Автор: Морозов Е.М. Зернин М.В.
Теги: механика деформируемых тел упругость деформация испытания материалов товароведение силовые станции общая энергетика общее машиностроение машиноведение физика механика
ISBN: 5-217-02894-7
Год: 1999
Текст
Е.М. Морозов, М.В. Зернин
КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ
МЕХАНИКИ
РАЗРУШЕНИЯ
ЪА
Москва
«Машиностроение»
1999
Б И :- ri '■>■:; I fc' .4 А
ТЧ/ч: Ч • ••••.'■ ■■•.'Mi.ii> A4'',''1i«'!
УДК 539.3/6+620.1
ББК 34.43
М80
Рецензенты: проф., д-р физ.мат. наук В. М. Александров,
проф., д-р техн. наук В. И. Сакало
Издание осуществлено при поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований по проекту № 97-01-14176
Р^И
Морозов Е. М., Зернив М. В.
М80 Контактные задачи механики разрушения. - М.:
Машиностроение, - 1999. 544 с, ил.
Даны решения контактной задачи теории упругости и пластичности,
морфология поверхностных трещин и условия их возникновения,
закономерности распространения возникших трещин и разрушения исходной
поверхности тела. Рассмотрены вопросы практического использования
положений контактной механики разрушения для изучения поверхностных
повреждений, результаты соответствующих экспериментов и их согласование с
расчетом, а также исследований в области численного моделирования
накопления поверхностной повреждаемости при износоконтактном взаимодействии.
Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся
вопросами механики разрушения, контактных взаимодействий и трибологией, а
также для аспирантов и студентов старших курсов, обучающихся по
специальностям "физика прочности", "механика деформируемого твердого тела",
"динамика прочности машин", "трение и износ в машинах (триботехника)".
ISBN 5-217-02894-7
© Издательство "Машиностроение", 1999
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 1. ОСНОВЫ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ 9
1.1. Проблемы и перспективные направления
анализа напряженно-деформированного состояния
контактирующих тел 9
1.2. Численное моделирование контактных задач
на основе метода конечных элементов 16
1.3. Напряженно-деформированное состояние при
упругом контактировании твердых тел 46
1.4. Неупругое контактирование инденторов с
полупространством 69
1.5. Контактное взаимодействие при динамическом
нагружении 98
Глава 2. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
КОНТАКТНОГО, ПОВРЕЖДЕНИЯ И
РАЗРУШЕНИЯ 128
2.1. Проблемы построения моделей процессов
повреждения материалов и конструкций 128
2.2. Основные идеи механики разрушения и
проблемы применения их при единичном контактном
воздействии 147
2.3. Зарождение и развитие поверхностных трещин
при повторно-переменном нагружении 161
2.4. Проблемы и перспективы построения моделей
повреждения контактирующих тел с учетом
комплекса воздействий и системы критериев отказа .... 186
3
Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ К
ЗАДАЧАМ О ВОЗДЕЙСТВИИ ИНДЕНТОРА НА
ПОЛУПРОСТРАНСТВО 212
3.1. Теоретические и прикладные аспекты
моделирования развития трещин при упругом
статическом индентировании 212
3.2. Упругопластическое индентирование 230
3.3. Однократное динамическое воздействие ин-
дентора ••• 251
3.4. Многократное воздействие индентора 273
Глава 4. ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ
МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ
ИЗНАШИВАНИЯ 286
4.1. Основные стадии повреждения поверхностных
слоев материала при трении и тенденции развития
моделей изнашивания 286
4.2. Изнашивание при многократных локальных
динамических воздействиях 315
4.3. Перспективы моделирования абразивного
изнашивания 340
4.4. Описание изнашивания при относительном
скольжении контактирующих тел 361
4.5. Описание изнашивания при перекатывании
поверхностей 389
4.6. Анализ процессов фреттинга .'. 411
Глава 5. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИКИ
КОНТАКТНОГО РАЗРУШЕНИЯ К КОНКРЕТНЫМ
ОБЪЕКТАМ 433
5.1. Расчетно-экспериментальная оценка
усталостной долговечности подшипников скольжения 433
5.2. Приложение механики разрушения к паре
трения колесо - рельс 482
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 514
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди интенсивно развивающихся направлений заметно
выделяется направление, связанное с изучением процессов разрушения, а
также с контактными взаимодействиями, вдавливанием,
изнашиванием и др. Это направление названо механикой контактного
разрушения и обобщено в монографии {130]. Материал настоящей книги в
значительной мере опирается на упомянутое издание и его
литературные источники (ссылки на монографию [130] часто подразумевают ее
список литературы), с момента выхода которого прошло достаточно
много времени для пересмотра, переработки и расширения
содержания, главным образом за счет более детального анализа методом
конечных элементов (МКЭ) напряжений при контактировании и
эволюции повреждаемости поверхностных слоев материала и других
явлений прикладного характера.
Содержание предлагаемой читателю книги ограничено рамками
континуальной механики без рассмотрения, возможно, активно
идущих процессов на молекулярно-структурном уровне. При назначении
границ применимости различных континуальных подходов и
соответствующих критериев разрушения использованы некоторые основные
результаты физических подходов, изучающих изменения и разрушение
элементов структуры материала. Изложены результаты исследования
повреждений деталей и узлов при комплексном воздействии:
объемном напряженно-деформированном состоянии (НДС) и
поверхностном, вызывающем износоконтактные повреждения различного
характера. Единство многообразных точек зрения на эти явления
поддерживает трибофатика, делающая пока еще начальные, но уже вполне
уверенные шаги. Предложено одно из направлений развития
подобных исследований на основе дискретного численного моделирования
комплекса повреждений. Этот подход можно рассматривать как
попытку распространения принципов МКЭ на моделирование
повреждения объекта от комплекса воздействий с оценкой по системе
критериев отказа.
Многообразие методов, точек зрения и взаимодействующих
процессов, затронутых в настоящей книге, велико настолько, что авторы
сознают неизбежность недостатков, замечания по которым будут с
благодарностью приняты.
Авторы глубоко признательны В. М. Александрову и В. И. Сака-
ло за внимательное и плодотворное рецензирование рукописи книги,
И. Н. Свинаревой и С. А. Юдиной за подготовку компьютерного
варианта рукописи, а также Ю. С. Карчиго и А. Ю. Ярмольчуку за
изготовление компьютерной графики.
5
ВВЕДЕНИЕ
Создание конструкций, обладающих высокой прочностной
надежностью при малой материалоемкости, невозможно без расчетов на
прочность с учетом исходной дефектности материала. На базе
уточнения физических и механических представлений о механизмах
разрушения твердых тел сформировался раздел механики деформирования
твердого тела, получивший название механики разрушения.
Общепризнано, что более 80 % случаев выхода из строя машин,
механизмов и устройств обусловлено процессами, происходящими в
зоне контакта соприкасающихся твердых тел.
Известно, что при достижении определенного значения нагрузки
или при многократном ее приложении в зоне контакта двух
соприкасающихся тел может начаться процесс разрушения: сначала
локальный, а затем катастрофически развивающийся. Особенно часто
наблюдается такое разрушение у твердых и сверхтвердых материалов,
обладающих значительной хрупкостью. В ряде случаев оно играет
положительную роль, например, в различных технологических процессах
обработки материалов (дробление, измельчение, резание). Однако в
большинстве случаев (абразивное, эрозионное и другие виды
изнашивания, контактное ударное нагружение) оно может явиться причиной
поломки отдельной детали или конструкции в целом.
Исследования в направлении механики контактного разрушения
основаны на изучении поведения поверхностных слоев материалов
при вдавливании одного тела (индентора) в другое с использованием
достижений механики трещин.
Изучение контактного разрушения имеет большое научное и
практическое значение. Эксперименты по контактному разрушению
можно рассматривать как пробы поверхностной прочности материала,
в которых участок поверхности нагружается контролируемым образом.
Испытания на сопротивление контактному разрушению могут
использоваться для оценки характеристик трещиностойкости материала так
же, как большинство экспериментов по измерению твердости
коррелируют с критериями пластического деформирования материала.
Экспериментально можно определять следующие важные характеристики
ряда материалов и их состояний: вязкость разрушения поверхностных
слоев; энергию поверхностного разрушения; скорость роста
поверхностных трещин; плотность поверхностных дефектов; остаточные
напряжения и др. Теоретический анализ явлений позволяет создавать
модели абразивного, эрозионного и других видов изнашивания
поверхности. В свою очередь развитие методов расчета оценки
поверхностной прочности является необходимой предпосылкой разработки
более высокопрочных материалов.
6
Возникновение механики контактного разрушения неразрывно
связано с историей контактной механики [130]. В 1881 г. Герц
рассмотрел случай упругого контакта шара с шаром и с
полупространством под действием нормальной силы, указал на физическое значение
твердости, анализируя упругий контакт твердых тел, и качественно
описал возникновение конических трещин, зарождающихся в стекле
вокруг контактной площадки при некоторой критической нагрузке.
В 1891 г. Ауэрбах установил связь между радиусом сферического
индентора и критической нагрузкой, вызывающей возникновение
конических трещин в стекле. В 1919 г. Раман изучал фигуры
контактного разрушения и фотографировал их в отраженном свете, а затем
применил для этих целей интерференционный метод. А. Далладай и
Ф. Твиман в 1921 г. изучали поля напряжений в поляризационном
свете при вдавливании алмазного наконечника в стекло и выявили
существование пластического течения в этом, обычно хрупком
материале. В 1921 - 26 гг. Ф. Престон впервые использовал выдвинутые
Гриффитсом идеи для качественного описания характера контактного
разрушения стекла. В 1930 г. Эндрюс продолжил и расширил
эксперимент Рамана по ударному контактному разрушению стекла. В 1930 -
40 гг. под руководством В. Д. Кузнецова были проведены широкие
экспериментальные исследования по изучению контактного разрушения на
монокристаллах щелочных галогенидов с учетом их анизотропии.
Проводились также исследования по поверхностной
трещиностойкости твердых сплавов.
В послевоенное время С. В. Пинегин в Институте
машиноведения начал широкий цикл исследований по контактной прочности
закаленных сталей и других твердых материалов. В 1956 г. Росл ер
впервые сделал попытку количественно оценить поверхностное
разрушение стекла при вдавливании шара с использованием результатов
Герца и Гриффитса. Теоретические работы этого направления были
начаты Г. П. Черепановым и Г. И. Баренблаттом.
Первая теория герцевского разрушения была разработана
Фрэнком и Лоуном лишь в 1967 г. В 1975 г. Б. Лоун и Т. Уилшоу сделали
тщательный анализ всех проведенных исследований и определили
перспективные проблемы. С появлением их публикации можно, по-
видимому, рассматривать становление механики контактного
разрушения как самостоятельное научное направление.
При контактном взаимодействии твердых тел характерна
геометрическая локализация (в области под контактом) всех видов
деформаций и разрушения, а именно: упругой и пластической, зарождения и
распространения трещин. И если обычно механика разрушения
занимается длинными трещинами (макротрещинами), то здесь нельзя
обходить вниманием вопросы зарождения и развития коротких трещин.
7
Кроме того, создаваемые под индентором большие сжимающие
гидростатические давления влияют на свойства материала. Например,
хрупкие в обычных условиях нагружения материалы пластически
деформируются под индентором. У границ таких зон появляются
трещины, развивающиеся затем в зонах со сравнительно невысокими
растягивающими напряжениями. Это предопределяет возможность
использования аппарата линейной механики разрушения для
изучения процесса контактного разрушения.
Кроме того, при контактном разрушении могут образоваться
несколько систем близко расположенных и взаимовлияющих трещин.
Наконец, в этом процессе важен путь (траектория) трещины,
поскольку напряженное состояние существенно неоднородно, а
траектория трещины определяет размеры фрагментов материала при отколе.
Таким образом, многие вопросы механики сплошной среды,
механики материалов и механики разрушения взаимосвязаны в задачах
контактного взаимодействия и разрушения.
Глава 1
ОСНОВЫ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ МЕХАНИКИ
КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ
ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ
1.1. Проблемы и перспективные направления анализа
напряженно-деформированного состояния контактирующих тел
Механическое нагружение деформируемых твердых тел в
большинстве случаев является результатом взаимодействия двух или более
контактирующих объектов. Поэтому рассмотрение процессов
нагружения твердых тел в общем случае требует анализа условий
контактного нагружения. Именно в зоне контакта чаще всего условия
нагружения материала наиболее жесткие, а процессы повреждения
конструкций начинаются с поверхности. Но часто, следуя принципу Сен-
Венана, явлениями в контакте пренебрегают и исследуют
напряженно-деформированное состояние (НДС) тела при заданных на границе
силах и перемещениях. Такая упрощенная постановка задачи
оправдана при наличии вдали от зоны контакта напряжений и деформаций
более высоких уровней и соответствующего интенсивного
повреждения материала.
Крайний случай альтернативного подхода - рассмотрение
контактного взаимодействия поверхностей при моделировании обоих или
одного из контактирующих объектов бесконечным по каким-то
координатным осям, например, полупространством. При этом фактически
принимается гипотеза о затухании НДС на незначительном удалении
от зоны контакта и тем самым постулируется возможность
рассмотрения локального НДС в зоне контакта независимо от
макроскопического НДС объекта в целом. В большинстве реальных случаев зона
затухания контактных напряжений сопоставима с конечными
размерами взаимодействующих тел и моделирование тел
полупространством вряд ли допустимо. Упрощение реальной задачи связано с
существенными трудностями ее решения в целом. Только с развитием
современных численных методов моделирования появилась
возможность одновременно рассматривать НДС узла в целом с учетом
особенностей контактного взаимодействия.
Отличия контактных задач от других задач механики
деформируемого твердого тела. Для решения контактных задач применимы
основные уравнения теории упругости, пластичности или ползучести в
зависимости от уровня силового воздействия на материал и свойств
материала при заданном уровне воздействия. При учете пластического
характера деформирования материала или его ползучести задача
определения НДС нелинейна физически (нелинейны зависимости, связи -
9
вающие напряжения и деформации) или, кроме того, нелинейна
геометрически (необходимо учитывать большие деформации). В местах
концентрации контактных напряжений, например, в угловых точках
штампов, внедряющихся в упругие тела, наблюдаются зоны больших
формоизменений материала, что приводит к необходимости учета
геометрической нелинейности процесса деформирования [92]. Кроме
этих типов нелинейностей, встречающихся и при отсутствии
контактирования поверхностей, контактные задачи характеризуются
специфическими особенностями, приводящими разрешающие уравнения
задачи к существенно нелинейному виду.
При контактировании тел с поверхностями, не полностью
повторяющими друг друга, изменяется граница области контакта по мере
изменения нагрузки. Соответственно меняются давления и другие
компоненты НДС. Таким образом, напряжения и деформации
изменяются непропорционально изменению нагрузки. Возникает проблема
отыскания границ контактной области при различных уровнях
нагрузки. Точность определения этих границ существенно влияет на
точность решения задачи в целом.
Аналогичные проблемы возникают при учете одностороннего
характера взаимодействия при контактировании поверхностей: в
большинстве вариантов контакта возможно только прижатие
поверхностей. Силами сцепления (адгезии) поверхностей обычно пренебрегают
из-за их малости по сравнению со сжимающим контактным
давлением. В математической формулировке граничных условий появляются
неравенства. Если по каким-то причинам силами сцепления
пренебрегать нельзя, то для моделирования обычно применяют зависимости
не такие, как для контактных давлений. Математическая
формулировка и алгоритмы решения задачи еще более усложняются.
При контактировании более двух тел существует больше одной
области контакта и необходимо строить итерационный процесс по
удовлетворению граничных условий на всех площадках контакта. Но и
при контактировании только двух тел сложной геометрии возможно
появление нескольких локальных площадок контакта, которые могут
иметь значительные размеры (их не следует отождествлять с пятнами
контакта, определяемыми при рассмотрении фактической площади
контакта).
В большинстве случаев контактного нагружения реализуется
сложное напряженное состояние материала. Если в контактирующих
телах имеются трещины, то может происходить их закрытие, т.е.
локальные зоны контакта возникают в трещинах. Но и при отсутствии
несплошностей возможен такой вариант контактирования, при
котором по мере увеличения внешней нагрузки некоторые локальные
площадки контакта будут увеличиваться, а некоторые - уменьшаться.
10
Еще сложнее реализуется контакт тел под воздействием не одной, а
нескольких внешних нагрузок, особенно при непропорциональном
изменении или неодновременном приложении разных нагрузок. В
этих условиях только пошаговое моделирование приложения нагрузок
гарантированно обеспечит точность расчета. Причем после
приложения каждой доли нагрузки необходимо реализовать итерационную
процедуру решения нелинейной задачи. При игнорировании истории
нагружения возможно получение принципиально неверного решения.
Существенно различаются контактные задачи для номинально
неподвижных поверхностей контакта и узлов трения, в которых
осуществляется относительное движение поверхностей. В номинально
неподвижных контактирующих телах могут происходить только
относительные микросмещения поверхностей по касательной в пределах
предварительного смещения или незначительного проскальзывания. В
узлах трения может быть трение скольжения, качения или качения со
скольжением. Причем на различных участках контакта реализуются
разные сочетания режимов скольжения и перекатывания
поверхностей. Фактически непрерывная смена участков одной или всех
поверхностей, находящихся в контакте, должна быть схематизирована
некоторой непрерывной или повторяющейся их последовательностью.
Если различные участки поверхностей тела, последовательно
включаемые в зону контакта, ничем не отличаются друг от друга и
одинаково изменяются в процессе трения, то можно рассматривать
конечное число сочетаний взаимоположений контактирующих тел.
Но часто в узлах трения характеристики контактного
взаимодействия изменяются во времени по мере накопления деформаций
пластичности, ползучести или изнашивания поверхностей. Повреждения
поверхности относительно медленно накапливаются во времени и в
пределах одного какого-то этапа нагружения пары трения могут
считаться постоянными. Тем не менее при моделировании долговечности
контактирующих тел следует учитывать влияние износа и накопления
деформаций на распределение давлений и напряжений. Сложнее
моделировать появление таких макроскопических повреждений
поверхностей узлов трения, как трещины или микровыкрашивание. Следует
задавать конкретное место появления и размеры подобных дефектов.
В последующие моменты времени при решении контактных задач
необходимо учитывать наличие указанных дефектов на конкретных
участках поверхности трения или в приповерхностном слое.
Еще один тип нелинейности определяется нелинейностью связи
между контактными давлениями и нормальными, а также
тангенциальными перемещениями и деформациями тонкого контактного слоя.
Особые свойства этого контактного слоя определяются наличием
шероховатости поверхности, пленок и других продуктов изнашивания,
11
повышенными температурами поверхностного слоя. Математическому
моделированию свойств шероховатого слоя посвящено большое
количество работ, известно несколько научных школ, разрабатывающих
указанное направление.
Авторы не ставили перед собой цели подробного обзора
исследований в этой области. Принято, что характеристики контактного слоя
получены экспериментально или при помощи математического
моделирования. В частности, нормальные деформации е„ связаны с
нормальными напряжениями <т„ в контакте (контактными давлениями)}
как показано на рис. 1.1, а. Если после нагружения определенным
давлением приложить касательные напряжения и измерить
относительные касательные деформации у контактного слоя, то получатся
нелинейные зависимости, показанные на рис. 1.1, б. Сначала
контактный слой нелинейно деформируется в пределах предварительного
смещения. После достижения некоторого предельного состояния
начинается относительное движение поверхностей при каком-то
касательном напряжении т^. Причем сопротивление трению скольжения
бывает меньше сопротивления трению покоя. Поэтому на рис. 1.1, б
имеется зона неустойчивости, соответствующая переходу от состояния
покоя к процессу скольжения.
Часть механической энергии, вносимой в зону контактного
взаимодействия, превращается в теплоту. Факты существенного
повышения температуры при трении не вызывают сомнения [213]. Локальное
повышение температуры в отдельных точках контакта может быть
столь высоким, что именно оно явится основной причиной
микроскопических и макроскопических повреждений поверхностей
термоциклического усталостного характера [77, 201, 213, 242].
Ряс. 1.1. Взаимосвязь напряжений и соответствующих им перемещений
контактного слоя в нормальном (в) и касательном (б) направлениях
12
При жестких режимах трения, сопровождающихся активным
тепловыделением в зоне контакта, следует решать стационарную или
нестационарную температурную задачу. Иногда необходимо учитывать
наличие неоднородного поля температур в расчете НДС тел.
Аналитические методы решения контактных задач практически не в
состоянии учесть указанные температурные факторы, кроме простейших
частных случаев [213]. При распространении трещины, в частности
поверхностной, у ее вершины также повышается температура.
Наличие смазочного материала в зоне контакта твердых тел. При
этом может потребоваться применение в различных областях зоны
контакта принципиально различных моделей сжимаемой контактной
среды. Типичным примером являются смазываемые опоры
скольжения.
В различно нагруженных областях зоны контакта могут реализо-^
ваться различные типы трения: чисто жидкостное, граничное и даже
сухое. Требуются дополнительные итерационные процедуры поиска
границ применимости различных моделей трения участков
поверхности и согласования условий на совместных границах областей. Слой
жидкости, заключенный в области контакта, передает нагрузку,
сжимающую тела.
При относительно малом давлении в контакте податливость слоя
жидкости существенно больше податливости контактирующих тел и
можно рассматривать гидродинамическую контактную задачу без
учета деформирования поверхностей тел. В этом случае напряжения в
телах можно получить после определения распределения давлений в
слое жидкости при решении гидродинамической задачи. При высоком
давлении в жидкости при определении формы области жидкостного
контакта необходимо учитывать упругое и термоупругое
деформирование поверхностей тел. Поэтому даже при больших контактных
давлениях слой жидкости имеет значительную толщину (0,1 ... 10 мкм)
[57]. Для шероховатых поверхностей контактная гидродинамика
применима, если отношение средней толщины слоя жидкости к
приведенной шероховатости поверхностей тел Л = h / ^R„i + Л„2 велико
(Л > 3), где индексы 1 и 2 относятся к двум контактирующим телам.
Вязкость жидкости при высоком давлении может существенно
увеличиться. Большая скорость сдвиговой деформации и сжатие
жидкости на входе в контакт приводят к интенсивному тепловыделению в
смазочном слое, прогреву поверхностей и большим температурным
градиентам [57]. Поэтому в процессе работы узла трения в слое
жидкости и в упругих телах происходит перенос теплоты; одним из
важнейших критериев работоспособности узлов жидкостного трения
является его температура. Поле температур имеет сложный характер в
13
пространстве и может изменяться во времени при изменении режима
нагружения. Вязкость масла или пластичного смазочного материала
при повышении температуры может существенно уменьшаться.
В экстремальных условиях поведение смазочного материала
удается описать только с помощью сложных реологических моделей,
учитывающих запаздывание процессов, зависимость вязкости от
давления, температуры и скорости сдвига, а также конечность упругой
деформации частицы. Но в ряде случаев, когда установление
равновесного течения происходит сравнительно быстро, можно
использовать уравнения Навье-Стокса или Рейнольдса, учитывая по
необходимости зависимость вязкости от давления и температуры [57].
Дополнительные проблемы возникают при рассмотрении
смазывания поверхностей с дефектами, например, типа трещин [145].
Жидкость, попадающая под давлением в трещины, оказывает
"расклинивающее" воздействие. В редких случаях допустимо
пренебрегать ее влиянием на НДС у вершины трещины.
При наличии на поверхности контакта слоев, покрытий и пленок,
толщина которых существенно меньше других геометрических размеров
контактирующих тел (податливостью или другими свойствами
пренебречь нельзя) они часто проявляют не изотропные свойства. Наличие
на рабочих поверхностях опор скольжения тонких слоев, имеющих
свойства, отличные от свойств основного материала, наблюдается
почти всегда. Примером могут служить слои антифрикционного
материала или пленки оксидов и других вторичных продуктов контактного
взаимодействия. Если необходимо учитывать деформационные
свойства таких слоев, то алгоритмы решения контактных задач
существенно усложняются.
Исключение составляют случаи столь высокой податливости
указанных слоёв^ что податливостью остальных областей деталей можно
пренебречь. При этом удается построить достаточно простые
расчетные зависимости для определения основных параметров контактного
взаимодействия. Например, А. Г. Кузьменко использовал гипотезы
обобщенного винклеровского основания и получил простые формулы
для некоторых схем контактирования. При участии одного из авторов
подготовлены методические рекомендация [159] по расчету
параметров контактирования соединений типа вал - втулка.
Перечисленные проблемы, возникающие при рассмотрении
процессов контактирования твердых деформируемых тел, объясняют тот
факт, что до развития современных численных методов,
ориентированных на применение ЭВМ, решены были только отдельные частные
задачи о контактировании тел правильной геометрической формы
друг с другом или с полупространством. Такие решения признаны
классическими и основаны иногда на столь существенных допущени-
14
ях, реализовать которые не всегда удается даже в лабораторных
условиях. Несомненным преимуществом классических решений является
простота зависимостей для основных параметров контактного
взаимодействия.
Классические решения о контактировании отдельных тел
правильной формы широко применяют при построении моделей
взаимодействия и повреждения реальных поверхностей. Эти решения могут
оказаться весьма полезными для объяснения повреждений
специфического вида (в частности, трещин), возникающих при контактном
взаимодействии тел. Применительно к классическим задачам
предприняты попытки применения подходов механики разрушения.
Известны попытки аналитического решения задач о контактировании
реальных деталей машин, однако все такие решения получены для
частных, относительно простых случаев, причем решение каждой
конкретной задачи сопряжено с большими, а порой и
непреодолимыми трудностями математического характера [92]. Поэтому в
инженерной практике распространение получила лишь малая часть
аналитических решений, наиболее просто реализуемых [130].
Сравнительно простые формулы из классических решений
широко применяют при построении расчетных моделей изнашивания
потому, что решения другими (численными) методами иногда очень
громоздки. В итоге высока трудоемкость расчета повреждений
реальных деталей машин. В принципе можно выполнить большее число
численных расчетов для конкретных схем контактирования при
различных сочетаниях параметров и аппроксимировать их результаты
достаточно простыми выражениями, пригодными для построения
моделей износоконтактного повреждения деталей машин. Тем самым
несомненное преимущество классических решений (простота
итоговых формул) распространится и на численные методы.
Кроме того, при использовании численных методов можно
определить НДС при контактировании тел практически любых форм как
при статическом, так и при динамическом нагружении. Можно
моделировать сложные процессы деформирования и проскальзывания в
различных точках области контакта. Быстрый рост
производительности современных ЭВМ и возможностей программного обеспечения
позволяет надеяться, что решение контактных задач практически для
любых условий нагружения деталей любых форм будет осуществляться
за приемлемое время, а программы их решения будут использоваться
как составные части программных комплексов по расчету надежности
деталей и узлов машин.
15
1.2. Численное моделирование контактных задач на
основе метода конечных элементов
Методом конечных элементов (МКЭ) выполняется
дискретизация рассматриваемой области определения задачи на подобласти,
называемые конечными элементами. Причем совсем не обязательно
требовать не только одинаковой геометрической формы конечных
элементов (стержни, треугольники и четырехугольники плоской
задачи, тетраэдры и обобщенные параллелограммы объемной задачи), но
и одинаковых моделей материала в пределах одной конечно-
элементной расчетной схемы. Схема может содержать одновременно
упругие и упругопластические конечные элементы твердого
деформируемого тела, специальные нелинейные конечные контактные
элементы, моделирующие особые свойства поверхностного слоя или двух
поверхностных слоев лротиволежащих поверхностей, конечные
элементы смазывающей жидкости, находящейся в зоне контакта и др.
Каждый параметр, переменный в пределах конечного элемента,
аппроксимирован чаще всего через полиномиальные функции формы,
а коэффициентами полинома являются узловые значения этого
параметра. Лишь в специальных случаях применяют более удобную не
полиномиальную, а экспоненциальную или другую аппроксимацию.
Выражения для функций формы в конкретных конечных элементах
широко известны [ 94, 208, 330].
Аппроксимация известных и неизвестных параметров,
изменяемых в пределах конечного элемента, представляется в виде
ограниченного ряда. Степень полиномиальных функций формы выбирается
из условия согласования на границах соседних конечных элементов
не только самих параметров, но и нескольких производных от
параметров по координатам. Значительно сложнее согласовать значения
параметра и его производных, если общую границу имеют конечные
элементы разного класса, например упругое тело и жидкость.
Методики построения конечных элементов для описания свойств твердого
деформируемого тела общеизвестные и здесь не рассматриваются.
Внимание уделяется только специальным конечным элементам для
моделирования свойств контактного слоя, тонких пленок и покрытий,
слоя смазывающей жидкости.
Для получения разрешающих уравнений МКЭ можно применять
некоторые классические методы (в строительной механике - метод
перемещений), вариационный метод или метод взвешенных невязок
(чаще всего в формулировке Галеркина). Все три варианта приводят к
одинаковым системам разрешающих алгебраических линейных или
нелинейных уравнений, в которых неизвестными являются узловые
значения параметров. Методы и программы решения больших систем
16
линейных уравнений разработаны достаточно хорошо. Применяются
методы как прямые на основе метода Гаусса и его различных
модификаций (обработка матриц по блокам, фронтальная техника Айронса
и др.), так и различные итерационные.
Достаточно хорошо разработаны итерационные методы решения
нелинейных систем уравнений как некоторой сходящейся
последовательности линейных задач. Безусловно, сходящимся можно считать
метод последовательных нагружений: нагрузка прикладывается не вся
сразу, а по малым шагам. На каждом уровне нагружения с
использованием итерационной процедуры определяется такое состояние
объекта, при котором удовлетворены все уравнения и граничные условия.
Фактически моделируется реальный процесс нагружения и найденное
состояние на каждом шаге можно рассматривать как решение задачи
при данном уровне нагрузки. Но для обеспечения сходимости шаги
догружения должны быть достаточно малыми, поэтому трудоемкость
решения сравнительно велика. Такой метод вполне оправдан, если
необходимо знать НДС не только при максимальных нагрузках, но и
на промежуточных этапах нагружения, и незаменим, когда результат
зависит от истории нагружения.
В случае расчета НДС только при максимальном уровне
нагружения затраты процессорного времени при использовании метода
последовательных нагружений представляются неоправданно большими
и предпринимаются попытки решать нелинейную контактную задачу
другими итерационными методами, рискуя сходимостью вычислений.
Известны случаи применения приема одновременного удовлетворения
всех нелинейных условий в рамках одного итерационного цикла, но
сходимость итерационной процедуры при этом не гарантирована.
При малых шагах догружения в методе последовательных
нагружений результаты решения для двух ближайших нагрузок различаются
не очень сильно. Поэтому количество итераций при переходе от
одного уровня нагрузки к другому сравнительно мало. Кроме того,
возможно применение таких итерационных схем, в которых все
нелинейные составляющие сведены в правую часть системы уравнений.
Наиболее трудоемкая операция решения системы линейных
уравнений - факторизация матрицы - может быть выполнена всего один раз.
В итерационном цикле решения нелинейной задачи остается
изменение правой части системы уравнений и обратный ход по методу
Гаусса. Имеет смысл проранжировать нелинейности по их значимости
(влиянию на результат) и организовать несколько вложенных
итерационных циклов. Внешним должен быть цикл по наиболее значимому
параметру, остальные - по мере убывания их значимости.
Приемы снижения трудоемкости численного решения нелинейной
контактной задачи. Применение процедуры конденсации (выделения
17
6 И Ы1 и О I £ и а
"■ '-'■»'■' '■■ I ■■■
W
суперэлементов) целесообразно в том случае, когда нелинейные
эффекты локализованы в одной или нескольких сравнительно малых
зонах. Соответственно нелинейны не все матрицы разрешающей
системы уравнений, а лишь их фрагменты. Если применить процедуру
конденсации, для статической задачи, фактически означающей
выборочную реализацию прямого хода в методе исключения Гаусса, то
размерность оставшихся необработанных частей матриц окажется
значительно меньше размерности исходных матриц. Эти матрицы
называют матрицами суперэлементов, их свойства отражают свойства всей
рассматриваемой конечно-элементной схемы в целом.
В предельном случае, если не учитывать нелинейные свойства
материала тел, суперэлементом являются система узлов конечно-
элементной сетки, находящихся на контактируемых поверхностях.
Можно выделить несколько таких суперэлементов для моделирования
каждой поверхности контакта. Так как при этом размерность
нелинейной задачи снижена, то трудоемкость ее решения существенно
меньше.
Еще один прием позволяет строить рациональные конечно-
элементные сетки узлов при наличии тонких слоев иного материала.
Если тонкие слои моделировать конечными элементами, то именно
малая толщина слоя будет определять густоту конечно-элементной
сетки. Совместные конечно-элементные аппроксимации допускают
небольшие соотношения большей стороны конечного элемента к
меньшей (не более 10 : 1). Иначе точность решения теряется, так как
матрицы становятся плохо обусловленными.
При схематизации упругих деталей с тонкими слоями в
трехмерной постановке совместными конечными элементами количество
неизвестных огромно, трудоемкость решения непомерно велика.
Большинство проблем исчезает при использовании специальных
квазисовместных конечных элементов высокого порядка, допускающих
большое соотношение размеров сторон. Так, для двадцатиузлового
конечного элемента кроме совместных функций формы применены
также несовместные дополнительные внеузловые функции формы
[103], предложенные Б. Г. Макеевым.
При использовании квазисовместной аппроксимации по каждой
координате искомый параметр в пределах конечного элемента
представляется полным полиномом третьей степени, содержащим в
правой части как узловые, так и внеузловые значения. Внеузловые
значения исключаются операцией конденсации, что позволяет получить
матрицы квазисовместного конечного элемента такого же размера,
как матрицы совместного конечного элемента. Одно из преимуществ
такого элемента заключается в допустимости больших соотношений
сторон (более 100 : 1).
18
Основные матричные соотношения конечно-элементной
формулировки контактных задач. Краевая задача теории упругости в
перемещениях содержит уравнения: равновесия, Коши, физические. Она
образует замкнутую систему уравнений относительно 15 неизвестных,
определяемых для любой точки тела: шести напряжений оу, шести
деформаций е,у и трех перемещений Ut. Если учитывается пластичность
или ползучесть материала, то физические уравнения нелинейны и
объединены обычно с соответствующими критериями пластичности
или ползучести материала при различных видах напряженного
состояния. Нелинейными становятся матрицы разрешающих уравнений.
Если массовые силы Xt в уравнениях равновесия являются
инерционными, то следует решать систему дифференциальных уравнений
динамической задачи в конечно-элементной формулировке
\M\{U") + [C\{U') + [K\W = {F{t)), (1.1)
где {{/}, {{/'}, {U"} - соответственно перемещения, скорости и
ускорения узлов конечно-элементной сетки; [М] - матрица масс; \С\ -
матрица демпфирования; \К\ - матрица жесткости; {/(/)} - вектор
узловых сил.
В общем случае
№)} = {F.(t» + {Fs(t)) + {Fm, (1.2)
где \Ft(t)} - вектор, эквивалентный действию начальных и
температурных деформаций; {F^f)} - статический эквивалент действия
поверхностных сил; {/у(/)} -статический эквивалент действия объемных сил
(кроме инерционных составляющих).
Если на части поверхности тела площадью Sg заданы
распределенные нагрузки {Щ, то из условий равновесия точек на поверхности
тела получены граничные условия
а у nj = Rt, на SR, (1.3)
где п/ -направляющие косинусы внешней нормали к поверхности. Эти
распределенные по грани конечного элемента нагрузки должны быть
приведены к его узлам в соответствии с функциями формы.
На части поверхности площадью Sy могут быть заданы
перемещения
U, = Usi. (1.4)
Более сложные граничные условия в области контакта
поверхностей двух тел рассмотрены в ряде фундаментальных монографий |77,
92], а их конечно-элементные формулировки - ниже.
Разрешающая система уравнений температурной задачи в МКЭ
при рассмотрении стационарной теплопроводности сводится к реше-
19
нию системы алгебраических линейных уравнений. В задаче
нестационарной теплопроводности необходимо, кроме того, дискретизиро-
вать процесс по временной оси. Нестационарная температурная
задача при использовании МКЭ описывается системой линейных
дифференциальных уравнений первого порядка [330]
lPj]{1) + \HT]{T'} = {F7it)}, (1.5)
где {7} и {Т'} - соответственно узловые температуры и их
производные по времени; [Рт] - матрица теплоемкости.
Матрица теплопроводности [Hj\ и вектор узловых тепловых
нагрузок {Fi{f)} могут быть представлены в виде:
\Нт\ = [НТС\ + [Нп\ + [Htr\; (1-6)
{Fj{t)} = {FTQ(t)} + {FTq(i)) + {Fn{t)), (1-7)
где [#rcl ■ матрица теплопроводности; [#37,] - матрица конвенкции;
[НтА - матрица поглощения; {Ff^fy} - вектор узловых тепловых
нагрузок, обусловленный действием внутренних источников теплоты;
{Frq(f)} - вектор узловых тепловых нагрузок, обусловленный
действием распределенного по поверхности площадью Sq теплового потока
qT; {Fn(i)} - вектор узловых тепловых нагрузок, обусловленный
действием тепловой конвенции на поверхности 5),.
Теплообмен в зоне контакта деталей машин является сложным
процессом: существует большое количество моделей тепловыделения
в зоне контакта при различных условиях контактирования [76, 92, 201,
213, 238] и для его описания используются практически все виды
граничных условий температурной задачи. При переходных режимах
работы узла поле температур может изменяться во времени.
Нестационарная температурная задача может описать и так называемые
"температурные вспышки" [213] - локальные повышения температур в точках
"сухого" контактирования отдельных участков контактирующих
поверхностей. Поэтому в общем случае следует решать задачу
определения температур в отдельных точках тела в текущие моменты времени,
используя начальное условие
T\x,y,z,f)rt = T(x,y,z). (1.8)
Граничными (краевыми) условиями уравнения (1.5) могут быть
условия трех родов.
1. На части границы поверхности S? задано распределение
температур
Тл = Т(х,у,г, 0- (1.9)
2. На части границы Sq задан тепловой поток интенсивностью q
20
, dT{x,y,z,t)
qSq=-XT , (1.10)
где и - внешняя нормаль к поверхности тела в точке границы с
координатами х, у, г; X т - коэффициент теплопроводности.
3. На части границы .5), задан теплообмен со средой по закону
Ньютона
и it т ч л 5T(x,y,Z,t)
hr{T-Tx)Sii=XT—L-_ Lt (i.il)
где hy - коэффициент теплоотдачи на границе; Г» - температура
окружающей среды.
Возможно моделирование теплообмена со средой по более
сложным зависимостям.
При составлении расчетной схемы для снижения размерности
матриц стремятся оставить только какую-то малую часть
конструкции, прилежащую к зоне контакта. При этом воздействие
отброшенной части конструкции должно быть заменено граничными условиями
первого и третьего рода. Граничные условия второго рода
используются для моделирования особенностей поля температур при наличии
некоторых особых точек, например точек подвода смазывающей
жидкости и ее истечения. Кроме того, эти граничные условия могут быть
использованы для моделирования "температурных вспышек".
Теплообмен между контактирующими телами является неидеальным и
осуществляется через тепловое сопротивление, зависящее от контактного
давления [92].
Более сложные силовые, кинематические и температурные
граничные условия должны быть удовлетворены в зоне контактирования двух
поверхностей. Рассмотрим их по мере усложнения. Простейшим
вариантом являются контактные задачи без учета тонких нелинейных
эффектов в зоне контакта. В большинстве конечно-элементных
алгоритмов решения контактных задач заранее определены пары узлов на
противолежащих поверхностях, которые в принципе могут вступить в
контакт.
При выполнении определенных геометрических условий, обычно
означающих взаимопроникновение двух деформированных
поверхностей в месте расположения двух таких узлов, задается условие
жесткого контакта: после вступления пары узлов в контакт координаты их
должны совпадать на последующих этапах расчета и перемещаться
одинаково. Тем самым обеспечивается условие взаимного
непроникновения двух контактирующих тел. Такие контактирующие парные
узлы отмечены на рис. 1.2, а большими точками. Если условия
жесткого контакта устанавливаются только для перемещений пары узлов
21
а) б) •)
г) д)
Рис. 1.2. Представление условий логического контакта (а) - (в) и
моделей стержневых контактных конечных элементов (стыковочных элементов)
первого (г) и второго (д) порядка
по нормали к поверхности контакта (рис. 1.2, б), то в касательном
направлении эти пары узлов не связаны, реализуется контакт без
трения. Если узлы жестко связаны и в нормальном и в касательном
направлениях (рис. 1.2, в), то реализуется полное сцепление
поверхностей. Но в последнем случае указанные узлы не могут проскальзывать
при действии больших касательных сил, не моделируются нелинейные
свойства шероховатых поверхностных слоев и другие тонкие эффекты.
Если попытаться описать реализацию проскальзывания в рамках
модели жесткого контакта, то необходимо достаточно точно отследить
относительные перемещения пар узлов в касательном направлении.
Процедура последовательного изменения координат узлов контакта по
мере возрастания внешних нагрузок достаточно просто реализуется в
рамках алгоритма последовательных нагружений.
При строгом подходе необходимо корректировать конечно-
элементную сетку, чтобы перед вступлением в контакт парные узлы
действительно имели одинаковые или очень близкие координаты. Но
любое изменение конечно-элементной сетки упругих деталей влечет
переформирование матриц и утрачивается одно из основных
преимуществ метода последовательных нагружений - возможность
оперировать с факторизованной один раз матрицей разрешающей системы
уравнений. Алгоритмы с выполнением таких условий контакта
достаточно широко использовались на ранних этапах применения МКЭ
для решения контактных задач.
Как вариант указанных граничных условий жесткого контакта без
рассмотрения нелинейных свойств поверхностных слоев является
реализованный алгоритм решения плоской задачи о соединении с
натягом [160]. В соединении с натягом для контактирующих точек
сопрягаемых поверхностей должно выполняться граничное условие для
перемещений двух тел U/ и l/jt
22
U,+ Uk = Ab
(1.12)
где А, - компоненты разложения нормального к поверхности контакта
натяга на оси координат.
Разработана программа, реализующая подобные граничные
условия и сохраняющая симметричность и ленточность матрицы
жесткости [160]. Причем рассматривалось упругопластическое
деформирование деталей, и физически нелинейная задача решалась методом
переменных параметров упругости. С применением метода планирования
эксперимента решена задача о выборе параметров соединения с
натягом элементов составного коленчатого вала судового
малооборотного дизеля.
Более перспективными являются алгоритмы учета логического
контакта двух поверхностей. В них фактически не устанавливают
связи между узлами, а поддерживают условия непроникновения двух тел
за счет корректировки нагрузки.
Следует отметить, что многочисленные варианты алгоритмов
отслеживания положения контактирующих пар узлов по мере нагруже-
ния и коррекция нагрузки на основе ряда геометрических
ограничений на перемещения мало приспособлены для учета перечисленных
выше нелинейных условий в области контакта. Перспективны лишь
такие варианты алгоритмов, в которых не требуется формировать
матрицы систем уравнений вообще.
Характерным положительным примером является подход [235],
реализующий итерационную процедуру решения нелинейных
контактных задач по так называемой релаксационной схеме МКЭ.
Фактически континуальное тело схематизировано системой материальных
точек, соединенных между собой упругими связями. При
использовании МКЭ для определения жесткости упругих связей материальные
точки удобно отождествлять с узлами конечно-элементной сетки.
Деформированное состояние такой расчетной схемы
распространяется от мест приложения нагрузок и может быть вычислено по
итерационной схеме, на каждом шаге которой определяются приращения
перемещений одной точки при неподвижных остальных.
Многократный обход всех точек позволяет учесть многие эффекты в области
контакта. Важно, что при этом не формируются матрицы всей
системы. Однако сходимость итерационного процесса в релаксационной
схеме МКЭ существенно зависит от порядка обхода узлов конечно-
элементной сетки. При наличии большого количества
прикладываемых сил или нескольких локальных участков контакта возможно даже
получение различных вариантов решений задачи, формально не
противоречащих внешним граничным условиям. Как показал опыт, при
решении задач с трением необходимо пошаговое нагружение.
23
Более общей реализацией условий контактирования в конечно-
элементных алгоритмах является применение специальных контактных
конечных элементов, иногда называемых "стыковочными элементами"
[92]. Фактически в зоне контактирования две поверхности никогда не
сближаются настолько, чтобы идеально гладкая поверхность одного
тела касалась идеально гладкой поверхности другого без зазора. В
реальных условиях контактирования на границе двух тел практически
всегда имеется некоторый слой, свойства которого не соответствуют
свойствам материала ни одного из континуальных тел.
Вполне естественно моделировать особенности контактного
взаимодействия введением в предполагаемую зону контакта специальной
контактной псевдосреды, которая деформируется вместе с упругими
телами и благодаря особым нелинейным свойствам удовлетворяет
всем условиям контакта. Псевдосреда может быть дискретизирована
специальными контактными конечными элементами.
Особые свойства поверхностных слоев, схематизированные
специальными элементами, содержат различные варианты контактных
конечных элементов.
На фоне перечисленного выше многообразия процессов,
происходящих в области контакта, очевидна перспективность построения
алгоритма решения контактных задач, содержащего библиотеку
контактных конечных элементов в соответствии с различными моделями
реальных процессов и с процедурой автоматизированного выбора
типа моделей в зависимости от условий контактирования тел [94].
В этом случае тем более логично оперировать с понятием контактной
среды как некоторого третьего тела [213], находящегося между двумя
контактирующими твердыми телами и обладающего всеми
нелинейными свойствами. Такой прием позволяет внешнюю нелинейность,
определяемую нелинейными граничными условиями на поверхности
контакта, свести к внутренней нелинейности контактного слоя [92, 153].
Простейшим вариантом "стыковочных элементов" является
стержневой конечный элемент с постоянными характеристиками
нормальной и касательной жесткости. Фактически вместо набора кривых
по рис. 1.1 выбирается по одной прямой линии на каждом графике.
Этот прием достаточно часто применяется при решении контактных
задач [218, 263]. Стержневые контактные конечные элементы
соединяют парные узлы (см. рис. 1.2, г). При этом их можно вводить в
расчетную схему последовательно по мере догружения рассматриваемой
зоны контакта так же, как и в описанном выше случае установления
условий жесткого контакта, или в исходной расчетной схеме сразу
формально иметь все такие стержневые контактные конечные
элементы, соединяющие все пары противолежащих узлов, которые в
24
принципе могут вступить в контакт. В последнем случае отсутствие
фактического контакта каких-то пар узлов можно учитывать, задавая
нулевые значения параметров жесткости стержневых элементов при
появлении в них растягивающих напряжений.
Матрица жесткости простейшего стержневого контактного
конечного элемента содержит два коэффициента жесткости: один из них
характеризует жесткость контактного слоя по нормали к
контактирующим поверхностям (жесткость связи, см. рис. 1.2, б), а другой -
касательную жесткость контактного слоя. Кроме нулевых значений
обоих коэффициентов жесткости, принимаемых при отсутствии
контакта в рассматриваемой точке, возможны два других крайних случая,
характеризующихся соотношением нормальной и касательной жест-
костей контактного слоя. В первом случае принимаются равные
жесткости контактного слоя как по нормали, так и по касательной.
Фактически устанавливаются связи между парными узлами и в
нормальном, и в касательном направлениях (см. рис. 1.2, в).
Если жесткости задать очень большими по сравнению с
коэффициентами матриц жестокости упругодеформированных тел, то
фактически реализуются описанные выше условия жесткого контакта
парных узлов. И чем больше коэффициенты жесткости, тем точнее
совпадение с условиями жесткого контакта. Другим крайним случаем
является выбор большого коэффициента нормальной жесткости и
нулевого коэффициента касательной жесткости. Тем самым
моделируются условия жесткого контакта в нормальном направлении и
отсутствие связи в касательном направлении, т.е. возможность
относительного проскальзывания участков поверхностей без трения (см. рис.
1.2, 6). Некоторые практические задачи решены с применением таких
стержневых контактных конечных элементов и крайние случаи
условий контактирования в касательном направлении применялись как
верхняя и нижняя оценки по сравнению с реальными условиями
контактирования [218, 263].
Так, контактный конечный элемент использован для
моделирования трещины в железобетонной балке или в горной породе [363,
422].
В некоторых программах использованы стержневые контактные
конечные элементы подобных типов. Например, стержневой
контактный конечный элемент с постоянными жесткостными
характеристиками применялся для моделирования различных характеристик связей
элементов строительных конструкций от характеристик материала
этих конструктивных элементов. Однако применимость такого
подхода ограничена, так как в реальных условиях возможны самые
различные значения нормальной и касательной жесткости контактного слоя
по сравнению с жесткостью упругих тел. Наличие на главной диаго-
25
нали глобальной матрицы жесткости всей конструкции
коэффициентов с существенно (на порядки) различающимися числовыми
значениями, ухудшает обусловленность системы уравнений и может
привести к существенным погрешностям. В частности, при решении
системы уравнений использовалась специальная процедура, чтобы
наличие коэффициентов большой жесткости не ухудшало результаты
решения системы уравнений МКЭ [218, 231].
Недостатком подхода можно считать и необходимость четкого
разделения нормального и касательного направления к поверхности
контакта. Это возможно при рассмотрении контактных задач для тел с
поверхностями близких геометрических очертаний. В таких задачах
начальное относительное положение парных узлов фактически не
изменяется по мере увеличения нагрузки. Линия, соединяющая узлы,
практически всегда является нормалью к поверхностям или мало
отклоняется от нормали (см. рис. 1.2, б). Задача поиска площадки
контакта сводится к учету наличия или отсутствия связи узлов без
анализа изменений геометрии зазора. При рассмотрении контакта
несогласованных поверхностей (см. рис. 1.2, г) линия, соединяющая парные
узлы, может существенно отклоняться от нормали. Применяя
описанные выше стержневые контактные конечные элементы, можно
корректно описать только связь парных узлов в двух направлениях без
проскальзывания, как показано на рис. 1.2, в.
А. Г. Кузьменко предложил методику построения семейства (с
различным количеством узлов) стержневых контактных конечных
элементов (рис. 1.3, а). Элементы имеют нелинейные характеристики
нормальной и касательной жесткости (рис. 1.3, б и в). Наблюдается
формальная аналогия с кусочно-линейной аппроксимацией законов
пластического течения материала с линейным упрочнением. Как и в
ассоциированных законах теории пластичности, эти нелинейные
физические соотношения напряжение - деформация объединены с усло-
Рис. 1.3. Стержневой контактный конечный элемент(а) с кусочно-линейными
жесткостными характеристиками (о) и (в)
26
виями перехода с одного прямолинейного участка на другой, т.е.
построены так называемые ассоциированные законы проскальзывания
1362], а подход назван "механикой контактной среды" [153, 412).
А. Г. Кузьменко упростил общие зависимости ассоциированного
закона проскальзывания для области контакта на основе кусочно-
линейной аппроксимации и придал эти свойства некоему третьему
телу, названному контактной средой.
Фактически линия, показанная на рис. 1.1. а, и некоторые
участки кривых линий, изображенных на рис. 1.1. б, аппроксимированы
двумя отрезками прямых. Если на рис. 1.3, в верхние прямолинейные
участки не горизонтальны, то моделируется кусочно-линейная
касательная жесткость в пределах предварительного смещения. Если угол
их наклона к горизонтальной оси очень мал или равен нулю, то
фактически первой прямой линией (наклонной) аппроксимирован
участок предварительного смещения, а горизонтальной кривой - участок
скольжения. Зона скачкообразного перехода от предварительного
смещения к скольжению не моделировалась. Предусматривается
возможность учета ортотропных свойств контактного слоя в касательной
плоскости.
Под руководством А. Г. Кузьменко реализованы различные
варианты указанной конечно-элементной модели и решены некоторые
конкретные контактные задачи [106, 154, 156, 162]. Для
моделирования приращений зазора в контакте из-за ползучести и износа
применялись более сложные диаграммы вместо тех, которые показаны на
рис. 1.3, 5 и в [153, 154].
К недостаткам рассмотренного метода можно отнести следующее.
Если стержневой конечный элемент (см. рис. 1.3, а) имеет не
нулевую, а какую-то малую высоту (размер по оси Х$), то упругие
перемещения детали большого размера сравнимы с высотой элемента.
Относительные перемещения узлов стержневого элемента вычисляются как
разность близких величин, точность решения теряется даже при
назначении двойной точности переменных. Перенос начала координат
как можно ближе к области контакта для исключения возможности
таких погрешностей не всегда возможен при криволинейной
площадке контакта большой протяженности или при наличии нескольких
площадок контакта. Необходимы специальные приемы для
сохранения точности вычисления относительных перемещений близко
расположенных узлов контактного конечного элемента.
Кроме того, направление стержневого элемента необходимо
соотносить с направлениями нормалей к обеим поверхностям контакта.
В частности, при использовании контактного конечного элемента с
двумя узлами остается актуальной проблема согласования
направления прямой линии, соединяющей два узла, и нормалей к поверхно-
27
стям в том случае, если геометрии двух вступающих в контакт
поверхностей и соответственно направление нормалей к ним существенно
различные (см. рис. 1.2, г). Для решения задач с большим начальным
зазором разрабатывается стержневой конечный элемент с тремя
узлами, геометрия которого описывается кривой второго порядка и за
счет этого его края могут примыкать по нормалям к обеим
поверхностям контакта (см. рис. 1.2, д).
Среди первых отечественных разработок по применению
контактных конечных элементов можно выделить модель контакта
согласованных поверхностей [190]. Нулевая высота контактного конечного
элемента с четырьмя узлами обеспечивает одинаковые координаты
пар узлов (/, 4) и (2, 3) в исходном недеформированном состоянии
(рис. 1.4). Именно поэтому этот контактный конечный элемент
отнесен к группе "стыковочных элементов". Но в отличие от стыковочных
элементов с постоянной жесткостью нормальная жесткость
контактного конечного элемента нелинейна и определяется по рис. 1.1, а в
зависимости от величины его нормальной деформации [140, 172, 248,
258]. Кривые типа показанных на рис. 1.1, б схематизированы двумя
участками прямых (см. рис. 1.3, в), но с горизонтальным
расположением верхней прямой линии.
Расчеты стыковых соединений дизелей выполнены [190] по плоским
схемам с применением треугольных конечных элементов с
аппроксимацией перемещений полиномом первого порядка и с
соответствующим постоянным значением напряжений. В контактном конечном
элементе определение деформаций и напряжений по известным
перемещениям не требует операции дифференцирования. Поэтому если
относительные перемещения верхней и нижней грани элемента (см.
рис. 1.4) могут изменяться по линейному закону вдоль оси X, то
определенные (кривая рис. 1.1, а) нормальные напряжения будут
изменяться вдоль оси X по еще более сложной зависимости.
Следовательно, нормальная жесткость контактного конечного элемента тоже не
постоянна вдоль этой оси. Это же относится к касательным
напряжениям и жесткостям в контактном конечном элементе.
Г*
AV4.
щ.
)t
Av3
Я
С*?
Рис. 1.4. Четырехузловой плоский контактный конечный элемент [190]
28
Для согласования законов распределения напряжений в
контактном конечном элементе по рис. 1.4 с распределением напряжений в
треугольном конечном элементе плоской задачи теории упругости, а
также с целью упрощения процедуры расчетов напряжения и
жесткости в контактном конечном элементе усреднялись. Причем
коэффициенты жесткости назначались как тангенс угла наклона секущей к
линиям, показанным на рис. 1.1, а и 1.3, в.
Механический аналог такого контактного конечного элемента
представлен на рис. 1.5, а и б в исходном ненагруженном состоянии.
Приложение сжимающих нагрузок вызывает взаимное проникновение
верхней и нижней поверхности (рис. 1.5, в). При растягивающих
нагрузках поверхности расходятся (рис. 1.5, г). Предварительное
смещение или проскальзывание учитывается изменением относительного
положения поверхностей поперек нормали (рис. 1.5, д).
С помощью такого контактного конечного элемента можно
моделировать следующие состояния участков поверхности: отсутствие
контакта; контакт в состоянии предварительного смещения; контакт с
проскальзыванием поверхностей. Установление истинного состояния
стыковых соединений дизеля осуществлялось с применением
итерационной процедуры, аналогичной методу переменных параметров
упругости в задачах теории пластичности. Подбирались такие секущие
модули для нелинейных кривых по рис. 1.1, а и рис. 1.3, в, которые
удовлетворяют всем уравнениям задачи.
Необходимость обязательного задания нулевой начальной высоты
контактного конечного элемента до процесса нагружения
(практического совпадения координат парных узлов) следует считать
ограничением рассмотренного подхода. Этот элемент может быть заведомо
введен в расчетную схему контакта практически одинаковых
поверхностей таких, как стыковые соединения [190]. Последующими
расчетами лишь определяется реальное состояние в различных контактных
конечных элементах из перечисленных выше вариантов.
Приведенные ниже две модели двухмерных контактных конечных
элементов лишены последнего недостатка. Плоская и осесимметрич-
ная упругопластическая задача для контактирующих деталей решена с
применением конечных элементов первого-порядка в виде
обобщенных четырехугольников с четырьмя узлами и прямыми сторонами
[92]. Конечные элементы такой же формы использованы для решения
температурной задачи. Между взаимодействующими поверхностями
введен специальный контактный конечный элемент такой же
геометрии (рис. 1.6, а). Контактные конечные элементы объединяют
взаимодействующие детали в единую систему и выполняют функции
регистрации участков отрыва или контакта (со сцеплением, с
проскальзыванием, с сухим трением и т.д.).
29
4
■*u
Г У
J
Г и
•
•
г)
/тК^==тгч
ь)
Рис. 1.5. Механический аналог контактного конечного элемента по рис. 1.4:
а, б - в исходном ненагруженном состоянии; в - при сжатии; г - при
растяжении; д - в состоянии предварительного смешения или проскальзывания
г*
-i—►
i
а) б)
Рис. 1.6. Конечный элемент контактной среды:
а - отдельно; б - в зоне контакта двух тел
Следует отметить, что наличие упругого контактного слоя между
контактирующими поверхностями приводит к приближенному выполнению условий
непроникновения, так как после назначения характеристик упругости слоя он
включается в систему всех деформируемых элементов. Рассмотрим этот этап
(рис. 1.6, б). Контактирующие поверхности могут сближаться без
взаимодействия на минимальную высоту слоя 5оп, которая может быть равна приведенной
высоте шероховатостей, толщине прослойки, пленки и др.
Текущая толщина слоя Д, определяется геометрией контактирующих тел и
в случае различной их кривизны является величиной переменной. Отклонение
ее от величины 5оп объявляется зазором или натягом и учитывается при
формировании матрицы жесткости в виде начальной деформации. Для моделирования
контакта идеально гладких тел высоту контактного слоя можно принять очень
малой, а его модуль упругости очень большим. В остальных случаях модули
упругости и сдвига контактного слоя высотой &о„ при отсутствии реальных
прослоек принимаются равными соответствующим модулям одного из
контактирующих тел. Для сохранения постоянными коэффициентов жесткости всего
30
контактного слоя выполняется корректировка его модулей жесткости
пропорционально высоте Д,-.
Такая модель не вносит дополнительных трудностей в процесс
формирования и решения системы разрешающих уравнений, в определение деформаций и
напряжений в элементах. Нелинейные свойства в нормальном направлении
задаются функцией, описывающей систему кривых (рис. 1.1, а) для различных
значений температуры. Методом переменных параметров упругости решается
нелинейная контактная задача по удовлетворению граничных условий в каждом
контактном конечном элементе. Силовая составляющая деформации срединной
поверхности контактного конечного элемента получается вычитанием из общей
деформации температурной составляющей и начальной, определяемой зазором
или натягом. Если нормальные напряжения получаются положительными
(давления отрицательны), то моделируется разрыв элемента путем назначения
нулевых коэффициентов жесткости.
При отсутствии трения принимаются равными нулю касательные
жесткости и составляющие напряжений в контактном конечном элементе. В случае
полного сцепления поверхностей удовлетворяется равенство касательных
компонентов перемещений противолежащих поверхностей. Если касательные усилия
превышают предел, задаваемый законом Амантона-Кулона, то задаются условия
фрикционного взаимодействия: модуль сдвига принимается нулевым. При этом
к противолежащим поверхностям прикладываются (с соответствующими
знаками) касательные усилия, равные произведению давлений на коэффициент
трения скольжения. Таким образом моделируется проскальзывание поверхностей
при наличии фрикционных усилий, соответствующих горизонтальным участкам
линий на рис. 1.1, б.
Положительная сторона применяемых контактных конечных элементов
первого порядка - возможность сгущения сетки в местах концентрации
напряжений и автоматизации этой процедуры в программах. Иногда для сгущения
сетки использовались даже одномерные контактные конечные элементы.
Недостатками подхода являются: чувствительность системы уравнений к
различающимся (на 5 - 6 порядков) коэффициентам на главной диагонали
матрицы жесткости; относительные перемещения узлов контактного конечного
элемента вычисляются как разность близких величин, что также приводит к
погрешности; применение метода переменных параметров упругости требует
неоднократного формирования и решения системы уравнений; при необходимости
выполнения нескольких вложенных итерационных циклов этот метод не
гарантирует сходимости процесса. Последнее особенно актуально при необходимости
учета истории нагружения. В частности, в случае сложных траекторий нагруже-
ния тел результат зависит от последовательности приложения нагрузок.
В некоторых задачах с трением проявилось [92] отсутствие статического
равновесия в направлении касательной. Указанный подход, основанный на
применении заведомо заданного и формально неизменного контактного слоя
(различаются только перечисленные выше варианты состояния элементов),
справедлив только для малых смещений контактирующих участков поверхностей
относительно друг друга в плоскости контакта, столь малых, что относительное
касательное смещение элементов меньше размера контактного конечного
элемента и можно рассматривать их взаимодействие.
Для реализации более сложных случаев, зависящих от истории
нагружения, а также для учета не только пластических эффектов в
материале контактирующих тел, но и геометрической нелинейности,
деформаций ползучести при неоднородном поле вычисляемых темпе-
31
ратур применялся пошаговый алгоритм решения нелинейных задач
вместо метода переменных параметров упругости. Некоторые
конкретные термомеханические задачи решались с учетом деформаций
пластичности и ползучести, теплообмена на границе контакта, износа
контактирующих поверхностей: для осесимметричных соединений с
натягом; для замковых соединений лопаток турбины; для фланцевых
соединений; задач о внедрении штампов сложной формы и
взаимодействии деталей при листовой штамповке и др.
Рис. 1.7. Шестиузловой контактный конечный элемент (о) и принятые диаграммы
деформирования контактной среды по нормали (t!) и по касательной (в) и (г)
При использовании двухмерного контактного конечного элемента
(рис. 1.7, а) [199, 200, 205, 206, 218] упругие детали в плоской задаче
смоделированы восьмиузловыми изопараметрическими конечными
элементами с тремя узлами на каждой стороне. Поэтому и
контактные конечные элементы содержат по три узла в направлении
касательной и по два узла в направлении нормали. По направлению
касательной применяется квадратичная аппроксимация перемещений.
При .зазоре между поверхностями срединная линия АВ проводится на
равном удалении от обеих поверхностей по нормали. Совпадение
верхних и нижних узлов со срединной линией означает отсутствие
зазора. Так как все поля внутри контактного конечного элемента
приводятся к его срединной линии, то фактически такой конечный
элемент следует рассматривать как одномерный квадратичный, в котором
параметры изменяются вдоль направления касательной.
Физический закон для контактной среды вводится на основе
"пружинных соотношений" [190]. Для двухмерного контактного
конечного элемента справедлива механическая аналогия на рис. 1.5, но
сторона контактного конечного элемента по рис. 1.7, а может быть
кривой второго порядка. Последний фактор используется лишь для
повышенной степени аппроксимации напряжений в элементе, а
коэффициенты жесткости, зависящие от напряжений, осредняются по
всей длине элемента. При этом используют достаточно общие
схематизации физических соотношений контактной среды (см. рис. 1.1)
32
|206, 218]. Так, связь нормальных давлений и перемещений
схематизирована набором четырех прямых участков.
Участками О А и АС (см. рис. 1.7, б) схематизируется кривая
контактного сжатия (см. рис. 1.1, а и рис. 1.3, б). Но можно задавать так
же и ненулевое напряжение отрыва поверхностей прямыми ОВ и BD.
Причем кривая BD может быть наклонной или практически
горизонтальной при моделировании отрыва контактирующих поверхностей.
Зависимости касательных напряжений и деформаций (см. рис. 1.1, б)
схематизированы как без учета (рис. 1.7, в), так и с учетом (рис. 1.7, г)
различия коэффициентов трения покоя и скольжения. На рис. 1.7, б и
г вместо горизонтальных линий задан незначительный их наклон для
более простой организации итерационной процедуры решения
нелинейной задачи методом дополнительных (начальных) напряжений.
Согласно этому методу изменения жесткостных характеристик
контактной среды учитываются изменением правой части уравнений.
Глобальная матрица жесткости остается без изменения, факторизация
ее выполняется один раз.
Описанный подход тестирован на системе задач различных типов
с целью оценки влияния значений жесткостных характеристик
контактной среды на результат [218]: задач с известной площадкой
контакта, нелинейность которых определяется только эффектами трения;
задач с известной площадкой контакта, но с раскрытием отдельных
участков контакта в процессе приложения нагрузки; задач о контакте
криволинейных тел с неизвестной площадкой контакта. В частности,
в качестве теста последнего типа решены задача Герца о вдавливании
цилиндра в полупространство, некоторые контактные задачи для
конкретных конструктивных элементов ядерного энергетического
оборудования, термомеханические задачи [200] и задачи о контактном
взаимодействии берегов трещины [199, 206, 218].
Преимущество изопараметрической конечно-элементной
аппроксимации второго порядка вдоль поверхности контакта
(принципиальную возможность описания всей зоны контакта малым
количеством элементов) можно использовать только для задач с известной
площадкой контакта. В задачах с поиском площадки контакта
необходимо полностью вносить целый элемент в какую-то область: полный
контакт, контакт со скольжением или отрыв поверхностей. Точность
задания площадки контакта и размеров локальных зон сцепления и
проскальзывания определяется размером одного контактного
элемента. Для определения состояния на всей поверхности контакта число
контактных конечных элементов должно быть сравнительно большим.
Поэтому повышение степени аппроксимации в контактных конечных
элементах вряд ли оправдано. По крайней мере необходимо
применять процедуры измельчения сетки в зоне границы контакта [92] и
для этого предусмотреть возможность использования нескольких
типов контактных конечных элементов, в том числе стержневых.
33
Для моделирования высокоскоростного удара применяются
конечно-элементные гидродинамические модели пластического течения
материала, которые здесь не рассматриваются [388].
Конечно-элементные модели течения смазочного материала в
узлах трения [37, 60, 96, 100, 309, 393, 429, 445]. Развиваются подходы
как на основе двухмерных уравнений Рейнольдса, так и более общие
на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса. Предпринимаются
попытки учета таких тонких эффектов, как турбулентность' потоков,
кавитация, наличие в потоке жидкости инородных частиц и т.п. Не
пытаясь составить полный обзор конечно-элементных моделей
жидкости, остановимся на основных тенденциях их развития.
Следует отметить перспективность конечно-элементных подходов
в задачах гидродинамики [96, 100]. Различия условий эксплуатации
жидкости в разных участках зоны контакта затрудняют описание
поведения жидкости в рамках единой модели для всей зоны контакта.
В численных методах, использующих дискретизацию области
определения задачи на подобласти, например в МКЭ, возможно применение
различных моделей жидкости в подобластях (конечных элементах).
При этом можно не только дискретизировать область любой
геометрической формы, но и задавать существенно различные свойства и
модели смазочных материалов (с учетом зависимости вязкости от
давления, температуры и скорости сдвига и др.).
Многие узлы трения со
смазочным материалом
можно представить как два
твердых тела и некоторую
область, заполненную
жидкостью и граничащую как с
этими телами, так и с
окружающей средой (рис. 1.8).
Положение точек в телах,
жидкости и окружающей
среде задают в некоторой
ортогональной системе
координат 0XYZ, декартовой
или криволинейной. Оси 0Х
и 0 У располагают в плоско-
Рис. 1.8. К задаче о контактировании двух сти контакта, ось 0Z - по
тел при наличии смазочного материала нормали к ней. Величина
зазора А(х, у) между телами существенно меньше размеров области
жидкостного контакта в направлениях OX a 0Y. Обозначают перемещения
и скорости точек в выбранной системе координат соответственно
{£/} = {£/, V, Щ и {U1} = {1Г, V, И-"}.
36
Возможно образование масляного клина на основе
гидродинамического или гидростатического эффекта, а также их сочетания. Во
всех случаях в зоне контакта возникает некоторое распределение
давлений р(х, у, z) и слой жидкости, заключенный в области контакта,
передает нагрузку, сжимающую тела в направлении оси OZ и
приводящую к их относительному смещению в направлении других осей.
Авторами реализованы двухмерные варианты конечно-элементного
описания течения жидкости в зазоре опор скольжения. Рассмотрим
наиболее часто применяемые модели на основе гипотезы Ньютона о
прямо пропорциональной связи сдвигового напряжения т в жидкости
и градиента скорости U \ причем коэффициентом
пропорциональности является динамическая вязкость v. Вариант двухмерного описания
течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя поверхностями
получен в 1886 г. Рейнольдсом. При определенной выше ориентации
поверхностей в системе координат 0XYZ уравнение имеет вид 1226]
_5_
дхУ" дх) ' дуУ." ду)
Цнг Щ +Цпг Щ = JV.M + 2яг\ (1.13)
" : V дх) ду \ ду) \ ох )
где h -толщина пленки; р - давление; U' -линейная скорость; W'= — -
dt
нормальная скорость: у - координата в направлении,
перпендикулярном направлению U'; х - координата, ориентированная в
направлении V и являющаяся прямолинейной при плоской хотя бы одной из
двух поверхностей и криволинейной при криволинейных обеих
поверхностях (эта координата отсчитывается от точки начала масляного
клина по направлению потока). Следовательно, уравнение (1.13)
записано для развертки слоя жидкости, что вносит определенные
неудобства при моделировании течения жидкости в опорах скольжения
с различными типами канавок (например, по спирали) и в некоторых
других случаях. Поэтому кроме классической формы уравнения
Рейнольдса (1.13) применяют более общую его форму, в которой вместо
компоненты скорости относительного скольжения поверхностей 1Г и
координаты х фигурируют две компоненты относительной скорости,
V н V, ориентированные по декартовым осям координат хну:
37
Физический смысл уравнения Рейнольдса состоит в том, что
изменение расхода, вызванное градиентом давления (левая часть), равно
сумме расходов потока, вовлекаемого внутрь переменного зазора в
направлении X (первое слагаемое в правой части уравнения (1.13)) и
расхода потока, порождаемого сближением поверхностей в
нормальном направлении со скоростью W (третье слагаемое в правой части).
Рейнольде линеаризовал уравнения течения ньютоновской жидкости с
постоянными свойствами между двумя твердыми поверхностями. Для
этого он использовал следующие основные допущения: размер пленки
в направлении оси Z (ее толщины) пренебрежимо мал по сравнению с
размерами в направлениях осей X и Y; можно пренебречь изменением
давления по толщине пленки и задачу считать двухмерной; течение
смазочного материала является ламинарным.
Уравнения состояния жидкости необходимо дополнить
граничными условиями, которые можно подразделить на геометрические
(геометрия зазора), кинематические (скорости относительного
движения поверхностей), силовые (уравнения равновесия) и условия
разделения области определения задачи на область давления и область
отсутствия давления. Кроме того, граничными условиями являются
заданные потоки и давления в точках подвода и стока жидкости.
Геометрические и кинематические граничные условия
определяются зависимостями, описывающими изменение во времени
геометрии (толщины) зазора h. Если в этих зависимостях присутствует
время,* то можно получить соответствующие производные и вычленить
компоненты скоростей и ускорений относительного движения
противолежащих точек поверхностей скольжения. Например, для
цилиндрического подшипника скольжения такая зависимость в декартовой
системе координат в общем случае имеет вид
h(x, у, Г) = АгеоМ(х, у, f) + /tnepeKoc(*, У, 0 + ЛупР**' ^ ^ + Лполз(*, У, 0 +
+ Ктос<Х, У, t), (1.15)
где ЛгеомС** У, t) определяется из геометрии сечения подшипника в
плоскости XZ (причем в случае изменения зазора по оси вала эта
плоская схема привязывается к одной из точек оси Y, например к центру
ширины подшипника); //перекосе У, 0 определяется из геометрии с
учетом отклонения оси вала от оси подшипника на углы перекоса в
плоскостях XZ и YZ; ЛупР(х, у, t) определяется упругим
деформированием вала и подшипника; Лполз^» у, t) определяется накопленными
деформациями ползучести антифрикционного слоя (многие
подшипниковые материалы проявляют реологические свойства при
эксплуатационных температурах); йИЗНос(*> У, 0 определяется износом рабочих
поверхностей вала и антифрикционного слоя.
38
Приращения зазора из-за ползучести и износа относительно
медленно изменяются во времени и в пределах одного цикла нафужения
могут считаться не зависящими от времени. Тем не менее при
моделировании долговечности узла трения следует учитывать влияние
износа и деформаций ползучести на распределение давлений и
напряжений.
Силовыми фаничными условиями являются уравнение
равновесия системы тел со слоем жидкости (согласно рис. 1.8) под действием
давлений и внешних нафузок. Количество необходимых уравнений
равновесия зависит от выбора системы координат, а также (например,
в цилиндрическом подшипнике скольжения) от наличия или
отсутствия перекоса осей вала и подшипника.
Дополнительные условия обусловлены тем, что фаницы
масляного клина в большинстве реальных случаев подлежат определению в
ходе решения. Сжатие слоя жидкости (р > 0) существует не на всей
рабочей поверхности узлов трения. Имеются области растяжения
(р < 0), получаемые при формальном решении уравнений состояния
жидкости. В самом деле, масляный слой обычно может выдерживать
очень незначительное растягивающее воздействие: давление
насыщенных паров пренебрежимо мало по сравнению со сжимающим
давлением. Потом масляный слой разрушается, возникает кавитация.
Наиболее сильные допущения в применяемых ранее методах расчета
большинства узлов трения касались именно задания очертания фаниц
слоя жидкости.
Более общие варианты двухмерного уравнения гидродинамики
жидкости в зазоре узла трения с учетом ряда явлений, свойственных
современным трибологическим системам [37]:
(£*)-*H£
+ М + р&, (1Л6)
dt
где оператор V = 3(*) / дх + д(*) / ду + Э(*) / dz; здесь учитывается
изменение плотности р, характерное для газовой смазки или при
необходимости учета сжимаемости жидкостей (сжимаемость описывается
дополнительно уравнениями состояния); F - массовая сила (но из
уравнения исключены инерционные явления ввиду их малого
влияния на гидродинамику смазки); 9 - скорость внешней диффузии
жидкости через пористые поверхности.
Иногда в уравнение вводят коэффициенты, учитывающие
влияние турбулентности потока и другие факторы. Указанное означает,
что даже в рамках двухмерного описания течения жидкости в зазоре
имеются модели различной степени сложности, учитывающие
различные физические эффекты.
39
Остановимся подробнее на выборе рациональной системы конечных
элементов жидкости. Обоснуем применение известных конечных
элементов и перечислим перспективные варианты [96, 100]. Несмотря на
то, что разрабатываемые конечные элементы жидкости
предполагается применять в первую очередь для подшипников скольжения,
очевидна их применимость и для других узлов трения.
Важнейшим этапом при построении конечных элементов
жидкости является выбор аппроксимаций параметров уравнения Рейнольд-
са. Полагаем, что поле давлений следует аппроксимировать
полиномиальными функциями формы по двум направлениям в плоскости
контакта. Степень полинома должна быть не ниже первой, так как в
уравнение Рейнольдса входят производные от давления.
Аппроксимация параметров в пределах каждого конечного элемента
осуществляется через полиномиальные функции формы в локальных
координатах Щ£„ у) и узловые значения этого параметра. Например, давление
р в пределах конечного элемента связано с узловым давлением />,
аппроксимирующей зависимостью с суммированием по всем узлам
конечного элемента:
Р{Ч,у) = ^Р,Мк,у). (1.17)
В уравнение Рейнольдса линейно входят еще три параметра:
линейная скорость U'; нормальная скорость W'; абсолютная вязкость v.
Эти параметры можно принимать даже постоянными в пределах
каждого конечного элемента. Несколько сложнее определиться с видом
аппроксимации толщины пленки h смазочного материала. Этот
параметр входит в уравнение в кубической степени и подлежит
дифференцированию. Выбор вида его аппроксимации во многом определяет
трудоемкость построения конечного элемента. \ Слагаемые
(1.15) для зазоров могут вычисляться по достаточно сложным и
существенно отличающимся друг от друга зависимостям. Поэтому для
сохранения общности подхода и широты решаемого класса задач
желательно предусмотреть возможность достаточно высокой степени
аппроксимации зазора. Представляется целесообразным применять для
аппроксимации зазоров полиномы первой или второй степени.
В зависимости от количества переменных в каждом узле
конечно-элементной сетки можно сформулировать несколько вариантов
моделей. В простейшем варианте элементы считаются такими малыми
по сравнению с размерами зоны жидкостного контакта, что можно
считать одинаковыми в пределах каждого конечного элемента:
градиенты толщины; линейную скорость U'; нормальную скорость W';
абсолютную вязкость v; температуру Т. Давление р в пределах конечного
элемента является неизвестной переменной н аппроксимировано
через полиномиальные функции формы по зависимости (1.17).
40
Все факторы, постоянные или изменяемые в пределах конечного
элемента, можно разделить на две группы [37]: заданные или
подлежащие определению. В ходе решения гидродинамической задачи
находят давление р или поток (расход) q. Некоторые факторы
определяют в ходе решения упругой или температурой задачи, они являются
заданными воздействиями при выполнении каждого итерационного
цикла решения гидродинамической задачи (линейная скорость U ';
нормальная скорость W '; температура Т; вязкость v; плотность р и
скорость её изменения р; скорость диффузии 9; массовая сила F).
Некоторые параметры (линейная скорость, массовая сила, потоки)
являются векторными величинами. Они должны задаваться двумя
компонентами в плоскости контакта или посредством некоторых
приемов должны быть сведены к скаляру.
При решении упругогидродинамической задачи для
моделирования слоя жидкости геометрия конечного элемента обычно выбирается
с учетом удобства стыковки с конечно-элементными схемами упругих
деталей узла трения. При трехмерной постановке эти детали
целесообразно схематизировать двадцатиузловыми конечными элементами,
применив в задаче упругости квазисовместные аппроксимации [103].
С двадцатиузловым конечным элементом лучше соединять в единой
сетке трехмерный двадцатиузловой или двухмерный восьмиузловой
конечный элемент жидкости. Кроме того, восьмиузловой конечный
элемент второго порядка можно заменить несколькими трех- или че-
тырехузловыми элементами первого порядка. При этом требуется
использовать процедуру конденсации (суперэлементную технологию).
Построение конечного элемента жидкости состоит в получении
всех матриц и векторов, составляющих разрешающую систему
уравнений для одного конечного элемента в глобальной системе координат.
Разрешающую систему уравнений МКЭ применительно к
гидродинамике подшипника можно строить на основе вариационного подхода
или на основе метода Галеркина. Д. Букером и К. Хюбнером [37]
получена вариационная формулировка при применении уравнения (1.16),
получен функционал задачи и выполнена его минимизация при
аппроксимации параметров в пределах каждого треугольного конечного элемента
через полиномиальные функции формы в локальных L-координатах.
Поскольку полиномиальные функции формы удовлетворяют
требованиям совместности и полноты, то функционал всей задачи может
быть представлен как сумма подобных функционалов, построенных
для отдельных конечных элементов. После подстановки
аппроксимации (1.17) в функционал для каждого конечного элемента и
минимизации функционала по отношению к узловым давлениям получают
матричное разрешающее уравнение для каждого конечного элемента.
Суммированием этих уравнений получают разрешающее матричное
41
уравнение для всей области контакта. Недостатком вариационного
подхода является высокая сложность математических преобразований в случае
применения аппроксимаций второго и более высокого порядка.
Метод Галеркина позволяет построить конечные элементы
высокого порядка. Он основан на подстановке указанных
аппроксимирующих функций (1.17) в дифференциальное уравнение (1.13), (1.14)
или (1.16). При произвольных узловых значениях искомой функции
получают ненулевой остаток (невязку) Я,. В выражениях для невязки
присутствуют производные функций формы по осям координат.
С целью снижения порядка второй производной от функции формы и
учета заданных условий на фанице конечного элемента можно
использовать формулу Грина. Для минимизации невязок используют
метод Галеркина, в котором весовыми функциями являются базисные
функции Nfe, vy). Для каждой из функций формы получают
уравнение скалярного произведения
ДЯ,-, А/,) = 0. (1.18)
Единственными параметрами системы уравнений (1.18), подобрав
которые можно удовлетворить условие равенства, являются узловые
значения искомой функции. Причем (1.18) является системой
линейных алгебраических уравнений относительно узловых давлений. Такие
уравнения, полученные для каждого конечного элемента, суммируют
по всем конечным элементам и получают разрешающую систему
уравнений задачи. Система уравнений (1.16) является матричной
формой уравнения баланса узловых потоков [37]
<?} = \Кр]{р) + \Ku\{V) + [KW\{W) + {Kf]{F} + [tfp]{p} + [&№,
(119)
где {q} - вектор потоков (расходов) жидкости в узлах; [Кр\ - матрица
текучести, каждый коэффициент /сру которой имеет смысл потока
жидкости в направлении, соответствующем /-й степени свободы при
единичном давлении в j-Pi степени свободы; {/>} - вектор давления в
узлах; второе и третье слагаемые вычисляются как произведение
соответствующих матриц текучести на векторы скоростей и представляют
собой векторы узловых псевдопотоков (псевдорасходов) {Qu; Qw) 0T
относительного скольжения поверхностей двух тел со скоростью U' и
от сближения поверхностей по нормали со скоростью W; следующие
три слагаемых определяют аналогичные псевдопотоки от остальных
влияющих факторов (массовой силы, скоростей расширения и
диффузии).
42
Смысл уравнения состоит в следующем: суммарный расход
жидкости в системе рассматривается как результат относительного сдвига
и сдавливания поверхностей и просфанственной неоднородности
поля давлений, массовых сил, изменений плотности и неоднородной
внешней диффузии.
Д. Букером и К. Хюбнером получены зависимости для феуголь-
ного конечного элемента первого порядка, которые считаются
классическими, и во многих последующих работах применялись именно
эти треугольные конечные элементы с линейными аппроксимациями
поля давлений и зазоров. Следует отметить, что узловые расходы д/
вычислялись интефированием соответствующих двухмерных
распределений по фанице элемента. Через каждую прямолинейную фаницу
феугольного конечного элемента происходит истечение (или
затекание) жидкости в каком-то направлении в плоскости контакта. Две
компоненты вектора расхода изменяются по линейному закону вдоль
фаницы. Вычислялась нормальная к фанице составляющая вектора
расхода и интефировалась по участку фаницы. Причем каждому узлу
ставился в соответствие расход через часть фаницы, прилежащей к
этому узлу, как сумма двух половин прилежащих сторон феугольного
элемента. Несколько иначе определялись узловые расходы для
конечных элементов, фаничащих со специально выполненными на
поверхности полостями для смазочного материала (карманами и дросселями)
(444]. Узловые расходы в таких случаях находились из условия
удовлетворения неразрывности потока между полостью и несущей областью
поверхности гидродинамического контакта.
Существуют другие варианты фехузлового конечного элемента
жидкости, при посфоении которых учитывается только одна
составляющая зазора из формулы (1.17): из геометрических зависимостей
для эксценфично расположенных окружностей. Итоговые выражения
для формирования матриц конечного элемента несколько
упрощаются, но при этом утрачивается возможность применять такие конечные
элементы при решении задач гидродинамики с учетом упругости,
термоупругости и других факторов, влияющих на зазор по формуле
(1.15). Представляется неперспективным использование подобных
конечных элементов. Рациональнее применять более общие [37, 444]
варианты с полиномиальной аппроксимацией зазора в пределах
каждого конечного элемента.
На основе метода Галеркина [386, 389, 409] построены различные
конечные элементы в виде обобщенного четырехугольника с
прямолинейными или криволинейными фаницами.
Для решения конкретных задач, описанных выше, рационально
применять специальные конечные элементы с некоторой, иногда
достаточно простой по форме аппроксимацией зазоров по сравнению с
43
общим случаем полиномиальной аппроксимации. Такой метод
псевдоупрощения явно нецелесообразен при ориентировке программы на
широкий круг задач или учет влияния различных факторов на зазор.
При использовании четырехузлового конечного элемента обобщенное
уравнение зазоров типа (1.15) может быть представлено сколь угодно
точно за счет увеличения количества конечных элементов.
Конечные элементы второго порядка требуют наличия на каждой
стороне трех узлов и допускают применение полинома второго
порядка по каждой из локальных координатных осей. Некоторые различия
появляются при построении конечного элемента серендипова или
лагранжева семейства. В первом случае полином второй степени по
одной из координат перемножается с полиномом первой степени по
другой координате. Количество неизвестных коэффициентов, а
следовательно, узлов элемента равно восьми. Во втором случае полином
второй степени по одной из координат перемножается с полиномом
второй степени по другой координате. Количество неизвестных
коэффициентов и узлов конечного элемента равно девяти. Кроме
восьми узлов (по три на сторонах обобщенного четырехугольника)
выбирают еще один узел в его центре. С одной стороны, увеличивается
размерность разрешающей системы уравнений, а с другой -
дополнительный узел может быть полезен при отыскании нелинейной
фаницы области сжимающих давлений и области кавитации. Девятиузло-
вой лафанжев конечный элемент применен [389] для отыскания
решения задачи о подшипнике максимальной фузоподъемности.
Для аппроксимации поля давлений в пределах восьмиузловых
конечных элементов жидкости серендипова семейства использованы
полиномы второй степени по осевой и угловой координатам в
цилиндрической системе координат [393, 409, 410, 429]. Уравнение зазоров
включает два слагаемых: зазор между эксцентрично расположенными
окружностями и дополнительное увеличение зазора от упругого
деформирования деталей. Причем последняя составляющая рассчитана
МКЭ в трехмерной постановке.
Кроме первой составляющей зазора задавались также
составляющие зазора от перекоса вала как жесткого целого в двух
координатных плоскостях и от изгиба вала в подшипнике. Причем изгиб
вала рассматривался по элементарной теории изгиба балок, которая
вряд ли применима в большинстве случаев, так как соотношение
продольных и поперечных размеров вала практически никогда не
выдерживается в диапазоне, правомерном для балок. Несомненным
достоинством [393, 429] является применение процедуры преобразования
функций, аппроксимирующих давления. Этот прием позволяет при-
44
менять малое количество восьмиузловых конечных элементов для
моделирования эпюры давлений с высокими фадиентами, которые
могут появляться при больших эксцентриситетах в подшипнике.
Построен такой конечный элемент в цилиндрической системе
координат.
Но рассмотренный подход нельзя назвать общим, так как при
учете других составляющих зазора или даже при применении других
зависимостей для вычисления учитываемых составляющих зазора
необходимо строить практически новый конечный элемент. Более
рациональным представляется построение элемента, в котором и поле
давлений, и поле зазоров аппроксимировано полиномами. Этап
получения такого элемента несколько труднее описанного выше. Но
конечный элемент применим при любом количестве слагаемых в
уравнении зазоров типа (1.15) и при использовании различных
зависимостей для вычисления любых составляющих зазоров.
Остановимся на проблеме отыскания фаниц масляного клина.
Часто используют быстрый и надежный алгоритм поиска фаницы без
явного отслеживания очертания подобластей. Все узлы конечно-
элементной сетки подразделены на две фуппы, соответствующие двум
указанным подобластям. При правильном определении двух
подобластей (подразделении узлов на две фуппы) должны автоматически
выполняться все соотношения гидродинамической задачи с
ограничениями. Задача сводится к отысканию такого единственного
подразделения узлов, при котором выполняются одновременно все условия.
Алгоритм отыскания такого решения состоит в следующем: каждый
узел относится то к одной области, то к другой; вычисляются
давления; проверяются условия принадлежности узлов двум областям и
выполняется перевод узлов в соответствующие условиям области;
итерационный процесс повторяется до момента достижения
соответствия всех уравнений и фаничных условий.
Алгоритм имеет два преимущества: итерации выполняются с
целыми числами - индексами принадлежности узлов соответствующим
областям; на каждой итерации уравнения задачи линейны и могут
быть решены совместно с линейными уравнениями равновесия, что
исключает еще один уровень итераций. Немаловажно и то, что при
решении нестационарной задачи как квазистационарной при переходе
от одного момента времени к другому фаницы отличаются только на
несколько узлов. Единственным недостатком алгоритма является
описание фаницы подобластей как набора узлов. Этот подход достаточно
точен при большом числе узлов, попадающих непосредственно на
фаницу. И чем сложнее вид фаницы, тем мельче должна быть
дискретизация. Если одновременно решать упругую задачу для деталей
45
узла, то трудоемкость упругих расчетов по пристыкованной объемной
разбивке МКЭ может оказаться слишком велика.
Настоящее состояние дел позволяет сформулировать следующий
вывод. В принципе применение численных методов открыло
перспективы решения практически любых контактных задач. Теоретически
глубоко проработаны достаточно общие алгоритмы, гарантирующие
сходимость при учете практически любых типов нелинейностей и
всевозможных их сочетаний. Решаются задачи с учетом не только
локальных нелинейных свойств контактной зоны, но и физической
нелинейности материала, геометрической нелинейности вплоть до
отделения фрагментов в результате ударного нагружения.
Нельзя сказать, что все задачи уже поддаются решению. Но рост
производительности ЭВМ, конкретизация и совершенствование
алгоритмов обещают в ближайшем будущем применять эти алгоритмы как
составные части комплексов программ для расчетов надежности
машин с узлами трения. Причем конечно-элементный подход позволяет
учесть практически все многообразие моделей в рамках единого
алгоритма расчета. Дальнейшее развитие алгоритмов происходит по пути
повышения их эффективности (например, быстродействия) и в
направлении учета тонких эффектов в зоне контактирования
(микропроскальзывания, локального повышения температуры,
наличие смазочного материала, реализации смешанных режимов
смазывания, учета влияния тонких пленок с особыми свойствами, наличие
дефектов материала и инородных частиц в зоне контакта и т.п.).
Кроме МКЭ упругие контактные задачи решают и другими
численными методами, например методом граничных элементов. Но эти
методы менее приспособлены для учета многих нелинейных
эффектов.
1.3. Напряженно-деформированное состояние при упругом
контактировании твердых тел
При контактировании реальных объектов могут возникать самые
различные поля напряжений и деформаций. По характеру
распределения НДС все контактные задачи можно подразделить на две
большие группы.
1. Поля напряжений и деформаций не имеют больших
градиентов. Конкретных вариантов таких контактных задач бесконечное
множество. Характерным примером являются задачи о контакте
согласованных поверхностей. При решении часто применимы
традиционные подходы механики разрушения без каких-либо дополнений,
кроме учета влияния сопутствующих эффектов таких, как
расклинивающее действие смазочного материала и т.п.
46
2. Имеют место высокие градиенты напряжений и, как следствие,
специфическая система трещин 1130]. В практике конструирования
узлов трения подобных условий контактирования стремятся избежать,
или, по крайней мере, ввести конструкционные приемы с целью
снижения высоких градиентов и уровней напряжений. Поэтому
классические решения задач этой группы чаще являются некоторым
предупреждением о необходимости разработки мероприятий по
предупреждению подобных явлений. Однако не во всех практических случаях
можно исключить высокие градиенты напряжений. Кроме того,
подобные схемы контактирования применяются для построения моделей
более сложных условий контактирования или повреждения
поверхностей [67, 140, 172, 201, 248, 258 и др.]. Например, практически все
модели контактирования шероховатых тел построены в виде некоторой
совокупности моделей контактирования одиночных инденторов
определенной формы.
Классификация моделей [77] подразделяет их:
по характеру нагружения - на статические и динамические;
динамические в свою очередь по признаку непрерывного
относительного движения контактирующих поверхностей, циклического
изменения всех или хотя бы некоторых компонент нагрузки и
нестационарного изменения параметров нагружения (в частности, в результате
ударного взаимодействия). В случае равномерного движения одного
тела по полностью идентичной в каждой точке поверхности другого
тела схема контактирования тел в каждый момент времени одинакова,
поэтому такую схему нагружения можно рассматривать в статической
постановке. Следует различать виды относительного движения
поверхностей: скольжение, качение и верчение (для осесимметричных
условий нагружения). Возможны также различные комбинации этих
видов движения поверхностей;
по направлению взаимодействия - только по нормали к
площадке контакта или с тангенциальными составляющими. В некоторых
классических моделях учитываются силы трения контактирующих
поверхностей и такие эффекты, как наличие на площадке контакта
зон сцепления и проскальзывания поверхностей, переход от
состояния покоя к относительному движению поверхностей;
по уровню воздействия, границы которого определяются
появлением пластических деформаций или ползучести материала (модели
пластичности материала) - на жесткоидеальнопластические, упруго-
идеальнопластические, с упрочнением различного вида;
по ползучести материала наибольшее применение получила
простейшая модель вязкоупругости;
47
«-^♦^♦«'Гч2*'1)"*1}^
3^ 3/ 2 2Г5Д ЪР 2/ 2 2\"S/2
^=-27гТ +z) ; х"в-^(г +z) ■
Поскольку в начале координат напряжения стремятся к
бесконечности, при решении предполагают, что в этом месте материал
вырезан в виде полусферы малого радиуса, и вместо сосредоточенной
силы Р рассматривают силу, распределенную по поверхности
полусферической полости.
На элементарной площадке, перпендикулярной к оси z,
отношение нормальной <jz и касательной хп компонент напряжений равно
отношению координаты z к радиусу г. Если результирующее
напряжение
Г~г Т 3Pcos2\y ., .,.
то направление этого напряжения проходит через начало координат
(точку приложения силы). Если взять сферическую поверхность
диаметром d (рис. 1.10, а), то для каждой ее точки вычисленное по
зависимости (1.21) результирующее напряжение окажется постоянным:
V^2+4=~T 0-22)
Б. Лоун и М. Свэйн [130] получили для задачи Буссинеска
выражения компонент напряжений в сферических координатах (рис. 1.10,
б) в следующем виде:
Р j(l-2v\ 2 V 3 . 2 ] Р (Ъ 2 )
Щ у* > пго
Последняя формула является общей формой представления
выражений (1.23) для всех компонент напряжений. Отсюда следует, что
все компоненты напряжений пропорциональны приложенной силе Р,
обратно пропорциональны квадрату расстояния го от точки контакта.
50
Аналогично (1.20) поле напряжений, определяемое
зависимостями (1.23), имеет особенность: в центре контакта (при щ = 0)
напряжения неограниченно возрастают ввиду сосредоточенного приложения
силы. В действительности всегда присутствует неупругая деформация,
которая способствует распределению силы по некоторой площадке
или полусфере, как принято при построении решения. Поэтому
можно считать, что действие острого индентора равносильно действию
эффективного индентора с закругленной или затупленной вершиной.
В осесимметричной задаче Буссинеска два главных нормальных
напряжения о\, и аз расположены в плоскости симметрии (0 = const),
их углы с плоскостью внешней (дневной) поверхности
полупространства определяются известным выражением
tg2a = 2%rz . (1.24)
az - a,
Как обычно, приняты главные напряжения aj > Ст2 2 аз- Главное
напряжение aj везде перпендикулярно плоскости симметрии в = const,
проходящей через ось Z- С учетом того, что in<,0 при 0 < ц> < тс / 2,
запишем
Ст[ = arsin2a + ctjCos^ - 2x,zsina cosa;
o"2=ae; (1-25)
CT3 = ar cos^ + djSiiAx + 2in sina cosa.
Картина поля главных напряжений задачи Буссинеска
иллюстрирована рис. 1.11 при коэффициенте Пуансона v = 0,25 [130].
Действующие в плоскости симметрии 0 = const напряжения aj являются
растягивающими, а аз - сжимающими. Компонента а^ (окружное
напряжение ид) - растягивающее напряжение в области под индентором
и сжимающее около поверхности. Максимальное растягивающее
напряжение а\ наблюдается при \|/ = к/2, а aj = аг при \у = 0.
Распределение главных нормальных напряжений может быть представлено с
помощью линий равного уровня. На рис. 1.11, в - д за единицу
напряжения принята величина среднего контактного давления qa —
= РI (тш2); параметр а - размер полусферической области с
распределенной силой, которой заменяют действие сосредоточенной силы.
Главные касательные напряжения, расположенные под углом я/4
к главным нормальным напряжениям, вычисляют по известным из
теории упругости формулам как полуразности главных нормальных
напряжений:
т,2 = (ai - а2) / 2; т13 = (а, - а3) / 2; т23 = (а2 - а3) / 2. (1.26)
51
Рис. 1.11. Главные напряжения в задаче Буссинеска:
а - траектории (вид сверху вдоль приложенной силы); б - траектории (вид в
сечении по плоскости симметрии в = const); в - д - линии равного уровня
напряжений сь С2, аз соответственно в плоскости симметрии (9 = const);
минимальные значения сц и нулевые а2
С использованием рассмотренного решения для сосредоточенной
силы и принципа суперпозиции решены задачи о напряжениях и
перемещениях [77], вызванных нагрузкой, распределенной по некоторой
части поверхности полупространства, например задачи о действии
нагрузки равномерно распределенной по площади круга заданного
радиуса а, квадрата, прямоугольника и многоугольника при
равномерном и неравномерном давлении.
Решение задачи Черрути о напряжениях в полупространстве при
действии сосредоточенной силы, приложенной в одной точке и
направленной по касательной к поверхности, используют для расчета
напряжения в полупространстве при действии на него
распределенной по заданному закону на каком-то участке касательных
напряжений. Применяя принцип суперпозиции и решения задач Буссинеска и
Черрути, получают решения для совместного действия нормальных и
касательных нагрузок. Если связать эти нагрузки по закону Амантона-
Кулона, то можно получить решение задач о контактировании тела с
полупространством при учете трения. Имеются решения для случая
действия касательных усилий и достаточно сложных эпюр
распределенных по поверхности нормальных и касательных напряжений.
Таким образом, для распределенной по поверхности нагрузки
можно найти упругие напряжения и перемещения. Аналогичным об-
52
разом решают задачи о влиянии на условиях контактирования
нагрузки, воздействующей на полупространство вне зоны контакта.
Внедрение штампа с плоским основанием в упругое
полупространство. Несколько иначе решается задача при заданных перемещениях
участка поверхности, что характерно для воздействия абсолютно
жестких штампов на упругое полупространство (полуплоскость).
Давление в таких задачах следует определять в процессе решения. В
частности, задача о внедрении жесткого штампа с плоской поверхностью
контакта в виде круга решена Буссинеском. При отсутствии трения на
круглой площадке контакта диаметром 2а (рис. 1.12, а) в качестве
граничных условий задаются постоянные перемещения (сближение)
этого участка поверхности полупространства. Сближение и
минимальное давление можно определить по формулам [130]
й =
М).
2Е
2па'
(1.27)
(1.28)
Вычисленное по формуле (1.28) в центре контакта давление
минимальное. На краях контактной площадки давление неограниченно
возрастает. Эпюра давления вдоль радиуса контактной площадки
описывается выражением
Яа
2«^1-(г*/в2) 2]l-(rW)]l-(rW)
(1.29)
\ГЛ)
а) б) е)
Рис. 1.12. Эпюры давления и характер деформирования полупространства
абсолютно жестким штампом с прямоугольными (в) и закругленными (б) краями и
упругим штампом (в) при разных отношениях модуля упругости штампа к модулю
упругости основания E2/ Е\:
1 - Eil Е\ > 10е; 2-Eil Ех = 104; 3- Е2/ £i = 10;
4 - Е2/ Ei = 1; 5- Ег/ Ei =0,5
53
Все решения о воздействии абсолютно жестких штампов с
плоским основанием различной формы в плане содержат особенности:
точки на краях, в которых давление стремится к бесконечности-
Естественно, что в реальных условиях нагружения давление и другие
компоненты НДС не могут стать бесконечно большими. Происходит
пластическое деформирование материала полупространства или упругое
деформирование материала штампа (а может быть и пластическое).
Или реальные штампы имеют конечные значения радиуса закругления
в угловой точке (рис. 1.12, б) и эпюра давлений на крае становится
сглаженной [121]. При учете упругих свойств штампа, нагружаемого
силой вдоль оси, его основание деформируется, эпюра давлений
сглаживается и может качественно измениться (рис. 1.12, в).
Максимум давлений может появиться в центре, а на краях штампа может
произойти разъединение контактирующих поверхностей и давление
станет нулевым (линия 5).
Рис. 1.12, в построен по результатам решения МКЭ плоской
задачи о контактировании упругого штампа с упругим
полупространством с применением контактных конечных элементов по рис. 1.7, а
при различных соотношениях модуля упругости материала штампа и
полупространства. Подобные результаты получены Штаерманом [130]
при учете дополнительной податливости контактного слоя, жесткость
которого постоянна при всех уровнях давления: эпюра, имевшая
первоначально краевой эффект (для случая жесткого штампа),
превращалась в эпюру постоянных давлений.
Следует отметить, что получено достаточное количество формул
для абсолютно жестких штампов с плоской нижней поверхностью и
различной формой сечения в плане при различных типах нагрузки.
Воздействие конуса, пирамиды и клина на полупространство. Еще
один вид формул с особенностью (но в центральной точке)
получается при рассмотрении задач о внедрении конуса, клина и пирамиды
(см. рис. 1.9, б; рис. 1.13). Если жесткий конус с углом при вершине
Рис. 1.13. Схема воздействия жесткого конуса на упругое полупространство
54
2ф (результаты соответствуют контакту с большим углом конусности)
внедряется без трения в упругое полупространство с модулем
упругости Е и коэффициентом Пуассона v, то основные параметры
контактирования (контактное сближение йо по оси z, радиус а контактной
площадки, усредненное по площади контактной площадки давление
qa) определяются по формулам [130]:
(1.30)
Яа
н
rcPJl-v2)
2£tgcp '
J2P(l - v2)tgcp
= Г
пЕ
Р Ect&p
па
>М'
(1.31)
(1.32)
В центре контактное давление неограниченно возрастает, а на
краях контактной площадки обращается в нуль. Эпюра контактного
давления вдоль радиуса г, отсчитываемого от центра контактирования,
описывается формулой
qr = qaarcch ср. (1-33)
Расчет поля давлений с особенностью в нулевой точке основан
на аппроксимациях реальных эпюр некоторыми функциями с
особенностью. Вместо функции (1.33) иногда выбирают функцию
логарифма. Для более общего случая внедрения упругого конуса в упругое
полупространство получена формула для давлений [121]
q(r)
•In
1
(1-34)
Здесь давления в центральной точке тоже стремятся к
бесконечности, а размер площадки контакта должен определяться с учетом
податливости обоих тел:
здГМКМ)!
(1.35)
Исследование НДС в упругом полупространстве при внедрении в
него жесткого конуса (рис. 1.13) проведено Снеддоном [130]. Компо-
55
ненты напряжений во внутренних точках полупространства могут
быть получены из выражений:
Э = -г-Чт(2^0+—*о-~4
hoE 2ll-v2H Р Р )
а(ог+ов+аг) i_ „ ахп с, i
h0E -_l-vAl' ^o£"2(l-v2) 2'
где р = г I а, С, = г I а\ К™ (р, Q - взятые интегралы;
*М = \
р*°(р,С) - С^(Р,С) + -(1 - *о sin a)
О/ ,\ 1 ,_ $ + 2frA cos(6 - а) + б2 .
2 C + Vp +^
*1<Р,0 = ~(л/р2 +С2 - *о cosa);
(1.36)
*2V) =
1 cosa. г1л,л\ 1
Vp2+^2 *ь р
^со^е-а)--^
Величины йо, 6j, 9 и а определяются соотношениями:
^ = 1+C2;*o=(p2+C2-l)2+4C2;
;tge = l;(p2+C2-l)tga=2C.
Графическое представление радиального сп окружного ае,
осевого az и касательного тп напряжений приведено на рис. 1.14.
Так как в общем случае касательное напряжение не равно нулю,
то напряжения о> и аг не являются главными. Главные напряжения в
произвольной точке определяются в теории упругости как корни
характеристического уравнения и для случая осесимметричной задачи
имеем
56
ав,Ав£
цв
"
-
-
1_
Ч$*
.44
_&б_
\
ч
\С-9
\
\
Ч. \
X »
х »
XV
б)
Рис 1.14. Эпюры напряжений в полупространстве при
давлении на него конуса в зависимости от р для разных Q:
а - радиальные <тх б - окружные ое;
в - осевые ог; г - касательные хп
а9)1/2(аЛ+аг)± 1/4(ог -а,)2 + х\
nl/2
(1.37)
Определяемые затем зависимости максимального касательного
напряжения тт, от р и С, при v = 0,25 показаны на рис. 1.15, а.
Соответствующие линии равных максимальных касательных напряжений
показаны на рис. 1.15, б. Форма линий наглядно демонстрирует
концентрацию напряжений вблизи вершины конуса. Угол при вершине
конуса взят близким к 180° для того, чтобы получить достаточно
большие размеры контактной площадки и нанести большее число ли-
57
агтАв£
Рис. 1.15. Зависимости относительного максимального касательного напряжения
от р для разных С, (а) и линии равных максимальных касательных напряжений в
плоскости осевого сечения в = const (6) для случая внедрения конуса в упругое
полупространство (числа - значения С,)
ний равного уровня. Если угол при вершине конуса становится
равным 180°, конус вырождается в плоский круговой штамп. Детальное
исследование напряженного состояния для этого случая проведено
Снеддоном. При этом концентрация напряжений наблюдается в
непосредственной близости краев контактной площадки.
Вопрос о воздействии жесткого клина на упругое
полупространство - двумерный вариант рассмотренной выше задачи. Получены
формулы для размера площадки контакта и распределения давлений
на ней для симметричного и несимметричного нагружения клина, а
также воздействия клина со скругленным ребром. Один из
приближенных методов решения контактных задач [55] применен для схемы
контактирования полупространства пирамиды Виккерса. Не
останавливаясь на методике решения, покажем площадку контакта с
линиями изобар (рис. 1.16). На прямых у = ±х давления бесконечны.
Упругие решения для острых инденторов используются на практике
реже, чем решения с учетом пластических свойств материала из-за явно
нереальных (бесконечных) уровней напряжений в особых точках.
Герцевский контакт. Случай формирования условий контакта без
особых точек (отсутствие бесконечно больших напряжений), а именно
контактирование двух упругих тел с гладкими поверхностями второго
порядка рассмотрен в 1881 г. Герцем. Им приняты следующие
допущения:
нагрузка действует по нормали к площадке контакта;
площадка контакта мала по сравнению с размерами самих тел и
по сравнению с радиусами кривизны поверхности тел;
58
г
Рис. 1.16. Изобары на площадке упругого контакта пирамиды Виккерса с
полупространством
НДС быстро затухает и может быть рассмотрено как локальное
поле напряжений при моделировании тел полупространством,
нагруженным давлениями на малой эллиптической площадке контакта;
силы трения на поверхности отсутствуют.
Такие условия взаимодействия тел называют условиями герцев-
ского контакта. Позже получены решения при отказе каких-либо из
указанных допущений задачи Герца: рассмотрены другие варианты
нагружения тел, выполнен учет пластических деформаций материала,
учет трения и сцепления участков поверхностей в нормальном
(вследствие адгезии) и в касательном направлении.
Решения подобных задач
приведены во многих публикациях. Для
анализа специфического характера трещин в
условиях герцевского контакта
рассмотрим одну из наиболее хорошо
изученных задач: контакт абсолютно
жесткой сферы с упругим
полупространством (рис. 1.17). При бесконечном
радиусе кривизны одного из тел оно
вырождается в полупространство, поэтому
рассматриваемая задача является
частным вариантом задачи Герца, которую
Рис. 1.17. Схема воздействия на практике иногда называют "задачей
сферического индентора на Герца", "герцевским контактом", "гер-
упругое полупространство цевским нагружением" [ 130] и т.п.
При контакте сферического индентора радиуса R с упругим
полупространством под действием статической силы Р центр коорди-
59
натной системы помещается в первоначальной точке касания на
поверхности полупространства. Поскольку задача осесимметрична, то
кроме декартовой системы координат (с осями хну) используют
цилиндрическую и сферическую системы координат (см. рис. 1.10). При
контактировании сферы с упругим полупространством основные параметры
(радиус контактной площадки а, максимальное давление qq в центре
контакта, контактное сближение Aq по оси z), определяются по формулам:
а =
Ча
,.f'l'f'l'"')
(1.38)
(1.39)
(1.40)
\6REZ
Эпюра давлений на контактной площадке описывается
уравнением эллипса:
Площадка контакта в общем случае задачи Герца о контакте тел,
ограниченных поверхностями второго порядка, также имеет
эллиптическую форму. Герцем были получены количественные соотношения
только для напряжений, возникающих на поверхности (давлений).
Остальные напряжения можно определить на основе принципа
суперпозиции с применением решения Буссинеска. А.Н. Динник и Н.
М. Беляев выполнили расчет некоторых компонент тензора
напряжений при переменной вертикальной координате и заданном
коэффициенте Пуассона. Впервые решение для всего поля напряжений
получил Губер. Исследования в этом направлении проводили С. Фукс,
В. Мортон и Л. Клоуз, Дж. Гамильтон и Л. Гудмен. В соответствии с
решением Губера напряжения в декартовой системе координат
определяются следующими выражениями [130]:
Qy = ЧаУу{гл); oz = qa\\iz(r,z); т-yz = qa4iyz{r,z) • (1.42)
Функции координат:
l-2v
Vyz{r,z) =
2 2
/" + Z
1-
_Z_
Z
\г
a2u
1 2 2
и1 + a z
^
(1 - 2v)« , . (a)
V 2 ; + (1 + v)arctg -j, I - 2
a2 + и
60
a2u
(r2+z2)z2 a2^
Vt = (r,z) = -j-f-i -J 2~т; у = -J-, —
z а' +и
где и - положительный корень квадратного уравнения
[r2/(a2+U)]+(z2/u) = l.
Решение задачи о НДС в любой точке упругого полупространства
с произвольным коэффициентом Пуассона при давлении на него без
трения абсолютно жесткой сферы получено в цилиндрической
системе координат [149, 150]:
аг=[-.Зр/(2ка2)|2^3.у[д(д+У)^]};
ог = [- 3i>/(2na2)|- z(l + v)arctg(flV2/VA+r)/fl +
+ vz(7A+y + 2(72)/(4>/2Д>/Д + г| + z|V2(l7A + 7y - 2a2) -
- 4Д(Д + у - 2*2)]/(8>/2A,-2Va77) - (1 - 2у)а2(^дТ7 - z fif x
x ]^A+y(lA + 9y + 6z2) + 3^2г(з(Д + у) - 2о2)1/48/-2д(д + у)21;
ae = [- 3^/(2twi2)|- z(l + v)arctg(aV2/VAT7)/a +
+ vz{9A - у - 2агу\4у12А^А+у^ + гГг2(7Д + у + 2а2) +
+ 4д(д + у - 2г2)У(8^2Дг2Л/дТ7) - (1 - 2у)а2(7дТ7 - zfif x
х [Va^7(7A + 9у + б*2) + зЛ*(з(д + у) - 2а2)1/48г2д(д + у)2);
(1.43)
тч = [- зр/(2«,2)|Лг2в2(л + у - 2г2)/[гд(д + yf2]}.
Главные напряжения для рассматриваемого случая определяются
с использованием зависимостей (1.37) и (1.25), пригодных для всякой
осесимметричной задачи. Эти параметры проанализированы Б. Ло-
уном и Т. Уишоу [13QJ и представлены в виде фафиков безразмерных
напряжений (отнесены к среднему давлению qa) при коэффициенте
61
Рис. 1.18. Главные напряжения в упругом полупространстве
при давлении на него сферы:
а - траектории (вид сверху); б - траектории в сечении по плоскости симметрии
в = const; в - на поверхности полупространства; г -е - линии равного уровня
напряжений a\,cs2,ai в плоскости симметрии 9 = const
Пуассона v = 0,33 (рис. 1.18). Отрезок АА определяет диаметр
контактной площадки. Траектории напряжений (рис. 1.18, а - б)
указывают их направления. Контуры напряжений (рис. 1.18, г - е)
построены в плоскости сечения, проходящего через ось симметрии задачи
(линию действия нагрузки). Эту плоскость осевого сечения называют
также медианной плоскостью. Проанализируем наиболее
существенные особенности рассматриваемого поля напряжений, оказывающие
влияние на характер разрушения.
На рис. 1.18, в показано изменение crj, cj, <?з на поверхности
полупространства в зависимости от радиуса (расстояние от центра
контакта). Внутри контактной площадки АА все главные напряжения
сжимающие и имеют близкие значения, т.е. имеется область
всестороннего сжатия почти одинаковыми напряжениями. Известно, что
при гидростатическом сжатии материала, которое практически
реализуется в этой области, большинство материалов, применяемых в ма-
62
щиностроении, не разрушается. В области, примыкающей к границе
контактной площадки, и за ней действуют радиально направленные
растягивающие напряжения <з\ = а„ и при удалении от контактной
зоны медленно уменьшаются по закону
1 - 2v (аЛ ., „„.
аг = а, = 2 qay-J при г > а. (1.44)
На границе контактной площадки растягивающие компоненты
поля напряжений достигают максимального значения. В зависимости
от конкретных значений коэффициента Пуассона растягивающие
напряжения составляют различную долю от среднего давления на
площадке контакта: <?i max = q0 / 6 = 0,166afl при v = 1/3; aimax = qJ5 =
= 0,2qa при v = 0,3; airaax = qa /4 = Q,25qa при v = 0,25. Эта
растягивающая радиальная компонента в значительной степени определяет
возникновение разрушения. Окружное напряжение ав, равное стг вне
контактной площадки, изменяется по значению так же, как а\, но
является сжимающим. Нормальное к поверхности полупространства
напряжение аз вне контактной площадки равно нулю. Поэтому
напряженное состояние вне площадки контакта представляет собой
чистый сдвиг.
Распределение напряжений внутри полупространства в плоскости
сечения, проходящей через ось контакта, представлено на рис. 1.18, г - е
линиями равных главных напряжений. Главное напряжение ctj, (рис.
1.18, г) меняет знак на линии АОА, очерчивающей каплеобразную
поверхность. Внутри этой зоны напряжения а\ сжимающие, снаружи -
растягивающие. Причем величина <з\ имеет максимальное
положительное значение qa / 6 в очень малом объеме, примыкающем близко
к контактной границе АА.
Окружное напряжение, соответствующее второму главному
напряжению о"2 (Рис- 118, д), становится растягивающим лишь на
глубине z = 1,7а от поверхности полупространства. По величине оно
нигде не превышает ctj, хотя, начиная с расстояния z = 1,7а и глубже,
значения первого и второго главных напряжений примерно
одинаковые, хотя и довольно малые.
Третье, главное напряжение аз (рис. 1.18, е) везде сжимающее.
Оно резко изменяет направление (рис. 1.18, б) на расстоянии от
центра контакта, сравнимом с радиусом контактной площадки а.
Исключением является тонкий подповерхностный слой, в котором оно
ортогонально поверхности. Следует отметить, что за каплеобразной
областью сжимающих напряжений (рис. 1.18, г) взаимное соотношение
между главными напряжениями следующее: в очень малом объеме
вблизи поверхности aj превышает по модулю а2 и аз (которые здесь
равны или близки к нулю); ниже этого объема аг стремительно падает,
а сжимающее напряжение аз увеличивается, превышая по модулю а\.
63
-OfiSO -4,025
г
0,025 <з,/7в
—I г-»"
Рис. 1.19. Характер изменения напряжения ай вдоль оси контакта для задач:
1 - Герца; 2 - Буссинеска
Сравнивая рис. 1.11 и рис. 1.18, нетрудно заметить, что характер
приложения нагрузки оказывает существенное влияние на
распределение напряжений вблизи контакта несмотря на то, что при решении
задачи Буссинеска сосредоточенная нагрузка тоже представлена в виде
распределенной по поверхности полусферы. Отличие касается не
только формы траектории главных напряжений, но и значения и
знака последних. Различие полей напряжений в задаче Буссинеска и в
рассмотренной задаче Герца показано на рис. 1.19 как изменение
напряжения <тв вдоль оси контакта. Наибольшее расхождение
наблюдается около краев контактной площадки.
Для механики контактного разрушения важными являются также
максимальные касательные напряжения, которые равны наибольшей
из полуразностей главных напряжений, вычисленных по формулам
(1.26). Графики распределения этих напряжений построил Р. Дэвис и
Е. Хант [130] (рис. 1.20, а). Эти напряжения в точках, лежащих на оси
z, находят интегрированием выражений, полученных С. П.
Тимошенко для простейшего случая равномерного распределения нагрузки по
поверхности контакта:
2TmW = <те - сгг = аг - <тг = \,SqD
1,5
!+(*/«)
+ (l + v)\l..±ctg±
, (1.45)
так как два главных напряжения стг и сте равны между собой.
Типичная кривая, вычисленная на основании этого уравнения,
показана на рис. 1.20, б. Изменение коэффициента Пуассона v мало
влияет на высоту и положение максимума этой кривой, что следует из
численного решения уравнения, полученного после приравнивания
нулю производной уравнения (1.45). Хант нашел таким путем поло-
64
а) б)
Рие. 1.20. Линии равных максимальных касательных напряжений в плоскости
осевого сечения для случая давления шара на упругое полупространство (а) и
график изменения максимальных касательных напряжений по
глубине вдоль оси z (б)
жение и соответствующее значение наибольшего касательного
напряжения для величин v в диапазоне варьирования от 0,25 до 0,40:
(z/a)m= 0,381 + v/3; (1.46)
2тт(г) = стг - az = 1,5^(0,756 - 0,45v). (1.47)
В частности, при v = 0,3 на глубине z ~ 0,49а возникает
максимальное касательное напряжение \т = 0,465<7„.
Для более общей формулировки задачи Герца о контакте любых
тел с поверхностями второго порядка выражения для интегральных
характеристик контактирования широко известны. Выражения для
напряжений в упругих телах в подобных герцевских условиях
контактирования в начале века получил А. Н. Динник. А. Н. Динником
принято, что площадка контакта имеет круговую форму, что правомерно
для некоторых частных случаев, в том числе и для рассмотренного
выше, но является неправомерным для эллиптической формы
площадки, возникающей в большинстве задач этого класса. Решение для
напряжений при эллиптической площадке контакта получено И. Я. Шта-
ерманом для более плотного контакта, чем в задаче Герца.
НДС материала упругого полупространства рассмотрено для
случая внедрения в него бесконечно длинного цилиндра (контакт вдоль
образующей) [130]. Получено решение для давлений при наличии на
поверхности одного из двух контактирующих длинных цилиндров
дефекта в виде канавки вдоль его оси [7]. Дефект расположен
симметрично относительно линии действия силы, эпюра давления получает-
65
ся двухмодальная. Решены задачи о контактировании цилиндрических
тел конечной длины и сжатия длинного кругового цилиндра между
двумя несогласованными с ним поверхностями о воздействии узкой
балки конечной длины на упругое полупространство I130J.
Учет трения поверхностей, нагружения касательными силами и
движущийся контакт. Влияние трения на площадке контакта при
соблюдении остальных допущений задачи Герца широко исследовано
[77, 121]. В частности, показано, что влияние трения существенно,
если упругие свойства контактирующих тел различаются значительно
[77]. Кроме нормальных составляющих напряжений (давлений) и
соответствующих деформаций в контактирующих телах всегда
возникают компоненты напряжений, стремящихся деформировать тела и их
поверхности в касательном направлении. Если упругие свойства двух
контактирующих тел различны, то при отсутствии сил трения
происходят относительные перемещения двух поверхностей
(проскальзывание), которые в некоторых схемах контактирования
могут достигать существенных значений.
Проскальзывание может ограничиваться и до некоторого уровня
касательных нагрузок сдерживаться силами трения. Силы трения,
однако, не могут превысить уровня, заданного законом трения
(например, законом Амантона-Кулона), и на некоторых участках или на всей
площадке контакта происходит проскальзывание.
Граничные условия на участке контакта с проскальзыванием
следующие: касательные перемещения двух поверхностей не связаны
между собой, но учитывается действие на поверхности касательных
напряжений, вычисляемых через давления и коэффициент трения в
соответствии с принятым законом трения. При этом принимаются
гипотезы о независимости коэффициента трения от уровня контактных
давлений и отсутствия влияния адгезионной составляющей трения,
что является достаточно существенным допущением [67, 121]. В такой
постановке решены некоторые модельные задачи: о контакте с
трением двух параллельных цилиндров; о контакте двух шаров из
различных материалов и др.; учтены силы сцепления поверхностей по
нормали (адгезии) [72, 77].
При нагружении контактирующих тел касательными нагрузками
они уравновешиваются силами трения поверхностей. При
сравнительно небольших касательных напряжениях возможна реализация в
контакте сцепления поверхностей в рамках предварительного
смещения и проскальзывания на отдельных участках с сохранением
номинально неподвижного положения контактирующих тел. Если
касательные нагрузки велики, то происходит относительное движение
двух поверхностей и такие задачи следует рассматривать как
динамические. Однако в частных случаях равномерного движения одного
66
тела по однородной поверхности другого схема контактирования тел в
каждый момент времени одинаковая. Поэтому такую схему
нагружения можно рассматривать в статической постановке.
В таких задачах исследуется в первую очередь искажение
размеров площадки контакта и изменение эпюры давлений на ней от
действия касательных нагрузок.
Момент перехода от покоя к относительному скольжению тел,
так называемое инициирование скольжения, рассмотрено на
примерах плоского контакта двух цилиндров и двух шаров [77].
Определялись участки сцепления и проскальзывания в пределах площадки
контакта под действием постоянной нормальной силы и
увеличивающейся касательной нагрузки. Рассмотрена задача о контакте двух сфер
при одновременном изменении нормальной и касательной сил.
Получено решение о скольжении с заданной скоростью по
полупространству цилиндра (перпендикулярно оси) й шара [77, 121],
выполнен анализ давлений, касательных напряжений на поверхности
контакта, а также напряжений в полупространстве. Наступление
пластического течения материала, рассмотренное при двух схемах
нагружения, можно использовать для объяснения механизма ротационного
износа.
Качение определяется как вращение двух контактирующих тел
относительно осей, параллельных их общей касательной плоскости
[67, 77, 141]. Качение может осуществляться без
макропроскальзывания поверхностей в зоне контакта, в этом случае на поверхностях
контакта действуют тангенциальные силы, не превышающие
предельные значения, задаваемые законом трения Амантона-Кулона. При
задании различных скоростей движения двух поверхностей
относительно области контакта происходит относительное
макропроскальзывание поверхностей. Из-за трения поверхностей на них
воздействуют тангенциальные силы.
Ниже перечислены некоторые основные решенные задачи об
установившихся процессах качения контактирующих тел.
Определены давления и касательные напряжения, возникающие
при качении без макропроскальзывания двух упругих цилиндров с
параллельными осями и двух шаров. Получены границы участков
сцепления и проскальзывания в пределах площадки контакта. Решены
задачи о макропроскальзывании катящихся цилиндров из одинаковых
материалов [77].
Решены некоторые пространственные задачи качения и
верчения, причем рассмотрены два крайних случая [67, 77, 141]. В одном
67
случае коэффициент трения столь велик, что условия
проскальзывания реализуются в предельно узкой зоне на границе площадки
контакта (исчезающее проскальзывание), при которых применима так
называемая линейная теория проскальзывания. В другом случае
коэффициент трения мал, участки проскальзывания и верчения велики,
упругими перемещениями от тангенциальных сил можно пренебречь.
Чаще реализуется случай частичного проскальзывания, приводящий к
нелинейным разрешающим уравнениям, когда должна применяться
так называемая нелинейная теория скольжения [77].
Учтено наличие упругого слоя на поверхности, толщина которого
сопоставима с размерами площадки контакта [77, 196]. При высокой
податливости слоев по сравнению с основой эффективным приемом
является схематизация слоя винклеровским упругим, а основание -
жестким. Подобное допущение позволило получить [159] достаточно
простые зависимости для контакта цилиндров близких радиусов в
соединениях типа вал - втулка. Более общий случай - моделирование
слоя винклеровским слоем на упругом основании [130]. Получены
решения для изотропной и ортотропной прослойки, в том числе для
случаев вдавливания в нее и качения по ней цилиндра [196].
Учтено влияние износа на параметры контактирования. В
частности, вариационным методом рассмотрена контактная задача о
вдавливании штампа в упругую среду при наличии износа и объяснено
формирование оптимальной поверхности с оптимальной эпюрой
износа [67, 196].
Приведенные в настоящем параграфе решения можно
использовать для разработки конечно-элементных моделей контактирования
в качестве системы тестовых примеров. Простейшими тестами служат
плоские, осесимметричные и пространственные задачи о давлении на
полупространство штампов с плоским основанием. В этом классе
тестов известна площадь контакта и они используются в частности в
алгоритмах с применением контактных конечных элементов для отладки
процедуры удовлетворения нелинейности контактного слоя и отладки
процедуры разрыва контактных конечных элементов при
возникновении растягивающих нормальных напряжений. Классические решения
о контакте несогласованных поверхностей используются для отладки
процедуры поиска площадки контакта, и выработки в связи с этим
рекомендаций по размерам конечно-элементной сетки. Более
сложные задачи с одновременным наличием на площадке контакта зон
сцепления и проскальзывания служат тестами для отыскания границ
этих зон. Естественно, что численными методами можно решать все
задачи в более общей постановке.
68
1.4. Неупругое контактирование инденторов с полупространством
Прежде чем анализировать известные модели контактирования с
учетом пластичности и ползучести материала, перечислим основные
влияющие параметры и попытаемся сформулировать отношение к
принципам построения моделей. Рассмотрим критерии начала
пластического деформирования материалов в зависимости от вида НДС,
ограничившись их двухмерной графической интерпретацией в
координатах главных напряжений, соответствующих двухосному
напряженному состоянию (рис. 1.21).
Традиционно наиболее часто применяются критерии
пластичности Хубера - Мизеса (эллипс) или Треска - Сен-Венана (вписанный
шестиугольник). Несколько реже используется критерий наибольшего
приведенного напряжения, предложенный и применяемый А.Ю. Иш-
линским, Хиллом и др. (описанный многоугольник). Достаточно
близкое расположение трех фигур на рис. 1.21, а означает, что
количественные параметры, определяемые согласно этим трем критериям
(интенсивности напряжения в критерии Хубера - Мизеса или
максимального касательного напряжения в критерии Треска - Сен-Венана)
фактически мало отличаются друг от друга. Кроме того, эти критерии
практически не отражают влияния вида НДС на величину
критериального напряжения, соответствующую началу пластического течения,
что приемлемо в основном для высоко пластичных материалов
Кроме рассмотренных, известно множество других критериев
начала пластического течения материалов; имеется подробный анализ
Рис. 1.21. Графическое представление границ начала пластического течения при
двухосном напряженном состоянии в соответствии с критериями:
а - максимального касательного напряжения по Треска - Сен-Венану (1),
наибольшего приведенного напряжения по Ишлинскому - Хиллу (2),
интенсивности напряжений по Хуберу - Мизесу (3);
б - максимальных нормальных напряжений по Галилею и Кулону - Мору (/),
обобщенный по Писаренко - Лебедеву (2), интенсивности напряжений по
Хуберу - Мизесу (3)
69
соответствия реальных свойств материалов различным
аппроксимирующим их критериальным зависимостям (194].
Другой крайний вариант - хрупкие свойства материала
описывается критерием Кулона-Мора (квадрант / на рис. 1.21, б).
Большинство применяемых на практике материалов относится к классу так
называемых квазихрупких материалов, для которых наблюдается (рис.
1.21, б) существенная зависимость критерия начала пластичности от
шаровой составляющей тензора напряжений (гидростатического
растяжения или сжатия).
В области гидростатического сжатия (третий квадрант на рис.
1.21, б) граница начала пластического течения может существенно
расширяться. В качестве обобщенной критериальной зависимости для
кривой типа 2 на рис. 1.21, б, включающей большинство известных
критериев (в том числе критерий Кулона - Мора и критерий Хубера-
Мизеса), Г. С. Писаренко и А. А. Лебедев предложили формулу
»т =XT<*i+(l-Xi>b (1.48)
где коэффициент хт = атг/ат* вычисляется как отношение пределов
текучести при растяжении и сжатии; ст, - интенсивность напряжений;
ci - первое главное напряжение.
Даже эту сравнительно простую зависимость трудно применять
при построении аналитических моделей контактного нагружения. Как
было показано выше, при контактном нагружении велика
гидростатическая составляющая напряжений. В области гидростатического
сжатия в соответствии с критериями Хубера-Мизеса и Треска-Сен-
Венана должна образоваться зона пластичности. Это вносит
погрешности для большинства реальных материалов и указанные критерии
применимы лишь для пластического материала. В большинстве
случаев следует применять критерии типа (1.48), учитывающие влияние
шаровой составляющей тензора напряжения (гидростатического
сжатия) на начало пластического деформирования.
После начала пластического течения некоторые материалы
деформируются без упрочнения (идеальная пластичность), другие
упрочняются или разрушаются как идеально хрупкие. Так, при
внедрении жесткого шара в поверхность стекла образуется система хрупких
конических трещин, а на поверхности меди остается лишь
пластический отпечаток. Вместе с тем один и тот же материал в зависимости
от ряда параметров нагружения, таких как температура, скорость
деформации, может проявлять разные свойства (в диапазоне от
идеально хрупких до идеально пластичных). Ниже показана важность учета
пластических деформаций при высоких уровнях нагрузки даже для
таких хрупких материалов, как стекло [130].
70
Не останавливаясь на физических механизмах упрочнения,
отметим, что графической интерпретацией упрочнения является при
одноосном нагружении расположение кривой выше предела текучести, а
при многоосном - изменение формы и положения кривых
(поверхностей) пластичности на рис. 1.21. При изотропном упрочнении
кривые пластичности увеличиваются по всем направлениям в
изображенной плоскости пропорционально (увеличение размеров при
сохранении формы), при трансвенсальном упрочнении - сдвигаются, не
изменяя своей формы по направлению вектора, характеризующего
напряженное состояние (изменение положения без изменения формы).
Это простейшие варианты упрочнения при многоосном
напряженном состоянии, для реальных материалов характерны более
сложные варианты упрочнения и сочетания различных вариантов.
Сложные реальные варианты упрочнения материала трудно применять при
построении аналитических методов расчета пластического
контактного деформирования. Поэтому в аналитических методах
рассматривают материал без упрочнения или с линейным изотропным
упрочнением.
Известно увеличение коэффициента Пуассона по мере
возрастания уровня пластической деформации. Материал становится близким
по свойствам к несжимаемому. Поэтому в моделях следует учитывать
переменность коэффициента Пуассона или применять различные
модели материала на разных стадиях его пластического деформирования.
Еще сложнее описать свойства материала при учете его
реологических свойств (ползучести, релаксации и др.). Процессы
пластического деформирования и деформирования от ползучести имеют
практически одинаковую физическую природу, но для проявления
деформаций ползучести требуется некоторое время. Причем временна*я
функция (функция нестационарности) деформирования при
ползучести имеет несколько участков, для аппроксимации каждого из
которых применяют различные математические зависимости.
Не останавливаясь на вариантах аппроксимации функций
нестационарное™:, отметим лишь, что все сказанное выше о пластичности
справедливо и для ползучести, но, кроме того, появляется
необходимость анализировать процесс во времени. Естественно, что при
построении аналитических моделей контактирования чаще всего
применяют простейшую модель вязкоупругости или ограничиваются
рассмотрением только установившейся стадии ползучести. Представляет
практический интерес методика определения параметров ползучести
материала по результатам экспериментального исследования
изменений параметров контактирования во времени при действии
постоянной нагрузки. Хотя она использует приближенное теоретическое
решение такой задачи, но весьма полезна как неразрушающий метод
71
соответствия реальных свойств материалов различным
аппроксимирующим их критериальным зависимостям f 194].
Другой крайний вариант - хрупкие свойства материала
описывается критерием Кулона-Мора (квадрант / на рис. 1.21, б).
Большинство применяемых на практике материалов относится к классу так
называемых квазихрупких материалов, для которых наблюдается (рис.
1.21, 6) существенная зависимость критерия начала пластичности от
шаровой составляющей тензора напряжений (гидростатического
растяжения или сжатия).
В области гидростатического сжатия (третий квадрант на рис.
1.21, б) граница начала пластического течения может существенно
расширяться. В качестве обобщенной критериальной зависимости для
кривой типа 2 на рис. 1.21, б, включающей большинство известных
критериев (в том числе критерий Кулона - Мора и критерий Хубера-
Мизеса), Г. С. Писаренко и А. А. Лебедев предложили формулу
от =Хт<*/+(1-%,>1. (1-48)
где коэффициент %т = ^тг/^м вычисляется как отношение пределов
текучести при растяжении и сжатии; о, - интенсивность напряжений;
CTi - первое главное напряжение.
Даже эту сравнительно простую зависимость трудно применять
при построении аналитических моделей контактного нагружения. Как
было показано выше, при контактном нагружении велика
гидростатическая составляющая напряжений. В области гидростатического
сжатия в соответствии с критериями Хубера-Мизеса и Треска-Сен-
Венана должна образоваться зона пластичности. Это вносит
погрешности для большинства реальных материалов и указанные критерии
применимы лишь для пластического материала. В большинстве
случаев следует применять критерии типа (1.48), учитывающие влияние
шаровой составляющей тензора напряжения (гидростатического
сжатия) на начало пластического деформирования.
После начала пластического течения некоторые материалы
деформируются без упрочнения (идеальная пластичность), другие
упрочняются или разрушаются как идеально хрупкие. Так, при
внедрении жесткого шара в поверхность стекла образуется система хрупких
конических трещин, а на поверхности меди остается лишь
пластический отпечаток. Вместе с тем один и тот же материал в зависимости
от ряда параметров нагружения, таких как температура, скорость
деформации, может проявлять разные свойства (в диапазоне от
идеально хрупких до идеально пластичных). Ниже показана важность учета
пластических деформаций при высоких уровнях нагрузки даже для
таких хрупких материалов, как стекло (130).
70
Не останавливаясь на физических механизмах упрочнения,
отметим, что графической интерпретацией упрочнения является при
одноосном нагружении расположение кривой выше предела текучести, а
при многоосном - изменение формы и положения кривых
(поверхностей) пластичности на рис. 1.21. При изотропном упрочнении
кривые пластичности увеличиваются по всем направлениям в
изображенной плоскости пропорционально (увеличение размеров при
сохранении формы), при трансвенсальном упрочнении - сдвигаются, не
изменяя своей формы по направлению вектора, характеризующего
напряженное состояние (изменение положения без изменения формы).
Это простейшие варианты упрочнения при многоосном
напряженном состоянии, для реальных материалов характерны более
сложные варианты упрочнения и сочетания различных вариантов.
Сложные реальные варианты упрочнения материала трудно применять при
построении аналитических методов расчета пластического
контактного деформирования. Поэтому в аналитических методах
рассматривают материал без упрочнения или с линейным изотропным
упрочнением.
Известно увеличение коэффициента Пуассона по мере
возрастания уровня пластической деформации. Материал становится близким
по свойствам к несжимаемому. Поэтому в моделях следует учитывать
переменность коэффициента Пуассона или применять различные
модели материала на разных стадиях его пластического деформирования.
Еще сложнее описать свойства материала при учете его
реологических свойств (ползучести, релаксации и др.). Процессы
пластического деформирования и деформирования от ползучести имеют
практически одинаковую физическую природу, но для проявления
деформаций ползучести требуется некоторое время. Причем временна^
функция (функция нестационарности) деформирования при
ползучести имеет несколько участков, для аппроксимации каждого из
которых применяют различные математические зависимости.
Не останавливаясь на вариантах аппроксимации функций
нестационарности, отметим лишь, что все сказанное выше о пластичности
справедливо и для ползучести, но, кроме того, появляется
необходимость анализировать процесс во времени. Естественно, что при
построении аналитических моделей контактирования чаще всего
применяют простейшую модель вязкоупругости или ограничиваются
рассмотрением только установившейся стадии ползучести. Представляет
практический интерес методика определения параметров ползучести
материала по результатам экспериментального исследования
изменений параметров контактирования во времени при действии
постоянной нагрузки. Хотя она использует приближенное теоретическое
решение такой задачи, но весьма полезна как неразрушающий метод
71
определения механических свойств, не требующий изготовления
специальных образцов.
До появления численных методов решения задач пластичности и
ползучести каждое новое продвижение в разработке все более строгих
и точных моделей контактирования требовало огромных усилий и по
праву считалось серьезным достижением.
После первых случаев применения МКЭ для решения упругопла-
стических контактных задач, в частности задачи о вдавливании шара в
полуплоскость [130], именно результаты этих численных решений
начали использовать в качестве теста (некоторого эталонного решения)
при построении уточненных аналитических методик расчета.
Ситуация выглядит в некоторой степени парадоксально: не при разработке
заведомо приближенных численных методов в качестве тестов
используются результаты аналитических расчетов, а наоборот. Этот факт
подтверждает фактическое признание преимуществ численных
методик расчета. При отладке методик численных расчетов, значительно
проще и надежнее в качестве теста использовать результаты
экспериментальных исследований.
Определенные проблемы возникают при численном
моделировании стадий больших пластических деформаций, когда свойства
материала приближаются к свойствам несжимаемого материала. Поэтому
сначала вычислительный процесс ограничивали определенной
стадией деформирования. В настоящее время ограничений применимости
численных методов практически нет. Имеется принципиальная
возможность решать численно практически любую задачу об упругопла-
стическом контактировании деталей машин как системы
макроскопических тел. Дальнейшее развитие таких аналитических методов, как
метод линий скольжения, выглядит мало перспективным.
В то же время известные и вновь разрабатываемые
аналитические подходы не утратили значимости из-за простоты итоговых
формул, применяемых при построении моделей множественного
контактирования: контактирования шероховатых тел при упругопластиче-
ском деформировании неровностей; процессов поверхностного
пластического деформирования и других технологических процессов;
процессов многократного повреждающего воздействия системы или
потока частиц на поверхность и т.д. Во-первых, при множественном
контактировании происходит существенное усреднение результата и,
возможно, погрешности моделей отдельных актов взаимодействий в
какой-то степени нивелируются. Во-вторых, большинство моделей
множественного контактирования требует экспериментального
определения системы коэффициентов, т.е. фактически выполняется
идентификация параметров модели, так же в значительной мере
нивелирующая погрешности теории.
72
Авторы не пытаются выполнить полный анализ методов и
результатов моделирования контакта при проявлении неупругих свойств
материала. Здесь предлагается информация, необходимая для
объяснения следующего ниже материала (специфической картины
повреждений при упругопластическом контактном нагружении поверхности),
приведены некоторые заведомо приближенные, но широко
используемые модели и указаны ограничения их применимости.
Интегральные характеристики упругопластического
контактирования. При оценке объемных свойств материала характеристиками
пластичности являются параметры диаграмм упругопластического
деформирования материала при различном виде НДС, объединенные в
соответствующих законах течения и критериях пластичности. Для
наглядного сравнения свойств различных материалов используют
отдельные параметры диаграмм растяжения или сжатия образцов
материала, такие, как предел текучести, относительное удлинение при
разрыве. Свойства поверхностных слоев материала по тем или иным
причинам могут отличаться от объемных его свойств. Часто в качестве
характеристик пластичности поверхностных слоев используют такую
просто измеряемую величину, как твердость (микротвердость).
Твердость вычисляется как среднее давление контакта при внедрении ин-
дентора определенной формы при определенном времени выдержки
под действием заданной нагрузки. Для ряда металлов установлена
неплохая корреляция между твердостью Н и пределом текучести при
растяжении стт, а для связи этих величин применяется простая
зависимость
Я = 9а = Сстт, (1.49)
где С - коэффициент стеснения.
Для большинства типов инденторов коэффициент стеснения в
момент начала пластического течения приблизительно равен единице,
а для развитого пластического течения приближается к трем.
Известны попытки уточнения коэффициента стеснения на основе
применения различных аналитических моделей пластического
деформирования при внедрении инденторов.
С учетом приведенной выше оценки сложности моделирования
пластических свойств реальных материалов и ограниченной точности
большинства аналитических методов такие попытки представляются
на данном этапе исследований мало перспективными. Фактически
параметры контактирования зависят от очень большого количества
характеристик материалов и процесса нагружения. В пространстве
этих характеристик твердость (как среднее давление на площадке
контакта) может реально описываться сложной гиперповерхностью.
73
Формула (1.49) отражает попытку аппроксимировать эту
гиперповерхность простейшей функцией, в которой всего одна
характеристика материала (предел текучести) и один коэффициент. Очевидна
ограниченность подобных аппроксимаций определенным классом
материалов и определенными ограничениями на характеристики
процесса нагружения. Насколько ограничены попытки характеризовать
объемные пластические свойства материала одним параметром
(пределом текучести при растяжении или при сжатии), настолько
ограничены попытки характеризовать пластические свойства
поверхностного слоя одной характеристикой - твердостью.
Твердость несомненно является важнейшей интегральной
характеристикой, но пригодной в основном для сравнительной оценки
свойств различных материалов. Весьма полезны экспериментальные
исследования процесса вдавливания инденторов (с записью или без
записи диаграмм) и получение по таким интегральным
характеристикам контакта характеристик пластичности и прочности материалов
без разрушения исследуемого объекта в целом [10, 38]. Такие методы
имеют ограниченную точность, так как основаны обычно на
приближенных теоретических построениях. Проблематична экстраполяция
результатов за пределы, принятые при выполнении
экспериментальных исследований. Тем не менее проведение большого количества
экспериментов и обработка результатов в виде таблиц оказывается
полезной.
Такие методы незаменимы при невозможности изготовления
стандартных образцов исследуемого материала, например при
исследовании свойств пленок и покрытий, свойств отдельных включений и
фаз, тонких поверхностных слоев по микротвердости.
Экспериментально обоснована корреляция твердости с такими параметрами
поверхности, как износостойкость. Поэтому важную роль для практики
имеет научное направление в трибологическом металловедении,
основанное на отыскании корреляции твердости со многими
характеристиками поверхностной прочности и износостойкости с целью
повышения долговечности деталей машин при назначении оптимальной
твердости.
Метод линий скольжения разработан первоначально для
двумерного случая деформирования жестко пластического материала Пранд-
тлем и Хиллом. Прандтль рассматривал внедрение плоского пуансона,
а Хилл - жесткого клина в пластическую среду. Позже получены
решения задачи для острых углов клина с учетом упрочнения материала
|130].
74
Разработан двумерный вариант метода линий скольжения для
решения осесимметричных задач. Генки [ 130] при получении
приближенного решения задачи о вдавливании плоского круглого штампа
использовал гипотезу Хаара-Кармана, согласно которой окружное
напряжение должно быть равно одному из главных напряжений в
плоскости осевого сечения. А. Ю. Ишлинский, используя эту
гипотезу, графическим методом получил поле линий скольжения вокруг
сферического индентора и получил коэффициент стеснения С = 2,84,
близкий полученному Д. Тейбором. Р. Шилд, применяя гипотезу Хаа-
ра-Кармана и критерий текучести Треска - Сен-Венана, численным
методом, аналогичным по существу методу А. Ю. Ишлинского, решил
задачу о вдавливании в пластическую среду плоского кругового в
плане штампа. Коэффициент стеснения оказался равным 2,85. Эта задача
решена также Г. А. Смирновым-Аляевым.
Ф. Локитт [130], используя предпосылки и метод Р. Шилда,
получил решение задачи о вдавливании конических инденторов с
полууглом конуса при вершине от 52,5 до 80°. Эта задача сложнее
описанных выше тем, что форма наплыва, образующаяся при выдавливании
материала вверх, не является прямолинейной и должна определяться
итерационным способом.
Как было отмечено, теория линии скольжения дает неплохое
приближение лишь тогда, когда материал имеет возможность
свободного течения и вытеснения к краям контактной площадки, образуя
зону наплыва. Для инденторов с большими уклонами пластическая
зона обнаруживает сферическую симметрию (в частности, является
полушаром) для пластичных материалов. Наблюдения за хрупкими
материалами показали наличие и у них полушаровой пластической
зоны.
А. Аткинс и Д. Тейбор [130] продемонстрировали, что
деформация металлов под тупым индентором носит характер радиального
сжатия; происходит компрессионное течение материала, а не врезание,
постулированное в теории линий скольжения. Если при врезании
значительная масса материала перемещается по направлению к
поверхности, образуя наплыв, то при радиальном сжатии наплыв мал.
М. Шоу [130] дает определение тупого индентора, при внедрении
которого не происходит течения материала вверх. Переход от одного
вида деформации к другому определяется углом при вершине
конического индентора 2ср и зависит от отношения предела текучести к
модулю упругости материала и его способности к упрочнению, а также
от трения в зоне контакта. Так, для алюминия этот переход
происходит при 2ф к 120°, а для стали - при 2«р к 105°.
Если материал не вытесняется вверх, то должен упруго
сдавливаться и создавать поле упругих деформаций. Форма границы, разде-
75
Формула (1.49) отражает попытку аппроксимировать эту
гиперповерхность простейшей функцией, в которой всего одна
характеристика материала (предел текучести) и один коэффициент. Очевидна
ограниченность подобных аппроксимаций определенным классом
материалов и определенными ограничениями на характеристики
процесса нагружения. Насколько ограничены попытки характеризовать
объемные пластические свойства материала одним параметром
(пределом текучести при растяжении или при сжатии), настолько
ограничены попытки характеризовать пластические свойства
поверхностного слоя одной характеристикой - твердостью.
Твердость несомненно является важнейшей интегральной
характеристикой, но пригодной в основном для сравнительной оценки
свойств различных материалов. Весьма полезны экспериментальные
исследования процесса вдавливания инденторов (с записью или без
записи диаграмм) и получение по таким интегральным
характеристикам контакта характеристик пластичности и прочности материалов
без разрушения исследуемого объекта в целом [10, 38]. Такие методы
имеют ограниченную точность, так как основаны обычно на
приближенных теоретических построениях. Проблематична экстраполяция
результатов за пределы, принятые при выполнении
экспериментальных исследований. Тем не менее проведение большого количества
экспериментов и обработка результатов в виде таблиц оказывается
полезной.
Такие методы незаменимы при невозможности изготовления
стандартных образцов исследуемого материала, например при
исследовании свойств пленок и покрытий, свойств отдельных включений и
фаз, тонких поверхностных слоев по микротвердости.
Экспериментально обоснована корреляция твердости с такими параметрами
поверхности, как износостойкость. Поэтому важную роль для практики
имеет научное направление в трибологическом металловедении,
основанное на отыскании корреляции твердости со многими
характеристиками поверхностной прочности и износостойкости с целью
повышения долговечности деталей машин при назначении оптимальной
твердости.
Метод линий скольжения разработан первоначально для
двумерного случая деформирования жестко пластического материала Пранд-
тлем и Хиллом. Прандтль рассматривал внедрение плоского пуансона,
а Хилл - жесткого клина в пластическую среду. Позже получены
решения задачи для острых углов клина с учетом упрочнения материала
[130].
74
Разработан двумерный вариант метода линий скольжения для
решения осесимметричных задач. Генки 11301 при получении
приближенного решения задачи о вдавливании плоского круглого штампа
использовал гипотезу Хаара-Кармана, согласно которой окружное
напряжение должно быть равно одному из главных напряжений в
плоскости осевого сечения. А. Ю. Ишлинский, используя эту
гипотезу, фафическим методом получил поле линий скольжения вокруг
сферического индентора и получил коэффициент стеснения С = 2,84,
близкий полученному Д. Тейбором. Р. Шилд, применяя гипотезу Хаа-
ра-Кармана и критерий текучести Треска - Сен-Венана, численным
методом, аналогичным по существу методу А. Ю. Ишлинского, решил
задачу о вдавливании в пластическую среду плоского кругового в
плане штампа. Коэффициент стеснения оказался равным 2,85. Эта задача
решена также Г. А. Смирновым-Аляевым.
Ф. Локитт [130], используя предпосылки и метод Р. Шилда,
получил решение задачи о вдавливании конических инденторов с
полууглом конуса при вершине от 52,5 до 80°. Эта задача сложнее
описанных выше тем, что форма наплыва, образующаяся при выдавливании
материала вверх, не является прямолинейной и должна определяться
итерационным способом.
Как было отмечено, теория линии скольжения дает неплохое
приближение лишь тогда, когда материал имеет возможность
свободного течения и вытеснения к краям контактной площадки, образуя
зону наплыва. Для инденторов с большими уклонами пластическая
зона обнаруживает сферическую симметрию (в частности, является
полушаром) для пластичных материалов. Наблюдения за хрупкими
материалами показали наличие и у них полушаровой пластической
зоны.
А. Аткинс и Д. Тейбор [130] продемонстрировали, что
деформация металлов под тупым индентором носит характер радиального
сжатия; происходит компрессионное течение материала, а не врезание,
постулированное в теории линий скольжения. Если при врезании
значительная масса материала перемещается по направлению к
поверхности, образуя наплыв, то при радиальном сжатии наплыв мал.
М. Шоу [130] дает определение тупого индентора, при внедрении
которого не происходит течения материала вверх. Переход от одного
вида деформации к другому определяется углом при вершине
конического индентора 2<р и зависит от отношения предела текучести к
модулю упругости материала и его способности к упрочнению, а также
от трения в зоне контакта. Так, для алюминия этот переход
происходит при 2ср к 120°, а для стали - при 2ср « 105°.
Если материал не вытесняется вверх, то должен упруго
сдавливаться и создавать поле упругих деформаций. Форма границы, разде-
75
ляющеи упругую и пластическую зоны, определяется свойствами
материала. При упругопластическом поведении материал уплотняется,
вытесняемый из зоны контакта объем материала должен уменьшаться.
При вдавливании шара экспериментально обнаружено увеличение
плотности даже упругодеформированного материала вокруг
пластической зоны.
Обнаруженную еще в 1921 г. [130] пластичность стекла некоторые
исследователи связывали именно с уплотнением или сжатием его
пористой структуры. Процессы текучести, обусловленные высокими
касательными напряжениями под пирамидой, отмечались Р. Дугласом.
На заключительной стадии процесса уплотнения стекла К. Петер
наблюдал розеточную картину линий текучести, подобную линиям
скольжения, наблюдаемым при внедрении пуансона в идеально
пластичный материал. Деформированная зона уплотнения имела следы
пересекающихся линий текучести, которые обнаруживались ранее на
металлах. Построение линий скольжения в хрупких металлах
позволило экспериментально установить границу упругой и пластической
зон. Оказалось, что она проходит через границу контактной
площадки, а удалена от нее на расстояние порядка (0,1 -^ 0,2)а. Для металлов
это удаление может достигать значения радиуса отпечатка а и более.
Несмотря на установленное наличие пластичности у стекла, этот
материал долгое время рассматривался как типично упругий и
хрупкий. Лишь Д. Маршем [130] была предпринята попытка объяснить
низкую прочность стекла наличием пластичности и существованием
связи между пределами текучести и прочности на растяжение. Позже
эта идея была развита [130], установлено на основе наблюдения роста
докритических трещин, что твердость стекла зависит от времени.
Д. Марш рассматривал процесс внедрения как упругопластическое
расширение сферической оболочки в соответствии с решением Хилла.
К. Джонсон [130] развил этот подход и, принимая во внимание
смещение материала около индентора, получил для малых внедрений при
а < 5R следующее уравнение:
qa H
1+1п
(£/gT)tg(p1+4(l-2v)
6(1 -v)
(1.50)
где (pi - угол контакта, т.е. угол между касательными к поверхностям
индентора и материала; при этом tg<pj = а / R.
Это уравнение получено для точечного индентора, под которым
пластическое течение начинается сразу после приложения нагрузки.
Для сферического индентора (радиуса R) уравнение (1.50) можно
применять лишь после достижения предела упругости. Поэтому
лучшее приближение дает выражение
76
Ь;ГЛв
/о*
-8тт
wo ^а -
"^
0.1
0.2
а)
0,3 a/fi
1.22. Зависимость среднего контактного давления от приведенного радиуса при
внедрении шара в поверхность:
а - алюмината кальция (штриховая линия - теоретически упругий контакт);
б - сульфида цинка при различных радиусах сферического индентора;
1 - 0,8 мм; 2 - 0,2 мм
tgcpi = (а - дт)/Л,
где о,- - радиус контакта при начале пластической деформации.
Построенные в соответствии с уравнением (1.50) кривые с учетом
поправки на пластическую деформацию стекла [130] приведены на
рис. 1.22. Получен коэффициент стеснения 1,3 - 1,7, в то время как
для металлов он составляет 2,8 - 3,2.
На рис. 1.22, а нанесена зависимость между qa = Н и
относительной деформацией а / R алюмината кальция (сходные результаты
были получены и для других видов стекол). Точка начала
пластического течения соответствует точке отклонения от прямой,
характеризующей упругое решение. Замечено, что точка начала течения
существенно зависит от материала индентора, что объясняется влиянием
трения. Этот факт отмечался также при исследовании, в котором
экспериментально определялась глубина пластической зоны.
Приведенная глубина пластической зоны соответствовала уравнению,
полученному на основе результатов Хилла:
(1.51)
*л-
3(1 -v)o-J
где Ь - глубина пластической зоны, отсчитываемая от поверхности
материала.
Если построить зависимость между относительной деформацией
а I Ли давлением qa в логарифмических координатах (рис. 1.22, б), то
тангенс угла наклона прямых lgqa - lg(fl / R) можно считать некоторой
характеристикой упрочнения материала. Определенный таким обра-
77
Р.кН\
0,70
0,05
О
x-t
• -г
-+
4\*
d,0Z5 ЦОЗО 0.07Я а,нм
Рве. 1.23. Зависимость радиуса контакта
от нагрузки при внедрении в поверхность
алюминосиликата кальция сферических
инденторов диаметром 0,4 мм (/) и
1 мм (2) (штриховые линии -
упругий контакт)
зом показатель упрочнения
сульфида цинка составил
0,3. Упругопластическое
поведение натрийсиликатного
стекла, алюминосиликата
кальция, алюмината кальция
подтверждено
экспериментально (130]. Типичные
зависимости радиуса контакта
от нагрузки показаны на
рис. 1.23. Штриховой
линией обозначен упругий
контакт, рассчитанный по
формуле
а3 = (ЩР*[{1 - v,)/C, + (1 - v2)/G2],
(1.52)
где G\ и С?2 - модули сдвига материалов стекла и индентора (карбид
вольфрама, алмаз соответственно).
Опыты, проведенные С. В. Пинегиным [130] по контактному
нагружению ситаллов так же выявили наличие пластической
деформации у столь хрупких материалов.
Критерии объемного упругопластического деформирования
материалов разработаны достаточно подробно. Для процессов
упругопластического контактирования также важно иметь критерий перехода от
чисто упругого к упругопластическому деформированию материала и
оперировать с какой-либо интегральной характеристикой
контактирования, соответствующей началу пластического течения материала.
В основном такие критерии получены применительно к металлам.При
этом в качестве интегрального критерия использовано понятие
критического сближения. На основании формул (1.39) и (1.40)
-qlR
: 2,5q2J2R,
(1.53)
где / = (1 - v2) / Е - приведенный модуль упругости.
Согласно решению задачи Герца и критерию Треска - Сен-
Венана начальная пластическая деформация возникает на глубине z =
= 0,5а, когда максимальное касательное напряжение достигает
предела текучести при сдвиге к. Если в соответствии с формулой (1.47)
принять тт = 0,46qo = 0,3 \q§, to (1.53) можно переписать в виде
h, =26k2J2R,
(1-54)
78
где /tj - критическое сближение, соответствующее началу
пластической деформации.
В соответствии с условием пластичности Треска - Сен-Венана
к. = стт / 2 и hj = 6,4 стт2 fiR, а при применении условия пластичности
Хубера - Мизеса к = ат / Уз и 1ц = 8,6 стт2 Л-R. Численные
коэффициенты в этих формулах близки к семи [130]. На поверхности
контактной площадки пластическая деформация возникает согласно
Тейбору при среднем контактном давлении qa = 1,1 стт и соответствует
критическому сближению А,. = 6,9 а2 PR. С увеличением нагрузки
зона пластичности расширяется на всю контактную площадку, при
этом qa= Н = Зстт и А,. = 20 а2. PR. Но фактически для развитого
пластического контакта по Д. Тейбору требуются нагрузки, в 100 - 200 раз
превышающие те, которые соответствуют началу пластической
деформации. Это происходит при сближении А,. = (120 -=- 240) a2 PR
или, согласно Н. М. Михину, при hT=\80o2PR.
П. Д. Нетягов и В. В. Измайлов [130] для случая вдавливания
шара в упругопластическое полупространство получили формулу для
сближения, состоящую из двух слагаемых, соответствующих -
пластической и упругой составляющим:
Нижней границей применимости этой формулы является условие
равенства нулю пластической составляющей сближения. В этом
случае критическое сближение А,. = AQo2PR, соответствующая ему
нагрузка Рт = 380 a3, PR2. Значение А,, приближается к полученному
ранее Н. Б. Демкиным А,. = 500? ЛЯ. Значение Р7 приближается к
значению, полученному М. С. Дроздом; Рт = 280 а\РВ?. В другом
частном случае, если пластическая и упругая составляющая равны,
формула (1.55) дает А,. = 260а? PR, Pr = ,3AQo\PR2. Критерий перехода
контакта в упругопластическое состояние определяется радиусом
сферического индентора R, а также величинами стт, Е и v, т.е.
характеристиками материала полупространства.
Решение осесимметричной задачи о сжатии двух упруго
пластических тел, ограниченных поверхностями второго порядка, получено на
основе комбинации упругого герцевского решения и решения для же-
сткопластических свойств материала с использованием критерия
79
Треска - Сен-Венана. Для частного случая вдавливания штампа в уп-
ругопластическое полупространство получена упругоидеальнопласти-
ческая форма зависимости глубины внедрения А от нагрузки Р.
Приближенность этого решения определяется предположением о
независимости компонент упругой Ае и пластической hp составляющих
общего сближения А. Фактически принята гипотеза о возможности
суперпозиции упругого и пластического решений [130]. Тем не менее
такой приближенный учет упругой составляющей деформации
позволил приблизить результаты расчета к экспериментальным данным.
Для этапа нагружения получено выражение
где Н - твердость, определяемая по (1.49); g - кривизна штампа; р -
параметр, характеризующий вытекание материала из-под штампа в
процессе его внедрения и определяемый из выражения 1 - р = 0,67.
Для этапа разгружения сближение
где gp - кривизна пластического отпечатка, образующегося на
поверхности полупространства после полного снятия максимальной
нагрузки Рт; Р - текущее значение уменьшаемой нагрузки.
В результате расчетов МКЭ задачи о внедрении жесткой сферы в
упругопластическое полупространство получена зависимость глубины
внедрения от нагрузки [130]. Как показали эксперименты, именно эта
зависимость наиболее соответствует экспериментальным данным. Но
процесс вычислений выполнен для относительно узкого диапазона
нагрузок 1 < РI РТ < 100. В момент достижения условия равенства
среднего контактного давления критерию текучести по Хуберу - Ми-
зесу максимальное контактное давление достигало значения q^ —
= 2,5к. Этому давлению в момент начала текучести соответствует из
упругого решения задачи по формулам (1.38) и (1.39) при v = 0,3
приведенный радиус контактной площадки а^/ R = 3,9k/ E.
Использовалась также эллиптическая аппроксимация зависимости сближения от
радиальной координаты
h, =h0 ат( Л
2
._, - при OsrSo,., (1.58)
где hf - вертикальное перемещение полупространства в точке (г, 0) в
момент начала текучести.
80
Напряженное состояние при внедрении шара в упругопластическое
полупространство. Для упругого нагружения поле давлений на
площадке контакта распределяется по эллиптическому закону. После
начала пластического течения материал под индентором становится
более податливыми и нагрузка распределяется более равномерно по
площадке контакта. За счет пластичности поле напряжений вблизи
отпечатка также существенно отличается от упругого поля
напряжений. Полный анализ задачи упругопластического контактирования
твердых тел довольно сложен и возможен только численными
методами. Однако для всего многообразия свойств материала и условий
контактирования следует получать целую совокупность решений, что вряд ли
целесообразно. Поэтому для последующего анализа контактных задач
механики разрушения приведем результаты некоторых аналитических и
численных решений для идеализированных свойств материала.
К. Джонсон [130] измерил поверхностные напряжения,
возникающие при сжатии двух медных шаров в условиях преимущественно
пластического течения, и выполнил полуэмпирический анализ
напряжений в этих условиях. Он выразил поверхностные напряжения за
контактной площадкой:
стт 1 + 2а схт 2 + а ., ,_.
v-* VI + а + cr V1 д/1 + а + or
где а = г'r / е'е и е'г>е = 5еГ|в / д{а/К); £„ ее - пластическая деформация в
радиальном и окружном направлениях соответственно.
Анализ этих результатов показывает, что сразу за границей
контактной площадки окружные напряжения приближаются к пределу
текучести, ое = стт.Радиальные напряжения пренебрежимо малы, аг =
= 0. При удалении от краев контактной площадки напряжение о>
становится сжимающим, достигая при г = 1,4а максимума, о> = стт.
Окружные напряжения уменьшаются, становятся сжимающими. Однако
эти данные получены при нагрузках, значительно превышающих
200/"т, т.е! в области почти чисто пластического контакта. На границе
контактной площадки при г = а согласно формуле (1.44)
о> = -сте = 0,5(1 - 2v)qa . (1.60)
В области нагрузок Рт < Р < 200РТ поверхностные напряжения
ограничены двумя предельными кривыми (рис. 1.24). Вначале
поверхностные напряжения мало отличаются от результата упругого решения.
Затем с увеличением нагрузки радиальные напряжения ог на
некотором интервале плавно увеличиваются до максимального значения в
точке А, а затем плавно уменьшаются до нуля. Окружные напряжения
сгв сначала уменьшаются до минимума, лежащего в области отрица-
81
окружное а„ напряжения на границе внедрения индентора:
контактной площадки при / - гидростатическое ядро;
внедрении шара в 2 - пластическая зона; 3 - упругая зона
упругопластический материал в основного материала полупространства;
зависимости от уровня нагружения 4 - индентор
тельных значений, а потом начинают монотонно возрастать,
асимптотически приближаясь к пределу текучести. В точке В окружные
напряжения достигают значения, равного максимальному значению
радиальных напряжений. Точка С на этом графике соответствует
типичным нагрузкам пластического внедрения сферы.
Для определения поля напряжений при упругопластическом
контакте пользуются решением Хилла для сферической полости в
бесконечной среде. В основе подхода лежит экспериментально
обнаруженное совпадение линий равного уровня пластической деформации при
внедрении в упругопластическое полупространство тупых инденторов
разной формы [77]. Причем смещения под поверхностью
осуществляются примерно по радиусам, проведенным из начальной точки
контакта, а поверхности равных деформаций (в том числе и границу
перехода от упругой к пластической зоне) можно приблизительно
описать полусферой (рис. 1.25). Внутри предполагается наличие
несжимаемого гидростатического ядра, из-за которого можно
рассматриваемую задачу моделировать осесимметричной схемой полупространства
из упругоидеальнопластического материала со сферической полостью,
на границу которой действует равномерное давление.
Этот подход обеспечивает довольно хорошую точность, по
крайней мере для напряжений, действующих вдоль контактной оси.
Впервые напряжения с применением подобной модели для вдавливания
индентора были определены К. Джонсоном. Процесс внедрения
индентора с ростом утла Pi рассматривался как расширение
полусферической области, образуемой под контактной лункой (рис. 1.25). На
основе К. Джонсона получены выражения для напряжений в упруго-
пластическом полупространстве при внедрении в него шара [130]:
82
сте = -o-f = |о-т/л/3|(й/г) при г > Ь;
о> = -2о"т \п(Ь/г) - 2ат/з|
(1.61)
сте = -2ат 1п(й/г) + стт/3
при а< г< Ь.
По первой формуле (1.61) определяются упругие напряжения за
границей пластической зоны, а по (1.61) - внутри пластической зоны
за гидростатическим ядром. При этом в соответствии с данными
Хилла радиус пластической зоны принимался b « 1,75а. Внутри
гидростатического ядра реализуется напряженное состояние, близкое к
всестороннему сжатию. Приведенные выражения справедливы для
развитого течения, а не для начальных этапов пластического внедрения.
Анализ применимости этой и других моделей, использованных
для расчета напряжений в полупространстве при вдавливании в него
жесткой сферы, в сравнении с результатами расчетов по методу
конечных элементов показал, что модель К. Джонсона не самым
лучшим образом приближается к результату МКЭ для соответствующих
свойств материала, так как на границах гидростатического ядра и
пластической зоны получается в соответствии с формулами (1.60) - (1.61)
скачкообразное изменение напряжений.
После снятия нагрузки, вызывающей упругопластическое
деформирование материала, исчезает только упругая составляющая
деформаций, что приводит к образованию остаточных деформаций и
напряжений, которые могут быть получены вычитанием напряжений
при упругом нагружении из напряжений, возникающих при упруго-
пластическом нагружении. Таким образом получены приближенные
формулы для остаточных напряжений для точек границы контактной
площадки (при г— а):
аг =ст,
0,5(1 -2vX<?m-<?,■);
(1.62)
Сте = СТе max + 0.5(1 - ЩЯт - 9i) .
где qm - максимальное среднее контактное давление при действии
нагрузки максимального уровня (перед моментом начала разгруже-
ния); <7,- - среднее контактное давление в любой момент разгружения;
агт, сте т - напряжения при максимальной нагрузке; верхний индекс г
обозначает остаточные напряжения.
Для больших значений Р / Рт остаточные напряжения после
полной разгрузки могут быть получены подстановкой в уравнения (1.62)
значений о> т = 0 и сте т = сгт из описанных выше данных К. Джонсо-
83
« r/a-,
Чж/Тт
Рис. 1.26. Характер
развития пластической
зоны с увеличением
нагрузки (цифры внутри
каждой зоны равны
параметру нагрузки
Р/Рг; хт = к)
Рис. 1.27. Распределение осевого напряжения
(контактного давления) при внедрении шара в
упругопластическое полупространство хт = к)
На рис. 1.26 показано увеличение
пластической области с ростом относительной
нагрузки Р I РТ. На переходном диапазоне
нагрузок (до 100 РТ) в центре контактной
зоны существует тонкий поверхностный слой упругой деформации (на
рисунке затемнен), окруженный пластическим материалом. Именно
сохранение упругой зоны в этой области принципиально отличает
численные решения от описанных выше аналитических. Границы
пластической зоны напоминают линии равных максимальных
касательных напряжений по рис. 1.20. М. Шоу и Дж. Сальво [130]
экспериментально установили, что такое сходство обнаруживается, если
между тупым индентором и создаваемой им пластической зоной
имеется тонкое упругое включение.
Распределение осевого напряжения стг на поверхности контакта,
приближенно соответствующего давлениям, показано на рис. 1.27.
Начальная эллиптическая форма распределения давления по мере
увеличения нагрузки спрямляется. Близкий к равномерному характер
распределения давления при преимущественно пластическом
контакте получен экспериментально Д. Тейбором, а затем К. Джонсоном.
Изменение осевого напряжения по глубине вдоль контактной
оси показано на рис. 1.28, а. С ростом пластической зоны аг
асимптотически приближается к постоянному значению, что соответствует
результатам Джонсона. Изменение аг — сте в полупространстве вдоль
контактной оси показано на рис. 1.28, б. Радиальное аг и окружное сте
поверхностные напряжения при нескольких значениях параметров
нагрузки представлены на рис 1.28, в. Увеличение нагрузки также
приводит к сглаживанию этих напряжений. Кроме того, при нагрузках
Р > 10РТ радиальные поверхностные напряжения перестают быть
растягивающими. Возникающие после разгрузки поверхностные и глу-
86
«■/«■» в)
Рис. 1.28. Изменение осевого напряжения az (a) и
напряжений о = а, = сге (б) по глубине полупространства вдоль оси контакта,
а также эпюры радиального а„ и окружного а, напряжений на поверхности
контакта (в) при различных уровнях нагружения
бинные остаточные напряжения показаны на рис 1.29. Радиальные и
окружные напряжения на некоторой части поверхности и в глубине
могут быть растягивающими.
Напряжения в упрутонластическом полупространстве, создаваемые
острыми инденторами. Модель Хилла-Джонсона (см. рис. 1.25)
применима для тупого индентора любой формы [77]. При внедрении острых
инденторов даже при небольшой нагрузке у вершины индентора
напряжения превышают предел текучести и образуется пластическая
зона. Исключением является теоретически возможный случай
несжимаемого материала, когда реализуется гидростатическое напряженное
состояние. Однако на практике материалы с исходными (до
нагружения) свойствами несжимаемости применяются редко. Зона
пластической деформации очень мала и форма ее для всех типов острых
инденторов в первом приближении может быть схематизирована
полусферой, по поверхности которой действует равномерно или
неравномерно распределенное внутреннее давление.
87
Рис. 1.29. Остаточные напряжения па поверхности контакта (а) и
в глубине полупространства вдоль оси контакта (б) после снятия нагрузки
Численный расчет напряжений для случая внедрения острых ин-
денторов в упругопластическое полупространство проведен Чангом
[130]. Решение, строго говоря, построено для индентора,
ограниченного полусферой. Переход к острому (коническому или
пирамидальному) индентору осуществляется на основе предположения: при
сохранении постоянным объема внедряемой в полупространство части
инденторов разной формы максимальная прикладываемая нагрузка
должна изменяться таким образом, чтобы средние давления (величина
88
твердости) остались также постоянными. Поэтому получаемая нижняя
граница максимальной прикладываемой нагрузки соответствует
острым инденторам, а верхняя - сферическим.
Решение основано на суперпозиции двух задач. Первая из них -
упрогопластическое решение Хилла для сферической полости радиуса
а (этот радиус выбирают равным площадке контакта), находящейся в
бесконечном теле и нагруженной равномерно распределенным
внутренним давлением д. При этом образуется сферическая пластическая
зона радиуса Ь. Чтобы осуществить переход от бесконечного
пространства к полупространству, необходимо мысленно провести
секущую горизонтальную плоскость, проходящую через центр сферы. На
этой плоскости сечения имеется поле распределенных напряжений
(далее - поверхностная система сил), определяемых решением задачи
Хилла. Эти напряжения необходимо убрать, что соответствует
созданию свободной (от напряжении) поверхности.
Исключение напряжений в горизонтальной плоскости,
проходящей через центр полости, осуществляется с помощью решения задачи
Миндлина [130] о силе, действующей в точке бесконечного
пространства, т.е. используется суперпозиция решений от системы силовых
факторов, что является достаточно сильным допущением в случае
пластического деформирования материала. От действия
поверхностных сил в точках границы сферической полости возникают
радиальные напряжения <з\ ■
Модифицированное давление q' = д - asr представляет собой
искомое давление, которое соответствует случаю внедрения индентора в
полупространство. Если принять постоянство распределенных
давлений д', то их можно отождествлять с твердостью Н для заданной
пластической зоны, размеры которой определяются относительной
величиной
Р = Ь/а,
где а - радиус контактной площадки.
Для вычисления остаточных напряжений с поверхности полости
снимаются давления.
Напряжения в горизонтальной плоскости при согласовании
решений двух задач исключаются по итерационной схеме, включающей
последовательное приложение к поверхности полости давления asr от
точечных сил и их снятие до тех пор, пока оставшиеся напряжения в
горизонтальной плоскости не станут пренебрежимо малыми.
Применение такой итерационной процедуры требует численной реализации
аналитически построенного метода.
89
Радиальное аг и окружное ов напряжения в сферической полости
задаются согласно Хиллу следующими выражениями:
дР 31п(г/а)
q ~ 1 + 31пР
-1;
суР 3[\п(г/а) + 0,5] ■
q 1 + 3 In Э
(Р > Г/А>1)
(1.65)
? (r/ay(l + 3\n$)
(г/а > р)
°§
PJ
9 2(г/аД1+31пр)
где г - расстояние от центра полости; индексы е и р относятся к
упругим и пластическим напряжениям соответственно.
После снятия нагрузки возникают остаточные напряжения
2L Mrl°) ,, 1 .
1 + 31пр
{п°У
<^_3fln(r/a) + 0,5] i i_
(Р > г/а > 1)
1 + 31пр
1
2(г/аУ
(1.66)
сте
1
(1 + 31пр)
(г/в > Р)
Я 2(г/а)Ч(1 + 31пР)
Напряжения as, создаваемые поверхностными силами,
выражаются в общей форме
«W. ;*«£,_+|Л«^
(1.67)
90
где у = р, к = е при максимальной нагрузке по (1.65); у = гр, к = re для
поля остаточных напряжений по (1.66); mm = x, z, xz в декартовых
координатах или г, t, ц/ в сферических.
Функция gmm точечной силы определяется из решения Миндлина
<*х = Pgx, ay = Pgy; о. = Pgz; т^ = Pgxz,
где в декартовых координатах
(1.68)
gx =
InR*
2-si)
l-2v
(R2+z2)
■x2 +
7(«2-*2)
h~^b-*-№
2xR3
l-2v
^ (/J2+Z2)L
Л2_у2+Л|л2_2у2|
gz = -3*72**5; &, = -ЪхгУ2п&; & = X2 + y2 + z2,
а в сферических
gr = gx cos2 V + gz sin2 V + 2gxz sin V cos v(/;
Яг = £* sin V + gz cos V + 2^ sin Ц/ cos v ;
£\y = gy •
Окончательное поле напряжений получается суперпозицией
уравнения (1.67) с уравнениями (1.65) или (1.66). Между
распределенными по полости давлением q и твердостью Н существует следующая
связь:
H/q = l-asr/q = \-m, (1.69)
где т - корректирующий параметр, учитывающий образование
свободной поверхности.
При полной разгрузке asr и т заменяются соответственно на аг/
и /иг Графики иит, показаны на рис. 1.30.
При вдавливании индентора поле напряжений осесимметрично и
поэтому может быть охарактеризовано напряжениями в одной из
плоскостей симметрии, например в плоскости YZ. В этом случае
вместо напряжений в цилиндрической или сферической системе
координат можно рассмотреть напряжения ау и az в декартовой системе
координат. Причем напряжения о,, вблизи поверхности и эти же
напряжения вдоль вертикальной оси связаны с возникновением двух
разных основных систем трещин, описанных ниже. Радиальные трещины
91
в*Г(еоа47,0
S fl
Рис. 1.30. Зависимость факторов
коррекции т и тг от отиосительной
глубины пластической зоны р
Рис. 1.31. Система координат для
определения напряжений при
упругопластическом контакте
(для радиальной системы С, = 0,
для медианной Q = 0)
определяются напряжением ау вблизи свободной поверхности и уп-
ругопластической границы. Медианные трещины определяются
напряжениями ау вблизи основания пластической зоны (оси г)- Боковые
трещины определяются напряжениями <тг внутри всего подконтакт-
ного объема.
Компоненты ау, определяющие развитие радиальных трещин на
поверхности при С,= 0 (рис. 1.31), для верхнего предела максимальной
силы, соответствующего внедрению сферического индентора,
задаются уравнениями:
11.
Н
1
\-т
31пО + 1,5
1 + 31пр
?п
"у
Я
1
1-/и
2Q3(l + 31np)
(1.70)
11.
Н
\-т
jja4[^jgy^+jy^\gy^,
10 v - / р 0
где a£/q и al/q берутся из уравнения (1.65), а Gy/H - из уравнения
(1.67);
С I. , J*\2 l-2v
8v
2па2у3
l-2v-3
(У - О2
у2_п2+1(72_2т12)
Q = х/а; ц = фпв; у2 = ^2 + Q2 + С2 - 2^Qcos6.
Здесь греческими буквами обозначены соответствующие
относительные координаты (отнесенные к радиусу а). Дня нижнего предела
максимальной нагрузки, соответствующего внедрению острого индентора
92
11.
Н
l-2v
(1 - т)0
2 ■
При полной разгрузке
гГР
1
Н \-т
1L-
Н
3 In О+ 1,5 t N2^
1 + 3 In р
Р3
2(l-m)Q3 (1 + 3 tap)
2fiJ
~l + mr
(1.71)
где уберется по рис. 1.30.
Результирующие
значения ау в зависимости от р
приведены на рис. 1.32. При
нагружении сферическими
инденторами с увеличением
глубины пластической зоны
напряжения уменьшаются
незначительно. При
внедрении острых инденторов
растягивающие напряжения при
меньшей пластической зоне
существенно меньше, чем
при большей пластической
зоне. Остаточные
напряжения на поверхности велики,
но на глубине быстро
уменьшаются (см. рис. 1.33, б). На
рис. 1.32, б все три линии
поверхностных напряжений
имеют максимум на границе
упругой и пластической зон.
Компоненты ау
влияющие на развитие медианных
трещин, не сильно
отличаются от Сту, ответственных за
развитие радиальных трещин.
При максимальной нагрузке
уравнения а£ и аеу
принимают форму, аналогичную
Рис. 1.32. Схема подконтактной зоны (а)
и графики (б) поверхностных
напряжений при разных относительных
глубинах пластической зоны [):
J - нагружение сферическим инденто-
ром; 2 - нагружение острым индентором;
3 - остаточные напряжения
93
о
*1
1,., ,
i
i
' в) г
Рис. 1.33. Графики изменения напряжения ау в глубине полупространства:
а - при внедрении острых инденторов; б - остаточные при отсчете от границы
пластической зоны; в - по радиусу пластической зоны при удалении от оси z
1 - максимальная нагрузка; 2 - остаточные напряжения
(1.70) с учетом замены П на С,, так как медианные трещины
распространяются в плоскости Q = 0. Аналогичную форму принимают и
выражения для aSy с учетом того, что у2 = Z2 + Q. При полной разгрузке
получаются уравнения, аналогичные (1.71), с заменой О. на С,. В этом
случае уравнения (1.70) представляют напряжения для нижнего
предела нагружения, а (1.71) - для верхнего.
Характер изменения сту в медианной системе (рис. 1.33) мало
отличается от рассмотренного на рис. 1.32, б для напряжений,
ответственных за развитие радиальной системы трещин. Однако на рис. 1.33, а
растягивающие напряжения при максимальной нагрузке превышают
остаточные напряжения, возникающие при разгрузке. Напряжения
уменьшаются при удалении от оси z, но их градиент относительно
невелик (рис. 1.33, в) и тем меньше, чем больше глубина
пластической зоны.
За распространение боковых трещин ответственны компоненты
cz. При максимальной нагрузке для верхнего предела,
соответствующему вдавливанию сферического индентора, имеем
94
(1.72)
н
\5/2
(Qa+C2Hl + 31nP)
("72-С2)
Напряжения asz/ H принимают аналогичную форму, если
заменить gy на gz = -ЪС? / 2жа2 у5 и С, -' z/ а. При максимальной нагрузке
для нижнего предела, соответствующего внедрению острого
индентора,
< -ЗС2
Я
(1-т)(я2+С2):
,5/2
(1.73)
Возникающие после полной разгрузки остаточные напряжения
вычисляются по формулам
н
1
\-т
(&+е)
3Q2 с} - Q2/2
2(l + 31np) '2(l+31np)(c2+02)+ С,2+П2 ^""'H
(1-74)
Н
\-т
1 -тг
1+31пР
■П2/2
(?2+о2)
5/2 ■
Изменение az вдоль оси х на разных глубинах от поверхности
показано на рис. 1.34, а - б для относительного размера пластической зоны р
= 2,2. Максимальные растягивающие напряжения возникают На глубине
порядка 0,5р. Изменение az вдоль оси z при различных р показано на рис.
1.34, в. Увеличение глубины пластической зоны р приводит к
уменьшению растягивающих напряжений. Однако остаточные напряжения
значительно выше, чем при максимальной нагрузке.
Следует отметить, что значительные растягивающие напряжения
существуют в трех направлениях, соответствующих трем системам трещин в
контактно нагружаемом полупространстве. Они достигают максимума на
границе зон упругости и пластичности, а внутри пластической зоны
напряжения резко переходят в сжимающие. За границей пластической
зоны растягивающие напряжения монотонно убывают.
95
az//f
-€,t
T/
n
"ТГ
a)
V
-0,1
ty
hz/
и
,w
\.
at.1-
4 as/a
6)
Рис. 1.34. Схема подконтактной зоны (г) и графики изменения напряжений az от
расстояния до оси z на различных глубинах С,:
а - полное нагружение при относительном размере пластической зоны р = 2,2;
6 - остаточные напряжения при относительном размере пластической зоны
Р = 2,2; в - при различном радиусе пластической зоны р;
1 - сферический индентор; 2 - острый индентор; 3 - остаточные напряжения
Имеются результаты других решений [77], в том числе для
криволинейных инденторов сложного профиля. Решения получены методом
линий скольжения для задач о вдавливании по нормали
прямолинейного и криволинейного штампа, тупого и острого клина в жесткопла-
стическую идеальную среду с трением и без него, а также о сжатии по
нормали и смятии пластического клина жесткой полуплоскостью.
Касательные нагрузки и относительное движение тел. Рассмотрена
схема сжатия по нормали и приложения сдвигающей нагрузки вплоть
до реализации скользящего контакта жесткоидеальнопластичных тел
[77]. Решены задачи: о жестком основании и мягком клине и,
наоборот, о боковом взаимодействии двух клиньев, о пропахивании
полупространства пространственным индентором. При этом
рассматривались стадии развитого пластического течения, на которых упругая
составляющая деформации пренебрежимо мала. Можно применять
жесткопластическую модель материала и решение строить методом
линий скольжения. Учитывалось трение на поверхности контакта,
96
причем приложенная вначале нормальная нагрузка оставалась
неизменной, а касательная увеличивалась. Например, в схеме контакта
мягкого клина с жесткой полуплоскостью исследованы такие
интегральные характеристики контактного взаимодействия, как площадка
контакта и распределение давлений по ней. Рассматривался случай
пластического деформирования материала от нормальной нагрузки Р.
Результатом приложения касательной нагрузки могут быть следующие
варианты: полное сцепление поверхностей, проскальзывание
поверхностей до достижения начала пластического деформирования материала.
В другом случае рассмотрено внедрение жесткого клина в жест-
копластическое полупространство, который затем начинает смещаться
в горизонтальном направлении под действием касательной силы.
Учитывались варианты движения клина и деформирования
полупространства (в том числе и образование наплывов и складок вплоть до
возможности отделения частиц) при отсутствии и наличии умеренного и
большого трения контактирующих поверхностей-
Задача о движении с пропахиванием борозды твердого
пространственного индентора по полупространству рассмотрена Чайлдсом.
Оценивалось значение тангенциальной силы, необходимой для
формирования борозды (царапины) заданной глубины. С применением
метода линий скольжения рассмотрено движение сферической
неровности по пластическому полупространству и рассчитаны
деформационная и адгезионная составляющие коэффициента трения
скольжения (с учетом адгезионных связей) для единичной неровности и их
системы (шероховатая поверхность).
Изучены некоторые нелинейные эффекты, возникающие при
качении: оценивался уровень воздействий, при котором начинается
течение материала, анализировался эффект приспособляемости -
накопление остаточных деформаций в течение нескольких воздействий до
такого уровня, что при последующем контактировании напряжения
не превышают предела текучести упрочненного материала и другие.
Решена задача о качении жесткого цилиндра по идеально
пластическому полупространству.
Учет реологических свойств материала. При исследовании
некоторых задач об изменении картины контактных деформаций во
времени рассматривалось изменение площадки контакта и контактных
напряжений при проявлении реологических свойств материала.
Простейшая модель ползучести материала предполагает наличие
линейной связи между уровнем действующих напряжений и уровнем
деформаций. Увеличение напряжений в заданное число раз должно
приводить к увеличению деформации в такое же число раз. В рамках
малых деформаций применим принцип суперпозиции решений от
действия системы нагрузок. Получены варианты функций нестацио-
97
нарности, определяющей зависимость процессов от времени, и другие
модели ползучести материала (с нелинейной упругостью, с описанием
эффекта последействия, для описания только установившейся стадии
ползучести, при отсутствии упругого участка на кривой
деформирования и др.). Модель вязкоупругого материала полупространства или
упругого слоя на нем применялась при рассмотрении некоторых схем
контактирования. Среди контактных задач с учетом реологических
свойств материала следует отметить задачи:
при сжатии по нормали жесткого сферического индентора с
вязко упругой плитой без трения на эллиптической площадке контакта |7,
77] получены интегральные характеристики контакта, в том числе
изменения давлений с течением времени нагружения при постоянной и
ступенчато изменяемой нагрузке;
при качении вязкоупругих тел [67, 77, 141] оценивался уровень
воздействий, при котором начинается течение материала; происходит
накопление остаточных деформаций в течение нескольких
воздействий до такого уровня, что при последующем контактировании
напряжения не превышают предела текучести упрочненного материала
(эффект приспособляемости).
1.5. Контактное взаимодействие при динамическом нагружении
Любой процесс нагружения протекает в определенных временных
рамках и может рассматриваться как динамический. Чтобы
сформулировать критерии необходимости решения задачи в динамической
постановке, кратко рассмотрим волновые эффекты, возникающие при
динамическом приложении нагрузки [66, 77, 204]. В динамических
задачах в уравнение равновесия включают силы инерции, для
определения которых необходимы объем, плотность материала р и ускорение
рассматриваемых малых частей объекта. В частности, при конечно -
элементном представлении тела в уравнении (1.1) появляется первое
слагаемое, определяющее инерционные свойства тела. Результат
решения таких уравнений можно интерпретировать как волны
напряжений и деформаций, движущиеся по телу с некоторыми
характеристическими скоростями. Некоторые простые варианты волновых задач
можно решить теоретически.
Для наглядного анализа необходимости учета влияния движения
таких волн обычно рассматривают самый простейший случай -
одномерные волновые процессы, происходящие при ударе объекта
заданной массы по торцу стержня. Скорость распространения волны уп-
98
ругих напряжений является характеристикой материала (часто
называется скоростью звука) и вычисляется через две другие константы
материала:
Если объект ограничен в пространстве (стержень заделан с одной
стороны), то после достижения волной сжатия границы возникает
отраженная волна, движущаяся в обратном направлении. В
зависимости от соотношения параметров схемы возможны различные варианты
развития процесса, крайние случаи из которых следующие:
отраженная волна возвращается в точку контакта стержня с
ударяющим объектом и отбрасывает его от стержня, контакт нарушается,
происходит неоднократное отражение от торцов стержня волн до
полного их затухания;
при большой массе ударяющего объекта контактирование
сохраняется, волны напряжений неоднократно пробегают вдоль стержня
вперед и назад, взаимодействуя друг с другом, напряженное состояние
успевает осредниться и мало зависит от волновых процессов. В этом
случае возможно квазистатическое решение задачи для стержня, т.е.
сумма напряжений в каждом сечении стержня равна динамической
силе, приложенной к стержню со стороны ударяющего объекта. В
общем случае многомерного напряженного состояния квазистатический
подход возможен, если известные внешние динамические нагрузки
уравновешиваются в каждый момент времени статически
определенным полем напряжений, а волновые процессы оказывают очень малое
влияние на НДС и ими можно пренебречь.
В трехмерных телах возможно движение волн двух типов:
дилатансии или Р-волны давления, изменяющей объем без
изменения формы и движущейся со скоростью
q = j2G(l-v^p(l-2v)] ;
дистории или S-волны сдвига, изменяющей форму без изменения
объема и движущейся со скоростью
где G - модуль упругости при сдвиге.
Если тело ограничено плоской или почти плоской поверхностью,
то в месте выхода на поверхность движение S-волны несколько
замедляется; ее называют R-волной Рэлея, ее скорость
с3 = a-jG/p ,
99
где а - коэффициент, который зависит от коэффициента Пуассона и
всегда меньше единицы (в частности, а = 0,919 для v = 0,25) В
экспериментальных исследованиях напряжений в полуплоскости и в
полупространстве при комбинированном (статическом и ударном) нагру-
жении применялись динамический поляризационно-оптический
метод со съемкой на высокоскоростную кинокамеру и метод
голографии. Проводились наблюдения за движением Р-, S- и R-волн,
оценивались их скорости и выполнялся анализ картины напряжений.
Как и в случае статического нагружения объекта, когда решения
о напряжениях при известных давлениях и касательных напряжениях
на площадке контакта получены на основе принципа суперпозиции и
решений о точечных нормальной (задача Буссинеска) и касательной
(задача Черутти) силах, при решении волновых задач использовались
подобные решения от точечных нагрузок с определенной формой
импульса - задача Лэмба. Рассмотрены следующие временные функции
нагрузки: сила приложена мгновенно, а затем не меняется
(ступенчатая нагрузка); сила увеличивается пропорционально времени и
после достижения определенного уровня не меняется; изменение силы
имеет вид бесконечно короткого импульса; сила гармонически
изменяется и др. Суммируя нагрузки при конкретных значениях
параметров, можно схематизировать практически любую реальную диаграмму
процесса нагружения [77, 204].
Рассмотрим задачу С. Пекериса [435] о ступенчатом приложении
нормальной точечной силы (рис. 1. 35, а). После приложения
нагрузки в точке О полусферический фронт волн давления (Р-волны) и
фронт волны сдвига (S-волны) распространяются с разными скоро-
а) б)
Рис. 1.35. Типы волв, возникающих в полупространстве при динамическом
нагружении его сосредоченной (а) или распределенной по площадке (б) силой
100
стями. Например в произвольной точке А\ полупространства сначала
волна давления вызывает скачкообразное приращение радиальных
перемещений, затем волна сдвига - скачкообразное приращение
окружных перемещений обратно пропорционально радиусу R\.
Соответствующие напряжения обратно пропорциональны квадрату этого
радиуса: по мере удаления от точки приложения силы напряжения
затухают быстрее, чем перемещения.
Пересечение волны давления со свободной поверхностью
инициирует сравнительно слабую "головную волну" (SP-волну), которая
распространяется со скоростью cj, слегка изменяя НДС в
подповерхностных точках (в точке Ai). Иногда эту волну называют "конической
волной". При взаимодействии волны сдвига со свободной
поверхностью возникает волна Рэлея (R-волна), которая распространяется еще
медленнее (со скоростью сз) и оказывает влияние на поверхностные
точки (точка В) или расположенные непосредственно рядом с
поверхностью.
Следует отметить что, например, при косинусоидальном
импульсе волны давления несут 7 % энергии, волны сдвига - 26 %, а волны
Рэлея -61%. Окончательные формулы для всех форм импульса имеют
особенность - бесконечно большие напряжения в месте приложения
сосредоточенной силы. Получены решения ДЛЯ сил, распределенных
по площадке конечных размеров, определенной формы волны.
Известны решения для других направлений силовых факторов: сдвиг
параллельно поверхности; кручение относительно нормальной оси и
др. В случае динамического приложения распределенного по некоторой
площадке давления возникают плоские фронты волн Р* и S* (рис. 1.35).
Если динамические напряжения превысят предел текучести, то
вслед за упругой волной деформации движется (но несколько
медленнее) волна пластической деформации [66, 77]. Задачи о
распространении волн в упругопластической среде, и о формировании поля
остаточных деформаций здесь не рассматриваются. Отметим лишь, что
при разгрузке происходит отражение и взаимодействие пластических
волн, возможно вторичное пластическое течение (с обратным
знаком). Решены некоторые задачи о соударении стержней с жесткопла-
стическими характеристиками или с диаграммой деформирования,
имеющей вид вогнутой кривой, а также из материалов, свойства
которых зависят от скорости деформирования.
Скорость приложения нагрузки влияет на такие параметры
нагружения, как скорость деформации ё и скорость изменения
напряжения ст . При проявлении упругопластического характера
деформирования материалов в условиях динамического нагружения может
проявиться влияние скорости деформации на механические свойства,
например на предел текучести ат. Интегральной характеристикой пла-
101
стичности при вдавливании может быть давление, которое
соответствует появлению начальных пластических деформаций.
Экспериментально доказано Д. Табором и А. Круком, что при ударе динамическое
давление начала текучести больше соответствующей статической
характеристики материала в 1,28 - 1,58 раза [77].
Аналогично одномерному случаю динамического нагружения
стержня в трехмерных задачах о контактировании твердых тел можно
по-разному учитывать динамику нагружения. Если исходными
данными (начальными условиями) являются скорости и ускорения
относительного движения тел непосредственно перед динамическим
взаимодействием, то в общей постановке задача определения площадки
контакта и контактных напряжений на ней должна решаться
одновременно с рассмотрением волновых процессов в телах.
В большинстве возникающих на практике случаев можно
применять квазистатическое моделирование динамического процесса. Этот
подход правомерен, если в процессе нагружения волны напряжений и
деформаций успевают неоднократно распространиться до преграды и
вернуться назад.
В каждый момент времени процесс распространения волн
успевает затухнуть и контактную задачу можно рассматривать как
статическую при известном уровне воздействия. Но при этом воздействия
определяются параметрами состояния системы с учетом инерционных
составляющих. Квазистатическое моделирование таких контактных
задач отличается от моделирования контактных задач при статическом
нагружении наличием процедуры интегрирования по времени. Иногда
интегрирование можно выполнить аналитически, но чаще приходится
прибегать к процедуре численного интегрирования
дифференциальных уравнений.
Для оценки применимости при многоосном НДС
квазистатического подхода часто используют описанную выше одномерную
(стержневую) схематизацию тел, сопоставляя время взаимодействия
двух тел со временем продвижения волны до преграды. Эта оценка
весьма приближенная и применение ее особенно затруднено при
столь больших размерах одного из тел, что отраженная волна не
возвращается к точке контакта. Уточненный критерий оценки
применимости квазистатической постановки трехмерной задачи
динамического контактного взаимодействия предложен Хантером [77]. Если
представить полупространство параллельным соединением упругой
пружины и демпфера, то энергия, поглощаемая демпфером,
соответствует энергии, излучаемой через полупространство волновым
движением. Жесткость пружины определяется как отношение силы
контактного взаимодействия к сближению тел и может быть вычислена
по приближенной формуле
102
K«5Ga,
где а - радиус площадки контакта.
Характерное время (период Г» 1,2 а / cq) такой динамической
схемы можно сравнивать с временными характеристиками
контактного взаимодействия. Ниже приведен более общий критерий с учетом
предела текучести материала для случая ударного взаимодействия тел.
Если интегральные характеристики контактирования (в том
числе и давления на площадке контакта) для каждого момента времени
определены, то динамический характер нагружения рассматриваемого
тела характеризуется переменной во времени диаграммой нагружения
с определенным распределением давлений и касательных напряжений
на площадке контакта. В этом случае для описания динамических
контактных задач можно рассматривать статические уравнения
равновесия, в которых силовые факторы для разных моментов времени
различны. Но в контакте могут происходить некоторые процессы,
например проскальзывание, зависящие от истории нагружения. Даже в
квазистатическом подходе необходимо применять пошаговые методы
расчета, т.е. дискретизировать процесс вычислений по временной оси.
Из-за большей трудоемкости расчетов при построении
аналитических моделей динамического контактирования тел используют
более существенные допущения и упрощения, чем при моделировании
статических задач. Ниже рассмотрены только некоторые основные
модели динамического контактного нагружения полупространства,
необходимые для дальнейшего анализа повреждений.
Однократное нагружение контактирующих тел. Исследования
Калькера о нестационарном качении цилиндров при плоской
деформации включали фактор времени, в зависимости от которого
изменялось большинство параметров задачи (в том числе и
проскальзывания) [77]. Временная ось была дискретизирована на шаги и
рассматривалась история нагружения от начальных условий до
интересующего состояния. В частности, проанализирована задача о начале
качения цилиндра из состояния покоя под воздействием
увеличивающейся тангенциальной силы. Получены распределения касательных сил
по площадке контакта, границы зон сцепления и проскальзывания в
различные моменты переходного процесса.
Более общие случаи нестационарных контактных задач
рассматривались при различной кинематике взаимодействующих тел [77, 272].
В частности, исследовалась схема качения со скольжением, но не при
квазистатическом моделировании, а при учете волновых процессов.
Необходимость таких исследований возникает при сопоставимости
скоростей относительного движения со скоростями распространения
волн напряжений и деформаций в материале. При построении
плоских и пространственных решений используется суперпозиция соот-
103
ветствующих решений от движущейся точечной силы. Решения
подразделяются на "дозвуковое", "звуковое" и "сверхзвуковое", т.е.
выполняется сравнение со скоростью волн в материале.
Рассматривались также условия контактирования тел с учетом
вязкоупругих свойств материала под действием нагрузки,
изменяющейся по известному закону. Например, решена задача о вдавливании
жесткого шара в основание от действия силы, возрастающей по
закону синуса от нуля до максимального значения и затем убывающей
снова до нуля. Анализ изменения во времени параметров
контактирования с учетом запаздывания различных параметров во времени
показал, в частности, что максимум глубины внедрения достигается позже
достижения максимума нагрузки.
Контактирование при циклически изменяемых нагрузках. Из
контактных7 задач при периодически изменяемых нагрузках [77] следует
отметить задачу о колебаниях штампов различной формы (в том числе
балок, пластин и плит), лежащих на упругом основании или
полуплоскости (полупространстве) сосредоточенных сил (только
сжимающих тела или при наличии сил тангенциального направления) или
момента. Нагрузки изменялись по гармоническому закону с нулевым
или ненулевым средним значением. Исследовались переходные
процессы после внезапного приложения гармонической силы, от влияния на
колебания под штампом гармонической силы, действующей на точку
свободной поверхности полупространства, удаленную от штампа.
Решены задачи при наличии слоя на полуплоскости как в
квазистатической постановке (исследовались колебания точек в
полупространстве, балок, плит или пластин конечных размеров и жесткости,
вертикальные, изгибные и крутильные колебания штампа), так и в
волновой (рассматривалось движение поверхностных волн).
Исследован сдвиг фаз между возмущающей нагрузкой и перемещениями
системы. Рассмотрены явления контактного резонанса при
гармоническом нагружении контактирующих тел определенной массы и
моделировании условий контакта пружиной с жесткостью, вычисляемой
как отношение нормальной силы к сближению тел, а также действие
периодической нагрузки на систему штампов с учетом взаимного
влияния колебаний, построены резонансные кривые для некоторых
сочетаний нагрузок.
Решение двух задач контактного взаимодействия с трением тел,
сжатых по нормали постоянной нагрузкой (среднее значение цикла
нагрузки) и подверженных воздействию циклической нагрузки
заданной амплитуды, показало, что циклическая составляющая нагрузки не
приводит к нарушению условий номинально неподвижного контакта
и инициированию относительного движения тел. Из условия
постоянства нормальной силы приняты постоянными такие параметры кон-
104
тактирования из статического решения задачи Герца, как размеры
площадки контакта и давления на ней. Циклическое изменение
касательной силы вызывает изменение условий контактирования в
тангенциальном направлении (эпюры касательных напряжений на
площадке контакта; зон сцепления и проскальзывания). Рассмотрены
процессы обратного проскальзывания при смене знака
тангенциальной нагрузки; построена петля гистерезиса процесса в координатах
тангенциальная сила - касательное перемещение в зоне
проскальзывания и вычислена работа, затраченная за один цикл изменения
тангенциальной силы (поглощенная энергия).
При решении задачи о контакте двух сферических тел, сжатых по
нормали постоянной силой и нагруженных циклически изменяемой
наклонной силой (имеющей нормальную и тангенциальную
составляющие), учтено изменение размеров площадки контакта. Следует
отметить, что для малых амплитуд нагрузки по сравнению со средним
значением имеется критическое значение угла циклической нагрузки.
Если угол к нормали больше критического, то рассеянная энергия
становится равной нулю и в экспериментах не наблюдается
повреждение (изнашивание) поверхностей, вместе с тем не исключается
возможность проявления фреттинг-коррозии.
Исследованиями Калькера о контакте цилиндров при плоской
деформации под воздействием циклически изменяемой
тангенциальной силы установлено наличие частот, при которых проскальзывание
на площадке контакта отсутствует.
В перечисленных выше задачах силы контактного
взаимодействия задавались изначально, решения проводились в квазистатической
постановке; временная ось дискретизировалась на шаги и учитывалась
история нагружения.
Методы анализа процессов ударного взаимодействия тел. Ударные
процессы характеризуются сопоставимостью времени приложения
нагрузки с временными параметрами распространения волн
напряжений и деформаций в объеме материала нагружаемой детали. В
зависимости от скорости соударения материал проявляет различные
свойства. Применяют различные рекомендации по назначению границ
моделей свойств материала, основанные часто на значениях скорости
соударения тел. Для назначения таких границ более логичным
представляется применение комплекного критерия [77]
pvjj = adr ,
где erf - динамический предел текучести.
105
Этот критерий принимает следующие значения:
Упругий удар Менее 10~6
Вдавливание:
при полной пластичности Ю-3
поверхностное (верхняя граница применимости
квазистатической теории) 0,1
Обширное пластическое течение, соответствующее
гидростатическому поведению материала 10
Сверхскоростной удар 103
Для моделирования высокоскоростного удара, при котором
происходят большие пластические деформации, применяют
гидродинамические модели пластического течения материала. В этом случае
одновременно с деформированием материала обычно происходит
активное выделение теплоты (температура при пластическом ударе
может достигать температуры плавления), прочностные характеристики
материала снижаются. Это класс методов моделирования
высокоскоростного и сверхскоростного удара снарядов и др.
Типы ударного воздействия на поверхность материала
систематизированы (рис. 1.36). Твердое тело или частица (определенной формы
или достаточно произвольной формы, но с заданной степенью ока-
танности, строго определенной массы или статистически заданной)
может ударять по нормали или под углом (строго определенным или
статистически заданным) непосредственно по поверхности (рис. 1.36,
а), через твердое деформируемое покрытие (рис. 1.36, е) или через
пленку жидкости (рис. 1.36, ж). Кроме того, частица может быть
окружена пленкой жидкости (рис. 1.36, б) или находиться в потоке (рис.
1.36, в), ударяющим и растекающимся по поверхности. При
рассмотрении процессов жидкостного эрозионного повреждения поверхности
используются решения задач об ударном воздействии капель
жидкости непосредственно на поверхность (рис. 1.36, г) и на твердую (рис.
1.36, е) или жидкую (рис. 1.36, ж) пленку. Динамическим является
воздействие струи жидкости на поверхность (рис. 1.36, д) и воздействие
схлопывающихся у поверхности кавитационных каверн (рис. 1.36, з).
Применяемые аналитические методы расчета ударного
взаимодействия можно разделить на три группы по критерию
преобразования исходной энергии движущихся тел:
1) вся энергия движущихся до удара тел сохраняется в виде
энергии преобразованного движения;
2) энергия расходуется на локальное деформирование в зоне
контакта (остальная часть тела считается бесконечно жесткой);
3) энергия расходуется на деформирование всего объекта
(конечных размеров и конечной жесткости) в целом без учета
локальных деформаций в зоне контакта.
106
Рис. 1.36. Типы ударного воздействия:
а - в - тела (частицы) на поверхность; г, е, ж - капель соответственно на
поверхность, твердую и жидкую пленку; д - струи жидкости на поверхность;
з - кавитационное
Методы первой группы рассматривал Ньютон, их иногда
называют ньютоновскими или стереомеханическими методами [66]. Условия
стереомеханического удара следующие: тела принимаются абсолютно
твердыми, т.е. не учитываются даже местные деформации; зона
контакта моделируется точкой; удар считается мгновенным; используется
коэффициент восстановления, равный отношению скорости отскока
к начальной скорости, е = v\ / v0. Приближенный стереомеханическии
подход применим, когда большая часть энергии остается (но в
преобразованном виде) энергией движущихся тел. В такой постановке
находят только параметры движения тел после соударения. Ньютоном
получены уравнения для общего случая соударения двух тел при
плоском движении и двух крайних вариантов взаимодействия (упругого и
пластического) и графический метод определения характеристик
движения тел при упругопластическом соударении, решены некоторые
задачи при пространственном движении двух тел.
Методом третьей группы является волновая теория удара,
построенная Сен-Венаном и получившая дальнейшее развитие. В
частности, С. П. Тимошенко уточнил уравнение поперечных колебаний
107
стержня (учел сдвиг и инерцию вращения), применил теорию волн к
случаю поперечного удара по балкам и пластинам.
Методы второй группы построены первоначально Герцем для
динамического контактного взаимодействия. В них за основу принят
тезис об ограничении деформационных эффектов малой контактной
зоной при движении остальных частей тела как абсолютно твердых.
Герц принял гипотезу о том, что при определенных условиях можно
применять основные зависимости для интегральных характеристик
контакта из статической контактной задачи. Механической моделью
фактически могут служить два твердых тела, соединенных нелинейной
пружиной с жесткостью, определяемой из решения статической
контактной задачи Герца. Так же, как и в теории Ньютона, используется
понятие "коэффициент восстановления". При всей приближенности
герцевской теории удара это единственная теория, позволяющая
построить аналитическое решение и описывающая при этом процессы в
локальной контактной зоне, что позволяет объяснить специфические
виды разрушения.
Известны попытки уточнить теорию удара Герца. Н. А. Кильчев-
ский [130] применил преобразование Лапласа-Карсона, известное в
операционном исчислении, и динамическую задачу теории упругости
свел к квазистатической задаче относительно изображений
перемещений, напряжений и деформаций. Таким образом, ряд гипотез теории
удара Герца использованы не для самих факторов, а для их
изображений, в результате чего учтены инерционные составляющие движения
в рассматриваемой локальной зоне. Но в методе Н. А. Кильчевского
опять использована одна совместная жесткостная характеристика
деформирования двух тел (нелинейная пружина) и обобщена
контактная задача И. Я. Штаермана [130] для более плотного начального
контакта на случай ударного взаимодействия. При этом возникла
сложность определения максимального периода собственных колебаний
для полученного непрерывного спектра частот.
Синтез волновой и герцевской теории удара осуществлялся в
двух направлениях. Первая попытка учесть оба фактора в задаче о
соударении стержней с неплоскими торцами выполнена Сирсом [66].
Рассмотрена также задача об упругом ударе сферы по плоскому торцу
однородного стержня, аналогично случаю поперечного удара,
приводящего к колебаниям балок, пластин и плит. Например, получена
аппроксимация силы контакта при поперечном ударе по балкам.
П. Енгель [130] предложил еще один упрощенный вариант синтеза
двух решений: два герцевских тела закреплены на пружинах с
демпфером, которые моделируют объемные свойства соударяющихся тел.
Такая схема использована для некоторых реальных схем соударения
тел, в частности для случая ударного взаимодействия электрических
контактов.
108
Следует отметить, что различные подходы отличаются друг от
друга учетом реальных жесткостных свойств той или иной части тела,
а следовательно, рассмотрением НДС в отдельных частях тела. С этих
позиций наиболее точными следует считать конечно-элементные
решения задач об ударе, так как при корректном построении алгоритма
моделируются реальные упругие свойства всего объекта. Неявным
признанием преимуществ численных подходов является
использование их результатов при построении уточненных аналитических
моделей [340]. Развитие производительности ЭВМ и численных
реализаций МКЭ позволяют исследовать численно процессы соударения
практически любых макроскопических объектов. Аналитические
модели не утратили своей значимости для объяснения эффектов в зоне
контакта и для построения моделей множественного соударения.
Приведем результаты некоторых классических решений для случая
удара по поверхности.
Квазистатические задачи ударного взаимодействия
контактирующих тел. Остановимся на основных результатах квазистатических
решений [33, 66, 130]. Сначала рассмотрим два крайних случая: упругое
и пластическое соударение твердых тел (тела о поверхность), а затем
особенности упругопластического соударения, реализуемого в
большинстве практических случаев. При упругом ударе твердых тел не
происходит изменений макроскопических механических свойств
контактирующих материалов. Однако эта задача имеет практическое
значение потому, что если первоначально (при первом ударе) произошло
упругопластическое деформирование и упрочнение материала, а
последующие удары слабее первого, то поведение материала в
контактной зоне также можно считать макроскопически упругим.
В большинстве исследований квазистатической постановки задач
Герца о соударении упругих тел при реализации условий упругого
соударения полагают правомерными гипотезы статической задачи Герца
и принимают дополнительно, что соотношение между контактной
силой Р и сближением h остается при ударе таким же, как и при
статическом нагружении. Соотношение (1.40) можно представить в виде
Р = ЛАЗ/2, (1.75)
где * = 4^^л/[з(1 - v2)].
Если внедряющийся сферический индентор имеет массу т и
непосредственно перед соударением движется с начальной скоростью
удара vo, то, используя второй закон Ньютона, после подстановки
начального условия (в начальный момент соударения dh / dt = vo) и
интегрирования можно получить дифференциальное уравнение
движения в виде
109
£(!* =_.* «-3/2 .._.. dh I 7 Ak
dt2 m
Лз/2 „„A b.i*^, (,76)
at \ m
Из формулы (1.76) видно, что по мере заглубления индентора его
скорость уменьшается. Наибольшее значение Ло достигается в тот
момент, когда скорость сближения становится равной нулю (dh / dt = 0):
Отсюда максимальная сила удара
p0 = a^ = ^(!«v;;}/s. (1.78)
В рамках квазистатической постановки задачи, определив
максимальную силу по формуле (1.78), можно, используя выражения (1.38)
и (1.39) для статической задачи, получить формулу для определения
максимального давления в центре контакта в зависимости от массы т
ударяющегося индентора и его скорости v0:
90 =
3* ( < ->*
2яЛ
(i™o)5- <179>
Максимальные напряжения в квазистатической постановке
задачи можно вычислить, зная давление qQ, например, из выражений типа
(1.42) и (1.44). Для определения продолжительности удара
производится разделение переменных в уравнении (1.76), а затем
интегрирование от начала удара до момента максимального сближения:
С dh тр
где т0 - общая продолжительность удара.
Знаменатель 2 правой части означает, что в упругой задаче
принимается одинаковая продолжительность процессов углубления
индентора и его отскока. После выполнения ряда математических
преобразований и вычисления интеграла через гамма-функцию
окончательно получено
( „2 ^
(1.80)
Ло
т0 = 2,94-^ « 3,2
vo
т
Wo*2
110
Если с применением численного интегрирования построить
зависимость относительного сближения у = h / Ло от аргумента т / то (где
т - текущее время) [77, 130], то ее можно аппроксимировать с
высокой точностью выражением Л = Ло sm (*т / то) КЛК после подстановки
т0 из (1.80) выражением
A = Aosin(7tTV0/2,94/io). О-81)
В квазистатической постановке задачи, зная сближение, можно
использовать выражения (1.38) - (1.40), а также (1.42) и (1.44) и
получить давления, контактную силу и напряжения в любой момент
времени процесса соударения.
Таким же образом решена квазистатическая задача об ударе
гладкой сферы по гладкому полупространству без трения. В более общем
случае для получения зависимости контактной силы от времени
необходимо решение интегрального уравнения
т
Цу,--у0) + |р(т)Л = 0,
о
где v, - скорость индентора в процессе внедрения в
полупространство в момент времени т; Р(т)- контактная сила, изменяющаяся с
течением времени.
Интегрируя данное уравнение, получаем сближение индентора с
полупространством
A = v0t-J£}/>(t)<*.
о о
Подстановка в это выражение общей для большинства случаев
индентирования (в частности, для тел правильной геометрической
формы второго порядка) зависимости Л = кхР" (или степенной
зависимости контактного сближения и силы вида Р = AhB [217D приводит
к интегральному уравнению относительно контактной силы:
Ч'МГ-от-j^j />(т)*.
о о
Для решения уравнения такого рода применяют алгоритмы
численного интегрирования. Использование таких алгоритмов, а также
зависимостей между сближением и нагрузкой позволило дать оценку
влияния шероховатости для случая удара жесткого гладкого шара о
шероховатое упругое полупространство [130]. Оказалось, что фактор
шероховатости может не менее чем на 20 % изменить контактную
силу и время соударения.
Ill
Получено решение более общей задачи Герца об упругом
соударении, применяемое как для коллинеарного, так и для косого (при
наличии касательных и вращательных составляющих скоростей) удара
двух шаров [77]. Выведены дифференциальные уравнения и формулы
для интегральных параметров процесса. Причем учтены упругие
свойства обоих тел, а решения применимы для всех других вариантов
соблюдения условий герцевского контакта (форм тела), в которых
площадка контакта имеет форму круга.
При бесконечном радиусе одного из шаров задача сводится к
схеме косого удара упругого шара об упругое полупространство.
Случай косого удара отличается от коллинеарного соударения двух шаров
только при учете трения на поверхности. При отсутствии трения
можно выделить нормальную составляющую скорости и задачу
рассматривать как коллинеарную, так как касательные и вращательные
движения не чувствительны к контактному взаимодействию при
ударе. Для случая косого удара с трением рассматривалось изменение
касательных напряжений и микропроскальзывание при пошаговой
дискретизации временной оси (напряжения на контактной площадке
зависят не только от значений сил, но и от истории нагружения).
Исследовано влияние угла соударения на параметры контактирования.
Конечно-элементные решения о НДС в полупространстве или в
объекте (в том числе неизотропном и композитном) конечных
размеров с учетом его податливости получены при ударе по нему инденто-
ром [331].
Упругий контакт при первоначальном соударении твердых тел
осуществляется редко, особенно для металлов. Так, на поверхности
даже закаленной стали появляется остаточный отпечаток при падении
на нее шара массой 4 г и радиусом 10 мм с высоты всего 20 мм.
Скорость удара составляет при этом 0,6 м/с. Начало течения при
квазистатической постановке задачи можно определить, оценивая момент
достижения предела текучести в наиболее напряженной точке. Для
частного случая удара шара единичного радиуса по полупространству
начало пластического течения достигается при малых скоростях,
определяемых из уравнения
pv(j/aT = 2б(от/Е) .
Квазистатический метод определения напряжений применим и
для другого крайнего случая - абсолютно пластического соударения
тел. Пластическое деформирование материала уменьшает контактные
давления и, следовательно, снижает долю энергии, приходящейся на
упругие волновые процессы. При построении модели процесса
соударения со средними скоростями можно использовать соотношения для
статического неупругого контактирования. В случае пластического
112
ко(ггакта шара с полупространством связь между сближением h и
радиусом отпечатка а может быть приближенно выражена степенным
уравнением, часто называемым законом Майера ]66], в частном случае
внедрения сферы в полупространство принимающего вид
а2 = hD,
me D - диаметр шара.
Зная среднее давление на площадке контакта, можно получить
силу вдавливания
Р = %a2q = nhDq.
Тогда по второму закону Ньютона дифференциальное уравнение
движения
d7h nDq
, +^-й = 0.
dt2 m
Его решение имеет вид
А = \0^jm/(nDq) sin iyfnDq/m.
Отсюда максимальное сближение
= V°^
iDq
наблюдается в момент времени
m (1.82)
я Г m
—. (1-83)
Dq
Формулы (1.82) и (1.83) выведены при условии постоянства
давления на площадке контакта и справедливы в узком диапазоне
скоростей удара (до 1 м/с). К. Мок и Дж. Даффи показали, что при
расширении диапазона скоростей до 6 м/с необходимо учитывать скорост-
1гую зависимость давления (упрочнение металла в результате
скоростного деформирования). Такая зависимость имеет вид
q = Rmvl Hlnaa2j,
где а - коэффициент упрочнения, определяемый экспериментально.
Эксперименты показывают, что диаметр остаточного отпечатка
2а - vq . Если в случае внедрения шара в полупространство для
вычисления деформации е использовать эмпирическое соотношение
Д. Тейбора е = 0,2a / R, то скорость деформации определится соотно-
113
шением ё = е / т = 0,2а / xR, приближенность которого состоит в за
мене операции дифференцирования операцией деления (130J.
Хатчингс рассчитал зависимость времени соударения стальн
шаров различных радиусов со стальной поверхностью и скорости де
формации от скорости удара (рис. 1.37). Экспериментальные исследо
вания [130] подтверждают приведенные выше зависимости для основ
ных интегральных параметров ударного контактирования сфериче
ского индентора с полупространством.
При косом пластическом ударе жесткого шара по пластично
полупространству [439] существенное значение имеют силы трен
поверхностей. Решение выполнено пошаговым методом на осно
предположений: постоянны динамические давления течения материа
ла; касательные напряжения на площадке контакта равны произведе
нию давления на коэффициент трения. Расчетные значения парамет
ров движения шара, объема кратера и поглощенной кинетическо"
энергии хорошо соответствуют экспериментальным данным. Имсютс
приближенные формулы для случая упругопластического удара (с тре
нием сферической частицы о поверхность и образованием на ней кра
тера) применительно к процессам изнашивания поверхности потоко
абразивных частиц [118].
цс е,с^
/ ТО ТОО v.m/c т ТО ТОО v^i/e
а) б)
Рис. 1.37. Зависимости времени соударения т (а) и скорости деформации е (б)
скорости v удара при упругом (сплошные линии) и пластическом (штриховые
линии) ударе стального шара различного радиуса R о стальную поверхность
114
Исследования контактного взаимодействия твердых тел при уп-
ругопластическом соударении достаточно сложны, и поэтому расчеты
построены на еще больших допущениях. Для случая
упругопластического соударения тел получены формулы для определения интеграль-
Hbix характеристик контактирования. Полное время удара следует
разбить на две фазы:
пластического вдавливания
хр = ^/я/(8Ла?)
и упругого отскока
хе = l,2etp,
где е = vi / vo - коэффициент восстановления, равный отношению
скорости отскока к начальной скорости; представляет собой
характеристику степени упрочнения материала.
При упругопластическом соударении появляется необходимость
получить еще одну интегральную характеристику - коэффициент
восстановления. Поведение при ударе определяется функцией
податливости, изменение которой при проявлении пластичности может быть
получено только приближенно. Экспериментальные значения
коэффициента восстановления при ударе стального шара о массивный
блок из различных металлов неплохо соответствуют формуле [77]
е « 3,8fE4\m\y{2R*o*)1 .
Многие другие формулы (здесь не анализируются) получены на
основе аппроксимации экспериментальных результатов и
применимость их ограничена рамками проведенных экспериментов. Так,
формулы для времени отдельных этапов соударения шаров получены на
основе допущений об идеально пластическом поведении материала на
стадии внедрения и упругом на стадии отскока (по модели
контактирования Герца). Контактное давление в процессе упругопластического
ударного деформирования снижается по мере того, как ударник
замедляется, пока не становится близким к статическому давлению в
начале отскока.
Для частного случая - удара жесткой сферы по полупространству
со скоростью до 10 м/с - получены некоторые эмпирические
соотношения [130]. Время соударения пропорционально массе сферического
ударника m в степени 1/3. Отношение времени соударения к радиусу
R сферы является для данной скорости v0 величиной постоянной.
Этот факт подтверждают эксперименты и для более высоких
скоростей (до 50 м/с). Для упругопластического контакта
продолжительность первой фазы удара xh когда достигается максимальная контакт-
115
ная деформация (сближение), больше продолжительности второй фа
зы Т2, когда снимается упругая деформация. Первая фаза увеличивает
ся с возрастанием скорости v0. Увеличение модуля упругости Е полу
пространства приводит к сокращению первой фазы (сжатия), но и
еще большему сокращению второй фазы (восстановления).
Увеличение предела текучести <тт полупространства вызывает также
сокращение фазы сжатия, но возрастание фазы восстановления.
Для более общего варианта метода определения интегральных
характеристик при ударе упругой сферы в упругопластическое полупро
странство вместо заданного по формуле (1.75) для абсолютно упруго
удара или линейной связи для абсолютно пластического удара в фор-;
муле связи силы и внедрения предложена более общая степенная
аппроксимация этого выражения [82]
P=AhB.
Причем принято условие постоянства параметров
аппроксимации А и В в процессе удара, а их значения определены на основе
экспериментальных исследований. Выражения для интегральных
характеристик контактирования и формулы для вычисления параметров
аппроксимации А и В получены по результатам экспериментов.
Сопоставление расчетных и экспериментальных значений интегральных
характеристик ударного нагружения в различных схемах
контактирования тел, ограниченных поверхностями второго порядка, показало
удовлетворительное их совпадение. Получены приближенные
зависимости и обоснована практическая применимость построенной модели
в рамках тех условий, которые экспериментально рассмотрены в
монографии.
Для построения моделей упругопластического соударения тел
применяется также эмпирический закон Герстнера о независимом
развитии упругой и пластической составляющих сближения. Причем
упругое сближение связано с силой законом Герца Р = kJi3/2, а
пластическая составляющая линейно зависит от силы в стадии нагрузки
и является константой (произведением того же коэффициента
пропорциональности на максимальную силу) в стадии разгрузки.
Упругопластическое соударение, проявляющееся в большинстве
реальных случаев, также позволяет применять квазистатические
подходы при вычислении напряжений. Но как показано выше, даже в
статическом случае более или менее точное решение получают
численными методами, так как при построении аналитических методов
приходится применять весьма сильные гипотезы. Строгий
теоретический расчет напряжений в пластическом полупространстве,
возникающих при динамическом внедрении индентора, представляет
трудную задачу и вряд ли возможен и целесообразен при настоящем уров-
116
ке развития численных методов. Тем не менее для демонстрации
сияния динамического характера .нагружения приведем некоторые
результаты Ю-Чинь-си [130], разработавшего экспериментально-
теоретический метод исследования распределения напряжений в
мягких металлах при динамическом внедрении сферических инденторов
с0 средними скоростями удара (до 4 м/с). Исследуемый массивный
цилиндрический образец разрезается пополам вдоль осевого сечения,
затем на каждую половинку наносится делительная сетка и
половинки скрепляются вместе. Удар шаром наносится в точке, находящейся
на пересечении оси с торцовой поверхностью цилиндра. После удара
половинки разъединяются и анализируется картина деформирования
материалов под отпечатком.
Разработанная модель деформирования позволяет определять
составляющие скорости деформирования и ускорения в любой точке
пластически деформированной зоны [130]. Связь между картиной
деформаций и напряжениями в полупространстве построена на основе
соотношений Леви-Мизеса. В результате получены уравнения для
напряжений в любой точке пластической зоны по данным
эксперимента. На рис. 1.38 представлены распределения окружных и радиальных
напряжений для случая статического (vq = 43 мкм/с) и динамического
(vq = 3,28 м/с) внедрения стального шара радиусом 38 мм в
поверхность свинца при получении в том и другом случае одинакового
радиуса отпечатка а = 16 мм. Как видно, динамические напряжения
намного больше статических. Кроме того, начиная с некоторого
удаления от поверхности в глубину, напряжения меняют знак на
противоположный и становятся растягивающими.
е,.МПа вг.МПа
го\ 1 г——| I 1 1 1
О 2 ■* '-,'«* 0 2* г-.мм
а) б)
Рис. 1.38. Распределение окружных (а) и радиальных (б) напряжений в свинце
на различной глубине при статическом (сплошные линии) и
динамическом (штриховые) внедрении шара:
1 - z = 0; 2 - z = 2,54 мм; J - z = 12,7 мм
117
r*ao iiHiiilf II
Рассматривалась возможность распространения теории уда
Герца на некоторые классы вязко упругих тел [66, 77]:
исследования Тинга и Хантера об ударе жесткого шара о вязко,
упругое основание;
квазистатический анализ удара жесткого конуса об упругое полу
пространство Дж. Грэхема [366];
исследования К. Дэвиса и С. Хантера упругопластического уда
конуса с углами раствора от 90 до 134° в полупространство; получе
соотношения, позволяющие рассчитать максимальное сближение
время соударения; определены интегральные характеристики при уда
ре упругого конуса в упругопластическое полупространство;
обширные экспериментальные исследования удара о жесткое по
лупространство деформируемых конусов (из латуни, дюралюминия
стали) с углом при вершине от 50 до 150° [130]. Результатом исследо
вания явилось обобщение результатов экспериментов в виде прост
формул для определения максимальной силы Pmax = l,34/MVg//i/,
времени соударения т = \,*\5hp / v0, как функции массы т, начально
скорости vq и остаточной деформации hp вершины конуса ударник
(величины смятия конуса).
Большее практическое приложение имеет схема внедрения жест
кого индентора в деформируемое полупространство. Приближенны
анализ динамического внедрения жесткого конического индентора
деформируемое полупространство позволил получить формулу дл
времени соударения
x = l,42Ap/v0,
где hp - остаточное заглубление конического индентора в исследуемо
материале.
Эта формула была подтверждена экспериментально. Для фикси
рованного угла конуса в 120° проведены эксперименты по выяснени
различия деформаций внедрения и смятия при динамическом кон
тактном нагружении сырых сталей. Оказалось, что при скорости уда"
v0 = 40 м/с различие между деформациями внедрения и смятия н
превышает 10 % [130]. Эти данные свидетельствуют о том, что дл
угла 120° при вершине конического индентора деформацию внедрен ~
можно в первом приближении приравнять к деформации смятия. По
этому фактическое совпадение формул, приведенных выше, не явля
ется случайным. Для определенных условий одни и те же формул
справедливы для случая не только смятия деформируемого конуса
жесткое полупространство, но и внедрения жесткого конического ин
дентора в упругопластический материал.
118
В большинстве случаев экспериментальных и теоретических
исследований об ударе снаряда с конической вершиной о преграду, в
том числе и о полубесконечную мишень (в частности,
рассматривалось образование кратеров при пластическом внедрении конических
инденторов) [66], удар следует считать высокоскоростным, а
применяемые методы, модели и результаты малопригодными для практики
машиностроения. При косом ударе кроме скорости существенное
влияние оказывает угол атаки. В зависимости от сочетания двух
параметров возможны различные варианты завершения процесса удара
снаряда о мишень (параметры мишени постоянны).
Задачи подобного класса также решают численными методами
типа МКЭ. Нелинейными условиями в зоне контакта вполне логично
пренебречь при решении динамических задач с большими упругопла-
стическими деформациями. При этом МКЭ моделируются процессы
не только с большими пластическими деформациями, но и отделения
фрагментов материала [76, 388]. Естественно, что в таких задачах
эффекты нелинейного поведения контактной среды на поверхности вряд
ли существенно повлияют на результат. Имеет смысл учитывать
только наиболее значимые типы нелинейностей: изменение площадки
контакта в зависимости от уровня нагрузки; наличие или отсутствие
трения при использовании простейших моделей его учета.
Модели кавитационного воздействия на поверхность также могут
быть основаны на квазистатических подходах. Так, при описании
процесса кавитационноГо изнашивания использована
квазистатическая детерминированная модель воздействия на поверхность схлопы-
вающихся кавитационных пузырьков [50]. При схлопывании пузырька
возникает кратковременное локальное высокое давление на
поверхности (рис. 1.39, а), что приводит к упругопластическому
деформированию материала в области контакта. Пластическая зона очерчена на
рис. 1.39, а штриховой линией с характерным размером d. После
разгрузки возникает остаточное НДС (рис. 1.39, б), имеющее
растягивающие компоненты, вызывающие появление трещин на
определенной глубине (рис. 1.39, а).
Модели учета волновых процессов при динамическом
контактировании. Цаем и Кольским проведены эксперименты по измерению
радиальных деформаций от волн, возникающих на поверхности
массивного стеклянного блока при падении на него стальных шаров, и
получена модель, в которой зависимость силы от времени, взятая из
теории удара Герца представлялась в виде непрерывного спектра
гармонически изменяющихся сил. В результате ряда математических
преобразований выведено выражение для расчета изменяющейся во
времени радиальной деформации, хорошо совпадающей с
экспериментальными результатами. При уточненном анализе учитывалось изменение
размеров площадки контакта при соударении.
119
'/////>.
&eJ2
■&777777lfir
о »
Рис. 1.39. Схема нагружения полупространства при кавитациоином взрыве (а) и
эпюры деформаций, возникающих в полупространстве (б)
В какой-то степени модель Н. А. Кильчевского уточняет
квазистатическое решение Герца соударения трехмерных упругих тел н
основе учета динамических эффектов в локальной деформируемо?
зоне.
Следует отметить изучение волновых процессов при ударе отно
сительно твердых сферических частиц по преграде [340].
Исследовано продвижение упругих и упругопластических вол:
напряжений, а также волн разгрузки в упрочняющемся материале.
Рассмотрены различные приближенные (на основе ньютоновских
подходов) модели соударения, применимые для конкретных случаев
удара с некоторыми скоростями и для некоторых сочетаний свойст
частицы и преграды. В частности, рассмотрен вариант глубокого вне.
дрения частицы при пластическом деформировании несжимаемог
упрочняющегося материала преграды.
Выполнен анализ напряжений, возникающих на различных
стадиях процесса соударения тел, причем для разных стадий процесс
использованы различные модели взаимодействия тел и модели расче
та напряжений. Внимание уделялось в основном отысканию
растягивающих компонент поля напряжений, ответственных за процесс
разрушения. На начальной стадии удара принято за основу решение
Блоуэрса, в котором одной из основных гипотез является сохранени
постоянным давления на площадке контакта. В этом решении
получены большие растягивающие напряжения от действия
поверхностно
^jjx волн Рэлея. Причем численные решения используются в качестве
некоторых тестовых примеров при построении уточненных
аналитических методов. Тем самым подтверждается преимущество (точность)
численных решений при моделировании отдельных стадий удара.
Приближенный расчет на стадии глубокого внедрения показал,
чхо при нагружении в зоне пластичности напряжения сжимающие, а в
упругой зоне растягивающие. В стадии разгрузки также появляются
растягивающие компоненты напряжений в результате отражения
волн.
Рассмотрена теория волновых процессов, возникающих при
ударе по вязкоупругопластическому полупространству [115]. Рассмотрена
задача о НДС в каждой точке полупространства при возникновении
давления на части его свободной поверхности в начальный момент
времени. Частицы среды полупространства приобретают в этот
момент известные скорости. Для такого теоретического решения
необходимо задавать давления и скорости, т.е. фактически решать
независимо контактную задачу. Достаточно подробно анализируется частный
вариант излагаемой волновой теории, в котором интегральные
характеристики контакта получены из статической задачи Герца.
Применяется закон Герстнера для суммирования независимых упругих и
пластических составляющих деформации и получены интегральные
характеристики контакта. Решение Герца распространено также на вяз-
коупругие свойства материала со свойствами среды Больцмана [66].
В исследованиях Беддинга и Уиллиса о динамическом анализе
вдавливания жесткого клина и конуса в упругое полупространство
малая часть энергии расходуется на волновые процессы в отличие от
случаев удара по упругой поверхности менее твердых частиц.
Например, напряженное состояние при ударе капли жидкости
рассматривается обычно на основе представлений о движении волн, так как
материал деформируется упруго, а время контактирования капли с
поверхностью соизмеримо со временем продвижения волн напряжений
и деформаций в материале.
Прежде чем охарактеризовать модели расчета напряжений,
рассмотрим физические аспекты процесса воздействия на поверхность
капель жидкости [220, 233, 275] и схемы взаимодействия капли с
поверхностью (рис. 1.40). При падении капли жидкости на твердую
поверхность происходит ее внезапная остановка (рис. 1.40, а). Резкое
торможение капли вызывает повышение давления на границе
жидкости и твердой поверхности (рис. 1.40, б). Волны напряжений идут
вдоль поверхности и внутрь твердого тела, а высокое давление внутри
жидкости вынуждает ее растекаться по поверхности (рис. 1.40, в).
Боковые струи жидкости также могут оказывать влияние на картину
напряжений при наличии на поверхности дефектов (рис. 1.40, г). В за-
121
Область сжатия заштрихована
a)
б)
•)
Рис. 1.40. Стадии взаимодействия капли жидкости с поверхностью (а - в) и
с неровностями на ней (г):
1 - поверхность; 2 - капля; 3 - боковые струи; 4 - неровность
висимости от кинетической энергии капли ее падение вызывает
ругие или упругопластические напряжения в поверхностном ел
могут образовываться впадины при пластическом деформирова
материала и даже трещины в поверхностном или в нижележащих ел
ях.
Процесс соударения капли с материалом условно разделяе
на следующие этапы [233]:
1) в материале и капле возникают волны напряжений и дефо
маций;
2) капля внедряется в поверхность на определенную глубину;
3) происходит затухание ударных волн в материале и инерцио
ное расширение кратера, причем растекающаяся по поверхности
кость вызывает пластическое течение в тонких поверхностных ело
материала, что приводит к направленной шероховатости на поверхн
сти кратеров в виде затухающих концентрических волн;
4) некоторое повышени
давлений в кольцевой зоне
периферии пятна контакта (р
1.41), что может привести к об
разованию кольцевых трегщг
при высоких скоростях удара;
5) происходит упругое вое
становление материала и фо"
мируется окончательная фор
кратера.
Механика нагружения п
верхности одной каплей опр
деляется такими параметрами:
р/роСоЩ
2 1.5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 г/Я
Рис. 1.41. Эпюры относительных
давлений на площадке контакта на
различных стадиях соударения [233]
122
направлением (углом атаки), скоростью движения, размерами и мас-
с0й (плотность жидкости), а также свойствами материала
поверхности. Механика нагружения дополнительно осложняется изменением
(причем в статистической постановке) рельефа поверхности в разные
периоды повреждения поверхности. Рассмотрим здесь лишь модели
радения капли на неповрежденную гладкую поверхность.
В простейшем варианте решения задачи о соударении капли
ясидкости с преградой приняты следующие гипотезы:
воздействие, вызванное падением одной капли, успевает
уменьшиться до падения следующей капли;
время действия давления на поверхность меньше времени
движения возникающей волны напряжений до преграды, поэтому можно
пренебречь отраженными волнами и считать тело бесконечным;
капли имеют сферическую форму и усредненные размеры,
скорости падения и углы их движения относительно полупространства;
действием боковых струй 3 жидкости можно пренебречь (рис.
1.40, г);
давления постоянны по всей площади соприкосновения
жидкости с поверхностью.
В рамках этих допущений задача сведена [275] к одномерному
соударению жидкого и твердого длинных цилиндров. Затем рассмотрено
движение волн напряжений в твердом теле с соответствующей для
данного материала скоростью звука и на основе ряда упрощений
получена формула, связывающая приращение напряжений со скоростью
падения капли. Если капля падает под углом к поверхности, то
вычисляют нормальную составляющую скорости, пренебрегая
касательной компонентой, что считается допустимым для определенных
ограниченных значений полных скоростей. В результате получена
формула для гидравлических давлений, возникающих на поверхности [233,
275]:
p = poc0v0coeafl+^), (1-84)
V Рт*-т /
гДе ро и рт - плотность соответственно жидкости и твердого тела; cq и
°т - скорость звука соответственно в жидкости и в твердом теле; vq -
скорость удара капли; a - угол между нормалью к твердой
поверхности и направлением скорости удара капли.
Причем принятые выше допущения позволяют считать давления
Постоянными во времени и по площади контакта, равной площади
°*Фужности с диаметром капли. Вычисленные давления соответствуют
Фактическим давлениям только вблизи оси симметрии капли и в
терние короткого периода времени. Тем не менее наиболее часто
используют именно таким образом вычисленные давления для после-
123
дующей оценки накопления повреждении при капельной эрозии п
верхностей.
Более точные варианты решения построены на основе отказа
некоторых принятых выше сильных допущений [219, 220, 233, 275],
частности мишенью является не цилиндр, а твердый материал по-
бесконечных размеров или материал частично ограничен под зоно
удара (есть отраженные волны) или в нем пробегают двух- и трехме
ные волны напряжений; капля имеет возможность бокового истеч
ния, а боковая струя жидкости вызывает изменение давлений вь
капли; вершина капли не плоская, а закругленная и размер площад
контакта капли с поверхностью непрерывно изменяется в процессе
взаимодействия; давления на площадке контакта неоднородны и и
меняются во времени; скорость волн не обязательно постоянна и ра
на скорости звука в материале.
Например, получены решения для напряжений в случае уда
капли о поверхность с защитным покрытием [275]. Рассматривается,
частности, подложка из однородного материала с покрытием из одн
родного материала (рис. 1.42, а). Подложка достаточно толстая, чтоб
можно было пренебречь волнами напряжений, отраженными от
нижней поверхности и рассматривать ее как полубесконечную. Пре
полагается, что связь между покрытием и подложкой идеальная, н
чальные остаточные напряжения отсутствуют, напряжения и дефо
мации при переходе через границу сохраняют свои значения. Во
можно сведение задачи к одномерному случаю распространения во.
в направлении, перпендикулярном поверхности. Средние давления
пятно контакта определяются с учетом влияния волн, отраженных
границы покрытие - подложка и движущихся к поверхности, чтобы
свою очередь отразиться от нее. Многократное повторение этих п~
цессов уменьшает скорость нарастания напряжения до максимально
значения. Только при очень большом числе повторений актов от
жения волн может быть достигнут уровень напряжений, котор"
практически сразу (в рамках приведенных выше гипотез) возникает
сплошном материале. Так как время воздействия капли на по вер
ность ограничено, то может быть достигнут (рис. 1.42, в) или не д~
тигнут (рис. 1.42, 6) максимальный уровень давлений.
Предложена также упрощенная модель удара капли о повер
ность композиционного материала, армированного волокнами [27
Не учитывается неоднородность деформирования композита, а толь:
подсчитывается его реальная плотность, подставляемая в формулу
определения давлений. Дополнительно учитывается влияние напра
ления удара относительно ориентации волокон, а именно анизот
пия свойств композита учитывается заданием коэффициента Пуасс
на, зависящего от ориентации в плоскости.
124
Bpmi,t *^f«f, t
а) б) в)
Рис. 1.42. Схема удара капли жидкости об упругое покрытие (а) и
изменение во времени одномерных напряжений в покрытии (б - в) с
учетом отраженных от границ волн [275]
Рис. 1.41 характеризует изменение давления по пятну контакта в
течение времени удара [233]. Капля схематизирована цилиндром
конечной высоты, ударяющим на скорости 305 - 610 м/с по жесткой
поверхности детали. При этом пренебрегли влиянием объемных сил,
вязкостью и поверхностным натяжением и учли только давление,
силы инерции и сжимаемость жидкости. Эпюры относительных
давлений построены для различных моментов времени, отнесенного к
продолжительности соударения. В начальные моменты времени эпюры
имеют формы полуэллипсов и аналогичны эпюрам давлений при
контактировании с полуплоскостью высших кинематических пар. Затем
давления снижаются и их распределение по пятну контакта
приближается к равномерному. На заключительном этапе вследствие
растекания капли существенно увеличивается площадь пятна, а давление
на краях становится больше давления в центре. Скорость движения
образующейся струи растекающейся жидкости может в 2 - 3 раза
превышать скорость удара. Движение такой волны может вызывать
значительные повреждения на поверхности [14]. Предложено учитывать
энергию не только ударных волн, но и кинетическую энергию капли
при ее внедрении в поверхность и энергию растекающихся струй.
Получены приближенные соотношения для оценки глубины кратера Е.
Боуденом получена расчетная модель для соударения капли с
жесткой стенкой и результаты расчетов размеров пятна контакта и
давлений [219, 220]. Принято, что в начале соударения в капле возникает
Ударная волна, присоединенная к периметру пятна контакта (рис.
I-43, а вверху), на котором действует гидроупругое давление. А в
момент времени, когда скорость расширения пятна контакта
уменьшается до скорости ударной волны в жидкости, волна отрывается от
стенки и давление мгновенно снимается с пятна контакта. Получены
125
Рис. 1.43. Схема взаимодействия сферической капли С поверхностью и
значения коэффициентов к\ - к$ (а), эпюры относительных давлений в
различные моменты относительного времени (б) и
характерная форма кратера на поверхности (в)
формулы для вычисления указанного момента времени, размера пят
контакта, давления на нем [219]. Формула р — А^Л^з^РО^о = *5Р0С
содержит в качестве сомножителей систему коэффициентов, завис
щих от скорости (рис. 1.43, а).
Давления, полученные при решении подобной задачи {22
представлены на рис. 1.43, б. Принятые выше допущения модели у,
ра шаровидной капли о жесткую преграду еще более наглядно, ч
эпюры на рис. 1.41, демонстрируют существенное снижение давле ~
в центре по сравнению с давлением на границе контакта растека
щейся по поверхности капли. Но во второй фазе удара давление
периферии контакта падает и даже переходит в зону растягиваю
значений.
В результате сильного удара образуется характерный кратер (р
1.43, в). Такой профиль кратера появляется на поверхности мно
материалов при воздействии капли или струи воды [219]. Формиро
ние специфической формы кратера объясняется следующим образ'
При больших скоростях растекания капли (больших скоростях вол
126
пряжений в жидкости) поверхностный слой материала под пятном
контакта находится в состоянии всестороннего сжатия и остаточные
6формации незначительны. В момент отрыва ударной волны от
плоскости удара давление на периметре пятна контакта уменьшается,
^о приводит к формированию поверхностной волны Рэлея. В
кольцевой зоне, заключенной между внутренним и наружным радиусами
макроповреждения, возникает сложное (значительные нормальные и
касательные напряжения) динамическое напряженное состояние, под
воздействием все еще высоких гидродинамических нагрузок и волн
рэлея. Их совместное воздействие и приводит к необратимому
деформированию материала - образованию кратера.
Следует отметить исследования НДС в поверхностном слое с
неровностями (выступами и впадинами) при воздействии на них
растекающейся волны жидкости [220]. Рассмотрены три случая воздействия
высокоскоростной кольцевой волны (струи) на шероховатости разных
параметров: существенно меньших по сравнению с высотой волны;
соизмеримых или больше высоты волны; гладкой поверхности. В
последнем случае касательные напряжения трения на поверхности менее
10 МПа. Если колебания неровностей не учитывались, то
рассматривалась гидродинамическая задача об обтекании выступа или впадины
струей жидкости и определялись срезающие касательные напряжения
в зависимости от скорости движения струи. Полученные расчетом
напряжения незначительны, но достаточны для отделения и
вымывания из поверхностного слоя уже разрушенных элементов. Выполнен
анализ распространения волн Напряжений в материале преграды при
наличии покрытия конечной толщины (219].
Предпринята попытка учесть влияние изменений размеров и
кривизны лобовой поверхности, а также скорости движения капли по
мере приближения к поверхности вместе с потоком газа, обтекающего
поверхность [219]. Перед соударением с поверхностью на частицы
Действуют аэродинамические силы, деформирующие их и
отклоняющие от поверхности. В зависимости от условий капля может
распадаться на части или деформироваться в сфероид с большой осью,
ориентированной поперек потока, что ведет к увеличению ее
фактической кривизны в момент соударения с поверхностью. Последнее
Можно учесть при расчетах пятна контакта и максимальных давлений
на нем.
Анализ волн в полупространстве при ударе по нему капли
жидкости выполняется также с применением МКЭ при больших
деформациях и несжимаемых свойствах материала. В частности, по методу,
Писанному в работе [76], выполнен расчет удара сферической капли
110 упругопластической алюминиевой плите.
127
Силовое воздействие жидкого или газообразного потока на п
верхность анализируется, например, в работе [315). Рассмотрено обр
зование вихрей, колебаний скоростей и давлений в пограничном ел
потока, непосредственно примыкающего к гладкой поверхности и,
при наличии на ней неровностей различного типа. Численные мето
моделирования таких течений имеются в специальной литературе
гидродинамике жидкости [309].
Влияние пленки жидкости различной вязкости, находящейся
поверхности, подвергающейся ударному воздействию индентора а
лизируется в работах [33, 130]. Рассмотрены условия нарушен
сплошности пленки и возникновения контакта двух поверхносте
Показано, что даже легкий удар способен пластически деформирова
поверхность без разрыва масляной пленки, но часть энергии уда
расходуется на вытекание жидкости из зоны высоких давлений. П
строено упрощенное решение гидродинамической задачи о течет
жидкости при ударе по слою ее плоской поверхностью штампа. Пр
ведены формулы для толщины пленки и давлений в ней, для скорое^
потока жидкости и скорости сдвига и повышения температуры в ней
Для рассмотрения волновых эффектов в материале при кавип
ционном взрыве могут быть использованы результаты работы [300].
Глава 2
ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ КОНТАКТНОГО
ПОВРЕЖДЕНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ
2.1. Проблемы построения моделей процессов повреждения
материалов и конструкций
Если известно поле НДС, то можно пытаться моделировать пр
цессы накопления повреждений и разрушения материала на отдел
ных участках или всей детали. По характеру изменения нагрузки
времени задачи подразделяются (в том числе и контактные) на стат
ческие, динамические и циклические. Соответственно различают х
рактеристики статической, динамической и циклической прочности
трещиностойкости материала. Последнее время все больше вниман~
уделяется моделированию зарождения и развития системы трещи
вплоть до выкрашивания фрагментов и разделения объектов на част
Кратко остановимся на проблемах такого моделирования и отмет
некоторые направления, являющиеся перспективными для описан
процессов контактного разрушения.
Проблемы описания зарождения трещин. Известно большое кол
чество описаний процессов зарождения трещин, применимых для н
128
которых частных случаев нагружения материала определенной
структуры. При различных условиях нагружения одного и того же
материала трещины могут возникать по разным механизмам и могут
контролироваться различными макроскопическими характеристиками
прочности материала или отдельных составляющих его структуры (рис. 2.1)
[8, 63, ПО, 195]. В схему не включен вариант динамического
разрушения, причиной которого является возникновение предельного
состояния при прохождении и сложении волн напряжений и деформаций.
Не вызывает сомнения, что практически во всех случаях, кроме
случая наличия начальных трещиноподобных дефектов,
возникновению макроскопической трещины предшествует образование
зародышевой трещины - микротрещины, величина которой соизмерима с
Хрупкое -<- ►• Вязкое
Рас. 2.1. Схемы механизмов разрушения при одноосном растяжении
образца материала [195]:
/ - раскол; 2 - хрупкое межзеренное разрушение; 3 - вязкий рост пор
(4 - внутризеренный, 5 - межзеренный); 6 - пластический разрыв в результате
пластического сужения или среза; 7 - межзеренная ползучесть
(<? - порообразование, 9 - клиновидные трещины); 10 - рост пор по механизму
степенной (установившейся) ползучести; // - разрыв в результате сужения при
динамическом возврате или рекристаллизации
129
ГИППНОПРЛ
размерами элементов структуры материала. В принципе для описания
возникновения трещины можно применять континуальные подходы и
методы механики сплошной или неоднородной среды. Однако если
принимать во внимание структуру материала, то область
справедливости континуальных моделей может быть отражена с помощью
диаграммы структурной неоднородности Я. Б. Фридмана [312]. Чтобы
корректно использовать конгинуальные подходы на микроуровне для
монокристалла следует учитывать анизотропию его свойств, для
поликристаллического тела - статистическое распределение размеров
зерен и ориентацию их кристаллографических осей.
Для многофазных или структурно-неоднородных материало!
(даже при учете особых свойств границ однофазного поликристалла)
задача еще более усложняется. При нагружении таких материалов на
поле номинальных напряжений накладывается самоуравновешенное
поле микронапряжений [176, 177]. Развиваются методы расчета таких
микронапряжений в зоне несовершенства структуры материала [18,
74, 147, 176, 272, 299]. При этом учитывают пластические свойства
материалов [147], взаимное влияние регулярно расположенных
дефектов или включений [18, 147, 283], влияние формы включений |52,
299]. Строят предельные диаграммы разрушения локальных объемов
материала с несовершенствами структуры, учитывающие различные
комбинации главных напряжений [18, 74]. Однако в большинстве
таких подходов не учитывается ярко выраженный статистический
характер многообразия формы и ориентации элементов микроструктуры
[51].
С развитием численных методов для ЭВМ предпринимаются по
пытки учета статистического характера микроструктурного строени
материала. Например, в работе [74] предельная диаграмма разрушения
строилась с учетом случайной ориентации анизотропных осей
кристаллов. При этом использован МКЭ в сочетании с методом
статистических испытаний Монте-Карло, что потребовало больших затрат
машинного времени. Развитие стохастического варианта МКЭ [378,'
379, 417] позволяет существенно сократить трудоемкость подобных
расчетов. ;
Даже при отсутствии контактного нагружения процессы
повреждения более интенсивно протекают в поверхностных слоях материала,
чем во внутренних. В зависимости от уровня воздействия могут появ-'
ляться повреждения разных видов - от микроповреждений до макро-
трещин. Даже при однократном контактном воздействии могут
образовываться поверхностные дефекты. Так, поверхностные микротре
щины появляются в стекле в результате контактных
микроразрушений, вызываемых частицами пыли атмосферы.
130
Поверхность, подвергаемая постоянному воздействию среды в
■гсчение эксплуатации, накапливает трещины определенной величины
и формы. Микротрещины появляются также при различных видах
механической (в частности, абразивной), термической и химико-
гермической обработки. Величина микротрещин, их пространственная
ориентация и плотность в материале могут быть описаны различными
функциями распределения. Простейшими следует считать скалярные
меры повреждений, имеющие смысл пространственной концентрации
микроскопических дефектов структуры. Но разрабатываются также
более сложные модели [293]. В хрупких материалах параметрами
дефектности можно управлять. Так, травление приводит к уменьшению
числа поверхностных трещин, а абразивная обработка - к их
увеличению.
При определенных условиях зародышевая трещина увеличивается
в размерах и переходит в магистральную трещину - макротрещину.
Под макротрещиной подразумевается трещина, размер которой
настолько превышает размер наибольшего структурного элемента, тго
свойства любого фрагмента материала определенных размеров не
отличаются от свойств любых других фрагментов материала таких же
размеров. В частности, это приводит к тому, что микроструктурная
концентрация напряжений на порядок меньше концентрации
напряжений у вершины макротрещины. В этом случае возможно решение
задачи о трещине в рамках механики сплошной среды. Критерием
размера зародыша макротрещины, зависящего от уровня и вида
нагружения, может служить уровень концентрации напряжений около
вершины трещины, по сравнению с уровнем концентрации
напряжений на границах элементов бездефектной структуры материала -
микроструктурной концентрации НДС. У вершины микротрещины
концентрация напряжений того же порядка, что и микроструктурная
концентрация НДС. Поэтому велик диапазон рассеяния скоростей
развития трещин дозародышевого размера. Многие из них
останавливаются ввиду невозможности преодолеть преграду -
микроструктурный концентратор противоположного знака.
Проблемы моделирования процессов разрушения деталей. Для
выполнения расчетов больший интерес представляет математическое
описание различных стадий развития трещин при однократном и
Циклическом нагружении, назначение границ перехода от одного
этапа к другому, в том числе и границ применимости линейной
механики разрушения.
В соответствии с классификацией [27] используют два основных
подхода к построению теоретических моделей: полуэмпирический
(феноменологический), основанный на обобщении результатов
экспериментов и не претендующий на объяснение и полное описание су-
131
щества явлений; структурный, описывающий и объясняющий явления
исходя из внутренней структуры объектов.
Полуэмлирические модели могут быть как детерминированными,
так и статистическими, учитывающими в большинстве случаев
разброс макроскопических свойств материалов и параметров режима
нагружения. Полуэмпирические модели проще и лучше
приспособлены к описанию опытных данных, но проблематично их применение
за пределами области условий эксперимента [27].
Структурные модели, как правило, являются статистическими,
так как на уровне структуры статистические свойства элементов
структуры играют определяющую роль. Они дают основание
экстраполировать результаты экспериментов во времени, в геометрическом
масштабе и в пространстве сложного напряженного состояния,
позволяют оценивать рассеяние характеристик прочности [8, 27, 51, ПО,
123, 140, 195, 277, 293]. В структурных моделях объект подразделяют
на микрообъемы, что позволяет учесть неоднородность поля
напряженного состояния. Вместе с тем структурные модели сложнее
полуэмпирических и требуют значительно большего объема
экспериментальной информации.
Возможно применение и тех и других моделей для описания
различных стадий и этапов процесса накопления повреждений и
разрушения объекта. В частности, разрабатываемая одним из авторов
методика расчетов долговечности опор скольжения содержит базы моделей
различного класса и позволяет выбирать любую из них [95].
Структурные модели более перспективны, чем
полуэмпирические. Обобщение информации об исследованиях в области механики
контактного разрушения с позиций различных научных дисциплин
поможет в построении соответствующих структурных моделей.
Некоторые детали машин в зависимости от условий
эксплуатации могут разрушаться по различным механизмам даже при
простейших видах нагружения. Кроме зарождения и развития макротрещин'
возможен рассеянный характер разрушения: хрупкое разрушение от
имеющихся во всем объеме микродефектов или накопление их в
процессе эксплуатации и последующее разрушение без образования
макротрещины.
На рис. 2.2 приведена схема объединенной структурной модели
[27] накопления повреждений и различных типов разрушения
материала под воздействием однородного поля напряжений.
Большое число существующих структурных моделей затрудняет
проведение даже условной классификации. Во всех структурных моделях
деталь разделена на микроучастки - звенья, которые каким-то образом
связаны между собой. Можно выделить две группы, промежуточное
положение между которыми занимает большинство остальных моделей.
132
jLUL
К/
та
А±
ILL
• ♦
V-
ТТЛ
г
JLLL»
ILL
Ш.
ТТТ
м '
и.
тпг
s
LLii
АС*
ЦТ
6
">/
ттт
7
*
Рис. 2.2. Схема объединенной структурной модели и различных типов разрушения
материала при однородном поле напряжений [27]:
/ - исходное состояние материала с несовершенствами (дефектами) структуры;
2 - хрупкое разрушение; 3 - постепенное накопление рассеянных повреждений;
4 - потеря целостности (разрушение из-за объединения микродефектов,
достигших критической плотности); 5 - зарождение макротрещины;
б - постепенный рост макротрещины; 7 - разрушение после неустойчивого роста
макрогрещины; 8 - хрупкое завершение процесса накопления рассеянных
повреждений
Первую группу образуют модели слабейшего звена, в которых
принято, что разрушение детали происходит при разрушении любого
из микроучастков. События, заключающиеся в разрушении отдельных
звеньев, считаются независимыми. Такая модель соответствует
последовательному соединению однотипных элементов теории надежности.
Если принять, что вероятность разрушения микрообъема
распределена по закону Вейбулла, то после интегрирования по объему детали с
неоднородным полем напряжений получают модель хрупкого
разрушения Вейбулла [456]. В других моделях слабейшего звена принято,
что вероятность разрушения микрообъема распределена по
нормальному закону. Кроме того, модели слабейшего звена различаются
выбором области интегрирования, а следовательно, упрощением или
Усложнением результирующих расчетных зависимостей.
133
Так, в деталях с конструкционными концентраторами напряже
ний место разрушения обязательно находится в пределах опасно
сечения, определяемого концентратором. В этом случае в качест
микроучастков можно рассматривать элементы площади опасно
сечения, а интегрирование производить по площади этого сечени
или по той части площади, в которой напряжения превышают поро
повреждаемости материала. При линеаризации эпюры одноосного
напряжения поперек опасного сечения подобная расчетная модел
для случая усталостного разрушения доведена до сравнительно
простых формул, которые широко применяют в машиностроении и
стандартизованы (ГОСТ 25.504-82).
В работе [276] показана применимость модели слабейшего звен
для расчетов характеристик усталостного разрушения деталей без кон
центрации напряжений при интегрировании по объему детали, в
котором уровень напряжений превышает предел выносливости
материала (опасный объем материала). В некоторых испытаниях получен:
сильная зависимость прочности детали от площади их рабочей по
верхности. В этих случаях естественно принимать, что разрушени
всей детали наступает при разрушении слабейшего звена, находящего
ся на поверхности и достаточно интегрирования по площади поверх
ности [27]. В более общей формулировке интегрирование осуществ
ляют по объему и по поверхности с учетом различной степени влия
ния на процессы разрушения поверхностных и внутренних микрообъ.
емов [27, 29, 97].
Вторую группу составляют модели, аналогичные схеме парал
дельного соединения однотипных элементов [8, 27, 316]. При это"
задаются законы деформирования и разрушения отдельных элементе
а также постулируется способ взаимодействия элементов, характера
зующий распределение и перераспределение напряжений после дос
тижения критического состояния в каком-то из элементов. Например
в модели Мазинга параллельно соединенные элементы обладают уп
ругоидеальнопластичными свойствами со случайным значением пре
дела текучести, определяемым заданной функцией распределения
Текучесть всего образца при одноосном нагружении происходит поел
достижения предела текучести во всех элементах. В модели Даниэльс
параллельно соединены хрупкие элементы со случайным значение"
предела прочности. Разрушение отдельных элементов вызывает пере
распределение напряжений (догрузку) неразрушенных элементе!
Критерием разрушения образца является разрушение всех элементов.
В модели накопления рассеянных повреждений, описывающе
объемное разрушение детали, критерием разрушения является крити
ческая плотность повреждений [27, 293]. Такую модель также можн
отнести к классу моделей с параллельным соединением элементов.
134
В описанных выше моделях элементы связаны между собой лишь
частично, что не соответствует принципу сплошности среды и может
вносить существенные погрешности в случае сложного напряженного
состояния [49]. Известны попытки более строгого описания механики
структурно неоднородной среды [9, 51, 176, 177, 293, 338]. Однако
ввиду значительной сложности таких моделей широкое их
применение затруднено. Представляет интерес описание в рамках единой
модели процессов разрушения по нескольким механизмам,
протекающим в детали одновременно.
Объединенная структурная модель В. В. Болотина [27]
накопления повреждений и замедленного или многоциклового усталостного
разрушения материала разработана для случая однородного нагруже-
ния детали из материала с одинаковыми по всему объему свойствами
(рис. 2.2). В исходном состоянии / материал имеет некоторые
несовершенства структуры (повреждения), отмеченные точками. При
нагружении происходит либо хрупкое разрушение 2 от исходных
повреждений, либо постепенное накопление рассеянных повреждений 3.
Последний вариант протекания процесса может завершиться по
одному из трех механизмов. Во-первых, плотность повреждений может
достичь критического значения и деталь разрушится вследствие
потери целостности 4. Во-вторых, в окрестности слабейшего звена может
зародиться макротрещина 5, произойдет ее постепенный рост 6, и,
когда ее размер достигнет критического, произойдет разрушение
детали 7. В-третьих, возможно хрупкое завершение процесса накопления
рассеянных повреждений 8.
Разрушение из-за потери целостности 4 отличается от хрупкого 8
тем, что множество малых трещин пронизывают весь объем, а
магистральная макротрещина проходит через эти микротрещины. Хотя в
основе объединенной модели лежат единая схематизация структуры
материала и единые уравнения, механизмы отдельных стадий и
моменты их завершения имеют качественные различия как с
физической, так и с математической точек зрения. Ответственность за
разрушение по типам 2 и 8, а также за зарождение макротрещины 5
лежит на слабейших звеньях материала. В последнем случае гипотеза
слабейшего звена использована на уровне нескольких структурных
элементов, составляющих зародыш макротрещины. Явление
разрушения путем потери целостности 4 и развития макроскопической
трещины 6 относятся к моделям второго класса, аналогичным
параллельному соединению звеньев. Механизмы хрупкого разрушения 2 и 8
следует трактовать как предельные случаи мгновенного роста
макротрещины в последовательности 1-3-5-6-7. Возможно обобщение
модели на случай сложного напряженного состояния.
Конфигурация трещин при контактном нагружении. При
контактировании согласованных поверхностей реализуется поле напряжений
135
без высоких градиентов компонент. Характер возникающих трещи
может мало отличаться от характера трещин в деталях без контактного
нагружения. Трещины обычно зарождаются на поверхности, плос
кость их ориентирована под углом или перпендикулярно поверхности,
а фронт можно аппроксимировать полуэллипсом. Если трещины
возникают под поверхностью, то плоскость их может быть
ориентирована произвольно относительно поверхности (обычно перпендикулярно
направлению растягивающего первого главного напряжения), а фронт
можно представить эллипсом. К таким задачам могут применяться
традиционные подходы механики разрушения с учетом ряда
особенностей. Но прежде чем перейти к задачам моделирования механики
поверхностных трещин при контактном нагружении, приведем
некоторые примеры особых видов контактного разрушения, наблюдаю-,
щегося при значительных градиентах компонент поля напряжений.
При наличии больших растягивающих компонент тензора
напряжений возможно образование хрупких трещин. При малых
уровнях растягивающих напряжений считают, что пластические
деформации вызывают зарождение дефектов, которые затем развиваются под
действием растягивающих напряжений. Поле напряжений,
создаваемое острым индентором в упругой среде, должно соответствовать
полю напряжений в задаче Буссинеска. Однако, как было показано
выше, в точке соприкосновения острого индентора с полупространством.,
любого материала всегда возникает хотя бы малая локальная зон',
пластической деформации, являющаяся источником образования
зародышевых трещин. Под действием растягивающих напряжений они,
начинают развиваться. Последовательность развития трещины при
внедрении острого индентора показана на рис. 2.3 [130].
Рис. 2.3. Последовательность формирования
трещин в течение полуцикла нагружения (+)
и полуцикла снятия нагрузки (-) при
внедрении острого индентора:
а - под индентором создается область
неупругой деформации; б - возникающая в"
процессе пластической деформации
микротрещина скачкообразно перерастает
в осевую (также называемую медианной)
трещину, находящуюся в плоскости осевой
симметрии; в - дальнейшее увеличение
нагрузки приводит к устойчивому росту
этой трещины; г - уменьшение нагрузки
приводит к смыканию, но не залечиванию
ее; д - дальнейшее уменьшение нагрузки
приводит к возникновению боковых
трещин; е - полное снятие нагрузки ведет К'-
расширению боковых трещин и
возможному выходу их на поверхность
+
1Г
а)
Ч^
<»
е)
136
Если непосредственно вслед за этим снова приложить нагрузку,
то боковые трещины закрываются, а медианные (осевые)
раскрываются. Осевая трещина растет вниз ортогонально растягивающим
напряжениям 01=02= ов при Ц1 = 0 (см. рис. 1.11). Одновременно эта
трещина растет в боковом направлении в плоскости 8 = const
ортогонально в каждой точке окружному напряжению о2 (см. рис. 1.11, г),
но ограничение этому росту накладывается сжимающими
напряжениями о2 вблизи поверхности. Приложение большой нагрузки может
привести к столь быстрому росту радиальных трещин в боковом
направлении, что они преодолевают барьер, создаваемый сжимающими
напряжениями ог, и выйдут на поверхность. В изотропных телах
число таких поверхностных радиальных трещин обусловлено обоюдным
взаимным влиянием соседних радиальных трещин и создаваемых ими
возмущений напряжений, а в анизотропных - плоскостями более
легкого скольжения. Пересечение радиальных трещин и боковых может
приводить к образованию осколков на поверхности.
При внедрении тупых инденторов (шар большого радиуса, конус
с большим углом раствора при вершине) преимущественно упругое
контактирование может быть достигнуто лишь в начальной стадии
нагружения. По мере возрастания нагрузки может осуществляться
переход к пластическому деформированию. Картина образования
трещин и особенности этого процесса при внедрении шара в стекло
показаны на рис. 2.4. Упругий контакт (рис. 2.4, а) может быть описан
по Герцу. При достижении касательными напряжениями величины,
определяемой критерием пластичности Треска - Сен-Венана,
материал начинает деформироваться пластически - зона ПЗ (рис. 2.4, б). На
поверхности около границы площадки контакта в зоне
растягивающих первых главных напряжений (рис. 1.18, в) образуются хрупкие
круговые трещины, что характерно при большом радиусе шара.
Непрерывное увеличение нагрузки формирует круговые трещины в виде
развитого усеченного конуса Герца. Кроме того, рост нагрузки
приводит к увеличению пластической зоны, у основания которой возникает
медианная трещина (рис. 2.4, в). При разгрузке медианная трещина
закрывается за счет сжимающих сил упругодеформированной части
материала (рис. 2.4, г). Однако на поверхности напряжения меняют
знак, и при остаточной силе, равной примерно половине
максимальной нагрузки (рис. 2.5), возникает система радиальных трещин (см.
рис. 2.4, д).
Иногда одна из радиальных трещин сливается с медианной.
Остальные зарождаются у краев контактной площадки и растут при
Дальнейшей разгрузке. После полного снятия нагрузки около
пластически деформированной зоны возникают большие растягивающие
Напряжения, которые создают систему боковых трещин (рис. 2.4, ё).
137
Нагружение
Разгружение
0
,р
и/
6/
ie
*h
•0,04SkH
\р^=о,т*н
ЦЗ Р,кН
Рис. 2.5. Гистограмма Р
образования радиальных
(заштриховано) и
боковых трещин в
алюмосиликате кальция при
разгружении (диаметр шара
1 мм, максимальная нагрузка
0,5 кН)
Эти трещины берут начало
от границы пластической
зоны незадолго до полного
снятия нагрузки (примерно
до 10 % максимальной),
ориентированы почти
параллельно поверхности, а затем
растут вверх к поверхности,
принимая блюдцеобразную
форму. Пересечение
радиальных трещин с боковыми
Рис. 2.4. Схема трещинообразования при
упругопластическом внедрении шара:
ЛЗ - зона пластической деформации;
КТ - конические трещины;
МТ - медианные (осевые) трещины;
РТ - радиальные трещины;
БТ - боковые трещины
(диаграмма нагружения и разгрузки Ph)
приводит к образованию осколков на поверхности. Б. Лоун
подчеркнул значимость этого факта для объяснения механизма абразивного
износа, а Свэйн - для фрагментации горных пород (130].
Аналогична картина разрушения плиты конечной толщины и
вдавливании в нее сферического индентора. Система радиальн
трещин наблюдалась при испытании листов стекла методом вдавлива
ния шара. В центр дискообразной стеклянной пластины, расположен
ной на плите, вдавливали шар диаметром 10 мм. У границы зоны
контакта сначала образовались кольцевые трещины на поверхности. При
возрастании нагрузки эти трещины развивались в глубь стекла в виде
усеченного конуса. Радиальные трещины пересекались с кольцевыми.
При полном разрушении стеклянный дисковый образец разделялся на
части, а из его средины выдавливался усеченный конус, заполненный
мелкими осколками стекла.
Трение поверхностей оказывает влияние на формирование
растягивающих компонент радиальных напряжений. Эти напряжения
ответственны за появление хрупких кольцевых и конических трещин
138
Герца. Влияние трения особенно значимо, если индентор и
полупространство изготовлены из различных материалов. Следствием его
может быть появление хрупких трещин на стадии разгрузки (77].
Рис. 2.6. Последовательность образования трещин при
упругопластическом внедрении шара [130]:
Л - поверхность материала; О - отпечаток; РТ - радиальные трещины;
МТ - медианные (осевые) трещины; БТ - боковые трещины
(диаграмма нагружения и разгрузки Pt)
139
В поликристаллических телах, особенно с повышенной пластич
ностью, последовательность развития трешин может быть иной (рис
2.6). При нагружении силой Р\ вначале образуются радиальные тре
щины, развивающиеся от периферии кратера отпечатка. При увеличе
нии нагрузки до Pi средняя длина трещин возрастает, появляютс
подповерхностные боковые и медианные трещины, имеющие диско
образную форму. Последние в дальнейшем также растут и сливаются
радиальными, образуя трещину, по форме близкую к полудиску. Под
поверхностные боковые трещины располагаются между радиальнь»
и распространяются параллельно поверхности. При разгрузке все тр"
типа трещин развиваются и появляются дополнительные трещины
Хотя и для аморфных и для кристаллических материалов конечн-
конфигурация трещин подобна, но последовательность образован-
их различна. В любом случае трещины зарождаются на границе пла
стической зоны с упругой и распространяются в упругую облас
вдаль от пластической. Кольцевые трещины и конус Герца образуютс
в преимущественно хрупких материалах.
Пространственная схема
расположения трещин, образующихся
после внедрения пирамиды Вик-
керса, приведена на рис. 2.7, а - б.
При неглубоком внедрении
пирамиды под действием малой
нагрузки (рис. 2.7, а) образуются четыре
поверхностные радиальные
трещины Пальмквиста, берущие начало
от углов отпечатка. Увеличение
нагрузки приводит (рис. 2.7, б) к
образованию двух дисковых
медианных трещин, находящихся в тех
же плоскостях осевого сечения пп
и рр, в которых лежат радиальные
трещины. Дальнейшее увеличение
нагрузки приводит к слиянию
радиальных и медианных трещин и
образованию двух хорошо развитых
полудисковых медианных трещин.
На рис. 2.7, в для сравнения
приведена пространственная картина
расположения трещин,
образующихся после внедрения
сферического индентора при повышенной
нагрузке [130].
Рис. 2.7. Пространственная схема
расположения трещин,
образующихся после внедрения
пирамиды (а, б) и шара (•):
РТ, МТУ БТ - трещины
соответственно радиальные,
медианные и боковые
140
Поверхностные трещины при динамическом контактном
нагружении. Описанные выше типы трещин (конус Герца, радиальные,
медианные, боковые) образуются как при статическом, так и при
динамическом контактном нагружении. Однако последовательность
образования трещин, их число, размеры, виды при статическом и
динамическом видах контактного нагружения могут значительно отличаться.
Преимущественно упругий контакт осуществляется при ударе
шара о поверхность хрупких материалов, таких, как стекло. Для
упругого удара характерны кольцевые поверхностные трещины, которые
могут образовать (при более сильном ударе) конус Герца. Такая
картина разрушения наблюдается в стекле при ударе о его поверхность
шара диаметром более 3 мм с относительно малыми скоростями (до
10 м/с); для других хрупких тел диаметр может быть и меньше, а
скорость больше. Для боросиликатных стекол (марки пирекс)
поверхностные разрушения носят упругий характер даже при ударе шара
диаметром 1 мм со скоростью 200 м/с. При этом образуется несколько
(как бы вложенных друг в друга) конусов Герца и могут появиться
медианные трещины на глубине [130].
При динамическом контактном нагружении керамики и других
материалов с аналогичными механическими свойствами картина
поверхностного разрушения носит многообразный характер. Причем
трещины при динамическом и статическом нагружении могут
существенно различаться.
Рассмотрим особенности
динамического контактного
разрушения на примере
поликристаллического сульфида цинка
(рис. 2.8). Этот материл
оптически прозрачен. На образцы
размерами 25 х 25 х 7 мм действовал
сферический стеклянный инден-
тор диаметром 3 мм: диапазон
статических нагрузок 84... 1059 Н,
а диапазон скоростей удара
шаров о поверхность образцов 19 ...
65 м/с. Последовательность
разрушения образцов при
статическом и динамическом режимах
показана на рис. 2.8.
Сравнение картин разрушения проводилось при одинаковом
Диаметре остаточного отпечатка 2а. При малых нагрузках (верхний
Ряд на рис. 2.8, 2а » 0,5 мм) в статическом (Р = 296 Н) и
динамическом (v0 = 19,7 м/с) режимах происходит образование радиальных
а)
б)
Рис. 2.8. Характер развития трешин с
увеличением нагрузка при статическом
(о) и динамическом (в) внедрении
сферического индентора в
поверхность сульфида i
141
трещин, а при ударе наблюдается также образование боковых трещин
При небольших нагрузках число образующихся при контактном удар
трещин и их размеры меньше, чем при статическом внедрении. По
видимому, это объясняется тем, что часть энергии при нагружсг
затрачивается на образование и развитие боковых трещин. Основно
причиной образования боковых трещин при ударе считают повышен
ное значение динамической твердости по сравнению со статической
Наиболее интенсивно динамический предел текучести (твердости"
увеличивается по сравнению со статическим при относительно не вы
соких скоростях удара [130].
При росте нагрузки, как статической (Р = 708 Н), так и динами
ческой (vq = 40,8 м/с), происходит дальнейшее увеличение трещи
причем наблюдается тенденция к слиянию и замыканию радиальн
трещин (средний ряд на рис. 2.8, 2а « 0,7 мм). Характерно, что пр
еще большем увеличении нагрузки, когда боковые трещины появля
ются и при статическом нагружении (Р = 936 Н), в условиях уда~
может Возникать уже несколько боковых трещин, одновременно ид
процесс образования и развития медианных трещин. Профилометри
ческий анализ отпечатка показывает, что его глубина при ударе не
сколько меньше, чем при статическом внедрении. Кроме того, в
отпечатка могут образовываться кольцевые трещины, чего никогда
наблюдается в условиях статического нагружения.
В зависимости от сочетания свойств материалов соударяемых
и режимов нагружения могут появляться все или лишь некоторые вй
ды трещин из описанных выше. Влияет также соотношение энергети
ческих затрат на обратимые и необратимые эффекты деформирова
материала. Для проявления последних необходимо Некоторое вре
удерживать материал в нагруженном состоянии. Материал может про
явить свойства в широком диапазоне - от хрупкого до вязкого. В
боте [247] выполнен обобщенный анализ картины возникающих
керамике трещин при ударе индентором и отмечается, что в завис
мости от формы ударяющего тела (тупой или острый индентор) п?
являются два вида повреждений.
Затупленные частицы (сфера) вызывают образование KOiryco
разных трещин Герца из предварительно имеющихся дефектов, расп
ложенных вне площади контакта (в зоне растягивающих первых гла
ных напряжении). Эти трещины растут по упругому механизму, п
этом возможно применение линейной механики разрушения. Но е
уровень нагрузки в зоне контакта, определяемый не только силой,
и остротой индентора, вызывает пластическое деформирование мате
риала, то появляется серия радиальных трещин. При ударе тверди
частицы о преграду реализуется режим упругопластического поведи
ния: имеется пластический отпечаток и три вида трещин (радиальны
142
конические и боковые). Боковые трещины возникают в основном на
стадии разгрузки [340]. Такой вид разрушения характерен и при ударе
частиц неправильной формы.
Исследования НДС и процессов разрушения анизотропных и
композиционных материалов при низкоскоростном ударе,
соответствующих квазистатическим моделям, показали:
принципиальное совпадение характера разрушения при
статическом и динамическом нагружении;
армирующие волокна могут останавливать трещины в
композиционном материале;
в толстых мишенях удар вызывает локальное подповерхностное
разрушение, а в тонких мишенях разрушение возникает на тыльной
поверхности пластины.
Виды повреждений мишени и снаряда при ударе по нормали
показаны на рис. 2.9. Если удар снаряда происходит под углом к
мишени, то число вариантов еще больше (рис. 2.10).
Рис. 2.9. Виды разрушения
мишени при ударе по нормали:
а - хрупкое; б - с образованием
радиальных трещин;
в - дробление;
г - пластическое расширение
отверстия; д - выбивание
пробки;
е - образование лепестковой
пробоины
го to 60
Наклон к нормали, град
Рис. 2.10. Диаграмма,
характеризующая результаты
удара снаряда под углом к мишени
143
Волновые процессы при высокоскоростном ударе также вызыва
ют появление трещин. Покадровая расшифровка снятого на высоко
скоростную кинокамеру процесса распространения волн напряжени
и разрушения полупространства при приложении к нему ударно-
сжимающего импульса показала [7], что медианная трещина зарожда
ется в точке приложения нагрузки к поверхности, развивается вглуб
со скоростью 400 м/с и позволяет определить точную картину напря
жений у вершины трещины, динамическую концентрацию напряже
ний, динамический коэффициент интенсивности напряжений, про
цессы дифракции волн и скорости развития трещин [7].
Представляет интерес анализ [204] картин перемещений, изоба
тензора напряжений и характера разрушения при воздействии им
пульсной силы на полупространство (рис. 2.11). В начальные момеь
времени все точки возмущенной части полупространства перемета
ются вниз. Вся возмущенная область сжата, возможно ее разрушени
по поверхностям действия максимальных касательных напряжений
Ядро / разрушения по двум семействам поверхностей скольжеь
схематично представлено на рис. 2.11, д штриховыми линиями. Толь
ко в момент времени t\ кроме перемещения вниз поверхностные точ
ки начинают перемещаться и к оси симметрии, а лежащие под ними
оси, появляются растягивающие компоненты напряжения о> Эти компо
ненты напряжений могут вызвать появление кольцевых трещин 2.
a i «щ <г 6»
|'К\ | I \
Щ ' б) в) г) д)
Рис. 2.11. Схемы перемещевий (а), фронтов сжимающих волн и зон
(заштрихованы) растягивающих значений различных компонент нормальных
напряжений (б - г), а также пространственная схема повреждений
полупространства (д) при импульсном приложении нагрузки [204]
144
В момент времени ti в полупространстве проходят фронты
сжимающих волн напряжений (см. рис. 1.35), векторы перемещений на
рис. 2.11, а еще сильнее отклоняются от вертикали. Кроме увеличения
зоны растягивающих радиальных напряжений о> у поверхности
появляется зона растягивающих радиальных и окружных ств напряжений у
оси симметрии на некотором удалении от поверхности. На оси
симметрии и в ее окрестности возможны появление кольцевых и
радиальных трещин и беспорядочное растрескивание первоначально
сжатого и поврежденного системой микротрещин ядра 1. В момент
времени /з в окрестностях фронта волн сдвига появляются компоненты
перемещений, направленные вверх. Позже возникают суммарные
перемещения, направленные почти вдоль фронта конической волны. Зоны
действия растягивающих радиальных и окружных напряжений
увеличиваются, появляется зона растягивающих напряжений стг. В удаленных от
оси симметрии точках поверхности возникают радиальные трещины 3. В
момент времени /4 образуется обширная область растягивающих
напряжений стг высокого уровня, способствующих отколу и выдавливанию
элементов среды с образованием воронок разрушения по линиям 4.
Вопросы образования кратеров при ударе и взрыве
рассматриваются [300] в основном применительно к высокоскоростным типам
воздействия. Приведем некоторые результаты, представляющие
интерес для машиностроения. Сравнительные исследования процессов
образования трещин в хрупком материале при высокоскоростном
ударе стержнем и при контактном взрыве (последнее важно при
моделировании процессов кавитационной эрозии элементов машин)
показали их совпадение с рассмотренными выше.
Сопоставление результатов опытов по динамическому нагруже-
нию различных материалов с различными скоростями и формой
импульса силы показывает, что на характер разрушения существенно
влияет не только уровень воздействия, но и время его приложения
[204]. Большее количество и разнообразие типов трещин получается
при большей длительности действия силы. Чем характерные времена
разрушения меньше характерных времен действия граничной
нагрузки, тем картина разрушения может быть более развитая. Временной
фактор процесса нагружения может проявляться там, где проявляется
влияние скорости деформации на характеристики прочности
материала. Поверхности разрушения всегда образуются в результате
предварительного пластического течения, а его интенсивность и вклад в
процесс разрушения существенно зависят от уровня и времени действия
волн напряжения [115].
Эрозионное разрушение при высокоскоростном ударе сильно
деформируемых частиц по поверхности твердых материалов
характеризуется системой коротких концентрических трещин вокруг неповреж-
145
денной круговой зоны на поверхности материала (340|. Такой вид по-,
вреждения наблюдался при ударе нейлоновыми сферическими
частицами или капель воды по поверхности сульфида цинка. Плоскость
трещин ориентирована под углом к поверхности. Фактически именн-
из таких поверхностных кольцевых трещин могут образоваться кони-
ческие трещины Герца при более интенсивных воздействиях. Но так
как при сравнительно низких воздействиях ни одна из кольцевь
трещин не может перерасти в магистральную и, изменив НДС,
подавить появление других, то образуется целая система таких трещи
Иногда наблюдалось также появление боковых трещин, параллельн
поверхности. Материал преграды не проявляет пластических свой
и рассмотренный режим нагружения назван режимом упругого пове
дения.
При сильном ударе капли по поверхности на ней также мо
появиться трещиноподобные дефекты, поэтому при ударах следую
капель актуальным становится взаимодействие растекающейся жидко
сти с трещинами или неровностями (рис. 2.12). Когда высота неров
ности больше размера натекающей струи (рис. 2.12, а),> то процес
можно разделить на две стадии:
1) на выступ действует ударное давление (рис. 2.12, б), в результа
те могут раскрыться имеющиеся трещины или при неоднократно
воздействии образоваться трещины (рис. 2.12, в); образуются кумуля
тивные струйки (рис. 2.12, г) и вторичные углубления (рис. 2.12, д);
2) на выступ действует быстро уменьшающееся гидродинамиче
ское давление. Возможен учет колебательного движения элемеь
поверхности под действием боковых струй от системы капель. На раз
рушение элементов поверхности могут влиять их колебания с резо
нансными частотами. После удаления с поверхности материала от
дельных частиц могут образовываться клинообразные выступы
впадины, соизмеримые с размерами самих частиц [220].
Рис. 2.12. Схемы взаимодействия растекающейся капли с
неровностью поверхности
146
Появление целой системы близлежащих, влияющих друг на друга
трещин даже при однократном воздействии существенно осложняет
процедуру моделирования физического процесса. Более или менее
точное количественное описание механизма разрушения возможно до
появления или развития одной трещины в наиболее напряженном
месте. Начиная с этого момента, трещины изменяют напряженное
состояние в близлежащей области, что оказывает влияние на
последующее протекание процесса. Строго говоря, для полного описания
механизма разрушения среды необходимо определять НДС тела,
ослабленного трещинами. Поэтому приведенный выше анализ характера
разрушения, основанный на отыскании соответствия расположения и
формы трещин с какими-то компонентами поля напряжений, носит
приближенный характер.
2.2. Основные идеи механики разрушения и проблемы применения их
при единичном контактном воздействии
Если известно поле напряжений в детали, испытывающей кроме
прочих нагрузок контактное воздействие, то можно приложить идеи
общей механики разрушения для описания процесса контактного
разрушения. При этом следует определить: 1) в какие моменты
нагружения трещина возникает и начинает распространяться; 2) какая
траектория развития трещины и с какой скоростью она растет.
Наблюдаются две стадии процесса распространения трещины.: 1) докритическая,
если трещина растет медленно при сохранении условий равновесия во
всем объеме тела; 2) закритическая, когда трещина растет быстро, с
нарушением условий равновесия во всем объеме тела или в его части.
Ниже приведены критерии перехода от одной стадии развития
трещины к другой. Кроме того, в механике разрушения принято
подразделять типы трещин по ориентации нагрузки относительно плоскости
трещины: нормальный разрыв; плоский сдвиг; антиплоский сдвиг. Но
на практике редко встречается вид нагружения в чистом виде
(соответствующий одному из указанных типов), тем более при
контактном нагружении.
Основные положения механики развития трещин в хрупких телах.
Чтобы предсказать путь развития трещины в неоднородном поле
многоосного напряженного состояния, действующего в зоне контакг-
ного нагружения, необходимо рассматривать как общее (без трещин)
напряженное состояние, так и локальное в окрестности вершины
трещины. Общепринято, что траектория трещины может быть
ортогональна главным растягивающим напряжениям.
Следует различать критерии страгивания (начала
распространения) трещины и критерии, определяющие направление ее
продвижения (траекторию). Среди комплексных критериев часто используют
147
такие: а) трещина расширяется в том направлении от своей вершины,
для которого уровень локальных напряжений превосходит
теоретическую прочность в некотором объеме материала, примыкающем к
вершине трещины; б) трещина расширяется в том направлении от своей;
вершины, для которого приток упругой энергии G превышает
удельную работу разрушения 2у. Эти формулировки отражают
соответственно силовое и энергетическое условия страгивания трещины, а
также траектории ее развития.
Таким образом, несмотря на многообразие моделей физических
явлений, происходящих у вершины трещины, процесс роста макро,'
трещины может быть описан количественно более или менее точно.
Энергетическая формулировка критерия начала распространения ма>
гистральной трещины восходит к Гриффитсу и основана на закон'
сохранения энергии, записанном для случая вариации площади тре.
шины 55:
br + 8W = SA, (2.1
где ЬА - механическая работа приложенных к телу сил, производил
на перемещениях, вызванных вариацией площади трещины; ST ~ 2у85
работа образования новой поверхности тела площадью 265 (для плос
кого тела толщиной / с трещиной длиной / приращение площади
щины 85 = /8/); 2у - удельная эффективная работа разрушения; 5W
вариация упругой энергии напряженного тела (для плоского тел
т
В случае идеально упругого (хрупкого) разрушения половина э,
фективной работы разрушения у переходит в удельную поверхност
энергию уо твердого тела. Если приток энергии к вершине тре!
(трещинодвижущая сила)
liin
8/->0
ЬА-Ь\У
/8/
dW
dl
то на основании (2.1) критерий разрушения имеет вид
G<2y.
В неравенстве - смысл критерия неразрушения. В случае G >
возникает избыток энергии и трещина распространяете
"динамически", а ее скорость может быть соизмерима со скорое
распространения продольных волн деформации в данном материал
Рост трещины происходит при максимальной интенсивности высво
вождения энергии, поступающей на рост трещины, и зависит от рабо
ты разрушения
Gc = 2у.
(2.2
148
В большинстве моделей этот максимум следует вдоль
поверхности, описываемой траекториями главных напряжений &2 и °3> в Ре~
зультате чего трещина стремится поддерживать почти ортогональное
управление к первому главному напряжению сц, обычно
растягивающему.
Однако это можно считать справедливым для изотропных тел,
прочность которых инвариантна относительно пространственной
ориентации. Вследствие анизотропии прочностных характеристик
траектория трещин может существенно отклониться от направления,
ортогонального первому главному напряжению, что приведет к
изменению геометрии трещины. Так, если при упругом разрушении стекла
образуются трещины в форме усеченного конуса, то при разрушении
различных монокристаллов (кварца) могут получаться трещины в
форме усеченных пирамид [130].
Если первое главное напряжение сжимающее, то нужно
применять другие критерии определения траектории трещины.
Следует отметить, что работу разрушения Gc можно считать
константой материала, не зависящей от размеров трещины и детали
только в условиях ограниченности размеров пластической зоны у
вершины трещины, что обычно связывают с условиями плоской
деформации.
Гриффите записал уравнение (2.1) для хрупкого материала
(стекла), у которого энергия при распространении трещины
расходуется только на образование новых поверхностей и поэтому
определяется удельной поверхностной энергией уо- У вершины трещины в
металлах практически всегда образуется зона пластических деформаций
и в процессе роста трещины энергия на образование новой такой
зоны значительно превышает поверхностную энергию. Энергия
расходуется на образование, рост и слияние микропустот, но с высокой
степенью вероятности она пренебрежимо мала по сравнению с энергией
образования новой зоны пластичности.
Тем не менее разрушение металлов тоже можно считать
практически хрупким (квазихрупким), если размер пластической зоны мал
по сравнению с размером трещины. Концепция квазихрупкого
разрушения реальных металлических материалов с малой пластической
зоной у вершины трещины состоит в допущении возможности
вычислять поток упругой энергии на основе упругого решения, а затрату
энергии на разрушение определять как работу пластической
деформации. Это допущение принято называть концепцией Е. О. Орована и
Дж. Р. Ирвина, хотя несколько ранее она сформулирована И. Л. Ши-
Мелевичем.
Энергетический критерий является необходимым, но не всегда
достаточным условием распространения трещины. Если материал при
149
вершине трещины не находится на грани разрушения, то трещина
будет расти даже при достаточной энергии для ее развития. Приме
проявления такого эффекта является наблюдающийся в экспериме
медленный докритический рост трещин в плоских образцах. Для оп
сания этого и других подобных эффектов построены модели, осн
ванные на увеличении работы разрушения по мере подрастания т^
щины (так называемые Л-кривые) или учитывающие уменьшение с
противления росту трещины за счет накопления повреждений в ма
риале и соответствующего ухудшения его свойств. В случае хрупко
разрушения необходимым и достаточным является силовой критер
вытекающий из связи между G и коэффициентом интенсивности
пряжений К в виде
E'G = А2,
где Е' = Е для плоского напряженного состояния; Е ' = Е / (1 -
для плоской деформации.
Эта взаимосвязь критериев разрушения становится иной в ел
ях развитой пластической деформации вблизи трещины и дина
ского нагружения.
Ирвиным предложен силовой критерий, эквивалентный энер
тическому критерию разрушения:
К<Ки. (2
Коэффициент интенсивности напряжений К в этом выраже
количественно характеризует поле напряжений у вершины трещи
(в окрестности радиусом порядка 0,1/). Поэтому естественно пре
ложить, что трещина начнет распространяться, когда расчетный
эффициент К достигнет своего критического значения К\с, опреде
мого экспериментально. Согласно ГОСТ 25. 506-85 линейная упр
механика разрушения и силовой критерий разрушения, разработа
для хрупких тел, применимы, если размер зоны пластичности не
вышает 1/10 толщины образца. Иначе понятие коэффициента
тенсивности напряжений утрачивает смысл ввиду ограниченно
области асимптотических формул для напряжений. Одновремс-
должны выполняться ограничения на соотношения номинальных
пряжений и предела текучести материала (не более 0,8). При с
иногда следует учитывать наличие пластической зоны в в
поправки к длине трещины или к коэффициенту интенсивности
пряжений и оперировать в расчетах "эффективными" или "экви
лентными" значениями указанных параметров.
Отметим важное ограничение применимости критериальн
значения параметра К\с, при соблюдении которого его можно счит
константой материала. Для подавления пластического течения пе
150
рцхиной трещины должно быть трехосное растяжение, что
практически реализуется при плоской деформации. Поэтому размеры
объекта с трещиной должны быть столь велики по сравнению с размерами
самой трещины (как поперек, так и вдоль фронта трещины), чтобы
имелись основания принять объект бесконечно большим. В связи с
этим параметр трещиностоикости материала К\с называют вязкостью
разрушения при плоском деформированном состоянии в отличие от
величины Кс, зависящей от толщины плоского образца, причем Кс ->
К]с с ростом толщины образца.
Для материалов с высокой вязкостью при низком пределе текучести
выполнение приведенных условий требует нереально больших толщин
образцов, в связи с чем испытания по определению К\с становятся
бесполезными. По грубой оценке применение линейно-упругой механики
разрушения целесообразно, если отношение модуля упругости к пределу
текучести при комнатной температуре не более 200 - 250.
Для многих антифрикционных материалов, используемых в
качестве покрытий на контактирующих поверхностях, это ограничение не
выполняется. Однако вряд ли следует таким образом оценивать
применимость линейной механики разрушения, когда обычно тонкий
слой антифрикционного материала нанесен на более жесткий
материал, который и определяет совместную деформацию. Условия плоского
деформирования такого композита вполне возможны, что
подтверждается появлением в них трещин полуэллиптической формы,
образующихся преимущественно в условиях плоской деформации. В
большинстве случаев деформация материала в деталях машин не
является плоской, его действительная вязкость разрушения обычно
больше Aic. Повышение скорости деформирования, понижение
температуры, увеличение степени объемности НДС и пр. приводят к
хрупким разрушениям по критерию К\с. Аналогичные критерии
разрушения применяют для тел с трещинами поперечного сдвига - Кцс и
продольного сдвига - Кщс.
Локальные поля напряжений а у и перемещений иу у вершины
трещины, например, типа I определяются зависимостями:
где г, Э - полярные координаты с началом в вершине трещины.
Из формул (2.4) и (2.5) следует, что две функции, выражающие
связь напряжений и перемещений от локальных координат,
отсчитываемых из вершины трещины, неизменны. И только одно число К\с,
151
зависящее от нагрузки, формы трещины, размеров объекта и дру
факторов, определяет напряжения и деформации сразу во всех точка
окрестности вершины трещины. Поскольку зависимости для напря
жений и перемещений у вершины трещины определенного типа пр
разных нагрузках отличаются только коэффициентом интенсивност
напряжений, то возможно применение принципа суперпозиции ре.
шений для коэффициентов интенсивности, если общую нагрузи
можно представить как сумму более простых нагрузок. Поэтому в слу
чае многоосного напряженного состояния напряжения и перемеще
ния у вершины трещин получают как суперпозицию выражений
трех типов нагружения трещин: растяжения, поперечного и продол:,
ного сдвигов:
Ш
1
2(1
5>»/«*(в),
л=1
/1=1
(2.6
(2.
Аналитические решения для коэффициентов интенсивности на'
пряжений Кп получены лишь для простейших объектов с трещинами
Для более сложных схем приходится использовать упрощающие пред
положения или численные методы. Некоторые широко используемы
зависимости получены после численных расчетов и аппроксимаци"
результатов в виде функциональной связи коэффициента интенсивно'
сти напряжений с параметрами расчетной схемы [273].
Фронт магистральной трещины в реальных металлических мате
риалах только схематически и очень условно можно аппроксимиро
вать гладкой или кусочно-гладкой линией, а вершина трещины вооб
ще не должна быть острой, так как имеются различные факторы, при
водящие к ее затуплению. Поэтому для условий со многими не впол
не определенными параметрами задачи при контактном нагружени
представляют интерес обобщенные решения для коэффициентов ин
тенсивности напряжений. На рис. 2.13 показаны схемы образоваь
поверхностных трещин произвольной формы в полупространстве по.
действием растягивающих напряжений его (273].
Решение для схемы 2.13, а получено методом весовых функций
погрешностью порядка 10 % и представлено в виде приближенно
выражения для максимального значения коэффициента интенсивно
сти напряжений вдоль фронта трещины при коэффициенте попереч
ной деформации v = 0,3:
*Imax = 0,65cT7t0,5.s0.25, (2.
где S - площадь трещины произвольной формы.
152
Рис. 2.13. Схемы расположения трещины произвольной формы в растягиваемом
полупространстве перпендикулярно (о) и наклонно (б) к свободной поверхности и к
направлению растяжения, а также локальные системы координат (в, г) для схемы (б)
Аналогичная зависимость (с погрешностью менее 15 %) получена
для наклонной трещины, в которой площадь S заменена на Sp -
площадь проекции трещины на плоскость, перпендикулярную
направлению приложенных напряжений.
Частный случай формулы (2.8) получают для наклонной
полуэллиптической трещины, вычисляя ее площадь
S = %ab I 2,
где а, Ь - соответственно большая и малая полуось эллипса.
Максимальные значения коэффициента интенсивности напряжений
Kf реализуются в наиболее удаленной от поверхности точке фронта
трещины - на конце малой полуоси В эллипса. Минимальное значение
Коэффициента интенсивности в точке А выхода трещины на поверхность
(на большой полуоси) связано с максимальной зависимостью
К* = KBJb~Ta. (2.9)
153
При сложном НДС рассматривают трещину смешанного типа
основе суперпозиции решений для нескольких простых типов тре
I - III согласно (2.6). При этом принимают условие, что разруше!
происходит тогда, когда критического значения достигнет некотор
комбинация критериальных параметров.
Из методов численного моделирования трехмерного поля напр
жений у вершины трещины перспективно применение трехмерна
гибридных конечных элементов [54]. В качестве примера рассмотре
изопараметрический двадцатиузловой конечный элемент, имеющ
вид обобщенного параллелограмма. Каждое его ребро может быть л
нией второго порядка. В каждом узле такого конечного элемента ее
три неизвестные компоненты перемещения, определяемые из систе
уравнений (1.1). Упругие перемещения в пределах элемента аппро
симированы полиномиальными функциями формы второго пор
деформации и напряжения изменяются по линейному закону.
Кроме поля НДС, определяемого внешними нагрузками, суще
вует локальное поле НДС, отсчитываемое по дополнительной локал
ной системе координат, начало которой лежит в точках ребра, совп
дающего с участком фронта трещины. В трех узлах этого ребра кро
неизвестных перемещений определяют также неизвестные коэффиц
енты интенсивности напряжений К\, Кц, Кщ, а локальные поля пе~
мещений и напряжений вычисляют по формулам типа (2.6) и (2.
Малым числом таких конечных элементов можно моделировать ело
ные трехмерные расчетные схемы при многомерном поле внеш
нагрузок.
По мере развития трещины могут появиться причины ее заме
ления или полной остановки: уменьшение напряжений; образова
зоны сжимающих остаточных напряжений у вершины трещин в
зультате отдельных перегрузок; появление включений и слоев бол
вязких материалов и т.п. Торможение трещин происходит, когда
щинодвижущая сила становится меньше сопротивления росту тре
ны. Одна из причин роста силы сопротивления связана с увеличени
вязкости материала на пути трещины. Это связано с наличием э
ментов других фаз в композиционных материалах. Кроме того, на п
верхности часто присутствуют твердые и мягкие покрытия, нанесе
ные для реализации каких-либо особых поверхностных свойств.
Основы упругопластической механики разрушения. Развитие
метных пластических зон у вершины трещины приводит к необхо
мости использования критериев нелинейной механики разруше
При стеснении поперечных упругих деформаций (плоская дефор
ция) пластические зоны стремятся расти поперек плоскости трещи
а при отсутствии такого стеснения (плоское напряженное состоя "
- вдоль плоскости трещины. Однако даже в простейшем объекте
154
«ретиной и тот и другой вид напряженного состояния реализуется
одновременно, но в различных точках фронта трещины. Так, при растяжении
ноского образца толщиной, достаточной для возникновения у
внутренних точек фронта трещины условий плоской деформации, у
поверхностей точек всегда возникает плоское напряженное состояние. Это
определят форму поверхности излома - отрыв (прямой излом) в срединной
части образца и губы среза (косой излом) у свободных поверхностей образца.
При более сложных формах объекта, трещины или видах напряженного
состояния редко реализуются указанные условия обоих вариантов
плоской задачи; размеры и форму пластической зоны можно определить
современными численными методами.
Дополнительные сложности нелинейной механики разрушения
связаны с наличием устойчивого докритического развития трещины
после ее страгивания и разным распределением пластической
деформации у неподвижной и движущейся трещины, появлением
разгруженных областей и усложнением критериев при переходе от
постоянных или монотонно растущих нагрузок к периодически меняющимся.
Общие подходы нелинейной механики разрушения, на основе
которых могут быть решены и упругопластические задачи механики
контактного разрушения, могут быть подразделены на две группы:
деформационные и энергетические.
В основе наиболее распространенных деформационных
критериев лежит предположение, что трещина будет развиваться, если
пластическая деформация в вершине достигнет максимального
допустимого значения. Сложности экспериментального и расчетного
определения величины пластической деформации у вершины трещины
обусловили необходимость поиска таких измеряемых или определяемых
расчетом критериальных параметров, которые можно было бы связать
с величинами пластической деформации.
Глобальные деформационные критерии упругопластической
механики разрушения основаны на гипотезе о возможности определения
Деформации у вершины трещины через средние деформации на
некотором удалении от плоскости трещины или через средние
деформации в остаточном (живом) сечении в плоскости трещины. Последние
параметры деформированного состояния легко измерить и определить
их критические значения при разрушении образцов. Однако
значительно сложнее получить корректные зависимости для использования
Указанных критериев при оценке трещиностойкости конструкций с
трещинами. Поэтому глобальные критерии используются большей
Частью как дополнительные при обработке результатов
экспериментов, оценивающих влияние различных факторов на трещиностой-
Кость.
155
В наиболее распространенных локальных критериях предлагав
использовать раскрытие трещины в точке ее вершины, имеющей кр
тическое значение 8С, соответствующее разрушению. Установле
взаимосвязь характеристик трешиностойкости материала в виде
Gc = /и8сстт,
где т = 1 * 3 - эмпирический коэффициент.
Критерий критического раскрытия трещины является унив~
сальным: он применим не только в упругопластической механике р
рушения, но и эквивалентен силовому критерию в условиях при
нимости линейно упругой механики разрушения. Однако непосред
венное измерение критического раскрытия трещины затруднено,
косвенные методы его расчета через другие измеримые величины i
пользуют достаточно сильные допущения. Тем не менее трещи
стойкость материалов с высокой вязкостью для целей сравне
можно характеризовать критическим раскрытием трещины.
Ф. А. Мак-Клинток в качестве деформационного критерия
пространения трещины предложил использовать критическую де
мацию трещины- не у вершины, а на некотором расстоянии ps пе
ней. Причем структурный параметр ps может определяться разме
зерен, расстояниями между включениями, параметрами решетки
упругих тел и др. Этот критерий целесообразно применять при раз
той пластической зоне перед фронтом трещины.
Энергетические подходы упругопластической механики разр
ния подразделяются на локальные и глобальные. В локальных по„
дах с критическим уровнем сравнивается освобождающаяся при п
движении трещины плотность энергии в элементе объема, распо
женном в зоне разрушения. При этом у вершины трещины ввод-
фиктивный образец определенных размеров, подверженный растя
вающему нагружению, или оценивается плотность энергии упр
деформации на некотором критическом расстоянии от вершины
шины. Причем в последнем подходе Дж. Си получены зависимо
для интенсивности плотности энергии деформации при сложном
пряженном состоянии.
В глобальных подходах вычисляется баланс подводимой и ос
бождающейся при продвижении трещины энергии во всем обье
материала, окружающем зону разрушения. Перспективным считае
применение в качестве критерия трещиностойкости, как при незна
тельных, так и при существенных пластических деформац
J-интеграла Раиса-Черепанова. Эта величина отражает выделе
энергии за счет распространения трещины и вычисляется как и"
фал по любому замкнутому контуру (но достаточно малому) во
вершины трещины (свойство инвариантности). Причем для удобс
156
можно выбрать простую форму контура. Зависимость полей
напряжений и деформаций в пластической зоне у вершины трещины от
г,цнтефала позволяет сформулировать критерий разрушения в виде
J<JC. (2.10)
Однако независимость результата от пути интефирования
доказана без учета возможности разфузки материала за вершиной
трещины. Поэтому не очевидна справедливость использования J-интефала
для описания процесса медленного роста трещин, хотя в
практических расчетах это делается повсеместно. Для соблюдения свойства
инвариантности получены различные варианты формул, учитывающие
трехмерные и инерционные эффекты, термические и остаточные
напряжения. Другие общие решения нелинейной механики разрушения
основаны на применении инвариантных Г-интефалов Г. П. Черепанова.
В практическом отношении предпочтительными являются двух-
парамефические критерии разрушения, позволяющие достаточно
просто устанавливать фаницы области допустимых состояний детали
с фещиной без четкого разделения на хрупкие и вязкие состояния.
Так, упругопластическая фаница разрущения описывается кривыми, в
уравнение которых входят два нормированных параметра [452]:
отношение коэффициента интенсивности напряжений к вязкости
разрушения и отношение действующих напряжений (или нафузок) к
пределу текучести материала (или к предельным нафузкам). В нашей
стране получил применение силовой двухпараметрический критерий
[197]. Предел трещиностойкости Jc, выражает зависимость от длины
трещины (или от разрушающего параметра нафузки) критического
значения условного коэффициента интенсивности напряжений. В
частности, для образца или элемента конструкции, условия нафуже-
ния которых могут быть выражены через параметр нафузки р (причем
р < рс, где рс - разрушающее значение параметра нафузки при данном
размере трещины) и коэффициент интенсивности напряжений К
(причем К < J с, где Jc - предел трещиностойкости при данном размере
трещины), этот критерий может быть представлен в виде
К
= 1,
(2.11)
Где Jc max - максимальное значение предела трещиностойкости среди
всех значений, полученных экспериментально; q - эмпирическая
величина (обычно q = 2 - 4); рв - разрушающий параметр нафузки при
отсутствии фещины.
Этот и другие подобные критерии можно рассмафивать как
обобщенные критерии. В них присутствуют критерии одновременно
157
хрупкого и пластического разрушения. Это два крайних варианта р
рушения, определяемых различными физическими механизмами. У
ругопластическое разрушение можно трактовать как некую смеша
ную (промежуточную) форму с элементами обоих механизмов.
Основы механики разрушения при динамическом нагружении. П
динамической механикой разрушения будем подразумевать та~
процессы развития трещин при единичном воздействии, при котор
имеет значение фактор времени приложения нафузки. Можно вы.
лить такой интервал скоростей деформирования материала, в рам
которого можно пренебречь фактором времени, считать процесс
гружения статическим и оценивать поведение трещины только п
максимальном значении нагрузки. Если скорости деформирова
выше, то следует учитывать влияние изменений нагрузки во време
на развитие трещины. При сравнительно низких скоростях дефор
рования можно пренебречь эффектами прохождения волн дефор
ций в материале, а историю нагружения учитывать в рамках квази
тической схематизации динамического процесса.
При очень высоких скоростях пренебрегать волновыми проц
сами нельзя и процесс нагружения следует считать ударным. Одн"
фактор времени оказывается определяющим для прочности летал
трещиной и при длительном воздействии нагрузки такой величи"
которая меньше разрушающей по статическим критериям трещи
стойкости. Эти случаи также можно отнести к классу динамичес
задач механики разрушения. Кратко изложим основные подходы
шения перечисленных задач и отметим особенности их применен-
условиям контактного нагружения.
Длительное разрушение тел с трещинами характерно для поли'
ров, композиционных материалов и металлов при высоких темпера
pax. Причинами медленного роста трещин в таких случаях обь
являются ползучесть материала и накопление рассеянных повре:
ний. В механике разрушения используются два подхода для анал
медленного роста трещин:
микроструктурный, базирующийся на упругом решении для в'
тела вместе с описанием кинетики микроразрушений в малой ко
вой зоне перед вершиной трещины на основе уравнений химичес
кинетики или кинетической теории прочности С. Н. Журкова;
феноменологический, описывающий развитие трещины в м'
риале с реологическими свойствами - или вязкоупругом, или с нак
ливающимися малыми повреждениями.
Исследования НДС вязкоупругого тела с трещиной основано
принципе Вольтерра - в упругом решении вместо упругих коне
материала используют операторы наследственной теории упруго
зависящие от времени.
158
При математическом описании распространения трещин исполь-
укуг некоторые общие закономерности распределения локальных по-
1Сй напряжений и перемещений. Например, если вершина трещины
перемещается вдоль некоторой гладкой кривой с произвольной
скоростью, то угловое распределение локальных напряжений (в
локальной системе координат, движущейся вместе с вершиной трещины)
зависит только от текущей скорости этой вершины. Когда скорость
превышает определенное значение, максимум растягивающего
напряжения смещается из плоскости распространения трещины, вследствие
чего может произойти изменение направления развития трещины и
даже ее ветвление [193].
В рамках линеаризованной теории предполагается, что
пластическая зона пренебрежимо мала, локальное поле напряжений одинаково
при статическом и динамическом нагружении, а влияние
инерционного эффекта учитывается зависимостью коэффициента
интенсивности от времени. Исследования показали, что коэффициент
интенсивности в процессе приложения импульсной нагрузки достигает своего
пикового значения, иногда значительно превышающего статическое,
но потом характер его зависимости от времени становится таким же,
как и зависимости от времени самой нагрузки.
Переход к нестабильному росту трещины. В устойчивом
состоянии равновесия трещина неподвижна при постоянной внешней
нагрузке и для ее роста на малую величину требуется малое приращение
нагрузки. В неустойчивом состоянии равновесия трещина начинает
увеличиваться при достижении параметра нагружения критического
значения, определяемого из критерия разрушения. Причем в закрити-
ческой области трещина может распространяться при постоянной
нафузке и существует опасность немедленного полного разрушения.
Нестабильно трещина растет тогда, когда трещинодвижущая сила
G постоянно превышает сопротивление росту трещины Gc, и
полученный избыток энергии может переходить в кинетическую энергию
движения точек среды по обе стороны от траектории трещины [193].
При высокоскоростном развитии трещины максимум растягивающих
напряжений смещается с продолжения линии трещины (угловая
координата 9 = 0) на радиальные лучи, симметрично отклоненные на
некоторый угол 9. Происходит изменение траектории трещины ввиду
Динамического характера нафужения. Но если трещинодвижущая си-
Да более чем в 2 раза превышает сопротивление росту трещины, то
■возможно ветвление трещины: далее развиваются две трещины по
лУчам, отклоненным от линии развития начальной трещины на углы
+0 и -9. Если нестабильный рост трещины происходит при
постоянной нафузке, то верхняя фаница скорости роста трещины устанавли-
вается как 0,38 скорости звука в данной среде. Причем НДС и дина-
159
мическая интенсивность выделения энергии несущественно отл:;
ются от статических эквивалентов при скоростях меньше 0,3 скоро
звука. При высоких скоростях развития трещины скорости дефор
рования материала могут стать столь велики, что потребуется уч
вать их влияние на механические свойства материала. По указа-
причинам определение динамической вязкости разрушения связано
значительными трудностями, так как она существенно зависит от с
рости нагружения.
Несколько другая терминология и математическая формулиро"
состояний тела с трещинами приведена в работах В. В. Болотина [2,
30]. Состояния равновесия и устойчивости рассмотрены с пози
аналитической механики. При этом принято, что все трещины я
ются "незаживляющимися", а в качестве обобщенных координат
браны не убывающие во времени параметры трещин, например
размеры. Тогда рассматриваемая система имеет односторонние с~
и можно использовать специфический для процессов разруше-
способ варьирования в области состояний с возможными мал-
приращениями параметров относительно невозмущенного состоя
Эти смежные состояния отличаются от невозмущенного лишь р~
рами и формой трещин. Использовано понятие варьирования
Гриффитсу - перехода к смежным состояниям равновесия сист"
тело с трещинами - нагрузка. При этом варьированию подлежат т
ко параметры трещин (приобретающие смысл обобщенных коо^
нат) с выполнением всех уравнений равновесия, совместности (к
поверхности трещин) и граничных условий, отвечающих данной
дели сплошной среды (как внешние силы, так и напряжения не
ируются). Выражение для виртуальной работы всех внешних и в"
ренних сил, вычисленной при варьировании по Гриффитсу имеет
ЪА = ЪА, + 6Л,- + BAfi (2;
где ЬА/ - элементарная работа внешних сил; ЪА, - элементарная ра
внутренних сил во всем объеме тела, за исключением концевых зо
окрестности трещин, где происходит интенсивное повреждение и.
формирование; ЪА/ - элементарная работа в концевых зонах, затра~
ная на увеличение размеров трещины.
Работа в пределах активных концевых зон с самого начала в
на в уравнение с отрицательным знаком. Для тел, сохраняющих
ругие свойства везде, за исключением активных концевых зон
окрестностей фронтов трещин,
ЪА, = bU,
где U - потенциальная энергия тела.
160
Состояние системы тело с трещинами - нагрузка названо [26]:
субравновесным, если вычисленная при варьировании по Гриффитсу
виртуальная работа ЪА < 0; равновесным, если существуют такие
вариации параметров, для которых ЪА = 0, а для остальных вариаций
параметров ЪА < 0; неравновесным, если существует хотя бы одна
такая вариация параметра, для которой ЪА > 0. Субравновесные
состояния устойчивы, неравновесные - неустойчивы. Устойчивость
равновесных состояний зависит от знака следующих вариаций, в первую
очередь от знака Ъ2А - Ъ(ЪА), где второе варьирование также
производится по Гриффитсу. Равновесное состояние устойчиво, если при всех
вариациях Ь2А < 0, и неустойчиво, если существуют такие вариации,
при которых Ъ2А > 0.
Равновесные состояния называют нейтральными, если
существуют такие вариации параметров, при которых Ъ2А = 0, а при всех
вариациях остальных параметров Ъ2А < 0. Нейтральные состояния могут
быть либо критическими, соответствующими переходу от устойчивого
состояния к неустойчивому, либо сомнительными, для анализа
которых необходимо исследовать знак следующих вариаций.
Предложенная В. В. Болотиным двухуровневая классификация состояний тела с
трещинами является более общей и полезной, особенно для описания
поведения системы трещин.
2.3. Зарождение и развитие поверхностных трещин при
повторно-переменном нагружении
Большинство видов контактных повреждений имеет усталостную
природу. Повреждения поверхностных слоев достаточно подробно
изучены для простейших видов нагружения. Рассмотренные ниже
общие закономерности усталостного повреждения материалов в малой
степени зависят от вида нагружения. Поэтому особенности
контактного нагружения отмечаются там, где появляются некоторые
дополнительные эффекты и ньюансы.
Стадийность накопления усталостных повреждений.
Систематизацию усталостных эффектов, происходящих в металлах при
симметричном осевом циклическом нагружении, представляет обобщенная
диаграмма усталости (рис. 2.14). Приведенные на диаграмме стадии
многоциклового усталостного процесса в большей или меньшей
степени проявляются во всех материалах и при всех видах нагружения
[63, 110].
В настоящее время считается доказанной связь
микропластичности и явлений макроскопического разрушения при статическом и
циклическом нагружении [122, 138, 323]. Не обнаружены
принципиальные различия между характером пластической деформации, возни-
161
ha>
a.i
of
^
4.^
D
v.
X"4».
-^c
^»
лг.
N*
IgN
Рис. 2.14. Обобщенная диаграмма усталости материала при
симметричном осевом нагруженяи:
1 - начало макроскопического течения; 2 - окончание макроскопического
течения; 3 - начало образования субмикроскопических трещин;
4 - начало образования микроскопических трещин (линия Френча);
5 - начало развития макроскопических трещин и катастрофического
разрушения; 6 - кривая разрушения
кающей при статическом и циклическом нагружении [8], а также
рактером изменения кристаллической решетки. Но выявлены ел
дующие различия: при повышении статической нагрузки пластич.
ские деформации распространяются на все кристаллиты; при ув&г
чении циклов воздействия нагрузок с постоянной амплитудой плас-
ческая деформация в меньшей мере распространяется на другие кр
сталлиты, а локализуется в ограниченном их числе и проходит
сколько последовательных стадий развития повреждений. После ера
нительно большого числа циклов нагружения в этих локальных ми
рообъемах наблюдается разрыхление структуры. Линии сдвигов ста"
вятся широкими, кроме полос скольжения появляются "пач
скольжения. Причем эти дефекты структуры, ориентированные п
пендикулярно поверхности, появляются раньше и имеют вид экс~
зий и интрузий. Именно в этих местах образуются первые субмик
рещины и микротрещины усталости [8, 209].
Наличие в материале включений размером не менее 1 мкм спос
вует образованию полос скольжения в локальных областях концентр
напряжений вблизи включений. Микротрещины возникают на гр~
твердых включений и матрицы. Однако и в этом случае на свобо.
поверхностях имеются более благоприятные условия для образова"
микротрещин. В сплавах с большими интерметаллическими включег
области скольжения более однородно распределены по всему объе
162
металла и микротрещины возникают на границах зерен [323J. Развитию
магистральных трещин обычно предшествует некоторая подготовительная
стадия - объемное или рассеянное разрушение материала. На этой стадии
происходит накопление дефектов - микротрещин, размеры которых
определяются характерным размером основных структурных элементов
материала. В последующем происходит укрупнение и слияние дефектов.
Микротрещины могут перерасти или объединиться в макротрещину, что
приводит к усталостному макроразрушению.
На кривой разрушения 6 можно выделить несколько участков.
Участок АВ наблюдается у резко циклически упрочняющихся, не
склонных к циклической ползучести материалов и характеризуется
квазистатическим изломом (зоны, типичные для формирования
усталостных трещин занимают не более 1 - 2 % сечения). Участок
циклической ползучести ВС наблюдается у циклически разупрочняющихся
и циклически стабильных материалов и характеризуется непрерывным
возрастанием с числом циклов нагружения накопленной
пластической деформации и квазистатическим изломом с обязательным
присутствием зародышей усталостных трещин. Участок малоцикловой
усталости CD характеризуется меньшей интенсивностью процесса
накопления макропластической деформации, чем на участке ВС, петля
гистерезиса после определенного числа циклов закрывается;
разрушению предшествует образование усталостной трещины. Участки DD' и
DE разрывов и переломов на границе перехода от малоцикловой CD к
многоцикловой EF усталости могут иметь различный вид.
В области предела выносливости материала происходит перелом
кривой выносливости или переход на горизонтальный участок.
Считается, что при напряжениях меньших циклического предела текучести
ст" или циклического предела пропорциональности о-е« не
происходит существенных повреждений материала. Отмечают корреляцию
циклического предела текучести и физического предела
выносливости, если такая существует, ст.] я 2ст" . На этом построены ускоренные
методы определения предела выносливости. Однако для определения
Циклического предела текучести требуется достаточно сложное
экспериментальное оборудование.
Предпринимаются попытки как можно полнее исследовать
физические механизмы процессов контактного повреждения с
применением подходов усталостного разрушения и механики трещин.
Например, строят модели усталостного контактного повреждения от
эрозионного воздействия потока частиц на основе учета усталостных
свойств материала; применяют [220] такие критериальные параметры
эрозии, в основе которых лежат параметры нагружения или
соответствующие этим параметрам характеристики НДС.
163
Г V.
' Vr
6т
\ цимладт
\
- V,
- V.
А_ £аэ£{[шсми££г_ одмм£отп?90_ #Л»£а_
Участок циклической
ползучести
Участок
накропластической
деформации
1
N,
'ца
N*
Рис. 2.15. Кривая усталости материала в координатах среднее давление а на
площадке контакта - число циклов нагружения TV, (число ударов) [220]
В показанной на рис. 2.15 кривой усталости материала на верти
кальной оси выделяют следующие значения давления характеризу
щего переход от одного механизма повреждения к другому: порогов
напряжение повреждения стп, в какой-то мере аналогичное преде
выносливости материала, но характеризующее не объемную прочное
материала, а прочность непосредственно поверхностных слоев ил
даже отдельных наименее прочных фаз; пороговое напряжение а
поверхностного пластического разрушения, которое характеризуй
такой уровень воздействия, в результате которого возникает кратер
пластической деформации глубиной с исходную шероховатость. П
следний показатель является аналогом предела текучести материал
При уровнях воздействий между указанными двумя происходит пр
цесс многоциклового усталостного повреждения поверхности с инк
бационным периодом.
В этой области условия контактирования материала с воздейс
вующей частицей такие, что возникающие напряжения сжатия не в"
зывают повреждений (сдвигов) в кристаллической решетке под п
ном контакта, а напряжения растяжения при движении волн Релея
границ пятна контакта способны вызвать накопление поврежден
В инкубационном периоде эрозионного износа поверхность гладкая,
при оценке долговечности следует рассчитывать НДС от волн Рэлея
учитывать область их действия. После возникновения в этой обла
164
трещин усталости волны Рэлея отражаются от поверхностей трещин и
повреждения возникают вблизи границ максимального пятна
контакта. Многоцикловая область характеризуется малыми амплитудами
циклических деформаций и большой долговечностью детали. Можно
выделить четыре последовательные стадии процессов в материале в
соответствии с обобщенной диаграммой деформирования и
разрушения материалов при усталости (см. рис. 2.14): упрочнение материала
Из-за роста плотности дислокаций в локальных объемах до
критического значения; зарождение и развитие субмикроскопических трещин;
развитие микротрещин до размеров макротрещин; развитие и слияние
макротрещин до выкрашивания элементов поверхности.
Выше порогового напряжения пластического разрушения стП2
материал подвергается малоцикловому усталостному повреждению,
соответствующему такому уровню взаимодействия с гладкой
поверхностью, при котором при единичном соударении под пятном контакта
возникают сдвиговые повреждения в кристаллической решетке
материала. Волны Рэлея создают повреждения и в этом случае, но
значимость контактных повреждений больше [220]. При определении числа
циклов до разрушения следует рассматривать стадию роста трещин на
площади максимального пятна контакта. Может образоваться кратер
от пластического деформирования материала, например, как при
ударе капли по поверхности (см. рис. 1.43, в).
На участке повреждения от циклической ползучести (см. рис.
2.15) единичные воздействия капель на пластичный материал столь
высоки, что вокруг центральной, максимально вдавленной зоны
кратера образуется волнистый рельеф в виде концентрических,
расходящихся от центра удара складок поверхности. Еще один уровень
воздействия определяется как пороговое напряжение хрупкого
разрушения стхр, выше которого при одном ударе возникает кольцевая
трещина. Объемным аналогом является динамический предел прочности
материала.
Очевидно, что при контактных условиях нагружения
приповерхностные слои материала повреждаются сильнее, чем глубинные. При
многократном нагружении усталостные микротрещины возникают на
поверхности даже при отсутствии контактных нагрузок и
располагаются в активных плоскостях скольжения, в которых действуют
максимальные сдвиговые напряжения (рис. 2.16). При высоком уровне
напряжений, а также при меньших уровнях напряжений, если до
начала эксплуатации детали имеется значительное количество трещино-
подобных дефектов в ее объеме и на поверхности, рост трещин
начинается с самых первых циклов нагружения [195]. Причем
концентрация начальных и вновь появившихся микродефектов в
приповерхностных слоях может быть на несколько порядков выше, чем в глубинных.
165
Рис. 2.16. Усталостные трещины,
распространяющиеся с
поверхности:
/ - этап развития с влиянием
металлографических
особенностей поликристаллического
материала; 2 - этап развития
макротрещины; 3 - нсраспростра-
няющиеся (неэффективные)
трещины; 4 - пластическая зона в
вершине макротрещины
Исключение составляют
поверхностно упрочненные материалы
и некоторые виды нагружения,
при которых максимальные
напряжения возникают под
поверхностью.
В поликристаллических
телах множество малых трещин
могут начать развиваться
одновременно, но большинство из
них тормозятся, и только одна
трещина при мягком режиме
нагружения со временем начинает
доминировать над остальными и'
вызывает разрушение. Такая,
трещина с наибольшей
вероятностью зарождается на поверхности'
у тройных точек при сочетании
следующих условий [195]:
системы скольжения в одном из зерен
ориентированы благоприятно;'
граница между тремя зернами
составляет угол 45° с поверхностью, что способствует образовани
ямки (или надреза), от которой может расти трещина плоского ере
(по второй моде), имеющая меньшее пороговое значение сопротивле
ния усталости, чем трещина нормального отрыва (первой моды);
поверхности имеются неровности и царапины. Ускоренное накопле?
микродефектов в приповерхностных слоях сильнее проявляется при на
личии контактных воздействий или воздействий агрессивной среды.
Стадии развития усталостных трещин и причины их останови
Упрощенная градация трещин по размерам приведена ниже. Малы
трещины (микротрещины) - трещины, длина которых не превышав
размера зерен материала. Макроскопические (длинные) трещины ха
растеризует высокая концентрация напряжений у ее вершины п
сравнению со, структурной концентрацией напряжений. Поскольк
сопоставляется концентрация напряжений от внутреннего самоурав
новешенного поля микроструктурного НДС и концентрация напря
жений у вершины трещины от действия внешних нагрузок, от уров"
внешних нагрузок зависит размер трещины, трактуемый как разме_
зародыша макротрещины. Обычно зародыш макротрещины превыша
ет размеры элементов структуры в несколько раз (до 10 и более раз)
Его размер определяется не только уровнем нагрузки, но и видом на
пряженного состояния.
166
Короткие трещины
больше размера зерна, но меньше
размера зародыша макротре-
шины. Подразделение
коротких трещин по типам
приведено ниже.
В большинстве деталей
машин система малых трещин
имеется практически всегда и
только некоторые из них
подрастают до размеров
макротрещин, разрушающих деталь.
Поэтому здесь не
рассматриваем механизмы появления
микротрещин, а опишем процесс
развития трещин усталости с
того момента, когда в
материале уже имеется некоторое
количество микротрещин.
Рассмотрим кинетическую
диаграмму усталости (рис. 2.17) с
обобщением разных стадий развития усталостных трещин [31, 63, 195,
413,414].
По горизонтальной оси может отсчитываться длина трещины /
или коэффициент интенсивности напряжений К. Для разных уровней
напряжений разные значения длины трещины соответствуют
характерным точкам на горизонтальной оси. Использование коэффициента
интенсивности напряжений в качестве параметра оси абсцисс также
является условным. Например, при одноосном нагружении
макротрещины развиваются по схеме отрыва, а короткие - по схеме среза. На
горизонтальной оси имеется некоторая переходная область, до
которой необходимо отсчитывать Кц, а после нее - К\. Фактически по
горизонтальной оси можно отсчитывать только какие-то условные
значения коэффициента интенсивности напряжений, в то время как
характерный размер трещины (например, ее максимальный размер)
сохраняет ясный физический смысл. Но для разных уровней нагрузки
диаграммы, построенные в координатах длина трещины - скорость
развития трещины dl/ dN, сдвигаются относительно друг друга по
горизонтали.
Следует отметить, что границы 4"' чаще всего не бывает, что
означает присутствие в материале нераспространяюшихся трещин очень
Малых размеров. Фактически в допороговой области имеется система
коротких трещин, и скорости их развития существенно (на несколько
dl
dN
1
4'У
~~~2^уу
ТГ\ [ /
\ ш /
/ 4я
'ДАТ,
th
*\с IJSK
Рис. 2.17. Кинетическая диаграмма
развития усталостных трещин:
/ - макротрещин; 2 - коротких трещин;
3 - ^распространяющихся
(неэффективных) трещин; 4, 4', 4" -
область рассеяния скоростей развития
трещин всех типов
167
порядков) различаются. Описание процессов развития такой совокуп
ности трещин возможно с применением статистических моделей.
В механике развития длинных усталостных трещин принято,
существует некоторый пороговый коэффициент интенсивности на
пряжений (и соответствующая длина трещины при каждом уров
напряжений) - точка 5 на оси абсцисс, левее которой трещины н
развиваются. В самом деле, трещины могут расти и в допорогово
области, иначе бы гладкие образцы без начальных макротрещин ни
когда не разрушились бы. Причем скорости роста трещин в допорого
вой области для многих материалов на 2 - 4 порядка выше скоросте"
роста длинных трещин [31]: линии 1, 2 и начальный участок линии
Аномально высокие скорости роста трещин отмечены и для трещи
возникающих на гладкой поверхности образца при напряжен*
меньше предела выносливости.
При отсутствии крупных врожденных включений и дефектов ра~
рушение обычно начинается от трещин, присутствующих в отдельна
зернах и расположенных, как правило, у поверхности [195]. Приче
на первом этапе развития трещины весьма значимы металлографич
ские параметры материала. При переходе коротких трещин из одно^
кристаллита в другой реализуется кристаллографически ориенти"
ванное изменение направления их развития (ломаная линия /, с
рис. 2.16), определяемое сдвиговой составляющей напряжения [И
При переходе трещины в соседний кристаллит может оказаться н
благоприятной ориентация его кристаллографических осей и трещи"
остановится. В благоприятном случае трещина ускоряет рост, но
исключена ее последующая остановка.
Если напряжения выше предела усталости, то доминирующа
трещиной становится одна из множества сдвиговых трещин, для р"
вития которой имеются благоприятные условия: длинная и широ"
полоса скольжения; крупное и удачно ориентированное в поле
пряжений зерно и соседние зерна; крупный поверхностный дефе
В благоприятном случае по мере прохождения трещиной новых кр
сталлитов ее размер увеличивается, а влияние ориентации сосед"
зерен становится менее значимым. Как только длина трещины пре
сит диаметр двух зерен, скорость ее роста увеличивается и на э
период приходится лишь незначительная доля долговечности дета
если отсутствуют причины, обусловливающие торможение и остано
ку трещины.
Некоторые из коротких трещин по мере подрастания начина"
ориентироваться перпендикулярно первому главному нормально
напряжению (линия 2) и переходят ко второму этапу развит"
В вершине образуется пластическая зона 4 и трещина становится в
раженным концентратором напряжения. Ее можно считать длинН
168
/макроскопической) трещиной, так как локальное поле НДС у
вершины и макроскопические свойства материала определяют характер
распространения трещины в нагруженном теле. Значимость
кристаллографических параметров становится несущественной.
Основные закономерности развития коротких усталостных трещин
для простейших случаев циклического растяжения или изгиба гладких
образцов в значительной степени справедливы и для случаев
контактного нагружения. По мере увеличения числа циклов нагружения
появляются новые трещины и подрастают уже имеющиеся. Обычно.
большое количество трещин достигает длины нескольких десятков
микрон, после чего их рост прекращается (линия 3, см. рис. 2.17).
Известно [195], что нераспространяющиеся трещины могут существовать
ниже предела выносливости и могут стартовать "с большой
скоростью, затем замедлить рост и остановиться". Конкретными причинами
торможения являются следующие.
1. Форма поверхностных трещин близка к полуэллипсу, для
поверхностных точек которого реализуются условия плоского
напряженного состояния, а для удаленных от поверхности точек - условия
плоской деформации. При подрастании трещины, вследствие
перехода все большей части фронта трещины от плосконапряженного
состояния на поверхности к плоскодеформированному, размер
пластической зоны уменьшается, трещина замедляет рост.
2. Рост трещины замедляется в результате изменения ее формы
и размера. Форма трещины зависит от вида многоосного НДС и
может изменяться из-за различных скоростей роста трещины вдоль
поверхности и в глубь образца. Коэффициент интенсивности
напряжений зависит как от размера (глубины), так и от формы (в частном
случае полуэллиптической трещины - от соотношения осей
полуэллипса) трещины. Уменьшение коэффициента интенсивности
напряжений при изменении формы может оказаться больше его увеличения
вследствие роста глубины трещины. По мере роста трещины при
одноосном номинальном нагружении НДС у ее вершины может так
измениться, что потребуется учитывать его трехмерность.
3. Для коротких трещин все же значимы кристаллографические
параметры материала. Как отмечалось выше, зародившаяся и
развивающаяся в кристаллите с благоприятной ориентацией плоскостей
наилучшего скольжения относительно максимальных сдвигающих
Напряжений трещина может остановиться перед более прочной
границей или из-за неблагоприятной ориентации кристаллографических
Плоскостей соседнего зерна. В многофазных и композиционных
материалах на пути трещины может встретиться более вязкий материал.
4. По мере возрастания числа циклов нагружения возможно
значительное циклическое упрочнение, выходящее на насыщение. Кроме
169
того, при достижении трещиной определенной длины, сказывав
тормозящее влияние смыкания берегов трещины, которое усиливас
с увеличением шероховатости поверхности излома, особенно в случ
крупнозернистого материала [31].
К. Миллер выделяет [195] четыре особенности развития коро
трещин: неприменимость линейной механики разрушения для кол
чественного описания их роста; существенно трехмерная природа к
ротких трещин, в том числе и трехмерность НДС; существенное вл~
мне параметров микроструктуры на развитие коротких трещин;
возможность определения момента зарождения трещины структурн
металлографическими методами и прямым расчетом.
Основные ограничения линейной механики разрушения сох-
няются и для линейной механики усталостного разрушения (J1NC
Размер пластической зоны должен быть мал по сравнению с размер
трещины, а следовательно, с размером области повышенных напр;
жений, описываемых асимптотическими формулами (2.4). Кроме тог
лимитируется допустимая минимальная скорость роста трещины
один цикл нагружения. Эти ограничения приемлемы для трещин
ной не менее нескольких диаметров зерна материала. По мне
Тейлора [450], обобщившего опубликованные данные для различи
материалов, минимальная длина трещин для применимости линейн-
механики усталостного разрушения должна составлять пример
10 размеров основного структурного элемента материала.
Но этот критерий является приближенным [413, 414]. Подобн
соответствие размеров характерно для однофазных поликристаллич
ских материалов [31]. Для двухфазного сплава АТ6 такая критериа
ная длина принята равной размеру р-зерна, что соответствует 15
25 размерам первого элемента структуры - толщины а-фазы. Для
щин меньшей длины линейная механика усталостного разруше
неприменима, так как приложенное напряжение, необходимое
роста трещины, окажется слишком высоким и поле НДС у вер
невозможно рассчитать с достаточной точностью.
Таким образом, отсутствуют достаточно строгие рекомендац"
для многофазного материала о том размере трещины, при котором
можно считать макротрещиной. Аналогичная ситуация характерна
для трещины в образцах при циклическом нагружении с болышг
деформациями [195]. Размеры пластической зоны могут превыс-
размеры короткой трещины на порядок, а реальная скорость ро
трещины - рассчитанную на основе линейной механики усталостно
разрушения (линии 2 и 3, см. рис. 2.17). Не рассматривая подроб
влияние надрезов, отметим лишь, что для трещины в зерне на
надреза нарушаются оба указанных условия применимости линейн
механики усталостного разрушения [195].
170
Итак, для анализа коротких трещин в большинстве случаев
следует применять упругопластическую механику разрушения. Пока не
найдены универсальный параметр для описания поведения допорого-
вых трещин и соотношения для определения скорости развития
дефектов и долговечности образца и элемента конструкции до
возникновения макротрещины [80, 286, 360, 371, 413, 415, 424, 446]. Целью
развития механики разрушения является создание единого подхода
для трещин всех размеров, объединяющего линейную и нелинейную
механику разрушения с указанием границ их применимости.
Несколько вариантов таких подходов иллюстрируются диаграммами в
координатах: логарифм размаха напряжений IgAa - логарифм длины трещины
lg/ [413, 414]. Первый подход предложен X. Китагава и С. Такахаси
[392] (рис. 2.18, а).
Зависимость предела выносливости IgAa образца от длины lg/
предварительно нанесенной трещины / имеет три участка; ниже этой
линии трещины рассматриваются как нераспространяющиеся, выше -
как распространяющиеся. Эта линия соответствует нулевой скорости
развития трещины заданной длины. На оси длин трещин отмечены
два критериальных значения длины: 1\, меньше которой трещины не
снижают предела выносливости гладкого 'образца (вертикальная
штриховка); /2, больше которой трещины рассматриваются как
длинные и к ним применима ЛМУР. Если в образце имеются трещины
длиннее lj, то граница областей развивающихся (справа) и
неразвивающихся макротрещин в соответствии с ЛМУР будет наклонной
прямой &К#1- Положения ЛМУР применимы до уровня размахов
напряжений, соответствующего 2/3 циклического предела текучести
материала а^.
При больших размахах напряжений вплоть до предела
выносливости гладкого образца (в интервале длин 1\ < I < /2) слишком велик
размер пластической зоны и следует применять упругопластическую
механику разрушения (УПМР) Ниже криволинейной границы
расположена область существования нераспространяющихся трещин
(горизонтальная штриховка). Трещины в интервале длин 1\ < I < lj
называют физически короткими. На процесс развития трещин длиной
менее 1\ существенное влияние оказывают рассмотренные выше
параметры структуры. Поэтому такие трещины называют микроструктурно
короткими. Экспериментальные данные по развитию коротких
трещин, положенные в основу диаграммы, подтверждают гипотезу что
пределом выносливости является скорее предел распространения
трещин (невозможности образования доминирующей трещины [31,
145]), чем предел способности материала к их зарождению.
171
\дАГ*=л«771Г7
=^>\
>^
Л|
.
.
УПК4Р
О^ЖУР
го,
а, "2а'
Н
fe'
IgtJ
1
""""чХ "ч"\ иа^ч
^^ лп^с
20,
■ Tal
2<т*
Igi
олв2сг;
■ 4 /,=«/,
Рис. 2.18. Линии равных скоростей роста усталостных трещин и
границы нераспространяющихся трещин: мняросгруктурио коротких,
физически коротких (развивающихся но закономерностям упругооласппескоя
механики усталостного разрушения) и длинных, развивающихся по
закономерностям линейной механики усталостного разрушения
М. В. Браун [351] преобразовал диаграмму X. Китагава - С. Така
хаси: кроме линии для нулевой скорости роста трещины нанес не
сколько линий для разных скоростей роста трещин 1, 2, 3 (рис. 2.1
б). Кроме того, на левой части диаграммы (соответствующей разве*
микроструктурно коротких трещин) учтено, что трещины короче
развиваются по второй моде. Причем для развития таких трещин
172
буются меньшие нагрузки и поэтому при размахе напряжений меньше
предела выносливости граница нераспространяющихся трещин
сдвигается влево и является вогнутой кривой. Поэтому возможен рост
трещин не только меньше порогового значения, определяемого
ЛМУР, но и ниже предела выносливости материала. Но такие
трещины позже останавливаются. Если провести горизонтальную линию на
рис. 2.18, б выше предела выносливости, то эта линия дважды
пересечет каждую из кривых, соответствующих различным скоростям
развития трещин. При напряжениях выше предела выносливости трещины
могут вначале замедлять, а затем ускорять свое продвижение.
В материалах с существенно различными размерами
кристаллитов разных фаз или инородных включений понятия размеров малых и
коротких трещин не столь явное. Влияние размера зерна и инородных
включений рассмотрим по результатам экспериментальных
исследований [31] развития трещин в титановом сплаве АТ6 с двухфазной
пластинчатой микроструктурой. При напряжениях ниже предела
выносливости трещина длиной, близкой к толщине единичной а-пластины
(примерно 20 мкм), или становилась практически нераспространяю-
щейся, или развивалась с большой скоростью, что подтверждает
статистическую природу накопления повреждаемости, связанную с
ориентацией структурных элементов относительно направления развития
трещины. При напряжениях выше предела выносливости и длине
трещины более 0,5 мм, что превышает размеры не только а-пластин,
но и р-зерна (примерно 0,4 мм), скорость развития трещины
соответствует скорости на первом участке кинетической диаграммы роста
длинных трещин.
У многофазных материалов имеется несколько пороговых
значений коэффициента интенсивности напряжений, связанных с
преодолением трещиной характерных размеров отдельных структурных
элементов [31]. Более того, число элементов структуры, являющихся
барьерами на пути движения трещин, определяет число пороговых
значений коэффициента интенсивности напряжений. Для титанового
сплава АТ6 характерно, что скорость развития трещин на втором
этапе (меньше размера (3-зерна) определяется амплитудой напряжения.
Пороговые значения коэффициента интенсивности напряжений
для длинных трещин могут повыситься с увеличением размера зерна.
Вероятно, в результате того, что в этом случае требуется большая
деформация перед разрушением. Однако предел выносливости
снижается при возрастании размера зерна (вероятно, в результате меньшего
алияния эффекта торможения коротких трещин границами зерен).
Аналогичность характера развития допороговых и длинных трещин
позволяет сделать вывод [31] о том, что в микромасштабах
сохраняются закономерности роста макротрещины, меняется лишь роль толщи-
173
ны образца, размера зерна и других элементов структуры в развитии
трещины: в случае роста малых трещин роль образца выполняют
отдельные зерна с трещинами. Это позволяет использовать законы
подобия для анализа роста допороговых трещин [311.
На рис. 2.18, в диаграммы, рассмотренные выше, дополнены
стадиями роста до длин, равных dh d2 и d^, которые отражают размеры;
микроструктурных особенностей, оказывающих влияние на характере
роста трещин [413]. Такое влияние могут оказывать включения, зерна'
или расстояния между фазами. В области I < l\ = d-$ трещины называ-'
ют микроструктурно короткими, но при этом левая часть границы
роста трещин в многофазных материалах составлена из нескольких
участков вогнутых кривых.
При длинах больше радиуса влияния микроструктурных
особенностей /j < / < /г рост трещин можно описать на основе механики
сплошной среды. Для роста таких физически коротких трещин необ
ходимы столь высокие напряжения, что зона пластичности у вершин
трещин становится велика и следует применять упругопластичес*
механику разрушения. Аналогичная ситуация возникает и при
быстром развитии под действием высоких напряжений для трещин размет
ром / > /г. Если за основу подразделения трещин на длинные и корот
кие взять критерий применимости ЛМУР о размерах пластической зоь
и скорости роста, то все три перечисленных выше вида развивающихся
трещин (область заштрихована
наклонными линиями) следует
анализировать на основе
подходов упругопластической
механики разрушения. Линейная
механика разрушения примени-'
ма лишь для длинных трещин
при низких уровнях
напряжений (область с вертикальной
штриховкой).
Моделирование роста
поверхностных усталостных
макротрещин. Линия, описывающая
развитие усталостных длинных
трещин (макротрещин), в том
числе поверхностных, как
правило, S-образная кривая. На
реальной кривой можно
выделить некоторые характерные
точки переломов, разрывов и расслоений, соответствующие изменению
механизмов развития трещины. Приведем некоторые общие
положения о механизмах развития макротрещин (рис. 2.19). Можно выдел*
ДК* АК,.2 ЬК, ЬК?ЬК£з ДК/л t±K
Рис. 2.19. Кинетическая диаграмма
усталостного разрушения (7),
совмещенная с обобщенной
зависимостью шага усталостных
бороздок от размаха коэффициента
интенсивности напряжений (2) [31]
174
три участка, границы между которыми определяются значениями
размаха коэффициента интенсивности напряжений ДА^г и ДА2-3:
начального сдвигового разрушения (стадия Форсайта), собственно
усталостного разрушения и долома образца по механизмам статического
разрушения. Кривая усталостного разрушения ограничена справа
циклической трещиностойкостью материала ДА^С. В пределах первой
стадии развития трещины (от АКц, до ДАГ^г) ввиду сильной локализации
деформации наблюдается упругое раскрытие трещины. Изменение
характера развития трещины от упругого к упругопластическому
обусловливает резкий переход ко второй стадии усталостного
разрушения. На первой стадии и в начале второй основным
элементом рельефа разрушения многих конструкционных материалов
являются фасетки циклического скола и сдвиговой микрорельеф. Это
свидетельствует о разрушении при номинальных напряжениях меньше
предела текучести и о локализации деформации в одной из систем
скольжения, по плоскостям которой развивается трещина £311-
Переход к многосистемному скольжению, вызывающему
изменение рельефа излома, наблюдается при ДА^ или при некотором
значении размаха коэффициента интенсивности напряжений &KS,
соответствующем скорости Ю-7 м/цикл. Скольжение по многим
плоскостям свидетельствует о начале развитого пластического течения, в
изломе начинают обнаруживаться ямки - характерная особенность
вязкого статического разрушения в условиях развитой текучести. Для
многих материалов зона пластической деформации достигает
основного структурного элемента, что является необходимым условием
перехода от (фасеточного) кристаллографического механизма
разрушения к бороздчатому.
Еще одним микроструктурным признаком развитого
пластического течения является появление при ДАГ^ участков сдвигового
разрушения в изломе: сначала в отдельных местах вблизи поверхности
образца, а при больших ДАТ их число растет и сдвиговая область
становится непрерывной. При переходе к стадии долома происходит
полный переход от разрушения по механизму циклического отрыва,
контролируемого параметром К\, к разрушению по механизму
циклического сдвига, контролируемого Кц. Часто наряду с указанными
микроструктурными изменениями на втором участке кинетической
диаграммы при AKS проявляются и макроскопические признаки -
перелом или расслоение прямого участка диаграммы.
Наблюдаемые на усталостном изломе бороздки являются
наиболее информативной его характеристикой. По ширине бороздок
усталости S определяют микроскорость роста трещины [31], которая в
некотором диапазоне значений размаха коэффициента интенсивности
напряжений ДА" совпадает с макроскоростью (одна бороздка за цикл
175
нагружения), измеряемой другими методами. Так как поверхностны
трещины развиваются с различной скоростью в разных точках полу
эллиптического фронта, для детального исследования процесса прог.
всего было бы использовать методы фрактографического анализа и
лома. Однако соответствие микро- и макроскоростей наблюдается
сравнительно узком интервале значений АК - отрезок 2 (см. рис. 2.19)!
При малых значениях АК для продвижения фронта трещины ил
его части на одну бороздку требуется не один, а несколько цикло'
нагружения. Среди причин такого несоответствия скоростей указыва
ют: дискретность процесса роста трещины, например, из-за сварив
ния смыкающихся берегов трещины, свободных от оксидов; влияь
среды, структуры материала, геометрии образца и фронта трещин
разрешающую способность электронного микроскопа. Кроме того,
микрорельефе усталостного излома можно выделить единичные и с
ставные бороздки, включающие несколько единичных и появляющи'!
ся при достижении максимального раскрытия трещины. При низк
значениях ДА" это можно объяснить недостаточно развитым пластич
ским течением в вершине трещины [31].
Критерий развитого пластического течения в вершине трещш
оцениваемый по нагрузке циклической текучести и длине очагово
трещины, соответствует началу интервала совпадения микро- и ма
роскорости усталостной трещины. В интервале значений от АК\-2
AKS шаг бороздок мало зависит от АК (левая часть линии 2), вычи
ляемая микроскорость получается выше макроскорости. В облас
высоких значений АК > АКГ шаг бороздок также практически не зав
сит от АК, но макроскорость выше микроскорости ввиду проявле*
механизмов статического разрушения, образования микротрещин
частицах, выпрямления фронта трещины. Соответствие микро- и ма
роскорости наблюдается при AKS < АК < АКп что характерно для
лоцикловой усталости [31].
Несмотря на проявляющиеся отличия формы кинетическ
диаграммы усталости от S-образной, до сих пор применяют не толь"
такую, но и еще более простые ее аппроксимации. Из большого к
личества вариантов аппроксимации кривой / различными функция"
ни один не имеет существенных преимуществ, так как на проце
развития усталостных трещин влияет очень большое количество фа
торов.
Рассмотрим детерминированные аппроксимирующие зависим
сти. С позиций удобства реализации на ЭВМ наиболее предпочт
тельна полиномиальная аппроксимация кривой /, но наиболее час:
в расчетах используют не всю кривую, а лишь средний ее участок ст
бильного роста трещины, имеющий вид прямой. В логарифмичес
176
координатах его аппроксимируют степенной зависимостью - уравнением
Париса:
dl
dN
■■ С(АК)т,
(2-13)
более удобный вариант которой
dl
dN
Ю-^АК/АК *)т,
где С; т и АК* - экспериментально определяемые константы
материала; Д-^ ■ размах коэффициента интенсивности напряжений. Вместо
последнего параметра в зависимости (2.13) используют максимальный
коэффициент интенсивности напряжений Ктгл. Однако скорость
распространения усталостной трещины является функцией обоих
указанных параметров, что является следствием влияния асимметрии
цикла нагружения:
АК = Kmax(l - R),
где R = А'пцп / Ктах.
Поэтому используют аппроксимацию типа (2.13), но
включающую оба параметра с различными показателями степени [130].
Более общая аппроксимация, охватывающая кроме среднего
верхний участок кривой 1, на котором скорость стремится к
бесконечности при приближении коэффициента интенсивности к вязкости
разрушения, имеет вид [363]
dl
dN
С{АК)пКп
К
/с
(2.14)
В процессе циклического нагружения возможно существенное
изменение механических свойств материала вследствие накопления
повреждений в зоне предразрушения перед вершиной трещины, в
результате чего циклическая вязкость разрушения К/с < Кс.
Дня описания всей кривой / dl / dN для пульсирующего цикла
Нагружения применяют аппроксимирующую зависимость
dl
dN
К
max
ЧА
V Kfc ~ К max
(2.15)
Формула В. В. Болотина [27], параметры которой имеют опреде-
Лснный физический смысл, получена на основе структурной модели
Накопления повреждений и разрушения фрагментов материала у
вершины трещины:
177
dl
dN
f ЬК -АК,кЛ
К
f
~Wr
(2.
где X - размер зоны предразрушения; цг - функция микроповрежде-
перед вершиной трещины.
Выражения для этой функции, а также некоторые модельные
дачи для одноосного и многоосного приведены в монографии [27].
Процесс распространения поверхностных трещин при случай
характере нагружения осложняется рядом факторов, тормозящих
продвижение. Так, воздействия с большими амплитудами образ-
большие зоны пластичности. После снятия перегрузки у вер
трещины возникает зона сжимающих остаточных напряжений. Р
тие трещины в этой зоне может быть чрезвычайно медленным
сравнению с развитием трещины в материале без остаточных на
жений. При многократных перегрузках может происходить измен-
остаточных напряжений у вершины развивающейся трещины. Пр
остаточные напряжения могут увеличиваться при последующих
тягивающих перегрузках и уменьшаться - при сжимающих. В расч
роста трещин следует учитывать очередность воздействий, способ
образовать остаточные напряжения. Еще более сложен расчет в
изменения не только величины, но и характера нагрузки. В таких
чаях гарантированную точность может дать только поцикловое м
лирование процесса.
Иначе приходится постулировать некоторые правила интегр"
вания и накопления повреждений. Однако в ряде случаев невозмо
получить необходимую для расчета информацию о процессе нагр
ния, а приходится довольствоваться только обобщенными статис
скими характеристиками процесса нагружения. Для приведения
чайного процесса нагружения к процессу нагружения с перемен
амплитудами цикла используют ряд приемов, основанных на до
точно грубых допущениях. Обычно применяется линейная гип
суммирования повреждений, не учитывающая историю нагруже-
но отличающаяся сравнительной простотой вычислений, a noj~
мая расчетная долговечность заведомо ниже реальной. В уело
неполной определенности поля напряжений линейное суммиро-
можно применять для расчетов процесса распространения трещин.
Процесс подрастания поверхностных трещин сопровождаете
только изменением соотношения осей полуэллипса, трещины м
приобрести другую (более сложную) форму. Так, при измене
уровня амплитудного и среднего напряжения цикла фронт полуэ
тической трещины может превратиться в криволинейный с
максимумами [382]. Чем сложнее поле напряжений, тем значител
178
рясет измениться форма трещины. Для вычисления приращений
МаЗМеров трещины необходимы коэффициенты интенсивности
напряжений вдоль ее фронта.
Для полуэллиптической трещины в объекте конечных размеров,
,руженной одноосным напряжением, распределенным по
линейному закону, выражения для коэффициентов интенсивности напряже-
^й получена методом конечных элементов. Эти решения
используются во многих практических случаях, иногда в качестве первого
принижения в контактных задачах механики разрушения.
Большинство методик развития поверхностной трещины
используют следующие общие предположения: закон Париса применим для
поверхностных трещин; поверхностные трещины имеют
полуэллиптическую форму, и в процессе их развития изменяется лишь отношение
осей полуэллипса; выполнима гипотеза маломасштабной концевой
пластической зоны. Чаще других используются четыре методики,
которые различаются перечисленными ниже дополнительными
гипотезами-
В первой методике [341] принята гипотеза постоянства вдоль
всего фронта трещины константы С, входящей в уравнение (2.13), и
принято, что для предсказания роста трещины достаточно известного
коэффициента интенсивности напряжений на поверхности Кд и в
самой глубокой точке Kg (точки А и В, см. рис. 2.13, в). В результате
получают [421] отношение скоростей развития трещины в двух
указанных точках, характеризующее изменение параметра эллиптичности
трещины.
Во второй методике учтено изменение константы С вдоль фронта
трещины [341], предложено ввести зависимость констант для двух
указанных точек:
СА = (0,9)" Св.
Эта зависимость позволяет сохранить равенство скоростей
распространения малых трещин в направлении главных полуосей.
В третьей методике [356] выполнен учет изменения значений
коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта трещины, но
to учтено изменение констант материала. Кроме того, выполнено
осреднение локальных значений К на основе предположения о том, что
Рост трещины в некоторой точке фронта зависит от А" в соседних
точках [415].
Для учета изменений вдоль фронта трещины констант материала
8 работе [405] предложена четвертая методика расчета, использующая
^Потезы второй и третьей методик.
Статистическими методами на большой базе экспериментальных
^нных проведен анализ точности четырех перечисленных методик
' 05]. Первая методика удовлетворительно соответствует результатам
179
эксперимента при показателе степени т < 3. С увеличением т
ность первой методики резко снижается. Вторая методика хоро
соответствует экспериментальным результатам во всем исследован
диапазоне значений параметра т. Третья методика дает высокую
ность (особенно при высоких значениях т). Четвертая методика
рекомендована для использования [405].
В Имаш РАН В. В. Болотиным с сотрудниками разработана
тодика прогнозирования роста поверхностной трещины на ос*
гипотез второй из рассмотренных выше методик, но вместо уравне"
Париса использован упрощенный вариант уравнения (2.16) роста
талостньгх трещин в виде
dl
dN
Xq
АК -АК
th
Ч
к!
(
Для небольших трещин кроме гипотезы равенства скоростей их
пространения в направлении главных полуосей принято, что К^^ «
АК» AKft для пульсирующего нагружения (R = 0). В результате
лучены разрешающие уравнения, содержащие четыре независ
константы материала: \0, АКа,, К/, т. Предложена методика эксп
ментов и обработки их результатов для определения перечисле"
параметров.
Модели развития коротких трещин усталости. Модели, он
вающие все особенности поведения коротких трещин, должны с
жать большое количество параметров, для определения которых
холимы тонкие экспериментальные исследования. Не отрицая
спективности применения таких моделей после их построения, м
отметить, что на настоящем этапе исследований коротких тре
вполне оправдано применение упрощенных моделей, основанн
некоторых сильных гипотезах.
Попытки применять линейную механику усталостного разр"
ния предпринимались при учете таких эффектов, как влияние
зерен на поведение плоскости скольжения, упругопластическое
дение материала [413]. В частности, последний фактор учитыг
путем использования не постоянного критического коэффициеь
а критерия [80, 197]
Кс^-{^/аь)2,
(
где <jj - предел прочности материала.
В других вариантах уточнения моделей [195, 413, 414] испс
ваны уравнения двух типов: для описания роста микроструктурн"
ротких трещин - на основе некоторых микроструктурных парам
180
^я описания роста физически коротких трещин - решения на основе
иеханики сплошной упругопластической среды. Например, для
описания развития микроструктурно коротких трещин применено
уравнение
^=С(ДуП</-*), (2.19)
где ь - глубина трещины; Ду - размах деформации сдвига; d -
характерный размер элемента структуры.
Из этого уравнения следует, что по мере подрастания трещины
до размера зерна ее скорость уменьшается вплоть до нуля, т.е.
моделируется остановка трещин у левых границ (выпуклостью вниз) на
кривых по рис. 2.18, б, в. При напряжениях выше предела
выносливости трещина не останавливается, а только замедляет свой рост или
может остановиться на какое-то время. В этой связи представляет
интерес статистическая модель прерывистого развития
микроструктурно коротких усталостных трещин [355]. Построено статистическое
описание эффектов изменения скоростей и временной задержки
распространения коротких трещин границами зерен. Таким образом,
описано прерывистое распространение трещины через несколько
зерен, соответствующее этапу / (см. рис. 2.16).
Скорость роста физически коротких трещин зависит скорее от
уровня напряжений, чем от длины трещины. Для моделирования
развития физически коротких трещин имеется простая по форме
зависимость [414]:
^ = С(ДУГ*-С, (2.20)
где параметр С аналогичен условию порогового уровня скорости.
Уравнения (2.19) и (2.20) являются типичными, но не
единственными аппроксимирующими для описания' развития коротких трещин.
Помимо традиционной степенной зависимости скорости от
параметра, характеризующего уровень нагружения, добавляются простые
Функции влияния других факторов. В более общей постановке
скорость развития трещины можно считать функцией нескольких
параметров нагружения и размерных параметров:
dt =/(Де,Ду,До,8А4 (2-21>
dN
^е 8 - раскрытие трещины.
Если трещина может проходить несколько стадий подрастания,
Для описания всего процесса развития трещин уравнения обоих
"п°в суммируются [413]. Величина первого слагаемого имеет сущест-
181
венное значение при уровне напряжений, ненамного превышаю
предел выносливости материала. При более высоких напряже
этап зарождения трещин и роста микроструктурно коротких тре
составляет пренебрежимо малую долю долговечности. Так как на
жения в конструкции могут изменяться, а при их повышении ба
может быть преодолен, то остановившаяся трещина снова начнет
виваться. Для таких условий может оказаться значимой продо
тельность обеих стадий, а также стадии остановки трещины. Так
принцип суперпозиции двух решений применяется довольно ча~
[414]. В частности, этот прием использован Хобсоном [381], и пол
ны скорости роста коротких трещин большие, чем определяемые
уравнений линейной механики разрушения.
Для контактных задач весьма полезными являются исследова
поведения коротких поверхностных трещин при удалении повер
стного слоя. Обычно химические процессы стравливания матери"
(химическое полирование) связывают с процессами усталости,
ние удаления поверхностных слоев на процессы развития коро-
трещин выражается в основном в увеличении долговечности об
материала вследствие уменьшения размеров трещин, развивающихс
поверхности [414]. Если формально оценивать скорость развития
щины, не разделяя процессы ее роста в глубину и стравливания сл~
поверхности, то получаем пониженные значения скорости развития.
В контактных задачах удаление поверхностных слоев может
исходить в результате их изнашивания. В отличие от химического
лирования износ может не только уменьшать размеры трещин и д~
удалять их, но и вносить трещиноподобные дефекты. Точно так
некоторые виды механической обработки могут оставлять трещино
добные дефекты на поверхности детали и снижать ее долговечно
Кроме того, финишные виды обработки (полирование, хонингова"
и др.) влияют в основном на продолжительность стадии роста ми*
структурно коротких трещин, а эта стадия составляет обычно нез
чительную часть общей долговечности до разрушения. Поэтому ка
ство поверхности следует назначать таким, чтобы размеры техноло'
ческих поверхностных дефектов не превышали размера доминир
щего микроструктурного барьера [414].
Статистические модели развития системы трещин. В связи с
что на процессы развития коротких и макроскопических трещин о
зывают влияние факторы, большинство из которых трудно контро
ровать, следует отметить перспективность статистических мета
обработки результатов экспериментов и расчетов процесса разв"
трещины в деталях. После определения экспериментальных значе
скоростей развития и длин коротких и длинных трещин получ
182
систему точек, практически полностью заполняющую, но с различной
плотностью зону рассеяния, ограниченную линиями 4' - 4'" (см. рис.
2.17).
Сильное влияние статистической природы развития трещин,
рассеяние критериальных значений параметров перехода от одной стадии
к ДРУГОЙ наглядно демонстрируют сложность применения
детерминированных моделей и способов обработки экспериментальных данных,
g принципе возможно тщательное исследование каждой отдельной
поверхностной трещины с применением сложных способов
определения ее реальной конфигурации в глубину и ориентации в системе
кристаллографических координат каждого очередного кристаллита,
пересекаемого трещиной. Но даже при такой достаточно строгой
постановке эксперимента практически невозможно учесть многие из
влияющих факторов. Не отрицая важности тщательных исследований
индивидуальных особенностей развития каждой допороговой
трещины в отдельности, более перспективными представляются
статистические модели и способы обработки результатов эксперимента. В
основе таких подходов лежит гипотеза о проявлении и неявном учете всех
индивидуальных особенностей развития отдельных трещин при
достаточно представительной выборке экспериментальных данных.
Статистические модели сравнительно легко и корректно экстраполируются
на другие условия. Их логично применять в расчетах конкретных
деталей, условия нагружения которых также в большинстве случаев
следует определять на основе статистических подходов.
Применение статистических подходов в механике разрушения
обобшены [285]. Приведенный выше анализ относится в основном к
описанию развития отдельных трещин, которым в зависимости от
условий могут быть характерны линии 1, 2 или 3 на рис. 2.17. Однако
в реальных условиях всегда имеется целая система трещин, развитие
которых может быть описано на основе статистических подходов.
Поэтому представляет интерес такое статистическое представление
результатов по развитию коротких трещин, которое выполнено для
сплава Д1 [286] (рис. 2.20). Представленный диапазон длин трещин
включает границу перехода от коротких трещин к длинным. Две
стадии развития трещин характеризуются двумя нормальными законами
распределения скоростей. Причем дисперсия скоростей коротких
трещин значительно больше дисперсии скоростей длинных трещин
ввиду влияния большего числа факторов. В зоне перехода от коротких
трещин к длинным закон распределения скоростей имеет две ветви,
соответствующие двум указанным нормальным законам (линии 1-3).
Размеру зародыша макротрещины должна соответствовать линия,
Точка перелома которой находится на уровне вероятности Р = 50 %,
Например, линия 1. Имея такие статистические данные, можно по-
183
95 -
90
10
JO
10
• 2
J. « .
• >« •• .' • A
' i I I i i L
i I
iota-
Рис. 2.20. Распределение скоростей dl / dN развития усталостных трещин в
Д1 при разных длинах трещины:
1-1 = 1,5 мм; 2-1 = 3 мм; 3-1=5 мм; 4 - 1 = $ мм;
5 - / = 10 мм; 6 - 1= 12 мм [286]
строить статистическую модель развития коротких трещин. В ча
сти, авторами принято, что имеются экспериментально получе
функции распределения времени подрастания коротких трещин
размеров зародыша макротрещины и предложена простейшая ве
ностная модель развития системы коротких трещин [97].
Предпринимаются попытки не полуэмпирического (на ос
статистического эксперимента), а прямого моделирования проце
зарождения и развития системы усталостных трещин. При этом
но выделить два класса задач по признаку независимого разв"
трещин или с учетом их взаимного влияния. Для описания проц
развития системы независимых трещин используют перечисле-
выше модели и постулируют дополнительно гипотезы для опи
скорости их зарождения. Так, получена модель зарождения и разв_
системы коротких поверхностных трещин в однородном материале
основе следующих гипотез [221, 222]: вероятность зарождения
трещин в однородном материале одинаковая во всех точках повер"
сти; начальный размер трещины 3 мкм; средняя скорость зарожде
трещин постоянная и заданная; критерий перехода к макротреЕ
подрастание короткой трещины до заданного размера. Эти парам"
считаются детерминированными и соответствующими среднему
чению, определенному по совокупности экспериментальных да~
Закон роста отдельной короткой трещины выбран в виде зависим
(2.20) с нулевым последним параметром.
184
фактически рассматривается протекание во времени двух
независимых процессов: зарождения новых трещин определенной длины;
оазвития Таких трещин от момента их появления до расчетного
момента времени. Оцениваются следующие показатели: средний размер
имеющихся трещин; функция плотности распределения размеров
•трещины; вероятность слияния трещин; суммарная длина трещин в
качестве некоторого показателя поврежденное™ материала.
Последуй параметр, отложенный на графике, позволяет констатировать
смену одного механизма повреждения материала другим [222].
Возможны два механизма получения макротрещины: подрастания
отдельных трещин; слияние двух или более коротких трещин [428].
Чем больше трещин в материале, тем с большей вероятностью их
наличие сказывается на зарождении следующих и развитии соседних,
т.е. все большее количество участков материала оказывается в зоне
возмущенного НДС у вершины трещины, где должна быть исключена
возможность зарождения новых трещин. Для учета влияния системы
трещин на процесс появления новых трещин предлагается выбрать
убывающую во времени функцию зарождения новых трещин.
Точность такой модели оценивалась на основе сопоставления с
экспериментальными исследованиями Китагава зарождения и развития
системы трещин на поверхности образцов [221, 222].
Как показано выше, при контактном разрушении трещин может
появиться много, они располагаются близко друг к другу, и может
потребоваться учет их взаимодействия. При решении задачи о
развитии системы поверхностных трещин при сложных программах
термоциклического нагружения объекта применен ряд упрощающих
положений о форме и взаимном расположении трещин, использовано
уравнение Париса (2.13) для описания их развития [327, 328].
Дм построения модели развития системы взаимосвязанных
трещин можно воспользоваться уравнением (2.12).
В теле к рассматриваемому моменту времени t имеется система
трещин, размерные параметры которых / заданы с помощью вектора
{/(?)} = {/,«, /2(0, -, ШЬ
гДе к - количество трещин.
Уравнение (2.12) сводится к виду
к
8A = Yj{Gi -дА/)8,г (2-22)
Здесь обобщенная сила сопротивления развитию трещины
выбрана как последнее слагаемое уравнения (2.12). Так как варьирова-
^е осуществляется по размерным параметрам трещин, то подобная
Т85
обобщенная формулировка позволяет строить методику расчета п
ращений размеров трещин с учетов их взаимного влияния [26 - 301.,
2.4. Проблемы и перспективы построения моделей повреждения
контактирующих тел с учетом комплекса воздействий и
системы критериев отказа
Существует немало классификаций видов повреждений узлов с кон
рующими элементами. Практически в каждой из них встречаются комплекс
виды повреждений, физической основой которых являются два или более
мовлияющих простых процесса различной природы. Обычно одним из меха-
мов повреждений является механическая (объемная) усталость рассматривав
детали, а другим (или другими) - какие-либо механизмы повреждения по
ностного слоя. Отметим значительную сложность экспериментального иссл~
вания и моделирования комплекса повреждений, усугубляющуюся практик"
неограниченным количеством сочетаний разных простых процессов и уел
их протекания. Тем не менее существует немало подходов описания такого
плексного воздействия, ассоциированного с критериями проявления тех
иных конкретных видов макроповреждений. Многие подходы основаны;
энергетических концепциях, например синергетике [108, 109]. Такие
здесь не рассматриваются.
Приведем некоторые примеры, основанные на подходах механики разруш
Один из них получил название "трибофатика" [279] и определяется стандартом
публики Беларусь СТБ 994-95 как область деятельности, направленная на устан"
ние принципов и методов оценки и повышения надежности силовых систем м~
и оборудования в условиях комплексного воздействия повторно-переменных н
зок и процессов трения в любых его проявлениях. Систематизация влияющих ■
ров и критериев трибофатики, определяющих надежность многокомпонентной
гоуровневой системы, представлена на рис. 2.21 и 2.22.
Общие проблемы надежности и трибофатики во многом пересекаются,
системный подход, характерный для трибофатики, нельзя рассматривать
некоторое суммирование отдельных подходов. Системный подход привод"
обнаружению некоторых не вполне ожидаемых эффектов и позволяет испо
вать их для повышения долговечности силовых систем. Например, в больш
ве случаев совместное действие объемной усталости и износа уменьшает до
вечность объекта по критериям как усталости, так и износа. Однако сущее
такие сочетания обоих факторов, когда взаимное влияние двух процессов
ется положительным, что проявляется в увеличении долговечности по о"
критериям. Определение таких сочетаний для конкретных силовых систем
ется важнейшим перспективным направлением всех системных подходов в
лом и трибофатики в частности. Среди практических задач трибофатики
нейшими в настоящее время являются: разработка системы экспериментал"
методов износоусталостных испытаний [111]; построение моделей поврежд
материала в подобных условиях [278].
В частности, при определенном сочетании напряжений и давлений о
ружено образование стоячих поверхностных волн пластической деформ
[111]. В качестве варианта объяснения этого факта можно предложить еле,
щее. Для ряда материалов применим критерий пластичности Сен-Венана, в
тором критериальным параметром напряженного состояния является м*
мальное касательное напряжение. Возможно появление макропластичности
териала при рассматриваемых уровнях изгибающих напряжений, конта
186
187
-
плгоЪш ou шиху
/l}3ff OU U/JAJiy
umltaudoiaD
OUUIIMBJ
явит ou и/мху
- *§.;
/\
v
euijoHhigetuog ay -
оюнтапЫт
liutmuHUfBgngw ou
nuixuthitb
взвивг бшизаяяЛяУюя ou
- У
яржй/и nodi птшмгаонашзв
at ияикошмз озонч/зрюЬ
илнптшюо гшзотикоазд щ
faitfo йнонзоцо оц
(iuHfo Лиохззкп&иэиаэз) _
мчи пом/лшхМшзюх оц
я BfuntoiciiBt'v чк/зфз а
днюн'гшвы я дшщиИ 'одЫш
uoujodaioc unHufnogoi оц
188
„пений и касательных напряжений от трения. Образование волновой картины
Яластического деформирования возможно после подробного исследования НДС
"^ругопластической постановке.
* Вместо достаточно условного параметра "давление в контакте" нужно ис-
1ЛЬзовать более подробную картину НДС материала образца при нескольких
типа"
воздействия. Следует отметить, что в схемах износоусталостных испыта-
ий применяют такие образцы, деформация которьк может оказать влияние на
"езультаты [111]. Не вполне очевидна применимость для таких образцов
приниженных решений контактных задач, основанных на ряде сильных
допущений На рис. 1.12 показано, насколько существенно изменяется эпюра давлений
пои варьировании податливостью плоского штампа. В схемах износоконтактных
испытаний [111] податливым является не только контртело, но и изгибаемый
образен. Можно ожидать существенного отличия эпюр давлений от
равномерных- С применением современных численных методов решения контактных
задач (например, МКЭ) можно достаточно точно определить давления в точках
контакта и НДС образца при различных условиях его нагружения.
Но как только вместо равномерного по площадке контакта давления могут
получиться существенно неоднородные эпюры давлений, то анализ результатов
усложнится. Неоднородное поле НДС может иметь большие 1радиенты
компонент в пределах сравнительно малого нагружаемого (опасного) объема материала
образца. Такая же картина может наблюдаться и в реальных силовых системах.
Вряд ли можно будет выделить одну или несколько опасных точек материала,
которые определяют работоспособность всей силовой системы в целом. Следует
учитывать масштабные эффекты в усталости материалов. Необходимо
оперировать с такими размерными параметрами, как опасный объем, опасное сечение
или другие подобные размерные характеристики объекта. Так как в пределах
этого объема НДС может изменяться с большими градиентами, могут
возникнуть трудности построения аналитического описания масштабного эффекта.
Неограниченность возможных сочетаний взаимовлияюшпх
повреждений. Охарактеризуем механизмы взаимного влияния усталостных и
износоконтактных повреждений. Широко известными комплексными
воздействиями (контактно-механическая, фрикционно-механическая
и коррозионно-механическая усталость, фреттинг-усталость, эрозион-
но-механическая усталость) перечень далеко не ограничен [280 - 282].
•Влияние некоторых других видов комплексных повреждений можно
качественно продемонстрировать на примере повреждения
подшипников скольжения - одного их наиболее характерного элемента
силовой системы, подверженного комплексу воздействий и повреждений
1236, 256, 364]. В подшипниках скольжения практически всегда
давления и другие компоненты тензора напряжений распределены
неравномерно, могут реализоваться одновременно различные режимы тре-
^Ия на разных участках поверхности: жидкостный, граничный и даже
сУХой. Соответственно могут проявляться повреждения различных
ТиПов. Причем процессы повреждения могут протекать по отдельно-
Ти на различных участках области контакта, но чаще в некоторых
°Иах одновременно протекают различные процессы, влияющие друг
43 Друга [256, 364].
В подшипниках жидкостного трения осуществляется полное раз-
Слецие поверхностей вала и антифрикционного слоя масляной плен-
189
кой. Возможными являются повреждения от перегрева, от механичес
(объемной) усталости, от изменения давлений на небольших уча
поверхности (на уровне микроструктуры), от химического воздей
смазочных веществ (коррозия и смолообразование). В масле присутств
пропускаемые фильтрами твердые частицы. Если размеры частиц пре
шают минимальную толщину смазочного слоя, то возможен контакт
и слоя через частицы. Если размеры частиц меньше минимальной
шины слоя жидкости, то они могут оказывать эрозионное воздейств
высокоскоростных подшипниках скольжения. При неблагоприятных
ловиях эксплуатации гидродинамический эффект нарушается и прои
дит непосредственный контакт и износ рабочих поверхностей. Об
это происходит при пусковых режимах работы машины, при бол
нагрузках или малых скоростях скольжения.
В подшипниках трения без смазочного материала могут п
ляться контактные повреждения по любому известному меха
изнашивания в зависимости от условий контактирования и сво
материалов пары трения, в подшипниках смешанного режима тр-
на разных участках поверхности - повреждения, характерные
подшипников скольжения двух других типов трения.
Повреждения твердыми частицами, имеющимися в смазо
материале, наблюдаются на 1/3 или 1/2 подшипников дизелей. Мо
выделить износ на новых машинах первичными частицами (стр
сварочными отходами, литейным песком и др.). Кроме того, в
цессе работы в масло попадают песок, пыль, частицы земли и аб
ва, являющиеся результатом износа деталей дизеля. Стружка, по
абразивного действия, может влиять также на процессы усталости,
как образуются острые надрезы, инициирующие рост устало
трещин. Эти надрезы могут быть достаточно большими, чтобы из
развивались трещины усталости.
Если частица внедрена в антифрикционный слой, то она
царапать шейку вала. При этом поверхность вкладыша будет из
ваться, а вокруг внедренной частицы износ отсутствует и частица
зывается в выступающем относительно остальной рабочей пове
сти кольце антифрикционного материала. Износ вала такими ч
цами может привести к катастрофическим последствиям: час
могут срезать с его поверхности стружку, которая, внедряясь в at
фрикционный слой, ускоряет 'процесс разрушения и может прои"
полный отказ подшипника типа заедания. При определенных уел
ях частицы могут быть вырваны из мест закрепления, образовав
тер с выступающими краями.
Возможно также неполное закрепление частицы в антифр
онный слой, а лишь упирание одной ее стороны в преграду. В
щей степени царапающее действие проявляется при налипании
тиц антифрикционного слоя, являющихся продуктами разруш
190
других участков рабочей поверхности. Обычно антифрикционные ма-
^рцалы существенно мягче материала вала и абразивный эффект ме-
нее заметен. Внедренные в вал частицы, или удерживаемые у
поверхности вала, образуют задиры на рабочей поверхности вкладыша в виде
леГких царапин в направлении движения. Эти задиры и канавки
стираются вследствие износа.
Иногда из точек подвода смазочного материала в зазор
подшипника скольжения попадают очень крупные частицы. Тогда происходит
иХ продвижение в направлении внешней кромки подшипника. Ямки
оТ многократного вдавливания частицы в антифрикционный слой
образуют характерную линию. Возможно перекатывание частицы в
зазоре примерно такое же, как и тел качения в подшипнике качения.
Сравнительно малые частицы (частицы пыли) образуют матовую,
часто несколько шероховатую поверхность с мелкими царапинами.
Абразивные повреждения поверхности могут инициировать
зарождение трещин усталости. При определенных условиях умеренная
интенсивность абразивного изнашивания наиболее повреждаемых от
механической усталости поверхностных слоев может привести к
повышению долговечности. Этот эффект проявляется, если абразивные
царапины не глубже микроструктурного барьера.
Износ при граничном трении характеризуется изменениями
микрогеометрии и потерями материала в результате взаимодействия вала
и подшипника. При наличии циклически изменяемых объемных
напряжений следует говорить о протекании процессов фрикционно-
механической усталости. Подробнее рассмотрим возможные ее
проявления в подшипнике скольжения.
В короткий период работы подшипника происходит приработоч-
ная полировка наиболее нагруженных областей рабочей поверхности.
Полируются неровности и появляются очень светлые блестящие
участки с плавным переходом к неполироианным зонам. Этот процесс
прогрессирует и переходит в стадию приработочного или адаптивного
износа. Эти процессы являются нормальными и не приводят к
существенному изменению линейных размеров подшипника. Обычно при
этом шероховатость поверхности уменьшается, возможно
положительное влияние адаптивного износа на процессы объемной усталости
и общее увеличение долговечности узла. Длительное изнашивание
ПРИ граничном режиме трения приводит к появлению измеримого
Износа поверхностных (приработочных) слоев подшипника. Возможно
Полное изнашивание тонкого приработочного слоя и частичное
основного антифрикционного слоя. Механизмы изнашивания
различных антифрикционных материалов могут различаться. Можно
выявить взаимное влияние многих механизмов изнашивания при
граничном трении и процессов объемной усталости.
191
Отметим, что среди механизмов изнашивания немаловажное
сто занимают такие виды, которые объясняются усталостными
цессами в материале: усталостный износ, износ отслаиванием,
ционный и др. Даже в случае окислительного механизма изнашива
важное значение имеют процессы образования и развития треиг
оксидных пленках, т.е. возможно проявление взаимного влияния
емной усталости и изнашивания из-за ускоренного накопления у
лостных повреждений в приповерхностных слоях. При пошаго
моделировании таких вариантов протекания процессов в приь
возможно простое суммирование повреждений от обоих процесс
учетом определенной зависимости уровня повреждений от глуб'
слоя материала. В целом долговечность подшипника снижается.
Итак, в зависимости от механизма изнашивания долговечн
может снижаться или увеличиваться из-за удаления наиболее пов
даемьгх от усталости поверхностных слоев или вследствие залечива
усталостных трещин. Следует отметить, что один и тот же матери
различных условиях может изнашиваться по различным механиз-
а так как в подшипнике давления и другие параметры внешних
действий на материал различны на разных участках зоны контакта
в одной силовой системе в принципе возможно одновременное и
шивание по различным механизмам и проявление различных т
взаимного влияния двух процессов.
При перегреве антифрикционного слоя в процессе трения м
наблюдаться различные термические повреждения [236]. Не оста"
ливаясь на повреждениях от сильного перегрева, отметим, что
менее интенсивном перегреве возможно появление трещиноподо^
дефектов. Например, баббиты на основе олова могут растрескатьс
межкристаллитному механизму вследствие анизотропии термичес
расширения за продолжительный период термоциклирования. Н
бочей поверхности баббита появляется "гранение" или "мрамо"
рельеф".
При резких перепадах температур вследствие различия коэ^
циентов теплового расширения антифрикционного материала и
риала основы в слое появляются большие растягивающие напряж"
и может произойти пластическое течение металла. Образуется не
номерная сетка глубоких трещин по всей ширине подшипника, г.
ным образом перпендикулярных направлению скольжения. Раб
поверхность обесцвечивается. Влияние повышений температуры
объемную усталость не подлежит сомнению. Кроме того, возмо
проявление эффектов термоциклической усталости при частой с
режимов нагружения узла.
В подшипниках с несовершенным режимом смазывания воз\
но вступление в контакт отдельных участков поверхностей вал
подшипника. Возникает интенсивный местный нагрев антифрИ"
192
Оццого слоя - "температурная вспышка" [213]. Этот эффект может
яРиться причиной усталостного повреждения подшипника скольже-
нця. В принципе при повышении температуры возможно ускоренное
накопление деформаций ползучести, изменение геометрии
поверхности антифрикционного слоя, снижение давлений и других компонент
тензора напряжений. Этот процесс повышает долговечность узла, что
при определенных условиях может оказаться более значимым по
сравнению с отрицательным влиянием на усталостную долговечность
повышения температуры.
Подробная схематизация проявлений усталости (рис. 2.23),
предложенная автором, основана на макрофрактографических
исследованиях и результатах, взятых из многочисленных публикаций. В
условиях неоднородного поля сложного напряженного состояния в качестве
причин усталости принято считать следующие. Процесс развития
макротрещин усталости определяется растягивающими нормальными
напряжениями. Если распределение напряжений по объему
антифрикционного слоя не имеет растягивающих компонент, то в зоне
вершины трещины возможно локальное поле растягивающих
напряжений вследствие расклинивающего действия масла.
Причиной зарождения усталостных трещин в антифрикционном
слое считают растягивающие нормальные напряжения, которые
появляются в слое из-за изгибной податливости подшипника, высоких
градиентов давлений на краях гидродинамического клина или на
границах островков смазки а также из-за больших касательных сил,
действующих на участках контакта металлических поверхностей вала и
подшипника. Трещины часто появляются в зоне максимальных
давлений смазки, поэтому в большом числе работ в качестве критерия
усталостного разрушения подшипника принимают максимальные
давления или амплитуду их изменения за цикл нагружения. В качестве
основной причины зарождения трещин усталости в этом случае
следует считать возможное повышение температуры или наличие изно-
соконтактных повреждений поверхностного слоя в областях
повышенного давления.
Исследованиями вида усталостных повреждений подшипников
скольжения установлено, что несмотря на различие свойств
антифрикционных материалов, принципиальные различия в характере
усталостных повреждений отсутствуют. Первыми признаками усталости
являются линии скольжения на ослабленных участках материала,
которыми нередко бывают хрупкие твердые включения интерметалли-
Ц°в. Позже поверхностный слой или весь объем материала пронизан
Сетью очень маленьких тонких трещин, размеры которых сравнимы с
Размерами частиц отдельных фаз сплавов. Эти микротрещины в
основном находятся на границах зерен и возникновение их обусловлено
Циклической микропластической деформацией.
193
Микротрещины образуются в основном на поверхности или
посредственно под поверхностью. В многослойных вкладышах
можно преимущественное образование микротрещин в зоне с
антифрикционного слоя и основы вкладыша, что объясняется
центрацией в зоне стыка напряжений сдвига и возможным осла
нием прочности при некачественной заливке антифрикционного
териала. Возможно более равномерное распределение микротре
по толщине антифрикционного слоя, появляющееся, по-видим
при чисто жидкостном режиме трения.
С увеличением числа циклов нагружения возрастает плотн
микротрещин и увеличивается объем материала, в котором набл
ются микротрещины (рис. 2.23, б). При этом вследствие роста отд
ных микротрещин и слияния соседних возрастает их средняя дл
Если в поле макронапряжений растягивающие компоненты отс
вуют, то на поверхности вкладыша образуется сетка микротре
а)
шш~ш
лш
д)
4
$
...»
•':•/
/
£я
"•Jr\
\ ч
л
Si
/
****lft
ts\
Рис. 2.23. Стадив усталостных повреждений участка антифрикционного мате"
подшипника скольжения:
а - начальное состояние с некоторой концентрацией микротрещин;
б - накопления рассеянных микротрещин; в - микровыкрашивание;
г - появление и развитие короткой трещины до размера зародыша макротре
д - развитие поверхностной микротрещины в стороны и вглубь до стыка'
подложкой; е - развитие макротрещины в стороны; ж - ускоренное наког_
повреждений у вершины трещины в месте стыка антифрикционного матер
подложки; з - зарождение и развитие макротрещин вдоль стыка;
и - выкрашивание материала
194
fto-видимому, основное влияние на развитие таких трещин оказывает
с1Сяинивающее действие смазочного материала. Процесс разруше-
iLfi подшипника в этом случае завершается выкрашиванием с
поверхности небольших частиц антифрикционного сплава (рис. 2.23, в)
близок по характеру к объемному или рассеянному разрушению ма-
^риала, которое определяется в основном ростом концентрации мик-
ротрещин. В этом случае появляются повреждения такие же, как и
при контактном нагружении, но первопричиной их является объемная
усталость.
Если первое главное напряжение больше нуля, то микротрещины
по мере подрастания постепенно ориентируются перпендикулярно его
направлению. Некоторые микротрещины подрастают до размеров
зародышей макротрещин (рис. 2.23, г), способных стабильно
развиваться вдоль поверхности и в глубь антифрикционного слоя (рис. 2.23, д).
При этом возможно прохождение макротрещины по зонам,
ослабленным микротрещинами, и по зонам без микротрещин. Когда трещина
прорастает до места стыка антифрикционного слоя и подложки (рис.
2.23, е), то в ее вершине некоторое время происходит более
интенсивное накопление микроповреждений по сравнению с накоплением их в
близлежащих объемах материала (рис. 2.23, ж). Этот процесс
завершается зарождением трещины, параллельной поверхности стыка
антифрикционного слоя и подложки (рис. 2.23, з). Развитию такой
трещины вдоль поверхности стыка способствует расклинивающее действие
масла. С увеличением числа циклов нагружения появляется все
большее количество развивающихся трещин и происходит выкрашивание
более или менее значительных участков антифрикционного слоя (рис.
2.23. и).
Иногда выкрошившиеся крупные частицы антифрикционного
материала не могут покинуть свое место. Если размеры частиц не
столь велики, то при перекладке зазора они могут выпасть со своего
места. В зависимости от размеров частиц и других факторов возможен
один из четырех вариантов развития событий:
1) если размеры частицы существенно больше зазора, то
происходит вдавливание и растирание их по поверхности недалеко от места
и* выкрашивания (при определенных сочетаниях многих влияющих
Факторов может произойти заклинивание и оплавление подшипника);
2) если размеры частицы примерно равны или немного больше,
Чем зазор, то они движутся вместе с валом, абразивно воздействуя на
Поверхность вкладыша и оставляя пропаханную полосу, нередко
°Канчивающуюся внедренной и раздавленной частицей (крупные час-
иЧы при этом могут дробиться на части и поэтому царапины имеют
НеРовные, рваные края);
195
3) если размеры частиц существенно меньше зазора, то возм
но свободное продвижение их с потоком смазочного материала в
зоре и эрозионное воздействие на поверхность;
4) в последним случае возможно удаление частиц из зазора в
сте с вытесняемым смазочным материалом и осаждение их на филь
(возможно слишком быстрое загрязнение фильтров со всеми в
кающими последствиями).
Кроме того, усталостные повреждения поверхности и нал*
частиц в слое смазочного материала могут существенно повлиять
процессы его течения в зазоре и привести к существенным измене-
ям режима смазывания всего подшипника и к проявлению других
дов изнашивания вплоть до заедания.
Кавитационная эрозия в подшипнике скольжения может
явиться вследствие протекания нескольких процессов. При высо"
частотной вибрации вала в подшипнике возникают высокие уск~
ния в слое масла. Происходят повторяющиеся взрывы воздушных
верн вблизи поверхности, что приводит к микроусталости антифр
ционного материала и потере его частиц. Эродированные участки
рактеризуются повышенной шероховатостью, что может повлиять
процесс трения и смазывания. От шероховатости поверхности ра
шение развивается в эрозию нерегулярного характера. По мере п
движения эрозионные частицы механически разрушаются и смыва-
ся. Процесс развивается вглубь и может переходить даже на осн
вкладыша.
Около точек резкого изменения зазора в подшипнике (смазоч\
отверстия, карманы, края канавок) существует турбулентность пот
масла, что приводит к кавитационной эрозии. Обычно эти эро
ванные участки локализованы в зоне турбулентных потоков и их
ницы достаточно четко очерчены. Аналогичная картина может на
даться в областях резкого изменения жесткости корпуса подтип
что также может привести к турбулентности потока масла.
инерционные силы в движущихся в пространстве подшипнико
узлов (шатунов) влияют на потоки подаваемого масла, то происхо
периодическая пульсация давлений в точках подачи масла в поди
ник. Поэтому возможны эрозия поверхностного слоя на краях от~
стий смазочных канавок, а также эрозионное воздействие на пове
ность подшипников малых твердых частиц, которые могут содер
ся в масле.
Кавитационные повреждения подшипников скольжения от
действия взрывающихся пузырьков на материал относятся к чи
усталостным процессам (хотя не исключено и электромеханичес
воздействие). Высокое давление вызывает в материале трехме"
НДС, подобное герцевскому контактному напряжению сжатия. П
1%
достаточно большого числа циклов нагружения появляются
пластические деформации в ослабленных местах структуры материала,
образуется линии скольжения, микротрещины или на поверхности или
непосредственно под поверхностью от действия максимальных
напряжений сдвига. Микротрещины соединяются, что приводит к
выкрашиванию частиц материала, смываемых маслом. Взаимное влияние
эрозии и механической усталости здесь не рассматривается, так как
эрозия является типичным усталостным повреждением
приповерхностных слоев материала. При пошаговом моделировании накопления
повреждений возможно простое суммирование уровней повреждений
от двух процессов одинаковой природы. Следует учесть зависимость
уровней накопленных повреждений от глубины слоя материала.
Коррозия и трибохимические реакции происходят обычно при
повышенных температурах. Для некоторых антифрикционных
материалов проявляется коррозионное влияние смазочного материала.
Корродируют отдельные структурные составляющие материала в
результате трибохимического воздействия масла или коррозионных его
составляющих. Коррозионным повреждением является загрубление
поверхности подшипника. При этом неповрежденными могут
оставаться небольшие участки поверхности из коррозионно-устойчивых
составляющих материала. В этом случае дефекты от коррозии близки
по характеру к усталостным микротрещинам. На участках с
максимальными давлениями сказывается попадание масла в коррозионные
поры, что приводит к появлению ямок питтинга или к зарождению
макротрещин усталости. Поэтому пораженные коррозией сплавы
быстрее разрушаются от усталости. Понятие коррозионно-механической
усталости присутствует во многих классификациях видов
повреждений. Таким образом, контактное нагружение, не повреждая материал
по какому-либо механизму изнашивания, может инициировать
коррозионные процессы (вследствие повышения температуры например).
Кроме того, при коррозионных процессах происходит явно
выраженное ускоренное повреждение поверхностного слоя.
В зоне максимальных температур могут происходить процессы
химического или термического распада масла от перегрева и
появляются отложения пленок веществ, получившихся в результате реакций.
Аналогичные процессы могут происходить с инородными веществами,
Растворенными или взвешенными в масле, или образующимися в нем.
Свойства пленок могут быть самыми различными, влияние их может
бьпъ как положительным, так и отрицательным. Можно характеризо-
Вать такие процессы как некоторые специфические виды
изнашивали, при которых возможны как понижение, так и повышение долго-
Вечности.
197
Фреттинг и повреждение внешней поверхности вкладыша мо
проявляться при определенных условиях эксплуатации подшипни
скольжения. Явление фреттинга как таковое состоит в микроповре
дениях поверхностей при их малых относительных перемещени
Макроскопическими проявлениями фреттинга являются: фретти-
усталость, фреттинг-коррозия, фреттинг-износ. Не останавливаясь
известных определениях этих процессов, рассмотрим возможные п
явления их в подшипниках скольжения.
Если происходит внешнее вибрационное нагружение неработа
щей машины (качка при плавании с неработающими дизелями), то
ее подшипниках могут происходить процессы фреттинга. На пове
ности антифрикционного слоя осаждаются продукты фреттинга,
торые при пуске машины могут усилить процессы износа и даже п~
вести к задирам. Процессы фреттинга происходят также в зоне к
такта тыльной стороны вкладыша и корпуса подшипника. Вклады
устанавливают в корпусе с натягом и под действием динамичес
нагрузок возможны лишь относительные микросмещения конта
рующих стальных поверхностей.
Продукты фреттинга могут попадать в масло, подводимое ино
через систему канавок с тыльной стороны вкладыша, а с ним - на
бочую поверхность подшипника. Кроме того, продукты фретти
могут накапливаться в зоне их образования и упруго деформиро
(приподнимать) тонкостенные вкладыши, изменяя геометрию пове
ности подшипника. Масло, попадающее под давлением в зоны ф~
тинга, может способствовать появлению ямок питтинга. При недо
точном натяге может происходить макросмещение вкладыша в кор
се и износ контактирующих поверхностей. При высоких нагруз
трещины усталости могут развиваться и в стальных деталях, что п
водит к разрушению вкладыша и даже корпуса подшипника. Отри
тельное влияние фреттинга на усталость (фреттинг-усталость) очев
но. Два других макропроявления процесса фреттинга могут та
снижать долговечность посредством инициирования процессов кор
зии и износа.
Итак, в подшипниках скольжения машин обычно протекает
новременно несколько процессов повреждений, приводящих к
личным видам отказов. Большинство рассмотренных выше в
макроповреждений происходит из-за усталостных процессов, про
кающих на уровне структуры материала и по-разному проявляющ
на макроуровне. По крайней мере взаимное влияние перечисле ~
видов изнашивания подшипника и механической усталости впо-
очевидно. Разные повреждения могут протекать одновременно
только на разных участках области контакта, но и воздействовать
вместно на каких-то участках. Так как условия контактирования.
198
верхностей различны на разных участках области контакта, то число
сочетаний одновременно протекающих процессов и их комбинаций
nio*eT быть велико. Сомнительной выглядит возможность получения
эКСпериментальных данных и построения корректных моделей для
вС6х сочетаний условий нагружения материала. Необходимо искать
fjyxtt моделирования повреждений силовых систем на основе
имеющихся моделей "простых" процессов, но с каким-то приближенным
учетом их взаимного влияния. Вариант такой модели может быть
основан на дискретных подходах [95, 97].
Дискретная модель повреждения силовых систем. Практической
целью построения моделей повреждения материала в тех или иных
условиях является применение их для оценки надежности конкретных
узлов трения. В большинстве случаев невозможно все условия
эксплуатации материала исследовать на стендах. Следует больше
внимание уделять разработке численных методик, основанных на
дискретном представлении поверхности контакта, объема деталей и
временной оси [69, 168, 243]. В качестве варианта подобной методики
предлагается методика оценки долговечности подшипников скольжения,
учитывающая комплекс воздействий и критериев отказа [95, 97].
Основные положения этой методики в большей или меньшей степени
применимы ко многим силовым системам. Последующие пояснения
опираются на схематическое представление вычислительного
процесса в соответствии с рис. 2.24.
Методика основана на пространственной и временной
дискретизации процессов накопления повреждений различного вида. Для
различных дискретных участков возможно применение различных
моделей накопления повреждения, описывающих различные виды износа
и механическую усталость. Модели и свойства материалов
сгруппированы в соответствующие базы-библиотеки. Таким образом,
пользователю предоставляется право выбора вариантов реализации отдельных
шагов вычислительного процесса в соответствии с различными
моделями реальных физических процессов. После пуска программы
вычисления выполняются в цикле по времени.
На шаге 1 информация о параметрах воздействий, полученная из
Различных внешних программ или файлов, преобразуется к
требуемому виду. При расчете и анализе результатов необходимы данные об
основных (общетехнических) свойствах материалов.
На шаге 2 выполняется ряд подготовительных операций.
Выявляйся вероятность появления тех или иных видов износоконтактных
или усталостных повреждений с применением какого-либо критерия
из соответствующей библиотеки. Критерии предельного износа
определяются для каждого из моделируемых видов износа при данных
условиях нагружения. При этом используется библиотека критериев
199
Определеяве uipaaerpoi мзде1ства| n матерви.
Оцещы орвиеллиоств впервала в »n теяаавах
Внолеие всавохаш аадов воарахдешв.
Задние арв-гервев вредетвш воарехдеаа.
ДвСГр«ВЗаВДВ <4l*M II TWCTTJB.
Ввбор пчч ас времен я терадмсн расчета
■ер ооврехдевжа.
Задахже вачлит /слова! (ловрехдеавх),
Оорелелеяже акитгхсш уело»!
питвл трупа jriacTtoi
£
Втаслеш арарицеява акр ралии аадов взвоса
отдалит гитов ■ и гртва соггасво схемам.
Oitm допвхеш прдалши есслоапв па
разит хрвтевим «атаса
<^CtobJ>~
Виаод
резтзиатов
Вшклеяк врврадеша пщевтрацвв миретрешма
от щглгосш маа-рааиражепж
Вотхеливе стмкараоа «оацевтрацва мваротревдо
от тегалоетх а naocoionanaxi мздеаства!.
Ов.еяха дсетвжеаав вределишх состояла* so
врвтервяя коапавтрацах натротревдаа
Программу расчета давлевва,
lanpaxeaal, тешератур ■ др.
Саолвотеы ocaoaaui свойств
ватервалов
1волвоте»а «рхтераев oonne.su аадов
вэаоса. Бволвотеы иратервев
вредыивмх взвосов
Баблаотем алгоржтмоа двевратвэаоах
Бвблаотем ремвевдтеашх
наго» «о врев«и
Бвблклеаа нхематвлеешх
tit» saaaca rpjna /части»
Шштш ааделеа взяоса puaui
идов. Баблмтеи трвботеитесаи
евовств магервалов
База дла расчетов аадехяоета
Бмолвотеи меделеа шоваежаа
тегалоствцх аоарелщева!
Блблвотеы неделе»
вэымовлвавя процессов
Бволвотена хрвтернев вределш!
гицеатрагд» «протрещав
Ваза дл> расчетов аадехвоста
Внчвелеяае верохтвосп эарохдевха воаих иротых
треацн, вероатаоста подрастав»! п до мавро-
трещав, овределеаве веста aoaoi махратрещвви.
Оцепа доетжжеааа оределмш состоавв! во
хрвтерим авлпеет триада в ai расаоложеваа
Пред.
да
Бвблвотеы MpoarxociBui кратграеа
реалвзадав этах фахт«в. Еволютеса
ходелеа раааатаа налит трещав
Еаблаотеи грвтервев лределавого
cocnaaai оо юлвоествт триада
Стоа
Вивод
реаул1татоа
*Ч База дла расчетов аадехвоста
■таслевае арвращеваа размеров вшротриааа.
Ввдыепе эоа с лоилмоа ювцевтрщаев НДС.
Оцеви доспжена вредеяиого состоаавл
во гратврахм размеров «прогретая
Переход i еяедтющемт мовевтт врекеав
Бвблаотец моделей роста трещи
варалегроа трещаностоваоств
ввтервала. Еаблаотеи «оэффщаевтов
•■тевсхввосп aicpaxcaaj
Баолвотма врвтервев оределиш
размеров махротревда
База дла расчетов вадехвоств
Рис. 2.24. Схема расчета долговечности по
системе критериев износа и усталости
200
предельного износа. Такими критериями могут быть: предельная по-
ррежденность какой-то площадки на поверхности (площадка может
бьггь привязана к определенной зоне поверхности или заданы только
предельные размеры повреждения без указания их конкретного мес-
та); наличие предельной концентрации трещин на какой-то
площадке; наличие макротрещины предельной величины; наличие
предельного числа макротрещин длиной не меньше какого-то заданного
значения и др.
Выполняется дискретизация рассчитываемой детали на участки.
Согласно первому варианту - на основе описания геометрии детали
конечно-элементной сеткой, построенной для расчетов НДС или
температурного состояния детали. Организуется цикл по всем конечным
элементам и выполняется разбиение отдельных конечных элементов
На участки. После дискретизации могут быть вычислены через
функции формы конечных элементов и координаты середины участка
конкретные значения воздействий на участки. В этом варианте алгоритма
дискретизации детали на участки используется библиотека
подпрограмм для разных типов конечных элементов. Согласно второму
варианту дискретизацию на участки можно выполнить, применив один из
известных вариантов алгоритмов авторазбивки детали или отдельных
ее фрагментов.
Выбирается шаг по времени, причем для различных процессов
повреждения материала в различных условиях можно выбрать разные
шаги дискретизации временной оси. После выбора максимальных
шагов процессов повреждения необходимо согласовать все значения и
выбрать максимальный шаг для совокупности моделируемых
процессов и преобразовать характеристики к реальному времени. Временной
шаг можно изменять в ходе расчетов (или при смене режима нагруже-
ния силовой системы, или по мере накопления повреждений
определенного вида).
Очередность расчета мер повреждений от разных видов
изнашивания необходима для корректного учета взаимного влияния
различных механизмов повреждений. В принципе большинство
одновременно протекающих процессов оказывает влияние друг на друга. В
предлагаемой методике расчета на каждом временном шаге
рассматриваются различные виды повреждения как практически независимые
Процессы. По мере корректного описания этих взаимосвязей
возможно дополнение методики расчета полученными новыми моделями.
Пока же эту взаимосвязь и взаимное влияние можно приближенно
Учесть при суммировании в конце каждого временного шага
приращений независимых повреждений от разных процессов. Вот почему
важна очередность суммирования повреждений. Учет взаимного
201
влияния процессов может потребовать уменьшения шага по време
Причем необязательно на каждом временном шаге выполнять расче
мер повреждений по всем видам изнашивания. Возможны крат
шаги для разных повреждающих процессов.
Начальный уровень повреждений задается как начальное услов
задачи. Можно применить простейший вариант - равномерно расп-
делить повреждения по всему объему. В этом случае каждому учас
приписывается одно и то же число (например, показатель пори
сти). Поскольку в большинстве случаев наблюдаются существен
различия начального уровня поврежденности приповерхностных
глубинных слоев материала, предусматривается неравномерная :
чальная поврежденность материала по глубине, которая может б
аппроксимирована простейшими функциями.
При выполнении нескольких технологических операций по
товки поверхности может сформироваться неоднородное поле
чальных повреждений по площади контакта. В таких случаях еле
выполнить цикл по последовательности технологических операци
определить поле начальных повреждений неравномерных по площ
поверхности и по толщине слоя материала. Дополнительные слож
сти возникают при задании индивидуального итогового поля нач
ного повреждения для каждой конкретной детали и в необходимо
моделирования рассеяния параметров с применением методов ста
стических испытаний.
Анализ схем соединения участков выполняется в соответстви
классификацией кинематических условий изнашивания участков (
ниже). Принципы этой классификации практически совпадаю!
классификацией пар трения А. С. Проникова [242] и отличаются
лее подробной дискретизаций поверхностей трения на участки и
стулированием взаимосвязей участков с целью вычисления вероят
стных характеристик появления различных макропроявлений из
[151]. При этом возможно автоматическое разбиение (с приме не
алгоритмов дискретизации второй группы) слишком крупных уч
ков на мелкие для более точного описания кинематических уело
При выполнении этого этапа используется библиотека кинемат
ских схем изнашивания.
На шаге 3 определяются приращения повреждений от изн
1) последовательно - возможные приращения мер различных в
повреждения отдельных участков; 2) окончательно - приращение
ры износа с учетом совместного изнашивания групп участков, сое
ненных в соответствии с выбранной кинематической схемой,
выполнении первого вычисления возможного приращения меры
носа для каждого рассматриваемого вида изнашивания предполага
выбрать модель изнашивания из библиотеки моделей.
202
Все износоконтактные виды повреждений можно разделить на
две группы: 1) основой которых являются усталостные процессы, а
начальное повреждение рассматривается как накопление рассеянных
по объему материала усталостных микроповреждений. Такие
повреждения можно суммировать с учетом неоднородности их распределения
по объему материала. Наличие этих видов изнашивания повлечет
уменьшение общей долговечности детали; 2) все остальные виды.
Взаимовлияние их с объемной усталостью более сложное и может
приводить как к уменьшению, так и к увеличению общей
долговечности детали. Соответствующие экспериментально определяемые
коэффициенты моделей могут быть выбраны из библиотеки
экспериментальных данных по износостойкости данного материала при
конкретных условиях.
Приращения мер износа выявленных групп участков
вычисляются с учетом их кинематических связей. Для этого привлекаются
соответствующие разделы библиотеки кинематических схем изнашивания
и вероятностные критерии износа. Формулы для определения
вероятности появления заданных состояний, если известны вероятности
повреждения отдельных участков материала и схемы соединения
участков (комбинации цепочек последовательно и параллельно
соединенных участков) приведены ниже.
После получения уровней поврежденности участков от каждого
вида изнашивания вычисляется суммарный уровень поврежденности
от всей совокупности видов изнашивания в соответствии с
определенной очередностью их суммирования. Оценивается, не являются ли
Достигнутые уровни поврежденности предельными. Если такие
пределы достигнуты, то можно остановить процесс вычислений и занести
результаты в соответствующую базу для расчетов надежности детали.
На шаге 4 моделируется процесс накопления рассеянных по
объему усталостных повреждений. Существует много моделей накопления
усталостных повреждений. Сложность состоит в том, что износ
наблюдается и измеряется явно, а усталостные повреждения измерить и
Дать их количественное описание весьма трудно. Поэтому в
большинстве полуэмпирических моделей накопления усталостных
повреждений оперируют не с явными физическими критериями протекания
Процесса, а с некоторой условной величиной, обычно равной нулю в
начале процесса и единице в конце его. При наложении нескольких
повреждающих процессов применение полуэмпирических моделей с
Неявной мерой повреждений представляется малоперспективным. Бо-
203
лее логично и наглядно использовать структурные модели с явн
мерой повреждения. Одну из таких моделей В. В. Болотина [27] мо
но принять за основу последующих вычислений [95, 97]. В качес
меры рассеянных повреждений в ней использована скалярная ве
чина - объемная концентрация микротрещин.
На шаге 5 получают суммарный уровень повреждаемости, приме;
какую-либо из гипотез суммирования взаимосвязанных или независ
процессов повреждений. Для реализации этого шага построены би
теки моделей суммирования накопленных усталостных повреждений
взаимосвязанных усталостных и износоконтактных повреждений. На*
мер, можно учесть удаление вследствие износа поверхностных слоев
териала, обычно наиболее повреждаемых от усталости.
Некоторые виды повреждений материала (питтинговое, корро
онное, эрозионное или кавитационное) количественно можно о
нить уровнем накопленных микроповреждений. В библиотеку кр
риев предельных износов можно ввести понятие критического уро
микроповреждений, предшествующего выкрашиванию фрагмента
ределенного вида и размера или согласно какому-то другому крите
альному завершению этих процессов. Кроме того, для этих видов
вреждений в качестве критерия работоспособности детали часто
пользуют отношение площади поверхности, на которой дости
критический уровень, ко всей площади рабочей поверхности дет
Вычисление критерия относительной поверхностной микроповр
денности деталей легко реализуется на каждом временном шаге.
На шаге 6 моделируется (возможны варианты моделей) заро
ние коротких трещин и подрастание их до размеров макротре"
Так, при двухстадийном описании перехода от объемного накопле
микротрещин к зародышу макротрещины [95, 97] на первой ст~
вычисляются вероятности зарождения новой микротрещины не
средственно рядом с имеющейся микротрещиной как на отдель"
участках, так и во всей детали. При этом подразумевается, что ка~
микротрещина имеет размер характерного элемента структуры ма
риала, а две микротрещины составляют одну короткую трещину
мером в 2 раза больше. Когда вероятность появления короткой
щины достигает заданного уровня, то считается состоявшимся факт
появления. Реализованы элементы случайного поиска при назначе'
номера того участка, в котором появилась короткая трещина. Ок.
короткой трещины выделяется зона, в пределах которой локализуй
концентрация напряжений. Объем этой зоны изымается из эта
моделирования накопления рассеянных повреждений, что привод
скачкообразному уменьшению вероятности зарождения следую
короткой трещины. В этой зоне правомерны закономерности р~
тия коротких трещин.
204
Вторая стадия зарождения макротрещин моделирует подрастание
коротких трещин до размеров зародыша макротрещины. При этом
могут быть использованы различные модели развития коротких тре-
ЦД1Н или полученные экспериментально статистические
закономерности развития коротких трещин и их статистическая схематизация. На
каждом шаге вычисляются вероятности подрастания каждой короткой
трещины и подрастания хотя бы одной из них до размеров зародыша
макротрещины. При достижении заданного уровня вероятности
принимается, что одна из коротких трещин достигла размера зародыша
макротрещины. Определяется положение зародыша макротрещины
вместо одной из коротких трещин с применением датчика случайных
чисел, учитывающего вклад каждой короткой трещины в общую
вероятность появления макротрещины. Около макротрещины также
очерчивается зона с повышенной концентрацией напряжений, в которой
правомерны закономерности развития макротрещин. В последующие
моменты времени аналогичным образом моделируется зарождение
других коротких и макроскопических трещин.
На практике применяются критерии выбраковки деталей, в
основе которых лежит информация о числе и предельной концентрации
трещин. В предлагаемой дискретной методике выполняется прямое
назначение числа и места расположения трещин. Поэтому указанные
критерии выбраковки детали (остановки вычислительного процесса)
реализуются сравнительно просто, если имеется библиотека
критериев соответствующих предельных состояний.
На шаге 7 моделируется развитие макротрещин. Существует
большое число моделей развития макротрещин, реализованных в
соответствующей библиотеке. На каждом временном интервале
вычисляется приращение размеров макротрещин. Могут быть использованы
различные критерии определения траектории роста трещины в
ширину и глубину. Здесь следует учитывать также влияние процессов
изнашивания, а именно; уменьшение размеров поверхностной трещины.
Для вычисления приращений размеров трещин привлекается
информация из' библиотек соответствующих моделей, экспериментально
полученных параметров трещиностойкости материалов и
коэффициентов интенсивности напряжений.
В качестве критериев предельного состояния деталей иногда
используют размерные характеристики одной (максимальной) или
системы из нескольких трещин. При непосредственном моделировании
Процесса зарождения и развития системы трещин достаточно просто
Реализуется оценка достижения подобных критериальных состояний.
При этом привлекается информация из библиотеки соответствующих
Критериев. При достижении предельного состояния итог вычислений
заносится в базу результатов.
205
На шаге 8 осуществляется переход к следующему расчетному мо
менту времени. В зависимости от сохранения или изменения режима
нагружения происходит переход к различным шагам общего алгоритма'
вычислений.
Таким образом моделируется одна конкретная реализация
протекания процессов повреждения конкретной детали при конкретных,
условиях ее нагружения. Если вычислительный процесс для этих же
условий нагружения той же детали выполнять неоднократно, то реч
зультаты расчетов будут несколько различаться, так как на некоторых
шагах алгоритма имеются датчики случайных чисел. Например,
элементы случайности использованы при определении места появления,
короткой трещины и выявления той короткой трещины, которая дос-;
тигла размеров макротрещины. Выполнив серию расчетов для
неизменных начальных условий получаем статистическую базу для расче
тов показателей надежности.
Несколько сложнее формируется база результатов при учете слу-\
чайного варьирования начальных параметров задачи в пределах
заданных ограничений варьирования. Перед каждой реализацией методом
статистических испытаний определяется конкретное значение варьи->
руемых параметров. Аналогичный подход реализован при применении
менее сложных моделей изнашивания для описания надежности
элементов машин [243]. Все результаты расчета можно отнести к одной
генеральной совокупности и применить статистические методы
оценки надежности по всей системе критериев отказа. Еще сложнее
моделируется процесс повреждения деталей при переменных режимах
эксплуатации, особенно если случайный характер носят такие временные
показатели, как очередность смены режимов и продолжительность
работы на каждом режиме.
Разные элементы указанной модели реализованы для
подшипников скольжения с разной степенью подробности. Настоящее
состояние исследований позволяет сделать вывод о принципиальной
работоспособности отдельных этапов и всей схемы моделирования
комплекса повреждений. Представляется, что и для других объектов с
контактирующими поверхностями (силовых систем) подобные
дискретные подходы могут оказаться перспективными.
Распространение принципов метода конечных элементов на
расчеты долговечности объектов. Изложенную дискретную методику
расчета, а также аналогичные подходы для описания повреждений других
типов [169, 220] можно отнести к классу конечно-элементных
методик расчета долговечности при использовании простейшего типа
конечных элементов повреждаемости - элементов с постоянным
распределением параметров нагружения, а следовательно, параметров по-
врежденности в пределах каждого элемента. Изложенный выше вари-
206
ант разрабатываемой модели [95, 97] предполагает разбиение всего
нагружаемого объема материала на такие участки малых конечных
размеров, чтобы поле внешних воздействий и свойства материала в
пределах участка можно было бы считать однородными и не сильно
изменяющимися при переходе от каждого из них к другому. Однако
размеры участков должны значительно превышать характерные
размеры элементов структуры, чтобы можно было бы применять
предельные теоремы теории вероятности и континуальные модели механики
зарождения и развития трещин и чтобы концентрация напряжений у
коротких трещин и у вершины макротрещины затухала в пределах
участка. Это позволило бы использовать условие независимости
процессов накопления повреждений в соседних участках. Указанные
требования к размерам участков в какой-то степени противоречивы и
при больших градиентах полей НДС могут оказаться невыполнимыми.
В связи с этим перспективен вариант дискретной модели [97],
основанный на полиномиальной аппроксимации не только полей
внешних воздействий и свойств материала в пределах достаточно
большого участка, но и для описания полей накопленных
повреждений. Таким образом, для моделирования процессов накопления
повреждений предлагается использовать более сложные конечные
элементы повреждаемости. Построение подобных конечных элементов
довольно сложная задача и в настоящее время скорее следует говорить
о ее постановке, чем о реализации. Приведем некоторые основные
принципы ее выполнения.
В начальный момент времени имеется некоторый начальный
уровень повреждений П0, неодинаковый по объему конечного
элемента. Неоднородность поля П0, а также параметров функции
усталостной долговечности структурных элементов F/(t) по объему
позволяет описать особые свойства приповерхностных слоев материала.
Влияние температуры можно учесть [277], если представить функцию
/*"/(/) в виде произведения двух функций, одна из которых
характеризует долговечность материала при постоянной температуре, а другая
зависит от температуры. Аналогичным образом можно описать
изменение в пределах конечного элемента параметров критериальной
зависимости для вычисления эквивалентного напряжения или
эквивалентной деформации при сложном напряженном состоянии с
использованием какого-либо критерия прочности. Аппроксимацию
распределения Я0, параметров функции F/(t) и критериальной зависимости
логично выполнить с использованием тех же функций формы
конечного элемента, которые применены при расчетах НДС.
207
Если приповерхностные слои материала испытывают также
коррозионное, кавитационное, эрозионное или другие износоконтактные
воздействия, приводящие к повреждениям усталостной природы или,
трещиноподобным дефектам, то повреждаемость материала от этих
воздействий можно представить в виде соответствующих функций
распределения F*lt) долговечности структурных элементов
приповерхностных слоев, зависящих как от факторов интенсивности нагру-
жения соответствующим воздействием, так и от глубины удаления
материала от поверхности.
Зная функции распределения долговечности структурных
элементов при усталостном F/(t) и контактном F™{t) воздействиях на
материал, можно в любой /-й точке конечного элемента вычислить
уровень накопленных повреждений от каждого из процессов п{ и /7/".
Применив какую-либо из гипотез суммирования взаимосвязанных
или независимых процессов повреждений, можно получить суммар-,
ный уровень поврежденности /7(. В общем случае при неоднородно ~
поле воздействий в пределах конечного элемента параметры П{ , П"
и /7, могут достаточно сложно зависеть от координат /'-й точки.
Однако очевидно, что функция зависимости этих параметров от координат
должна быть непрерывной и ее можно аппроксимировать полиномом.
При контактных повреждениях, отличающихся по характеру от уста
лостных, нельзя выполнять простое суммирование двух и более
уровней повреждений. Требуется построение более сложных моделей с
многопараметрическим описанием поврежденности материала.
Важнейшим аспектом таких моделей является переход от моде-.'
лирования поврежденности одного конечного элемента к
поврежденности всей их совокупности. Для моделирования различных макро?
проявлений поврежденности объекта следует применять различный
гипотезы теории вероятности, соответствующие различным типам
соединения звеньев - конечных элементов. За основу может быть
принята обобщенная модель повреждений В. В. Болотина (см. рис.
2.2). Простейший вариант - независимое совместное протекание
процессов на отдельных участках применим, например, для описания
эрозионного изнашивания поверхности [167, 220]. Процессы
появления новой короткой трещины в конечных элементах и процессы
подрастания таких трещин до размеров зародыша макротрещины
рассматриваются как независимые совместные события.
При построении конечно-элементных моделей расчета
повреждения объектов актуально получение вероятностных характеристик
НДС. Стохастические характеристики НДС можно определить по
традиционному алгоритму МКЭ в сочетании с методом статических ис
208
^ытаний. Однако для сложных задач такой путь затруднен ввиду
чрезмерных затрат процессорного времени. В последние годы получил
развитие эффективный алгоритм стохастического МКЭ, основанный
ца методе возмущений (378, 379, 417]. Приведем основные
зависимости для статической задачи, описываемой сокращенным вариантом
уравнения (1.1) без двух первых слагаемых. При смешанных
граничных условиях конечно-элементное уравнение статического равновесия
^ожно представить в блочном виде, отметив индексом "V заданные
кинематические граничные условия типа (1.4), а индексом "F' -
заданные силовые граничные условия:
Крр KFU
К up Кии
В системе уравнений (2.23) размерностью N неизвестен вектор
перемещений {Up} размером Npи вектор узловых реакций {Fy}
размером Nu (очевидно, N = Np + Ny). В общем случае все параметры
задачи, описываемой уравнениями (1.1) и (2.23) - случайные величины,
которые можно представить в виде суммы среднего значения и малого
случайного отклонения. Например, координаты узлов определяются
выражением
х,- = х? + а.я; у,- = у? + ак. (2.24)
Аналогичным образом можно представить и граничные условия
{XJxh и \Fp), причем в большинстве случаев варьирование именно этих
факторов наиболее существенно сказывается на вероятностных
характеристиках НДС. Но эти параметры входят в уравнение равновесия
линейно и задача учета их варьирования несколько проще учета
варьирования других факторов. Не излагая известные методики учета
варьирования силовых и кинематических граничных условий,
остановимся на методике учета варьирования других факторов, более
сложным образом входящих в уравнение равновесия. Подстановка их
аппроксимации типа (2.24) в уравнение равновесия приводит к
нелинейной задаче. Для простоты изложения будем считать, что
граничные условия при этом заданы точно, а нелинейное уравнение
равновесия имеет простейший вид:
№)Над} = {/}. (2.25)
Предположим, что нелинейную матрицу жесткости [К(а)\ можно
Представить в виде разложения в ряд Тейлора по степеням
стохастических переменных а:
[К(а)] = [А»] + [Ю]{а) + 1/2{а}[#]<а} + .... (2.26)
Up
(2.23)
209
где [А°| - обычная матрица жесткости размером N*N (N - число сте
ней свободы); [А1] - трехмерный массив размером N>N*m (m - чи
варьируемых параметров), содержащий параметры чувствительно
коэффициентов матрицы жесткости к соответствующим единич
флуктуациям; [А2! - четырехмерный массив (размером N*N*m*m),
держащий коэффициенты чувствительности к соответствующим со
таниям единичных флуктуации.
Перечисленные матрицы чувствительности фактически явля
матрицами производных. Их можно построить по конеч
разностным схемам [103J. При малых значениях флуктуации а
сравнению с номинальными значениями параметров ряд (2.26) мо
ограничить тремя слагаемыми.
Будем считать, что искомые узловые перемещения {{/(ос)} мо;
представить в виде ряда Тейлора по степеням а
{Да)} = {£/°} + 1иЦ{а) + 1/2{а}[£/2]{а} + ._ (2.
где {U °} - вектор неизвестных перемещений размером N; [ Ur
матрица размером N*m неизвестных откликов перемещений на е
ничные значения флуктуации; [U2] - трехмерный массив разме~
N*m*m откликов перемещений на сочетания единичных флуктуации а.
Подставив уравнения (2.26) и (2.27) в (2.25), получаем равенст
[\&] +[#]{ос} + 1/2{а}[А2]{а}] {{I/*}+\U Ща} + 1/2{а}[ U2]{а}} = {F,
(2.
содержащее после преобразований слагаемые с различными степе"
ми а и их комбинации. Согласно методу возмущений можно при"
нять коэффициенты правой и левой части равенства, сгруппирог
ные при каждой степени флуктуации. Слагаемые, содержащие сте
ни а выше второй, не учтены ввиду их малости. В результате получ
рекуррентная система уравнений, из которой можно последовател
определить параметры {U°},[UX\ и {1/Ц:
№{U°} = {Fi;
[Х>] {U-i} + [&] {U°} = 0;
[АО] {[/2} + 2[А1] {(/!} + [А?] {£/»} = 0.
Вектор деформаций связан с вектором перемещений уравне*
ми Коши, имеющими матричную форму:
(2.
{t(a)} = [B(a)){U(a)},
(2.
где [В] - матрица производных.
Искомые деформации также можно разложить в ряд Тейлора; ;
210
{е(а)} = {е°} + И {а} + 1/2<а} \гЦ {а} + ..., (2.31)
де коэффициенты матриц (е1! и [е2] являются откликом деформаций
на единичные изменения флуктуации а и их сочетаний. В форме ряда
Тейлора можно представить матрицу производных [В(а)\. Подставляя
такой ряд и ряды (2.27) и (2.31) в формулу (2.30), после
преобразовали можно получить
{£0} = [2?о]{£/о};
\г>\ = [В0] {Ui} +[ВЦ {1/0}; (2.32)
И = [В°] {^°} + 2\В 1] {{/1} + [Я0] {С/2}.
Напряжения, связанные с деформациями матричным уравнением
Мсс)} = [Да)1 <£(а)}, (2.33)
также аппроксимируются рядом
{о-(а)} = {0-°} + [с1] {а} + 1/2{а} [а2] {а} + ..., (2.34)
где коэффициенты матриц .[а1] и [а2] являются откликом напряжений
на единичные изменения флуктуации а и их сочетаний.
В форме ряда Тейлора можно представить матрицу упругости
[Да)]. Подставляя такой ряд и ряды (2.31) и (2.34 ) в формулу (2.33),
после преобразований можно получить
{a0} = [D°] {£<>};
[а1] = [/)0]{е1} + [^1Ие°}; (2.35)
[а2] = ID0] {s°} + 2\D Ц {еП + [Z>0] {е2}.
Формулы для определения математического ожидания и
дисперсии при представлении искомых параметров задачи (перемещений,
Деформаций и напряжений) в виде офаниченного ряда приведены в
Работах [378, 379, 421]. Изложенный алгоритм реализован [99, 106] с
применением плоских трехузловых и объемных двадцатиузловых
конечных элементов. Выполнены расчеты ряда тестовых задач и
сопоставлены результаты, полученные этим методом, с результатами расчета
традиционными методами статистических испытаний. Применение
последних требует многократного решения линейной системы уравнений равно-
^сия (2.25). В изложенном алгоритме линейная система уравнений
равновесия решается всего три раза. Причем в формуле (2.29) три строки
Раздичаются только правыми частями системы уравнений. Матрица ко-
эФфициентов неизменна, поэтому факторизовать ее можно всего один
Рэз Чем больше размеры матриц реальных задач, тем больше проявляется
Эк°номичность стохастического варианта МКЭ по сравнению с традици-
°нными методами статистических испытаний.
211
где [А0) - обычная матрица жесткости размером N»N (N - число сте
ней свободы); [А1] - трехмерный массив размером N*N*m (m - чи
варьируемых параметров), содержащий параметры чувствительно
коэффициентов матрицы жесткости к соответствующим единич
флуктуациям; [А2] - четырехмерный массив (размером N*N*m*m),
держащий коэффициенты чувствительности к соответствующим со
таниям единичных флуктуации.
Перечисленные матрицы чувствительности фактически явля
матрицами производных. Их можно построить по конеч
разностным схемам [103]. При малых значениях флуктуации а
сравнению с номинальными значениями параметров ряд (2.26) мо
ограничить тремя слагаемыми.
Будем считать, что искомые узловые перемещения {U(a)} мо
представить в виде ряда Тейлора по степеням а
{{/(а)} = {U°} + [иЦ{а) + 1/2{а}[£/2]{а} + ..., (2.
где {U °} - вектор неизвестных перемещений размером N; [ U х
матрица размером N*m неизвестных откликов перемещений на е
ничные значения флуктуации; [U2] - трехмерный массив разме
N*m*m откликов перемещений на сочетания единичных флуктуации а.
Подставив уравнения (2.26) и (2.27) в (2.25), получаем равенс
[[АО] +[#На} + 1/2{а}[А2]{а}] • {{t/0j +[ U 1]{а} + 1/2{а}[ U 2]{а}} = {F,
(2.
содержащее после преобразований слагаемые с различными степе
ми а и их комбинации. Согласно методу возмущений можно
принять коэффициенты правой и левой части равенства, сгруппиро?
ные при каждой степени флуктуации. Слагаемые, содержащие сте
ни а выше второй, не учтены ввиду их малости. В результате получ
рекуррентная система уравнений, из которой можно последовател
определить параметры {и°},[иЦ и [1/Ц:
[А°] {£/»} = {/};
[A°]{£/i}+[Ai]{t/0}=0; (2.
[АО] {1/2} + 2[А1] {1/1} + [А2] {[/0} = о.
Вектор деформаций связан с вектором перемещений уравне:
ми Коши, имеющими матричную форму:
{z(a)} = [B(a)]{U(a)}, (2.
где [В] - матрица производных.
Искомые деформации также можно разложить в ряд Тейлора; ;
210
{е(а)} = {8°} + И {а} + 1/2{а} [е2] {а} + ..., (2.31)
ае коэффициенты матриц [е1] и [е2] являются откликом деформаций
на единичные изменения флуктуации а и их сочетаний. В форме ряда
Тейлора можно представить матрицу производных [В(а)\. Подставляя
кой ряд и ряды (2.27) и (2.31) в формулу (2.30), после
преобразовали можно получить
[ei] = [2?0]{£/i} + [2?i]{{/0}; (2.32)
И = [В0] {t/°} + 2[В П {{/•} + \В<>\ {С/2}.
Напряжения, связанные с деформациями матричным уравнением
{(Т(а)} = [Да)1 <е(а)}, (2.33)
также аппроксимируются рядом
{ст(а)} = {а°} + [а1] {а} + 1/2{а} [а2] {а} + ..., (2.34)
где коэффициенты матриц [ст1] и [а2] являются откликом напряжений
на единичные изменения флуктуации а и их сочетаний.
В форме ряда Тейлора можно представить матрицу упругости
[Да)]. Подставляя такой ряд и ряды (2.31) и (2.34 ) в формулу (2.33),
после преобразований можно получить
{aO} = (i)0HeO};
[аЦ = [D °1 {е1} + [D Ц {е°}; (2.35)
Ь2] = [2>°] {е°} + 2\D Ц {гЦ + [/>"] {s2}.
Формулы для определения математического ожидания и
дисперсии при представлении искомых параметров задачи (перемещений,
Деформаций и напряжений) в виде ограниченного ряда приведены в
Работах [378, 379, 421]. Изложенный алгоритм реализован [99, 106] с
применением плоских трехузловых и объемных двадцатиузловых
конечных элементов. Выполнены расчеты ряда тестовых задач и
сопоставлены результаты, полученные этим методом, с результатами расчета
традиционными методами статистических испытаний. Применение
последних требует многократного решения линейной системы уравнений
равновесия (2.25). В изложенном алгоритме линейная система уравнений
равновесия решается всего три раза. Причем в формуле (2.29) три строки
Различаются только правыми частями системы уравнений. Матрица ко-
эФфициентов неизменна, поэтому факторизовать ее можно всего один
Раз. Чем больше размеры матриц реальных задач, тем больше проявляется
Экономичность стохастического варианта МКЭ по сравнению с традици-
°нными методами статистических испытаний.
211
Глава 3
ПРИМЕНЕНИЕ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ К ЗАДАЧАМ О
ВОЗДЕЙСТВИИ ИНДЕНТОРА НА ПОЛУПРОСТРАНСТВО
3.1. Теоретические и прикладные аспекты моделирования развита
трещин при упругом статическом индентировании
Определяющим фактором для появления первыми тех или и
трещин является реализация в разных зонах соответствующих об
критериев зарождения и развития трещин. Среди факторов, спосо
вующих образованию и развитию хрупких кольцевых трещин, мо
указать следующие: наличие на поверхности начальных дефекта
микротрещин; материал является малопластичным и при нагруже
его индентором раньше достигаются условия хрупкого разрушен
зоне растягивающих напряжений, чем условия образования трещи
границе пластической зоны. Созданию таких условий упругого ра
шения хрупких тел способствует применение инденторов опреде
ных форм.
Образование зародышевых трещин является результатом про
сов микропластичности, но в большинстве реальных материалов
нагружения уже есть система исходных трещиноподобных микр
фектов. Поэтому большинство задач хрупкого разрушения реша
статистической постановке с учетом наличия системы дефектов.
Детерминированное мо.
лироваыие зарождения и
вития трещин. В квазистат
ской постановке рассмо
процесс внедрения жестк
цилиндрического штампа
плоским основанием диа
ром а в цилиндрический
ограниченных размеров
высокоэластичного матери
(рис. 3.1). Нижняя плоек"
штампа задавалась как не"
вижная окружность, а
граница эластичного бло
пошаговым методом по
вертикальные перемеще
Смещение нижней гра
эластичного блока соотве"
ет глубине внедрения шта;
■у—о
X
:э—с
>-с
;>-С
•
-1
4
^
"1
1
1
h
Рис. 3.1. Расчетная схема
взаимодействия абсолютно жесткого
цилиндрического штампа с плоским
основанием (/) и осесимметричного блока
из высокоэластичного материала (2), а
также линия трещины (J) и контур
деформированного блока (4)
212
ЗаДача геометрически нелинейна, так как деформации высокоэла-
сТичного материала нельзя считать малыми. Тем не менее материал
рассматривался как упругий, т.е. физически задача линейная. МКЭ
применен в осесимметричной геометрически нелинейной постановке
с использованием треугольных (в сечении тора) шестиузловых
конечных элементов второго порядка.
Критическая глубина внедрения, при которой начинается
разрушение материала определялась экспериментально [239]. Начальное
управление трещины в расчетах задавалось вдоль образующей
боковой поверхности штампа для деформированной конфигурации
эластичного блока (линия 4). Длина трещины при заданной глубине
внедрения штампа определялась из условия равенства экспериментально
полученного параметра локального разрушения Gc и интенсивности
освобождения упругой энергии в вершине трещины G. Локальное
сингулярное поле напряжений у вершины трещины задавалось за счет
преобразования (смещения средних узлов) квадратичных конечных
элементов. Причем после появления или продвижения трещины сетка
конечных элементов перестраивалась.
Конфигурация трещины в таких
условиях нагружения
высокоэластичного (резиноподобного)
материала имеет специфическую форму
(линия 3). Причем
экспериментальные и расчетные формы трещин
совпадают. Возникновение трещины
приводит к изменению НДС
материала под штампом, что отражается
на зависимости силы сопротивления
(Р I Еа2) от глубины внедрения
(А / а), показанной на рис. 3.2. До
момента появления трещины все
методики расчета, в том числе и
аналитическая (линия /)., хорошо
соответствуют экспериментальным
результатам (линия 4). Для такой
конфигурации трещины под
штампом, нагруженной сжимающими
напряжениями, оказалось
существенным влияние трения берегов
трещины. Только при учете этого
Фактора в МКЭ получено хорошее
соответствие экспериментальных и
расчетных (линия 5) результатов.
Ряс. 3.2. Расчетные и
экспериментальные зависимости
нормированной силы
взаимодействия от нормированной
глубины внедрения штампа:
1 - аналитическое решение и
МКЭ в рамках линейной теории
упругости; 4 - экспериментальная
кривая; 2, 3, 5 - решение МКЭ с
учетом геометрической
нелинейности {3 - без трещины;
4 - с учетом трещины;
5 - с учетом трения между
берегами имеющейся трещины)
213
При использовании острых инденторов хрупкого разруше
можно достичь только при определенных свойствах материала по
пространства. Эксперименты по внедрению пирамиды Виккерса
Берковича (с углом при вершине р = 77°) в механически полиров
ные поверхности монокристаллов природного алмаза ориента~
[001] дали поле напряжений при упругом взаимодействии пирам»
полупространством, которое [55, 56] может быть охарактеризов
рис. 1.16. Практически сразу за площадкой контакта поле напряже-
становится почти осесимметричным с растягивающими перв-
главными напряжениями. Следует ожидать появления трещин, по
жих на конические трещины Герца. Но напряжения определялись
учета анизотропии свойств материала. Кроме того, возможна ai-
тропия характеристик трещиностойкости. Поэтому экспериментал
полученные хрупкие трещины принимали несколько отличную
кольцевой полигональную форму со сторонами вдоль <110>.
В зависимости от параметров нагружения, температуры исп
ний и состояния кристалла кроме кольцевых возможно образо
радиальных, приповерхностных и боковых трещин. Имеется нек
рый критический уровень нагрузки, соответствующий появле-
первых (кольцевых) трещин. Этот эффект при взаимодействии п
пространства и сферы ниже объясняется тем, что увеличение нагр"
ведет к увеличению среднего давления и максимальных главных
пряжений. Увеличение нагрузки на пирамиду не влияет на ере
давления и максимальные растягивающие первые главные напр
ния. В рамках расчетной модели максимум первого главного на
жения определяется геометрией индентора и свойствами материал"
<*lmax = 0.06(1 -2v)ctgp/ft,
где р- угол наклона грани пирамиды к вертикали; к = (l - v\\ rniE-
+ {1-v2)/{kE2).
Критическое разрушающее напряжение
°1с~ "с >
где ас - критический размер площадки контакта, при достижении
торого появляется трещина.
При использовании сферического индентора возможно о
чение условий практически упругого контакта при наличии зн
тельных растягивающих напряжений у границы площадки конта
Опишем стадии образования и развития хрупких трещин при вда
вании ситаллового шара диаметром 16 мм в поверхность плос
ситаллового образца. С помощью гидропресса шар и образец с
214
лцсь определенной нагрузкой, причем каждая новая нагрузка
прикладывалась к новой точке поверхности, чтобы исключить влияние
этапов нагружения и разгрузки и возможные неточности
позиционирования шара на поверхности. Перечислим здесь основные результаты
м основе схемы по рис. 3.3.
Рис. 3.3. Повреждения поверхности ситаллового образца при различном уровне
статического нагружения сферой
Сначала появляются отдельные дуговые трещины на некотором
удалении от центра площадки контакта (рис. 3.3, а). При больших
нагрузках таких трещин становится больше, они удлиняются. Дуговые
трещины замыкаются, образуя одну (рис. 3.3, б) или несколько (рис.
3.3, в) кольцевых трещин, вложенных одна в другую. При еще
большей нагрузке от границы кольцевых трещин могут начать развитие
радиальные трещины (рис. 3.3, г).
При действии высокой нагрузки на шар, контактирующий со
стальной поверхностью, образуется кольцевая трещина,
перерастающая в коническую трещину Герца. В стальных образцах появляется
обычно одна трещина у границы площадки контакта, так как
вследствие большего влияния пластичности материала разрушение сталей
Локализовано. В хрупких материалах типа ситаллов образуется целая
система кольцевых трещин, распространяющихся сначала в глубь
материала перпендикулярно к поверхности, а потом поворачивающихся
и Развивающихся под углом около 30° к поверхности [130].
215
Несмотря на преимущественно хрупкий характер разрушения с
талла наблюдается осадка центральной зоны, аналогичная остаточ
му деформированию. Образуется остаточный отпечаток, а также и
ется гребень от выпучивания материала вокруг границы площ-
контакта. В целом описанные условия можно считать характернь
для преимущественно упругого контактирования полупространства
сферы. На характере разрушения, очевидно, сказывается статичес
природа хрупкого разрушения, определяемая наличием системы
верхностных трещиноподобных микродефектов в неоднородном п
НДС. Задачи подобного типа следует рассматривать в статистичес~
постановке по крайней мере на стадии зарождения и развития си
мы коротких, а может быть и длинных трещин. После перераста:
одной из них в доминирующую, НДС у вершины которой подавл
развитие остальных трещин, можно рассматривать детерминиро~
ную задачу развития такой доминирующей макротрещины.
Статистические аспекты хрупкого разрушения. Явление хрупк
разрушения характеризуется значительно большим рассеянием рез
татов, чем повреждение, сопровождающееся значительными плае
ческими деформациями. Процесс хрупкого разрушения начинаете
локализованных областях с дефектами структуры, растягивающие
пряжения в которых быстро возрастают по мере развития локальн
повреждения. Общее в моделях хрупкого разрушения состоит в не
ходимости статистического описания распределений дефектов, п~
ностных свойств материала и в вычислении вероятности разруше"
учетом масштабного фактора. Простейшие модели дефектной ст
туры материала получают на основе предположения, что макроско
ческие характеристики материала зависят не от всей статистичес
совокупности параметров структурных моделей, а от критическ
значения статистически распределенного единственного параме
оказывающего превалирующее влияние. В задачах механики конт
ного разрушения хрупкие трещины развиваются от поверхнос
дефектов и в качестве превалирующего параметра можно приь
концентрацию и размеры поверхностных микротрещин [316].
Итак, поверхность представляют не гладкой, а покрытой нек~
рой системой трещиноподобных дефектов. Принимается, что м"
повреждения не искажают исходную картину НДС, полученную м
дами теории упругости. Кроме того, применяют следующие доп
ния [316, 326]: дефекты различной степени опасности распределе"
среде таким образом, что каждый из них содержится в элементе о
ма, прочность которого он определяет; взаимодействие между де,
тами отсутствует и поэтому эффект развития трещины из ка
дефекта может быть проанализирован независимо от других,
учесть вероятность развития повреждения от подповерхностных
216
^[сгов, то необходимо вводить определенные гипотезы о
концентрации дефектов и по объему, и по поверхности.
Часто для описания хрупкого разрушения используют гипотезу
наислабейшего звена о том, что прочность макроскопического объек-
^ определяется прочностью того элемента объема, который содержит
наиболее опасное повреждение. В частности [349], предложена теория
наислабейшего звена для системы поверхностных трещин. При этом
дополнительно использованы следующие гипотезы: плоскость
трещину всегда нормальна поверхности; учитывается лишь компонента
jjpJC, направленная по нормали к плоскости трещины; распределение
размеров трещины подчиняется статистическому распределению Вей-
булла, которое аппроксимировано рядом Тейлора с произвольным
числом коэффициентов, определяемых путем математической
обработки экспериментальных данных. Стадию развития макротрещины
нельзя отнести к моделям последовательного соединения элементов
объема (или площади) материала и нельзя использовать гипотезу
слабейшего звена.
Если пренебрегать изменением НДС от возникающих и
развивающихся трещин и принимать во внимание только начальное
упругое поле напряжений, подробно охарактеризованное выше, то можно
математически описать процесс развития кольцевой трещины.
Макротрещины зарождаются из существующих микротрещин,
расположенных за границей площадки контакта там, где главные
растягивающие напряжения о\ достигают максимальных значений (см. рис.
1.18, в). Причем повышенные растягивающие напряжения
локализованы в тонком поверхностном слое, который в первом приближении
можно рассматривать как пленку с растягивающими напряжениями
[130]. Принято, что поверхностные микротрещины являются
сквозными для этой пленки. Такая расчетная схема с трещинами
определяет прочность всего хрупкого полупространства. Если растягивающие
напряжения на этих дефектах достигают критического уровня, то
последовательно происходят события, показанные на рис. 3.4.
Поверхностные микротрешины в виде коротких вертикальных
штрихов имеют разную глубину, а распределение глубин является случайным.
Полагают, что микротрещины перпендикулярны поверхности. На рис.
•*-4, а показана также эпюра растягивающих напряжений ау — cj.
Увеличение нагрузки Р вызывает рост напряжений о"). При достижении
критериальных условий у вершины одной из микротрещин она начинает эф-
Ч^ктивно развиваться в однородном осимметричном поле напряжений аь
°"Разуя первоначальную кольцевую макротрещину. Не останавливаясь на
"Фоцессе развития трещины по дуге окружности (см. рис. 3.3, а) и на
икании трещин в одну кольцевую (см. рис. 3.3, б), рассмотрим распро-
^Ранение одной кольцевой трещины в глубину материала.
217
лк.
Такие трещины располагаются
поверхности в виде окружное
В первой теории герцевского раз
шения, разработанной Ф. Франко
Б. Лоуном, рассматривалась детер
нированная постановка задачи:
никновение кольцевой трещины
стулировалось непосредственно
фанице контактной площадки (у/
= 1), где значения ау максималь-
Такой подход правомерен при од
ковых размерах всех исходных ми
трещин. Однако фактически кол
вая трещина может образовываться
расстоянии у/а = 1 ■*- 2 от центра к
такта.
Радиус кольцевой трещины о
деляется не только эпюрой раст
вающих напряжений, но и функц
распределения глубин микротре
Задача решается с привлечением
ходов теории вероятности: зада
функция распределения конце
ции и характерного размера (глуби
исходных микротрещин и вычисл
ся вероятность страгивания и раз
тия хотя бы одной из них. Нескол
коротких трещин могут развива
одновременно, но когда зоны конц
трации НДС у вершин станут
шими, трещины начнут влиять друг
друга. Одна из развивающихся тре
подавит развитие остальных и ста"
доминирующей. Моделирование такого процесса для системы гаг
ностных трещин (но без контактного нагружения) выполнено А. О.
нявским [327, 328]. После того, как из всех развивающихся и вза
влияющих друг на друга трещин определилась доминирующая
на, расположенная на некотором расстоянии от границы площ
контакта, задача может рассматриваться как детерминированная.
После образования кольцевой трещины определенной глуб
следует рассматривать процесс ее развития в глубь полупростра~
при увеличении внешней нагрузки. Развитие трещины на начал
стадии является неустойчивым: трещина после страгивания бы
Рис. 3.4. Стадии формирования
конической трещины при
воздействии сферы на
полупространство:
а - образование площадки
контакта радиусом а
(затемнено);
6 - образование кольцевой
трещины радиусом у,
в - образование конической
трещины
218
достигает некоторой длины, а далее растет устойчиво. Поэтому
необходимо получить критерий страгивания трещины и определить длину
■трещины, после достижения которой начинается ее устойчивое разви-
тИе. Каждому размеру (в направлении глубины полупространства и
равному примерно 0,1а) соответствует определенная критическая
сила, при достижении которой Р = Рс трещина страгивается.
При превышении этой критической глубины наблюдается
неустойчивое распространение кольцевой трещины внутрь материала на
глубину, равную примерно а. Образуются (см. рис. 3.4, в)
пространственные трещины в форме усеченного конуса (конуса Герца). Такая
конфигурация трещин определяется тем, что напряжения o-j быстро
убывают и линии их равного уровня (см. рис. 1.18, а) изменяют
направление. Так кольцевая трещина превращается в коническую.
Причем на этом этапе трещина растет неустойчиво, при
экспериментальном наблюдении процесс перехода кольцевой трещины в герцевский
конус отделить весьма трудно. Дальнейшее увеличение нагрузки
приводит к устойчивому росту конической трещины Герца. Снятие
нагрузки приводит к закрытию трещины, но не залечиванию ее.
Процесс образования конической трещины удобно разделить на
две стадии: возникновение короткой трещины в однородном осесим-
метричном поле главных напряжений и перерастание ее в
макротрещину при неравномерном напряженном состоянии. Так как в рамках
принятых допущений напряженное состояние однозначно
определяется рядом интегральных характеристик контакта, то эти
характеристики можно использовать для получения безразмерных
критериальных выражений. Длину трещины можно выразить как безразмерную
величину I/ а. А границу перехода от короткой к длинной (макротре-
Щине) для условий упругого нагружения принимают равной / / а =
= 3 ■ 10-2.
Короткие трещины (// а < 3 • 10"2) расположены нормально к
поверхности. Можно считать, что тонкий поверхностный слой
равномерно нагружен распределенными растягивающими напряжениями оу
Короткие трещины можно рассматривать в рамках описанных выше
Допущений как краевые в растянутой полуплоскости. Уровень
напряжений у вершины трещины определяется коэффициентом
интенсивности напряжений К. Для краевой трещины коэффициент
интенсивности напряжений
К = \,12<уу(к1)1Л « 2оу,[1, (3.1)
гЯе номинальные напряжения в соответствии с (1.44)
l--2v P (а]2
219
Для разрушения при плоской деформации необходимо выпо
ние условия К = К\с, причем критический коэффициент интенсив"
сти напряжений
К\с =
2уЕ
1-v2
(3
Как уже отмечалось, для упругих условий разрушения
2у = Gic,
где вязкость разрушения G\c определяет способность материала соп
тивляться распространению трещины.
Преобразуя приведенные выражения, можно получить крити"
скую нагрузку Рс, соответствующую страгиванию трещины,
Рс =
32
kRy
О (У)
3(l,12)2(l-2v)2(l-v2)^
где /с = 9l|l — v2J +ll - v2\E / ЕЛ/16 - фактор, учитывающий упру
постоянные индентора (Е\, v\) и полупространства (£, v). В прел
ложении абсолютной жесткости индентора к = 9(1 - v2) / 16 и урав
ние (1.38) переписывается в виде
Если а подставить в (3.3), то можно получить выражение для
как функцию абсолютной длины трещины и удаления ее от оси к~
такта:
Рс =
32тс
3(l,12)2(l-2v)2(l-v2)
Уг ,
(4)Ak2R2
Ы ЕУг
(у)уНу
U la
Графически критерии страгивания упругой кольцевой трещи
развития конической трещины представляют в виде полной диагр
мы герцевского разрушения (рис. 3.5). На этой диаграмме пока
соотношение между приведенной длиной трещины / / а и прилож
ной силой Р для различных относительных расположений трещи
у/а в поле напряжений задачи Герца. В частности, по уравнению (-
можно построить семейство линейных участков кривых рис. 3.5,
ределяющих критическое значение силы Рс, требуемой для расп
странения трещины размером // а на любом расстоянии от цеь
220
контакта у /а в рассматриваемом
поле напряжений. Штриховые
линии очерчивают границы
диаграммы для заданных
абсолютных значений длин трещин в
микрометрах.
Длинные трещины (//а > 3 х
х 10~2) развиваются в глубь
полупространства, следуя траектории
главных напряжений.
Предположено, что трещина
прямолинейна, хотя ее длина рассчитана с
учетом начального
криволинейного участка. Для трещины /,
раскрываемой силой F на
расстоянии b от свободной
поверхности, П. Парис и Г. Си в 1965 г.
получили следующее выражение
для коэффициента
интенсивности напряжений:
F
К =
1/а
га
f
Ю'1
т-2
Ю
10~3
ю-*
1000 -
мкм
100--
м
2--
ми*
ff/m
f-~-^
Ш "**""■
SSZ* "^--
^^§5
--.„^
^
^^^^^ Чх ***■-*
«* Ж?
ю
Ю'
10е
10* Р,Н
Рис. 3.5. Диаграммы герцевского
разрушения стекла
(Л = 4,75 мм; к = 0,6;
у = 5,5 ДЖ/м2)
OAF
д/271(/ - Ь) л/77Т'
(3.5)
Для случая распределенной вдоль трещины силы по закону / =
= па(У, z) sin adz согласно Т. Уилшоу имеем
« = \
Г aa{y,z) sin adz
J2*(> ~ b)
(3.6)
где csa(y, z) = qo4>a(y, z); yab>, z) = Wzz cos2ot + Vyy sin2a " bVyz sinacosa;
tg 2a = -2xyz I (ay - стг).
Параметры напряжений и функции определяются выражениями
(1.42). Используя допущение о сохранении первоначального поля
напряжений при развитии конической трещины Т. Уилшоу с учетом
критерия (3.2) получил выражение для критической силы
-2
64лJ
27(l-v2)
kRy
f Va{y,z)dz
1 С"*)*
(3.7)
Результаты численного интегрирования выражения (3.7) нанесе-
НЬ1 на рис. 3.5 в виде серии кривых, которые являются продолжением
221
линий для коротких трещин. Эти кривые получены для определен
геометрических параметров и констант материала, но их качест
ный вид является общим для всех случаев упругого разрушения п
действии сферического индентора на полупространство.
Диаграммы герцевского разрушения по рис. 3.5 позволяют проа:
лизировать процесс развития трещин. Рассмотрим одну из крив'
(для у I а= 1,4), учитывая рассчитанную траекторию трещины согл
но рис. 3.6. Пока трещина остается малой (I/ а < 10~2), она распола
ется перпендикулярно поверхности в поле однородных напряжен;
На этой стадии критерий ее страгивания описывается уравнени
(3.3), которое дает на рис. 3.5 семейство прямых в логарифмичес
координатах для разных у/ а. Наклон этих прямых dP/d (// а) отри
телен, что свидетельствует о неустойчивом росте коротких тре
после достижения Рс в соответствии с уравнением (3.3).
z/aS
Рис. 3.6. Траектория развития конической трещины, рассчитанная для у/ а = 1
(область растягивающих напряжений А заштрихована и
отделена штриховой линией от области сжатия В)
После страгивания короткая трещина изменяет свою простран
венную ориентацию и движется под углом а < 90° к поверхно
продвигаясь в поле уменьшающихся растягивающих напряжений,
кая модель не учитывает изменение поля НДС из-за появления и
вития самой трещины. Тем не менее можно предположить, что
мере подрастания трещины граница растягивающих и сжимаю
первых главных напряжений изменяет свое положение по сравне"
с полем номинальных напряжений. Часть материала полупростра
ва, лежащая выше конической трещины, практически не восприни
ет нагрузку от прижимаемой сферы. Следует учитывать податлив
на сжатие только самого усеченного конуса. Для такой расче
схемы максимум растягивающих напряжений всегда находится у
шины растущей трещины.
222
'ffA-i*
Если в приближенном анализе не учитывать подобные
изменения поля НДС, а рассматривать движение трещины в поле номиналь-
нь1х напряжений по рис. 3.6, то трещина из области растяжения А
переходит в зону сжатия В. На этой стадии, соответствующей по
«равнению (3.7) значению параметра I/ a > 101, наклон dP/ d (// а)
становится положительным, что эквивалентно утверждению об
устойчивом росте трещины. Несколько экспериментальных точек для более
поздних стадий развития трещины, нанесенных на рис. 3.5, хорошо
ложатся на теоретическую линию и подтверждают ее устойчивое
развитие.
Схематическое представление
кривой герцевского разрушения для
конкретного удаления у/а трещины от
центра контакта приведено на рис. 3.7.
Каждому уровню нагрузки
соответствует на диаграмме два значения длины
трещины, например для нагрузки Рс -
это значения 1\ и 1^. При уровне
нагрузки по зависимости (3.3) трещина
страгивается и происходит ее быстрый
неустойчивый рост на несколько
порядков. Так, для исходной трещины
размером 1\ достижение критической
нагрузки Рс приводит к
скачкообразному перерастанию микроскопической трещины в макроскопическую
размером 1^. Такой процесс подрастания трещин подтверждается
экспериментально.
Упрощенные соотношения между характерной величиной
трещины и нагрузкой на индентор можно получить также приближенным
анализом разрушения на основе подхода Ф. Рослера [130],
использующего условие баланса энергии по Гриффитсу для оценки
геометрических размеров развитой трещины. В соответствии с условием
Гриффитса увеличение общей поверхностной энергии соответствует
Уменьшению полной механической энергии при развитии трещины.
Так как площадь поверхности трещины пропорциональна квадрату
характеристической длины трещины, в качестве которой можно при-
Пять ее размер /, то общая поверхностная энергия
Рис. 3.7. Схематическое
представление кривой
герцевского разрушения
Г ~ У Я
где
у - удельная поверхностная энергия разрушения.
Количественной характеристикой поля напряжений при
внедрении индентора может служить такая условная величина, как Р / 12
(сила />, отнесенная к характерной площади). Энергия в единице на-
223
При прямом подходе определяется минимальная нагрузка Ph п
которой образуется герцевский конус от исходной трещины /к п
выполнении N нагружений. Результаты экспериментов по герцевс
му разрушению обрабатываются статистически. Плотность по вер
стных микротрещин определяется как функция, представляющая
стное от деления числа трещин и(/к), приводящих к образованию
нуса, на сумму "опасных" площадей в серии различных нагруже"
Таким термином можно назвать площадь воздействия растягиваю
напряжений при одном воздействии индентора:
IN
М/к) = Ч/к)/Е5'(М.
где /к - среднее значение, выбираемое в небольшом интервале
щади Sh
Математический подход основан на том, что в модели образо
ния хрупкой трещины заложена некоторая статистическая функ
распределения плотности микротрещин различных размеров. Нап
мер, микротрещины подчиняются стандартному закону распреде
ния. Если экспериментально определить критическое значение с
то можно рассчитать неизвестные параметры выбранной фун
распределения. Фактически осуществляется идентификация (по
ка) экспериментальных данных под соответствующую кривую зара
выбранной функции распределения. Этот подход используется ч~
ввиду меньшей трудоемкости для получения простых эмпиричес
уравнений, используемых в инженерной практике прочностных рас
тов. Однако этап задания определенной функции достаточно про
волен и может внести существенные погрешности. Очевидна рац'
нальность комбинации обоих подходов. Для определенного кл~
материалов и типа обработки поверхности следует сначала приме
первый подход и выбрать конкретный тип статистической фу
распределения, затем для подобных условий использовать второй по,:
определяя только параметры этой функции.
Определение характеристик вязкости разрушения методом упру1
индентирования. Связанные между собой характеристики треш
стойкости (поверхностную энергию разрушения, вязкость разруше"
или критический коэффициент интенсивности напряжений) мо~
определить, используя технику индентирования и подходы меха"
контактного разрушения. При этом применяют полученные выше
основе ряда допущений приближенные формулы, в которые BXQ
указанные параметры трещиностойкости. Сознавая приближены"
таких подходов, можно считать их перспективными: во-первых,
методы контроля являются неразрушающими и не требуют выреза
226
^з конкретного объекта специальных образцов; во-вторых, с их
подошью могут быть получены характеристики трещиностойкости тон-
^лх поверхностных слоев, подвергнутых специальной обработке. Следует
уточнять и развивать подобные методики и аппаратное обеспечение.
Выражение (3.9) может быть положено в основу метода опреде-
дения удельной работы разрушения G\c. Для преимущественно
упругого контакта, реализуемого при нагружений поверхности сферой,
определение поверхностной энергии разрушения можно проводить с
использованием выражения (3.4), согласно которому критическая
нагрузка Рс ~ у3/2. Для измерения у должны быть известны начальные
микротрещины. Выше показано, что определение размеров исходных
поверхностных микротрещин является непростой задачей.
Воспроизводимые микротрещины можно ввести в поверхность контролируемой
абразивной обработкой. Анализ косых шлифов стекла, обработанного
абразивом с заданными размерами зерна, показал, что глубина самых
длинных трещин имеет порядок 1/2 диаметра абразивной частицы
[1301.
Обработка поверхности стекла порошком оксида алюминия с
частицами диаметром до 5 мкм снижает разброс результатов при
определении силы разрушения Рс (рис. 3.9, а, б). Данные представлены в
виде гистограммы (а) и в виде интегральной функции распределения
(б). По графику непрерывной функции распределения может быть
определена критическая нагрузка, соответствующая заданной
вероятности разрушения (например, Ф = 50 %). Расположение (приведенное
расстояние у/а) трещины на поверхности обработанного абразивного
стекла в рассматриваемом поле напряжений также представлено в
виде статистического распределения (рис. 3.9, в). Результаты
показали, что с вероятностью Ф = 50 % трещина возникает в точке у / а =
= 1,375, т.е. на расстоянии от периферии контактной площадки,
составляющем 30 ... 40 % ее радиуса. Это значительно больше у / а =
= 1,1 ... 1,2, полученного в экспериментах А. Аргона [130].
Если известны сила разрушения Рс и положение трещин у/ а при
Ф = 50 %, константы упругости и эффективная длина первоначальной
трещины /, то, используя (3.4), можно оценить удельную
поверхностную энергию у. Можно также выполнять сравнительную оценку
изменения у с учетом поверхностной обработки, температуры, скорости
Деформации, влияния среды и ориентации кристаллической
структуры. Если известна удельная поверхностная энергия у (из других
экспериментов), то можно оценить длину / исходных микротрещин, как
°лисано выше. Например, из опытов на трехточечный изгиб получено
значение у = 5,5 Дж/м2. Вычисленная согласно (3.4) длина / = 2,5 мкм
оказалась равной 1/2 диаметра абразивного зерна, которым
предварительно обрабатывалась поверхность стекла.
227
во
40
20
ГТТГ
')
гп
ыМ
ьо
90
40
20
-
-ил
А
.//
.i/i
Mi» 2Л»
/ •"""
/ •
/ х
/ /
1 /
1 '
/ / 50%
1/
1/ 9)
111 li 111 ii i.n.14.W
(2 %S 1,4 %S у/я
Рис. 3.9. Гистограмма (в) и
интегральная функция распределения
(б) критической нагрузки Рс для
необработанной (штриховая линия) и
обработанной абразивом (сплошная
линия) поверхности стекла,
а также распределение положения
трещины в герцевском поле (в) для
абразивно обработанного стекла
Методики упругого инд
тирования имеют существен
недостаток. Определение н~
чия и размеров конических
щин без разрушения обр
возможно только для прозрач
материалов. В случае устойчи~
роста герцевского конуса с
личением нагрузки для опреде
ния / требуется нанести попе
ные шлифы. Это сдержи"
применимость указанных/' ме
дов. Большее практическое
пространение получили мето.
ки, основанные на внедре
острых инденторов.
Оценка остаточных повер:
стных напряжений. Остаточ
напряжения в поверхност
слоях часто существенно вл
на прочность всего
(особенно для хрупких матер:
лов). Большинство твердых
после некоторых видов меха"
ческой обработки могут пол>
поле остаточных напряжени"
поверхности. У стекла, к~
того, остаточные напряже*
вводятся термическим и хил_„
ским упрочнением. Химичес
упрочнение производят с по"
щью ионнообменной обрабо
заключающейся в погруже
натриевого стекла в ванну с
плавленным нитратом калия
643 К. Выявлено влияние
должительности ионнообме
обработки на критическую
грузку разрушения стекла
герцевских испытаниях [1301.;
течение первых 2,5 ч выдери
критическая нагрузка возраст ,
что объясняется возникновение
228
остаточных напряжений в подповерхностной зоне при замене мень-
jjjux по размеру ионов натрия ионами калия. При увеличении
продолжительности обработки происходит последовательное снижение
крцтической нагрузки Рс, что обусловлено релаксацией остаточных
иапряжений при постепенной диффузии ионов в глубь структуры
материала.
На рис. 3.10 показаны результаты герцевских экспериментов с
термически упрочненным стеклом как в состоянии поставки, так и
абразивно обработанным. Абразивная обработка существенно снижает
разброс данных. Присутствие остаточных сжимающих напряжений
проявляется в увеличении критической нагрузки Рс (при вероятности
разрушения Ф = 50 %). Для необработанного стекла Ре= 680 Н, а —
= 0,3 мм, у/а - 1,375, для обработанного Рс = 2500 Н, а = 0,468, у/а =
= 1,28. Остаточные сжимающие двухосные напряжения могут быть
вычислены с помощью простой упругой суперпозиции напряжений на
основе уравнения (1.44):
(3-10)
сг
г 1-
2
.V
и
паг Ы
,
П [—|
80
60
40
20
0
п
60
40
20
0
-
-
1
1
1
а)
1
1 ,
1 L-i—, ,
1000 2000 3000 Р,Н
-
6)
гт-'-fi-Ib -т.
1000
2000
3000
Я"
Рис. 3.10. Гистограммы результатов многократного определения нагрузки,
вызывающей образование конических трещин в неуирочиенном (а) и
ТеРМически упрочненном (б) стекле в состояния поставки (штриховые линии) i
абразивно обработанного (сплошные линии)
229
Согласно этому уравнению аг = 226 МПа. При использова
других методов были получены значения аг — 148 и 130 МПа. П
скольку герцевские опыты проводятся при нестационарном
микротрещины до нескольких микрометров в глубину, то и измер.
мые остаточные напряжения определяются в слое толщиной так
же порядка. Дифракционный поверхностный рефрактометр, нап
мер, определяет средние напряжения в поверхности на глубину п
мерно 100 мкм. Происходит осреднение остаточных напряжений
глубине слоя. Часто остаточные напряжения максимальны на пове
ности и быстро убывают в глубь материала. Поэтому значения, по'
ченные из герцевских экспериментов можно считать реальными
тонких поверхностных слоев. Для прозрачных материалов существ-
другая техника определения остаточных напряжений: лазерная и
ферометрия и методы фотоупругости (двойное лучепреломление),
нако к существенным недостаткам этих методов относится алия
эффекта отражения света от поверхности.
3.2. Упругопластическое индентирование
Зарождение трещин в поверхностном слое. Образование заро
шевых трещин при контактном нагружении является результа
сдвиговых процессов, что отмечено еще А. Кеем и И. Огилви [1
Даже у хрупких материалов деформированная зона уплотнения им
следы пересекающихся линий сдвигового течения - "розеток" ли~
скольжения. К. Петер наблюдал линии скольжения на поверхн
стеклянного образца около углов отпечатка при внедрении четы
угольной пирамиды Виккерса. В точках выхода линий скольжения
поверхность образца зарождались поверхностные микротрещины,
торые под действием остаточных напряжений после снятия нагр
развивались в радиальные макротрещины. В стеклах зарождение
ротрещин происходит в результате разрыва атомных связей сдвиго
ми деформациями. В кристаллических телах сдвиговая дефорл
осуществляется вследствие движения дислокаций, а зародыше
трещины возникают в результате пересечения дислокаций с преп
виями. Препятствиями могут служить границы раздела фаз, зерен
пересечения самих дислокационных линий и т.п. Известно много
личных механизмов зарождения микротрещин, которые, возмо
проявляются и при контактном взаимодействии. Остановимся п
робнее на двух вариантах зарождения микротрещин: непосредстве"
наблюдаемых при индентировании по дислокационному механиз
предложенному Коттреллом (рис. 3.11, а); за счет движения гра~
зерен (рис. 3.11, б).
230
Рис. 3.11. Механизм зарождения медианной трещины (/, 7) как результат:
а - скопления дислокаций при пересечении плоскостей скольжения;
б - скольжения границ зерен
Большая часть объема материала под индентором находится в
состоянии, близком ко всестороннему сжатию. В зоне действия высоких
давлений процессы скольжения затруднены, всестороннее сжатие
материала препятствует процессу трещинообразования. На границе
пластической и упругой зон при нагружении и разгрузке возникают высокие
растягивающие напряжения, которые стимулируют процесс
трещинообразования. Возникновение зародышевой трещины отмечено в плоскости
осевого сечения на границе упругой и пластической областей. Затем
микротрещина развилась в медианную (осевую) макротрещину.
Предпринята попытка
количественно описать
зарождение медианной
микротрещины при контактном
нагружении за счет
дислокационного взаимодействия [130].
Пересекающиеся
дислокационные петли взаимодействуют
обычно в форме диполей на
определенном участке линии
пересечения полос
скольжения (рис. 3.12). Зародившаяся
начальная микротрещина
имеет полуэллиптическую форму
(верхний предел), однако она
стремится перейти в
полукруговую (нижний предел).
Напряжения, возникающие
Рис. 3.12. Схема зарождения
микротрещины при пересечении полос
скольжения 1, 2:
3 - дислокационные петли; 4 - линия
пересечения полос скольжения;
5 - дислокационный диполь
(или реакция); 6 - полуэллиптическая
микротрещина; 7 - полукруговая
микротрещина
231
около полосы сдвига, распределены так же, как и напряжения у
шины трещины. Для их описания можно использовать ассимптоти
ские зависимости типа (2.6), количественной характеристикой в к-
рых также является коэффициент интенсивности напряжений.
этому для описания зарождения микротрещины можно использо
решения, полученные для сдвиговой трещины. Напряжения, воз
кающие у трещины при поперечном сдвиге, имеют вид
<*ее = -т= sin(6 / 2) cos2 (в / 2), (3.
v2ir/"
где в - угол наклона трещины к полосе сдвига, 6 = 70° [241]; г -
стояние от вершины полосы; Кц - коэффициент интенсивности
пряжений при сдвиге.
Для двухмерной конфигурации, состоящей из двух пересек
щихся полос сдвига и полуэллиптической трещины, Г. Си предло
использовать приближенные формулы для расчета коэффицие"
интенсивности напряжений:
Кп = zJnL/2, Кг =J— fffJ-A-] л> (
о
1-Х
где X = г/ I,
приведенное
скольжения.
ХАЯ
I - длина трещины; L - длина полосы скольжения;
касательное напряжение, действующее вдоль пол
Совместное реше"
(3.11) и (3.12) приводит к
ражению
Кх = тл/Га(/ / L), (3.
графическая интерпрет
которого дана на рис. 3.13.
Максимальное каса
ное напряжение внутри
стической зоны для неуп
няющегося материала со
ляет стт / 2. Однако на на
жение т влияют также
бенности зародышевой
ротрещины, например coi
тивление сдвигу то на пол
скольжения. Минимал:
возможное значение то ре?
зуется в том случае, к"
сдвиг ограничен первонач"
1,0 2J0 1/1
Рис. 3.13. Зависимость нормализованного
коэффициента интенсивности
напряжения К\ / х от приведенной
длины 11 L зарождающейся у линий
скольжения микротрещины Т.
J - для полуэллиптической трещины;
2 - для полукруговой трещины
232
цой
системой скольжения, а пересечение систем скольжения
исключается. Минимальное значение т0 для типично хрупких материалов
рИ комнатной температуре имеет порядок от / 10. Длина L
изменяется от 0,05* до 1,56. С учетом этого уравнение (3.3) имеет вид
KxlJZ = bio1$a{l/L), (3.14)
где h ' константа; b\ ~ 0,005 ... 0,6.
Представляет интерес
выражение для порогового значения силы,
вызывающей образование
зародышевой трещины. Параметры НДС
при внедрении конического инден-
тора приведены выше, в частности
средние значения давления
определяются зависимостью (1.32).
Численные решение уравнения (3.12) с
учетом приведенных в гл. 1
выражений позволили получить
зависимость (рис. 3.14)
РсН'Лп
1с
4000
2000
\2
_л
fi
Рис. 3.14. Зависимость минимума
нормализованной силы от
относительного размера
пластической зоны:
1 - полное нагружение;
2 - полная разгрузка
Ре = ЩКи/Вт)4/ Л,4р2<х4(//1),
(3.15)
где Н - твердость материала. Однако полученные подобным образом
зависимости основаны на ряде сильных допущений и могут являться
лишь приближенной количественной оценкой уровня нагрузки,
соответствующего зарождению микротрещины.
Развитие трещин при упругопластическом индентировании. При
внедрении острых инденторов (конуса, пирамиды) практически сразу
появляется область пластической деформации и разрушение может
осуществляться по нескольким системам трещин. Так, при некоторых
условиях внедрения сферического индентора до появления
конических трещин может проявиться пластичность материала и
последовательность разрушения будет значительно отличаться от герцевского
(см. рис. 3.4). В таких случаях сферический индентор можно
рассматривать как острый. Переход от полностью упругого разрушения к уп-
Рутопластическому при внедрении сферического индентора
происходит тогда, когда радиус кривизны индентора уменьшается до некото-
Рой критической величины 1^. В частности, для натрийсиликатных
стекол Л<. = 9 ... 200 мкм. Такое значительное рассеяние этого
параметра даже для одного класса материалов определяется существенным
Сиянием на упругое разрушение целого комплекса свойств материа-
Ла Некоторые характеристики, например распределения размеров
233
поверхностных микротрещин и их концентрация, могут существенн
влиять на результат, в то время как контроль их затруднен. Тем г
менее критический радиус может быть приближенно определен со
гласно закону Ф. Ауэрбаха:
Рс^В^К1, (3.16
где Рс - критическая нагрузка; я « 1 - константа; В\ - постоянная, за*
висящая от вязкости разрушения и характерного размера предвари
тельных микротрещин.
Пластическое внедрение происходит тогда, когда максимальн<
касательное напряжение согласно (1.47) достигает критического зна
чения. Критерием достижения пластического течения может быт;
твердость Н = qa материала, хорошо коррелирующая с пределом теку-,
чести. Из формулы (1.39) можно получить радиус контактной пло/
щадки а в зависимости от твердости Н и подставить его в уравнени
(1.38). Тогда выражение для силы Рт, вызывающей пластическое тече*
ние, запишется в следующем виде:
где к - упругая'постоянная, как и в уравнении (3.3).
Приравнивая Рс и Ру, получим критический радиус
Диаграмма, представленная на рис. 3.15, иллюстрирует переход от
области пластического внедрения А к области упругого герцевского
разрушения В. При малых радиусах сферы процесс контролируется
критериями пластического течения материала, одним из которых
можно считать твердость Н. При больших радиусах повреждение
материала определяется процессами упругого разрушения и
контролирующими параметрами являются: вязкость разрушения или
критический коэффициент интенсивности напряжений К\с, а также в ряде
случаев - длина предварительных микротрещин /о (рис. 3.15, а).
Границу перехода от одной прямой на рис. 3.15, а к другой удобно
представить прямой линией в координатах твердость lg# и радиус сферы
lgiJ (рис. 3.15, б). Причем точка перехода определяется вязкостью
разрушения.
Медианные трещины. Образование и развитие трещин такого
типа изучено достаточно полно и построены наиболее точные модели
этих процессов. На рис. 3.16, а показана конфигурация трещин,
образующихся при внедрении острого индентора. В пластической зоне под
234
W
^
^
в
ч
')
ч»
Рис. 3.15. Диаграммы границ перехода от пластического внедрения (4) к упругому
герцевскому разрушению (5) в координатах:
а - нагрузка lgP - радиус индентора lgft б - твердость ]g# - радиус индентора ]%R
'I
4) " S)
Рис. 3.16. Этапы образования медианных трещин при внедрении острого
индентора (а) и схема образования исходной макротрещины (б) с эпюрой
распределения напряжений
индентором (заштрихована)
возникает трещина дискообразной формы
(штриховые линии). При снятии
нагрузки или при некотором
критическом ее значении трещина
перерастает в медианную полудисковой
формы. В дальнейшем может
произойти ее слияние с радиальными
трещинами.
На рис. 3.17 показаны
медианные трещины, образованные после
внедрения индентора в форме
четырехгранной пирамиды. Появление
двух таких трещин определяется
концентрацией напряжений в точках
контакта полупространства с
ребрами пирамиды. При внедрении кони-
Рис. 3.17. Медианные трещины
при внедрении в полупространство
четырехгранной пирамиды:
а - вид сверху; б - вид в сечении
(полусферическая пластическая
зона затемнена)
235
ческого или сферического индентора могут возникать одна или
сколько трещин, что обусловлено анизотропией материала.
Методами механики разрушения могут быть определи
"пороговые" условия, когда медианная трещина "стартует", т.е. кру,
ческие условия, при которых из микротрещины образуется начал"
медианная макротрещина дискообразной формы. На рис. 3.16,
представлена схема, иллюстрирующая модель образования такой
щины в упругопластическом поле напряжений (пластическая
заштрихована). Под действием приложенной нагрузки Р образу
пластический отпечаток, размер которого (например, диаметр
можно получить из формулы для твердости
Я = Р/ажа2,
где а - безразмерный фактор, определяемый геометрией инде*
(44]; в частности, для пирамиды Виккерса а = 2/л.
Часто параметры НДС выражают не через приложенную к и
тору силу, а через среднее контактное давление {qa = Н), чтобы
рировать с безразмерными параметрами напряжений в упругопла
ческом полупространстве. В частности, максимальное напряжение
возникающее в точке пересечения оси контакта z с границей упр
пластического перехода (под пластической зоной размером Ь), мо
выразить в форме
от = 0Я = const, (3
где 9 - некоторый коэффициент.
Средняя глубина d места действия этого напряжения определ
ся с точностью до коэффициента п радиусом а пластического о
чатка:
</ = Па=(т12/ш:Я)1/2/>1/2. (3
В первом приближении распределение напряжения по глуб
может быть задано следующим образом:
°(г) = сгот(1 - z/d) при z < d\
(3
a(z) = 0 при z > d.
Эпюра напряжений, соответствующая такому закону, предста
на на рис. 3.16, б (слева толстыми сплошными линиями в отличи"
напряжений, соответствующих решению Хилла, штриховые ли
Если предположить, что исходная микротрещина имеется или за
дается на границе пластической и упругой областей и имеет диск
разную форму, то согласно Г. Си для нее коэффициент интенси
сти напряжений может быть определен выражением
236
^.[VH,/a]f(«KV(/a^fh
Если в (3.23) подставить выражение (3.22), то получим
(3.23)
К = 2от{1/п)
■ (l - d2ll2fJ2 - //(2d)arcsin(<///)
при / > d;
К = Tajf I я)У2(1 - 7t//4rf) при / < d.
Последнее выражение с учетом (3.20) и (3.21), условия
разрушения Гриффитса К = Кс, а также введения нормированной длины
трещины X = (20Я/ пх11Кс)У и нормированной нагрузки р = (Ibv^SP /
ал3 К с )Р приводится к окончательному виду:
1 = Л>
l-\(l-p/xf
1(х/^)агс5Ц/аД)
= ЛИ(1 - хЯ/4/>И) приХ<^1/2.
При X. > /?!/2;
(3.24)
Эта зависимость представлена на рис. 3.18. При критических
значениях Х.с = 2,25 и р = 28,1 медианная трещина начинает
распространяться устойчивым образом. Этой переходной точке соответствуют
значения критического размера трещины /с и критической нагрузки
Рс:
1С = 1,767(Ас / Я6)2; (3.25)
54,57 о*с4/(т12е4Я3),
(3.26)
где а - постоянная, зависящая от формы индентора; для пирамиды
Виккерса а =2/я; 0 - безразмерный коэффициент, связывающий
твердость и максимальное напряжение под индентором; т| - коэффициент
связи глубины максимальных напряжений с размером отпечатка.
Так же как и в процессе развития упругой конической трещины,
переход с одной ветви диаграммы на другую осуществляется скачком.
Если в рассматриваемой зоне имеется исходная или зародилась тре-
Щина определенного размера, а нагрузка достигла предельного
значения в соответствии с нижней строкой формулы (3.24) и левой ветви
Диаграммы по рис. 3.18, то начинается развитие такой трещины. Оно
Неустойчиво, так как большей длине трещины требуется меньшая
сила. При заданной силе трещина быстро достигает длины,
соответствующей правой ветви диаграммы по рис. 3.18. По мере увеличения
237
Рис. 3.18. Диаграмма перехода
исходной микротрещины в
магистральную медианную
силы происходит устойчивы
рост макротрещины. Экспер
ментально для различных кр
сталлических материалов ус~
новлено, что величина d сойзм
рима с радиусом отпечатка
поэтому I] « 1. Для таких ма
риалов также 0 « 0,2. Одна»
как установил X. Исикава,
стекол этот коэффициент мо
быть на порядок меньше [130].
Проведен приближен
анализ распространения медиа
ной макротрещины в услов
упругопластического конта
[130]. При этом сделаны сЛ
дующие упрощающие предпол
жения: форма трещины при
дискообразной (рис. 3.19);
развитие происходит в упр
поле напряжений Буссинес'
которое не искажено наличи
пластической зоны и самой
„ , ,„ „ . щины, нагрузка увязана со срр
Рис. 3.19. Схема развития медианной
..„„„™„„™.т, /*„„.„ „ „. ним давлением на площ
макротрещины (фронт трещины t \
обведен сплошной линией, контуры контакта (с твердостью) и г.
напряжений обозначены штриховыми н°й пластической зоны Ь. В эт
линиями, область пластических случае неоднородное поле р"
деформаций заштрихована) тягивающих компонент главн
напряжений а\ и ci2 можно представить в виде линий равного уров
имеющих (см. рис. 1.11, в - г) форму окружностей. В частности, к
поненты главных напряжений Ст2> ортогональные плоскости меди
ных трещин, можно представить семейством круговых контуров с
тенсивностью, обратно пропорциональной квадрату их диаметра.
пользовано полученное Г. Си общее выражение для коэффицие
интенсивности напряжений у вершины двумерной трещины в п
переменных напряжений
К = те2\
УгК
Gfl/dr
'('2-'2)
Уг'
(3.
где aN - главное растягивающее напряжение, действующее норм
но к траектории трещины; те - безразмерный фактор, учитываю
238
краевые эффекты; для поверхностных трещин те» 1.
Подставляя в уравнение (3.27) г = z и cr/v = <*в — ^2. вычисляемое
согласно формуле (1.23) при ц/ = 0, можно получить
* = f-r^M—^-тг (3"28)
Для большинства материалов zq = b « I. При учете этого
предположения
К = (1 - 2v)p/2% K%bfi. (3.29)
Для инденторов, подчиняющихся принципу геометрического
подобия (конус, пирамида), глубину пластической зоны можно выразить
через твердость:
* = 0a = P-fH = kfd РУ1- ("О)
Kaiiqa) \алН
С учетом этого уравнение (3.29) принимает вид
"(l-2vXaff)K
К =
К„2Р
2/j7t
?Г-
Если трещина распространяется в равновесных условиях, то,
используя условие разрушения Гриффитса-Ирвина (2.3), а также (3.2),
имеем
Р 2у
I y(v)
г\
—J = const,
где vj/(v) = (1 - v2)(l - 2v)2 / 2л4 - безразмерная упругая постоянная.
Отсюда следует, что развитие (расширение) трещины должно
происходить пропорционально увеличению нагрузки. На рис. 3.20
представлены данные для случая внедрения пирамиды Виккерса в
натриевое стекло. Если взять Е =70 ГПа, Н = 6,5 ГПа, у = 4 Дж/м2, то
Упругая постоянная, вычисленная по углу наклона прямой графика
Р(1), у = 1 • 10"3. Расчетное значение ц/ для стекла при v = 0,25
составляет 1,2 • 10*3. Приведенная теоретическая модель может быть
использована лишь для ориентировочной оценки размеров трещины.
Экспериментально установлено, что при разгружении медианная
трещина продолжает рост и поэтому более полный анализ ее
распространения должен, по-видимому, учитывать остаточные напряжения,
^пругопластические напряжения при полной нагрузке получены су-
239
f)
Рис. 3.21. Схема, представляющая'.
упругопластическое нагружение (в).
медианной трещины как суперпозип
упругого нагружения (б) и нагруже
полем остаточных напряжений (в)
Рис. 3.20. Зависимость между
приложенной нагрузкой Р и длиной /
медианной (осевой) трещины,
развивающейся при вдавливании
пирамиды Виккерса в
натриевое стекло
перпозициеи напряжении
упругости при нагрузке и остаточных
напряжений при полной разгрузке
(рис. 3.21). Если считать, что при
упругом воздействии острого
индентора напряжения в
полупространстве соответствуют полю
напряжений в задаче Буссинеска, то в соответствии с (1.23)
Ф, Ч0 = gi^P/r*-
Подставляя это выражение в (3.23) с учетом того, что z = г,
проводя интегрирование, получаем
Аналогичную процедуру можно проделать и для поля остаточ
напряжений, если знать остаточную силу Рп воздействующую на
дианную трещину (рис. 3.21, в). Для оценки величины этой силы
пользована следующая цепь логических построений. Очевидно,
Pr ~ qfi, а д ~ Ez. Если 6 V - объем зоны отпечатка, а V - объем плас
ческой зоны, то е ~ &V/ V~ a2h/$ ~ (а / b)3 ctgq> и q ~ Е(а / b)3 ctg
учетом упругих свойств материала. На основе большого числа экс'
риментальных данных получено для отношения Ь / а аппроксимир"
щее выражение Ь/а ~ {Е/Н)х/2\ для пирамидального индентора Ь/
(З.1
240
iE/H)l/2 (ctgqO'A На основании изложенного коэффициент интен-
ивНости остаточных напряжений
Кг=ХгР/13/2,
гДеХг = (£/Д)1/2(С18ф)2/3.
Используя принцип суперпозиции
Кс= Ке+ л„
окончательно для полуциклов нагружения и разгружения от Рщ^
ХеР//3/2 + Хгр//3/2 = ^; (з.32)
XeP/iW + XrPmn/W^Kc (3.33)
или
1м = АчЖЕ/Н)1/2/Кс\2/3Р2/3~Р2/\ (3-34)
где ^тах - максимальное значение силы в конце нагрузки; Дф) -
функция геометрии индентора.
Экспериментальные данные для случая внедрения пирамиды
Виккерса в натриевое стекло с углом раствора в 74" между
противоположными ребрами почти совпадают с данными для конического
индентора с тем же углом раствора (см. рис. 3.20). При больших
нагрузках, однако, проявляется влияние медианных трещин друг на друга и
увеличивающихся размеров зоны пластической деформации. Разброс
экспериментальных данных наблюдается также и при малых углах
раствора острых иденторов, когда зона пластической деформации
велика.
Можно установить влияние геометрии индентора на рост
медианной трещины от нагрузки в поле остаточных напряжений, если
использовать приведенные зависимости и определить связь между
коэффициентом интенсивности напряжений Кг и объемом остаточного
отпечатка:
Kf~Prl№ ~ д&/1У2 ~ ?К2/3//3/2 ^ (5F/ J0F2/3//3/2 _
~ (5К/ ^)1/Зб^/3//3/2 ^ (д/6)8К2/3//3/2 _ (£/Л)!/25К2/3//3/2.
Окончательно
Kr~(E/H)V4VV4lV\ (3.35)
Для пирамидального индентора
5K=2a3ctgV/3.
Для сферического индентора при значениях а / R < 0,6 ... 0,7 объ-
ем зоны отпечатка можно определить из уравнения -
(5F)2/3 = (я / 4)2/3 Л2(я/Д)8/3.
241
tn,MM
i/
%jt
—2
5 10 го so too p.h
45
V
0,05
Рис. 3.22. Зависимость длины
медианной трещины 1М от нагрузки Р
при внедрении в поверхность сульфида
цинка пирамиды Виккерса (/) и шара
радиусом 0,2 мм (2)
Подставим эти выраже
последовательно в (3.35) с
том связи между твердостью
нагрузкой
Н = Р/ака2,
где а = 2 / я для пирамиды В"
керса и а = 1 для шара.
Для пирамидального и
тора lM ~ P 2/3, а для сфер
ского lM ~ P 8/9. Зависим'
длины медианной трещины
нагрузки близка к прямо
порциональной в случае вне
ния сферического инде
Это подтверждают экспер
тальные данные, приведенны
рис. 3.22.
Однако в первом приближении (особенно для хрупких мате
лов) можно считать для острых инденторов (включая и сферичес-
радиусом меньше критического), что геометрия индентора не о
существенно влияет на размер медианной трещины. В частности
шествует такой диапазон нагрузок, при которых длина трещины
мерно одинаковая в случаях внедрения как пирамидального,
сферического инденторов. Для хрупких материалов (натрийсшг
ное стекло, сульфид цинка и др.) эффект упрочнения невелик1
вдавливании как острых, так и тупых инденторов. Отсутствие з
тельного расхода энергии на упрочнение является основанием^
приравнивания объемов деформирования при конических, пи
дальных и сферических инденторах. Существует гипотеза, что
разрушения зависит от объема внедрения и глубины пластине
зоны, а не от формы индентора. Принимают также, что остато
напряжения зависят от глубины пластической зоны и нечувств
ны к форме индентора [130].
Радиальные трещины. Образование радиальных, а тем более
ковых трещин, не может быть объяснено из анализа поля напря
упругости, возникающих в полупространстве при действии сфе
ского индентора. Радиальные и боковые трещины наблюдаются
начала пластического течения материала, которое существенно
няет поле напряжений. Даже приближенный анализ упругопла
ской задачи свидетельствует (см. рис. 1.24), что по мере возрас
нагрузки окружные напряжения на границе площадки конта
сжимающих превращаются в растягивающие. Эти компоненты
жений приводят к появлению радиальных трещин. Решения для
242
^еской полости обеспечивают хорошее приближение для поля
напряжений вблизи оси контакта и объясняют роль пластической зоны
иа процесс появления боковых трещин.
Из этих решений следует: а) напряжения пропорциональны пре-
еЯу текучести ат, от которого зависят главные напряжения На
границе зон упругости и пластичности; б) на упругое поле напряжений
большее влияние оказывает размер пластической зоны, чем радиус
/0бъем) отпечатка; в) внутри упругопластической зоны все
напряжения переходят в сжимающие, т.е. способствуют закрытию трещин;
г) после разгрузки пластически деформированный материал
непосредственно способствует образованию упругого поля остаточных
напряжений, которое вызывает расширение трещин. С учетом изложенного
напряжения, действующие на радиальную трещину, котбрая возникает
в упругопластическом полупространстве при внедрении сферы,
Подстановка (3.36) в (3.27) и интегрирование дают
где / - длина трещины, отсчитываемая от края контактной площадки.
При этом предполагается, что микротрещина локализована на
упругопластической фанице и быстро перерастает в магистральную
трещину. Если сделать упрощение Ь — а, то
*-^&-i<'-'*-
a(l2-a2)
При полной разфузке qa = 0. Используя силовой критерий раз-
Рушения и выражение (3.2), имеем
6уЕ
jT(l-v2)
/3 " /
С учетом а2 = Р/ща согласно (1.39) и qa = Н = Сат по (1.49)
получаем
/ = Ч J р =
х - constP,
ЬщЕ
243
т.е. /д ~ Р, что находится в хорошем соответствии с эксперимеь
ными данными по рис. 3.23. Зависимость lR = 1(Р) для натрие
стекла также линейна, но смещена относительно оси, что, возмо
объясняется эффектом уплотнения этого материала.
1Я,мм
42
1У
40 80 КО 160 Р,Н
Рис. 3.23. Зависимости длины
радиальной трещины lg от нагрузки Р при
внедрении шара диаметром 0,4 мм в
поверхность различных материалов:
1 - алюминат кальция;
2 - натриевое стекло
Рис. 3.24. Радиальные треп
образующиеся при внедрении
пирамиды:
а - вид сверху; б - вид в сечен
В соответствии с формулой (3.36)
максимальное остаточное окружное
напряжение o@max к 0,6 от. Эта величина завышена по сравнен
той, которая приведена С. Харди [130] (при полной разгрузке а§
= 0,1ат). По данным М. Свейна [130], ar ~ Я/20. Если считать
хрупких материалов Н ~ 2стт, то ог « 0,1 ат.
Более очевидны причины образования растягивающих напр
ний и радиальных трещин в точках контакта полупространства с
рами пирамидального индентора. К. Ниихара выполнил анализ р
тия радиальных трещин, образующихся в полупространстве при
дрении пирамиды Виккерса - трещин Пальмквиста (рис. 3.24).
этом трещина рассматривалась как полуэллиптическая, для ко'
коэффициент интенсивности напряжений
К, =
Штс^сг
2Уг
т
2\/г
I
(3
Остаточные напряжения ст@ могут быть определены по зав"
мости
агв=(н I С7з) ln^Cctgcp / Н) = к0Н I Сд/З,
где *о * 0,63£С ctgф / Н.
244
Экспериментальные данные показывают, что глубина залегания
радиальных трещин не превышает глубины внедрения индентора, т.е.
„, I 2 » h. Поэтому
т » a I 2tgq>,
где Ф = ^4° тл пирамиды Виккерса.
Подстановка этих выражений в (3.37) приводит к зависимости
вида
НаУг\СЕ) -К\а,
(3.38)
где коэффициент к\ = 0,048; /д - длина радиальной трещины,
отсчитываемая от края контактной площадки.
Большое число экспериментальных данных подтверждает эту
зависимость, однако опытное значение к\ « 0,035, что вызвано, по-
видимому, отличием глубины трещины от глубины внедрения
индентора [130].
Боковые трещины. Модели №•
возникновения и развития этих
трещин разработаны в меньшей
степени, хотя именно они в
значительной степени определяют
процессы поверхностного
разрушения и отделения фрагментов
материала. Выполнен анализ
развития боковой трещины при
внедрении в полупространство
острого индентора [130]. Использова-
н
"Л-
Рис. 3.25.Схема для анализа развития
боковой трещины (штриховые линии -
фронт медианной трещины,
пластическая зона заштрихована)
ны те же предположения, что и при анализе развития медианной
трещины. При этом трещина рассматривалась как диск, защемленный
на концах в жесткой матрице и нафуженный в центре остаточной
силой Рг (рис. 3.25). Получено следующее соотношение между
первоначально приложенной силой Р и длиной трещины 1^, развивающейся
после снятия нафузки:
h ~ (ctgcp)5/6[(£y#)3/4 / #Ic#V4]l/2/>5/8.
В фубом приближении
Более детальный качественный анализ развития радиальных,
медианных и боковых трещин в условиях упругопластического
контактирования может быть проведен на основании уравнений (1.58) -
0.62).
245
т.е. Ir ~ Р, что находится в хорошем соответствии с экспериме
ными данными по рис. 3.23. Зависимость lg •= 1{Р) для натрие
стекла также линейна, но смещена относительно оси, что, возмо
объясняется эффектом уплотнения этого материала.
1я,мм
0,2
* - ^^—
АО 80 120 160 Р,Н
Рис. 3.23. Зависимости длины
радиальной трещины lg от нагрузки Р при
внедрении тара диаметром 0,4 мм в
поверхность различных материалов:
1 - алюминат кальция;
2 - натриевое стекло
В соответствии с формулой (3.36)
максимальное остаточное окружное
Рис. 3.24. Радиальные трещин
образующиеся при внедрении
пирамиды:
а - вид сверху; б - вид в сечен
напряжение <Jemax « 0,6 от. Эта величина завышена по сравнени
той, которая приведена С. Харди [130] (при полной разгрузке о$
= 0,1ат). По данным М. Свейна [130], сгг « Я/20. Если считать
хрупких материалов Я = 2ат, то аг « 0,1 стт.
Более очевидны причины образования растягивающих напр
ний и радиальных трещин в точках контакта полупространства с
рами пирамидального индентора. К. Ниихара выполнил анализ р
тия радиальных трещин, образующихся в полупространстве при
дрении пирамиды Виккерса - трещин Пальмквиста (рис. 3.24).
этом трещина рассматривалась как полуэллиптическая, для кото
коэффициент интенсивности напряжений
К,=
\,\2%/го
,Уг
т
0
Остаточные напряжения ст@ могут быть определены по завк
мости
ст£ = (я / cV3)ln(£Cctg<p / Я) = к0Н I Сл/3,
где feo « 0,63£C ctgcp / Я.
244
Экспериментальные данные показывают, что глубина залегания
радиальных трещин не превышает глубины внедрения индентора, т.е.
т I 2 я h. Поэтому
/и« a /2tg(p,
гДе Ф = 74° для пирамиды Виккерса.
Подстановка этих выражений в (3.37) приводит к зависимости
вида
где коэффициент к\ = 0,048; lg - длина радиальной трещины,
отсчитываемая от края контактной площадки.
Большое число экспериментальных данных подтверждает эту
зависимость, однако опытное значение к\ » 0,035, что вызвано, по-
видимому, отличием глубины трещины от глубины внедрения
индентора [130].
Боковые трещины. Модели 4^-
возникновения и развития этих
\
1> 1E-J/
и /
н
трещин разработаны в меньшей
степени, хотя именно они в
значительной степени определяют
процессы поверхностного
разрушения и отделения фрагментов
материала. Выполнен анализ раз- Рис. 3.25.Схема для анализа развития
вития боковой трещины при вне- боковой трещины (штриховые линии -
дрении в полупространство ост- фронт медианной трещины,
рого индентора [130]. Использова- ™астическая *» заштрихована)
ны те же предположения, что и при анализе развития медианной
трещины. При этом трещина рассматривалась как диск, защемленный
на концах в жесткой матрице и нафуженный в центре остаточной
силой Рг (рис. 3.25). Получено следующее соотношение между
первоначально приложенной силой Р и длиной трещины lL, развивающейся
после снятия нафузки:
lL ~ (с18ср)5/6[(£/#)3/4 / tfIc#l/4]l/2/>5/8.
В фубом приближении
iL « Vp.
Более детальный качественный анализ развития радиальных,
медианных и боковых трещин в условиях упругопластического
контактирования может быть проведен на основании уравнений (1.58) -
(1.62).
245
Р,Н
40
20
ГО
SO
/Л> 1-2
100
200 1,мкм
Рис. 3.26. Зависимость длины трещин /
от нагрузки Р при внедрении в сульфид
цинка шара радиусом 0,8 мм:
1, 2, 3 - соответственно радиальные,
медианные и боковые трещины;
Рс - критическая нагрузка
1,мкм
300
Z00
too а, мян
Рис. 3.28. Зависимость длины
радиальных трещин / от размера а
отпечатка для различных материалов:
/ - сапфир; 2 - шпинель; 3 - стекло;
4 - нитрид кремния;
5 - сульфид цинка;
6 - селенид цинка
Р.М
80~
40
20
Ю
50
-
1
/
/
/ о
t о
t >
А» / •
/о / •
Л
/ 4
/ /
о /
1 / II
/ •
•
>
о-2
too
200 1,нки
Рис. 3.27. Зависимость длины /
трещины от нагрузки при внедрении
сульфид цинка шара (штриховые
линии по данным рис. 3.26) и
пирамиды Виккерса (точки):
/ - радиальные трещины;
2 - боковые трещины
Согласно экспериментал
ным данным критическая
грузка для радиальных трег
меньше, чем для медианных
боковых (рис. 3.26). Для ус ко"
ния роста трещин экспериме"
ты с сульфидом цинка прово
лись в среде минерального ма
ла. Эффект влияния геометр"
индентора на контактное ра
рушение был выявлен сравн"
нием результатов экспериме"
тов, проведенных со сферич
ским индентором и пирамид"
Виккерса (рис. 3.27). Боков
трещины были почти одинак
вы для двух видов инденторо
Однако радиальные трещин"
образующиеся при внедрег
пирамиды Виккерса, были зна
чительно длиннее, что указыв
ет на влияние краевых эффек
тов в точках контакта ребер пи
рамиды с полупространство"
Выявлена также зависимость
246
ддины радиальных трещин от радиуса пластического отпечатка а,
образующегося После внедрения (рис. 3.28). Отмечено более быстрое
развитие трещин в более прочных материалах. Такая Же тенденция
просматривается и для боковых трещин.
Практическое приложение рассмотренных моделей. Как и модели
упругого разрушения, построенные выше модели развития трещин
при упругопластическом внедрении индентора имеют некоторое
прикладное значение. Причем точность их выше точности моделей
хрупкого разрушения, поскольку проще и точнее можно измерить такие
размеры расчетной схемы, как размер остаточного отпечатка,
радиальной трещины и медианной полудисковой трещины.
Определение характеристик вязкости разрушения. Методом
анализа размерностей получено соотношение критического коэффициента
интенсивности напряжений и приведенной длины полудисковой
медианной трещины (см. рис. 3.16, 3.17) в виде 1130]
^мЩлМлМлМ,
(3.39)
где т = С определяется в соответствии с (1.49);/i,^,^, /4 -
безразмерные функции; \i - коэффициент трения.
Параметры fi, fi и Д оказывают незначительное влияние на
процесс разрушения, и в первом приближении в уравнении (3.39) их
можно принять равными единице. По экспериментальным данным
построена зависимость вязкости разрушения от длины трещины (рис.
3.29). Эксперименты поставлены на твердых сплавах типа ВК. В
интервале 0,6а < 1м < 5а зависимость (3.39) может быть
аппроксимирована выражением
Н4а
4,6 lg
4,5а
М
которое для пирамиды Виккерса принимает вид
Клг =
2,3sin<p/2^ P (4,5а
(3.40)
(3.41)
С ) а'Л Л 1М
гДе ф = 68°.
Поскольку Р, 1м и а измеряются непосредственно, можно
получить К\с. Тарировочная кривая для стандартной пирамиды Виккерса,
Полученная из уравнения (3.41), представлена на рис. 3.30.
Часто вязкость разрушения определяют, измеряя не медианные, а
Радиальные трещины по схеме рис. 3.24, или и те и другие, что
позволяет сопоставить два значения одной и той же величины. Таким спо-.
с°бом можно оценивать применимость рассмотренных выше прибли-
247
K^m/H^/S
К1с,МПан'/*
16
гг
8
4
"2 4 6 8 Ю
(Р/а3/2)\§(.4,5а/1н),МЛа»'/*
Рис. 3.30. Тарировочная кривая
критического коэффициента
интенсивности напряжений К\с при
внедрении пирамиды Виккерса
а
0,021
женных моделей для
кошеного материала. Для полудиск
вой медианной и радиальн
трещины [1301
KicC (uT
н4а~\Е
= 0,129|
М
при 1М/ а>2,5;
,0.4
0,035| •^-
при 0,25 <1R/ а< 2,5.
(3.4
-0.5
(3.4
Г 2 3 4 <и/а
Рис. 3.29. Взаимосвязь нормированной
вязкости разрушения Куст/ ff-Ja и
нормированной длины медианной
трещины /уу/ /а при внедрении
пирамиды Виккерса в различные
материалы:
1 - сульфид цинка; 2 - селения цинка;
3 - карбид кремния; 4 - шпинель;
5 - сапфир; 6 - ВК6; 7 - ВК8;
S- ВК11; 9- ВК15
Результаты обработки экспериментальных данных для многих
териалов по формулам (3.42) и (3.43) приведены на рис. 3.31. Экс
риментальные точки плотно группируются около прямых линий,
ответствующих уравнениям (3.42) и (3.43).
В Институте сверхтвердых материалов (г. Киев) разработан
совершенный способ определения трещиностойкости материалов
сокой твердости. В поверхность образца испытуемого сверхтвер
материала (алмаза, кубического нитрида бора) вдавливают индеь
форме четырехгранной пирамиды с углом ср в вершине с силой Р-
образования отпечатка с развивающейся из него трещиной (из
чатка может развиться несколько трещин). После этого снимают
грузку с индентора и микроскопом измеряют величину 2а диаго"
248
'*/«
о.ю
0,04
0,02
0.0/
0,ООв
1,0
I lilt
1.0 4,0 6.0 gJO
I I ■ I I > I
9.«а ни
OZm S
• 7. Ь
4ЛСГ.ИНИ
•■•TVC* II X)
0.1
0,4
г.о
_L
4,0 «fi »,0
lR/a
Рис. 3.31. Корреляция нормированной вязкости разрушения с длиной радиальных и
медианных полудисковых трещин [130]
отпечатка и длину / трещины. Затем повторно прикладывают нагрузку
и увеличивают ее до значения Рс > Р. Значение Рс характеризуется
страгиванием и ростом трещины, которые фиксируются для
прозрачных материалов с помощью микроскопа, а для непрозрачных -
неразрушающими методами, например методом акустической
эмиссии. Величину Рс регистрируют, а трещиностойкость материала,
которая характеризуется критическим коэффициентом интенсивности
напряжений. К\с, рассчитывают для медианной полудисковой трещины и
Для радиальной трещины Пальмквиста по формулам
Kir =
& 1ма\<р
1м - тг Ум - а ) - —arcsin—
м 2\м I 2а I,
(3.44)
Р I'2
г*
*V
/I
(3.45)
гДе j\iR J а) задается (см. ниже).
249
iR/a
Ah/a)
10,0
0,006
6,67
0,018
5,00
0,037
4,00
0,065
3,33
0,105
2,86
0,158
2,50
0,226
2,(
0,4
Оценка остаточных поверхностных напряжений. Остаточные
пряжения в поверхностных слоях можно определять и при вдав
нии в поверхность острых инденторов. В этом случае
Чс
{к1муЧёср
I
(3.
м
где а = 1 / ic3/2tgtp - фактор, учитывающий геометрию индентора.
Трещина растет устойчиво с увеличением нагрузки и сохра-
свою полудисковую форму. При разгрузке возникают боковые
ны, зависящие от распределения остаточных напряжений, вел
которых приближается к Н / 20. Для материала с поверхнос-
сжимающими или растягивающими напряжениями Г. Си показал,
коэффициент интенсивности напряжений трещины длиной,
нагруженной этими напряжениями,
W7,
О
где а - среднее напряжение, действующее в пределах трещины.
Для термообработанных или поверхностно упрочненных
риалов эти напряжения могут изменяться по-разному в глубь
Вследствие аддитивных свойств напряжений коэффициент инте
ности напряжений может быть представлен в виде
Кс ~Kr + К*' (
где Ке - равновесный коэффициент интенсивности напряжений
термически не обработанного материала. Подставляя (3.46) и (3.4
(3.48), получим
аР' _ П <хР
где Р' - нагрузка, вызывающая трещину длиной 2/ в материале с
точными напряжениями.
Отсюда можно определить остаточные напряжения
Р'-Р
I2
(3
(3
При вдавливании пирамиды Виккерса в натрийсиликатные
ла А, В и С, подверженные различной термообработке, остато
напряжения, определенные традиционными методами, составили
250
оТветственно 210, 140 и 52 МПа. Остаточные напряжения,
получение из экспериментов по вдавливанию индентора с использованием
формулы (3.50), составили соответственно 220, 103 и 64 МПа, что
рлдетельствует о возможности оценки остаточных напряжений
методом внедрения индентора.
3.3. Однократное динамическое воздействие индентора
Поверхностные повреждения при контактном ударе представляют
собой сложные малоизученные явления, для описания которых в
целом требуется большое число характеристик: упругие и неупругие
свойства материалов при повышенных скоростях деформации;
параметры процессов распространения и взаимодействия упругих и
пластических волн напряжений; условия и критерии зарождения и
распространения трещин в динамических неоднородных полях
напряжений. Изучение контактного удара является актуальным для разработки
уточненных теоретических моделей не только процессов разрушения,
но и многих видов изнашивания. В настоящее время для
количественного описания динамического контактного разрушения часто
применяют модели, основанные на грубых допущениях. Погрешности
таких моделей существенно уменьшаются на стадии идентификации
их параметров по экспериментальным данным. Правомерность такого
подхода обусловлена сложностью процесса динамического
поверхностного разрушения и отсутствием информации, которая необходима
для выполнения теоретического анализа. Одновременно
предпринимаются попытки построения все более точных моделей разрушения.
При динамическом нагружении можно использовать понятие
критической скорости соударения вместо силы взаимодействия
индентора и полупространства, так как оба этих параметра
взаимосвязаны. Квазистатическая постановка задачи динамического нагружения и
соответствующие модели разрушения поверхности, рассмотренные
ниже, являются первым приближением для большинства
практических случаев нагружения конструкционных материалов и керамики,
если скорость соударения не превышает 100 м/с. Такая скорость
нагружения реализуется в большинстве случаев, встречающихся в
технических устройствах. В некоторых перспективных моделях разрушения
при высокоскоростном соударении учтены процессы распространения
волн НДС. Как и при статическом нагружении, рассмотрим сначала
Упругое разрушение, а затем упруго пластическое.
Схемы разрушения при ударе частицы по поверхности
представлены на рис. 3.32 [340]. На поверхности сравнительно твердых
материалов при воздействии сильно деформируемых частиц или капель
может появляться система концентрических трещин вокруг
неповрежденной центральной зоны (рис. 3.32, а). При повышении скорости
251
чин Жй Л
/ \
№
да
6)
i \
уч 41Ю an
,№
ню
)6оп 13»
Г МЫ
"J
©
Рис. 3.32. Схема образования кольцевых трещин (в) на поверхности ZnS
в зависимости средней длины а трещин от расстояния до оси контакта (б)
при ударе сферическими нейлоновыми частицами с разными скоростями
(штриховыми линиями отмечены участки взаимодействия трещин)
соударения (силы взаимодействия) количество трещин возраста
появляются новые как снаружи, так и внутри уже имеющихся, н
центре контакта остается неповрежденная круговая площадка,
этом длина и глубина трещин сначала возрастают в зависимости'
радиальной координаты / из центра контакта, а затем уменьша»
На рис. 3.32, б приведены зависимости средней длины кольце
трещин а от радиальной координаты г.
Неглубокие кольцевые
щины перпендикулярны п
верхности. Но по мере воз
тания силы удара образу
все более глубокие трещи
ориентированные перпенди
лярно первому главному нап
жению. В зависимости от па-
метров соударения и свой
материала угол наклона тре
ны к поверхности может с
ственно различаться (от 20
50°). Образуется одна или си
тема конических трещин (р
3.33, а). По мере увеличе
площадки контактирования
разевавшиеся трещины поп
ют из области растягиваю"
напряжений в область сжат
Края таких трещин могут о*
мываться, но сами они пре*
щают развитие вглубь.
S)
Рис. 3.33. Схемы повреждений при
однократном ударе сферой по
поверхности с различными скоростями
[326]
252
При еще большей скорости соударения образуются медианные
ретины (рис. 3.33, б). В некоторых случаях вблизи внутренней
границы зоны трещин обнаружены боковые (поперечные) трещины,
прцблизительно параллельные поверхности. В зоне сжимающих
напряжений (область с точками) может начаться развитие исходных
^лкротрещин по схеме поперечного сдвига. Хотя трещины в этой зо-
^е находятся в условиях, близких к всестороннему сжатию, вблизи
„ерцшн имеется малая область растягивающих напряжений,
направленных под углом 70° к плоскости трещины. При образовании целой
сети таких трещин материал теряет целостность в некотором ядре,
лроисходит образование и выкрашивание фрагментов материала (рис.
3.33, в).
Конические трещины сначала зарождаются и развиваются как
хрупкие, а медианные, радиальные и поперечные (боковые) трещины
зарождаются при развитой пластической деформации, но потом могут
развиваться как хрупкие вне пластической зоны. Поперечные
(боковые) трещины появляются обычно на стадии разгрузки, что
способствует образованию и отделению фрагмента выкрашивания (рис. 3.33,
в). В зависимости от свойств материалов и параметров нагружения
могут появляться или одни виды трещин или их сочетания. Причем
при низких скоростях соударения, соответствующих
квазистатическому состоянию материала, часто образуются только кольцевые или
конические трещины при отсутствии трещин других типов.
Как и в задачах механики разрушения, при статическом инденти-
ровании модели динамического контактного разрушения могут быть
основаны на гипотезе о наличии системы исходных трещин разных
размеров, подчиняющихся статистическому распределению. При этом
должны быть статистически описаны размеры трещин и их объемная
или поверхностная концентрация. Параметры распределения
объемных и поверхностных дефектов могут различаться. Причем при
построении модели ударного разрушения даже в ранних работах
предлагается использовать дискретное представление объемов материала с
исходными трещинами.
Упругое разрушение. Разрушение будет хрупким, если критерий
зарождения и развития трещин в зоне упругих растягивающих
напряжений достигается ранее соответствующих критериев в пластической
3оне. Такое разрушение характерно для преимущественно упругого
характера контактирования при наличии поверхностных микротре-
цош. В этом случае, как и при статическом нагружении, образуется
°Дна или система кольцевых поверхностных или конических трещин.
Такие трещины сами по себе не приводят к выкрашиванию с
поверхности фрагмента материала, однако значительно снижают его объем-
НУо прочность. Для формирования конуса Герца требуется опреде-
253
ленное критическое напряжение или соответствующая ему ско~
соударения - так называемая критическая скорость удара. Макси>,
ная сила, возникающая в упругом полупространстве при ударе по
му шаром, определяется согласно формуле (1.78) свойствами ис
туемого материала, скоростью ударника и его массой, которая м
быть выражена через радиус шара и плотность материала. Детал~
анализ критических условий должен учитывать длину трещин и
водиться на основе уравнений (3.3) для коротких или (3.7) для
ных трещин.
А. Эванс, а также С. Видерхорн и Б. Лоун применили меха
хрупкого разрушения для определения размера трещины Герца,
зующейся при ударе [130]. При этом предполагалась правомерн
квазистатического приближения при вычислении максимальной с
взаимодействия тел. Также полагалось, что вся кинетическая эне
преобразуется в потенциальную энергию упругодеформирова
тела. Критическая сила, соответствующая страгиванию и росту
щины, определялась с учетом размера поверхностного трещинопо.
ного дефекта: каждой критической величине дефекта можно п
вить в соответствие критическую силу, если определить местопол
ние дефекта в поле напряжений задачи Герца. Если учитывать рас
ние размеров исходных микротрещин, то задача практически сов~
ет с рассмотренной в разд. 3.1. Однако в большинстве практиче
ситуаций оказывается достаточным применение эмпирического
на Ф. Ауэрбаха (3.16), который может быть представлен в виде
где 2?2 " постоянная, определяемая экспериментальным путем.
Приравнивая последнее выражение и (1.78), получаем фор
для критической скорости
k \SrnJ \ЕВ2)
При известной плотности р материала ударяющего шара это
ражение имеет вид [130]
vc = (48/125Л3)1/б(^)7/64/7р1/2Л5/бй25/б ■
При скорости больше vc образуется герцевский конус, радиус'
нования /?5 которого определяется на основе упрощенной С
взаимодействия (см. рис. 3.8, а) и соответствующего уравнеГ
254
Ф рослера (3.9), которое с учетом (2.3) может быть представлено в
вИДе
3/2
де Вт, - постоянная, определяемая экспериментально.
Приравнивание этого выражения и выражения (1.78) дает
Л =
(3.52)
Можно предположить в качестве первого приближения, что
подученная величина пропорциональна эффективному размеру дефекта
при разрушении /с, т. е.
/с = B^R\,
где А} - константа, определяемая геометрией герцевского конуса.
Тогда после подстановки уравнения (3.52) в уравнение Ирвина
о = Kic/JnJ^ можно получить характеристику уменьшения предела
прочности:
(3.53)
Д<т =
0,6(k/E)2'15 BfKg /<У3*2'3
-2/3
Получено хорошее соответствие
этого выражения с
экспериментальными данными. Так, на рис. 3.34
представлены результаты экспериментов с
нитридом кремния, подвергнутого
ударам стальными шарами. Для ряда
материалов (особенно стекол) может
наблюдаться снижение предела
прочности даже в 3 - 4 раза.
Аналогичным образом оценивают
Сияние радиальных трещин на предел
прочности объекта. Для простейшего
случая (появление радиальной
трещины в теле, подвергаемого растяжению)
Сражение для предела прочности
ПоДобно выражению (3.53) [340]. В
Формулах такого типа среди всех влия-
ek,Mf7a
jtffl
ZOO-
»
»
•
i
•
•
\ - -
•
•
•
•
юо
6 а р,кн
Рис. 3.34. Снижение предела
прочности а, нитрида кремния с
ростом динамической
контактной нагрузки Р
^Щих факторов наиболее высокую степень имеет параметр трещино-
сТойкости материала К*!? . Наиболее существенное влияние трещино-
сТоЙ
кости материала типично для всех используемых моделей разви-
255
тия трещин при ударном нагружении. Причем конические и ра
ные трещины значительно снижают предел прочности, так
уменьшают "живое" сечение растягиваемого объекта.
Сравнительно неглубокие концентрические трещины, возни-
щие в поверхностном слое при ударе деформируемых частиц ил
пель (см. рис. 3.32, а) в меньшей степени снижают предел проч
[340]. Возникновение таких трещин при высокоскоростном со
нии объясняется прохождением в поверхностном слое волны
созданием растягивающего поля напряжений и активацией ро
глубину материала имеющихся микротрещин. Применяемые гипс
критерии страгивания и роста трещины под действием импуль
напряжения, а также формулы для критического уровня давлв
необходимого для страгивания и роста трещины приведены в
[340]. Графическое представление результатов соответствует крив
рис. 3.7. Имеются участки неустойчивого и устойчивого раз"
концентрической трещины. Экспериментальные результаты ка!
венно соответствуют расчетам по модели [340], но задача кол
венной оценки осложняется неопределенностью параметров р
деления исходных микротрещин и наличием значительного
возникающих и растущих концентрических трещин (возмо
взаимное влияние друг на друга), что показано на рис. 3.32, б
выми линиями.
Высокоскоростное соударение номинально хрупких тел отли
ся от статического упругого разрушения. Экспериментально ус
лено, например, что при достижении определенной скорости
сферическим индентором по поверхности некоторых мате-
(горные породы, боросиликатные стекла) вместе с герцевским
сом наблюдается мгновенное образование и распространение с
ростью порядка 1500 - 3500 м/с медианных трещин. В момент о-
индентора, т.е. при полной разгрузке, происходит слияние
этих двух видов, образование фрагментов разрушения и взрыво
ный выброс их из кратера со скоростью 70 - 100 м/с.
Впервые теория такого вида квазихрупкого контактного раз
ния была разработана Г. П. Черепановым и В. В. Соколинс::
основе упругой механики разрушения. При этом использованы э
риментальные данные для установления зависимостей между
кой и сближением. Эта зависимость начиная с некоторой точ~
клоняется от кривой, соответствующей статической теории Ге
становится прямолинейной, что объясняется появлением ра"
конической трещины, в результате чего вся нагрузка действует
ченный конус, ограниченный этой трещиной. Кроме того, экс
ментальная диаграмма имеет еще одну критическую точку, соот
вующую выходу осевых трещин на поверхность и началу неусг
256
оГО разрушения с выбросом фрагментов материала. С помощью ана-
иза размерностей получено выражение, аналогичное выражению
Ф рослера (3.9), и определены следующие величины: малый радиус
усеченного конуса (радиус выхода на поверхность доминирующей
конической трещины); критическая нагрузка, соответствующая точке
перехода от нагружения всего полупространства к нагружению
усеченного конуса:
где Q\ и Ql " константы материала, определяемые экспериментально.
Затем задача сводилась к схеме удара плоским торцом кругового
цилиндра диаметром 2ас по усеченному конусу, ограниченному
конической трещиной Герца. Вычислялись параметры разрушения с
учетом экспериментально установленной линейной зависимости между
сближением и нагрузкой. Предполагалось, что на третьей
заключительной стадии разрушения, когда возникают и развиваются осевые
трещины, линейный размер развивающихся микротрещин / зависит от
нагрузки, величины ас, критического коэффициента интенсивности
напряжений ^i,., коэффициента Пуассона v и некоторой структурной
составляющей материала /о (длины начальных микротрещин или
среднего размера зерна). На основе перечисленных гипотез была
получена разрушающая нагрузка, соответствующая неустойчивому
процессу развития повреждений с образованием фрагментов и их
выкрашивания:
Рт = Кт.
Я
с\ +сг{ос/1о)
Я
(3.55)
где С] и ci - константы.
Приближенная модель хрупкого разрушения послужила основой
создания теории фрагментации горных пород.
Более строгие модели хрупкого разрушения при соударении с
высокими скоростями описывают отдельно страгивание и рост
имеющихся исходных микротрещин под действием волн напряжении. Так,
получены критерии страгивания имеющейся трещины и критерии ее
остановки при достижении некоторого максимального размера [340].
У вершины неподвижной трещины поле напряжений распределено
так же, как и при квазистатическом нагружении (имеет место
особенность типа г-У2), но изменяется во времени. Поэтому поле
напряжений можно охарактеризовать коэффициентом интенсивности
напряжений, зависящим от времени K(f).
Для случая приложения к трещине прямоугольного импульса
напряжения получено интегральное уравнение, решив которое можно
257
ударного нагружения до 100 м/с практически не меняются, а тве
дость в динамическом режиме (время контакта 1 мс) более чем„
2 раза может превышать твердость при статическом режиме нагруж
ния (время контакта 10 с).
На рис. 3.36 представлена зависимость радиуса отпечатка а
скорости деформирования v0, которая так же, как и для металло
может быть аппроксимирована степенным уравнением. Если счита
что в узком интервале скорости деформации (определяемом интер
лом скорости деформирования 5 ... 40 м/с) твердость меняется нес
щественно, то при заданной массе ударника можно получить дина-
ческую твердость для сульфида цинка Нр = 5 ГПа (в статических
ловиях Н = 1,9 ГПа). Подстановка значений Е = 102 ГПа, К\с = 0
МПа м'/2 в уравнение (3.34) дает хорошее соответствие с экспериме
том (рис. 3.37). При заданном радиусе отпечатка длина медиа£
трещин в динамических условиях больше примерно на 40 %, чем
статических.
Наибольшие трудности представляет объяснение закономерн
стей образования и роста боковых трещин при контактном ударе,
лучены лишь некоторые экспериментальные данные, свидетел
вующие о связи глубины залегания боковых трещин с диаметром
печатка и глубиной пластической зоны. Для одинаковых радиу-
отпечатка глубина пластической зоны b примерно в 1,5 раза боль
при статическом нагружении, чем при динамическом. Однако если:
статических условиях форма пластической зоны близка к полупкг
вой (Ь к а), то в динамических условиях она несколько вытянута, А,
1Щ,МХН
800
400
ZOO
то
— | •
/ml
v)
/7
о-1
•-z
го Црц/k
Рис. 3.36. Зависимость радиуса а
остаточного отпечатка на поверхности
сульфида цинка от скорости vo удара
пирамидального индентора
40 ЬО 160 а,мкм
Рис. 3.37. Зависимость длины /и
медианных трещин от радиуса «
отпечатка при статическом (7) я
динамическом (2) внедрении
пирамиды
260
ZOO
ТОО
•J
fs>\
о-Г
• -Z
/
1W
о
^
SO 100 а,мкм
100a,rwn
Рис. 3.38. Рост глубины залегания боковых трещин */. с
увеличением радиуса отпечатка <г.
а - при статическом (]) и динамическом (2) внедрении пирамиды;
6 - при динамическом внедрении в поверхность сульфида цинка стеклянных
(1, 2) и твердосплавных (3, 4) шаров различного диаметра
(1, 2 - 0,35 и 1 мм; 3. 4 - 0,4 и 1 мм)
я (1,2 ... 1,6)я. Кроме того, в статических условиях глубина залегания
боковых трещин bi = (0,5 ... l,0)b, а в динамических bi я Ь, а иногда и
больше. В динамических условиях могут возникать несколько боковых
трещин на разной глубине (рис. 3.38).
Учитывая упругую волну разгрузки вблизи границы упругой и
пластической зон и используя экспериментальные данные по глубине
внедрения при ударе, А. Эванс и др. получили зависимость глубины
залегания боковых трещин от скорости удара шара радиусом R и
плотностью р:
(bL I Я)2 ~ v0(p / Н)У\ (3.56)
где Н - твердость материала полупространства.
Экспериментально эта зависимость была подтверждена для целого
ряда материалов (сульфида цинка, оксида магния, хлорида магния,
нитрида кремния, карбида вольфрама). Коэффициент пропорциональности в
Уравнении (3.56) для других материалов необходимо, по-видимому,
определять опытным путем. Установлено, что при ударе длина боковых
третий пропорциональна длине медианных. Использование зависимости
(3.56) позволяет наметить путь к построению модели поверхностного
растрескивания хрупких материалов при соударении.
Радиальные трещины при ударе частицей значительно больше
чем при статическом нагружении с эквивалентным размером площад-
261
ки контакта. Поэтому при скоростях удара выше 100 м/с квазиста
ческие модели неправомерны. Тем не менее при построении расч
ньгх динамических моделей можно использовать некоторые поло-
ния статических методов решения. Например, использованы гипоте
о том, что интегральные характеристики контактной задачи (ере
давление и размер площадки контакта) определяют величину и
ласть действия растягивающих окружных напряжений. Эти параме
вошли в уравнения для определения критической длины трещи
[340]:
(К1С1НЦ{Н/Е)В> =/5(/с/а) при
Р = В<,К1с1у2 при / > За,
/,>
(3.
где #5 и В$ - константы; /5 - функция.
Эти параметры зависят от поля напряжений.
Если не использовать квазистатический подход, то в ходе ре"
ния динамической задачи следует определять величины и зону дей
вия растягивающих напряжений. При этом применяют допущеь
трех наиболее опасных расчетных случаях, определяющих растрес"
вание [340]: момент контакта при максимальном внедрении инде"
ра; момент контакта на начальной стадии удара; превалирую"
влияние поля остаточных напряжений.
При ударе заостренных частиц практически всегда возник
пластическая деформация. Поэтому модели образования и разв!-
трещин в этих случаях основаны обычно на большем количестве
пушений. Если предположить [247], что трещина возникает во вр
удара, то задача еще более усложняется и для оценки размера оста"
вившейся трещины выдвигают достаточно сильные гипотезы. В ч~
ности, предполагая, что размер трещины связан с нагрузкой так
как и при статическом нагружении, можно выразить
In
п*Р>ИФмУ9К$,г.
Запишем зависимости, полученные для случая пластичес"
удара на основе предположения о том, что значительная часть
тической энергии ударяющегося тела расходуется на образование
таточного отпечатка (работу деформирования). В частности, для
рых инденторов (конуса, пирамиды), используя связь между сбл"
нием h и размером отпечатка а (а = h tgcp), а также выражение (3.
получаем зависимость контактной силы от сближения [130]:
P(h) = (ост: Я'tg2<p)A2.
(3.
262
Отсюда работа пластического деформирования
Ар = jP(h)dh = [ajt#tg2<p)A3 /з. (3.59)
о
Приравнивая согласно принятой гипотезе работу Ар и
кинетическую энергию otvo/2, получаем зависимости для размера отпечатка
(от скорости удара)
и максимальной контактной нагрузки
Ртах=(2,25а*ЯтЯ82ф)1/^;5/3. (3.61)
Последнее выражение использовано С. Видерхорном для оценки
потери прочности стекла, вызываемой образованием медианных
трещин при ударе мелких частиц карбида кремния. Порядок
возникающих при этом трещин оценивался с учетом (3.61) при помощи
выражения, аналогичного (3.34). Теоретические и экспериментальные
результаты совпали в относительно узком диапазоне условий нагруже-
ния, причем только для одного вида стекла.
Аналогичная модель построена одним из авторов совместно с
Ю. В. Колесниковым и Г. М. Сорокиным [131]. Экспериментальные
исследования результатов удара жестких инденторов по поверхности
закаленной кремнистой стали 60С2, наиболее часто применяемой в
различных конструкциях ударных амортизаторов, приводились на
образцах, представляющих собой массивные цилиндры (60 х 60 мм),
закаленные до максимальной твердости 58 ... 60 HRC. Нагружение
производилось коническими (с углом при вершине 90 ... 120°) инден-
торами, изготовленными из карбида вольфрама. Радиус закругления
при вершине инденторов составлял 0,2 и 2 мм. Энергия удара
варьировалась в диапазоне 0,5 ... 50 Дж.
В зависимости от соотношения энергетических затрат на
обратимые и необратимые явления деформирования материал проявлял
различные свойства - от идеально хрупкого до вязкого. Даже при
нормальной температуре можно создать такие условия контактного на-
гружения, при которых на поверхности закаленной стали будет
реализовано преимущественно хрупкое разрушение. Так, внедрение
"острого" индентора (конуса с малым углом при вершине и радиусом
закругления) при увеличенной энергии контактного удара позволяет
получить на поверхности стали медианные (полудисковые в плане)
трещины, характерные для стекол и керамики. Тем не менее часто даже
263
при анализе процессов разрушения хрупких материалов использ
приведенное выше допущение, что практически вся кинетичес
энергия удара расходуется на работу пластического деформирова;
Учитывая это, можно определить критическую силу, соответств
щую образованию трещин. Так, уравнение (3.59) устанавливает с
энергии пластического деформирования с интегральными хара
ристиками контактирования. В это уравнение входит среднее к
тактное давление gQ как произведение твердости на постоянный
эффициент. Для конического индентора среднее контактное да-
ние можно вычислить исходя из формул (1.32) и (1.33):
АР
АР
л<* 7c(2Atgcp)2 »t/r2tg2cp
(3.
Из приближенных энергетических соотношений среднее к~
тактное давление
Яа=Ар/ Vp, (3,
где Vp =(7td3)/(24tgcp) - объем отпечатка.
Подставив (3.62) в (3.63) и использовав выражения (1.3Щ
(1.31), можно получить выражение для максимальной силы, при;
няв ее к критической силе, соответствующей образованию Tpei
PeD = б^Ар/d.
(3.
Соответствующее максимальное или критическое напряже-
разрывающее трещину при динамическом нагружении af, мо
быть выражено через тангенциальную составляющую Т? кр*
ской нагрузки Рс , связь между которыми определяется из reof
рических соотношений:
Т» = Рс°/щ,
где 2<р - угол при вершине конического индентора.
Приближенное критическое напряжение of можно пpe^
вить как отношение разрывающей трещину силы Т? к пло
поверхности трещины S = л/2 /2:
2Г[
Ш2
2Pi
n/2tg<p
(3.
Если использовать силовой критерий разрушения и выраже*.
для коэффициента интенсивности напряжений у вершины п"
264
^рутовой трещины К\тлх = 224а^1/к = К\е, то по аналогии для
динамического иагружения критический коэффициент интенсивности
напряжений [131]
KlD = 2,24of V//^~. (3.66)
Подставив в (3.66) выражения (3.65) и (3.64), можно получить
формулу для радиуса образовавшейся трещины:
/3 =
8/яУ
32
dlK
(3.67)
\D>
Размер образующейся трещины зависит наиболее существенно
от динамической вязкости разрушения (динамического
коэффициента интенсивности напряжений). Несмотря на ряд сильных
допущений, положенных в основу этой модели, экспериментальные
результаты неплохо соответствуют расчетным.
Если по поверхности
производится несколько
ударов в разных местах на
расстояниях, сопоставимых с
размерами трещин, то
происходит их слияние. При
слиянии медианных трещин
образуется призматический
фрагмент выкрашивания. Удары
конусом наносились в трех Рис. 3.39. Схема взаимодействия двух
точках на расстоянии L медианных трещин
друг от друга. Характер разрушения преимущественно хрупкий,
несмотря на значительную пластическую деформацию (образование
остаточного отпечатка). Зарождение медианной трещины даже в
хрупких материалах начинается под границей пластической зоны,
размеры которой соизмеримы с диаметром остаточного отпечатка.
Схема взаимодействия находящихся рядом медианных трещин
показана на рис. 3.39. Зная размеры одной трещины /, расстояние между
ними L и расположение отпечатков, можно определить размеры и
массу отделяемого фрагмента.
Наиболее характерным для сталей при контактном ударе
является вязко-хрупкое состояние. Процесс разрушения для этого случая
Может быть описан на основе энергетических подходов. Если не
Учитывать отскока индентора, уравнение баланса энергии при одно-
Кратном ударе
W = Ap+Afi
(3.68)
265
где Ар = VpdjC - работа пластического деформирова
Af = SE~ Кц) - работа разрушения; Vp - объем зоны пластическо
деформирования; стт - предел текучести; s - относительная дефор
ция; S - площадь трещины; Е - модуль упругости; Кщ - дина
ский критический коэффициент интенсивности напряжений.
Значения е для разных случаев контактного деформирова
следующие: е » 0,2 при внедрении конуса; е « 0,2^/ D при внедре*
сферического индентора диаметром D (d - диаметр остаточного
печатка).
В соответствии с этим уравнение (3.68) в приближенном в
[131]
«v2 = 0,4aTVp+2itl2E-lKl,,
где т - масса ударяющего индентора; v - его скорость.
Из приведенных упрощенных моделей получено объясне
образованию на поверхности закаленной стали при контактном
ре призматических и сегментных фрагментов выкрашивания,
вые образуются вследствие пересечения медианных трещин, а
рые - при пересечении медианной и окружной. Приближенные
дели позволяют проводить анализ рассмотренных видов разруше
и оценивать порядок размеров отделяющихся фрагментов.
Иная картина наблюдается при динамическом контактном
гружении стали с твердыми (лазерными) покрытиями. Такие по
тия имеют толщину h « 0,15 ... 0,2 мм и поверхностную микро
дость Нт > 12 ГПа. На поверхности этих материалов образуются
диальные трещины, которые, как правило, не уходят далеко в г..
материала - трещины Пальмквиста.
Первые фрактографические исследования [130], проведем
на закаленных сталях с различными лазерными покрытиями по
ли, что глубина распространения этих трещин редко превышает
бину внедрения индентора. Внешний вид радиальных трещин
динамическом контактном нагружении примерно такой же,
при статическом [130], но при одинаковом диаметре отпечатка
личество трещин и их длина при динамическом нагружении бол
чем при статическом. Между радиальными образуются непол
кольцевые (сегментные) трещины. Последующее их смыкание
водит к образованию осколков.
Экспериментальные исследования выполнены Г. М. Соро
ным, Ю. В.Колесниковым и Ю. В. Жостиком [271]. На торцо
поверхность цилиндрических образцов диаметром 12 мм из ко"
рукционной стали 45, прошедшей закалку и низкий отпуск 55 Н
наносилось твердое лазерное покрытие на основе карбида креп.
266
Толщина покрытия составляла 0,2 мм, микротвердость на его
поверхности достигала 25 ГПа. По такой поверхности осуществлялся
удар
изготовленным из карбида вольфрама коническим индентором
с утлом при вершине 120°. После удара на поверхности оставался
оТпечаток диаметром d, за границей которого образовывались
трещины: от краев отпечатка в радиальных направлениях расходились
радиальные трещины разной длины /„ и общим числом п. На
периферии площадки контакта возникали дуговые трещины диаметром
(1 ... l,3)d в количестве меньшем, чем число радиальных. Средний
л
размер радиальной трещины I, = ]Г /„ /п.
После достижения
определенного значения
энергии удара U
приращение энергии прямо
пропорционально
приращению длины
трещины 1Г (линия 1, рис. 3.40).
При этом уровне
энергии глубина внедрения
индентора становится
сопоставимой с
толщиной покрытия.
Линейный участок графика
соответствует процессу
деформирования покры- р^ 3.40. Изменение длины I, радиальной
тия вместе с основным трещины (/) и ее нормированной длины I, / d
материалом. Характери- (2) от энергии £/однократного контактного
стика для lr/d может удара
служить косвенной мерой соотношения части энергии удара,
затраченной на разрушение, к части энергии, расходуемой на
пластическое деформирование. После достижения критического уровня
энергии параметр lr/ d становится постоянным.
Исследована [271] также форма поверхностных трещин и
отделяющихся фрагментов. При малой энергии удара дуговые трещины
появляются в локальной зоне у границы площадки контакта. Их
глубина не превышает толщины покрытия. При большой энергии
Удара дуговая трещина может быть удалена от границы контактной
зоны. Пересечение дуговой и радиальной трещин приводит к
образованию сегментного фрагмента выкрашивания. На основе
экспериментальных исследований Ю. В. Колесников выполнил (130]
приближенный анализ образования фрагментов выкрашивания. На рис.
267
3.41 показана схема трещин, об
зующихся при ударе коническо
индентора по поверхности тве
дого покрытия.
Максимальный объем фраг
мента материала, ограниче
толщиной покрытия А„, двумя
диальными трещинами длиной /
дуговой трещиной, определяв
формулой
и. %d
2%'
lh„a.
(3.6J
Рис 3.41. Схема образования
фрагмента выкрашивания при
ударе острой абразивной частицы
о поверхность твердого покрытия:
а - вид сверху; б - вид в сечении
На основе большого чи
экспериментальных данных [ 1
для радиальных трещин Паль\
ста получена аппроксимирую!
зависимость
^г(¥)*-Ц-Г
Из этой формулы можно получить связь длины трещины с
диусом остаточного отпечатка:
Ы
0А2о¥е*
К1с
(3/
Величина остаточного отпечатка выражается через интегрз
ные параметры контактного удара. Максимальное заглубление
У =
Ът
27KrTtg2<p
К
Л
(3.-
где 2ф - угол при вершине конического индентора; т - его масса;
скорость соударения.
Так как а = у tgq>, то получаем
я = <тт%<р£/)К,
где U - кинетическая энергия индентора до соударения.
После подстановки приведенных выше формул в (3.69) пол»
но выражение
268
Vt «o^-i-^ttgq,. (3.73)
пК
Объем отделяющегося фрагмента зависит не только от
"остроты" индентора, его кинетической энергии и толщины
покрытия, что отмечено выше, но и от комплекса механических свойств
материала покрытия. Причем параметр вязкости разрушения входит
в формулу в более высокой степени, т.е. оказывает более
существенное влияние. Уравнение (3.73) неплохо коррелирует с
результатами экспериментальных исследований разрушения лазерных
покрытий на основе нитрида титана и карбида кремния.
Более строгий вариант динамической модели упругопластиче-
ского разрушения включает [204]: решение динамических задач о
НДС с учетом реальных свойств материала; выбор критериев
прочности материала для реальных условий его нагружения; анализ
состояния материала по системе критериев прочности и описание
возможного механизма разрушения; учет появляющихся трещин на
распределение НДС (уточнение решения в итерационном цикле по
перечисленным этапам). Последний этап только продекларирован,
но ввиду сложности не реализован [204]. Применимость такого
приема для высокоскоростных видов нагружения (вызывающих
волновые процессы НДС) более приемлема, чем для статических.
В динамических задачах проявляется задержка акта разрушения
относительно момента прохождения соответствующих волн НДС. В
качестве критериев разрушения использованы два: пластическое
повреждение оценивается с применением критерия максимальных
касательных напряжений, а хрупкое - с применением критерия
максимального растягивающего напряжения. Причем оба критерия
модифицированы таким образом, что учитывается влияние времени
действия определенного уровня напряжений до достижения
критического состояния материала. Предложена модель скачкообразного
развития трещины.
Теоретический метод решения задачи о распространении волн
НДС основан на решении задачи Лэмба, распространенной на
случай произвольного распределения поверхностной нагрузки,
изменяющейся во времени по произвольному закону. Полученные
уравнения решаются численно. Результат их решения приведен на рис.
2 11. Несмотря на приближенность постановки задачи (в частности,
критериев разрушения) полученная расчетным путем картина
повреждений в основном подтверждается экспериментально. В разных
Условиях проявляются все или некоторые виды трещин. Отсутствие
°тДельных видов трещин в некоторых конкретных случаях определя-
269
ется использованием простейших критериев разрушения для ко
кретных материалов и условий нагружения. Появление Tpei
сдвига в зоне пластического деформирования материала при вы-
скоростном ударе подтверждается экспериментально (рис. 3.42).
нии скольжения в кратере, образованном при баллистическом уд
сферы по поверхности, предшествуют образованию трещин сдвига
ядре (см. рис. 2.11, д).
^^-
t J мм ,
^^
Рве. 3.42. Повреждения поверхности сплава H6A14V при
ударе сферой диаметром 3,175 мм:
а - удар по нормали сферой из твердой стали со скоростью 328 м/с;
б - удар по нормали сферой из карбида вольфрама со скоростью 330 м/с}
в - удар под углом 30° к поверхности сферой из твердой стали со скорость
240 м/с; г - удар под углом 30° к поверхности сферой из твердой стали
скоростью 324 м/с
Наибольший прогресс достигнут при применении числе
методов расчета деформирования и разрушения среды при высо
скоростном нагружении [117]. Так, в кинетической модели разр>
ния утгрутопластической среды (62], одновременно рассматри»
разрушения двух видов: хрупкое трактуется как непрерывный i.
цесс образования, роста и слияния дискообразных трещин; вя
моделируется образованием, ростом и слиянием пор. В основе
решающих уравнений лежит метод Эйлера, рассматривающий
стояние (движение и деформирование) некоторого объема мате
ла. Для использования численных методов интегрирования пр
няют также лагранжеву систему координат, позволяющую пг
учитывать историю нагружения при упругопластическом дефор'
ровании и повреждении материала. В полученных уравнениях
вал часть записана в эйлеровой форме, а расчет ведется на ла
жевой сетке. Фактически исследуемое тело разбивается на конеч
объемы, в которых отслеживается изменение во времени НД
уровня поврежденное™. Не останавливаясь подробнее на диск.
ной методике моделирования, опишем лишь применяемые крите
повреждения.
270
Динамические соотношения напряжений и деформаций
основаны на дифференциальной теории термопластичности с
поверхностью текучести, перемещающейся и изменяющейся в процессе
деформирования. Процесс разрушения делится на несколько стадий:
зарождение микродефектов (пор и трещин); рост микродефектов;
слияние соседних дефектов; образование сетки трещин и осколков
ял и магистральных макротрещин. Вводится скалярная мера повреж-
денности материала (пористость), непрерывно изменяющаяся в
процессе нагружения. После достижения некоторой концентрации
повреждений происходит слияние пор. Критическая концентрация
определяется из условия равенства суммы зон влияния
концентрации НДС около отдельных дефектов объему всего элемента.
Расчетным путем получают сетку трещин. Хрупкое разрушение
моделируется с применением критериев механики развития системы трещин
монетообразной формы при динамических нагрузках [62]. Подробно
рассматриваются аспекты развития трещин отрыва и поперечного
сдвига в структурно-неоднородной среде (с порами и
микротрещинами). Для этих условий применяют вариант обобщенного критерия
прочности:
о*=Х^1+0-Хт)оИ1-/, О-74)
где j = (0] + а2 + Стз) / Gj - коэффициент жесткости напряженного
состояния; А < 1- параметр неоднородности материала.
Иногда применяют
-А = (оь/гь-Щ/(1-у^, (ЪЛ5)
где два первых параметра - пределы прочности материала при
растяжении и кручении соответственно.
В соответствии с этим критерием для старта трещины радиусом
/"о необходимо выполнение условия линейной динамической
механики разрушения К о <окл[щ , а критический радиус,
соответствующий- страгиванию и росту трещин
rc={KD/ckf/n.
После ряда упрощающих предположений получены
зависимости для скорости роста трещины, верхним пределом которой
принята скорость распространения волны Рэлея [62]. Описание
разрушения не учитывает в явном виде граничные условия на берегах
трещины. Разгрузка, возникающая после старта трещины, моделируется
коррекцией тензора напряжений. Апробация модели на примерах
волнового нагружения стержней до образования в них повреждений
271
Рис. 3.43. Повреждения
алюминиевой плиты толщиной
7,5 мм при ударе со скоростью
5000 м/с нейлонового шарика
диаметром 2,5 мм [62]
Рис 3.44. Схема соударения ударника с
закругленным торцом и пластины конечной'
толщины из хрупкого материала с
указанием расчетных траекторий трещин
и полного разрушения показала
работоспособность. Кроме того, в
полнены расчеты некоторых
ударного взаимодействия с высок
скоростями. В частности, на рис. 3.
показаны повреждения после удара
скоростью 5000 м/с нейлонового шар
ка диаметром 2,5 мм по однорог
алюминиевой круглой плите толщин
7,5 мм.
Наблюдаются три типа повреждений поверхности: образова
кратера, веерообразной системы трещин под кратером, откол
тыльной поверхности плиты. Я. Липкиным выполнены экспериме
ты для таких условий нагружения плиты. Получено хорошее качес
венное совпадение картины разрушения и неплохое совпадем
большинства количественных характеристик повреждений рассм"
ренных типов.
Моделировалось соударение закругленного стержня с пласт
ной небольшой (равной диаметру стержня) толщины из хрупко
материала. Траектория трещины в форме коноида показана на
3.44. Изменение линии действия наибольших растягивающих
пряжений такое, что в зависимости от уровня напряжений и вре
ни разрушения зародившаяся на лицевой поверхности кольце"
трещина распространяется под углом от 10 ... 15 до 70° в зависи
ста от параметров задачи (линия L{). В момент прихода отраженн
от тыльной поверхности волны может происходить ветвление
щины (линия Li).
При пониженных скоростях соударения ветвления трещины
наблюдалось, а при более высоких - контур разрушения превраи
ся в размытую расширяющуюся полоску. Снижение предела проч!
сти приводит к переходу от локализованного к рассеянно"
(диффузному) разрушению материала пластины (рис. 3.45). При о
272
а) б) в) г)
Рис. 3.45. Начальные этапы развития разрушения пластины при
высокоскоростном ударе закругленного стержня при различных пределах
прочности хрупкого материала [62]:
а - 2ГПа; б- 1,6 ГПа;
в - 0,9 ГПа; г - 0,3 ГПа
ределенных условиях суперпозиция прямой сдвиговой волны и
отразившейся от тыльной поверхности продольной приводит к
остановке кольцевой трещины (линия L^ см. рис. 3.44). Полученные
расчетные результаты согласуются с экспериментальными данными, что
подтверждает работоспособность методики и перспективность
построения и развития подобных численных методик моделирования
НДС и разрушения.
3.4. Многократное воздействие индентора
В большинстве практических случаев однократные нагрузки не
столь высоки, чтобы приводить к статическому или динамическому
разрушению под индентором. Чаще проявляются процессы мало-
Цикловой или многоцикловой усталости. Внешние нагрузки могут
быть циклическими (цикл без отрыва поверхностей контакта) или
Ударными (в каждый цикл нагружения поверхности разделяются и
вновь вступают в контакт).
273
р
Рис. 3.46. Пульсирующая осевая сила Р
Циклическое приложение нагрузки (рис. 3.46). Рассмотрим ос
бенности контактирования сферы и полупространства из различ
материалов. Задачи следует подразделять по уровню нагруже
(характеристиками являются амплитуда Ра и среднее значение
нагрузки) в соответствии с критериями достижения макропластич
ской деформации при максимальном значении нагрузки Ртзл
130]. При упругом деформировании материала даже при действ
статической нагрузки можно выделить две зоны контакта (рис. 3.4
в центральной части контактирование осуществляется без проскал
зывания; ближе к границе площадки контакта имеется кольце-
зона, в которой тангенциальные напряжения превышают произве
ние давления на коэффициент трения. В этой зоне происходит ч~
тичное проскальзывание поверхностей. Поэтому вместо кривой
касательные напряжения соответствуют кривой 3, построенной
произведение давления на коэффициент трения. Относитель
размеры двух зон зависят от параметров задачи.
Силы трения несколько изменяют картину НДС, наиболее с
щественно влияя на растягивающие компоненты радиальных
пряжений, имеющихся за границей площадки контакта (см. р
1.18, в). Следует отметить [77], что когда контактируют тела из ма
риалов разной податливости, то на более податливой поверхно
силы трения снижают, а на более жесткой - повышают макси"
нормальных растягивающих напряжений на границе площадки ко
такта. Этот эффект может существенно повлиять на процесс обр
274
2ч
3\
X
\ /
V
г/
if
Частичное
проскальзывание
Полное
max
Р .
mm
сцепление
I
^i
С^2 /
4acmwHoe
проскальзывай» •
о
mm
Рис. 3.47. Давления (7) и касательные напряжения на
поверхности контакта сферы и полупространства из
различных материалов без учета (2) и с учетом (3)
проскальзывания в соответствии с законом трения
Амантона-Кулона при максимальном /^и в
минимальном Р^щ, уровнях нагрузки
вания кольцевых трещин. При снятии нагрузки силы трения меняют
знак и могут, наоборот, увеличить нормальные напряжения. Иногда
этот эффект столь значителен, что кольцевые и даже конические
трещины герцевского разрушения возникают не на стадии нагруже-
ния, а на этапе разгрузки [77]. Еще более существенно трение влияет
на амплитуды растягивающих напряжений при циклическом
изменении внешней нагрузки.
Изменение уровня внешних сил от максимального значения до
минимального приводит к смещению зоны проскальзывания и
изменению ее размеров. Так, на рис. 3.47 слева и справа показаны
■эпюры нормальных и касательных напряжений на площадках
контакта различных размеров при максимальном и минимальном
значении силы. Эти картины могут несколько отличаться при
статическом приложении силы двух уровней и при циклическом изменении
нагрузки ввиду возможного запаздывания процессов
проскальзывания и других нелинейных эффектов. Тем не менее происходит
проскальзывание поверхностей на довольно широкой кольцевой зоне.
Часть этой зоны периодически оказывается свободной от
контактной нагрузки, что способствует поступлению новой смазывающей
жидкости и удалению старой вместе с продуктами повреждения по-
275
.-/
верхности. Такое циклическое относительное прокальзывание
верхностей приводит если не к изнашиванию от макроскольжс
то к активизации процессов фреттинга при малых амплитудах
сительного проскальзывания.
Таким образом в зоне контакта рассеивается некоторая ч
энергии, что при высокочастотном режиме нагружения может
вести к существенному повышению температуры, а следовательно
активации многих механизмов повреждения и разрушения. Повр
дения поверхностного слоя часто инициируют образование пове
ностных трещин, развивающихся в последующем по усталост
механизмам.
При возникновении пластических деформаций от однокра
приложения нагрузки процесс еще более усложняется. Выде
три этапа пластического деформирования при воздействии сферы
реальную (шероховатую) поверхность (130]: 1) деформирование
ступов шероховатостей, остаточная деформация не превы
0,1 мкм; 2) образование пластических деформаций на всей площ
контакта в тонком поверхностном слое, равном по толщине щ~
микрон; 3) пластическая деформация более глубоких слоев матер:
ла, если напряжения превышают предел текучести материала.
В разд. 1.4 подробно описано поле НДС при упругопласт
ском нагружении полупространства сферой и самоуравновеше-
поле остаточного НДС, возникающее в полупространстве после с
тия нагрузки. Приведенные закономерности можно применить
описания деформирования материала в первом цикле нагруже}
зависимости от характера упрочнения материала последующие
лы нагружения могут вызывать только упругое деформирование
териала, но возможно дополнительное приращение пластичес
деформаций. В любом случае следует учитывать влияние поля о
точного НДС в последующем цикле нагружения по сравнени::
предыдущим.
Если с применением критерия максимальных касательных
пряжений оценивать возникновение пластических деформаций *
териала при пульсирующем нагружении, то уже первые циклы с
тия поверхностей вызывают необратимые пластические измене"
микро- и макрорельефа поверхностей. Дальнейшее повторение
грузок вызывает пластическое деформирование, причем наиб
существенное на краю площадки контакта. Еще один участок с
сокими касательными напряжениями находится на некоторой
бине на оси контакта, где в соответствии с упругим решением
симальны касательные напряжения (см. рис. 1.20, а). В этом мс
накапливаются пластические сдвиги в материале, но в этой по
276
рхностной зоне трещинам образоваться сложнее, чем на поверхно-
сТИ. Таким образом, после какого-то числа циклов материал
становится неоднородным по степени пластического деформирования и
концентрации накопленных дефектов структуры.
Экспериментальные исследования контактной усталости при
циклическом приложении нагрузки нормированы. Большинство
схем испытаний реализует контактирование с перекатыванием двух
Поверхностей. Остановимся на испытаниях по схеме нагружения,
получившей название "пульсирующий контакт" (рис. 3.48) [212]. Два
испытуемых образца установлены в кассету и могут смещаться толь-
Ко в осевом направлении под действием пульсирующей, осевой
нагрузки. Так как амплитудное значение силы Ра не превышает
среднего его значения Рт, не происходит отрыва контактирующих
поверхностей и ударного нагружения.
Испытаниям подвергают две контактирующие сферические
поверхности (рис. 3.48, я) или контактирующие сферическую
поверхность и плоский торец образца (рис. 3.48, б). Эти схемы нагружения
значительно реже встречаются на практике, чем схемы с
перекатыванием поверхностей, но для них можно более точно определить и
задать большинство параметров процесса.
Экспериментально исследована контактная усталость ситалло-
вых цилиндрических коротких образцов по схеме, изображенной на
рис. 3.48, б. Несколько образцов в специальной кассете с маслом
набирались в колонну. Максимальная нагрузка выбиралась из
условия недопущения разрушения образца при однократном приложе-
777
/
/
/
/
/
/
/
/
/
ff/
'
■
1
р
, «
1
р
> °
Ж
1
Тгг
/
/
/
/
/
/
/
S//
Рис. 3.48. Схемы испытаний цилиндрических образцов на
усталость при контакте сфера - сфера (о) И при контакте
сфера - плоский торец (б)
б)
р
m
"
7Г71
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
ff/
■>
■И
а
"
?Г7У~
у
<
/
/
/
7"К,
I
1
i
1
/
/
/
/
17 /
277
нии силы. Так как ситалл относится к классу хрупких материалов,
маловероятно проявление эффектов малоцикловой усталости,
низких нагрузках появляется одна кольцевая трещина (см. рис.
б), при повышенных возможно появление нескольких концентр
ных трещин (см. рис. 3.3, в). Стадийность процесса макроразр
ния следующая: сначала появляются отдельные дуговые тре
при большем количестве циклов нагружения трещин станов
больше, они удлиняются и замыкаются, образуя одну или неско
кольцевых трещин вложенных одна в другую и развиваю
вглубь; одна из трещин становится доминирующей и подавляет
витие остальных; она развивается по усталостным механизма
принимает форму конической трещины Герца.
Результаты испытаний до появления трещин приведены на
3.49. На этом рисунке по оси ординат отложено максимальное
тактное давление azmax, вычисленное по формуле (1.43). Из сра~
ния линий 2 к 3 видно, что повреждение на плоскости возни
раньше повреждений сферы, что объясняется большим уровнем
тягивающих напряжений в полупространстве за границами ко
Именно эти компоненты НДС наиболее сильно влияют на разр
ние хрупких материалов. Более высокая долговечность ситалла
контактировании со стальной сферой объясняется лучшим тепл
водом из зоны контакта через стальную сферу.
Gzmax'MIIa
V -
w
VW ' РГ S&S SJS Ig N
Рве. 3.49. Усталостная долговечность ситалловых образцов при приложе
циклической контактной нагрузки при различных условиях контактиров~
/ - контакт плоскости ситалла со стальной сферой радиусом 100 мм;
2 и 3 - контакт плоскости ситалла с ситалловой сферой радиусом 60 мм-
(2 - трещины в плоском образце; 3 - трещины на сфере)
А
*
2
\*
а
■ч
с
Ч)
3
)
,-С.дю
Л
^
*
■О
00
"Ч.
Si
-fcv
278
Тем не менее при циклическом нагружении наблюдались
остаточные углубления в центральной части площадки контакта.
Повышение температуры при неоднократном приложении нагрузки в
одной и той же точке контакта может привести к появлению микро-
лли макроучастков пластичности; уплотнению материала, имеющего
некоторую пористость; усталостному разрушению локальных микро-
объемов. Отсутствие износа поверхности контактной площадки
показывает его пренебрежимо малое влияние при наличии смазки.
Рассмотрим процессы контактно-усталостного разрушения
образцов из хромистой стали с диаметром сферического торца 50 мм и
высотой 30 мм. Не повторяя общих положений о механизмах
накопления усталостных повреждений, перечислим особенности их
проявления при пульсирующем контактном нагружении стальных
образцов по схеме рис. 3.48, б. Так, наличие микропроскальзывания на
отдельных участках площадки контакта приводит к
микропластичности поверхностных слоев и некоторым механизмам износокон-
тактного повреждения.
Сопутствующими износоконтактными процессами являются:
фреттинг, эрозия, коррозия й в меньшей степени другие процессы
при явно выраженном влиянии повышенных температур. Эти
процессы разрыхляют материал и ускоряют все этапы накопления
усталостных повреждений, основными внешними проявлениями
которых является образование дуговых и кольцевых трещин. Отмечено,
что при испытаниях образцов из мягких сталей поверхностные
трещины образуются на границе площадки контакта в зоне действия
максимальных контактных напряжений. Как и при статическом
нагружении, для мягких сталей в меньшей степени сказывается
статическое влияние поверхностных дефектов материала. На образцах из
закаленных сталей трещины могут появляться и в близлежащих
зонах поверхности.
Систематические исследования С. В. Пинегина выявили пять
характерных зон разрушения, которые можно охарактеризовать на
основе профилограммы (рис. 3.50). Центральный участок 1
постоянного сцепления поверхностей наиболее вдавлен в глубь полупро-
рис. 3.50. Профилограмма поверхности в месте пульсирующего контакта ее со
сферой с характерными зонами (1 - 5), а также с фрагментом выкрашивания (6),
с системой коротких трещин (7) и доминирующей макротрещиной (8)
279
странства, но поверхность его почти не повреждена, микротверд
повышена незначительно. Участок 2 на границе первого и кол
вой зоны микропроскальзывания отличается глубокими коррози
ными повреждениями поверхности, сильно измененным микроп
филем, неустойчивыми показателями микротвердости и след
повышенного нагрева. Иногда наблюдаются вторичные усталост:
выкрашивания: коррозионное разрушение второй зоны дости
такой глубины, что становятся значительными напряжения,
бающие края первой круговой зоны. Эти края б могут отломат
образуя ямки размерами, характерными для мелкого питтинга.
недостаточном смазывании возможно схватывание поверхностей.
Зона 3 (зона проскальзывания) имеет следы истирания пое
ности, микропрофиль существенно отличается от исходного, ми*
твердость повышена на значительной глубине, несмотря на при~
ки повышения местной температуры, т.е. имеются все призн
характерные для длительного трения скольжения при повыше*
нагрузках. Износ носит, по-видимому, усталостный характер,
как имеются микротрещины, направленные от поверхности под
лом вглубь.
Зона 4 расположена на границе третьей и внешней зоны 5 и
личается незначительными проявлениями эффектов третьей зо'
Кроме этого, в зоне 4 практически всегда появляются и развивай
кольцевые усталостные трещины 7 (одна или несколько). Ин
такие трещины возникают не на внешней границе контакта, а
внутренней границе зоны 4 (ближе к зоне 3). ,
Зона 5 за границей площадки контакта с большими растя
вающими напряжениями слегка повреждена коррозией от выбра
ваемого из зоны контакта нагретого масла с продуктами износа,
закаленных сталей именно в этой зоне чаще всего образуются
вые и кольцевые усталостные трещины 7. Именно эти трещи
закаленных сталях могут первыми привести к выкрашиванию
верхности. Одна из трещин 7, находящихся в четвертой или пя
зонах, перерастает в доминирующую трещину 8 и подавляет раз
тие остальных. Трещины 7 перпендикулярны поверхности на гл
не нескольких десятых миллиметра, а затем плавно отклоняютс
сторону. Доминирующая трещина 8 может достигать глубины до
мм при диаметре площадки контакта 6 мм, т.е. образуется типич"
коническая трещина Герца, но развивающаяся по усталостным
ханизмам.
Масло под действием контактных давлений может попадат
трещины и расклинивать их. Причем обнаружено, что чем мень
вязкость масла, тем менее повреждены поверхности. Кроме того
подповерхностной зоне максимальных касательных напряжений
280
лее активно происходят сдвиговые процессы и быстрее зарождаются
йКротрещины. Этот эффект характерен для мягких материалов, в
ердых закаленных сталях подповерхностные трещины не
возникали-
Наличие тангенциальной составляющей нагрузки может
существенно изменить поле напряжений за границей контакта. С одной
сТороны повышаются растягивающие напряжения, картина трещи-
яообразования теряет осевую симметрию. Наиболее опасные
трещины возникают в зоне наибольших растягивающих напряжений.
Многократное ударное нагружение. При неоднократном ударном
воздействии на одну и ту же точку поверхности происходит ударное
изнашивание материала. В разд. 1.5 приведены такие характеристики
контактного ударного взаимодействия, как коэффициент
восстановления, сила удара, время соударения, контактная деформация и
обусловленное ударом повышение температуры. Эти характеристики
однократного соударения могут в значительной степени изменяться
в процессе многократного соударения. В результате действия
повторных ударных нагрузок в поверхностной зоне контактирующих
тел меняется НДС и топография поверхности, происходит
деформационное упрочнение, структурные и фазовые превращения. Все это
приводит к поверхностным и подповерхностным повреждениям,
формированию и отделению фрагментов выкрашивания.
Характер накопления деформаций при действии многократных
импульсных и рассмотренных выше пульсирующих нагрузок
примерно одинаков [130]. Зависимость контактной деформации от
числа циклов N носит нелинейный характер с тремя участками: на
первом участке - стадии упрочнения (примерно цо N = 20) происходит
контактная деформация, на втором участке замедленное накопление
контактной деформации с приблизительно постоянной скоростью
(до ./V = 103 ... 104); на третьем участке наблюдается значительный
рост деформации и интенсивное разрушение поверхности.
Коэффициент восстановления е = V[ / v2 (V] и v2 - скорость ин-
дентора соответственно до удара и после него) свидетельствует о
степени упрочнения материала, он практически не зависит от массы
и скорости соударяющихся тел. При ударе жестких инденторов о
поверхность более мягких материалов е увеличивается с ростом N.
Для материалов с твердостью до 300 HV при первом ударе е = 0,3 -
0,4. После стадии упрочнения (N = 20) е стабилизируется, е = 0,7, и
сохраняет это значение при числе ударов порядка мегацикла. Для
твердых материалов с HV > 300 начальное значение е = 0,6 - 0,7 и
стабилизируется после N = 5 на уровне е = 0,8.
281
Приближенные формулы по определению максимальной с
при первом ударе Рт в условиях упругого и пластического коь
для ряда случаев приведены в разд. 1.5. Увеличение шерохова
может незначительно повысить эти значения (130). При постоя-
скорости удара v с увеличением числа циклов соударения сила
возрастает и стабилизируется при N < 20. Для твердых матери*
разность между значениями этой величины при первом ударе и
дцатом меньше, чем для мягких. Зависимость Рт от твердости н
линейный характер в случае однократного соударения, однако с
личением числа ударов (при скорости от 0,54 до 1,7 м/с) прим
при N = 100 сила становится практически постоянной. По-вр
му, наступает равновесие между упрочнением и пластическим
формированием поверхностных слоев [130].
Некоторые соотношения для определения времени сопри-
новения тел при первом соударении в условиях упругого и гиг
ческого контакта также приведены в разд. 1.5. Наличие шерохо
сти поверхностного слоя приводит к возрастанию времени соул
ния. Для упругопластического контакта продолжительность пе
фазы удара х\, когда достигается максимальная контактная дефо_
ция (сближение), больше продолжительности второй фазы х2, к!
снимается упругая деформация. При многократном соудареь
заданной скоростью время соударения с ростом N уменьшае-
стабилизируется после N — 20.
Временная зависимость контактной температуры имеет два
стка, наличие которых обусловлено различием процессов в
сжатия и восстановления. На первом участке происходит увелич
температуры, и в момент максимального сближения она дости
максимума. Экспериментально установлено, что этот период сое
ляет 70 % общего времени соударения. Затем наблюдается сниже
температуры до 50 % ее максимального значения. С увеличе*
скорости vq соударения контактная температура возрастает по
пенному закону, что связано с нелинейным ростом силы уда
контактной деформации (соответственно площади контакта) от ■
рости. Между максимальной силой удара Рт и контактной темп"
турой существует линейная связь [130].
При единичном ударе в течение долей миллисекунды и м"
на поверхности контакта и прилегающих к нему объемах темпе;
ра может достигать нескольких сот градусов (для стали до 500
Однако в микрообъемах процесс деформирования может развива
адиабатически с температурой 1000 "С, о чем свидетельствует
руженное экспериментально протекание процессов фазовых
вращений. При повторных ударах температура примерно на
282
,fli*e:
чем при первом ударе. Процесс теплообмена с окружающей
„едой определяется соотношением длительностей теплового
импульса и периода остывания между соседними ударами. После
V » 30 температура стабилизируется и превышает температуру
окружающей среды на несколько десятков градусов.
В начальном периоде действия серии ударных нагрузок
поверхность остается гладкой, если она имеет незначительную исходную
шероховатость. Если исходная шероховатость поверхности высока,
то в результате деформирования она уменьшается. Интенсивное
пластическое течение вместе со сдвиговыми процессами приводит к
образованию волнообразного рельефа, а в ряде случаев - к
складчатому рельефу. В процессе деформирования происходит
активирование поверхностного слоя, способствующее вместе с повышенными
температурами протеканию физико-химических реакций. Так, на
поверхности стали после N = 100 появляется красно-бурая, частично
серая, окраска, а на поверхности меди - красноватая и серая
окраска.
В результате многократного деформирования происходит
упрочнение верхних слоев контактирующих тел. Об этом
свидетельствует распределение микротвердости по поверхности контакта и по
глубине под контактной площадкой. На поверхности в центре
отпечатка микротвердость может превышать исходную в 1,5 раза, а на
краях контактной площадки - в 2 раза и более. Микротвердость
вглубь материала постепенно снижается, достигая значений
микротвердости исходного материала. На изменение микротвердости могут
влиять не только деформационное упрочнение, но и фазовые
превращения, которые происходят при высоких локальных
температурах. Под действием многократных импульсных нагрузок исходная
структура деформируемого материала существенно изменяется. В
общем случае можно говорить о возникновении трех зон с
различной структурой.
В глубинных слоях структура материала практически ничем не
отличается от исходной. Подповерхностная зона (глубиной от
нескольких единиц до сотен микрометров) представляет собой
пластически деформированный слой основного материала с тем более
выраженной ориентацией кристаллитов, чем ближе они к поверхности.
На формирование такой структуры превалирующее влияние
оказывает число циклов переменных напряжений. Поверхностная зона
(толщиной от нескольких микрометров до десятков микрометров)
представляет собой тонкий поверхностный мелкодисперсный слой
композиционного материала, состоящего из компонентов
материалов контактирующих тел и окружающей среды, а также продуктов
283
химических реакций этих компонентов. Такая структура явля
результатом действия физико-химических процессов и меха
ского перемешивания. В мягких материалах обнаруживается н~
дополнительных особых зон, в то время как в твердых возни"
практически только поверхностная зона.
Циклические напряжения приводят к возникновению устал
но го повреждения как на поверхности, так и на некоторой глу.
Характер усталостных повреждений мало отличается от рассмо
ного выше для условий пульсирующего контакта. Происходит
ждение поверхностных и подповерхностных трещин. Дальне
действие ударных нагрузок приводит к образованию фрагментов
крашивания и их отделению. Размеры и ориентация отделяв
частиц зависят от свойств материала и параметров нагружения.
Экспериментально исследованы процессы разрушения ст"
поверхностей при многократном ударном нагружении "тупыми"
денторами [131]. При этом материал образца находится прею .
венно в пластическом состоянии, и для отделения фрагментов
буется от 10 до 104 ударов по одному и тому же месту. Под ост~
ным отпечатком находится пластическая зона, на границе ко"
при многократном деформировании образуются зародышевые
ротрещины. По мере упрочнения материала в контактной зоне
ротрещины подрастают и переходят в магистральные медианн
результате воздействия растягивающих напряжений на поверх
около кольцевой границы отпечатка образуются дуговые или ._
цевые трещины. Возможно слияние этих трещин с образова
сегментного фрагмента выкрашивания.
Наличие макропластического деформирования материала
зволяет предположить, что в этом случае разрушение соответ
механизму малоцикловой усталости. Поэтому для анализа проц
можно использовать модифицированное уравнение Мэнсо:
Коффина
zNf = Cv;
г i , 1
ч>
<-".
где е - относительная деформация за первый цикл нагружения;
долговечность материала; ц/ - коэффициент относительного суж"
образца материала, используемый в качестве характеристики
пластических свойств (определяется стандартными методами
растяжении); т - константа, для контактной усталости может
принята т = 0,4.
Для последнего заключительного удара (N = Nf +1 ), при к~
ром происходит отделение фрагмента, уравнение баланса энерг
284
правой части содержит (в отличие от однократного удара) только
п0следнее слагаемое в формуле (3.68), равное энергии образования
(Ьерического фрагмента выкрашивания:
0,5mvi = 2SEK?D, (3.77)
где слева - кинетическая энергия ударника, a 2S= nd2 / 2 - площадь
поверхности сферического сегмента выкрашивания.
Эти соотношения позволяют оценить размеры откалывающихся
фрагментов и соответствующее число циклов N = Nf Сопоставление
расчетных и экспериментальных данных подтвердило
работоспособность этой приближенной модели [131].
Остановимся также на влиянии количества циклов ударного
нагружения на разрушение твердых покрытий. Характер
зависимости изменения средней и нормированной длины радиальной
трещины от числа циклов соударения аналогичен представленному на рис.
3.40. Расчетная оценка показала, что энергия, необходимая для
отделения фрагмента разрушения с поверхности покрытия при
однократном нагружении, примерно равна энергии, накопленной в
результате многократного нагружения до отделения подобного
фрагмента.
В процессе исследований была также изучена форма
поверхностных трещин и отделяющихся фрагментов. При малых энергиях
удара дуговая трещина локализуется на границе контактной зоны
отпечатка и, искривляясь, распространяется в глубь покрытия.
Размеры трещины не превышают толщину покрытия. При больших
энергиях удара дуговая трещина находится на некотором удалении
от границы контактной зоны. Пересечение дуговой и радиальной
трещин приводит к образованию сегментного фрагмента
выкрашивания. При многократном нагружении картина разрушения
аналогична. При малом числе циклов нагружения образуются как
радиальные, так и дуговые трещины. Кроме того, может начинаться
образование отдельных фрагментов выкрашивания на краю
контактной зоны. Увеличение числа циклов ударно-циклического
нагружения приводит к прогрессирующему выкрашиванию.
Размеры фрагментов, наблюдаемые в указанных экспериментах,
оказались сопоставимыми с расчетными по приведенным прибли-
*енным зависимостям. Поэтому рассмотренные модели и другие
Модели подобного типа можно считать первым приближением,
позволяющим проводить анализ поверхностного разрушения
закаленных сталей при ударно-циклическом нафужении и пытаться строить
Модели соответствующих видов изнашивания.
285
Глава 4
ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАН
ПРОЦЕССОВ ИЗНАШИВАНИЯ
4.1. Основные стадии повреждения поверхностных слоев матери-
при трении и тенденции развития моделей изнашивания
Среди различных процессов разрушения особое место заь
изнашивание. Изнашивание представляет собой процесс разруше
и отделения (фрагментов) материала (частиц износа) с поверхн
твердого тела и (или) накопления его остаточной деформации
трении, проявляющийся в постепенном изменении размеров и (
формы (ГОСТ 27674-88). Изнашивание - сложное явление по
ностного разрушения и может включать в себя несколько вза~
действующих между собой процессов, которые зависят от меха-
ских, физико-химических и технологических параметров матер
[130, 257, 274]. Разде
влияние этих процессов
гда довольно трудно. В об"
случае зону контактироз
двух поверхностей мо
схематически представить,
рис. 4.1 [274]. В зависим-
от конкретных условий
плуатации пары трения в
веденной схеме отсутству
или иные зоны.
Кроме выделения слоев,
4, характеризуемых реалы
различиями структуры
свойств материала, прим
ют другие подразделения
ев, иногда достаточно у
ные. Для поверхностных
могут быть другими хара
кривой напряжение - де'
мация, предел текучести,
кономерности упрочнени
другие параметры [179].
бенности деформирования
верхностного слоя еще в !
Рис. 4.1. Схематическое представление
сечения зоны контакта:
1 - слабонагруженный основной
материал; 2 - зона значимых упругих
деформаций; 3 - зона пластических
деформаций; 4 - текстурированный
слой; 5 - слой оксидов и
поверхностных соединений;
6 - граничный слой жидкости;
7 - гидродинамический слой
смазывающей жидкости
шей степени проявляются при контактных видах нагружения [
Вот почему некоторые реальные зоны выделяют в так называ
286
„^етье тело", обладающее свойствами, существенно отличающимися
т свойств материалов каждого из контактирующих тел.
Различие объемного и поверхностного разрушения
усматривался в том, что в процесс коренных изменений в поверхностных
сдоя* ПРИ трении может образоваться новая фаза, которая определя-
т процессы трения и разрушения. Такие вторичные структуры
экранируют основной материал от механической и физико-
уцмической деструкции, износ минимизируется. Процессы
образования вторичных структур характерны для сравнительно медленных
скоростей изнашивания, так как материал приспосабливается
(структурная приспособляемость). Однако чаще изнашивание
происходит за счет непосредственного разрушения основного
материала. В таких случаях несколько проще применять модели объемного
разрушения для описания поверхностного разрушения, а
следовательно, изнашивания.
Также используют [213, 274] понятия "пограничного слоя",
"подповерхностного слоя" и др. В тонком пограничном слое
конечной толщины сдвиговым деформациям подвержены многие системы
плоскостей скольжения. Иногда "пограничный слой" называют
"третьим телом" [274]. В пределах пограничного слоя локализован
разрыв скоростей движения двух поверхностей в пространстве.
В подповерхностном слое происходит: перераспределение
локальных нагрузок, действующих в пределах пятен фактического
контакта, на нижележащие слои материала; диссипация энергии; тепло-
отвод и т.п. [213]. Материал этого слоя может оставаться в упругом
состоянии или деформироваться упруго пластически. Фактически в
пределах этого слоя осуществляется переход от локализованного (на
пятнах контакта) нагружения к более близкому к номинальному
полю НДС, определяемому расчетами на основе подходов механики
Деформируемого твердого тела. Естественно, что чем глубже от
поверхности расположен рассматриваемый слой материала, тем он
менее нагружен, поэтому на рис. 4.1 показан плавный переход от тек-
стурированного слоя 4 к структуре основного материала /.
Толщина слоев, а также отсутствие некоторых из них
определяются уровнем нафужения, свойствами материала и окружающей
сРеды. Существенным отличием подповерхностного слоя от пофа-
Ничного является повышенная дефектность последнего даже в
начальном состоянии. В ряде случаев пофаничный слой можно
счисть [274] дисперсным материалом, содержащим дефекты: микропо-
Ры, образованные впадинами между неровностями; микротрещины и
ч* зародыши; вакансии; внедренные атомы; дислокации и др. В об-
'Чем случае структура пофаничного слоя изменяется во времени, и
^Ри этом выделяют [274]: начальное состояние, изменяющееся со-
287
стояние в период приработки, установившееся состояние после
вершения приработки.
Место механики трещин в моделировании различных видов
нашивания. Причины изнашивания можно выделить в три группы.
1. Изменение размеров повреждаемой поверхности может п
исходить вследствие пластического деформирования приповерхн
стных слоев материала, приводящего к изменению линейных раз
ров объекта (см. зону 1 рис. 3.52, характеризующую поврежде
полупространства при многократном воздействии на него инде*
ра). Можно отметить в качестве примеров: смятие шпонок и шлиц
вых соединений, недопустимые пластические деформации зуб^
зубчатых пар, образование вмятин и углублений на поверхности
трения подшипников качения, выдавливание антифрикционн
слоя подшипников скольжения, пластическое деформирование б
дажей колес подвижного состава и др. |59, 284].
2. Удаление поверхностного слоя может быть результа-
химического воздействия (стравливание поверхностных слоев),
можно проявление двух указанных видов повреждения при отс
вии относительного движения контактирующих поверхностей.
3. Отделение частиц материала может происходить при ме
ническом воздействии на повреждаемую поверхность. Это мо;:
быть поток некоторых микровоздействий на поверхность или вз
модействие двух контактирующих поверхностей. В последнем ел
реальное контактирование осуществляется на системе локаль
микроплощадок, составляющих фактическую площадь контакта.,
наиболее тяжело нагруженных узлах трения реализуется сухой
жим контактирования (отсутствуют слои 5-7, см. рис. 4.1). Ре
ные поверхности имеют неровности, в результате чего непосред
венное контактирование реализуется как контакт отдельных нер
ностей.
Именно локальные взаимодействия определяют накоплен
повреждений и разрушение микрообъемов приповерхностного с
с отделением малых фрагментов - частиц износа. Фактическая
щадь контакта составляет примерно 1 % номинальной. Следовате
но, на фактических пятнах контакта все параметры нагруже"
(давление, температура и др.) во много раз превышают номинала
значения. Например, давление может достигать 10 ... 20 % теоре
ческой прочности материала. Следовательно, результаты воздей
вия (структурные и фазовые превращения, пластическая дефор"
ция, накопление повреждений и др.) также имеют в значитель
степени локализованный характер [179].
288
После отделения наиболее поврежденных участков материала
или при продвижении неразрушаемого выступа на другой участок
поверхности новые участки поверхности становятся более
нагруженными. В целом можно говорить о динамическом равновесии -
яеком усредненном нагружении всей поверхности.
Классификация нарушения фрикционных связей (разрушения
микроконтакта) предложена И. В. Крагельским (рис. 4.2) [140].
Микрорезание / в большей степени проявляется при существенно
различных свойствах взаимодействующих поверхностей.
Рис. 4.2. Основные виды нарушения фрикционных связей по
И. В. Крагельскому:
/ - микрорезание; /7 - пластическое оттеснение;
III - номинально упругое деформирование; ГУ - адгезионное разрушение
схватывающихся пленок; V - схватывание [140]
Нарушение фрикционной связи типа II также в большей
степени проявляется при контакте поверхностей с различными
свойствами. Контактные напряжения достигают предела текучести, но
деформируемый материал обтекает выступ. Износ является
результатом малоцикловой усталости поверхностных слоев. При высокона-
груженном контакте поверхностей материала с примерно
одинаковыми свойствами пластически деформироваться будет и выступ.
Причем его деформирование более существенное, так как уровень
напряжений в нем выше, чем в поверхности. Поэтому схема //
имеет смысл для начальной стадии контактирования выступа и
поверхности из одинаковых материалов.
Силовое взаимодействие поверхностей локализуется на пятнах
контакта небольшого размера. По этой причине реальное НДС на
локальных пятнах контакта существенно отличаются от
номинального НДС на площадке контакта. На поля номинальных НДС,
описанных, например, в гл. 1, накладываются флуктуации НДС,
локализуемые в окрестностях пятен контакта. Между поверхностями
материалов, сблизившимися на пятнах контакта, возникают физико-
химические связи, препятствующие относительному смещению по
касательной. Это приводит к появлению касательных контактных
Напряжений на площадках контакта.
289
Связи могут быть столь сильными, что происходит схватываю
поверхностей на пятнах контакта (схема V). В этих случаях кас
тельные нагрузки, приложенные к телам, могут разрушить не связ
а материал в приповерхностной зоне одного из контактирующих т«
Происходит перенос фрагмента материала с одной поверхности ]
другую (вырываемый фрагмент материала зачернен).
Если на поверхностях имеются пленки, то процесс изнашив
ния может быть представлен как разрушение поверхностных плене
(схема TV) и образование их вновь. Если прочность адгезионных ев!
зей значительная, но недостаточно велика, чтобы разрушить оснед
ной материал, то разрываются адгезионные связи, а в материале Hi
капливаются микроповреждения, приводящие к усталостным разрй
шениям. i
Критические точки (сочетания параметров нагружения), xapaj
теризующие переход от одного вида изнашивания к другому, ря
сматриваются во многих публикациях [ 144, 179, 274]. Приближе
ными критериями могут быть соотношения геометрической харак!
ристики фрикционной связи с ее физико-механической характер
стикой. Безразмерная геометрическая характеристика вычисляе1
как отношение глубины внедрения единичной неровности к ее {
диусу: h/ R.
Физико-механическая характеристика представляет собой <
ношение тангенциальной прочности молекулярной связи к пред<
текучести материала т / <тт и определяет границу двух видов наруи
ния фрикционной связи: по поверхности раздела (схемы / - НИ
рис. 4.2); по глубине основного материала (схемы IV - К по рис. 4;
Причем первых три вида нарушения фрикционной связи разграи
чены следующими соотношениями: упругое деформирование п
h / R < 2,4(Сстт/ Е)2; пластическое оттеснение при h / R > 2,4(Са
£)2; микрорезание при h / R>. 0,5(1 - 2хь/аг). В последнем вырал
нии tfc - прочность фрикционной связи на сдвиг. ;
К основным видам изнашивания относятся следующие:
механическое - изнашивание в результате механического в
действия. Имеется большое количество конкретных проявлен
(подвидов) этого вида изнашивания в зависимости от характера к<
тактного взаимодействия тел; '
усталостное - механическое изнашивание в результате ycraj
стного разрушения при повторном деформировании микрообъе)
материала поверхностного слоя. Выделяют фрикционную и ю
тактную усталость. Механизм фрикционной усталости состоял
многократном воздействии шероховатостей контртела на пове
ность по схемам II и III на рис. 4.2 и отделении вследствие этоГ
поверхности сопоставимых с шероховатостями частиц материя
290
контактная усталость проявляется от многократного действия поля
макроскопических напряжений (при многократном
контактировали) и характеризуется отделением несколько больших частиц
материала с повреждаемой поверхности;
абразивное механическое изнашивание материала в результате
режуще™ или царапающего действия более твердых тел или твердых
частиц. Этому виду изнашивания соответствуют схемы / и //;
гидроэрозионное - изнашивание поверхности в результате
воздействия потока жидкости (газа);
гидроабразивное (газоабразивное) - абразивное изнашивание в
результате действия твердых тел или твердых частиц, увлекаемых
потоком жидкости (газа);
электроэрозионное - эрозионное изнашивание поверхности в
результате воздействия разрядов при прохождении электрического
тока;
кавитационное - механическое изнашивание при движении
твердого тела относительно жидкости, при котором пузырьки газа
захлопываются вблизи поверхности, что создает местное высокое
давление или высокую температуру.
Некоторые виды изнашивания являются результатом
одновременного влияния механического нагружения и некоторых физико-
химических процессов повреждения поверхностного слоя материала.
Изнашивание при заедании - изнашивание в результате
схватывания, глубинного вырывания материала, переноса его с одной
поверхности трения на другую (схемы IV и V) и воздействия
возникших неровностей на сопряженную поверхность.
Коррозионно-механическое - изнашивание в результате
механического воздействия, сопровождаемого химическим и (или)
электрическим взаимодействием материала со средой.
Окислительное - коррозионно-механическое изнашивание, при
котором преобладает химическая реакция материала с кислородом
или окисляющей окружающей средой. При этом на поверхности
образуются пленки оксидов, удаляемые по схеме IV или по другим
механизмам.
При малых колебательных относительных смешениях
номинально неподвижных поверхностей активизируются процессы
механико-коррозионного повреждения поверхностей - фреттинг.
Возможны три основных макроскопических проявления фреттинга, два
из которых определены ГОСТ 27674-88.
Изнашивание при фреттинге - механическое изнашивание
соприкасающихся тел при колебательном относительном
микросмещении.
291
Изнашивание при фреттинг-коррозии - коррозионн
механическое изнашивание соприкасающихся тел при малых кол
бательных относительных перемещениях. Третьим макропроявле*
ем фреттинга является фреттинг-усталость.
Таким образом, практически при всех видах изнашивания с
щественную роль играет механическое воздействие на поверхност
в результате чего происходит отделение малых (сравнимых с ше;
ховатостями) или несколько больших фрагментов материала с п
верхности - частиц износа. Очевидно, что всюду где, происхо-
процессы образования и отделения фрагмента матери
(разрушение его), в принципе можно применить подходы механи-
разрушения.
Реальные пары трения являются гетерогенными системами,
которых НДС может приводить в хрупкому разрушению одних эл
ментов, вязкому других, и усталостному третьих [179]. Суммар*
характеристики прочности и износа могут складываться адцитивн
но чаще - неаддитивно из соответствующих характеристик кажд-
из структурных составляющих. Если наблюдается несколько разли
ных видов изнашивания, то возможно простое их суммирование
моделям, полученным при независимом протекании каждого в~
изнашивания в отдельности. Корректность такого суммирова*
подлежит детальному обсуждению.
Имеются другие классификации на основе характера отделе*
частиц износа (места образования трещины и процесса, ответстве
ного за разрушение материала - адгезии, усталости, резания и др.
Для реализации подходов механики разрушения указанные фактор
являются важнейшими. В этой связи большой интерес представля
еще одно из направлений - феррография (исследование продукто
износа). Это один из способов оценки толщины слоя, ответстве-
ного за разрушение, расположение и форму трещин. Кроме того,
исследованиям частиц износа можно определить температуру в зо
трения, структурные превращения, степень деформационного
рочнения и т.д. На рис. 4.3 систематизированы некоторые механи
мы образования частиц износа определенной формы
Частицы по схеме рис. 4.3, а. возникающие при микрорезан
и имеющие вид микроспиралей, петель и гнутой проволоки, анал
гичны мелким стружкам при макрорезании металла. Частицы в в~
пластин различной толщины характерны для нормальных услов
работы трибосопряжения и появляются при износе отслаивание
Сферические частицы износа образуются в усталостных трещин
при трении качения, при ротационном механизме трения скольж
ния, при высокоскоростном эрозионном нагружении. Более кр
ные частицы износа появляются при некоторых конкретных вид
292
нагружения поверхностей
трения. Чаще всего одновременно
обнаруживаются различные
частицы износа. Это может явиться
показателем протекания
нескольких процессов
изнашивания одновременно или
разрушения самих частиц износа после
отделения их с поверхности.
Именно неопределенность в
форме трещин и месте их
образования сдерживает построение
общей модели изнашивания с
позиций механики разрушения
(238).
По степени изнашивания
выделяют несколько стадий
протекания процесса. Приработка -
процесс изменения геометрии
поверхностей трения и физико-
химических свойств
поверхностных слоев материала в
начальный период трения, обычно
проявляющийся при постоянных
внешних условиях в уменьшении
а
Рис. 4.3. Схематическое изображение
некоторых основных видов частиц
изаоса и механизмов их образования
(Е. А. Марченко)
силы трения, температуры и интенсивности изнашивания.
Допустимый износ - износ, при котором изделие сохраняет
работоспособность, а предельный износ соответствует предельному состоянию
изнашиваемого изделия или его составной части. Если последние
виды износа локализованы в пределах отдельного участка
поверхности трения, то применимо понятие местного износа. На практике
используют различные критерии износа различных узлов трения и
деталей (рис. 4.4):
достижение предельной глубины износа хотя бы на одной точке
/ поверхности контакта (любой; точки, лежащей в определенной
части площади; точки, лежащей на определенной линии;
конкретной точки площадки контакта);
достижение предельного износа на некоторой доли {к участков
из К= к\ х &з их общего количества) поверхности (произвольно
расположенные участки 2 или заданный процент изношенной площади;
соседние участки 3, составляющие площадку определенной
величины по площади или по длине; те же самые критерии, но в
конкретных частях повреждаемой поверхности (4 и 5);
293
Рис. 4.4. Дискретизнрованная повреждаемая поверхность с заштрихованным*
участками, на которых достигнут предельный уровень износа
появление царапины определенной длины 6 в произвольн
или конкретной зоне поверхности;
перечисленные критерии износа, но не по показателю лине'
ного изнашивания, а по показателю,поверхностной повреждение
(питтинговых микроповреждений);
достижение предельного линейного износа всей поверхности
целом или заданное сближение за счет износа двух контактирую
деталей как жесткого целого;
достижение заданного уровня весового износа.
Характеристика моделей изнашивания материалов. Создание м
тодов расчета изнашивания значительно сложнее создания метод
расчета объемной прочности объектов по следующим причина
повреждаемый объем материала зависит от параметров нагружени
а также обновляется по мере изнашивания; реальный контакт
реализуется на локальных пятнах контакта, размеры которых ста
под сомнение применимость гипотез об однородности и изотропн
сти материала; в отличие от расчетов на прочность (оценка услов
неразрушения) расчеты изнашивания должны оценивать саму ста
дню разрушения (развития трещин вплоть до отделения фрагмента
материала - частиц износа); свойства подлежащих рассмотрени'
поверхностных слоев материала могут существенно отличаться
объемных свойств материала, а кроме того, могут изменяться в п
цессе трения и изнашивания.
Отличие свойств поверхностных слоев материала от его объе
ных свойств проявляется даже при отсутствии контактных нагрузо
(см. разд. 2.1). Глубина поверхностного слоя со свойствами, отлй'
294
чающимися от свойств глубинных слоев материала, равна примерно
размеру зерна материала. Во многих случаях контактного нагруже-
ния при трении пластически деформируется и разрушается слой
именно такой толщины. Эффект влияния особых свойств
поверхностного слоя должен более существенно сказываться на процессах
изнашивания, чем на процессах объемного разрушения.
Все подходы, применяемые при построении моделей
изнашивания, на первом этапом включают выделение факторов,
существенно влияющих на интенсивность процесса. При этом могут
использоваться как некоторые теоретические предпосылки, так и
конкретные результаты экспериментов. Затем при традиционном
полуэмпирическом подходе выбирается определенная область
варьирования параметров и проводится серия экспериментальных
исследований. При этом часто привлекаются методы планирования
экспериментов с целью минимизации требуемого количества сочетаний
варьируемых факторов и формализации методов математической
обработки результатов. Обычно результат представляется в виде
зависимости интенсивности изнашивания от размерных параметров
задачи. Более перспективным является представление зависимости
интенсивности изнашивания от безразмерных величин [83 - 85].
Развитие моделей изнашивания осуществляется в направлении
как расширения границ варьирования отдельных параметров, так и
увеличения их количества. Наиболее часто в качестве
критериальных параметров полуэмпирических моделей включают
характеристики усталостного разрушения и трещиностойкости материала.
Отдельные аспекты сложного процесса изнашивания
исследованы недостаточно: отсутствуют модели взаимосвязи свойств тонких
поверхностных слоев материала с износостойкостью и
долговечностью деталей; не полностью раскрыты механизмы внешнего
силового воздействия на поверхность жидких сред даже без учета
коррозионного и температурного факторов, разупрочняющего воздействия
жидкости; не учитывается гетерогенность структуры материалов и
др. Поэтому развиваются структурно-энергетические модели
изнашивания и используются соответствующие энергетические критерии
оценки износостойкости материалов. Так, на структурой основе
накопления дефектов определенной формы до определенной
концентрации, зарождения и развития трещин получена энергетическая
характеристика поврежденности материала - структурный модуль трибо-
повреждения [48].
Во многих случаях решение триботехнических задач требует
учета большого количества параметров, описывающих различные по
физической природе процессы. Применение методов теории
подобия наиболее эффективно при постановке стендовых испытаний
295
узлов трения и перенесении получаемых результатов на натурны
узлы строго в рамках диапазона исследованных значений критерие
подобия [68J.
Перспективными представляются попытки построения моделе
другого класса, основанного на более глубоких представлениях
повреждаемости и разрушении поверхностных слоев объектов,
этого проводятся углубленные исследования механизмов
изнашивания, позволяющие объяснить влияние различных факторов и
построить модели, основанные не только на аппроксимации
экспериментальных результатов, но и на математическом описании
физической картины процесса. Такое структурное моделирование примени
ется все чаще и начинает даже в какой-то степени конкурировать
тремя указанными выше традиционными подходами к моделирова
нию процессов изнашивания.
В структурной модели трения и изнашивания, предложение"
Г. Пурше (238, 436, 437] узел трения рассматривается как замкнута
система, в которой энергия расходуется на изменение уровня кине
тической энергии в субмикроскопических объемах, увеличение ло
кальной плотности и локальное формоизменение поверхностей. Все
локальные трибологические процессы некоторым случайным обра
зом распределены в пространстве и во времени. Причем возможна
изнашивание по нескольким механизмам: абразивному, адгезионно
му, усталостному (мало- и многоцикловому). За основу накопле*
повреждений приняты модели возникновения и перемещения дис
локаций, приводящие к образованию трещин и разрушени"
(хрупкому, вязкому, усталостному). Хотя точные расчеты по теори
Г. Пурше невозможны, но ее можно применять для качественног
анализа процесса.
Так как многие виды изнашивания имеют в основе усталоста
природу и сопровождаются появлением и развитием трещин,
предпринимаются попытки учета параметров трещиностойкости
материала. Для некоторых видов изнашивания необходимость тако-
шага доказана, что позволяет считать применение подходов механи
ки разрушения и теории усталости перспективными направлениял
в теории изнашивания.
Параметры трещиностойкости можно ввести в критерий по
вреждения, если оно сопровождается образованием и развитие»
трещин. Для этого от условия страгавания или развития трещины на
основе качественных оценок влияния тех или иных факторов можн"
перейти к выражению объема отделяемого фрагмента, а затем - К,
критерию изнашивания. Обычно подобные построения изобилуют^
достаточно сильными допущениями и заканчиваются анализом
корреляции полученного критерия износостойкости с эксперименталь*
ными результатами об изнашивании многих материалов.
296
Над созданием основ для описания одновременного протекания
нескольких видов изнашивания задумывались многие ученые.
Необходим разумный компромисс в степени подробности и детализации
процесса. Основой может быть мера повреждения, подлежащая
математическому описанию, через которую можно описать все
процессы повреждения большего масштаба.
Попытки использовать дислокационные модели представляют
научный интерес, но доведение таких моделей до практических
формул вряд ли возможно. Даже менее сложные процессы
объемного деформирования не всегда можно моделировать исходя из
дислокационных механизмов, тем более, что при некоторых видах
поверхностных повреждений дислокационные механизмы мало
значимы. Желательно в качестве расчетной меры повреждения выбирать
такие реальные повреждения, которые характерны для всех видов
изнашивания.
Перспективность дискретного моделирования изнашивания
сопряжений. Перечисленные выше типы моделей могут применяться
для моделирования изнашивания материала и сопряжений. Но
исследования выполняются для построения модели, а оценка
изнашивания -сопряжений выполняется расчетным путем с применением
модели изнашивания материала в тех или иных условиях. Часто
применяют численное моделирование процессов изнашивания с
применением ЭВМ [68, 69]. Схема подобного расчета при
дискретизации временной оси и использовании нескольких критериев
предельного состояния (износа) представлена на рис. 4.5.
Преимущества численных методов моделирования триботехни-
ческих задач состоят в следующем: возможности моделирования на
ЭВМ практически любых нелинейных зависимостей износа от
параметров; дискретизации процесса по времени с учетом изменений
при переходе к каждому новому временному интервалу любых
параметров и их сочетаний; оценки предельного состояния
изнашиваемой поверхности по нескольким критериям; возможности решения
задачи о формоизменении поверхности трения от износа вместе с
нестационарными задачами теплопроводности, упругого и
пластического деформирования контактирующих поверхностей.
Описания процедуры численного моделирования изнашивания
некоторых конкретных узлов трения приведены в работах [68, 168,
213, 238, 241 - 243, 306, 307, 322]. Применяются явные и неявные
схемы вычисления приращения износа в каждом дискретном
временном интервале [68, 213]. Используются различные условия
относительного сближения деталей вследствие изнашивания их
поверхностей [241, 242].
297
ПУСК
i
Ввод данных, выбор шага по времени At
Задание начальных условий при /, = /q
( >
X
Определение параметров воздействия на
поверхности изнашиваемой детали
I
Вычисление приращений износа различных
зон обеих поверхностей, учет
взаимосвязанного износа поверхностей
X
Номер критерия предельного износа
Kw=\
По критерию
Кцг предел
достигнут
Все
критерии
оценены
Да
6
Да
Нет
Kw. — Кш +1
W.
,. Да
Весь
интервал
времени
Нет
U = /,• + д/
Вывод
результатов
1
Условия
нагружения новые
СТОП
ТДа
Задание новых
условий нагружения
Нет
•Q
Рис. 4.5. Схема численного моделирования изнашивания узла трения по
системе критериев предельного износа
298
В детерминированной постановке задача численного
моделирования изнашивания различных узлов трения не вызывает
принципиальных трудностей. Применение высокопроизводительных ЭВМ
позволяет решать практически любые задачи подобного класса. В
методах расчета изнашивания узлов трения началось интенсивное
внедрение дискретных численных методов, а полученные для некоторых
достаточно простых случаев аналитические методы, имеющие
большее количество допущений, могут постепенно потерять область
практического применения.
В численных методах дискретизируют временную координату и
пространственные координаты. Причем дискретизация временной
оси и выполнение пошаговых вычислений приращений износа и
суммирование этих приращений становятся общепринятой
практикой. Так, двухмерная расчетная модель долговечности конструкции с
трещиной при циклическом контактном воздействии основана на
подходах линейной механики разрушения [75]. Траектория трещины,
развивающейся в одном из контактирующих тел, и значения
коэффициентов интенсивности напряжений у вершины такой трещины
вычисляются пошаговым методом на основании метода сингулярных
интегральных уравнений. Общее НДС получено из решений
контактных задач теории упругости.
Применение пошагового метода позволяет учитывать
перераспределение напряжений, связанное как с развитием трещины, так и
со взаимным перемещением контактирующих тел. В алгоритм
расчета заложена возможность учета смены механизма и критерия
разрушения. Наиболее детально модель проработана для трения качения
и фреттинг-усталости.
В меньшей степени распространена дискретизация
повреждаемой поверхности на участки. Разделение поверхности на участки
(первый этап) и вычисление приращений износа отдельных участков
(второй этап) не вызывает трудностей. Сложнее учитывать условия
совместного изнашивания системы дискретных участков
поверхности, которые определяются системой кинематических связей деталей
узла трения - кинематическими схемами изнашивания. При
независимом изнашивании участков поверхности такие связи отсутствуют.
Можно вычислять износ отдельных участков, а затем оценивать
достижение критериальных состояний в соответствии с любым из
перечисленных выше критериев износа поверхности.
Сложнее определиться с моделированием совместного
изнашивания системы дискретных участков контакта. Ввиду различия
кинематических условий взаимодействия поверхностей при
испытаниях двух пар трения, отличающихся только размерами поверхностей,
интенсивность изнашивания в двух опытах может существенно раз-
299
личаться в связи с неоднородностью свойств поверхности -
микроучастки имеют разные характеристики износостойкости и даже при
полном совпадении прочих равных условий каждый может быть из-:
ношен на свою определенную величину, если бы не проявлялось,
взаимное влияние всей совокупности участков. Только в
простейших случаях эта взаимосвязь очевидна.
Так, все участки плоской поверхности, скользящей по контрте- -
лу больших размеров, должны изнашиваться одинаково, даже если
свойства участков поверхности несколько различаются или давления
распределены неоднородно. Это объясняется постоянным
перераспределением нагрузок в контакте по мере изнашивания. Фактически
наблюдается совместное макроскопическое изнашивание всей по-,
вреждаемой части поверхности, определяемой зоной контактирова
ния с контртелом. Макроскопический (средний) износ ее будет ода
наковым во всех точках. Перераспределение интенсивности
изнашивания различных участков (динамический характер процесса)
скажется только на сравнительно небольших отклонениях износа
отдельных участков от среднего износа всей повреждаемой части
поверхности. Этот факт обосновывает возможность вычисления
величины износа совокупности участков как среднего значения износа
каждого из них.
Развивающиеся вероятностные методы моделирования
изнашивания, учитывают флуктуации как отдельных факторов, так и их
групп и совокупностей [322]. В эксплуатации износы деталей и уз-,
лов машин и особенно их ресурс имеют большой разброс значений.,
На рис. 4.6 приведено схематическое изображение серии типичных
кривых изнашивания при учете рассеяния свойств материала и
характеристик внешних воздействий на участок поверхности при
постоянстве всех параметров в пределах этого участка. В каждый
расчетный момент времени /* на соответствующем вертикальном
сечение серии кривых износа можно построить кривую распределения
износов f,*QV). Заштрихованная часть площади соответствует
вероятности достижения износа Ptt(W*). Если задан некоторый уровень
износа, например допустимый износ [Щ, то можно определить
вероятность достижения этого предельно допустимого уровня износа
I\w\(t * *) в каждый момент времени - заштрихованная часть
площади под дифференциальной кривой распределения /\w\if) ■
Вероятностные модели могут быть основаны на статистической
аппроксимации экспериментальных данных, но не учитывать
причинных связей между износом и влияющими факторами или
учитывать их |322J.
300
Рис. 4.6. Серия кривых распределения износа/(Ff) при рассеянии параметров
процесса и дифференциальные кривые распределения износа в заданный
момент времени P(t)
Допустим, что построены дифференциальные или интегральные
кривые распределения по рис. 4.6 для конкретных условий (сочетаний
параметров). Необходимо рассчитать изнашивание поверхности,
схематизируемой набором дискретных участков. Возможны несколько
вариантов постановки задачи. Простейший вариант возможен при
детерминированном задании параметров нагружения и свойств
материала каждого участка. Для этого случая в каждый расчетный момент
времени по известной кривой распределения определяется именно то
значение износа, которое соответствует заданной вероятности
(например, 50 %-ной). Таким образом, задача расчетной оценки
изнашивания совокупности участков сводится к детерминированной
постановке, описанной выше.
Если параметры нагружения и свойства отдельных участков
также имеют отклонения от номинальных значений, то получаем
вероятностную постановку задачи об изнашивании системы участков. При
построении вероятностных характеристик (распределения) ресурса
изнашиваемых деталей на основе известных распределений
параметров используют различные численные методы статистических
испытаний, в которых при помощи датчиков случайных чисел выбираются
конкретные сочетания варьируемых параметров.
Если выполнена пространственная дискретизация повреждаемой
поверхности и моделируются процессы возникновения таких
повреждений, как короткие трещины или фрагменты выкрашивания, то
необходимо выбирать место их появления. При этом следует учитывать
301
случайный характер их возникновения в том или ином месте. Выпад
няется столько расчетов ресурса (при таком большом количестве ком
бинаций параметров), чтобы реализаций было достаточно для по-«
строения статистических функций распределений ресурса. В так
подходах сложнее учитывать условия совместного изнашивания
систем участков и сложнее оценивать различные критерии предельного^
изнашивания. Фактически следует постулировать некоторые основь
построения вероятностных кинематических схем изнашивания и
вероятностных критериев предельных состояний.
Принципы построения кинематических схем изнашивания сопряг
жений. При исследовании сущности процессов и построении моделе*
изнашивания материалов стараются обеспечить одинаковые условк
нагружения на всей исследуемой поверхности. Для этого на испыта
тельном оборудовании применяют специальные схемы нагружен
специально изготовленных образцов для поддержания постоЯ1-
параметров нагружения на всей площадке контакта. Однако на при;
мере контактирования плоского штампа с полупространством (ct.
рис. 1.12) показано, насколько условными являются попытки оцен:
приближенными методами эпюры такого важнейшего параметра на
гружения, как давление. То же самое можно сказать и о попытк:-
поддержать постоянными какие-либо параметры в лабораторных ус
тановках.
Допустим, что такие условия постоянства нагружающих факторе
подобрать удалось и требуется оценить влияние размеров изнашивав
мой поверхности на интенсивность процесса, т.е. оценить влияни
масштабного фактора на изнашивание при постоянном уровне воз
действия [59J. Модели этого эффекта можно построить только с уче
том влияния кинематических условий изнашивания [151, 242J.
Простейшие схемы контактирования и рассмотрение всего о#
ного вида повреждения позволили произвести операции интегриров"
ния по площади повреждаемой поверхности [151] и перейти от изна
чально дискретного описания поверхностей к некоторым интеграл!
ным характеристикам изнашивания всей поверхности в цело
(детерминированным или вероятностным). При действии систе\
повреждающих факторов и при необходимости оценки ресурса детал:
по системе критериев предельного состояния операцию интегрирова
ния выполнять сложно и нецелесообразно. Следует заменить интегри
рование определенными схемами суммирования параметров повреж
денности отдельных дискретных участков поверхности.
Некоторые требования к построению кинематических схем из
нашивания дискретных участков упомянуты в разд. 2.4. Рассмотри
302
этот вопрос подробнее, формулируя одновременно возникающие
задачи механики разрушения системы дискретных участков
поверхности, так как наш вариант модели заведомо ориентирован на
дискретное представление рабочей поверхности и дискретизацию временной
оси. Итак, изнашиваемая поверхность разбита на такие элементарные
площадки (участки), в пределах которых параметры износостойкости
и характеристики внешнего воздействия можно считать постоянными.
Будем считать износовым повреждением отдельного участка с
однородным полем воздействия удаление материала на определенную
заданную глубину. Время достижения изношенного состояния участка
может быть вычислено по полуэмпирической или структурной
модели, в том числе с применением подходов механики разрушения.
Некоторые приближенные модели выкрашивания фрагмента материала с
поверхности изложены в гл. 3. Если введена дискретизация по
времени, то для каждого расчетного момента можно вычислить конкретную
(детерминированную или вероятностную) величину износа каждого
дискретного участка поверхности контакта.
При детерминированном подходе на каждом временном
интервале определяется конкретное значение приращения износа каждого
участка и текущее значение износа. Если применяются вероятностные
модели изнашивания участков, нагружаемых постоянным полем
воздействий, то для каждого участка в каждый момент времени
определяются вероятностные характеристики его предельного износа.
Возможные варианты взаимного влияния изнашивания системы
участков определяются понятиями кинематически жесткого,
смешанного и кинематически свободного режимов изнашивания [151].
Принципы построения кинематических схем изнашивания основаны
на подходах теории надежности при моделировании систем,
состоящих из нескольких элементов. В данном случае такими элементами
являются дискретные участки в соответствии с моделью (рис. 4.4) или
эти участки дискретизируют на еще более мелкие элементарные
площадки. В большинстве случаев кинематические схемы изнашивания
можно представить в виде последовательного, параллельного или
смешанного соединения отдельных элементов так же, как это принято
в теории надежности.
Необходимо выполнить систематизацию связей изнашивания
участков (силовые и кинематические условия изнашивания всех
участков или их групп). Постулирование схемы соединения
элементарных площадок в последовательные или параллельные цепочки зависит
от соотношений размеров площадки контакта и элементарной
площадки, а также от применяемого критерия предельного износа.
Можно задать несколько уровней подразделения кинематических условий
изнашивания.
303
По соотношению размеров поверхностей двух контактирующих
тел можно выделить три группы. В первую включены процессы на-
гружения поверхности потоком микроскопических воздействий:
процессы эрозионного (в том числе гидроэрозия, абразивная,
гидроабразивная и другие виды эрозии), кавитационного, коррозийного и
других подобных воздействий, в которых фактически контртело
отсутствует как единое целое, а поверхность подвергается многочисленным
актам микровоздействий.
В первой группе рассматривается изнашивание участков, каждый
из которых нагружен постоянным (в пределах участка) потоком
микровоздействий.
Во вторую группу объединены такие виды воздействий на
поверхность, что размеры контртела и площадки контакта малы по
сравнению с размерами повреждаемой поверхности, но область
затухания локального поля НДС, создаваемого контртелом, сопоставима с ,
размерами поверхности одного дискретного участка. Это поле НДС
обычно неоднородо и характеризуется весьма высокими градиентами.
Примеры подобных типов неоднородных полей НДС описаны в гл. 1.
В основе большинства приведенных решений лежит схема
контактирования единичного индентора с полупространством.
Ко второй группе можно отнести и такие схемы контактирова- ,
ния, в которых хотя бы один размер повреждаемой поверхности
превышает область возмущенного НДС. Например, при контактировании
колеса с рельсом только длина рельса существенно превышает размер
площадки контакта и зону возмущенного НДС.
Возможна дискретизация повреждаемой поверхности на участки
с известным переменным полем НДС. Если проводить аналогию с
МКЭ, то можно говорить о переходе от простейших типов конечных
элементов (с постоянством всех параметров в пределах элемента) к
конечным элементам высокого порядка. Для таких схем
контактирования можно применять на каждом участке известное решение о
неоднородном распределении НДС под индентором. Каждый
дискретный участок поверхности должен быть таких размеров, чтобы
возмущения НДС локализовались в его пределах. Вся повреждаемая
поверхность набирается из конечного числа таких участков.
Кроме возможности использовать более или менее точные
готовые решения о НДС при воздействии одиночного индентора,
примеры которых приведены в гл. 1, можно использовать также результаты
исследований повреждений поверхности от однократного или
многократного воздействия одиночного индентора. Некоторые такие
результаты приведены в гл. 3. Конечно, существует проблема переноса
результатов макроскопических исследований на уровень
микроскопических воздействий. Тем не менее такой переход на микроуровень
304
является обычной практикой при построении моделей повреждения
поверхности. Вносимые погрешности в значительной степени
нивелируются при статистическом описании результатов.
В третью группу включены такие виды воздействий на
поверхность, в которых поле НДС, создаваемое контртелом локализовано на
части поверхности, сопоставимой по размерам с повреждаемой зоной.
Такое воздействие может быть представлено некоторым количеством
участков с равномерными уровнями воздействий. В этом случае
необходимо учитывать совместное повреждение системы участков,
находящихся в контакте, в соответствии с заданными кинематическими
условиями. Крайним случаем третьего типа воздействий являются те
варианты взаимодействия, при которых вся повреждаемая
поверхность находится в контакте с контртелом. Типичным примером
является контактирование вращающегося вала и частичного вкладыша,
если рассматривается повреждение поверхности вкладыша. В этом
случае для сближения (за счет износа вкладыша) двух деталей на
заданную величину необходимо изнашивание всех участков поверхности
вкладыша на одинаковую величину независимо от уровня
воздействия, оказываемого на каждом участке. Если происходит движение
контртела по повреждаемой поверхности, то постоянно происходит
смена состава (номеров) участков поверхности, попадающих в
активную группу (находящихся в контакте с контртелом). Типичным
примером является контактирование вращающегося вала и частичного
вкладыша, если рассматривается повреждение поверхности вала.
Возможны различные варианты смешения указанных трех групп.
Если условия контактирования контртела с каждым участком
поверхности практически одинаковые (как в примере контактирования
колеса с рельсом), то можно рассматривать задачу о контактировании
любой одной зоны повреждаемой поверхности с контртелом. При
этом рассматриваемую зону возмущения НДС можно дискретизиро-
вать на приемлемое количество участков с постоянным уровнем
воздействия в пределах каждого участка. Такая подзадача принадлежит к
третьей группе по предлагаемой классификации. Учет различного
изнашивания поверхностей из-за различий прочностных свойств разных
участков поверхностей колеса и рельса можно описать на основе схем
второй группы. Кроме указанных различий схем контактирования к
различным расчетным зависимостям могут приводить применяемые
на практике различные критерии износа, представленные на рис. 4.4.
Некоторые конкретные варианты схем изнашивания системы
участков приведены ниже.
305
[Моделирование независимого
изнашивания участков
поверхности. Самым простым случаем
является независимое
повреждение участков поверхности.
Типичным примером такой схемы
изнашивания являются эрозион-
Рвс. 4.7. Схема независимого ные (от воздействия различного
изнашивания участков поверхности при типа "рабочего тела" или
действии потока микровоздействий "дождя") и кавитационные виды
изнашивания. В этом случае размеры участков (элементарных площд
док) выбирают обычно из условия постоянства свойств материала
постоянства потока воздействий в пределах каждого из них {168, 22
В рамках гипотезы о независимом изнашивании участков вся повер-
ность по мере изнашивания таких участков приобретает форму, пока
занную на рис. 4.7, т.е. каждый участок изнашивается во времени с
своей интенсивностью, определяемой уровнем воздействия и свойс-i
вами материала. При этом сохраняется постоянство износа в предел
участка.
Вся изношенная поверхность может быть аппроксимирована си
темой площадок, параллельных исходной поверхности и удаленных
нее на разную глубину. События, заключающиеся в достижении опр
деленной глубины износа каждого участка, можно считать независ
мыми совместными. Такая кусочно-постоянная аппроксимация п
верхности тем ближе к истинной ее изношенной форме, чем мень
размеры участков и меньше различаются уровни воздействии на со
седних участках.
Если применять детерминированные модели изнашивания, то ;
каждый момент времени можно вычислить величину износа каждо
участка и, анализируя картину изнашивания всей поверхности, оц
нить достижение предельного состояния в соответствии с любым
перечисленных выше критериев износа (см. рис. 4.4). Сложнее оце
вать вероятностные характеристики достижения предельных критер
ев изнашивания всей поверхности при применении вероятности'
моделей изнашивания отдельных участков. Пусть результаты (см. ри
4.6) обработаны таким образом, что в каждый расчетный момент вр
мени /* имеется кривая распределения износа. Таким образом, в ка
дый момент времени имеем вероятность достижения некоторого п~
дельного значения износа каждого i-ro участка Pt. Остановимся
вычислении вероятности различных состояний всей повреждаем
поверхности детали, определяемых различными критериями износа.
Достижение предельной глубины износа хотя бы на одной точ"
поверхности (при дискретном моделировании поверхности точк
306
является один участок) вычисляется по формуле сложения
вероятностей К = кхкт, независимых совместных событий:
P = \-\\(\-Pi). (4.1)
Формуле (4.1) соответствует схема последовательного соединения
элементов в теории надежности. Если следует вычислять вероятность
достижения предельной глубины износа не на всей площади,
представленной на рис. 4.4 К = kikj площадок, а на некоторой части
площади, которая может быть представлена системой fcw соседних или
произвольно расположенных заданных площадок, то в формуле (4.1)
перебираются не все К — к\к^ площадок, а только ку, конкретных.
Таким образом можно получить вероятность достижения предельного
износа любой точки (участка), лежащей в определенной части
площади, на определенной линии или др.
Достижение предельного износа на некоторой доли {ку, участков
из их количества к) поверхности можно оценить по формуле Бернул-
ли для вычисления вероятности достижения к^ из к событий:
рк" = ск"И)*"0 _ pif ^ - <4-2)
где С£" - биноминальные коэффициенты.
Если в формуле (4.2) взять к = К = к\к^, т.е. выбор
осуществляется среди всех площадок, дискретизирующих поверхность, то
фактически оценивается вероятность предельного изнашивания определенной
доли произвольно расположенных участков. Легко перейти к
вычислению той части общей площади (в процентах), которую занимают
изношенные участки. Полученные цифры можно сравнивать с
заданным допустимым процентом изношенной площади. Если требуется
оценить вероятность достижения предельного износа всех к
рассматриваемых участков, то формула (4.2) соответствует схеме паралельного
соединения элементов в теории надежности. Если, кроме того,
принять к = к?, = К, то оценивается достижение предельного линейного
износа всей поверхности в целом или заданного сближения в
результате износа двух контактирующих деталей как жесткого целого.
Если оценивать предельный износ не всех К участков, а каких-
нибудь групп из них, то можно по формуле (4.2) вычислять другие
применяемые на практике критерии предельного износа поверхности
контакта. Например, можно рассматривать к соседних участков,
составляющих площадку определенной величины (по площади или по
длине) и оценивать вероятность определенного процента
повреждения в конкретных частях поверхности. Если перебирать не любые из к
307
участков, а некоторые конкретно расположенные (соседние по пло
щади или расположенные в линию) к^ участков, то можно получи
несколько отличающиеся от формулы (4.2) выражения для оцеь
вероятности появления дефекта определенных размеров.
Достижение заданного уровня весового износа можно оценить
каждом времешюм шаге, просуммировав весовые износы отдель
площадок. При этом объем изношенного материала площадки мож
быть вычислен как произведение площади участка на детерминиро
ванную глубину износа, постоянную для участка. Если величи
(глубина) износа задана в вероятностной формулировке, то моэ
строить вероятностные критерии весового износа с применением с
ответствующих формул теории вероятности.
Моделирование видов изнашивания, схематизируемых систем
одиночных воздействий на повреждаемую поверхность. Физичес
картину некоторых видов изнашивания можно представить как си
му одиночных воздействий сравнительно малого (обычно более тве
дого) контртела на относительно большую (хотя бы в одном напра
лении) повреждаемую поверхность. Поле НДС от воздействия коь
тела в таких случаях локально, т.е. затухает в малой области повре-
даемой поверхности по сравнению с ее глобальными размер-
(размером). Но это поле напряжений характеризуется высокими
диентами (см. гл. 1) для большинства инденторов. Если такую повер
ность представить системой участков с постоянным уровнем возде
ствий, то число таких участков должно быть большим. Вряд ли ук
занная дискретизация целесообразна.
Пусть расчетными или экспериментальными методами получе
поле напряжений у одиночных контртел-инденторов с удовлетворя
щей нас точностью. Имеются модели повреждения поверхности
одиночного индентора. В гл. 3 рассмотрены некоторые модели оце
размеров фрагмента выкрашивания. На основе подобных реше
необходимо построить модели некоторых видов изнашивания в соч
тании с дискретным представлением повреждаемой поверхности
дискретизации временнбй оси.
Рассматриваем воздействия второй группы: локальное поле НД
создаваемое контртелом, не столь мало, чтобы пренебречь его разм
рами по сравнению с размерами повреждаемой поверхности, но и
столь велико, чтобы имелась возможность схематизировать это пс
НДС системой участков с кусочно-постоянной аппроксимацией п
раметров НДС. Участки выбираются таких размеров, чтобы локальн'
НДС, создаваемое отдельным индентором затухало в пределах одно г
участка. Примем правомерной гипотезу о затухании возмущения НД
в площадке малых размеров по сравнению с размерами поверхнос
контакта. Рассматриваемые задачи следует подразделить на две по
308
группы: контакт повреждаемой поверхности с одним контртелом;
контакт повреждаемой поверхности с системой контртел. Рассмотрим
N*eHee сложную задачу с одним контртелом, например при контакте
колеса с рельсом, кулачка с толкателем и др. К подобным схемам
сводится также задача о попадании крупной инородной частицы в зазор
опоры жидкостного трения или при контактировании какого-то
дефекта или наибольшего выступа шероховатого контртела с
поверхностью при граничном режиме трения. Такое контртело контактирует не
со всей поверхностью, а вступает с ней в контакт в какой-то точке,
движется по какой-то траектории и выходит из контакта в какой-то
точке.
Задача формулируется следующим образом. На поверхность
воздействует контртело определенной формы с определенными
параметрами нагружения (детерминированная постановка) или возможны
вариации размеров и формы и параметров нагружения (вероятностная
постановка). Характер воздействия (направление и величина силы,
скорость ее приложения, возможная цикличность нагружения) или
задан детерминированными величинами, или должен быть выбран
при помощи датчиков случайных чисел при вероятностной
постановке задачи. Точка на поверхности, в которой начинается
контактирование, может быть задана конкретно (детерминированно) или как
некоторая случайная точка (участок поверхности). При вероятностной
постановке задачи необходимо неоднократно рассматривать
детерминированные задачи, для которых параметры взаимодействия заданы.
Вся повреждаемая поверхность набрана конечным числом
участков. Каждый дискретный участок поверхности может быть выбран
таких размеров, чтобы возмущения НДС от воздействия индентора-
контртела локализовались в пределах участка. Накапливаемые
микроповреждения на начальных этапах решения задачи можно считать
локализованными в пределах отдельных участков, с которыми
контактирует контртело. До проявления макроскопических повреждений
каких-либо участков (на начальной стадии процесса) применима
гипотеза о независимом накоплении повреждений на отдельных участках.
Происходит накопление повреждений, возможно перерастание их в
короткие и макроскопические трещины, как это рассмотрено в гл. 3.
Критериями повреждений в данном случае могут быть
следующие: зарождение первой трещины заданной длины или системы таких
трещин; выкрашивание частицы поверхности заданных предельных
размеров; доля площади, покрытая трещинами или с выкрошенными
частицами, и др. В соответствии с методиками численного
моделирования появления указанной системы дефектов критерии предельных
состояний могут непосредственно отслеживаться в вычислительном
Процессе.
309
Если индентор (частица или выступ) продвигается вдоль расе
риваемой поверхности (v * 0 ), то в связи с разными условиями в~
модействия участков поверхности и контртела могут быть различ~
повреждения поверхности. При упругом оттеснении материала в
мых повреждений не будет, накапливаются только микроповрежде
в материале, при пластическом - участок пересечет характерная п
тяженная вмятина, при микрорезании образуются царапины и, кро
того, возможно потребуется учет последствий удаления частиц мет
ла (стружки или ее обломков) с повреждаемой поверхности. Возмо
но также разрушение или дробление контртела, внедрение его или в
обломков в поверхность, или, наоборот, вырывание ранее закрепле
ной частицы или выступа с места ее внедрения, а также другие ва
анты развития событий.
Задача сводится к определению, как далеко индентор пройдет
поверхности и какие последствия он оставит (какие участки пове~
ности будут повреждены, будет разрушен индентор или внедрен в
верхность). Критериями предельного износа могут быть следуюн
наличие царапины или системы царапин определенной длины; от
сительная доля площади (все равно где или на конкретных участк*
поврежденная царапинами, и др. Некоторые варианты таких з~
рассмотрены ниже.
Рис. 4.8. Пример воздействия системы коитртел на повреждаемую поверхяо
Сложнее схематизировать повреждаемую поверхность при
скольких одновременно воздействующих инденторах (рис. 4.8). Е
инденторы удалены друг от друга настолько, что их воздействия
повреждаемую поверхность можно считать независимыми, то проб,
ма состоит только в определении с помощью датчика случайных
сел места их расположения. Если инденторы расположены ближе
к другу, то следует учитывать взаимное влияние локальных пол
НДС от их воздействия на поверхность. Трудоемкость прямого мо
лирования процесса изнашивания существенно возрастет. Поэтому
большинстве моделей используется гипотеза о независимом воздей
вии отдельных контртел. В настоящее время имеет смысл испол-
вать известные подобные приближенные модели, основанные в бо
310
ц16й степени на экспериментальных данных и их соответствующей
обработке.
Взаимовлияющее изнашивание системы дискретных участков.
Если повреждаемая поверхность и контртело сопоставимы по размерам,
формы обоих контактирующих поверхностей близки, то размеры
области контакта бывают соизмеримы с размерами повреждаемой
поверхности. Если поле НДС достаточно гладкое, то оно может быть
схематизировано сравнительно небольшим числом участков с
постоянными уровнями воздействий в пределах каждого участка. Крайним
вариантом является полный контакт обеих сопрягаемых поверхностей
и сохранение этого условия полного контактирования при
изнашивании поверхностей. Примером можно считать фреттинг-износ
номинально неподвижных соединений при относительных
микросмещениях поверхностей. Конкретных вариантов кинематических условий
изнашивания на практике реализуется много. Рассмотрим несколько
схем взаимодействия участков поверхности в порядке повышения их
сложности на примере широко применяемой в испытаниях на
изнашивание схемы контактирования вала (диска) и частичного
вкладыша.
В первой подгруппе задач контртело взаимодействует с одной и
той же частью повреждаемой поверхности (группой участков),
например контртелом можно считать диск, а изнашиваемой частью -
рабочую поверхность вкладыша. Если критерием предельного состояния
является достижение заданного сближения двух контактирующих тел,
то следует связать участки рабочей поверхности вкладыша в схему
параллельного соединения в теории надежности. Тела не сблизятся на
заданную величину, если хотя бы один из участков не износился на
эту величину.
Фактически наблюдается совместное макроскопическое
изнашивание всей повреждаемой части поверхности, "Определяемой зоной
контактирования с контртелом. Если остановить процесс и осмотреть
поверхность, то макроскопический износ ее будет одинаковый во всех
точках. Подобная схема изнашивания может быть определена как
кинематически жесткая [151].
События, определяемые как достижение предельного износа
каждым участком поверхности, входящим в область контакта, следует
считать совместными зависимыми. Формула для определения
вероятности износа всей повреждаемой части поверхности соответствует
параллельному соединению звеньев в теории надежности:
р = Пр'- (43)
311
Участки с номерами от j до / контактируют с контртелом и из
шиваются. Крайним случаем является контактирование и изнаши
ние всей рассматриваемой поверхности с контртелом.
Возможен вариант проявления не только несколько отлича
щихся по величине принципиально близких механизмов изнашив
ния, но и качественно разных типов повреждений. Так, на рис. 3.50
зоне 1 основную роль играет пластическое деформирование части п
верхности, а в зонах 2 - 4 - изнашивание по различным механизма
Несмотря на различный уровень воздействия на участках или да
разные механизмы отклонения поверхности относительно исходно
состояния, следует учитывать их консолидированное смещение,
этом случае применима общая формулировка термина "изнашивани
(ГОСТ 27674-88). Постепенное изменение размеров и формы ко
кретной области полупространства происходит за счет процессов ра
рушения и отделения фрагментов материала (частиц износа) с п
верхности твердого тела (зоны 2 - 4) и накопления его остаточно
деформации (зона /). Вероятность сближения двух тел на задан
величину можно оценивать по формуле (4.3).
Прежде чем сформулировать задачи расчетной оценки разруш
ния участков поверхности для более сложных схем изнашивани
приведем некоторые основы моделирования изнашивания сопряж
ний по А. С. Проникову [242, 243]. В зависимости от кинематическ"
условий контактирования и изнашивания могут происходить или о
сутствовать изменения относительного положения контактирующ
деталей узла трения. Классификация сопряжений по условиям изн(
шивания приведена в табл. 4.1.
4.1. Классификация сопряжений по условиям изнашивания [242]
312
Прежде всего А. С. Проников разделил сопряжения на два типа
розможного взаимного перемещения поверхностей по мере
изнашивания: I) имеют дополнительные неизнашиваемые или малоизнаши-
ваемые направляющие, которые обеспечивают сближение
поверхностей только в заданном направлении хх; II) изнашивание деталей
сопряжений сопровождается их самоустановкой, т.е. при расчетном
моделировании изнашивания таких сопряжений взаимное положение их
деталей должно определяться на каждом временном шаге
вычислительного процесса. Расчетные модели такого адаптивного
изнашивания сопряжений весьма чувствительны к погрешностям, так как
происходит их накопление и возможно получение неверного результата.
Классификация по условиям контактирования включает пять
групп:
1) симметричные условия нагружения, а следовательно,
изнашивания каких-то точек в пределах зоны контакта;
2) постоянные условия контактирования и изнашивания всей
поверхности одного из контактирующих тел. Если свойства этой
поверхности абсолютно одинаковы, то она изнашивается равномерно;
3, 4) условия контактирования поверхностей, а следовательно,
изнашивания изменяются по мере изнашивания. Износ поверхности
неравномерен. К третьей группе отнесены сопряжения с низшими
кинематическими парами, а к четвертой - с высшими;
5) контактирование со средой (изнашивание среды поэтому не
рассматривается).
Рассмотрим такие варианты контактного нагружения
поверхности, при которых имеется несколько неперекрывающихся зон
контактного нагружения и изнашивания повреждаемой поверхности.
Примером может служить контактирование поршневых колец со
втулкой цилиндра (первый тип, третья группа). Возможны несколько
вариантов условии (связей или их отсутствия) для изнашиваемых
площадок. Если происходит контактирование рассматриваемой
поверхности с несколькими независимыми (как по геометрическим
связям, так и по нагрузкам) контртелами, то изнашивание отдельных
площадок контакта можно рассматривать как независимые
совместные события. Если требуется определить вероятность достижения
предельного износа хотя бы на одной из площадок контакта, то
можно применить формулу (4.1), в которую следует подставить
вероятности износа не отдельных участков, а площадок контакта, каждая из
которых вычисляется по формуле (4.3). Таким образом приходим к
схеме последовательного соединения групп участков при паралельном
соединении участков каждой группы.
Различные площадки контакта могут быть дискретизированы на
Разное число участков. Если требуется вычислить вероятность сбли-
313
жения поршня и цилиндра (изнашивания всех площадок контакта
заданную величину), то приходим к схеме параллельно-параллель
соединения участков. Формула (4.3) применяется на двух уровнях:
стадии определения вероятности износа отдельных площадок кои
та и на стадии определения вероятности сближения двух конта
руюших тел.
При наличии других связей контртел и применении других
териев изнашивания возможно применение самых различных вари
тов схем соединения участков повреждаемой поверхности. Если
связи силовые, т.е. износ отдельных площадок приводит к перер
пределению сил взаимодействия контртел с поверхностью, то мо~
сохранить параллельно-последовательную схему соединения на к
дом временном шаге и только изменять нагрузки при переходе с
ного шага на другой. Таким образом плавный процесс изменения
грузок заменяется кусочно-постоянной аппроксимацией. Схема
следовательно-параллельного соединения применима, когда уча
каждой группы изнашиваются независимо, а критерий изнаши-
формулируется для системы участков. Например, для эрозиог
изнашивания это может быть критерий достижения предельной
бины износа в отдельных точках нескольких зон поверхности.
Если рассматривать варианты движения по повреждаемой
верхности контртела несколько меньших размеров, чем сама по
ность, то зону контакта в каждый момент взаимодействия можно
матизировать набором параллельно соединенных участков. При
жении контртела по поверхности постоянно происходит смена с
ва (номеров) участков поверхности, попадающих в активную гр
(находящихся в контакте с контртелом). Здесь возможно множе
вариантов, определяемых характером взаимного движения и возм~
ностями самоустановки контактирующих деталей.
В простейшем случае (без самоустановки) происходит то
смена участков повреждаемой поверхности, попадающих в зону
такта при. сохранении постоянными всех прочих условий конта"
вания. Типичным примером является контактирование вращающе
вала и частичного вкладыша, если рассматривается повреждение
верхности вала. Если свойства участков вала или нагрузки неск"
различаются, то возможно неравномерное изнашивание вала при
номерных условиях нагружения. Например, при биении вала на
шине трения с пружинным нагружающим устройством стороны
неравномерно нагружены. Чем шире вкладыш (больше участков
попадает в активную группу), тем меньше проявляется неравно
ность условий изнашивания.
Значительно сложнее построить модели при наличии геоме
ческих связей контртел. Причем геометрические (кинематичес
314
сВязи могут быть разными. Крайним вариантом является случай,
когда контртело является некоторым единым телом, но контакт его с
повреждаемой поверхностью осуществляется в нескольких локальных
площадках. По мере износа участков может происходить смещение
контртела как жесткого целого. Для этого случая может быть
использована схема последовательно-параллельного соединения участков,
рри этом будут взаимозависимо изменяться условия контактного
взаимодействия на отдельных локальных площадках контакта.
Вариантом такой схемы изнашивания, но с возможностью самоустановки
деталей являются направляющие станка (тип II, группа 3). Рассмот-
ренные варианты относятся к изнашиванию одной поверхности при
абсолютном отсутствии износа контртела. Если изнашиваются оба
контактирующих тела, то в процессе изнашивания, намечается
тенденция снижения давления и интенсивности изнашивания.
Наиболее перспективным представляется построение численных
(дискретных) моделей изнашивания, в основе которых лежат
структурные модели процессов и учтен статистический характер прочности
поверхностных слоев материала. В частности, именно такими чертами
обладают модели [169, 219, 220] эрозионного (в общем смысле этого
слова) изнашивания турбинных лопаток.
Одно из требований для включения в схему расчета каких-либо
повреждающих процессов - выбор явной меры повреждения
материала. Выше показано, что существуют дискретные модели повреждения
материала при объемном его нагружении (однократном или
усталостном). Причем перспективными являются модели, в которых исходной
мерой повреждения выбрана концентрация микродефектов
("разрыхление материала"). Ниже рассмотрены модели износоконтактных
повреждений, основанные на подобных мерах повреждения.
4.2. Изнашивание при многократных локальных динамических
воздействиях
К схеме многократных локальных независимых воздействий на
поверхность можно свести задачу об эрозионном и кавитационном
изнашивании. Кавитационные взрывы создают поле НДС, близкое по
характеру к полю при динамическом воздействии на поверхность ин-
Дентора или капли жидкости. Поэтому моделирование кавитацион-
ного и эрозионного изнашивания отличается несущественными
деталями (в той степени, в которой различаются НДС для этих случаев).
Хотя нельзя прямо экстраполировать результаты исследований
Процессов при многократном ударном воздействии на одну и ту же
Точку поверхности на более общий случай воздействия потока на
различные точки поверхности, основные качественные характеристики и
этапы процессов весьма близки. Можно при построении более общих
315
моделей основываться на положениях указанной упрощенной схе
ударного воздействия, приводящего к ударному или ударн
усталостному изнашиванию [46, 47, 130, 141]. Этому виду изнаши
ния подвержены некоторые конкретные объекты, такие, как элеме
штамповочного оборудования, электрические контакты и др.
Физические аспекты и моделирование ударного изнашива::
Ударное изнашивание определяется физико-механическими свойства
материалов контактирующих тел, влиянием среды и температуры, от
сительной скоростью удара, энергией удара, числом циклов соударений,
разд. 3.4 описаны некоторые основные физические процессы, а
возникновение поверхностных и подповерхностных повреждений, при
дящих к формированию и отделению частиц износа.
В результате многократного соударения происходит интенсивн
деформационное упрочнение материала в поверхностном слое, ко~
рое примерно после числа циклов соударения N =20 начинает заме
ляться. Под действием многократных импульсных нагрузок исход
структура деформируемого материала существенно меняется. В общ
случае возникают различные по структуре зоны, соответствую
слоям 1 - 4 на рис. 4.1. В начальном периоде действия ударных на
зок поверхность, имеющая незначительную шероховатость, остае
гладкой, а грубая шероховатая поверхность в результате деформиро
ния сглаживается, т.е. в любом случае процесс нагружения приводит
формированию некой оптимальной шероховатости.
Сложное поле НДС мож
приводить к круговому движеь
материала под поверхность"
Так, при многократном соуда~~
нии сферического жесткого и
дентора по поверхности мягко
материала в последнем происх
дат течение поверхностных ело
толщиной в несколько десятк
микрометров параллельно п
верхности к центру, затем в гл
материала и далее в обрати
направлении (рис. 4.9).
В процессе деформирования происходит активизация протека
физико-химических реакций. Как уже отмечалось, циклические
пряжения приводят к возникновению усталостных повреждений
на поверхности, так и на некоторой глубине. В течение инкубаци
ного периода происходит зарождение поверхностных и подповерх
стных трещин и исчерпывается способность материала к упрочнег
Дальнейшее действие ударных нагрузок приводит к образованию ча
Рис. 4.9. Схема сдвигообразоваиия в
поверхностном слое полупространства
при многократном ударе сферическим
индентором
316
гни износа и их отделению. Одновременно, а в ряде случаев и
раньше, начинается растрескивание материала и его выкрашивание по
Краям контактной площадки.
У мягких материалов продукты изнашивания представляют собой
хлопья (частички в виде лепестков или пластинок), а вид поверхности
при их отделении чешуйчатый. У стали частицы износа имеют светло-
или темно-серую окраску. Они представляют собой металлическую
основу сильно деформированной структуры, покрытую оболочкой
оксидного слоя, непрочно связанную с основой.
В случае удара жесткого стального индентора по медному образцу
образующиеся на поверхности последнего продукты изнашивания
представляют собой композит из металлической меди, покрытой
пленкой оксида меди и частицами железа. Частицы износа также
имеют вид тонких пластин длиной до 30 мкм. Составленные из них
хлопья представляют собой слой толщиной до 20 мкм, покрытый
трещинами.
Для твердых материалов процесс пластической деформации и
дальнейшего упрочнения заканчивается значительно быстрее, чем для
мягких. Частицы износа представляют собой мелкодисперсную
пылеобразную массу. Так, у закаленной до 850 HV углеродистой стали при
числе ударов N = 50 в центре отпечатка наблюдались отделившиеся
частицы, а^по его краям дуговые и радиальные трещины (см. разд.
3.4). При больших энергиях удара при малом числе циклов может
происходить растрескивание материала и даже разрушение образца.
Так как частицы износа отделяются с поверхности, то при
создании моделей изнашивания должно учитываться реальное состояние
этой поверхности. В этой зоне возможно протекание следующих
процессов: адсорбции, диффузии, адгезии, химических реакций и
механического перемешивания. При умеренных нагрузках в условиях
установившегося малого и среднего износа возможно равновесное
состояние поверхностной зоны. Существование такого
термодинамически равновесного состояния предполагает, что при изнашивании зоны
ока должна восстанавливаться до равновесных размеров.
Макроскопическое поверхностное разрушение при ударном
контактировании обусловлено макроскопическим полем НДС
взаимодействующих тел (контактной пары). Геометрия образующихся при этом
трещин описана в гл. 2 и 3.
Микроразрушение локализуется в тонком поверхностном слое,
ограниченном размерами контактной площадки, обусловлено
действием микровыступов и образующихся (или попадающих в контактную
зону) абразивных частиц. Если начальная шероховатость
незначительна, то ее формирование происходит в процессе приработки.
Образование микровыступов может происходить по адгезионому или абра-
317
зивному механизму. Профилографирование показало формирова
единичных микровыступов на полированной стальной поверхно
после 103 - 104 циклов соударения с ней полированного стальн
закаленного шара [130]. Образование абразивных частиц в зоне ко
такта вызывается разрушением оксидных пленок за счет интенсив
сдвиговых процессов в поверхностном слое или внедрения в пле
выступов. Абразивные частицы также участвуют в формировании
роховатостей. Характерно, что принудительное удаление абразив
частиц газом из зоны контакта значительно снижает износ.
Если бы микровыступы были одинаковы и контактировали
каждом ударе в прежней точке, можно было бы применить модели
гл. 3 для построения моделей процесса образования микротрещи
микроразрушения. Однако малые перемещения микровыступа в п
делах некоторого среднего положения возможно лишь при уело
неразмыкания контактирующих поверхностей.
Итак, ударное изнашивание представляет собой усталост
процесс, происходящий в объеме, определяемом размерами конта
ной площадки. Износ начинается в более "мягком" материале па
причем он может наблюдаться даже тогда, когда контактирование
сит номинально упругий характер. Хотя номинальные напряжения
превышают предел текучести, на локальных пятнах фактического к
такта происходят процессы пластического деформирования и нак
ления микроусталостных повреждений. Многократное ударное на
жение вызывает контакпгую деформацию, определяющую разм
контактной площадки и соответствующее НДС. Контактная площг
стремится освободиться от высоких напряжений и принимает фор
более соответствующую форме менее изнашиваемого "твердого"
[130].
Процесс поверхностной усталости имеет инкубационный пери
период нулевого износа Л^, после которого наступает период изме
мого износа с заметной интенсивностью изнашивания. Измери"
износом считается такой линейный износ, который превышает го
вину высоты исходной шероховатости. Предел нулевого износа oi
деляется характером контактирования (упругий или упругопласт
ский) и соответственно НДС. По различным оценкам, Щ изменя
от 103 до 105 циклов. Для упругого контакта получена эмпир]
теоретическая зависимость
n.0,9
/истт
Яо )
где т - коэффициент, зависящий от физико-механических свой
материала.
N0 = 2000
318
Циклические напряжения приводят к возникновению
усталостного повреждения как на поверхности, так и на некоторой глубине.
Считают, что зарождение трещин на глубине является результатом
действия только макроскопических максимальных касательных
напряжений или их высоких градиентов. Однако причиной износа могут
буть напряжения, действующие на значительном (миллиметры) по
сравнению с высотой микронеровностей расстоянии. Явление
поверхностной усталости можно приписать нормальным столкновениям
^лкронеровностей, которые приводят к возникновению под
неровностями касательных напряжений, действующих на глубине порядка
высот выступов (микрометры). Под выступом действует максимальное
касательное напряжение
где Е' - приведенный модуль упругости; ф - угловой коэффициент
выступа.
Очевидно, эти микроскопические (второго рода) максимальные
касательные напряжения действительно могут быть причиной
образования зародышевых трещин под поверхностью.
Количественной мерой ударного износа обычно служит
объемный износ W= W(N, а), где N, а - нагрузка, нормальное напряжение.
В дифференциальной форме закон изнашивания
KdNJ \ Эст J
Если износ не зависит от геометрии контакта, то последнее
слагаемое в правой части уравнения становится малым, на износ
существенно влияет только число циклов соударений. При этом величина
износа за цикл 8W/ 3N может быть установлена в результате простых
экспериментов. В случае постоянства этого параметра на
установившейся стадии процесса зависимость износа от числа циклов можно
считать линейной. Это имеет место, например, при ударно-
абразивном изнашивании. В общем случае износ является
нелинейной функцией от числа циклов и нормального напряжения:
W = JfcJVw», (4.4)
где к, п, т - коэффициенты.
Нормальное напряжение а и максимальное контактное давление
9о определяются максимальной силой удара /'max» которая в свою
очередь зависит от скорости vq, геометрии контакта и свойств
материалов. Износ при ударе зависит в основном от уровня напряжения, а не
°т формы импульса напряжения.
319
500
600
7ооа.ьта.
Рис. 4.10. Зависимость износостойкости И
от предела выносливости ст.] стали Д7 в
области хрупкого (/) и
вязкого (2) разрушения [47]
Фактически формула (4.4) идентична формулам, в которых ус
навливается степенная зависимость износа от скорости, а следо
тельно, энергии удара. Для других видов изнашивания, имеющих
талостную природу, применяют такие же выражения.
Более сложным являе
учет не скорости деформи
вания v, а скорости дефор:
ции е . В частности, для уд
но-абразивного изнашива-
установлено, что при одина
вой энергии удара и про
равных условиях рост скоро
удара приводит к увеличе-
износа. Влияние свойств ма
риала на интенсивность п
цесса ударного изнашива
рассмотрена во многих работ"
Так, на рис. 4.10 показана
висимость износостойкости
стали от предела выносливое
ст.]. Износостойкость возраста
ет при увеличении предела выносливости, но в области хрупкого р~
рушения влияние предела выносливости более существенное, чем
области вязкого разрушения.
Физические аспекты эрозионного и кавитационного видов изна
вания. Один из вариантов эрозионного изнашивания обусловлен потоке
твердых частиц в нейтральной среде такой, влиянием которой моз
пренебречь. Если размер частиц превышает размеры технологическо
шероховатости (микрометры), то частицу можно рассматривать к
макротело или индентор. В этом случае для построения моделей эр
знойного изнашивания можно использовать приведенные выше зак
номерности процесса ударного изнашивания. Описанные выше п
следствия единичного и многократного воздействия при ударе час
цы об изнашиваемую поверхность характерны и для эрозионного и
нашивания.
Каждая частица привносит вклад в процесс усталостного разруше"
и пластического деформирования поверхности. Следует различать мал
цикловую и многоцикловую усталость, а также особенности описаг
различных стадий разрушения. При многоцикловой усталости одиночн
воздействие частицы вызывает лишь микропластическое деформиров
материала, при этом нагружаемый элемент поверхности практичен
не деформируется пластически. В следующие моменты времени н
гружаются другие участки поверхности. Таким образом, при одноро
320
оМ характере воздействующего потока частиц имеет место практически
однородный характер нагружения всей поверхности.
Если поверхность имеет повреждения или одиночное
воздействие частицы столь существенно, что оставляет кратер пластически
деформированного материала, а вновь ударяющиеся о поверхность
материала частицы не обязательно попадают на место удара прежней
частицы, то необходимо учитывать разрушение образующихся пере-
^гчек. Возможно только статистическое описание очередности
воздействий на различные участки поверхности с учетом перемычек,
образующихся трещинок, эрозионных раковин и более существенных
эрозионных повреждений.
Создать единую механическую модель эрозионного изнашивания
весьма сложно. Большинство применяемых моделей эрозионного и
кавитационного изнашивания базируются не на механических, а на
энергетических критериях разрушения [228, 230, 233, 275, 287]. При
этом моделирование отдельного акта воздействия на поверхность
иногда выполняется с весьма существенными допущениями.
Например, для вычисления энергии, передаваемой поверхности каплей
жидкости, используется [275] схема соударения двух цилиндров.
Возможные погрешности таких упрощенных моделей неявным образом
нивелируются при идентификации их параметров по результатам
экспериментов в лабораторных условиях.
Однако наметились тенденции более точного описания
отдельных актов воздействия на поверхность и применения современных
подходов механики усталостного разрушения и механики трещин.
При построении моделей требуется большая определенность в форме
и размерах частиц, в картине НДС, в форме и размерах трещин и др.,
а большинство указанных параметров имеют статистическую природу.
Поэтому такие модели-развиты в основном для менее сложных
частных случаев нагружения и носят в большой степени
детерминированный характер, изредка учитывая рассеяние отдельных параметров.
Исследования рельефа поверхностей деталей при гидроабразивном,
совместном абразивно-эрозионном и кавитационном изнашивании
показали [233], что микрорельеф в зонах местного изнашивания
характеризуется большим количеством углублений (лунок) без заметных ца-
рапин-канавок. Шероховатость поверхности при этом зависит в
основном от формы и размеров абразивных частиц. При воздействии
Мелких частиц на поверхность гетерогенных материалов в первую
очередь разрушается менее прочная фаза. В зонах изнашивания от
Действия крупных абразивных частиц имеются не только лунки
неправильной формы, но и канавки-царапины от скользящего
перемещения частиц вдоль поверхности.
321
В результате использования приближенных моделей получе
границы области, в которой напряжения превышают динамичес
предел текучести при соударении частицы с полупространством. П
стулировано, что размеры этой области определяют размеры отд
ляющегося фрагмента материала. В гл. 3 приведены результаты бол
точных решений задач о соударении, на основе которых можно оц
нить опасный объем. Но и приближенные модели позволяют сдела
некоторые интересные выводы [47]. Так, при скоростях соударен'
50 ... 350 м/с опасный объем максимален при прямом ударе. Экспер
менты подтвердили указанный факт особенно явно для хрупкого ра
рушения материала. При меньших скоростях максимален при уг.
атаки 70°.
Исследования изменений характеристик поверхностных слоев мат
риалов, подверженных гидроабразивному изнашиванию, выявили устал
стную природу процесса [233]. На рис. 4.11 приведены результаты и
следований в поверхностном слое (2,5 мкм) стали 30Х4Г2Т структу
ных изменений и такой меры упрочнения, как микротвердость ц [23
сначала микротвердость резко возрастает (участок АБ); но уже пос
нескольких десятков ударов N возникают отдельные микропоры
микротрещины, происходит дробление блоков и процесс упрочне
замедляется (участок БВ); на участке ВГ процесс дробления блок
завершается, возникают трещины, микротвердость снижается; на уч
стке ГБ происходит разрушение микрообъмов металла с образование
продуктов износа. Затем все этапы, кроме упрочнения (участка
неоднократно повторяются.
Таким образом, для гидроабразивного изнашивания характер
дискретность процесса образования и отделения частиц с поверхн
сти. Продолжительность процесса до отделения первых частиц с п
верхности (250 - 290 ударов) можно назвать инкубационным (ак
ляционным, скрытым) периодом изнашивания.
Рис. 4.11. Изменения микротвердости ц и структуры поверхностного слоя при
гидроабразивном изнашивании
322
При струеударном воздействии жидкости на поверхность
происходит локальное повышение давлений, переменное во времени и по
площади действия струи. Движущиеся в турбулентном потоке с раз-
яичной скоростью различные частицы (струйки) жидкости
воздействуют на поверхность аналогично гидравлическому удару [310].
Разрушение материала при ударах водяной струи происходит при условиях
воздействия более крупных частиц (объемов воды) при малой частоте
ударов по сравнению с кавитационным и каплеударным эрозионным
разрушением. Отметим лишь, что нет принципиальных отличий
повреждений при струеударном воздействии от перечисленных выше
этапов усталостного механизма эрозии.
Дополнительные проблемы возникают при наличии в струе
абразивных частиц, при эрозионном изнашивании под воздействием
потока твердых частиц в физически или химически активной среде.
Например, при гидроабразивной эрозии вода под давлением может
попадать в поверхностные дефекты, расклинивая их. Одновременно с
процессами эрозии часто происходит коррозионное повреждение
материала, которое иногда трудно отличить от эрозионного [310].
Коррозионное влияние среды ускоряет эрозию и наоборот [310].
Согласно физической модели кавитационного повреждения
воздействие взрывающихся пузырьков на материал относится к чисто
усталостным процессам [404]. Высокое давление вызывает в материале
трехмерное НДС, подобное герцевскому контактному напряжению
сжатия. После достаточно большого числа циклов нагружения
появляются пластические деформации в ослабленных местах структуры
материала, образуются линии скольжения. Появляются микротрещины
или на поверхности, или непосредственно под поверхностью от
действия максимальных напряжений сдвига. Трещины соединяются и
выкрашиваются частицы материала, смываемые жидкостью.
При сравнительно маломощных кавитационных воздействиях на
поверхность может происходить окислительное изнашивание сталей:
образуются тонкие пленки вторичных структур, которые затем
отделяются от поверхности при механическом воздействии жидкости. При
более мощных кавитационных воздействиях окислительный износ
уже не играет заметной роли, так как механический фактор
становится преобладающим [233]: усталостному разрушению поверхностного
слоя предшествует пластическая деформация в микрообъемах; глубина
залегания и геометрия крупных трещин определяет размеры
продуктов кавитационного износа; образуется рельеф из совокупности
кавитационных язвин-углублений и интенсивность изнашивания
несколько снижается в результате изменения условий течения жидкости у
границ твердого тела и изменения напряженного состояния;
перемычки между язвинами циклически нагружаются изгибающими воз-
Действиями, что приводит к образованию продуктов износа.
323
Кинетика кавитационного изнашивания принципиально не
личается от гидроабразивного изнашивания, но отдельные этапы
личаются значительно большей продолжительностью. Возможно ве
ление траектории развития трещин при воздействии на нее кавита
онной ударной волны.
В результате лабораторных исследований гидроабразивного
нашивания различных материалов выявлена линейная зависимо
массового износа от продолжительности воздействия. Более тоь
исследования показали, что кроме усредненного (из-за неоднов~
менного повреждения различных участков поверхности) предста~
ния процесса можно получить характеристику неравномерности п~
текания процесса изнашивания отдельного участка поверхности,
торая имеет вид ломаной линии: кроме постоянного процесса из
шивания со сравнительно малой интенсивностью периодически п
исходит отделение продуктов износа с поверхности. Преоблада
одного из этих процессов определяется в основном углом атаки
окатанности абразивных частиц.
Формы рельефа поверхности деталей, плавно переходящие одн~
другую (гладкая; шероховатая с высотой выступов до нескольких
сятков микрометров; с развитым рельефом с выступами высотой
нескольких тысяч микрометров) влияют на характер изнашиваь
Замедление процесса изнашивания обусловлено возрастанием об
площади поверхности, сопротивляющейся изнашиванию [219].
каждого режима воздействия существует критическое значение уг,
падения капли на участок поверхности, при достижении кото
износ практически прекращается. Поэтому рельеф поверхности
поздних стадиях изнашивания имеет регулярный характер с по
одинаковыми углами неровностей. Кроме того, возрастает отраже
доля жидкости и водяная завеса перед поверхностью уменьшает
действие капель. Жидкость после удара стекает с высокой скорост
по боковой поверхности выступов и способствует образованию
щин в вершинах впадин.
На более поздних этапах изнашивания, по-видимому, основ
механизмом его является развитие и соединение таких трещин с в
крашиванием более или менее значительных частей материала,
некоторых объектах наблюдается последующее постепенное удале"
слоев поверхности, но с сохранением сформировавшегося описанно
выше рельефа поверхности, оптимального в смысле сопротивле!
эрозии. Вместе с тем сформировавшийся рельеф весьма далек от о
тимального, так как имеется большое количество острых надрезов,
которых могут зарождаться трещины. При наличии макроскопич
ского поля НДС эти трещины начнут развиваться, что приведет
макроразрушению всего объекта, а не только его поверхностных уч
стков.
324
В любом случае нагружения детали необходимо оценивать взаимо-
елияние эффектов объемного нагружения и эрозионного повреждения. Ес-
дИ деталь наряду с высокими растягивающими и изгибающими на-
пряжениями подвергается ударному воздействию капель жидкости, то
кроме отдельных дефектов и изнашивания поверхности появляются
макротрещины.
Так, разрушению турбинных лопаток предшествует появление
сетки поверхностных трещин. В узлах трещин и на дне эрозионных
каверн присутствуют весьма прочные продукты коррозии [233]. Фрак-
То графические исследования указывают на хрупкий характер
поверхностных разрушений, сходный с разрушениями при межкристаллит-
Ной коррозии. Трещины возникают обычно в периферийных зонах
эрозионных каверн. На хромированной лопатке присутствуют
вмятины сферической формы диаметром 50 ... 60 мкм, рельеф поверхности
лопатки напоминает рельеф после дробеструйной обработки.
Усталостные трещины могут возникать в местах объемной
концентрации напряжений. Поэтому кроме эрозионной стойкости
материал должен обладать высоким объемным сопротивлением усталости.
Методики моделирования повреждения должны учитывать
протекание нескольких процессов с учетом их взаимного влияния.
Основы моделирования изнашивания с применением подходов
механики усталостного разрушения. Как уже отмечалось, наиболее
разработаны модели эрозионного (в общем смысле) повреждения,
оперирующие с энергетическими критериями типа количества поглощенной
поверхностью энергии от воздействий потока частиц (219, 228, 230,
233]. Предпринимаются попытки более полного исследования
физических механизмов процесса и построения расчетных моделей с
применением подходов теории усталостного разрушения и механики
трещин. При этом решаются следующие задачи:
1) получение параметров (желательно в статистической
постановке) воздействия внешних факторов на повреждаемую поверхность.
Фактически необходимо знать характеристики "дождя" (рабочего тела)
такие, как распределение размеров и форм частиц в дожде,
распределение углов падения частиц или капель на поверхность, частота их
падения на единичную площадь поверхности и др. "Дождем"
называются все потоки воздействия на поверхность;
2) моделирование воздействия на поверхность одной частицы с
Целью описания поля НДС в некоторой области полупространства,
Прилежащей к точке (пятну) удара частицы или капли (см. гл. 1).
Причем это поле напряжений изменяется во времени, и для оценки
Усталостных процессов необходимо определить характеристики цикла
воздействия;
325
3) моделирование последствий падения системы частиц на по
верхность. Выполняется на основе применения каких-либо моделе
накопления усталостных повреждений;
4) моделирование процессов развития макротрещин.
Простейшие модели повреждения от эрозии получены на осно
учета усталостных свойств материала |275]. Применение подходов ме
ханики усталостного разрушения позволило оценивать не только мае
совый, но и объемный и даже линейный износ [50, 219, 275].
В разд. 1.5 показано, что задачу об ударе капли по поверхност:
можно свести к одномерному случаю соударения между жидким
твердым цилиндром [275]. Тогда падение капли тождественно кратко
временному действию точечной силы F на поверхность, которая вы
зывает напряжение, определяемое по формуле
Ф)
F(l - 2v)
2xr2
(4-
где сила F вычисляется как произведение равномерного давления
действия капли на площадь приложения этого давления.
Можно использовать более точное выражение для силы, если с
хранить гипотезу о ее точечном приложении и принять, что вызывав
мые ею напряжения изменяются во времени в виде пульсируюи
прямоугольных циклов.
Динамическое напряжение
°к
с „а
g»rf
°d
где аа, ат - амплитуда и среднее значение напряжения ст^ - динамиче
ский предел прочности материала.
Простейшая усталостная модель скрытого периода эрозии [275| п~
строена на основе корректированной линейной теории накоплен"
усталостных повреждений
где щ - число циклов нагружения /-й амплитуды; Nfi - число циклов д
разрушения при нагружении с этой амплитудой; А - константа.
В рассмотренной модели [275] оперируют с одним параметре
напряжения - фактически это среднее давление на площадке конта"
та. Если имеется кривая усталости (см. рис. 2.15), по вертикали ко-
рой отсчитываются именно давления, то она может быть использо
на при построении модели накопления эрозионных повреждени
Уравнение кривой усталости можно представить в виде
326
N=C ст-*
где СкВ- константы материала.
При расчете повреждения одной точки поверхности в ней
размешают начало полярной системы координат и для каждого радиуса
вычисляют: уровень напряжений, возникающий в начале координат
от попадания частицы на окружность данного радиуса; частоту
попадания частиц на эту окружность. Каждая капля, попавшая в кольцо
радиуса г от рассматриваемой точки поверхности, вызывает в этой
точке одинаковые напряжения, определяемые по формуле (4.5). Зная
интенсивность падения капель на единицу площади, можно
вычислить количество циклов нагружения рассматриваемой точки
напряжением данного уровня. Вместо конечного количества блоков
нагружения в формуле (4.6) получают непрерывный спектр нагрузок и
операция суммирования заменяется операцией интегрирования.
Подставляя полученные по формуле (4.5) напряжения в
уравнение для корректированной линейной гипотезы накопления
повреждений (4.6) и проинтегрировав по радиусу г от нуля до бесконечности
или (до радиуса затухания значимого уровня напряжений), получают
уравнение, разрешимое относительно некоторой условной
характеристики прочности материала s
Этот параметр 5 можно сравнить с давлением р, создаваемым
падающей каплей. Продолжительность инкубационного (скрытого)
периода эрозии определяется через число капель, падающих на пятно
(площадку поверхности, равную площади поперечного сечения
капли), и отыскивается в виде функции (рис. 4.12, а)
«t=°1{s/p)'2. (4.8)
Именно этот этап можно назвать этапом идентификации
параметров модели, на котором нивелируются погрешности от принятых
Допущений. В частности, если капли падают под углом к поверхности,
то можно учитывать только нормальную составляющую скорости.
Другое сильное допущение - фактически произвольный выбор
аппроксимирующей зависимости (4.8). Степенная функция часто
используется для аппроксимации самых различных кривых.
Экспериментальные данные хорошо группируются вокруг аппроксимирующей
их степенной зависимости по (4.8) и,- = 7-lO~9(s / р)5-1.
327
3) моделирование последствий падения системы частиц на по
верхность. Выполняется на основе применения каких-либо моделе
накопления усталостных повреждений;
4) моделирование процессов развития макротрещин.
Простейшие модели повреждения от эрозии получены на оснон
учета усталостных свойств материала (275]. Применение подходов ме
ханики усталостного разрушения позволило оценивать не только мае
совый, но и объемный и даже линейный износ [50, 219, 275].
В разд. 1.5 показано, что задачу об ударе капли по поверхно
можно свести к одномерному случаю соударения между жидким
твердым цилиндром [275]. Тогда падение капли тождественно кратко
временному действию точечной силы F на поверхность, которая вы
зывает напряжение, определяемое по формуле
а(г)
/XI - 2v)
2кг2
(4-
где сила F вычисляется как произведение равномерного давления
действия капли на площадь приложения этого давления.
Можно использовать более точное выражение для силы, если с
хранить гипотезу о ее точечном приложении и принять, что вызывав
мые ею напряжения изменяются во времени в виде пульсируюв
прямоугольных циклов.
Динамическое напряжение
о*
ст„ст
0»</
°d
где аа, ат - амплитуда и среднее значение напряжения <т</ - динамиче
ский предел прочности материала.
Простейшая усталостная модель скрытого периода эрозии [275] п
строена на основе корректированной линейной теории накоплен"
усталостных повреждений
где я, - число циклов нагружения /-Й амплитуды; N^ - число циклов д
разрушения при нагружении с этой амплитудой; А - константа.
В рассмотренной модели |275] оперируют с одним параметре
напряжения - фактически это среднее давление на площадке конта
та. Если имеется кривая усталости (см. рис. 2.15), по вертикали ко"
рой отсчитываются именно давления, то она может быть использо
на при построении модели накопления эрозионных повреждени
Уравнение кривой усталости можно представить в виде
326
N = С о-*
где С и В - константы материала.
При расчете повреждения одной точки поверхности в ней
размешают начало полярной системы координат и для каждого радиуса
вычисляют: уровень напряжений, возникающий в начале координат
от попадания частицы на окружность данного радиуса; частоту
попадания частиц на эту окружность. Каждая капля, попавшая в кольцо
радиуса г от рассматриваемой точки поверхности, вызывает в этой
точке одинаковые напряжения, определяемые по формуле (4.5). Зная
интенсивность падения капель на единицу площади, можно
вычислить количество циклов нагружения рассматриваемой точки
напряжением данного уровня. Вместо конечного количества блоков
нагружения в формуле (4.6) получают непрерывный спектр нагрузок и
операция суммирования заменяется операцией интегрирования.
Подставляя полученные по формуле (4.5) напряжения в
уравнение для корректированной линейной гипотезы накопления
повреждений (4.6) и проинтегрировав по радиусу г от нуля до бесконечности
или (до радиуса затухания значимого уровня напряжений), получают
уравнение, разрешимое относительно некоторой условной
характеристики прочности материала s
Этот параметр j можно сравнить с давлением р, создаваемым
падающей каплей. Продолжительность инкубационного (скрытого)
периода эрозии определяется через число капель, падающих на пятно
(площадку поверхности, равную площади поперечного сечения
капли), и отыскивается в виде функции (рис. 4.12, а)
nt=o1{s/p)". (4.8)
Именно этот этап можно назвать этапом идентификации
параметров модели, на котором нивелируются погрешности от принятых
Допущений. В частности, если капли падают под углом к поверхности,
то можно учитывать только нормальную составляющую скорости.
Другое сильное допущение - фактически произвольный выбор
аппроксимирующей зависимости (4.8). Степенная функция часто
используется для аппроксимации самых различных кривых.
Экспериментальные данные хорошо группируются вокруг аппроксимирующей
их степенной зависимости по (4.8) щ = 7- I0'9(s / р)^-1.
327
to Г
"i
to'
103:
W г
i гт-f*'1 - ' • ""■' *- ' ' '""I
Рис. 4.12. Характеристики инкубационного периода эрозии [275]:
а - продолжительность скрытого периода эрозии;
б - связи скорости уноса массы с продолжительностью
инкубационного периода эрозии по формуле (4.10);
в - массового износа, вычисленного по формуле (4.11) и полученного
экспериментально для различных материалов
328
Таким образом, несмотря на приближенность модели, точность
результата для инкубационного периода эрозии высокая.
Эрозия поверхности, протекающая почти с постоянной скоростью,
после скрытого периода моделируется также методами теории
усталости- Принимают, что долговечность элементов поверхности материала
подчиняется распределению Вейбулла. Причем для начального
участка кривой распределения Вейбулла применяется степенная
аппроксимация числа участков поверхности материала, разрушившихся при
числе ударений от Nj до N циклов:
Р =
N -Nj
(4.9)
где Na - число ударов, соответствующее заданной вероятности
разрушения.
Срок службы, как и для инкубационного периода эрозии,
выражается через число ударов я,-, приходящихся на пятно контакта, а
масса эродированного материала пропорциональна вероятности р.
Скорость уноса массы связана с продолжительностью инкубационного
периода изнашивания степенной аппроксимацией (рис. 4.12, б)
(4.10)
(«*Г
Аппроксимирующая результаты экспериментов для различных
материалов зависимость имеет вид
а = 0,023 /(л,)0'7-
Так как формула (4.10) получена на основе достаточно сильных
упрощающих положений, то результаты эксперимента образуют
сравнительно широкое поле рассеяния. Причем в формулу входит
продолжительность инкубационного периода, а следовательно, влияют
все упрощающие положения. Не удивительно, что экспериментальные
данные имеют значительно большее рассеяние по сравнению с
предыдущими результатами. Тем не менее очевидна применимость
подходов теории усталостного разрушения для моделирования второй
стадии капельной эрозии. По скорости уноса массы (интенсивности
массового износа при эрозии) можно вычислить значение массы
изношенного материала
w=a(/i-/»,). (4.11)
Результаты расчета по формуле (4.11) и эксперимента для
различных материалов приведены на рис. 4.12, в.
329
При построении модели использовались подходы многоцикловой?
усталости, тогда как единичные воздействия на поверхность вызывают
упругопластическое деформирование материала. В этом случае следует
учитывать наличие области малоцикловой усталости. Так, для более
широкого диапазона воздействий на поверхность трех сталей
получены [233) кривые усталости (рис. 4.13), состоящие из нескольких уча
стков. Экспериментальные результаты имеют область перехода от ма-
лоцикловой к многоцикловой усталости и могут быть
аппроксимированы двумя степенными зависимостями, параметры которых приведем
ны на рис. 4.13.
0'151 2 .* ' 8 10 HilNo. Z0
Рис. 4.13. Кривые усталостного разрушения стали при
испытаниях на ударно-эрозионном стенде [233]:
1 - мартенситного класса; 2 - 45; 3 - 25ХЗГН
Тенденции построения уточненных моделей кавитационного и
эрозионного повреждения поверхности. Рассмотрим моделирование н
только инкубационной и установившейся стадии (последняя по
аналогии с пластичностью названа стадией упрочнения) повреждения
поверхности, но и более поздней стадии ускоренного изнашивания -
стадии разупрочнения.
В [50, 332] использована детермированная модель воздействия на
поверхность схлопываюшихся кавитационных пузырьков (см. рис.
1.39). Повторное воздействие импульсов давления приводит к
накоплению малоциклового усталостного повреждения в зоне z ^ z* и
разрушению (отколу металла и потере массы) с поверхности.
330
В соответствии с моделью необходимо решить следующие задачи:
определить критическую глубину z», причем принято, что откол
происходит именно на указанной глубине и приводит к отделению частиц
определенных размеров и объема; определить продолжительность
инкубационного периода, предшествующего отколу. За основу
моделирования инкубационного периода эрозии взята феноменологическая
модель деформационного разрыхления материала [50, 207]. Мерой
повреждения считается разрыхление материала, а критерий
разрушения определяется условием
@(N.,AV*)=&; (4.12)
где © и в* - разрыхление и критическое разрыхление (постоянная
материала при заданном виде НДС); N* - число импульсов от внешних
воздействий, после которого происходит потеря объема (разрушение)
металла V — &V*.
При использовании гипотезы линейного накопления
повреждений критерий (4.12) записывается в виде
N.
$&a(N)dN + 0t =0.
l
где 0i и 0fl - величины разрыхления в первом и повторных
полуциклах контактного нагружения.
Разрыхление, возникшее в
материале за первый полуцикл
нагружения, отличается от
разрыхления, возникающего на
последующих циклах нагружения
вследствие деформационного
упрочнения - различия
соответствующих ветвей диаграммы
напряжение - деформация,
кусочно-линейная схематизация
которой приведена на рис. 4.14.
Кроме допущения о
применимости линейной гипотезы
накопления повреждений выбран
вид функции разрыхления мате-
4
*7
0
R
к^иг^у
А/
/ ^f*
е««
С
1
\
1
Ла
е
i
Рис
4.14. Диаграмма напряжение а
деформация е в первый и
последующие циклы нагружения
риала, учитывающей циклические и реологические свойства
материала:
0fl =0,ЛГ<х(Шо^
331
где со0 - частота воздействий в лабораторных испытаниях; t = N / а ~
время воздействия N импульсов; а - коэффициент циклического
упрочнения (а > 0) или разупрочнения (а < 0) материала в области V =>
= ДК.; р - коэффициент интенсивности ползучести (Р < 0) или
старения (Р > 0).
После введения конкретных аппроксимаций петли упругопласти-
ческого гистерезиса, зависимостей параметров деформации от
глубины (оси z), размеров пластических зон и выполнения ряда
преобразований получено [50] выражение для оценки времени инкубационного
периода
1+-
т
d.
(
"'If
где z* - глубина в подповерхностной зоне, где образуется трещина,'
определяющая потерю объема ДК= л/2г»; ц - характеристика
деформационного упрочнения материала, определяемая из соотношения dc =
= r\d; d, dc - размеры пластической зоны для нагружения по линии
ОКС и по линии CDA; для упругоидеальнопластического материала
т) = 0,0929; у - характеристика контактного деформирования, см. рис.
1.39, б.
Можно привести несколько критериальных выражений:
при z* I d < г] => 0] > 0 - происходит накопление разрыхления;
при z* I d > т| => ©] < 0 - не происходит накопления разрыхления
повреждений, а следовательно, разрушения;
когда d = d* => t - х - происходит разрушение за единичное
контактное воздействие;
когда т]г(й? / d-)y = (z* I d*y =>?.-> со - разрушение отсутствует.
При применении моделей ударного упругопластического НД
материала приведены [50J конкретные зависимости для
инкубационного периода эрозии и границы областей кривой усталости (см. рис.
2.15). Точки А, Б, В, Г и Д выражены через максимальное значение.
ударной силы. Таким образом введены параметры нижнего и верхнего
пороговых значений ударной волны и соответствующие среднему
давлению ударные силы Р^ и Р»: при уровнях давлений от схлопываю-
щихся пузырьков с ударной силой меньшей Рц, не будет происходить
накопения повреждений и разрушения материала; при силе />»
происходит разрушение за один импульс от схлопывания пузырька; при
силах от Pih до А происходит накопление малоциклового усталостного
повреждения.
332
И. П. Фадеевым и А. В. Лагеревым [168, 169] изложена методика
прогнозирования кинетики роста зоны эрозионного износа
конструктивных элементов проточной части паровых турбин. Рассмотрено
совместное протекание нескольких близких по своей природе видов
износа: каплеударного, кавитационного, газоабразивного,
гидроабразивного и эрозионно-коррозионного. Основой построения модели
послужило представление о протекании износа во времени по любому
из видов как о случайном процессе, при котором за каждый
последовательный временной интервал поверхностный слой испытывает
некоторое конечное случайное по величине повреждение со стороны
потока рабочего тела, вызывающее необратимое возрастание
суммарного уровня поврежденности и нарушение сплошности микрообъемов
материала при достижении им определенного предельного уровня [169].
Дискретная временная область охватывает весь срок
эксплуатации турбины. Большим преимуществом модели [168, 169] является
назначение предельных значений определенных показателей
повреждения на основе технико-экономического анализа эксплуатации
эродирующей турбинной ступени по двум альтернативным вариантам без
замены чрезмерно эродированных лопаток и с их заменой. Поэтому
предельно допустимые значения показателей износа зависят от
времени эксплуатации турбины. Достижение этого значения не влечет за
собой немедленного аварийного разрушения лопатки и до
ближайшего ремонта она эксплуатируется. Общее число рассматриваемых
временных интервалов превышает их число до достижения
предельного состояния по одному из критериев.
В рассматриваемой модели одновременно выполняется оценка
состояния конструктивных элементов по нескольким критериям
износа: глубина износа отдельных частей (входной кромки); длина
изношенной области определенных участков (хорда профиля лопатки);
габаритные размеры зоны эрозии (как длина в определенном
направлении, так и ширина); суммарная потеря веса эродированной
лопаткой и др. Учет стохастического характера процесса приводит к
необходимости моделирования большой совокупности кинетических
кривых, каждая из которых трактуется как выборочная частная
реализация процесса эрозии одного конкретного объекта, а в целом - как
стохастическое семейство кинетических кривых эрозии всех объектов.
Эрозионное изнашивание рассматривается как марковский процесс, что
справедливо при накоплении усталостных повреждений и изнашивании
[25]. Произвольная реализация непрерывной кинетической кривой
изменения любого количественного показателя степени эрозии представлена
Дискретным по времени и значениям показателя набором чисел. В
дискретные моменты времени параметр может принимать только
дискретные значения, причем не убывающие во времени.
333
Ограниченность применимости модели к другим объектам
обусловлена сложностью описания одновременно протекающих конкурирующих
процессов повреждения. Например при механической усталости быстрее
повреждаются поверхностные слои материала, малые поверхностные
трещины растут в глубину. При смене режима нагружения узда или да
на том же режиме может происходить изнашивание поверхностных слоев,'
размеры поверхностных трещин могут уменьшиться.
Остановимся на тех аспектах модели И. П. Фаддеева и А. В. Ла
герева, которые относятся к моделированию эрозионного изнашива*
ния как накопления усталостных повреждений. В модели
выполняется пространственно-временная и режимная дискретизация объекта
При пространственной дискретизации поверхность детали представ,
ляется конечным множеством микроплощадок, образованных
системой линий, эквидистантных координатным линиям поверхностно"
системы координат. В каждой микроплощадке фиксируется расчетна
точка, характеристики износа которой считаются присущими все
поверхности микроплощадки. Параметры воздействия рабочего тел
на всю площадку считаются однородными. Подобный дискретны'
подход позволяет учесть структурную неоднородность потока нагру
жения и эрозионно-усталостных свойств поверхностного слоя.
Применяются статистические модели эрозионно-усталостног
повреждения материала по соответствующему механизму эрозионног
воздействия. Для определения параметров моделей используют мето
дики определения соответствующих эрозионно-усталостных свойс-
материала. Кривые эрозии металлов при многократном воздействи
частиц эродента аналогичны кривым многоцикловой усталости. Связ~
между циклической долговечностью до исчерпания инкубационно-
периода износа ./V с амплитудой динамического напряжения
аппроксимирована так же, как кривая усталости:
N = OdrN0cjm при cd > <jdr
Параметры в этой формуле характеризуют не объемную усталост
нуто прочность материала, а так же, как на рис. 2.15, специфические
эрозионно-усталостные свойства, имеющие вероятностно-статисти
ческий характер. Установлено их подчинение нормальному закоь
распределения. Однако при этом не выбрана определенная мера по ,
вреждения, имеющая более или менее явную физическую
интерпретацию. Как и в большинстве гипотез накопления повреждений уста'
лостной природы, используется некое абстрактное повреждение
поверхности материала, равное нулю в начале процесса изнашивания
единице при достижении заданного предельного состояния. Для рас
чета повреждения микрообъема материала от одиночного акта удар.
ного нагружения применяется зависимость
334
d\ ={ad/odr)mNo
Принята линейная гипотеза Польгрена-Майнера накопления
усталостных повреждений, но учтено воздействие целой системы типов
эродента. В соответствии с линейной гипотезой искомая случайная
величина суммарного повреждения за промежуток времени Д,
воздействия полидисперсного потока эродента выражается соотношением
Dx = X^M^lii >
где первый сомножитель означает число частиц эродента ц-й
фракции, наносящих повреждение расчетной микроплощадке за шаг Ат.
Построение функциональных соотношений оценки нормально
распределенных случайных величин d\\x и Dt в зависимости от
различных параметров ударного воздействия для каждого вида
эрозионного изнашивания основано на решении задачи Лэмба для упругой
плоской волны напряжения в изотропном полупространстве с учетом
особенностей формирования нестационарного импульса
поверхностного давления при воздействии эродента различной природы. Для
разных эродентов получены следующие выражения:
для каплеударного и кавитационного удара микроструй
irkmfv-{V'fJJNu;
d\
для кавитационного воздействия волнами давления
для гидроабразивного воздействия
di/N
где гк, К„' - соответственно радиус и нормальная составляющая
скорости соударения капли; Vf - условная скорость соударения,
устанавливаемая из условия равенства амплитуды волны давления и
гидродинамического давления при ударе капли; г - радиус кривизны фронта
волны давления; пороговые значения комплексов Wf = rVj и
w; = rk{v'f.
Особенностью гидроабразивного нагружения является
взаимодействие жидкой и твердой фаз на процесс ударного воздействия из-
за присутствия жидкости на поверхностях твердых частиц. В
результате анализа гидродинамических и механических явлений при соударе-
335
Рассмотрим более реальный анализ процесса эрозионного изн
шивания [130]. Эрозионный износ связан с развитием боковых
щин и фрагментацией материала на их основе. Когда развитая бок-
вая трещина почти достигает медианной или поверхности материал
возможен откол дискообразного фрагмента радиусом li и высотой
Можно принять, что отделяемый объем материала за один удар
Vt~l4, (4. В
где /=//,- размер боковой трещины.
Высота фрагмента Ь, соизмеримая с глубиной пластической зоны
может быть определена из выражения
b/a«(E/H)V2{cig4,)V2, (4.1
которое получено в результате аппроксимации данных Хилла.
Так как а = (Р / аН)1/2, то
b ~ [(Е/Н)1/2/н1'2](<Лё<р)1/3Р>'2 . (4.1
Из этого уравнения
P~(#tg2<p)VVK2/3, (4.1
где UK - кинетическая энергия единичного удара.
Комбинируя уравнения (4.13) - (4.16) и (3.26), можно получ
выражение К, ~ , которое коррелирует с эксп&
риментальными данными. Эрозионный износ зависит как от твердо'
сти и модуля упругости, так и от критического коэффициента интен
сивности напряжений.
Методы механики развития усталостных трещин применяютс
для описания процессов разрушения материалов от системы воздейст
вий {233, 275], но без конкретизации формы трещины и места ее рас
положения и развития. В работе [275] более определенно выполне
эти этапы (рис. 4.15) и на основе приближенных подходов вычисле
скорости развития трещин в приповерхностном слое материала и мо
мент образования фрагмента выкрашивания. Принято, что размер за
родыша трещины (рис. 4.15, а) соответствует размеру зерна материала
Под действием системы частиц эти трещины развиваются (рис. 4.15,
При моделировании этого процесса рассматривается независимое раз
витие отдельных трещин.
Трещина, удаленная от поверхности, на разные точки которо'
падают капли, имеет различные напряжения у вершины (рис. 4.15, в)
338
растягивающая компонента напряжения в материале определяется
согласно решению [130]. Число циклов переменной амплитуды
приводится к эквивалентному по повреждающему воздействию числу
падений капель на пятно контакта, равное площади поперечного
сечения капли. Скорость роста усталостной трещины аппроксимируется
по зависимости Париса с применением весьма упрощенной
схематизации трещины, не учитывающей ни ее форму, ни ориентацию
относительно поверхности.
Рис. 4.15. Схема к расчету развития подповерхностных трещин при
падении системы частиц или капель [275]:
а - зародыши трещин до эрозионного воздействия;
б - система развивающихся трещин при эрозионном воздействии;
в - схема к расчету процесса развития трещин при
воздействии системы частиц
Таким образом, можно сформулировать следующие выводы:
модели механики разрушения применяют для описания
эрозионных повреждений на двух этапах (развитие усталостных трещин и
хрупкое разрушение при сильном ударе частицы);
большинство подходов используют весьма сильные допущения и
часто соответствуют экспериментальным данным в узком диапазоне
исходных параметров задачи;
погрешности приближенных подходов могут нивелироваться на
этапе определения параметров модели по данным стендовых
эрозионных испытаний;
уточнение и развитие проанализированных подходов может
выполняться по многим направлениям;
развиваются дискретные методы моделирования процессов
эрозии;
для описания процессов повреждения при комплексе
воздействующих факторов целесообразно использовать явные меры
повреждаемости материала.
339
4.3. Перспективы моделирования абразивного изнашивания
Соотношение твердости повреждаемого материала и абрази~
имеет решающую роль в проявлении различных механизмов повре
дения. Так, если это соотношение меньше 0,5, то при высоких на
грузках возможно разрушение поверхности при однократном возде?
ствии абразивной частицы, а если больше 0,7, то реализуются устало
стные механизмы повреждения поверхности при неоднократном во~
действии абразивных частиц [274]. Чем больше соотношение тверд
стей, тем менее явное влияние повышения нагрузки на характер р
рушения поверхности. Высокие нагрузки скорее разрушат саму час-
цу, чем вызовут появление трещин в поверхности или царапин
ней.
При очень малых соотношениях твердости возможно внедреь
частицы в пластичную поверхность и закрепление в ней (шаржирова;
ние). При попадании абразивной частицы в зазор между двумя пс
верхностями она может закрепляться на одной из них, перекатыватьс
или скользить в зазоре, а при соответствующих условиях - разруша
ся на фрагменты.
Кроме соотношения твердостей абразивную способность части
определяют [47]: геометрический размер и форма, временное сопр
тивление частицы при сжатии и другие прочностные характеристики
Отметим также, что оксиды многих металлов имеют твердость больш
твердости самих металлов [59]. Поэтому процессы окисления поверх
ности контакта и последующее разрушение пленок оксидов мог
привести к абразивному эффекту. Абразивный вид изнашивания мо
жет проявиться при воздействии на одну поверхность незакреплен
ного абразива (потока частиц) второй поверхности с абразивной со.
ставляющей (породы с абразивной фазой) или при различных схем
взаимодействия двух контактирующих поверхностей, между которы
находятся абразивные частицы.
Если абразивные частицы заключены в монолит, то на механиз
изнашивания влияют свойства всего монолита. Во-первых, в это-
случае частицы расположены в массиве с некоторой объемной плот
ностью, которая всегда ниже плотности частиц в незакрепленном аб
разиве. Существенную роль на процесс изнашивания может оказа
связующая матрица (податливость и прочность материала матрицы).
Частицы могут сразу или постепенно разрушаться, образуя в зоне
контакта слой мелкого абразивного материала. Если этот слой и
другие продукты износа не удаляются из зоны контакта, то может
сформироваться "третье тело" с особыми свойства. Разрушенный и
уплотненный слой может вести себя как самостоятельное твердое тело.
340
На проявление абразивного эффекта существенно влияет угол
ятаки. В случае отклонения угла атаки от нормали к поверхности
движение частицы относительно поверхности имеет касательную
составляющую. В этом случае возможно появлений таких же поврежде-
jjjjfr, как и при скольжении частицы по поверхности.
Если абразивные частицы могут перемещаться относительно по-
рерхности, то происходит режущее или царапающее повреждение в
соответствии со схемами I к II (см. рис. 4.2). Микрорезание
проявляется при существенно разных свойствах частицы и поверхностей.
Рассмотрим физические аспекты повреждения материала и некоторые
додели процесса при отсутствии макроскопического скольжения
абразивной частицы по поверхности. Например, при многократном
соударении повреждаемой поверхности с другой поверхностью при
наличии абразива или по конгломерату абразивных частиц (по блокам
породы) проявляется ударно-абразивное, ударно-гидроабразивное,
ударно-усталостное или ударно-тепловое изнашивание. Последний
вид изнашивания проявляется при повышенных температурах,
значительных пластических деформациях и активном протекании
окислительных процессов [46, 47, 59, 130].
Ударно-абразивное изнашивание. Механизм повреждения
поверхности при ударно-абразивном изнашивании, описанный В. Н.
Виноградовым и Г. М. Сорокиным [46, 47], включает два процесса: дробление
абразивных частиц и разрушение поверхности в локальных точках.
При ударе поверхности по незакрепленному абразиву,
расположенному на жестком основании вначале в контакт с поверхностью
вступают крупные частицы. При большем сближении поверхностей
большее число частиц контактирует с поверхностью, но все они
разрушаются к моменту максимального сближения поверхностей.
Абразивные частицы, твердость которых выше твердости материалов
поверхностей, оставляют на них лунки от однократного воздействия.
Последующие удары увеличивают число лунок; в установившемся
периоде изнашивания макрорельеф поверхности представляет собой
совокупность лунок, разделенных перемычками.
При соударении поверхностей по нормали не наблюдаются
признаки повреждений от перемещения частиц абразива по касательной
к поверхности. Основную роль играет прямое внедрение частиц в
поверхность. Кроме того, частица может попадать в уже имеющуюся
лунку, расширяя и углубляя ее. Особенно активно этот процесс
протекает при попадании частицы в лунку меньших размеров. При этом
Расклинивание лунки может привести к выкрашиванию частей
перемычек. Хрупкие перемычки разрушаются, а вязкие могут пластически
Деформироваться, несколько уменьшая размеры соседних лунок.
341
Некоторые частицы могут оказаться закрепленными (заклин
ными) в лунках за счет деформирования перемычек соседними ча
цами. В хрупких материалах кроме образования лунки близлежа
часть поверхности покрыта трещинами. При увеличении количе
лунок и соответствующем уменьшении расстояния между ними обл
ти с трещинами перекрываются. Таким образом перемычки оказы
ются покрыты серией трещин, и металл может выкрашиваться
из сравнительно широких перемычек. При каждом соударении рел~
изменяется, формируются частицы износа как продукт разруше
перемычек или осколки при образовании лунок, а каждая абразив
частица взаимодействует с поверхностью один раз, разрушаясь
этом сама и повреждая поверхность.
При многослойном расположении незакрепленного абразиву
повреждаемой поверхностью контактирует верхний слой абразива
момент удара начальная форма слоя нарушается, частицы абраз
перемещаются относительно друг друга, что вызывает дробление
уплотнение всей абразивной прослойки. В результате слой абраз
приобретает более устойчивую конусную форму с углом естественн
откоса. Часть энергии соударения расходуется не на повреждение
верхности, а на изменение свойств абразивной прослойки. Интенс
ность изнашивания снижается, а вместо равномерного изнашива
торцовой поверхности цилиндрического образца при одном слое
разива в центре поверхности появляется круглая зона максимальн
износа и кольцевая зона пониженного износа на периферии [47].
Если происходит соударение поверхности с абразивными ча(
цами, заключенными в монолит, то механизм изнашивания нескол
иной. При невысокой прочности матрицы происходит выкрашива
фрагментов монолита, а контактирование осуществляется на лок
ных площадках. Параметры нагружения поверхности при этом с
ственно выше номинальных, некоторые лунки на поверхности мо
повторять геометрию макровыступов разрушенного монолитного '
разива, износ ускоряется. При высокой прочности матрицы част
неоднократно контактирует с поверхностью независимо от резулв
тов предыдущего взаимодействия. Частицы могут сразу или постеп
но разрушаться, образуя в зоне контакта слой мелкого абразивн
материала, который уплотняется. Жесткость его увеличивается и
лученное таким образом более твердое тело может вести себя
клин, разрушая как изнашиваемую поверхность, так и исходный
нолит.
Независимо от вида абразивного воздействия формирова
рельефа при ударно-абразивном изнашивании имеет общие особе
сти [47]: при каждом соударении происходит поражение обычно
поверхности; имеются условия для образования и развития мик
342
■трещин и их слияния вокруг непораженных перемычек и твердых
включений других фаз материала; частицы износа являются результа-
т0м выкрашивания частиц с поверхности металла (фрагменты лунок
иди перемычек).
Интенсивность ударно-абразивного изнашивания сталей
определяется не только твердостью, но и характеристиками сопротивления
рязкому и хрупкому разрушению. Так как изнашивание происходит в
результате определенного числа соударений, то на механизм
изнашивания оказывают влияние,процессы усталостного (в основном мало-
циклового) повреждения, причем тем сильнее, чем меньше энергия
однократного соударения.
Пластические и вязкие материалы могут изнашиваться в
результате развития полидеформационных процессов [47]. Частицы износа
формируются как результат сдвига или среза частиц материала.
Модели и критерии поверхностного разрушения при ударно-
абразивном изнашивании получены с применением механики трещин.
Наиболее часто возникающая практическая задача - выбор материала,
обладающего лучшей износостойкостью. Для ранжирования
материалов по износостойкости необходимо иметь обоснованные критерии.
Серия таких исследований показала [46, 47], что ни одна из
характеристик объемных механических свойств (твердость Н, предел
текучести стт, относительное сужение ц/, относительное удлинение 6, предел
прочности ств и др.) не может быть использована в качестве критерия
износостойкости при ударно-абразивном виде изнашивания.
Исключение составляет сопротивление срезу тср, которое является
фактически комплексной характеристикой механических свойств и может
служить критерием износостойкости в пределах одного структурного
класса материалов [46].
Зависимость ударно-абразивного изнашивания от ударной
вязкости применяют для оценки склонности металлов к хрупкому разрушен
нию преимущественно при динамическом (ударном) нагружении.
Неоднозначность зависимости между ударной вязкостью и износом при
Ударном нагружении обусловлена тем, что определяемая
традиционными методами ударная вязкость зависит не только от структуры и
свойств металла, но и геометрии испытуемого образца [267, 269].
Ударная вязкость ау может быть разделена на две составляющие:
Удельную работу зарождения трещины д3, расходуемую в основном на
Упругое и пластическое деформирование у основания заданного
надреза и зарождение микротрещины; удельную работу распространения
этой трещины ар (удельную работу разрушения). Материалы,
обладающие различной твердостью и структурой, могут иметь одинаковую
Ударную вязкость ау, но значительно отличаться соотношением
составляющих а3 и ар.
343
При ударном нагружении переход металла к хрупкому состоя
в значительной мере определяется составляющей ар. Линейная за~
симость между относительной (по сравнению с некоторым эталон:
материалом) ударно-абразивной износостойкостью е и работой р-
пространения трещины ар для высокопрочных сталей, имеющих ма
тенситную структуру, но различную твердость и химический соста
является общей для высокопрочных сталей, находящихся в закале"
ном состоянии.
Определение ар по методу А. П. Гуляева [73] сопряжено с изве~
ными погрешностями, так как требует проведения испытаний об
цов с различными радиусами дна надреза и экстраполяцией данных
предполагаемый нулевой радиус. Среди известных методов разделе
ударной вязкости ау на составляющие наиболее обоснованным я
ется метод Б. А. Дроздовского [87], предусматривающий испыта
образца с предварительно наведенной в нем усталостной трещино
В этом случае величина ар приближается к величине ударной вязк
сти ау. Определяемая работа разрушения ар по своему смыслу подоб
основным параметрам механики разрушения [19].
Позднее показано, что в критериях износостойкости до
быть параметры механики разрушения, в частности критический к
эффициент интенсивности напряжений Kic.
Общая методология введения в критерий износостойкости мэг
риала параметра Kic на основе формальной логики состоит в оце
объема фрагмента отделяющегося материала за счет развития тре
определенного типа. В частности, для высокопрочной стали 60
найден линейный размер отделяющегося при однократном ударн
разрушении поверхностного фрагмента [см. формулы (3.62) - (3.67)].
Если считать, что линейный размер отделяющегося фрагме:
пропорционален его объему /3 ~ Vy и выразить через диаметр d отп
чатка, образующегося при динамическом внедрении в поверхнос
сферической частицы диаметром D и параметр Wk, то можно пол
чить
У,ш
H*W%
KlD
Уг
При прочих равных условиях износ (как величина пропорци
нальная объему одного фрагмента) обратно пропорционален квадра
коэффициента интенсивности напряжений: чем выше трещиносто
кость, тем меньше износ. В общем случае для широкого класса ма
риалов должна, по-видимому, существовать зависимость
V *
Я"
Чс
(4.1
344
где т = 0,75 ... 2,50; и = -1 ... +1.
При ударно-абразивном изнашивании закаленных сталей износ в
значительной степени определяется трещиностойкостью и в меньшей-
твердостью. Для экспериментальной проверки этого утверждения
КЭ. В. Колесниковым [129] проведены исследования по ударно-
абразивному изнашиванию наиболее часто применяемых сталей,
находящихся в широком диапазоне структурных состояний и
обладающих различными механическими свойствами. Условия
термообработки и механические свойства приведены в табл. 4.2.
4.2. Условия термообработки и механические свойства сталей,
испытанных на ударно-абразивное изнашивание
Марка
стали
45
У8
40Х
65Г
60С2
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Температура термообработки, °С
Закалка
840
840
810
759
830
850
810
810
810
810
810
860
Отпуск
200
400
180
150
150
150
180
320
380
440
580
220
От,
МПа
1472
1060
1720
600
1850
1900
1765
1685
1510
1295
880
1980
#0,5,
ГПа
8,5
5,8
9,5
5,5
7,5
7,8
12,0
10,8
6,8
6,5
5,2
10,4
*0с
МПам05
45
52
37
38
36
33
34
38
48
56
67
36
Испытания проведены в следующих условиях [126]. В зону
контакта со скоростью 2 мм/с подавалась лента с абразивными зернами
из карбида кремния размером 750 мкм (550 ... 900 мкм). Удельная
энергия ударника (до 10 кДж/м2) и число ударов (три килоцикла)
выбирались из условия достижения установившейся скорости
изнашивания. Зависимость износа Am от твердости #о,5 претерпевает излом в
области вязкохрупкого перехода (рис. 4.16, а); корреляционная
зависимость износа Am от величины Я^5/^ носит линейный характер
(рис. 4.16, б).
345
Am, mi
^
•t
/•^
»JL
• 2j
7.
Рве. 4.16. Зависимости массового износа Дш различных сталей по табл. 4.2 от
микротвердости (в) и критерия изнашивания (б)
Остановимся подробнее на этих выводах, так как здесь, п
видимому, имеется типичная методологическая ошибка. Построен
аппроксимирующих линий должно выполняться с применением с-
тистических методов и с соответствующей оценкой значимости пол
ченньгх результатов. Вряд ли подобные процедуры применялись п~
проведении линий на рис. 4.16. Результаты экспериментов на обо
графиках группируются около горизонтальной прямой, соответств
щей приращению износа 4 мг.
На рис. 4.16, а действительно угадывается кусочно-ломаная ли
ния с точкой перелома при твердости 8 ... 10 ГПа, а на рис. 4.16,
вместо наклонной линии лучше аппроксимировать результаты эксп:
римента горизонтальной прямой, соответствующей приращению и
носа 4 ... 5 мг. Так что второй вывод работы [126] весьма спорен. Те
не менее указанная методологическая погрешность не опроверга"
применимости полученного критерия для оценки износостойкое
испытанных сталей.
Для ряда высокопрочных сталей можно считать, что между ра*
той распространения трещины ар и вязкостью разрушения G\c, суще,
ствует линейная связь: ар ~ б^. Если принять во внимание,
К\с = E'G\C, то можно записать
К1с-
(4.18
346
Это экспериментально подтверждено в работах [215, 317]. Для
многих марок сталей, находящихся в различных структурных
состояниях, получена корреляционная зависимость, практически
совпадающая с рассчитываемой по формуле (4.18) [215, 317]:
К1=4103(о2т/Е)ар. (4.19)
Так как согласно [269] относительная изностойкость £ ~ ар, то
следующий тип взаимосвязи объема фрагмента и приращения износа
V ~ Д/я ~арл~К\с не отвергается приведенными в табл. 4.2
экспериментальными данными. Следовательно, параметр Д = K\cj#m'
можно рассматривать в первом приближении как критерий ударно-
абразивной износостойкости.
Г. М. Сорокин [268] предложил один из вариантов комплексного
критерия износостойкости Кп = аву, как произведения стандартных
характеристик: предела прочности ад и относительного сужения vj/.
Оказалось, что между относительной износостойкостью е ряда сталей
и параметром Кп имеется почти линейная зависимость, причем
повышение критерия Кп ведет к увеличению износостойкости. Ю. В.
Колесников [128] пытался установить связь между приведенным выше
критерием Кп и параметром, зависящим от К\с. Были
проанализированы данные по наиболее широко применяемым сталям. При этом
учитывались только те марки, механические характеристики которых
близки по многим справочным данным [91, 184, 193, 237]. Условия
термообработки этих сталей приведены в табл. 4.3.
4.3. Условия термообработки и
характеристики испытанных марок сталей
Марка
стали
СтЗ
22К
30
35
65
У8
45
№
1
2
3
4
5
6
7
Условия
термообработки
Нормализация
Нормализация
Закалка, отпуск
Нормализация
860 "С
МПа
500
590
570
580
710
740
590
V, %
60
68
45
55
30
24
38
МПа
250
330
270
310
420
690
350
МПам05
22
102
94
92
65
43
73
347
Продолжение табл.
Марка
стали
45
20Х
40Х
12Х1М
37ХНЗА
17МС
14Х2ГМР
30ХН2МФА
16ХНЗМАШ
Д7ХФНШ
30ХГСН2А
10СГАТЮ
12СГАФ
ЮХГСМФЮ
юхгсмю
40ХГСМФЮБ
40ХГСНДАМФ
36Х2НЗМФА
38ХЛЗМФА
№
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Условия
термообработки
Закалка 860 "С,
отпуск 400 °С
Закалка 860 "С,
отпуск 530 "С
Закалка 900 "С,
отпуск 200 °С
Состояние
поставки
Закалка, отпуск
Нормализация
960 °С
Закалка 940 °С,
отпуск 680 "С
Закалка 880 °С,
отпуск 640 °С
Закалка 900 "С,
отпуск 450 °С
Закалка 900 °С,
отпуск 650 "С
Закалка, отпуск
Закалка, отпуск
о».
МПа
1200
765
880
760
460
990
676
724
900
2000
2500
1290
900
540
560
590
ИЗО
725
980
770
830
ч», «
26
46
58
45
60
30
68
67
40
35
25
33
55
65
65
60
25
42
51
70
60
От,
МПа
1090
410
650
340
290
730
484
625
800
1700
1800
1170
770
330
360
410
780
480
735
680
590
*1е. 1
МПамМ
79 1
98 "1
124 J
83 ,
86 '-j
74
93 ';
116 j
ПО j
171 ;
165 ;
84 ,
111 '
85 .,1
85 ?
73
77
83
ПО
132
125
348
Получена корреляционная зависимость между критерием Кп и
новым параметром
А = К.Щ^Ё,
где Е - модуль упругости, примерно одинаковый для большинства
сталей.
Эта зависимость носит линейный характер (рис. 4.17).
Рис. 4.17. Взаимосвязь критериальных параметров А» и Д ударно-абразивного
изнашивания сталей (экспериментальные результаты соответствуют табл. 4.2)
Увеличение параметра Д должно приводить к повышению
износостойкости стали. Исследования ударно-абразивного изнашивания
наиболее часто применяемых сталей, обладающих широким спектром
механических свойств и находящихся в разном структурном
состоянии [ 126], показали, что износ Am возрастает с уменьшением
параметра А примерно линейно. Параметр Д может рассматриваться как более
точный критерий износостойкости.
Критерий Кп можно рассматривать как величину,
пропорциональную удельной энергии деформирования (энергоемкости), т. е.
работе деформирования, приходящейся на единицу объема материала.
При этом считается, что процесс деформирования проходит вплоть до
стадии разрушения. Однако предел прочности ав соответствует не
состоянию разрушения, а отражает потерю устойчивости пластического
течения деформируемого материала [107].
Более обоснованным является применение расчетного истинного
напряжения S [19, 313]. Для получения полной энергоемкости следует
интегрировать площадь фигуры, очерчиваемой диаграммой деформи-
349
рования в координатах Sy. Пределами интегрирования являются
личины S^ и ук, которые соответствуют критической точке, отвеча
щей разрушению. К сожалению, истинный предел прочности S*
являтся стандартной характеристикой и его использование в и~
нерной практике затруднено.
Прочностной критерий Д (Дж/м2) соответствует плотное
энергии разрушения. Такую же размерность имеет величина G - по-
энергии в вершине трещины [198]. Если в знаменатель критерия
ввести линейный размер (например, диаметр d абразивного зерна),
полученный параметр будет соответствовать удельной энергии раз
шения изнашиваемого материала.
Для других материалов также были получены критериальные
висимости ударно-абразивного изнашивания, содержащие параме
трещиностойкости [229]. На основании экспериментального исслед
вания ударно-абразивного износа хромомарганцевых высокоуглеро-
стых наплавочных материалов получено уравнение для оценки масс
вого износа через ряд энергетических параметров процесса:
Am
К F v
" пл-^уд кр
где Екин, -£уд - кинетическая и удельная энергия деформации, необр
тимо поглощаемая материалом к моменту образования продуктов и
носа; Кцл - коэффициент, учитывающий долю работы пластическ
деформации в общей затраченной работе; vKp - критическая скоро
удара (скорость деформирования), приводящая к разрушению ма
риала при однократном соударении.
Критериальный параметр износостойкости
•мер — -"пл-^дУкр-
Аппроксимация большого числа экспериментальных данных
перболой позволила представить износ в виде
Ат~
1
1 _
1
кр
к.
К'
(4.
где Ркр - наименьшая сила удара, приводящая к возникновению р
альных трещин на изнашиваемой поверхности; 8С - параметр, опре^
ляющий раскрытие трещины.
Работа пластической деформации Е„л и относительное удлине
определяются экспериментально по диаграммам вдавливания конич
ских инденторов в исследуемый материал. Таким образом, износ
стойкость наплавочных материалов можно оценивать по вязко
разрушения.
350
На основании результатов исследований повреждений лазерных
покрытий, полученных Ю. В. Колесниковым и Ю. В. Жостиком,
формулу (3.73), оценивающую объем отделяемого фрагмента при
ударе индентора (абразивной частицы) по поверхности лазерного
покрытия, можно представить в виде
Vy~o°T'2E°-s/Kl.
Поскольку определение стт для покрытий затруднено, необходимо
использовать в оценках износостойкости эквивалентную величину Нт
(микротвердость). На основании этого можно предположить, что при
ударно-абразивном изнашивании покрытий массовый износ можно
оценивать по формуле
гг0,2 г0,8
Am ~ Hm f .
Klc
При ударе целесообразно вместо критерия К\с использовать К о,
который можно определять согласно формуле (3.75). Другой
прочностной критерий для оценки износостойкости твердых покрытий [124]
8= 0*>°08 ~е~^Г-- (4-21)
Проверка адекватности этого критерия проводилась по
описанной выше методике испытаний на ударно-абразивное изнашивание.
Модуль упругости Ерля приведенных в табл. 4.4 покрытий
определялся по методике, которая включает: двухкратное вдавливание сфериче-
4.4. Состав и свойства покрытий
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Легирующие компоненты
TiN
В4С
В4С, Сг203, A1
В203, Сг203
SiC
SiC, С
В, SiC, С
Na2B407, SiC •
в2о3, тю2, с
МПам°.5
1,2
1,7
2,1
2,8
3,1
3,9
5,3
6,4
7,2
нт,
ГПа
25
10
21
18
14
20
19
22
28
Е,
ГПа
400
520
410
300
330
340
400
420
540
351
6 «f*. кг4
<Ck
H
<7
4
1/й",Д*»'м
и
IS 20
ского индентора (при разных1'
грузках) в поверхность, на
рую нанесен тонкий слой юг
ческого материала (на основе
рафина); измерение геометр
ских параметров отпечатка;
чет модуля упругости по фо
лам, полученным на основе
симостей из задачи Герца. М^
дики подобного типа соде
погрешности от допущений
чи Герца и спорностью их
полнения для тонких покр
Тем не менее подобные мето.
применяют, так как для по
тий сложно определить мо.
упругости традиционными ме
Рве. 4.18. Взаимосвязь относительной
изностойкости покрытий по табл. 4.4 с
прочностным критерием
износостойкости по (4.21)
дами при испытаниях на растяжение. На рис. 4.18 представлена
симость е ~ 5, согласно которой повышение вязкости разрушения:
крытий приводит к увеличению их износостойкости.
Рассмотренные выше подходы основаны на достаточно сил
допущениях. Не отрицая их практической значимости для ра:
вания материалов по износостойкости, следует отметить их недо
ки и ограничения применимости.
Во-первых, в моделях фигурируют макроскопические свой
материала, большую часть которых получают при испытании ма
скопических образцов при нагружении значительного объема
риала. На поверхность же в большинстве случаев воздействуют ча
цы, размеры которых соизмеримы с размерами отдельных стр;
ных составляющих. Экстраполяция моделей макроскопического
рушения при динамическом нагружении поверхности в область
масштабов может вносить существенные погрешности: одинак
воздействия одинаковых абразивных частиц могут действительно;
рушать подобным образом отдельные фазы, не повреждая другие
многофазного материала. Оставшиеся перемычки более прочной
могут разрушаться по другим механизмам.
Во-вторых, рассмотренные выше модели построены на гип
об отделении фрагмента материала при однократном воздействии
разивной частицы, т.е. применимы для наиболее жестких ре
нагружения поверхности, которых стараются избежать на пра
Чаще встречаются меньшие уровни воздействий, приводящие к
вреждениям по усталостным механизмам.
352
Комплексное (системное) исследование повреждений материала
арИ ударно-абразивном изнашивании [214] показало, что указанные
0j,mie недостатки не присущи такому комплексному подходу. Испыта-
rtjI>i на изнашивание при трении и при ударе о закрепленный абразив
применением металлографических, рентгеноструктурных, рентге-
н0спектральных, фрактографических, топографических, трибоспек-
■гральных и склерометрических методов выявили механизмы абразив-
лого и ударно-абразивного изнашивания.
Для улучшения сопротивления абразивному изнашиванию
необходимо повышение целого ряда свойств материала. Причем
некоторые из этих свойств можно отнести к противоположным. Поэтому
наиболее перспективным направлением является разработка
материалов с композиционной структурой, различные элементы которого
реализуют различные требуемые качества материала. Именно к такому
типу можно отнести материалы, рассматриваемые в работе [214].
Топографические исследования поверхности после удара о
шлифовальную шкурку показали, что преимущественным механизмом
разрушения микрообъемов сплава с мартенситной и мартенситно-
аустенитной матрицей при нормальных температурах является
квазискол (имеются фасетки квазискола, ступеньки и ручьистый узор). При
понижении температуры, кроме того, появляются участки скола,
возрастает количество и протяженность микротрещин,
распространяющихся преимущественно в глубь материала. Аустенитная матрица
существенно пластически деформируется. Таким образом, механизм
разрушения материала такого типа имеет смешанный характер.
Проведенные фрактографические исследования изломов
макроскопических образцов на усталость и ударный изгиб выявили аналогичные
виды микроповреждений. Этот факт позволяет строить критерий
износостойкости с применением объемных свойств материала.
Способность структуры сопротивляться распространению
микротрещин, приводящих к хрупкому выкрашиванию микрообъемов
материала, в значительной степени определяет износостойкость при
ударно-абразивном изнашивании [214]. Циклическое нагружение
макрообразца способствует движению трещин по наименее прочным
структурным составляющим - по межфазным границам. Аналогично
распространяются усталостные микротрещины и при ударно-абразивном
изнашивании. Но при этом микротрещины могут иногда пересекать
более прочные структурные составляющие или останавливаться на
Них. Последнее отличие связано, по-видимому, с локальностью на-
гружения микрообъемов материала при абразивном воздействии по
сравнению с нагружением при объемной усталости. Попадание
абразивной частицы непосредственно на прочную структурную состав-
ляющую может вызывать повреждение ее самой, а не близлежащих
Менее прочных фаз.
353
Выявленная аналогия развития трещин при различных видах
гружения материала позволяет включить параметры его трещиносто
кости в критериальную зависимость, содержащую также твердо-
материала. Обработка результатов эксперимента выявила следую
аппроксимирующую зависимость относительной износостойкости
указанных параметров:
е = 0,87 + 1,6- lO^HRC.
Эта простейшая зависимость позволила выработать конкрет"
рекомендации по выбору структуры сплава. Но для завершенно
исследований представляется логичным обосновать следующие пол
жения. Во-первых, исследовано в основном развитие усталостг
трещин, а в критерий включен параметр трещиностойкости при с
тическом нагружении. Представляет интерес построение диагра
развития усталостных трещин и отыскание взаимосвязи параме
такой диаграммы с износостойкостью. Во-вторых, характерист
трещиностойкости включена в критерий в первой степени, хотя
графиках взаимосвязи этих двух параметров наблюдается отклоне
от прямой линии.
Хотя выбор нелинейной зависимости может мало повлиять
практический результат, вязкость разрушения входит в критерий т
щиностойкости нелинейно. Имеет смысл учесть этот факт при ана
зе результатов экспериментов [214]. Теоретические основы мод'
изнашивания структурно-неоднородных (многофазных и порист
материалов и результаты экспериментального исследования этих п
цессов приведены в работе (320].
Механизм абразивного изнашивания при трении и возникаю
задачи механики разрушения. В экспериментальных исследова
механизма повреждения поверхностей при скольжении по абраз
выполнялось сканирование поверхностей алмазным конусом на у
новке трибоспектрального анализа и склерометрирование алмаз
пирамидой [214]. Таким образом выявлялось влияние структуры
следуемых материалов (состояния основы, количества карбидной
зы) на сопротивление воздействию индентора, имитирующего е
ничное абразивное зерно. Выбор алмаза в качестве материала инде
тора объясняется его низкой адгезией к металлам, что позволяет
ключить схватывание рабочей поверхности индентора с испыты
мой поверхностью. Топография царапин изучалась на растровом эл
тронном микроскопе с микроанализатором.
Установка для склерометрических исследований автоматичес
регистрировала микропрочностные свойства поверхности матери
зависимости тангенциальной составляющей силы от глубины вне
ния индентора. Это позволило определить удельную силу царапан:
354
напряжение царапания, которое может характеризовать
сопротивление материала движению внедренного единичного абразивного зерна.
Напряжение царапания можно представить как тангенциальную
составляющую силы при склерометрировании, отнесенную к площади
поперечного сечения царапины.
Поскольку исследуемый материал содержал карбидный дендри-
тообразный каркас и менее прочную матрицу, в которой также
содержались карбидные частицы, матрица под воздействием индентора не
только срезалась, но и пластически выдавливалась по сторонам
царапины.
В зависимости от уровня нормальной нагрузки по-разному
завершалось взаимодействие алмазной иглы с участками карбидного
каркаса. При силе, недостаточной для разрушения карбидного
каркаса, индентор приподнимался и преодолевал карбидный участок.
Разрушение участков карбидного каркаса и карбидных частиц приводило
к образованию большого числа мелких карбидных частиц. На
основании этих исследований [214] можно предположить, что механизм
абразивного изнашивания сплава состоит в разрушении карбидного
каркаса, последующем срезе и пластической деформации металла
основы, т.е. даже для одного сплава проявляются несколько вариантов
нарушения фрикционных связей.
При сканировании конусом для анализа сопротивления упруго-
пластическому деформированию структурных составляющих
поверхностного слоя материала применяли метод трибоспектрального
анализа, который основан на прямом механическом измерении
деформационно-прочностных свойств материала вдоль выбранной трассы
сканирования индентора с определением статистических связей между
сопротивлениями локальных объемов деформированию. Применение
спектрального анализа позволило получить статистические
энергетические характеристики, отражающие неоднородность состояния
поверхностного слоя, связанную со случайным распределением
упрочняющей карбидной фазы.
Топографические исследования изношенных поверхностей при
трении по шлифовальной шкурке позволили выявить влияние
структурного состояния и температуры испытаний на механизм
абразивного изнашивания. Установлено, что при абразивном изнашивании
сплавов с мартенситной матрицей на поверхности имеются большое
количество мелких рисок и царапин, имеющих прерывистую
траекторию, отдельные глубокие бороздки с рваными краями. Понижение
температуры испытаний приводит к сглаживанию микрорельефа,
увеличению количества дефектов и микротрещин. Причем отдельные
микротрещины распространяются в подповерхностном слое, образуя
своеобразные "язычки" предразрушенного металла. Шаржирования
355
поверхности абразивными частицами почти не наблюдалось из-за
соких прочностных свойств основы [214].
Поверхность изношенного сплава с аустенитной матрицей хара
теризуется наличием ровных глубоких царапин с высокими гребец
ми предразрушенного металла. Аустенитная матрица препятству
образованию микротрещин и обусловливает значительное количес
мелких шаржированных абразивных частиц. Снижение температ
приводит к сглаживанию рельефа и возрастанию количества неЕ
ших дефектов, похожих на вырывы и выкрашивания микрообъеи
металла. Снижение температуры слабо влияет на механизм изнаши
ния сплава с мартенситно-аустенитной матрицей. В этом спла
больше поверхностная плотность карбидной фазы, а основа достат
но твердая. Абразивные частицы образуют лишь небольшие рискн?|
царапины, так как она приподнимается для преодоления участка
верхности, занятого карбидной фазой. Поверхность таких сплав
характеризуется значительно меньшей шероховатостью, чем
других. Дефекты располагаются в основном по границам фаз.
Чем больше прочной и хрупкой фазы содержится в материа
тем проще формулируется задача механики разрушения при сколь
нии по изнашиваемой поверхности абразивной частицы. Задачу,]
воздействии скользящего индентора можно свести к рассмотрев
сосредоточенной силы, действующей под углом к поверхности. Пав
метры НДС от такой силы представляют собой суперпозицию сое
ний от нормальной и горизонтальной ее составляющих.
Наличие тангенциальной составляющей нагрузки приводит к
рушению осевой симметрии напряжений относительно точки при
жения силы. Не приводя конкретных графиков напряжений, отмет
наличие зоны растягивающих напряжений за индентором (рис. 4.19);1
Зона растяжения
Зона сжатия
а)
Зона растяжения Зона сжатия
5)
Рис 4.19. Зовы качественно различных видов НДС в полупространстве при
скольжении по его поверхности индентора:
а - в сечении; б - в плане
356
Различные зоны в большей или меньшей степени проявляются
при движении одиночных выступов любой формы по поверхности
любого материала. Нетривиальная схема НДС и температурного
состояния при наличии трения характеризуется сложной эпюрой
напряжения, изменением знака напряжений (сжатие и растяжение),
влиянием лежащих ниже и сбоку слоев материала (сдерживание
пластической деформации), пластическим деформированием
преимущественно в направлении движения индентора и др. В хрупких
материалах вместо пластического течения появляются трещины.
Отметим принципиальное совпадение характера разрушения
различных хрупких материалов при статическом нагружении
пирамидальным индентором и при его скольжении. Появляются две
медианные трещины по направлению диагоналей пирамиды и боковые
трещины. Причем медианная трещина, совпадающая с направлением
скольжения, развивается при продвижении индентора впереди него.
Именно развитие такой трещины может привести к образованию
макроскопической трещины. Медианные трещины,
перпендикулярные направлению скольжения, останавливаются после удаления
индентора. Большинство боковых трещин выходят на поверхность за
индентором под действием растягивающих компонент поля
напряжений. В итоге пересечения медианных и боковых трещин за
индентором остается зона раздробленного материала.
Влияние скорости движения v индентора по стеклу на длину /
медианных трещин (рис. 4.20) объясняется влиянием времени
приложения нагрузки на стадию процесса развития трещины, т.е. даже для
хрупкого стекла в этих условиях проявляются реологические
эффекты. Это подтверждает обнаруженное влияние времени выдержки
образца после царапания / на величину разрушающих этот образец
напряжений ав.
а.МПи
\гон
Т15Н
V.MK.4/C
Рис. 4.20. Влияние времени t выдержки образца после царапания
на величину разрушающих этот образец напряжений о, и
скорости движения индентора v на длину / медианных трещин
357
Рис. 4.21. Трещины на поверхности
хрупкого материала при скольжении по
ней сферического индентора
После царапания вершины оставшихся фрагментов трещин нахо'
дятся в поле остаточных напряжений, которые релаксируют, что вед*
к повышению общей прочности образца. Увеличение скорости цара
пания влияет также на остаточные напряжения (чем выше скорост
тем меньше пластическая составляющая НДС, а следовательно, оста
точные напряжения) и на остаточную прочность стеклянного образ
с царапиной.
Характер разрушения стекл
при скольжении по нему сфери.'
ческого индентора отличается о
описанного выше при скольже!
нии пирамидального индентора
той же степени, в которой разли.
чаются виды трещин при статич
ском внедрении йнденторов эт
двух типов. За скользящим ин
дентором (в зоне растягивающ
напряжений) образуется серия трещин дугообразной формы; полуг
параллельны друг другу, центральная часть фронта трещины перпе
дикулярна направлению движения индентора. Эти трещины класси
фицированы как трещины Герца на начальной стадии развития. Ана
логичные дуговые трещины, расположенные симметрично це
приложенной нормальной нагрузки, показаны на рис. 3.3. Кроме то
на поверхности образовывались царапины, параллельные направле
нию движения сферического индентора, состоящие из непрерыв
рядов зазубренных выемок и отколов. Два типа повреждений (цугов
трещины и царапины) пересекали друг друга (рис. 4.21).
Критическая нагрузк*
соответствующая образова
нию трещин, определялась п
результатам измерений а
стической эмиссии и пря
ми наблюдениями (через оп.
тический микроскоп). Оче
видна аналогия зависимосте'
обоих измеряемых парамет
ров от величины нагрузк
(рис. 4.22). По вертикально
20 40 60 " оси слева отсчитывалась плс
нагрузка ность трещин на 10 мм пут
Рис. 4.22. Зависимости приложенной тРения' а спРава " акУСТИ
нормальной нагрузки и параметров ческая эмиссия на 1 мм пут
образования трещин трения [130].
| 30
к
а
з . .
*J0
*
Л
ь
£ ю
?
о
§
-
358
Иной механизм образования царапин и частиц износа
реализуется при воздействии абразивных частиц на пластический материал.
При скольжении индентора происходит не микрорезание, а
пластическое оттеснение материала. По краям царапины могут образоваться
отвалы [47]. При последующем воздействии на отвалы других
абразивных частиц они могут срезаться с образованием частицы износа
или пластически деформироваться, что также приводит к
образованию частицы износа, но по механизму малоцикловой усталости или
полидеформации.
На практике часто встречается воздействие системы или
конгломерата частиц на повреждаемую поверхность. Например, грунт или
куски породы воздействуют на элементы погрузочных агрегатов, как
совокупность абразивных частиц, более или менее прочно связанных
друг с другом или с некоторой более мягкой фазой. Для таких условий
изнашивания важную роль играет степень закрепленности абразивных
зерен в общей абразивной массе и параметры массива [47]:
гранулометрический состав, микротвердость составляющих массу частиц, ее
плотность, сопротивление разрушению. С одной стороны, чем
прочнее закреплена частица в массе, тем больше вероятность ее
царапающего действия, а с другой - важную роль играет подвижность частиц и
возможность обновления абразивной поверхности. В процессе
изнашивания происходит разрушение острых кромок абразивных зерен,
что снижает их абразивность. Кроме того, в этих схемах испытаний
чаще появляются условия для шаржирования (закрепления частиц
абразива в изнашиваемой поверхности) и изменения вследствие этого
свойств поверхности.
Большинство процессов чистовой механической обработки
поверхности протекает по механизмам механического изнашивания.
Вопрос общности и различий процессов шлифования и полирования
заключается в количественных характеристиках процесса абразивного
изнашивания - размеров царапин и частиц износа. В некоторых
случаях более существенное влияние при полировании могут оказать
химические (окисление или травление) или температурные (оплавление)
процессы.
Смена механизма разрушения требует искать корреляцию не с
единственным параметром обобщенной кривой усталости (пределом
выносливости), а со всем комплексом усталостных и прочностных
параметров (на обобщенной диаграмме имеются значения предела
текучести и предела прочности). Это же подтверждает соответствие
экспериментальным результатам комплексных критериев ударно-
абразивного изнашивания, описанных выше.
Применимость усталостных подходов для моделирования
абразивного изнашивания иногда оспаривается на том основании, что ли-
359
«.,,мпа Of~x нейная зависимость между из
носостойкостью И и предело
выносливости сталей имеете
только до некоторого значе!
последнего параметра. Пр~
повышении твердости стале
HRC предел выносливое!
стабилизируется и начинав
снижаться, в то время как
износостойкость продолжает воз
растать (рис. 4.23). В облает
высоких твердостей матери"
Рве. 4.23. Зависимости предела разрушается в основном хрупко
выносливости ст., и износостойкости Я от [47]. В связи с этим можно от-1
твердости HRC стали Д7 метить чю имеется достаточна
широкий диапазон твердостей, в котором обе характеристики
аппроксимируются прямыми линиями. Следовательно, в этом диапазон"
вполне возможно объяснение абразивного изнашивания
усталостными процессами. Требование линейности характеристик являете
слишком категоричным, а предел выносливости можно отнести к та*
ким интегральным характеристикам свойств материала, как остальные
прочностные характеристики. Ни одна из подобных характеристи
материала не может однозначно определять его сопротивление абра
зивному изнашиванию.
а.)
ггяштг
*)
^^П I —Ч
в)
Рис. 4.24. Стадии процесса
пластической деформации при
скольжении индентора по краю
полуплоскости (расчет МКЭ) [415]:
белый фон - упругие элементы;
белый фон в рамке - зарождение
текучести элементов;
черные элементы
Моделирование
изнашивания поверхности проводилось с
помощью МКЭ. Так [425] реше-'
на двумерная упругопластическая*
задача о деформировании
полуплоскости скользящей нагрузкой.
Полуплоскость дискретизирована.
на треугольные конечные
элементы очень малых размеров.
Неоднородность свойств материала
моделируется меньшей толщиной,
конечных элементов у этого края;,
и увеличивающееся их толщиной
по мере удаления от зоны
нагружения. Нагрузка, приложенная к
расчетной схеме, моделирует
развитая текучесть ^^^нии схеме, моделирует
скольжение иглы по краю полуплоскости. Результаты расчета
алюминиевой пластины показали, что первые признаки пластического
течения обнаружены на поверхности (рис. 4.24, а), развитие пластической
360
деформации происходит на поверхности и под ней с сохранением
упругого состояния у поверхности над зоной пластических деформаций
(рис. 4.24, б), затем этот процесс прогрессирует (рис. 4.24, в).
Резюмируем результаты настоящего раздела. Естественно
желание строить модель абразивного изнашивания с некоторых единых
позиций. Но в то же время проявление на практике единственного
механизма разрушения при абразивном воздействии частиц скорее
является исключением, чем правилом. Основой для объединения
многочисленных вариантов механизмов разрушения может явиться
обобщенная кривая усталости, на которой имеются критические
точки перехода от многоцикловой к малоцикловой области и к
разрушению от однократного воздействия. Если учесть приведенные в разд.
4.1 критерии перехода от пластического оттеснения к микрорезанию и
условия разрушения абразивных частиц в зазоре или построить
подобные критерии с меньшим количеством допущений, то появится
основа для разработки общего критерия и модели абразивного
изнашивания. Конечно, построение таких моделей сопряжено с
огромными трудностями. Но общие тенденции развития моделей показывают
перспективность данного направления.
4.4. Описание изнашивания при относительном скольжении
контактирующих тел
В наиболее простом случае контактирования при отсутствии
смазывающей жидкости, пленок и др. (отсутствуют слои 5 - 7 на рис. 4.1)
в результате механических воздействий двух реальных поверхностей
друг на друга происходит изнашивание обеих или одной из них. В
зависимости от уровня нагружения в большей или меньшей степени
проявляются пластические деформации материала (слои 3 и 4). При
высоких нагрузках пластическое деформирование столь значимо, что
приводит к измеримым изменениям линейных размеров. В этом
случае одна из составляющих износа определяется пластическим
деформированием.
Практически при любом виде нагружения скользящих
поверхностей происходят процессы накопления усталостных
микроповреждений, так как точки поверхности нагружаются неоднократно. В
большинстве случаев воздействие на повреждаемую поверхность можно
представить как серию однократных воздействий инденторов той или
иной формы. Происходит изнашивание в результате усталостного раз-
Рушения при повторном деформировании макро- или микрообъемов
материала поверхностного слоя. Подразделение на микро- и
макроусталость достаточно условно и может быть выполнено на основе
сопоставления зоны локального возмущения напряжений от одиночного
361
воздействия с некоторым характерным размером структуры матери
или поверхностных неровностей.
Микроусталость поверхностных слоев от воздействий выступ
происходит практически всегда. При этом нагружаются микрообъе
сопоставимые с характерными размерами выступов. Проявляв
фрикционная усталость, так как на локальных площадках фактич
екого контакта параметры нагружения намного превышают номи
нальные (средние) параметры нагружения на всей номинальной miq
щади контакта. При многократном воздействии на поверхность ма
роскопического индентора возникает поле макроскопичес
(номинальных) напряжений, размеры которого существенно боль
характерных размеров структуры или поверхностных дефектов. В ел
чае достаточно высоких номинальных напряжений микроповрежд-
ния тонких поверхностных слоев могут перерастать в макроповрежд
ния поверхности или всего нагружаемого объекта. В последнем случ
могут появляться макроскопические усталостные трещины и отд-
ляться достаточно большие частицы материала.
Так, по поверхности слоя антифрикционного металла, нанесе
ного на стальную основу, возвратно-поступательно перемешал
стальной ползун [377]. Нормальная нагрузка, прикладываемая к о
разцу, была только статической или содержала дополнительную дина
мическую составляющую, изменяющуюся по синусоидальному закон
Кроме того, проводились испытания при однонаправленном повт
ряющемся трении баббитов на основе олова и свинцовой бронзы
масляной ванне с постоянной температурой 60 °С. Повреждаемая п
верхность периодически или при повышении температуры в зоне ко
такта осматривалась в микроскоп.
Усталостные трещины при статической нагрузке, приложенной
ползуну, обнаруживались почти всегда на участках в конце хода (
внешней стороне площадки контакта), где сила трения достигала мак!
симума и меняла направление. Различия в характере нагружения под
зуна (статическим или динамическим нормальным усилием) мал
влияли на вид трещин.
Проанализируем возможные причины появления макротрещ]
именно в этих местах. Образцы нанесены на достаточно жесткую под
ложку, поэтому можно пренебречь влиянием изгибающих напряже
ний и исключить влияние объемной усталости. Термическая усталое
маловероятна, так как в конце хода ползуна нагрев материала наи
меньший. Кроме того, трещины расположены перпендикулярно на
правлению скольжения, что также не подтверждает гипотезу о терми
ческой причине разрушения, так как трещины термоусталости обычн
ориентированы хаотически.
362
Если в эксперименте реализовался гидродинамический режим
трения, то трещин усталости на краях области трения не наблюдалось.
Наличие смазочного материала способствовало другому типу
повреждения - появлению оспин вблизи середины хода ползуна. Слой
смазывающей жидкости снижает как силу трения, так и уровень давления
за счет более равномерного его распределения по номинальной
площадке контакта. При сухом и граничном режимах трения на эпюрах
давления могут появляться очень высокие значения на краях, но эти
же значения давления действуют на всей нагружаемой поверхности
(при разных положениях ползуна), а трещины возникают только на
краях области скольжения.
Конечно, разделить влияние давлений и касательных
напряжений трения довольно трудно, так как оба этих параметра
напряженного состояния взаимосвязанны. Если реализуется сухой или
граничный режим трения, то обычно пренебрегают возможными малыми
изменениями коэффициента трения скольжения. Связь давлений и
касательных напряжений на поверхности трения практически прямо
пропорциональная.
Наиболее вероятными причинами образования макротрещин при
возвратно-поступательном движении ползуна могут быть два фактора,
отличающие условия эксплуатации материала на краях повреждаемого
участка от средних участков изнашиваемой поверхности. Во-первых,
если предположить одинаковое протекание процессов накопления
микроповреждений на всем пути трения, то может сказаться более
интенсивное изнашивание (удаление поврежденных слоев) в средних
участках по сравнению с крайними. Именно этот фактор исключается
при гидродинамическом режиме трения, вследствие чего
повреждаются микровыкрашиванием средние участки пути трения. Во-вторых, на
краях ползун останавливается и, прежде чем он начинает движение в
обратную сторону, реализуется трение покоя.
Известно, что коэффициент трения покоя может превышать
коэффициент трения скольжения. Измерения силы трения [377] также
выявили наличие максимума при страгивании ползуна из крайнего
положения. Касательные силы максимальны на краях, следовательно,
растягивающие компоненты напряжений принимают в зоне
образования трещин максимальное значение.
Кроме качественного анализа наблюдаемой картины
повреждений предпринята попытка связать с количеством циклов до
зарождения трещин усталости давления и амплитуду силы трения [377].
Отметим, что на амплитуду силы трения влияет как увеличение давлений
(с учетом прямо пропорциональной связи давлений и касательных
напряжений от трения скольжения), так и различие коэффициентов
трения покоя и скольжения. Не наблюдается четкой корреляции
363
уровня давлений и количества циклов до зарождения трещин. А св«1
между амплитудой силы трения и количеством циклов до разрушеь
имеет вид обычной кривой усталости материала, у которой наблю
ется уменьшение долговечности при увеличении толщины слоев
тифрикционных материалов, что характерно для других схем нагр
ния антифрикционных слоев, нанесенных на стальную основу. Та*
образом подтверждена значимость циклического изменения силы
ния, в частности, за счет различия коэффициентов трения покоя
скольжения.
Значительно чаще образование макротрещин усталости на п
верхностях контакта определяется циклическим изменением объе
ного НДС при неоднократном контактировании тел. Иногда выде
ют трещинообразование на поверхностях трения в некоторый отде
ный вид разрушения - усталостное изнашивание [59, 284], примера
которого названы повреждения антифрикционного слоя подтип
ков скольжения, колес, элементов тормозов. Авторы считают,
вряд ли следует относить указанный вид повреждения к изнаш
нию. В большинстве случаев макротрещины на поверхности тре
появляются под действием соответствующего макроскопического п
ля НДС. Объемное нагружение конструкций способствует перерас
нию поверхностных повреждений в большие макротрещины. Лог
ней рассматривать такие процессы как комплексное протекание п~
цессов объемной усталости или термоусталости и поверхностных
носоконтактных повреждений.
Процесс изнашивания можно представить такой последовате
ностью. При относительном перемещении поверхностей происхо
накопление повреждений в поверхностных слоях материала. В зав
симости от уровня напряжений и соотношения прочностей адгезио
ной связи и поврежденных поверхностных слоев материала однокр-
ное воздействие может приводить к микроповреждениям или бол
существенным повреждениям, вплоть до разрушения микрообъемов ,
отделения фрагментов пограничного слоя (см. рис. 4.2).
При высоком уровне нагружения частицы износа формир
при однократном воздействии на поверхность. В этом случае мо
применять подходы механики разрушения для оценки размеров фра
мента выкрашивания. Так как такие виды нагружения в большинс
узлов трения реализуются редко, чаще следует рассматривать нако
ление повреждений при многократном воздействии на точки пове;
ности. В монографии [133], по-видимому, впервые изнашивание
сматривается как усталостный процесс поверхностных слоев матери
ла.
Моделирование подобных физических процессов подразумев
конкретизацию формы возникающих трещин, воздействующей на н
364
нагрузки и других параметров. Следует отметить стохастический
характер нагружения конкретных точек поверхности, так как
практически все параметры нагружения и свойства материала в локальных
микрообъемах имеют рассеяние. В частности, при воздействии на
точки поверхности локальное возмущение напряжений не ограничено
пятном контакта, а может вызывать накопление повреждений в
близлежащей зоне. Поэтому уровень разных воздействий (циклов
нагружения) на конкретную точку поверхности находится в широкой
полосе рассеяния от нуля до максимума, а соотношения компонент НДС в
разных циклах существенно различаются.
Итак, в изнашивании поверхности можно выделить несколько
этапов: накопление микроповреждений (по усталостному механизму
при влиянии системы сопутствующих факторов); развитие имевшихся
или появившихся трещин до образования фрагмента выкрашивания;
удаление фрагмента с исходного места с возможным воздействием его
на другие участки поверхности.
Микроповреждения поверхностей и зарождение трещин. Модели
повреждения поверхности при нормальном воздействии индентора,
изложенные в гл. 3, могут применяться к некоторым конкретным
видам изнашивания, так как в большинстве конкретных случаев
скоростные факторы не столь существенны, чтобы отказаться от
квазистатической постановки задачи. Кроме схематичного представления зон
(см. рис. 4.19) получают количественные параметры НДС под
скользящим индентором. В большинстве случаев используется
квазистатическое приближение, т.е. вместо скольжения индентора моделируют
его статическое контактирование с одной точкой поверхности при
действии нормальной и касательной нагрузки.
Так, получены линии равных деформаций при скольжении
цилиндрического металлического индентора по поверхности
полимерного материала [292]. Индентор движется справа налево (зоны
растягивающих деформаций гу на рис. 4.25, а и zz на рис. 4.25, б
заштрихованы). Растягивающие деформации гу за индентором значительно
превышают растягивающие деформации ег перед индентором. Под
индентором эти компоненты деформации имеют примерно равные по
модулю, но разные по знаку значения. Именно такое
знакопеременное деформирование материала при многократном воздействии ин-
денторов-шероховатостей является основной причиной зарождения
усталостных трещин [282]. Причем трещины поперек пути
скольжения индентора возникают от амплитуды деформаций Еу, а трещины
параллельные поверхности - от амплитуды растягивающих
деформаций sz.
365
-м -го -ю
я> a y/t
'^т
JAgLtfrT/y/
У/Я / А"
s)r°l
1у7пк*
\ла>
Y<s«
Jr hyr\
-~Ъ"
-ц«в
\ ">й
-м\
Рис. 4.25. Линяй раввых деформаций еу (а) и ez (б) при контакте упругого
полупространства с цилиндром [292]
При трении хрупких тел можно оценивать предельные состояния
материала по упругому полю НДС. В частности, для схемы
взаимодействия сферы с полупространством отношение критической
нагрузки Рс, вызывающей появление трещин при отсутствии трения, к
нагрузке Рф вызывающей появление трещин при трении скольжения
можно представить в виде
Рс
1 +
\гс/)
Зя(4 + у)
8(1 - 2v)
/,
где /- коэффициент трения.
Вызванные трением дополнительные растягивающие компонент
напряжений и деформаций за индентором приводят к снижению кри'
тического уровня нагрузки. Приведенная формула подтверждена ря
дом экспериментальных данных, например, для случая трения алма~
по алмазу. Силу трения, а также касательную компоненту поверхно
стньгх контактных напряжений часто рассматривают как сумму де
формационной и адгезионной составляющих:
/=//>+/* (4-22
т = цст„+та. (4.23
При разложении слагаемых в приведенных формулах на
составляющие появляются слагаемые от упругой и пластической
деформации, от среза, от адгезии и др., а также некоторые дополнительны
составляющие, которые не относятся ни к деформационной, ни к
адгезионной составляющим.
В результате протекания нескольких процессов в поверхностно*
слое могут действовать несколько механизмов повреждения. Так, на
рис. 4.26 показаны различные типы микродефектов: поры, твердые
включения с системой дислокаций, трещиноподобные дефекты,
случая контактного нагружения параметры локального воздействия на
366
Г
а «»^ ^ ■
I/ V V
Рис. 4.26. Различные типы
микродефектов в поверхностных слоях
при трении скольжения:
/ и 3 - поры; 2 - твердые включения с
системой дислокаций;
4 - трещиноподобные дефекты
(Н. Ямасита)
материал могут существенно
различаться. Микропоры и
трещиноподобные микродефекты могут
образоваться внутри кристаллитов
или на границах раздела фаз,
включений и др. Но более явно
проявляется характер исходных
микроповреждений. Так, на рис.
4.27 приведены схемы
микроскопических повреждений в
структуре поликристаллического
материала и схемы трещин,
расположенных параллельно
поверхности.
В некоторых случаях
наблюдалось более интенсивное
накопление дефектов не на самой по-
Рис. 4.27. Зарождение
подповерхностной трещины в материале
с различными дефектами:
а - в деформируемом слое без
микродефекгов; б - в деформируемом
слое с внутризеренными
микродефектами;
в - в деформируемом слое с
межзеренными микродефектами
верхности, а на некотором удалении от нее. Гипотеза о том, что в
процессе износа материал поверхностного и близлежащего слоя
содержит невысокую плотность дислокаций приводит к тому, что
накопление дислокаций должно происходить на некотором расстоянии от
поверхности [289] и должны образовываться пустоты (поры и
трещиноподобные микродефекты). Плотность пустот больше не на
поверхности с высокими гидростатическими компонентами тензора
напряжения (сжатия), а на некотором удалении от поверхности, потому что
сжимающие компоненты меньше, а уровень пластической
деформации высок [1301. С увеличением коэффициента трения и нагрузки
367
У
глубина образования пустот также возрастает. По мере увеличения
числа циклов нагружения эти дефекты развиваются, возрастает их;
плотность, при наличии ряда причин они объединяются в трещино-•
подобные дефекты большего размера (см. рис. 4.27).
Возникновение вертикальных трещин на поверхности металла
возможно за счет концентрации напряжений, которые могут
создаваться впадинами микронеровностей, внедрившимися инородными
частицами и осколками оксидных пленок, ямками коррозии и
адгезионными вырывами. В хрупких телах вероятно появление трещин,
рассмотренных в разд. 2.1. Некоторые из трещин ориентированы
перпендикулярно поверхности.
При относительном скольжении поверхностей возможно
зарождение различно ориентированных трещин. Например, исследования с
помощью электронного микроскопа показали, что в результате
пластической деформации в поверхностных слоях формируется развитая
ячеистая дислокационная структура, ориентированная вдоль
направления трения [58]. Чем ближе к поверхности, тем размер ячейки;
меньше, а степень разориентации больше. Разрушение инициируется'
гранями ячеек, перпендикулярными направлению скольжения, а пер-.
воначальная трещина проходит вдоль этих граней. Такие ячейки яв-<
ляются сформировавшимися частицами износа, но еще скрепленными
с нижележащим слоем материала. Они сминаются и после ослабления
связей под поверхностью при возвратно-поступательном многократ-'
ном воздействии индентора происходит их отделение от поверхности.
При испытаниях этого же материала на объемную усталость
обнаружена аналогичная дислокационная ячеистая структура с ячейками
близких размеров.
Подробно исследован ротационный механизм разрушения
поверхностного слоя (рис. 4.28) [213, 274]. При движении выступов по
поверхности образуются растягивающие напряжения,
.способствующие раскрытию трещин, впадин и других дефектов, развивающихся от
поверхности в глубь материала. При достижении критических условий
выкрашивается фрагмент, острые углы которого быстро обламываются.
Такой "каток", называемый также "молем", перекатывается в зазоре.
Рас. 4.28. Схема нагружения выступа, контактирующего с поверхностью (а) и
схема движения "моля" (б), образовавшегося в результате выкорчевывания
выступа по работе [213]
368
Выполнены исследования изменений во времени многих
параметров состояния пары трения и продемонстрирован циклический
характер таких изменений. Так, серией физических наблюдений
показан циклический характер накопления пластических деформаций s в
ловерхностном слое [186]. Применялись несколько методик
измерена этого параметра на специальном стенде с возвратно-
поступательным движением контртела по изнашиваемой поверхности.
Цосле изменения свойств поверхностного слоя (упрочнения) опять
наблюдались исходные свойства поверхностного слоя, что
объясняется отделением частицы материала. Смазывание (уменьшение
касательных составляющих воздействия индентора на поверхность)
приводит к замедлению процесса разрушения, но усталостная его природа
сохраняется.
Испытания проводились при сравнительно высоких нагрузках,
что вызывало малоцикловое разрушение поверхностных слоев. Кривая
усталости (s / so от N) обобщает результаты для всех вариантов
испытаний стали 45 (рис. 4.29). Экспериментальные точки группируются
около линии, аппроксимирующей связь уровня пластической
деформации и числа циклов N до разрушения поверхностного слоя
зависимостью №'Чр = const.
к"*
lge/£-0
-0,2
-0,1
-o.s
0.7
0.3
V
1,3 \>%Н
Рис. 4.29. Обобщенная диаграмма фрикционной усталости и связь интенсивности
изнашивания /д с числом циклов N до разрушения для стали 45 (£. А. Марченко)
Эта формула аналогична уравнению Коффина для малоцикловой
Усталости. Зависимость интенсивности изнашивания //, от числа
циклов N до разрушения приведена здесь же.
Некоторые модели изнашивания поверхности при скольжении,
использующие подходы механики трещин. Не пытаясь выполнить
подробный обзор всех разрабатываемых моделей изнашивания,
рассмотрим лишь некоторые из них, которые в той или иной степени исполь-
3У1от положения механики трещин.
369
При всем разнообразии формулировок критериев разруше
различные усталостные теории изнашивания имеют общие исхо-
постулаты. Модель усталостного изнашивания, разработанная И. В.
гельским [139] и развитая другими исследователями, является одноЦ
наиболее распространенных количественных моделей фрикцио
усталости [144, 274].
В ней используется механический критерий разрушения, в ка~
стве меры повреждения принята неотрицательная величина, зави
щая от параметров нагружения и свойств материала, использов
основные гипотезы и допущения, применяемые при оценке пара*
ров фактической площади контакта.
Контактирование шероховатых поверхностей моделируется к
тактом упруго- или упругопластически деформированной гладкой
верхности с жесткой шероховатой поверхностью, представленной
бором сфер одинакового радиуса (как среднего радиуса реальных
шин шероховатостей), выступающих на различную высоту. Вы
выступов подчиняется определенному закону распределения. Вза
действие единичных выступов с поверхностью описывается тео
Герца или ее упрощенными модификациями для случая пласт-
ского деформирования. Расстояния между отдельными локалм
пятнами контакта достаточно велики, чтобы пренебречь их взаим'
влиянием. Получены различные формулы для упругого ненасы"
ного и насыщенного контакта и для пластического контакта.
Наиболее сильные гипотезы использованы при определении
ема разрушаемого материала. На основе приближенных подходов
смотрено НДС при скольжении жесткого сферического выступа
поверхности (виды и расположение возникающих трещин не огов*
ны). В модели И. В. Крагельского использованы весьма прибл*
ные оценки опасно нагруженного объема материала в зоне коь
одного сферического выступа с поверхностью. Принято, что опас
объем может быть приближенно вычислен через геометрические
раметры выступов и сближение поверхностей в контакте. В каче
разрушаемого опасного объема может быть взят объем внедриви
неровности.
Постулируется, что этот объем разрушается за несколько воз
ствий и, а объем, разрушаемый за одно воздействие, определяется
частное от деления опасно нагруженного объема на число п. 3
устанавливается связь фактического объема изношенного матер
всей поверхности за один проход с объемом деформируемого при
нии материала и числом циклов взаимодействия п, приводящим к
разрушению. Дискретный характер изнашивания фактически заме
ется непрерывной функцией. Для вычисления суммарного изн
всей поверхности такой прием правомерен.
370
В качестве одной из гипотез усталостной модели И. В. Крагель-
ского принято, что разрушающими напряжениями при многократном
скольжении выступа по поверхности являются циклически
изменяете нормальные напряжения: сжимающие перед зоной контакта и
растягивающие за ней. Разность этих напряжений позволяет оценить
амплитуду циклических нормальных напряжений и деформаций, но в
рассматриваемой модели во внимание принимается только растяги-
аЮщая составляющая, которая оценивается упрощенно. В итоге
оперируют некоторым «приведенным напряжением, пропорциональным
удельной силе трения.
Следует отметить, что этапы оценки напряжений можно
критиковать, а также совершенствовать и уточнять безгранично. Но в
рассматриваемой модели после выбора некоторой компоненты
напряжения сг, ответственной за разрушение, последующие этапы расчета
выполнены достаточно корректно. Число нагружений до разрушения
опасного объема материала (число циклов фрикционного
взаимодействия) при упругом контактировании
л = (о, / о")Ч
где а - действующие напряжения; ов - предел прочности материала;
te - показатель степени фрикционной усталости материала.
При пластическом контактировании постулируется протекание
процессов малоцикловой усталости и в аналогичную формулу подставляются
соответствующие характеристики деформации: л = (sg / е)к
Таким образом, условия упругого нагружения материала
выражают через параметры НДС и соответствующую константу фрикционной
усталости, а при пластическом контактировании - через
соответствующие параметры деформированного состояния. Используется
гипотеза суммирования усталостных повреждений. В формулы для
определения интенсивности изнашивания входят характеристики
шероховатости поверхностей и некоторые характеристики объемного
деформирования материала. Сопоставление с экспериментами подтверждает
работоспособность усталостной модели изнашивания И. В.
Крагельского. Однако несмотря на имеющиеся подробные описания с
номограммой [274], вычисления достаточно громоздки, что сдерживает
применение модели [213].
В математической модели накопления повреждений в
поверхностном слое (при пластических условиях контактирования или в
смешанном режиме трения) в качестве параметра процесса зарождения
очагов разрушения использовано понятие "трещиноватости" vy -
скалярная величина, характеризующая степень пораженности объема
микродефектами [132, 316]. Поврежденность поверхности трения за
Цикл нагружения У = у/у/, где уу - предельно допустимый уровень,
Предшествующий разрушению.
371
С учетом восстановления пластических свойств поврежденн
можно получить при решении дифференциального уравнения
d¥/dt= СН/ (1 - 40'"- *F0pexp[-p(/ - /0)],
где С и р - константы; Н - интенсивность скоростей деформа
сдвига.
Первое слагаемое приведенного уравнения характеризует пр
щение поврежденное™, второе - восстановление пластичес
свойств поверхности (залечивание) под действием температуры,
нято условие разрушения поверхностного слоя Тг 1. Минимиза~
износа может достигаться при установлении динамического равно
сия двух процессов: накопления повреждений и их залечивания-,
качестве одного из управляющих процессом параметров выбрана
пература эксплуатации, определяющая скорость залечивания де
тов. Математической формулировкой для отыскания минимума
тенсивности изнашивания принято [316] &¥ / dt = 0.
В монографии [181] за основу принята модель деформирован"
разрушения материала, предложенная В. Л. Колмогоровым [132].
логичным образом учитывается возникновение, накопление и раз
тие трещиноподобных микродефектов до нарушения сплошн"
(составляющая ц>\), а также торможение их роста и залечива~
(составляющая vj/2). Причем приращения обеих составляющих с'
мируются. Выбраны деформационные критерии, контролирую
процессы приращения vj/j и уменьшения \j/2 составляющих п
вреждаемости:
rfvjJ = rfvjJi + dyi = IQ - С2Л ЛНск /л г,
где С\ и С2 - константы, зависящие от вида НДС; Н - интенсивность с;
ростей деформаций сдвига; Л/- - предельная степень деформации, при
торой происходит разрушение (для несжимаемой среды параметр Л с
падает с параметром интенсивности напряжении); dz - интервал време~
за который оценивается приращение повреждаемости.
Указанный подход моделирует эффекты аннигиляции дефе
(составляющая vj72) только от деформаций.
При учете влияния других факторов (диффузионных процесс*"
рекристаллизации и др.) следует ввести сомножитель - коэффицие"
наследственности E(t - т) [181]. Тогда выражение для безразмерн
трещиноватости ¥ принимает вид
Jo ' Ч[АГ(т)] '
372
где K(i) - параметр вида напряженного состояния (отношение
гидростатического давления к интенсивности напряжений сдвига).
Это уравнение выражает накопление дефектов во время
эксплуатации детали. Можно моделировать реальное накопление
повреждений в материале с учетом начального уровня поврежденное™.
Приведенные выше модели изнашивания в большей степени
являются полуэмпирическими, чем структурными. Только отдельные
положения тфиближают эти модели к классу структурных:
конкретизация характера процесса (мало- или многоцикловая усталость),
задание формы отделяемых частиц. В некоторых из перечисленных
моделей приняты спорные положения о форме частиц износа. Характер
микроповреждений, форма трещин, процессы зарождения и развития
их не рассматриваются.
Рассмотрим некоторые модели изнашивания, в которых
указанные положения описаны более или менее явно. Подразделение
моделей на полуэмпирические и структурные является достаточно
условным, но приведенные ниже модели с большим основанием можно
отнести к классу структурных.
Структурные модели изнашивания при скольжении.
Принципиальным моментом при разработке модели является выбор в качестве
основы положений механики зарождения и развития трещин, причем
в качестве меры накопления повреждений можно использоть
различные параметры [53].
В двухстадийной модели для стадии накопления усталостных
повреждений приняты следующие допущения:
выбрана неявная мера повреждения D (D = 0 в начале и D — 1 в
момент достижения некоего критериального состояния);
принята постоянной скорость накопления повреждений, причем
зависящая от уровня напряжений в степенной форме, dD / dN = cm;
переход к числу циклов N нагружения поверхности выступами
шероховатого контртела осуществлен без учета различной высоты
выступов;
в итоговых формулах присутствуют характеристики объемной
прочности материала (предел прочности при сдвиге т^ и предел
выносливости при кручении т_!).
Последние два допущения достаточно сильные, так как даже в
разработанной значительно раньше модели И. В. Крагельского
рассматривается накопление повреждений при нагружении поверхности
системой выступов, имеющих различную высоту, а также
используются экспериментальные методы для получения усталостных свойств
поверхностного слоя (при фрикционной усталости). Выражение для
интенсивности изнашивания получено на основе перечисленных
гипотез о накоплении повреждений.
373
Вторая стадия моделирует этап развития краевой трещины в г.
бину от действия сосредоточенных сил в нормальном и касательн
направлении.
Представляет интерес попытка объединения двух этапов модел
изнашивания (за счет накопления повреждений и за счет разв:
краевой трещины) в одно уравнение [157]. Но этот этап также вып
нен формально: обе составляющих интенсивности изнашивания п
суммированы. При замене ряда допущений модели [157] на бол
точные можно построить по аналогии более строгую модель изна
вания с учетом стадии развития трещины.
В частности, бол
"- juq(x) корректные расчетные сх
р^»5 мы вертикальных поверх
1-1 ' стных и горизонталь
подповерхностных тре~
приведены на рис. 4.30.
верхность нагружена но
мальными q(x) и тангенц
альными \iq(x) напряжеь
ми, действующими на ге
цевской площадке конта~
при перемещении еле
направо единичного мик~
выступа полушаровой
мы.
Материал в поверхностном слое полупространства можно ра
сматривать в первом приближении как упругий. Даже если одно*
ное нагружение вызывает пластическое деформирование, то проис
дит деформационное упрочнение поверхностного слоя и при анал"
многократного деформирования полупространства микровыступа
контртела гипотеза о упругих свойствах материала допустима. Пл
щадка контакта между двумя телами (выступ и полупространст
скользящими относительно друг друга, определяется условиями
Рве. 4.30. Схема расположений
горизонтальной и вертикальной трещин в
полупространстве с перемещающейся по его
поверхности герцевской площадкой
х„ = ~щ(х) J
- а <х йа,
(4.
где (1 - коэффициент трения, считающийся постоянным.
Вне площадки контакта напряжения отсутствуют. Коэффицие
ты интенсивности напряжений определяются 1130]:
для горизонтальной трещины
374
К,{-Ь-11)= lim ^x-i-b-l^x.h);
X -»(-*-/,)
*д(-*-/,) = Urn V2[x-(-*-/i)lt*(*.*);
(4.25)
*/(-*)= lira p[x-(-b)]az{x,h);
Кп{-Ь)= lim ^2[x-(-A)]te(x,A),
x^(-b)
для вертикальной
К,{1г) = lim p(z - h)ox{g,z);
(4.26)
Kn(t2)= lim V2(z-/2)t4(e,z),
где знак минус над стрелкой предела соответствует отрицательному
перемещению относительно оси х, а знак плюс - положительному
(для оси z аналогично).
Угол отклонения трещины от первоначального направления Q
получен в соответствии с критерием развития трещины
перпендикулярно максимуму нормального напряжения сте (в полярной системе
координат). Использование асимптотического выражения для
напряжений в окрестности вершины трещины приводит к уравнению для
определения этого угла изменения траектории развития вертикальной
трещины
|(~\ [Кл sine - Kn{\ - 3cos0)] = 2^cos6sin(6 / 2),
*M~7t
где А = lim
На рис. 4.31 представлено изменение коэффициентов
интенсивности напряжений от различных геометрических факторов при
фиксированном коэффициенте трения ц = 0,2.
375
10\
76 -
11 -
t
I
I
i h/a=0,Z5
К
I
l\\ 0.5
i \ у
0,25,1 \ \
ff/703q0\fi
1 -
-1Y
-2
-3
-4
-JO S
\
Nt,
• 1*1
_A1
5 10
B)
-&/a
Ряс. 4.31. Зависимости нормированных коэффициентов К\ (сплошные кривые) ■'
К\\ (штриховые кривые) от безразмерного расстояния между вершиной трещины
осью герцевской площадки:
а - горизонтальная трещина; б - вертикальная
Анализ, проведенный для горизонтальной трещины (рис. 4.31, а)
показывает, что при нахождении герцевской площадки над трещино
последняя стремится закрыться за счет сжимающих напряжений,
при движении микровыступа слева направо возникают растягиваю
напряжения, способствующие подрастанию трещины. 1При некоторо
удалении контактной площадки от края трещины коэффициенты ин
тенсивности напряжений принимают максимальные значения. Че
ближе трещина к поверхности (т.е. значение Л / а уменьшается), те
максимумы коэффициентов интенсивности напряжений выраже:
более существенно.
Более длинным трещинам при прочих равных условиях соответ
ствуют большие значения коэффициентов интенсивности напряже
ний. Если эти значения больше критических (т.е. К > Кс), то трещи
будет расти. Можно заключить, что если для трещины небольшо
длины критическое значение Кс оказалось превышенным, то при по
следующих проходах контактной площадки будет наблюдаться тен
денция к росту этой трещины, хотя ее траектория может и искрив
ляться.
376
Характер роста вертикальных
трешин (рис. 4.31, б) под
действием контактных герцевских
напряжений может быть весьма
сложным. Максимумы Кц могут
с0здаваться при Нахождении
контактной площадки как справа,
так и слева на некотором
расстоянии от трещины, поэтому
последняя может менять
направление. Кроме того, ниже
отмечены случаи, в которых
вертикальная трещина может оказаться
закрытой на поверхности (иметь
сомкнутые берега) и открытой на
некоторой глубине под
поверхностью. Угол отклонения
вертикал v щ у рис^ 4у1. Зависимость угла отклонения
венным образом определяется в вертикальной трещины от
величиной отставания трещины безразмерного расстояния ее до оси
от оси контактной площадки герцевской площадки при
(рис. 4.32). коэффициенте трения ц = 0,25
Представляет интерес анализ влияния взаимного расположения
трещины и индентора (площадки с контактной нагрузкой). При
приближении к контактной площадке слева, когда достигается
максимальное значение (отрицательное по величине) коэффициента Ад,
может произойти отклонение трещины в направлении движения
(положительный угол 9). Однако это состояние не является
устойчивым, так как приближение площадки близко к трещине вызывает
сжимающие напряжения, которые могут воспрепятствовать росту
трещины, и трещина окажется как бы зажатой.
После прохождения контактной площадки над трещиной
коэффициент Кц достигает максимального (положительного) значения. В
этот момент сжимающие напряжения значительно меньше и
сопротивление берегов трещины поперечному сдвигу становится
небольшим. Одновременно коэффициент К\ может стать также достаточным
Для роста трещины, и последняя начинает распространяться с
отклонением. Наибольший угол отклонения 9 « -69°, т.е. 21° относительно
Поверхности полупространства.
Траектория распространения трещины направлена в сторону,
Противоположную направлению движения микровыступа, и при
возможном ветвлении трещины или ее соединении с неотклоненной
вертикальной трещиной может произойти откол фрагмента материала
выкрашивание), что подтверждают экспериментальные данные.
377
Модель износа отслаиванием, разработанная Су и сотрудни
[130, 289], постулирует отделение материала с поверхности тр
тел в виде чешуек. Для этого необходимо распространение по
верхностной горизонтальной трещины до ее пересечения с поверх
стью (при условии искривления траектории движения) или с ра
щей от поверхности в глубь материала вертикальной трещиной. Т
рия Су о лепестковом изнашивании (отслаивании) постулирует,
толщина частиц износа определяется толщиной зоны с пониже*
концентрацией дислокаций. Она объясняет изнашивание как мягк
•так и твердого материала в одной и той же паре трения, так как
кальная схема контактирования приводит к усталостным поврежде
ям обоих материалов (но в разное время). Экспериментально уста~
лено, что интенсивность этого вида изнашивания не зависит от
дости материала, а определяется характером микроструктуры.
В ранних работах Су модель износа отслаиванием была осно
на предположении, что на определенном этапе контактного вза
действия неровностей образуется столь прочное их соединение,
происходит сдвиг материала с одной из поверхностей с образова!
частицы износа. В работе [289] процесс отслаивания рассмотрен
кумулятивный процесс: сдвиг материала происходит под действ"
каждой проходящей неровности, но лепестки износа образуются
еле достаточно большого числа проходов неровности. Величина и~
са на пути S трения при нормальной нагрузке Р
W
ВА ps , B2h2
Hd,
PS,
С2
где В\, В^ - константы; hi, h2 " толщины лепестков; d\, d2 - крит
ское пластическое смещение лепестков до их отслаивания; Н - т
дость более мягкого материала.
При расчете, подтверждающем продвижение трещин под по-
ностью с образованием таких частиц износа использован следую
критерий разрушения материала: конечные элементы, в которых
вивалентные напряжения превысили предел прочности, считал
разрушенными [425] (рис. 4.33). В результате получено, что част
изнашивания имеют приблизительно такую же форму, как и опис
выше: образуются чешуйки износа толщиной около 1 мкм и дли"
около 7 мкм.
Достаточно общую формулировку плоской контактной зад
теории упругости имеем при воздействии нормальной и касатель
сил от жесткого гладкого штампа на предварительно нагружеь
полуплоскость с системой прямолинейных трещин [ 146]. Трещ-
расположены произвольно (положение трещин определяется коор.
натами их центра, углом поворота плоскости трещины относител
378
1.МКМ
рис. 4.33. Результаты конечно-элементного анализа [425] траектории разрушения
полуплоскости при действии на нее увеличивающейся наклонной силы
глобальной координаты. Допускается частичное или полное налегание
берегов трещины, но трение берегов отсутствует. В такой постановке
задача сводится к достаточно сложной системе сингулярных
интегрального и интегродифференциальных уравнений с
дополнительными условиями в виде равенств и неравенств. Решение задачи в такой
общей постановке может быть получено только численными
методами.
Асимптотические решения найдены при следующих упрощающих
допущениях:
трещины малы по сравнению с размерами области контакта;
расстояние между трещинами значительно превосходит размеры
самих трещин и можно пренебречь их взаимовлиянием;
трещины залегают на глубинах, значительно превышающих их
размеры.
Полученные коэффициенты интенсивности напряжений
нормального отрыва К\ достигают максимума в зоне максимальных
растягивающих напряжений за штампом. Увеличение коэффициента
трения между поверхностями штампа и полуплоскости приводит к
существенному повышению коэффициента К\. Влияние
растягивающих и сжимающих предварительных напряжений вполне очевидно.
Отмечено, что значимые величины К\ локализованы в тонком
поверхностном слое, который увеличивается при росте растягивающих и
Уменьшается при сжимающих предварительных напряжениях.
Максимальное значение коэффициента интенсивности
напряжений К\ достигается на обеих границах площадки контакта. Изменение
Предварительного напряжения и коэффициента трения имеет слабое
Сияние. Существенное превышение коэффициента интенсивности
Первой моды по сравнению с коэффициентом второй моды может
379
служить обоснованием преимущественного развития трещин перп
дикулярно поверхности. Для таких трещин можно пренебречь
нием второй моды нагружения.
Задачи механики трещин, во
кающие при учете влияния некото
особеностей контактирования.
можность чисто усталостной пр
ны изнашивания без влияния адге
онной составляющей трения п!
тверждена Г. М. Харачом, вып
нившим два эксперимента при
гократном воздействии одиноч
неровности на одно и то же м
поверхности (на циклометре),
втором опыте контактирование о
Рис. 4.34. Схема образования Ществлялось через кальку, что
частицы износа за счет ключало режущее и адгезионное д
схватывания микроконтакта и ствие. Количество циклов до поя~
разрушения под поверхностью [274] ния частиц износа увеличивалось
порядок ввиду изменения поля напряжений (уменьшения раст
вающей компоненты из-за отсутствия адгезионной составляю
трения). На локальных пятнах контакта адгезионная составляю-
трения может привести к образованию "адгезионного шва" (рис. 4.34,'
Последующее относительное скольжение поверхностей приводит
разрушению по менее прочному месту, образуется частица изн"
которая вращается или скользит в зазоре (рис. 4.34, б).
Причем процессу адгезионного вырывания частицы может п
шествовать накопление повреждений в поверхностном и подпове
ностном слое и ослаблений связей в металле. Ввиду усталости мет*
только со временем адгезионная связь становится прочнее когези
ной. В этом случае тоже применимы усталостные теории и подхо'
одна из которых предложена У. Кимурой 1130].
Накопление усталостных повреждений можно оценивать
только на каком-то удалении от поверхности, но и лежащих н
слоях материала. Поверхность предлагается моделировать в виде с~
бика, состоящего из набора блоков. Количество повреждений, воз
кающих на поверхности на единицу пути скольжения, является .
чайной величиной, описываемой некоторой функцией распределен
Под поверхностью накапливаются повреждения, причем тем ме"
шие, чем дальше от поверхности. Такая модель позволяет сумми_
вать повреждения на всей повреждаемой глубине по мере удале!
слоев с поверхности. Такое описание процесса изнашивания соотв
ствует рассмотренным выше дискретным моделям повреждения
• верхностей.
380
Вырванная частица материала может некоторое время оставаться
на поверхности контртела. Вырывание относительно крупных частиц
материала с поверхности почти всегда сопровождается абразивным
или выглаживающим воздействием налипших частиц на другие
участил поверхности. Экспериментально установлено, что вырванные
частицы аккумулируются на контртеле (до 50 вместе), прежде чем
сформируется частица износа, которая отделится с поверхности контртела
1141].
Схема образования трещины при адгезионном контакте получена
По результатам экспериментов, проведенных Д. Бакли (рис. 4.35).
Поликристаллический медный ползун возвратно-поступательно
двигается по поверхности бикристаллической меди (рис. 4.35, а). В зоне
контакта образуется местное соединение ползуна и поверхности. При
тангециальном движении происходит разрушение вдоль полос
скольжения, поскольку тангенциальная сила разделяет атомарные
плоскости (рис. 4.35, б). При повышении тангенциальной силы адгезионная
связь поверхностей нарушается, образуя на плоской поверхности
"завиток" (рис. 4.35, в). При последующих проходах этот "завиток"
срезается (рис. 4.35, г).
Образование
v-1,4 мм/мим
—te. Разрушение
полос
скольжения
FM-0.SH
XV
^
а)
Полосы
скольжение
К
Выстилание
поверхности
5)
Образование продуктов
износа о постВвющиш
проходы
I
I
*) N
SU.
JX
')
•¥
Рис. 4.35. Схема образования трещины н частицы износа при
адгезионном контакте [329]
381
Более общий вариант разрушения фрикционной связи при во
никновении адгезионных "мостиков сварки" схематически предста
лен на рис. 4.36. Выделяют три случая разрушения в зависимости
соотношений касательных напряжений в поверхности xj, в инде~
Т2 и в "мостике сварки" хз:
а) Т2 < тз < *i, внутри мягкого материала образуются трещины
каждый цикл перемещения поверхностей приводит к переносу эт~
материала на более твердое тело;
б) xi, X2 < хз, кроме того, возможен перенос более твердого ма-
риала на более мягкий, но последний процесс несущественно вли
на трение;
в) хз < X], Х2, разрушаются в основном "мостики сварки", перен-
материала практически не наблюдается.
Упруго* f„ Ллагтичтое
йерврмация | . течение и
I ettpatamu
FN сила трения
Itcmucmlue
?i сваривания
т
Г, Рш трения
I шедт'
\ Гг среза
^^^ ^^^,
Рис. 4.36. Схема образования (о) и среза "мостиков сварки" с переносом (б) и
без переноса (в) материала с одной поверхности на другую [238]
Тонкие пленки прочно связаны с основным материалом, поэто
окислительное изнашивание в ряде случаев может стать превалир"
щим [140].
Пленка оксидов циклически нагружается выступами так же, к
поверхностные слои без пленок. Но в ней по сравнению с напря
ниями в полупространстве без пленок возможно проявление спецл
фических механизмов усталости. В процессе сухого трения окисл
тельное изнашивание обусловливает возрастание толщины пле*
оксидов. При этом изменяется поле напряжений взаимодейств"
пленки и поверхности исходного материала. После достижения п
дельных значений этих напряжений пленка оксидов отслаивает
напряжения в поверхностных слоях изменяются. Таким образом м
жет реализоваться циклическое нагружение поверхностных слоев
растягивающей компонентой [1791.
Процесс изнашивания может протекать по двум механизма
1) при превышении скорости внешнего воздействия скорости образо
ния относительно прочных пленок происходит соскальзывание подв
ных нестабильных составляющих вторичных структур (рис. 4.37, я.
382
2) стабильные вторичные структуры разрушаются ввиду постепенного
роста несоответствия их свойств свойствам основного материала. На
границе раздела возникает сетка дислокаций несоответствия, которые
препятствуют выходу дислокаций на поверхность. Возникает
концентрация напряжений и появляются трещины по механизму (рис. 4.37,
в - д), близкому к модели зарождения трещины при торможении
дислокаций перед препятствием.
Рис. 4.37. Схема зарождения трещины в заблокированной оксидной пленкой
полосе скольжения
Неоднозначно также влияние смазывающей жидкости на процесс
разрушения. Смазочная пленка перераспределяет нагрузку
(выравнивает ее), что приводит к уменьшению интенсивности изнашивания
или даже к смене механизма изнашивания. Но при попадании
смазочного материала в микропоры проявляются расклинивающее
действие жидкости в сжимаемых микропорах и кавитационные эффекты в
раскрываемых [274).
Отмечена тенденция повышения скорости роста трещины при
повышении вязкости масла. Более ранние исследования показали, что
менее вязкие жидкости дают большее ускорение роста трещины
вследствие более легкого проникновения их в трещину. Объяснение
этого дает модель, построенная на основе механизмов смыкания
берегов трещины (рис. 4.38, г) с учетом различной глубины
проникновения жидкости в трещину (полного или частичного).
Кроме того, следует учитывать, что введение поверхностно-
активных веществ в масло приводит к уменьшению долговечности
вследствие проявления эффекта Ребиндера (рис. 4.39). Отрицательное
влияние может оказать присутствие кислорода. Если испытание
проводят в среде аргона (кривая J), то последний эффект не проявляется
и долговечность повышается. Вместе с тем очевидна экранирующая
роль смазочного материала от коррозионного влияния кислорода, ок-
383
Sfl U X4 V V W</.
Рис. 4.39. Кривые усталое
образцов из нормализован
стали 45 в зависимости от
состава среды при отсутствии
наличии трения [130]:
У - в воздухе без трения и'
смазки; 2 - в аргоне (масло
поверхностно-активное +1
бензальдегида); 3 - в воздухе
трения (масло поверхности
активное); 4 - в воздухе с тре
ем при давлении 2,25 МПа'
(масло поверхностно-активн
5 - в аргоне с трением при
давлении 2,25 МПа (масло
поверхностно-активное)
Рис. 4.38. Варианты смыкания берегов
трещины но различным механизмам [453]:
а - пластическое деформирование берегов
трещины; б - возникновение частиц оксидов
внутри трещины и контактирование через
эти частицы;
в - контактирование через шероховатости
поверхностей берегов;
г - контактирование через слой смазочного
материала
сидных пленок при адсорбционной усталости, а также положитель
эффект залечивания трещин под действием деформаций при трении.
Снижение интенсивности изнашивания при введении поверх
стно-активных веществ [189] объясняется тем, что в период прира
ки вместо более грубьгх повреждений поверхности более интенси
могут протекать процессы малоциклового повреждения с образова
устойчивых дисперсных структур или вторичных структур на поверхно
материала. Приработка в итоге осуществляется быстрее, а интенсивна
изнашивания в установившемся периоде снижается [189].
Несколько обособленно проявляется водородное изнашива;
сталей [59]. При трении в некоторых условиях возрастает конце
ция водорода в локальных объемах: выделяется диффузио
способный водород и создается гидрофильная зона на стальной
чугунной поверхности, которая своеобразно впитывает водород. Ди
фундирующий водород располагается на некоторой глубине от
верхности. Под поверхностью практически одновременно образу
многочисленные трещины, слияние которых может мгновенно п"
вратить поверхностный слой в порошок. В принципе указанный
изнашивания относится к схеме повреждения типа потери целост
сти материала поверхностного слоя.
384
Моделирование комплексного повреждения поверхностей при
скольжении. Известны модели, в которых рассмотрено несколько
одновременно действующих видов повреждений. Например, кроме
механизма отделения частиц (выкрашивания фрагментов) возможен учет
влияния параллельно протекающих процессов постепенного удаления
слоев материала [214].
Развивается модель одновременного протекания нескольких
механизмов изнашивания, определяющая периодическое отделение
частиц износа [274]. В качестве одного их основных процессов
рассматривается ротационный механизм изнашивания. Схема образования
моля приведена на рис. 4.28, б. Так как обе поверхности имеют
неровности, то и изнашиваться по ротационному механизму они могут
обе. Массоперенос в пограничном слое в общем случае протекает по
трансляционной и ротационной схемам движения с различным
соотношением этих процессов [274]. В процессе движения и массообмена
часть вещества теряется, что определяет износ сопряжения.
Таким образом происходят два процесса: разрыхление материала
и его удаление (изнашивание). В начальный период преобладает
процесс разрыхления, затем устанавливается некоторое равновесие двух
процессов. При постоянной нагрузке интенсивность изнашивания /
(как разрушение поверхностных слоев) зависит от скорости
скольжения и нагрузки как произведение степенных функций:
где К, т, п -константы.
График такого изнашивания
является прямой 1 (рис. 4.40).
Если представить локальные
участки контакта шероховатостей
системой цилиндров, то разрушение
цилиндров (как разрушение
подповерхностного слоя) может быть описано
уравнением Коффина-Менсона.
Аппроксимация этого уравнения экспо-
нентой приводит к следующему
выражению для времени разрушения
У-го цилиндра [274]:
~-1
1 , ств _а-
t = —-In—-
>-l
Рис. 4.40. Зависимость количества
т диспергированного при трении
материала от времени (г* - начало
лавинного подповерхностного
разрушения)
при ct_j < а,- < о-в',
t = 0 при Oj £ oe;
t — да при oj < a_i,
385
где ств - напряжение, соответствующее пределу статической прочн
сти; a_i - напряжение, соответствующее пределу выносливости.
Интегрирование подобных формул для всех локальных пятен ко
такта позволяет вычислить объем разрушенного таким образом материя
в каждый момент времени. Графики износа по такому механизму
жают непериодичность этого процесса и имеют вид кусочно-линей
кривой 3 со ступенчатым переходом от одного участка к другому. По
периода накопления повреждений с малой интенсивностью изнашива;
появляется период лавинообразного возрастания износа.
Если происходит изнашивание по двум механизмам, то граф
износа представляется линией 2. Несмотря на различие причин р-г
рушения в пограничном и подповерхностном слое, эти два вида п
вреждения оказывают влияние друг на друга (регулирующее действи
Процессы поверхностного износа выступают в роли фрикционн
приспособляемости, выравнивающей параметры нагружения повер-
ности, поэтому линия 2 отражает не просто суммирование износов
линиям 1 и 3 (по двум механизмам).
Возможно одновременное протекание двух процессов повре
ния шероховатой поверхности: истирание неровностей и разруше
их в результате накопления усталостных микроповреждений [67].
моделирования последнего процесса использована линейная гипот
накопления и суммирования повреждений и экспоненциальная а
проксимация кривой усталости неровности:
Р(п)
+ (Лпах " Лшп)ехр(1 - л),
где Рщц, - уровень нагрузки, при котором разрушение никогда не пр
изойдет (аналог предела выносливости); Ртах - уровень нагрузки, п
однократном приложении которой происходит разрушение неров
сти (аналог предела прочности).
Три варианта завершения процесса отражены на рис. 4.41.
о
».»
V
Л
^е
И) 50 60 Щ
ю
Рис. 4.41. Кинетика изменения количества пятен TV контакта в процессе
изнашивания (а) и границы областей (б) [67]:
1 - истирания; 2 - истирания и разрушения неровностей;
3 - разрушения неровностей
386
В первом случае / устанавливается равновесная шероховатость
без разрушения отдельных неровностей. В начальный момент времени
нагрузка на контактах распределена произвольным образом, но с
условием Pi < .Pmax- При изнашивании нагрузки непрерывно
перераспределяются и может оказаться, что ни на одном из локальных
контактов, в которых Р, > Pmin, не будет достигнут предельный уровень
накопленных усталостных повреждений. Если процесс
перераспределения нагрузок по мере изнашивания неровностей идет медленно, то
в неровностях с Р, > Р^,, может быть достигнуто предельное
накопление усталостных повреждений и эти неровности начнут разрушаться.
Начнется лавинообразное разрушение всех неровностей (линия 2).
Линия 3 отражает комбинацию двух процессов: изнашивания с
перераспределением нагрузки на локальные площадки и усталостного
разрушения этих площадок. Количество точек контакта уменьшается,
но не лавинообразно, и в результате стадии приработки останется
какая-то часть неровностей, сформируется равновесная шероховатость.
Численное моделирование повреждения по описанной модели
дает границы областей / - III реализации трех перечисленных
вариантов повреждения неровностей: истирания, истирания и частичного
разрушения, полного разрушения исходной шероховатости.
Последний график получен при варьировании отношения скоростей
разрушения (накопления повреждений) Кр и изнашивания Kw.
В рамках трибофатики предложена модель учета взаимного
влияния процессов механического (объемного) разрушения и
фрикционной усталости [282]. На рис. 4.42 показана схема испытаний на
истирание с одновременным приложением циклических нагрузок по двум
направлениям. Модель основана на современной трактовке гипотезы
слабого звена с применением концепции опасного объема для
объемной усталости и опасной площади для изнашивания, термофлуктаци-
онной теории прочности. Функция вероятности отказов силовой
системы за установленный срок службы имеет вид
P(c,q) = ас[\ - ехр{- Cyfa /V0)[(TM /Т0)тт (а - о^ )о> J"" -
-С,(^/5о)(*}Г,Г/^-«)"
где ас - эмпирический коэффициент, учитывающий статистическую
взаимозависимость событий повреждения при одновременном
действии циклических напряжений ст и контактного давления q; Су и Cs -
коэффициенты, определяющие схему усталостных испытаний и
контактного нагружения; VP /К0 - относительный опасный объем цик-
387
Рис. 4.42. Схема испытаний на фрикционно-механическую усталость (а) и
распределение двумерной плотности вероятности отказов силовой системы при
износоусталостных испытаниях (б) [282]
лически деформируемого тела (вероятностный критерий подобия ус
талостного разрушения по сравнению с некоторым стандартным обът
емом Vq); Sq / Sq - относительный опасный объем, интенсивно
деформируемый при трении тела (прилежащий к площади контактирр-;
вания); 7д/ и Тр - температура металла и полимера в зоне контакта
процессе трения и циклического нагружения (модель построена для
металл-полимерной пары трения); Т0 - начальная температура в зоне
трения; тр - параметр температурной активации процессов
усталостного повреждения металла; av ,aw,mv - параметры функции
распределения пределов выносливости о у в форме закона Вейбула;
qf -к/уд - единичное термофлуктуационное напряжение,
соответствующее изменению температуры полимера на 1 К (у, - структурно
чувствительный коэффициент, к - коэффициент Больцмана); qd =
= Щ I "iq- предел деструкции полимера (Щ - начальная энергия
активации процесса разрушения - энергия разрыва межатомной связи).
Графической интерпретацией модели фрикционно-механической .
усталости может являться функция плотности вероятности отказов
p(a,q), которую необходимо строить в двух координатах.
Несомненным положительным моментом является попытка построения модели
комбинированного процесса. В ходе исследований выявлены прямой
и обратный эффекты взаимовлияния двух процессов: прямой эффект -
изменение характеристик сопротивления усталостному разрушению
из-за влияния процессов изнашивания; обратный эффект -
интенсификация процесса изнашивания обоих элементов силовой системы,
обусловленная циклическими деформациями одного из них.
Для оценки долговечности трибосопряжений предлагается
использовать деформационно-кинетический критерий малоцикловой
388
усталости, дополненный энергетическим критерием Фляйшера
(критической плотностью энергии деформирования и трения):
г dN г de Г ^ш * _ п
\ Nf{uT)+Uf(t,T) + \vw{t,TyU'
где N - число циклов нагружения; N/ - число циклов до разрушения;
t - время эксплуатации узла трения; Т- температура; е - односторонне
накопленная в процессе пластического нагружения деформация; е/ -
односторонне накопленная в процессе пластического нагружения
деформация в момент разрушения; со* - удельная работа разрушения
единицы объема материала; О - плотность энергии; П^ - отношение
всей выделившейся энергии за ресурс к объему слоя материала, износ
которого допустим; D = 0,2 ... 5 - константа.
Полученные модели подтверждают актуальность математического
описания комплексного повреждения узлов трения.
4.5. Описание изнашивания при перекатывании поверхностей
Проблема поверхностного разрушения при качении особенно
остро проявляется при эксплуатации шариковых и роликовых
подшипников, различных зубчатых передач, пары колесо - рельс и др.
Основной вид отказа при трении качения - усталостное разрушение
поверхностных слоев. В отличие от многих других контактных задач
при качении площадка контакта всегда локализована и это локальное
поле макроскопического НДС меняет свое положение, т.е.
циклическое нагружение поверхностного слоя осуществляется постоянно. Не
вызывает сомнения применимость подходов механики усталостного
разрушения (часто как на микро-, так и на макроуровне),
дискутируются только вопросы корректности применяемых моделей.
Особенности НДС в контакте качения и основные виды
повреждений. Условия качения могут существенно различаться: свободное; при
наличии внешних касательных нагрузок (тягового или тормозного
момента); со скольжением. Следует отметить наиболее существенные
отличия напряжений при качении от напряжений при статическом
контактировании на примере взаимодействия сферы и полупространства.
При расчетах контактирования катящихся тел необходимо
учитывать трение на площадке контакта. Только при свободном качении
касательная составляющая внешней силы мала, учет трения
несущественно влияет на то поле напряжений, которое описано в гл. 1 для
случая статического контактирования. Самоуравновешенная система
касательных напряжений на площадке контакта мало искажает эпюры
остальных напряжений.
389
В настоящее время при оценке контактной усталости часто пр
нимают простейшие формулы из теории Герца, не учитывающие кас«
тельную силу. Не оценивают применимость этой теории к конкре-
ным условиям нагружения пары трения качения. При этом выбира
одну какую-либо компоненту тензора напряжений: максимальное ка
сательное напряжение или максимальное давление.
Выделение компонентов НДС, вызывающих усталостные поврежд
ния материала, выглядит мало обоснованным: во-первых, при сложит
НДС все компоненты напряжений вносят вклад в повреждение, но
различных материалов могут быть применимы различные критерии проч
ности при циклическом нагружении; во-вторых, свойства поверхностно-
слоя отличаются от свойств материала более глубоких слоев, а этот
тор не учитывается; в-третьих, анализируется влияние различных компо
нент напряжений, однозначно связанных друг с другом, так как все oi
рассчитаны по одной модели (фактически оперируют с некоторыми
интегральными характеристиками контактирования).
При значительной касательной силе задача о НДС становитс
существенно нелинейной. Как на поверхности контакта, так и в глу
бинных слоях НДС отличается от НДС при статическом прижата
этих же тел. Нарушается симметрия НДС относительно линии прило
жения нагрузки: существенные значения имеют касательные поверх
ностные напряжения, уравновешивающие внешнюю касательную н"
грузку. Они искажают поле остальных напряжений в глубине
(наиболее важно повышение растягивающих компонент перед ко;
тактной площадкой и снижение их за площадкой контакта).
В большинстве практических случаев на площадке контак
можно выделить зоны сцепления и микропроскальзывания. Чист
качение поверхностей без проскальзывания реализуется достаточн*
редко; даже при отсутствии внешних касательных нагрузок (тяговог
или тормозного момента), вызывающих значительные касательны'
напряжения на поверхностях трения, возникают зоны проскальзыва
ния в условиях упругого или пластического микросдвига материа
[225]. При качении с тяговым или тормозным моментом размеры зо
ны проскальзывания поверхностей значительные. Выбор критериаль
но го (эквивалентного приведенного) параметра НДС в общем случа
нетривиален. Существуют различные зависимости для критериально-
(эквивалентного) напряжения при "контактной усталости, приближен
ным образом учитывающие влияние касательной нагрузки. М. М. Са
верин предложил в качестве критериальной зависимости следую
формулу для приведенного напряжения:
0,2 + 0,93^у2 +6ц2 + 1,5(у 2 + ц2\
390
где у - отношение касательной нагрузки, направленной параллельно
линии первоначального касания к нормальной; ц - отношение
касательной нагрузки, направленной перпендикулярно линии
первоначального касания к нормальной.
При качении наиболее нагружены несколько участков: под
поверхностью максимальные значения принимают касательные
напряжения; на поверхности два участка (максимальные давления в
пределах площадки контакта и максимальные растягивающие напряжения
за площадкой контакта). Наиболее нагружена центральная часть
дорожки качения. Значительное влияние оказывают повышенные
растягивающие напряжения на краю площадки контакта. Так как по
всем участкам материала последовательно проходят и растягивающие,
и сжимающие напряжения, то амплитуда напряжений высока.
Контактно-усталостное разрушение весьма сходно с разрушением
при пульсирующем нагружении не движущихся относительно друг
друга контактирующих тел (см. разд. 3.4). Иногда повреждения при
качении и при скольжении различаются мало.
Наиболее частыми видами поверхностного повреждения
считаются изнашивание отслаиванием, проявляющееся в виде отделения
тонких чешуек или пластин охрупченного материала, и питтинг,
представляющий выкрашивание отдельных мест поверхности. Причем
изнашивание отслаиванием, характеризуемое зарождением
подповерхностной трещины и ее развитием до выхода к поверхности с
образованием частицы износа проявляется главным образом у деталей со
структурно-неоднородным поверхностным слоем материала [130].
Такое изменение может быть технологического характера
(цементация или закалка поверхностного слоя) или появляться в
результате пластического деформирования (предварительного наклепа
или накатки, а также в процесс эксплуатации детали). Если внешняя
нагрузка имеет касательную составляющую, то наблюдается
перемещение частиц материала в направлении движения, как и при
скольжении. Этот эффект чаще проявляется при качении со скольжением.
На границе упрочненного поверхностного слоя и основного металла
существенную роль могут иметь остаточные напряжения. Даже
приложение небольших контактных нагрузок приводит к зарождению
подповерхностных дефектов, развивающихся в подповерхностную
трещину. Накопление остаточных напряжений в поверхностном слое
может привести к его выпучиванию, потере устойчивости,
волнообразованию и растрескиванию по таким же механизмам, как у пленок
вторичных структур (см. рис. 4.37).
Причиной зарождения подповерхностных трещин может быть
большая плотность подповерхностных дефектов [212]. Так как детали,
в которых реализуется трение качения, относятся к классу ответст-
391
венных деталей, то реализован повышенный контроль за качество
металла. Исходные поверхностные дефекты обнаруживаются при кон
троле легче, чем подповерхностные, но при контактировании появля,
ются новые поверхностные дефекты. Существование двух типов мик
родефектов различной плотности может повлиять на вид разрушения.
В условиях чистого качения (при коэффициенте трени.
0,005 </< 0,025) трещины формируются в подповерхностной зоне по
влиянием максимальных касательных напряжений. При качении ;
проскальзыванием (0,025 </< 0,05) трещины образуются как на по1
верхности, так и в глубине. \
В большинстве случаев изнашивание отслаиванием при контакте
качения менее значимо, чем питтинг, но глубина усталостного вы ,
крашивания от подповерхностных трещин в несколько раз больше^
чем от поверхностных дефектов [212].
Зародышевые микротрещины, ответственные за питтинг, образу;,
ются в глубине материала на таком расстоянии от поверхности, пг"
действуют максимальные касательные напряжения. Причем речь иде1'
не о поле микронапряжений, вызываемом микровыступами, а о пол'1
макронапряжений при контактировании макротел. Возникновение
таких трещин возможно, однако не они являются ответственными
развитие питтинга, тем более что глубина действия максимальн!
касательных напряжений для реальных полей макронапряжений мо
жет иметь достаточно большую величину (достигающую иногда деся-%
тых долей миллиметра), в то время как ямки выкрашивания
существенно менее глубокие. Эксперименты показывают, что питтингово^
разрушение начинается только с поверхности контактирующих теА;
[130]. '■
Итак, кроме изнашивания отслаиванием при качении часто
происходит питтинг. При прохождении по поверхности катящегося
контртела каждый микрообъем испытывает максимальные сжимаю- ■>
щее и растягивающее напряжение. Актуальность объемно-
усталостного разрушения возрастает. Повреждения при качении-'
принципиально совпадают с описанными в разд. 3.4 при
многократном воздействии нагрузки на одну и ту же точку поверхности. Разли-;
чия двух видов повреждений определяются различиями двух видов
НДС, что проявляется в различии конфигураций трещин и
фрагментов выкрашивания.
Основные этапы контактной усталости совпадают. Не будем
останавливаться на таких этапах накопления повреждений, как
деформирование и упрочнение поверхностного слоя, накопление
микродефектов. Рассмотрим более поздние стадии процесса повреждения:
392
зарождение и развитие макротрещин усталости. Отметим только, что в
различных условиях контактирования различные материалы могут как
упрочняться, так и разрыхляться от появляющихся микродефектов.
При приложении контактных нагрузок исходные микронеровно-
сти сглаживаются и после некоторого числа циклов нагружения на
поверхности контакта появляется неравноосная ячеистая
микроструктура [308]. Малая ось параллельна, а большая перпендикулярна
направлению оси вращения цилиндрического образца. Образование
такой ячеистой структуры А. В. Ширяев объясняет наличием на
поверхности концентраторов напряжений от механической обработки.
От этих концентраторов развиваются продольные трещины под
действием растягивающих напряжений на задней границе площадки
контакта и кольцевые трещины. Две системы неглубоких трещин,
направленных почти перпендикулярно поверхности, развиваются
одновременно и образуют ячеистую структуру.
Участки микровыкрашивания материала (на стыке поверхностей
ячеек) с увеличением числа циклов нагружения объединяются в
колонии [308]. В результате увеличения отдельных ямок
микровыкрашивания, возрастания их плотности и объединения на поверхности
появляется макротрещина (рис. 4.43, а), уходящая в глубь материала под
углом к поверхности. Кроме этой системы поверхностных
повреждений одновременно под поверхностью (на глубине, 10 ... 30 %
полуширины площадки контакта) появляются микродефекты (округлые поры
и микротрещины). Причинами их появления является наиболее
интенсивное пластическое деформирование материала именно на этой
глубине [308]. Локализация зон с высокой концентрацией таких
подповерхностных дефектов может иметь форму полуокружности или
полуэллипса в зависимости от схемы испытаний на контактную
усталость.
Рис. 4.43. Схема повреждения поверхности при ковтапяо-усталостяом нагружена
(А. В. Ширяев)
393
Образовавшаяся на поверхности трещина под- действием ги
динамических давлений маловязкой охлаждающей жидкости быс~
растет в разрыхленном дефектами подповерхностном слое материя
(рис. 4.43, б, в). Очевидно, что траектория ее развития во многом о
ределяется расположением наибольшей концентрации микроповре~
дений. Если трещина прошла всю зону с высокой концентрац
подповерхностных микроповреждений, то она устремится к повер
ста, на которой плотность микроповреждений всегда высока. Так
разуется частица износа (рис. 4.43, г). Возможен также выход тре
ны на поверхность при встрече на ее пути еще одной наклонной
верхностной трещины. Кроме указанных двух типов пoвpeждe^
(поверхностного и подповерхностного) обнаружена система микро-
фектов в более глубоких слоях материала, которая может привести
образованию системы трещин в поперечном сечении образца.
Зародышевые микротрещины, приводящие к питтингу, образу
ся на поверхности под некоторым острым (20 ... 30°) к ней углом
счет многократного деформирования ее микровыступами. Наклоь
поверхностные трещины могут также развиваться вдоль слоисто
образующейся при пластическом деформировании поверхност-
слоев материала. При этом чем сильнее "размазаны" по поверхно
верхние слои, тем меньший угол с поверхностью составляет накло
ная трещина.
Проскальзывание участков поверхности может оказать суще"
венное влияние на характер их повреждениях. Если в контактную
ну подавать абразивный порошок, то наблюдается только абразив
изнашивание без следов питтинга (211]. По-видимому, абразив
изнашивание удаляет зародившиеся поверхностные трещины, под
ляет возможные центры образования питтинга. Но при этом повре
дение одного типа (менее значимое) вытесняется повреждением
гого типа (более значимым). Полное удаление слоя материала п
абразивном изнашивании в большинстве случаев - более значим
повреждение, чем образование ямок выкрашивания.
Применение механики трещин для построения моделей разруше
при качении. Усталостный характер разрушения (как малоциклов-
так и многоцикловый) при питтинге практически не подвергае
сомнению. Поэтому большинство моделей изнашивания при качен
основаны на теории усталостного разрушения. Такие модели пост
ить для общего случая сложно в отличие от модели для конкретн
детали машин, полученной при некоторых упрощениях, но с иденг
фикацией параметров модели по результатам экспериментов.
Разноречивы мнения о продолжительности стадии зарожде
(Щ и развития трещин (Np). Очевидно, что различные материалы
разных условиях нагружения имеют различное соотношение продо
394
^кительностей двух фаз. Наличие исходных трещиноподобных
дефекте естественно сокращает продолжительность образования трещин.
Трещина зарождается, когда накопленная энергия деформации (и
связанная с ней плотность дислокаций) достигает заданной величины
1463]. Для описания стадии развития трещины используют
энергетические критерии. Рассмотрим трехмерную поверхностную полукруго-
Бую трещину, плоскость которой расположена под углом к
поверхности контакта. К поверхности приложена система нормальных и
тангенциальных сил. Использовано решение для коэффициентов
интенсивности напряжений К по трем модам. Приращение трещинодвижу-
щей силы AG для такого сложного нагружения (трехмерного) трещины
вычислено по формуле
AG = (l - v^JAATj2 + АК\ + АКЦ(\ - v)]/^.
Получена зависимость для долговечности в виде
A W г Л<7"/2
Р (Aa-2ak)2D [CAG"'1
где А - функция свойств материала и слабых его составляющих (в
которых зарождается трещина); Wc - удельная энергия разрыва связей
(на единичной площади); Acs - размах локальных напряжений сдвига;
ак - напряжение, определяющее внутреннее трение материала; D -
параметр накопления повреждений; а, - начальная длина
зародившейся трещины; а/ - конечная длина трещины (предшествующая
образованию ямки питтинга); С - константа.
При моделировании нестационарного режима нагружения
применяют линейную или корректированную линейную гипотезу
накопления усталостных повреждений. Например, обсуждается
применимость последней гипотезы для описания контактной усталости зубьев
шестерен. Представляет интерес модель повреждения при контактной
усталости с учетом перерывов в эксплуатации и снижения во время
этих перерывов уровня поврежденности [35]. Выбрана неявная мера
поврежденности. Приращения этой меры за интервал от начала
одного периода эксплуатации с одним уровнем напряжений до начала
следующего периода вычисляется как разность двух величин. Первая
величина фактически является одним слагаемым в линейной модели
суммирования повреждений. Вторая величина отрицательная и
означает снижение поврежденности за время перерыва в эксплуатации от
окончания предыдущего до начала следующего этапа нагружения.
395
Применение неявной меры повреждения приводит к примени
ста модели только до момента появления и развития макротрещин,
последнем случае стадия отдыха не снижает уровня поврежденност
длины трещины, если не учитывать ее залечивания, как это описано
разд. 4.4. Представляют интерес выводы об оптимальном сочетаь
продолжительности периодов нагружения и отдыха объекта как мет
да повышения его долговечности. Для описываемых в настоящей м~
нографии задач идея работы [35] о линейном суммировании как п
ложительных, так и отрицательных приращений уровня поврежденн
ста может оказаться плодотворной при учете конкурирующих проце
сов: развития усталостной трещины от поверхности и изнашивав
материала по различным механизмам.
Поскольку в различных материалах при разных условиях бо.
шую долю всей долговечности могут составлять стадии зарожде
или развитая трещин, основываясь на экспериментальных результа-
для некоторых конкретных условий, предприняты попытки построе
ния моделей, учитывающих одну из этих стадий. Так, в модели ус_
лостной долговечности подшипников качения принято, что ст
развития трещины пренебрежимо мала и учтена только стадия заро
дения трещины [114]. Остановимся на некоторых положениях это
модели, которые могут оказаться полезными для всех контактов кач
ния, а не только для подшипников.
Гипотеза слабейшего звена и вероятность неразрушения до
точно большого объема, содержащего некоторое количество дефекто
оценивается с применением теории разрушения Вейбулла.
Функция разрушения аппроксимируется как произведение дв~
степенных зависимостей от двух параметров - числа циклов и эквива
лентного напряжения (минус соответствующий предел выносливости"
Учтен факт преимущественного образования трещин на определе
глубинах под поверхностью. Интегрирование по всему опасному о
ему материала осуществляется с учетом глубины расположения наи
более опасных напряжений, а следовательно, различные объемы мат
риала входят в уравнение с различными весовыми коэффициентами
Этот сомножитель отличает модель от теории хрупкого разрушеь
Вейбулла.
Другие модели описывают в основном стадию развития Трещи
пренебрегая стадией их зарождения. Один из приближенных подходо
механики разрушения к проблеме питтингообразования рассматрива
ется на основе схемы, показанной на рис. 4.44, а. Наклонная поверх
ностная трещина находится в поле напряжений, вызываемых
действием на точку поверхности сосредоточенных нормальной Pz и касатель
ной Т сил. На основе этой приближенной схемы оценивается
развитие наклонной трещины до достижения опасной длины, соответст-
396
Рис. 4.44. Схема наклонной поверхностной трещины:
а - при действии сосредоточенных нормальной и касательной сил;
6 - перемещающейся герцевской площадки на поверхности полупространства
вующей попаданию вершины трещины в наиболее нафуженную зону
и последующему выкрашиванию частицы материала.
Используя решение для напряжений от действия двух
сосредоточенных сил приведены известные приближенные выражения для
коэффициентов интенсивности напряжения
Ki = а'х^2жг; Кц = x'xyylbir,
где <з'х =0,5(ах +0^)+ 0,5^ - c^)cos2p + т^ sin2(i;
х'ху =x^,cos2p- 0,5(стх -ay)sin2p.
При длине трещины / в направлении у' можно применить
формулу
К\ + Кц = q-Jnl,
гДе q - контактное напряжение по Герцу; / = 0,7% / sinp.
397
Применение неявной меры повреждения приводит к применим
сти модели только до момента появления и развития макротрещин,
последнем случае стадия отдыха не снижает уровня поврежденност
длины трещины, если не учитывать ее залечивания, как это описано
разд. 4.4. Представляют интерес выводы об оптимальном сочетай
продолжительности периодов нагружения и отдыха объекта как ме~
да повышения его долговечности. Для описываемых в настоящей м
нографии задач идея работы [35] о линейном суммировании как п
ложительных, так и отрицательных приращений уровня поврежденн
сти может оказаться плодотворной при учете конкурирующих проце
сов: развития усталостной трещины от поверхности и изнашива
материала по различным механизмам.
Поскольку в различных материалах при разных условиях бол
шую долю всей долговечности могут составлять стадии зарождеь
или развития трещин, основываясь на экспериментальных результат
для некоторых конкретных условий, предприняты попытки построе
ния моделей, учитывающих одну из этих стадий. Так, в модели уста
лостной долговечности подшипников качения принято, что стад
развития трещины пренебрежимо мала и учтена только стадия зароя
дения трещины (1141- Остановимся на некоторых положениях это
модели, которые могут оказаться полезными для всех контактов каче
ния, а не только для подшипников.
Гипотеза слабейшего звена и вероятность неразрушения доста
точно большого объема, содержащего некоторое количество дефеюхг
оценивается с применением теории разрушения Вейбулла.
Функция разрушения аппроксимируется как произведение дв
степенных зависимостей от двух параметров - числа циклов и эквива
лентного напряжения (минус соответствующий предел выносливости'
Учтен факт преимущественного образования трещин на определенна
глубинах под поверхностью. Интегрирование по всему опасному объ
ему материала осуществляется с учетом глубины расположения наи
более опасных напряжений, а следовательно, различные объемы мате
риала входят в уравнение с различными весовыми коэффициентами
Этот сомножитель отличает модель от теории хрупкого разруше}
Вейбулла.
Другие модели описывают в основном стадию развития трещиь
пренебрегая стадией их зарождения. Один из приближенных подходо
механики разрушения к проблеме питгингообразования рассматрива
ется на основе схемы, показанной на рис. 4.44, а. Наклонная поверх
ностная трещина находится в поле напряжений, вызываемых действи
ем на точку поверхности сосредоточенных нормальной Pz и касатель
ной Т сил. На основе этой приближенной схемы оценивается
развитие наклонной трещины до достижения опасной длины, соответст-
396
Рис 4 44 Схема наклонной поверхностной трещины:
а - пои действии сосредоточенных нормальной и касательной сил;
б - перемещайся невской площадки на поверхности полупространства
вующей попаданию вершины трещины в наиболее нагруженную зону
и последующему выкрашиванию частицы материала. спсжтт0.
Используя решение для напряжений от действия двух сосредото
ченных сил приведены известные приближенные выражения для
коэффициентов интенсивности напряжения
где a^=0,5(ax+o>) + 0,5(ax-a>)cos2p+Tjg,sin2P;
г^ = х^ cos2p - 0,5(a, - cry)sin2p.
При длине трещины / в направлении у' можно применить фор-
Мулу
Ki + К и = W*/,
где ц - контактное напряжение по Герцу; / = 0,79Л / sinp.
397
При использовании кривой контактной усталости получено вы
ражекие для числа циклов до достижения критического состояния
Применение приведенных приближенных зависимостей для оценки
усталостной долговечности зубчатых колес показало
удовлетворительное соответствие экспериментальных и расчетных результатов.
Более точное описание процесса развития трещины строят на
основе более точных зависимостей для коэффициента интенсивности
напряжений. Рассмотрим процесс распространения наклонной
поверхностной трещины при перемещении по поверхности герцевско'
площадки, создаваемой микровыступом катящегося контртела, ка
показано на рис. 4.44, б. Коэффициенты интенсивности напряжени
в декартовой системе координат (я, s) с центром в вершине трещины;
задаются в виде
К, = lim<rnV27; Kn = Шпт^л/г! (4.27
В полярной системе координат (г, 6) напряженное состояние
вершине трещины определяется асимптотическими выражениями:
ое =
1
4Тг
4
е зв) з _, (. зе . е
3 cos-+ cos—I --A^sin —- + sin-
+ A sin 8;
1
>/27
Ki cos-f 1 + sin2 -j + A"n|-cos-sinG ■
2sin-
+ A cos2 6; (4.2"
V27
4
. e .зе
sin — + sin —
2 2
*II
3cos— + cos—
2 2
-sin 29,
где коэффициенты при l/V2r и А вычисляются. В первом приближе
нии, если считать отклонение трещины незначительным, можно при
нять 6 = а ~ 25°. На рис. 4.45 показана зависимость коэффицие
интенсивности напряжений К\\ от дальности d контактной площад
при различных длинах наклонной трещины. Когда правый край кон
тактной площадки приближается к вершине трещины (d / а -> 1), ко
эффициент интенсивности напряжений достигает максимума, зате~
убывает до нуля, когда центр площадки нависает над вершиной тре
щины, а при приближении левого края к вершине достигает мини\
ма (d / а ~> ~\). При этом чем больше отношение длины трещины
радиусу контактной площадки, тем больше и номинальное значени
коэффициента интенсивности напряжений. Таким образом, за оди"
цикл качения при перемещении контактной площадки трещина ис
пытывает цикл растяжение - сжатие.
398
Для оценки долговечности при питтинге по числу циклов нагру-
жения на стадии роста .трещины, т.е. определения числа циклов Nc до
достижения трещиной размера /с, предшествующему выкрашиванию,
можно использовать известный закон Париса (2.13), где размах
коэффициента интенсивности напряжений за один цикл кагружения
(прокатывания контртела над трещиной) ДА" = К!ГШ - К^п.
Трещина растет за счет
сдвига, поэтому ДАТ = АКц, и
его значение можно
определить из рис. 4.45.
Величина
ьАв*
1с
tfe = *o+£J
dl
(4.29)
где No - число циклов,
необходимое для образования
зародышевой микротреши- „ . ., _
о , г- г рис_ 4.45. Зависимость нормированного
^ рг ° л коэффициента интенсивности напряжений от
На основании рис. 4.45 нормированного расстояния наклонной
можно считать, что Iq / а = поверхностной трещины до оси контактной
= 0,062. Если взять опытные площадки
значения т = 2 и 1С / а = 2, то можно провести численное
интегрирование выражения (4.29). Вычисленная таким образом долговечность
некоторых роликоподшипников сопоставима по порядку с
экспериментальными данными.
Приближенный вариант расчетной модели развития усталостной
трещины под определенным углом от поверхности контакта получен с
использованием гипотезы о существовании исходных трещин, о
независимом развитии таких трещин и об известном критическом
размерном параметре трещины, соответствующем каждому определенному
уровню напряжений [449]. Рассмотрены как этапы до порогового
развития трещин, так и этап стабильного развития трещин (участки 1 и 2
кривой линии 1 на рис. 2.17). Причем использована степенная
аппроксимация двух этих участков в форме уравнения Париса - формула
(2.13). В итоге кинетическая диаграмма представлена двумя
пересекающимися линиями по рис. 4.46, а. Приближенность подхода
состоит именно в замене многовариантного развития коротких трещин
(первый участок линии 1, линии 2 и J на рис. 2.17) одной прямой,
условно соответствующей линии /.
399
dL
dN
I. мм
16'
f=0.03\ /\/=0.0I
AK,„
AK
Ю N.ifiiKji
a) 6)
Рис. 4.46. Двухстадийная аппроксимация кинетической диаграммы усталостного
разрушения (а) и графики к оценке соответствия расчетных и экспериментальных
данных о развитии поверхностных трещин (б) [449]
Последующий этап включает интегрирование полученных двух
уравнений Париса типа (2.13), но с различными константами и
представление долговечности трещины как суммы двух соответствующих,
слагаемых. Таким образом, первое слагаемое долговечности трещины
допустимо трактовать по предложенной модели двояко [449]: то ли
это уточненное (двухстадийное) описание развития макротрещин, то'
ли первый участок является стадией зарождения макротрещин
(подрастания микротрещин до размеров зародышей макротрещин, для-
которых характерно стабильное развитие - вторая стадия). При этом
используются выражения для коэффициента интенсивности напряже-,
ний у вершины наклонной трещины, находящейся в поле напряжений,
задачи о контактировании двух тел с трением. Из рис. 4.46, б видно
соответствие рассчитанных таким образом и экспериментальных
данных о развитии наклонных трещин.
Принято также, что угол наклона трещины к поверхности 9 -
величина постоянная и вместо параметра длины трещины использован
параметр глубины расположения ее вершины от поверхности.
Задаются два параметра критической глубины трещины: один соответствует
точке перехода с одной ветви диаграммы (рис. 4.46, а) на другую;
второй - соответствует критическому значению коэффициента
интенсивности напряжений К\с для заданной нагрузки. Если исходная трещина
и уровень напряжений таков, что размах коэффициента
интенсивности напряжений соответствует второй (более пологой) ветви
диаграммы (рис. 4.46, а), то формула содержит одно слагаемое [449].
Выбрана степенная аппроксимация крайнего участка
дифференциальной функции /o(zi) распределения относительных длин
Z\ = Z\ /b (b - полуширина площадки контакта) исходных трещин,
содержащихся в объеме или на повреждаемой поверхности. Вероятность
разрушения (появления выкрашивания) вычисляется по формуле
400
P(N) = 1 - ехр
S «j
1[\л^)ь/*тв
\dzds
где А - размер площадки контакта; S - площадь всей повреждаемой
ловерхности.
Таким образом можно вычислить вероятность повреждения
поверхности в зависимости от числа циклов нагружения.
Влияние смазочного материала на повреждение при контакте
качения. Влияние смазочного материала на процесс усталостного
разрушения при качении неоднозначно (ВО, 225]: отводит излишнее
количество теплоты и выравнивает температуру деталей и их участков;
снижает трение и выравнивает давление; нейтральный смазочный
материал задерживает окислительные процессы; оказывает
сопротивление качению и расклинивающее действие в трещинах. Иногда мелкие
абразивные частицы, присутствующие с масле, вызывают медленное
абразивное изнашивание, снимающее наиболее поврежденные
усталостью слои.
Химический состав смазочного материала оказывает большое
вдияние на контактную выносливость. Вода, содержащаяся в масле,
может привести к водородному изнашиванию. Жидкости, слабо
смачивающие поверхность, не ускоряют появление трещин, но и не
предохраняют ее от вредного влияния среды, а хорошо смачивающие
поверхность лучше проникают в трещины. При этом проявляются как
положительные, так и отрицательные эффекты.
При впитывании
микротрещиной как капилляром жидкости
возникает давление на ее стенки на глубине
проникновения жидкости в трещину
(рис. 4.47) [274]. Возникает
адсорбционный расклинивающий эффект,
который чаще проявляется при сжатии
трещины. Кроме того, жидкость
препятствует слипанию и залечиванию
трещин.
Рассмотрим влияние смазочного
Материала на процесс развития наклонной трещины при схеме нагру-
Жения наклонной трещины, в которую попала жидкость, показанной
На рис. 4.48, а. Приняты следующие допущения: толщина слоя жидко-
Сти между двумя контактирующими телами практически не влияет на
Распределение давлений и можно использовать зависимости Герца;
Жидкость запирается контактирующими берегами трещины и давле-
Ние жидкости постоянно по берегам трещины и равно давлению на
Рис. 4.47. Схема адсорбционно-
расклинивающего действия
смазочного материала
401
а) б) в)
Рис. 4.48. Схема нагружения трещины при изучении процесса развития с учет-
расклинивающего действия смазочного материала (Н. Б. Ромалис)
поверхности в точке выхода трещины. При этом трещина может выхо
в любой точке площадки контакта. Решение в такой постановке пр
ставлено как суперпозиция двух решений по схемам рис. 4.48, б, в.
В поле двухосного напряженного состояния траектория развит-
наклонной трещины зависит от первоначального угла наклона. В н
котором диапазоне "опасных углов" граница полуплоскости как
"притягивает" трещину. В общем случае проявляется как алия
жидкости на развитие трещин, так и наличие трещин на процесс с\
зывания.
Если трещина закрывается при накатывании на этот участок
верхности контртела, то контактные давления не способствуют по
данию жидкости в трещину. Для такого случая представляет инте
влияние жидкости, попавшей в трещину не под воздействием ко
тактного давления, а за счет капиллярного эффекта при раскрь
состоянии трещины.
Модели комплексного повреждения материала при наличии к~
такта качения. Известно несколько подходов к описанию компле
ного повреждения материала при контакте качения [301 - 304,
448J. Статистическая модель усталостной долговечности контакта
чения Т. Е. Тэллиана учитывает плотность дефектов на поверхности
в глубине материала, зарождение и развитие из них трещин вплоть
образования ямок выкрашивания, оценивает накопление микро-
стических дефектов, рост поверхностных и подповерхностных
щин, абразивное изнашивание при наличии загрязнений в смазыва~
щей жидкости. Следует отметить, что процессы поверхностного
подповерхностного усталостного разрушения нельзя назвать конкур
рующими [130, 304], поскольку оба этих процесса вносят вклад в ус~
лостные микроповреждения объекта, т.е. взаимно дополняют др
друга. Вопрос лишь в том, какое макропроявление усталости прояв"
ся раньше (на поверхности или под ней).
Итогом теоретических построений модели является распредел
кие усталостной долговечности объекта - эффективной долговечное
тела качения. Эти оценки согласуются с экспериментальными резул
402
татами. В частности, получены оценки долговечности подшипников
рачения. На этом примере показано, что модель Т. Е. Тэллиана
включает как частный вариант широко применяемую модель Лундберга-
Пальгрена для этих объектов, но описывающую один тип
усталостного повреждения. Приближенность многих использованных
допущений объясняется тем, что в период разработки модели были
ограничены возможности ЭВМ и вполне естественно стремление получить
простые итоговые формулы [447].
В дальнейшем модель уточнялась и была предпринята попытка
пересмотра общей ее структуры с целью унификации и расширения
возможностей для развития. Общая схема модели представлена на рис. 4.49.
Три центральные ветви алгоритма предназначены для
вычисления трех процессов повреждения, а левые и правые столбцы содержат
перечисление требуемой информации с указанием (стрелками) мест
использования этой информации. Схема расчета достаточно очевидна.
Рассмотрим аспекты модели, которые касаются механики трещин,
обведенные двойной рамкой [448].
За основу приняты простейшие модели теории пластичности (для
оценки изменений прочностных свойств матрицы), механики
разрушения (для оценки значимости дефектов) и упругогидродинамики
(для оценки условий частичной смазки - с пленкой жидкости или с
взаимодействием неровностей). В моделях упругогидродинамики
учтено влияние тех параметров микрогеометрии поверхности, которые
предопределяют пластическое течение и передачу силы трения как
через участки с жидкостной пленкой, так и через участки граничного
трения [304]. Для каждого рода дефектов рассчитываются
"потенциальные" местные пластические деформации, которые могут
возникнуть, если дефект окажется в конкретной точке в поле
макронапряжений. По этой информации формулируются "контуры равного
риска", содержащие точки сечения, в которых у данного дефекта
появилось бы одинаковое приращение пластической деформации.
Заданная вероятность отказа позволяет определить "потенциальные
долговечности", равные времени зарождения и роста докритических
трещин для этого положения дефекта.
Единственный размерный параметр дефекта / может быть
распределен по любому закону, но принято, что область больших значений
этого параметра (именно она используется в расчетах) может быть
аппроксимирована уравнением
Р(1) = 1 - Ф2 / (т/4),
где ф2 и т| - константы; т - средний объем дефектов в единице объема
(для подповерхностных дефектов) или на единице площади (для
поверхностных дефектов) соответственно.
403
Макрогеометрия контакта,
параметры УТД-пленки и
трение
i Контактная нагрузка |
Упругие постоянные
матрицы
Упругое макронапряжение
=П
Подповерхностные
дефекты
Первичные
дефекты
поверхности
Взаимодействие
неровностей
Тяжесть дефектов
Частичная УГД-
смазка
i
Концентрация
напряжений
Закон
пластической деформащш
Закон
пластичности матрицы
Геометрия
неровностей
Тяжесть
повреждений поверхности
Местная пластическая деформация
Закон
распределения трещин
I
Долговечность зарождения трещин
Долговечность роста трещин
Контуры равной опасности
Распределение плотности
дефектов в материале
Распределение плотности вторичных
дефектов на поверхности
Распределение долговечности
в поперечном сечении
Распределение долговечности в
поперечном сечении
Распределение нагрузки по
телу качения
Относительная тяжесть двух
форм отказа
Геометрия тела качения
Статистика
конкурирующих отказов
Эффективное распределение долговечности тел качения
Рис. 4.49. Схема расчета долговечности тел качения [448]
404
При этом не обязательно совпадение констант для обоих типов
дефектов. Тогда доля дефектов, размеры которых превышают
некоторый критический размер /С) будет ф2 l(mQ). Здесь критический размер
подразделяет дефекты на способные и неспособные развиваться при
заданном уровне напряжений.
Поверхностные дефекты подразделяют на первичные
(содержащиеся изначально) и вторичные (возникающие в результате
взаимодействия шероховатостей при граничном контактировании участков
поверхности).
Оцениваются возможности развития дефектов различных
размеров в поле действующих напряжений. Скорость роста трещин по
деформационным критериям Коффина-Мэнсона
dlf dN = (y I Df l С,
где у - пластическая деформация у вершины трещины; D -
характеристика пластичности материала; £, и С - константы.
Местная пластическая деформация у вершины трещины
выражается через герцевское поле напряжений и основана на весьма
упрощенных схемах трещин. В частности, вместо коэффициента
интенсивности напряжений использован коэффициент концентрации
напряжений у вершины надреза, чтобы соотношения между макро-НДС
и у можно было выразить простейшими степенными функциями.
Принято, что на процесс развития трещин наличие начальных
дефектов не влияет. Кроме того, по мере развития трещины все менее
значима размерная поправка, связывающая эффективную
концентрацию напряжений на дефекте определенных размеров с характерными
размерами структуры материала и размерами площадки контакта. Эта
поправка постепенно принимает постоянное значение, что отражает
плавный переход от стадии развития коротких трещин к стадии
развития макротрещин. Последнее положение представляет интерес, так
как допускает применение одинаковых уравнений (Коффина-
Мэнсона) для описания обеих стадий, плавно перетекающих друг в
друга за счет изменения параметров уравнения.
Стадия развития коротких трещин (от дефекта исходных
размеров до макротрещин) названа в рассматриваемой модели стадией
зарождения трещины (долговечностью дефектов). Экспериментально
наблюдаемый факт большей долговечности подшипников качения
при повреждениях от подповерхностных трещин по сравнению с
повреждениями от поверхностных трещин объясняется следующим.
Время роста подповерхностных трещин пренебрежимо мало по
сравнению с временем их зарождения. Обратное соотношение этих стадий
Для поверхностных трещин, зарождению которых способствуют де-
405
фекты на поверхности. Поэтому отказы подповерхностного типа
определяются зарождением таких макротрещин (ростом коротких
трещин), а отказы поверхностного типа - ростом макротрещин.
Проинтегрировав уравнение Коффина-Мэнсона от исходног
размера дефекта до его критического размера, при котором происхо^
дит выкрашивание Ас, получено выражение долговечности Nc до под'
растания трещины до этого критического размера. Критический раз
мер трещины Ас независимо от места ее расположения назначается и
условия продвижения ее вершины в зону действия максимальных ка
сательных напряжений Zd- Эта гипотеза основана на экспериментал
но наблюдаемом факте соответствия глубины ямки выкрашивания
точки действия указанных напряжений.
Трещина распространяется от места ее зарождения вниз к точк
максимальных касательных напряжений под постоянным углом к хг
верхности, определяемым полем макроскопических напряжений,
гипотеза позволяет вместо интегрирования вдоль длины трещины вы
поднять интегрирование вдоль нормали к поверхности, изменив пр
этом константу С в уравнении Коффина-Мэнсона. Для дефектов
способных к развитию и расположенных на разной глубине, можн
оценить долговечность до момента выхода (подрастания) их верг.
на опасную глубину id-
Такой подход может противоречить линейной модели суммиро
вания усталостных повреждений, использованной в качестве еще од
ной основной гипотезы. Но описанный выше выбор повреждений
двух разных типов и двух разных этапов развития трещин в каче
единственного влияющего этапа восстанавливает применимость ли
нейной гипотезы накопления повреждений.
Модель Т. Е. Тэллиана включает функции распределения долго
вечности поверхностных и подповерхностных дефектов, которые
вероятности отказа после определенного числа циклов нагруже
также получены с применением ряда упрощающих гипотез.
При оценке долговечности всего тела качения используется ги,
потеза о том, что в неперекрывающихся объемах материала возникло.
вение отказов - независимый процесс. Вероятность безотказной рабо
ты малого конечного объема материала при определенном числе цик
лов выражается как произведение вероятностей выживания каждо
из к дефектов, содержащихся в этом объеме. Тело качения выживает
если нет отказа ни одного из его малых объемов.
При учете нескольких процессов повреждения тела качения ве
роятность его безотказной работы P(N) при числе циклов N аппрок
симируется зависимостью
4
1пР(Л0 = П(Р^Р'
406
где ф, - коэффициенты риска для конкурирующих форм отказа; р -
дисперсионный параметр в распределении Вейбулла.
Если эту формулу применять к двум процессам разрушения (от
подповерхностных и поверхностных трещин), то два распределения
долговечности объединяют посредством уравнения
где N - квантиль усталостной долговечности (в циклах напряжений);
Sss - квантиль усталостной долговечности по подповерхностной
форме отказа; Ns - квантиль усталостной долговечности по поверхностной
форме отказа.
Последнее уравнение выводится из допущений о независимости
двух типов отказов, о соответствии распределения долговечности по
каждой форме отказа с одинаковым показателем степени р. В этом
случае вероятность безотказной работы при заданной долговечности N
равна произведению вероятностей для каждой из форм отказа.
Рассмотрим общие положения модели [147, 148], которые могут
представлять интерес для многих деталей машин. Принято, что
основную долю долговечности составляет процесс развития трещины, а
стадией зарождения можно пренебречь; развитие усталостных трещин
в сталях допустимо моделировать на основе линейной механики уста-
ло-стного разрушения (трещины квазихрупкие); возможно описание
трещины контактной усталости как трещины первой моды.
Причем при определении коэффициента К\ принята достаточно
сильная гипотеза о малости трещин по сравнению с областью
контакта и о возможности аппроксимации К\ = K\Q-Jl, где первый
сомножитель зависит от числа циклов нагружения, координат расположения
центра трещины, угла ее ориентации относительно поверхности, но
не зависит от длины трещины /. Направление развития трещины выбрано
таким, чтобы коэффициент интенсивности второй моды Кц = 0.
Возможно, что эти положения приемлемы, но они дополнены 1148]
условием сохранения прямолинейности траектории трещины
(постоянного угла наклона к поверхности).
Таким образом, заложено некоторое противоречие модели и
физической картины разрушения, описанной в начале данного раздела.
Два типичных вида повреждения характеризуются определенными
формами трещин: выкрашивание определяется развитием наклонных
трещин с поверхности, а отслаивание - развитием трещин
параллельно поверхности. Эти трещины определенным образом поворачивают,
образуется частица износа. Действительно хаотически
ориентированные в материале исходные микротрещины являются источниками
образования макротрещин, но траектории макротрещины соответствуют
407
указанным двум типам (с возможными малыми отклонениями отде
ных малых участков траектории от этих преимущественных направлю
ний), как это показано на рис. 4.27, в.
Анализ возможных концентраторов напряжений в подшипни
вых сталях показал, что инициаторами усталостного разрушения эх
сталей являются оксидные включения, а в случае химик-
термической обработки - карбиды [148]. В то же время межфазр
границы не оказывают заметного влияния на развитие трещин устал-
сти. Такой микроструктурный анализ представляет интерес для оце
ки плотности исходных дефектов и стадии развития коротких тре
(см. гл. 2). В то же время развивающаяся макротрещина является
реднителем свойств материала. Все свойства материала, влияющие
процесс развития макротрещин, косвенно отражены в параме~
циклической трещиностойкости. Тщательный анализ стадии разв
макротрещин имеет смысл для доказательства возможности примен
ния стандартных методов исследования характеристик трещиносто"
кости материала для последующей экстраполяции результатов на
ловия контактной усталости.
Статистическая модель И. И. Кудиша [147, 148] основана на оп~
сании элементарного акта разрушения (достижения развивающей
трещиной определенного критического размера) и статистическо
описании таких процессов по всему нагруженному объему материал
Вычисляется вероятность отсутствия разрушения после определенно"
числа циклов нагружения как в отдельной расчетной точке, так и
всем опасном объеме. Далее использовано уравнение Париса для м~
делирования роста отдельных трещин от исходного состояния до кр
тической длины, соответствующей разрушению и связанной с крк
ческим коэффициентом интенсивности напряжений при циклическо
нагружении К/с (циклической вязкостью разрушения). Определяе-
количество частиц, отделившихся с единичной поверхности и по
интегрирования по всей площади поверхности вычисляется величи
ее износа.
Фактически реализовано два критериальных состояния повер"
ности, характеризующие различную степень ее поврежденности: д~
тижение первого выкрашивания (первая усталостная трещина дости
ла критической длины); достижение заданного объемного или массо
вого износа (по сумме объемов и масс выкрошившихся фрагментов
При этом заложено условие независимого выкрашивания участко
поверхности [148], которое считается достаточно редким событием
отличие от ямок износа отслаиванием, при котором ямки группиру
ются вместе. Поскольку ямки выкрашивания могут быть расположен
близко одна от другой, данное условие применимо до определенно"
предела выкрашивания. Независимое выкрашивание на отдель
408
уцастках поверхности частиц определенной толщины отнюдь не
соответствует изнашиванию всей поверхности на некоторую усредненную
•толщину. Перспективен симбиоз данной модели с кинематическими
ремами изнашивания системы участков.
Развитие трещины при наличии абразива как суммы двух
воздействий (контакт поверхностей без абразива и контакт поверхностей
через абразивную частицу) рассматривается следующим образом.
Каждое воздействие формирует свое поле напряжений и вызывает
приращение длины трещины в различных направлениях,
определяемых по критерию равенства нулю коэффициента интенсивности
напряжений второй моды Кц. Среднее направление роста трещины и
среднее приращение ее длины вычисляются с учетом количества
абразивных частиц и функции распределения их размеров. Размеры
абразивных частиц определяют еще один характерный параметр линейных
величин. Причем наиболее сильно абразивные частицы могут
повреждать не те же слои материала, которые сильнее повреждаются при
контактной усталости без абразива. Поэтому нельзя проводить
простое суммирование повреждений. Следует отметить, что
контактирующее с усталостью царапающее воздействие абразивных частиц
часто снижает вероятность появления ямок питтинга ввиду удаления
поверхностных слоев с трещинами.
В рамках трибофатики
проведен анализ исследования
контактно-механической усталости
силовых систем, в которых
кроме контакта качения реализуется
также объемное нагружение
материала (постоянной или
циклически изменяемой нагрузкой)
[282]. В этом случае кроме
изнашивания и питтинга наблюдается
зарождение и развитие макро-
трещин объемной усталости
материала. Обсуждается
проявление прямого эффекта,
отражающего влияние контактного
нагружения на процесс усталости.
Естественно, что поверхностные
Повреждения от контактной
усталости способствуют
образованию макротрещин,
развивающихся от действия объемного
340
I
300
260
220
N10, цикл
Рис. 4.50. Кривые усталости стали 20Х:
1 - неупрочненной; 2 - обкатанной
роликом до циклического нагружения;
3 - обкатываемой роликом в процессе
циклического нагружения
409
10 5 10 id
Лк,МПа<м
Рис. 4.51. Кинетическая диаграмма усталостного
разрушения нормализованной стали S0XH без
обработки роликом (7), при обработке под
давлением 650 МПа (2) и при обкатке под
давлением 900 МПа (J)
НДС. Но возможно
ложительное проявле-
влияния контактиро
ния на долговечное1
Например, обкатка
ликом во время о
ного циклического
гружения (линия 3,
4.50) сильнее повы
предел вынослив
стали 20Х, чем предва
тельная обработка р~
ком при тех же пара
pax нагружения (ли
2). Положительный
фект по сравнению
неупрочненной пове
ностью (линия 7) об
няется созданием п
сжимающих остаточ
напряжений, повыше
ем твердости и сниже:
ем шероховатости
верхностного слоя.
ме, того износ отела-
нием снимает слои материала с наибольшим количеством микро
щин усталости. Обкатка роликом при испытаниях может также с
собствовать залечиванию таких поверхностных трещин.
Положительное и отрицательное проявление прямого эффе
плавно сменяют друг друга. При пониженном давлении проявляв
положительное влияние, а при повышенном - отрицательное. Су
ственное повышение (до двух раз) порогового значения размаха
эффициента интенсивности напряжений ДА" получено для стали 50
(рис. 4.5]). Левая половина диаграммы сдвигается и скорость ро
трещин / может уменьшиться на порядок при сравнительно мал
значениях ЛК. При повышенных значениях &К этот положителы
эффект не проявляется, что объясняется перерастанием макротре
ны через упрочненный слой.
Следует отметить, что принятые в трибофатике за основу мо
лирования двух процессов диаграммы предельных состояний, опре
ляющие каждый из процессов всего одним параметром (усталость
пределом выносливости, а контактное нагружение - средними давл
410
^цями), вряд ли достаточны для адекватного моделирования столь
сЛожных явлений, как трение качения. Перспективным
представляется некий обобщенный критерий накопления повреждений и
разрушена поверхности. Поэтому общей базой должна служить обобщенная
кривая усталости типа рис. 2.14 и 2.15, а также последующее развитие
моделей на основе применения численных (дискретных) методов как
дяя определения поля НДС, так и для описания поврежденности
материала. Такие подходы практически не имеют ограничений при учете
сочетаний различных повреждающих процессов с применением
моделей на различных участках поверхностей.
4.6. Анализ процессов фреттинга
Фреттинг-процесс определяется как комплекс механических,
физических и химических процессов, происходящих в зоне контакта
двух соприкасающихся твердых тел, когда поверхности циклически
смещаются относительно друг друга с амплитудой, не превышающей
определенное значение (50 ... 100 мкм для различных материалов).
При больших амплитудах смещений происходит изнашивание
поверхностей в обычном понимании, при фреттинге проявляется ряд
специфических эффектов. Малые относительные смещения часто
наблюдаются, когда два или более номинально неподвижных
контактирующих элемента подвержены циклическому нагружению объемным
НДС. Фреттинг встречается часто, так как микросмещения
контактирующих поверхностей (с амплитудами несколько микрометров) могут
происходить даже в неработающих машинах и узлах под действием
вибрации [59, 224].
При малых циклических относительных смещениях номинально
неподвижных поверхностей из различных материалов в разных
условиях могут протекать процессы повреждения поверхностных слоев от
различных видов изнашивания (фрикционная усталость, абразивное
повреждение продуктами изнашивания и др.). В зависимости от
скоростей протекания поверхностного повреждения от фреттинг-
процесса и объемного разрушения контактирующих элементов от
объемного НДС превалируют те или иные внешние проявления.
При значительных объемных нагрузках макропроявлением
фреттинга является фретгинг-усталость, которая приводит к развитию из
поверхностных дефектов макротрещин, разделяющих объекты на
части, и к последующим катастрофическим последствиям. Тем более что
трещины фреттинг-усталости развиваются часто из закрытых
(ненаблюдаемых) участков зоны контакта.
При менее значимых объемных нагрузках к менее опасным
отказам узла может приводить другое макропроявление фретгинг-процесса -
411
изнашивание при фреттинге: механическое изнашивание сопр
сающихся тел при колебательном относительном микросмещении
коррозионно-механическое в активной среде. Часто трудно разде
протекающие одновременно коррозионную (химическую) и меха
скую составляющие фреттинг-износа, которые влияют друг на др
Тем не менее термин "фреттинг-коррозия" применяют для случая гг
валирующего влияния коррозионных повреждений при фретти
процессе.
Механизмы повреждения поверхностных слоев при фретти
Следует отметить многообразие возможных механизмов трения и
вреждения поверхностных слоев материала. Осциллограммы отнс
тельное смещение поверхностей - сила трения характеризуют ра
ные условия взаимосвязи контактирующих поверхностей (рис. 4.5
При отсутствии проскальзывания (контактирование в условиях пр
верительного смещения) осциллограмма имеет вид эллипса, при
личении амплитуды смещения присутствует проскальзывание пове
ностей - вид параллелограмма. Если кроме проскальзывания проис
дят процессы образования и разрушения мостиков схватывания, то
осциллограмме появляются характерные зазубрины. Даже для одно
той же фреттингующей пары при разных условиях нагруже-
(амплитуде смещения и нагрузке) возможно проявление различ
механизмов трения поверхностей, а следовательно, их повреждения.;
смещение
Рис. 4.52. Схематическое изображение осциллограмм относительное смещение)'
поверхностей - сила трения при реализации взаимосвязи:
а - в пределах упругого смешения; 6 - при наличии проскальзывания; в - п~
наличии схватывания и проскальзывания
Сила трения при малых амплитудах возвратно-поступателы-г
смещения поверхностей имеет некоторые особенности. Как и в
гих случаях трения в заданной окружающей среде и при постоя-
температуре сила трения зависит от свойств материалов конта
рующих элементов, состояния их поверхностей (шероховатость, ел
ка, наличие загрязнений) и площади этих поверхностей. Сила тре
зависит также от факторов нагружения: контактных давлений q и
плитуды объемного напряжения с. Поскольку напряжения измени
ся циклически, сила трения в условиях фреттинг-усталости характер
412
F.kH
1.0
0,5
'f
F
i
о
Jc
l —
- — ■-
tf=
i
141
SS
71 ^_
49МПа
1
\
— -i
i
F,kH
2,0
IS
0,2
0,4 0,6 0,8 N/Nc
рис 4.53. Изменение амплитуды силы трения F
во временя (/V/ Nc) при испытаниях на
фреттинг-усталость с различной амплитудой
номинального напряжения [357]
1.2
as
0.4
\
tj=139 МОа
-
~
1/ш
т/
Г т^^
к
• 3^^
31МЛа
i
20 40 е,МПа
Рис. 4.54. Зависимость
амплитуды силы трения For
амплитуды номинального
напряжения а при двух
значениях контактного
давления
(К. Нике и Т. Линдлей)
зуется такими параметрами, как
амплитуда или размах. На рис. 4.53 показано
изменение амплитуды силы трения F в
зависимости от относительной
долговечности (долей от общей долговечности Nc,
которая принята за единицу).
В начальный период, соответствующий времени приработки
поверхностей, сила трения увеличивается, а затем стабилизируется или
незначительно уменьшается с ростом числа циклов нагружения.
Первоначальное увеличение силы трения тем значительнее, чем больше
амплитуда напряжения ст. Однако начиная с некоторой величины
происходит смена механизма разрушения фрикционной связи.
Интенсивное пропахивание поверхностей приводит к образованию прочной
адгезионной связи (схватыванию) и налипанию материала. Амплитуда
силы трения при этом может существенно колебаться (верхняя ли-
ния), причем этот период может составлять до 25 % общей
долговечности (N/ Nc = 0,25).
Зависимость амплитуды силы трения F от амплитуды напряжения ст
Представлена на рис. 4.54. При малых контактных давлениях и напряже-
Ниях микропроскальзывание носит упругий характер и сила трения моно-
^нно, но нелинейно возрастает при увеличении амплитуды напряжения.
*фи больших амплитудах объемного напряжения происходит микропла-
СтиЧеская деформация поверхностных слоев и амплитуда силы трения
Практически линейно зависит от амплитуды напряжения. Влияние пара-
""•етров объемного напряженного состояния на процессы трения класси-
ФПцируетсд в трибофатике как обратный эффект [280].
413
Фрактографические исследования фреттингующих поверхно
при наличии и отсутствии объемного нагружения и экспериментал
подтверждают взаимосвязь повреждений от объемного и поверхн
ного нагружения при фреттинг-усталости [120]. В частности, экспе
ментально исследовано проявление влияния адгезионных связей
верхностей на малоамплитудный (при амплитудах смешений от 10>
30 мкм) фреттинг-процесс. В отличие от высокоамплитудного ф
тинга износ поверхности на начальных этапах протекает в резуль
отслаивания. Деформационное упрочнение при возрастании нор\
ной контактной нагрузки приводит к уменьшению влияния адгез
ной составляющей силы трения.
На ранних стадиях фреттинга образуется расходящийся клин
отслоившихся чешуек материала, что приводит к выдавливанию
области контакта (рис. 4.55). В зонах пересечении плоскостей ск-
жения могут появляться микротрещины, которые затем сливаютс
итоге отделяемые частицы поверхностного слоя сильно деформир
ны и содержат многочисленные трещины. Взаимодействие таких
тиц со средой может приводить к их интенсивному окислению, о
ки частиц рассеиваются по трущимся поверхностям.
^и^
т*£
+/
Рис. 4.55. Схемы износа поверхности при малоамплитудном фреттинге [12
При фреттинг-коррозии повреждение представляет собой cv
му мелких язвин на поверохностях и продуктов коррозии (в виде*
лета, пятен и порошка). Повреждаться могут как металлические.
верхности, так и пленки оксидов, на них образовавшиеся под дг
вием повышенных температур. Циклические нагружения локал
участков контакта поверхности вызывают отделение частиц мате
ла, размер которых сопоставим с размером атома. Эти частиц"
могут удалиться из зоны контакта и подвергаются быстрому о:
нию. Причем для их окисления достаточно очень малое колич"
(следы) кислорода. Иногда образуются такие оксиды, появление
рых невозможно в обычных условиях реакции металла с кисло
[224]. Кроме того, окисляются оголившиеся поверхности м~
Возникают локальные поврежденные участки типа микрокаверн.
Процесс активного окисления металлов обычно приводит к
лйчению объема продуктов окисления по сравнению с исходным^
емом материала. Невозможность удаления продуктов коррозии*
словливает локальное повышение давления. Если твердость ок
414
ллже твердости основного материала, то локальные прослойки
оксидов выполняют роль смазочного материала, устраняя прямой контакт
поверхностей [224]. Если образуются более твердые оксиды, то возможно
,jx абразивное.воздействие на поверхность. Интенсивность изнашивания
розрастает, возникающие трещиноподобные дефекты могут удаляться
следствие износа наиболее поврежденных слоев материала. Поскольку
адшлитуды относительных перемещений поверхностей малы, абразивное
роздействие может проявляться как некое среднее между режущим
воздействием и внедрением без относительного скольжения.
На поверхности каверн имеются различные трещиноподобные
дефекты, которые могут замыкаться, образуя фрагменты
выкрашивания. Конкретные механизмы образования поверхностных
микротрещин могут существенно различаться. Последующие стадии развития
определяются в основном полем объемного НДС.
Стадии процесса фреттинг-усталости. Фреттинг-усталость
представляет собой разрушение деталей от совместного действия
объемных напряжений (от циклически изменяющейся внешней нагрузки) и
контактных. Причем давление в контакте обычно постоянно, а сила
трения циклически изменяется вслед за изменением объемного
напряжения. Процессы фреттинга обычно отрицательно влияют на
усталостную долговечность объекта. Предел выносливости из-за
фреттинга может снижаться в 2 - 3 раза и более. Не останавливаясь на
истории исследований фреттинг-усталости, отметим очевидную
применимость подходов механики усталостного разрушения 1130, 280].
Рассмотрим стадии процесса на примере широко распространенной
схемы испытаний на фреттинг-усталость (рис. 4.56). К испытуемому на
усталость под действием циклического растяжения-сжатия нагрузкой Q
элементу 1 (балка, стержень, вал) поджаты постоянной силой Р
фрикционные накладки 2. В месте контакта элемента с накладкой возникает
Циклическая сила трения (тангенциальная нагрузка) F.
В других схемах испытаний элемент подвергают изгибным
нагрузкам, накладки могут контактировать с ним по всей длине или
только по образующей (при определенной форме контактирующей
части накладок). Проводят испытания валов с напрессованными на
иих цилиндрическими втулками.
t
£
т
к
Р1'!/!/
Рис. 4.56. Схема испытания на фреттинг-усталость
415
о г 4 б a to in,ia!
Рис. 4.57. Зависимости длины трещины / при
фреттинг-усталости от числа циклов N
объемного нагружения с различной амплитудой
[359]:
- экспериментальные; теоретические
При любом виде ис
таний на фреттинг-у
лость трещины 3 возни-
всегда (в отличие от об*
ных усталостных исп~
ний) в том месте, над к
рым находятся края ко
тирующей накладки. П
развития таких тре
происходит обычно ра
шение образца или дета
Характерные кри
роста длины трещины /
числа циклов N нагруже-
при фреттинг-усталости
ставлены на рис. 4.57. В
этих испытаниях осуществлялся линейный контакт углеродистых
лей при удельной нагрузке 40 кН/м. Кроме того, образец симметр"'
но изгибался с частотой 30 Гц под действием внешней нагрузки с
ными амплитудами. В первый (начальный) период распростране"
трещины касательное напряжение от трения на контактной поверх-
сти в комбинации с объемным циклическим напряжением вызыва
не только зарождение усталостной трещины, но и ее распростране:
Период распространения трещины соответствует начальному прям
линейному участку.
К моменту достижения 20 ... 25 % результирующей долговечное
на кривых распространения трещины появляется перегиб. Глуб
трещины, соответствующая точке перегиба, тем больше, чем боль'
амплитуда объемного напряжения, а соответственно касательного,
месте контакта (силы трения). Установлено, что градиенты крив"
распространения трещины после точки перегиба при заданной ампл
туде объемного напряжения постоянны, даже если менять режи\
параметры процесса (касательное напряжение трения за счет ко
тактного давления или подбора материалов). Поэтому второй пери
представляет собой обычный период распространения усталостно
трещины при фактическом отсутствии влияния фреттинга. Трет
период с резким ростом длины трещины характеризует ускорены
развитие трещины и катастрофическое разрушение образца.
Микрофрактографические исследования Позволяют раздел
процесс фреттинг-усталости на несколько стадий. Микротрещины
поверхности появляются после нескольких сотен или даже десятк
циклов нагружения, однако большинство из них уничтожаются всле
416
ствие абразивного действия появившихся в зоне контакта частиц
оксидов. После нескольких тысяч циклов нагружения на поверхности
обнаруживается система более длинных микротрещин, некоторые из
которых подрастают до размеров зародыша усталостной
макротрещины.
На процесс зарождения усталостных трещин оказывают влияние
как касательные напряжения от трения, так и напряжения от
объемного нагружения испытуемого объекта. Как было отмечено, даже при
отсутствии поверхностных касательных сил при симметричном цикле
одноосного нагружения поверхностные трещины развиваются по
второй моде. Поэтому короткие трещины развиваются под углом к
поверхности. При этом глубина распространения трещин сдвигового
типа небольшая как при отсутствии, так и при наличии трения. Угол
между нормалью к поверхности и направлением распространения
такой трещины а = 15 ... 45°, а в ряде случаев, когда велика роль
поверхностной пластической деформации, даже больше.
Как и при одноосном нагружении трещины, постепенно
ориентируются перпендикулярно первому главному напряжению. Когда
глубина проникновения трещины становится достаточно большой
(влияние поверхностных напряжений уменьшится), трещина
поворачивает перпендикулярно наибольшему главному напряжению от
объемной нагрузки (вдоль оси образца). Глубина трещины в том месте,
где ее направление становится перпендикулярным направлению
наибольшего главного напряжения от внешней нагрузки, соответствует
глубине трещины на точке перегиба кривой распространения
трещины, которая составляет 50 ... 200 мкм.
Траекторию развития трещи- <"
ны фреттинг-усталости на первом
этапе можно схематизировать
четвертью окружности или эллипса, а
на втором - прямой линией.
Зависимость угла а
отклонения трещины от амплитуды
напряжения а, а соответственно, и
силы трения незначительна (рис.
4.58). Существует некоторый
оптимум, при котором сдвиговые
процессы существенны и угол а
становится максимальным. В
упрощенных моделях механики
трещин фреттинг-усталости часто
полагают, что угол а = 0 или 30°.
0\
•
в
/ X
X
'
1 «
•
»
X
X
'
1
*"^1 х
X
,1 ...
X
.
HSJSmh
X
X
"V
1
X
АО
60
SO
юо по е,нпа
Рис. 4.58. Зависимость угла а
отклонения трещины от амплитуды
номинального напряжения с при
различной длине пролета фрикционной
накладки [357]
417
Влияние основных параметров нагружения на долговечность
фреттинг-усталости. Увеличение контактного давления ускоряет р
трещин фреттинг-усталости до вполне определенного значения ко
тактного давления.
Экспериментальные данные о влиянии контактного давления
рост трещин фреттинг-усталости показывают (на рис. 4.59), что в у
ловиях фреттинг-усталости (темные точки) короткие трещины рас
пространяются значительно быстрее, чем трещины обычной усталое
(светлые точки, q — 0). По мере роста трещины влияние уровня дав
лений перестает проявляться вообще.
<Н/йЫ,м/и,икл
10
ю:
Ю'
-6
10
•9
0,1
/ /о
г /
I
I
10
а)
/
1
1
1
1
0,1
61
10 1.ММ
Рис. 4.59. Скорость роста трещин фреттинг-усталости (темные точки) и обычной,
усталости при контактном давлении q = 0 (светлые точки)при разных
коэффициентах асимметрии цикла объемной нагрузки:
а - R = 0,33; б - R = 0; в - R = -0,33
Кривые распространения трещин фреттинг-усталости можно раз'
делить на две стадии (рис. 4.59, б): 5j и Бц. Для первой стадии 5j
интервале коротких трещин наблюдается максимум и минимум
зависимости, для второй стадии 5ц эта зависимость монотонно возраста
ет. Особенно отчетливо проявляется снижение скорости роста
трещины первой стадии при высоких контактных давлениях q. По-
видимому, начиная с некоторых значений q сжимающие напряжения
превалируют над растягивающими и трещина стремится закрыться.
Эксперименты, проведенные при коэффициентах асимметрии
объемной нагрузки R = 0,33; 0 и -0,33, выявили следующее. При
обычной усталости (q=0, светлые точки) изменение величины dl / d'
от / происходит монотонно для всех трех указанных значений R. При
фреттинг-усталости для R = 0,33 фактически отсутствует стадия Si
418
(стадии S[ и Su неразличимы) и рост трещин более быстрый, чем при
обычной усталости. Фактически растягивающее объемное
напряженное состояние ускоряет рост трещин фреттинг-усталости. При R =
= -0,33 характерны (рис. 4.59, в), как описывалось выше для R = 0,
две стадии 5j и 5ц> но рост трещин на второй стадии даже более
медленный, чем для трещин обычной усталости. По-видимому,
изменение знака напряжения способствует закрытию трещины.
Увеличение амплитуды а
относительного смещения поверхностей (рис.
4.60) сначала резко снижает предел
выносливости сг.1, но после некоторого
значения амплитуды дальнейшего
снижения предела выносливости не
происходит. По-видимому, этот переход
можно объяснить установлением
равновесия процессов развития трещин и
их уменьшения вследствие износа
поверхностей [280].
Влияние других факторов
(масштабного, частоты нагружения,
коррозионных) разделить по составляющим на
практике не всегда возможно [224, 280].
Например, при исследовании
поверхностей изломов отмечено существенное
влияние на процесс разрушения трех
основных факторов (концентраторов
напряжений): малоцикловое
повреждение локальных объемов
поверхностных слоев; абразивное воздействие
0
8 10
а, мкм
Рис. 4.60. Влияние амплитуды а
относительного смещения
поверхностей на предел
выносливости ст.| алюминиевого
сплава при базовом числе
циклов:
/ - N = 107; 2 - N = 2 ■ 107;
продуктов износа; коррозионно-усталостный фактор [120]. Причем
проявление каждого из этих факторов характерно для различных
стадий процесса.
На начальной стадии развития фреттинга наблюдается рост
оксидных пленок на поверхности металла толщиной 1 ... 2 мкм, которые
могут локально разрушаться, допуская контакт ювенильных
поверхностей и повышение адгезионной составляющей трения. Появившиеся
на второй стадии процесса в зоне трения продукты износа сильно
Деформируются и окисляются. Присутствие влаги в зоне трения
способствует образованию вторичных оксидных пленок толщиной до 10 ...
20 мкм. Возможна электрохимическая коррозия продуктов износа и
поверхностей [120|. К началу третьей стадии на поверхности имеется
третье тело с мелкодисперсной рыхлой структурой, повреждение
которой продолжает увеличиваться. И на четвертой, последней стадии
419
f(X) = (1 - Jf2) (0,2945 - 0,3912*2 + 0,7685* 4 - 0,9942* 6 + 0,5094*8).,
(4.32}
Уравнения (4.30) и (4.31) могут быть использованы в качестве'
функций Грина для определения коэффициентов интенсивности на'
пряжений в случае действия вдоль трещины нормального ст(*) и каса
тельного т(*) напряжения:
[27 \ а(Х)
iM1)
[\ + f{X)]dX.
(4.33
Формула для Кц аналогична по форме (4.33) при замене а(Х) на
т(*). Использование принципа суперпозиции позволяет получить ко
эффициент интенсивности напряжений для не нагруженной по
берегам трещины в пластине, которая сама подвержена действию внешних'
нагрузок.
Для этого в формулу (4.33) следует подставить нормальное с(Х) й
касательное т(*) напряжения, действующие на линии трещины,
полученные для задачи о сплошной пластине (без трещины). Для силы Р^
действующей нормально фанице полуплоскости на расстоянии b от*
трещины, компоненты напряжений:
2Р
a,(X) = ^-Sl{aX);
-ху
(X)
где
S„(aX) =
(\ + a2X2f
(4.34);
(4.35)'
(4.36)!
При этом а = 11 b и сила Р подразумевается удельной, т.е. при-.
ходящейся на единицу толщины пластины.
Для удельной силы F компоненты напряжений
АХ)
2F
кЬ
S0{aX);
-ху
(*) =
1F_
nb
S,(aX).
(4.37)
(4.38)
В обоих случаях (при приложении силы Р и силы F) напряжения,
нормальные к линии трещины ау, задаваемые выражениями (4.34) и
422
(4.37), являются положительными и способствуют раскрытию и росту
трещины. Также положителен и коэффициент К\. Касательные
напряжения т^, задаваемые выражениями (4.35) и (4.38), а
следовательно, К\ отрицательны вдоль линии трещины при приложении обоих
сил.
Для дальнейших вычислений удобно ввести два новых параметра
Кр ——ч= и Кр =—7=.
(4.39)
Из уравнений (4.33) - (4.38) определяются коэффициенты
интенсивности напряжений:
для нагрузки Р
Кг _ 4arSi\l+f]
КР~ * \ ^Х2
</*;
(4.40)
КР п { VI -X2
для нафузки F
К: 4a\s0[\+f]
KF = « | vT^
Ш;
Ки _ 4afSi[l + /]
Kf ~ * J yl\-X2
(4.41)
dX,
где под /подразумевается f(X).
Поскольку функция / (X) является полиномом от X2 [уравнение
(4.32)], ее можно переписать в виде
5
I
л=0
1 + / = ^СпХ2п,
(4.42)
где коэффициенты С„ равны: С0 = 1,2945; С\ = 0,6875; С2 - 1,1597;
С4 = 1,5036; С5 = -0,5094.
Коэффициент интенсивности напряжений при отрыве К\ / КР,
определяемый для нафузки Р из уравнения (4.40), после
преобразований хорошо аппроксимируется выражением (рис. 4.62)
423
Рис. 4.62. Зависимости
нормированных коэффициентов
интенсивности напряжений от
приведенного расстояния точек
приложения нагрузок до трещины
(кР = р/£й, kf = f/Щ
41- = (1 - е 2) (0,8240 + 0,0637б -
КР
- 0,8430е2 + 15,416s + 53,38е" +
+ 59,74е5 - 21,82с6), (4.43
где е = (\ + ауХ =-bf(b + l).
Коэффициент интенсивности на
пряжений при сдвиге Кц для нормал"
ной нафузки Р определяется выражс-;
нием (4.40).
Зависимость Кц / Kf аппроксими*
руется выражением
4^ = -(1 -б2)(1,294- 1,184б +
КР
+ 5,442е2 - 28,14еЗ + 41,80с4
-22,3865+3,16266). (4.44)
Коэффициент интенсивности на-.
пряжений К\ для тангенциальной силы1
F определяется из уравнения (4.41).
Зависимость К\ / Kf от е
аппроксимируется выражением
II
kf -
(1 - е 2)(1,2943 + 0,0044е +
+ 0,1289е2 + 10,89е3 - 22,14е<» +
+ Ю^бе5). (4.45);
Коэффициент интенсивности напряжений Кц определяется из
уравнения (4.41). Сравнение (4.41) и (4.40) показывает, что
Kn/Kf=-Kl/KP.
(4.46)
Следовательно, выражение для Ki / Kp может быть использовано
для определения Кц / Kf. Графически значения Кц / Kf могут быть
получены зеркальным отражением кривой К\ / Кр относительно оси е
(штриховая линия).
В общем случае, когда распределение напряжений на краю
полуплоскости носит произвольный характер (рис. 4.63, а), коэффициенты
интенсивности напряжений могут быть вычислены посредством
интеграла
424
^
р==
Т(Ь)
а)
■£
1
_
с t -
,|" ■•;-.
шш
в(Ь)
в)
_. .
ч?
ч5~
1
1
/
Рис. 4.63. Краевая трещина в полуплоскости под действием
распределенных нагрузок:
а - касательной; 6 - нормальной
К,=—=\Т(Ь)Я^У1Ь,
(4.47)
где Т(Ь) - распределение напряжений между />i и b-i, R{b) -
соответствующий нормированный коэффициент интенсивности напряжений от
точечной силы, приложенной на расстоянии Ь от трещины; b\< b< bj.
При заданном распределении нормальных напряжений а(Ь) (рис.
4.63, б) для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений
К\ и Кц необходимо в формулу (4.47) подставить а(Ь) вместо T\b), a
вместо R(b) - выражения соответственно (4.43) и (4.44).
При заданном распределении касательных напряжений т(/>) для
вычисления коэффициента интенсивности напряжений К\
необходимо в формулу (4.47) подставить т(/>) вместо 1\Ь) и выражение (4.45)
вместо R(b). В общем случае интеграл определяется численными
методами, однако для ряда простых распределений Т\Ь) он может быть
получен аналитически.
Если распределение нормальных напряжений носит
равномерный характер (рис. 4.63, б), то оно может быть представлено в виде
o-(ft)
Fa
*2-V
•Де Fa - вся приложенная нормальная нагрузка.
425
л>//гс
0,4 Ь/Ъ+Ц
0,4 Ь,/(Ь, + 1)
Рис. 4.64. Коэффициенты интенсивности напряжений под действием равяоме
распределенной нормальной нагрузки [Ка = F0/tJiz1) при отрыве К\/Ка и
поперечном сдвиге Кц/Ка
Вычисленные нормированные коэффициенты интенсивности
пряжений К\ и К\\ в зависимости от приведенного удаления Ь\ / {Ь\
+ I) контактной площадки при различной нормированной (делен-
на длину трещины) ширине этой площадки представлены на рис. 4.
Если равномерно распределены и касательные напряжения, то
Ф) =
,-V
где Fx - вся тангенциальная нагрузка.
Нормированный коэффициент К\ для этого случая предста
на рис. 4.65. Для получения коэффициента интенсивности напря
ний при сдвиге от действия тангенциальной нагрузки можно испо
зовать выражение (4.46) в виде
Fjjxi Fj£u'
(4.
426
KX/KV
U
o.s-
ОА
О
0.001-
^■^Г^х^
\1\ >
s\j\N
r^sX
I^^nN
w*"*-\
г ,
-<Ьг~6,)/1
\0,5
i i Л
W
*,/<*,* о
Рис. 4.6S. Коэффициент интенсивности
напряжений при отрыве Ki/Kx под
действием равномерно распределенной
тангенциальной нагрузки
Графически этот коэффици-
б1гг можно также получить
зеркальным отражением рис. 4.65
относительно горизонтальной
0си. Нетрудно заметить, что при
стремлении bj к Ь\, т.е. при очень
малых значениях (&2 - *i) / /,
когда нагрузка становится почти
сосредоточенной, кривые для
коэффициентов К\ и Кц от
нормальной и тангенциальной
нагрузок приближаются к
соответствующим кривым на рис. 4.62. В
модели Д. П. Руке и Д: А. Джонса
предполагается, что пластина с
трещиной предварительно не
нагружена. Кроме того, значения К\
не могут быть отрицательными,
так как трещина при этом
закрывается: направления нагрузок Р и
F выбираются такими, чтобы
коэффициент Ki был
положительным (изменение направления
нагрузок ведет к изменению знака коэффициентов интенсивности
напряжений).
Хотя анализ проведен для статических напряжений, полученные
формулы для коэффициентов интенсивности напряжений можно
применять и для переменных во времени напряжений. Для этого цикл
нагружения следует разбить на шаги и вычислять коэффициенты
интенсивности в каждый момент времени. Поскольку скорость роста
усталостных трещин зависит от размаха коэффициента интенсивности
напряжений ДА", задачу можно упростить: для некоторых вариантов
нагружения конструкции размах можно вычислять как разность
коэффициентов интенсивности напряжений при максимальной и
минимальной нагрузке.
На основе описанной выше модели Л. А. Дехович и Н. А. Маху-
тов разработали [ 130] инженерную методику расчетного анализа фрет-
тинг-усталости при следующих предположениях и допущениях:
модель Д. П. Руке и Д. А. Джонса, разработанная для
полуплоскости, применима для расчета реальных деталей, так как наибольшие
значения коэффициентов интенсивности напряжений получаются при
°чень малых размерах трещин;
(*т = fJ&)
427
размер зоны пластических деформаций у вершины трещины зна
чительно меньше ее длины, что позволяет использовать для расче
уравнения линейной механики разрушения, в рамках которой приме
ним принцип суперпозиции;
трещина располагается на краю плошадки контакта;
под размером / подразумевается эффективная глубина трещиь
равная проекции истинной ее глубины на нормаль к поверхности
тали;
рост трещины определяется максимальным коэффициентом и
тенсивности растягивающих напряжений Кг
Трещина будет развиваться в пределах одного цикла нагружен"
под углом а к своему первоначальному направлению вдоль площад"
на которой возникают максимальные растягивающие напряжеь
(величины а и Кг определяются по формулам В. В. Панасюка)
а = arctg
(l - Vl+8A:2)4A
(4.4"
Кп = ссб^Цк^а/!) - ЪКП sin(a/2)], (4.
где к-К\/ Кц.
Предположено также, что скорость роста трещины v = dl / d
описывается формулой
v = с
Krmax{l-R) - Kth\ >
(4.5
где R - Kr mjn / Кг тах - коэффициент асимметрии цикла; Кг ^п, Кг
и Ко, - соответственно минимальное, максимальное и пороговое зн
чения коэффициента интенсивности напряжений; с, т, п - параме
ры, зависящие от материала детали.
Для проведения расчетов необходимы полученные из экспери
ментов пороговый коэффициент интенсивности напряжений К&
кривая роста трещины в процессе фреттинг-усталости при одном
уровней нагружения.
Необходимые для расчета параметры вычисляются с применени
ем формул (4.43), (4.45) и (4.49) - (4.51) следующим образом.
1. По диаграмме усталостного роста трещины определяют ее ск~
рость для трех значений эффективной глубины /.
2. Для каждого значения / находят коэффициенты К\ и К\\ по за
вис'имостям
К\\ ~ К\\Р + KUF,
428
где Кщ - коэффициент интенсивности напряжений от внешней
циклической нагрузки;
3. Вычисляют угол а по формуле (4.49) при максимальных
значениях К\ и Кц полуцикла;
4. По (4.50) подсчитывают Krmin и Krmax для всех значений /.
5. Находят параметры с, от и л.
Расчет проводят на ЭВМ с шагами по фактической глубине
трещины /. Задают начальную глубину трещины 1д и шаг расчета Д/. При
выбранном значении /о, как и выше, рассчитывают для первого цикла
величины .Krmin и Krmax. По формуле (4.51) для Д/определяют
приращение числа циклов нагружения ДЖ Находят новую эффективную
длину трещины
/j = /0 + 1\ = /о + Д/ cosa.
Расчет повторяют до тех пор, пока длина трещины или
коэффициент интенсивности напряжений не станут равными
соответствующим критическим значениям:
/ = 1С или Кг г
= *„.
По найденным числам циклов до разрушения Nc = £_, &N ПРИ
различных уровнях нагружения строят кривые фреттинг-усталости.
е,мпа
Рис. 4.66. Теоретические кривые фреттинг-усталости и экспериментальные точки:
1 -р = 20 кН/м,/=30 Гц; 2 - р = 40 кН / м,/= 30 Гц;
3 - р = 40 кН / м, / = 7,7 Гц
Полученные теоретические зависимости (штриховые линии на
рис. 4.57) проверены по экспериментальным данным [359]. На
теоретических кривых так же, как и на экспериментальных, четко
наблюдаются три стадии развития трещины. Было также получено хорошее
соответствие экспериментальных точек и теоретических кривых / и 2
Фреттинг-усталости (рис. 4.66). При изменении частоты / нагружения
с 30 до 7,7 Гц такого соответствия получить не удалось. По-видимому,
429
г. - ,\
необходимо при расчете учитывать изменение скорости нагруже
на свойства материалов и на коэффициент (силу) трения. Приведа
ные на рис. 4.66 результаты подтверждают хорошо известные фа*
отсутствия физического предела выносливости при фретги
усталости и снижения фреттинг-усталостной прочности с ростом ко
тактной нагрузки (давления).
С использованием формул Д. П. Руке и Д. А. Джонса для ко~
фициентов интенсивности напряжений и привлечением большо
числа экспериментальных данных К. Нике и Т. Линдли постро
аналогичную модель фреттинг-усталости. При этом обосновыва"
применимость в качестве первого приближения схемы краевой
щины, но не учитывается развитие трещин по второй моде ввиду
достаточной теоретической проработки моделей развития сдвигов"
трещин. Кроме того, постулировано развитие трещины по нормали
поверхности. На основе модели получена критическая длина ко
кой трещины /q при которой начинается распространение тре
фреттинг-усталости в алюминиевых сплавах.
При этом используются: размах порогового коэффициента
тенсивности напряжений АК,(, и размах суммарного коэффицие-
интенсивности напряжений AAj. И тот и другой, как обнаружено э
периментально, в значительной степени зависят от коэффицие-
асимметрии цикла К Зависимость достаточно хорошо описывае
аппроксимирующим выражением [МПа 4м ]
&Klh = 2,67 - 1.87Л
Это выражение использовано при определении /q. Вычислен
проведенные на основе механики разрушения, показали, что велк
критического дефекта /о при фреттинге составляет 0,15 ... 0,25 мм
алюминиевых сплавов, а микроскопические исследования пока
что для алюминиевого сплава марки 2014-Т6 она значительно мен
Расхождение между теоретическими результатами К. Никса
Т. Линдли и полученными экспериментальными данными можно
яснить следующим. В теоретической модели предполагалось, что
шина распространяется не наклонно, а нормально к поверхности (о
= 0), хотя металлографические данные о росте коротких трещин э-
не подтверждают. Рассматривался лишь коэффициент интенсивно
напряжений при отрыве К\, в то время как учет комбинированно
нагружения (К\ и Кц) должен приводить к меньшим величинам к"
тических дефектов. Кроме того, не учитывалось существование
стического течения при деформировании контактной зоны и расп
странении трещины. По-видимому, для материалов, обладающих з
чительной пластичностью (алюминиевых и титановых сплав), мод
имеет ограниченное применение.
430
Предпринята попытка построения более точной модели за счет
друхстадийной схематизации развития трещин фреттинг-усталости
[2981. Принято, что для любого положения трещины в поле
напряжений применимы приведенные выше формулы, определяющие
коэффициенты интенсивности напряжений 1440]. Траекторию развития
трещины в поле сложного НДС (при существенной роли касательных
напряжений) назначали с применением двух критериев на двух разных
стадиях, хотя, как было показано, даже при одноосном циклическом
нагружении короткие трещины развиваются с поверхности в глубь
материала по второй моде и их траектория расположена в плоскости
действия максимальных касательных напряжений. Эта стадия принята
как первая. На второй стадии траектория развития макротрещины
перпендикулярна первым главным (растягивающим) напряжениям
(рис. 4.67).
К
К*
h-
hrf~r -Г
"*~'i a
Ъ^\
о
Vе 1
1
■
~~1
r^^-rVtl
Q
1
II
-*к
._. . J
\ Cniaritu I
^
KJ
Стад.имИ
Z-
Iga
Рис. 4.67. Стадии развития трещин фреттинг-усталости в образце и
соответствующие им зависимости для коэффициентов интенсивности напряжений
На первой стадии развитие трещины можно описать с
применением коэффициента интенсивности максимальных касательных
напряжений А'т, который должен рассчитываться в упругопластической
постановке. Вторая стадия развития трещин определяется
коэффициентом интенсивности максимальных растягивающих напряжений К,.
Для коротких поверхностных трещин пороговое значение размаха
коэффициента интенсивности напряжений
где &Kth - пороговое значение размаха коэффициента интенсивности
напряжений при отрыве (трещина первой моды).
Угол 0 между касательной к траектории развития трещины и
нормалью к поверхности определяется из уравнения
431
jl + 6/[l - 2tg2(9/2)]}tg(e/2) = KJKU. (4.5-!
Суммарные коэффициенты интенсивности напряжений К\ и Кп
различные моменты цикла нафужения и их размахи определялись
применением принципа суперпозиции. При этом принято допущеь
что сжимающая часть цикла напряжений вносит вклад только в
эффициент интенсивности напряжений К\ (способствует развит
трещины сдвига). Получены также коэффициенты асимметрии ци~
для обоих коэффициентов интенсивности напряжений К\ и Кц.
Интегрирование двух уравнений роста усталостной трещины
первой и второй моде демонстрируют зависимости для коэффицие
тов интенсивности напряжений К\ и Кц и соответствующие поро"
вые значения. На первой стадии развития трещины коэффициент
тенсивности напряжений Кц превышает свое пороговое значение,'1
коэффициент интенсивности напряжений К\ меньше соответству
щей пороговой величины. Трещина развивается по второй моде, пр"
чем скорость ее развития может быть весьма высокой, так как Кц :
много превышает пороговое значение K,f,. Эта модель численно по
тверждает наличие аномально высоких скоростей развития коротг.
трещин в диапазоне 0,005 ... 0,02 мм. Но невелика доля общей дол~
вечности развития трещины, приходящейся на этот этап развития
ротких трещин. Начиная с некоторого размера трещины а, коэфф
циент интенсивности напряжений К\ превышает пороговое значе!
Kg, и значение Кц. Трещина начинает развиваться по первой моде.
В переходной области возможны различные варианты сочетай
двух мод роста трещин. В том числе может возникнуть ситуация, к
гда трещина не в состоянии расти, т.е. имеются нераспространяюи
ся трещины, по которым предлагается оценивать предел выносли-
сти при фреттинг-усталости.
Примечательно, что рассмотренная модель тестирована не толь"
для случая развития краевой трещины с применением формул Рук
Джонса, но и для полуэллиптической поверхностной трещины в ц"
линдрическом образце с применением других формул для коэффиц
ентов интенсивности напряжений. Такие образцы из сталей двух
рок испытаны при растяжении-сжатии при наличии прижатых накл
док для реализации процесса фреттинга. Результаты расчетов для
типов распределения контактных давлений согласуются с экспер'
ментальными точками (рис. 4.68).
Предпринимаются попытки применить модели механики разр"
шения для прогнозирования надежности объектов. Так, на осно
степенной аппроксимации кривой фреттинг-усталости с применение
одной из гипотез суммирования усталостных повреждений при неста
ционарном нагружении предлагается оценивать долговечность до по
432
«,,МПо
ПО
гоо
180
ISO
ПО — - -
Ю5 to6 N, цикл
Рис. 4.68. Расчетные (/ - J) и экспериментальные (точки) данные о
фреттинг-усталости образцов из сталей 1бкп
явления магистральной трещины или полного разрушения объекта
[24].
Начали применять численные методы для расчета НДС фрет-
тингуюших объектов. Например, с помощью МКЭ решена упругопла-
стическая контактная задача о,динамическом контактировании
плоского контртела с плоским образцом [324]. По результатам численного
решения определены зоны контакта и фазы их нафужения, при
которых максимальны эквивалентные напряжения, определяющие
зарождения трещины. Применяются различные критерии многоосной
усталости для определения места и длины зародившихся дефектов.
Глава 5
ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО
РАЗРУШЕНИЯ К КОНКРЕТНЫМ ОБЪЕКТАМ
5.1. Расчетно-экспериментальная оценка усталостной долговечности
подшипников скольжения
При нафузках циклически изменяющихся во времени основным
видом отказов подшипников скольжения является усталостное
разрушение антифрикционного слоя.
Долгое время при выборе антифрикционного материала для
подшипников скольжения руководствовались простыми критериями
433
работоспособности: например, предел прочности материала при
сжатии должен превышать в несколько раз среднее давление на площадь
проекции подшипника [370J; для разных сплавов произведение
среднего давления на скорость относительного движения поверхносте"
вала и подшипника должна быть ограничена [40, 370]. Не отрицав
важность этих критериев работоспособности антифрикционных мате-
риалов, отметим, что они фактически не учитывают влияние осталь",
ных компонент тензора напряжений, которые могут изменяться в щи,-
роких пределах при сохранении постоянными средних давлений
скоростей скольжения. Отсутствует корреляция между этими
критериями работоспособности и усталостной долговечностью подшипни
[155, 164, 185, 372, 373, 395, 396].
Среди других критериев работоспособности антифрикционнь
материалов, которые в большей степени соответствуют эксперимен
тальным данным об усталостной долговечности подшипника отмече
ны: максимальное давление в слое смазки [11, 16, 318, 348, 367, 460
амплитуды изменения давлений [39, 42, 185]; циклически изменяемы
окружные напряжения с учетом асимметрии цикла [372, 373, 395
397]; циклически изменяемые изгибные деформации антифрикцион
ного слоя [253, 254, 318]. В результате тщательного анализа места п~
явления усталостных повреждений и действующих там напряжени
было сделано заключение о существенном влиянии многих параме
ров НДС на усталостные повреждения антифрикционного слоя [41
420].
Применение уточненных критериев усталостного разрушена
подшипников обусловило необходимость расчетов давлений в сл~
смазочного материала и напряжений в антифрикционном слое. И
вестно большое количество приближенных методик определения дав'
лений и напряжений [112]. Реализация МКЭ в гидродинамике теч"
ния вязкой смазывающей жидкости в зазоре подшипника позволя
отказаться от многих гипотез, используемых в приближенных метода"
Так, рассчитанная по МКЭ (совместно с А. И. Рытиком) эпюра дав
лений в цилиндрическом подшипнике вдоль оси вала при увеличеь
уровня его нагруженности существенно изменяет свой характер: вме
сто близкой к параболе для малонагруженного подшипника (рис. 5.1,
она становится почти равномерной для тяжелонагруженного (рис. 5.1, б)
При использовании МКЭ можно учесть многие факторы, вызы
вающие трудности или требующие применения грубых допущений
других методах расчета. Например, с помощью МКЭ получены эпюр
давлений в подшипнике при наличии канавок различного вида (ри
5.1, в, г). Сложнее определять давления в подшипнике при его дина
мическом нагружении. Тем не менее этот метод обеспечивает хорош
434
Рис. 5.1. Рассчитанные по МКЭ эпюры давлений (в развернутом виде):
а, 6 - в цилиндрическом подшипнике при увеличении относительного
эксцентриситета; в, г - в подшипнике с канавками на рабочей поверхности
вдоль оси вала (<?) и поперек оси вала (г)
соответствие расчетных и экспериментальных значений давлений в
динамически нагруженных подшипниках [60, 167, 226, 409, 410].
Расчет напряжений в антифрикционном слое крейцкопфного
подшипника скольжения судового дизеля выполнен по программе
FEMLIB-80 [162], реализующей решение контактных задач с
применением контактных конечных элементов. Распределение радиальных
напряжений (давлений) о> (рис. 5.2, а) вполне очевидное для
подшипника с канавками вдоль оси вала (направление 0 - Z), а окружные
напряжения с,, (рис. 5.2, б) меняют знак: растягивающие компоненты
этих напряжений появляются на краю канавки и в сечениях вблизи
оси симметрии подшипника (угол ср = 0).
Среди предпринятых попыток применения методов теории
усталостного разрушения (приближенных подходов и уточненных
расчетных моделей) как пример приближенного подхода можно отметить
попытку оценки предела выносливости антифрикционного слоя
подшипника умножением предела выносливости стандартного образца из
того же антифрикционного материала на коэффициенты влияния
качества поверхности, температуры, концентраторов напряжений и
масштабного фактора [348]. Однако для получения обоснованных
рекомендаций по выбору этих коэффициентов для разных подшипников
скольжения следует провести огромную работу по сбору и обобщению
Результатов эксплуатации различных материалов в разных условиях.
435
Рис. 5.2. Распределение радиальных а, (давлений) и окружных а, напряжений в
поверхностном слое крейцкопфного подшипника скольжения судового дизеля с
канавками вдоль оси вала
При разработке более или менее общей методики расчета
долговечности подшипников скольжения на основе достижений теории
усталостного повреждения металлов и механики разрушения особое
влияние следует уделить структурной неоднородности
антифрикционных материалов и необходимости использования статистических
подходов для расчетов процессов накопления повреждений в
антифрикционном слое и развития трещин усталости [418, 419]. Этап развития
трещин усталости в структурно-неоднородных антифрикционных
материалах характеризуется большим рассеянием скоростей развития
трешин из-за влияния различных структурных факторов.
Рассматривается возможность моделирования следующих эффектов: ветвления и
слияния отдельных макротрещин и продвижения их в материале с
короткими трещинами; проявления эффектов микрокоррозии и
микрокавитации в трещине, влияющих на процесс ее развития.
436
Более двадцати лет назад предпринимались попытки построения
моделей усталостного повреждения антифрикционнного слоя под-
аипников на основе подходов механики разрушения. Огромная
сложность задач, подлежащих рассмотрению, обусловила
необходимость их решения в статистической постановке. Детерминированную
модель расчета срока службы подшипника предполагалось
разрабатывать статистическими методами |418] на основе следующих
допущений: этап зарождения макротрещин значительно длиннее этапа их
развития; материал антифрикционного слоя эксплуатируется в
условиях жесткой деформации, так как деформация более жесткой основы
вкладыша в основном определяет НДС нанесенного на нее
антифрикционного слоя. На основе аппроксимации петли гистерезиса
получена зависимость для накопленной пластической деформации,
соответствующей зарождению макротрещины уАалости.
В модели представлена попытка описать процессы повреждения
антифрикционного слоя подшипника скольжения на основе
характеристик антифрикционного материала, полученных с применением
стандартных методик исследований усталости материалов [418, 419].
Однако для определения влияния некоторых факторов недостаточно
применения стандартных методик испытаний, необходимо
разрабатывать также специальные методики испытаний.
Статистическая модель А. Г. Кузьменко и А. В. Яковлева
расчетной оценки усталостной долговечности подшипников скольжения
учитывает влияние масштабного эффекта и неоднородности поля
напряжений в антифрикционном слое [155, 344]. На основе гипотезы
слабейшего звена разработаны уравнения подобия, позволяющие по
результатам испытаний нескольких типоразмеров подшипников-
образцов при известном напряженном состоянии антифрикционного
слоя оценить долговечность (по критерию зарождения первой макро-
трещины) натурного подшипника скольжения с известным
напряженным состоянием антифрикционного слоя. Методика развита с целью
обеспечения возможности прогнозировать момент появления не
только первой, но и второй, третьей, ..., к-й трещины.
Уравнения подобия модели совершенствовались с целью учета
сложного НДС, кроме того, предприняты попытки расчетного
моделирования процессов развития трещин в антифрикционном слое
[158]. По-видимому, эта модель и модель зарождения трещин Я. Нем-
Па [418] были в свое время наиболее перспективными.
Следует отметить, что модель А. Г. Кузьменко и А. В. Яковлева
имеет ряд недостатков: 1) в модели отсутствует параметр времени в
явном виде. Это позволяет без применения ЭВМ определить
ограниченные пределы выносливости натурных подшипников по
результатам испытаний подшипников-образцов. Выполнив такую работу для
437
нескольких значений нагрузок, действующих на натурный
подшипник, можно построить кривую усталости при его стационарном на-
гружении. Однако неочевидна правомерность использования этой
кривой усталости для натурных подшипников, которые
эксплуатируются на нескольких режимах, если режимы различаются не только
амплитудами сил (и напряжений), но и направлением максимально"
силы, асимметрией цикла и т.д.; 2) использование данной модели за
трудняет применение единого подхода к описанию процессов зарож
дения и развития трещин в антифрикционном слое. Невозможн
учесть взаимодействие трещин, которое сильно влияет на стадия
предшествующих выкрашиванию макрочастиц антифрикционно
материала; 3) модель не охватывает случаев объемного разрушен
антифрикционного слоя; 4) затруднено применение модели на случа
описания комплекса повреждений.
В дальнейшем [95, 97 - 991 за основу более общей модели усталс
стных процессов антифрикционного слоя опоры скольжения бь
принята объединенная структурная модель В. В. Болотина [26, 27] на,
копления повреждений и разрушения материала (см. рис. 2.2). Эт
модель позволяет с единых позиций описать все усталостные процес
сы, происходящие в антифрикционном слое. Многовариантность ус'
ловий нагружения материала в подшипнике проводит к возможност"
проявления повреждений различной природы (см. разд. 2.4). Поэто
для описания процессов накопления повреждений предложено при
менять дискретные методы, которые в какой-то степени можно счи
тать конечно-элементными.
Свойства антифрикционных материалов. Усталостные испытан
антифрикционных материалов для подшипников скольжения выпол
няются на столь большом числе стендов, что потребовалось разрабо
тать международный стандарт с требованиями к стендам и методика
испытаний, которые выделяют четыре основные группы испытани
образцов самого материала; биметаллических образцов без конта;,
ного нагружения; вкладышей подшипников или их полуфабрикат
при простых видах НДС самих подшипников или их моделей при из
вестных давлениях и напряжениях.
Определение характеристик антифрикционных материалов цел
сообразно проводить в три этапа при условии одинаковой микр
структуры сплава во всех испытаниях:
1) по испытаниям образцов антифрикционных материалов опрс
деляют основные параметры статической, динамической и цикличе.
ской прочности;
2) по результатам испытаний биметаллических образцов без кон
тактного нагружения при простых видах НДС выясняют влияние под,
ложки, изменений температуры и реологических эффектов. Три ука
438
занных фактора тесно взаимосвязанны, поэтому целесообразно их
совместное исследование. Кроме того, при испытаниях таких
образцов можно исследовать и количественно описать процессы развития
системы трещин в биметалле;
3) выполняют испытания подшипников-образцов при известных
давлениях и напряжениях. В таких экспериментах можно выяснить
влияние особенностей контактного нагружения при наличии
смазочного материала, конструктивных особенностей подшипников и
технологических факторов их производства.
Испытания вкладышей подшипников или их полуфабрикатов
при простых видах НДС следует применять только для оценки
качества их изготовления.
При проектировании подшипников с баббитовым слоем иногда
используются неверные представления о его свойствах, основанные
на оценке влияния отдельных факторов, приведенных в отдельных
публикациях. Такие ошибки возникают в значительной мере ввиду
отсутствия целостной картины ^даже приближенной) влияния всего
комплекса факторов.
Отечественный баббит Б83 содержит кроме Sn 10 ... 12 % Sb и
5,5 ... 6,5 % Си и представляет собой твердый раствор Sb и Си в олове
(а-фаза) [320, 335]. В твердом растворе находятся интерметаллиды
Cu3Sn и CugSns в виде дендритных образований (у-фаза) и кубовидные
кристаллы интерметаллидов SbSn (fi-фаза). Баббит Tegotenax-S,
который производит фирма Goldschmidt-AG [400 - 402], содержит кроме
Sn 7,5 ... 8 % Sb; 3,5 ... 4 % Си; 1 % Cd. Его структура отличается от
структуры баббита Б83 количеством р- и у-фазы потому, что в олове
растворяется до 7 % сурьмы и небольшое количество меди, образуя а-
твердый раствор, а избыток этих металлов вступает в соединение с
оловом, образуя более твердые и хрупкие интерметаллиды. Другие
характерные материалы этого класса (типа баббита Б88) содержат
сурьмы менее 7%, интерметаллиды SbSn не образуются, структура
таких баббитов двухфазная.
По результатам исследований образцов антифрикционного
материала имеется возможность точной количественной оценки влияния
на долговечность важнейших факторов, но в большинстве случаев эти
испытания используются как сравнительные. Для расчета НДС и
анализа усталостных испытаний необходимы характеристики статической
прочности баббита. С одной стороны, при сравнении имеющихся
результатов достаточно четко проявляется качественное совпадение
описаний процессов деформирования и разрушения разных марок баббитов на
основе олова, а с другой - даже для одного и того же материала в
различных публикациях приведены существенно различные количественные
характеристики упругости, пластичности и прочности.
439
Наиболее полным, систематическим исследованиям подвергнут
импортный материал такого же класса - баббит Tegotenax-S [400 -•
402]. Однако при этом не оценивалось влияние некоторых важнейших'
факторов, например, вида НДС; не выбрана модель накопления уста-'
лостных повреждений и др.
Фрактографические исследования статических изломов баббита,
на электронном микроскопе показали, что при однократном нагруже»
нии разрушение баббита Б83 происходит по границам кристаллтхг
твердого раствора матрицы и дендритов интерметаллидов CusSn ц
CugSns и при комнатной температуре имеет признаки хрупкого
разрушения [344]. О наличии некоторой доли пластической деформаци
свидетельствует относительное сужение образцов (1,2 %). Встречаете
также транскристаллическое хрупкое разрушение кристаллитов
матрицы. В баббите Б83 подавляющее число кристаллов SbSn, находя-^
щихся в плоскости излома, разрушено.
Испытания на сжатие при сравнительно небольшой деформаци]
показали, что в баббите Б83 вначале происходит разрушение хрупких
интерметаллидов Cu3Sn, CugSry и SbSn, а затем пластической матри
цы с разъединением кристаллов |39, 89].
Характеристики статической прочности баббитов, полученные в'
условиях одноосного нагружения образцов при комнатной температуре:,
в большом числе публикаций имеют разные значения. Для баббита Б83
имеем: предел текучести при растяжении а£ = 52,5 ... 65,7 МПа, при
сжатии aj = 71,8 ... 94,2 МПа; предел прочности при растяжении
арь = 63,8 ... 88,3 МПа, при сжатии с%= 101 ... 126,5 МПа; модуль yn->
ругости Е = 47 100 ... 63 700 МПа.
Одной из возможных причин большого рассеяния свойств бабби-.
тов иногда считают влияние структуры материала. Характеристики
прочности баббита Б83 действительно зависят от размеров зерна SbSn,
размера и характера распределения составляющих Cv^Sn и CugSns,
(81]. Лучшими свойствами обладает сплав с наименьшей величиной
зерна SbSn и равномерным распределением структурных
составляющих. При постоянном размере зерна SbSn укрупнение размеров
интерметаллидов Cu3Sn и CugSns приводит к снижению механических
свойств. Существенное влияние параметров структуры сплава на
характеристики прочности проявляется при размере твердых фаз до
0,1 мм. При последующем увеличении размера твердых фаз вплоть до
1 мм снижение прочностных характеристик менее значимое [81], т.е.
размеры структурных составляющих баббита практически не влияют
на его свойства при использовании традиционной технологии
изготовления подшипников. Тем не менее применение специальных тех-
440
дологических приемов для получения мелкодисперсной структуры,
остается перспективным направлением практического улучшения
свойств баббита.
Основной причиной рассеяния свойств баббита является
различие скорости деформации и проявление реологических эффектов в
образцах при испытаниях. Полученные значения предела прочности
баббита Б83 при растяжении образцов диаметром 12 мм и длиной
60 мм в диапазоне скоростей деформаций е = 5 • Ю-4 ... 5 • Ю-2 с-1
(рис. 5.3, а) подтверждают влияние этого фактора. Результаты
испытаний образцов из баббита Tegotenax-S в диапазоне скоростей
деформации е = 2,5 • 10"4 ... 5 • Ю-2 с"1 показали существенное влияние
скорости деформации е на условный предел текучести er0i2 при
нормальной и повышенной температуре (рис. 5.3, б) [401].
104 101 10' tx' " ю4 10-' 10! *-с'
а) б)
Рис. 5.3. Влияние скорости деформации с на предел прочности а, баббита Б83
(а) и на условный предел текучести ао,2 баббита Tegotenax-S (б) при разных
температурах:
/ - Т= 20 "С; 2 - Т= 75 °С; 3 - Т= 125 °С
Эффекты ползучести и релаксации напряжений сильно
проявляются у баббитов (рис. 5.4). Следует отметить, что кривые ползучести
относятся к различным фазам процесса ползучести материала и
поэтому построены в разных масштабах по обеим осям координат:
кривые рис. 5.4, а отражают начальную неустановившуюся стадию
ползучести и переход к стадии установившейся ползучести [163], на рис.
5 4, б эта стадия не отражена, показана фаза перехода от
установившейся ползучести к третьей стадии процесса - неустановившейся
ползучести, предшествующей разрушению образца [401].
Таким образом, существенные деформации ползучести
проявляется уже при нормальной температуре, а с повышением температуры
Испытаний скорость ползучести возрастает, ползучесть проявляется
441
Рис. 5.4. Кривые возрастания деформаций образцов во времени при приложе-
постоянной нагрузки:
а - баббита Б83 при температуре 22 °С при растягивающих осевых напряжен
(1 - с = 41 МПа; 2 - о = 34 МПа; 3 - а = 30 МПа; 4 - а = 26 МПа);
б - баббита Tegotenax-S при температуре 125 "С при осевых напряжениях
(/ - о = 30 МПа; 2 - а = -30 МПа; 3 - <х = 20 МПа; 4 - а = -20 МПа;
5 - ст = 10 МПа; 6 - а = -10 МПа)
даже при малых напряжениях. При одинаковых уровнях напряжеь
ползучесть при растяжении протекает значительно быстрее, чем
сжатии. Этот факт свидетельствует о зависимости процесса полз
сти от вида НДС. При нарушении условий эксплуатации подтип
скольжения (слишком высоких температур) в баббитовых слоях
возникнуть деформации ползучести, соответствующие третьей ста
процесса. В нормальных условиях могут проявляться первая и
стадии ползучести.
Такое влияние ползучести вносит существенные погрешнос
при определении по диаграмме статического разрушения преде
пропорциональности, предела текучести и модуля упругости. В
ности, для баббита Б83 наиболее достоверные значения модуля
гости при температуре от 20 до 150 °С получены радиотехническим м
дом [318], при нормальной температуре модуль Юнга Е = 60 530
модуль сдвига G = 22 590 МПа и коэффициент Пуассона ц = 0,34,
температуре Г = 50 °С модуль Юнга Е = 59 940 МПа; при Т = 100
Е = 56 760 МПа и при Т = 150 °С модуль Юнга Е = 54 960 МПа.
Приведенные выше прочностные характеристики баббита Б
при сжатии значительно выше соответствующих характеристик
растяжении, следовательно, баббиты на основе олова являются
зихрупкими материалами [194]. Большинство испытанных при ежа
образцов в несколько раз короче испытанных при растяжении,
соответствует требованиям стандартов для этих двух схем испыта"
Для исключения влияния масштабного эффекта при определении
да критерия прочности необходимо испытать тонкостенные трубча-
образцы. Из баббита Б83 были изготовлены и испытаны трубчат
образцы с рабочей частью длиной 55 мм, внутренним диаметром
мм, а наружным 27,2 мм [104].
442
а,т.
МПа
90
75
60
45
30
15
0
к
hM,
е?
-^/
2-А
5 10 J
Рис. 5.5. Типичные диа
деформирования трубчатых i
баббита Б83:
1 - при растяжении; 2 - npi
3 - при кручении I
Статические испьгп|
температуре 20 °С и скос
при растяжении, сжатии|
осевой силы и крутящег
нии 1 соответствует хр|
диаграмм при сжатии 21
Результаты испытав
СИЛОЙ И КРУТЯЩИМ MOMd
жения по зависимости (I
1в = ОвАв = °'67 соглас
При повышении Teij
пропорциональности и
сплава снижаются на 50 |
баббита Б83 с мелкой
крупной структурой по-
баббита Б83 при повьп;
сжатия наблюдается зна
предела прочности ств (р|
Хв критериальной завис^
пытаний, имеют значена
Наиболее полно из}!
3оне температур от -19б|
Щы сжатии до остаточна
i
J::Wffl
f-cj/va
L Q m
b; J 1
Р4ш
Ш#
'■■■\ it
lm
a—:=
J
-j)
|T
V \io
N. циклы
амплитудой напряжений а„
, дефектов (черные точки) и с
i '^mK *ГРУ вероятности разрушения в
и>^-50%;
H'f J*V При симметричном цикле
,я с рабочей частью длиной
В '%:г;;*,2-79) на гидропульсацион-
^"jlpM температуре 18 ... 23 °С
' . . по закону синуса с часто-
:'*'«* (юльшая серия образцов в
эксплуатации частот нагру-
этом различия долговечно-
На каждом из пяти уров-
,9 МПа испытано не менее
,ц амплитудах напряжений
леет перелом при амплиту-
,',(олговечности N = 5(103 ...
(Ытаний в области амплитуд
;i области при оа = 21,7 ...
'^меет вид
(5.1)
(5.2)
;цы кривые распределения
;е усталости при вероятно-
енно 2 и 3). Линии / - 3 в
;!;,# усталости N = 104 ... 106
)Лию однородной, что под-
'■<ц
"щ
)
V
ч
Рис. 5.4. Кривые возрастания деформаций образцов во времени при приложе
постоянной нагрузки:
а - баббита Б83 при температуре 22 °С при растягивающих осевых напряжен"
(1 - ст = 41 МПа; 2 - а = 34 МПа; 3 - п = 30 МПа; 4 - а = 26 МПа);
б - баббита Tegotenax-S при температуре 125 °С при осевых напряжениях
(/ - о = 30 МПа; 2 - о = -30 МПа; 3 - а = 20 МПа; 4 - а = -20 МПа;
5 - а = 10 МПа; 6 - а = -10 МПа)
даже при малых напряжениях. При одинаковых уровнях напряжен
ползучесть при растяжении протекает значительно быстрее, чем п
сжатии. Этот факт свидетельствует о зависимости процесса ползуч
сти от вида НДС. При нарушении условий эксплуатации подшит
скольжения (слишком высоких температур) в баббитовых слоях мо
возникнуть деформации ползучести, соответствующие третьей ста
процесса. В нормальных условиях могут проявляться первая и вто
стадии ползучести.
Такое влияние ползучести вносит существенные погрешнос
при определении по диаграмме статического разрушения пред
пропорциональности, предела текучести и модуля упругости. В ча
ности, для баббита Б83 наиболее достоверные значения модуля
гости при температуре от 20 до 150 °С получены радиотехническим м
дом [318], при нормальной температуре модуль Юнга Е = 60 530 М
модуль сдвига G = 22 590 МПа и коэффициент Пуассона ц = 0,34, п
температуре Т = 50 °С модуль Юнга £ = 59 940 МПа; при Т = 100
Е = 56 760 МПа и при Т = 150 "С модуль Юнга Е = 54 960 МПа.
Приведенные выше прочностные характеристики баббита Б
при сжатии значительно выше соответствующих характеристик п_
растяжении, следовательно, баббиты на основе олова являются кв
зихрупкими материалами [194]. Большинство испытанных при сжат
образцов в несколько раз короче испытанных при растяжении,
соответствует требованиям стандартов для этих двух схем испытани
Для исключения влияния масштабного эффекта при определении в
да критерия прочности необходимо испытать тонкостенные трубча
образцы. Из баббита Б83 были изготовлены и испытаны трубчат
образцы с рабочей частью длиной 55 мм, внутренним диаметром 23
мм, а наружным 27,2 мм [104].
442
ff.r.
ЫПа
90
75
60
45
30
15
0
к
SL-,
ef
у
~~~-i
2-^
\
_L
\3
5 10 15
е.Г.%
Рис. 5.5. Типичные диаграммы
деформирования трубчатых образцов из
баббита Б83:
/ - при растяжении; 2 - при сжатии;
3 - при кручении
Рис. 5.6. Влияние повышенных
температур на пределы прочности и
текучести баббита Б83:
1,3- при сжатии;
2, 4 - при растяжении
Статические испытания трубчатых образцов из баббита Б83 при
температуре 20 °С и скорости деформации е = 5 • 10*4 с"1 выполнены
при растяжении, сжатии, кручении, а также при совместном действии
осевой силы и крутящего момента (рис. 5.5). Диаграмма при
растяжении 1 соответствует хрупкому состоянию материала в отличие от
диаграмм при сжатии 2 и кручении 3.
Результаты испытаний трубчатых образцов, нагруженных осевой
силой и крутящим моментом, и рассчитанные разрушающие
напряжения по зависимости (1.48) с полученным значением коэффициента
Хв = а£/ств = 0,67 согласуются между собой.
При повышении температуры испытаний от 20 до 75 °С пределы
пропорциональности и прочности баббита Б83 при любой структуре
сплава снижаются на 50 ... 60 %. Относительное удлинение образца из
баббита Б83 с мелкой структурой возрастает в 4 - 5 раз. Образцы с
крупной структурой по-прежнему разрушаются практически хрупко. У
баббита Б83 при повышенных температурах в условиях одноосного
сжатия наблюдается значительное снижение предела текучести ат и
предела прочности ств (рис. 5.6) [45, 89, 90, 335]. Коэффициенты хт и
Хъ критериальной зависимости (1.48), полученные по результатам
испытаний, имеют значения в диапазоне от 0,45 до 0,7.
Наиболее полно изучено поведение баббита Tegotenax-S в
диапазоне температур от -196 до +150 °С при растяжении до разрушения и
При сжатии до остаточной деформации 10 % |400 - 402]. При темпера-
443
мЪа
-2Я0
-260
-240
-220
■200
-ISO
■160
-140
■120
t)
/U9S
jllOO
/j'70
',^•40
^А-я
^SrlO
*',%
Ш
400
ж
-JO s'.H
Рис. 5.7. Диаграммы растяжения (а) и сжатия (б)
образцов из баббита Tegotenax-S при температуре от
-196 до +150 "С [401]
туре выше +50 "С свойства сплава близки к свойствам идеально шг
стического материала. Причем напряжения, соответствующие гор
зонтальным участкам диаграмм сжатия и растяжения, примерно ода
наковые (рис. 5.7, а, б). При температуре ниже нормальной матери"
упрочняется. Увеличивается различие между значениями напряже:
окончания опыта при растяжении и сжатии. При температуре -196
-100 "С образцы разрушаются хрупко.
Эксперименты выполнены на образцах разных размеров, приме
нялись разные критерии остановки процесса нагружения. Получени
коэффициентов хо,2 и Хв критериального выражения (1.48) по резуль
татам таких экспериментов не вполне корректно. При расчетах на
пряжений упругости во всем рабочем диапазоне температур моме
достижения пластичности в баббите можно оценивать с применение
критерия Мизеса, в соответствии с которым эквивалентным напряже
нием считается интенсивность напряжений. Критериальное выраже
ние для предела прочности зависит от температуры испытаний, свой
ства баббита могут изменяться в широком интервале: от идеальн
пластичного до хрупкого материала.
444
о.. МПа
N. циклы
Рис. 5.8. Результаты усталостных испытаний с амплитудой напряжений ав
цилиндрических образцов из баббита Б83 без дефектов (черные точки) и с
литейными дефектами (светлые точки) по параметру вероятности разрушения в
зоне малоцикловой усталости:
1 - 50 %; 2 - 1 %; 3 - 99 %; 4 - 50 %;
Механические свойства при усталости. При симметричном цикле
одноосного нагружения испытаны образцы с рабочей частью длиной
60 мм и диаметром 12 мм (по ГОСТ 25.502-79) на гидропульсацион-
ном стенде MTS-810.01M [104]. Образцы при температуре 18 ... 23 °С
нагружались осевой силой, изменяющейся по закону синуса с
частотой 40 Гц. Предварительно испытана небольшая серия образцов в
диапазоне наиболее часто применяемых в эксплуатации частот
нагружения баббитовых слоев (5 ... 100 Гц). При этом различия
долговечности образцов оказались несущественными. На каждом из пяти
уровней амплитуды напряжений аа от 21,7 до 39 МПа испытано не менее
Десяти образцов и несколько образцов при амплитудах напряжений
свыше 0,8 ст (рис. 5.8). Кривая усталости имеет перелом при
амплитуде напряжений аа = 45 ... 48 МПа и при долговечности N = 5(103 ...
Ю4) циклов. Аппроксимации результатов испытаний в области амплитуд
°а > 48 МПа (линия 4) и в многоцикловой области при аа = 21,7 ...
44 МПа (линия /) степенными функциями имеет вид
Nala5-9= 0,3
10J
Na5/ =0,22 1013.
(5.1)
(5.2)
Для пяти уровней напряжений построены кривые распределения
долговечности образцов и проведены кривые усталости при вероятно-
сти разрушения 1 и 99 % (линии соответственно 2 и 3). Линии 1 - 3 ъ
^следованной части кривой многоцикловой усталости ./V = 104 ... Юб
Чиклов параллельны, можно считать дисперсию однородной, что под-
445
тверждает статистическая оценка результатов с использованием кри
терия Бартлета [2461.
В антифрикционном слое подшипников могут встречаться газо
вые поры и другие литейные дефекты. Для оценки их влияния
долговечность баббита использовались цилиндрические образцы,
внутренней поверхности которых имелись газовые поры диаметро
0,5 ... 3 мм, фрагменты оксидной пленки площадью до 10 мм2. Образ
цы испытаны при силе 4 кН, вычислена фактическая площадь их се
чения и фактический уровень амплитудных напряжений. Долговеч
ность образцов с дефектами приведена к уровню напряжений ста -
= 34,5 МПа с использованием уравнения (5.3) и условий однородно
сти дисперсии долговечности. С помощью критерия Колмогорова
Смирнова получено, что две выборки (долговечности образцов с д
фектами литья и без дефектов литья) принадлежат одной генерально
совокупности с вероятностью 0,95. Дефекты литья оказывают влияни
на усталостную долговечность баббитовых образцов лишь в той степе
ни, в какой они уменьшают площадь сечения.
По критерию согласия Колмогорова-Смирнова оценено соотве
ствие эмпирического закона распределения долговечности при аа
= 34,5 МПа с теоретическими законами распределения Вейбулл
нормальным и логарифмически нормальным. Любой из указанна
законов согласуется с вероятностью 0,76 ... 0,77 с эмпирическим зак
ном распределения. Условие однородности дисперсии позволяет при
вести результаты к базе испытаний N = 3 ■ 105 циклов. Оценка согл
сия эмпирического закона распределения ограниченного предела вы
носливости тем же методом показала, что наиболее вероятен нор
мальный закон распределения, а закон распределения Вейбулла о
вергнут.
Результаты исследования циклических деформаций zpa при раз]
температурах для баббита Tegotenax-S приведены на рис. 5.9 [400
402]. Они характерны для других баббитов этого типа.
Характер зависимостей амплитуды пластической деформации
ef от числа циклов нагружения N баббита различен в области мног
циклового нагружения и при больших нагрузках. В области мно
цикловой усталости баббит можно считать циклически стабильны
материалом [323]. При сга > стт в интервале циклов нагружения 0 ... 1
числа циклов до разрушения образца, баббит деформируется с суще
ственным упрочнением. При многоцикловом нагружении эффект
упрочнения сказываются слабо. При аа > аТ после числа циклов н
гружения, составляющим примерно 1 % числа циклов до разруше
446
Рис. 5.9. Зависимости амплитуды пластической деформации е£ баббита
Tegotenax-S от числа циклов нагружения N при разных амплитудах напряжения
(значения амплитуд напряжений указаны около соответствующих графиков; если
амплитуда напряжений превышает условный предел текучести,
то поставлен знак * при температуре испытаний:
а - 20 °С; б - 50 "С; в - 125 "С; г - 150 "С [401]
ния образца, проявляются и начинают развиваться микротрещины на
границах кристаллитов матрицы [400]. Этот процесс уничтожает
барьеры, препятствующие эффективному скольжению, что подтверждается
одновременным появлением устойчивых полос скольжения в
большом числе кристаллитов матрицы. Несколько позже появляются
микротрещины на границах фаз. Этими изменениями в структуре баббита
можно объяснить стабилизацию значений амплитуды пластической
Деформации гра .
При симметричном циклическом нагружении образца осевой
силой происходит накопление остаточной пластической деформации
Растяжения [400 - 402]. Это объясняется большей скоростью
ползучести при растяжении по сравнению со сжатием, причем приращение
остаточной пластической деформации за один цикл нагружения
составляет доли процента от sj.
Влияние температуры на усталостные свойства баббита [400 -
402] проводились на стенде с сервогидравлическим управлением,
которое поддерживало на постоянном уровне амплитуду напряжений,
задаваемую в диапазоне 20 ... 70 МПа (рис. 5.10). Испытания
проводились в интервале температур 20... 150 °С. Очевидно, что влияние
447
Tt
температуры на долговечное
наиболее существенно при
значении выше 50 °С.
Для баббитов Б83 и Т
gotenax-S точка перехода от
лоцикловой к многоцикло
усталости находится в интерв
долговечностей N = 104 ... 1"
циклов во всем диапазоне тел
ратур 20 ... 150 "С. Причем гг
нормальной температуре передо
находится на уровне долговеч
сти iV = 104 циклов. Поскол
экспериментально не определ
циклический предел упру
баббита, нельзя однозначно о
нить наличие физического пре
Рис. 5.10. Зависимости долговечности
баббита Tegotenax-S (TV циклов) от
температуры Г при разных
амплитудах напряжений [401]:
1 - аа = 30 МПа: 2 - о„ = 35 МПа;
3 - аа = 40 МПа; 4 - а„ = 45 МПа;
5 - а„ = 50 МПа;
ла выносливости или перелома кривой усталости в области боль
долговечностей. Можно ориентироваться на результаты исследова
[89, 318], в которых кривые усталости этих баббитов не имеют то
перелома до долговечности 109 циклов
Фрактографические исследования циклически нагружаемого 6a66i
Tegotenax-S [400, 402] в виде двух схем типа обобщенной диагра!
усталости получены по результатам наблюдений в микроскоп за ус
лостными повреждениями на полированной поверхности плоек
образца из этого баббита при симметричном синусоидальном ци
ческом нагружении осевой силой в диапазоне температур 20 ... 150 "
Анализ подобных результатов для баббита Б83 [344] позволил закл
чить, что характер разрушения приблизительно одинаков для вс
баббитов этого типа.
Обобщенная диаграмма усталости баббитов на основе олова пр
ведена на рис. 5.11 На ней отображены только те стадии, которые
блюдались экспериментально. Первые признаки усталости (линия
появляются при числе циклов нагружения, составляющих приме;
1 % числа циклов до разрушения, в виде субмикроскопических
щин на границах кристаллитов матрицы. Одновременно возника
устойчивые полосы скольжения в кристаллитах матрицы. В обла
напряжений меньше динамического предела текучести они в
как темные полосы с экструзиями и интрузиями.
С повышением амплитуды напряжений растет число кристалл
тов с устойчивыми полосами скольжения. В области напряжений в
ше динамического предела текучести число таких кристаллитов
столько велико, что микротекучестыо охвачены кристаллиты, имею
448
I 2kJJ
IgN
Рис. 5.11. Обобщенная диаграмма развития усталостных повреждений в баббитах
на основе олова:
1 - появление устойчивых полос скольжения в кристаллах матрицы и
зарождение субмикросколических трещин на границах кристаллитов матрицы;
2 - появление микротрещин в твердых фазах и на границах матрицы и твердых
фаз (в области малоцикловой усталости);
3 - появление признаков макроскопической деформации;
4 - появление микроскопических трещин в полосах скольжения;
5 - разрушение образца
щие не самую благоприятную для пластического течения ориентацию
кристаллографических плоскостей. Помимо темных пятен с
экструзиями и интрузиями в этом случае на поверхности образца
наблюдаются также полосы скольжения в кристаллитах матрицы. При
увеличении числа циклов нагружения увеличивается число кристаллитов
матрицы, охваченных пластическим течением, но преобладает
процесс расширения интрузий, образования в них субмикротрещин и
роста микротрещин в кристаллитах матрицы и на их границах.
В области напряжений, меньших динамического предела
текучести, этот процесс завершается развитием одной из сравнительно
небольшого числа микротрещин до размеров макротрещины,
разделяющей образец на части. Чем ниже амплитуда напряжений, тем меньшее
число микротрещин будет присутствовать в баббите к моменту
развития магистральной макротрещины. В области напряжений выше
динамического предела текучести при числе циклов, составляющих
около 10 % числа циклов до разрушения образца (линия 2) возникают и
начинают развиваться микротрещины в твердых фазах и на границах
кристаллитов матрицы и твердых фаз.
К моменту начала развития магистральной трещины в баббите
имеется большое число микротрещин в кристаллитах матрицы и на их
фаницах, а также на границах твердых фаз и матрицы и в самих твер-
449
дых фазах. Причем отсутствует связь между формой, величиной
ориентацией твердых кристаллитов относительно внешней нагрузки
частоты появления трещин на границах фаз [400]. При мягком цикл
нагружения долговечность баббитовых образцов с макротрещино
составляет очень малую долю от его долговечности до зарожде-
макротрещины, поэтому на диаграмме обычно не выделяют обла
развития макротрещин.
Описанные выше физические закономерности накопления по
вреждений в баббите действительны для всего диапазона темпера
20 ... 150 "С [400, 402].
Исследования долговечности антифрикционных материалов при рот
коэффициентах асимметрии цикла | 318, 369, 375, 376]. В больший
подшипников напряжения, действующие в баббитовом слое, изме*
по циклу с отрицательным средним значением. Поэтому наиболь-
интерес представляет экспериментальное исследование влияния асимм"
рии цикла нагружения в области отрицательных средних напряжений.
Для исключения масштабного фактора усталостные испыта
трубчатых образцов из баббита Б83 с длиной рабочей части 55 мм
внутренним диаметром 23,2 и наружным 27,2 мм выполнены при
гружении осевой силой с разными коэффициентами асимметрии (ри
5.12). При симметричном цикле для кривой усталости (линия 2) пол
чена аппроксимирующая степенная функция
Nbl = 0,502 • 10'
И
,МПж
При асимметр
циклах нагружения исп
меньшее число образцов
выполнена только качестве
ная оценка влияния ас
метрии цикла на долго
ность. Увеличение средне
напряжения цикла ат от -
до +20,73 МПа мало
на долговечность (рис. 5.1
Уменьшение долговечн
N при средних напряже
"•«"» ат> 20,73 МПа объясня
Ряс. 5.12. Результаты усталостных испытаний
трубчатых образцов из баббита Б83 при
осевом нагружения с разными
коэффициентами асимметрии цикла:
;ч=1/з;2-д, = -1;
3 - Я, = 0; 4 - Я, = -3:
5 - Я, = -со
тем, что максимальное
пряжение ст,^ приближа
к пределу текучести Б83.
только максимальное на
жение цикла становится
ным нулю, образцы не
рушаются.
450
<г„МШ
»0* N, ЦИКЛ
Рис. 5.13. Влияние среднего напряжения цикла ат на усталостную долговечность
трубчатых образцов из баббита Б83 при постоянной амплитуде напряжений
о« = 20,73 МПа
Представляет интерес сравнение полученных результатов для
баббита Б83 с результатами испытаний для других баббитов на основе
олова. Для этих баббитов отмечается качественное соответствие с
поведением серого чугуна при варьировании коэффициента асимметрии
цикла. Результаты испытаний при асимметричных циклах нагружения
образцов из баббита, содержащего 90 % олова (остальное сурьма, медь
и никель), показали [369], что если напряжение изменялось между
двумя сжимающими нафузками, то наблюдалось деформирование
поверхности баббитового образца, но не ее растрескивание.
Испытания В. Хильгерса выявили значительное повышение характеристик
сопротивления усталости в области сжимающих средних напряжений
цикла по сравнению с областью растягивающих средних напряжений
|376], подтвердили слабое влияние на долговечность увеличения
среднего напряжения цикла от нуля до амплитудного напряжения и даже
несколько выше. Кроме того, показали, что повышение температуры
испытаний от 20 до 100 "С качественно не меняет вид диаграммы
предельных амплитуд, а лишь снижает характеристики сопротивления
усталости баббитов.
Для определения критериев прочности при сложном НДС
предлагается исследовать два основных вида симметричного нафужения
тонкостенных трубчатых образцов: осевой силой и крутящим моментом
1194]. Зная офаниченные пределы выносливости ст.] и t.j одинаковых
трубчатых образцов, можно оценить влияние на долговечность вида
НДС и определить параметры обобщенного критериального
выражения (1.48).
30
м
10
о
-10
-20
Щ ' »—
lo'
-
1
10*
•
^^^
1
ю5
-301
451
Трубчатые образцы из баббита Б83 (длина рабочей части 60 мм,;
внутренний диаметр 29,4 мм, наружный 32 мм) испытывались при;
нагружении по симметричному циклу осевой силой и при нагружении
до разрушения крутящим моментом с частотой 30 Гц на стенде PWY-
160 фирмы Schenk с амплитудами 20 ... 90 Н м (рис. 5.14). При
кручении и нагружении осевой силой долговечности трубчатых образцов
практически одинаковая. Кривая усталости аппроксимирована
степенной функцией
X{oa,*afM =0,387-
101
(5.4)
НПа
40
36-
34-
32 ■
30
2в
26
24
22
20
IS
16
14
12
J
I
f
1, <
i
3
§=\
\A
«A
~1
ГТТТ
1Г,
1
j
1
i " :
1 JJ
j
1
I
I
Ю*
■-hr
1 j
fcvl
J
1
1
I
!
4f—i-4-
,
i
'
■
i
■ i
r
j ;!
j li
К
1:
'
rt»
■i ! 1
*
т
i
:|
;
1
Т^чП
M Ш№
ш
Рис. 5.14. Результаты усталостных испытаний трубчатых образцов из баббита
при симметричном нагружении осевой нагрузкой (А) и крутящим моментом (■)
Отсутствие испытаний при более сложных видах нагружения п
зволяет в настоящее время сформулировать лишь приближенно выво
ды о влиянии вида НДС на усталостную долговечность баббита. Мож:
НО ПРИНЯТЬ, ЧТО При ДОЛГОВеЧНОСТИ ОТ 104 ДО 107 ЦИКЛОВ (Т.1 и Т.] И
качестве критерия прочности при многоцикловом нагружении бабби
тов можно применять первое главное напряжение а\. В области дол
говечностей N < 104 результаты испытаний при осевом нагружешг
отклоняются от аппроксимирующей линии в сторону меньших долго
вечностей, что связано с влиянием эффектов пластичности.
При испытании на стандартных стендах по схеме изгиба с
вращением образцов из баббита они деформируются при контактном
нагружении в цанговых зажимах и их крепление поэтому
недостаточно надежное. П. Н. Савоничевым разработаны сталебаббитовые
образцы для таких испытаний (рис. 5.15). Баббит заливается в стали
трубу определенного диаметра, при этом обеспечиваются такая схем"
охлаждения и механическая обработка без снятия стальной трубы, что в
452
цанговый захват испытательного ю |i УI
стенда попадает тонкая стальная ШЦУЩШЯЬ ч
труба, обточенная до требуемого
размера, а испытывается сам баббит.
Такие образцы с цилиндрической Рис. 5.15. Сталебаббитовый образец
рабочей частью и концентратором для испытаний на усталость не схеме
напряжения испытаны на установке изгиба с вращением при консольном
МИП-8М, разработанной в Инсти- изгибе
туте проблем механики НАНУ и позволяющей проводить
программные испытания образцов при независимой настройке по уровню
напряжений и длительности их действия при любой последовательности
чередования блоков.
Проведены испытания образцов при постоянной амплитуде
нагрузки и построена кривая усталости, которая аппроксимирована
зависимостью
InN = 13,82 - 5,2061100^,
где отах = ОстОн; аа - теоретический коэффициент концентрации
напряжений; стн - номинальные напряжения, МПа.
Эта кривая усталости использована для определения параметров
модели масштабного эффекта при заданном опасном сечении образца
с концентратором.
Для оценки применимости к баббиту некоторых основных моделей
накопления повреждений, кроме такой кривой усталости, необходимы
испытания таких же образцов при блочном нагружении. Точность
исследований определяется количеством варьируемых факторов:
полнотой блока, уровнем максимальных напряжении, соотношением и
числом ступеней в блоке, характером чередования нагрузок
(детерминированный или случайный) и др. Были проведены испытания (табл.
5.1) образцов по трем шестиступенчатым программам с различной
полнотой блока.
Обоснование выбора десяти моделей из большого их количества
и подробное изложение методики оценки эффективности применения
различных моделей накопления повреждений для баббита проведено
П. Н. Савоничевым. Из широко известных моделей выбраны:
линейная модель Пальмгрема-Майнера, корректированная линейная модель
В. П. Когаева, билинейное правило Мэнсона, модель X. Б. Кордон-
ского, степенная модель В. В. Болотина. Кроме того, оценивалась
применимость нескольких других моделей [161]. Результаты
испытаний баббитовых образцов на стенде МИП-8М наилучшим образом
описываются моделями линейной и Мэнсона.
453
5.1. Результаты испытаний баббитовых образцов (рис. 5.15) при
программных режимах нагружения
N°
граммы
1
2
3
сттах>
МПа
Число
циклов
сттах>
МПа
Число
циклов
°тах>
МПа
Число
циклов
Ступени программы
1
45,4
950
45,4
4800
56,8
225
2
42,0
2850
42,0
12 500
45,4
4800
3
38,6
4550
38,6
10 475
42,0
12 500
4
35,2
6250
35,2
4950
38,6
10 475
5
31,8
8750
31,8
4325
35,2
4950
6
28,4
10 000
28,4
2675
31,8
5650
Число
циклов
до
рушения
ЛГ- 10-5
2,67
3,34
6,05
6,67
7,35
7,67
8,67
8,68
1,88
2,84
3,23
3,97
4,08
4,71
5,49
6,77
7,54
2,26
2,97
3,20
3,54
3,72
3,75
3,75
4,66
5,88
Попытка оценить по результатам испытаний влияние
масштабного фактора на долговечность баббита позволила отметить большее
влияние изменения площади поверхности, чем изменения объема
материала. Это объясняется ускоренным накоплением усталостных
повреждений в приповерхностных слоях материала по сравнению с
внутренними (глубинными) даже при однородном нагружении всего
материала [295]. Для некоторых материалов даже применяют модели
влияния масштабного фактора, в которых оперируют с понятием
площадь поверхности, а не объем материала.
В общем случае следует рассматривать объем, но учитывать при
этом особые свойства поверхностных слоев [95, 97, 99]. При
применении подобных дискретных методик прямого моделирования
накопления усталостных повреждений во всем нагруженном объеме материала
454
влияние масштабного
фактора будет
учитываться на стадии
суммирования
вероятностей достижения
критериального
состояния отдельных
участков. Приведем
основные положения
методики обработки
результатов с учетом
особых свойств
приповерхностных слоев.
Использован ряд
допущений. Выбрана
определенная
зависимость скорости
накопления повреждений
П от глубины А. Реальная кривая может представлять собой
произвольную плавную линию 1 - 5 (рис. 5.16) в зависимости от многих
факторов, в том числе и от специально выполненной обработки
поверхностного слоя. Принято, что для баббита подобную кривую
можно приближенно аппроксимировать линейной зависимостью 6.
Скорость накопления повреждений на поверхности IIS (штриховая)
линейно изменяется по мере удаления слоя материала от поверхности,
на рис. 5.16 она уменьшается, хотя не исключена возможность
увеличения или постоянства скорости tls . На глубине hSY скорость
накопления повреждений стабилизируется и во всем внутреннем объеме
материала равна Пу.
Для определения уравнений двух прямых 6 и 7 необходимо
вычислить три параметра такой кусочно-линейной аппроксимации:
значения Пу и П5 расстояние hsv. Причем каждый из этих параметров,
по-видимому, зависит от уровня действующих напряжений. На основе
ряда предположений, обоснованных результатами экспериментов,
принято, что можно считать постоянной величину hSv ~ 0,5 мм.
Вместо двух первых параметров удобнее оперировать с одним tls и
коэффициентом ksv = П5 I Пу . Причем принято, что коэффициент ksv
не зависит от уровня напряжений, а зависимость J7S от амплитуды
напряжений можно аппроксимировать степенной функцией. На осно-
%
цикл
л*
я«
V
,2
<^^.6
^^7"
j
V
кмм
Рис. 5.16. Зависимости скорости накопления
повреждений П от расстояния h материала до
поверхности:
I - 5 - возможные реальные кривые;
б - принятая для баббита линейная
схематизация реальной кривой;
7 - постоянная величина в глубинных слоях
материала
455
!J«£-<rfW
вании изложенных результатов П. Н. Савоничева принята линейная
гипотеза накопления усталостных повреждений. После принятых
допущений для определения двух параметров tls и к$у необходимо иметь две
кривые усталости образцов различных геометрических размеров.
При большем числе кривых усталости образцов различных
типоразмеров можно выполнить некоторое осреднение. Так, построен
алгоритм определения таких значений параметра к$у и найдены
значения коэффициентов степенной функции связи скорости накопления
повреждений на поверхности П$ от амплитуды напряжений, при
которых аналитические кривые усталости для всех пяти типоразмеров
образцов лучшим образом соответствуют экспериментальным кривым
усталости. Однако сравнительно небольшой диапазон варьирования
площади поверхности и объема рабочей части испытанных
типоразмеров образцов, а также принятые достаточно сильные допущения
позволяют охарактеризовать полученный результат как первое
приближение. Тем не менее следует считать перспективным такой
вариант модели масштабного эффекта, взаимосвязанный с моделями
накопления усталостных повреждений в глубинных и приповерхностных
слоях материала.
Слой баббита на подложке. Обычно такие пластичные
антифрикционные материалы, как баббиты, применяются в качестве тонкого
слоя, нанесенного чаще на стальную, а иногда на бронзовую или
латунную подложку. Причем жесткость подложки обычно существенно
больше жесткости баббитового слоя. Изгибное деформирование такой
биметаллической детали определяется в основном деформированием
подложки. Различают мягкое и жесткое нагружение детали, но нагру-
жение баббитового слоя в значительной мере определяется
деформациями подложки и в большинстве случаев его следует характеризовать
как жесткое нагружение независимо от характера нагружения детали в
целом.
Образец для стенда
МУИ-6000 представляет
собой стальную трубку с
центральной частью, на
которую нанесен слой
баббита толщиной 2 мм
Рис. 5.17. Цилиндрический двухслойный (рис. 5.17). Размеры хво-
образец для стенда МУИ-6000 стовиков и длина образца
определяются конструкцией стенда МУИ-6000. Рабочая часть
образцов нагружалась по схеме чистого изгиба с вращением. При этом в
слое баббита действовали нормальные напряжения, изменяющиеся по
симметричному циклу с частотой 100 Гц. Контроль наличия и длины
трещин в слое осуществлялся при периодических осмотрах образца с
О.
о
■и
S
1777777777777
1
*0,0
Г
2
??7/?ff////S2jA ~ 1 Si Р j>>i >*>>>! >>Ъ*лЖ~
60 „
т
\Й14
— 226
13 1
456
/
50
40
30
26
22
U
14
12
10
,мп»
-
\-м-
♦ * -И-
■ *
*
«
+ /
*2
i
+
+■
*++>v
* +
+
*ч *
*х
1
10
10'
10
10
N, итя
Рис. 5.18. Долговечности образцов до зарождения первых микротрещнн в
баббитовом слое образцов на стенде МУИ-6000: при иагружеиии чистым изгибом
(+); при совместном действии изгибающего момента и осевой силы (*)
применением метода проникающих жидкостей. Долговечности
образцов до зарождения первых макротрещин нанесены на рис. 5.18.
Ввиду различия коэффициентов линейного расширения
металлов, составляющих биметаллическую деталь, в процессе охлаждения
после заливки баббитом появляются остаточные напряжения и
деформации. Иногда остаточные деформации столь значительны, что
вызывают серьезные проблемы, препятствующие изготовлению
тонкостенных вкладышей крупногабаритных подшипников. Расчетные
значения растягивающих остаточных напряжений в баббитовом слое,
залитом по стали, весьма велики и могут достигать предела текучести
баббита [40, 253, 254, 3521. Реологические эффекты на первом этапе
быстро, затем весьма медленно изменяют поле остаточных
напряжений и деформаций в баббитовом слое [116, 254, 318]. В итоге биметалл
может быть годами нагружен остаточными напряжениями [318]. В
проведенных опытах баббит не нагружался циклически, а
циклическое нагружение может ускорить реологические процессы и привести
к полной релаксации остаточных напряжений.
Для проверки применимости вывода о релаксации компонент
напряжений не только в условиях контактного нагружения баббита, но и в
Других случаях циклического нагружения баббитовых слоев
выполнена специальная серия экспериментов. Результаты экспериментальных
исследований влияния асимметрии цикла нагружения на долговеч-
457
ность образцов из баббита Б83 сравнивались с результатами влияния
асимметрии цикла нагружения на долговечность баббитового слоя,
залитого на сталь. Поскольку в большинстве конструкций
подшипников скольжения напряжения, действующие в баббитовом слое,
изменяются по циклу с отрицательным средним значением, то
исследовалось влияние асимметрии цикла нагружения в области отрицательных
средних напряжений. Для реализации асимметричных циклов
нагружения образцов при ат < 0 на стенде МУИ-6000 применено
(разработано и совместно с инженером А. А. Ивановым изготовлено и
отлажено) специальное приспособление, с помощью которого образец
по рис. 5.17 дополнительно нагружался осевой сжимающей силой
Ц02].
13 4 5
^\ШШк
Рис 5.19. Схема изменения напряжений а в баббитовом слое образца для стенда
МУИ-6000 при нагружении чистым изгибом (а), а также изгибом и сжимающей
силой (б, в):
1 - остаточные напряжения аг в слое до нагружения образца;
2 - напряжения после приложения сжимающей силы;
3 - напряжения после начала вращения и приложения изгибающего момента;
4 - изменение напряжений из-за релаксации постоянных компонент;
5 - симметричный цикл напряжения
Рассмотрим гипотетические варианты суммирования и
изменения во времени всех компонент напряжений в баббитовом слое
образца. На рис. 5.19 нанесены графики изменения напряжений,
действующих в баббитовом слое образца, нагружаемого по схемам чистого
изгиба и продольно-поперечного изгиба. Допустим, что до
нагружения образца в его баббитовом слое имелся некоторый уровень ог
растягивающих остаточных напряжений а^ (участок I). При нагружении
458
образцов сжимающей силой Q возникали сжимающие напряжения с<?.
Они суммировались с остаточными растягивающими напряжениями
(участок 2). В зависимости от соотношения величин аг и aQ
результирующие напряжения могли быть или растягивающими (рис. 5.19, б)
или сжимающими (рис. 5.19, в).
При вращении образца и приложении изгибающего момента
возникали дополнительные циклические напряжения (участок 3). Если
допустить, что постоянные*компоненты тензора напряжений релакси-
руют через некоторое число циклов нагружения (участок 4), то во всех
случаях напряжения изменяются по симметричному циклу (участок 3).
Испытания образцов на стенде МУИ-6000 по схеме продольно-
поперечного изгиба выполнены при таких соотношениях
изгибающего момента М и сжимающей силы Q, что величина сжимающих
средних напряжений превышала величину амплитудных напряжений:
|am| ^ |°а|- Если бы остаточных напряжений не было и релаксации
постоянных компонент напряжений аг и &Q не происходило, то
долговечность при нагружении образцов изгибающим моментом и
сжимающей силой должна бы быть больше, чем при нагружении их
чистым изгибом.
Долговечность образцов, нагружаемых моментом и продольной
силой, не только не превышает долговечности образцов, испытанных
при нагружении чистым изгибом, а даже несколько меньше ее (см.
рис. 5.18). Существенное снижение долговечности при больших
амплитудных и равных им сжимающих средних напряжениях можно
объяснить превышением минимальным напряжением цикла предела
текучести баббита при сжатии. В этом случае баббитовый слой
аналогичен баббиту без подложки при малоцикловой усталости. В
условиях многоцикловой усталости можно признать факт релаксации всех
постоянных компонент тензора напряжений при циклическом
нагружении баббитового слоя образца на стенде МУИ-6000.
Анализ экспериментальных данных с учетом различия пределов
текучести баббита при растяжении а£ и сжатии а£ позволил сделать
следующие выводы: влияние асимметрии цикла на долговечность
самого баббита существенно; в баббитовых слоях, циклически
нагружаемых без контактных нагрузок, происходит релаксация постоянных
компонент тензора напряжений; если уровень напряжений
(максимальных при растяжении или минимальных при сжатии слоя)
превышает соответствующие пределы текучести баббита (а,^ > а£,
°min < ат)> то более интенсивное накопление усталостных
повреждений в условиях малоцикловой усталости существенно снижает общую
459
долговечность баббитового слоя, '
в этом случае влияние асиммет- -
рии цикла нагружения велико;
при напряжениях ^пш. < °т >
°min > 0т асимметрия цикла
напряжений почти не сказывается
на долговечности и можно не
учитывать влияния среднего
напряжения цикла ат.
Испытания циклической
долговечности образцов с
нанесенным слоем баббита при
простейших видах НДС применяют;
давно.
Для исследования влияния
на долговечность толщины слоя
антифрикционного материала,;
температуры, давления и сорта
масла, асимметрии цикла нагружения испытаны многослойные образцы в
форме балки равного сопротивления изгибу, консольно закрепленные и
подверженные вибрационному нагружению в камере, которая
заполнялась смазочным материалом при разных значениях избыточного давления,
и температуры. Результаты испытаний образцов со слоем баббита Те-
gotenax-S характерны для всех баббитов этого типа (рис. 5.20).
Испытания на воздухе образцов с толщиной слоя баббита 0,5 И:
1 мм не выявили существенного различия по их средней
долговечности, но долговечность образцов с более тонким слоем баббита имеет
большее расстояние. На рис. 5.20 приведены кривые распределения
ограниченного предела выносливости всех испытанных образцов с
толщиной баббитового слоя 1 мм. Можно сопоставить результаты
испытаний на воздухе (линия 1) с результатами испытаний в камере с
редукторным маслом без давления (линия 2) и с 10 %-ной водно-
масляной эмульсией (линия 6). Наличие масла мало повлияло на;
среднюю долговечность, но значительно увеличило диапазон рассея- _
ния долговечности образцов. Отмечено, что коррозионного влияния
масла и присадок в нем на долговечность баббита с высоким
содержанием олова не проявилось. Из сравнения линий 2-4 видно, что
повышение давления масла (увеличение сжимающего среднего
напряжения) приводит к значительному росту средней долговечности.
В проведенных экспериментах, как и большинстве испытаний
многослойных образцов, не исследованы процессы зарождения и
развития системы трещин усталости в слое антифрикционного материа-
/ 10 20 40 60 8090 р
Рис. 5.20. Кривые распределения
ограниченного предела выносливости Р
аа базе испытаний 25 - 106 циклов при
комнатной температуре баббита
Tegotenax-S [432 - 434]:
/ - на воздухе; 2, 3, 4 - ъ редукгорном
масле без давления и при избыточном
давлении 20 и 40 МПа
соответственно; 5 - в гидравлическом
масле при давлении 20 МПа;
6 - в 10 %-ной водно-масляной
эмульсии
460
ла. Критерием прекращения испытаний образца в большинстве
случаев принимали момент появления первой трещины или системы
трещин, вплоть до покрытия всей поверхности трещинами и изменения
макроскопических характеристик образца. Так, при нагружении
образцов на вибростенде инерционным способом критерием остановки
испытаний являлось изменение собственной частоты консольно
закрепленного «образца, на другом краю которого находился элемент
определенной массы [432 - 434].
Однако подшипник скольжения не теряет работоспособности
после появления и развития до значительной величины одной и даже
нескольких макротрещин усталости. Для решения задачи
прогнозирования зарождения и развития трещин в антифрикционном слое
подшипников скольжения необходимо получить экспериментально
характеристики зарождения и развития трещин в слоях, построить
расчетные модели и апробировать их для подшипников. Применяются
критерии отказа подшипников, количественными характеристиками
которых являются: трещина определенной длины; число трещин
определенной длины; площадь поверхности, покрытая трещинами, и др.
Закономерности зарождения и развития системы трещин в слоях
антифрикционного материала, нанесенных на подложку. Их
целесообразно определять из экспериментов при простейших видах НДС слоя.
Наиболее рациональной схемой нагружения многослойных образцов
является изгиб. Во внешнем слое образца изгибные деформации
максимальны. Для изготовления подложки обычно выбирают материал с
пределом выносливости, значительно превышающим предел
выносливости антифрикционного материала.
Размеры многослойного образца можно выбрать такими, чтобы
напряжения в слое антифрикционного материала превышали предел
выносливости антифрикционного материала, а напряжения в
подложке были меньше предела выносливости материала подложки даже в
случае разрушения слоя антифрикционного материала. При
соблюдении этих условий образец в целом не разрушится после появления и
развития системы усталостных трещин в слое антифрикционного
материала. При выборе формы образца следует учитывать влияние
масштабного фактора. Большинство антифрикционных материалов
относится к классу структурно-неоднородных материалов, для которых
масштабный эффект весьма значим. Поэтому при выборе схемы
испытаний и формы образцов желательно обеспечивать одинаковые
размеры и одинаковые условия нагружения различных участков всей
рабочей части образца.
При получении критерия для подразделения появившихся
трещин на независимые и взаимовлияющие в последнем случае
необходимо применять специфические модели, учитывающие взаимное
461
дозку*:
влияние развивающихся трещин. В настоящее время такие модели
только разрабатываются, соответствующие экспериментальные
данные фиксируются и еще не включены в обрабатываемый массив
данных. Когда трещины на испытанных образцах приближались друг к ;
другу на очень малые расстояния, наблюдались или аномально
высокие скорости их развития или, наоборот, полное прекращение роста
обеих или одной из них. Различие видов взаимного влияния трещин
можно объяснить различиями их расположения и другими
очевидными причинами. Остановимся на получении простого критерия
независимости трещин, применимого в случае изгиба многослойных
образцов.
Для анализа влияния трещины, появившейся в слое, на НДС
близлежащего материала слоя с помощью МКЭ выполнены расчеты
напряжений по схеме консольного изгиба трехслойной балки,
состоящей из центрального стального слоя и двух баббитовых слоев.
Целью расчетов являлось не изучение НДС у вершины трещины, а
определение размеров зоны искажения трещиной исходной картины
напряжений, поэтому не моделировались особенности распределения
напряжений вблизи вершины трещины. Расчеты выполнены по
программе [160], позволяющей моделировать граничные условия типа
"жесткая связь узлов, имеющих одинаковые координаты". В одном из
поперечных сечений балки имелись парные узлы с одинаковыми
координатами, которые располагались в баббитовом слое с
определенным шагом по его толщине.
Рис. 5.21. Расчетные эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении
консольной трехслойной балки oz(z) и в поверхностном волокне баббитового слоя
а-(г) без разреза (/) и с разрезами глубиной 0,25 (2 и 2 '), 0,5 (3 и 3 ') и
0,75 толщины слоя (4 и 4 '), а также на всю глубину слоя (5 и 5 ')
Результаты расчета трехслойной балки с центральным стальным
слоем толщиной 14 мм и двумя внешними баббитовыми слоями
толщиной по 2 мм (при жесткой связи всех парных узлов балка не
содержала несплошностей) показали (рис. 5.21), что расчетное
распределение нормальных напряжений в поперечном сечении и в поверхно-
462
стном слое баббита (линия /) совпадает с результатами решения,
выполненного по элементарной теории изгиба балок моментом Мш
изготовленных из различных материалов [294]. Разрыв связи одной пары
узлов, находящихся на поверхности баббитового слоя равноценен
введению в расчетную схему разреза в слое на толщину 0,5 мм. Даже при
разрезе на всю толщину слоя 2 мм напряжения практически не
исказились в точках, удаленных от разреза более чем на 6 мм.
Аналогичные расчеты, выполненные для других толщин баббитового слоя,
подтвердили затухание искажений поля напряжений на расстоянии,
равном трем толщинам слоя.
Если длина слоя антифрикционного материала на образце
значительно превышает его толщину, то на таких образцах можно
исследовать закономерности зарождения и развития системы трещин. При
появлении очередных трещин можно отсеять те из них, которые
образовались в зоне возмущенного НДС от появившихся ранее трещин.
Становится возможным получать важные для подшипниковых
материалов характеристики: долговечность до зарождения к-й трещины и
до наличия к трещин длиной не менее заданной величины. Так,
разработанные вместе с А. Г. Кузьменко [I58J цилиндрические
двухслойные сталебаббитовые образцы (см. рис. 5.17) и методика их
испытаний на серийном стенде МУИ-6000 при нагружении по схеме чистого
изгиба с вращением удовлетворяет всем перечисленным выше
требованиям к методикам исследования зарождения и развития системы
трещин.
Контроль наличия и длины трещин в слое антифрикционного
материала осуществлялся при периодических осмотрах образца. По
методу проникающих жидкостей образец выдерживался не менее
15 мин в растворе, состоящем из порошка красителя "Судан-4", 80 %
керосина и 20 % скипидара; затем краситель смывался с поверхности
образца проточной водой, образец вытирался мягкой тканью и на его
поверхность кистью наносилась взвесь мелового порошка в ацетоне. В
результате на сухой побеленной поверхности образца отчетливо
проявлялся краситель из трещин, размеры которых превышали 0,2 мм.
Длину трещин измеряли гибкой линейкой с точностью до 0,5 мм или
оптическим микроскопом с измерительной сеткой.
Фотографировалась или зарисовывалась зона вершины трещины таким образом,
чтобы при последующем осмотре можно было с точностью до 0,01 мм
определить приращение длины трещины.
Несколько испытанных образцов препарировалось следующим
образом: стальной сердечник удалялся расточкой; при наличии
кольцевой трещины баббитовая труба распадалась на две части; если
трещина развилась не по всему кольцевому сечению баббита, то часть
463
WESW,
кольца без трещины разрезалась, а участок с трещиной доламывался
таким образом, чтобы четко вьщелился фронт трещин. Фотографии
участков кольцевого слоя с макротрещинами различных размеров
схематизированы (рис. 5.22).
а) б) в) г)
Рис. 5.22. Схемы фронта трещин в поперечном сечении образца (см. рис. 5.17) при
различной длине / по внешней окружности
При получении
зависимостей для
коэффициентов интенсивности
напряжений использованы
достаточно сильные
допущения [98, 158]. В
настоящее время
выполняются уточненные расчеты
по МКЭ с применением
гибридных двадцатиузло-
вьгх элементов [54]. Из
кинетической диаграммы
усталости (рис. 5.23) [98]
видно, что результаты
заполняют больший
интервал рассеяния, области
коротких и длинных
трещин явным образом не
подразделяются.
Сопоставление этих результатов
с результатами других
исследований позволило в
качестве первого
приближения использовать
простейшую статистическую
Г
0,3 0,4 0,6 0,81,0 1,5 2,0 К^МПа-lM
Рис. 5.23. Кинетическая диаграмма развития
усталостных трещин в баббитовом слое образцов
(см. рис. 5.17) для вероятности:
1 - 1 %; 2 - 50 %; 3 - 99 %
модель стадии подрастания коротких трещин до размеров зародыша
макротрещины [98]. Так, аппроксимирующая зависимость для линии
2, описывает развитие макротрещин в форме уравнения Париса
464
рис. 5.24. Зависимости
числа трещин к от
логарифма
долговечности до их
зарождения в
баббитовом слое
образцов на стенде
МУИ-6000 при
амплитудах напряжений:
1 - са = 40 МПа;
2 - оа = 25 МПа
-
-
-
-
"
-
-
-
-
%
»
*
* /
* /
/*
*/ф
*к +
*
i
1.
'*
V
V
V
v
V
7
7
V
V /
/ W7
7 7
21
/V
{ 7 V
7 V
7
7 7
1
N. цикл
МПа
50
40
28
24
22
20
16
12
ш
i\s
(/
"
s
/
Л\.
V
У
S;; "Z
© ч«
.1х —
~ч
10
10'
10
10
■V, циклы
Рис. 5.25. Долговечности до зарождения первых (/) и четвертых (2) макротрещин
в слое баббита цилиндрического двухслойного образца
(расчетные точки заключены в кружок)
Результаты экспериментов по зарождению системы трещин в
цилиндрических двухслойных образцах для разных нагрузок
представлялись в виде зависимостей числа трещин к от логарифма
долговечности N до их зарождения (рис. 5.24). В расчетной оценке зарождения
системы трещин в таких образцах была использована первая версия
Дискретной модели [97], более совершенный вариант которой
подробно описан в разд. 2.4. На рис. 5.25 приведены экспериментальные и
Расчетные (обозначены кружком) точки зарождения первых и
четвертые трещин в баббитовом слое таких образцов.
465
шиияг
Рис. 5.26. Плоский трехслойный образец (с двумя слоями баббита) для испыт;
по схеме чистого изгиба [105]
П. Н. Савоничев исследовал зарождение системы трещин в ба
битовых слоях трехслойных образцов (рис. 5.26) на машине НР-1
конструкции ЛКИ [105]. При испытании циклически изменялся
погрешностью до 3% угол поворота сечения образца (жесткий ци
нагружения) с частотой 7,5 Гц, контролировались структура баббита
наличие несплошностей в зоне стыка слоев, образование трещин
помощью оптической трубы с двадцатикратным увеличением и опи.
санным выше методом проникающих жидкостей. Уверенно обнаружит
вались трещины размерами не менее 0,3 ... 0,5 мм. Первая серия ис
пытаний показала, что при числе трещин до 20 большинство из mz
можно считать независимыми. Н& уровнях напряжений 30 и 40 МП
испытано по 12 образцов до появления не менее 20 трещин на каж
дом.
Получены результаты испытаний, аналогичные приведенным
рис. 5.24. Они использовались для определения параметров статиста
ческой модели масштабного фактора, учитывающей образование сие
темы трещин. В этой модели весь объем материала дискретизируетс
на конечное число элементарных объемов с однородным полем НДС,
в каждом из которых может образоваться трещина. По мере образова
ния трещин и подрастания их уменьшается число элементарных
объемов, в которых могут образоваться новые трещины.
Для математического моделирования физического процесса
применена теория порядковых статистик Э. Гумбеля с использованием
двух асимптотических (при стремлении числа элементарных объемов
к бесконечности) распределений: Вейбулла - при наличии такого
предельного числа циклов, ниже которого не разрушится ни один
элементарный объем при заданном уровне напряжений; двойного
экспоненциального - при отсутствии такого ограничения. Получены
зависимости для определения параметров модели по результатам
экспериментальных исследований как при однородном, так и при неоднородно
поле напряжений в испытуемом образце. После определения параметро
по результатам экспериментов модель использована для оценки
долговечности других образцов, испытанных до зарождения системы трещин.
466
В испытательной установке,
реализующей схему Стентона-Хрущова
трехточечного нагружения испытыва-
лось двухслойное кольцо (не с
баббитовым слоем) /, помещенное между
тремя симметрично расположенными
роликами 2-4 (рис. 5.27) [105, 318].
Ролик 3 является ведущим и
вращается с частотой 50 Гц. Верхний ролик 2
закреплен на подвижной опоре и
через него производится нагружение
образца. С ведомого ролика 4
снимаются через червячный редуктор с
передаточным отношением 100
показания на счетчик циклов. За один
оборот образца каждое его радиальное
сечение трижды нагружается
одинаковой силой. Усталостные испытания
Рис. 5.27. Схема испытаний
многослойных кольцевых образцов
на установке Стентона-Хрущова
[318]:
1 - образец; 2 - нагружающий
ролик; 3- ведущий ролик;
4 - ведомый ролик
нагружения 150 Гц. Не оста-
проводились при фактической частоте
навливаясь на особенностях НДС баббитового слоя в таких
экспериментах, отметим существенное снижение его долговечности при
повышении температуры.
В специальной установке ИПС-3 (рис. 5.28) для испытаний
подшипников (А. с. 1312430 СССР, МКИ3 G 01 М 13/04) образец в виде
биметаллического кольца нагружался практически так же, как
антифрикционный материал в подшипнике скольжения (рис. 5.28, а, б).
При вращении образца относительно точки приложения нагрузки
каждое его радиальное сечение нагружается одинаковым циклом
переменных напряжений, т.е. все сечения находятся в одинаковых
условиях и исследование процессов зарождения системы трещин в
баббитовом слое таких образцов вполне корректно.
в
Рис. 5.28. Схемы расчета давлений в контакте образца и контртела (в) и
напряжений в баббитовом слое образца (б) с характерными эпюрами
радиальных напряжений а, (давлений) и окружных напряжений а„
а также схема стенда ИПС-3
467
При работе стенда образец / (рис. 5.28, в) вращается вместе с
лом 2 за счет сцепления шлицами на торцах с полумуфтами 3, же
установленными на валу. Образец / нагружается динамометричес
винтом 4 через подшипник качения 5 и сменную втулку 6, же
закрепленную в подшипнике. Образец по наружному диаметру ко
тактирует с внешней втулкой 6 со значительным радиальным зазор
(2 ... 4 мм). Для изменения зазоров в контакте образец - вал, а еле
вательно, условий нагружения баббитового слоя на валу 2 жестко
креплены сменные втулки 7, которые служат контртелом при тре
о баббитовый слой. На разных сменных втулках 7 шлифованные
ружные поверхности имеют разные диаметры. Радиальный зазор'
паре трения образец - втулка может изменяться от 0,035 до 0,085
устанавливаться с точностью 0,0025 мм. Вал установлен в опорах
чения 8 и вращается с регулируемой скоростью. Через осевое отв
стие в валу 2 и несколько радиальных отверстий в нем и во втулк
масло под давлением подается в рабочую зону контакта.
При испытаниях образцов при всех нагрузках обеспечивал"
одинаковые условия смазывания поверхности (режим граничного
ния). Для выбора режимов измерялся момент трения и строил
диаграммы трения Герси^Штибека. Для каждой нагрузки подбира
такие значения зазора и скорости вращения, чтобы число Зом
фельда превышало критическое значение и осуществлялся гранич
режим трения.
Контактные давления, действующие на рабочую поверхность
разца, рассчитаны по плоской схеме (рис. 5.28, а). Принято, что р-
альные деформации вала и двухслойного кольца пропорционал
давлениям и определены по методике, рассмотренной в [159].
расчете изгибных деформаций двухслойного кольца оно схематизи
вано однослойным с эквивалентной изгибной жесткостью по тео"
изгиба многослойных балок |294]. Решение сведено к интегральн
уравнению Фредгольма второго рода, из которого численно опреде
ны давления и угол контакта. Напряжения в антифрикционном
получены на основе решения задачи теории упругости в поляр"
координатах методом разложения в тригонометрический ряд [159].
Типичные эпюры распределения давлений и тангенциальных
пряжений в поверхностном слое баббитовой заливки образца пр"
дены на рис. 5.28, б (при нагрузке на образец 30 кН и при таком
ре, что половина угла контакта ср0 =12°). Так как в этом случае ба
нагружался двухосным НДС, то вычислялись эквивалентные нап
жения в соответствии с критерием прочности на основе обобще"
зависимости (1.48).
Наличие и длина трещин контролировались описанным Bi
методом проникающих жидкостей. Образцы испытаны до образо
468
Рис. 5.29. Зависимости числа трещин к от логарифма долговечности до их
зарождения в баббитовом слое образцов на стенде ИПС-3 при амплитудах
эквивалентных напряжений:
/ - ato = 44 МПа; 2 - cto = 33 МПа
ния не менее 20 независимых трещин. Результаты исследования
зарождения системы трещин в баббитовом слое для двух амплитуд
эквивалентных (критериальных) напряжений приведены на рис. 5.29 (линии
I и 2 расчетной долговечности образца). Расчеты выполнены по
модели П. Н. Савоничева. По результатам испытаний кольцевых образцов
на стенде ИПС-3 при ступенчатом изменении (однократном и
двухкратном) уровня внешней нагрузки анализировалась применимость
различных моделей накопления усталостных повреждений к
биметаллическим образцам. Подтверждена возможность применения моделей,
полученных на образцах без контактного нагружения, к образцам,
нагруженным контактными давлениями, т.е. применима гипотеза об
автомодельности процесса накопления повреждений.
Испытания подшипников или их моделей при известных давлениях
II напряжениях проводятся по нескольким методикам.
Раньше создавались уникальные стенды, призванные
максимально точно отразить условия эксплуатации конкретного подшипника.
469
Чаще всего объектом испытаний на подобных стендах, являлся на
ный подшипник скольжения. Вместе с тем исследования стремилис
проводить форсированными методами, что является довольно слозк
ной инженерной задачей. В этих исследованиях прослеживалоо
стремление реализовать противоречивые цели. С одной сторо-
стремились как можно более полно имитировать реальные эксплуа
ционные условия нагружения подшипника (но полной имитации
стендах достичь практически невозможно) [41]; эта цель сомнитель
в связи с возможностью и часто даже необходимостью проведен;
окончательной проверки эффективности перспективных решений п
эксплуатации подшипников на машинах. С другой стороны, стре
лись ускорить испытания, но практически любое форсирование
жима испытаний за редким исключением является нарушением э
плуатационных условий. Кроме того, при более полном отраже
условий эксплуатации конкретного подшипника затрудняется о
щение результатов стендовых испытаний.
Альтернативой такому подходу служат испытания простых
конструкции моделей - подшипников-образцов. Используя соврем
ные экспериментальные и расчетные методы, становится принци
ально возможным определение условий контактного взаимодейс
вала и антифрикционного слоя при наличии смазочного матери
полей температур и НДС антифрикционного слоя. При испыта
можно оценить влияние различных условий контактирования и
пределений напряжений, конструктивных особенностей подтип
ков, а также учесть различные технологические факторы изготовле
антифрикционного слоя.
При таком подходе к экспериментальным исследованиям уст
стной долговечности антифрикционных материалов важнейшим
правлением работ необходимо считать как можно более точное ис
дование условий эксплуатации антифрикционного материала как
испытаниях подшипников-образцов на стендах, так и при эксшг
ции натурных подшипников. Только при известных распределе
давлений, напряжений и температуры по объему слоя возможна
ективная систематизация полученных результатов, их перенос на
альные конструкции путем теоретического расчета. Более надежн'
становятся результаты сравнительных испытаний. Иногда в таких
питаниях, исследуя влияние одного из параметров, невольно изме
ют другие параметры. Корректно же сравнивать результаты исп~^
ний, которые проведены при одних и тех же условиях. Практичес
значимость результатов чисто сравнительных испытаний также
растает по мере их накопления. Примером могут являться ра
выполняемые на Заволжском моторостроительном заводе на одно
том же стенде в течение десятков лет.
470
На стенде ИПС-],
разработанном в Брянском
государственном техническом университете,
выполнен достаточно большой
объем экспериментальных
исследований долговечности
подшипников-образцов со слоями
баббитов на основе олова [164, 344].
Конструкция стенда и методика Ъгг»/»»~>*
усталостных испытаний достаточ- , „„ „
3 с- .,,. ,.,. Рис. 5.30. Схема испытании
но подробно описана в [ 164, 344] ПОДШ1ШНИка.образад на стевде ИПС-1
Подшипник-образец / (рис. 5.30) при циклическом иагружеяин:
прижимается к вращающемуся (с / - подшипник-образец; 2 - вал;
регулируемой скоростью со) валу 2 J - масляная ванна; 4 - опоры вала
нагрузкой Q{t), циклически изменяющейся от нуля до максимального
значения (?тах. Частота приложения пульсирующей нагрузки может
регулироваться ступенчато, но большинство испытаний выполнено
при частоте / = 595 циклов/мин. Испытания проводились в масляной
ванне 3 со стабилизированной температурой 50 "С, кроме тех серий, в
которых исследовалось влияние температуры (до 100 °С).
Испытаниям подвергали три типоразмера подшипников-образцов
(рис. 5.31): а) двухслойные полукольца с равной шириной стального и
баббитового слоя; б) двухслойные полукольца, у которых повышена
изгибная жесткость за счет увеличения ширины стального слоя;
в) составные. По третьему типу испытывался вкладыш /,
установленный в стальной корпус 2 и поджатый с помощью накладок 3 и 4 и
винтов 5. Перед испытаниями подшипники-образцы тщательно
пришабривались к валу по дуге окружности с углом 120°. Трещины,
появлявшиеся на поверхности баббитового слоя, обнаруживались при
периодических осмотрах образцов: размером более 0,1 мм с помощью
оптического микроскопа, а размером более 0,5 мм визуально.
При расчетной оценке влияния на давления в масляном слое
некоторых основных факторов (вязкости масла, закона изменения
нагрузки, частоты нагружения и др.), с целью обоснования
применимости упрощенных расчетных схем для определения напряжений,
использованы основные уравнения гидродинамической задачи [112] для
Жесткого подшипника, циклически нагружаемого однонаправленной
силой. При этом приняты следующие допущения: постоянство
свойств масла; недеформируемость поверхностей вала и подшипника;
Угол охвата 180 с; равномерность распределения давлений вдоль оси
Подшипника. Последнее допущение не дает больших погрешностей
пРи расчете тяжело нагруженных подшипников [266]. Закон измене-
*!я силы Q(t), действующей на подшипник-образец, определялся
Экспериментально и лучше всего аппроксимировался зависимостью
471
Рис. 5.31. Подшипники-образцы с одинаковой шириной баббита и стали (а),
повышенной изгибной жесткостью (б) и составные (в)
eW = 0,5emax<l--CO82j#),
где/- частота нагружения.
Получены давления при разных значениях максимальной на
ки Qmax и частоты нагружения/, реализуемых на стенде ИПС-1.
четы выполнены при динамической вязкости масла 0,02 ... 0,2 Па ■ с.
Расчет максимальных давлений выполнен без учета смазочн
материала и динамического характера нагружения. В расчетах при"
[159], что давление в статически нагружаемом жестком подшиптг
углом контакта 180° распределены по косинусоидальному зако
Сравнение давлений, полученных из гидродинамических расчете
расчетов без учета смазочного материала, позволило сделать еле
щие выводы: максимальное гидродинамическое давление не зави
от частоты нагружения подшипника-образца на стенде ИПС-1 и
вязкости масла, изменяемой в указанных пределах; давления, п
ченные из решения гидродинамической задачи и статической к
472
тактной задачи практически совпадают. Следовательно, подшипник-
образец можно отнести к тяжело нагруженным подшипникам и
применять плоские статические расчетные схемы для определения
напряжений в баббитовом слое.
Рис. 5.32. Плоская конечно-элементная схема подшипника-образца для стенда
ИПС-1 в контакте с валом при действии одной (о) и двух (б) сил
Для расчетов напряжений в антифрикционном слое
подшипников-образцов разработаны плоские расчетные схемы (рис. 5.32).
Результаты расчетов по двум различным конечно-элементным схемам с
применением двух различных программ хорошо согласуются.
Результаты расчетов всех типов образцов при Qmax = 50 кН
представлены на рис. 5.33 Поскольку перед испытаниями подшипники
пришабривались, то при их расчете контактные конечные элементы,
моделирующие односторонние связи рабочих поверхностей вала и
Подшипника, хотя и были введены по всему углу охвата, но в пределах
Угла шабровки разрыв их связей не допускался. Таким образом
решали линейную контактную задачу (с известной границей области
контакта), а напряжения для других уровней нагрузки й^ определяли из
Пропорции.
Тангенциальные напряжения ст,г на большей части угла контакта
°трицательны, но ближе к оси симметрии образца становятся поло-
)1СИтельными. Именно в этой области растягивающих тангенциальных
апРяжений появлялись перпендикулярные им усталостные макро-
ч^Щины. Если изгиб у подшипника отсутствует, то в антифрикцион-
°М слое всегда формируется поле сжимающих тангенциальных на-
473
Рис. 5.33. Распределение напряжений о, и о, в поверхностном слое баббита
подшипников-образцов при нагружении их одной силой (о), (б) и
двумя силами (в), удаленными от вертикали на углы <pq (no рис. 5.32, б), а
также (г), эпюры напряжений а, по толщине слоя в вертикальном сечении (<р = О
а - Лф = 54,25 мм, Л = 25 мм, В = 25 мм, фд = 0;
6 - hc = 2 мм, 7?2 = 25 мм, В = 25 мм, ф@ = 0;
в - Лс = 2 мм, Яг = 25 мм. В = 25 мм, ft» = 54,25 мм;
1 - hc = 8 мм; 2 - hc = 6,5 мм; J - Лс = 4 мм; 4 - hc = 2 мм;
5 - hc= 1 мм; 6 - hc= 0,5 мм; 7 - Л» = 50 мм; <У - Л* = 45 мм;
9 - Л, = 40 мм; 10 - Л» = 70 мм (В = 50 мм);
i/ - Ф0 = 27°; /2- <pQ = 36°
пряжений, составляющих примерно 40 % давлений [159]. Если изги
подшипника значителен (в частности, давления создают момент, и~
гибаюший полукольцевой образец), то формируется поле растяги
вающих тангенциальных напряжений.
474
Радиальные напряжения аг являются внешними силовыми
факторами, воздействующими на баббитовый слой при каждом цикле
нагружения. По мере углубления в баббит от поверхности контакта
эти напряжения уменьшаются обратно пропорционально радиусу.
Эпюры тангенциальных напряжений по оси у (удаление от
поверхности контакта) приведены на рис. 5.33, г. Кроме рассчитанных и
приведенных на рис. 5.33 тангенциальных напряжений от действия
нагрузки (?тах (силовых напряжений) следует учитывать влияние еще
нескольких факторов.
Для исследования температурных и остаточных напряжений в
баббитовом слое А. В. Яковлевым и А. Г. Кузьменко выполнен
большой объем экспериментальных и теоретических исследований и
сформулированы суммарные напряжения в баббитовом слое
подшипников скольжения [ 163, 344].
Рис. 5.34. Диаграмма (а) формирования остаточных напряжений в баббитовом
слое в процессе остывания биметалла после заливки и график (б) изменения
тангенциальных напряжений в слое подшипника-образца в процессе нагружения на
стенде ИПС-1 [163]
По результатам экспериментально исследованных процессов
релаксации напряжений в слое подшипников-образцов (см. рис. 5.31, а)
построена обобщенная диаграмма изменения остаточных напряжений
в процессе остывания биметаллической детали после заливки и с
учетом реологических процессов (рис. 5.34, а). Если не учитывать
реологические эффекты, то получаемые при остывании остаточные
напряжения действительно могут достигать предела текучести баббита
(линия АЛ). Именно такую двумерную (в координатах температура Т -
напряжение ст) диаграмму получил А. Буске [352]. Однако процесс
остывания протекает не мгновенно, и одновременно с ним
происходят процессы релаксации остаточных напряжений. Поэтому
диаграмма должна быть трехмерной (добавляется ось времени /). Естественно,
что чем выше температура Л тем быстрее происходит процесс
релаксации. В итоге сочетания двух одновременно протекающих процессов
475
(движение по поверхности ABCD) итоговые остаточные напряжения;
оказываются существенно ниже предела текучести (точка D). Причем
обнаружено, что чем больше толщина баббитового слоя, тем меньший
уровень остаточных напряжений в нем формируется.
Воздействие циклического нагружения настолько ускоряет
процесс релаксации напряжений, что все компоненты НДС, кроме ради->'
альньгх напряжений (давлений, быстро приводятся к симметричному,
циклу нагружения. В качестве примера рассмотрим совместное
влияние всех слагаемых тангенциального напряжения (силовых,
температурных, остаточных) с учетом реологических эффектов (рис. 5.34, 6).
Пусть в баббитовом слое имеется какой-то уровень остаточны
напряжений и образец помещают на стенд ИПС-1 в ванну с подогре
тым маслом (точка А). При нагреве биметаллического образца оста
точные напряжения уменьшаются по линии АВ. Приложение
циклической нагрузки вызывает появление силовых составляющих
тангенциальных напряжений, но ускоренная релаксация напряжений пр
пульсирующем нагружении быстро приводит цикл нагружения к
симметричному (линия ВС). Остановка испытаний и остывание образца
обусловливают появление остаточных напряжений (линия CD),
которые снимаются при установке образца на стенд и нагреве (линия DE).
Все последующие этапы (установка - испытание - снятие образца"
повторяются.
Эксперименты без контактного нагружения биметалла (см. рис
5.19) при нормальной температуре и одноосном НДС подтвердил
основные положения работ А. В. Яковлева и А. Г. Кузьменко [163,
344]. Просуммируем основные результаты исследований суммарны
напряжений в баббитовом слое, залитом по стали: чем меньше
толщина антифрикционного слоя, тем большие остаточные напряжения
в нем возникают; баббиты обладают ярко выраженными реологиче
скими свойствами; литейные остаточные напряжения релаксирукх
особенно быстро при охлаждении и в первые часы после охлаждения;
если слой не подвергается циклическому деформированию, состояние
стабилизируется и в последующие месяцы и даже годы, остаточны^
напряжения находятся на уровне 10...40 МПа в зависимости от тол
шины слоя; циклическое деформирование антифрикционного ело
приводит к полной релаксации остаточных напряжений; чем больше
уровень циклических воздействий, выше температура и больше тол
шина слоя, тем быстрее релаксируют остаточные напряжения; при
циклических воздействиях релаксируют также средние значения сило
вых напряжений. Последнее положение справедливо для всех
компонент тензора напряжений, кроме давлений на поверхности
подшипника. Эти компоненты напряжений фактически являются внешними
силовыми факторами, приложенными к баббиту.
476
Для стационарно работающих подшипников можно отметить
следующее: при циклическом нагружении все постоянные
компоненты тангенциальных и осевых напряжений быстро релаксируют; в
баббитовом слое подшипника, работающего в стационарном режиме,
практически все время действуют тангенциальные напряжения,
изменяющиеся по симметричному циклу с амплитудой, равной амплитуде
силовых тангенциальных напряжений стфа = (афтах - сгФтт) / 2; термо-
усталостные явления в баббитовом слое подшипника могут
проявляться только при частых остановках машины (охлаждении
подшипника); чем выше амплитуда силовых тангенциальных напряжений,
тем менее значимо влияние такого термоциклирования.
Поскольку подшипники-образцы за время испытаний на стенде
ИПС-1 бывают осмотрены (охлаждены) такое количество раз, которое
не превышает 1 % количества циклов нагружения, влиянием
термоусталостных явлений на их долговечность можно пренебречь.
Рассмотрим результаты испытаний на стенде ИПС-1 1106]
подшипников-образцов со слоями баббита на основе олова,
подтверждающие применимость расчетного определения долговечности по
дискретной модели [97].
При температуре масла 50 °С при силе цикла Qm^ испытаны
подшипники-образцы с размерами Л* = 54,25 мм, Rj — 25 мм (см. рис. 5.31).
В пределах hc = 0,5 ... 8 мм варьировались толщины
антифрикционного слоя из баббита Б83 (рис. 5.35, а). Была подтверждена известная
тенденция возрастания долговечности при уменьшении толщины
слоя. М. М. Хрущов объясняет [319] полученную закономерность
"упрочняющим влиянием стальной подложки", которое более
существенно проявляется в тонких баббитовых слоях. В работах [97, 155, 164,
344| предложено объяснение полученного изменения долговечности
влиянием масштабного фактора и построены соответствующие
математические модели. Причем в работах |155, 164] принято, что
разрушающими являются радиальные напряжения аг.
Однако не исключено влияние растягивающих тангенциальных
напряжений сгф, различных в подшипниках-образцах с разной
толщиной слоя. Изменение радиуса Щ (толщины баббитового слоя)
практически не влияет на эпюру радиальных напряжений стг
Тангенциальные напряжения аф становятся тем больше, чем больше радиус /?з
(меньше высота стальной части сечения, наиболее влияющей на из-
гибную жесткость всего сечения). При увеличении радиуса Rj не
только увеличивается толщина баббитового слоя, но и существенно
повышается уровень растягивающих компонент тангенциальных
напряжений. Поэтому в данных сериях испытаний (рис. 5.35, а) кроме
влияния толщины слоя проявилось и влияние изгибной жесткости
подшипника, а следовательно, уровня растягивающих тангенциальных
477
fe
Ш л^о
libSSfe:
;о" А.', цик-ч
Рис 5.35. Линии усталости (по критерию зарождения первой макротрещины в
слое баббита Б83) подшипников-образцов, испытанных на стенде ИПС-1:
а - при различных толщинах слоя за счет варьирования радиуса Лз
(7 - hc = 8 мм; 2- hc= 6,5 мм; 3 - Лс = 4 мм; 4 - hc = 2 мм; 5 - Лс = 1 мм;
(5- Лс = 0,5 мм);
б - при различной жесткости стальной подложки за счет варьирования радиуса Л>
(/ - 40 мм; 2-45 мм; 3 - 50 мм; 4 - 54,25 мм; 5 - 70 мм при толщине В = 50 мм);
в - при различных ушах приложения нагрузки <pq
(/ - 0°; 2 - 27°; 3 - 36°)
напряжений. Для выяснения этого влияния испытаны образцы
нескольких других типоразмеров.
Обычно при изгибе подшипника изменяется угол контакта и
распределение напряжений в антифрикционном слое. Если при постоянно'
толщине баббитового слоя (например, при hc = 2 мм) изменять
наружной поверхности подшипника-образца, то изменится его изгиб
жесткость. Линии 4, 7 - 9 на рис. 5.33 показывают, что при уменьше ~
жесткости подшипника повышается уровень растягивающих тангенци
альных напряжений оф. Одновременно, хотя и менее значительно,
повышаются радиальные напряжения <зп вследствие некоторого уменьшен
угла контакта. Изменяется соотношение растягивающих окружных аф к
сжимающим радиальным о> напряжениям.
Варьирование отношения напряжений в широких пределах аф / о>
~ 0,06 ... 0,4 показало существенное влияние варьируемого фактора н~
усталостную долговечность баббитового слоя (рис. 5.35, б). Чем жестче
подшипник и меньше отношение двух компонент напряжений, тем
долговечность больше. Тангенциальные напряжения, определяющи"
цикл напряжений с растягивающей компонентой, сильнее влияют на
долговечность баббита, чем сжимающие давления. Кроме того, на
долговечность может повлиять превышение контактными давления»
предела текучести баббита при сжатии. Тем не менее
макроскопических пластических деформаций баббитового слоя не наблюдалось.
По-видимому, сказался "упрочняющий эффект" стальной основы ~~
проявилось отличие пластических свойств сталебаббитовой
композиции по сравнению со свойствами самого баббита.
Ожидаемый результат получен при испытаниях нескольких об
разцов, в которых поперечное сечение имело форму двутавра из-
выполненных кольцевых проточек по двум сторонам стального ело
478
(вариант сечения А - А, см. рис. 5.31, а). Вследствие уменьшения
радиальной жесткости подшипника по направлению к его краям изменяется
ориентация трещин. Теперь трещины ориентируются по дуге окружности в
зоне возможных растягивающих осевых напряжении at. Аналогичная као-
тина трещин наблюдается иногда на практике при уменьшении изгибной
жесткости корпусов подшипника в осевом направлении.
В подшипниках многих машин тангенциальные напряжения ст
сжимающие почти на всем протяжении угла контакта. Это имеет
место при большой изгибной жесткости подшипника или при
формировании внешними нагрузками изгибающего момента, который
противодействует изгибающему моменту от давлений масла. Например, при
нагружении подшипника-образца с размерами Л* =54,25 мм, R^ —
= 25 мм, В = 25 мм двумя силами, удаленными от оси симметрии на
углы ф£ (см. рис. 5.32, б), распределения напряжений в слое
существенно изменяются (см. рис. 5.33, в). На эпюре радиальных
напряжений (давлений) появляется два максимума напротив точек
приложения сил. Окружные напряжения оф в центральной части
антифрикционного слоя образца сжимающие, а у точек приложения сил -
растягивающие, причем абсолютные значения сжимающих и
растягивающих напряжений примерно одинаковые.
Результаты испытаний образцов при ср^ = 27° и <pg = 36°
показали, что первая трещина появлялась в зоне растягивающих окружных
напряжений и испытания образца продолжались до появления
трещины в зоне со сжимающими окружными напряжениями (рис. 5.35,
в). Во всех таких испытаниях в зоне сжимающих напряжений стФ
появились трещины. Первая трещина чаще появлялась в зоне
растягивающих окружных напряжений <тф и максимальных давлений. Однако
в нескольких образцах первые трещины появились там, где окружные
напряжения аф сжимающие, а давления значительно меньше
максимальных. Этот факт косвенным образом подтверждает переход
вследствие реологических эффектов в слое баббита суммарных (силовых +
остаточных + температурных) тангенциальных напряжений к
симметричному циклу независимо от знака начальных силовых напряжений.
При определении параметров аппроксимирующих линий задавалась
долговечность каждого образца до появления первой трещины
независимо от места ее появления.
Изложенные выше результаты испытаний использованы ДЯ*
оценки применимости нескольких критериев прочности к
баббитовым подшипникам скольжения. Анализировались следующие
используемые критериальные выражения; ак = |стг| (радиальные напр***-'
ния); ак = птахой при стФ > 0 (первые главные напряжения);
обобщенный критерий ак = 1,28стф -0,934сг, предложенный А. Г. Кузь-
479
-"зг
менко. По результатам испытаний (рис. 5.35) построены кривые
усталости в координатах долговечность, напряжения о^, вычисленные по
трем приведенным формулам. Большинство экспериментальных
данных значительно плотнее группируются около кривой усталости с
критерием первого главного напряжения по сравнению с двумя
другими вариантами.
Выше показана возможность использовать для баббита в качестве
критерия прочности амплитуду первого главного напряжения а\а.
Кроме того, выполнена оценка применимости этого критерия для
описания результатов усталостных испытаний подшипников-образцов
со слоем баббита Б83. Первое главное напряжение в подшипниках-
образцах соответствует окружному напряжению: crj = <тф. Если учесть,
что происходит релаксация постоянных средних значений окружных
напряжений стфт, то формула для вычисления амплитуды первого
главного напряжения для каждой точки антифрикционного слоя
имеет вид
°1<7 к (аФ max " °Ф min) / *■•
В соответствии с первой версией дискретной модели накопления
усталостных повреждений баббитовый слой подшипников-образцов
дискретизирован участками с однородным полем напряжений сгф. При
этом учтена симметрия подшипников-образцов и постоянство
напряжений вдоль оси тяжело нагруженных подшипников. Результаты
расчетов многоцикловой долговечности для различных типоразмеров и
схем нагружения подшипников-образцов нанесены на
соответствующие линии усталости на рис. 5.35 (расчетные точки заключены в
окружность). Практически все расчетные долговечности попадают в
поле рассеяния экспериментальных результатов. Следовательно, можно
применять в качестве критерия прочности первое главное напряжение
ддя расчетной оценки долговечности подшипника скольжения при
условии нагружения баббита в области многоцикловой усталости.
Большинство баббитов подшипников скольжения
эксплуатируется при температуре Т— 50 ... 100 °С. Дополнительно к серии
испытаний образцов Л(= 54,25 мм, Л2 = 25 мм, hc = 2 мм при 50 °С (линия 4,
рис. 5.35, а) выполнены испытания таких же образцов при
температуре масла 80 и 100 "С. Усталостная долговечность подшипников с
баббитом Б83 существенно зависит от температуры. При повышении
температуры с 50 до 100 °С долговечность образцов снижается
примерно в 2 раза. По этим испытаниям влияние температуры
аппроксимировано зависимостью
InJV = С50 - 6 103(7 - 50) - m lgQmax,
где С50 - постоянная линии усталости при температуре 50 °С.
480
Экспериментально исследованы закономерности развития
трещин усталости в баббитовом слое подшипников-образцов на стенде
ИПС-1. Они появлялись в центральной зоне подшипников-образцов
на расстоянии до 10 ... 15 мм от плоскости приложения нагрузки.
Макротраектория трещин ориентирована вдоль оси вала
(перпендикулярно первому главному напряжению, соответствующему стф) при
наличии изломов, ветвления и слияния соседних трещин. Независимые
трещины измерялись в соответствии с назначенным выше критерием
достаточного удаления их друг от друга. Несколько образцов
препарировались таким образом, чтобы выявить форму фронта трещин.
Первоначальный фронт трещин полуэллиптический, причём соотношение
осей эллипса близко к единице. После достижения трещиной
поверхности стыка баббита со сталью трещина меняет форму: можно
выделить в центре прямоугольную зону и две крайние зоны и представить
их четвертью окружности.
Проведенные исследования критерия прочности баббита и
ориентация трещин перпендикулярно первому главному напряжению
позволяют на начальном этапе исследований учитывать только
растягивающие компоненты поля напряжений при определении
коэффициента интенсивности напряжений. Кроме тангенциальных
напряжений растягивающее действие оказывает смазывающая жидкость,
попадающая под давлением в трещину.
Даже при простейших видах нагружения баббитового слоя
процессы развития трещин усталости характеризуются большим
рассеянием (см. рис. 5.23). Наблюдаемое при испытаниях подшипников-
образцов на стенде ИПС-1 рассеяние места появления трещин еще
более усложняет задачу обработки результатов экспериментов.
Проведение полномасштабного статистического эксперимента на
подшипниках-образцах стенда ИПС-1 затруднено, так как практически
невозможно обеспечить появление малых трещин в одинаковых точках
антифрикционного слоя подшипников образцов при одинаковых
нагрузках Qmax- Поэтому экспериментальные данные о развитии трещин
в слое баббита подшипников-образцов на данном этапе исследований
используются для качественной оценки возможности применения
приведенных выше закономерностей развития трещин и
приближенных формул для коэффициентов интенсивности напряжений.
Приведенные выше результаты свидетельствуют о применимости
общих подходов механики усталостного разрушения и, в частности,
дискретных численных моделей для расчетной оценки долговечности
антифрикционного слоя подшипников скольжения машин.
481
5.2. Приложение механики разрушения к паре трения колесо - рельс
Одна из важнейших технических проблем - повышение срока
службы пары трения качения колесо - рельс. Уникальные условия
эксплуатации (многообразие возможных условий нагружения и весьма
жесткие режимы нагруженности) приводят к многообразию видов
повреждения колеса и рельса. При этом возникает ряд проблем,
напрямую связанных с механикой разрушения. Задачи повышения
долговечности колес и рельсов рассматривались многими исследователями,
результаты изложены в многочисленных публикациях. Здесь
отражены только некоторые аспекты многогранной проблемы, наиболее
близко соответствующие подходам механики контактного разрушения.
Но прежде подчеркнем возможности численных методов
исследования НДС колеса и рельса.
Например, в Брянском
государственном техническом
университете под руководством В. И.
Сакало выполнены расчеты НДС
пары колесо - рельс с
применением МКЭ [203], исследуется
НДС отдельных элементов в
статической и динамической
постановке. На рис. 5.36 приведена
одна из собственных форм
колебаний железнодорожного колеса.
Очевидно, что практически
невозможно получение подобных
результатов аналитическими
методами.
Расчеты трехмерного НДС
при контактировании колеса с
рельсом выполнены К. В.
Шевченко и А. А. Ольшевским.
Поиск площадки контактирования
осуществлен в соответствии со
схемой логического контакта.
Показано, что уточнение условий
контактирования приводит к
изменению поля напряжений в
сравнительно малых локальных зонах колеса и рельса. Поэтому из
всей расчетной схемы можно выделить сравнительно небольшие
участки двух деталей, задав соответствующие граничные условия. На рис.
5.37 показана трехмерная расчетная схема прилежащих к зоне контакта
фрагментов колеса и рельса.
Рис. 5.36. Рассчитанная с применением
МКЭ собственная форма колебаний
железнодорожного колеса
Рис. 5.37. Фрагмент трехмерной конечно-
элементной схемы для решения задач о
контактировании колеса и рельса
482
В)
Рис. 5.38. Распределение давлений на площадке контакта колеса и рельса:
а - неизношенные или изношенные профили без сдвига плоскостей катания;
б - неизношенные профили со сдвигом плоскостей катания на 35 мм;
в - изношенные профили со сдвигом плоскостей катания на 17 мм
В процессе взаимодействия колеса и рельса на практике могут
быть реализованы различные распределения контактных давлений
(рис. 5.38): плоскости катания колеса и рельса могут совпадать (рис.
5.38, а) или могут быть сдвинуты относительно друг друга. Большой
относительный сдвиг плоскостей катания приводит к тому, что в
контакт с рельсом входит точка перелома на рабочей поверхности колеса
(исходный профиль колеса имеет два участка с различной
конусностью). Если относительный сдвиг плоскостей катания не превышает
25 мм, то контактные давления в этой точке не превышают давлений,
наблюдаемых в центральной части пятна контакта. При большем
значении сдвига (на рис. 5.38, б приведены давления при относительном
сдвиге 35 мм) в месте контактирования точки перелома с рельсом
давления существенно превышают давления на остальных участках
площадки контакта.
Сложнее учитывать наличие на площадке контакта сил трения и
влияние износа поверхностей. По мере износа бандажей и головки
рельса площадка контакта увеличивается, контур ее приближается к
эллипсу с большой осью, расположенной в поперечном направлении
[201]. Форма поверхности, аппроксимирующей контактные давления,
принципиально не отличается от случая контактирования неизно-
шенных поверхностей. Для определения касательных конгактных
нагрузок применяют как аналитические, так и численные методы.
Аналитические методы, использующие систему достаточно сильных до-
483
Огдокмм
Рис. 5.39. Распределение продольных касательных напряжений (а) и
скоростей скольжения (б), а также подразделение площадки контакта на
зону скольжения и зону сцепления (в) при торможении колеса локомотива по
рельсу [201]
пущений, позволяют на площадке контакта выделить области
сцепления и скольжения (рис. 5.39, в). Продольные касательные напряжения
относительно невелики в зоне сцепления и достигают максимума
внутри области скольжения (рис. 5.39, а). Продольные скорости
скольжения нелинейно распределены в зоне скольжения (рис. 5.39, б).
Сравнение различных аналитических расчетных методик оценки
сил сцепления колеса с рельсом показало несущественные различия
получаемых по ним результатам [141], но получаемые по разным
аналитическим моделям результаты количественно отличаются от
экспериментальных данных. Это обусловило разработку численных методик
расчета сцепления колеса и рельса. Так, в итерационном алгоритме
выполняется решение ряда взаимосвязанных задач: динамической - о
движении колесной пары в рельсовой колее; контактной; трибологи-
ческой; температурной [141]. В этой модели непрерывные процессы в
целом по пятну контакта колеса с рельсом описываются как система
дискретных процессов в каждой точке пятна контакта, в которой
задаются параметры состояния: давление, относительная скорость
скольжения, температура.
484
Варианты контактирования
новых и изношенных
поверхностей бандажа и головки рельса на
прямых и кривых участках пути
показаны на рис. 5.40 [201].
Центральная точка контакта показана
стрелками. Если рассматривать
контактирование изношенных
профилей колеса и рельса, то в
зависимости от формы самого
профиля, а также от
относительного положения колеса и рельса
могут реализоваться самые
различные условия контактирования.
При одноточечном
контактировании колеса с рельсом
численные расчеты по МКЭ [64]
неплохо соответствуют результатам
известных аналитических
решений, в которых за основу принята
гипотеза о возможности
представления тела упругим
полупространством. Но применение чис-
в прямых
Рис. 5.40. Влияние
рельса на условия их
а - новый бандаж и
рельса; 6 - изношенный
головка изношенного
в - изношенный бандаж ж
нового рельса [201]
ленных методов позволяет существенно уточнить форму и размер1
пятен контакта и распределения напряжений для изношенных
поверхностей, в частности позволяет исследовать НДС при двухточечном
контактном взаимодействии колеса с рельсом. Подобный результат
приведен на рис. 5.38, в. Можно констатировать, что применение
численных методов (в частности, МКЭ) к анализу контактирования
колеса и рельса позволяет рассмотреть многочисленные реальные условия
их взаимодействия и объяснить многообразие повреждений.
Реальные условия эксплуатации пары трения колесо-рельс
приводят к возможности возникновения различных повреждений обоих
элементов по усталостным и износоконтактным механизмам.
Подробный анализ видов повреждений и их классификация содержатся в
многочисленных специальных публикациях ]337]. Рассмотрим
некоторые задачи механики разрушения для колеса.
Так, при прижатии тормозной колодки к поверхности качения
близко к фаске обода цельнокатаного колеса возникает
неравномерный нагрев обода, что является причиной возникновения небольших
трещиноподобных дефектов. Малые дефекты типа надрезов и трещин
рассматриваются как результат экстремальных случаев нормальной
эксплуатации (резкое торможение), с наличием которых следует
считаться.
485
Наиболее опасными являются трещины около фаски.
Металлографические исследования [342] колеса со множеством таких трещин
показали, что отстоящие друг от друга в среднем на расстоянии 2,3 мм
короткие трещины ориентированы под углом к поверхности. Но по
мере возрастания размеров полуэллиптических трещин их плоскость
ориентируется перпендикулярно поверхности. Для трещин глубиной
около 4 мм соотношение полуосей полуэллипса 0,23 ... 0,5.
Для расчетной оценки коэффициента интенсивности
напряжений в ободе цельнокатаного колеса использованы известные
зависимости Дж. Ньюмана и И. Раджу [42lj. Оценивались два случая
напряженного состояния рассматриваемых точек обода колеса. В первом
случае принято, что трещины, образовавшиеся при торможении, на
рабочих поверхностях колеса подвержены циклическим напряжениям.
Причем их максимальный уровень соответствует остаточным
напряжениям растяжения, а минимальный - сумме остаточных и термоупругих.
На рис. 5.41 приведены линии распределения глубин а коротких
трещин (линии Г) и рассчитанное с применением метода Монте-
Карло распределение предельных значений глубин нераспространяю-
щихся поперечных трещин (линия 2) с учетом рассеяния уровня
напряжений, коэффициента
эллиптичности,
порогового значения
коэффициента интенсивности
напряжений.
Для малых глубин а
трещин полученный
результат можно
рассматривать как грубое
приближение, так как не учтено
различие закономерностей
развития коротких и
длинных трещин.
Приведенные результаты
показывают необходимость
рассмотрения задачи
живучести колес после
экстремальных режимов
торможения, так как
большинство реальных трещин
превышает по длине
допустимые размеры нерас-
пространяющихся трещин.
В области А соотношений
Рис. 5.41. Линии распределения глубин а
трещин (/), возникающих на поверхности обода
цельнокатаного колеса при торможении, и
расчетных предельных значений глубин
нсраспространяющихся трещин (2)
(заштрихованная область нсраспространяющихся
трещин) [342]
486
существующих и допустимых трещин гарантировано отсутствие их
развития.
Во втором расчетном случае оценивалась степень опасности
такого же дефекта при воздействии на него напряжений при
контактировании колеса и рельса. Причем напряжения вычислялись по
приближенной схеме балки на упругом основании. Построены
аналогичные предыдущим линии распределения при различном состоянии
пути. Область допустимых величин трещин получилась еще уже.
Методика оценки роста трещин большего размера в ободе колеса
основана на выполнении расчетов упругопластического НДС с
помощью МКЭ [408]. Для колеса локомотива касательные нагрузки
достигают 36 % уровня нормальных нагрузок (при трогании поезда на
наклонном участке пути). Поэтому необходим учет касательных сил при
расчете напряжений. Размеры площадки контакта и распределение на
ней давлений и касательных напряжений получены с применением
аналитических моделей контактирования. Для учета трещины у ее
вершины введена специальная аппроксимация сингулярного поля
НДС, смоделировано трение берегов трещины при ее закрытом
состоянии (рис. 5.42, а).
•Г
Л j 1
Рис. 5.42. Схема полуэллиптической трещины в ободе колеса (п) и расчетное
изменение ее полуосей (б) под действием циклической нагрузки [408]:
при учете трех мод; при учете только первой моды
Полученные по такой расчетной схеме трехмерные поля
напряжений сопоставлялись с известными ассимптотическими
зависимостями для поля напряжений у трещины в полупространстве, что
позволило приближенно определить коэффициенты интенсивности
напряжений К], Кц и К\ц. Использована суперпозиция переменных
силовых и постоянных остаточных напряжений. Направление развития
трещины оценивалось с применением критерия плотности энергии,
приводящего к выражению
S = апК? + 0,2*! Ки + а22 АГП +fl33*ni- (5-5)
487
Коэффициенты, зависящие от упругих свойств материала и угла .
Э, измеряемого в плоскости, перпендикулярной фронту трещины в
локальной системе координат у вершины трещины, вычисляются по
формулам:
аи ■ = &Е(Ъ - 4v - cosBXl + cosG)/[ti(1 + v)];
an = 16£sine[cose -(l - 2v)]/[it(l + v)];
(5.6)
an = 8£[4(1 - vXl - cosG) + (l + cosOX3cos9 - 1)]Дя(1 + v)];
fl33= 32£/[x(l +v)].
Условие минимизации коэффициента плотности энергии
деформации приводит к задаче отыскания минимума функции одного
параметра - угла 8. Условие страгивания трещины в поле многоосного
напряженного состояния с применением критерия (5.5) сформулировано
в виде
S < Sc = (1 + v)(l - 2v)Klc/(2%E). (5.7)
В принципе каждая точка реального фронта трещины может по
результатам расчета в соответствии с критерием (5.5) продвигаться в
"своем" направлении и в "свой" момент цикла нагружения. Однако
возможные временные различия приращения точек фронта трещины
не учитывались. Принято, что все точки фронта подрастают
одновременно. Дяя выбора изменения плоскости развития трещины следует
анализировать совокупность возможных углов для многих точек
фронта трехмерной трещины. Этот этап может быть выполнен с
применением трехмерного МКЭ. Однако расчеты ограничены стадией
развития трещины в своей плоскости с определением момента начала
выхода ее из этой плоскости. Причем для развития усталостных
трещин в ободе колеса использовано уравнение Париса с эффективным
коэффициентом интенсивности напряжений, соответствующим
критериальному выражению (5.7).
Некоторые результаты приведены на рис. 5.42, б. Различаются
скорости развития трещин в двух вершинах полуэллипса. Кроме того,
при учете всех трех мод (сплошные линии) долговечность
существенно ниже, чем при учете только первой моды (штриховые линии).
Результаты расчетов, демонстрирующие выход трещины из своей
первоначальной плоскости, подтверждаются фрактографическими
исследованиями [408]. Представляет интерес еще один полезный для
построения расчетных методик вывод работы [408]: несмотря на
возможность возникновения трещин ввиду термической усталости, при
488
расчете их развития можно учитывать только сил
контактирования колеса с рельсом. е напряжения от
Повреждение и ремонт рельсов приводит к блп
ским потерям. Можно выделить три главных мехаии"ШИМ экономиче"
рельсов: пластическое деформирование; износ зао» ЗМа повРеждения
усталостных трещин до размеров, при kotoomv в«.»^СИИе И Pa3W/rTiie
рельса. возможно разрушение
Пластическое деформирование и термообработка йсшля
появлению поля остаточных напряжений. Остато«шв1лв*1?>ИВОДЯ^
рельсах возникают после термической обработаим^ 2мтп!!Г ях
изготовителях, в зоне стыка при болтовом и сварно!*' '^*"'М ,,мИ^^
локальной пластической деформации поверх»
ствия колеса [455]. Так как площадь контакта hoi
и рельса составляет немногим более 300 мм2, а
контактные давления приближаются к пределу
материала рельса [201]. Материал пластически
верхности и несколько глубже от поверхности.
ния [15, 134,173, 441] значений твердости в разнн^^^^^^нздюи-
метру и по глубине рельса после его эксплуата:
ли значительное повышение твердости в трех 3d;
са (рис. 5.43, а) наибольший наклеп металла О]
выкружки. Затем происходит плавное падение
поверхности катания и некоторое повышение
грани головки. По глубине зона максимального
3,5 мм, а затем быстро уменьшается.
■100
200
--100
■500
"^
:
Л
~"Hi
-i'-J
!!
ЕЙ
б)
Рис. 5.43. Изменение твердости по периметру головки |
200 млн. т груза [134] и технологические остаточные на
точках по контуру рельса при обычной технологии тер
линия) и специальной технологии (сплошная.
Технологические остаточные напряжения
обычной технологии изготовления рельса окаэыва*
подошве (точка 9) и в нижней крайней части гоЛОВК
менение специальной технологии изготовления рел*
к уменьшению уровня остаточных напряжений в тоЧ*
?цри
в
1РИ"
489
Развитие трещин в рельсах - наиболее опасный вид повреждений.
Важность расчетной и экспериментальной оценки прочности рельсов
с трещинами регламентированных (допустимых) размеров
определяется необходимостью обеспечения безопасности движения поездов
(недопустимостью внезапного разрушения рельсов под колесами
поезда) [339]. Дефектоскопия рельсов является достаточно дорогой
операцией, слишком часто проводить ее нецелесообразно. Аварийная
замена разрушенного рельса может вызывать нарушение графика
движения поездов и соответствующие отрицательные экономические
последствия.
Поэтому во всем комплексе исследований прочностных свойств
рельса особенно важен прогноз скорости развития усталостных
трещин в рельсах и обоснование критического размера трещин,
приводящего к хрупкому излому [193, 339, 406]. Для решения этих задач
применяют как экспериментальные, так и расчетные методики.
Различают большое
количество типов трещиноподоб-
ных дефектов, наблюдаемых в
рельсах при эксплуатации. Эти
дефекты расположены в
различных частях рельса,
ориентированы различным образом и
проявляются с различной
частотой. На железных дорогах
США 70 ... 90 % всех
наблюдаемых дефектов составляют
три типа / - 3 в соответствии с
рис. 5.44.
Наиболее опасными
являются трещины, расположенные
в поперечном сечении рельса.
На рис. 5.44, а - в приведены
три наиболее типичных
поперечных дефекта головки и
подошвы рельса [282]. Имеются
данные, что 82 % трещин в
рельсах образуется на
поверхностях трения, а 58 % из них -
на поверхности катания.
Причем от подповерхностной
трещины в головке,
развивающейся по длине рельса (см. рис.
5.44), возможно образование
Рис. 5.44. Три наиболее часто
встречающихся типа трещин на
железнодорожном пути США:
1 - поперечная внутри головки рельса;
2 - продольная подповерхностная в
головке рельса; 3 - наклонная в шейке
(при болтовом соединении рельсов) (427];
а - в - поперечные трещины в головке и
подошве; г - е- схемы трещин по (а) - (в)
490
внутренней поперечной трещины, наиболее опасной и составляющей
25 ... 75 % всех дефектов на железных дорогах США [427, 441].
Нагрузки, действующие на трещиноподобные дефекты рельса
можно разделить на несколько составляющих: остаточные
напряжения при изгибе рельса; осевые продольные силы, возникающие в
начальный период вследствие температурной усадки; переменный
вертикальный изгиб от воздействия давления колес и реакции пути
между соседними колесами; поперечный изгиб вследствие
несимметричного загружения или от поперечного смещения колеса по рельсу;
локальные контактные напряжения в точке соприкосновения колеса и
рельса.
Последние 10-20 лет развиваются методы расчета рельсов с тре-
щиноподобными дефектами на основе линейной механики
разрушения. Применение механики разрушения к рельсам обосновывается
тем, что рельсовая сталь практически во всем диапазоне
эксплуатационных температур находится в квазихрупком состоянии, пластическая
деформация материала в рельсе стеснена, у вершины наиболее
опасных трещиноподобных дефектов реализуются условия, близкие к
условиям плоской деформации [339]. Для оценки ориентации
развивающихся трещин в рельсах начали применять критерии,
учитывающие различие пределов прочности материала при растяжении и
сжатии [325] или основанные на понятии плотности энергии деформации
(5.5) [459]. Однако большинство исходных дефектов (раковин, кусков
окалины и др.) в рельсах не являются острыми надрезами, что
несколько противоречит применению подходов линейной механики
разрушения для расчетной оценки допустимых размеров исходных
дефектов [406].
Методы расчета трещиностойкости рельса можно подразделить
на несколько групп [282]. 1. Решение двух задач статической
механики разрушения: определение уровня напряжений, при которых
имеющаяся трещина известных размеров разрушит рельс, а при известном
уровне напряжений - максимально допустимых размеров дефектов
определенного типа (для отбраковки рельсов по результатам
дефектоскопии). 2. Расчеты развития усталостных трещин (до достижения
предельно допустимого размера или разрушения рельса). 3. Учет всей
системы воздействий на трещиноподобные дефекты, причем можно
выделить несколько вариантов учета этого фактора.
В первом варианте оценивается развитие трещины одного типа
под действием одного типа нагружения (но первоначально
обосновывается выбор наиболее опасного случая нагружения), во втором -
влияние всех основных нагрузок на процесс развития трещины одного
типа и в третьем - параметры разрушения всего рельса с системой
дефектов разного типа как при одном типе нагружения, так и при
491
системе воздействующих внешних факторов. Последние положения
ввиду сложности еще только разрабатываются [282].
В первых попытках применения методов линейной механики
разрушения для оценки статической трещиностойкости рельсов с
поперечными трещинами в рельсе (рис. 5.44, а - в) использовались
упрощенные зависимости для коэффициентов интенсивности
напряжений: решения о напряжениях для трещин в полупространстве. Так,
если фронт трещины в подошве рельса (рис. 5.44, а) схематизировать
полуэллипсом, то коэффициент интенсивности напряжений может
быть определен по формуле [339]
'~~' ~ (5-8)
К{ = МсМро1жа/ Е2 -0,212(сг/сгт)2
24 1м
0 5 20 50 80 100
Площадь трещины, %
Рис. 5.45. Зависимости разрушающих
номинальных напряжений а от размеров
поперечных трещин / в головке и
подошве рельсов [336]:
I - термически необработанных,
К\с= 10,5 МПал/м^;
2 - высокопрочных, К\с = 12 МПал/м ;
3 - объемно-закаленных,
Л:1г= 18 МПал/м
где Мс и Мр - коэффициенты,
учитывающие поправку
соответственно на величину свободной
поверхности и на пластичность;
Е - полный эллиптический
интеграл второго рода, зависящий
от соотношений полуосей
полуэллипса; сг - действующее
напряжение.
Эта зависимость применима
также и для внутренней
эллиптической (при длине не более 9 мм)
и малой поверхностной
полуэллиптической трещины.
Рассмотрены два типа
поперечных дефектов (см. рис. 5.44, а,
б), схематизированных
полуэллипсом и эллипсом (рис. 5.45) без
учета влияния конечных размеров
элементов рельса [336]. Учтено
влияние нескольких типов
напряжений на формирование
суммарных номинальных
напряжений. Взаимосвязь уровня
напряжений а и допускаемого
критического размера поперечной
трещины / определялась из условия
хрупкого разрушения рельса,
материал которого характеризуется
известной величиной К\с.
492
Результаты стендовых испытаний рельсов с поперечными
трещинами при статическом и циклическом изгибе (точки на рис. 5.45)
хорошо соответствуют расчетным значениям. По относительной
площади трещины (% площади поперечного сечения рельса) нетрудно
отметить, что для малых уровней разрушающих нагрузок площадь
трещины сопоставима с площадью всего сечения рельса. Размеры трещин
тоже достаточно велики. Наблюдается явное противоречие этого
факта с принятой схемой трещины в полупространстве. Очень хорошее
совпадение экспериментальных и расчетных результатов в этой
области может быть объяснено погрешностями (в нужную сторону)
формулы (5.8).
Сопоставление результатов расчетов по описанной модели с
результатами разрушений в эксплуатации рельсов (под колесами
поездов) с необнаруженными вовремя дефектами (рис. 5.46) и только что
рассмотренное показывает согласование минимальных размеров
трещин, приводящих к разрушению (расчетных, в стендовых испытаниях,
в пути). Для минимальных размеров дефектов применимость модели
трещины в полупространстве не вызывает сомнения. Хорошее
совпадение для больших трещин скорее является исключением из правила.
Пример полномасштабного экспериментального исследования
процессов зарождения и развития поверхностных полуэллиптических
усталостных трещин вплоть до око(гчательного разрушения рельса
основан на следующих
гипотезах [406]. Для расчетной
оценки допустимого размера
дефекта использована
простейшая формула
взаимосвязи размаха
коэффициента интенсивности
напряжений АК с размахом
действующих напряжений Да и
глубиной а поверхностной
полуэллиптической
трещины:
АК = QAgJtw. (5.9)
Принято, что функция
геометрических параметров
трещины Q для
соотношения полуосей полуэллипса
0,4 и 0,5 равна
соответственно 0,94 и 0,88. Если в
20 1* Ь,пн
Рис. 5.46. Кривые распределения размеров Ь
поперечных усталостных трещин в рельсах,
приведших к излому в пути [339]:
/ - в подошве термически неупрочненных
рельсов (проанализировано 20 трещин);
2 - в головке термически неупрочненных
рельсов (75 трещин); 3 - в головке
объемно закаленных рельсов (28 трещин)
493
формулу (5.9) подставить пороговый размах коэффициента
интенсивности напряжений ДА,/,, то из полученной зависимости можно
выразить пороговый размер трещины (предельно допустимую глубину
неразвивающейся полуэллиптической трещины)
"й
n\QAa
(5.10)
Результаты экспериментальных исследований развития
усталостных трещин в рельсах из углеродистых сталей показали, что ДА)/, =
= 13 ... 15 МПал/м [406].
Для оценки применимости расчетных результатов по (5.10)
выполнен следующий эксперимент (рис. 5.47, а). Поверхностные
полуэллиптические трещиноподобные острые надрезы в головке рельса
наносились электроискровым методом. Нанесенные трещины,
отстояли друг от друга на расстоянии 50 мм, чтобы не сказывалось их
взаимное влияние. Образец (отрезок рельса) с надрезами подвергался
циклическому нагружению для инициирования развития усталостных
трещин от вершины надрезов. Экспериментальная установка
моделировала циклические контактные нагрузки на рельс посредством
возвратно-вращательного движения прижимаемого к рельсу .сектора
диска. Плоскости катания рельса и диска сдвинуты на угол 6° для
создания крутящей нагрузки на рельс. Возможно также дополнительное
нагружение рельса растягивающей осевой нагрузкой для
моделирования термонапряжений в сваренном рельсовом пути.
а)
2
5 5
*;
I
15.
б)
60 80 100 120 140 lio ISO 200 220 240
напряжение, МПа
Рве. 5.47. Схема испытаний рельса с трещиной (о) и значения глубины
^распространяющейся трещины от уровня нагружения (б):
точками нанесены экспериментальные результаты,
линиями - расчетные по формуле (5.10) [406]
494
НДС определяли методом тензометрирования. Глубина трещины
в диапазоне 2 ... 15 мм определялась с точностью 0,2 мм.
Сопоставление экспериментальных и расчетных результатов (рис. 5.47 6)
подтвердило применимость расчетных оценок для выбора допустимых
размеров дефектов при высоких нагрузках. Оценивалось влияние
коэффициента асимметрии цикла, выявлено ускорение роста трещины
при высоких сжимающих средних напряжениях, что объясняется
пластическим деформированием при максимальном значении
сжимающих напряжений и появлением (при уменьшении сжимающих
напряжений) растягивающих компонент тензора напряжений [406].
Рис. 5.48. Расчетная схема наклонной полуэллиптической поверхностной трещины
в полупространстве под действием движущейся вместе с ограниченной площадкой
контакта нагрузкой (по Мураками [273])
Экспериментальные исследования рельсов [423] выявили
вероятность появления на поверхности катания и развития вглубь под углом
к этой поверхности наклонных трещин (рис. 5.48). Трещины
появлялись на расстоянии около 50 мм от внутреннего края головки рельса
(центр трещины удален на 12 мм от вертикальной оси симметрии
сечения рельса) на поверхности и прорастали вглубь через нетравящий-
ся "белый слой", состоящий на 90 % из мартенсита и на 10 % иэ ау-
стенита. Появление внутренних наклонных трещин наблюдалось
непосредственно под "белым слоем" (на глубине 0,25 ... 0,46 мм) с Цро*
растанием до поверхности через этот слой. Обычно при испытаниях
обнаруживалось сразу большое количество трещин глубиной 2 ... 3 ММ,
наклоненных к направлению движения колеса под углом 120 ... 130*.
Такая трещина развивалась в основном в направлении движения
колеса без смены траектории. Для расчетного анализа развития
трещины использовано известное решение контактного нагружения.По*
лукруговой наклонной трещины в полупространстве [273]. Эпюра
давлений на контактной площадке аппроксимирована выражением
Р(х) = PoVt-x2.
495
Эпюра касательных контактных нагрузок вычисляется
посредством умножения последней формулы на коэффициент:
q(x) = w(x).
Выражения для коэффициентов интенсивности трех мод можно
объединить общей формулой
Kt = F^fM,
где Fj - геометрические функции; / = 1, 2, 3.
Для малых размеров трещины можно учитывать только вторую
моду, намного превышающую две остальные моды [423]. Применение
такой методики расчета к конкретным условиям контактного нагру-
жения рельса позволило получить значения критических длин
неразвивающихся трещин, согласующиеся с результатами
экспериментальных наблюдений: трещина, достигая глубины менее 0,5 мм, не
развивалась. Для ее страгивания и последующего развития необходима
большая динамическая нагрузка, дополнительные статические
напряжения или другие усугубляющие факторы, иногда возникающие в
эксплуатации.
Если поверхностная трещина в головке рельса мала, то
допустима ее схематизация полуэллиптической трещиной в полупространстве.
Причем устойчивое развитие усталостной трещины происходит при
соотношении полуосей полуэллипса 1,5, так как при такой форме
Ai ~ const вдоль всего фронта трещины. По мере подрастания
поверхностной полуэллиптической трещины начинает сказываться влияние
ограниченных (по ширине) размеров головки рельса: фронт трещины
вытягивается к свободным боковым поверхностям и стремится к
прямолинейному [193] (см. рис. 5.44, в). В этом случае допустима ее
упрощенная схематизация краевой трещиной в прямоугольном брусе
конечной ширины (по рис. 5.44, е). Но такая схематизация допустима,
если фронт трещины удален от шейки рельса.
Выполняется оценка развития трещины (с применением
приближенных зависимостей) от системы воздействующих нагрузок. Так,
П. Тоунэндом [282] рассмотрены внутренние (овальные с размером по
высоте 2с и по длине 2d) трещины в головке рельса (см. рис. 5.44, б)
под действием нескольких видов напряжений и получены формулы
для соответствующих коэффициентов интенсивности напряжений.
Температурная усадка вызывает образование напряжений
от = Еа&Т,
где Е - модуль Юнга; а - коэффициент линейного расширения; AT -
изменение температуры.
496
Соответствующий коэффициент интенсивности напряжений в
верхней и нижней точке трещины
К[ = 1,96огтд/й/л.
В крайних по горизонтали точках
A^j = \,7<у7,]а/п.
При изгибе в вертикальной плоскости возникает номинальное
напряжение av, соответствующий коэффициент интенсивности
напряжений
К] = 2avy[a/-K.
При изгибе в горизонтальной плоскости при напряжении сг£
коэффициент
А"[ = 2а i J а/п.
Наибольшие остаточные напряжения возникают на глубине 8 мм
от поверхности катания и с увеличением глубины S изменяются по
линейному закону
0Г= 56,4 - 1,825.
Соответствующие коэффициенты интенсивности напряжений
вычисляются по формулам
К\ - 2вг -Ja/ж.
Контактные напряжения от воздействия колеса на рельс
нагружают рассматриваемую эллиптическую трещину по второй и третьей
моде. Наиболее нагружен дефект при расположении колеса над ним.
Соответствующее выражения для коэффициентов интенсивности
напряжений от контактной нагрузки при круговом фронте трещины
Ки = 0,75т7ла;
Кш = 0,52iyfj^.
Для случая расположения колеса над трещиной эквивалентные
(суммарные от всех видов нагружения) коэффициенты интенсивности
напряжений [282]
Кг = Ki + Ки + К1П = 1,96аТЛ/о/л + (2/ii)ayy[a + (2/n)aLyfa +
+ 0,75хл/7ш + 0,52x-J%a.
497
Так как максимальные
значения коэффициента
интенсивности напряжений
характерны для круглой
трещины, то трещина
произвольного размера
приводится к равновеликой
круглой трещине (а = с, см. рис.
5.44, д). Рассчитанные
таким образом эквивалентные
значения коэффициента
интенсивности напряжений
сопоставляются с
характеристиками трещиностойко-
сти К,/, и Kfc рельсовой
стали.
Подробные расчетно-
экспериментальные
исследования развития
внутреннего эллиптического дефекта в головке рельса [427] потребовали учета
влияния боковой нагрузки на рельс для лучшего согласования
расчетных и экспериментальных долговечностей. Оценивалась доля
площади (в процентах), занимаемая трещиной, по отношению к площади
поперечного сечения рельса (рис. 5.49). Вызывает сомнение
возможность применения простейших моделей механики разрушения для
прогнозирования критических размеров трещины, соответствующих
долому рельса, поскольку трудно учесть многочисленные влияющие
факторы и существенное рассеяние условий эксплуатации реальных
рельсов на железных дорогах [427]. Высказано мнение, что такие
модели лишь искусственными приемами можно приблизить к
экспериментальным результатам.
Для трещины больших размеров пытаются строить решения для
коэффициентов интенсивности напряжений, более точно
учитывающих реальные размеры. Приведем пример построения уточненной
формулы для определения коэффициента интенсивности напряжений
и уточненной методики расчетной оценки трещиностойкости рельса.
Так, на основе экспериментальных измерений формы внутренней
поперечной трещины в головке и их статистической обработки принята
схематизация фронта трещины кривой (рис. 5.50, б), описываемой
уравнением овала четвертой степени
(х/Д)4+(у/й)4 = 1.
Ьоо{
1*1
601
§201
**
0 10 20 30 40
тоннаж, млн т
50
Рис. 5.49. Сопоставление экспериментальных
данных о процентном отношении площади
трещины к площади сечения рельса (точки) и
расчетных (линия) результатов при учете
влияния боковой нагрузки, составляющей
0,05 вертикальной нагрузки на колесо
498
В it Mi**
Рис. 5.50. Схемы испытаний рельса на трехточечный изгиб (а) и
внутренней овальной трещины в головке рельса (6), а также расчетная
зависимость критических размеров Ь трещин в головке нетермообработаиных
рельсов от напряжений а и экспериментальные (точки) результаты испытаний на
статический изгиб (в) [4, 339J
Принято, что контур головки рельса тоже можно описать
подобным уравнением, а центр трещины и центр головки рельса совпадают.
Получены выражения для коэффициента интенсивности напряжений
при нагружении рельса поперечным изгибом (рис. 5.50, а). Такая
схема применяется при испытаниях рельсов с дефектами в лабораторных
условиях. Формула для коэффициента интенсивности напряжений
имеет вид
*i=K/'o)^M,
(5.11)
где Mv - изгибающий момент; /0 - момент инерции бездефектного
рельса [4|.
Безразмерные функции угла Ф и параметра Е = b I Jm имеют ВИД
(для рельса R65 размерами Z>0 =22,5 мм и а0 = 37 мм):
п2
,„.„„ , ч 0,5225 sin cp(l - VT^T)
1,9547+ 1.4S79P(T) + Tl v /
F(t,<p) = V27t£(2(ip)i
^cos4 ф + (l,8sin(p)Vl-s
^l+l,6305e2(<p)P(<P)/(l-s)
499
/>(ф)=
jjcos4 Ф + 10,4976sin4 cpjcos6 Ф + 110,1997 sin6 Ф
1,444 cos4 ф + 10,4976 sin4 ф
(cos4 ф + sin4 ф + /(ф)/(4л)|;
(?(ф) = \cos4 ф + sin4 ф
2л г _j-|
/(ф) = J -?- (cos4 а + sin4 а) ictg[(tp - a/2)]dd.
При схематизации контура трещины овалом по рис. 5.50, б
построено решение для коэффициента интенсивности напряжений
Кх = сточ/М^Цф) в случае равномерного поля растягивающих
напряжений сто во всей головке рельса [193]. Использование такого
решения позволяет учитывать влияние остаточных, температурных и
других постоянных компонент растягивающих напряжений,
действующих вдоль оси рельса.
Форма реальных поперечных дефектов, заключенных внутри
головки рельса, несколько отличается от рис. 5.50, б: усталостные
трещины в головках рельса расположены ближе к внутренней выкружке
(рис. 5.51). Тем не менее рассчитанные по формуле (5.11) и
экспериментальные значения критических значений коэффициента
интенсивности напряжений (при Kic = 32,3 МПам1/2) неплохо согласуются
(см. рис. 5.50, в). Отмечено большое рассеяние экспериментальных
результатов для трещин больших размеров. В поле рассеяния этих
экспериментальных точек можно провести другие лучшие
аппроксимирующие зависимости (в том числе и прямую линию).
Зависимость (5.11) применяют
при прогнозировании роста в
рельсах усталостных трещин [193, 339].
После подстановки (5.11) в
уравнение Париса и интегрирования
получено выражение для числа
циклов подрастания трещины до
критического размера:
2а.
мм
60
40
20
2а\
J
4е» ж
X
» У
/к ж
и
х
1
**/ х
V*
:
X
N,
*о
15
30
2Ь, мм
т1
dz
с0(л^//0)\,И^)Г
Рис. 5.51. Зависимость для осей
внутренней эллиптической трещины
[339]
(5.12)
500
где параметры уравнения Париса
определены при испытаниях на
циклическую трещиностойкость;
п = 3,1 и Q) = 1,1 ■ 10'12 для
необработанной стали; п = 2,5 и С0 =
= 3,86 1012 для термически
упрочненной стали.
Результаты расчетов по
формуле (5.12) удовлетворительно
соответствуют результатам
стендовых испытаний [339].
Приведенные выше формулы
для расчета коэффициентов
интенсивности напряжений
использованы [5, 193] для оценки
живучести железнодорожных рельсов в
условиях эксплуатации.
Учитывалось только нагружение рельса изгибающим моментом, нагруженность
сведена к блоку определенного вида. Расчетная и эксплуатационная
долговечность рельса, выраженная в массе груза (тоннаже 7),
представлена на рис. 5.52 в зависимости от нагрузки Fq на ось.
В более поздних сравнениях результатов расчетов по
рассмотренным выше методикам с применением формул (5.11) и (5.12) с
более полными результатами эксплуатационных повреждений
подтверждена неплохая точность расчетных моделей и отмечено уменьшение
допустимого размера трещин в связи с повышением нагрузки на пару
колесо - рельс.
Рассмотрим реальную картину развития продольной
подповерхностной трещины в головке рельса и некоторые модели этого
процесса (см. рис. 5.44). Усталостные испытания рельсов, контактирующих с
колесами, показали, что долговечность изношенных рельсов
снижается в несколько раз [178]. Причем отмечено изменение места
зарождения подповерхностных продольных трещин 2 вслед за изменением
положения площадки контакта 1 (рис. 5.53). Если при
контактировании с неизношенным колесом трещина зарождалась примерно
посередине головки рельса (рис. 5.53, а), то при контактировании с
изношенным колесом трещина 2 зарождалась только в узкой зоне рабочей
выкружки (рис. 5.53, б). При эксплуатации рельсов в кривых участках
пути интенсивный боковой износ головок рельса препятствует
образованию продольных трещин вследствие удаления металла в зоне их
возможного образования [1].
№OF0,*H
Рис. 5.52. Расчетные (сплошные линии)
и экспериментальные (штриховые
линии) зависимости живучести рельсов
/от нагрузки /Ь на ось для двух
диапазонов скоростей и движения
поезда
501
Рис. 5.53. Расположение продольных подповерхностных трещин в рельсах при их
испытании в контакте с неизношенными (а) и изношенными (б) рельсами:
/ - зона контакта колеса и рельса; 2 - продольная трещина;
3 - поперечная трещина
3 ВийА .12
I
Рис. 5.54. Схема стадий развития подповерхностных трещин
По результатам фрактографических исследований выделяют
несколько стадий развития подповерхностных трещин (рис. 5.54) [406,
4411. Ядро 1 (зародыш) макротрещины возникает на границе зоны
пластически деформированного металла, удаленного от поверхности
на глубину 5 ... 10 мм, причем чаще всего от металлургического
дефекта в наиболее нагруженной части головки рельса - у внутренней
выкружки. Рост трещины происходит в поперечном сечении рельса
под углом 50 ... 70 "от вертикали до формирования трещины 2
эллиптической формы. Затем подповерхностная трещина развивается (вид
А) в продольном (вдоль рельса) направлении 3. Ее развитие в
поперечном направлении несущественно, так как этому препятствуют
упрочненные приповерхностные слои материала [441]. На более поздней
стадии развития трещины возможен1 поворот ее плоскости к
поверхности или, наоборот, от поверхности (Б - Б). В последнем случае
образуется внутренняя поперечная трещина, развитие которой вызывает
разрушение рельса.
502
Продольные дефекты (технологические трещиноподобные
раковины) зарождаются на границе зоны пластических и упругих
деформаций, так как в рассматриваемой области обычно имеются высокие
уровни остаточных напряжений. Этими компонентами поля
напряжений пренебрегать нельзя. Растягивающие остаточные напряжения
возникают в месте максимальной пластической деформации
материала рельса от действия на него колеса. Сжимающие пластические
деформации окружены упругодеформированным материалом. После
разгрузки появляются области растягивающих остаточных
напряжений, на поле которых влияет исходная закалка рельса и изнашивание
его поверхности.
Расчетная оценка допустимых размеров неразвивающихся
подповерхностных дефектов основана на суммировании контактных (по
решению Герца), остаточных и сдвигающих напряжений в рельсе. В
качестве критерия оценки допустимого размера неразвивающейся
трещины в поле многоосного напряженного состояния принято
условие АК = ЫК\ + ДАц + АКщ < &Kth ~ Ю МПа л/м (минимальное
значение). Предположено, что в материале имеются включения
эллиптической формы типа 2 (рис. 5.54), залегающие на различной глубине от
поверхности. В соответствии с приведенным критерием оценивается
возможность развития таких эллиптических трещин в различных
направлениях (под различными углами).
Если на развитие малой эллиптической трещины большее
значение оказывают вторая и третья мода, то можно пренебречь влиянием
К\ [406]. Тогда
&Кц + ДА"щ = (&2Дт2 + &3Дтз) >/Йс ,
где коэффициенты к2 = £3 = I Для крайних точек на малой полуоси
эллипса; kj — 0,22 и к-} = 0,44 для крайних точек на большой полуоси
эллипса.
Отсюда можно получить предельно допустимый размер
неразвивающейся полуэллиптической трещины 2с,/,. Конкретное число
отыскивается как минимальное значение 2с,А при варьировании глубины
залегания подповерхностной трещины, соотношений осей эллипса,
возможных углов развития различных точек фронта трещины (до 60°).
Получено значение 2cth = 70 ... 100 мкм при угле 0 = 50 ... 60°, что
согласуется с результатами фрактографических исследований. Однако
расчетная глубина залегания трещины (2 ;.. 5 мм, соответствующая
минимуму на рис. 5.55) не согласуется с наблюдаемыми на практике
значениями 5 ... 10 мм. Это может быть объяснено торможением
развития трещин высокими сжимающими остаточными напряжениями
вблизи поверхности.
503
О 5 10 15
расстояние от поверхности, мм
Рис. 5.55. Изменение предельно
допустимого размера неразвивающейся
трещины в зависимости от глубины ее
удаления от поверхности при различных
возможных углах ее развития:
/ - 0 = 0°; 2 - 0 = 25°; 3 - 6 = 50 ... 60°
|406]
Рис. 5.56. Плоская расчетная схема
продольно-поперечной трещины в
полуплоскости [406]
Продольная
подповерхностная трещина сама не приводит к
аварийному состоянию рельса.
Большее значение имеет
возможное ответвление от нее
поперечной трещины 3 (см. рис. 5.53).
Плоские схемы развития
горизонтальных подповерхностных
трещин не вполне соответствуют
реальному развитию [364, 459,
461]. В головке рельса края трещины (по малой оси эллипса)
ограничены упрочненными поверхностными слоями материала и поэтому не
могут выйти на поверхность. Плоские расчетные схемы предполагают,
что трещины сквозные. Тем не менее интерес представляют
некоторые принципные (качественные) результаты исследований с
применением плоских расчетных схем.
Приближенная аналитическая расчетная методика развития
подповерхностных трещин построена на основе применения решения
Мусхелишвили (461]. При использовании плоской расчетной схемы
получены общие решения для коэффициентов интенсивности
напряжений у трещин нескольких видов: горизонтальной, расположенной
на определенной глубине от границы полуплоскости; внутренней
поперечной; продольно-поперечной (рис. 5.56). В решении учтено
влияние контактных давлений и пропорциональных им касательных
напряжений, приложенных на площадке определенных размеров,
удаленной от трещины на определенное расстояние. Постоянные
остаточные напряжения, полученные экспериментально, заложены в
расчет путем суперпозиции их с переменными напряжениями от движу-
504
щегося индентора. Учтено закрытие берегов трещины при
определенном положении контактной нагрузки.
Нагрузка от колеса заменена приложением распределенной по
площадке контакта на границе полуплоскости нормальной Р и
касательной \iP силы. Применение аналитических моделей и методов
расчета роста трещины обусловило использование достаточно сильных
упрощающих предположений: схемы полуплоскости со сквозной
трещиной; гипотезы о возможности суммирования силовых и остаточных
напряжений для определения поля полных напряжений без учета
влияния трещин на изменение поля остаточных напряжений и трения
берегов трещины, которое может иметь существенное значение при
прохождении точки приложения нагрузки над самой трещиной.
Принято также, что поворот горизонтальной подповерхностной трещины
на 90" реализуется при длине горизонтальной трещины 10 мм. Опыт
эксплуатации показывает, что поворот возможен, если длина
горизонтальной трещины не превышает 35 мм.
Получена расчетная схема продольно-поперечной трещины (рис.
5.56). Серия расчетов выявила влияние размера и расположения
трещин на НДС в рельсе (в рамках используемой плоской модели). Эти
результаты сопоставлялись с результатами аналогичных расчетов для
поперечной внутренней трещины (на рис. 5.56 нет горизонтальной
трещины, а только вертикальная 1\).
На рис. 5.57 показаны
зависимости максимальных за цикл
коэффициентов интенсивности
напряжений |^|тах от относительной
длины трещины 1\ / с. За цикл
принято одно прохождение площадки
контакта над трещиной.
Коэффициенг
интенсивности напряжений по первой моде
для поперечной трещины не
приведен потому, что такой дефект
всегда закрыт при прохождении
над ним площадки контакта.
Развитие такого дефекта
определяется второй модой в рамках
рассматриваемой плоской расчетной
схемы. Продольно-поперечный
дефект открыт и его развитие
определяется двумя модами.
Причем при малых относительных
Рис. 5.57. Зависимости максимальных
коэффициентов интенсивности
напряжений |А"| х по первой моде
(/), по второй моде (2) для
продольно-поперечной трещины (см.
рис. 5.56), а также по второй моде (J)
для поперечной трещины (см. рис. 5.56,
но без горизонтальной трещины)
505
длинах более значима первая мода, а при больших - вторая (см.
пересечение линий / и 2 на рис. 5.57). Для расчетной оценки развития
усталостных продольно-поперечных трещин использована
зависимость [461]
и
Д*п)
(-'K
кс -\к
max I. II
где \Ктга1 н I - максимальный (из обеих мод) коэффициент
интенсивности напряжений в цикле нагружения (по линии 1 или 2, рис. 5.57).
Выбрав геометрические параметры задачи (в том числе
начальную длину трещины и приращение длины), можно построить
расчетные кривые роста трещин, например для роста усталостных
продольно-поперечных трещин 2 (рис. 5.58) для условий, реализуемых в рельсе
(в рамках двухмерной модели). Эти трещины растут значительно
быстрее, чем просто поперечные 1, следовательно, они быстрее приводят
к разрушению всего рельса, чем поперечные.
По модели можно рассмотреть развитие горизонтальной
подповерхностной трещины по рис. 5.56 (отсутствует поперечная трещина, а
имеется только продольная длиной /, нагружаемая по двум модам от
скользящего жесткого индентора). При этом подразумевается, что
зона контактирования индентора и полуплоскости разделена на зону
проскальзывания и зону сцепления, но такое разделение зоны
контакта несущественно влияет на значение тангенциального
напряжения, ответственного за развитие трещины.
Остановимся на аспектах моделирования возможного изменения
траектории развития трещины - отклонения от горизонтальной линии
по схеме 5.59. Практически (по
наблюдениям) вершина трещины
развивается по зигзагообразной
траектории (в малом масштабе)
при сохранении горизонтального
направления (в большом
масштабе), но начиная с некоторого
момента отклоняется от
горизонтали (рис. 5.59). Такая траектория
трещины может быть описана
уравнением
\(h) = ah+ РЛ3/2 + у/»2,
Рис. 5.58. Графики роста поперечных
(Л" продольно-поперечных (2) трещин
по схеме рис. 5.56
(5.13)
506
где а - угол зарождения трещины; У
Р - увеличение угла трещины
(кривизна траектории); у -
устойчивость изгиба кривой (радиус
кривизны). [. /
Из условия равенства нулю
коэффициента интенсивности на- Рис. 5.59. Схема траектории трещины
пряжений второй моды в новой по модели [361]
вершине трещины (Кц = 6) определяются значения параметров а, р, у
и малые приращения координат вершины трещины х = h, у = X.
Исследование изменений коэффициентов р и у позволило
сформулировать критерии устойчивого горизонтального развития
подповерхностной трещины, а также ее отклонения к границе полуплоскости и в
глубь полуплоскости [361].
Прохождение индентора над трещиной (циклическое изменение
нагрузки) приводит к изменению точки приложения сил по
отношению к положению трещины. При этом изменяется не только
величина, но и знак коэффициента интенсивности Кц и следует вычислять
минимальный и максимальный его уровни и оценивать эффективное
значение. Распространение критерия оценки траектории движения
трещины (5.13) на случаи циклического приложения нагрузки
показало, что возможно отклонение трещины от горизонтального
направления вниз (в глубину полуплоскости) и вверх (к границе
полуплоскости).
Ответвления трещины вниз тем вероятнее, чем выше нагрузка на
рельс от воздействия колеса (учтена сумма силовых и остаточных
напряжений). Кроме принципиальной возможности перерастания
продольной трещины в поперечную расчеты выявили возможности
различного сочетания изменений траектории двух краев трещины:
развития одного края вверх, а другого вниз (такой характер развития
встречается при существенном различии нагруженное™ поездов,
проезжающих в одном и обратном направлении [134]); зигзагообразные
малые приращения обоих краев трещины (вверх - вниз) при
сохранении в целом горизонтального направления развития траектории.
Несмотря на приближенность плоской схемы трещины, применение
механики разрушения объясняет некоторые варианты реального
развития подповерхностных трещин при эксплуатации рельсов.
Более точная плоская модель расчета направления движения
поверхностной трещины при контактном нагружении построена на
основе применения МКЭ и критерия плотности энергии деформации
(5.5) [459]. Решена двухмерная задача о развитии наклонной краевой
трещины или подповерхностной трещины в полуплоскости при
движении по ней ролика (рис. 5.60). Одновременно решается контактная
507
dT^
а)
^Z^f^P
JL
Рис 5 60 Двухмерная схема коетактного нагружсния полуплоскости с трещинами
различной конфигурации: краевой, направленной по нормали к границе
полуплоскости <«); краевой наклоненной к границе полуплоскости (б),
подповерхностной (в) [459]
задача с определением площадки контакта. В схеме можно
варьировать длиной трещины а, утлом ее наклона а, размером площадки
контакта 2Й и местоположением ее относительно точки поверхности с
трещиной, глубиной залегания подповерхностной трещины, а также
соотношением нормальной и тангенциальной нагрузок на площадке
контакта в соответствии законом Кулона.
Плоская расчетная схема дискретизирована на конечные
элементы что позволяет решать задачу о НДС и строить матрицы
податливости от воздействия единичных нормальных и тангенциальных сил
на площадку контакта. Использование уравнений совместности
перемещений позволяет определить размеры площадки контакта,
распределение давлений и касательных сил на ней. После численного
решения контактной задачи МКЭ известное поле перемещении у вершины
трещин может быть аппроксимировано известными
асимптотическими зависимостями, в которые входят в качестве сомножителей
коэффициенты интенсивности напряжений Кг и Ah, что ™™°™™
коэффициенты вычислить. Зависимость для критерия (5.5) в
двумерном случае принимает вид
S = auKl + апК^Ки + аггК\х. (5-14)
Коэффициенты вычисляются по формулам (5.6). Условие
минимизации коэффицие1Гга плотности энергии деформации приводит к
уравнению (при v = 0,3) [459]
(Ц*,2 -Kl)sinQ + (K? -3*^26 + 4*^0*20-1,6*-^ =0.
Оно разрешается относительно угла 6 после определения
коэффициентов интенсивности напряжений К{ и *„. Примеры численного
решения задачи представлены в виде зависимостей от положения
точки контактирования утла 0, обеспечивающего (согласно последней
формуле) минимальное значение коэффициента плотности энергии
деформации (рис. 5.61). При некоторых положениях контактной пло-
508
Рис. 5.61. Изменение угла в развития левой (а) и правой (6) вершин
подповерхностной трещины в зависимости от положения площадки
контакта при отсутствии (сплошные линии) и
при наличии (штриховые линии) трения [459]
509
щадки имеются условия выхода трещины на поверхность и
заглубления другого края трещины.
Повышение нагрузки на ось привело к более частым
повреждениям рельсового полотна (до 50 % в общем числе повреждений
рельсов) в зоне стыка [119]. Причем отмечено, что такие трещины
наблюдаются только в закаленных рельсах и чаще всего в кривых участках
пути с малым радиусом закругления [455]. Из этой доли повреждений
особенно часто (до 17 %) встречаются трещины 3, развивающиеся от
болтовых отверстий в рельсе (см. рис. 5.44).
Причем повреждения такого типа сопровождаются наличием ко-
ричневого порошка оксидов железа, что указывает на влияние
эффектов фреттинга |427, 455). При смазывании маслом контактирующих в
стыке поверхностей трещины не возникали. Еще одним
подтверждением влияния фреттинга является более частое появление таких тре-
щин в подземных железных дорогах, стыки на которых не смазывают- '•
ся. Кроме того, подземный рельсовый путь не испытывает
температурных колебаний и соответствующих термонапряжений, которые
можно было бы считать причиной такого рода повреждений. Таким
образом, другие контактирующие пары (рельс - болт и рельс -
стыковая накладка) также являются первопричиной весьма часто
встречающихся опасных дефектов.
Экспериментальные исследования зарождения и развития
трещин в области болтового соединения стыка и в области сварного
стыка выявили существенное влияние остаточных напряжений, высоких,
в точке 6 (см. штриховую линию, рис. 5.43, б). Если провести
мероприятия, приводящие к уменьшению там остаточных напряжений
(можно сравнить значения в точке 6 по двум линиям на этом
рисунке), то трещины подобного вида не появляются [455].
Для оценки вероятности повреждения рельса как целого при
известных вероятностях повреждения от каждого вида дефекта P(Aj)
предлагается использовать формулу [282]
( 3 1
P = \\-Yl[\-P(Aj)]\a0,
[ J=i J
где коэффициент ао учитывает статистическую взаимосвязь событий
Aj повреждений различных типов.
В частности, предлагается функцию плотности распределен
критического значения коэффициентов интенсивности напряжени
схематизировать функцией Вейбулла, а функции плотности распреде
ления коэффициентов интенсивности напряжений для каждого и
трех основных видов дефекта (см. рис. 5.44) - нормальными закона
510
распределения. На основе этих предположений получена формула для
вычисления вероятности P{Aj) нестабильного развития трещины
(разрушения).
Износ пары колесо - рельс зависит более чем от 30 факторов [88,
183]. Анализ применяемых моделей изнашивания пары колесо - рельс
позволил подразделить модели на две группы [23]: процесс
изнашивания рассматривается на конкретных площадках контакта между
колесом и рельсом при каждом (случайном) взаимодействии между ними;
определение интегральных параметров износа осуществляется без
привязки к действительной области изнашивания. Предложена модель
решения задач контактирования колеса с рельсом с учетом
изнашивания поверхностей, в том числе с учетом случайного характера их
взаимодействия при движении в кривой. Проблема катастрофически
быстрого износа гребней и бокового износа рельсов в кривых весьма
актуальна. Основные процедуры модели отражены в алгоритме (рис.
5.62) и характеризуют комплексный подход к исследованиям
контактирующей пары колесо - рельс.
Случайными являются параметры единичного акта -
однократного прохождения колеса по некоторой кривой. Характеристики
взаимодействия колеса с рельсом в течение единичного акта
постоянны, но назначаются случайным образом в различных единичных актах
с использованием соответствующих функций распределения.
Единичный акт взаимодействия дает вполне конкретное расчетное
приращение износа. Помимо пошаговой (детерминированной на каждом шаге)
процедуры отыскания изношенного профиля одного и второго
элемента предусмотрен также переход от одного вида изнашивания к
другому в соответствии со специально сформулированными
условиями. В зависимости от совокупности параметров состояния на участках
контакта возможен выбор иных зависимостей для интенсивности
изнашивания, что может привести к существенному изменению
интенсивности изнашивания. Итогом такой пошаговой процедуры расчета
износа является форма профиля (рис. 5.63, я).
Модель оценивает также накопление усталостных повреждений в
рельсе, для чего выполняется расчет его НДС и по значению
амплитуды касательных напряжений в каждой точке сечения рельса
оценивается уровень накопленных усталостных повреждений за каждое
единичное воздействие с колесом. Суммарное значение поврежденности
сравнивается с некоторым допустимым уровнем для оценки
некоторого критического состояния. Результатом последней процедуры
являлось выделение зон, наиболее опасных по критерию контактной
усталости (рис. 5.63, б).
511
/• - / +1
Исходные данные
Задача сопряжения колеса с
рельсом
Расчет контактных характеристик
Расчет
напряженного
состояния в головке
рельса
Расчет скорости
изнашивания
1
Расчет скорости
накопления
усталостных
повреждений
Расчет средней
(взвешенной) скорости
изнашивания
i< N
1-N
Определение изношенного
профиля
профи
Кинетика изменения
профиля
Рис. 5.62. Алгоритм модели расчета контактирования,
изнашивания и усталостного повреждения
пары колесо - рельс
В рассмотренной модели за счет дискретизации процесса во
времени вполне естественным образом учитывается взаимовлияние
изнашивания и усталостного повреждения. В частности, износ постоян-
512
Рис. 5.63. Результаты расчетов изнашивания и накопления повреждений рельса
при нагружении в кривых по модели [23]:
а - эволюция (в млн. циклов) профиля рельса
(] - 1,34; 2 - 2,68; 3 - 4,02; 4 - 5,37; 5 - 6,71; 6 - 8,05);
б - распределение поврежценности (в условных единицах) в головке рельса
(1 - 140; 2 - 140 ... 1500; 3 - 1500 ... 3000; 4 - 3000 ... 4300; 5 - 4300 ... 5800;
6 - 5800 ... 7200; 7- 7200 ... 8600: 8 - 8600 ... 10 000; 9 - 10 000)
но удаляет наиболее поврежденные приповерхностные слои материала
с внутренней выкружки. В целом модель [23] достаточно близка
нашей дискретной модели [95], описанной в разд. 2.4. Дальнейшее
развитие модели целесообразно по следующим направлениям: введение
явной меры поврежценности материала и явных критериев его
критического состояния (зарождение макротрещины); дополнительное
рассмотрение развития трещин с применением зависимостей,
приведенных в настоящем разделе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абдурашитов А. Ю. Исследование взаимосвязи между
величиной бокового износа рельсов и процессом зарождения внутренних
поперечных трещин в их головке // Тезисы докл. 2-го Междунар.
симп. по трибофатике. М.: Изд-во Имаш РАН, 1996. С. 96 - 97.
2. Александров В. М., Кипнис Л. А. Линия скольжения в конце
штампа // Прикл. матем. и мех. 1995. Т. 59. Вып. 2. С. 266 - 271.
3. Александров В. М. Контактное взаимодействие упругих тел с
учетом зон разрушения // Изв. РАН. Мех. твердого тела. 1977. № 1.
С. 34 - 38.
4. Андрейкив А. Е., Шур Е. А., Панько И. Н. и др. Расчет
коэффициентов интенсивности напряжений для внутренней поперечной
трещины в головке рельса // Физ.-хим. механика материалов. 1980.
№ 1. С. 95 - 97.
5. Андрейкив А. Е., Шур Е. А., Дарчук А. И. Прогнозирование
живучести железнодорожных рельсов в условиях эксплуатации //
Физ.-хим. механика материалов. 1988. № 2. С. 88 - 91.
6. Андрейкив А. Е., Чернец М. В. Феноменологическая модель
фрикционно-усталостного разрушения: Трение, изнашивание,
усталость // Тезисы докл. Междунар. симп. по трибофатике. Гомель, 1993.
С. И.
7. Атопов В. И.,Сердобинцев Ю. П., Славин О. К.
Моделирование контактных напряжений. М.: Машиностроение, 1988. 272 с.
8. Афанасьев Н. Н. Статистическая теория усталостной
прочности металлов. Киев: АН УССР, 1953. 128 с.
9. Балан Т. А. Вариант критерия прочности структурно-
неоднородных материалов при сложном напряженном состоянии //
Проблемы прочности. 1986. № 2. С. 21 - 26.
10. Барон А. А. Исследование связи трещиностойкости, твердости
и прочности сталей при различных температурах и скоростях
деформаций // Проблемы прочности. 1991. № 2. С. 14 - 17.
11. Балюк Б. К., Ажиппо Н. А. Ускоренные испытания
гидродинамических подшипников на усталостную прочность // Автомоб.
промышл. 1982. № 8. С. 21 - 22.
12. Бате К. Ю., Вильсон Э. А. Численные методы анализа и
метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 448 с.
13. Батуев Г. С, Голубков Ю. В., Ефремов А. К., Федосов А. А.
Инженерные методы исследования ударных процессов. М.:
Машиностроение, 1977. 240 с.
14. Баулин В. И., Перельман Р. Г. Волны Релея как один из
ведущих факторов в каплеударном разрушении деталей // Проблемы
прочности. 1974. № 1. С. 70 - 74.
514
15. Баулин И. С, Дьяконов В. Н., Ускова О. Н. и др.
Исследование механизма контактно-усталостных повреждений рельсов // Вестн.
ВНИИЖТ. 1962. № 4. С. 27 - 30.
16. Баулин М. И. Контактные напряжения и усталостные
разрушения автотракторных баббитовых подшипников // Автом. и тракт,
промышл. 1955. № 5. С. 12 - 18.
17. Бережницкий Л. Т., Громяк Р. С, Труш И. И. О построении
диаграмм локального разрушения для хрупких тел с остроконечными
жесткими включениями // Физ.-хим. механика материалов. 1975.
Т. 11. №5. С. 40-47.
18. Бережницкий Л. Т., Панасюк В. В., Сташук Н. Г.
Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле.
Киев: Наукова думка, 1983. 288 с.
19. Бернштейн М. Л., Займовский В. А. Механические свойства
металлов. М.: Металлургия, 1979. 495 с.
20. Бернштейн М. Л., Платонова О. Н. Об оценке механических
свойств стали в высокопрочном состоянии // Физ.-хим. механика
материалов. 1972. № 1. С. 19 - 25.
21. Блюмен А. В. Шейвехман А. О. О применимости линейного
суммирования повреждений в условиях фрикционной усталости //
Расчетно-экспериментальные методы оценки трения и износа. М.:
Наука, 1980. С. 34 - 41.
22. Бобров С. Н. Износостойкость машиностроительных сталей в
условиях изнашивания абразивом // Металловедение и термическая
обработка металлов. 1993. № 11. С. 18 - 21.
23. Богданов В. М., Горячев А. П., Горячева И. Г. и др.
Моделирование процессов контактирования, изнашивания и накопления
повреждений в сопряжении колесо - рельс // Трение и износ. 1996.
Т. 17. № 6. С. 12 - 26.
24. Богданович А. В., Паляница М. П. Гриневич Ю. М. О
прогнозировании надежности силовых систем при фреттинг-усталости //
Тезисы докл. 2-го Междунар. симп. по трибофатике. М.: Изд-во
Имаш РАН, 19%. С. 72.
25. Богданофф Д., Козин Ф. Вероятностные модели накопления
повреждений: Пер. с англ. М.: Мир, 1889. 344 с.
26. Болотин В. В. Объединенные модели в механике разрушения //
Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1984. № 3. С. 127 - 137.
27. Болотин В. В. Прогнозирование ресурса машин и
конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.
28. Болотин В. В. Рост трещин и финальное разрушение при
циклическом нагружении// Проблемы прочности. 1987. № 11. С. 127 - 137.
29. Болотин В. В. Статистические методы в строительной
механике. М.: Стройиздат, 1965. 270 с.
515
30. Болотин В. В. Уравнение роста усталостных трещин // Изв.
АН СССР. Механика твердого тела. 1983. № 4. С. 153 - 160.
31. Ботвина Л. Р. Кинетика разрушения конструкционных
материалов. М.: Наука, 1989. 230 с.
32. Ботвина Л. Р., Опарина И. Б., Петерсен Т. Б.
Закономерности множественного и локализованного разрушения // Тезисы докл.
2-го Междунар. симп. по трибофатике. М.: Имаш РАН, 19%. С. 9.
33. Боуден Ф. К., Тейбор Д. Природа контакта между
ударяющимися телами // Трение и граничная смазка / Под ред. И. В. Крагельского.
М.: Иностр. лит., 1953. С. ИЗ - 141.
34. Браун Э. Д., Петрова И. М., Москвитин Г. В. Критерии для
оценки долговечности элементов трибосопряжений // Трение и
износ. 1998. Т. 19. № 2. С. 176 - 181.
35. Бровман М. Я. Исследования контактной усталости с учетом
влияния отдыха материала // Детали машин. Республ. межведомств,
научно-техн. сб. Киев: 1978. Вып. 27. С. 45 - 49.
36. Булатов В. П., Полевая О. В., Седакова Е. Б., Фадин Ю. А.
Усталостные явления при сухом трении металлов // Тезисы докл. 2-го
Междунар. симп. по трибофатике. М.: Имаш РАН, 1996. С. 15 - 16.
37. Букер Д. Ф., Хюбнер К. Н. Применение метода конечных
элементов в теории смазки: инженерный подход // Тр. Амер. об-ва
инженеров-механиков. Проблемы трения и смазки. 1972. № 4. С. 22 -
33.
38. Булычев С. И., Алехин В. П. Испытания материалов
непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностоение, 1990. 224 с.
39. Буше Н. А., Двоскина В. А, Гуляев А. С, Раков К. М.
Подшипники из алюминиевых сплавов. М.: Транспорт, 1974. 256 с.
40. Буше Н. А., Дьячков А. К. Области рационального
использования различных типов подшипниковых сплавов // Труды ВНИИЖТ.
М.: 1958. Вып. 157. С. 4 - 15.
41. Буше Н. А. Исследование усталостной прочности
подшипниковых сплавов и перспективные направления работ в этой области //
Методы испытания и оценки служебных свойств материалов для
подшипников скольжения. М.: Наука, 1972. С. 66 - 72.
42. Буше Н. А. Подшипниковые сплавы для подвижного состава.
М.: Транспорт, 1974. 224 с.
43. Буше Н. А. Трение, износ и усталость в машинах М.:
Транспорт, 1987. 223 с.
44. Васютин А. Н. Распространение физически коротких
усталостных трещин и долговечность элементов конструкций // Проблемы
прочности. 1990. № 9. С. 3 - 11.
516
45. Вернер И. Б., Зиновия Н. С. Свойства подшипниковых
материалов при 20 - 125 °С // Металловедение и термическая обработка
металлов. 1959. № 3. С. 56 - 59.
46. Виноградов В. Н., Сорокин Г. М. Износостойкость сталей и
сплавов. М.: Нефть и газ, 1994. 417 с.
47. Виноградов В. Н., Сорокин Г. М. Механическое изнашивание
сталей и сплавов. М.: Недра, 1996. 364 с.
48. Власов В. М. Работоспособность упрочненных трущихся
поверхностей. М.: Машиностоение, 1987. 304 с.
49. Вовкушевский А. В., Шойхет Б. А. Расчет массивных
гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов. М.: Энергоиздат,
1981. 136 с.
50. Волков В. М., Петухов А. Н. Моделирование разрушения
металлических поверхностей при воздействии ультразвуковой кавитации //
Механика разрушения, надежность и техн. диагностика тонкостенных
констр. Межвуз. сб. научных тр. Нижний Новгород: 19%. С. 36-41.
51. Волков С. Д. Статистическая теория прочности.
М.Свердловск: Машгиз, 1960. 176 с.
52. Волчок И. П. и др. Влияние формы графитовых включений
на концентрацию напряжений и механические свойства чугуна //
Физ.-хим. механика материалов. 1984. Т. 20. № 3. С. 89 - 92.
53. Вутке В. Физические аспекты износа твердых металлов.
Теоретические и прикладные задачи трения, износа и смазки машин. М.:
Наука, 1982. С. 221 - 227.
54. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер. с англ. /
Под ред. САтлури. М.: Мир, 1990. 392 с.
55. Галанов Б. А. О приближенном решении некоторых задач
упругого контакта двух тел // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.
1981. № 5. С. 61 - 67.
56. Галанов Б. А., Григорьев О. Н. Деформация и разрушение
сверхтвердых материалов при сосредоточенном нагружении //
Проблемы прочности. 1986. № 10. С. 36 - 42.
57. Галахов М. А., Гусятников П. Б., Новиков А. Б.
Математические модели контактной гидродинамики М.: Наука, 1985. 296 с.
58. Гарбар И. И., Северденко В. П., Скорынин Ю. Н.
Образование продуктов изнашивания при трении скольжения. ДАН СССР.
1975. Т. 225. № 3. С. 82 - 85.
59. Гаркунов Д. Н. Триботехника. М.: Машиностроение, 1985.
424 с.
60. Генка Б. К. Динамически нагруженные радиальные
подшипники скольжения. Расчет методом конечных элементов // Тр. Амер.
об-ва инжен. механ. Проблемы трения. 1984. Т. 106. № 4. С. 10 - 21.
517
61. Глендорф П., Пригожий И. Термодинамическая теория
структуры, устойчивость и флуктуации: Пер. с англ. М. : Мир, 1973. 280 с.
62. Глушак Б. Л., Новиков С. А., Рузанов А. И., Садырин А. И.
Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Н.
Новгород: ИНГУ, 1992. 193 с.
63. Головин С. А., Пушкар А. Микропластичность и усталость
металлов. М.: Металлургия, 1980. 240 с.
64. Голубенко А. Л., Костюкевич А. И., Кашура А. Л., Полищук В. А.
Исследование контактного взаимодействия колесной пары с
рельсовой колеей // Тез. докл. 2-го Междунар. симп. по трибофатике. М.:
Изд-во Имаш РАН, 1996. С. 88.
65. Гольдсмит В. Удар и контактные явления при средних
скоростях. Физика быстропротекающих процессов: Пер. с англ. / Под ред.
Н. А. Златина. М.: Мир, 1971. С. 153 - 203.
66. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяе-
мых тел: Пер с англ. М.: Стройиздат, 1965. 448 с.
67. Горячева И. Г., Добычин М. Н. Контактные задачи в
трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.
68. Гриб В. В. Решение триботехнических задач численными
методами. М.: Наука, 1982. 112 с.
69. Гриб В. В. Расчет ресурса и износа узлов трения численными
методами // Теория и практика расчетов деталей машин на износ. М.:
Наука, 1983. С. 106- ПО.
70. Громаковский Д. Г. Разработка кинетической модели
изнашивания поверхностей при трении // Проблемы машиностроения и
автоматизации. 1993. № 6. С. 28 - 33.
71. Гудков А. А., Славский Ю. И. Методы измерения твердости
металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1982. 168 с.
72. Гудман Л. Е. Исследование контактных напряжений в
нормально нагруженых шероховатых сферических телах // Тр. Амер. об-
ва инженеров-механиков. Прикладная механика. М.: Мир, 1962. Т. 29.
№ 3. С. 74 - 82.
73. Гуляев А. П. Разложение ударной вязкости на ее
составляющие по данным испытаний образцов с разным надрезом // Заводская
лаборатория. 1967. № 4. С. 473 - 475.
74. Гурьев А. В., Богданов Е. П. Влияние структурных
напряжений на прочность поликристаллических материалов // Проблемы
прочности. 1984. № 1. С. 68 - 73.
75. Дашицин А. П. Расчетная модель остаточной долговечности
при контактном усталостном взаимодействии твердых тел. Трение,
изнашивание, усталость // Тез. докл. Междунар. симп. по
трибофатике. Гомель, 1993. С. 30-31.
518
76. Джонсон Г. Р. Динамическое поведение осесимметричных тел
под действием удара и вращения // Ракетная техника и космонавтика
1979. Т. 17. № 9. С. 58 - 64.
77. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.- Мир
1989.510 с.
78. Динник А. Н. Удар и сжатие твердых тел: Киев.: Изд-во АН
УССР, 1952. Т. 1. 152 с.
79. Добромыслов Н. Н., Борисов Ю. С, Лукьянов Д. В. Расчет
показателей безотказности и долговечности крупногабаритных
подшипников качения по критериям контактной усталости и износа //
Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. № 2. С. 67 -
72.
80. Доможидов Л. И. О пороговом значении коэффициента
интенсивности напряжений для тел с короткими трещинами //
Заводская лаборатория. 1986. № 7. С. 59 - 62.
81. Дриц М. Е. Влияние структуры на свойства высокооловяни-
стого баббита: Трение и износ в машинах // Сб. тр. М.-Л.: Изд-во АН
СССР, 1950. Вып. 5. С. 83 - 93.
82. Дрозд М. С, Матлин М. М., Осипенко А. П. Инженерные
расчеты упругопластической контактной деформации. М.:
Машиностроение, 1986. 224 с.
83. Дроздов Ю. Н. Исходные зависимости для расчета на износ
деталей машин // Известия вузов. Машиностроение. 1980. № 6. С. 155 -
157.
84. Дроздов Ю. Н. Ключевые инварианты в расчетах
интенсивности изнашивания при трении // Машиноведение. 1980. N° 2. С. 163 -
167..
85. Дроздов Ю. Н. Определение интенсивности изнашивания
деталей машин. // Вестник машиностроения. 1980. № 6. С. 12 - 15.
86. Дроздов Ю. Н., Хуршудов А. Г. Керамические материалы в
узлах трения // Вестник машиностроения. 1989. № 11. С-26 - 30.
87. Дроздовский Б. А., Фридман Я. Б. Влияние трещин на
механические свойства конструкционных сталей. М.: Металлургиздат,
1960. 260 с.
88. Евдокимов Ю. А., Ахвердиев К. С, Майба И. А. Перспективы
использования трибофатики для повышения эксплуатационной
Надежности железнодорожной техники // Тез. докл. 2-го МехЯУНвй-
симп. по трибофатике. М.: Изд-во Имаш РАН, 1996. С. 84. //-ть
89. Елин И. А. Подшипники скольжения судовых дизелей // *Р-
ЦНИИМФ. 1973. Вып. 120. С. 180 - 204. „«■*-
90. Елин И. А., Хохлев В. М. Исследование мияю^-^Ь\|Зда
ного содержания свинца на механические свойства баббиго
Б83//Тр. ЦНИИМФ. М.: 1971. Вып. 139. С. 84-93. ;
519
91. Журавлев В. Н., Николаев О. Н. Машиностроительные стали:
Справочник. М.: Машиностроение, 1981. 391 с.
92. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций /
А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач и др. / Киев:
Наукова думка, 1989. 232 с.
93. Зайцев А. К. Типовые баббиты. Сравнительное лабораторное
исследование. М.: Цветметиздат, 1932. 374 с.
94. Зенкевич О., Морган К. Конечные элеметы и аппроксимации:
Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 318 с.
95. Зернин М. В. Дискретное моделирование повреждений
подшипников скольжения с учетом комплекса воздействий и критериев
отказа. Общая схема расчета долговечности // Трение и износ. 1996.
Т. 17. № 6. С. 747 - 755.
96. Зернин М. В. Дискретное моделирование повреждений
подшипников скольжения с учетом комплекса воздействий и критериев отказа.
Конечно-элементные модели течения смазывающей жидкости // Трение
и износ. 1997. Т. 18. № 5. С. 603 - 611.
97. Зернин М. В. Конечно-элементное описание процессов
усталости с учетом особых свойств поверхности материала // Заводская
лаборатория. 1995. № 2. С. 43-51.
98. Зернин М. В. Развитие независимых усталостных трещин в
баббитовых слоях, нанесенных на подложку // Динамика, прочность и
надежность транспортных машин. Брянск: Изд-во Брянск, ин-та
трансп. машиностроения, 1990. С. 119 - 131.
99. Зернин М. В. Распространение принципов метода конечных
элементов на расчеты долговечности конструкций: Динамика и
прочность транспортных машин. Брянск: Изд-во Брянск, ин-та трансп.
машиностроения, 1994. С. 104 - 114.
100. Зернин М. В. Проблемы и перспективы построения
эффективного конечно-элементного описания течения масла в зазоре опор
жидкостного трения с учетом неоднородного распределения
температур и деформаций поверхностей // Проблемы трибологии. 1997. Ч. 1.
№ 1, С. 73 - 78; Ч. 2. № 2. С. 57 - 64.
101. Зернин М. В. Экспериментальная оценка долговечности
напыленных и армированных сеткой баббитовых слоев подшипников
скольжения // Трение и износ. 1997. Т. 18. № 4. С. 506 - 514.
102. Зернин М. В. Экспериментальная оценка влияния
асимметрии цикла нагружения на усталостную долговечность баббитовых
слоев // Заводская лаборатория. 1997. Т. 64. № 4. С. 506 - 514.
103. Зернин М. В., Зуев А. И., Максименко В. М. и др.
Квазисовместный конечный элемент для стохастических трехмерных задач
теории упругости // Динамика, прочность и надежность транспортных
машин. Брянск: Изд-во Брянск, ин-та трансп. машиностроения, 1994.
С. 70 - 78.
520
104. Зернин М. В., Кривецкий В. М. Исследование свойств
антифрикционных материалов для опор скольжения транспортных машин //
Динамика, прочность и надежность транспортных машин. Брянск:
Изд-во Брянск, ин-та трансп. машиностроения, 1986. С. 79 - 80.
105. Зернин М. В., Кузьменко А. Г., Савоничев П. Н.
Экспериментальные исследования зарождения системы трещин в баббитовых
слоях, нанесеных на стальную основу // Заводская лаборатория. 1998.
№ 1. С. 38-44.
106. Зернин М. В., Яковлев А. В. К исследованию усталостной
долговечности баббитового, слоя тяжело нагруженных подшипников
скольжения // Заводская лаборатория. 1997. № 11. С. 39 - 47.
107. Золотаревский С. М. Механические свойства сплавов. М.:
Металлургия, 1983. 352 с.
108. Иванова В. С. Синергетика: Прочность и разрушение
металлических материалов. М.: Наука, 1992. 159 с.
109. Иванова В. С, Баланкин А. С, Бунин И. Ж., Оксогоев А А.
Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383 с.
110. Иванова В. С, Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов.
М.: Металлургия, 1975. 450 с.
111. Износоусталостные испытания. Методы, машины, некоторые
результаты. Гомель: НПО ТРИБОФАТИКА, 1996. 26 с.
112. Изотов А. Я. Расчет нестационарно нагруженных
подшипников. Л.: Машиностроение, 1982. 223 с.
113. Икрамов У. А. Расчетные методы оценки абразивного
износа. М.: Машиностроение, 1987. 288 с.
114. Иоаннидис Е., Харрис Т. А. Новая модель усталостной
долговечности подшипников качения // Тр. Амер. об-ва
инженеров-механиков. Проблемы трения. 1985. Т. 107. № 3. С. 44 - 57.
115. Ионов В. Н-, Селиванов В. В. Динамиха разрушения
деформируемого тела. М.: Машиностроение, 1987. 272 с.
116. Кабаков А А, Тодер И. А. Остаточные напряжения в
биметаллической втулке подшипника скольжения // Вестник
машиностроения. 1976. № 2. С. 10 - 12.
117. Керрен Д., Шоки Д., Симен Л., Остин М. Механизмы и
модели кратерообразования в природных средах: Механика. М.: Мир,
1981. Вып. 26. С. 81 - 115.
118. Клейс И. Р., Ууэмыйс X. X. Износостойкость измельчителей
ударного действия. М.: Машиностроение, 1986. 160 с.
119. Клокова О. О. Нагруженность рельсов в стыке и механизм
развития дефекта 53.1 // Повышение эффективности и надежности
работы рельсов. М.: ВНИИЖТ, 1990. С. 71 - 79.
521
120. Ковалевский В. В. Адгезионная модель износа при
малоамплитудном фреттинг-пропессе // Трение и износ. 1986. Т. 7. № 4.
С. 647 - 653
121. Ковальский Б. С. Расчет деталей машин на местное сжатие.
Харьков: Харьк. высшее командно-инж. училище, 1947. 222 с.
122. Когаев В. П. Расчеты на прочность при напряжениях,
переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 232 с.
123. Когаев В. П., Дроздов Ю. Н. Прочность и износостойкость
деталей машин. М.: Наука, 1990. 240 с.
124. Колесников К. С, Колесников Ю. В. Обоснование выбора
технологического обеспечения износостойкости твердых покрытий на
основе прочностного критерия // Вестник Ml ТУ. Машиностроение.
1995. №2. С. 111 - 116.
125. Колесников К. С, Колесников Ю. В., Инютин В. П.
Легирование поверхностных слоев деталей машин с использованием
лазерного излучения // Машиноведение: АН СССР. 1987. № 4. С. 10 - 19.
126. Колесников Ю. В. К вопросу о критериях поверхностного
разрушения сталей при ударно-абразивном изнашивании // Вестник
машиностроения. 1990. № 6. С. 16 - 19.
127. Колесников Ю. В. Основные закономерности ударно-
абразивного изнашивания твердых покрытий // Физико-механические
процессы в зоне контакта деталей машин. Калинин: Изд-во КРУ,
1988. С. 42 - 45.
128. Колесников Ю. В. Уточнение прочностных критериев
оценки износа сталей при ударе // Вестник машиностроения. 1994. № 6.
С. 25 - 27.
129. Колесников Ю. В., Алексеев В. М. Об ударе единичного
сферического индентора о полупространство с упругим шероховатым
слоем // Механика и физика контактного взаимодействия. Калинин:
Изд-во КГУ, 1975. С. 118 - 129.
130. Колесников Ю. В., Морозов Е. М. Механика контактного
разрушения. М.: Наука, 1988. 224 с.
131. Колесников Ю. В., Морозов Е. М., Сорокин Г. М.
Образование фрагментов выкрашивания на стальной поверхности при
контактном ударе // Проблемы прочности. 1989. N° 2. С. 49 - 53.
132. Колмогоров В. Л., Харламов В. В. Минимизация износа в
тяжелонагруженных контактах скольжения: Трение, изнашивание,
усталость // Тез. докл. Междунар. симп. по трибофатике. Гомель,
1993. С. 46 - 47.
133. Конвисаров Д. В. Трение и износ металлов. М.: Машгиз,
1947. 182 с.
134. Конюхов А. Д., Шур Е. А. Пластическая деформация головок
рельсов с контактно-усталостными разрушениями // Вестник ВНИ-
ИЖТ. 1964. № 2. С. 52 - 55.
522
135. Костецкий Б. И., Кравец И. А., Кривенко И. И.
Электрические явления и коэфициент трения при граничной смазке металлов //
Технология и организация производства. 1973. № 7. С. 27 - 34.
136. Костюкевич А. И., Петров С. Ю. Определение силы
сцепления колеса с рельсом // Тез. докл. 2-го Междунар. симп. по
трибофатике. М.: Имаш РАН, 1996. С. 89.
137. Кораблев А. И., Решетов Д. Н. Повышение несущей
способности и долговечности зубчатых передач. М.: Машиностроение, 1968.
228 с.
138. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов. М.:
Металлургия, 1976. 455 с.
139. Крагельский И. В. Износ как результат повторной
деформации поверхностных слоев // Известия вузов. Физика. 1958. № 5. С. 119 -
127.
140. Крагельский И. В. Трение и износ. М.: Машиностроение,
1962. 383 с.
141. Крагельский И. В., Добычин М. Н., Комбалов В. С. Основы
расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.
142. Крагельский И. В., Комбалов В. С, Логинов А. Р., Сачек Б. Я.
О единстве критериев изнашивания // Расчетно-экспериментальные
методы оценки трения и износа. М.: Наука, 1980. С. 13 - 16.
143. Крагельский И. В., Михин Н. М. Узлы трения машин:
Справочник. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.
144. Крагельский И. В., Харач Г. М. О расчете износа
поверхностей трения // Расчетные методы оценки трения и износа. Брянск:
Изд-во Брянск, ин-та трансп. машиностроения, 1975. С. 5 - 47.
145. Кудиш И. И. Контактно-гидродинамическая задача теории
смазки для упругих тел с трещинами // Прикл. матем. и мех. 1984.
Т. 48. Вып. 5. С. 799 - 808.
146. Кудиш И. И. Контактная задача теории упругости для
предварительно напряженных тел с трещинами // Прикл. мех. и техн.
физики. 1987. № 2. С. 144 - 152.
147. Кудиш И. И. Некоторые подходы к анализу контактной
усталости // Сб. научных трудов НПО ВНИИПП, 1987. № 4. С. 5 - 15.
148. Кудиш И. И. Расчет износа и усталостного выкрашивания в
подшипниках качения. М.: ЦНИИТЭИавтопром. Сер. 10.
Подшипниковая промышленность, 1989. 127 с.
149. Кузнецов Е. А., Бондаренко Л. И., Горшунов В. П., Литюга В. С.
Напряженное состояние упругого полупространства при давлении в
него сферического штампа // Проблемы трения и изнашивания: Респ.
межвед. научно-техн. сб. 1986. Вып. 30. С. 3 - 11.
150. Кузнецов Е. А., Бондаренко Л. И., Горшунов В. П., Полы-
вянный А. П. О контакте сферы и полупространства // Проблемы
трения и изнашивания. 1986. Вып. 29. С. 13 - 19.
523
151. Кузьменко А. Г. Влияние статистической неоднородности,
размеров и кинематических условий на износ поверхностей трения //
Трение и износ. 1985. Т. 6. № 3. С. 432 - 441.
152. Кузьменко А. Г. Контактные задачи с учетом износа
цилиндрических опор скольжения // Трение и износ. 1981. Т. 2. № 3. С. 502 -
512.
153. Кузьменко А. Г. Механика контактной среды при наличии
ползучести и износа и метод конечного элемента. Брянск: БИТМ,
1980. 42 с.
154. Кузьменко А. Г. Решение МКЭ контактных задач теории
упругости с учетом износа: Смешанные задачи механики деформируемого
твердого тела // Тез. докл. 3-й Всесоюзн. конф. Харьков: 1985. С. 63.
155. Кузьменко А. Г. Статистические уравнения подобия
усталостного разрушения подшипников скольжения // Машиноведение.
1984. № 4. С. 77 - 83.
156. Кузьменко А Г., Довидович Э. Б., Новисов В. И. Алгоритм и
комплекс программ решения пространственных контактных упруго-
пластических задач для шероховатых тел // Тез. докл. 8-й Всесоюзн.
конф. по прочности и пластичности. Пермь, 1983. С. 108 - 109.
157. Кузьменко А. Г., Гладкий Я. Н. Изнашивание как процесс
зарождения и развития трещин // Проблемы трибологии. 1997. № 1.
С. 46 - 64.
158. Кузьменко А. Г., Зернин М. В. Закономерности развития
трещин в баббитах. Брянск: Брянск, ин-т транспотрн. маш-ния, 1983.
83 с.
159. Кузьменко А. Г., Зернин М. В. Обеспечение износостойкости
изделий. Расчет работоспособности подшипников скольжения (типа
вал - втулка) по критерию прочности и износостойкости. Расчет
контактных давлений и напряжений при сухом и фаничном трении //
Методические рекомендации MP 215-86. М.: ВНИИНМАШ, 1986.
69 с.
160. Кузьменко А. Г., Зернин М. В., Овсий В. И. Разработка
алгоритма и профаммы решения МКЭ плоских упругопластических задач
для соединений с натягом. Брянск: Брянский ин-т трансп.
машиностроения. 1982. 21 с.
161. Кузьменко А. Г., Носков П. Л., Савоиичев П, Н.
Применение нелинейных моделей накопления усталостных повреждений //
Вопросы исследования динамики и надежности элементов
подвижного состава и транспортных машин. Брянск: Брянск, ин-т транспорт,
машиностроения, 1988. С. 135 - 146.
162. Кузьменко А. Г., Овсий В. И. Метод конечного элемента в
расчетах деталей машин и конструкций. Брянск: Брянск, ин-т трансп.
машиностроения, 1982. 91 с.
524
163. Кузьменко А. Г., Яковлев А. В. Релаксация напряжений в
баббитовом слое подшипников скольжения // Проблемы прочности.
1985. №9. С. 11-17.
164. Кузьменко А. Г., Яковлев А. В., Зернин М. В. Методика
оценки сопротивления усталости антифрикционных материалов для
подшипников скольжения // Заводская лаборатория. 1984. № 8. С. 77 -
79.
165. Кундрат Н. М. Периодическая плоская задача о полосах
пластичности около коллинеарных включений // Физ.-хим. механика
материалов. 1984. Т. 20. № 1. С. 50 - 52.
166. Курицына А. Д. Исследование изменения структуры и свойств
поверхностных слоев подшипниковых металллов при трении // Трение и
износ в машинах. 1962. Вып. 15. С. 198 - 210.
167. Лабуф Г. А., Букер Д. Ф. Динамически нафуженные
радиальные подшипники с жесткими и упругими поверхностями.
Конечно-элементный расчет // Тр. Амер. об-ва инж.-механиков. Проблемы
трения и смазки. 1985. № 4. С. 72 - 83.
168. Лагерев А. В. Приложение теории марковских процессов к
прогнозированию каплеударной эрозии турбинных лопаток // Изв.
АН СССР. Энергетика и транспорт. 1991. № 5. С. 109 - 118.
169. Лагерев А. В., Фадеев И. П. Концепция и перспективные
направления использования единой статистической теории эрозии
влажно паровых турбин // Изв. АН СССР. Энергетика. 1994. № 6.
С. 138 - 147.
170. Ланков А. А. Деформирование упругопластических сред
твердой сферой. Твердость. Калинин: Калининский политехи, ин-т,
1987. 164 с.
171. Лебедев А. А., Шканов И. Н., Кожевников Ю. Л. Критерии
выносливости сталей при переменных нафузках в условиях
одноосного и двухосного статического растяжения // Проблемы прочности.
1972. № 5. С. 15 - 19.
172. Левина 3. М., Решетов Д. Н. Контактная жесткость машин.
М.: Машиностроение, 1971. 264 с.
173. Лемпицкий В. В., Казарновский Д. С, Шнаперман Л. Я.
Исследование влияния прочности железнодорожных рельсов на
образование контактно-усталостных повреждений в эксплуатации //
Проблемы прочности. 1975. № 9. С. 13 - 17.
174. Лининьш О. А., Рудзит Я. А. Расчет износа плоских
поверхностей трения методами теории случайных функций // Теория и
практика расчетов деталей машин на износ. М.: Наука, 1983. С. 16 - 21.
175. Лихтман В. И., Щукин Е. Д., Ребиндер П. А. Физико-
механическая механика металлов. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 303 с.
525
176. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых
деформируемых тел. М.: Наука, 1970. 139 с.
177. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-
во МГУ, 1976. 367 с.
178. Лысюк В. С, Желнин Г. Г., Шарапов С. Н. Основные
результаты испытаний железнодорожных рельсов на сопротивление
контактно-усталостным повреждениям // Тез. докл. 2-го Междуна-
родн. симп. по трибофатике. М.: Имаш РАН, 1996. С. 93 - 94.
179. Любарский И. М., Палатник Л. С. Металлофизика трения.
М.: Металлургия, 1976. 176 с.
180. Майстренко А. Л., Дуб С. Н. Прогнозирование
износостойкости хрупких материалов по твердости и трещиностойкости
(обобщающая статья) // Заводская лаборатория. 1991. № 2. С. 52 - 54.
181. Макушок Е. М. Механика трения. Минск: Наука и техника,
1974. 256 с.
182. Максак В. И. Предварительное смещение и жесткость
механического контакта. М.: Наука, 1975. 60 с.
183. Марков Д. П. Исследование влияния давлений на износ ко-
лесно-рельсовых сталей // Вестник ВНИИЖТ. 1994. № 2. С. 28 - 32.
184. Марочник сталей и сплавов / В. Г. Сорокин, А. В. Волоско-
ва, С. А. Вяткин и др.; Под общ. ред. В. Г. Сорокина. М.:
Машиностроение, 1989. 640 с.
185. Мартин Ф. А., Гарнер Д. Р., Адаме Д. Р. Учет
гидродинамики при расчете усталостной прочности простых радиальных
подшипников скольжения // Тр. Амер. об-ва инж.-механиков. Проблемы
трения и смазки. 1981. Т. 103. № 1. С. 147 - 154.
186. Марченко Е. А., Непомнящий Е. Ф., Харач Г. М.
Циклический характер накопления искажений второго рода в поверхностном
слое как физическое подтверждение усталостной природы износа //
ДАН СССР. 1968. Т. 181. № 5. С. 1103 - 1104.
187. Матвиенко Ю. Г. Кинетика повреждения при контактной
усталости // Физ.-хим. механика материалов. 1987. № 3. С. 66 - 68.
188. Машины и приборы для программных испытаний на
усталость / Под ред. М. Э. Гарфа. Киев: Наукова думка, 1970. 163 с.
189. Машков Ю. К. Трибология конструкционных материалов:
Омск: Изд-во ОмГТУ, 1996. 304 с.
190. Мелещенко Н. Г. Конечно-элементный анализ явлений в
плоском контакте упругих шероховатых тел под действием
нормальных и касательных нагрузок. Л.: Центр, научно- иссл. дизельный ин-т,
18 с.
191. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под ред.
А. С. Сахарова и И. А. Альтенбаха. Киев: Высшая школа, 1982. 480 с.
192. Механика малоциклового разрушения / Н. А. Махутов,
М. И. Бурак, М. М. Гаденин и др. М.: Наука, 1986. 264 с.
526
193. Механика разрушения и прочность материалов: Справочное
пособие / Под ред. В. В. Панасюка. Киев: Наукова думка: Т. 1. 1988.
488 с; Т. 2. 1988. 620 с; Т. 3. 1988. 436 с; Т. 4. 1990. 680 с.
194. Механические свойства конструкционных материалов при
сложном напряженном состоянии: Справочник / Под ред. В. Т.
Трощенко. Киев: Наукова думка, 1983. 366 с.
195. Миллер К. Ползучесть и разрушение. М.: Металлургия, 1986.
120 с.
196. Можаровский В. В., Старжинский В. Е. Прикладная
механика слоистых тел из композитов: Плоские контактные задачи. Минск.:
Наука и техника, 1988. 271 с.
197. Морозов Е. М. Концепция предела трещиностойкости //
Заводская лаборатория. 1997. № 12. С. 42 - 46.
198. Морозов Е. М. Энергетическое условие роста трещин в уп-
ругопластических телах // ДАН СССР. 1969. Т. 187. № 2. С. 57 - 60.
199. Морозов Е. М., Пашнин В. Г. Расчет коэффициентов
интенсивности напряжений для трещин с контактирующими берегами //
Тез. докл. 5-й Всесоюзн. конф. по статике и динамике пространтс-
венных конструкций. Киев: КИСИ, 1985. С. 135.
200. Морозов Е. М., Пашнин В. Г., Сапунов В. Т. Решение
совместных термомеханических задач контактного взаимодействия
трехмерных тел методом конечных элементов // Тез. докл. 7-й
Всесоюзн. съезда по теоретической и прикладной механике. М.: МГУ, 1991.
С 21 - 22.
201. Мур Д. Основы и применение трибоники. М.: Мир, 1978.
487 с.
202. Нагарадж X. С. Упругопластический контакт тел под
действием нормальной и касательной нагрузок при трении // Тр. Амер. об-
ва инж.-механиков. Проблемы трения. 1984. Т. 106. № 4. С. 93 - 102.
203. Неклюдова Г. А., Рукавичников В. А. Напряженное
состояние железнодорожных колес высокоскоростных поездов при осесим-
метричных нагрузках // Динамика и прочность транспортных машин.
Брянск: Брянск, ин-т транспорт, машиностроения. 1997. С. 109 - 114.
204. Никифоровский В. С, Шемякин Е. И. Динамическое
разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. 254 с.
205. Никишков Г. П. Программный комплекс для решения задач
механики деформируемого твердого тела. М.: МИФИ, 1988. 84 с.
206. Никишков Г. П., Пашнин В. Г. Расчет параметров
разрушения для трещин с контактирующими берегами // Применение методов
механики разрушения в расчетах строительных металлических
конструкций на хрупкую прочность и долговечность. Красноярск: 1984.
С. 135.
527
207. Новожилов О пластическом разрыхлении // Прикл. матем. и
мех. 1965. Т. 29. Вып. 4. С. 421 - 432.
208. Образцов И. Ф., Савельев Л. М., Хазанов X. С. Метод
конечных элементов в задачах строительной механики летательных ап-
поратов. М.: Высшая школа, 1985. 392 с.
209. Одинг И. А. Структурные признаки усталости металлов как
средство установления причин аварий машин. М.-Л.: АН СССР, 1948.
78 с.
210. Орлов А. В. Оптимизация рабочих поверхностей опор
качения. М.: Наука, 1973. 84 с.
211. Орлов А. В., Пинегин С. В. Остаточные деформации при
контактном нагружении. М.: Наука, 1971. 62 с.
212. Орлов А. В., Черменский О. Н., Нестеров В. М. Испытания
конструкционных материалов на контактную усталость. М.:
Машиностроение, 1980. ПО с.
/• 213. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Под ред. А. В. Чи-
чинадзе. М.: Наука и техника, 1995. 778 с.
214. Памфилов Е. А., Градунов С. С. Повышение
износостойкости деталей землеройных машин, эксплуатируемых в условиях низких
температур, на основе применения хромованадиевых сплавов //
Трение и износ. 1997. Т. 18. № 4, С. 493 - 505.
215. Паиасюк В. В., Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е. Определение
вязкости разрушения (трещиностойкости) конструкционных
материалов через их механические характеристики и параметр структуры '//
Физ.-хим. механика материалов. 1977. № 2. С. 120 - 122.
216. Панин В. Е. Методология физической мезомеханики как
основа построения моделей в комьпютерном конструировании
материалов // Изв. вузов. Физика, 1995. Т. 38. № 11. С. 6 - 25
217. Пановко Я. Г. Введение в теорию механического удара. М.:
Физматгиз, 1977. 236 с.
218. Пашнин В. Г., Сапунов В. Т. Контактное взаимодействие
топливного сердечника с оболочкой ТВЭЛА // Деформация и
разрушение материалов и элементов конструкций ЯЭУ. М: МИФИ, 1993.
С. 38 - 47.
219. Перелыиан Р. Г. Эрозионная прочность деталей двигателей и
энергоустановок ЛА. М.: Машиностоение, 1980. 245 с.
220. Перелыиан Р. Г., Пряхин В. В. Эрозия элементов паровых
турбин. М.: Энергоатомиздат, 1986. 184 с.
221. Петерсен Т. Б. Анализ и моделирование процесса развития
усталостных повреждений // Тез. докл. 2-го Международн. симп. по
трибофатике. М.: Имаш РАН, 1996. С. 10.
^222. Петерсен Т. Б. Анализ развития усталостных повреждений
на начальной стадии разрушения материалов. М.: Рос. научн. центр
"Курчатовский институт", 1995. 16 с.
528
223. Петров Ю. В. "Квантовая" макромеханика динамического
разрушения твердых тел, Препринт № 139. СПб.: СПГУ, 1996. 51 с.
/22$) Петухов А. Н. Сопротивление усталости деталей ГТД. М.:
Маштностроение, 1993. 240 с.
225. Пинегин С. В. Трение качения в машинах и приборах. М.:
Машиностроение, 1976. 264 с.
226. Пинкус О. Столетие теории Рейнольдса. Краткая теория
гидродинамической теории смазки // Тр. Амер. об-ва инж.-механиков.
Проблемы трения. 1987. № 1. С. 1 - 20.
227. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения:
Пер. с франц. / Под ред. Е. М. Морозова. М.: Мир, 1993. 450 с.
228. Погодаев Л. И., Голубев Н. Ф., Власова Л. В., Кузьмин А. А.
Усталостно-энергетическая модель эрозии выпускных клапанов
двигателей // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. № 3.
С. 63 - 72.
229. Погодаев Л. И., Ежов Ю. Е. Основные закономерности
гидроабразивного и ударно-абразивного изнашивания наплавочных
материалов // Трение и износ. 1991, № 6. С. 981 - 992.
230. Погодаев Л. И., Цветков Ю. Н., Голубев Н. Ф., Чулкин С. Г.
Долговечность, износостойкость и энергоемкость металлических
материалов при кавитационном воздействии // Проблемы
машиностроения и надежности машин. 1997. № 2. С. 47 - 62.
231. Погодаев Л. И., Цветков Ю. Н., Голубев Н. Ф., Чулкин С. Г.
Зависимость износостойкости и долговечности материалов при
микроударном нагружении от механических свойств поверхности //
Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. № 3. С. 43-51.
232. Погодаев Л. И., Цветков Ю. Н., Голубев Н. Ф., Чулкин С. Г.
Структурно-энергетический критерий износостойкости металлов и
сплавов с учетом жесткости напряженного состояния поверхности //
Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. № 6. С. 40 - 52.
233. Погодаев Л. И., Шевченко П. А, Гидроабразивный и кавитаци-
онный износ судового оборудования. Л.: Судостроение, 1984. 264с.
234. Подгорный А. Н., Гонтаровский П. П., Киркач Б. Н. Метод
конечных элементов в контактных задачах термоупругости и
термопластичности. Харьков: 1982. 56 с.
235. Подлеснов Ю. П., Сакало В. И., Худякова Г. А.
Релаксационный метод конечных элементов для прикладных контактных задач
теории упругости // Вопросы исследования надежности и динамики
элементов транспортных машин и подвижного состава железных
дорог. Тула: Изд-во Тульского политехи, ин-та, 1979. С. 96 - 102.
236. Подшипники скольжения. Термины, характеристики и
причины изменения внешнего вида и разрушения // Международный
стандарт ИСО/ДИН 7146.
529
237. Полухин П. И., Гун Г. Я., Галкин А. М. Сопротивление
пластической деформации металлов и сплавов. М.: Металлургия. 1976.
488 с.
238. Польдер Г., Майсснер Ф. Основы трения и изнашивания.
М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
239. Пономорев С. В. Внедрение жесткого штампа в эластичный
материал. Механика деформируемого твердого тела. Томск; 1987.
С. 147 - 152.
240. Порошин В. Л. Особенности развития в рельсах поперечных
трещин // Повышение эффективности и надежности работы рельсов.
М.: ВНИИЖТ, 1990. С. 63 - 71.
241. Проников А. С. Макротрибология и ее задачи // Трение и
H3HOCJ998. Т. 19. № 2. С. 155 - 164.
(2427>|Проников А. С. Надежность машин. М.: Машиностроение,
1978. 552 с.
243. Проников А. С. Структура автоматизированных расчетов
параметрической надежности машин // Проблемы машиностроения и
надежности машин. 1995. № 3. С. 32 - 39.
244. Путилин В. Г., Сухобоков В. А., Самсонович Е. Н.,
Булгаков А. С, Фильченков Д. И. Нанесение баббитов на поверхность
трения электродуговой металлизацией // Строит, и дорожные машины.
1984. № 7. С. 6 - 7.
245. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и
долговечность: Справочник / В. П. Когаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусен-
ков. М.: Машиностроение, 1985. 224 с.
246. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических
испытаний. Планирование механических испытаний и статистическая
обработка результатов // Методические указания РД 50-398-83. М.:
Стандарты, 1984. 199 с.
247. Рафф А. У., Видерхорн С. М. Эрозия при ударе твердых
частиц / Под ред. К. Прис. М.: Мир, 1982. С. 80 - 139.
248. Решетов Д. Н. Работоспособность и надежность деталей
машин. М.: Машиностроение, 1974, 232 с.
249. Рвачев В. Л., Проценко В. С. Контактные задачи теории
упругости для неклассических областей. Киев: Наукою думка, 1977. 567 с.
250. Рогинский В. Э., Зернин М. В., Рязанова Е. В., Красильни-
кова Г. Б., Батурин А. В., Банков С. К. Разработка технологии
газотермического напыления и исследование свойств антифрикционных
покрытий из баббита // Опыт применения газотермического
напыления и лазерной обработки материалов. Горький: Изд-во НТО, 1989. С.
27 - 30.
251. Романив О. Н., Никифорчин Г. Н. Механика коррозионного
разрушения конструкционых сплавов. М.: Металлургия, 1986 . 293 с.
530
252. Романов А. Н. Разрушение при малоцикловом нагружении.
М.: Наука, 1988. 282 с.
253. Рудницкий Н. М. Выносливость материалов для
подшипников скольжения автомобильных двигателей // Тр. НАМИ. М.: 1955.
Вып. 76. С. 1 - 56.
254. Рудницкий Н. М. Материалы автотракторных подшипников
скольжения. М.: Машиностроение, 1965. 163 с.
255. Рукавичников В. А., Сакало В. И. Исследование собственных
частот и форм колебаний железнодорожных колес // Динамика и
прочность транспортных машин. Брянск: Брянск, ин-т транспорт,
машиностроения, 1997. С. 85 - 92.
256. Руководство по подшипникам скольжения. Функция
подшипника и оценка его неисправностей // Miba Glietlager: AG. 1985.
70s.
257. Рыбакова Л. М., Куксенова Л. И. Структура и
износостойкость металла. М.: Машиностоение, 1982. 212 с.
258. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин. М.:
Машиностроение, 1966. 193 с.
259. Рыжов Э. В., Хохлов В. М. Повышение точности
определения модуля нормальной упругости методом вдавливания // Заводская
лаборатория. 1985. № 12. С. 22 - 23.
260. Рыньков Р. Н. Методика прогнозирования долговечности
деталей по критерию контактной усталости на основе стандартных
испытаний образцов // Тр. ВНИИ нормализации в машиностроении.
1987. Вып. 58. С. 55 - 61.
261. Саверин М. М. Контактная прочность материалов. М.-Л.:
Машгиз, 1946. 146 с.
262. Сакович Г. В., Брыляков П. М., Губаревич В. Д.,
Верещагин А. Л., Комаров В. Ф. Получение алмазных кластеров взрывом и
их практическое использование // Всесоюзн. хим. об-во им. Д. И.
Менделеева. 1990. Т. 35. № 5. С. 600 - 602.
263. Сапунов В. Т., Манукян К. М., Медведев А. В.
Моделирование контактного взаимодействия оболочки твэла и топлива
специальными стержневыми конечными элементами. М.: МИФИ. 1986. 24 с.
264. Синявский А. Ф., Тараско Д. И., Челышев Н. А. Влияние
термической обработки на износостойкость и трещиностойкость
стали // Изв. вузов. Черная металлургия. 1989. № 2. С. 102 - 106.
265. Сиратори М., Миёси Т., Мацусита X. Вычислительная
механика разрушения. М.: Мир, 1986. 334 с.
266. Снеговский Ф. П., Семерникова И. А. Контактные
параметры опор скольжения при несовершенной смазке // Проблемы трения
и изнашивания. Киев: Наук, думка, 1979. № 16. С. 84 - 85.
531
267. Сорокин Г. ML Критерии износостойкости сталей в условиях
удара по абразиву // Машиноведение. 1973. № 3. С. 111 - 115.
268. Сорокин Г. М. Механическое изнашивание сталей как
разновидность их разрушения // Вестник машиностроения. 1989. № 11.
С. 10 - 13.
269. Сорокин Г. М., Бобров С. Н. Абразивное изнашивание
высокопрочных сталей в различных условиях контактного нагружения //
Трение и износ. 1986. № 4. С. 714 - 717.
270. Сорокин Г. М., Бобров С. Н., Шумовский Н. И. Вязкость
разрушения высокопрочных легированных сталей при ударном нагру-
жении // Металловедение и термическая обработка металлов. 1988.
№ 8. С. 28 - 30.
271. Сорокин Г. М., Колесников Ю. В., Жостик Ю. В.
Особенности разрушения твердых покрытий на стали при контактном ударном
нагружении // Трение и износ. 1990. № 3. С. 490 - 494.
272. Спектор А. А. Вариационные методы в пространственных
задачах о нестационарном взаимодействии упругих тел с трением //
Прикл. матем и мех. 1987. Т. 51. Вып. 1. С. 76 - 83.
273. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В
2-х т. / Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990. Т. 1. 448 с; Т. 2. 1016 с.
274. Справочник по триботехнике / Под ред. М. Хебды и А. В. Чи-
чинадзе. В 3-х т. Т. 1. М.: Машиностроение, 1989. 400 с.
275. Спринжер Д. С. Эрозия при воздействии капель жидкости.
М.: Машиностроение, 1981. 220 с.
276. Сосновский Л. А О применимости уравнений подобия С. В. Се-
ренсена - В. П. Когаева к оценке усталостной прочности гладких
образцов // Машиноведение. 1976. № 1. С. 78 - 80.
277. Сосновский Л. А. Статистическая механика усталостного
разрушения. Минск: Наука и техника, 1987. 288 с.
278. Сосновский Л. А., Богданович А. В. К построению
кинетической теории накопления износоусталостных повреждений // Тез.
докл. 2-го Междунар. симп. по трибофатике. М.: Имаш РАН. 1996.
С. 12 - 13.
279. Сосновский Л. А., Махутов Н. А. Методологические
проблемы комплексной оценки поврежденное™ и предельного состояния
силовых систем // Заводская лаборатория. 1991. № 5. С. 27 - 40.
280. Сосновский Л. А., Махутов Н. А., Шуринов В. А. Фреттинг-
усталость: основные закономерности (обобщающая статья) //
Заводская лаборатория. 1992. № 8. С. 45 - 62.
281. Сосновский Л. А., Махутов Н. А., Шуринов В. А. Фрикци-
онно-механическая усталость: основные закономерности
(обобщающая статья) // Заводская лаборатория. 1992. N° 9. С. 46 - 63.
532
282. Сосновский Л. А., Махутов Н. А., Шуринов В. А. Контактно-
механическая усталость: основные закономерности (обобщающая
статья) // Заводская лаборатория. 1992. № 11. С. 44 - 61.
283. Стадник М. М. Интегро-дифференциальные уравнения
трехмерной задачи теории упругости для тела с системой тонких включений
// Физ.-хим. механика материалов. 1984. Т. 20. N° 1. С. 15 - 21.
284. Старосельский А. А., Гаркунов Д. Н. Долговечность трущихся
деталей машин. М.: Машиностроение, 1967. 395 с.
285. Статистические закономерности малоциклового разрушения /
Н. А. Махутов, В. В. Зацаринный, Ж. Л. Базарас и др. М.: Наука, 1989.
252 с.
286. Степнов М. Б., Серегин А. С, Лисин А. Б., Доронин Ю. П.
К исследованию стадии развития малых усталостных трещин //
Машиноведение. 1986. № 4. С. 52 - 55.
287. Стечишин М. С. Анализ и исследование кавитационно-
эрозионного изнашивания металлов в коррозионно-активных средах //
Проблеми трибологии. 1997. № I. С. 87 - 93; № 2. С. 113 - 118.
288. Студенте Э. О., Судниекс Ф. А. Модель расчета усталостного
износа поверхностей трения скольжения // Тез. докл. 2-го Междунар.
симп. по трибофатике. М.: Имаш РАН. 1996. С. 17.
289. Су Н. П., Джаханмир С, Абрахамсон Е. П., Тернер А. П.
Дальнейшее исследование теории износа отслаиванием // Тр. Амер.
об-ва инж.-механиков. Проблемы трения и смазки. 1974. Т. 96. N° 4.
С. 114- 129.
290. Суслов А. Г. Технологическое обеспечение контактной
жесткости соединений. М.: Машиностроение, 1977. 100 с.
291. Суслов А. Г. Технологическое обеспечение параметров
состояния поверхностного слоя деталей. М.: Машиностроение, 1987.
208 с.
292. Сысоев П. В., Богданович П. Н., Лизарев А. Д. Деформация
и износ полимеров при трении. Минск: Наука и техника, 1985. 239 с.
293. Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения
полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. 294 с.
294. Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. М.: Мир,
1976. 670 с.
295. Трощенко В. Т., Покровский В. В., Прокопенко А. В. Тре-
щиностойкость металлов при циклическом нагружении. Киев: Науко-
ва думка, 1987. 256 с.
296. Трощенко В. Т., Сосновский Л. А. Статистическая теория
усталостного разрушения при сложном напряженном состоянии //
Проблемы прочности. 1979. № 7. С. 3 - 11.
297. Трощенко В. Т., Сосновский Л. А Сопротивление усталости
металлов и сплавов: Справочник. 4.1. Киев: Наукова думка, 1987. 510 с.
533
298. Трощенко В. Т., Цыбанев Г. В., Хоцяновский Л. О.
Долговечность сталей при фреттинг-усталости // Проблемы прочности.
1988. № 6. С. 3 - 8.
299. Труш И. И., Панасюк В. В., Бережницкий Л. Т. О влиянии
формы включения на начальную стадию разрушения двухкомпонент-
ных композиционных материалов // Физ.-хим. механика материалов.
1972. Т. 8. № 6. С. 48 - 53.
300 Удар, взрыв и разрушение // Механика / Под ред. А. Ю. Иш-
линского и Г. Г. Черного. М.: Мир, 1981. Вып 26. 240 с.
301. Тэллиан Т. Е. Оценка долговечности при контактной
усталости при качении в загрязненной смазке. Ч. 1. // Тр. Амер. об-ва инж.-
механиков. Проблемы трения и смазки. 1976. Т. 98. № 2. С. 64 - 73.
302. Тэллиан Т. Е. Оценка долговечности при контактной
усталости при качении в загрязненной смазке. Ч. 2. // Тр. Амер. об-ва инж.-
механиков. Проблемы трения и смазки. 1976. Т. 98. № 3. С. 35 - 46.
303. Тэллиан Т. Е. Единая модель прогнозирования
долговечности контакта качения // Тр. Америк, об-ва инж.-механиков.
Проблемы трения. 1982. Т. 104. № 3. С. 35 - 48.
304. Тэллиан Т. Е., Цзю Ю. П., Ван-Амеронген Е.
Прогнозирование влияния коэффициента трения и микрогеометрии поверхности На
усталостную долговечность при качении // Тр. Амер. об-ва инж.-ме-
хаников. Проблемы трения и смазки. 1978. Т. 100. № 2. С. 12 - 23.
305. Ударные испытания металлов: Пер. с англ. В. М. Маркочева /
Под ред. Б. А. Дроздовского и Е. М. Морозова. М.: Мир, 1973. 317 с.
306. Утенков В. М. Проблемные вопросы практической
макротрибологии // Трение и износ. 1998. Т. 19. № 2. С. 254 - 259.
307. Утенков В. М. Разработка прикладного программного
обеспечения для моделирования процесса изменения формы
направляющих пар трения скольжения при износе // Трение и износ. 1998.
Т. 19. № 2. С. 213 - 217.
308. Фирсов В. Т., Зима Ю. В., Ширяев А. В. Исследования
повреждаемости стали при контактно-усталостном нагружении //
Вестник машиностроения. 1989. № 2. С. 16 - 21.
309. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей:
Пер. с англ. М.: Мир, 1981. Т. 1. 504 с; Т. 2. 552 с.
310. Фомин В. В. Гидроэрозия металлов. М.: Машиностроение,
1977. 287 с.
311. Фрейденталь А. М. Статистический подход к хрупкому
разрушению. Разрушение: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. Т. 2. С. 616 - 645.
312. Фридман Я. Б. Диаграмма относительной структурной
неоднородности материалов. ДАН СССР. 1956. Т. 106. № 2. С. 258 - 261.
313. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Т. 2:
Механические испытания. Конструкционная прочность. М.:
Машиностроение. 1974. 368 с.
534
314. Фурунжиев Р. И. Дискретный контактный конечный
элемент в механике твердых деформируемых тел // Вопросы
строительства и архитектуры. 1979. № 9. С 66 - 72.
315. Ханин М. В. Механическое изнашивание материалов. М.:
Стандарты, 1984. 152 с.
316. Харламов В. В., Колмогоров В. Л., Павлышко С. В. Модель
трения и изнашивания в смешанном режиме трения // Тез. докл. 2-го Меж-
дунар. симп. по трибофатике. М.: Имаш РАН, 1996. С. 44.
317. Ходань И. В. О корреляции между характеристиками трещи -
ностойкости конструкционных материалов при статических и
динамических испытаниях // Физ.-хим. механика материалов. 1981. № 5.
С. 106 - 107.
318. Хрущев М. М. Усталость баббитов. М.-Л.: Изд-во АН СССР.
1943. 140 с.
319. Хрущов М. М. Влияние толщины слоя баббита, залитого по
стали, на его усталостную прочность // Вопросы машиноведения: Сб.
статей. М.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 555 - 559.
320. Хрущов М. М., Бабичев М. А. Исследования изнашивния
металлов. М.: Изд-во АН СССР, 1960. 351 с.
321. Хрущов М. М., Курицына А. Д. Исследование изменения в
строении рабочей поверхности баббита в процессе трения и
изнашивания // Трение и износ в машинах. 1950. Вып. 5. С. 75 - 82.
322. Цеснек Л. С. Механика и микрофизика истирания
поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. 264 с.
323. Циклические деформации и усталость металлов / Под ред.
В. Т. Трощенко. Т. 1. Киев: Наукова думка, 1985. 268 с.
324. Цыбанев Г. В. Анализ напряженного состояния материала в
контакте с целью разработки критерия его предельного состояния при
фреттинг-усталости // Трение, изнашивание, усталость. Тез. докл.
Междунар. симп. по трибофатике. Гомель, 1993. С. 100.
325. Чебаевский Б. П., Агуленко В. Н. Ориентация трещин в головке
железнодорожных рельсов // Напряжения и деформации в
железнодорожных конструкциях. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1988. С. 80 - 83.
326. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных
материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.
327. Чернявский А. О. Анализ систем взаимодействующих
поверхностных трещин // Пробл. машиностр. и надежн. машин. 1995.
№ 3. С. 47 - 52.
328. Чернявский А. О. Методика расчетного анализа развития сеток
термических трещин // Проблемы прочности. 1990. № 3. С. 73 - 77.
329. Чихос X. Системный анализ в трибонике: Пер. с англ. М.:
Мир, 1982. 351 с.
535
330. Шабров Н. Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей
машин тепловых двигателей. Л.: Машиностроение, 1983. 212 с.
331. Шапошников Н. Н., Бабаев В. Б., Сенющенков М. А.
Решение контактных динамических задач методом конечных элементов по
неявной схеме в системе прочностных расчетов СПРИНТ // Расчеты
на прочность. 1985. Вып. 26. С. 265 - 274.
' 332. Шестоперов В. Ю. Разрушение материалов и тонкостенных
элементов конструкций в условиях воздействия кавитирующей
жидкости // Надежность и механика разрушения судовых конструкций /
Межвуз. сб. научных тр. Горький; 1990. С. 61 - 67.
333. Шилько С. В. Анализ долговечности композитных ролико-
опор ленточного конвейера // Динамика и прочность транспортных
машин. Брянск: Брянск, ин-т транспорт, машиностроения, 1997.
С. 139 - 144.
334. Шилько С. В. Численное моделирование контактного
напряжения при фреттинге // Трение, изнашивание, усталость. Гомель:
1993. С. 107.
335. Шпагин А. И. Антифрикционные сплавы. М.: Металлургиз-
дат, 1956. 320 с.
336. Шур Е. А. О выборе допускаемых напряжений при
прочностных расчетах рельсов // Вестник ВНИИЖТ. 1977. № 8. С. 38 - 41.
337. Шур Е. А. Повреждения рельсов. М.: Транспорт, 1971. ПО с.
338. Шур Д. М. Статистический критерий прочности и
пластичности материалов в условиях сложного напряженного состояния //
Проблемы прочности. 1972. № 7. С. 15 - 21.
339. Шур Е. А., Кисилева Т. Н., Порошин В. Л., Бейзеров М. С.
Прочность рельсов с трещинами // Вестник ВНИИЖТ. 1984. № 2.
С. 48 - 52.
340. Эванс А. Г. Механика разрушения при ударе твердых частиц.
Эрозия / Под ред. К. Прис. М.: Мир, 1982. С. 11 - 79.
341. Эванс А., Хьюр А., Портер Д. Трещиностойкость керамик //
Механика разрушения. Вып. 17. М.: Мир, 1979. С. 134 - 164.
342. Эдель К. О., Шапэр М. Об опасности трещин на
поверхности качения цельных железнодорожных колес, поврежденных при
торможении // Физ.-хим. механика материалов. 1990. № 4. С. 90 - 95.
343. Экспериментальная механика // Под ред. А. Кабаяси. М.:
Мир, 1990. Т. 2. 551 с.
344. Яковлев А. В. Остаточные напряжения в антифрикционном
слое баббитового подшипника // Вопросы исследования прочности и
динамики элементов машин и подвижного состава железных дорог.
Тула: Тульск. политехи, ин-т, 1978. С. 119 - 123.
536
345. Ямпольский Г. Я., Натаров А. П. Расчет абразивного износа
зубьев зубчатых передач // Расчетные методы оценки трения и износа.
Брянск: Брянск, ин-т транспорт, машиностроения, 1975. С. 186 - 204.
346. Ярема С. А. Методология определения характеристик
сопротивления развития трещин (трещиностойкости материалов) при
циклическом нагружении // Физ.- хим. механика материалов. 1981. № 4.
С. 100- ПО.
347. Ярема С. А. Распространение криволинейных трещин в
пластинах // Физ.- хим. механика материалов. 1988. № 2. С. 91 - 94.
348. Albert M., Obenaus H., Wimraer К. Zum Stand der
Gleitlagerberechnung // Maschinenwelt. 1965. N 9. S. 374 - 379.
349. Batdorf S. В., Chang D. J. On the between the fracture statistics
of volume distributed and surface distributed cracks // Int. J. Fract. 1979.
Vol. 15. N 2. P. 191 - 199.
350. Biswas S., Chander Т., Gole D. S. Some observations on the
surface and subsurface features of failed babbit pads // Tribol. Int. 1984.
Vol. 17. N 2. P. 99 - 105.
351. Brown M. W. Interfaces between short, long and non-
propagating cracks // Int / J / Fract. 1986. Vol. 22. N 3. P. 423 - 439.
352. Buske A. Die Ursache von Schaden an Lagera mit weissmetall -
Ausgussen// Maschinenschaden, 1954. Vol. 27. N 314. S. 37 - 40.
353. Chaboussi J., Wilson E.L., Isenberg J. Finite element for rock
joints and inteface // Proc. / ASLE. 1973. SM 10. P. 833 - 848.
354. Chang R., Morris W. L., Buck O. Fatigue crack nukleation at
intermetallik participles in alloys. A dislocation pile-up model // Skr. met.
1979. Vol. 13. N 3. P. 191 - 194.
355. Cox B. N., Pardel W. J., Morris W. L. F statistical model of
intermittent short fatigue crack growth // Fatique and Fract. Eng. Mat.
Struct. 1987. Vol. 9. N 6. P. 435 - 455.
356. Cruse Т., Besiner P. Residial life prediction for surfase cracks in
complex structural details // J. Aircraft. 1975. Vol. 12. P. 369 - 375.
357. Edwards P. R. Application of fracture mechanics to prediction
fretting fatigue // Fretting fatigue. London: Appl. Sci. 1981. P. 67 - 97.
358. El Haddad M. N., Dowling N. E., Topper T. N., Smith K. N.
J-Integral aplications for short fatigue cracks at notches // Intern. J. Fract.
1980. Vol. 16. P. 15 - 20.
359. Endo K., Goto H. Initiation and propogation of fretting fatigue
cracks // Wear. 1975. Vol. 38. N 3. S. 311 - 324.
360. Engel L., Fussgenger A. Gleitlagerschaden // Metall. 1979. Vol.
33. N 1. S. 27 •■ 32.
361. Farris T. N., Keer L. M., Steele R. K. The effekt of service
loading on shell growth in rails // J. Vech. Phys. Solids. 1987. Vol. 35. N 6.
P. 677 - 700.
537
362. Fridriksson В. Finite elements solutions of surface nonlinearities
in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture
mechanics problems // Сотр. and Struct. 1976. Vol. 6. P. 281 - 290.
363. Fonnan R. G., Kearney V. E., Engle R. M. Numerical analysis
of crack propagation in a cyclic-loaded structure // ASME. Trans. J. Basic
Eng. 89D. 1967. P. 459 - 472.
364. Gleitlagerschaden und ihre Beurteilung auf dem Gebiet der
Kolbenmaschinen // BHW GmbH. 1992. 18 S.
365. Goodman R. E., Taylor R. J., Brekket T. A. A model for the
mechanics of Joiteel Rock // Proc. ASCE. 1968. Vol. 94. P. 637 - 659.
366. Graham G. F. С A contribution to the Hertz theory of impact //
Int. J. Eng. Sci. 1973. N. 11. P. 409 - 421.
367. Grobuschek F. Dauerfestigkeit von Gleitlagerwerkstoffen // Motor -
Techn. Zeitschr. 1964. Vol. 25. N 5. S. 211 - 216.
368. Grobuschek F. Fatigue Strength as a Parameter in the Desing of
Plain Bearing // Engin. Digest. 1976. N 6. P. 121 - 123.
369. Gyde N. Ermudungsbruche in Gleitlager // Motor-Techn.
Zeitscher. 1970. Vol. 31. N 8. S. 352 - 354.
370. Hafner E. R. Understanding slewe bearings. Part 1. -Material and
loud capacite // Plant Eng. 1980. Vol. 34. N 4. P. 79 - 83.
371. Hammoida M. ML, Miller K. J. Prediction of fatigue lifetime of
notched members // Fatigue Eng. Mater. Struct. 1979. Vol. 2. N 4. P. 377 -
385.
372. Harbort J. Beitrag zur theoretschen Ermittlung der Spannungen
in den Schalen von Gleitlager. Kriterien fur Materialermudung: Diss. Dokt.-
Ing. - Karlsruhe: 1975. 108 s.
373. Harbort J. Spannungen und Materialermudung in mehrschictigen
Schalen von Gleitlagern // Vereins Deutscher Ing. Zeitschr. 1976. 118.
N 22. S. 1067 - 1070.
374. Herrman L. R. Finite element analysis of contact problems // Int.
Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. 1978. Vol. 104, N 5. P. 1043 - 1057.
375. Hilgers W. Lagerwerkstoffe fur hohere Forderungen // Vereins
Deitscher Ing.-Nachrichten. 1975. Vol. 29. N 38. S. 9 - 11.
376. Hilgers W. Fortschritte im Gleitlagerbau // Goldschmidt inform.
1978. Vol. 5. N 45. 96 S.
377. Hirano F., Goto S. Fatigue Crack of bearing metals caused by
reciprocating rubbing // Proc. Inst. Mech. Ing. 1966. Vol. 181. N 3. P. 31 - 40.
378. Hisada T. Basis formulation for elastic- plastic stochastic finite
element method (Sensitiviby analysis of nonlinear FEM) // Trans JSME.
1990. Vol. 56. N 524. P. 966 - 970.
379. Hisada Т., Nakagiri S. A note on stochastic finite enement
method. P. 2. Variation of Stress and Strein caused by fluktuation of
material properties and geometrical boundaru condition // Seisan - kenkju.
1980. Vol. 32. N 5. P. 262 - 265.
538
380. Hobson P. D. The formulation of a crack growth equation for
short cracks // Fatigue Eng. Mater. Struct. 1982. Vol. 5. N 4. P. 323 - 328.
381. Hobson P. D., Brown M. W., Rios E. R. Two Phases of short cracs
growth in a medium carbon steel // Ibid. 1986. Vol. 9. N 5. P. 441 - 459.
382. Hodulak L. Influence of the load level on the development of
part-through cracks // Int. J. Fract. 1978. Vol. 14. N 1. P. 35 - 38.
383. Hughes T. J. R., Liu W. K. Imhlisit-explicit finite element in
nonlinear transient analysis: Ivplementation and numerical examples //
Trans ASME. J. Appl. Mech. 1978. Vol. 15. N 2. P. 375 - 378.
384. Hughes T. J. R., Taylor R. L., Sackman J. L., Curnier A.,
Kanoknukulchai W. A finite element method for class of contact-impact
problems // Сотр. met. in applied mechanics and engineering. 1976.
Vol. 8. N 4. P. 249 - 276.
385. International Standart Organisation. Rolling bearings - Dinamic
load ratings and rating life. - P. 1 // International Standart 281/1. 1977 (E).
386. Jain S. C, Sinhasan R., Singh D. Effect of bearing deformation
on the performance of finite fixed-pad slider bearings // Wear. 1982.
Vol. 76. N 2. 189 - 198.
387. Jamada J., Joshimura N., Sasurai T. Plastic stress-strain matrix
and its application for the solution of elastic - plastic problems by the finite
element method // J. Mech. Sci. 1968. Vol. 10. P. 343 - 354.
388. Johnson G. R., Colby D. D., Vavrick D. J. Tree-dimensional
computer code for dynamic response of solids to intense impulsive loads //
Int. J. Num. Met. Eng. 1979. Vol. 14. P. 1865 - 1871.
389. Kanarachos A. Ein Beitrag zum Problem hydrodynamischer
Gleitlager maximaler Tragfahigkait // Konstruktion. 1976. Vol. 28. N 10. 391 -
395.
390. Kawahara M., Kurihara M. Fatigue craks growt from surfase
flow // Proc. 4th Int. Conf. Fracture. Waterloo. Canada. 1977. Vol. 2.
P. 1361 - 1373.
391. Kendall K. Rolling friction and adhesion between smooth solids /
Wear. 1975. Vol. 33. P. 351 - 357.
392. Kitagawa H., Takahashi S. Applicability of fracture mechanics to
very small cracks or the cracks in the early ctage // Proc. 2 Intern. Conf.
Mech. Behav. Mater. Boston: 1976. P. 627 - 631.
393. Knoll G., Peeken H., Yie S. Ein neies Verfaren zur Reduktion
des numerischen Aufwandes bei der Losung der Reynoldsschen
Differentialgleichung des hydrodynamisch geschmierten zylindrichen
Radialgleitlagers // Forsch. Ing. -Wes. 1980. Vol. 46. N 4. P. 119 - 125.
394. Kratochvil J. Solution of contact problems for finite element
method // Stavebn. cas. 1976. Vol. 24. N 5. P. 380 - 389.
539
395. Lang О. R. Gleitlager - Ermudung. Experementelle Ergebnisse
und Berechnungsverfaren // EUROTRIB-77. Europ. Tribologiekongress.
Dusseldorf: 1977. Vol. 1. S. 521-524.
396. Lang O. R. Gleitlagerermudung unter dynamischer Last //
Maschinenschaden. 1979. 52. N 2. S. 42 - 52.
397. Lang O. R. Surface fatigue of plain bearing // Wear. 1977.
Vol. 43. P. 25 - 30.
398. Lee J. C, Keer L. M. Study of a tree-dimensional crack
terminating at an interfase // ASME. J. Appl. Mech. 1986. Vol. 108. N 4.
P. 316 - 331.
399. Lipkin J., Kipp M. E. Wale strukture measurement and analysis
in hypervelocity impact experements // J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47. N 5.
P. 1979 - 1986.
400. Lohr R., Eifler D., Macherauch E. Grundlagenschwindungver-
halten von Gleitlagerwerkstoffen // Tribologie + Schmierungstechnik. 1985.
Vol. 32. S. 278 - 285.
401. Lohr R., Macherauch E., Maur P. Das Verformungsverhalten der
Gleitlagerung SnSbgCu4Cd unter Zug- und Druck Beansprung sowie
mittelspannungsfreier Schwingbeansprung im Temperaturbereich 20° С < T<
< 150° С // Tribologie, Reibung, Verschliss, Schmirung. 1982. B. 3. S. 241 -
262.
402. Lohr R., Maur R., Macherauch E. Untersuchung zum
Ermudungsverhalten eines hoclizinnhaltigen Gieitlagerwerkstoffs //
Goldschmidt inform. 1980. N 52. S. 2 - 7.
403. Lundberg G., Palmgren A. Dynamic capasity of rolling bearing //
Acta Politechnica. Ser. Mech. Eng. Royl Swedish Academy Eng. Sciences.
1947. Vol. 1.N3.P.7- 24.
404. Maass H. Modellbetrachtungen zur Gleitlager-Kavitation //
Technika. 1978. Vol. 27. N 3. S. 168 - 171.
405. Mahmoud M. A. Surfase fatigue crack growth under combined
tension and bending loading // Eng. Fract. Mech. 1990. Vol. 36. P. 389 -
395.
406. Marich S. Fatigue and fracture associated with surface and
subsurface defect in rails // Fracture prevention in energy and transport
systems: Proc. Conf. Rio de Janeiro: N. 28. 1983. Vol. 1; Warley: 1984.
P. 25 - 36.
407. Mazurkiewicz M., Ostachowicz W. Theory of finite element
mehod for elastic contact problems of solid bodies // Сотр. Struct. 1983.
Vol. 17. N 1. P. 51 - 59.
408. Meizoso A. M., Esnaola J. M. M., Perez M. F. Approximate
crak growth estimate of railway wheel influenced by normal and shear
action // Theor. and Appl. Fract. Mech. 1991. Vol. 15. P. 179 - 190.
540
409. Melcor J. D. C, Fenner D. N. An Evalution of Eight-Node
Quadrilateral Finite Element for the Analysis of a Dynamically Loaded Flexible
Journal Bearing // Proc. I. Mech. Eng. 1988. Vol. 202. N 2. С 95 - 101.
410. Melcor J. D. C, Fenner D. N. Finite Element Analysis of
Dynamically Loaded Flexible Journal Bearing a Fast Newton- Raphsion
Method // Trans ASME. J. Tribol. 1989. Vol. 111. N 10. 597 - 609.
411. Meltsios G. K., Pattersion D. J., Papanastasion Т. С Solutions
of the Lubrication Problem and Calculation of the Friction Force on the
Piston Rings // Trans ASME. 1989. Vol. 111. N 10. 635 - 641.
412. Michalowski R., Mros Z. Associated and nonassociated studing rules
in contact friction problems // Arch. mech. stosow. 1976. N 3. P. 259 - 276.
413. Miller K. J. The behaviour of short fatigue cracks and their
initiation. Part 1. A revier of the two recent books // Faticue on Eng. Mat.
and Struct. 1987. Vol. 10. N 3. P. 75 - 91.
414. Miller K. J. The behaviour of short fatigue cracks and their
initiation. P. 2. A general summary // Faticue on Eng. Mat. and Struct.
1987. Vol. 10. N2. P. 83 - 113.
415. Morris W. L., James M. R., Buck O. Growth rate models for
short surface crack in A12219-T851 // J. Amer. Ceram. Soc. 1981. Vol. 12.
N 1. P. 57 - 63.
416. Murti K. G. Note on a Bard-Type Scheme for Solving the
Complementarity Problem // Opsearch. 1974. Vol. 11. P. 123 - 130.
417. Nakagiri S., Hisada T. A note on stochastic finite enement method.
P. 1. Variation of Stress and Strein caused by Shape fluktuation // Seisan -
kenkju. 1980. Vol. 32. N 2. P. 39 - 42.
418. Nemec J. Zaklandi problematika spolehlivosti klurnych lozisek //
Medsinarodn. symp. Kluzn. ulozeni: Zborn. predn. Bratislava, 1977. Vol. 2.
S. 921 - 939.
419. Nemec K. J. Erkentnisse zur Problematik der Zuverlassigkeits -
und Lebensdauererhohung von Dieselmotorengleitlagern //
Maschinenbautechnik. 1975. Vol. 24. N 3. S. 112 - 116.
420. Newman J. C. Fracture analysis of various cracked configurations
in sheet and plate materials // ASTM STP 605. 1976. P. 104 - 123.
421. Newman J. C, Raju I. S. An empirical stress-intensity factor
equation for the suifase crack // Eng. Fract. Mech. 1981. Vol. 15. P. 185 -
192.
422. Ngo D., Scordeles A. C. Finite element analysis of reinforsed
concrete beams // J. Am. Concr. last. 1967. Vol. 64. N 3. P. 34 - 42.
423. Nishida S., Sugino K., Urashima C, Masimoto H. Study on contact
rolling fatigue of rails // Bull. JSME. 1985. Vol. 28. N 243. P. 1819 - 1824.
424. Ohji K., Ogura K., Ohkubo Y. Cyclin analysis of a propagating
crac and its correlation to fatigue crack growth // Eng. Fract. Mech. 1975.
Vol. 7. N 3. P. 457 - 459.
541
425. Ohmae N., Tsukizoe T. Analysis of a wear process using the finite
element metohod.//Wear. 1980. Vol. 61. N 2. P. 333 - 339.
426. Oliva V. Unavove porusovani vysteky Kluznyck lozisek //
Strojerenstvi. 1976. Vol. 26. N 1. S. 48 - 55.
427. Orringer O., Steele R. K. Struktural integrity of rail in rairoad
track in the United States // Fracture Mechanics: Nineteenth Symposium,
ASTM STP N 969. Philadelphia: ASTM. 1988. P. 260 - 278.
428. Othi Y., Ishi A., Sasaki S. C. An experimental and statistical
investigation of surfact fatigue crack growth and initiation// Fatigue and
Fract. Eng. Mater. Struct. 1985. Vol. 8. N 4. P. 327 - 339.
429. Peeken H., Knoll G., Jacoby K. Calculation of the characteristics
of jornal bearing with angular displacement and bending of the shaft //
VDI-Forschungsh. 1983. N 617. S. 1 r 52.
430. Peeken H. Die Optimierung der Gleitlagerkonstruktion //
Maschinenbau. 1978. 7. N 9. S. 51 - 57.
431. Peeken H. Verformungsgerechte ^Construction steigert die
Gleitlagertragfahigkeit // Antriebstechnik. 1982. Vol. 21. N 11. S. 558 - 563.
432. Peeken H., Knoll G., Schuller R. Betriebschahe Lebensdaueran-
tersuchungen an Gleitlager - Verbundwerkstoffen // Vereis. - Deutscher -
Ing. - Zeitschr. 1981. 123. N 6. S, 195 - 197.
433. Peeken H., Schuller R. Lebensdauer von
Lagerverbundwerkstoffen bei Einwirkung von Druckol auf die Oberflache //
Konstruktion. 1982. Vol. 35. N 4. S. 141 - 146.
434. Peeken H., Schuller R. Mechanikei, termikus is korrozios
igenybevetelu siklocsapagy - anyagok kifaradasi szilarsaga //
Gepgyartastechnologia. 1983. Vol. 23. N 4 - 5. S. 209 - 231.
435. Pekeris C. L. The seismik surface pulse // Proc. / Nat. Acad. Sci.
USA. 1955. Vol. 41. P. 469 - 480.
436. Pursche G. Neue grundsatzliche Uberlegungen zum
Werkstoffverschleiss // Technik. 1972. H. 7. S. 452 - 462.
437. Pursche G. Zur beeinflussung des Werkstoflverschleiss bei der
spanenden Metallbearbeitung mit Hilfe wassriger Zwischenstoffe //
Wissenschaftl. Zeischr. der Karl - Mara Stadt: 1973. Vol. 15. H. 2. S. 303 - 319.
438. Rabinowicz E. Friction and wear of materials. New York: J.
Wiley, 1965. 244 p.
439. Rickerby D. G., Macmillan N. H. On the oblique impact of f
rigid spere on a rigid-plastic solid // Wear. 1982. Vol. 79. P. 171 - 190.
440. Rooke D. P., Jones D. A. Stress intensity factors in fretting
fatigue // Strain Anal. 1979. Vol. 14. N 1. P. I - 6.
441. Rungta R., Rice R. C, Buchheit R. D., Broek D. An
investigation of shell and detail cracking in railroad rails // Corrosion,
vicrostructure and metallography: Proc. 16th Ann. Techn. Meet. Int.
Metallogr. Soc- Calgary. July 25 - 28. 1983. Collumbus Ohio: 1985. P. 383 -
406.
542
442. Sachdeva T. D., Ramakrishan С V A fmite elemerit
the two-dimensionnal contact problems with friction // Int.
Meth. Eng. 1981. Vol. 17. P. 185 - 192.
443. Satoshi O. Finite element analisis of elastice contact
Bull. JSME. 1973. Vol. 16. N 95. P. 12 - 25.
444. Singh D., Sinhasan R., Ghai R. Static and Dynarni-
capillary Compensated Hydrostatic Journal Bearings by Fir
Method // Trans. ASME. 1977. Vol. 99. N 4. P. 478 - 484.
44i Sinhasan R., Sharma S. C, Jain S. C.
characteristics of a constant flow valve compensated mult';
hydrostatic journal bearing // Wear. 1989. Vol. 134. N 3. P. 33J
446. Taira S., Tanaka K., Nakai Y. A model of crack
by grain boundary // Mech. Res. Commun. 1978. Vol. 5. P. 3t
447. Tallian Т. Е. Unified rolling contact life model with
Wear. 1986. Vol. 107. N 1. P. 13-36.
448. Tallian T. E., McCool J. J. A new modell
dispersion in rolling contact // Wear. 1978. Vol. 47. N 2. P. 1',
449. Tang D. Life prediction of contact fatigue and its
gear rating // Proc. 2 Congr. mond. Engren. Paris. 3-5
S. 1. P. 305 - 313.
450. Taylor D. Euromech colloquium on short fa''
Fatique Eng. Mater. Struct. 1982. Vol. 5. N 4. P. 305 - 310.
451. Thum H. Schaden an gleitlagem // Schmierur
Vol. 17. N 6. S. 187 - 188.
452. Townley С H. The integrity of cracked structur
loading // Int. J. Pressure Vessel and Piping. 1976. N 4. P.
453. Tzou J. L., Suresh S., Ritchi R. O. Fatique cr
oil enviroments. 1. Crack growth behavior in silicone and,
Metallurgica. 1985. Vol. 33. N 1. P. 105 - 116.
454. Tzou J. L., Hsueh С. Н. Fatique crac
enviroments. 2. - A model for crack closure induced
Acta Metallurgica. 1985. Vol. 33. N 1. P. 117 - 127.
455. Urashima C, Nishida S., Sugino K. The
stress on durability of rails // Proc. 2. Int. Conf Resid
1988. P. 912 - 918.
456. Weibull W. A. A statistical theory of the stre
Proc/ Royal Swedish Inst. Eng. Research. Stokholm. 1
457. Wishwakarma R. A. R., Mishra K. K. Irr
Distribution in Hydrostatic Journal Bearings by Finite
Trans. Indian Engineer. 1978. Vol. 22. N 8. P. 17 - 22.
458. Wilson R., Shone E. B. The diagnosis of рШ
Int. Tribol. Pract. Aspects. Frict. Lubrical and Wearv^
P. 80- 131. • :.£:
543
:%
е
t
/
it
F
о
\
N
С
tt
Ii
L
К
ig
G
U
\N
sp
W
W
ГЦ
fat
in
vi<
M
40
459. Wojcik R. Direction of crack growth initiation in roller contact:
strain energy density criterion // Theor. and Appl. Fract. Mech. 1991.
Vol. 15. P. 191 - 198.
460. Yahraus W. A. Improving Sleeve Bearing Fatigue Life. - A New
Design Concept // Society of Autom. Eng. 1978. N 780782. P. 1 - 10.
461. Yu M. M., Keer L. M. Growth of the sheel/transverse defect in
rails // Trans. ASME. J. of Tribology. 1989. Vol. 111. N 11. P. 648 - 654.
462. Zaretsky E. V. Fatique criterion to design, life and reliability // J
Propulsion. 1987. Vol. 3. N 1. P. 76 - 83.
463. Zhou R. S., Cheng H. S., Mura T. Micropitting in rolling and
sliding contact under mixed librication // J. of Tribology. 1989. Vol. 111.
N 9. P. 605 - 613.
Научное издание
МОРОЗОВ Евгений Михайлович,
ЗЕРНИН Михаил Викторович
КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ
Лицензия ЛР № 080003 от 12.09.96 г.
Редактор 3. М. Рябкова
Оформление художника В. Н. Погорелова
Инженеры по компьютерному макетированию: М. А. Евсейчева,
Т. А. Сынкова
Сдано в набор 19.01.99 г. Подписано в печать 20.09.99 г.
Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура TimesET.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 33,32.
Уч. изд. л. 35,0. Тираж 500 экз. Заказ 808 т
Издательство "Машиностроение"
107076, Москва, Б-76, Стромынский пер., 4
Отпечатано в типографии
НИИ "Геодезия", г. Красноармейск Московской обл.