Памяти выдающегося исследователя истории Средией Азии академика
ВАСИЛИЯ ВЛАДИМИРОВИЧА БАРТОЛЬДА


УЗБЕКИСТОН ССР ФАНЛАР АКАДЕМИЯСИ
БИРУНИИ НОМИДАГИ ШАРДШУНОСЛИК ИНСТИТУТИ
-
АБУРАЙ^ОН
БИРУНИИ
д 973 ~1048 ء
ع١ب
УЗБЕКИСТОН ССР «ФАН» НАШРИЕТИ ТОШКЕНТ. 1966


академия наук узбекской ССР
ИНСТИТУТ ВОСТОКОВЕДЕНИЯ им. БИРУНИ - АБУРЕИХАН
БИРУНИ
1؛х 973 ~دةل048ل
I
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ФАН» УЗБЕКСКОЙ ССР ТАШКЕНТ. 1966


Данный труд Бируни носваи١ен вопросам среднеее. ،٠٥٠۵ практической ء٤»ءير٠»٠^7ء٠ и геодезии — методам определения географических координат тонек на земной поверхности, расстояний иду ними и азимутов. На. ряду с критическим анализом достижений известных Бируни астрономов Востока, книеа содержит ориеи- нальные решения упомянутых задач, принадлежащие самому автору^ и описания средневековых астрономи. ческих инструментов, в книге приводится ряд новых географических, естественнонаучных и натурфилософ- ских концепций Бируни и содержатся богатые мате- риалы о его жизни и научной деятельности.
ПЕЧАТАЕТСЯ
ПО РЕШЕНИЮ КОМИТЕТА по ИЗУЧЕНИЮ И ПОПУЛЯРИЗАЦИИ НАУЧНОГО НАСЛЕДИЯ АБУ РЕЙХАНА БИРУНИ


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ МЕСТ ДЛЯ УТОЧНЕНИЯ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ НАСЕЛЕННЫМИ ПУНКТАМИ [ГЕОДЕЗИЯ]
Исследование, перевод и примечания
17. 	Г. БУЛГАКОВА


Ответственный редактор доктор филологических наук
А. 	К. АРЕНДС


БИРУНИ И ЕГО «ГЕОДЕЗИЯ»
I. 	ДОГАЗНИИСКИИ ПЕРИОД жизни БИРУНИ
Конец десятого века, в кровавом зареве феодальных смут угасало могущество державы Саманидов. Кризис безусловного (мулькового) .наследственного землевладения сопровождался интенсивным развитие.м ленной системы (икта‘). Но старая феодальная знать - родовитое дихканство - не уступала своего места служивым иктадарам без боя: видя главную опасность для своего существования в политике центра- лизма Саманидов, крупные дихкане своими сепаратистскими акциями расшатывали единство саманидской державы. Наместники отдельных
о.бластей, стремясь отколоться от Бухары и расширить свои владения, тайно заключали друг с другом союзы и вероломно разрывали их, счи- таясь лишь с собственной выгодой. Непрерывные междоусобицы и вой- ны с внешними врагами приближали крах государства Саманидов, обнимавшего Хорасан, Мавераннахр, Исфиджаб, Хутталан, Тохаристан и Сиджистан, и распространившего свое влияние на вассальные Хорез- мийское шахство и" Гурганский эмират.
Роковой удар Саманидам был нанесен тюрками Караханидами, хлынувшими в 992 г. из Семиречья в Мавераннахр. За месяц до конца I тысячелетия нашей эры они заняли Бухару, а в 1004 г. убиением ЭМИ- ра Исмаила Мунтасира положили конец вековому правлению Сама- нидов.
В это время выходит на широкую военно-политическую арену Себук- тегин, прошедший сложный путь от тюркского раба, привезенного рабо- торговцем в Хорасан, до правителя Газны. Он некоторое время поддер. живает Саманидов, но, убедившись в их обреченности, заключает в 997 г. договор с Караханидами, по которому становится властелином всех земель к югу от Амударьи. Та.к возникает государство Газневидов, достигшее зенита своего могущества при сыне Себук-тегина Махмуде- победоносном и жестоком.


п. г, Булгаков
8
Бурные события конца X в. не обошли стороной Хорезм - одно из древнейших государств на территории средней Азии, к тому времени Хорезм оказался разделенным между ДВ'У-МЯ правителями: царствовав, шим в древней столице Кяте хорезмшахом, за спин.й которого стояла патриархально-феодальная аристократия, и эмиром Гурганджа. Хорезм, шах оставался верным союзником слабеюших Саманидов. Эмир же, хотя и оказывал им порою некоторые военные услуги, в основном был занят планами воссоединения Хорезма под своей властью, не без осно- ваний полагая, что феодальная смута богата удобными для этого воз- можностями. Политика эмира выражала интересы новых феодалов из военного и чиновного сословий-иктадаров,-которые предпочитали «добрым» патриархальным связям с сельскими обшииами хищническую эксплуатацию пожалованных им в ленное владение земель.
Неспокойно было и на юго-западе Хорасана, в древнем городе Рее Рукн ад-Даула, всевластный буидский правитель, представитель той самой династии, которая сумела отн-ять политическую власть у багдад- ских халифов, умирая, в 977 г. завещает своим трем сыновьям - Фахру ад-Даула, Му'аййиду ад-Даула и 'Адуду ад-Даула - поделить миром меж собой Иран и Ирак и беречь единство дома Буидов. Однако, сразу же после смерти отца, Му'аййид с помощью 'Адуда выгн'ал Фахра из его владений. Спасаясь, тот бежал в Гурган, где правил Кабус ибн Вушмагир - князь из древнего гилянского ро.да. За гостеприимство и помощь, оказанные Фахру, Кабус был жестоко наказан — изгнан Му'аййидом из своей вотчины. Четырнадцать лет Кабус провел в. ЭМИ. грации в Нишапуре под защитой сочувствовавших ему Саманидов и лишь в 998 г. ему удалось отвоевать свой трон.
Свидетелем всех этих грозных лет —эпохи падения старой феодаль- ной знати, гибели Афригидской и Ма'мунидской династий хорезмшахов, крушения государства Саманидов, вторжени.я Кара’ханидов, возникно- вения державы Газневидов и борьбы за гурганский престол Кабуса,ا 6'ЫЛ юный Бируни. И не только свидетелем, но и жертвой. Феодаль- ные распри заставили великого хорезмийца уже в молодости покинуть родину, долгие годы скитаться по чужим землям и завершить свою жизнь на чужбине..
Жизнь и творчество Бируни освещали в своих исследованиях круп- нейшие отечественные востоковеды — в. р. Розен؛, в. в. БартольдЗ,  * *ا Подробнее ٠ времени Бируни .см. в работах: .Бартольд, 'I, Туркестан,
стр. 317—341: Толстов, Бируни и его время, стр. 3—17؛ он же. По следам древнеХ'Орезмийской цивилизации, стр. 232—270: о'И же, Бируни и .его «Памятники минувших поколений», стр. XI—XII: История Узбекской ССР. T. I. стр. 243.252.
*Розен, Ред. на кн. Alberunls India, стр. 146-162.
؛Бартольд, I. Туркестан, стр. 337-338.


و
Бируни لا его (Геодезия»
и. ю. Крачковский*, А. А. Семенов؛, с. п. Толстов®. Один из последних очерков биографии Бируни, более широко и по-новому трактующий отдельные вопросы, принадлежит А. м. Беленицкому7. в числе зару- бежных ученых, внесших большой вклад в изучение биографии Бируни, прежде всего следует упомянуть к. э. Захау (к. Е. Sachau)*, а так- же р. р. Райта (R. R. Wright)*, э. Видемана (Е. Wiedemann)!., м. Мей. ерхофа (м. Meyerhof)“, м. Краузе (М. Krause)!2, д. Буало (D. J. Bof- Jot)!*.
Основными источниками для биографии Бируни служили памят- ники биографической и исторической литературы на арабском и персид. СК0-М языках, среди которых наиболее полезным здесь оказался «иршад» Иакута (начало XIII в.) ٠؛, а также собственные сочинения Бируни, содержащие скупые, но ценные автобиографические сведения.
Менее других источников была использована «Геодезия», тогда как именно этот труд содержит ряд сведений, позволяющих не только до- полнить, но и пересмотреть некоторые моменты биографии Бируни.
Абу Рейхан Мухаммед ибн Ахмед ал-Бируни родился Детство в предместье города Кята, древней столицы Хорез-ма, юность 2-го зу-л-хиджжа 362 г. Х./4 сентября 973 г. Проис-
хождение его остается неясным. Сам Бируни отмечает, что он не знал ни отца своего, ни деда>5.
Исследователи почти не касались основной проблемы ранней био- графии Бируни: когда и под чьим руководством он сделал свой первый шаг в науку.
И. ю. Крачковский сообщает лишь, что в Хорезме жил некий уче- ный грек: Бируни приносил ему всякие растения, семена и плоды и зЗпи- сывал их названия: еше в ранней юности он обратил на себя внимание  * 5 6 7 * * * * 12 * * 15«Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 244—262; ОН же, Бируни и его роль в восточной географии, стр. 55-73.
5 Семенов, Ал-Бируни - величайший ученый средневекового Востока и Запада, стр. 106-116*, он же, Бируни — выдающийся ученый средневековья, стр. 26—42.
6 Толстов, Бируни и его время, стр. 3-21*, он же, Бируни и его «Памят- ники минувших поколений», стр. VII—XXI.
7Беленидкнй, Краткий очерк жизни и трудов Бируни, Минералогия, стр. 271—291.
ء Chronologie, Einleitung.
٥ The Elements of the Art of Astrology, Preface.
1. Su ter und Wiedemann, Uber al-Biruni, стр. 55—96.
"Meyerhof, Vorwort, стр. 3—9.
12 Krause, Al-Biruni, стр. 1—15.
1٥ Boilot, стр. 161—256.
1٠ Паку т, Иршад, VI, стр. 308—314.
15 Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 245.


п. г. Булгаков
10
меценатов из местной династии Бану ‘Ирак16  17 * 19 20, вряд ли данн-ые сведения достаточны, хотя в них содержится '’важное указание на Т'О, что Бируни уже в молодые годы был увлечен естествознан-ием،
Исключительное значение для датировки начала научной деятель- ности Бируни имеет следующее замечание, которым автор «Геодезии» заключает вычисление географической широты города Кята:
«С этим согласен [результат], полученный мною в годы молодости; я думаю, это было Е триста восьмидесятом году хиджры или около этого. Я измерил полуденйую высоту Солнца в этом [городе] с помощью армил- лы, не позволявшей [фиксировать] никакие доли градусов, кроме поло- вин, в моменты каждОго из двух равноденствий, которые определил по зиджу Хабаша ал-Хасиба, и нашел ее в 487٠ا«'30ه
До сих пор было принято считать началом первых астрономиче- ских наблюдений Бируни 384/994 г., когда ему был 21 год16. Вышеприве- денный отрывок заставляет нас пересмотреть эту дату: Бируни само-
стоятельно занимался астрономической практикой и рассчитывал моменты наблюдений по зиджу, составленному не для Хорезма, что требовало известных познаний и навыков, еще в 990 г., т. е. приблизи- тельно семнадцати лет от роду. Если же учесть, что он измерил в упо- мянутом году высоты Солнца не только в момент осеннего, но и весен- него равноденствия, а родился в сентя'бре 973 г., то начало его научной деятельности отодвигается к феноменально раннему возрасту - 16-ти с половиной годам.
Из этого же отрывка мы узнаем, что первым инструментом Бируни была простейшая армилла с алидадой и с точностью деления шкалы, не превышающей 30'. Но, несмотря на это, Бируни через 30 с лишним лет считал полученные им в юности результаты достаточно надежными.
Сюпо'ставляя д؛ва факта 1И.З раней биографии Бируни, его неизвест- ное происхождение и его познания (математики и د полу-
ченные им в детстве до его семнадцатилетия, нетруд.но прийти к вы- воду, что некто .сыграл большую роль в Боепитании не знавшего отца Бируни еще в его детские годы. Установить личность этого наставника помогают следующие строки из стихотворения самого Бируни: Б.льшинств. дней прешло под сенью милости
над ступенями [почета], по К0Т0.РЫМ я поднимался ©се выше и выше٤9. Семья ‘Ираков вско٠рмила меня своим молоком, а их Мансур взялся вырастить [меня]2٥...
Ï6 Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 245.
17 Перевод, стр. 234.
!ВБеленицкий, Очерк жизни и трудов Бируни, Минералогия, стр. 273.
19 ءلوت كرودا буквально: „я шел вверх высокими (почетными) местами“.
20 نووى.... غرردا ji (йакут. Иршад, VI, стр. 312).


11
Б U P y H g и его-сГёодезия»
Так тепло вспоминал Бируни на склоне лет؛) семью, которая его воспитала, своего первого учителя Абу Насра Мансура ибн “'Али ибн ‘Ирака. В свете этих данных теряют всякую основу до сих П0,р высказы- ваемые некоторыми исследователями мнения) что Бируни сблизился', е Абу Насром лишь в г'азне2٠؛
Время рождения Абу Насра неизвестно и не определено исследо- вателями даже п.риблизительно. Если вер-ить указываемой Хайр ад- дином аз-Зирикли дате его смерти (1034 г.)21  * 23  * 25 * и учесть то обстоятельство, что дед Абу Насра, 'Ирак, был хо-резмшахом в начале X в., а его с.ына - дядю Абу Насра-Мухаммеда ибн ‘Ирака видел на хорезмийском престоле Ибн Фадлан -в 921-2 Г.24, можно полагать, что в конце X в. Абу Насру было около 5,0 лет.
Абу Наср был выдающимся математиком и астрономом своего вре- мени. Ему принадлежит одно из первых в мире доказательств теоремы синусов для сферических треугольников, в числе его трудов — обра- ботка «Сферики» Менелая, недошедший до нас астрономический свод «Шахский Альмагест», посвяшенный хорезмшаху "Али ибн Ма'муну, трактаты: «Техника изготовления астролябии», «Об определении дуг сферы», «Поправки» к зиджу Лбу Джа'фара ал-Хазина и другие, общее количество которых — около пятнадцати23. Некоторые труды Абу Наср посвятил свое.му ученику Бируни2«.
Изучив под руководством Абу Насра основы математики и астро- номии, Бируни в 384/994 г. с исключительной точностью определяет величину наклонения плоскости эклиптики к экватору. Он сообщает об этом в своей «Геодезии» следующее:
«Измерения [высот Солнца] я производил дважды, в первый раз — в селении на западном берегу Джейхуна [—Амударьи]'Между Джурджа- нией и ['Глав'Ным городом] Хорезма [—Кятом], известным под названием Б-у'Ш-кан-з, в триста восемьдесят четвертом году хвджры, или триста шестьдесят третьем году Иездигерда. [Я пользовался] кругом, располо. женным в плоскости горизонта, диаметр которого пятнадцать локтей. Я измерил по самой короткой тени, которую бросало [Солнце], наиболь- шую его высоту и нашел ее [равной] 71٥59'45". Затем, в тот же день, Я получил величину .тени, когда она достигла линии равноденствия, но [впоследствии] забыл ее из-за смут [в Хорезме], которые вынудили меня покинуть [страну] и прекратить работы. Но я помню, что полученная
21 Об этом свидетельствует упоминание в том же стихотворении имени Мас'уда Газнави.
؛؛Кадри, стр. 271.
23 Ал-А'лам٠ VIII, стр. 240.
؛*Ибн Фадлан, стр. 21, 123.
25 Подробнее см. Ал-А'лам, VIII, стр. 240.
؛.Кадри, стр. 271: Перевод, стр. 176.


TL ٢. Булгаков
12
МНОЮ из ЭТИХ (двух величин] величина наибольшего склонения была 23٥35'45", а широта данного селения-4127٠«'36ه
Об этих наблюдениях Бируни говорит и в двух других местах «Гео- дезии»28, разъясняя, что упомянутый им инструмент представлял горизонтальный круг диаметром в 15 локтей (около 7,5 м) и что инстру- мент был изготовлен им самим29٠
В юные годы Бируни занимается наблюдением солнечных затме- ний: из «Геодезии» мы узнаем, что этим он испортил еще в юности зрение: «При этом (замечу], что мое зрение испортилось по причине подобных наблюдений солнечных затмений в дни моей ЮНОСТИ»30٠
В тот же период (до 995 г.) Бируни первым в средней Азии по- строил зем.ной глобусЗ!. Но неожиданные события вынудили молодого ученого прервать научные занятия и срочно покинуть родину.
В начале 90-х годов назначенный Саманидами правитель Хорасана Абу ‘Али ибн Симджур .встал -на П'уть из'мены Бухаре, в 992 ;Г. он заключил тайный договор с вождем Караханидов Богра-ханом о раз- деле между собой владений Саманидов. в том же году, когда войска Богра-хана двинулись на Бухару и захватили ее, Абу ‘Али отказал в помощи Нуху ибн Мансуру. Последний, бежав в Амуль, стал собирать новые силы для продолжения борьбы с Караханидами. Одним из пер- вых оказал Нуху помощь кятский хорезмшах Абу ‘Абдаллах, за что Нух пожаловал ему Абиверд, однако Абу ‘Али отказался отдать его Хорезму32.
Призвав на помощь Себук-тегина с его сыном Махмудом и неко- торых других верных эмиров, Нух в 994 г. разгромил в Хорасане войска Абу ‘Али, который вместе со своим братом Абу-Л-Касимом и союзником по измене Фаиком бежал под укрытие Буидов и получил от Фахра ад- Даула ٠в управление часть ГурганаЗз.
В 995 г. Абу ‘Али и Фаик после безуспешной попытки от-воевать Хорасан были вторично разгромлены Себук-тегином в окрестностях столицы округа Туе. Абу ‘Али бежал в Амуль. Оттуда он послал к Нуху гонцов с просьбой о помиловании, в ответе ему было предписано еле- довать в Гургандж. На пути к нему, близ Хазараспа, Абу ‘Али был захвачен хорезмшахом Абу ‘Абдаллахом и уведен в Кят. Хорезмшах, верный союзу с Саманидами, либо не успел узнать о помиловании Абу .Али Нухом, либо был предупрежден о фиктивности этого помилования.  27 28 * * 31 32 3327 Перевод, стр. 117118.
28 Перевод, стр. 117ا и 138.
2٥ Перевод, стр. 138.
٥٠ Перевод, стр. 178.
31 См. ниже, стр. 56-81, а также еашу статью «Глобус Бируни».
32 Бартольд, I, Туркестан, стр. 318-320.
33 Там же, стр. 322—323.


13
Бируни и его ءГеодезия»
К тому же свежа была память о недавнем отказе Абу ‘Али передать кятСкому Хорезму Абиверд.
Эмир Гурганджа Ма’мун ибн Мухаммед умело использовал сложив- шуюся ситуацию в своих .интересах. После кратковременной осады он захватил Кят, освободил Абу ‘Али и увел плененного хорезмшаха в Гур- гандж. Там, в присутствии Абу ‘Али, был казнен этот последний афригид- ский правитель ХорезмаЗ*. Отныне полновластными правит’елями Хорез- ма ст'али гурганджские эмиры, принявшие титул хорезмшахО'В. Абу ‘Али был выдан Нухом Себук-тегину и умер в заточенииЗб.
Уже в годы ранней молодости Бируни играл большую ٥ э.миграция роль в политической жизни Кята и занимал видное ٠ в عهء мес-то пр'и дворе хорезмшаха. По его собственным словам, из-за смуты 995 г. он должен был сначала скрываться в Кяте, а затем вообще бежать из Хорезма: «Вслед за этим днемЗб случились распри меж знатных людей Хорезма, что заставило !меня) приостановить эти [работы) и прибегнуть к укрытию, [а затем) искать [другое) убежище и удалиться из родины на чужбину»27٠.
Если датой эмиграции Бируни можно полагать 995 г., то по поводу места, где он нашел свое первое прибежище, мнения исследователей разошлись. А. А. Семенов, с. п. Толстов, и некоторые другие ученые полагают, что Бируни сразу же направился в ГургаНЗ По мнению же м. Мейерхофа и А. м. Беленицкого, Бируни сначала пробыл некото- рое время в Рее, а уже оттуда, около 998—1000 г., переехал в ГурганЗэ.
Для окончательного решения этого вопроса прежде всего следует вспомнить политическую обстановку, сложившуюся в Гургане к 995 г.
После неудачного похода на Хорасан восставшего против Самани- дов наместника Гургана Абу ‘Али, закончившегося его пленением, в Т'ОМ же 995 г. буид Фахр ад-Даула передал Гурган вместе с Кумисом в управ- ление брату мятежника Абу-Л-Касиму ибн Симджуру, также ярому про- тивнику Саманидов*.. Кабус ибн Вушмагир в это время продолжал на- ходиться в изгнании, в Нишапуре, под защитой Саманидов, которые были заинтересованы в возвращении ему его вотчины*!, трудно до- пустить, чтобы Бируни, сторонник афригидского хорезмшаха, повин-  34 35 36 37 38 39 40 4134 Ибн ал-Асир, Каир, IX, стр. 44.
35 Там же, стр. 44—45.
36 Речь идет ٠ дне измерения высоты Солнца в момент летнего солнцестояния 994 г.
37 Перевод, стр. 138.
38 Семенов, Бируни-выдающийся ученый средневековья, стр. 33ذ Толстов, Бируни и его время, стр. 5.
39 Meyerhof, Vorwort, стр. 4؛ Беленицкий, Очерк жизни и трудов Бируни. Минералогия, стр. 275.
40 ‘Утби, ркп. ИВ АН УзССР, л. 97а.
41 Там же, л. 1336.


л. г.■Булгаков
14
наго fi ؛гибели ،Абу ‘Али, бежал- в Гурган к брату последнего؟ это значило бы идти на верную гибель, в Рее Бируни ничто неугрожало. . ٠
О 	пребывании Бируни в Рее после 995 г.'помимо свидетельств, при. водимых А. м. Беленнцким*2, убедительно говоря.т следующие строки из раздела «Геодезии», посвященного анализу работ находившегося в Рее среднеазиатского астронома и математика Абу. Махмуда ал-Ход- женди: «Однако Абу Махмуд известил меня устно о погрешности, Пр0٩ кравшейся в его измерения... »*3.
Абу Махмуд Хамид ибн ал-Хидр ал-Ходженди, придворный астрОг ном Фахра ад-Даула, жил безвыездно в Рее и умер., там около 1000 г. Упоминаемые Бируни измерения он проводил в 994 г. на своем знаме- нитом Фахриевом секстанте**. Ссылка Бируни на п.олученную им от ал-Ходженди устную информацию не только подтверждает факт пребы- вания Бируни в Рее после 995 г., но и говорит о дичном его знакомстве с этим ученым, которого он называет «уникумом своего времени» в об- ласти изготовления астрономических инструментов*^
Сторонники несостоятельной «гурганской» теории эмиграции Бируни 995 г. полагали, что Бируни совершил поездку в Рей из Гур- гана. Это предположение опровергается рассказом Бируни из его «Памятников минувших поколений»:
«... В дни, когда я расстался с высокой столицей и лишился счастья благородного служения, я увидел в Рее одного человека, которого причисляли к ученым в области науки о звездах»*б.
«Высокая столица» — здесь, безусловно, Кят, а «благородное слу. жение» - служба Бируни хорезмшаху. Этот же самый рассказ с про- извольными изменениями вошел в Намэ-Й'е Данешвэран*7, где, в част- ности, «высокая столица» превратилась в «дво'р Кабуса». Эта недопу: стимая вольность и привела некоторых ученых к мысли о переезде Бируни из Гургана в Рей.
Однако в свете автобиографических данных «Геодезии» не. во всем правы и сторонники «рейской» теории первой эмиграции Бируни. Если нам представляется теперь неоспоримым тот факт, что Бируни, бежав и؛з Кята, прибыл ١в Рей, то требует пересмотра гипотеза, (Предполагаю- щая, что Бируни 'переехал в Гурган непосредственно и,з Рея.
Касаясь определения долготы Кята путем одновременного наблю- дения лунного затмения из Кята и Багдада, Бируни рассказывает еле.  42 * 44 * * 4742Беленицкий, Очерк жизни и трудов Бируни. Минералогия, стр. 274-275.
4ج Перевод, стр. 137.
44 См. нашу статью «Фахриев секстант в «Геодезии» Бируни».
4ج Перевод.стр. 136.
4.Бируни, Памятники минувших поколений, стр. 387.
47 Намэ-йе Данешвэран, I, стр. 38 (Семенов, Бируни٠видающийся ученый средневековья, стр. 33).


15
Бируни и его «Геодезия»
дующее: «я договорился с Абу-л-Вафа Мухаммедом ибн Мухаммедом ал-Бузджани в то время, когда тот [был) в Багдаде, аяв [главном] городе Хорезма, о [совместном наблюдении] лунного затмения. Мы на-
б-людали его вместе в триста восемьдесят седьмом году хиджры»4٥. 387 г. X. соответствует 997 г. н. э. Следовательно, в этом году Бируни возвращается из Рея в Кят, и, по-видимому, путем переписки, догова- ривается с ал-Бузджани о наблюдении лунного затмения. Этот неиз- вестный факт из биографии Бируни может быть объяснен тем, что в 997 г. умер эмир Ма’мун ибн Мухаммед, который захватом Кята и вынудил Бируни покинуть родину. Вероятнее всего Бируни получил приглашение но؛вого правителя Хорезма ‘Али ибн Ма’муна вернуть'ся на родину, что, как он говорит в том же своем стихотворении, было «деянием, ставшим Яля положения исцелением»49.
Лишь после 998 г., когда после ряда жестоких сражений с полко- водцами Маджда ад-Даула Кабусу удалось возвратить себе Гурган, Бируни переезжает туда из Кята по приглашению Кабуса. Кабус слыл меценатом науки, и Бируни, по-видимому, надеялся встретить с его стороны материальную поддержку своих научных исследований.
В Гургане, как предполагает к. э. Захау, опирающийся на анализ «Памятников минувших поколений», Бируни пробыл приблизительно с 998 по 1010 г., в течение которых он и составил этот свой замечатель- ный труд, вошедший в современный научный обиход под названием «Хр0Н0Л0гия»5٥. Однако ожидаемой помощи для научных исследований он там не нашел, в частности, из-за отсутствия средств ему не удалось осуществить в то время его заветную мечту —измерить градус мери- диана:
«Я было выбрал для этой цели,— пишет он в «Геодезии»,— участки, находящиеся между Дихистаном, примыкающим к Джурджану, и об- ластью тюрков-гуззов. Однако мне не содействовали в этом преврат- ности судьбы, как не помогли и старания получить помощь в этом»51.
По возвращении около 1010 г. в Хорезм Бируни, ка!\ Хорезмийский он говорит, «нашел немного досуга для [астрономиче- 1010—10.7 гг. ских измерений] в дни убиенного эмира Абу-л-‘Аббаса [Ма’муна ибн Ма٦муна] харезм1шаха»52٠ На деле же в Гургандже в период с 1010 по 1017 г., особенно к его концу, Бируни развивает большую научную активность, в частности, он производит  48 * * * 5248 Перевод, стр. 234.
4٥йакут, иршад, VI, стр. 312.
٠؛؛ В 1957 г. опубликован русский перевод этой книги, принадлежащий м. ٨. Салье.
اج Перевод, ст,р. 212.
52 	Перевод, стр. 133ء


п. г. Булгаков
16
измерения высот Солнца в июнебз, июле54, августе55, в сентябре 1016 г.٥؟٠ Последнее его ؛наблюдение в Хорезме датируется 4-м раджаба 407 г. Х./7 декабря 1016 Г.57, то есть было совершено за три месяца до гибели Ма’муна ибн Ма’муна. Некоторые наблюдения он совершал непосредственно во дворце эмира, где, по-видимому, и жил5٥.
В том же 1016 г. он написал книгу «Указание пути к уточнению движения Солнца»59.
Круг задач, которые решал Бируни с помощью упомянутых наблю. дений, включает в себя определение широты Гурганджа по трем полу- денным высотам Солнца, измеренным через месячные промежутки, определение широты с помощью максимальной годичной высоты Солнца и высоты, не имеющей азимутаб., определение среднего движения Солнца и др. В числе своих инструментов БирунИ называет квадрант диаметром в 6 локтей (около 3 м) и с точностью деления шкалы в 1'٠1٠
Однако новые бедствия заставили Бируни снова покинуть родину.
В недавно опубликованном русском переводе «Истории Мас.уда» Абу-л-Фазла Бейхаки, современника Бируни, имеется пересказб2 Бей. хаки фрагмента из недошедшей до нас книги Бируни «Замечательные люди Хорезма», в нем ярко описаны )последние дни и ,гибель Ма’мунид- ской династии хорезмшахов.
Как повествует Бируни, первоначально между Махмудом Газнави и хорезМ'Шахом Ма’муном были мир и дружба., хорезмшах взял в жены одну из сестер Махмуда. Но вскоре Махмуд начал сомневаться в вер- ности хорезмшаха союзу с ним. Через своего посла Махмуд дал понять хорезмшаху, что тот должен официально признать его своим сюзереном. Хорезмшах объявил хорезмийской знати о своем намерении согласиться с требованием Махмуда, и это едва не привело к мятежу против слабо- вольного и трусливого правителя Хорезма.
Бируни, для которого было главным сохранение независимост؛! Хорезма, посоветовал хорезмшаху примирить враждующих между собой  53 54 55 56 57 58 * 60 61 6253 Перевод, стр. lis.
54 Перевод, стр. 165.
55 Там же.
56 Там же.
57 Перевод, стр. 115.
58 Перевод.стр. 145.
5ج Там же.
60 Средневековые астрономы Востока отсчитывали азимут от точки запада. Следовательно, нулевой азимут Солнце имеет в момент его нахождения н'ад линией равноденствия.
61 Перевод, ст.р. 118.
62 Такова точка зрения исследователя и переводчика «Истории Мас'уда» А. К. Арендса.


17
Б U P pu и его «г е о а е 3 и я»
туркестанских ханов, а затем привлечь их на свою сторону для совмест- ной борьбы с Махмудомбз.
Хорезмшах внял совету Бируни и ему действительно удалось завя- зать дружественные связи с ханами, но последние о.тказались оказать ему прямую военную помощь и предложили вместо этого выступить перед Махмудом в качестве посредников. Махмуд вторично потребовал О'Т х'Орезмшаха пр'Очтения хутбы на его имя. в безвыходном положении хорезмшах был вынужден принять это условие. Недовольная армия подняла против него восстание, в середине шавваля 407 г. X. (Середина ма'р'т'а 1017 г.) хорезмшах Ма’.мун и:бн Ма١мун был убит63  64  65 66 67 68 69.
МятежникИ поставили у власти Абу-Л-Хариса Мухаммеда, сына царствовавшего Д'О Ма'муна хорезмшаха ‘Али ибн Ма’муна. Узнав об ЭТ01М, Махмуд ловко использо)вал создавшееся положение: «Хорезм — наш,—-,заявил он,— ’'МЫ непременно должны отмстить 'за кровь, казнить убийцу зятя и взять 'унаследо'ванное цар١ств'0»б٩ в 1017 г. Хорезм 'был захвачен Махм)удо!М.
По В'0,ле Махмуда Бирунив 'том же 1017 г.|ВместесАбу١На€|ро1мМан- суро؛м ибн ‘Али И'бн ‘Иракомбб покинул Гургандж и 'Прибыл в Газ'ну. Он навсегда уходит из политической жизни и 0'Т'дает 'Себя целиком науке.
Собравшиеся при дворе Махмуда астрологи, по-види- Первые годы МОМУ’ недружелюбно встретили Бируни, и, опасаясь
Тгазн.ды разоблачеПИя их невежества, составИли против него оппозицию. На страницах «Геодезии» Бируни сетует на засилие невеждб?, особо он выделяет группу выходцев из Хорасана: «Они,— пишет он,— отстранились от практики [наблюдений], стали до- вольствоваться традицией и предпочитать заработок науке»бз.
Отношение его к Махмуду, по-вид'имому, было ؛отрицательное; в от- личие от зийарида Кабуса и сменившего Махмуда Мас.уда Бируни не посвятил Махмуду ни одного своего труда. Однако, несмотря на холод- ную, даже враждебную атмосферу, окружавшую Бируни на первых порах в Газне, он был полон решимости продолжить свои научные занятия: «в Газне я, если 'СО'Владаю с собой, начну заниматься тем, чт'0 еще ,не ио(кинуло .мою душу, а это —астрономические наблюдения и [другие] научные старания»,— пишет он в ؛конце своего введения к «Геодезии»б9.
63 Б е й X а к и. История Мас.уда, стр. 592.
64 Там же, стр. 594.
65 Там же, стр. 595.
66 Низами Арузи Самарканд и. Собрание редкостей или Четыре беседы, перевод с. и. Б'аевского и 3. н. Ворожейкиной, м., ивл, 1963, стр. 114.
67 Перевод, стр. SI.
68 Перевод, стр. 261.
69 Перевод, стр. 10؟.
2-294


п. г. Булгаков
18
В первые годы в Газне Бируни был лишен необходимых астроно- мических инструментов и работал с помощью самых примитивных само- дельных с.редств. Вот один из ярких эпизодов, характерных для того периода его жизни:
«В день, когда я писал этот раздел, а это вторник начала джума- ды ал-ахира четыреста девятого года хиджры, я был в селении Джай- фур близ Кабула. Меня охватило страстное желание измерить широты этих мест, тогда как я был в такой беде, что подобную ей, как я думаю, не испытали ни Ной, ни Дот —да будет мир им обоим! я надеюсь лишь, что буду третьим после них в снискании милосердия Аллаха и помощи благодаря его милости, я не мог [найти) инструмента для [измерения] высоты и испытывал нехватку любого материала, из которого можно было бы его изготовить. Тогда я начертил на тыльной стороне счетной доски дугу окружности, градусы которой делились на шесть долей, каждая из которых — десять минут, и, при подвешивании, выверил ее положение отвесами»7٥٠
Упомянутая дата, (соответствующая 2'1 октября 1018 г., свидетель- ствует о том, что на второй год газнийского периода жизни Бируни им была уже написана значительная часть «Геодезии», и можно пре.д. полагать, что он начал ее составление непосредственно по переезде в Газну.
«Геодезия» содержит ряд других указаний на астрономические на- блюдения, произведенные Бируни в Газне. Помимо упоминавшегося выше измерения !ВЫСОТЫ Солнца в октябре 1018 г. ,Бируни измерил высоты Солнца в момент летнего солнцестояния 101971 и 1020 ГГ.72 и зим- него солнцестояния 1019 Г.73
В 1019 г. он уже располагает квадрантом диаметром в девять лок- тей (около 4,5 м), шкала которого была разделена с точностью до одной минуты74٠
В 1020 г. он определяет момент весеннего равноденствия: по мест- ному газнийскому времени оно произошло в 19 час. 00 МИН.75
Наблюдение летнего солнцестояния 1020 г.— последнее из упомяну- тых в «Геодезии», при регулярности астрономической практики Бируни перерыв в наблюдениях в период с лета 1020 г. по год окончания «Гео- .дезии» (1025) может быть, в качестве одной из гипотез, объяснен новой переменой в его жизни, заставившей его на некоторое время покинуть  70 71 72 73 74 7570 Перевод, стр. 144.
71 Перевод, стр. 244.
72 Перевод, стр. 139.
73 Перевод, стр. 244.
74 Там же.
75 Перерод, стр. 269,


19
Бируни и его «г е о Ô 3 ج и я»
Газну, а именно его пребыванием в Индии, о том, что Бируни был в той' стране, (Свидетельствует его .рассказ 06ا измерении им окружности Земли по понижению горизонта, которое он совершил в индийской крепости Нандна?«.
Из Индии Бируни вернулся, по-(видимому, не пО'ЗДиее 1024 г., 'ПО- скольку для завершения «Геодезии» ему требовался по меньшей мере год. Таким образом, крайними хронологическими гран-ицами первой поездки Бируни в Индию могут быть 1021 и 1024 гг.
Начало 20-х годов XI в., как свидетельствует «Геодезия», было периодом творческой активности Бируни. Он собирается посвятить специальное исследование вопросу влияния Луны на приливы и отливы??, он занимается, производя непрерывные наблюдения, изучением движе- ния небесных светил?8. в то же время он подготавливает материалы для написания следующей работы — «Трактата об определении хорд», который он закончил.через два года по окончании «Геодезии», в августе 1027 г. В эти же годы он начинает работу над своей замечательной «Индией»?..
Бируни в своей научной деятельности прежде всего был тесно связан с кругом среднеазиатских ученыХ; Научные связи и р
У Бируни Из хорезмского периода е١го жизни .нам известно, что О.Н состоял в переписке с Ибн Синой. «Геодезия» ПО' зволяет включить в круг его личных знакомых и корреспондентов, на- ряду с упомянутым выше его учителем Абу Насром Мансуром ибн .Али ибн Ираком, еще трех видных уроженцев средней Азии.
Первый из них —Абу Сахл ‘Иса ибн йахйа ал-Месихи ал-Джурд- жани—друг и учитель Ибн Сины, естествоиспытатель, врач, астроном и философ. Родился в Гургане, большую часть жизни провел в Хорезме. Автор таких трудов, как «Сто вопросов по искусству медицины», «Общая медицина», «Сокращение Альмагеста», «Наука о природе» и др.
Ал-Месихи умер около 1010 года«.. Бируни в «Геодезии» упоминает о своей переписке с ним«!.
Другим корреспондентом Бируни и его коллегой в некоторых сов- местных наблюдениях был упоминавшийся Абу-л-Вафа Мухаммед ибн Мухаммед ибн йахйа ал-Бузджани — величайший математик и астро-  76 77 78 79 * 8176 Перевод, стр. 217. Подробнее см. ниже, стр. 51-52.
77 Перевод, стр. 162.
78 Перевод, стр. 269.
79 В 1963 г. опубликован перевод этой книги, выполненный А. Б. ХалидоЕым и ю. н. Завадовским, под редакцией в. и. Беляева с комментариями А. Б. Халидова и В. г. Эрмана.
8٥ Ал-Алам, V, стр. 297—298.
81 Перевод, стр. 180.


п. г. Булгаков
20
НОМ X В. (родился в 940 г. в Хорасане, умер в 998 г. в Багдаде), автор многочисленных сочинений по арифметике, геометрии, тригонометрии и астрономии, в числе его трудов комментарий на * ва-л-му-
кабала» («Алгебру») Хорезми, «Геометрия», «Исчерпывающий свод [движения светил]», «Трактат по астрономии», «Ясный зидж» и др.52 Из «Геодезии» мы узнаем о совместных наблюдениях ал-Бузджани и Бируни лунного затмения из двух удаленных друг от друга точек земного шара88.
Только из «٢еодезии»84 мы узнаем, что личным знакомым Бируни был Абу Махмуд Хамид ибн ал-Хидр ал-Ходженди, родившийся в Ход- женде и умерший около 1000 г. в Рее. Ал-Ходженди —выдающийся кон- структор астрономических инструментов. Построенный им Фахриев секстант стал прототипом главного инструмента обсерватории Улугбека. В числе трупов ал-Ходженди трактаты «Универсальный астрономический инструмент», «Об уточнении склонения [Солнца] и широты города» и др.82  * 84 85  * 87В этой среде выдающихся ученых Средней Азии вырос и расцвел могучий талант Бируни.
За свою почти восьмидесятилетнюю жизнь,— Бируни
؟ умер около 1050—51 г.88,— он создал свыше 150 про-
наследии р „ р
Бируни изведении; это количество тематически распределяется так8?:
а) астрономия —70 'Сочинений؛ в том числе: общая астронО'Мия и хронометрия — 37, метеоры и кометы — 6, астрономические инструмен- ты —9, освещение и критика вопросов астрологии—18؛
б) математика — 20 сочинений؛ в том числе: арифметика —8, гео. метрия —7, стереометрия — 4, тригонометрия — 1؛
в) математическая география и геодезия—12؛
г) картография —4؛
д) климатология и метеорология —3؛
е) минералогия-3؛
ж) физика—1؛
з) фармакология — 1؛
и) история, этнография и история религий—15؛
к) философия —4؛
82 Ал-А‘лам٠ VII, стр. 244.
8зПеревод, стр. 234.
84 Перевод, стр. 137.
85 Кадри, стр. 273.
8бБеленицкий, Очерк жизни и трудов Бируни, Минералогия, стр. 290.
87 Нижеприведенная классификация составлена по д. Буало (в о Î1 о t, стр. 254 ٩ 255)., JSf. 114-138, 140, 178 и 179 в его библиографии работ Бируни нами не учитыва. лись, так как эти сочинения лишь посвящены Бируни, но не написаны им самим.


21
B up у ни и его «Геодезий»
Л) литература, библиография и переводы литературных памятни- ков—18.
Из этого громадного наследия, охватывающего почти все отрасли знаний, дошло до нас лишь 27 сочинений؛ остальные либо безвозвратно погибли,'либо еще не открыты.
Высокие оценки Бируни — гениальному ученому своего времени, данные как крупнейшими востоковедами (в. р. Розен, к. Захау, И. ю. Крачковский, А. А. Семенов и др.), так и историками науки (Дж. Сартон), хорошо известны и стали обиходными в среде новейших исследо.вателей творчества Бируни. Менее известны отзывы о Бируни средневековых ученых Востока. Один из них, принадлежащий сирий- скому историку и врачу Григорию Иоанну Абу-Л-Фараджу Бар-Эбрею (1226—1286 пг.), гласит следую1це'е:
«В те годы прославился в науках-первоосновах Абу-Р-Райхан Му- хаммед ибн Ахмед ал-Бируни, пересе.кший моря [познания) греческой и индийской философии. Он специализировался в [различных] матема- тических науках и составил по ним важнейшие книги. Он прибыл в стра- ну Индию, остановился там на несколько лет, учился у [индийских] философов их искусству и обучал их методам греческой философии. Произведения его многочисленны, совершенны и предельно надежны. Одним словом, не было ни среди его коллег в его время, ни после него, вплоть до сего рубежа, ученого более искушенного в на.уке астрономии и более сведущего как в ее главных положениях, так и в тонкостях»®«.
2. 	«ГЕОДЕЗИЯ», ЕЕ РУКОПИСЬ и ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ Время и цель к написанию одного и؛ важнейших своих трудов написаниГ «Определение границ мест для уточнения расстОЯний между населенными пунктами»®^, условно называемого нами «Геодезией», Бируни приступил сразу же по его прибытии в Газ- ну, то есть в начале 1018 г. По его сдовам, работу над третьей главой книги он начал 21 октября 1018 г.: «. .. в день, когда я писал этот раздел.  88 *88Абу.л.Фарадж, Та’рих мухтасар ад-дувал, стр. 324—325. لأة ТахОид нихайат ад-амакин ли тасхих масафат "
в сочинении дважды (Текст, стр. 22 и 302).


п. г. Булгаков
22
а это вторник начала джумады ал-ахира четыреста девятого года хидж- ры, я был в селении Джайфур близ Кабула»9٠.
Следовательно, к этому времени Бируни было написано уже около трети сочинения. Дальнейшая работа над книгой, по-видимому, велась с перерывами, во время одного из которых, скорее всего в период с 1021 по 1024 Г.91, он совершил поездку в Индию., другой перерыв был вы- зван какой-то тяжелой болезнью автора92٠ труд был завершен в Газне 20 октября 1025 Г.93
По написании отдельных частей книги Бируни вновь возвращался к ни:м, когда считал •нео٠бходимым подкрепить ранее приводившиеся им примеры новыми данными из его более поздних астрономических наблю- дений. Этим объясняется наличие в разделах «Геодезии», написанных до сентября 1018 г., сведений о наблюдениях летнего солнцестояния В.Ю19 и 1020 ГГ.94
Бируни пишет «Геодезию» не в посвящение или в дар какой-либо влиятельной особе. Он упорно работает над -ней в тяжелой обстановке, вдали от родины, движимый лишь одним стремлением — внести СВ0.Й посильный вклад в сокровищницу человеческих знаний. Поэтому вместо традиционных восхвалений Аллаха, Мухаммеда с его родом и правителя Газны,— в данном случае Махмуда,— Бируни открывает книгу следую- щими строками:
«Когда умам есть в помощи нужда, а душам в поисках поддержки есть потребность, то должно мне [здесь] изложить все, что на ум прихо- дит из открытий новых в [сей] отрасли иль восполнений неясного.. .»95.
Независимость «Геодезии» от требований и прихотей Махмуда и его двора позволила ее автору откровенно высказ'ать свое негодование в адрес толпящихся у трона невежд, которые «стали преследова'гь каждого, кто отмечен печатью науки, причиняя ему всяческие обиды и ЗЛ0»96. Этим же могут быть объяснены резкие выпады Бируни против религиозных фанатиков — ярых противников рациональных наук и ог-  90 * 92 * 94 95 *90 Слова: «в день, когда я писал этот раздел» опровергают гипотезу с. X. Барани, который, без видимых оснований, предполагал, что Бируни оказался в упомянутый день в Джайфуре в качестве узника, возвращавшегося под конвоем (!) из Индии в Газну (Baraniy, Kitabut-Tahdid, стр. 173). См. Перевод, стр. 144.
اه Именно в этот период прекращаются регулярные астрономические наблюдения Бируни, проводившиеся им на территории современного Афганистана вплоть до декабря 1021 г. (К г а и s е, DI, XII, стр. 267).
92 Перевод, стр. 218.
Q3 Перевод, стр. 269.
94 Перевод, стр. 139.
95 Перевод, стр. 81.
95 Там же.


23
Б up у ни и его «Геодезия»
дельные высказываемые им сомнения в истинности некоторых положе- ний религии.
Что касается конкретных научных задач, побудивших Бируни взяться за написание этого труда, то они ясно изложены им в конце своего введения к книге: «Да будет известна конечная цель, к которой я стремлюсь в своей речи, ХО'ГЯ я сбился с направления к ней. Если взять ее в общем, то это изложение способов уточнения [координат) произвольно взятого места на Земле, его положения по долготе между востоком и западом и по широте между северным и южным полюсами, а также [выяснение] расстояний между [местами] и азимутов ОДНИХ относительно других. Конкретно же — старание выяснить это, насколь- ко сейчас возможно, для г١азны»97.
Книга состоит из пространного введения, пяти теоре- Содержание тических глав и многочисленных практических приме- ров на решение конкретных геодезических задач, выделенных в обособленные разделы.
Во введении^ Бируни излагает свои взгляды на вопросы происхож- дения и назначения различных наук, как-то: геометрии, арифметики, ме- дицины, ветеринарии, теории музыки, логики, географии и истории. С нескрываемой иронией он отзывается об астрологии.
В разделе введения, посвященном географии, Бируни приводит не- известные из других источников сведения о сирафском мореходе X в. Мафанне, водившем корабли в Китай, и интересный автобиографический экскурс об изготовлении Бируни в дни его молодости, в Хорезме, зем- ного глобуса.
Исключительный интерес для истор.ии науки имеют содержащиеся во введении высказывания Бируни о значении изучения геологических отложений для определения времени возникновения Земли, а также свя- занные с этим его теории горообразования и взаимоперемещений суши и моря. Последнюю теорию он иллюстрирует рядом примеров, приводя в числе их свою замечательную гипотезу о гидрогеологическом прошлом Хорезма.
Пер'Вая глава посвящена проблемам опр,еделения географической широты города без привлечения величины склонения светила^. Бируни начинает с методов определения широты по высотам звезд трех типов: незаходящих, касающихся горизонта при нижней кульминации и захо- дящих. Затем он переходит к работам по высотам Солнца. Объяснение каждого метода сопровождается математическим его доказательством и примерами из практики самого Бируни или его предшественников.  97 98 9997 Перевод, стр. 105—1Ö6.
98 Перевод, стр. 81-106.
99 Перевод, стр. 107—122.


п. г. Вудгаков
4ة
Во II главе рассматриваются вопросы определения величины угла наклонения эклиптики к плоскости экватора!... Эту величину он назы- вает наибольшим склонением. Наиболее простым и надежным способом Бируни считает определение наибольшего склонения по высотам Солнца в !Моменты солнцестояний. КрО'ме ТОГ'О, он разъясняет метод 'Определения этой величины по высоте Солнца в момент одного из солнцестояний и по любой другой высоте с ее азимутом, измеренным в'Произвольное время.
Далее в строгой хронологической последовательности Бируни пере, числяет В'се дошедшие д-0 него результаты определений величины наклО'Не- ния эклиптики к экватору на Востоке. При этом он, как правило, при- водит даты наблюдений, в некоторых случаях дает описание астрономи- ческих инструментов, а отдельные результаты подвергает критическому анализу.
Перечень лиц, занимавшихся определением величины наибольшего склонения он начинает с Эратосфена. Далее следуют Птолемей, йахйа ибн Абу Мансур (IX в.), Халид ибн ‘Абдалмалик ал-Мерверруди (IX в.), Мухаммед и Ахмед — сыновья Мусы ибн Шакира .(IX в.), ал-Баттани (конец IX в.), Сулейман ибн ‘Псма ас-Самарканди (конец IX в.), Абу-л-Фадл ал-Харави (X в.), اAбдappaxмaн ибн ‘Омар ас-Суфи (X в.), Абу-л-Вафа ал-Бузджани (X в.), Абу Хамид ас-Сагани (X в.), Абу Сахл ал-Кухи (X в.), Назиф ибн Йемен (X в.), ал-Ходженди (конец X в.) и, наконец, Бируни (начало XI в.).
В конце главы Бируни подвергает основательной критике резуль- таты определения наибольшего склонения, полученные индийскими учеными.
В III главе идет речь о вычислении географической широты города по склонению и полуденной высоте Солнца, а также по склонению и любой высоте Солнца с известным ее азимутом!.!.
Последующие разделы III главы посвящены вопросам географии. Бируни останавливается на традициях деления обитаемой суши на климаты и приводит схему этого деления согласно иранской традиции, в основе которой, по его словам, лежит не естественно-климатическии, а политический принцип. Научно более обоснованной Бируни считает античную традицию, где критерием деления ойкумены на климаты была величина дня летнего солнцестояния.
В связи с характеристикой северных областей Бируни упоминает жителей- земли ису (народ весь русских летописей)؛ сходство этих сведений 'С версией ؛персидского географа XIII в. ‘Ауфи ؛позволяет пред- полагать источник, общий для обоих авторов.
10° Перевод, стр. 123—142.
1.1 Перевод, стр. 143—169.


ة2
Бируни и его «Геодезиям
Географическую часть третьей главы заключает знаменитая теори.я морей Бируни, которая до сих пор была известна из его более позднего сочинения «Ат-Тафхим ли аваил сина‘ат .. и, естественно,
относилась к более позднему периоду его творчества.
В конце третьей главы, как вспомогательный материал, Бируни дает критический ана'лиз методов определения полного азимута восхода Солнца, предложенных Ибн ас-Саббахом и своим учителем Абу Насром Мансуром ибн ‘Али ибн ‘Ираком.
Четвертая глава «Геодезии»102 посвящена определению географиче- ской долготы местности. Ее открывает разъяснение двух традиций отсчета долготы у древних народов: жители Востока —китайцы, ин-
дийцы и персы — считали нулевым меридиан, проходящий через край- нюю восточную точку обитаемой суши*  103  *, древние же греки, римляне и египтяне отсчитывали долготу с запада, считая окраиной ойкумены Канарские острова (острова ал-Халидат и ас-Су‘ада ва-с-Са‘ада). Разница в определении долготы одного и того же места последователями этих двух традиций составляла 10.104. Этим и объясняется то, что некоторые ученые, в том числе Бируни, считали долготою Багдада семи- десятый градус, а некоторые — восьмидесятый.
Основное содержание IV главы составляет анализ различных ва- риантов определения долготы места путем одновременного наблюдения двумя наблюдателями лунного затмения из двух пунктов.
Далее подробно излагаются способы определения времени. Помимо использования ВОДЯ1.1ЫХ или песочных часов, из которых последние, по мнению Бируни, более надежны, Бируни рекомендует определять время либо по высотам неподвижных звезд, либо по азимутам их высот, либо и по высотам, и по азимутам вместе.
Каждый из этих трех способов Бируни наглядно разъясняет с по- мощью вспомогательных чертежей. Попутно им затрагиваются вопросы определения склонения светил и азимута городов (последнее —из ик географических координат).
В конце IV главы Бируни приводит историю измерения окру^кности Земли. В первый раз, в средние века, градус меридиана был измерен по велению халифа ал-Ма’муна (813—833 гг.) землемерным путем в степи близ города Мосула (Ирак). Работой руководил Халид ал-Мер- верруди, ассистентами которого были ‘Али ибн ‘Иса ал-Астурлаби и Ахмед ибн ал-Бухтури.
По инициативе того же халифа Синд ибн ‘Али позднее измерил
1.2 Перевод, стр. 170—219.
103 Где именно проходит этот меридиан, Бируни не указывает.
1٥4 Подробнее см. Перевод, стр. 170-171.


11. 1. Булгаков
26
окружность Земли по понижению горизонта, наблюдаемого с вершины, горы, высота которой И'Звестна.
В трет'ий раз измерение окружности Земли произ'Вел сам Биру.ни способом, которым .пользовался Синд ибн ‘Али, с вершины горы, нахо- дившейся близ крепости Нандна в Индии*٥5.
В небольшой V главе «Геодезии» дается решение задачи определе. ния расстояния между двумя пунктами по их географическим коорди- натамЮб. в конце ее Бируни останавливается на ошибках индийских ученых, не учитывавших, что расстояние между пунктами по параллелям не есть наикратчайшее, поскольку последние не являются большими кругами.
ПЯ'ТЬЮ перечисленными главами исчерпывается теоретическая часть книги, занимающая более трех четвертей ее объема. Далее приводятся .решения конкретных задач. Полученные результаты в большинстве случаев служат исходными данными для следующей задачи. Таким образом, почти все они оказываются связанными в единую цепь, конеч- ное звено которой — определение географических координат Газны.
Эти задачи суть: определение ра.зности долгот Багдада и Рея1٥7, определение разности долгот Гурганджа и Рея1٥8, определение долгот и широт Гургана из долгот и широт Рея и Гурганджа٤о, доказательство правильности полученной долготы Гурганджа со стороны долготы Кята11٥, определение разности долгот Гурганджа и Балхаш, определе- ние долготы и широты Даргана из долгот и широт Гурганджа и Балха١2؟, определение долготы и широт Амуйе из долгот и широт Балха и Гурганд- жа105  106 * 108 109 110 111 112 113  114 115 116 117 118, определение долготы и широты Бухары из долгот и широт Дар- гана и Амуйе114, опре.деление расстояния между Бухарой и Балхом из их долгот и широт15؛, определение разности долгот Багдада и Ши- раза11٩ определение разности долгот Шираза и ЗеренджаИ?, определе¬
105 Этому способу Бируни посвятил специальный труд, который не дошел до наших времен: «Об определении величины Земли путем измерения понижения горизонта с вершин гор» (в о i 1 о t, стр. 134, №24).
106 Перевод, стр. 220—226.
1.7 Перевод, стр. 227—229.
108 Перевод, стр. 229.
109 Перевод, стр. 230—232.
110 Перевод, стр. 232—235.
111 Перевод, стр. 235—2'36.
112 Перевод, стр. 236—237.
113 Перевод, стр. 237—238.
114 ПеревО'Д, стр. 238—240.
115 Перевод, стр. 240 -242.
116 Перевод, стр. 243
117 Перевод, стр. 243.
118 Перевод, стр. 243—2'44.


27
ج U P y H II и его «Г e 0 ة e ة и Я»
ние разности долгот Балха и Газны118, определение разности долгот Буста и ЗеренджаИ9, определение разности долгот Буста и Газны12٩ определение разности долгот Газны и 3еренджа121, определение долготы и широты Буста из .долгот и широт Газны и Зеренджа122  * * * 126 127 128. Попутно Биру-- ни определяет разность долгот Багдада и Ракки122 и Ракки и Алек- сандрии124 и подробно останавливается на различных способах опреде- ления кибльр25٠
Книга завершается сводкой сведений об определении момента осен- него равноденствия учеными на Востоке, начиная от Гиппарха и кончая самим Бируни120. Она содержит результаты работ Гиппарха на острове Родос (6 результатов). Птолемея в Александрии (2), йахьи ибн Абу Мансура в Багдаде (1), Халида ибн ‘Абдалмал.ика ал-Мерверруди в Дамаске (1), Мухаммеда ибн (Али ал-Мекки в Нишапуре (1), сыновей Мусы ибн Шакира в Самарре (1), ал-Баттани в Ракке (1 результат), Сулеймана ибй ‘Исмы ас-Самарканди в Балхе (1), ас-Суфи в Ширазе (2), ал-Бузджани в Багдаде (1), Бируни в Гургандже (1) и в Газне (1 результат).
Пи одна из частей «Геодезии» не является компиля-
,?Геодезии“ 'ГИВНОЙ. Ее разделы, посвященные таким теоретическим вопросам практической астрономии и геодезии, как методы определения 'Широты и ДОЛГО'ТЫ населенных пунктов, их азимут'ов, расстояний между ними по большим кругам Земного шара и другие связанные с этим про(бле^1Ь1, суть результаты самостоятельного обобще- ния Бируни, его научной систематизации, глубокого анализа и развития громадного научного наследия ученых Востока, как современных ему, так и древних.
О самостоятельности Бируни в теоретических вопросах свидетель- ствует его строго критический подход к каждой теории, его математи- ческие доказательства основательности или ложности анализируемы؟ положений. Яркими примерами этому может служить вскрытие и анализ ошибок, допущенных Мухаммедом ибн ас-Саббахом в определении максимального азимута восхода127, Абу Махмудом ал-Х0Дженди*28 и
UQ Перевод, стр. 244—245. 20ا Перевод, стр. 245—246. )21 Перевод, стр. 246.
)22 Перевод, стр. 246—247. )23 Перевод, стр. 264.
)24 Перевод, стр. 264—265.
)25 Перевод, стр. 248—253.
126 Перевод, стр. 265—269.
127 Перевод, стр. 164—167.
128 Перевод, стр. 134—136.


/7. Г. Булгакдё
28
индийскими учеными*29 в определении величины наибольшего склонения, индийскими же учеными в вопросах геодезии (определение расстояний между городами из их географических координат) 130 и ряд других кри- тических аргументаций Бируни.
Таким образом, вопрос может ставиться лишь об источниках сведе- ний из истории астрономии, привлекаемых Бируни в качестве примеров для иллюстрации отдельных теоретических моментов, а также сведений географического характера.
Основным источником сведений о рабо-тах античных ученых в об- ласти практической астрономии был для Бируни «Альмагест» Птолемея. Оттуда, в частности, он заимствовал данные о вычислении величины наибольшего склонения Эратосфеном^з!, о наблюдениях Гиппарха на острове Родос*22 и самого Птолемея в Александрии١зз.
Из трудов астрономов и математиков IX в. Хорезми и Синда ибн ‘Али, названия которых Бируни не упоминает, он почерпнул ряд мало- известных сведений о работах астрономов круга халифа ал-Ма’муна, в том числе йахьи ибн Абу Мансура!34 и Халида ибн ‘Абдалмалика ал- Мерверруди^зз. Книга ас'гролога IX в. Мухаммеда .ибн ‘Али ал-Мекки «Доказательство округлости Земли и неба» явилась источником сведений о работах Ибн Хамдуна в Нишапуре*зб и о безуспешной попытке неизвест- кых ученых определить в древние времена размеры Земли путем изме- рения градуса меридиана Ракки*з7٠ Через другую книгу того же астро- лога, «Введение в искусство предсказаний», Бируни ознакомился с вы- числениями индийских ученых величины наибольшего склонения*зз. Источником сведений о результатах работ индийских ученых в области определения размеров Земли служил «Зидж» ал-Фазари'39 и книга индийского происхождения*«. «Определение границ Земли и сферы»*«*.
Сведения об астрономических наблюдениях сыновей Мусы ибн Шакира и других астрономов конца IX в. были взяты Бируни из двух  129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141129 Перевод, стр. 139—141.
130 Перевод, стр.221—224.
131 Перевод, стр. 124.
132 Перевод, стр. 265.
133 Перевод, стр. 124, 266.
134 Перевод, стр. 125.
135 Перевод, стр. 126.
136 Перевод, стр. 241.
137 Перевод, стр. 210.
138 Перевод, стр. 139.
139 Перевод, стр. 210.
140 Имя автора этой книги не упоминается Бируни.
141 Перевод, стр. 221.


29
Бирри и его «Геобезия»
комментариев к «Альмагесту» Птолемея, составленных авторами X в. ан-Найризи!42 и Абу Джа‘фаром ал-Хазином!4з.
С результатами работ ученых X в. Бируни ознакомился непосред- ственно по их книгам, в числе их: «Зидж» ал-Баттани!44, трактат «Об уточнении склонения» ал-Х0дженди145, «Альмагест» ал-Бузджани!4б, «Законы астрономии» ас-Сагани!47, «Послание к Заррин Гис, дочери Шамса ал-Ма‘али» Ибн Сины148, «Шахский Альмагест» Мансура ибн ‘Али ибн ‘Ирака149 и др. Назиф ибн Йемен оповещал Бируни о резуль- татах своих работ в пись١мах150, а ал-Ходженди —устно!51.
Из географических сочинений типа дорожников, содержавших не- обходимые для геодезических вычислений Бируни данные о расстояниях' между отдельными городами, он оказывал предпочтение недошедшей Д.О нас «Книге путей и государств» Абу ‘Абдаллаха ал-Джейхани (первая половина X в.) 152. По-видимому, из этого же труда им заимствованы и сведения о стране народа وور0لأز)۵تلمة0ر ) и о народе وسوء ) هءءجf )153. Несколько подробнее эти сведения приводятся у персидского литератора XIII в. Мухаммеда ‘Ауфи. сравнение версий ‘Ауфи и Бируни позволяет предполагать их общий источник: оба автора называют народ весь — أيو , в от-личие от Ибн Фадлана, употребляющего форму ودسو ; в обеих версиях расстояние от страны этого народа до Булгара опреде- ляется в двадцать дней пути (у Ибн Фадлана — 3 месяца) Î и у Бируни, и у ‘Ауфи югра—дикий народ, не общающийся с чужеземцем؛ люди в их стране передвигаются либо на собаках, либо с помощью костяных лыж154. Совпадение содержания версий, при учете того обстоятельства, что Бируни безусловно пользовался книгой Джейхани, является серьез- ным доводом в пользу гипотезы й. Маркварта, согласно которой источ- ником данных сведений ‘Ауфи был ал-Джейхани155٠
Из «Географии» Птолемея Бируни заимствовал указание на то, что  142 143 144 145 146 147 148 * 150 151 152 * 154 155142 Перевод, стр. 128.
143 Там же.
144 Перевод, стр. 263.
145 Перевод стр. 133.
146 Перевод, стр. 132.
147 Там же.
148 Перевод, стр. 202.
149Перевод٠ стр. 167.
150 Перевод, стр. 132.
151 Перевод, стр. 137.
152 Перевод, стр. 91.
163 	Перевод, стр. 156.
154 Markwart, Ein arabischer Bericht, стр. 263-264؛ Бартольд. II (1), Арабские известия о русах; стр. 834—835 (прим. 45).
155 Ma г к wart. Ein arabischer Bericht, стр. 303.


п. г. Булгаков
30
В Древности Амударья впадала в Каспийское море., и характеристику иранской провинции Керман как пустынной области.. Сведения о древнем течении Нила он нашел в «Метеорологии» Аристотеля., о зем- летрясении в Антиохии —в некоей сирийской исторической хронике., о землетрясении ؛в Руйане —в книге Ибн ал-‘Амида «о строительстве городов»..
Данный перечень основных ис'гочников, не охватывающий сочине- ний, названия и ав'торы которых 'были не известны самому Бируни, или привлекавшиеся им для незначительных справок, свидетельствует о бле- стящей эрудиции автора «Геодезии»; Бируни знал научную литературу так же точно и глубоко, как и все предметы своих исследований, и за- служивает быть названным не только великим астрономом или мате- матиком, но и выдающимся историком науки.
Списки «Геодезии», по-видимому, уже в средние века
К истории были очень редкими. Должно быть, этим и объясни-
рукописи ٢р ;
„гСодезии،، ется, что «Геодезия» не попала в число источников знаменитого географического словаря такого эрудиро- ванного компилятора-энциклонедиста, как йакут. Не упоминают «Гео- дезию» и позднейшие астрономы. Единственная известная нам ссылка на «Геодезию» принадлежит египетскому историку и географу конца XIV—начала х١7 в. Таки ад-дину Ахмеду ибн ‘Али.ал-Макризи (1364—1442), который в СВО'ИХ «Хитат» приводит, незначительно перефра- зируя, отрывок из «Геодезии», посвященный попыткам соединить в древ- ности каналом красное море со средиземным..
История единственной дошедшей до нас рукописи «Геодезии» хра- нящейся в Стамбуле в собрании Султан Фатих под № 3386, во многих своих деталях остается неясной. Дата списка и имя переписчика в руко- писи не указаны, но, судя, по почерку, она очень старая и безусловно восходит ко времени Бируни.
Как известно, Бируни со времени написания «Геодезии» почти без- выездно жил в Газне до последних своих дней; это позволяет предпо- лагать, что рукопись была написана там же. Подкрепляет наше пред- положение наличие в почерке графических анахронизмов. Как известно, в крупных центрах, где интенсивно развивалось рукописное дело (Дамаск, Багдад, Каир, Рей и т. п.), письменность в своем развитии к XI в. ушла далеко вперед, и пережитки старых графических традиций,  156 157 158 159 * 161156 Перевод, стр. 95.
157 Перевод, стр. 97.
158 Перево'Д, стр. 96.
159 Там же.
15. Там же.
161 А л-)м а к р и 3 и, Хитат, I стр. 18. Первым на это заимствование обратил внимание э. Видеман (Beiträge, XXVII, стр. 1-2, прим. 2).


31
Биру ни и его «Геодезии»
восходящих к эре папирусов, могли законсервироваться лишь в таких далеких провинциях, как Газна.
До последнего времени было принято считать Стамбульскую руко- пись «Геодезии» автографом. Первым эту мысль высказал без каких- нибудь доказательств и оснований X. Риттер в 1930 Г.162 Через два года, видимо опираясь на мнение последнего, счел за автограф Стамбульскую рукопись «Геодезии» и ф. Кренков؛бз. Позднее мнение этих двух учены؟ без апробации, скрепленное лишь их авторитетами, вошло в работы других исследователей؛^, и только в 1962 г. два работавших независи- МО друг от друга издателя текста «Геодезии», м. т. ат-Танджи (Анка- ра) и автор этих строк, разными путями пришли к одинаковому выводу, что Стамбульская рукопись «Геодезии» - определенно не автограф, но вполне возможно, что она — копия с автографа.
м. т. ат-Танджи аргументировал свое мнение наличием ряда грам- матических описок в рукописи, считая, что Бируни не мог сам их допу- стить. Мы опирались на иные, на наш взгляд более убедительные факты.
В числах, передаваемых с помощью букв арабского алфавита (так называемая система абджад), переписчик из-за графического сход- ства отдельных букв часто их путал, даже в случаях, когда ошибку вскрывают самые несложные подсчеты. Так, вместо числа 51 (и) дважды встречается в рукописи 11 (ة٠:(يا, вместо 57 (٠لز)_ дваж- ды 17 (ا66ا(لز вместо 19 (7ةا(لط) 59 _(رط и т. п. Как ви^но, во всех этих случаях переписчик произвольно пунктуировал первую букву, не заботясь о значении передаваемых чисел. Из-за графического же сходства часто смешиваются числа 3 (ج) и 4 (قحل(د.
Традиция написания буквы та (ت) с точками, расположенными по вертикали, которые в скорописи иногда сливались в вертикаль- ную черточку, вызвало смешение этой буквы в букв'енных обозна- чениях в чертежах с ламом (ل); отсюда появление в рукописи обоз- начений (70الل ,ؤةا(لح и ا7ارمل на месте действительных رمت ,يت ٠تج.  * 163 164 165 166 167 168 1691.2 Ritter, DI, XIX, стр. 54.
163 Krenkow, Abu’R-Reihan al-Beruni, p. 528.
164 См., в частности, Волин (к истории древнего Хорезма, стр. 192)؛ в a r а п i, Muslim researches in Geodesy, p. 11.
165 Текст, CTp. 66, прим. 5 и стр. 258, прим. I.
166 Текст, стр. 87, прим. 2 и стр. 107, прим. 2.
167 Текст, стр. 285, прим. 1.
168 Текст, стр. 77, прим. 3؛ стр. 153؛ прим. 4؛ стр. 257, прим. 5.
169 Текст, стр. 161, прим. 3.
17. Текст, стр. 161, прим. 4؛ стр. 163, прим. 4٠
17! Текст, стр. 161, прим. 5.


я. г. Булгаков
32
По-видимому, переписчик не знал математического значения слова جدر (корень) и упорно (десять раз!) передавал его в искаженной форме يإ"خفر. Дважды в рукописи упоминается нисба известного астронома X в. ан-Найризи и переписчик, не знавший ее, оба раза исказил ее написание: ءأا)لذرلزى и رب
Из всех этих примефоЕ, количестЕо которых MOJKHO было бы зна- чительно увеличить, видно, что Стамбульская рукопись „Геодезии“ написана рукою не Бируни, а писца малосведущего или, скорее, сов- сем не разбиравшегося в вопросах математики и астрономии.
Неизвестно, когда и каким путем рукопись „Геодезии" попала в Малую Азию. Возможно, что ее занесла туда волна сельджукских завоеваний.
Записи на форзацном листе свидетельствуют, что она была собст- венностью (س كثب) неких Абу Бакра ибн-Рустама ибн Ахмеда ибн Махмуда аш-Ширвани؟?؛ и Мухаммеда ибн ‘Ивада”6. в центре листа насхом написано имя неизвестного нам Махмуда ибн ал-Касима —по,- видимому, третьего владельца рукописи. Левее расположена написан- ная поздним наста'ликом вакуфная запись, подписанная неким Ни'маТ аллахом, в которой сказано, что „сей прекрасный список передан в вакф правильным и законным образом (ود وش هل0 !وخه )٧ليغت وا؛غا صحيح1 شرءبا) великим султаном и благороднейшим хакаНом, султаном сыном султана, султаном ал-Гази Махмуд-ханом". По- видимому, речь идет о турецком султане Махмуде II (1785— 1839). Так, пройдя через несколько рук, совершив долгий путь из Газны в Стамбул, единственная рукопись „Геодезии" очутилась в вакуфной библиотеке мечети Лалели в фонде Султан Фатих.
Единственным читателем, оставившим свои записи на листах руко- писи,—только в пределах введения Бируни, на котором читатель, по- видимому, и остановился,— был некто Абданнафи‘. Его замечания по поводу написания содержащихся в «Геодезии» некоторых тюркских слов ،видетельствуют о его турецком происхождении؛??. Абданнафи' хорошо знал грамматику арабского языка и часто дает грамматические коммен- тарии к отдельным словам или конструкциям؟?؛. Он хорошо знал и  * * * * * * * * *.72 Текст, стр. 228, прим. 2; стр. 229, прим. 1: стр. 252, прим. 1; стр. 254, прим. 1;
стр. 256, прим. 3; стр. 257; прим. 6; стр. 258, прим. 3; стр. 259, прим. 6; стр. 265, прим. 7
и стр. 276, прим. 1.
.73 Текст, стр. 95, прим. 1.
.74 Текст, стр. 196, прим. 3.
.75 Запись наста'ликом XVI—XVII вв. в верхнем правом углу листа.
.7. Запись наста'ликом XVI—XVII вв. в верхнем левом углу листа.
.77 См. ниже, прим, к перев. 189.
.78 См. ниже, прим, к перев. 18 и др.


33
Бирри и его «ГеоОезия»
Внешние данные рукописи и ее палеографи- ческие особен- ности
арабскую литературу, о чем свидетельствуют его цитаты из Имру- ؟улк(айса179, ал-Харири18٥ и Ибн ‘У٠найна٤81. Абданнафи‘ был рев- постным мусульманином, суфием: судя по одной из его записей182, в его времена в Турции суфизм был весьма распространенным и авторитет- ным течением. Это обстоятельство в сочетании с тем, что в дни А'бданна- фи‘ арабская культура еще играла в Турции активную роль, следствием чего и были его глубокие познания в арабской словесности, позволяют условно датировать время его жизни XVI — началом XVII в., в пользу чего свидетельствует и его почерк —четкий косой насх с полной диакри- тической пунктуацией, приближающийся к ‘
Поскольку мы располагали лишь фотокопией Стам, бульской рукописи, дать полное внешнее ее описание невозможно, в частности, трудно судить о качестве и цвете бумаги, о качестве туши (чернил?), о виде переплета, о формате рукописи.
Рукопись занимает 340 страниц с ,постраничной паги- нацией современным арабским почерком. Местами на фотокопии видны остатаи более старой полистовой пагинации. Текст расположен по 13 строк на странице, в целях более удобного расположения большой 'таблицы на смежных страницах 141 и 142 страница 140 оставлена пере- писчиком чистои.
Рукопись написана черной тушью (чернилами?): заголовки выгля. ДЯ'Т .на фотокопии значительно бледнее, чем остальной текст,— ПО-ВИД.И- мому, исполнены красными чернилами, в рукописи 69 чертежей, из которых некоторые разбиты на два, три и даже на четыре варианта, 2 таблицы и одна схема. Следов кустод нет: сохранность рукописи отличная. Кроме упоминавшихся выше, записей на ПОЛЯХ и между строк читателя (Абданнафи‘), на ПОЛЯХ же и между строк часты восстановле- ния пропусков, принадлежащие руке переписчика.
Почерк рукописи — своеобразный насх сред.ней величины с элемен- тами куфи. Характерная его особенность-линейность и угловатость на- чертания букв, объясняющаяся влиянием куфи, свойственные пам'ЯТ. никам письменности VIII—IX вв.
Наиболее яркие графические архаизмы: угловатое начертание на- чальных ق и ق: ко.нечные نى ٠ث ,ت ,ب и ل открыты в левую сто- рону без закругления кверху и никогда не заходят под строку: с в срединном написании перед буквами группы ب часто спускается вниз؛  179 * 181 182179 См. ниже, при.м. к нерев. 31.
18. Там же.
181 См. ниже, прим, к перев. 56.
182 См. ниже, прим, к перев. 130. 3-294


Ï1. г. Булгаков
и
! и ل в положении типа ءال часто соединены между собой сверху лигатурой; после ٠ и.^яда других букв f спускается под строку؛ хвост конечного م часто завернут влево и порою приближается к горизонтальной линии. Весьма часты переносы слов, характерные для nepBtix веков хиджры. Все эти особенности роднят почерк рукописи „Геодезии" со старейшими памятниками арабского письма типа СИ- найских христианских арабских рукописей и им подобных.
Диакритическая пунктуация почти полная. Точки пропущены ред- ко, если не считать букву £, которая, как правило, не имеет их. Ин- тересной особенностью рукописи является частое наличие дополни- тельных диакритических точек под буквами ص ,ر ,د и ٠س тогда как ح и ع отмечаются снизу знаком, символизирующим форму этих букв. Знаки огласовки и ташдид встречаются редко; маддй) напротив, проставлена аккуратно; хамза всегда отсутствует. Изредка и не всег- да грамотно переписчик ставил знак раздела в виде трех точек, рас- положенных треугольником. Для цифры 5 употребляется специаль- ный знак ٠ ه а знак ٠ имеет значение нуля. Буквы, имеющие чис- ловое значение или обозначающие точки чертежей, выделены надчер- киванием; при обозначении дуг, линий или геометрических фигур буквы связаны между собой.
Первое в печати упоминание рукописи «Геодезии» по- И ؛велось в ^афтарах — описях рукописей турецких
Исто؛؛؟ изучения 6Ï ٥ф р : CTOOKV и
рукописи библиотек. Оно занимает всего лишь одну строку и
„Геодезии" содержит ошибку в написании нисбы Бируни (ал-
Бейрута) 183.
В 1913 г. самые общие сведения о рукописи дал о. Решер184. Опуб- ликованное 17 лет спустя X. Риттером ее краткое описание185؛ сыграло в науке скорее отрицательную, нежели положительную роль. Выше уже отмечалось, что именно В-этой работе X. Риттер необоснованно принял рукопись «Геодезии» за автограф. Неграмотно цитируя начало рукописи, X. Риттер способствовал созданию неверных представлений о ее содер- 'жании у многих ученых, не имевших возможности лично ознакомиться с ней, в числе которых был и и. ю. Крачковский.
Одним из первых ученых, обративших серьезное внимание на руко- пись «Геодезии», был в. в. Бартольд. Во время командировки в Тур- цию в 1926 г. он полностью выписал из рукописи раздел, посвященный  * 184 185دؤذر ذاذح ا٠كتبخا٠للىء وداوبود، ١١۵۵، ض ١٩٤ 183
184 R e s С h е Г, über arabische Manuskripte, стр. 127.
185 Ritter, DI, XIX, стр. 54.


35
وВируни и его «Геодезия»
истории дельты Амударьи18б. Позднее на базе этой выписки возник ряд исследований с. л. Волина — первого переводчика этого отрывка, Я. Гулямова, С. п. Толстова и других ученых!87.
В 1934 г. на основании рукописей «Геодезии» и «Канона Мас٤уда» м. Краузе составил далеко не полный перечень дат астрономических наблюдений Бируни188. Год спустя ф. Кренков опубликовал в Дамаске арабский текст отрывка о мореходе Мафанне189٠
В 30-х годах неоднократно обращался к рукописи «Геодезии» турец- кий востоковед-А. 3. Валиди Тоган. в статье «Ислам и географическая наука» (1934) Валиди приводит в переводе на немецкий язык отрывок из конца четвертой главы «Геодезии»19٠. в другой своей работе — «Се- верные народы у Вируни» (1936) —он цитирует в немецком же переводе, небольшой отрывок о жителях побережья Варяжского моря!91. в 1941 г. в книге «Бируниева картина мир.а» (Дели) он опубликовал арабский текст избранных отрывков из «Геодезии» общим объемом, соответствую- щим 36 страницам текста рукописи, то есть около десятой части ее186  187 188 189 190 * 192  193. На основе этой' публикации отдельные небольшие отрывки из «Геодезии» были рассмотрены и переведены на русский язык А. м. Беленицким!'*}.
Изданный в 1951 г. в Калькутте юбилейный сборник памяти Бируни содержит две статьи, тесно связанные с рукописью «Геодезии». Одна из них, ى принадлежащая ф. Кренкову, специально посвящена ей194  *, ф. Кренков, не давая описания рукописи, ограничился публикацией арабского текста и английского перевода отрьгвков из вв.едения Бируни (страницьг рукописи 11—15, 19, 24—35) с пропусками, не оговоренными им, и с большим количеством опечаток, в другой статье («Мусульман- ские исследования в геодезии») ее автор, индийский арабист с. X. Ба- рани, опубликовал с английским переводом арабский текст отрьгвка, посвягценного приводившимся прц халифе ал-Ма١муне работам по изме- рению длиньг меридиана Земли195.
В 1955 г. в своей известной работе, посвященной библиографии трудов Бируни, д. Буало (Каир) приводит полную библиографию
186 Бартольд, Архив, ф. 68, /оп. 1, д. 221.
187 См. ниже, прим, к перев. 148.
188 Кг a lise, DI, XXII, стр. 267؛ DI, XXV, стр. 196.
189 Кренков, Нубаз фи ахбар ас-Син, стр. 383-384.
190 Текст, стр. 224؛2263—ا V а 1 i d i. Der Islam und die geographische Wissenschall، стр. 370—371.
19٤ Текст, стр. 142, весь последний абзац. V а 1 i d i. Die Nordvölker, стр. 39.
192 в частности, целиком опубликованы страницы рукописи 20—31, 133—137,
143—147. Va lid i, Biruni.s Picture ol the World, стр. 54—68.
193 Б e л e н и ц к и й. Картина мира по Бируни, стр. 207—213.
ووا Krenkow, ßeruni and the MS Sultan Fatih, № 3386, стр. 195—208.
1٥5 B a r a n i, Muslim Researches in Geodesy, стр. 11—14.


и. Г. Булгаков
36;
опубликованных к тому времени исследований, непосредственно или косвенно сЕязанных с рукописью «Геодезии»1е. Через два Г'Ода спе- циальную .статью посвятил «Геодезии» и ее рукописи выше С. X. Барани197. Он коротко останавливается на истории рукописи, причем, в отличие 0؛т нашей точки зрения, считает дату в последней строке рукописи датой ее переписки, а не окончания сочинения, в статье приводится большое количество коротких цитат из различных глав «Гео- дезии»198. Здесь же Барани выдвигает сомнительный постулат о глубо- кой религиозности Бируни199.
В 1958 г. во время пребывания в Каире нами была начата работа по подготовке к изданию полного арабского текста «Геодезии»2٥٥. Рабо-та была закончена в 1962 г., когда неожиданно для нас вышло в свет в Анкаре издание текста «Геодезии», подготовленное м. т. ٠ Сравнение результатов нашей работы и текста, опубликованного аг- Танджи, показало, что последний не только не выправил многочислен- ные описки переписчика, особенно в цифрах и в буквенных обозначениях при чертежах, но и сам допустил ряд ошибок в их чтении, число которых вместе с пропусками приближается к двумстам, не считая разночтений, не относящихся к области математики или астрономии. По этой причине мы сочли возможным и целесообразным опубликовать подготовленный нами текст с учетом погрешностей ат-Танджи. Текст вьппел в свет в том же 1962 г. в трудах Института арабских рукописей Лиги Арабских стран2٥2.
3. 	МИРОВОЗЗРЕНИЕ БИРУНИ в ЕГО «ГЕОДЕЗИИ» .
Мировоззрение Бируни, содержащее ряд замечательных материали- стических положений, является одной из вершин прогрессивной мысли народов Средней Азии и Ближнего Востока в эпоху средневековья. Хотя в некоторых вопросах Бируни, как и другие передовые мыслители его времени, в силу недостаточного уровня развития наук оставался на позициях идеализма2٠з, его выдающиеся открытия и концепции, отдель-  196 197 198 199 * * * * *196 в о i 1 о t, стр. 183.
197 в a r а п i у, Ktabut-Tahdid, стр. 165—177.
198 Там же, стр. 172, 173, 177 и др.
199 Там же, стр. 177.
2٥٥ Работа велась по фотокопии Стамбульской рукописи, любезно предоставлен-
ной нам Отделом культуры Лиги Арабских сТран.
2.1 Полное название см. в библиографическом указателе под сиглом «Танджи».
2٥2 Полное название см. в библиографическом указателе под сиглом «Текст».
2.3 В частн'ости, Бируни признавал бога как творца-первопричину вселенной. Смешивая понятие времени с астро'Номическими мерами его длительности, он не допу- скал бесконечности времени. (Перевод, стр. 91, 92, 99). См. также 3 а X и д о в, Бируни как мыслитель, стр. 36—37؛ о н }К е, Великий мыслитель X—XI веков, стр. 52.


37
Б up у ни и его «Геодезия»
ные философские взгляды и свойственный его исследовательскому мето- ду рациональный скептицизм по отношению к суевериям и псевдонауч- ным док.азательствам расшатывали философию ислама и прокладывали путь к материалистическому пониманию закономерностей развития природы и человеческого общества. Бируни был самоотверженным по- борником науки, непримиримым борцом с мракобесием, невежеством, традиционализмом и схоластикой. Богатым источником для характе- ристики мировоззрения Бируни, многие д.етали которого до сих пор остаются неизвестными, является его «Геодезия».
Признавая сотворение вселенной, Бируни вместе с тем
Вселенная, считал природу объективной реальностью, развиваю- земля и человек щейся по собственным принципам и законам. Одним из основных принципов бытия он считал движение и изменчивость, в частности, движение земной коры, по его словам, проис- ходит «в соответствии с такими принципами бытия, [наличествующими] в мироздании, как движение тяжестей к центру ؛[вселенной]»2٥4. Пере- мещение частей Земли по ее поверхности вызывает перемещение внутренних ее частей, что обусловливает наличие «общего движения Земли»2٥5.
Познание явлений природы Бируни считает возможным только в соответствии с факторами бытия: концепция, противоречащая реальной действительности, должна быть отвергнута. Так, критикуя неких хора- сайоких астрологов за их косность, невежество и слепое следование устаревшим традициям, Бируни говорит: «Ве.дь им достаточно {познаний] не тел, а только их названий! Они убеждены в том, что недопустимо в астрономии и что отвергают естественные факто؛ры»2٥б.
Формально в 'вопросах строения вселенной Бируни в перцод на.пи- сания «Геодезии» стоял на позициях геоцентризма. Однако можно пред- полагать, что он придерживался этой системы не в силу своей убеж. денности (в ее истинности, а его привлекала в ней геометрия небесной сферы, 'Которая и в настоящее время является ОСНОВ'ОЙ современной сфе. рической астрономии207. Бируни открыто высказы,вает сомнение ٠ истин- ности некоторых тесн.0 связанных С' геоцентризмом теорий2٠٥; по его  * 206 207 2082٥4 Перевод, стр. 90.
2.5 Перевод, стр. 105.
206 Перевод, стр. 262.
207 в более поздних своих трудах Бируни признавал правомерность гелиоцентриз- ма, что не (раз от.мечалось исследователями. См. н а л л и и о, стр. 251-252؛ Семенов, Бируни-великий ученый .средневековья, стр. 28؛ Садыков, Астрономическое уче" ние Бируни, СТ'Р. 85—86؛ Джал а лов, Бируни и астрономическая наука, ст'р. 76-77.
208 Пную оценку отношения Бируни к теории эпициклов дает г. Джалалов («Би- руни и астрономическая наука», стр. 72).


#ا г. Булгаков
38
мнению, нет надежных доказательств правильности -гипотез эпициклов и солнечного эксцентриситета:
«Астрономы не говорят об эксцентричной орбите или эпицикле Солнца, опираясь на ['Познание их через] ощущение, (как говорят -0'НИ об округлости тела Солнца ИЛ'И 0ا е-го величине. Они лишь предполагают э'то необходимым из-за отмеченной наблюдениями неравномерности движения Солнца, которая не допускается присущими ему свойствами. Если бы не это непостоянство движения, 'Не связывались бы (с расстоя- ниями от Солнца д-0 Зем'ли .ни 6лизость2٥9, ни дальность»21..
Ярким 'Примером ؛материалистического 'понимания Бируни отдель- ных явлений -прирО'Ды могут служить его геофизические концепции. Бируни выдвигает теорию горообразования, объясняющую возникнове- ние и разрушение гор как следствие воздействия е.стественных фак- торов209  * 211  212 213 214 215 216 217 218. Хотя и в наивной ф-орме, 0-н предполагает наличие движения земной коры212. Причиной возникновения МОр'СКИХ приливов и отливов Бируни считает .влияние движения Луны21з.
Велики заслуги Бируни и в де,ле освобождения человеческих зна- ний от плена устаревших птолемеевских географических традиций, сковывавших развитие ,гео-графии на средневе)ково٠м Востоке. В'Опреки Птолемею, Бируни доказывает соединенность на юге Атлантического и Индийского океанов21*. Он предполагает существование проли.ва меж- ду .Азиатским и Американским материкам.и (Берингов пролив)215 и суши в южной части Земно-го шара21б٠
«Геодезия»—-единственный дошедший до нас труд Бируни, содер- жащий остававшиеся д-0 сих по-р неизвестным'И его В'ЗГЛЯДЫ на раз'ВИтие человеческ-ого общества, в к-0Т0рых он вплотную подходит -к материализ- му. ,-По Бируни, человек, которого отличает от остальных животных на- личие разума21?, объединился в общество п-0 двум причинам: ради
П'ОДде.ржки друг друга для отражения различных опасностей и ради распределения общественно полезного труда218٠
Развивая это положение, Би-руни приходит к замечательному оп- ределению роли денег, которые, по его мнению, выражают пропор.цио-
209 т. е. перигей.
21٥ т. е. апогей. Перевод, стр. 102.
211 Перевод, стр. 93.
212 Перевод, стр. 105.
213 Перевод, стр. 84-85.
214 Перевод, стр. 161.
215 Там же.
216 Перевод, стр. 101.
217 Перев-0-д, стр. 82.
218 Перевод, стр. 83.


39
Бирри и его «Геодезия»
нальное соотношение между трудом и произведенными предметами необходимости:
«-Каждый из людей стал нуждаться в вещи, кот'Орая делилась бы на части при делении и слагалась при удвоении, дабы осуществляла она пропорциональное соотношение !Между работами и предметами необ- ходимости, поскольку сами по себе они несоизмеримы' и времена по- требности людей в них неодинаковы. Так согласились люди на цены и эквиваленты, 'к числу кот'орых О'ТНОСЯТСЯ плавкие металлы, драго-цен- ные ка'мни и тому подобное.. .»219.
Веря в силу человеческого разума и считая служение науке ВЫ'СО" чайшим долгом, Бируни, вместе с тем, считает П'Ознания человека относительными, «незаметными по сравнению с абсолютным знани- !»220. Сум,му человеческих знани.й Бируни (считае'т далеко неполной: он -называет ее «неясностью», «!Призраком»', ее питают и восполняют в'клады 0'Т.де.ль,ных ученых, в восполнение ее Бируни -и составляет свою «Геодезию»221. в этих рассуждениях, написанных своеоб>разным языком, можно усмотреть близость Бируни к правильному пониманию сущности отно-сительной истины.
Бируни жил и создавал .свои бессмертные труды в тяжелое для научной деятельности время. ,.Власть иму- Науки, причины б - ;
их ي:: щие высокопоставленные невежды боялись света зна- и их назначение ния и считали ученых опасными врагами .религиозной идеол'огии и устоев .самовластья. Опираясь на автори- тет веры, они объявляли всякую мысль, выходящую за пределы рели- гиозных представлений, ересью, а ученых —еретиками: этим они пыта- лись приостановить развитие прогрессивной мысли.
Яркую картину засилия корыстолюби.вых и бесчестных невежд, заклятых врагов науки, рисует Би'руни на самых первых страницах «Геодезии»:
«Приняли наши современники во всех краях обличие невежества, бахвалясь им друг -перед другом: вос-пылали они враждой к облада- телям достои-нств и стали преследовать каждого, кто отмечен печатью науки, причинял ему всяче-ские обиды -,и зло. Затем, хотя община и не сходится на заблуждении, ؛начали они .в один ГОЛ'ОС одобрять самые низменные и наивредн^йшие для В'сех 'Нравы, в сут.и которых главное^ неоправданная корЫ'Сть: и можно увидеть лишь протянутую руку, кото- рая не брезгует подлостью и 'KOTO-рую не уде'ржат ни стыд, 'НИ чувство достоинства. С'тали -они на путь соперничества в этом, пользуя'Сь все-  219 220 221219 Перевод, стр. S3.
220 Перевод, стр. 84.
221 Перевод, стр. 8J.


п. г. Булгаков
40
МИ возможностями дЯя приумножения [подсобных дел), что до١вело их в конце концов до отри-цания наук и ненависти к их служителям. Не- истовый из них относит науки к заблуждениям, дабы сделать их нена- ВИСТНЫ'МИ для подобных себе по невежеству, 'И клейми'Т науки клеймом ереси, чтобы открыть пред собою врата для уничтожения ученых и скрыть свою сущность под гибелью ученых и крушением наук»222.
Остро высмеивает Бируни врагов науки от рели-гии, которых нена- ВИ'СТЬ к рациональным положениям античной философ'ИИ и науки дове- ла ,даже Д'О О'трицания логики Аристотеля. Э'Т'И, по словам Бируни, «одержимые фанатизмом Д'О безрассудства»22з невежды считали ересью буквально .все связанное с именем АрИ'Стотеля, так как «было подмече- но, что некоторые его В'О-ззрения и убеждения несогласны с исламом, поскольку он исходил в 'НИХ из [.рациональных] идей, а не из религии»222  223 224  225 226 227.
Бируни твердо стоит на позициях материалиЗ'Ма в вопросах проис- хождения и назначения (наук.. Энгельс указывал: «Как и все другие на- у.ки, (математика В'Озникла из практических потребностей людей, из из- мерения площадей ,земельных участков и вместимости сосудов, из счис- ления времени и из механики»225. к подобному же выводу приблизился в свое время ,.и Бируни, утверждая, что человек стал нуждать'СЯ в счете ,и измерениях площадей при П'родаже или передаче по наследству и١му٠ 1цества22б٠
Материальными причинами объясняет Бируни и происхождение .ряда друг.их наук, п.риходя к гениальному обобщающему выводу:
«Таково положение наук. Их породили потребности человека, не- обходимые для его ЖИЗ'НИ. Сообразно с ними науки разветвились. По- лезнО'Сть наук-получение посредством 'НИХ необходимых вещей, а 'не стяжаемые с их помощью злато и серебро»227.
Исходя в своих научных исследованиях из объектив-
Религия,
астрология, ной реальности и считая единственны'М к.ритерием ис- античная тинности результаты опыта, Бируни, как в «Го^езии», ф ф так и во всех других С'ВОИХ трудах, резко отграничи-
вал науку от религии. Лишь в некоторых вопро-сах натурфилософии, на ,которые .наука его времени не могла ответить, Б-ируни, как отмеча- лось выше, оста.вался на позициях идеализма, однако, прИ'3'На.вая твор- ца вселенной, О'Н вместе с тем высказывал сО'Мнения в И'СТИННОСТИ рели. ГИО'ЗНЫХ ве.роучений.
222 Перевод, стр. 81.
223 Перевод, стр. 85.
224 Там же.
225 Энгельс, XX, Анти-Дюринг, стр. 37-38.
226 Перевод, стр. 84.
227 Перевод, стр. 86١


41
Бируни и его «Геодезия»
Вопреки Корану, в котором видна попытка как-то объяснить со- существование 'ОСНОВНЫХ монотеистических религиозных систем без ущерба для их авторитета, Бируни усматривает в самом разнообра- зии вероисповеданий их взаимоотрицание. «Ведь поклонение (божеству] может ввергнуть в обман, ибо оно многообразно в мире,— говорит он, — его практикуют различные ,народы, и невозможно, чт'обы объеди- няла их при их противоположностях друг другу [единая] истина»228٠ Характер'НО, что при этом БИ'РУНИ не делает исключения для Ислама. Более того, в ОСТОР'ОЖНОЙ форме Бирун-и говорит о бессилии Корана ответить на такой вопрос, -как возраст мира2٥؛, и даже усматривает не- которые проти'Воречия в Коране: «Гласит откровение, - цити-рует он,ء -что «день у твоего Господа как тысяча лет из тех, что вы считаете», а в другом месте: «....в день, величина которого была пятьдесят тысяч лет»2з٥. Более смело он высказывает свой скептицизм в адрес Библии, хотя и она признается мусульманами как «истинное слово 6'ОЖие». Ка,саясь утверждения, что мир был сотворен в течение недели, он заме, чает:. «Но этот период (речь идет о первом дне творения. — #. Б.) не может быть ограничен днем с ночью, поскольку первопричина их —Солн- -це с его ВОСХОД.ОМ и заходом: оно же вместе с Луной было сотворено в с.реду той недели»25١. примечательно, что «Геодезия» начинается без обязательного для верующего мусульманского автора восхваления Алла- ха; в ней ни разу не упомянут по имени Мухаммед. Если ко всему этому добавить, что Бируни полностью обошел -в своем многогран.ном твор- честве ВО'ПРОСЫ ислама и не посвятил его проблемам ни одного из своих ста пятидесяти с-очинений, можно сделать вывод, что Биру'НИ отнюдь не отличался набожностью, и в его соз'нании вера в природу и в науку -значительно перевешивала веру в бога. Религиозность его была без- условно .внешней и диктовалась не убеждением, а в основном мотивами самозащиты от опасных обвинен,ий в неверии.
Многочисленные в «Геодезии» ,цитаты из Корана не отрицают, а лишь ,подтверждают этот вывод. Умело подбирая, порою вырывая из конте.кста отдельные ко-ранические изрече-ния, Бируни И'Спользует их в узкоутилитарных целях— для защиты своих взглядов от нападок рели- гиозных фанатиков. Характерным 'примером этому может служить се- рия цитат в защиту ге0графии232. Увлекаясь, Бируни доходит даже до  * 22 23228 	Перевод, стр. 82.
22. Перевод, стр. 92.
23. Перево'Д, стр. 93. 23> Там же.
232 	Перевод, стр. 87,


IL ٢. Булгаков
42
тог., что защищает авторитет «язычника» Аристотеля изречение,»« из Корана55؛.
Подобное тенденциозное ,цитирование и толкование К'орана в «Ге- одезиц» не ТОЛЬ'КО видно нам сегодня; в прошлом, по меньшей мере два века тому назад, это !Заметил один из ее читателей, некто Абданна- фи'234, ревностный .мусульманин, который возмущенно записал на ПОЛЯХ 'РУКОПИС'И: «Говоримое же этим авторам (т. е. Бируни. — #. 5.)-это то, к чему привели его догадки. Аллах самый сведущий в истинном по- ложении дел!-Мы не убеждены во всем этом из-за отсутствия ука- ЗЭ'НИЙ на это в .сунне. Что касается воспринятого данным автором из божественного отк.ровения, то ؛приемлемым было бы) ЛИ'ШЬ то, что он познал в .соответствии с ؛истинным) СМЫ.СЛОМ, а не то, что он использу- ет для СВ0И.Х доказательств, .понимая и толкуя по-своему, ибо 'В .послед- нем он не чист, и ؛его доводы) — точное подобие толкований филосо- фов. —'Судить это будет всевышний Аллах!»235.
Из 'ЭТОЙ оценки видно, что Абданнафи' в свое время оказался го. раздо прозорливее, чем современный исследователь трудов Бируни С. .'Ба.рани, КОТ'ОРЫЙ считает «Геодезию» проникнутой глубокой рели- ГИОЗ'НОСТЬЮ, а ее автора —ревностным !мусульманином, для которого «ислам и наука были одним и тем же»238.
«Геодезия» 'ра'Скрывает еще одну доселе оСтававшуюС'Я неизвест- ной деталь миров'Оззрения Бируни —его отношение к му'тазилитам. Пасле.дователи ЭТ0.Г0 течения пытал.ись пр-имирить рационалиЗ'М антич- ной философии с основными д-огматами ислама; под маской сторонни- ков ДОВОДО.В разума они укрепляли философские позиции религии. По характеристике ;Бируни, 'Му'тазилиты ;В своих доказательствах, с одной стороны, прибегают IK необоснованным, ГОЛОСЛО.ВНЫМ утверждениям, с другой —нигилистически отрицают общепризнанные истины и путают, ся 'В заблуЖ'дениях С0фистики237.
«Геодезия» окончательно подтверждает высказывавшееся рядом исследователей, .в частности и. ю. Крачковским2зз, предположение об оТрИ'цательном Отношен'Ии БирунИ к астрологии. п؛ричастные 'к этой «науке», 'ПО !мнению Бируни, далеки от ИСТИНЫ238 .«Ведь искусство пред- сказаний, — говорит он, — вообще имеет слабые основы, как слабы и  233 234 235 * 237 238 *233 Перевод, стр. 85.
234 о нем см. выше, стр. 32.
235 Текст, стр. 40, прим. 2; прим, к переводу 130.
235 Baranly, Kitabut-Tahdid, стр. 177.
237 Перевод, стр. 192.
238 Крачковский. IV, Арабская географическая литература, стр. 258.
23٥ Об ироническом отношении Бируни к астрологии см. прим, к перев. 7,


43
Бируни и его «Геодезия»
исходящие иэ них .производные положения. Наблюдения, [производи- мые] в нем,— сумбурны, и предп'Оложения преобладают над достовер- ным знанием»24.. (По (мнению Би.руни, астрология ближе к гаданию, чем к науке24!..
Из ОДН'ОЙ фразы 'Бируни (видно, что он скептически относился и к алхимии240  241 242  243.
Религии и лженаукам типа астрологии Бируии 'Противопоставляет прогрессивные стороны античной философии. «(Понятие философии, или мудрости, у них, '[греков], было ограничено познанием всего сущего в соответствии с истинами того, на чем оно зиж,дется»24з٠ Но это не зна- чит, что Бируни был слепым последователем всех положений античных мыслителей. Воспринимая отдельные рациональные теории, не противо-. речащие законам бытия, —в числе их можно назвать ги.потезу А'ристо- теля О'б одинаковости климата на ЮЖ'НЫХ и северных широтах, равно- удаленных от экватора244  245 246. — Бируни отвергает их .ошибочные В'ЗГЛЯДЫ. Так, он считает абсурдным мнение Аристотеля об обязательности пол- ного исчезновения в будущем морей и OKeaHOß245.
Во В'сем 'ЭТОМ виден острый критический ум великого ученого, деви.зом которого было отделение пустого от ИСТИНН.ОГО, 'Сверхъестествен- ного от естественного и реакционного от прог.рессивного в ра؛звитии Науки.
Основой научного изучения закономерностей природы
Принципы Бируни 'Считал 0؛пыт. Только опыт может быть крите- научного иссле- ح
У ت::ة рием истинности. Будучи последователем живого, творчеакого подхода (К каждой исследуемой 'Проблеме, главным 'пороком ученого Бируни сч٠итал оторванно.сть от научной прак- тики и следование омертвевшим традициям без учета конкре'тных уело- ВИИ исследования, прежде всего—'места и времени.
Вместе с тем Бируни не отр'.ицал и роль теории. Ученый, как счи- тал он, обязан сочетать исследовательскую практику со знанием теорети- ческих основ всех важнейших наук: «Человек, — пишет он,— может по- зволить себе судить о какой-либо отрасли науки только в том случае, если он занимается практикой и точен [в исследованиях]. -При 'ЭТОМ он должен .быть философом, познав хотя бы основы всех наук, ибо не хва- ТИТ ему жизни познать их частные детали»24б٠
240 Перевод, стр. 260.
241 Там же.
242 Перевод, стр. 82.
243 Перевод, стр. 262.
244 Перевод, стр. 100.
245 Там же.
246 Перевод, стр. 262..


п. г. Булгаков
44
Без знания гервоначал наук Бируни считает бессмысленной науч- ную деятельность:
«Однако люди не поручают дела тому, кто лучше с ними справляет- ся. Они восхищаются собой, ныряя за крупицами какой-нибудь науки, и полагают, что смогут [овладеть] остальной ее частью, [исходя] не из ее основ и начал. [В результате же] они запутываются в ней»24?.
При использовании материалов, полученных из письменных или устных источни.ков, Бируни считает обязательным подвергнуть их тща. тельной критике и проверке путем соП'Оставления их с другими источ- никами248.
Всякий вывод представляется Бируни надежным ТОЛЬ'КО в Т0)м слу- чае, если он сопровождается ясным и исчерпывающим описанием пути, которьим он был получен, в частности, в математических нау.ках или в астрономии Бируни 'Считает сок.рытие ученым метода и И'СХОДНЫХ дан- .ных вычисления серьез)ным основанием для недоверия результату247  248 249  250 251.
Наконец, важнейшим принципом Бируни считал большую требо- вательность уче.ного 'К само:му себе: «Надлежит наблюдателю [светил] быть внимательным, тщательнее 'Выискивать [свои] ошибки, перелрове. рять себя, умножая 'Старание и не усматривая в труде скуку»25.„
4. 	ВОПРОСЫ НАУКИ в «ГЕОДЕЗИИ»
Научное наследие Бируни явилось объектом многочисленных ис. следований 'как отечественных, так и зарубежных ученых. Его геогра- фические концепции освещены в исследованиях и. ю. ؛Крачковского25؛, астрономические — X. у. Садыкова252  253 254 255 256 257 258 и г. Дж. Джалалова25з, минера- логичеС'Кие-Г. г. Лем,'Млейна254. ОтдельнЫ'М вопросам научной харак- теристики Бируни посвящены работы 'С. X. Барани255, м. А. Казима25٩ И. X. крамерса25?, и. и. Ахмада258 и других Историков науки. Однако, поскольку до 1962 г. текст, «Геодезии» оставался неопубликованным.
247 Перевод., стр. 90.
248 Перевод, стр. 91.
249 Перевод, стр. 241.
250 Перевод, стр. 137. Вопросам научной методологии Бируни посвящена работа
В. 	ю. Захидова «Бируни как мыслитель».
251 Крачковский, IV, А'рабская географическая литература, стр. 224-261.
252 С а д ы к о в. Бируни и его работы по астрономии и математической географии.
253 д ж а л а л о в, Бируни и астрономическая наука.
254 Л ем мл ей н, Минералогические сведения, сообщаемые в Т'рактате Бируни.
255 Baran \, Muslim Researches in Geodesy.
256 Ka z im, Al-Biruni and Trigonometry.
257 Kramers, Al-BirunTs Determination of Geographical Longitude.
258 Ahmad, A!-B٤runi's astronomical Works; он же. The Works of al-Bayrouni.


45
Бируни и его «Геодезия»
ЭТОТ ценнейший источник почти не привлекался исследователями, хотя по своей научной значимости он не уступает ранее опубликованнЫ'М .тру- дам великого хорезмийца.
«Геодезия» содержит ряд уникальных .материалов, представляющих больШ'ОЙ интерес для И1зучения научной деятельности как са؛М0Г0 Бируни, так и его современников и предшественников. Сведения же, содержании- еся в «Геодезии» и уже известные нам из более поздних сочинений Бируни, теперь могут быть поставлены в новые хронологические рамки.
Осно'Вное 'Содержание «.Гео'Дезии» связано с вопросами Методы опреде-J практической, точнее геодезической астрономии и гео- ления географи- дезии. в первой и третьей главах Бируни излагает ме- ческой.широты тоды определения географической широты места, при- чем в первой главе им рассматриваются способы «не- посредственного О'пределения», когда не требуется привлечение вели- чины склонения светила (S) или наклонения эклиптики к экватору (е), называемого Бируни наибольшим склонением, в числе их следующие:
1. 	При определении широты (۴) по наибольшей и наименьшей высотам (Ämax и Нт\п) незаходящих звезд
) __ ^тахا ^rain I h ^тах + /*min
если обе высоты в одной стороне от зенита, или б) 9 (9Q-Anax) + (90-/lmin)
если Еысоты в разных сторонах от зенита.
2. Если звезда относится к разряду „касающихся горизонта", т. е. при hm\ïi : 0, (? == ■fL, когда Атах на северной половине неба, или ср أ!~--80- ع, если Атах на южной половине неба.
3. До сих .пор оставался неизвестным исследователям метод опреде- ления ф по двум любым высотам Солнца или звезды, измеренным в течение одного дня или ночи (hl и h2) и по их азимутам259 (Al и ^2)« 'Бируни разделяет его на ряд вариантов в зависимо'сти от положения азимутов относительно линии равноденствия, в частности если оба азимута на северной половине горизонта, то формула определения ши- роты будет таковой:
sin ا٤ر —sin Ä3
Y (sin hrsin ٨3)2 + (sin Al •cos - sin^3٠cos hr)2  259COS cp =
259 	Угол азимута высоты светила Б'ируни отсчитывает от точки запада.


Tl. г. Булгаков
4. 	Бируни предлагает ряд вариантов метода определения широты неизвестного города (фх) по широте известного города (ф2> и одновремен- но из'меренным в обоих .городах высотам одной и Т.0Й же звезды (А1 и 2ءر). В частности, если обе 'ВЫСОТЫ были найдены к югу от зенита и если /2أ > Al, то او = (A2—Al) + 2٠و
В третьей главе Бируни 'освещает методы опред.еления ф по полу- денной БЫ'Соте и скл'Онению Солнца. Поскольку склонение может быть се-верным и южным относительно экватора, а также равняться нулю, а высота может отсчитываться и от точки юга, и от ТОЧ'КИ севера, Бируни рассматривает все эти возможные варианты, в частности, если полу- денная высота Солнца отсчитывается от точки юга и склонение южное, то ф = (90 —А) — Ô; если (при )этой вьисоте склонение северное, т-0 ф = = (90—А) +6.
Бируни !приводит 'формулы и обратных действий — определения ج .из ф ؛и А, 'И А из ф >и Ö.
Затем предлагается метод О'Пределения широ'ты по склонению 'Солн- ца и любой его высоте с известным азимутом (Л), где сначала вычи- сляются вспомогательные L и м..
cos /г-sin А
a) sin ь = )/.sin2 h ب (cos /г.sin Ä)2 ؛
ة) sin M -2(د
Если и азимут, и склонение южные, то ф = L—M. Если азимут юж- ный, а склонение северное, то ф = د + м. при северном азимуте и север- ном склонении ф = 180—(А +М). Когда же Ö = о, ф = £.
Как варианты этого же метода, указываются пути получения S из известных ф, А и Л или л из S, ф и h, или А из ф, S и л.
Большинством 'Перечисленных методов Бируни успешН'О пользовал- ся в своей астрономической практике, примером точности его определе- Н'ИЯ широт 'Отдельных городов могут служить величины, ؛полученные им для Гурганджа (42.17') и Газны 33.35؛')-в 0'боих случаях пог-реш- ность не превышает 5'.
(Разности долгот двух Г'Ородов 'Соответствует разно)сть Методы опреде- времен прохождения светила через их меридианы. ления геогра- Наиболее удобным для определения ее ..Бируни счита.
ты места ет одновременное наблюдение одного лу.нного затме- ния из двух точек, долгота одной из -К'Оторых И'звестна. Определив в ؛каждой из них MoiMeHT середины затмения, наблюдатели сопоставляют результаты и устанавливают разни.цу местного времени между городами, то есть разно'Сть их долгот.
Е'СЛИ в обоих городах время затмения отсчитывается непосредст.


47
Бируна и его «г е о 0 е 3 и ة>>
венно от полуночи, т. е. связано с меридианом, для определения раз- ности ДОЛГО'Т не требуетс.я знание 'ИХ широт, при этом возможны еле- дующие варианты: а) в обоих городах затме-ние на меридиане؛ б) в обо- их городах затмение до полуночи ( = поеле нее)؛ в) в одном —на ме- ридиане, в другом —до ,полуночи (='П0сле нее)؛ г) в одном—до полу- ночи, в ДРУ'Г0,М —после нее.
Если же в одном из городов время затмения отсчитывает(ся от на- чала или конца Н'ОЧИ, т. е. связано с горизонтом, необходимо знать его широту. Здесь могут ,быть шесть вариантов: а) в одном городе затме- ние на (меридиане, в другом его .время 'берется от на’чала (=:от конца) ночи؛ б) в одном (городе затмение на .меридиане, в другом —на го- ризонте востока или запада؛ в) в одном городе время затмения —про- шедшее от полуночи ( = остающееся до нее), в друго!м — прошедшее от начала ночи ( = остающееся до ее конца)؛ г) в одном городе время затмения —остающееся до полуночи, в другом затмение на гори- зонте востока (=٠в ОДНО'М городе время затмения — прошедшее от по- луночи, в друго:м — затмение на гор'изонте запада)؛ д) в одном городе время (затмения — Пр01ледшее от начала ночи, в другом —от полуночи ( = в одном '.городе время затмения—'Остающееся до полуночи, в дру- гом —остающееся до конца Н'ОЧИ)؛ е) в одном городе затмение на гори- зонте востока, в другом его в.ремя — прошедшее от полуночи (=в од- ном городе затмение на горизонте запада, в другом его время —остаю- шееся до полуночи).
Наконец, если в обоих городах время затмения связано с восходом или заходом Солнца, требуется привлечение обеих ширО'Т, и ВО'ЗМОЖНЫ шесть вариантов: а) в 0'боих городах 'Время затмения —прошедшее от начала ночи (остающееся Д0-ее конца)؛ б) в обоих горО'Дах затмение на горизонте востока ( = на горизонте запада)؛ в) в одном городе за- т!мение на горизонте востока, в другом его время — П'рошед1лее от нача- ла Н'ОЧИ ( = в ,одном городе затмение на горизонте запада, а друго'м его время - остающееся до конца ночи)؛ г) в одном городе вре-мя затме- ния — прошедшее от начала ночи, в другом—затмение на горизонте за- па.да ( = в одном городе время —остающееся до конца Н'ОЧИ, в другом за'тмение на горизонте востока)؛ д) в одном городе нремя затмения — прошедшее от начала ночи, в другом—остаю1цееся до ее конца؛ е) в од- Н'ОМ городе затмение на горизонте востока, .'В другО'М —на горизонте запада.
Бируни анализирует каждый из вышеперечисленных вариантов, разъя٠сняет с помощью вспомогательных чертежей, как РУКОВ'ОДСТВО. ваться каждым из них при определении долготы.
Единственный в «.Геодезии» прИ'Мер опре.деления Б'ируни разнО'СТИ ^лгот между двумя города؛ми по наблюдению лунного затмения пред.


п. г. Булгаков
ставляет большой интерес для истории науки Восто'ка. Бируни сооб- щает, что в 387 г. X. (997 г.) он договориЛ'СЯ об одновременном наблю- ден.ии лунного зат.мения с крупнейшим математиком и астрономом X века уроженцем Хорасана Абу-л-Вафа ал-Бузджани. Ал-Бузджани на- блюдал затмение в Багдаде, Бируни —в Кяте. Результат, полученный двумя гениями своей эпохи, весьма точен: разность моментов полудней Багдада и Кята была найдена ими настолько близкой к одному часу, что Бируни 'Счел ,возможным принять ее ровно за 1 час (15٠)26ه. Дей- ствительная же разность моментов полудней у ЭТ'ИХ двух городов со- ставляет 1 час 05 минут. При Э'ТОМ следует иметь в виду, что время из- мерялось наблюдателями по прямому восхождению и часовому углу звезд2б! с .помощью инстру'мент'Ов, которые хотя и были лучшими для своей Э'ПОХИ, но не могут идти ни в какое сравнение с современными приборами.
Геодезические методы опреде- ления азимута, расстояния и географических координат насе- ленных пунктов
Хотя разъяснение методов определения географичес- ких .координат по положению светил и занимает в «Ге- одезии» большое ме-сто, Бируни не считал ЭТО своей главной целью. О'СНову книги составляют способы ре- шения так называемой обратной геодезической зада- чи, т. е. определение расстояния между двумя города- ми и азимута направления между ними, кро؛ме того, в ней и؛зложены спосо'бы определения координат одного города из координат другого и расстояние между торода,ми.
БОЛЬШИН'СТВО приведенных в «Геодезии» методов решения ЭТИХ задач, по-видимому, принадлежит самому ее aBTOpy262. Этот вывод МО. жет быть под-креплен целым рядом соображений.
Прежде всего, излагаемые Бируни методы не известны нам из со- чинений его предшествеников, равно как до нас не дошло ни одно со- чинение, специально посвященное ЭТИ.М вопросам. Далее, в «Геодезии» отсутствует упоминание при каждом из этих методов их автора, тогда как Бируни было свойственно обязательно и тщательно документировать каждое заимствованное и(м положение. Наконец. ,Бируни неоднократно критикует своих предшественников за такие недопу'Стимые, на его взгляд, упрощения, как приравнивание дуг прямым ЛИНИЯМ262 или не- принятие во вни'мание того, что параллели не являются большими кру- га1ми264.  * 261 262 263 264266 	Перевод, стр. 234.
261 По известной формуле 5 ئ а + ٤٠
262 Исключение составляет лишь первый из приводимых ниже .методов определе- ления азимута, который, как указывает Бируни, практиковался во всех зиджах.
263 Перевод, стр. 224.
264 Перевод, стр. 223.


49
его «Геодезия»
Еирун
'Признание Бируни автором основных теоретических положений <<Геодезии»2б5 означает признание его приори'тета в первой на Ближнем Востоке и в Средней Азии научно обО'СНОванной попытке выделить из практической астрономии круг геодезичеС'Ких вопр'Осов в самостоятель- ную отрасль науки.
Для определения азимута направления с О.ДНОГО пункта на другой Бируни рекомендует три ,метода 'С некоторыми -вариантами. Первый из них, принадлежащий не ему самому, а, по его словам2бб, практикующий, ся в зиджах, заключается в следующем:
Обозначим через ф! широту пункта, с которого вычисляется ази- мут, через ф2 широту пункта, на который вычисляется азимут и через а разнО'Сть долгот этих двух пунктов. .S —неизвестное расстояние между пунктами иА — искомый азимут.
Вычи'сление предполагает четыре действия:
a) 	cos ?2٠sin а = sin.;
sin ء;
sin ь cos D
б)
в) cos D ٠ cos (E — ?1) = cos S;
F) ٠ةلأء٠ة
Результат первого действия Бируни называет «уравненной долго- той», а второго — «уравненной широтой», в третьем действии узнает- ся косинус дуги расстояния между городами по большому кругу и в четвертом — синус искомого азимута.
В качестве варианта этого же метода Бируни приводит следую- 1ЦИЙ267:
a) cos١؟.slna = s؛n5;
б) تج= Sin С;
в) cos В • cos (С — <р2).= sin F; r)C_£|fa = smA.
Третий, более сложный метод, где обозначи٠м через ß разность ши- рот городов, по-видимому, принадлежит самому Бируни2б8:  265 266 267 268265 В частности, X. у. Садыков (Бируни и его работы по астрономии, стр. 86)أ и И. X. Крамере (Al-Biruni's Determination of Geographical Longitute, стр. 177) считают Бируни автором метода определения разности долгот двух пунктов по их известным широтам и расстоянию между ними.
266 Перевод, стр. 2.56.
267 Перевод,, стр. 248—249.
268 Перевод, стр. 250.
4.294


Î7. Г. ByAèakôè
SO
;»ءأق(ه
б) -
= ۴2 ٠cos(В) (1 — cos a ;]==!؟г) (Q-K).sin
؛’«.؛Is،
(ء
По-видимому, самому Бируни принадлежит и четвертый метод оп- ределения азимута؛®.:
а) sjna.cos2؟ = sJn٠;
б) ( 1 — cos а). cos ۴2 =
в) X. s؛n 1 ) ؛ — cos а) (?2 90 ب — <ы = ; ا7اا
٢) —sJn^.
Для определения расстояния (S) между двумя городами из их гео- графических координат, которое, как указывалось выше, можно вычи- слить в результате третьего действия первого метода определения ази- Ыута, Бируни предлагает и следующий путь؛™:
а) С081٠؟хрда = хрдД
б) С08۴2٠хрда = хрд^;
в) 1^хрд д хрд نء + Хрд2 ß = хрд 5.
Основной метод Бируни определения разности долгот (а) двух горо- дов из их широт и рас'Стояния между ними, базирующийся на теореме Птолемея о равенстве 'Произведения диагоналей трапеции, могущей быть вписанной в окружность, сумме прои'Зведения боковых сторон и произведения оснований, СВОДИ'ТСЯ к следующей формуле؛?.:  269 270 271269 Перевод, стр. 253 -254.
270 Перевод, стр. 220-221. Бируни здесь оперирует уже устаревший к его времени тригонометрической функцией-хордой (хрд.). Поскольку значение хорды (хрд а — 2 د sin^) не совпадает со значением синуса, мы вынуждены сохранить ее в ниже- следующих формулах.
271 Перевод, стр. 228—2'29. C.P.IC анализами X. у. Садыкова и и. Кра)мерса методов Бируни опредления ф из географических координат и расстояния между двумя горо. дами, изложенных в «Каноне Мас‘уда>> (Сады ков, Бируни и его работы по астро- номии, стр. 86—100؛ Kramers, Al-Biruni’s Determination оi Geographical Longitude, стр. 177—183).


Ё up у на и eèo «Геодез и я»
٧(хрд2 S —ХРД2 Р) cos ?1 cos ь
хрд а - cos ь
Несмотря на то, что Бируни не располагал точными данными о расстояниях между отдельными городами, вычисленные им с помощью этого метода разности Д0Л؛Г0Т весьма '.близки к действительны'м величи- нам. В частности, разно'Сть долгот Багдада и Шираза и١м определена в 8ذ'33ه действительная величина — 8٠16'272, погрешность Бируни со- ставляет лишь 17'. Разность долгот Амуйе (Чарджоу) и Гурганджа ؛Куня-Ургенча) им (определена в 3٠44'273 с ,ошибкой, не превышающей 20'.
Решение геодезических задач, естественно, невозмож- Определение но без знания величины градуса большого круга Зем- ЗемногоРшара ли. ,'Разноречивость результатов, полученных двумя партиями одной и той же зкспедИ'.ции274, снаряженной халифом ал-Ма’муном для выполнения этой задачи землемерным пу- тем, побудила Бируни про-вести самостоятельное измерение ра٠змеров Земли. Сначала, по-видимому, в период своего пребывания в Гургане, он решил воспользоваться тем же землемерным методом и выбрал в степях Дихистана удобное для этого ровное место, однако от'сутствие средств заставило его отказаться от этого плана275.
Позднее, сопровождая Махмуда Газнави в 0ДИ.Н из его ПО'ХОДОВ в Индию, Бируни пришло на у؛м осуществить свою заветную мечту иным путем, а именно, определить величину дуги меридиана по понижению горизонта, измеряемого с вершины горы с известной ВЫС0Т0Й276. Эту задачу Бируни блестяще решил в районе крепости Нандна, располо- женной .приблизительно в 400 км к западу от Мультана на широте 32٥00'277.
Поскольку это его измерение уже известно из «Канона Мас‘уда»278, рассмотрим ЛИ'ШЬ его конечный результат, вычИ'Сление которого в «Гео- дезии» изложено 'более полно и точно, чем в других, более ПО'ЗДНИХ тру- дах Бируни.  272 273 274 275 276 277 278272 Kramers, Указ. Соч., стр. 189.
273 'Перевод, стр. 238.
274 Расхождение результатов для одного градуса меридиана составляло 2/3 милй (около 1315 ٤ير).
275 ПеревО'Д, 'СТр. 2'12.
276 В научной литературе открытие ЭТО'ГО метода ошибочно приписывается само- му Бируни, однако, как он сам указывает в «Геодезии», данный метод был 'Известен еще в IX ,в., и им, ؛в частности, пользовался астроном ал-Ма‘муна Синд ибн ‘Али. (Перевод, стр. 215—217).
277 Б и р у н и, Индия, стр. 287.
278 См., например, с а д ы к о в, Бируни и его работы )по астрономии, стр. 72—77.,


17. Г. ЁуЛгакдё
52
Длина одного градуса меридиана на широте 32.00' с. ш. была опре- делена Бируни в 5515'53؟" мили, или, в десятичной системе, в 55,887 ми. ли. Со.гласно ؛вычислениям крупного автори'тета в области истории араб- 'СКОЙ астрономии к. Наллиио, одна арабская миля ра؛вняет(ся 1973,2 279يير. Если принять эту величину, длина одного градуса меридиана составля- ет у Бируни 110 275 м. Действительная величина длины одного граду- са меридиана для широты 32.00' —около 110895 ^280. Ошибка Бируни составляет, таким образом, всего 620 м.
В пери'Од до. написания «Геодезии» Бируни в своей Астрономические астрономической прак'ТИке пользовался обычными,
инструменты ттт٢٠٠١д ГА ٠ л лл_-. ..Р-
Бируни широко известными в его время инструментами раз- ной ТОЧНО'СТИ. Из них, он упоминает в «Геодезии» ар- миллярную сферу, которой он пользовался в ранней юности, — инстру- мент весьма примитивный, поскольку, по словам Бируни, он позволял фИ'Ксировать лишь половину Градуе0в281.
В 994 г. Бируни изготовил горизонтальный круг с ГНО.МОНОМ диа. метром около 7,5 м, с помощью которого он проводил измерение высо- ты и азимута Солнца по его теням близ Кята282.
В 1016 г. в Гургандже он работает с квадрантом диаметром 6 лок- тей (около 3 м) и ТОЧНО'СТЬЮ деления шкалы .в 1'283. в 1019 г. в Газне он располагает более крупным квадрантом, диаметр которого бы 9 локтей (около 4,5 м) пр'и той же ТОЧН'ОСТИ шкалы284.
До сих ,пор оставалось неясны٠м, пользовался ли ؛Бируни лишь ранее известными ему видами инструментов, или работал над изобретением новых. По-видимому, только в «Геодези'И», е.сли судить по дошедшим до нас трудам Бируни, он рекомендует два оригинальных и несложных по своему устройству инструмента собственной конструкции: один для определения ф по незаходящим звездам, другой ( в двух вариантах) — по Солнцу.
Первый из них, условно называемый нами трехшестовым инстру- ментом, состоит И'З трех равных шестов с диоптрами, нижние концы кото'рых соединены вместе и укреплены на ровной площадке, находя- щейся стр'Ого в ПЛО'СКОСТИ горизонта. .Верхние концы трех шестов наво- ДЯТ'СЯ поочередно на одну и ту же звезду в течение одной ночи в три произвольных момента времени. .Вследствие равенства шестов их концы  279 280 281 282 283 284279 Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. S3 со ссыл. кой на работу к. Наллино.
280 См. Куликовский, Справочник любителя астрономии, стр. 347, табл. 10.
281 Перевод, ст.р. 234.
282 Перевод, стр. 117.
283 Перевод, стр. lis.
284 Перевод, стр. 244.


'53
Бируни „ его ءГеодезия»
оказываются в ,плоскости суточной параллели звезды. Соединив концы двух -крайних шестов нитью и опустив из кон.ца средн-его шеста на плоскость горизонтальной плошадки-основания линейку под таким уг. лом, чтобы она касалась нити, легко иЗ'Мерить угол -пересечения плоско- сти горизонта плоскостью параллели звезды285٠
Для определения ф по Солнцу Бируни рекомендует шаровый ин- струмент двух типов: с диопт.ром в полом конусе и с шестом.
Первый тип этого инструыента состоит из полушара, установлен- ного на земле, на KO'TopOM с помощью отвеса и угломерных инструмен- тов отыскивается точка зенита. На полушар накладывается конусный колпак с диоптром в вершине кону-ca и отверстием в нижней части обшив'ки колпака, через которое м-ожет проникнуть рука наблюдателя в его П'ОЛОСТЬ. в центре основания колпака сделано небольшое отвер- стие. -Колпак передвигается наблюдателе.м по поверхности шара в поис. ках такого положения, когда луч Солнца, проходя через риоптр, падает на центр ос-нования колпака; найдя такое положение, наблюдатель про- пускает руку во внутрь колпака и от-мечает через отверстие в его цент- ре точку на поверхн-ости полушара. Эта операция ,повторяется трижды в течение одного дня. Затем с помощью циркуля через полученны-е три Т0Ч-КИ провод-ится окружность, ц-ентр которой будет точкой Северного полюса. Измерив величину дуги полушара между точками полюса и зенита, наблюдатель узнает дополнение географической широты ме-ст- ности٥88.
,Второй тип этого же ин-струмента отличается от первого лишь тем, что вместо конусного колпака иотользуется шест, укрепленный строго в центре и под прямым углом на строго круглом основании. Шест пе- редвигается по шару -в поисках положения, когда и.счезает его тень. Обведя основание 'Шеста чертежн-ым инструментом, наблюдатель по- лучает -на поверхно-сти шара окружность, центр которой легко оты- скать. Повторив операцию трижды в день, наблюдатель получает три точки, через которые О'Н проводит на шаре параллель Солнца287.
Вопрос Содержащиеся ٠в «Геодезии» отдельные геофизические
геофизики гипотезы Бируни, хотя они сегодня кажутся нам на- ивными и стоящими -ближе к догадкам, чем к научно обосно-ванным выводам, пред-ставляют большой интерес для истории науки и ЯВЛЯЮ'ТСЯ евде одним доказательство,м гениальности великого хорезмийца.
Прежде всего, Бируни считает, что всем телам свойственно стрем- ление к центру Земли, который является центром ее тяжести: «Уста-  285 * 287285 Перевод, ст.р. 111—112. С-хему инструмента см. .ниже, прим, к .перев. 319.
٥٥؛ Перевод, стр. 1.-12—113. Схему инструмента см. ниже, ؛прим, к перев. 326.
287 	Перевод, 'Стр. 113. Схему инст.румента см. -ниже, пр'им. 'К перев. 329.


я. ٢. Булгаков
54
ковлено согласно осн'Овам астрономии,— пишет он,— что Земля шаро- образна среди шарообразной В'селенной, и что тяжестя١м свойственно стремление со Bicex 'Сторон к центру. Этим объясняет'ся шарообразность поверхности воды, нарушаемая только в пределах волн вследствие от- сутствия [достаточного] взаимос'цепления между ее частицами»288٠
Исходя из этого, Бируни предполагает необходимость движен'ий и перемещений масс внутри Земли для уравновешивания тяжестей «на ее краях», то есть, на языке современной науки, он вплотную подходит к проблеме изостатической коМ'пенсации.
«Когда части суши перемещались из одного :места в другое, пере- мещалась вместе 'С ними их тяжесть, которая становилась различной на краях [Земли]», — говорит он в одном месте289 и. продолжает эту мысль в другом: «...уже шла речь и об обстоятельствах Земли, и о пе- ремещении ее частей П.О ее поверхН'Ости, вызывающем перемещение час- тей, находящихся внутри нее, и о необходимости наличия в Э'ТОМ разре- зе общего движения Земли [!].. .»290.
Движение масс земли .может быть, по Бируни, и поверхностным, и глубинным, постепенным и однократны.м, в виде толчка. Гово-ря, в част- НО'СТИ, о ’Последнем типе д-вижения, Бируни еще раз подчеркивает, что «породившая его причина — перемещение тяжестей из одного ме.ста в другое»291.
Выше уже у.поминаЛ'Ось, что Бируни считал причиной 'морских при- ЛИ.В0В и ОТЛИВ'ОВ движение Луны288  289 290 * 292 и даже намеревалс.я посвятить это- М'У вопросу (специальное 'исследова!ние. П|р؛и всей своей наивности взгля- ды Бируни на причины и характер движения масс земли и на природу приливо-в и отливов в морях были для своей эпохи смелы'ми предвиде- ниями, ,способствовавшими прогрессу науки.
Вопросы традиции античной географии оС’Обенно школы Клав-
географии дия Птолемея, на протяже'нии вс.ег.0 'Средневековья
господстВ'Овали на 'Ближнем Востоке, ск-овывая раз- витие оригинальной географической .мьисли. «.Основным недостатим арабской ؛географической литературы,— указывает и. ю. Крачков- ский, —можно считать подчинение существовавшим 'раньше научньим построениям, хотя их практические сведения часто давали повод к усовершенствованию этих построений или даже к отказу от них. Их теория в этом смысле, несомненно, отставала от практики. По при- меру греков они считали населенной только четвертую часть северной
288 Перевод, стр. 98.
289 Перевод, сир. 94.
290 Перевод, .стр. 105.
29* Там же.
292 Перевод, ст.р. 84—85, 162.


55
Вируни и его «гГеодезия»
полусферы земли, «обитаемую четверть», и держались .мнения о не. возможности жить в жарких или холодных странах»*  294 295.
Бируни в с.воей «Геодезии» возражает против этого тезиса антич- ной географии: «Обитаемые зе.мли не исчезают с.разу же за окончанием седьмого кли.ма'та или перед началом )первого, Н.О 0؛ни .уменьшаются и располагаются отдельными обособленными пятнами»29*. Он считает бесспорной 'Обитаемость островов у берегов Африки, расположенных .параллельно пустыням Судана295, (и :по!бережья Варяжского моря (,Бал- ТИЙС1КОГО м٠ря), «отходящего от Окружающего океана .к северу от [земель) славян»295.
Еще решительнее он выступает против птолемеевской концепции формы африканского материка. Африка у Птолемея вытянута на вое- ток в виде южного берега Индийского океана, который Птолемей счи- тал закрытым бассейном297  298. Бируни приводит здесь следующую версию, восходящую ١к Абу Зейду ао-Сирафи или к общему (С ним источнику:
«'Полагают, что оба эти моря на западе и на востоке295 обитаемой [части (земли) разъединены. Однако рас'Сказывают со слов плававших по ним и потерпевших кораблек-рушение из-за бурь такое, что позволя- ет предполагать их соединение, кроме того, в наше время появились [доказательства), которые подкрепляют это предположение и даже де- лают его истиной. А дело в том, что в Окружающем море299  * 301 302, напротив слияния с ним Сирийского моря5.., были найдены прошитые доски от кораблей. Но [они могли быть прошиты] только в Индийском MO'pe в силу обилия там магнитных [скал], а (не в Западном5.!, ибо в !Последнем ко- рабли скрепляются железными гвоздями, а 'Не .сшиваются. Наличие этих [досок] в этом[ море] — доказательство того, что они попали в него через соединение между ними. Оно не может иметь место со стороны [моря] Кулзума5.2, ибо между ним [и Сирийским морем] есть перешеек. Далее, трудно предполагать соединение со СТО'РОНЫ моря на севере. Тогда должны были бы эти доски, изломанные в Индийском море, выйти из него через восточный, соединяющий [моря] пролив, а затем обогнуть место, находящееся на севере под зенитом Полярной звезды или же [пройти] через [другую) северную четверть... Невозможно, чтобы все это
23و Кр а чк о век ИЙ, IV, Арабская географическая литература, стр. 21-22.
294 Перевод, стр. 159.
295 Там же.
296 Перевод, стр. 160.
297 т о м с о и. История древней географии, стр. 388—389.
298 т. е. Атлантический и Индийский океаны.
299 т е. в Атлантическом океане.
30. т. е. Средиземного моря.
301 т е. в Атлантическом океане.
302 Кулзум — Красное море.


я. ٢. Булгаков
;56
было [так]. Скорее напрашивается предположение о соединении этих двух морей к югу от обитаемой земли»303.
В этом же отрывке Бируни называет восточный пролив, "соединя- ющий О'кеаны на западе и врстоке. Трудно сказать, знал ли действитель- но Бируни о (существовании Берингова пролива: во всяком случае, предполагает он его наличие весьма уверенно.
В «Геодезии» же Бируни впервые излагает свою теорию морей304, но более кратко и не столь развито, как 3 своих 6'Олее поздних сочине- ниях. В'Опрос Э'ТОТ полностью исчерпан и. ю. Крачковским305  306. П'0-види- мому, уникальны сведения о мореходе X в. Мафанне, водившем кораб- ли из Сирафа в Китай303. Х'ОТЯ рассказ о нем и не лишен некоторых анекдотических деталей, он, несО'Мненно, должен представить большой интере-с для историков морской географии.
История земного глобуса уходит в глубО'кую древ- Глобус Бируни ность. (По-видимому, один из .первых прототипов гло- буса с грубым схематичнЫ'М изображением ойкуме- ны был построен )главой пергам(ской школы грамматиков, придворным ученым царя Атта-ла Кратесом Малосским( ум. около 145 г. до н. э.). Сведениями об .этом мы обязаны Страбону, К'Оторый пишет в пятой главе своей «Географии»:
«:Нужно, чтобы тот, кто желает по ВО'ЗМОЖНО'СТИ приблизиться к истине, на всех сделанных рукой изображ.ениях представил землю В виде шара, как поступил кратес, чтобы он, обозначивши на нем четы- рехугольник, внутри этого последнего написал таблицу географии. Но так как нужен огромный шар. чтобы вышеупомянутый четырехуголь- ник составлял оче.нь малую часть его, и чтобы достаточно было его для Я'СНОГО вписывания всех ча(стей обитаеМ'ОЙ земли, и чтобы смотря- щии ؛мог их видеть, то, 'Конечно, прекрасно, если кто в СО'СТОЯНИИ еде- лать такой шар: он будет иметь в диа.метре не менее десяти футов: кто не мож.ет приготовить такой шар или немного меньший, тому нужно начертить его на ровной доске по крайней мере -в семь футов. Ведь .’Мало будет различия, если BiMecTO кругов, как параллельных, так и ме- ридианальных, которыми мы .обозначаем климаты, ветры и про'Чие от- личия и -соотношения частей земли между собою и с небом, будем пи- сать прямые — параллельные вместо параллельных кругов, 'а вместо меридианальных те, которые падали бы на круги П.0Д прямыми угла- ми, так как мыслительная способность 'Может легко пер'енести глазом
303 Перевод, стр. 161162.
3.4 Перевод, стр. 161ا.
3.5 Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 248-250.
306 Перевод, стр. 88—89.


57
Бируни « его «Геодезия»
'видимую на ровной поверхности фигуру и величину на поверхность Круглую и шар00бразную»з٥7٠
Судя по этим сведениям, глобус, который описыв-ает Страбон, в том числе глобус Кратеса, представлял лишь общее, примитивное изо. бражение суши, принято считать, что именно глобус кратеса стал изо- бражением символа власти в Византии؛ земля на нем выглядит в виде четырех овальных островов, разделяемых одним главным экваториаль- ным океаном с двумя выходящими из него меридианальными.
Крупнейший географ древности Клавдий Птоле.мей (около 90— 168 гг. н. э.) в XXII главе первой книги «Руководства по географии» д.ает подробную инструкцию по изготовлению глобуса, где уже преду- сматривается нанесение меридианов, параллелей и отдельных населен, ных пунктовЗоз.
Однако нам не известно, был Ди построен кем-нибудь глобус со- гласно этой инструкции в первых веках нашей эры и в период сред- невеКовья. Поэтому принято считать, что первый научный глобус изго- товил в 14.92 г. рыцарь Мартин Бехайм. «Геодезия» позволяет предпо- лагать, что один из первых глобусов в средней Азии и на Ближнем Востоке, на котором были отмечены населенные пункты с точностью, позволяющей определять по раС'Стояниям между ними их географичеС“ кие координаты, был построен Бируни.
Во введении к этому труду Бируни приводит следующие ценные автобиографические данные:
«Я упор'Но трудился в прошлом над соединением метода Птолемея, [изложенного] в его книге «География», с [методами] ал-Джейхани и других [ученых, которым они след-уют] в «Книгах о путях».؛ я собрал рассеянное, разъясняя нея'СНое и П0П0Л.НЯЯ эту отрасль Знаний, я на. чал с уточнения расстояний и названий мест и городов, [основываясь] на слышанном от тех, кто по ним странствовал, и на собранном из уст тех, кто их видел. Предварительно я проверил надежность [материала] и предпринял меры предосторожности путем сопоставления [сведений] одних [лиц] со [сведениями] других.
Я не жалел ни сил, Н'И денег, желанных для меня, на пути к до- стижению этой ,цели ٠и изготовил для мест и городов полушарие диамет- ром в десять локтей, чт'Обы О'Пределять на нем долготы и широты из расстояний, так как время не ПО'ЗВОЛЯЛО применять [математические] расчеты для их [вычисления] И'3-за множества [расстояний] и продолжи- тельности [расчетов].
Полученные результаты я закреплял в записях и не запоминал их  307 *307 Боднар скИЙ, Античная география, стр. 156—157.
3.3 Там же, стр. 310—311.


п. г. Булгаков
58
наизусть, надеясь на спокойствие и безопасность от бедствий. .Когда же беда застигла меня ,врасплох, она погубила все упомянутое, так же как и ؛плоды] всех других моих стараний»5٠9٠
Отдельные ученые обращали внимание на эти ценные сведения, од- нако до сего времени они остались неисследованными из-за отсут’ствия точных их переводов.
И. ю. Крачковский, не располагая фотокопией рукописи «Геоде- ЗИП», вслед за западноевропейскими ориенталистами полагал, что Би- руни пытался соединить не два, а три метода: Птолемея, его последова- телей и авторов «Книг о путях»з٥؛.
Недавно X. Хасанов в статье, посвященной памятникам среднеази- атской картографии؛؛, затронул вопрос о (глобусе Бируни, но, из-за не- верН'Ого перевода приведен-ных нами С'ведений, он не имел возможности подвер.гнуть их анализу, так же как привлечь для их разъяснения дру- гие места из (этого труда великого хорезмийца. Сделав правильный вы- вод, что Бируни дей'Ствительн'О сконструировал глобус диаметром в 10 локтей, X. Хасанов пр'иходит к следующему заключени.ю, вы-званному неверным .пониманием последнего абзаца цитированного выше отрывка: «Далее Бируни на؛мекает на то, что сделать круглое изображение земли было небезопасно, и он принимал все меры ,предосторожности против какой-нибудь случайности, к С'Ожалению, на что и٠менно Намекает автор, нам П'О'Ка раскры'ть не удалось>>з12.
Между тем именно этот абзац, в котором Бируни ни словом не упом'инает об опасности кон.струирования глобуса, но горько сетует на то, что неожиданная беда погубила все ег.0 научные старания, пролива- ет свет на решен.ие двух основных В'Опросов, которые до сих пор не ставились исследователями: -когда и где Бируни изготовил свой глобус.
При рассмотрении вопроса о времени создания гл(обуса сразу же можно И'СКЛЮЧИТЬ И.З числа вероятных вариантов и газ'Нийский и рей- скогурганский периоды жизни Б.ируни.
Как бы ни было тяж'ело вынужденное пребывание Бируни в Газне,  309 * 311 312309 Перевод, стр. 88-89.
3٠ا К'Р а ч,к о В.С к и IV, Арабская географическая литература* стр. 256.
311 X а с а и о в. Памятники среднеазиатской картографии, стр. 52—65. Перевод на
стр. 63—54: «Я хотел собрать все сведения о путешествиях, имеющихся в книгах «География» 'Птолемея, Джайхани и Д'РУГИХ [авторов], для того, чтобы уточнить [эту] науку. Поэтому я первым делом исправил данные о расстояниях, та как
названия мест и городов, упомянутых ,путешественниками, собирал у тех, кто был там после ,'НИХ, сравнивая 'ИХ показания.... Для этой цели я сделал половину глобуса, диаметр которого был 10 локтей. Начертил на нем широты и долготы по дорожным указателям. Но :не хватило времени сделать математические расчеты из-за величины линий [:на глобусе]».
312 X а с а н о в. Памятники среднеазиатской картог.рафии, стр. 64.


59
Биру ни и его «ГеоОезия»
ОН сразу же углубился в планомерную научную работу и уже в IOIS г. написал около трети (Своей «Геодезии»313  314 315, в которой и упоминает свой глобус, как построенный «в прошлом». Совершенно очевидно, что Бирун'И не мог назвать так период годичной давН'Ости( 1017—1018 гг.), как не (М'ОГЛИ сочетаться .в течение ОДНО'ГО года и изготовление глобуса, и гибель его вместе с плодами всех научных работ Бируни, и написа- ние трети «Геодези'и», .основанной на громадном количестве фактичес- кого материала. Наконец, Бируни говорит в «Геодезии», что в первое время по П'рибытии 'В Газну он не имел возможностей для изготовления самых простых инструментов31*. Значит, глобус, для которого, по его слова,м, он «не жалел ни сил, ни денег», был построен не в Газне.
Гурганский период, как мы знаем, ознаменован сО'Ставлением Би. руни своей знаменитой «Хронологии». Он закончился не «бедою, по- стигшей врасплох» ученого, а счастливой возможностью вернуться на род'ину, к своим научным занятиям.
Таким образом, перед нами остается два хорезмских периода.
При изучении содержания «؛Геодезии» обращает на себя внима. ние следующее обстоятельство: Бируни использовал в этой книге, кото- рую, как мы уже говорили, он начал составлять сразу же по прибытии в Газну, тщательно документированные материалы, содержащие ре,- зультаты его астрономических наблюдений 1016 г.-последнего года его ЖИ.ЗНИ в Хорезме. Так, он приводит с точностью до секунд резуль- таты измерения высот солнца, датированные пятницей 7 мухаррама 407 г. Х.315, средой 3 сафара Т.0Г0 же года316  317 318 319, понедельником 11 раби II того же года31٩ пятницей 4 раджаба того же года313 и ряд других. Ана- логичные материалы того же времени он в большом количестве исполь- зовал и в св'оем 6'Олее позднем труде —«Канон Мас٤уда». Несомненно, Бируни хотя и был вынужден не по доброй воле покинуть в 1017 г. родину, он сохранил все материалы своих последних научных работ, что и ПОЗ'ВОЛИЛО ему по прибытии в Газну сразу же начать сО'Ставление «Геодезии». Следовательно, не к этому периоду ОТНО'СЯТСЯ слова Биру- ни: «Когда же беда застигла меня врасплох, она погубила все упомяну- тое, так же 'Как и [плоды) всех других моих стараний».
Напрашивающийся вывод, что Бируни построил СВ.0Й глобус в дни своей молодости, до 995 г., подтверждает ряд автобиографических све- дений, )содержащихся в «Геодезии»319. Именно в Кяте, ,после захвата
313 ,Перевод, стр. 144.
314 Там же.
315 15 июня 1016 г.؛ Перевод, стр. 113.
316 11 июля 1016 г.; Перевод, стр. 165.
317 10 сентября .1016 г.; Перевод, стр. 145.
318 7 декабря 1016 г.., Перевод, -стр. 115.
319 Перевод, стр. 117, 138.


п. г. Булгаков
60
его эмиром Ургенча и убийства х٠рез'мшаха Абу ‘Абдаллаха Мухамме- да, Бируни, бывший одним из его приближенных, был вынужден все бро- сить и поспешно бежать в Рей.
Автобиографические данные Бируни в С'Очетании с тем обстоятель- ством, что он не датирует ни одного наблюдения, произведенного им до 995 г., и что неко'торые полученные результаты оказались им даже забытыми, являются, на наш взгляд, достаточным и надежным коммен- тарием к его повество'ванию о причинах гибели глобуса и результатов других работ. Т'ОЛЬКО в первом периоде своей научной жизни Бируни «опирался на фиксацию в записях, без запомина-ния наизусть, надеясь на спокойствие и безопасность от бедствий», в своей дальней'Шей жиз- Н'И, полной тревог, опасностей и скитаний, Бируни Надеяться на спокой- ствие не мог.
Таким О'бразам, (Представляется очевидным тот фа’Кт, что Бируни сконструировал свой глобус на родине, в Хорезме, в его дре-вней сто- лице Кяте, )когда ему было не более двадцати двух лет от роду.
Чтобы оценить по достоинству этот подвиг .молодого ученого, еле- дует выяснить цели, ,которые он преследовал, изготавлИ'вая свой замеча- тельный инструмент.
Как выте.кает из нашей редакции перевода сведений Бируни о гло- бусе, осно'вная ؛задача, которую он ставил перед собой,— впервые в Средней Азии и, может быть, на Ближнем Востоке — широкое комплек- сное использование данных практической астрономии («метод Птоле- мея») и 'Сведений дорожников сре.дневековых географов («метод ал- Джейхани и других») для определения географических координат и расстояний между населенными пунктами. Если со؛бытия тревожной юности не позволили Бируни довести до конца решение этой проблемы, с первых же дней 'Своего пребывания в Газне он возвращается к ней и посвящает ей С'ВОЮ «Геодезию».
Глобус был нужен (Бируни для построения на его поверхности сфе- рических треугольников, стороны которых — дуга меридиана одного города, пересекающая его дуга параллели другого и расстояние между НИ.МИ по большому кругу. При известном расстоянии между двумя горо- дами и разно'Сти широт можно определить неи,звестную разность дол- гот ИЛ'И, наоборот, если известны долготы, — разнО'Сть широт путем дол- гих математичес'ких расчетов.
Однако проще И31мерить упомянутые дуги непосредственно на по- верхности глобуса. Это и имеет в виду Бируни, говоря: «я изготовил для мест и ГОР'ОДОВ полушарие диаметром в десять локт.ей, чтобы опре- делять долготы и широты из расстояний на нем, так как время не по- зволяло применять [математические] расчеты для их [вычисленИ'я] из-за множества [расстояний] и продолжительности [расчетов]».


61
Ёируни и его «Геодезия»
Был ЛИ в таком случае глобус Бируни результатом развития идей Страбона — крате,са? Для ответа на 'ЭТОТ вопрос вспомним, что Страбон (и, следовательно, кратес) не придавали никакого значения разнице между изображением меридианов и параллелей в виде окружностей или пря'Мых линий. Б'Ируни, напротив, считал грубой ошибкой ученого древн-их времен Марина и близкого к своей эпохе ал-Баттани прирав- нивание дуг к прямым ЛИНИЯМ320.
Бируни сконструировал свой глобус независимо от Страбона и Кратеса, преследуя иные, ,подлинно научные цели, в 'Какой-то степени он, по-видимому, руководствовался указаниями Птолемея, труды кото- рого были хорошо ему известны, но решил э.ту задачу на базе собствен- ного материала и данных средневековых среднеазиатских географов, в частности Джейхани, В'Писав тем самькм еще в годы своей ранней моло- ДО'СТИ одну из блестящих страниц в историю науки средней Азии.
Оценка И'СТориконаучного значен'Ия «Геодезии» не МО- жет быть полной без учета того, что этот памятник
К истории сохранил для нас не только научные концепции его ав. ؛؛^геодезии1 тора, но и ряд сведений о его современниках и пред- шественни'ках, отсутствующих в ДРУ'ГИХ источниках.
Прежде всего Бируни называет на٠м ряд новых для истории астро- номии имен средневековых астрономов. Для IX в. это Абу-л-٤Аббас ибн Хамдун и Сулейман ибн Псма ас-Самарканди. Особый интерес для нас пред.ставляет последний. Как показывает его нисба, он был Самарканда. Астрономические наблюдения он производил с .помощью стенного квадранта диамет.ром около 4 м; в 888—89 гг. в Балхе он О.П- ределил .величину наклонения ПЛО'СКОСТИ эклиптики' к экватору в 23٥33'42". Разно'Сть .между 'ЭТОЙ величиной и значение؛м )по ي
составляет О'КОЛО 1'20".
Из не известных для нас а'Строномов X в., 'ПО-видимому, узко ло. кальное значение имела деятельность уроженца Зеренджа Абу-Л-Хаса- на Ахмеда ибн !Мухаммеда ибн ,Сулеймана и ученого из Ракки Абу ‘Али Мухаммеда ибн ‘Абдал‘азиза ал-Хашими. Большой интерес представля- ет гератец Абу-л-Фадл ал-Харави, которого судьба забросила из Герата в Рей, где он работал в содружестве с известным ученым Абу Джа‘фа- ром ал-Хазином.
Впервые из «Геодезии» 'МЫ узнаем, что по поручению х-алифа ал- Ма’муна астроном Синд ибн ‘Али провел работу по определению вели- чины земного шара методом измерения понижения горизонта, наблю- даемого с вершины горы. До сих пор открытие этого метода ошибочно приписывалось Бируни.  320 321320 Перевод, ст,р. 224.
321 Приведено к IX в.


п. г. Булгаков
ة6
Для изучения вопроса о времени и границах прони-кновения ан- тичной астрономической традиции на территорию 'Средней Азии исклю- чительное значение имеет сообщение Бируни о том, что в Газне он ви- дел зидж на старом пергаменте, построенный ؛по эре Диоклетиана. Зидж был составлен специально для района, который ныне входит в границы Афгани'Стана, и имел записи,' датированные 709-719 гг. н. э.
Большой интерес (представляют и 'Сведения Бируни о работах Ход- женди со СВОИ'М знаменитым Фахриевым секстантом, явившимся (прото- ТИ'ПОМ главного инструмента Улугбека222٠
Все вышесказанное позволяет отнести «Геодезию» к числу выда- ющихся памятников мировой науки и ценнейших источников для Т'Вор- ческой .'биографии Бируни и истории нау؛ки в О'Стока.
5. 	ЯЗЫК БИРУНИ И ТЕРМИНОЛОГИЯ в «,ГЕОДЕЗИИ»
Язык Бируни 'Несмотря на то, что арабский ЯЗЫ'К был для Бируни неродным, он владел им свободно и точно, йакут (XIII в.), характеризуя 'Бируни как искусного знатока арабс-кой изящ- ной словесности и лекси'кологаЗзз, ,.толь ВЫ'СОКО оценил еГ'0 знания в этих областях, что счел возможным включить его биографию в свой словарь литераторов в виде единственного исключения из всех ученых, работавших в об.ласти точных и естественных наук, с этой оценкой Иакута созвучен вывод крупнейшего советского арабиста и. ю. крач- ковского: «.Писал .он (Бируни. — #. Б.) свои произведения, несомненно, на арабском языке и владел им, конечно, в полном объеме от строго научного математического или философского изложения до непринуж- денного .по'вествов٠а'Н'Ия»з24.
Хара'Ктерными особенностями своеобразного стиля Бируни являет- ся, как отмечают и. ю. Крачковский и другие исследователи32٩ ежа- тость, ла.коничность и выразительН'О'Сть. Усматривавшиеся исследовате. ЛЯ1МИ отдельные неловкости и сложности конструк.ций объяснялись чуж- достью для Бируни арабского языка32б٠
Анал.из языка «'Геодезии» подтверждает все вышесказанное за ис. ключением последнего вывода. Бируни и в ,повествовательных, и в сугу. бо научных или философских разделах своих работ в совершенстве вла- деет арабским языком, если не считать редкие отдельные стили.стичес-  322 323 324 325 326322 См. нашу статью «Фахриев секстант в «Геодезии» Бируни».
323 Йакут. иршад, VI, стр. 311.
324 Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 254.
325 Там же, стр. 255؛ с а л ь е. От переводчика, стр. XXXV.
326 к(р а ч ко в с кий. Указ. соч.؛ Халидов ,и Эрм а н. Предисловие к «Индии», стр. 41,


es
ËupyHü ii его «Геодезия»
кие погрешности, свойственные любому ,ученому. Что 'Касается трудно- сти понимания отдельных его синтак'Сических кон,струкдий — вполне нормативных и безукоризненно грамотных,— то это чаще всего объяс- няется сложностью самой высказываемой Бируни МЫ'СЛИ, которую он пытался изложить в одном-двух предложениях, синтаК'Сически порой очень сложных и громоздких.
Язык «,Геодезии» показывает, что для Бируни стиль изложения был тонким инструментом, которым он умело пользовался в зависи٠мости от сюжетной ситуации, в его философском введении к «Геодезии» отчет- ЛИБО видна тенденция к максимальному укрупнению предложений, коТо- рые, как правило, С0.СТ0ЯТ из одного-двух сочиненных с рядом придаточ- ных; за 0ДНИ.М глаголом следует три-четыре именных сказуемых: изоби- луют однородные второстепенные члены и сложные словосочетания, в этом видно 'Сознательное ,стремление Бируни улож-ить большую и слож- ную мысль в одно предложение. Сложность таких предложений, следо- вательно, не зависит от неарабского пр'Оисхождения Бируни, а объяс- няется индивидуальными особенностями языка ученого.
В том же введении Бируни в целях форсирования эмоциональ- ной насыщенности высказываемого иногда прибегает к рифмованной прозе, Я'ВЛЯЯ при 'ЭТОМ 'СВОИ незаурядные поэтические данные327. Сохра- няя чувство 'Меры, Бируни изредка пользуется риторическими вопроса- ми, формами удивления и другими выразительными средствами, вплоть до использования усиленного наклонения328.
Знание тонкостей грамматики арабского языка позволило Бируни, в частности, ввести в свой обиход редко употребляющиеся сложные словосочетания типа هههو!لهد!رلت!لدؤاوذ !لميل وءوجنوويته, приведшие в недоумение м. т. ТанджИ", переводить куньи типа وس سيفا в нис-
бы لمةق]لسذوى и т. п.
При отвлечении от научно-философской нити повествования, в эк- скурсах типа рас'Сказа о мореходе Мафанне, )Бируни переходит на лег- кую неза!мысло؛ва٠тую речь рассказчика, резко )Контрастирующую с его «философскими абзацами».
Наконец, в астрономо-математических разделах стиль -Бируни об- ретает 'Предельную .сухость, лаконичность и точность. Именно эти раз- делы представляют для нас в ЯЗЫ'КОВОМ -плане наибольший интерес. Есть все основания считать Бируни не только ОДНИ'М из блестящих зна-  327 328 329 * 331327 Текст, стр. 22, 4-ß и др.
328 Текст, стр. 34, 8.
329 Текст, стр. 75,5.
33٥ Текст, стр. 75, прим. 2.
331 Текст, стр. 243,19.


il. ر. ЁулгйЛоб
ТОКОВ .арабского языка науки ,XI в., но и ученым, пытавшимся по-своему смело воздействовать на него, особенно в области астрономической и математичес.кой терминологии.
К XI в. в основном завершился процесс создания арабской эле- ментарной математической и астрономической терминологии, отвечаю- щей требованиям науки того времени. Она почти полностью исклю- чила из себя иноязычные заимствования^. При этом наблюдается переход от сложных словосочетаний к простым и от простых к от- дельным словам.
„Геодезия" в известной мере отражает этот процесс. Так, термин зенит встречается в ней в трех формах: ست ارش („азимут головы"), jJLJf سهت اوراءس („азимут головы данного города") и в архаич- ной форме دمت رو;س اهل ارلمد („азимут голов жителей данного города"). Бируни отдает предпочтение первым двум формам и лишь изредка пользуется третьей. Используя член ال в генерализирующей функции, Бируни часто "стягивает словосочетания в однословные тер- мины: /الهر („центр") вместо. مر/ الكل („центр Всего") в значе- НИИ центр вселенной или اويل („склонение“) вместо اويل الآء_غلم („наибольшее склонение") в значении велшина угла наклонения плос- кости эклиптики к экватору, в последнем случае член ال дифферен- цирует понятия الميل) ج) и ديل) ة), в одном из своих доказательств Бир.уни, предвосхищая современную арабскую математическую терминологию, сокращает нормативное для его времени словосочетание نلل معكوس („опрокинутая тень"), означавшее тангенс, в принятый ныне однословный термин 333طذ.
Некоторые .слова Бируни употребляет в специфическом значении, превращая их в термины, в частности, предлог قبل («перед») иногда в «Геодезии» значит «восточнее», ما بين («то, что между...») часто значит «разность».
Характерной .особенностью словоупотребления Бируни является широкое использование слов в условных значениях; для обозначения большого .количества образующихся в сложных вычислениях вспо.мога- тельных величин Бируни, наряду с обычным محغوظ (букв, «запомина- емое»), значащим «вспомогательное», которое часто подразделяется  332332 Редкие исключения составляют малоупотребительные термины вроде فألك جووهر или كردجأت иранского или индийского происхождения.
зз٢Текст, стр. 163, 8—и-


65
Бируни и его «Геодезия»
на первое, второе и т. д. вспомогательное, часто употребляет, как условное наименование, широкий круг слов —«хорда», «перпендику- ляр», «корень» и т. п.; в этих случаях упомянутые слова становятся символами и отрываются от ОВО'ИХ действительных значений. Эту осо- бенность надо учитывать при переводе и исследовании трудов Бируни.
Терминологию «Геодезии» удобнее рассмотреть, раз- Астрономичес- делив ее на три темат'Ические группы: астрономичес- кая те^иноло- кие, математические и географИЧеские термины. Ос- новные термины, употребительные в современной астрономии и имеющие соответствующие экв'Иваленты в «Геодезии», представлены в таблице.
Современный
термин
Термин в „Геодезии“
принятый в „Геодезии“ перевод
примечание
Небесная
сфера
öß
Небесная
сфера
Буквально: „шар", „сфера" Генерализирую- щий член при- дает значение упомянутого те. мина
Ось мира
٠صحول
Ось
Центр
небесной
сферы
مراوسم (1
مرا ولكل (2 ]ورا (3
Центр
вселенной
Центр
вселенной
Центр
вселенной
С генерализи-
рующим
членом
Большой
круг
]ودائرة اوءدب
Большой круг
Горизонт
]لأنق
Горизонт
Истинный
горизонт
)لاذق )وحقينى
Истинный
горизонт
Видимый
горизонт
]لافق ]وحاذى
Видимый
горизонт
5-294


п. г. Булгаков
ж
Современный
термин
Термин в „Геодезии..
? принятый в „Геодезии“ перевод
Примечание
Альмукан-
тарат
OjJaJJUJf
Альмукантарат
Азимут
Азимут
Зенит
سؤت الروس (1
سمت ٧Sj (2
اودلد ء
سمت رووس(3 اهل ابد
Зенит Зенит [в таком-то городе]
Зенит [жителей
такого-то
города]
Буквально: „азимут головы" Архаичная форма
Полюс
قهلب
Полюс
Северный (южны^ полюс мира
اوند 1لشمالى
(ءلجئوبى) وغدو ل f ونهار
Северный (южный) полюс небесного экватора
Полюс
эклиптики
تطب فدلى اودروج
Полюс
эклиптики
Небесный
экватор
مادل f ونبا ر
Небесный
экватор
Буквально: „приводящий к раЕноденствию"
Эклиптика
ؤدك ءودروج
или
دائرة )وبروج
Эклиптика
Буквально: „круг знаков зодиака"
Небесный
меридиан
ؤدك ٠لمرف ]ونجار (ا
٠غلل وسط (2
۶UJî
Небесный
меридиан
Линия
середины неба
Буквально:
„полуденный
круг"
Полуденная
линия
<خلم ادمدز- ]لذ$ار
Полуденная
линия


67
Бируни и его «Гео0езия»
Современный
термин
Термин в „Геодезии“
принятый в „Геодезии“ перевод
Примечание
Точки юга и севера
٠لثط:ا ]لىذول> وولثدمال
Точки юга и севера
Точка юга иногда называ. ется (هاق) г
لحذو٧[
(„ИСТИННЫЙ юг")
Точка
востока
هيرشدرق 1لاءتل]ل
Точка восхода [Солнца в день[ равноденствия
Буквально: „ме- сто восхода равноденствия"
Точка
запада
مغرل> ]لاءنوءو
Точка захода [Солнца в день[ равноденствия
Буквально:„ме- сто захода равноденствия"
Высота
ررنلهاع
Высота
Круг высоты (вертикал)
د]ءر0 الاووناع
Круг высоты
Верхняя
кульминация
زو!ل
Кульминация
Высота
кульминирую- щего Солнца
؛ر'ذذاع ٠لمدق ءل:هار
Полуденная
высота
Высота куль- минирующего Солнца в день летнего солнцестояния
الارتفاع الاعظم
Наибольшая
высота
Этот же термин употребляется для обозначения высоты незахо- дяшей звезды в ее верхней кульминации(для любой ночи года)
Высота куль- минирующего Солнца в день зимнего солнцестояния
ولارزناع ؛لاهدذر
Наименьшая
высота
Этот же термин употребляется для обозначения высоты незахо- дяшей звезды, находящейся в нижней кульми- нации (для любой ночи года)


п. г. Булгаков
68
Современный
термин
Термин в .Геодезии"
Принятый в „Геодезии" перевод
примечание
Зенитное
расстояние
نمام آرتفاع
Дополнение
высоты
Суточная
параллель
مل)ل
Суточная
параллель
Буквально:„круг оборота"
Азимут
восхода
س٠عئ ]وشرق
Азимут восхода
Буквально: „ши- рина восхода"
Часовой угол
(описательно)
Дуга экватора, заключенная между меридиа- ном и дугой прямого восхождения
(один из вариан- тов перевода)
Склонение
ودل
Склонение
Наклонение эклиптики к экватору
ألميل (1
سيل لاعظم (2 وليل ص(3
Наибольшее
склонение
Наибольшее
склонение
Полное
склонение
С генирализиру- Ю1ЦИМ членом Встречается реже, чем предыдущие
Круг
склонения
(описательно)
Круг (или большой круг), проходящий из пОлюса [мира) через све'гило
(один из вариан- тов перевода)
Прямое
восхождение
مطا(ح فى )وندلى
! دسدنندم
Прямое
восхождение
Буквально: „восхождение на прямой сфере*“
Колюр
солнцестояний
(описательно)
Круг, проходя- щий через четыре полюса
т. е. через два полюса мира и два полюса эклиптики
* О значении термина .прямая сфера“ см. ниже, прим, к перев. 671.


Бируни и его «Геодезия»
Современный
термин
Термин в "Геодезии"
Принятый в "Геодезии" перевод
Примечание :
Апогей
وج
Апогей
Перигей
حضيغى
Перигей
Долгота
(светила)
هوول
Долгота
Широта
(светила)
اس
!Дирота
Звезды
ДсШг У-Л/JI
Неподвижные
звезды
Незаходящие
звезды
الكوءكب ]لابدي
الظهوو
Вечновидимые
звезды
Восходящие и заходящие звезды
(описательно)
Звезды, восходя- щие на востоке и заходящие на западе
(один из вариан- тов перевода)
Затмение
ا5سدوف
Затмение
Фазы затме-
ния:
а) начало покрытия
б) конец покрытия
в) средняя фаза
г) начало открытия
д) конец открытия
وو 9 Îلكسدوز٤٠
نمام f ل:كسوف ٠كث
]ول الاوحلاء آخر ]لا٠لجلا۶
Начало
покрытия
Конец
покрытия
Середина
[затмения]
Начало
прояснения
Конец
прояснения
Солнце-
стояние
اذقلاب ال;ءى
Солнцестояние
Буквально:
„солнцеворот“


п. г. Булгаков
70
Современный
термин
Термин в „Геодезии“
Принятый в „Геодезии“ перевод
Примечание
Зимнее (лет- нее)солнце- стояние
]ونقاب ءوشدتوى (الميغى)
Зимнее (летнее.) солнцестояние
Осеннее
(весеннее)
равноденствие
JfjlcVf ءونروش (ءربيعى)
Осеннее (весен- нее) равноден- ствие
Точки зимы, лета
٠لذطذا ]لذع1بدن (]وشنوى و]ومددنى)
Точки солнце- стояний (зим- него, летнего)
Иногда называ- ются „началами соответствую- щих знаков 30- диака.
Точки весны, осени
Uksj الاعتدارن
(ءورتيس و ءلخليغى\
Точки равноден- ствия (весеннего, осеннего)
Параллакс
(суточный)
وأورت |خذلاف
jkljr
Параллакс
Буквально:„угол визуального рас- хождения". Сло- во „угол“ иногда сокращается
Депрессия
(горизонта)
]زحطاط
Понижение
Термины, отсутствующие в современной астрономической тер- минологии или вышедшие из употребления, для горизонтальной сис- темы координат суть следующие (рис. 1): линия- восток-запад (WF) не совсем точно именуется в „Геодезии" „линией равноденствия“ (الاءندال L). Часть суточной параллели (HDQ), находящаяся над горизонтом, носит наименование „дуги дня“ (ا(قوس الذهار а ее поло- вина (هممر или..)—„полудневной дуги" (ذوسلح٠ف لنهار). Линия пересечения плоскости суточной параллели плоскостью экватора (HG) пересекает полуденную линию в точке т. Отрезок диаметра параллели TD носит название „стрелы дня“ (الذيار
Перпендикуляр, опущенный из места светила (С) на плоскость горизонта, падает в точку /, именуемую „местом падения камня светила“ (سذط هجر]لكوكب،). Если из точки I провести параллельно полу- денной линии линию IK до линии и соединить точки к, с я I, мы получим так называемый „треугольник высоты“ (مدلمث الارداع), или „треугольник данного времени“ (مثلث الوؤت). Отрезок LI именуется


71
Бируни и его «•Геодезия»
„мерой азимута" (حمق !وسهت), что мы переводим ‘как .„аргумент ази- мута“. (подразумевая —данной высоты). Отрезок Бируни называе.т „синусом отдаленности светила от полуденной линии" (جدب بعد ولكوكب ء_ن ;1 نصف وونوار ), а отрезок 0ر_„косинусом данной высоты" (جدب نمام )لارتفاع). Опустив из D перпендикуляр на полуденную ли- нию, мы получим еще один обиходный в науке средневекового Вое- тока треугольник (٥#7)_ „треугольник дня" (ا(٠ذلث )لنوار который всегда подобен треугольнику высоты (в одном месте наблюдения).
Весьма обиходной у средневековых астрономов была дуга „урав. нения дня" (تعديل )لنوار). Уравнением дня (см. рис. 2) в средне, вековой астрономии называ- лась дуга суточной параллели Солнца (О'О" или г Г) от горизонта до круга склоне- ния, проходящего через точ- ки востока и запада.
Во второй экваторальной и в эклиптической системах координат, которые Бируни часто рассматривает в одном комплексе (рис. 3): Рп и Ра— полюсы мира; к и در; —полюсы . эклиптики, реп Рп ре, р$— колюр солнцестояний, В]А±—эква- тор, Q2 т Ql ^—эклиптика. С— место светила, Рп с Ps —круг склонения, р"„с pes — круг ши-
роты. Наряду с ныне употребительными понятиями (тD — прямое восхождение, تم—дол- гота светила и FC — широта светила) Бируни пользуется следующими обозначениями: дуга эк- липтики ]Е называется „градусами соответствия* (درج )لسوءء); точка Е— „градусом прохождения светила* (درجة مهذولكوكب), точка /^—„градусом светила“, дуга ۶٠—„склонением долготы светила* и дуга ٥٠ — „уравнением светила*.
Для измерения времени Бируни пользуется -такими мерами, как
Рис. 2.


77. г. Булгаков
72
„прямой час" (ا(؛لاءة رسنووذ равный ى солнечных суток, и „косой час" (ووسداءذ ]ل;جة), равный ؤ „дуги дня" (см. выше), кроме того» реже, в „Геодезии" используются еще две меры: джухра (جهرى 1=؛ солнечных суток) и зада« (زمان :■"зкг солнечных суток).
Неполнота данного обзора астро- номической и следующей ниже матема- тической те’рминологии восполняется комментарием к переводу» в котором мы для удобства читателя сочли необходи- мым повторить и приводившиеся здесь, пояснения.
Математическая прежде чем говр-
терминология рить непосредствен-
но о математической терминологии „Ге- одезии", остановимся на системах пере- дачи чисел. Целые большие числа' (трехзначные и большие) передаются с: помощью цифр, тогда как целые дву- значные числа (чаще всего-доли тригонометрических функций и градусы дуг и углов) и, очень редко, трехзначные Ч.ИСЛЭ, а также все разряды шестидесятеричных дробей — с помощью букв арабского алфа- вита ((абджада), числовое значение которых следующее:
Рис. 3"
(
— 1
ى
— 10
ق
— 100
— 2
£
— 20
ر
-200
ج
_3
ل
-30
ش
34ل300 —
د
-4
— 40
— 400
-5
ذ
— 50
ث
— 500
و
-6
ى
.60
خ
-600
ز
— 7
-70
د
-700
ح
-8
ة
-80
ض
-800
٠ل
-9
ص
-90
هل
— 900
٤
-1000
334 Числа ٠т 300 до 1000. выраженные .буквами, в ,Геодезии, не встречаются ни разу: число, начинающееся с 285 - ر ؤه) ر), встречается один раз.


73
Б up وأ ни и его "
Для долей единицы OTf до-ل0إ включительно в арабском языке существуют особые дробные числительные:
1
0,
6
سم٠لسل)
1
ر٠
7
1
8
لمن-
1
9
ذسث>
... 1 يص<أ 2
ذبع ؛
ض -5-
i ءشر
Для передачи дроби типа -§- слово خس ставится в двойствен- ное число; дроби типа — передаются, как и в русском языке, слово- сочетаниями типа ثلالة ءخهاس („три пятых“); дроби типа -ح - — пос- редством словосочетания из двух дробных числительных: «г. ص
(„половина десятой доли"). Для передачи дробей типа ٠إؤ использу- ется вспомогательное слово جزء („часть“), и эта дробь передается выражением 11„) ومد عشر جز:ا من ثلاذذ وثماذى جزء частей из 8ة
Четейتم ن ن .؟
Разряды шестидесятеричных дробей встречаются в „Геодезии" до октавы включительно. Они носят следующие названия: минута (-g.-) — ظنيعف. секунда (ثانية— إ2ل, терция (ائالثة - إي кварта (بر1بمت— (لي٠ квинта (ل) —LU, секста (—) —LL, септима (ل) — UL, октава (_ثامنة- (ءاج.
Удвоенная величина передается термином ذ٠ف. Числа типа мил. ЛИОН, миллиард и т. д. передаются словосочетаниями „тысяча тысяч“» „тысяча тысяч тысяч“ ИТ. п.


п. г. Булгаков
74
Математическая терминология в „Геодезии“, относящаяся к облас- тям арифметики и геометрии, в основе своей ясна, тождественна сов- ременной арабской терминологии и не нуждается в пояснениях. Огра- ничимся перечнем основных терминов этих групп: складывать —٠ضع сложение —جع, прибавлять —ز]د, прибавление — ر زيادة получаться в сумме —دح[, сумма-مجهوء٠ ,٠بلغ и مبع. Вычитать —,ذقص ألقى (реже), вычитание—ذنصان, оставаться в остатке -٠بض остаток— بقية, разность —نشل, исключать (дугу, угол и т. п.) —٧لى[ и اط . Умножать — ضرب , умножение —ضنب , получаться в произве- дении—بع[, произведение — مبلغ ,مضروب и ٠مبع Делить—ذسدم, деление —قسمة, получаться в частном — خرج (سل) من ]فهذ, частное — خارج (حاصل) من ]لاسة. Возводить в квадрат —ضرب فى ننسه (ذى مثلد), квадрат—ا٠ربع извлекать [квадратный) корень -, ]خف جدر..., [квадратный корень] — جدر, иррациональный корень —,جذر ٠| , погрешности иррациональных корней—٠س ]لج.ل٠ور дробь—كسور; Пропорция — ندبة . Быть равным —سماوى) быть взаиморавными (для нескольких величин) — نساوى , равенство —ساو]ة, взаимное равен- ство (для нескольких величин)—٠ نساى
Точка —نقطة , линия — خد , прямая линия — ٠خد مسلقيم лома- ная линия-خذ منحن, касательная линия —خد مهاز, параллельная линия —٠ خد ر]؛ перпендикулярность — قيام , перпендикулярный — اقا؟م перпендикуляр — عهود. Угол-٠ز]ولذ прямой угол —از]ولذةائهة острый угол — نووية حادة, тупой угол —٠ز]وية *نذرجة Треугольник— ٠مثلث прямоугольный треугольник —٠ )وخذدث ]كاذم ]لز]ول_ذ сторона (катет) треугольника (квадрата и т. п.)— نلع, гипотенуза— ٠وتر диагональ — ٠ قطر сферический треугольник — ا٠ثتث ؤوس подо, бие — ٠ — симметрия — هذد]م. Круг —اد]ئرة окружность —٠دور
مد]ر (в оборотах: „начертить окружность“), центр — مركز, дуга —


75
Бируни и его «ГеоЭезия»
اقو٣ا диаметр-فطر', радиус—لع٠ف قطر (буквально: „половина диа- метра“835), хорда—وتر, квадрант —روح. Квадрат (фигура) — مربع
— иногда с дополнением:قاو ولزوب („прямоугольный"), трапеция — منحرف, диагональ-فطر, эллипС —ق.طع ناقص . Шар —٠مرة цилиндр
— سدواوذ!, конус—امذ_روط ПЛОСКОСТЬ —٠دطح линия пересечения плоскостей — ؤصل مشترك или تعاطع , градус — جزء, дополнение до 90نمام-٠, дополнение до 180°—ننمذ نمق !ودور или نمام العائمتين .
Из данного перечня видно, что некоторые термины не абсолю- тизировались (например, сумма передается тремя терминами), некото- рые не дифференцировались и поэтому имеют два значения (وتر — „хорда" и „гипотенуза", مدإخ— „сумма" и „проИзведение“), однЗко в основе своей терминология достаточно четкая и отвечает уровню науки того времени.
Особо следует оговорить отдельные неупотребительные ныне тер- мины. Глагол قوى с последующим предлогом على и двумя (или больше) косвенными дополнениями имеет специфическое значение: „будучи в к адрате, быть равным сумме квадратов“; так, о гипотену- зе АС в треугольнике АВС языком „Геодезии" можно сказать: „[квад- рат] АС квадрирует (или равен сумме квадратов) AB и ВС". Переход от отношения -f == j к отношению ! : هلع’ где а> в 838,
обозначается термином تغصيل |لذسبغ („расчленение пропорции"), а ре-
А_в В а
зультат перехода от от ошений f=t» t=t к отношению .ب=٠ؤ٠ называется نسبن مضطرين („перемешанная пропорция“). Раз- ность между радиусом (диаметром) круга и линией косинуса имеет специальное обозначение س٠هم („стрела“).
Собственно Тригонометрические термины в „Геодезии“ немного- численны. Из шести ныне известных тригонометрических функций Бируни пользуется четырьмя: синусом — ч: (калька с ИНД. „djiva“), косинусом جيب نمام („синус дополнения“), тангенсом ظل معكوس (،обращенная тень“—umbra versa) и котангенсом لأن مستو („прямая
335 	Принятый нами перев.д ЭТ.Г0 термина. 338 См., например, П'еревод. стр. 215.


я. г. Булгаков
76
тень“-umbra recta) или ظل تهام... الهعكوس („обращенная тень допол- нения до 90.“'). Полный синус, который Бируни принимал за 60рзз7—١ اوجب ال)ل („полный синус“-stnus totus). Наряду с синусами Бируни оперирует и хордами —333وتر (первоначальное—„тетива“)333. Опреде- ление синуса— ١دجيب определение дуги синуса — دذو„س мы — имена действия от отыменных глаголов ،_; и ه;لاى). Бируни пользуется также „обращенным синусом“33 (sinus versus)—جيبمتوس (“обращенный синус").
Следует иметь в виду, что упомянутые термины означают не только функции, но и тригонометрические линии.
О географической Из географических терминов в „Геодезии" наи-
терминологии больший интерес представляют термины jJb , , بلاد بددان и مديئن .
Слово ولد , как правило, значит „город", тогда как у других ав- торов, например у Ибн Фадлана, он всегда значит страна3". , Доказательства этому крайне многочисленны; при определении гео- графических координат мы сплошь встречаем словосочетания типа ءرض ولد или اول بلد („широта города", „долгота города“), равно как и при определении азимутов. Естественно, что о „стране“ во всех этих случаях не может быть речи. Единственный раз слово بلد зна- чит „страна" в заимствованном у Джейхани отрывке о народах Севера (بدد ووره — страна югры), но здесь это не термин Бируни.
Слово ب_لاد может значить и „страна“33, и „города"3*3; وددان — только „города", о чем свидетельств ثمو ют словосочетания типа سوت بلدان („азимуты городов“)3**.
Слово مد يئن почти не встречается в значении „город", в „Геоде- зии" оно постоянно сочетается с названием страны и имеет значение „главный город“— مدونة سجست1ن، ،مديتن خوارزم („главный город
337 т. е за اجج٠ ; в „Каноне Мас.уда“ (позднее) Бируни полный синус стал принимать за единицу.
33S Хорда а = 2 sin -f.
339 срلوس :٠ (мат. - „дуга“) от первоначального „лук“.
340 sin vers, а = 1 - cos а,
341 И б н Фадлан, стр. 99.
342 Текст, стр. 50,5
343 Текст, стр. 226,2, 235,1٠.
344 Текст, стр. 33,13.


77
Бируни и его «Геодезия»
Хорезма", /„главный город Сиджистана“); иногда Бируни, как и в астрономической терминологии, сокращает второй член таких СЛОВО" сочетаний и заменяет его артиклем ال (ср. وؤدوذذ,- вместо ،LJljJj
\345
(خو]لزم
К переводу „Геодезии"
При (переводе мы 'Стремились держаться возможно ближе текста оригинала. Однако громоздкость неко- Toipbix !Синта-ксических конструкций вынуждала 'нас иногда разбивать их на несколько П'редложений, пе- реносить в начала фраз опущенные на конец части главных предложе- ний. В ؛случаях же, когда лаконизм стиля Бируни требовал введения пояснительных слов, раскрытия местОименных суффиксов и т. п., вве- .денные нами слова отделяются квадратными скобками. Рифмованную прозу мы попытались ;передать рифмованной же (Прозой.
При переВ'Оде терминов мы старались держаться норм современ- ного русского языка и, при несомненной эквивалентности значений, пользовались современной терминологией («небесный меридиан» вместо «полуденный круг», «тангенс», вместо «обращенная тень» и т. п.). Толь-
ко для TeptMHHOB, не употребляемых ныне, приходилО'СЬ либо по.дбирать соответствующие эк؛виваленты («аргумент азимута» вместо би؛руниевой «меры азимута»), ли-бо дословно переводить И.Х («)место падения камня звезды» и др.).
Обозначения - .(градус), ^(доля)34٩٩час), '(минута), "(секунда) ٠ л т. п., естественно, отсутствуют у Бируни и введены нами для об- -легчения понимания текста, так же, как и нумерация чертежей.
Числа, переданные числительными (обычно в датах), переводятся также числительными, а не цифрами. Буквенные обозначения в черте- жах переда'ютс'Я буквами латинского алфавита, при этом строго соблю- ,дается следующее соответствие:
f -А
j — G
м— م
N— ن
Q ق
٧— В
с-н
ر—R
ج—С
JrF
ifS
X— ثى
D- د
ل-ى
0-ع
T— ن
٠ —Е
^-к
;
(других букв
W— و
ا-ل
٧rZ
Бируни не использует)
Обозначая одну,точку двумя или тремя буквами (АВС)? Бируни
345 Текст, стр. 109,9, 250,1 и др.
346 Сокращение от лат. pars - «часть», «доля».


п. г. Булгаков
78
показывает, что две или три ранее отдельные точки {А, в я С) сов'ме- стнлись. Эту особенность мы сохраняем в преводеЗ«.
Ввиду того, что в указателях дана .полная транскрипция имен соб- ственных и географических названий, в книге мы остав'Или из тран- скрипционных знаков лишь ‘ (‘айн). Нисба Бируни в комментариях и исследовании дается в принятой в I томе собрания его сочинений форме (без члена ل( ). при пере-воде всех географических названий член ل( опускается. Названия городов и других географических объ- ектов, существующих со времени Бируни до ныне, мы передаем со- гласно современному их написанию (Хорезм вместо Хуваризм, Серахс вместо Сарахс и т. п.), что сказывается и на производных от них нис- бах (ал-Хорезми, ас-Серахси и т. п.).
В круглых скобках в тексте перевода указаны страницы Стамбуль- ской рукописи, на ПОЛЯХ - страницы изданного тСкста (по нашему из- Данию). Библиографиче-ские сокращения и сиглы раскрыты в указате- ле библиографических сокращений.
Считаю должным выразить са.мую глубокую благодарность за ряд ценных указаний я замечаний ответственному редактору настоящего издания проф. А. к. Арендсу и академику АН УзССР проф. в. п. liier- лову, который взял на себя огромный труд просмотреть всю книгу пе- ред сдачей ее в набор и проверить правильн.ость как астрономических положений Бируни, так и нашего их понимания. Отдельными консуль- тащиями и ценными советами я обязан проф. Б. А. Розенфельду, канди- дату физико-математических наук п. г. Куликовскому и кандидатам филологических ■наук у. и. KaipHMOBy и д. г. ВоронOBCKOMy. с блаподар- ностью я вспоминаю большую помощь, которую мне оказал при издании арабского текста профессор Каирского университета и. и. Ахмад.
п, Г. Булгаков
347 	Буквенные обозначения на пояснительных чертежах в примечаниях к пере- воду выбраны нами произвольно вви.ду наличия в них дополнительных компонентО'В, отсутствующих в чертежах Бируни.


ГЕОДЕЗИЯ
7؛<ü


22
Ко имя Аллаха милостивого и милосердн.го
СКАЗАЛ АБУ-Р-РАЙХАН МУХАММЕД ИБН АХМЕД АЛ-БИРУНИ В «ОПРЕДЕЛЕНИИ ГРАНИЦ МЕСТ для УТОЧНЕНИЯ РАССТОЯНИЙ؛ МЕЖДУ НАСЕЛЕННЫМИ ПУНКТАМИ»؛ огда умам есть в помощи нужда, а душам в поисках под- держки есть потребность, то дблжно мне [здесь] изло- жить все, что на ум приходит из открытий новых в [сей] отрасли иль восполнений неясного3, чтоб' обДеклось оно, изведав сей [мой труд], в одежды [подлинно] прекрасного и обрело при благосклонности своей к нему красоты вечности и постоянства. — Ведь 0«. овладевает величием нравов и- -взимае-т отли- чия* заслуг. и в относительном, и в абсолюте..
Я готов поверить в предметы [занятий] знатоков искусства пред- сказаний؛, посвященные кругам [вращения светил], воздействию؟ [на события] звезд при том, что их —сотни и тысячи, и течению событий во всем мире в соответствии с ним, когда ©кинул взглядом наших еовре- менников: приняли они во всех краях обличив невежества, бахвалясь им друг перед другом; воспылали они враждой к обладающим досто- инством и стали преследовать каждого, кто отмечен печатью науки, причиняя ему всяческие обиды и зло.
Затем, хотя община и не сходится на заблуждении», начали эти [невежды] единогласно одобрять самые низменные и наивреднейшие для всех нравы, в сути которых главное (2) — неоправданная корысть; и можно увидеть в их [среде] лишь протянутую руку, которая не брез- гует подлостью и которую не удержат ни стыд, ни чувство достоинства. Стали они на путь соперничества в этом؛., пользуясь [всеми] возможно- стями для приумножения [подобных дел], что довело их в конце концов до отрицания наук и ненависти к их служителям. II 25
Неистовый из них относит науки к заблуждениям, дабы сделать их ненавистными для подобных себе по невежеству, и клеймит их клей- мом ереси, чтобы открыть пред собою .врата для уничтожения ученых и скрыть свою сущность под гибелью ученых и крушением наук.


Геодезия
82
Величаемый справедливым грубиян из них11 [тщетно] прислуши. вается к {наукам] с упорством упряица, возвращаясь зате'м Еспять, к низости [своей] натуры, и проявляется «проникновенная мудрость» в его словах: «Какая же в них [науках] польза?»-Ведь он не знает о превосходстве человека над остальными животными и о том, ЧТ0.2 это превосходство и есть наука в абсолюте, без которой [человек] стано- вится'з сомнительным [в своей сущности]. Воистину, науку ищут ради Зути ее, и, доподлинно, она сладостна сама по себе! Какая же польза может быть явственнее у чего-нибудь и какое благо обильнее, чем то, что только благодаря [науке] возможно привлечь добро и уклониться от зла и в мирско'М, и в вере! Если бы не [наука], не было бы уверенно- сти в том, что воспринимаемое не окажется злом, а избегаемое добром.
Что же касается упоминавшейся этим [невеждой] пользы, то она, если он имеет в виду мирские блага и стремится к благополучию, не иначе как землевладение؛*, торговля, наем (3) и арендация؛®, которые, хотя и не заменяют науку, но относятся к числу благих дел. Когда же он не СТО'РОННИК благополучия؛®, [«польза» для него] — алхимия, под- делка, воровство, мошенничество, растрата и навлечение ненависти [на других]؛?.
Однако [существует] и третий разряд [«польз»], и я не думаю, чтобы 24 уберегся от них тот, у кого тьма жажды их заметила свет сердца II и души. Я имею в виду торговлю вином, сдачу в наем животов и спин и сводни- чество самых близких '[лиц] с самыми далекими. Как же воздержаться от этого тому, кто, может быть, изощрялся ради его одобрения во все- возможных толкованиях, ибо оно, при сладости своей, заставляет про- ливаться дождем тучи желаемых «польз»!
Я не думаю, чтобы [противник наук], упоминая пользу, имел в виду что-нибудь, связанное с потусторонним миром. Но допустим, что он подразумевал именно это. Известно, что он никогда не добьется ПОЛЬ- зы поверхностным поклонением без предпосылки ему знания и без различения истанного от пустого. Ведь поклонение [божеству] может ввергнуть в обман؛®, ибо оно многообразно в мире; его практикуют'® различные народы, и невозможно, чтобы объединяла их, при их проти- воположностях друг другу, [единая] истина.
Как бы ни стремился [противник наук] к пользе в данном направ- лении, это обстоятельство приведет его к исследованию обстоятельств вселенной в ее прошлом и настоящем. Если же он и обойдется без этого [исследования], не избежать ему на пути своих стремлений размышле- ний о предначертаниях, в соответствии с которыми течет система все- ленной как в целом, так и в частях ее. Он будет нуждаться в уясне- НИИ истин этих [предначертаний], дабы узнать из них устроителя и по- лагаюшиеея ему качества-, а отсюда — достичь осмысления пророче-


ة8
Введение
ской миссии (4) в '[аспектах] ее обязательности или невозможности и [познать] затем, как она претворялась, чтобы суметь отличить' пророка от лиц, выдававших себя за такового. — призывавших к вере [было] много, и, вследствие их различия, непременно бывали среди них вво- дившие в заблуждение.
Именно такого взгляда желал всевышний Аллах от смышленных из своих рабов, говоря, а слово его —светлая истина: «...и размышляют о сотворении небес и земли: Господи наш,! Не создал ты этого попу- сту»20٠ Этот благородный стих охватывает !ا все, что я разъяснил: и 25 пока человек не воспользовался им должным образом, он погубил огромнейшие [богатства] наук и познаний. Он [мог] либо воспринять этот ؛[стих] как традицию и повествование, либо претворять его в науку и познание. Как различны [человек], устанавливающий истину, и [чело, век, слепо] следующий традиции! «Разве сра.вняются те, которые знают, и те, которые не знают? Поистине, вспоминают обладатели разу- ма!»21-потому, что тот, кто воспринимает эти 0СН0ВЫ22 как традиц-ию, подобен тому, КТО'воспринимает в виде традиций отраслевые [положения] и считает [при 'Этом] первого невеждой. Аллах содействует истине в ЭТ'ОМ. [стихе]!
Что касается наук, то причиной, заставившей че-ловека обратиться к ним, когда он стал по своей природе способным к их восприятию, явилась [необходимость] выполнения определенных обязанностей, ибо это —[принцип] существования человека на протяжении всей его деятельности в мире. Дело в Т'ОМ, что [человек], вследствие множества его потребностей и малости воздержанности при лишенности средств защиты и обилии врагов, неизбежно был вынужден объединиться со своими сородичами в общество в целях взаимоподдержки и выполнения каждым (5) работ, которые обеспечили бы и его, и других. Каждый из [людей] стал нуждаться в вещи, которая делилась бы на части при делении и слагалась при удвоении, чтобы осуществляла она пррпор- циональное соотношение между работами и предметами необходимости, поскольку (сами по 'Себе они (несоиз'меримы, и ('Времена .потребности [людей] в них не одинаковы. Так согласились [люди] на цены и эквива- ленты, к числу которых относятся плавкие металлы, драгоценные камни и тому подобное, чье наличие редко, существование долго и вид прия- тен. Они предназначали эти .[ценности] справедливому распределению, в котором нуждаются в своей среде [даже] воры и захватчики: более того, не обходятся без него и птицы вроде бакланов2з и пеликанов24. При ловле рыбы на, мелководье они разделяются на две группы. Одна из них поднимает [со дна] добычу биением крыльев II о воду и гонит ее, 26 а другая следит за ней и ловит ее. Затем [вт'Орая группа] не приступает самовольно к пожиранию [рыбы] без группы «загонщиков», а собирает


Геодезия
ее в з.бы, находящиеся у основания их клювов, пока все не покончат с делом. Тогда загонщики извлекают рыбу [из зобов] и делят .
Сила у Аллаха, слава ему!
Затем, поскольку цивилизованный человек обзавелся в силу своей алчности тем, что его прельщало из «нагром-ожденных кинтаров..., .меченых лошадей, скота и посевов»25٠ он неизбежно стал нуждаться в счете и измерении площадей при переходе этого [имущества] или его излишков (6) из собственности других в его собственность и при деле- же его со своими товарищами, когда они участвовали с ним в этой передаче, '[совершаемой] либо за равноценное возмещение [стоимости передаваемого], либо как наследство. Так [счет и измерение площадей] стали основами наук, называемых математическими؛®: практическое же использование их дало науку геометрию. Такова польза наук.
... к.ль . скоро [человек] вдыхает воздух, воспринимающий разные виды؛? пагуб, питается водой и растениями, претерпевающими каче- ственные изменения, подвержен [действию] всевозможных небесных и земных явлений, постигающих его снаружи и раздражающих изнутри, Т'О в силу того, что было возможным отразить. некоторые из этих [на- пастей], и было составлено и рассчитано каждое противодействующее [средство] для проти.вного ему, побудили его опыты и измерения к осно- ваниюнаук медицины и ветеринарии, в ходе своего развития человек со временем овладел естествознанием, от которого В0зы-м-ел пользу не тольк-о он сам, но и большинство животных, хотя бы знания [человека] и были незаметными по сравнению с абсолютным знанием.
Утонченные [натуры] из [числа людей] цийилизованных не обходи- лись без увеселительных мест, в которые сходятся ради [слушания] напевов, и не т-олько утонченные, но и прочие, кто жаждал [музыки] еще сильнее, и [даже] набожные [люди],которым дозволено ее слушать. А напевы сильнее влияют на душу, когда они упорядочены и организо- ваны;-ведь душа охотнее воспринимает порядок, и она больше (7) стремится к стихам благодаря их строю, но [еще] более склонна к 27 [стихам], озвученным напевом II из-за сочетания ст'роя стихов с гармо- нией напев'а. Раз так, то математики создали для этого -науку, извест- ную как наука музыки, посредством которой они раскрыли истины ее оенов؟؛..
Затем человек жаждал в своей тяге к познанию узнать то, что- скрыто от него. Он жаждал и предвидеть, что случится в будущем, дабы суметь предпринять меры 'предосторожности и предусмотрительно предотвратить что возможно из бедствий, при этом последовательно чередовались над ним явления, циркулирующие по временам года, вызванные влиянием Солнца на атмосферу, и явления, циркулирующие по четвертям месяца и по дням؛, с ночью, вызванные влиянием Луны


ا85
Введение
на моря и на влажные среды, и вот, постепенно его опыты перенеслись от [вышеупомянутых явлений] к наблюдениям иных светидЗ., кроме этих двух. Так возникло у него искусство звездных предсказаний, [иду- шее] особым путем, без недовольстваЗ؛ и стеснения тем, чего в нем' нет.
Поскольку человек наделен дарО'М слова и вступал в споры и пре- ния со своими противниками по мирским и религиозным вопросам, он. нуждался в «весах» ,для своей речи, чтобы проверять ее на них ٠ и поправлять ее с их помощью при шаткости [утверждаемого]; ведь речь по природе своей способна заключать в себе и правду и ложь, а состав- ляемые из [сло'в] при опорах силлогизмаЗз (g) даступ'ны воздействию как обмана, вводящего в заблуждение, так и разъясняющей'истины. Человек добыл эти «весы». Называются они логикой.
Как удивителензз тот, кто ненавидит [логику] и клеймит ее удиви- тельными клеймами, не будучи в силах [постичь] ее! Если бы 'II он 28 отбросил лень, поступился покоем и изучил грамматику, просодию и логику, неразрывно связанные с речью, то узнал бы, что она, в СИЛ.У свойств своих, делится на прозу и поэзию. Грамматика стала верным мерилом, исправляющим ошибки в речи, [изложенной] прозой, а просо- дия —стихами; но грамматика более обнщЗ*, так как она распростра- няется и, на прозу, и на поэзию.
Далее. Речь в обоих этих видах [-в поэзии и прозе]— является выражением смысла, который преследует говорящий. Если же соста- вить смысловые [единицы] для сопоставления [их с другими], они либо подтвердят наличие смысла, либо отринут его. [Так] была создана логика, и ее силлогизмы суть мерила для построения [логических сопоставлений]. Все же три [науки схожи] «как скаковые Л0шади»з5, и нарушение [правил] одной из них непременно скажется на другой.
Однако из этих двух [наук]38 логика возводится к Аристотелю^, а из его воззрений и убеждений было отмечено то, что несогласно с и ела- мом, поскольку он исходил в них из [рациональных] идей, а не из рели- ГИИ. К тому же греки (9) и римлянезз ПОКЛО'НЯЛИСЬ в его время идолам и звездам. Поэтому всякий, кто одержан фанатизмом до безрассудства, стал сейчас относить к неверию и ереси всех, чье имя кончается на букву «СИ«». «Си«» же в речи на языке того народа не был в именах корневым, а соответствовал раф‘у39, в котором стоит мубтада' бихи40 в арабском языке«. При этом отбрасывание чего-нибудь или искажение из ненависти к автору, а также отказ от правды из-за некоторых за- блуждений ее автора, [высказанных] по иному [поводу], противоречит тому, что гласит Откровение. Сказал всевышний Аллах: «...которые прислушиваются к Слову, и следуют за лучшим из них! Это те, которых повел Аллах»«. Да, написаны [кн-иги по] логике словами, -похожими на слова греков и выражениями иными, чем известные людям нового вре-


Геодезия
86
мени, так что дело (восприятия логики],, тонкое по своей сущности, ста- Н'ОВИТСЯ еще деликатнее .и П.0Т0МУ людям (сейчас] тр.удно постичь-ее,, и 29 они отворачиваются от нее. II
И вот мы видим, что они пользуются методами (логики] в спорах, в основах калама43 и в законоведении, однако в привычных для себя словах, не питая к ним неприязни. Но стоит упомянуть им «Исагуд- жи»4\ «Катигурийас»*5, «Пери герменийас»*® и «Анулутика»^?, как ты увидишь в них отвращение от этого, и «будут они смотреть взором ли- шейного чувста от (ужаса] смерти»48. Увы, они правы, и «преступление» исходит от переводчиков; (10) ведь если бы были переведены эти на- ЗВЭН.ИЯ на арабский язык и звучали бы как «Книга введения»49٠ «Кате- гории»5., «Выражение»5؛ и «Силлогизм ؛и доказательство»“, то все бы поспешили воспринять их, не отворачиваясь от них.
Таково положение наук. Их породили потребности человека, необ- ходимые для его жизни. Сообразно с ними [эти науки] разветвились. Полезность наук - получение посредством них необходимых вещей, а не стяжаемые с их помощью злато и серебро.
Или вот риторика в языке арабов. Если спросить о ее полезности, то она по самой сущности своей ~ достоинство, о котором сказал пророк٥з-да будет мир ему! —«Воистину, у красноречия волшебная сила»5*.
В силу наличия риторики проявляется красноречие Корана — основы ислама и веры. Благодаря ей одни люди извлекали пользу из других вплоть до того, что, применяя ее, они добивались самых счаст- ливых жребиев55 из желаемых благ мира сего и поднимались затем до поста везира55, ближайшего к сану халифа5?. Но, видимо, не оказалось У рйторики «сбыта.» при переселении ее из арабского языка в другие; и ты можеш'ь увидеть [в других странах], что обладатель [красноре- 30 чия] —в ТЯГОСТ'Ь II риторике, а она — во зло ему55 и не спасает его от голода. Однако это обнищание (риторов] не унижает достоинства рито- рики, как не поднимает степень того, кто достиг благоденствия иными [средст'вами], ибо присущее вещи достоинство — это не случайная польза от нее.
Сошлись мы однажды с неким языковедом58 на одном заседании, (11) где кто-то упомянул «Книгу путей и государств»®.. Стал тот упомянутый языковед®', с таким неистовством уничижать эту [книгу], что едва было не исключил ее совсем из совокупности знаний, в своей. речи он опирался на разглагольствования о пользе, [утверждая], что бесполезно определять количественное [значение] расстояний между государствами, я удивился ему, хотя нечему удивляться, ибо желания разнообразны и потребности различны, и, как говорится, о желаниях


87
Введение
не сп.рят, но все же ограничить их одним лицом без [участия] других лучше, чем пустить на свободу.
Нет никакой разницы между этим [языковедом] и между каким- нибудь нашим современником, предпочитающим -персидский язы-к араб- скому, который, встретит его и скажет: «Какая [мне] польза от того, что подлежащее должно быть в раф‘е82, а дополнение-в насбе63, и от всего остального, что есть у тебя из исключений и странностей языка, когда я совсем не нуждаюсь в арабском языке?»- Такое высказывание будет истиной применительно лишь к данному [лицу], но не в абсолюте.
Ну как я мог не удивляться этому [языковеду], когда он читает ело- ва всевышнего Аллаха: «؛Скажи: Идите по земле, а патом посмотрите, каков К0'нец считающих ложью!»84, и речение его, всевышнего: «Разве они не ходили II по земле и не вид.ели, каков был конец тех, кто был до 31 них?»85, и речение его: «Выйди с моими рабами ночью, за вами пого- нятся»88, и речение его: «Отправься же в путь с твоей семьей после части ночи...»87, и остальные его наставления о странствиях и ночных По- ходах (12), совершаемых в поучительных целях, ради завоеваний, хадж- 1.88 и хиджры89. Затем —[наставления] о действиях в [своем] уделе в этом мире, который нельзя забывать?., и о прочем, что не может быть улажено без тяжких путешествий. Затем—'ТО, что сообщает Он —слава ему!— о странствиях друзей Его?؛ и пророков Его, одобряя' их за это, как достижение Зу-Л-Карнайном?؛ мест восхода и захода Солнца?з, до- стижение Моисеем?* слияния двух морей?5٠ ночной перенос про-рока,— да благословит его Аллах! —из Мечети неприкосновенной?® в Мечеть отдаленнейшую??, бегство его из Мекки в Медину и его странствия при завоеваниях и, [наконец], сочетающиеся с этим порицания сидящих?®, [уклонившихся] от [всего] этого и оставш'ихся позади?..
Разве все они путешествовали наобум и «пили яд, пробуя его на себе?»8٥ или же они придерживались азимутов в направлениях, шли по следам хоженых путей, считали расстояния в переходах и между источ- никами воды и связывали шаги проводников, которые были от Аллаха всевышнего [водителями] их, со звездами, дабы руководствоваться II ими 32 в темноте на суше и на море, и разве не были [путешествующие] по отношению к [путеводителям] лишь учениками перед учителями или ищущими пути перед проводниками?
Примером сего для тех, кому обстоятельства помешали путеш'ест- вовать, будет сравнение чужеземца, непредвиденно попавшего в какой- нибудь город и не знающего его дорог, рынков и улиц, с другим [чело- веком] из числа жителей этого города, досконально знающим его. Не- правда ли, большая разница между их состо-яниями (13)- невозмути- мостью [одного] и беспокойством [другого], растерянностью [одного] и


Геодезия
уверенному следованию по пути [другого]? Таково же положение тех, КТ،) странствует, основываясь на знании, путей или не ведая их.
Если же кто не понял этого из [вышесказанного], то поймет из цен- ных качеств вожаков голубей и степени [их] полезности, [заключающей- ся] в присущем им умении ориентироваться и в зна-нии [местности]. Ведь цена каждому человеку в том, что он превосходи., делает [свое дело]:- да не только [человеку], но и голубю или любому другому жи- вотному. Или поймет он это из обращения хозяев заблудившихся ка- раванов, при их бессилии достичь дороги, к помощи опытнейшего из их верблюдов«؛. Как щедро Нечто, поднявшее достоинство верблюда [до ТЭК0.Й степени], что к нему взывает о помощи человек — говорящее 33 существо! !1
И если [отрицающий географию] ознакомился бы с историей Халвда ибн ал-Валида®2 - как пересекал он пустыню между Ираком и Сирией и подвергался там опасностям и как проводник вывел по приметам [его войско] к месту с водой, несмотря на его [заболевание] воспалением глаз«« и неспособность Н'И видеть, ни указывать путь,— он узнал бы, что этот [проводник] спас массы [людей], отчаявшихся за свои жизни.
Незадолго до нашего времени среди опытных мореходов«* Сирафа«« был лоцман««, знавший морские пути, которого звали Мафанна«?. Его нанял за большие деньги один из судовладельцев«« [для плавания] в Китай««. Когда он приблизился ко входам в него, а это —русла рек, впадающих в море меж горных громад, помеша.л ему ветер достичь -прохода, ведущего к Ханфу«., (14) а он — первый [порт] страны«؛ Ки- тай, и он был конечной целью его [плавания].
Мафанна пристал к другому проходу, ведущему не к городу Ханфу, но хозяин корабля попросил его вернуть [корабль] в море, имея в виду проход к Ханфу. Тогда Мафанна стал предостерегать его от несчастных 34 м.орских происше-ствий, из которых до этого II он выходил невредимым. .Хозяин не согласился [с ним] и корабль был возвращен в пучину. Обру- шился на него ветер и погубил его.
Мафанна спрыгнул на проплывавшую мимо него доску и пробыл в море три дня и [три] ночи, пока не проплыло мимо него небольшое суд- но«2, шедшее из Забаджа«« в Китай, и сбившееся с пути. Мафанна подал знак [находившимся на нем] и те взяли его [на борт] в силу его извест- ности. Они обрадовались его присутствию и попросили вести их [судно]. Он потребовал за это плату.
Разгневался хозяин судна и сказал ему: «Разве не хватит с тебя того, что мы спасли Т'ВОЮ душу? и ты .еще тре-буешь с нас плату тогда, когда стал нашим соучастником [в поисках] спасения?» Тот ответил: ؛«Или я вас не веду, или вы даете мне деньги. Для меня все одно — что смерть, что прибытие в Китай в столь [тяжелом] состоянии». Сказал


89
Введение
хозяин судна: «Если ты 'Не поведешь меня, я, клянусь, вернув тебя к твоему [прежнему] положению!» Тот ответил: «Твое дело», .и тогда они сбросили его на той же доске [в море] и уплыли؛ и продолжали [блуж- дать] в растерянности, пока не погибли.
Два дня пробыл Мафанна в море, пока не проплыло мимо него другое заблудившееся небольшое судно (15). [Находившиеся на нем] расспросили его о случившемся с ним, и, когда он рассказал о своем положении, [спросили] про его намерения в отношении них. Он сказал: «[Мое] требование-плата, а если нет - верните меня в пучину!» Те дали ему двести мискалей85 золота. Он взял руль корабля в свои руки, бросил лот.®, а это —тяжелый®? кусок свинца®؟, II которым определяют 35 величину глубины и высоту [подводных] гор, [поднимающихся] со дна. Мафанна извлек донный ил, и, понюхав его, определил местоположение [судна: затем] вывел их на [ве-рный] путь, и [сам] остался невредим.
Но допуст'Им, что [противник географии] не нуждается в таких по- знаниях, с остающимися99 сиденье предпочитая передвиженьям.
Разве человек по природе своей не склонен к страсти познавать то. что скрыто от него, и обстоятельства чего ему неизвестны? Ведь ты ри- дишь, что дети при дурном поведении и скверном нраве радуются лишь .[интересным] историям. А баловни, которым наскучили развлече* ния, не успокаиваются и не находят себе отдыха без слушания сказок.
Поэтому и созданы [сборники] историй, и собраны в книги сведения об ушедших [из жизни], которые исчезли во времени, как исчезли горе- да со [своих] мест. Однако, поскольку [города на новых местах] в нас- тояшее время в наличии, а первые навсегда потеряны, [положение горо- дов] предпочтительней, нежели [людей].
Ради этой .[тяги к,неизвестному] большинство людей желало [бы иметь] возможность объехать города и повидать государства в [разных] краях Земли, если бы только не приходили им на память тяготы утом- ления и трудности, оказавшиеся свыше их [сил]. Нет; мало кто удержит- ся от ознакомления с [разными] событиями, разве что воспрепятствует ему в этом душевная помеха или телесный недуг, и он [будет вынужден] перетерпеть и перебороть свое желание.
Далее: отс٩ранимс:я от всех этих [рассуждений], оставив их в CTJO؛• ро-не для того, кто ؛их отрицает, и разъясним то, в чем мы [убеждены, исходя] из великой необходимости познания и уточнения азимута'.؛., киблы؛.؛, [обязательного] для устроения опо'ры и полюса ислама٥2؛. Сказал великий Аллах: «и откуда бы ни вышел ты, обращай свое лицо в сторону Запретной Мечети, и где бы вы ни были, обращайте ваши лица в ее сторону»؟.؛.
Легко понять؛.., II что это направление не одинаково и зависит от 36 того,, в какой стороне расположено [место] от Каабы٥5؛. [Коль] эта не-


Геодезия
90
одинаковость наблюдается, в самой Запретной Мечети, то какова она за ее пределами! Если расстояние, до [Каабы] мало, то -на нее монет ориентироваться всякий, кто проявит усердие. Если же оно велико, то на нее не сможет сориентироваться никто, кроме знатоков, астрономии؛..
Для каждого дела—[свои] мужи. Уже определили они ДОЛГО'ТЫ го- родов, по которым города удалены друг от друга на ВОСТОК и запад, и широты, по которым они удалены друг от друга на север и юг, [подходя к этому] в соответствии с принципами бытия мироздания, такими, как движения тяжестей ко [всеобщему] центру٥7٠؛
Однако люди не поручают дела ТОЮУ, кто лучше с ними справляет- ся.1.8. Они восхищаются собой, ныряя за крупицами какой-нибудь науки, и полагают, что смогут (17) [овладеть] остальной ее частью, [исходя] не из ее основ и начал, и они запутываются в ней.
И видишь ты, как они трудятся над определением киблы по направ- лениям дуновения ветров, по восхождениям стоянок؛. Луны и Т'Ому по- добному, бесполезному в этом,.
Далее. Вряд ли и знатоки искусства предсказаний؛؛, смогут опреде- лить [киблу] с помощью [вышеупомянутых явлений], не Г'Оворя уже о тех, кто далек от этого искусства.
Удивительнее всех из них тот, кто работает по верхней кульмина- ЦИИ'؛؛؛ Солнца и полагает, во-первых, что она [имеет место] во всей оби- таемой части [Земли]2؛؛ в одно время: затем добавляет к этому другую посылку — что Солнце стоит в зените2؛؛ у жителей Мекки. Далее он сос- тавляет из этих двух [посылок] силлогизм и заявляет, что время верхней кульминации во всей вселенной одно и то же и что Солнце —в зените жителей Мекки во время его кульминации. Наконец, он выводит из это- го, что обращение лицом к Солнцу во время его кульминации и будет обращением лица к Мекке.
Однако ЭТ'ОТ «логик» промахнулся, так как он построил свой силло- гизм на посылках, из которых одна, ложная, а другая — частная, ко- торую он принял за общую, с подобным [сказанному им] нельзя [даже] 37 спорить, поскольку оно II — в полном отрыве от астрономии. Но мы начнем [проверку] «ползков» этого [’«логика»], исходя из его же соображений. Спросим его о его силлогизме в самой Мекке: почему в ней кибла [прохо- дит]не по линии кульминации? [И спросим] о местах, (18) отдаленных от Мекки на милю на восток и на запад: почему в них не молятся по линии кульминаци.и, тогда как таковая во всех этих местах есть - ис- тинно единая для него и лишь кажущаяся единой для знатоков астро- номии.
Среди этих людей нет никого ближе к истине, чем те, кто принимает в соображение при этом [звезду] Полюс, известную под названием Джадй[ун]4؛؛, ибо с ее помощью, благодаря ее неподвижности, может быть


91
Введение
приблизительно определен- азимут пути. Если путник будет -Придержи- ваться этого ,азимута пути, причем расстояния не будут слишком, [вели- ки], то он встрет-ит Каабу или ее-окрес-тности. 'На это и было-направлено слово Всевышнего: «Обращайте ва--ши лица в ее еторону»11^ Ведь чаще всего точное определение [азимута] может быть [достигнуто] лишь умо- зрительно؛ на деле же здесь неизбежны приближения, в силу чего и упомянута [в Коране] для подвижника с.торона [Запретной Мечети].
Если б не было у нас необходимости уточнять расстояния между го- родами и определять границы обитаемой части [Земли] для того, чтобы стали 436لئححد азимуты одних городов относительно других,— а [это] иное, чем определение киблы,—то нам следовало бы устремить [все] старания на киблу и на ней сосредоточить внимание. Ведь ислам охва- ТИЛ большую часть Земли؛ его владычество достигло крайних пределов Востока и Запада, и каждому [человеку] нужно исполнять молитвы и устремлять [молитвенные] взывания в направлении киблы.
Я не думаю, что не буду вознагражден в будущем мире и что в этом не буду достоин похвалы (19) за то, что занимаюсь уточнением [расстояний] или указываю к нему пути.
Я упорно трудился в II прошлом над соединением метода“. Птоле- 38 мея11?, [изложенного] в книге «Ге0графия118, с [методами] ал-Дже0хани19؛ и других [ученых, ко-торым они следуют] в «Книгах о путях»12.؛ я собрал рассеянное, разъясняя неясное и пополняя эту отрасль знаний, я начал с уточнения расстояний и названий мест и городов, [основываясь] на слышанном о тех, кто по ним странствовал, и собранном из уст тех, кто их видел. Предварительно я проверил надежность [материала] и пред- принял меры предосторожности путем сопоставления [сведений] одних [лиц] со [сведениями] других.
Я не жалел ни сил, ни денег, желанных для меня, на пути к дости- жению этой цели и изготовил для мест и городов полушарие диаметром в десять локтей121, чтобы определять на нем долготы и широты из рас- стояний, так как время не позволяло применять [математические] рас- четы для их [вычисления] из-за множества [расстояний] и длительности .'[расчетов].
Полученные результаты я закреплял в записях и не запоминал их наизусть, надеясь на спокойствие и безопасность от бедствий. Когда же (беда застигла меня врасплох, она погубила все упомянутое так же, как и [плоды] всех других моих стараний. Все кануло, «как будто и не было богатым вчера»122. Если бы Аллах вернул утерянное, а это в его силах, мне не было бы в тягость все завершить12з.
А сейчас скажу: если мы и сможем путем умозрительных доказа- тельств (20) и правильных логических силлогизмов II прийти к признанию 39 возникновения мира и [к пониманию] того, что есть начало у отрезков


Геодезия
92
Еремени [существования мира, которые можно] сосчитать и которые вое. ходят к реальности и действительности, то мы не сможем узНать путем [силлогизмов] или [ИНЬ1МИ] подобнь1ми [средствами] количес этих отрезков для того, чтобы установить вреЮя сотворения мира.
Дело в следующем. [Возьмем] силлогизм следующего состава и строения: тело!24неотделимо от ؛возникновений, последовательно следую- щих за ним.— Все*25, что не отделимо от возникновений, есть20؛ такое же возникновение.— Следовательно, тело БО'Зникает, а не существует извечно. В результате этот силлогизм приводит по первой ؛фигуре к В0؛з- никаемости тела.
Однако невозможно, чтобы чередование возникновений было беско. нечным؛ ибо это предполагало бы вечность времени, что невероятно. Ведь мы може-м сказать: прошлое [состоит]127 из частей времени, то есть из кругов обращения [светил], существующих реально, [могущих быть] сосчитанными и принимающих [количественное] увеличение.- Вс©128 существующее и [могущее быть] сосчитанным начинается от единицы и
40 кончается у ограниченного ؛предела чисел. — .Следовательно, время*29 اإ начинается от какого-то начала и кончается у какого-то определенного момента.—'Итак, ре-зультатом [этого силлогизма] явилась по первой фигуре кончаемость и возникаемость времени.
Что касается познания частей [времени], восходящих к действитель. ности, и их количества,—я имею в виду прошедшие годы, месяцы и дни, — то у умов нет возможностей познать это каким бы то ни было (21) путем!30.
Ведь могло быть так, что начало времени и сотворение мира пред- шествовало на один миг любому взятому нами отрезку времени так же, как возможно, что они предшествовали ему на тысячи тысяч лет, если эти годы сосчитать и ограничить их [длительность так], чтобы они COOT- ветствовали бытию. Источник этого [может лишь восходить] к услышан- ному от правдивого [человека], а ЧТ'0 касается Аллаха —ве'Лик он и славен!— и истинных традиций^'!, то они абсолютно ничего об этом не
41 говорят. II
Обладающие писанием132؛, как-Т'0: иудеи, христиане и иные, а именно сабии*зз и маги!34, едины в ведении отсчета времени с первого чело- века. Однако 0'НИ сильно расходятся в вопросе о количестве этого [времени]. Что касается сотворения мира, то они спорят лишь по поводу [слов], открывающих Topy!35, KOTO'pbie если не буквально, то по смыслу [гласят]: «Вначале сотворил Бог небеса и землю, и была земля пусты- ней. И дух божий носился над поверхностью В0ДЫ»13٩ Они утверждают* что это первый день недели сотворения мира.
Но длительность [первого дня] не могла быть ограничена днем с ночью, поскольку их первопричина — Солнце с его восходом и закатом؛


93
Введение
.НО же вместе с Луной было сотворено лишь в среду той недели. Как же можно предполагать, что те дни были подобны (22) считаемым нами теперь?
Гласит Откровение, что «день у твоего Господа, как тысяча лет из тех, что вы считаете»'137٠ а в другом месте: «.... в день, величина которого была пятьдесят тысяч лет»138. {Отсюда! понятно, что эта длительность [дня] не может быть измерена тем же [мерилом], которым мы измеряем ее сейчас, и что нет пути установить, [какой 0.на была] в начале сотво- рения.
Хотя и гласит Тора о [начале] существования первого человека в пятницу этой недели, ограничивающей сотворение [мира]139, [однако] всевышний Аллах приводит следующие [обращенные к нему] слова ан- гелов: «Разве Ты установишь на ней того, кто будет там производить нечестие и проливать кровь, а мы возносим хвалу Тебе и святим
Тебя?»140.
Мы [ничего] не знаем об обстоятельствах [сотворения мира], кроме наблюдаемых результатов древних [процессов], для образования кото- рых потребовались большие сроки, хотя и ограниченные с обеих концов, как [например] БЫСО'Кие горы, сложенные из II гладких разноцветных кам- 42 ней, связанных окаменевшими на них глиной и песком.
Тот, кто вдумчиво рассматривал это и нашел к этому правильный ПОДХОД141, знает, что эти булыжники и галька — камни, отколовшиеся от гор при образовании трещин и при столкновении [скал]. Затем они длительно подвергались [воздей.ствиям] течения воды и дуновения вет- ров. Долго продолжалось их стирание, и стали они истачиваться. Стачи- вание начиналось с углов и острых'их граней, и оно уничтожило и от- шлифовало их!42. (23) Отделившиеся от {камней] крупицы —это песок, а затем — пыль.
Галька скапливалась в руслах рек, и они оказались забитыми ею. Сквозь нее проникли песок и пыль, которые смешались с нею. и оказа- лась галька погребенной в этих [руслах]. Ее покрыли потоки [воды], и очутилась она на дне, в глуби, тогда как прежде была на поверхности .земли, сверху. [Затем]она превратилась в камень из-за холода, посколь- ку окаменение больш'инства гор [произошло] в глуби из-за холода. По этой причине камни растапливаются под воздействием огня, ибо то, что связывается холодом, распускается теплом, а то, что связывается, теп- лом, распускается холодом.
И если мы встретим гору, состоящую из гладких камешков,— а среди [гор] часто бывают такие,— то будем знать, что она возникла так, как мы описали, и что она претерпевала изменения: то, [разрушившись], сошла вниз, то [снова] воздвигнулась ввысь.
Все эти обстоятельства безусловно требовали долгих сроков, ко-


Геодезия
94
личественно не установленных, и [сокрыты] под качественно неизвестны ми процессами изменений.
Благодаря им передвигается обитаемая часть суши по [различным! областям Земли. Когда части суши перемещались из 'одного места на другое, перемещалась вместе с ними их тяжесть, которая становилась различной на краях [Земли]. Земля же не может быть в устойчивом сос- тоянии, если центр ее тяжести не будет центром вселенной, и было долж- ным для [Земли] устранить такое несоответствие. Для этого центр ее- тяжести должен был переместиться сообразно изменению перемещаю-
43 щихся ее частей. II
Удаление частей [суши] от центра [Земли] не было ПОСТ'ОЯННЫМ по- своей величине (24) в течение времени. Когда они поднимались ИЛИ-: когда сильно заносилось [песком] все, что вокруг них, то иссякали [те- кучие] 'ВОДЫ, высыхали источники, образовывались овраги, земля паре- ставала возделываться, и население переселялось в другие [места], и восходят запустевшие [места] к глубокой древности, а культура их —к [былому] подъему и молодости.
По тем же [причинам] происходит похолодание теплых земель и по- тепление холодных.
Абу-л-'Аббас ал-ИраншахрИ'4؛® упоминает, что видел в крепости, имануемой Байда'44, водном фарсахе145 от Сирджана4؛®, принадлежащего- к городам Кермана4؛?, корни пальм, когда-то бывших там. Однако по- холодало это место, и пальмы там погибли и засо-хли. в его время уже- не было ни одной пальмы на расстоянии двадцати фарсахов вокруг [этой крепости]. Наиболее вероятное объяснение этому —что когда поднялась, местность, иссохли вокруг нее каналы и реки, которые текли раньше.
Так суша перемещалась4؛® -на ؛место моря и мо-ре на 'место суши в. [древние] времена4؛.: если до существования человека в мире, то в не- известные, а если после, то в незапамятные, поскольку сведения обрыва- ются по прошествии долгого времени, особенно, если они касаются яв- лений, существующих в [виде постепенных изменений], части за частью,
44 так что вникнуть в эти [явления] могут лишь избранные. II
Вот, [например]. Аравийская пустыня. Раньше она была морем, ко- торое занесло '[песком]. (25) Следы этого, в виде слоев земли, песка и гальки, обнаруживаются при рытье в этой пустыне колодцев и бассей- нов5٥؛. Далее в них встречаются черепки и частицы стекла и кости, не- допускающие возможности умышленного захоронения их там, а [из бо- лее глубоких слоев] извлекают камни, кото.рые, если их расколоть, со- держат [в себе мелкие] ракушки, морские раковины؛®؛ и так называемые- «рыбьи уши»52؛, либо сохранившиеся в своем виде, либо истлевшие и исчезнувшие, тогда как в их местах остались пустоты, соответствующие их форме. Подобные этим [находки] встречаются также в Баб ал-аб-


95
Введение
вабе'53 на берегу Хазарског. моря٠5٩ Нет никаких упоминаний какого- нибудь определенного времени или истории [их образования].
[Аравийскую пустыню] населяли арабы со времени первого из них йакана.55. Возможно, что их обителью были горы Йемена в бытность этой пустыни морем, йеменцы - чистокровные, самые древние арабы, у них была там цивилизация, в частности плотина меж двух гор58؛, за ко- торой поднималась вода до их вершин и орошала по правую и левую стороны два сада до той поры, пока не обрушил ее паводок от страш- ных ливней. Вода сошла, эта культура исчезла и «заменилась двумя дру- гими садами, обладаюшими плодами горькими, тамариском и неболь- шим количеством ююбы»157.
Мьг58؛ можем найти камни наподобие тех, в середине которых со- держатся «рыбьи уши»159٠ в песчаной пустыне, II находящейся между 45. Джурджаном26) .»؛) и Хорезмом, в прошлом она81؛ походила на озеро вследствие того, что русло Джейхуна2»؛,_ я имею в виду реку .
[проходило] по ней к Хазарскому морю через город, известный под наз- ванием Балхан84؛. Так, Птолемей упоминает в книге «География» место впадения؛.® [этой реки, говоря], что [она впадает] в Гирканское, тО есть Джурджанское море. Сейчас между нами и Птолемеем приблизительно восемьсот лет٠88. в те времена Джейхун проходил, через эту местность, являющуюся ныне пустыней, [отклоняясь] от места, находящегося между Земмом7»؛ и Амуйе٠88; он орошал бывшие в ней города и селения вплота до Балхана и впадал в море89؛,между Джурджаном и Хазар0м7٥؛. II 46.
Затем оказались у [Джейхуна] преграды, о-тчего вода его уклони- лась к окраинам земли гузов7,1٠؛ но преградила ему [путь] гора, извест- ная ныне под названием Фам ал-Асад72؛, а у жителей Хорезма - Сикр аш-Шайтан'73. Вода скопилась и вышла из берегов, так что следы уда- ров волн сохранились на верхней части [этой горы]. Когда же [вода] превзошла пределы тяжести и напора, [выдерживаемого] этими расша- тавшимися скалами, она прорвала и прорезала их приблизительно на расстоя.ние одного перехода؛?*, Затем [Джейхун] свернул вправо, в сто- рону Фараба75؛, по руслу, именуемому сейчас ал-Фахми78؛. Люди пост- роили по обоим его берегам свыше трехсот городов и сел, развалины которых сохранились доныне.
Вскоре77؛ воспрепятствовало этому течению то же, что воспрепят- ствовало и первому. Оно оказалось прегражденным, и вода отклонилась влево к78؛ земле (27) печенег0в79؛ по руслу, известному под названи- ем Вади8٥؛ Маздубаст؛؟؛, [проходящему] по пустыне, которая находится между Хорезмом и Джурджаном. Это русло вызвало процветание؛»؛ многочисленных участков в течение продолжительного времени, II но опять 47" опустело؛“, Жители этих участков переселились на берег Хазарского


Геодезия
96
моря, а они —г род аланов и асов8٩؛ и язык их теперь составлен из хо- резмийского и печенежского.
Затем вся вода потекла в сторону Хорезма, тогда как ранее проте- кали к нему лишь ее остатки, просачиваясь через место, запруженное скалами, которое ныне находится в начале Хорезмийекой равнины Вода прорвалась [сквозь скалы] и затопила эту местность, превратив ее, начи- ная оттуда, в озеро. Вследствие обилия и быстроты течения вода [Джейхуна] стала мутной из-за несомого ею ила. При расширении [русла]85؛ она стала осаждать содержащуюся в ней почву; постепенно в устье стала нарастать земля, и стало оно сушей. Озеро стало отступать, пока не пО'Казался [из воды] Хорезм целиком، Удаляясь, озеро достигло горы, преградивШ'ей ему [путь]88؛. Оно не смогло сдвинуть ее и откло- нилось к северу, к земле, которую сейчас населяют туркмены87٠؛ между этим озером и тем, которое образовалось у Вади88؛ Маздубаста, неболь- шое расстояние. Последнее же [озеро] стало грязевым непроходимым солончаком, называемым по-тюркски «Хиз танкизи»88؛, то есть «Море
48 девицы»28) 8٠؛). II
Ибн ал-‘Амид؛8؛ упоминает в своей книге «о строительстве горо- дов»82٠؛ что в недавние времена в Руйане88؛ было землетрясение, [когда] обрушились две горы и, сомкнувшись, закрыли завалами [путь] рекам, которые протекали между ними. Воды пошли вспять и стали озером. Так [всегда бывает] с водой, если она не находит выхода, подобно мерт- вому84؛ озеру Зугар٠85- скопишу воды Иордана.
Передается также на основании сирийских исторических [сочине- ний], что в восемьсот тридцать восьмом году эры Александра, а это второй [год] царствования императора Юстиниана8؛б, в Антакии87؛ слу- чилось землетрясение и провалилась [земля]. Раскололась гора, [возвы- шавшаяся] над Калавзией88؛, и упала в Евфрат. Он оказался запру- женным; вода в нем так поднялась, что затопила и разорила [ок- рестности]. Затем она пошла вспять, пока не открыла себе [новую] до- рогу и не вернулась в свое русло.
А вот земля Египта, в прошлом,- как упоминает Аристотель в «Книге о небесных явлениях»٠88,_ разливался по ней Нил и покрывал ее как море. Непрерывно продолжался спад его [воды], и постепенно осушались и стали заселяться возвышенные его участки, пока он не
49 етал полон городов и населения. II Однако сейчас не знают [времени] на- чала этой культуры, в древности земля Египта называлась Фивами؛., по имени одного из верхних его городов, который был заселен первым, но он — не (29) главный его город, называемый сейчас Мемфис؛.؛, а это - Менф. Поэт Гомер؛.؛, относительно зачатков [цивилизации] Егип- та -человек нового времени, также называет [Египет] в своих стихах Фивами.


97
Введение
Когда земля Египта еще была морем, персидские цари пожелали2оз во время одного из господств их над Египтом прорыть [канал] к нему из [моря] Кулзума2о и срыть перешеек, находившийся между двумя моря- ми для того, чтобы корабль мог перейти из Окружающего [моря], нахо- дящегося на западе, к нему же на востоке. Все это —ради получения выгоды и из стремления сделать пользу всеобщей.
Первым, [кто начад работы], был царь СасистратЗО; затем —Да- рий2٥٥. Они прорыли на большом расстоянии [канал], который остался по сие вре^я; в него заходит вода Кулзума во время приливов и вы- ходит при отливе. Когда же они измерили величину высоты воды в Кулзуме., то воздержались от того, что желали [сделать], боясь, чтобы Кулзум не испортил [своими водами] реку Египта, ибо он оказался выше .нее. Впоследствии закончил [канал] Птолемей Третий2٥7, поручив [это дело] Архимеду2٥8, который достиг цели без вредных '[последствий]. Пос- ле этого один из румских царей2٥9 засыпал его, чтобы воспрепятство- вать персам проникать по нему в Египет21٥. II 50
Или же пустыня, известная под названием Каркас Кух211, [находя- щаяся] между Фарсом212, Сиджистаном21з и Хорасаном214 и наполнен- ная остатками исчезнувших цивилизаций. Птолемей называл ее Кар- манийа Пустынная., то есть Пустынный Керман. Персы упоминают,
(30) что она была одной из самых цветущих стран благодаря воде, со- биравшейся в ней из окраин' Сиджистана, приблизительно из тысячи больших источников, вода в которых била ключом. Но Афрасийаб Тюрок215 (осушил 'ИХ. Вода (исчезла И13 этой страны, ١и стала она )пустыней. Остатки тех вод стекли в озеро Заре21٩ которого прежде не было.
В Сирии и в других странах, в безводных пустынях, в отдельных местностях, лишенных растительности и животных, видны древние еле- ды, непреложно говорящие за то, что они [когда-то] были населены, а это было II возможно лишь при наличии там воды, которая впоследствии 51 исчезла.
Следы '[.древних] культур наблюдаются также в [болотистой] доли- не217 Басры. Ведь раньше Тигр218 не протекал через нее и лишь впослед. ствии Пр0рвался219 в эти места и затопил их.
Рассказывает Абу-л-‘Аббас ал-Ираншахри, что когда рыли канал в рустаке22о Бушт221 в пределах [округа] Нишапура222, нашли на [глуби- не] пятидесяти с лишним локтей пни трех кипарисовых деревьев, спи- ленных пилой. Ясно, что между [временем], когда их спилили на по- верхности земли, и когда их покрыл сверху [слой почвы] упомянутой величины, [прошел] срок, который невозможно установить, так как он [слишком] велик для [достоверной его] передачи, при этом не удиви- тельно, что дерево сохранилось, ибо оно дольше (31) сохраняется, ког-
7-294


Геодезия
98
да удалено от места, подверженного сильному воздействию жары и холода, сменяющихся в течение года.
Или вот дерево Джурджана. Каждый год оно появляется из источ- ника воды, причем корень крепко держится ؛в глуби] источника, а вер- шина крутится на его поверхности. Жители Джурджана рассказывают о нем небылицы и почитают [его] из-за такого его положения. [На деле же] это 1не ч.'то иное, )как кипарисовое дерево. [Когда-то] на земле, где оно росло, случилось землетрясение, и она расселась. Дерево упало в расселину, земля сомкнулась над ним, а расселина стала источником воды. [Вода] не в силах поднять дерево, ветви которого сгнили и отва- 52 лились, и лишь весной, когда увеличивается II масса228 [ее], она может поднять его, и оно показывается, у этого [дерева] осталась часть кор- ней, мешающих выйти ему целиком со дна источника, [яма] которого, по словам тех, кто нырял и ощупывал ее, имеет форму таннура224, [обра- щенного] вершиной [кверху]. '[Дерево] остается [над водой] в дни [ее] притока, а когда вода возвращается к своему [обычному] уровню, оно уходит на дно. среди жителей этой местности нет никого, кто нашел бы начало преданию об этом [дереве].
Известно, что обитаемая часть суши меняет меСто из-за перемеще- ния воды, так как она зависит от нее. Аристотель в книге «о небесных явлениях» сообщает со слов неких древних [ученых], что Земля [снача- ла] была покрыта влагой. Солнце и Луна стали превращать ее в пар, так что осушили [отдельные] места. От испарений возникли ветры и атмосферные явления. Что касается оставшейся воды, (32) то она — море, которое будет сокращаться, уменьшаться и, наконец, высохнет225٠
Таковы слова [Аристотеля], как они были сказаны. Внешне [кажет- ся, что] в них ؛[содержится] противоречие данным природы, [однако], если сделать HeKOTOpbie пояснения, они могут бь1ть.согласовань1 с т существует в природе22б.
Дело в том, что согласно основам227 астрономии установлено, что Земля шароо'браз؛на (Среди шарообразной в'сел,енной228 и что тяжестям свойственно стремление со всех сторон к центру. Этим объясняется ок- руглость поверхности воды, нарушаемая только в масштабах волн вследствие отсутствия [достаточного] взаимосцепления между ее части- цами.
Далее, известно из наблюдений, что естественное положение зем- 53 ли — под II водой. Об этом свидетельствует оседание почвы в воде. Проникновение же воды сверху в почву или землю происходит лишь по причине рассеяния воздуха [в земле]؛ вода стремится книзу из-за возду- ха, находящегося между сцепленными друг с другом '[частицами] почвы.
Далее известно, что если частицы Земли [когда-то] были лишены обязательного взаимного сцепления, она стала округлой вокруг Своего!


99
Введение
центра؛ когда случилось так, вода окружила Землю равномерно со всех сторон. Таково и было положение в начале сотворения [мира] со- гласно Торе,— я имею в виду [слова о] дуновении божьего ветра над поверхностью воды, когда Земля была пустынной и безобразной229. о том же свидетельствует Откровение в словах Его, всевышнего: «и был его трон на воде»230٠
Когда Аллах захотел сотворить людей, то он избрал сначала своей целью землю. Он наделил ее [частицы способностью] сцепляться, дабы она осталась (33) вне своей естественной, истинно шарообразной формы.
Он выдвинул часть [земли] из воды и удалил с нее воду в [места], кото- рые оказались внизу при подъеме той части. Скопление [воды] он наз- вал морем и наделил соленым вкусом, дабы, как говорит Сабит ибн Курр٥2٥٤٠ не допустить порчу ,[воды] и устранить гнилость, губительную для лкздей, которых 0,н намеревался сотворить, а также в целях [созда- ния] запаса воды на случай, если [люди] будут нуждаться в ней. По- скольку жизнь людей и используемых ими для своих нужд животных связана с пресной водой, а местопребывание [человека бывает] уда- ленным от водоемов, то всевышний Аллах заставил работать на чело- века двух усердных работников. Солнце и Луну, и вменил им в обязан- ность двигать воды, возмущать, превращать в пар и поднимать их вверх. Ведь поднятие из воды частей земли позволило |ا соприкасаться между 54 собой земле, воздуху и воде, придав им свойство смешиваться и соеди- няться. Но едва ли все это было бы возможным при отсутствии тепла.
И когда [Аллах], при сотворении [вселенной], заставил двигаться [не- бесные] сферы, то окружавший их воздух стал огнем. [Аллах] заставил вращаться звезды, дабы они доставляли тепло к центру [вселенной]. Затем он ввел в это (вращение] разнообразие путем склонения [парал- лелей светил] и их приближения или удаления от Земли с тем, чтобы не зиждилось все на одном и том же неизменном порядке, а стали [светила] с разными Кругами232 и временами [обращения],— ведь при- рода устает, и все естественное нуждается в отдых'е.
Затем [Аллах] заставил ветер (34) гнать водяные пары в виде об- лаков в мертвые, безводные страны؛ выпадающие там дожди дали жизнь животным и растениям, а [дождевая вода] проникала во впа- дины гор и залегала снегами на их вершинах с тем, чтобы собирались [из снегов] реки и, возвращаясь в моря, проходили через обиталища людей и животных, которые потребляли бы [воду] и имели пользу от прохождения [рек].
Все это не свершилось бы, если бы не соленость (воды]. Ведь воз- .гоняющиеся вещества уносят [при испарении] с собой [все] вкусы тех [веществ], из которых они поднимаются, кроме соленого. Что касается горького, то он противен живому؛ сладкий — более склонен к гнилост-


Геодезия
1.0
КОСТИ, чем пресный, а кислый сушит, заставляет трескаться, пренепри- ятный; при этом он чрезмерно активен, так что изъедает и измеНяет все. что ни встретит؛ достаточно тебе [в качестве примера] его воздействие на железо и подо.бные ему [вещества]. Славен тот, у кого полная сила и проницательная ٠
к этому и можно отнести как те слова [Аристотеля], так и то, что ١М0ря постоянно испаряются, а при смещении их на другое место места их могут сделаться сушей.
Что же касается исчезновения морей совсем234, то мало того, что это вызовет гибель [живущих] в нем живых существ, прекратит их род 55 и нарушит !ا совершенный П0ряд0к235, но и приведет к исчезновению во- ды— одного из четырех элементовЗЗб, а это — абсурд, пустое.
Некоторые полагали, что на юге есть суша, как и на севере, 'с людьми и животными. Аристотель не считал это обязательным237 ( 35), а лишь полагал возможным.
Он говорил: если со стороны другого полюса есть какое-нибудь место, подобное нашему, и если все его качества, [связанные] с тем ПО'ЛЮСОМ, подобны качестЕам [нашего места, связанным с] этим ПОЛЮ- сом, то, несомненно, ветры и другие [атмосферные] явления в нем такие же, как у нас. Как хорошо сказано им! Ведь приближение к полюсу равно удалению от экватора, а близость или удаленность [от экватора]— основная причина, [определяющая] характер климатических условий населенных пунктов. Так же '[обстоит] и с перемещением Солнца относи- (тельно небесного экват0ра238؛ близость или Удаленность [Солнца] от .[мест], в которых оно бЫвает в зените239, соответствует близости или удаленности [его] от небесного экватора.
[Еще] сказал [Аристотель] как условие: если есть там какое-нибудь место, подобное нашему здесь, то есть [так же] выступающее из воды, .сходное с ним по виду равнин и неровностей, а затем удаленное на та- кое же расстояние от экватора, от которого зависит характер [клима- [Тических] условий местности, то оно должно подвергаться такому же воздействию холода и тепла, как и здесь. Будет [там] и все остальное, что зависит от жары и холода, как ветры и атмосферные явления, со- ответствовать таковым же ؛[в нашем месте].
Далее, он воздержался от24٥ упоминания людей и животных, ибс. порукой тому [может быть лишь] наблюдение воочию или достоверная передача.
И вот мы видим в той стороне [Земли], которую населяем, [каковы] обстоятельства людей, [связанные с их] общественным складом и ос- воением [земель] на одной (36) параллели, одинаковой по своим при- 56 'родным [условиям] II и ؛характеру климата. [Поэтому] отсутствие людей в некоторых местах и скопление их в других, тогда как орудия [-труда]


101
Введение
ГОТОВЫ, болезни устранены, а климатические условия24! те же, можно объяснить только выбором и желанием, или случайностью, или тем, что человек еще не достиг этих Гновых мест).
К тому же появление из воды южной. четверТ'и ؛Земли), противоле- жащей северной четверти, было возможным, если форма, посредством которой Земля была выведена из [ее первоначальной) шарообразности, была цилиндрической, а шарообразность стала явной лишь при ело- жении сфер Земли и ВОДЫ242. [При этом) середина ОСИ24؟ цилиндра [при- шлась) на центр вселенной, и положение тяжести уравно-весилось.
Возможно и то. Что часть шарообразной земли отошла от [основного материка) из-за образовавшихся между ними глубоких впадин, в кото- рые проникла вода Окружающего |[^оря), а [участки) над водой, [от ее поверхности] до вершин [гор], остались незанят'Ыми [океаном], и окру- жает всю землю вода, а поднимается из нее лишь тот участок, из кото- рого образовались горы.
Некоторые244 утверждают также, что, поскольку Солнце обращало в пар влагу, высуш-ивая и притягивая ее, и поднимало из морей самые легкие и пресные ее [части], то оставалась [в морях] соленая, густая вода, смешанная с О'Статками [пресной],- не свободная от них. Мы можем пронаблюдать за густой’ и легкой влагой, если капнем каплю каждой из них на поверхность, согреваемую Солнцем. Мы увидим, что оно вы- парит легкую [влагу] (37) и высушит ее место [так, что] не останется [никакого] следа, кроме цвета, если он у нее был. Густую же оно со- берет к ее середине и высушит [сначала] легкую ее часть: когда же усушит '[всю] ее, края [пятна от нее] будут похожи на место, оставшееся от первой, легкой [влаги], а середина его по завершении усыхания ста- нет горкой, обращенной вершиной к Солнцу. Кто хочет, пусть испытает это на бумаге посредством двух чернил — жидкого и густого состава.
Говорят: «Учат нас знатоки астрономии, что если Солнце удалится на юг от зенита на наибольшее расстояние24؟, то оно будет ближе всего к !! Земле. Мы же знаем, что когда Солнце приближается к Земле, то 57 становит.ся сильным его воздействие и усиливается испарение пресных и легких [частей] воды и привлечение к южной стороне густых и со- леных [ее частей]. Поэтому большая часть воды оказалась привлечен- ной к местам на юге, где Солнце стоит в зените, и южная сторона стала морем, а севе-рная сушей».
И говорят [еще]: «Сообщили нам также о некоем перемещении на- ибольШего удаления [Солнца], называемого апогеем24؟, по знакам 30- диака24?. Мы поняли из этого, что если [бы Солнце при его] наимень- шем удалении24؟ оказалось в зените над северной' четвертью [Земли], то море переместилось [бы] туда, а суша на юг».
Все упомянутое [можно] рассматривать с разных сторон.


Геодезия
102
Во-первых, если бы представленный ими довод и был верен, то [Солнце при] наименьшем [его]удалении в эксцентричной орбите249 или в эпициклهج2ح оказывалось бы в зените на юге не над одним местом, а благодаря вращению вселенной — над параллелью, являющейся пол- ной окружностью. Так же и при наибольшем [его] удалени1٩251 на Севе- ре. [Поэтому], как вся эта параллель, так и прилегающие к ней места, должны были бы стать морем, прилив и отлив в котором циркулировал бы с движением Солнца, как циркулирует прилив в морях с [движени- ем] Луны. Если же говорят, что так оно и ecT'b и что на юге, напротив населенной северной четверти, нет суши, то должна была бы ст.ать параллель, подпадающая под зенит [Солнца при] апогее, с прилегающи- ми к (ней местностями, сплошной .сушей —населенной или ненаселен- ной. Действительность же противоречит этому.
Во-вторых, астрономы не говорят об эксцентричной орбите или эпицикле Солнца252, опираясь на [познание их через] ощущение, как говорят они об округлости тела [СО'ЛНца] или-его величине. Они лишь предполагают это необходимым из-за отмеченной наблюдениями нерав- номерности движения [Солнца’], которая не допускается присущими движению свойствами. Если бы не это непостоянство движения, не связывались бы с расстояниями [Солнца от Земли понятия] близости или дальности.
У Абу Джа٤фара ал-Хазина252 есть статья о том, что данную неравно- мерность можно представить II как движение Солнца вокруг центра все- ленной при том, что точка, вокруг которой [проходит] экватор, — не этот [центр]. Точно так же, если взять центр эпицикла Луны, то может оказаться, что его движение неравномерно на окружности деферента, но равномерно [относительно] центра вселенной, или, — для [других] светил,—что движение центров их орбит неравномерно на окружностях эксцентричных (39) деферентов254, но равномерно [относительно] урав- ненных центров их пути255. Все это, коль скоро оно возможно, будет подрывать основы [рассуждений] этих людей до тех пор, пока они не разберутся в сути апогея или перигея, не прибегая к неравномерности движения.
В-третьих, если Солнце при своем приближении к югу и нахожде- НИИ в зените над [южной четвертью Земли] притягивало бы туда воду, оно увеличило бы нагрузку на [южную сторону], и это привело бы к неравной отдаленности [двух краев] Земли от центра, [причем] севе.р- ная сторона стала более удаленной. Так оно и случилось, и на это ука- зывает Ибн ал-‘Амид٠ [Однако] Земля при отклонении Солнца к севе- РУ и охлаждении южной стороны должна была бы возвращаться к своему [нормальному] состоянию [полностью] или частично, и [круговое]
58


)03
Введение
перемещение на ней суши и БОДЫ продолжалось бы то в виде прили- ВОВ, то в виде отливов.
В-четвертых, перемещение апогея [по эклиптике] подтверждается наблюдениями одних ученых, равно как отрицается наблюдениями дру- гих. Я говорю это не для отрицания (перемещения апогея], а чтобы на-' помнить о [неясной] сути его обстоятельств. Выше уже говорилось о возникновении вселенной и о возможности минования и долгого, и ко- роткого срока с того времени. Возможно, что этот срок был недоста- точен для '[завершения] ОДН'ОГО цикла [перемещения] апогея или даже части [этого цикла]. Равно как возможно, что [этого времени] хватило на множество [таких циклов]. Так же обстоит и с будущим, и рассуждать об этом следует, исходя из [исторических] сведений об этой проблеме, а не из конкретных доказательств.
Как хорошо покончил Аристотель (40) с возражениями на это положение25б! Он оградил от них свои высказывания тем, что связал [свои предположения] с [определенными] условиями. Но если мы захо- ТИМ проверить его [слова] с помощью «зонда» природы, уберем в вооб' ражении горы и моря, дабы стало сугубо естественным и последова- тельным воздействие Солнца на участки [земли] при его приближении к [)местам, !Где] оно .бывает в зените, 'ИЛИ удалении от них. II Далее. Мы 59 полагаем, что причиной отсутствия жизни [людей] на юге является по- ложение Солнца в момент перигея257 в зените над [югом] и [что] чрез- мерное воздействие [Солнца] зависит от приближения его в каждом из двух видов — к зениту [местности] и к центру Земли. Перигей в [наше] время близок ко времени зимнего солнцестояния258, и, таким образом, наиболее страдающими от зноя оказываются участки, находящиеся ПОД- зенитом параллели этого солнцестояния, когда в нее входит Солнце.
Мы знаем, что отдаленность [Солнца] в это время от зенита жителей середины первого климата259_ сорок Градусов2бо. Но они не страдают от. [жары]. Тюцда 'В местности, отстоящей от параллели зимнего солнцестоя- НИЯ261 на юг на сорок градусов, — а широта его будет шестьдесят че- тыре градуса,— должен быть в это время такой же характер климата, как и в середине первого климата, и там при перигее возможна жизнь.
Далее, .рассмотрим состояние этого '[места] во время нах.ождения Солнца в апогее, который сейчас (41) близок к параллели летн.его солн- цестояния2б2. Когда Солнце движется по ней, оно удалено от зенита мес- та, взятого нами на юге, на восемьдесят четыре градусаЗбз. На .севере же нет населенног'О места, удаленного от параллели летнего солнце- стояния на такое расстояние, по которому можно было бы определить характер климата на юге.— Ведь удаленность .места, находящегося под зеНитом Северного полюса, от этой параллели составляет [всего лишь] шестьдесят шесть с одной четвертью и одной шестой градуса284٠


Геоскзия
104
Разъясним это иначе: местность [на юге], где удаление Солнца от его зенита — восемьдесят четыре градуса, будет иметь шестьдесят градусов широты2е. А места [на севере] с такой или даже намного мень- шей широтой необитаемы из-за холода, вызванного в основном удале- нием Солнца от них, даже когда оно близко от Земли. Как же должна умножиться сила холода, если случится сочетание удаленности [Солнца] от зенитов [этих мест] с удаленностью [его] от Земли! Тогда, анало- гично этому, в местности, южная широта которой шестьдесят четыре 60 градуса, жара середины первого, климата при нахождении Солнца II в перигее должна сменяться холодом шестидесятого Градуса2бб северной широты, (42) когда ,оно в апогее. Что касается такой жары, то величина ее допустима для существования живых существ, холод же с такой ве. личиной. — губителен.
Что кас-ается [областей], находящихся за этим местом [еще] ближе к южному полюсу, то там холод еще сильнее, хотя жара в нем прибли- жается к умеренной. А в [областях], расположенных [перед этим мес- том] ближе к параллели солнцестояния, жара больше, а холод меньше, и существование жизни там возможно. Ведь если экватор населен, то в местности, южная широта которой сорок восемь градусов, чередуются экваториальная жара и холод сорок восьмого градуса северной широты.
Однако ест'ественный фактор не допускает существования там жи- вотных по той причине, что267 они редко когда могут выдержать чере- до-вание жары и холода, слишком [резких] по сравнению с соотноше- нием [умеренных] условий осени и весны. Уже по одной этой причине они становятся болезненными и гибнут, хотя не исключены и другие причины.
Земля стала обитаемой на севере в силу умеренности и уравнове- шенности [климата], ибо зенитное нахождение Солнца над ним вызы- вает увеличение тепла, а удаление его от центра [вселенной] обуслов- ливает уменьшение [жары]. Оба эти [фактора] взаимно уравновешивают друг друга, благодаря чему возникает воздействие [на живое сущест- во], далекое от обеих границ чрезмерности и излишества, а [стоящее] либо в благословенной середине, (43) либо близ нее.
Далее, чрезмерность [жары] на юге складывается из двух факто- ров: зенитного нахождения [над ним Солнца] и приближения [его к центру вселенной]: воздействие этого [на организм] далеко от умерен" ности.
Все это — не по случайности и не зря, а от мудрого устроителя. Он поместил воду там, где не могло быть обитаемой земли из-за несоот- ветствия климата, а выдвинул [из воды] ту землю, где могла быть жизнь.
Говорит Ибн ал-٤Амид٠ что если бы юг был сушей и дули бы с нее


105
Введение
ветры, они были бы губительными самумами. Но, поскольку юг создан влажным, влажность устранила этот вред. Это доказывают тебе ветры, дующие со стороны степей и пустынь: — они бывают знойными, II губи- 61 тельными. Поэтому Египет стал страной жаркой, а Шираз—прохладной, ибо. на юге Египта пустыни Судана, а на юге Шираза море Фарса.
Речь шла уже об обстоятельствах Земли и о перемещении ее час- тей по ее поверхности, обусловливающем перемещение частей, нахо- дящихся внутри нее. Речь шла и о необходимости наличия обусловлен- ного этим общего двикения Земли, когда с изменением расстояний fee участков] от всеобщего центра меняются их природа и климат, и те- перь скажу я, что это перемещение, если оно и случайное, и беспорядоч- ное, и незаметное на небольшом проме^кутке времени, и по,степенно текущее вдоль диаметров вселенной, может либо прийтись на центр, либо быть составным (44) из обоих движений [— поверхностного и глу- бинного] и '[быть направленным] в любую из четырех сторон [света], или между ними. Это перемещение может быть и однократным толчком при возникновении породившей его причины — смещении тяжестей с од- ного места на другое одним рывком. Тогда оно может отразиться на (таких] основных [величинах, известных] астрономии, как склонение Солнца. 0؛но !на небосводе —'В )своей [истинной] величине. Однако источ- ником его определения является наблюдение двух высот солнцестоя- ний.. И если из-за данного смещения [местности] произойдет увеличение или уменьшение высоты, особенно в период между двумя измеряемыми солнцестояниями, то величина наибольшего склонения2б8 окажется или завышенной, или заниженной. Однако продолжение наблюдений и пов- торение их ликвидирует случайное появление таких ' погрешностей.
Что касается широт городов, то они могут измениться при этом весьма заметно, вплоть до перемены стороны [широты]. Даже могут [г'орода] достичь губительных местностей, которые погубят их. Поэтому следует постоянно следить [за широтами] и проверять их.
[Смещение места] может привести к изменению параллакса2б9, хотя бы и на неболыную величину. Что касается влияния этого смешения на долготы, то я считаю его незначительным, если движение шло на вое- ток или запад. Если же оно шло на юг или север, вред от него возрас- тает, так как при замене одних подобных дуг другими выявляется их разность и становится явной разница между ними в величине. II 62
Да будет известна конечная цель, к которой я сейчас стремлюсь в своей речи, хотя я и сбился с направления к ней. Если взять ее в общем (45)— то это изложение способов уточнения [координат] произвольно взятого места на Земле,— его положения по долготе между востоком и западом и по широте между северным и южным полюсами,— а также оасстояний (между [местами] и азиму:тов 0Д1НИХ относительно других.


Геодезия
106
Конкретно же —старание выяснить это, насколько сейчас возможно, для Газны270_ столицы Царства Восточного271. Ведь Газна для [меня], апеллирующего к возобновлению людского уважения,— а полное ува- жение, поист'ине, к одному лишь Аллаху,— стала постоянным место- жительств0м272٠ в ней я, если совладаю с собой, буду заниматься тем, что еще не покинуло мою душу, а это —[астрономические] наблюдения и научные старания, я уточню для Газны киблу, ибо дело ее касается не только меня, но объединяет со мной и жителей Газны, и участвует в нем всякий проезжающий через нее.
Аллаха прошу я, дабы милостью Его и широтой Его щедрости он содействовал истине, помог в постижении правды, облегчил средства и осветил пути к этому и устранил преграды к достижению желанного, достойного похв-ал. Что он захочет, тому он [свершитель], прекрасный помощник и покровитель27з!


слово о НЕПОСРЕДСТВЕННОМ??* ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТЫ 63
ГОРОДА
Путь к этому делится на два варианта: один из них—[определение широты] 'ПО неподвижным :звездам, другой—)(ПО Солнцу (46). Тот, что по неподвижным звездам, делится [в свою очередь] на три варианта: по тем [звездам], параллели которых целиком видны над землей275, по тем, параллели которых касаются горизонта3?؛, и по тем, параллели которых пересекают горизонт277٠
Каждый из этих вариантов делится на три разновидности: когда
зенит оказйвается внутри параллели, или когда он на ее окружности, или когда он вне ее?78.
Из [метода определения] по Солнцу исключаются варианты, когда параллели его касаются горизонта или отделены от него279, так как населенная часть [Земли] кончается, не доходя до мест, [где таковы параллели Солнца]. Но если будет нужно [определить широту] и в них, то опять же —по неподвижным звездам. Следовательно., остаются для Солнца лишь [варианты], когда зенит внутри параллели, или на ее ок- ружности, или вне ее.
Скажу сначала о звездах, параллели которых отделены от горизон- та и которые называются вечновидимыми8؛..
,Пусть 'будет* АВС281 'мери|ДИано'м282, ЕС —)половиной его гори- зонта с полюсом А, являющимся зенитом. Точка м пусть будет [местом] пересечения небесного экватора с меридианом, а ء —полюсом [эк- ватора?83.
Поскольку ME —четверть окружности и АС —четверть окружно- сти, то, если мы исключим общую [для них дугу] ЕА, [дуга] AM будет равной СЕ, Но AM —широта города, горизонт которого —ЕС, зенит
* См. рис. ١,


ГеоЗезия
108
64 его жителей —رك а высота полюса284 в нем —ЕС. II Таким образом, видно285, что высота полюса равна широте города.
ء —полюс небесного экватора: он же — полюс всех суточных па- раллелей в силу их параллельности экватору, [в том числе] параллели DF. Высота светила, обращающегося по DF, меняется: она возрастает на востоке, пока не достигнет точки F; тогда наибольшей его высотой на первом и втором [вариантах] чертежа будет /7С286, а на третьем, с южной стороны —Затем эта высота начинает на западе уменьшать- ся, пока не достигнет точки D. Тогда CD будет наименьшей высотой светила на северной стороне, и, может быть, [следует] называть ее понижением287, а первое288 — высотой.
Известно, что — полуразность обеих высот на первом и втором [вариантах] чертежа и П0л١'у[сумма] их Д01П0л'нений289, которые с؛у'ть DA. FA, ؛'на третьем. Если [ED] .прибывать IK с٥ — наименьшей из двух ВЫ'СОТ, из этого получится СЕ — широта города2^..
Рис. 1.
В третьем положении невозможно, чтобы CD было равным BF, так как это предполагало бы нахождение Е на '[точке] А. [Так же как] F не может достичь точки м, поскольку параллелью, пересекающей Му МО- жет быть Т'ОЛЬКО небесный экватор, который, будучи болыиим кругом, не отделен от горизонта, а пересекает его, а мы бы [в таком случае] обусловили его быть отделенным2^.
Вычисление этого: измерим наименьшую высоту одной из непод- вижных вечновидимых звезд и наибольшую ее высоту при ее нахожде- НИИ на линии середины неба292. Если обе высоты будут на одной сто- роне [неба], а это обязательно (48) северная [сторона], то мы вычтем наименьшую из наиб'ольшей, прибавим половину остатка к наимень- шей, 'И получится IB сумме2з широта города.
65 Если обе высоты в разных II сторонах, мы сложим их дополнения, затем прибавим половину этой .[суммы] к наименьшей высоте, и полу- чится в сумме широта города.
Если же одна из высот была ровно в девяносто градусов, прибавим ر


109
НепосреОственное опревеление широты горова
половину дополнения наименьшей высоты к наименьшей высоте, и полу- чится широта города. Или прибавим половину наименьшей высоты к одной восьмой окружности, и получится широта города, поскольку AD в третьем положе(н؛ии294 относится к четверти окружности, как АЕ к восьмой ее части, а разность между квадрантом и ^.295 относится к разности между восьмой частью '[окружности] и А£29б, как квадрант к восьмой части [окруж.ности]. Следовательно, DC) вторая разность297, есть удвоенная величина первой разности298٠ Но вторая разность299 _ это наименьшая выс.ота, а первая разностьЗоо — превышение [ЕС], высо- ты полюса, над одной восьмой окружности.
И еще: если мы прибавим наименьшую из высот к наибольшей, то будет их полусумма искомой широтой городаЗО!.
Доказательство этого: возьмем FK равным CD, тогда CFK будет равным сумме двух высот. Однако EF с FK равны ED с DC, следователь- но, СЕ) широтагорода, —.половина CFK (49). |66 ا
К числу дошедших до меня практических использований этого метода относится измерение в Багдаде Мухаммеда и Ахмеда, сыновей Мусы ибн Шакира3٥2, наибольшей высоты звезды из звезд Больших Погребальных НосилокЗоз, прилегающей к ДочерямЗ٥4, а это восемнад- цатая звезда из созвездия Большой МедведицыЗоз, находящаяся у основания ее хвоста. Оба они нашли ее в 60٥ 46'. Наименьшую высоту той же звезды они нашли там же в 6. 5'. Если мы вычтем наименьшую высоту из наибольшей, останется 54. 41'. Половина этого остатка —
27. 20' 30", и если мы прибавим его к наименьшей высоте, получится в сумме 33. 25' 30", что и будет широтой Багдада.
Они вдвоем провели также наблюдение в Багдаде' (50) второй из двух звезд Погребальных Носилок, прилегающих к Дочерям, а это девятнадцатая звезда из созвездия Большой МедведицыЗОб, находящая- ся на ее левой, отставленной назад ляжке. Они нашли ее высоту в верхней кульминации в 63. 13', а в нижней — в 3٥ 45'. Сумма высот —
66. 58'; ее половина —33. 29' —и будет широтой Багдада.
Еще они измерили наибольшую высоту средней из [звезд]. Дочерей, соединенную со '[звездой] ас-Суха307, а это двадцать .шестая из зве.зд Большой Медведицы, находящаяся посреди ее XBOCTa3٥8,H нашли ее в Багдаде в 62٥ 3', а наименьшую ее высоту в нем — в 4٥ 48'309. Если мы сложим обе [высоты], будет в сумме 66. 51ها3ر, а половина этого —
33٥ 25' 30" —и будет широтой Багдада.
В некоторых списках я нашел наибольшую высоту этой звезды в 62٥ 13', Il из чего следует, что широта этого города должна бы'гь 67 23٥ 30'. 30". Возможно, что эта величина и не была зафиксирована инструментами наблюдения, а случилась лишь [по вине] переписчика.
В первоисточнике не упомянута дата этих изменений, я полагаю, что


Геодезия
110
ЭТО ([было] около двести сорок восьмого года хиджрыЗи, или двести тридцать BT'Oporo года персов312, а Аллах лучше знает.
Если измеряемая звезда относится к числу тех, которые подни- маются до линии середины неба, а когда опускаются на западе, каса- ютСя при прохождении через меридиан горизонт'а и [поэтому] не имеют наименьшей высоты (51), то половина [наибольшей] высо-ты, если она [найдены] 'на северной стороне [ют зенита], и будет широтой города. Это отображено на двух первых [вариантах] чертежа*. Если [высота звез- ды] была на южной стороне [от зенита], как это на третьем [варианте], то будет СЕ половиной CAF, a CAF — сумма квадранта СА313 и дополне- ния высоты АЕ. Пусть 1будет;проведены на третьем ■٠в.ар'иа؛нте:небесный эк- ватор МО) тогда ос будет дополнением широты города. Однако ос равно FM. Mß—[также] дополнение широты города, следовательно, FM и МВ равны. Поэтому, если мы разделим пополам высоту FB, получим МВ, дополнение широты, а AM —- дополнение этого дополне- ния широты— и будет самой шир0Т0й314.
Вычисление этого: высота, если она не была на южной [от зенита] стороне, делится пополам. Эта [ее] половина и будет широтой города. Если же она на южной CTopoi-ie, прибавляется дополнение высоты !< девяноста или вычитается высота из ста восьмидесяти, результат любого из этих двух действий делится пополам, и получается широта города (52). II
7>ет،ш[٥аршп]
Рис. 2.
а
/?epöbiü Гвариант]
Если МЫ не найдем ни одной звезды, которая была бы постоянно видима и [сут'Очная] параллель которой [целиком] была бы выше гори, зонта, значит мы на линии экватора. Об этом свидетельствуют восход и заход звезды, проходящей через зенит, которые случаются точно на диаметре по правую и левую стороны [от полуденной лиНии]315.
Если же наблюдаемая звезда относится к числу тех, ,[суточная] параллель которых пересекает горизонт, — я имею в виду звезды, вое- ходящие на BOCT'OKe и заходящие на западе,— [то обратимсяк следую-
68
* См. рис. 2.


ill
Непосредственное определение широта еородп
щему чертежу]*: !Известно, что 'Местоположение 'наблюдателя (совме- щается с центром вселенной, а это —ذء полуденная линия316 —ВС, [суточная] параллель звезды —и ЛИНИ.Я пересечения31? плоскости '[суточной] параллели плоскостью горизонта —
Сделаем из любого материала т.ри ровных и равных шеста —в(
EL и ЕМ. Затем замерим [положение] звезды в три любых момента времени [в течение одной ночи], II но чем больше будет промежуток между ними, тем надежнее будет [результат]. Пусть будут (53) поло- 69 жения звезды на параллели в эти три момента времени G, н и F.
Соединим основания шестов в [точке] в стержневыми замками313 и будем наблюдать посредством каждого из шестов эту звезду в одно из [трех] времен либо скольжением взгляда вдоль шеста, к которому должен припасть [взором] наблюдатель, либо, как обычно, с помощью двух [находящихся на нем] просверленных диоптров.
Когда мы это сделаем и ЕК окажется на прямой KG, BB —на LH, а ВМ —на прямой MF, все эти шесты окажутся на поверхности, [образующей] конус, вершина кот'орого — центр вселенной, а основа- ние — окружность [суточной] параллели [светила]. Вследствие равен- ства шестов их концы, то есть к, L и м, будут на линии окружности, параллельной [суточной] параллели ABD.
Соединим К и м тонкой крепкой нитью и прикрепим к концу [шеста] В линейку, по которой будет скользить [конец шеста] и не будет мешать [двигаться линейке, пока] она не ٥
столкнется с плоскостью горизонта. Затем будем двигать линейку поверх нити I, не нажимая на нее, пока она не достигнет плоскости горизонта в [точке] 5, находящей- ся в плоскости окружности [основания ко- нуса] 319. Безусловно, в будет на линии пе- ٩ ресечения плоскости [основания конуса] с плоскостью горизонта, а эта линия парал- лельна ^٥. Вследствие этого проведем
[линию] SP перпендикулярно к ВС. Опустим [из В] перпендикуляр ٠ LO на 'плоскость (Г0р|И!30؛нта32٥. проведен и-3 [точки] о, я,вляющейея ٠ме- стом ٠ падения камня [из В]321, к م линию, параллельную ним ئ с л и тог؟а угол LPO будет (54) равен дополнению широты города, так 'как [линия] LP, [находящаяся] в ؛плоскости окружности [конуса], параллельна линии, соединяющей с с серединой дуги AD.
Треугольник PLO подобен треугольнику, образованному перпенди. куляром, опущенным из середины дуги AD на плоскость горизонта, и
* См. рис. 3.


Геодезия
112
двумя линиями, (СОЕДИНЯЮЩИМИ с с обоими ؛концами этого (ПЕрШЕНДИ- куляра, а эти две линии и образуют угол дополнения широты города. Следовательно, угол LPO равен величине дополнения широты го-
70 рода322 II.
Если мы опустим из концов этих трех шестов три отвеса и они упадут на горизонт на [одну] прямую линию, Т'О наше мест'Ожитель- ство —(на] линии экватора. Дело в том, что синусы323 высот одной ['Суточной] параллели падают на экваторе по одной прямой линии, поскольку и плоскость '[суточной] параллели, и плоскость круга высоты перпендикулярны там к плоскости (55) горизонта, в силу чего линия пересечения этих плоскостей также перпендикулярна к плоскости гори, зонта, а она и является синусом высоты [светила]. Таким' образом, СИ- нусы высот [на экваторе] — в плоскости [суточной] параллели, Пересе- каемой плоскостью гО'ризонта по прямой линии: следовательно, высоты падают на [одну] прямую линию32٩
В остальных же местах [Земли] благодаря перпендикулярности синусов [суточной] параллели к плоскости горизонта при наклоне ПЛ0С٥ кости параллели к горизонту эти синусы падают на окружность эллип- са, (Которая 'И является [дугой] (пересечения [плоскости] .горизонта склоненным цилиндром, ребра которого суть эти синусы323.
Что касается [измерений по] Солнцу, то для него так же можно
71 использовать эти три шеста. II практика работы с Солнцем легче бла- годаря [наличию] у него лучей, для которых легко определить момент, когда они, идучи по прямым линиям, достигнут этих шестов, —либо непосредственно по теням, либо по выходу лучей из отверстий двух диоптров.
[Кроме того], можно узнать широту города по Солнцу, изготовив с максимальной точнос.тью на плоскости горизонта большой полушар. На нем определяется точка, соответствующая зениту жителей [этой местности]., это достигается нахождением ее срединного положения на полушаре ic ;помощью отвеса, [нить которого] должна быть по 0'тН'Оше- нию к его поверхности под равными углами.
Найдя [точку зенита], изготовим круг в виде обруча для бубна диаметром около 0ДН.0Й пяди. Над ним надстроим прямоугольный конус, (56) основанием которого будет это кольцо. Нижнюю часть конуса у его основания сделаем по окружности решетчатой, с тем что- бы мог проникнуть взор через решетку во внутрь конуса и смогла рука достичь того, что в середине его.
Далее просверлим в верШ'Ине конуса точное отверстие, [направлен- ное] к его внутренней части, а на окружности его осно.вания установим крестовину из тонких реек, коюрые [при наложении конуса на полушар] будут [слегка] касаться поверхности шара, не препятствуя [прилеганию


113
Непосредственное определение широты еорода
конуса] ؛к (ней. с !ПОМОЩЬЮ !крестовины мы узнаем центр основания [К0нуса]32б.
Затем будем наблюдать [положение] Солнца с помощью этого инструмента, наложив основание конуса на поверхность полушария, медленно двигая его по ней и заглядывая через решетку [в нижней части конуса] во внутрь его, пока не упадет солнечный луч через отвер- стие в вершине конуса на центр его основания. Когда это случится, отметим на поверхности шара [точку] под центром [конуса]. Выждав некоторое время, повторим это вторично, а затем сделаем то же самое и в третий раз [в тот же] день. Затем обратимся к трем отметкам, полу- ченным в течение одного дня, и найдем на полушаре полюс, окруж- ность К0Т0р0Г0327 п.ройдет через эти отметки. Этот полюс будет соответ- ствовать Северному полюсу, а расстояние между ним и [точкой] зени'га по большому к$угу будет дополнением широты города.
Можно также взять цельный шар и поместить его на любую плос- кость, будь она параллельна или непараллельна горизонту, укрепив его на ней так, II чтобы он не сдвигался с места и не изменял своего 72 положения. Затем надо изготовить ровный шест с основанием, края которого [плотно] прилегали бы к поверхности шара [благодаря вогну- тости основания], (57) симметричной [выпуклости шара!. Шест должен стоять на основании под равными углами.
На .шаре отыскивается такое обращенное к Солнцу место, на кото- ром исчезает .тень поставленного на него шеста. Вокруг основания шеста описывается окружность؛ эта [работа] производится Т'ри раза в течение дня, и [на шаре] отмечаются три центра окружностей, [описан- ных вокруг] основания шеста. Затем выискивается полюс окружности, которая должна пройти через эти три центра. Он окажется под зени- том Северного полюса.
Затем находят на шаре место, [отвечающее следующему условию]: если поставить на него шест и опустить отвес с остроконечным [грузом], он должен упасть на верхний конец328 шеста, а если убрать шест, то отвес [из той же точки] должен опуститься в центр основания шеста. Тогда центр основания шеста явится точкой, находящейся под зени- том данного места. Расстояние между ней и между первой точкой, [измеренное] по большому кругу, будет дополнением широты города. Если мы вычтем его из девяноста, останется 1нирота города329.
Оба пут'И по сути —одно и то же, но последний легче и менее Т'ру- доемкий, когда есть в наличии подходящий готовый шар.
Широту города МО'ЖНО определить более легким и коротким [путем], чем ЭТ'ОТ, если измерить у Солнца или звезды две высоты в два различ- ных момента времени и у каждой из высот измерить азимут.
8—294


Геодезия
114
Пусть будет .кружность АВС* горизонтом, АЕС на ней —полу- -денной линией, ءج —линией равноденствия, а ٠٥ —линией пересече- ния плоскости горизонта с плоскостью [суточной] параллели Солнца. Пусть будет вм величиной удаленности азимута (58) первой высоты от линии равноденствия, а ج#-величиной удаленности азимута ВТО- рои высоты.
Соединим МсЕяНсЕя опустим перпендикуляры MS и NX на BE. Пусть будет ЕО равны,м косинусу38ا| ٥ первой высоты, а ЕК равным
А д А
ق/ةا7/
7اهئ٠ةيج~/
Рис. 4.
косинусу второй ВЫ'СОТЫ. Опустим перпендикуляры OZ и КТ на BE и поднимем перпендикуляры OL и KF на ПЛОС'КОСТИ г.ризонта, причем OL будет равным С'Инусу первой высоты, a KF —синусу второй высо- ты. Соединим L с р и F с N, тогда треугольник LOP будет треуголь. ником первой высотыЗЗ!, а ۶٠ —треугольником второй высоты. Оба они подобны, ибо треугольники такого типа во всех параллелях подобны.
Проведем {линии] LI и IW, параллельные плоскости горизонта. Тогда уподоб'Ится двум [предыдущим треугольникам] треугольник FWL
См. рис. 4.


115
Непосредственное определение широты города
Благодаря подобию треугольников EMS и EOZ, ЕО, косинус первой вы- соты, относится 'К OZ, аргументу аэнмута332' ие؛рвой333 ,[!высоты], как EMt полный синус33٩ к MS, синусу первого азимута؛ отсюда [линия] OZ — известна.
Подобно этому, ЕК, КО'СИНУС второй высоты, относится к КТ) аргу- менту азимута второй [высоты], как ЕН, полный синус, к их, синусу второго азимута: 'Отсюда [линия] —известна. (Разность между OZ и
КТ, раеная ٨؟ —известна, так же как разность между OL и KF, сину- са.ми высот, а она— (59) №۶. Тогда f/335, квадрат которого равен квад- ' ратам333 известных FW и ^, — известно. FI относится к FW, как СИ- нус прямого угла FWI к сину.су угла FIW337. Но У.Г0Л FhW равен вели- чине дополнения широты города؛ он известен, и широта города изве- стна.
Это вычисление разделяется на пять видов: первый—если оба азиму- та на северной стороне от линии равноденствия؛ второй — если они оба на южной стороне؛ третий — II если один из них на северной, а другой 75 на южной 'Стороне؛ четвертый—.если один из них на северной стороне, а другой на линии равноденствия؛ пятый —если один из них на южной С'Тороне, а другой на линии равноденствия333.
Первый, третий, чет'вертый и пятый виды присущи [,суточным] па- раллелям ,северноГ'О склонения, а второй обнимает параллели и север- 'НОГО, и южного )склонения, а также 'Не имеющие .склонения. !Поэтому он нуждается в разделени'и на три чертежа, но мы ограничились одни^, поскольку нижеприводимый при!мер на вычисление заменяет один из них. (61)
При при.ведении при)меров я даю расчеты в несколь-ко сокращенном виде. Сообщаю, что я прО'изводил наблюдения в Джурджании33 с целью выяснения нескольких вопросов, один из которых — ее широта, в ПЯ'Т- кицу четвертого раджаба четыреста седьмого года хиджры3*., или. в день аштад двад.цать шестого азара3*1 триста восемьде-сят пятого года по ['Эре] йездигерда؛ я измерил .высоту (Солнца и ее азимут в два МО- мента времени. (В первый [из них] была высота 21.10', а ее азимут'От [точки] захода [Солнца] при равН'Оденствии 67.30'. (Во второй [раз] вЫсо- та была 14.50', а ее азимут от точки захода в день равноденствия ء 52.30'.
Умножим синус первого азимута, а 0!н —55р25'58", на косинус II 76 первой высоты, а он — 557'57ء". Получится в произведении 40 196 369 266 кварт. Разделим их на полный синус, и .будет в частном 5141'35"د аргумент первого азимута.
Умножим также синус второго азимута, а он —472*3"4'36ء, на коси- нус второй высоты, а он — 581'0ء". Получится в произведении


Геодезия
116
35 780 974 564 кварт: разделим их на полный синус, и будет в частном 46053" —аргумент второго азимута.
Умножим разность обоих аргументов, равную 542'40ء", на себя, и будет в .произ'ведении 417 875 364 -кварт, [а это—'Первый квадрат].
Синус первой высоты —21р39'54", (62) а синус второй высоты — J5P2138". Их разность —6р18'16", а ее квадрат —515 108 416 кварт.
Сумма обоих квадратов — 932 983 780 кварт: корень из нее — 30 545 секунд, а это «гипотенуза»з4з. Умножим разность синусов обеих высот на полный синус: будет в произведении. 1361760 секунд: разделим их ни секунды «гипотенузы». Получится в част-ном 443435", а это —коси- нус широты города. Его дуга —47٠59'25", а широта Джурджании, еле- довательно, 42035".
Если одна Из двух ВЫ'СОТ [найдена] на небесном меридиане, а она непременно 'большая из них, то [отре'зок] АЕ, который был на полу- денной линии, окажется на ме.сте ЕН. Тогда ЕК будет косинусом полу- денной ВЫ.СОТЫ, a KF синусом 'Полуденной высоты. Далее вычисление будет таким же, как описывалось выше. Следует заметить, что данный случай разделяется на пять вариантов, )поскольку полуденная БЫ'СОта может быть южной, может быть в зените и может быть к северу от него. Азимут же второй высоты в первом [из этих трех вариантов] МО- жет быть либо на линии равноденствия, либо отклоняться от нее к се- веру, либо к югу. в двух же остальных вариантах вторая высота МО- жет быть только севернее [от зенита], поскольку при В'сех вычислениях я исключаю [наличие] обитаемых мест на экваторе (63) и в областях, равна или превосходит дополнение наи'большего скло- нения, поскольку до нас. не дошли пра؟дивые свиде - тельства о том, что они населены.
Я ограничусь при объяснении ['.пяти] вариантов ЭТИ-.М [одним] чертежом*, иллюстрирующим нижепри- водимые [данные] об астрономических наблюдениях. С ним могут быть сопоставлены и все остальные варианты 344. II ١
Я измерил полуденную высоту Солнца в пятни- цу упомянутого числа 345 и нашел ее в Джурджании в 24. 28'. Будет ее синус, KF) 243039", а КЕ) ее косинус, 5444'36ء". Вслед за измерением этой высо- ты последовало еще два, одно за другим.
Если мы примем за вм азимут высоты, найденной [первой] после [полуденной], то будет азимут 1—67.30% его синус ^5-552538ء", высота, у которой этот азимут,— 21٥ю,'ее синус LO — 21р39'53"346 и
широта которых
.77
* См. рис. 5.


117
Непосредственное определение широты города
ОЕ, ее косинус, 557'57ء". и если мы умножим ЕО на MS, получится в. произведении 40 196 369 266 кварт. Если же мы разделим их на пол- ный (64) синус, будет в частном 5135'41ء" —аргумент этого азимута, я имею ؛в '.виду OZ. 7^, ؛разность OZ -.и КЕ, косинуса полуденной высо- ты, — 2؛ ."9'5جءРазность 7,0347 и FK, то есть FW — 4 ;ه4ق"6'11ء3ا'ТО касается квадрата FW в квартах, то он будет 131469156. Квадрат же 7№ в квар- тах II — 110 439 081349. Сумма квадратов в квартах —24.1 908 237: корень 7ء и,з нее в секундах,— «гипотенуза»з5.— 15 553. Умножим разность меж- ду 7,0351 и FK на полный синус. Будет произведением в секундах 687 960. Разделим его на секунды «гипотенузы», и получится в частном 4459'13ء" — синус дополнения широты города; дуга этого синуса — 47٠29'42", а широта Джурджании —42٠30'18".
Если же٠мы примем вм за азимут третьей (найденной) высоты, [ко- торую 'МЫ используем) в с-очетании с полуденной, то азимут I будет 5230'; его синус MS —47٠36'4"; высота, у котаройэтот азимут,—14.50'; ее синус 38'21ء15 — ةةق0ل"; ее косинус ОЕ —581'0ء"; OZ, аргумент этого азимута —461! ;"53'0ء ,разность OZ 'И К£353 — 8р35'51"; ее квадрат -в .'квартах —957 96'4 401; FW, разность между 7,0354 и ЕЕ, — 9٠21'29ء"; ее квадрат в квартах 1 1'66 290 801; сумма квадратов в квартах355 —
2 124 255 202 и корень из нее в секундах, — «гипотенуза», — 46 090. Про- изведение (65) FW на полный синус в секундах— 2 049 660. Если мы разделим [секунды этого произведения] на секунды «гипотенузы», по- лучится в частном 4415'8'2ء", а это синус дополнения широты города; его дуга —47٠49'56", и, следовательно, широта Джурджании — 42.10'4 "355.
Если одна из высот [найдена] на небесном меридиане, а азимут другой высоты [-проходит] по линии равноденствия, то изображение этого 'будет слад'уюшим357: II
Измерение [таковых высот] я производил дважды.
В первый раз в селении, известном под названием Б-у-ш-кан-з358, на западном берегу Джейхуна между Джурджанией и главным городом Хорезма359 в триста восемьдесят четвертом году хиджрыЗб., или в триста шестьдесят третьем году йездигерда, с помощью круга на плоскости (66) горизонтаЗЗ!, диаметр которого пят- наддать локтей, я измерил по самой короткой тени, которую бросало [Солнце], наибольшую его высоту и нашел ее равной 71٠59'45". Затем, в тот же день, я получил величину тени, когда она достигла линии равноденствия, но забыл -ее из-за 'смут '[в Хорезме], которые вынудили меня покинуть [страну] и прекратить работы. Но
См. рис. б.


Геодезия
lis
ПОМНЮ, что полученная мною из этих дЕух [высот] величина наиболь- шего склонения была 23٠35'45''ا а 1нирота данного селения —41.36'.
Во ВТОР'ОЙ раз, а ؛это в четыреста седьмом году хиджрыЗб؟, я изме. рил в .Джурджании наибольшую из полуденных высот квадрантомЗвз, диаметр которого шесть локтей, а окружность разделена на* минуты градусов, и на.шел ее в 71.18'. Однако у меня было неспокойно на ду- ше из-за найденной [ранее величины] наи.меньшей высоты Солнца, и я решил отбросить е.е. я измерил высоту без азимута в день, посредни- 80 чающий .между ДНЯ'МИ, II когда сближаются величины полуденной высо- ты и становятся по [визуальному] вос.приятию равны'Ми. Эти.м днем бы- ла пятница седьмого мухаррама упомянутого года.364, или день хур- дад шестого тира335 триста восемьдесят ,пятого года йездигерда.
Я нашел ,[высоту без азимута] немного меньшей, чем- 36.30'î ее СИ- нус — 35р41'22", а это-линия LO366. Синус полуденной высоты - 57'49ء6ة", а )ЭТО —۶^. РаЗность .между ними —21٠8'35", а это —۶^. Ее квадрат 67؛) )В (Квартах —5 793 493,225. IW равно ВК —косинусу (полу- денной высоты, то есть—1,2'14ء9ا". Квадрат [IW] в квартах—4 79'5 839 504؛ сумма двух квадратов в квартах— 10 589 332 729؛ квадратный корень из нее в секундах,— «гипотенуза»зб7 —я подразумеваю FI) 102 904. FI относится к т, как синус )прямого угла FWI к синусу угла WFI, рав. ного величине широты города, и если мы умножим косинус полуденной высоты на полный синус, будет произведением в секундах 4 1,55 120؛ е-с- ли мы раздели,м эти [секунды] на секунды «гипотенузы», получится в частном 40р22'43", а 'ЭТО —СИНУ'С широты города؛ его дуга —42٠17'50", она и будет широтой Джурджании.
Один .'И тот же результат получается в несколько разных величи- нах из-за сложности ,практики измерений, заключающейся в фи-кса- ции великих сферических окружностей делени'Я'Ми малых кругов ин- ст.рументов, что дает лишь приближение к точности. Другая причина — использование корней из [величин] хорд и синусов и отсутствие пути .'81 к определению некоторых из них, как хорды одного II И.З трехсот шести- десяти градусов. Поэтому 'Предпочтительнее )как можно меныпе при- бегать к [числовым] расчетам при работах, в которых и.спользуются синусы, чтобы образующиеся неточности были (68) меньших размер'ОВ. По той же 'Причине [данные], найденные непосред-ственно визуальным из(мерением, пред:почтительнее найденных расчетами.
Что касается !меня, то я прибегаю 'К расчетам, лишь чтобы проник- нуть сквозь по.кровы, [,скрывающие] ИСТИН-У, или ради проверки одних данных другими для .'большей надежности получающегося при этом ре- зультата.
В действительности широта Джурджани-'И — 42.17', поскольку, если мы вычтем из высоты летнего солнцестояния, которое МЫ' измерили и


119
Непосредственное определение широты города
нашли в 71.18', величину полного склонения, а она 23.35', будет в ос- татке 47.43' — дополнение широ-ты города؛ следовательно, сама широ- та-42.17'؛ по этой [величине] я работаю и на нее полагаюсь.-[(При- чем] безразлично, сделаем ли мы так, [:как указано выше], или прибавим полное склонение к дополнению наибольшей высоты, равному 18.42'؛ если мы прибавим [дО'ПОЛнение этой высоты] к полному склонению, бу- дет результатам также 42.17' —широта Джурджании.
Если 'бы местожительство наблюдателя было на экваторе, а сину- сы высот на нем [проходят] в плоскости [суточной] параллели [светила].
То линия LO совпадает 'С линией LP, так же как линия FK— с линией FN, и тогда треугольники OLP и KFN исчезнут. Поскольку ؛[линии] LP с PZ и FN с NT [в предыдущих случаях] образовывали углы, определи- ющие величину доп'Олнения широты города, они и здесь образуют тот же угол, так как LP и FN являются перпендикулярами соответственно к PZ и NT, а дополнение [нулевой широты на экваторе] равн'0 целому квад.ранту. Изображение [данного варианта] станет таковымЗб8* (69).
На этом [чертеже] равны КТ и OZ—аргументы азимута, и если они [при измерениях] получатся равными, значи-т данное ме.стожитель- -ство находится под линией небесного экватора. !!
Ясно, что когда 0.дна из высот находится на небесном меридиане, 82 то [линия] EG занимает место аргумента азимута и равна косинусу полуденной ВЫ'СОТЫ и синусу ази- мута восходаЗбэ. Однако DB, азимут восхода, равен на экваторе наибольшему скл0нению37٥. Поэтому если косинус полуденной высоты будет найден рав- ным аргументу азимута другой высоты, то населен- ный пункт находится на линии экватора, где аргу- мент азимута [высоты] всегда равен синусу азимута восхода или синусу наибольшего склонения.
Если на экваторе.Солнце оказалось в одной из двух Т'Очек равноденс-твия, то синусы высот упадут на линию BE, и наблюдатель не найдет [иного] ази- мута ни для ОДНО'Й из высот, кроме линии равно- действия.
Можн٠о определить неизвестную широту города по известной шир'0- те другого, если в обоих городах случится наблюдение одной и той же звезды из числа неподвижных в II одно и то же время или в отрезок 8S времени, в течение которого незаметно перемещение неподвИ'Жных звезд.
Если высота этой звезды будет найдена в обоих городах на
См. рис. 7.


Геодезия
120
меридиане и будет в них обоих в одной стороне (70) от зенита, мы возьмем разность между высотами. [Затем], если обе они были к югу от зенита и если высота в городе с известной широтой была большей, мы прибавим эту разность к его ширбте; если же высота в городе с известной широтой была меньшей, мы вычтем эту разность из его широты.
Если же обе высоты были к северу от зенита и обе они ока- зались для звезды в ее верхней кульминацииЗ?! или, когда звезда неза- ходящая, —в нижней кульминации, мы прибавляем эту разность к известной ширО'Те города, 'Когда высота в нем меньшая, или вычитаем ее из широты, К'Огда высота в нем была большая.
Когда же в одном из городов !высота] оказалась севернее, а в другом южнее зенита, то мы складываем дополнения обеих высот и прибавляем сумму к известной широте города, если высота в нем север, нее зен٠ита, или вычитаем ее и,з широты, если высота в нем южнее зе- нита. Во всех этих случаях получится неизвестная широта [второго] го- рода.
Для доказательства этого пусть будет ABCD* небесным мериди- аном, полуденной линией города G, а —полуденной ли-
нией города я. (Предположим, что точка К —место прохождения звез- ды через небесный меридиан и находится к югу от точек я и G. [.Точка] О —место пересечения не'бесного ؛экватора с кругом (71-) ABCD.
Если G —город с известн-ой широТ'ОЙ, т.0 мы возьмем разность обе- их высот AB, равную GH, то есть разность Rbl'COT кв и КА, и приба- в им ее к GO—'(широте города G. Результатом будет он —широта го- рода н, поскольку кв, высота в городе G, большая, чем КА, вы'Сота в городе н.
Затем предположим, что город с известной II ,широтой — ؛ Тогда КА, высота в нем, будет меньшей, чем высота кв в городе G. Поэтому, если мы вычтем разность HG из широты он, получим в остатке OG372. широту города G.
То же получается, если мы предположим, что место прохождения [з'везды] через меридиан находится в зените города G, а известная ши- рота-OG. Тогда мы сложим ее ٠с разностью [высот] и получим он, поскольку выс-ота в городе G —ббльшая. Если же известная [широта]— ОН, то мы вычтем разность [HG] из нее и останется OG373.
Если мы )предположим, что звезда находится к северу от обрих го- родов G и Я, например в точке F, то -порядок сложения или вычитания, станет обратным, а именно: если изве.стная [широта]—OG, a FD, ВЫ'СО- та звезды в городе G с известной широтой—меньшая, чем FC, высо-
84
См. рИс. S.


121
Непосредственное определение широты города
та ее в городе н с неизвестной [широтой], то мы прибавляем раз. ность HG к OG, и получается в сумме ОН— широта города н.
Если же известная [широта]-.^, а высота FC в городе н с из- вестной [широтой] — большая, -чем высота FD в городе G с неизвест- ной [широтой], мы вычитаем разность37* HG из широты ОН) и оста- нется в остатке OG—широта (72) города ٠.
Аналогично обстоит дело, если звезда находится над городом я.
Если мы предположим, что звезда находиТ'Ся над [точкой] м между G и Я, так что она будет севернее G и южнее я, то нм будет дополнением высоты MA в городе H) a GAT до- полнением высоты MD в городе G. Сумма обоих дополнений HG. и если известная широта—OG) а звезда м находится к северу от G375, мы при- бавляем сумму HG к широте OG, и получается в сумме ОЯЕсли же известная широта ОН) а звезда м II находится к югу от Н) мы вычи- таем сумму ^G376 из широты ОН) и остается в остатке OG377.
я не нашел никаких [сведений об] изме- рениях [высот] звезд, которые могли бы слу- жить примером этому, ؛кроме [звезды] Чета ac-Cyxa378, я имею в В'ИДУ среднюю из трех [звезд] Дочерей Погребальных Носилок.
Сыновья Мусы нашли ее высоту в Самарре379 в момент ее верхней кульминации в 63.5'. Как уже говорилось выше, они сообщали, что на- шли ее же высоту в Багдаде в 62٥13'38٥. Разность (73) обеих высот — 6.52'. Поскольку в обоих [городах] высота этой звезды севернее зенита, а широта Самарры, [принятая] в их наблюдениях, — 34.12', то, если мы вычтем из нее эту разность, будет в остатке 33.20' —широта Багдада. Таковой она и [принята] в их наблюдени.ях. Если же мы прибавим эту разность [к широте Багдада], вновь вернемся к широте Самарры.
Я уже говорил: высота этой звезды, [измеренная] в Багдаде, в I! 86 некоторых списках значится как 62٠3'381. Тогда разность будет 1.2', и если мы вычтем ее из широты Самарры, получится в остатке широта Багдада [равной] 33.10'. Из этого ясно,-ЧТО первый [вариан'Т высоты] бо- лее правильный и что это расхождение возникло из-за описки [пере- писчика]382.
Насколько этот способ можНо [применить] к неподвижным звездам, настолько же он [применим] и к (Солнцу, но только в определенный день, так как [даже] часовое изменение склонения влияет на величину высоты.
Пример этому можно взять из ра-ссказов, найденных в .[описаниях] наблюдений дамасских ученых. [(В числе их-о том], что была [найдена в Дамаске] полуденная БЫСО'та в среду двадцать )шестого числа месяца


Геодезия
122
раби٤ ал-аввал двести .семнадцатого года хиджры383, а это день исфан- дармад, пятый из месяца фарвардина33* двести первого года йездигер- да, [равной] 72.7'.50". А Абу-Л-Хасан383 писал, что он нашел [эту высоту] в Багдаде в 72.14'. Разни-ца между обеими [высотами]—-0٠6'10". Если мы вычтем ее из широты Дамаска, а она определена в 33٠30'18ا", будет в остатке 33٠24'8" —'Широта Багдада.
В тех же [рассказах] упоминается, что была найдена в Дамаске полуденная высота, [равная] 73٠2'4", в субботу ЕТ'Орого числа месяца ра^жаба двести семнадцатого года хиджры388,, а это День адар, девятый из месяца тир двести первого г.ода Иездигерда. Абу-Л-Хасан писал, что он нашел ее в Багдаде в 73.7'. Разность обеих [высот]—0٠4'56". Если мы вычтем ее из широты Дамаска, будет в остатке 3'3٥25'22" — широта Багдада.
87 Еще один пример: Абу Махмуд ал-Ходженди38? нашел в II триста восемь.десят четвертом году388 в Рее389 наибольшую ВЫ'СОТУ [؛Солнца] в 77ه39"40'57ه, а широта Рея —35٠34'39". я же нашел в том же году наи- большую высоту в одном из селений Хорезма в 71٠59'45"ا9ج, а его ши- рота —41.36'. Разность обеих высот —5٠57'55". Если мы прибавим эту разность к найденной широте Рея, будет в сумме 41٠32'34", а это —ши- рота того селения. Если же мы вычтем эту разность из найденной ши- роты того селения, будет в остатке 35٠3'8'5", а это —широта Рея.
Я иллюстрирую одно и то же.положение разными видами при- меров, дабы оно стало более доходчивым при их сопоставлении и, при подкреплении одних выводов другими, обладало 'более убедительным итогом.
[Итак], если обе высоты у одной и той же не'подвижной звезды измерялись в одно и то же время или в два 6ЛИЗКИХ392 (75) момента времени, то эта проблема согласуется с вышеизложенной схемой. Если же времена [из(мерения ВЫС'ОТ] далеки друг от друга или если работа [производилась] в одном Г'Ороде по. верхней кульминации, а в другом по нижней, то нельзя обойтись без знания положения звезды по широте и долготе, и поэтому я оставил это на долю зиджейЪ9Ъ) которые для сег.э более подходящи.


слово о .НЕПОСРЕДСТВЕННОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ 88
НАИБОЛЬШЕГО СКЛОНЕНИЯ
Наибольшее склонение —это величина угла, под которым пересека- ется небесный экватор с эклиптикой. Оно называется также ؛полным склонением и ему равно [угловое расстояние) между полюсами небесн-о- го экватора и Э'КЛИПТИКИ.
Определение наибольшего склонения без использо'вания [величины] широты местности разделяется на два способа. )Первый из них —по- средством определения наибольшей и наименьшей высот Солнца на не- бесно:м !меридиане города. РазН'ОСть между ними в случае, если обе они находятся по одну сторону от зенита, или сумма их дополнений, если они — по разные стороны [от зенита], является удвоенной величиной наибольшего склонения. В'торой способ —путем определения одной из этих двух высот с [любой другой] высотой Солнца с известным ее ази- мутом, [измеренным] в тот же день.
Первый способ (76) более надежен, поскольку он оп'ирается только .на наблюдение без привлечения к нему расчетов. По нему работали ,древние и большинство [астрономов] нового .времени, и хотя до нас не дошли [сведения] о работах некоторых [древних ученых], как например Эратосфена394, однако ГиппархЗэз, согласно сказанному в книге «Альма- гест», сообщает, ч'т(о [по Эратосферу] разница между точками двух солнцестояний составляет приблизит.ельно одиннадцать долей, если при- НЯ'ТЬ полную окружность за восемьдесят три доли. Он соглашается с Эратосфенов, признавая [данную величину] осН'Овательной, однако не знает, из старых ли она традиций, или получена наблюдениями.
В самой этой величине видна приближенность. Дело в том, что в Среде ученых-астрономов для долей окружностей, особенно больших круго», употребляется число триста шестьдесят. На него же делятся ду. ги их инструментов. Чи.сл.0 же, упомянутое Гиппархом, не использу. ется для деления окружностей؛ в него была преобразована [какая-то


Геодезия
124
другая величина] либо, чтобы округлить дробь, либо из-за другой, причины, которую лучше ведает ,сам ее автор. II
Одиннад.цать относится 'К восьмидесяти трем, как [величина дуги! между точками обоих солнцестояний, выраженная в трехсот шестиде- сятых долях окружности, к тремстам шестидесяти. Если умножить пер- вый [член] на четвертый и разделить произведение на второй, получатся градусы третьего ['С дробью], в которой опущены октавы, хотя она и не прерывается после них, а именно: 67٥ 42' 39" 2٠" 1014 7٧ ٧لVI 13vn٠ (77) Половина этого: 23. 61. 19. 31" 5؛v 3V 37VI 6V" 30V1U с последу- Ю1ЦИМИ продолжениями из меньших долей.
Известно, что максимально точное деление астрономических инстру- мент-ов, до которого дошел человек, это терции, хотя и они редко уда- ются ему. Поэтому нет сомнений в том, что доли [данной дроби] не COOT- ветствуют вели'Чине дуги, найденной инструмента. [Эта дробь] не могла быть сведена к числам [ill и -83] при переводе [в другую систему счис- ления], и при этом она слишком точна для того, чтобы быть полученной наблюдением. Упоминание ['Гиппархом] приближенности при этих до- лях свидетельствует в пользу сказанного мною.
Что касается (Птолемея, то он упоминает в первой статье «Альма- геста» о своих занятиях измерением [разности ВЫ'СОТ солн.цестояний] на протяжении многих лет .с помощью кольца на шесте, установленного в плоскости небесного меридиана. Ось кольца вращалась [во втулке] в ну- три [шеста]. На наружной поверхности кольца396 было другое, с двумя диаметральными диоптрами. [Он производил измерения] также с по- мошью стенноГ'О квадранта39?, установленного .в плоск-ости небесного меридиана. Центром его был шест, укрепленный в его верхнем южном углу.
Он на.шел '[разность высот солнцестояний] во в-ce времена [измере- ний] в сорок семь градусов и несколько больше, чем две трети, .и не- сколько меньше, чем три четверти граду-са, и утверждал, что в резуль- тате получилась едва ли не та же величина, которую упомянул Эрато- сфен и с 'Которой согласился Гиппарх. Он сказал это, поскольку при расхождении, подобном [разнице между 3٠اة и 3/4٠], есть путь, ,[увязы- ваюший] наиб-ольшее с наименьшим из ограничиваюших его [чисел], а именно-взять среднюю между ними величину. Таковая (78), как упо- мянул Птолемей, 47.4230", а пол-овина ее 23٠41'15". Однако все же сам он составил таблицы склонения, [основываясь] на том, что -эта [ве- личина] - 23٠.51'-20", в согласии с Ги'Ппархом и эрат-осфеном, ибо, если в ['Принятой ими величине] 'Округлить терции, она и станет такой, как [вЗял ее ؛Птолемей для] наибольшего склонения.
Не дошли до нас сведения о чьих-нибудь измерениях после Птоле.
89


125
Определение наибольшего склонения
мея вплоть до времени повелителя правоверных398 ал-Ма’муна399. „ Он 90 приказал Иахье ибн Абу Мансуру 400 возобновить эти расчеты, и тот 'ВЫПОЛНИЛ это в Шаммасии*.!. Известно, что Иахйа нашел наибольшее склонение [равным] ста пятидесяти семи Д0ЛЯ؛М из двух тысяч четырех- сот долей, составляющих полную окружность, а 'ЭТО соответствует 23.33'. [Основываясь] на 'Последней величине, он и составил таблицы в своем зидже. Так рассказывает о нем ал-Хорезми4٥2٠ относя данные сведения к увиденному воочию, поскольку он лично наблюдал за данными изме- рениями. А дело в том, что [наблюдатели] нашли наибольшую высоту !Солнца] равной 79.6' и наименьшую равной 32.0'. Их разность —47.6', а половина ее —'23.33'. Это было в двести тринадцатом году хиджры4٥2, или в двести девяносто седьмом году Иездигерда, а Иахйа ибн Абу М-ансур скончался до похода ал-Ма’муна4٥4 на Рум4٥5.
Затем, в двести четырнад,цатом Г0.ДУ хиджры4٥٩ или в двести девя- НОСТ'0 восьмом году Иездигерда, была найдена наибольшая высота !Солнца] в .Шаммасии в 80.8' и наименьшая его высота в 32.58'. Наи- большее склонение, соответственно полуразности (79) этих ВЫ.С0Т, ока- залось равным двумстам восьмидесяти трем Д0ЛЯ.М из четырех тысяч трехсот двадцати долей, составляющих полную окружность, а это — 23.35'.
Ал-Ма’мун счел первое измерение никудышним, и заявил, что оно порочно не из-за несоответствия этой величины склоне'ния [ранее най- денным], а из-,за большого занижения О'беих ВЫ-С0Т. Затем он приказал Халиду ибн ‘.Абдалмалику ал-Мерверруди4٥7 произвести измерения в Дамаске. Тот построил на горе Дайр Мурран4٥8 стенной квадрант, ко- 'Торый он сделал огромным, взяв сторону [его] в десять локтей. По ок- ружности (мраморной [дуги] квадранта II он пустил двигающийся ла- 91 тунный инструмент4٥9 с просверленным [диоптром], через который он емотрел на 'Солнце и на колышек, находившийся в центре квадранта.
.Он производил в Дамаске из:мерения в течение целого года, часть ко- .торого В0,шла в двести шестнадцатый4ю, а часть в двести семнадцатый Г0.Д ХИДЖры411.
Что касается сообщений об ЭТ'ОМ ученом, связанных с проблемой наибольшего склонения, то упоминают, что он нашел наименьшую вы- соту [Солнца] в двести шестнадцатом го.ду в 32.56', а наибольшую — в двести семнадцатом году в 80٥3'35" и [еще раз] наи.меньшую — в две- сти восемнадцатом году412 в 32.55'. Однако третья величина ненадежна,, поскольку срок между этим [и предыдущим измерением наименьшей высоты] лишь приблизи'тельно составляет год.
Если мы соотнесем первую величину со второй, то наибольшее скло- :нение будет 23٥33'57"30"'. Если же мы прибавим вторую [величину] к .третьей, (80) [склонение] будет в 23٠34'27"30'". Однако этот результат


Геодезия
126
д.лжен .'быть отклонен как по упомянутой мною причине, так и потому, что Синд ибн ‘Али413, который ко'нтролировал работу Халида, упомина- ет, что последний нашел наибольшее склонение в 23ا"52'33ه а это со- ответствует [результату], получающемуся из .соотнесения первой [вели- чины] со БТ'Орой. ؛Причем ВОЗМОЖН.О, что [в этом числе] пятьдесят семь секувд, -как и в первом результате, но [впослед.ствии] оно исказилось в с-писках [переписчиками].
Ко мне попали таблицы, содержащие высбты Солнца, найденные при наблюдениях Халидом на .меридиане Дамаска. Они содержат сви- детельства, доказывающие, что [вы'Сбты] солн.цестояний оказались не на небе.сных меридианах. Дело в том, что наибольшая высота в нем была равной 80٥4'30"414 в полдень в понедельни'К девятнадцатого [числа] ме- сяца джумада-л-ула двест.и семнад,цатого года хиджры413, или в день бад двадцать второго [числа] из месяца ардибихишт413 двести перв.0Г0 года Иездигерда. ،в предшествующее воскресенье41? она была 80ا413"10'4ه а в последующий вторник413 80٠ة4"28'4ه.
Пу.сть будут дуги AB и ВС*, являющиеся частью эклиптики, рав- ными. А—точка, вы.сота которой была найдена в воскресенье; В — 92 высота которой была найдена II в понедельник и С —во вторник. Из- вестно, что ВЫ.СОТЭ 5 — наибольшая из трех, и [ح]-либо точка солнце- стояния, либо [точка] более близкая к нему, чем точки (81)'А и с. Од- нако, если бы она была точкой солнцестояния, то высота точки А421 бы- ла бы равН'ОЙ высоте точки с вслед-ствие очевидного равенства удален- ности [А и С] в обе стороны от в. Но обе эти высоты не были найдены равными, и, следовательно, в не является точкой солнцестояния. По- скольку [речь идет о] летнем [солнцестоянии], то все, что перед ним, имеет ббльшую высоту, чем то, что после него. ,Высота точки С—ббль- шая, чем высота точки А; следовательно, с ближе к солнцестоянию, чем
А, так же как в ближе к нему, чем А. Сле- довательно, солнцестояние-где-то между в и С: пусть оно будет в точке Е.
Опишем из полюса Е расстояниями в ЕВ и ЕС две окружности вк и СЕ. Ясно, что скло- нение точки F равно склонению с, и их полуден- ные высоты равны.
В соответствии с тем, как ведутся расчеты в большинстве работ с зиджами, хотя это не- точно и .не лишено упрощений, [скажем]: разность высот ۶ и А, то есть 0.0'18", относится 'К разности ВЫ'СО'Т в и А, то 6'СТЬ 0٠0'20", как AF IK AB. Aß — путь, пройденный [по эклиптике] наблюдаемым Солнцем [за время] между полуднями воскресенья и понедельника. Эта дуга [Aß] в моме.нг
См. рис. 9.


Определение наибольшего склонения, ÏÏÎ
наблюдения была удалена от апогея на восемь градусов, и, следователь, но, равнялась 0٠548"58ر6ا'" .,'Отсюда дуга AF pa,BiHa 0٠51'1قة4'"5ا5"6ا. Однако мы взяли AB равным ВС и FB равным КС (82). Отсюда будут равными дуги A F и вк. Следовательно, суммой половины вк с AB будет [дуга АЕ], равная 1٧ل30ر"15"37ر22ه. AB относится (к АЕ, как разность .ВЫСО'Т А II и 5 к '[разности] высот А и Е. Следовательно, разность высот А и Е 93 равна 0٥0'29". Если мы прибавим ее к высоте [Солнца] в воскресенье, будет в !сумме 80.4423 "'39؛, а это — наибольшая :высота Солнца в Дамаске.
Что касается наименьшей высоты Солн.ца в Дамаске, то указано в этих таблицах [следующее]: 32٠54'5424"8؛_ для полудня вторника двад- цатоо ,[ч'исла] ؛месяца зу-л-ка‘дь1 двести семнадцатого года хиджры 425, или дня дин 2(5-го [числа] месяца абан425 двести первого года персов؛ 32٠55'0"_ для полудня предшествующего понедельника427 и 328'2٠55ا"— для полудня последующей Среды428.
Пусть будет А* на эклиптике точкой понедельника, 5 —точкой вторника и С —точкой сред.ы. Аналогично предыдущему случаю, (83)
Е, точка солнцестояния, должна быть между л и в. Т'Огда разность высот точек с и F, равная 0٠0'28", будет относиться к разно-сти высот точе-к С и رة а она —0.030", как CF к СВ. Однако [)дуга] СВ отстояла во время наблюдения от надира апогея на девять градусов, вследствие чего СВ, неуравненный путь Солнца '[по эклиптике] между полуднями вторника и среды, равен 1٠136"27ر"'. Отсюда СЕ —0٠57'21"46'". в силу равенства [дуг] FC и кв, если мы сложим ВС с половиной FC, II полу- 94 ЧИТ.СЯ в сумме [дуга] СЕ, равная 1٠30'8"29'". СВ ОТНОС.ИТСЯ к СЕ, как разность высот с и в, а она —0.030", к разности высот с и Е; отсюда разнО'Сть высот СиЕ будет равной 0٠0'44". 'Однако £ —наименьшая из высот, и, если мы вычтем [пос- ледний] результат из высоты с, получится в остатке 32٠54Л4"-ВЫ- сота зимнего солнцестояния в Да- маске. В соответствии с этими двумя высотами наибольшее скло- нение—23٠34'57"30"84)ر).
Однако обычно не пре.следуется такая точность, и, если вычислить
наибольшее .склонение по этим таблицам 429, о؛н؛о (будет 23٠34'51", по- скольку наибольшая [и.з высот] в них 80.430", а наименьшая — 32٠54'48"إ их полуразность и есть наибольшее склонение.
Что касается Мухаммеда и Ахмеда, сын.овей iMycbi ибн Шакира, то они измерили максимальную высоту в 'Самарре и нашли ее в 79.22' в
* См. рис. 10.


Геодезия
128
полдень в четверг двадцатого [числа] месяца сафара двести сорок треть- его года хиджры4з٥, а наименьшую высоту —в 32.13' в полдень в чет- верг двадцать пятого числа месяца'ша‘бана двести сорок третьего года хиджры43!, а это день аниран, тридцатое '[число] месяца абан двести 95 двадцать шестого года II Иездигерда. [Они нашли наименьшую высоту] также равной 32.13' в полдень в воскресенье семнадцатого [числа] месяца рамадана двести сорок пятого года хиджры432, или в день ахунд, первый из дополнительных [дней] двести двадцать восьмого года йезди- герда. Разность высот будет 47.9', а ее половина, наибольшее склоне- ние, —23٥34'30".
Затем, после этого, [сыновья Мусы] производили измерения в Баг- даде в их доме на мосту, как об этом рассказывают Абу-л-‘Аббас ан- Найризи4зз и Абу Джа‘фар ал-Хазин в их комментариях к первой главе «.Альмагеста». Они, [сыновья Му.сы], В1месте нашли с помощью двух- кольцевого инструмента434 наименьшую высоту в Багдаде равной 33.5' в четверг двад.цать (85) седьмого [числа] месяца зу-л-хйджжы двести пятьдесят четвертого Г0да٠хиджры435, или в день И'Сфандамад, третий из дополнительных дней двести тридцать седьмого года Иездигерда. Наи- большую высоту !В Багдаде [они ١н,а'шли] !равной 80.15' в пятницу четвер- того [числа] месяца раджаба двести пятьдесят пятого года хиджры433, или в день хор1музд, первый |[из дней] .месяца хурдад43? двести тридцать восьмого года Иездигерда. Разность обеих '[высот]—47.10', а ее полови- на, наибольшее склонение, — 23.35'.
После них произво.дил измерение наибольшей высоты в городе Рак- ке438 Мухаммед ибн Джабир ал-Харрани, прозываемый ал-Баттани43؟, с помощью известного стенног-о квадранта, снабженного алидадой. Он нашел максимальное приближение Солнца к зениту в 12.26' и макси- мальное его удаление от него в 49.36'. [Разность] .этих [величин] — 47.10', а [наибольшее] склонение — 23.35'. Он утверждал, что повторял эти измерения на протяжении многих лет и находил [результат] таким же, как упомянул. Он не указывает дат. но мы знаем, что его измере^ ния имели место между тысяча сто девяносто первы.м — девяносто 96 четвертым II годами Александра, то есть между двести шестьдесят седь- мы.м — семидесятым годами хиджры44..
Затем производил измерения в Балхе Сулейман ибн ‘Исма ас-С.т- марканди44! с помощью стенного квадранта с алидадой, диаметр( кото- рого восемь локтей. Он нашел наименьшую И.З высот Солнца равной 29.46' (86). 'Но солнцестояние не пришлось точно на небесный мериди- ан, и он соотнес его к нему [путем расчетов], п.осле чего стала [высота] в 29٠44'44". За'тем он сделал поправку на параллакс, и стала она рав- ной 29٠47'17"6'". Это было в субботу, седьмого [числа] месяца ша‘бана


129
Оггрейеление наибольшего склонения
двести семьдесят пятог. года хиджры«؛, или в день хормузд, первого [числа) месяца азар«з двести пятьдесят седьмого года Иездигерда.
Также он нашел наибольшую высоту в 76.54' во вторник четыр- надцатого ،мухаррама двести семьдесят шестого года хиджры*«, или в день хурдад, шестого [числа] месяца хурдада двести пятьдесят вось- мого года Иездигерда. Солнцестояние было после полудня, но он при- вел его [расчетами] к полудню, так что стала [вЫ'Сота] равной 76٠54'4": затем он сделал поправку на параллакс, и она стала 76٠54'41"23'".
Если следовать методу [определения склонения] по меридиональ- ным высотам Солнца, то наибольшее склонение будет 23.34', если же мы используем высоты Солнца в момент солнцестояний, то оно будет 23٠34'40", а если возьмем [высбты] с поправкой на параллакс, то оно ,будет 23٠33'42"8'"30٧٠ا
В некоторых рассказах сообщается, что Мансур ибн Талха«5 из- мерял [наиболь-шее] склонение и нашел его в '23.33', а в некоторых сооб- шается, что он нашел его в 23٠34'44"30'". Однако достоверность сего сомнительна.
Этот почтенный муж принадлежал к остаткам тахиридских прави- телей«® Il IB Хо.расане 'И .был .весь'ма искусным в математических науках 97 и прилегающих 'К ним [отраслях знаний], в его времена производил из- мерения [склонения] Сулейман ибн ‘Исма. Кроме того, [Мансур] мог использовать [величину наибольшего] склонения, найденную Иахьей ибн Абу Мансуром, а также найденную Сулейманом. Он мог привести [найденную ЭТИ.МИ учеными величину склонения] как аргумент ٠в споре против тех, кто ее оспаривал, апеллируя к тому, что она найдена на- блюдением. Слышавший же эту аргументацию решил, что Мансур сам произвел 'ЭТО [наблюдение] и увековечил его в этих рас.сказах, посколь- ку .Мансур действительно занимался измерением долгот и широт и уточ- нением их для Г'Ородов Хорасана.
Однако не исключено, что Мансур действительно измерял наиболь- шее склонение, [в чем -мы убедились бы], если бы с этим была связана более подробная передача. Во второй главе книги Мансура «в разъ- Я'٥нен.ие 1٥феры»«7 [оказано], 'ЧТО «؛наибольшее склонение равно Д'вад- цати трем градусам тридцати четырем минутам и нескольким секун- дам согласно тому, как мы это проверили», с первого взгляда оче." видно, что секунд меньше тридцати, ибо если бы их бЫло больше', Ман- сур округлил бы их. Однако в этом еще нет доказательства тому, что проверку [величины склонения] производил не Сулейман, а кто-нибудь иной.
В некоторых заметках есть [указание на то, что] в Мерве была из- мерена наибольшая высота и найдена в 7.5.52'. .в нем же была измерена
9-294


Геодезия
130
наименьшая БЫ'Сота и найдена в 2S.46'. п.луразность высот составляет 23.33', что и будет [наибольшим] склонением.
Затем упоминается, 4'ТО неоднократно в [Мерве] производилось из- мерение высоты небесного экватора«؟, и она 'была найдена в 52.20', а !нирота, полученная для Мерва, —37.40'. Если соотнести высоту небес- ного экватора с наИ'большей высотой, то [наибольшее] склонение будет 23٥32'«9. Е'СЛИ соотнести ее с наименьшей высотой, оно будет 23.34'. в этих рассказах не упомя'нуты (88) ни дата, ни имя [наблюдателя]. По- скольку Мерв был :местожительством Мансура и находился под его уп- равлением, то приходит на ум, что [все же] именно он занимался [изме- рением склонения].
Упоминает (Мухаммед ибн 'Али ал-Мекки«. во «؛Введении в искус- 98 ство предсказаний», что II ученые нового времени измеряли наибольшую высоту в четверто,м климате«؛ и нашли ее в 78.8', а [наибольшее] скло- нение —в 23.34'. Его книга «Об округлости Земли и неба» свидетель- ствует о том, что дни его [жизни] предшес.твовали времени наблюдений Сулеймана на сорок с лишним лет.
Согласно словам ал-Мек'КИ широта четвертого климата [в месте вы- шеупомянутых измерений] должна быть 35.26'؛ известно, что Мансур производил измерения только в Нишапуре и в [областях], примыкающих к нему с севера и относящихся к Мерву и Хорезму, поскольку он разъ- езжал только по этим местам, а их широты — ббльшие, чем упомяну- тая величина.
Если бы время [жизни ал-Мекки] было ближе [к нам], уже после времени, [когда сушествовало] государство Дейлама«2, напросил0.сь бы, скорее всего, предположение, что ал-Мекки подразумевал [под авто- ром] этих наблюдений Абу-л-Фадла ибн ал-'Амида, который велел по- строить в Рее стенной инструмент и установил на нем измерительную шкалу, диаметр основания которой —три сложенных вместе пальца. Он измерял [полуденную] тень от стены, с помощью нити, [двигающейся] посреди измерителя«؟.
На 'ЭТОМ инструменте Абу-л-Фадл ал-Харави«4 в присутствии Абу Джа'фара ал-Хазина производил измерения высоты Солн,ца в полдень в среду двенадцатого [числа] месяца раби' ал-ахир триста сорок вось- мого года хиджры«؟, или в день замдаз, двадцать восьмого [числа] ме- сяца (89) хурдад триста двадцать восьмого года йездигерда. Он нашел ее [в среду] равной 78.3', в четверг, или в день марасфанд, - чуть ме- нее 78.5', в пятницу, или в день аниран, — 78.6', в субботу, или в день хормуз месяцатир, —чуть менее 78.6'и в .воскресенье, или в день бахман, — 78.5'.
Затем он производил измерения высоты Солнца в Рее в полдень в пятницу двадцать первого числа месяца шавваля триста сорок де-


131
Оаребедение наибольшего снлоненил
вятого года хиджры456, или в день фервердин месяца азар триста двад- цать восьмого года- йездигерда. [iB тот день] она была равной 30.47', а в воскресенье, или в д.ень рам, —чуть более 30.46'.
Полученная [разность высот] обоих солнцест.ояний — 47.20', а ее половина, а это — [наибольшее] склонение, — 23.40'. ؛Отсюда будет вы- сота начала45? [знака] Овна456 в Рее 54.26', II а его широта —36.34'. 99
Что касается широты Рея, то ее правильность подтверждают из- мерения Абу Махмуда., сведения о котором будут даны ниже в целях [соблюдения] хронологической последовательности. Однако [получен- ное ал-Харави наибольшее] склонение, по общему мнению, оказалось завышенным на такую величину, что об ЭТ0.М стала ходить молва. Оно находится в резком противоречии с тем, что нашел Абу Махмуд.
После этого состоялись измерения [наибольшего] склонения в Ши- разе, [проводившиеся] по повелению ‘Адуда ад-Даула46., с помощью кольцевого инструмента, внутренний диаметр кольца которого два с половиной локтя, или пять пядей, а деления его шкалы равны пяти минутам.
Работал с этим инструментом Абу-Л-Хусейн ‘Абдаррахман ибн ‘Омар ас-Суфи461 в присутствии ряда ученых, среди которых были Абу Сахл (90) Виджн ибн Рустам ал-Кухи46٩ Ахмед ибн Мухаммед ибн ‘Абдал- джалил ас-Сиджизи465, Назиф ибн Йемен ал-йунани464, ٠٦ Гулам Зухал465 и подобные им.
Они измерили высоту зимнего солнцестояния в среду второго [чис- ла] месяца сафара триста пятьдесят девятого года хиджры466, или в день бад, двадцать второго٤467 [числа] месяца азар триста тридцать вось- мого [года] персов, и нашли ее [в тот день] равной 36٠50',٠в четверг, или в день дей-ба-дин — 36.49', в пятницу, или в день дин — 36.50'؛ в последней величине они нашли ее и в пятницу, или в день дин, двадцать третьего [числа] месяца азар триста тридцать девятого года йезди- герда.
Затем они измерили также высоту летнего солН'цестояния в четверг восьмого [числа] месяца ша‘бана триста пятьдесят девятого года хидж- ры466, или в день ард, двадцать пятого [числа] месяца хурдад II триста 100 тридцать девятого года йе'здигерда, и нашли ее [в тот день] чуть менее 83.59', в пятницу, или в день аштаз, —точно 83.59'' и в субботу, или в день асман, —чуть менее 83.59'. Разность между 83.59' и 36.49' — 47.10 , а ее половина—23.35'—и есть наибольшее склонение.
Упоминает Абу-Л-Вафа46٥ в свое'м «Альмагесте», что он много лет измерял [наибольшее 'Склонение] и нашел его в 23.35'. Он ничего не при- бавляет к этому [сообщению]. Мы знаем, что большинство его измерений было в дни ‘Изза ад-Даула4?٥ и [производилось] в [квартале] Баб ат- Тибн4?1 в Багдаде (91). Основная их часть была в триста шестьдесят


Геодезия
132
ПЯТОМ и шестом годах хиджры472, или в триста сорок пятом и шестом годах Иездигерда. Из его «Альмагеста» мы знаем, что он нашел шир-оту Багдада в 33.25', а [из этого] необходимо следует, что он нашел наи- большую высоту в нем в 80.10', а наименьшую —'В 33.0'.
Сообщает Абу Хамид ас-Сагани47з в книге «Законы астрономии»474, что он п.роводил измерения с помощью кольцевого инструмента, диа- метр которого шесть пядей, а окружность разделена делениями по пять минут, в [квартале] ؛Биркат Залзал475 в западной стороне 'Багдада. Он нашел полное склонение в 23.35', а широту Багдада в 33٠20ا', а это было в триста семьдесят четвертом году хиджры47б, или в триста пять- десят четвертом году персов. Из этого мы знаем, что он нашел наИ'боль- шую и наименьшую высоты [в величинах], согласных с найденными сыновьями Мусы.
И приказал Шараф ад-Даула477 Абу Сахлу ал-Кухи возобновить 101 измерения, и он ,построил II в Багдаде строение, пол которого —сег- мент шара диаметром в двад.цать пять локтей, а центром шара был диоптр на потолке .этого дома, через который проникали лучи Солнца и вычеркивали суточные параллели.
Сообщил мне в письме Назиф ибн Йемен, что летнее солнцестояние .было найдено в конце .'первоГ'О часа ночи на утро субботы двадцать восьмого [числа] месяца сафара триста семьдесят восьмого года хидж- ры47٩ или в день аниран, 30-й [день] !месЯ'Ца хурдад триста пятьде.сят седьмого года Иездигерда, и выс.ота начала [знака] )Рака была 80٠10'47لأ.
Затем [в его пИ'Сьме] последовало то, что вызывает сомнение и не- доверие, а именно —слова его о том, что наибольшее склонение было найдено .после вычислений точно в такой же величине, в какой его на- шел Птолемей, а именно в 23٠51'20"48٥, а широта этого города — 33٠41'20". Невозможно, чтобы все измерения склонения, проводившиес.я до времени Абу .Сахла и .после него, давали величину дроби, равную примерно половине4^ с четве.ртью [градуса], а затем [вдруг] случилась в ней -такая разница. (Это расхождение — беспорядочный скачок, и нельзя объяснить его двйжением обоих полюсов ؛эклиптики вокруг какой-нибудь точки, как это представляли Ибрахим ибн Синан482 и Абу Джа‘фар ал- Хазин. Кроме того, последующие наблюдения свидетельствуют о том, что величина склонения [с 378 года хиджры] ни на сколько не увели- чилась.
Я не думаю, чт.обы слова [(Назифа] касались зимнего солнцестоя- ния. Скорее всего, он наблюдал лишь летнее, [величина] которого у него, оказалась согласной с некоторыми вышеупоминавшимися измерениями. Зате'м он попытался узнать широту города [только] из [одного] него, и у него и 'ПОЛУ'ЧИЛОСЬ упомянутое число. Иначе высота зимнего солнце.


133
о пребеление наибольшего склонения
СТОЯНИЯ должна была бы быть 34.2730", а секунды редко удается за- фиксировать инструментами.
Иные, кроме упомянутых мною, сведения о наблюдениях Абу Сах- ла до нас не дошли. Шараф ад-Даула скончался еще до этого, и дело [наблюдений] остановилось.
Затем построил Абу Махмуд (93) Хамид ибн ал-Хидр ал-Ходженди по повелению Фахра ا| ад-Даула488 на горе Табарак484 в окрестностях 102 города Рея две параллельные стены вдоль меридиана [с расстоян-ием] между ними в семь локтей. Между НИ!МИ он пО'Строил арку с диоптром наверху ее, диаметр окружности которого —пядь. Центр этого [диопт- ра] он сделал центром шестой части окружности, [установленной так- же.] вдоль меридиана между этими двумя стенами, диаметр которой восемьдесят локтей. Он выстлал ЭТ-0Т [секстант] деревянными досками, затем облицевал его медью и разметил каждый из градусов окружности тремястами шестьюдесятью равными долями, каждая И'З которых рав- на десяти секундам485٠
Солнце проникало через этот диоптр, [падая] на полуденную линию.
Абу Махмуд, изготовил колццо по размеру [окружности] луча, падаю- щего на землю, выявив его центр 'двумя пересекающимися диаметрами.
Он накладывал окружность кольца на окружность солнечного блика и с помощью центра кольца определял, каково [расстояние] между Солн- цем и зенитом.
Теперь расскажу о его ра'боте в соответствии с. тем, что он изложил в своей статье «Об уточнении [наибольшего] склонения»48б.
Когда он измерил летнее солнцестояние, то нашел вы*соту ['Солнца] в 77٠577ة4اا40ا в полдни двух следующих друг за другом дней: первый из них —суббота, пятое [число] месяца джумада-л-ула триста восем٥- деся'т четвертого года хиджры488, )или день хормузд, ١п'е(р'вый ['день] ме- сяца тир триста шестьдесят третьего (94) года йездигерда; а второй — воскресенье, или день бахман, второй [день] месяца тир. Из этого он с.делал заключение, что солн'цестояние имело место в полночь между этими двумя днями.
Затем он перешел к зимнему солнцестоянию, но тучи помешали его наблюдениям. Однако ему удалось получить высоту Солнца Д'О солнце- стояния в полдень в пятницу девя'того [числа] II месяца зу-л-ка‘дь1 три- 103 ста восемьдесят четвертого года хиджры489, или в день асман, двад'- цать седьмой '[день] месяца азар триста шестьдесят третьего года Иезди- терда, которая равнялась 30.5335". Он получил ее также после солнце- стояния для понедельника, или дня аниран, тридцатого [дня]499 месяца азара, равную 30.5332". Из этого также он сделал вывод, что солнце- стояние случилось чуть ранее полуночи воскресенья.


Геодезия
134
Затем ему надо было определить ВЫС.ОТЫ солнцестояний. Он знал, что хотя и؛м и не получены [наблюдением] величины среднего и перемен- Н.0Г0 движений Солнца и положение апогея, од- нано [величины, указанные] в зиджах новейших ученых, очевидно, не противоречат истине, осо- бенно если [учесть, что Абу Махмуд] намеревал- ся и-с-пользовать их для крайне незначительных по размеру дуг.
Он обратился к летнему солнцестоянию и ус- тановил, что оно удалено от полудня субботы на двенадцать часов, а движение Солнца [по эклип- тике] в течение них в этой местности (9'5) со- гласно зиджу ал-Баттани, составляет приблизительно 0.2836". [Затем^] он вернулся к зимнему '[солнцестоянию] и нашел, что между ним и между предшествовавшим ему полднем пятницы — 36 часов, а движение Солнца в течение них в этой местности равно 1٠31'48".
Пу-сть будет [для рассмотрения этого]* эклиптика окружностью АВЕ, точки С и £—точками солнцестояний؛ что касается С —то [для] летнего, а ء —[для] зимнего. Соединим диаметром [точки] с и Е. Затем предположим, что А—точка, высота которой была получена в субботу, aß —в воскресенье. Вследствие равенства их высот представляется оче- видньим, что [дуги] АС и СВ равны. АС —[дуга], полученная величина которой 0.2836". 'Предположим, что . — [точка], высота которой получе- 104 на в пятницу491٠ а . — в понедельник. Серединой [расстояния] между II . и D будет [точка] к, поскольку высота .— мСньшая, чем вы.сота А и .— ближе к солнцестоянию. [Дуга] ... являющаяся половиной 1٠34'48".
Разница между высотами точек . и . — три секунды, которые яв- ляются превышением одного из их склонений на.д другим. Если расхож- дение склонения в точке . [со склонением в другой точке, когда обе они] в одной стороне от солнцестояния, составляют три секунды, то, согласно [расчетам] движений по упомянутому зиджу, 'Солнце прошло [по эклиптике] пять минут.
Опишем И.З полюса Е расстоянием в .٥ окружность ... Тогда . станет точкой, склонение, высо'та и отдаленность которой от солнце- стояния такие же, как у точки ٥. 'Следовательно, разни,ца (9'6) между склонениями точек . и . — три секунды, а дУга .. — пять минут؛ и когда [.Абу Махмуд] прибавил ее к .., получилось в сум؛ме 1٠348'ة", что будет дугой ... Он счел [,дугу ..] за рас'стояние между . и нача-
См. рис. и.


135
Определение наибольшего склонения
ЛОМ [знака] Козерога492٠ я имею в виду [точку] Е. Но это не так, ибо искомое FE является лишь частью полученного ^۶.
Однако —половина FH) '.поскольку DE относится к DF, как ٠^ к DH, а это - отношение половины, [т. е. 1 к 2]. и при замене и рас- членении ,отношение КЕ к HF [также 'будет] отношением половины. П'О- этому следовало либо прибавить FH к удвоенному НК, что дало бы FKD, О'Т которого надо было взять половину, которая и была бы EF —٠ действительно искомой величиной, либо прибавить половину FH к кн, что привело бы к тому же [результату], и если бы [Абу Махмуд] сделал одно из этих двух [действий], .получилось бы у него [в результате] 1.3448" вместо 1ا .„48'36ه|
Но, поскольку он определил дугу EF в Такой величине, он получил 105 разность .между нею и дугой AG в 1٠8'12", а .это следующим образом:
-,Проведем [линию] AM параллельно СЕ, тогда MF будет разностью между АС и EF. (Вследствие того, что высота [Солнца в точке] F рав. на высоте [его] в D, при том, что дуга FM известна, а расхождение в склонении у точек F и м составляет 0٠0'32"30'", [Абу Махмуд] вычел [последнюю величину] из ВЫСО'ТЫ [Т'ОЧКИ] F или ٠ и (получил в остатке 30٠53'2"30'", что является высотой точки м, рассТ'Ояние от которой до н, зимнего солнцестояния, (97) равно расстоянию от точки А до С — летйего солнцестояния. Высоту м он назвал наименьшей из уравнен- ных высот, а высоту А —наибольшей из уравненных высот.
Их разнО'Сть, как он ее вычислил, составляет 47٠437"30"'493. Од- нако, как я сказал, в 'процессе работы он допустил оплошность, и, ПО'СКОЛЬКУ его работа оказалась неудачной, [действительная величи- на] наименьшей из уравненных высот расходится с получившейся у не- го величиной, хотя [это расхождение] и незамет'Но.
Затем, пу-сть будет* [,дуга] HCl являющаяся частью меридиана, ве- личиною в двойное494 II наибольшее склонение, а центром [небесной] 106 сферы будет [точ'ка] Е. (С'Оединим н с Е и с с Е и предположим, что н [соответ,ствует] летнему солнцестоянию, а С —зимнему, ؛проведем пер- пендикулярно к плоскости меридиана через каждую из точек كر и с большой круг. Тогда GH будет частью ЭКЛИП'ТИКИ, а летнее солнцестоя- ние на ней — в точке н. Частью эклиптики будет и GC, а зимнее солнце- стояние (98) —в [точке] с.
[Абу Махмудом] были получены высоты двух точек, О'тдаленных на равное расстояние от # и с. Пусть они будут [точками] к и L Тогда дуга НК будет равна дуге CL
Опишем из полюса вселенной две параллели: КА и LM. Тогда А
См. рис. 12.


Геодезия
136
будет местом прохождения точки к через меридиан, ببر —местом про- хождения через него.[точки] L, а дуга ДМ —[разностью] двух уравнен- ных Еысот.
,Проведем [линию] ЕВ к середине [дуги] AM; она [будет] Л'Инией пе- ресечения плоскости небесного экватора с плоскостью меридиана. Ей параллельны Л5 и MF. Соединим к с 5 и L с F; эти [линии KS и LF] будут пер'Пендикулярами к линиям НЕ и СЕ495, поскольку они явля- ются ЛИНИЯ1МИ пересечения ПЛО.СКОСТН [окружности] CG с плоскостью
MA и плоскости [окружности] HG с КА. Все эти плоскости перпенди- кулярны к плоскости окружности НС, и, следовательно, линии их пересечения [также] перпендику- лярны к ней и к линиям, находя- щимся на ней. Тогда да будет синусом НК, да-синусом GK, до- полнения кн, да —синусом GL, да—синусом OL, дополнения LC, а да будет равным Хорде [дуги]
Треугольники ESF и ЕНС подобны. По-этому ES, косинус рассто- яния от одной из этих двух точек до солнцестояния, относится к SF, хорде [дуги разности] двух уравненных высот, как П.ОЛНЫЙ синус ЕН к СИ, хорде удвоенного наибольшего склонения. Поэтому [Абу Махмуд] 107 умиожил II хорду SF, равную 4799) <"26؛'55ء) на ПОЛНЫЙ синус, рав:ный 60, и получилось в произведении 2875.26' 496, что он учел как вспомога- тель'ное. Затем О'Н вычел НК, ранное 0٠28'36", и,з 90 и получил в остатке 89١"34'31ه а это — [дуга] KG, синус которой, SE, равен 59٠59'53". [Далее] он разделил на этот синус вспомогательное, и получилось в частном 4735"31'55ء"'. Он разделил это частное пополам, и получилось 23ا497"'48"45'57ء что будет синусом [наибольшего] склонения нв, дуга которого — 23٠32'21"488.
Чт.0 касается этого Фахриева секстанта, то он превзошел [все], что было построено до и после него величиной и точностью; ведь Абу Махмуд — исключительное явление .своей .эпохи в деле изготовления ас.тролябий и других ин.струментов.
Его результаты в определении вели؛чины [наибольшего] склонения более других заслуживают того, чтобы на них строились [расчеты] и чтобы по ним определялось [ошибочное] превышение или занижение [величин] наибольшего склонения, [найденных другими учеными]. Ведь с помощью этого [секстанта] он фиксировал секунды, не говоря о минутах!
Рис. 12.
AM. Все эти величины известны.


137
Определение наибольшего склонений
Однак. Абу Махмуд (100) известил меня устн. о погрешн٠сти, вкравшейся в его измерения из-за смещения диоптра, установленного 108 ا؛ наверху арки, вниз, приблизительно на одну пядь, и о малых его ра- достях [от работ] по уточнению [наибольшего склонения]. Об этом го- ворит заниженность найденной [им] величины [наибольшего] склонения относительно величин, найденных в близкий к его времени период.
О некоторых из них мы уже упоминали, о других еще последует сооб- щение.
Дело в том, что если меридиан будет [окружностью] ABCD* с центром в Е, [то.чка] А на нем-зенит, д-пересечение [меридиана па- раллелью] летнего солнцестояния, ВС удво- енное [наибольшее], склонение и если DH будет частью круга, из которого изготовлен Фахриев секстант, то Е будет диоптром, ус- троенным наверху арки, поскольку он явля- ется центром секстанта и в то же время за- нимает, как [это нам] представляется, место центра вселенной. Лучи [Солнца] в момент летнего [солнцестояния] проникают через него в виде [линии] BE) а лучи зимнего—по- добно СЕН. В силу подобия дуг ВС и HG НО равно удвоенному^з наибольшему скло- нению.
Если мы допустим, что диоптр, как говорит Абу Махмуд, опустился при зимнем солнцестоянии ниже, к точке F, то лучи проникнут в него в виде CFK, и тогда KG, найденное удвоенное... [наибольшее] склоне- ние, будет меньше, чем истинное [удвоенное склонение] EG. и всякий раз с увеличением снижения диоптра будет прогрессировать уменьше- ние находимой с его помощью величины (101) [наибольшего] склонения.
И если он слишком опустится, лучи [Солнца] при ложном зимнем [солнцестоянии] могут совпасть с лучами истинного летнего, и тогда вообще не окажется [наибольшего] склонения. Более того, [лучи] могут перейти через это место в виде [линии] CLM, проникнув через диоптр L, и тогда !لهة, дополнение высоты [Солнца] при зимнем [солнцестоянии], станет .меньше, чем ٥٠, дополнение высоты [Солнца] при летнем, а это противоречит бытию. II
Вследствие этого надлежит наблюдателю быть вни؛мательным, тща- 109 тельнее пересматривать..؛ результаты своих работ, перепроверять себя и как можно ,меньше йосторгаться [результатами работ], умножая ста- рание и не усматривая в труде скуку.
А
См рис. 13.


Геооезия
138
Это последнее встретившееся мне измерение наибольшего скло- нения.
Что касается меня, то, несмотря на [мое] огромное желание постичь эти дели и [мое] предпочтение их .всем другим стремлениям, пал на ме. ня, лишенного (102) средств и В'Озможностей [заниматься ими], как бы запрет посвятить себя им.
Я503 было решил провести измерения в триста восемьдесят четвер. том и пятам5٠4 годах хиджры и ИЗГ0Т0ВИЛ5٥5 круг диаметром в пятнад- дать локтей со всем, что к нему полагается, но смог измерить лишь мак- симальную высотубоб в селении на западном берегу Джейхуна, к югу от [главного] города Хорезмабб?, вместе с ВЫ'СОТОЙ, не имеющей азимутаббб. Выше приводился рассказ об этом в связи с вычислением широты того места из этих двух [высот]б٥9.
Что касается [наибольшего] склонения, то оно —разность между наибольшей высотой и между дополнением широты места. -В соответ- ствии с этим получилось оно у меня тогда 23٠35'45". II
Если мы в предшествующем чертеже*, в 'Котором были использо- ва'ны обе 'ЭТИ ؛высоты, 'Проведем И.З Е перпендикуляр к FG, он будет ра؛вен синусу склонения [суточной] параллели [؛Солнца], которая в данном случае будет параллелью солнцестояния. FW относится к WI, как IE к GE; отсюда GE [будет] известным. GE относится к перпендикуляру, па- дающему из Е на GF, как FI к FW. Отсюда этот перпендикуляр извес- тен, а он является синусом наибольшего склонения.
Вслед за этим днем случились распри меж знатных людей Хорез- ма, что заставило [меня] остановить эти [работы] и прибегнуть к укры- тию, [а затем] искать [другое] убежище и удалиться из родины на чуж- бину. (103) После 'Э.Т0Г0 несколько лет не было для меня надежного по- коя, пока время не позволило восстановить -порядоК. я возненавидел' превратности судьбы, хотя и завиД'Овал мне К'Ое в чем глупец и жалел меня при этих [превратностях] сострадательный мудрецбю.
Затем я нашел немного дО'Суга для измерений в дни [правления] убиенного эмира)Абу-л-٤Аббасахорез؛мшаха5и,—да разъяснит Аллах его аргументы! я получил наибольшую высоту вместе с высотой, не имею- щей азимутаб!2, в ,соответствии с тем, что было упомянуто выше, в [раз- деле, касающемся] определения широты города. Но .этот год закончил- ся разорением и опустошением [стра'ны], на что он, [Абу-л-‘Аббас], дол- гое время не обращал внимания из-за занятости развлечениями. После этого насту.пила некоторая беЗ'Опасность, однако недостаточная для возврата к первоначальному со؛стоянию и к [моим] занятиям тем, что более достойно для подобного мне.
110
* См. выше, рис. б.


139
Определение наибольшего склонения
Наибольшая высота [؛Солнца] в Джурджании была найдена -в 71.18'. а дополнение II [его] широты согласно тому, что излагалось выше при 111 [соответствующем] чертеже^з, — 47٠42'10". Их разность 23٥35'50"î она и будет наибольшим склонением.
Что касается другого пути [к определению склонения], то умножим WI на IE; получится в произведении в квартах 8 897 6.35 4644٠اج Если мы разделим ['ЭТО число] на FW, будет частным GE, [составляющее] в секундах 116 897. 'Поскольку нам было надобно умножить GE на то же, на что мы [только что] разделили ег.0, а это FW, а затем разделить [про- изведение на FI, опустим в целях сокращения деление на FW и сразу разделИ(М .на FI !П:роиз(ведение (104) о'т умножения WI на IE. Топда бу- дет частным 24?1'5", а это перпендикуляр, .падающий из Е на GF; его дуга, 23٠35'40", и будет наибольшим склонением.
Затем, впоследствии, имело место измерение максимальной высо'гы в Газне во время летнего солнцестояния, я нашел ее в .каждый из [три- ста] восемьдесят восьмого и восемьдесят .девятого годов Йездигерда515 в семьдесят градусов. Полуденную ؛высоту зимнего солнцестояния я на- шел в триста восемьдесят восьмом году йездигерда [равн.ой] тридцати двум градусам с одной шестою [градуса]51٩ наибольшее склонение бу- дет [.равным] 23.35', а широта Газны33٥35'._Да поможет Аллах со- действием!
Величина [наибольшего] склонения, передаваемая как тради.ция от индийцев через их зидж, известный под названием «ас-Синдхинд»517, ровно двадцать четыре градуса. Если кто изучал их работы, он нашел их далекими от достоверности настолько, что их измерениям, претен- дующим на ТОЧНО'СТЬ, нельзя доверять. Однако, II по причине удален- 112 ности ؛местожительств 'ЭТИХ людей, их скрытности, жадности до вся- кого пустяка, запах которого они учуят, и общей увереннО'Сти в том, что среди них —мудрость, при том, что они ее не имеют, а также по причине легкости такого рода работ по сравнению с другими осущест- вленными, .стало 'МНОГО усердных поклонников [их науки], KOT'Opbie не обращают внимания на очевидность, не считают'ся с доказательствами, не ост'анавливаются перед свершением неблаговидных поступков и воз- дают [незаслуженную] хвалу.
К ним относится Мухаммед ибн Али ал-Мекки. Если судить по сказанному И1М о .склонении во «,'Введении в звездные предсказания» (105) данное превышение [величины склонения] объясняется лишь тем.
Что измерения [индийских ученых] были соотнесены с центром все- ленной, тогда как измерения других — с поверхност.ью Земли.
Этим [объяснением] дов.ольствуются [доверчивые] слушатели, без «плавки» и «очистки» [словесной «руды»]؛ мне же 'Следует «сделать про-


Геодезия
140
бу» ЭТИМ словам со всех сторон, ибо я не отказываюсь от принятия ис- тины, в каком бы «руднике» я ее ни нашел.
Пусть будет л зенитом наблюдателя*. Я—его местоположением на поверхности Земли, Я —центром вселенной, АВС — частью мериди- ана, ؛! جточкой] прохождения че؛р؛ез него ؛параллели] летнего солнце- стояния и С518-Дочкой] прохождения [параллели] зимнего солнцестоя- ния: тогда ВС будет [дугой меридиана между] обоими солнцестояниями или удвоенным наибольшим склонением. Те, чьи работы мы перечисли- ли выше, нашли эту дугу [ВС] посредством линии нв и НС, а переда- ваемое со слов индийцев заключается в нахождении ее посредством ли- ний ЕВ и ЕС. Практического пути -к этому нет, поскольку нет возмож- ности достичь .центра вселенной. Однако возможно перевести [расчеты] к нему из Я, если известны НЕ и ЕА. II
'Продолжим [линию] вн и опустим на нее перпендикуляр EG; он будет .синусом угла GBE в окружности, в которой ЯЯ —половина диа- метра. Продолжим также линию СЯ518, опустим на нее из я 'перпенди- куляр. Он н.е может пройти по линии я٠. .Но [допустим], что может: тогда в треугольнике (106) HGF углы я и ى будут прямыми, а это не- возможно. И если угол G прямой, угол я обязательно должен быть
острым. Следовательно, перпендикуляр, падающий из я на ся, должен упасть где- то между Я и Я. Пусть им будет [линия] ЕКМ, являющаяся синусом угла яся в аналогичной окружности.
Квадрат ЕК520 равен сумме квадратов EG и GK, поэтому ЕК больше, чем EG. При этом ЯК—часть [линии] ЕМ, которая, следовательно, намного больше, чем EG. Тогда угол С521 больше, чем угол я, а угол AHB, являющийся дополнением фак- тической высоты летнего солнцестояния, превышает угол ляя, [определяющий] 'высоту этого солнцестояния, взятую относительно к центру [вселенной], на величину угла яяя — параллакса.
Аналогично угол АНС, [взятый] для зимнего солнцестояния, превы- шает угол ляс на [реличину] угла яся. Параллакс [и здесь] будет вы- читаемым из дополнения высоты. Если мы из обоих дополнений высот вычтем оба параллакса, а затем возьмем их разность, она будет мень- ше, чем разность дополнений высот без вычитания из них параллакса, на [величину] разности углов я и с, [где вычитаемое—Я], поскольку угол
113
См. рис. 14.


141
Определение наибольшего снлоненил
€ больше, чем угол 5. II Следовательно, [наибольшее] склонение у ин- 114 дийцев должно быЛ'0 быть меньшим, чем найденное [другими] наблю- дателями.
Если же [сторонники индийских ученых] «перевернут» этот вопрос и станут утверждать, что измерения индийцев —с поправкой на парал- .лаке, а измерения других — без поправки на него и не соотнесены с по- верхностью Земли (107) по той причине, что последние прОБ'ОДили из- мерения ;кольцевыми инструментами, ؛центры которых !приняты :за центр вселенной,:тогда как измерения индийцев [производились] потеням, Т.О и эта [«руда»] окажется «пустой», если мы подвергнем ее «опробирова- нию» их же «пробным камнем».
Ведь ни для них, ни для прочих [ученых] не является С'Порным то, что максимальная величина параллакса меньше половины одной де. сятой градуса, тогда как разница между 'ИХ [величиной] склонения [и величиН'ОЙ, найденной другими учеными], составляет одну че-твертую с 'ОДНОЙ шестой градуса. При этом широта Луны у них меньше, чем у Птолемея, на половину градуса.
Итак, если в качестве аргумента [в пользу индий,цев] береТ'СЯ центр £, эта аргументация опровергает.ся склонением. А если привлекается в их пользу точка я, несостоятельность этого обличает величина широты Луны, и остается [сторонником индийцев] вернуть- ся вспять считать их подобными другим [уче- ным]. Î
[Для дополнительного доказательства] помес- ТИМ наблюдение под параллель' летнего солнце- стояния так, чтоёы [точка] в легла на зенит*.
Удвоенная величина наибольшего склонения, я имею в виду АС, будет дополнением высоты зимнего солнцестоя- ния (108). Визуально [дуга удвоенного наиболыпего склонения опреде- дяется угло؛м] ЛЯС522, а !В ؛соотношении с ,центром Я —углом ,
торый меньше угла ЛЯС на [величину] угла НСЕ. Следовательно,
[и здесь наибольшее склонение] тоже ме.ньшее, а не большее, хотя это уменьшение столь незначительно, что если бы [сторонники индийцев] с.оображали, они не С.0ЧЛИ бы возможным [даже] затрагивать это.
Поместим наблюдение на экватор**. Тогда л будет на середине [раС'СтоЯния] ;между 5 и с. AB будет дополнением высоты летнего солн- цестояния, а лс дополнением высоты зимнего солнцестояния. Их сум- ма —удвоенное наибольшее склонение. Если оно будет отнесено от ме- ста наблюдения к центру [вселенной], оно станет определяться величи-
* См. рис. 15.
** См. рис. 16.


Геодезия
142
н.ю угла ВЕС, который меньше угла вне на сумму углов 5 и с. Полу- чается та же картина, как бы мы ни меняли местоположение наблюде- ния. Следовательно, слова утверждав'шего это не дают никаких резуль- татов (109). !!
После этого [скажу), что все приводившееся нами - свидетельства, взаим.:подкрепляющие друг друга и показывающие, что величина наи- большего скл'Онени'Я — двадцать три градуса с третью и четвертью гра- дуса. Если в некоторых [определениях) есть небольшое [ее] превышение или занижение, то это по прич,ине инструмента. Особенно [:это каса- ется] заниженной величины, которую нашел Абу Махмуд524٠ и завы- шенной, о к.оторой сообщает Назиф525٠ [повествуя] об измерении Абу Сахла52٩
Обе 'ЭТИ [ошибки] обязательно связаны с инструментом, так как мы определили дробь при градусах [наибольшего] склонения в год изме- рений ал-Ходженди не ,менее и не более как в треть с четвертью [гра- дуса].
Все, что говорилось выше, мы закрепим в таблицах во избежание повторных напоминаний об искажениях в рукописных списках и ради сведения всего этого в единый итог, дабы падал взор сразу на все вме- сте527. Разница между двумя наибольшими вы-сотами в каждых двух
городах должна быть равной разнице меж- ду их широтами. Если же в помещенном в таблице встретятся расхождения, то это по следующей причине: наибольшая высота свя- зана с [наибольшим] склонением, а широта города-с разностью между наибольшей и наименьшей высотой. Поскольку в опреде- лении [разными учеными наибольшего] скло- нения есть расхождения, возможно, что в [измерении] обеих или одной из [высот] была допущена небрежность.- Да поможет содействием Аллах! (110).
116


слово ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТЫ ГОРОДА и полного ИЛИ ЧАСТНОГО СКЛОНЕНИЯ [ВЫЧИСЛЕНИЕМ] одной ИЗ ЭТИХ [ВЕЛИЧИН] ИЗ ДРУГОЙ
Выше говорилось об определении широты города и полного скло. нения по отдельности, независимо друг от друга. Но обе эти [величи- ны] подобны двум [взаимо]определяемым и [для получения] одной из них может быть использована другая. Обе они могут содействовать в получении полезных ре.зультатов для данной отрасли знаний, и -мы на- мерены обратить наше слово на это.
Скажу: если наибольшее склонение или частное склонение, то есть склонение суточных параллелей не [в момент] солнцестояния, известно, а наша задача ограничивается определением широты города, мы изме- рим высоту Солнца с известным азимутом, и тогда широта города ста- нет у нас известной.
При этом [высота] :может быть либо на небесном меридиане, либо на линии равноденствия, либо отклоняться от нее к югу или северу.
Если высота П'Олуденная, то она может быть южнее зенита, север, нее него и на самой Точке зенита.
Пусть будет для [объяснения] этого* ABCD меридианом с центро.м в Е, А —зенитом, 5 —точкой юга и EG —линией пересечения плоско- сти меридиана с плоскостью небесного -экватора. Тогда AG будет ис- комой широтой (111). Если полуденная высота [Солнца]—'К югу от зе- нита, то есть взята от точки в, а склонение [)Солнца], будь оно полное или частное, также южное, II как, например, GH, при том, что 5#528- 118 высота, то мы возьмем разность между АН, дополнением высоты, и между G# — склонением Солнца؛ ею будет AG—широта города.
Если высота взята от точки юга в, а склонение Солнца северное, например GF) то высотой будет FB. Мы сложим AFو дополнение высоты, со склонением GF и получим в сумме AG—широту города.
٠ См. рис. 17.


Геодезия
144
Если у Солнца нет склонения, то высотою будет GB, а широтою города—AG, дополнение высоты.
Если высота является полным квадрантом, а Солнце имеет склоне- ние, то AG, склонение, будет равным широте города.
Если высота на небесном меридиане взята от . — точки севера, как, например, DK, мы вычтем А к, дополнение высоты, И'З склонения GK, и получится в разности كG — широта города.
Если Солнце не имеет склонения, а высота его-полный квадрант или если оно со склонением, а высота его равна дополнению склоне- ния, то 'МЫ на линии экватора (112). II
119 П'ример 'Этому: в день, когда я писал Э'ТОТ раздел, а это вторник начала джумады ал-ахира четыреста девятого года хиджры529٠ я был в селении ДжайфурЗз. близ Кабула. Меня охватило сильное желание ؛؛змерить широты этих мест, тогда как я был в такой беде, подобную КОТ'ОРОЙ, как я думаю, не испытали ни -Ной. ни Лот,— да будет мир им обои'М! Я надеюсь л؛ишь на то, что буду третьи'м П'0'Сле них в снискании милосердия Аллаха и его помоши благодаря его милости.
Я не мог [найти] инструмента для [измерения] высоты, и у меня не было никакого материала, из которого можно было бы его изготовить. Тогда я начертил на тыльной стороне счетной доски дугу окружности, градусы которой делились на шесть долей, каждая из которых — десять минут, и при подвешивании выверил ее положение отвесами.
Высота в южной стороне [неба] оказалась равной 45٥0', а Солнце по зиджу ал-Баттани было на 26.36' в ؛знаке] Весов. [Отсюда] его скло- нение к ю^ будет равным 10.19'. я прибавил его к высоте, найденной наблюдением, и ПОЛУЧИЛ'ОСЬ в сумме 55.19', что является дополнением широты Кабула, а сама широта —34.41'.
Другой пример: Абу-л-Фадл ибн ал-'Амид .приказал определить высоту [Солнца] в полдень в субботу двенадцатого ша'бана триста сорок девятого года хиджрыЗЗ! в городе Касане532, когда Солнце было на 13.37' в [.зна.ке] ,Весов. Она была о,пределена по зиджу <<Диски»5зз, который составил для него Абу Джа'фар (113) ал-Хазин, в 50.0', а
120 склонение II Солнца —7.20'; отсюда высота [СолН'Ца при] равноден- ствии— 57°.20', а широта ؛Касана —,32.40'. 'Видно, что в этой высоте — какая-то ,путаница, ,поскольку Касан находится между Реем и Исфага- ном, широты которых больше [найденной) величины.
Обратное этому ['положение будет], когда получена нами полуден- ная высота, и .мы хотим узнать склонение Солнца, зная широту города. Тогда 1МЫ посмотрим: если высота —на южной стороне и оказалась


145
Широта города
Склонение светила
равной дополнению широты города, как, например, GB, то Солнце —на окружности небесного экватора и не имеет склонения؛ если [высота] меньше дополнения ширО'Ты города, как, например, ВН) то разность между ними, я имею в виду GH) и будет склонением в южной стороне؛ если [высота] оказалась больше дополнения, 'Как, например, BF или AB, то их разность, я имею в виду FG или AG) будет склонением в северной стороне؛ если же высота была на северной стороне, как, например DK, то сумма AG, ширО'Ты Г'Орода, и АК, дополнения высоты, будет скло- нением GK.
Пример этому : я нашел в Джурджании. во дворце 'ЭМИра, который был там, полуденную высоту [Солнца] равной 47٠444قةر в понедельник одиннадцатого числа месяца раби‘ ал-ахир чет-ыреста седьмого года хиджрыЗЗй, или в день абан, десятого числа месяца михр триста восемь- десят пятого года йездигерда, (114؛) или семнадцатого айлула тысяча триста двад.цать седьмоГ'О года АлеК'Сандра. Поскольку высота больше дополнения широты Джурджании, равного 47٠43'536, то их разность,
Q.1' 537, будет склонением Солнца в сторону севера. Осеннее равно- действие должно было быть II через один «прямой» час538 [в тот же 121 день] после полудня. Это наблюдение я принял за основу О'Пределения среднего движения Солнца, [изложенного] в книге «Указание пути к уточнению движения Солнца»539.
Если И'Звестны и широта города, и склонение Солнца, а мы желаем определить полуденную высоту, то мы вычитаем южное склонение из дополнения широты города или прибавляем к нему северное склонение.
[В обоих случаях] результатом будет полуденная высота в южной сто- роне [неба]؛ но если ЭТОТ результат превышает квадрант, как, напри- мер, [дуга] ВАК, тогда мы вычитаем его из ста восьмидесяти граду- сов,— половины окружности,— то есть из дуги BAD؛ остатком будет ٥А — полуденная высота в северной стороне неба.
Если измеренная высота оказалась на круге [высоты], не имеющем азимута, а требуется определить широту города, то, [в объяснение это- го], заимствуем из предшествующего чертежа*, составленного для ана- логичного случая, то, в чем мы нуждаемся в тех же Положениях и с теми же числами.
Пусть будет** LO синусом измеренной высоты на линии равно- действия ЕВ. Опустим перпендикуляр (115) ок на [линию] LP. Он бу. дет .равен синусу склонения Солнца. Поскольку угол LPO равен величине дополнения широты города, а угол POL540— прямой, то угол
* См. рис. 4.
** См. рис. 18. 10-294


Геодезия
146
Рис. 18.
PLO, являющийся разностью [между ,прямым углом и углом LPO], будет величиною широты города.
Синус измеренной высоты LO относится к ок, синусу склонения 122 Солнца, как синус прямого угла LKO к синусу угла 0ى —широты |ا го- рода. И если 'МЫ умножим синус склонения Солнца ؛на полный синус и разделим произведение на синус высоты, не имею- щей азимута, получится в частном синус широты города.
Если вместе с этой высотой известна и широта города, а требуется определить склонение Солн- ца, то [поскольку], синус высоты LO относится к искомому ок, как синус прямого угла LKO к СИ- нусу угла OLK, широты города, умножим синус высоты, не имеющей азимута, на синус широты го- рода и разделим произведение На полный синус: по- лучится в частном синус склонения Солнца в сторо- ну севера, ибо такая высота может бьыь только у северных параллелей.
Аналогично, в случае если склонение Солн,ца известно, а искомым является высота без азимута- в городе с известной широтой, мы у.мно- жаем синус склонения 'Солн'ца на полный синус, делим произведение на синус широты города, и получается в частном синус высоты, у ко- торой нет азимута. (116)
Если азимут измеренной высоты отклоняется от линии равноден.- ствия в одну из двух сторон и если предполагается склонение Солнца известным, а 'широта города искомой, П'усть азимут будет в виде [линии] ЕМ*; -его расстояние вм от линии ؛равноденствия ؛нам известно через измерение. ЕО, косинус измеренной ВЫ.СОТЫ, ОТНОСИТС'Я к OZ, аргу.менту азимута, как ЕМ, полный синус, к синусу вм. Поэтому, если мы умно- жим .коси'нус высоты на синус азимута и учтем произведение как вспо- могательное, а 'Затем разделим его на полный синус, получится в част- ном 02-,аргумент ази؛мута. Соединим 2 ,с L.
Опустим перпендикуляр ZK■ на LP; он будет (1:17) равен синусу склонения. ؛Поскольку квадра'Т ZL равен сумме квад'ратов известных 10 и 02, ZL известно,. Оно относится к 02, как синус прямого угла LOZ к синусу угла OLZ; если мы умножим по отдельности синус изме- ренно'й высоты и аргумент азимута на себя же и разделим вспомога- дельное' на [квадратный] корень [их] суммы, получится в частном синус угла OLZ, а его дуга явится первой [вспомогательной дугой].
См. рис. 19.


w
Склонение Светила и игирота eopoôa
ZK относится 'К ZL, как синус угла ZLK к синусу прямого угла ZKL. И если мы умножим синус склонения на полный синус и разделим их произведение на корень [предыдущей суммы квадратов], получится в частном синус угла ZLK, а его дуга —вторая [вспомогательная] дуга.
В случае, если и азимут, и склонение —южные, разность первой и второй [вспомогательных дуг] будет широтой города, как это на первом [варианте] чертежа541٠
ffopuaij fdaptimj وا٠ا،م٠كء لسصءم٠صء
Рис. 19.
Если азимут южный, а склонение северное, то сумма обеих [вспо. могательных дуг] будет широтой города, как это на втором [варианте] чертежа.
Если [и ,склонение], и ази1мут северные, то дополнение их суммы до ГОЛОВИНЫ окружности II будет широтой горо.да, поскольку их сумма, 124, например на третьем [варианте] чертежа, равна тупому углу OLK, а 125 дополняет его до двух прямых углов угол OLP, который [определяет величину] широты города.
Если же ؛Солнце не имеет склонения, как на четвертом [варианте] чертежа, то величина (118إ) первой [вспомогательной дуги] и бу.дет широтой города. ('119).
Е.СЛИ при упомянутых [известных] высоте и ее азимуте известна широта гор'Ода, а искомым является с.клонение Солнца, вычислим аргу. мент азимута, ,с тем, чтобы OZ стало известным. (120).
LO относится к ОР, как синус у-гла OPL, дополнения широты горо- да, к синусу угла ۶ده —широте. Если мы умножим синус высоты на синус широты города, раздели.м произведение на косинус широты и возьмем разность между получившимся част.ным от этого деления и между аргументом южного а'зимута или cyMiMy этого результата с аргументом северного азимута, получи'Тся ZP. ZP относится к ZK) как синус прямого угла ZKP к синусу угла KPZ, определяющего величину


Геодезия
148
дополнения широты города. Если ؛мы умножим этот результат, то есть ZP, на косинус широты города и разделим произведение на полный синус, получится в частном синус высоты Солнца.
Если нам даны и широта города, и склонение Солнца, а мы хотим, зная высоту, определить неизвестный [ее азимут], или, зная азимут, определить высоту, то для перв-ого случая скажем:
ZK, синус склонения, известен. Угол KPZ равен величине дО'ПОлне- .ния широты [города]. ZP относится к ZK, как синус прямого угла ZKP к синусу угла KPZ. Если мы умножим синус склонения Солнца на
полный синус и разделим про- изведение на косинус широ- ты (121) города, получится в частном вспомогательное ZP. Но его кв.адрат равен сумме квадратов ZK и KP. Поэтому, если мы умножим по отдель- ности частное от предыдущего деления и синус склонения Солнца на себя же II и извле- чем корень из разности обо- их произведений, полученный результат будет [линией] KP.
KP относится к KZ, как ۶0 к 0د. Если мы умножим этот корень [из разности квад- ратов] на синус предполагае- мой [известной] высоты и разделим произведение на синус склонения Солнца, поручится в част- Ном ОР. Разность между ним и вспомогательным [ZP] при северном склонении или их 'Сумма при южном склонении будет аргументом ази- мута. (Он относится к 'Косинусу высоты, как синус [ее] азимута к полно؛ мУ с٠инусу. Умножим аргумен'Т азимута на полный синус и разделим произведение на косинус ВЫСО'ТЫ, тогда получится в частном синус азимута этой ВЫСОТЫ;
Для второго ؛случая пусть будет AGCD* меридианом, DBO —по- ловиной небесного Э'КваТ'Ора с полюсом Е, а —горизонтом С ПОЛЮ; сом 5. Пусть будет Солнце в [точке] L. проведем через нее [дуги] SLM и ELF5*2) тогда IF будет склонением Солнца, ى-его высотой и вм — азимутом [высоты] Солнца.
/7ер٥٥ш ffopuaij - --
Рис. 20.
126
См. рис. 20.


149
Склонение светил, и широта aopoöa
В этом случае предполагается азимут известным, а высота неиз- вестной. СледовательН'О, вм и MA, а также FL и 5٥ —известны.
Опишем из полюса я на расстоянии стороны [вписанного] квадра- та®4з [,дугу] KZO. Тогда во будет равным (122) 44ةس, a ZK будет определяться величиною угла Я.
Синус ^.545ОТНОСИТСЯ к синусу OZ, дополнения ZK, как синус квадрата ВС к синусу CG, дополнения ЕС. и если мы умножим коси- нус расстояния азимута от [линии] равноденствия на косинус широты города и разделим произведение на полный синус, получится в частном косинус угла Я; возьмем его дугу, вычтем ее из девяноста, и будет в остатке угол я.
Синус HL относится ؛к синусу LF, как синус ,прямого угла LFH к синусу угла я. и если мы умножи؛м синус склонения ,Солнца на пол- ный синус и разделим произведение на синус угла я, получится в част- ном синус; возьмем его дугу, II и она явится пер- 127
вой [вспомогательной дугой], а это—£Я.
Синус HS относится к синусу SD, как срнус прямого угла SDH к синусу угла я. Если мы ум- ножим синус широты города на полный синус и разделим произведение на синус угла я, полу- чится в частном синус; возьмем его дугу, и она явится второй [вспомогательной дугой], а это—5Я.
Если склонение было южным, мы складываем первую и вторую [вспомогательные] дуги4؛в٠ а если северным-берем их разность; результат будет до- полнением высоты этого принятого [нами извест- ным] азимута.
Если же 'Солнце находилось (123) на небесном экваторе, то первая [вспомогательная] дуга и будет дополнением этой высоты. II
Выше шла речь об определении .широты города через две высоты 128 с их азимутами, (124) [относящиеся] к одной [суточной параллели]. Точно таким же [путем] узнается склонение этой параллели.
Заимствуем из [предыдущих] чертежей чертеж*, компоненты кото- рого [содержат] треугольник4?, отвечающий моим измерениям.
Я говорю: две стороны FW и WI-—B треугольнике FWI известны, и КТ, аргумент наибольшего азимута, известен. FW относится к WI, как FK к KN. Отсюда KN известно. КТ известно', поэтому, TN, разность между КТ и KN три южном азимуте, как их сумма при север'ном, [так- же] известна; она равна синусу азимута В0.СХ0ДЭ этой параллели.
Опустим перпендикуляр TS ца FN; он будет равен синусу склоне-
рис. 21.
٠ См. рас. 21.


Геодезия
150
ния 'ЭТОЙ параллели вследствие своего равенства перпендикуляру, исхо- дящему из Е на плоскость этой параллели и равному расстоянию меж- ду центрами [вселенной и параллели). Треугольники TSN, NKF5iB и FWI будут подобными. NT относится к TS, как FI к FW. Если мы умножим синус азимута восхода этой параллели на разность синусов обеих высот 'И ,разделим произведение ؛на «гип'отенуау»549, получится в частном синус склонения Солнца. ((125) II
129 Пример этому, [построенный) на двух измеренных мною высотах е их азимутами, величины которых — такие, как упоминалось выше. Значения FW, WI и КТ уже были получены нами; умножим разность между обоими аргументами азимута, равную 5р 40' 42", на синус боль- шей высоты, равный 21? 39'54", произведением в квартах будет
1 594 353 348. Разделим его на разность синусов (126) двух В'ЫСОТ, рав- ную 6? 18' 16"; получится в частном 19? 30'48'. Разность между этим частным и аргументом большего азимута составляет 32Р 10'47". Если мы умножим ее на разцость синусов обеих высот, будет в произведении
2 629 2-63 512 ؛кварт. Разделим Э'Т'И кварты на секунды «؛ги1потенузы»55٠, то есть на 30 545: получится в частном 23? 54' 38". Это и есть синус склонения Солнца, а его дуга— 23. 29' 6".
Этот [результат] не является надежным для того, чем мы зани- маемся, из-за «снования» по дорогам расчетов. Широт'а же этого горо- да надежна, поскольку она зиждется на измерениях без расчетов. Однако, несмотря на это, я проверил ее с разных сторон, в том числе посредством [высот] самых больших градусов [эклиптики] с равными склонениями, находящихся в противоположных сторонах [от точки равноденствия]. А именно: я сложил высоты [Солнца при нахождении его на этих градусах], найденные наблюдением на меридиане, разделил сумму пополам, и оказались эти половины 47. 43', что и будет допол- нением широты города.
Пример [с] некоторыми '[высотами];, высота [Солнца] в полдень в воскресенье двадцать шестого дня месяца раби' ал-аввал четыре- ста седьмого года .хиджры55؛> или в день ард, двадцать пятого дня месяца йур триста восемьдесят пятого года йездигерда, [была] 53. 35'. Полуденная высота предыдущей субботы-53. 58'. Солнце в
130 то время, по расчетам II зиджа Хабаша, находилось в знаке Овна (127)( [на] 15.22'. Если мы вычтем из этой величины одиннадцать минут, а это-[поправка на разницу], которую мы нашли в этом году между практическим наблюдением и расчетами данного зиджа, — то -окажется [Солнце] в знаке Овна на 15٥ 11'. в соответствии с этим высота средне- го .[градуса] этого знака на меридиане Джурджании будет 53. 36'.
Затем, найденная полуденная высота во вторник двадцать шестого числа меся'ца раби' эл-а؛Х'Ир552, или в день а؛рд> «вадцатр пятого числа


.151
Склонение сеетили и широта города
месяца михр, была 41° 53', а полуденная высота последующей среды —
41. 30'. Солнце в то время, по расчетам зиджа Хабаша, находилось на 15. 2' знака Весов, а за вычетом одиннадцати минут —на 14° 51',. Сле- довательно, высота середины этого знака на меридиане Джурджании —
41° 52'. Если мы сложим обе ВЫСОТ'Ы, получится в сумме 95. 28', а поло- вина ее 47٥ 44', будет широтой этого города. Все эти примеры (дают] или одинаковый [результат], или с превышением, или занижением на [одну] минуту.
Далее, мы [можем] изготовить квадратный щит и сделать в его центре отметку для установки туда шеста, разделенного на любые деления, которые мы изберем для котангенсов55з: или на двенадцать, дабы были они «пальцами», или на шесть с половиной, дабы были «ступнями», или на шестьдесят, дабы были градусами. Затем раскроем циркуль раствором, равным величине [линии] котангенса склонения Солнца (1,-28) ® то время, -и возьмем ту отметку 'За центр, вокруг кото- рого опишем данным раствором [циркуля] окружность.
Затем поставим шест в этом центре под прямым углом и устано.
БИМ щит поперек полуденной линии, то есть так, чтобы его край касал- ся линии равноденствия. Шест мы должны обратить в сторону II того 131 полюса, где склонение Солнца. .Затем понемногу начнем поворачивать щит через этот край, не нарушая его параллельности линии равноден- ствия и не отрывая его от нее554, пока край тени [от шеста] не достигнет линии начертанной555 окружности. Угол, образованный щитом и плос- костью горизонта, будет равен дополнению широты данного города558.
Дело в том, что [суточные] параллели по отношению к небесному экватору являются тем же, что альмукантараты по отношению к гори- зонту, и если мы примем высоту за склонение [суточных] параллелей, то [каждая] параллель будет альмукантаратом [небесного экватора] для данного '[склонения], у одного альмукантарата определенного [склонения может быть только] одна тень557. Поэтому, если эта тень достигла окружности, начертанной при данном склонении для альму- кантарата [небесного экватора], то очевидно, что щит оказался в плос- кости небесного экватора, шест —на линии оси [вселенной], а [упомя- нутый] угол равен величине [дополнения широты города], так как он является углом, под которым пересекаются плоскости небесного экватора и горизонта.
Все это [так], когда положение полуденной линии известно. (129)
Если же оно неизвестно, следует для щита выбрать такое место, на котором конец тени постоянно держится на линии [начертанной] окруж- ности. Когда такое место будет найдено, из середины верхнего края [вдита] опускается отвес; точка его падения соединяется с серединой нижнего края [щита], и эта [линия] будет полуденной линией558.


Геодезия
52ل
Таковы разновидности определения широты города и склонения Солнца из измеренных для этого ؛его] высот, [используемых] в сочета- НИИ с их азимутами.
Исходя из того, что параллелям присуши различия, [соответ- ствующие] различно широт [их наблюдения], можно получить وا другие компоненты, необходимые [для определения широты или скло- нения], с помощью которых можно определить одно из этих двух иско- мых из другого, к ним относятся дуга азимута восхода и половина дневной дуги. Если одна из этих двух [дуг] найдена наблюдением и будет взята с известной величиной [ш'Ироты или склонения], можно определить вторую, неизвестную [из двух последних величин]. II
Пусть будет ABCD* меридианом, АЕС — небесным экватором с полюсом Е, هءة — горизонтом данного места, я— точкой восхода градуса [Солнца]559, —азимутом его восхода. Предположим, что
[НЕ] известно, будучи измеренным в горо- де, широта которого DF известна.
Синус ЕН, азимута восхода, относится к синусу НК, склонения градуса * как синус квадранта ED к синусу DC, (130) дополнения широты данного города. Умно- жим синус азимута восхода на косинус ши- роты города и разделим произведение на полный синус: получится в частном синус склонения градуса [Солнца].
Подобно этому, если предположить из- вестаым НК, склонение [градуса 'Солнца], а Широту города неизвестной, то отношения [остаются теми же], как указано выше. Умножим склонение градуса [Солнца] на полный синус и разделим произведение на синус азимута восхода: получится в частном дополнение широты города.
Если посредством водяных или песочных инструментов».* измерена дуга дня данного города, то половиной ее будет Я^562, а уравнением дня — КЕ563. В сдучае, если при этом известна широта города и неиз- вестно склонение '[градуса Солнца], мы продолжим [дуги] HDL, HFMO и ЕАО и оп.ишем из полюса я на расстоянии стороны [вписанного] квадрата дугу LMSZ. AZ будет равным ЕК, 5Л будет равным DF, FM будет равным НК.
Синус [дуги] ES, равной DG, относится к синусу SM, как синус»؟* FA, квадранта, к синусу '[дуги) АО, равной ск. Отсюда SM —известно и SZ, -дополнение [этой дуги], - известно.
Синус SZ относится к синусу [дуги] AZ, равной ЕК, как сину.
132
См. рис. 22.


153
Склонение сеетили и широта города
[дуги] SF, .равной DC, к ,синусу [дуги] MF, ؛равной НК. Умножим кр.си- нус широты города на косинус (131) уравнения дня и разделим произ- ведение на полный синус. ا| Получится в частном синус. Возьмем егоДЗЗ дугу и вычтем ее из девяноста. Затем разделим на синус [полученной] разности произведение синуса уравнения дня на косинус широты горо- да. Получится в частном синус склонения градуса [Солнца].
Если скло-нение градуса [Солнца] предполагается известным, а широта города -неизвестной, то будет относиться синус FH к синусу DH, как синус квадранта FK к синусу КС; отсюда DH — известно.
Синус НЕ, дополнения [DH], относится к синусу ЕК, как синус FH к синусу FD; отсюда ۶٥-известно. Следовательно, если мы умножим косинус склонения градуса [Солнца] на косинус уравнения дня и раз- делим произведение на полный синус, получится в частном синус. Возьмем его дугу и вычтем ее из девяноста. Затем разделим на синус разности произведение косинуса склонения градуса [СолнПа] на синус уравнения дня. Получится в частном синус широтн данного города.
[Возьмем случай], когда определены измерением и азимут восхода, и уравнение дня, а широта города и склонение градуса [Солнца] — неизвестны.
Синус FH относится к синусу HD,‘ как синус квадранта FK к сину- су КС. Умножим косинус азимута восхода на полный синус и разделим произведение на косинус уравнени-я дня; получится в частном косинус склонения градуса [Солнца]. А так как синус FH относится к синусу ۶٥, как (132) синус НЕ к синусу585 ЕК, то, если мы умножим косинус скло- нения градуса [Солнца] на синус уравнения дня и разделим произведе- ние на синус азимута восхода, получится в частном широта города. II
Это и есть то, что содержат данные варианты, к ним примыкают 134 сведения о климатах, необходимые для наших целей.
Ведь редко ты встретишь два рукописных списка, согласных между собой в отношении величин широт климатов. Дело дошло до того, что версии о [широтах климатов] стали связываться с их авторами так же, как возводятся теории или направления шариата к авторитетам в этих [вопросах].
Эти [климаты] не определяются измерением и [поэтому] не предпо- лагают разногласий, [связанных с точностью наблюдения]. Они не яв- ляются также продуктом [определенных] теорий или умозрений, когда могли бы разойтись в них [теоретические] пут'И. [Понятие климатов] зиждется на неопределенной основе, на которую [все условно] согласи- лись. Разногласия в величине широт климатов, как я полагаю, воз- никли (133) прежде всего на почве расхождений в [определении] вели- чины наибольшего склонения; затем —из-за погрешностей определения значений синусов градусов окружностей, вызванных двумя [разными]


Геодезия
154
методами —румов и индийцев, и, наконец, из-за искажений, проник- ших в их таблицы в рукописных списках, которые [ в свою очередь] искажают то, что вычисляется по ним.
И скажу я !Сначала: обитаемая .[часть Земли] .была ؛разделена, исхо- дя из .принципов '.политики и ради удобства 'правления, на семь частей по окружностям, как окружают шесть окружностей седьмую, когда все они равны.е.
Причина такого деления в том, что могущественнейшие из царей 135 избрали своим местожительством ираншахр, II а это —Ирак, Фарс, Джибал и Хорасан, среди них были те, кто завладел всеми этими госу- дарствами в начале сотворения, еще до [широкого] расселения челове- ка в этих краях. [В дальнейшем] другие, подобные им '[цари], неизбежно должны )были селиться 'В ,среднем [круге климатов], чтобы были одина- ково [близкими для них] цели их устремлений и стало легким взимание того, что они намеревались [захват'ить] в тех местах, [куда устрем- лялись].
Среди них были и такие, кто не владел [всеми этими государства- ми], особенно в период до Александра, но они внушали [всем в этих царстйах] страх؛ от них оберегались уплатой податей, перед ними заискивали, стараясь приблизит'ься к ним всеми способами. Поэтому они стремились к тому, чтобы были одинаковы от них расстояния до государств других царей, дабы они могли делать с ними все, что хоте- ли, а все окружающие их цари были объяты состоянием ст'раха перед ними и желали [сохранят'ь] добрые отнош'ения.
Эти части были названы .[словом] (134) <<кишвар»5бб, производным от персидского «черта», [символизирующим] как бы знак, стоящий в этих [областях и указывающий] на то, что они обособлены друг от друга так, как обособлено то., ЧТ'0 очерчено чертой. Первый из [клима- тов] —средний, а это —ираншахр, но они сделали его четвертым по счету, чтобы и в счете он был средним. Вот изображение [этих Клима- тов]* с отграничением одних от Других5б7.
Нет никакой связи между этим делением [климатов] и какими- нибудь режимами естественных условий или законами астрономии. Оно [произошло] либо в соответствии с различиями между государствами, заключающимися в несхожести облика людей в них, или их характ'еров и деяний, или их языков и религий, либо в силу насильственного поко- рения [народов].
Что касается жителей Запада, в частности греков и других, то, вследствие их приверженности к самым целенаправленным и близким к истине путям во всем, чтобы они ни де-лали, они изучали протяжен-
* См, рис. 23.


155
Склонение светили и ١иироти eopoöu
ность и ؛возможности] следования между Востоком и Западом в парал- лельном [к экватору направлении] и не нашли при этом никаких разли- чий, кроме, может быть, .отдельных, случающихся расхождений в поло- ж ©НИИ гор, (морей или؛на1пра؛вле:н'иях .ветров. Они изучали ؛также] данные
Юг
/؛؛;٠; .د
ي٠?ا٠ل
N آ اا ر;وه ,;аз-Jaôaà -٠:
SS (/emâep/rtù/ù
7/ÖQÖU €>٠٠; ٥ \
° ؤذحدهنمه؛
٥٠ст٥к
вопросы II при прохождении ؛в направлени-и] к северному полюсу и 136, обратно и обнаружили различия климатического характера, заключаю- 137 щиеся в знойности или холодности, а также (؛заметили изменения] укло- нения Солнца и звезд от мест, над которыми они бывают в зените, изменчивость высот Полюса и окружающих его звезд и неодинаковость [времени] насту.пления ночной тьмы, зависящую от продвижения [на- блюдатедя] по этому [меридиональному] направлению.


Геодезия
156
И разделили они обитаемую [часть Земли] на семь климатов в соответствии с наиболее явным различием [между ними],— а именно [соотношением] дня и ночи,— параллельными, [к экватору] линиями, начинающимися от крайних пределов обитаемой [Земли] на Востоке и [доходящими] до ее окончания на Западе. Они начали с середины пер- вого климата и сделали ею [те мест'а], где самый долгий (136) летний день [длится] тринадцать, часов؛ серединой второго [климата], — где самый долгий день тринадцать с половиной часов, и, соответственно этому, определяли середины [остальных] климатов по получасовому увеличению [долготы Яня], вплоть до середины седьмого [климата], где самый долгий день — шестнадцать часов, [на чем и остановились], по. скольку жителиббв, находящиеся за [серединой -седьмого климата], — не- многочисленны и подобны дикарям, крайний пункт, где они сообща [живут]5б٩ — страна57٥ Йура571. к ней идут из [страны] Ису572 в течение двенадцати дней, а к Ису из Булгара57з в течение двадцати дней. [Они передвигаются] на деревянных санях, в которые погружают припасы и которые тащат либо сами, либо их собаки, а также на других [скользящих приспособлениях], сделанных из кости, которые они привязывают к но- 138 гам и с их помощью покрывают большие расстояния II в короткие сроки.
Жители йуры из-за их дикости и пугливости574 торгуют так: они оставляют товары в каком-нибудь месте и удаляются от него. Так же торгуют гвоздикой жители земли Ланка575, находящейся в море.
По этой же упомянутой нами причине была взята [соответствую- щая отправн.ая точка] и для середины первого климата, которая явля-
ется началом [обитания] населения, при- числяемого к роду человеческому. Дело в том, что экватор начинается на западе, в море, за страной западных негров. За- тем он [проходит] по их степям и пусты- ням, (137) близким к истокам Нила. За- 'тем—через Софалу .. за Нубией.
Затем—через острова д - -, Вак-
вак578 и острова Забадж, [находящиеся] в стороне востока.ر Все, кто находится за линией экватора, наделены качествами хищных зверей поскольку едят людей. Затем эти качества понемногу начинают исчезать у тех, кто живет север- нее экватора, вплоть до [полного их исчезновения у людей], оказавших* ся в первом климате؛ [там] они уже оцивилизованы, наделены людскими нравами и ведут похвальный образ жизни.
Нам надлежит в этом месте внести поправки в широту климатов
Рис. 24.


ш
Склонение светила и .иирота города
И рассказать об особенностях областей Земли в широтной протяжен- ности. Мы, с позволения Аллаха, считаем это полезным. ا|
Я говорю: если мы примем на предыдущем че'ртеже* ٥٥ за наи- 139 большее склонение, а КЕ за уравнение наибольшего дня для каждого начала и каждой середины каждого климата, М0.ЖН0 вычислить для них широты в соответствии с тем, что говорилось выше о вычислении Ш'ироты по дуге дня.
Далее, [допустим, что] окружность ABCD**— меридиан с центром Е, АЕ — линия пересечения его [плоскостью небесного экватора],
٥٥ —линия пересечения его [плоскостью суточной] параллели, ВЕС — линия пересечения [плоскости меридиана] горизонтом. г проведем из F, полюса экватора, линию FHE. Тогда НЕ будет (138) синусом склонения [суточной] параллели, ٥٥ — синусом азимуга восхода, a HG — синусом уравнения дня в [долях суточной] параллели, то есть когда полный синус — HD. Если же мы переведем HG в доли большого круга, а этот синус [HD находится также и] в нем, то станет [HG известным] в до^ях, в которых д٥ — косинус склонения [суточной параллели]. Ведь если мы определим синус уравнения дня, им будет :٥٥ ٥٥ [синус ураЕнения дня] относится к ٥٥, полному синусу, как ٥٥, переведенное [в доли большого круга] к ٥٥, являющемуся косинусом склонения [суточной] параллели. Поэтому умножим синус уравнения дня на косинус склонения [суточной] параллели и, учтя произведение как вспомогательное, разделим его на полный синус; получится в результа- те ٥٥, переведенное [в доли большого круга].
Квадрат ٥٥ равен сумме квадратов ٥٥ и ٥٥ .٥٥ относится к ٥٥, как ٥٥ к ٥٥, синусу ٥٥. Поэтому умножим переведенные [в доли боль- Ш.0Г0 круга] ٥٥ и ٥٥ каждое на самое себя, разделим вспомогательное на корень их суммы, и получится в частном синус широты данного го- рода [или] климата.
٥٥ во всех климатах является постоянной величиной для [паралле- ли].самагодолгогодня,ио1٥колцку,оно —'синус наибольшего склонения, II раНный 2438 "57'0ء'", а квадрат его в квартах —7 474 985 764579. Также ]4. И HD косинус ,наибольшего склонения будет постоянной вел'Ичиной, равной 348٠ج"'5"59ا'59ه.
Я предпочитаю последнее действие, [всем другим]»»؛, поскольку оно требует одного определения синуса и одного определения дуги по таб- лице синусов. Степень же точности результата, [полученного] из иррацио- нальных корней, (139) меньшая, чем результата, [полученного] из синусов, поскольку последний — эдементарный и [вытекающий из] еди-
* См. выше, рис. 22.
٠* См. рис. 24.


1١ео0езия
ةة1
ничного (действия], а первый — составной и [производный от] много- кратных [действий].
Если деление на климат-ы [произвести] в соответствии с [количеством] часов самого Д.ОЛГОГО дня и превышением [одного дня над другим] в серединах климатов 'на !Половину часа, то разумеется, 'Начала и концы климатов будут отстоять от их середин [на интервал в] четверть часа, так что превьппение начал [соседних климатов], равно как и.их концов, будет также на половину часа.
Я вычислил все это в соответствии с изложенным вьппе и поместил для наглядности в таблицу, 'КО'Торая та'кова:
Таблица
Начала климатов.
Самый дол- ГИЙ день
Уравнение
дня
Синус
уравнения
дня
Преобразованный синус уравнения дня
их середины и концы
часы
минуты
градусы
минуты
секунды
доли
минуты
секунды
доли
минуты
секунды
Начало перво- го климата
12
45
5
37
30
5
52
52
5
23
28
Его середина
13
0
٦
30
0
82ة7
49
54
7
10
44
Начало второго климата
13
أء15
9
22
30
9
46
25
8
57
33
Его середина
13
30
11
15
0
11
42
20
10
.43
48
Начало третье- го климата
13
45
13
7
30
13
36
58
12
28
53
Его середина
14
0
15
0
0
15
31
45
14
14
6
Начало четвер- того климата
14
15
17
52
30
1 758،
25
1
15
57
56
Его середина
14
30
18
45
0
19
17
11
17
40
45
Начало пятого климата
14
45
20
'37
30
21
8
6
19
22
25
Его середина
15
0
22
30
0
22
57
40
21
2
52
Начало шесто- го климата
15
15
24
22
30
24
45
44
22
41
45
Его середина
15
30
26
15
0
26
32
14
24
19
33
Начало седьмо- го климата
15
45
28
7
30
28
17
1
25
جءءح5
36
Его середина
16
0
30
0
0
30
0
0
27
30
0
Его конец
16
15
32
52
30
32
41
2
29
2
37
141


159
؛؛КАОнение светила и широта города
Начала климатов.
Азимут восхода
Синус широты
Широта
их середины и концы
ج
ؤء
минуты
секунды
доли
минуты
секунды
градусы
минуты
секунды
Начало перво- го климата
24
36
49
13
8
23
12
39
5
Его середина
25
3
58
17
12
3
16
38
34
Начало второго климата
25
37
58
20
58
16
20
27
29
Его середина
26
18
13
24
28
33
24
4
30
Начало третье- го климата
27
3
18
27
40
8
27
27
40
Его середина
27
52
2
30
35
39
30
39
27
Начало четвер- того климата
28
50
19
33
13
1
ةهه33
36
56
Его середина
29
49
18
35
34
11
36
21
29
Начало пятого климата
30
51
23
37
40
20
38
53
36
Его середина
31
56
3
39
32
45
41
13
52
Начало шесто- го климата
33
2
44
41
12
49
43
23
5
Его середина
34
11
1
42
41
55
45
22
8
Начало седьмо- го климата
35
20
27
44
1
1
47
11
26
Его середина
36
30
31
45
11
41
48
52
21
Его конец
37
41
13
46
14
13
50
24
34
Обитаемые (земли] не оканчиваются сразу же за пределами седьмо- 142 го климата или перед началом первого, но они сокращаются и идут от- дельными обособленными пятнами. Дело в том, что жара южнее пер- вого климата выжигает [все живое], если только не воспрепятствует этому [благоприятное] положение местности относительно морей и гор. Таковы пустыни Судана, находящиеся '[южнее первого климата], вы. жигаемые [зноем], который не дает возможности произрастать расте- ниям, от которых зависит появление [жизни] животных., они лишены [также] умеренной температуры воздуха, вдыхание которого является основой этой жизни. Однако на островах, параллельных этим пустыням, есть обита؛емость,, ХОТ'Я возможно), что жители их и не причисляются к; людям.


Геодезия
16.
Так же и холод. Он губителен севернее седьмого климата и препят- ствует произрастанию растений, являющихся основой для [жизни] жи- вотных, своей суровостью, неистовостью и долговременностью, [как пре- пятствует жизни растений] нагроможденность снегов, которые либо вовсе не сходят с земли, либо сходят на короткое время. Однако и там местоположение какого-нибудь обособленного участка может вызвать некоторое смягчение [этих условий]. Так, мы видим северные местности лишенными обитаемости из-за холода и снегов. Однако мы находим обитателей [берегов] моря, известного под названием Море Варанг0в587, отходящего от Окружающего моря к северу от [земель] славян588.
Этот народ [живет] на его берегу в местностях, параллельных [об- ластям], объятым холодом и снегами, но сами эти местности обладают не столь суровыми холодами, хотя и они довольно сильные.
Более того, мы находим среди этих [людей] тех, ؟то далеко уходит в это море в летние дни с цель-ю -промысла (144) или набегов и дости- ١ гает по азимуту Северного полюса до таких мест, где Солнце при летнем солнцестоянии вращается над горизонтом؛ они наблюдают это воочию и [затем] похваляются между собой, что достигли таких мест, где совСем нет ночи. II
Что касается невозможности [бесконечного продолжения] обитаемой земли на восток и запад, то нет там помех [для жизни] со стороны чрез- мерной жары или холода. Но [обитаемость прекращается] по той при- чине, ЧТ'0 поднятие обитаемой [части Земли], как говорилось выше, про- И301ПЛ0 из единства воды по божественному умыслу, помимо при.родных [факторов]. Это обусловливает то, что обитаемая [часть Земли] должна быть отдельным участком без продолжения, и [его должны ограничи- вать] окружающие его воды. Отсюда [у него] обязательно должны быть границы как с восточной, так и с западной стороны.
Море, находящееся на юге обитаемой [части Земли], я подразумеваю [море], отходящее от Окружающего восточнее Китая, простирается по экватору параллельно Китаю, затем — Индии, затем — Фарсу, затем — стране арабов, пока не заканчивает его залив у [моря] Кулзум.
В каждом '[отдельном] месте оно называется по имени той [страны], параллельно которой оно расположено.
[Море], также выходящее из Окружающего моря на западе от Зинджа у мыса, называемого Расун589, подобным же образом простира- ется на юг от экватора параллельно земле негров и Софале зинджей. Обе эти области находятся под зенитом Солнца, Луны и звезд, благо- даря чему (14S) в них мягкий климат и по воде их [морей] легко дви- гаться.
Что касается Окружающего [океана] на западе, а он представляет огромную стихию воды, то в нем многочисленны мели, часто падает его
143


161
Склонение светила и широта горойа
144
145
глубина, и вода становится вязкой, как будто он грязсвый источник, в силу этого плавание по нему затруднительно, и пути его неизвестны.
Поэтому Геракл-богатырь поставил в нем свои знаки и колонны на- против Андалуса, дабы воспрепятствовать мореходам в их стремлении [заплыть] за них. Похоже, что в те времена места, где они устанавлива- лись, были сушей, а затем, после этого, их затопила вода по упомяну' тым выше причинам или подобным им. II
Рассказывает один из достойных мужей в своем послании к Хамзе ибн ал-Хасану ал-Исфагани5о о диковинках, которые он видел на Запа.. де. В числе [этих рассказов] он упоминает, что проплыл на корабле че- рез узкий проход, а это —пролив591, через который соединяется Сирий- ское M0peS92 с Окружающим морем. Виднелись берега как со стороны Андалуса, так и Танжера и крайнего Cyca593. Он посмотрел в этом [про- ливе] в воду и увидел в глуби ее огромный мост из скал, и будто бы не- кто из присутствующих утверждал, что этот мост — постройка Александ- ра. Но андалусцы возразили: «Пропади пропадом [твой] Александр. Разве он смог захватить землю [андалусцев], чтобы построить это? Это — из дел древнего Геракла!»
Я полагаю, что переправа Геракла, упомянутая в книге «Геогра- фия»594, не что иное, как этот [мост]. (146) Несомненно, он выходил из воды, поскольку по нему осуществлялась переправа, а когда вода под- нялась, затопила ег'0.
Что касается Окружающего моря на востоке, то часто [бывает над ним] мрак, [наступает] безветрие, и велика опасность плавания по нему.
Полагают, что оба эти моря на западе и на востоке обитаемой [части земли] разъединены. Однако рассказывают со слов плававших по ним и потерпевших кораблекрушение из-за бурь такое, что позволяет пред, полагать их соединение, кроме того, в наше время появились [доказа- тельства], которые подкрепляют это предположение и даже делают его истиной. Дело в том, что в Окружающем море напротив слияния с ним Сирийского моря были найдены прошитые Д0.СКИ от кораблей. Но [они могли бы'ть прошиты] 'только ß Индийако!м море в .силу 'множества там магнитных камней, ([которые опасны для кораблей], ане'вЗападном,'йбо в последнем корабли скре.пляются железными гвоздями, а не сшиваются. Наличие этих [досок] в этом '[море]— доказательство того, что они по- пали в него через соединение между ними. Оно не может иметь место со стороны [моря] Кулзума, ибо между ним [и Сирийским морем] есть перешеек. II Далее, трудно предполагать соединение со стороны моря, [находящегося] на Севе.ре. Тогда должны были бы эти доски, изломанные в Индийском море, выйти из него через восточный, соединяющий [моря] пролив595, а затем обогнуть место, находящееся на севере под зенитом Полярной звезды, или же [пройти] через [другую] северную четверть
11.294


Геодезия
162
[Земли}, противолежащую обитаемой и относящуюся вместе с нею к (147) нижней59б [половине Земного шара].
Невозможно, чтобы все это было ؛[так]. Скорее напрашивается пред- положение об их соединении на юге обитаемой [части Земли], особенно если учесть, что лица, говорящие об их соединении, указывают на пре- выш.ение [уровня] восточных вод над западными, равно как было най- дено при производстве землемерных работ, что вода [моря] Кулзум выше, чем впадающая в Сирийское море. Возможно, что это превышение обус- ловлено притоком воды, вызывающим приливы, [происходящие] парал- лельно движению Луны с востока на запад, вместе с другими причинами, которые я исследую в книге, специально посвященной вопрО'Сам при- лива и отлива, если поможет [мне] в этом Аллах своей милостью.
Возвращаясь к тому, где мы были, я скажу: за пределами места, которое я определил как конец седьмого климата, и вплоть до места, в котором его широта равна дополнению наибольшего склонения, воз- растает самый долгий день до тех пор, пока он не станет двадцатью че- тырьмя часами. Те же самые величины долготы или краткости, которые присущи наидолгому дню, присущи при зимнем солнцестоянии наидол- гои ночи.
Если наблюдатель пройдет через это место еще дальше на север, бу- дет Солнце вращаться над горизонтом в тех [местах], где его склонение больше, чем дополнение широты местности, и это будет считаться еди-. ным днем.
Для определения его величины следует найти дугу дополнения ши- 146 роты места в таблице склонений и взять II указанную напротив величину (148) градусов соответствия^?, которая будет расстоянием [по эклип- тике] от градуса, являющегося началом самого долгого, [не имеющего ночи] дня, до точки весеннего равноденствия. Затем это расстояние вы- читается из ста восьмидесяти, и остаток будет расстоянием [по эклип- тике] от градуса, являющегося концом самого долгого, [не имеющего но'чи] 1Д.ИЯ, !до [:точки] !Весеннего ра؛в(но(ден(С1Т!в١ия. Затем и؛з э'тих .двух -полу" ченных '[точек на эклиптике] вычисляется с помощью апогея, поправлен- ного на данное время, среднее [положение] Солнца и узнается время среднего движения Солнца между его прохождением через эти две точ- ки598. Это и будет величиной самого долгого, [не имеющего ночи] дня в той [местности].
Величина его будет возрастать [с продвижением] наблюдателя [к северу] по долготе, за счет включения в себя [все новых] дней весенней и летней четвертей [года], так же как ночь, эквивалентно этому, [будет рас- ти за счет] ночей осенней и зимней четвертей, и, наконец, [когда] дове'- дет его углубление [к северу] хотя бы в воображении, если не в действи.


163
Склонение светила и ١иирота города
тельности, к месту, находящемуся под зенитом Северного полюса, весв год станет одним днем и одной ночью при ؛параллельном] ’вращении [светил небесной] сферы в виде жерновов.
Об определении широты мест по самому долгому дню и градусу Солнца ؛на эклиптике] уже шла выше речь, и нет нужды в повторении этого [специально] для ؛полярных] местностей.
Из того, что мы рассм-атриваем, осталось [осветить] метод вычисле- ний, который предложил Мухаммед ибн ас-Саббах599 для определения полного азимута восхода^., по измерению трех азимутов восхода на границах двух равных отрезков времени, следующих друг за другом.
Он изложил этот метод в своей статье в виде чистой формулировки без доказательств. Этот метод (149) хорош, хотя его содержание и пред- полагает некоторые упрощения, я упомяну о его расчетах в соответст.
ВИИ с тем, что было в его статье. Доказательство же этого метода ста- нет ясным при моем поя-снении его примерами из некоторых моих изме- рений.
Что касается приведенного им [в статье], то он говорит следующее: «Измерим азимут восхода алидадой, укрепленной параллельно горизон- ту, при восходе Солнца и учтем удвоенный II его синус как первое вспо- 147 могательное. Затем снова измерим азимут восхода, после того как ми. нует около месяца, и учтем удвоенный его синус как второе вспомога- тельное. Затем, когда минует ТОЧН'О такой же срок, причем оба срока должны быть в одной четверти года, измерим его [в третий раз] и учтем удвоенный его синус как третье вспомогательное. Затем умножим пер- вое вспомогательное на третье, вычтем из их произведения произведе- ние второго вспомогательного, умноженного на себя же, и назовем ко- рень остатка «извлеченной гипотенузой». Сложим первое вспомогатель- ное с третьим, умножим их полусумму на самое себя, вычт-ем это про- изведение из произведения второго вспомогательного, умноженного на себя же, и назовем корень из остатка «Еысотой». Затем умножим «из- влеченную гипотенузу» на второе вспомогательное, разделим произведе- ние на «высоту», и тогда получится в частном синус полного азимута восхода».
Я уже говорил выше об определении склонения градуса [Солнца] по азимуту восхода при известной широте города. Автор же этого метода хочет измерить (150) азимут восхода на границах двух равных сро- ков, чтобы у него образовались равные по величине дуги на окружное- ти азимута восхода6.!. Так было бы, если бы движение Солнца было рав- номерным в обоих отрезках времени. Однако измеряемое [нами], видимое движение — нера.вномерно, поэтому равенство дуг может иметь место только в, том случае, если Солнце при.втором измерении будет либо в апогее, либо в его надире. Эта неравномерность [движения Солнца] бы-


Геодезия
164
ла бы незаметной для восприятия, если бы величина отрезка времени была малой. Но тогда это повредило бы точности определения азимута восхода, требующей большого промежутка [времени] между наблю.де- ниями при малой неравномерности движения Солнца, что не может со- четаться в нашу эпоху.
Поскольку склонения градусов [Солнца] являются на экваторе ази- мутами восхода, а меридиан любого местожительства — одним из его горизонтов, мы используем [для примеров] склонение, ибо им ограничи- лись наши измерения.
В раз'ьяснение этого метода, прежде чем привести примеры, пред- ставим, '[что] Л5С* — круг эклиптики |ا с центром в Е. Восстановим на диаметре АС [в точке] Е перпендикуляр ЕВ. примем CD равным полному склонению. Проведем DG параллельно СЕ. Опишем из центра Е на рас- стоянии EG окружность ЕН, кО'Торая будет кругом склонения.
Возьмем [произвольно] на круге эклиптики дугу AF. Соединим [точ- ки] Е, 5 и F и опустим перпендикуляры 50 и FP на АС. Затем (151) проведем [линию] SZ параллельную ЕА. Тогда AZ будет склонением дуги AF, поскольку в треугольниках EFP и £50 FP относится к so, как FE к SE; при этом 5£—синус наибольшего склонения, FP—синус дуги, взятой [нами] от точки равноденствия А, и EF — полный синус. Следо- вательно, 50 - синус склонения дуги AF, поскольку из начал астроно- мии явствует, что синус данной дуги относится к синусу ее склонени.я, как полный синус к синусу наибольшего склонения.
50 является синусом дуги 5# при том, что ЕН — синус наибольше- го склонения, G5# —наибольшее склонение, a SH '[в окружности #50] соответствует AZ, склонению [дуги AF в окружности АВС]. Однако мы нуждаемся в склонении, [взятом в долях] круга, окружность которого [на чертеже].— триста шестьдесят градусовб٥2. и либо им будет [сама] дуга AZ, либо мы переведем [синус] 50 в доли полного синуса большого круга, сказав: половина диаметра ES при том, что он синус наибольше- го склонения [в бблыней окружности], относится к 50 в тех же мерах, как ES при том, что оно — полный синус [в меньшей окружности], к 50 в этих же мерах. Этот перевод —точно такое же действие, которое уже имело место.
Далее возмем дуги AI и А к .с (про'межутком IK, который равен FI, и соединим точки Е, м, I и Е, Z, к. ؛Промежутки SM и ML также будут равными из-за подобия дуг. Упрощением при этом было принятие дуг FI и IK (152) за равные в силу равенства двух отрезков времени наблюдения. II
148
См. рис. 25.


165
Склонение сеетили и широта гороЗа
Теперь, предпослав все это, вернемся к методу [Мухаммеда ибн 149 ас-Саббаха] и используем в качестве [иллюстрирующих его] приме- ров измерения трех полуденных высот с промежутками между ними, [равными количеству] дней одного месяца.
Первое из них - полуденная вусота среды, третьего сафара четыреста седьмого года хиджры٠٠5, или дня бахман, 2-го числа месяца мурдад.84 триста восемьдесят пятого года йездигерда. я нашел ее в Хорезме.؛؟ равной 69.11'. Склоне- ние, при том, что найденная мною ши- рота этого города-42.17', будет 21٥28'٥٥٥.
Второе — полуденная высота ( 153) пятницы, или дня бахман, 2-го числа месяца шахривар..؟ того же года٥٥8.
Она была найдена в 61.43', а склоне- ние—14.0'.
Третье—полуденная высота воскре- сенья, или дня бахман, 2-го٥٥. дня ме- сяца II михр того же года٥'٥. Она была найдена равной 50.55', а склонение —
3.12'. Назовем это третье [склонение] первым, а первое третьим, не из-за какой-нибудь необходимости, а ради того, чтобы ближайшее к точке равноденствия [склонение] было первым.
Пусть будет окружность ABCD* окружностью склонения. Допустим, что точка А на ней противолежит точке равноденствия. Отделим на ней дугу AB равной первому склонению, а оно — 3.12', [дугу] АС равной ВТО- рому склонению, а оно — 14.0', и [дугу] AD равной третьему склонению, а оно —21.28'.... Отделим дугу АЕ равной AB, a DG равной DE. Сое- диним ВсЕ, BcD, BcGnDcG. Опустим перпендикуляр DH на BG. Тогда хорда BE будет удвоенным синусом первого склонения, а это — первое вспомогательное, .равное 655'41ء". Удвоенный синус АС будет ра- вен хорде DG, поскольку DG равно DE, а АС есть половина EBD, рав- ного DG. Хорда DG равна 29P1'50", а она — второе вспомогательное. Подобным образом хорда BG будет равна удвоенному AD, ибо, если мы проведем DM параллельно GB, дуга MG будет равна дуге DB, а дуга MD будет равна дуге (154) BE; следовательно, дуга BDG равна удвоен- ной [дуге] DB плюс удвоенная [дуга] ВА, а полусумма этих удвоенных [дуг] и будет Итак, хорда BG равна 43ا"15'54ء а она — третье
вспомогательное.
Линия ء5ة—ломаная в этой окружности, проведем к ней и МВ, и получится в этой окружнос'ги четырехугольник MGBD. в со-
См. рис. 26.


Геодезия
166
.151 ответствии с тем, что разъяснено „ в первой статье книги „Альмаге- ста", произведение диагонали МВ на GD будет равным произведению МО на DB, взятым в сумме с произведением OB на MD. Однако ٠٥ и ^5—равны, так же как равны друг другу м٥ с ٥٥ и MD с BE. Следовательно, квадрат ٥٥ равен квадрату ٠٥, [сложенному] произ-' ведением 2لههه на ٥٥.
Поскольку квадрат ٥٥ равен сумме квадратов ٥٥ и ٥٥, а квад- рат ٥٥ равен сумме квадратов ٥٥ и ٥٥, сумма квадратов ٥٥ и ٥٥ равна сумме квадратов ٥٥ и ٥٥, [сложенной] с произведением ٥٥ на ٥٥. Квадрат 3اجهه является общим для обеих сторон [уравнения] и,
если мы его опустим, останется квадрат ٥٥ равным квадрату #ل4لةه [сложенному] с произведением ٥٥ на ٥٥٥ .٥٥, если при- нять [эту линию] за одну прямую, делит- ся в ٥ на две половины, а в ٥на две неравные части. Следовательно, ٥٥ равно сумме ٥٥ и ٥٥٥15.
Если мы умножим первое вспомо- гательное ٥٥ на третье вспомогательное ٥٠١ (155) произведением в квартах будет 3812 460 925.'.. Вычтем его из квадрата ВТО- рого вспомогательного ٠٥٠”, равного в квартах 10 940 340 100. Получится в рстат- ке квадрат ٥٥, равный в квартах 7 127 879 175; корень из него в секун- дах — 84 427, который будет ٥٥ — «извлеченной гипотенузой».
Поскольку ٥ находится на середине ломаной линии ٥٥٥, а ٥٥ и ٥٥ —сумма первого и третьего вспомогательных, то ٥٥, являющееся их полусуммой, равно сумме их половин. Следовательно, оно равно сумме синуса هك —первого склонения с синусом هك_третьего скло- нения, что будет 2525'18 ء". Квадрат этой суммы в квартах — будет 8300 121025. Вычтем его из квадрата второго вспомогательного ٥٥, и получится в остатке квадрат ٥٥, в квартах равный 2 640 219 075, а 152 корень из него, — «высота», — выраженный в секундах,— 51 383. II.
Проведе؛м в этой окружности диаметр ٥٥ и соедим ٥ с ٥. Углы ٥٥٥٠٠8 И ٥٥٥ будут равными как опирающиеся на одну дугу ٥٥, а углы ٥٥٥ и ٥٥٥ прямые. Следовательно, треугольники ٥٥٥ и ٥٥٥ — подобные.
٥٥ относится к ٥٥, как ٥٥ к ٥٥. Поэтому, если мы умножим первый [член], ٥.٥, а он —«извлеченная гипотенуза», — на четвертый [член], ٥٥,— а он второе вспомогательное, — произведение в квартах будет равным 8 823 465 770. Если мы разделим его на второй [член], ٥٥,— а это «высота», —получится в частном трети-й [член], ٥٥, рав-


153
Склонение сеетила и гиирота города,
ный 4756) .تم42ه) Половина его, равная 23تم51لإ, будет синусом наиболь- шего склонения, а его дуга —23٥ 2519 ر".
[Величина этой дуги] невероятно «отстает» от найденной [измере. нием]. Это произошло по двум причинам: во-первых, из-за многократ- ного использования при ее [вычислении] синусов и корней и, во-вторых, из-за упрощения при принятии равенства двух отрезков времени [доста- точным] для того, чтобы были равными дуги ВС и С٥619٠ Это было бы [фактически] возможным только в -том случае, если бы среднее измере- ние случилось точно на апогее или перигее, что в наше время невоз- можно, ибо сейчас они —близ солнцестояний; и не могут примыкать к ним [с двух сторон] равные дуги, будучи в пределах одной четверти [года], при том, чтобы на концах этих дуг было значительное расхожде- ние в склонении. (157),. 11
У Мухаммеда ибн ас-Саббаха есть и другой путь, [суть которого] осталась неясной из-за [дефектности] списка рукописи его с'гатьи, попавшего ко мне.
Еще один метод предложил Абу Наср Мансур ибн ‘Али ибн ‘Ирак620, и он либо совпадает со [вторым, не дошедшим до нас] мето- дом [Ибн ас-Саббаха] 1В правильном [его виде), Л'иб'0 я؛вляется третьим путем, а суть его в следующем.
Сказал [Мансур] в «Шахском Альмагесте»62!: измерим у Солнца
азимут его восхода и учтем удвоенный его синус как первое вспомога. тельное. -Затем выждем произвольное количество времени, но в преде- лах одной четверти [года]. Затем снова измерим азимут восхода [Солнца] и возьмем удвоенный его синус как второе вспомогательное.
Сложим оба вспомогательных и умножим их полусумму на полный синус. Разделим произведение на косинус [дуги] пути Солнца по эклиптике [за период] между обоими измерениями и умножим частное на себя же. Вычтем из его [квадрата] произведение одного вспомога- тельного на другое; извлечем корень из полученного результата и умножим его на удвоенный полный синус. Разделим произве-дение на удвоенный синус [дуги] движения Солнца по эклиптике между измере- ниями, и получится в частном диаметр окружности полного азимута восхода.
Пусть 'будет, как и ,в предыдущем примере, Aß* )первым азиму- том восхода, а 5С_ вторым азимутом восхода. Проведем ßß —хорду удвоенной [дуги] AB, |К0Т0'рая будет ',первым вспомогательным, и BG — хорду удвоенной '[дуги] ÖC, которая будет вторым вспомогатель- ным [1-58].
* См. рис. 27.


Геодезия
168
Для пояснения [этого] на примере пусть будет AB первым из трех измеренных мною склонений822, а оно равно 3٠12'823٠ тогда BE будет рав- ным 655'41ء". Путь будет 624'ءه вторым склонением, а оно равно 14.0', тогда BG625 будет равным 2950'1ء".
Разделим [дугу] ЕВ G поплам в D Попустим перпендикуляр DH на BG. Тогда GH626 ,будет ؛полусум'мой [ВG и BE], равной 17.5132". ؛По-
154 скольку DC равно AB, [Л٥]827 будет равным ا| ВС, a BD есть разность двух азимутов восхода828. Она относится к четверти этой окружности829,
как путь Солнца, наблюдаемый в проме- жутке времени между двумя измерения- ми, к четверти эклиптики. Этот промежу- ток времени — тридцать дней, не поправ- ленных на поправку данного [момента] времени. Наблюдаемый путь Солнца в те- чение него, согласно зиджу Хабаша, ра- вен 29.17', дополнение его - 60.43', а синус этого дополнения — 5257'19ء".
Пусть О будет центром этой окруж- ности. Соединим ٠ с д. Тогда [угол] DOB будет велич-иною пути Солнца между из- мерениями. Разделим угол DOB пополам линией ОР, тогда угол DOP будет величиною половины этого угла, а угол ODP — величиною допол- нения этой половины.
Однако угол DOP противо[лежит] половине той ду.ги, [целой] кото- рой противо[лежит] угол DGB. Следовательно, оба угла830 равньрз؛.
Треугольники DPO и DHG с прямыми углами р и н подобны.
Угол DGH в окружности, окружающей треугольник (159) DHG632, равен 14. 38' 30 ",а под этим углом я имею в виду половину пути Солн- ца. Угол GDH, дополнение [предыдущего], равен 75٥ 21' 30", а его синус — 585'3ء". HG относится к ا833ه٠ как синус угла GDH к синусу прямого угла .77.834. Умножим HG, полусумму обеих вспомогатель- ных, на полный синус, произведением в секундах будет 3 857 520; если мы разделим его на синус угла GDH, будет в частном 1855'25ء", а это —٥٠. Его квадрат в квартах —4 402 986 025. Поскольку квадрат DG равен ،сумме квадрата DB .с произведением GB на BE, БЫ'Чтем [из квадрата ٥٠] произведение одного вспомогательного на другое, равное в квартах 2 520 258 650; тогда остаток будет 1 882 727 375 кварт, а корень из него в секундах, равнр1Й 43 390, и есть ٥٥.
Половина DB, то есть DP, относится к [искомому] ٥٠, половине диаметра данной окружности, как DP, синус половины пути Солнца, к ٥٠, являющемуся полным синусом, и если мы умножим ٥٥ на полный
155 синус, произведением в секундах будет 1 301 700. Разделим его'на II


ؤؤا
Склонение сверила и Широта гороЭа
[синус] половины пути, пройденного Солнцем, а он равен 15را59ا9ء; получится в частном 23ا28ا50ء', а это — DO) половина диаметра данной окружности, [являющаяся синусом наибольшего склонения], дуга ко- торого—46ر24ه3ؤ" —и будет наибольшим склонением. Она получилась в величине, близкой от полученной первым методом.
Я считаю достаточным для наших целей все упомянутое мною относительно определения одних величин из других, как-то: широт горо- дов, наибольшего и частного склонений и связанных с ними [вспомога- тельных величин, таких как] полуденные высоты, высоты с азимутами, азимуты восхода и дуги дня. я покончил с широтой, и осталась проб- лема долготы.


слово ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ РАЗНОСТИ долгот ГОРОДОВ
Поскольку широта берется в направлении к. действительно суще- ствующей точкеЗЗб и от окружностибЗб, (161) которая, так же как и эта точка, наличествует, широта ограничена началом и концом. Долгота же берется по самой, этой окружностибз? или по ее параллели, а окружность представляет одну непрерывную круговую линию, на которой нет реальной точки [начала], и таковая лишь может быть взята либо услов- но, либо как дополнение к чему-нибудь другому. Поэтому у долготы нет реально существующей точки начала или конца.
Однако ввиду того, что обитаемая часть Земли не охватывает всю эту окружность, оказались у нее две границы по долготе —на востоке и западе. Согласно результатам, достигнутым занимающимися этим во'просом, эти д.ве границы очут,ились приблизительно под одной окруж- ностью из числа окружностей, проходящих через два полюсабзз. Так стала [обитаемая суша] протяженностью в полуокружность Земли, и это оказалось самым целесообразным, поскольку в измеряемых [про- странствах] больше права называться широтой наименьшему расстоя- нию, а долготой —؛наиболыпему.
Жители обеих окраин [обитаемой Земли] стали отмерять долготы от ''[одной из этих] границ. Что касается китайцев, индийцев и персов, го с востока, а что касается римлян, греков и египтян, то с запада, от пяти островов, находящихся против земли Магриба в Окружающем море, известном под названием Океан, называемых «ал-Халидат»б39, и острова <<ас-Су‘ада ва-с-Са‘ада»б40, которые хотя и отстоят от берега примерно на двести фарсахов, но являются началом обитаемой Зем- 157 ли. II В соответствии с данными [островами] Птолемей сделал эту вое- точную оконечность [обитаемой Земли] началом ста восьмидесяти гра. дусов [долгот] (162).


т
Определение разности долгот aopoâoe
Что касается жителей Востока, то они основывались на этой же основе, определив долготную [протяженность] обитаемой части Земли в полуокружность и приняв за начало '[долгот] то [крайнее обитаемое место], которое они нашли в своей стороне. Они считали долготу обита- емой части Зе.мли половиной окружности на том основании, что если одно и то же лунное затмение наблюдается на закате у восточного предела [обитаемой Земли], оно же наблюдается на восходе у западно- го предела, а разница между восходом и заходом [Солнца] равна приблизительно двенадцати часам.
Когда были сопоставлены обе традиции, оказалось,, что долгота одного и того же места у последователей восточной традиции превы- шает на десять градусов дополнение ее [до полуокружности] у последо- вателей западной.-Ал-Фазариб41 же утверждает в своем зидже, что это расхождение .оставляет тринадцать ؛с половиной градусов.—и если принять за начало [долгот] острова ал-Халидат, то [восточное] начало полуокружности будет не доходить до оконечности [населенной суши], найденной на Востоке, на эту упомянутую величину. Если же считать начало [долгот] от [населенной местности], найденной на востоке, то конец [полуокружности] окажется на берегу [Окружающего] моря на западе и не дойдет до этих островов. Вследствие этого расходятся упоминаемые [учеными] долготы городов, и долгота Багдада у одних стала семьдесят, а у других —восемьдесят градусов.
Таково понятие долготы в абсолюте. Мы нуждаемся в ней прежде всего для картографических изображений Земли. (163) Тому, кто подходит с проницательностью к работе '[с долготами], не помешает упомянутое мною разногласие относительно начал и концов, связывае- мых с обитаемой Землей, и ничто не повредит его работам, II если он не 158 упустит из виду изучить [упомянутые расхождения] и согласовать их. Если же кто возьмет их как традицию и, не сопоставляя их обстоятель- ства с расхождениями между мнениями [ученых] Востока и Запада, поставит их в одну таблицу, то приведут [такого ученого] его работы, особенно [связанные] с лунными, а затем — солнечными затменениями, к явной путанице, поскольку он нуждается в [исходных] долготах для определения разности '[долгот] между городами. Мы же, когда вычис- ляем эту [разность], не нуждаемся в упомянутых началах и концах [обитаемой Земли] и даже, может быть, сможем [сами], уточнить их из [долгот], если поможет [нам] время так, как помогло оно Птолемею и его предшественникам, занимавшимся этим вопросом. —Как дорого наличие благоприятствия, подобного [сопутствовавшему им], и [как сильны] стремления к нему, если учесть то, что я говорил выше о своих обстоятельствах!
Что касается вычисления долгот и разности долгот между горо-


Геодезия
1 п
дами, то есть [определения] расстояния между их د., [из'ме-
ряемого] по экватору или по любой другой окружности, подобной ему в силу ее параллельности„, то мы знаем из основ астрономии [еле- дующее]..
Если зениты обоих городов находятся на одной и той же окружно- сти из числа меридианов, нет разницы между ними по долготе, и полдень в них бывает в одно и то же время. (164) Что касается восхо- дов и заходов [Солнца], то они совпадают [по времени] в городах, [если они находятся] в местности, окружающей [Землю] по экватору. Но в местностях, отклоняющихся от экватора, они разнятся, и если [города расположены] к северу [от экватора], то в более северном городе восход будет раньше, а заход позже, чем в другом. Если же [они] к югу [от экватора], то восход в более северном городе будет позже, а заход раньше, чем в другом [городе].
Если оба города находятся на одной и той же параллели, то они не 159 имеют разности |ا широт, и [разница] между их меридианами и будет разностью их долгот. Разность [моментов] восхода [Солнца] на этой параллели точно соответствует ,[разности долгот].
Если же оба города находятся не на одной окружности из числа меридианов и не на одной параллели, то они разнятся '[между собой] и по долготе, и по широте. [Разница] между их меридианами будет раз- ностью их долгот. Что касается [времен] восходов и заходов, то разни- ца между ними будет складываться из двух [вышеназванных] обстоятельств.
Поэтому соотношение двух городов может предполагать только три вероятности: первая — совпадение в широте и разница в долготе؛ вторая — совпадение в долготе и разница в широте؛ третья —разница и в долготе, и в широте.
Совпадение и в широте, и в долготе следует исключить, особенно при точном обследовании [положения городов], без [учета] кажущего- ся на первый взгляд. (165) — Широта или долгота двух любых точек на Земле различна, но только инструменты могут не показать разницу, если она мала по своей величине. Не мешает убедиться во [всем] этом, устремив взор на чертеж, ибо душа через доходчивую наглядность при- ходит к осмысленному представлению.
Пусть для первого варианта (642) будет ABCD* меридианом,
—половиной экватора, —широтой города, горизонт которого BED) и ДЯ —широтой города более северного, чем город F, а горизонт его —СЕЯ. Допустим, что параллель سد — одна из параллелей с северным склонени'ем. Понятно, что восход [на параллели Л] в точке
См. рис. 28.


173
Определение разности долгот городов
5 горизонта GEH643 будет раньше восхода в точке м горизонта BED на величину SM, которая будет разностью полудней обоих городов на этой параллели. !!
Допустим [теперь], что параллель POZ находится южнее экватора. 160 Видно, что восход на ней в точке о горизонта GEH будет после восхода в точке Z горизонта BED в противоположность тому, что было на параллели с северным склонением. Разностью полудней обоих городов будет OZ.
Что касается восхода на экваторе, то он будет в точке Е, общей для обоих горизонтов, так как точка восхождения [градуса] равно- действия является полюсом меридиана. Поскольку [меридиан] — один для обоих городов, то и эта точка восхождения одна. Вот наглядное [изображение] того, что мы упомянули*
(166).
Затем, пусть будет для второго вари- анта.« ABCD** горизонтом, ДДС—мериди- аном, ء—зенитом, ШД—частью экватора с полюсами: северным —ر II и южным ٣«,
ДК—частью параллели, склонение которой 161
DE будет широтой города.
Опишем из полюсов / и W касатель- но к горизонту две окружности AR и
Tceie
Допустим, что точка F на параллели
ES является зенитом Д'ругого :города. Проведем через w, F и / большой круг, [частью] которого будет [дуга] /г647. Он будет меридианом [горо- да] F.
Опишем из полюса F на расстоянии стороны [вписанного] квадра- та полуокружность KI648 Каждая из [дуг] FK, IT и WY649 будет широтой [города] F, равной DE.
Разностью долгот двух городов (167) будет разность [моментов] их полдней, исчисляемая либо по экватору, — тогда это — либо по параллели Д5, —тогда это EF, a EF подобно DK■ Разностью [моментов] восхода [Солнца] для двух городов, [исчисляемой] по параллели ES, будет HS, равное EF.
Для [доказательства] этого проведем из полюса 7 к экватору две дуги IHL и ISN. Ясно, что уравнение дня 6'удет одним и тем же для одной параллели на одной и той же широте. Поэтому дуги BL и MN равны. Каждая из дуг и КМ —квадрант; тогда ٥٥ равно кк.
* См. рис. 28.
** См. рис. 29.


Геодезия
174
И если ؛мы исключим общую дугу KL, останется [дуга] ٠^ 'равная LN. Однако HS подобно LN, a EF подобно £>Я; следовательно, Я56Г٥؛ равно EF.
Затем допустим, что [точка] восхода находится на другой парал- 162 -лели, севернее параллели ES, и пусть ОР будет II [отрезком] ее, заклю- ченным между двумя горизонтами.
Проведем из полюса / к экватору две дуги IONل5ة и IPZ652. Вслед- ствие равенства дуг BN и MZ, будут равны DH и KZ. Общей между ними является [дуга] KN. Если мы исключим ее, останется NZ равным DK. ОР подобно NZ; следовательно, разность [моментов] восходов на этой параллели также '[определяется] дугой, подобной [дуге, определя- ющей разность] долгот.
Е-СЛ'И 'ВЗЯТЬ экватор, то дуги DB653 и ЯМ —؛квадранты, а [дуга] кв
является общей между ними, в
остается вм рав-
оа سحا предположим, что [дуга], заключенная (168) между двумя горизонтами на параллели, находящейся южнее параллели ES. проведем из по- л юса / к точкам Q яХ две ду- ги IGQ и ILX. Вследствие ра- венства дуг OB и LM будут равными дуги ٠٠ и я/.в٥4. Об- щей между ними является дуга Я. [и если мы ее исключим], останется оь равным ٥я. Од- нако QI655 подобно GL, и [дуги] EF и QX подобны. Следовательно, раз- ность [моментов] восходов и заходов двух городо.в с одинаковой широтой 163 равна разности их полудней. (169) |ا
Для третьего варианта заимствуем из предыдущего чертежа [эле- менты], в которых мы нуждаемся. Предположим, что [город] я*—не на параллели ES. Тогда FK, широта [города] я, будет большей, чем ٥٠, широта [города] Е. Поэтому т не будет на окружности ٠, ибо IT, равное FK, будет большим, чем IC, равное ...
Проведем из полюса / новые дуги, [соответствующие] уравнениям дня. Тогда LB будет уравнением дня при склонении HL на широте IC. 'Синус BL относится к полному синусу, как тангенс LH к тангенсу дополнения 7٠.
силу чего ным ٠я. Затем
* См. рис. 30.


ة17
Определение разности долгот городов
MN будет уравнением дня при склонении NS. Синус I относится к полному синусу, как тангенс NS к тангенсу дополнения IT. Для [получения] порядка перемешанной пропорции®5б мы скажем: синус
BL, первый [член пропорции], относится к тангенсуб57 LH, второму [члену], как полный синус, пятый [член], к тангенсу допо-лнения IC, шестому [члену]. А тангенс NS, второй [член], ра؟ный LH, относится к синусу I, третьему [члену], как тангенс дополнения ITهءه, четвертого [члена], к полному синусу, пятому-[члену]. По равенству перемешанной пропорции .синус BL относится к синусу I, как тангенс дополнения IT к тангенсу дополнения IC.
165
Однако дополнение IT меньше, чем II дополнение IC, и, соответ. 164 ст.венно, [неодинаковы] их тангенсы. Синус (170) BL меньше, чем синус MN, и, соответственно, [разнят- ся] их дуги. Если бы они ^ыли равными, то дуга LN была бы равной дуге ٥^ и тогда дуга HS была бы подобна дуге DK.
Но поскольку эти дуги различ- Ны, нет этого подобия.
Однако DL является [дугою] полдня при склонении LH на горизонте города Е) a KNebL [дугою] полдня этого же скло- НеНия На горизонте города F, и их разность, равная LN, будет разностью восходов на паралле- ли ES.
Соответственно вышесказан-
ному очевидно, что BQ, являющееся уравнением дня при склонении QO н؟ горизонте города Е, не Равно MZ, уравнению дНя [при скло- нении] ZP на горизонте города Е. РазностьЮ восходов буЯет QZ, подобное ОР и [поэтому] выражающее разность [дуг] полдней DQ и *£.(172)11 У ٠
Общим для этИх трех вариантов является следующее: если восход или заход окажутся на точках пересечения горизонт'ов. Они будут в двух городах в одно время, в первом варианте ими являются точки восхода и захода [Солнца в день] равноденствия. В двух остальных
вариантах эти точки отходят от линии равноденствия, и их азимуты будут !отдалены от нее.
Я отложил определение этих двух точек [пересечения горизонтов] до мест [книги], последующих за определением долготы, поскольку они могут быть определены только из долготы и широты, взятых вместе.
Известно, что если восход будет на дуге LM, то он случится в вое- точном городе F раньше, чем в городе Е. Но если он будет на дуге WR, то будет позже в городе F, нежели в городе Е.


Геодезия
176
Подобное этому вряд ли кто-нибудь сможет себе представить, если только он не представляет себе мироздание в истинном плане.
Есть и другие подобные этому положения, которые спешит опро- вергнуть всякий, кто не ставит превыше всего для себя доказательство. Например: если мы предположим, что высота Солнца, находящегося на двадцать четвертом градусе Водолея, на широте двадцати шести градусов, равна в восточной [части дневной дуги] сорока двум градусам, то восходящим [в этот миг на горизонте] будет [градус, сответствующий] девятому градусу ؛знака] Близнецов. Если же предположить, что высота равна также сорока двум градусам в восточной [части дневной дуги], когда Солнце находится на двадцать третьем градусе Рыб, то восходя- щим [для этого мом.ента] опять же будет [градус, соответствующий] девятому градусу Близнецов.
На первый же взгляд кажется тому, кто не знает этого, что от первого восходящего [градуса] (172) до [второго], находящегося в последующих знаках Зодиака, должно быть [по эклиптике] расстояние, приближающееся [по величине] к ؛дуге, на которую] продвинулось [по эклиптике] второе местоположение Солнца относительно первого. У Абу Насра Мансура ибн ‘Али ибн ‘Ирака есть об этом исчерпываю- 166 щее послание ко мне. II
А сейчас скажу: если мы желаем определить отдаленность одного города от другого по долготе, то мы нуждаемся для этого в определе- НИИ, одного И} Т0.Г0 же момента времени в обоих город,ах. Невозможно познать единое время по [отсчету временных отрезков], прошедших от [середины] дня или ночи, поскольку начала дней и ночей, их концы и середины неодинаковы в городах из-за несовпадения, [в них] восходов и заходов. И поэтому время, [прошедшее от середины дня или ночи], в двух городах будет в один и тот же момент различным, если только не совпадут восход и заход Солнца с точкой пересечения их горизонтов.
Далее, шарообразность земли и воды, а также горы и впадины, находящиеся между городами, в сочетании с уменьшением угла зрения, которое, достигнув своего максимума, может вообще воспрепятство- вать проникновению взора, мешают согласиться в обоих городах на какой-нибудь наземный сигнал, которым можно было бы указать на единое время.
Тогда поднимемся немного выше, в воздух, и скажем: время возник- новения атмосферных явлений [нам неизвестно], поскольку нельзя заранее определить момент возникновения молнии и грома и ؛пролета] светил, «имеющих хвосты и ЛОКОНЫ»660; кроме того, небольшая отдален- ность этих [явлений] от Земли может быть помехой наблюдения их в (173) обоих городах в одно и то же время. Следовательно, мы должны подняться от этих [явлений] еще выше.


vn
Определение разности долгот городов
Что касается небесных явлений, то это прежде всего заход и вое- ход [Солнца], которые [нам] неизвестны, и мы сейчас их выясняем и занимаемся их определением. Наблюдение новолуний также связано с восходами и заходами и не может быть полезным в данном вопросе как по этой причине, так и потому, что их знает лишь тот, кто спе- циально подготовлен к работе с ними.
[Остаются] затмения обоих светил. Что касается Солнца, то его затмение возникает не безотносительно '[от места наблюдения], а лишь в зависимости от .[положения] наблюдающих его взоров. Луна, заело- няющая [Солнце], находится далеко от него и близко от наблюдателей, и если они после [наблюдения] изменят свое местоположение, окажутся невер؛ньгми [для .новых ؛мест] такие добыт.ие ими [результаты, как] (про- должительность затмения, величины времени его [фаз] и [моменты] его окончания. Поэтому (солнечные затмения] оказались ненадежными для данных исследований, и [аст'рономы] стали обращаться к лунным.
Солнечный свет прекращает [поступать] к Луне вследствие того, что Земля оказывается между обоими светилами. Известно, что это явление — автономное, и если кто-нибудь наблюдает II его из различных 167 мест, то видит его в истинном положении и в свое время. Поэтому лун- ные затмения — наиболее надежны, и к ним обращались знатоки этого искусства (174) при уточнении долгот. Лишь Абу Фадл ал-Харави, являющийся одним из достойнейших мужей, преуспевающих в искус, стве [предсказаний] звезд, дал промах в десятой главе первой, статьи «Введения ас-Сахиби»бб!, сказав: «Путь к познанию долгот —через СОЛ- нечные затмения, ибо !выяснено, что солнечное затмение —это противо- стояние Луны Солнцу через центр Земли, а мы —в центре Земли.
И дело [исчисления] времени'зиждется на том, что мы изложили выше».
Клянусь жизнью, что это затмение было бы таким, как он говорит, если бы мы были действительно в центре Земли! Но мы не в нем, и заслоняющее ؛[светило] столь близко от Земли, что при удалении его от нее ощущается (находящимся] на ней величина (этого удаления]. По. этому-то и неодинаково [солнечное затмение], если смотреть на него [с разных точек Земли].
Может быть, [действительно] требуется [для затмения] противо- стояние Луны Солнцу через центр Земли, как считает это причиной затмения [Абу-л-Фадл], но это не сказывается в большинст-ве городов на поверхности Земли. А может быть затмению присуще быть видимым с (поверхности Земли, и (Нео'бязательио противостояние Луны Солнцу через этот центр. Все это не значит, что нет никакой разницы между кажущимся и между истинным в [солнечном затмении], но исследование зиджей показало бы [Абу-л-Фадлу столь незначительную] величину [поправки на центр Земли], что опровергло бы (175) его слова.
12-294


Геобезия
178
Затем скажу я: ОЛЬ скоро мы познакомились с сущностью л^щного затмения и хотим определить разность долгот двух городов, прежде всего мы должны обеспечить в обоих городах наличие тех, кто будет
168 фиксировать II времена [фаз] инструментами и возьмет на себя [задачу] получить с. возможной [точностью] времена начала покрыт'Ия [Луны] теныобб2. конца его, начала открытия [Луны]ббз и конца его.
Затмение становится заметным наблюдателю лишь только после того, как им будет охвачена часть [диска светила]. Некоторые авторы зиджей ограничивают эту часть «пальцем», то есть одной двенадцатой размера диска, так же как ограничивают время [незамечаемого начала затмения] в заманахбм IB 1.49', а١ ,.в часах в о/665٠اا6ا ٤ На эту величину предшествует (начало истинного затменения (видимому затмению, и за- паздывает конец 'ИСТИННОГО выхода ؛светила И.З тени о'т наблюдаемого. Это основано на расчетах и проверках опытом.
Однако тот, кто утверждает это, говорит несколько наобум, я счи- таю, что брать один «палец» здесь слишком много. Ведь —если и неза- метно [самое начало] соприкосновения тени с [краем] Луны, то уже небольшое -их соприкосновение видно.
Здесь не так, как с Солнцем, когда взгляд не выдерживает [ярко- сти] его лучей и испытывает от них болезненное, мучительное раздра- жение. И если человек надолго задержит на нем взор, помутится у него в глазах, и затуманится зрение. Поэтому взору легче представлять Солнце, [наблюдая его отражение] в воде, не [глядя прямо] на него: в воде ясен (176) его диск и уменьшается [яркость] излучения, при этом [замечу], что мое зрение испортилось в результате подобных наблюде- ний солнечных зат.ме-ний в дни моей юности.
Однако окружность тени не является совершенно темной и поэтому различаются виды лунных затмений. Причина этого заключается в том, что Луна проходит через тень в том месте, где тень отдалена от отбра- сывающего ее тела. А свойством тени является то, что ее границы четки лишь вблизи [предмета, ее отбрасывающего]. Если же тень разрежается светом, возникает между истинной тенью и чистым светом нечто сред- нее между ними, имеющее известную ширину. Это можно пронаблюдать
169 с помощью любого поставленного [на землю] шеста, II прослеживая, как (соприкасается 1С٠вет с е١го тенью ©.близи о'т места, где он стоит, и вдали от него.
Аналогично [обстоит] при '[затмении] и с тенью от Земли всле.дствие удаленности тени от последней. Эту тень окружает нечто дымчатое, смешанное '[из тени и света]. Поэтому окружность тьмы [тени] несовер- шенна [по своей четкости]: иначе чувствовался бы ближайший ее [край], как граница соприкосновения освещенного участка с зате-


179
Определение разности долгот городов
ненным при небольших расстояниях [от наблюдателя] до их соприко- сновения.
Однако все это общее для обоих наблюдателей [затмения], и все, что из этого достанется на долю одному из них, то же или близкое к этому достанется на долю и другому.
Мы обойдемся без упоминания часов времени, известных под назва. нием «К0СЫХ»666, (177) [говоря о результатах], добытых обоими наблюда- телями. Ведь их работа ночная, а «косые» часы определяются инстру- ментами, [основанными] только на тенях, образующихся от Солнца. Ча- сы [для работы с лунными затмениями] неизбежно должны быть «пря. мыми», [определяющие] основы которых суть восход, заход и средний [момент] между ними, каковым приблизительно является полуночное затмение, поскольку [положение Луны при затмении] диаметрально противоположно Солнцу.
Затмение может произойти точно в [момент] восхода или точно в [момент] захода или точно на [дуге] середины неба, кроме того, оно МО* жет быть смещенным от этих трех положений куда-нибудь между ними. Замеренные часы затмения [в последнем случае] могут быть- либо про* шедшими от конца или середины ночи, либо остающимися до конца или середины ночи. Все это составляет семь вариантов времени затмения [только в одном городе]. Если же сопоставить одно из двух времен, по* лученных двумя наблюдателями, с другим, а каждое из них предпола* гает семь вариантов, то непременно возникнут сочетания, количество которых образуется из суммы чисел натурального ряда от одного до семи путем умножения семи на половину суммы [семи] с единицей, а это состаЕит двадцать восемь [вариантов]. Но города могут обменяться каждым из времен, составляющих пару. Тогда станет число их пятью- десятью шестью, в каждом из сочетаний могут (178) быть обе широты г'ородов или известными, или |ا неизвестными, или одна из них быть И.З" 170 вестной, а другая неизвестной. Если же одна из них неизвестна, а дру- гая известна, может быть обмен ими между [городами]. Все это состав* ляет еще четыре возможных варианта для каждого сочетания, благода* ря. чему всего образуется двести двадцать четыре варианта.
К такому количеству приводит [т'еоретическая] дифференциация, но это не значит, что [мы] должны исследовать все эти [варианты]. Такая же логическая 'дифференциация привела Абу Закарию Иахью ибн Адибб? к тому, ЧТО фраза говорящего «Стоящий не есть сидящий» может претерпеть шестнадцать тысяч триста восемьдесят четыре изменения. Затем поправили его ошибку в умножении и сказали, что это [составляе- ет] восемнадцать тысяч четыреста тридцать два варианта. Но прибавил к этому Абу-Л-Касим ал-Хасули668 и утверждал, что это — двадцать пять тысяч восемьдесят восемь [вариантов]. Но прибавил к обоим этим


Геодезий
180
[результатам] Абу Сахл ‘Пса ибн Иахйа ал-Месихибб9 и сообщил в сво- ем послании ко мне, что это — сто двадцать восемь тысяч тысяч тысяч четыреста, пятьдесят тысяч тысяч пятьсот шестьдесят тысяч вариантовб70. Он сообщил мне тогда в переписке, что обнаружил дополнительные ва- рианты, благодаря которым еще более умножается это число, и он обе- щал мне послать [результаты того], что он сделает в этой [области].
Все эти сочетания [вариантов затмения] (179) взаимосокращают Друг друга по следующей причине: если получено [время], связанное с линией середины неба, нет необходимости в знании широты об'оих го- родов или одного из них, поскольку меридиан является одним из гори- зонтов «прямой» сферы-671, не имеющей широты, и если [время затмения] 171 в одной стороне [наблюдения] сопряжено ا| с меридианом, а в другой - с гор.изонтом, Т'О необходимо знать [только] широту города этого гори- зонта. Если же [время затмения] в обе-их сторонах [наблюдения] сопря- жено с гор.изонтом, то {мы] вынуждены определить обе широты городов этих горизонтов.
Затем, в числе этих [вариантов] есть эквивалентные друг другу, у которых качества '[затмения] тождественны, [но оно наблюдается в раз- ных] четвертях от линии середины неба —в восточной и западной.
[Вариантов], при которых не требуется знание ни одной И'З широт,— шесть, из которых два элементарных и четыре сводящихся по эквива- лентности к двум вида.м, так что всего они составляют четыре вида. Пер- вый из них —когда в обоих городах затмение случилось на линии сере- дины неба. Второй — когда в обоих городах оно случилось до полуночи؛ тождественным этому будет .[вариант], когда в обоих городах [затмение] случилось после полуночи. Третий-когда в одном из них оно. было на линии середины неба а, в другом до полуночи؛ тождественный ему [ва- риант], когда в одном из них —на линии cepe-дины неба, а в другом — после полуночи, и четвертый — когда в одном из них оно было до полу- ночи, а в другом —после нее.
Что касается пе-рвого из этих четырех видов, то если затмение у двух наблюдателей в двух городах случилось на линии середины небаб72٠ значит эти два города не имеют разности долгот (180), когда они в одной четверти [земли]. Это непременно обусловливает наличие разности широт. Иначе оба города должны стоять друг на друге на одном месте. Объяснение этому Со стороны [наличия] гор несостоятельно.) Не МО- гут эти два города оказатьСя и в разных четвертях [земли]., с тем, чтобы они были на одной окружности из числа меридианов и чтобы разность долгот составляла полуокружность. Ведь тогда затмение, если бы оно было в одном из городов на линии середины ночи, должно было бы быть в другом на '[линии] середины дня, а лунное затмение не бывает на ли- НИИ середины неба в полдень. Все это ясно и не нуждается в пояснении примерами.


181
Определение разности долгот городов
Для второго вида пусть будет АВС* горизонтом одного из городов, 172 АЕС — его меридианом, Е — зенитом и DB частью небесного экватора с полюсом F. Пусть будет FH частью меридиана другого города, а зенит над ним — Я. Затмение пусть будет в [точке] к.
Проведем [дугу] FKS. Тогда на первом [варианте] чертежа DS бу- дет [временем], остающимся до ؛полуночи в городе Е, а 57 —остаюнким- ся до полуночи в городе я. Что касается второго [варианта] этого чер. тежа, то обе эти [дуги] будут [временем], прошедшим от полуночи.
Разностью между DS и 75 ؛будет 7)7, соответствующее [расстоянию] между меридианами городов ء и я и являющееся (181) разностью их долгот.
Понятно, что если в обоих городах [время затмения], остающееся до полуночиб?з или прошедшее от нее, совпадает в одной и той же [ве- личине], значит обагоро. да находятся на одном меридиане; у них нет разности долтот, и это С-ВОДИТСЯ к первому виду.
Для третьего вида пусть будет затмение на меридиане города н**.
[Дугою, соответствую- щей] времени, остаюШе- муся до полуночи в го- роде Е на пе'рвом [вар.и- анте] чертежа или пОо- Рис. 31.
шедшем.у от полуночи на
втором [варианте] будет ٥5. Но она —то же самое Dl. которое яв- 173 ляется разностью долгот городов (182).
Рис. 32.
Для четвертого вида пуст будет FKS*** разностью полудней [горо- дов] Е и н, так что будет IS [дугою времени], прошедшего От полУнОчи
* См. рис. 31.
** См. рис. 32
*** См. рис. 33.


Геодезия
182
[города] н, а s٥ —[дугою времени], остающегося до полуночи [город؛,] Е на первом [варианте] чертежа. Что касается второго [его варианта], то пусть'будет TaiM SI [дугою ؛времени], остающегося до полуночи [,в горо- де] H, a SD — [временем], прошедшим от полуночи [в городе] Е. Их сумма. Dl, и будет ,разностью 'долпот. II Таковы эти шеоть вариантов из общего числа [возможных] сочетаний [затмения].
Что касается [вариантов], при которых требуется знание широты одного из двух городов без [знания широты] другого, то их двенадцать; но они сокращаются по эквивалентности и становятся шестью видами. При этих [вариантах] требуется [знание] одной из широт и нет необхо- димости во второй потому, что одно из двух времен связано с линией се- редины неба, — а ему подобны первые [рассмотренные выше] виды, 1" а
второе время берется от гори- зонта, имеющего широту, и для него необходимо [знать] широту, благодаря которой станут из- вестными положение и вид [ду- ги времени].
Первый из этих шести [ви- дов]: нахождение затмения в одном из двух городов на ли- НИИ середины неба, а [время], найденное при наблюдении [затмения] в другом городе,—часть ночи, прошедшая ]от захода Солнца]. Эквивалентный этому [вид], в котором ]время], найденное при наблюдении [в другом городе],—ос- тающаяся [до восхода] часть ночи.
Второй [вид]: нахождение затмения в одном из двух городов на ли- НИИ середины неба, а в другом — на горизонте востока. Эквивалентно этому —на горизонте запада.
Третий '[вид]: [время], найденное при наблюдении '[затмения] в одном из двух [городов],— остающееся до полуночи, а в другом — прошедшее от начала ночи. Эквивалентный этому [вид],— в котором [время], най- денн-ое при наблюдении в одном из городов,— прошедшее от полуночи, а в другом — остающееся до конца ночи.
Четвертый [вид]: [время], найденное при наблюдении [затмения] в одном из двух [городов],.— остающееся до полуночи, а в другом [зат-
٠٠,
ةاهةءءو fأ!وئم٠و второй( اهىءهة)
Рис. 33.


183
ОпреЗеление разности Золгот гороЭов
мение] будет на г.риз.нте востока. Эквивалентен этому [вид), в кото- ром [время], найденное при наблюдении в одном из [городов],— прошед- шее от полуночи, а в другом [затмение] —на горизонте запада.
Пятый [вид]: [время], найденное при наблюдении [затмения].'в од- ном из двух [городов],— прошедшее от начала ночи, а в другом — про- шедшее от полуночи. Тождественно этому, когда в одном из них оно — остающееся до полуночи, а в другом — остающееся до конца ночи. II
Шестой [вид]: в одном из [городов затмение] будет на горизонте вое- 175 тока, а [время], найденное при наблюдении '[его] в другом, — прошедшее от (184) полуночи. Эквивалентен этому [вид], когда в одном из них [зат- мение] будет на горизонте запада, а [время], найденное при наблюдении в другом,— остающееся до полуночи.
Таковы эти шесть видов '[затмения], в которые сведены по эквива- лентности двенадцать видов.
Для первого из них пусть будет к*, затмение, на меридиане горо. да н. Проведем параллель затмения, к. и проведем [дугу] FGL Тогда
Рис. 34.
[дуга] SL, подобная ^٠, будет [обозначать время], прошедшее от [начала] ночи в городе Е на первом' [варианте] чертежа или остающееся до конца ночи на втором [варианте], а она известна.
BL является уравнением дня затмения в городе Е. Поскольку нам необходимо узнать его, должна для нас быть известной широта DE. Ког- да мы ,определим BL, посмотрим: если параллель затмения — северного [склонения], мы вычтем [ВЦ, из SL, прошедшего [времени]: а если она южного [склонения], прибавим [ВЦ к нему, и получится у нас в результа- те SB. Его дополнение SD и есть Dl, разность долгот двух городов.
Известно, что если затмение 6'удет на небесном экваторе, то сама
См. рис. 34.


Геодезия
184
движущая по параллели [Луна] будет [началом] дополнения (дуги] раз,- ности долгот. II
(185) Для второго вида пусть будет /؛*, затмение, на [точке], общей для горизонта города Е и меридиана города я. Известно, что BL — урав- нение дня затмения 'в :городе Е. Если параллель [затмения] 'была север- ной, прибавим его к квадранту DB) а если южной, вычтем его из него, и получится в результате ره —разность долгот городов. Если же парал- л ель затмения совпала с небесным экватором, Т'О разность долгот го- родов составляет полный квадрант.
Рис. 35.
Для третьего вида пусть будет [дуга] دة**, подобная KG) [обо'значе- нием времени], прошедшего от начала ночи на первом [варианте] черте-
Рис. 36.
жа и остающимся до конца нее на втором, а она известна. Пусть будет известным [также] 5ر —[время], остающееся до полуночи [в городе] и на первом [варианте] чертежа и прошедшее от полуночи на втором. BL — уравнение дня затмения в городе Е٠ Если [параллель затмения] была
* См. рис. 35.
** См. рис. 36.
176


185
Опребедение разности 00ЛС0Т copoöoQ
северной, вычтем 55 из 55, а если южной — прибавим его к нему, и по- лучится в результате 55.
Если параллель затмения совпала с небесным экватором, то сама [дуга] 55 и будет [временем], прошедшим [от начала ночи], и мы приба- вим ее к 55 Если сумма окажется полным квадрантом, значит оба го- рода находятся на одном меридиане и не имеют разности долгот. Если же она не будет квадрантом, то разность между ней и между квадран- том будет разностью долгОт. (187)-|ا
Для четвертого ■ввда пусть будет 'К*, затмение, на горизонте [؛города] 77ل
Рис. 37.
Е) a LI) подобное мк, [дугою времени], остающегося до полуночи [в гО- роде] н, на первом варианте чертежа и прошедшего от нее —на втором.
Если мы вычтем 55, уравнение дня затмения, из 57 в случае, если [параллель затмения] северная, или прибавим его к нему, если она юж- ная, получится в результате 75. Дополнение 75, которы'м является Dl) и будет разностью долгот городов.
Понятно, что если бы затмение было на небесном экваторе, то 75, время, ,прошедшее от 'полудня или остающееся до него в городе я, было бы [равно] искомому ٥7, дополнению [75]. II
Для пятого вида пусть )будет 55**, подобное ^٠, [временем], про- 178 шедшим от начала ночи в городе 5 на первом [варианте] чертежа или остающимся до конца ее на втором. Пусть будет 57 [временем], прошед- шим от полуночи [в городе]' 77 на первом [варианте] чертежа или остаю- щимся до нее на втором. 55—уравнение дня затмения в городе 5. (188)
Если [параллель затмения] была северн.ой, вычтем 55 из SL) а если южной, прибавим его к SL, и получится в результате 55. Если же оно случилось на небесном экваторе, то сама [дуга] 55 будет на мес- те [дуги] SL, ‘[которая] известна как заданная. Разность между 55 и 57, а это 75, ^удет дополнением ٥5 — разности долгот городов.
* См. рис. 37.
** См. рис. 38.


Геодезия
186
Рис. 38.
Для шестого вида пусть будет ۴ затмением на горизонте [города] £, и —[временем], прошедшим от полуночи [в городе] н на первом [вари- анте] чертежа и остающимся до нее на втором, и دج —уравнением дня затмения.
Если [параллель затмения] была северной, прибавим BL к LI, а если
Рис. 39.
южной — вычтем его из него, и получится в результате IB. Если [затме- ние] было на небесном экваторе, то заданное LI будет этой же самой [дугой] IB, и если мы прибавим к IB квадрант Ü74 (189), получится в сумме875 ره —разность городов. |ا
Таковы эти двенадцать вариантов, которые сократились по эквива- лентности в шесть видов.
Осталось из общего числа двадцати восьми вариантов еще десять. Восемь из них сокращаются по эквивалентности и становятся четырьмя видами, а два остаются элементарными, следовательно, в этой группе всего шесть видов.
Первый из них, когда в обоих городах найдено [наблюдением 'время].
179
٠ См. рис. 39.


187
Определение рязмости долгот городов
Прошедшее от начала ночи. Эквивалентно этому, когда в них в обоих найдено [время], остающееся до конца ночи.
Второй, когда [затмение] в них обоих зафиксировано в начале но- чи на горизонте востока. Эквивалентно этому, когда оно в обоих городах имеет место в конце ночи на горизонте запада.
Третий, когда [затмение] в одном из городов имеет место на гори- зонте востока, а в другом [в момент его] прошел некоторый срок от на- чала ночи. Эквивалентно этому, ког-да [затмение] имеет место (190) в одном из городов на горизонте запада, а в другом [в его момент] оста- лось некоторое время до конца ночи.
Четвертый, когда в одном из городов зафиксировано [время]," про- шедшее от начала ночи, а в другом [затмение] будет на горизонте запа- да. Тождественно этому, когда в одном из городов зафиксировано [вре- мя], остаюшееся до конца ночи, а в другом [затмение] будет на гори- зонте востока.
Пятый, когда в одном из городов зафиксировано [время], прошед- шее от начала Н0-ЧИ, а в другом — остаюшееся до конца ее.
И шестой, когда в одном ИЗ городов [затмение] будет на горизонте востока, а в другом - на горизонте запада.
Таковы эти шесть видов. II
Пусть будет для первого из них МО* частью горизонта [города] я. 180 Проведем KGM — параллель затмения; проведем [также дуги] FGL и FMP. Тогда LP, подобное GM, будет [временем], прошедшим от начала ночи в городе я, a. SP, подобное км,— в городе Е.
Отведем для южного [затмения] для каждого из двух [вариантов этого вида] отдельный чертеж, дабы не было путаницы из-за чрезмер- ного обилия дуг.
Видно, что دج —уравнение дня затмения в Г'Ороде Е, а 0ج —урав- нение его дня в городе я. Оба [уравнения] будут равными друг другу при равенстве широт DE и IH, и неодинаковыми, если неодинаковы [ши- роты].
Поскольку SP и SL известны, тр их разность LP [также] известна.
И если равны друг другу BL и ОР Или если затмение будет (19'1) на небесном экваторе, то LP явится разностью долгот городов. Это объяс- няется тем, что [дуга] LP равна ОБ; каждая из [дуг] DB и 10 являются четвертями окружности, а общая II для них [дуга] —/Б; и если мы убе- 181 рем ее, останется во равным Df.
Если же [BL и ОР] будут неодинаковыми и затмение не будет на не- бесном экваторе, мы прибавляем к LP уравнение дня затмения в том городе, в котором [время], прошедшее от начала ночи, большее, чем та-
См. рис. 40.


Геодезия
ISS
ковое в другом городе, а я имею в виду ОР) и получится в результатеб7б LO. Затем мы вычитаем из этой суммы уравнение дня затмения в дру- гом городе, то есть BL, ٠и будет ؛результатомб77 во, paiBiHoe 192) .ره)
г?л٠ северного /"зотмвми.]
Первый
£/7٠ северное. Z"١5٥É٠ei?J
вл. ٠ح٠سء
Г٠ямен٧я7
вл. к?юг٥ fjaneiRj
Рис. 40.
Для второго вида нам известно как обязательное [условие],' что затмение — на пересечении горизонтов обоих городов. Если Солнце
Рис. 41.
лишено склонения, то у городов нет разности долгот, поскольку [точки] пересечения [горизонтов] будут на [точках] восхода и захода [Солнца в


9ة1
Определение разности долгот городов
день] равноденствия. Если же два [города] находятся на одном мериди- ане, то обязательно они должны иметь разность широт.
Если затмение со склонением, то пусть [для примера этому] будет км* частью -горизонта города я. Тоада 55.78 будет ура؛внением дня затмения на горизонте [города] Е, если склонение — к северу, а 5М - уравнением дня затмения на горизонте [города] я. Их сумма, 5М.79, рав- ная DI, и будет разностью долгот.
В случае южного склонения будет LB уравнением дня затмения на горизонте [города] £, а уравнением его дня на горизонте [города] я.
Их разность и будет искомым вм. (193) ا|
Для третьего вида пусть будет к** затмение, на горизонте [го-рода] 182 Е, а ОМ ча1стью®8٠ ,горизонта города я. Тогда LP ؛будет [■временем], прошедшим от начала ночи в городе я на первом [варианте] чертежа и остающимся до конца ее — на втором. BL — уравнение дня затмения на горизонте [города] Е, а ОР уравнение его дня на горизонте [города] я. Искомое OB равно Dl.
В случае, когда Ш'ироты обоих городов равные, а при этом будут' равными друг другу BL и ОР, или если затмение было на небесном эк- ваторе, LP - прошедшее или остающееся [время]— будет равным OB.
Если широты неодинаковы и затмение имеет северную широту, мы прибавляем BL к LP, затем вычитаем из их суммы ОР. Когда же [зат- мение] с южным склонением, мы прибавляем ОР к LP, а затем вычита-
ем из их суммы BL. [В обоих случаях] получается в результате OB, равное разности долгот. (194)
ДлЯ четвертого вида пусть будет SL***J подобное KG, [временем], прошедшим от [начала] ночи в городе ء на первом [варианте] чертежа и^и остаюшимсЯ до конца ночи на втором. ا| Пусть будет ко частью 183
* См. рис. 41.
*٠ См. рис. 42.
*** См. рис. 43.


Геодезий
i
горизонта запада города Н) а на нем — к, затмение, 50 - уравнение дня [затмения] ؛в 1Г0|роде н, а 55 —уравнение его Д1НЯ 'В городе Е.
При северном склонении мы вычитаем BL из SL, а при южном — прибавляем BL к SL, и будет результатом 55و дополнением которого яв- .ляется SD. Затем мы прибавляем DS к so и будет в сумме DO. Суммой [DO] с квадрантом 01 будет راه являющееся разностью долгот горо- ДОв681.
Рис. 43.
Для пятого 'Вида пусть будет МО* частью ؛западного ؛горизонта Г'О- рода Я. SP) подобное КМ) — [время], остающееся до конца ночи в горо- де Я. РО — ура'В'нение дня ؛затмения !В нем же. 55ر подобное яرى—,[.в؛ре- мя], прошедшее от начала ночив городе Е, а ٥٥ —уравнение дня зат- мения (195) в этом городе.
Если склонение затмения было северным, мы вычитаем BL из SL; получится в остатке BS) а его дополнение — ٠5٥. [Затем] вычитаем ОР из SP; останется в остатке OS) дополнением которого будет SI. Сумма DS и SI и даст искомое.
Если '[склонение затмения] было южным и мы прибавили бы BL к 184 SL) получилось бы в сумме 55, II если мы прибавили бы [также] ОР к 55. получилось бы в сумме 05. Поэтому мы сократим [это действие] и ска- жем: сложим прошедшее и остающееся [время] 55и5Д получится LP. [Далее] сложим уравнения дня затмения в обоих городах, то есть ОР и BL. Затем возьмем разность обеих сумм, а ею будет 05ر вычтем ее из ста восьмидесяти градусов, и будет в остатке разность долгот городов. 'Ведь [иначе] мы нуждались бы в вычитании по отдельности 05 и 55 из девяноста и сложении разностей каждого из этих двух вычитаний. Поэ- тому —одно и то же, сделаем ли мы так, или вычтем сумму [05 и 55] из суммы двух девяноста, ибо [в обоих случаях] мы получим в резуль- тате сумму двух дополнений, что и является искомым. (196)
٠ См. рис. 44.


let
Определений разности долгот городов
Для шестого вида пусть будет ا*٢ل затмение, на восточном горизон- те ؛города] Еу и пусть будет KP частью западного горизонта города н. Возьмем [здесь] северную четверть без южной, чтобы это дело не за- путалось при соединении обеих [четвертей] в один чертежб82.
Известно, что —уравнение дня затмения в городе Е, a LP — уравнение его [дня] в городе II н. Если обе [параллели затмения] север- 185 ные, мы прибавляем сумму этих '[уравнений], то есть ВР, к полуокруж^ ности, являющейся суммой IP и BD. в результате получается DBI — разность долгот, [взятая] с восточной С-Тороны, а дополнение [DBI] до полной окружности будет разностью долгот с западной стороны.
Если же обе [параллели затме- ния] оказались южными, как это на втором [варианте] чертежа, мы вы- читаем сумму уравнений из полуок- ружности, и будет в остатке разность долгот, [взятая] с восточной сторо- ны. Это объясняется тем, что DI является суммой квадранта IP и [٠۶]83ة - дополнения ВР. Поэтому при вычитании DI из полуокружнос- ти получается величина ВР.
При данном [виде затмения] луч- ше вычислить меньшее из двух рас- стояний [по долготе, одно из которых отсч^ывается с вострка, а другое—с запада]. (197)
При таком виде [затмения] бтупни жителей Обоих городов обраще- ны навстречу друг другу. Этот вид характерен в этой наличествуемой сейчас обитаемой части [Земли] для жителей Китая и Андалусии, по-
186
скольку между ними [по долготе] —око^о полуОк- ружности. Однако тела [стоящих людей] не рас- полагаются в этих [стра- нах относительно друг друга] по одной прямой яинии, ибо при таком [долготном] расхождении между сторонами двух городов требуется равен- ство их широт, для того чтобы тела были диамет-
ральро [противоположными] друг другу.
Му тазилиты684 [всему] удивляются, уклоняясь от пути доказа- тельств: они склонны к [голословному] опровержению II того, что обще- признанно. [В случаях же], действительно вызывающих сомнение, они
fimopou
Рис. 45.
* См. рис. 45.


Геодезия
I
ограничиваются своей фразой: «Как ты можешь отрицать [это]?», по- скольку именно такие [приемы] являются опорой в их спорах и защи- той их высказываний, а не отделение истинного от пустого. Поэтому они испугаются того, что сказано |[мною] и вряд ли смогут вообразить это. Ради [опровержения] этого они начнут путаться в заблуждениях софис- тики, и обуяют их ужасы от слушания того, что противоречит их уста- новкам, прежде чем они поймут (198) и познают это.
Пример [им]— их имам Абу Хашимб85٠ Он,— да простит его Аллах!— соблаговолил перелистать книгу Аристотеля, называемую «Небо и все- ленная»б8б, и вычитал из нее место об округлой форме воды. Он уничто- жил в [этой книге данные] листы и заявил, что вода принимает форму того ‘[сосуда], который ее содержит в себе, и становится квадратной в квадратном сосуде, пятигранной в пятигранном и круглой в круглом. Хорошо отплатил ему Абу Бишр Матта ибн йунус ал-Кина’иб87, так, что никто не сравняется с ним [в этом]. А дело в том, что однажды он по- встречался на одном из собраний с [Абу Хашимом], где Абу Хашим -воз- вест'Ил о том, что он порвал книгу «Земля и вселенная». Тогда Абу Бишр извлек изо рта посредством своего среднего пальца слюну и предложил ему попробовать ее, говоря: «попробуй-ка, ей богу не мешало бы посо- лить!»
Если бы я был на месте [Абу Бишра], я бы закричал в ухо [Абу Хашиму] и укусил бы его за палец, дабы он очнулся от этого припадка бешенства.688.
Разговор с [му'тазилитами] бесполезен؛ он является лишь пустой тратой времени и жизни. Их имамы, несмотря на ошибочность [их взгля- дов] и противоречие непреложным [истинам], считаются у них более достойными возвеличения, чем тот, кто проехал через стран.у греков889 )] объял истину помимо них, [му‘тазилитов].
Таковы двадцать восемь перечисленных мною сочетаний лунных 187 затмений при том, что я оставил в стороне II жителей экватора и южных широт (199) и ограничился лишь северными странами, будучи уверен- ным в том, что тот, кто. поймет эти [двадцать восемь видов], сумеет че- рез них представить себе '[остальные, связанные с южными областями].
Предпочтительнее для .нас работать по первым видам [затмений, когда время] берется от полуночи, благодаря чему мы не нуждаемся в [знании] ни широт обоих городов, ни местоположения Солнца, ни его склонения. Тогда мы не будем нуждаться в производстве расчетов по вычислению уравнения дня, что исключит образование свойственных, синусам [погрешностей], которые, если их прибавить к [другим ошибкам], незаметным для инструментов из-за их малой величины и для человека И(3-за его .бессилия [распознавать их], !Становятся ощутимыми.
А затем я подведу итог тому, что разъяснял в своей речи, и скажу؛


193
Определение разности долгот городов
если нам дано время, измеренное в обоих городах в соотношении с по- луночью, мы посмотрим—если в обоих городах '[затмение] было на. ли- НИИ середины неба, то оба города находят'ся на одном меридиане и не имеют разности долгот. Если в одном из городов оно было в полночь, а в другом до нее, то первый город восточнее второго на величину one- режения затмения [во втором городе] полуночи [первого]. Если же во втором го-роде [затмение] было после полуночи, то он восточнее перво-го на величину опоздания затмения в' нем относительно полуночи [первого]. Если в обоих городах '[затмение] было до полуночи, то разность времени, остающегося 1В .каждом из городов Д'О его полуночи, 'будет раз'Н0- стью их долгот; тот го-род, часы которого составляют эту разность, 'будет западнее (200). Если в обоих городах оно было после полуночи, раз- ность времени, которое прошло в каждом из городов от его полуночи, будет разностью их долгот؛ Т'ОТ город, часы кот'Орого составляют эту разность, будет восточнее. Если же между остающимися или прошедши- ми [часами] нет разности, нет у городов разности долгот. [Наконец], если в одном из городов [затмение] было после полуночи, а в другом до полу- ночи, 1؛ то сумма времени, прошедшего после полуночи [в одном городе] 188 и остающегося до полуночи в другом, будет разностью их долгот. Город, в котором затмение было после полуночи, будет восточнее.
Таковы варианты [затмения], которые должен иметь в виду наблю- датель.
Далее, если [время затмения], которое измеряют двое наблюдателей, берется от начала ночи или от ее конца, возможно привести его к сере- дине ночи, так как положение Солнца известно, а затем следует руко- водствоваться [приводившимися выше] соображениями. Это [целесооб- разно] потоку, что остальные типы [затмения] требуют для фиксации его [времени] долгих расчетов соответственно тому, что говорилось выше при их перечислении.
Что касается моего упоминания склонения затмения, то при этом не подразумевается склонение Луны ввиду его быстрых изменений, а я имею склонение надира градуса Солнца, которое известно и связано с серединойбэо затмениябЭ!. Однако возможно приблизительно определить и склонение Луны, (201) наблюдаемой в момент затмения.
Некото.рые утверждают, что нельзя наблюдать начало затмения в начале ночи и конец открытия [Луны] в конце ее.
Пусть .будет для [доказательства] этого внешняя по.луокружность ABCD* частью круга [суточного движения] Солнца над истинным гори- зонтом AED, а полушарие Земли проведем '[линию] BLC каса-
тельно к Земле и паралле-льно AD; она [пройдет] по видимому горизонту. ٠
* См. рис. 46.
13.294


Геодезия
194
Линии AD и ВС отделяют от круга [параллели Солнца] дугу которая по сравнению [со всем этим кругом] невелика и [визуально] не ощутима. Ее величине соответствует угО'Л АЕВ6و2ج который меньше трех минут.
Далее, пусть будет GHFI кругом [параллели] Луны. По сравнению' с ним [дуга] HG будет заметной. Если Луна [должна] по расчетам по- явиться в [точке] رى она не будет наблюдаться, пока не достигнет
189 [ТОЧ'КИ] Я; „величина угла HEG, ,возможно, )превосходит пять шестых (градуса.
Если мы предположим, что затмение началось в начале ночи, Солн- це будет в ؛точке] ٥, центр тени — в [точке] G, а ее полудиаметр — на.ц истинным горизонтом. Если Солнце окажется далеко от Земли, а это увеличивает толщину тени, и при этом Луна [также] окажется далеко от Земли, так что станет малым [горизонтальный] параллакс, то будет на- блюдаться наибольший размер тени, называемый сферой джаузахир693٢ при наименьшей величине (202) параллакса, и Т'огда весьма возможно, что соприкосновение [Луны с тенью] в начале затмения ,произойдет над
Землей. Чем ближе будет Луна от Зем. ли, тем толще будет тень при прохож- дении Луны мимо нее. и возникнет как бы взаимокомпенсация^*, особенно если при этом будет иметь место [значитель- ное] удаление Солнца от Земли, обуслов- ливающее [значител-ьное] утолщение тени. Итак, то, что говорилось об этом695, оказалось при проверке далеким [от истины].
Так же обстоит и с окончанием от'крытия [Луны]. Если предполо- жить, что Солнце находится в [точке] л, а центр тени в [точке] /, то со- прикосновение Луны' с тенью произойдет над Fl При этом ؛следует иметь в виду], что Птолемей указал в пятой статье своей книги «Объекты ви- деиия»696 на Т.О, что линии визирования преломляются при встрече воз- духа с эфиром, так что это мож.ет обусловить ВИДИМО'СТЬ чего-нибудь на Еостоке, прежде чем оно достигнет видимого горизонта, а на западе — после ТОГ'О, как оно покинет (203) ero697. II
190 Оба наблюдателя затмения должны получить все времена его [фаз] и сопоставит'Ь каждое время, [полученное] в одном из городов, с обрат- но противоположным ему [временем] в другом. Из каждой пары «встреч- ных» времен вычисляется середина покрытия [Луны тенью] и середина [всего] затмения. Под «встречными» [временами] я подразумеваю такие, как начало покрытия в сопоставлении с концом от'Крытия или конец по- крытия в сопоставлении с началом открытия. Ведь каждая частица ка- чества отрицает [качественно] противоположную ей [ча.стицу], как нача- ло [затмения отрицательно относительно] его конца, а вхождение в


195
Определение разности долгот городов
тень — относительно выхода из тени, и оба [противоположных члена] взаимосодействуют в [нахождении] искомого.
Измерение времен [фаз затмения производится] не по Луне, по- скольку при этом необходимо [знание] условий ее движения и ее поло- жений. Эти времена — времена [одного и того же] явления, наблюдае- мого жителями от'даленных друг от друга точек в один и тот же момент.
И они определяют его различными путями.
Некоторые определяют [времена затменения] по непрерывному дви- жению, представляющемуся одинаковым в равные отрезки времени. Прежде пользовались при этом водой. Одн'ако воде свойственна неод- нородность во многих видах, в частности МЯГКОСТ'Ь или жесткость, свой- ственные ее источникам и даже относимые к ее собственной природе, поскольку они обязательны для нее. Эти мягкость И'ЛИ жесткость случа- ются у воды [также] из-за неоднородности качества воздуха, а вода склонна к восприятию влияния воздуха из-за непосредственного .сопри- косновения с ним. [Наблюдается] и увеличение, давления В0.ДЫ на воз- дух при увеличении (204) ее объема. Из-за всего этого человек перешел от [использования воды] к движению песка.
Некоторые определяют [время затмения] по высотам звезд и азиму- там этих высот. Основой всего этого является определение положения надира градуса Солнца.
Если время измерено водой или пес.ком, II то меры их объема и веса 191 известны и не требуют [продолжения] речи о них.
Если же оно измерено [по] высотам неподвижных звезд, то [лучше], ког'да их несколько, ибо тогда проверка показаний одних [звезд] дру- гими даст большее приближение к истине, при этом либо измеряются только высоты звезд, либо только азимуты их высот, либо оба пути со- единяются вместе. Если бы не было в зиджах путаницы, я бы не стал пускаться в данном месте в [дальнейшие] рассуждения. Однако прак- тик, может быть, не сможет отличить правильное из этого от неверного.
Если измерена высота звезды, умножают ее синус на стрелу дня698 звезды и ‘делят произведение на синус ее полуденной высоты. Затем вы- читают результат из стрелы дня и остается в разности стрела [дуги, за. ключенной] между [данным] моментом времени'и полднем звезды. Если взять последнюю дугу и при ВОСТ'ОЧНОЙ высоте вычест'Ь ее из прямого восхождения градуса прохождения звезды699, а при западной высоте прибавить ее к [прямому восхождению], мы получим прямое восхожде. ние градуса середины?.. неба для данного времени. (205)
Для доказательства этого пусть будет АВС* кругом горизонта., АЕС — полуденной линией, ЕВ — линией равноденствия и DG — линией пересечения плоскости горизонта [суточной] параллелью [светила]. Пусть
* См. рис. 47.


Геодезия
196
будет FHG треугольником дня7٥1, [# —синусом полуденной высоты ؛све- тила] и ^G —стрелой его дня. Пусть будет OLP треугольником данного времени?٥2 и LO — синусом высоты ؛светила] для данного времени. Вслед- .ствие подобия треугольников OL ОТНОСИТС-Я к LP) как FH к HG.
192 И если мы УМНО'ЖИМ первый [член пропорции] II на четвертый и разделим произведение на третий, получится второй, а он — LP.
Проведем [линию] Lк параллельно PG703, Т'огда будут равны KG и LP, а НК будет ст'релой дуги, проходящей по параллели через н [и] [704. Эта дуга [HL] и будет ؛выражать время], остающееся у светила до полу- дня, когда треугольник времени OLP в восточной стороне от треуголь- ника дня, а если он западнее него, то [эта дуга] будет [временем], про- шедшим от полудня.
Рис. 47.
Окружность, идущая из полюса небесного экватора через звезду [ر п-рой.дет эклиптику через градус прохождения звезды, а экватор —через прямое восхождение этого градуса. Между этой окружностью и полуден- ным кругом образуется [на небесном экваторе] дуга, подобная дуге #[705. На величину этой дуги продвинуто вперед (206) [прямое] восхождение градуса середины неба, если светило еще не достигло своего полудня.
193 И если мы вычтем эту дугу из [прямого] БО'Схождения градуса II про- хождения ؛светила], мы достигнем [искомой точки] пересечения экватора с полуденным кругом.
На величину этой же дуги .отодвинуто назад [прямое] восхожд,ение градуса середины неба, если светило уже прошло свой полдень.-и если мы прибавим эту дугу к [прямому] восхождению градуса прохождения ؛светила), мы достигнем упомянутой точки. (207)
Если измерен азимут светила без высоты, умножим косинус широты города на косинус азимута и учтем произведение как первое вспомога- тельное. Затем разделим ег.0 на полный синус и получим синус؛ пере- ведем его в дугу и учтем ее косинус как второе вспомогательное. [Затем] умножим этот косинус на синус широты города, разделим произведение на полный синус и получим синус, который мы переведем в дугу и учтем ее как вспомогательную дугу.


194
197
Определение разности долгот городов
Затем разделим ..первое вспомогательное на косинус склонения؟ С'ветила, умножим результат на синус склонения светила, разделим؛ произведение на второе вспомогательное и получим синус, который пере-, ведем в дугу.
Е'СЛИ ,склонение северное, Т'О возь١мем разность !между этой и ٠в'спо٠ могательной дугой؛ ес1١٠скло،неш٠е южное, ؛сложим обе эти дуги. Резуль- тат [٠в обоих случаях] и (будет (отрезком .времени] от [момент наблюде- ния] звезды до ее полудня — остающимся до него или !Прошедшим от него.
Если звезда не имеет склонения, то вспомогательная дуга и будет [временем], остающимся до ее полудня или прошедшим от него.
Дл.я доказательства этого ПУ'СТЬ будет Л5С٥* меридианом, AED— горизонтом с полюсом в 5 и —небесным экватором с полюсом (208) в С. Пусть 6'удет к звездой, проведем чере'3 нее из 5 один из Кру- гов высоты, например 5^0؛ EG
будет отдаленностью азимута от в/ \ BS
[линии] равноденствия.
Опишем из полюса ^٠ явля- Âi ющегося .местом пересечения круга высоты с небесным эква- тором, на расстоянии стороны [вписанного] квадрата квадрант DML. Проведем к нему [дуги[
HBL к HSM.WXb этом секторе синус SC, дополнение широты города, относится к синусу см, как синус прямого угла CMS к синусу угла MSC) соответству- ющего величине дополнения ази- мута, а оно — GA.
Отсюда станет см извест- ным. Поскольку нам [еще] по- требуется произведение синуса см на полный синус, равное произведе- нию синуса SC на синус угла MSC, мы учтем последнее в качестве пер- вого вспомогательного, с тем чтобы в свое время использовать его вместо [произведения синуса см на полный синус].
Синус SH) называемый дополнением средней -высоты, относится к синусу SB) широте города, как квадрант нм к синусу ML, до.полнению СМ; отсюда известно SH. Учтем с-инус ML в .качестве BTO'poro всломо- гательного, поскольку он еще П'Отребуется нам в дальнейшем.
Синус SH ОТН'ОСИТСЯ к .синусу ив, как синус .квадранта SG к синусу GA, дополнения азимута؛ отсюда нв известно؛ оно — вспомо-
Второй £$g/jüJ
/7ep6b؛ü[BapuaHm]
Рис. 48.
См. рис. 48.


Геодезия
198
гательная дуга, поскольку по ней [ведутся в дальнейшем] расче- Tbl. (209)
Синус КС) дополнения склонения звезды, относится к синусу СМ) как синус прямого угла смк к синусу угла — а произведение синуса
СМ706 на полный 'СИНУ'С —это (первое вспомогательное,— отсюда сину.с угла скм известен. Он ОТНОСИТ'СЯ ,к синусу ML, BTOpO'My вспомогатель- ному, как синус FH к синусу KF, склонению звезды؛ отсюда FH известно.
Разностью FH и нв на перВ'ОМ )и втором [вариантах] чертежа будет FB — [вр0М1я], остающееся у звезды до полудня ИЛ.И прошедшее от него. Этим же FB будет сумма [FH и НВ] на третьем [варианте] чертежа. Что касается четвертого варианта, то там нв и есть FB.
Получение с ؛помощью этой ду؛г,и [؛прямого] восхождения [г'радуса] середины неба [производится] в соответствии 'С тем, что упоминалось в разделе о высоте. (210) II
195 Есл'И измерены и БЫ'Сота, и азимут, то мы проведем в вариантах [чертежа работы по] высоте* [линию] ЕОМ из центра через о — «места падения камня» звезды, а также перпендикуляр MN к ЕВ. Тогда ЕО, косинус высоты звезды, будет о'тноситься к OZ, аргументу азимута, как полудиаметр ЕМ 'К синусу азимута MN. Поскольку квадрат ЕО равен сумме квадратов OZ и ZE, то, есЛ'И мы вычтем квадрат ,аргумента ази- му'та из квадрата ко'синуса ВЫС'ОТЫ, получим в остатке .квадрат EZ. EZ равно —синусу [дуг,и расстояния], О'СтаюшегО'Ся у звезды до мери- 199 диана или пройденного от него II ؛по данной [суточной] параллели؛ но следует иметь в виду, что [KL пока нам известно лишь] в тех мерах, в которых полудиаметр ؛этой ؛параллели явл؛яется косин.усом ее склоне- ния [—то есть 'В мерах большО'ГО 'Круга], ибо [все] (211) -полученные нами [величины] —в долях полудиа'метра [большого круга]؛ в частности в этих мерах [нам известны] ЕО) MN и OZ. Поэт'Ому следует переве'Сти KL [в меры круга параллели].
KL ОТНО'СИТСЯ к полудиаметру параллели [(светила], 'При том, что этот полудиа٠ме٠тр — косинус ее склонения, так же, как KL относится к полудиаметру 'Параллели, при том, что этот полудиаме-тр — полный синус. Поэтому умножим полученное нами [значение] KL на полный с'инус, 'разделим 'результат на косинус склонения параллели, и KL превратит'ся в синус в [мерах] параллели. Тогда .мы возьмем его дугу и с помощью ее вычислим прямое восхождение [градуса] серед'Ины неба для данного времени. Возьмем разность между [؛прямым] восхождением градуса середины неба дл.؛я времени захода Солнца и между получен- ным прямым восхождением и умножим ее на бухт707 Солн'ца, а это-
* См. выше. рис. 47.


199
Определение разности долгот городов
[дуга] неуравненного его пути в течение дня с ночью для данного вре- мени. Разделим произведение на трИ'Ста шестьдесят и прибавим полу- ченный результат к надиру градуса Солнца для [времени] захода, в ре- зультате получится надир градуса Солнца Д.ЛЯ данного времени؛ —его мы и использовали в предшествующих действиях, когда .мною брались также .склонение 'Светила и градус его прохождения. Относительно и-х обоих в зиджах содержится столько чепухи, что от нее слезы идут. Ненадежно их брать так, как они там есть, ради дО'брой М.0ЛВЫ об авто- рах этих зиджей и их высокого П'Оложения в науке, и не беда, если мы устраним от этого недостатки.
Что касается склонения светила, то им называется в зидже ал- Хорезми и ([в сочинениях] всех последователей (212) «ас-Синдхинда» отдаленность его от линии )Экватора, в зидже Хабаша —склонение его орбиты, а в зиджах ан-Найризи и ал-Баттани — отдаленность его от небесного экватора.
Мы же примем отдаленность градуса светила [на эклиптике] от начала [знака] Овна7٥8 за (прямое восхождение [؛этого градуса], найдем данную [вел.ичину] в табли.цах восхождений, возьмем [указанную] на- против [величину дуги] )Градусов соответствия?09 и [у؛словно] назовем 1эту дугу] «долготой». Затем возьмем)Склонениеэтой «долготы» и онреде- ЛИМ его .сторону. Если и оно, и ш.ирота звезды —в II 0ДН.0Й стороне, 197 МЫ их сложим. Если они в разных сторонах, вычтем меньшее из боль- шего, и будет о.статок в 'Стороне большей [величины]. Затем возьмем ближайшее из двух расстояний между светилом -и более близким к нему солнцестоянием, определим склонение этого расстояния, умножим его косинус на С.ИНУ'С полученной выше разности или суммы, د пр.оизведение на полный синус, и будет результатом склонение светила в стороне той разности ИЛ.И суммы;
Пусть будет для доказательства этого ABCD* окружностью, про- ходящей через четыре полюса71كء ,٥ —частью небесного экватора с полюсом ٠в с: ДЕ — частью эклиптики с полюсом в D и д- точкой солнцестояния.
Допустим, что звезда—,над [т-очкой] к. (Проведем [дугу] DKGH, тогда G будет градусом светила [на эклиптике], проведем [дугу] CKF;
KF будет отдаленностью ее от небесного экватора, a EG —отдален- ностью граду'са звезды от [точки] равноденствия. (213)
Поскольку )[дуга] GH под прямым углом к ДЕ, то GE будет по отно- шению к ЕН на положении [дуги] прямого восхождения, и если м.ы [ус- ловно примем [долготу] GE за [прямое] восхождение, то градусами соог- ветствия станет Е^ — [условно названное] «долготой». Склонение этой
* См. рис. 49.


Геодезия
200
«ДОЛГОТЫ» HG — севернее небесного экватора, a KG) широта светила, — севернее эклиптики на первом варианте [чертежа] и южнее нее на третьем варианте. Посколь'ку HG и GK относятся -к одной окружности, то их суммой на ؛первом вариан'те [чертежа] или разностью на втором будет кн.
Сделаем точку н полюсом и опИ'Шем [из нее] на расстоянии сторо. ны [вписанного] квадрата окружность CMSO. Тогда [дуга] IS будет [не- которой] ее величиной, а см дополнением этой величины. Поскольку
Рис. 49.
OG и 01 — под прямыми углами к окружности GM, [точка] о будет полюсом GM. Ю —квадрант и CS .квадрант؛ 'После удаления общей 198 [для них дуги] IS, окажется см равным so. II GO —[также] квадрант, и ЕО будет равны٠м G5 —ближайшему расстоянию между G, градусом светила, и [точкой] солнцестояния. Склонением ЭТО'ГО расстояния будет 50, а дополнением этого склонения —15, равное величине угла GHE.
СИнус НК [вышеупомянутой] суммы или разности относится к СИНУ'СУ KF (искомого 'Склонения светила от небесного экратора, как синус квадранта нм к СИНУ'СУ IS؛ 'Отсюда KF [будет] известным?!!.
Если ,мы пожелаем, проведем дугу EKL. Т'Огда с.инус ٥^ будет относиться к синусу KL, как синус?!2 квадранта ٥G (214) к синусу GB. И если) мы умножим синус дополнения широты с.ветила на синус бли- жайшего из д.вух расстояний между ним и ближайшим ؛к нему солнце. стояние'М, а затем (разделим произведение на (полный синус, будет результатом синус KL. Отсюда станет известным КЕ, его дополнение, синус которого [мы назовем условно] «градусом».
Синус КЕ относится к синусу KG, как синус квадранта LE к сину. су LB. Умножим синус широты светила на полный синус и разделим произведение на синус дополнения дуги Т'ОГО синуса, К'Оторый был вычи'Слен нами ра,нее?!з؛ получится в результате синус LB. Переведем* его в дугу, к.0Т0рая будет вспомогательной [дугой].
Если, широта светила и склонение его градуса — в одной стороне.


201
Определение разности долеот еородоз
199
мы прибавляем вспомогательную [дугу] к наибольшему склонению. Е'СЛИ они в разных сторонах, берем разность между вспомогательной [дугой] и наибольшим склонением. Результатом этого будет дуга LA. Если же вспомогательная [дуга] равна наибольшему склонению, то у светила нет склонения относительно небесного экватора.
Синус LA относится к синусу EL, как синус KF .к синусу ЕК• У(МНО٠ жим синус [:последнего], результата на «градус» и ра-зделим произве- дение на полный синус, получится синус KF) склонения светила отно- сительно небесного эква- тора. А это—то, что мы и хотели. (25ا) II
Что касается граду- са прохождения звезды через линию середины неба714١ когда известно се склонение, то допол- ним для [разъяснения] этого каждую из [дуг]
KI и /а* до квадранта.
Опишем из полюса к на расстоянии стороны [впи- санного] квадрата чет- верть окружности LIP.
Синус PH) дополнения уравнения [светила]?15, относится к синусу HI) дополнения НК) как СИ- нус квадранта PF к СИ- н'усу LF, дополнения FK. и если мы умножим косинус [вышеупомяну- той] разности или суммы71б на полный синус и разделим произведение на дополнение склонения светила (216) от небесного экватора, получится в результате синус, который мы переведем в дугу. Мы вычтем его дугу из девяноста и получится в разности уравнение '[светила].
Кроме того, синус кн 0'ТНО'СИТ.СЯ к синусу HF, как синус КС к СИ- нусу СМ, о котором мы говорили, что он равен ,склонению [дуги] BG717, являющейся ближайшим из двух расстояний до солнцестояния, и если мы умножим синус [упомянутой] cyMiMbi или остатка на синус склоне- ния ближайшего и,з двух расстояний между градусом светила и солн- цестоянием .,и разделим 'Произ.ведение на косинус с.клонения светила I!
ßmopouflopumj
См. рис. 50.


Геодезия
202
200 от небесного экватора, получится в резуль'тате синус уравнения ؛светила].
Если градус светила был на той половине [эклиптики], .которая [начинается] от зимнего солнцестояния и [доходит] до летнего, а в середине ее—('весеннее равноденствие, и при )этом ؛склонение светила был.0 северным, как это на первом .варианте [чертежа], или если [гра. дус] был на друГ'ОЙ половине ؛эклиптики], а склонение — южное, как это на третьем варианте [чертежа], то мы прибавим дугу HF, уравнение [светила], к я, точке окончания [дуги] долготы, и она достигнет [точки] Е.
Е'СЛИ же [градус светила] оказаЛ'Ся на той П'Оловине [экли.птики], которая [начинается] от летнего солнцестояния и [доходит] до зимнего, а в середине ее — осен-нее равноденствие, и при этом склонение — север- ное, как это на четверто-м варианте [чертежа], или если [градус] оказал- ся на ДруГ'ОЙ половине [эклиптики], а склонение — южное, как это на ВТ0Р.0М вариан'те [чертежа], то мы отниме-м HF, уравнение [светила], от Я, Т'ОЧКИ окончания [дуги] долготы, и достигнем [точки] F.
Е —точка, являющаяся пределом [ду-ги] П'рямого восхождения гра- .дуса прохождения [светила через э-клиптику]. и если мы возьмем ду- говую велй'Чину [HF], то 217؛) указанный :напротив нее [в таблице], градус соответствия ,будет ,-градусом о, a OlH тот, (который находится [на линии] (серед.ины неба. (218) |ا
Видел я П0слание718 Абу ‘Али ал-Хусейна ибн ‘Абдаллаха ибн
201 Сины?19 !К Заррин Ги)с72٥, дочери Шамса ал-Ма‘али?21, посвященное уточнению ,долготы [города] Джурджана. Он сообщает в нем, что она повелела ему [выполнить] эт.0, но ему не удалось заранее договориться [о сотрудничестве] с жителями городов с известной долготой, равно как в том году не было лунного затмения, которым могли бы воспользо- ваться два договорившихся [наблюдателя]. Поэтому он попытался [решить эту задачу] с помощью ВЫ'СОТЫ Луны [в момент ее нахождения] на меридиане.
Он измерил [кульминационную] высоту в какое-то врем.я, которое он не называет'722, и нашел ее в 80.6'.
Затем [с .помощью зиджа] он привел Луну [؛к произвольно ВЗЯТО'МУ меридиану Джурджана], приняв [условно], что между -Багдадом и Джур,джаном восемь градусов .по долготе и что Луна в это В'ремя находится на ЛИНИ.И cepe-дины неба [.Джурджана]. Вычислив широту и склонение Луны, 'ОН установил, что ее [кульминационная] высота в это время на этом [произвольно] отсчитанном градусе ([долготы] должна была бы быть 80.4'.
Отсюда он 'сделал вывод, что Луна перешла [.в момент его изме- рения] через ['Произвольно взятый] меридиан Джурджана. Тог-да он ст.ал иска'ть [иной граду'С долготы], пока не нашел такой, на котором


203
Определение разности долгот городов
При ТОЙ же широте была бы [меридиональная] ا высота Луны, [найден- ная расчетом от Багдада], равной найденной [наблюдением]. Он смог это [найти] только после того, как прибавил к тем В0؛сьм)и72з градусам еще градус с третью, и стала [разница] по долготе между Багдадом и Джурджаном 9.20'. Он упоминает далее, что апробировал это провер- кой положения Луны для Багдада для того времени, а также измерил ВЫ'СОТУ Луны во время ее сопри-косновения (,219؛) со [звездой] «Манкиб ал-Фарас»724 и с другими неподвижными звездами.
Это теоретически верный (путь [,для решения] данной [,задачи]؛ практически же нахождение [результата] сложно, поскольку [,этот путь] основан на традиционных [данных] зиджа, по которому рассчитываются местоположение Луны и [все] ее ситуации. Но традиционные [данные] II ,0 [самой] долГ'Оте Джурджана более близки [к И'сти.не, чем результат 202 и١бн Сины]. Факторы, [присущие .положению] Луны, ред.ко можно зафиксировать из-за быстроты ее движения и параллакса Луны. По- этому едва ли можно получить из них требуемое. Вычислить время нахождения Луны на [линии] середины н.еба даже для города с И'Звест- ной долготой и широтой— долгое и путаное дело, и как же можно посредством ЭТ'ОГО [времени] узнать неизвестную долготу?
Во всяком случае, Э’ТО —один из путей для стараний найти И'С'КО- мое с помощью того, 'что легко или возможно в данное вре,мя. Однако Лбу ‘Али, несмотря на его проницательность и искушенность, — тот, на кого не следует полагаться,— а особенно поручившей [ему] 'ЭТО дело,— в вопрО'сах, где необходимо [привлечение] традиционных [данных].
Что касается автора зиджа, то он .подтверждает правильность своего зиджа собственным уточнением его, ибо зидж у него стоит на месте наблюдений. Для 'ЭТОГО он поручает измерИ'Ть затмение в городе с искомой [долготой] и рассчитать [время этого затмения] в городе, для которого, составлен зидж.
Таков зидж Хаба'ша ал-Хасиба. Он поручил при [уточнении его] высчитать времена [фаз] затмения в 'Багдаде, для 'Которого был состав- лен .его зидж, а затем измерить [их наблюдением] в городе с искомой долготой и сопоста'вить [величины, посредничащие] между каждой [парой] (220) «встречных» времен. Е'СЛИ [время середины наблюдаемого затмения] оказалось таким же, KaiK полученное расчетами, то имеет место совпаден1ие [долгот городов], а если нет, то мы складываем часы, найденные наблюдением и 'Высчитанные по расчета.м, и умножаем их на пятнадцать. Если [город с часами], найденными наблюдением, восточнее [города (с вычисленными часами], то мы прибавляем [произведение] 'К долготе Багда,да, а если [первый из ؛городов] западнее ['второго], вычи- таем его 'ИЗ долтоты Багдада, и результатом будет долгота данного города.


Геобезия
204
[Место, где изложено] это положение, оказалось испорченным в попавшем ко (мне спис.ке данного зиджа, так что им можно руковод- ствоваться лишь в известной мере.
Определение середины между двумя [«встречными»] временами [затмения] —'ЭТО путь, которым следуют вычислители, чтобы- реже воз- никали -погрешности, (И ,их ؛величина уменьшалась,'будучи [средней] ؛меж- ду наибольшей [ошибочно завьппенной] и наименьшей [ошибочно зани-
203 женной]. 4'ТО ؛касается прибавления II разницы в долготах к долготе Багдада, в случае если [город, где проводилось] и,змерение [времени зат'мения] наблюдением, был восточнее Багдада, то смысл этого верен. Однако [приведенная] формулировка ЭТ-0Г0 может ввергнуть в ошибку того, кто не знает данн.0Г0 [؛предмета].
Дело в том, что если город, в 'Котором [время] было И31мерен0 набл.юдением, восточнее Багдада, то [действи'тельно] необходимо при- бавить разницу между дол'готами к долготе Багдада, ибо тот город — перед725 Багдадом и его раньше до'стигает [:Солнце], нежели к Багдаду, поскольку оно заходит в нем раньше, чем в Багдаде, хотя [.момент] времени будет [в 0'боих городах] одним и тем же.
Если производящий работы — практи'К, не будет у него никакой путаницы в этом, (221), а если он зиджистПъ и традиционалист, он мо'жет подумать, что ,[горо'д], IB KOTOipoM часы затмения менышие, [нахо- ДИ'ТСЯ] перед городом, часы [затмения в ко'тором] большие, к ТО'МУ же, с часами [затмения], взятыми в [обоих городах] От начала ночи, [связа- ны] трудности, о .которых говорилось выше.
Абу ‘Али Мухаммед ибн ‘Абдал'азиз ал-Хашими?27 сообщает, что в )ночь на пятницу четырнадцатого зу-л-ка‘дь1 триста двадцатого пода хиджры728 было лунное затмение. Он рассчитал его [врем؛я] для Баг- да.да, а затем замерил его в Ракке и нашел разницу в часах в 0ر28لأ, или в заманах — 7.5', что, [по его словам], и будет разницей в долготе меж- ду Багдадом и Раккой.
С этой [его] работой случился [курьез], подобный которому трудно себе представить. Дело в TOIM, что часы Ракки оказались большими чем часы Багдада, хотя известН'О, что Ракка западнее него. Возможно, что это следует отнести к погрешностям спи'Ска, вызванным небреж- НО'СТЬЮ переписчиков, особенно в [؛передаче] бу-кв алфавита?29 и чисел вычи-слений. К числу [недоразумений] относится и то, что широта Рак- ки, согласно тому, ка.к определил ее ал-Баттани, — 3730'6٠1؛, а Багдада — 33.25'. Полученное в обоих го-родах [врем'я] затмения — пр-ошедшее ' от
204 начала ночи, II что восходит к -первому В'ИДУ третьей группы упомяну- тых выше вариантов парных С'Очетаний [؛времен] затме'ния. Багдад и Рак. ка —не на одной параллели, (222), когда разница в часах сама по себе была бы искомой [разницей в долготе], и следовало руководство-


205
205
Определение разности долгот городов
ваться тем, что упомянуто в связи с этим видом [сочетаний времен затмения] при разъяснении [значения] стороны склонения затмения и [пути] вычи'Сления уравнения дня в обоих городах.
Я нашел 'В некоторых книгах, что древние [ученые] измеряли дол- готы гор'ОДов путем наблюдения затмений,' отправляясь от [)меридиана] Александрии Еги.пта. Они нашли, что одно из затмений было в ней в 4h 30'731, а в Ракке [в.] 5^732 20'. Они вычли меньшее из большего, и получилось в разно'Сти Oh 50', что и будет разницей в долготах между .этими д-вумя Г'Ородами.
Я не уверен, дей'Ствительно ли речь здесь идет о том, что было найдено с помощью наблюдения [затмения], или это — ра.зъяснительный пример, [составленный уже] после получения разницы между этими двумя долгота'ми. Во всяком случае исходной точкой з.десь будет так- же первый вид тре'тьей груП'Пы ['Сочетаний времен затмения]. Широта же Александрии 30.58', а Ракки—'Как мы ее упоминали.
Что .касается сказанного по -этому же вопро-су Мухаммедом ибн Исхаком ас-Серахси7зз ج его зидже, то он -гово'рит: Рассчитай времена ,'[фаз] затмения Луны для734 ал-(Куббы735. «Затем измерь их набл.юдением в твоем гор'Оде и ВЫЧ'И'СЛИ уравнение дня для градуса ЛуньЕЗб. Если половина дуги дн-я Луны больше девяноста, прибавь ура-внение дня к ча-сам, [полученным] наблюдением, а если она II меньше девяноста, :вычти уравнение дня из часов, [полученных] наблюдением. Затем возьми разность между [получен.ным результатом] (223)и [часами], рас- (считанными для ал-Куббы. Если часы ал-Куббы были большими, то прибавь эту разность к де- вяноста, а если они были меньшими, вычти ее из девяноста, и останется в р.азности долгота данного города, [взятая] с востока".
Если условия прибавления и вычитания :уравнения для затмения взять в обратном порядке
и полагать его прибавляемым, когда половина дневной дуги меныие де- вяноста, и вычитаемым, когда она больше, будет правильно, а иначе это неверно.
Для разъяснения этого вернемся ؛к некоторым предшествующим положениям.
Пусть .будет ABF* горизонт.ом ал-Куббы, у которой нет широты؛ ,для нее составлен зиджر к-оторый используется [ае-Серахси] вместо наблюдения. Пусть будет F северным ПОЛЮ'СОМ, «привязанным»737 к
См. рис. 51.


Геодезия
206
горизонту, а ب ء зенит— на точ'ке D, находящейся на небесном эква- Т0؛е. Пусть будет городом наблюдения н, а его меридианом FHL
Что касается часов затмения, рассчитанных для ал-Куббы, то они-[дуга] BS, подобная KG, а [часы], найденные [наблюдением зат- мения] в .городе ؛, — [дуга] SP, подобная км. Искомым для [ас-Серах- си] является во, равное DI.
Известно, что ОР, уравнение дня [затмения], должно вычитаться из SP и при северном [.его склонении] и прибавляться [к нему] при южном, реЗультатом чего будет 05. ؛Разность между OS и 55 и будет искомым OB.
Половина дневной дуги прибавляется к девяноста только при север- ном склонении, так ж-е как вычитается из девяноста (24ج) только при
ЮЖН0؛М склонении; уравнение же дня следует вычитать только при северном и прибавлять при южном [склонени'и].
206 [Ученый] вроде 'Мухаммеда |ا ибн Исхака М0,жет запутаться в 'ЭТОМ лишь по рассеянности, и чаще всего ученые [допускают ошибки] по рас-сеянности при измерении значений полярно противоположных”؟ вещей.
Чт.0 ка'сается ал-Куббы, то она является серединой обитаемой Зем- ли. Относ'Ительно ее место'Положения есть разногласия, связанные с определением .крайних пределов [обитаемой Земли], о чем уже упоми- налось выше. :Но здесь следует руководствовать'СЯ традищией восточных [ученых], поскольку только они ее упоминают. Они утверждают, что она восточнее Багдада на один час .с третью. Поскольку [ас-Серахси] и.спользовал алКуббу для определения долготы гор.ода, [отсчитывае- мой] с восто'ка, то в 'ЭТИХ [разногласиях] нет вреда, .ибо данный случай ВО'СХОДИТ к .согласованному [положению], а н.е к разногласиям. (225)
Если о.пределены и долгота, и 'ШИ'рота обоих .город-ов, можно уз- нать, сопоставляя одну из этих [величин] с другой, такие связанные с ним.и величины, как расстояние между городами или азимут одного
207 из них II в другом, или ؛место пересечения их горизонтов, а это [пересе- чение] — обязательное для больших 'Кругов, к которым относятся гори- зонты. Все .эти дан-ные весьма п.олезны и .в этой жизни, и [для] будущей.
Пусть будет АВС* 'ГО'Р'ИЗОНТОМ города Е, —его меридианом, —небесным экватором, —меридианом Д'РУГОГО города и Я — его зенитом. Тогда IH будет широтой города я, ЯЯ —широтой города Е и УЯ —разностью долгот городов.
Проведем окружность ВЫ'СОТЫ EHL, проходящую через зенит горо- да Я; под этой окружностью будет азимут [города] я на горизонте [го-рода] Е. BL будет отдаленностью этого аЗ'Имута от линии равноден-
* См. рис. 52.


207
Определение разности долгот городов
ствия, -)отдаленностью его от полуденной линии и НЕ — расстоя- нием между О'боими города'Ми.
Для определения [всех] 'ЭТИХ [величин] проведем окружность 5#٢39. Синус HF относится к синусу НК, как синус квадранта FI к синусу ID. И если мы умножим синус дополнения широты того города, азимут которого требуется определить, на синус разн'ОСти долгот и раз- делим произведение на. полный синус, получится в частном синус НК, а он называется уравненной ДОЛГ'ОТОЙ.
Синус لء74ل относится к синусу HI, как синус квадранта вк (!226) к синусу ^٠. Е'СЛИ мы умножим СИНУ'С широты Г'Орода, азимут кото- рого требуется определить, на полный синус и раздели١м произведение на синус дополнения уравненной долготы, получится в частном синус KD, а он называется уравненной широтой, и по нему определя- ется положение азимута относи- тельно линии равноденствия. Ес- ли он меньше широты [нашего] города, азимут [другого города] пройдет южнее линии равноден- ствия. Если он больше нее, ази- мут пройдет севернее этой ли- НИИ, а если он равен ей, то [ази- мут пройдет]' по самой линии равноденствия, в последнем слу- чае, то есть когда [азимут про- ходит] по линии равноденствия, пересечение горизонтов будет в точках юга и севера в городе, для которого определяется [азимут города], II а сама уравненная дол- 208 гота будет расстоянием [между городами].
Если741 [азимут] не совпадает [с линией равноденствия], то разностью между широтой [нашего] города и уравненной широтой будет ЕК. Синус вн относится к синусу HL) как синус квадранта вк к синусу КА, допол- нения ЕК. Если мы умножим синус дополнения уравненной ДОЛГО'ТЫ на синус дополнения разности между широтой [нашего] города и уравненной широтой и разделим произведение на полный синус, получится в част- ном синус HL) дополнения расстояния НЕ.
Синус НЕ относится к синусу НК, как синус квадранта EL к СИ- нусу LA. Если мы умножим синус уравненной долготы на полный синус и разделИ'М произведение на синус (227) расстояния, получится в част- Н0,м с.инус отдаленности азимута на восток или запад от полуденной линии —в ту сторону, в кото'рой находится город, азимут которого
Вгпсрой[вариант]
Первый [вариант]
д
Гретай [вариант] Четвертый[ вариант] Рис. 52.


Геодезия
208
относительно полуденной [линии] другого [города] является искомым. На эту сторону укажет нам величина долготы.
К тому же: С'Инус нв относится к синусу BL, как синус НЕ к СИ- нусу ЕК. И если мы пожелаем, умножим синус дополнения уравненной долготы на сину,с разН'Ости между (широтой города и ура'вненной широ- той, разделим произведение на синус расст'ояния, и будет в частном синус отдаленно'Сти азимута от линии равноденствия в сторону юга или севе-pa, на которую нам указывает уравненная широта. Пересечение горизонта будет в начале квадранта, [отсчитанного] от [точки] L, по- скольку н и ء —полюсы двух горизонтов, а окружность EHL пр'Оходит через четыре их полюса. [Часть дуги] этой окружности, заключенна'я между н и Е, является мак'Симальны.м склонением 0ДН-0Г0 из горизон- тов к другому. Эта дуга определяет величину угла их -пересечения, [точка] которого отстоит от нее на полный кв.адрант.
В случае, если у .городов нет разности долгот, а есть только раз- ность широт, азимут окажется на ,полуденной линии. Если город, !1
209 азимут которого требуется О'Пределить, имеет меныную широту, [чем город, для которого определяется азимут], то [азимут пройдет] на юг. Если же ['Первый город]—с большей широтой, то [азимут пройдет] на север. Разно'сть широт и явится расстоянием между городами. (228)
Мало того, что от этой области науки получают пользу путешествен. ники, [поскольку она ,дает И'М ؛во١змож,ность] следовать азимутам [горо- дов, являющихся] целями их стремлений и возвращаться к этим азиму. там при отклонении от них, а о؛собенно [это касается] тех, кто о-стался без крова из-за набега или ночного нападения, или спасающих свои жизни и опасающихся за них из-за преследования врагов؛ она нужна для ؛совершения богослужения и взрослому, и малому после,дователю дайной Р'елиг,ии742, (22-9), .а также [людям] И.З числа обладающих лиса- нием и находящихся под покровительством мусульман74з.
Дело в том, что (киблой и٠слама является Зал'ретная Мечеть, и если в каждом городе ВЫЯ'СНИТЬ мест-оположение Мекки, будет получен ее ази'мут в данном городе, а он являет,ся азимутом киблы.
Мекка—с известной широтой. Она, несмотря на расхождение тради- ции относительно нее, [наХ'ОДит'Ся] на .каких-то минутах двадцать ВТО- рого градуса 'Широты, ПО'СКОЛЬКУ вычислители [округленно] принимают ее широту за двадцать один градус. Рассказывают, что Мансур ибн
210 Талха ат-Тахири II занимался уточнением ее [широты] и нашел ее .пре- вышающей эту величину на две трети градуса؛ это согласуется с тем, что приводит Хабаш, [говоря] об измерении ее [широты] ал-Ма’муном. Но некоторые утверждают, что это превышение составляет одну треть градуса.
Мекка также —с известной долготой, с рассказами о Мансуре ибн


209
Определение разности долгот городов
Талхе связывают, что он нашел ее долготу в шестьдесят семь градусов.
ЭТ'0 соответствует упомянутому -Хабашем ал-Хаибом в его книге «О далях и [небесных] телах»744,где он говорит, что ал-Ма’мун поручил в Мекке некоторым [ученым] иЗ'Мерение лунных затмений, и была най- дена разность полудней МеК'Ки и Багдада в три градуса. Если долгота Багдада — семьдесят градусов, следовательно долгота Мекки — шестьдесят семь градусов.
Мы видим, что человек ограничивает все свои заботы и усердие добы'ванием пищи и претерпевает из-'за этого всяческие опасности и тягости, тогда как он нуждается в ней ради своей тленной жизни один- два раза в день. Однако он ,проявляет беспечно'Сть, (230) пренебрегая тем, исполнение чего обязательно ради будущей его .жизни пять раз в течение дня с ночью, полагая, что в его невежестве — извинение ему, хотя ему и ,предоставлены и возможности для [исполнения] этого, и способности познать это.
В подобном же ['Познании азимутов] нуждаются и иудеи, посколь- ку они обращаются ['При молении] лицом ٠к храму Иерусалима, извест. ному по широте и долготе, так же как обращались к нему лицом [:мусульмане] в течение первых' восемнадцати меся.цев в Медине745, ]избрав это] знаком и девизом последователей посланника [Аллаха74٩ в О'тличие] от тех, кто обратиЛ'Ся вспять747.
Христиане нуждаются в [определении] точки восхода [градуса] рав^ ноденствия, так как предписали им их наставники, именуемые у них О'тцами, обращаться лицом к раю. ؛к 'Этому они добавили [вторую] посылку, которая считается ٠у них верной, что рай —в ['Стороне] восхо- дов [светил] в этом ,мире, и вывел'И из этого заключение, II ЧТ'0 [необхо- 211 димо] обращаться лицом к средней из [точек] восходов, ибо она самая подобающая для ,этого, поскольку лучшее во всех вещах —их середины.
Что касает,ся дуги расстояния, то она получает(ся [при БЫЧИ'Слении] в тех ؛мерах, в которых большой круг в сфере С'О'Ставляет триста шесть- десят градусов. Поскольку Земля находится во всеобщем центре сферы, и ее дуги подобны дугам сферы,, то расстояние по ее поверхности также 'будет [измеряться] в тех мерах, в .которых наиб'Ольшая окружность на ее поверхности равна тремстам шестидесяти градусам. Однако [величи- на] этого ['Градуса] неизвестна в ؛мерах, которыми поль'зуются землеме- ры, как-то: пяди, локти, 0бхваты748, мили (231) и фарсахи. Если станет известной величина О.ДНОГО градуса в этих [мерах], станут известными как окружность Земли со всеми связанными с нею [величинами], так и побочные значения,' присущие отдельны'М част'ЯМ [дуг] Земли. Если из.мерить [расстояние] между двумя отдельными точка.ми на дуге, отно- шение которой к окружности [Земли] известно, станет 'Через нее извест- ной величина одного градуса и всей [о'Кружности Земли].
14-294


Геодезия
210
Передают в .книгах [в виде традиции], что древние ученые нашли города Ракку и Тадмор749 на одной и той же линии из числа полуден. ных, а между ними—.девяно'Сто миль.
Отсюда они вывели, что величина .одного градуса — шестьдесят !несть миль с ,двумя третями мили؛ ©то требует Т.0Г0, чтобы ,между упомянутыми городами была бы [разница], по широте в 1.21, а 'МЫ уже у.поминали, что широта Ракки 36.1', а Тадмора—'37.22'. Однако данные 'Сведения содержат -какую-то путаницу, ПОСКОЛЬ'КУ упомянутые в них широты обоих мест не соответствуют этим величинам, что, по всей вероятности, являеТ'Ся следствием искажений в списках. Поэтому, ввиду малой надежности всего 'ЭТОГО, я не вычисл.ял из него окружность [Земли]. Данный рассказ приводит Мухаммед ибн ‘Али ал-Мекки в своей книге «Об окру.глости Земли и неба»؛ он утверждает, что широта Тадмора тридцать четыре градуса, а широта Ракки тридцать пять градусов с третью градуса.
Что .касается ал-Фазари, то он говорит в свое-м зидже, что окруж-
212 ность Земли у индийцев шесть II ТЫ.СЯЧ шестьсот фарсахов 'При том, что фарсах —шестнадцать тысяч локтей, у Хермеса75. же она —девять (23'2) тысяч фарсахов (При Т'О'М, что фарсах -,двенадцать тьисяч локтей.
По определению индийцев величина одного из трехсот шестидесяти градусов равна в фарсахах восемнад.цати с третью؛ если каждый из них равен трем миля.м, то величина одного градуса .будет равной пяти- десяти пяти милям, а миля составляет пятнадцать ТЫ'СЯЧ триста т.ри'д- цать три локтя с третью.
В соответствии же со словами Хер^еса [один градус будет равным] Д'вадцати пяти фарсахам, что соста'Вляет семьдесят пять миль, каждая из которых равна четырем тысячам ло'К'теи.
Далее ал-Фазари утверждает, что некий ученый определил каж- дый граду'С в сто 'МИЛЬ, благодаря чему окружность Земли получилась равной двенад؛цати тысячам фар'сахов.
Упоминает А'бу-л-'Фадл ал-Харави в своем «,Введении ас-Сахиби», что П'ОСледним измерением пути в дни ал-Ма’муна .быЛ'0 измерение [участка] между Городом Мира и Самаррой, а они находятся под одним и тем же меридианом и между ними по широте один градус. Было най- дено, что один 'Граду.с [меридиана] соответствует на Земле [дуге], длина К'Оторой '.в милях 56р40' при том, что в миле четыре ТЫСЯЧ‘И локтей «сауда»751.
Только думается мне, что Абу-л-Фадл здесь опрометчив и ненаде-
213 жен, ибо сведения об 'ЭТОМ измерении не дошли II до на'с в [надежной] передаче, как дошли другие, при этом, широта (١۶33) Самарры, по согласному мнени,ю всех ученых, 34.1,2', а широта Багдада 33. с мину- тами, которых либо 20, либо 25752١_Хабаш в книге «'0 далях» рабо-


211
Определение разности долгот городое
тал на основании :последних. .Следовательно, [разница] в ,широте между этими двумя городами будет ли'бо 0.52', либо 0.47'. Это—.расхождение при одном градусе. Если же его увеличить в триста шестьдесят раз, то станет его величина [во много] миль, (которые будут чрезмерно увели- чивать [величину окружности Земли] при занижении [И'СТИННОЙ разницы в широте между гор'Одами] и не'вероятно уменьшать ее при завышении [этой разницы].
К тому же: оба .эти города —на берегу Тигра, а Тигр пересекает [земли] с севера на юг не по пря.мой полуденной линии, а образует колено, так как [часть его русла] направляется с запада на восток. Далее, [расстояние] 'между ЭТИ'М'И г,ородами в фарсахах, если сосчитать их по перехода.м, одному за другим, —двадцать два, что составляет шестьдесят шесть миль. Откуда же взялись пятьдесят шесть миль с дву- мя третями?
Измерение ал-Ма’муна произошло после того, как он вычитал из книг греков, что величина одного градуса ПЯТЬС'ОТ стадий752, а это —их мера [длины], Кот.орой они измеряли расстояние. Он не нашел у пере- водчиков убедительных сведений, из.'которых он смог бы узнать ее величину. Тогда, как рассказывает Хабаш С.О слов Халида ал-Мервер- РУД'И и со слов группы ученых и искусных (234) ремесленников — плот- ников и медников, ал-Ма’мун приказал изготовить инструменты и выбрать место для .проведения этих .земле-мерных работ.
Было выбрано м.есто в степи $лиз] |Синджара754 в 'Пределах [о.кру- га] Мосула, отдаленн-ое от его столицы на девятнад,цать фарсах.ов и от Самарры на сорок три фарсаха. Всех удовлетворила его ровность. Туда пр'ивезли инструменты и выбрали место, в котором измерили полуден- ную ВЫС.ОТУ Солн.ца. Затем разделились, [двигаясь] от этого места, на две группы. II Халид направился с одной группой землемеров и маете- 214 ров в сторону Северного полюса, а ‘Али ибн ‘Иса ал-Астурла0и755 и Ахмед ибн ал-Бухтури аз-Зарра’ 756 с другой группой — в сторону Южно- го полюса757. Каждая группа измеряла полуденную ВЫС.ОТУ Солнца до тех пор, пока не на.'Шла, что она из٠менилась на один градус помимо изменения, обусловленного склонением. .А они по пути измеряли дорогу и ставили на ней стрелы. На обратном пути они вторично проверили расстояние. Обе группы 'Соединились там, где расстались, и нашли, что величина одного градуса [о'Кружности] Земли ра'вна пятидесяти шести милям.
Хаба٠ш утвержд.ает, что он слышал, как Халид диктовал это Иахье ибн Аксаму ал-Кади758, и Хабаш почерпнул все ٠Э'Т0 на слух. Так рас- сказывает об этом Абу Ха.мид ас-'Сагани759 со слов Сабита ибн Курры.
'Со слов же ал-Фергани7бо передают: .«за упомянутыми милями
следуют еще две трети [мили]». '(235) Также и я нашел, что все сведе-


еодезия
212
ния [об этом измерении} подтверждают7б! эти две трети мили. Однако невероятно, чтобы [отсутствие их в первой версии] объяснялось [слу- чайным] выпадением их из те'кста списка книги «о далях и [небесных] телах», .поскольку Хабаш [именно] из этой величины ВЫЧИ'СЛИЛ окруж- ность Земли, ее диаметр и О'Стальные величйны. и если ты проверишь, найдешь, что его результаты исходят из [величины] одного из)меренного градуса, равной пятидесяти шести милям Р'ОВНО.
Скорее всего следует полагать [причиной] этих двух версий исход их от тех двух групп [ученых]7б2٠ Это [расхождение] явилось пунктом преткновения, побуждающим к возобновлению проверки и измере- НИЯ763. Но кто будет 'СО мной [участвовать в] этом? Ведь он нуждается в II силе, поскольку [ему необходимо покрывать] большие пространства в измеряемой местности, как нуждается он и в охране от зол, причи- няемых рассеянными по не.й [недругами]7б4.
Я было выбрал для этой цели участки, находящиеся между Дихи- станом, примыкающим к Джурджану, и областью тюрков-гузов. Одна- ко :мне не содействовали в этом превратности судьбы, как не П'ОМОГЛИ и старания получить помощь в ЭТОМ765.
В этой таблице я поместил выражения М'Илей в градусах в COOT- ветствии с каждой из двух традиций —Хабаша и ал-Фергани, дабы были они наготове ,для работы в дальнейшем. (236إ) II
Таблица величин миль в градусах
Фар-
сахи
Мили
Хабаш ал-Хасиб
ал-Фергани
граду-
минуты
секунды
терции
гра-
дусы
минуты
секунды
терции
1
0
1
4
17
0
1
3
32
0
2
0
2
8
34
0
2
٦
4
3
0
3
12
51
0
3
10
35
4
0
4
17
9
٥
4
14
7
1
5
0
5
21
26
0
5
17
39
6
0
6
25
43
0
6
21
11
7
0
٦
30
٥
٥
7
24
42
2
8
0
8
34
17
0
8
28
66"4ا
9
0.
9
38
34
0
9
31
46
10
0
10
42
51
0
10
35
18767
3
11
0
11
47
9
0
11
38
49
12
0
12
51
26
0
12
42
21
13
0
13
55
43
0
13
45
53
4
14
0
15
0
0
0
14
49
25
15
0
16
4
17
٠
15
52
56
215
216


؛213
Определение разности долгот городов
Фар-
сахи
Мили
Хабаш
ал-Хасиб
ал-Фергани
минуты |لاه؛ئ
секунды
терции
гра-
дусы
минуты
секунды
терции
16
٥
17
8
34
0
16
56
'28
5
17
0
18
12
51
0
18
0
0
18
0
19
17
9
0
19
3
32
19
0
20
؛2
26
0
20
7
3
6
20
0
21
25
43
0
21
10
35
21
0
22
30
0
0
22
14
6
22
0
23
34768
17
0
23
17
39
7
23
0
24
38
8هأ34
0
24
21
10
24
0
25
42
51
0
25
24
42
25
0
26
47
9
0
26
28
14
8
26
0
27
51
26
0
27
31
46
27
0
28
55
43
0
28
35
17
28
0
30
٥
Q
0
29
38
49
9
29
٥
31
4
17
0
30
42
21
30
0
32
8
34
0
31
45
53
31
0ا
33
12
51
Q
32
49
24
10
32
0
34
17
9
0
33
52
56
33
0
35
21
26
0
34
56
28
34
0
36
25
43
0
36
0
0
11
35
0
37
30
0
0
37
3
31
36
0
38
34
17
0
38
7
3
37
0
39
38
34
0
39
10
34
12
38
٥
40
42
51
0
40
14
7
\
39_
0
41
.47
9
0
41
17
38
40
0
42
51
26
0
42
21
11
13
41
0
43
55
43
0
43
24
42
42
0
45
0
0
0
44
28
14
43
0
46
4
17
Q
45
31
45
14
44
0
47
8
34
0
46
35
18
45
0
48
12
51
0
47
38
49
46
0 .
49
17
9
٥
48
42
21
15
47
0
50
21
26
0
49
45
52
48
0
51
25
43
0
50
. 49
25
49
0
52
30
0
٥
51
52
56
16
50
Q
53
34
17
٥
52
56
28
51
0
54
38
34
0
53
59
59


Геодезия
214
Фар-
сахи
Мили
Хабаш
ал-Хасиб
ал-Фергани
гра-
дусы
минуты
секунды
тернии
гра-
дусы
минуты
секунды
терции
52
٥
55
42
51
0
55
3
32
17
53
0
56
47
9
0
56
7
3
54
0
57
51
26
0
57
10
35
55
Q
58
55
43
٥
58
14
٦
18
56
1
0
0
0
0
59
17
39
57
1
1
4
17
1
0
21
11
58
1
2
8
34
1
1
24
42
19
59
1
! 3
12
51
1
2
28
14
ا
60
1
4
17
9
1
3
31
46 1
218 Птолемей указывает в третьей главе книги «География» на следую- щее: если [измеряемая] окружность —не мер'Идиан, а проходит ,между меридианами двух ؛мест ٠с из'вестной широтой и долготой, при то'м, что угол, который образует эта окружность и меридиан места, и,з которого мы идем, то есть угол отдаленности азимута от полуденной лин.ии, нам и-звестен, и если мы запомним величину этого угла, держась одного азимута, то тогда, .измерив данное расстояние, можно определить через него, [сколько] стадий во всей окружности Земли.
Это [можно рассмотреть] на предшествовавшем чертеже, [поясняю- щем] определение азимута*: если известны IH и DE 770—шир'Оты горо- дов Я и ء, а также известны ره —разница между ними по долготе, ٥я — измеренное расстояние и азимутальный угол AEL, то стане'т рас- стояние ЕН -известньим в градусах.
Ведь синус FH относится к синусу НК, как синус квадранта FJ к синусу /٥; отсюда НК известно. Синус НК относится к синусу НЕ, как синус AL к синусу квадранта LE; отсюда НЕ известно. А НЕ от- носится к трем,стам шестидесяти, как расстояние ЕН к длине окруж- ности Земли.
При этом, если азимутальный угол неизвестен, но на пути следо- вания (239) необходимо [придерживаться] одного прям,0Г0 азимута, проходящего по прямой линии, этот угол не нужен. Получив обе широ- ты и разницу в долготах, ты определишь ЕН так, как об этом говори- лось выше при определении азимута, ибо все сводится, к тому же.
Здесь есть и другой путь для определения окружности земли без
219 необходиМ'Ости хождения по пустыне, II а именно: поднимемся на высо- кую гору, [стоящую] на берегу моря или возвышающуюся над ровной
См. выше, рис. 52.


215
Определение разности долгот городов
низиной. Когда мы найдем такое [место у] моря или [в] пустыне, будем наблюдать Солнце [с горы] на восходе или закате, пока не скроется из нашего зрения половина его ди'Ска. Тогда мы за.мерим его понижение с -ПОМОЩЬЮ армиллярной сферы с алидадой. Пусть этим инструментом будет, например, [круг] ABCD*. Положением али.дады будет #٠, пони- жением [Солнца] —5G и его дополнением —GC.
Если не окажется равнины, [простирающейся в направлении] одной из упомянутых двух сторон [!св)ета]771, мы [высоко] подвесим армилляр- ную сферу и в висячем [ее] .положении посмотрИ'М одним глазом сквозь оба отверстия алидады так, чТ'Обы увидеть через них место, где сопри- касается Земля с небом. Тогда алидада окажет'СЯ в перВ'0'М поло- жении [.HG].
Линия лучей [Солнца при наблюдении его пони- жения] пройдет по прямой алидады HEGF. Соединим F с центром Земли, а он —к. Затем измерим высо-ту горы EL. Опустим перпендикуляр GM; тогда тре- угольники EGM и EKF будут подобными. EG, (240) полный синус, относится-к GM) косинусу понижения, как ЕК к KF. Если мы расчленим эти отношения772, то EG будет относиться (к разности между EG и GM, рав- ной синусу-верзусу '[дуги] BG773) как ЕК будет относить- ся IK разности -.между ЕК и KF, а она —دء. Итак, известны и ЕК, и EL, но тогда известно и LK в тех мерах, в которых было измерено EL. Если же известен полудиаметр Земли, то известна и ее окружность.
К тому же: если мы проведем LO касательно к Зем- лев точке ود а угол ء —известен, то EL будет относиться к و0د как синус угла понижения د0ء к синусу угла 0ودء дополнения понижения. Отсюда 0د известно, а оно равно 0د; тогда известны и ЕО, и EF. EF относится к KF, как косинус понижения к ,синусу понижения774; следовательно, треугольник —с известньвми сторонами. (ا (241ا|
Этим самым путем- вычислил ал-Ма’мун окружность Земли. Рас- 220 сказывает Абу-т-Тайиб Синд ибн ‘Али, что он был вместе с ал-Ма’му- ном, когда тот пошел [походом] на Рум775 и что по пути туда ал-Ма’мун прошел мимо высокой горы, возвышающейся над морем. Ал-Ма’мун вызвал Абу-т-Тайиба и приказал ему подняться на гору и измерить с ее вер.шины понижение Солнца в момент его захода. Тот сделал это и вычислил окружность Зе-мли по следующему способу.
Пусть будет [د** окружностью Земли ٠с центром в к, ءد —перпен-
* См. рис. 53.
** См. рис. 54.


Геодезия
216
дикулярта горы и LB— (В {плоскости] ввдшого горизонта. )Проведем [линию] EG, касающуюся Земли в [точке] F. Тогда BG будет понижением на круге высоты.
Соединим К с F и опустим перпендикуляр вн на EG, который будет синусом понижения, поскольку м занимает место центра, а MG-полу- диаметр.
I будет известным косинусом понижения, а МВ — полным сину- сом. Следовательно, треугольник вмн — с известными стор.онами, а Он
221 ،подобен треугольнику FEK. МВ относится к ми, как EK к KF, а при расчленении [отношений] Il вм будет относиться к разности между МВ и мн, как ЕК [к разности между ЕК\77в и EL. Отсюда LK будет иЗвест- ным, что нам и требовалось. (242)
Что касается определения перпендикуляра горы, то это — .один из видов определения расстояний.
Изготовим для этого квадратный 1ЦИТ?77 размером локоть на локоть как прямоугольный квадрат ABCD*. Раз- делим fero] стороны AB и AD на каки.е угодно части, лишь бы они были равными по величине и количеству. Укрепим в углах 5 и с два ко. лышка перпендикулярно к плоскости этого квад- рата, а в углу .—поворотную алидаду с двумя диоптрами или колышками, длина которой COOT- ветствует диагонали квадрата.
Далее, пусть будет EG искомым перпендику- ляром горы, a GC плоскостью горизонта.
Постави-м иН'Струмент перпендикулярно к горизонту и будем при- поднимать и опускать его, смотря- из угла с, .пока не закроют оба колышка, С и 243ا) رج) вершину горы, а она —ء. Укрепим инструмент в этом положении.
Опустим из D камень, и пусть он У'падет на н. Разметим расстоя. ние от С до н, места .'Падения камня, долям.и стороны квадрата.
Затем вернемся к верш'ине ٥ и .будем поднимать алидаду и опу-
222 С'кать ее, пока не II увидим вершину [горы] Е через оба диоптра, [или так, чтобы] закрыли ее оба колышка.
Представим, что это произошло, и верши- на горы—на точке F.
Вследствие подобия треугольников DAF и ECD) FA будетотноситься к л٠, как ٥с к С£778. Умножим доли AD на DC) равное [одному] локтю, и разделим произведение на доли AF•) получит.ся в частном СЕ в локтях. СЕ относится к EG) как DC к СИ, поскольку [сумма] дв؛х углов, DCH и ECG, [составляе.г]
Рис. 55.
См. рис. 55.


217
Определение разности долгот городов
прямой И [сумма] двух углов, ECG и CEG) [составляет] прямой, и если мы опустим общий угол EGG) окажется угол DCH равным углу CEG) а угол CDH равным углу ECG. Поэтому умножим ЕС на сн, разделим произведение на DC) доли стороны квадрата, и получится в частном искомое EG. (244)
Когда случилось мне остановиться в крепости Нандна779 в земле ПнД'ИИ, над которой БОЗ'вышается на западе высокая гора, я заметил к югу от последней пустыню, и пришло мне на ум испробовать в ней этот метод.
Я различил, [находясь] на Нершине горы, яв- ственное соприкосновение II Земли с [небом], ок- рашенным в лазурные [тона]. Линия визирования опустилась от перпендикуляра, падающего на вертикальную линию™., на 0.34'.
Я измерил перпендикуляр горы и нашел его в 652318 لإ" локтя, относящегося [к виду] лок- тей ас-сиябпх) которыми пользуются в этой мест- ности.
Пусть будет [высота горы] на чертеже линией EL*. Поскольку угол F прямой, угол К соответствует величине понижения 0.34', а угол Е соответствует величине его до'полнения, [то есть] 89.26', треугольник EFK — с известными углами. Его стороны будут известными в тех ме- рах, в которых £^782—'ПОЛНЫЙ синус, а именно: FK будет в Э'ТИХ мерах равным 5949'59ء". Разность между ним и полным синусом —ОрО'11", а Э'ТО — перпендикуляр [горы] EL. Он известен в локтях؛ его локти относятся к локтям LK) как ОрО'11" к 59р59'49". Произведение локтей EL, то есть 652?3'18", на доли LK, то есть 59р59'49", равно 39121٧ل42"'23"27'18ء. Если мы разделим его (на ОрО'11", —доли EL) — будет в частном 1280333720ة78ء", а это —локти LK, полудиаметра Земли. Отсюда ее окружность — 804781 18р30'39", а величина одного из трехсот (245) шестидесяти градусов —223550?78445'9ا". Если разде- лить эту величину на четыре тысячи, получатся в частном мили одного градуса —55р53'15"785. И как это далеко от сообщения Хабаша! — Аллах всего согласователь. II
Итак, разъяснено все, что я излагал выше. Цель же моих стремле- 224
* См. рис. 56.


Геодезия
218
ний(—определение долготы 'конкретного города на Земле, положение KOT'Oporo известно относительно других городов, а это —Газна, для которой до сих пор .мне удалось измерить лишь широту. Что касается [определения] ее долготы по тем вариантам [затмения], которые приво- дились выше, то это [мне] не удалось 'ПО некоторым помешавшим сему причинам. И если [бы] я и оправдался [серьезным] характер'Ом этих причин, то самому с'ебе показался [бы] неверующим ни в явные, ни в скрытые (милости Аллаха, а также в 'МИЛОСТИ благодетеля, чья рука расточала их надо мною.
Но я взываю за содействием к Всевы,шнему, да'бы облегчил он воз- можности исследований, которых (;246) я жажду. Ведь не ослабила моей решимости [занимать'Ся] исследованиями остановка, вызванная лечением опасных [недугов] духа и тела. Напротив, я с.пешил получить 225 результаты ا| и закончить их до [оК'Ончания] сро-ка [лечения] в ужасные часы.—'И прошу у Него я помощи в [снискании] благ с Его милостью в этом и в будущем мире.
И скажу я: большин,ство долгот и широт {местностей Земли, упоМ'Я- нутых в книге «География», вычи.слено по [сведениям] о расстояниях между ними, собранным на слух. [При этом] Птолемей безусловно пользовался самым верным методом, другие же могли либо следо- вать (этому методу, либо отклоняться от него, но основой, на которой [всё] строилось, было [собирание сведений на] слух.
В прошлом передвижение по всем этим г-осударствам было край- не затруднительным, поскольку среди их населения существовали религиозные противоречия, являющиеся самым большим препятствием для ؛передвижения по [странам]. Это видно И'З поспешности противника уничтожить своего врага в целях 'Приближения к своему господу, как поступают иудеи. [0ا том же свидетельствует] превращение его в раба, когда он сдался, как 'ЭТО делают румы78٩ или игН'Орирование его прав из-за того, Ч'Т'О он чужеземец, или во.зведение на него всяческих ПОДО' зрений и навлечение на него самых яростных проявлений ненависти, губящих его жизнь.
Ныне же появился ислам на восточных и на западных [окраинах]- Земли. Он 'распрост'ранился от Андалуса на западе д-0 окраин Китая на востоке, и от Хабаши и [страны] зинджей ((247) на .юге до тюрков и славян на севере, и объединились различные народы вокруг едино- гласия, а оно —блаГ'Ое дело, благодаря КОТОР'ОМУ Аллах стал [для ЛЮ- дей] единым787, среди жи'телей этих стран остали'СЬ [,в noiMexy путникам] лишь страдающие пороком преступности и угрожающие [путникам на] дорогах. Но и эти остатки, упорствующие в неверии, стали бояться и-слама, почитать мусульман и искать с ними мира.
Поэтому получение [данных] о расстояниях устным путем теперь


219
Определение разности долгот город о 8
более надежно, и [сведения! более точные, в книге же «География» мы часто находим, что такие-то места находятся восточнее других, а очевидец находит их западнее, и наоб'Орот. II )причина этого —либо в 226 путанице в сведениях о рассТ'Ояниях, из которых вычислялись долготы и широты этих мест, либо в TOW, что народы переселялись из одних, городов в другие, перенося на [новые] города [старые] названия.
Если было возможным [определять долготы и широты по расстоя- ниям] для Птолемея, возможно подобное этому‘и нам. При этом вся- кий, кто досконально знает суть наблюдений [светил], убедился в том, что уточнение ['Координат] 'ПО расстояниям ؛при большой .,смотритель- ности и учете различий между ровными [дорогами] и понижающимися, а также )при учете качеств понижении, степени и местоположения изви- листости [путей], если и не превосходит [точностью] такое уточнение по наблюдению лунных затмений, то нисколько не уступает ему.
Упомянем теперь пути для получения расстояний из долгот и ши- рО'Т и получения долгот и широт из расстояний, чтобы проверить с помощью этого [К'ООрдинаты] ряда известных городов, (248إ) пока не доведет нас это до конечной цели стремлений. II


227 СЛОВО О ПОЛУЧЕНИИ РАССТОЯНИИ, долгот
И ШИРОТ [ПУТЕМ ВЫЧИСЛЕНИЯ] одной ИЗ этих ВЕЛИЧИН из ДРУГИХ
Если оба города — на одном меридиане, а это имеет место при одинаковости долгот и расхождении широт, т.0 разно.сть их широт и буде'т их отдаленностью друг от друга по меридиану, являющемуся большим кругом. И, как мы уже упоминали, если эта отдаленность будет умножена на измеренную величину градуса, получится рас- стояние.
Если оба города [находятся] на одной параллели, а это —при ра. венстве широт и ра'Схождении долгот, то отдаленность их друг от дру- га [должна исчисляться] по проходящему чере.3 них большому кругу, а не -по параллели. Хорда этой отдаленности является хордой [дуги] параллели, [заключенной] между городами؛ она относится к хорде раз- ности долгот Г0р0Д0в788, как косинус их широты к полному синусу, и если мы умножим хорду [разности] долгот на К0синус789 широты [городов] и разделим произведение на полный синус, получится в част- ном хорда отдаленности [городов друг от друга].- Если мы умножим ее на измеренную величину градуса, произведением будет расстояние [между городами].
Если разнятся и широты и долготы, пусть будет одним из городов (249) A*J а другим в. Про.ведем через них AB дугу отдаленности друг от друга. Пусть будет Е северным полюсом небесного эквато'ра, ЕАН — меридианом [города] А и EBF меридианом [города] в.
Опишем из .полюса Е ؛на ра؛остоя!нии ЕА па؛раллель AG и И.З него же на расстоянии ЕВ параллель BD. Тогда точки A; D, в и G будут на одной окружности вследствие .равенства хорд [дуг] AD и BG и парал- лельности хорд [дуг] AG и BD. Синус ЕА, дополнения широты, отно-
228 сится к хорде AG ا| и синус ЕВ, [дополнения широты города 5], отно-
См. рис. 57.


229
Вычисление расстояний US нординат городов
оится к хорде BD, !как синус квадранта ЕН к синусу fff —разнице в долготах. И если ؛мы умножим косинусы широт каждого из двух горо- .дов на хорду разности долгот и разделим [каждое] ؛произведение на полный синус, получится в частном хорда разности долгот в параллели данного [города].
Произведение хорды AG на хорду BD, [сложенное] с произведе- нием хорды ^٥ на равную ей хорду 5.790, равно произведению хорды AB на равную ей хорду GD. и если мы перемножим частные от [преды- дущих] двух делений, затем умножим хорду разности широт на самое себя, сложим вместе [оба произведения] и извлечем из их суммы ко- рень, получится хорда отдаленности [городов друг от друга] —^5. .Когда мы умножим ее на величину измеренного градуса, получится расстояние. (250) и я А
د ؛؛؛ ل;;;ع;:ئ ,^ل? ت?ت ة ؟ج تت:ي لآ
лели города cлeذyюIцим путем: сИнус-верзус ши- F в ء
роты города он умножает на фарсахи полуок- ружности Земли, равной у них 3298 фарсахам и Рис. 7٠ة .семнадцати двадцать пятым [долям] фарсаха؛про- изведение делится на 3438 минут, затем частное вычитается из полу, окружности, а она—18-0, и остается в разности «ожерелье» параллели данного города.
Если широты обоих городов были равными, '[автор] умножал раз- Н'ОСТЬ долгот ؛на «ожерелье параллели, делил произведение II на 180, и получались большие фарсахи792٠ Затем он (прибавлял к ним шестую их ча٠сть и утверждал, что сумма и есть расстояние по пути следования людей или вьючных животных.
Если были равными долготы, он умножал разность широт на чег- верть О'Кружности Земли, равную 1649 фарсахам и семнадцати пяти- десятых фарсаха, (251؛) делил сумму на 90, и у него получались боль- шие фарсахи. Он прибавлял к ним четверть их, и они становились дорожными, как он утверждал.
Если же разнились и долготы, и широты, он вычислял по разности .широт отдаленность и брал ее как вспомогательное. Затем он умножал долготу каждого города [по отдельности] на «ожерелье» его параллели и делил [каждое] произведение на 180. Затем он брал разность этих 'Двух частных от делений, умножал ее на себя же, прибавлял )произве- -Дение к вспомогательному и извлекал из суммы корень, который и будет болыпими фарсахами. Затем он прибавлял к ним третью их .часть, и они становились дорожными.
Говоря о намерениях этой [его] работы, [поясним прежде, что]


Геодезия
222
«ожерелье» параллели —это половина ее величины, выраженная в фарсахах большого круга, равного 6597 фарсахам и девяти двадцать пятым Д0ЛЯ.М фарсаха.
Дело 'В том, что если ,диаметр Земли равен 2100؛ фарсахам, то ее окружность будет 6600ا фарсах-ов, ПО'СКОЛЬКУ она составляет три с одной седьмой [диаметра), согласно пропорции, которую вычислил Архимед. Однако эта пропорция у индийцев [выглядит) отношением 3927 к 1250, потому что они заимствовали И.З «Откровения и сообщаемого ангела- МИ»793, что окружность звездного круга, то есть эклиптики, равна 1,25 664 000 фарсаХ'ОБ, а ее диаметр —40 000 000794 фарсахов. Соответ- ственно 'ЭТОЙ пропорции, если диаметр Земли .по их устной традиции равен 2100 фарсахам, ее окружность будет (6597 (252ا фархасО'В и 9 двадцать пятых фарсаха.
Однако, подобно тому как авторы «Малого ас-Синдхинда>>795 со- кратили [при сО'Ставлении его] нули в [числах] дней вместе с равным [количеством] нулей в [числах] оборотов ؛Солнца, [взяв их] из начальных 230 частей «Большого ас-'Синдхинда», II [индийцы] так же перевели [путем сокращения] отношение диаметра к [длине] окружности в отношение 40 000 к 125 664. Об этом говорит ал-Хорезми в своем зидже и в [книге] «ал-Джабр ва-л-мукабала»79٩ после того как он сократил оба эти числа еще надвое. Поскольку же оба. эти числа кратные на 32, они и превратились в упомянутые выше [величйны]797.
Скажу я: окружность относится к окружности, как диаметр к диа- метру, на какие бы части они ни делились. Так же и [их] половины. И полудиаметр параллели относится к полудиаметру сферы, как полу- окружность параллели к полу'Окружности большого круга.
Если [принять] окружность за триста шестьдесят долей, то [диа- метр] у С'горонников «ас-Синдхинда» будет 114?36798 ر, а его половина 5718' 799. Если ؛выразить [это число] (В ؛минута'Х, OIHO будет 3438؛ поэто- му [последователи «ас-'Синдхинда»] поместили наибольший синус в [таблицы] 'СВОИХ кардаджей800 в этой величине и от!меряли всё осталь- ное по ней.
При -расчленении [отношения^.! полудиаметр сферы будет отно- ситься к его превышению над полудиаметр'Ом параллели, а это —синус- верзус (53؛2إ) шир'Оты параллели, как полуокружность большого круга к ее превышению над полуокружН'ОСтью параллели, и если [автор] умножил синус-верзус широты города на полуокружность Земли и раз- делил произведение на полный сину.с, 'Получилась в частном величина, нехватающая полуокружности параллели ДО' полуокружности большо- го круга в мерах измерения. Если он вычел ее из полуокружности Зем- ли, получилось в остатке ,«ожерелье» параллели, то есть фарсахи ее половины.


223
Вычисление расстояний из нор0инат 0006؟0ج
Поскольку части параллелей, заключенные между выходящими из полюса большими кругами8٥2, подобные, то, если мы приме؛м на преды- дущем чертеже8.8 А и в за два города с одинаковой широтой и опишем из полюса Е* на расстоянии II ЕА параллель AB, AB будет подоб- 231 ным HF.
Рис. 58.
НЕ, разность долгот, относится к полуокружности, то есть к ста восьмидесяти, как фарсахи AB к «ожерелью» параллели; [отсюда] при умножении первого [члена] на четвертый и делении произведения на второй получится в частном третий.
Однако AB, являющееся частью параллели, не будет наименьшей отдаленностью города А от в; таковая [должна измеряться] по большо- му кругу, проходящему через них, а он—не [па- раллель] AB. Ведь AB малой [окружности] парал- лельно HF, а AB большого [круга] встречается с HF. Пусть AB [большого круга] будет на ду- re KAS.
Точка м-середина HF. проведем [дугу] ESOM Синус КА относится (254) к синусу KS, как синус АН к синусу SM. ى—часть KS, поэтому АН — меньше SM, и МО, равное НА, меньше MS.
Однако 5.د—наименьшая отдаленность точки А от окружности ESM, поскольку, если провести ок- ружность, из полюса А на расстоянии iS, она [лишь] коснется окруж- ности ЕМ, но пересечет АО где-то между i и о. Следовательно, AS — меньше АО, a ASB, удвоенное iS, — меньше id٥4. Таким образом, работа [индийцев] в данном разделе неверна. II
Что касается второго раздела, а именно совпа- 232 дения долгот и расхождения широт, то их действия в нем правильны. Ведь если в** будет на меридиа- не ЕАН, при том, что ۴ - центр, а ى— четверть окружности Земли и если мы проведем [линии] ALF и BSF, то AB, разница между широтами, (255) бу- дет относиться к квадранту сферы ЕН, то есть .к девяноста градусам как расстояние LS к четверги окружности Земли КС; если умножить первое на четвертое и раздели'гь произведение на второе, получится в частном LS.
Что касаетбя третьего раздела, а это — расхождение и широт, и Д.0ЛГ0Т, то упрщцение или небрежность в нем перешли границы допу- стимого.
« <٠
Рис. 59.
* См. рис. 53.
** См. рис. 59.


Геодезия
224
Пусть (будет ЕНС* окружностью, ограничивающей начало .обитае- мой Земли 805 в любой из сторон, которую считают ее началом, —на востоке или на западе. Каждая из [дуг] BG и ^٥ будет расстоянием по [поверхнО'Сти] Земли, и 'ЭТО, клянусь жизнью, пр.авильно, судя по У.П0МЯ- нутому выше. Тогда СВ будет долготой города в, НА долгото'й города А. Если обе эти [дуги] 'Перевести из градусов С'феры в фарсахи Земли, они станут переведенными из одних чисел в другие, но будут [прохо- Яить] точно по своим параллелям, ибо этот [перевод] не удалит их [от них].
Автор работы полагал, (256) что если он возьмет разно-сть СВ и
233 НА) ею будет AG. Но это не так, ибо С5 —подобное HG, н-0 не II рав"
ное.ему. Если вычесть СВ из НА) остаток будет в
большим по величине, чем AG. 7/ى/
Для того чтобы найти AG) надо сначала най- ти разность долгот, и если [автор] умножит эту разность на „ожерелье" параллели [дуги] BD и разделит произведение на сто восемьдесят, полу- чатся в частном фарсахи ]города] в, а если он умножит ее на „ожерелье" параллели [дуги] AG) то, после такого же деления, получатся в частном фарсахи [города] А.
Однако, если 'ЭТОТ ؛результат и будет :получен, он бесполезен для опре- деления значения AB. Дел'0 в ТО'М, что равенство квадрата гипотену- зы8٥б прям'Ого угла су؛мме к؛вадрато!в образующих е>по сторон присуще пря'мым линиям, а !Треугольник ABG образован дуга'ми٥٥7, и его сторо- ны не настолько малы, чтобы 1М)0Ж١Н0 было обращаться 'С ними, как с прямыми линиями.
И е.сли угол G требовал бы [упомянутого] равенства вследствие того, что О'Н прямой, то угол . — также прямой. Следовательно, квадрат AB [должен был бы] быть равным квадратам AD и GB и в то же время быть равным квадратам AD и DB. Н'О AD равно BG, отсюда DB долж- но быть равным AG. Однако DB относится к подобному ему AG, как. параллель [города] в к параллели [г'Орода] А. 'Поскольку же широты этих двух параллелей разные и параллель [города] А меньше паралле- ли [города] В) AG меньше BD) и сочтение их равными абсурдно. (257)
Таким О'бразом, авторов этой работы в этом и в первом разделе привело [к ошибке] тб же, что привело [к ней] Марина8٥8 при составле- НИИ карт Земли и ал-,Баттани при [определе'нии] азимута киблы. А дело в том, что все они изображали на чертежах меридианы и параллели прямыми 'Параллельными линиями, в результате чего и впадали в эту
234 грубую ошибку. II
См. рис 60.


225
ычисление расстояний из координат iopodoe
Что касается прибавления [фарсахов] к полученным расстояниям, то это происходит по той причине, что расстояния, получаемые при руководстВ'Овании верным методам, проходят по пути стрелы, а дороги не таковы: у них случают,ся повороты направо и налево, подъемы и спуски. Поэтому мы определенно знаем, (;258) что расстояние по пути следования больше отдаленности [по прямой).
В среде вычислителей путевых расстояний существует обыкновение прибавлять к расстояниям одну шестую их часть, но эта [пропорция] не обязательная, ибо ра'змер этого прибавления зависит от извилисто- сти [-пути], а оно непостоянно и количественно неопределенно.
До чего удивительно прибавление индийцами одной шестой к па- раллелям, одной четверти к меридианам и одной трети к кругам высот!
Я не вижу здесь ничего иного, кроме того, что они хотят упомянуть все дро-би в своих работах. Ведь не существует иных обстоятельств, которые требовали бы этого именно в таком порядке в каждом случае для всех городов.
Взять Мекку и 'Багдад. Отдаленность их [друг от друга] по кругу высоты؟.® согласно И.Х долготам и широта؛м—12٥1'51" при том, что широта 'Мекки 21.40', широта Багдада 33.25', а разность их долгот 3.0'.
Если мы умножим, эту отдаленность на величину градуса, измеренного в милях, будет в произведении расстояние между ними в милях — 68150'44ء". А ал-Ма'мун послал того, кто измерил эту дорогу, и тот нашел ее [равной]-712٥؛؟ милям. Разность этих двух [величин] — 30ا'15ء что составляет от всего расстояния приблизительно треть одной восьмой.
А далее скажу я: следующие четыре вещи .являются общими для каждых Двух городов —две их широты, разность долгот и отдален- ность [их друг от друга]. Если' будут три из них известными, ((259) ВОЗМ'ОЖНО для некоторых из них определить и четвертую. Здесь будет три вида сочетаний: первый —две широ'ты с разностью долгот; из
этого определяется 'Отдаленность [городов друг от друга], а это —то, о чем выше шла речь. ВТ'ОРОЙ II—две широты с отдаленностью [г-ородов 235 друг от друга]; из этого [сочетания] определяется разность долгот.
И третий — отдаленно.сть [городов] друг от друга, разность ДОЛГ'ОТ и одна из широт; из этого определяется вторая широта. Два [последних вида] и ЯВЛЯЮТ'СЯ теми двумя целями, к которым мы движемся с само- го начала.
А теперь начнем уточнение долгот городов или их широт, с по- мощью одних из этих [координат] из числа тех, которые, на наш взгляд, [определе.ны] верно или могут быть ут'Очнены через [координаты] других [гор-одов], мы вычислим другие.
Примем за 0П'0рный [пункт] Багдад; по нему мы будем мерить 15-294


Геодезия
6ة2
ДОЛГОТЫ. ؛Ведь в нем ['производились] наблюдения [светил], и он —оби. тель халиф'Ского сана и источник владычества и эмирской власти. Раз- ность [,долгот] его и Александрии известна, поскольку ■Багдад —у [места] ؛Вавилона, а Вавилон был на том же [ме٠сте], где [(Багдад] сей- час, в прО'Шлые времена, .до пото'па, и после него В؛ПЛ:0ТЬ до вре'мени Александра.
Что касается городов с известными широтами, которые я сделаю основами при приведении примеров в данной работе, то это —Багдад, Шираз и Сиджистан, затем Рей, Нишапур, Джурджания из Хорезма и Балх. Затем к ни؛м примкнут и другие города, которые- хотя и не зай- м.ут [в данной] работе положения [вышеупомянутых], но явятся дока- зательными свидетельствами, я буду соизмерять одни из них с други- ми, пока не станет решение [связанных] с НИ.МИ [проблем] столь твер- дым, что полностью успокоится (26,0؛) душа за их долгбты.
Затем я перейду 'ОТ ؛этих городов к ИСК.0М0Й Газне. в ней мои изме- рения, в ней мои работы.
Понятно, что все ,эти города в сочетаниях с другими будут и край- ними, и центральными, и связанными в соединения, и элементарными. Примеры будут руководствами для вычислителя и пособием для про- верок и пояснени'й.
Нет гара’нтий от ошибок вычислений при великости моих волнений, а Аллах — пособник к истине [стремлений].


ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот БАГДАДА и РЕЯ 236
Мы уже говорили, что знатоками этого искусства принято в своей среде при работах, подобных этой, вычитать [из расстояний] одну ше- стую их часть, [дабы :получить] отдаленность [гороД'Ов дру,г от дру'га] по [.прямой] движения стрелы.
Однако на эту величину ничто не указывает и ничто к ней не при- водит. -Ведь расстояния ['ПО дорогам] различаются [по количеству их] подъемов и понижении, как они неодинаковы по множеству или мало- сти И'згибов или ровных участков.
Поэтому если необходимо вычесть [какую-то часть из расстояний], то величина [؛этого вычитания] должна быть неодинакова, как неодина- кова [ИЗВИЛИСТ'ОСТЬ путей], и [должна о.пределяться] в соответствии с тем, что представляется очевид.цу [целесообразным вычесть из расстоя- ния], чтобы благодаря 'Этому направление [пути] стало близким к прямому. (При этом, (261ا) если дороги и лишены подъемов и спусков, то им присуще превышение [над расстоянием по прямой], когда они пр'Оходят ؛между гор или в расселинах оврагов8!!, из-за их извилистости. [Кроме того], .при преграждении [пу'Ти] реками, места переправ ИЛ.И бродов оказываются удаленными [от нужного направления]. Также удлиняют кружение по дорогам излучины [рек], обязательное отклоне- ние от прямого [пути] верховых животных в сторону водопоя и укрытия, которые необходи٠мы на [всех] переходах, и тому подобные [причины].
Пусть будет А* местом Багдада на Земле или зенитом для его жителей на сфере, А G — частью его 'Параллели, ء —северным полюсом и EDA — его меридианом. Тогда ЕА будет дополнением его широты.
Пусть будет В местом Рея, —частью его параллели и EBG — его меридиан.ом. Тогда ЕВ будет дополнением его широты, А٥ —раз-
См. рис. 61.


Геодезия
ج2ق
237 ностью широт и AB, являющееся частью большого круга, !1 расстоянием между О'боими городами.
[Составные] части этого расстояния, а именно [участки] между Баг- дадом и ХулваномЗ.г и между Хамаданом8؛з и Реем, несмотря на неров- иый характер [дорог], требуют вычитания менее одной шестой, а рас- стояние между Хулваном и Хамаданом требует вычитания одной ше- стой или больше.
Между Багдадом и Реем 158 фарсахов, за вычетам одной шестой их приблизительно 132.— Это [вычисляется] путем умножения [фарса- хов] на пять и деления произведения на шесть. Если [эти фарсахи] умножить 262؛) на три, они составят 397 .миль, которые, если их раз- дел'Ить .н.а 56ا'40ء согласно общему мнению, оонаваинаму на о пределе- ниях ученых нового времени, с которым согласуется и упомянутая выше моя провер'ка этого, составят в градусах 7٠821'٠0ا".
Пос.кольку трапеция, образ.ованная хордами AD, DB, BG и ى - внутри описывающей ее окружности и п.оскольку хорды AD и BG в ней равные, а хорды AG и BD параллельные, диагонали AB и ٠٥ будут равными. Квадрат хорды AB, протяженности расстояния, равен квад- рату хорды AD в сумме с произведением хорды ^٠ на хорду DB815.
Однако хорда ^٠ относится к хорде DB8ا٠ل как полудиаметр параллели AG, являющий- ся синусом £А—дополнения широты Багдада, к полудиаметру параллели DB, являющему- ся синусом ٥٥—дополнения широты Рея.
Что касается широты Багдада, то, не- смотря на разногласия в нахождении ее на-  238238 личин широты] является 33.25', II к тому же она — средняя между теми
двумя.
А что касается широты Рея, то ее измерял Абу Махмуд ал-Ход- женди и нашел равной 35.3439", как нашел ее таковой Абу-л-Фадл ал-Харави в дни Рукна ад-Даула817.
Разность широт ,Рея и ؛Багдада, AD, — 2٠9'39ا'/; ее хорда —245'15ء"; квадрат этой хорды —5٧ا45"'3"8'7لا. Хорда AB, отдалённости [городов друг от друга], — 7ا"54'19ء а ее квадрат — 53٧ل36"'0"12'45ء. Разность квадратов —48٧ل51'"56"3'38ء. Умножим ее на синус дополнения (263) широты Рея, равный 4859ا'47ء". Получится в произведении 237348'20ء" 0"'1.2ل٧51٧9٧ل. ,Разделим его на КОСИНУ'С широты Багдада, то есть на 50.4'818 52". ,Получится в частном 47٧ل8"'12"24'23ء. Извлечем из этого корень, и будет результатом 2'53ء6ا". Умножим его на полный синус. Получится в произ'ведении 4130'2ء". Разделим его на ко,синус широть.


229
\Практика решения геодезических зида
Рея, будет в частном 8٠رر50ا27لا А это-хорда, дуга которой - 8٠5'20",- и будет разностью долгот Багдада и Рея.
Что касается [величины], употребляемой в зиджах, то она —пять гра.дусов, од.нако сопоставление [координат] одних городов с другими не свидетельствует в пользу этого.
Полученная нами [долгота] близка к тому, что упоминает Абу Бакр Мухаммад II ибн Закарийа ат-Таби'б819 в 'Своей статге о،б астрономии, 239 а не сами долготы, [отсчитываемые] от начала обитаемой. Земли, это их в Рее. Из наблюдений затмений [в] двух [городах] у -него получилась [разни.ца] между ними в десять градусов. Возможно, что он, несмотря на его до-стоинства ((264) и надежН'Ость, шел неверным .путем, не имея указаний на то, какие вышеупомянутые [нами] условия должны соблю- даться при наблю.дениях, имеющих исходной точкой горизонт, [(к тому же] он не описывает харак'тера своих наблюден-ий, а без этого нельзя полагаться на них с полным спокойствием.
Далее, если мы возьмем ,ДОЛГО'ТУ Багдада от берега Моря Магри- ба, приняв ее за 70٠, долгота Рея будет 78٠5'20", а если мы возьмем ее от островов ал-Халидад, приняв за 80٠, долГ'Ота Рея будет 88٠5'20"*
Но, поскольку нас интересует в этой главе ЛИ'ШЬ разность долгот, а ',не -сами Д0Л1Г0ТЫ, [отсчитываемые] от -начала о)битаемой Земли, это разногласие в исходной Т0'чке долгот нам не повредит.
О правильности [проделанной нами] работы свидетельствуют [ни- жеследующие] наши расчеты для Хорезма. II ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот ДЖУРДЖАНИИ и РЕЯ 240
Я измерил широту Джурджании в четыреста седьмом году хиджры и нашел ее [равной] 42.17'. Разность её и широты Рея-6٠42'21"ا ее хорда —7ا"05'1ء а квадрат ее —4925 "'10"11'15ءIV.
Расстояние между этими городами 185 фарсахов по очень извили- стому [пути, идущему] по пескам пустыни и изгибам гор и овраГов.
И следует вычесть из них не менее одной шестой — столько же, сколько (265؛) мы выч؛итали из [расстояния] между Багдадом и Реем. Если мы 'сделаем это и превратим разность в мили, их будет приблизительно 463, что будет в градусах 8٠10'14". Хорда [расстояния ра-вна] 8?33'16", а ее квадрат —73٧؛6ا1'"40"42'10ء.
Разность квадратов будет .23٧؛51"'29"31'55ء. Умножим ее на КО.СИ- нус широты Джурджании, то есть на 442ا2ا23ء"; будет в произведении 1062ل٧29٧42٧ل23"'19"9'2ء. Разделим его на косинус широты Рея, будет в частном ٧ل30"'21"47'45ء21ا. И'Звлечем из этого корень, получится 454'39ء". Умножим это на полный синус, получится 279ا"0'54ء разделим на косинус широты Джурджании, получится 620'18ء" — хорда. Ее дуга — 6٠1'26" — будет разностью долгот Рея и Джурджании.


Геодезия
230
ОПРЕДЕЛЕНИЕ долготы ДЖУРДЖАНА и ЕГО ШИРОТЫ ИЗ ,ДОЛГОТ И ШИРОТ РЕЯ И ДЖУ:РДЖАННИ Пусть будет Л* местом Джурджании, 5 —местом 'Рея и F — Джур- джан, расположенный на главной дороге821 между ними.
Уже говорилось, что расстояние AB — 8.10'14", a BF, удаленность Джурджана от Рея —семьдесят фарсахов. Это объясняет'Ся следую- щим: расстояние между ними по дороге Кумиса822_ восемьдесят
фарсах'Ов и столько же по ((26)6) дороге Дунбавенда82з и Сарии824 Та- баристана; обе эти дороги по своей пр'Отяженности приблизительно одинаковы. Что касае'Тся [пути] по [дороге] Амуля٥2٩ то он возрастает на десять фар'Сахов. Отдаленн'Ость же Амуля и Сарии от -Рея одинако-
ва, и эти десять фарсахов являются как бы осно, ء емов и спускоЕ, [но меньше поворотов], л один
Рис. 62. азимут при движении - более предпочтителен.
Истинно прямое [направление] будет [где-то]
посреди, '[между] II дорогами Кумиса и Сарии, поскольку дорога Кумиса отклоняется от Дамгана٥27 к северу, а дорога Сарии отклоняется от него к во'стоку. Средняя же между НИ'МИ дорога, по С'Ообщению проходив- ших по ней, равна семидесяти фарсаха'м, что за вычетом одной шестой их части даст 175 миль, или, в градусах, 3.828 518".
Опишем из полю'са F на рас-стоянии стороны [впИ'Санного] квадрата половину горизонта Джурджана и проведем в обе стороны к нему [дугу] ЕВ, которую мы встретим [у горизонта] в точках G и 2. Прове- дем также к нему FBM и FEO и опустим перпендикуляр FHS на BE.
Синус расстояния AB будет относиться к АЕ, синусу дополнения широты Джурджании, как -синус угла ВЕА, определяющего разность долгот Рея и Джурджании, (.267) к СИНУ'СУ угла АВЕ. и если мы умно- жим синус дополнения шир'Оты Джурджании на синус разности долгот 829خح и Рея, равный бР17'4в", будет в произведении 279?30'19"55"36٧ل; если мы разделим его на синус расстояния между НИ'МИ, то есть на 883٩"3138دا будет в частном 32Р 831 46ا41ا/; а это — синус угла АВЕ.
Он относится к прямому углу FHB, как синус HF к синусу FB. Если мы умножим частное от [предыдущего] деления на синус расстояния мен(-
241
242
См. риь 62.


231
(Практик. решения ?еоЭезияеских зава
ду Реем и Джурджаном, то есть на 357ا'13ء"> .будет в произведении 105.57' 18"13'"57٧ل; разделим его на :полный синус, и получится в частном II 1832 "57'45ء', а это синус FH. Его дуга—1٠41'1أ"ة eé дополнение HS 243 88٠18'48", а синус этого дополнения — 5926'58ء".
Сину'С BG относится к сину.су вм, являющемуся дополнением BF833, как синус квадранта GH к синусу яз Дополнение BF — 86.54'834 4,2", а его синус —5946'54ء". Умножим синус вм на полный си'нус, будет в 'пр.оизведении 30'46ء594ا"; разделИ'М его на синус HS, получится в частном ,синус BG, а именно — 5920'56ء". Дуга этого сину- са — 87٥24'57", а ее дополнение 5^ —2٠35'3".
Разность вн и дополнения широты 'Рея, а это дуга ЯЕ,-51٠50'18"; дополнение этой разн'Ости, — 88٠9'42", его синус —3722 835'4ء".
Он относится к синусу до, как (1268) синус ZH к синусу HS.
И если мы УМН'ОЖИМ синус EZ на синус HS, будет произведением 2223.23'55"9"'32٧ا; если мы разделим это произведение на полный синус, получится в частном 3724'3ء"> а Э'ТО —синус до, дуга КОТО'РОГО— 38٠8'33"_ будет широтой Джурджа'на, поскольку она .является допол. нением её дополнения дд, равного 51٠51'27".
Синус 'ЭТОГО [дополнения ДД] —4719'11ء". Синус дд относится к синусу ЯД, как синус квадранта дд к синусу дд. ؛Когда мы умножим синус ЯД на полный синус, будет в произведении 105ل"0'57ء а когда мы разделим это произвед-ение .на сину.с дд, допоЛ'Нения широты Джур- джана, получится в частном 243'14ء". Дуга этого, 2٠8'41" будет раз, ностью долгот Рея и Джурджана, а долгота Джурджана отсюда- 80٠14'1".
Этот [результат] близок к тому, что упоминает Абу 'Али ас-Сина- виЗЗб в своем послании к Заррин Гис, дочери Шамса ал-^а'али, II говоря, 244 что О'Н нашел долготу Джурджана в 79.20'. в том же послании он [сообщает, что] измерял широту Джурджана ПО- неподвижным ввездам, и один раз они указали на [величину], не доходящую до 37°, а в другой раз —на превышающую 37°, СОГЛЭ'СНО чему он счел возможным согла- ситься на 37٥.
Н.0 Абу ‘Али ненадежен. По меньшей мере следовало бы, чтобы в его наблюдениях не было путаницы в величинах высот звезд при большом произволе с его стороны в ,(269ا) уточнении долготы или чтобы при оп'ределении её он руководствовался методом, исключающим использование результатов наблюдений звезд 'Предшествующих ученых; если проа'нализнровать его [ошибку], .я думаю, что он будет обязан этим промахом только им.
Абу-л.Фадл ал-Харави при его достижениях в математических [науках] — надежен и достохвален. II Он упоминает, что измерял' широ- 245 ту Джурджана по высоте [Солнца] при весеннем равноденствии и на-


Геодезия
232
шел ее в тр'иста семьдесят первом году хиджры٥37 в тридцать восемь градусов, а (270ا) в следующем году —в тридцать девять гра-дусов с двумя третями градуса. Это ОТНОСИТ.СЯ к числу [данных], подтверждаю- ших надежность полученного нами [результата]. Разница же в изме- рениях тех двух лет объясняется либо малыми размерами, либо рас- строенностью инструмента. II
246 ПРИВЛЕЧЕННЫЕ долготы ГЛАВНОГО ГОРОДА XOPE3MA838 В качестве доказательства [ПРАВИЛЬНОСТИ] ПОЛУЧЕННОЙ НАМИ Д'ОЛГОТЫ ДЖУРДЖАННИ
Предварительно скажу, что я измерял наибольшее склонение в триста восемьдесят пятом году хиджры839 в селении, называемом Б-у-ш-кан-з, а это одно ,из селений, [расположенных] на западном бере- гу Джейхуна, [и оно находится] напротив главного города Хорезма. Я нашел широту этого селения в 41.36'. Разность её и широты
Джурджании будет 0٥41'0", ее хорда—0ء 42'56", а квадрат этой хорды—016"43'30ء"' 16IV.
Расстояние между этим селением и Джурджанией в больших фар؟ахах—17, в милях—51, а в градусах—0.540". Хорда [расстояния]—033'56 ء", а ее квадрат —0ء 5317"549 أاIV.
Разность обоих квадратов—0ءلا37"34?2ء 53.V. Умножим ее на косинус широты Джурджании. Получится в произведении 16.4211"20"'5ل6٧ا2٧ا٧؛. Разделим его на косинус (271) широты селения. равный 4484.4'52ء"; будет в-частном 0٧ل23'"11"20'22ء. Корень из этого — 16.4211"20'"5ل٧12٧26٧ل. Разделим его на косинус (271) широты селения. 36.360". Разделим его на косинус широты Джурджании; будет в част- ном 0.493", а это хорда. Ее дуга, 0٠47'54" 841, —разница долгот Джур- джании и селения Б-у-ш-ка'н-'З.
Далее, пусть будет А*
С —главным городом Хорезма. AB, как уже упоминалась, —0.540".
247 АС в фарсахах—19, в милях —57 и .в градусах—1٠0'21"; ВС II фар- сахах —3, в милях —9 и в градусах —0.90:2". Здесь, а в ТЗК'ИХ же случаях и в дальнейшем, мы будем называть AB и ему подобное пер- вым расстоянием, АС»42—вторым расстоянием и 5С —третьим рас- ؟тояниеи.
В — Б-у-1н-кан-зом и 0.540".
.Джурджанией,
* См. рис. 63.


233
[Практика решения геодезических задач]
Пусть бу.дет KFW частью горизонта Джурджании, а ЕД —частью небесного экватора с полюсом в Е. Опишем из него на расстоянии ЕВ. окружность BD, которая будет разностью долгот Джурджании и того селения по параллели селения.
Затем опишем из ПОЛЮ'СЭ А на расстоянии AD843 альмуканта- рат DP.
Понятно, что ^. — разность .широт А и в, —разность этой [разности AD] и AB, а ОС — разность AB и АС.
В примере, иллюстрирующем нашу работу, [ОС] равно 0٠6'21".
Его хорда —0.609", а квадрат её —0٧ل21'"13"44'0ء.
Хорда ВС (|272)_ 0.909", а ее квадрат —0.109"40'"1؛V. Разность двух квадратов ВС и ос — 0.005"26'"40؛v.
Как упом'Иналось, есл,и мы ум-ножим эту разность на СИНУ'С AB, а он —ОРббОЗ", будет произведение'м о؛23'/'5 1 844/'52'(4اV0V, а если мы разделим его на синус АС, равный 1ا"12'3ء получится в частном 0.0'49" 36'"37٧٠ء корень из этого, 02'7ء",-хорда 05. Она относит-ся к хорде LZ, как синус AB к синусу квадранта ،4Z. и если мы умножим этот корень на полный синус, получится в произведении 70'2ء"; разделим его на синус AB, .будет в частном 6ج4ء"36'40ء, а это —хорда, дуга кото- рой, то есть .дуга ZL846, — 6٠2ا45ا2؛/. II
Вернемся к х.орде BD и умнож.им хорду ра.зности долгот Джур- 248 джан'ИИ и того .селения, ра'вную 0.4714", на косинус широты селения и разделим произведение на 'ПОЛ'НЫЙ синус; будет произведением 0.3601", а это —, хорда раз'ности долгот в параллели 5. Ее квадрат равен
.٧ل21"'55"2207ء0
Разность между AB, первым расстоянием, и AD, разностью широт, рав'на 0.130". Ее хорда —0.1307", а квадрат этой хорды —0.30"
24"'4piv.
Разность двух квадратов —0.1902"30"02؛v. :У'МНОЖИМ ее на синус разности широт, равный 0.4206"; будет в произведении 059"58'13ء"' 42IV53V52V؛. Разделим его на синус первого расстояния, то есть (۶73) на 0.5603"; будет в частном 0.'1400"10"00iv. -К'Орень из него — 0.2900". УМНОЖ'ИМ его на полный синус; будет в произведении 29.500". Разделим его на синус разности широт; получиТ'СЯ в ча.стном 41.3906", а это хорда, дуга которой —40٠37'42"—является дугой ZK■
Сумма дуг LZ и ZK —47.007". Ее синус — 4312'54ء". Дополнение KL, я имею в виду LF 84833'9ة'42٠—,47ء", а его синус —40ا"41'54ء.
Синус FW,,,равный KL, относится к синусу WQ, как синус прямого угла Q к синусу угла F. Если мы умножим синус KL на синус допол- нения широты Джурджании, будет произведен'ием 1948.50'40"28'"24٧٠؛ Если мы раздели'м его на полный синус, получится в частном 3251'28ء", а дуга этого —32.4601", При вычитании ее из девяноста получ-ится в


Геодезия
234
частном дуга QG, определяющая величину угла М; она равна 57٠13'29"ا а ее синус —50р26'53".
Если мы умножим синус LF на косинус широты Джу'рджании. получится в произведении 1816P2'1"46'"2IV. Раздели.м это П'роизведение на синус угла м, получится в частном 35р59'53"; дуга этого— 36.513", а она Я'вляется дугой LM, поскольку синус LF относится к синусу LM,
249 как синус угла м II к сину.су угла F.
CL, являющееся допол'нением АС, второго расстояния, равно 88.5939"; MC, разность CL и LM, (274) [равна] 52.836", а ее синус — 47р22'22". Он относится к синусу CS, широты города с, как си'нус угла 5 к синусу угла м. Если мы умножим СИНУ'С MC на си-нус угла м, будет в произведении 2389р51'52"17'"261٧. ,Разделим ег.0 на полный синус, и получится в частн'Ом 39p49'52". Дуга ЭТОГО, 41٠35'40„, будет широтой главного города ХореЗма.
С этим согласен ['результат], получе'нный мною в Г'ОДЫ моей моло- дости: я думаю, Э'ТО было в триста ВО'СЬМИДеСЯТОМ .году ХИДЖры849 или около этого, я измерил полуденную высоту '[Солнца] в ЭТОМ [городе] с помощью армиллыЗо, не позволявшей [фиксировать] никакие доли градусов, кроме половин, в моменты каждого из двух равноденствий, которые определил по зиджу Хабаша ал-Хасиба, и нашел [эту высоту] )в 48.275) .'30 او)
Что касается Д0ЛГ.0ТЫ этого города, то мы уже сказали, что второе
250 расстояние по восточному [.берегу] Джейхуна рав'но 1٠0'21". ||١ Хорда его— 1РЗ'11", а ее квадра'Т— lp6'32"8'"liv٠
Разность широт главного города [Х.орезма] и Джурджании — 0٠41'20", ее хорда —Op43'I7", а квадрат этой хорды ٧ا49"'26"13'31ء0 ذ.
РазН'ОСТь обоих квадратов —0p35'18"41'"12iv. Умножим ее на .ко- синус широ'Ты Джурджании, получится в произведении 2619"27'7ء'" 26ل٧42٧24٧ل. 'Разделим его на СИН'УС широты главного города [Хорезма], равный 4411'52ء", (получится в частном 0p34'56"0"'3pv٠ Корень из него —0р45'47"0"'. УМ'НОЖИМ его на полный синус, получится в произ" ведении 45р47'٠اا0 ا2ةة Разделим его на косинус широты Джурджании, п.олучится в частном 1р1'53", а это Х0(рда, ,дуга которой — 0٥59'6" — будет разностью ДОЛГО'Т главного города [Хо'резма] и Дж'урджании.
Это С'Огласно с тем, что 'Я нашел наблюдением, я договорился с Абу-л-Вафа .Мухаммедом ибн Мухаммедом ал-Бузджани в то время, когда он [был] в Багдаде, аяв столи.це Хорезма, о [совместном наблю- дении] лунного затмения.
Мы наблюдаЛ'И его вместе в триста восемьдесят седьмом году хиджры.з. 'Сравнение [результатов] Э'ТИХ двух работ пр'Ивело к тому, что между полуднями [этих городов] приблизительно один «пря- мой» час.


235
^Практика решения геоЭезических 3tt9a
Я наблюдал также несколько [других] лунных затмений, и их показатели всегда вращались ВОК'РУГ этой величины, расходясь с -ней в ничтожно малой степени. (276ا)
Если мы основывали.сь на том, что долгота главного города [Хо- резма] 85.0'854, то из этого следует, ЧТ'0 долгота Джурджании 84٠0'855 4ة". поскольку она за'паднее него. По этой [величине]. мы и будем работать, .ибо 'Она —резуль'тат предшествовавшего нашего вы- числения и в ее пользу свидетельствует [другое] измерение, а именно: долгота Джурджании, [оп'ределенная] путем со'Поставления с [долго- той] Рея и с расстоянием между ними, — 84٠6'46".
А теперь 'перейдем от [Джурджании] к городу Балху. II ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот ДЖУРДЖАНИИ 251
И БАЛХЛ
Широта Балха согласно измерениям Сулеймана 'Ибн ‘Исмы ас-Са٠ марканди, [провод’ившиМ'Ся] в двести П'Ятьдеся'Т восьм-ом и девятом годах Йездигерда85б,-|3'6٠41'36. 'Разность её и ШИР'ОТЫ Джурджании —
5٥ 857'35'24"; ее хорда —5'51.ج"> а квадрат этой хорды - 34.1419" 858 30"'25٧ل.
Ра'Сстояние между этими городами, [проходящее] П'О ровной мест- ности, в фарсахах—150. Фарсахи, в которых оно измерено, ~вели- кие, и велиЧ'Ина их превосходит величину средних фарсахов. Если бы Mbt сочли их за средние, это неизбежно привело бы к заН'Ижению [расстояН'Ия].
؛Поскольку азимут сначала, на дистанции между ок'рестностями Джурджании и спуско'м®58 [к реке] у Калифа«.., идет по берегу Джей- хуна, а [на дистанции от] Калифа до Балха отклоняется и приближает- ся к мер'идиану, (|277) расстояние по 'Прямой будет меньшим, чем расстояние 'ПО Д'орогам. в силу этого с-ократим расстояние на одну треть одной его пятой, исходя в предпочтеН'ИИ [,этой величины] 'ИЗ показаний [очевидцев]. Тогда останется 140 фарсахов расстояния, что составляет 420 миль или, в градусах, 7٥24'42".
Хорда ['расстояния в градусах] — 722'45ء". а ее ква.Д'рат 6026'9ء" 8"'4٧ل Разность обоих квадратов —25٧ء39'"37"6'55ء, Умножим ее на косинус широты Джурджании, получится в произведени'И 129'30ء150ا" 21"'27ل5٧18٧ا٧4ء. 'РазделИ'М его на кооину-с широты Балха, равный 4838'6ء"; II получится в частном 23٧ل34'"49"49'54ء. Корень из этого — 252 424'53ء". .Умножим его на.полный синус; получится в произведении 293.240". Разделим его на косинус широты Джурджании; получ-ится в частном 6?36'35", а 'Э'ТО —хорда, ,дуга которой — 6٠18'54"8«ا— будет разность-ю долгот обоих городов. Отсюда долгота ,Балха 90٥19'48".
ПО'СКОЛЬКУ на тех [велич!инах], которые принимаю.тся нами за


Геодезия
236
основу, будут строиться [другие расчеты], необходимо для [иодтвержде- ния] их верности совокупно пр'ивлечь нгсколько других вычислений, дабы свидетельства последних успокоили сердце. .Ведь П'ринятие рас- стояний с поправкой, осуществляемой -путем сокращения их част'и, — дело грубое, а не точное, так же, как приближение к и.стине путем [учета] большин-ства мнений-.это не установление ее. Поэтому я на- мерен проверить эту работу по городу Бухаре. Для этого я сначала вычислю долг-оту и широту Даргана882٠ поскольку в нем ответвляется д-0-рога на Бухару от большой пр-ямой (278؛) дороги, идущей к Балху. II
253 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Д0ЛГ.0ТЫ и ШИРОТЫ ,,
ПО ДОЛГОТАМ И ШИР-ОТАМ ДЖУРДЖАНИИ и БАЛХА
Определим сначала хорду разности Д0ЛГ.0Т Джурджании и Балха по параллели Балха; для этого возьмем разность квадратов хорд AB и AD, которые были на предшествовавшем чертеже*, а она —то же. что и произведение хорды А. на хорду DB, и разделим ее на -корень, которым является хорда AG. Получится в частном 5.181", а это- хорда BD, дуга к-оторой ['ПО большому кругу] —5٠3'47". Н-0 эта дуга, которую мы получили —не [часть параллели] BD, ибо то BD относится к малым параллелям, тогда как это [5٥]_[часть] большой [окружности], проходящей через точки в и D. Ее синусом [в сфере], равным 5٠17'43", будет перпендикуляр, опушенный из в на диаметр [Земли], исходящей из ٥.
Далее, пусть будет CDG** частью горизонта Джурджании, CAG —
половиной его меридиана, GEC—ли- нией пересечения плоскостей гори- зонта и меридиан'а, а ЕМ—линией пе- ресечения [плоскостей] горизонта и круга, ограничиваюшего расстояние между Джурджанией и Балхом, ко- торый [мы обозначим через] в. Рас- стоянием будет AB, а оно [на чер- теже] заняло место дополнения вы- соты.
Синус расстояния —Е7; О'Н ра'вен 77٠ ."23'44ء —синус разности долгот в параллели Балха; о нем '(1279) уже шла выше речь, и мы его вычисл.ил-и .в 51'18ء". ,'Квадрат Е7 — ٧863ل49"'2ة" 1 ؛1 '54ء59ا. а квадат 10 — 28.5'٧٠لااا'36"6434ة Разность квадратов 31٧ل48"'16"37'48ء; II
254 корейь из нее —538'24", а это — IL.
* См. выше, рис. 61.
** См. рис. 64.


[Практика решения геодезических задач]
FI относится .к IL) /как FM IK ؛синусу дуги MD. Если 'МЫ умножим IL на п.олный синус FM, получится 'В (произведении 338.240". Разделим его на FI; получится в частно'м 43.421'ة"; дуга Этого [результата],
—46٠46'42"865, ее дополнение СМ —43٥13'18", а его синус — 41.5'866 22".
К тому же: FI относится к 10, как FM к синусу дуги см. Если мы умножим 10 на полный синус FM) получится в произведении 318.10", а когда р.азделим 'ЭТО произведение на Е7, получится в частном 41.5'22" 867— синус дуГ'И MC.
Затем возьме:м для Даргана точку н. Расстояние АН в длинных фарсахах будет 50, а в милях—1'50. Оно проходит по ровной местно- сти без значительных отклонений, и достаточно того, что мы сократим длинные фарсахи [в обычные]. Тогда, в соответствии с этим, расстояние будет равно в .граду'Сах 2٠38'49". Его синус ЗР4615", а 'ЭТО —EN.
FN ОТНОСИТ'СЯ к PN, как FM 'К синусу MC. Если мы умножим синус FN на MC, получится в ,произведении 113.517"12'"30٧ل; когда мы разделим его на полный синус FM, получится в частном 1P53S1", а это — NPSßSy синус HZ в параллели Даргана.
Квадрат EN — 7.4039"3'"45٧ل, а квадрат NE — 3.3.٧ل21"'49"1'6ا 280؛.)) Разность квадратов — 4.4'37869 ¥ل24"ا14'ا; корень из нее — 2.19", а это —ЕЕ, синус ^2. Дуга этого син'уса— 1٠46'43"; сумма ее с дополнением широты Джурджании АЕ, [равная] Il 49٠29'43", будет 255 [дугой] EZ, равной ЕН, дополнению широты Даргана. 'Следовательно, широта Даргана — 40.3017".
Синус ЕН) дополнения широты Даргана, —45Р3717". Он относит- ся к синусу HZ или же PN, как полный синус к синусу разности долгот Джурджании и Даргана. Если мы умножим синус NE на полный синус, будет произведением lil3P510" 870,a когда разделим его на .синус ЕН, получится в частном 2Р29'44"_ синус разности Д0Л؛Г0Т. Дуга его — 2؛"2ر23ه следовательно, долгота Даргана —86.23S6". (281).
Вычислим это и для Амуйе871, который является переправой из Мавераннахра в Х'Орасан и Ирак, чтобы получился из него, Даргана и 'Бухары треугольник, углами которого будут эти три места, а сторо- нами — расстояния. II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ долготы и ШИРОТЫ АМУИЕ из долгот 256 И ШИРОТ БАЛХА И ДЖУРДЖАНИИ Оставим положения [предыдущего] чертежа на СВ0.ИХ местах, изме- нив только [значение] точки я, которую примем за Амуйе.
Расстояние АН в великих фарсахах будет 105872, а в милях, после


Геодезия
21
вычета одной пятой фарсахов и сокращения длинных [в обычные),- 240. В градусах ؛это будет 4٠14'7". ؛Синус [расстояния в градусах] — 4р25'52", э это — FN.
Если мы умножим синус FN на синус см, получится в произведе- НИИ 182٧ل0ا2'"57"9'4ء, при делении к.оторого на полный синус получит- ся в частно'м Зр2'4", а это — NP. Его квадрат — 9Р1.2ت16//ا16 رر28اV. а квадрат FN — 19٧ا4"'ة"5'38ء. РазН'ОСть квадратов — 10ذ٧ا48"'48"36'5ةء ее корень —3?13'44", а это — FP, дуга которого—А2 — 3٥5'6".
ЕН, дополнение широты Амуйе, равно сумме AZ и дополнения широты .Джурджании, что составляет (،282) 50.480". Синус этого — 4652'29ء", а 'Широта Амуйе —39٠11'54".
Если мы умножим NP на полный синус, 'Получится в произведении 182Р40", (при делении которО'ГО на синус ЕН 'Получится .в частно'м ЗР54'56". Дуга этого частного, равная 3.4430", будет разностью долгот Джурджании и Амуйе; следовательн.о, долгота Амуйе 87٠45'24". |ا ОПРЕДЕЛЕНИЕ долготы и ШИР'ОТЫ БУХАРЫ ИЗ ДОЛГОТ И ШИРОТ ДАРГАНА и АМУЙЕ
Между Дарганом и Амуйе тридцать пять длинных фарсахов, [иду- щих] по прямой. ,Вычтя одну десятую, превратим их в 31, что будет 63873 милями, или, в гадусах, — 1٥6'42", а это — первое расстояние.
Между ,.Дарганом и Бухарой 3.6 фарсахов, которые мы таким же образом превратим в 32. Они составят 66874 миль, что будет в градусах 1٥9'53", а это —второе расстояние.
Между Амуйе и Бухарой 20 фарсахов. которые мы превратим в 18. Это будет в милях —54, и в градусах — 0٥57'11تم'.
Перенесем )это на чертеж*, по которому мы О'Пределяли широту СТ'ОЛИЦЫ Хорезма. ؛Разность 'Первого и второго расстояний —0٠3'11", ег.0 хорда 20'3ى", а квадрат ее —0٧ل40"'6"11'0ء. Хорда третьег'О рас.стояния (0 _(283اр59'53", а к؛вадрат ее—11ج7ه٧لإ4'"30'لآ. Раз- ность квадратов—1?1'15"24'"9٧ل. Умножим ее на синус 'Второго рас- СТ'ОЯНИЯ, [ра'вный] ИЗО"; получится ؛в произведении 56"41ه87'4اءا'" 56IV58V30IV. Разделим это произведение на синус первого расстоя- ПИЯ, равный 1P9S1", получится частное ٧ل4ا'"55٠"9 877 '4ءا, корень которого— 1?2'3". ,У'МНОЖИМ его на П'ОЛНЫЙ сину.с, получится в произ- ведении 620'3؟"; .при делеН'И'И его на синус второго расстояния полу- чится в частном 5057'50ء"_ хорда, дуга которой 50٠٥7٥833", а это первая [дуга] LZ, которая была на Т0',м чертеже. II
Разность долгот Даргана и Амуйе-1.2128", ее хорда—111ر25ء",
٠ См. выше. рис. 63.
257
258


ؤ23
\Прак,тика peuiettua геобезичёских заЭа
а произведение 'ЭТОЙ хорды на ؛косинус широты Амуйе — 66٧٠ل32'"8"50'١0ء Разделим его на 'ПОЛНЫЙ синус, получится в частном 11'6ء". 'Квадрат ег,0 1 р 12'38'/ 11 ارر2؛IV.
AD, разность широт Амуйе и Даргана, — 1.1833'". Ра'зность между этой разностью и ؛между первым расстоянием —0.11'41", ее хорда —
0879 "11'2؛1ء, а квадрат 'ЭТОЙ хорды —0880 ٧ا1"'26"28'2ء.
Разность обоих квадратов—1٧ا0"'46"9'10ء. Умножим ее на синус разности широт Амуйе и Даргана, [равный] 12'22ء"; получится в произ- ведении 1ل20٧ج٧ا11"'41"55.'35ء. Разделим его на синус первого раестоя- ния: получит-ся в частном 1٧ل24"'2"24'22ء, а корень из этого—119'10ء". Умножим его на полный синус; получится в произведении 700'19ء"; раз- делим его на синус разности широт (284) Амуйе и Даргана; получится в ча.стном 5149'25ء". А 'ЭТО хорда, дуга 'которой — 50°45'21"— будет ВТО- рой [дугой], которая на том ['Чертеже] KZ.
Сумма [первой и второй] дуг—.54'53ه00ا"; [дуга], дополняюшая эту сумму до полуокружности, будет 79٠6'6". 'Синус 'ЭТОЙ дуги, то есть синус дуги KL, — 592 ا88'55ء". Дополнение дуги KL, то есть дуга LF, — 10٠53'54", а ее синус — 1139'24ء".
Умножим синус [дуги] KL на дополнение широты Даргана; полу- чится в .произведении 2733.29'24"882٧ا32'"4ج. Разделим его на полный синус; п-олучится в частном 45.33'29"ا дуга которого будет 49٠24'1".
Ее дополнение — 40٠35'59" — является величиною угла м, а синус его— 39Р2'46".
Умножим синус LF на косинус широты Даргана; получится в про- изведении 51,7.32'0"33"'24٧ا. Ра'зделим его на синус угла А'؛; получится в частном 13.15'19"> дуга которого, а это дуга LM, 12.88345'II 47".
Дополнение второго расстояния — 88٠50'7". 'Разность между LM 259 и между ним — 76ا"2.0'4ه а ее синус — 9'14ء8ة". Умножим его на синус угла М; получится в произведении 2273٧ل54"'8"58'52ء. Разделим его на полный синус; получится в частном 37р53'53", дуга которого — 3988٠"15'10ه—широта Бухары. Дополнение 'ЭТОЙ широты — 50٠49'45", а ее синус —46Р30'57".
Разность широт Бухары ... хорда-
149'23ء", а квадрат ЭТ.0Й хорды— 1887"تم4ا"ج886'57ءJIV.
Хорда второго расстояния —''1ا"10'1,3ء а ее квадрат (- (285؛ ٧ل40"'21"13'29ل. Разность обоих квадратов — 0٧ا؛2"'52"51'27ء. Умножим ее на косинус широты Даргана; получится в произведении 21.1112" 40'"'51٧54٧36٧٠; разделим е,го ,на косинус ширО'Ты Бухары; ,получится в частном OP'27'I 9'" 888 42"'52٧؛. Извлечем из этого корень, ,которым будет 0.40'29". Умножим его на полный синус; получится в произведении 400'29ء". Разделим его на косинус широты Даргана, получится в часг-


reodesii
240
ном 0ا"15'53ء это хорда, дуга которой, [равная] 0٠50'11", будет разностью долгот Даргана и Бухары, а долгота Бухары будет 87٥14'47".
[:Результаты] этой работы близки к употребляемым величинам [координат] ؛Бухары: её долготй—'87.889 30' и широты — 39٥'20'. На них мы и будем опираться, поскольку их подкрепило свидетельство [в виде данной нашей работы].
Перейдем от этого к [проверке] правильности вычисленных нами [координат] Хорезма89٥١ Дартана и Амуйе, а затем привлечем для про- верки долготы Балха другое свидетельство. II 260 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ БУХАРОЙ
И БАЛХОМ 'ПО ИХ ДОЛГОТАМ и ШИРОТАМ
Это ['Определяется так]: разность долгот этих городов, исходя из [долготы], вычисленной нами для Балха,-'2٠49'48"; ее хорда —2?57'55". Умножим ее на косинус широты Бухары; получится в произведении 137286) ;٧ل0 ا "'44"29'34ء) разделим его на полный синус, получится в частном 2٠17'34" 891.
Умножим хорду разности долгот на косинус широты Балха. Полу- ЧИТ'СЯ в произведении 142٧ء56"'50"15'37ء. Разделим его на полный синус. ؛Получится в ча-стном 237'22ء".
Умножим одно частное на друГ'Ое. Получится в произведении
.٧ل58"'17"59'26'ء5
'-Разность широт —2٠38'24". Её хорда — 2٠45'52". Квадрат этой хорды —7892 ٧ل4"'45"1ا3'38ء ЕГ'0 сум'.ма с предыдущим произведением — 13٧ل2"'3"31ا'5ء. Корень из нее — 36&'36ء", а это хорда, дуга которой — 3°27'11"—будет дугой расстояния ؛между Бухарой и Балхом. Умножим ее на 56.40'. 'Получится в произведении 195ة2'40ء". Разделим его на три, чтобы перевести из миль в фарсахи, и получится в частном
."28'13ء65
Между Бухарой и 'Переправой через Джейхун в Калифе 55 фар- сахов. От Калифа до Балха -15؛, а их сумма —7'0. Это очень близко к тому, что дали расчеты, и обусловливает П'Олную надежность [вели- чины] 90٥19'48" — долготы Балха. Однако из предосторожности округ- ЛИМ дробь, хотя бы это было и не совсем правомерно, и примем за дол- 261 готу Балха II 91٠.
При принятии расстояний за [исходные данные для вычИ'Слений] случаются большие погрешности, хотя не лишены таковых и результа- ты определения долгот путем на'блюдения затмений. Поэтому [коорди- наты] одних городов следует перепроверять другими. ((287)
'Взять, на-пример, Нишапур. Рассказывают, что Мансур ибн Талха ЗТ-Тахири нашел еГ'0 широту наблюдением [светил] в 36.10'. Рассказы-


24Î
зада
\ïlpaK,ïUKà решения ееойезически
вает [также] بي ибн Хамдун®.®, что он измерил разницу
между [долготами] Иишапура и Багдада®.* наблюдением нескольких затмений и нашел ее в 12.895 30'.,
Я думаю, это упомянуто в книге «'Об округлости неба и Земли» Мухаммеда ибн ‘Али ал-Мекки. На этих [координатах основывается] большинство астрологов.
В [описании же] наблюдений сыновей Мусы ибн Шакира [сказано], что одно из затмений наблюдалось в (Самарре и в Нишапуре, и раз- ность [долгот] ؛этих городов была определена в десять градусов. Однако Самарра западнее Багдада, и разность долгот Багдада и .Нишапура должна быть меньше этих [десяти граду,сов].
Рассказывают также со слов Мансура ибн Талхи, что он нашел эту [разность путем наблюдения затмений] такой же, как в. вышеупомяну- гом сообщении об этом, исходящем от Абу-л-‘Аббаса ибн Ха؛мдуна. Это последнее определение б'Ольше других заслуживало бы .признания надежным при таком переплетении сомнений, если бы оно было упо- мянуто в книге Мансура или других авторов в виде традиционной записи и регистра'ции факта без этих россказней, вызывающих беспо- койство.
Условием [доверия результатам] наблюдения является уверенность в том, что наблюда-тель в своей работе стоит на правильном пути, поскольку дело [определения] долготы, как мы говорили, требует боль- шого искусства. Затем [условием этого, доверия] является С'Покойствие за полученный результат, выражающееся в освещении хода работы, но не утаивании его؛ по.следнее .является одним из са؛мых сильных подозре- ний [в неуверенности автора в плодах своей работы]. (!288) и, наконец, к этим условиям относятся показания расстояний между данным горо- дом и окружающими его городами.
Возможно, что Мансур ибн Талха уточнил эту [долготу] в меру своих возможностей путем расчетов, а не наблюдений, поскольку он нуждался в ней для [составления] годичных поправок к [движения.м] звезд,— а он был страстно увлечен наукой о звездах, II—.и приписал 262 [результат расчета] наблюдениям. Иные надежные сведения других авторов о [долготе] Нишапура до .меня не дошли.
Мансур же, 'При обилии его заслуг, более тверд в естественных науках и в звездных предсказаниях, нежели в математических науках. Астрономия — не по его возможностям, и в ней он пользуется лишь старыми традициями, хотя в целом [он] надежный [ученый].
Что касается расстояний, то они не могут быть свидетельством в пользу [уп'Омянутых величин разности ,долгот]. 'Особенно 'ЭТО касается одной версии, с к.оторой сочетаются обстоятельства, сразу же лишаю- щие ее доверия. Эта версия гласит: «Разность !долгот] Мекки и Ниша- 16-294


ГёОдезйА
242
пура была найдена в 20.30', а Нишапура и Балха - 10٥». Если взять отдаленность Нишапура от Мекки и сопоставить ее с [отдаленностью Нишапура] от Багдада, то разность долгот Мекки и Багдада должна быть в 8٥. А известно из миль расстояния между ними, число которых— 712, что эта разность меньше. Ал-Ма'мун, как говорит Хабаш в книге «О далях и [небесных] телах», измерил ее по лунному затмению и нашел в 3.0'. Следовательно, первое положение [этой версии] абсурдно.
Кроме того, расстояние между Балхом и ؛Нишапуром по дороге Багшура896 (|289) и Мерверруда89?— приблизительно восемьдесят фар- сахов. И как 'ЭТИ фарсахи ни брать, на какую параллель их ни поме- шать, в каком бы !месте обитаемой части Земли их ни рассчитывать и в каком бы виде [вычислении] их ни использовать, их не хватит для упомянутой [в той версии разности долгот], если только не удалить их в области, находяшиеся под зенитом Полюса898, где сужа'Ются градусы
ДОЛГОТЫ899. II
Если мы вычислим разность долгот Нишапура и Рея при Т0؛м, что расстояние между ними, неуравненное на одну шестую часть или на какую-нибудь иную [величину], составляет сто трид.цать пять фарсахов. она будет равна 7٠18'13". Клянусь жизнью, судя по этому, долгота Нишапура действительно близка к употребляемой нишапурскими астро- логами, если принять долготу ؛Рея за 85٥9٥٥! Но расстояния, как мы уже говорили, отрицают это9٥7.
Если мы вернемся к разности долгот Нишапура и Балха при том,- что [между ними] .семьдесят фарсахов, уравненных приблизительно на одну восьмую их часть, мы найдем ее в 4٠33'32". Долгота Нишапура будет, согласно долготе ؛Балха, равной 86٠26'28". Если же будем вычислять [долготу Нишапура] из [долготы] Джурджана при том, что он, Джурджан и Джурджания находяТ'СЯ в углах треугольника, а меж- ду Джурджаном и Нишапуром 72 фарсаха, уравненных на од.ну деся- тую их часть, и между Джурджанией и Нишапуром 108 фарсахов, уравненных на одну шестую их часть, то найдем разность долгот Джурджана и Ни.шапура в 4ا(290ا) <"56'31ه а долготу Нишапура в 84٥45'57".
:При вычислении [долготы Нишапура] из [долготы] Джурджании при там, что они вместе с Балхом —в углах треугольника, ؛мы найдем разность долгот Джурджании и Нишапура в 1٥56'58", на основании этого долгота Нишапура будет 85٥&7'52". 'Во всяком случае она боль- ше той, которой пользуются [нишапурские астрологи].
Далее: поскольку в результате работ, в которых используются [координаты] этих трех городов99؛, получается широта ؛Нишапура ббль- шей, 'Чем та, которую ؛мы упомянули, уклонимся в сторону юга ؛и вазь- мем к на-шей цели другой азимут.
263


243
؛практика решения ее.йезияеских заЭа
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот БАГДАДА и ШИРАЗА
Что касается расстояния между ними, то оно—'СТО семьдесят фар- сахов, большая часть которых [проходит] по равнине. Поэтому вычтем одну десятую их часть путем умножения на девять и деления произве. дения на десять, и получится в частном II 153, что будет в милях —459, 264 а в градусах — 8.6'8.30". Хорда этого [расстояния]— 8ا"32'28ء а ее квадрат — 71٧'4"'9"6'50 8.4 ء.
Что ка.сается широты Шираза, то, согласно тому, как определил ее Ибн ас-Суфи8٥5, она равна 29.36'. Разность её и широты Багдада — 3.49'; ее. хорда — 3ا"46'59ء а квадрат этой хорды — 15291) .٧ا16'"3"8'58ء)
Разность обоих квадратов — 55٧؛48'"'5"58'51ء. Умножим ее на коси- нус широты Багдада. Получится в ,произведении 27978ه٧13٧8ل44"'44"17'50ء 36ا٧. Разделим его на косинус широты Шираза, равный 52ا"10'10ء по- лучится в част'Ном 55807 ٧ا48"'5"58'51ء. Корень из этого — 727'28ء". Умножим его на полный синус. Получится в произведении 4480'27ء". -Разделим его на косинус широты Ба.гдада. Будет в частном 816'57ء"> а это Х'Орда, дуга которой, равная 8٠33'32", является разностью долгот обоих городов.
Этот [результат] близок к той [величине], К'Оторой пользуются астрологи в -этом [городе], а именно—'9.0'.
Следовательно, долгота Шираза — 78٥33'32".
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНО'СТИ долгот ШИРАЗА И ЗЕРЕНДЖА8٥8٠ ГЛАВН'ОГО города сиджистана
Что касается широты Зеренджа, то Абу-Л-Хасан Ахмед ибн Мухам- мед 'Ибн Сулей'ма,н8٥9٠ как гласят дошедшие до нас 'Сведения о .нем, изме- рил ее с помощью квадранта, диаметр которого двадцать локтей, II и на- 265 шел равной 30.52'. Остальные астрологи в этом [городе] пользуются [ве- личиной] широты в 31°, поскольку их инструменты не в состоянии фикси- ровать минуты.
Расстояние между Ширазом и Сирджаном.؛. из [области] Керма- на —78 [фарсахов]. От [Сирджана] до начала пустыни —47 [фарсахов] и оттуда до 'Сиджистана — 7'0 [фарсахов]. Сумма в.сего этого— 195 фар- сахов. Так как путь не все время извилист, (.292) уравни.м эти фарсахи [лишь] на одну седьмую их часть путем умножения на шесть и деления произведения на семь. Получится в частном 1.68 фарсахов, что будет в 'МИЛЯХ —504 и в градусах —8٠53'39".
Хорда [этог.0 рас.стояния] - - 9811 "16'18ء) и её квадрат — 8634ء' 21"40'"16٧ل.


Геобезиа
244
Разность широт Шираза и Зеренджа—1.160؛". Её хорда—1.1905", а квадрат этой хорды —14503"912 ٧ل25"'0ة.
'Разность обоих квадратов — 84٧٠ل51"'9"48'48ء Умножим её на ко- синус широты ؛Сиджистана, равный 51؛913 "6'30ء получится в произведе- НИИ 4368.ل٧29٧6٧ل5"'20؛"49'ا. 'Разделим его на косинус широты Шираза. Получится в частном 83.43'39"54'"42٧ل. Корень из этого —9.'9'1". Умно- жим его на полный синус. Получится в произведении 549.10". ,Разде- ЛИМ его на косинус широты Сиджистана. 'Будет в частном 10.3907", а это —хорда, дуга которой, равная 10.11'914 36", является разностью долгот обоих гор'ОДОв. ؛Отсюда] долгота Сиджистана — 88٠4.5'8". Окру- глим из предосторожности дробь и примем за долготу Сиджистана 89.0'. Эта долгота приб'лизительно совпадает с [долготой] Балха, по- .этому .Сиджистан, при сопоставлении с Балхом.. назывался «Полднем», тогда как [Балх] был резиденцией хионитских царей и истоком их маг- скои религии.
Если ,мы вычислим разность долгот Нишапура и [столицы] Сиджи- стана, найдем её равной 4٠12'16" при том, что расстояние между ними по дороге Кухистана.15 120؛ фарсахов. (293ا) На основании этого долго- та Нишапура будет 84٠4'6'44", вследствие чего [наше мнение] склоняет- ся в пользу того, что долгота Нишапура — 85.0'. .Но мы не нуждаемся в ней в наших изысканиях, хотя пои-ски её и не повредили [нам], и да продолжим путь к нашей цели.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот БАЛХА и ГАЗНЫ
Я нашел наибольшую высоту [Солнца] в [Газне] в 80.0' в четыреста десятом году хиджры918 посредством квадранта диаметрам в девять локтей, окружность которого была разделена на минуты градуса.
'В том же упомянутом году я нашел в ней наименьшую высоту, равную 32.50'. Их 'ПОлуразность — 23.35'— есть наибольшее склонение, а широта Газны на основании этого—'33.35'. .превышение широты Бал- ха над широтой Газны—36'3٥6'؛". Его хорда 3.ا"23'5ا а квадрат ее — 10P36'14"38'"49IV.
Расстояние между ؛этими двумя городами — восемьдесят фарсахов. Вычтам из них одну пятую их часть, останет.ся 64, что будет в ؛милях 192 и в градусах —3.23'91718". Х-орда [расстояния] — 3.32'ا"2ة а квад- рат ее — 1٧٠ء4"'13"12'35.ة
Разность обоих квадратов — 1٧؛5؛1"'34"57'58ء. Умножим ее на .ко- синус широты Газны, равный 49.59'5". .Получится в произведении 99ل5٧ا٧36٧ء43"'29"9'6ء. Разделим его на косинус широты Балха. Полу- чится в частном 2.3'3'5"37'"494؟) .٧؛) Корень из ؛этого—1?26'4"918.
Умножим его на полный СИНУ'С. Получится в произведении 86.90'4ها". II


245
\Практика решения геодезических зада
Раздел™ его ؛на косинус широты Балха, получится в частном 1267 ا"21'43ء а это— хорда, дуга которой—1٠38'42"—разность долгот Газ'Ны и Бал. ха. Отсюда долг-ота Газны -.92.3342". Округлим дробь и примем эту долготу 'За 93.0', пока не проверим ее с тех сторон, которые внушают П'Олное доверие. Ведь расстояние между Балхом и Газной не установ- лено и с точностью не определено, поскольку все оно проходит П'О отро- га.м высоких [гор], из 'которых на север текут притоки Джейхуна и реки Тохаристана и Хорасана, а на юг —реки Руххаджа٥2. и Забулистана и некоторые реки Индии.
Постараемся «поймать» нашу цель, уклонившись в сторону Сид- жистана. Между ни:м и Газной—؛почти гладкая равнина.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот БУСТА٥2٠ И [СТОЛИЦЫ] СИДЖИСТАНА
Что касается широты Буста, то я нашел, что жители его пользуют- ся [величиной] 31.10". Однако работы, которые последуют за этим раз- делом, не П'ОДтверждают этого.
Я нашел в Газне !! зидж, построенный по годам Диоклетиана.®, 268 написанный на старом пергаменте52з. в конце его были замечания неко- торых (295) усердных [читателей], формулировки, даты рождения и даты солнечных затмений, наблюдавшихся в период с девяностого по сотый год хиджры٥2٩ и тем же самым почерком там было указано, что широта Буста 32.0' и что была в нем измерена высота [Солнца в начале знака] Козерога и найдена в 34.10'.
Из сути этого становится ясным, что если наблюдавшаяся наи- меньшая высота [Солнца] была найдена в такой величине, то была вместе с ней использована [величина] наибольш'его склонения, принята.я Птолемеем, и эта широта 'была получена тем же образом, как это ука- зывалось [вы.ше, н-о] 'С вычетом минуты из [величины] склонения.
Если мы проделаем эту работу с той же высотой, но с наибольшим склонением, которое мы определили в 23.35', и сложим их, получится в сумме 57.45'—' дополнение широты Буста. Отс-юда широтой его будет 32.15', что предпочтительнее, чем величина, на которой [основываются] его жители. Последующие работы еще дадут сввдетельства в пользу этого.
Я, наверное, 'ПО 'Мнению некоторых, ПОХО'Ж на того, кто [ко всему] П'итает ненависть٥25 и предпочитает придираться, а не быть справедли- вым. Когда я обосновываюсь на старом, упомянутом мною зидже, И'М, Наверное, представляется, то же, что [в свое время] представл.ялось некоторым по поводу заповедей Птолемея и его рассказа в его книге «'Четыре статьи»828 о том, что он нашел [эти заповеди] в истлевшее


Геодезия
246
списке, от которого ничего, кроме них, не осталось. Однако зидж, кото- 'РЫЙ я упомянул, сохранился: он в руках ‘Али ибн Мухаммеда ал-Виш- джарди٥27, прозванного «'Соглядатаем небесной сферы»928. II
А теперь вернемся к работе (296؛) и скажем: разность широт Буста и Сиджистана—1.23'. Ее хорда—155'26ء". Квадрат этой хорды —
2p5'54"30'",25؛v929.
Рас-стояние ؛между этими городами — шестьдесят фарсахов, а за вычетом одной шестой — пятьдесят, что будет в ؛милях 150, а в граду- сах 2٠38'49". Хорда расстояния —2.46'19". Ее квадрат —7.41'1"14'"1٧ل.
Разность обоих квадратов —5٧إ36'"43"6 930 '35ء. Умножим ее на ко- синус широты Сиджистана. ؛Получится в произведении 28756"49'38ء"' 4ل36٧ا٧21٧93ل. Разделим его на косинус широты Буста. Получится в частном 5.40'7"5'"59٠٧. 'Корень из этого —2.22'51". Умножим его на полный синус. Получится в произведении 142.513". Разделим его на косинус широты 'Сиджистана, получится в частном 2ا"25'46ء а это — хорда, дуга которой 23730". На основании этого долгота Буста — 91.3730".
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ Д'ОЛГОТ БУСТА и Г'АЗНЫ
Разность их широт—،1٠20تم. Ее хорда -46'23ءا". Квадрат этой хорды— 1٧ل16'"51 932 "56'56ء.
Расстояние между этими городам'и 80 [фарсахов], а за вычетом одной шестой—66؛, что будет в милях 198, а в граду'Сах — 3٥9'39". Хор. да расстояния —3.1838", а ее квадрат—10.5735"12"'4٧ل.
Разность обоих квадратов —9.0'38"20"'48297؛) .٧؛) Умножим ее на косинус широты Буста; получится в произведении 457٧36٧ء1'"54"1338ء. Разделим его II на косинус ШИ'РОТЫ Газны. Получится в частном 911'"50"50 933'8ءIV. Корень ؛из этого —3.128". Умножим его на ПОЛ'НЫЙ синус, получится в произведении 181.283". Разделим его на косинус 'широты Буста. Получится в частном 3.3434", а это хорда, дуга кото- рой — 3.24' 934.56"— будет разностью долгот. На основании этого дол- гота Газны —95٠2'26".
Это надо проверить с разных сторон, дабы остановился результат на одной величине.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ ,долгот ГАЗ'НЫ И СИДЖИСТАНА
Разность широт —2.43'. Ее хорда —241'50ء". Квадрат этой хор- ды — 8.5'32"48'"1٧ل.
Расстояние между этими городами 120 [фарсахов], а за вычетом
269
270


347
(Практика решения геоЭезинескнх заЗа
ОДНОЙ шестой— 100, что будет в милях 300 и в градусах — 5٥335 17'39". Хорда этого расстояния — 5ا"32'32ء а ее квадрат — 30. 936 42'58"25'"4٧ل.
Разность двух квадратов — 22P37'25"37'"3؛V. Умножим ее на косинус широты Сиджистана, получится в произведении 1165.9'93٧؛38"'2"45آ 12٧18٧1. Разделим его на косинус широты Газны: получится в частном (298) 23.18' 938 37"20'"32٠٧. Корень из этого —4. 939 49'41". Умножим его на полный синус. )Получится в П'роизведении 2890'41ء". 'Разделим его на синус широты 'Сиджистана. ؛П'Олучится в частном 51! ,"29'37ء а это 271 хорда, дуга ؛которой — 5٥22'24"_ будет разностью долгот. На основании этого долгота Газны 94٥22'24".
Это будет той ['величиной], на которую я буду опираться, посколь. ку она близка к средней между наименьшей, которая у нас получилась при соизмерении с Балхом, и наибольшей, получившейся при соизме- рении с Бустом. ؛кроме того, обратное действие, KOT'Opoe последует непосредственно вслед за этим, [даст результат], недалекий от свиде- тельства в пользу этого.
Расхождения [в результатах] при различных вариантах одного и того же действия, а также :между [результатами] обратных им дей- ствий, происХ'Одят из-за неточности осведомителей о расстояниях. Да. лее —из-за ИЗВИЛ'И'СТОСТИ [-путей], удаляющих их от прямого направле. ния, и, [наконец] из-за ошибок, складывающихся в расчетах, когда они длинны, порождающихся ؛в ؛синусах, хордах и © погрешностях корней.
Поскольку из'мерены ширбты 'Сиджистана, Буста и Газны, примем Буст меж двумя [остальными городами] за неизвестный по долготе и широте и лишь с известным расстоянием 'И вычислим [его широту с долготой] в соответств'Ии с методом, .ранее использованным для Джур- джана. Это будет проверкой для данной ра'боты и апробацией этих расчетов. (299؛)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Д'ОЛГОТЫ БУСТА и Е'Г'О ШИРОТЫ ИЗ ДОЛГОТ ГАЗ'НЫ И СИДЖИСТАНА и их ШИ'РОТ
Умножим для этого косинус широты Газны на 5.37'7", синус раз- ности долгот Газны и 'Сиджистана, [равной] 5٥22'24". Получится в произведении 280٧؛35")58"40'50ء. Разделим его на 5.32'10"ا сину.с рас- стояния между ними, [равного] 5.17'940 39". ؛Получится в частном 5047'43ء". Умножим его на 215'46ء", СИНУ'С расстояния -между Бустом и Сиджистаном, [равного] 2°38'49". II Получится в пр'оизведении 140.33' 272 48"58"'45٧؛ — первое вспомогательное. Разделим его на полный синус. ПолучиТ'СЯ в частном 234'20ء". Е'ГО дуга —2.14'9411.5"; дополнение ее — 87٠45'45"> а синус этого дополнения — 59.57' 942 15"— второе вспомо- гательное.


еоЭезия
248
Затем умножим 59р56'7"_ синус дополнения расстояния между Бустом и (Си-джистаном, [равного] 87.2111",— на полный синус, полу- нится в произ'ведении 359;6Р7'0". Разделим его на второе вспомогатель- ное. (Получится в частном 5951'58ء"; его. дуга ٦ 8'8рЗЗ'25"; ее дополне- ние—1٠26'36"; разн,ость :между 'ЭТИМ дополнением и дополнение'м ши. ротыСиджистана —57.4125"; дополнение этой разности —32.1835", а его синус —32Р 9431411". Умножим его на второе вспомогательное؛ получится в произведени'и 1932300) .¥ل45"ا59"20'42ء) Разделим его на полный синус; п.олучится в частном 3242'12ء". Его дуга —32٠28'13" — и будет широтой Буста. Она не очень далека от [величины], найденной наблюдением ['Светил].
Дополнение этой широты — 57.3147", а его синус — 50р37'13". Разделим на него первое вспомогательное; П'Олучится в частном 2Р4637". Его дуга —20ا1'39ه"—разность долгот Буста и 'Сиджистана. Следовательно, долго'та Буста — 910'1٠39ا". Разность её и [долготы], полученной на'ми со стороны одного Сиджи.стана, составляет всего лишь около двух минут. [Средняя] между этими двумя [величинами] — 91.38'. По ней мы и будем работать, [считая ее] за [верную] долготу Буста, если, с желания Аллаха, возникнет в ней небходимость.
Хотя данное место [книги] и могло бы стать для того, чем мы занимаемся, пределом, где '[автор], старающийся принести пользу, мог бы остановиться, но мы должны пройти через этот [рубеж] к итоговому результату, охватывающему, в целом ИЛ'И частично, [интересы] жителей той местности, для которой мы составили сей труд в уточнение её долготы и шир'оты. Пусть будет этим итогом, всеобщим по своей полез- Н-0СТИ, определение азимута киблы.
В прошлом уже было сделано в этом отношении то, что упрост'ило 273 решение данной [задачи] и облегчило получение [результата]. II [Заслуга в этом] принадлежит предшествовавшим нам знатокам данного искус- ства. Но если есть необходимость в более подробном освещении этого, то да будет известН'О следующее.
Есл'и ؛мы хотим определить азимут киблы, мы умножае.м косинус широты гО'рода на синус разности долгот его и Мекки, делим произве- дение на ПОЛН.ЫЙ синус, и получается в частном си)нус (3٥1) «перпен- ٠ дикуляра»944٠ Мы 'берем его дугу и о؛пределяем косинус этой ду'ги. Зате'м делим на (этот косинус произведение синуса широты нашего Г'Орода на полный си'нус. 'Определяем дугу полученного в частном синуса и берем разность между этой дугой и широтой. Мекки. Умножае'м К'Осинус этой разнО'Сти на косинус «перпендикуляра». Делим П'роизведение на пол- ный синус. Берем дугу получен'ного в частном синуса и определяем ее ' косинус. Делим на него произве.дение косинуса широты Мекки на синус разности долгот. Т'0'Гда в частном получится отдален.ность ази-мута от


249
yipaKTUKa решения геоскзических 3aôa
полуденной линии нашего города. На величину этого [азимута] мы отворачиваемся от полуденной линии )при ؛молитве в сторону востока или запада, в зависимости от того, где находится Мекка относительно нашего города.
Пример :этому для города Газны: долгота ее с запада —94.2234'', а широта IK ؛северу —33.35'. Дополнение ее широты —56.25'. Разность долгот её и Мекки — 2'6٠224'2؛".
Умножим КОСИН'УС широты Газны, [равный] 49р59'5", на синус раз- ности долгот, [равный] 27р35'14". Получится в произведении 1378р56' 22"42"'10٧ل. Разделим е؛го на полный с(инус. Получится в частном 22р 945 58'56"_ синус «перпендикуляра». Его дуга —2'2٠31'19", ее допол- нение —67٥28'41", а синус дополнения, являющийся косинусом «перпен- дикуляра», — 55p25'26".
П'роизведение синуса (302) широты ГаЗ'НЫ, [равного] ЗЗр11'20", на .полный синус — 1991р20'0". Разделим его на косинус «перпендикуляра». Получится в частном 35р55'44". Дуга этого — 36٠46'48". Разности меж- ду нею и широтой Мекки 48'15٠6 د", ее дополнение — 74٠53'12", ا| а си'нус его —57р55'29؛". УмножИ'М его на косинус «перпендикуляра». .Получится ؛в произведении 3٧ل34"'7"48'24ء210ا. Разделим его на полный синус. .Получится в частном 53р30'25". Дуга этого —63٠5'54", ее допол- нение-26'6٠54'ا", а синус его —٠27р8'51". Разделим на него произведе- ние косинуса широты Мекки на синус разности долгот, [равное] I538p17'll"24'"6iv. Получится в частном 56р39'50". Дуга этого, [равная] 70٠48'15", будет отдаленностью азимута киблы в Газне от истинной [точки] юга на ее горизонте.
Доказательство )этого: обозначи'М через АВС* горизонт Газны с полюсом Е. АЕ — ее ؛меридиан с западны؛м полюсом в, поскольку Мек- ка—западнее Газны. 5# —четверть небесного экватора е П0ЛЮ.С0М F.
Проведем FL, меридиан Мекки. HL будет разностью ДОЛГО'Т. Отде- ЛИМ LM равным широте Мекки, тогда м будет точкой зенита для жи- телей Мекки, проведем через точки ЕиМ больШ'ОЙ круг,, который определяет азимут киблы. Пусть окончанием его у горизон-та будет точка 5, ((303) являющаяся азимутом ' киблы. Отдаленностью ее от точки А, [точки] юга 'В Газне, будет дуга AS, а от [точки] захода равно- денствия94б— SB.
Продолжим мерид'иан Мекки так, чтобы часть его ——ока- залась над нашим горизонтом. Опишем из полюса О947 на расстоянии стороны [вписанного] квадрата окружность EDG; она будет перпе-нди- кулярна к каждой из двух окружностей — ZMO и ZSO.
См. рис. 65.


Геедезия
250
Синус FE) дополнения широты Газны, относится к синусу «перпен- дикуляра» ED, как синус квадранта FH к синусу HL. Отсюда неизвест- ный «перпендикуляр» ED становится известным. Его дополнение, GD, также известно.
Синус OF, дополнения DF, относится к синусу FC, |ا дополнения EF, как синус квадранта OD к синусу DG, дополнения «перпендикуляра». Отсюда становится известной дуга OF.
Каждая из [дуг] LF и DO — четверти окружности, и если вычесть общую .для 'НИХ [؛дугу] DF) останется FO .равным DL. —разность
между этой [дугой DL] и ؛между широтой ؛Мекки. Она известна. Ее дополнение — MZ.
Синус MZ относится к синусу MS) называемому ВЫ'СОТОЮ Мекки в данном городе949, как си.нус квадранта ZD к си'нусу GD) дополнения «перпендикуляра». Отсюда MS и его Д'Ополнение ME —известны. ME—
расстояние между нашим городом и Меккой. Его950 синус относится к синусу MF, дополне- ния широты Мекки, как синус угла EFM, (304) равного величине разности долгот, к синусу угла FEM. Отсюда угол FEM будет известным. Од- нако его синус является синусом его дополне- ния до двух прямых углов, то есть [синусом] угла FIES, который определяет величину дуги AS, а она и есть отдаленность азимута киблыот точки юга. то есть то, что мы хотели выяснить. II ДРУГОЙ ,ПУТЬ К ЭТОМУ951
Если нам угодно, умножим косинус разности широт нашего города и Мекки на полный синус. Разделим произведение на косинус широты нашего города. Полученное частное [назовем] «диаметром»952٠
Затем умножим по отдельности прямой синус955 разности долгот нашего города и Мекки и синус-верзус этой разности на косинус 305؛) широты Мекки. Каждое из произведений по отдельности разделим на полный синус. Частное при прямом [синусе] будет синусом дуги, кото- рую мы назовем уравненной долготой'. А частное при синусе-верзусе вы'чтем из «диа؛метра». .Разно؛сть умножим на синус широты [нашего] города. Разделим произведение на полный синус и учтем частное как вспо-могательное.
Умножим синус широты Мекки на полный синус. -Разделим произ- ведение на косинус широты нашего города. Получится в частном «индекс», по которому мы определяем сторону азимута, а суть этого в следующем: если «индекс» меньше вспомогательного, азимут южнее
275
276


251
\Практика решения геоаезических зада
ЛИНИИ равноденствия؛ если он равен ему, азимут проходит по самой линии равноденствия, а если он больше его, азимут будет севернее.
Для О'Пределения вел'ичины азимута умножим разность между вспомогательным и «индексом» на самое себя. У.МНОЖИМ также синус уравненной долготы на самого себя. Затем разделим на корень суммы обоих произведений произведение уравненной Д'ОЛГОТЫ на полный синус. Поручится в частнО'М синус отдаленности аз'имута Мекки от полуден- ной линии, [направленного] в сторону юга или севера, в зависимости от того, на какую из них указывает «индекс», благодаря чему [опреде- лится] положение 'Мекки относительно нашего города в направлении востока И.ЛИ за.пада.
Вот пример этому для города Газны, долготу и ши.роту которого мы уже определили.
Разность дополнения II широты Газны и дополнения широты Мек- 277 ки — 11.55'. (306) Ее дополнение — 78.5', а синус его — 58р42'25". Умно- жим его на полный синус. Получится в произведении 35220'25ء". Раз- делИ'М его на косинус шир'Оты Газны, получиТ'СЯ в частном 70?28'12".
А 'ЭТО — «диаметр».
Прямой синус разности долгот - 27р35'14", а синус-верзус бР43'9". Умножим каждый из них на косинус широты Мекки. Будет в произве. дении для прямого синуса 1538Pl7'll"24'"6iv, а для синуеа-верзуса ٠~ 374Р39'58"47'"511٧.
Разделим их [по отдельности] на полный синус. Получится в част- ном для прямого синуса 257ا1'38ء", что будет синусо'м уравненной дол- готы, а для синуса-верзуса —6Р14'4٠0". Вычтем пО'Следний результат из «диаметра». Получится в разности 6432'3ا4جوء". Умножим .эту разность на синус широты Газны. Получится в произведени'и 213122"29جج9'34ء'" 4'0؛v. Разделим его на П'ОЛНЫЙ (синус. Получится 35ا"34'31ء а это- вспомогательное.
Затем умножим синус широты Мекки на полный синус. Получится в произведении 1329р8'0". Разделим его на косинус широты нашего города. Получится в частном 26Р35'27", а это — «индекс».
Поскольку «индекс» меньше вспо'могательного, мы скажем, что азимут киблы в Газне отклоняется от полуденной линии к югу.
Далее: вычтем «и-ндекс» из В'Спомогательного. Получится в разно- сти 8р56'7". У.МНОЖИМ ее на самое себя. Получится в произведеН'ИИ 79307؛) .٧ل49"'4"21'50ء) Умножим синус уравненной долготы на самого себя. Получится в произведении 657٧ل49"'36"35'18ء. СложИ'М оба произ- ведения. Будет в сумме 737٧ل38"'41"56'8ء. Корень из этого —271'9اء". Разделим на него произведение синуса уравненной долготы на полный синус. Получится в частном 56Р39'29". Его дуга — 70٠57'13" — будет отдаленностью азимута киблы в Газне от Т0Ч.КИ юга в сторону запада.


Геодезия
252
Доказательство 'ЭТОГО: примем окружность АВС* за горизонт Газ- ны. ЛЕС —линия пересечения ПЛО'СКОСТИ этого [горизонта] плоскостью -меридиана Газны.
ЕВ — часть !ا линии пересечения плоскости [горизонта] плоскостью небесного экватора. ДД —часть линии пересечения плоскости [горизон- та.] плоскостью параллели Мекки. ДД —часть линии пересечения пло-
скости этой параллели плоскостью меридиана Газны.
Опустим из [точки] на сфере95« к плоскости АВС перпендикуляр HD. Тогда HDF будет треугольником дня для параллели Мекки. Пусть будет точка G „местом падения камня" Мекки957 на плоскости горизонта Газны. Про- ведем [линию] EGS; она будет линией, по ко- торой [должно быть устремлено] моление. От- даленностью азимута киблы от [точки] юга бу. дет [дуга] ^5.
Затем поставим из точки G на плоскость горизонта перпендикуляр GM; м будет на сфере зенитом жителей Мекки, проведем GZ парал- лельно АС. ؛Соединим м с Z. MGZ будет треугольником времени, про- ведем МО па'раллельно (1308) BE. МО будет равным РЕ, котор'Ое является синусом раз'ности долгот в данной параллели при том, что полудиаметр !ЭТОЙ параллели — полный синус. Аналогично но будет еинусом-верзусом разности долгот при том же значении [полудиаметра параллели]. Если их перевести в другие меры, в которых полудиаметр параллели является косинусО'М ее склонения, оба эти [синуса] станут из рода синусов больших кругов.
Известно, что HD — синус полуденной 'ВЫСОТЫ [в] данной парал- л ели. Следовательно, О'Н синус до'Полнения разности широт. HD ОТ'НО- сится к HF, как синус угла HFD, равного величине косинуса широты Газны, к синусу пря'мого угла HDF. Отсюда HF, «диаметр», известен, так же как становятся известными но, синус-верзус, переведенный [в доли большого круга], и FO, разность95«; a FO равно MZ.
MZ относится к ZG, как синус прямого угла MGZ к синусу угла ZMG, равного величине ' широты, поскольку треугольник MZG подобен треугольнику HFD, угол MZG равен величине дополнения широты, а угол ZMG, являющийся дополнением предыдущего угла, равен величине самой широты. [Из вышепр'иведенной пропорции] ZG становится извест- ным, а оно является вспомогательным. II
А
278
٠ См. рис. 66.


فة2
[Практика решения геодезических зада
Опустим перпендикуляр EL на HF; он будет равен синусу широты 279 Мекки, ؛поскольку он является [отрезком земной) ؟СИ, [’Находящимся] между центром сферы и центрО'М параллели Мекки.
[EL] относится к EF, азимуту восхода (1309) 'ЭТОЙ параллели, как косинус широты Газны, то есть угла F, к полному синусу, то е.сть С’Ину- су угла L. Отсюда EF известно, а ,оно «индекс».
Разностью между EF и между вспомогательным будет PG. Квад- рат [величины] линии GE равен сумме квадратов PG и [линии] РЕ, равной синусу уравненной долготы МО. Отсюда GE известно. Оно относится к РЕ, как полный синус ES к ,синусу .дуги ^5. Отсюда синус дуги AS известен, а это — тб, что мы хотели.
ТРЕТИЙ ПУТЬ К ЭТОМУ.
Проведем все [операции] с прямым' синусом и синусом-верзусом разности долгот так, как об этом уже говорилось (010), пока не полу- ЧИ'ТСЯ в частном [от деления произведения] прямого синуса синус урав- неннои Д.0ЛГ0ТЫ.
Умножим на синус широты нашего города частное [от деления произведе.ния] синуса-верзу'Са. Разделим произведение на полный синус и прибавим частное к синусу-верзусу суммы широты Мекки с дополне- нием широты нашего города. Получится «индекс»؛ если он меньше полного синуса, ази'мут киблы |ا будет к югу 'ОТ полуденной линии, если 280 он равен [полному синусу], азимут [пройдет] по ней, а если окажется больше него, азимут будет севернее полуденной линии.
Затем умнож.им разнО'Сть между «индексом» и полным СИНУ'СОМ на самое себя. Умножим также синус уравненной долготы на caiMoro себя. Разделимна корень суммы обоих произведений произведение синуса уравненной Д0ЛГ,0ТЫ на !ПОЛНЫЙ синус. Получится в частно,м отдален- ность азимута от полуденной линии.
Пример этому для города Газны.
'Произведем все [вышеупомянутые] операции с прямым синусом и синусом-верзусом разницы между долготами؛ они дадут две величины, упомянутые выше..
Затем умножим частн.ое, [полученное.] при синусе-верзусе, на синус широты Газны. Получится в произведении 2٧ل20„'13„46'14ه07ا. Разделим его на полный синус. Получится в частном ЗР2715".
Сумма широты Мекки и дополнения широты Газны — 78.5', а ее синус-верзУс —47.3639". прибавим его (311؛) к частному от [предыду- щего] деления. Получится в сумме 5J3S4", а это «индекс». Поскольку он меньше полного синуса, азимут киблы —южнее линии равноденствия.
Умножим разность между «индексом» и полным синусом, [равную]


Геодезия
25،
8р56'6" на самое себя. Получится в произведении 79٧ل36'"12"3'50ء, Прибавим к нему произведение синуса уравненной долготы, умножен- ного на самого себя. ,Будет [в сумме] 73725٠٧"'49"38'8ء. Корень из это- го — 271؛4'8ء". Разделим на него произведение синуса уравненной долготы на полный синус. Получится в частном 56.86.4011". Дуга этого — 70.4916"— и будет отдаленностью азимута киблы от [точки] истинного юга в сторону запада.
Доказательство этого: заиМ'Ствуем [из предыдущего чертежа] за- падную полуокружность горизонта Газны !£С*. Представим, что !КС— половина ее меридиана. ОтделИ1М дугу АК равной II дополне- нию ШИ'РОТЫ Газны, а кн равной широте Мекки. Соединим к с Е. Про- ведем .[линии] HF параллельно [Л'£] и HI перпендикулярно к ЕК.
Видно, что СК —линия пересечения плоскостей меридиана Газны и небесного экватора, КГ —линия пересечения плоскостей меридиана
Газны и параллели Мекки, HI — синус и £7—косинус ее широты.
Отделим дугу РК равной разности долгот. Соединим РсЕ. Опишем из центра Е на рассто- янии (312) EI дугу IN. Прове- дем перпендикуляр NO к КЕ и продолжим его до [точки] м на линии FH.
Понятно, что дуга /ЛДчасть Рис• 67ء окружности, равной параллели
Мекки, потому что она прове-
дена на расстоянии косинуса широты последней. [К тому же ^уга IN] п'одобна дуге РК и поэтому [выражает] разность долгот в данной парал- л ели. N0 — ее синус в этой параллели, следовательно, это синус урав- ненной долготы .
70 —.синус-верзус разности долгот в данной параллел'И, следова؛ тельно, он пЕревеЕеН [Е доли большого круга]. Этому [синусу-верзусу] рЗвНо НМ, нЗходЯшееся на своем истинном месте"9—на меридиане
Опустим на !£С два перпендикуляра: HD и ML. Что ؛؟сается HD, го ЭТ'0 Синус суммы !К —дополнения широты Газны, и КК —широты Мекки; a AD — синуе-верзус этой суммы.
Проведем MZ параллельно АС; тогда треугольник HMZ будет подобен треугольнику дня963 HDF.
ПереЕеЕенный [в. доли большого круга] синус-верзус нм относится
281
См. рис. 67.


[Практика решения геодезических зада
к MZ, как синус !прямого угла HZM к синусу угла HMZ, дополнения широты Газны. ؛Отсюда MZ известно, а ему равно DL. Суммой же [DL] и AD будет «индекс» AL, поскольку точка L ا| находится на линии, 282 параллельной линии равноденствия [и] проходящей через «место паде- иия камня» Мекки, и если [L] окажется между точками А и Е) линия, идущая И.З Е IK ؛то'Чке, (в؛зятой на [линии MLGI 0Ж0)НЧИТ1СЯ у [дуги] южно- го квадранта, AB. Если же [[] перейдет через Т'Очку Е в сторону с, то упомянутая ЛИ'НИЯ окончится у [дуги] северного квадранта ВС.
,Понятно, что расстояние ‘Между L и между [.] — «местом падения камня» Мекки—равно синусу уравненной долготы, то есть Nо.
Если мы отделим [линию] 964ىلم на продолжении ML, затем соеди. ним £ с G и продолжим [EG] до 5, это и будет линией киблы.
[Следует заметить, что] в действительности [линия LG] образует с [ML] прямой угол, однако если повернуть полуокружность АКС вокруг оси АЕС так, чтобы она легла на восточную половину горизонта, ML совпадет с упомянутой линией, и LG окажется .на продолжении ML.
Квадрат GE равен сумме квадратов GL и LE‘) отсюда GE стано- вится известным.
GE относится к GL как синус прямого угла GLE к синусу угла LEG) равного величине [дуги] AS, отдаленности азимута от полуденной ли- НИИ. Благодаря этому [угол LEG] будет известным, а это —то, чего мы добивали'сь.
Есл'И же нам угоден [иной путь], разделим произведение синуса уравненной долготы, умноженного на полный синус, на разность между «индексом» и ,полным синусом. Получится в частном тангенс отдален, ности азимута от полуденной линии.
Пример этому на предыдущем вычислении для Газны. 314؛).
Произведение синуса уравненной долготы на полный синус там [было] 1538Р170". Разделим его на разность между «индексом» и пол- ным синусом, равную 8٠58'53". Получится в частном 172P9SO". А это тангенс отдаленно,сти азимута киблы в Газне от [точки] юга, дуга кото- рого 70.473".
Доказательство этого: про'ведем [линию] А г؛, касающуюся данной окружности в [точке] А, и продолжим ES, п.ока обе. линии не встретят- ся в [точке] w. AW будет тангенсом дуги AS. EL, ра,зность между «индек'СОм» и полным синусом, относится к LG, синусу I! уравненной 283 долготы, как полный синус ЕА к тангенсу A w; который отсюда известен.
Если же мы хотим [использовать] котангенс, умножим разность между «индексом» и полным синусом на полный синус.--Разделим
См. выше, рис. 67.


Геодезий
ة5ق
произведение на синус уравненной долготы, и получится в частном котангенс отдаленности азимута от [точки] юга.
Пример этому на предыдущем вычислении для Га,зны.
Умножим разность между «индексом» и полным С'Инусом на 'ПОЛ- ный синус. Получится в произведении 536Р60". Разделим его на синус уравненной Д.0ЛГ0ТЫ. ':Получится в частном 20^5437"—котангенс отда- ленности азимута [киблы] в Газне от [точки] юга, дуга которого 70.4711".
Доказательство этого легко понятие: ве.дь если мы проведем из точки В касательную (1315) к данной окружности, то отрезок ее, заклю- ченный между точкой 5 и линией ES W, будет котангенсом дуги AS, а 'ЭТО —линия BQ. BQ относится к полному синусу BE, как LE к GL.
Вычислители обычно пользуются котангенсом, выраженным не в долях, а в «пальцах»; последние относятся к 'первым, как [о,дин] к пяти. И если 'мы В10.'Зь'ме'м пятую часть долей котангенса, умножив его [значе-.
ние] на двенадцать минут, получатся его „пальцы“ которых в предыдущем примере 4?10'55اا 906٠اا
Этот же способ определения азимута киблы разъясняется методом построения"؟, а именно: при- мем АЕС'■' за полуденную линию в окружности па- раллельной плоскости горизонта. Возьмем дуги: равной косинусу широты нашего города, КН— равной широте Мекки и К۶-равной разности дол- гот. Соединим р с Е и к с Е. Проведем HF парал- лельно КЕ и HI перпендикулярно к КЕ. Затем опи- шем из центра Е на расстоянии El дугу IN. Опустим перпендикуляр N0 на КЕ и продолжим его до м. Затем опус.тим перпендикуляр MLG968 на АС. Возьмем LG равным N0. продолжим EG до [точки] 5, находящейся на окружности данного круга; [линия EGS] и будет линией молитвы.
Вернемся к .первому чертежу*  **, дабы определить азимут (киблы методом, котор'ый 'Практикуется в зиджах. 'Проведем в нем большую дугу вмк. Тогда синус ЕМ, дополнения широты Мекки., будет отно- ситься к синусу мк, как синус .квадранта FL к синусу разницы меж- ду долготами LH. Отсюда дуга мк, являющаяся уравненной долготой, станет известной.
Синус 5М, дополнения уравненной долготы, относится к синусу ML, широты Мекки, как синус квадран'та вк к синусу [дуги] КН, назы- ваемой уравненной широтой. Отсюда последняя станет известной, как
284
* См. выше, рис. 67.
٠٠ См. рис. 68.


257
^Практика решения геобезических заба
станет известной и [дуга] КЕ, являющаяся разностью между [уравнен- ной шир'Отой] и между (!317) НЕ, широтой Мекки. Дополнением [ل٠ةد٢ر будет КА.
Синус вм, дополнения уравненной долготы, ОТНОСИТ.СЯ к синусу ВЫ'СОТЫ (Мекки MS, как синус квадранта в к к синусу КА, дополнения [упомянутой] разности. 'Отсюда MS —известно, а ME, его дополнение, является расстоянием между данным городом и Меккой.
Синус же [ME] относится к II синусу уравненной долготы мк, как синус квадранта ES к синусу s^ — отдаленности азимута киблы от полуденной линии.
Вернемся к [предыдущему] примеру. Как указывалось выше, полу- че'нный там синус урарненной долготы был равен 25.3817". Его Д'уга — 25٥17'47", а до'полнение ее —64.4213". Синус этого дополнения — 54٠14'48".
Умножим синус iHHpOTbl Мекки на полный синус. 'Получится в произведении 1329.80". Разделим его на косинус (!318) уравненной долготы. Получится в частном 24.30ذ"6ر его дуга, [равная] 24٠6'7", является уравненной широтой. Разность между нею и широтой Газны— 9.2803", а ее дополнение —80.317". Умножим его синус, [равный] 59.49'0ا", на косинус уравненной долготы. Получится в произведении 3210.19' 969 58"5"12٧ل. Разделим его на полный синус. ؛Получится в частном 53.3019". Его дуга 63٥5'40", а ее дополнение, [равное] 26٠54'20", будет расстоянием по прямой между Газной и Меккой, в МИЛЛЯХ оно будет 1524.3803", а в фарсахах —508.1208".
Разделим произве.дение сину'Са уравненной долготы, умноженного на полный синус, на 27.9'4"_ синус расстояния. Получится в частное* 56.39'23". II Его дуга, [равная] 70.4606", и будет отдаленностью азимута 286 киблы О'Т полуденной линии.
Данных вариантов достаточно для того, кто пожелал бы изучить эти И'Скусные методы. Поскольку величины Оказались в соответствую- щих вычисленных нами [мерах], ими не с.могут руководствоваться строители и мастера. 'Поэтому им надо сделать следующее: пусть они опишут на ровной, [строго] выверенной плоскости окружность, диаметр которой будет полуденной линией*. Затем следует разделить полудиа- метр, идущий от центра к югу, на три равные части. Одну из них, первую от центра, примем за Газну, и от ее границы проведем перпен- ди'куляр в сторону запада до окружности. Затем надо соединить (|319) пря'мой линией точку, в которой ЭТ.0Т )перпендикуляр .пересекает окруж١ ность с центром, а основание стены михраба970 будет перпендикуляр- ным к ней.
* См. рис. 69. 17—294


Геодезия
258
Еще точнее — разделить полудиаметр, идущий от центра к западу, на восемнадцать частей и оТ'Считать О'Т запада [одну] из них. Затем следует восстановить в ней в направлении юга перпендикуляр к диа- метру. Он окончится у упомянутой точки пересечения с бОлыпей ТОЧ" ностью. А далее — все так же, как указывалось выше.
Во'Т чертеж этого: (см. рис. 69).
Если необходимо [определить] полуденную линию, [то полезен здесь] весьма распространенный ‘Среди [строителей] ,метод вычисления
287 ее с помощью индийского Круга971. (!320) II Ес٠ли же желательно [опре- делить эту линию] измерением одного, а не двух времен, можно руко- водствоваться следующим методом.
Пу.сть будет АСВ* окружностью на плоскости горизонта с центром в Е, на котором поставлен шест перпендикулярно к земле. Из١меряют
его тень в любое время؛ предпо- ложим, что она упала на диаметр АЕВ) причем А—сторона Солнца, а ^-сторона окончания тени.
Допустим, что АС равно вы- соте Солнца для данного времени, а АО—дополнение широты нашего города. Проведем диаметр ОЕР. Отделим дуги OD и PG равными склонению Солнца, [откладывая их] в сторону В при северном склонении и в сторону А—при юж- ном. Соединим D с G. проведем СИ параллельно AB. Опустим на AB перпендикуляры НЕ и СК• Опишем из центра Е расстоянием в EF полуокружность FLM и вокруг диаметра полуокружность KLE, причем обе— в той стороне, где находится полдень относительно линии AB. Обе окружности пересекутся, И пусть местом их пересечения будет L. Соединим прямой линией [точки] Е) L [и] Z; эта линия и будет полуденной линией. (321) II
288 Что касается доказательства этого, то его легко себе Представи1١ь после уяснения сути треугольников дня и времени, а именно: вообразим, что полуокружность АС5—половина меридиана, ОЕ будет линией пересечения его плоскости с плоскостью небесного экватора, а ىه—линией пересечения его плоскости с плоскостью параллели Солнца. Вследствие этого DS будет стороной треугольника дня в данной параллели, угол 5—величиною в дополнение широты [нашего]
Запад
Л،1Я моления ج Газне Рис. 69.
восток
* См. рис. 70.


259
Практика решения геодезических зайа
города и ES (322) ٦ синусом азимута ؛восхода, хотя все [эти линии] — не на своих истинных местах и их величины были получены вйе их :положений.
Поскольку АС было принято равным высоте Солнца для данного времени, то и ск, и HF будут его синусами, —косинус этой высоты и находится на своем месте.
Треугольник HFS равен треугольнику времени, [но находится] не на своем месте. называется аргументом азимута; в треугольнике времени, [когда он — на своем истинном месте], последний параллелен полуденной ЛИНИ'И. Он соединяется в точке (с,косинусом высоты [Солнца для данного] времени. При этом квадрат косинуса высоты [Солнца для данного] времени равен сумме квадратов аргумента азимута и синуса отдаленности [светила] от полуденной [линии]в данной параллели.
И если провести из точки к линию, равную FE, а из ء —линию, рав- ную синусу отдаленности [светила] от полуденной линии и обе они встретятся под прямым углом в стороне с, в которой будет восход до полудня или заход после него, то [аргумент азимута и синус от- даленности] окажутся на своих местах.
Однако [линия] EL равна ЕЕ, а [линия]
[/(972 равна упомянутому [синусу] отдаленно- сти [светила] от полуденной [линии]; [поэтому EL параллельна подобной ей [линии], выходя- щей из Л в другой стороне^з. Следовательно,
EL - часть полуденной линии, а отсюда ELZ— полуденная линия, что мы и хотели выяснить«'..
Это и будет итогом полезности ا| изложенных нами [методов] уточ- нения долгот и широт городов, общим для подавляющего большин- ства (3.23؛) мусульман. 'Суть его —в определении кнблы, [необходи-мой] для устроения молитвы по всем правилам, дабы не было при ней неосновательных извинении за отсутствие должного усердия.
Этот итог особенно [касается] жителей Газны, поскольку нашей 289 целью было уточнение ее [положения]. Но [полезность данного итога] переходит из [сферы] мусульман к находящимся под их опекой и иным [иноверцам].
Иерусалим занимает у иудеев то же место, что Кааба у нас, будучи стороной, к которой направлены лица [молящихся], и если правильно определить долготу и широту Иерусалима, станет верной кибла в хра- мах иудеев.
У христиан же место нашего азимута киблы занимает линия рав- ноденствия, поскольку они [пр-и молитве] обравдают'СЯ ЛИ.Ц0М к востоку.
А у'хурранитов, известных как сабии, [киблой] является полуденная


Геобезия
260
ления. Таким )образом, !польза, явленная [итогом данной ؛работы], охваты- вает большинство людей, вероисповедания которых относятся к важней- шим культам, са'мьгм щедрым (на )Во؛з;на؛Г(раждение и воздаяние, я не ду- маю, чтобы это было бесполезным и для остальных [религий].
Тот, кто определил долготу и широту своего города, познал во всей истинности [время] полуденной [молитвы], времена послеполуденной молитвы и вечерней зари и зарю восхода, являющегося переходом от молитвы к посту975. Он П'ОЗнал и [мом'ент], К'Огда можно увидеть ново- луние, хотя шариат и предписывает наблюдать его воочию, без расчетов, в соответствии со словами пророка, —да благословит его Аллах, -- который с-казал: «Мы люди, которые не пишут и не считают. Месяц — столько, столько и столько!—При это'м он трижды показал десятью пальцами. —А затем столько, столько и столько!» —и на третий раз он спрятал свой большой палец978 (;.324).
Полезность сего, если перейти от религиозных дел к мирским, 290 заключается в упоминавшемся нами [умении] ориентироваться II при выборе направления к местам, к которым стремятся ради снискания добра и избавления от зла.
Далее, нуждаются в этом и знатоки искусства астрологии при рас- чете положения звезд [на каждый год]977 и уточнении центров «колыш- ков»978 и других [вопросов, связанньтх] с временами, необходимыми для знатоков предсказаний, как-то: времен рождений, трансформаций979, соединений98٥, встреч981,'квадратур982, полуквадратур98з и прочего.
Ведь искусство предсказаний вообще имеет слабые основы, как слабы и исходящие из них производные положения. Измерения, [про- изводимые] в нем, —сумбурны и предположения преобладают нац достоверным знанием, и если предметом [астрологии] являются [раз- личные] фигуры [расположеН'Ия] светил, возникающие в зависимости от [точек] са؛М0Й сферы или от ее соотношения с горизон-том, то никогда она ничего не даст, если этот предмет ее будет неверным.
Но как же этот предмет может быть верным, когда неизвестно местонахождение [объекта], для которого ведутся расчеты и которому предсказывается ,судьба 'ПО гороскопам «соединений» и «встреч» [све- тил], и когда дейсТ'ВИтельные [положения этих фигур] противореча'г используемым! А если, несмотря на это, [гороскопы] все же оказыва- ются верными, значит предмет данного «искусства» —расчеты астро- логов, а не местонахождение и формы [расположения] светил, что, в конце концов, доведет астрологов ((325), если они будут упорствовать [в этом], до полного подобия астрологии [гаданию] по линиям вось- мигранника984 с выпадением счастливых985, остерегающих98б и дурных предзнаменований987.


261
\Прак.тика решения геодезических задач١
[Результаты], подобные [достигнутым нами], необходимы и зани- мающимся наблюдением [.светил] и практикой [астрономии] для борьбы против тех, кто, [слепо] следуя тради.ции, занимается расчетами по
- ؛Последние, Ене всякого сомнения, оказываются -по-
срамленными при арбитраже между ними и между другими [учеными], ког.да арбитром является наблюдение воочию затмений обоих светил٥8٥.
И ты увидишь, что лунные затмения при наблюдении случатся 3 иные времена, чем те, которые ОН'И высчитали. Также и солнечные [затмен,ия] окажут.ся иными и по времени, и по степени ['ИХ полноты] по тем же Причинам989 и из-за непонимания ими сути .этого дела при его СЛОЖНОСТ'И и великости.
Горе, какое горе для них, если затмение случится близ горизонта! Тогда их охватывает полная растерянность, при которой они не могуг найти ни путей к оправданию за ошибку, ни объяснений их беспо-
МОЩНОСТИ.О. II
К ним относятся вычислители из жителей Хорасана. Они устрани- 291 лись от практики, стали довольствоваться традицией и предпочи.тать зараб'Оток науке. Они не знают пересчета [данных] одних городов для других. (Свои расчеты они ведут по зиджу ал-Баттани, составленному для Ракки, долгота которой, как она упомянута в книгах, — семьдесят тр.,и градуса. Долгота же Багдада, как уже упоминалось, [в,арьирует] между семьюдесятью и восемьюдесятью градусами, и они получили расстояния от Ракки до своих городов (S26) короче на три градуса, чем О'Т Багдада, а должНы были их получить большими на семь граду- сов. Ошиблись в итоге сложения и вычитания, и на [целых] десять градусов, эквивалентным временем для которых будет две трети часа!
Поэтому-то они и [впали в ошибку], заявив, что лунное 'Затмение, слу- чившееся в [месяце] джумада-л-ула четыреста десятого года991, начнет- ся в Газне в семь с половиной часов ночи, а расстояние от Ракки до Газны они взяли приблизительно в час с третью.
Я стал наблюдать это затмение, и когда на диске полной Луны появился краешек [тени], высбты звезд на в О'Стоке [были следующими]: Ка'пелль1992 _чуть менее 66., Сириуса993 — 17٠, Про.циона994_22٠ и Альдебарана995— 63٥؛. (Все ,эти звезды .со всей определенностью свиде- тельствовали о том, что начало зат'мения случилось по прошествии приблизительно восьми часов [с начала Н'ОЧи].
Относительно конца прояснения [Луны] они сказали, что оно слу- чится по прошествии [с начала ночи] де.сяти часов с четвертью. Часы ночи в то время был.и приблизительно равными часам дня, поскольку Солн.це было в конце знака Девы. Конец проя.снения должен был быть, по их словам, когда останется [от ночи] час с половиной и четвертью.
На деле же мир озарил'Ся свето؛м, скрылись звез.ды. Солнце приблизц-


Геодезия
262
ЛОСЬ к восходу (327), и Луна стала заходить, пока НС скрыли ее горы, а на ее диске еще оставалась часть тени, [величину] которой я при наблю- дении не смог зафик-сировать.
,Подобно этому они не смогли помешать солнечному затмению в [месяце] 3'у-л-ка‘да четыреста девятого года99б٠ Предусмотрительный их [представитель] заявил, что оно случится под горизонтом Газны и не 292 будет в ней наблюдаться, и вот, когда мы были II вблизи Ламгана997١ между Кандагаром998 и Кабулом, в долине окруженной горами, над 'которыми показывается Солнце только при значительной высоте над горизонтом, оно взошло над ним, покрытое тенью приблизительно на треть его [диска] в [фазе] выхода из затмения.
Основная причина во [всем] этом — незнание э'тих людей положе- Н'ИЯ Рачи относительно Багдада и их (невежество ؛в самом предмете солнечного затмения, —они подходят грубо к его тонкостям и пре- уменьшают его важ.ность и ценность.
Для подобных [случаев] и создал Гален книгу о том, что настоя- щий врач должен быть философом, то есть любить мудрость и искать ее. А [понятие] философии, или мудрости у ؛[греков] было ограничено познанием всего сущего в соответствии с истинами того, на чем оно зиждется. И человек (может позволить себе судить о какой-нибудь отрасли науки только в том .случае, если он занимается [научной] практикой и точен [|В исследованиях]. При этом он должен быть филосо- фом, коТ'Орый познал хотя бы основы всех наук, ибо не хватит ему жизни (.328) п.ознать их частности.
Есл,и бы упомянутые [«ученые»] были бы на должной высоте в познании сведений [о !Прошлом] и хроноло؛гии, а также сведущими в [науке] о государствах и их путях, они знали бы, ЧТ'0 путь из Багда- да к главны'м горо.дам и пограничны'м районам Сирии и к горным про- ходам Рума999 шел через Ракку. Они знали бы, что халифы использо- вали Ракку во вре)мя завоевательных походов как одну из их резиден- ций. Они знали бы, что Рум дальше от Хорасана, чем Багдад и, следо- вательно, то, что расположено на пути из Багдада в Ру.м, также даль- ше от Хорасана, [чем Багдад].
п что же? я спросил О.ДНОГО из них о Ракке —где она находится? п из какой она страны? и я нашел у него лишь половину познаний, да и то не'Полную из-за слабости его [в этих науках]. Но он использует Ракку в зидже ал-Баттани, посредством которого он определяет отда- ленности ГОР'ОДОВ! я нашел у него такие же [познания] о Ракке, какие имеют фанатичные при.верженцы «ас-Синдхинда» о Куббе; — ведь им достаточно [.познаний] не тел, а толь-ко названий! Они убеждены в том, что недопустимо, в науке о сфере и что отвергают факторы природы.—


263
\п р а КТ UK а региеииа геодезических зада
Слава тому, кто не скуп до щедрот для тех, кто глупей в заблуждении, чем скот!
Мы уточнили разницу между Газной и Багдадом по долготе и широте, дабы уточнить в Газне азимут киблы, II поскольку разница 293 [координат] между Багдадом и Меккой известна, в такой же мере ص уточнить отдаленность Газны от .тех .мест, для которых
составлялись зиджи (329), дабы производящий [годичные] поправки к [положению] звезд в Газне не отклонился от истины.
Мы говорим: расчеты «ас-Синдхинда» были первоначально состав- лены для Куббы, под которой [индийцы] подразумевали середину оби- таемой [части Земли]. Все согласились на мнении, что она восточнее Багдада на двадцать заманов, или на час с третью, в соответствии с этим Газна будет восточнее Куббы на четыре замана с одной пятой и одной шестой замана, что составляет четверть часа с одной третью его десятой долиЮоо.
Что касается расчетов жителей запада, кот-орые [зиждятся] на книге «Альмагесте» и на «Каноне» Теона1٥٥1, то они составлены для Александрии, которая в Египте. Широта Александрии согласно тому, что говорит Птолемей в пятой главе «Альмагеста», — 30.58'. Разность долгот ее и 'Вавилона в соответствии [с величиной], которой пользовал- ся [Птолемей] при .[описании] наблюдений вавилонян, — половина с третью часа, что С'Оставляет двенадцать с П0Л0ВИ-Н0Й заманов.
Однако ученые нового времени берут эту разность в тринадцать заманов с тремя четвертями замана, что ра.вно половине с четвертью и с одной шестой «ровного» часа. Если бы они получили эту самую величину как [разницу] меЖду Александрией и Шаммасией, примыкаю-' щей к Багдаду, она была бы более приемлемой, [чем упомянутая Пто- лемеем]. Но это нам неизвестно, поскольку они не упоминают этого. Если же они ВЗЯЛ.И эту Прибавку1٥٥2 из-за [учета] расстояния между Вавилоном и Багдадом, то она слишком велика, — ведь Вавилон [был] недалеко от Багдада. Однако и я считаю, что эта разностьЮоз (330) больше, чем та, с которой работал Птолемей.
Что касается Ракки, то вопрос с ней запутан в зидже ал-Баттани и идет вразрез II с предшествующими [его же] результатами.
Дело в том, что в таблицах долгот городов [в его зидже] указано 294 [следующее]: для Александрии — 60.30'؛ для Ракки —73.؛ для Вавило- на — 79. и для Багдада — 80٥. Из этого вытекает, что разность '[долгот] Александрии и Багдада—19.30', Александрии и Вавилона — 18.30', а [долгот] Александрии и Ракки— 12.30'. Однако сам ал-Баттани, исполь- зуя [последнюю величину] при вычислении движения Солнца, принимал ее за 10.0' и утверждал, что пО'Лдень Ракки опережает полдень Алексан- дрии на две трети часа.


Геодезия
261
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ долгот БАГДАДА И ,РАККИ
Если мы захотим определить это тем же [путем], что и в предыду- щих работах, то найдем [сначала] разность широт Багдада и Ракки, а она — 2.36'. Ее хорда —2.43'21". Квадрат этой хорды —743'24ء" 18'"21؛v.
Расстояние между Багдадом и Раккой в фарсахах—130, посколь- ку от Багдада до Анбара12 —٥٥4؛, от него до Хита'٠٥5 — 19, [от него] до ‘Аны'٥٥8—27, [от нее] до Рахбы'٥٥7—39 и [от нее] до Ракки —23. Если мы вычтем из общей cyMiMbi [фарсахов] (331) двадцать фарсахов, что будет около одной шестой [их части], останется 110; это соответствует 330 'МИЛЯМ, или 5٥49'34" градусам. Хорда [расстояния] —6.5'54", а ее квадрат — 37٧ل36'"48"22'11ء.
Разность обоих квадратов — 29.46'39"35"45'V. Умножим ее на косинус широты Багдада. Получится в произведении 14927"54'7ا.ا'" 9'٧33٧0٧1. Разделим его на косинус широты РакК'И. Получится в част- ном 30.43'43"59'"26'V. Корень из этого — 536'32ء" — умножим на полный синус. 'П'Олучится в произведении 322.360". Разделим его на косинус широты Багдада. Получится в частном 628'38ء"> а это хорда, дуга которой равная 6ا"43'20ء и будет разностью долгот Багдада и Ракки.
[Этот результат] недалек от [долготы Ракки], указанной в том зид- же; ведь если мы примем при работах долготу Багдада за 80٠, долгота Ракки будет равной, согласно полученному [нами] результату, 73.3017". Следовательно, 73°— надежная величина долготы Ракки. к тому же, в ее пользу свидетельствует то, что мы уже сообщали выше со слов ал-Хашими‘٥٥8. II
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗНОСТИ Д0.11ГОТ РАККИ И АЛЕК'САНДРИИ
Что касаеТ'СЯ разности долгот Ракки и Александрии, то [вычисле- ние ее следующее].
Разность их широт —5.3'. Ее хорда —5.1742". Квадрат этой хор- ды — 27р56'55"50'" ٠٥٥9 2.4IV.
Между этими городами по дороге [идущей] через Химс'٥'٥, Дамаск, Табарию).'., (:332) Рамлу и [главный город] Египта'.!* —приблизи- тельно 750 миль; однако из-за такого [маршрута] она [идет] не по пря- мой линии. [Это расстояние] складывается из [следую 1цего]; от Ракки до Химса 1.54 [мили, от него] до Дамаска —86'٥'3, [от него] до Таба- рии —66, [от нее] до 'Рамлы —67, [от нее] до фустата Египта —297 и [от него] до Александрии —80. Если мы вычтем из общей суммы этих миль шестую их часть, останется 828, что будет в градусах 11٠4'56".
295


265
؛Практика peutewua геобезакескик зайа
Хорда [расстояния]—114اه؛"4'31ء, а ее квадрат—132٧ل16"8"33ثم39ء.
Разность квадратов — 104٠٠5ا٧ل56'"17"4237ء. Умножим ее на коси- нус широты Александрии, равный 51.26'53". 'Получится в произведении 5387ل8٧56٧ا53١٧'"59"39'8ء. Разделим его на косинус [широты] Ракки. П-олучится в частном 111٧٠ل49'"27"016ء к.рень из этого—109تم32ء". Умножим его на полный сину)с. Получит,ся в произведении 6320'9ء". Разделим ег.0 на косинус'Широты Александрии. Получится в частном 12.1714", а ЭТ'О хорда, дуга которой, равная 11.4515", будет разностью долгот Александрии и Ракки. ا|
Этот [результат] близок к тому, что указано в зидже ал-Баттани.—2حو Ведь если мы прибавим эту величину, вычисленную с приблизительной [точностью], к указанн-ой в зидже долготе Александрии, будет в сумме 72٠15'15". Долгота Ракки близка к этому. Е'СЛИ же мы вычтем ее из долготы Ракки, будет в остатке 61٠14'55"; долгота Александрии близка к этому.
Теперь сердце полностью спокойно за [величины, указанные] в зидже (333؛) ал-Баттани, и окрепла уверенность в том, что расст-ояние между Александрией и Багдадом — ббльшее, нежели то, которым ПОЛЬЗОВЭЛИ'СЬ наблюдатели в Шаммасие.
И теперь уверенно [можно полагать], что при производстве расче- гов в Газне следует выч'итать для нее: из времени Александрии в зама- нах — 43.52', а в часах —25530لا"; из времени Ракки в заманах — 31.22', а в часах —230'5لأ"; из времени Багдада в заманах 24.22', а в часах —
1٥ 3730؛ из времени Куббы в заманах — 4.22", а в часах — 030'17 أا".
В соответствующем соотношени'И к ней будут находиться и остальные города, если уточнить их ДОЛГО'ТЫ и широты.
Да не вменится мне в грех, если я проиллю'Стрирую это на при.: мерах вре'мени, которые следовало бы С'ОХранить на века для [буду- щих] сопоставлений, хотя недо.статочность возможностей человека вряд ли позволит довести это до кон-ца.
Временем !для] 'ЭТИХ [примеров] является момент прохождения Солнца через знак Весов и пересечения им точки осеннего равно- действия.
Я 'У'Поману Bice дошедшие до ؛меня [факты] ег'0 наблюдения, хотя бы и прокрались в них превышения и отклонились некоторые из них от ИСТ'ИНЫ. Критику этого [материала] и его анализ [я отложу] до другого места, более подходящего для этого, чем данная книга. II
НАБЛЮДЕНИЯ ГИППАРХА НА РОДОСЕ 297
1 ١٥٠٥. ,Первое его наблюдение [времени] этого равноденствия, как указы'вает Птолемей в третьей статье (334) «Альмагеста», было н'а


Геодезия
266
острове Родос, который как он указывает в пятой статье, находится на мервдиане Александрии. Наблюдение было .на ,закате Солнца во втор- ник, в последний день месяца ٠масуры!٥!7, —двенадцатого ме-сяца коп- тов, — ПЯТЬС'ОТ восемьдесят шестого года Бухтунассара!٥18. Поскольку разница между ПОЛУ.ДНЯМИ Газны и Александрии сО'Ставляет в шести- десятых долях дня, называемых джухра10\9, 7Р18'44", должно быть рав- нодеН'Ствие в Газне в тот же вторник в 2244'18ء" [джухры].
2. 'Второе .наблюдение было ؛на восходе Солнца в субботу, 'В первый из дополнительных дней ПЯТЬСО'Т восемьдесят девятого года Бухтунас- сара!٥2٥. В Газне оно* должно быть после полудня, в пятницу в послед- ний день [месяца] ؛масуры в 544'8ا1?2ا" [джухры].
3. Т.ретье наблюдение было в полдень в воскресенье в первый из дополнительных дней пятьсот девяностого года Бухтунассара!٥2!. В Газне оно должно быть после полудня в воскресенье в 744'18ء" [джухры].
4. Четвертое наблюдение было :в полночь на воскресенье в четвертый дополнительный день шестьсот первого года Бухтунассара1022. в Газне оно должно быть после полудня в субботу, в третий дополнительный день в 3744'18ء" [джухры]. П'ТОлемей говорит, что [:это измерение] еле- дует считать далеким [от точности].
5. Пятое наблюдение (было во время восхода Солнца (335) .в поне- 298 дельник, в четвертый II из дополнительных дней шестьсот второго года
Бухтунассара!٥2з. Оно должно быть в Газне после полудня в воскре- сенье, в третий дополнительный день в 52р18'44" [джухры].
6. Шестое .наблюдение бы.Л'0 на заходе Солнца ٠в четверг, в чет-вер- тый дополнительный день шестьсот ПЯ'ТОГО года Бухтунассара!.2*. Оно должно быть в Газне после полудня в .четверг в 44'18ء2ة" [джухры].
НАБЛЮДЕНИЯ ПТОЛЕМЕЯ в АЛЕКСАНДРИИ
7. а) 1025 Первое из двух его наблюдений было в восемь часов в среду седьмого дня [месяца] атура1٥2б,—третьего (месяца коптов,—восемь, сот восьмидесятого года Бухтунассара!.2?. )Оно должно быть в Газне П0'сле полудня в среду же в 1244'18ء" [джухры.].
8. б) Вто-рое !наблюдение было в час, в пЯтни,цу девятого дня [меся- ца] атура восемьсот восемьдесят седьМ'Ого года Бухтунассара!.2^. Оно должно быть в Газне после полудня в четверг восьмого дня атура в 5444'48ء" [джухры].
* Здесь и далее подразумевается момент равноденствия.


267
[Наблюдение осеннего равноденстви
НАБЛЮДЕНИЯ !В ШАММАСИЕ и БАГ.ДАДЕ
9. а) Нашел этот '['момент времени) йахйа ибн Мансур ؛в полдень воскресенья, двадцать пятого фармути1٥29, —восьмого ме-сяца коптов,— ты'Сяча пятьсот семьдесят седьмого года БухтунассараЮзо II в четыре 299. пятых ча٠са [пополудни], в Газне он должен быть после полудня в воскресенье в 6р3'1031 44" [джухры]. (336...
10. б) В'торое [наблюдение], по-видимому .неизвестного [ученого], было, в Шаммасие за час до полудня в понедельник двадцать пятого фармути тысяча пятьсот семьдесят восьмого года БухтунассараЮ32. Оно Д'ОЛЖНО быть в Газне в понедельн'ик после полудня в 1рЗЗ'44" [джухры].
11. в) Третье наблюдение, [указанное] в книге. «Солнечный год»1٥зз, был'О после захода 'Солнца во вторник двадцать пятого фармути тысяча пятьсот семьдесят девятого года БухтунассараЮз*. Оно должно быть в Газне после полудня во вторник в 21рЗЗ'44" [джухры].
НАБЛЮДЕНИЯ ХАЛИДА в ДАМАС'КЕ
12. Халид ибн ‘Абдалмалик ал-Мереверруди нашел этот [момент времени] в Дамаске за двенадцать часов с четырьмя пятыми часа до полудня четыреста двадцать шестого фармути тысяча пятьсот восьми- десятого года БухтунассараЮ35. Разница между долготой Дамаска и Багдада, пр'ИНятая [учеными],— десять градусов. Положение Дамаска относительно Ракки и Александрии не противоречи-т этому. Следова- тельно, это равноденствие должно быть в Газне после полудня в среду двадцать пятого фармути в 33р43'44" [джухры]. (837).
НАБЛЮДЕНИЕ в Б'АГДАДЕ НЕИЗВЕСТНОГО [УЧЕНОГО]  13 1413. [Равноденствие]' было найдено в три с пятью шестыми часа ночи
в четверг двадцать девятого II фармути тысяча пятьсот девяносто 300 первого года БухтунассараЮЗб. ؛в Газне оно должно [было] быть после полудня в среду двадцать восьмого фармути в 27р28'44" [джухры].
НАБЛЮДЕНИЕ МУХАММЕДА ИБН ‘АЛИ в НИШАПУРЕ
14. Нашел Мухаммед ибн ‘Али ал-Мекки [момент равноденствия] в Нишапуре в полдень в субботу, в последний день фармути тысяча пятьсот девяносто девятого года БухтунассараЮз?. в Газне оно Д'ОЛЖНО быть,—'согласно тому, что [нами] выяснено относительно долготы Нишапура. — после полудня в ту же субботу в 1рЗЗ'44" [джухры].


Геодезия
268
НАБЛЮДЕНИЕ СЫНОВЕЙ МУСЫ в САМАРРЕ
15. Они нашли [)момент равноденствия] в полдень во вторник ВТО- рого дня месяца пахонаюза,—девятого месяца коптов, — тысяча шесть- сот седьмого года БухтунассараЮзэ. Самарра на четверть градуса западнее Багдада. Это равнодеН'Ствие должно быть в Газне после по- лудня во вторник в 13Р6'14" [джухры].
НАБЛЮДЕНИЕ АЛ-БАТТАНИ в РАККЕ (338)
16. Он нашел [момент равноденствия] в семь час'Ов ночи с чет- вертью в среду восьмого пахона тысяча шестьсот трид.цатого года БухтунассараЮ.. ؛в Газне ,оно должно быть (после полудня во вторник седьмого пахона в 38.2114„ [джухры]. ا|
НАБЛЮДЕ'НИЕ СУЛЕЙМАНА ИБН ‘ИСМЫ 'В БАЛХЕ
17. Он нашел [момент равноденств؛ия] в семь с тремя пятыми часа [дня] в -среду девятого пахона тысяча шестьсот тридцать шестого года БухтунассараЮД в Газне оно должно быть после полудня в сре.ду в 3.4314„ [джухры].
НАБЛЮДЕНИЕ АБУ-Л-ХУСЕЙНА АС-СУФИ в ШИ'РАЗЕ
18. а) При перв'Ом ،наблюдении он нашел [ра'вноденствие] в пять часов [дня] в воскресенье двадцать де؛вятого пахона тысяча семьсот восемнадцатого года БухтунасеараЮ42. в Газне оно должно быть, согласно У'становленной нами долготе Шираза, .после полудня в вое- кресенье в 50'4اا8ا8اء'// [джухры].
19. 6آ) При 'BTopoiM на؛блюдении ١о)н нашел его )на закате Солнца в понедельник двад,цать девятого пахона тысяча семьсот девятнадцатого года БухтунассараЮз. в Газне оно должно быть после полудня (339) в понедельник в 17ر„40„8'38ء [джухры].
НАБЛЮДЕНИЕ АБУ-Л-ВАФА в БАГДАДЕ
20. Он нашел [равноденствие] в Багдаде в три часа [дня] в пятни- цу, в последний день пахона тысяча семьсот двадцать второго года Бухтунассара1٥44. в Газне оно должно быть после полудня в четверг двадцать девятого пахона в 56?33'44„ [джухры]. |ا
301


^Наблюдение осеннего равнодеиствияلأدلآ ١
НАБЛЮДЕНИЕ АБУ-Р-РАЙХАНА В ДЖУРДЖАНИИ 302
21. а) Я нашел [равноденствие] в семь часов [дня] в понедельник девятого пауни!٥45, — десятого месяца коптов,— тысяча .семьсот шесть- десят четвертого года Бухтунассара1٥4б. в Газне оно должно [было] быть после полудня в понедельник в 4.1335" [джухры].
НАБЛЮДЕНИЕ АБУ-Р-РАИХАНА в ГАЗНЕ
22. б) Я нашел [равноденствие] в Газне после полудня в четверг
десятого пауни тысяча семьсот шестьдесят седьмого года Бухтунасса- ра!٥47: в джухрах —в 47ا30ء; в часах —в 190لأ' и в заманах —в
285.1048.
Да поможет Аллах всевышний милостью своей и широтой своих благодеяний в уточнении небесных движений, которым؛и я сейчас зани- маюсь, производя непрерывно наблюдения. Ведь 'ОН —тот, от KO'Toporo желают добра ,и воздаяния и .страшатся ,строгости его ؛наказания, у него просят (340) содейств'ия в том, что близко к Его одобрению и далеко от гневного осуждения.
Окончилась книга «Установления крайних пределов мест для уточ- нения расстояний между населенными пунктами», я закончил ее в Газне, когда семь [ночей] осталось из [месяца] раджаба четыреста шестнадца- того года!٥49.


КОММЕНТАРИИ


1 ساؤات. Термин IhLj в .Геодезии, употребляется преимущественно в значении «расстояние, (выраженное в мерах длины)«. Для передачи понятия „рассто- яние (выраженное в градусах или неопределенное)«, .отдаленность« Бируни ПОЛЬ" зуется словом ٠لعل
Ср. (Текст, стр.227; Перевод, стр. 220): «Если оба города.на одном меридиане,... то разница между ними в широтах и будет их отдаленностью (بءد) друг от друга по меридиану, являющемуся большим кругом, и ...если эта отдаленность (jjLj) будет умножена на измеренную величину градуса, получится расстояние (ءومساؤإ)."
2 c/Ljî ونمدحيرح ساوات с/نمايات الاما JUJbbJ Еще раз название приводится в конце сочинения (Текст, стр. 302). у с. л. Волина (К истории древне- го Хорезма, стр. 192).. Тахйдд нихайат ал-амакин фй тасхйх масафат ал-масакин.« У А. А. Семёнова «Тахййдд...«—и дальше как у с. л. Волина (Бируни—великий уче- ный средневековья, стр. 41). у с. Барани (Kltabut Tahdid, стр. 164): «Китаб -фи тахдид нихайат-ил амакин ли тасхих-ил масафат-ил масакин« Арабская передача у с. Барани верна.
3 وشبح—«неясное«, «призрак“. Под этим понятием Бируни подразумевает неполноту познаний человека, частичному восполнению которой он и посвящает свою книгу, м. т. ат-Танджи необоснованно предлагает чтение دلجJf—«старец*.
О неполноте и относительности человеческих познаний Бируни говорит ниже (Текст, стр. 26; Перевод, стр. 84): *...хотя бы и были познания его [человека] незамет- ными по сравнени.ю с абсолютным знанием (0لعلم ]لمطلق“.
4١в Тексте в ед. ч. مزوت — «исключительное качество«, .особенность*, «при- велегия*.
5 В Тексте в ед. ч. وونخدل .«достоинство*, .заслуга«.
6 Весь абзац написан рифмованной прозой (د(سجع к которой Бируни прибег،- ет в тех случаях, когда считает нужным форсировать эмоциональную выразитель, ность высказываемого.
7 т. е. астрологов, сравнение несуразностей в мире с положениями астрологии свидетельствует об ироническом отношении Бируни к последней. Об этом см. выше, стр. 42. О термине هدناءت ]لاحك1م см. ниже, прим. 106
18-294


Комментарии
274
ء См. астрологическое значение глагола لدر у Dozy (vol. I, Pt. 2, P. 422).
Q Перефразированный известный (.изречение, приписываемое Мухаммеду):
.Воистину моя община не сходится на заблуждении“. Подразумевается община пер- вых последователей ислама (W е п s i п с к. Concordance стр. 367).
10 Букв: «Оседлали они верховое животное соперничества в этом..."
11 т. е. из числа противников наук.
12 وأزجا هى. Рукою читателя написано между строк: „أن—ставящее внасб (здесь: вин. падеж) местоимение, относящееся к نخددلة ]لاوسان". и еще: „ مى— местоимение, [относящееся к] وضلتо читателе см. выше, стр. 32—32.
13 В тексте هدار без подлежащего, примечание читателя: «то есть человек“.
и وددننذ[ — «дихканство“— институт крупного частного землевладения, при-
шедший в окончательный упадок при Караханидах (XI в.); его сменяет система «икта“— пожалования земель на временное пользование в плату за службу.
لاج_ارة ةا[ И لمد-ذ-دمار[_ СИНОНИМЫ со значением „наем“, „арендация“. لاجارة[ — в рифму к ونجارة[.
16 в Рукописи здесь ошибочно проставлен переписчиком знак раздела.
17 زحندق'. м. т. ат-Танджи читает زخندق— имя действия II породы с итера- тивным значением „душить одного за другим“, „передушить“.
18 В Рукописи: مذذذة Мы считаем эту форму причастием IV породы ٠т ؛ؤنن
м. т. ат-Танджи— причастием VIII породы от ذن—„проявлять искусство (в чем-л.). ٠ Запись читателя: „Это слово можно читать как с фатпхой над мимом, то есть „место искушения“, так и с даммой. над ним".
19 В Рукописи грамматически неверное: اب,-" Мы видим здесь иска-
женное переписчиком وسذعملو٠لها; м. т. ат-Танджи читает: ٠ومسدذعملوها Запись
читателя: أكلد٠وزى ]لبر]غيث—„заели меня блохи“,-широко употребительное среди арабских филологов обозначение необычности грамматического согласования множественного числа имени, означающего неразумное существо, с правильным мно- жественным числом глагола.
20 Коран, Семейство Имрана, 191. Все цитаты из Корана даются в переводе И. ю. Крачковского,
21 Коран, тОлпы, 9.
22 т. е. эти положения Корана.
23 В Тексте وبرك[ мн. от ٠لركة в большинстве европейских и толковых арабских словарей— птица из рода гусей или уток. Вероятнее всего, Бируни имеет в виду бакланов, широко встречающихся на побережьях Каспийского и Аральского морей, которые питаются рыбой, и, как это хорошо известно, часто объединяются для ловли ее с пеликанами.
24 В Тексте لحو]هدل[ мн. от حوصل —пеликаны (Elias, стр. 172). Обитают на юго-восточном побережье ؛Каспийского моря, где Бируни мог их видеть во время своего пребывания в Гургане. Ср. с описанием рыбной ловли пеликанов ؛у зоОлога


275
омментарии
XIX в. В. Гааке: „Для ловли рыбы менвшие или большие общества пеликанов р$с- пределяются полукругом и начинают плыть к берегу, шумя, постоянно шлепая крыЯьд- ми о воду и тем сгоняя испуганную рыбу в место, удобное для поимки ее клювом- (В. Гааке. Животный Мир, II, СПб., 1902, стр. 142).
25 Коран, из суры Семейство Пмрана, 14.
26 В тексте синонимы: رياحفات وودا ودم.
2-7 в Рукописи четко: ومدنوق м. т. ат-Танджи читает: ومدرولى — „ [воспри- нимающий] изменения“.
28 Следуя античной традиции, средневековые ученые Востока, в частности Ибн Сина, относили музыку к математическим наукам. (Каримов. Классификация наук по Ибн Сине, стр. 989).
29 В Рукописи здесь ошибочно проставлен переписчиком знак раздела.
30 ٠كو؛كلب, мн. от //-в средневековой астрономии „светило“ (в ши- роком смысле). Отсюда وكووكب ؛ل٨ددارة[ — планеты: دنتUUf الكؤوالب - непод- вижные звезды.
31 В Рукописи ۶ءد؛ - „враждебность“. Точка под د подчеркивает чтение этой буквы как дал. м. т. ат-Танджи читает: ۶ءذا—„тревога“.
32 В Тексте в ед. ч.: (/LiJf.
33 Пояснение читателя: «глагол удивления».
34 в Тексте: «более общая из этих двух» (т. е. грамматики и просодии).
35 Распространенное в арабской речи идиоматическое выражение для передачи большого сходства вещей.
36 т. е. из лоии и грамматики.
37 Аристотель (384—322 до н. э.)—великий древнегреческий философ и ученый (См. В. п. Зубов, Аристотель, АН СССР, м., 1963).
38 ووروم. Также может значить: „Византия“, .византийцы. (EI III, стр. 1268) ٠
39 Рафс — здесь «именительный падеж».
40 т. е. подлежащее именного предложения.
41 Это разъяснение — одно из свидетельств в пользу знания Б'ируни древнегречес- кого языка (Ср. Кр а ч ко век ИЙ, II, Гомер и Бируни, стр. 586).
42 Коран, Тблпы, 18.
43 Калам — мусульманское догматическое богословие, враждеб'Ное .рационально.й философии и основывающееся на спекулятивных доказательствах догматов ислама (Гольдциер, Лекции об исламе, стр. 91—92).
44 Арабская передача греческого ل77لن7ح٠أج. —- «Исйгоге». Под этим названием известно «Введение в категории Аристотеля» неоплатоника Порфирия (232—205 гг. до 'н. э.), рукописи арабского перевода которого часты в собраниях (См., например. Собрание восточных рукописей АН УзССР, III, стр. 77, № 1965 со ссылками на другие каталоги).
45 Арабская транскрипция греческого Ка٩7٠р،а؟ — «Категории» —названия одной из частей «Органона» Аристотеля.
46 Арабская транскрипция греческого Ilspt epfj,7jv£.taç.Отсюда термин герменевтика- учение о способах истолкования сочинений возможно близко к смыслу, вложенному в них автором, в данном случае речь идет либо об «Учении об истолк-овании» — одной из частей «Органона» Аристотеля, либо о философском трактате с тем же названием, приписывавшемся в средние века Аристотелю.


Комментарии
276
47 Арабская транскрипция греческог. AvaXoTti. Речь идет о двух «Аналити- ках"- частях «Органона» Аристотеля, посвященньх учению о силлогизме и доказа- тельстве.
48 Коран, из( суры Мухаммед, 20.
49 ب ]ووخل иг. —■См. выше, прим. 44.
50 وومذولات. —См. выше, прим. 45.
51 OjUjJf. -См. выше, прим. 46.
52 ولذياس وءودرهان.— См. выше, прим. 47.
53 Подразумевается Мухаммед, основатель мусульманской религии (570-632 гг. н. э.). Запись читателя: «я порицал автора этой [книги] за то, что О.Н не упоминает [имени] господина [на-шего] п.ророка, — да благословит его Аллах и да приветствует! - 'НИ в начале, ни в середине, ни в конце своей книги Но затем стало ясно из смысла его выражений, что он опустил его на письме, но не в содержании, из скромности (— -т. е. поскольку сам Бируни носил имя Мухаммед), и достаточно с него того, что он называется благородным именем пророка, да благословит Аллах его и его семью и да приветствует!»
54 м. т. ат-Танджи указывает, что данный хадис приводится в сборниках Ибн ал-Асира (гл. I, N٠ 146 и 150) и ат-Тирмизи (гл. X, № 287, 288).
55 В Рукописи четкое: حظوظ у м. т. ат-Танджи: حدود — „границы“, «пре- делы“.
5وووءرة ج. Замечание читателя: «Случалось со многими поэтами, что обсто- ятельства перемешали их так, что некоторые из них стали везирами, будучи до этого ничтожеством, как, например, Ибн ‘Унейн и другие». —Мухаммед ибн Насраллах * ибн ‘Унейн (1154—1233 г.) — дамасский поэт и везир (Br., I, стр. 318؛ ал-
А‘лам, VII, стр. 348).
]لغلائ»
58 Замечание читателя: «Как сейчас, в наше время, это достоинство и обладаю- шие им стали ничем؛ ритор стал посмешищем, и над словами его глумятся».
» ،UJUf ۶l_pf هد(
6ه «Книги о путях» или «Книги путей ؛и государств» —один из жанров средневе- ковой а.рабской геоцрафической литературы. Их основой являются дорожники, состав- ленные на основании официальных документов канцеляр.ий, а также с-ведений путе- -шественников. Классическим пр-имером этого типа сочинений является «Книга путей и государств» ,Ибн Хордадбеха (конец IX в.) (Крачковский, IV, Арабская гео- графическая литература, стр. 148—149:Б у л г а к о в, «Книга путей и Г'осударств» Ибн Хордадбеха, стр. 127—136).
٠ءلاد؛ب اج Подразумевается دوب ]٧لغت, (см. выше, прим. 59).—Пример ши- роко .практикуемого Бируни сокрашения двухсловного термина в однословный путем .замены определения или второго члена status conctuctus артиклем ل,. Подробнее .об этом см. выше, стр.62.
62 Рафс — здесь «именительный падеж».
63 Насб — здесь: «винительный падеж».
64 Коран, из суры Скот, 11, но не из суры Пчелы, как полагает ат-Танджи.
«5 Коран, Ангелы, 44.
66 Коран, Дым, 23.
67 Коран. Худ. 81.


277
Комментарии
68 предписываемое исламом паломничество мусульман к храму Каабе в Мекке.
69 Хиджра— «эмиграция»; в узком значении-бегство Мухаммеда с первыми мусульманами из Мекки в Медину, с го-да хиджры, начинающегося по юлианскому календарю 16/VII—622 г٠, ведет начало летосчисление у мусульман.
70 ср. Коран, Рассказы, 77.
71 وودا وع[. Следуем переводу этого слова и. ю. Крачковского (Коран, пер.. Крачковского, стр. 169, Юнус, 63).
72 Зу-Л-Карнайн («Двурогий») — в средневековой арабской литературе прозвище Александра Македонского (EI, I, стр. 1002—1003; Коран, пер. Крачковского, стр. 660, прим. 21 и 24; ал-Мусхаф ал-Муфассар, ст؛р. 392).
73 Коран, Пещера, 82—90.
74 Библейский пророк.
75 Коран, Пещера, 60.
76 ومسجل. وكروم[. Священная для мусульман мечеть в Мекке, окружающая храм Каабу; построена султаном Селимом II в период с 1572 по 1577 г. Во времена Мухаммеда—открытая площадь у Каабы, где происходили первые моления мусульман (EI, III, стр. 449—450).
77 О чудесном переносе ночью Мухаммеда из Мекки в Иерусалим см. Коран, Перенос ночью. وؤسدجف الانص[— Иерусалимский храм (Коран, стр. 557, прим. 2.)
78 Коран, из сур ЖенщиНы, 95 и Покаяние, 46, 86.
79 Кора.н, из сур Покаяние, 81 и Победа, 11, 15, 16.
80 т. е. подвергали себя неоправданному риску.
81 запись читателя, в которой он ’ впервые называет себя: „ (نررت) — это верблюд, который знает дороги из-за частого хождения по ним. Сказал ал-Харири в Макамах: „и привело нас странствие в пустыню, в которой теряет направление опытный верблюд (ر(]لغرلت а по ней рассеяны гладкие камни“, и сказал Имру‘у-Л- Кайс: «...По торной дороге (لاحب); где нет знака, которым можно было бы руковод- ствоваться. Когда он [верблюд] втягивает запах набатейского алоэ, хрипло кричит (جرجر)“. То есть: по пустыне, где отсутсвует манйр — какая-нибудь примета. Изй сафаха — есш старый верблюд, исходивший много дорог, нюхает набате.йское алоэ.—Обычно верблюды нюхают землю, которую они не знают, и Ган] туджард- жира— стонут, зная, [что впереди] длинный путь. Пишет этоАбданнафи‘".—ср. значение لاءب у Lane (VII, стр. 2653): «road, that ts not interrupted“.
82 Халид ибн ал-Валид ибн ал-Мугира — известный арабский полководец эпохи возникновения ислама и первых арабских завоеваний (ум. около 641 г.). Руководил завоеванием Сирии. (EI, II, стр. 942).
88 jLojJf.
84 В Рукописи: ر٠ل٠1بت— мн. ч. от رباذ_ى - .квалифицированный, опытный мореход“ (Lane, III, стр. 1006). м. т. ат-Танджи и цитирующий этот отрывок ф. Кренков (Нубаа фй а؟бар а؟-؟йн, стр. 383) читают روا لذ_ت —мн. ч. от ربان --«капитан“, ср. п б H м а д ж и д, стр. 155, где отождествляются значения ربان


Комментарии
278
и رباز и отсутствует форма мн. ч. ٠ ودلندت
85 Сираф — Крупнейший средневековый город и порт на берегу Персидского залива؛ до середины X в. был одним из центров мировой торговли, в конце X в., после землетрясений 976 — 978 гг., сильно разрушивших город, его -значение в мор- ской торговле халифата стало падать. Указание Бируни на то. что описываемые им события произошли .незадолго до нашего времени“, позволяет отнести их к 60 — 70-м годам X в. (EI, IV, стр. 476 — 477; Крачко ВС кий, IV, Арабская географи- ческая литература, стр. 552؛ Ибн ^١ ад жид, стр. 107, прим. 34).
88 دول.
87 Сведения Бируни .6 этсм мореходе (مساؤنا) не имеют параллели в других источниках и никаких биографических данных о нем обнаружить не удалось.
88 لذو!طة — МН. ч. ОТ [٠لاغل (ОТ Иранского زاومند؛) — «владелец судна“ (Синдбад, стр. 43؛ Ибн Ma ДЖИ д, стр. 71 и 108).
٠ ال٠صبن وج
90 خا٠لذو у Танджи: خ1ذقو.— Порт в Китае, современный Кантон, в средние века —крупный центр морской торговли Китая со странами Ближнего и среднего Востока (Синдбад, стр. 26؛ Крачковский, IV, Арабская географическая лите- ратура, стр. 141).
91 و٠لاد . О терминах باد и رلاد у Бируни см. выше, стр. 76.
92 دندوق. Здесь—„небольшое морское судно“. Может иметь также значения؟ „ялик“, „шлюпка“, „баркас“ (Ибн Маджид, стр. 156).
93 وزورج — Суматра (от санскритского ее названия Javaka — и б н Маджид, стр. 125). Ниже Бируни (Текст, стр. 138؛ Перевод, стр. 156.) называет^этим названием группу Островов (وزادجI جزأذر); следовательно оно распространяется не только на Суматру, но и на прилегающие к ней острова Индонезии (Синдбад, стр. 9) за исключением Явы, которую Бируни в других, своих работах именует Джава (0جال — Минерал ГИЯ. стр. 46). у Танджи: ٠ |لر]ءح
94 لأءددث.
95 Мискал—мера веса؛ в Ираке в средние века один мискал, равный 24 киратам, соответствовал 4,46 г (Н ٤ п Z, Islamische Masse und Gewichte, стр. 5).
96 ß Рукописи, у Танджи и у !(ренкова, цитирующего это место в двух работах (Нубаз фй ахбар ас-Сйн, стр. 384؛ Beruni: and the MS Sultan Fatih № 3386, стр. 204) ورد. Правильно: واد — перс, „лот“ (см. Ибн Маджид, л. lOOr, I02v, ЮЗг, 103٧, а также стр. 154).
97 Это СЛОВО (وقيل) выпало из текста в цитате Кренкова (Нубаз фй ахбар ас- Сйн, стр. 384).
98 ٠رصائ У Кренкова: LU (Beruni and the MS Sultan Fatih № 3386, CTp.
204).
99 (j If و; If ٠ (ср. Коран, Покаяние, 87). Дица, уклоняющиеся от военных походов.
.]وسهت ..!


279
Комментарии
1.1 Кибла — направление на храм Каабу в Мекке, к которому мусульмане дол- жны обращаться лицом при ис.полнении молитвы, о Каабе см. ниже, прим. 105.
1.2 т. е. молитвы, одного из пяти „столпов“ ислама.
1.3 Коран, Корова., 150.
I ٠و٠فل ءام ذ-ى لدءوه ]لع1ول В Мунджиде (стр. 27) толкуется это выражение так: ونبم ودورك من دون رويد — „понято и постигнуто без раз.
мышления“. م'. ٠ '٠
1.5 Кааба-храм в Мекке, имеющий форму куба. Был о.снован в I в. н. э. в доисламский период был языческим пантеоном всех арабских племен, с возникнове- яием ислама, в 30-х годах Vil в., ст.ал основной святыней мусульман. Ежегодно к Каабе совершаются паломничества (хаджж). (EI II, стр. 625 — 633).
1.6 Астрономия — ٠ عدم ]له.يئت В средние века астрология (،هد_ذاء_ذ ]لاحكام عدم اوثنجدم، عدم ]ونجوم، صذ1ءئ ؛لذوم٠ и др.) охватывала собственно астроло- ГИЮ и астр.номию (؛لاؤاز(ي ккл عدم هدئذ ولعاوم، عدم ]لهيئه، علم ألاؤلآك، عدم н др.). к. Наллино приводит следующее определение астрологии Абу-Л-Хасана Али ал-Мас‘уди (+ 955 г.): „Астрология (هدناعد (وذذجيم), являющаяся одной из мате- матических доктрин и называемая по - гречески „ал-аструнумийа“, в первичном де- лении делится на две части: [а] наука о форме небесных сфер (— астрономия ر(ءدم هددت ]لاؤلاك их составных [элементов], их положения и устройства и [б)] наука о том влиянии, которое оказывает [на судьбы] небесная сфера“ (Наллино, стр. 18-19).
1.7 وركز[ С генерализирующим значением артикля. Ниже Бируни подробнее -говорит о возможности влияния на географические координаты городов смещений земной поверхности, вызванных движением тяжестей к центру.
1.8 Идиома:ازوم دم وءطو] ]ل_ذرس بارل_ه_٠أ Буквально: „Люди не дают ;[изготовить] лук мастеру его [изготовления]. (Ср. Мунджид, стр. 33).
109 Стоянки Луны (مذازل> ]ور) - положения Луны относительно отдельных .звездных групп. Еще в доисламское время арабы определили число их в двадцать во- семь и дали каждой „станции“ особ'ое название, с восхождениями стоянок Луны (ر(مط1لي مناول ]ودر T. e. моментами восхождения на востоке на заре тех непод- вижных звезд, которые определяют ту или иную стоянку, издревле связывались из- менения погоды. Восхождению стоянок Луны Бируни посвятил специальную главу в „Памятниках минувших поколений“ (Памятники минувших поколений, стр. 384—414). '-(См. также: Пбн Маджид, приложения VI и VII, стр. 145-151,. Щеглов, стр. XXIX; Крачковский,1ثم١, Арабская географическая литература, стр.38—39).
110 т. е. астрологии.
111 لزوءل[. Момент полуденного прохождения Солнца через меридиан.
112 لمءررة[ —ойкумена античных географов. По представлениям средневеко- вых ученых Востока, была заселена людьми лишь северная половина восточного полушария Земли, о которой здесь и идет речь.
113 lL ٥ ٠الشس تسامت رنوس أدل термине .зенит, у Бируни см. выше. СТР. 64.


Комментарии
280
114 	لقطب| ИЛИ ؛لجلى_ Полярная звезда.
'115 Коран, Корова, 144 и 150. ٠
11. Речь идет о двух методах (طروفى٤.٠ ): а.) Птолемея и б) Джейхани и дру- тих географов, у и. ю. Крачковского ошибочно три метода: а) Птолемея, б) его последователей и в) авторов «Книг о ,путях» (Джейхани). (Крачковский, IV, Арабская географическая литература, етр. 256؛ Ritter, DI XIX, стр. 54).
117 Птолемей Клавдий-выдающийся древнегреческий ученый (ум. около 168 г. н. э.), труды которого по астрономии и географ-ИИ оказали большое влияние на разви- тие .науки на Ближнем Востоке. Жил в основном в Александрии, где в период со 127 по 151 г. н. э. производил многочисленные астрономические наблюдения. Его важ- нейшие труды: «География» и руководство по аст٠рономии «Альмагест», в разработке наследия Птолемея 'Принимали участие такие ученые, как Хорезми, Бузджани, ал-Бат- тани, Наоираддии Туси и другие (Наллино, стр. 29, 33, 215—228).
118 «География», точнее «Географическое руководство»—Труд Птолемея в восьми книгах, основу которого составляют таблицы геогр.афических координат населенных пунктов и карты Земли. Первый перевод его на арабский язык был сделан философом ал-Кинди (ум. около 874 г.) или кем-то для него, в конце IX в. более точный перевод был выполнен Сабитом ибн Куррой (о нем см. ниже, прим. 231). (Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 79—82؛ о Птолемее см. выше, прим. 117).
119 Абу ‘Абдаллах Мухаммед ибн Ахмед ал-Джейхани —среднеазиатский гео.граф первой половины X в. (даты,рождения и смерти неизвестны). Автор недошедшей до нас «Книги путей и государств» (Крачковский, IV, Арабская географическая литера- тура, ,стр. 219—222؛ Худуд ал-‘Алам٠ ,стр. 17).
120 См. выше, прим. 60.
121 Локоть - мера длины. Обычный локоть (،LoljJf 0للر]ع равнялся 54,04 см (Hinz, стр. 58). о разновидности этой меры см. ниже, прим. 751.
122 Коран, из суры Юнус, 24.
123 Анализу этого отрывка посвяшена наша статья «Глобус Бируни» (стр. 39- 44). Cp. с переводом его X. Хасанова (Памятники среднеазиатской картографии, стр. 63—64).
124 Запись читателя: «Меньшая ؛посылка}».
125 Запись читателя: «Ббльшая [посылка]».
126 Неверное указание читателя: «Вывод».
127 Запись читателя: «.Меньшая [посылка]».
128 Запись читателя: «Ббльшая [посылка]».
129 Запись читателя: «Вы,В0Д».
130 На полях запись читателя: «я нашел в сочинениях некоторых жителей Магри- ба [следующее заключение], составленное на основании слов Всевышнего «Количество' месяцев у Аллаха — двена.дцать месяцев» и «Воистину день у твоего господа, как тысяча дней, кото.рые вы считаете»: возраст мира —триста шестьдесят тысяч лет؛ в течение них произошло противостояние [.светил], которое БЫЗ'вало гибель всех населя- ющих землю [существ], имеющих душу, в потО'Пе, случившемся во времена Ноя,— благословения [Аллаха] и мир ему! —Если пройдет то же [количество в.ремени], кото- рое прошло до П'отопа, то случится другое противостояние, и оно вызовет выход из по- рядка [мироздания] всех [существ], имеющих душу, и даже [небесных] сфер, за исклю- чением сферы .неподвижных [звезд]. На это указывает'СЯ устами Послания в [речении! о Небесном дожде на протяжении сорока дней, К0Т0.РЫЙ —как семя мужское.


281 ٠
Комментарии
Сказанное же этим автором [т. е. Бируни. — #. Б.]-это то, к чему привели его догадки. — Аллах самый сведущий в истинном положении дел!
Мы не убеждены [.в правильности сказанного автором) из-за отсутствия указаний на это в сунне.
Что касается воспринятого эт:им автором из божественного откровения, то [.прием- лемо для нас] лишь то, что он познал в соответствии с [истинным] смыслом, а не то, чем он пользуется для своих доказательств, понимая и толкуя по-своему, ибо в по- следнем он не чист и [его доводы] — ,полное подобие тоЛ'Кований философов.
Судить это будет Всевышний Аллах!
Толкования же достопочтенных 'Суфиев приемлемы, ибо они не отрицают оче- видного >из текстов и заимству.ют их, уповая на тех, кого выдвинула [наставниками над ни,ми] чистота П0МЫСЛ0.В, сила убеждений и искренность веры. Аллах своею щедростью и милостью даровал нам ؛и нашим близким [счастье] совместного пребыва.ния под их благодатью. Аминь. Записал это Абданнафи’».
131 لاثار[—здесь „хадисы“ (—суждения, приписываемые основателю ислама Мухаммеду) (Мунджид, стр. 3).
132 Обладающие писанием — по представлению мусульман — последователи ре-
лигий, имевших «священные» писания, как-то: христиане, иудеи, сабии (см. ниже,
прим. 133) и зороастрийцы. Законы раннего ислама предписывали мусульманам тер- пимое отношение к ни.м, в от.лИ'4-ие от язычников —врагов ислама, и разрешали и-м от- правлять С.В0И религиозные культы при условии выплаты определенных податей (М а с- се. Ислам, стр. 62).
133 Сабии (харранцы, мандеи) — последователи религии сабеизма, осно,ва которой поклонение звездам. Сабеизм существовал в Месопотамии с древ'Нейших времен до XI в. н. 3. В эпоху халифата ег.0 центром был город Харран.
134 Маги — первоначально ж.реческое сословие в Мидии. Религия магов исповедо- вала ,поклонение богу Ахурамазде; ее содержание до сих пор остается неясным. В средние века магами стал.и называть зороастрийцев. Так, Бируни говорит в «,Памятни- ках минувших поколений»: «Персы исповедовали религию магов, которую принес Заратуштра» (Бируни, Памятники минувших П'Околений, стр. 210).
135 Тора —то же, чт.0 п.ятикнижие.
136 Ср. Бытие, I, 1—2: «в начале сотворил Бог небо и землю. Земля же была безвидна .и пуста, и тьма над бездной, и Дух Божий НО'СИЛСЯ над водою».
137 Коран, Хаджж, 47.
138 Коран, Ступени, 4, а не из суры Поклон, как полагает м. т. ат-Танджи.
139 BtiTHe, I, 26—27.
140 Коран, Корова, 30.
141 ،وءذا. من واواي- буквально: „и вошел он к сему через дверь сего“.
142 Заметка читателя: «То есть сделал эти [камаи] шаром или подобным ему».
143 Абу-л-‘Аббас ал-Ираншахри, как установил в. ф. Минорский на основании сведений, сообщаемых о нем Насиром Хосровом, был предшественником и учителем Абу БаК'ра ар-Рази (ум. 9'2.5 г.); жил в начале X в. Насир Хосров указывает, что ал- Ираншахри принадлежат книги: «Китаб-И Джалил» и «Китаб-И Асир». Бируни ссыла- ется на ал-Ираншахри в «Памятн.иках минувших по.колений» (стр. 234, 238) и «Индии» (стр. 59). Сводку, дошедших до нас немногочисленных сведений об ад-Ираншахри см.: Бируни, Индия, стр. 542, п.рим. 8.
144 Иакут перечисляет несколько пу؛нктов, НО.СИВШИХ это название(ودونداء!) но среди них керманская Байда отсутствует. Сведений Бируни д-оста.точно для лока¬


Комментарии
282
лизации этой крепости окрестностями средневекового Сирджана, о котором см. ниже, прим. 146.
145 Фарсах - иранская мера длины, величина которой была непостоянной для раз- ных эпох и разных областей, в Х-Х1 вв. в Иране и Хорасане фарсах был. равен приблизительно 6-6,5 км; в Мавераннахре его величина колебалась от 7 до 8,5 км (Булгаков, Сведения арабских географов, стр. 83). у средневековых астрономов фарса.х, по расчетам к. Наллино, соответствовал 5919 м. (На л ли но, стр. 265, прим. 3). См. также ниже, прим. 792.
146 Сирджан, или Ширджан (0ليرجان، الشرجان — в средние века глав- иый город области Керман (см. ниже, прим. 147). Находился к северо-востоку от современного центра округа Сирджан города Сайдабада (ал-Истахри, стр, 99 ал-Мукаддаси, стр. 468: Бартольд, Обзор, стр. 95).
147 Керман — область центрального Ирана, ныне носящая то же название.
148 Начало цитаты, опубликованной в русском переводе с. л. Воли.ным (К исто- Р.ИИ древнего Хорезма, стр. 194—195, в дальнейшем условно А), использовавшим для перевода выписку в. в. Бартольда из рукописи «Геодезии», сделанную во время его командировки в Турцию 'В 1925 г. (Бартольд, Архив, ф. 68, on. 1, стр. 185—199). .Перевод с. л. Волина с небольшими изменениями полностью приведен в двух рабо- тах Я. Г. Гулямова (Бируни О'б исторической гидрографии, стр. 85—87, в дальней- шем условно Б; История орошени.я Хорезма, стр. 24—25, .в дальнейшем условно В) и в коллективном т.руде «Низовья Аму-Дарьи» (стр. 8—9, в дальнейшем условно Г). Краткое содержание дано в кни.ге с. п. Толстова «По древним дельта.м Окса и Як- сарта» (стр. 21). Отсюда же начинают.ся цитаты в Б и г.
149 Это СЛОВО пропущено в Б я г, где перевод следующей фразы: «Если это про- ИЗО'ШЛО до п.оявлвния людей [на земле], то оно [,событие] неизвестно, а если после [появления] людей, то не осталось в памяти...».
150 Здесь прерывает.ся перевод в А, Б я г.
151 ودع-морские раковины типа Cauri (Бируни, Минералогия, стр. 449, прим.
107).
152 آنان الم٠ك („рыбьи уши“)—ВИД ракушек, водящихся, по словам Бируни, в стоячих водах (Бируни, Сайдана, л. 15а).
153 Баб ал-абваб —в средние века крупный город и крепость на берегу Каопий- с.ког.0 моря, совр. Дербент. Город был основан в V в. н. э. (Минорский, История ш.ирвана и Дербенда, стр. 119—122).
154 Хаза.рское море (Море Гургана, Море Казвина)—Каспийское море.
155 йактан (ل٠ثحل1ن) сын Кахтана — легендарный прародитель южноарабских племен.
156 Речь .идет о колоссальной плотине, существовавшей .в первых веках нашей эры в- древнем Йемене близ города Мариба. Несмотря на работы по ее воСстановле- нию, проводившиеся в серединах V и VI вв. н. э., к концу VI в. она приходит в пол- ный упадок (EI, III, стр. 313—,316؛ Пигулевская, Византия на путях в Индию, стр. 220—221).
157 Коран, Саба, 16. в переводе и. ю. Крачковского: «...и немногими лотосами». Неправильное понимание латинского названия пустынноГ'О кустарника ююбы (سدر) Ziziphus Lotus Sam. (И б н Си н а. Канон, II, ؛стр. 482).
158 Продолжение перевода в А, в я г (см. выше, прим. 149 и 150).
159 В А) Б и Г آنان المك переведено „рыбьи плавники“.(Ср. выше, прим 152).
160 Джурджан (Гурган, у Птолемея — Гиркания) — название области и города на


283
Комментарии
ЮГ0-В0СТ.ЧН.М побережьи Каспийского моря. Во второй половине X-начале XI в. Гу.рганом правила местная династия Зийаридов؛ его столица считалась первым по величине прикаспийским ГО'РОДОМ (Бартольд, Обзор, стр.١ 80؛ Бейхаки, История Мас‘уда, стр. 617, прим. 21).
161 Начало цитаты в в (см. выше, прим. 148).
162 Джейхун, или «Река Балха» ~ Амударья, у древних греков — Оке, в Авесте- Арангха, у древних китайцев - Гуйшуй, у хорезмийцев — Окуз. Современное название— от города Амуйе (Амуль —совр. Чарджоу) (Гулямов, История орошения Хорезма, стр. 280).
163 Балх —один из древнейших городов бассейна Амударьи؛ существовал еще при Ахеменидах. в период до арабского завоевания близ Г'Орода был большой буддий-
С.КИЙ мо-настырь, Наубехар, 'разрушенный при халифе Османе (644—656 гг. н э.). Средневековый Балх находился приблизительно в 70 км южнее Амударьи близ совре- менного города в Северном Афганистане, носящего то же название (Бартольд,!, Туркестан, стр. 127—128؛ о н ж е. Обзор, стр. 8؛ EI, I, стр. 647—648). Слова «я имею в виду реку Балха» опущены в г.
164 Балхан ( لليأن ) — легендарный древний город на восточном побережье Каспийского моря у отрогов гор, доныне носящих то же название (EI, I, стр. 649؛ ал-Мукаддаси, стр. 285).
165 مهمبة. У В. В. Бартольда (Архив, ф. 68, on. 1) ошибочно: امصدة прочитан- ное С. Л. Волиным как مضة. Отсюда неверный перевод в А, Б, в и Г: ء говорит о ее течении Птолемей».
166 Точнее, между временем Птолемея (ум. около 168 г. н. э.) и временем рабо- ты Бируни над «Геодезией» (1018 г.) —850 лет, но не 900, как полагает с. л. Волиа (К истори:и древнего Хорезма, стр. 194).
167 Земм ( ٠)—в средние века значительный город на берегу Амударьи. Нахо-
дился на месте современного г. Керки؛ был крупным центром овцеводства (а л - и с- T а X р и, стр. 157؛ Бартольд, I, Туркестан, .стр. 130؛ Он же. Орошение стр. 75).
168 Амуйе, или Амуль (آمل илиآمووة) -в средние века крупный город на бе- регу Амударьи, находившийся на месте современного Чарджоу, в 7 фарсахах от реки, у переправы через 'Нее. Через Амуйе прохО'Дил большой торговый ,путь из Мерва в Бу- хару и Хорезм (ал-Истахри, стр. 157؛ Бартольд,!, Туркест'ан, стр. 131).
169 Древнее течение Амударьи, проходившее выше Чарджоу (между Амуйе и Земмом), по идент'ификапии я. г. Гулямов а٠—Келифский Узбой. Предложенному С. Л. Волиным отождествлению этого течения с Унгузом противоречит то обстоятель- ство, что исток Унгуза —не выше, а ниже Чарджоу (Гулямов, Бируни об истори. ческой гидрографии, стр. 88؛ о н ж е. История орошения Хорезма, СТ'Р. 25—26). Это г период в истории Амударьи с. п. Толстов относит к плиоцену и нижне- и средне- четвертичному вре-мени (Т о л с т о в. По древним дельтам Окса и Яксарта, стр. 25).
170 Хазар —здесь —столица Хазарского каганата средневековый ГО'РОД Итиль, находившийся у впадения Волги в Каспийское море. Подробное описание ЭТ'ОГО города приводит ал-Истахри, называющий его «столицей хазаров» (ал-Истахри, стр. 220).
171 Гузы, или огузы (в арабской передаче часто: гуззы) — союз тюркских племен, населявших в X в. баС'Сейн Сырдарьи и обш:ирные земли центрального Казахстана вокруг Аральского моря. Часть их в IX в. проникла в Хорасан, Западную Туркмению и район Дихистана. Во второй половине X в. огузы, населявшие юго-западное побе- режье Аральского моря, приняли ислам и стали называть себя туркменами. (Якубов.


Комментарии
284
ский. Вопросы этногенеза туркмен, стр. 49—52؛ История ТуркмеН'СКой ССР, I, стр. 15, 177؛ Толстов, Города Гузов).
172 По идентификации с. л. Волина, поддержанной я. г. Гулямовым, Фам ал- асад («Пасть льва») —теснина Дульдульатлаган, находящаяся несК'Олько выше ущелья Тюямуюн на 2056-м кило.метре течения Амударьи от ее истока. Бесспорность этого отождествления доказывается существующим доныне местным назва.нием теснины-- Дахан-И Шер (иранск. «Пасть льва»). (В о ЛИН, к истории древнего Хорезма, стр. 195'؛ Гулямов, История орошения Хо'резма, стр. 19).
173 „Сикр аш.Шайтан“ (ء(سكر ءلشط1ن —.Запруда Шайтана“,-Т0 же, что „Фам ал-асад“ (см. выше, прим. 172). Слова «а у жителей Хорезма—Сикр аш-Шай- тан“ опушены в г.
174 «Переход (дневной») (مر٠ءلئ) — услов؛ная средневековая мера ДЛИ.НЫ, соответствующая приблизительно 5—8 фарсахам, или 30—50 км. в Б добавлено по- яснение: «[от Дуль-дуль атлагана до Тюя-Муюна 45 км]»; в в скобки сняТы, и эти слова оказались ошибочно включенными в текст Бируни.
175 Фараб [Бараб] —в средние века округ в райО'Не Арыси — Туркестана и город того же названия (позднейший Отрар), находившийся у .впадения р. Арысь в Сыр- дарью (Бартольд, I, Туркест'ан, стр. 233—234).
176 Ал-Фахми (в Тексте; ؛ اوندس в В: لغ٠ئدهما[ ) -сухое русло Ак- чадарьи, древней дельты Амударьи, идущее через Кызылкумы к северо-востоку от Турт- куля. На севере, приблизительно в 100 км от Аральского моря, Акчадарья смыкается с Жаныдарьей —одним из древн,их протоко.в Сырдарьи, начинающимся в районе средневекового Фараба (Отрара). Акчадарьинская дельта Амударьи функционировала Е период с конца III до начала I тысячелетия до н. э. к этому времени, по-видимому, и восходят сведения Бируни о фарабско.м направлении Амударьи, являющиеся отра- жением древних местных хорезмийских традиций (Низовья Аму-Дарьи, стр. 9, 35, 66؛ Толстов, По древним дельтам Окса и Яксарта, стр. 25, 274).
177 В А) Б, وВ, Г: «И встретилось этому руслу, после его начала, то же, что ветре- тилось первому».
178 В Б и Г предлог Jf (при глаголе مأل) —«по направлению к» пере- веден «вплоть до», что вкладывает иное географическое содержание в данную фразу Бируни.
179 Печенеги (в арабской передаче لح٧ك - баджнак) до X в. населяли области Приаралья и средней Сырдарьи, в X в. начЗли передвигаться на за.пад, на юг Укра- ины. Согласно Константину Багрянородному, в 89'3 или 898 г. появились между Доном и Дунаем, вытеснив оттуда мадьяр ,на территорию современной Венгрии. Часть пе- ченегов осталась у Аральского моря и смешалась с огузами. Указание Бируни, на то, что аланы, оставшие.ся в Присарыкамышье П0.сле переселения осиовной их МЭ'ССЫ в I .в н. э. на северо-западный берег Каспия, соприкасались с печенегами, чт-0 могло быть, по-видимому, около VIII в н. э., — пО'Зднее, .в связи с упадко-м орошеН'ИЯ Присарыка- мышья аланы откочевали на восточный берег Каспийского моря,— позволяет предпо. лагать* что около VIII ١в. часть печенегов К'Очевала в Северных Каракумах, между Сарыкамышем и современным течением Амударьи ('ИбнФадлан, СТ'Р. 24, прим. 4؛ Якубовский, Вопро.сы этногенеза туркмен, стр. 50—51: к л.яш торный, древне- тюркские рунические памятники, стр. 176—179).
180 وود __ .«овраг», «русло», «реч'ная долина»؛ в А,-رجن в к г «река».
181 Согласно этим сведениям Бируни, В.0ДЫ Амударьи направлялись по руслу Маз- дубаст в озеро Хыз-Тангизи (Сарыкамыш) и орошали долгое время близлежащие зем¬


285
Комментарии
ли, но одновременно часть их продолжала направляться в Хорезм, просачиваясь че. рез запруду.'Следовательно, по Бируни.Маздубаст существовал одноверменно сПриа- ральской дельтой Амударьи, но некоторое время водосток по Нему был больше, чем по Аральскому руслу, за ,счет чего долг-ое время (сушоствовало интенсивное орошение Приса- рьшамышья. Поэтому нельзя согласиться с отождествлением Маздубаста только с Приса- рыкамышской дельтой эпохи функционирования Узбоя (IV-I1 тыс. до н. э.; см. Ни- зовья Аму-Дарьи, стр. 17, 25, 345). С'Корее .всего, РУ'СЛО Маздубаст — система .прото- ков Даудана, Тунада-рьи и Дарьялыка; в древние времена (до II тысячелетия до н. э.) они являлись основной дельтой Амударьи и через С.арыкамыш питали Узбой; позднее (в؛плоть до VIII в. н. э.) обводняли только Сарыкамыш (Низовая Амударьи, стр. 194), а с VIII в. обезводили, и орошавшиеся ими земли на время’ были заброшены.
182 В А, Б) В и Г ودمر . Вместо «(река) оросила“, “ожиила“-,,(река) затопила...
183 خرب—«запустеть“, „опустеть"; в А) Б, в и ٢—"разрушать“ (т. е. خ;ب); С. д. Волин не учитывает отсутствия дополнения.
184 Аланы и асы (لاس اللان[; в Рук. ل؛5ن[ по-видимому искаженное переписчиком لالان,; в персидских текстах ألان и آس) — близкородственные племена 'ИЛИ (разные наз'вания одной и той же народности населявшей в древностй области ,к юго-западу, западу и 'Северо-западу от Аральского моря. В первых (ве.ках нашей Э'РЫ основная часть ала:нов начала переселяться 'На северо- запад; осев на территории Северного Кавказа, она дала начало осетинскому народу. Часть аланов осталась в присарыкамышье. По-видимому, ,под давлением печенегов, с которыми аланы؛ —судя по характеристике Бируни их языка, - сопр1ИкасалИ'Сь, а также из-за упадка 'Орошения в присарыкамышье в. VIII в. (Низовья Аму-Дарьи, стр. ,194), О'КОЛО VIII в. остатки аланов откочевали на восточное -побережье Каслийско- го моря (Бартольд, 11(1), Аланы, стр. 866—877; Толстов, Бируни и проблема древней средневековой истории Хорезма, стр. 128).
185 للا٠لدساط «разлив (реки)», но не «расширение русла».
185 В Б, В и Г: „Озеро, удаляясь, дошло до гор, шедших перед ним поперек“. В Тексте: جبل—„гора“ в ед. ч; ءنرش,—.преграждать путь“.
187 См. выше, прим. 171.
188 См. выше, прИ'М. 180.
189 в Рукописи пояснения читателя:„ -„девица., а это [слово) изменилось в تنقزى ;ئيز—„море., а это [слово] изменилось в دنكز)).
1Q0 Конец цитаты у в. в. Бартольда (Архив, ф. 68, оп. 1), в А, Б, в и г. «Море девицы» - Сарыкамыш (Волин, к И'Стории древнею Хорезма, стр. 195; Гулямов؛ История орошеН'ИЯ Хорезма, .стр. 2.5; Толстов, Бируни и проблема древней средне- вековой истории Хорез:ма, стр. 128). Оценку гипотезы Бируни об и-стории течения Аму- дарьи, подтверждаемой ؛современной наукой, ؛см. 'В работах: Толстов, Бируни и проб- лема д-ревней средневековой истори.и Хорезма, стр. 126; о н ж е. По древним дельтам Окса и Якса؛рта, стр. 21; Гулямов, История орошения Хорезма, стр. 28; Низовья Аму-Дарьи, стр. 8.
1Q1 Абу-л-Фадл Мухаммед- Ибн ал-‘Амид-с328/940г. везир буида Рукна ад-Дау- ла. За блестящую эрудицию в вопросах философии и литературы его называли «Джахи- зом Вторым». Умер или в 971 г. в Рее, или в 970 г. в Б'агдаде (Ибн Халликан, is 707; EI, II, стр. 382—383; А т е d г о z, The Vizier Abu-1-Fad! ihn al-Amid стр. 323—351)


Комментарии
286
192 Ссылка Бируни на это, доныне остававшееся неизвестным сочинение Ибн ал- ‘Амида позволяет видеть в последнем не только мастера составления официальных бумаг и мецената наук (Бируни, Минералогия, стр. 487, прим. 9), но и оригиналь- ного ученого (см. также прим. 191).
193 Руйан (ل_٠رو؛ان[ ) - средневековое название местности в Северном Иране, расположенной к юго-востоку от берега Каспийского моря. Первоначально Руйан административно входил в состав Дейлама, а со БТ'Орой половины VIII в. был присоединен к Табаристану (Бартольд, 0<бзор, стр. 155). о Дейламе см. ниже, прим. 452).
194 В рукописи: ودنت[ („Мертвое“),, так же это озеро названо в „Минералогии, стр. 186), поэтому чтение Танджи وفتنت[ („вонючее"), опирающегося на йакута, неосновательно.
195 Мертвое озеро Зугар (زرغر—Мертвое море.
196 Юстиниан I — византийский император (527-565 гг.). Второй год его цар- ствова,ния - 528 г. Из указа.нного ниже соответствия 1191ا года Александра 267 году хиджры и 1194 года Александра 270 году х؛иджры (Рукопись, стр. 85؛ Текст, стр. ١95- 96) видно, что Бируни считал первы,м годом Александра 310-й, а не 312-й, как принят', полагать ныне (Ср. Бируни, Памятники минувших поколений, стр. 420, прим. 3). Отсюда соответствие 838 года Александра второму году царствования Юстиниана.
197 Антакийа (Антиохия) — один из древних городов Ближнего Востока؛ основан в 300 г. до н. э. Селевком Никатором. Ныне город с тем же названием в Южной Тур- ции.
198 Калавзийа (ودونوة) -раннесредневековая крепость на Евфрате, находившаяся близ современной Малатьи. к VIII в. пришла в полное запустение؛ в 141/758 г. была отстроена ал-Хасаном ибн Кахтабой, но к XIII в. была окончательно заброшена, и йакут говорит о ней. как о сушествовавшей в прошлом (йакут, IV, стр. 167؛ EI. II, стр. 735).
199 لالار]لعلويلخ[ ^д^-арабский перевод греческого ^؛هؤا7ه^٠?لنجأ٠ج—„Метеоро- логия“ Аристотеля. Данный отрывок о Египте с незначительными изменениями цитирует ал-Макризи со ссылкой на „Геодезию (а л - м а к р и 3 и, Хитат, египет. изд. 1, стр. 18).
2٥0 Фивы (арабск. ( 1 1 V )-город в древнем Еги.пте, находившийся в
675 км южнее современного КаИра, на обоих берегах Нила, при XI династии и в период Нового Царства был столицей Египта.
2٥1 Мемфис (в арабской передаче Менф) —город в древнем Египте, нахо-дивший- ся близ современного Каира. Был столицей Египта в период Древнего Царства, с возвышением Фив потерял первенствующее значение, но ДОЛГ.0 О'Ставался крупным культурным и экономическим центро.м страны.
2٥2 Намек на эти сведения в работе и. ю. Крачковского «Гомер и Бируни» (Крачковский, II, Гомер и Бируни, стр. 586).
203 حرس عدى в египет. изд. ал-Макризи (Хитат, I, стр. 18)— رض -„под- стрекать“.
204 كدزء[_Красное море.
205 Под именем Сасистрат подразумевался египетский фараон Сенусерт III (1887—1849 гг. до IH. э.) (Ахмед Бадави, II, стр. 137, 139—140). у ал-Макризи в египет. изд. (Хитат, I, стр. 18): Шасис ибн Тратис. Бируни ошибочно причисляет Са- систрата к числу древних персидских царей.
206 В Рукописи: دءرووش (Дарйавуш)—форма имени Дарий, широко встречаю- щаяся в средневековых сирийских исторических хрониках (Пи гуле ВС кая, Го.рода


287
Комментарии
Ирана, стр.138).Такое же написание в .Каноне Мас٠уда“(Ал-Канунал-Мас‘уди,стр. 156, строка 13). м. т. ат.Танджи неосновательно меняет درووس3لآ; ß египет. изд. ал- Макризи (Хитат I, стр. 18): دوراووش—-речь идет об ахеменидском царе Дарии I (522-486 гг. до н. э).
207 Птолемей III-царь Египта из эллинистической династии Птолемеев (246- 241 гг. до н. э.).
208 Архимед— великий древнегреческий ученый (287—212 гг. до н. э.).
209 т. е. один из византийских императоров.
21. Текст отрывка о попытках соединения в древности красного моря со среди, земным опубликован ф. Кренковым (Krenkow, Beruni and the MS Sultan Fatih № 3386 стр. 195—208).
211 У йакута в слитном написании: صكركلست$و٠—средневековое название одной из пустынь Центрального Ирана, прилежащей к району современного Кермана (й а- кут, IV, стр'. 262).
212 провинция в Южном Иране.
213 Область в пределах ВОСТО'ЧНОГО ира,на и Западного Афганистана, совр. Сей-
стан.
214 В средние века —обширная О'бласть, занимавшая террит'орию современной Южной Туркмении, Северо-Восточного Ирана и Северного Афганистана.
215 Афрасийаб —мифический герой иранС'Кого эпоса. Одну из легенд о нем Бируни приводит в «Пам.ятниках минувших поколений» (Бируни, Памятники минувших поколений, стр. 231).
216 Пресное озеро Заре, (согласно ал-Истахри, имело в длину около 30 фарсахов (свыше 180 км) 'И было шириною ,в день пути. Ныне —впадина в Сейстане (ал-Истахри, стр. 140—141., Бартольд, Обзор, стр., 46.
217 وطا رح وومدرة.
218 В рукописи ненормативное написание с артиклем ٧لجلتf.
219 В Рукописи отчетливоو]لبث٠فت ؛ у Танджи и Валиди (Valid؛, Picture) ءلشقت с тем же значением.
220 ^i-^-иранск. .волость“.
221 Б؛шт ( بس٠ت ) — иранск. Пушт —округ.в области Нишапура (см. ниже, прим. 217). Приписка читателя: «Может быть, это Б уст с сином без точек, к которому возводится имя Абу-Л-Фахта ал-Бусти». Буст —иной город (см. ниже, прим. 921), на- ходившийся на месте современного Кала-И Б'Иста (Бартольд, ОбзО'р, стр. 7.6).
222 Нишапур (в арабск. передаче, لوسارور )—один из древнейших городов иранского Хорасана, основанный СасаниАОм Шапуром I (241—272 гг.)', ныне —го- род с тем же названием (EI, III, стр. 1062—1004؛ Бартольд, Обзор, стр. 64—66).
223 وؤوود А. м. Беленицкий, частично переведший этот отрывок по Va li di. Picture, переводит «приливы“ (Беленицкий, Картина мира по Бируни, стр. 209). у Танджи: 0للاموا—„волны“.
224 ТаНур —род печки для выпечки хлеба с О'Тверстием в сужающейся ее верхней части.
22وينتش ة,у Танджи: ورددس с тем же значением.
226 	Буквально: «с естественным бытием».


Комментарии
288
227 Это СЛ.В0 отсутствует у Танджи.
228 Слева «среди круглой вселенной» отсутствуют у Танджи.
229 Бытие, 1, 1-2.
230 Коран, х.уд, 7.
231 Сабит ибн Курра (835—900) - философ, астроном и матемаТ'Ик IX века. Родился в городе Харране (Месопотамия),؛ за сваи воззрения был отлучен сабейскими жрецами от веры. Был придворным астрологом халифа ал-Му‘тадида; владел древ- негреческим, сирийским, древнееврейским и араб-ским языкам:и. Редакт'ор перевода «Альмагеста» Птолемея, перевел ряд трудов Архимеда и Эвклида, составил коммен- тарий к «Политике» Платона и сокращение «Альмагеста», автор многочисленных ра- бот по алгебре, тригонометрии, астрономии, физике, логике, теории музыки и другим отраслям знания, среди них: «Книга 0-6 определении времени затмений», «Уточнение вопросов алгебры геометрическими доказательствами»؟ «о религии сабиев» и др. (ИбнХалликан, N٠ 137؛ Кадри, стр. 19.5-206؛ EI, IV, стр. 793—794).
أدوءر قله.
233 Приписка читателя: «Нет иного 60'Жест.ва, кроме него».
234 Неграмотная при-писка читателя: «То есть согласно второй вероятности, кото- рую допускают слова Ристалиса (sic!), заимствованные из Торы».
235 Приписка ч.итателя: «Которым прославился Деятель, св'Ободный в выборе {действий], всемогущий, мудрый. Сла.вН'0 деяние Его И- велика Его власть!».
3٠ة cjjLl.
237 Приписка читателя, не понявшего .мысль Бируни: «То есть он [Аристотель] не говорил, что это так же обязат'ельно, как обязательно главенство элемента огня над детальными] элементами».
238 معدل ]ونهار—„[круг], уравнивающий день“, ' „круг равноденствия“, у В. Даля (IV, стр. 7): „равноденственник“, „равноденник“.
239 من مسامتتها -буквально: „от нахождения [Солнца] в зените.“ Здесь и ни- же (ср. Текст, стр. 57, строка 3) (مسام;ت ]لش4ل —в значении „тропический пояс“.
24. وذءرش ونكل ^-буквально: „он не стал вдаваться в упоминания“.
241 لادووذ[—„атмосфера“.
242 Это предположение может быть п-редставлено в следующей схеме:
м٠!،ч
Q/Ttep Ü к
[ГуЛ ءع٠م
(ص—буквально: „стрела“.
243


289
Комментарии
24. ووذوم - «ЛЮДИ», «народ». Здесь и неоднократно ниже Бируни употребляет это слово в значении неопределенного местоимения «некто», «некоторые».
245 Иными словами, суточная параллель Солнца при его перигее максимально удалена по меридиану от зенита всех мест, находящихся в северном полушарии Земли.
216 il
٠ءلمى ووى ’وروج ٥٠٥
248 т. е. при перигее. Буквально: «если бы наименьшее удаление [Солнца] было в зените...».
249 ءوخارج \للا5ز cUf -эксцентричный круг, центр которого не сов- падает с центром вселенной. Теорией экцентриситета древние ученые пытались объ- яснить неравномерность годичного движения Солнца по эклиптике.
250 ٠لفلك]]لتدور К теории эпициклов (о ней см. ниже, прим. 252) Бируни, как это явствует из нижеследующего текста, относился с некоторым скепицизмом.
251 т. е. при апогее.
252 Теория эпициклов возникла в глубокой древности; одним из ее создателей Птолемей называет Аполлония Пергского. Поскольку единственно возможным для небесных тел считалось равномерное движение по правильному кругу, древние пола- гали, что неравномерность движения светил может быть объяснена суммой двух рав- номерных круговых движений-ПО малому кругу (эпициклу— ؤدك ]ودور), центр которого в свою .очередь движется по большому кругу (деференту — ءل٠ذ-د-ك
٠(الحامل
253 	Абу Джа.фар Мухаммед ибн Хасан ибн Джа.фар ал-Хазин (ум. около 965 г.)-крупнейший математик и астроном X в. Автор зиджа «Диски», «Книги по вопросам счета», комментариев на «Альмагест» Птолемея и 0إ-ю статью «Начал» Эвклида (Фихрист, стр. 393; Кадри, стр. 239—240).
.25، а٠٠у
255 Уравненный центр пути светила (اورا الذل ٧لهسير)—центр op- биты уравненного движения центра эпицикла. По мнению средневековых ученых, центр эпицикла двигался по деференту неравномерно. Центр орбиты уравненного дви. жения (Л) отсчитывался на линии СЕ, соединяющей центр вселенной (٩ с центром деферента (5), от точки в расстоянием в дс. (Бируни, ат-Тафхим, Оксф. ркп, л. 476,
19-294


омментарии
290
483; чертеж на л. 4ga содер! лишнюю нижнюю окружность, отсутствующую в руко- писи ат.ТафхНма ив АН ^зССР № 3423). РУ
256 т. е. возражениями против высказанного Аристотелем предположения о су- шествовании на юге земель, близких по своим климатическим условиям к землям северного полушария.
257 وحشدش[.
258 أونندب-.время (момент) солнцестояния (ذ“0لعلاب некоторые пере- водчики, в частности .м. А. Салье, زنلآب! переводят устаревшим „солнцеворот“.
259 Деление обитаемой суши на семь зон (кишваров) восходит К' древнеиранской традиции; понятие «климат» как широтная климатическая зона, по-видимому* было введено в науку Эратосфеном. Первым, кто синтезировал обе традиции и предло- жил деление об:итаемой земли на семь климатов по широтному принципу, был Хо- резми (Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 95). Следуя этому делению, Бируни .в приводимой им ниже таблице (Текст, ؛стр. 141; Перевод, стр. 158) считает широтою первого климата 16.3834". Отсюда, от середины первого климата до тропика Козерога 40.1334", ОЛИ кругленно 40٠.
26. ۶جز - «доля»; у Бируни выступает и в этом значении, и в значении «градус», т. е. à доля.
261 т. е. О'Т тропика Козерога.
262 т. е. к тропику Рака.
263 Оппибка Бируни: 64. (широта места, условно В.ЗЯТ0Г0 им на Юге) в сумме с 24٥ дает не 84٠, а 88٠.
264 Разность между 90. (широтой полюса) и 23.35' (широтой тропика у Би.руни) соста.вляет 66.25' (у Бируни: 66ب~ا"ل-ب٠ ).
265 Как полагает Бируни, параллель Солнца при наибольшем удалении его от Зе.мли примерно совпадает с тропиком Рака; поэтому широта мест на Юге, отда- ленных от этого тропика на 84٠, будет приблизительно 60. ю. ш. Однако исходная ци-фра (84٥) у Би-руни оши.бочна (см. выше, 'Прим. 263). Прави.льно-88٠. Отсюда пу- таница: сначала Бируни взял на Юге широту 'В 64٠,. затем она с'тала у него 60٠.
266 ',Правильно: шестьдесят четвертого (см. выше, пр'ИМ. 259).
267 Буквально: «с той стороны, что...»
268 أوبيل ءلاءظ - наклонение экватора к эклиптике.
269 ٠]ختلاف ]ونظن Разумеется رءووذ ا٠ءتلاف ]ونظر
270 Газна (соврем. Газни)-город в Афганистане, расположенный приблизитель¬


291
Комментарии
но в 120 км на юго-восток от Кабула, в XI в.-столица государства Газневидов. В ней жил Бируни с 1017 г. до конца жизни (EI, II, стр. 101-163).
271 مهلكف سشرق. Под Восточным Царством разумеется государство Газне- видов.
273 لمولى| "Покровитель“ и ونمددر, „Помощник“—два из 99-ти принятых ис- ламом атрибутов-эпитетов Аллаха (ср. Коран, Добыча, 41). в переводе второе “пре- красен“ после "Помощник“ нами опущено.
274 مس:علا نوته т. е. без привлечения склонения светила.
275 т. е. над горизонтом. Речь идет о так называемых незаходящих звездах.
276 Речь идет о звездах, высота которых при их нижней кульминации равна нулю.
277 Так называемые восходящие и заходящие звезды.
278 Это может быть поЯ'Снено следующим чертежом, где зенит (Z) — на окруж- ности суточной параллели AZAl, «внутри» параллели BBi и вне па'раллели CCi:
279 т. е. параллели Солнца на Ш'иротах за полярным кругом.
280 См. выше, прим. 275.
281 См выше (стр. 77) таблицу соответ'ствия приняты'Х нами латинских экви- валентов для арабских буквенных обозначений в чертежах Бируни.
282 ودك ٠لمدف ]لذهأر-буквально: "Круг полудня“, или „полуденный круг“— небесный меридиан. Иначе иногда называется у Бируни „линией середины неба«.
283 т. е. северным полюсом вселенной.
٥84 ورئفاع اومطب.
285 ؤى,وصى—буквально: "ПО восприятию“, „по ощущению“.
286 в Рукописи и у Танджи: (۶А). На ПОЛЯХ Рукописи поправка карандашом:
٠طج (FC).
٥87 زطاط,_нижняя кульминация светила.
288 т. е. наибольшую суточную высоту светила.
288 ذؤام— .ودى ت.،أميهها В "Геодезии“ всегда в значении „дополнение до 90.'.
290 Широко известный в средние века способ определения широты местности по высО'там незаходящих звезд по формуле:
Т-—if hmin + hmin, нли (904ز٠ل٠إ/-90) + (ءله٠ I .ء ؟ ——————у——————— ب hmin.
291 в пояснение трех вариантов рис. 1 Бируни: CAB —меридиан, CGBI i гори-


оммектарии
292
зонт, ÖM7-часть экватора, ء —северный полюс, А (или ۶1)_ зенит, ٥۶-парал- лель звезды в первом варианте, ٥1۶1-во втором и ٥г۶2-в третьем варианте, ß последнем случае, как разъясняет Бируни, с٥2 может быть равным F2B только в точ. ке Полюса؛ совмещение точек F[ и м невозможно, так как через м может проходить только большой круг, а ни одна параллель незаходяших звезд не является таковым.
292 	خط وبط الداء—то же, что и меридиан (см. выше, прим. 282).
اجتمع ق0ق.
294 т. е. в третье،! варианте рис. 1, что - ошибочно: /؛max = 9٥٠ во BTOJ50M его
варианте.
295 В Тексте в обратном порядке: «разность между AD и квадрантом».
296 В Тексте в обратном порядке: «разность менаду АЕ и восьмой частью ок- ружности».
297 De facto первая разность: 90.—АС.
298 De facto вторая разность: 45٥—.fl
299 См. выше, прим. 297.
300 	См. вьппе, прим. 298. при этом 45. __ f ت ЕС — 45.
301 Другой широко известный способ определения широты по двум кульминациям незаходяшей звезды:
— ^min ب hmax ?== ;Г"-
302 Ахмед, Мухаммед и ал-Хасан, сыновья Мусы иб.н UfaKHpa, — багдадские аст- рономы и математики второй половины IX в. Занимались изучением и популяриза. цией наследий античных ученых. Авторы ряда работ в области физики, посвященных таким вопросам, как центр тяжести тел, форма сосудов и объем жидких тел, а также геометрии, астрономии и теории музыки. Составили зидж для среднего движения Солнца по летосчислению Иездигерда. Имели обсерваторию в Багдаде. Мухаммед ибн Муса умер в 873 г., даты смерти его братьев неизвестны (И б 1-1 а л-к и ф т и, стр. 286— 288؛ н а л л и н о, стр. 284—286؛ Кадри, стр. 188—192).
303 Средневековые астрономы подразделяли семь звезд созвездия Большой Мед- ведицы на две группы: Большие Погребальное Носилки (اوكوير (jiaJLjf), куда входят четыре звезды (а, и и 7,) и Дочери Погребальных Носилок-звезды 7], ح и ٠ج Звезда 7] сохранила свое арабское название доныне (Беиетнаш). (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 177, прим. 11).
304 См. выше, прим. 303.
3جه Звезда Ô Большой Медведицы (Звездный каталог 'ал-Бируни, стр. 93؛ Кар ы- Нияз о,в. Астрономическая школа у луг-Бека, 'Стр. 282).


293
Комментарии
306 Звезда у Большой Медведицы (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 93؛ к а р ы- Ниязов, Астрономическая школа Улуг-Бека, стр. 282).
307 По-видимому, звезда Алькор, находящаяся близ Мираца (см. ниже, прим. 308).
308 Звезда ع Большой Медведицы (Мирац). (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 93؛ К а р ы - н и я 3 о в. Астрономическая школа Улуг-Бека, стр. 282).
309 В Рукописи, в Тексте .и у Танджи ошибочно 4.8'.
310 В Рукописи: 66.11'. Ошибка переписчика, вызванная графическим сходств 11) وا) и и (51). Правильность принятого нами чтения (66.51') и исправления, оговоренного в прим. 309, доказывает приводимая Бируни ниже полусумма высот: 33٥25'30".
311 	т. е. около 862 г.
312 Пездигерд III —последний сасанидский шах Ирана (632—651).- Эра персов, или эра Иездигерда исчисляется от 16/VI—632 г. (Цыбульский, Современные ка- лендари, стр. 46).
313 У Танджи: د؛ (DA).
314 См. рис. 2, в первом варианте которого зенит вне параллели звезды, во ВТО. ٠ ром —на параллели и в третьем — внутр.и нее.
315 Поскольку на экваторе ось мира лежит в плоскости горизонта, незаходящих звезд там нет, и любая (Параллель делится пополам плоскостью горизонта, о понятии «полуденная линия» см. ниже, прим. 316.
316 Полуденная линия — линия пересечения плоскости небесного меридиана с плоскостью горизонта؛ лежит в направлении север—юг.
317 ٠فصل مشترك
318 تر٠اذ؟ات. Мн. ч. арабизированной формы перс. وراده'. Здесь в значениии: замки в виде стержней, замыкающихся во втулках.
319 Схема трехшестового инструмента Бируни:
Концы равных шестов D, Е и F, нить EF и линейка ЕЕ — плоскости параллели звезды, поэтому ^АВС = 90-Ф.
320 Фраза وننزل ء٠مود (ءل) ءلى اح الاذق выпала из текста у Танджи.
321 т. е. О является точкой, в которую падает перпенд.икуляр, опущенный из L.
222 См. рис. 3. Его положения на сфере будут таковыми: — горизонт,
ا5£ر — меридиан, Е —центр вселенной и место наблюдения, ЕЕА —параллель светила, DA - линия пересечения ее плоскости с плоскостью горизонт'а, EK, El и ЕМ - три равных визирных 'Шеста, км-нить, соединяющая концы шестов ЕК и ЕМ. LS—4 линейка, падающая на плоскость горизонта из L поверх нити KM. XLMS — плос- кость, в которой находятся точки К) L и м, параллельная плоскости параллели DBA,


Комментарии
294
линия пересечения 'ПЛОСКОСТИ XLMS с плоскостью горизонта؛ napajjie؛bHaa DA. Ö ~ место падения перпендикуляра из L. ОР перпендикулярно к XS. д PLO подобен A CBY. Найденный с помощью инструмента Z LPO = ZBOY -90 — ф.
323 جي_ب—Арабская передача санскритского J'٤va. Латинское sinus—калька арабского ؟دب—„пазуха“, возникшая из-за смешения двух значений этого написания
324 Эта мысль Бируни может быть пояснена следующим чертежом:
—горизонт на экваторе, Z —зенит, —параллель светила A, CZH—круг
высоты, —лииня синуса высоты. ZZEB : А51 90٠ ت, следовательно, AB, линия пересечения двух плоскостей, перпендикулярных к плоскости горизонта, так же перпен- дикулярна ,к ней, как и любая другая линия си-нуса высоты.
32واوة ةUJf ij.IjnLVf ٠ склоненный цилиндр —цилиндр, основание которого не перпендикулярно образующей поверхности. На предлагаемом,пояснительном чертеже образующую ПоверхНосТь составляют линии синуСов высот AB) А\ВЬ Л2В2....ЛЛ Вп , которые падают на плоскость горизонта (CDEF) по окружности эллипса (نط—ح
زاقص). Основанием склоненного цилиндра будет плоскость параллели DAF.
9


295
Комментарии
326 	Предполагаемый вид конусного инструмента Бируни:
Три отметки (1, 2, 3), полученные в течение одного дня, позволяют нанести на шар параллель Солнца (АВС) и определить KjPZ.
327 т. е. окружность, описанная вокруг .полюса.
328 Это слово (رش) выпало из текста у Танджи.
329' Предполагаемый вид шестого инструмента Бируни:
Принцип работы с ним тот же, что и с конусным инструментом (см. выше, прим. 326).
330 جدب 'زمام ~ Буквально: синус дополнения.
331 Треугольник высоты — прямоугольный треугольник, один .из катетов которо-
го - перпендикуляр, падаюший из точки светила (Е) на горизонт (в точку F), а второй—линия, идущая от F параллельно полуденной линии до линии пересечения плоскости параллели с плоскостью горизонта؛ CBD— горизонт, параллель светила Е) CGD — мери-
диан, CD — полуденная линия, AB — линия пересечения плоскости параллели с плоскостью горизонта, л KEF —. треугольник высоты.


Комментарии
296
332 	Аргумент азимута (ح٠مغ )لمت) - линия на плоск.сти горизонта, идущая из точки, в кото- рую падает перпендикуляр из светила, параллельно полуденной линии до пересечения с линией равно- действия,. NWSO— горизонт, OW --линия равно- действия, ء — светило, ЕА - перпендикуляр, падаю- щий из светила на плоскость горизонта. AB - аргу- мент азимута.
333 	В Рукописи иуТанджи ошибочно: ؛لا٠لى - ,,второй“.
33، Полный синус (sinus totus) (0لجيب ا5له - синус 90٠. в „Геодезии“ Биру- ни, следуя установившейся в средние века традиции, принимает полный синус за 60 шестидесятых долей, ß „Каноне Мас.уда“ он впервые Е средневековой науке пред- лагает считать полный синус единицей.
335 У Танджи: طن (FN).
336 لع،ى[./?/-гипотенуза, квадрат которой равен сумме квадратов катетов^и WI.
337 у Тандииط زو ؛ (FNW).
338 См. рис. 4. Положения пяти его вариантов могут быть изображены так:
й
٠
rpemuu ££opuci?J


29?
ojvuvieHtapu
На всех вариантах: AQ. — меридиан, Q —зенит, А5٠۶1 — горизонт, ء-центр все- ленной, ۶۶ —линия равноденствия, полуденная линия, F и د —положения све-
тила в два момента времени, GD — линия пересечения плоскости параллели светила с плоскостью горизонта, LO и ۶А —перпендикуляры, падающие из светила на плос кость горизонта, aFKN и ۵٤٠٠۶ —треугольники высоты (см. выше, прим. 331), КТ и .Z — аргументы, азимута (см. выше, прим. 332). На четвертом варианте КТ и на
Q
пятом OZ равны нулю. Двухбуквенные обозначения означают совмещение двух раз- ных точек одного варианта в ОД1-10Й точке другого, в Рукописи, в Тексте и у Танджи неточность: в третьем варианте ۵۶٠٤, должен .быть на линии азимута ЕМ) а не на линии равноденствия ЕВ.
339 Гургандж (в арабской передаче: لح - ا: ' . ٠ذ[ -ал-Джурджанийа) — с 995 г. столица Хорезма. Город находился на лево^^^.егу Амударьи, в одном фар- сахе (около 6 км) от реки, у ЮЖ'НЫХ окраин сов-ременного Куня-Ургенча. в X—XI вв. считался самым большим городом на лево'бережье Амуда.рьи (И акут, II, стр. 54, 485', Бартольд, I, Туркестан, стр. 201—202؛ EI, II, стр. 194—195؛ Якубовский, Раз- валины Ургенча).
340 7/XII—1016 г.
341 Азар —девятый месяц иранского календаря.
342 у Танджи: 3) ج")
343 Речь идет о гипотенузе ۶٤ треугольника ۶^٤ на рис. 5.
344 См. рис. 5. Его положения, элементы которых те же, что и в вариантах рис.- 4 (см. выше, прим. 338), могут быть изображены так:
Q


Комментарии
298
345 т. е. 7/ХН-1016 г. (см. выше, прим. 340).
346 В Рукописи и у Танджи: 54'٠39ا2) كا وط ود"). Ниже Бируни приводит
разность мезкду FK и LO, равную 3.11'6", которая подтверждает правильность чтения Неличины LO 21٠39'53". Ошибка переписчика в последнем знаке вызвана графическим сходством 3) ؟) и 4) د).
247 У Танджи: d (-АН).
248 В Рукописи И у Танджи: 6'4.11) د يا و"), что ошибочно, поскольку 24٠50'59"-21٠39'53"=3٠11'6". Ошибка переписчика вызвана графическим сходством ٥٠ (3) и 4) د)..
349 у Танджи581 115439) ١۵٤٣٩۵٨١ ١ ؛). Знак о (совр. «5») у Бируни COOT-
ветствует нулю, а «5) передается с помощью знака و
850 См. выше, прим. 343.
351 У Танджиءح ؛ (АН).
352 У Танджиاح ؛ (АН).
853 كه (КЕ) выпало из текста у Танджи.
354 У Танджиءح ؛ (АН).
355 رو؛ رم („кварты“) выпало из текста у Танджи.
356 Последний знак у Танджи 3) ج).
357 См. рис. 6. Его основные Элементы-те же, что и в рисунках 4и5 (см. прим. 338, 344). Вид положений этого чертежа на сфере؛
358 	بوشكا زز Расположение точек над последними двумя буквами допускает также чтение ٠لوشكا ور как у Танджи. Упоминаний этого селения в других источ- никах обнаружить не удалось. Согласно Бируни, селение находилось на западном берегу Амударьи, напротив древней столицы Хорезма города Кята (Текст, стр. 246؛ Перевод, стр. 232). о Кяте см. ниже, прим. 359.
35مدينة و. В (Средневековой географической литературе это слово широко употреблялось ,в значении «главный город» (Булгаков, Сведения арабских геогра- фов, стр. 107). Под главным городом Хо'резма подразумевается древняя ее столица горо-д Кят ( ا(كأث находившийся на восточном берегу Амударьи близ сов'ремен- ного районного центра Бируни (б. Шаббаз). По сведениям ал-Истахри, Кят в начале X в. был большим городом. Ал-Муккадаси сравнивает Кят по величине с Нишапуром. В 995 г. город был захвачен эмиром Гурганджа и с того .времени столицей Хорезма становится Гургандж (Бартольд, I, Туркестан, 'Стр. 199—201؛ EI, II, стр. 877؛ ал- Мукаддаси, стр. 287).


ؤ9ة
KoMMeHtapu
360 994 г. н. э.
361 Этот инструмент, состоял из концентрических к-ругов на плос-
кости горизонта с гномоном в цент.ре. По величине-и азимуту тени гномона опреде- лялись высота Солнца и ее азимут.
362 т. е. в 1016 г. н. э.
363 وروم د]ئرة Примечательны значительная величина этого инструмента и вы. сокая точность деления его шкалы.
364 1 5/VI1016 г.
365 Тир-четвертый месяц иранскО'ГО календаря
366 У Танджи: وع (АО).
367 См. выше, прим. 343.
368 См. р|Ис. 7. Его вид на сфере:
Основные элементы данного чертежа-те же, что на рис. 4, но треугольники FKN и LOP «стянулись» в линии L0(P), Fк(ثمير) из-за совмещения точек о и Р) так же как ^ и ثمير, в тексте на рис. 7 опечатка: вместо Ô следует читать ٠ت
369 سء.ذ ]وشرق-дуга горизонта от точки восхода Солнца в данный день до точки востока.
370 Равенство азимута ؛восхода (см. прим. 369) на экваторе наибольшему скло- нению - частный случай, поскольку оно имеет мес.то лишь в Д.НИ солнцестоян.ий.
371 оذى وعلى علو.
372 у Танджи: ع<ت (OD).
373 у Танджи: :>ع (OD).
374 Это слово (ونخدل() выпало из текста у Танджи.
375 (ءن(ل Танджи ошибочно читает: ءع ٠ر путая предлог ءن с буквенным обозначением ع.
37. ى) ر) выпало из текста у Танджи.
377 См. рис. 3. У Танджи в нем лишняя окружность, отсутствующая в Рукописи.
373 Звезда Y Большой Медведицы. См. выше, прим. 306.


Комментарии
300
379 Самарра (Сурраманра’а— در من ر؛ى) — город в Ираке, находившийся при- близительно в 110 км к северу от Багдада. Был основан в 836 г. при халифе ал- Му.тасиме. к концу IX в. пришел в запустение и был заброшен. Ныне близ его раз- валин находится городок Сумарра (EI, IV, стр. 140—141).
38٥ См. выше. Текст, стр. 66, 'Строка 17؛ Перевод, стр. 109.
381. См. вЫ'Ше, Текст, стр. 66, строка 15؛ Перевод, стр. 109.
382 Выше (Текст, стр. 66؛ Перевод, стр. 109) Биру.ни, напротив, считал более пра- вильной высоту 62.3'؛ здесь он меняет мнение.
383 32ب/ا г.
384 Фарвардин — первый месяц иранского календаря.
385 Скорее всего Бируни имеет ‘В В'ИДУ багдадского аст.ролога, жившего около времени ал-Ма’муна, Абу-Л-Хасан,а ал-Ахвази. Комментаторы к русскому переводу «Индии» (Бируни, Индия, стр. 648, .прим. 3) полагают, что ал-Ахвази известен только по упоминанию в «Индии», но его имя фигурирует в списке трудов Бируни как одного из критиков ал-Хорезми (Н а л л и н о, стр. 173—174).
386 3/VIII-832 г.
387 Абу Махмуд Хамид ибн ал-Хидр ал-Ходженди (ум. около 1000 г.) — выдаю, шийся аст.роном, математик и конструктор астрономических инструментов. Автор ряда исследований в области сферической тригонометрии, практики работы с астрономи- ческими инст.рументами и практической аст.рономии. Построил в Рее (см. ниже, прим. 389) знаменитый Фахриев секстант-прототип главного инструмента обсерватории Улугбека. Бируни был лично знаком с ал-Ходженди (Br., SB, I, стр. 390؛ Иаллино, стр. 245؛ EI, II, стр. 1043—1044؛ Кадри, стр. 273؛ Булгаков, Фахриев секстант).
388 994 г.
389 Рей (رى в арабской передаче: اورى) —один из крупнейших древних городов Ирана, находился на юго-восточных окраинах современного Тегерана (EI, III, стр. 1194—1196؛ Бартольд, Обзор, стр. 84).
390 В Рукописи: 40 '17 .77) ءز وز م") — ошибка переписчика, вызванная графи- ческим сходством 17) يز) и 57) زز) и опровергаемая приводимым Бируни вычитанием: 77٥ 57' 40" — 71٥ 59' 45" = 5٠ 57' 55".
391 У Танджи: 45 '19 71٥) ءا وط مه").
392 В Рукописи И у Танджи: م:غ1وأبن - „взаиморазличные«. По-видимому, ^скажение переписчиком слова ول1قأرلين противоречащее смыслу высказывания Бируни.
393 Зиджи (لل-ج) - астрономические таблицы движений Солнца и других све- ТИЛ, составленные на ряд лет для определенного города.
394 Эратосфен (около 276—196 гг. до н. э.) — выдающийся древнегреческий уче- ный, основоположник математической геог.рафии. Первым в мире измерил окружность земного шара.
395 Гиппарх (II век до н. э.)—крупнейший древнегреческий ученый, один из основоположников астрономии, автор первого в мире каталога звезд, проводил астро- номические наблюдения на острове РО'ДОС в пе.риод со 160 по 125 г. до н. э.
396 ددنن — армиллярная сфера (N а 11 i п о, Al-Battani, II, стр. 320).
39-7 ودنن. См. N а 11 i п о, Al-Battani, II, стр. 352.
398 	Титул араб'СКих халифов.


301
Комментарии
399 Ал-Ма’мун - халиф из династии Аббасидоз (813-833 г.) До свержения сво- его брата ал-Аминабыл правителем Хорасана с резиденцией в Мерве. Будучи ме- пенатом наук, окружил себя виднейшими учеными IX в. при его ^воре, в частности, работал крупнейший математик и астроном IX в. Мухаммед иб'Н Муса ал-Хорезми (см. ниже, прим. 402). По :повелению ал-Ма'муна дважды проводились работы по изме- рению окружности Земли (EI, III, стр. 241—242).
400 Иахйа ибн Абу Мансур — один из придворных астрономов и астрологов ха- лифа ал-Ма’муна (IX в.). A'BTOp зиджа, поправки к которому позднее составил еги- петск'ИЙ астро-ном Ибн йунус. Им написана также книга, посвященная измерениям высот Солнца в Багдаде (Ибн ал-Кифти, стр. 234—235؛ Кадри, стр. 280).
401 Аш-Шаммасийа — квартал в Багдаде.
402 Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми — выдающийся хорезмийский математик и
астроном, основоположник сов'ременной алгебры. Даты его рождения и смерти неиз- вестны; как полагает к. Наллино, он умер, после смерти халифа ал-Васика (847 г.).
Большую часть жизни работал при дворе халифа ал-Ма١муна (см. выше, прим. 399). Наряду с широко известными своими трудами «Китаб ал-джабр ва-л-мукабала» («Алгебра») и «Китаб сурат ал-ард» («География») оставил ряд сочинений по астро- Н0М.ИИ, в том числе два зиджа («Малый С'ИНДХИНД» и «Зидж ал-Хорезми»), «Руковод- ство по работ.е с астролябией», комментарии к «Альмагесту» Птолемея и др. (Н а л- ли но, стр. 174-175؛ EI, II, стр. 978-979؛ Ибн ал-Кифти, стр. 187—188؛ Кадри, стр. -154—162).
403 S28 г.
404 Походы ал-Ма’муна на Рум (Византию) были в период с марта 830 по конец 832 г. (EI, III, стр. 242).
405 وروم[ здесь — Византия (см. выше, прим. 38).
406 829 г.
407 Халид иб؛н ‘Абдалмалик ал-Мерверруди — астроном IX в., работавший при дворе халифа ал-Ма’муна. Руковод'ил одной из двух партий ученых, проводивших изме- рение градуса меридиана (Наллино, стр. 282).
408 Дайр Мурран (درر ر؛ن) — один из средневековых больших монасты- рей, находившихся на высоком холме в окрестностях Дамаска (й а‘ к у T, II, стр. 696). Здесь - название самого холма.
409 ثدد .]واذ شبهدئ_ латунь, у Танджи: آوا-,подобный [?]инстру- мент“.
410 831 г.
411 832 г.
412 833 г.
413 Синд ибн ‘Али (IX в.) —один из придворных астрологов халифа ал-Ма’муна. Измерил окружность Земли по понижению горизонта. Автор зиджа и нескольких ра- бот по алгебре и тригоно-метрии (И б н а л - к и ф т и, стр. 140؛ Кадри, стр. 208).
41* у Танджи: 30 '14 ه80) ق يد ل").
415 ووذاذى عشر. В Тексте опечатка: выпало واذى!. Дата неверная: п.недель- НИК соответствует не 12-му, а 14-му джумада I 217 г. хиджры (17/VI-832 г.).
416 Ардибихишт — второй месяц иранскО'ГО календаря.
417 16/VI-832 г.
418 У Танджи: 10 '14 80٥) ق؛دى").


Комментарии
02
419 	18/VI—832 г.
‘؛؛о у Танджи: 28 '14 ه80) ق يد كح").
‘21 У Танджи: 44) م).
‘22 У Танджи: 55 "56 '51 ه0) ٠ نا ذو لع'").
‘23 У Танджи: 39 '3 .80) ق ج وط").
‘2* В Рукописи и у Танджи48 '54 .32) وب ذد مح ؛"). На ошибку переписчика указывает приводимая Бируни разность: 32. 55' 58" — 32. 55' 28" = 0. О' 30",
425 1 7/XII-832 г.
426 Абан-ВОСЬМОЙ месяц иранского календаря.
427 16/XII-832 г.
428 1 8/XII-832 г
429 т. е. по таблицам, содержащим результаты измерений высот Солнца, Прово- дившихся Халидом ал-Мерверруди в Дамаске.
430 17/VI—857 г.
431 16/XII857 г.
432 1 7/XII-859 г.
433 Абу-л-‘Аббас ал-Фадл ибн Хатим ан-Найризи - выдающийся астроном и ма- тематик X в. (ум. в 922 г.) Составил два зиджа и комментарии на «Начала» Эвклида и «Альмагест» Птолемея. А.втор ряда трудов по сферической геометрии 'И практики работы с геодезически'Ми инструментами (Ибн ал-Кифти, стр. 168؛ Наллино. стр. 175, 225, 290؛ Кадри, стр. 237-238).
434 Речь идет об армиллярной сфере.
435 1 7/XH-868 г.
436 1 7/VI-869 г.
437 Хурдад-третий месяц иранского календаря.
438 ГО'Р.Д в Сирии на берегу Евфрата, носящий ныне Т'О же название.
439 Мухаммед ибн Джабир ал-Харрани ал-Баттани —выдающийся астроном и математик конца IX-начала X в. (ум. в 929 г. н. э.). Родился в Месопотамии в во- лости Баттан округа Харрана. Большое внимание уделял изучению наследия ан- тичньх ученьх, прежде всего Эвклида и Птолемея, которое он считал основой для развития современн.ой ему науки. Производил астрономические наблюдения в г. Ракке (gm. выше, прим. 438). Нашел величину на.ибольшего склонения в 23.35' с ошибкой менее одной минуты, в определении величины солнечного года ошибся лишь на 2 ми- нут'Ы 22 секунды. Оставил П0'сле себя комментарии на «Четыре статьи» Птолемея, книгу о восхождениях 'созвездий зодиа.ка и зидж в двух редакциях. На результатах наблюдений ал-Баттани основывались европейские ученые вплоть до XVIII в. Более подробная редакция его зиджа («Сабиев зидж») уже в XII в. был переведен на ла- тинский язык и в 1537 г. издан в Нюрнберге (Ибн ал-Кифти, стр. 284—285؛ Нал- лино, стр. 42, 215, 225—226؛ EI, I, стр. 70.9, Кадри, стр. 241—248).
440 т. е. меж,ду 881 и 884 гг.
441 Сулейман ибн ‘Исма ас-Самарканди —среднеазиатский астроном IX в.» уро- женец Самарканда. Кроме указаний Бируни на то, что он проиЗ'ВОДИЛ астрономические наблюдения в Балхе с помощью стенного квадранта значительной величины, каких, либо сведений обнаружить о нем не удалось.
442 1 4/XII-88.8 г.
443 Азар —девятый месяц И'ранского календаря.


303
Комментарии
444 20/V—889 г. Дата неверна: летнее солнцестояние было не в мухарраме, а в сафаре 276-ГО года хиджры (в июне 389 г.).
445 Мансур ибн Талха ат-Тахи(ри - племянник П'равителя Хорасана ‘Абдаллаха ибн Тахи-ра (830—844). Правил Мерном, Амулем (Чарджоу) и Хорезмом. Занимался философией и астрономией, за что был прозван «Мудростью Тахиридов» (Бартольд, I, Туркестан, стр. 272).
446 п.редставители династии Тахиридов правили Хорасаном с 821 по 873 г. Их столицей был Нишапур.
447 ؛لاا٠ل_ذ ص الغلك. Танджи произвольно добавил ojLlLJ после ءن. В других источниках это название обнаружить не удалось.
448 т. е. полуденной высоты Солнца в день равноденствия.
449 У Танджи.. J؛؛) ٧г (23. 34').
450 Судя по сведения.м Бируни, Мухаммед ибн ‘Али ал-Мекки — астролог сере- дины IX в. Автор книг «Введение в искусство предсказаний» и «об округлости Зем- ли 'И неба», в астрономии был сторонн-иком индийской традиции, в 850-х годах жил и проводил астрономические наблюдения в Ни-шапуре. в других источниках сведений об ал-Мекки обнаружить не удалось.
45٤ По таблице Бируни (TeK'CT, стр. 141؛ ,Перевод 'Стр. 158) ؛широта начала четвер- того климата - 33٠36'56", его середины 36٠21'29" и конца - 38٠53'36".
452 Дейлам — в средние века область в горной части современного Гиляна (Се- верный Иран). До 914 г. был независимым владением династии Джустани؟؟؛. н؛؛" селение Дейлама приняло ислам только в 914 г. (Бартольд, Обзор, стр. 139, 155, 156).
453 Предлагаемый вид стенного инструмента Ибн ал-.Амида:
Стена установлена строго в направлении меридиа.на. По параллельности тени ребрам АС и BD определяется момент прохождения Солнца через меридиан. Нить GD с остроконечным грузом передвигается вместе с ее креплением по пазу, проходя- шему посреди градуирован.ного измерителя.
454 Абу-л-Фадл ал-Харави, судя по многочисленным сведениям, содержащимся в «Геодезии», — астроном середины X в., ро'дом из Герата, (работавший .в Рее. Ав- тор астрономического труда «Введение ас-Сахиби». Бируни считал результаты его работ надежными.
455 22/VI-959 г.
456 14/ХП—960 г.
457 رأس выпало из текста у Танджи. Начало знака Овна ى) - точка весен- него равноденствия.
458 Иными сЛ'Овами — полуденная высота Солнца в день весеннего равноденствия.
459 Речь идет об Абу Махмуде ал-ХодженДи (см. выше, прим. 387).


Комментарии
304
460 ‘Адуд ад-Даула —буидский правитель Фарса (с 949 по 983 г.), Ирака, Ах. ваза и Кермана (с 978 по 983 г.), (л эн-Пуль, стр. 114).
461 Абу-Л-Хусейн ‘Абдаррахман ибн ‘Омар ас-Суфи-крупнейший астроном X ве- ка. Родился в 903 г. в Рее, умер в 986 г. Последователь школы Птолемея, автор ши- роко известной книги «о неподвижных звездах», трактата в стихах (урджуза) о неподвижных звездах, зиджа и 'ряда других сочинений (Ибн а л-к и фт и, стр. 152- 153؛ Кадри, стр. 223).
462 Абу Сахл Виджн ибн Рустам ал-Кухи — астроном и выдающийся конструктор астрономических ин.струментов в X в. Работал при дворе ‘Адуда ад-Даула (см. выше, прим. 460). Наряду ٠с астрономией занимался физикой. АвтО'р комментария на «Нача- ла» ,Эвклида, книги «о центрах тяжестей», руководства по изготовлению астролябии и ряда трудов по геометрии и астрономии (Ибнал-Кифти, СТ'Р. 230—232؛ к ад- р и, стр. 249—252).
463 Ахмед ибн Мухаммед ибн ‘Абдалджалил ас-Сиджизи (ум. 1024 г.) — астро- НО'М и математи,к конца X —начала XI в. По свидетельству Абу ‘Али ал-Хасана ал- Маракиши, он предполагал возможность врашения Земли вокруг своей оси и на этом принципе сконструировал свою астролябию. Бируни, как указывал тот же ал-Мара- киши, считал теорию суточного вращения Земли ас-Сиджизи допустимой и труднооп- ровержимой. Ас-Сиджизи принадлежит ряд трудов по геометрии (о конических сече- ниях, о делении угла на три равные части, о пост.роении правильного семиугольника и др.), триго,нометрии (о вычислении синусов дуг сферы) и астрономии (Ибн ал- К и ф т и, стр. 230—232؛ н а л л и н о, стр. 2'51؛ Кадри, стр. 274).
464 Назиф ибн Йемен ал-йунани — малои'Звестный багдадский астроном и мате- матик конца X —начала XI в. Сост-оял в переписке с Бируни. Никаких сведений о нем обнаружить не удалось.
465 Абу-Л-Каоим Гулам Зухал —малоизвестный багдадский астролог и матема- тик X в. Автор «Астрологии» и «.Книги о лучах». Умер в мухарраме 376 г. х./мае 986 г. (Ибн ал-Кифти, стр. 151—152).
466 1 5/XII 969 г.
467 У Танджи: / (24 [числа]).
468 16/VI 970 г.
469 Абу-Л-Бафа Мухаммед ибн Мухаммед ибн йахйа ибн Исмаил ал-Бузджани— выдающийся среднеазиатский математик и астроном. Родился близ Нишапура в 940 г., умер в 998 г. Дата смерти, приводимая Ибн Халликаном (376/986 г.), неверна. Уче- ник математика Абу йахйи ал-Баруди. в возрасте Д'вадцати лет переехал ٥ Багдад, где, по-видимому, жил до конца жизни. Внес большой вкла.д в развитие алгебры, геометрии, Т'ригонометрии и Э'Строномии. Его важнейшие Т'РУДЫ: комментарий на «Ал- геб'ру» Хорезм-И, «Введение в ари.фметику», «Альмагест», зидж, геометрический СВОД в 13 главах, комментарии ؛на сочинения Гиппарха и др. (Ибн ал-Кифти, стр. 188— 189؛ И а л л и н о, стр. 41, 249؛ EI, I, стр. 119—120؛ Кадри, стр. 227—236).
470 ‘Изз ад-Даула Бахтийар — буиД'Ский пра'ВИтель Ирака؛ Ахваза и Кермана пе- р؛иода 967—978 гг. (Л эн-Пуль, стр. 116),
471 Название большого квартала средневеко-вого Багдада (И акут. I, стр. 443).
976—975 472 ء гг.
473 Абу Хамид Ахмед ибн Мухаммед ас-Сагани ал-Астурлаби —выдающийся кон- структор астроля'бий и других астрономических и,нструментов. Работал в Багдаде при обсерватории буида Шарафа ад-Даула. (Ибн ал-Кифти, стр. 56—57؛ Кадри, стр. 261).
٠ك٨اب ةو!٠ددن ءديم الهيئق
474


305
Комментарии
475 В Рукописи ошибка: ور كئ رول Правильное написание-y йакута (I, стр. 592).-Название квартала в средневековом Багдаде.
476 934—985 гг.
477 Шараф ад-Даула —буидский правитель Фарса, Ирака, Ахваза и Кермана периода 983—989 гг. (Л э ة - п у л ь, стр. 116).
478 1 7/VI—988 г.
479 Начало знака Рака (ى) —точка летнего солнцестояния. Речь идет о полу- денной высоте Солнца в день летнего солнцестояния упомянутого года.
480 У Танджи: 20 "51 '25 .20) لي كج ى لي"').
481 T. e. 45.' (т + 4г). В Рукописи ошибка, возможно описка самого Бируни. Правильная величина этой дроби—35' (т. е. треть с четвертью градуса).
482 Абу Исхак Ибрахим ибн Синан ибн Сабит иб.н Курра — математик и астро- ном второй половины X в., В'нук известного математика IX н. Сабита ибн Курры (см. выше, прим. 231). Авт^ ряда т-рудов по геометрии, трактата о теневых инструментах II комментария на «Альмагест» Птолемея (И б н а Л-К и ф т и, стр. 43; Кадри, стр. 253).
483 Фахр ад-Даула — буидский правитель Рея периода 976—997 гг. (Л эн-Пуль, стр. 117).
484 Табарак —гора в северной части средневекового Рея (Бартольд, Обзор, стр. 86).
485 Фахриев секстант ал-Ходженди — прототип главНого инструмента обсерватории Улугбека, о данных сведениях Бируни см. ,нашу статью «Фахриев секстант в «Геоде- зии» ал-Бируни».
486 فى نسيح ءومدل.
487 У Танджи: 40 '17 .77) ءز وز م").
488 1 7/VI 994 г.
489 15/XII 994 г.
490 В Рукописи и у Танджи: «первого дня».
491 у Танджи: «.в субботу».
492 т. е. точкой зимнего солнцестояния на эклиптике.
493 У Танджи: 30 "37 '20 .47) مز لي لز ل'").
44ج Слово «двойное» выпало из текста Рукописи и добавлено нами. —Дуга ме. рид'иана между параллелями солнцестояний равна удвоенной величине наибольшего склонения.
495 у Танджи: 0د (DE).
496 у Танджи: 20ء2975) ٣٩٧۵ لي').
49؛30 '"47 "45 '57 .23 = 2 ؟v. в Рукописи и у Танджи число минут
(17') оШ'Ибочно.
498 	См. рис. 12. Его положения на сфере:
QTO—часть горизонта; QtfOCi-меридиан; —эклиптика, «переломлен-
ная» у Бируни пополам по линии GT и «загнутая» на видимую полусферу Так, что точка зимнего солнцестояния с 1 стала точкой С; BEBi — лтт пересечения плос- костей небесного экватора и горизонта; AS и ^1^1-отрезки линий пересечеН'ИЯ. плос- костей суточных параллелей и меридиана; КА и ^ادا —части суточных параллелей. 20-294


омментарии
306
LM — дуга L[M\, перенесенная на видимую полусферу, так же как линия ى-то же, что и линия L\F\. Искомое-дуга нв или ZHEB, равный величине наибольшего склонения.
499 См. выше, прим. 494.
500 См. выше, прим. 494.
501 В Рукописи и у Танджи: جم (СМ).
502 в Рукописи: ذدى—„ненавидеть“. Первоначально (см. Булгаков, Фахри- ев секстант, стр. 55) мы придерживались этого чтения, но при издании текста сочли предпочтительнее вариант ؤدى.
5.3 Начало отрывка, переведенного и опубликованного А. м. Беленицким (Кар. тина мира П.О Бируни, стр. 210—211؛ Б .и р у н и, Минералогия, стр. 273).
504 994—995 гг.
505 Это СЛО.ВО опушено у А. м. Белениц.кого.
506 т. е. полуденную высоту Солнца в день летнего солнцестояния, у А. м. Бе- леницкого: «Крайнюю высшую точку эклиптики».
507 Речь идет о столице Хорезма го.роде Кяте (см. выше, прим. 359).
508 У А. м. Беленицкого: «'а также эклиптику без азимута».
509 См. Перевод, стр. 117.
510 У А. м. БелеН'Ицкого (Бируни, Минералогия): «и было у меня отврашение [к жизни) из-за преврат'НОстей судь٠бы и от зависти глупца и жалости сострадательного дурака».
511 Абу-л-‘Аббас Ма.му.н иб.н Ма’мун —хо٠резмшах, правивший Хо'резмом в пе. риод с .1009 или 1010 по 1017 г. в марте 1017 г. был свергнут своим племянником Абуя-Харисом Мухаммедом ибн ‘Али (Бейхаки, История Мас.уда, стр. 594).
, 512 У А. м. Беленицкого: «и снова измерил я склонение эклиптики, а также эк- липтику без азимута».


3()7
Комментарии
513 См. рис. 6.
5« У Танджи: ٦٣ ٨٨٩۵ ٤٦٤ (889 635 464).
515 1017 и 1018 гг.
516 Величина неверная. Должно быть „с пятью шестыми градуса., поскольку 281_"لا. ■oie 80-3r»'.
517 Арабское название обработки астрономического трактата индийского математи- ка и астронома VII в. Брахмагупты «Брахма-сиддханта». (Крачковский, IV, Араб- ская географическая литература, CTpi 66؛ Б и р у н и, Индия, стр. 690, прим. I).
518 у Танджи: د (D).
519 У Танджи: دح (DH)•
520 у Танджи: م(ق (I).
521 У Танджи: ٥) د).
522 Б Рукописи и у Танджи*. هب[ (АНВ); ب вообще отсутствует на рис. 15.
523 у Танджи: wUf (AHD).
524 Речь идет о Ходженди (см. выше, прим. 387).
525 Речь идет о Назифе ибн Йемене (см. выше, прим. 464).
526 Речь идет о Виджне ибн Рустаме (см. выше, прим. 462).
527 Это обещание Бируни по неизвестным прич'инам осталось невыполнен-
ным.
528 В Рукописи и у Танджи: وز (BQ) - Ошибка переписчи,ка: дополнение высо- ты Бируни обозначает АН) следовательно высота-577.
529 21/Х 1018 г. О значен-ии этой даты для истор-ии «Геодезии» см. выше, стр. 21-22.
530 У Танджи: رحيغ.لر — „в Хайфуре“. у Валиди وم؛ور—.вДжайгуре«. Нами принято написание Рукописи: ٠لجيغول в иных источниках сведения об этом селении отсутствуют.
531 6/Х 960 г.
532 لل_ان . Так же в «Минералогии, (стр. 207). в некоторых источниках فانان.. В средние века-город из округа Исфаган, находившийся на месте совреиен- ного Кашана (كاشالث) (йакут, IV, стр. 15).
533 لصغاءح[. Диски- важнейшая часть плоской астролябии.
534 Так у Валиди (Picture), в Тексте ошибочно: 47.42'.
535 1S/IX 1016 г.
536 В Рукописи и у Валиди (Picture): 48) مح'). Ошибка переписчика, вызванная графическим сходством 8) ح) и 3) ج),.
537 у Валиди: , л (5.1').
538 «Прямой» час—24اا часть суточной параллели Солнца, т. е. часть ее дуги равная 15٠.
539 صى Iff وتطريق ءلى نحندق[. Соответствует № 101 Буало, где
первое слово названия: ءلتط٠ببق (Bollot, стр. 209).
540 У Танджи: É L (j (РОК).
541 См. рис. 19. Интерпретация его первого вариа-нта: CÇAQi-меридиан؛ СВАВс горизонт؛ EhBEzBi небесный экватор؛ EbDE{D1 — суточная параллель Солнца, NS —


омментарии
08ؤ
ось мира, ء —центр вселенной, ى — полуденная линия, —линия рацноденствия L — точка нахождения Солнца, هءببر د - азимутальный угол. ZK равно и.-парал- лельно ЕЕ{ и Е2Е±, т. е. линии синуса дуги склонения ЕгЕА.
٩
542 У Т-анджи: ل لي л (ELK).
543 «Описать дугу на расстоянии стороны [вписанного] квадрата» —описать дуг.у большого круга с полюсом в данной точке, являющейся одним из углов вписанного в сферу квадрата; сторона квадрата, вписанного в большой круг, стяги.вает его дугу
.величиной ٥ 90٥.
544 Это равенство (AM = ВО) вытекает из равенства д.уг AB и МО и оно спра- ведливо для 1-го. 3-го и 4-го вариантов, отображенных на рис. 20. Во 2-м варианте этого чертежа ввиду обмена меСтами точек о и м возникает равенство АО ٠ 1.
545 У Танджи: رع (GO).
546 ح Тексте «дуга» в двойст. числе, у Танджи — в ед. числе.
547 Речь идет о треугольнике FWI на -рис. 6 (см. выше, стр. 117).
548 у Танджи: زلي ط. (GKF).
549 Речь идет, о гипотенузе وFI треугольника FWI (см. рисунки 6 и 21).
550 См. выше, прим. 549.
551 2/IX 1016 г.
552 2/Х 1016 г.
553 ولاطلال мн. ч. от ٠ظل Подразумевается ءوسدوى ^.)!-буквально „прямая тень“ (umbra recta), что соответствует современному термину „котангенс.. Полный -котангенс' (ctg totus, или ctg 90.) принимался средневековыми математиками Востока ли0؟ за 60 долей (градусов), либо за 12 дюймов („пальцев“ — همبع Î), -либо за 6ؤ футов („ступней“ - ا(ةدم Бируни принимает всю 'длину описываемого им гно. мона за полный котангенс.
554 т. е. следует приподнять один край шита так, чтобы противоположный парал- лельный ему край оставался в плоскости горизонта и был параллелен 'ЛИНИИ равноден- ствия. Схему инструмента см. ниже, прим. 556,


309
Комментарии
555 Так^в Тексте: لمخط٠وطت|, у Танджи: لم٠ح٠غ٠وطة—I „учтённая как вспо. могательное".
556 Предполагаемый вид гномонного инструмента Бируни:
557 Речь идет о величине тени гномона, которая является единственной и постоян- ной величиной для данного склонения.
558 См. выше, прим. 556.
559 т. е. точкой восхода Солнца при нахождении его на данном градусе эклип-
тики.
560 См. ниже, прим. 563.
56إ т. е. часов.
562 См. ниже, прим. 563.
563 Дуга дня (HQH{) - часть суточной параллели от точки восхода до точки захода Солнца. Склонение (НК) .градуса СоЛ'Нца (см. выше, стр. 71)—часть д.уги
большого круга (FHFо, проходящего через два полюса мира (F и Fl) и точку восхода Солнца в данный д-ень (Я) ; ее ограничивают точки я и я-место пересечения этой дуги-небесным экватором уравнение дня — часть Д'уги экватора от точки к
ДО точки BOCTO'Ka Е, или часть дуги суточной паралелли (HEi) до точки восхода (Я) ДО пересечения ее большим К.РУГОМ, проходящим из полюса через точку востока.
564 Слово «синус» выпало из текста у Танджи.
565 См. выше, прим. 564.
566 كشوو. Биру.ни приводит. др.евнее значение ЭТ-0Г0 слова, утраченное в со.- временном персидском языке, ср. авестийское karSvar, древнеиранское krSwar от


омментарии
310
к.рня karS—«бороздить, проводить черту« (Bartholemae, Altiranisches Wörter- buch, стр. 458-459).
567 	В упрощенном виде эту же схему Бируни приводит в своем более позднем сочинении „Еразумление началам звездочетчества« (The Elements of the Art of Astro- logy. стр. 142). Схема опубликована X. Хасановым (Из географического наследия, стр. 108) с неточностями: седьмой климат назван шестым и наоборот: Балх вместо четвертого климата отнесен к седьмому: вместо «тюрки, соседящие с ними“ (ءلاذرءك وحانوت لج٠ا[) в переводе: „и близлежащие холодные страны“.
Идентификация некоторых географических названий:
Забадж (اوزءرج) — Суматра и прилегающие к ней острова (см. выше, прим. 93).
Зиндж (0لز٠لج — часть восточного побережья Африки и прилегающие к нему острова, в том числе Занзибар. Также название негров восточного побережья Африки (И бн Маджи д, стр. 126).
Дайбул (ودل jjf — у X. Хасанова ,,Дибал.) — портовый город и округ в дельте Инда (йакут, II, стр. 638).
Xa6auia(ijLfJf) —Эфиопия, а также эфиопы и, шире, народы Восточной Африки.
Аден А^йана (Абйанский Аден) — Аден. Абйан —округ в средневековом Иеме- не (И акут, I, стр. 110).
Са.лаба (0لثعلبت — название ряда южноарабских племен: Са.лаба ибн Укаба, Са.лаба ибн Са‘д, Са.лаба ибн йарбу‘ и др. (EI, IV, стр. 796).
«Негры, что в пустынях“ لسد_ود]ن - здесь, как показывает союз ل-ذو-ن[,_ негры, а не «страна Судан", как у X. Хасанова.
Бабил — Вавилон.
Джабал (لل۴دل точнее: Джибал— ل٣دال[) — область Западного Ирана.
Забулистан —горная область ,в Южном Афганистане.
Фаранджа —франкское королевство и фран.ки.
Бурджан — бурджаны, дунайские болгары.
Иа’джудж и Ма’джудж —библейские Гог и Магог, легендарные ,племена, оби- тавшие, по представлению средневековых географов, где-то на Востоке, за землями хазар. С кораническим упоминанием стены Иа'джуджа и Ма’джуджа связывались смутные представления о Великой' китайской стене.
Кимаки - кипчаки, населявшие Прииртышье и переселившиеся в XI в. в Сред- нюю Азию.
Хотан — Юто-Западный Китай.
568 Отрывок (отсюда и до конца следующего абзаца) ,приводится в русском переводе в коллективной раб'Оте Б. А. Розенфельда, с. А. Красновой и м. м. Ро- жаиской «О математическ'Их работах Абу-р-Райхаиа ал-Бируни» (стр. 74).
569 У.Б. А. Розенфельда, с. А. Красновой и м. м. Рожанской: «где живет еще многочисленное население» (О математических работах Абу-р-Райхана ал-Бируни, стр. 74).
570 رالل١ Подробнее о терминах «страна» и «город» у Бируни см. выше, стр. 76. Ср. Ибн Фадла.н, стр. 79, 216, прим. 554.
571 Иура о روو — torpa, одна И.З древних угро-финских народностей, в «По. вести временных лет»: югра —«люди, говорящие на непонятном языке, и соседят они


311
Комментарии
с .. в северных краях» (И б н Фадлан, стр. 61).
572 Ису (ووسموا У Ибн Фадлаиа точнее: ورو؛) -«весь, русских летописей,— народ живший в районе Белоозера (и б н ф а д л а н, прим. 475). Как в Рукописи, так и у Ибн Фадлана неправильно употреблен добавочный алиф.
573 Булгар — страна волжских болгар, находившаяся на берегах среднего тече- ния Волги и ее притоков (Ибн Фадлан, стр. 27؛ Греков, Волжские болгары BIX —Хвв.).
574 Параллелью к данным сведениям Бируни является рассказ о народах Севера Мухаммеда ‘Ауфи (XIII в.). Об обшем источнике Бируни и ‘Ауфи см. выше, стр. (Markwart, Bericht, стр. 264).
575 وذك Точнее: ونكل Ланка (Ланга) —индийское название Цейлона, о тор- говле гвоздикой на этом острове Бируни подобно говорит в «Индии" (Бируни, „Индия", стр. 280—282).
5-76 سبذالذ !وززج_ Средневековое название области, охватывавшей ЮГ0-В0С- точное побережье Африки. Ныне — название одной из областей Мозамбика.
577 ٧ليبجات! У Танджи: ؛٧لربحات — Мальдивские острова (ИбнМаджид, стр. 125؛ Бируни, Индия, стр. 608, прим. 52؛ Бируни, Минералогия, стр. 43؛ Хасанов, Карта мира, стр. 60—61).
578 В Тексте: لو!وو!ق! Встречает.ся форма написания ؛لوةو؛ق (Индия, сТр. 608, прим. 53). В современной араб'Ской сказочной топонимике لو!ق !وووق! и و؛ق؛لو؛ق (Синдбад, стр. 93). —Остров, или группа островов, о местО'ПОло- жении и природных условиях которых средневековые авторы имели са.мые смутные представления. Ибн Хордадбех относит осетров ал-Ваквак к крайним восточным пре- делам Китая. Бузург ибн Шахрйар, ссылаясь на Ибн Лакиса, якобы посетившего острова ал-Ваквак, указывает, что они —напротив Китая. Согласно йакуту, ал-Вак- вак сказочная страна, располо'Женная выше (то есть южнее) Китая. Ал-Мас‘уди и ал-Идриси относят ал-Ваквак к берегам Африки. Ибн ал-Факих считает, что было два ал-Ваквака: Южный (йеменский) и ВОСТОЧ.НЫЙ (китайский). (См. подбО'рку упо- мянутых сведений в «Синдбаде», стр. 94—108). Противоречивость высказываний средневековых авторов вызвала расхождение взглядов ученых НОВО.ГО времени на вопрос идентификации ал-Ваквака. г. Ферран предлагает понимать .под китайским, или восточным ал-Вакваком Суматру (см. F е г г а п. Le Wakwak, стр. 23-7, 242؛ Ибн Маджид, стр. 128), а под южным —Мадагаскар (Ferran, Madagascar, стр. 489— 509؛ Ибн Маджид, стр. 130). По мнению Де Гуе, поддержанному Хусейном Фавзи, ал-Ваквак следу.ет искать в Японии, (С'ИНдбад, стр. 93—108). и. ю. Крачков- екий (Крачковский, T. IV, стр. 52), т. А. Шумовский (Ибн Маджид, ст.р. 128, 130) и комментаторы русского перевода «Индия» (Индия, стр. 608, прим. 53) раз.деляют ТО'ЧКУ зрения г. Феррана.
Бируни в «Индии» (.стр. 205) связывает ал-Ваквак с архипелагом Кмайр, являю- щимся частью остров..® Дива (Мальдивск-их).
Предположение комментаторов русского перевода «Индии», что Бируни вслед за Птолемеем представлял Африку в виде материка, простирающегося не на юг, а на В.0СТ0К (Индия, стр. 608, прим. 53) и поэтому мог отнести Мадагаскар к берегам Индии и даже Камбоджи (Кмайра), — несостоятельно, его опровергает сам Бируни, указывая, что зали.в океана простирается вдоль берегов Африки на юг от экватора и что океан на востоке соеди.няется с океаном на западе через юг Африки (Тексг, стр. 144, 145). Кроме того, на карте ми.'ра в ташкентской РУКО’ПИСИ «вразумления


Комментарии
312
началам звездочетчества» (ат-Тафхим ли аваил сина.ат ат-танджим) Африка изображе- на в виде полуострова, омывающегося Океаном с юга, на юго-западе восточного полу, шария Земли, тогда как Индия и следующий за ией Китай изображены в восточной части полушария. Остров ал-Ваквак на карте мира Бируни отсутствует: по-видимому, он не счел возможным поместить его на карту из-за отсутствия надожных сведений о его местоположении.
579 У Танджи: 7 474 985 164.
580 У Танджи первое две цифры JU. (54).
581 Бируни говор,ит о предпочтительности определения широты по формуле:
HG.HD
где синус уравнения дня в долях большого круга, HD —٠ косинус склонения
суточной параллели (т. е. Солнца при прохождении его через меридиан). синус
этого склонения.
582 у Танджи: 2) ب).
583 у Танджи: 14) يد).
584 У Танджи: > (47).
585 В Тексте опечатка: и (39).
586 В Тексте опечатка: 85) ف٠ه).
587 بحر ورزج В рукописи И у Танджи: لجjj /و Во „вразумлении нача- лам звездочетчества» (- ат-Тафхиме) Бируни указывает, что море Варангов представ- ляет залив Окружающего моря, который, нахО'Дясь близ земли славян, простирается по направлению к земле булгар. Все это позволяет идентифицировать море Варангов с Балтийским морем. 3. Валиди полагал, что это Баренцово море. (Крачковский. IV, Арабская географическая литература, стр. 243؛ v؛alidi. Die Nordvölker, стр.45).
588 Речь идет о славянах, населявших берега Балтийского М0р,я - поморянах и новогородских словенах.
589 Название Расун رودون в других источниках не встречается. Может быть, речь идет о мыСе Рас-Хафун, крайней восточной точке Африки.
590 Хамза ибн ал-Хасан ал-Исфа'гани — известный истори-к и филолог X -в., ум. в 971 г. (EI, II, стр. 271-272).
591 Подразумевается Гибралтарский пролив.
592 т. е. Средиземное море.
593 ووس ]لالص, В средние века название области в Марокко.
594 Подразумевается «,География» Птолемея.
595 Намек на то, что Бируни знал о существовании Берингова пролива или пред, полагал его.
596 Речь идет о север,ной половине Земного шара, в средневековой картографии народов Ближнего Востока стороной севера являлась нижняя сторона карты, а юга — верхняя.
597 „Градусы соответствия“ (۶درج ؛ل٨٨و؛) —дуга (ED) эклиптики (CEG) от точки равноденствия (Е) до Т0ЧК-И пересечени-я- эклиптики кругом склонения (BDL)> проходящим через полюс (В) экватора (AEF) и светидо (К).
Круг склонения пересекает эклиптику в точке- Dj которая называется «градусом


313
омментйрии,
прохождения светила». Дугу DL Бируни называет склонением «градуса прохождения светила».
Бируни предлагает принять допол-нение широты места з.а полярным кругом за склонение DL, определить по таблицам «градусы соответствия» ED и найти точку D, которая будет на эклиптике началом полярного Яня. Вычитан.ием дуги ED из ISO. определяется точка .!—конец поля؛рного дня. Учитывая нера.вномерность движения Солнца по эклиптике, Б'ируни для точного определения величины полярного дня сDD\) считает необходимым О'Пределить по таблицам среднее положеН'Ие и сред.нее движение Солнца (см. ниже, прим. 598).
508 Средневековые астрономы представл-яли эклиптику в виде круга АВС с цент- ром ء-центром вселенной. Годичное движение Солнца прои'Сходило, по их мнению, по кругу ADO, называемому «орбитой апогея» с центром Н; ^ — апогей. О —пери- гей, 5-точка нахождения Солнца, . — точка, противолежащая началу знака Овна. Среднее положение Солнца —дуга DAS. Среднее движение Солнца —его движение по кругу DASO.
ووج Мухаммед ибн ас-Саббах — астроном и астролог X в. (И бн а Л-К и ф т и, стр. 43—44).
٠ Полный азимут восхода —дуга горизонта от точки восхода Солнца в день солнцестояния до точки в О'Стока.
6.1 т. е. на окружности горизонта.
602 Речь идет об окружности АВС.
6.3 11/VII 1016 г.
604 Мурдад —пятый месяц иранского календаря.
6.5 Здесь под Хорезмом Бируни подразумевает Гур-гандж, на, что указывает приводимая им -широта ЭТ'ОГО города (42.17').
606 У Танджи: 23 .21) ك1كج').
607 Шахрнвар —шестой месяц ира,нского календаря.
6.8 10/VIII 1016 г.


KoMMeHfäptiU
314
609 У Танджи: 3) ج-го дня).
610 9/IX 1016 г.
611 У Танджи: 23 .21) كا٠كج').
612 В рукописи и у Танджи: زد (GD)+
613 У Танджи: جح (СН).
614 у ,Танджи: جب (СВ).
616 	Равенство вытекает из следующей малоизвестной теоремы Архимеда: пер. пендикуляр СЕ, опущенный из середины дуги AD на ломанную ABD, отделяет отре- зок ED, всегда равный сумме отрезков AB и BE. Доказательство см. Б и рун и, ал- Канун ал-Мас‘уди, 1, стр. 273—275.
С
616 у Танджи: 3 812 460 225.
617 У Танджи: جز (CG).
618 У Танджи: دزح (DGH)
619 В Рукописи и у Танджи: د (BD).
620 Абу Наср Мансур ибн ‘Али ибн ‘Ирак — выдающийся хорезмийский матема- тик и астроном X в., учитель Биру.ни, автор ряда работ по сферической тригонометрии и астрономии, важнейшие из которых «Шахский Альмагест», «Об определе-нии дуг небесной сферы», «Трактат об астролябии». Даты рождения и смерти неизвестны. '(Наллино, ٠ст.р. 245؛ Кадри, стр. 271—272).
621 .Шахский Альмагест. (0لهجسطر٤ ووشاس — труд Абу Насра Мансура ибн .Али ибн *Ирака (см. выше, прим. 620) по основам сферической астрономии посвященный хорезмшаху Абу-л-‘Абассу *Али ибн Ма.муну (Кадри, стр. 272).
622 Здесь Бируни ,иллюстрирует метод определения полного азимута восхода посредством трех изьлеренных им склонений Солнца, которыми он заменяет дуги ази- мутов восхода.
623 В Рукописи и у Танджи:,12 4٠) د وب').
624 У Танджи: ز ج (GC).
625 У Танджи: مز (I).
626 В Рукописи и у Танджи: وع (ВН).
627 Отсутствует в рукописи и в тексте, добавлено по конъектуре.
628 BD : AD — AB) но AD == ВС, следовательно, BD:BC—-AB, т. е. разности двух азимутов восхода.
629 т. е. окружности полного азимута восхода, или окружности, радиус который равен линии синуса П0ЛН0Г-0 азимута восхода в большом круге.
630 Речь идет об углах DOP и DGH на рис. 27.
631 Угол DGH (DGB) — вписанный и равен половине угла DOB, т. е. углу DOP.


SIS
KoMMeHt арий
632 	T. e. если описать вокруг треугольника DGH окружность, угол DGH будет опираться .на дугу, ранную 14٠38'30".
634 Здесь Бируни практически применяет теорему синусовв пе-
а
регруппированном виде: 7~цр
635 т. е. к одному из полюсов Земли.
636 т. е. от экватора.
.37 т. е. по экватору.
.38 т. е. приблизительно под одним небесным меридианом. Б.ируни хочет жазать. что крайние ТО'ЧКИ известной в его время населенной части Земли были удалены друг от друга по долготе пр'Иблизительно на 180..
639 Острова „ал-Халидат. (ر]لخالل]ت в рукописи: ر0لخالل]ت как и острова
„ас-Су.ада ва-с-Са‘ада" (۶ واوءادةfjÄJf; у Ибн Маджида: 0لعاد]ت принято
отождествлять с Канарскими островами (EI, II, стр. 944: Ибн Маджид, стр. 124, 126).
640 См. выше, прим. 639.
.41 Абу Исхак Ибрахим ибн Хабиб ибн Сулейман ал-Фазари - астролог и астро- ном второй половины VIII в. По свидетельству Ибн ан-Надима, ал-Фазари первым из мусульманских ученых сконструировал астролябию. По повелению халифа ал-٨4ан-- сура он составил зидж, опираясь на «Сиддханту» Брахмагупты. Составил два руко- водства по работе с астролябией (Ибн а л-к и ф т и, стр. 42؛ и а л л и н о, стр. 147- 148, 150, 156).
642 De facto это второй из вышеперечисленН'Ых Бируни вариантов, т. е. тожде- ственность долгот и неодинаковость широт двух город.ов.
РасшифрО'Вка рис. 29 в сокращенном виде без привлечения дополнительных примеров Бируни с параллелями, проходящими севернее параллели SHFE и южнее ее:


Комментарии
зш
ر-северный полюс мира, № —южный ПОЛЮ'С мира, экватор, ء —зенит пер.
вого места, АВС — его горизонт, его меридиан, ى-уравнение его дня, IC
(== ED) его географическая широта۶ ؛ —зенит второго места, CTAR — его горизонт, TIKRW — его мерид.иан, . — уравнение его дня, IT (۶آ#)_его географическая широта, по усло؛вию Бируни равная широте первого места, у Бируни м и ج —точки востока и .5 и ة —точки восходов؛ мы перенесли их на видимые читателю пО'луокруж- ности горизонтов, в силу чего они, соответственно, стали точками запада и заходов, что не меняет сути дела.
6*3 у Танджи: هح (ЕН).
644 De facto это первый из вышеперечисленных Бируни вариантов, т. е. тожде- ст'венность широт и неодинаковость долгот двух городов. .Расшифровка риь 30 на сфере:
645 У Танджиر ؛ (G).
646 в Рукописи и у Танджи: وج (££).—Сшибка переписчика, вызванная графи- ческим сходством начального رت который часто писался в виде ز или لى٠ с на- чальным ل.
647 В Рукописи и у Танджи: يل (LI). См. выше, прим. 646.
648 В Рукописи: رمل {RML)) у Танджи: رول (RBL). См. выше, прим. 646.
649 у Танджи: وح(^).
650 У Танджи: 5) س) и добавлено فح٨ذئل (.и тогда“), отсутствующее в руко-
писи.
651 В Рукописи и у Танджи: دس (БОН).
652 в Рукописи и у Танджи: دنس (EPZ).


'31.-7
Комментарии
653 У Танджи: دج (DC).
654 в Рукописи и у Танджи: ده) دل).
655 у Танджи: ؤش (РХ).
656 Перемешанная пропорция (0للس٠بت الم٠فطرلع переход от отношений ٥==7٠ ff к отношению ٠به
657 ظل См. выше, стр. 64.
653 в Рукописи и у Танджи: در) يل). См. выше, прим. 646.
659. в Рукописи и у Танджи: كم (КМ).
660 ذو,ت ولاننا ب وووو وائب - кометы (Suter und Wie.de mann. Über al Birunl, стр. 74, Dozy, I, pt. 2 стр. 483).
661 „Введение ас.Сахиби“, или „Сахибово введение“ (ودخل ٧حبى() — ас. трономо-астрологический свод ал-Харави (см. выше, прим. 454), названный, П0-ВИДИМ0- му, по имени буидского везира ас-Сахиба Исмаила ибн ‘Аббада (Ср. объяснение Хаджжи Халифы названия книги Ибн Фариса «Ас-Сахиби фи-л-луга“, Хаджжи Ха- лифа, IV. стр. 87).
662 ٠ود۶ )صدو
663 ودء الاذحلاء. Буквально: „начало прояснения [светила)“.
664 Заман — время د Солнцем одного градуса небесного экватора,
равное 5ا/ل часа, или 4 минутам.
665 у Танджи количество минут: (7').
666 «Косой» час дня-2ا/ا часть дуги дня, т. е. пути Солнца по сут'очной парал- л ели от точки восхода до точки захода. «Косой» час ночи равен разности между 30٥ и «косым» часом дня. «Косой» час ночи бывает равен «косому» часу дня только в день равноден'Ствия. в летнее время в северном полушарии «косой» час дня больше «косог-о» часа ночи, в 3-и.мнее — наоборот.
667 Лбу Закарийа Иахйа ибн ‘Ади - известный арабский философ X в. (ум. в 975 г. Н.Э.). (Ибн ал-Кифти, стр. 336-338).
668 Никаких сведений об этом лице обнаружить не удалось.
669 Абу Сахл Иса ибн Иахйа ал-Месихи — математик, философ и врач (ум. в 1010 г.). Жил в Гурзане при Д'В0ре эмира Кабуса ибн Вушмагира; считЗлся Одним из лучших знатоков ,античной философии в Хорасане. Бируни в период его пребыва- ния в Гу؟гане совершенствовал свои знания под его руководством (Ал-А‘лам, V, стр. 297؛ Ибн а Л-К и ф т и, стр. 266).
67. По-видимому, упомянутые Бируни ученые пытались экспериментальным путем подсчитать Ч.ИСЛ0 перестаново-к бук-в, составляющих фразу.
671 	لخ٠سغبم( dJiJf. Здесь „прямая сфера“—в значении „небесный экватор“. Отсюда „восхождения на прямой сфере“; •- ب - прямое вое-
хождение. Ср. Мафатих ал-улум (стр. 215): للسئغي دو معدل |لذه_1ر dull Прямая сфера -это небесный экватор“. То - ал-афлак,
Ркп., Л., л. 146): „Прямая сфера - большой круг с центром во вселенной, ось Кото؛ рого ٠ ось вселенной с северны.м и южным полюсами“. Иногда под понятием „прямая бфера“ понимается вся небесная сфера, наблюдаемая на экваторе) где суточные парал- лели пересекают горизонт под прямыми углами (Na 11 Ino, Al-Battani, II, стр. 348).


Комментарии
Sie
672 T. e. на меридиане.
673 Буквально: «до середины неба».
674 У Танджи: جب (СВ).
675 В Рукописи и у Танджи: جده) دب).
676 В Тексте: ؤددض — „и будет в остатке“. По-видимому, оговорка Бируни.
677 В Тексте: فبج;مت٠—„и получается в сумме“. По-видимому, оговорка Бируни.
678 В Рукописи и у Танджи: ول (BL).
679 в Рукописи и у Танджи: ؟.ج) ص).
680 У Танджи вместо و (ءم) س (я...а ом частью...«) — و ى ءرض ("... а I -широта...“).
681 В Рукописи, в Тексте и у Танджи буква (JJ (S) на рис. 43 отсутствует, до- бавлена нами по конъектуре.
682 Слово чертеж (صورة) добавлено нами в Тексте по конъектуре.
683 «DP» отсутствует в РукопИ'Си и добавлено нами в Текст по конъектуре.
684 Му'тазилиты —последователи умеренно-рационалистического течения в исла- ме؛ пытались обоановать догматы веры с помощью доводов разума, в отличие .от сторонников ортодоксального ислама му'тазилиты отрицали антропоморфические представления об Аллахе؛ противопоставляли учению о предопределении свою теорию свободной воли чеЛ'Овека. Выступая против примитивных представлений ортодоксаль- ного богословия, му‘тазилиты видели главную опасно'сть для религии в усиливав- шемся в IX в. влиянии мате.риалистических тенденций античной филосО'фии в странах мусульманского Востока.
685 Лбу Хашим ‘Абдассалам ибн Мухаммед ал Джубба’и был, как и его отец Абу ‘Али Мухаммед ал-Джубба’и одним из идеологов учения му.тазилитов (см. прим. 684); ум. в 933 г. (Ибн Халликан, № 393).
686 Речь иЯет об известном сочинении Аристотеля «о небе».
687 Абу Бишр Матта ибн йунус ал-Кина’и-крупнейший арабский логик X в., был одним из учителей выдающегося среднеазиатского философа ал-Фараби؛ ум. в 940 г. (Ибн Халликан, №716).
688 Бу-квально: «да^ы он, очнулся от П'рипадка падучей (صرءل٠)))
689 т. е. Аристотель.
690 Это слово выпало из текста у Танджи.
691 Луна в момент середины затмения является надиром (диаметрально П'роти- воположной точкой) Солнца, и ее коорд؛инаты могут быть установлены по коорди- натам Солнца.
692 В Рукописи и у Танджи: ،uf (ABE).
693 جو٠رهرJf ف_لك Джаузахир — восходящий ( Gl ) и нисходящий ( 13 ) ء узлы или точки пересечения орбиты Луны или иной планеты эклиптикой. Бируни здесь хочет сказать, что наибольшее сечение тени Земли при лунном затмении быва- ет при совпадении положений Солнца и Луны с узлами и 13 (Мафатих ал- ‘улум, стр. 220؛ The Elements of the Art of Astrology, стр. 91؛ ас-Си ДЖИ зи Тар.- киб, ал-афлак (Рук. Л) л. 16а, 176؛ Кары-Ниязов, Астрономическая школа у луг- Бека, стр. 2.50, прим. 156).
694 По-видимому, эту мысль Бируни следует понимать так: с П'риближением Луны к Земле возрастает горизонтальный параллакс, препятствующий наблюдению, затмения Луны на видимом горизонте при заходе Солнца, но это нозрастание парал¬


319
Комментарии
лакса компенсируется увеличением сечения конуса тени при приближении Луны к Земле и удалении Солнца от Земли.
695 т. е. утверждение о невозможности наблюдения лунного затмения на горизои те при заходе Солнца.
696 ؤى اوناطر у Танджи опущено ؤى.
697 Речь идет об отк.рытом Птолемеем явлении рефракции.
698 .Стрела дня.‘ светила (سهم ونوار) — часть (AB) диаметра ее параллели, заключенная между горизонтом, и меридианом данного места.
699 	Градус прохо'Ждения светила— точка пересечения эклиптики кругом склоне- ния светила (см. ниже, прим. 711). прямое восхождение градуса прохождения свети- ла —то же, что прямое восхождение светила.
706 	П'рямое восхождение граду.са середины неба —точка пересечения небесного экватора меридиан.ом данного места.
701 Треугольник дня —прямоугольный треугольник (АВС), гИ'ПОтенуза которого (линия ^5)—стрела дня (см. выше, прим. 698), один из катетов — .полуденная вы-
сота светила и другой — часть полуденной линии.
792 Треугольник данного времени —то же, что треугольник высоты (см. выше, прим. 331 и ниже, прим. 704).
7.3 В Рукописи и у Танджи: «параллельно EG».
704 т. е. НК будет стрелой дуги LHL1, являющейся частью параллели светила DHD1. ДР£٠_треугольник данного времени. треугольник дня.


Комментарии
705
320
705 Круг склонения PLQO, идущий из иолюса р через звезду L) пересекает эклиптику (отсутствует на чертеже) в точке, называемой г.радус прохождения свети- ла. Он же проходит экватор через градус, называемый П'рямым восхождением гра- дуса прохождения светила, ограничивающий дугу прямого восхождения. Дуга ى подобна дуге QM. в случае, если светило прошло свой полдень, для получения иско- мой Т0Ч.КИ м .складываются дуги QM и BQ. Дуга QM —часовой угол (٤), дуга BQ — прямое восхождение (а). Бируни определяет звездное время по широкоупотребительной ныне формуле: s = а ب t.
06؟ У Танджи: г (٠٤).
707 ار٠هت Значение объясняется Бируни ниже. См. также: Na II Ino, AI-Battanl, II, стр. 324.
708 Начало знака Овна - точка весеннего равноденствия (y).
7٥٥ См. ниже, прим. 711.
710 т. е. колюром солнцестояний.
711 В пояснении'данного метода определения склонения светила примем следую- щие обозначения: АВС.-колюр солнцестояний. AjBB - эклиптика с полюсом . и АСА-экватор с полюсом с. Дуга градусов соответствия (ЕОi) — часть дуги эклип-
тики от точки равноденствия до .пересечения экл-иптики к.ругом склонения светила к в точке 0\) называемой градусом прохождения светила. Градусы соответствия указы- -ваются в таблицах напротив соответствующих им величин прямых восхождений (на чертеже —вв). Бируни условно принимает долготу светила EG за п-рямое восхожде- ние؛ дуга ЕН, услов.но названная им «долготой», оказывается относительно дуги EG на положении дуги градусов соответствия, и величина ее может быть определена по таблицам.


321
Комментарии
При известных значениях дуг EG и ьн легк. определить величину GH — скло- нения «долготы» светила. Сумма (разность) дуг GH и широты светила ^٠ дает ве- личину дуги да. Зная расстояние GB градуса светила от точки солнцестояния в, Бируни с помощью вспомогательной дуги CMSO, предваритель-но доказав равенство дуг BG и ЕО, определяет значение 0.5 —склонения дуги ЕО, равного склонению дуги BG. Отсюда становится известным дополнение OS, соответствующее величине угла DHM. По дуге кн и углу я в прямоугольном треугольнике KFH Бируни определяет иско- мую —склонение светила.
712 Слово «синус» выпало из текста у Танджи.
713 Речь идет о косинусе KL или синусе КЕ.
714 Градус прохождения светила через линию середины неба —точка 0ا на чер- геже в прим. 711.
715 Уравнением [светила] Бируни называет дугу экватора, заключенную между кругом склонения и кругом, проходящим через светило и полюс эклиптики. На чер- теже в прим. 711 уравнение [светила] —дуга FH.
716 Речь идет о дуге кн на чертеже в прим. 711.
717 См. выше. Текст, стр. 197, строка 21؛ стр. 193, строки 1—2 и рис. 49, где доказывается, что см = so, а ЕО = GB. so является склонением дуги ЕО. Следова- тельно, СМ .равно склонению дуги 1BG.
718 Сведений об этом сочинении Ибн Сины в других источниках обнаружить не удалось.
719 Абу ‘Али ал-Хусейн ибн ‘Абдаллах ибц Сина — выдающийся среднеазиатский ученый, философ и врач (980—1037 гг.) (Семенов, Абу Али ибн Сина؛ Якубов- ский, Ибн Сина؛ аЛ-Кифти, стр. 268—278).
720 Сведений о носите'льнице Э.Т0Г0 имени, иранская этимология которого «зла. токосая», в сочинениях других авторо'в обнаружить не удалось.
721 Шаме ал-Ма‘али — почетное прозвище правителя Гургана (с 976 по 981 г. и с 998 по 1012 г.) из династ,ии Зийаридов Кабуса ибн Вушмагира. в период с 981 по 998 г. жил в эмиграции в Нишапуре (EI, II, стр. 637—638).
722 Буквально: «которое он не определяет».
723.У Танджи вместо ،LjЦП ؤى («к тем восьми“): ؤى ]وبهادت („ к йеменским“)
724 «Манкиб ал-фарас» («Плечо коня»)—звезда ß Пегаса (Звездный каталог ал- Бируни, стр. 176, № 67).
725 ة٠د_ل. Этот предлог здесь и в следующем абзаце употребляется Бируни в значении «восточнее».
726 Зиджистп — ученый, работающий только на основании (см. выше
прим. 39؛) и не ؛анимающийся практикой астрономических наблюдений, у Танджи вместо زوجا ذ ردجا «негр“.
727 Астроном первой половины X в., сведений о котором в других источниках обнаружить не удалось.
728 Ночь с 15 на 16/XI-932 г.
729 Речь идет о буквах в их числовом значении.
730 у Танджи: و f 6 '1 ه36) وو").
731 у Танджи: 1او) ط).
732 у Танджи: ٠(اا0ا) ى
733 Мухаммед ибн Исхак ибн Устаз Бундаз ,ас-Серахси — астроном конца IX - начала X в. (Нал ЛИН о, стр. 175—176).
21-294


Комментарии
322
734 ،LiJlj. Буквально: „в ал-Куббе“.
735 Ал-Кубба (لعتغ| или ق;ت ولارض) — в представлении средневековых астро- номов - точка пересечения срединного меридиана обитаемой части Земли с эквато- ром. Поскольку индийские астрономы считали, что меридиан Куббы проходит через городок Уджайн, от меридиана которого они вели отсчет долгот, средневековые астрономы Ближнего Востока стали считать ал-Куббой сам Уджайн, передавая его название в форме زين[ (Узайн) (Наллино, стр. 155,. Крачковский. IV Арабская географическая литература, стр. 69).
736 т. е. градуса пересечения эклиптики кругом, идущим из полюса эклиптики через Луну в момент ее затмения.
737 т. е. находящимся на пло-скости горизонта.
738 Буквально: «встречных» вещей.
739 у ТанджИ; ى ح ك {IHK).
740 У Танджи: ى ح (///).
741 ون . У Танджи: و؛ن —„хотя“.
742 T., e. ислама.
743 ٠]هل وودمة Зиммии —«ЛЮДИ Писания» (иудеи, христиане И зороастрий- цы), оказавшиеся после арабских завоеваний в землях халифата. По условиям дого- вора завоевателей с НИМ.И, они были обязаны выплачивать земельную подать, вносить контрибуцию на содержание мусульманских 'ВОЙСК и под'вергались ряду ограничений (запрет носить оружие, воздвигать новые здания культа и пр.). За это они сохраняли право исповедовать свою религию (МаСсэ, Ислам, стр. 63).
?.. ب ءلأبعاد وءلاجرام иг.
745 с'огласно ислам'Ской традиции, после бегства Мухаммеда с группой перв.ых мусульман из Мекки в Медину (Мухаммед 'Вышел из Мекки 8 сентября и прибыл В Медину 21 ,сентября 622 г.) он предписал мусульманам обращаться лицом при молиТ'ве к Иерусали-му, что И'СПОЛНЯЛОСЬ в течение полутора лет.
746 т. е. Мухаммеда.
' 747 Намек на 143-й стах с,уры Корова.
748 راع ми. ч.ر_و]ع[ - мера длины, равная четырем локтям (около 2 м). О величине локтя см. выше, прим. 121 (Hinz, Islamische Masse und Gewichte, стр. 54).
749 Тадмор — ныне городок с тем же названием в Сирии, близ которого нахо- дятся развалины древней Пальмиры'.
75٥ Х.ерме.с — мифический учейый и врач дре'внего Египта, в середине века неко- торые ученые отождествляли его с седьмым б.иблейским патриархом Енохом, а неко- торые —с пророком Идрисом (Наллино, стр. 142, прим. 1).
751 	Локоть сауда (۶[وذراع ]ل٨دود[), или „черный локоть“—мера длины, рав- ная, по определению к. Наллино, 494,3 мм. в. Хинц дает значение 544 мм (Hinz Islamische Masse und Gewichte, стр. 60). в анонимном фрагменте из ленинградской рукописи сборника астрономических сочинений происхождение названия этого локтя объясняется тем, что халиф ал-Ма'мун во время геодезических работ обнаружил, что наибольшая длина руки среди участников экспедиции была у одного слуги-негра; он принял ее за эталон измерений, назвав .черным локтем. (Анонимный фрагмент. Лен. Рук. В—3059, л. 82а).


ة32
Комментарии
752 У Танджи: Iг (21').
753 Стадия —древнегреческая., мера длины, равная 184,47 м (Боднарский, Античная география, стр. 354).
754 Синджар — город в Месопотамии, находившийся в трех днях пути к западу от Мосула (И акут, III, стр. 1'58).
755 ’Али ибн ’Иса ал-Астурлаби — астроном IX в. Ибн йунус упоминает в своем зидже ал-Астурлаби ка.к одного из участников описываемых Бируни работ по изме- рению граду.са меридиана при ал-Ма’муне. других сведений о нем обнаружить не удалось (Наллино, стр. 281—283).
756 Ахмед ибн ал-Бухтури аз-Зарра’— по-видимому, как указывает его прозви- ше, землемер. Упоминается Ибн йунусом как один из участников работ по измерению градуса меридиана при ал-Ма.муне под именем ‘Али ибн ал-Бухтур,ц.. других сведений о нем обнаружить не удалось (Наллино, стр: 281—283).
757 Согласно Ибн йунусу, в первом отряде наряду с Халидом ал-Мерверруди был Синд ибн ‘Али, о котором см. выше, прим. 413. Эти сведения Ибн йуиус почерп- нул из сочинения самого Синда (Наллино, стр. 281—282).
.758 Иахиа ибн Аксам ал-Кади — по-видимому, один из з’аконоведов хелифа.ал- Ма’муна. Сын его, Мухаммед — автор книги по арифметике (Ибн а л-к и ф т и, стр. 188).
759 Абу Хамид Ахмед ибн Мухаммед ас-Сага٠ни — астроном и крупный специа- лист в области изготовления астролябий и других астрономических инструментов. Умер в Багдаде в 989 г. Был придворным астрономом Шарафа ад-Даула; работал в обсерватории, построенной последним в Багдаде (Ибн а л-к ифт и, стр. 56—57؛ Кадри, стр. 261).
760 Ахмед ибн Мухаммед ибн Касир ал-Фергани — выдающийся среднеазиатский астроном, автор астрономического свода —«Книги, соединяющей науку о звездах и основы Д'Вижения светил». Некоторое время жил в Египте, где при халифе ал-Мута- ваккиле (847—861 гг.) построил ниломер. Умер в 861 г. (Наллино, стр. 40, прим. 1؛ Вороновский, Астрономы Средней Азии, стр. 106—107).
761 Бу-квально: «согласны на эти д-ве трети мили».
762 Это предположение Бируни подт'верждается анонимным фрагментом из Ленинградской Рукописи астрономических сочинений, где сказано, что 0-дним отрядом была получена величина 56 2/д мили, а другим —ровно 56 миль. От'СЮда несостоя- тель.ность мнения некоторых со,временных исследователей, полагающих что эти две величины были получены в разное время, од,на после другой (Анонимный фрагмент, л. 816. Ср. К а р ы-н и я 3 о в, Улугбек — великий астроном XV в., стр. 73).
763 Данный и следующий абзац цитирует А. м. Беленицкий в русском переводе в «Минералогии» (стр. 276). Пер'Вое предложение в его переводе: «Но предпочти- тельней, чем раздумывать над [причиной расхождений] при сопоставлении данных разных групп, — а это вызывает удивление, — произвест-и новую проверку и из- мерения».
764 Это и предыдущее предложение в переводе А. м. Беленицкого: «Но тот, кто, соглашаясь со мною, за это принялся бы, тому нужны достаточные средства. Необ- ходима обширная территория. Он должен остерегаться мест с неровной по- верхностью».
765 Конец фразы в переводе А. м. Беленицкого: «А затем и заботы и хлопоты, необходимые для этого, [оказались не под силу]».
766 У Танджи: м (44).
767 у Танджи: 48) مم).


Комментарии
324
768 	У Танджи: aj (35).
76و У Танджи: aj (35).
770 У Танджи вместо IH и DE: ٠ههل (CHD).
771 T. e. в направлении востока или запада.
772 Расчленением (ل_غمبل) отношения Бируни здесь называет переход от
а А а А
пропорции 7 = 1 к пропорции в = Г-в при том, что а>в и А>в.
773 У Танджи вместо BG: م (Af).
774 Оговорка Бируни. Правильно: как синус понижения к косинусу понижения..
775 т. е. на Византию.
776 Пропуск в Рукописи, в Тексте и у Танджи.
777 Буквально: «прямоугольную, квадратную плоскость».
778 у Танджи: 0د (DE).
779 Нандна (Нандана?)—крепость в Индии, находившаяся в 200 милях от Мультана. Бируни (Индия, стр. 287) определил ее широту в 32.00'.
78٥ т. е. от плоскости горизонта.
781 ٠ ذرءان ءوثداب буквально: „платяные локти“- мера длины, употреблявшая- ся закройщиками. Точная величина ее не установлена.
782 В Рукописи И у Танджи: طك (FK).
783 У Танджи: 12 853 337.
784 В Рукописи И у Танджи: 2 232 550.
785 Эти же сведения Бируни приводит в «Каноне Мас'уда» (стр. 530—531). Результат (мили одного градуса) в обеих версиях совпадает, хотя величину, выра- женные ؛в локтях, незначительно расходятся. Это может быть объяснено тем, что первоначально Бируни, как он сам говорит, пользО'вался в данном случае индийским локтем, а при написании «Канона Мас‘уда» он, по-видимому, перевел все значения в локти, известные в Газне.
786 т. е. византийцы.
787 Намек на 63-й стих суры Добыча.
783 т. е. к хорде дуги экватора, заключенной между меридианами двух городов.
739 В Рукописи и у Танджиجدب ؛ (синус) вместо مءدت تؤام (косинус).
790 у Танджи: JU (BD).
791 Как явствует из нижеследующего объяснения Бируни, „ожерельем“ (طوق) щараллели индийские ученые называли длину ее полуокружности.
792 Основанием различия между «большими» («прямыми») и «малыми («дорож- иыми») фарсахами в «Геодезии» является не абсолютная их величина, а функция ؛выражения расстояния по прямой линии, в отличие от «прямых» фарсахов, «дорож- ные» выражают меньшее расстояние по прямой, поскольку при измерениях ими учи- 'тывалась извилистость пути.
793 لهلاهة f وومحى و 1 يذانى f ٠
794 В рукописи И у Танджи: 4 000 000.
795 «Малый ас-Синдхинд»-астрономические таблицы, составленные на основ'е трактата Брахмагупты «Брахма-сиддханта» (см. прим. 517) выдающимся хорез- ؛мийским математиком и астрономом IX в. ал-Хорезми (см. выше, прим. 402). Говоря об авторах «Малого ас-Синдхинда» во множественном числе, Бируни, ВОЗМОЖНО; ؛имеет в виду наряду с ал-Хорезми переводчика сиддханты Брахмагу.пты ал-Фазари*


325
Комментарии
перевод которого лег в О'Снову таблиц ал-Хорезми, а также комментаторов «Малого ас-Синдхинда» (Br., SB I стр. 382؛ Крачковский, IV, Арабская географическая литература, стр. 66—68).
96؟ iJLjliJ[جدر وJf - „Восполнение и противопоставление« — гениальное произведение великого хорезмийского математика IX в. Абу Мусы ал-Хорезми, за:10٠ жившее основы современной алгебры, которая возводит свое название к пе-рвому слову заглавия этой книги (Розенфельди Краснова, примечания к „трак- дату об определении хорд‘‘, стр. 146).
7.6 т. е. 40 Г : 1250 и Jf: == 3927.
97؟ В Рукописи И у Танджи: 4،;(ا26ء4اا) ٠فدك
99؟ в Рукописи и у Танджи: 13 .57) ٠لز وج'), что не соответствует 3438 минутам.
٥٥٥ Кардаджа — принятая у древних индийских астрономов доля деления дуг, равная 3 3ه4ا. (О математических работах Бируни, стр. 84). Иногда этот термин употреблялся арабскими математиками в значении «дуга синуса» (вообще), в силу чего таблицы дуг синусов назывались кардаджат или «Таблицы кардаджей» (н а л- лино, стр. 168-171).
8٥1 ср. выше прим. 772 и Розенфельд, Примечания к «Книге об индийских рашиках», стр. 163—164, прим. 10.
8.2 	т. е. между меридианами.
٥٥3 Буквально: «в предшествующем положении».
804 В Рукописи и у Танджи: ٠عب (ЛОВ).
8٥5 Подразумевается нулевой меридиан, от кото-рого ведется отсчет долгот.
806 «
.ودر
807 Буквально: «дуговой».
808-Марин Тирский — географ I в. н. э., непосредственный предшественник Пто- лемея, занимался вопросами' картографии, в 'изоб'ражении Земли пользовался ЦИЛИН- дрической проекцией.
809 т. е. по большому кругу, проходящему через два этих города.
810 у Танджи: 812.
811 لاوددئ[. В Рукописи описка переписчика: ولادودذ („лекарства.«).
812 Хулван —в сред.ние века крупный город в Юго-Западном Иране (йакут, II, сгр. 316—321).
813 Хамадан — средневековый и современный крупный город Ирана, находящий- ся между Керманнахом и Кашаном.
814 У Танджи: ء50) ن).
815 Известная теорема Птолемея.
816 У Танджи: دج (DC).
.817 Рукн ад-Даула —буидский эмир (949—976 гг.).
818 В Рукописи и у Танджи: 3) ج').
819 Абу Бакр Мухаммед ибн Закарийа ар-Рази — крупнейший ученый и врач X в. (865—925 гг.), автор многочисленных сочинений по медицине, химии, физике, астроно- мии и логике (Кадри, стр. 216—222؛ Каримов, Тайна тайн, стр. 27—31).
820 0و؛فو. Танджи неосновательно считает возможным и другое чтение: وآخرة (..и другие«).


Комментарии
326
.على )وجادة 821
822 Кумис — средневековое название област.и Северного Ирана; на севере Кумис .граничил с Западным Гурганом и Восточным Табаристаном (EI, II, стр. 1197).
823 Дунбавенд (Демавенд) - название горы и горной области в Северном Иране, гора Демавенд (5604 м) находится в 70 км к северо-востоку от современного Те. герана.
824 Сарийа (Сари)—древняя столица Табаристана, области Северного Ирана, занимавшей южное побережье Каспийского моря, в X в. Сарийа - небольшой город на р. Теджен, находившийся приблизительно в 20 ئ к югу от берега Каспийского моря (Ал-Истахри, стр. 124; Бартольд, Обзор, стр. 158).
825 Амуль —средневековая столица Табаристана.
828 ذى ]وسير.
827 Дамган (ل_ل]مغ-1لا[) — средневековый главный город области Кумис (см. выше, прим. 822). Ныне крупный город Северного Ирана, расположенный между Теге- раном и Нишапуром (йакут, II, стр. 539; EI, I, стр. 814 — 818).
«28 У Танджи; 4٠) د).
829 У Танджи: Iوداهم („между ними обоими“).
830 в Рукописи и у Танджи: 8) ح").
83ا Число 32Р не прочтено Танджи. и в его тексте пропуск.
832 у Танджи: 40) م").
833 У Танджи: وط (GE).
831 у Танджи: 14) د').
83ة У Танджи: 13) وج').
830 Речь идет об Ибн Сине (см. выше, прим. 719). Нисба ас-Синави образована от куньи Ибн Сина. Cp. с нисбой ووسدوى[ от ارن موسى у Ибн Халликана в разделе о Мухаммеде ибн Мусе ал-Хорезми.
837 982 г.
838 Речь идет о г. Кяте —столице афригидского Хорезма (см. выше прим. 359).
839 995 г.
8'٤٥ У Танджи: 56) زو').
841 У Танджи: 14) ود').
842 У Танджи: لد (LD).
8٤3 В тексте опечатка: وب (AB).
8٤٤ У Танджи: 32) ل")
845 Ошибка БирУни: 6р40'36"_частное от деления 7р2'0" на синус АС(1РЗ'12").
846 У Танджи: مل (ML).
847 У Танджи: وك (LK).
848 У Танджи: 19) وط').
849 990 г.
85حائ ٥_!.
851 	У Танджи: 18٥١) وح.


327
Комментарии
852 В Рукописи И у Танджи: 46) مو').
853 997 г.
854 У Валиди, опубликовавшего этот отрывок в Picture of the World: ج) ه').
855 У Валиди (см. прим. 854): ۵ (5')ء٠
856 883 и 884 гг.
857 У Танджи вместо ۵ (5٥) знак нуля.
858 в Рукописи и у Танджи: 59) نط").
85ؤرندن و — расселина, проход в высоком, обрывистом береге реки, ведущий к воде; отсюда производные значения: «водопой», «бухта».
860 Калиф в X в.—город, находившийся восточнее Термеза, в двух днях пути от него. Главная часть города находилась на левом берегу Амударьи (ал-Мукад- д а с и, стр. 343; йакут, IV, стр. 229-230؛ Бартольд, Орошение, стр. 75).
861 У Танджи: 14) د).
862 Дарган — средневековый город, находившийся на левом берегу Амударьи на месте современного Дарганата (Северо-Восточная Туркмения), в XI в. считался самым южным городом Хорезма (Бартольд, I, Туркестан, стр. 197).
863 У Танджи секунды и терции: 12 "51) زا وب'").
864 у Танджи вместо о (5') проставлен знак нуля.
865 у Танджи: 42 '42 .47) مز مب مب").
866 У Танджи: ،и (45').
867 В Рукописи и у Танджи: 20) ك").
868 В Тексте опечатка: نط (NF).
869 'У Танджи: иГ (20٧ل).
870 у Танджи это число: -
871 У Танджи ошибка в написании названия этого города: IjjJ вместо لمولد
872 У Танджи: 85) وة).
873 Ош.ибка Бируни; ДОЛЖ'НО быть 93 мили.
874 Ошибка Б-ируни; должно быть 96 миль.
875 Ошибка Бируни: это число —квадрат 1рО'43", а не 0р59'53".
876 у Танджи: JJ (54').
877 В Рукописи и у Танджи: 3) ج').
878 у Танджи: 7٠) ز).
879 в Рукописи и у Танджи; 51) زا").
880 Число 1IV выпало из текста у Танджи.
881 У Танджи: 13) بح').
882 У Танджи: 25) كه").
883 У Танджи: 30٠) ف).
884 У -Танджи: dj (35").
885 У Танджи: 2) ب").
886 У Танджи: 17) وز').
887 у Танджи: 34) ود"').
888 У Танджи: 39) لط").


Комментарии
328
889 У Танджи: 86) ؤو.).
890 Подразумевается столица Хорезма город Кят.
891 В Рукописи: 2٠27'34"; у Танджи: 52٠27'32".
892 У Танджи: ٠ ( 5IV).
893 Абу-Л-Аббас ибн Хамдун — малоизвестный средневековый астроном. Поскольку его упоминает ал-Мекки. можно полагать, что он жил не ранее IX в. Сведений о нем в иных источниках обнаружить не удалось.
894 Здесь и во всех выч.ислениях Бируни долгота Багдада принимается за 70٠.
895 у Тандж'и: 52٥) و).
896 Багшур-В средние века небольшой город, находившийся на берегу р. Кушк близ современного поселения Кала-И-Маур (Бартольд, Орошение, стр. 48; Hudud, стр. 327).
897 Мерверруд —средневековый город, находившийся на берегу р. Мургаб на территории современного Северного Афганистана. По мнению в. в. Бартольда, город находился на месте современного Бала-Мургаба؛ мы пришли к выводу, что город был на месте селения Меручак (Булгаков, Сведения арабских географов, стр. 150—156).
898 т. е. в арктические области.
899 т. е. уменьшается длина дуги одного градуса параллели.
9٥٥ Оговорка Бируни. правильно: 75٥.
901 т. е. отрицают величину долготы Нишапура, равную 82. с минутами.
9.2 Речь идет о Балхе, Гургандже и столице Гургана.
9.3 У Танджи: j (7')٠
904 в Рукописи и у Танджи: 70٠) ع).
905 Ибн ас-Суфи —сокращенное имя известного астронома X в. ‘Абдаррахмана ибн ‘Омара ас-Суфи (см. выше, прим. 461).
905 У Тандж,и: 53٧) وج).
9.7 Ошибка Бируни؛ это число —частное от деления 2 797p50'17"44IV13V36VI на косинус широты Багдада, а не Шираза.
9.8 Зерендж — В средние века гла-вный город Сиджистана. Наход-ился на правом берегу р. Гильменд, к северо-востоку от современного Захидана (Бартольд. Обзор, стр. 47).
9.9 Судя по тексту Бируни, Абу-Л-Хасан Ахмед ибн Мухаммед ибн с٧лейман — средневе-ковый зере'нджский астролог. Иных сведений о нем обнаружить не удалось.
910 Сирджан (سيرجان) или Ширджан-В средние века главный город Кермана. Находился в районе Бахрамабада к северо-востоку от современного Сай- дабада (ал-Истахри, стр.99; ал-Мукаддаси, стр. 428؛ Бартольд, Обзор, стр. 95).
911 У. Танджи: 36) وو").
912 У*Танджи: مه ل لةك٠ه f ( ٧ل25"'35"30'44ءا).
913 У Танджи: 6ا'9ءا5) زا ط رو").
914 У Танджи: 51) ٠لا').
915 Кухистан - горная область в южной част.и Хорасана, о средневековом Кухи. Стане см.: Бартольд. Обзор, стр. 93—94.
916 1019 г.
917 В Рукописи и у Танджи: 28) كح').
918 В Рукописи и у Танджи: 6) و").


329
Комментарии
919 	В Тексте опечатка: 106) ذو?).
92. Руххадж— (اورخج иногда ءورخذ)—средневековое название горной области по ре؟еАргендаб на северо-востоке от современного Кандагара (Бартольд, Обзор, стр. 50).
921 Буст-В средние века большой город на берегу р. Гильменд, находившийся на месте современного Кала-Бист в юго-западной части Центрального Афганистана (Бартольд, Обзор, стр. 43).
522 Диоклетиан— римский император, правил с 284 по 305 г. н. э. Первым годом эры Диоклетиана считается 284 г.
923 وق У Валиди, опубликовавшего этот отрывок в Picture of the World.. ورق —«лист (бумаги)“.
924 т. е. в период с 709 по 719 г.
925 В Рукописи تل٠قلمى мы читаем вслед за Танджи: يفد. у Валиди в Picture
of the World: وندى.
926 Речь идет об астрологическол,! сочинении Клавдия Птолемея TSTpaßißXoC, ne- реведенном во времена халифа ал-Мансура Абу Йахьей ал-Батриком на арабский язык (фихрист, стр. 273؛ н а л л и н о, стр. 146).
927 Судя ПО сведениям Бируни, ‘Али ибн Мухаммед ал-Вишджарди— современный ему житель Газны, который, как указывает его прозвише, имел отношение к астро- номии или астрологии. Иных сведений о нем обнаружить не удалось.
928 ср. с переводом этого абзаца А. м. Беленицкого (Беленицкий, Картина мира по Бирун.и, стр. 212--213).
929 У Танджи: ij (vQ٧ل).
930 в Рукописи и у Танджи: 36) وو').
931 у Танджи: f ( 1٧).
932 Число секунд (56") выпало из текста у Танджи.
933 В Рукописи и у Танджи: 48) مح').
934 у Танджи 25) كه').
935 Число градусов (5٠) выпало из текста у Танджи
936 Число целых долей (ЗОр) выпало из текста у Танджи.
937 Число минут (9') выпало из текста у Танджи.
938 у Танджи: 58) نح').
939 у Танджи: ج (з?).
940 У Танджи: 16) وو').
941 У Танджи: ؟.!) وا٤').
условное обозначение вспомогательной величины.
942 у Танджи: 17) وز').
943 у Танджи: وف (з،р).
944 «Перпендикуляр» — здесь
د (D) вторично простав-
945 У Танджи: 2 ) ب?).
946 т. е. от точки захода Солнца в день равноденствия.
947 у Танджи: ح (н).
948 В Тексте на рис. 65 опечатка؛ вместо обозначения лено؛ j (٠).


OMieHTapuu
330
949 В средневековой сферической астрономии положение точек на Земле срав- нивалО'Сь с положением светил на небесной сфере. Отсюда выражение: «высота Мек- ки в данном городе».
950 Это местоимение выпало из текста у Танджи.
951 т. е. определению азимута киблы.
952 «Диаметр» здесь условное наименование вспомогательной величины.
953 То же, что синус. Словом «прямой» Бируни здесь подчеркивает его отличие от синуса-верзуса.
954 У Танджи: efl -абсурдное число „шестьдесят двадцать".
955 у Танджи: 32) لب').
956 Буквально: «проведем от поверхности сферы». - Об отождествлении место- положения городов со светилами см. выше, прим. 949.
957 См. выше, прим. 949.
958 т. е. разность величин «диаметра» HF и линии синуса-верзуса но.
959 т. е. к определению азимута киблы.
sina.cosr sin versusa cos сpm
960 Эти величины суть: a)■ sin tot и б) — ——sin tot где .-разность дол-
гот и географическая широта Мекки.
961 У Танджи: رو (i6p).
962 т. е. на месте /о.
963 Это слово не прочитано Танджи.
964 Подразу.мевается, что линия LG будет взята равной Nо, тогда ٠ будет иско- мой точкой Мекки.
965 Буквально:' «известно».
966 у Тан.джи: .("15) رة
٠٥7 ٠ءلطريق ٧1ص
8.8 У Танджи: ماو (MAG).
969 В Рукописи И у Танджи Lj (59').
970 Михраб-ниша в мечетях, основание которой строго перпендикулярно к направлению на Каабу, к михрабу обращаются лицом мусульмане при молитве.
971 Метод работы с этим инструментом подробно изложен Бируни в его «Каноне Мас'уда» (ал-Канун ал-Мас‘уди, I, стр. 448).
972 в Рукописи, в Тексте и у Танджи: هلك (FK). Линия синуса на вспо-
могатель-ных чертежах в прим. 974 (см.) —EI. KL=EI как стороны прямоугольника.
973 Речь идет о линии IK на вспомогательных чертежах в прим. 974 (см.).
974 Бируни (см. вспомогат. рис. I данного примеч.) условно принимает круг ZiQZQi за меридиан и ADWS за треугольник дня данной параллели, —линия косинуса высоты Солнца для данного времени.
В отличие от предыдущих величин, —на своем истинном месте. Линия коси- нуса высоты Солнца всегда является г.ипотенузой треуголЬ'Ника, катеты которого — линия синуса расстояния от светила до полуденной линии и аргумент азимута. Осно- вываясь на этом, Бируни предлагает построить при гипотенузе КЕ треугольник EIK (см. вспомогат. рис. I; на рис. 70 Бируни этот треуг-ольник отсутствует), взяв KI рав- ным EF. Но EF : EL -как радиусы полуокружности FLM (см. вспомогат. рис. II). По- скольку в окружности IKLE IK = EL) a KL = IE) //( паралл.ель'Но EL. Но 7К —аргу- мент азимута, который всегда параллелен полуденной линии. Значит, £7,— часть полу- денной линии.


331
Комментарии
975 Подразумеваются утренние зори месяца рамадана — обязательного поста мусульман.
976 Перевод этого хадиса м. А. Салье в «Памятниках минувших поколений» ,неверен (Б и р у н и. Памятники минувших пО'КОлений, стр. S3).
977 تعويم.
978 ولا وزاد. «К.лышки» - ТОЧКИ пересечения эклиптики горизонтом и мери- дианом данного места ~ один из элементов астрологии.
.79 ذحاوول.
980 جذخاءأت[. По разъяснению Бируни—совмещение Луны и Солнца на одной эклиптической долготе в конце месяца, т. е. в момент новолуния (ат-Тафхим, Оксф. ркп., л. 766).
00.]سم٠تق٠ب1لات ٥٥٤ разъяснению Бируни —противостояние Луны Солнцу в МО" ^ент полнолуния, ко^^а разность их эклиптических долгот составляет 180. (ат-Тафхим Оксф. ркп., л. 766—77а). ( ф -,
в Рукописи и у Танджи:واودع:; . Мы читаем: نروبيع,Квадратура —положе- ние планеты (Лу؟ы), когда ее восточная или западная эклиптическая долгота отлича- ется от долготы Солнца на 90٥.
983 Полуквадратура, по-видимому,— положение планеты (Луны), когда ее восточная или западная эклиптическая долгота отличается от долготы Солнца на 45٠.
984 دشنمرج от иранск. فلشت مر٠ر — „восемь граней“.
Ijlijf.
ء:
988 	т. е. Солнца и Луны.


Комментарии
332
989 т. е. из-за неточного определения положения светил и местоположения наблю- дателя.
990 См. выше (СТ.Р. 193—194) критику Бируни мнений, отрицающих возможность- наблюдения лунных затмений на горизонте.
اوج Сентябрь 1019 г.
992 ٠ووءدوقКапелла—а Возничего (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 180, N٠ 38).
993 لشعرى ]ليمأزيت| -а Большого Пса (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 183٠. N٥ 102).
994 لآوشءرى] 1لثاميت (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 185, N٠ 102).
995 ورون jjf -а Тельца (Звездный каталог ал-Бируни, стр. 182, No 66).
996 Март 1019 г.
997 Ламган (ن и ؛ ل у йакута: لامغأن) -название селения и горного округа
близ Газны (йакут, IV, стр. 343).
998 Кандагар (وننددار,)-средневековый город, находившийся несколько вое- точнее современного Кандагара в Южном Афганистане (Бартольд, Обзор, стр. 51).
992 т. е. Византии.
1000 Точнее 4.22' 324'٤17ا0=ىيد".
1001 Теон —александрийский астроном второй половины IV в. н. 3.
1002 т. е. разность между 13.45' замана и 12.30' замана.
1003 т. е. разница в заманах между долГотой Александрии и Вавилон-а.
1004 Анбар (لازدار,)—средневековый город в Ираке, находившийся в 10 фарса, хах (около 65 км) к сеЕеро-западу от Багдада.
1005 ХИт (ددت) — городок в Ираке на западном берегу Евфрата, сохранивший доныне то же название.
1006 ‘Ана (ءازت; у Танджи:' غازت) - небольшой средневековый город в Ираке, стоявший на пути из Багдада в Ракку (й а к у T, III; стр. 594).
1007 Рахба (و0لرحبت точнее Рахбат Малик ибн Таук (رحبت ٠الك ون طوق) —средневековая караванная станция на пути из Багдада в Ракку, находившаяся на правом берегу.Евфрата (йакут, II, стр. 764).
٤٥٥8 См. выше, стр. 204.
1009 у Танджи:7) ز'").
1010 Химс, ныне Хомс —крупный средневековый и современный город Сирии.
الهل Табарийа ط٠برلت - в средние века небольшой город в Иордании,
наход,ившийся на берегу Тивериадского озера (йакут, III, стр. 509).
1012 Речь идет о средневековой столице Египта (до XII в.) фустате. Находился на территории района современного Каира ал-Миср ал-кадима.
1013 у Тандж'и: 56) زو).
1014 в Рукописи и у Танджи: 11p35'14".
1.15 У Танджи: 154р42'36"17'"561٧.
1.15 Нумерация Бируни.
1.17 В современном коптском календаре название этого месяца «миера».
1018 Бухтунассар —вавилонский царь Набонассар. Начало его эры датируется 747-м годом до н. э. 586 г. эры Бухтунассара соответствует 161-му г. до н. э.
1٠1ج٠رى ٥— единица времени, равная 60ال суток или 24 минутам.
1020 158 г. до н. э.


333
Комментарии
157 г. до н. э.
146 г. до н. э.
145 г. до н. э.
142 г. до н. э.
Дополнительная нумерация Бируни.
Месяц хатур современного коптского календаря. 133 г. н. э.
140 г. н. э.
Месяц бармуда современного коптского календаря.
830 г.
У Танджи: ء7) ر ).
831 г.
وشهسى[ L كذا ب. Автор неизвестен.
832 г.
833 г.
844 г.
852 г.
Месяц баимас современного коптского календаря. 860 г.
883 г.
889 г.
971 г.
972 г.
975 г.
Месяц бауна современного коптского календаря. 1017 г.
1020 г.
В Тексте опечатка: 7.85) زند).
20/IX-1025 г.
1021
1022
1023
1024
1025
1026
1027
1028
1029
1030
1031
1032
1033
1034
1035
1036
1037
1038
1039
1040
1041
1042
1043.
1044
1045
1046
1047
1048
؛ 1049


ПРИЛОЖЕНИЯ


УКАЗАТЕЛЬ БИБЛИ.ГРАФИЧЕСКИХ СОКРАЩЕНИИ
1. 	Литература на русском и восточных языках
А б у -л- ф а р а д ж, Та’рих мухтасар ад-дувал— ضخ مغتح٨ر ءودول ولءلامة
غللغوللو/) اوى ءونوج ون هاللن ]للطبيب ءل٠هلعلى ]واوف
ومدرى، وش ءإى طدءا٤ ءلاب ا'لطون هداوحازى، ودروت،f ٠بارن
١٨٩٠.
Ал-А‘лам — ٠١٩۵١٩—٩۵ءلالآم وخدر الودن 1لزلكلى، ج ١~١٠، ووذادرة، ٤
Анонимный фрагмент-фрагмент 4 из рукописи ИНА АН СССР (Ленинград) в-- 3059 (4).
Ахмед Бадави —.١٩۵موكب الصر لاد ردوى، ج ١-٣، اواهرة، ٠
Бартольд, II (1), Аланы-Академик в. в. Бартольд, Аланы, Сочинения, II (1), м., ивл, 1963, стр. 366—367.
Бартольд, II (I), Арабские сведения о русах —Академик в. в. Бартольд, Арабские сведения о русах. Сочинения, II (I), м., ивл, 1963, стр. 810—853. Бартольд, Архив, ф. 68—Архив АН СССР, фонд 68, (архив акад. в. в. Бартольда], опись I, дело 221, стр. 185—189.
Бартольд, Обзор —В. в. Бартольд, Историко-географический обзор Ирана,. СПб., 1903.
Бартольд, Орошение —В. в. Бартольд, к истории орошения Туркестана, СПб., 1914.
Бартольд, I, Туркестан — Академик в. в. Бартольд, Туркестан в эпоху монголь- ского нашествия. Сочинения, I, м., ивл, 1963.
Бейхаки, История Мас‘уда — А б у-л-ф а 3 л Бейхаки, История Мас.уда (1030—1041), вступительная статья, перевод и примечания А. к. Арендса. Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1962.
Беленицкий, Картина мира по Бируни —А. м. Беленицкий, Картина мира١ по Бируни, Ученые записки ЛГУ, серия востоковедческих наук, вып. II, Л., 1949, стр. 201—214.
Беленицкий, Краткий очерк жизни и трудов Бируни, Минералогия — А. м. Б е- лен и ЦК ий. Краткий очерк жизни и трудов Бируни, А б у-р-р а й X а и. Мухаммед ибн Ахмед ал-Бируни, Собрание сведений для по- знания драгоценностей (Минералогия), перевод А. м. Беленицкого, м., Изд-во АН СССР. 1963, стр. 271—291.
22—294


приложения
338
Б и р у н и, Индия — Абу Рейхан Б Иру ни, [Индия], Избранные произведения, II, перевод А. Б. ХалидОва и ю. н. Завадовского, комментарии в. г. эр- мана и А. Б. Халидова, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1963.
Б Иру ни, ал-Канун ал٠Мас‘уди — ^اب ]لق1لون ءلؤسءودى للح:كيم٠.. ءوى لبدرووى، ج ٢٠١، حددر؛راد، f ٥٠—٠ملf ا وروحان محه٠ أ4 ب—ن
١٩.۵۵-١٩۵٤
Биру ни, Минералогия - А бу-р-Р ай хан Мухаммед ибн Ахмед а Л-Б и- р у~н и,. Собрание сведений для познания драгоценностей (Минералогия), перевод А. м. Беленицкого, м., Изд-во АН СССР, 1963.
٠Б Ир у ни. Памятники минувших поколений —Абу Рейхан Б Ир у ни. Избран.
ные произведения, I [Памятники минувших поколений], перевод и приме- чания м. А. Салье, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1957.
؛Б Иру н и, ат-Тафхим, Оксф. ркп._ ٠كت—اب سهيم لاواءل صذ1ءة الذذم؛م
Рук. Bodl. I, 221 [фотокопия] ،ولددروزى. 'Б Ир у ни, ат-Тафхим, ркп. ив АН УзССР N٠ 3423— ذاب ]ل1غهيم لاوءول صناعة^
ркп. ИВ АН УзССР № 3423-وننجدم ودددروزى[
Бируни, Сайдана (Фармакогнозия)—ودددروزى yJLJf اوصدوت ؤى Рукопись Британского Музея, Br. Mus. Or. 5849 [фотокопия].
Боднарский, Античная география —м. с. Боднарский, Античная география, м., 1953.
Булгаков, Глобус Бируни - п. г. Булгаков, Глобус Бируни, Общественные науки Е Узбекистане, № 1, 1965, стр. 39—44.
Булгаков, Книга путей и государств Ибн Хордадбеха — П. г. Булгаков, «Книга путей и государств» Ибн Хордадбеха, Палестинский сборник, № 3, 1957, стр. 127—136.
Б.улгаков, Сведения арабских географов —п. г. Булгаков, Сведения араб- ских- географов IX —начала X веков о маршрутах и городах средней Азии, Л., 1954 [канд. диссертация, рукопись, 6-ка им. А. м. Горького, ЛГУ].
Булгаков, Фахриен сжстант — п. г. Булгаков, Фахриев секстант в «Геодезии» Бируни, журн. «Общественные науки в Узбекистане», № 6, 1963,
стр. 50—55.
Волин, К истории древнего Хорезма —с. Волин, к истории древнего Хорезма, Вестник древней истории, 1941, № 1, стр. 192—196.
Вороновский, Астрономы Средней Азии —д. г. Вороновский, Астрономы Средней Азии от Мухаммеда ал-Хаваризми до Улугбека и его школы (IX—XVI вв.), сборник «Из истории эпохи Улугбека», Изд-В0 «Наука», Ташкент, [1965], стр. 100—172.
.Гольдциер, Лекции об исламе —и. Гольдцигер, Лекции об исламе, СПб., 1912.
Греков, Волжские болгары в IX—X вв._Б. д. греков. Волжские болгары в IX—X вв., «Исторические записки», т. 14, 1945.
.Гулямов, Бируни об исторической гидрографии —я. г. Гулямов, Бируни об исторической гидрографии низовьев Аму-Дарьи, сборник «Бируни — великий ученый средневековья», Ташкент, 1950, стр. 85—92.


339
Приложения.
Гулямов, История орошения Хорезма-я. г. Гулямов, История орошения Хорезма с древнейших времен до наших дней, АН УзССР, Ташкент, 1957.
Даль —Владимир Даль, Толковый словарь живого великорусского языка, I—IV, м., 1.956.
Джалалов, Бируни и астрономическая наука — г. д. Джалалов, Бируни и астрономическая наука, сборник «Бируни - великий ученый средне, вековья», Ташкент, 1950, стр. 63-84.
3 а X и д о в, Бируни как мыслитель — в. ю. Захидов, Бируни как мыслитель, в сборнике «Бируни», м.— л., 1950, стр. 30—54.
Захидов, Великий мыслитель X—XI веков —в. ю. Захидов, Великий мысли.
тель X—XI веков, в сборнике «Бируни - великий ученый средневековья», Ташкент, 1950, стр. 43—62.
Звездный каталог ал-Бируни — Звездный каталог ал-Бируни с приложением каталогов Хайяма и ат-Туси (перевод Б. А. Розенфельда и м. м. Рожанской). Историко-астрономические исследования, вып. VIII, м., Физматгиз, 1962, стр. 83—192.
Ибнал-Асир, Каир—. وس !وحدن ءلى بن ,وى
,لكرم سد بن د.. الخعرلوف بابن الائبر، ج ١—١٣،
زاهرة) ، ١٣٠١ ه٠ I)
Ибн а Л ٠ К и ф т и— جهال,لدين jjjj.il كذا ب !ندار ,وءدماء اخدار ,لت5هاء يى من ءلمى دن ,وقاض ءلاشرف يرس اوذذض، ,لةاهرة،,
.Л ١٣٣٦
Ибн Маджид— т. А. Шумовский, три неизвестные лоции Ахмада ибн Мад.
жида арабского лоцмана Васко да Гамы в уникальной рукописи Института востоковедения АН СССР, м.—л., 1957.
Ибн Си на. Канон, II—Абу Али Ибн Сина (Авиценна), Канон врачебной науки, II, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1956.
Ибн Фадлан —А. п. Ковалев'С кий. Книга Ахмеда -- о его
путешествии на Волгу в 921—922 гг.. Статьи, переводы и комментарии, Харьков, 1956.
ИбнХалликан- ^ذاب وندات ,لاءيان و ,نداء ,بذاء ,لزمان ٠لالدف
1ه٠د ءلس٠در باس خل)ان، ج ١—٣، دولاق، ١٣٧۵ ء.
Ал-Истахри — Viae regnoum. Descriptio ditionis moslemicae auctore Abu Ishak al-Farisi al-Istakhri. Ed. M. J. de Goeje, Lugduni Batavorum, 1870 (BGA, I).
История Туркменской CCP, I —История Туркменской CCP*, T. 1, книга первая, Ашха. бад, 1957.
История Узбекской ССР, ! — История Узбекской ССР, T. 1, книга первая, Ташкент, 1955.
Иакут —JacuFs geographisches Wörterbuch, hrsg. von F. Wüstenfeld, I—VI, Leipzig, 1866—1870.
И акут, иршад —The I.rshad al.arib ila ma'rifat al-adib or Dictionary of Learned Men of Yaqut. Ed. by D. s. Marèoliouth, vol. JVHj Uiden - London, 1907—1927 (GMS, VI, 1—7).
294 ٠


приложения
.340
ذرءث ءوءرب 1لعلمى ؤى الوواشدات و ؛وندلى، دأودف درى. —Кадри حانظ طوةان٤ 1لحلبعئ اوداودد، ءوقاهرة، ٩٦٣ ١ ٠
Каримов, Классификация наук по Ибн Сине —У. и. Каримов, Классификация наук по Ибн Сине, Материалы первой ؟сесоюзной научной конференции востоковедов в Ташкенте, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1958, стр. 986—990.
Каримов, Тайна тайн — У. и. Каримов, Неизвестное сочинение ар-Рази «Книга тайны тайн», Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1957.
Кар ы-н и я 3 о в. Астрономическая школа улуг-Бека — T. н. Кар ы-н и я 3 о в. Астрономическая школа Улуг-Бека, м.—л., 1950.
Кар Ы-Н и я 3 о в, Улугбек — великий астроном XV в. — т. н. к а р ы-н и я 3 о в, Улугбек —великий астроном XV в٠, сборник «Из истории эпохи улуг- бека», Ташкент, Изд-В0 «Наука», 1965؛], стр. 67.-99.
Кляшторный, Древнетюркские рунические памятники — с. г. Кляшторный, Древнетюркские рунические памятники, м., Изд-В0 «Наука», 1964.
Коран, пер. Крачковского — Коран. Перевод и комментарии и. ю. КрачковскОго, м., Изд-во АН СССР, 1963.
Крачковский, IV, Арабская географическая литература-и. ю. к р а ч к о в- ский. Арабская географическая литература, в кн. Академик и. ю. к р а ч- ков с кий. Избранные сочинения, IV, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1957.
Крачковский, Бируни и его роль в восточной географии-и. ю. к р а ч к о в- ский, Бируни и его роль в истории восточной географии, сборник «Бируни», м.— Л., Изд-В0 АН СССР, 1950, стр. 55—73.
Крачковский, II, Гомер и Бируни —И. ю. Крачковский, Гомер и Бируни, в кн. Академик и. ю. Крачковский, Избранные сочинения, II, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1956, стр. 580—587.
Креи ко в, Нуба? фй ахбар ас-Сйн — زيل فى أخبار ]وصدن مجالاه ١٩٣،۵ ،اسع ]لعلهى العريى، ج ١٣، ]وجزء ٩-.١، دمدق
هى ٣٨٤٠٣٨٣.
К у л и к о в с к и й. Справочник любителя астрономии — п. г. Куликовский, Справочник любителя астрономии, м., Физматгиз, 1961.
Л е м м л е й н. Минералогические сведения, сообщаемые в трактате Бируни — Г. Г. Л е м м л е й н. Минералогические сведения, сообщаемые в трактате Бируни, в кн.: Абу-Р-Райхан Мухаммед ибн Ахмед ал- Бируни, Собрание сведений для познания драгоценностей (Минерало. ГИЯ), перевод А. м. Беленицкого, м., Изд-В0 АН СССР, 1963, стр. 292—418.
Л э н-п у ль —С. Лэ н-п у ль. Мусульманские династии. Хронологические и ге- ٠ неалогические таблицы с историческими сведениями. Перевел с англий- сйого с примечаниями и дополнениями в. Бартольд, СПб., 1899.
А٠л٠--Ma криз и, Хитат — و الاءذبار دا ءلخطط.و )لآنار kjfjiJ[ كذا ب
ونفى !ودس... اوي وزى، ج ١—٣، الشاهره، ولاق، ١٢٧٠.
Массэ, Ислам —А. Массэ. Ислам. Очерк истории, м., ивл., 1961,
Мафатих ал-Гулум —Liber Mafatih al-olûm... auctore AbH Abdallah Mohammed ٠١ibn Ahmed٩٦ibn Yûsof al-Katib al-Khowarezmi. Ed. G. van Vloten, Lugduni Batavorum, 1895.


341
Приложения
Минорский, История Ширвана и Дербенда - в. ф. Минорский, История
.1963 ,.Ширвана и Дербенда, м
Ал-Мукаддаси —Descriptio imperii moslemici'auctore Schamso’d-din Abû Abdallah
Mohammed ibn Ahmed.... al-Mokaddasi. Ed. M. j. de Goeje, Lugduni
Batavorum, 1877 (BGA, HI).
1لمذجل ذى fودنن و ولادب و ]وءدوم ودورس وءدوق، Мунджид-iÄ^Jf
Îلخام٠سى ءشدرة، ودبروت، ٠١٩۵٦
]لم٠٠حف jjjf ل.محمل نررو وخءوى، ]ونادرة، — Ал-Мусхаф ал-муфассар
١٣٧٧ ه
ء-د-م ]وندك. قأر؛ذا٤ ءذو ]وءرب ذى ]ونرون ]وواى. -Наллино ودخحى ]لهحاصر]ت ]ودى أزنادا٠.. اوو زددنو، رووا، ١٩١١. زاوذ د]ذدور]ن. محه.ل ۶دى ءدد ]ورب آوادى و— Намэ-йе данешвэран ودرز] ءوو ]وذذل، ٠له ]ن، ج ١-٧، [1906-1878].
Низовья Аму-Дарьи - Низовья Аму-Дарьи, Сарыкамыш, Узбой. История ф'ормиро- вания и заселения, м.) 1960 (Материалы Хорезмской экспедиции,
вып.3).
О математических работах Абу-р-Райхана ал-Бируни-Б. А. Розенфельд, С. А. Краснова и м. м. Рожанская. о математических рабо- тах Абу-р-Райхана ал-Бируни, сборник «Из истории науки и техники в странах Востока», III, ивл., 1963, стр. 71-92.
Перевод — публикуемы.й в настоящем издании перевод «Геодезии».
Пигулевская, Византия на путях в Индию — н. [В.] Пигулевская, Византия на путях в Индию, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1951.
Пигулевская, Города Ирана —н.. [в.] Пигулевская, Города Ирана в ран- нем средневековье, м.—л., Изд-В0 АН СССР, 1956.
Розен, Реп. на KH. Alberuni’s 1пб٤а-Р[озен] в. [Р.], Рецензия на книгу Alberuni's India. An Acount of the Religion, Philosophy ..... and Astrology'of India about A. D. 1030. Ed. by Dr. Edward Sachau, London, 1877— Записки Восточного отделения имп. Русского Археологического общества, III (1888), 1889, стр. 146-162.
Розенфельд и Краснова, примечания к «Трактату об определении хорд»— Б. А. Розенфельд и с. А. Краснова, примечания к «Трактату об определении хорд», сборник «Из истории .науки и техники в странах Востока», III, м., ИВЛ, 1963, стр. 142—147.
Розенфельд, примечания к «Книге об индийских рашиках» —Б. А. Розен- фельд. Примечания к «Книге об индийских рашиках», сборник «Из ис- тории науки и техники в странах Востока», III, м., ивл, 1963, стр. 163—157.
Рукопись — سامنJ[ م_;أب نحدرد ٠لهالات ]لاواكن وسءدح ودانات ودددروزى. Рукопись Султан Фатих (Стамбул) 3386. (.Фотокопия).
С а д ы к о в, Бируни и его работы по астрономии и математической географии — X. У. С а д ы к о в, Бируни и его работы по астрономии и математической географии, м., 1953.


Приложения
342
С а лье. От переводчика — м. А. с а лье. От переводчика, Абу Рейхан Б и-.
р:١уни '(973-1047), Избранные сочинения, I, [Памятники минувших по- колени«, перевод и примечания м. А. Салье., Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1957, стр. XXXIII—XXXV.
Семенов, Абу Али ибн Сина —А. А. Семенов, Абу Али ибн Сина (Авиценна), Сталинабад, 1953.
Семенов, Ал-Бируни — величайший ученый средневекового Востока и Запада — А. А. Семенов, АлЕируни — величайший ученый средневекового Востока и Запада, Литература и искусство Узбекистана, 1938, KH. I. стр. 106—116.
Семенов, Бируни — выдающийся ученый средневековья — А. А. Семенов, Би.
руни — выдающийся ученый средневековья, сборник «Бируни — великий ученый средневековья», Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1950, стр. 26—42. А с-Си д жиз и, Таркибал-афлак (Рук. Л)-كذا ب دركدب ءلاؤلأك ؤحؤف ون
مح٠مل ون ءدو ء وجندل ءوجزى
Рукопись ИНА АН СССР (Ленинград) В-3692 (3).
Синдбад— ح٠سدن نوري. هل؛ث ءوندراد ءلعلإم، ءوناهرة، ٠١٩٤٣
Собрание восточных рукописей АН УзССР — Собрание восточных рукописей Академии наук Узбекской ССР, I—VII, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1952—19'64. Танджи—..^ذاب ٠زحل دو ٠لها وات ٠لاماكلن ونمدحيرح سانات ءلؤ٨ع٨امن٠ ونددروزى، نشدر. ئ٠ؤد بن ناورت ءلكوذجى، ءزذرة، ٩٦٣ ١ م. Текст — ^ذاب ٠فحلد ٠لهادات |لاما٠كن ل:صحدح مسدافا ت |لمسداا5ن لابى ؛زرإ٠حان٠٠٠ ؛زددروذى، ح_ققا٤ ؛دوكتوو ب بول۶اا5ول)، رأجءا٤ ودكنبور 1مام ]ور]ددم ]هؤد، جاممل> ]ندول ]لءرودن، مجا٠ق م.لقهلÎ .اوذاهرة، ١٩٦٢ م ،VIII لخ٠طوطات ]وءرودن، ج[
Толстов, БирунИ и его время —с. п. Толстов, Бируни и его время, сборник «Бируни», м.—Л., Изд-во АН СССР, 1950, стр. 3—21.
Толстов, Бируни и. его .«Памятники минувших поколений»-с. п. Толстов.
Бируни и его «Памятники минувших поколений», в кн.: Абу Рейхан Бируни (973—1047), Избранные сочинения, I, [Памятники минувших поколений], АН УзССР, Ташкент, 1957, стр. VII—XXI
Толстов, Бируни и проблема древней средневековой истории Хорезма —с. п. т о л- с то в, Бируни и проблема древней средневековой истории Хорезма, Ma- териалы первой всесоюзной научной конференции востоковедов в г. таш- кенте, Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1958, стр. 125—130.
Толстов, Города гузов — с. п. Толстов, Города гузов (историко-этнографиче- ские этюды). Советская этнография, N٠ 3, 1947, стр. 55—102.
Толстов, По древним дельтам Окса и Яксарта —с. п. Толстов, По древним дельтам Окса и Яксарта, м., ивл, 1962.
т о л с т о в. По следам древнехорезмийской цивилизации — с. п. Толстов, По еле- дам древнехорезмийской цивилизации, м.—л., 1948.
Томсон, История древней географии —Дж. о. Томсон, История древней геогра- фии, м., 1953.


343
Приложения
*y т б и. РКП. ИВ АН УзССР—نارخ ءلض ]وسهى بالمينى لاس جعغر
Ркп. ИВ АН УзССР № 325اس ءبد الجار العص .؟
Фи٦рист —Kitab al-Fihrist, hrsg. ^.n G. Flügel,11-1 ؛, Leipzig, 18711872٠ا Хаджжи Халифа — كدؤ٠ا ال_ظذون ء-ن اسداس الكنب و 1سووأ Lexicon blbliographlcuin et encyclopaedicum a Mustafa... Haji Khalifa celebrato compositum. Ad codicum vindobonensium parisiensium et bero٦ Jinensis fidem primum edidit... G. Fluegel, t. I—VII, Leipzig—London,
.1858ؤ183
Халидов и Эр ман. Предисловие к «Индии»—А. Б. Халидов и в. г. Эр- ман. Предисловие к кн. Абу Рейхан Бируни, Избранные произведения, II, [Индия], Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1963, стр. 7—53.
Хасанов, Из географического наследия — X. Хасанов, Из географического наследия ученых средней Азии, Известия Узбекистанского филиала Геогра- фического общества СС.СР, VII, Ташкент, 1963, стр. 107-110.
Хасанов, Карта мира —X. Хасанов, Карта мира из книги Бируни «Ат-Тафхим», Общественные науки в Узбекистане, № 8, 1963, стр. Зд—61.
Хасанов, Памятники среднеазиатской картографии — X. Хасанов, Памятники среднеазиатской картографии, Извест-ия Узбекистанского географического общества, VIII, 1964, стр. 52—65.
Худуд ал-‘алам — ХудУд ал-‘£лем. Рукопись Туманского. с введением и указателем В. Барт.ольда, л., 1930.
Цыбульский, Современные календари — в. в. Цыбульский, Современные календари с.тран Ближнего и Среднего Востока, м., изд-во «Наука», 1964.
Щеглов —В. п. Щеглов, Астрономические теории Бируни, в кн.: Абу Рейхан Бируни, Избранные произведения, I, [Памятники минувших поколений], Ташкент, Изд-В0 АН УзССР, 1957, стр XXXIII—XXXV.
Энгельс, Анти-Дюринг — ф. Энгельс, Анти-Дюринг, в кн. к. Маркс и ф. э н- гель с. Сочинения, изд. 2-е, T. XX, м., 1961.
Якубовский, Вопросы этногенеза туркмен —А. ю. Якубовский, Вопросы этногенеза туркмен в VIII—X вв.. Советская этнография, № 3, 1947,
CT-р. 48—54.
Якубовский, Ибн Сина —А. ю. Якубовский, Ибн Сина, в кн.: Ибн с и н а. Материалы научной сессии АН УзССР, посвященной 1000-летнему юби- лею Ибн Сины, Ташкент, 1953, стр. 5—29.
Якубовский, Развалины Ургенча —А. ю. Якубовский, Развалины Ургенча, Известия Государственной Академии истории материальной культуры, T.VI, вып. 2, Л., 1930.
2. 	Литература на западноевропейских языках
Ahmad, Al-Biruni’s Astronomical Works — I. I. Ahmad, Al-Biruni’s Astronomical Works, Cairo University Press, Bulletin No. 48, Cairo, 1959.
Ahftjad, The Works of al-Bayrouni —I. I. Ahmad, The Works of al.Bayrouni, Cairo University Press, Bulletin No. 50, Cairo, 1959.
Amedroz, The Vizier Abu-l-Fadl Ibn al-Amid —H. F. Amedroz, The Vizier Abu-1-Fad! Ibn al-Amid, Der Islam, III, 1912, стр. 323—351.


Прилойсений
344
В а г а п i у, Kitabut-Tahdid — s. H. в a r а n i у, Kitabut-Tahdid, Islamic Culture, XXXI, No. 21957 ا, Hyderabad — Deccan, стр. 165-177.
B a r a n i, Muslim Researches in Geodesy — s. H. B a r a n i, Muslim Researches in Geodesy, Al-Biruni - Commemoration Volume, Calcutta, Iran Society, 1951, стр. 1—52.
Bartholemae, Altiranisches Wörterbuch — C hr. Barthole m a e. Altiranisches Wörterbuch, Strassburg, 1904.
Boilot —D.J. Boilot, L’Oeuvre d’al-Beruni, Institut Dominicain d’étude.s orientales du Caire, Mélanges, 2, Le Caire, 1955, стр. 161—256.
Er.—C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur, Bd. 1—11, Weimar— Berlin, 1898—1902؛ Supplementbände 1—111, Leiden, 1937—1942.
Chronologie —Chronologie orientalischer Völker von Albêrûnî. Hrsg. von Dr. С. E. Sachau, Leipzig, 1878.
Dozy-Supplement aux dictionnaires arabes par R. Dozy, 1—11, Leyde, 1881.
El —The Encyclopaedia of Islam, V. V. 1—11, Leiden — London, 1915—1938.
(The) Elements of the Art of Astrology —The Book of Instruction in the Elements of the Art of Astrology by Abu’l-Rayhan Muhammad Ibn Alimad al-Biruni. Reproduced from Brit. Mus. Ms. Or. 8349. The Translation facing the Text by R. Ramsay Wright, London, 1934.
Elias — Elias’ Modern Dictionary Arabi-English, by Elias, A. Elias 8 th Edition, Cairo. 1959.
F e r r a n. Le Wakwak —Le wakwak est-il le Japon? Par G. Ferran, Journal asiatique, 1932, Avril —Juin, стр. 1243—3ؤ.
Ferran, Madagascar — Madagascar et les lies Uâq-Uâq par G. Ferran, Journal asia- tique, xe série, III, No. 3, Mai —Juin, 1904, 489—509.
Hinz —w. Hinz, Islamische Masse und Gewichte, Handbuch der Orientalistik, Ergänzungsband I, H. I, Leiden, 1955.
Hudud —Hudud al-‘Alam٠ The Regions of the World. A Persian Geography 372 A. H.— 982 A. D. Translated and explained by V. Minorsky with the Preface by V. V. Barthold..., London, 1937 (GMS, N. s., XI).
K a z i m, Al-Biruni and Trigonometry — M. A. K a z i m, Al-Biruni and Trigonometry, Al-Biruni — Commemoration Volume, Calcutta, Iran Society, 1951, CTp. 161—170.
Kramers, Al-Biruni.’s Determination of Geographical Longitude-ل. H. Kramers, Al-Biruni’s Determination of Geographical Longitude by Measuring the Di'stances, Al-Biruni — Commemoration Volume, Calcutta, Iran Society, 1951, стр. 177—193.
Krause, DI, XXII —M. Krause, Рец. на KH.: Max. Meyerhof, Das Vorwort zur Drogenkunde des Beruni eingeleited, übersetzt und erläutert, Berlin, 1932. Der Islam, 22, 1934, стр. 266—269.
Krause, DI, XXV —M. Krause, Zu «Der Islam», Band 22, s. 267. Der Islam, 25, 1938, стр. 196.
Krause, Al-Biruni-M. Krause, Al-Biruni, Der Islam, 26, Heft 1, 1940, CTp. 1—15.
K r e n k 0 w, Abu’R-Raihan al-Beruni — F. K r e n k 0 w, Abu’R-Raihan al-Beruni, Islamic Culture, Vol. VI, No. 4, 1932, стр. 528—534.
Krenkow, Beruni and the MS Sultan F'atih No. 3386 —F. K r e n k O w, Beruni and the MS Sultan Fatih No. 3386, Al-Biruni — Commemoration Volume, Cal- cutta, Iran Society, 1951, 195—208.


345
Приложения
Lane — Maddu-l-Kamoos. An arabic-englis Lexicon, derived from the besf and the most copious eastern sources composed... by Edward William Lane. Book I, Part 1—8, London, 1863-1893.
Markwart, Ein arabischer Bericht —j. Markwart, Ein arabischer Bericht Uber arktischen (uralischen) Länder aus dem 10. Jahrhundert. Ungarische Jahrbücher, Band IV, Heft 3—4, Berlin, 1924, стр. 261—334.
Meyerhof, Vorwort —M. Meyerhof. Das Vorwort zur Drogenkunde des Beruni eingeleited, übersetzt und erläutert, Berlin, 1932.
, Al-Battani — Al-Battani sive Albatenii Opus Astronomicum, Arabice editum. Latine versum, adnotationibus unstructum а с. A. Nallino, 1—111, Milano, 1899—1907.
Pesch er, Uber arabische Manuskripte —0. Pe scher, Uber arabische Manuskripte der Laleli Moschee, Le Monde Oriental, VII, 193, CTp. 97—136.
P i 11 e r, DI, XIX —H. p i 11 e r. Рец. на KH.: Bibliothek arabischer Historiker und Geographen, hrsg. von Hans V. Mzik. Der Islam, XIX, 1930, стр. 52—57.
Suter und Wiedemann, Uber al"Biruni —H. Suter und E. Wiedemann, Uber al-Biruni und seine Schriften. Sitzungsberichten der physikalisch-me- dezinischen Sozietät in Erlangen, Bd. 52—53 (19201921), Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft, LX, CTp. 55—96.
The Elements of the Art of Astrology —CM. Elements....
V a 1 i d i. Picture —Biruni’s Picture of the World. Ed. by A. Zeki Validi Togan. Me- moires of the Archaeological Survey of India, 53, Dehli, 1940.
Validi, Der Islam und die geographische Wissenschaft —A. z. Validi, Der Islam und die geographische Wissenschaft, Geographische Zeitschrift, XL, 1934, 359—372.
Validi, Die Nordvölker —A. z. Validi, Die Nordvölker bêi Biruni, Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Gesellschaft, 90, 1936, CTp. 38—51.
Wensinck, Concordance —A. j. Wensinck, Concordance et inices de la Tradition Musulmane, Heft 5, Leiden, 1936.
Wiedemann, Beiträge, XXVII —E. Wiedemann, Geographisches von al Beruni'.
Sitzungsbericliten der physikalisch'-medezinischen Sozietäl; in Erlangen, Bd. 44 (1912), 1913, Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaft, XXVII, CTp. 1—26.


УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН*
A6ÿ Джа‘фар ал-٤азин-см. Мухаммед ибн ؟асан.
Абу Ис؟"а؟ ал-Истахрй — (359).
Абу Йа^иЗ ал-Ба^Удй —(46و)..
Абу ЙаХйа ал-Батрйк — (926).
Абу иусуф йа'куб ал-Киндй—(775).
Абу-л-КаСим ГулЗм 3у؛ал-131, (455).
Абу-л-К^сим Ибн Симджур_[12, 13].
Абу-Л-К^сим аЛ"Хасулй- 179, (668).
Абу-Л-Фа^л ал-Харавй —[24, 61], 130, "131, 177, 210, 223, 231, (454), (657).
Абу-л-Фазл Бейхакй-[16].
Абу-Л-Фарадж Бар-Эбрей —см. Григ.рий Иоанн.
Абу-Л-Фатх. ал-Бустй-(227).
Абу_Л"Хасан [ал-АхвЗзй?] — 122, (555).
.Адуд ад-Даула —[8], 131, (460), (462).
Александр Македонский —96, 128, 146, 154, 161, 226, (72), (196).
‘Алй ибн Иса" ал-Астурлабй — [25], 211,
(755).
‘Алй ибн ؟!унус, Абу-Л-Хасан _(755)ر (757).
‘Алй ибн Ma’ MÿH, Абу٠л٠‘Абб؛с (Хорезм- wax)-[11, 15, 17], (627),
‘Абдаллах ибн Тахир—(445).
-, I -, 33, 42)], (57), (755). ‘АбдаррЗхман ибн ‘Омар а۶-؟уф^, Абу-Л- ؟-усейн —[24, 27], 131, 243, 268, (461), (905).
‘АбдассалЗм ибн Мухаммед ал-Джубба’ й, Абу хЗшим— 192, (655). Абу-л-‘Аббас Ибн ؟змдун —[28, 61], 241,
(ووه).
Абу-л-‘Аббас ал-ИраНшахрй — 94,97, (745). Абу ‘Абдаллах Мухаммед (хорезмшах) — [12, 6.0], 138, (577).
Абу ‘Алй Ибн Симджур — [12—14].
Абу Бакр ибн Рустам ибн Ахмед ибн Мах.
мУд аш-ШирвЗнй —[32].
Абу Бакр ар-Разй —229, (745), (57و). Абу-л-Вафа’ ал-БузджЗнй — см. Мухаммед ибн Мухаммед.  ** В указателях цифры в квадратных скобках указывают на страницы вступи- тельной статьи, цифры вне скобок —на страницы перевода текста Бируни и циф- ры в круглых скобках, набранные курси- вом, — на номера примечаний в коммен- тариях к переводу. Имена и географиче- ские названия в библиографических ссыл١ ках указателями не учитываются.


347
Придооюения
Бейхаки —см. *
Беленицкий А. м. — [9, 13, 14. 35J. (223), (763).
Беляев в. и.-[19 прим. 79].
Бехайм Марин —[57].
Богра-Хан —[12].
bpaiar؛H\3؟i — (517), 795) ,(641ا).
Буало д. — [9, 35].
ал-Бузджанй —см. Мухаммед ибн Му- ؟аммед.
Бузург ибн ШахрййЗр — (578).
Буиды —[8, 12], (473), (477), (483). Бухтуна۶сар (Набонассар) - 256—269, (1018).
Валиди Тоган А. 3. — [35], (587). ал-ва^йк (халиф) — (402).
Видеман э. — [9, 30 прим. 161]
Виджн ибн Рустам ал-кухй, абу Сахл- [24]. 131-133, 142, (462), (526). ал-Вишджардй — см. Алй ибн Мухаммед. Волин С. Л. — [35], (148), (169), (172). Гааке в.— (24).
Газнавиды —[7, 8].
Гален —262.
-Геракл—161.
Гиппарх—[27, 28], 123, 124, 265, (395),
(469).
Гомер —96.
ГригО'рий Иоанн Абу-Л-Фарадж Бар- Эбрей —[21].
Гул3м١ Зухал — см. Абу-л-к3сим.
Гулямов Я. Г. —[35], (148), (169), (172). Дарий 1 — 97, (2.6').
Дарйавуш —см. Дарий I.
Джалалов г.— 37؛ прим. 208, 44]. ал-Джейханй — см. Мухаммед ибн А؟мед. ал-ДжуббЗИ — см. ‘Абдассалам ал-Джуб- ба’й, Мухаммед ал-Джубба’й. Джустаниды — (452).
Диоклетиан —[62], 245, (922).
Енох —(750).
Завадовский ю. н. — [19 йрим. 79]. Заратуштра — (134).
“Али ибн ал-Хусейн ал-Мас'удй, Абу- -Л-Хасан—(578) ل(6رءر).
'Алй ибн Муха.ммед ал-Вишджардй — 246, (927).
Л-Амйн (халиф) — (399).
-Аполлоний Пергский—(252).
Аренде А. К.— [16 прим. 62].
-Аристотель — [30, 40, 42, 43], 85, 96, 98, 100, 103, 192, (37), (44), (45), 46). (47), (199), (234), (237), (256), (686), (689).
-Архимед —97, 222, (208), (231), (615).
'.ал-Ас؟урлабй — см. ‘Алй ибн ‘Иса.
Аттал —[56].
Ауфй —см. Му؟аммед ‘Ауфй.
АфрЗсийЗб —97, (215).
Афригиды —[8].
Ахмад И. И.— [44].
А؟мед ибн АлИ ал-Макрйзй, Такй ад-дйн— [30], (199).
А؟мед Ибн ал-Бу؟турй a3-_3apj7a٠ — [25], 756) ١\\لةا).
Ахмед ибн Муса ибн Шакир — 28 ,27 ,24؛], 109, 121, 127, 128, 132, 241, 268, (302).
Ахмед ибн Мухаммед ибн ‘Абдалджалйл ас-Сиджизй (ас-Саджзй)— 131, (463).
А؟мед ибн Мухаммед ибн к^йр ал-Фер- гЗнй —211—214, (760).
А؟мед ибн Мухаммед ибн Сулейман, Абу- -Л"Хасан —[61], 243, (909).
А؟мед ибн Мухаммед а؟-؟аганй, Аб۶-Л- Хасан —[24, 29], 132, 211
(473).
Ахмед ибн Фа؟л3н —[1J, 29, 76], (572).
Барани с. X. —[22 прим. 90, 35, 36, 42, 44].
БарИбрй —Cty. Григорий Иоан'Н.
-Бартольд В. В.—[8, 34], (148), (190), (165), (897).
.ал-Барудй — см. Абу йахйа.
,ал-БаттЗнй —см. Мухаммед ибн ДжЗбир.


приложения
348
ал-И؟фахаНй —см. ؟амза. йак.^ан ибн Кахтан —95, (155).
PïaKÿT ал-Хамавй ар-Р۶мй-[9, 30, 62J,..
(144), (194), (198), (211),
(578).
йахйа ибн Абу Ман؟Ур —[24, 27, 28], 125,- 129, 267, (400).
йахйа ибн ‘Адй, A6ÿ ЗакарййЗ’—179, (667).. йахйа ибн .Аксам ал-КЗ^й —211, (758). йездигерд III —[11], 115, 117, 118, 122, 125,ا 126, 128—133, 139, 145, 150г
165, 235, (302), (312). ал-йуНанй —см. На؟йф.
Кабус ибн Вушмагйр, Шаме ал-МаЗлй- [8, 13, 15, 17, 29],. 202, 231٣
.(721) ..(و52)
ал-Кадй — см. йахйа ибн .Аксам.
Казим м. А. — [44].
Караханиды —[7, 8, 12]. ал-؟иНа’й —см. МаттЗ. ал-Киндй —см. Абу йусуф. к.нстантин Багрянородный —(77و).
Крамере И. X —[44, 49 прим. 265].
Краснова с. А. — (568).
Кратес Малосский —[56, 57, 61].
Краузе м. — [9, 35].
Крачковский И. Ю.-[9, 21, 34, 42, 44, 54г 56, 58, 62], (20), (71), (116)г (157), (202), (578).
Кренков ф. —[31, 35], (84, (210). ал-кухй —см. Виджн.
Леммлейн г. г. —[44].
Лот —[18], 144.
Маджд ад-Даула —[15]. ал-Макрйзй —см. Ахмед ибн ‘Алй. ал-Ma.MÿH (халиф)—[25, 28, 35, 51, 61]..
125, 208—211, 215, 225, 242, (385), (399), (400), (402),-
(404), (407), (413), (751).
(756), (758).
Ма’м۶н ибн Ма’м۶н —[15—17], (511). Ма’м۶н ибн Мухаммед —[13, 15].
Заррйн Гйс, дочь ؟абуса ибн Вушмагира— [29], 202, 231, (720).
Захау К. э. —[9, 15, 21].
Зийариды —727).
аз-Зириклй —см. Хайр ад-дйн аз-Зириклй. 3у-л؟٠арнайн —87. (72).
Ибн ал-‘Амйд_ см. Мухаммед ибн ал- ‘Амйд.
Ибн ал-’АсИр— (54).
И6-Н йунус —см. Алй ибн йунус.
Ибн Лакйс—(575).
Ибн ан-Надйм —см. Мухаммед ибн Ис؟а؟. Ибн а؟"؟аббах —см. Мухаммед ибн а-؟ ؟аб^а?.
Ибн Сйна —см. ал.Хусейн ибн ‘АбдаллЗх. Ибн ас-۶؟фй —см. *АбдаррахмЗн ибн ‘Омар. Ибн ‘Унайн —см. Мухаммед ибн Насрал- лах.
Ибн Фа٩Н —см. Ахмед ибн Фадлан.
Ибн ал-Факйх ал-ХамадЗнй —(575).
Ибн фЗрис—(557).
Ибн ХалликЗн —(555).
Ибн ؟амдун —см. Абу-л-‘АббЗс.
Ибн ХордЗдбех-см. ‘УбайдаллХ ибн ‘АбдаллЗх.
ИбрХйм ибн СииЗн—132, (482).
ИбрНхйм ибн ؟абйб ал-ФаЗарй —[28], 171, 2.\0١ (641), 795ا).
Идрйс—(755).
ал-Идрйсй —см. Мухаммед ибн Му؟аммед. ‘Изз ад-Даула— 131 (470).
Имру’ул؛айс — [33], (57).
‘Ирак (имя рода)—[10].
‘Ирак (хорезмшах) — [11]. ал-Йраншахрй — см. Абу-л-‘АббЗс.
‘Иса ибн йахиа ал-Месйхй, Абу Сахл — [19], 180, (669).
ИсмЗ.йл ибн ‘АббЗд, ас-Сахиб — (557). ИсмЗ’йл Мунта؛ир (саманидский эмир)-[7]. ал-Иста٠хрй — см. Абу Ис^^к.


3,49
Приложения
Мухаммед Ибн ал-‘Амйд, Aôÿ-л-Фадл — [30], 96, 102, 104, 130,144,
(191), (192).
Мухаммед ибн Ахмед ал-Джейханй, Абу ‘АбдаллЗх —[29, 57, 60, 61, 76],
11٩١٠) ا(116ا١الأ
Мухаммед ибн Джабир ал-БаттаНй —[24, 27, 29, 61], 123, 134, 144, 199, 204, 224, 261—263, 265, 268,
(117).
(385), (399), (402), (469),
Мухаммед ибн ‘Ива32]— ؟].
Мухаммед ибн ‘ИрЗк —[11].
Мухаммед ибн ‘Иса" ат-ТирмизН. Абу ‘Иск —(54).
Мухаммед ибн Исуау ибн ан-Надйм, Аб۶-Л- Фарж —(641).
Мухаммед ибн Ису^؟ ибн у стаз Бун^зас- Сералей--205, 206, (733).
Мухаммед ибн Иахйа ибн ا Аксам—(758).
Мухаммед ибн Mÿca ибн ШЗкир —[24, 27, 28], 109, 121. 127, 128, 132, 241, 268 (302).
Мухаммед иб؟ Mÿc3 ал-؛Орезмй-[^, 28], 125, 199, 222, (117), (259),
(795), (796).
Мухаммед ибн Мухаммед ал-Бузджанй, Аб۶-Л-Ваф"а‘ —[15, 19, 20, 24,
27, 29, 48], 131, 234, 268, (117), (268).
Мухаммед ибн Мухаммед ал-Идрйсй, Абу ‘Абдаллах — (578).
Мухаммед ибн Насраллах ибн ‘Унайн — [33], (56).
Мухаммед ибн ас.-؟абба163 ,[27 ,25]— ؟, 165, 167, (599).
Мухаммед ибн ؟асан ал~Хзин, Абу Джа- ‘фар —[11, 29, 61], 102, 128,
130, 132, 144, (258).
Мухаммед тЗвйт ат-Танджй —[31, 36, 63],
,زرو) ٠ (27) ,(19) ,(18) ,(17) .(84) ,(64) ,(54)
Ма’муниды (хорезмшахи) — [8, 16]. ал-Ман۶؟р (халиф) — (641), (926).
Манс.ур ибн ‘Алй ибн ‘Ира17 ,11 ,10]-؟, 19, 25, 29], 167, 176, (620), (621). Ман؟Ур ибн Талха ат-Тахирй—129, 130, 208, 209, 240, 241, (445).
^арин Тирский-[61], 224, (8.8).
Маркварт й. — [29].
Мас‘Уд Газнавй —[11 прим. 21, 17]. ал-Мас‘Удй — см. ‘Алй ибн ал-Хусейн.
МатТа ибн йунус ал-КинЗ’й, Абу Бишр — 193, (587).
МЗфанна-[23, 35, 56, 63], 88, 89, (87). Махмуд II (султан)—[32].
Махмуд ибн ал-Хсим —[32].
Махмуд ибн Себук-тегйн Газнавй —[7, 12, 16, 17, 22, 51].
Мейерхоф м. — [9, 13].
ал-Меккй — см. Мухаммед ибн ‘Алй.
Менелай —[11].
ал-Мерверрудй — см. Халид ибн ‘Абдал- малин.
ал-Месйхй —см. ‘Ира ибн йяуйя Минорский В. ф. — (748).
Моисей —87.
Муа’йид аД'^аула —[8].
Мусы ибн !Пакира сыновья —см. АХмед и Мухаммед ибн Mÿc3 ал-Мутаваккил (халиф) — (760). ал-Му‘та؟ид (халиф) — (287). ал؛Му‘тасим (халиф) — (379).
Мухаммед (основоположник ислама) —
,(77) ,(76) ,(53) ,د) ,[41 ,22]
(131),,(745), (746).
Мухаммед ‘Ауфй - [24, 29], (574). Мухаммед ал-Джубб“а’й, Абу ‘Алй — (585). Мухаммед ибн ‘Абдал‘азйз ал-Хашимй, Абу ‘Алй —[61], 204, 264, (727). Мухаммед ибн ‘Алй, АбУ"Л"Хари17] — ؛], (511).
Мухаммед ибн ‘Алй ал-Меккй —[27, 28], 130, 139, 210, 241, 267, (450).
*294


Приложения
350
Страбон_-[5б, 57. واع.
Сулейман ибн ‘Исма - ,
27, 61]. 128-130. 235, 268, (441). а؟-؟уфй —см. ‘٠ ,,.ب----- ибн .Омар. атТанджй —см. Мухаммед ТаЕйт. ат-Тахирй —см. Мансар ибн Талха. Тахириды —445؛ ,(ة44) 29٠ا)..
Теон — 263, (1001)•
ат-Тирмизй —см. Мухаммед ибн ЙсЯ Толстов С. п. — [8, 1.3, 35], (169). ‘Убайдалйах ибн ‘АбдаллЗх ибн ХордЗд-
Улугбек — [20^62[((3578)-(7أ)'
ал-Фа^л ибн ؟атим ан-Найрйзй, Аб۶-Л- ‘АббЗс —[29, 32], 128, 199,
(433).
ал^Фазари —см. Ибрахйм ибн Хабиб.
Фа’и12]— ؟]. ал-ФарЗбй — (687).
Фахр ад-Даула —[8, 12—14], 133, (483). ал-ФергЕнй —см. Ахмед ибн Мухаммед ибн Ка؛йр.
Ферран Г. — (678).
؟абаш ал-Хасиб —[10], 15.0, 151, 168, 199,
203, 208 — 214, 234, 242. Хаджжй ХаЯйфа—(661).
Хайр ад-дйн аз-Зириклй —[11].
Халид ибн ‘Абдалмалик ал-МерверрУдй — [24, 25, 27, 28], 125,126, 211, 267, (407),
د .(757) ((429)
Халид ибн ал-Валйд —88, (82).
Халидов А. Ё. — [19 прим. 79].
Хамза ибн ал-Хасан ал-Исфаханй —161, (590).
Хамид ибн ал-Хидр ал-Ходж^ндй, Абу ^аХмУд —[14,29 ,27 ,24 ,20ب, 62]. 122, 131, 133—136, 142, 228, (387), (459)) (524). ал-Харави —см. Абу-л-Фа۶л٠ ал-Харйрй —[33], (81).
ал-Харранй (ал-БаттЗнй)—см. Мухаммед ибн ДжЗбир..
ал-Хасан ибн Кахтаба —(198). ал-Хасан ал-МарЗкишй, Абу ‘Алй —455؛). ал-Хасан ибн Mÿc3 ибн Шакир — (302). ХасХнов X. — [581, (123), (567).
Набонассар — см. Бухтунас؟ар.
На?йф ибн Йемен ал-йунанй — [24, 29], 131, 132, 142, (464), (525). ан-Найрйзй —см. ал-Фа؟л ибн х^тим. Наллино К.-[52, (106), 145), (402). нЗсир ؟осров — (143). ٠
нЗсираддйн ат-Tÿcй—777؛).
Ни،матталлах — [32].
Ной —[18], .144, (130).
Нух ибн Ma؟cÿp-[12, 13].
Ньюкомб С.— [61].
‘ОемЗн (халиф) — (163).
Платон — (231).
Порфирий (неоплатоник) — (44).
Птолемей Клавдий — [24, 27—29, 38, 50, 54, 55, 57, 58, 60, 61], 91, 95, 97, 124, 132, 141, 170, 171, 194, 214, 218, 219, 245, 263, 265, ?66, (117), (118), (166), (231))
(433) ((402) ,(253) ,(252؛
{(697), (808), (8i%f,2(926). Птолемей III. —97, (207). ap-Разй — см.. Абу Бакр.
Райт р. р. — [9].
Решер О. — [34].
Риттер X. — [31, 34].
Рожанская м. ж. —(568).
Розен В. р. —[8, 21].
Розенфельд Б. А. — 558؛).
Рукн ад-Даула —[8], 228, (191), (817). Сабит ибн Курра —99, 211, (118), (231),
(482). .
ас-Саг^нй — см. Ахмед ибн Мухаммед. Стыков X. У. — [49 4٠ذ срим. 265].
СаЕье м. А. — [1ة прим._50], (976). Саманиды —[7, 8, 12, 13]. ас-Самаркандй —см. Сулейман ибн ‘И؟ма١ СартонДж. —[21].
Са^истр^т — см. Сенусерт.
Себук-тегйн - [7, 12,13].
СелСвк Никатор — (197):.
Селим II (султан) —75؛).
Сенусерт III (Сасистрат) — 97, (205): ас-Серахсй — см. Мухаммед ибн Исх.ак..
- — см. Ахмед ибн Мухаммед. ٠
Синд ибн ‘Алй, АбУ-т-Тайиб-[25, 26, -28, 51 прим." 276, 61], 126, 215,
.(757؛ ,(413؛


351
Приложения
Шаме ал-Ма‘али —см. Кабус ибн Вушма- гйр.
Шапур I — (222).
Шараф ад-Даула— 132, 133, (473), (759). аш-Ширванй —см. Абу Бакр ибн Рустам. ШумовскийТ. А.—(575).
Эвклид— (231), (253)) (433)) (462). Энгельс ф. - [40].
Эратосфен-[24, 28], 123, 124, (259)) (394). Эрман В. Г.— [19 прим. 79].
Юстиниан 1 — 96, (196).
ал-Хасули —см. Абу-Л"Касим. ал-хЗшимй — см. Мухаммед йбн ‘Абдал- ‘азйз.
Хермес —210, (750). ал-Ходжендй —см. Хамид. ал-Хореэмй — см. Мухаммед ибн Mÿc3. ал-Хусейн ибн ‘АбдаллЗх йбн Сйн19]— ؛, 29], 202, 203, 231, (28)) (718)) (719), (836).
Хусейн Фавзи — (578).


УКАЗАТЕЛЬ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ и ЭТНИЧЕСКИХ НАЗВАНИЙ
Баб ат-тибн ^квартал в Багдаде) - 131, : (471). р
Бабил —см. Вавилон.
Багдад —[14, 15, 20, 25, 26, 27, 30, 48, 51],
,171 ,132 ,131 ,128 ا122 .121 ,109 —225 .210 .209 .206—203 .202
,265—261 ,243—241 ,234 ,229
(379) (302) (191) ,268 ,267
,(759) ,(3^4) ,(471) ,(469) ,(401)
(1004), (1006), (1007).
БагпаУр —242, (896).
Бай^а’ —94, (144).
Бала-Мургаб — (897).
Балтийское море — [55], (587), (588).
Балх —[26], [27], 128, 235, 236, 240, 242,
,(441) ,(163) ١ةهلآ
(567), (902).
Балха река —см. Амударья.
Балхан —95, (164). вараб—см Фараб.
Баренцово море—(557).
Басра—97.
Баттан—(455).
Бахрамабад — (910).
Бахрейнский залив — см. Персидский залив. Белоозеро — (572). берберы —755.
Берингов пролив — [38, 56], (595).
Биркат залзал (квартал в Багдаде) —132, (475).
Ближний Восток —[49, 54, 57, 60]. болгары — (557), (573).
Булгар — [29], 156, (573). бурджаны — 155, (557).
Буст —[27], 245—248, (221), (921). Бухара.—[7, 12, 26], 236—.240, (168). Б-у-ш-кан-з —[11], 117, 232, (358).
Бушт (Пушт)—97, (221).
Вавилон (Бабил) —155, 226, 263, (567),
(1003).
Абиверд —[12, 13].
Абйан— 155, (557).
Аден— 155, (557).
Азербайджан — 155.
Акчадарья — (775). аланы —96, (179), (754).
Александрия —[27, 28], 205, 226, 263—267, р (771003) ,(؛).
Амударья (Джей؟ун, река Балха) — [7, 11, 30, 35], 95, 117, 138, 155, 232,
234, 235, 240, 245, (752), (755), (167), (755),. (169), (172),
(775), (757), (190), (339),
.(862) ,(860) ,(359) ,(358) ء
Амуйе —см. Амуль (Чарджоу).
Амуль (в Табаристане) — 230, (525).
-Амуль (Амуйе) (Чарджоу)—[12, 26, 51],
95, 237—240, (752), (755),
.(577) ,(445) ,(و75)
‘АНЭ--264, (7.55).
Анбар —264, (7554).
Андалус —см. Испания.
Анкара —[36].
Антакийа —см. Антиохия.
АнТиохия —[30], 96, (197). арабы —95, (755).
Аравийская пустыня —94, 95, 155. Аральское Море («Хорезмское Озеро») —
96, (23)1, (777), (775), (754),
/ (787)
Аргендаб (река — (920),
Арысь (река) — (775. асы — 96, (754).
Атлантический океан (Море Магриба, За- падное море)—[3229 ,161 ,[؟. Афганистан —[22 прим. 91, 62], (755), (275),
.(998) ,(921) ,(897) ,(275) ,(4؛2)
Африка —[55], (557), (575), (575), (555). кваг —(460), (470), (477).
Баб ал-абваб (Дербент) — 94, 155, (755).


353
придоэюения
Дихистан —[15, 51], 212, (171).
179)— ة0١ة).
Д^^льдульатлаган - (772174) رز).
Дунай —(77و).
Дунбавенд —см. Демавенд.
(193), (1005), (1007).
Египет —96, 97, 105, 155, 205,. 264, (199),
(200). (201), (2.07), (750),
(1012).
Египта река —см. Нил. египтяне — [25], 170.
Жаныдарья — (176).
Забадж — 88, 155, 156, (93), (567). Забулистан —155, 245', (567).
Занзибар—(567).
«Западное море» — см. Атлантический океан.
Заре (озеро)—97, (216).
Захидан —(255).
Земм —95, (167).
Зерендж —[26, 27, 61], 243, 244, (908). Зинджей острова, (Зиндж)—155, 160, (567). зинджи —218, (567).
Зугар — см. Мертвое море.
Иерусалим (ал-Байт ал-Мукаддас) — 209,
.(74.5) ,(77) ١لأةلأ
.(567) — ة1
Индийский океан (Индийское море) — [38,
5S], 161.
Индийское море —см. Индийский океан, индийцы —[25], 139, 140, 154, 170, 210, 221, 222, 223, 225, 263.
Индия —[19, 21, 22, 26, 51], 155, 160, 217,
.(779) ,(578) ٠ةملأ
Индонезия — (93).
Иордан —96.
Иордания — (1011).
Ирак —[8, 25], 88, 154, 155, 237, (95), (379), (460), (470), (1004), (1005). Иран —[8], (145), (147), (193); (211), (212), (213, (214), (452), (812), (813), (822), (823), (826).
Испания (Андалус, Андалусия) — 155, 161, 191, 218.
йсу (весь) — [24], 156, (572).
Исфаган— 144, (532).
Исфиджаб-[7].
\\Т1Ъ —(170).
Иа’джудж (Гог) — 155, (567).
Йемен —95, 155, (156), (567). йура — см. югра.
Ваквак— 156, (578).
Варангов море —см. Варяжское море.
Варяжское море (Море варангов — Балтий- ское море)—[35, 55], 160, (587).
Венгрия — (179)
весь (народ)572) ,[29 ,24]-ذ). — См. также Ису.
византийцы (румы) —218, (786).
Византия (Р۶м)_ [57], 125, 155, 215, 262, (38), (404), (405), (775).
Волга —(776), (573).
Газна —[7, 11, 17—19, 21—23, 26, 27, 30— 32, 46, 52, 58—60, 62], 106, 139, 218, 226, 244—259, 261—263,
265-269, (270), (785), (927),
(997).
Герат —[61], (454).
Гибралтарский пролив — (591).
Гильменд (река) — (908).
Гилян—(452).
Гиркания — см. Гурган.
«Гирканское море» —см. Каспийское море.
«Город мира» — см. Багдад.
греки —[25], 85, 154, 170, 192, 211, 262.
гуззы —CW. тюрки-гузы.
гузы — см. тюрки-гузы.
Гурган (Джурджан, Гиркания) — [7, 8, 12—15, 19, 26, 51], 95٠, 98, 202, 203, 212, 230, 231, 242, 247,
(24) (160), (669), (721), (822),
ГурЗндж (Джурджания) — [8, 11—13,
15—17, 26, 27, 46, 51], 115—119, 139, 145, 150, 151, 226, 229, 23.0, 232—238, 242, 269, (339), (359), (605), (902).
Дайбул—1557) ا5ح).
Дайр Мурран— 125, (408).
Дамаск —[27, 30, 35], 121, 122, 125, 126,
127, 264, 267, (408), (429).
Дамган —230, (827).
Дарган —[26], 236—240, (862).
Дарганата — (862).
Дарьялык— (181).
Даудан —(181).
Дахан-И шер — см. Фам ал-асад.
Дейлам — 130, (193), (452).
Дели —[35].
Демавенд (Дунбавенд) —230, (823).
Джазйра — 155.
Джайфур —[18, 22], 144, (530).
Джей؟ун —см. Амударья.
ДжибЗл— 154, 155, (557).
Джурджан — см. Гурган.
Джурджания — см. Гургандж.
Джурджанское море —см. Каспийское море.
Дйбаджат (.острова) — см. Мальдивские острова.
Дива (острова) — см. Мальдивские острова. 23—29،


Приложения
354
Магрибское море —см. Атлантический океан.
Мада؟кар — (578).
Маджугдж (Магог) — 155, (567). мадьяры
Маздубаст (русло) — 95, 96, (181)..
Малатья - (198).
Малая Азия —[32].
У1альдивские острова (Дйбаджат) — 156, (577). (573).
— (156).
Марокко —(595).
Медина —87, 2.09, (745).
Мекка —87, 90, 208, 209, 225, 241, 248— 257, 263, (745).
Мемфис —96, (201).
Менф — см. Мемфис.
Мерв — 129, 130, (168), (899), (445). Мерверруд —242, (897).
Ланка (Ланга)—см. Цейлон.
Мавераннахр —[7], 155, 237, (145). Магриб— 155, 170.
Мертвое море (Зугар)—96, (195). Меручак—(597).
Месопотамия — (133), (231), (439).
Мидия — (134).
ал-Ми؟р ал-кадйма (район кайра)—(7.72). Мозамбик — (575).
«Море девицы» — см. Сарыкамыш.
Мосул —[25], 211, (754).
Мультан —[51], (779).
Мургаб (река) — (597).
Нандна (Нандана?)—[19,- 26, 51], 217,
(779).
Насибин—136.
негры («сУдан») — 136, 143.
Нил (Е.гипта река) —[30], 96, 156, (200). Нишапур — [8, 13, 27, 28], 97, 130, 226, 240— 242, 244, (227), (222), (359),
(446), (450), (469), (721),
(527).
Нубия —156.
Нюрнберг — (459). огузы — см. тюрки-гузы.
Океан —см. «Окружающее море». «Окружающее море» (система всех океа، нов)—[55], 97, 101, 160, 161,
170, 171.
осетины —(754).
0|> — (175), (176١.
Пальмира — (749).
Кабул —[18, 22], 144, 262, (270).
Кавказ Северный — (754).
Казахстан — (777).
Каир —[30, 35, 36], (200), (2.7), (7.72). Калавзия —96, (795).
Кала-И Бист—(227), (927).
Кала-И Маур — (595). кали. —235, 240, (55.).
Калькутта — [35].
Камбоджа — (575).
Канарские острова («ал-Халидат» и «ас- Су'ада’ ва-с-са‘ада») — [25], 170, 171, 229, (559).
Кандагар —262, (92.)995) ر).
Кантон—(9.).
Каркас-Кух — 97, (277).
Карманийа — см. Керман.
Касан— 144, (552).
Каспийское море (Хазарское море, Гурган- ское море) — [30], 95, (24),
(154), (160), (164), (170), (179), (754), (795), (524).
Кашмир—155.
Келифский Узбой —см. Узбой келифский. Керки —(757).
Керман —[30], 94, 97, 243, (146), (147),
(211), (460), (470), (910). Керманшах — (575). кимаки— 155, (557). тчаи — (567). киргизы—155.
Китай (а؟-؟йн)—[23, 56], 88, 155, 160,
191, 218, (59), (9.), (557),
(575).
китайцы —[25], 170.
Кмайр (архипелаг) — (575). копты — 266—269.
Красное море (Кулзум) — [30, 55], 97, 160— 162, (2.4).
Кубба —205, 206, 262, 263, (755).
Кулзум —см. красное море.
КУмис —[13], 230, (522), (527).
Куня-УрГенч — (559).
Кухистан —244, (975).
Кушк (-река) — (595).
Кы٤1лкумы — (775).
Кят—,[8—15], [26, 48, 52, 59] (555), (559), (5.7), (555), (59.).
Ламган —262, (997).


355
Приложения
Средиземное море (Сирийское море) _[30, 55], 161, 162, (210), (592). Средняя Азия —[в, 12, 19, 20, 49, 57. 60— 62], (567).
Стамбул —[30, 32].
«ас-Су‘ада. ва-с-са‘ада» (острова) — см. Канарские острова.
Судан —[55], 105, 159.
Сумарра — (879).
Суматра — (93), (567), (578). Сурраманра'а“—см. Самарра.
Cÿc Крайний— 161, (593).
Съгрръя —(171), (175), (176), (179). Табарак (гора) — 133, (484).
Табарийа —264, (1011).
Табаристан —230, (193), (824), (825). Тадмор —210, (749).
Танжер—161.
Тегеран —(339).
Теджен (река — (824).
Термез — (860).
Тибет (ат-Туббат) — 155.
Тивериадское озеро —(7.77).
Тигр —97, 211.
Тохари.стан —[7], 155, 245.
Тунадарья — (181).
Туркмения — (777), (274). туркмены —96, (777), (187).
Турткуль — (176).
Турция —[33, 34], (745), (797). т۶с —[12].
тюрки-155, 218, (557) — см. также тюр- ки-гузы.
тюрки-гузы —[15], 95, 155, 212, (777), (779), (757).
Тюя-Муюн — (172), (774).
لا١рак—(735).
’Узайн —см. ’Уджайн.
Узбой —(757).
Узбой келифский—(759).
Украина — (779).
Унгуз — (759).
Фам ал-асад —95, (772), (775). фЗра'б —95, (775), (775).
Фарс —97, 105, 154, 155, 160, (477).
Фа؟мй (русло) 775) ,95_ا).
Фивы —96, (200), (2.7). франки — 155, (557). фустат — 264, (7.72).
Хабаша —155, 218, (557٠).
Персидский залив (Залив Бахрейна) — 155, (85).
персы —[25], 97, 110, 131, 132, 170, (734). печенеги — 95, (779), (754). поморяне — (557), (555).
Пушт —см. Бушт.
Ракка —[27, 28, 61], 128, 204-, 205, 210,
261—265, 267, 268, (435), (439),
(1006) 	, (1007).
Рамла —264.
PacÿH (мыс) — 160, (559).
Рас-Хафун (мыс) — (559).
Рахба (Ра؟бат Малик ибн Тау264 — (؟,
(1007) 	.
Рей —[8, 13, 15, 20, 26, 30, 60, 61], 122, 130, 131, 133, 144, 226—231, 235, 242, (191), (387), (389), (454), (461), (483), (484).
римляне (румы)—[25], 85, 154, 170, (35). Родос —[27, 28], 265, 266, (395).
Руйан —[30], 96, (793).
PÿM —см. Византия.
румы —см. римляне, византийцы.
русы—155.
Руххадж — 245, (920).
Сайдабад — (745), (97.).
Самарканд —[61], (4.47)'.
'Самарра (Сурраманра'а —[27], 121, 12.7, 210, 211, 241, 268, (379).
,, (народ в «Повести временных- лет») — (577).
Сарийа —230, (524).
Сарыкамыш («Хиз тенкизи») — 96, (779), (Ш), (-190).
Сейстан —см. Сиджистан.
Семиречье —[7].
Сиджистан (Сейстан)—[7,77], 97, 155, 226,
.(275) ,(273) ,248ا243
Сикр аш-Шай^ан —[95], 773).— См. также Фам ал-асад.
Синд—155.
Синджар — 211-, (754).
Си.раф —[56], 88, (55).
Сирджан —94, 243, (744), (745), 97.). Сирийское море—см. Средиземное море. Сирия — 88, 97, 155, 262,, (52), (435), (749), (1010).
славяне —[55], 155, 160, 218, (537), (533).
словены новгородские — (533).
Софаяа зинджей — 156, 160, (575).


приложения
356
226, 229, 232, 234, 235, 238,
240, (168)) (173)) (181)) (339)) (358)) (359)) (445)) (507)) (511)) (605), (838).
Хорезмское озеро-см. Аральское море. Хотан- 155, (567).
Хулван —228, (812).
Хутталан - [7].
Цейлон (Ланка) — 156, (575).
Чарю^ — (162), (168), (169), (445). Шаббаз —(و5و).
Шаммасййа (квартал в Багдаде) — 125,
.ورس ,267 ,265 ,263
Шираз-[26, 27, 51], 105, 131, 226, 243, 244, 268.
ШйрджаН —см. СйрджЗн. югра (йура)—[29, 76]., 156, (571).
Ява —(ووو.
Япония —(وو7و.
Хазар (город)—95, (170).
Хазарасп —[12].
Хазарское море —95, (154) — См. также Каспийское море.
(170), (567).
ал-Халидат (острова)—см. Канарские острова.
Хамадан —228, (وورو.
Ханфу —88, (و٠و.
ХаррЗн —(وووي) ((231) رووور.
Хиджаз —155.
«Хйз тенкизи» — см. Сарыкамыш.
Химс —264, (1010).
Хйт —264, (.وووور 1010) —املا).
Хорасан —[8, 12, 13, 17, 20, 48], 97, 129,
154, 155, 237, 245, 261, 262,
(145), (171), (214), (222),
(399), (445), (446), (669), (915).
Хорезм —[7—13, 15—17, 19, 23, 59, 60, 77], 95, 96, 117, 122, 130, 138, 165,


УКАЗАТЕЛЬ СОЧИНЕНИЙ, УПОМИНАЕМЫХ в «ГЕОДЕЗИИ»
ЗидЖ' ал-Баттанй « [29], 134, 144, 199,'
261—265.
Зидж йахьи ибн Абу Ман؟ура — 125.
Зидж ан-Найрйзй—199.
Зидж ас-Сера^й —205.
Зидж ал-Фазарй —[28], 171, 210.
ЗиджХабашаал-Хасиба —[10], 150, 151,
168, 199, 203, 234.
Зидж ал-؛орезмй — 199, 222.
Зидж «а؟-؟афЗ’и۶ ал-х^зина — 144, (533).
«ПсагУджй [Порфирия?] —86, (44).
«КавЗнйн ‘илм ал-хай’а» ас-СагЗнй — [29], 132, (474).
«Канон» Теона —263.
«Категории» (часть «Органона» Аристоте- ля)—86, (45).
«КитЗб ал-масалик ва-л-мамалик» ал-Джей- хЗнй — [29], 86.
«Книга о небесных явлениях» —см. «Мете- орология». ~
«Книга путей и государств» —см. «Китаб ал-масалик ва-л-мамалик».
«ал-Мадхал а؟-؟а؟ибй» ал-Харавй—177,
210, (661).
«ал-Мадхал ’илЗ сина'ат и ал-а^кам» ал- Меккй —[28], 130, 139.
«Малый ас-Синдхинд» — см. «ас-Синдхинд а؟-сагйр».
«Метеорология» Аристотеля — [30]98 ,96 ر. (199).
«ал-Аб‘Зд ..." Хабаша ал-ХаСиба
209, 210, 212, 242 (744).
«Альмагест» ал-ьузджанй —[29], 131, 132.
«Альмагест» Птолемея —[28, 29], 123, 124, 128, 166, 263, 265.
«Альмагест аш-ШЗхй» Мансура ибн ‘Алй ибн ‘Ира؟а_[29], 167, (621).
«Аналитика» (часть «Органона» Аристоте- ля)—86, (47).
«ал-Асар ал-‘алавййа» — см. «Метеоро- логия».
«Большой ас-Синдхинд» — см. «ас-Синд- хинд».
«В разъяснение сферы» —см. «Фй-л-’ибНа ‘ан ал-фалак».
«Введение ас-Сахиби» —см. «ал-Мадхал ас-сЗхибй».
«Введение в исКусство предсказаний» — см. «ал-Мадхал ’илЗ ؟ин3‘ат ал-а؛؛кЗм».
«География» Птолемея — [29], 95, 161, 214, 218, 219, (118).
«ал-Джабр ва-л-мукабала» ал-؛Орезмй — 222, (796).
«Диски» (зидж)—см. Зидж «а؟-Сафа.’и؟».
«Доказательство округлости неба и Зем- ли» — см. «ал-Худжя،а ‘ала истидЗрат ас-самЗ ва-л-ард».
«Законы астрономии» — см. «Каванйн ‘илм ал-хэй’а».


Приложения
358
«Санат аш-шамс» неизвестного автора — 287.
«ас-Синдхинд» («Большой ас-Синдхинд») Брахмагупты- 139, 199, 222,
517) ١ةا؟٠لآل\هلأ).
«ас-Синдхинд ас-؟агйр» ((؛Малый ас-Синд- хинд)—222, (795).
«Солнечный год» - см. «Санат аш-шамс».
«ат-Татри؛ ,илЗ тас٩1٩х харакат аш-шамс»
Бйруни—145, (539).
«Указание ПУТИ к уточнению движения Солнца» —см. «ат-Татрйк ’ила тасхйх ؛аракат аш-шамс».
«Фй бина’ ал-мудун» Ибн ал-‘Амйда — [30], 96, (192).
«Фй-л-’ибЗна ‘ан ' ал-фалак» ат-Т؛хирй — 129, (447).
«Фй тасхй؟ ал-майл» ал-х٥джендй —[29], 133, (486).
«ал-Худжжа ‘ала истидЗрат ас-самЗ’ ва-л٠ ар٩» ал-Меккй —[28], 130, 210, 241.
«Четыре статьи» Птслемея - 245, (926).
«Шахский Альмагест» —см. «Альмагест аш-ШЗхй».
«Небо и вселенная» Аристот&яя — 192,
(686).
«О далях и телах» — см. «ал-Аб‘аЯ ва-л٠ аджрЗм».
«О строительстве городов» —см. «Фй бинЗ. ал-мудун».
«Об округлости неба и Земли» — см. «ал.
؟уджжа ‘алЗ истидЗрат ас- самЗ’ ва л-аря».
«Об уточнении склонения» —см. «Фй тас.хй؟ ал-маил».
«Определение границ Земли и сферы» иеиз- вестного индийского автора — [28], 221.
«Откровение и сообщаемое ангелами» неиз- вестного автора-222, (793).
«Пери герменийас» (из «Органона» Аристо- теля?)—86, (46).
«Послание к Заррин Гис»— см. Рисала ,ила Заррйн Гйс».
«Рисала ’ила Заррин Гис бинт Шаме ал- МаЗлй» Ибн Сйны —[29], 202, 231.
«ас-СамЗ’ ва-л-‘алам» — см. «Небо и все- ленная».


АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Возничий — (992).
Востока точка —[67]
Время звездное— 195—199.
Высота кульминирующего Солнца:
- в день зимнего
ния —٢18٠ 24, 67]. 105. 121— 137, 139, 142.
- в день летнего Солнцестоя- ния —[11, 13 прим. 36, 16, 18, 24, 67], 105, 118, 121—139, 142.
- в день равноденствия —[10], 144.
Высота кульминирующей звезды —[44, 67], 120—121.
«Высота светила без азимута» —[11, 16], 117, 118, 138, 146.
Горизонт —[65].
Горизонт видимый —[65], 193.
Горизонт истинный —[65], 193. Горизонтальный круг (инструмент) —[11, 12, 52], 117, 138.
Градус земного меридиана —[15, 35, '51, 52],
.(737) ,(736) ,(735) ١\\ة٠—٠\للآ
«Градус прохождения .светила через линию середины неба»—[71], 201,
(537), (711).
Градус светила —[71], 199, 200—202, 205. «Градусы соответствия» — [71], 162, 199,
(711).
Дева —291.
Депрессия горизонта —см. понижение гори- зонта.
«Джаузахир» — 194, (693).
«Джухра» (мера времени) —[72], 266—26؛, (1019).
Азимут восхода —[25, 27, 68], 119, 152, 153) 159, 163, 164, 167, 259, (369).
Азимут высоты светила —[16, 24, 25, 45, 46], 113—118.
Азимут точек на земной поверхности — [25, 48—50], 206—208, 248—258.
Альдебаран — 261, (995).
Алькор — (307).
Альмукантарат — [65], 151.
Апогей —[69], 101—103, 134, 162, 163, 167.
Аргумент азимута —[71], 115—117, 119, 25'9, (332).
Армилла, (армиллярная сфера)—[10, 52], 215, 234, (396)) (434).
Беиетнаш — (303).
Близнецы — \1
Большая Медведица— 109, (303)) (305))
(306)) (308)) (378).
«Больише Погребальные Носилки» (группа звезд Большой Медведицы) — 109, (303).
Большой Пес—(993).
«Бухт» Солнца — 198, (707).
Вертикал — см. круг высоты.
Весеннее равноденствие — см. равноден- ствио весеннее.
Весны точка —[70]. 162. (708),
Весы— 144, 151, 265.
Видимый горизонт —см. горизонт видимый.
Водолей— 176.
* Курсивом выделены названия светил и созвездий. Обиходные термины, встречаю- щиеся в кни-ге повсеместно (типа «горизонт», ... и т. п.), учитывались только в
случаях, когда они являются основным объектом речи.


Приложения
360
. Меридиан небесный —[66], (282).
«Место падения камня светила» —[70], 198. Мирац — (307)308) و).
Наибольшее склонение —см. наклонение эклиптики к экватору. ،Наклонение эклиптики к экватору —[11, 12,
'119 ,118 ,105 ,[68 ,64 ا28 ,24
123—143, 157.
Небесная сфера —[65].
Овен— 131, 150, 199, (708).
Осени точка —[70], 265.
Ось мира —[65].
Параллакс —[70], 105, 140, 141, 194, (694), Пегас (звезда ß)—203, (724).
Перигей —[69], 101—103, 167, (248).
«Плечо коня» —Пегас (١$ ةلملةعلآة٠. Полное склонение — см. наклонение эклип. тики к экватору.
Полуденная линия —[66], 151, 258—259. Полудневная дуга — [70], 152, 206.
Полюсы мира — [66].
Полюсы эклиптики — [66].
Полярная звезОа — 114) ١\لع\ ٠١لأ ١١<؟هل١). Полярная ночь— 162, 163.
Полярный день— 162, 163.
Понижение горизонта —[19, 26, 61, 70],
215^217.
«Понижение» светила — см. кульминация нижняя.
процион — 261, (994).
«Прямая сфера»— 180, (671).
Прямое восхождение —[68], 199, (705)/
(711).
Прямое восхождение «градуса прохождения светила» — 195, 196, (699). Прямое восхождение «градуса середины неба»— 195, 196, 198 (700). «Прямой час» —[72], 145, 179, 234, (538), Равн-оденствие весеннее —[18, 70]. Равноденствие осеннее —[27, 70], 265—269. Рак— 132, (479).
Рефракция— 194, (697).
Рыбы—\ж Севера точка — [65].
Секстант Фахриев —[14, 20, 62], 133—137,
(485).
Сириус — 261, (993).
«Склонение затмения лунного»—193. Склонение светийа — [23—25, 46, 68], 105, 143—146, 150—153, 193, 199—
201.
Долгота географическая — [14, 15, 25, 46- 48, 50, 51], 170—193, 203—205, 227—248. 264, 265.
Долгота светила — [69], (711).
«Дочери Погребальных Носилок» (группа звезд Большой Медведицы) —
.وو٠و) ,121 ,109
Дуга дня —[70], 152, (563).
«Заман» (мера времени)—[72], 178, 263,
265, 269, (664).
Запала точка —[67].
Затмение лунное —[14, 15, 20, 25, 46—48], 177—195, 205, 206, 234, 235, 261, 262, (694).
Затмение солнечное —[12], 177, 178, 261,
262.
Звезды вечновидимые — см. звезды незахо- дяшие.
Звезды восходящие и заходящие —[23, 45], 107.
Звезды касающиеся горизонта — [23, 45], 107, (276).
Звезды, незаходящие —[23, 45, 52, 69], 107, 119—121.
Земля ( — ее величина) —[19, 25, 26, 28, 35, 51, 52, 61], 209—217.
Зенит —[64, 66], 107, (278).
Зенитное расстояние —[68].
Зимы точка — [70], 134.
Истинный горизонт —см. горизонт истин- ный.
Капелла — 261, (992).
Квадрант (инструмент) —[16, 18, .52, 61],
124, 125, 128, 130, 243, 244.
Козерог— 135, 245.
Колюр солнцестояний — [68], 199, (711).
«Косой час» — [72], 179, (666).
Круг высоты —[67], 225.
Круг склонения — [68], 196.
Кульминация верхняя — [67].
Кульминация нижняя («понижение» свети- ла) — (287).
Лета точка — [70], 126, 134.
Линия равноденствия — [70].
«Линия середины неба» — см. меридиан не- бесный.
Луна — [19, 38, 41, 54], 89, 93, 98, 99, 102, 141, 160, 162, 177-179, 193 —
195, 202—205, 261, 262.
«Манкиб ал-фарас» («Плечо коня») — см. Пегас (звезда ß).


361
Приложения
- См. также «треугольник вы- соты».
«треугольник дня» —[71], 254, 258, (701). Узлы (восходящий и нисходящий) — (693). Уравнение дня — [71], 152, 153, 157, 158,
183—191, 205, (563).
Уравнение светила —[71]. 201, (715).
Фазы затмения —[69], 178, 194, 195.
Центр небесной сферы —[64, 65].
Часовой угол —[68], 196._
«Чета [звезды] ас-Суха» («؟арйн ас-
Суха») — 121, (378).
Широта географическая —[16, 18, 23, 24, 45, 46], 107—122, 143, 147, 148,
151—153, 157, 159.
Широта светила —[68], 141.
Экватор небесный —[66]238) ١ا).
Эклиптика — [66], 196, 199, 202. Эксцентриситет солнечный — [38], 102, (249). Эпициклов теория —[38], 102, (250), (252). Юга точка —[67], 249—252, 254—256.
Солнце — [10, 11, 13 прим. 36, 16, 18, 23— 25, 38, 41, 45, 46, 52, 53], 84, 90, 92, 98—105, 107, 112—117, 119, 121—139, 143—153, 155, 160,
162—165, 167, 168, 171, 172,
175-170, 182, 193—195, 198,
199, 204, 211, 215, 224, 231,
234, 244, 245, 261—265.
Солнцестояние зимнее —[18, 70], 167.
Солнестояние летнее —[18, 22, 70], 167.
Среднее движение Солнца —[16], 134, 145, 162, (593).
Среднее положение Солнца- 162, (598).
«Стоянки» Луны —90, (109).
«Стрела дня» светила — [70], 195, 196, (698).
Суточная параллель — [68], [151].
«ас-Суха» — 109, (307).
Телец —(995).
«Треугольник высоты» —[70], 114, (331),
(702).
«Треугольник данного времени» —[70], 196, 252, 258, 259, (702).


СОДЕРЖАНИЕ
п. ٢. Булгаков. Бируни и его «Геодезия»
1. Догаэнийский период жизни Бируни 7
2. «Геодезия», ее рукопись и история изучения 21
3. Мировоззрение Бируни в его «Геодезии» 36
4. Вопросы науки в «Геодезии» . 44
5. Язык Бируни и терминология в «Геодезии» 62
Абу-р-Райхан Мухаммед ибн Ахмед ал-Бируни.
«Определение границ мест для уточнения расстояний между населенными пунктами»
[Введение) 81
Слово о непосредственном определении широты города 107
Слово о непосредственном определении наибольшего склонения. . . . 123
Слов’0 об определении широты города и полного или частного склонения [вы-
числением] одной из этих [величин] из другой 143
Слово об определении разности долгот городов :170
Слово о получении расстояний, долгот и широт [путем вычисления] одной из
этих величин из других 220
Определение разности долгов Багдада и Рея 227
Определение разности долгот Джурджании и Рея 229
Определение долготы Джурджана и его широты из долгот и широт Рея и
Джурджании 230
Привлечение долготы главного города Хорезма в качестве доказательства
[правильности] полученной нами долготы Джурджании. ٠ ٠ 232
Определение разности долгот Джурджании и Балха 235
Определение долготы и широты Даргана по долготам и широтам Джурд-
жании и Балха 236
Определение долготы и широты Амуйе из долгот и широт Балха и Джурд-
жании 237
Определение долготы и широты Бухары из долгот и ш.ирот Даргана и Амуйе ٠ 238
Определение расстояния между Бухарой и Балхом по их долготам и широтам 240
Определение разности долгот Багдада и Шираза 243
Определение разности долгот Шираза и Зеренджа, главного города Сиджистана 243


Содержание
Определение разности долгот Балха и Газны 244
Определение разности долгот Буста и Сиджистана 245
Определение разности долгот Буста и Газны 246
Определен1-1е разности долгот Газны и Сиджистана 246
Определение долготы Буста и его широты из долгот Газны и Сиджистана и
их широт [и определение киблы] 247
Другой путь к этому 250
Третий путь к этому 253
Определение разности долгот Багдада и Ракки 264
Определение разности долгот Ракки и Александрии 264
Наблюдения Гиппарха на Родосе . . 265
Наблюдения Птолемея в Александрии 266
Наблюдения в Шаммасие и Багдаде ٠ ٠ . . 267
Наблюдения. Халида в Дамаске 267
Наблюдение в Багдаде неизвестного [ученого] 267
Наблюдение Мухаммеда ибн ‘Али в Нишапуре 267
Наблюдение сыновей Мусы в Самарре 263
Наблюдение ал-Баттани в Ракке 268
Наблюдение Сулеймана ибн ‘.Исмы в Балхе 268
Наблюдение Абу-Л-Хусейна 'ас-Суфи в Ширазе 268
Наблюдение Абу-л-Вафа в Багдаде 268
Наблюдение Абу-р-Райхана в Джурджании . 269
Наблюдение Абу-р-Райхана в Газне 269
Комментарии к переводу 273
Приложения
Указатель библиографических сокращений 357
Указатель имен 346
Указатель географических и этнических названий 352
Указатель сочинений, упоминаемых в «Геодезии» 357
Астрономический предметный указатель 359


912
Б64
Бируни Абу Рейхам.
Геодезия. (Исследование, пер., и примечания И. Г. Булгакова). т., «Фан», 1966 361 стр. (Акад. наук УзССР. Ин-Т востоко- ведения им. Бируни). Тираж 2000.
Библиогр. стр. 336-361.
912(09)
لأ40ك١ةةةلآ д. Малиарипова Художник И. Икрамов Технический редактор X. Караваева Корректор ٢. Кулмапова
Р01370. Сдано в набор 15/IX-1966 г. Подписано к печати 28/Х1-1966 г. Фор- мат 84xl08٤/ie=ll,37 бум. л. -38,12 печ. л. Уч.-.изд. л. 26,5. Изд. № 1775. Тираж 2000. Цена 2 р. 34 к.
Типография Издательства «Фан“ УзССР, Ташкент, ул. л. Б. Шастри, 21. Заказ 294. Адрес Издательства: Ташкент, ул. Гоголя, 70.


ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Страница
Строка
Напечатано
1 Следует читать
29
18 СВ.
ثمو
ر يسو؛
29
в сносках
163
153
97
4 СИ.
3—4 СВ.
морями
морями.
110
٦ СВ.
[найдены]
[найдена]
139
12.13 СИ.
с другими осуществленными
с [другими] исследованиями
221 и 223
колонтитулы
кординат
координат
240
15 СВ.
44،،،+0،V ا،29 ،34 ء137
٧؛0 لا؛44؛؛9ة ؛34 ?137
٦٦لآ
16 сн.
Имру.у-Л-Кайс
РУ У 185 ج
Имру’у-Л-Кайс
PyYw ج
285
18 сн.
294
8 сн.
лииня синуса высоты.
линия синуса высоты.
298
11 СВ.
zZEB:ASMB:900
IzeTITsMbI90.
ПОВТОРНЫЕ ОТТИСКИ НЕЧЕТКИХ РИСУНКОВ
К стр. 114 рис. 4
%п£ертыи /?дгпьш
[$٥£ لا٠لا?/٠ори٠нт]


к стр. 183 рис, 34
Æmop.t? f ٥opuawm]
К стр. 232 рис. 63
/7ер#٥ш /٠٥aptü] К стр. 190 рис. 43
Кс٠. 205рис٠ 51
зак. 294.