С. А. ИЛЬЯСЕВИЧ
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОРОБЧАТЫЕ
мосты
ИЗДАТЕЛЬСТВО „ТРАНСПОРТ** МОСКВА 1970
1
УДК 624.21.014.2
Металлические коробчатые мосты. Ильясевич С. А. Изд во
«Транспорт», 1970 г , стр 1—280
В книге изложены конструкция и расчет металлических мостов с
пролетными строениями коробчатого тонкостенного поперечного сече-
ния со стальной ортотропной и железобетонной плитой проезжей
части.
Конструктивные и некоторые расчетные вопросы, касающиеся ко-
робчатых металлических пролетных строений автодорожных и желез-
нодорожных мостов, в подавляющей своей части основываются на
опыте применения этой новой конструктивной формы за рубежом.
Некоторые вопросы расчета конструкций рассматриваемого типа из-
ложены на основе соответствующих исследований, выполненных в
СССР
Подобные конструкции представляют несомненный практический
интерес, поскольку они позволяют перекрывать достаточно крупные
пролеты при относительно малом расходе стали, существенно снизить
строительную высоту пролетного строения, удобно разместить в ко-
робках в необходимых случаях трубопроводы, кабели и т. п.; эта кон-
струкция оказывается наиболее благоприятной и с точки зрения экс-
плуатации и содержания.
Книга предназначена для инженеров, научных работников и мо-
жет быть полезна студентам транспортных втузов.
Табл. 12, рис. 156, библ. 35.
Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность
кандидатам технических наук М. И. Шульгину, Т. А. Скрябиной и
инженеру Г. Д. Попову, любезно предоставившим в его распоряже-
ние ценные материалы, имеющие непосредственное отношение к теме
настоящей работы.
Особую признательность автор выражает проф Е. Е. Гибшману
за ряд ценных замечаний и советов, данных им при рецензировании
рукописи.
3-18-1
89-69
Глава
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ
РАЗВИТИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОГО МОСТОСТРОЕНИЯ
1
Современное направление в строительстве
металлических мостов
Развитие металлических мостов в последние годы характе-
ризуется стремлением к максимальному снижению расхода метал-
ла. Достигается это прежде всего широким использованием сталей
повышенной прочности, а в последнее время — и сталей высокой
прочности, а также применением сварных конструкций. Существен-
ную положительную роль сыграло в этом внедрение разнообразных
экономичных комбинированных систем и более совершенных и эф-
фективных конструктивных форм. С этой же целью производят ре-
гулирование в процессе монтажа напряженного состояния несущих
конструкций, осуществляемое различными способами, в том числе
с помощью предварительного напряжения этих конструкций. Ха-
рактерным для развития металлических мостов следует признать и
введение более совершенных методов расчета. Основные направле-
ния развития металлического мостостроения показаны на приводи-
мых ниже примерах запроектированных и осуществленных метал-
лических мостов. В США в настоящее время построен ряд больших
автодорожных металлических мостов из термически упрочненной
стали высокой прочности Т1, обладающей пределом текучести
63 кГ/мм2 и хорошей свариваемостью. В Австрии уже в течение
нескольких последних лет применяются в мостах также термически
обрабатываемые стали высокой прочности Aldur, имеющие предел
текучести от 45 до 58 кГ/мм2 и отличающиеся достаточно хорошей
свариваемостью. Эти стали были успешно использованы и в некото-
рых автодорожных мостах в Финляндии. Весьма широкое развитие
за рубежом получили сварные металлические мостовые конструк-
ции, причем как из обычной малоуглеродистой стали, так и из низ-
колегированных сталей повышенной и высокой прочности Заслужи-
вает внимания и строительство висячих мостов больших пролетов.
3
Если раньше такие мосты строились только в США, то за послед-
ние годы они появились и в ряде стран Западной Европы.
В 1960 г. во Франции построен висячий мост в устье р. Сены в
Танкарвиле со средним главным пролетом 608 м Этот мост пред-
ставляет интерес в том отношении, что неподвижное закрепление
несущего кабеля в середине главного пролета привело к значи-
тельному повышению аэродинамической устойчивости моста.
В 1964 г. в Англии был открыт для движения новый Фортскип ви-
сячий мост, имеющий средней пролет 1006 м, а совсем недавно, в
Англии построен другой висячий мост — через р. Северн со сред-
ним пролетом 987,5 м. При проектировании Севернского моста бы-
ли учтены результаты аэродинамических исследований, проведен-
ных за последние годы в ряде стран и, в частности, в ФРГ профес-
сором Леонгардтом. Эти исследования показали, чго висячие мосты
больших пролетов наиболее целесообразны, с точки зрения обеспе-
чения аэродинамической их устойчивости, не с вертикальными, а с
наклонными подвесками. С этой же точки зрения проезжая часть
таких мостов оказывается более благоприятной в случае придания
ей обтекаемой для струй воздушного потока формы. Исходя из
этих соображений, висячие фермы Севернского моста осуществле-
ны с наклонными подвесками, образующими треугольную решетку,
и с обтекаемой по форме проезжей частью в виде замкнутой короб-
ки высотой около "330~ пролета. Следует отметить, что впервые
висячие фермы с треугольной решеткой практически были исполь-
зованы в Советском Союзе при строительстве вантового перехода
пролетом 874 м через р. Волгу для канатных дорог, обеспечивав-
ших возведение плотины Волгоградской гидроэлектростанции
Однако еще задолго до строительства этого перехода в СССР
были проведены экспериментально-теоретические исследования ви-
сячих мостов не с вертикальными, а с наклонными подвесками (ра-
боты А. Я. Аствацатурова, Я. А. Осташевского, Н. Н. Стрелецко-
го), выяснившие значительное увеличение жесткости висячих ферм
при наличии наклонных подвесок.
Значительное распространение за рубежом получили металли-
ческие мосты комбинированной системы, представляющей собой
сочетание трехпролетной неразрезной балки со стальными вантами,
существенно разгружающими неразрезную балку. Так как эта раз-
грузка обеспечивается за счет включения в работу стальных вант
из высокопрочной проволоки, работающих только на растяжение,
это решение в целом оказывается весьма выгодным. Кроме того,
наличие вант позволяет регулировать напряженное состояние систе-
мы в процессе монтажа с применением, в частности, предваритель-
ного напряжения, легко осуществляемого с помощью вант. Наи-
большие пролеты мостов такой комбинированной системы достига-
ют 300 м. В послевоенные годы продолжалось строительство и
обычных комбинированных внешне безраспорных висячих мостов,
величина наибольших пролетов которых приближается к 400 и
4
(мост через р. Рейн на дороге Кельн-Роденкмрхен имеет главный
средний пролет 378 м). Однако эта обычная система используется
в послевоенные годы с широким применением сталей повышенной
прочности, сварных соединений и новых конструктивных форм
Широкое распространение и всеобщее признание получили, да-
вая заметную экономию в расходе металла, сталежелезобетонные
пролетные строения, в которых железобетонная плита проезжей
части в мостах с ездой поверху включается в совместную работу с
основными несущими металлическими конструкциями. Но такая
плита отличается большим весом, существенно увеличивающим по-
стоянную нагрузку. При больших пролетах это оказывает неблаго-
приятное влияние на суммарный расход металла. Вот почему заслу-
живает внимания и другая конструктивная форма, получившая
значительное развитие в зарубежной практике. Ее идея — резко
понизить вес проезжей части, уменьшить тем самым постоянную на-
грузку и в результате снизить расход металла в мостах больших
пролетов. Резкое снижение веса проезжей части достигается заме-
ной железобетонной плиты металлической ортотропной плитой в
виде сплошного листа, опирающегося на систему поперечных и про-
дольных балок и имеющего сверху облегченное дорожное покрытие
из слоя асфальтобетона небольшой толщины или из слоя специ-
ального синтетического материала. В пролетных строениях с ездой
поверху наличие такой ортотропной металлической плиты привело
к особой конструктивной форме, при которой пролетное строение
представляет собой сплошностенчатую коробчатую конструкцию,
верхним поясом и верхними продольными связями которой являет-
ся ортотропная металлическая плита. Нижний пояс в виде сплош-
ного листа одновременно выполняет и роль нижних продольных
связей. Однако часто вместо нижнего листа предусматриваются
продольные сквозные связи. Подобная конструктивная форма, по
существу представляющая собой замкнутую или незамкнутую тон-
костенную коробку, позволила построить за рубежом в трехпролет-
ной балочной неразрезной схеме ряд мостов с достаточно значи-
тельными по величине пролетами, существенно превышающими
200 м (мост через р. Саву в Белграде, имеющий средний пролет
261 м), при относительно небольшой затрате металла.
В самые последние годы за рубежом используют в мостострое-
нии также трубчатую конструктивную форму, даже в мостах срав-
нительно больших пролетов. Автодорожный мост с ездой поверху
через Аскерфиорд в Швеции пролетом 278 м имеет несущую конст-
рукцию в виде двух арок из стальных труб диаметром 3,8 и (около
пролета), расставленных на 7,8 м (—!— пролета). Принятые
73	32
соотношения основных размеров значительно меньше по сравнению
с размерами, обычно применяемыми в арочных мостах. Очень ма-
лая относительная высота арки может быть обоснована в данном
случае незначительным влиянием временной вертикальной нагруз-
ки по сравнению с постоянной и, с другой .стороны, — наличием на-
5
дежной заделки пятовых сечений арки с помощью большого коли-
чества анкерных болтов, выпущенных из устоев и пропущенных че-
рез торцовые фланцы арок. Наиболее характерным, с точки зрения
применения трубчатой конструктивной формы, примером может
служить построенный в самые последние годы автодорожный
металлический мост через р. Майн в ФРГ с основным пролетом
220 м (рис. 1). Этот пролет перекрывается шестью продольными
сплошными балками, связанными поперечными балками и орто-
тропной плитой проезжей части в единый ростверк, усиленный
двумя арками, причем каждая арка образуется из двух труб диа-
Рис 1 Мост через р Майн пролетом
220 -и с трубчатыми открытыми
апками
метром 2,0 м. Трубы, расположенные в поперечном направлении
на расстоянии 3,0 м между центрами, объединяются в целое со-
ставное сечение продольной диафрагмой в виде сплошного листа.
Следует отметить, что пролетное строение — открытое, без верх-
них связей; это ставит арки в тяжелые условия в отношении их
устойчивости, обеспечению которой в значительной степений способ-
ствовало принятое для них двухтрубчатое поперечное сечение. Осо-
бенно целесообразной трубчатая конструктивная форма должна
быть признана для сталей повышенной и высокой прочности.
Все эти особенности послевоенного развития металлического
мостостроения привели к значительному сокращению расхода ме-
талла в мостовых конструкциях. Например, комбинированный
внешне безраспорный висячий мост через р. Рейн на дороге
Кельн — Мюльхейм с пролетами 85 + 315 + 85 м, построенный в
1929 г., потребовал тогда около 13 500 т. стали. А в 1951 г., когда
взамен этого полностью разрушенного моста был построен по той
же схеме новый мост, на него было израсходовано только 5 800 i
стали. Этот результат был обеспечен: применением стали повышен-
ной прочности St 52, сварных соединений, а также использованием
весьма эффективной конструктивной формы для пролетного строе-
ния. Последнее представляет собой полузамкнутую стальную
6
сплошную тонкостенную коробку, образованную из двух вертикаль-
ных ребер (главных балок) и верхней ортотропной плиты проезжей
части Полузамкнутая стальная коробка выполняет в рассматри-
ваемой комбинированной висячей системе роль балки жесткости и
отличается рациональным использованием материала. Подобная
конструктивная форма с резко облегченной проезжей частью, обес-
печивающей значительное снижение постоянной нагрузки, способ-
ствовала в основном получению значительной экономии стали.
Другой аналогичный пример — мост через р. Рейн на дороге
Кельн — Роденкирхен с пролетами 94,5 + 378 + 94,5 м, построенный
в 1938—1940 гг. и полностью разрушенный во время войны, имел
также внешне безраспорную комбинированную висячую систему
обычной конструкции с железобетонной плитой проезжей части
Построенный в послевоенные годы новый мост повторил систему и
основные размеры разрушенного, но получил другую конструктив-
ную форму железобетонная плита проезжей части вместе с под-
держивающими ее продольными балками была включена в совмест-
ную работу с верхними поясами двух сплошных балок жесткости.
Кроме того, для данного моста были применены, сталь повышен-
ной прочности St 52 и сварные соединения. В результате затрата
стали на балки жесткости и проезжую часть нового моста умень-
шилась почти в 2 раза по сравнению со старым мостом.
В отличие оз зарубежной практики в отечественном мостострое-
нии экономия стали обеспечивалась внедрением разработанных
новых оригинальных, как правило, комбинированных систем, а
также искусственным регулированием усилий в процессе монтажа
с использованием для этой цели и предварительного напряжения
конструкций. Одновременно применялись низколегированные стали
повышенных качеств и сварные соединения. Для примера можно
указать на комбинированную внешне распорную систему, образо-
ванную из сплошной жесткой балки, усиленной снизу распорной
гибкой аркой. Подобная система была применена для крупного
многопролетного с пролетами по 121 м городского моста через
р Обь в Новосибирске, причем при восьми сплошных балках жест-
кости было принято только две арки. Такое решение оказывается
возможным и целесообразным в связи с тем, что имеющиеся в про-
летном строении восемь балок жесткости вместе с предусмотрен-
ными в них поперечными и продольными связями образуют единый
пространственный жесткий диск. В пролетных строениях этого же
моста железобетонная плита проезжей части включается в сов-
местную работу со оплошными балками жесткости Для арок, вос-
принимающих очень крупные по величине усилия, применена низ-
колегированная сталь повышенной прочности (15ХНСД). На этот
мост израсходовано 7 750 т стали, а в случае применения обычной
жесткой распорной арки из стали Ст. 3 с надарочным строением
пришлось бы израсходовать 10 200 т. стали Экономия стали может
оказаться еще большей, если в конструкциях применять сварные,
а не клепаные соединения, которым было отдано предпочтение из-
7
за суровых климатических условий эксплуатации моста (значи-
тельных отрицательных температур). Заметное распространение в
СССР нашла и внешне безраспорная комбинированная трехпролет-
ная система, в которой сплошная неразрезная балка с ездой повер-
ху усиливается снизу подпругами, передающими свой распор в
балку. Построенный по этой схеме автодорожный мост через
р. Оку у г. Коломны с ездой поверху имеет пролеты 71,5 + 154,0 +
+ 71,5 и (рис 2), причем шесть сплошных балок пролетного строе-
ния аналогично предыдущему примеру представляют пространст-
Рис. 2 Автодорожный мост через р Оку у г Коломны
венно жесткий диск, усиливаемый снизу подпружными элементами.
При этом очевидно, что средний участок среднего пролета, не име-
ющий подпруг, не воспринимает продольных усилий. Железобе-
тонная плита проезжей части включается в совместную работу со
стальными балками жесткости Принципиально такая же система,
очевидно, может быть осуществлена и по схеме, в которой отдель-
ные подпруги в среднем пролете заменяются гибкой аркой Эта
схема была применена при строительстве городского моста через
р. Белую в г. Уфе (рис. 3), в котором средний пролет величиной
около 148 м имеет езду посередине, так как подпружная подъеми-
стая арка на большей части длины этого пролета располагается
над проезжей частью. Несмотря на достаточно значительную вели
чину среднего пролета, расход стали оказался сравнительно не
большим — 420 кг!м2, из которых 18% стали 15ХСНД (НЛ2) За-
служивает внимания и проект автодорожного моста через канал
им. Москвы, имеющий несущую конструкцию в виде сквозной арки
пролетом 125,4 м с затяжкой и консолями по 21,5 м, поддерживаю-
щими подвесные балки по 18,5 м (рис. 4) Затяжка существенно
облегчается включением в ее работу железобетонной плиты проез-
жей части, что потребовало предварительного обжатия плиты пуч-
8
ками высокопрочной проволоки, заанкериваемыми на концах про-
летного строения. На эти проволочные пучки передается около
60% распора арки. Кроме того, в ходе монтажа пролетного строе-
ния проектом было предусмотрено регулирование усилий, осуще-
Рис 4 Схема автодорожного моста через канал им Москвы (проект)
/ — временный шарнир 2 — место установки домкрата (усилие 200 Т), 3 — натяги
ваемые пучки провотоки (усилие 680 Т)
ствляемое введением временного шарнира 1 в нижнем поясе арки
в середине пролета и созданием в среднем разомкнутом элементе
верхнего пояса сжимающего усилия в момент замыкания этого
пояса, шарнир в нижнем поясе затем должен был быть устранен
жестким стыкованием. Эти мероприятия привели к очень сущест-
9
венному снижению расхода стали по этому проекту, составляю-
щего 243 кг)м2.
Представляется целесообразной и так называемая баточно-
рамная двухшарнирная система, примененная в СССР в ряде авто-
дорожных и городских металлических мостов В мостах этой систе-
мы сплошное двухконсольное пролетное строение переменной высо-
ты имеет промежуточные металлические опоры в виде сгоек, шар-
нирно неподвижно соединенных с фундаментами и обладающих
резко пониженной жесткостью по сравнению с пролетным строени-
ем (рис 5). На участках консолей с наружных сторон опорных
Протибобес
Рис 5 Схема автодорожного моста балочно рамной двухшарнирной си
стемы
стоек вводятся раскосы, нижними концами прикрепляемые к низу
стоек, а верхними — к консолям пролетного строения Для сниже-
ния изгибающего момента в средней части основного пролета на
консолях предусмотрены противовесы, образованные из тощего
бетона. В раскосах создаются предварительные растягивающие
усилия, получаемые закреплением их после устройства противове-
сов и загружением затем среднего пролета постоянной нагрузкой в
виде собственного веса железобетонной плиты проезжей части Это
обеспечивает раскосам возможность воспринимать сжимающие уси-
лия, возникающие от временной нагрузки, расположенной на кон-
солях Система оказывается достаточно экономной по затрате стали
и позволяющей уменьшить высоту пролетного строения в средней
1 1
части основного пролета до ----- — ---- величины этого пролета.
ЬО ' 65
В послевоенные годы получила развитие и так называемая
решетчатая комбинированная система, в которой при езде понизу
нижний пояс фермы превращается в жесткую балку. В такой систе-
ме обеспечивается возможность применения разных панелей для
проезжей части и главных ферм Это позволяет обе панели иметь
оптимальными, отвечающими минимуму затраты металла на про-
летное строение Именно эта особенность таких комбинированных
ферм, имеющих, как правило, треугольную решетку, и приводит к
заметной экономии стали, Например, для автодорожного сварно-
го пролетного строения пролетом 124 м из низколегированной ста-
ли 15ХСНД с фермами комбинированной решетчатой системы при
параболическом очертании верхнего пояса и с панелью 15 м было
10
затрачено всего 348 т стали Между тем на такое же пролетное
строение, но с фермами, имеющими обычную схему с параллельны-
ми поясами, пришлось бы израсходовать около 383 т стали, т. е.
на 11 % больше
2
Особенности пролетных строений
коробчатой тонкостенной формы
Одной из важнейших особенностей коробчатых тонкостенных
пролетных строений является рациональное испочьзование в них
металла В этой конструктивной форме строительный коэффициент
веса оказывается существенно пониженным, так как почти весь
металл, идущий на образование конструкции пролетного строения,
непосредственно работает и испытывает напряженное состояние.
Следует также иметь в виду, что верхняя ортотропная плита про-
летного строения оказывается не только основным элементом его
поперечного сечения, но выполняет одновременно роль и несущей
конструкции проезжен части и верхних продольных связей. Ниж-
ний сплошной лист также одновременно используется в качестве
продольных нижних связей пролетного строения.
Кроме того, листы, необходимые для образования несущей кон-
струкции пролетного строения, могут иметь в данном случае не-
большую толщину, для которой не требуется учитывать снижение
нормативного предела текучести Между тем при обычной конст-
рукции пролетного строения с ездою поверху при наличии отдель-
ных сплошных сварных главных балок для поясов последних при-
ходится принимать во избежание использования нетехнологических
пакетов увеличенную толщину листов и тем самым снижать эффек-
тивность применения сталей повышенной и высокой прочности
Коробчатое тонкостенное пролетное строение, обладая высоко
развитым моментом инерции, позволяет существенно понизить
строительную высоту Последняя может быть особенно сильно
уменьшена при неразрезной или консольной системах моста В этих
случаях искусственным перераспределением усилий в процессе
монтажа можно относительно просто значительно снизить значение
изгибающих моментов в средней части основного пролета. Напри-
мер, применяя навесной способ сборки каждой половины среднего
пролета трехпролетного неразрезного моста, можно снять с сере-
дины этого пролета изгибающий момент от значительной части
постоянной нагрузки, составляющей в мостах больших пролетов
основную долю полной расчетной нагрузки Именно в этих условиях
представилось возможным довести относительную высоту неразрез-
ного пролетного строения в середине среднего пролета в некоторых
1	п
зарубежных мостах больших пролетов до —g0 и менее Однако
при этом резко возрастают опорные моменты, что требует развития
11
здесь высоты пролетного строения. Весьма рациональным следует
признать в этом случае предварительное обжатие надопорных уча-
стков верхних поясов натяжением пучков высокопрочной проволо-
ки, что способно существенно снизить влияние опорных моментов.
Все указанные особенности рассматриваемой конструктивной
формы приводят к значительной экономии стали; например, для
моста через р. Саву в Белграде при среднем пролете 261 м расход
ее составил всего около 500 кг/м2. В то же время эта конструктив-
ная форма отличается в целом достаточной технологической про-
стотой и, в частности, возможностью эффективного использования
Рис 6 Схемы поперечных сечений балочных пролетных строений сплош-
ной коробчатой формы
автоматической сварки. Однако изготовление ортотропной стальной
плиты вызывает определенные трудности. В эксплуатационном от-
ношении сплошные тонкостенные коробчатые пролетные строения
оказываются удобными, они допускают простой осмотр внутренних
поверхностей и конструктивных элементов и деталей, а также удоб-
ный их ремонт.
Поперечные сечения балочных пролетных строений сплошной
коробчатой формы могут быть различными. Простейшее из них,
используемое при относительно небольшой ширине проезжей части
(рис. 6, а), представляет сплошную прямоугольную замкнутую
коробку, образованную из двух вертикальных стенок, нижнего
сплошного поясного листа и верхней ортотропной плиты, выполня-
ющей одновременно роль проезжей части и верхнего пояса короб-
ки и, как правило, имеющей тротуарные консольные выпуски в на-
ружные стороны пролетного строения. Местная устойчивость вер-
12
тикальных и горизонтальных листов коробки обеспечивается соот-
ветствующими ребрами жесткости. Для повышения пространствен-
ной жесткости коробки она снабжается поперечными сквозными
связями — диафрагмами При увеличенной ширине моста попереч-
ное сечение пролетного строения может образовываться из не-
скольких отдельных коробок (рис. 6, б), связываемых между собой
проезжей частью и сквозными поперечными связями. Впервые ко-
робчатая конструктивная форма пролетного строения была приме-
нена профессором Н. С. Стрелецким в проекте распорного арочного
пролетного строения Б. Каменного моста в Москве еще в 1928 г.
В этом проекте поперечное сечение пролетного строения образует-
ся из четырех блоков (рис. 6, в). Два из них — средние, шириною
по 4,2 м и два — наружные по 2,8 м. Каждый блок состоит из двух
многосекционных замкнутых коробок прямоугольной формы, при-
чем нижняя коробка является аркой, а верхняя — жесткой балкой,
включенной в конструкцию проезжей части и связанной стойками
с аркой. Блоки соединены между собой поверху элементами проез-
жей части, перекрывающими отверстия между блоками.
Однако и при большой ширине моста возможно единое замк-
нутое коробчатое поперечное сечение пролетного строения
(рис. 6, г), имеющее многосекционную форму с промежуточными
вертикальными стенками-ребрами. Иногда наружные стенки такой
коробки принимаются наклонными, что делает последние более
обтекаемыми для струй ветрового потока и одновременно снижает
размер опор.
Помимо коробчатых замкнутых поперечных сечений, широко
применяют и сечения незамкнутые (рис. 6, д), имеющие, как пра-
вило, понизу вместо сплошного листа сквозные продольные связи.
Высота коробчатых поперечных сечений в балочных пролетных
. 1 1
строениях в большинстве случаев составляет-------— пролета.
30	35
Но при больших пролетах, достигающих 200 и более метров, подоб-
ная относительная высота не всегда может быть признана прием-
лемой. Кроме того, при больших пролетах сплошные стенки долж-
ны иметь высоту семь и более метров, что нельзя признать эконо-
мичным Именно поэтому в самые последние годы начали быстро
распространяться комбинированные системы, в которых балочные
коробчатые пролетные строения используются в сочетании или со
стальными вантами (в пролетных строениях с ездою понизу) или с
подпружными арками (в пролетных строениях с ездою поверху).
Схемы первого сочетания представлены на рис. 7. Трехпролетная
неразрезная коробчатая балка (рис. 7, а) поддерживается наклон-
ными параллельными вантами, закрепляемыми нижними концами
на балке и верхними концами на пилоне. В этом случае обычно в
промежуточных точках по высоте пилонов ванты имеют шарнирно-
подвижное закрепление, что не позволяет рассматривать эти точки
в качестве упругих опор пилона в плоскости вантовой системы. Раз-
гружающие балку вертикальные составляющие усилий в вантах
13
будут, очевидно, разными по величине. При параллельных вантах
упрощается прикрепление их к пилону. Схема с непараллельными
вантами (рис. 7, б), сходящимися у верха пилона, характеризуется
повышенными разгружающими усилиями вантов в виду больших
углов наклона их к балке. Однако в этой схеме осложняется кон-
струкция узла, в котором сходятся все ванты. Возможны и другие
схемы (рис. 7, в), при которых используются V-образные пилоны,
обеспечивающие возможность придания разгружающим вантам
трапециевидной формы. Высота коробчатых сечений балок в по-
добных комбинированных системах резко снижается и доходит до
1 . 1
среднего пролета, а в некоторых случаях, которые
отмечаются ниже, она уменьшается в еще большей степени.
В самые последние годы начали распространяться неразрезные
балочно-вантовые мосты с очень
Рис. 7. Комбинированные схемы мос-
тов в виде сочетания трехпролетной
неразрезной балки со стальными ван-
тами
большим количеством наклонных
стальных вант. Весьма характер-
ными с этой точки зрения могут
быть признаны представленные
на рис. 7 схемы г, д и е.
Схема г применена для авто-
дорожного моста у Людвигсхафе-
на (1967 г.) и представляет
сплошную двухпролетную балку
с равными пролетами по 138 м,
усиленную 18-ю наклонными
стальными вантами, распределен-
ными на длине 0,8 каждого про-
лета и закрепляемыми верхними
— IS.Sh —
Рис. 8. Поперечное сечение пролет-
ного строения висячего моста через
р. Рейн на дороге Кельн — Мюль-
хейм
концами на пилоне треугольного типа. Ширина пролетного строе-
ния моста —16,7 м, высота балки — 2,5 м, что составляет--- рас-
55
четного пролета, собственный вес пролетного строения — около
340 кГ/м2.
Схема по рис. 7, д была использована в 1967 г. для одного из
мостов через р. Рейн у Реес. Она имеет в главном русле трехпро-
14
летную неразрезную сплошную балку с пролетами 104 + 255+ 104 м,
усиленную вантовой системой. Последняя образуется из двухсто-
ечных пилонов и наклонных параллельных стальных вантов —
по десяти вантов с каждой стороны одной стойки пилона. Ширина
пролетного строения — 18,8 м; высота балки — 3,5 м, т. е. наи-
большего пролета; собственный вес пролетного строения —
361 кг/м2.
Аналогичная схема (рис. 7, е) применена в мосту через р. Рейн
у Бонна, но имеет несколько большие пролеты: 120 + 280+120 м, и
значительно увеличенное количество наклонных стальных вантов.
Рис. 9. Поперечное сечение пролетного строения висячего моста через
р. Северн в Англии
Пилоны в данно'м случае — одностоечные, располагаемые по сере-
дине ширины пролетного строения, а наклонные ванты — непа-
раллельные. Ширина пролетного строения — 35,8 м. Высота бал-
ки •— 4,5 м, т. е. наибольшего пролета. Собственный вес пролет-
ного строения — 340 ка/ж2.
Сплошные замкнутые или незамкнутые тонкостенные коробча-
тые конструкции возможны и целесообразны в комбинированных
висячих мостах, в которых эти конструкции заменяют отдельные
балки жесткости. Примерами такого решения могут служить уже
упоминавшиеся выше новые висячие мосты через р. Рейн на доро-
ге Кельн — Мюльхейм и через р. Северн в Англии. В первом из них
применено поперечное полузамкнутое коробчатое сечение пролет-
ного строения (рис. 8), во втором — замкнутое обтекаемое сече-
ние (рис. 9) с резко пониженной высотой (до — пролета).
Проведенные в ФРГ довольно подробные опытные исследования
в аэродинамическом канале коэффициентов обтекания моделей
сплошностенчатых замкнутых и незамкнутых коробчатых пролет-
ных строений устанопили, что коэффициенты обтекания получились
для замкнутых пролетных строений намного меньшими, чем для
незамкнутых. Но особенно благоприятным с этой точки зрения ока-
залось сечение, принятое для Севернокого висячего моста; оно зна-
чительно повысило аэродинамическую устойчивость этого крупного
15
мостового сооружения. Таким образом, к числу положительных
сторон сплошностенчатых замкнутых коробчатых пролетных строе-
ний относится их лучшая обтекаемость для струй воздушного
потока, что имеет большее значение для мостов крупных
пролетов.
Возможные схемы сочетания сплошных коробчатых замкнутых
и полузамкнутых конструкций, имеющих верхние пояса в виде ор-
тотропных плит, с арками или с подпружными элементами приве-
дены на рис. 10. Схемы, отвечающие езде поверху (рис. 10, а, б),
имеют в виду сочетание трехпролетной балочной неразрезной си-
Рис. 10. Схемы комбинированных мостов в виде сочетания сплошной короб-
чатой балкн и арки, расположенной снизу или сверху балки
стемы в форме сплошной замкнутой или полузамкнутой конструкции
с располагаемой снизу арочной системой, передающей свой распор
в балку. При этом связь арочной системы с балочной может быть
не только в виде вертикальных стоек (рис. 10, а), но и решетчатой
(рис. 10, б). Возможна и такая схема, в которой арочная система
заменяется отдельными подпружными элементами, располагаемы-
ми во всех трех пролетах. Подобная система применена, как отме-
чалось выше, для автодорожного моста через р Оку в Коломне.
Схема по рис. 10, в представляет также сочетание балочной конст-
рукции той же коробчатой замкнутой или незамкнутой формы с
расположенной сверху аркой, передающей свой распор в балку.
И в этой схеме связь между аркой и балкой может быть в виде
вертикальных подвесок или раскосов (схема г). Все рассмотренные
схемы являются внешне безраспорными. Однако целесообразны и
внешне распорные сочетания, например в виде коробчатой балоч-
ной конструкции, работающей совместно с гибкой аркой, передаю-
щей распор в массивные опоры.
16
3
Экономическая эффективность
и облвсти целесообразного применения
сплошных коробчатых тонкостенных
пролетных строений
При оценке экономической эффективности рассматриваемых
коробчатых пролетных строений следует прежде всего обратиться
к показателю расхода стали. Очевидно, что этот показатель, выра-
жаемый в количестве стали,
расходуемой на 1 м2 полез-
ной площади пролетного
строения, отвечающей пол-
ной его ширине, включая
проезжую часть и тротуары,
должен быть связан с проле-
том. Для ряда мостов, по-
строенных за последние
10 лет за рубежом с короб-
чатыми пролетными строе-
ниями, изменение удельного
расхода стали в них (в
кг/м2), в зависимости от
среднего арифметического
значения пролета, отвечаю-
щего многопролетной схеме
данного моста, приведено на
рис. 11, а в зависимости от
наибольшего (среднего) про-
лета— на рис. 12.
В группе точек (черные
кружки), отвечающих мос-
там балочной неразрезной
системы, имеются две выпа-
дающие точки, из которых
одна получена для балочно-
консольной системы, а дру-
гая для пролетного строения
с железобетонной плитой
проезжей части. Из этих дан-
Рис. 11. Расход стали в зависимости
от среднего арифметического значения про-
лета многопролетного моста
Рис 12 Расход стали в зависимости
от величины наибольшего пролета много-
пролетного моста
см
ных видно, что удельные
расходы металла в балочных неразрезных пролетных строениях
изменяются в достаточно заметных пределах — от 350 до 520 кг/м2,
что объясняется прежде всего разными пролетами мостов, которые
имеют средние значения от 52 до 137 м и наибольшие от 60 до 250 л.
Кроме того, в этом разбросе точек на обоих графиках, несомненно,
сказались и различные условия проектирования и применение раз-
.?	И,,с-»гчоГтРТППRC* ИИ
Дчедропетровс1 ни
институт инженеров
ж. Д. транспорта
БИБЛИОТЕКА ,
них материалов. В целом же приведенные удельные расходы ме-
талла могут быть признаны достаточно низкими. Из приведенных
удельных расходов металла можно также сделать вывод о целесо-
образности использования комбинированной балочно-вантовой си
стемы (светлые кружки на рис. 12).
Действительно, при пролете балочно-вантового моста околс
260 м расход стали составляет всего 325 кг!м2-, для другого моста
подобной же системы, имеющего пролет, превышающий 300 м, оь
оказался немногим более 400 кг/м2. Таким образом, эта широко
распространившаяся за рубежом система является, несомненно
весьма эффективной, заслуживающей практического применения и
в нашей стране.
Следует иметь в виду, что при относительно небольших проле-
тах, когда снижается влияние собственного веса пролетного строе-
ния, роль облегченной проезжей части в виде стальной ортотропной
плиты с точки зрения уменьшения веса несущих конструкций —
главных ферм пролетного строения, очевидно, оказывается мень-
шей по сравнению с мостами больших пролетов. При больших про-
летах влияние собственного веса пролетного строения сильно воз-
растает. Отказ в этом случае от железобетонной плиты в проезжей
части и переход на облегченную стальную ортотропную плиту при-
водит к ощутительному снижению расхода стали на несущие кон-
струкции пролетного строения. Подобное положение имеет место
несмотря на то, что при больших пролетах сплошная конструктив-
ная форма сама по себе менее эффективна в отношении затраты
стали по сравнению со сквозными несущими конструкциями.
В зарубежной практике балочные неразрезные коробчатые про-
летные строения с ортотропной плитой получаются в отношении
затраты стали невыгодными при величине основных пролетов менее
’ 100 м. Здесь уместно отметить, что в своей работе [1], посвященной
 оценке экономичности мостовых конструкций, канд. техн, наук
 Т. А. Скрябина, на основе статистического анализа свыше 200 мос-
.* тов, среди которых были стальные мосты с ортотропными плитами
проезжей части не только в коробчатых сплошных неразрезных про-
летных строениях, но и в пролетных строениях других систем и кон-
структивных форм, пришла к выводу, что по расходу стали
ортотропные плиты становятся целесообразными при пролетах, пре-
вышающих 64 м.
Если обратиться к обычным сталежелезобегонным балочным
пролетным строениям автодорожных мостов, то по исследованиям
ЦНИИС Минтрансстроя СССР, выполненным Л. М. Тауэром,
В. П. Каменцевым и О. И. Старовой, нормальный расход стали для
этих автодорожных пролетных строений, зависящий от величины
наибольшего пролета I, можно определить в кг!м2 по формуле
£ = 2,1 / + 46,0,
где / — пролет, м, причем эта формула не учитывает затрату стали
на арматуру железобетонной плиты, которую, по данным авторов,
18
можно принять около 40 кг/м2. Таким образом, при основном про-
лете 106 м, расход стали для обычного сталежелезобетонного про-
летного строения оказался бы равным около 310 /са/ж2, т. е. почти
на 20% больше по сравнению с коробчатым с ортотропной плитой.
Для основного пролета, равного 261 м, расход стали в сталежеле-
зобетонном пролетном строении был бы около 630 ка/.и2, что пре-
вышает цифру, отвечающую коробчатому пролетному строению с
ортотропной плитой, на величину несколько большую 20%.
При использовании коробчатых пролетных строений с ортотроп-
ной плитой в комбинированных системах, в частности, в сочетании
со стальными вантами, расход стали заметно снижается. Например,
на рис. 11 и 12 белыми кружками показаны данные по двум подоб-
ным комбинированным мостам, один из которых имеет главный
пролет 260 м (Северный мост через р. Рейн в Дюссельдорфе), рас-
ход стали для «его — 325 кг/м2, т. е. почти на 40% меньше, чем для
балочного неразрезного моста через р. Саву в Белграде с главным
пролетом 261 м Другой мост также комбинированной системы со
стальными вантами через р. Рейн в Кельне — с главным пролетом
301 м потребовал расхода стали 412 кг/м2; между тем для сталеже-
лезобетонного пролетного строения с таким же главным пролетом
расход стали составил бы около 720 кг/м2.
Эффективность в отношении расхода стали, комбинированных
систем в форме сочетания сплошных балочных коробчатых пролет-
ных строений с подпружными жесткими элементами арочного типа,
передающими распор в балку, должна быть, очевидно, меньшей по
сравнению с предыдущей системой, использующей высокопрочные
стальные ванты. Для примера укажем на проектное задание, раз-
работанное институтом Проектстальконструкция для одного из
мостов в Армении. При трехпролетной неразрезной схеме с проле-
тами 63+126+75 м сплошное коробчатое пролетное строение
с ездой поверху работает в сочетании с имеющимися снизу жест-
кими подпругами арочного типа, причем при основных элементах
конструкции из стали 15ХСНД расход стали в данном случае
составляет около 380 кг/м2. В то же время, если исходить из при-
веденной выше формулы, то при обычной балочной системе стале-
железобетонное пролетное строение при основном пролете 126 м
потребовало бы стали 350 кг/м2 и таким образом оно оказалось бы
несколько более эффективным.
Что касается стоимостных показателей стальных пролетных
строений коробчатой конструктивной формы, то из зарубежной
практики представляют определенный интерес конкурсы проектов
ряда крупных мостов. Например, в результате конкурса, имевшего
место в 1957 г. по мосту через р. Рейн в Кельне, наиболее экономи-
чески целесообразным был признан вариант с коробчатым комби-
нированным с вантами стальным пролетным строением и стальной
ортотропной плитой, который и был практически осуществлен. При
этом на конкурс были представлены 39 проектов, имевших разно-
образные величины пролетов, системы и конструктивные формы, а
19
также материалы. Среди этих вариантов были стальные и сталеже-
лезобетонные балочные неразрезные сплошные пролетные строения
с главными пролетами величиной от 196 до 238 м, в которых рас-
ход стали составлял от 277 до 458 кг)м2. Принятый для осуществ
ления вариант со средним пролетом 301 м требовал затраты стали
в размере 412 кг/см2.
В 1958 г. на конкурсе проектов моста через р. Северная Эльба
рассматривалось 22 варианта, из которых девятнадцать предусма-
тривали применение стальных и три — железобетонных предвари-
тельно напряженных пролетных строений. И в данном случае
наиболее экономичным оказалось комбинированное неразрезное
стальное пролетное строение с вантовой системой, расположенной в
плоскости продольной оси моста. Средний пролет моста — около
172 м. Расход стали в пролетном строении составляет около
320 кг/ж2, стоимость пролетного строения — около 200 руб)м.2, а
моста (вместе с опорами) —около 250 руб! я2 при пересчете марок
в рубли по официальному курсу.
Значительный интерес представляют результаты конкурса
1961 г. проектов одного из мостов (Zoobriicke) через р. Рейн в
Кельне. Представленные на этот конкурс 16 вариантов в подавля-
ющей своей части (14 вариантов) предлагали для русловой части
моста стальные пролетные строения и только два варианта — же-
лезобетонные. В половине стальных вариантов в русловой части
рассматривались балочные сплошные неразрезные, как правило,
коробчатые пролетные строения, имеющие основные пролеты от
255 до 263 ж; в другой половине стальных вариантов предусмат-
ривались подобные же неразрезные пролетные строения с основ-
ными пролетами от 255 до 288 ж, но работающие в сочетании со
стальными вантами. Одним из наиболее экономичных по стоимости
и затрате стали вариантов балочно-неразрезной системы с короб-
чатыми сплошными пролетными строениями для основного русло-
вой части моста оказался четырехпролетный вариант с главным
пролетом 259 ж, расход стали для этого варианта — 475 ка/ж2, сто-
имость пролетных строений — 283 pz/б/ж2. Среди балочных нераз-
резных вариантов с вантами, достаточно экономичный вариант—
трехпролетный со средним пролетом 288 ж требует стали 411 кг/м2,
т. е. на 13% меньше по сравнению с принятым вариантом. Стои-
мость же пролетных строений русловой части моста по этому ва-
рианту 286 руб/м2 получилась практически почти той же. Эго
объясняется тем, что балочно-вантовые варианты, оказывающиеся
более экономными по расходу стали, имеют несколько более слож-
ную и дорогую для изготовления конструкцию; кроме того, стои-
мость самих стальных вант существенно выше стоимости прокатной
стали.
Именно поэтому на основе зарубежной практики можно прий-
ти к выводу о гом, что коробчатые балочные неразрезные пролет-
ные строения со стальными вантами оказываются экономически
целесообразными при основных пролетах, превышающих 250 ж.
20
Зарубежный опыт указывает на наиболее широкое использова-
ние сплошных коробчатых тонкостенных пролетных строений в ав-
тодорожных мостах. Это объясняется тем, что такая конструктив-
ная форма, обладающая повышенным сопротивлением кручению,
хорошо отвечает обычной работе автодорожных пролетных строе-
ний в условиях эксцентричного приложения временной вертикаль-
ной подвижной нагрузки к пролетному строению, когда последнее
вынуждено воспринимать не только поперечный вертикальный
изгиб, но и кручение. В железнодорожных мостах подобные усло-
вия создаются, например, при двухпутных пролетных строениях,
когда временная подвижная нагрузка находится только на одном
пути. Очевидно, в случаях расположения мостов на кривых также
имеет место кручение пролетных строений, возникающее под дей-
ствием поперечной горизонтальной центробежной силы. Именно
поэтому в зарубежной практике находят значительное распростра-
нение коробчатые замкнутые балочные пролетные строения в же-
лезнодорожных мостах на кривых. Заметные по величине крутя-
щие моменты передаются, как известно, на пролетные строения и
в косых мостах, что явилось основанием для достаточно широкого
использования замкнутой коробчатой конструктивной формы и в
этой области металлического мостостроения.
Изложенные соображения позволяют сделать вывод о наличии
у рассматриваемой коробчатой тонкостенной конструктивной фор-
мы ряда весьма существенных положительных сторон, касающихся
как инженерно-конструкторских, так и эксплуатационных и тех-
нико-экономических особенностей соответствующих пролетных
строений. Очень важно, что данная конструктивная форма может
быть хорошо приспособлена для получения достаточно экономич-
ных решений в области больших пролетов. С этой точки зрения
особого внимания заслуживают комбинированные схемы, в кото-
рых новая конструктивная форма сочетается со стальными ванта-
ми из высокопрочной стали.
Глава
КОНСТРУКЦИЯ
КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
АВТОДОРОЖНЫХ МОСТОВ
1
Конструкция балочных замкнутых
коробчатых пролетных строений
со стальной ортотропной и железобетонной плитой
проезжей части
Характерным примером конструкции балочного коробчато-
го замкнутого пролетного строения автодорожного моста может
быть признано пролетное строение так называемого Европейского
моста, сооруженного ,в 1963 г. в Австрии южнее г. Инсбрука на
автостраде Мюнхен — Рим, проходящей через Бреннерский пере-
вал. Трасса пересекает р. Зилл на участке с берегами, имеющими
очень большую высоту, достигающую почти 200 м. Для этого мо-
стового перехода предварительно были разработаны 12 вариантов,
представленные схематично на рис. 13 (первые шесть вариантов
имеют стальные, остальные варианты — железобетонные пролетные
строения). Относительные стоимости моста по этим вариантам (по
отношению к стоимости, отвечающей рекомендованному к осу-
ществлению варианту 6 и условно принятой за 1,00) имеют сле-
дующие значения:
№ вариантов .. 1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Относительная
стоимость . . . 1,00 0,98 0,92 1,14 1,14 1,00 1,01 1,08 0,92 1,22 1,08 1,57
Прежде всего можно отметить, что почти все железобетонные ва-
рианты оказались дороже варианта 6: исключение составляет лишь
вариант 9, который имеет, однако, существенно меньшую длину
главного моста — 544 м вместо 648 м по варианту 6. Особенно вы-
сокой стоимостью отличается вариант 12, ,в котором предусматри-
вается применение для главного пролета несущих конструкций в
виде напряженных дисков. Принятый для осуществления стальной
вариант 6 достаточно экономичен; что касается стального вариан-
та 3, который имеет на 8% меньшую стоимость, то, по-видимому,
здесь сказалось заметное снижение стоимости средних промежу-
точных опор моста, имеющих меньшую высоту по сравнению с
опорами варианта 6. Повышенная стоимость стальных распорных
22
арочных вариантов 4 и 5, в которых величина главного пролета
увеличена соответственно до 400 и 410 м, может быть объяснена
значительным усложнением и удорожанием в этих вариантах про-
изводства работ по монтажу арочных пролетных строений. Сталь-
ные балочные варианты 1 и 2 со сквозными главными фермами —
близки между собой по схеме и стоимости. Стоимость варианта 1
вариинть!
Рис. 13. Схемы 12 вариантов автодорожного Европейского моста
через Бреннерский перевал (Австрия)
с железобетонной плитой проезжей части совпадает со стоимостью
принятого варианта 6, у которого проезжая часть со стальной орто-
тропной плитой. Очевидно, этот результат получился в связи с тем,
что длина главной части моста по варианту 1 на 100 м меньше по
сравнению с принятым вариантом 6. Общий вид моста по принято-
му варианту показан на рис. 14. Для перекрытия главной части
отверстия моста длиной 657 м используется шестипролетная ба-
лочная неразрезная система с разбивкой пролетов по схеме:
81 + 108+198+108 + 2x81 м. Подход к мосту с одной его сторо-
23
ны — в виде четырехпролетной балочной железобетонной эстака-
ды длиной 120 м, расположенной на кривой радиусом 400 м, в
связи с чем пролетным строениям эстакады придан поперечный
уклон. Весь мост в целом находится на общем продольном уклоне
величиной 4,05%. Полная ширина стального пролетного строе-
Рис 14 Европейский мост через Бреннерский перевал
ния — 22.2 м, она обеспечивает пропуск нагрузок в одном направ-
лении в два ряда при ширине полосы 8,3 м, включая предохрани-
тельные полосы, и в другом направлении — в три ряда при ширине
полосы 10,6 м.
Рис. 15 Поперечное сечение основного пролетного строения 1=198 м
Европейского моста
В конструктивное отношении пролетное строение представляет
собой замкнутую двухстенчатую коробку, причем для среднего
пролета величиной 198 м, поперечное сечение которого представле-
но на рис. 15, постоянная высота коробки — 7,7 м, т. е. про-
лета. Расстояние между осями вертикальных стенок (главных
24
балок) — 10,0 м, т. е. пролета. Вертикальные стенки коробки
имеют толщину от 12 до 15 мм, т. е. от ’/б42 до 1/si4 высоты. В связи
с такой малой относительной толщиной местная устойчивость
обеспечивается вертикальными ребрами жесткости, расположен-
ными с внутренних сторон коробки через 3,0 м, а также горизон-
тальными ребрами, расстояния между которыми изменяются от
0,5 до 1,5 м. Нижний горизонтальный лист коробки, входящий в
состав ее нижнего пояса, имеет толщину от 10 до 30 мм, т. е. от
1 1
1000 Д° 333 ШИРИНЫ листа- Для повышения жесткости листа ис-
пользуются продольные равномерно распределенные ребра с рас-
стоянием между ними 440 мм. Свободная длина этих продольных
ребер определяется расстоянием между нижними поперечными
балками, ранным 3,0 м. В верхнюю часть коробки, кроме полок
главных балок, входит стальная ортотропная плита проезжей час-
ти, образуемая из стального листа толщиной от 10 до 18 мм, под-
крепленного снизу вертикальными ребрами, размещенными на
одинаковых расстояниях, равных 370 мм. Ортотропная плита рас-
полагается на поперечных балках, имеющих с наружных сторон
коробки консоли длиной по 6,1 м, также поддерживающие орто-
тропную плиту. Поперечные балки расположены на расстоянии
1,5 м друг от друга. Ортотропная плита покрыта сверху слоем ас-
фальтовой мастики толщиной 5 см, содержащей специальную
патентованную добавку, придающей свойство водонепроницаемос-
ти покрытию. Для предохранения покрытия от возможного сполза-
ния на поверхности плиты наварены зигзагообразные в плане реб-
ра высотой 25 мм. Поперечные вертикальные связи— в виде рам,
в состав которых входят вертикальные ребра жесткости главных
балок, верхние и нижние поперечные балки. Такие рамы распола-
гаются через каждые 3,0 м. Но кроме этого, через каждые 9,0 м
рамы усиляются постановкой раскосов, существенно повышающих
жесткость связей. Особенностью моста является исключительно
большая высота промежуточных опор, достигающая 181 м. По-
добные опоры в практике мирового мостостроения — уникальные.
Нужно подчеркнуть, что на всех промежуточных опорах находятся
подвижные опорные части, причем продольные силы передаются
на береговые устои через предусмотренные на концах пролетного
строения домкратные конструкции, объединенные маслопроводной
системой.
Мост проектировался в соответствии с нормами на пропуск
60-тонных единичных грузов, расположенных в середине полосы
каждого направления движения, или на 25-тонный груз, находя-
щийся на одной из полос каждого направления, и на 14-тонные гру-
зы — на других полосах каждого направления с размещением на
остающихся свободными площадях проезжей части сплошной рав-
номерно распределенной нагрузки интенсивностью 500 кГ1м2, а на
тротуарах — 400 кГ]м2. Динамический коэффициент для наиболь-
25
шего по величине пролета 198 м моста принимался равным 1,0, а
для ортотропной плиты при пролете 10 м — равным 1,15—1,30.
Ветровое давление учитывалось в размере 110 кГ/м2 при отсутствии
на пролетном строении подвижной вертикальной нагрузки и
55 кГ/м2 при наличии такой нагрузки. Следует отметить, что воз-
действие ветрового давления на рассматриваемый мост было опыт-
но изучено в аэродинамическом канале высшей технической школы
в Граце профессором Винтером. При этом результаты этих иссле-
дований показали, что даже при сильных ветровых давлениях, име-
ющих место в долине реки Зилл, мост как в период эксплуатации,
так и в процессе монтажа обладает вполне обеспеченной безопас-
ностью. Опытные исследования, проведенные фирмой Вагнер на
одном из находившихся в постройке стальных коробчатых пролет-
ных строений со стальной ортотропной плитой, показали, что сред-
нее значение декремента затухания колебаний таких пролетных
строений равно 0,075.
73,7 м
703,34 м
Рис. 16. Мост основного русла р. Рейн
Район расположения Европейского моста является сейсмиче-
ским, характеризующимся наличием землетрясений силой до 7—8
баллов, которым отвечают вертикальные ускорения от 25 до
50 см!сек2, т. е. от '/ад до 1 /20 ускорения g под действием силы тяже-
сти. При этом с 1959 по 1961 гг. в районе Инсбрука наблюдались
периодические сейсмические толчки — 7 баллов.
Для стальных конструкций пролетного строения моста были
использованы следующие материалы: St 37 — для элементов, име-
ющих незначительные по величине напряжения, St 44 — для эле-
ментов с повышенными напряжениями и сталь Alfort с пределом
текучести, несколько превосходящим предел текучести St 52, обла-
дающая лучшей свариваемостью—-для основных наиболее нагру-
женных несущих элементов. Основные допускаемые напряжения
для этих сталей соответственно были приняты равными 1700, 2100
и 2500 кГ/см2. Вертикальная жесткость пролетного строения оказа-
лась вполне достаточной: относительный прогиб от статической
временной нагрузки составляет в пролете 198 м около '/400 пролета.
Средний расход стали на всей длине 657 м основной части моста
составил около 350 кг/м2. На заводе стальная конструкция изготав-
ливалась элементами высотой до 4,0 л; на строительной площадке
моста осуществлялась укрупнительная сборка; монтаж основных
несущих конструкций — главных балок — производился секциями
26
длиной до 9,0 м и весом до 20 т. Примененный навесной способ мон-
тажа, который велся с двух сторон, оказался весьма эффективным,
при общем на весь мост весе стальных конструкций около 5000 т
монтаж их был произведен за один год. Прогиб консоли при навес-
ном монтаже среднего пролета 198 м составил 1,4 м.
Другим примером балочного неразрезного коробчатого замкну-
того автодорожного пролетного строения может служить мост меж-
ду Майнцем-Вейзенау и Густавсбургом через основное русло
р. Рейн. В результате оценки данных (предварительной разработки
трех железобетонных и 19 стальных вариантов, из которых 16 име-
ли в виду балочные сплошные и сквозные конструкции, представи-
лось возможным установить, что при главном пролете около 200 м
наиболее экономичной оказывается балочная схема со стальным
пролетным строением, имеющим сплошностенчатую коробчатую
конструктивную форму. Варианты со сквозными конструкциями
ГуставсЬург
131,736 м
на дороге Майнц— Густавсбург
каких-либо экономических преимуществ не имели. Осуществленный
на основе учета данных предварительного проектирования мост
имеет трехпролетную схему с пролетами 73,70 + 203,94+131,74 м
(рис. 16). Ширина проезжей части — 20,0 м, тротуаров — по 2,25 м;
полная ширина пролетного строения (между перилами) —24,5 м.
Высота стенки неразрезной балки на промежуточных опорах со
стороны Вейзенау — 7,17, м и со стороны Густавсбмрга— 7,77 м.
Нижний пояс в главном пролете имеет параболическое очертание со
стрелой в середине пролета, равной 1,0 м. Наименьшая высота
стенки балки в главном пролете составляет 6,81 м, т. е. около
7зо пролета. Над крайними опорами в виду меньших боковых про-
летов высота стенки балки со стороны Вейзенау принята равной
5,24 м. В поперечном сечении (рис. 17) пролетное строение пред-
ставляет замкнутую двухстенчатую коробку прямоугольной формы
с вертикальными стенками, расставленными на 11,7 м. Это расстоя-
ние было выбрано исходя прежде всего из необходимости принять
вынос консолей проезжей части возможно меньшим. С этой точки
зрения, по-видимому, было бы целесообразно принять не прямо-
угольное, а трапециевидное очертание поперечного сечения с на-
клонными стенками. В этом случае уменьшилось бы и количество
ребер жесткости для нижнего горизонтального листа коробки, вы-
нужденного воспринимать сжимающие усилия на участках, распо-
27
ложенных над промежуточными опорами. В то же время снизился
бы и размер опор поперек моста. Для передачи наибольшей пере-
резывающей силы суммарная толщина стенок требовалась незначи-
тельная; однако наименьшая толщина одной стенки принималась
не менее 10 мм. Местная устойчивость стенок обеспечивается верти-
кальными п горизонтальными ребрами жесткости. Верхний лист
ортотропной плиты имеет постоянную толщину 12 мм, причем про-
дольные ребра жесткости, снабженные утолщением в виде бульбы,
располагаются на одинаковых взаимных расстояниях, равных
300 мм, опираясь на поперечные ребра (балки). Поперечные ребра,
размещаются на взаим-
Рис. 17. Поперечное сечение пролетного строе-
ния моста через р. Рейн между Майнцем и Гус-
тавсбургом
ных расстояниях, изме-
няющихся от 0,9 до 1,54 м
в зависимости от напря-
женного состояния орто-
тропной плиты, определя-
емого с учетом участия ее
в работе основной несу-
щей коробчатой конструк-
ции в качестве верхнего
пояса последней. В мес-
тах пересечения продоль-
ных ребер с поперечными
первые пропускаются че-
рез вторые, что, конечно,
осложняет технологию изготовления ортотропной плиты. Концы
консолей поперечных ребер плиты с прикрепленными к ним тро-
туарными консолями поддерживаются подкосами, упирающимися
в основные стенки несколько выше середины их высоты. Полная
длина каждой консоли равна 6,4 м. По краям проезжей части пре-
дусматриваются продольные несущие конструкции в форме ранд-
балок. Внутри коробки на расстояниях 3,6 м от основных ее стенок
располагаются две продольные фермы, которые, значительно сокра-
щая расчетный пролет поперечных ребер, существенно уменьшают
в них изгибающие моменты. Эти продольные фермы оказываются
целесообразными и по монтажным соображениям, так как обеспе-
чивают возможность вести монтаж несущих конструкций блоками
шириной по 3,6 м, что и было практически использовано при строи-
тельстве моста. Внутренние продольные фермы и основные стенки
коробки объединяются сквозными поперечными связями, распола-
гаемыми с взаимными расстояниями по длине пролета, не превы-
шающими 9,27 м. Жесткие поперечные связи обеспечивают сохра-
нение принятой коробчатой формы поперечного сечения и повыша-
ют его сопротивляемость действию крутящих моментов.
Для несущих конструкций пролетного строения использована
сталь St 52, а для других элементов — St 37.
Верхний лист стальной плиты проезжей части имеет антикорро-
зионный защитный цинковый слой, покрываемый краской, затем
28
слой мастики толщиной 8 мм и, наконец, слой литого асфальта тол-
щиной 50 мм.
Конструкции пролетного строения изготавливались в виде отдель-
ных сварных элементов длиной до 12 м и к месту сборки и монтажа
доставлялись водным путем. На монтажной площадке у моста про-
изводилась укрупнительная сборка, в результате которой образо-
вывались блоки пролетного строения, причем в состав каждого бло-
ка шириной 3,6 м входили наружная сплошная главная балка,
продольная ферма, нижний лист, верхняя ортотропная плита и
поперечные связи. Такие блоки длиной до 70 м и весом до 200 т
собирались на площадке и затем мощным плавучим краном доста-
влялись в соответствующее отверстие и подавались в нужное место.
Монтаж был начат с левого берега и велся в направлении правого
берега, причем в крайнем левом пролете длиной 73,7 м сначала был
образован береговой короткий участок пролетного строения длиной
9 м, для которого возводилась вспомогательная опора; после этого
плавучий кран приступил к подаче и установке укрупненных блоков
без средней и консольной частей ортотропной плиты. При этом каж-
дый раз сначала устанавливался низовой блок, а затем к нему при-
соединялся верховой блок. При монтаже основного среднего пролета
велась полунавесная сборка с использованием только одной проме-
жуточной вспомогательной опоры, что имело в данном случае очень
существенное значение, так как вследствие наличия не вполне бла-
гоприятных грунтовых условий, сваи в некоторых местах необходи-
мо было опускать в русле реки на глубину до 12 м. После установ-
ки блоков и выклепки соответствующих стыков монтировались с
помощью деррик-крана, находившегося на собранной части моста,
средние по ширине пролетного строения верхняя и нижняя плигы,
консольные плиты, а также поперечные связи между низовым и
верховым блоками пролетного строения. Все эти элементы достав-
лялись к крану наплаву речным судном. Плавучий кран приступал
к монтажу последующей части, конечно, только после окончатель-
ного оформления поперечного сечения предыдущей части пролетно-
го строения.
Заслуживает внимания и новый автодорожный мост через
р. Рейн между Маннгеймом и Людвигсхафеном, который заменил
'временный мост. Последний был построен в 1947—1948 гг. в связи с
разрушением во время войны в 1945 г. существовавшего в данном
месте достоянного моста, причем для временного моста были
использованы сохранившиеся опоры старого моста. Непосредствен-
но к автодорожному мосту примыкает железнодорожный. Времен-
ный автодорожный мост был использован при строительстве нового,
последний строился двумя частями по ширине. Первая часть (рис.
18), отвечающая одной половине ширины нового пролетного строе-
ния монтировалась при наличии существующего пролетного строе-
ния временного моста, у которого был снят только один тротуар, об-
ращенный в сторону железнодорожного моста. Вторая часть мосга
монтировалась после разборки временного автодорожного про-
29
летного строения; затем обе продольные половины нового пролет
ного строения объединялись в единое целое пролетное строение.
Принятая для нового автодорожного моста система с ездою повер-
ху в данном случае была оправдана наличием рядом железнодорож-
ного пролетного строения с ездой понизу со сквозными двухрешет-
чатыми фермами. Применение автодорожного пролетного строения
с ездой понизу также со сквозными фермами привело бы, несомнен-
но к совершенно неудовлетворительному внешнему виду мостово-
Рис. 18. Схема, показывающая очередность строительства нового
автодорожного моста через р. Рейн между Маннгеймом и Людвиг-
схафеном:
I — существующий железнодорожный мост; 2 — временный автодорожный мост
го перехода, связывающего два больших города. В то же время,
ориентируясь на езду поверху, необходимо было выбрать такую
систему и конструктивную форму пролетного строения, которая
обеспечивала бы ему возможно меньшую строительную высоту.
Именно отсюда возникла мысль использовать здесь новую современ-
ную балочную коробчатую замкнутую сплошную конструктивную
форму.
Пролетное строение моста представляет собой трехпролетную
неразрезную балку с одинаковыми по величине пролетами, равны-
ми 91,3 м, имеющими наибольшую строительную высоту 2,66 м,
составляющую около '/34 пролета. Полная ширина пролетного
строения между перилами — 30,2 м (рис. 19), причем принималось
во внимание, что расстояние между крайними главными балками
несущей конструкции не должно превосходить 24 м, так как увели-
чение этого расстояния приводит уже к такому удлинению опор,
которое может сказываться неблагоприятно на условиях судоходст-
ва по реке. Ширина проезжей части моста— 19,0 м; она обеспечи-
вает шестиполосное движение, причем две средние полосы, снаб-
женные двумя рельсовыми путями с расстоянием 2,7 м между ося-
ми, в первую очередь используются для трамвайного движения.
Кроме того, предусмотрены две полосы шириной по 2,5 м для вело-
30
сипедистов и тротуаров шириною 2,7 м, с верховой и 3,5 м с низовой
сторон. Конец пролетного строения со стороны Людвигсхафена по-
степенно по кривой уширяется в низовую сторону так, что полная
ширина моста увеличивается до 36,2 м, а ширина проезжей части —
до 25,0 м. Это усложнение конструкции было вызвано необходимо-
стью обеспечить удобный съезд с моста в Людвигсхафен. Проезжая
часть крайних пролетов имеет продольный уклон около 0,4%; на
участке среднего пролета верх проезжей части очерчен по плавной
кривой радиусом несколько более 12 000 м со стрелой подъема в
середине пролета 8,6 см. Проезжая часть, велосипедные дорожки и
тротуары имеют поперечные уклоны величиною 2,0%.
Несущая конструкция пролетного строения, в отличие от преды-
дущих мостов, образуется не из единой, а из четырех сплошных
замкнутых коробок, расставленных в поперечном сечении на рас-
стояниях между осями 8,15; 5,20 и 8,15 м. Эти коробки связываются
между собой поверху стальной ортотропной плитой проезжей части,
имеющей ту отличительную особенность, что продольные ее ребра
приняты пространственными коробчатого типа трапециевидной фор-
мы. Такая плита применена на всей ширине проезжен части про-
летного строения, причем для его средних несущих коробок она
является и верхними их поясами. Более обычная ортотропная плита
Рис. 19. Поперечное сечение пролетного строения моста через р. Рейн между
Маннгеймом и Людвигсхафеном
с вертикальными плоскими продольными ребрами входит в состав
верхних поясов крайних коробок пролетного строения. Эта же плита
используется на тротуарных консолях. Принятое неравномерное
расположение несущих коробок в поперечном сечении моста объеди-
няется указанным выше характером монтажа пролетного строения
двумя продольными половинами. Ширина всех четырех коробок-—
одинаковая и равна 2,5 м. Наибольшая высота стенки в коробках
достигает 2,65 м, а толщина стенок изменяется от 9 до 11 мм и
составляет примерно V240—'/аэо высоты стенки. Ортотропная плита
проезжей части образуется из стального листа толщиною в области
31
Рис. 20. Конструкция предварительного натяжения коробок пролетного строения моста через р. Рейн между
Маннгеймом и Людвигсхафеном:
а — продольный разрез, б —план; в —поперечный разрез, г — схема; 1 — домкрат мощностью 250 т, 2 — тросы
проезжей части 12 мм, а на велосипедных дорожках и тротуарах —
от 10 до 12 мм. Продольные пространственные трапециевидные реб-
ра плиты имеют высоту 250 и 300 мм и -располагаются равномерно
на расстояниях 600 мм между осями. Поперечные балки плиты,
имеющие двутавровое сечение высотой 500 мм, размещаются через
2,03 м между осями. Нижними поясами коробок служат листы ши-
риной 2,85 м и толщиной, изменяющейся от 10 до 26 мм, причем в
некоторых местах эти листы усиливаются с внутренней стороны
коробки тремя листами шириной 500 мм и толщиной 26 мм. Верти-
кальные стенки коробок укрепляются с внутренних сторон верти-
кальными и горизонтальными ребрами жесткости, причем число
последних изменяется от двух до четырех. Нижний лист также име-
ет 2—3 продольных ребра, представляющих собой сварные тавро-
вые балки или неравнобокие уголки, включаемые в состав рабочего
сечения несущей конструкции. Коробки внутри усилены поперечны-
ми связями, располагаемыми по длине пролетного строения через
6,09 м. Над опорами поперечные связи коробок превращаются в
сильно развитые рамные конструкции. Поперечные связи имеются
и между самими несущими коробками, причем расстояние между
ними по длине пролетного строения принято равным 18,26 м (%
длины пролета). В рассматриваемом пролетном строении имеется
еще одна интересная конструктивная особенность. В связи с тем,
что принятая в данном случае балочная трехпролетная неразрезная
схема с одинаковыми пролетами ставит крайние пролеты в менее
выгодные условия по сравнению со средним пролетом, а также вви-
ду назначения очень малой относительной высоты было принято
решение облегчить работу пролетов, создав в них предварительное
напряженное состояние, обратное по знаку тому, которое возникает
при действии основной временной подвижной нагрузки. Практиче-
ски это решение осуществлено натяжением стальных канатов на
участках крайних пролетов на длине 65,2 м, составляющей около
2/з длины пролета, причем натяжение производилось во всех четы-
рех коробках пролетного строения. В каждой коробке (рис. 20) на
указанном участке натягивались три каната диаметром 63 мм из
высокопрочной проволоки с пределом прочности 140 кГ/мм2. Кана-
ты располагаются в плоскости, параллельной плоскости листа ниж-
него пояса коробки и удаленной от последнего на 430 мм. Расстоя-
ние между осями канатов — 250 мм. Натяжение канатов производи-
лось гидравлическими 250-тонными домкратами, располагавшимися
между мощными поперечными стальными траверсами, смонтиро-
ванными внутри коробки. Натяжение тщательно контролировалось
с тем, чтобы можно было бы обеспечить достаточно равномерную
работу не только отдельных канатов, но и канатов, расположенных
в коробках обеих отдельно монтировавшихся продольных половин
пролетного строения. Это мероприятие не только благоприятно
сказалось на весе конструкции при принятой малой относительной
высоте, но и способствовало повышению жесткости пролетного
строения — уменьшению упругих прогибов от временной подвижной
2- 4 93	33
нагрузки. Кроме того, создание предварительного напряженного
состояния привело к снижению частоты собственных колебаний
пролетного строения, а также к повышению декремента затухания
этих колебаний, что благоприятно сказывается на работе конструк-
ций под подвижными динамическими нагрузками. Существенно важ-
но, что принятая конструкция натяжения обеспечивает возможность
в случае необходимости регулировать усилия натяжения канатов в
процессе эксплуатации моста. Такая возможность особенно ценна
для рассматриваемой конструкции, образованной из двух в разное
время собранных половин.
Рис. 21. Общий вид и поперечные сечения основного моста через р. Рейн у Левер-
кузена
В большей своей части конструкции пролетного строения выпол-
нены из St 52 и только для конструкций ортотропной плиты проез-
жей части с соответствующими ребрами, а также для поперечных
связей и некоторых конструктивных деталей применена St 37.
Общий расход стали на пролетное строение составляет 3178 т, что
отвечает примерно 360 кг/м2.
Конструкции изготовлялись на заводе достаточно укрупненными
блоками. В частности, несимметричные коробчатые несущие кон-
струкции, предназначенные для доставки к месту речным транспор-
том, имели длину 18,3 м, ширину 4,58 м и высоту 2,7 м; наибольший
вес этих блоков достигал 35,6 т. Ортотропная плита проезжей части
изготовлялась блоками длиной от 9,13 до 18,26 м и шириной 5,65 м
с наибольшим весом 18,1 т.
Неразрезные балочные коробчатые замкнутые пролетные строе-
ния продолжают распространяться все в большей степени на об-
ласть больших пролетов. С этой точки зрения характерен конкурс
проектов на строительство мосга через р. Рейн на автомагистрали
у Леверкузена. Один из представленных вариантов предусматривал
перекрытие главного русла реки пятипролетной неразрезной бал эн-
ной системой с пролетами 97 + 106 + 280 + 106+97 м (рис. 21, а),
причем подход со стороны Кельна принят в виде эстакады с шестью
равными пролетами по 62,1 м, для перекрытия которых была также
применена балочная неразрезная система. Пролетное строение ос-
34
новного моста — стальное, подходов со стороны Кельна — железо-
бетонное. Стальное пролетное строение представляет собой сплош-
ную коробчатую замкнутую тонкостенную конструкцию, имеющую
в поперечном сечении две коробки шириной каждая около 6 м, рас-
положенных на расстоянии в свету около 11,0 м. Коробки имеют
высоту в середине главного пролета около 7б8 I (рис. 21, б) и на
опорах — около V28 I (рис. 21, в). Верхние листы коробки, снабжен-
ные продольными и поперечными ребрами, являются ортотропными
плитами проезжей части; нижние листы коробок также имеют про-
дольные и поперечные ребра. Коробки соединяются между собой
ортотропной плитой проезжей части, располагаемой на мощных
поперечных балках, и имеют сквозные поперечные связи. Над про-
межуточными опорами коробки увеличенной высоты имеют
(рис. 21, в) двухъярусные поперечные связи. Более развитыми здесь
предусматриваются и поперечные связи между коробками. С целью
облегчения надопорных участков в них создается предварительное
напряженное состояние натяжением пучков высокопрочной прово-
локи, располагаемых в верхней части поперечного сечения указан-
ных участков. Решение в целом было признано весьма целесообраз-
ным с точки зрения обеспечения требований судоходства и вполне
конкурентноспособным в экономическом отношении при сравнении
с другими представленными вариантами.
Замкнутые коробчатые конструкции в ряде случаев применяются
не с стальной ортотропной, а железобетонной плитой проезжей
части (сталежелезобетонные пролетные строения), причем, как
правило, такое решение практически используется лишь в области
относительно небольших пролетов.
Для примера можно указать и на автодорожный однопролетный
мост в г. Виллах (Австрия), построенный в 1960 г. взамен старого
металлического, имевшего езду понизу и сквозные главные фермы.
Для нового моста было принято решение иметь езду поверху, при-
чем при требуемом пролете 77,9 м и строго фиксированных отмет-
ках проезда на берегах для пролетного строения могла быть приня-
та ограниченная строительная высота. Именно в связи с этим было
обращено внимание на пролетные строения коробчатого типа, обес-
печивающие существенное снижение строительной высоты. Из двух
возможных вариантов решения такого пролетного строения — со
стальной ортотропной и железобетонной плитой проезжей части —
было отдано предпочтение второму варианту. При этом в связи с
существенной разницей в отметках проезда на берегах (около
1,25 м) одна половина длины пролетного строения (левая) принята
с постоянной строительной высотой 2,95 м (рис. 22), а другая (пра-
вая) — с переменной высотой, уменьшающейся с 2,95 м в середине
пролета до 1,68 м на правой опоре. В этом случае продольный уклон
проезда на правой половине пролета составляет около 4%. При ши-
рине проезжей части 9,0 м и ширине тротуаров по 2,5 м пролетное
строение принято в виде трехсекционной коробки (рис. 23), образо-
ванной из четырех сварных одностенчатых двутавровых балок, свя-
2*
35
занных понизу сплошными листами, укрепленными по середине ши-
рины тавровыми продольными ребрами, а поверху-—железобетон-
ной плитой проезжей части, включаемой в совместную работу со
стальными балками с помощью скобообразных упоров. Эта плита
получает в поперечном направлении предварительное напряженное
состояние, осуществляемое натяжением пучков диаметром 50 мм
высокопрочной проволоки (рис. 24), причем впервые в Австрии для
Рис. 22. Автодорожный мост в г. Виллах (Австрия)
Рис. 23. Поперечное сечение пролетного строения автодорожного моста
в г. Виллах
такой плиты была применена очень высокая марка бетона —
600 kI'Icm2. Усилия предварительного натяжения пучков составляли
60 Т]пог. м плиты. Имея в виду неразрезность плиты, натягиваемым
проволочным пучкам придают разное положение в вертикальной
плоскости: над опорами (главными балками) они приближаются к
верхней поверхности плиты и удаляются от нее на участках между
опорами. Элементы сквозных поперечных промежуточных связей
сначала, до предварительного обжатия плиты проезжей части, за-
креплялись высокопрочными болтами без затяжки гаек, они затя-
гивались только после натяжения проволочных пучков.
36
Рис. 24. Конструкция предварительно напряженной железобетонной плиты проезжей части моста в г. Виллах
В стальных конструкциях пролетного строения впервые исполь-
зована австрийская низколегированная сталь повышенных качеств
Alfort, химический состав которой в среднем характеризуется сле-
дующими данными: 0,20 углерода, 0,38 кремния, 1,40 марганца,
0,03 фосфора и 0,02% серы. Гарантированный наименьший предел
текучести стали — 38 к,Г/мм2 для листов толщиной до 60 мм. Стати-
стическая обработка данных полученных в результате испытаний
50 образцов стали, показала, что среднее статистическое значение
предела текучести данной стали равно 39,9 к.Г[мм2 при среднем
Рис. 25. Поперечное сечение косого и криволинейного в плане пролет-
ного строения автодорожного моста, построенного в Западном Бер-
лине:
1 — монтажный бетон; 2 —сборная железобетонная плита; 3 — связи между
коробками
статистическом отклонении 1,52 кГ/мм2. Так как на месте строитель-
ства моста необходимо было производить сварку конструкций зи-
мой, то свариваемость стали проверялась испытанием на загиб при
разных температурах плоских образцов, на которые накладывались
сварные швы. Результаты этих испытаний показали, что при темпе-
ратурах + 20 и —10° С первые трещины возникают при углах заги-
ба, превышающих 150°; при температуре —20 и —30° С углы умень-
шились соответственно до 43 и 40°. Нужно заметить, что результат,
отвечающий температуре —30° С, удовлетворяет минимальному
требованию австрийских норм, предьявляемому к испытанию при
температуре +20° С.
Пролетное строение моста было изготовлено из четырех монтаж-
ных блоков длиной от 16,6 до 26,0 м. Монтаж его осуществлялся
продольной надвижкой с устройством двух промежуточных дере-
вянных опор.
В Западном Берлине построен косой и криволинейный в плане
автодорожный однопролетный мост пролетом 47 м. Его пролетное
строение образуется из четырех замкнутых коробок, расположен-
ных поперек моста на взаимных расстояниях, равных ширине ко-
робок— 3,62 м. В состав поперечного сечения коробки (рис. 25)
входят две вертикальные стенки, нижний горизонтальный лист, ук-
репленные с внутренних сторон коробки продольными плоскими реб-
рами, верхние узкие поясные листы и железобетонная плита проез-
38
жей части. Коробки снабжены сквозными поперечными связями,
располагаемыми через 3,0 м\ кроме того, через каждые 12 м преду-
смотрены и аналогичные поперечные связи между коробками.
Сборная железобетонная плита проезжей части сопрягается с верх-
ними поясными листами. Для этого в плите предусмотрены оваль-
ные отверстия, а на верхних поясных листах стальной конструкции
в местах, отвечающих этим отверстиям, привариваются по три бол-
та с головками (рис. 26). При мон-
таже отверстия плиты заполняются
быстротвердеющим цементным рас-
твором.
Известны и замкнутые коробча-
тые сталежелезобетонной конструк-
тивной формы пролетные строения,
образуемые из стальных главных
балок и включенных в совместную с
ними работу железобетонных плит,
расположенных сверху и снизу. По-
добные пролетные строения оказы-
ваются целесообразными в балоч-
ных неразрезных мостах. Характер-
ным примером применения такой
конструктивной формы может слу-
жить Калининский мост в Москве,
имеющий трехпролетную балочную
неразрезную схему с пролетами
72,6+108,0 + 72,6 м. Почти 50-мет-
Рис. 26. Сопряжение железо-
бетонной плиты проезжей части
со стальной конструкцией мос-
та в Западном Берлине
ровые участки пролетного строения
этого моста над промежуточными
опорами имеют 11-секционное замк-
нутое поперечное сечение, включаю-
щее 12 сварных балок и две же-
лезобетонные предварительно напряженные плиты.
Широко используется замкнутая коробчатая конструктивная
форма для пролетных строений надземных эстакад внутригород-
ских путей сообщения, имеющих, как правило, значительные криво-
линейные участки. В этих условиях указанная конструктивная фор-
ма становится особенно целесообразной.
Подобные уличные эстакады оказываются весьма удобными для
использования на уже застроенной территории, так как, обеспечивая
сверху ровную поверхность проезда, они дают возможность просто
преодолевать уличные подъемы. В то же время рассматриваемые
городские эстакады требуют учета ряда таких особенностей, кото-
рые отсутствуют при проектировании и строительстве обычных мос-
тов. К числу таких особенностей, в частности, приходится отнести:
необходимость обеспечения гармоничного вписывания в архитектур-
ные ансамбли соответствующих районов города; недопустимость
придания элементам эстакад в тесном пространстве города резко
39
выраженного господствующего положения; быстрого монтажа кон-
струкций, причем не приводящего к нарушению движения; необхо-
димость предусмотреть возможность в последующем изменений в
схеме движения. Все это. конечно, несколько усложняет разработку
проектов конструкций уличных городских эстакад и способов их
монтажа.
Достаточно характерным, с точки зрения указанных особенно-
стей, примером эстакадной конструкции может служить надземная
стальная эстакада, построенная на территории завода Тиссена в
Хамборне. Она имеет длину 315 м при радиусе кривой 45 м. Конст-
рукция пролетного строения (рис. 27) принята коробчатой двустен-
Рис. 27. Поперечное сечение пролетного строения стальной эстакады на за-
водской территории:
/ — стыки; 2 — ребра
чатой с проезжей частью в виде ортотропной плиты, стальной лист
которой подкреплен вертикальными продольными ребрами, имею-
щими снизу утолщения; ребра опираются на поперечные балки.
Внизу коробки предусматривается сплошной стальной лист, имею-
щий сверху редко расположенные вертикальные ребра. Ширина
проезжей части эстакады — 7,8 м, тротуаров — по 1,4 м, полная
ширина эстакады—10,6 м. Сплошные поперечные балки имеют в
целях облегчения веса и обеспечения возможности доступа внутрь
коробки вырезы в стенках. Кроме примененного в данном случае
сплошного замкнутого двустенчатого коробчатого поперечного се-
чения была исследована возможность использования и других
поперечных сечений. К их числу, в частности, относятся: сечение в
виде отдельных сплошных главных балок, связанных по верху
стальной ортотропной или железобетонной плитой проезжей части
в форме объединенной сталежелезобетонной конструкции; сечение,
отвечающее полой многосекционной стальной коробке.
Проведенными исследованиями было довольно четко выяснено
(рис. 28), что применение сплошной замкнутой коробчатой формы
позволяет существенно понизить высоту несущей конструкции г.о
сравнению с отдельными главными балками, имеющими сверху
ортотропную плиту проезжей части. При пролете 30 м соответству-
ющая разница высот составляет около 15%, а при пролете 50 м она
повышается до 20%. Приходится также иметь в виду, что в то же
время закрытая коробка отличается и повышенной жесткостью на
40
кручение, способствующей более равномерной работе поперечного
сечения под тяжелыми нагрузками, располагаемыми эксцентрично
по ширине пролетного строения. При разработке конструкции эста-
кады было обращено внимание на экономическую сторону вопроса,.
Было подчеркнуто при этом, что в отношении стальных конструкций
довольно распространена мысль о большой стоимости их содержа-
ния в процессе эксплуатации.
Однако новые конструктивные
формы, характеризующиеся
наличием гладких поверхно-
стей, оказываются в этом отно-
шении существенно более бла-
гоприятными по сравнению с
конструкциями еще недавнего
прошлого. Одновременно улуч-
шились и стали более эффек-
тивными сами способы борьбы
с коррозией. Применение более
совершенных красок и методов
как обработки поверхностей
металла, так и окраски намно-
го повышает срок действия за-
щитных свойств указанных ме-
роприятий. В частности, соот-
ветствующие технические усло-
вия немецких союзных желез-
ных дорог предусматривают
сохранение эффективности сов-
ременных окрасок в течение по
Рис. 28. Зависимость высоты пролетных
строений от типов поперечного сечения:
а — с отдельными главными балками; б —
замкнутая коробчатая форма
крайней мере 25 лет. Это значи-
тельно снижает относительные расходы на содержание стальных
конструкций. В условиях ФРГ считается, что эти расходы состав-
ляют не более 3—4% стоимости изготовления конструкций.
2
Конструкция балочных незамкнутых
коробчатых пролетных строений
с ортотропной плитой проезжей части
Простейшая конструкция балочного стального незамкнутого
коробчатого пролетного строения с ортотропной плитой дпроезжей
части для автодорожных мостов пролетом 24,4 м была разработана
J5 США. При этом выяснилось, что в американских условиях исполь-
зование ортотропной плиты проезжей части для указанного малого
пролета может быть экономичным. Пролетное строение рассматри-
ваемого моста имеет проезжую часть шириною 12,2 м, предусматри-
вающую две главные колеи шириною по 3,65 м и две второстепен-
ные колеи шириной 1,85 и 3,05 м. Эти данные соответствуют имею-
41
щимся для американских автомобильных дорог техническим
условиям.
В результате весьма основательных изысканий, проведенных в
отношении экономической целесообразности рассматриваемых про-
летных строений с точки зрения как заводского изготовления, так и
монтажа, было принято решение образовать их в поперечном сече-
нии (рис. 29) из трех незамкнутых двустенчатых коробок шириной
по 2,44 м и высотой 1,09 ж, объединяемых в целое пролетное строе-
ние промежуточными сквозными связями. Верхними поясами этих
промежуточных связей являются соответствующие участки стальной
Рис. 29. Поперечное сечение американского автодорожного пролетного
строения /=24,4 м с несущими сплошными незамкнутыми коробками и орто-
тропной проезжей частью.
1 — несущая коробка; 2 — промежуточные связи
ортотропной плиты проезжей части. Основные сплошные незамкну-
тые несущие коробчатые блоки, а также блоки промежуточных свя-
зей с ортотропной плитой шириной по 3,05 м полностью изготавли-
ваются на заводе с применением сварных ссединений и в готовом
виде доставляются на строительную площадку. Здесь сначала мон-
тируются несущие незамкнутые коробки, а затем устанавливаются
промежуточные связи, которые соединяются с основными несущими
коробками высокопрочными болтами. Производство сварочных ра-
бот на монтаже не предусматривается.
В данном пролетном строении заслуживает внимания и приме-
ненный тип дорожного покрытия, укладываемого по ортотропной
плите. Оно состоит из слоя толщиной 8 мм эпоксидной смолы, сме-
шанной с песком. Такое покрытие укладывается заранее на заводе;
его собственный вес — около 15 кг/м2. Поверхность покрытия отли-
чается значительной шероховатостью; оно хорошо сопротивляется
влиянию различных химических реагентов и является водонепрони-
цаемым. Соответствующие напряжения от этой длительно действу-
ющей нагрузки вследствие очень незначительной ее величины ока-
зываются весьма малыми. Пролетное строение моста с таким покры-
тием проезжей части может быть смонтировано и подготовлено к
эксплуатации в течение двух дней.
Толщина листа ортотропной плиты проезжей части принимается
в несущих незамкнутых сплошных коробках 9 мм, а между этими
коробками— 11 мм.
42
Листы плиты усилены продольными и поперечными ребрами,
причем взаимное расстояние между продольными ребрами —
305 мм. Такое частое расположение ребер ограничивает местные
напряжения в листе. Продольные ребра образуются из полосовой
стали сечением 102x6,4 мм. Поперечные ребра в несущих незамк-
нутых коробках — из полосовой стали сечением 216x6,4 мм, а в
промежутках между коробками — сечением 230X6.4 мм.
Каждая незамкнутая коробка имеет две стенки сечением
1040x9,5 мм. К стенкам приварены нижние пояса, образованные
из горизонтальных листов, которые имеют сечение 355x57,6 мм в
Рис. 30. Поперечное сечение пролетного строения автодорожного мос-
та через р. Дунай около г. Регенсбурга
средней коробке, 355x41,2 мм у внутренней стенки и 203x35 мм у
наружной стенки крайних коробок. У опор толщина листа нижних
поясов снижается до 16 мм. Поперечные связи располагаются в чет-
вертях пролета.
Лист ортотропной плиты проезжей части и поперечные ребра
приняты из американской низколегированной стали повышенных
качеств AS ТМ.-441, отвечающей немецкой стали St 52-3; остальные
элементы конструкции — из обычной малоуглеродистой стали
AS ТМ-373, отвечающей немецкой St 37, причем обе примененные
марки стали отличаются хорошей свариваемостью. Всего на пас-
сматриваемое пролетное строение затрачивается 39 т стали
ASTM-441 и 33 г стали ASTM-373, что составляет 214 кг!м2.
В 1963 г. через р. Дунай примерно в 25 км ниже по течению от
г. Регенсбурга был построен между гг. Вертом и Пфаттером сталь-
ной автодорожный мост длиной 502 м, в котором применено балоч-
ное шестипролетное строение, имеющее основной (судоходный)
русловый пролет величиной 150 м и следующую схему разбивки
пролетов: 60,30 + 81,70+150,0 + 81,70 + 79,56 + 68,74 м. Пролетное
строение /=150 м представляет собой коробчатую незамкнутую
43
конструкцию (рис. 30), образованную из двух главных балок,
расставленных на расстоянии 6,6 м между осями, и ортотроп-
ной плиты проезжей части, имеющей консоли по 1,2 м, к которым
примыкают тротуарные консоли.
Ширина проезжей части пролетного строения — 8,5 м, полная
ширина (между перилами) — 11,61 м при ширине тротуаоов
по 1,555 м.
Лист ортотропной плиты подкреплен снизу вертикальными реб-
рами, опирающимися на поперечные балки. Пролетное строение
имеет сквозные поперечные и нижние продольные связи. В верти-
кальной плоскости мост располагается на кривой радиусом
10 000 м, которая со стороны г. Пфаттера переходит в прямую, име-
ющую уклон 2,5%. Над промежуточными опорами, ограничиваю-
щими основной русловой пролет, пролетное строение снабжено
развитыми вутами, причем высота стенок пролетного строения до-
стигает здесь 6,37 м, которая затем по плавным кривым снижается
до 2,35 м. Таким образом, в середине основного пролета относитель-
ная высота пролетного строения составляет около '/б4- Толщина сте-
нок на всей длине моста принята постоянной, равной 12 мм, что
отвечает почти '/200 высоты (2,35 м) в середине пролета и около
V520 высоты (6,37 м) над промежуточными опорами. Стенки снаб-
жены как вертикальными, так и горизонтальными ребрами жестко-
сти. Стальной лист ортотропной плиты на всей длине моста принят
постоянной толщиной 12 мм. В соответствии с этой толщиной, рас-
стояние между продольными ребрами плиты назначено 300 мм, сече-
ние листовых ребер изменяется от 250X8 до 300X 10 мм, а в области
промежуточных опор основного пролета продольные ребра — из
листов сечением от 220 X 10 до 260X 12 мм, имеющих снизу утолще-
ния. Нижние пояса главных балок— из листов шириной 1500 мм и
толщиной от 12 до 40 мм. Эти листы располагаются асимметрично
относительно стенок главных балок, выступая в наружные стороны
от них на 250 мм и заходя внутрь коробки на 1250 мм. В плоскостях
поперечных связей внутри коробки свободные концы листов нижних
поясов укрепляются тавровыми балочками, идущими по всей длине
моста, и поддерживаются подкосами, расположенными на взаимных
расстояниях от 2,21 до 2,27 м. Образуемые при этом площадки, оче-
видно, могут быть использованы для осмотра конструкции с внут-
ренних сторон коробки. Несущие главные балки пролетного строе-
ния приняты в основном из стали St 37-2, ортотропная плита проез-
жей части, а также несущие главные балки в местах наибольших
изгибающих моментов — из стали St 52-3. Расход стали составляет
около 360 кг!м2. Из условий монтажа пролетного строения конст-
рукция его была разделена на 33 монтажных элемента. Ортотропная
плита делилась в поперечном сечении на три части. Главные балки
нормально имеют один продольный стык и только на участках с
большей высотой стенки принято два продольных стыка. Соответст-
вующие элементы ортотропной плиты объединялись на заводе с верх-
ними частями главных балок в отдельные готовые транспортные
44
блоки. Стальные конструкции моста — на сварных соединениях,
монтажные стыки — на высокопрочных болтах, за исключением
стыков плиты проезжей части, которые частично были сварными.
Самый тяжелый при транспортировании блок нижней части глав-
ных балок имел вес 21,5 т; самый тяжелый блок при монтаже моста
был весом 32,0 т. Изготовленные на заводе элементы могли тран-
спортироваться только по автомобильным дорогам, причем для это-
го были использованы специальные транспортные средства самого
завода. Монтаж моста был проведен двумя участками. Один из них,
включавший 13 монтажных единиц, начинался со стороны г. Верта,
Рис 31. Неточности во взаимном положении замыкающего и со-
седних монтажных элементов при монтаже основного пролета
моста через р. Дунай около г. Регенсбурга:
1 — монтажный элемент, 2 — замыкающий элемент
а конечной его точкой была середина основного руслового пролета;
начало другого участка находилось на стороне Пфаттера и конец—
в той же середине основного пролета, где оба участка смыкались,
чем и заканчивался монтаж всего пролетного строения. Монтаж
конструкции во всех пролетах, кроме основного руслового, произво-
дился полунавесным методом с устройством временных опор. Мон-
таж конструкций основного 150-л пролета велся навесным спосо-
бом, причем при вставке замыкающего монтажного элемента
выяснилось наличие довольно существенных неточностей во взаим-
ном расположении концов собранных половин пролетного строения
основного пролета. Характер и величина этих неточностей показана
для одной из главных балок на рис. 31, на котором представлены
результаты соответствующих измерений, произведенных перед за-
мыканием пролетного строения. Это заметным образом осложнило
процесс замыкания, так как потребовало поддомкрачивания на про-
межуточных опорах собранных конструкций и соответствующего
выправления положения опорных частей, на которых находились
соседние пролеты и уже смонтированные участки основного про-
лета.
На монтаже данного пролетного строения было использовано
85 400 высокопрочных болтов общим весом 28 т или 13,3 кг болтов
на 1 т веса конструкций. Для производства сварочных работ было
применено 23 000 электродов и для всех выполненных на монтаже
работ было израсходовано 160 000 кет • ч электроэнергии или
75 кет на 1 т веса мостовой конструкции.
45
Одним из крупных балочных стальных мостов, построенных с
использованием коробчатого незамкнутого пролетного строения,
является городской мост через р. Саву в Белграде. Основная часть
этого моста (рис. 32) представляет собой сплошную трехпролетную
неразрезную с увеличенными высотами над промежуточными опо-
рами балку, имеющую пролеты 75 + 261+75 м. Ширина проезжей
части моста — 12,0 л; ширина тротуаров — по 3,0 м\ общая ширина
моста (между перилами) — 18,0 м. Примененный в данном случае
Рис 32. Автодорожный мост через р. Саву в Белграде
пролет 261 м является наибольшим из осуществленных в мировой
практике мостов со сплошной балочной конструктивной формой.
Вследствие существенной разницы отметок берегов (15 м) мост
расположен с продольным уклоном в направлении от Белграда к
Цемуну, причем переход от одного уклона к другому осуществляет-
ся по плавной кривой — окружности радиусом 10 000 м. Строитель-
ство этого моста явилось результатом последовательного двадцаги-
летнего развития подобной конструктивной формы в металлическом
мостостроении. Важнейшими предшественниками моста через
р. Саву в Белграде явились мосты через р. Рейн на дороге Кельн —
Дейтц с пролетами 120+184 + 120 м (построен в 1948 г.) и на доро-
ге Дюссельдорф — Нейсс с пролетами 103 + 206+103 м (построен в
1951 г.). Однако в этих двух мостах применены замкнутые короб-
чатые пролетные строения, с которыми конкурируют конструкции
незамкнутого типа. Во всяком случае, на международный конкурс
в 1953 г. по Белградскому мосту большая часть поступивших пред-
ложений имела'в виду применение полузамкнутых коробчатых про-
летных строений. Принятый в результате этого конкурса к осущест-
влению проект также предусматривал пролетное строение незамкну-
того коробчатого типа, которое требовало при той же несущей спо-
собности конструкции меньшего расхода стали. Это обстоятельство
и послужило в данном случае решающим основанием для выбора
именно такого варианта. В рассматриваемом пролетном строении,
как и в предыдущих мостах, ортотропная плита проезжей части
включается в совместную работу с главными балками. Эта плита —
полностью сварная, причем при ее изготовлении применялась авто-
матическая и полуавтоматическая сварка; монтажные стыки пли-
ты— также сварные. В других элементах сварка применялась
только в тех случаях, когда для нее имелись наиболее благоприят-
ные предпосылки. Стыки стенок главных балок и нижние их пояса
46
выполнены на заклепочных соединениях; ребра жесткости высоких
и тонких стенок прикреплены с помощью сварки. Сварка применена
также в опорных поперечных рамах и в распорках нижних связей.
Мост проектировался на временные нагрузки, предписанные для
автодорожных мостов югославскими нормами. Основная несущая
конструкция пролетного строения рассчитывалась на равномерно
распределенную нагрузку интенсивностью 350 кГ)м2, распространен-
ную на всю ширину моста. Производилась также проверка и на
Поперечное сечение
наЗ промежуточной опорой\8 середине пролета
загружение четырьмя моторными вагонами весом каждый 13,0 т,
устанавливаемыми в наиболее неблагоприятном положении. Учиты-
валась, кроме того, и единичная гусеничная нагрузка весом 60 т.
Конструкции места проверялись расчетом при повышенных на
25% допускаемых напряжениях и на пропуск трех тяжелых ваго-
нов весом каждый 20 т. Ветровое давление учитывалось в размере
90 кГ/м1 при загруженном и 250 кГ/м1 при незагруженном пролет-
ном строении. Разность температур верхнего и нижнего поясов не-
сущей конструкции принималась в размере 15° С.
Конструкция пролетного строения (рис. 33) состоит из двух
главных балок, расставленных на 12,1 м между осями, ортотроп-
ной плиты проезжей части с вынесенными наружу тротуарными кон-
солями длиной 3,0 м, опорных и промежуточных поперечных рам и
нижних продольных связей. Высота пролетного строения на конце-
вых опорах — 4,76 м, на промежуточных опорах — 9,6 м и в середи-
не основного руслового пролета — 4,5 м, что составляет '/зв этого
47
пролета. Ортотропная плита проезжей части, являясь верхним
поясом несущей конструкции, образуется из листа, укрепленного
снизу продольными ребрами, расположенными равномерно на вза-
имных расстояниях, равных 302,5 мм, а также поперечными ребра-
ми, расставленными примерно на 1,56 м между осями. Через каж-
дые 9,375 м в основном пролете и 9,32 м в соседних пролетах плита
опирается на усиленные поперечные балки, являющиеся верхними
ригелями поперечных жестких полурам пролетного строения. Раз-
Рис. 34. Конструкция главной балки в середине основного пролета моста
через р. Саву в Белграде
меры листа плиты и продольных ребер в зависимости от величины
изгибающего момента изменяются в достаточно значительных пре-
делах; в местах наименьших моментов толщина листа принята
10 мм и сечение продольного ребра— 120X10 мм, в местах наи-
больших моментов соответственно — 25 мм и 260x25 мм. Нижний
пояс состоит из пакета горизонтальных листов шириной 1200 мм и
толщиной 20 мм, причем число листов в максимально развитом
сечении (над промежуточной опорой) достигает десяти. Сопряже-
ние пакета листов с вертикальной стенкой осуществляется с по-
мощью двух поясных уголков 250x250X20 мм и двух ламелей се-
чением 450x8 мм (рис. 34). Стальная ортотропная плита проезжей
части, обладая достаточно значительной горизонтальной попереч-
ной жесткостью, воспринимает значительную долю передающихся
на пролетное строение горизонтальных поперечных воздействий,
создаваемых ветром и временными подвижными нагрузками. Дру-
гая доля этих горизонтальных поперечных воздействий восприни-
мается нижними связями. Последние представляют собою безрас-
косные фермы Виренделя, поясами которых являются нижние пояса
48
главных балок, а стойками (распорками) —затяжки поперечных
жестких полурам. С целью уменьшения свободной длины в верти-
кальной плоскости затяжки подвешиваются в двух точках к орто-
тропной плите. Поперечные полурамы распределяют горизонталь-
ные нагрузки между ортотропной плитой и нижними связями и,
кроме того, повышают жесткость пролетного строения на кручение.
Нижние связи одновременно обеспечивают устойчивость нижних
поясов при работе их на сжатие. В состав полурам входят хорошо
развитые основные поперечные сплошные балки, имеющие пере-
менную высоту, позволяющую образовать необходимый для проез-
жей части двухсторонний поперечный уклон в размере 2,5%. В
середине пролета высота стенки поперечной балки — 940 мм, т. е.
около V13 пролета; толщина стенки — 8 мм\ нижний пояс попереч-
ной балки — сечением 160X12 или 140X12 мм. Над промежуточ-
ными опорами, где высота пролетного строения достигает 9,6 м,
для передачи поперечной горизонтальной реакции с ортотропной
плиты на опору предусматривается мощная опорная замкнутая по-
перечная рама (см. рис. 33).
В состав конструкции поперечной рамы входят: верхний и ниж-
ний ригели, стойки — ребра жесткости и угловые элементы. Верхний
ригель представляет собой усиленную поперечную балку. Нижний
ригель состоит из верхнего пояса (из листа 400x20 мм), стенки из
широкого (2,0 ж) листа толщиной 10 мм и нижнего пояса Н-образ-
ного сечения, образованного из горизонтального листа 922x10 мм
и вертикалов 300X20 мм. Угловые элементы, сопрягающие нижний
ригель и стойки, из листа толщиной 16 мм; кроме того, в сечениях,
находящихся вблизи четвертей основного пролета, где огибающая
наибольших изгибающих моментов переходит из области положи-
тельных в область отрицательных моментов, также предусмотрены
замкнутые поперечные рамы с тем, чтобы создать возможно более
жесткую связь между ортотропной плитой и нижними продольными
связями. Над концевыми опорами имеются сквозные поперечные
связи (рис. 35), через которые горизонтальные реакции ортотроп-
ной плиты, работающей как верхние продольные связи, передаются
на специальную ветровую опору, расположенную по оси пролет-
ного строения.
Стенки главных балок имеют постоянную по всей длине моста
толщину 14 мм, составляющую около Vess высоты стенки на проме-
жуточных опорах и около */з2о ее высоты в середине основного про-
лета. Такая очень незначительная относительная толщина потре-
бовала тщательного обеспечения местной устойчивости стенок с
использованием для этой цели и вертикальных и горизонтальных
ребер жесткости. В плоскости поперечных рам пролетного строения
вертикальные ребра жесткости с наружных сторон стенок имеют
Т-образное сечение и прикрепляются к стенкам заклепками; с
внутренних сторон ребрами являются стойки поперечных рам. В
третях расстояния между этими рамами внутренние вертикальные
ребра жесткости приняты также Т-образной формы, но имеющими
49
меньшие размеры сечений, причем они не приклепываются, а при-
вариваются к стенкам. В дополнение к этим вертикальным ребрам,
стенки укрепляются еще рядом продольных ребер, для котовых
принято сечение в виде полосы 160X8 мм, имеющей на свободном
конце утолщение (бульбу). Эти продольные ребра, так же как и
вертикальные, привариваются к стенкам прерывистыми швами.
Чтобы повысить эффективность, в обеспечении местной устойчи-
Рис. 35. Поперечное сечение основного пролетного строения моста через
р Саву в Белграде над концевой опорой
вости стенки, продольные ребра в местах пересечения с вертикаль-
ными привариваются к последним. При пересечении со стыковыми
накладками стенок продольные ребра обрываются и перекрывают-
ся соответствующими накладками. Стенки горизонтальными ребра-
ми разбиваются на большей части длины моста на три полосы по
высоте; однако вблизи промежуточных опор число их вследствие
очень большой высоты увеличивается до восьми. Продольные и
поперечные (вертикальные) стыки главных балок, образуемые па
монтаже, — клепаные. В самой середине среднего пролета попе-
речный монтажный стык отсутствует; он заменен двумя стыками,
50
удаленными от середины пролета на 1,5 м (см. рис. 33). Такое
конструктивное решение вызвано необходимостью облегчить при
навесной сборке среднего пролета с двух сторон к середине пролета
замыкание обеих половин пролетного строения с помощью специ-
ального замыкающего элемента, длина которого может быть по-
догнана по месту. Так как на концевых опорах могут возникать
отрицательные реакции, то в этих местах предусматривается заан-
керивание концов пролетного строения в опорах с помощью сталь-
ных анкеров (см. рис. 34).
Для стальной плиты проезжей части моста была применена ка-
чественная мелкозернистая St 52. Химический состав этой стали:
углерода — 0,2%; кремния — 0,46; марганца—1,18; фосфора —
0,036; серы — 0,038; алюминия — 0,034. Средние значения механи-
ческих показателей: предел текучести — 37,6 кГ[мм2-, предел проч-
ности— 57,2 кГ/мм2-, относительное удлинение — 29%. В остальных
конструкциях моста были использованы обычная, более дешевая
сталь St 52 и малоуглеродистая сталь St 37. Фактический удель-
ный расход стали составил 525 кГ]ммг.
Широкое распространение нашли коробчатые незамкнутые ав-
тодорожные пролетные строения сталежелезобетонной конструк-
тивной формы в виде ряда стальных главных балок, имеющих свер-
ху железобетонную плиту проезжей части, включаемую в совмест-
ную с ними работу с помощью тех или других связей (упоров) и
получающую в некоторых случаях предварительное начальное на-
пряженное состояние. Как правило, в таких пролетных строениях
предусматриваются достаточно хорошо развитые вертикальные по-
перечные, а также горизонтальные продольные связи, обеспечива-
ющие высокую пространственную жесткость конструкций. В Со-
ветском Союзе такие пролетные строения автодорожных мостов
практически применяются как типовые, причем в последнее время
со сборной железобетонной плитой.
3
Конструкция комбинированных коробчатых пролетных строений
со стальными вантами
Одним из первых больших автодорожных стальных мостов, в
которых была использована комбинированная система коробчатых
пролетных строений с наклонными стальными вантами, можно счи-
тать Северный мост через р. Рейн в Дюссельдорфе, законченный
постройкой в 1957 г. Главное русло реки перекрыто трехпролетным
неразрезным балочным стальным пролетным строением, усиленным
вантовой системой, образованной из двух стальных пилонов и ря-
да наклонных параллельных стальных вантов (рис. 36). Основной
судоходный пролет моста — 260 м, боковые пролеты—-по 108 м.
Полная ширина пролетного строения в свету между перилами —
26,6 м. Ширина проезжей части 15 м. Кроме того, имеются два
51
тротуара для прохода пешеходов по 2,25 м, две дорожки для вело-
сипедистов по 1,8 м и две полосы по 1,75 м, отвечающие ширине
стоек U-образных стальных пилонов. Несущими конструкциями
балочного неразрезного пролетного строения (рис. 37) приняты две
сплошные двустенчатые замкнутые коробки высотой 3,2 м, состав-
ляющей— -^-основного пролета, с вертикальными стенками, рас-
ставленными на 1,6 я, и поясными листами. Коробки удалены друг
от друга в поперечном сечении пролетного строения на 17,6 я
(между осями) и связываются между собой ортотропной плитой
проезжей части, образованной из стального листа и продольных ко
робчатых ребер, опирающихся на часто расположенные (через
1,8 м) поперечные сплошные балки, а через каждые 7,2 м — на
сплошные поперечные диафрагмы, распространенные на большую
Рис. 37. Поперечное сечение пролетного строения Северного моста через
р Рейн в Дюссельдорфе:
1 — пешеходная дорожка, 2 — велосипедная дорожка
часть высоты коробки. Наименьшая толщина листа плиты— 14 мм\
расстояния между продольными ребрами плиты—0,4 я. Пилоны
моста — стальные, образуются в поперечном направлении каждый
из двух стоек высотой около 44 м, расставленных на 17,6 м между
осями и связанных по низу ригелем. Таким образом, поперек мос-
та пилон представляет собой полурамную конструкцию; в продоль-
52
ном направлении стойки пилона качающиеся. Стальные наклонные
верхние ванты, имеющие наибольшее сечение, отвечающее макси-
мальному расчетному усилию 1711 т, образуются из десяти тросов
диаметром 73 мм. Наименьшее сечение в составе семи тросов ди-
аметром 64 мм принято для нижних вантов, наибольшее расчетное
усилие в которых составляет 1 183 г/Коэффициенты безопасности
для вантов, отнесенные к разрушающим усилиям, изменяются от
2,3 до 2,53. Так как на береговых усдоях возникают отрицательные
260,0м---------------------4*-----108,0
1270,90м -------------------------------
р. Рейн в Дюссельдорфе
опорные реакции, то концы пролетного строения закрепляются на
береговых устоях с помощью парной листовой анкерной конструк-
ции, имеющей сверху и снизу цилиндрические шарниры диаметром
160 мм. Для конструкций пролетного строения были применены
малоуглеродистая сталь марки St 37 и низколегированные стали
повышенной прочности HSB50, FB50 и St 52, а также стальные
канаты и стальное литье. Расход стали на отдельные элементы
пролетного строения приведен ниже.
Расход стали, т
HSB50
St37	FB50
St52
Ортотропная плита проезжей части с продоль-
ными и поперечными ребрами................. 478,6	1201,2
Коробчатые конструкции.................... 312,1	1510,9
Пилоны....................................... 30,3	359,6
Сплошные поперечные диафрагмы между
коробками..................................... 55,2	1,6
Конструкции для пешеходных велосипедных
дорожек....................................... 72,5	44,9
Концевые опорные	части ..................... 12,1	17,0
Конструкции	для	прохода внутри коробок .	28,6	6,0
Всего ...	989,4	3141,2
Расход стальных канатов на пролетное строение составил
463,2 т и стального литья для опорных частей, анкерных конструк-
ций, седловидных отливок пилонов и других— 180,4 т. Полный
расход стали оказался, таким образ-ом, равным 4774,2 т, что отве-
чает удельному расходу 368 кг/м2. Можно отметить, что это коли-
53
чество стали довольно хорошо соответствует той цифре, которая
была определена предварительным расчетом при проектировании
пролетного строения.
Расчетная нагрузка, приходящаяся на одну сторону несущей
конструкции пролетного строения, принималась в виде равномер-
но распределенной нагрузки погонной интенсивностью 4,72 т/м и
сосредоточенной нагрузки весом 52,5 т.
Строительство моста было начато в 1954 г. Монтаж пролетного
строения производился с двух берегов, причем береговые пролеты
собирались на вспомогательных промежуточных опорах, число
которых составляло пять на правом и два на левом берегах. На
левом берегу применялись укрупненные по длине блоки, подавав-
шиеся плавучим краном. После сборки береговых пролетов собира-
лись пилоны, а затем с помощью наклонных вант навешивались
блоки основного руслового пролета, подававшиеся плавучим кра-
ном. К монтажу пролетного строения было приступлено в начале
1956 г., а окончен он был в декабре 1957 г.
Другим крупным автодорожным мостом с пролетными строе-
ниями комбинированной системы, образуемой из стального сплош-
ного коробчатого балочного пролетного строения, усиленного
стальными вантами, является мост через реку Рейн в Кельне. Это
был первый новый мост в Кельне через р. Рейн, построенный после
окончания войны. Организованный городом конкурс проектов этого
моста привел по существу к двум возможным принципиально раз-
ным решениям. Одно из них имело в виду возведение в основном
русле реки двух речных опор и йфедусматривало одно судоходное
Рис 38 Северинский мост через р. Рейн между Дейтцем и Кельном
отверстие величиной 220 м- по другому требовалось иметь в русле
реки только одну промежуточную опору вблизи правого берега,
при этом судоходное отверстие получилось равным 320 м. Первое
решение оказывалось симметричным, второе — несимметричным
(рис. 38), в большей степени отвечавшим характеру внешнего ви-
да самого города, являющегося также несимметричным по отноше-
нию к реке. При этом пилон моста расположен настолько близко
к правому берегу, что практически не может неблагоприятно по-
влиять на левобережную панораму города с известным Кельнским
католическим собором. В результате тщательного анализа указан-
ных двух принципиальных решений было отдано предпочтение вто-
рому решению, причем после соответствующего уточнения оказа-
54
лось возможным уменьшить судоходное отверстие с 320 м до
примерно 302 м. Продольный профиль подходов к мосту имеет
уклоны со стороны левого берега 1,76% и со стороны правого бе-
рега 2,12%. Для самого моста продольный профиль принят в виде
плавной кривой, имеющей радиусы 19 413 м на участке трех ле-
вобережных пролетов, 22 510.
пролета и 12 850 м на участ-
ке двух правобережных про-
летов. Русловая часть моста
перекрывается шестипролет-
ной неразрезной балочной
системой с пролетами 49,11 +
+ 89,13 + 47,81 + 301,674 +
+ 150,68 + 52,456 м, усилен-
ной на участке длиной не-
сколько более 330 м шестью
вантами, прикрепляемыми
верхними концами
хушке стального
имеющего полную
74,7 м, а нижними
ми—к главным
В плоскости, перпендикуляр-
ной продольной оси моста,
пилон имеет треугольную
форму (рис. 39). Ширина
проезжей части пролетного
строения, включая и полосы (
с рельсовыми путями для
двухпутного трамвайного.
движения, принята р~—•
19,0 м. Кроме того, имеются
две велосипедные дорожки
луна длине основного судоходного
к вер-
пилона,
высоту
конца-
балкам.
равной .£1^.. эд. Пилон иостернз'"р7"Ргйн межд^'
j	Дейтцем и Кельном
шириной по 2,25 м каждая и тротуары шириной по 3,0 м. Таким
образом, полная ширина пролетного строения между перилами со-
ставляет 29,5 м, а между крайними тротуарными балками —
30,10 м. В поперечном сечении (рис. 40) неразрезное балочное про-
летное строение образуется из двух сплошных двухстенчатых замк-
нутых коробок. Наибольшая высота этих коробок в основном, судо-
ходном, пролете на расстоянии 180,8 м от левой опоры составляет
4,57 м, т. е. около */бб пролета; на концевых опорах высота коробок
снижается до 3,03 и 3,19 м. Вертикальные стенки коробки толщиной
10—12 мм, расставленные на 3,2 м, усиливаются с внутренней сто-
роны вертикальными и горизонтальными из уголков 150X75X9 мм
ребрами жесткости, причем последние приняты коробчатыми, П-об-
разной формы. Нижний пояс коробки — из горизонтального листа
шириной 3,8 м, имеющей выпуски шириной по 300 мм в наружные
стороны от стенок; этот лист с внутренней стороны подкрепляется
55
продольными плоскими ребрами. Верхний пояс коробки образуется
из листа, усиленного снизу плоскими продольными ребрами и ис-
пользуемого не только в качестве одной из несущих частей коробки,
но и в качестве элемента, работающего на местную временную под-
вижную нагрузку.
Несущие коробки пролетного строения воспринимают верти-
кальные симметричные и несимметричные нагрузки, а также гори-
зонтальные поперечные удары, вызываемые вертикальными под-
вижными нагрузками и горизонтальными поперечными составляю-
щими от наклонных усилий стальных вантов, прикрепленных к
несущим коробкам. Так как все эти горизонтальные воздействия
передаются на коробки в плоскости верхних поясов, то возникаю-
щие в связи с этим крутящие моменты требуют придания коробкам
повышенной жесткости на кручение. Это требование обеспечива-
ется применением внутри коробки жестких замкнутых поперечных
рам, располагаемых через 3,5 м и образуемых из соответствующих
вертикальных ребер жесткости и поперечных балок, предусмотрен-
ных сверху и снизу коробки и являющихся опорами для продоль-
ных ребер. Высота верхних балок — 0,454 м, нижних — 0,56 м. С
целью повышения жесткости рамы углы ее усилены косынками и,
56
кроме того, примерно через каждые 7 м введены диагонали. Верх-
ний лист коробки с продольными ребрами и поперечными балками
выпущен в наружную сторону в виде тротуарной консоли, имею-
щей длину 2,29 м. Расстояния между продольными ребрами верх-
него и нижнего листов коробки — несколько более 0,5 м.
Внутри несущих коробок на всей длине пролетного строения
пропускаются кабели связи (низовая коробка) и силовые кабели
(верховая коробка), а также устраиваются смотровые дорожки.
Рис. 40. Поперечное сечение
пролетного строения моста
через р. Рейн между Кель-
ном и Дейтцем:
/ — низовая коробка; 2 —верхо*
вая коробка
Главные несущие коробки связаны между собой поверху попереч-
ными балками переменной высоты пролетом 19,12 м. Высота балок
в середине их пролета — 0,9 м, т. е. менее V20 пролета; в местах
примыкания к коробкам эта высота уменьшается с таким расче-
том, чтобы был обеспечен двухсторонний поперечный уклон проез-
жей части величиной 2%.
Все поперечные балки связаны между собой в продольном на-
правлении не только ортотропной плитой проезжей части, но и
вертикальной сплошной одностенчатой продольной балкой, прохо-
дящей по’середине поперечных балок по всей длине пролетного
строения и имеющей высоту около 0,75 м. Такие продольные балки
с пролетом около 2,0 м представляют собой по существу достаточ-
но жесткие поперечные диафрагмы для поперечных балок, причем
они оказываются особенно полезными в данном случае в связи с
57
наличием в этом месте трамвайных рельсовых nyieft. При загру-
жении этих путей подвижной нагрузкой указанные диафрагмы спо-
собствуют более равномерной работе поперечных балок. Попереч-
ные балки располагаются по длине пролетного строения примерно
через каждые 2,0 м, имеют двутавровое сечение и поддерживают
Рис. 41. Закрепление стальных
вантов на пилоне моста через
р. Рейн между Кельном и Дейт-
цем:
1 — ванта I (12 канатов 0 84); 2—
ванта II (12 канатов 0 68,9); 3 —
ванта III (4 каната ^84,4); 4 —
ванта IV (4 каната 0 73,2); 5 —
ванта V (9 канатов 0 68,9); 5 — ван-
та VI (16 канатов 0 84,4); 7 —
монтажный стык
ортотропную плиту проезжей части,
образованную из листа толщиной
10 мм, укрепленного снизу плоскими
продольными ребрами с расстоянием
между ними, изменяющимися от 0,384
до 0,293 м. Сверху лист ортотропной
плиты проезжей части имеет дорожное
покрытие общей толщиной 5,52 см; кро-
ме того, на среднем по ширине пролет-'
кого строения участке проезжей части,
уложены рельсовые нитки двух трам-
вайных путей, удаленных ось от оси на
3,0 м. Главные несущие коробки про-
летного строения связываются между
собой еще и развитыми по высоте
сплошными поперечными диафрагма-
ми, нижний пояс которых удален от ни-
за коробки на 0,7 м. Такие диафрагмы
располагаются по длине пролетного
строения на разных по величине рас-
стояниях, изменяющихся от 39,6 м до
72,9 м.
Так как основные элементы глав-
ных несущих коробчатых конструкций
пролетного строения (нижние и верх-
ние листы, стенки) образуются из отно-
сительно широкой (от 3 до 4,5 м) лис- ,
товой стали, то в этих элементах пре- ;
дусматривалось устройство по одному- :
заводскому продольному сварному сты- )
ку, осуществляемому с применением :
электросварки под слоем флюса. Не-'
сущие балочные конструкции усиля-
ются 12-ю стальными вантами (по
шести вантов на каждую сторону про-
летного строения), образованными из стальных канатов диамет-
ром 84,4; 73,2 и 68,9 мм, причем половина вантов поддерживают-
несущие коробки пролетного строения основного пролета, в ко-
тором концы вантов закреплены соответственно на расстояниях
52,96; 105,89 и 179,95 м от оси пилона, а вторая половина
вантов поддерживает пролетные строения примыкающего со сто-
роны Дейтц пролета; ванты в этом пролете закреплены соот-
ветственно на расстояниях 49,92; 93,69 и 156,68 м от оси пило-
58
на. Количество канатов, входящих в состав вантов — различное
(рис. 41): в наиболее нагруженных — принято шестнадцать канатов
диаметром 84,4 мм, а в наименее нагруженных только четыре ка-
ната диаметром 73,2 мм. Все ванты закрепляются на верхних кон-
цах наклонных ног пилона, на разных по высоте отметках (см.
Рис. 42. Детали закрепления вантов моста через р. Рейн между Кельном
и Дейтцем на пилоне:
1 — крышка; 2—алюминиевый лист 1 мм; 3—алюминиевая приклейка; 4 — клин; 5 —
алюминиевая вставка
рис. 41). Канаты верхних и средних вантов, необходимые для обоих
пролетов, не прерываясь на пилоне, переходят плавно из одного
пролета в соседний, опираясь на соответствующий оголовник, за-
крепленный на пилоне и имеющий верхнюю поверхность, очер-
ченную по плавной кривой (см. фасад на рис. 42, а). Эти канаты
располагаются в поперечном сечении вантов в несколько рядов по
высоте в форме прямоугольника (рис. 42, б) и обжимаются в
стальной седловидной обойме, образованной из шести толстых
59
6Z/Z------t-—
Рис. 43. Прикрепление обрываемых на пилоне вантов моста через
р. Рейн между Кельном и Дейтцем:
1 — ванта III (из четырех канатов); 2 — стальная коническая обойма; 3 —
лист 25X100; 4 — накладки 360X10
листов, изогнутых в соответствии с криволинейной поверхностью
верха оголовника. Для закрепления этой обоймы на столовнике и
обжатия канатов используются стальные клинья и высокопрочные
натяжные болты. Между продольными рядами находящихся в
обойме канатов и по верхнему их ряду укладываются алюминиевые
листы толщиной 1 мм', внутренняя поверхность обоймы также
обклеивается алюминиевым листом. Свободные пространства между
соприкасающимися канатами заполняются алюминиевыми встав-
ками, имеющими соответствующую геометрическую форму. Кана-
ты вантов, которые не требуются в соседнем пролете, не заключа-
Рис. 44. Заанкеривание стальной ванты в несущей коробке моста через
р. Рейн между Кельном и Дейтцем
ются в обойму, они расходятся перед ней веером (рис. 42, в), и
концы их, заделанные в соответствующих стальных стаканах за-
анкериваются на пилоне. Нижние ванты, образуемые как в основ-
ном, так и в соседних пролетах из четырех канатов, прикрепляют-
ся к пилону отдельно для каждого пролета (рис. 43). Входящие в
состав каждой ванты канаты предварительно обжимаются с по-
мощью стальной конической обоймы и распускаются, а затем с
помощью стальных стаканов и двухстенчатых жестких поперечных
наклонных траверс заанкериваются на пилоне. Закрепление ван-
тов в главных несущих коробках пролетного строения осуществля-
ете^ внутри коробок (рис. 44) по возможности ближе к их на-
ружным стенкам. Для заанкеривания используется обычное
конструктивное решение, которое предусматривает заделку концов
распускаемых веером канатов в стальных стаканах, натягивание
канатов гидравлическими домкратами и передачу через особые
анкерные плиты усилий с канатов на специальные анкерные балки,
расположенные в радиальных плоскостях, отвечающих расположе-
нию концов канатов. Конструкция заанкеривания канатов диамет-
ром 84,4 мм, загружаемых усилиями по 270 т, представлена на
рис. 45, из которой видно, что анкерные плиты толщиной 192 мм,
снабженные круглыми отверстиями диаметром 100 мм для пропус-
ка канатов, разрезаны над анкерными балками, но взаимно свя-
зываются ступенчатыми стыками. Натяжение каждого каната
61
Рис. 45. Заанкеривание канатов 0 84,4 мм
моста через р. Рейн между Кельном
и Дейтцем:
1 — анкерные балки; 2 — домкрат мощностью
150 Т; 3— стакан каната ванта IV
осуществляется двумя гидравлическими 150-тонными домкратами,
располагаемыми на стыках анкерных стальных плит. В рассматри-
ваемой конструкции заанкеривания имеются две характерные
особенности. Одна из них заключается в том, что прикрепляемая
ванта подходит к главным несущим коробкам под углом к плос-
кости стенки, что приводит к не-
обходимости введения перед
роспуском канатов специаль-
ной существенно усложненной
стальной обоймы, способной
перемещаться по предусмот-
ренным для этой цели двум
стальным каткам (рис. 46).
Вторая особенность касается
закрепления крайних (верхних)
вант в пролете, примыкающем
к основному. Место этого за-
крепления отвечает расположе-
нию соответствующей проме-
жуточной опоры, причем вер-
тикальная составляющая уси-
лия в указанных вантах имеет
величину 1640 Т. Было призна-
но возможным передать непо-
средственно на промежуточную
опору лишь часть этой отрица-
тельной реакции, а именно
1026 Т\ остальные 614 Т гасят-
ся весом бетонного балласта,
укладываемого в коробку на,
концевом участке бокового про--
лета (/= 150,68 м).	j
Промежуточная опора под!
каждой коробкой, воспринимав
ющая растягивающее усилие
1026 Т и сжатие в размере
444 Т, принята в виде качаю-
щейся стойки (рис. 47) высотой
(между центрами шарниров)
около 7,8 м. Стойка образует-
ся из стальной трубы диамет-
ром 1,3 м с толщиной стенки 12 мм, заполненной бетоном марки
300. Заделанные в бетон по торцам стойки стальные листы закан-
чиваются проушинами, имеющими отверстия для стальных цилиндр
рических шарниров диаметром 290 мм. Внизу стойка опираетсИ
на заделанный в кладку фундамента опоры на глубину 2,63 Л
стальной анкер, имеющий сверху проушины с отверстиями для
указанного цилиндрического шарнира.
62
Б-b
Рис. 46. Подвижные стальные обоймы для канатов ванта в несущей короб-
ке пролетного строения моста через р. Рейн между Кельном и Дейтцем:
1 — подвижная стальная обойма; 2 — поперечная диафрагма
/450
Рис. 47. Качающиеся промежуточные стойки-опоры моста через р Рейн
между Кельном и Дейтцем
В основной русловой части моста для конструкций главных ко-
робчатых балок, элементов проезжей части, тротуарных конструк-
ций, пешеходных дорожек для прохода обслуживающего персонала
внутри главных коробок было использовано всего 6866 т стали, из
которых 5497 т — St 52 и 1369 т — St 37. Пилон и седловидные
конструкции под канаты потребовали 704 т стали, из которых
645 т—St 52 и 59 т — St 37. Стальных несущих канатов было
израсходовано 601 т. На элементы промежуточных опор пошло 63 т
стали, из которых 52 i—St 52 и 11 т — St 37, на перила — 61 т
St 37, на устройство рельсовых путей для трамвайного движения —
133 т рельсовой стали и 27 т — St 52. Кроме того, на различные
детали, в основном, механического типа было употреблено 83 т
стали специальных марок, 5 т — St 52, 4 т— St 37 и 2 т алюминия
и свинца.
Всего на пролетное строение основной, русловой, части моста
было израсходовано 8389 т стали (без стали, идущей на устройст-
во рельсовых путей), удельный расход стали составляет 412 кГ/м2.
По условиям конкурса требовалось, чтобы расчетная разруша-
ющая нагрузка для канатов в минимальной степени отличалась от
действительной разрушающей нагрузки. Кроме того, коэффициент
запаса по отношению к разрушающей нагрузке должен быть не
менее 2,5. Примененные канаты — гладкого типа, причем при ди-
аметре 84,4 мм и площади сечения 49,34 см2 в состав каната входят
36 проволок круглого сечения диаметром 4,7 мм (в средней части
сечения), 55 проволок трапециевидного сечения и 114 проволок
co-образного профиля. При этом предел Ърочности проволок для
канатов этого диаметра в более нагруженных вантах— 143 кГ/мм2
и в менее нагруженных—122 кГ/мм2. Гладкие канаты диаметром
73,2 мм с площадью сечения 32,86 см2 имеют в своем составе 36
круглых диаметром 3,9 мм, 46—co-образных диаметром 5,5 мм и
71 таких же сю-образпых диаметром 6 мм проволок с пределом
прочности 136 кГ1мм2. Канаты диаметром 68,9 мм образуются из
36 круглых проволок диаметром 3,55 мм, 50 проволок трапециевид-
ного профиля и 67 проволок co-образного сечения с пределом проч-
ности 140 кГ/мм2.
Значения опытных разрушающих нагрузок в подавляющем
большинстве случаев превосходили соответствующие расчетные
значения на 1,5—4,0% и только для канатов одной из вант опытная
разрушающая нагрузка была на 0,5% меньше расчетного значения.
Коэффициент запаса в стальных вантах имеет значения, изменя-
ющиеся от 2,56 до 3,09, и таким образом превышает минимальное
его допустимое значение на 2,5—24%. Максимальные напряжения
в проволоках канатов изменяются от 4,07 до 5,49 т/см2.
Наибольшая расчетная погонная нагрузка, приходящаяся на
одну главную несущую коробку пролетного строения от постоянной
и временной подвижной нагрузок, составляет 13,08 Т/м, из которых
7,36 Т/м приходится на постоянную и 5,72 Т/м — на временную под-
вижную нагрузку с динамическим коэффциентом 1,04. Динамичес-
3—4693
65
кий коэффициент при расчете поперечных балок проезжей части
принимался от 1,05 до 1,10, а при расчете на местное загружение
временной подвижной нагрузкой листа ортотропной плиты и ее
продольных ребер динамический коэффициент вводился в разме-
ре 1,4.
Монтаж пролетного строения производился полунавесным мето-
дом с возведением вспомогательных временных опор, причем нали-
чие усиляющих балочную неразрезную систему стальных вант дало
возможность осуществить в ходе монтажа регулирование усилий в
элементах несущей конструкции пролетного строения.
Рис. 48. Вариант моста через р. Рейн на внутреннем канале в Кельне
Определенного внимания заслуживают два варианта, пред-
ставленные на конкурс, объявленный на строительство автодорож-
ного моста через р. Рейн на внутреннем городском канале в
Кельне. По одному из этих вариантов (рис. 48) основное русло
перекрывается трехпролетным стальным мостом, имеющим сред-
ний, главный пролет 287,5 м и боковые пролеты по 115,0 м. Полная
длина этого основного моста — 517,5 м. Подход к мосту со стороны
Дейтца (Мюльгейма), через Рейнский парк, осуществляется в виде
эстакады в составе десяти пролетов по 41,25 м каждый, перекры-
тых сталежелезобетонными пролетными строениями. Принятая для
руслового моста комбинированная система образуется из трехпро-
летной неразрезной балки, усиленной параллельными стальными
вантами, прикрепленными верхними концами к пилонам, возводи-
мым на промежуточных опорах, и нижними концами — к несущей
балочной конструкции. Последняя представляет собой двухсекци-
онную сплошную коробчатую замкнутую конструкцию (рис. 49),
имеющую постоянную высоту 4,2 м, составляющую около Ves.s
основного пролета, и ширину 14,0 м. Эта коробчатая конструкция
образуется из верхней стальной ортотропной плиты проезжей части
в виде листа, усиленного снизу треугольными продольными ребра-
ми и поперечными балками высотой около 0,5 м, размещенными на
равных взаимных расстояниях — 2,5 м; нижнего стального листа,
также укрепленного сверху продольными ребрами, и трех стенок,
расставленных на одинаковых взаимных расстояниях, рав-
ных 7,0 м и усиленных с внутренних сторон коробки
продольными горизонтальными и поперечными вертикальны-
ми ребрами жесткости. Коробка снабжена сквозными поперечными
66
связями в форме двухпанельных крестов, располагаемыми по дли-
не пролета на равных расстояниях 12,5 м. Стальная плита проез-
жей части выступает за наружные стенки коробки в виде консолей
длиной 8,0 м, поддерживаемых в точках, удаленных от наружных
стенок коробки на 6,5 м, подкосами. К концам этих консолей плиты
прикрепляются тротуарные консоли длиной 2,75 м, поддерживаю-
щие перила и тротуарные дорожки шириной по 2,5 м. Полная шири-
Рис. 49. Поперечное сечение варианта стального пролетного строения моста
через р. Рейн на внутреннем канале в Кельне
на пролетного строения равна 35,5 м и в свету между перилами —
35,0 м. По середине ширины пролетного строения имеется специ-
альная разделительная полоса шириной 3,0 м. Для пропуска под-
вижных нагрузок отводятся две полосы шириной^каждая 11,0 ж,
ограничиваемые с внутренней стороны -гранями разделительной
полосы и с наружной стороны — съемными бордюрами, которые
при увеличении интенсивности движения могут переноситься или
совсем сниматься, причем в последнем случае ширина полос проез-
жей части увеличивается с 11,0 до 13,5 м. Пилоны, расположенные
в пределах разделительной полосы проезжей части, имеют постоян-
ную по всей высоте ширину 3,0 л; вдоль моста пилоны суживаются
с 2,5 м (у места прикрепления верхних вант) до 1,6 м (в плоскости
плиты проезжей части). Низ пилона жестко заделывается в несу-
щей коробчатой конструкции пролетного строения; для этого сред-
ний вертикальный лист коробки пропускается через пилон. Подхо-
дящие к пилону верхние стальные ванты опираются на секториаль-
ного типа стальной оголовник, обеспечивающий возможность
продольного перемещения канатов. Для нижних вантов предусмат-
ривается неподвижный стальной оголовник. Размеры пилона были
приняты несколько увеличенными по сравнению с требуемыми ста-
тическим расчетом, причем сделано это было исходя из эстетичес-
ких соображений. Что касается монтажа пролетного строения рус-
ловой части моста, то предполагалось сначала смонтировать конст-
рукции боковых пролетов, используя полунавесной способ монтажа
и возводя вспомогательные монтажные опоры. Монтаж основного
пролета (/ = 287,5 м) моста считалось возможным производить
навесным методом без временных монтажных опор, причем с пред-
варительным заанкериванием в опорах береговых концов боковых
3'	67
пролетов, так как в этих местах возможно возникновение отрица-
тельных реакций. Полная затрата стали па пролетное строение
основной русловой части моста была исчислена в размере 6838 т,
что при полной ширине пролетного строения 35,0 м отвечает удель-
ному расходу стали около 380 кг[м2. Полная стоимость русловой
части моста — 26 254 тыс. немецких марок, из которых 3683 тыс.
марок приходится на устройство оснований и 22 571 тыс. марок —
на пролетное строение с опорами (промежуточные опоры русловой
части и опора левого берега). Удельная стоимость моста по рас-
сматриваемому варианту оказывается равной 1540 марок/ж2, или
346 руб/м2 (при переводе немецких марок на советские рубли по
курсу 100 марок — 22 р. 50 к.). Эстакада на подходе к русловому
мосту на правом берегу принимается (в этом варианте) в виде
балочных пролетных строений — отдельных для каждого направле-
ния движения. Несущая конструкция этих пролетных строений
запроектирована в виде сплошной замкнутой сталежелезобетонной
Рис. 50. Поперечное сечение эстакадной части варианта моста через
р. Рейн на внутреннем канале в г. Кельне
коробки. Стальная часть этой коробки (рис. 50) образуется из
двух вертикальных стенок, расставленных между осями на 4,0 м,
и из нижнего листа, усиленных с внутренней стороны коробки про-
дольными и поперечными ребрами жесткости. Верхним поясом ко-
робки служит предварительно напряженная железобетонная плита
проезжей части, выпущенная в наружные стороны коробки на 6,375 м.
В точках, удаленных от наружных стенок коробки примерно на
3,9 м, плита поддерживается стальными подкосами, упирающимися
в нижнюю часть коробки. Стенки коробки имеют разную высоту,
обеспечивающую образование необходимого поперечного 2% укло-
на проезжей части. Строительная высота конструкции — около
2,5 м, что составляет 716,5 пролета. В коробке предусматриваются
сквозные поперечные диафрагмы. Опоры эстакады — в виде двух
трубчатых стоек диаметром 2,0 м (по одной стойке на каждое
пролетное строение), сопрягаемых с несущей коробчатой конструк-
цией через соответствующие концевые поперечные диафрагмы. Низ
трубчатой стойки закрепляется в фундаменте с помощью анкерных
болтов. Совместная работа железобетонной плиты со стальной
конструкцией обеспечивается высокопрочными предварительно на-
68
тягиваемыми болтами. Стоимость десяти пролетов такой эстакады
составила 11 080 тыс. марок ФРГ, или 837 мар/м2, т. е. около
189 руб/м2.
Другой представленный на конкурс вариант этого моста также
имеет в виду применение для основного русла комбинированной
системы, образованной из трехпролетной неразрезной балки с про-
летами 121+280+121 м, усиленной стальными вантами. Сплошное
3550м
Рис 51 Поперечное сечение варианта стального пролетного строения моста
через р. Рейн на внутреннем канале в г. Кельне:
/ — продольная ферма, 2 — внутренняя стенка, 3 —наружная стенка
коробчатое стальное балочное пролетное строение в этом случае
представляет собой единую замкнутую коробку с четырьмя стен-
ками (рис. 51), из которых две — вертикальные внутренние, рас-
ставленные на расстоянии 11,0 м, и две — наклонные наружные,
низ которых удален на 5,5 м от ближайших внутренних вертикаль-
ных стенок. Постоянная по всей длине пролетного строения высота
Рис. 52 Вариант моста через р. Рейн на внутреннем канале в г. Кельне с
вантовой системой при V-образных пилонах
несущей коробки принимается 2,8 м, т. е.'/юо наибольшего пролета.
Такая небольшая относительная высота выделяет этот вариант
среди других как проектировавшихся, так и практически осущест-
вленных мостов подобной системы. Верхним поясом коробки явля-
ется стальная ортотропная плита проезжей части, выпущенная в
наружные стороны от боковых наклонных стенок на 5,69 м и укреп-
ленная снизу трапециевидными ребрами жесткости, равномерно
распределенными по ширине пролетного строения с расстоянием
между ребрами 0,6 м. Последние опираются на поперечные балки,
расположенные через 3,0 м. Поперечные балки поддерживаются
стенками коробки и предусмотренной по оси моста продольной
фермой. Кроме того, в ряде поперечных сечений по длине пролет-
ного строения поперечные балки подпираются в местах расположе-
69
ния внутренних стенок коробки подкосами поперечных связей. В
этом варианте моста (рис. 52) принята V-образная форма пилона,
которая обеспечила возможность иметь более короткие длины
вантов, облегчить их натяжение и в связи с этим сделать их не-
сколько более жесткими. Можно признать, что и в отношении внеш-
него вида данная схема — более благоприятна по сравнению с
обычной, в которой используются длинные только наклонные ван-
ты. Однако по данному варианту требуется израсходовать 8699 т
Рис. 53. Мост через р. Северная Эльба между
а — фасад; б — продольный
/ — качающаяся опора; 2 — поперечные балки; 3 — горизонтальные
стали, т. е. 512 кг/м2, что почти на 30% больше, чем по предыдуще-
му варианту. Такой результат, по-видимому, получился в связи с
назначением очень малой высоты главной несущей коробчатой кон-
струкции пролетного строения и наличием в ней четырех сплошных
стенок. Сказалась также и повышенная затрата стали на V-образ-
ные пилоны.
Оригинальное и по внешнему виду, и по конструктивным фор-
мам решение было использовано для моста через р. Северную
Эльбу на автомобильной дороге между Бременом и Любеком. В
месте мостового перехода река перекрывается многопролетной ба-
лочной неразрезной системой с пролетами 31,00 + 64,00+171,89 +
+ 64,00+79,95 м; полная длина моста-—410,84 м. Эта балочная
система усиливается наклонными длинными вантами, расположен-
ными вместе с отдельно поставленными пилонами-колоннами высо-
той 53,1 м в средней вертикальной плоскости моста (рис. 53). Верх-
ние концы наклонных вантов закрепляют на пилонах на высоте
70
17,68 и 22,88 м от низа пилона; нижние концы вантов заанкерива-
ются на несущей балочной конструкции в среднем и боковых про-
летах в точках, удаленных от пилонов на 64 м. В местах закрепле-
ния вантов в боковых пролетах пролетное строение опирается на
качающиеся опоры-стойки.
Разводка вантов по высоте пилона, по-видимому, имела в виду
уменьшить давление в местах закрепления вантов на пилоне и тем
самым упростить и облегчить соответствующие опорные части. Не-
Бременом и Любеком:
разрез по оси моста;
связи; 4 — поперечные диафрагмы; 5 — главная балка
сущая балочная конструкция образуется в основном из располо-
женной в средней части ширины пролетного строения сплошно-
стенчатой односекционной коробки (рис. 54) с постоянной по всей
длине высотой 3,0 м, составляющей V57 основного среднего проле-
та, и шириной 7,8 м. Толщина стенок коробки—10 мм; стенки
укреплены наружными вертикальными и горизонтальными ребра-
ми жесткости.
Верхним поясом коробки является соответствующий участок
стальной ортотропной плиты проезжей части, имеющей стальной
лист толщиной 12 мм, укрепленный снизу вертикальными продоль-
ными ребрами жесткости и поперечными балками высотой 0,65 м,
расположенными через 2,65 м. Корме того, с наружных сторон
коробки предусматриваются дополнительно сплошные главные
балки, отстоящие от ближайшей стенки коробки на 7,8 м. Эти до-
полнительные балки объединяются с балками коробки ортотропной
плитой, продолженной за дополнительные главные балки в виде
71
консолей длиной по 1,93 м, к концам которых прикрепляются тро-
туарные консоли по 1,74 м. Нижние пояса главных балок как вхо-
дящих в состав основной несущей коробки, так и дополнительных,
образуются в виде пакетов горизонтальных листов шириной 0,6 м
и толщиной от 16 до 26 мм. Главные балки соединяются не только
ортотропной плитой, но и сплошными поперечными диафрагмами
(балками) высотой 2,7 м с нижними поясами шириной 0,5 м. Рас-
стояние между поперечными диафрагмами — 22 м. Усиленные пар-
ные поперечные диафрагмы с двумя промежуточными вертикаль-
Рис. 54. Поперечное сечение несущей балочной конструкции моста через
р. Северная Эльба между Бременом и Любеком
ныли ребрами (рис. 55) предусматриваются в местах закрепления
в несущей коробке наклонных вант (у качающихся промежуточных
опор).
В плоскости нижних поясов балок средней коробки в боковых
пролетах имеются сквозные продольные связи ромбической схемы
(см. рис. 53), а в среднем пролете — сплошной лист, подкреплен-
ный поперечными балочками и продольными ребрами.
Высокие стальные пилоны (см. рис. 55), имеющие квадратное
поперечное сечение, сторона которого равна 2,26 м на уровне про-
езжей части и 1,13 м у головы пилонов, на промежуточных опорах
нижней своей частью заделываются в продольном направлении в
средней несущей коробке; в поперечном направлении заделка осу-
ществляется с помощью развитых поперечных диафрагм. Каждая
ванта образуется из десяти канатов диаметром 72 мм, которые
размещены в прямоугольном поперечном сечении двумя рядами по
пяти канатов в каждом ряду. Верхние ванты опираются на седло-
видную стальную отливку, неподвижно прикрепленную к пилону;
для опирания нижних вантов используется подвижный сектор,
имеющий возможность вращаться вокруг опорного шарнира. Ка-
наты— плотные, образуются из холоднотянутых проволок круглого
трапециевидного и сю-образкого сечения, имеющих предел прочнос-
ти 150 кГ]мм\ Расход стали на пролетное строение моста составил
около 320 кг/.ад2.
72
Можно отметить также один из вариантов, представленный на
конкурс по строительству моста через р. Рейн у Леверкузена. Рус-
ловая часть этого моста (рис. 56) имеет три пролета: 50 + 280+
+ 50 м, причем основ-
ной пролет 280 м пере-
крывается стальным, а
боковые пролеты—
железобетонными пред-
варительно напряжен-
ными пролетными стро-
ениями, причем послед-
ние на 8,7 м заходят
своими консолями в со-
седние пролеты. Сталь-
ное пролетное строе-
ние основного пролета
280 м усиливается на-
клонными вантами,
имеющими разные уг-
лы наклона к горизон-
ту (1 : 1,05; 1 : 1,9 и
1 : 2,45) и прикрепляе-
мыми к главной несу-
щей конструкции про-
летного строения сим-
метрично по длине про-
лета в точках, удален-
ных соответственно от
пилонов на 0,125; 0,269
и 0,403 основного про-
лета. К пилонам в виде
отдельных железобе-
тонных стоек, располо-
женных по оси моста на
промежуточных опорах,
наклонные ванты под-
ходят на разных по вы-
соте уровнях. В боко-
вых пролетах заанкери-
вание вантов произво-
дится по концам желе-
зобетонных пролетных
строений, которые опи-
раются на качающиеся
стойки. Полная шири-
на пролетного строения
Поперечное сечение у качающейся опоры
Рис. 56. Пилон и поперечные
сечения в пролете и у ка-
чающейся опоры моста че-
рез р. Северная Эльба
73
(между перилами) —35,9 м. В связи с расположением по середине
моста пилонов в этой части ширины пролетного строения по всей
его длине предусматривается полоса шириной 6,0 м, которая вклю-
чает в себя ширину пилона понизу 4,0 м и дополнительные полосы
по 1,0 м для обхода пилонов пешеходами. В поперечном сечении
стальное пролетное строение среднего, руслового, пролета пред-
ставляет собой единую замкнутую коробку с двумя вертикальными
стенками (рис. 57), расставленными на 21,0 м. Строительная высо-
Рис. 56. Первый вариант моста через р. Рейн у Леверкузена:
/ — качающаяся стойка; 2 — неподвижная опора; 3 — катковая опора; 4 — качающиеся
стенки
та пролетного строения — 2,96 м, т. е. около 7э7 пролета. В проез-
жей части используется ортотропная плита с продольными верти-
кальными плоскими ребрами и поперечными балками, расставлен-
ными через 1,75 м. Каждая вторая поперечная балка выпускается
в наружные стороны коробки в виде консолей длиной по 4,0 м, при-
чем конец каждой консоли поддерживается стальным подкосом,
Рис. 57. Поперечное сечение балочной конструкции первого варианта моста
через р. Рейн у Леверкузена
упирающимся нижним концом в коробку. Кроме того, имеются тро-
туарные консоли длиной 3,8 м, обеспечивающие устройство тротуа-
ров шириною 2,75 м. Через каждые 7,0 м по длине коробки постав-
лены сквозные поперечные связи, имеющие треугольную решетку.
Между вертикальными стенками коробки поперечные балки под-
держиваются четырьмя сплошными продольными балками, распо-
лагаемыми в узлах поперечных связей.
74
Конструкция сопряжения стального пролетного строения ос-
новного пролета с железобетонным пролетным строением бокового
пролета представлена на рис. 58. С помощью двух горизонтальных
опорных частей, располагаемых на уровнях нижнего листа коробки
и несколько ниже верхнего листа ортотропной плиты, передаются
соответствующие усилия, действующие в поясах несущей конст-
рукции. Опорные части устанавливают таким образом, что полное
—JJm—+-— 4,0 м—-4-------
к
Рис. 58. Сопряжение стальной
конструкции основного про-
лета с железобетонной кон-
струкцией бокового пролета
в первом варианте моста через
р. Рейн у Леверкузена:
/ — железобетонная плита толщиной
80 мм, 2 — асфальт толщиной 30 мм,
3— пилон
усилие от постоянной нагрузки передается только через верхние
опорные части. При действии же временной подвижной нагрузки,
от которой возникают отрицательные опорные моменты, вступают в
работу и нижние опорные части. С целью исключения влияния пол-
зучести бетона боковых пролетных строений на напряженное со-
стояние несущей конструкции, нижние опорные части приняты
регулируемыми. Под влиянием ползучести в боковых пролетах
возникают положительные прогибы, в связи с чем горизонтальная
распорная сила, действующая в сопряжении стального и железо-
бетонного пролетных строений частично передается через нижние
опорные части. Чтобы ликвидировать возникающее при этом до-
полнительное напряженное состояние у нижних опорных частей,
используются гидравлические домкраты, с помощью которых со-
здается горизонтальная распорная сила, устраняющая указанный
положительный прогиб железобетонных пролетных строений от
ползучести, что приводит конструкцию к начальному (до возникно-
вения ползучести) напряженному состоянию. Стальные ванты
75
подходят к пилону на разных уровнях по высоте, причем расстоя-
ние между соседними стальными седловидными отливками —
опорными частями для вант — назначено 7,0 м. Эти опорные части
для верхних и нижних вант являются продольно-подвижными, а
для средних — неподвижными. Конструкция заанкеривания сталь-
ных вант в железобетонном пролетном строении, осуществляемая с
помощью закладываемых в тело пролетного строения стальных
Рис. 59. Конструкция заанкеривания стальных вант в конце бокового
железобетонного пролетного строения в первом варианте моста через
р Рейн у Леверкузена.
/ — стаканы канатов, 2 — стальная анкерная плита, 3 — стальная качающаяся
стойка
анкерных плит, изображена на рис. 59, на котором видна и кача-
ющаяся стойка для опирания железобетонного пролетного стро-
ения бокового пролета.
Другой вариант комбинированного моста с наклонными сталь-
ными вантами, представленный на конкурс рассматриваемого мос-
та, имеет ту же схему разбивки пролетов русловой части сооруже-
76
ния, что и в предыдущем варианте. В отличие от первого варианта,
боковые пролетные строения в данном случае приняты, как и в
основном судоходном пролете, стальными. Кроме того, пролетное
Рис. 60. Поперечное сечение балочной конструкции основного пролетного строе-
ния во втором варианте моста через р. Рейн у Леверкузена
строение в этом варианте образуется из двух замкнутых двухстен-
чатых коробок шириной каждая 7,35 м, расставленных на расстоя-
нии в свету 10,7 м (рис. 60)
ортотропной плитой проез-
жей части, имеющей ту же
конструкцию, что и в преды-
дущем варианте. Внутри ко-
робок поставлены сквозные
поперечные связи. С наруж-
ных сторон коробок выпуще-
ны консоли длиной по 5,6 м
для велосипедной и пешеход-
ной дорожек- В отличие от
предыдущего варианта от-
дельно стоящие по оси моста
пилоны приняты стальными,
причем с целью сведения до
возможного минимума ши-
рины разделительной поло-
сы, отводимой на проезжей
части, пилонам придана ра-
кетообразная форма (рис.
61) с квадратным попереч-
ным сечением. Наибольший
размер поперечного сечения
на уровне подхода к пилону
верхних вантов — 3,0x3,0 м.
К низу эти размеры умень-
шаются, и на уровне установ-
ки пилона на опорную часть
сторона квадрата его попе-
Коробки связываются между собой
Рис. 61. Пилон моста через р. Рейн у Левер-
кузена по второму варианту
77
речного сечения составляет 1,0 м. Для обеспечения устойчивости
пилона в поперечном направлении он расчаливается стальными ка-
натами, прикрепляемыми к пилону на уровне нижних вант и заан-
кериваемыми внизу на концах мощных железобетонных консолей,
выпущенных с этой целью на промежуточных опорах основного су-
доходного пролета.
Представленный на этот же конкурс третий вариант коробчатого
комбинированного с наклонными вантами моста (рис. 62) имеет в
Рис. 62. Третий вариант коробчатого комбинированного моста через
р. Рейн у Леверкузена
1 —- судоходное отверстие, 2 — катковые опорные части, 3 — велосипедная дорож
ка; 4 — шарнир
виду перекрытие основного русла тем же по величине главным про-
летом 280 м, но с двумя примыкающими с каждой его стороны про-
летами по 50 м. Для главного пролета используется сталь-
ное пролетное строение, в боковых пролетах — предварительно на-
пряженные железобетонные пролетные строения. Усиливающие
балочную систему стальные наклонные ванты — параллельные,
причем к пилону они подходят с разницей уровней 22,5 м\ нижними
концами наклонные ванты заанкериваются в несущих конструкциях
пролетного строения в удалении от пилона на 50 и 100 я. Седло-
видные опорные части для верхних вантов — неподвижные, для
нижних вантов — продольно-подвижные. Вантовая система с от-
дельно стоящими стальными пилонами находится в средней плос-
кости моста. Стальное пролетное строение основного пролета
(/=280 л) образуется из двух относительно узких сплошных
замкнутых двухстенчатых коробок высотой 3,15 м (около ’/эо про-
лета) и шириной 3,0 м. Расстояние в свету между коробками—
78
17,0 м. Коробки, имеющие сквозные поперечные связи, соединяются
между собой поверху стальной ортотропной плитой проезжей час-
ти и мощными сплошными поперечными балками, располагаемыми
через 2,0 м. В плоскости нижних поясов коробок находятся про-
дольные сквозные нижние связи, имеющие двухрешетчатую схему;
Рис. 63 Конструкция сопряже-
ния стального пролетного строе-
ния с железобетонным в треть-
ем варианте моста через р. Рейн
у Леверкузена
1 — стальное пролетное строение;
2 — предварительно напряженное
железобетонное пролетное строение,
3 — шарнирная опора; 4 — опорные
части, 5 — пилон
ввиду значительной их ширины (17,0 м) они подвешены в середи-
не моста к поперечным балкам. Ортотропная плита 'Проезжей части
и поперечные балки вынесены в виде консолей длиной по 4,35 м
за наружные стенки коробок, причем 'к этим консолям с каждой
стороны пролетного строения подвешены конструкции, поддержи-
вающие дорожки для велосипедистов в виде железобетонной плиты
шириной 3,25 м. Такое решение обеспечило возможность умень-
шить ширину пролетного строения между перилами с 35,9 до
30,9 м. Конструкция сопряжения стального пролетного строения с
железобетонным дана на рис. 63. Концы этих пролетных строений
опираются на продольно-подвижные катковые опорные части. Для
передачи соответствующей горизонтальной распорной силы между
79
стальным и железобетонным пролетными строениями вводятся го-
ризонтальные шарниры, располагаемые по осям коробок стального
пролетного строения. Стальной качающийся в плоскости продоль-
ной оси моста пилон имеет прямоугольное поперечное сечение раз-
мерами 1,5X2,0 ж; он устанавливается между стальным и железо-
бетонным пролетными строениями на стальной опорной части,
имеющей цилиндрический шарнир с осью, направленной перпенди-
кулярно продольной оси моста.
Рис. 64. Четвертый вариант коробчатого комбинированного моста через р. Рейн
у Леверкузена:
1 — поперечные связи; 2 — поперечные балки, 3 — поперечные коробчатые конструкции
Среди проектов, представленных на конкурс, можно отметить
еще один вариант (четвертый) (рис. 64, а) комбинированного пя-
типролетного неразрезного коробчатого моста с наклонными
вантами, в котором стальные пролетные строения с наклонными
вантами перекрывают три средних пролета: 120 + 280+120 м. Два
боковых пролета перекрывают с левой стороны 85,2 м и с правой
стороны — 83,5 м и имеют такую же балочную конструкцию про-
летного строения, но без вантов. Неразрезное балочное пролетное
строение состоит в поперечном сечении из двух стальных коробок,
имеющих форму трапеции (рис. 64, б). Ширина коробки по низу —
4,5 м, по верху — 8,5, высота коробки — 3,05 м (около V92 основного
пролета). Между коробками принято расстояние в свету 14,0 м
по низу и 10 .и по верху. Объединение коробок в единую целую
конструкцию осуществляется ортотропной плитой проезжей части
и поперечными балками, а также сквозными поперечными связями,
располагаемыми через 16,0 м. В состав этих связей входят верхние
пояса в виде развитых по высоте поперечных балок, нижние пояса,
находящиеся в плоскости нижних поясов коробок, и треугольная
решетка. Поперечная жесткость коробки обеспечивается замкну-
80
тыми рамами, в состав которых входят поперечные балки, боковые
поперечные ребра жесткости и нижние поперечные балки. В плос-
костях сквозных поперечных связей жесткость поперечных рам ко-
робок существенно повышается увеличением высоты верхних и
нижних поперечных балок, а также усилением поперечных наклон-
ных ребер.
Кроме того, в местах заанкеривания стальных канатов
в несущей конструкции пролетного строения применяются повы-
шенной мощности поперечные коробчатые несущие конструкции,
имеющие высоту, отвечающую высоте основных коробок. В эту
поперечную коробку введены две продольные несущие стенки, меж-
ду которыми и заанкериваются стальные канаты.
В состав вантовой системы каждого пилона входят шесть
стальных вантов, которые пропускаются через голову пилона и
внизу закрепляются в несущей конструкции пролетного стро-
ения в точках, отстоящих от пилона и одна от другой на рас-
стоянии 40 м. Уклоны вантов равны 1 : 2,45; 1 : 1,65 и 1 : 0,83. Вер-
хние ванты состоят каждая из 24 стальных канатов диаметром
75 мм, средние — из 14 канатов диаметром 73 мм и ниж-
ние— из 10 канатов диаметром 73 мм. Стальные кана-
ты на голове пилона опираются на неподвижную седловидную
опорную часть. Пилон — сталежелезобетонный, высотой (от
верха проезжей части) 49,0 м и шириной 2,0 м. Низ пилона опи-
рается на стальную опорную часть, сйабженную цилиндрическим
шарниром.
Заслуживает внимания строящийся в настоящее время мост
через р. Дунай в Братиславе в Чехословакии, предусматрива-
ющий по аналогии с мостом через р. Рейн в Кельне применение
несимметричной системы в виде трехпролетной неразрезной балки
с наклонными вантами, располагаемыми с одной стороны моста
(рис. 65). Средний пролет моста — 306 м, боковой пролет со сто-
роны Братиславы — 54 л и со стороны Петржалка — 71,8 м. Уси-
ливающая эту неразрезную балку вантовая система образуется из
одного наклонного пилона, установленнсго на промежуточной
опоре между средним и левым боковым пролетами, трех наклон-
ных вантов, присоединяемых нижними концами к балке основного
пролета, и береговой оттяжки. Ванты разбивают главный пролет
на четыре участка, равные соответственно 54,5, 70,2, 82,6, 98,7 м.
Береговая оттяжка перегибается на уровне балки, опираясь в
месте перегиба на специальный вспомогательный пилон и переда-
вая горизонтальную составляющую своего усилия на балку. Вер-
тикальная составляющая закрепляется соответствующими анкер-
ными устройствами в устое.
Промежуточная опора между средним и правым боковым про-
летами (на Братиславском берегу)—качающаяся. Полетное
строение моста на боковом пролете со стороны Братиславы уширя-
ется в плане по направлению к городу с целью обеспечения хоро-
шей связи мостового перехода с подходящей к реке городской
81
эстакадой. Неразрезное балочное пролетное строение представляет
собой замкнутую коробчатую двухсекционную с тремя стенками
конструкцию (рис. 66). Наружные стенки имеют несколько боль-
шую высоту, что создает соответствующий поперечный уклон
каждой'половины пролетного строения к его середине, необходимый
для обеспечения стока воды с проезжей части. Расстояние между
Рис. 65. Мост через р. Дунай
а — фасад;
стенками коробки — 6,3 м, толщина их— 10 мм. Высота наружных
стенок коробки — 4,4 м, средней — 4,27 м, что составляет соответ-
ственно 'Ао и J/72 величины основного пролета. Стенки, имея толщи-
ну до '/мо высоты, укреплены вертикальными и горизонтальными
ребрами жесткости, причем последние приняты уголковыми. Ниж-
ний лист коробки толщиной 20 мм усилен продольными плоскими
ребрами с расстоянием 1,05 м между ними, а также поперечными
ребрами, расположенными через каждые 12 м.
Стальная ортотропная плита проезжей части — из листа толщи-
ной 12 мм, подкрепленного снизу трапециевидными продольными
ребрами, располагаемыми на расстоянии 0,63 м между осями и
прикрепляемыми к поперечным балкам. Поперечные балки уста-
навливаются на расстоянии между осями 3,0 м, причем через ка-
ждые 12,0 м они используются и в качестве верхних поясов сквоз-
ных поперечных связей, имеющих треугольную решетку из уголков.
Ортотропная плита выпускается в наружные стороны консолями
длиной по 4,2 м, что обеспечивает устройство проезжей части в
82
виде двух полос шириной каждая по 8,5 м, разделительной полосы
шириной 2,0 м по середине пролетного строения и двух предохра-
нительных полос по 0,85 м для прохода людей в один ряд. Сверху
плиты имеется асфальтовое покрытие толщиной 8 см. Для пропус-
ка по пролетному строению основного потока пешеходов преду-
сматриваются тротуарные консоли длиной по 3,5 м, прикрепляемые
в Братиславе (проект):
б — план
в нижней части коробки с наружных ее сторон, так что пролетное
строение оказывается практически двухъярусным.
Тротуарные консоли также имеют сверху ортотропную плиту
из стального листа, покрытого слоем асфальтобетона и подкреплен-
ного снизу продольными коробчатыми трапециевидной формы реб-
рами.
Пилон моста рассматриваемой несимметричной вантовой сис-
темы в поперечном направлении представляет собой раму высотой
85,6 м, образованную из двух наклонных стоек, охватывающих ко-
робчатое пролетное строение и связанных сверху мощным ригелем,
используемым для устройства кафе. Так как принятая конструктив-
ная форма пролетного строения отличается высокой пространст-
венной жесткостью и сопротивляемостью кручению, то представи-
лось возможным стальные ванты закреплять в середине пролетного
строения на участке разделительной полосы, предусмотренной на
проезжей части.
83
Представляет интерес намеченный способ монтажа моста. Бе-
реговой пролет 71,8 м со стороны Петржалкова монтируется на
подмостях из укрупненных элементов коробчатого пролетного стро-
Рис. 66. Поперечное сечение коробчатого пролетного строения моста через~
Дунай в Братиславе (проект)
ения, доставляемых на место постройки моста по реке паромами
(рис. 67, а). Следующий участок длиной 39 м также монтируется
на подмостях, причем для поддержания его конца возводится про-
межуточная опора А (схема б), наличие которой позволяет разоб-
рать подмости и после-
дующие блоки пролетного
строения монтировать на-
весным способом. В это же
время монтируется и на-
клонный пилон, который
до конца монтажа удер-
живается в своем положе-
нии с помощью подкосов
R (схема в). Для монтажа
береговой оттяжки и пер-
вой наклонной ванты ис-
пользуется вспомогатель-
ная висячая система с
вертикальными подвеска-
ми и дополнительными
временными пилонами,
возведенными на конце
выпущенной за опору А
консоли и на береговом
устое (см. схему в). Далее
наращивается навесным
способом пролетное стро-
Братислава
Рис. 67. Схема монтажа моста через
84
ение до вспомогательной
опоры В, собираемой из
элементов разобранной
_ опоры А и удаленной
от крайней постоянной
опоры среднего пролета
на 129 м (схема г).
Монтаж следующей на-
клонной ванты осуще-
ствляется также с по-
мощью вспомогательной
трехпролетной висячей си-
__ стемы с соответствующи-
ми вспомогательными пи-
лонами (схема <9). После
12,0 !3,$
этого производится даль-
нейшее наращивание на-
весным способом основно-
го пролета до вспомога-
тельной опоры С, удален-
ной от пилона на 189 м
(схема е), с выпуском
консоли длиной 22,5 м.
Затем монтируется по-
следняя наклонная ван-
та, для чего используется
четырехпролетная вися-
чая система с соответст-
вующими вспомогатель-
ными пилонами (схема
ж). После закрепления
третьей наклонной ванты
средний пролет монти-
руется навесным методом
на величину 40,2 м (exe-
стороны Братиславы ве-
'дется на подмостях сбор-
ка берегового 54-метро-
р. Дунай в Братиславе (проект)
вого пролетного строе-
ния, которое наращивают
дальше на длину 33 м до
вспомогательной опоры D
и затем выпускают за
нее на 13,5 м (см. схему
з). После введения замы-
кающего звена длиной
12,0 ми уборки всех вспо-
85
могательных монтажных конструкций мост приобретает свой окон-
чательный вид (схема и).
В 1967 г. для моста через р. Рейн у Максау была повто-
рена схема моста через р. Рейн в Кельне (см. рис. 40), но только
с меньшими пролетами—175,2 + 116,8 м (рис. 68, а). Поперечное
сечение балки образуется из одной двухстенчатой коробки шири-
Рис. 68. Схема моста у Максау и поперечное сечение балочной конструкции про-
летного строения
ной 12,0 м (рис. 68, б), имеющей с боковых сторон консоли длиной
по 11,65 м. Эта длина складывается из двух частей — большей,
входящей в состав проезжей части пролетного строения и прикреп-
ленной к стенке коробки с применением для этой цели соответст-
вующего подкоса, и меньшей (тротуарной), прикрепленной к
сплошной одностенчатой продольной балке, предусмотренной на
Рис. 69. Путепровод в Дюссельдорфе:
а — схема; б — поперечное сечение балочной конструкции пролетного
строения
конце первой консоли. Кроме того, в отличие от Северинского моста
в рассматриваемом случае вантовая система с одиночным пилоном-
стойкой располагается в вертикальной срединной плоскости. Пол-
ная ширина моста (между концами тротуарных консолей) —35,3 м.
Высота коробчатого сечения пролетного строения — 3,2 м, что со-
ставляет около V55 наибольшего пролета. Высота пилона — 45,5 м.
Закрепление стальных вантов на пилонах — неподвижное. Расход
стали — 334 KzjM2-. Следует отметить, что несколько раньше, в
86
1964 г., аналогичное поперечное сечение было применено в Дюс-
сельдорфе для путепровода, имеющего симметричную трехпролет-
ную балочно-вантовую схему с пролетами 31,8 + 98,8 + 31,8 м
(рис. 69, а), с вантовой системой, расположенной в срединной вер-
тикальной плоскости пролетного строения. Поперечное сечение
балочной конструкции пролетного строения (рис. 69, б) образует-
ся из трехсекционной коробки, средняя часть которой (более узкая)
используется для заделки одностоечных пилонов. Высота короб-
ки— 1,65 м, что составляет около '/во наибольшего пролета.
Введением соответствующих боковых консолей обеспечивается
требуемая ширина проезжей части (23,2 м) и тротуаров, причем
каждая консоль состоит из трех частей.
Заслуживающей внимания нужно признать балочную сплош-
ную тонкостенную конструкцию, примененную для уже упоминав-
шегося в главе I комбинированного висячего моста через р. Северн,
в Англии, построенного в 1967 г. и имеющего -пролеты 304 + 985 +
304 м. Эта конструкция представляет собой полую, тонкостенную
замкнутую коробку высотой 3,03 м (см. рис. 9), составляющую
*/ззо наибольшего пролета. Придание коробке обтекаемой для
струй -воздушного потока формы, а также применение вместо обыч-
ных вертикальных подвесок треугольной из стальных тросов ре-
шетки позволило существенным образом повысить аэродинамичес-
кую устойчивость моста.
Такая исключительно малая относительная высота оказалась
возможной в значительной мере в связи с принятием для висячей
фермы вместо обычных вертикальных подвесок треугольной ре-
шетки.
Рассмотренные конструкции комбинированных коробчатых ба-
лочных пролетных строений со стальными вантами нашли значи-
тельное распространение за последние 15 лет. Такие вантовые
мосты могут рассматриваться промежуточными между обычными
висячими и балочными, причем они применяются в подавляющем
большинстве случаев на автомобильных дорогах и иногда как пе-
шеходные мосты. В железнодорожных мостах подобные системы
практически не используются вследствие пониженной их жесткости.
Примерно с 1950 г. в области больших пролетов наблюдается про-
цесс вытеснения балочно-вантовыми мостами простых неразрезных
балочных, в которых приходится прибегать к значительной высоте
пролетного строения над промежуточными опорами. Например, для
моста через р. Саву в Белграде эта высота принята 10 м ('/'ге
пролета). Переход к комбинированной системе с наклонными ван-
тами позволяет снижать высоту балок. В то же время в рассматри-
ваемых вантовых системах уменьшается влияние деформаций на
расчетные усилия по сравнению с обычными комбинированными
висячими системами. В частности, для Северинского моста в Кель-
не в наиболее неблагоприятных случаях влияние деформаций со-
ставляет 6,4% в балке и около 1 % в вантах.
87
Нужно отметить также, что в динамическом отношении, осо-
бенно с точки зрения развития колебаний эти мосты оказываются
более благоприятными по сравнению с балочными.
Оценивая внешний вид мостов с наклонными вантами, следует
признать его достаточно удовлетворительным, причем сами ванты
имеют относительно небольшие диаметры и в большинстве случаев
оказываются практически слабо видимыми.
Для стальных вант за рубежом применяются исключительно
закрытые гладкие канаты, к которым предъявляются те же требо-
вания, что и в висячих мостах, причем коэффициент запаса по
отношению к разрушающему усилию принимается 2,5. Удлинение
при разрыве не должно быть менее 3,5% в канатах круглого сече-
ния и 4,2% при других сечениях. Предел упругости каната прини-
мается не менее 75% временного сопротивления, причем величина
последнего для канатов круглого сечения устанавливается
150 кГ1мм2, В отношении воздействия циклических нагрузок обыч-
но предъявляется требование, чтобы канат при амплитуде напряже-
ний порядка 1500 кГ/см2 и усилии, отвечающем 60% временной на-
грузки, способен был выдержать 2 млн. циклов. Этим характеристи-
кам, имеющим в виду спирально свитые канаты, не всегда отвечают
канаты, образуемые из параллельных проволок, широко применяе-
мые за рубежом в мостах. Но канаты из параллельных проволок
обладают очень существенным преимуществом: их можно образо-
вывать непосредственно на строительстве моста, причем практиче-
ски любой длины. Именно поэтому такие канаты с параллельными
проволоками успешно применяются при строительстве крупных ви-
сячих мостов. В частности, основные несущие кабели Фортского и
Севернского висячих мостов в Англии, построенных в 1964 и
1966 гг., висячего моста в Португалии в районе Лиссабона через
р. Тахо также образованы на месте из отдельных канатов в виде
пучков параллельных проволок.
4
Конструкция комбинированных
балочно-подпружных
коробчатых пролетных строений
автодорожных мостов со стальной ортотропной плитой
проезжей части
В Советском Союзе в металлическом мостостроении в ряде слу-
чаев были применены коробчатые пролетные строения балочно-под-
пружной системы, в которой разрезные или неразрезные балки
комбинируются с подпружными элементами арочного типа — непре-
рывными или располагаемыми на части пролетов. При этом под-
пружные элементы передают возникающий в них распор опорам
или балкам; в первом случае комбинированная система оказывает-
ся внешне распорной, во втором случае — внешне безраспорной,
88
В последние годы такие системы были применены в СССР в авто-
дорожных мостах с использованием сплошных незамкнутых короб-
чатых неразрезных балок, имеющих сверху стальную ортотропную
плиту проезжей части.
Один из подобных мостов строится в настоящее время по проек-
ту, разработанному ЦНИИ — Проектстальконструкция в Армении.
Пролетное строение этого моста (рис. 70) полной длиной 168 м
имеет основной средний пролет 120 м и по три береговых пролета
величиной каждый 8 м. Со стороны левого берега имеется устой
длиной 8 м, со стороны правого берега, кроме устоя длиной 5,85 м,
предусмотрена подпорная стенка длиной 44,15 м. Сплошная короб-
чатая незамкнутая неразрезная балка в основном пролете усилена
подпружной гибкой аркой с расчетным пролетом 116 м. передаю-
щей распор опорам, заложенным в скалистых берегах. Стрела
арки— 16,65 м, т. е. —ее пролета. Для надарочных стоек при-
нята панель 8 м. Высота коробчатой балки — 1,83 м, что составляет
7б5.5 основного пролета. В отношении принятой схемы моста возни-
кает вопрос о целесообразности введения промежуточных берего-
вых опор, разбивающих 24-метровые концевые участки моста на
три пролета по 8 м. Коробчатая балка указанной высоты вполне
может, конечно, обеспечить перекрытие пролета 24 л и без про-
межуточных опор. Однако применение последних в данном случае
обосновано следующими соображениями. С помощью промежуточ-
ных опор, отличающихся легкостью и относительной простотой,
обеспечивается возможность заанкеривания концевых участков ко-
робчатой балки и тем самым защемления этих концов, что способ-
ствует более благоприятной работе и снижению деформативности
балки в основном пролете. В то же время наличие промежуточных
опор упрощает сборку береговых участков балки. По-видимому,
введение этих опор улучшает и внешний вид моста. Полная ширина
пролетного строения (между перилами в свету) — 15,0 м, из кото-
рых 10,50 м— ширина проезда и 4,5 м — ширина двух-тротуаров
(по 2,25 м).
Входящие в состав несущей конструкции основного пролета
моста (рис. 71) две сплошные одностенчатые балки расставлены на
8,1 м между осями и объединяются в пространственно жесткую кон-
струкцию щитами ортотропной плиты проезжей части, расположен-
ными поверху балок, сквозными продольными связями полураскос-
ной системы, предусмотренными понизу балок, и сквозными с тре-
угольной решеткой поперечными связями, распространенными на
всю высоту балок. Две подпружные арки, находящиеся в плоско-
стях балок, связаны между собой продольными связями полураскос-
ной системы и соединены с балками-стойками. Балки несимметрич-
ного двутаврового сечения (см. рис. 71 сечение А— А) имеют стен-
ки высотой 1800 мм и толщиной 12 мм. В связи с наличием сверху
ортотропной плиты, включаемой в совместную работу с балками,
верхние их пояса менее развиты и образуются из одного листа
89
Рис 70. Автодорожный мост в Армении
16,65м
Ij * о = и и. ии м--------------------------------------------------------------------------------------—----------
Рис 71. Несущая конструкция основного пролета моста в Армении
о
150X12 мм. Нижние пояса балок в максимальном сечении (у опор)
состоят из двух листов, из которых один — постоянного сечения
400Х 16 мм, другой — шириной от 50 до 380 мм, толщиной 12 мм.
В минимальном сечении нижний пояс балки — из одного листа
400X15 мм. Сечение арки (см. рис. 71 сечение В — В) принято
Н-образным с постоянной по всей ее длине высотой 600 мм, состав-
Рпс. 72 Конструкция главной балки автодорожного моста в Армении.
1 — второй лист нижнего пояса, 2 — продольные ребра жесткости
ляющей Visa расчетного пролета арки, что делает ее действительно
гибкой по отношению к балке. В отличие от сварных элементов ба-
лок арки выполняются из клепаных элементов. Стойки, связываю-
щие балки с арками, выполнены сварными двутаврового сечения —
из трех листов. Для обеспечения возможности навесной сборки
основного пролета во всех панелях между стойками предусматри-
вается постановка монтажных легких раскосов, работающих в ходе
92

сборки на растяжение и снимаемых после ее окончания. Конструк-
ции балок, ортотропной плиты, арок и стоек выполняются из низко-
легированной стали 15ХСНД, остальные элементы— из Ст. 3 мос.
и ВСт. 3 сп. Конструкция сварной балки, представленная на рис. 72,
характеризуется наличием продольного ребра жесткости в нижней
части, удаленного на 650 мм от нижнего пояса балки. Такое реше-
ние было продиктовано значительными сжимающими усилиями,
возникающими в нижней части балки в процессе навесной сборки
основного пролета. Можно обратить внимание также на очень по-
степенное включение второго листа шириной 380 мм нижнего пояса.
Соответствующий скос листа, распространенный на длину 6620 мм,
составляет менее 5%. Балки делятся на монтажные элементы дли-
ной 8,0 м. Универсальный монтажный стык — на высокопрочных
болтах, причем в нижнем поясе и стенке болты диаметром 24 мм
устанавливаются в отверстия диаметром 26 мм и в остальных эле-
ментах— диаметром 22 мм в отверстия диаметром 23 мм.
Двутавровые стойки сопрягаются с нижним поясом балки по-'
средством приваренного к торцу стойки листа и четырех фланцевых
высокопрочных болтов диаметром 23 мм, поставленных в отверстия
диаметром 26 мм. Монтажные раскосы образованы из двух прокат-
ных швеллерных ветвей, прикрепленных болтами к соответствую-
щим угловым фасонкам. Элементы продольных связей — из
Ст. 3 мост.; к узловым фасонкам они прикрепляются высокопроч-
ными болтами диаметром 23 мм.
Поперечные связи между главными балками (рис. 73) приняты
в виде сквозных ферм, все элементы которых образуются из двух
равнобоких углов, расставленных тавром. Конструкция этих ферм —
клепаная, а сопряжения ее с главными балками — на высокопроч-
ных болтах диаметром 24 мм (в отверстиях диаметром 26 мм),
94
устанавливаемых на фасонных уширенных вертикальных листовых
ребрах жесткости, приваренных к стенкам балок и используемых
для обеспечения жесткого сопряжения поперечных связей с балка-
ми. Верхним поясом этих балок практически может рассматривать-
ся ортотропная плита проезжей части, хорошо соединенная высоко-
прочными болтами диаметром 22 мм с верхними узлами попереч-
ных связей. Однако эти узлы дополнительно развязаны еще парны-
ми уголками 80X80X8 мм, необходимыми на тот период времени,
когда ортотропная плита еще не уложена и не закреплена. Плита
проезжей части выпускается в наружные стороны в виде консолей
длиной по 1,34 м, к концам которых прикрепляются сплошные тро-
туарные консоли длиной 2,15 м. Таким образом, полная длина всей
консоли составляет почти 3,5 м при высоте сечения в корне (высота
ортотропной плигы) 184 мм, что составляет лишь '/13,6 длины кон-
соли. Совершенно очевидна необходимость поддержания ее подко-
сом, что предусматривается в конструкции, причем подкос принят
из двух уголков 80x80x8 мм. К нижним поясам поперечных свя-
зей у нижних опорных узлов подвешивается смотровая тележка,
пути катания для которой крепятся к соответствующим фасонкам,
выпущенным из нижних поясов.
На все основные элементы конструкции пролетного строения
потребовалось 550 т стали 15ХСНД и 84,6 т Ст. 3 мост, и ВСт. 3 сп.,
т. е. всего 634,6 т, что составляет 252 кг/м2. Это неплохой показа-
тель при основном пролете моста 120 м.
В другом автодорожном мосте в Советском Союзе на Бийском
тракте в варианте, разработанном ЦНИИ — Проектстальконструк-
ция, также имеется в виду применение сочетания полузамкнутой
трехпролетной неразрезной балки с подпружной системой, которая
поддерживает балку не по всей длине как среднего пролета вели-
95
чиной 126 м, так и крайних пролетов длиной 75 и 63 м (рис. 74).
При этом распор подпружных элементов передается на балку, что
делает систему пролетного строения внешне безраспорной. Кроме
того, в отличие от предыдущего примера, между балкой и подпруж-
ными элементами в данном случае предусматривается рабочая
раскосная решетка, обеспечивающая возможность навесной сборки
основного среднего пролета. Однако система моста и ее расчет в
этих условиях существенно усложняются. Стрела подпруги арочного
типа в основном пролете принята равной 14,8 м, составляющей
около ’/в.5 пролета. Неподвижная опорная часть пролетного строе-
ния, имеющего полную длину 264,6 м, находится на правобережном
устое. Конструкция незамкнутой сплошной коробчатой балки и
подпружных элементов принципиально не отличается от принятой
для моста в Армении. Следует только отметить, что поясные под-
пружные элементы, имея и в данном случае Н-образное сечение,
приняты не клепаными, а сварными, причем для наиболее тяжелых
элементов это сечение образуется из двух вертикалов 650X32 мм
и двух вертикалов 600X 12 мм. Стойки и раскосы подпружной
системы также сварные Н-образного сечения. Ортотропная плита
проезжей части — того же типа, что и в мосту в Армении высотой
160 мм. Высота сварных главных балок — около 2 м, включая и
высоту ортотропной плиты, что составляет ’/бз основного пролета.
При этом высота стенок— 1800 мм при толщине их 12 мм. Ширина
проезжей части моста — 8,0 м, тротуаров — 1,0 м. Расстояние между
осями главных балок коробки — 5,52 м, причем это расстояние
равно около V23 основного пролета. Продольные связи полураскос-
ной системы располагаются в плоскости нижних поясов главных
балок, а аналогичные связи между подпружными элементами при-
няты ромбической схемы. Относительно малая ширина продольных
связей между балками и данном случае может быть признана
96
приемлемой, так как они представляют собой трехпролетную
неразрезную ферму. На промежуточных опорах стойки высотой
14,9 м, связанные с развитыми четырехпанельными полураскосными
поперечными связями, представляют собой достаточно жесткие
опоры для фермы продольных связей балки. Все монтажные сты-
ковые соединения — на высокопрочных болтах.
В рассматриваемом варианте в нижних поясах главных балок
средней части основного пролета и в поясных подпружных элемен-
тах применяется термически упрочняемая низколегированная сталь
марки 10Г2СД (МК-40) с пределом текучести 40 кГ/мм1, а в осталь-
строения моста через р. Катунь
ных элементах используются стали 15ХСНД и М16С, полное потреб-
ное количество стали составляет 1037 т, в которое входят 342 т
стали М16С, 422 т— стали 15ХСНД и 213 т — стали МК-40. Удель-
ный расход стали составляет около 380 кг/м2. Монтаж пролетного
строения предполагается производить с двух берегов (рис. 75), бе-
реговые пролеты монтируются на вспомогательных промежуточных
металлических опорах (по четыре в каждом береговом пролете), а
основной средний пролет — навесным способом. Для подачи мон-
тажных элементов используется кабель-кран грузоподъемностью 5 т
пролетом 320 м и имеющий металлические пилоны на берегах вы-
сотой 27 м. Грузоподъемность этого крана установлена исходя из
максимального веса монтажного элемента — блока коробчатой бал-
ки, имеющего длину 9,0 м и вес 5 т. Этот кабель-кран обеспечивает
и строительство промежуточных высоких опор моста. После уста-
новки и необходимой выверки первых блоков коробчатой балки в
береговых пролетах производится анкеровка на устоях концов про-
летного стержня.
Анкеровка является необходимой в связи с возможностью воз-
никновения на береговых устоях отрицательных опорных реакций.
Предполагается, что сборка обоих береговых пролетов должна
4—4693
97
вестись одновременно с попеременной подачей монтажных элемен-
тов. Основной пролет должен монтироваться навесным методом от
промежуточных опор к середине пролета, причем временные мон-
тажные опоры береговых пролетов могут быть уже разобраны.
После замыкания основного пролета в середине его на проезжую
часть и тротуары укладываются изоляция и слой соответствующего
покрытия (асфальт, асфальтобетон). В это же время производится
демонтаж кабель-крана.
Рис. 76. Второй автодорожный мост через р. Саву в Белграде
Пролетное строение моста рассчитано на временные норматив-
ные нагрузки в виде толпы на тротуарах интенсивностью 400 кГ/м2
и двух колонн автомобильной нагрузки класса Н-30 на проезжей
части моста. При этом обе эти нагрузки вводились в расчет с коэф-
фициентом перегрузки 1,4. Кроме того, пролетное строение прове-
рялось на специальную колесную нагрузку НК-80. Динамический
коэффициент вводился только в нагрузку Н-30. При расчете на пер-
вую стадию работы, когда уложенная ортотропная плита проезжей
части еще не включена в совместную работу с главными балками,
постоянная нагрузка состоит из нормативного веса металлической
конструкции пролетного строения, равного 2,1 т/м, и нормативного
веса ортотропной плиты, составляющего 1,34 т/м, причем обе эти
нагрузки вводятся в расчет с коэффициентом перегрузки 1,1, что
приводит к полной расчетной постоянной нагрузке в первой стадии
3,8 Т/м. Во второй расчетной стадии добавляются нормативные по-
стоянные нагрузки в виде веса перил с коэффициентом перегрузки
1,1, а также веса элементов покрытия тротуаров и проезжей части
с коэффициентом перегрузки 1,5. Полная постоянная расчетная на-
грузка второй стадии работы конструкции — 2,2 Т/м.
В настоящее время в Югославии рассматривается вопрос о
строительстве второго моста через р. Саву в Белграде, который по
принятой для него системе принципиально аналогичен мосту в
Армении. Основная часть моста, перекрывающая главное русло,
представляет собой трехпролетную сплошную неразрезную балку
98
переменной высоты с пролетами 63 + 206+63 м (рис. 76, а), имею-
щую промежуточные опоры в виде наклонных подкосов, упираю-
щихся шарнирно нижними концами в развитые в продольном на-
правлении береговые устои. Концевые опоры — стоечные, обеспечи-
вающие передачу не только положительных, но и отрицательных
реакций. Таким образом, примененная в данном случае система —
внешне распорная, предусматривающая увеличение среднего проле-
та за счет наклонных промежуточных опор до 250 м. В конструк-
тивном отношении (рис. 76, б) пролетное строение образуется из
двух сплошных замкнутых коробок шириной каждая 3,9 м с рассто-
янием между ними 13,7 м, имеющих сверху стальную ортотропную
плиту проезжей части. Расстояние между продольными ребрами
плиты — 0,3 м. Наибольшая расчетная высота коробок (у промежу-
точных опор) принята равной 6,5 м, что составляет около '/з8,5
основного пролета. В середине пролета относительная высота ко-
робки принята около '/ео-
Для конструкций пролетного строения используются две марки
стали, имеющие предел текучести 25 и 35 кГ!мм2. Толщина листов,
образующих коробки, изменяется от 12 до 48 мм, а в ортотропной
плите, поперечных балках и диафрагмах — от 10 до 20 мм. Завод-
ские соединения конструкции — электросварные, все монтажные
соединения — клепаные.
4*
Глава
КОНСТРУКЦИЯ
КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВ
1
Конструкция балочных
коробчатых замкнутых пролетных строений
с ортотропной плитой проезжей части
Оригинальное коробчатого типа пролетное строение желез-
нодорожного двухпутного моста было применено в 1960 г. через
р. Эммер у Бад Пирмонт в ФРГ вместо временного однопутного
пролетного строения, собранного в 1946 г. из элементов военного
разборного моста SKR. При разработке проекта нового моста с
отверстием 54 м было предложено сначала стальное двухпутное
пролетное строение с ездой поверху с двумя сквозными вертикаль-
ными главными фермами, расставленными на 4,0 м между осями.
В качестве верхних поясов ферм в проекте предусматривались тра-
пециевидные сплошные коробки, работающие совместно со сталь-
ной ортотропной плитой проезжей части. Плита в виде листа, укреп-
ленного снизу продольными и поперечными ребрами, выпускалась
на 1,75 м за основную поясную коробку в виде тротуарных консо-
лей. Последующее развитие этого варианта привело к изменению
поперечного сечения из прямоугольного в треугольное с применени-
ем наклонных сквозных главных ферм и с оставлением верхней час-
ти пролетного строения в конструктивной форме предыдущего ва-
рианта. Однако строительная высота пролетного строения в обоих
вариантах была равна 5,5 м, что не могло быть признано приемле-
мым по местным условиям. В связи с этим был разработан проект
однокоробчатого сплошного замкнутого пролетного строения, име-
ющего постоянную высоту на всей длине пролета, за исключением
опорных частей, где она существенно уменьшена (рис. 77). Попереч-
ное сечение пролетного строения на большей части длину имеет тра-
пециевидную конструктивную форму (рис. 78), причем строительная
высота пролетного строения составляет 3,74 м, что существенно
меньше, чем у предыдущих вариантов. В конструктивном отноше-
нии поперечное сечение основной коробки образуется в середине
пролета из верхнего листа ортотропной плиты проезжей части, име-
ющей полную ширину 9,0 л/, включая консоли по 1,715 м с каждой
100
стороны коробки; днища шириною 2,35 м и боковых наклонных сте-
нок. Расчетная высота основной коробки — 3,50 м, что составляет
]/15,4 пролета.
Наклонные стенки основной коробки так расположены, что ввер-
ху они подходят под внешние рельсовые нитки железнодорожных
Рис. 77. Коробчатый железнодорожный двухпутный мост через р. Эммер у
Бад Пирмонт (ФРГ)
путей; нагрузки от внутренних рельсовых ниток передаются на ос-
новные стенки коробки через наклонные листы, верхние грани ко-
торых находятся под внутренними рельсовыми нитками, а нижние
грани примыкают к основным стенкам. В результате в верхних уг-
Рис. 78. Поперечное сечение в середине пролетного строения двух-
путного железнодорожного моста через р. Эммер у Бад Пирмонт
лах основной коробки образуются две вспомогательные треуголь-
ные коробки, на которые укладываются рельсовые нитки обоих
путей, причем нижние вершины треугольных сечений вспомогатель-
ных балок располагаются на вертикальных осях рельсовых путей.
Наклонные листы боковых треугольных коробок укреплены про-
101
дольными ребрами жесткости, отштампованными из листовой стали.
Поперечные диафрагмы основной коробки образуются в средней
части из четырех фасонных листов, после соединения которых на
монтаже в середине образуется круглое отверстие диаметром
2,5 м, окаймленное ребром жесткости. В состав поперечных диаф-
рагм основной коробки входят и треугольные с круглыми отверстия-
ми диаметром 0,45 м диафрагмы вспомогательных треугольных
коробок. На концах пролетного строения (рис. 79), в местах его опи-
рания, строительная высота уменьшается до 1,88 м, что соответст-
Ось моста
Рис. 79. Поперечное сечение пролетного строения на опоре железно-
дорожного моста через р. Эммер у Бад Пнрмонт
вует высоте вспомогательных боковых коробок. В опорном сечении
коробки связываются сплошной трапециевидной диафрагмой, име-
ющей в центре круглое отверстие диаметром 0,6 м и снизу усилен-
ной горизонтальным листом, снабженным сверху двумя вертикаль-
ными продольными ребрами.
Заслуживает внимания достаточно совершенная конструкция
закрепления рельсовых ниток на ортотропной плите проезжей час-
ти. В связи с необходимостью придания верхнему листу плиты по-
перечного двустороннего (от оси пролетного строения в стороны
тротуарных консолей) поперечного уклона в размере ’/то, наружные-
рельсовые нитки (рис. 80, а) укладываются на клиновидных, а
внутренние (рис. 80, б) на выравнивающих листовых подкладках
постоянной толщины 6 мм, приваренных к верхнему листу плиты.
Пространство высотой 15 мм между низом рельсовых подкладок
и верхом клиновидных и листовых подкладок заполняется резино-
вой прокладкой толщиной 10 мм, уложенной на пакете из двух
тонких листов, толщиною 2 и 3 мм.
Рассматриваемая пространственная замкнутая тонкостенная-
конструкция имеет вес 228 т, включая и вес перил; кроме того, к
этой цифре нужно добавить вес клиновидных и плоских подкладок,
приваренных к верхнему листу плиты проезжей части под рельсо-
вые нитки обоих путей и требующих 12,8 т стали, а также вес опор-
102
4
Рис. 80. Конструкция прикрепления рельсовых ниток к ортотропной плите моста через р. Эммер у Бад Пирмонт:
/ — резиновая прокладка 10 мм; 2 — клиновидная подкладка, 3 — пакет листов 5 мм; / — выравнивающая подкладка
ных частей из стального литья, составляющий 4,2 т. Таким образом,
полный расход стали на пролетное строение составил 245. т, т. е.
около 350 кг/м2 площади проезжей части (вместе с площадью тро-
туаров). Верхняя часть конструкции принята из стали St 37, а ниж-
няя — из низколегированной стали повышенных качеств St 52.
Нужно отметить, что этот расход стали получился при очень малой
для железнодорожного двухпутного пролетного строения относи-
тельной высоте. С точки зрения содержания в эксплуатации, данное
пролетное строение оказалось экономически несколько более благо-
приятным по сравнению с пролетным строением, имеющим обычные
сквозные главные фермы. Объясняется это тем, что в рассматрива-
емой мостовой конструкции основной работой по ее содержанию
является окраска гладких наружных поверхностей коробки. Внут-
ренние поверхности коробки, окрашиваемые на заводе, вследствие
воздухонепроницаемости и герметичности конструкции в процессе
эксплуатации находятся в достаточно благоприятных условиях в
отношении коррозии. Произведенные после окончания монтажа про-
летного строения испытания дали хорошие результаты. При полном
загружении пролетного строения четырьмя локомотивами измерен-
ный прогиб в середине пролета оказался равным 7,4 см, т. е. около
V720 пролета; расчетный прогиб от этой нагрузки равен 8,13 см.
Таким образом, конструктивная поправка по прогибу — 0,91. При
одностороннем (эксцентричном) загружении пролетного строения
двумя локомотивами средний измеренный прогиб был 3,7 см. В этом
случае прогибы концов консолей имели разницу по отношению
к среднему прогибу всего лишь ±0,5 см, что свидетельствует о до-
статочно большой жесткости пролетного строения на кручение.
Далее следует остановиться на двухпутном железнодорожном
мосте, построенном в 1957 г. через р. Рейн в Базеле на соедини-
тельной железнодорожной линии между Швейцарией и ФРГ. Здесь
на опорах старого моста производилась установка нового двухпут-
ного пролетного строения, заменившего существовавшее старое
однопутное пролетное строение со сквозными главными фермами
многорешетчатой системы, эксплуатировавшееся с 1874 г.
В 1957 г. был проведен конкурс проектов пролетного строения,
причем условиями конкурса предусматривалась разработка пролет-
ного строения преимущественно сплошной коробчатой конструктив-
ной формы. На этот конкурс было представлено 16 проектов, после
тщательного анализа которых было отдано предпочтение единому
двухпутному стальному сплошному коробчатому пролетному cipoe-
нию, хотя стоимость двух однопутных сталежелезобетонных пролет-
ных строений оказывалась примерно такой же. Мост общей длиной
215, 32 м имеет балочную неразрезную систему со следующей раз-
бивкой четырех пролетов: 48,24 + 59,42 + 59,42 + 48,24 м.
Поперечное сечение пролетного строения (рис. 81) образуется
из замкнутой тонкостенной коробки, обладающей значительной
жесткостью на кручение, что имеет в данном случае существенное
значение, так как при нахождении временной нагрузки только на
104
одном пути на пролетное строение действует значительный по вели-
чине крутящий момент. Верхним поясом коробчатого сечения яв-
ляется стальная плита проезжей части из листа толщиной, изменя-
ющейся от 12 до 16 мм, подкрепленного продольными ребрами из
прокатных двутавровых балок высотой 300 и 320 мм, опирающихся
на поперечные балки из двутавров высотой 600 мм. Лист плиты вы-
пускается в наружные стороны коробки и с помощью боковых на-
клонных стенок, снабженных сверху горизонтальными ребрами,
Рис. 81. Поперечное сечение коробчатого пролетного строения
железнодорожного двухпутного моста через р. Рейн в Базеле
(Швейцария)
образует стальное корыто. Поверхность последнего покрывается
тонкой, толщиной 0.2 мм, антикоррозионной цинковой пленкой, по
которой укладывается водонепроницаемый изоляционный асфаль-
то-джутовый 10 мм слой, который в свою очередь защищается свер-
ху 40 мм слоем из смеси извести с песком. Стальное корыто запол-
няется щебеночным балластом, являющимся основанием для двух
железнодорожных рельсовых путей. С верховой стороны предусмат-
ривается небольшой по ширине тротуар, предназначенный для про-
хода обслуживающего мост персонала; с низовой стороны пролет-
ное строение имеет более широкий тротуар для открытого общего
прохода. Полная ширина пролетного строения (между наружными
перильными ограждениями) составляет 11,5 м. Вертикальные стен-
ки коробки, расставленные на 5,28 м, приняты толщиной от 12 до
16 мм при высоте около 3,5 м в средней части судоходных пролетов
и около 4,0 м над промежуточными опорами. Наименьшая толщина
стенки в середине судоходных пролетов составляет около '/зоо и
над промежуточными опорами около V250 высоты стенки. Для обес-
печения местной устойчивости стенки усиливаются вертикальными
и горизонтальными уголковыми ребрами жесткости. Нижний лист
коробки имеет толщину, изменяющуюся от 14 до 19 мм; с внутренней
стороны коробки он усиливается продольными ребрами из прокат-
105
ных швеллеров № 30. С целью повышения жесткости пролетного
строения на кручение оно снабжено поперечными связями в виде
достаточно сильно развитых замкнутых рамных конструкций. Вну-
три коробки пролетного строения пропускаются две стальные трубы
диаметром 300 мм газопровода, одна водопроводная труба диамет-
ром 600 мм и ряд электрических кабелей высокого напряжения.
Для основных элементов, а также для продольных ребер несущей
коробчатой конструкции пролетного строения была применена
сталь особо качественная мелко-зернистой структуры St 52; для по-
перечных балок, ребер жесткости и тротуарных конструкций была
использована St 37. Общий расход стали на все пролетное строение
составил 1040 т, что отвечает удельному расходу около 420 kzIm2
(при учете полной ширины пролетного строения 11,5 .и). Отметим,
что при первой, довоенной (в 1939 г.) разработке для этого моста
проекта двух отдельных стальных пролетных строений из St 37 ока-
зывалось необходимым израсходовать 1145 т стали.
На заводе конструкция коробчатого пролетного строения изго-
товлялась четырьмя отдельными частями, получаемыми путем вве-
дения четырех продольных монтажных стыков — по одному в сере-
дине верхнего и нижнего листов коробки и по одному стыку в каж-
дой вертикальной стенке — на расстоянии 2/з ее высоты. На
строительной площадке монтажные элементы с применением авто-
матической сварки объединялись в целый участок коробки. Длина
монтажной секции — от 18 до 22 м. Наибольший вес транспортиру-
емых с завода элементов был равен 25 т. Поперечные стыки несу-
щей конструкции на монтаже выклепывались, а продольное стыко-
вание и смыкание поперечных связей осуществлялись сваркой.
На монтаже пролетного строения применена специальная мон-
тажная площадка со сквозными несущими фермами, подвешивае-
мая к концу уже собранной части коробки пролетного строения.
Монтаж конструкций пролетного строения во всех пролетах, кро-
ме первого, велся навесным путем с помощью 25-тонного деррик-
крана, передвигавшегося по верху уже смонтированного участка
моста. В первом пролете (со стороны Большого Базеля) монтаж
конструкций производился частично на подмостях. При температуре
стальных листов ниже 4° С они нагревались перед сваркой инфра-
красными лучами до температуры от + 100° до + 150° С.
Новое двухпутное пролетное строение сначала монтировалось
рядом с существующим старым однопутным, с верховой его сторо-
ны (рис. 82, а). Такой порядок производства работ был установлен
в связи с невозможностью сколько-нибудь значительного перерыва
движения поездов на этой железнодорожной линии. После оконча-
ния монтажа нового пролетного строения на временной оси, причем
без тротуарных консолей и с устройством только одного низового
пути, оно было подвергнуто контрольным испытаниям с измерением
прогибов и напряжений под нагрузкой, расположенной на одном
пути. Затем однопутное движение поездов было переведено со ста-
рого пролетного строения на новое (рис. 82, б). Одновременно с
106
этим специальным портальным краном производилась разборка
старого пролетного строения со сквозными главными фермами
общим весом около 700 т. Кран передвигался по верху этого пролет-
ного строения; на всю эту работу было затрачено шесть недель.
После окончания разборки старого пролетного строения была про-
изведена поперечная сдвижка в низовую сторону нового пролетного
строения на 4,2 м (рис. 82, s) с целью установки его по проектной
оси моста. В связи с этим уже заранее, еще до монтажа нового про-
летного строения, были подготовлены на промежуточных и концевых
Рис. 82 Порядок поперечной передвижки пролетного строения железнодо-
рожного двухпутного моста через р. Рейн в Базеле
опорах соответствующие 'пути для поперечной передвижки всего
пролетного строения в целом. Сама передвижка осуществлялась с
помощью располагавшихся с верховой стороны опор масляных гид-
равлических домкратов грузоподъемностью 60 т, имевших ход
84 см и обеспечивавших скорость передвижения 6,5 см/мин. На каж-
дой промежуточной опоре было установлено по два таких домкра-
та и на концевых опорах — по одному. После сдвижки на каждые
28 см производился контроль степени равномерности перемещения
пролетного строения на всей его длине. Измеренные значения коэф-
фициента трения, имевшего место при поперечной передвижке про-
летного строения, оказались равными 0,15 в момент начального дви-
жения и около 0,07 в процессе последующего плавного перемеще-
ния. Сама передвижка была выполнена за 3 ч, а если учесть все
вспомогательные и подготовительные работы, которые нельзя было
выполнять при наличии движения поездов, то весь процесс пере-
движки потребовал 6 ч. Именно на этот период времени и было за-
крыто движение на данном участке дороги.
Аналогичное конструктивное решение осуществлено и при стро-
ительстве однопролетного двухпутного косого железнодорожного
моста пролетом 50 м на железнодорожной линии Инсбрук — Зальц-
бург (Австрия). Поперечное сечение замкнутого коробчатого про-
летного строения (рис. 83)—двухстенчатое, с двумя стенками
107
высотой 2,14 м, расставленными на 5,0 м. Верхний лист коробки,
продолжающийся в наружные стороны, вместе с боковыми наклон-
ными стенками образует балластное корыто. И верхний и нижний
листы укреплены продольными ребрами в виде двутавровых про-
катных балок. В рабочее сечение коробки включаются элементы
балластного корыта, а также продольные двутавровые ребра верх-
него и нижнего листов коробки. Поэтому полная высота сечения
оказывается равной 2,65 м и составляет около Vi9 пролета. Сплош-
Рис. 83. Поперечное сечение двухпутного железнодорожного коробчатого
пролетного строения на линии Инсбрук — Зальцбург (Австрия)
ные поперечные балки, поддерживающие верхние продольные реб-
ра, располагаются через 2,5 м, а через каждые 12,5 м имеются
сплошные развитые на всю высоту коробки поперечные диафраг-
мы, существенно повышающие сопротивление коробки кручению.
Можно указать далее на косое и криволинейное в плане одно-
путное железнодорожное коробчатое неразрезное пролетное строе-
ние с двумя пролетами 44,34 и 39,56 м (рис. 84, а), осуществленное
в Гамбурге в эстакаде. Ось пролетного строения очерчена в плане
по кривой, имеющей радиусы, изменяющиеся от 364 до 1000 м.
Поперечное сечение пролетного строения представляет почти квад-
ратную двухстенчатую замкнутую коробку с расстоянием 2,5 м
между стенками толщиной 22 мм. Нижний лист коробки, имея тол-
щину 30 мм, усилен у стенок дополнительными узкими листами.
Верхний лист толщиной 22 мм, выпущенный в наружные стороны
коробки, является днищем балластного корыта, боковые вертикаль-
ные стенки которого приварены к концам листа. Снизу верхний
лист укреплен продольными ребрами таврового сечения. С целью
повышения жесткости на кручение пролетного строения оно снаб-
жено соответствующими развитыми поперечными диафрагмами,
расположенными на подавляющей части длины пролета через каж-
дые 2,0 м. Несущая конструкция балластного корыта включается в
состав поперечного сечения коробки, причем по одной ее стороне
высота оказывается равной около 3,0 м, а по другой стороне — око-
108
ло 2,8 м, что соответственно составляет около ’/is и ’Де наибольшего
пролета. Эта разница высот определяется расположением пролет-
ного строения на кривой. Представляют интерес результаты измере-
ния напряжений, полученные при испытании пролетного строения.
На рис. 84, б приводятся эпюры нормальных напряжений, отве-
чающих загружению пролетного строения двумя тяжелыми локомо-
тивами. Из этих эпюр следует, что фактические нормальные напря-
жения, измерявшиеся по верхнему и нижнему листам, продольным
Рис 84. Эпюры напряжений в коробчатом поперечном сечении пролетного
строения железнодорожной однопутной эстакады в Гамбурге:
—— измеренные,---------------расчетные
ребрам и по стенкам, оказались почти во всех случаях меньше со-
ответствующих расчетных значений. При этом последние определя-
лись по Ванслебену [2]. Только в одном нижнем углу коробки в вер-
тикальной стенке и нижнем листе действительные напряжения были
несколько большими по сравнению с расчетными. Можно отметить
перегрузку левой стороны коробчатого сечения, что объясняется
соответствующим поперечным уклоном проезжей части, вызванным
расположением пролетного строения на кривой. Следует подчерк-
нуть достаточно равномерное и эффективное участие в работе ос-
новной несущей конструкции продольных ребер верхнего листа. Из
эпюр касательных напряжений в стенках коробки (рис. 84, s) сле-
дует, что и в этом случае действительные напряжения оказываются
почти во всех измерениях меньшими соответствующих расчетных
их значений. Очень значительной оказалась перегрузка касательны-
ми напряжениями левой стенки, в которой эти напряжения получи-
лись и по расчету и по опытным данным в несколько раз больше по
сравнению с правой стенкой.
109
В отличие от рассмотренных выше железнодорожных коробча-
тых мостов однопутный косой мост Хольцбах пролетом 22,0 м пред-
ставляет двухсекционную коробку, три стенки которой толщиной
по 12 мм расставлены на 1,1 м и имеют высоту il,5 м. Верхний
поясной лист толщиной 20 мм является днищем балластного корыта
(рис. 85). Нижний лист имеет толщину 16 мм. Произведенные испы-
тания пролетного строения позволили выяснить нормальные
Рис. 85. Эпюры напряжений в поперечном сечении коробчатого железно-
дорожного пролетного строения моста Хольцбах:
---------расчетные; ---------—действительные
(рис. 85, а) и касательные (рис. 85, б) напряжения в стенках и гори-
зонтальных листах коробки. Как видно из полученных эпюр нор-
мальных напряжений в стенках и нижнем листе коробки, они
достаточно близко отвечают расчетным, определявшимся по Ванс-
лебену. Что касается верхнего листа, то действительные сжимаю-
щие напряжения в нем заметно превосходят расчетные их значения
в тех частях листа, которые непосредственно примыкают к стенкам
коробки. По-видимому, это объясняется неполным включением
листа в работу на участках между стенками вследствие недоста-
точной его относительной жесткости, определяемой при отсутствии
промежуточных ребер очень малым отношением толщины листа к
расстоянию между стенками, равным ’/бб. Обращаясь к эпюрам
касательных напряжений, можно заметить, что в наружной стенке
и горизонтальных листах значения действительных напряжений
оказались меньше расчетных. Касательные напряжения в средней
стенке, как и следовало ожидать, совершенно незначительны.
В Дортмунде построен мост, в котором применено косое нераз-
резное коробчатое пролетное строение с двумя пролетами по 17,4 м
и качающейся промежуточной опорой в виде одиночного столба,
ПО
расположенного по оси пролетного строения. В этом пролетном
строении в отличие от предыдущих случаев поперечные балки-диаф-
рагмы располагаются косо по отношению к оси пролетного строе-
ния. Напряженное состояние его несущей коробчатой конструкции
изучалось при полном загружении пролетов в трех поперечных сече-
ниях: над осью промежуточной опоры и на расстояниях 37 см от опо-
ры с правой и левой сторон. На рис. 86, а приводятся эпюры изме-
я) t+m
[-1W-130
/-1231
Рис. 86. Эпюры напряжений в поперечном сечении коробчатого железно-
дорожного пролетного строения моста в Дортмунде:
а — касательные напряжения (----в сечеиии по оси промежуточной опоры;
--------- в сечении в 37 см от оси промежуточной опоры в левом пролете;
 — •—--в сечении в 37 см от оси промежуточной опоры в правом
пролете); б—нормальные напряжения в косом сечении иад осью опоры; в — нор-
мальные напряжения в нормальном сечении на расстоянии 37 см от оси проме-
жуточной опоры в правом пролете;
---------— измеренные напряжения;--------расчетные напряжения
ренных касательных напряжений в стенках и нижнем листе указан-
ных трех поперечных сечений, причем нормальных к оси пролетного
строения (непараллельных плоскостям поперечных диафрагм). Как
и следовало ожидать, значительно большие напряжения имели
место в стенках коробки, максимальные их значения получились в
середине высоты стенок в сечениях по оси промежуточной опоры, а
в пролете — в тех стенках сечений, которые наиболее удалены от
ближайшей поперечной диафрагмы. В нижнем листе коробки каса-
тельные напряжения имеют относительно незначительную величину,
причем наибольшую — в сечении над промежуточной опорой. Эпю-
111
ры нормальных напряжений изгиба в нижнем и верхнем листах в
косом сечении над осью промежуточной опоры (в плоскости попе-
речной диафрагмы) приводятся на рис. 86, б. Измеренные напря-
жения имеют наибольшие значения у стенок, особенно резко это
обнаруживается в нижнем листе. Средние части листов оказываются
существенно недогруженными- Между расчетными и измеренными
напряжениями имеется значительное расхождение. Результаты ана-
логичных измерений нормальных напряжений в вертикальных стен-
ках и горизонтальных листах нормального сечения в пролете на
Рис. 87. Схема поперечного сечения
пролетного строения железнодорожно-
го путепровода в Гамбурге
расстоянии 37 см от оси
промежуточной опоры изоб-
ражены на рис. 86, в, из ко-
торого видно, что одна сто-
рона коробки оказывается пе-
регруженной, это объясняется
неодинаковым положением сте-
нок нормального сечения
^следствие косины пролетно-
го строения по отношению к
среднему косому опорному се-
чению.
В 1960 г. в Гамбурге на кривой радиусом 349 м построен желез-
нодорожный путепровод, имеющий полную длину 345,9 м, перекры-
тую балочными неразрезными многопролетными блоками с проле-
тами от 17,7 до 30,4 м. Пролетное строение путепровода принято в
виде замкнутой коробчатой тонкостенной конструкции (рис. 87).
Принятое решение отличается относительно малой строительной
высотой, наибольшее значение которой, равное 1,4 м, составляет
около ‘/22 наибольшего пролета. Особенностью конструкции в дан-
ном случае является расположение рельсовых ниток железнодорож-
ного пути непосредственно над стенками коробки, имеющими рас-
стояние между осями 1,5 м. Так как практически между осями рель-
совых ниток и стенок несущей конструкции будут иметь место неко-
торые расхождения, то верхние пояса главных балок неизбежно
должны работать в условиях эксцентричного приложения давлений
от колес подвижной нагрузки, причем соответствующий эксцентри-
цитет определяется не только несовпадением осей балок и рельсо-
вых ниток, но и фактическим несовпадением линии касания ската
подвижного колеса с осью рельса. С целью снижения влияния воз-
никающего кручения верхних поясов главных балок они усилены
соответствующими наклонными продольными полосами (ламеля-
ми). Однако последние, как показывает аналогичный опыт с под-
крановыми балками, не приводят к положительным результатам, и
под многократным действием подвижной нагрузки в балках возни-
кают трещины у мест примыкания продольных наклонных полос к
вертикальным ребрам жесткости.
Своеобразное конструктивное решение было применено в 1959 г.
при строительстве железнодорожного косого путепровода в ФРГ
112
при пересечении двухпутной железнодорожной линии Дюссель-
дорф-Вихлингхаузен с автомобильной дорогой Леверкузен-Камен в
Вуппертале, Пересечение этих двух дорог происходит под углом
80° 30' 44", причем проезжая часть автомобильной дороги — с
шестиполосным движением. Ввиду того, что при строительстве пу-
тепровода нельзя было прекращать движение по железной дороге
на сколько-нибудь значительные промежутки времени с самого на-
чала была исключена возможность применения в данном случае
массивного железобетонного сооружения. Нельзя было ориентиро-
Рис. 88. План двухпутного железнодорожного путепровода в Вуппертале на
железнодорожной линии Дюссельдорф — Вихлингхаузен
ваться и на такие стальные мостовые конструкции, которые требу-
ют длительных монтажных операций непосредственно на месте рас-
положения путепровода. В этих условиях было совершенно правиль-
но принято решение об образовании данного сооружения из двух
отдельных самостоятельно работающих однопутных пролетных
строений. Кроме того, было признано необходимым использовать
для них такую конструктивную форму, которая была бы предельно
подготовлена для монтажа крупными блоками, обеспечивающими
максимальное сокращение времени производства монтажных работ
по оси моста. В связи с устройством на автомобильной дороге непо-
средственно у места расположения железнодорожного путепровода
въездов и съездов оказалось невозможным сохранить между перед-
ней гранью западного устоя (со стороны Вихлингхаузена) и осью
путепровода тот же угол 80° 30' 44", что и между осями автомобиль-
ной дороги и путепровода, и пришлось принять его равным 70° 8' 34"
(рис. 88). Этим западный устой отличается от восточного, у которо-
го передняя грань составляет с осью путепровода угол 80° 3(У 44",
чем, несомненно, была усложнена конструкция моста. Принятое от-
верстие в свету с южной стороны путепровода — 35,75 .к, а с север-
ной стороны оно уменьшается до 33,73 м. Поэтому средняя длина
северного пролетного строения (по его оси) на 0,78 м меньше по
отношению к южному пролетному строению. Вместо существующе-
113
го расстояния 3,5 м между осями рельсовых путей для пролетных
строений путепровода это расстояние увеличено до 4,0 м. Пролетное
строение располагается на продольном уклоне около 6,5% в сторо-
ну Вихлингхаузена. Ширина путепровода между перильными огра-
ждениями, измеренная перпендикулярно его оси, составляет 9,8 м;
свободная высота для пропуска подвижных нагрузок по автомо-
бильной дороге под путепроводом — 4,77 м.
В обоих пролетных строениях путепровода строительная высо-
та (до верха головки рельса) равна 2,228 м. По отношению к наи-
большей расчетной длине (по оси пролетного строения) 36,52 м это
Рис. 89. Поперечное сечение пролетных строений двухпутного железнодо-
рожного путепровода на линии Дюссельдорф — Вихлингхаузен
составляет Vie,4- Такое отношение для железнодорожного балочно-
го разрезного моста нужно признать необычно малым. Наибольшая
конструктивная высота пролетных строений 2,34 м. Несущая конст-
рукция для пролетных строений (рис. 89) принята в виде замкнутой
тонкостенной коробки, обладающей повышенной жесткостью и на
изгиб и на кручение, последнее возникает в данном случае в связи
с тем, что пролетные строения имеют довольно значительную косину
при нормальных к их осям поперечных балках. Коробка — с на-
клонными боковыми стенками, имеющая ширину понизу 2,3 м, а
поверху 4,0 м. Применение наклонных стенок в данном случае при
наличии двух отдельных однопутных пролетных строений обосновы-
вается тем обстоятельством, что при вертикальных стенках при-
шлось бы неизбежно увеличить расстояние между осями коробок
соседних пролетных строений по крайней мере до 4,5 м. т. е. мини-
мум на 0,5 м, по сравнению с расстоянием, принятым при наклон-
ных стенках. При 4-метровом расстоянии между коробками с вер-
тикальными стенками практически исключалась бы возможность
содержания в должном состоянии примыкающих друг к другу
вертикальных стенок соседних пролетных строений.
114
Толщина наклонных стенок коробки принимается от 10 до 15 мм.
Нижний лист коробки — толщиной 20 мм, в средней части пролета
с внутренней стороны он усилен дополнительными узкими листами
той же толщины. В связи с необходимостью образования в верхней
части пролетного строения балластного корыта, без увеличения
строительной высоты мостовой конструкции, лист ортотропной пли-
ты проезжей части, являющийся днищем балластного корыта, опу-
щен по отношению к верху коробки примерно на 0,7 м. Снизу этот
лист, имеющий двухсторонние поперечные уклоны (для стока во-
ды), усилен продольными ребрами жесткости треугольной формы.
Ребра располагаются на расстоянии 0,88 м между их осями. Сред-
ние треугольные ребра — из листов толщиной 10 мм, крайние— из
листов толщиной 6 мм-, предусмотренный в вершине ребра стержень
круглого сечения имеет диаметр 60 мм. Продольные ребра привари-
ваются к сплошным диафрагмам, располагаемым через 3,9 м по
длине пролета.
Верхним поясам коробки пролетного строения, оказывающимся
вследствие понижения ортотропной плиты проезжей части откры-
тыми, придана жесткая коробчатая форма введением дополнитель-
ных внутренних стенок толщиной 10 мм. Дополнительные стенки,
связаны сверху с основными узкими горизонтальными листами тол-
щиной 20 мм, усиливаемыми в средней части пролета дополнитель-
ными листами толщиной 25 мм. Эти открытые жесткие верхние поя-
са вместе с листом ортотропной плиты образуют корыто для балла-
ста железнодорожного пути. С наружных сторон обоих пролетных
строений имеются тротуары, устраиваемые на консолях длиной
1,17 м, прикрепляемых к боковым стенкам несущих коробок в плос-
костях расположения поперечных диафрагм. Наибольший прогиб
пролетного строения под статической нагрузкой — около —-
про-
лета.
Входящие в состав коробчатой несущей конструкции основные и
дополнительные листы нижнего пояса, нижние части боковых сте-
нок, лист ортотропной плиты проезжей части, продольные треуголь-
ные ребра и поперечные диафрагмы — из St 37; верхние пояса и
верхние части боковых стенок— из St 52.
Конструкции пролетных строений изготавливались на заводе
полностью сварными готовыми коробками, но без консолей и перил,
которые не вписывались в требуемые железнодорожные габариты.
Перевозка этих коробок длиной около 38 м к месту постройки осу-
ществлялась по железной дороге на специальных железнодорожных
платформах (рис. 90), причем в повернутом на 180° положении.
Представляет интерес изображенная на рис. 91 последователь-
ность технологического процесса изготовления несущей коробчатой
конструкции пролетного строения. Сначала выкладывается лист
нижнего пояса 1, причем стыки его в середине прихватываются, сва-
риваются и затем зачищаются. После этого укладываются и при-
вариваются к основному листу нижнего пояса дополнительные лис-
115
Рис. 90 Перевозка коробки пролетного строения железнодо-
рожного путепровода на линии Дюссельдорф — Вихлингхаузен
ты 2, предусмотренные в средней части пролета. Одновременно
подготавливаются боковые стенки коробки, в которых прихватыва-
ются, свариваются и зачищаются продольные и поперечные стыки.
Производится также отдельно сварка и заготовка верхних поясов
коробки; заблаговременно подготовленные поперечные диафрагмы
3 с овальными отверстиями, окаймленными ребрами, прихватыва-
ются в вертикальном положении к нижнему поясу. Закрепляются на
нижнем поясе наклонные стенки 4, после чего взаимно прихватыва-
ются нижний пояс, боковые стенки и поперечные диафрагмы.
Составляются и прихватываются предварительно заготовленные
продольные ребра ортотропной плиты, так же как и находящиеся
между ними поперечные диафрагмы 5. Вставляются и прихватыва-
ются листы ортотропной плиты 6. Завариваются швы 7 между ниж-
ним поясом и боковыми стенками, нижним поясом и основными по-
перечными диафрагмами, а также между этими диафрагмами и
теми, которые имеются в ортотропной плите. Накладываются про-
дольные швы 8 между листом плиты и боковыми стенками. Встав-
ляются поперечные диафрагмы 9 для верхних открытых поясов и
завариваются швы 10, прикрепляющие эти диафрагмы к верху
боковых стенок и листу плиты. Вставляются внутренние узкие вер-
тикальные листы И у верхних поясов и швами 12 прикрепляются к
поперечным диафрагмам и листу плиты. Укладываются и прихваты-
ваются горизонтальные листы верхних поясов 13. Коробка повора-
чивается вокруг своей продольной оси на 90° и в этом положении
швами 14 поперечные диафрагмы прикрепляются к одной боковой
стенке коробки. Из предыдущего положения коробка поворачива-
ется на 180° и в таком положении швами 15 поперечные диафрагмы
привариваются к другой боковой стенке коробки. Далее из послед-
него положения производится поворот коробки на 90° и продольны-
ми швами 16 привариваются лист ортотропной плиты к боковым
стенкам, продольным треугольным ребрам и поперечным диафраг-
мам между этими ребрами, а также верхних поясов — к верху боко-
вых стенок и к соответствующим поперечным диафрагмам, имею-
116
щимся между верхним поясом и верхней частью боковой стенки.
Затем производится следующий поворот коробки на 90° и швами
17 половина боковых стенок треугольных ребер жесткости ортот-
ропной плиты, а также одно угловое наклонное ребро под листом
плиты привариваются к имеющимся между ними поперечным
диафрагмам. Наконец, коробка поворачивается из последнего по-
ложения на 180°, после чего швами 18 привариваются вторая поло-
вина боковых стенок треугольных ребер к межреберным диафраг-
мам и второе угловое наклонное ребро под листом плиты. Все ука-
занные повороты коробки производились с помощью специальных
кантователей, имевших диаметр 5,5 м.
Полный расход стали на оба пролетных строения путепрово-
да составил около 160 т, что отвечает примерно 440 кг/м2 (при
учете полной ширины двухпутного путепровода 9,8 м — между
перилами).
Рис 91 Последовательность изготовления коробчатого пролетного строе-
ния железнодорожного путепровода на линии Дюссельдорф — Вихлинг-
хаузен
117
Монтаж несущих конструкций пролетного строения производил-
ся продольной надвижкой отдельных коробок, которые продвига-
лись по специальной опоре, установленной на деревянной клетке на
площадке шкафной части устоя и снабженной роликами. Продви-
жение пролетного строения производилось с помощью располагав-
шейся на противоположном берегу электролебедки, тяговый трос
которой шел к переднему концу надвигавшейся коробки. На проти-
воположном же берегу располагались два железнодорожных кра-
на грузоподъемностью 75 т, которые поддерживали передний конец
продвигавшейся вперед коробки пролетного строения и опускали
его в окончательное положение.
Представляет интерес и другой стальной железнодорожный пу-
тепровод, построенный в 1961 г. в ФРГ в месте пересечения желез-
нодорожной линии с автомобильной дорогой Маннгейм-Кассель,
несколько восточнее Франкфурта-на-Майне. Существовавший здесь
с 1930 г. старый косой путепровод имел отверстие в свету 12,6 м
при расстоянии между передними гранями устоев 17,0 м, причем
угол косины был равен 53° 56'35". При таких основных размерах
этот путепровод не мог удовлетворить движению по автомобильной
дороге, требовавшему ее расширения и реконструкции. Ось новой
дороги почти упиралась в северный устой путепровода. В связи с
этим потребовалось увеличить отверстие в свету до 28,5 м и, кроме
того, предусмотреть зеленую полосу на дороге. Учитывая, в допол-
нение к этому, еще косину сооружения, пришлось величину среднего
отверстия (по оси путепровода между осями опирания) увеличить
до 38 м.
В то же время строительная высота существовавшего путепрово-
да 1,15 л ни в коем случае не могла быть изменена. Все эти обсто-
ятельства привели, как и в предыдущем случае, к выводу о невоз-
можности получить экономически целесообразное решение при
применении железобетонных мостовых конструкций. В связи с этим
предпочтение было отдано стальному путепроводу, разработанно-
му с использованием в нем современной прогрессивной сплошной
коробчатой конструктивной формы, способной обеспечить при от-
носительно небольшом расходе стали и малую строительную
высоту, и образование пролетного строения из небольшого количе-
ства крупных монтажных единиц, и сокращение срока строительст-
ва сооружения. Существенно важным было и то, что при использо-
вании стальных конструкций представлялось возможным обеспе-
чить строительство путепровода при условии закрытия движения
по железной дороге только на 72 ч и по автомобильной дороге на
48 ч. Построенный новый путепровод в статическом отношении
представляет собой двухшарнирную рамную систему с трехпролет-
ным неразрезным ригелем со средним пролетом, равным 38,0 м, и
крайними пролетами по 10,0 м (рис. 92). Косина нового однопут-
ного железнодорожного путепровода осталась той же, что и в ста-
ром. Железнодорожный путь расположен на плавной кривой
радиусом 543 м со стрелой по отношению к хорде на участке сред-
118
него пролета 0,333 м и на участке всей длины путепровода
0,755 м. В целях придания пролетному строению возможно мень-
шей строительной высоты оно сконструировано в виде двух сплош-
ных коробчатых наклонных главных балок, имеющих поперечное
сечение в форме параллелограмма (рис. 93). Расстояние в свету
Рис. 92. Однопутный железнодорожный путепровод около Франкфурта-
на-Майне
между коробками принято понизу 2,3 м и поверху 3,7 м. Проезжая
часть пролетного строения располагается существенно пониженно
по отношению к верху коробчатых главных балок, что обеспечи-
вает в середине пролета строительную высоту, равную 1,0 м, и над
промежуточными опорами— 1,5 м. Такая малая строительная вы-
Рис. 93. Поперечное сечение в середине пролетного строения
железнодорожного однопутного путепровода около Фраик-
фурта-на-Майне
сота была достигнута не только за счет пониженного расположе-
ния проезжей части и применения практически пролетного строе-
ния с ездою понизу, но и за счет отказа от шпал. Рельсовые нитки
железнодорожного пути укладываются непосредственно по короб-
чатым двухстенчатым продольным балкам проезжей части, рас-
ставленным на 1,5 м между осями и опирающимся на сплошные
одностенчатые поперечные балки, располагаемые через 2,5 м по
длине пролетного строения. При этом верхними поясами продоль-
ных и поперечных балок является стальной сплошной лист проез-
119
Рис. 94. Поперечное сечение над про-
межуточной опорой железнодорожно-
го путепровода около Франкуфурта-
на-Майне
/ — стальная опора; 2—монтажный стык
жей части, которому придан поперечный уклон 2% в связи с рас-
положением путепровода на кривой. Ширина коробок главных ба-
лок— 1,1 м\ высота — переменная: в середине среднего пролета —
1,5 м, над промежуточными опорами — 2,0 м, над крайними опора-
ми— 1,3 м. Таким образом, наименьшая относительная высота
(в середине среднего пролета) составляет 1/з5,з пролета. Верхние
пояса (листы) главных балок имеют поперечный уклон 5% в на-
правлении к оси пролетного строения и могут использоваться в ка-
честве тротуаров, причем пол-
ная ширина пролетного строе-
ния между перильными ограж-
дениями— 6,25 м. Ввиду отно-
сительно большой толщины бо-
ковых стенок главных балок
они не усиливаются продоль-
ными ребрами жесткости в
средней части среднего проле-
та, но на участках, примыкаю-
щих к промежуточным опорам,
где высота стенок увеличен-
ная, поставлены продольные
ребра. Для повышения жестко-
сти на кручение коробок глав-
ных балок они снабжены нахо-
дящимися внутри поперечными
диафрагмами, представляющи-
ми собой жесткие полурамные
(в средней части пролета) или
замкнутые рамные (над опо-
рами) конструкции. В области
отрицательных моментов ниж-
ние листы главных балок распространяются на всю ширину про-
летного строения. Так как на концевых опорах возможно возникно-
вение отрицательных реакций, то главные балки в этих местах за-
анкерены с помощью стальных листов, прикрепленных нижними
концами к заделанным в кладке устоев стальным траверсам. Подоб-
ная конструкция заанкеривания не препятствует продольным
перемещениям концов главных балок.
Стальные промежуточные опоры путепровода имеют V-образ-
ную форму поперек пролетного строения (рис. 94). В связи с этим
представилось возможным в каждой из этих опор создать единст-
венную площадку опирания с опорной частью, воспринимающей и
вертикальную и горизонтальную составляющие реакции рамной
конструкции. Очевидно, что при таком решении несущей конструк-
ции возникающие вследствие расположения путепровода на кри-
вой горизонтальные поперечные силы воспринимаются концевыми
опорными закреплениями главных балок. Принятая своеобразная
форма промежуточных опор в сочетании с наклонными стенками
120
несущей конструкции и легким криволинейным очертанием нижне-
го пояса пролетного строения придала путепроводу довольно хо-
роший внешний вид.
Ввиду сложного характера совместной работы элементов раз-
работанной конструкции была изготовлена и подвергнута изучении*
модель путепровода в масштабе 1 :50. Результаты этого изучения
позволили несколько улучшить конструкцию, кроме того, было ус-
тановлено, что можно отказаться от распространения листа ниж-
него пояса в области отрицательных моментов на всю ширину про-
летного строения.
При изготовлении конструкций путепровода на заводе, удален-
ном от места их монтажа на 20 км, исходили из возможности пере-
возки соответствующих монтажных элементов на имеющихся тя-
желых транспортных средствах по автомобильной дороге. В связи
с этим главные балки пролетного строения путепровода были раз-
биты по длине двумя стыками только на три монтажных единицы,,
что обеспечило значительное снижение объема сварочных работ на
строительной площадке. Следует отметить, что все монтажные сты-
ки были выполнены сварными, что придало лучший внешний вид
пролетному строению. Конструкции путепровода были изготовлены
исключительно из листовой стали марки St37. Основные монтаж-
ные элементы на заводе грузились на тяжелые трейлеры, образо-
ванные из двух трехосных тележек на резиновых скатах. Перевоз-
ка осуществлялась в вечерние часы (с 20 до 23 ч) по предвари-
тельно подготовленной дороге в сопровождении полицейских. На
некоторых относительно узких участках были устроены шлагбау-
мы. В одном месте пришлось пропустить машины с указанными
гружеными трейлерами под арочным мостом, имевшим подмостовой
габарит (в ключе арки) всего лишь 4,15 м. На монтаже конструкций
путепровода было выполнено 4500 пог. м. сварных швов, на которые
было израсходовано около 2,4 т электродов. На все стальные конст-
рукции путепровода было затрачено около 158 т стали, что соответ-
ствует удельному расходу около 440 кг/м2 (при полной ширине
пролетного строения между перилами 6,25 м). Наибольший расчет-
ный прогиб середины среднего пролета при полном загружении
этого пролета временной нагрузкой составляет 36,9 мм, т. е. около
^юзо пролета; расчетный прогиб от собственного веса конструкции
в том же сечении — 9,1 мм. Испытания законченного путепровода
производились под временной нагрузкой, вызывавшей наибольший
изгибающий момент, составляющий 76% от соответствующего
наибольшего расчетного момента. Результаты этих испытаний ока-
зались вполне удовлетворительными.
Представляет несомненный интерес конструкция стального не-
разрезного пролетного строения с пролетами 66+136+66 м, имею-
щего езду понизу, предназначенного для двухпутного железно-
дорожного движения и примененного в ФРГ в 1967 г. при восста-
новлении старого моста через р. Рейн на железнодорожной линии
Гермерсхайм — Брухсал, разрушенного в 1945 г. Общий вид моста
121
представлен на рис. 95. В рассматриваемом пролетном строении
обращает на себя внимание конструкция проезжей части, пред-
ставляющая собою полузамкнутую пятисекционную коробку
(рис. 96), основными элементами которой являются: сплошной
верхний лист, четыре продольные балки (ребра), отвечающие рас-
положению рельсовых ниток двух железнодорожных путей, и по-
перечные балки, расположенные через 11 м. Стальная ортотропная
Рис. 95. Мост через р. Рейн на железнодо-
рожной линии Гермерсхейм — Брухсал
плита этой коробки — из листа толщиною 12 мм, усиленного наклон-
ными продольными листовыми ребрами, нижние концы которых
приварены к вертикальным стенкам продольных балок, а в про-
межутках между продольными балками — плоскими продольными
ребрами малой высоты, имеющими снизу небольшие поперечные
отгибы жесткости. У нижних поясов главных ферм предусмотрены
более сильные продольные ребра в виде высоких сварных тавров.
Таким образом, вся нижняя часть пролетного строения представ-
ляет собой единую пространственную конструкцию, в которую
практически включаются и коробчатые П-образные нижние пояса
главных ферм и которая отличается повышенной жесткостью на
кручение. Поперечные сварные балки высотой около 1,08 м имеют
122
стенки толщиной 18 мм. Лист ортотропной плиты над поперечными
балками усилен горизонтальным листом толщиной 18 мм. Проез-
жая часть пролетного строения по условиям перевозки разделена
по ширине тремя монтажными стыками на четыре блока длиной
по 22 м. Ширина двух средних блоков (с рельсовыми нитками)
3,53 м и крайних блоков 1,76 и 1,46 м. Проезжая часть пролетного-
строения обеспечивает возможность пропуска и автомобилей.
Рис. 96. Поперечное сечение проезжей части моста через р. Рейн на железно--
дорожной линии Гермерсхейм— Брухсал
Высокая жесткость нижней части пролетного строения способ-
ствует более равномерной работе главных ферм, что подтверждает-
ся и результатами испытаний: при загружении одного пути бли-
жайшая к этому пути ферма при расчете по принципу рычага
должна была бы воспринять 83% этой нагрузки, а в действитель-
ности на нее передавалось только 60%.
В качестве монтажных соединений в пролетном строении ис-
пользованы высокопрочные болты, сварка и заклепки. Высокопроч-
ные болты применены в монтажных стыках нижних поясов и попе-
речных балок, а также в прикреплениях стенок продольных балок
к поперечным; в последнем случае высокопрочные болты работа-
ют на отрыв в связи с наличием в месте прикрепления продольной
балки изгибающего момента. Экспериментальные исследования
подобных болтовых соединений показали, что при малом натяже-
нии болтов происходит отрыв соответствующей фасонки от стенки
поперечной балки, а при большом натяжении разрываются болты.
Эти исследования привели к выводу, что оптимальное значение
123
^предварительного напряжения болтов должно быть равным около
12,5 кГ[мм2. В монтажных болтовых прикреплениях продольных
•балок перед постановкой болтов поверхность стыка покрывалась
слоем полимерного материала толщиной 6 мм в виде клея на эпок-
сидной основе. Наличие такого слоя компенсирует возникающие
в этих стыках деформации в продольном направлении. Предвари-
тельными испытаниями образцов установлено, что клеевая про-
слойка при отсутствии внешнего воздействия твердела в течение
12 суток. Наиболее благоприятные результаты были получены при
эпоксидном клее, обеспечивающем примерно на 20% более высо-
кую прочность по сравнению с полиэфирным клеем.
Монтажные стыки в узлах и верхних поясах главных ферм вы-
полнены на заклепочных соединениях. При проектировании закле-
почных соединений были учтены результаты сравнительных иссле-
дований несущей способности односрезных и двухсрезных закле-
пок. Несущая способность односрезных заклепок оказалась заметно
меньшей вследствие несимметричного характера их работы. Поэто-
му допускаемые напряжения для односрезных заклепок были по-
нижены на 15% по сравнению с двухсрезными. Кроме того, и пре-
дел выносливости односрезных заклепок получается пониженным.
Монтажная сварка была использована в продольных и поперечных
стыках верхнего листа проезжей части. Обращает на себя внима-
ние то, что в данном пролетном строении в стыках изгибаемых
сплошных элементов (например, поперечных балках) в стенке при-
менены соединения на высокопрочных болтах, а в поясных лис-
тах — сварные соединения. Для обоснования возможности исполь-
зования такой совместной работы были проведены испытания
соответствующих образцов под действием длительного и цикличе-
ского загружения, причем после приложения 2.106 циклов в рабо-
те комбинированного стыка каких-либо нарушений обнаружено не
было. Считается, что подобное сочетание сварных и болтовых (на
высокопрочных болтах) соединений может применяться и в при-
креплениях элементов решетки к поясам ферм. Результаты испы-
тания узла, изготовленного в натуральную величину и имевшего
элементы решетки, прикрепленные сваркой с внутренней стороны
и связанные высокопрочными болтами с наружной накладкой, ока-
зались вполне удовлетворительными.
На пролетное строение израсходовали 2045 т стали: из них
70% — St52, (около 770 кг/м2 площади проезжей части).
2	-	/	\ >
Конструкция балочных
коробчатых пролетных строений
с железобетонной плитой проезжей части
В зарубежном мостостроении имелись предложения по приме-
нению пролетных строений железнодорожных мостов коробчатой
замкнутой конструкции, в которой вместо стального балластного
124
корыта используется железобетонная плита проезжей части. Мож-
но, например, указать на проект многопролетного балочного не-
разрезного с пролетами 20 м однопутного криволинейного в плане
железнодорожного моста с коробчатым пролетным строением
(рис. 97), образуемым из стальной незамкнутой коробки, состоя-
щей из нижнего листа, двух вертикальных листов с приваренными
к ним сверху относительно узкими верхними поясными листами и
железобетонной плиты безбалластной проезжей части, причем пли-
Рис. 97. Конструкция замкнутого коробчатого балочного неразрезного про-
летного строения железнодорожного моста с железобетонной плитой проез-
жей части:
1 — предварительно напрягаемые пучки высокопрочной проволоки; 2 — сборные желе-
зобетонные плиты нз бетона марки 600 кГ1см\ 3 —< высокопрочные болты; 4 — стык
та включается в совместную работу со стальной конструкцией и
превращает таким образом несущую систему в коробчатую замк-
нутую. Сопряжение сборной железобетонной плиты из элементов
шириной 1,3 м с верхними поясными листами стальной конструк-
ции осуществляется с помощью высокопрочных болтов. Плита при
этом в основном работает на временную нагрузку, существенно
большую по сравнению с постоянной, особенно при безбалластной
в данном случае проезжей части. В связи с этим значительные
опорные моменты, вызываемые временной нагрузкой, привели
125
к необходимости применения в плите предварительного напряже-
ния, создаваемого натяжением пучков высокопрочной проволоки,
причем для самой плиты применяется бетон высокой марки
600 кГ/см1. Рельсовые нитки, располагаемые по осям вертикаль-
ных стенок, закрепляются на железобетонной плите через сталь-
ные подкладки, размещаемые вдоль пролетного строения через
0,65 м (между осями). Положение подошвы рельса на этих под-
кладках фиксируется предусмотренными на них двумя продольны-
ми ребрами, а прижатие рельса к подкладкам осуществляется ко-
роткими высокопрочными стяжными болтами. Для закрепления
плиты на стальной конструкции пролетного строения используются
более длинные высокопрочные болты, пропускаемые через тело
плиты, рельсовые подкладки и верхние поясные листы.
Следует, однако, указать, на то, что коробчатые пролетные
строения железнодорожных мостов с железобетонными плитами
проезжей части практически применяются в подавляющем боль-
шинстве случаев в незамкнутой форме с обычными продольными
нижними сквозными связями, причем, как правило, с железобе-
тонной плитой проезжей части в виде балластного корыта, вклю-
ченного в совместную работу со стальными главными балками.
Подобные пролетные строения, довольно широко распространенные
за рубежом, с 1949 г. начали применяться и в Советском Союзе. По
данным Н. Н. Стрелецкого, именно в это время на ряде виадуков.
Львовской железной дороги, расположенных на криволинейных и
с значительными продольными уклонами участках пути, были уста-
новлены 18 однопутных пролетных строений указанного типа про-
летами от 27 до 42 м, причем с балластным монолитным железобе-
тонным корытом, имеющим ребра над стальными балками, увеличи-
вающие строительную высоту конструкции пролетного строения.
Несколько позднее на той же Львовской железной дороге были
установлены еще 19 аналогичных пролетных строений пролетами от
27 до 33,6 м, но с жесткими уголковыми связями между стальными
балками и железобетонным балластным корытом, имевшим умень-
шенную высоту ребер. У нас в стране разработаны и типовые проек-
ты подобных пролетных строений пролетами от 23 до 66 м. Были
разработаны также конструкции, имеющие не монолитную, а сбор-
ную железобетонную проезжую часть.
Глава
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ РАСЧЕТА
КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
1
Выбор высоты сечения
коробчатой конструкции
Выбор высоты сечения коробчатой конструкции опреде-
ляется рядом факторов, одним из которых является необходимость
уложиться в заданную на данном мостовом переходе строительную
высоту. Это совершенно очевидный фактор, на котором в виду его
полной ясности в последующем можно не останавливаться. Другие
факторы, нуждающиеся в более подробном освещении, вытекают из
требования удовлетворить условиям заданной вертикальной жест-
кости и минимальной затраты стали. Оба эти условия самым непо-
средственным образом связаны с высотой несущей конструкции
пролетного строения. При этом если условие минимальной затраты
стали непосредственно связано с экономикой, то условие жесткости
представляется до сих пор весьма неопределенным. Действительно,
вопрос о требуемой вертикальной жесткости пролетных строений мо-
стов в настоящее время решается предельными допустимыми про-
гибами, устанавливаемыми соответствующими нормами. Эти допу-
скаемые прогибы имеют в виду действие только статической времен-
ной вертикальной нагрузки. Такая поверка вертикальной жесткости
пролетного строения, т. е. его прогибов, едва ли может быть призна-
на полноценным расчетом по второму предельному состоянию, тем
более, что принятые существующими нормами и правилами проек-
тирования величины возможных предельных (допускаемых) проги-
бов не имеют сколько-нибудь убедительного научного обоснования.
В практике зарубежного металлического мостостроения все чаще
прибегают, особенно в области автодорожных мостов, к использо-
ванию конструкций с значительно увеличенными допускаемыми про-
гибами от временной вертикальной нагрузки, достигающими в ко-
робчатых сплошных пролетных строениях 1/гзо—*/250 пролета. В на-
стоящее время наибольшее внимание при расчете металлических
мостовых конструкций уделяется первому предельному состоянию.
Между тем второе предельное состояние в связи с определенно про-
127
Рис. 98. Прямоугольное зам-
кнутое многосекционное ко-
робчатое сечение

явившейся тенденцией повышения допускаемых прогибов в метал-
лических автодорожных мостах начинает приобретать все большее
значение. Поэтому расчеты по обоим этим состояниям должны рас-
сматриваться равноправными. Во всяком случае нельзя признать
вполне обоснованным тот факт, что расчет по первому предельно-
му состоянию ведется на расчетные нагрузки, получаемые из нор-
мативных введением коэффициентов перегрузки, а также с учетом
динамического коэффициента, а расчет по второму предельному
состоянию производится на нормативные нагрузки, причем только
временные подвижные и без учета динамики. Подобное положение
не может способствовать успешному
решению задачи отыскания высоты не-
сущей изгибаемой конструкции про-
летного строения, являющейся опти-
мальной по затрате материала, так
как этой оптимальности отвечает в
некоторых случаях расчет по первому,
а в других случаях по второму пре-
дельным состояниям. С точки зрения
поставленных вопросов, представляет
значительный интерес выполненное в
1965 г. кандидатами техн, наук Ю. А. Рвачевым и П. М. Саламахи-
ным исследование, посвященное проектированию оптимальных мо-
стовых конструкций из легких сплавов и пластмасс, в котором
они развили и углубили вскрытые еще в 1953 г. доктором техн,
наук В. В. Захаровым [3, 4] три возможных случая (зоны) проек-
тирования стальных изгибаемых мостовых конструкций. В своем
исследовании они ввели два новых понятия: об изотензе и изо-
флексе.
Изотенза представляет такую функцию (кривую) зависимости
веса конструкции от высоты сечения, которая отвечает совершенно
определенному, причем одинаковому значению напряжений в по-
ясах или поясах и стенках всех возможных вариантов рассматри-
ваемой конструкции, экстремум этой функции определяет опти-
мальный вес конструкции при определенном значении относитель-
ного прогиба, которое может считаться оптимальным. Изофлекса
представляет такую функцию (кривую) зависимости веса конст-
рукции от высоты сечения, которая отвечает совершенно опреде-
ленному заданному значению относительного прогиба, одинаково-
му для всех рассматриваемых несущих конструкций, причем
минимальному значению данной изофлексы отвечает минимальный
вес конструкции, которому соответствует определенное значение
напряжения в сечении поясов в середине пролета. Это напряжение
может считаться оптимальным.
Если обратиться к интересующей нас, например, прямоугольной
коробчатой тонкостенной замкнутой конструкции, имеющей п вер-
тикальных стенок (ребер) толщиною 6 и поясные листы шириной b
при толщине 6в сверху и 6Н снизу (рис. 98), то для нее в случае
128
простой балочной разрезной системы уравнения изотенз и изо-
флекс, составленные при условии полного использования или рас-
четного сопротивления стали (для изотензы) или предельного
допустимого прогиба (для изофлексы), а также роль и значение
этих новых понятий в вопросах, касающихся выбора высоты короб-
чатой несущей конструкции, раскрываются ниже.
Полное использование расчетного сопротивления У? стали в поя-
сах коробки будет иметь место при расположении нейтральной оси
сечения по середине его высоты Н (при 6В = 6Н), когда полный по-
гонный вес g конструкции пролетного строения, очевидно, можно
представить в таком виде:
g =	(1)
HR
где М — полный расчетный изгибающий момент, воспринимае-
мый рассматриваемым поперечным сечением;
р — коэффициент, учитывающий распределение момента М
между поясными листами и стенками, причем предпо-
лагается, что верхний поясный лист с применением со-
ответствующих продольных и поперечных ребер обеспе-
чивается в отношении своей местной устойчивости.
фп, фс — значения соответствующих строительных коэффициен-
тов веса для поясов и стенок коробки;
у — объемный вес стали;
gu — погонный вес настила проезжей части.
Толщина стенок 6С является какой-то функцией Н, причем в ин-
тересующих нас коробчатых пролетных строениях имеются доста-
точно значительные по абсолютной величине высоты И, требующие
для обеспечения местной устойчивости стенок введения, кроме вер-
тикальных, еще и горизонтальных ребер жесткости. Поэтому мож-
но ориентировочно допустить, что толщина стенки зависит в данном
случае от аН, где а — коэффициент, учитывающий количество гори-
зонтальных ребер жесткости, имеющих особенно существенное
значение для обеспечения местной устойчивости стенок при дейст-
вии в них больших нормальных напряжений. В связи с этим
примем:
ос = ^а/У,
причем коэффициент имеет в виду обеспечение местной устой-
чивости стенки от нормальных напряжений. Критическое нормаль-
ное напряжение местной устойчивости стенки при значительной
жесткости горизонтальных ребер можно принять:
с —	л26^	/ V	(2}
где Е — модуль упругости стали;
цо — коэффициент Пуассона;
5—4693
129
k — коэффициент, учитывающий характер закрепления стен-
ки по контуру и отношение расстояния между вертикаль-
ными ребрами жесткости к высоте стенки.
Принимая коэффициент запаса по местной устойчивости стенки
равным 1,4 и заменяя бс на получаем:
12(1-^)
г=И,4А>.
1\
откуда находим £д:
1,4/?-12(1 — $	,/ /?(1-(л*)
— 1,0 I/ -----------------
JdEk	Г	Ek
Что касается коэффициента (3, то его можно определить из ус-
ловия:
Р М	I	I ’
где Л'1< — изгибающий момент, воспринимаемый стенками;
1С — момент инерции сечения стенок;
/— момент инерции всего поперечного сечения.
Имея в виду, что
. _ гЛсН3 _
с ~ 12 ~	12	’
получаем
(4)
12/
Поэтому (1) можно записать в такой форме:
2RI
или после замены М во втором члене правой части на ——
Н
и простейших преобразований
(5>
п К	\	& /
Это выражение (5) по существу и представляет собой уравне-
ние изотензы для случая напряжений в поясах, равных расчетному
сопротивлению R. Очевидно, что отвечающая этому уравнению
кривая зависимости g от Н получается суммированием гиперболы
с параболой. При других значениях напряжений в поясах, отли-
чающихся от /?, характер изотенз будет тот же самый, но с изме-
нением этих напряжений возникает целая группа подобных изо-
тенз, практически располагаемых в разных, взаимно параллельных
130
плоскостях. Было показано, что точки, отвечающие минимумам
этих кривых, находятся на одной прямой, проходящей через начало
координат и наклоненной под некоторым углом к оси абсцисс
(рис. 99).
Условие минимального погонного веса пролетного строения:
dg = _ Мри
dH Rff2
Ф J>c
—Wo,
3 /
причем оно дает для оптимальной высоты, отвечающей полному
использованию прочности (расчетного сопротивления) материала
поясов и стенок несущей, работающей на изгиб коробчатой конст-
рукции пролетного строения, следующее значение
или, подставляя вместо sn его значение:
горизонтальных
При предпола!аемой значительной жесткости
ребер можно принять:
1
а =--------,
z + 1
где i — число горизонтальных ребер.
Следует обратить внимание на
то, что относительные прогибы
вариантов, отличающихся высо-
той Н и определяемых данной
изотензой, будут, конечно, раз-
личными, причем они могут быть
связаны с прочностными характе-
ристиками. Действительно, про-
гиб f сплошной балочной конст-
рукции с нейтральной осью посе-
редине высоты Н сечения и с пол-
ностью использованным расчет-
ным сопротивлением У? в поясах
имеет величину
< 4RP-
АЕН ’
Рис. 99. Изотензы при разных
значениях нормальных напря-
жений
где А — коэффициент, зависящий от характера нагрузки и расчет-
ной схемы балочной системы (при разрезной схеме и равномерно
распределенной по всей длине пролета нагрузке Д=9,6).
5*	131
Из этого выражения находим:
ИЛИ
№
ОПТ
2RI
АЕ
(8)
3
опт
3
опт
и
опт
(9)
R
н
величину г]п авторы [3] предложили назвать обобщенной мерой
прочности рассматриваемой конструкции, поскольку она устанав-
ливает взаимосвязь между прочностью и жесткостью конструкции.
При этом из (9) ясно, что при постоянстве т]л относительный про-
гиб изменяется обратно пропорционально высоте сечения Н. Если
в формулах (8) и (9) под Н подразумевать оптимальную высоту
//опт, определяемую по (7), то отвечающий ей относительный про-
гиб может быть назван оптимальным при расчете конструкции по
прочности.
Применим приведенные выше соображения и формулы для ба-
лочного разрезного замкнутого коробчатого металлического про-
летного строения расчетным пролетом /—100 м, проектируемого
из стали марки Ст. 3 под нормативную подвижную вертикальную
нагрузку класса Н-30 в составе двух автопоездов. Предельный до-
Г / 1
пускаемый относительный прогиб — от постоянной и временной
подвижной вертикальных нагрузок с соответствующими коэффи-
циентами перегрузки и динамическим коэффициентом примем в
размере — . Коробчатое поперечное сечение пролетного строения
имеет четыре вертикальные стенки п=4. Постоянную норматив-
ную вертикальную нагрузку в виде собственного веса пролетного
строения примем в размере £Св = 5,2 Т/м. При этих условиях рас-
четные нагрузки окажутся равными:
постоянная g = gCB«i~5,2-1,1 =5,72 Т/м
временная подвижная р=2рэкзП2(1 + р) =2 X 1,72 X 1,4 X
XI,09 = 5,26 Т/м,
причем «1= 1,1 и «2=1,4 — коэффициенты перегрузки, принимае-
мые соответственно для постоянной и временной подвижной на-
грузок; рЭКЕ=1,72 Т/м — эквивалентная нагрузка при /=100 м
для поезда автомашин класса Н-30; 1 + ц=1,09 — динамический
коэффициент для автомобильной нагрузки, определяемый по обыч-
ной формуле
1 + р = 1
15
3,75 + I ’
Число горизонтальных ребер жесткости в стенке /=2.
132
Полный расчетный изгибающий момент в середине пролета
рассматриваемого пролетного строения:
Л1 = <5,72 + 5,26) 10Q2 __ 13 7()0 Тм
8
При проектировании пролетного строения по прочности исполь-
зуем формулу (7), для которой входящие в нее величины имеют
б данном случае следующие значения:
7? = 21 ООО 77л2; п=4; а=—-— = —-—=—;
7	i+1	2+1	3
<|>с=1,25; фп=1,4; Е = 2,1 • 10'7"/ш2; 1 -р.2=1 -0,32 = 0,91;
& = 4 (по Тимошенко).
Подставляя все эти значения в (7), получаем:
Н’ = ./ ______________13700 x3_________| / Мх№х4 =3,54 л.,
°" У	V 21 000 х°,91
I ,
что составляет около —I.
28
Отвечающий этой оптимальной по затрате стали высоте отно-
сительный прогиб определяется по формуле (8):
/ / \ 2RI	_	2 х 21 000 х 100	__ 1	..	1
\ I J	AEER	~ 9,6 X 2,1 X 10? х 3,54	” 170	200	’
*ОПТ
Напомним, что этот относительный прогиб получен от посто-
янной и временной нагрузок, с учетом коэффициента перегрузки
и динамического коэффициента. Между тем действующими у нас
до сих пор нормами допускаемые относительные прогибы устанав-
ливаются исходя из учета действия только нормативной временной
вертикальной нагрузки, принимаемой в статической форме (без
учета динамического коэффициента). Если обратиться к величине
именно такого относительного прогиба, отвечающего действию
только статической временной нагрузки, то величина его опреде-
лится следующим образом:
f = 4/?рэкв/ =_____________4 X 21 000 х 1.72 х 100_______ 1
1 A(g +р)НЕ ~ 9,6 (5,2 X 1,1 + 5,26)3,54 x 2,1 X Ю7 — 540 '
Если для интересующей нас конструкции пролетного строения
по тем или другим соображениям считается возможным пойти на
значительно увеличенные прогибы, то в ряде случаев приобретает
решающее значение расчет не по прочности, а по жесткости. Для
этих случаев, очевидно, можно написать уравнение, аналогичное
(5), но имеющее в виду напряжения в поясах, равные не расчетно-
133
му сопротивлению R, а некоторому значению о, определяемому
в соответствии с (8) выражением
АЕ
<з —---
41
(10)
где
предельный допустимый прогиб для конструк-
ций рассматриваемого типа;
АЕ г f 1
= —— — —характеристика, которую по аналогии с преды-
дущей величиной г]Д можно назвать обобщен-
ной мерой жесткости, так как она обеспечивает
возможность связать жесткость конструкции с
ее прочностью.
Кроме того, коэффициент £л, определяемый при расчете по
формуле прочности (3), должен быть заменен коэффициентом g/
при расчете по жесткости, получаемым из (3) подстановкой вме-
сто расчетного сопротивления R напряжения о = т]/Я, что приво-
дит к
Cz= 1,3
Ek
(И)
В связи с этим для толщины стенки 6С будем иметь выражение
8С = 1,3а	= £а//3/2
Г	Ek
Q , 1 / "И 1 ~ !J 0 )
где е= 1,3 I/ —4;--------
Г Ek
(12)
Изменится и значение коэффициента р, определяющего часть
момента М, воспринимаемую поясами:
D , Zc ,	. wlR-
R — 1 _ —— 1-----------= 1---------.
г /	12/	12/
Поэтому уравнение (1) будет иметь вид:
2Л/фпУ
0///2
4М’[пуПгаН9'2
V2H2rtfI

что после некоторых преобразований может быть записано так:
g =	reeaY (Фс	(13)
Это выражение представляет собой уравнение изофлексы, т. е.
уравнение, устанавливающее зависимость погонного веса g кон-
134
струкции от ее высоты Н при определенном значении относитель-
ного прогиба, одинаковом для всех вариантов конструкции, отве-
чающих данной изофлексе. Исследование показало, что изофлексы,
построенные для разных значений относительных прогибов, не от-
личаясь по общему характеру от изотенз, имеют, как и последние,
точки, отвечающие минимальным
значениям веса g, расположенные
на прямой, проходящей через на-
чало координат и наклоненной
под некоторым углом к оси Н
(рис. 100). Практически нас инте-
ресует одна изофлекса, которая
имеет в виду варианты конструк-
ции, с предельно допустимым от-
f
носительным прогибом — из всех
этих вариантов важнейшим по
значениях относительного прогиба
своему значению является вари-
ант, отвечающий минимальному весу и соответствующей оптималь-
ной высоте.
Условие минимума веса в этом случае имеет следующий вид:
dg _
dH
---Wny_ , 5_	/ ф	£п_\ Яз/2=о
1 2	V	3 /
откуда оптимальная высота сечения коробчатого пролетного строе-
ния при расчете его по жесткости получает следующее значение:
(14)
Поэтому условно-оптимальное
щее этой оптимальной высоте при
сти, будет иметь величину
напряжение в поясах, отвечаю-
расчете конструкции по жестко-
а/ =
ОПТ ч опт
2Z I I I опт’
(15)
Рассмотрим пример, отвечающий случаю проектирования кон-
струкции пролетного строения рассматриваемого коробчатого типа,
исходя из условия не прочности, а жесткости. Примем предельный
допускаемый относительный прогиб в размере причем от всех
тех нагрузок, которые учитываются при проверке прочности. Вели-
чину пролета примем /=140 м. Материал пролетного строения —
сталь класса С-50 с пределом текучести 50 кГ/мм2 и расчетным
сопротивлением /?= 4000 кГ/см2. Тип поперечного сечения тот же,
что и в предыдущем примере с числом стенок п = 4. Постоянная
135
нормативная вертикальная нагрузка £Св=3,5 T/.w; эквивалентная
временная нагрузка от одной автомобильной колонны класса Н-ЗО
для пролета 140 м рЭкв=1,7 Т/м. Пролетное строение рассчитывает-
ся на две такие колонны.
В заданных условиях находим расчетные нагрузки:
постоянная g = gCBni = 1,1 -3,5 = 3,85 Т/му,
временная подвижная —р — 2рэквп2 (1 + р) = 2 • 1,7 • 1,4-1,08 =
= 5,15 Т/м.
Полный расчетный изгибающий момент в середине пролета:
Л4 = <3-85 + 5-15) 1402 = 22 000 Т/м
8	7
При проектировании пролетного строения по жесткости для
определения значения оптимальной высоты, отвечающей заданному
допускаемому относительному прогибу, воспользуемся формулой
(14), для которой входящие в нее величины имеют следующие зна-
чения:
Г-^-1=i9’6'2’* 1'107 - -1— = 3600 Т/м3;
7	2/ [ I J 2-140	200	'
£ = 41/" -^-^з
V 4,0
(в связи с тем, что коэффициент
k = 4 соответствует ст. 3);
. = 1,3 1/1,3 ]/	= 0,056 « h
г Ek	V 2,1-107-3
а = •—(число горизонтальных ребер жесткости в стенке два);
3
----— = 0,56 (как и в предыдущем примере).
Фп 3
После соответствующих подстановок в (14) находим:
I9 /(	1,6-22000-3 V
п' =1/ |------------------ =3,36 м,
опт у \ 3600-4-0,056-0,56 ,/
1 ,
что составляет около — I.
42
При этом относительный прогиб от одной нормативной времен-
ной нагрузки будет иметь величину:
1	_2£экв_ =	1	2-1,7	_	1
I 200 ' p-\-g	200 ' 5,15 + 3,85	530 ‘
Условно-оптимальное напряжение, отвечающее указанной оп-
тимальной высоте £УО„Т, определенной из расчета по жесткости,
будет иметь величину:
о =	= 3600 • 3,36 = 12 100 Т/м3 = 1210 кГ/смТ
136
Таким образом, в данном случае совершенно очевидна нецеле-
сообразность применения стали высокой прочности. Если же это
пролетное строение рассчитать исходя из условия полного исполь-
зования прочности стали, то оптимальная по расходу стали высота
должна иметь следующее значение:
22 000-3
1,3-40 000-4-0,56
= 1^23,6 = 2,86 м,
1 ,
что составляет около — I.
50
В этом случае условно-оптимальный
относительный прогиб пролетного строения от тех же нагрузок
будет иметь величину:
2RI
2-40 000-140
9,6-2,1-107-2,86
1
51
Относительный же прогиб от одной временной статической нор-
мативной нагрузки оказывается равным
f _ 4Rp3K„l _	4-40 000-1,7-140_______ 1
I ~ A(g+p)H* Е ~~ 9-6 (3,85 + 5,15)-2,86-2,1-107	133'
Эти результаты второго расчета пролетного строения по проч-
ности также указывают на нецелесообразность применения для
него стали высокой прочности класса С-50, для которой применяет-
ся расчетное сопротивление 4000 кГ)см2.
Все предыдущие расчетные соображения исходили из того усло-
вия, что стенки, не теряя своей устойчивости от нормальных напря-
жений, полностью воспринимают приходящуюся на их долю часть
расчетного изгибающего момента, имеющего по сравнению с по-
перечной силой решающее значение для определения размеров
поперечного сечения пролетного строения. Однако в тех местах по
длине пролетного строения (у опор), в которых эта решающая роль
переходит к поперечной силе, основным исходным положением мо-
жет быть принято предельное использование прочности стенок на
срезывание, когда толщина их оказывается относительно неболь-
шой, не удовлетворяющей возможности воспринятия ими сколько-
нибудь значительных нормальных напряжений. В этих условиях
допустимо соответствующий расчетный изгибающий момент пере-
дать только на пояса, а расчетную поперечную силу — на стенки.
137
Тогда выражение погонного веса коробчатого пролетного строени:
получит следующий вид:
g = "2ЬАП" Y + »8c^cY4-gH,
ПК
(w;
где толщина стенок бс определяется из условия максимального!
использования прочности их на срезывание при воспринятии пол-
ной расчетной перерезывающей силы Q. Наибольшее касательное
напряжение т в стенке рассматриваемого коробчатого пролетного
строения, очевидно, должно удовлетворять условию
_QS __ Q _ ткР
/ПВС НчгЛс 1,4 ’
(17)
где S — статический момент сжатого полусечения коробчатого
пролетного строения;
тКр — критическое касательное напряжение в стенке при дейст-
вии перерезывающей силы;
1,4 — коэффициент, обеспечивающий необходимый запас мест-
ной устойчивости стенки.
Коэффициент v для рассматриваемого симметричного коробча-
того поперечного сечения шириною b и высотой Н имеет следующее
значение:
v
пНЪг.
------ + 2S„
I 3b
sh ~ птс
fl (fl — 1) НЪС
~ q. . n + 2<5n
3b (n— 1)
n(n- 1)НЪС
2b (n—I) + n
+ 28,
nBc
3(n- 1)
Z18c . „
----£—	4-2&П
2(n—1)
так как обычно практически —-—« Н. В большинстве случаев
п — 1
коэффициент v имеет для коробчатых конструкций значение
около 0,9.
Критическое касательное напряжение стенки
a^Ekx ( 8С у
12(1-^)
(18)
где kx — коэффициент, принимаемый в зависимости от отношения
расстояния между соседними вертикальными ребрами жесткости к
высоте стенки и от характера закрепления граней стенки (пластин-
ки). Для kx имеются таблицы. Подставляя (18) в (17), получаем:
138
-кр
1,4
n^Ek. /к \ 2
-------1) =0,59
12(1-^)1,4 \ Н )
1	2
1 — ^о
2=______Q
чНпЪ.
откуда
Вводя
ОО-^о) .Я1/3
У 0,59чп&т Е
это значение бс в (16), можем написать:
з
О,
(19)
2/Ифп
HR
>(1~^ н^+е„
,59^т пЕ	s
(20)
Условие минимума g:
dg
ан

-22— /yv3=0
пЕ
или
—— = — Пф,
R 3	‘
Я7/3,
что приводит к следующему выражению для оптимальной, с точки
зрения затраты материала, высоте коробчатого сечения, определяе-
мой из условия максимального использования прочности как поясов
(нормальные напряжения), так и стенок (касательные напря-
жения) :
ОПТ
0,59^nkTE I3
__/ ЗЛ4ФП \37 / 0,59>n^ Е ч 1/7
\ 2 Wc / \ Q (1 — Н-о) /
проектирование конструкции ведется исходя из условия
использования предельного относительного допустимого
и прочности на срезывание стенки, воспринимающей,
как и в предыдущем случае, только перерезываемую силу, то исход-
ное выражение (16) напишется в такой форме:
3	/ —~7~,
Если
полного
fn
(21)
2Л1?П		, i / v (1 — з
g = —— У -Е «'КY 1 / —'--------
1 ‘сГ у 0,59wi*T
или, подставляя сюда значение тр по (10),
з г „
/я3+ян
(22)
4Л4ф„/
АЕН%
—-------------	-f- ga.
(23)
139
Оптимальное значение высоты Н, с точки зрения затраты мате-
риала, отвечающее расчету конструкции по жесткости с максималь-
ным использованием прочности стенок на срезывание под действием
поперечной силы Q получится из условия
8AWY	V	л/13^0
dH	А ЕН- L/J 3 V 0,5<МхпЕ
или
2^п/ / 1	1	\/	3
АЕ	/	3 'с V 0,59< пЕ
откуда находим:
,т/ _10 /" [ 6Г Z 1 3 f 0,59^х пЕ j3 _
J/ I АЕп^ f J V <2(1 —До) |
6Л4фп/
АЕп^с
 i 1 \3 0,59-Z\ пЕ
(24)
Как подчеркивалось выше, нас интересует одна изотенза, отве-
чающая вариантам с полным использованием в поясах расчетного
сопротивления R, и одна изофлекса для вариантов с предельным
При этом
допустимым значением относительного
и
Рис. 101. Три характерных взаимных положения кривых изотенз и изофлекс:
1 — изотенза; 2 — изофлекса
проф. В. В. Захаров, а затем и авторы исследования обратили
внимание на то, что указанные кривые могут располагаться вза-
имно в трех наиболее характерных и представляющих интерес по-
ложениях.
Первое из них (рис. 101, а) отличается наличием действительной
точки пересечения кривых, располагаемой левее точек, отвечающих
соответствующим минимальным значениям и изотензы и изофлек-
сы. Во втором положении (рис. 101,6) точка пересечения изотензы
140
и изофлексы находится между минимальными значениями каждой
кривой. Третье положение (рис. 101, в) характеризуется располо-
жением точки пересечения изотензы с изофлексой правее точек,
отвечающих минимальным значениям кривых. Исследование пока-
Рис. 102. Зоны проектирования:
44
а — на основе нзотензы; б —на основе нзофлексы; 1 — нзо-
флекса^* —’ 2 — изофлекса ; 3 — нзофлексы — <
; 4 — изофлексы (-—А > (—А > (— А ; 5 — изоф-
, f f	\ I \ I )	ХМ,
лексы	; 6 — нзотенза; 7 — нзофлекса; 8— нзс
гензы а<а2; 9 — нзотеиза а2; 10— нзотенза Gi; // — изотензы
G2<cr<cri; 12 — нзотензы a>ai
зало, что эти три положения взаимного расположения изотензы и
изофлексы скрывают три возможные зоны проектирования. Если
расчет ведется по прочности, т. е. на основе изотензы, то эти три
зоны раскрываются на основе следующих соображений. Если на
данную изотензу нанести две изофлексы (рис. 102, а), из которых
141
одна, отвечающая определенному относительному прогибу
проходит через минимум изотензы, а другая — с относительным
прогибом^—j — пересекается изотензой в точке минимума данной
изофлексы, то этими двумя изофлексами определяются три зоны
проектирования. Первая зона, располагаемая левее первой изо-
флексы, характеризуется наличием в вариантах этой зоны относи-
тельных прогибов, превышающих относительный прогиб, отвечаю-
щий минимальному по весу материалу. Во второй зоне варианты,
определяемые рассматриваемой изотензой, характеризуются отно-
сительными прогибами, меньшими	и большими ("J") •
И, наконец, третья зона, варианты которой имеют относительные
прогибы, меньшие .
В случае проектирования конструкции не по прочности, а по
жесткости, т. е. на основе изофлексы, могут быть отмечены анало-
гичные три зоны (рис. 102, б). Границы их определяются пересе-
чением данной изофлексы, отвечающей определенному значению
предельного допустимого относительного прогиба , ДВУМЯ
изотензами, одна из которых, включающая варианты с постоянным
напряжением О], пересекает изофлексу в точке ее минимума; другая
изотенза с вариантами, имеющими постоянное напряжение 02,
пересекает изофлексу своим минимумом (см. рис. 100, б). Первая
зона проектирования в этом случае, располагаясь сверху первой
изотензы, отвечающей напряжению о2, характеризует варианты,
отличающиеся полным использованием одного и того же предель-
ного допускаемого относительного прогиба ^-y-jn напряжениями о,
меньшими 02- Во второй зоне, располагаемой между двумя основ-
ными изотензами с напряжениями Oi и о2, варианты, соответствую-
щие данной изофлексе, имеют напряжения, значения которых нахо-
дятся между О1 и о2- Третья зона располагается правее изотензы
с напряжением Oi, причем соответствующие варианты, определяе-
мые данной изофлексой, имеют напряжения о, меньшие Oi и
большие 02-
Если обратиться к общей характеристике каждой из рассмот-
ренных трех зон проектирования, то нетрудно заметить, что проек-
тирование в области первой зоны при выборе высоты сечения, отве-
чающей минимуму изотензы и являющейся оптимальной по затрате
материала, в то же время отвечает условиям прочности (напряже-
ния в поясах равны расчетному сопротивлению /? или близки к
нему) и жесткости (наибольший относительный прогиб меньше пре-
дельного допустимого	Таким образом можно признать, что
проектирование конструкции в первой зоне это — проектирование
142
с расчетом по первому предельному состоянию. Очевидно, эта зона
наиболее характерна для тех случаев, когда для конструкции при-
меняется материал, обладающий относительно невысокими прочно-
стными показателями, но достаточно высоким модулем упругости.
Анализируя вторую зону, следует обратить внимание на то, что наи-
более оптимальное решение в данном случае получается тогда,
когда оно отвечает точке пересечения изотензы с изофлексой и
когда в связи с этим полностью используется и расчетное сопротив-
ление материала и принятый для данной конструкции предельный
допустимый прогиб. Другими словами, вторая зона проектирования
это — равноправный учет и первого и второго предельных состоя-
ний. Именно равноправный, так как до сих пор еще очень распро-
странена точка зрения у проектировщиков о том, что достаточно
полное использование прочностных показателей материалов, при-
мененных для элементов конструкции, при относительных прогибах,
существенно меньших предельной допустимой для них нормы, сле-
дует рассматривать как вполне благоприятный результат; между
тем принимаемые в указанных условиях решения в действительно-
сти могут оказываться неоптимальными в отношении затраты ма-
териалов. Таким образом, проектирование во второй зоне имеет в
виду учет в одинаковой степени вопросов и прочности и жесткости
конструкции. Что касается третьей зоны, в которой пересечение
изотензы с изофлексой располагается правее точек, отвечающих
минимальным значениям этих кривых, то варианты этой зоны ха-
рактеризуются напряжениями, меньшими расчетного сопротивления
материала. В связи с этим конструкция минимального веса с пол-
ным использованием предельного допустимого прогиба при проек-
тировании в третьей зоне может быть получена при использовании
материала с соответственно пониженными прочностными показате-
лями. Вообще же в этой зоне определяющим оказывается расчет не
по прочности, а по жесткости, т. е. по второму предельному состоя-
нию. С этой точки зрения третья зона проектирования противопо-
ложна первой зоне. По-видимому, наибольшее практическое значе-
ние третья зона имеет для конструкций, проектиремых из мате-
риалов относительно высокой прочности, но имеющих заметно
пониженные модули упругости.
Все приведенные соображения позволяют сделать вывод о том,
что вопрос отыскания оптимальных, с точки зрения затраты мате-
риала, размеров конструкции пролетного строения заданной систе-
мы и определенной конструктивной формы представляется далеко
не простым. При исследовании этого вопроса в процессе проекти-
рования приходится принимать во внимание необходимость воз-
можно более полного использования прочностных характеристик
применяемых материалов, оказывающихся с этой точки зрения весь-
ма различными, а также учета требований, предъявляемых к кон-
струкции в отношении ее жесткости, определяемой допускаемой
величиной относительного прогиба. Проводя это исследование, сле-
дует считаться и с теми тремя зонами проектирования, о которых
143
говорилось выше и которые характеризуются при проектировании
по прочности наличием в каждой из этих зон значительного количе-
ства изофлекс, отвечающих разным значениям ~ и пересекаю-
щих рассматриваемую изотензу, определяющую варианты с пол-
ностью использованным одним по величине расчетным сопротивле-
нием R в поясах. При проектировании по жесткости (прогибам) в
каждой из зон содержится большое количество изотенз, охватываю-
щих варианты с разными напряжениями в поясах и пересекающих
рассматриваемую изофлексу, отвечающую вариантам с одним пре-
дельным допустимым прогибом. При этом, очевидно, указанные
данные следует иметь при проектировании по прочности не только
по отношению к одной изотензе, построенной для одного материа-
ла (при одном определенном значении R), но и по отношению к
другим изотензам, полученным для других материалов, обладаю-
щих иными значениями расчетного сопротивления. Это позволит
выбрать наиболее целесообразный вариант. Аналогичные данные
при проектировании по жесткости нужно иметь не только для одной
изофлексы, отвечающей одному значению предельного относитель-
[f I
-у- , но и для разных изофлекс, полу-
ченных при других величинах допускаемых относительных проги-
бов. В то же время даже для построения одной изотензы или изо-
флексы требуется проведение весьма трудоемких вычислительных
работ. Для решения задачи в целом, как это следует из только что
изложенных соображений, необходимо получение очень большого
количества изотенз и изофлекс; для этого потребуется выполнить
настолько крупный объем вычислительных операций, чго при руч-
ном счете они должны быть признаны практически неприемлемыми.
Выполнение этой задачи легко осуществляется при использова-
нии электронно-вычислительной техники. С помощью специально
разработанной для соответствующей электронно-цифровой вычис-
лительной машины программы, предусматривающей определение
размеров поперечного сечения и в то же время не очень сложной,
задача может решаться с максимальной полнотой и быстротой.
Образцы подобных программ уже были разработаны и использо-
ваны в первую очередь для проверки основных положений изложен-
ной выше методики определения оптимальных по затрате материа-
лов вариантов с учетом возможных трех зон проектирования (по
прочности, по прочности и жесткости и по жесткости).
2
Расчет несущих коробчатых конструкций
металлических пролетных строений
а)	Общие положения и основные допущения. Металлические
пролетные строения мостов с несущими элементами в форме сплош-
144
ных коробок могут рассматриваться как оболочки, для расчета ко-
торых разработаны соответствующие методы, требующие, однако,
весьма сложного математического аппарата. В то же время для
интересующих нас конструкций расчет может быть значительно
упрощен, если принять во внимание, что относительные толщины
элементов, образующих несущие коробки,-т. е. вертикальных стенок
и поясных листов, очень малы и, как было показано выше, сплошь
1 1
и рядом
они доходят до----------высоты
250	400
или ширины соответ-
ствующих листов. /В этих условиях вполне обоснованно можно
допустить, что подобные коробчатые конструкции являются тонко-
стенными, к которым применима теория расчета тонкостенных стер-
жней,) очень тщательно и подробно разработанная как раз в Совет-
ском Союзе и обеспечивающая получение результатов, более или
менее близко отвечающих действительному характеру работы таких
конструкций. Наибольшее значение в этой области имеют работы
по теории тонкостенных стержней В. 3. Власова [5] и А. А. Уман-
ского [6], причем исследования В. 3. Власова имеют в виду в основ-
ном стержни с незамкнутым, открытым поперечным сечением, а в
работах А. А. Уманского рассматриваются замкнутые стержни. На
базе этих исследований теория тонкостенных стержней замкнутого
профиля и ее применение в мостостроении изложены в работе
О. В. Лужина [7]. Исходя из необходимости получения возможно
более простого инженерного решения задачи, но имеющего долж-
ную научную основу, О. В. Лужин построил рекомендуемую теорию
расчета тонкостенных стержней с учетом ряда предложенных
А. А. Уманским допущений. Одно из них заключается в том, что
при отмеченной выше очень малой относительной толщине плоских
элементов, образующих сплошное коробчатое поперечное сечение,
вполне допустимо считать, что при поперечном изгибе такого
стержня в его поясных листах возникают равномерные по их тол-
щине напряжения. Другими словами, предполагается, что вслед-
ствие очень незначительной жесткости этих листов соответствующие
дополнительные напряжения в них настолько малы, что ими можно
пренебречь. Предполагается далее, что и в стенках коробчатого
гечения возникающие в них касательные напряжения распределя-
ются при относительно очень тонких стенках также равномерно по
их толщине. Следующее допущение заключается в том, что в про-
дольном направлении элементы поперечного сечения стержня имеют
одноосное напряженное состояние, т. е. напряжения вдоль осей
х и у, находящихся в плоскости поперечного сечения, принимаются
равными нулю и волокна стержня не давят друг на друга. Эти два
Допущения, очевидно, позволяют рассматривать напряженное со-
стояние тонкостенной коробчатой конструкции, отнесенное к сред-
ним линиям элементов сечения. Очень важным необходимо при-
знать допущение, касающееся недеформируемости контура попе-
речного сечения, т. е. сохранения прямолинейности средних линий
элементов сечения, а также углов между ними в процессе работы
145
коробчатого тонкостенного стержня. Такое допущение, по-видимо-
му, может быть оправдано лишь в случае наличия в этом стержне
поперечных сплошных диафрагм или поперечных сквозных связей,
имеющих достаточную жесткость в их плоскости и расположенных
в достаточных количествах по длине стержня. Как показывают
опытные исследования, деформируемость поперечного контура
такого тонкостенного стержня оказывается действительно настоль-
ко незначительной, что ею вполне можно пренебречь. Далее отме-
тим, что в рекомендуемой теории тонкостенных стержней не прини-
мается во внимание влияние ряда местных напряжений, возникаю-
щих в рассматривамой пространственной конструкции, на общую
ее деформируемость. Это допущение оправдано незначительностью
влияния аналогичных местных напряжений, возникающих, напри-
мер, в местах резких изменений сечений, в стыковых соединениях
и прикреплениях элементов и т. п. Наконец, предполагается, что
напряженное состояние конструкции не выходит за пределы упру-
гой ее работы, а общая устойчивость конструкции, а также местная
устойчивость ее элементов обеспечиваются соответствующими кон-
структивными мероприятиями.
В дальнейшем изложение ряда основных вопросов, касающихся
коробчатых тонкостенных металлических пролетных строений,
будем вести на основе упомянутой выше работы д-ра техн, наук
О. В. Лужина [7], в наибольшей степени, по нашему мнению, отве-
чающей задаче практических инженерных расчетов указанных
коробчатых конструкций.
б)	Центральный поперечный изгиб тонкостенной коробчатой кон-
струкции. Расчет тонкостенной коробчатой замкнутой конструкции
на центральный изгиб при охарактеризованных выше допущениях
заключается прежде всего в определении нормальных напряжений,
действующих в направлении продольной оси z и равномерно-рас-
пределенных по толщине плоских листов. Нормальные напряжения
при этом при действии основных вертикальных нагрузок, не вызы-
вающих кручения и создающих поперечный изгибающий момент АД
относительно оси х, могут вычисляться по средним линиям элемен-
тов сечения с использованием известной формулы
где Jx — момент инерции поперечного сечения тонкостенной короб-
ки относительно нейтральной оси, проходящей через
центр тяжести сечения;
у — расстояние до нейтральной оси рассматриваемой точки
сечения.
При вычислении Jx вполне возможно пренебрегать значениями
моментов инерции сечений отдельных элементов относительно сред-
них линий, проходящих через центры тяжести этих элементов.
В случае двухстенчатого-односекционного коробчатого сечения
(рис. ЮЗ), симметричного относительно оси у, при действии нагруз-
146
ки, вызывающей изгиб в плоскости этой оси, касательные напряже-
ния могут определяться по известной формуле
Qy$x
" ~~ ‘2!ХЪС ’
где Qy — пеперечная сила, перпендикулярная оси х;
Sx — статический момент соответствующей части сечения ко-
робки относительно нейтральной оси х0;
— толщина стенки.
Сложнее обстоит дело в случае сечения, не симметричного отно-
сительно оси у, а также при многостенчатой многосекционной ко-
робке. Имея в виду равномерное распределение напряжений по тол-
Рис. 103. Односекционное
замкнутое коробчатое сече-
ние
Рис. 104. Односекционное ос-
новное (с одним разрезом)
коробчатое сечение
щине тонких стенок и пользуясь в связи с этим понятием о потоке
касательных напряжений, т. е. равнодействующей этих напряжений,
отвечающей единичной длине стенки, можно исходя из условия
равновесия выделенного из стенки элементарного параллелепипеда
установить, что потоки касательных напряжений по вертикальной и
горизонтальной граням этого параллелепипеда оказываются одина-
ковыми по величине.
В случае простейшего двухстенчатого односекционного замкну-
того поперечного сечения при действии поперечной силы Qv, перпен-
дикулярной оси х, полный поток t касательных напряжений в стенке
может быть представлен в виде суммы
/ х— /0 +
QyS°
4-
(25)
147
Здесь /0 =
поток касательных напряжений, отвечающий
незамкнутому основному, статически определимому сечению, полу-
ченному разрезкой одного из элементов замкнутого сечения
(рис. 104);
t\ — поток касательных напряжений, определяемый фактиче-
ской неразрывностью контура поперечного сечения дей-
ствительной замкнутой коробки;
5Л° — статический момент соответствующей части сечения ос-
новного незамкнутого сечения.
Очевидно условие неразрывности, т. е. отсутствия взаимного
смещения в месте разрыва основного сечения, можно записать в
следующей форме:
(5-|-rfS=o,
J oG
(26)
называемой уравнением замкнутости, причем интегрирование рас-
пространяется на весь контур поперечного сечения, элементы кото-
рого имеют толщину 5 и длину s по средним линиям; G — модуль
сдвига материала. Подстановка в это уравнение вместо t его зна-
чения по (25) и решение уравнения относительно t\ приводят при
постоянном значении модуля G к следующей величине t\:


Используя понятие о приведенном периметре s всего контура,
дующем виде:
Qy $
,	(27)
lX S
где f Sxds— приведенная площадь эпюры статических моментов
основного сечения относительно оси х.
Эту формулу можно для практически интересующего нас сече-
ния, образованного из прямолинейных элементов, заменить другой,
если принять во внимание, что величина
^S0ds = T°
представляет площадь эпюры статических моментов для одного
элемента, причем интеграл здесь распространен на длину рассмат-
риваемоего элемента. Кроме того, интеграл f в формуле (27) в
148
этом случае можно заменить знаком суммы, распространенным на
все элементы сечения; тогда
h —
ix~s L
У'О
&
(28)
Соответствующий разрез для получения основного, незамкнуто-
го, сечения можно выбрать таким образом, чтобы величина ti обра-
щалась в нуль; в этом случае расчет касательных напряжений не-
сколько упрощается, так как придется иметь дело только с вычис-
лением потока to, отвечающего основному, незамкнутому, сечению.
Найти место разреза, отвечающее ^ = 0, можно, используя формулу
(28), причем для коробчатого замкнутого сечения, являющегося
симметричным относительно оси у и несимметричным относительно
оси х, выбор разреза на оси у приводит к /[ = 0. Все изложенное
может быть распространено и на изгиб в плоскости, перпендику-
лярной оси у, когда действует поперечная сила Qx. Характер рас-
пределения потока t касательных напряжений по сечению, будучи
не связан с внешней нагрузкой, определяется практически формой
поперечного сечения: это непосредственно следует из формул (27)
и (28). которые приводят к такому значению t
(29)
причем выражение, стоящее в скобках этой формулы
Я,
представляет собой поток касательных напряжений, отвечающий
Q.V i п -г
значению ----— 1,0. 1ак как для различных видов поперечных сече-
t х
ний q будет также различным, то эта величина действительно опре-
деляет характер распределения пото-
ка касательных напряжений в зависи-
мости от формы поперечного сечения.
О. В. Лужин предложил называть q
единичным потоком касательных на-
пряжений.
В замкнутом многосекционном ко-
робчатом сечении, необходимое для
расчета, основное — статически опре-
делимое незамкнутое сечение можно
получить, сделав в замкнутой коробке
имеется в ней секций. В частности, для
7с J
8 да
Рис. 105. Трехсекционное ос-
новное (с тремя разрезами)
коробчатое сечение
столько разрезов, сколько
трехсекционного коробча-
того сечения возможно сделать три разреза так, как это показано
на рис. 105. Расчет касательных напряжений в таких многосекци-
149
онных замкнутых коробчатых сечениях в основной своей части сво-
дится к решению системы уравнений замкнутости, число которых
оказывается равным числу секций сечения. Исходя из общего вида
уравнения замкнутости (26), формул (25) для /0 и (27) для tt и
вводя следующие обозначения:
$ — приведенный периметр контура i-ой секции;
Si,i—1 и Si,i+i — приведенные длины (высоты) стенок соответ-
ственно между i-ой и i — 1 и i+1-ой секциями;
c/i, qt-i и Цг+i — единичные потоки касательных напряжений (от-
вечающие =1,0), возникающие в местах раз-
резов соответственно i, i— 1 и i + 1-ой секций
сечения,
можно записать для многосекционного коробчатого сечения систему
уравнений замкнутости в такой форме:
"4"	— ^1,2^2 4* § Sxds= 0;
—	— Ф,з<7з4- §.Sxds= 0;
— *2,3</з -f- Szq3 —53,4^4 Sxds = O\
—	~ sn-i,nqn + f
—	+ Sxds=O.
Входящие в эту систему интегралы распространяются на соот-
ветствующие отдельные секции многосекционного сечения.
Получив из решения приведенной системы значения единичных
потоков qt касательных напряжений в местах разрезов секций,
можем определить и интересующие нас величины главных статиче-
ских моментов для различных точек рассчитываемого многосек-
ционного коробчатого сечения, причем для наружной стенки i-ой
секции
=	(30)
д для стенки между i-ой и (i+l)-oft секциями
^=^±(^-^-0,	(31)
причем знак « + »— для стенок, находящихся левее центра изгиба
сечения, и знак «—» — для стенок находящихся правее центра из-
гиба. Имея эпюру значения можно определить касательные на-
пряжения во всех интересующих нас точках сечения по формуле
QySx
1хъ
Изложенные выше расчетные соображения имеют в виду отсут-
ствие кручения, что в наиболее общем случае имеет место тогда,
J50
когда поперечная сила проходит через центр изгиба. Положение
центра изгиба для сечения, являющегося несимметричным и отно-
сительно оси х и относительно оси у, определяется по отношению
к центру тяжести сечения из следующих соображений. Если рас-
смотреть элементарную часть такого сечения длиной ds (рис. 106)
при действии поперечной силы Qy, то для -^- = 1,0, т. е. при
Г х
Qy=lx, когда значения Sxds представляют собой касательные уси-
лия Тх, условие отсутствия кручения в случае приложения силы Qy
на расстоянии ах, отвечаю-
щем положению центра из-
гиба, может быть записано
в виде равенства нулю сум-
мы моментов всех действу-
ющих сил, относительно
центра тяжести О сечения:
2Ж =	rds = 0,
откуда
где г —- плечо усилия Тх относительно центра тяжести сечения.
Совершенно аналогичным образом определяется и вторая коор-
дината ау центра изгиба:
При этом для поперечного сечения, образованного из прямоли-
нейных элементов, интегрирование заменяется суммированием.
Кроме того, вводя при Q,,= JX и Qx = Jy вместо Sxds и Syds соответ-
ствующие равнодействующие Тх и Ту касательных напряжений, от-
вечающие отдельным элементам сечения, получаем
ах = ^Тхгх	(34)
X
ау=-^р-.	(35)'
Имея в виду (30) и (31), значения Тх можно определять для
наружных стеиок i-ой секции коробки по формуле
(36)
и для стенки между I и (г—1)-ой секциями — по формуле
ТХ=Т°Х + (q-qt-iY	(37>
151.
Значения Tv вычисляются по аналогичным формулам.
При этом нужно иметь в виду, что в случае сечения, являю-
щегося симметричным относительно одной из осей, например оси//,
центр изгиба должен находиться на этой оси симметрии (аж = 0);
в случае сечения, симметричного относительно обеих осей к и у,
центр изгиба будет совпадать с центром тяжести сечения (ах = 0
и аг/=0).
Далее проиллюстрируем применение изложенных выше расчет-
ных соображений на конкретном примере автодорожного стального
Т
Xi-,
/Л'
------------12,0м------------ -1 ®
$-12мм $ Fcs-lSOcrflSOS) j
их йи 1жтт
~ifc=10M^_
-1 iw^titii i i хттьсйф brrr
х —
--------12,0 м —
Fcs-S0CM2(20 3)
' $=10мм
-з,о-^
Т^ЗОсм2________
$.~1,0мм hc-2S0
г т т т т 1 т _т гт
$£i2mm
----------9,2м------
, <У/-10ми
iiliiiiiTi-rir
ДДЫ; х
TfaMcJ2 хо
мсх30смг
| (20-9)
—3,0 - — ’ЗЛ -
‘	 ДМ

Рис. 107. Трехсекционное замкнутое коробчатое поперечное сечение авто-
дооожногл моста:
а —в середине пролета; б — на опоре
балочного разрезного пролетного строения пролетом 100 м, имею-
щего погонный собственный вес т/м и рассчитываемого на
нормативную временную подвижную-нагрузку класса Н-30. Шири-
на проезжей части пролетного строения, предусматривающая двух-
голосное движение автомобилей — 9,0 л; ширина тротуаров — по
1,5 м. Поперечное сечение в середине длины пролетного строения
(рис. 107, а) представляет собой сплошную замкнутую трехсекци-
онную тонкостенную коробку с пс = 4 главными балками, расстав-
ленными на 3,0 м между осями и имеющими стенки высотой
/гс = 2,5 м при толщине 6С = 10 мм и пояса верхние с площадью се-
чения FCB=150 см2 и нижние с площадью FCH=200 см2. Верхний
лист коробки шириной Ьъ= 12,0 м имеет толщину 6В= 12 мм, причем
вместе с продольными ребрами в количестве ирв = 37, имеющими
площадь сечения FPB = 30 см2, он представляет стальную ортотроп-
ную плиту проезжей части. Нижний лист коробки шириной
£>н=9,5 м имеет толщину бн= 16 мм; он укреплен прн— 15 продоль-
ными ребрами с площадью сечения FPH=30 см2. Расчет пролетного
строения произведен в предположении, что внешняя вертикальная
нагрузка, действуя на пролетное строение центрально и имея равно-
действующую, проходящую через центр тяжести сечения, не вызы-
вает кручения. Поэтому в расчете ограничимся рассмотрением
только центрального изгиба конструкции, причем включим в состав
рабочего сечения и продольные ребра, имеющиеся по верхнему и
нижнему листам.
Предварительно определим положение центра тяжести сечения
относительно оси х0, проходящей через середину высоты стенок:
152
площадь сечения —
F 4“	4~ «рв-^рв 4“ Лрн-^рн 4“ «с (^св 4- Лн) 4-
+гасЛс8с = 12-0,012 + 9,5-0,016 + 37-0,003+15-0,003 +
+ 4(0,015 + 0,020) + 4-2,5• 0,01 = 0,692 .и2;
статистический момент площади сечения относительно оси Хо —
F х, == Fg+ F"н FH/ZB + ZZpB^pg/Zpg ^рн-^рн^рн 4-
4- nzFC3hC3 - nQFCHhCH = 0,144 • 1,29 - 0,152 • 1,30 + 0,111 • 1,13 -
— 0,0450-1,14 + 0,0600• 1,265 - 0,0800 • 1,27=0,0406 м3,
где h — расстояния центров тяжести сечений элементов до
оси х0;
FB и FH — площади сечений соответственно верхнего и ниж-
него листов:
расстояние центра тяжести сечения от оси х0—
Далее вычислим момент инерции сечения коробки 1Х относи-
тельно оси х, причем сначала определим 1Х„:
— F B/zB + F ,Л + ПуВГ pg/Zpe+~ tipj7 рЯ/грн + «сД CB/zCB + n^F CB/zCB +
/Л,
4- ncFJi\ + «с	= 0,144 • 1,292 + 0,152 • 1,32 +
+ 0,11 l-l,132 + 0,045-1,142 + 0,0600-1,2652 +
+ 0,0800-1,272 + 42’53i20’0- = 0,9716 m\
после чего
Jx=JXj- ^4 = 0,9716—0,692-0,0582 = 0,9693 .и4.
Нормальные напряжения при изгибе рассматриваемой коробки,
имеющей сечение, симметричное относительно оси у, на которой
находится центр изгиба, определяются по обычной формуле:
в = Л^.
153
Принимаем коэффициенты перегрузки равными 1,1 для собст-
венного веса пролетного строения и 1,4 для нормативной автомо-
бильной нагрузки. Динамический коэффициент для этой нагрузки —
1 -ф [л = 1----— = 14-------------= 1,09.
37,5 + I 37,5+ 100
Эквивалентная нормативная нагрузка для одной колонны авто-
мобилей класса Н-30 при /=100 м составляет 1,72 т/м.
Поэтому наибольший расчетный изгибающий момент от основ-
ных вертикальных нагрузок
(1,1-5,2 + 2-1,4-1,09-1.72) 1002 ^3^3^
8
Нормальные напряжения:
на верхней грани сечения
13713(1,250 + 0,03 + 0,012 — 0,058)	, 2 ,~ло г, ,
ов =-----—----------— ----------—- = 17 480 т м2 = 1748 к Г/см2;
0,9683	1
на нижней грани сечения
= 19317 т/м2= 1932 кГ/см2 .
0,9683	'	'
Для определения касательных напряжений в стенках рассмот-
рим сечение у опоры (рис. 105,6).
Площадь сечения —
F = 12 • 0,01 + 9,2 • 0,0124-37- 0,003 -ф 15 • 0,003 4-4 (0,006 -ф 0,008) -ф
-ф 4-2,5-0,01=0,542 м\
Статический момент площади сечения относительно оси х0 —
SXo = O, 12-1,29-0,11-1,3 ф 0,111-1,13 - 0,045-1,14+
4-0,024-1,265 — 0,032-1,27= 0,0750 лг3.
Расстояние центра тяжести сечения от оси х0 —
У0 = A2Z5L =0,138 лг= 13,8 см.
0,542
Момент инерции сечения относительно оси х0—
/Хо=12,О-0,01-1,2Э2-фО.11-1,302-ф 0,111-1,132-ф0,045-1,142-ф
4-0,024-1,26524-0,032-1,2724-4- -	=0,7259 м.
154
Момент инерции сечения относительно оси х—
/ X = Q,7259-0,552-0,138== 0,7151 м4.
Касательные напряжения в стенках вычисляются по формуле:
т Qu$x
IXSC
Перерезывающая сила на опоре от основных вертикальных на-
грузок —
I S.2 + 2.1.4-1.93.1,09)	,
2
Как известно из предыдущего, главный статический момент Sx
для данной точки сечения зависит от статического момента Sx°,
отвечающего статически определимому сечению, получаемому в
данном случае разрезкой верхнего листа коробки в середине сред-
ней секции (по оси у) ив крайних секциях у промежуточных стенок
(см. рис. 105). Для построения эпюры изменения Sx° по всем эле-
ментам поперечною сечения вычисляются ее ординаты для наибо-
лее характерных точек, начиная со среднего разреза (точка 1),
обходя далее по контуру сечения против часовой стрелки.
Вычисления ординат Sx° выполнены в табл. 1.
Таблица 1
№ точек (рис. 103)	Наименование элементов на участке между соседними точками сечения	Число элементов, шт.	Площалъ сечения одного элемента, см-	Расстояние от ц. т. сечення элемента до оси х, см	t	Статические моменты элементов, см3	0 Ординаты Sx, см3
1	Продольные ребра	0,5*	30	99,2	1488	1 488
2 средняя секция	Верхний лист Продольные ребра	0,5 4	300 30	114,7 99,2	17 205 11904	30 597
2 стенка 2—5	Верхний пояс	1	60	112,7	6 762	37 359
По оси X стенки 2—5	Стенка выше оси х	1	111,2	55,6	6 183	43 542
Ниже оси х на 70 см стенки 2—5	Стенка ниже оси х на 70 см	1	70	—35	—2 450	41092
5 стенка 2—5	Стенка	1	68,8	—104,4	—7193	33 909
155
Продолжение табл 1
№ точек (рис. 103)	Наименование элементоя на участке между соседними точками сечения	Число элементов, шт	Площадь сечения одного элемента, слс2	Расстояние от ц. т. сечения элемента до оси х, см	Статические моменты элементов, см9	Ординаты , см3
2 крайняя секция	Разрез	0	0	0	0	0
3 верхний лист	Верхний лист Продольные ребра	1 9	300 30	114,7 99,2	34 410 26 784	61 194
За консоль	Верхний лист Продольные ребра	1 5	150 30	114,7 99,2	17 205 14 880	93 279
3 стенка 3—4	Верхний пояс	1	60	112,7	6 762	100 041
па оси х стенки 3—4	Стенка выше оси х	1	111,2	55,6	6 183	105 224
Ниже оси х на 70 см стенки 3—4	Стенка ниже оси х на 70 см	1	70	—35	—2540	103 774
4 стенка	Стейка ниже оси х	1	138,8	—69,4	—9 633	96 591
4 нижний лист	Нижний пояс	1	80	—140,8	—11 264	85 327
5 нижний лист край- ней секции	Нижний лист Продольные ребра	1 5	372 30	— 143,4 —127,8	—53 345 —19 170	12812
Середина нижнего листа сред- ней секции	На оси симметрии	—	—	—	—	0
5 нижний лист средней секции	Нижний лист Продольные ребра	0,5* ** 2,5	180 30	143,4 127,8	25812 9 585	35 397
* Половина площади продольного ребра отнесена к левой, а вторая полови-
на к правой части верхнего листа.
** Ввиду симметричности сечения относительно оси у учитывается только по-
ловина площади нижнего листа, причем при определении ординаты в точке 5
нижнего листа средней секции обход контура производится по часовой стрелке.
156
Эпюра Sx°, построенная по вычисленным в табл. 1 ординатам,
приводится на рис. 108, а, причем правая ее половина аналогична
левой, только знаки ординат — обратные.
В соответствии с изложенным ранее, площади эпюр Sx° по каж-
дому элементу сечения представляют собой единичные касательные
Рис. 108. Эпюры:
с — 3 0 (ординаты в см3, линейные размеры в см; б — Т® (размеры в м*); в — Sх
(размеры статических моментов в л3)
усилия Тх°, отвечающие равенству Q!/ = IX. В нашем случае эти уси-
лия будут иметь следующие значения;
в элементе 1—2
71-2 = 30597 + 1488.150 = 2 406 375 с .и4=0,0241
2
157
в элементе 2—3—
T'Ls^-—- 300=9 179600 см4= 0,0918 м\
в элементе 3—За —
150 = 2 406375 олД=0,0241
в элементе 3—4 —
то _ 100 041 + 106 224 ттт о ) 106 224 + 103 774	(
1 з—4	2	111,^'Г	2	•/и-р-
J03274±96591.68 8==0 571
2
в элементе 5—6 —
то _37 359 + 43 542	43 542+ 41092	,
1 5-6	Q  И Мт-	2	•'-"Г
4- JL°-9-2-t-3339°9 .68,8 = 4498 096 + 2 962 190 4- 2 580 034 =
= 10 040 320 см4=0,1004 м\
Эпюра усилий 74° приводится на рис. 108,5.
Поскольку 74° являются равнодействующими касательных уси-
лий, возникающих в элементах сечения при Qy—Jx, то очевидно
сумма проекций всех усилий 74° на направление Q должна быть
равна самой величине Qv, а следовательно, моменту инерции сече-
ния 1Х. В нашем примере
27° = 2 (7-о_4 4- 72°_5) = 2 (0,2571 + 0,1004) = 0,7150 м4.
Это точно совпадает с вычисленным выше для рассматриваемого
сечения моментом инерции /х = 0,7151 м4, что подтверждает пра-
вильность выполненных вычислений. Сумма проекций всех указан-
ных усилий Тх° на ось х равна нулю.
Далее необходимо определить значения главных статических
моментов Sx для точек действительного замкнутого сечения, но для
этого приходится предварительно вычислить величины так назы-
ваемых единичных потоков q касательных напряжений, возникаю-
щих в местах разреза рассчитываемого трехсекционного попереч-
ного сечения. Для этого составим уравнения замкнутости, число
которых в данном случае должно быть равно 3. Общий вид этих
уравнений:
+	— 2^2	=
1
158
— Si,2? 1 + s2?2 — S’,3?3 + s^ds = 0
2
— s2,3?2 H~ s3?3 4~ (j)
S°rfs=O.
В связи с тем, что поперечное сечение образуется из прямоли-
нейных элементов, интегрирование в приведенных уравнениях заме-
няется суммированием, распространенным на элементы данной
секции. Поэтому вместо входящих в уравнения интегралов могут
быть введены суммы
,	____ 'рО
St J^^S “f"’
после чего система уравнений получит вид:
У'О
+ S1?1~S1,2?2 = —	"у" ;
1
— S1,2?1 +S2?2--S2,3^3 ~ —	"у" >’
2
S2,3^2 + S3?3 = ~ S "f” ‘
3
Для рассматриваемого поперечного сечения имеем
si___ 450 . 2 258
В — 1,0 '	1,0
300
1,2
1216;
s. „ = 258; s2= 1066; s3=1216; s„ =258;
1,2	>4	’О	’	2, СО	’
_	0,0241 . 0,0918 . 0,2571 . 0,1472 0,1004
8	0,01 ' 0,01 ' 0,01	0,012	0,01
LTx __ , 0,1004	0,1004
8 ~	0,01	0,01
S ~ = -26,72 ж4.
Т S
Уравнения замкнутости:
+1216^-258-72= - 26,72;
— 258?! + 1066?2 - 258?3 = 0;
— 258?2-|-1216?3 = 26,72.
159
Вследствие симметрии сечения, qi и q3 равны, но разные по зна
ку. Поэтому из второго уравнения получаем 72 = 0, после чего и;
первого и третьего уравнений находим
26,72 Л _по
1ЙГ=-°’022;
4-0,022.
5	1216	'
Получив значения неизвестных qiy q2 и qiy находим op
эпюры главных статических моментов Sx, имея в виду, что
Значения ординат эпюры в характерных точках сечения:
в точке 1 по середине верхнего листа средней секции, поскольку
<?2 = 0, ордината принимается равной 0;
в точке 2 верхнего листа средней секции — 0,0306 м3, так кап
<72 = 0;
в точке 2 верхнего листа первой секции, где Зжс = 0, ордината
эпюры Sx будет равна — 0,022 я3;
в точке 3 верхнего листа первой секции
0,0612—0,0220=0,0392 я3;
в точке 3 стенки 3—4
0,1000—0,0220=0,0780 я3;
в точке стенки 3—4 по оси х
0,1062—0,0220=0,0842 я3;
в точке 4 стенки 3—4
0,0966—0,0220 = 0,0746 .и3;
в точке 4 нижнего листа
0,0853—0,0220 = 0,0633 я3;
в точке 5 нижнего листа первой секции
0,0128—0,0220 = —0,0092 я3;
в точке 5 нижнего листа средней секции, имея в виду q2 — 0,
0,0354 .и3;
в точке 2 стенки 2—5 в связи с тем, что она находится левее
центра изгиба (центра тяжести сечения) и q2 = 0,
0,0374 + 0,0220 = 0,0594 я3;
160
в точке стенки 2—5 по оси х
0,0435 + 0,0220 = 0,0655 м\
в точке 5 стенки 2—5
0,0339 + 0,0220=0,0559 л3.
Построенная по вычисленным ординатам эпюра Sxпредставлена
на рис. 106, в.
Вследствие симметричности сечения относительно оси у левая
и правая половины эпюры аналогичны, но имеют соответствующие
участки разных знаков. Наибольшие касательные напряжения ока-
зываются равными:
в наружной стенке
QVSX 580,5-0,0842
=------------= 6850 т/м2 = 685 кГ!см2',
1ХЪ 0,7151-0,01	'	'
в промежуточной стенке
580,5-0,0665	.	2 k-jn г-/	9
—:--------= эоии 1 м^—biQ кГ см2.
0,7151-0,01
Таким образом, в многосекционной тонкостенной коробчатой
конструкции даже при центральном приложении внешней нагрузки,
не вызывающей кручения, касательные напряжения при изгибе рас-
пределяются между стенками неравномерно, причем более нагру-
женными в данном случае оказываются наружные стенки, напря-
жения в которых почти на 30% выше, чем в средних.
Если бы расчет производился не по теории тонкостенных стерж-
ней, а обычным методом, применяемым для расчета на изгиб
сплошных стержней, то наибольшие касательные напряжения при
центральном загружении‘конструкции были бы одинаковыми для
всех четырех стенок и равными по оси х\
QySx
4/ха’’
где Sx' — статический момент относительно оси х площади части
сечения, располагаемой выше оси х.
Так как
Sx = 12,0  0,01 • 1,147 4- 0,0030 • 37 • 0,992 % 4  0,0060 -1,1274-
+ 4^1^-0’-01 =0,2995 .и3,
2
580,5-0,2995
0,7151-4-0,01
6100 т)м2 = 610 кГ/см2.
Следовательно, коэффициент неравномерности работы стенок на
сдвиг составляет =1,12. Заметим, что статический момент Sx'
610
6—4693	Ifil
можно получить как сумму ординат по оси х эпюры по всем
четырем стенкам.
в) Кручение тонкостенной коробчатой конструкции. Кручение
тонкостенной коробчатой конструкции может быть свободным или
стесненным. Первый случай имеет место тогда, когда кручение не
приводит к образованию нормальных напряжений в сечениях, пер-
пендикулярных продольной оси рассматриваемого элемента. Как
правило, такое свободное кручение возникает при наличии соответ-
ствующих условий на концах элемента и при равномерном распре-
делении постоянных по величине крутящих внешних моментов по
всей длине элемента. Однако в некоторых частных случаях, опре-
деляемых формой поперечного сечения, свободное кручение имеет
место и при самых различных условиях на концах элемента и при
действии на него разнообразных нагрузок. В частности, свободное
кручение возникает в элементах, имеющих трубчатое, квадратное и
треугольное сечения с постоянной толщиной стенок, в которые впи-
сывается окружность с центром, располагаемым на оси элемента.
Подобные сечения отличаются отсутствием депланации, т. е. таких
перемещений их точек вдоль оси элемента при кручении, при кото-
рых не сохраняется закон плоских сечений.
Стесненное кручение характеризуется тем, что оно сопровож-
дается возникновением нормальных напряжений в поперечных сече-
ниях элемента, перпендикулярных его оси.
Рассматривая свободное кручение односекционного коробчатого
замкнутого поперечного сечения, можно определять поток каса-
тельных напряжений, который в данном случае будет иметь посто-
янную величину t для всех точек сечения, используя формулу
(j) г ds
в которой Л4кр — действующий внешний крутящий момент; г — пле-
чо элементарного элемента ds—периметра сечения относительно
любой выбранной точки; й— удвоенная площадь, ограниченная
замкнутым периметром сечения (по средним линиям).
Для сечения, образованного из прямолинейных элементов, инте-
грирование заменяется суммированием.
Отвечающее этому потоку t — касательное напряжение
(38)
где 6 — толщина стенки.
Из рассмотрения этой формулы вытекает, что среди коробчатых
прямоугольных сечений наиболее выгодным в отношении кручения
оказывается при одной и той же площади Й, квадратное сечение,
поскольку оно обладает наименьшим периметром. Действительно,
162
Прн ширине сечения b и высоте h = ab периметр s = 2h(l+>a) и
поэтому
откуда
s= 1	/'2§.
Условие минимума S'
1	_ j_
— = a2 —a 2 =0,
da
что дает a=l,0, т. e. b = h. При постоянном периметре s и квадрат-
ном сечении оказывается наибольшей площадь сечения Й, что под-
тверждается характером изменения коэффициента —-—(рис. 109),
h
устанавливающего зависимость М от соотношения а = —. 1 аким
образом при квадратном сечении касательные напряжения при сво-
бодном кручении имеют наименьшее значение.
Рис 109 График изменения коэф
фициента------ в зависимости от
(1+=02
h
соотношения ~—= а
b
Для угла ср закручивания при свободном кручении односекпи-
онного коробчатого сечения имеется следующее дифференциальное
уравнение:
где Jd — условный момент инерции свободного кручения, опреде-
ляемый по формуле:
=	,	(41)
причем s0 — приведенный периметр контура (по средним линиям
частей сечения).
Обращаясь к депланации w рассматриваемого сечения при сво-
бодном кручении, заметим, что она, будучи связана с углом закру-
чивания ф, может быть определена при условии исключения пере-
смещения вдоль оси элемента, не вызывающего нормальных напря-
жений в сечении при свободном кручении, по формуле
W =
44кр
(-'а
си,
(42)
где со — так называемая обобщенная секториальная координата
(площадь) относительно какой-либо начальной точки (полюса) для
данной точки сечения. С целью вычисления со предварительно опре-
деляется простая секториальная координата (площадь) со для этой
же точки сечения, представляющая собой величину
w = $rds,	(43)
где г — расстояние от выбранной начальной точки до элемента ds
сечения, причем интеграл распространяется на все части сечения,
лежащие в направлении против часовой стрелки от начальной точ-
ки до рассматриваемой точки сечения. Для сечения из прямоуголь-
ных честей интегрирования заменяется соответствующим cvmmh-
рованием:
w = 2rs,	(44)
распространенным на все элементы сечения, имеющие длину s.
Затем вычисляется так называемый приведенный радиус р:
(45)
после чего находится по формуле
oj = w—sp — ш —	(46)
so
где s — приведенная длина всех частей сечения, находящихся
между начальной и рассматриваемой точками сечения.
Из (42) следует, что величина ы представляет собой так назы-
ваемую единичную депланацию данной точки сечения, т. е. депла-
нацию, отвечающую MKp = GJa. При этом условие отсутствия деп-
ланации в любой точке сечения будет иметь вид:
7=40 - -4- =о,
«о
откуда, имея в виду, что Й и «о являются постоянными величинами,
для любой точки сечения можно написать
= const.	(47)<
s so
164
Легко убедиться в том, что этому условию отвечают такие по-
перечные сечения, как трубчатое, квадратное, треугольное и вообще
сечения с постоянной толщиной стенок, внутрь которых может быть
вписана окружность. Условию (47) удовлетворяет и прямоугольное
коробчатое односекционное сечение, в котором имеются равные от-
носительные толщины поясов и стенок, а ось кручения проходит
через центр тяжести сечения.
Для многосекционного коробчатого сечения остается справедли-
вым дифференциальное уравнение (40) угла закручивания, в кото-
ром, однако, условный момент инерции свободного кручения вычис-
ляется по формуле
(48)
где Q, — удвоенная площадь контура г-ой одной секции;
Pi — так называемый поток единичного закручивания для г-ой
секции.
Величины pi определяются на основе следующих соображений.
В многосекционной замкнутой коробке потоки t касательных
напряжений оказываются постоянными в наружных элементах каж-
дой секции, а в промежуточных стенках — равными разности соот-
ветствующих поясных потоков. При этом соответствующее уравне-
ние замкнутости в общем виде может быть написано в такой форме:
— Si,	— SG i + lh + l ~
ИЛИ
Обозначив	t
h-i	G	h+i
—T^Pi-g	—rr = Pl+i’
<p G	<? G	<p G
получаем
— Si, i^pi-! + s;/?z-s], i+i = 2;,	(49)
величина p практически представляет собой значение потока каса-
тельных напряжений, отвечающего (f'G—1,0 и называемого
поэтому потоком единичного закручивания. Число уравнений вида
(49) равно числу секций поперечного сечения коробки. Получив из
Решения этой системы уравнений для 2-ой секции значение pt, на-
ходим поток касательных напряжений:
Л4кпр,-
ti = P^'O = -~1 ,	(50)
‘а
165
а затем и сами касательные напряжения:

(51)
Депланация w точек сечения при свободном кручении многосек-
ционной коробки определяется по той же общей формуле (42), что
и для односекционной коробки, только в ней Id вычисляется по
выражению (48), а обобщенная главная секториальная координата
(площадь) со по выражению
.9
<й = (о — J pds,
о
(52)
причем «ив данном случае характеризует изменение депланации
точек сечения при <р'= 1,0.
Определение углов закручивания <р при свободном кручении сво-
дится к решению дифференциального уравнения (40), причем ока-
зывается, что эти утлы практически могут определяться по обыч-
ным формулам, используемым для сплошных сечений, необходим з
только вводить в эти формулы приведенные выше значения / <
условных моментов инерции кручения, отвечающие тонкостенны а
коробчатым сечениям. Поэтому, например, в случае приложения ч
простому разрезному балочному пролетному строению пролетом /
сосредоточенного крутящего момента М в расстоянии а от левои
опоры крутящий момент Л4кр и угол <рг закручивания на участке а ч
сечении, отстоящем от этой опоры на будут определяться но
формулам
Л4,.р = М	z,
р	I г	01 dl
а на участке (/ — с) в сечении, отстоящем от левой опоры z>a,—
по формулам
М=М—; ?г=-^(/-г).
к₽ z г oidl к
При загружении этого же пролетного строения равномерно распре-
деленными крутящими моментами, имеющими погонную интенсив-
ность ткр, крутящий момент Л4кр и угол закручивания в сечении z
будут иметь следующие значения:
.. "2Kp(Z —2г)	/икр
М= —------------ ; с,=------— (/ — z)z.
кР	2	, .z	)
Применим изложенные соображения к рассматриваемому в пункт!
«б» настоящей главы примеру автодорожного пролетного строенш
пролетом 100 м, имеющего опирание по оси, проходящей чере:
166
центры изгиба поперечных сечений и загруженного равномерно рас-
пределенными по длине пролета крутящими моментами. В этих
условиях пролетное строение с трехсекционным тонкостенным ко-
робчатым поперечным сечением будет испытывать свободное круче-
ние. Погонную интенсивность ткр указанных крутящих моментов
определим исходя из ширины проезжей части пролетного строения
9,0 м и полной ширины полосы 5,9 я. занимаемой двумя колоннами
автомобилей класса Н-30. Наибольший эксцентриситет, который
может иметь эта временная нагрузка, составляет:
9,0 — 5,9	, ,-с-
е =---------— = 1,55 я.
2
Погонная интенсивность крутящих моментов —
ткр = 5,25-1,55 = 8,14 тм)м,
где 5,25 т/м— погонная временная нагрузка (с учетом коэффици-
ентов перегрузки и динамики).
Максимальное значение крутящего момента имеет место в опор-
ном сечении пролетного строения, для которого находим
Для определения касательных напряжений в элементах опор-
ного поперечного сечения пролетного строения, возникающих от
свободного кручения, необходимо прежде всего вычислить значения
потоков pi единичного закручивания для секций сечения и услов-
ного момента инерции свободного кручения Id. Значения pt получим
из решения следующих трех уравнений замкнутости (49):
4-s1/?1-s1^2=21;
' 4,2^1 S2  Р> 52,зРз ~
-«г.з’/’г + «з-Рз = Оз-
имей в виду уже вычисленные ранее значения s, а также то, что
в данном случае
21 = Q,=£3=2-300-258= 154800 см2,
Получаем:
1216/?! — 258р2= 154 800;
- 258р! -ф 1066а, - 258/?3 = 154 800;
— 258р2 4-1216/2з= 154800.
167
Так как вследствие симметричности сечения, р1 = рз, то п
дим к двум уравнениям:
121бА~258р2=154 800;
— 516А + Ю66р2= 154 800,
решение которых дает:
рх = 180 см2-,
А = 232 см1.
Далее вычислим значение момента инерции свободного
чения:
в
в
Л/= SP$i= 154800(2-180 + 232) = 91 641 600 см\
Касательные напряжения свободного кручения:
верхнем листе (средняя секция)—
ЛКр/У 40 700 000-232
=-------------= 103 кГ1см2\
р 1аЪ 91641 600-1,0	'
нижнем листе (средняя секция) —
__ 40 700 000-232
кр— 91 641 600-1,2
= 86 кГ]см2-,
в
наружных стенках —
40 700 000-180
Ькр— 91 641 600-1,0
80 кГ/см2-,
в
промежуточных стенках —
т = 40 700000(232- 180) =23	2,
кр 91 641 600-1,0
Определим наибольший угол закручивания, который будет име1
место в середине пролета, где
ткР/2	;
О —------------------------------ :
80/d	;
Для сечения в середине пролета, для которого	’
21 = 22 = й3—154800 см2,
находим сначала Р\=рз и р2, а затем Ц:	'
- J50_	25L _зо+=1О79;	;
1	1,2 '	1,0	1,6	i
300 , (> 258 , 300	п_.
----\-2------------= 954;
1,2 1	1,0 1 1,6	i
s2
168
s3=1079; s12 = s23 = 258.
Уравнения замкнутости:
1079 pi—258 /72= 154 800;
—258 pi+ 954 p2—258 p3=154 800;
—258 P2+1079 p3= 154 800,
которые при Р1 = Рз приводятся к
1079 /ц—258 р2= 154 800;
—516 pi+954 р2= 154 800,
что приводит к
Р1 = Рз = 209 см2-,
р2 = 276 см2.
Поэтому
Id = 154 800 (2 • 209 + 276) = 10 743 • 1200лсм4 = 1,0743 л/4.]
Угол закручивания в середине пролета при модуле сдвига стали
6 = 800 000 кГ!см2-.
8,14-1002
8-8-106.1,0743
0,0012.
Обращаясь к теории стесненного кручения тонкостенной короб-
чатой конструкции, следует отметить, что она исходит из допущения
идентичности основных закономерностей, определяющих деплана-
цию сечений при свободном и стесненном сечении. В последнем слу-
чае только вводится, по предложению А. А. Уманского, следующее
Изменение: если при свободном кручении депланация зависит от
относительного угла закручивания (первой производной), то при
стесненном кручении эта зависимость считается несколько более
сложной, учитывающей не только угол закручивания, но и другие
факторы (внешняя нагрузка, характер закрепления конструкции на
опорах). Далее нужно подчеркнуть, что стесненное кручение не бу-
дет сопровождаться действием изгибающих моментов относительно
обеих главных осей в том случае, если ось закручивания, определяе-
мая условиями закрепления конструкции, проходит через так назы-
ваемый центр кручения. Положение последнего определяется коор-
динатами ах и ау, вычисляемыми по формулам:
(53)
(54)
в которых: (О] — обобщенные (главные) секториальные координаты
(площади) относительно центра тяжести сечения;
169
1Х и ly — моменты инерции сечения соответственно относитель-
но осей х и у.
dF—элемент площади сечения.	:
При принятых в теории кручения допущениях центры кручения
и изгиба можно считать практически совпадающими.
Следует иметь в виду, что влияние стесненного кручения не про-
является в тех случаях, когда поперечные сечения характеризуются
отсутствием депланации. На такого типа сечения было обращено
внимание выше.
Полные нормальные напряжения о в тонкостенной конструкции,
возникающие при наличии стесненного кручения, складываются it
двух частей:
С= Т1; + Оьр,
причем одна из них — аи определяется действием изгиба в услови; \
отсутствия кручения, и вторая — стьр представляет собой влияние
стесненного кручения. Значение оп получается по обычной форму ie.
Величина окр, определяемая по теории стесненного кручения, мо-
жет быть вычислена по формуле
где Вш — бимомент (изгибно-крутящий);
/ш—главный секториальный момент	инерции сечения.	i
При этом	
/<7=^ oj2 dF-,	(56)
где 1С — так называемый направленный полярный момент инерции
сечения, причем
Ic=$r2dF.	(5S|
где	’
Р=1----- — коэффициент депланации;
В
со — угол закручивания сечения;
/н, — погонная интенсивность распределенных по длине
пролета крутящих моментов.
Если ввести функцию f>(z), определяющую депланацию при
стесненном кручении и имеющую вид,
₽(£)=(?'—77-)— >
\ G'c / и
170
то, имея в виду, что
mz \ 1
0/с J (X ’
можно записать Вй в такой форме:
В.-= — EI .
(60)
(61)
Таким образом, бимомент В^ является функцией геометрических
размеров и формы сечения (7С, 7М, 1а, со), упругих характеристик ма-
териала (Е, G) и внешней нагрузки (т-, ср).
Полные касательные напряжения т в стенке при изгибе тонко-
стенной конструкции, сопровождаемые стесненным кручением, пред-
ставляют собой сумму:
где tq — касательное напряжение, возникающее от центрально
действующей поперечной силы Q;
ткр— касательное напряжение, отвечающее свободному кру-
чению;
тш — касательное напряжение, вызываемое действием изгибно-
крутящего момента Л1га.
Величина т© определяется в соответствии с изложенным выше
в п. б. При вычислении тьр и тю следует иметь в виду, что в местах
каждого разреза замкнутой статически неопределимой коробки
единичный поток касательных напряжений состоит из двух пото-
ков, из которых один — р отвечает свободному кручению, а дру-
гой—р возникает вследствие стесненности кручения. Значения р
и р могут быть определены решением двух систем уравнений замк-
нутости (для многосекционного сечения):
—	sit	+	— Si, / +	+ i =	(62)
—	Si,	—5/, / ipi ^ = §i S^ds.	(63)
С первой из этих систем мы уже имели дело при рассмотрении
свободного кручения. Во второй аналогичной системе правая часть
представляет собой приведенную площадь эпюры секториальных
статических моментов для данной замкнутой секции коробки, при-
чем в случае образования сечения из прямолинейных элементов
Интегрирование заменяется соответствующим суммированием.
Касательное напряжение тьр может вычисляться по формуле:
гДе Мкр—момент свободного кручения.
171
Касательное напряжение ти, определяется следующим выраже-
нием:
т«>=~7— ,
в котором Ма — изгибно-крутящий момент, а величина
S~ = p —	(66)
представляет собой главный секториальный статический момент
сечения.
Таким образом, для определения интересующих нас нормаль-
ных и касательных напряжений в замкнутом тонкостенном короб-
чатом сечении при наличии стесненного кручения необходимо
знать закон изменения полного крутящего момента Mz по длине
пролета, бимоменты В~, момент свободного кручения Л11ф и изгиб-
но-крутящий момент Мм.
При этом известно, что Т1ьр = О/(2<р/, кроме того
у_	'	\
=	=	(67)
р. \ О/с	/
Все эти неизвестные величины определяются решением дифферен-
циального уравнения стесненного кручения, которое составляется
исходя из доказываемого в теории тонкостенных стержней поло-
жения о том, что полный крутящий момент Л12 при стесненном
кручении воспринимается касательными силами, в результате ко-
торых возникают, с одной стороны, момент свободного кручения
/И1ф и, с другой стороны, изгибно-крутящий момент Л1М. Поэтому
EI— ( т,	\
Mz — GIdv>-\---- —.	(68)
fi \ GIс	'
Дифференцированием по z и введением так называемой изгибно-
крутильной характеристики тонкостенного стержня
получается неоднородное дифференциальное уравнение:
(7'
е/<» G/c
Решение этого уравнения находится в виде суммы общего hhp
грала однородного уравнения, получаемого приравниванием нул1
правой части уравнения (70), и частного решения, учитывающег
действие внешней нагрузки, представленной правой частью уР^11
нения (70).
172
При решении указанного однородного дифференциального
уравнения используется метод начальных параметров, причем
в качестве таковых принимаются: начальный угол закручивания <р0
и мера депланации сечения р0, бимомент В,„ и полный крутящий
момент /Ио, отвечающие сечению на конце пролетного строения.
Значения этих начальных параметров зависят от характера опира-
ния и закрепления концов пролетного строения. В результате ре-
шения указанного однородного уравнения получаются четыре ос-
новных уравнения для определения указанных начальных пара-
метров:
ш == у,	sh kz-\--^- (a —ch Агг)-)- ~^° (z-—— sh kz\ ;
Y ° 1 k	Gld	GId \ k /
8 = 80 ch kz--«h kz J—^2-(1 — ch kz);
H	V-Gld	O//
lJ-GI„	iiAfn
Bm=— -------80 sh kz -\-Вш„ ch kz-\-shkz; (71)
k	k
Mz = Ma.
Что касается интересующего нас момента Л1ьр свободного кру-
чения и изгибно-крутящего момента Л1Ю, то они могут вычисляться
в зависимости от начальных параметров по формулам:
/Икр = IJ-G/dPoCh kz — kBmo sh kz + Af0( 1 — [x ch kz);
= — р-G/d% ch kz -J- кВЫо sh kz р./И0 ch kz. (72)
При учете внешней нагрузки правые части уравнений (71) и
(72) увеличатся на соответствующие величины, зависящие от ха-
рактера и расположения этой нагрузки на пролете.
В работе О. В. Лужина [8], в приложении IV приводятся фор-
мулы для определения <р, р, Ва, Afz, Л1ьр и Л1,,, в однопролетной
балочной тонкостенной конструкции при самых разнообразных
условиях закрепления ее на опорах и при различных загружениях
крутящими моментами. В частности, для случая равномерно рас-
пределенных по всей длине балочного разрезного пролетного стро-
ения крутящих моментов, погонной интенсивностью mKV, когда при
обычной конструкции опирания его на опоры начальные парамет-
ры фо и Вш0 на обоих концах пролетного строения оказываются
Равными 0, формулы для определения интересующих нас расчет-
ных факторов будут иметь следующий вид:
&GId
№ (I — z) z ।
— > —- 2------------(х 4- (х
173
Икр
Igt;
(73)
Приведенные выше основные положения теории расчета тонко-
стенных коробчатых замкнутых конструкций с неизменяемым кон-
туром поперечного сечения могут быть распространены и на не-
замкнутые конструкции, если они также могут считаться имеющи-
ми неизменяемый контур поперечного сечения. В этом случае во
всех предыдущих формулах, содержащих направленный момент
инерции сечения /с, следует принимать его равными ~ и, в связи
с этим, коэффициент депланации сечения ц — равным 1,0.
Коробчатую тонкостенную конструкцию, в которой вместо
нижнего сплошного листа предусматриваются продольные сквоз-
ные связи и одновременно имеются хорошо развитые и часто рас-
положенные поперечные диафрагмы, также возможно рассматри-
вать как имеющую неизменяемый контур поперечного сечения.
В этих условиях приближенный расчет такой конструкции допусти-
мо проводить исходя из теории сплошной замкнутой коробки, за-
меняя в действительной конструкции сквозные нижние связи фик-
тивным сплошным листом, который принимается эквивалентным
по деформации сдвига действительным сквозным связям.
г) Приближенный расчет коробчатых тонкостенных конструк-
ций. В соответствии с изложенным ранее можно считать, что в тон-
костенном замкнутом коробчатом пролетном строении, вынужден-
ном испытывать не только изгиб, но и стесненное кручение, возни-
кает неравномерность в распределении напряжений в поперечном
его сечении. Эту неравномерность р отношении практически инте-
ресующих нас наибольших напряжений можно выразить, введя
174
71 =14
*нма 1
для напряжений, получаемых от изгиба при центральном загруже-
нии, соответствующий коэффициент неравномерности.
Именно в этом направлении были проведены экспериментально
теоретические исследования канд. техн, наук Г. В. Шевченко [8],
Ю. А. Рвачевым [9], М. И. Артамоновым [10].
Значение коэффициента неравномерности цн>с распределения
нормальных напряжений в поперечном сечении тонкостенной ко-
робчатой конструкции можно записать, очевидно, в такой форме:
°кр
V
Рассматривая простейшее односекционное поперечное короб-
чатое замкнутое прямоугольное сечение, образуемое из стенок и
поясных элементов одной толщины и отвечающее балочному раз-
резному пролетному строению, загруженному сосредоточенным
грузом, расположенным с эксцентриситетом ен относительно оси
пролетного строения и создающим сосредоточенный, крутящий мо-
мент Afbp определяем (пренебрегая промежуточными стенками, ес-
ли таковые имеются) по формуле-
В~(Л
О)
= .
w
Если сосредоточенный груз находится на расстояниях с от ле-
вой опоры и d — от правой опоры, то наибольшее значение бимо-
мента В,,, (см. приложение IV в работе [8]) будет
sh kd sh kc
sh kl
дМкр
k
В
где k—изгибно-крутильная характеристика конструкции, опреде-
ляемая по (69) при приложении груза в середине пролета.
Максимальное значение
В~ш= - —— th — .
2k 2
Так как th — при обычно значительных величинах — близко
2	2
К 1.0, то можно принять
(Ш,
В <„ =
2k
Величины, входящие в выражения для В,л и оКр, имея в виду
Рассматриваемое поперечное сечение, могут быть определены в со-
ответствии с (46), (56), (41) и (58) по следующим формулам:
175
Главная обобщенная секториальная площадь —
ah (h — а)
ш ----------------------------------:
4 (й + а)
главный обобщенный секториальный момент инерции —
д2й2 (й — д)2 В
“ ~	24 (а + й) ’
момент инерции свободного кручения —
т	2«2 h-'i
id=-----—;
а + й
направленный (полярный) момент инерции —
, ah (а + /Г)'< ,
с ~	2	’
коэффициент депланации сечения —
, Id (а — й \2
р. = 1-----= ---------- ;
/с V а + й /
изгибно-крутильная характеристика сечения —
k =
GId	6,92
El-	+ й
<0
Во всех приведенных формулах приняты следующие обозна-
чения:
а — ширина коробчатого сечения;
h — высота коробчатого сечения;
6 — толщина стенок и поясных листов коробчатого сечения.
Подставляя все эти величины в выражение для окр, получаем
„ ,о, 44кр (a h)
okO = 0,434---------—
₽	ah (а + й) 6
Так как для стали
Е _ 2,1-106
О ~ 0,84-106
то можно принять
окр = 0,687
Мкр(«— й)	Реи(а — й)
	= U,bo/ 	
ah (а + й) В,------ah (а + й) В
Здесь Р — величина сосредоточенного груза, приложенного в сере-
дине пролета с эксцентриситетом ен по отношению к оси пролетно-
176
го строения. Имея в виду, что напряжение сти изгиба от централь-
но приложенной силы Р в середине пролета
3,
Plh
87,
получаем после соответствующих подстановок следующее значе-
ние коэффициента неравномерности по нормальным напряжениям
, 5,5ен(« — Л) 7.
•1н.з — 1
а/г2 (а + Л) о/
(74)
Следует только иметь в виду, что при определении 1Х учитыва-
ются не только верхний и нижний поясные листы и стенки короб-
ки, но и соответствующие поясные полки, имеющиеся сверху и сни-
зу стенок. Формулу (74) можно распространить и на случай мно-
госекционной коробки, включая в этом случае в 1Х и промежуточ-
ные стенки с отвечающими им поясными полками.
Для случая загружения балки равномерно распределенными
по всей длине пролета крутящими моментами погонной интенсив-
ностью ткр бимомент Вл имеет следующее значение:
где г — абсцисса, определяющая положение рассматриваемого се-
чения по длине балки.
Для сечения в середине пролета, когда z- —, получаем
Входящая в это выражение гиперболическая функция
, Ы ,	6,92 _ f G I \
ch----= ch I—-—1/ —— =
2	\а + h V Е 2 /
/ 6.92	I \	.	2,17/
i--------------1 = ch---------
\a + h 21^2,5 / h (i + —
I h
Так как отношение в обычно применяемых пролетных
строениях составляет, как правило, достаточно значительную вели-
177
чину, а отношение — —существенно меньше — , то величина
h	h
ch----------------
/ а \
оказывается очень значительной, а дробь
1
ch
2,17/
— настолько малой по сравнению с 1,0, что ею можно пренебречь
и принять в связи с этим
W<p
7’2
Подставляя сюда вместо k2 и р их величины, получаем:
/пкр (а — Л)2 (а + Л)2 £ откр (л —Я)2-2,5	«кр(л—Я)2
ш, --------------------- -----------------
(л +/1)2-6,922 О	6,922	19,15
Поэтому
	 kneH (а — Я)2 ah (Я— а) -24 (а 4- Я) _6Янсн (а—Я)
hp_______________________________19,15-4 (Я-р д) д2д2 (д __ й)28	~~_19,15аЯВ ’
где ka— погонная вертикальная нагрузка, равномерно распреде-
ленная по всему пролету балки.
Так как в данном случае
__ ЯН/2Я
°н , , I
16/д;
то коэффициент неравномерности нормальных напряжений будет
иметь следующую величину:
। । 8Янен (д х __। 8сн (д я) /х	/ 75)
19, 15лЯоЯн/2Д “	'	ДД28/2
Переходя к касательным напряжениям, отметим, что при нали-
чии центральной поперечной силы Qy и стесненного кручения пол-
ное касательное напряжение, как известно, представит сумму
т = ~Q + Т,р Щ 'ш,
178
причем коэффициент неравномерности в этом случае будет иметь
величину
Как известно,
Л4Кр
Ткр К- 
Уо
Крутящий момент Л1ьр от сосредоточенной силы Р, приложен-
ной на расстоянии с от левой опоры с эксцентрицитетом ен относи-
тельно оси пролетного строения, будет иметь следующее значение
на участке от точки приложения Р до правой опоры:
кр	z 
Имея в виду, что удвоенная площадь контура рассматриваемого
прямоугольного сечения
Q = 2ah,
находим
Ре„с
Касательное напряжение, отвечающее действию изгибно-кру-
тящего момента
М <f>S-cfb> М S- М, / &S-du> \ М„ -
(Oju)	oj со	(о I j ш	С— I	ш С—
--	•	--- I		О су 1 —~	'	<3 о)
Лр8 Л7' \ 2	/	Л,8
где
М.,.—изгибно-крутящий момент;
S ,7,=J u>dF — обобщенный секториальный статический мо-
мент сечения;
$	~ ф S^rds —причем г — перпендикуляр, опущенный на со-
ответствующий прямолинейный участок кон-
тура из полюса (места разреза).
Предполагая распределение поперечной силы при центральном
загруЖении на все стенки коробки равномерным, получаем
где п — число стенок в рассматриваемом коробчатом сечении. По-
этому коэффициент неравномерности касательных напряжений
179
(76)
Изгибно-крутящий момент в данном случае
p..WKp sh fee
d —------------- sh k a — z)
= —---------------—-------------J— =
dz	dz
F sh kl
где z— абсцисса, определяющая положение интересующего нас
сечения.
Ввиду наличия наибольших касательных напряжений в опор-
ном сечении балки, следует принять z = l. В этом случае
sh fee	shfec
р shfeZ	н sh kl
В пролетных строениях мостов значения kl и kc— величины, за-
метно превосходящие 2л, поэтому можно принять
sh kc	es<?  	1
shfeZ	ekl	ek(.i—c)
И
P-P-gH
ek(l-e) 
Кроме того, для рассматриваемого поперечного сечения по се-
редине высоты стенки:
ah (h — a) (a + 2k) 8
48 (a 4- k)
при п стенках в поперечном сечении;

Рс
I
180
Подставляя в формулу для коэффициента неравномерности все
входящие в нее величины, получаем
Г Рекс	(а—/г)2 Рея-24 (a+h) ah (h—a) («-(-2/г) 8 1 8Д2/ nh \
[ 2lah ~ (a + hPeku~c)a2h?(J^apb48(a +h) | 2 V+ 6 /”
2a 11 +
nh
4a
(a — h) (a -f- 2h) I
еЮ—с) Л-)2 c
(77)
Если груз P находится на опоре, то с = 1 и (77) превращается в
/ пЛ \
<>„ I 1 —- п
=1+—- 1+(78>
2й/1 + 2^_ L (« + й)2 J
\ 4а /
В случае квадратного коробчатого сечения с двумя стенками, ког-
да h=a, и и = 2 получаем
I 2 \
1 + — 2
—=1+4-— •	(79)
/	2 \ а	9 а
2(1+т)
Если обратиться к равномерно распределенной по длине про-
лета нагрузке погонной интенсивностью /гн, приложенной с экс-
центриситетом ен, то в этом случае

Изгибно-крутящий момент Л1а в данном случае (см. форму-
лы 73) имеет следующее значение:
sh ( —’ —
k	kl
ch ----
2
/ I
sh -----— 2
\ 2
kl
rh------
2
k
181
Для интересующего нас опорного сечения, когда можно при-
нять 2=0, находим
kl
sh-----
2 	kl Р-^н^Н
k t kl	k 2 k ’
ch-----
kl
так как — в пролетных строениях мостов значительно превосхо-
дят 2 л и поэтому th =^1,0.
Подставляя далее в формулу (77) значения всех входящих
в нее величин, получаем следующее выражение для коэффициен-
та неравномерности
[knenl	(а—h)* 2k„e„(a + h)24(a'-h)ah(h—a)(a!2h')<:yih:-l nh\
— I ~~ । q, -I- ~~~ I fi 5 2 • 2
_ 2-2aftS (д+ft)2 4,3Sa2/;2(ft —д)2 52 48 (д + й) J 2 (	6/ 
eH n
(а — h) (а + 2ft)
2, 19/ (а ft)
n h
4 a
(80)
При квадратном сечении коробки и наличии только двух стенок,
когда a=h и п = 2, значение т)н,т упрощается и превращается в (79):
_1 । 8 ен
т,н' +Т’~-
Все рассмотренные здесь приближенные формулы отличаются
относительной простотой; они не учитывают влияния промежуточ-
ных сгенок при определении дополнительных нормальных напря-
жений от кручения в многосекционных коробчатых конструкциях.
Однако необходимо иметь в виду, что в действительности работа
тонкостенных конструкций, как это показано ниже, характеризует-
ся наличием существенного влияния на напряжения в элементах
таких конструкций местных деформаций—'выпучиваний, погнуто-
стей, возникающих от сварки, термической обработки, применяе-
мой при получении стали высокой прочности. Это приводит к за-
метному расхождению между измеренными и теоретическими
напряжениями, так как при определении последних учесть влия-
ние указанных факторов не представляется возможным. Принимая
во внимание эти соображения, можно признать приведенные выше
приближенные формулы приемлемыми для использования на ста-
дии эскизного проектирования (проектного задания) пролетных
строений тонкостенной коробчатой конструктивной формы.
182
д) Примеры расчета несущей коробчатой конструкции пролет-
ного строения. Рассмотрим пролетное строение городского
балочного однопролетного моста расчетным пролетом
/=75 м, имеющее ширину проезжей части 21,0 м и тротуары по
3,0 м. Пролетное строение проектируется на следующие норматив-
ные временные нагрузки: четыре автомобильных поезда класса
Н-30, два трамвайных поезда класса Т-13, толпа на тротуарах ин-
тенсивностью 400 кГ/м2, причем рельсовые пути для двухпутного
трамвайного движения располагаются с разных сторон имеющейся
на проезжей части разделительной полосы шириною 3,5 м.
Fs^80 снг	Fc=80снг	F^SO счг
Рис 110. Поперечное сечение коробчатого пролетного строения
Поперечное сечение (рис. 110, а) пролетного строения обра-
зуется из трехсекционной сплошной замкнутой коробки шириною
10,5 м, имеющей наружные стенки на 40 см выше по сравнению
с внутренними, что обеспечивает устройство трамвайных путей
в одном уровне с верхом автомобильного проезда. С наружных
сторон коробки прикрепляются консоли по 7,0 м, поддерживаемые
шпренгельной сквозной конструкцией. Верхние листы коробки и
консолей толщиною 1,2 см совместно с имеющимися снизу про-
дольными ребрами представляют собою ортотропную стальную
плиту проезжей части. Нижний лист коробки имеет толщину
1,6 с.и, вертикальные стенки — 1,4 см. Высота промежуточных сте-
нок— 300 см, крайних стенок — 340 см. Поясные листы у всех
стенок 40X2 см. Принятое для расчета поперечное сечение короб-
ки (рис. 108,6) получено сосредоточением площадей Fc поясных
листов стенок, а также листов консолей в точках, отвечающих
верху и низу соответствующих стенок. Значения площадей F( пока-
заны на рис. 110, б.
Полная площадь расчетного поперечного сечения:
F =2й 4-= 2-340-1,4 +2-300-1,4+1050-1,2-^
+ 1035-1,6 + 2-920 + 6-40-2,0 = 7032 см2,
где s — длины прямолинейных элементов коробки и б — их тол-
щина.
183
Положение центра тяжести сечения определяем ординатой у0,
отсчитываемой от оси Xi, проходящей по середине высоты проме-
S,
жуточных стенок, причем у0—
где S.V1 — статический момент сечения относительно оси хь
Так как
«Sx, = 1050-l,2-150,9 — 1035-l,6-150,94-2-80-150,9 — 4-80-150,94-
4-2-340-1,4-18,34-2-920-190,9 = 285000 см3,
то
1/0 =
285 000
7032
= 40,5 см.
Для определения моментов инерции поперечного сечения 1Х и
lv относительно горизонтальной оси х и вертикальной оси у, про-
ходящих через центр тяжести сечения, целесообразно построить
предварительно эпюры соответственно координат у и х, принимая
положительными первые при отсчете их вверх, а вторые — вправо
от центра тяжести сечения. Эти эпюры приводятся на рис. 111. Как
известно, значения 1Х и Д можно получить, используя правило Ве-
рещагина, проинтегрировав сами с собой эпюры х и у, т. е. приме-
нив формулы:
где х и у — координаты, отвечающие прямолинейным элементам
коробчатого расчетного сечения;
хс и ус — координаты, отвечающие сосредоточенным площа-
дям расчетного сечения.
Подставляя числовые значения, находим:
/„ = 110,4-1050-110,4-1,24-191,4-1035 • 191,4-1,6-|-4-X
X 191,4-1,44-2^^.—  150,4-1,44-2-^^-- —• 110,4-1,4 4-
’	23	23	1
184
+ 4-80-191,42 4 2-80-110,42+ 2-920-150,42 =
= 148 920 000 см4 = 1,489 • 108 см4
/ =2 ('-^-. — •525.1,2-4
и \ 2	3	'
— .—•525-1,6 4-525-341,8-525-1,4 +
2	3
+ 175-301,8-175.],4+2-80-1752 + 920-5252 + 80-5252) =
= 11,196-Ю8 см4.
Далее построим эпюры статических моментов Sx° и Sv° относи-
тельно осей х и у. для основного сечения, полученного устройст-
вом трех разрезов (рис. 112): в середине верхнего горизонтально-
Рис. 112. Эпюры:
а — статических моментов S® ; б — статических моментов S® (все ординаты в см3)
го элемента средней секции коробки (точка 3) и в крайних секци-
ях коробки, в примыкающих к средней секции концах верхних го-
ризонтальных элементов (точки 2 и 4). Вычисление ординат эпюр
и Sy° может быть произведено по формулам:
S? = S ++ и S° = £3J^s + 2^cFc-
Для прямолинейных участков контура
yds = У'п s и J xds —	s
Используя эти формулы, находим следующие значения статиче-
ских моментов S0 и Sy° в точках поперечного сечения, обозначен-
ных на рис. 110 цифрами от 1 до 9, причем в точке три разреза,
очевидно, статические моменты 54 и 5/ равны 0:
в точке 1— 50=110,4-350-1,2=46300с.и3.
SO = - 525 + 1-5• 350 • 1,2 = 147 000 см3;
у	2
185
в точке	Г — 5° =46300 + 920• 150,4 = 184500 см3:
5° = 147 000 - 920 • 525 = - 630 000 см?;
перед точкой 6 —5°.= 184500 +341,8.1,4 = 174 680см3
Sy = —630 000 — 525 341,8-1,4 = —881 000 см3
за точкой 6-5° = 174680-80-191,4 = 159380 см?;
5° = -881 000-80-525 = 923 000 см3;
перед точкой 7 - 5° = 159 380 - 191,4  350  1,6 = 52 380 с м3;
5° = — 923ООО -'2—’• 350• 1,6= - 1119000 см3;
у	2>	’
перед точкой 2 —5° = 110,4-175-1,2 = 23 150 с и3;
5° =-----—-175-1,2= -18400см3;
г/ 2
за точкой 2-50=23 150 д-80-110,4 = 31980 с и3;
5° = - 18 400 - 80  175 = - 32 400 см3-,
у	’
перед точкой 7 — 5°=31 980+ 1,4-301,8 110,4~191,4 = 14880 см3;
5°= -32 400-1,4-175-301,8 = 106 300см3;
за точкой 7 — 5° =52380+14880 —80-191,4 = 51 960 см3;
5° = -1 119000—106 300-80-175= —1 239300 см3.
Эпюра 5Ж° на участках, отвечающих горизонтальным элемен-
там, должна иметь прямолинейный, а на участках вертикальных
стенок — криволинейный характер. В эпюре Sy°, наоборот, прямо-
линейными должны быть участки, отвечающие вертикальным стен-
кам, и криволинейными-—участки, расположенные по горизон-
тальным элементам. В связи с этим необходимо определить вели-
чину наибольшей стрелки f в каждом криволинейном участке
эпюр, что можно сделать, применив при обходе контура против ча-
совой стрелки следующие формулы:
для участков эпюры Sx° —
для участков эпюры Sy°—
/ =
у
186
где Ха, Уа, хв и ув — координаты, отвечающие концевым точкам
рассматриваемого криволинейного участка
соответствующей эпюры.
Поэтому для криволинейных участков эпюры 3/ находим:
участок Г-6 —/11-6 = 341,8- 1,4-191 ’4—__ —20 500 см3;
8
2-7-/2-7=1,4-301,8 — 1-9Ь4-— J10 ’4 = 15 9оо емз
8
Аналогично получаем для криволинейных участков эпюры Sy°:
участок 1-2-/1-2 = 350-1,2 -~5--5 + 175 = 18 350 см3;
8
я	6-7 - /б-7 =350-1,6	175±5 —  = 24 500 см3;
8
я 2-3-/2_з= 175-1,2 -——=-4600 см3;
8
„	7-8-/7-8 = 350- 1,6 175 + 175 =24 500 см3.
По полученным значениям были построены изображенные на
рис. 112 эпюры 3/ (схема а) и 3/ (схема б), причем вследствие
симметрии сечения относительно оси у абсолютные значения ор-
динат эпюр в обеих их половинах оказываются соответственно
одинаковыми, а знаки в эпюрах 3/ в левой и правой половинах
противоположные.
Имея эпюры 3/ и S/, можно получить равнодействующие еди-
ничных касательных напряжений 7/ и 7/, отвечающие каждому
прямолинейному элементу контура основного (с разрезами) попе-
речного сечения при-^-=1 и -^- = 1 и определяемые по
1 х	h
формуле
7° =
в которой интеграл распространяется на соответствующий прямо-
линейный элемент, причем 7° выражает площадь эпюры 3° на
участке этого элемента. Вычисление 7Х° и 7/ приведено в табл. 2.
На симметричных участках правой и левой частей сечения аб-
солютные значения Тж° равны, но имеют обратные знаки, а Ту°
одинаковые по величине и знаку.
Эпюры значений 7Х° и 7/ приведены на рис. ИЗ.
Проверкой произведенных вычислений может служить опреде-
ление моментов инерции сечения 7Ж и Iv соответственно по эпюрам
7Ж° и Ту° и сопоставление их значений с полученным ранее обыч-
187
Участки между точками	Д чина л частка, см	S®, в точке /и —1. см3	, в точке X tn, см3	f п. см*	
2—1	350	0	46 300	0	
3—2	175	0	23 150	0	
Р-6	341,8	184 500	174680	20500	
6—7	350	159380	52 380	0	
7—2	301,8	14 880	31980	15 900	
т(7~8)	175	51960	0	0	
7—8	350	—	—	—	
ным методом. Сумма проекций Тх° на ось у должна быть равна
]х, а сумма проекций Tv° на ось х — величине Iv. Из эпюры Тх°
находим
/ г=2 Y = 2 • 65 970 + 2 • 10 275 000 = 152 490 000 с и4 = 1,52 • 108 см4-
ранее было получено 1Х— 1,49* 108 см4-, расхождение по отношению
к этой величине составляет около 2,3%, что можно признать до-
пустимым.
37070000 (550000 ( 550000 37070000
5)
21(20000 1073000 1073000 21(10000
-------- ------'
362726 000	439000000	362720000
Рис 113 ^пюры равнодействующих единичных касательных напряжений.
— Г °, б — Т° (все ординаты в см1',
Из эпюры Ту° находим
IУ = 2 х = 2 • 362 720 000 4- 439 000 000-2-21 420 000 -
— 2 • 1 073 000 = 11,195 • 108 см4,
188
Таблица 2
Т°, см*	5®, в точке \ ш—1, СЛ3	5®, в точке У т, сл3	/ см' 5° У	Г°, см4- У
8 110000	0	—1470 000	18 350	— 21 420 000
2 025000	0	— 18 700	4 600	— 1 073 000
G5 970 000	— 630000	— 881000	0	—258 500 000
37 070 000	— 923 000	— 1 119 000	24 500	—362 720 000
10 275 000	— 106 300	— 32 400	0	— 20 920 000
4 550 000	—	—	—	—
	—1 239 300	—1239 300	—24 500	—439 000 000
что очень близко к ранее полученному
значению
11,196-108 см*.
от рассмотренного выше основного (с разре-
сечения к действительному замкнутому, не-
Переходя далее
зами) поперечного
обходимо знать главные статические моменты Sx и Sy. Для этого
прежде всего составим систему уравнений замкнутости, число ко-
торых, как известно, равняется числу секций в сечении, т. е. в дан-
ном случае трем. Решение этой системы уравнений позволит опре-
делить неизвестные единичные потоки q касательных напряжений,
отвечающие ~— = 1 и возникающие в каждой из трех секций
рассматриваемого замкнутого поперечного сечения.
Уравнения замкнутости имеют следующий вид:
а)
-	VI Т°
si9i ~ 51,2<?2— ~	~;
б)
LT0
В) -S1,2^T «2 3^3== “J]
189
Здесь, как и ранее, si, s2, «з— приведенные длины периметров
каждой из трех секций; si,2 и «2,з — приведенные длины промежу-
точных стенок между секциями. Поэтому
где знак суммы распространяется на все элементы z-ой секции.
Что касается то эта сумма, также распространяемая на
все элементы t-ой секции, представляет собой приведенную пло-
щадь эпюры статических моментов для данной секции.
В нашем случае при определении Sx указанные уравнения замк-
нутости могут быть представлены в следующем виде:
а)	/341,8 , 350 . 301,8 . 350 \	301,8 к 1.4	1,6 1 14 1 1,2/ 1	1,4 — _	8 ЦО ООО 65 970 000	37 070 000 _ 10 275 000\ . к 1,2	1	1,4	1	1,6	1,4	/’
б)	301,8	. / 350	,	о 301,8	.	350 \	301,8 	к	к 2		 к	<72	9ч = 1,4	\ 1,2	1	1,4	1	1,6 /	1,4	3 _ _ , 10 275 000	10 275 000 \ , ~ к 1,4	1,4 J’ 301,8	, / 341,8 , 350 , 301,8	350\
в)	1,4	к 1,4	1,6	1,4	1,2/ _ __ / _ 8 110 000 _ 65 970 000 __ 37 070 000 . 10 275 000 X к	1-2	1,4	1,6	1,4	/
Вследствие симметрии сечения относительно оси д следует
принять
9i = —9з-
В этом случае имеем два уравнения:
9709,- 215,592= -69 680000; 940^ = 0,
откуда находим
9,= — 9з= — 71 750 см5 и у2 0
Определив неизвестные q и имея эпюру Sx°, строим эпюру глав’
ного статического момента Sx, для вычисления ординат которой ис
пользуем известные формулы:
190
для наружных стенок /ой секции —
<7,:
для промежуточных стенок, находящихся между i-ой и ((—1)-ой
секциями,
,де знак ( + ) применяется для стенок, располагаемых левее, и знак
(—)—правее центра изгиба, который в данном случае находится,
как указывалось ранее, на оси симметрии сечения, т. е. на оси у.
Рис 114 Эпюры главных статических моментов
слева — S справа — Sy (все ординаты в СЛ£3)
По результатам вычислений ординат Sx построена эпюра, приво-
димая на рис. П4,<7, причем ее участки, отвечающие горизонталь-
ным элементам сечения, имеют прямолинейное очертание, а участ-
ки, примыкающие к вертикальным стенкам, оказываются криволи-
нейными. В последующем необходимо знать положение центра
изгиба, для определения которого в нашем случае, т. е. при наличии
в сечении оси симметрии у, достаточно вычислить только расстоя-
ние av от центра тяжести 0 до центра изгиба К, использовав для
этого формулу
J h
гДе Ту — равнодействующая касательных напряжений в каждом
элементе замкнутого поперечного сечения, а знак суммы
распространяется на все эти элементы;
rv — перпендикуляр, опущенный из центра тяжести сечения на
рассматриваемый элемент поперечного сечения.
Но значения Tv определяются на базе эпюры главного статиче-
ского момента Sv, для построения которой необходимо решение
Других уравнений замкнутости, обеспечивающее получение соответ-
ствующих неизвестных q. Левые части этих уравнений оказываются
геми же, что и в предыдущих уравнениях, а правые имеют другие
191
значения. Новые уравнения, имея в виду эпюру Tv°, могут быть
записаны следующим образом:
а) 970?] — 215,5?2= —
21 420 000 258 500 000
1,2	1,4
362 720 000
1,6
20 920 000
1,4
б) -215,57i + 9W-215,5?3 = -(-2.^^^222x
2 _ 439 000 000 \
1,6	/’
215,5?2 + 970?3 =
7 21 420 000 _ 258 500 000 _ 362 720 000
I 1,2	1,4	1,6
20 920 000
1,4
Имея в виду симметрию сечения относительно оси у, принимаем
?1 = ?з, что после соответствующих вычислений приводит к двум
уравнениям:
970?!-215,5^2 = 413 920 000
- 431 q j + 940?2 = 306 055 000,
откуда получаем
1900?2= 1 102 900000
?2 = 580 500 см3 и ?! = 555 600 см3.
Определив значения q и применяя формулы, аналогичные тем,
которые были использованы при построении эпюры Sx, вычисляем
ординаты и строим эпюру Sv (рис. 114,6). Затем находим значе-
ния Ту для отдельных элементов сечения как площади участков
эпюры Sv для этих элементов:
, о А к	т 555 600 + 408 600	.
участки 1-2 и 4-5 —/ 1-2=/4-5 =-----------------350 +
+ -•18350-350=172 880000 см\
1 з
11 с г < о т т	325 400 + 74 400 п ., Q
участки г-6 и 5-9 — / г.6 = / 5--э=------------------341,8 =
= - 68 300 000 см\
192
сО о -г -г	/ 367 400 + 563 400 Q-n .
участки 6-7 и 8-9 — Т6.7 = Л-э = — I------------ЗоО +
+ — •24500-350^1= -168 520 000 см4-,
з	)
о а л о 1' т	7 500 + 81 400 Qn, Q
участки 2-7 и 4-8 — 7 2-7 = Л-8 =------—-----301,8 =
= -13 400 000 см4-,
участок	7-8-Л-8 =-^658 800-350 +у-24500-350
= -237700000 см4-,
участок	2-4 — Л-4= 562 100 • 350 + — • 18400 • 350=
3
= 200 880 000 см4.
Соответствующая эпюра Ту приведена на рис. 115.
Координата cty, определяющая положение центра изгиба К, име-
ет величину
ay=^jL=
(2-172 880 000+200 880 000)  110,4-(2 168 520 000+237 700 000) 191,4 _
~	1 119 500 000
2 (68 300 000 + 13 400 000.175)	11Л .
---------1 119 500 000---- = - 11 °’4
Вычисленные выше характеристики тонкостенного коробчатого
поперечного сечения позволяют определить нормальные и касатель-
ные напряжения в его эле-
ментах от центрального из-
гиба. Действующие на про-
летное строение погонные
вертикальные нагрузки:
а)	постоянная—13 т/м
(собственные веса стальной
коробчатой конструкции,
слоя асфальтобетона проез-
жей части толщиной 5 см,
слоя асфальта на тротуарах
толщиною 2,5 см, железобе-
тонных тротуарных плит,
гранитных бордюрных кам-
ней, перил, трамвайных и осветительных мачт, трамвайных рельс,
причем с учетом во всех случаях коэффициента перегрузки 1,1, за
исключением асфальтобетона и асфальта, для которых этот коэф-
фициент принимался 1,5);
7—4693	193
ч
Рис. 115. Эпюра равнодействующих единич-
ных касательных напряжений Ту в замкну-
том поперечном сечении (все ординаты
в см4)
б)	временные:
четыре автомобильных поезда класса Н-30 (при вершине линии
влияния в середине ее длины) —
q{ = 4- 1,74- 1,4- 1,13-0,7 = 7,7 т/и;
два трамвайных поезда класса Т-13 (при вершине линии влияния
в середине ее длины) —
^2 = 2-1,67-1,1 • 1,13-0,7 = 2,9 т/л/,
Причем 1,74 и 1,67 —соответствующие эквивалентные нагрузки
для одного поезда,
1,4 и 1,1 — коэффициенты перегрузки;
1,13 — динамический коэффициент, полученный по
формуле
0,7 — коэффициент, учитывающий загружение бо-
лее чем четырех полос подвижными нагруз-
ками.
Толпа на двух тротуарах —
<7з = 2 • 0,4 • 3,0 • 1,4 = 3,36 т/л/.
Полная временная расчетная нагрузка —
^ = 7,7 + 2,9+3,36= 13,96со 14,0 т/л/.
Полная расчетная вертикальная нагрузка:
13,0+ 14,0 = 27,0 т/м.
Расчетный наибольший изгибающий момент в середине пролета
М = .-27-752 = 19 000 тм.
8
Нормальные напряжения изгиба
в сечении:
,	1 900 000 000-(110,4 + 0,6) 1ЛоЛ ,
в точке 1 о,=-------------->——7 = —1420 кГ см?;
1	1,489-108	'
,,	1 900 000000 (111,4 +- 0,6 + 40,0)	,плп ,
в точке 1 ар =-------------ь—’	’ —— = — 1940 кГ см2;
1,489-108	'
„ „ с  1900 000000-(191,4 + 0,6 + 2,0)	, o,Qn ,
в точке 6 ай=ч-------------i—:-----:—‘+2480 кГ см?.
6	1	1,489-108	'
Для определения наибольшей расчетной поперечной силы в се-
редине пролета от вертикальных расчетных нагрузок имеем следу-
ющие значения эквивалентных временных подвижных нагрузок для
194
треугольной линии влияния длиною 37,5 м с вершиной в начале
длины:
от одного автомобильного поезда класса Н-30 — 2,34 т/м-,
от одного трамвайного поезда класса Т-13 — 2,57 т/м.
Так как постоянная вертикальная нагрузка никакой поперечной
силы в рассматриваемом сечении не дает, то наибольшее значе-
ние Q будет определяться нагрузкой
^=(4-2,34-1,4-1,134-2-2,57-1,1 • 1,13)-0,7-j-2-l,68 = 18,2 т/м.
Поэтому
Q= 18,2- —-37,5=511 т
’	4
Касательные напряжения определяются по формуле
/х8
где принимаются по эпюре, приведенной на рис. 114, а.
при Q=511 ООО кг и 1Х= 1,489-108 см*.
Вычисление т приведено в табл. 3.
Таблица 3
№ точек (рис. 115)	Наименование элементов сечення	.S'x, смг	см	QSX 1 кГ1см2
11	Наружная стенка	112 750	1,4	277
1	Верхний лист	25 450	1,2	— 73
2 слева	Верхний лист	71750	1,2	—206
2 справа	Верхний лист	23 150	1,2	66
2	Промеж, стенка	103 730	1,4	254
7	Промеж, стенка	86 630	1,4	212
Середина	Промеж, стенка 2—7	110080	1,4	288
6	Наружная стенка	102 930	1,4	252
Середина	Наружная стенка 1—6	128 340	1,4	315
6	Нижний лист	87 630	1,2	251
7	Нижний лист	51960	1,2	149
В точках 4, 5‘, 5, 8 и 9
иых точках левой половины
абсолютные значения т такие же, как в симметрич-
сечения, но с обратными знаками.
Далее обратимся к расчету напряженного состояния сечения
с учетом возможного эксцентричного расположения временных на-
грузок, которое приводит к возникновению в рассматриваемой кон-
струкции стесненного кручения. При этом, исходя из изложенной ра-
нее теории тонкостенных стержней и принятых в ней допущений,
будем считать, что центры изгиба и кручения интересующего нас по-
перечного сечения совпадают. Для расчета на стесненное кручение
необходимо определить ряд дополнительных характеристик сечения
и, прежде всего, его направленный момент инерции /с, который вы-
числяется по формуле
/с==25 J r3^s=25r2s’
причем здесь г — перпендикуляры, опущенные из принятого полю-
са — центра изгиба на соответствующие прямолинейные элементы
сечения.
Поэтому
/с = 1,2-220,82-1050-2-1,4-1752-301,8 + 2-1,4-5252-341,8 +
+1,6-812-1050 = 361 500000 с.и4.
Затем необходимо знать секториальный момент инерции кото-
рый, как известно, определяется следующим выражением:
где со и <о2 — главные секториальные координаты соответственно
прямолинейных и дополнительных поясных элемен-
тов, вычисляемые по формуле
W = (<>---2 jPS,
причем и — секториальная координата, равная Sts, ар — поток
касательных напряжений, соответствующий единич-
ному углу закручивания.
Рис. 116. Эпюры:
a —> координат г (все ординаты в см), б — векториальных координат ю (все орди-
наты 8 см2)
В связи с этим сначала строим эпюры г, w, р и Ups, имея в виду,
что полюс выбран в центре изгиба. Значения ординат эпюры г и ее
вид приводятся на рис. 116, а. Для построения эпюры о> вычисляем
ее ординаты в соответствующих точках сечения, делая обход по его
контуру в направлении против часовой стрелки.
Вычисления координат <п приведены в табл. 4.
196
Таблица 4
№ точек (рис. 116. б)	Наименование элементов сечеиия	Расстояния между двумя сосе(ними точками т и т— 1, см	Г, см	“т-1, см*	со, СМ~ т
3 слева	Верхний лист (начало обхода по контуру)	0	220,8	0	0
2	То же	+ 175	220,8	0	38 600
1		+350	220,8	38 600	115 800
I1	Наружная стенка	— 40	525	115 800	94 800
6	То же	201,8	525	94 800	274 300
7	Нижний лист	350	81	274 300	302 600
8	То же	350	81	302 600	330 900
9	»	350	81	330 900	359 200
5	Наружная стенка	201,8	525	359 200	517 700
51	То же	40	525	517 700	538 700
4	Верхний лист	350	220,8	538 700	594900
3 справа	То же	175	220,8	594 900	633 500
2	Промежуточная стенка 2—7	175	220,8	0	38 600
7	То же	301,8	175	38 600	91400
8	Промежуточная стенка 4—8	350	81	91 400	330900
4	То же	175	301,8	330 900	383 700
Построенная по вычисленным ординатам эпюра ® приводится
на рис. 116, б. Для вычисления ординат эпюры р необходимо соста-
вить и решить следующую систему уравнений замкнутости, которые
будут иметь левые части те же, что и аналогичные предыдущие
уравнения; правые же их части — другие:
SiPi — 812Рг=®б
— 51,г/71 + S2P2 — 82,зРз — ^21
— 82,зР1 + 8зРз = ^3>
где й, — удвоенная площадь i-ой секции поперечного сечения.
Так как в нашем случае
21 = 22 = 23=2-ЗО1,8-350 = 211 260 с.и2,
а из условия симметрии сечения относительно оси у вытекает ра-
венство pi и р3, то указанные уравнения приводятся к следующим
Двум:
970р1-215,5р2 = 211 260;
-431р1-940р2 = 211 260.
7*—4693
197
Решение этих уравнений дает
у?1==у?3 = ЗО8 см2; /22 = 367 см2.
Эпюра р будет иметь вид, представленный на рис. 117, а.
Рис. 117. Эпюры:
а — потоков единичного закручивания р; б — Sps (все ординаты в си2)

Теперь можно построить и эпюру 2ps. Соответствующие ее

динаты вычислены в табл. 5.
Таблица 5
№ точек (рис. 117)	Наименование элементов сечения	р, см2	Расстояние меж iv соседними точками т и т — 1, см	S, см	|М	эМ Si
3 слева	Верхний лист (начало обхода контура)	367	0	1,2	0	0
2	Верхний лист	367	175	1,2	0	53 500
1	То же	308	350	1,2	53 500	143 300
Г	Наружная стенка	308	—40	1,4	143 300	134 500
6	То же	308	301,8	1,4	134 500	209600
7	Нижний ЛИСТ	308	350	1,6	209 600	276 800
8	То же	307	350	1,6	276 800	357 000
9	»	308	350	1,6	357 000	424 200
5	Наружная стенка	308	301,8	1,4	424 200	490 500
5'	То же	308	40	1,4	490 500	499 300
4	Верхний лист	308	350	1,2	499 300	580 300
3 справа	То же	367	175	1,2	580 300	633 800
2	Промежуточная стен- ка 2—7	367	175	1,2	0	53 500
7	То же	59	301,8	1,4	53 500	66 250
8	Промежуточная стенка 4—8	367	350	1,6	276 800	357 000
4	То же	59	301,8	1,4	357 000	369 750
По вычисленным ординатам построена эпюра представлен-
ная на рис. 117, б.
198
Вычитая из эпюры ы эпюру Sps, находим эпюру главных сек-
торальных координат со, изображенную на рис. 118, после чего вы-
числяем секторальный момент поперечного сечения:
г	2	175.14900-— 14900-1,24-
I 2	3
(D
+ J5!. -1,2(14 9002 +14 900 • 27 500 -ф 27 5002) 4-
3
4- ЛИ. (39 7002 - 39 700 • 64 700 -ф 64 7002) • 1,4 -ф
4- _3|2_ (64 7002 + 64 700 • 25 800 ф 25 8002) • 1,6 -ф
4- Л2 -(14 9002 -14 900 • 25 800 -ф 25 8002) -1,4 +
3
4- 2-. 175 • 25 800 •—• 25 800 • 1,6 4-14 9002 • 80 -ф 39 7002 • 920 -ф
2	3
Д64 7002-80Ц-25 8002-80 =2391,85-1010 cm6=783J-10lu cm5.
Рис. 118. Эпюра главных сектори-
альных площадей со (все ординаты
в см2)
Далее необходимо построить эпюру главных секториальных
статических моментов Su>, которые определяются по формуле
-8 ш р S ш,
где Sa — секториальные статические моменты для основного (без
разрезов) сечения, эпюра которых имеет на участках всех
его элементов криволинейный характер;
р — единичные потоки касательных усилий при стесненном
кручении.
Сначала определим секториальные статические моменты
используя для этого следующее общее выражение:
6',„ = У о J r/s - У .
Для первой секции, начиная обход с точки 2 в направлении
против часовой стрелки, находим следующие значения ординат:
7**	199
в точке 2 —Sm2 = 0;
. о  	14 900 -f“ 27 500 о г п ч о	о о пл лл л	4
„	„	1 —omi =-------------350-1,2= —8890000 см?;
„	„	р-S != -8 890000-39 700-920= -45390000 см4;
“1
„	„	6 (стенка) 5СТ = — 45 390 000 4- б4700 - 39700 . 341,8-1,4=
= -39410000 см4;
„	„	6 (нижний лист) 5“л=-39410000 + 64700-80 =
= —34240 000 си4;
„	,	7 в „	5";л= -34240000+ б4700-+ 25800.350 X
X 1,6 = —8 940000 см4.
Для второй секции аналогичным образом находим-
в точке 3 —Sffl,=0;
„	„ 2 (верхний-5+л=-— -14900-175-1,2=-1565000 см4;
лист)	2
„	„	2 (стенка)-S"=-1565000-14900-80 =-2759 000 с и4;
„	„	7 (стенка)-5”=-2 759 000	25 800 ~ 14900  301,8-1,4=
= —454000 см4;
„	„	7 (нижний —5ш;л=—8 940 000 —454000 + 25 800-80=
лист)
= -7329 000 см4.
15330000	2759000
Рис. 119. Эпюра секториальных
статических моментов Sm для ос-
новного поперечного сечения (все
ординаты в с .и4)
Исходя из условия симметрии
динаты для третьей секции имеют
вой секции. Наибольшие значения
эпюры, изображенной на рис. 119:
сечения относительно оси у, ор-
такие же значения, как для пер-
стрел f криволинейных участков
200
учас гок 2 — 1 — /2_1 = ~ И 600-(-27 500).350. i ,2 = 660 000 смь.
8
„	1 — 6 —/1-6= ~~ЗЭ700~6-7---341,8-1,4=-6230000 см4;
8
„	6 - 7 - /б-7 = 64 700 ~ 25 8 - • 350 • 1,6 = 2 720 000 см4;
8
„	2-7-/o_7 = 2=J122£zi^22_.301)8.1)4=-2150000 см4;
7	8
„	7-8 _,/7_8 = 25 800-(-25 800). 350. J )6 = з 610 ООО см4.
8
Определяем затем единичные потоки р касательных усилий при
стесненном кручении, для чего используем следующую систему
уравнений замкнутости:
5,0.—512Г’= Ф •*> ds'.
кг 1	J i J —
1
— 51,27’1 + s2p2 — 52,3 Аз = $ S„.ds;
2
'—52,з/?2 4~ 53/?3 — (J) Smds.
3
Коэффициенты при неизвестных р — те же, что и в предыдущих
уравнениях замкнутости. Правые части уравнений вычисляются
для каждой из трех секций сечения по эпюре делением площа-
ди каждого ее участка на соответствующую толщину 6 элемента,
причем, по условию симметрии сечения относительно оси у, оче-
видно
Smds = ^> Sa, ds.
1	з
секций:
Поэтому вычисляем эти величины только для двух
£ о Г о	1 8 890000-350 , 2 660 000-350
(р Зш ds = (j) Smds=--—  -----—
3
1,2
з
45 390 000 + 39 410 000 341,8	2
2	‘	1,4
34 240 000 4- 8 940 000	350
6 230000-341,8
27 590 000 4- 454 0С0
1,4
2 720 000-350 ,
1,6 1 3	1,6
301,8 ! 2_ 2 150 000-301,8 _
3 '	“
1,4
1,4
3
2
2
2
= --16229 000000 см4;
201
с е г- с, 1 1 ппп 175 о 2 759 000 + 454 000 х.
ф 5m ds= — 2-----1 565 000----2----------5------X
У	3	1,2	2
2
4Z 301-8	о	2	2	150000-301,8	7329000-350,
1,4	3	1,4	1,6
+ А3-610000-350^	_ 2 543 000 000 см4.
3	1,6
Таким образом, уравнения замкнутости примут следующий вид:
970а — 215,5а — - 16 229000 000;
- 21 5,5 а + 940а - 215,5 р3 = - 2 543 000 000;
-215,5а + 970а = -16 229 000 000.
Так как по условию симметрии pi=ps, то получаем только два
уравнения:
970а —215,5а= “ 16229000000,
- 431 а + 940а = ~ 2 543 000 000,
решение которых дает:
А = — 19300 000 см4;
р2= — 11 550 000 см4.
Эпюра единичных потоков касательных усилий р приводится
на рис. 120, а, причем для промежуточных стенок эти касательные
Рис. 120. Эпюры.
а _ единичных потоков касательных усилий р, б — главных секториальных статиче-
ских моментов So, для замкнутого поперечного сечения (все ординаты в см*)
усилия по абсолютной величине должны быть равны разности
рх _ а = 19 300 000-11 550 000 = 7 750 000 см4.
а по знаку, в отличие от р\ и р2, — положительными. Вычитая из
эпюры р эпюру Sa, получаем эпюру 8а, представленную на
202
рис. 120, б и характеризующую изменение единичных касательных
усилий при стесненном кручении при равенстве числовых значений
главного секториального статического момента и изгибно-
крутящего момента Ма.
Теперь можно перейти к определению касательных и нормаль-
ных напряжений, возникающих при стесненном кручении, имеющем
место при эксцентричном приложении временной вертикальной
нагрузки к рассматриваемой конструкции.
Выясним сначала ве-
личину указанных напря-
жений, отвечающих пол-
ному загружению пролет-
ного строения всеми ви-
дами временной нагруз-
ки, расположенными на
проезжей части с наи-
большим возможным экс-
центриситетом Ci относи-
тельно оси пролетного
строения. В этом случае
Рис. 121. Схема загружения пролетного
строения (все размеры в м) временными
подвижными нагрузками с возможной наи-
большей сдвижкой автопоездов в одну сто-
рону (влево)
эксцентриситет ех определяется только возможностью сдвижки в
одну сторону автомобильных поездов и отсутствия толпы на про-
тивоположном тротуаре. В соответствии со схемой, представленной
на рис. 121 и имеющей в виду сдвижку автопоездов в крайнее по-
ложение влево по ширине проезжей части, находим
1,68-14,05 + 3,85-9,3 — 3,85-8,2 о
е j = —-------— -----------------------— = 2, S 6 Я
1,68 + 2-3,85
где 9,3 м и 8,2 м — расстояния до оси пролетного строения равно-
действующих каждой пары автопоездов и
14,05 м — расстояние от середины ширины за-
груженного толпой тротуара до оси пролетного
строения.
Поэтому равномерно распределенный погонный крутящий мо-
мент
mi=(l,68-|-2-3,85)2,96 = 27,8 тм/м.
Далее вычислим необходимые для определения напряжений от
стесненного кручения коэффициент ц депланации сечения и изгиб-
но-крутильную его характеристику.
Коэффициент ц вычисляется по формуле:
где /с — направленный момент инерции сечения;
Ц — момент инерции свободного кручения.
203
Так как /с=361 500000 см\ а
/г/=2Аа/ = 2-308-211 2604-367-211 260 = 205700 000 см\
то
-	205 700 000 .о
р = 1-------------= 0,43.
361 500 000
Изгибно-крутильная характеристика

причем /ш = 783,7-1010; поэтому
0,43-840 000-205 700 000	„ 1П 1П ,	,
— -------------------=2,12-10 3 см 1.
2,1-106-783,7-Ю1»
Нормальные напряжения при стесненном кручении определяем
по формуле:
Зкр	.
где Ва — бимомент, причем для рассматриваемого нами случая
простого балочного разрезного пролетного строения
имеем (см. приложение IV работы [8]) формулу:
п
^5 со —	7~
£2
kl
ch —
2
Для сечения в середине пролета z = -^-, и поэтому получаем
1 \
о 0,43-27 800
15 со —“
(2,12-10-3)2
2,12-Ю—з-7 5С0
ch-------------
2
2
= 26,6 • 108f 1-----—
\	ch7,95
Так как второй член в скобках очень мал, то им можно прене-
бречь и принять Вм = 26,6 • 108 кГ • см2.
Из эпюры со (см. рис. 118) видно, что наибольшее нормаль-
ное напряжение стесненного кручения имеет место в точке 6, для
которой <в = 64 700 см2. Величина этого напряжения
26,6-108-64700	П(1 г ?
зКр, в =-----------— 22 к! • см2
р 783,7-ЮЮ
204
При приложении рассматриваемых нагрузок нормальное напря-
жение от изгиба в точке 6 будет иметь величину:
а6 = 2480 -27’°^f0—~ = 2320 кГ/см2.
Таким образом, суммарное нормальное напряжение —
а = а6-|~зкр,6=2342 кГ/см\
причем напряжение от стесненного кручения составляет в данном
случае всего лишь 1 % от нормального напряжения изгиба. При
расположении толпы .на обоих тротуарах, когда эксцентриситет
е2, отвечающий сдвижке в одну сторону четырех автопоездов, ока-
зывается равным
9,3------8,2 А
е2~-	— = 0,55 м,
2
погонный крутящий момент
т2 — 2-3,85-0,55 = 4,24 у.«/ж = 4240 кГ-см/см.
В этом случае в точке 6 получаем
Чкр, е = 22	— 3 кГ/см2\
а = а6 4- акр. 6 = 2480 + 3 = 2483 кГ/см2.
Рассмотрим еще случай такого загружения, при котором вре-
менные нагрузки располагаются только на одной половине шири-
ны пролетного строения, когда полная погонная расчетная нагруз;
ка оказывается равной:
<7=13,0-1-1,684-—  — + — — =13,0 + 1,68 + 4,4+
1	' 2	0,7 1 2 0,7
+ 1,66 = 20,74 т/м,
причем коэффициент 0,8 учитывает наличие в данном случае трех
полос, загруженных подвижными нагрузками.
Очевидно, нормальное напряжение изгиба от этой нагрузки в
точке 6 будет иметь следующую величину:
56 = 2480 ——- = 1900 кГ/см1.
27,0
Так как погонный крутящий момент
ш3 = 1,68 • 14,05 + 4,4 • 9,3 +1,66-3,5 = 70,3 тм/м,
205
то
Дш=26,6-W.-^- = 67,2-10» кГ-см\
27,8
и нормальное напряжение от стесненного кручения в точке 6
°кР, 6=22	= 56 кГ]см?.
Полное нормальное напряжение в этой точке —
а = а6-|-Окр, 6=1900 -}-56 = 1956 кГ!см* 2,
Полученные результаты указывают на совершенно незначитель-
ное влияние в рассматриваемом примере стесненного кручения на
нормальные напряжения, причем даже в случае резко эксцентрич-
ного приложения временных подвижных нагрузок по отношению к
оси пролетного строения (загружение временными подвижными
нагрузками только одной половины ширины пролетного строения)
стесненное кручение увеличило нормальное напряжение изгиба
лишь на 3%.
Можно отметить, что из трех обследованных схем загружения
пролетного строения в поперечном направлении наиболее неблаго-
приятной для нормальных напряжений оказалась схема, отвечаю-
щая загружению временными нагрузками всех полос проезжей час-
ти со сдвижкой в сторону от оси пролетного строения автопоездов.
Касательные напряжения, возникающие при стесненном кру-
чении, определяются по формуле:
МкрР , М^и>
ткр и— 7Д I Т~Г~ '
‘<fi ‘J
в которой Мкр — момент свободного кручения;	Л
Ма — изгибно-крутящий момент.	
Для простого балочного разрезного пролетного строения имееИ
MKV = m
I	I1
-------Z------—
2	k
sh k — z
ch —
2
sh k (—— г)
Mm=^-——L.
k	ki
ch —
2
Поэтому в сечении в середине пролета, когда г= — , значения
Мкр = Ма = 0, что отвечает отсутствию касательных напряжений
стесненного кручения в середине пролета.
206
В опорном сечении, т. е. при z = 0, находим:
М ' — т I—-------,
кр \ 2 k )
k
kl	2,12-IO-з-7500	_ пс _
так как — =-------------------= 7,95 >2к,
kl
sh —
2 ii И i п
когда -----------= th — S 1,0.
ki	2
При загружении пролетного строения постоянной и всеми вида-
ми временной подвижной нагрузки, включая и загружение толпой
обоих тротуаров, получаем полную погонную расчетную нагрузку
для определения максимальной поперечной силы на опоре:
9 == 13,0 + (4-2,01 • 1,4-1,13 + 2-2,05-1,1 • 1,13)-0,7+2-1,68=28,8 г/л«,
где 2,01 и 2,05 — эквивалентные нагрузки соответственно для одно-
го автопоезда класса Н-30 и одного трамвайного поезда класса
Т-13 для треугольной линии влияния с вершиной на конце.
Поэтому
Q-28,8-37,5= 1080 г.
В опорном сечении, принимаемом условно тем же, что и при
изгибе в середине пролета наибольшее касательное напряжение в
наружной стенке при центральном приложении нагрузок:
Tq = 31 1	- = 656 кГ[см-,
где 311 кГ/см2 — касательное напряжение в этом же месте при
поперечной силе 511 г.
Далее определяем касательное напряжение от стесненного кру-
чения, возникающею при расположении равнодействующей четы-
рех автопоездов и толпы на одном тротуаре с эксцентриситетом,
1,68-14,05 + 6,35(9,3 — 8,2)-0,7	_
С л = ----------------------—- — z, / М,
1,68 4- 2-6,35-0,7
когда погонный крутящий момент
^=(1,68 + 2-6,35-0,7)-2,7=28,6 тм]м — 28600 кГ1см1см.
207
Моменты МФ и Ма в этом случае получают следующие зна-
чения:
М,. = 28 600 ( —--------) = 101,4 • 10G кГ/см.
р	\ 2	2,12-10-з )
..	0,43-28 6'00	С01Л,	„
Ма = ~----------=5,8-Ю5 кГ-см.
2,12-10-3
Касательное напряжение от стесненного кручения
__ 10,4-103-308	, 5,8 103-29,33-103 _
~ 205,7-106-1,4	783,7-10Ю-1,4 ~
123 кГ/см1.
Так как при рассматриваемом загружении поперечная сила на
опоре
Q = (28,6 — 1,63)-37,5 = 1010 т,
то касательное напряжение при изгибе при центральном загру-
жен и и -
т0=656-^- = 614 кГ!см\
v ю«о
Полное касательное напряжение в середине наружной стенки:
т = 4" ткр-"> =;614 4 123 = 737 кГ1см2.
При эксцентричном расположении по ширине проезжей части
только четырех автопоездов, когда эксцентриситет их равнодейст-
вующей £2 = 0,55 м, погонный крутящий момент
ш2= 12,7-0,55-0,7 = 4890 кГ -си1см.
Моменты Л4кр и Л4И:
М =Л89о(--------------------') = 17,3-106 кГ-см.-,
р	\ 2	2,12-Ю-з J
..	0,43-4е90	, п 1лб г
Л1Ю= —---------= 1,0-10“ кГ-см.
2,12-Ю-з
Касательное напряжение от стесненного кручения:
17,3-10'>-308	, 1,0-106-29,33-106 П1 „
"	— -	-	 ------------------= 21 к Г см2.
783,7-1010-1,4	'
205,7-103-1,4
Полное касательное напряжение:
т = 656 + 21=677 кГ/см1.
Рассмотрим еще случай такого загружения, при котором вре-
менные нагрузки располагаются только на одной половине ширины
208
яролетного строения, когда полная погонная расчетная нагрузка
будет иметь величину:
q= 13,0+ 1,68+ (6,35 + 2,55)0,8 = 21,8 т/м,
причем коэффициент 0,8 имеет в виду наличие в данном случае
грех полос, загруженных подвижными нагрузками. Поэтому
т =656 -21~^- ==496 кГ/см1.
Q 28,8	1
Погонный крутящий момент
да3 = 1,68 • 14,05+(6,35 • 9,3 + 2,55 • 3,5) 0,8 = 77 900 кГ-см/см.
Касательное напряжение от стесненного кручения
77 900	„	9
ткр ш = 123 ----= 335 к! см1.
1	28 600
Полное касательное напряжение в середине наружной стенки в
этом случае:
г --= ч? + тм>- ш=496 % 335 = 831 кГ/см\
Таким образом, в отличие от нормальных напряжений влияние
стесненного кручения для касательных напряжений может быть
весьма значительным. При первой схеме загружения (четыре ав-
топоезда, сдвинутые в одну сторону, два поезда-трамвая и толпа
на одном тротуаре, в сторону которого сдвинуты автопоезда) ка-
сательное напряжение от стесненного кручения увеличивает со-
ответствующее касательное напряжение от изгиба на 20%, а при
третьей схеме загружения, предусматривающей расположение вре-
менных нагрузок только на одной половине ширины проезжей час-
ти, касательное напряжение от кручения составляет около 68%
от касательного напряжения изгиба. Поэтому именно данная схема
загружения для касательных напряжений оказывается наиболее
неблагоприятной.
В рассмотренном примере балочное пролетное строение имело
свободные шарнирно опертые концы. Существенно повышается
влияние стесненного кручения в случае защемления этих концов.
В этом случае при первой схеме загружения, когда полная расчет-
ная нагрузка (без толпы на одном из тротуаров) может быть при-
нята равной 25,32 т/м, наибольший опорный момент составит:
л, 25,32-752	1 1 ОЛП
/И =----------= -11 840 гм.
12
Нормальные напряжения изгиба:
.	1184 000 000-111 оос- 2
в точке 1 а, =----------------= 885 кГ см ,
1,4с9-10ч	‘
с	1 184 000 000-194	1К.г-	,
„	6 зв=------------------= — 154о к! см1.
ь	1,489-10»	'
209
1
Общее выражение бимомента В,:1 в этом случае (см. приложе-
ние IV к [8]):
i+2£Sh^_A. (i+ch^^z-p-sh^z ch kz]
№ L 2	2	2р. (1 - ch kl)'+ kl sh kl J
Для опорного сечения z = 0, поэтому
g __pm Г । kl (1 + ch kl) kl — ;j. sh kl
k% [	2 2p (1 — ch kl) + kl sh kl
Так как
... о-r cnn I kl 2,12-10_з.7500	_	1cn
m! = 27800 тм)м', — = -------------------— 7,95; kl —15,9,
TO
0,43-27 600 Г, „
=----------------- I — 7,95
(2,12-10-3)2	[
В
(1 + ch 15,9) 15,9 —0,43 sh 15,9 1
2-0,43(1 —ch 15,9) + 15,9 sh 15,9 ]’
Учихывая, что при /г/ = 15,У>2л значения sh 15,9=^15,9,
До, = 26,6-108 1-7,95
15,9 + 15,47 sh 15,9 \
0,86 + 15, 04 sh 15,9 ) '
Имея в виду, что первые слагаемые числителя и знаменателя
дроби, стоящей в скобках, очень малы по сравнению со вторыми
слагаемыми, можно принять:
Дш = 26,6-108 ( 1 - 1Д£-7,95\= -1,91-1О10 кГ/см2.
\	15,04	)	'
Нормальное напряжение от кручения в наиболее напряженной
точке 6 сечения:
Вт»
°кр 6 --
1,91-10'0-64 700
783,7-10ю
= -158 кГ)смг.
Полное нормальное напряжение в точке 6:
о= — 1545—158=-— 1703 кГ/см2.
Следовательно, стесненное кручение увеличивает в данном слу-
чае нормальное напряжение изгиба более чем на 10%.
Выясним для этой же балки при том же загружении касатель-
ные напряжения в наиболее интенсивно работающей наружной
стенке сечения. Касательное напряжение от изгиба будет тем же,
vto и в простом шарнирно опертом пролетном строении, т. е-
614 кГ1см2.
210
Моменты MKp и Afra в данном случае определяются следующи-
ми общими выражениями:
J k L 2
мш = ^\ — ch kz-~
k 2	2
kl	(1 + ch Z?Z) £Z — ц sh £Z
2	2ц (1— ch kl) + kl sh kl	j’
(1 + ch kl) kl — ц sh kl	1
2ц (1 — ch kl) kl sh kl	J
Ар = т
Для опорного сечения, т. е. при z = 0 и при т1 = 28 600 кГм/м,
получаем:
KP 2	2	2
28 600-7500 ..	„ .Q.	r
(1 — 0,43) = 61,1 -10'5 кГ-cm\
2
28 600-7500-0,43 ,с . 1Afi г
------	’	=46,1 • 106 кГ-см.
2
на^^жнои стенки от сте-
сненного кручения:
61,1-106-308	, 46,1-106.29,33-106 1ОО „
ткр. m ------------------------------------= 188 кГ см1.
р 205,7-106-1,4	783,7-1010-1,4	'
Таким образом, в рассматриваемом случае стесненное кручение
увеличивает касательное напряжение в опорном сечении от изгиба
на 30 и более процентов.
Рассмотренный в гл. II автодорожный мост в Арме-
нии имеет комбинированную систему, образованную из сплош-
ностенчатой многопролетной неразрезной балки, подпираемой в
основном пролете величиной /=120 м подпружной гибкой аркой
расчетным пролетом 116 м, передающей распор опорам, заложен-
ным на скальных грунтах. При проектировании моста нормальная
временная подвижная нагрузка принималась класса Н-10. В рас-
чете, выполненном в ЦНИИ-Проектстальконструкция инж.
Г. Д. Поповым, заслуживает внимания методика, примененная для
неразрезной сплошностенчатой балки, являющейся одним из не-
сущих элементов системы. Эта методика, являясь приближенной,
может успешно применяться в стадии эскизного проектирования
пролетных строений подобной сложной системы, давая достаточно
близкие к истине результаты. Принятая методика расчета исходит
из следующих соображений. Береговые пролеты балки (по три на
каждом берегу), имея малую величину, обеспечивают достаточно
хорошее защемление концов среднего, основного 120-лт пролета
балки. Кроме того, учитывалось, что такая защемленная по концам
балка, усиленная снизу подпружной аркой, оказывается в небла-
гоприятных условиях работы, 'когда она загружена временной на-
грузкой на половине ее пролета и в ней возникает оо-образный
211
изгиб. Эквивалентную подвижную временную нагрузку ka (с уче-
том коэффициентов перегрузки, сочетания и динамики), располо-
женной на половине пролета, можно заменить двумя нагрузками,
распределенными по всему пролету — симметричной и кососиммет-
ричной интенсивностью -у- . Симметричная нагрузка -у не может
вызывать сколько-нибудь заметных по величине изгибающих мо-
ментов в балке, так как она будет почти полностью передаваться
на арку, подпирающую балку. Исследование показывает, что эта
симметричная нагрузка вызывает в балке напряжения, не превы-
шающие 1—2% полных расчетных напряжений, и они поэтому в
расчете могут не учитываться. Что касается кососимметричной на-
грузки, то можно допустить, что она не будет вызывать прогиба в
среднем сечении балки и его поворота, причем, как отмечено выше,
концы балки могут приниматься при ее изгибе полностью защем-
ленными. Это допущение очевидно приводит к некоторому повыше-
нию влияния кручения, а следовательно, к расчету в запас проч-
ности. Следует иметь в виду, чго аналогичное положение имеет
место и для другой временной равномерно распределенной нагруз-
ки— толпы, располагаемой на тротуарах; погонную ее ишенсив-
ность обозначим для одного тротуара через kT. Необходимо только
отметить, что между указанными двумя нагрузками существует раз-
ница в величине тех наибольших эксцентриситетов, с которыми они
могут располагаться по отношению к оси пролетного строения.
Если принять во внимание все эти соображения, то для балки
в рассматриваемой комбинированной системе можно принять рас-
четную схему в виде балки пролетом, равным — =60 я, один конец
которой защемлен, другой является свободно опертым, причем с
поперечным сечением, не поворачивающимся, но имеющим депла-
нацию.
На эту балку действует на всей ее длине, кроме постоянной на-
грузки, еще временная эквивалентная нагрузка kH, причем прикла-
дываемая не центрально по оси пролетного строения, а с эксцен-
триситетом, приводящим дополнительно к равномерно распреде-
ленным по длине балки крутящим моментам, имеющим погонную
интенсивность mKV=knen, где ен — величина эксцентриситета. Так
как ширина проезжей части пролетного строения—10,5 м, ширина
кузова автомобилей класса Н-10 — 2,7 м, и ширина обода колеса —
0,4 м, то при двух колоннах автомобилей эксцентриситет ен = 2,45 м
(наружная грань обода колеса удалена от грани бордюра на
0,25 м), а при трех колоннах — 0,95 м. Что касается толпы на тро-
туарах, то она может создавать эксцентриситет только в случае
расположения ее на одном тротуаре. Так как ширина последнего —
1,5 м, то для этой нагрузки эксцентриситет составляет ет = 6,0 м.
Рабочее поперечное коробчатое односекционное сечение балки
практически имеет конструкцию и размеры, приведенные на
рис. 122, а. Сверху располагается ортотропная плита полной шири-
212
ной 10,8 м, включая консоли по 1,35 м, с листом толщиной 12 мм
й продольными тавровыми ребрами высотой 150 мм, а снизу,
вместо сплошного листа, предусмотрены полураскосные связи,
имеющие панель 4,0 м, и элементы из парных уголков 125Х125Х
/8 мм. Эти связи (рис. 122, б) находятся не в плоскости нижних
поясов сплошных главных балок, а на расстоянии 244 мм от их
низа.
Рис. 122. Коробчатая балка:
а — поперечное сеченне балки, б — нижние связи
Чтобы перейти к сплошной замкнутой коробке, эти связи в
расчетном сечении были в соответствии с изложенным ранее заме-
нены условным тонким листом исходя из требования обеспечения
этим листом той же деформации сдвига, которая отвечает принятым
связям. Поэтому расчетная схема поперечного сечения балки мо-
жет быть принята по рис. 123, а. В целях упрощения, главным об-
Рис. 123. К расчету замкнутого поперечного сечения пролетного строения:
а—схема поперечного сечения, б—расчетная схема
разом, вычисления требуемых расчетом секториальных характе-
ристик поперечного сечения, оно приведено к виду, изображенному
на рис. 123, б. Так как полная площадь сечения элементов орто-
тропной плиты шириной 10,8 м составляет 1963,4 см2, то эту плиту
можно заменить листом толщиной
8 2 см^
л 1080
213
Тогда площадь сечения Fi такого листа на ширине коробки
8,1 м будет
Fi = 8,1 -0,0182 = 0,1475 м2.
Площадь сечения каждой вертикальной стенки толщиной
12 мм:
(1,695—0,244) 0,012 = 0,0232 м2.
Площади сечений консолей ортотропной плиты длиной каждая
1,35 м:
F5=F6= 1,35-0,0182=0,0246 м2
принимаются сосредоточенными в верхних углах коробки.
Площади сечений нижних поясов главных балок (400X16 мм)
вместе с нижними концами стенок балок от низа связей до нижних
поясов (242X12 мм) сосредоточиваются в нижних углах коробки
в виде суммарной для каждию yi лз площади;
FH=0,4 • 0,016+0,242 • 0,012 = 0,0093 м2.
Что касается площади сечения условного нижнего листа, заме-
няющего нижние сквозные полураскосные связи, то она может быть
определена, как отмечалось выше, из условия равенства относи-
тельных сдвигов, возникающих под действием единичной перере-
зывающей силы в связях и в листе с площадью сечения Ел. Это
условие запишется при Q = 1, в такой форме:
1 у  1,0
a ЕЕсв ЕлО
где FOB=39,4 см2— площадь сечения элементов нижних связей
(из двух уголков 125 X 125X8 мм);
Е и G — модули упругости нормальный и сдвига, при-
чем G = 0,84- 106 кГ!см2\
N — усилия в элементах связей от единичной пе-
ререзывающей силы;
s — длина элементов связей;
а — длина панели связей.
Усилия в полураскосах
а в полустойках
•S3 = 0,5,
а — угол наклона полураскосов связей к поясам.
214
На длине одной панели получаем
У =--------------------( 0 7052'405 + 0,52 • 405V 9,25 • 10"6 см.
EFcb 2,1 • 106-39,4 \	0,7108	1	)
Поэтому площадь сечения листа
р Д-1.0	_______400-1
л— N2s ' 0,84-106.9,25.10-6
° L EFm
Приведенная толщина нижнего листа
-^-=-^-=0,064 см.
800	800
Приведенная площадь сечения нижнего листа
F3 = 0,00064 • 8,1 =0,0052 л2;
Полученное в результате условное поперечное сечение коробки
представлено на рис. 123.
Определим положение центра тяжести сечения (нейтральной
оси х) относительно оси k условного нижнего листа и моментов
инерции сечения относительно осей х и у:
z	_(0,1475 + 2-0,0246)1,695 + 2-0,0232-0.721 —0,0064-0,252-2
~	0,1475 + 2-0,0246 + 2-0,0232 + 2-0,0064+0,0052
= 1,41 М.
Далее вычисляем значения моментов инерции сечения относй-
тельно оси х, которые оказываются равными: /х = 0,098 м* и /у=
= 3,11 м*.
Рис. 124. Эпюры секториальных характеристик коробчатого сечения:
а — со; б — со'; в — со
Положение центра кручения сечения в данном примере может
считаться совпадающим с центром изгиба и находящимся на оси
симметрии у. Положение центра изгиба определится поэтому ко-
ординатой ау, устанавливающей его расстояние относительно на-
215
чальной точки — полюса В (по середине верхнего листа). При
этом используется формула (54), имеющая вид:
<£ dF
/7	--_±______
Для построения эпюры секториальных координат принятого ус-
ловного расчетного сечения вычислим, используя (44), значения
ординат со для угловых точек коробки (рис. 124, а), при этом по-
ложительным направлением обхода контура сечения считается
против часовой стрелки:
= так как г = 0; ш2= 1,695-4,05=6,86 .и2;
<йз=6,86+1,695.8,1=20,58 .и2;
«4 = 20,58 +4,05-1,695 = 20,58 + 6,86 = 27,44 я2.
Величина $=-7- ,
где 6 — толщина соответствующих
эле-
ментов сечения имеет в данном случае следующее значение;
8,1
0,0182
! о 1,695
'	0,012
8,1
0,00064
= 13378.
Величина приведенного радиуса вычисляется по формуле
(45;
2	2-1,695-8,1 л л лол к	9
р = —=--------------- = 0,00205 я2.
So 13 378
Теперь можно построить эпюру обобщенных секториальных ко-
ординат ы', вычислив соответствующие их значения по (46) для
тех же четырех точек коробки (рис. 124, б):
+ = 0---^-0,00205=-0,456 я2;
0,0182
= 6,86 —0,456--^2-0,00205 = 6,114 я2-,
0,012	।
"шз=20,58-0,456-0,29-----0,00205 = —6,114 я2;	I
0,00064	I
й; = 27,44-0,456 -0,29 -25,948 -0,29 = 0,456 я2. I
Затем вычислим положение центра кручения по отношению |
выбранной начальной точке (полюсу) В, имея в виду, что + =
= 3,11 я4 и используя полученную эпюру «>1:
а„ = —Г 2 —6'4,05 — 4,05-0,0182-2 6’114'4’0- X
у 3,11 [23	2
216
X — 4,05-0,00064-(-0,456 4 6,114) -4,05-0,012-1,695 +
3	2
+ 2-0,456-0,0246-4,05-2-6,114-4,05-0,0093] - -0,253 м.
Затем имеем возможность построить эпюру главных обобщен-
ных секториальных площадей w, вычислив соответствующие ор-
динаты для тех же точек (углов) контура поперечного сечения.
Имея значения ау, вычисляем необходимые для последующих
расчетов главные обобщенные секториальные координаты — пло-
щади «, причем в данном случае можно принимать:
<0 =	+ СЬуХ.
Поэтому	’
= — 0,456 - 0,253 • 4,05 = - 1,48 .и2;
«2 = 6,114- 1,024 = 5,09 ж2;
й3=-6,114+ 1,024= -5,09 .4;
«4=0,456+1,024=1,48 м'2.
Эпюра главных обобщенных секториальных координат приво-
дится на рис. 124, в.
Далее переходим к определению нормальных напряжений в се-
чении коробки. Будем принимать для балки жесткости рассматри-
ваемого комбинированного пролетного строения описанную выше
приближенную расчетную схему.
При загружении балки с одним защемленным и другим свобод-
ным концами, равномерно распределенной на всей длине пролета
временной нагрузкой -у-, в месте защемления возникает опорный
k 12
отрицательный изгибающий момент-25—.Максимальный положи-
2 • 8
тельный момент будет иметь место в сечении по длине балки в
расстоянии 0,625/ от места защемления, и величина его составляет:
от автомобильной нагрузки —
от толпы —
Очевидно, именно это сечение и требует поверки нормальных
напряжений, возникающих от момента М, отвечающего централь-
8—4693	217
ному приложению нагрузок и -у-, и от изгибно-крутящего мо-
мента (бимоменга) Ва, отвечающего приложению нагрузок А и
х-т	2
— с эксцентриситетами ен и ет по отношению к оси пролетного
строения. Поэтому максимальное напряжение в рассматриваемом
сечении балки / = 60 м, удаленном на 0,625/ от заделанного конца
коробки, будет иметь величину:
и+ кр	1т	/_ • м ’
\	со	/
где WK—момент сопротивления поперечного сечения всей короб-
ки, но без условного горизонтального нижнего листа,
заменяющего продольные связки;
— секториальный момент инерции сечения, т. е.
I __z// ,72 HP
я ш-ф' '’
причем в рассматриваемом случае интегрирование заменяется
суммированием;
Ои и <Ткр — напряжения соответственно от центрального изгиба
и от стесненного кручения.
В связи с этим, а также имея в виду эпюру «, представленную
на рис. 124, в, получаем
/_ = .1'48-4,05 . _2_ 1 48.2.q,0182+ — 1,482• 0,380• 0,012-|-
“	2	3	3
+ ~ 5,092-1,315-0,012+	5,092.4,05.0,000б4 +
+ 2-1,482 • 0,0246 + 2 • 0,0093 • 5,092 = 1,023 м6.
Что касается величины Ва, то она может быть определена для
принятой расчетной схемы балки в соответствии с приложением IV
работы [8] по следующей формуле:
k№
D оз —— ————
/?2
jfil1! \	If	>fe2/2
[л — I sh kl — kl ch kz + (1— ch/<7) |x-f- ch <7 sh kz
2
kl ch kl — sh kl
причем Ba определяется для сечения на расстоянии £ = 0,625/
(считая от заделанного конца балки).
Если ввести обозначения:
/	Л2/2 \
у = 1 и — —-—I sh kl — kl,
218
я=(1 — ch	—— ch kt,
то можно записать Ba в такой форме:
рткр ( У ch kz + a sh kz
В ш-- I
№	\ kl ch И — [л sh kl
Коэффициент депланации сечения р=1--------, причем 1а — мо-
1с
мент инерции свободного кручения и /с — направленный (поляр-
ный ) момент инерции.
Так как эти моменты инерции оказываются равными:
г Q2 27,5^	~	4
Jd=-----=--------= 0,0566 .и4
13 378
Lt
и	= 0,0182-8,1-0,2532 + 2-0,0246-0,2532 + 0,00064-8,1 X
(г—перпендикуляр, опущенный из центра кручения на касатель-
ную к данному элементу контура), то
jx=l-----= о,922.
г 0,7304
Изгибно-крутильная характеристика сечения
k =	Р-’84'^0-0566 0,922 = 0,142 ^м.
V Е /- И 2,1-107.1,023
г	ш
Входящие в выражение Вы гиперболические функции ch и sh
при 3=0,625/, будут иметь следующие значения:
ch kz— ch (0,142-0,625- 60) = ch 5,32= 100,17;
sh £z = sh 5,32= 100,17;
8,50 , -8,50	8.50
ch kl=ch (0,142-60) = ch 8,50	---= 2320;
„8,50_	-8,50	8,50
sh kl= sh 8,50	-—
2	2
2320.
Очевидно, и в данном случае можно вычислить коэффициент
неравномерности для нормальных напряжений, используя следу-
ющее общее выражение:
8*
219
Подставляя значения входящих в это выражение величин, мо-
жем написать
,	।	W,.-	,	।	Ч/Лкр / (у ch kz 4-яsh	kz	. .	\	aWK
tjh,7= 1 4- —— •	—- = 1 4--------—!----------------------4-1	,	 -----
'	! A'f	£2 у [kl ch kl — (xshW 1	/ I-M
___।	I	128	це	/	f ch kz + a sh kz _j_ j	“ I^k
~’	9	A2/2	(	kl ch W — [x sh Id "Г	/	I-	’
Из этой формулы видно, что коэффициент неравномерности за-
висит от главных обобщенных секториальных площадей (коорди-
нат) w и момента сопротивления сечения коробки 1ГК, которые
оказываются различными для разных точек исследуемого попереч-
ного сечения.
Для рассматриваемого примера будем иметь при двух полосах
движения автомобильных нагрузок возможный наибольший экс-
центриситет еп=2,45 м\ кроме того,
v = < JZIl'Uh kl _ kl=<0.922 -°.’-1422-l^ 2320 —8,5=—81 200;
•	\'	2 )	\ '	2	)
a = (l - ch kl)	ch £/ = (1 -2320)0,922 +
0,1422-602 2320=81 360.
1	2
Поэтому для автомобильной нагрузки в виде двух колонн при
ен=2,45 м получаем
_ । । 128 0,922-2,45 / - 81200-100,17 + 81 360-100,17 . j \
4 g • 011422.602 \	0,142-60-2320 — 0,922-2320	'
Х^М + 0,83o7uZk,
1,023	1
причем и- и + имеют соответственно размерности м2 и м3, а
0,83 — размерность—^.
Для нагрузки в виде толпы, располагаемой на одном тротуаре,
в сторону которого сдвинута автомобильная нагрузка, при ет =
=6,0 м находим
т]Н13= 1+0,83	= 1 +2,04++;.
В коробчатом поперечном сечении данного примера практичес-
ки наиболее характерными в отношении интересующих нас нор-
мальных напряжений являются угловые точки коробки. В связи с
этим вычислим напряжения именно в этих точках, пользуясь значе-
220
ниями со, приведенными на эпюре в в рис. 124, а также принимая
во внимание, что в рассматриваемом сечении моменты сопротив-
ления сечения коробки (без учета условного нижнего горизонталь-
ного листа) имеют следующие значения:
по верхней крайней фибре —	0,278 ж3;
по нижней „	„ — У7кн=0,0518 м3.
Равномерно распределенная нагрузка от двух рядов автомо-
билей класса Н-30:
kn= 1,76-2-1,4 0,9-1,1 =4,9 г/лс,
причем 1,76 т/м— эквивалентная нагрузка от одного ряда автомо-
билей, 1,4 — коэффициент перегрузки, 0,9 — коэффициент сочета-
ния и 1,1—динамический коэффициент.
Равномерно распределенная нагрузка от толпы, расположенной
на одном тротуаре шириной 1,5 м:
&т=0,4-1,4-1,5 = 0,84 т/м,
где 1,4 — коэффициент перегрузки и 0,4 т/м2— нормальная нагруз-
ка от толпы.
Очевидно, полные нормальные напряжения в интересующих нас
точках коробчатого сечения будут иметь следующие значения:
° = °н + 8т,
где стн и стт — напряжения, отвечающие действию автомобилей на-
грузки и толпы, причем
°н=°иН(1 + 0,83<7Гк) = ± -А- .^-(1 +0,83ЙГк);
ат = оит(1 4 2,04«W\)= + -^-.-^-(1 +2,04»Х)-
Izo ZW к
Очевидно, для верхних точек 1 и 4 коробчатого сечения следу-
ет принимать в этих формулах знак ( —) и 1FKB, а для нижних то-
чек 2 и 3— знак (+) и 1FKH.
Вычисление полных нормальных напряжений о при Z=60 м,
т/м и &т = 0,84 т/м дано в табл. 6.
Таблица 6
№ точек (рис. 124, а)	со, м"1	IFK, л»	1н,	Ят, кГ!см*	а=а 4-7 т» кПсм*
1	1,48	0,2780	—152	—61	—213
2	5,09	0,0518	+ 1460	+316	+ 1776
3	5,09	0,0518	+935	+ 95	+ 1030
4	1,48	0,278	—288	—70	—359
221
Далее переходим к определению касательных напряжений в
том же сечении коробки, в котором вычислялись нормальные на-
пряжения.
Очевидно, что касательные напряжения в этом сечении от по-
перечной силы Qy не возникают, поскольку от центрально прило-
£	" г
женных равномерно распределенных нагрузок -у- и ~ величина
Qy здесь равна нулю. Таким образом, в данном случае приходится
считаться только с касательными напряжениями, вызванными
стесненным кручением.
Как известно, полное касательное напряжение при стесненном
кручении практически представляет собой сумму:
^кр.ш = ткр 4“ ^2 4“ Х
Здесь ткр — касательное напряжение от момента (Mz) свобод-
ного кручения, причем поток этих напряжений ткр6 — постоянен по
длине контура сечения.
В соответствии с приложением IV работы [71, для рассматрива-
емого случая балки, защемленной одним концом, можем написать:
Mz _ ткр
кр_ QB — *28
а
kl ch kl — jx sh kl
kz
причем под погонным крутящим моментом ткр здесь следует иметь
в виду	.J
*„ен + £тет 4,9-2,45 + 0,84-6,0 ’ о ,
-- н п___1_*_1 —______’_____’____’____й S‘/ г и / и
Все остальные величины, входящие в формулу тКр, известны.
После соответствующих подстановок получаем
8,52 Г	81 360	л1ло\/
хкп =----:----------------------------0,142 X
р 0,142-27,58 [0,142-60-2320 — 0,922-2320
Х0,625-601=--^-,
J 8
причем 6 — толщина соответствующих элементов коробчатого се-
чения.
Поэтому находим:
в верхнем горизонтальном листе при
3 = 0,0182 м - =----—- = -86 т/щ2= -8,6 кПсм?-,
0,0182	'	'
222
в нижнем горизонтальном листе при
8 = 0,0064 лг — т =----—= —245 т!м?= —24,5 кГ/см?-,
р 0,0064	'
в вертикальных стенках при
3 = 0,012лг — т ------_ 131 тЛи2= —13,1 кГ/см?.
р 0,012	'	'
Эпюра касательных напряжений Ткр изображена на рис. 125, а.
а/	6,Ы1сиг б)	7.8 КГ/см1
П 1ТП1 ГТ’пб 1ПТТЩ	пити/пшгп
Рис. 125. Эпюры касательных напряжений:
а — TkpJ б — T2J в — Taj S — Ткрш
Касательные напряжения т2 являются результатом стесненного
кручения, причем поток этих напряжений Т26 также оказывается
постоянным по контуру поперечного сечения. Значение та опреде-
ляется по формуле
причем изгибно-крутящий момент
Рткр	У ch kz + a sh kz	0,922-8,52
k	klchkl— p. sh kl -0,142	X
-81 200-100,17 + 81 360-100,17
X 0,142-60-2390 — 0,922-2320
Для определения da построим эпюру_секториальных ста-
тических моментов Sa, имея в виду эпюру ш (см. рис. 124, в).
223
Полюс в точке В (по середине верхнего листа), высота коробчато-
го сечения 1,695 м и ширина его 8,1 м, обходим контур коробки
от точки В. Для рассматриваемого сечения (см. рис. 123) толщина
верхнего листа — 0,0182 м, условного нижнего листа — 0,0064 м и
стенок — 0,012 м; кроме того, в верхних углах коробки (точки 1 и
4) сосредоточены площади 0,0246 л2 и в нижних углах (точки 2 и
3) — сосредоточены площади 0,0093 л«2. Значения ординат эпюры
Sr определяются вычислением для соответствующего элемента
площади эпюры <«, умноженной на толщину элемента, и суммиро-
ванием этих произведений.
В соответствии с этим ординаты эпюры 5г будут иметь следу-
ющие значения:
в точке 1 —
5- = - —-4,05-0,0182-1,48- 0,0246-1,48= -0,091 м4;
“>	2
в точке 2 —
5- = -0,0914- ~Ь482+5-209- 0,012-1,6954-0,0093-5,09 =
= - 0,0079 л/4;
в точке 3 —
5- = - 0,0079-1-0,00645-09-.5-09 8,1-5,09-0,0093 = - 0,0553 л4;
в точке 4 —
5-= -0,0553 - 0,03574-0,0364= -0,0546 .и4.
Эпюра S<7, изображенная на рис. 126, на всех участках контура
имеет криволинейный характер, причем наибольшие стрелки f этих
Рис. 126. Эпюра S—
224
кривых имеют следующие значения:
на участке 1—2—
/г_г=- ~°-091 +0'0079-- 1,695 = —0,0176 ^4,
8
на участке 2 — 3 —
/2_з =	т = 0)М8
8
на участке 3 — 4 —
z —0,0553 + 0,0545 , ~ос- „ ПП1С- 4 •
/з-4 =  2—   1,695= —0,0015 л«4;
8
на участке 1—4
/!_4 = ~-?’0546±°’091° 8,1 = 0,0370 ж4.
Далее вычислим обобщенный секториальный статический мо-
мент, пользуясь формулой
§S^==§S-rds, ?
где г — перпендикуляр, опущенный из полюса В на данный эле-
мент контура поперечного сечения.
С некоторым вполне допустимым приближением можно при-
нять:
Г о , Г/ 0,0910 + 0,0079	2 ппп1~с	0,0546+>0,0553
у ошга$ = I------------------— 0,00176----------------
—- 0,0015) 1,695-4,05 + (- °’0079 + °’°—3 +	8,1-1,695 1 =
3	\	2	3 /	J
= - 0,796 м?.
После подстановки соответствующих величин в формулу для
тг находим:
в
верхнем горизонтальном листе
------50,5-0,796---= _ 7 3 ^2^ _7 83 кГ1см1.
1,023-27,5-0,0182	'	’	'
в
нижнем горизонтальном листе
---—5'°’796----= _ 224 ?№= - 22,4 кГ[смЪ
1,023-27,5-0,0064	'
~2
В
вертикальных листах
,,	50,5-0,796	/ 2	11	г-/„ 2
т2 -----------------= — 119 тя1 = — 11,9 к Гсм?.
1.023-27,5-0,012	'	'
225
Эпюра касательных напряжений т2 представлена на рис. 125, б.
Переходим к определению касательных напряжений тз от сте-
сненного кручения, поток которых оказывается переменным по дли-
не контура сечения. Эти напряжения вычисляют по формуле:
Числовые значения тз в характерных точках сечения при Ми=
= 50,5 тм; /~= 1,023 м4 приведены в табл. 7.
Таблица 7
№ точек (рис. 125, в)	Наименование элементов сечения	м‘	6, м	Тз“ 4? ’ кПсм2
1	Верхний лист	0,091	0,0182	—24,7
1	Вертикальная стенка	0,091	0,0120	—37.4
	То же	0,0079	0,0120	—3,3
2	Нижний лист	0,0079	0,0052	—6,1
3	То же	0,0533	0,0052	—43,0
3	Вертикальная стенка	0,0553	0,0120	—22,8
4	То же	0,0546	0,0120	—22,4
4	Верхний лист	0,0546	0,0182	—14,8
Эпюра напряжений тз (рис. 125, в) имеет криволинейный ха-
рактер по длине элементов контура, причем соответствующие
стрелки этих криволинейных участков имеют, учитывая эпюру sm‘
следующие значения:
на участке 1—2 —
/!_2= -50'5-0'0176.== _ 72,3 т>2= - 7,2 кГ/см2-,
J	1,023-0,012
на участке 2 — 3
/2_3 = 50'5-^04- =370 />2=37,0 кГ/см2-,
J 1,023-0,0064	'
на участке 3 — 4
/а_4=------_ 6,2 г/м2 = - 0,6 кГ/см?\
J	1,023-0,012
на участке 1—4 —
Л_4 = 50’5-°>°3L = Ю0,1 т/м2 = 10,0 кГ/см2.
1,023-0,0182
Эпюра полных касательных напряжений в элементах коробча-
того сечения представлена на рис. 125, г.
226
Необходимо указать на то, что приведенные на рис. 123 эпюры
касательных напряжений на участках нижних листов носят услов-
ный характер, поскольку фактически здесь имеются не сплошные
листы, а продольные связи. Последние, очевидно, в этом случае
должны быть рассчитаны не только на поперечное нормативное
ветровое давление и боковое воздействие от нормативных автомо-
бильных нагрузок, но и на поперечную горизонтальную силу Т,
возникающую от кручения.
Эта сила может быть определена как произведение площади
той части эпюры полных касательных напряжений, которая отве-
чает участку условного нижнего листа 2—3 сечения, на толщину
этого листа, что дает
Т = / 530 + 899 _ _2_ 3 70> 8 Д . 0,0064 = 24,5 т.
12	3	)
е) Действительная работа тонкостенной коробчатой конструк-
ции. Представляет значительный интерес изучение действительной
работы тонкостенной коробчатой конструкции и установление сте-
пени соответствия этой работы изложенным выше расчетным пред-
посылкам. В этом отноше-
нии заслуживает внимания
экспериментально - теорети-
ческое исследование, выпол-
ненное канд. техн, наук
М. И. Шульгиным. Это ис-
следование было проведено
на базе достаточно круп-
ной модели балочной замк-
нутой коробчатой стальной
конструкции расчетным про-
летом 6,0 м. Балка имела пе-
Рис. 127. Поперечное сечение испытанной
модели коробчатой замкнутой конструк-
ции
ременную по длине высоту:
для среднего участка длиной около 2,4 м была принята высота
0,4 л и на опорах 0,2 м. Конструкция изготовлялась из низколеги-
рованной термически упрочненной стали марки 12Г2СМФ, содер-
жащей, кроме марганца и кремния, еще молибден и ванадий, при-
чем последние два элемента обеспечивают стали хорошую свари-
ваемость и практически неразупрочняемость металла в зоне свар-
ного шва. Пред ед .деку чести составлял около 75 кГ/мм2. Конструк-
ция— полностью сварная, причем для сварки применялись элект-
роды марки УОНИ 13/85.
Поперечное сечение модели (рис. 127) представляет собой зам-
кнутую прямоугольную коробку шириной 1200 мм (между осями
стенок), высотой в средней части пролета 400 мм (между осями
поясных листиков). Стенки — из листов толщиной 4 мм, усиленных
сверху и снизу поясными узкими шириной 90 мм, и толщиной
10 мм полосами.
227
Поясные листы коробки — шириной 1250 мм и толщиной 4 мм
причем для обеспечения возможности доступа внутрь коробки ниж-
ний лист имеет эллипсовидные в плане отверстия, размер которых
в плоскости поперечного сечения—550 мм; верхний лист усилен
снизу двумя продольными тавровыми ребрами высотой 100 мм
имеющими стенки толщиной 4 мм и горизонтальные полосы сече-
нием 60X6 мм. Через каждые 800 мм по длине балки располага-
ются поперечные диафрагмы из листов толщиной 4 мм, приварен-
ные к стенкам и верхнему листу; с целью облегчения веса конст-
рукции в диафрагмах предусмотрены по три круглых отверстия. С
наружных сторон стенок в плоскостях поперечных диафрагм при-
варены плоские ребра жесткости. Полный вес опытной модели со-
ставил 1015 кг.
Экспериментальные исследования конструкции проводились
как при центральном, так и эксцентричном ее загружении. В пер-
вом случае представилось возможным выяснить характер действи-
тельного распределения напряжений в отдельных элементах несу-
щей конструкции.
Совершенно очевидно при этом, что на результатах такого
опытного исследования должно сказаться существенным образом
влияние тех погибей и вспучиваний, которые неизбежны при тер-
мической обработке листовой стали и которые оказываются осо-
бенно ощутительными при малой толщине листов. Нужно при этом
иметь в виду, что полностью устранить механической правкой ука-
занные дефекты тонких листов из стали высокой прочности не
представляется возможным.
При центральном загружении конструкции прикладывались или
сосредоточенное давление в середине пролета, или равномерно
распределенная нагрузка на средней части длины, где конструкция
имеет постоянную высоту, причем суммарный вес этой нагрузки
был равен соответствующим сосредоточенным давлениям. Макси-
228
мальный вес нагрузки составлял 60 т, причем он прикладывался
отдельными этапами от 20 до 60 т со ступенью, равной 10 т.
Результаты измерений прогибов конструкции в середине и чет-
верти пролета в виде графиков зависимости прогибов от нагрузки
представлены на рис. 128. Из этих графиков прежде всего видно
довольно заметное по величине расхождение между измеренными
и теоретическими прогибами как в середине (рис. 128, а), так и в
четверти пролета (рис. 128, б), причем эта разница составляет 12—
15%. Очень важно при этом отметить, что измеренные прогибы, в
противоположность обычным конструкциям, оказались больше
теоретических, что, очевидно, может рассматриваться следствием
влияния, с одной стороны, указанных выше прогибов и выпучи-
ваний, а с другой стороны, — неполного включения в работу верх-
него, сжатого поясного листа коробки. Следует отметить, что за-
висимость измеренных прогибов от нагрузки практически оказы-
вается прямолинейной, свидетельствующей об общей упругой
работе опытных конструкций.
Отсюда можно сделать вывод о том, что решающая роль в
увеличении измеренных прогибов по сравнению с теоретическими
принадлежит неполному включению в работу верхнего сжатого
листа. Это происходит, по-видимому, в значительной мере вслед-
ствие наличия местных начальных прогибов и выпучиваний, одна-
ко, возможно и нарушение местной устойчивости рассматриваемо-
го тонкого верхнего листа.
Обращаясь к напряжениям, измеренным в тех же поперечных
сечениях конструкции, в которых измерялись и прогибы, заметим,
что электрические тензодатчики на верхнем и нижнем листах, а
также на поперечных диафрагмах располагались по обеим поверх-
ностям листов, что обеспечивало возможность получения в этих
элементах средних напряжений, являющихся наиболее характерны-
ми для оценки общего напряженного состояния конструкции.
Эти средние напряжения в нижнем и верхнем поясных листах
в сечениях по середине и в четверти пролета при действии сосре-
доточенного груза в середине пролета изображены на графиках
рис. 129, причем и в этом случае экспериментальные напряжения
оказались более высокими по сравнению с теоретическими. Харак-
терно, что соответствующие расхождения получились заметно
большими — на 10—12% в верхнем поясном листе по сравнению с
нижним, в котором они составляли 5—7%. Можно обратить вни-
мание также на то, что напряжения в четверти пролета (график
я) были в 2 раза меньше при загружении грузами 30 и 40 т по
сравнению с напряжениями в середине пролета (график б). Это
было бы естественным, если бы в этих сечениях моменты сопротив-
ления были бы одинаковыми; между тем в четверти пролета высота
стенки — уменьшенная и момент сопротивления сечения — понижен-
ный, поэтому напряжения здесь должны были бы быть, очевидно,
несколько большими. Таким образом обнаружилась большая не-
равномерность распределения нормальных напряжений в верхнем
229
листе для среднего сечения по сравнению с сечением в четверти
пролета.
В целом зависимость действительных напряжений в поясных
листах от нагрузки может быть признана удовлетворительно от-
вечающей прямолинейному закону.
Значительный интерес представляют полученные М. И. Шуль-
гиным эпюры нормальных напряжений в поперечных сечениях ис-
следованной конструкции в середине и четверсти пролета при за-
Рис. 129. Графики зависимости средних напряжений в поясных ли-
стах от сосредоточенной нагрузки, приложенной в середине про-
лета:
— экспериментальные------------теоретические
гружении ее сосредоточенной и равномерно распределенной на
части длины пролета нагрузки. Если обратиться к центральному
загружению конструкции сосредоточенным грузом 60 т, прило-
женным в середине пролета, то эпюры средних напряжений в ис-
следованных поперечных сечениях имеют вид, представленный на
рис. 130. Эти эпюры, особенно для сечения в середине пролета
(эпюра а), очень ярко свидетельствуют о наличии значительной
неравномерности в распределении напряжений по поперечному се-
чению коробки. Весьма велика эта неравномерность в верхней
части коробки, где наибольшие напряжения имеются по верхним
поясам стенок и в местах расположения продольных ребер; в то
же время на средних участках верхних листов между стенками и
продольными ребрами напряжения резко пониженные особенно на
крайних участках, указывая тем самым на существенно понижен-
ное вовлечение этих участков верхнего листа в общую работу ко-
робчатого сечения на изгиб. Высокие напряжения были в нижнем
поясном листе, причем в нем также имелась некоторая неравно-
мерность, однако намного меньшая по сравнению с верхней
230
частью сечения. Напряжения в нижнем поясном листе — больше
напряжений в верхнем листе, что объясняется расположением ней-
тральной оси сечения коробки ближе к верхнему от середины высо-
ты сечения. Это хорошо подтверждается характером эпюр нор-
мальных напряжений по стенкам. Следует обратить внимание и
на напряженное состояние продольных ребер верхнего листа,
стенки которых, в противоположность горизонтальным полкам, ра-
ботают достаточно интенсивно. Стенки коробки и нижние поясные
Рис. 130. Эпюры нормальных средних напряжений от центрально прило-
женного сосредоточенного груза 60 т в середине пролета:
а —• сечение в середине пролета; б — сечение в четверти пролета;----- —экс-
периментальные, ---------------------------- — измеренные
листы имеют напряженное состояние, относительно близко отве-
чающее расчетному. Что касается верхней части сечения, то здесь,
при наличии уже отмеченной значительной неравномерности рас-
пределения напряжений, наибольшие значения последних — не-
сколько повышены, а наименьшие — резко пониженные по сравне-
нию с расчетной величиной. Можно отметить также сильно умень-
шенные измеренные напряжения в нижних горизонтальных полках
продольных ребер по отношению к расчетным напряжениям. Ана-
логичная картина имела место и в сечении в четверти пролета
(эпюра б). Здесь только можно указать на определенно меньшую
степень неравномерности распределения напряжений. Более яркой
с точки зрения степени неравномерного напряженного состояния
конструкции следует признать эпюры фибровых напряжений. На
рис. 131 приводятся две такие эпюры, построенные для среднего
сечения от центрально приложенного сосредоточенного груза весом
30 и 60 т. Особый интерес в этих эпюрах представляют те участки
верхнего поясного листа, которые находятся между жесткими эле-
ментами (стенками и продольными ребрами), в которых напряже-
ния на верхней и нижней фибрах имеют разные знаки, причем на
верхней они заметно превосходят теоретические. Это позволяет
считать, что верхний лист в указанных местах терял местную ус-
тойчивость, выпучивался и поэтому эти участки очень слабо вклю-
231
чались в общую работу поперечного сечения на изгиб. В то же
время, имея в виду отмеченный выше линейный закон зависимости
средних напряжений в поясных листах от нагрузки, можно прийти
к выводу, что выпучивания листа носят локальный характер и по-
этому не сказывают сколько-нибудь значительного влияния на
общую упругую работу конструкции. Это подтверждается и от-
сутствием остаточных деформаций: тензодатчики после снятия на-
грузки очень хорошо возвращались в первоначальное положение.
Очевидно, происходящее частичное выключение из общей работы
Рис. 131. Эпюры нормальных фибровых напряжений в элементах среднего
поперечного сечения при загружении конструкции центрально приложенной
сосредоточенной нагрузкой 30 и 60 г
на изгиб верхнего листа приводит к некоторому перераспределению
усилий, способствующему повышению напряжений в основных
двутавровых балках, имеющих большую жесткость. И действитель-
но, средние измеренные напряжения в их поясах превосходят со-
ответствующие расчетные значения. Можно отметить, что с увели-
чением нагрузки, а следовательно, и напряженного состояния кон-
струкции повышается и общая площадь сечения верхнего листа,
выключаемая из общей работы сечения на изгиб.
Следует указать, что в средней части нижнего листа (между
отверстиями) напряжения оказываются резко, в 3—4 раза, пони-
женными по сравнению с расчетными напряжениями, что, по-види-
мому, можно объяснить вовлечением в работу находящихся на
этих участках поперечных диафрагм, так как сколько-нибудь зна-
чительной перегрузки крайних частей нижнего листа и нижних
поясных полос основных балок не имеется. Заслуживает внимания
также работа стенок основных балок, имеющих местные выпучи-
вания, вызванные термической обработкой и сваркой. Стрелки этих
выпученных мест при загружении конструкции увеличиваются,
причем эти деформации носят упругий характер и после снятия
нагрузки они устраняются, и стрелки выпучивания приобретают
начальную величину. Сколько-нибудь заметного влияния подобные
232
деформации не оказывают ни на несущую способность конструк-
ции, ни на практически линейный характер изменения общих де-
формаций— прогибов, а также напряжений в поясах конструкции.
Принципиально такая же картина работы сечения элементов
при центральном изгибе сохраняется и при действии нагрузки, рав-
номерно распределенной на среднем участке длины балки. Нужно
только отметить, что в этом случае наблюдается более равномерное
распределение напряжений в элементах поперечного сечения и
включение в работу на общий изгиб верхнего листа с продольны-
ми ребрами.
Для оценки возможного влияния времени на общие деформации
и напряженное состояние конструкции она оставалась в нагружен-
ном состоянии как под сосредоточенным грузом, так и под равно-
мерно распределенной нагрузкой в течение 15 ч. После разгрузки
конструкция не получила никаких остаточных общих деформаций
и напряжений.
Значительный интерес представляет исследование вопроса о
влиянии нарушения местной устойчивости стенок в отдельных мес-
тах рассматриваемой тонкостенной коробчатой конструкции на
несущую способность. С этой целью в середине и четверти пролета
стенки в панелях конструкции были выведены из состояния устой-
чивости путем увеличения сосредоточенной нагрузки до величины,
существенно превышающей расчетную нагрузку. В результате вы-
пучивания в этих панелях стенок фибровые напряжения в них в
местах выгиба повысились, но какого-либо влияния на напряжения
других элементов как данных панелей, так и всей конструкции это
не оказало; никак не сказалось указанное выпучивание стенок и
на общих деформациях конструкции. Таким образом, тонкостенные
коробчатые конструкции могут вполне удовлетворительно рабо-
тать и сохранять свою несущую способность в случаях нарушения
местной устойчивости отдельных плоских элементов сечения.
Изложенные результаты экспериментальных исследований ра-
боты конструкции на центральный общий изгиб позволяют сделать
вывод о том, что верхний лист и продольные ребра принимают
участие в этой работе лишь частью своей площади сечения, состав-
ляющий 80—85% полной площади этих элементов, причем мень-
шая величина характерна для сосредоточенной и большая — для
равномерно распределенной нагрузки.
При эксцентричном приложении как сосредоточенной, так и
равномерно распределенной нагрузки к конструкции обший харак-
тер ее работы остается тем же, что и при центральном изгибе;
различие, в основном, заключается в перегрузке той стороны ко-
робчатого сечения, к которой сдвинута нагрузка. На рис. 132 изо-
бражены графики зависимости средних нормальных напряжений в
среднем поперечном сечении в верхних и нижних поясах коробки,
измеренных по перегруженной (левой) и менее нагруженной (пра-
вой) стороне сечения при действии сосредоточенного груза вели-
чиной до 40 т (график а) с эксцентриситетом 0,5 м и равномерно
233
распределенной нагрузки суммарным весом до 60 т (график б) с
эксцентриситетом 0,25 м. Из этих графиков видно, что зависимость
напряжений от нагрузки может быть признана имеющей линейный
характер, причем разница между напряжениями в поясах по левой
Рис. 132. Графики зависимости средних напряжений в поясах при
эксцентричном действии нагрузок в середине пролета:
а — сосредоточенной; б — распределенной на части пролета; / — левый;
2 — правый
и правой сторонам оказывается несколько большей при сосредото-
ченной нагрузке, чем при нагрузке равномерно распределенной. Мо-
жно заметить также, что измеренные напряжения оказались, как и
при центральном изгибе, выше расчетных значений, что имело место
234
и при центральном изгибе. Если обратиться к фибровым напряже-
ниям, измеренным в элементах среднего сечения при загружении
конструкции сосредоточенным грузом весом 40 г с эксцентриситетом
0,45 м и равномерно распределенной нагрузкой полным весом 50 т
с эксцентриситетом 0,25 м, приложенными в середине пролета, то и
здесь общий характер соответствующих эпюр напряжений (рис. 133)
оказался тем же, что и при центральном изгибе. Эти эпюры, так же
как и при центральном изгибе, указывают на наличие местных вы-
Рис. 133. Эпюры фибровых нормальных напряжений в элементах
среднего поперечного сечения при действии:
а — сосредоточенного груза 40 т и е=0,45 м; б —равномерно распределенной нагрузки
весом 50 т н ев0,25 м
гибов верхнего листа, а также вертикальных стенок, что непосред-
ственно связано с влиянием начальных выпучиваний этих элементов,
образующихся в результате термической обработки листов и свар-
ки. Можно констатировать так же, как и следовало ожидать, су-
ществование повышенных напряжений в левой части поперечного
сечения, в сторону которой сдвинута нагрузка.
Представляет определенный интерес сравнение эксперименталь-
ных результатов, отвечающих эксцентричному загружению опытной
конструкции, с соответствующими расчетными величинами, полу-
ченными на основе теории тонкостенных стержней. Следует отме-
тить, что М. И. Шульгин для получения этих расчетных величин,
учитывая в данном случае переменную жесткость (высоту) тонко-
стенного стержня, применил заслуживающий внимания прием. Кон-
цевые части коробчатой конструкции, имеющие переменную высоту,
он разделил на ряд одинаковых по длине участков с постоянной
жесткостью (высотой) и, рассматривая каждый такой участок,
применил для него формулы (73) метода начальных параметров
теории тонкостенных стержней. При этом параметры ф, [1, Вы и Mz,
найденные для одного участка, были использованы в качестве
начальных параметров для следующего участка, что по существу
придало этому процессу преобразований линейный характер. Кроме
того, была применена матричная алгебра, для чего полученные для
235
каждого участка деформации и усилия были выражены в матрич-
ной форме, причем неизвестные параметры для рассматриваемой
конструкции с переменной жесткостью получаются, как произведе-
ния упомянутых матриц, у которых коэффициенты функций влия-
ния с целью упрощения предварительно выражаются в единой
Рис. 134 Логическая блок-схема
размерности. Одновременно в матрицу вводятся и коэффициенты
функций влияния моментов крутящего AfKD и изгибно-крутящего —
Ala, выраженные в этой же размерности. Приведенные расчеты
в такой форме, требующие исключительно трудоемкой вычисли-
тельной работы, практически невозможно выполнить без счетной
машины. Примененная матричная форма очень эффективна для
использования электронно-вычислительных машин. В данном слу-
236
чае расчет производился на машине Урал-2, причем по логической
блок-схеме, изображенной на рис. 134. В результате этого расчета
были получены для исследованных сечений конструкции, загружен-
ной в середине пролета эксцентрично приложенным грузом, теоре-
тические значения углов закручивания ср и изгибно-крутящих
моментов Ва, причем для двух случаев: в предположении наличия
на разбитых по длине пролета участках конструкции переменных
теоретических значений момента инерции кручения Id и при условии
допущения постоянного по длине пролета среднего теоретического
значения момента инерции кручения Г$. В то же время проведенные
испытания позволили установить экспериментальные значения
углов закручивания ср и изгибно-крутящих моментов Ва. Выясни-
лось, что общий характер изменения этих величин в зависимости
от положения сечения по длине пролета оказывается одинаковым
для теоретических и экспериментальных их значений. При этом
экспериментальные данные находятся между теоретическими,
определяемыми при средней постоянной и при переменной жест-
кости сечений по длине пролета причем опытные значения <р и Ва)
находятся ближе к теоретическим их значениям, полученным с уче-
том переменной жесткости по длине пролета. Однако все же раз-
ница оказывается довольно существенной. Если, например, обра-
титься к сечению в середине пролета, то опытные значения инте-
ресующих нас параметров оказываются равными:
ср = 0,031 и Дш = 0,42-107 кГ/см2,
а отвечающие им теоретические величины —
ср = 0,038 и Дш = 0,53-107 кГ)см2.
Таким образом, соответствующие конструктивные поправки со-
ставляют 0,82 и 0,79.
Подобное расхождение между экспериментом и теорией при-
ходится признавать достаточно существенным. Оно может возник-
нуть по ряду причин. Одна из них — влияние тех допущений, ко-
торые имеются в принятой теории тонкостенных стержней; опреде-
ленную роль здесь сыграло и сравнительно небольшое число
участков с постоянной жесткостью, на которое были разбиты кон-
цевые части балки с переменной жесткостью, что, естественно, сни-
жает точность полученных расчетных результатов. Далее следует
иметь в виду и влияние неточностей измерений напряжений и де-
формаций, вызываемых, с одной стороны, недостаточной совершен-
ностью измерительной аппаратуры и, с другой стороны, наличием
расхождений между принятым единым расчетным значением мо-
дуля упругости стали 2,1 • 106 nFjcM2 и фактическим его значением
в листовых элементах испытанной конструкции, обладающих малой
толщиной, при которой, как правило, модуль упругости оказыва-
ется различным в разных частях таких элементов. Наконец необхо-
димо принимать во внимание и то обстоятельство, что на значения
237
углов закручивания и бимоментов существенное влияние оказыва-
ют условия на концах балки, которые, фактически, несколько
отличаются от принятых в расчетной схеме.
Оценивая в целом результаты описанных экспериментальных
исследований опытной коробчатой замкнутой тонкостенной конст-
рукции из термически упрочненной стали высокой прочности, мож-
но сделать вывод о том, что неравномерность распределения на-
пряжений по элементам сечения в значительной степени зависит от
тех начальных деформаций, выпучиваний, погибей, которые возни-
кают под влиянием термической обработки стальных листов и
сварки и которые при сталях высокой прочности, отличающихся
высокой пружинностью, практически не могут быть выправлены
при изготовлении конструкций строительного типа. К сожалению,
влияние этих начальных деформаций не поддается аналитическому
учету, так как само образование и величина их могут носить самый
разнообразный и в какой-то мере случайный характер.
Далее следует заметить, что довольно значительные изменения
напряженного состояния верхнего листа и продольных ребер, явля-
ясь местными, не оказывают влияния на общую работу конструк-
ции, которая сохраняет линейный характер как при центральном
загружении на изгиб, так и при эксцентричном положении на-
грузки, вызывающей, кроме изгиба, и кручение.
Заслуживает внимания примененный М. И. Шульгиным в опи-
санном исследовании расчет замкнутой тонкостенной конструкции,
имеющей по длине существенные изменения жесткости. Использо-
вание в этом расчете формул метода начальных параметров теории
тонкостенных стержней, разбивка конструкции на участки с по-
стоянной жесткостью, принятие найденных начальных параметров
для данного участка в качестве начальных параметров для следу-
ющего участка, а также применение теории матриц, обеспечивает
возможность эффективного применения для расчета электронно-
вычислительных машин.
ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУКЦИИ
И РАСЧЕТА ОРТОТРОПНОЙ ПЛИТЫ
ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ
1
Особенности конструкции
ортотропной плиты
проезжей части автодорожных мостов
В конструктивном отношении ортотропная плита
представляет собой сплошной лист, подкрепленный продольными и
поперечными ребрами. Минимальная толщина листа исходя из
соображений обеспечения необходимой антикоррозийной стойкости
принимается как правило не менее 10 мм. Продольные ребра, рас-
полагаемые на относительно небольших расстояниях, имеют или
открытые или замкнутые коробчатого типа поперечные сечения. По-
перечными ребрами являются обычно поперечные балки, причем
последние могут быть главными, с довольно значительными рассто-
яниями между ними, и промежуточными, с существенно меньшими
расстояниями. Поперечное сечение поперечных балок — обычное
одностенчатое двутаврового типа; при этом часто лист ортотропной
плиты соответствующей своей частью включается в состав рабочего
сечения верхней полки двутавра.
Ставшие уже типичными в зарубежных мостах виды продольных
ребер представлены на рис. 135.
Схема а имеет в виду использование простейших плоских листо-
вых ребер, располагаемых обычно с расстояниями, не превышаю-
щими 300 мм. С целью обеспечения должной устойчивости соот-
ношение между толщиной и высотой ребра принимается в пределах
---ч----. Более рациональным решением, очевидно, следует при-
знать ребра, имеющие в нижней части небольшое горизонтальное
ребро жесткости или уширение типа бульбы, что позволяет умень-
шить относительную толщину ребра до ——
1 г>
— . В схеме б в ка-
25
честве продольных ребер используются прокатные уголки, как пра-
вило, неравнобокие с вертикальным расположением большей полки.
При уголковых ребрах расстояния между ними назначаются не-
сколько большими — до 350—400 мм. Могут быть также использо-
239
ваны тавры прокатные или сварные (схема в), в этом случае, вслед-
ствие включения части листа плиты в совместную работу с ребром,
последнее работает как двутавровое. Однако иногда применяются
продольные ребра и из прокатных двутавров (схема г), что нельзя
признать целесообразным. Расстояния между тавровыми или дву-
тавровыми ребрами назначаются обычно в пределах 400—450 мм.
Все рассмотренные типы продольных ребер, имея открытые попе-
речные сечения, обладают низкой жесткостью на кручение, что
должно быть признано недостатком из-за невозможности переда-
Рис 135. Типы продольных ребер стальных ортотропных плит проезжей
части
чи крутящих моментов на ребра при внецентренном приложении
к ним сосредоточенных давлений колес подвижной нагрузки.
В этом отношении коробчатые ребоа прямоугольной формы (схе-
ма д) следует считать более целесообразными, кроме того, они да-
ют возможность назначать расстояние между ними около 600—
700 мм. В то же время нужно иметь в виду, что прямоугольная
форма уступает по жесткости ребрам, имеющим трапециевидную
форму (схема е). Вполне возможно применение продольных про-
странственных ребер, образованных из гнутых профилей, имею-
щих боковые плоские грани и снизу криволинейную цилиндриче-
скую поверхность (схема ж). Подобные продольные ребра были
практически применены еще в 1957 г. в ортотропной плите балоч-
ного однопролетного строения моста с ездой понизу пролетом
58 м через канал на транспортных путях химического завода
в Марле (ФРГ), используемого и под однопутную железную до-
рогу и под автомобильное движение. В этом случае лист плиты
240
имеет толщину 10 мм, а ребра, гнутые из листов 400X5 мм. Рас-
стояние между осями ребер принято 440 мм. Однако наименее
деформативными и более жесткими нужно признать ребра тре-
угольной формы (схема з).
Заметным образом может быть понижена деформативность
этих коробчатых ребед введением между ними поперечных диа-
Рис. 136. Конструкция ортотропной
плиты моста через р. Саву в Бел-
граде:
а — фасад; б — план
Рис. 137. Конструкция
продольного ребра и со-
пряжения его со стенкой
поперечной балки
фрагм, которые одновременно способны играть распределяющую
роль, выравнивая давления, приходящиеся на отдельные ребра от
сосредоточенных давлений временной нагрузки.
Переходя к более подробному рассмотрению конструктивных
особенностей разных видов ортотропных плит, остановимся снача-
ла на плите с плоскими продольными ребрами (рис. 136), приме-
ненной в конструкции пролетного строения моста через р. Саву
в Белграде. Здесь стальной лист плиты подкрепляется продольны-
ми ребрами, располагаемыми через 302,5/лгж, и поперечными бал-
ками высотой 965,5 мм. Расстояние между поперечными балка-
ми— 1,56 м, причем через каждые 9,38 м эти балки включаются
в конструкцию поперечных рам. Размеры листа и продольных ре-
241
бер принимаются различными, изменяющимися в соответствии
с эпюрой расчетных изгибающих моментов в балочном неразрез-
ном пролетном строении. Толщина листа плиты назначена от 10 до
25 мм-, плоские продольные ребра имеют восемь разных размеров
поперечного сечения — от 120X10 до 260X25 мм. Стальной лист
рассматривается как мембранная пластинка, заключенная между
двумя продольными ребрами и поперечными балками, а также ис-
пользуется в качестве верхних поясов этих элементов. Конструк-
Рис. 138. Конструкция ортотропной плиты проезжей части моста
через р. Северная Эльба на дороге Бремен — Любек
ция сопряжения продольного ребра с листом плиты и стенкой по-
перечной балки показана на рис. 137. В этих местах, имеющихся
в конструкции в очень большом количестве, создаются концентра-
ции напряжений, которые способны существенным образом пони-
зить предел выносливости ортотропной плиты и тем самым снизить
ее положительные качества. Именно поэтому в рассматриваемой
конструкции с целью уменьшения концентрации напряжений у ме-
ста сопряжения ребра с листом плиты у стенки поперечной балки
предусмотрены срезки углов по окружности радиусом 30 мм.
С той же целью вблизи нижней части ребра просверливается круг-
лое отверстие диаметром 30 мм при толщинах ребра 12 и 14 мм
и диаметром 35 мм при толщинах 18 мм и более. Для пропуска
ребра в стенке поперечной балки прорезается щель шириной, пре-
вышающей на 1 мм толщину ребра. Ребро приваривается к стенке
балки швами по всей высоте щели.
242
Ортотропная плита изготавливалась на заводе блоками шири-
ной около 3 м и длиной 12,3 или 15,3 м, образованными из двух
половин длиной каждая 6,15 или 7,65 м. Эти половины сварива-
Рис. 139. Конструкция ортотропной
плиты проезжей части Северного мос-
та через р. Рейн в Дюссельдорфе:
а — продольный разрез; б—план; 1 — зиги
из полосок 28X5 мм; 2 — слой асфальта
5 см; 3 — лист ортотропной плиты 6я
= 14 мм; 4 — подольное ребро из уголков
100X200X10 мм; 5 — вырез
лись швами встык, предусмотренными как по горизонтальным
листам, так и по вертикальной стенке поперечной балки (см.
рис. 136). Стыки верхнего листа плиты (стык 1) и нижнего пояс-
ного листа поперечной балки
(стык 3) удалены от середины по-
следней на 150 мм, причем и
здесь, с целью снижения концент-
рации напряжений, в стенке бал-
ки непосредственно у поясных
стыков вырезаны полукруглые
отверстия радиусом 30 мм. Шов
стыка стенки поперечной балки
(стык 2), расположенного по се-
редине, не доходит до поясного
листа в связи с наличием и здесь
полукруглого выреза в стенке.
В верхней ее части в месте про-
пуска ребра через щель соедине-
ние встык заменяется угловыми
швами, накладываемыми на вы-
соте щели.
Конструкция ортотропной пли-
ты с плоскими продольными реб-
рами, имеющими снизу односто-
ронний поясок-«сапожок» жест-
кости, приводится на рис. 138.
Эта конструкция была применена
для моста через р. Сев. Эльбу на
дороге Бремен — Любек.
На участке проезжей части
пролетного строения лист плиты
принят толщиной 12 мм, а про-
дольные ребра — сечением 180X8 мм. Расстояние между ребра-
ми— 320 мм. Поперечные ребра представляют собой сплошные
поперечные балки высотой 631 мм, для которых в качестве верх-
них поясов используется лист плиты. На консольной части орто-
тропной плиты лист принят толщиной 10 мм. Дорожное покрытие,
укладываемое по листу плиты проезжей части, представляет собой
слой литого асфальта толщиной 65 мм\ на листах тротуарных плит
асфальтовый слой принят меньшей толщины.
Для Северного моста через р. Рейн в Дюссельдорфе применена
ортотропная плита (рис. 139), образованная из листа, наименьшая
толщина которого принята 14 мм. Поверху его уложен слой асфаль-
та толщиной 5 см, удерживаемый от сползания стальными зигами,
представляющими собою полоски сечением 28X6 мм, приваренные
243
к листу в вертикальном положении прерывистыми швами толщи-
ной 3 мм. Лист подкреплен снизу продольными ребрами из нерав-
нобоких уголков калибра 100Х200Х 10 мм, приваренных к листу
большей полкой. Эти ребра удалены друг от друга на 400 мм. Про-
пуск уголков через стенки поперечных балок, являющихся попереч-
ными ребрами плиты, осуществляется устройством соответствую-
щих прямоугольных вырезов в стенках поперечных балок для
каждого продольного ребра. В нижних углах таких вырезов рас-
сверливаются круглые отверстия, устраняющие в этих местах кон-
центрации напряжений. У мест примыкания полок уголков про-
дольных ребер к листу плиты, где накладываются угловые швы,
производится вырез стенки поперечной балки по окружности
радиусом 40 мм. Такое конструктивное решение объединения листа
с уголковыми ребрами с помощью сварки может быть признано
вполне приемлемым; кроме того, в этом случае обеспечивается воз-
можность лучшего стыкования продольных ребер по сравнению с
ребрами, имеющими внизу утолщение. В зависимости от величины
напряжений для листа и уголковых ребер применяется обычная
малоуглеродистая сталь марки St 37 или низколегированная сталь
мирки St 52. Плита состоит из отдельных блоков шириной от 5,2 до
5,6 м и длиной от 16,2 до 21,6 м. Эти блоки при укладке в проез-
жую часть пролетного строения объединяются заклепочными со-
единениями, причем в местах стыков зиги прерываются, а роль их
выполняют головки заклепок.
Конструкция ортотропной плиты, образованной из листа, под-
крепленного продольными тавровыми ребрами, полученными раз-
резкой по середине высоты прокатных двутавров № 30, предложена
в Советском Союзе для автодорожного моста через р. Катунь.
Плита изготовляется отдельными щитами, укладываемыми в коли-
честве трех штук по ширине проезжей части. Конструкция такого
щита, имеющего ширину 2,75 м и длину 4,5 м, представлена на
рис. 140.
Толщина листа принята 12 мм. Продольные тавровые ребра,
располагаемые через 400 мм, привариваются к горизонтальному
листу своими стенками (парными угловыми швами). По торцам
щит окаймляется неравнобокими уголками калибра 160Х100Х
Х10 мм; такие же уголки предусматриваются по одной из продоль-
ных наружных граней крайних щитов. Торцовые уголки использу-
ются для стыкования щитов по длине пролетного строения, а про-
дольные уголки крайних щитов — для сопряжения с тротуарными
консолями. Эти стыки и сопряжения осуществляются с помощью
высокопрочных болтов диаметром 24 мм при дырах 26 мм. Такими
же болтами ортотропная плита прикрепляется к верхним узлам
сквозных поперечных связей (см. рис. 140), для чего используются
горизонтальные полки окаймляющих торцовых уголков, а также
горизонтальные листы, приваренные к вертикальным фасонкам в
указанных узлах поперечных связей. Кроме того, щиты плиты по
ширине пролетного строения соединяются по вертикальным полкам
244
торцовых уголков узкими накладками. Для стыкования щитов по
длине пролетного строения используются вертикальные полки тор-
цовых уголков, стягиваемые высокопрочными болтами. С целью
обеспечения цельности листа плиты продольные и поперечные его
швы (между щитами) перекрываются приваренными сверху на-
кладками толщиной 12 мм и шириной 200 мм в продольных и
300 мм в поперечных швах. Прикрепление ортотропной плиты к
Рис. 140. Конструкция щита ортотропной пшы моста через р. Катунь
(проект)
верхним поясам главных балок осуществляется монтажной сваркой
через прокладку, однако, здесь возможно применение высокопроч-
ных болтов. Материал плиты — сталь 15ХСНД. Всего для пролет-
ного строения предусматривается восемь марок щитов, отличаю-
щихся лишь деталями. Вес их изменяется от 1625 до 1990 кг. В ка-
честве покрытия проезжей части на лист ортотропной плиты, к
которому предварительно приваривается проволочная сетка, укла-
дывается слой мелкозернистого асфальтобетона толщиной 5—7 см.
Возможно также нанесение на только что очищенную поверхность
листа склеивающей пленки из битума или битумной эмульсии.
Весьма широко используются в зарубежной практике в орто-
тропных плитах коробчатые замкнутые ребра, причем при прямо-
угольном и трапециевидном поперечном сечении (см. схемы д и е
245
рис. 135) такие ребра образуются из относительно тонких листов
толщиной 5—6 мм, подвергающихся гибке или штамповке. Приме-
нение таких небольших толщин позволяет обеспечивать при отно-
сительно небольшой затрате стали получение пространственно
жестких, удовлетворительно работающих на кручение, ребер; в то
же время малая толщина ограничивает развитие высоты ребер из
соображений обеспечения местной устойчивости их стенок. Весьма
существенно улучшается работа ортотропной плиты с простран-
ственными продольными ребрами в случае введения между ними
поперечных диафрагм. Это очень хорошо подтверждается резуль-
татами экспериментальных исследований, проведенных в связи со
строительством автодорожного трехпролетного неразрезного ба-
лочного моста через р. Рейн между Маингеймом и Людвигсгафе-
ном, в котором применена ортотропная плита с трапециевидными
продольными ребрами, изготовленными из листовой стали толщи-
ной 5—8 мм. Для изучения действительной работы такой ортотроп-
ной плиты была изготовлена из стали St 37 опытная модель плиты,
имеющая элементы в натуральную величину и размеры в плане
5,5X2,14 м. В этой модели было девять трапециевидных продоль-
ных ребер высотой 250 мм с. толщиной стенок 5 мм, приваренных
к листу плиты, имеющему толщину 12 мм. Модель подвергалась
испытаниям в одном случае без диафрагм, в другом случае — с лис-
товыми поперечными диафрагмами толщиной 8 мм и высотой
220 мм, приваренными между всеми ребрами по середине их длины.
На рис. 141 приводятся результаты этих испытаний, производивших-
ся под действием сплошной равномерной нагрузки, расположенной
в центре и распределенной по длине модели на 700 мм и по ее
ширине на 300 мм. Эти результаты, представленные в виде линий
прогибов модели плиты, указывают на то, что измеренные при
испытании прогибы модели, имевшей поперечные диафрагмы (ли-
ния 1), оказались существенно меньшими по сравнению с прогиба-
ми модели, в которой эти диафрагмы отсутствовали (линия 2), при-
чем первые по отношению ко вторым составляли 40—45%. Из
сравнения общего характера линий 1 и 2 очень ярко видно, на-
сколько значительна распределяющая роль поперечных диафрагм,
расположенных по середине длины продольных ребер, опирающих-
ся на поперечные балки. На том же рис. 141 показаны и расчетные
прогибы, полученные в одном случае с учетом сопротивления про-
дольных ребер кручению (линия 3) и без учета этого сопротивления
(линия 4). Из рассмотрения этих кривых с достаточной очевидно-
стью устанавливается наличие очень значительного влияния фак-
тора сопротивления ребер кручению. Можно также отметить тот
факт, что линия 3 относительно хорошо отвечает линии 2, т. е. рас-
чет конструкции с учетом сопротивления ребер кручению приводит
к результатам, незначительно отличающимся от опытных данных,
полученных для конструкции без поперечных диафрагм. Пренебре-
жение в расчете этим сопротивлением (линия 4) приводит к очень
значительному расхождению расчетных результатов с опытными
246
данными. К сожалению, отсутствует линия расчетных прогибов,
полученных с учетом не только сопротивления ребер кручению, но
и распределяющей роли поперечных диафрагм. В заключение сле-
дует отметить, что эффективная роль поперечных диафрагм позво-
ляет при наличии их уменьшить размеры сечения продольных
ребер — толщину и высоту, что и было практически использовано в
ортотропной плите моста через р. Рейн. На опорных участках его
Рис. 141. Линии прогибов модели ортотропной плиты с трапециевидными
продольными ребрами:
/ — измеренные прогибы плиты с поперечными диафрагмами; 2 — то же, без попереч-
ных диафрагм; 3 — расчетные прогибы плиты с учетом сопротивления кручению; 4 —
расчетные прогибы плиты без учета сопротивления кручению; 5 — лист поперечной
диафрагмы 8 мм
пролетного строения ребра ортотропной плиты, в отличие от меж-
опорных участков, приняты без поперечных диафрагм и, в связи с
этим, имеют большие размеры — высоту и толщину стенок.
Заметное практическое применение находят в ортотропных пли-
тах и продольные ребра, имеющие треугольное поперечное сечение
(см. схему з рис. 135). Для примера можно указать на ортотроп-
ную плиту, примененную в 1959 г. для одного косого стального
железнодорожного двухпутного путепровода (см. рис. 89) с ездой
поверху над автомобильной дорогой. Треугольные ребра высотой
около 400 мм образуются в данном случае из двух наклонных боко-
вых стенок (листов шириной 420 мм и толщиной 8 мм), прикреп-
ляемых сваркой к стенкам сплошных поперечных ребер и к листу
плиты толщиной 12 мм. Нижние грани боковых стенок ребер при-
вариваются к сплошному стальному стержню круглого сечения
247
диаметром 60 мм, пропускаемому непрерывно вдоль ребра по всей
длине пролетного строения; для этого в стенках поперечных ребер
плиты и поперечных диафрагмах пролетного строения предусмат-
ривается устройство соответствующих вырезов. На рис. 142 показа-
на конструкция среднего продольного ребра плиты. Это ребро одно-
временно используется для сбора и стока воды, накапливающейся
в балластном корыте, днищем которого является лист ортотропной
плиты, имеющей в связи с этим двусторонний — к середине пролет-
Рис. 142. Конструкция среднего треугольного продольного ребра орто-
тропной плиты проезжей части железнодорожного пролетного
строения
ного строения — поперечный уклон величиной 4%. Вода собирается
в верхней части ребра, для чего к стенкам ребра приваривается
специальный горизонтальный лист. Над средним ребром лист плиты
прерывается и заменяется специальным листом шириной 500 мм,
располагаемым на 35 мм выше основного. Неподвижность его по-
ложения обеспечивается короткими штырями, приваренными к
нижней грани листа и входящими в отверстия ограничительных на-
кладок. Через образовавшиеся боковые щели вода, стекающая по
наклонным листам плиты, попадает в имеющийся сверху ребра ка-
нал трапециевидного поперечного сечения.
Приведенные выше данные по конструкции стальных ортотроп-
ных плит проезжей части по существу дополняют сведения, приве-
денные в главах II и III, касающихся конструкций коробчатых про-
летных строений и содержащих ряд конструктивных особенностей
примененных в них ортотропных плит.
Следует отметить, что рассматриваемые конструкции ортотроп-
ных плит проезжей части затрудняют организацию механизирован-
ного и тем более поточного конвейерного технологического процесса
изготовления таких плит. Кроме того, рассмотренные конструк-
тивные решения, совершенно правильно ориентированные на при-
менение сварных соединений, характеризуются наличием очень
большого количества мест со значительными концентрациями на-
248
пряжений, способными неблагоприятно отразиться на усталостной
прочности этих конструкций. Между тем, этот вопрос остается не-
ясным, так как ни за рубежом, ни в СССР исследования по их
выносливости (усталостной прочности) не проводились.
Существенное значение для проезжей части, несущей конструк-
цией которой принимается стальная ортотропная плита, имеет до-
рожное покрытие, устраиваемое по стальному листу. Практически
в рассмотренных зарубежных мостовых конструкциях используются
два типа покрытий, один из которых — из листого или мелкозернис-
того асфальта, имеющего толщину около 5—6 см. С целью предо-
хранения стального листа от коррозии его поверхность предвари-
тельно покрывается битумом, битумным лаком или мастикой.
Более дорогим, но эффективным защитным средством следует при-
знать нанесение на поверхность листа цинковой или алюминиевой
пленки. Широкое применение имеют и покрытия другого типа, об-
разуемые из различных видов полимерных материалов на эпоксид-
ных и других смолах, причем во многих случаях успешно исполь-
зуются латексы. Существенным преимуществом этого второго типа
ГТ TZ «Л Т_ Т'Т'ТГ ГТ К Г XTZ Т Т Г\ Г» ТТПТ г» ггт. птлШХТ’ТГЛОТТ О TT Л ПТ1ТО TTL U/ТГГ» ЧТИ Г Г5Т.Т Т-ТТТ С1ТТ TJ а
1 I kJ 1\|JU1 1 11/1 IVlkJ/llllkJ CTniUlD DU.Jl'lV/nilU VI О О 11 С4 111 1 VUDUUl V V niVliULU VUI1/1
его толщины до 1—2 см. Это приводит к значительному снижению
веса проезжей части: если при обычном асфальтовом покрытии
это-т вес при металлическом настиле составляет 300—350 кг/м2, то
при указанном полимерном покрытии малой толщиной он умень-
шается до 200—250 кг/м2.
2
Особенности расчета
ортотропных плит
проезжей части
Достаточно тщательно и подробно расчет ортотропных плит при-
менительно к плитам, используемым в проезжей части металличе-
ских пролетных строений мостов, разработан в ФРГ, что объяс-
няется широким использованием там таких плит в течение многих
лет в металлическом мостостроении. При этом наибольшего внима-
ния заслуживают расчетные исследования, выполненные М. Хубе-
ро'м, Е. Гинке, К- Клеппелем и др. В Советском Союзе в последние
годы также появились теоретические исследования, посвященные
этому вопросу; к их числу могут быть отнесены работы А. В. Алек-
сандрова, Т. А. Скрябиной и др.
Практически интересующая нас ортотропная плита является по
существу условно ортотропной, поскольку она представляет собой
сплошной лист, усиленный односторонне — снизу взаимно пересе-
кающимися продольными и поперечными ребрами, а нейтральная
поверхность плиты не представляет собой плоскость, что подтвер-
ждается опытными исследованиями. Усложняет работу плиты по-
явление нормальных и сдвигающих усилий в листе дополнительно
9- 4693
249
к изгибающим и крутящим моментам, а также перерезывающим
силам. В конечном счете в такой плите необходимо определять
наибольшие краевые напряжения, возникающие поверху и понизу
ребер. Для решения этой задачи наиболее целесообразно восполь-
зоваться результатами экспериментально-теоретических исследо-
ваний ортотропных плит, проведенных в 1966 г. канд. техн, наук
Т. А. Скрябиной, которые в наибольшей степени приспособлены для
практического расчета [16].
Имея в виду указанную конечную цель расчета плиты, можно
использовать относительно простой метод расчета, называемый
методом ортотропной плиты, в котором она рассматривается в виде
целой конструкции, — без выделения образующих ее элементов,
как это предусматривается, например, в аналогичных исследова-
ниях д-ра техн, наук Б. Е. Улицкого (17). Нужно только указать
на то, что метод ортотропной плиты является приближенным. В за-
рубежной практике он находит значительное применение в форме,
разработанной почти 40 лет тому назад Хубером, который пред-
ложил следующее основное дифференциальное уравнение для рас-
чета плиты рассматриваемого типа:
г,
В х------------г 27/--------------h By---------= q,
dxi	<?х2<?у2	1 ду>
(81)
где со — прогиб срединной поверхности плиты;
Вх и Ву — жесткости плиты при изгибе соответственно вдоль
осей х и у,
q — нагрузка;
Н—-так называемая эффективная жесткость плиты на
кручение, вычисляемая по формуле:
tf=±(4c+i^+M?,),
здесь С — крутильная жесткость плиты, определение которой воз-
можно лишь на основе соответствующих экспериментальных ис-
следований; и — коэффициенты Пуассона для плиты при
изгибе соответственно вдоль осей х и у, методика установления
значений которых также не совсем ясна; по-видимому, приближен-
но можно их принимать в соответствии с [14] в виде отношений:
7	7
px=p-— И ^ = [1——,
1х	‘У
в которых ц — коэффициент Пуассона материала плиты;
/ — погонный момент инерции листа плиты и
1Х и /„ — погонные моменты инерции ортотропной плиты при
изгибе соответственно вдоль осей х и у.
Таким образом, один из основных параметров уравнения (81) —-
эффективная приведенная жесткость плиты на кручение Н — ока-
250
зывается весьма неопределенной. В [14] считается возможным вы-
числять этот параметр по очень простой формуле:
Н = -/.УВХВУ.	(82)
Следует отметить, что имеющийся в этой формуле коэффициент
% не может быть определен на основе теоретических соображений.
В практических расчетах целесообразнее применять эксперимен-
тальный метод. Судя по имеющимся литературным материалам
можно предположить, что %<1,0.
Проведенный автором [14] расчет плиты при различных значе-
ниях х, изменявшихся от 0 до 1,0, и при соотношениях жесткостей
Вх и Ву плиты, принятых равными 9; 39 и 460, установил, что с уве-
личением этого соотношения уменьшается влияние коэффициента х
на результаты расчета. При отношениях жесткостей, равных 39
и 460 и принятом значении х = 0,3, получаются ошибки, равные соот-
ветственно 5 и 3%.
После решения уравнения (81) интересующее нас значение из-
гибающего момента Мх определяется по известной формуле:
+	(83)
\ дх2	ду2 J
Характеризуя метод Хубера, необходимо подчеркнуть, что он
исходит из предположения, что нейтральная поверхность плиты в
целом является одной плоскостью и никакие нормальные силы, а
также сдвигающие условия в плоскости листа не возникают. В дей-
ствительности же нормальные силы соответствующими эксперимен-
тами обнаруживаются совершенно четко. В связи с этим заслужи-
вает внимания метод расчета ортотропной плиты, разработанный
значительно позднее Гинке и учитывающий влияние фактически
возникающих в ортотропной плите с односторонне расположенны-
ми ребрами нормальных сил и вызванных ими сдвигающих усилий.
Имея в виду получение приближенного и возможно более простого
решения, Гинке допускает, что сдвигающие усилия полностью вос-
принимаются листом плиты, а влиянием деформаций от нормальных
сил на прогиб плиты, вследствие их незначительности, можно пре-
небречь; это обеспечило возможность обойтись только одним диф-
ференциальным уравнением, аналогичным уравнению (81) Хубера:
Вх-------\-2Ha----------\-Ву-----= q	(84)
dxi	дх2ду2	ду*	'
и отличающимся от него только величиной эффективной, приведен-
ной жесткости плиты на кручение На, определяемой в этом случае
по формуле:
Но = В + ВхУ + ВУх f ^exeyb -(- (ех +
4
в которой В — изгибная жесткость листа плиты;
9*	25L
и Вух — жесткость на кручение ребер, расположенных со-
ответственно в продольном направлении — парал-
лельно оси х и в поперечном направлении — па-
раллельно оси у;
D — жесткость листа плиты на растяжение;
ех и еу — расстояния от нейтральных осей соответственно
поперечного и продольного сечений плиты до сре-
динной плоскости ее листа (рис. 143).
Рис. 143. К расчету ортотропной плиты:
/ — поперечные балки; 2—продольные ребра
м==
Если t — толщина листа, а Е — модуль упругости материала, то
о Efi	г\ Et
В =------------- и D =----------.
12(1 — и2)	1 —
После решения уравнения (84) необходимый для расчета изгибаю-
щий момент Мх и нормальная сила определяются по формулам:
(Ао	„	с)2й> \
------Р- Р-В --- ;
<3x2	1 r dlf- /
_ Р 3 (1 —	с>2"1
и’ 2	' (3^2 
Рассмотренные методы расчета были проверены Т. А. Скрябиной
на небольших опытных моделях из оргстекла, имитировавших раз-
резные ортотропные плиты с открытами плоскими и закрытыми
пространственными прямоугольными и треугольными продольными
ребрами; одна из моделей с простыми плоскими ребрами имела по
середине их длины поперечные диафрагмы. Результаты измерений
соответствующих напряжений при загружении плиты по середине
и у края сравнивались с расчетными напряжениями, определявши-
мися по Хуберу и Гинке. Заслуживают внимания выводы, сделан-
ные из этих исследований. Оказалось, что гтля плит с открытыми
простейшими ребрами оба метода расчета дают достаточно удов-
летворительные результаты, причем метод Гинке, обеспечивающий
возможность учета более близкого к истине действительного харак-
тера работы конструкции, должен быть признан имеющим более
общее значение и лучше приспособленным для проведения углуб-
ленных исследований напряженного состояния ортотропной плиты.
Удовлетворительные результаты обеспечивает применение метода
Хубера и для плит, имеющих замкнутые прямоугольные ребра, при
252
которых использование уравнения Гинке существенно осложняется
невозможностью сколько-нибудь надежного определения жестко-
сти на кручение. Менее удовлетворительные результаты были по-
лучены при сравнении опытных данных с расчетными для плиты с
треугольными ребрами. В этом случае оба метода расчета привели
к ощутимым расхождениям с опытом, причем при загружении
плиты в середине ближе к действительности оказывается метод
Гинке, а при нагрузке у края плиты лучшее приближение к опыту
обеспечивает метод Хубера. Очень четко в указанных испытаниях
было установлено существенное распределяющее влияние попереч-
ных диафрагм, при наличии которых непосредственно загружаемые
ребра берут на себя только около 40% нагрузки, если последняя
находится в середине, и около 70% при нагрузке, расположенной
у края плиты. Этот вывод находится в полном соответствии с опи-
санными выше результатами зарубежных испытаний крупной
(в натуральную величину) модели стальной ортотропной плиты с
трапециевидными ребрами, примененной в одном из мостов.
Заслуживает внимание [14] предложение использовать для
решения основного дифференциального уравнения ортотропной
плиты метод конечных разностей, очень хорошо приспособленный
для применения электронно-вычислительных машин и оказываю-
щийся в данном случае наиболее эффективным при одновременном
использовании метода сеток. Кроме того, следует иметь в виду то
соотношение размеров ортотропных плит, которое является харак-
терным для плит проезжей части пролетных строений мостов,
позволяет рассматривать горизонтальный лист плиты с продоль-
ными ребрами как континуальную систему, поскольку обычное
Расстояние между осями продольных ребер, равное 0.3 -н 0,4 м,
оказывается, как правило, меньшим или равным ширине ската
колеса автомобиля, являющегося расчетной нагрузкой для плиты.
В то же время расстояние между осями поперечных ребер, состав-
тяющее в большинстве случаев около 2 м, намного превосходит
размеры площадки передачи давления колеса, в связи с чем эти
ребра учитываются как отдельные элементы, верхними поясами
которых иногда считаются соответствующие части листа плиты,—
так называемая эквивалентная ширина верхнего пояса, составляю-
щая около 0,2 пролета поперечной балки.
В этих условиях расчет ортотропной плиты проезжей части про-
летного строения моста сводится к расчету неразрезной — орто-
тропной плиты, располагаемой на жестких или упругих опорах. При
этом в пролетных строениях мостов поперечные балки проезжей
части во многих случаях имеют достаточно ощутимые прогибы
и не могут рассматриваться в качестве абсолютно неподатливых
опор для ортотропной плиты.
С целью существенного упрощения расчета с применением ме-
тода сеток в [14] разработано предложение вести расчет ортотроп-
ной плиты в два этапа. На первом этапе имеется в виду расчет
континуальной системы, в которую включаются, кроме листа, про-
253
дольные и поперечные ребра, причем при увеличенном шаге сетки,
в которой поперечные ребра могут не совпадать с действительным
их размещением в конструкции. Размеры плиты, подвергаемой рас-
чету на этом первом этапе, принимаются равными в продольном
направлении четырем-пяти панелям (расстояниям между попереч-
ными балками), или расстоянию между главными поперечными бал-
ками, или удвоенному расстоянию между главными балками, а в
поперечном направлении — расстоянию между главными балками.
Рис. 144. Сетка, учитывающая
влияние местных давлений на-
грузки
Очевидно, в этом случае не учитывает-
ся местное воздействие нагрузки, кото-
рое приводит к соответствующим ло-
кальным возмущениям напряженного
состояния плиты. Учет этих местных
воздействий как раз и является целью
второго этапа расчета, для которого
выделяется небольшой участок, опре-
деляемый в продольном направлении
тремя и в поперечном направлении —
одной или полутора панелями по-
перечных балок с учетом действитель-
ного их расположения. На этой выде-
ленной площадке, непосредственно
загруженной сосредоточенными давле-
ниями колес, разбивается сетка с су-
щественно уменьшенным шагом, позво-
ляющим уловить возмущения напряженного состояния конструкции
плиты у мест приложения нагрузки.
Конечный результат расчета получается суммированием резуль-
татов, полученных по обоим указанным этапам. Такая методика
отличается простотой и сокращает время, затрачиваемое на расчет
плиты.
Как уже указывалось, рассматриваемый метод расчета орто-
тропной плиты предполагает решение ее основного дифференциаль-
ного уравнения (81) применением способа конечных разностей.
Если соответствующая сетка будет иметь вид и обозначения узлов,
представленные на рис. 144, то уравнение (81) может быть записано
в такой разностной форме:
(6 -f- 6с + 4е) <ок — (4 + 2е) (w0 ф- wp) — (4с ф- 2t?) («>,. ф- oz) ф-
4- 6 (‘"и 4- wf 4" (".s 4- wt) 4- “n + + C (wg +	~,	(85)
где m — прогибы плиты в соответствующих узлах сетки;
2Н
в ------•;
Вх
с
254
A — шаг сетки;
qK— равномерно распределенная заданная внешняя нагрузка,
действующая на участке плиты, отвечающем данному узлу
сетки.
Следует иметь в виду, что при разбивке сетки поперечные ее
ряды выбираются совпадающими с осями поперечных балок, так
что соответствующие узлы сетки должны находиться на этих бал-
ках, влияние которых оценивается в основной системе действием
заменяющих их усилий. Что касается самой основной системы, то
она может приниматься в виде плиты, размер которой в продольном
направлении, как указывалось выше, составляет три — пять пане-
лей поперечных балок, а в поперечном направлении — принимается
равным расстоянию между осями главных балок. Опирание плиты
можно без сколько-нибудь существенной ошибки допустить шар-
нирным по всем ее граням.
Если рассматривать плиту с очень жесткими поперечными бал-
ками, прогибами которых можно пренебречь и считать их равными
нулю, то система п разностных уравнений для п узлов сетки, из
которых tv, узлов с номерами I находятся изд поперечными оалка-
ми, имеющими нулевые прогибы (со»), будет содержать (и — т)
неизвестных прогибов узлов и т неизвестных усилий Pi, заменяю-
щих собой воздействия в соответствующих узлах i на плиту отбро-
шенных поперечных балок. Очевидно эти усилия по знаку будут
обратными нагрузкам д^ отвечающим узлам i. Усилиям Д при
шаге сетки А соответствуют равномерно распределенные нагрузки
Pi
Д2 ’
Эти соображения позволили Т. А. Скрябиной представить инте-
ресующую нас систему п разностных уравнений для сетки из п
узлов в следующей общей форме:
а'11у)14“|212и,2 4“ •  • 4“	= 0 + • • •а1л(вл==^1~->
Z5 X
4" а22ш2 4- • • • 4" a2iw/ = 0 ф- . . . 4* <22„ш„ = </2 —-;
<	1	1	р. <	.	/	Р: \ Д4
aiPh 4~ <7/2|о2 4“ • •  4- ап =0 4- • • • 4- ainwn — 9,---—) —
\	№ ох
anlml + ал2®2 4- • • • 4- ат'-'Ь — 0 4- . • • 4-	— Qn ---:
Или
ац(1>14-«12<,'2 4‘ • • • 4-°4-  • • 4-а1Л=^1~~—;
255
Решение этой системы уравнений, весьма просто обеспечиваемое
с помощью электронно-вычислительной машины, позволяет полу-
чить неизвестные прогибы w и усилия Р,, после чего легко вычисля-
ются соответствующие изгибающие моменты.
Рис. 145. Поперечные сечения:
а — продольного ребра; б — поперечной балки
Ниже приводится выполненный по просьбе автора канд. техн,
наук Т. А. Скрябиной и любезно предоставленный ею для этой
книги расчет варианта ортотропной плиты неразрезного стального
трехпролетного с пролетами 84+126 + 84 м автодорожного моста.
Нормативная временная подвижная нагрузка — класса Н-30. Лист
настила плиты — толщиной /=10 мм. Расстояние между продоль-
ными ребрами плиты а = 30 см; расстояние между поперечными
балками проезжей части в = 200 см; расстояние между главными
балками пролетною строения / = 600 см.
При расчете плиты принимается, что ее лист включается в от-
крытое сечение продольного ребра (рис. 145, а) шириной, равной
расстоянию между этими ребрами (300 мм), а также в открытое
сечение поперечной балки (рис. 145,6)—шириной, равной 0,2
/=1200 мм. Таким образом, в расчете продольные ребра и попереч-
ные балки принимаются двутавровыми несимметричными, имеющи-
ми наибольшие напряжения от изгиба в нижних волокнах.
Так как момент инерции сечения /ж° продольного ребра отно-
сительно нейтральной оси при изгибе в направлении продольной
оси х оказывается равным 1Х° = 2163 см4, то жесткость плиты в этом
направлении Вх, отнесенная к единице ее ширины, имеет величину:

£/°
а
2163
30
Е = 72,2Е
КГ  СМ?
СМ
Момент инерции сечения Jy° поперечной балки относительно
нейтральной оси при изгибе в направлении поперечной оси у со-
ставляет 7у°=19 230 см4. Поэтому жесткость плиты в данном на-
правлении, отнесенная к единице ее длины, имеет следующее зна-
чение:
By	19230 .£ = 96,2£ кГ'см2
Ь 200	см
Расчет плиты проводится двумя этапами. В первом из них выде-
ляется участок плиты длиной 5 6 = 5X2,0=10 м и шириной /=6,0л/,
имеющий шарнирное опирание по всем четырем сторонам. В этом
первом этапе сетка (рис. 146) на указанном участке плиты разби-
Рис. 146. Сетки плиты, выделенные для расчета по первому и второму
этапам
вается с шагом А= 1,0 м, при поперечных рядах, охватывающих
имеющиеся на рассматриваемом участке оси поперечных балок, и
с продольными рядами, не отвечающими осям продольных ребер.
Выделенный участок плиты загружается восемью колесами задних
осей двух 30-т автомобилей, причем колеса одного ряда устанав-
ливаются по оси у плиты. Давление, приходящееся на одно коле-
со,— 6 т, ширина его обода 60 см.
Входящие в основное разностное уравнение (85) величины е и с
зависят от жесткости плиты на кручение И и от вычисленных выше
257
жесткостей Вх и Ву. Принимая значение Н при расчете по Хуберу
по формуле (82) и назначая коэффициент х в этой формуле равным
0,3, дающим наилучшие результаты, получаем
Н = ^УВхВу = 0,3 /72,2-96,2Д = 25Е
и далее
ву 96,2g	g_ 2Я _ 2-25g
Вх 72,2g	’ ’ Вх 72,2g ~
0,692.
Поэтому трехчленный и двухчленные коэффициенты при прогибах
в рассматриваемом разностном уравнении (85) будут иметь следу-
ющие значения:
6 + 6c + 4e = 6 + 6-1,334-4-0,692 = 16,748;
4 + 2е = 4 4- 2  0,692=5,384;
4с4-2е=4-1.33-4-2-0,692—6,704.
Таким образом, разностное уравнение для первого этапа расче-
та будет иметь следующий вид:
16,748юк — 5,384 («>о4'(0р)~ 6,704 (<»f <ог) -J- 0,692(u>u4’<u/4"(,)s4’
4- <о„ -J- шг 4-1,33 (u>g. 4- 0Jm) —	’
Такие уравнения записываются для каждого внутреннего узла
сетки, причем для узлов, примыкающих к граням плиты, законтур-
ные значения вследствие предполагаемого шарнирного опирания
граней принимаются равными среднеконтурному, взятому с обрат-
ным знаком. На этой основе была составлена матрица коэффици-
ентов разностных уравнений для узлов половины (вследствие сим-
метрии) сетки первого этапа, приведенная в табл. 8.
Для расчета по второму этапу, учитывающему местные воздей-
ствия нагрузки, выделяется часть плиты длиной и шириной, равной
трем панелям поперечных балок 3 6=ЗХ2=6 м, и шириной, равной
одной панели 6 = 2,0 м (см. рис. 146), которая загружается давле-
ниями двух колес задней оси, из которых одно колесо располагает-
ся в центре одной из площадок между поперечными балками. На
выделенной части плиты разбивается сетка с шагом А = 0,5 м, т. е.
в 2 раза меньшим по сравнению с сеткой первого этапа расчета.
При этом принимается во внимание действительное расположение
поперечных балок. Входящая в основное разностное уравнение
жесткость Вх на изгиб плиты в направлении оси х на втором этапе
расчета будет иметь то же значение, что и на первом этапе. Что
касается жесткости на изгиб в направлении оси у, то на втором
258
этапе она определяется с учетом только одного листа плиты и по-
этому для единичной ширины будет иметь следующее значение;
By
___ЕЕ*____
12(1 — ^2)
1
12(1—0,32)

Поэтому
By
Вх
^^ = 0,00127;
72,2Е
Н = 7УВхВу = 0,3-У72,2-0,0М6Е = 0,771Е-
*2Н
е=----
Вх
2.0,771g
72,2g
0,0214.
Трехчленный и двухчленные коэффициенты основного разност-
ного уравнения:
6ф6сф4е = 6ф6- 0,00127 ф 4 • 0,0214 = 6,093;
4 4-2е = 4 4-2-0,0214 = 4,043;
4с ф 2е = 4  0,00127 ф 2 • 0,0214 = 0,048.
После подстановки значений этих коэффициентов в разностное
уравнение оно получит следующий вид:
6,093% — 4,043 (ю0 ф- озр) — 0,048 (% ф “/) ф 0,021 (% ф % ф	г “/) ф
Ф соя+шгф0,001 («4 ф<%)=^-.
Матрица коэффициентов таких уравнений для узлов половины
(вследствие симметрии) сетки второго этапа расчета приводится
в табл. 9.
Системы уравнений, имеющих коэффициенты, определяемые
матрицами, приведенными в табл. 8 и 9, были решены электронной
вычислительной машиной «Наири». В результате были получены
значения прогибов со, а по ним соответствующие изгибающие мо-
менты Лф в плите в продольном направлении (вдоль оси х, в про-
дольном ребре) и Му в поперечном направлении (вдоль оси у, в
поперечной балке). При этом сначала определялись значения Мх
и Му, отнесенные соответственно к единице ширины и к единице
Длины плиты, поскольку характеристики Вх и Ву плиты, вводив-
шиеся в расчет, были вычислены для единичных ее размеров. Зна-
чения Мх' и Му могут определяться по формулам:
ЗФ = ф- [w0 ф и — 2 (1 ф %)«к ф [% (% ф %)];
М'у = — -^-Ф’/Ф01/ — 2(1 фрф“кфРх(“оФ“р)]-
259
as			Матрица коэффициентов разностных а равнений			
№ узло сетки	СО]	СО 2	0 3	03 4	<w5	со6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	14,418 —6,704 2,660 —5,384 0,692 1	— 6,704 17,078 — 13,403 0,692 — 5,384 1,384 1	1*330 —6,704 15,748 0 0,692 “5,384 1	—5,384 0,692 0 15,418 —6,704 2,660 —5,384 0,692 1	0,692 — 5,384 1, 3U — 6,704 18,078 —13,408 0,692 — 5,384 1,384 1	0,692 — 5,384 1,330	' 6,704 16,748 0 0,692 - 5,384 1
е	Матрица коэффициентов разностных уравнений						
1 № узло сетки	СО ]4	“’1 S	°’ 16	«17	СО] 8	<4 9	1» J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16	1 0,692 — 5,384 1,384 — 6,704 18,078 —13,408 0,692	1 0,692 — 5,384 1,330 — 6,704 16,748 0	1 — 5,384 0,692 0 15,418	1 0,692 — 5,384 1,384 - 6, 04	1 0, С 92 - 5,384 1,3~0	1 — 5,384	0,692
17	— 5,384	0,692	- 6,'04	18,078	— 6,704	0,692	— 5,384
18	1,384	— 5,384	2,660	— 13,408	16,748	0	1,384
19 20 21 22 23 24 25 26 27	1	1	— 5,384 0,692 1	0,692 — 5,384 4 384 1	0 0,692 — 5,384 1	1	1	~ >—1	О	СИ	СО	О	0) 1 О	WC75	4^ tO	О	нЛ	СО	— 6,704 18,078 -13,408 0,692 — 5,384 1,384 1
260
Таблица 8
	1ля лзлов сетки rejвого этапа расчета							№ узлов	1 ' сетки	1
	03 7	б 8	Ю э		Ш11	W12	ш13	
	I - 5,384 0,692 0 15,418 — 6,704 2,660 — 5,384 0,692 1	1 0,692 — 5,3 4 1,384 — 6,704 18,078 — 13,403 0,692 5,384 1,384 1	1 0,692 — 5,384 1,330 — 6,704 16,748 0 0,692 — 5,384 1	1 — 5,384 0,692 0 15,418 6,704 2,660 — 5,384 0,692 1	1 0,692 — 5,384 1,384 — 6,704 18,078 —13,408 0,692 — 5,384 1,384 1	1 0,692 — 5,384 1,33 6,704 16,408 0 0,692 — 5,384 1	1 0 — 5,384 0,692 0 15,418 — 6,704 2,660 — 5,384 0,692	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 27
Продолжение
для узлов сетки первого этапа расчета									№ узлов	I 1 сетки	1
	03 2 1	(О 2 2	(0.3	со 2 4	<«25	Ш2в	03 - 7		
									1 2 3 4 5 6
	1 0,692 — 5,384 1,330 — 6,704 16,748 0 0,692 — 5,384 1	1 - 5,384 0,692 0 15,418 — 6,704 2,660 — 5,384 0,092	1 0,692 — 5,384 1,384 — 6,704 18,078 —13,408 0,692 — 5,384 1,384	1 0,692 — 5,384 1,330 — 6,704 16,748 0 0,692 — 5,384	1 — 5,384 0,692 0 14,418 — 6,704 2,660	1 0,692 — 5,384 1,384 — 6,704 17,078 —13,403	1 0,692 — 5,384 1,330 — 6,704 15,748	0,365 0,365 0,365 0,146 0,146 0,146 0,219 0,219 0,219,	8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
261
№7узлов	Матрица коэффициентов разностного уравнения				
сетки	Ш1	ш2	° 3		<*-> 5
1	5,093	0,048	—4,043	0,021	1
2	— 0,096	5,093	0,042	—4,043	—4,043
3	— 4,043	0,021	6,093	—0.048	—0,042
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	0,042 1	—4,043 1	—0,096 —4,043 0,092 1	6,093 0,021 4,043 1	6,093 0,096 —4,043 0,042 1
№ узлов сетки	Матрица коэффициентов				разностного уравнения	
	2	ш13			°Лб	а>17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ю 11 12 *	13 14 15	1 0,021 —4,043 -0,048 0,093 0,021 -4,043	1 —4,043 0,042 6,093 —0,096 —4,043	1 0,021 —4,043 —0,048 6,093 0.021	0,041		1 —4 043
16 17 18 19 20 21 22	1	0,042 1	—4,043 1		0,041	0,042 6.093 —0,096 —4,043 0,042 1
262
Таблица 9
лля узлов сетки второго этапа расчета							№ узлов 1 сетки
	СО е		со8	се9	Ш10		
	1 0,021 —4,043 —0,048 6,093 0,021 — 4,043 1	0,041	0,041	1 —4,043 0,042 6,093 —0,096 —4,043 0,042 1	1 0,021 —4,043 —0,048 6,093 0,021 —4,043 1	1 —4,043 0,042 6,093 —0,096 4,043 0,042 1	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Продолжение
для узлов сетки второго этапа расчета							№ узлов	1 сетки	I
	0>i8	ш 1 9	<о2о	Ш21	ш22	Q	
	1 0,021 —4,043 —0,048	1 —4,043	1 0,021	1		0,1825 0,146 0,365	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
	6,093	0,042	—4,043		1		18
	0,021	6,093	—0,048	—4,043	0,021		19
	—4,043	—0,096	6,093	0,042	—4,043		20
		—4,043	0,021	5,093	—0,048		21
	1	0,042	—4,043	—0,096	5,093		22
263
Однако в рассматриваемом примере коэффициенты Пуассона пли-
ты и при изгибе соответственно вдоль осей х и у — пренебре-
жимо малы и потому могут быть приняты равными 0. В этом случае
вычисление Мх и Му' следует вести по формулам:
^х= —	(“о + "ф ~ 2wJ;
М’ = —	(ш, 4- - 2wK).
У	Д2 V 1 1	' к'
Здесь под Мх следует понимать результат суммирования моментов
Мх', полученных по первому и второму этапам расчета плиты.
В табл. 10 и 11 приводятся полученные с помощью электронно-
вычислительной машины «Наири» данные по прогибам и величинам
М/ и Мх, отвечающим узлам сеток первого и второго этапов рас-
Рис. 147. Эпюры моментов Мх по линии а—а по первому и второму этапам
расчета
-----------— суммарная (по I и II этапам) эпюра Air по линии а—а;
-----------эпюра по линии а — а по I этапу
чета. При этом значения Мх получились умножением соответствую-
щих значений Мх на ширину листа плиты а = 30 см, вводимого в
поперечное сечение продольного ребра.
Эпюра изгибающих моментов по линии а — а (см. рис. 146)
плиты приводится на рис. 147, причем сплошной линией показана
эпюра суммарных моментов Мх, построенная суммированием ре-
зультатов, полученных по первому и второму этапам расчета, а
пунктирной линией — эпюра моментов Мх, определенных только по
первому этапу расчета, являющемуся практически обычным мето-
дом расчета ортотропной плиты. В решающей части эпюры, отвеча-
ющей наибольшим значениям изгибающих моментов, учет второго
этапа (влияния местных изгибающих моментов) приводит, как это
видно на рис. 147 к увеличению наибольшего момента примерно на
5% по сравнению с обычным методом расчета ортотропной плиты.
Однако рассматриваемая эпюра моментов по линии а — а, проко-
264
№ узлов			
	(О0	°’р	шо + '”р
			
1	0	0,2541	0,2541
2	0	0,4402	0,4402
3	0	0,5083	0,5083
4	0,1182	0,4179	0,5359
5	0,2049	0,7223	0,9272
6	0,2366	0,8332	1,0698
7	0,2541	0,6024	1,8565
8	0,4402	1,0343	1,4745
9	0,5033	1,1898	1,6981
10	0,4179	0,7636	1,1815
11	0,7223	1,2954	2,0177
12	0,8832	1,48-40	2,3172
13	0,6024	0,7747	1,3771
14	1,0343	1,3192	2,3535
15	1,1898	1,5128	2,7026
16	0,7636	0,6695	1,4331
17	1,2954	1,1409	2,4363
18	1,4840	1,?и91	2,7931
19	0,7747	0,4607	1,2354
20	1,3192	0,7921	2>1113
21	1,5128	0,9118	2,4246
22	0,6695	0,2302	0,8997
23	1,1409	0,3978	1,5387
24	1,3091	0,4588	1,7679
25	0,4607	0	0,4607
26	0,7921	0	0,7921
27	0,9918	0	0,9118
Т аблипа 10
Первый этап расчеса
“к	2«к	<оо + “'р— 2“к	л/.	а
см			кГ-см[см	кГ-см
0,1182	0,2364	0,0177	—268	— 8 040
0,2019	0,4098	0,0304	—461	— 13 830
0,2366	0,4732	0,0351	—531	— 15930
0,2541	0,5082	0,0277	—420	— 12 600
0,4402	0,8801	0,0468	—710	—21300
0,5083	1,0166	0,0532	—806	—24 180
0,4179	0,8358	0,0207	—314	— 9 420
0,7223	1,4446	0,0299	—452	—13 500
0,8332	1 6664	0,0317	—480	— 14 460
0,6024	1,2018	—0,0233	353	10 590
1,0343	2,0686	—0,0'09	771	23 130
1,1898	2,3796	—0,0624	944	28 320
0,7636	1,5272	—0,1501	2270	68 100
1,2954	2.5908	—0,2373	3590	107 700
1,48/0	2,9680	—0,2654	4020	120 600
0,7747	1,5494	—0,1163	1765	52 950
1,3192	2,6384	—0,2021	3060	91800
1,5128	3,0256	—0,2325	3520	105 600
0,6625	1,3390	—0,1036	1570	47 100
1,1409	2,2818	-0,1705	2585	77 550
1,3091	2,6182	—0,1936	2930	87 900
0,4607	0,9214	—0,0217	329	9 870
0,7921	1,5842	-0,0455	690	20 700
0,9118	1,8236	—0,0557	844	25 320
0,2302	0,4604	0,0003	— 5	— 150
0,3978	0,7956	—0,0035	—53	1590
0,4588	0,9179	-0,0058	88	2 640
Таблица II
№ узлов	Второй этап расчета							
	О)О	“р	0>(|+шр	“к	2 а) к	шо 4 <»р—2“>к		=	, а
	СМ						кГ см/см	ьГ-СМ
1	0	0,00444	0,00444	0,00344	0,00688	—0,00244	148	4 440
2	0	0,1'415	0,14415	0,100.39	0,20078	—0,05663	3430	102 900
3	0,00344	0 00241	0,00588	0,00444	0,00888	—0 00300	182	5 460
4	0,10039	0,07167	0,17206	0,14415	0,288.30	—0, 11624	7050	211 500
5	0,00144	0	0,00444	0,0024	0,00488	-'0,0004	27	810
6	0.В415	0	0,14415	0,07176	0,11.3.34	0 00031	— 49	- 1470
7	0,00244	0.00005	0,00950	0	0	0,00250	— 151	— 4 530
8	0 07167	0,04577	0,11744	0	0	0,11744	—7120	—213 600
9	0	0,000.59	0,00059	0,00006	0,00012	0,00047	— 28	—	840
10	0	0,05906	0,0.5906	0 01577	0,091.51	—0,0.3948	1970	59 100
11	0,00006	0 000.55	0,00051	0,00059	0,00118	—0,00057	.34	1 020
12	0,0'577	0 0.3420	0,07997	0,05906	0,IBP	—0,03851	2.310	69 300
В	0,00059	0	0,000.59	0 00055	0,00100	—0,00051	.31	9.30
1 1	0,05906	0	0,0.5906	0,0.342'0	0,06840	—0,009.34	556	16 980
15	0,00055	—0 00060	—0 00005	0	0	—0 00005	3	90
16	0,0.3420	—0,015.33	0,01887	0	0	0 01887	—1142	— 34 260
17	0	—0 00082	—0,00082	—0,00060	—0,00120	0,00038	— 2.3	—	690
18	0	—0,01729	—0,01729	—0,015.33	—0,0q056	0,0'3.37	— 810	— 24 300
19	—0,00060	—0,00056	—0,00116	—0,00082	—0,00164	О.ОООВ	— 29	—	870
20	—0,0153.3	—0 1072	—0,0 4605	—0,01729	—0,03458	0,0085.3	— 517	— 15510
21	—0,00082	0	—0,00082	—0,00056	—0,00112	0,000°0	— 18	—	540
22	—0,01729	0	-0,01729	-0,01072	—0,02144	0,00415	— 252	— 7 560
дящей между продольными ребрами 6 и 7 (ближе к ребру 7, см.
рис. 146), не дает максимального расчетного значения Мх для про-
дольного ребра. Наиболее опасной оказывается эпюра по линии
б — б, проходящей по оси колес автомашины, загружающей участок
плиты второго этапа расчета (см. рис. 146). Суммированием вели-
чин Мх по первому и второму этапам по узлам, находящимся на
обеих сетках и попадающим на линию б — б, получаем эпюру Мх,
приведенную на рис. 148. Как следует из этой эпюры, максималь-
Рис. 148 Эпюры моментов Мх по линии б—б по первому и второму этапам
расчета:
-------- —суммарная эпюра Мх по линии б—б;-------------эпюра Мх по
линии б—б по I этапу расчета;---------- предполагаемый характер сум-
марной эпюры Мх по I и II этапам
ное значение Мх получается в точке, отвечающей приложению дав-
ления колеса. Можно отметить также наличие резко выраженного
влияния местного момента: в узле четыре сетки второго этапа рас-
чета, в котором приложено сосредоточенное давление колеса, сум-
марный изгибающий момент составляет 325 650 кГ • см, а в той же
точке изгибающий момент, отвечающий первому этапу расчета ине
учитывающий влияния местного изгиба, оказывается равным
114 150 кГ • см, т. е. почти в 3 раза меньшим. Наибольшие напря-
жения от этого изгиба, очевидно, будут в ребре 8, ось которого уда-
лена на 0,1 м от линии б — б (см. рис. 146). Интерполируя прямо-
линейно между значениями Мх, отвечающими узлу 14 (сетки пер-
вого этапа) линии а — а (см. рис. 147) Л4Ж= 113 160 кГ • см и узлу
4 (сетки второго этапа) линии б — б (см. рис. 148) Мх =
= 325 650 кГ • см, получаем для ребра 8:
113 1 60+ (325650~ 113 1F°)°’4 =283 152 кГ-см.
х	0,5
267
			
№ узлов	Ш1	Ц> . /	
			
4	0	0,4402	0,4402
5	0,2541	0,5083	0,7624
6	0,4402	0,4402	0,8804
10	0	1,0343	1,0343
И	0,0024	1, 1898	1,7922
12	1,0343	1,0343	2,0686
10	0	1,3192	1,3192
17	0,7747	1,5128	2,2875
18	1,3192	1,3192	2,6384
22	0	0,7921	0,7921
23	0,4007	0,9118	1,3725
24	0,7921	0,7921	1,5842
Таблица 12
Второй этап расчеха
mk	2 ч). k	+ w 1—2(1>k	м' у	Му=му-ь
м			KTfCM-CM	к Г -см
0,2541	0,5082	—0,0680	1372	274 400
0,4402	0,8804	—0,1180	2380	476 000
0,5073	1,0166	—0,1362	2750	550 000
0, 6024	1,2048	—0,1705	3440	688 000
1,0343	2,0586	—0,2764	5580	1 116 000
1,1898	2,3796	—0,3110	6280	1 256 000
0,7747	1,5494	—0,2302	4660	932 000
1,3192	2,6384	—0,3509	7090	1 418 000
1,5128	3,0256	—0,3872	7810	1 562 000
0,4607	0,9214	—0,1293	2610	522 000
0,7921	1,5842	—0,2117	4270	854 000
0,9118	1,8236	—0,2394	4840	968 000
Поэтому максимальное напряжение в этом ребре:
Мхгн 283 152-10,8
/0	—	2163	~
1410 кГ/см2.
Вычисленные с помощью машины «Наири» прогибы позволили
получить для четырех поперечных балок Ш, П2, ПЗ и П4 (см
рис. 146) предварительно
изгибающие моменты Mv ,
приходящиеся на единицу
длины листа плиты. Оконча-
тельные значения моментов
Му, отвечающих поперечным
балкам, находим, умножая
Му на длину листа плиты
200 мм, равную расстоянию
между осями поперечных ба-
лок. В табл. 12 приводятся
результаты определения ве-
личин Му для указанных по-
перечных балок, а на рис.
149 соответствующие эпюры
этих моментов.
Наиболее нагруженной
оказалась поперечная балка,
расположенная между ря-
дами колес автомашин, за-
гружающих плиту, что и сле-
довало ожидать. Макси-
мальный расчетный изгиба-
ющий момент в середине
пролета балки Mv=\ 562 000
напряжение в ней
Длина поперечной, балки.
Рис. 149. Эпюры моментов Му в попе-
речных балках (на половине их длины)
кГ • см и, таким образом, наибольшее
Мугн 156 2000-25,8 Olnp r, 2
а = —<-S- =----------------- = 2100 к Г см2.
Г 19 220	'
у
Проведенные в ЦНИИСе Минтранссгроя исследования по ме-
таллическим ортотропным плитам проезжей части позволили ему
разработать и издать в 1968 г. специальные ведомственные «Реко-
мендации по проектированию стальных ортотропных плит проезжей
части автодорожных мостов», в которых содержатся ценные практи-
ческие указания по приближенному расчету местных изгибающих
моментов в ортотропной плите, рассматриваемой в виде условной
континуальной системы. При этом один из приближенных методов
расчета практически сводится к загружению соответствующих по-
верхностей влияния местных моментов в двух ортогональных на-
правлениях плиты, которая предполагается свободно опертой по
269
ч!1
Рис. 150. График ординат поверхности влияния местного момента в на-
правлении оси х
Рис.'151. График ординат поверхности влияния местного момента в направ-
лении оси у
270
главным балкам или фермам. Ординаты этих поверхностей влия-
ния, вычисленные при ВХ = ВУ, коэффициенте Пуассона плиты ц = 0
и коэффициенте х = 0,3, приводятся на графиках рис. 150 (местный
момент тх.т в направлении оси х) и рис. 151 (местный момент
гпу.т в направлении оси у). Эти графики построены так, что иско-
мые местные моменты в плите тх,т и ту,т определяются по безраз-
мерным координатам ~ и ~ точки приложения единичного гру-
за Р= 1, где т] ордината и g— абсцисса этой точки, I — расстояние
между главными балками (фермами). Разным значениям коорди-
наты g/Z отвечают на графиках различные кривые.
Когда жесткость плиты Ву оказывается существенно отличной
от Вх, искомые значения т'х.т и m'v.m определяются по формулам:
причем величины тх.,н и ту,гл находятся по тем же графикам, при
следующих значениях координат точки приложения груза Р=1:
где координаты g' и т/— действительные, a g и ц— условные рас-
четные.
Следует отметить, что рассмотренный выше метод расчета сталь-
ной ортотропной плиты проезжей части основан на использовании
только упругой стадии
работы стали. Между тем
ряд экспериментальных
исследований, проведен-
ных за рубежом, напри-
мер, исследования Клёп-
пеля, установили, что при
очень значительном за-
гружении ортотропной
плиты ее действительная
работа приближается к
работе мембраны, что, как
Рис. 152. Общий вид исследованной модели
известно, отвечает повы-
шенной несущей способ-
ности конструкции.
Представляют значительный интерес и результаты эксперимен-
тального исследования, тщательно проведенного Кониши в Японии
на достаточно крупной модели, изготовленной из двух сплошных
сварных двутавровых главных балок, имеющих расчетный пролет
4,92 м и размещенных в поперечном направлении на 2,0 м (между
271
осями). Высота этих балок — 0,52 м, толщина стенок—8 мм и сече-
ние нижних поясов — 200Х 10 мм. В верхней части балок прикреп-
лена стальная ортотропная плита, образованная из листа толщи-
ной 9 мм, подкрепленного снизу продольными плоскими ребрами
толщиной 8 мм и высотой 130 мм, а также поперечными таврового
типа ребрами высотой 208 мм с горизонтальными полками сечени-
ем 150x8 мм.
Расстояние между продольными ребрами — 250 мм, расстояние
между осями поперечных балок— 1,0 м (рис. 152). Нагрузка (ве-
Рис 153 Прогиб в середине панели
центра площадки между двумя сосед-
ними продольными ребрами
-Ш -2000 О 2000 то 6000 8000
Относительное деформация 1O~S]
Рис 154 Относительные деформации
(напряжения) в листе плиты при цент-
ральном загружении площадки между
продольными ребрами
личиной до 40 г), прикладывавшаяся к плите, имела форму квад-
ратного или прямоугольного штампа следующих трех размеров:
ЮОХ 100 мм, 250X 100 мм и 200X 125 мм.
При загружении площадки плиты, расположенной в середине
одной из панелей ортотропной плиты и ограниченной двумя сосед-
ними продольными ребрами, давлением, передающимся через квад-
ратный штамп (100X100 мм), характер фактических прогибов
листа в центре рассматриваемой площадки (рис. 153) указывает на
то, что прямолинейный, упругий характер работы плиты сохранял-
ся при возрастании нагрузки примерно до 4 т. После этого начали
развиваться пластические деформации текучести, за которыми по-
следовала стадия самоупрочнения. Нужно отметить, что приложе-
ние нагрузки непосредственно к листу плиты вовлекало в работу
в направлении продольной конструкции только один пролет и в по-
перечном направлении — три пролета. На том же рис. 153 нанесены
кривые теоретических относительных деформаций (напряжений),
причем одна из этих кривых 1 относится к поверхности листа, а
другая 2 — к его оси. Как видно из этого рисунка, теоретическая
кривая 7 достаточно близко отвечает общему характеру зависимо-
272
сти действительного прогиба от нагрузки. Более подробно измене-
ние относительных деформаций (напряжений) стального листа
плиты в зависимости от нагрузки представлено на рис. 154, на ко-
тором изображены опытные кривые относительных деформаций
(напряжений), полученных в листе рассмотренной выше площадки
плиты, загружавшейся давлением, распределенным по штампу
100X100 мм и возраставшим от 0 до 40 т.
На данном рисунке приводятся четыре кривых, из которых
кривая 1 дает опытные значения деформации на верхней поверхно-
сти листа толщиной 9 мм в направлении поперек исследованной
конструкции, кривая 2 в том же месте, но в направлении вдоль этой
конструкции, кривая 3 дает опытные значения при тех же нагруз-
ках деформации на нижней поверхности листа в направлении
поперек конструкции и кривая 4 — в этом же месте, но в направ-
лении вдоль конструкции. Из рассмотрения этих кривых очень ярко
устанавливается значительное влияние осевых нормальных напря-
жений на стадии самоупрочнения, причем на верхней сжатой при
изгибе поверхности листа при нагрузках, превышающих 30 т, в
связи с развитием осевых растягивающих усилий возникают растя-
гивающие напряжения.
Таким образом, лист в этой стадии действительно начинает
работать как мембранная пластинка, так что при дальнейшем за-
тружении плиты напряжения на обеих ее поверхностях возрастают
почти параллельно. Следует при этом подчеркнуть, что при увели-
чении нагрузки до максимального ее значения — 40 т, никаких по-
вреждений— трещин в плите не было обнаружено.
Представляют интерес и данные (рис. 155), полученные в этом
же экспериментальном исследовании при непосредственном загру-
жении продольного ребра нагрузкой, штамп которой имел прямо-
угольную форму в плане В этом случае относительные деформации
(напряжения) измерялись в одной из главных балок (кривая 7) и
в трех сечениях (I, II и III) по высоте стенки продольного ребра
(кривые 2, 3 и 4) толщиной 8 мм, причем соответствующие датчики
были расположены только на одной стороне стенки, что исключало
возможность судить о величине средних напряжений в стенке. Та-
ким образом, измеренные в стенке дефорхМации включают в себя
возможные влияния вполне вероятных местных выпучиваний и вы-
гибов. Из рассмотрения кривых относительных деформаций стенки
можно заметить, что работа рассматриваемого ребра переходит в
пластическую стадию при нагрузке, составляющей 13 т, причем под
этой нагрузкой продольное ребро имело прогиб 2,3 мм, т. е. около
его пролета (между поперечными ребрами — балками повы-
шенной вертикальной жесткости). Характерны также в рассматри-
ваемом исследовании и эпюры распределения относительных дефор-
маций (напряжений) в продольном ребре по его высоте (рис. 156),
построенные для различных нагрузок — от 6 до 20 т. Из этих эпюр
вытекает, что нейтральная ось сечения располагается очень близко
273
от верха стенки, что объясняется включением в совместную работу
со стенкой горизонтального листа, превращающего по существу
ребро в тавровое сечение, а также наличием продольного растяги-
вающего усилия. В упругой стадии работы при нагрузке до 13 т
нейтральная ось сечения ребра, как это следует из рис. 154, отстоит
от верха листа на 28,2 мм.
При дальнейшем увеличении нагрузки она поднимается еще
выше и при нагрузке 20 т отстоит от верха листа на 15,4 см.
2000	4800' 6000 8000
Относительная деформация (xio~sl
Рис. 155, Относительные деформа-
ции (напряжения) при непосред-
ственном загружении продольного
ребра
Таким образом можно опре-
деленно констатировать нали-
чие в работе ортотропной пли-
ты практически трех стадий
-2000 О 2000 4000 6000 0000
Относительная деформация
Рис. 156. Распределение относи-
тельных деформаций (напряже-
ний) по высоте продольного ребра
плиты
работы, из которых первая отвечает упругой ее работе, вторая
пластической, т. е. пределу текучести стали и третья характеризует-
ся самоупрочнением материала.
Упомянутые выше Рекомендации по проектированию стальных
ортотропных плит проезжей части автодорожных мостов ЦНИИСа
предусматривают возможность проверки прочности ортотропной
плиты, участвующей в совместной работе с основными элементами
главной несущей конструкции пролетного строения, с учетом допу-
стимости развития пластических деформаций в предельном состоя-
нии. При этом величина предельной остаточной деформации, за
которую принимается остаточный прогиб продольных ребер плиты,
предполагается равной 7зооо расстояния между поперечными реб-
рами (балками). Введем следующие обозначения:
Ох.т и (jx.c — нормальные напряжения, полученные по упругой ста-
дии в направлении оси х соответственно в горизон-
тальном листе от местного момента и в продольных
ребрах ортотропной плиты в результате ее совместной
работы в качестве элемента главной несущей конст-
рукции;
274
Су.т и (jy.c — нормальные напряжения, полученные в упругой ста-
дии в направлении оси у соответственно в горизон-
тальном листе от местного момента и в поперечных
балках ортотропной плиты в результате ее совместной
работы с главной несущей конструкцией.
При этом напряжения оц-.с и ау.с определяются в предположении,
что горизонтальный лист плиты входит в состав поперечного сече-
ния продольного ребра шириной, равной расстоянию между этими
ребрами, а в состав поперечного сечения поперечного ребра (попе-
речной балки) —шириной, равной 0,2 пролета этого ребра.
Проверка прочности продольного ребра по нижней растянутой
его кромке может производиться по следующим формулам:
а)	при	> Gxtc Gx,c4“	т < /?и>
б)	ПрИ	< Gx,c “J”
где R и Ru — соответственно основное расчетное сопротивление на
растяжение и на изгиб, а 0,5 — коэффициент, оценивающий как раз
возможность развития пластических деформаций в предельном со-
стоянии конструкции, причем /?м = К05 Л.
Коэффициент х учитывает влияние начальных, в том числе и
сварочных напряжений в рассматриваемой нижней кромке продоль-
ного ребра на распространение пластических деформаций. При
этом рекомендуется принимать х = 0,9 в тех случаях, когда в рас-
сматриваемой кромке преобладают начальные сжимающие напря-
жения, что имеет место, например, в ребрах из гнутых профилей,
прокатных уголков, полос и т. п., в случаях преобладания началь-
ных растягивающих напряжений, характерных, например, для про-
дольных ребер из сварных тавров, указанный коэффициент х
рекомендуется принимать равным 1,1.
Проверка прочности поперечной балки в середине ее пролетало
нижней кромке поперечного сечения производится исходя из воз-
можности некоторого развития пластических деформаций в предель-
ном состоянии, причем очень небольшого по величине и определяе-
мого соответствующим повышением расчетного сопротивления на
изгиб /?и до величины 1,05/?. В связи с этим для данной проверки
используется формула:
/?и*
Проверку прочности горизонтального листа, участвующего в сов-
местной работе с основной несущей конструкцией, рекомендуется
производить по следующей формуле, учитывающей возможность
развития пластических деформаций:
Е
<1,10/?,
275
причем нормальные и касательные напряжения определяются
по формулам:

°У = ^с + таУ,т\
Т.г^ ~ "F тху,т,
где т — соответствующие касательные напряжения;
1,10 — коэффициент, оценивающий развитие пластических де-
формаций;
е — коэффициент, учитывающий характер загружения кон-
струкции и принимаемый равным 1,0, когда напряжения,
входящие в формулу, определяются при одном невыгод-
ном для наибольшего напряжения положении временной
нагрузки, и 0,5 — при разных положениях временной на-
грузки, отвечающих наибольшим значениям каждого из
напряжений;
т — коэффициент, учитывающий влияние мембранного эф-
фекта, возникающего в листе в предельном состоянии, и
принимаемый равным 0,8 в середине ширины плиты
(расстояния между главными балками или фермами)
над продольным ребром в середине его пролета и 1,1 —
над поперечным ребром в середине его пролета и у глав-
ной балки или фермы, при полном использовании в ниж-
них кромках продольных ребер рекомендуемой величины
развития пластических деформаций. При неполном ис-
пользовании прочности материала в нижних кромках
продольных ребер в расчет вводится значение т, опре-
деляемое соответствующей прямолинейной интерполя-
цией. При	= коэффициент т принимается
равным 1,0. Достаточно очевидна и необходимость вы-
полнения следующих условий:
1,10/?;
^<1,10/?.
Но, как отмечалось ранее, стальные сварные ортотропные плиты
вызывают некоторые сомнения в отношении работы под перемен-
ными циклическими воздействиями ввиду наличия в их конструкции
многочисленных концентратов напряжений. Это может в конечном
счете затруднить и даже сделать невозможным использование при
проектировании плиты той повышенной ее несущей способности,
которая обеспечивается при статическом загружении в случае учета
пластической стадии работы стали. Таким образом, возникает пер-
воочередная необходимость тщательного экспериментального ис-
следования работы сварной ортотропной плиты под действием
циклических нагрузок с целью определения ее предела выносли-
вости.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Т. А. Скрябина. Об оценке экономичности мостовых конструкций.
Труды МИИТ, вып. 227, изд-во «Транспорт», 1966.
2.	F. Wansleben. Die Theorie der Drillfestigkeit ven Stahlbauteilen.
Stahlbau, H. 11. 1956.
3	В. В. Захаров. Теоретические предпосылки к установлению системы
высотных типоразмеров пролетных строений мостов. Вопросы типизации мостовых
сооружений. Изд-во АН СССР, 1953.
4.	В. В. Захаров. Графоаналитический метод определения оптимальной
высоты стальных мостовых балок переменного сечения. Сборник трудов МИСИ
им. В. В. Куй&ышева № 10, 1956.
5.	В. 3. Власов. Тонкостенные упругие стержни. Стройиздат, 1940.
6.	А. А. Уманский. Кручение и изгиб тонкостенных авиационных конст-
рукций. Оборонгиз, 1939.
7.	О. В. Лужин. Теория тонкостенных стержней замкнутого профиля и
ее применение в мостостроении. Изд-во ВИА, 1959.
8.	Г. В. Шевченко. Экспериментально-теоретическое исследование
работы клеефанерного блочного пролетного строения. Вестник ВИА, 1957,
№ 122.
9	Ю. А. Р в а ч е в. Работа пространственных конструкций клееных доща-
тофанерных высоководных мостов. Изд-во ВИА, 1959.
10.	М. И Артамонов. Экспериментально-теоретическое исследование
работы предварительно напряженных керамзитобетонных колейных пролетных
строений военных низководных мостов. Вестник трудов ВИА, 192. Изд-во ВИА,
1958.
II.	И. В. Урбан. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций.
Трансжелдориздат. 1955.
12.	М Т. Huber. Die Theorie der kreuzweise bewehrten Eisenbetonplaften
ncbst anvendungen auf mehrere bautechnisch wichtige Aufgaben fiber rechteckige
Platten. Baiiingenieur. 1923. № 4.
13	E. Giencke. Die Grundgleichungen fur die orthotrope Platte mit
exentrischen Steifen.
14.	T. А. Скрябин а. Расчет неразрезных ортотропных плит на непо-
датливых и упругих опорах. Труды МИИТ. Выпуск 227. Изд-во «Транспорт»,
1966.
15.	Б. Е. Улицкий. Пространственные расчеты балочных мостов. Авто-
трансиздат, 1962.
16	Stahlbau. 1953. Н. 1, 3.
17.	Stahlbau. 1958. Н. 2, 3.
18.	Stahlbau. I960. А. 7, 8, 6, И.
19.	Stahlbau. 1951, 1952.
20.	Briicke und Strasse, I960, № 10.
277
21.	Вгйске und Strasse, 1961, № 10.
22.	Stahlbau. 1961. H. 1.
23.	Stahlbau. 1962. H. 3, 5.
24	Civil Engineering, 1961. H. 12.
25.	Stahlbau. 1963. H. 8, 1, 10.
26.	Stahlbau. 1964. H. 1, 2, 7.
27.	Lapienlanden silta. Tiellhti. 1965, 35, № 2 (финский).
28.	Schweisstechnik (DDR). 1964, 14, № 10.
29.	Bauingenieur. 1965, 40, № 4.
30.	Weld. Eng. 1965, 50, № 1, 68, 70.
31.	Canad. Mach, and Metlwork. 1965. 76, № 2.
32.	Stahlbau. 1965. H. 2, 3.
33	Sbornik. II Mezindrodni konference о predpjatych Kovovych
Praha, 1966.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I,
Основные направления развития металлического мостостроения ...... 3
1.	Современное направление в строительстве металлических мостов ...	3
2.	Особенности пролетных строений коробчатой тонкостенной формы . . 11
3.	Экономическая эффективность и области целесообразного применения
сплошных коробчатых тонкостенных пролетных строений...........17
Глава II.
Конструкция коробчатых пролетных строений автодорожных мостов .... 22
1.	Конструкция балочных замкнутых коробчатых пролетных строений со
стальной opioiponHOH и железобетонной плитой проезжей части .	22
2.	Конструкция балочных незамкнутых коробчатых пролетных строений
с ортотропной плитой проезжей части...........................41
3.	Конструкция комбинированных коробчатых пролетных строении со
стальными вантами.............................................51
4.	Конструкция комбинированных балочно-подпружных коробчатых про-
летных строений автодорожных мостов со стальной ортотропной пли-
той проезжей части............................................88
Глава III.
Конструкция коробчатых пролетных строений железнодорожных мостов . .100
1. Конструкция балочных коробчатых замкнутых пролетных строений с
ортотропной плитой проезжей части............................100
2. Конструкция балочных коробчатых пролетных строений с железобе-
тонной плитой проезжей части.................................124
Глава IV.
Некоторые вопросы расчета коробчатых пролетных строений.........127
1. Выбор высоты сечения коробчатой конструкции...............127
2. Расчет несущих коробчатых конструкций металлических пролетных
строений.....................................................144
Глава V.
Особенности конструкции и расчета ортотропной плиты проезжей части
автодорожных мостов.............................................239
1. Особенности конструкции ортотропной плиты проезжей части
автодорожных мостов.........................................239
2. Особенности расчета	ортотропных плит проезжей части.......249
Литература.................................................277