РОНОМИЯ
ФИЗИКА и
АСТРОНОМИЯ
Пробный учебник для 7 класса средней школы
Под редакцией А. А. Пинского В. Г. Разумовского
Допущено
Министерством образования
Российской Федерации
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1993
ББК 22.3я72 Ф50
Авторы: А. А. Пинский, В. Г. Разумовский, Ю. И. Дик, В. П. Валентинявичус, Д. Г. Кикин, Г. Г. Никифоров, Н. С. Пурышева, П. М. Урбетис, В. Ф. Шилов.
Физика и астрономия: Проб. учеб, для 7 кл. сред. шк./А. А. Пинский, Ф50 В. Г. Разумовский, Ю. И. Дик и др.; Под ред. А. А. Пинского, В. Г. Разумовского.— М.: Просвещение, 1993.— 192 с.: ил.— ISBN 5-09-004328-0. ф 4306021200—423 ннф. пясьмо _93 М 78	ББК 22.3я72 + 22.6я72
103(03)—93
© Пинский А. А., Разумовский В. Г., ISBN 5-09-004328-0	Дик Ю И- и ДР- 1993
СОВЕТЫ ЮНЫМ ЧИТАТЕЛЯМ
Вы начинаете изучать новые для вас науки — физику и астрономию. Как и другие естественные науки, они содержат в себе твердо установленные факты, добытые в результате многократных наблюдений явлений природы и техники, и теорию, позволяющую объяснить явления, а также предвидеть их и использовать на практике. Теория содержит в себе научные понятия, физические величины и законы. В этой книге вы познакомитесь со многими важными явлениями механического движения больших (макро-) и малых (микро-) тел, с теплотой и светом. Вы познакомитесь с некоторыми теоретическими понятиями и величинами, которые их характеризуют, например, такими, как скорость, инерция, масса, сила, мощность, энергия, а также с некоторыми важными законами природы: законами отражения света, инерции, сохранения энергии и др. Их изучение потребует определенных усилий, но зато вы узнаете очень много нового и интересного о закономерностях окружающего мира, о природе и технике. Работа с учебником облегчит вам нелегкий труд, поэтому мы дадим некоторые рекомендации, которые вам помогут.
Не пытайтесь заучивать текст учебника. Это никому не нужно. Постарайтесь понять суть изложенного материала и научиться использовать полученные знания на практике. Для этого в конце параграфа даны контрольные вопросы.
Определения понятий и формулировки законов при изложении должны быть достаточно точными, поэтому, если вы хотите дать их своими словами, то сначала запишите, а затем сравните их с теми, которые в тексте учебника. Выясните, чем отличаются ваши формулировки от формулировок в учебнике. Подумайте, допустимы ли те изменения, которые вы внесли. Не изменили ли они смысл понятия или закона.
Прочитав текст параграфа, постарайтесь ответить на вопросы для самопроверки. Если вы ответили на все вопросы, то это значит, что материал вами усвоен. Если же на некоторые вопросы вы ответить не можете, то прочитайте параграф еще раз. При
1*	3
этом постарайтесь отыскать ответы на вопросы, вызывавшие у вас затруднения. Материал, отмеченный цветной линией, не является обязательным. Он предназначен для учащихся, желающих более глубоко изучить предмет. Это же относится и к заданиям в лабораторных работах.
Учебник недостаточно просто читать. Над учебником надо работать с тетрадью и карандашом в руках. Следует выписывать в тетрадь основные формулы, строить все графики, внимательно анализировать рисунки. На наиболее сложные вопросы желательно давать письменные ответы. Это позволит лучше усвоить материал, углубить его понимание.
Невозможно хорошо овладеть научными знаниями, не научившись решать задачи. Поэтому после изучения теоретического материала следует решить задачи, предлагаемые в упражнениях в конце параграфа. Ответы, с которыми можно сверить полученные результаты, вы найдете в конце книги.
Если вы затрудняетесь в решении той или иной задачи, то это чаще всего означает, что вы недостаточно хорошо поняли теоретический материал. Прочитайте еще раз параграф, продумайте основные понятия и закономерности — и вы, наверняка, найдете путь к решению задачи. В случае, если это не поможет, обратитесь за помощью к товарищу или к учителю, но задачу все-таки решите. Со временем вы приобретете нужные навыки, и решение задач окажется для вас весьма интересным занятием.
В естествознании большую роль играют наблюдения и опыты (эксперименты). Без самостоятельных наблюдений и опытов овладеть наукой нельзя. Постарайтесь проделать все рекомендованные в книге наблюдения и опыты, и вы увидите, что станете лучше понимать материал, вам легче станет отвечать на вопросы учителя. Очень важно овладеть не только научными понятиями и законами, но и пониманием того, как эти знания были добыты, какое место они занимают в науке. Полезно, встретившись с новым для себя материалом, задать вопрос: это что — экспериментальный факт или теоретический вывод; научное предположение или верная теория, доказанная практикой.
Попробуйте самостоятельно придумать и поставить новые опыты, связанные с изученным материалом. Это существенно улучшит ваши знания и умения.
Желаем вам больших успехов в работе.
Авторы
4
Глава I
ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ — НАУКИ О ПРИРОДЕ
§ 1.1. ПРИРОДА И ЧЕЛОВЕЧЕСТВО. ФИЗИКА
I.	Человек живет в мире природы. Природа — это то, что нас окружает: вода, воздух, земля, деревья, животные, звезды, планеты, т. е. все в целом. Человек и сам является частью природы.
В природе постоянно происходят различные изменения. Например, глубокой осенью замерзают лужи, весной тает снег, летом идет дождь, а зимой — снег. Иногда во время дождя гремит гром и сверкает молния. После дождя часто видна радуга. Солнце, Луна, звезды движутся, т. е. изменяют свое положение; движутся люди и животные, перемещается транспорт, растут деревья и цветы. Эти и другие изменения, происходящие в природе, называются явлениями природы, которые весьма многообразны. Изучая их, человек установил, что всякие изменения в природе происходят закономерно, т. е. существует причина явлений и каждой причине соответствует определенное следствие. Так, смена времен года происходит из-за вращения Земли вокруг Солнца, дня и ночи — из-за вращения Земли вокруг своей
Рис. 1.1.
5
Рис. 1.2.
оси (рис. 1.1). Зимой вода замерзает, так как температура окружающего воздуха понижается, а весной снег тает потому, что температура повышается.
Конечно, явления природы изучают не только для того, чтобы установить причину, по которой они происходят. Как правило, потребность их изучения определяется практической деятельностью человека. Например, еще древние люди научились добывать трением огонь (рис. 1.2), необходимый им для приготовления пищи, обогрева
жилищ и отпугивания хищников. Конечно, они и не задумывались о причине данного явления, однако пытались найти способы для более быстрого получения огня,
а затем старались как можно дольше его поддержать.
II.	В результате изучения природы человеком возникла наука, объединившая все имевшиеся в то время знания. Она называлась философией или — позже — натурфилософией. Затем по мере открытия новых явлений и их закономерностей выделились отдельные науки, изучавшие группы близких явлений. Так, появились география, биология, химия, физика, астрономия
и т. д.
Основной наукой о природе является физика. (Слово «физика» образовано от греческого слова physis — природа.) В науку это слово ввел великий древнегреческий ученый Аристотель (384—322 гг. до н. э.), который обобщил накопленные к тому времени знания по физике. В русском языке это слово появилось благодаря великому русскому ученому М. В. Ломоносову (1711 — 1765).
III.	Что же изучает физика? Физика изучает физические явления и физические свойства тел. Движение автомобиля, падение камня, нагревание воды, свечение экрана телевизора, молния, гром, радуга — все это примеры физических явлений. Многие физические явления обладают общими свойствами, и
в зависимости от этого можно говорить о механических, тепловых, электрических, магнитных, световых, звуковых и других процессах и явлениях.
6
Рис. 1.3.
Помимо явлений природы физика изучает свойства как отдельных тел, так и материального мира в целом. Так, например, очень важно знать, какие тела лучше проводят тепло или электричество, какие материалы следует использовать для звукоизоляции, каким веществом покрыть экран телевизора, чтобы на нем можно было получить изображение, из какого вещества следует изготовить пленку для магнитофона, чтобы записать на ней звуковой сигнал, и т. д. Ответить на эти вопросы можно, если исследовать соответствующие свойства тел.
IV.	Физика является основой современной техники. Работа всех технических устройств основана на ее законах. Например, точно спроектировать и построить речное или морское судно (рис. 1.3) удалось лишь после того, как физика изучила условия плавания тел в жидкости, а космическую ракету (рис. 1.4) сконструировали после открытия в физике законов реактивного движения. Радио, телевизор, транзистор были созданы после установления законов электричества и изучения свойств веществ, из которых изготовляются детали этих приборов.
V.	Физические законы универсальны. Они используются другими науками.
Рис. 1.4.
7
Например, в географии физические законы используются для объяснения изменений погоды, направления ветра; в химии — для объяснения строения вещества, соединения нескольких веществ. Физические методы исследования широко применяют в биологии, астрономии, медицине и т. д.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что изучает физика?
2.	Приведите примеры физических явлений.
3.	Найдите в тексте § 1.1 примеры механических, тепловых, электрических, магнитных, звуковых, оптических явлений.
4.	Почему физику считают основой техники?
5.	Приведите примеры технических уст-
ройств. На каких физических явлениях основана их работа?
6.	Какие механические и электрические устройства используют в вашем доме?
7.	Приведите примеры электрических устройств, используемых на транспорте.
8.	Приведите примеры приборов и технических устройств, используемых в научных исследованиях. Какие физические явления в них используются?
§ 1.2. АСТРОНОМИЯ — НАУКА О НЕБЕСНЫХ ТЕЛАХ
I. Астрономия, как и физика,— одна из древнейших наук о природе. На заре человеческого общества у людей возникла необходимость ориентироваться при передвижении к своему жилищу, к местам охоты и т. д. По мере развития земледелия появилась потребность в отсчете времени, например для проведения сельскохозяйственных работ в соответствии с наступлением того или иного времени года.
Однако у древнего человека не было никаких приборов для измерения времени или расстояний, и люди научились ориентироваться на местности и вести счет времени по расположению Солнца и звезд на небосводе (рис. 1.5). Такая практическая потребность изучения звездного неба привела к зарождению еще одной науки — астрономии. (Слово «астрономия» образовано от греч. слов astron — звезда и nomos — закон.)
Переем Цефей Кассиопея
Лира
Вег а
Капелла
Полярная
Возничий
Малая медведица
Большая •
8
II. Астрономия возникла и независимо развивалась практически у
всех древних народов, однако степень ее развития зависела от уровня культуры этих народов. Наиболее интенсивно она развивалась в Древней Греции, которая и считается родоначальницей астрономии. По этой же причине очень многие астрономические термины имеют греческое происхождение.
У древних людей астрономические
Рис. 1.6.
знания тесно переплетались с мифо-
логией. Небосвод им представлялся скоплением богов и живых существ: всевозможных животных, рыб, птиц, а также героев легенд и сказаний. Этим и объясняются причудливые названия групп звезд — созвездий, которые из греческих мифов перешли и в современную практику. На рисунке 1.6 в качестве примера показано, как в старинном атласе изображалось созвездие Большая Медведица.
III. Что же изучает астрономия? Астрономия изучает явления, происходящие с небесными телами и их системами. К небесным телам относятся звезды, планеты, в том числе и Земля, спутники планет, например Луна, кометы, метеориты. Системы звезд, их скопления представляют собой галактики. Наша Земля является одной из планет Солнечной системы, в которую входят и другие планеты с их спутниками.
Астрономия изучает движение звезд, планет, спутников, процессы, происходящие в атмосфере планет, в звездах и в других небесных телах.
Современная астрономия включает в себя несколько частей. Наиболее древняя часть описывает движение и расположение на небосводе небесных тел. Эта часть называется астрометрией. Законы движения небесных тел изучаются небесной механикой.
В настоящее время бурное развитие получила астрофизика. Это часть астрономии, которая изучает физические свойства небесных тел и процессы, протекающие в них и в космическом пространстве. При изучении этой части широко используют физические законы, поэтому она и получила такое название.
Часть астрономии, изучающая происхождение и развитие небесных тел, называется космогонией (от греч. слов kosmos —
9
Вселенная и genos — происхождение). Космогония отвечает на вопросы, как и когда возникли Вселенная, галактики, звезды, планеты, какие на них происходят изменения.
Космология представляет собой учение о Вселенной в целом, о ее наиболее общих свойствах.
IV. Сравнительно новой частью в астрономии является космонавтика (от греч. слов kosmos + nautike — кораблевождение). Она изучает движение космических аппаратов в космическом пространстве. Основоположником космонавтики является выдающийся русский ученый К. Э. Циолковский (1857—1935). Он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощи ракет. Начало практической космонавтике было положено 4 октября 1957 г., когда в нашей стране был запущен первый искусственный спутник Земли. Вскоре после этого, в 1959 г., были запущены советские межпланетные автоматические станции для исследования Луны и получены фотографии ее обратной, невидимой с Земли стороны. Осуществилась вековая мечта человека: на космическом корабле «Восток» 12 апреля 1961 г. Ю. А. Гагарин совершил первый полет в космос (рис. 1.7). С этого полета началось бурное освоение космического пространства.
В 1969 г. американские космонавты Н. Армстронг и Э. Олдрин вышли из космического корабля на поверхность Луны и один из них сфотографировал другого, который и изображен на рисунке 1.8. К настоящему времени совершено уже более пятидесяти космических экспедиций. Если первый космический полет продолжался немногим более двух часов, то сейчас космонавты проводят на орбите почти год. Они работают на орбитальных станциях «Салют» и «Мир», выполняя разнообразные научные исследования. Космические исследования не ограничиваются изучением Земли и ее спутника Луны. Уже запущены автоматические межпланетные станции к Марсу, Венере, Юпитеру. Возникала идея совместной экспедиции
10
отечественных и американских космонавтов к планете Марс.
V. Астрономия тесно связана с физикой, что выражается в единстве законов для земных и небесных явлений. Так, движение планет вокруг Солнца и падение тел на Землю происходят под действием одной и той же силы — силы тяготения. Движение космических аппаратов осуществляется по законам, которые были открыты на Земле при изучении движения свободно падающих тел.
Развитие астрономии, в частности астрофизики и космонавтики, способствует развитию физики. Вселенная для ученых представляет собой как бы огромную физическую лабораторию. Вещество в ней находится нередко в таких состояниях, которые нельзя получить на Земле.
Многие физические открытия были сделаны в космосе. Так, газ гелий был открыт вначале на Солнце, когда исследовался солнечный свет, а затем только его обнаружили в атмосфере Земли. Отсюда и название: греч. слово helios (гелиос) означает Солнце.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Когда и как возникла астрономия?
2.	Что изучает астрономия?
3.	Какие разделы включает астрономия? Приведите примеры явлений, изучаемых разными разделами астрономии.
4.	Как связаны между собой физика и астрономия?
5.	Подберите материал и подготовьте небольшое сообщение об одном из космических полетов.
§ 1.3. НАУЧНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДЫ
I.	Каким образом люди получают знания о природе?
Мы уже говорили о том, что начало развитию астрономии положили наблюдения за звездным небом. Сначала эти наблюдения служили практическим целям, например для ориентирования
И
мореплавателей и путешественников, а в дальнейшем—основой для более тщательного изучения расположения небесных тел и выводов законов их движения.
Наблюдения позволяют устанавливать исходные для науки факты: так, все тела падают на Землю; при нагревании многие тела расширяются, а при охлаждении сжимаются; в воде можно увидеть свое изображение; от всех предметов в солнечный день образуется тень и т. д. Кроме того, научные наблюдения позволяют в определенных условиях делать обобщения и проверять их. Например, то, что металлы расширяются при нагревании, легко проверить на опыте: нагретая монета не проходит между гвоздиками, вбитыми в доску по размеру ее диаметра при комнатной температуре. Наблюдения показывают, что эта закономерность является общей для разных металлов.
II.	Ученые накапливают и сопоставляют известные факты и ищут их причинные связи: что от чего зависит? Является ли эта зависимость всеобщей, т. е. закономерной, или мы имеем дело с частным случаем? Можно поставить, например, такие вопросы: изменяются ли расстояния между звездами? Все ли тела при нагревании расширяются, а при охлаждении сжимаются? Всегда ли от предметов образуется тень? Если не всегда, то почему? И т. д.
Таким образом, накопленные научные сведения и их сопоставление позволяют поставить вопрос или сформулировать проблему о взаимной связи явлений, о существовании закономерностей. Это очень важный этап научного познания. Ученые говорят, что правильная постановка проблемы составляет половину труда для ее решения, для получения научного открытия.
III.	Самый трудный этап в развитии научного познания — это выявление сущности наблюдаемых явлений. Этот этап требует от человека обширных знаний, опыта, смелости, способности к догадке и обобщению. Догадка позволяет сформулировать предположение, которое является ответом на поставленную проблему, т. е. дает объяснение причин, почему происходит то или иное явление, существует та Или иная связь явлений, как эти явления осуществить, воспроизвести. Предположение, обоснованное научными фактами, называется гипотезой (от греческого слова hypothesis — предположение).
История развития науки знает немало примеров смелых гипотез, которые давали толчок развитию как самой науке, так и технике и производству, резко меняли мировоззрение людей.
12
Рис. 1.9.
Например, люди с незапамятных времен наблюдали молнию и слушали раскаты грома. Разрушения, которые при этом нередко возникали, внушали людям страх. Они считали, что молнию посылают на Землю сверхъестественные силы. Особый страх вызывала шаровая молния (рис. 1.9). Однако люди уже давно наблюдали и изучали это явление. Так, знаменитый американский ученый В. Франклин (1706—1790) высказал предположение-гипотезу о том, что молния — это электрическая искра, подобная той, которая возникает между двумя наэлектризованными телами. Такую искру можно наблюдать, если расчесывать в темноте гребенкой сухие волосы или снимать с тела синтетическую рубашку.
Для проверки своей гипотезы В. Франклин поставил эксперимент. Он запустил шелковый воздушный змей, привязав проводником к его концу массивный железный ключ. Во время прохождения тучи он поднес палец близко к ключу и получил сотрясение от проскочившей при этом сильной искры. Тем самым он и подтвердил, что молния—это электрический разряд, такой же, какой он получал многократно в лабораторных опытах по электричеству. Дальнейшие исследования позволили
13
Рис. 1.10.
Рис. 1.12.
Рис. 1.14.
ему применить свое открытие на практике: он сконструировал молниеотвод.
Почти в то же самое время в России М. В. Ломоносов и Г. В. Рихман проводили опыты по изучению молнии. Они соорудили громовую машину — специальную установку для изучения атмосферного электричества. Во время проведёния опытов с громовой машиной 6 августа 1753 г. Г. В. Рихман погиб от сильного разряда.
IV.	Выдвинуть гипотезу — это еще не значит, что сделано открытие. Всякая гипотеза требует проверки на практике, т. е. проведения эксперимента (специального
14
опыта), для постановки которого используют специальные приборы.
Некоторые физические приборы очень просты, например линейка (рис. 1.10), отвес (груз, подвешенный на нити), позволяющий проверять вертикальность конструкций (рис. 1.11), весы (рис. 1.12). Вам придется работать с такими приборами, как термометр (рис. 1.13), секундомер (рис. 1.14), источник тока; придется использовать некоторые технические устройства, например электрический двигатель, реле и др.
V.	В научных экспериментах часто используют очень сложные приборы и установки, которые совершенствовались и усложнялись по мере развития науки и техники. Так, для изучения свойств элементарных частиц, входящих в состав какого-либо вещества, используют ускорители — огромные, сложнейшие установки, снабженные множеством различных измерительных и регистрирующих приборов. В ускорителях частицы разгоняются до огромных скоростей, близких к скорости света, и становятся «снарядами», бомбардирующими вещество, помещенное в специальных камерах. Происходящие при этом явления позволяют сделать выводы о строении атомных ядер и элементарных частиц. Созданный в 1957 г. первый ускоритель в г. Дубне под Москвой имеет диаметр 72 м (рис. 1.15), а ускоритель в г. Серпухове имеет диаметр 6 км.
VI.	Знания по астрономии получают главным образом с помощью наблюдений и соответствующих измерений. Раньше
Рис. 1.15.
15
астрономические наблюдения проводились только с Земли, а с 60-х гг. нашего века они ведутся из космоса при помощи всевозможных космических аппаратов и искусственных спутников Земли. Были даже взяты пробы лунного грунта: в 1969 г.— американскими космонавтами, в 1970 г.— советской автоматической станцией.
По своему существу наблюдения и измерения в астрономии играют ту же роль, что и эксперименты в физике. Однако астрономические наблюдения имеют свою особенность: человек не может влиять на небесные тела, изменять их свойства или состояния, а в физическом опыте он влияет на тела и протекающие явления.
При выполнении астрономических Рис. ив.	наблюдений тоже используют, раз-
личные приборы. Основным астрономическим прибором является телескоп (рис. 1.16), который позволяет получать изображения Солнца, Луны, планет, наблюдать очень слабо светящиеся звезды и другие небесные тела.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что общего и чем различаются понятия «наблюдение> и «эксперимент?
2.	Приведите известные вам примеры научного эксперимента, наблюдения, проблемы, гипотезы.
3.	Каково значение наблюдения в астрономии?
4.	Приведите примеры физических и астрономических приборов, не указанных в тексте параграфа.
Упражнения
1. Поставьте на плиту кастрюлю с водой. Опустите в воду термометр и проследите за его показаниями.
Медицинский термометр использовать для этой цели нельзя!
2. Подготовьте сообщение о каком-либо астрономическом наблюдении, выполненном на Земле или в космосе.
16
§ 1.4. ЭКСПЕРИМЕНТ —МЕТОД УСТАНОВЛЕНИЯ И ПРОВЕРКИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ. ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА
I.	Эксперимент является не только средством для исследования физических явлений и воспроизведения их в наиболее четком, наглядном виде. Оказывается, эксперимент нередко позволяет устанавливать физические законы.
С примерами установления физических законов с помощью эксперимента вы познакомитесь в соответствующих разделах курса. Здесь же мы рассмотрим простейший пример — вывод из опыта законов отражения света.
Вы часто наблюдаете явление отражения света, т. е. видите свое изображение или изображение других предметов в зеркале, в оконном стекле, если за окном темно. Вероятно, вы неоднократно
управляли пучком света с помощью зеркала, направляя куда-либо «солнечный зайчик». Оказывается, пучок света, попадая на границу раздела двух сред (воздух — вода, воздух — стекло, воздух — поверхность зеркала), отражается от нее, меняя свое направление. Посмотрим на рисунок 1.17, изображающий это явление.
Прямая, показывающая направление распространения света, называется лучом. На рисунке прямая АВ называется падающим лучом света, а ВС — отраженным лучом света. Угол а между падающим лучом и перпендикуляром к зеркалу называется углом падения, а |3— углом отражения: угол между перпендикуляром и отраженным лучом.
II.	Для того чтобы установить, как связаны между собой углы падения и отражения, проведем опыты по отражению света от зеркала, изменяя угол падения луча.
Сначала определим, как должен быть устроен прибор, с помощью которого проводят нужный эксперимент. Очевидно, он обязательно должен содержать источник света, например электрическую лампочку 1 (рис. 1.18). Так как свет от этой лампочки распространяется во все стороны, то необходимо из него вы-
17
Рис. 1.18.
делить узкий пучок 2, для чего можно использовать диафрагму 3 (узкую щель). Для изменения направления света необходимо иметь зеркало 4. И наконец, для измерения углов на приборе должна быть шкала 5 с делениями, соответствующими определенным значениям углов.
Прибор, удовлетворяющий необходимым требованиям и содержащий перечисленные выше элементы, называется оптической шайбой. В опыте будем измерять
углы падения и отражения, меняя последовательно их значения. Данные одного из таких опытов представлены в таблице.
Угол падения, а°	10	20	30	40	50	60	70
Угол отражения, р°	10	20	30	40	50	60	70
Проанализировав эти данные, вы можете самостоятельно сделать вывод о соотношении между углом падения и углом отражения. Как видно, угол отражения равен углу падения. Это первый закон отражения света, полученный экспериментально. Второй закон отражения, также вытекающий из этого же эксперимента, заключается в том, что падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с перпендикуляром (нормалью) к зеркалу. Эти законы были известны греческому ученому Евклиду еще в III в. до н. э.
III.	Важнейшим критерием истинности знаний служит практика. Если в практической деятельности возможно использование прибора или устройства, основанного на каком-либо физическом законе, то этот закон можно считать достаточно достоверным. Именно так осуществляется внедрение науки в практику. Например, открытие законов отражения света, а затем применение их к построению изображения в зеркале позволило сконструировать такой прибор, как перископ. По
18
рисунку 1.19 рассмотрим принцип действия этого прибора.
Если на зеркало падает луч света под углом 45° к нормали, то он отражается от зеркала тоже под углом 45°. Поэтому луч света, распространяющийся горизонтально, в результате отражения от зеркала станет вертикальным.
Это явление и используется в перископе — приборе, который легко можно сделать своими руками. Он состоит из двух горизонтальных труб и одной верти кальной, соединенных между со бой (рис. 1.20). В углах расположены зеркала под углом 45° к вертикали. Горизонтальный луч света, попадая на зеркало 2 и отражаясь от него, меняет свое направление на вертикальное. Затем этот луч попадает на зеркало 1 и еще раз меняет направ
Рис. 1.20.
ление — на горизонтальное.
С помощью перископа наблюдатель может увидеть предметы, которые расположены выше его. Поэтому перископ используют для наблюдения за поверхностью моря с подводной лодки, за
местностью из окопа, из танка и т. д.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Приведите несколько примеров с явлением отражения света, которые вы когда-либо наблюдали.
2.	Сформулируйте законы отражения света.
3.	Приведите примеры устройств, в которых используется явление отражения света.
Упражнения
1.	Угол между падающим лучом и зеркалом равен 30°. Чему равен угол падения; угол отражения?
2.	Чему равен угол между падающим лучом и отраженным, если угол падения равен 20°?
19
3.	Чему равны углы падения и отражения, если падающий луч образует с поверхностью зеркала угол 120°?
4.	Изготовьте перископ и с его помощью проведите наблюдения.
5.	Докажите, что если зеркало повернуть на угол <р, то отраженный луч повернется на угол, равный 2<р.
§	1.5. ЗЕРКАЛЬНЫЙ ТЕЛЕСКОП
I.	Законы отражения света лежат в основе действия основного прибора для астрономических наблюдений — телескопа. Чтобы понять принцип его действия, рассмотрим схему установки, показанной на рисунке 1.21.
На несколько маленьких плоских зеркал падают параллельные пучки света. Расположив эти зеркала под определенными углами к падающим лучам, можно добиться того, что все отраженные лучи соберутся в одной точке F, которая называется фокусом, а точка С — вершиной этой системы зеркал.
Очевидно, что число зеркал можно увеличить, а сами эти зеркала сделать достаточно маленькими. Тогда мы получим вогнутую зеркальную поверхность — вогнутое зеркало, которое соберет падающие на него параллельные пучки света в фокусе.
II.	Чем больше вогнутое зеркало, тем больше света оно соберет в фокусе. Это свойство позволяет с помощью телескопа наблюдать очень далекие звезды и другие небесные тела, которые не видны невооруженным глазом.
Если вблизи фокуса зеркального телескопа поместить фотопластинку, то на ней зафиксируется изображение рассматриваемого небесного тела, например звезды. Далее полученную фотографию можно исследовать и сохранить в специальном каталоге.
III.	Современный зеркальный телескоп — это очень сложное сооружение. Крупнейшим в мире является телескоп, находящийся в астрономической обсерватории
20
в районе горы Пастухова на Северном Кавказе на высоте 2070 м над уровнем моря. Здесь прозрачный воздух, много ясных ночей, что и создает лучшие условия для наблюдений.
Огромное вогнутое зеркало диаметром 605 см отшлифовано с точностью до долей микрометра (т. е. миллионных долей метра). Расстояние от фокуса до вершины зеркала равно 24 м. Труба телескопа, в которой укреплено зеркало, может плавно поворачиваться, что и позволяет точно навести телескоп на исследуемое небесное тело. Для того чтобы наблюдать все время одно и то же исследуемое светило, специальные автоматические устройства поворачивают трубу с зеркалом вслед за вращением небесной сферы.
Все сооружение находится в башне диаметром 44 м. Над ней— вращающийся купол, который скреплен с трубой телескопа (см. рис. 1.16).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какая точка оптической системы называется фокусом?
2.	Какую функцию выполняет вогнутое зеркало телескопа?
3.	Благодаря чему телескоп позволяет
обнаружить небесные тела, невидимые невооруженным глазом?
4.	На каком физическом законе основано действие телескопа? Ответ поясните рисунком.
§ 1.6. ЯВЛЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТЕЛ—
ПРИМЕР ОПРОВЕРЖЕНИЯ ЛОЖНОЙ ГИПОТЕЗЫ
I.	Нередко факты истолковываются ошибочно, и тогда возникают неверные гипотезы. К сожалению, многие ошибочные гипотезы в историческом процессе развития науки существовали иногда целые столетия. Именно так обстояло дело с явлением свободного падения тел.
Выпустите из рук какое-либо тело, например карандаш, линейку или мяч. Тело обязательно упадет на землю. Вы, конечно, неоднократно наблюдали такое явление. Наблюдали его и в глубокой древности. Так, в Древйей Греции, где начинались научные исследования природы, падение тела на землю считалось естественным движением, т. е. «стремлением тела к своему месту».
II.	Наблюдения и жизненный опыт показывают, что тела падают на землю с одинаковой высоты за разное время. Так,
21
монета падает быстрее, чем лист бумаги такого же размера, а камень падает быстрее перышка. Перед учеными встал вопрос: от чего это зависит?
Великий ученый Древней Греции Аристотель придерживался следующей гипотезы: тело падает на землю тем быстрее, чем оно тяжелее. Он писал: «Падение куска золота или свинца, или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его вес...»
III.	Взгляды Аристотеля господствовали в науке почти двадцать веков, вплоть до XVII столетия. Это объясняется тем, что слишком велик был авторитет ученого и, кроме того, средневековые ученые не хотели критически взглянуть на считавшиеся незыблемыми научные положения и подвергнуть их экспериментальной проверке.
Правда, отдельные попытки опровергнуть взгляды Аристотеля имели место и раньше. Так, в VI в. Иоанн Филон писал: «Существуют вещи абсолютно ложные и вещи, которые лучше проверять опытными фактами, чем любыми логическими заключениями. Если взять две массы, существенно различающиеся по весу, и уронить их с какой-то высоты, то легко заметить, что отношение их времен падения не только не следует отношению их весов, но различие этих времен чрезвычайно мало». Это замечание было очень важным, но современники его не поняли.
IV.	Впервые против авторитета Аристотеля выступил великий итальянский ученый Галилео Галилей (1564—1642), который одним из первых понял, что разное время падения тел объясняется сопротивлением воздуха. Для доказательства этого можно проделать простой опыт. Возьмите два одинаковых листа бумаги, один из них сомните в комок, одновременно с одинаковой высоты выпустите оба листа бумаги из рук. Увидите, что несмятый лист бумаги упадет на пол позже, чем скомканный, несмотря на то что по весу они не различаются. Следовательно, время падения тела на землю от его веса не зависит, но зависит от сопротивления воздуха.
Галилео Галилей, используя логические рассуждения, сформулировал новую гипотезу: если бы тела падали в вакууме (в безвоздушном пространстве) с одинаковой высоты, то они достигали бы земли одновременно. Исходя из этих соображений можно дать следующее определение: свободным падением называется падение тел при отсутствии сопротивления воздуха.
Для того чтобы удостовериться в этом, Г. Галилей бросал
22
со знаменитой Пизанской башни шары разных размеров, изготовленные из различных веществ, и обнаружил, что все они падают на землю почти одновременно (рис. 1.22).
V.	Свою гипотезу Г. Галилей подкрепил остроумным рассуждением, пользуясь методом «от противного». Рассмотрим это на следующем примере.
Допустим, что более тяжелые тела падают быстрее, чем легкие, например трехкопеечной монете свойственно падать быстрее, чем двухкопеечной. Что же произойдет, если эти монеты склеить, а затем им дать возможность свободно падать?
Поскольку,мы считаем, что двухкопеечная монета должна падать более медленно, чем трехкопеечная, то, вероятно, она должна тормозить последнюю. Следовательно, вся склеенная система должна падать медленнее, чем одна трехкопеечная монета. Однако склеенные двух-и трехкопеечная монеты весят столько же, сколько пятак, который должен падать еще быстрее, чем монета в три копейки. Значит, они должны падать, как пятак, т. е. быстрее трехкопеечной монеты.
Мы получили логическое противоречие, парадокс, нелепый результат. Причиной противоречия является допущение, что тела различного веса падают за раз
Рис. 1.22.
ное время.
Если же мы допустим, что все тела независимо от их веса падают одновременно, то противоречие исчезнет. В самом деле,
в этом случае двух-, трех и пятикопеечная монеты должны падать на землю с одной и той же высоты за одно и то же
время, а склеенные монеты должны падать так же, как каждая из них в отдельности. Этим снимается парадокс.
VI.	В чем же заслуга Г. Галилея? Тщательно проанализировав факты, он выдвинул новую гипотезу, которая противоречила
23
Рис. 1.23.
жизненному опыту и сложившимся убеждениям. В этом проявилась определенная смелость ученого, который выступил против догматических утверждений и сложившихся представлений. Следует также учесть, что Г. Галилей не мог осуществить реальный эксперимент, который позволил бы подтвердить его гипотезу. Ведь в то время не было еще насосов, способных создать вакуум. Он пришел к правильному решению проблемы путем логического доказательства, осуществив мысленный эксперимент.
После того как были созданы воздушные насосы, появилась возможность осуществить эксперимент со свободным падением тел в вакууме. Такой эксперимент осуществил гениальный физик Исаак Ньютон (1643—1727). Он выкачал воздух из длинной стеклянной трубки, распо1-
ложил ее вертикально, давая возможность одновременно начать падение птичьему перу и золотой монете. Эти два тела, имеющие различные веса и площади поверхности, достигали дна трубки одновременно. Аналогичный опыт, с разными предметами, изображен на рисунке 1.23.
Этот опыт позволил И. Ньютону проверить предположение Галилея и доказать истинность его логических выводов.
VII.	Интересный опыт, связанный со свободным падением тел, изображен на рисунке 1.24. Если ударить молоточком по пружине, то с одной и той же высоты одновременно начнется движение двух тел. Одно из них падает вертикально вниз, другое движется криволинейно. Дело в том, что первое тело просто освободили и оно падает свободно, а второе получило толчок в горизонтальном направлении. Возникает вопрос: одновременно ли упадут на землю эти два тела? Опыт показывает, что тела падают на землю одновременно. Более того, в любой момент времени тела будут находиться на одинаковой высоте относительно земли. Фотографии, полученные с помощью периодически вспыхивающей лампы, фиксируют положение этих тел в любой момент времени и наглядно доказывают этот факт.
24
VIII. На примере изучения явлений отражения света и свободного падения тел мы рассмотрели роль наблюдения, эксперимента и логических умозаключений в выдвижении гипотез и в установлении физических законов. Важно, что эксперимент и теоретические рассуждения тесно связаны друг с другом в процессе развития научного знания. Эксперимент служит основой для теоретических выводов и критерием их истинности. Теоретические рассуждения объясняют и предсказывают экспериментальные факты.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Каковы были взгляды Аристотеля на свободное падение тел? На каких фактах они основывались?
2.	Попробуйте доказать ошибочность взглядов Аристотеля на закон свободного падения тел.
3.	Какова гипотеза Галилея о свободном
7. Каково соотношение между экспери-
падении тел?
4.	Как был экспериментально доказан закон свободного падения тел?
5.	Почему скомканный лист бумаги падает на землю быстрее несмятого листа?
6.	В чем состоит заслуга Г. Галилея перед физической наукой?
ментом и теоретическими рассуждениями
при установлении физических законов? Проиллюстрируйте свой ответ на любом примере.
8. Как Г. Галилей логически доказал, что время падения тела с данной высоты не зависит от его веса?
9. Какую роль играет парашют?
§ 1.7. ФИЗИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
I.	В предыдущих параграфах мы рассмотрели роль наблюдения и эксперимента в физике и астрономии, их связь с теоре-рическими рассуждениями и догадками при установлении физических законов. Задача ученых — это не только установление закономерности протекания явлений, но и их объяснение.
25
Человек, изучая природу, всегда стремится ответить на вопросы: что происходит? Как происходит? Почему так происходит? Ответ на последний вопрос дает не эксперимент, а физическая теория.
Так, например, рассматривая и изучая свободное падение тел, мы с помощью рассуждений и опытов ответили на вопрос: как происходит данное явление? Но на вопрос: почему тела падают именно так, а не иначе? — мы ответа дать пока не смогли. Мы такую задачу пока и не ставили, потому что решить ее не так-то просто. Ответ на этот вопрос может быть получен из более общих знаний о движении и взаимодействии тел. Они будут нами рассмотрены значительно позже, в теории тяготения, которую создал И. Ньютон.
II.	Общие знания об определенном круге связанных между собой физических явлений составляют физическую теорию. В нее входят описания явлений, результаты экспериментов, понятия, основные идеи, модели, гипотезы, методы исследования (включая математический).
Например, такое явление, как механическое движение тел, в том числе и свободное падение, изучается теорией, которая называется классической механикой. Тепловые явления изучаются термодинамикой и молекулярной физикой. Эта теория дает ответы на такие вопросы: почему тела при нагревании расширяются? Почему нагревается ложка, опущенная в стакан с горячим чаем? Почему одни тела лучше проводят тепло, а другие — хуже?
Электрические и магнитные явления, например распространение радиоволн, свойства электромагнита, возникновение электрического тока и многие другие, изучаются и объясняются электродинамикой. Существует также теория, которая позволяет объяснять строение вещества, механизм излучения и поглощения света, излучение Солнца и звезд,— квантовая механика.
Вообще, теория позволяет не только объяснять какие-либо явления, но и предсказывать характер их протекания и новые, ранее неизвестные явления. В этом заключается эвристическая (предсказательная) роль теории.
III.	Рассмотрим становление и развитие физической теории на примере теории о строении вещества.
Люди постоянно наблюдают в природе различные превращения веществ, изменение их свойств. Например, такое явление, как превращение твердых тел в жидкость и наоборот, постоянно
26
происходит в окружающем нас мире. Для того чтобы его наблюдать, не нужны никакие специальные опыты. Так, вода при охлаждении превращается в лед, а при нагревании — в пар, и эти процессы происходят при вполне определенных температурах. Металлы при нагревании плавятся, а при охлаждении затвердевают. И эти явления люди наблюдали еще в глубокой древности. Конечно, у них не было соответствующих приборов для измерения температуры, но они могли судить о ней, например, по собственным ощущениям и по различным косвенным признакам.
Естественно, у человека возникали вопросы: почему вода при изменении температуры переходит из твердого состояния в жидкое; из жидкого в газообразное? Как ведут себя при нагревании другие вещества? Могут ли металлы испаряться? Ответы на эти вопросы человечество получало по мере развития теории о строении вещества.
IV.	В Древней Греции зародилась идея о том, что все тела состоят из мельчайших частиц. Ее основоположником считается греческий философ Демокрит, который жил в V в. до н. э. Он считал, что существует предел деления любого тела до мельчайшей, неделимой частицы, которую он назвал атомом (от греч. слова atomos — неделимый). Демокрит говорил: «Ничего не существует, кроме атомов и пустоты...» Он полагал, что атомы находятся в постоянном движении, у различных тел они отличаются друг от друга размерами и формой. Идеи Демокрита развил Эпикур, который считал, что атомы движутся, при этом они сталкиваются и образуют различные сочетания. Он также считал, что атомы различаются не только размерами и формой, но и весом.
Взгляды Демокрита и Эпикура на строение вещества изложены в поэме «О природе вещей», которую написал древнеримский поэт Тит Лукреций Кар в середине I в. до н. э.:
«Выслушай то, что скажу, и ты сам, несомненно, признаешь, Что существуют тела, которых мы видеть не можем.
Стало быть, ветры — тела, но только незримые нами,
Далее, запахи мы обоняем различного рода,
Хоть и не видим совсем, как в ноздри они проникают.
27
И наконец, на морском берегу, разбивающем волны, Платье сыреет всегда, а на солнце вися, оно сохнет; Видеть, однако, нельзя, как влага на нем оседает, Да и не видно того, как она исчезает от зноя.
Значит, дробится вода на такие мельчайшие части, Что недоступны они совершенно для нашего глаза». И далее:
«...Так как есть предельная некая точка
Тела того, что уже недоступно для нашего чувства, То, несомненно, она совсем неделима на части, Будучи меньше всего по природе своей...»
Хотя основные положения атомной теории строения вещества были сформулированы еще философами Древней Греции, широкого распространения атомистическая теория долгое время не получала. Это объясняется рядом причин. Во-первых, со взглядами Демокрита не был согласен Аристотель, который считал, что тело можно делить до бесконечности. В 1626 г. в Париже был принят указ, запрещавший пропаганду учения об атомах под страхом смертной казни. Во-вторых, в то время еще не было возможности осуществить экспериментальную проверку атомистической идеи строения вещества.
V.	Лишь в конце XVI — начале XVII в. были возрождены идеи древних ученых. Первым против учения Аристотеля выступил Джордано Бруно (1548—1600). Он утверждал, что все тела природы состоят из атомов, но отрицал неделимость атома. В эпоху Возрождения атомистические представления о строении вещества одержали окончательную победу благодаря трудам ряда великих ученых, которые много внимания уделяли объяснению вновь открытым физическим и химическим явлениям, таким, как давление газа, связь между давлением газа, его объемом и температурой и др.
Большой вклад в развитие учения о строении вещества внес М. В. . Ломоносов, сформулировавший основные положения о строении вещества, которые полностью справедливы и в настоящее время:
1.	Все вещества состоят из мельчайших частиц — молекул или атомов*.
* Ломоносов называл их корпускулами (от лат. слова corpusculum — тельце, маленькое тело)
28
2.	Молекулы и атомы находятся в непрерывном беспорядочном движении.
3.	Молекулы и атомы взаимодействуют между собой.
Опираясь на эти положения, М. В. Ломоносов объяснил целый ряд тепловых явлений. Это был основной шаг, позволивший поднять атомистические представления того времени до уровня научной теории. В дальнейшем были сделаны открытия, подтвердившие правильность основных выводов о строении вещества и внесшие огромный вклад в развитие этих представлений.
Например, в 1827 г. был экспериментально подтвержден факт движения молекул. Английский ботаник Р. Броун (1773— 1858) наблюдал в микроскоп споры растений, взвешенные в жидкости. Он заметил, что споры совершают непрерывное движение. При этом маленькие частички движутся быстрее, а большие — медленнее. Направление движения частиц все время меняется. Движение частиц Р. Броун и другие ученые наблюдали при изменении услбвий опытов: рода жидкости, ее температуры, освещенности и др. Результаты наблюдений привели ученых к выводу, что движение спор растений является следствием движения молекул жидкости, которые, беспорядочно двигаясь, ударяются о споры. При этом в данный момент с броуновской частицей с разных сторон соударяется разное число молекул; поэтому их действие на споры с одной стороны всегда больше, чем с другой. В результате этого броуновские частицы беспорядочно движутся.
В настоящее время существуют электронные и ионные микроскопы, которые позволяют получить изображения наиболее крупных молекул. Этим окончательно была подтверждена теория молекулярного строения вещества.
VI. Значение теории заключается не только в том, что она позволяет объяснить многие явления, но и в том, что она дает возможность предсказать новые, еще неизвестные явления, а также свойства тел и закономерности. Так, пос’ле открытия основных законов молекулярной теории стало возможно создавать материалы с заданными свойствами. Для того чтобы понять, как это в принципе делают, обратимся к следующему примеру.
Вам, конечно, приходилось слышать, что в природе есть такое вещество, как углерод. Атомы углерода могут располагаться по-разному: либо образуя пирамидки (рис. 1.25, а), либо располагаясь слоями (рис. 1.25, б). В зависимости от этого образуются
29
два разных кристалла — алмаз и графит, которые существенно различаются по своим свойствам. Алмаз обладает очень большой твердостью и используется для резки стекла или горных пород. Графит — мягкий, легко расслаивающийся. Когда вы пишете карандашом, то частички графита легко сдвигаются и остаются на бумаге. Таким образом, можно сделать вывод: свойства любого вещества зависят от его внутреннего строения.
Выяснив* что графит и алмаз состоят из одних и тех же атомов углерода, ученые смогли высказать предположение, что при определенных условиях — высоких температурах и давлениях — можно графит превратить в алмаз. Опыт подтвердил эти теоретические соображения, что позволило наладить промышленное производство искусственных алмазов, а также других искусственных кристаллов.	1
Сейчас искусственно получают многие драгоценные камни. Они представляют собой кристаллы, обладающие важными физическими свойствами: механическими, электрическими, оптическими. Благодаря этим свойствам драгоценные камни находят широкое применение в технике. Например, рубин используют в оптических приборах, в часах. Алмазы идут на заточку инструментов из сверхтвердых сплавов, а также в качестве подшипников в очень точных навигационных приборах. Для бурения очень твердых горных пород применяют алмазные буры.
В настоящее время создано очень много других искусственных материалов. Среди них особое место занимают так называемые композиционные материалы, или композиты. Примером таких
30
материалов могут служить соединения металлов с пластмассами. Их называют также металлическими пластмассами. Металлические пластмассы легче металлов и в отличие от пластмасс проводят электрический ток.
Таким образом, справедливость молекулярно-кинетической теории строения вещества, как и любой другой теории, подтверждается практикой. Ее результаты широко используются в разных отраслях науки, в производстве и в быту.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Каковы задачи физической теории?
2.	Какие явления могут быть объяснены с помощью молекулярной теории строения вещества?
3.	Какие положения составляют основы молекулярной теории строения вещества?
4.	Как был установлен факт движения молекул?
5.	Подготовьте сообщение об одном из искусственно созданных материалов или кристаллов и о его применении.
6.	В науке важно различать: а) повседневно наблюдаемое явление, б) экспериментальный факт, в) гипотезу, г) закон природы, д) теоретический вывод, е) определение понятия. Укажите, к какому роду относятся следующие утверждения (выберите один из ответов и проверьте правильность вашего выбора):
А. Лед плавает в воде. Вода и лед состоят из одних и тех же молекул.
Вероятно, лед имеет более рыхлую молекулярную структуру, чем вода (а, б, в, г, Д, е).
Б. Система звезд, их скопления представляют собой галактику (а, б, в, г, д, е).
В. Угол отражения луча равен углу его падения (а, б, в, г, д, е).
Г. При высокой температуре металлы плавятся, т. е. переходят из твердого состояния в жидкое (а, б, в, г, д, е).
Д. Английский ботаник Р. Броун наблюдал в микроскоп хаотичное движение мельчайших частиц, взвешенных в жидкости. Это открытие Р. Броуна стало одним из оснований молекулярной теории строения вещества (а, б, в, г, д, е).
Е. Молния — это электрический разряд (а, б, в, г, д, е).
Ж. Все тела падают в вакууме с одной и той же высоты за одно и то же время (а, б, в, г, д, е).
§ 1.8. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
I. Для того чтобы изучить или описать какое-либо явление, пользуются физическими величинами, которые можно сравнивать. Например, вы ежедневно наблюдаете движение транспорта на улице. Описывая его, вы говорите, что автобус движется быстрее трамвая, легковой автомобиль — быстрее грузового. Это означает, что за одно и то же время автобус проходит большее расстояние, чем трамвай, а легковой автомобиль — большее, чем грузовой. Соответственно говорят, что автобус движется с большей скоростью, чем трамвай, а легковой автомобиль— с большей скоростью, чем грузовой.
31
В этом примере используют три характеристики: время, пройденное расстояние и скорость. Все они называются физическими величинами и характеризуют движение перечисленных тел. Таким образом, физической величиной называется количественная характеристика свойства физического объекта или физического явления.
Физические величины служат также и для характеристики свойств тел. Известно, что алмаз царапает стекло, стекло царапает сталь, сталь царапает медь; поэтому вводится физическая величина, называемая твердостью, которая характеризует прочность материала. Наибольшей твердостью обладают алмаз, затем стекло, сталь и т. д. Наименьшей твердостью обладает тальк.
Имеется огромное множество физических величин: температура, давление, вес, масса, сила, теплопроводность, электропроводность, громкость, яркость, освещенность и др. Для каждой физической величины имеются соответствующие единицы измерения: например, единицы длины — метр, сантиметр; единица температуры — градус и т. д. Со многими из них вам предстоит познакомиться при изучении физики и астрономии. Физические величины, как и многие понятия, входят в состав физической теории.
II.	Для того чтобы количественно описать физическое явление и установить связь между физическими величинами, необходимо знать значения этих величин. Значения физических величин получают в процессе их измерения с помощью физических приборов. Например, хорошо известно, что тела при нагревании расширяются, т. е. увеличивается их объем при повышении температуры. Чтобы узнать, как объем зависит от температуры, нужно в ходе опыта проводить измерения этих двух величин, а чтобы узнать, с какой скоростью двигалось тело, надо уметь измерять расстояние и время.
В физических опытах приходится измерять механические, электрические, магнитные и другие физические величины, например скорость, напряжение, освещенность и др.
В астрономии измерения также играют большую роль. Измеряют размеры звезд, планет, расстояния до небесных тел, время их движения по орбите.
В различных опытах вы уже выполняли измерения некоторых физических величин, например длины, температуры, времени.
Что значит измерить физическую величину?
32
Когда мы измеряем длину тетради, то мы сравниваем ее с длиной отрезка, принятой за единицу, например за 1 см, и смотрим, сколько таких отрезков уложится на длине тетради. Если мы измеряем время от начала движения тела до его остановки, то мы сравниваем это время с промежутком времени, принятым за 1 с, и определяем, сколько таких единиц содержится в данном промежутке времени.
Таким образом, измерить физическую величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу.
В результате получают значение физической величины в принятых единицах.
III.	Когда говорят о значении физической величины., то под этим понятием имеют в виду некоторое число, называемое числовым значением величины, и единицу физической величины. Например, известно, что время движения тела составляет десять секунд. Записывают это так: /=10 с. В этом выражении число 10 — числовое значение времени, буква «с» — сокращенное обозначение единицы времени (секунды), а сочетание 10 с — значение времени.
Числовое значение физической величины зависит от выбора единицы, например длина стола может быть равна 0,98 м, или 98 см, или 980 мм. Как видите, числовые значения длины стола различны, поскольку различны единицы длины. Чем крупнее единица физической величины, тем меньше числовое значение этой величины. Так, если 1 км = 1000 м, то 1,5 км=1500 м; если 1 мин = 60 с, то 2 мин =120 с.
IV.	Физические величины измеряют с помощью специальных приборов. Одним из самых простых приборов является линейка (см. рис. 1.10). Она позволяет измерять расстояния, а также линейные размеры тел: длину, ширину, высоту. Другими хорошо известными физическими приборами являются часы, весы, мерный цилиндр (мензурка), дающий возможность измерять объем жидкости (рис. 1.26).
Рассмотрим приборы, упоминавшиеся ранее на рисунках 1.10, 1.13, 1.14, 1.26. Вы видите/, что на них нанесены деления. Рядом с некоторыми делениями стоят числа. Деления и числа образуют шкалу прибора. Только при наличии шкалы можно судить о показаниях прибора, т. е. о значении измеряемой величины. Помимо шкалы на приборе часто указывают сокращённо единицу, в которой выражается измеряемая физическая величина.
2 Зак. 3500 А. А. Пнискнй
33
Рис. 1.26.
—I см3
150 —
*
Рис. 1.27
Посмотрев еще раз на указанные рисунки, вы увидите, что числа стоят лишь около некоторых делений; у большинства делений чисел нет. Возникает вопрос: как узнать значение измеряемой величины, если его нельзя прочитать по шкале? Для этого нужно знать цену деления шкалы прибора.
Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы измерительного прибора.
Чтобы определить цену деления шкалы любого прибора, нужно разность двух значений величины, указанных на приборе, разделить на число делений
между ними. Например, на рисунке 1.27 изображена часть шкалы мензурки. Чтобы определить цену деления, поступим следующим образом:
а)	найдем разность двух значений, обозначенных на приборе: 150 см3—100 см3 = 50 см3;
б)	найдем число делений между значениями 150 см3 и 100 см3: оно равно 10;
в)	найдем значение одного деления, для чего 50 см3 разделим на 10 делений, и получим 50 см3:10 дел. = 5 см3/дел.
Таким образом, значение наименьшего деления шкалы мензурки, т. е цена одного деления шкалы, равно 5 см3.
Зная цену одного деления шкалы и число делений на шкале, можно определить значение измеряемой величины. Пусть по рисунку 1.27 требуется определить объем жидкости в мензурке.
Искомую величину получим следующим образом:
а) найдем, что уровень жидкости выше последнего обозна-
ченного деления на 7 делений;
б) умножим цену одного деления, которую нашли выше, на число 7: 5 см3 X 7 = 35 см3;
в) прибавим полученное значение величины к значению последнего обозначенного на приборе деления: 100 см3-|-35 см3 = = 135 см3.
Таким образом, объем жидкости в мензурке в данном случае составляет 135 см3.
Погрешность измерения составит ± 1 см3.
34
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие примеры физических величин приведены в тексте параграфа? Какие другие примеры известных вам физических величин вы можете привести?
2.	Какие примеры единиц длины и времени, не указанные в тексте, вы можете привести?
3.	Что значит измерить физическую величину? Поясните на примере.
4.	Как изменится численное значение величины, если использовать другую единицу? Приведите пример.
5.	Какие примеры известных вам физических приборов вы можете привести?
Упражнения
1.	Определите цену деления и показания приборов, изображенных на рисунках 1.10, 1.13, 1.14. Результаты этой работы представьте в таблице.
Название прибора	Измеряемая физическая величина	Цена деления шкалы прибора	Значение физической величина
Линейка Термометр Секундомер			
2.	Определите цену деления линейки. Измерьте с ее помощью длину карандаша.
3.	Дома с помощью измерительной ленты измерьте длину и ширину своей комнаты и вычислите ее площадь.
4.	Время падения тела равно 12 с. Выразите это время в минутах.
5.	Сколько секунд составляет 2,5 суток?
6.	Луна совершает полный оборот вокруг своей оси за 27,3 суток. Сколько часов, минут это составляет?
7.	Промежуток времени между двумя полнолуниями равен 29,5 суток. Сколько часов это составляет?
§ 1.9. ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЙ
I. Вы уже знаете, как можно измерить физическую величину, и умеете выполнять простейшие измерения. Вопросы, на которые нам предстоит теперь ответить, заключаются в следующем: можно ли получить точное значение физической величины? От чего зависит точность измерений?
2*
35
Посмотрите на рисунок 1.28, а и б. На нем изображено измере-0	1	2	3	4	5	6 ние Длины одного и того же тела
---------------------------с помощью разных линеек. Зна-а--------------------------чение длины, полученное с по-
мощью одной линейки, равно 4 см (см. рис. 1.28, а), с помощью другой—4,1 см (см. рис. 1.28, б).
-	.1	Говорят, что в первом случае
0	1	2	3	4	5	6 измерение выполнено с точ-
ностью до 1 см, во втором—с б	точностью до 0,1 см. Второй ре-
p. . о„	зультат оказывается более точ-
ным. Если взять прибор с еще меньшей ценой деления, то по-лучим еще более точный результат, следовательно, и сам прибор окажется более точным. Физическая величина не может быть измерена абсолютно точно. При ее измерении неизбежны ошибки, или, как говорят, погрешности. Как следует из рассмотренного примера, одним из источников погрешностей является измерительный прибор, т. е. цена деления его шкалы. Но всегда нужно знать и учитывать, с какой погрешностью проведено измерение, какова его точность.
II.	Качество измерительного прибора, цена деления его шкалы определяют лишь наибольшую возможную точность измерения, т. е. наименьшую возможную погрешность. Погрешности измерений могут возрастать по разным причинам: недостаточная тщательность измерения, неправильное обращение с прибором, непостоянство измеряемой величины и др. Например, нельзя слишком натягивать измерительную ленту при измерении размеров у больших тел, но она не должна и провисать; толщина проволоки, диаметр которой мы измеряем микрометром, может быть различной в разных местах; температура воды в водоеме может быть неодинаковой. Все это приходится принимать во внимание при проведении наблюдений и экспериментов. Также следует учитывать, что наибольшая погрешность правильно выполняемых измерений с помощью большинства- приборов составляет половину цены деления.
III.	Если измерение выполняется с той или иной погрешностью, то возникает вопрос, как записать результат измерения с учетом погрешности.
36
Посмотрите на рисунок 1.28, а. Длина - г1 1 I ' I ' 1"	>
бруска измерена с помощью линейки, у ко- 0 1 2 3 4 5 6 торой цена деления шкалы равна 0,5 см.	рис. 1.29.
Получено значение длины бруска, равное 4 см. Знаем, что погрешность данного измерения составляет половину цены деления линейки, следовательно, она равна 0,25 см. Тогда результат измерения можно записать следующим образом: /= (4,0 + 0,25) см. Это означает, что истинное значение длины бруска лежит в пределах 3,75 см </<4,25 см.
На числовом луче этот интервал выглядит, как показано на рисунке 1.29. Ширина интервала равна 0,5 см.
Теперь посмотрите на рисунок 1.28, б. Цена деления этой линейки равна 0,1 см. Получено значение длины бруска, равное 4,1 см. С учетом того, что погрешность данного измерения равна 0,05 см, результат можно записать так: /=(4,10 + 0,05) см. Это означает, что истинное значение длины бруска лежит в пределах 4,05 см </<4,15 см.
Из рассмотренных примеров видно, что, чем меньше интервал, тем выше точность измерения. Если значение физической величины, полученное в результате измерения, обозначить буквой а, погрешность измерения — ha, то результат измерения запишется так: A=a±ha или так: a — ha^A^a-\-ha.
IV.	В физике измерения называют прямыми, если их проводят непосредственно прибором, например время измеряют секундомером, длину — линейкой. Однако прямо измерить многие величины часто не удается. Тогда прибегают к косвенным измерениям, т. е. сначала находят величины, которым подходит прямое измерение, а затем вычислением находят искомую величину. Например, зная размеры таких тел, как куб, параллелепипед, можно рассчитать их объемы. При этом расчеты ведутся с такой же точностью, что и измерения.
Так, если ребро куба измерено с точностью в две значащие цифры, т. е. его длина равна 2,4 см, то и объем его должен быть равен 14 см3, а не 13,824 см3. При этом вычисления надо вести с одной лишней запасной цифрой, а окончательный результат округлять.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как связана точность измерения с ценой деления шкалы прибора?
2. От чего зависит погрешность измерений?
37
Упражнения
1.	Измерьте с помощью линейки длину тетради и запишите результат с учетом погрешности.
2.	Измерьте с помощью измерительной ленты высоту стола и запишите результат с учетом погрешности. Например: /= = 76,5 + 0,25 см.
3.	Запишите результаты измерений с помощью приборов, изображенных на рисунках 1.13, 1.14, с учетом погрешности.
4.	Сторона квадрата равна 1,8 см. Чему равна его площадь?
5.	Измерьте размеры ластика с точностью до 1 мм и определите его объем.
§ 1.10.	МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР
I.	Система мер физических величин складывалась исторически. Еще в глубокой древности люди испытывали потребность в различного рода измерениях. Необходимо было измерять время, расстояния, размеры тел, емкости сосудов, площади участков земли, массы разных предметов. Особенно усиливалась эта потребность с развитием торговли. Для измерения величин нужны были определенные меры, например меры длины, емкости, с которыми можно было бы сравнить разные предметы и товары. Впоследствии такие меры стали называть единицами физических величин. В настоящее время для каждой единицы имеется определенный образец — эталон.
Исторически в разных странах возникли разные единицы одних и тех же величин. Так, голландский дюйм (английский «инч») определяется как длина сустава большого пальца, а позже — как длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен; фут — как длина ступни (от англ., слова foot — нога, ступня); русский аршин — как расстояние от кончиков пальцев до локтя и т. д.
Единицы одной и той же величины оказались связаны друг с другом довольно сложными соотношениями. Так произошло, например, со старыми русскими единицами длины:. 1 верста = = 500 саженей; 1 сажень = 3 аршина = 7 футов; 1 аршин = = 10 вершков = 28 дюймов; 1 дюйм=10 линий.
II.	Точно так же обстоит дело с единицами длины, которые до сих пор применяются в США и Англии (миля, ярд,- фут, дюйм): 1 миля=1760 ярдов = 5280 футов; 1 фут= 13 дюймов.
38
Все это существенно затрудняет пересчеты значений величин при переходе от одних единиц к другим. Например, чтобы перевести значение длины, выраженное в саженях, в значение, выраженное в дюймах, надо произвести довольно длинный расчет:
3,2 сажени = 3,2-3-28 дюймов = 268,8 дюйма.
Еще более усложняется расчет, если приходится переводить квадратные или кубические единицы, например кубический фут в кубические дюймы:
1 куб. фут=123 куб. дюймов =1728 куб. дюймов.
Такие расчеты отнимают много времени и сил и часто приводят к ошибкам.
III.	Феодальная раздробленность самым пагубным образом сказалась на выборе единиц. Каждый правитель (король, князь, граф, герцог) считал себя вправе вводить собственные единицы, что зачастую позволяло пополнять опустевшую казну. Неудивительно, что под' одним/й тем же названием имели хождение разные меры, что приводило к путанице и злоупотреблениям.
Полный хаос в единицах ^служил .серьезным препятствием для развития торговли, промышленности и мореплавания. Неудивительно, что в наказе избирателе.й Генеральным штатам, созванным во время- Велцкой французской революции в 1789 г., одним из требований было'наведёниб порядка в мерах и весах.
Важный акт Конвента*, (революционного- йравительства Франции того времени) было введение 1 августа 1793.г. Метрической системы мер. Трудно переоценить-значение этого акта, сыгравшего исключительно важную роль в развитии промышленности и торговли. На эталоне длины (архивном метре) была выбита надпись: «На все времена, для всех народов». Этот гордый девиз оказался пророческим: к Метрической конвенции присоединились практически все цивилизованные страны, а в. научных измерениях используют исключительно единицы Метрической системы мер.	.
IV.	Метрическая система мер основана на двух основных единицах — единице длины (метр) и единице массы ('Килограмм); о чем будет сказано ниже, в § 3.1. От них образуются производные единицы:
единица площади — квадратный метр (м2)—это площадь квадрата, у которого длина каждой стороны равна 1 м;
39
единица объема — кубический метр (м3)—это объем куба, у которого длина каждого ребра равна 1 м;
единица вместимости — литр (л): 1 л равен объему 1 дм3; с достаточной для практики точностью вместимость 1 л равна объему 1 кг воды.
V.	Любопытна история создания метра. Одним из авторов Метрической системы мер и председателем комиссии по ее внедрению в практику был знаменитый французский физик, математик и астроном П. Лаплас (1749—1827). Он понимал, что в качестве эталона длины для новой системы мер нельзя брать ни одйн из национальных эталонов, например французский туаз, английский ярд или русскую сажень, а нужно выбирать такой эталон, чтобы его выбор можно было как-то мотивировать.
В то же время Лапласу для проверки некоторых своих теоретических астрономических исследований необходимо было достаточно точно измерить длину земного меридиана. Но у него не было ни малейшей надежды на то, что правительство отпустит средства на такие измерения. И тогда Лаплас делает дипломатический ход: он убеждает комиссию, что в качестве эталона длины нужно выбрать одну десятимиллионную долю четверти меридиана. Национальному собранию был представлен проект реформы мер 25 марта 1791 г., где учитывались рекомендации об естественном эталоне длины. Это собрание утвердило проект и постановило снарядить экспедицию для измерения длины дуги меридиана между Дюнкерком и Барселоной.
Измерения длины дуги меридиана проходили в исключительно тяжелых условиях: отважным ученым приходилось буквально рисковать жизнью. Так, в Испании ученые, проводившие измерения, попали в плен, бежали из него, снова попали в плен, но результаты ценных измерений спасли, хотя и с большим трудом.
На основе проделанной работы в 1799 г. была из платины изготовлена линейка шириной 25 мм, толщиной 4 мм и расстоянием между концами 1 м. Этот эталон хранится в Национальном архиве Франции и называется метром архива. С него был снят ряд копий, переданных во все страны, которые к 1889 г. входили в Метрическую конвенцию. Две копии под номерами 11 и 28 получила Россия.
В настоящее время в связи с очень высокой точностью оптических измерений принято решение определять единицу длины — метр через скорость света в вакууме, т. е. в безвоздушном про
40
странстве: метр равен расстоянию, проходимому в вакууме световой волной за 1/299792458 долю секунды. Приблизительно можно считать, что за 1 с свет проходит расстояние в 300 000 000 м (более точно 299 792 458 м).
VI.	Важнейшим достоинством Метрической системы мер явилось то, что в ее основу был положен десятичный принцип. Это значит, что все кратные или дольные единицы образуются из основной единицы путем ее умножения или деления на число 10 в какой-либо степени. В этой связи разработана система десятичных приставок, имеющих универсальное значение. Например, приставка кило означает тысячу; следовательно, километр равен тысяче метров, килограмм — тысяче граммов, киловольт,— тысяче вольт и др. Соответственно милли означает тысячную долю. Так, миллиграмм—одна тысячная грамма, миллиметр— одна тысячная метра, миллилитр— одна тысячная литра и др. Это существенно упрощает переход от одних единиц к другим, в том числе квадратным и кубическим: так как 1 м=100 см, то 1 м2 = = 1002 см =10 000 см2; соответственно поскольку 1 мм = = 0,1 см, то 1 мм3 = 0,13 см3 = 0,001 см3. Сопоставьте это, например, с теми трудностями, которые возникнут, если понадобится перевести квадратный аршин в квадратные дюймы, и вы сразу же оцените достоинства Метрической системы мер.
Ниже в таблице выписаны некоторые десятичные приставки Метрической системы мер и указаны их значения по отношению к основной единице.
Наименование приставки (кратные, дольные)	Обозначение	Числовое значение	Короткая запись
Мега	М	1000 000	106
Кило	к	1 000	103
Гекто	г	100	ю2
Дека	да	10	10*
Деци	д	0,1	10-‘
Санти	с	0,01	10~2
Милли	м	0,001	10~3
Микро	мк	0,000001	10-°
41
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	В чем недостатки всех систем мер, отличных от Метрической системы мер?
2.	Какое значение имело введение Метрической системы мер? Каковы ее важнейшие достоинства?
3.	Какие кратные и дольные единицы Метрической системы мер вам известны? Приведите примеры.
4.	Какие вы знаете десятичные приставки? Назовите их значения.
Упражнения
1.	Длина стола равна 0,8 м. Запишите длину стола в дециметрах, сантиметрах, миллиметрах и километрах.
2.	Имеется квадрат с длиной стороны, равной 1,2 дм. Найдите площадь квадрата и выразите ее в квадратных сантиметрах и квадратных миллиметрах.
3.	Объем тела равен 2800 см3. Выразите этот объем в литрах.
4.	Сколько миллилитров содержится в объеме, равном 38 600 мм3?
5.	Известно, что 1 гектар (га) —это площадь квадратного участка с длиной стороны, равной 100 м. Сколько гектаров в 1 км2?
§	1.11. ЗАПИСЬ БОЛЬШИХ И МАЛЫХ ЧИСЕЛ
1.	В физике и астрономии часто приходится иметь дело с очень маленькими или очень большими числами. Например, расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км, скорость света 300 000 000 м/с (точнее, 299 792 458 м/с), размер молекулы водорода равен 0,000000023 см. С такими числами очень неудобно выполнять математические действия, поэтому используют другую запись числа. Число представляют в виде произведения двух сомножителей: первый — число с одной значащей цифрой перед запятой, второй — число 10 в соответствующей степени.
Например, расстояние от Земли до Солнца можно записать как 1,5-108 км=1,5-10и м. Чтобы записать это число, не вводя число 10 в степени, запятую придется сдвинуть вправо соответственно на 8 или 11 знаков.
При этом показатель степени, представляющий собой натуральное число, показывает, сколько раз надо число 10 умножить само на себя, чтобы получить искомое число:
10п=10-10-Ю... 10.
п раз
42
Так, 103= 10-10-10= 1000;	106= 10-10-10-10-10-10 =
= 1000 000 и т. д. Над степенями числа 10, если показателем является натуральное число, легко совершать арифметические действия умножения и деления: Ют-10"= 10"'+"; 10"': 10”= 10"'-” (при т>п).
II.	Десятичные дроби типа 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д. можно записать в виде степени, показателем которой является отрицательное целое число. Для этого условимся пользоваться следующей записью:
0,1 =-±-=10-'; 0,01 =-^-=10-2; 0,0001 =-^-= 10~4 и т. д.
Такая запись оказывается очень удобной. Так, размер молекулы водорода мы можем записать в этом случае следующим образом:
0,000000023 cm=^L=1|_2L=2,3.10-8 см.
Итак, размер молекулы водорода равен 2,3 • 10~8 см. Чтобы записать это число, не вводя число 10 в степени —8, следует запятую передвинуть на 8 знаков влево.
Именно так принято записывать значения физических величин в физике и астрономии, и мы этой записью будем всегда пользоваться.
III.	Запись числа с использованием числа 10 в степени называют записью числа в стандартном виде. С такими числами легче выполнять математические преобразования, например 4,5- 105Х 2,0-103 = 9,0-108 ; 5,0 -10?: 2,5 -102 = 2,0 • 104; 6,0-102 + + 4,0-103=0,6-1034-4,0-103 = 4,6• 103; 3,5-104 — 2,0-103 = 3 5Х ХЮ4 — 0,2-104 = 3,3« 104 и т. д.
Под стандартным видом числа понимают, запись х = а-10", где 1^а<10, а п — любое целое число (положительное, отрицательное или нуль). При этом полагают, что 10°= 1.
IV.	Введение отрицательного и нулевого показателей позволяет обобщить правило умножения и деления степеней числа 10. Именно 10"1-10"= 10"' + "; Ю"1:10"= 10"'-" при любых целых значениях показателей степеней тип.
Это позволяет сформулировать правила умножения и деления значений физических величин, выраженных в стандартном виде. Пусть х = а-10"; у = Ь-Ют, тогда xy = ab • 10"1+"; ^-= ~ 10"-'".
43
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что означает число 10л, если показатель степени — натуральное число? Приведите примеры.
2.	Что означает число 10л, если п — целый отрицательный показатель? Приведите примеры.
3.	Что означает число 10°?
4.	Как перемножить два числа вида 10', если л — целые показатели?
5.	Как разделить два числа вида 10л, если л — целые показатели?
6.	Чем удобнее запись чисел в последней колонке таблицы (см. с. 41) от записи тех же чисел в предпоследней колонке?
7.	Что такое стандартный вид числа? Приведите примеры.
8.	Как умножить и разделить друг на друга два числа, записанные в стандартном виде?
Упражнения
1.	Запишите в стандартном виде следующие числа: 3800; 186 200 000; 0,0257; 0,0000000092.
2.	Вычислите значения: 107-105; 108-10-3; 106-10“6; 108:10-3; 10-5: IO"7.
3.	Длина стола равна 0,80 м. Запишите Длину стола в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, притом в стандартном виде.
4.	Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 620 км. Запишите это расстояние в метрах, используя стандартный вид числа.
5.	Вычислите объем комнаты, если ее длина равна 8,1 • 102 см, ширина 5,2« 102 см, высота 3,0-102 см. При вычислениях используйте стандартный вид числа. Выразите полученное значение объема в кубических метрах.
6.	Запишите в стандартном виде с точностью в две значащие цифры следующие числа: 0,00015; 1 490 000; 0,00000008; 30 000.
7.	Запишите в стандартном виде значение скорости света: а) с точностью в четыре значащие цифры; б) с точностью в две значащие цифры.
8.	Сутки содержат 24 ч, час — 60 мин, минута — 60 с. Определите число секунд в сутках и запишите это число в стандартном виде с точностью в три значащие цифры.
9.	Один год равен 31 556 925,9747 с. Запишите это число в стандартном виде с точностью до трех значащих цифр.
10.	Одна астрономическая единица равна 149 597 868 км. Среднее расстояние от Марса до Солнца равно 1,52 а.е. Вычислите расстояние от Марса до Солнца в километрах и метрах с точностью в три значащие цифры.
44
§	1.12. КАК ИЗМЕРИЛИ РАДИУС ЗЕМЛИ
I. На основании астрономических наблюдений древнегреческие ученые еще в IV в. до н. э. пришли к выводу, что Земля шарообразная. Придерживаясь этого вывода, Эратосфен, живший в Египте (276—194 гг. до н. э.) решил определить длину окружности земного шара. Идея Эратосфена состояла в том, что нужно было в один и тот же день (в полдень) в двух точках Земли, находящихся на юге и на севере Египта, измерить зенитное расстояние Солнца в градусах (рис. 1.30, а). Разность этих расстояний равна разности географических широт пунктов наблюдения. Далее нужно измерить расстояние между пунктами наблюдения. Поделив это расстояние на число градусов, можно
45
определить длину части окружности Земли, приходящуюся на один градус, а далее легко определить и длину окружности Земли и ее радиус.
II. Наивысшая точка на небосводе (на небесной сфере) называется зенитом. Если светило, например звезда, находится в зените, то она сияет прямо над головой наблюдателя. Угол между лучом, направленным из глаза наблюдателя на светило, и вертикальным направлением (рис. 1.30, б) называется зенитным расстоянием светила. Для
измерения зенитного расстояния Солнца Эратосфен изобрел специальный прибор — скафис.
Скафис представляет собой чашу в виде полусферы (рис. 1.31), на дне которой закреплен металлический стержень. На внутреннюю полость скафиса наносятся деления в градусах. Скафис
устанавливают по отвесу так, чтобы стержень, направленный
по радиусу сферы, занимал строго вертикальное положение, т. е. был направлен на зенит. На освещенной Солнцем внутренней полости скафиса должна быть тень, которую отбрасывает стер
46
жень. Дуга, измеряемая в градусах от основания стержня до конца тени, равна зенитному расстоянию Солнца.
Эратосфен жил в городе Александрия на севере Египта. От купцов и погонщиков верблюдов он знал, что на юге Египта в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце в полдень 22 июня освещает дно глубоких колодцев и, следовательно, находится в зените. В полдень того же дня в Александрии по измерениям Эратосфена Солнце отстоит от зенита на 7° 12'= 7,2°. Эратосфен также знал, что расстояние от Александрии до Сиены составляет 5000 греческих стадий. Обозначив через х длину окружности земного шара, он составил пропорцию, исходя из следующих соображений: длина окружности земного шара во столько раз больше расстояния меж-ду городами, во сколько раз 360° больше 7,2°: 5QQQ =	.
Отсюда следует, что длина окружности земного шара равнялась 250000 стадий.
Длина греческих стадий точно неизвестна, но расстояние между Александрией и Асуаном по современным измерениям составляет 800 км. Отсюда следует = 360 . Следовательно, J оОО 7 2°
длина окружности земного шара получается равной 40 000 км.
III. В конце XVIII в. Французская Академия наук снарядила две экспедиции для проверки измерений Эратосфена и уточнения длины одного градуса дуги меридиана. Одна экспедиция работала в Финляндии и Швеции, вблизи Северного полярного круга, а другая — в Перу, в экваториальных широтах. Оказалось, что измерения Эратосфена в целом согласуются с полученными результатами.
В то же время выяснилось, что полярный радиус Земли на 21 км короче экваториального. Таким образом, Земля представляет собой эллипсоид вращения — немного сплюснутый шар, как и предсказывали теоретические расчеты И. Ньютона.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
I.	В чем состояла идея Эратосфена измерения радиуса Земли?
2.	Какая точка небосвода называется зенитом?
3.	Что называется зенитным расстоянием светила? В каких единицах измеряется зенитное расстояние?
4.	Как устроен скафис Эратосфена?
5.	Как с помощью скафиса измеряют зенитное расстояние Солнца?
6.	Как Эратосфен измерил длину окружности земного шара?
47
Упражнения
1.	На Северном полюсе Полярная звезда находится почти точно в зените. Каково зенитное расстояние Полярной звезды в полночь в Москве? (Географическая широта Москвы равна 56°.)
2.	Еще Архимед знал, что длину окружности можно найти, умножив ее диаметр на число 22/7. Найдите с этой степенью точности радиус Земли, если длину ее окружности принять равной 40 000 км.
3.	В настоящее время известно, что отношение длины окружности к диаметру с точностью в одиннадцать значащих цифр равно 3,1415921546. Архимед считал, что это отношение равно 22/7. Какую ошибку при этом допускал Архимед?
4.	Изготовьте прибор, изображенный на рисунке 1.31, и с его помощью измерьте зенитное расстояние Луны в разное время вечера и ночи, например в 20 ч; 22 ч; 6 ч; 8 ч. Измерения лучше производить во время полнолуния.
ДОМАШНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
1.1.	Подойдите к окну и понаблюдайте, а затем опишите следующие физические явления: свет, звук, движение и взаимодействие тел, передачу теплоты, изменение агрегатного состояния воды.
1.2.	Возьмите два одинаковых тонкостенных стакана и налейте в них до краев только что вскипевшую воду. Один стакан закройте блюдцем. Вначале понаблюдайте за поведением пара, а затем сравните объемы воды в стаканах после ее охлаждения. Опишите наблюдаемые явления.
1.3.	Уходя в школу, зафиксируйте с помощью вешки (камня) во дворе своего дома тень ствола дерева или столба. Возвращаясь из школы, снова отметьте место нахождения этой тени. Почему тень столба поворачивается? За какой период времени тень совершает полный круг? Можно ли, используя это явление, построить солнечные часы? Обсудите этот проект с учителем и родителями. В чем достоинства и недостатки этих часов?
1.4.	Положите на горизонтально расположенную линейку две монеты достоинством в одну и две копейки. Резко поверните линейку так, чтобы обе монеты сорвались с нее одновременно. Понаблюдайте за моментом приземления монет. Опыт повто
48
рите несколько раз, в том числе и с монетами других достоинств. Сделайте вывод о времени падения монет разного достоинства.
1.5.	Откройте на короткое время флакон с духами (одеколоном). Что вы почувствовали? Объясните распространение запаха духов и других пахучих веществ с точки зрения молекулярного строения вещества.
1.6.	Рассмотрите устройство медицинского термометра для измерения температуры тела человека. Определите и запишите цену деления шкалы термометра, верхний и нижний пределы шкалы термометра. Назовите физическое явление, на котором основано действие термометра.
1.7.	Определите и запишите пределы измерения и цену деления мерных кружек, медицинского шприца, детских бутылочек для молока. Определите объем той посуды (кружки, чашки, стакана, тарелки), которой вы пользуетесь.
1.8.	Предложите метод определения диаметра ниток и тонкой проволоки, пользуясь миллиметровой линейкой и круглым карандашом. Пользуясь этим методом, определите диаметр иголки или гвоздя.
'	1.9. В цилиндрический или плоский прозрачный флакон из-под
одеколона (клея) налейте слабый раствор крахмала или смеси воды с графитом (от карандаша). Поместите этот флакон между
! светящейся электрической лампочкой и глазом. Между лампочкой и флаконом поместите кусок картона или черной бумаги с неболь-
! шим отверстием. Понаблюдайте за движением одной, двух частиц . и опишите их движение.
1.10.	Измерьте миллиметровой линейкой размеры куска сахара правильной формы и определите его объем. Налейте в мерную кружку или другой сосуд с делениями определенный объем воды ; (чая) и опустите в нее сахар. Определите объем смеси и объем растворенного сахара.
Сравните объемы сахара в твердом и растворенном состоянии I. и объясните их несовпадение.
1.11.	Воспользовавшись клетчатой бумагой, определите площадь своей ладони.
Указание. Наложите ладонь на бумагу и обведите ее контур карандашом. Подсчитайте число клеточек. Неполные клетки считайте за половину.
1.12.	Измерьте толщину листа бумаги в учебнике при помощи линейки.
49
Глава II
ДВИЖЕНИЕ
§	2.1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. ТЕЛО ОТСЧЕТА.
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
I.	Среди разнообразных явлений, происходящих вокруг нас, мы наблюдаем движение различных тел: движутся люди по улицам, автомобили по дорогам, лодки по реке, облака по небу, вода по трубам водопровода, механизмы в станках. В этих примерах можно заметить движение тел по изменению их положения относительно каких-либо других тел. Ракета движется, так как меняется ее положение относительно Земли, которую мы считаем неподвижной. Поезд движется относительно полотна железной до-. роги. Вода в реке движется относительно берегов. Приведенные примеры движения являются механическим движением.
II.	Мы не можем сказать, движется ли тело, пока не укажем, по отношению к какому другому телу, принимаемому за неподвижное, рассматривается движение данного тела. В самом деле, пусть мы сидим у занавешенного окна в купе вагона или в каюте теплохода. Можно ли всегда уверенно сказать, движемся мы или нет? Вероятно, нет, так как по шуму работающего двигателя сделать заключение о движении нельзя: двигатель может работать и тогда, когда теплоход стоит; по покачиванию теплохода сказать о его движении тоже нельзя, так как он может просто качаться на волнах. Что же тогда делать? Оказывается, можно раздвинуть занавески и посмотреть в окно на окружающие предметы (деревья, здания на берегу). Если мы увидим, что наше положение меняется относительно этих предметов, то, значит, мы движемся, если нет, то стоим на месте.
Если тело не меняет своего положения относительно других тел, которые мы приняли за неподвижные, то можно сказать, что это тело находится в состоянии покоя. Так, дома и деревья покоятся относительно Земли; два человека, сидящие в движущемся автобусе, покоятся относительно друг друга; пассажир, сидящий в движущемся вагоне, покоится относительно вагона.
Тот предмет, который считается неподвижным и относительно него рассматривается движение других тел, называется телом отсчета.
’ 50
III.	Приведенные примеры показывают, что покой и движе- . ние — понятия относительные. Так как одно и то же движение может рассматриваться относительно разных тел отсчета, поэтому и описываться будет по-разному. Представьте себе пассажира, сидящего в вагоне движущегося поезда. Что можно сказать относительно его движения? Проводник вагона скажет, что пассажир неподвижен (находится в состоянии покоя), а стрелочник, мимо которого движется в данный момент поезд, будет уверять, что пассажир движется.
Оба — и проводник, и стрелочник — правы, так как рассматривают положение пассажира относительно разных тел отсчета. Проводник рассматривает положение пассажира относительно вагона, а стрелочник — относительно Земли. Именно поэтому они и пришли к разным выводам, рассматривая положение одного и того же пассажира.
Телом отсчета может быть любое тело, но мы выбираем то, которое является наиболее удобным. Например, бегун на дистанции кросса рассматривает движение соперника не относительно Земли, а относительно себя. При движении потока автомобилей по шоссе водитель рассматривает движение других машин относительно своей. Космонавту удобнее рассматривать свое движение внутри кабины космического корабля относительно корпуса корабля, а не относительно Земли.
IV.	С точки зрения описания характера движения тел любое тело можно принять за тело отсчета и считать его неподвижным. Однако совсем по-другому будет обстоять дело, если нам нужно выяснить причины того или иного движения. Рассмотрим следующий пример.
Пусть мы находимся в автобусе и через окно наблюдаем за окружающими телами — деревьями, зданиями, автобусной станцией и т. д. Мы увидим, что сначала все тела находились в покое, потом вдруг все они — деревья, здания, станция — стали двигаться. Относительно чего они движутся? Конечно, относительно автобуса, в котором находимся мы, т. е. автобус здесь является телом отсчета, которое условно принято за неподвижное.
Но можно поставить и такие вопросы: почему вдруг деревья, здания и .другие тела стали двигаться относительно автобуса? Какие силы заставили их двигаться? И тогда окажется, что для ответов на эти вопросы более удобным телом отсчета является Земля. Водитель автобуса, включив двигатель, заставил вращаться колеса автобуса и за счет этого привел в движение автобус
51
относительно Земли. Движение же деревьев, зданий и других тел есть результат того, что мы наблюдаем за ними из движущегося автобуса.
V.	Аналогичные явления наблюдаются, когда поезд отходит от станции, пароход — от пристани, плот или лодка движутся по течению реки, раскручивается карусель. Во всех этих случаях мы наблюдаем движение окружающих нас тел, но понимаем, что это движение вызвано именно тем, что мы сами ведем наблюдение, двигаясь относительно Земли.
Итак, в принципе любое тело может быть принято за тело отсчета, если нам нужно только описать движение. Но если надо выяснить причины, вследствие которых это движение происходит, то нужно выбрать наиболее подходящее тело отсчета. В дальнейшем к этому вопросу мы вернемся.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что принимается за тело отсчета?	2. Почему механическое движение и по-
Приведите примеры.	кой мы считаем относительными? Объясните
на примерах.
Упражнения
1.	Приведите примеры механического движения.
2.	Укажите тело отсчета для следующих случаев движения: спуск парашютиста, полет воздушного шара, движение плота по реке, движение Земли вокруг Солнца, скоростной бег конькобежца.
3.	Два автомобиля движутся по шоссе так, что некоторое время расстояние между ними не меняется. Укажите, относительно каких тел в течение этого времени каждый из них находится в покое и относительно каких тел они движутся.
4.	Звено самолетов летит к цели. Какова скорость одного самолета относительно других? (В звене расстояние между самолетами не меняется.)
5.	Два поезда движутся в одном и том же направлении. Их движение рассматривается относительно Земли и относительно друг друга. В каком из этих случаев скорость поездов больше?
6.	Самолет взлетает с движущегося в том же направлении авианосца. Одинакова ли скорость самолета относительно авианосца и моря?
52
7.	Два автомобиля движутся навстречу друг другу. В каком случае скорость автомобилей больше: когда их движение рассматривается относительно Земли или относительно друг друга?
8.	Мимо дома проезжает колонна движущихся с одинаковой скоростью тракторов. Движется ли каждый из них относительно другого? Движется ли дом относительно трактора?
§	2.2. СУТОЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ
I.	Все мы замечаем, что небесные тела в течение суток движутся по небосводу. Солнце утром встает на восточной стороне небосвода и вечером закатывается за горизонт на западной. Точно так же в течение ночи можно наблюдать движение Луны и звезд, отмечая при этом, что взаимное расположение звезд не меняется. Усыпанный звездами небосвод вращается как единое
целое.
Суточное движение звезд можно сфотографировать. Лучше всего это сделать в полярной области во время полярной ночи, когда солнечный свет не мешает фотосъемке. Если поместить там фотоаппарат с открытым затвором, направив объектив на Полярную звезду, и сделать большую выдержку, то мы получим изображение, как показано на рисунке 2.1. За сутки все звезды совершают на небосводе полный
оборот вокруг центра, который почти точно совпадает с Полярной звездой. Но если мы говорим о движении Солнца, Луны и звезд, то нужно указать: относительно чего происходит это движение? Что является в данном случае телом отсчета?
II.	В процессе наблюдения указанного движения мы находимся на Земле и принимаем ее за тело отсчета. Мы приходим к выводу, что наблюдаемое суточное движение небесных тел есть их движение относительно Земли. И это вполне
Рис. 2.1
правильное утверждение, если
53
вспомнить, что любое тело можно принять за тело отсчета и рассматривать движение относительно него. Но при этом возникают вопросы: в чем причина того, что все небесные тела за сутки совершают оборот вокруг Полярной звезды? Почему именно Полярная звезда является центром окружностей, описываемых звездами за сутки, на небосводе? Найти разумные ответы, если будем считать Землю неподвижной, невозможно. В самом деле, малые размеры небесных светил только кажущиеся. В настоящее время известно, что диаметр Солнца примерно в 100 раз больше диаметра Земли и что звезды — это такие же огромные небесные тела, как и Солнце, а многие из них в десятки и сотни раз больше Солнца, что Полярная звезда—самая рядовая звезда, которая ничем не выделяется из множества других звезд. Поэтому единственный вывод состоит в том, что Земля сама вращается вокруг своей оси, которая проходит через Полярную звезду. Однако к этому выводу ученые пришли не сразу.
III.	Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сначала более простой пример. Допустим, что вы сидите в лодке, которая плывет вниз по течению. Вы не гребете, и лодка спокойно плывет — вы ее движение не ощущаете. Закрыв глаза, вообще не будете чувствовать, что плывете.
Однако если вы посмотрите на берег, то увидите, что деревья, здания, опоры электропередачи и другие предметы движутся. Что же является причиной их движения? Конечно, движение лодки и вас вместе с ней. Относительно лодки берег и все предметы на нем движутся вверх по течению. Но для наблюдателя, стоящего на берегу, ясно, что движетесь вы вместе с лодкой относительно Земли, и причина ему ясна: вас сносит течение.
То же самое относится и к видимому суточному движению небесных тел. Оно является результатом того, что земной шар вращается с запада на восток вокруг оси, которая проходит через точку вблизи Полярной звезды. Именно из-за вращения Земли мы наблюдаем кажущееся вращение небосвода, движение других звезд вокруг Полярной звезды.
IV.	Существует ряд опытов, подтверждающих вращение Земли вокруг своей оси. Один из них — так называемый маятник Фуко. Эту установку предложил Жан Фуко (1819—1868)—французский физик — в 1851 г. (рис. 2.2).
Установка представляет собой тяжелый маятник на длинном подвесе. Чем длиннее подвес, тем лучше проходит опыт. Поэтому обычно такой маятник устанавливают в высоких соборах и анало
54
гичных зданиях. Маятник Фуко имеется и в Московском планетарии.
Если маятник вывести из положения равновесия, то он обязательно будет колебаться в некоторой плоскости, проходящей через начальную точку, в которую был отведен груз, и положение равновесия. Если бы Земля не вращалась, то по отношению к ней плоскость колебаний маятника сохранялась бы постоянной. На самом же деле опыт показывает, что плоскость, в которой колеблется маятник, медленно поворачивается относительно Земли. Это объясняется тем, что Земля совершает вращение вокруг своей оси, т. е. суточное вращение.
V.	В древние и средние века люди верили, что Земля является неподвижным центром Вселенной, а Солнце, Луна и звезды закреплены на небесных сферах, которые обращаются вокруг Земли. Эта идея вошла во всевозможные религиозные мифы и поддерживалась церковниками. Сомневаться в неподвижности Земли было опасно: еретиков
ожидали суровые наказания.
И все же в Древней Греции некоторые философы, в том числе и Никет из Сиракуз, объясняли суточное движение небесных тел вращением Земли вокруг своей оси. Однако суеверие людей и борьба жрецов с этой идеей привели к ее забвению.
Великий польский астроном Николай Коперник (1473—1543) возродил идею суточного вращения Земли, доказав ее справедли
55
вость научными фактами. Тем не менее, в течение столетий открытие Н. Коперника о том, что Земля не центр Вселенной, а рядовая планета, встречало активное сопротивление церкви.
Об этом через 200 лет в 1761 г. писал и М. В. Ломоносов, борясь за научное миропонимание: «Никита Сиракузянец признал дневное Земли около своей оси обращение... Однако эллинские жрецы и суеверы тому противились и правду на много веков погасили... Идолопоклонническое суеверие держало астрономическую Землю в своих челюстях, не давая ей двигаться...»
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Имеет ли смысл утверждение, что Солнце движется по небосводу с востока на запад? Что в этом случае принято за тело отсчета?
2.	Что является причиной суточного движения небесных тел?
3.	В чем смысл опыта с маятником Фуко?
4.	Как колебался бы маятник Фуко, если бы Земля не вращалась вокруг своей оси?
Упражнения
1.	Опишите, что вы наблюдаете сидя на карусели. Есть ли здесь что-то общее с вращением Земли?
2.	В ясную ночь понаблюдайте за положением звезд с промежутком в 2 или 3 ч. Зарисуйте расположение звезд вблизи Полярной звезды (а еще лучше сфотографируйте эту область небосвода последовательно через 2 или 3 ч). Рисунки или фотографии сравните.
3.	' Если у в;н в городе есть планетарий или музей, где установлен маятник Фуко, посетите его и понаблюдайте за колебаниями маятника.
4.	Пользуясь глобхеом, покажите, как меняются утро, день, вечер, ночь.
5.	Пользуясь глобусом или картой, разъясните, почему на Чукотке утро наступает на 10 ч раньше, чем в Санкт-Петербурге.
6.	Одновременно ли наступает полдень в Магадане и Сиднее; в Москве и Каире; в Кирове, Самаре и Баку? Используйте для этой цели географическую карту или глобус.
7.	В ясную ночь проведите наблюдения за перемещением Луны по небосводу. По звездной карте определите, в каком созвездии она находится. Перемещается ли Луна относительно звезд? Относительно Земли?
56
§	2.3. ГОДИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ СОЛНЦА
I.	Наблюдая за Солнцем, ученые давно заметили, что оно перемещается среди звезд и описывает полный круг за один год. Этот круг древние греки назвали эклиптикой, что сохранилось в астрономии и до сих пор. Эклиптика проходит через 12 созвездий, названных зодиакальными (от греч. слова zodiakos kyklos — звериный круг). Все они изображены на рисунке 2.3 в виде специальных обозначений. На рисунке также даны месяцы нахождения в этих созвездиях Солнца в полдень. Например, 21 марта в день весеннего равноденствия, Солнце переходит из созвездия Рыб в созвездие Овна, в апреле — из созвездия Овна в созвездие Тельца, в июне — в созвездие Близнецов и т. д. Каждый месяц Солнце переходит из одного созвездия в другое, совершая полный оборот за год, равный 365 сут 5 ч 48 мин 46 с (365,2422 сут = = 31 556 925,9747 с«3,156-107 с).
Заметим, что увидеть созвездие, в котором в полдень находится Солнце, фактически невозможно, так как свет Солнца затмевает слабый свет звезд. Поэтому на практике в полночь мы наблюдаем зодиакальное созвездие, которое выше всех над горизонтом, и по нему определяем то созвездие, где в полдень находится Солнце. Так, по рисунку 2.3 нетрудно убедиться, что если в полночь выше всех над горизонтом расположено созвездие Рыбы, то это значит, что в полдень Солнце находится в созвездии Девы, и т. д.
II.	В древности видимое движение Солнца среди звезд объяснялось тем, что небесная сфера, к которой якобы прикреплено Солнце, движется относительно сферы, к которой прикреплены
57
звезды. Однако это объяснение не устраивало некоторых философов. Так, ученики знаменитого Пифагора (VI—V вв. до н.э.) высказывали предположения, что видимое движение Солнца среди звезд происходит из-за движения Земли. Но эти предположения (как и вращение Земли вокруг своей оси) в то время не были восприняты учеными. Против них резко выступили жрецы, а позднее, уже в средние века,— церковь, отстаивавшая утверждение о неподвижности Земли. Так, в течение бо-
лее тысячи лет, вплоть до Н. Коперника, никто всерьез о движении Земли и не говорил.
В настоящее время имеются вполне надежные доказательства того, что Земля не только совершает суточное вращение вокруг своей оси, но и обращается по орбите вокруг Солнца, совершая полный оборот в течение одного года. Таким образом, годичное движение Солнца по эклиптике есть кажущееся движение. Оно вызвано тем, что в процессе наблюдения за Солнцем мы в качестве тела отсчета приняли Землю, которая вовсе не покоится, а движется вокруг Солнца.
III.	Поскольку Земля обращается вокруг Солнца (рис. 2.4), мы в течение года наблюдаем одну и ту же звезду из разных точек земной орбиты.
Поэтому звезда описывает на небосводе замкнутую кривую, форма которой зависит от того, на каком расстоянии от Солн
ца она находится и какова ее высота над плоскостью эклип
тики.
Так, звезда в центре перемещается по небосводу по круговой траектории, крайние звезды — по эллиптическим траекториям. Более близкая к нам звезда движется по эллипсу большего размера, чем более далекая звезда.
Древние астрономы не имели точных измерительных приборов, и все наблюдения проводились невооруженным глазом, поэтому они не могли фиксировать смещение звезд. Современная астрономическая аппаратура позволяет это сделать, что служит несомненным доказательством годичного движения Земли вокруг Солнца.
58
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что такое эклиптика? Какие созвездия на ней расположены?
2.	Как определяется созвездие, в котором в полдень находится Солнце, если днем звезды не видны?
3.	Чем вызвано годичное движение Солнца по эклиптике?
4.	Почему многие древние ученые не хотели согласиться с предположением о годичном движении Земли вокруг Солнца?
Упражнения
1.	Как называется плоскость, где лежит орбита, по которой Земля движется вокруг Солнца?
2.	Земная ось наклонена к плоскости эклиптики под углом 66°34'. Пользуясь этим, объясните смену времен года на Земле.
3.	Почему, когда в Северном полушарии Земли зима, в Южном полушарии лето, и наоборот?
4.	Почему в полярной области зимой круглые сутки наблюдается ночь, а летом — день?
5.	Будет ли наблюдаться смена времен года у планеты, ось вращения которой перпендикулярна плоскости эклиптики? Именно так расположена ось у планеты Юпитер.
6.	Определите, какое зодиакальное созвездие в полночь окажется выше всех над горизонтом в июле; в январе.
7.	Поставьте'вертикально палец и на фоне некоторого предмета (например, дома) посмотрите на него сначала левым, потом правым глазом. Что вы увидите? Почему этот опыт не даст результата, если попеременно обоими глазами смотреть на далеко расположённый предмет?
§ 2.4.	РАЗВИТИЕ УЧЕНИЯ О СТРОЕНИИ
СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
I.	Очень давно люди интересовались тем, как устроен мир, в котором они живут, и задавались вопросами: какую форму имеет Земля? На чем она держится? Как движутся Солнце, Луна и звезды?
Вначале отвёты на эти вопросы были наивными, совершенно фантастическими. Например, люди считали, что Земля плоская, как блин, держится на трех китах (или на трех слонах), киты плавают в океане. А на чем держится океан? Этот вопрос задавать было нельзя: за это могли серьезно наказать, ибо всякие сомнения в этой картине мира трактовались как ересь.
59
Рис 2.5.
Были и другие мнения: например, небо — это огромный купол, который перекрывает Землю. К куполу прикреплены звезды, и по нему в колесницах разъезжают Солнце (днем) и Луна (ночью). Существовала даже легенда, что некий странник, дойдя до края Земли, убедился в этом воочию. На рисунке 2.5 изображена схема мироздания, взятая из средневековой книги.
II.	Более двух тысяч лет тому назад такие примитивные пред-
60
ставления о мироздании переста- Рис 2 6 ли удовлетворять ученых-философов Древней Греции. Так, Пифагор и его ученики (VI в. до н.э.) уже хорошо знали, что Земля имеет форму шара и ни на чем не держится. Эратосфен до-вольно точно измерил размеры	j
земного шара.
Древнегреческие философы и математики разработали достаточно стройную картину мироздания. Ее воспринял Аристотель. Благодаря его трудам, которые пользовались большой известностью, она была усвоена учеными Древнего Рима, Аравии, а затем и европейцами. Эта картина мира стала основой миропонимания почти на 2000 лет, до трудов Коперника и его последователей.
Из взглядов Аристотеля вытекали ответы на два вопроса, которые смущали ученых не только в древности, но и в средние века и казались им очень сложными: если Земля — шар и ни на чем не держится, то почему она не падает? Если Земля — шар, то люди на другом полушарии должны стоять вверх ногами (рис. 2.6) — как же они это не чувствуют?
Аристотель придерживался точки зрения, что Земля—естественный центр Вселенной, а все тяжелые тела стремятся к этому центру. Но раз Земля — центр, то ей некуда падать. А люди в любом месте Земли стоят так, чтобы центр Земли был у них под ногами. И хотя объяснения Аристотеля с современной точки зрения наивны, они в то время были большим шагом вперед.
III.	Во времена Аристотеля, кроме Луны и Солнца, было известно еще пять небесных тел, которые довольно сложно перемещаются по небосводу. Их назвали планетами (от греч. слова planetes — блуждающий). На рисунке 2.7 показано видимое движение по небосводу одной из планет — Марса. С ноября 1979 г. по январь 1980 г. Марс двигался по направлению к созвездию Дева. Затем он остановился и стал двигаться в обратном направлении. В апреле 1980 г. он вновь остановился, а затем продолжил движение к созвездию Дева, описав при этом петлю на фоне звездного неба.
61
Рис. 2.7.
Древние римляне присвоили планетам имена своих богов, названия которых сохранились в астрономии по настоящее время. Это Меркурий — бог торговли, Венера — богиня любви и красоты, Марс — бог войны, Юпитер — верховный бог-громовержец и Сатурн— бог земледелия. Все эти планеты видны невооруженным глазом.
После того как были построены крупные телескопы, были обнаружены еще три планеты, неизвестные ранее. Им по традиции присвоили имена богов. Планета Уран (бог неба) была открыта в 1781 г., Нептун (бог моря) —в 1846 г. и Плутон (бог подземного мира) —в 1930 г.
Рис. 2.8.
62
Была создана геоцентрическая система, в которой предполагалось, что вокруг Земли как центра Вселенной располагается множество сфер, на которых, считалось, находятся небесные тела: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн — и неподвижные звезды. Все эти сферы должны были совершать суточное вращение вокруг Земли, а Луна, Солнце и пять планет — еще движение по сферам, что объясняло их годичное движение (рис. 2.8). Эта система была названа геоцентрической, ибо в ее центре находилась Земля (от греч. слова ge — Земля). Геоцентрическая система до конца XVI в. была принята большинством ученых.
IV.	Геоцентрическая система была чисто умозрительной. На ее основе нельзя было производить никакие расчеты. Между тем практика требовала точных знаний о расположении планет и звезд.
По звездам и Солнцу моряки ориентировались в море. А так как в то время мореплавание было хорошо развито, то нужны были достаточно точные знания о расположении звезд и Солнца в разные времена года. В некоторых странах, например в Египте и Месопотамии, плодородие почвы зависело от разлива рек и нужно было достаточно точно предсказывать время начала и конца разлива и время сева. Наконец, люди верили, что расположение планет и звезд влияет на их судьбы, успех лечения болезней, доходность деловых операций, победу в войне и др. Все это, кроме чисто научных интересов, требовало разработки таблиц, с помощью которых можно было бы предсказывать своде планет, звезд, Луны и Солнца.
Александрийский ученый Клавдий Птолемей (примерно с 90 г. по 160 г.) обобщил все известные в Древней Греции и Риме сведения о движении небесных тел и предложил оригинальный метод объяснения этих явлений. Он предполо- / жил, что вокруг Земли обращает- / ся не сама планета, а некоторая вспомогательная окружность —де- \ ферент. Планета же движетсй по \ другой окружности — эпициклу, \ центр которой лежит на деференте \ (рис. 2.9). Подобрав размеры обе-
расположение на
Зпицикл.
5
Планета
Земля
Десрерент
Рис. 2.9.
63
их окружностей и скорости движений, Птолемей смог составить достаточно точные таблицы, позволявшие предсказывать расположение небесных тел в интересующий момент.
Поскольку в системе Птолемея центром Вселенной считается мира, как и аристотелевская, яв-
Земля, то птолемеева система ляется геоцентрической.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
I.	Вспомнйте известные вам доказательства шарообразности 'Земли. Какие из них были известны уже в древности?
2.	Почему Колумб думал, что, плывя на запад, а не на восток, он попадет в Индию?
3.	Как по теории Аристотеля объясняется возможность нормальной жизни на проти-
воположном полушарии Земли (у так называемых антиподов, т. е. «стоящих против ног»)? 4. здания 5. планет?
Как можно нарисовать схему миро-по Аристотелю?
Как Птолемей описывал движение
§ 2.5.	ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КОПЕРНИКА
I.	Обнаружившиеся со временем неточности в расчетах Птолемея привели великого польского астронома Н. Коперника к мысли, что Солнечная система построена совершенно по-другому. В своей книге «Об обращениях небесных сфер», над которой он работал более 30 лет и которая вышла незадолго до его смерти, он выдвинул смелую идею, что в центре Вселенной находится вовсе не Земля, а Солнце. Земля же является рядовой планетой, которая вместе с другими обращается вокруг Солнца. Вокруг Земли обращается только один ее спутник — Луна (рис. 2.10).
Поскольку в центре мира Н. Коперник поместил Солнце, то эта система называется гелиоцентрической (от греч. слова helios — Солнце).
II.	Как уже говорилось, в гелиоцентрической системе суточное движение светил по небосводу и годичное движение Солнца по эклиптике естественно объясняются вращением Земли вокруг своей оси и движением Земли вокруг Солнца. Сложнее было объяснить петлеобразное движение планет. Это впервые сделал Н. Коперник, доказав таким образом справедливость своей гипотезы.
Планеты обращаются вокруг Солнца с разными скоростями. Земля то догоняет планеты, то обгоняет их. При этом в тот момент, когда Земля обгоняет какую-либо планету, нам кажется, что планета начинает двигаться в обратном направлении.
64
Рис. 2.10.
III.	Теорию Н. Коперника развивали многие ученые, в их числе Джордано Бруно, Галилео Галилей, Иоганн Кеплер (1571 —1630 гг.), Исаак Ньютон. В настоящее время гелиоцентрическая система является общепринятой.
Церковь, в учении которой Земля считалась центром Вселенной, развернула ожесточенную борьбу против теории Коперника, книга которого была внесена в список запрещенных книг, а пропаганда гелиоцентрической системы рассматривалась как противоречие священному писанию (Библии) и была объявлена ересью. Дж. Бруно, несмотря на запрет церкви, продолжал пропагандировать учение Н. Коперника. Святая инквизиция подвергла его пыткам с целью заставить отречься от своих взглядов. Когда же он от этого отказался, то его 17 февраля 1600 г. сожгли на костре.
Ученый Г. Галилей, который развивал и пропагандировал теорию Н. Коперника, тоже подвергся преследованию инквизиции. В 1683 г., когда Галилею было 69 лет, под угрозой пыток его заставили письменно отречься от своих взглядов. Однако до конца жизни он продолжал развивать теорию о новой системе мира.
IV.	Теория Н. Коперника сыграла исключительно важную роль в развитии физики, астрономии и всего естествознания. Она послужила основой для введения в науку понятий относительности движения и системы отсчета — важнейших положений современ-
3 Зак. 3500 А. А. Пинский
65
ной физики. Только на основе этой теории И. Кеплер и И. Ньютон смогли найти истинные законы движения.
V.	В России многое для пропаганды гелиоцентрической системы сделал М. В. Ломоносов. Несмотря на то что такая деятельность грозила М. В. Ломоносову серьезными неприятностями, он в научных трудах и популярных произведениях, а также в остроумных стихах пропагандировал взгляды Н. Коперника. Вот один из стихов, написанных в 1761 г.:
«Случились вместе два астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил: Земля, вертясь, круг Солнца ходит;
Другой — что Солнце все с собой планеты водит;
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
Хозяин спрашивал: — Ты звезд теченье знаешь?
Скажи: как ты о сем сомненье рассуждаешь?
Он дал такой ответ: — Что в том Коперник прав, Я правду докажу, на Солнце не бывав. Кто видел простака из поваров такого, Который бы вертел очаг вокруг жаркого?»
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как устроен мир по теории Н. Коперника?
2.	Как Н. Коперник объяснил суточное движение небесных светил; годичное движение планет?
3.	Кто в России пропагандировал гелиоцентрическую систему? Чем была вызвана необходимость такой пропаганды через 200 лет после выхода в свет книги Н. Коперника?
$ 2.6. МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА. ТРАЕКТОРИЯ ДВИЖЕНИЯ
I.	Иногда при рассмотрении вопросов, связанных с движением тел, можно не принимать во внимание размеры тела. Например, если пассажира интересует, сколько времени нужно самолету, чтобы долететь от Москвы до Владивостока, то ему совершенно не нужно учитывать размеры и форму самолета.
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.
В приведенном примере самолет можно рассматривать как материальную точку.
66
В действительности никаких материальных точек в природе нет. Материальная точка — это понятие, которое введено в механику для того, чтобы удобнее и проще решать многие задачи этого раздела физики. Землю и другие планеты мы можем также считать материальными точками, если, например, нас интересует характер их движения вокруг Солнца.
II.	Однако при изучении таких явлений, как взлет самолета и его посадка, возникновение подъемной силы, влияние сопротивления воздуха, размеры и форма самолета играют существенную роль, следовательно, пренебрегать ими нельзя. Также нельзя пренебрегать размерами и формой Земли при рассмотрении причин смены дня и ночи или времен года.
Таким образом, одно и то же тело в одних задачах можно рассматривать как материальную точку, а в других — нет.
III.	Если зажечь прутик и быстро вращать его в воздухе (лучше в затемненном помещении), то будет отчетливо видна линия движения конца прутика относительно, например, стены комнаты» Здесь уголек принимаем за материальную точку. Или если провести грифелем карандаша по листу бумаги, то на нем тоже останется линия движения острия карандаша относительно края листа. Линия, которую описывает движущаяся материальная точка относительно тела отсчета, называется траекторией движения.
Так, самолет, пролетая на большой высоте, оставляет за собой туманный след. Пренебрегая размерами самолета и толщиной следа, последний можно рассматривать как траекторию движения самолета. Форма траектории движения материальной точки может быть различной, например прямая линия, окружность, кривая линия любой формы.
IV.	Опыт показывает, что форма траектории зависит от тела отсчета, относительно которого движется исследуемая материальная точка. Так если рассматривать движение яблока, падающего с полки движущегося вагона, то относительно пассажира, сидящего в вагоне, траектория яблока — прямая линия, а относительно человека, стоящего на платформе, траектория того же яблока — кривая линия. Аналогично движение парашютиста при затяжном прыжке для наблюдателя на Земле происходит по кривой линии / (параболе) (рис, 2.11), а для летчика в самолете, с которого прыгнул парашютист,— по прямой линии 2. Траекторией какой-либо точки пропеллера летящего самолета относительно самого самолета является окружность 3. Если рассматривать движение этой
з*
67
Рис. 2.11.
же точки пропеллера относительно Земли, то ее траекторией будет винтовая линия 4.
Таким образом, форма траектории движения тела относительна. Нельзя говорить о форме траектории вообще — можно говорить лишь относительно определенного тела отсчета.
Выше мы говорили об относительности движения и покоя. Теперь мы видим, что относительной является и форма траектории.
V.	Этим и объясняется то, что траектории движения планет по небосводу кажутся очень сложными. Причина в том, что мы их наблюдаем с движущейся Земли, которая оказывается не очень удобным телом отсчета.
Если же в качестве тела отсчета принять Солнце, т. е. рассматривать движение планет в гелиоцентрической системе отсчета, то траектории планет окажутся более простыми. Они будут представлять собой кривые, мало отличающиеся от окружностей, в центре которых почти точно находится Солнце.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что называется материальной точкой?
2.	Когда тело можно рассматривать как материальную точку и когда этого делать нельзя? Объясните на примерах.
3.	Что называется траекторией движу* щейся материальной точки?
4.	Зависит ли форма траектории от тела отсчета? Приведите примеры.
68
Упражнения
1.	Начертите траекторию какой-либо точки вращающегося пропеллера относительно самолета.
2.	Начертите траекторию какой-либо точки на ободе колеса движущегося железнодорожного вагона относительно вагона; относительно земли.
3.	Подъемный кран перемещает груз со строительной площадки на верхний этаж строящегося дома. Какова форма траектории движения груза относительно вращающейся стрелы и относительно земли?
4.	Отличается ли форма траектории движения самолета относительно воздуха и относительно земли в безветренную погоду; при наличии бокового ветра?
5.	Какие механические движения мы относим к прямолинейным; криволинейным?
6.	Приведите примеры прямолинейных и криволинейных движений и для каждого случая укажите тело отсчета.
§ 2.7. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И ПУТЬ
I.	Из курса математики известно, что положение точки на прямой определяется одним-единственным числом — ее координатой, т. е. расстоянием от точки до выбранного на этой линии начала отсчета. Например, координата ха точки А на прямой ОХ (рис. 2.12) равна 3 м, координата хв точки В равна 4,5 м.
Пусть относительно какого-либо тела отсчета материальная точка движется по прямой. Тогда удобно направить вдоль этой траектории одну из осей координат, например ось абсцисс. В каждый момент времени движущаяся точка будет иметь вполне определенную координату. Это значит, что координата движущейся точки есть функция времени.
II.	Рассмотрим движение материальной точки в одном направлении вдоль какой-либо оси координат, например вдоль оси ОХ (рис. 2.13).
Г । i.........—.1,,, — I, Liinkn.il >	J________I_______|_______I______I ।__________>.
О 1	2	3	4	5 Х,м О	х,=4	х,=5 Х,М
Рис. 2.12.	Рис. 2.13.
69
Пусть в какой-то момент времени t\ координата этой точки X, —4 м, а в момент времени /2 координата х> = 5 м. Значит, за промежуток времени Z = Z2 —t\ координата движущейся точки изменилась на величину /=х2 — xi = 5 м — 4 м = 1 м (рис. 2.13).
Отрезок I, равный разности координат движущейся материальной точки за данный промежуток времени, называется перемещением материальной точки за этот промежуток времени. Это определение справедливо при прямолинейном движении точки.
Перемещение характеризуется модулем и направлением. Обозначается перемещение буквой /, в Международной системе единиц (СИ) выражается в метрах (м).
Перемещение может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит от того, в каком направлении по оси координат движется материальная точка: в положительном или отрицательном. В самом деле, если точка движется в положительном направлении по оси координат, то х2>Х| и / = х2 — xi>0; если же точка движется в отрицательном направлении по оси координат, то х2<Х| и / = х2 —Х|<0.
III.	На практике часто говорят о пути s, пройденном материальной точкой в процессе ее движения. Если материальная точка движется прямолинейно все время в одном направлении по оси координат, то пройденный путь s всегда равен перемещению /: s = l. Если же перемещение отрицательно, т. е. движение происходит в противоположном к оси направлении, то пройденный путь равен модулю (абсолютной величине) перемещения: $=|/|. Если же точка движется сначала в одном направлении, потом — в обратном, то пройденный путь будет равен сумме модулей перемещений в обоих направлениях: s= ||/2|.
Примеры
Пусть автомобиль от заправочной станции двигался все время в одном направлении (например, на восток) и через два часа находился от нее на расстоянии 120 км (рис. 2. 14, а). Тогда координата Х|=0, координата х2=120 км. Следовательно, перемещение / = х2 — Х| = 120 км. Пройденный путь в этом случае также равен 120 км: s= 120 км.
Пусть автомобиль перемещается от заправочной станции не на восток, а на запад, т. е. противоположно направлению оси ОХ, и через 3 ч находится на расстоянии 180 км от нее. Тогда коорди-
70
t
-180
-4---->
120 Х.км
240 Х>м
i
Рис. 2.14.
ч-
-120
—F------
60	«)
240 ХЛМ
ната xt=0, координата х2 = —180 км (рис. 2.14, б). Перемещение 1=х2— х\ = —180 км. Пройденный путь s=|/| = 180 км.
Если автомобиль сначала переместился от заправочной станции на восток на 240 км, а затем снова вернулся к заправочной станции (рис. 2.14, в), то его перемещение /=0, а пройденный путь s = 480 км.
Рассмотрим рисунок 2.14, г. Автомобиль в начальный момент времени Л =0 находился на расстоянии 60 км к востоку от заправочной станции. Его координата Х|=60 км. В момент времени /2 = 3 ч он находился на расстоянии 240 км к востоку от заправочной станции, т. е. х2 = 240 км. Затем, повернув обратно, к моменту времени /3 = 9 ч он оказался к западу от заправочной станции на расстоянии 120 км, т. е. его координата хз= —120 км. Следовательно, перемещение автомобиля за все время движения равно: /=х3 —х( = —120 км —60 км= —180 км, а пройденный путь 5= |х2 — Х|| + 1*з — х2| = |240 км —60 км|4-1 — 120 км — — 240 км| = 180 км 4-360 км = 540 км.
IV.	Необходимо отметить, что начальный момент времени и момент начала движения—это не одно и то же.
Начальный момент времени — это момент, когда началось наблюдение за движением данного тела. Так, в задаче по рисунку 2.14 начальным моментом времени является тот момент, когда автомобиль находился на расстоянии 60 км к востоку от заправочной станции. В этот момент мы начали следить за движением автомобиля. Момент начала движения автомобиля (от заправочной станции) в данной задаче нас не интересует.
71
Часто, например при изучении движения небесных тел*(Планет, комет, метеоров и др.), момент начала движения вообще не может быть установлен.
Упражнения
1.	На числовой оси (рис. 2.15, а) изображены точки А, В, С. Определите их координаты.
2.	По рисунку 2.15, б определите перемещение тела при его движении из точки А в точку В; из точки В в точку А. Определите пройденный путь в обоих случаях.
3.	Определите перемещение тела при его движении из точки А в точку В (рис. 2.15, в). Каков пройденный путь в этом случае? Определите перемещение при движении тела из точки В в точку А. Каков пройденный путь в этом случае?
4.	Определите перемещение тела при его движении из точки А в точку В; из точки В в точку А (рис. 2.16). Каков пройденный путь в обоих случаях?
5.	Определите перемещение тела при его движении из положения А в положение В, а затем в начало координат (рис. 2.17). Каков пройденный путь? Определите перемещение тела при его движении из положения А в положение В, а затем обратно в положение А. Каков пройденный путь?
с	АВ
"* . t —пг*—I—
-5-4-3-2-1 О 1 2 3 4 5 Х,м
-4 -3	-1 О
А
1 23 4 5 Х,м в)
Рис. 2.15.
Рис. 2.16.
5—А
4 -
3-
2-
1 -----
- 1 -
-2-
—3-
-4 -В
Рис. 2.17.
72
§2.8. РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ	Х<МА
ДВИЖЕНИЕ
I.	Всякое движение тела, даже очень быстрое, происходит в определенное, иногда и очень короткое время. Например, при выстреле из ружья кажется, что пуля мгновенно достигает цели. Однако это не так. Точные измерения показывают, что пуля пролетает расстояние в 1 км примерно за 1,5 с.
Даже световые сигналы распространяются не мгновенно, но очень быстро: за 1 с свет пробегает расстояние, равное 300 000 км, что почти равно расстоянию от Земли до Луны.
II.	Рассмотрим движение какого-либо тела, например пузырька воздуха в трубке, наполненной жидкостью (рис. 2.18). Если трубку быстро перевернуть, то пузырек медленно всплывает. Отмечая положения ИИ1 пузырька через равные промежутки времени, напри-	°
мер через каждые 2 с, получим таблицу значений Рис. 2.18. координат в разные моменты времени.
/, с	0	2	4	6	8	10
X, см	0	5	10	15	20	25
Перемещение пузырька за любые 2 с составляет 5 см. В самом деле, /| =Х| —х0 = 5 см— 0 = 5 см; /2 = х2— Х| = 10 см — 5 см = = 5 см; /з=хз — х2 = 15 см — 10 см = 5 см и т. д.
Сравним с движением пузырька движение шарика, скатывающегося сначала по наклонному желобу, а затем — по горизонтальному (рис. 2.19). Его координаты в те же моменты времени представлены в таблице.
t, с	0	2	4	6	8
X, см	0	8	32	72	128
Рис. 2.19.
73
Мы видим, что перемещения шарика за 2 с различны на разных этапах движения: в начале перемещения малы (Z( =8 см; /2 = = 32 см —8 см = 24 см), а далее они возрастают (/3 = 72 см — — 32 см = 40 см; /4=128 см —72 см = 56 см).
Движение пузырька воздуха—это пример равномерного движения, а шарика, скатывающегося по желобу,— неравномерного движения.
111.	Движение тела, перемещения которого за любые одинаковые промежутки времени равны, называется равномерным.
Движение тела, перемещения которого за одинаковые промежутки времени различны, называется неравномерным (переменным).
Чтобы утверждать, что тело движется равномерно, мало знать, что равны его перемещения за какие-либо два одинаковых промежутка времени. Например, если реактивный самолет в течение первого часа пролетал 1200 км, а в течение второго — тоже 1200 км, то мы рще не можем сказать, что он летел равномерно. Самолет в течение 1 ч мог лететь так: за первые 0,5 ч он пролетал 700 км, а за вторые 0,5 ч—500 км. Хотя за каждый час он пролетал расстояние в 1200 км, его движение нельзя считать равномерным. Чтобы самолет летел равномерно, необходимо, чтобы за каждый час он пролетал 1200 км, за каждые полчаса—600 км, за каждые 10 мин — 200 км, за каждые 5 мин— 100 км, за каждую минуту — 20 км и т. д., т. е. за любые равные промежутки времени пролетал равные расстояния.
Примерами равномерного движения могут служить движения поезда или автомобиля на отдельных участках дороги, спуск парашютиста в безветренную погоду, движение пассажира на эскалаторе в метро, движение конвейерной ленты, течение равнинной реки и др.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие примеры равномерного движения вы знаете?
2.	Какие примеры переменного движения вы можете привести?
3.	Дайте определение равномерного движения.
4.	Дайте определение переменного движения.
5.	Почему из определения равномерного движения нельзя исключить слово «любые» и просто говорить о равных промежутках времени?
74
f 2-9. СКОРОСТЬ
Движение может быть переменным и равномерным. В случае переменного движения, например, автомобиля или другого транспорта чаще всего говорят о средней скорости.
I. Средней скоростью за данный промежуток времени называется отношение перемещения к этому промежутку времени:
/ Х2 — Х1 иср_——
При неравномерном движении средняя скорость зависит от промежутка времени и от того, на каком участке движения этот промежуток времени выбран. Например, пользуясь таблицей для описания движения шарика, скатывающегося по наклонному желобу, вычислим среднюю скорость на некоторых участках движения. Так, средняя скорость шарика за первЫё 2 с равна:
Х|— Хо 8 см —0	.	,
^р'=7ГоГ=ТТ37о-=4 ™/с.
а за последние 3 с она равна:
хо—х3	128 см — 32 см 96 см п. ,
fcp2 = т-т~ = —з--л----= -J---= 24 см/с.
р	to —13	8 с —4 с 4 с	'
Средняя скорость шарика за все время движения равна:
хо—хо	128 см 1С ,
уср = 7ГГ7-=-й^~=16 см/с-
8 с —4 с
to —to	8 с
II. В случае равномерного движения средняя скорость не зависит от величины промежутка времени, в течение которого рассматривается движение тела. Чтобы убедиться в этом, обратимся к таблице, приведенной при описании движения пузырька воздуха в трубке с жидкостью.
Средняя скорость, вычисленная за разные промежутки времени, оказывается одной и той же, т. е. постоянной, например:
Х| — Хо	5 см л с /
Ucpi:= "з з == л = 2,5 см/с, < I — «О 4 с
*2 — X)	10 СМ—5 СМ 5 CM or /
^2 = 7—7-= 4 с —2 с'~ ~~2~с~= 2‘^ СМ/С'
75
Хб —Х5 25 см —20 см 5 см п с /	<7
^р = 7^7Г = 10 с-8 с =--2.5 см/с.	><
Такой же результат мы получим, вычисляя среднюю скорость за все время движения.
Таким образом, в равномерном движении средняя скорость характеризует движение тела в любой момент времени; поэтому можно ввести понятие «скорость равномерно движущегося тела» или «скорость равномерно движущейся материальной точки».
Скоростью равномерно движущейся материальной точки называется отношение перемещения ко времени движения:
v = l/t.
Характеризуется скорость модулем и направлением.
III. Еди ницей скорости в Международной системе единиц (СИ) служит метр в секунду (м/с). Это скорость точки, движущейся прямолинейно и равномерно; за время 1 с она перемещается на 1 м.
Применяются единицы сантиметр в секунду (см/с) и километр в час (км/ч). Нетрудно убедиться, что 1 см/с= 10~2 м/с, 1 км/ч = = от- м/с = 0,278 м/с.
Моряки измеряют скорость судна в узлах. Один узел -— это скорость судна, которое перемещается в час на расстояние, равное 1 морской миле, т. е. 1852 м. Следовательно, 1 узел равен 1,852 км/ч = 0,514 м/с.
IV. Скорость материальной точки может быть положительной и отрицательной. Если перемещение точки положительное, т. е. точка движется в положительном направлении по оси координат: x2>*i и />0, то и скорость положительная. Если перемещение точки отрицательное, т. е. точка движется в отрицательном направлении по оси координат: %2<.xj и /<0, то и скорость отрицательная. Например, если бросить тело вертикально вверх и направить ось координат в этом же направлении, то при движении вверх скорость тела положительная, а вниз—отрицательная.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что называется средней скоростью?
2.	От чего зависит средняя скорость?
3.	Как вычислить среднюю скорость? Напишите ее формулу.
4.	В каком движении средняя скорость является постоянной величиной?
5.	В каком случае скорость будет положительной; отрицательной?
76
Упражнения
1.	Скорость автомобиля равна 80 км/ч. Выразите эту скорость в м/с.
2.	Скорость реактивного самолета равна 250 м/с. Выразите эту скорость в км/ч.
3.	Скорость движения воздушного пузырька в трубке равна 2,5 см/с. Выразите эту скорость в м/с.
4.	В момент /1=2 с координата равномерно движущейся материальной точки Х]=4 см. В момент /г = 4 с ее координата х2= —1 см. Вычислите скорость этой материальной точки.
5.	Среднее расстояние от Солнца до Земли равно 150 млн. км. Скорость света равна 300 000 км/с. Сколько времени световой сигнал движется от Солнца до Земли?
6.	Оператор, управляющий с Земли движением лунохода, пользуется радиосигналами, скорость которых равна скорости света. Через сколько времени команда доходит от Земли до Луны, если расстояние между ними равно 384 тыс. км? Какое расстояние пройдет за это время луноход, если его скорость равна 0,8 км/ч?
§ 2.10. ГРАФИК РАВНОМЕРНОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ
I.	Согласно определению скорость равномерного движения D = llt. Отсюда следует, что перемещение равно произведению скорости на время: l = vt.
Так как скорость равномерного движения является постоянной величиной, то перемещение равномерно движущейся материальной точки прямо пропорционально времени движения.
Итак, мы можем дать три определения равномерного движения:
а)	равномерным называется движение, при котором перемещения материальной точки за любые одинаковые промежутки времени равны;
б)	равномерным называется движение с постоянной скоростью;
в)	равномерным называется движение, при котором перемещение прямо пропорционально времени.
II.	Выразим перемещение через координаты материальной точки. Пусть в начальный момент, когда /о = 0, начальная координата точки равна х0> а в любой произвольный момент времени t
77
координата материальной точки равна х. Тогда перемещение / = х— хо. Но мы уже знаем, что при равномерном движении перемещение l = vt. Следовательно, можно записать: х—xq = v1. Перенеся хп в правую часть равенства, получим
X=U/-|-Xo.
Это выражение называется законом движения материальной точки, движущейся равномерно и прямолинейно.
Пользуясь этим законом, можно найти координату равномерно движущейся материальной точки в любой момент времени. Для этого надо знать начальную координату хп движущейся материальной точки и ее скорость и.
III.	Выражение вида у=ах-\-Ь называется линейной функцией. Мы видим,, что закон движения равномерно движущейся материальной точки имеет такую же форму; отличается лишь обозначениями: аргументом служит время /, функцией — координата х. Постоянным b и а соответствуют начальная координата х() и постоянная скорость v. Это позволяет утверждать, что координата материальной точки, движущейся равномерно и прямолинейно, является линейной функцией времени.
IV.	Графиком линейной функции является прямая линия. Убедимся в этом на некоторых примерах.
1.	Построим график движения велосипедиста, который движется равномерно в положительном направлении по оси координат со скоростью ц=18 км/ч.
Пусть в начальный момент времени он находился в начале координат, т. е. его начальная координата хо = 0. Зная закон движения, по формуле х = хо4-ц/ вычислим координаты велосипедиста в моменты времени Л = 1 ч; /2 = 2 ч; /З = 3 ч; /4 = 4 ч. Записываем эти данные в таблицу.
t, ч	0	1	2	3	4
X, км	0	18	36	54	72
По данным этой таблицы строим график движения велосипедиста. Для этого проведем на плоскости систему координат и будем откладывать на оси абсцисс время /, а на оси ординат — координаты х (рис. 2.20). Соединив построенные точки, получим график движения. Видим, что график равномерного прямоли-
78
невдого движения велосипедиста для случая, когда его начальная координата хо=О, представляет собой отрезок прямой линии, проходящей через начало координат.
Эту линию нельзя путать с траекторией движения. Изображением траектории движения в определенном масштабе здесь является ось ординат (ОХ). График движения изображает зависимость координаты равномерно движущегося тела от времени.
2.	Построим график движения равномерно движущейся материальной точки, скорость которой равна 20 м/с.
Пусть в начальный момент времени точка находится на расстоянии 10 м от начала координат в положительном направлении по оси координат, т. е. ее начальная координата хо= 10 м.
По формуле закона движения x=xo+vt вычислим координаты точки для моментов времени /о = =0 с; /1=2 с; /г=4 с. Полученные результаты занесем в таблицу.
/, с	0	2	4
X, м	10	50	90
По данным этой таблицы строим график движения материальной точки (рис. 2.21). Видим, что график равномерного прямолинейного движения материальной точки и в этом случае представляет собой отрезок прямой линии. Однако этот отрезок прямой, как видно из рисунка, при начальной скорости, не равной нулю, проходит не через начало координат.
79
*.МА
3.	Так как графиком равномерного прямолинейного движения материальной точки является прямая линия, то его можно построить по двум точкам.
Построим график движения материальной точки, движущейся равномерно и прямолинейно со скоростью v = 2 м/с.
Допустим, что ее начальная координата Хо= —3 м. Тогда в момент времени / = 5с координата этой точки х = 7 м (по формуле закона движения).
Занесем в таблицу все имеющиеся значения: /о = О с; /(=5 с; х0= —3 м; х\ =7 м.
/, с	0	5
X, м	-3	7
По двум точкам строим график движения (рис. 2.22).
4.	Построим график движения материальной точки, движущейся равномерно и прямолинейно со скоростью —5 м/с.
Знак «минус» означает, что точка движется в отрицательном направлении по оси координат. Пусть в начальный момент точка находилась на расстоянии 20 м от начала координат в положи
тельном направлении по оси координат, т. е. ее начальная координата хо = 20 м. Тогда в момент времени /(=4 с координата точки равна ж, = хо + vt = 20 м-|-(— 5 м/с-4 с) =20 м—20 м = 0.
Занесем в таблицу значения двух моментов: /о = О с и /1=4 с, а также значения соответствующих им координат: Хо = 2О м и xi=0 м.
/, с	0	4
X, м	20	0
По двум точкам строим график движения (рис. 2.23).
80
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как выразить перемещение материальной точки через скорость ее движения и время? Напишите формулу.
2.	Как выразить перемещение материальной точки через разность координат? Напишите формулу.
3.	Как можно записать формулу закона движения материальной точки? Объясните значения всех букв, входящих в эту формулу.
4.	Что представляет собой график движения равномерно и прямолинейно движущейся материальной точки?
5.	Как будут выглядеть графики движения материальной точки для следующих случаев:
а) хо = О и v>0;	б) х0>0 и v>0;
в) Хо<О и v>0;	г) Жо>О и v<0?
6. Чем отличаются траектория движущейся материальной точки и график ее движения?
7. В чем различие между начальным моментом времени и моментом начала движения? Приведите примеры.
Упражнения
1.	Покажите, что все три определения равномерного прямолинейного движения являются равноценными.
2.	Постройте графики равномерного прямолинейного движения для случаев: а) и = 3 м/с и хо = О м; б) у = 3 м/с их0=1 м; в) v= —3 м/с и х0 = 6 м.
3.	На рисунке 2.24 показан график равномерного прямолинейного движения поезда. Охарактеризуйте движение поезда. Ответьте на вопросы:
а)	сколько времени двигался поезд в положительном направлении по оси координат?
б)	сколько времени поезд стоял на каждой остановке?
в)	сколько всего времени поезд двигался в отрицательном направлении по оси координат?
г)	каковы координаты поезда к моменту его первой остановки?
д)	определите перемещение хкм поезда к моменту его второй ’ остановки.
е)	определите перемещение и юо путь, пройденный поездом, за все время движения.
4.	На рисунке 2.25, а пока- во заны графики равномерного пря- 40 молинейного движения двух тел. Охарактеризуйте движения этих го тел. Одинакова ли скорость движения этих тел? Ответ обоснуйте.
81
5.	На рисунке 2.25, б показаны'графики движения двух материальных точек. Охарактеризуйте движения этих точек. Что означает точка пересечения графиков?
6.	Охарактеризуйте движения трех материальных точек по графикам их движения, приведенным на рисунке 2.25, в.
7.	Охарактеризуйте движения, двух материальных точек по графикам их движения, показанным на рисунке 2.25, г. Догонит ли вторая материальная точка первую? Ответ обоснуйте.
8.	Рассмотрите график равномерного прямолинейного движения материальной точки на рисунке 2.25, д и ответьте на вопросы:
а)	где находилась точка в начальный момент времени; в конце первой секунды; в конце второй?
б)	когда точка будет находиться на расстоянии —3 м от начала его отсчета; в начале отсчета; на расстоянии 3 м от начала отсчета?
в)	какова скорость точки?
82
$ 2.11. ИНЕРЦИЯ
I.	В предыдущих параграфах мы не касались вопроса о том, почему в одних случаях скорость тела не меняется, т. е. оно движется равномерно, а в других — его скорость меняется. Сейчас нас этот вопрос будет интересовать, и для выяснения причин таких явлений обратимся к опыту, показанному на рисунке 2.26.
Если шарик скатывать по наклонному желобу, то его скорость возрастает. Причиной этого является действие силы тяжести, которая помогает движению шарика. Когда скатившийся шарик начнет подниматься вверх по другому наклонному желобу, то его скорость будет уменьшаться. В этом случае сила тяжести, действующая на шарик, будет препятствовать его движению вверх, что и приведет к уменьшению скорости.
II.	Что можно сказать о движении шарика, если он, скатившись с наклонного желоба, движется по горизонтальному участку (см. рис. 2.19)? Можно предположить, что его скорость на горизонтальном участке меняться не будет, т. е. движение на этом участке равномерное. Чтобы проверить это предположение, надо поставить опыт: сначала скатывать шарик по наклонному желобу, а далее — по горизонтальной плоскости, на которую насыпан песок. При движении по горизонтальной плоскости скорость шарика будет уменьшаться. Но это не свидетельствует о том, что наше предположение неверно. Дело в том, что шарик взаимодействует с песком и возникающая при этом сила трения тормозит его движение.
Убрав песок с желоба и повторив эксперимент, можно убедиться, что в этом случае скорость шарика уменьшается не так быстро, как в первом опыте. Если же вообще хорошо отшлифовать поверхности желоба и шарика, то скорость шарика почти совсем не будет меняться. Следовательно, чем меньше препятствий будет встречать шарик на своем пути, тем дольше будет сохраняться его скорость и тем ближе будет его движение к равномерному прямолинейному. Если бы препятствий со стороны других тел
83
не было совсем, т. е. если бы шарик не взаимодействовал с другими телами, то он двигался бы равномерно и прямолинейно сколь угодно долго.
III.	На Земле невозможно создать условия, при которых тело не взаимодействовало бы с другими телами. Прежде всего все тела притягивает к себе Земля, т. е. на них действует сила тяжести, и, кроме того, невозможно совсем устранить силу трения.
Однако в космическом корабле все тела находятся в состоянии невесомости, а трение о воздух при малых скоростях ничтожно малск Поэтому космонавты внутри корабля могут наблюдать движение тел, которые не взаимодействуют практически ни с какими другими телами. Эти тела движутся прямолинейно и равномерно относительно тела отсчета, которым является космический корабль.
IV.	Из повседневных наблюдений мы знаем, что предмет, покоящийся относительно тела отсчета, например относительно земли, сам в движение не придет. Чтобы это тело вышло из состояния покоя, на него должно подействовать другое тело, т. е. оно должно взаимодействовать с другими телами. Так, шайба, лежащая на льду, начнет двигаться, если по ней ударить клюшкой, мяч — если по нему ударить ногой или рукой, и т. д. То же самое наблюдают космонавты в кабине космического корабля: любое тело, покоящееся относительно кабины, не начинает двигаться, если на него ничто не действует.
V.	Обобщая наблюдения за окружающими телами, можно сделать вывод: если тело не взаимодействует с другими телами, то оно сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения относительно тела отсчета или состояние покоя относительно него. Сформулированный вывод является одним из основных законов природы. Он называется законом инерции.
VI.	Несмотря на то что закон инерции представляется довольно очевидным, он был впервые сформулирован Г. Галилеем. До этого в течение более 2000 лет в науке господствовали ошибочные представления Аристотеля, который считал, что тела могут сами сохранять только состояние покоя, а движение, в том числе и равномерное, возможно только под действием сил.
Точную формулировку закона инерции дал И. Ньютон. Поэтому закон инерции называют первым законом Ньютона.
VII.	С проявлением инерции люди встречаются, когда приводят в движение какое-либо' тело или его останавливают, меняют направление его движения.
Например, автобус резко трогается с места. При этом ноги пассажира, связанные трением с полом, начинают двигаться вместе с полом вперед, а тело продолжает сохранять состояние покоя относительно земли. В результате пассажир отклоняется в сторону, противоположную движению автобуса. И наоборот, при резкой остановке автобуса ноги пассажира, связанные трением с полом, вместе с ним останавливаются, а тело продолжает двигаться относительно земли в прежнем направлении, поэтому
пассажир наклоняется вперед.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
I.	Какие вы знаете примеры, показывающие. что изменение скорости движения происходит благодаря взаимодействию тела с другими телами?
2.	Как будет двигаться тело, если оно не взаимодействует с другими телами? Для объ-
яснения используйте описанный в параграфе опыт.
3.	При каком условии тело может находиться в состоянии покоя? Приведите примеры.
4.	Как читается закон инерции?
Упражнения
1.	Лисица, убегая от преследующей ее собаки, часто спасается тем, что делает резкие движения в стороны в те моменты, когда собака готова схватить ее зубами. Почему собаке трудно поймать лисицу?
2.	Почему нельзя перебегать дорогу перед близко идущим транспортом?
3.	Почему при прыжке с некоторой высоты в момент соприкосновения ног с какой-либо поверхностью их надо подгибать?
4.	Герой романа Сирано де Бержерака
«История государства на Луне» рассказал	»
о якобы происшедшем с ним случае: он был	«И*
поднят вместе со склянками (занимался
физическими опытами) в воздух. Через не-
которое время, к его удивлению, очутился	КГ
уже не во Франции, а в Канаде. Он объяс-
нял это тем, что, в то время когда он висел в	. I
воздухе, Земля, продолжая вращаться, переместилась под ним. Объясните, возможен
ли подобный случай.	=——-________
5.	Какое физическое явление использует-ся при насаживании молотка на рукоятку (рис. 2.27)?	Рис. 2.27.
85
Рис. 2.28.
6.	На рисунке 2.28 показано, каким образом можно придать резцу рубанка нужное положение. В каком из показан-- ных на рисунке случаев резец входит в рубанок, а в каком — выходит из него? В каком из этих случаев используется явление инерции?
7.	Объясните, каким образом очищается одежда от пыли при ее выколачивании, вытряхивании. Используйте понятие «инерция тела».
ДОМАШНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
2.1.	Обратите внимание на сооружения детской дворовой площадки (горка, качели и др.). Понаблюдайте за движениями детей на этих сооружениях и опишите виды их движений.
2.2.	Проследите за движением качелей. В каких точках траектории скорость наибольшая; наименьшая; положительная; отрицательная?
2.3.	С помощью сантиметровой ленты измерьте длину своего шага. По пути в школу подсчитайте число шагов и определите перемещение. На листе клетчатой бумаги изобразите траекторию своего движения и перемещения.
2.4.	Измерьте поверхностную скорость воды у берега реки, пользуясь поплавками, часами с секундной стрелкой, рулеткой или метром.
2.5.	Определите скорость движения автобуса (поезда), в котором вы едете, имея часы с секундной стрелкой и наблюдая за телеграфными или километровыми столбами. (Расстояние между телеграфными столбами равно 50 м.)
2.6.	Определите пройденный путь, перемещение и среднюю скорость своего движения между соседними телеграфными столбами (/=50 м), двигаясь водном направлении спокойным шагом, а в обратном — бегом (ровный бег на длинную дистанцию). Время движения измерьте с помощью часов с секундной стрелкой.
2.7.	Рассмотрите спидометры мотоцикла, автомобиля. Для какой цели они устанавливаются? О чем говорят колебания стрелок спидометров при движении?
86
2.8.	Проследите и объясните, почему движение велосипеда, мотоцикла и других транспортных средств сразу не прекращается в момент выключения двигателя.
2.9.	Проследите и объясните, почему при внезапной остановке велосипеда или мотоцикла тормозят одновременно обоими колесами. Что происходит, если тормозят только передним колесом?
Глава III
МАССА И СИЛА
$ 3.1. МАССА ТЕЛА
I.	Наблюдая за взаимодействием тел, мы убеждаемся, что они ведут себя по-разному: одни тела при взаимодействии приобретают большие скорости, у других тел скорости меняются незначительно. Так если стоящие на роликовых коньках мальчик и взрослый мужчина оттолкнутся друг от друга (рис. 3.1), то мальчик станет двигаться значительно быстрее, чем мужчина. Точно такое же явление наблюдается при выстреле из орудия: снаряд приобретает большую скорость, а ствол орудия откатывается с гораздо меньшей скоростью. Можно прийти к выводу, что тела при взаимодействии по-разному меняют свою скорость движения. Следовательно, необходимо ввести физическую величину, харак
теризующую данное свойство тел.
Физической величиной, определяющей степень изменения скоростей тел при взаимодействии, служит их масса.
II.	На рисунке 3.2 изображена установка, с помощью которой можно опытным путем исследовать поведение двух тел при взаимодействии друг с другом. Здесь на стойке расположены тела 1 и 2, между которыми находится маленькая пружина 3, стянутая нитью. Если пережечь нить, то тела, оттал-
Рис. 3.1.
87
SV
Рис. 3.2.
киваясь друг от друга с помощью пружины, разлетятся в противоположные стороны и упадут на стол.
Как мы уже знаем (см. рис. 1.24), тела упадут на стол одновременно. Следовательно, тела двигались одно и то же время. Учитывая это и определяя горизонтальные перемещения, можно судить об их горизонтальных скоростях, приобретенных в процессе взаимодействия. Действительно, v\=l\/t\ V2 = lz/t, следовательно,
Vi _ Л_
и2 4
Таким образом, измерив перемещения и найдя их отношение, мы определим отношение скоростей.
III.	Поместим на подставку (см. рис. 3.2) два тела одинаковых размеров, изготовленных из одного и того же материала. Поскольку эти тела друг от друга ничем не отличаются, то у них одинаковы все свойства, в том числе и масса. Если их привести во взаимодействие, то они разлетятся на одинаковые расстояния. Следовательно, тела с равной массой приобретают при взаимодействии одинаковые скорости. Если же взять два тела одинакового объема, но одно из алюминия, а другое из железа, то при их взаимодействии скорость железного тела окажется примерно в 3 раза меньше скорости алюминиевого. При этом мы считаем, что железное тело при одинаковом объеме в 3 раза массивнее алюминиевого. Таким образом, скорости, приобретенные телами в процессе их взаимодействия, зависят от масс взаимодействующих тел. Учитывая это, условились массы тел сравнивать следующим образом: массы двух тел обратно пропорциональны модулям ско-
пи
ростей, которые они приобретут при взаимодействии, выходя из состояния покоя:
I----------------
I in, _ |о2|
\m2 ~ |ui|
С понятием массы мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Мы говорим: «массивная плита», «массивный стол», когда имеем в виду, что предметы трудно сдвинуть с места, трудно изменить их скорость. О тучных людях мы говорим, что их масса велика и поэтому им трудно двигаться. Груженый транспорт (автомобиль, поезд, лодка и др.) труднее набирает скорость, чем порожний, потому что его масса больше. Боксеры, борцы, тяжелоатлеты выступают на соревнованиях в разных весовых категориях. Конечно, точнее было бы сказать, что они выступают в разных массовых категориях.
IV,	Для того чтобы измерить массу какого-либо тела, его нужно сравнить с телом, масса которого принята за единицу.
За единицу массы в Международной системе единиц (СИ) принят килограмм (кг). Это масса эталонной (образцовой) гири, представляющей собой цилиндр, отлитый из сплава платины и иридия. Международный эталон килограмма хранится в г. Севре, близ Парижа, в специальных условиях (рис. 3.3). С этого эталона сняты точные копии, хранящиеся в ряде стран, в том числе и в нашей.
V.	Опыт показывает, что если два тела соединить в одно, то
масса составного тела равна сумме масс его частей. Чтобы убедиться в этом, выполняют следующий эксперимент.
Изготовляют три совершенно одинаковых диска с резьбой, позволяющей соединять их друг с другом. Убеждаются, что их массы равны. Соединяют два диска в одно тело и сравнивают с помощью описанной в начале параграфа установки массу объединенных дисков с массой третьего диска. Оказывается, что перемещение 1\ объединенных дисков вдвое меньше перемещения I третьего диска, т. е. /| = //2. Отсюда следует, что и скорость v\ объединенных дисков вдвое
Рис 3.3.
89
меньше скорости v третьего диска: v\ = v/2. А так как скорости взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам, то из соотношения — = 4- следует М/т = 2. Следо-
V2 Z
вательно; если тело составлено из двух одинаковых частей, то его масса вдвое больше массы любой из этих частей. Естественно, что этот результат будет справедлив и в том случае, если тело составить из нескольких частей. На этой основе, имея эталон массы, можно легко изготовить его дольные и кратные части, например 1 г=10-3 кг и т. д.
Заметим, что если тело изготовлено из одного вещества, то все его частицы (атомы или молекулы) одинаковы и масса тела равна произведению массы одной частицы то на общее число частиц N:
tn = Nmo.
VI.	Практически удобнее определять массу тела не по его взаимодействию с другим телом, а путем взвешивания на весах (рис. 3.4), принцип действия которых мы рассмотрим в § 4.11.
Если положить на обе чаши весов тела одинаковой массы, то
увидим, что весы окажутся в равновесии и указатель установится на нуле. При взвешивании мы сравниваем массу неизвестного тела с массой известного тела. Для взвешивания тела его кладут на левую чашу весов, а на правую кладут гири-разновески. Добавляя
или убавляя их, добиваются
Рис. 3.4.
равновесия.
Необходимо учесть, что в школьном эксперименте устройство приборов не позволяет получить точность измерений, превосходящую лишь один процент. А это значит, что и массу не стоит определять с большей точностью. Так если масса тела превосходит 100 г, то нет надобности проводить измерения точнее, чем до 1 г.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Как сравнивают между собой массы двух тел?
2. Что принято за единицу массы?
3.	Как определить массу тела, если известны массы его составных частей? Какое правило мы при этом используем?
4.	Как измерить массу тела, имея набор
гирь, если масса каждой из гирь меньше массы тела?
5.	Как можно определить массу одной молекулы какого-либо вещества?
Упражнения
1.	Масса ртути объемом 1 см3 равна 13,6 г. В ней содержится 4,1-1022 атомов. Найдите массу одного атома ртути,
2.	Масса тела при взвешивании оказалась равной примерно 25 г. (Погрешность эксперимента по условию должна быть не более 2%.) С какой точностью надо произвести взвешивание? Имеет ли смысл пользоваться гирьками массой 100 мг; 50 мг?
3.	Тело уравновешено набором гирь массой 100 г; 20 г; 10 г; 1 г. Какова масса тела? Какова точность измерения? Есть ли смысл продолжать взвешивание, используя разновес массой 1 мг?
4.	Выразите в килограммах следующие значения масс: 1 т; 1 г; 1 мг; 1 мкг.
$ 3.2. ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
I.	Как мы уже указывали в предыдущем параграфе, два тела одинакового объема, изготовленные из разных веществ, будут иметь разную массу. Например, масса тела, изготовленного из железа, примерно в 3 раза больше массы такого же по объему тела, изготовленного из алюминия; масса медного тела примерно в 2,5 раза меньше массы такого же по объему тела, изготовленного из платины.
Для характеристики свойств вещества вводится понятие о его плотности. Плотностью р вещества называется отношение массы пг тела из данного вещества к объему V этого тела:
p = m/V.
При этом предполагается, что тело является сплошным, без пустот и примеси другого вещества.
II.	Единицей плотности в Международной системе единиц (СИ) является килограмм на кубический метр (кг/м3). Это плотность однородного вещества, масса которого равна 1 кг при объеме 1 м\
91
Приблизительно такой плотностью обладают воздух и другие газы. Плотность твердых тел и жидкостей примерно в 1000 раз больше плотности газов. (Значения плотностей некоторых веществ и материалов приведены в приложении 1.) Так, плотность р воды почти точно равна 103 кг/м .
На практике используются и другие единицы плотности: грамм на кубический сантиметр (г/см3) и тонна на кубический метр (т/м3). Нетрудно убедиться, что плотность 1 г/см3=1 т/м3 = = 103 кг/м3.
III.	Зная плотность вещества и объем тела, можно определить его массу, не производя взвешивания. Так, например, плотность гранита равна 2,7-103 кг/м3. Если из гранита изготовлена плита размером 80X60X25 см, то массу этой плиты легко вычислить. Найдем вначале ее объем: V = /6/1 = 0,8-0,6-0,25 м3 = 0,12 м3. А затем найдем массу: /n = pV, = 2,7-103 кг/м3-0,12 м3 = 324 кг.
Точно так же можно определить объем тела, зная его массу и плотность. Для этого следует массу тела разделить на плотность: |/ = щ/р. Так, если в химический сосуд сложной конфигурации входит 240 г спирта, плотность которого 8,0-102 кг/м3, то объем сосуда равен: V = /n/p = 0,24 кг:8,0-102 кг/м3 = 3,0-10-4 м3 = = 3,0-102 см3.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что называется плотностью вещества?	4. Как по плотности и объему найти мае-
2.	Как определить плотность вещества? су тела?
3.	Каковы единицы плотности?	5. Как по массе и плотности найти объем
тела?
Упражнения
1.	Выведите соотношение между единицами плотности: г/см3; кг/м3; т/м3.
2.	Радиус земного шара равен 6,4-103 км. Масса Земли 6,0-1024 кг. Определите среднюю плотность Земли.
Указание. Объем шара находится по формуле 1/=-^-л/?3« «4/?3 (с погрешностью меньше 5%).
3.	Определите массу нефти в цистерне, если объем цистерны равен 65 м3, а плотность нефти равна 9,5-102 кг/м3.
92
4.	Чтобы определить объем сосуда сложной формы, его взвешивают, потом полностью заполняют водой и снова взвешивают. Оказалось, что масса пустого сосуда равна 17 кг, масса сосуда с водой равна 86 кг. Плотность воды равна 1,0-103 кг/м3. Найдите объем сосуда.
5.	Размеры кирпича равны 250X120X65 мм. Масса кирпича равна 3,6 кг. Найдите его плотность.
6.	Какова масса воздуха в комнате размерами 6,3 X3,8 X2,8 м, если при данных условиях плотность воздуха равна 1,29 кг/м3?
§ 3.3. СИЛА
I. Понятие силы первоначально возникло из ощущения мышечного усилия. Чтобы поднять какой-то груз, бросить копье или камень, натянуть тетиву лука, необходимо некоторое напряжение мышц, притом в разных случаях разное. Степень этого напряжения и оценивалась понятием «сила», которое и сегодня часто используется в обиходной речи. Говорят: «сильный человек», «сделать отчаянное усилие», «у меня сил не хватает», «этот человек сильнее других» и т. д. Здесь это слово применяется в его первоначальном смысле. Но часто усилие человека можно заменить усилием животного или какого-либо природного явления (например, ветра). Так возникли выражения: «слон — сильное животное», «сильный ветер», «очень сильное течение».
Заметим, что во всех этих случаях речь идет о воздействии одного тела на другое: ветер действует на парус, вода — на пловца и т. д. Вместе с тем понятие «сила» используют и в переносном смысле, например: «сила воли», «сильная любовь», «сильнее смерти». Поэтому в физике возникла необходимость уточнить понятие «сила» и выработать правила пользования им.
II. Рассматривая явление инерции, мы убедились, что тело, не взаимодействующее с другими телами, движется прямолинейно и равномерно относительно тела отсчета или находится в состоянии покоя. Взаимодействие с другими телами приводит к тому, что скорость тела меняется.
Физическая величина, с помощью которой количественно определяют взаимодействие тел, называется силой. Итак, сила—это количественная мера взаимодействия тел.
Сила характеризуется абсолютной величиной (модулем) и направлением. На рисунках ее изображают стрелкой, начало
93
которой помещают в точку приложе-_____________ ния. Направление стрелки совпадает р с направлением действия силы (рис. 3.5).
Рис 35	Единицей силы в Международной
системе единиц (СИ) служит ньютон (Н). Это сила, которая телу массой 1 кг, находящемуся в состоянии покоя, сообщает за 1 с скорость 1м/с при отсутствии трения. III. В результате взаимодействия данного тела с другими телами меняется скорость его движения (или скорость движения его частей). Принято говорить в этом случае, что скорость движения тела меняется под действием силы. Этой терминологией, принятой в физике, мы будем пользоваться и в дальнейшем.
$ 3.4. ДЕФОРМАЦИЯ
I.	Под действием силы меняется скорость движения тела. При контакте взаимодействующих тел (толчок, опора, тяга, трение) приходят в движение отдельные части тела, вследствие чего оба тела деформируются. Так, например, закрепленная пружина под действием силы растягивается (рис. 3.6). Деформация — это изменение формы или размеров тела. Она будет продолжаться до тех пор, пока вновь возникшие силы, которые называются силами упругости, не уравновесят внешние силы. Лишь тогда движение частей тела прекратится.
II.	Деформация тела называется упругой, если после снятия нагрузки полностью восстанавливаются размеры и форма тела.
Деформация тела называется пластической, если после снятия нагрузки размеры и форма тела не восстанавливаются. После пластической деформации тело сохраняет (частично или полностью) вновь приобретенную форму и измененные размеры.
Рис. 3.6.
Мосты, балки, стены, детали станков рассчитываются и изготовляются таким образом, что при действии сил в них происходят упругие деформации, что обеспечивает длительную сохранность и надежность конструкции. И наоборот, при механической обработке материала (ковка, штамповка) его подвергают пластической деформации с тем расчетом, чтобы деталь, полученная в результате обработки материала, имела нужные размеры и форму и сохранила их после снятия нагрузки.
III.	Характер деформации зависит от нагрузки и длительности ее действия, а также от материала, из которого изготовлено тело.
Так, если изогнуть стальную пластинку и тут же отпустить ее, то она примет первоначальную форму. Здесь мы имеем дело с упругой деформацией. Однако если пластинку закрепить в изогнутом состоянии на длительное время, то после снятия внешней нагрузки она уже полностью не выпрямится. Значительное увеличение длительности внешнего воздействия превращает упругую деформацию в пластическую.
На характер деформации очень сильно влияет температура. Стальная пластинка, нагретая до температуры желтого каления, становится пластичной при сравнительно небольших внешних нагрузках, которые при комнатной температуре способны вызывать в этой пластинке лишь упругие деформации. Свинец, весьма пластичный при комнатной температуре, становится упругим при низких температурах. Свинцовый колокольчик, охлажденный жидким воздухом, издает чистый звон, а это значит, что в нем происходят упругие деформации. Увеличение пластичности материалов с ростом температуры используется- в технике при обработке металлов и пластмасс.
Таким образом, нет резких границ между упругими и пластическими деформациями. Однако, как показывает опыт, небольшие и кратковременные деформации могут с достаточной степенью точности рассматриваться как упругие.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что мы понимаем в физике под словом «сила»?
2.	Как влияет сила на характер движения тела?
3.	Как графически изображается сила?
4.	Дайте определение единицы силы.
5.	Что называется деформацией?
в. Как возникает деформация тела?
7. Какая деформация называется упругой? Приведите примеры упругих деформаций.
8. Какая деформация называется пластической? Приведите примеры пластических деформаций.
§ 3.5.	ЗАКОН ГУКА
I.	Из практики известно, что, чем большую деформацию мы желаем создать, тем большую нагрузку нужно приложить к деформируемому телу. Следовательно, по величине деформации можно судить о величине приложенной силы.
Анализ многих экспериментов показывает, что величина упругой деформации (удлинение или сжатие) пропорциональна приложенной силе. Это утверждение составляет содержание закона Гука:
F = k(l-l.), или
F = kx,
где F — приложенная внешняя сила; /()—первоначальная длина тела; / — длина деформированного тела; k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью (иногда его называют коэффициентом упругости); х = 1— /0— удлинение, которое служит мерой деформации.
II.	В справедливости закона Гука позволяет убедиться опыт, изображенный на рисунке 3.7, а, б. Планка с грузом подвешена на пружине, удлинение которой равно х (см. рис. 3.7, а). На рисунке 3.7, б показаны две одинаковые пружины, но такие же, как в
Рис. 3.7.
96
первом случае. Хотя на эту систему действует тот же груз и с той же силой Г|, тем не менее удлинение каждой пружины окажется вдвое меньше, нежели одной: х2 = х/2. Из симметрии следует, что на каждую пружину действует вдвое меньшая сила: Fi — F\/2.
На рисунке 3.7, в показан опыт с тремя пружинами. В этом случае удлинение каждой пружины втрое меньше: х3 = х/3. Из симметрии следует, что в этом случае и сила
Рис. 3.8.
F3 = F\/3. Итак, видим:
Х| %2 Хз
где жесткость k является для данной пружины постоянной величиной. Это и есть закон Гука.
III.	Изобразим графически зависимость, найденную между силой и удлинением при упругой деформации. Для этого отложим на оси абсцисс удлинения х,; х2; х3, а на оси ординат — силы F\\ Fi’, F3 (рис. 3.8). Проведем прямую линию через начало координат. Эта прямая и есть график зависимости удлинения от силы при упругой деформации, т. е. график закона Гука.
Угол наклона этой прямой к оси абсцисс (при заданном выборе масштаба на осях координат) характеризует жесткость пружины.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как формулируется закон Гука?
2.	Каким опытом можно подтвердить справедливость закона Гука?
3.	Как закон Гука записать формулой?
4.	Что называется жесткостью пружины?
5.	В каких единицах выражается жесткость в Международной системе единиц?
6.	Как построить график зависимости удлинения от силы при упругой деформации (закон Гука)?
Упражнения
1.	Стальная пружина под действием силы 120 Н удлинилась на 15 мм. Найдите ее жесткость.
2.	Жесткость пружины равна 6,0-104 Н/м. Предельное растяжение, при которой она сохраняет свои упругие свойства, равно
4 Зак. 3500 А. А. Пинский
97
18 мм. Сохранит ли пружина упругие свойства, если к ней приложить силу 90 Н; 1,5 кН?
3.	Тонкая резиновая нить обладает жесткостью 3,6-103 Н/м.
Какова будет жесткость жгута, сплетенного из 20 таких нитей?
4.	Найдите удлинение резинового жгута (см. задачу 3), если на него действует сила 12 кН.
$ 3.6. ДИНАМОМЕТР
Рис. 3.9.
I. На основе закона Гука действует прибор динамометр (от греч. слов dynamis — сила и metro — измеряю, т. е. в буквальном переводе — силомер). Основной частью динамометра является пружина, растягивающаяся в пределах упругих деформаций (рис. 3.9). К пружине прикреплен указатель, скользящий вдоль шкалы. Так как согласно закону Гука удлинение пружины пропорционально силе, то шкала прибора равномерная.
Чтобы проградуировать шкалу динамометра, надо определить, какое удлинение пружины соответствует действию силы, равной 1 Н. Пусть это удлинение равно 8 мм. Тогда очевидно, что удлинению, равному 8 см, будет соответствовать сила 10 Н; удлинению 2,4 см — сила 3 Н; удлинению 4 мм—сила 0,5 Н и т. д.
II. Существуют динамометры разных конструкций. Прибор, изображенный на рисунке 3.10, служит для измерения усилия, развиваемого мышцами ладоней человека; тяговой динамометр, изображенный на рисун; ке 3.11, позволяет измерять большие силы, например силу тяги трактора, локомотива и т. д.
У всех динамометров независимо от их конструкций есть упругий элемент и указатель со шкалой, проградуированной в соответствии с жесткостью упругого элемента.
98
Рис 3.11.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. На основе какого закона действует динамометр?
Почему шкала динамометра равномерная?
3. Для чего на каждом динамометре имеется ограничитель, не позволяющий растягивать пружину более определенного предела?
Упражнения
1. Максимальное растяжение пружины динамометра, равное 4 см, возникает под действием силы, равной 800 Н. На сколько растянется пружина под действием силы 100 Н; 300 Н?
2. Пружина динамометра, описанного в предыдущей задаче, удлинилась на 12 мм. Какая сила на нее подействовала?
§ 3.7. СЛОЖЕНИЕ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ ВДОЛЬ ПРЯМОЙ
I.	Если интересующее нас тело взаимодействует только с одним телом, то мы говорим, что к нему приложена одна сила. Любое тело обязательно взаимодействует с Землей, поэтому на него всегда действует сила тяжести. Однако может случиться, что интересующее нас тело взаимодействует не с одним, а с двумя или несколькими телами; тогда мы говорим, что на тело действуют две силы или несколько сил. Например, космический корабль, летящий к Луне, взаимодействует с Землей, Луной и Солнцем, и для расчета характера движения корабля нужно знать три силы: силу взаимодействия корабля с Землей, силу взаимодействия корабля с Луной и силу взаимодействия корабля с Солнцем.
4
99
Рис. 312.
Рис. 3.13.
Если на тело действует одна или несколько сил, то его скорость меняется. Опыт показывает, что такое же изменение скорости можно получить с помощью одной определенной силы. Сила, которая оказывает на движущееся тело такое же действие, как и несколько сил, называется равнодействующей этих сил.
II.	Сложить две или несколько сил, приложенных к данному телу (материальной точке),— значит найти их равнодействующую. Когда силы направлены под произвольным углом друг к другу, найти их равнодействующую довольно-таки сложно, поэтому данный вопрос будет рассмотрен в старших классах. А пока мы изучим сложение сил, направленных по одной прямой.
На рисунке 3.12 показаны три динамометра. Когда их растягивают, то оказывается, что модуль силы Т равен сумме модулей сил F\ и Л>, т. е. Л|+/>. Затем снимают справа два динамометра и заменяют их одним (рис. 3.13). Вновь растягивают систему. На левый динамометр действует все та же сила Т, а на правый — сила F, равная по модулю силе Т: F=T.
Что же касается направлений действующих сил, то силы F, F\, F-> имеют одинаковые направления.
Мы видим, что сила F действует на левый динамометр точно так же, как и две силы: F\ и Значит, эта сила является их равнодействующей. Таким образом, если на материальную точку действуют две силы в одном направлении, то их равнодействующая направлена в ту же сторону, а ее модуль равен:
f=fx + f2.
III.	Аналогичные опыты позволяют сформулировать еще одно правило: если на материальную точку действуют две силы в прогн-
ию
воположных направлениях, то их	NA
равнодействующая направлена в сторону действия большей силы, а модуль равнодействующей равен разности большей и меньшей силы:
f=\f{-f2\.	byghLLLvjpfr сЗ
IV.	Если на материальную точ- 1 ку действуют две равные по модулю и противоположно направ-ленные силы, то их равнодействую-	Рис. з.и.
щая равна нулю. В этом случае материальная точка находится либо в покое относительно тела отсчета, либо движется относительно него прямолинейно и равномерно, т. е. движется инерциально.
Так, если игрушечный автомобиль находится на достаточно гладкой поверхности, где трением можно пренебречь, то на него действуют две силы: сила притяжения Земли Р (сила тяжести) и сила реакции деформированной поверхности N (сила реакции опоры) (рис. 3.14). При этом автомобиль покоится относительно Земли, так как эти силы равны по модулю и противоположно направлены. Их равнодействующая равна нулю. Если же его толкнуть в горизонтальном направлении, то при отсутствии трения он начнет двигаться с некоторой постоянной скоростью. Равнодействующая силы тяжести и силы реакции поверхности и в этом случае равна нулю:
F = P — N = O.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какая сила называется равнодействующей?
2.	Чему равна равнодействующая нескольких сил, направленных вдоль прямой в одном направлении?
3.	Чему равна равнодействующая двух сил, направленных вдоль прямой в противоположных направлениях? Куда она направлена?
Упражнения
1.	Пользуясь правилом сложения двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону, выведите правило сложения нескольких сил, направленных в одну сторону.
2.	Пользуясь правилом сложения двух сил, направленных в
101
'одну сторону, выведите правило сложения сил, направленных в противоположные стороны.
3.	Некоторая сила, действуя на пружину, вызывает ее удлинение на 2 мм. Каким будет удлинение, если на эту пружину станут действовать три такие же силы в одном направлении?
§ 3.8. СИЛА ТЯЖЕСТИ
I.	Мы уже неоднократно обращали ваше внимание на то, что все тела притягиваются к Земле и за счет этого притяжения на них действует определенная сила. Если через равные промежутки времени измерять перемещения свободно падающего тела, то окажется, что по мере падения этого тела перемещения возрастают:
1\ (рис. 3.15). Следовательно, и скорость тела все время возрастает. Это значит, что на тело со стороны Земли действует сила, направленная к ее центру.
Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Сила тяжести обозначается буквой Аяж или, чаще, буквой Р\ измеряется динамометром.
II.	Из многократных опытов известно: сила тяжести пропорциональна массе тела. Так, если к динамометру подвешивать поочередно тела массами гп\\ т2\ гпл и каждый раз отмечать его показания значений сил Р\\ Р2; РЛ, то можно убедиться, что будет справедлива следующая пропорция:
Рис. 3.15.
Р| Pi Рл	4
--—-----=----= const, mi m2 тя
Итак, отношение силы тяжести Р к массе пг тела для всех тел постоянно, что мы обозначим буквой g и запишем:
| P/m = g. j
Для определения значения постоянной g подвешивают к динамометру тело массой 1 кг и измеряют соответствующую силу тяжести. Оказывается, что тело массой 1 кг притягивается к Земле силой, равной примерно 9,8 Н. Подставив в формулу g = P/m значения массы тела и силы тяжести, получим постоянную g = 9,8 Н/кг.
102
Точные измерения в разных точках земного шара показали, что значения постоянной g зависят от широты местности. Так, на полюсе £ПОл = 9,832 Н/кг, на экваторе £ЭКв = 9,780 Н/кг, на географической широте 45° £Г1|, = 9,806 Н/кг.
III.	Для практических расчетов в наших широтах можно принять g = 9,81 Н/кг, при этом относительная погрешность не превзойдет 0,1%. Если допустить погрешность около 2%, то можно считать £=Ю Н/кг.
IV.	Тела притягиваются не только к Земле, но и к другим небесных телам — к Луне, Солнцу, планетам. Однако на больших расстояниях сила притяжения перечисленных небесных тел уменьшается, и вблизи поверхности какого-либо небесного тела основную роль играет притяжение только этого тела.
Оказывается, что сила тяжести на разных небесных телах различна. А так как масса тела не зависит от того, где оно находится,
то на разных телах различным оказывается значение постоянной £. Так, на поверхности Луны £л =1,623 Н/кг«£/6, на Венере £в =8,69 Н/кг«£, на Марсе £м =3,86 Н/кг«0,4£ и т. д.
Американские астронавты, побывавшие в 1969 г. на Луне, практически убедились в том, что сила тяжести на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Это же зарегистрировали советские автоматические станции, совершившие посадку на Луну: «Луна-9» (1965), «Луна-16» (1970), «Луна-20» (1972) и «Луна-24» (1976). Эти непосредственные измерения стали экспериментальным доказательством того, что было теоретически предсказано И. Нью
тоном в 1665—1666 гг. Но об этом будет сказано позже в IX классе.
V.	Из пропорции ^- = ^ вытекает метод сравнения масс двух тел с помощью динамометра (пружинных весов). Определив силы тяжести, действующие на оба тела, и зная массу одного из них, мы легко вычислим массу другого тела. Поэтому шкалу динамометра можно градуировать не в единицах силы (ньютонах), а в единицах массы (килограммах), что позволяет на пру-
Рис. 3.16.
103
жинных весах сразу определять массу, не делая никаких перерасчетов. На этом принципе устроены торговые весы, изображенные на рисунке 3.16.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Каково соотношение между силой тяжести, действующей на тело, и его массой?
2.	Можно ли сравнить массы двух тел с помощью динамометра? Какое соотношение при этом используется?
3.	Почему шкала пружинных весов часто градуируется не в ньютонах, а в килограммах? (Известно, что пружинные весы, как и любой динамометр, измеряют силу тяжести, а не массу.)
Упражнения
1.	Масса гири равна 10 кг. Какая сила тяжести действует на нее? Ответ дайте с точностью до 0,1% и 2%. Какая сила тяжести действует на эту гирю на полюсе; на экваторе; на широте 45° ?
2.	На тело в средних широтах действует сила тяжести 49,030 Н. Какова масса тела? Какая сила тяжести будет действовать на это тело на экваторе; на полюсе?
3.	Гиря массой 2 кг подвешена на пружине. Какова сила упругости, с которой пружина действует на гирю? Сделайте соответствующий чертеж и изобразите силы.
4.	Человек массой 70 кг стоит на полу. Какова сила реакции поверхности пола, действующая на человека? (Для решения задачи повторите § 3.7, сделайте соответствующий чертеж и изобразите силы.)
I 5. На пружине жесткостью 103 Н/м подвешен груз массой 5 кг. i Найдите удлинение пружины.
j 6. Найдите жесткость пружины, если она удлинилась на 2 см, ’ когда на нее подвесили груз массой 100 кг.
§ 3.9. ВЕС. НЕВЕСОМОСТЬ
I.	Под действием силы тяжести и силы реакции опоры тело, лежащее на опоре, деформируется. Это обнаруживают с помощью опыта, показанного на рисунке 3.17, а, б, в. Берут недеформиро-ванную пружину длиной /0 (рис. 3.17, а). Торцом ставят ее на стол. Как показано на рисунке 3.17,6, пружина сжимается. Это явление объясняют следующим образом.
Под действием силы тяжести все витки пружины начинают двигаться вниз. Нижнему витку не позволяет двигаться поверх-
104
Рис. 3.17.
ность стола, а верхние витки перемещаются. Таким образом, видно, что пружина деформируется (сжимается). Возникшая сила упругости препятствует дальнейшему перемещению верхних витков.
Если эту же пружину подвесить на нити (рис. 3.17, в), то она деформируется (растянется). Растяжение подвешенной пружины объясняется аналогичным образом.
Под действием силы тяжести деформируются все тела, а не только пружина. Но если деформацию пружины мы можем легко наблюдать, то деформации других твердых тел регистрируют только с помощью очень чувствительных приборов, так как эти деформации бывают очень малы.
’ II. Деформированное силой тяжести и реакцией опоры тело давит на опору, на которой оно лежит, или натягивает нить, на которой висит. Сила, с которой тело, деформированное силой тяжести и реакцией опоры, давит на опору (или натягивает нить), называется весом тела. Вес тела приложен к опоре, которая не позволяет телу свободно падать. Обозначим вес буквой G (от латинского gravitas —тяжесть).
III. Если опора неподвижна относительно Земли, то вес тела равен силе тяжести. Это же будет справедливо и тогда, когда опора вместе с телом движется относительно Земли равномерно и прямолинейно. Итак,
Р= G.
105
В этом убеждаются с помощью предыдущего опыта, но не-। сколько измененного. В вагоне, движущемся равномерно и пря-• молинейно относительно Земли, ставят пружину на торец, а потом подвешивают ее на нити. Сокращение, а затем удлинение пружины будет таким же, как и на неподвижной относительно земли опоре. Следовательно, и сила упругости, с которой пружина действует ' на стол или на нить, такая же, как и в случае, когда стол покоится относительно земли.
IV. Соотношение между весом и силой тяжести изменится, если тело вместе с опорой станет двигаться в направлении действия силы тяжести неравномерно.
Оказывается, что в этом случае опора давит на груз сильнее или слабее, чем при равномерном прямолинейном движении, следовательно, и вес тела оказывается больше или меньше силы ; тяжести:	G.
 Так, при разгоне космического корабля, когда он выходит на । орбиту, или при его торможении во время посадки вес корабля ! оказывается больше силы тяжести и космонавт испытывает сильные перегрузки.
V. Особый интерес представляет случай, когда опора падает свободно вместе с находящимся на ней телом. В этом случае опора не препятствует движению тела, поэтому в теле не возникают деформации и оно не давит на опору. Такое состояние тела называется невесомостью.
Невесомость наступает в космическом корабле, когда выключаются двигатели. При этом космонавты свободно могут парить в кабине (рис. 3.18).
106
§ 3.10.	СИЛА ТРЕНИЯ
I.	Опыты показывают, что при движении одного тела по поверхности другого возникает сила, направленная противоположно скорости и мешающая телу двигаться. Сила, возникающая при соприкосновении поверхностей двух тел и препятствующая их перемещению относительно друг дрига, называется силой трения. Обозначается буквой FTp.
Определить силу трения можно с помощью установки, изображенной на рисунке 3.19. Брусок, лежащий на горизонтальной доске, приводят в равномерное движение. Динамометр служит для измерения силы тяги. Но равномерное движение возможно лишь в том случае, если сила тяги равна силе трения. Поэтому с помощью динамометра измеряют силу трения.
II.	Нагружают брусок различными гирями. Динамометр показывает, что сила трения меняется. Оказывается, существует определенная зависимость между силой трения и силой, прижимающей брусок к поверхности доски.
Сила, с которой брусок прижимается к поверхности, по которой он скользит, называется силой нормального давления. Обозначим эту силу буквой N. В случае, когда брусок с гирей лежит на горизонтальной поверхности, сила нормального давления равна сумме сил тяжести, действующих на брусок и гирю: М = Рбруска-|-“F Ргири == g(m6pyска ~Н ^гири) •
III.	Многократные опыты показывают, что сила трения пропорциональна силе нормального давления :
FJp = pN.
Входящий в эту формулу коэффициент пропорциональности ц называется коэффициентом трения. Он равен отношению силы трения к силе нормального давления:
। p — FJV/N.
Рис. 3.19.
107
Рис. 3.20.
IV.	Сила трения зависит от материала, из которого изготовлены трущиеся поверхности, и от качества их обработки. У шлифованных поверхностей трение обычно меньше, чем у грубо обработанных. Но если поверхности отшлифовать очень хорошо, то за счет действия молекулярных сил эти поверхности станут прилипать друг к другу и трение возрастет.
Трение резко уменьшается, если между поверхностями трущихся тел ввести жидкость, например смазочное масло. Метод смазки трущихся поверхностей широко применяется на практике для уменьшения силы трения и уменьшения износа деталей.
V.	Сила трения также резко убывает, если между трущимися поверхностями разместить шарики (или ролики). В этом случае трение скольжения заменяется трением качения, которое гораздо меньше. Этим объясняется широкое применение на практике шариковых и роликовых подшипников (рис. 3.20).
По этой же причине широкое применение на транспорте приобрело колесо — одно из величайших изобретений человечества. С помощью колес трение скольжения заменяется трением качения, что позволяет перевозить грузы при значительно меньших силах тяги.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Что называется силой трения?
2.	Как измерить силу трения?
3.	Как уменьшить трение?
4. Какие вы знаете примеры, когда трение не мешает, а способствует движению?
Упражнения
1.	Тело массой 100 кг движется равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы тяги 300 Н. Найдите коэффициент трения.
2.	Найдите коэффициент трения между шинами ведущих колес автомобиля и дорогой, если масса машины с грузом равна
108
8000 кг, а двигатель может развить силу тяги 40 000 Н (при равномерном движении автомобиля).
3.	Лошадь везет по льду сани с грузом общей массой 1200 кг. Коэффициент трения полозьев о лед равен 0,05. Какую силу тяги развивает лошадь?
4.	С какой силой нужно прижать брусок массой 20 кг к вертикальной стене, чтобы он не скользил вниз? Коэффициент трения бруска о стену равен 0,8.
ДОМАШНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
3.1.	Свяжите ученический ластик и лезвие безопасной бритвы ниткой так, чтобы вогнутая поверхность лезвия была прижата к ластику. Подвесьте эту систему тел на нити. Когда тело придет в состояние покоя, пережгите нить, связывающую тела. Понаблюдайте за движением тел и их местоположением. От чего зависит отношение скоростей взаимодействующих тел?
3.2.	Налейте в фотокювету или тарелку воду и положите на ее поверхность стрелку компаса, помещенную на пробке. Поднесите к стрелке нож, ножницы или другое железное тело. Понаблюдайте за движением стрелки и объясните его.
3.3.	Сконструируйте рычажные весы. В качестве рычага возьмите ученическую миллиметровую линейку, два спичечных коробка— в качестве чашек, в качестве опоры—лезвие безопасной бритвы, воткните в брусок пластилина или ученического ластика. , В качестве гирь используйте монеты достоинством: 1 к.— 1 г, 2 к.— 2 г, 3 к.—3 г, 5 к.—5 г. Миллиграммовые разновесы можно изготовить из тетрадной бумаги в клетку. Кусочек такой бумаги размером 3x3 см имеет массу 1 г.
3.4.	С помощью весов, сконструированных вами, измерьте массу чайной ложки соли, сахарного песка и других сыпучих тел.
3.5.	Рассмотрите устройство бытовых пружинных весов. Определите цену деления шкалы прибора, верхний и нижний пределы шкалы. Полученные значения выразите в, ньютонах.
3.6.	С помощью бытовых пружинных весов определите силу, развиваемую большим и указательным пальцами вашей руки. Запишите показания прибора в ньютонах.
3.7.	Пользуясь миллиметровой линейкой и резиновым жгутиком, сконструируйте динамометр. Градуировку самодельного динамометра проведите с помощью школьного лабораторного динамометра. Определите и запишите с помощью изготовленного
109
динамометра вес различных тел (монет, карандашей, тетрадей и др.).
!	3.8. Из плотной бумаги склейте две трубки длиной до 10 см,
диаметрами 12 мм и 10 мм. Трубки должны без трения скользить
i одна в другой. В одном конце каждой трубки пропустите по диаметру проволоку и загните в виде крючка. К поперечинам проволоки внутри трубок привяжите резиновый жгутик и вдвиньте ; трубки одна в другую. С помощью набора грузов известной мас- сы произведите градуировку самодельного динамометра.
3.9.	С помощью самодельного динамометра или бытовых пружинных весов определите вес и массу куриного яйца; с помощью мерной кружки или шприца — его объем. Определите среднюю плотность куриного яйца.
3.10.	Определите среднюю плотность собственного тела. Массу измерьте с помощью напольных весов, а объем тела — путем погружения в ванну. (При определении объема тела не пренебрегайте помощью родителей.)
3.11.	Пользуясь мерной кружкой, бытовыми пружинными весами или самодельным динамометром, определите плотность сахарного песка или крупы (пшено, гречка, манка), а также клубней картофеля, лука, свеклы и т. д.
3.12.	К середине бельевого шнура (лески) прицепите крючок от бытовых пружинных весов. Постепенно увеличивайте прикладываемую силу и наблюдайте за натяжением шнура (лески). Объясните, почему нельзя навешивать на длинные бельевые шнуры тяжелые и плохо отжатые вещи.
;	3.13. В непригодном теннисном или резиновом мяче проделай-
I те небольшое отверстие. Наполните мяч водой и подбросьте его (не вращая) вертикально вверх. Понаблюдайте, будет ли выли-
; ваться вода во время полета мяча. Объясните наблюдаемое яв-1 ление.
3.14.	Экспериментально изучите зависимость силы трения от веса тела. В качестве тела возьмите кастрюлю, в которую последовательно доливайте определенное количество воды с помощью мерной кружки или другой посуды с градуированной шкалой. Равномерное движение кастрюли по поверхности кухонного стола i обеспечивайте с помощью бытовых пружинных весов. Составьте ' таблицу зависимости силы трения скольжения от веса тела.
3.15.	Наполните чайник (кастрюлю, ведро) до краев водой, держа в руке. Затем поставьте его на твердую опору стола. Объясните, почему вода начинает выливаться.
110
Глава IV
ЭНЕРГИЯ
$ 4.1. РАБОТА
I.	В быту понятием «работа» обозначают всякий вид деятельности, включая и умственную. Однако в физике это понятие употребляется только тогда, когда наблюдается движение тела под действием силы. Например, кран на стройке поднимает груз, трактор тянет по полю сеялку, пороховые газы заставляют двигаться по стволу винтовки пулю. Во всех этих случаях к телам прикладываются силы, под действием которых происходит их движение. В разных случаях значение работы неодинаково. Так, чем больше приложенная сила, тем больше и совершенная работа. Например, рабочий, перетаскивающий груз на расстояние 25 м и прикладывающий силу 500 Н, совершает большую работу, чем человек, который перетаскивает груз на такое же расстояние, прикладывая силу 200 Н.
Работа зависит и от расстояния, на которое перемещают тело. Если два человека переносят один и тот же груз на разные расстояния, то большую работу совершит тот, кто перенесет данный груз на большее расстояние.
Таким образом, работа зависит от приложенной силы и от перемещения тела под действием этой силы.
Работой силы называется физическая величина, равная произведению силы и перемещения тела по направлению действия этой силы.
На основании этого можно записать формулу для счоеделения работы, которую мы обозначим буквой А:
A = Fl. 
II.	Чтобы измерить работу, надо установить ее единицу. В Международной системе единиц (СИ) за единицу работы принята работа, которая совершается силой 1 Н, перемещающей тело на расстояние 1 м по направлению действия силы. Эта единица работы называется джоулем (Дж).
III.	Рассмотрим такой пример. Человек прикладывает силу, равную 300 Н, и под действием этой силы перемещает груз на расстояние 50 м. Какую работу он при этом совершает?
Сила, равная 1 Н, перемещая тело на расстояние 1 м, соверша
111
ет работу, равную 1 Дж. Сила, равная 300 Н, перемещая тело на расстояние 1 м, совершает работу, равную 300 Дж. Если же под действием силы 300 Н происходит перемещение тела на 50 м, то работа будет в 50 раз больше:
A — А/= 300 Н-50 м = 15 000 Дж=15 кДж.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. В каком случае сила совершает ра-	3. В каких единицах выражается работа
боту?	в Международной системе единиц (СИ)?
2. Как вычислить работу силы? Какова
формула работы?
Упражнения
1. Подъемный кран поднимает равномерно груз массой 3000 кг на высоту 20 м. Вычислите работу подъемной силы.
2. Сила тяги мотора автомашины равна 2000 Н. Автомашина движется равномерно со скоростью 72 км/ч. Какова работа, совершаемая за 10 с?
§ 4.2. МОЩНОСТЬ
I. Пусть одна машина совершает работу, равную 1000 Дж, а другая — равную 100 000 Дж. Можно ли ответить на вопрос: какая из этих машин лучше и производительнее?
Мы можем на этот вопрос ответить правильно только в том случае, если будем знать, за какое время совершена работа. Если работа 1000 Дж будет совершена за время, равное 100 с, а работа в 100 000 Дж — за 1000 с, то первая машина за 1 с совершает работу 10 Дж. Вторая машина за 1 с совершает работу, равную 100 Дж.
Теперь мы видим, что вторая машина производительнее, так как за одно и то же время, например за 1 с, она совершает большую работу.
II. Мощностью называется величина, равная отношению работы, совершаемой в течение некоторого промежутка времени, к этому промежутку времени:
N = A/t.
112
Единицей мощности, как видно из этой формулы, будет джоуль в секунду (Дж/с) или ватт (Вт). Это мощность, при которой работа, равная 1 Дж, производится за время 1 с.
Машины разных марок, которые применяются в нашей стране, имеют двигатели различной мощности, например:
1)	двигатель автомобиля «Волга» — 72 000 Вт = 72 кВт (киловатт) ;
2)	двигатель трактора «Кировец-701» — 220 кВт;
3)	двигатель тепловоза—от 2 до 4 МВт (мегаватт);
4)	двигатель атомохода «Ленин» — 32,4 МВт;
5)	гидрогенераторы Братской гидроэлектростанции на Ангаре— 250 МВт.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Зачем вводится понятие мощности?
2.	Что называется мощностью?
3.	Как вычислить мощность? Какова
формула мощности?
4.	В каких единицах выражается мощность в Международной системе единиц (СИ)?
'Упражнения
1.	Как можно вычислить мощность, если известны сила, действующая на тело, и скорость его движения?
2.	Мальчик массой 50 кг поднимается по лестнице на высоту 30 м за время, равное 1 мин. Определите развиваемую мальчиком мощность.
3.	Тепловоз, развивая мощность 600 кВт, проходит в течение 20 с расстояние 200 м, двигаясь равномерно. Определите силу тяги тепловоза.
4.	Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 5000 кг. Определите мощность двигателя подъемного крана, если за время, равное 5 с, он поднимает груз на высоту 20 м.
5.	Определите работу, совершаемую двигателем мощностью 50 кВт, в течение 1 ч.
$ 4.3. КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
I.	Тело, движущееся с некоторой скоростью относительно тела отсчета, способно совершить работу. Например, снаряд, двигаясь с большой скоростью и ударяясь о броню, способен ее разрушить. При этом скорость снаряда уменьшается и совершается работа по его деформации. Для того чтобы космический корабль мог совер
113
шить работу против силы тяжести и выйти на орбиту, ему надо сообщить значительную скорость — больше 8 км/с. Движущийся молот совершает работу при забивании гвоздя в доску, движущаяся кувалда совершает работу при ковке металла и т. д.
Величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией тела. Например, тело, движущееся с некоторой скоростью, обладает энергией. Эта энергия равна работе, которую надо совершить, чтобы сообщить телу данную скорость. Поднятое над Землей тело обладает энергией, которая равна работе, совершенной по поднятию тела на данную высоту. Энергия пружины в часах равна работе, которую мы затратили, когда заводили часы. Энергия сжатого в баллоне газа равна работе, которую надо совершить, чтобы накачать газ в этот баллон.
II.	Энергия движущегося тела называется кинетической (от греч. kinematos — движение).
Кинетическая энергия зависит от массы тела и его скорости.
114
В самом деле, при большей скорости тело до остановки может совершить большую работу. То же относится и к массе тела: более массивное тело совершит большую работу. Так, снаряд, движущийся с той же скоростью, что и пуля, может совершить гораздо большую работу, ибо его масса значительно больше
массы пули.
III.	Не только движущемуся телу присуща определенная энергия. Ею обладает, как мы уже говорили, и тело, поднятое над Землей. Так, чугунная «баба» копра, поднятая на некоторую высоту, падая сверху, забивает сваю (рис. 4.1). Но при этом совершается работа против силы сопротивления, которая действует на сваю со стороны грунта. Эта работа совершилась именно за счет энергии чугунной «бабы» копра, поднятой над сваей.
Молотобоец, кующий железо, поднимает кувалду на определенную высоту (рис. 4.2). При этом кувалда запасает энергию. Падая с этой высоты на наковальню, кувалда совершает работу
по пластической деформации поковки.
Энергия тела, поднятого над поверхностью Земли и находящегося под действием силы тяжести, называется потенциальной (от лат. слова potentia — сила, способность).
Чем на большую высоту над Землей поднято тело и чем больше его масса, тем большую работу оно может совершить, падая на Землю. Следовательно, потенциальная энергия поднятого над Землей тела зависит от его массы и высоты подъема.
Рис. 4.4.
Рис. 4.2.
Рис. 4.3.
115
IV.	Потенциальной энергией обладает также деформированное тело. Так, заведенная пружина за счет запасенной в ней энергии приводит в движение часовой механизм и совершает тем самым работу. Деформированный лук совершает работу, сообщая стреле скорость (рис. 4.3). Сжатый воздух в пневматическом ружье за счет потенциальной энергии совершает работу по выталкиванию пули из канала ствола, сообщая ей определенную скорость. Точно так же за счет энергии сжатого воздуха работает отбойный молоток (рис. 4.4).
Все эти примеры показывают, что у деформированного тела или у тела, поднятого над Землей, имеется запас потенциальной энергии.
V.	Как. кинетическая, так и потенциальная энергия являются относительными физическими величинами.
Так, относительно самолета кинетическая энергия пассажира в самолете равна нулю, ибо его скорость относительно самолета равна нулю. Относительно же Земли пассажир движется с большой скоростью, и потому относительно Земли он обладает значительной кинетической энергией.
Точно так же у тела, лежащего на столе, относительно стола нет потенциальной энергии и никакой работы оно совершить не может. Но относительно пола его потенциальная энергия не равна нулю. Падая на пол, тело совершит определенную работу за счет этого запаса энергии. Следовательно, здесь можно сказать о таком понятия, как нулевой уровень, т. е. относительно какого тела мы рассматриваем потенциальную энергию. В данном случае относительно Земли или относительно стола.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Когда мы говорим, что у тела есть энергия?
2.	Чем измеряется энергия тела?
3.	Какие виды энергии вам известны? Приведите примеры.
4.	Чем отличается кинетическая энергия от потенциальной?
5.	Какие примеры вы можете привести, чтобы доказать, что кинетическая и потенциальная энергия — относительные физические величины?
6.	Как известно, Луна обращается вокруг Земли; со стороны Земли на Луну
действует сила притяжения. Есть ли у Луны механическая энергия; в каком виде?
7.	Метеориты, влетая с огромной скоростью в земную атмосферу, раскаляются до очень высокой температуры и чаще всего сгорают. За счет какого вида энергии это происходит?
8.	Ударяясь о поверхность Луны, метеориты буквально взрываются, разбрасывая грунт в разные стороны. В результате образуются мелкие и средние кратеры (рис. 4.5). За счет какой энергии происходят эти процессы?
116
§ 4.4. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
I.	В предыдущем параграфе мы познакомились с двумя видами энергии: потенциальной и кинетической.
Однако практически тело всегда, за исключением частных случаев, характеризуется обоими видами энергии. Например, состояние летящего самолета характеризуется кинетической энергией, ибо он движется относительно Земли, и потенциальной энергией, так как он находится на некоторой высоте над поверхностью Земли и взаимодействует с ней. Поэтому целесообразно говорить о полной механической энергии тела. Обозначим ее буквой IT.
Механической энергией тела называется сумма его потенциальной и кинетической энергий.
II.	Так как кинетическая энергия тела зависит от его скорости, а потенциальная — от положения этого тела, то и полная механическая энергия зависит от скорости и от положения тел. Отсюда следует, что механическая энергия тела зависит от состояния тела, т. е. скорости движения, положения тела и значения силы взаимодействия с окружающими телами.
Работа любой силы характеризует изменение как кинетической, так и потенциальной энергии тела. Отсюда следует: мерой изменения механической энергии является работа силы:
A=W2-Wi.
III.	Поскольку изменение механической энергии равно работе силы, то единицей механической энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль (Дж).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие физические величины определяют механическую энергию тела?
2.	Как формулируются свойства меха нической энергии?
3.	Какая связь существует между работой силы и механической энергией?
4.	Зависит ли механическая энергия от выбора нулевого уровня?
$ 4.5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИКЕ
I.	В примерах, рассмотренных в предыдущих параграфах, мы все время имели дело с преобразованиями одного вида энергии в другой. Так, при стрельбе из лука потенциальная энергия упруго деформированного лука превращается в кинетическую энергию стрелы. То же происходит при выстреле из пневматического ружья: потенциальная энергия сжатого воздуха превращается в кинетическую энергию пули. При падении на сваю потенциальная энергия «бабы» копра превращается в кинетическую, за счет чего и производится полезная работа по углублению сваи в грунт. Если камень подбросить и он полетит вверх, то его кинетическая энергия сначала превращается в потенциальную, а затем наоборот. В самом деле, в момент бросания камня у него большая скорость, следовательно, большая кинетическая энергия. По мере его подъема скорость уменьшается, а высота над Землей растет. Значит, кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная возрастает. В верхней точке подъема камень останавливается: его кинетическая энергия превращается в нуль, зато потенциальная энергия приобретает максимальное значение. Далее, при падении камня вниз, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая возрастает.
II.	На примере свободно падающего тела мы показали, что в случае действия силы тяжести как кинетическая, так и потенциальная энергия меняются, причем с уменьшением кинетической энергии увеличивается потенциальная, когда тело удаляется от Земли, и, наоборот, с уменьшением потенциальной энергии увеличивается кинетическая, когда тело приближается к Земле. Однако сумма потенциальной и кинетической энергии, т. е. полная механическая энергия тела W, при этом остается неизменной.
>18
Опыты и теория показывают, что такой же результат получится, если в системе тел действуют, кроме силы тяжести, еще силы упругости или электрические силы. При этом важно, чтобы силы действовали только внутри этой системы, а действием внешних сил, т. е. внешних тел, можно было бы пренебречь.
III.	Обобщая полученные результаты, можно сформулировать один общий закон природы — закон сохранения энергии в механике: если в системе, состоящей из двух или нескольких тел, между телами действуют только силы тяжести или силы упругости, а действием внешних сил можно пренебречь, то полная механическая энергия системы сохраняется, т. е. остается постоянной величиной.
Закон сохранения энергии является одним из основных законов природы. Он применяется в технике для расчета движения различных механизмов, в астрономии — для расчета движения небесных тел (планет, комет, звезд), в космонавтике — для расчета движения ракет, космических кораблей и спутников.
Заметим, что, хотя при анализе закона сохранения энергии мы для простоты рассматривали случай прямолинейного движения тела по вертикальной прямой, это не играет принципиальной роли. Закон сохранения энергии в механике справедлив для любых видов движения, как прямолинейных, так и криволинейных.
IV.	При формулировке закона сохранения энергии в механике мы не учитывали действие силы трения. Дело в том, что при наличии этой силы механическая энергия не сохраняется. Анализ падения пушинки или перышка на Землю показывает, что тела падают равномерно, т. е. их скорости не меняются. Следовательно, не меняется и кинетическая энергия, в то время как потенциальная энергия при снижении тел убывает. Как же объяснить это явление?
Перо движется равномерно, поскольку сила трения о воздух и сила тяжести равны по модулю и противоположны по направлению и работа силы тяжести равна работе силы трения. За счет этого нагревается воздух и механическая энергия пера убывает.
V.	Работа силы тяжести есть мера изменения потенциальной или кинетической энергии. А что же характеризует работа силы трения?
В дальнейшем вы ознакомитесь с тепловыми явлениями и убедитесь, что всякое тело обладает внутренней энергией, которая зависит от ряда факторов, в том числе и от температуры тела.
119
А так как действие силы трения всегда сопровождается повышением температуры тела, то мы можем утверждать, что работа силы трения — мера преобразования механической энергии во внутреннюю.
VI.	Итак, законом сохранения энергии в механике можно пользоваться лишь в том случае, .если можно пренебречь действием силы трения, учитывая при этом действие силы тяжести, силы упругости и других сил.
Если же действием силы трения пренебречь нельзя, то нужно учитывать преобразование части механической энергии во внутреннюю, с чем вы встретитесь несколько позднее.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как формулируется закон сохранения энергии в механике?
2.	При каких условиях справедлив закон сохранения энергии в механике?
3.	Сохраняется ли механическая Энергия при наличии силы трения? Приведите примеры.
4.	Какие преобразования энергии происходят при наличии силы трения?
5.	Рассмотрите преобразования энергии при колебаниях маятника (рис. 4.6). (Счи-
тайте потенциальную энергию равной нулю в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия.) Проделайте соответствующий опыт.
6.	На рисунке 4.7 изображен маятник Максвелла. Проделайте опыт с этим маятником и проанализируйте происходящие при этом преобразования энергии. Обладает ли вращающийся диск кинетической энергией?
7.	Подвесьте гирю к динамометру (рис. 4.8). Выведите гирю из положения равновесия, оттянув пружину вниз, и отпустите. Проанализируйте происходящие при этом преобразования энергии.
Рис. 4.7.
120
$ 4.6. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ТЕЛА, НА КОТОРОЕ ДЕЙСТВУЕТ СИЛА ТЯЖЕСТИ
1. Пусть тело падает под действием силы тяжести из точки Мi, расположенной на высоте hi от поверхности Земли, в точку Мг — на высоте /12 от поверхности Земли. Рассмотрим, какая работа при этом совершается (рис. 4.9).
Расстояние / между точками равно: / = й|— /i2. Так как тело перемещается под действием силы тяжести P=mg, то работа А = Р1= = rngl = mg(hi—h2). Раскрывая скобки, получим A = mgh\ — mgh.2.
II. Мы видим, что работа силы тяжести равна разности двух значений величины mgh. Введем для этой физической величины специальное обозначение:
Рис. 4.8.
En = mgh, называемое потенциальной энергией тела, на которое действует сила тяжести.
Потенциальная энергия тела обладает следующими свойствами:
а)	зависит от положения тела, в данном случае от его высоты относительно поверхности Земли, и от силы взаимодействия с окружающими телами, в данном случае с Землей;
б)	работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии:
Л = ЕП|—£п2-
Итак, потенциальная энергия поднятого тела зависит от положения тела и от силы тяжести; убыль потенциальной энергии равна работе силы тяжести.
В Международной системе единиц (СИ) потенциальная энергия, как и работа, измеряется в джоулях (Дж).
121
III. Значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня. Если в качестве нулевого уровня рассматривать не поверхность Земли, а поверхность стола, то значение потенциальной энергии изменится, так как изменится высота. Однако значение работы останется прежним, так как разность высот, а следовательно, и разность энергий не меняется.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как выглядит формула для вычисления потенциальной энергии тела, на которое действует сила тяжести?
2.	Какими свойствами обладает потенциальная энергия?
3.	Какая связь существует между работой силы тяжести и потенциальной энергией?
4.	Зависят ли потенциальная энергия и работа силы тяжести от выбора нулевого уровня? Ответ обоснуйте.
Упражнения
1.	Камень массой 5,0 кг падает на крышу дома высотой 3,0 м с высоты 15 м над Землей. Найдите значение потенциальной энергии на обеих высотах и работу силы тяжести.
2.	Космический корабль массой 3 т поднялся на высоту 100 км над Землей. Как изменилась его потенциальная энергия?
3.	Сила тяжести на Луне в 6 раз меньше, чем на Земле. Как изменится на Луне потенциальная энергия тела по сравнению с ее значением на Земле?
§	4.7. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПРУЖИНЫ
I. Вычислим работу, которая совершается силой упругости при сокращении пружины. Начало координат поместим на свободном конце недеформированной пружины. Пусть, начальное удлинение пружины равно х\, конечное — х2. Тогда перемещение 1^х\— х> (рис. 4.10). Поскольку сила упругости F = kx является переменной величиной, то ее работа равна произведению какой-то средней силы на перемещение:
A=Fcpl = Fcp(xi — х2) •
Из графика (см. § 3.5, рис. 3.8) видно, что среднее значение силы упругости равно полусумме ее начального и конечного значений:
fcp= ' (Fi + F2) =4- (kxi+kx2). Z
122
*2
Рис. 4.10.
Подставив в выражение для работы значения средней силы и перемещения, получим
A = Fcpl =
(/г%1 Н-/гх2) (xi— х2) =
__ kxl = ~2	2~ 
II. Мы видим, что работа силы упругости равна разности двух значений величины kx2/2 и зависит от состояния пружины (удлинения и упругости). И этой физической
величине даем название — потенциальная энергия упруго деформированной пружины. Она равна:

En = kx'2/2.
Тогда, как и в случае силы тяжести, работа силы упругости равна убыли потенциальной энергии пружины:
А = Еп 1 — Е п2-
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какова формула для вычисления потенциальной энергии деформированной пружины?
2.	Какая связь существует между рабо-
той силы и изменением потенциальной энергии пружины?
3.	Почему работа силы упругости определяется ее средним значением?
Упражнения
1.	Жесткость пружины равна 1,5-105 Н/м. Пружина под действием силы упругости удлинилась на 2 см. Найдите потенциальную энергию деформированной пружины.
2.	Под действием силы упругости, равной 250 Н, пружина удлинилась на 30 см. Найдите работу этой силы и потенциальную энергию пружины.
3.	Найдите жесткость пружины, если при ее сжатии на 5 см потенциальная энергия равна 150 Дж.
123
§ 4.8.	КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
1.	Если тело движется под действием некоторой силы, то скорость тела меняется, следовательно, работа силы связана с изменением скорости. С изменением скорости связано и изменение кинетической энергии.
Пусть в точке М\ скорость тела равна vi, а в точке М2 скорость тела равна о2; она возросла за счет действия силы F (рис. 4.11). Можно доказать, что в данном случае работа силы равна:
mv-2 mv\
Строгое доказательство будет дано в старших классах.
II.	Работа какой-либо силы равна разности двух значений величины mv* 2/2. Эта величина является характеристикой состояния движущегося тела. Она определяется массой тела и его скоростью относительно тела отсчета.
Назовем ее кинетической энергией движущегося тела и обозначим:
EK = mv'2/2.
Тогда работа силы равна изменению кинетической энергии:
^4 — Ек2 — Екь
III.	Итак, кинетической энергией тела называется величина с mv2
Ек = —^—.зависящая от скорости движения тела относительно тела отсчета; изменение кинетической энергии равно работе силы.
Естественно, что и кинетическая энергия измеряется в Международной системе единиц в джоулях.
Mi	Ml___	ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

F
1.	Какова формула для вычисления ки-
нетической энергии тела?
Рис. 4.11.
2. Какая существует зависимость между работой силы и кинетической энергией тела?
124
Упражнения
1.	Реактивный самолет массой 50 т движется со скоростьк 300 м/с относительно Земли. Найдите его кинетическую энергию
2.	Под действием силы тяги, равной 3,0-104 Н, скорость авто мобиля возросла с 5 до 10 м/с. Масса автомобиля равна 6 т Найдите изменение кинетической энергии автомобиля, работу си лы тяги и перемещение. (Трение не учитывать.)
3.	Пуля массой 9,0 г вылетает из ствола винтовки со скоростьк 800 м/с. Найдите ее кинетическую энергию.
4.	Пуля массой 9,0 г пробивает доску толщиной 5,0 см, npi этом ее скорость убывает с 600 до 200 м/с. Найдите изменены кинетической энергии, работу и значение силы сопротивления считая ее постоянной величиной.
5.	Самолет массой 100 т взлетел на высоту 1 км, набрав npi этом скорость 200 м/с. Какова его механическая энергия относи тельно Земли?
6.	Какую работу нужно затратить, чтобы запустить на орбиту вокруг Земли спутник массой 5 т, если он летит со скоростьк 8 км/с на высоте 100 км? Чему равна механическая энергия спут ника на орбите?
§ 4.9. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ СВОБОДНОМ ПАДЕНИИ ТЕЛА

1.	Рассмотрим, как меняется энергия при свободном падении тела. Пусть тело в какой-то момент времени, находясь на высоте h\, движется вниз со скоростью щ (рис. 4.12), а в другой момент — на высоте й2— движется со скоростью у2.
Как видно из рисунка, при падении тела вниз высота его нахождения над Землей убывает, а скорость движения возрастает. Следовательно, уменьшается его потенциальная энергия, зато возрастает кинетическая.
II.	Покажем, что полная механическая энергия тела при его свободном падении не меняется. Как известно, работа силы тяжести равна убыли
Рис. 4.12.
125
потенциальной энергии и изменению кинетической: А £ni — £п2» А=£«2—£кь
Так как левые части обоих равенств идентичны, то правые части можно приравнять:
£п1	£п2^£к2— £кЬ
Перенеся величины с индексом 1 в левую часть равенства, а с индексами 2 — в правую, получим
£nl “1“ £к1	£п2 Н- £к2-
Из равенства видно, что механическая энергия тела в первой точке равна: IF| =£ni 4-£Ki и равна механической энергии во второй точке: №2 = £п2-|-£к2. А так как эти точки выбраны произвольно, то приходим к выводу: механическая энергия тела при его свободном падении сохраняется.
III.	Полученный результат позволяет решить ряд интересных задач.
Задача 1. Тело свободно падает с высоты 10 м. Какова его скорость на высоте 6 м над Землей? Какова скорость при ударе о Землю?
Для решения задачи воспользуемся рисунком 4.13, на котором изображены три положения тела. В верхней точке высота Ло тела над Землей равна 10 м, начальная скорость ио = О, механическая энергия 1Го = £по+£ко = /п^/1о. В средней точке его
IVZ -	. ~	. mvi2 1Л
механическая энергия равна: U/| =£ni 4-£Ki = mgh\ -|—g—. Из условия сохранения механической энергии следует: Wo=№i, откуда ,	,	, tnv2
mgho = mghi+-£-.
Произведя соответствующие преобразования этого уравнения, получим
V! = л/2я(Ло —Л1) = 72-9,8.4 = 8,8 (м/с).
На поверхности Земли высота /г2 = 0, следовательно, £п2 = 0. Механическая энергия равна:
Ц72 = £п2-Н£к2 = ^.
126
Приравняв 1^2 начальному значению механической энергии 1То, получим
mgho = mv'2/2, откуда следует:
v-2 = -^2gho =
= д/2-9,8 • 10 = 14 (м/с).
UzO
Задача 2. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. До какой высоты оно поднимется?
и. Рис. 4.13.
о
Рис. 4.14.
1ак как U/ = Cn + cK, а на поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, то его механическая энергия W=mvo/2. В верхней точке траектории тело остановится.
Его кинетическая энергия обратится в нуль, следовательно, механическая энергия будет равна: W—En-\-EK = tngH (рис. 4.14).
Поскольку механическая энергия сохраняется, имеем mgH = mvl/<2.
Отсюда находим высоту подъема:
„___и'п _ 900
П ~2g~ 2-9,8
45,4 (м).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как меняются потенциальная, кинетическая и полная механическая энергия тела при его свободном падении вниз?
2. Как меняются потенциальная, кинетическая и полная механическая энергия, если тело брошено вертикально вверх?
!
Упражнения
1.	Тело свободно падает на Землю с высоты 25 м. Какова его скорость при ударе о Землю? Сделайте такой же расчет для Луны.
2.	Камень падает с высоты 12 м. Какова его скорость в момент падения на крышу дома, высота которого 4 м?
127
3.	На какую высоту поднимется над повехностью Луны пуля, если выстрелить вертикально вверх? (Скорость пули при вылете из канала ствола равна 600 м/с. На Луне нет атмосферы, сила тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле.)
4.	Мальчик стреляет из лука вертикально вверх. Какова начальная скорость стрелы, если она взлетает на высоту 18 м?
5.	Подброшенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с тело упало на Землю со скоростью 12 м/с. Опишите преобразования энергии в процессе его движения. Сохраняется ли механическая энергия? Ответ обоснуйте.
6.	Камень массой 5,0 кг падает с высоты 10 м и имеет в момент удара о Землю скорость, равную 12 м/с. Сохраняется ли при падении механическая энергия? Чему равно изменение механической энергии? Чему равна средняя сила сопротивления воздуха?
7.	Жесткость пружины в пружинном пистолете равна 4000 Н/м. Масса пули равна 5,0 г. Пружину сжали на 2,0 см. С какой скоростью пуля вылетит из пистолета? (Трением и сопротивлением воздуха следует пренебречь.)
8.	Найдите жесткость пружины в пружинном пистолете, если при выстреле вертикально вверх пуля массой 5,0 г поднялась на высоту 90 м. При этом пружина сжалась на 3,0 см. (Трением и сопротивлением воздуха следует пренебречь.)
§ 4.10. МОМЕНТ СИЛЫ
1.	Если тело можно рассматривать как материальную точку и на него будут действовать равные по модулю и противоположно направленные силы, то оно будет находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Однако нам также известно (см. § 2.6), что не всегда тело можно считать материальной точкой, например в том случае, когда тело не может свободно перемещаться, но может вращаться вокруг неподвижной оси. К таким телам относятся рычаг в виде планки, укрепленной на неподвижном стержне в штативе (рис. 4.15), колесо, блок, а также ворот (рис. 4.16, а, б) и другие устройства.
Выясним, каковы условия равновесия тела, имеющего ось вращения.
II.	Рассмотрим рычаг, на который действуют две силы: F\ и F2, как это изображено на рисунке 4.15. Точка О, в которой
128
рычаг закреплен (насажен на ось), называется точкой опоры. Точки Е и К, в которых к рычагу приложены силы, называются точками приложения сил; AAi и ВВ\—линии, вдоль которых на рычаг действуют силы Fi и F>.
Длина перпендикуляра, проведенного из точки опоры на линию, вдоль которой действует сила, называется плечом силы: di~OC — плечо силы Fi; cF = OD—плечо силы Ft-
У любого тела, которое может под действием силы вращаться вокруг неподвижной оси, существуют точка опоры О (через нее проходит ось вращения), точки приложения сил Е и К и плечи этих
сил d\ и d?.
III.	Выясним, от чего зависит действие силы на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо неподвижной оси. Для этого можно проделать следующий опыт. Попробуйте открыть дверь, нажимая на нее близко от оси вращения. Вам придется действовать на дверь с большой силой. Затем попробуйте открыть дверь,
5 Зак. 3500 А. А. Пинский
129
нажимая на нее около ручки, т. е. далеко от оси вращения. В этом случае вам достаточно будет слегка нажать на дверь. Как выясняется, на дверь действовали разные по величине силы. Плечи этих сил были также различны.
Если мы проведем измерение силы с помощью динамометра, то окажется, что, во сколько раз меньше плечо, во столько же раз больше сила, которая.требуется, чтобы открыть дверь. Но при этом произведение силы на плечо будет постоянным. Именно это произведение важно знать для решения задач, когда на тело, имеющее ось вращения, действует сила.
Произведение силы на ее плечо называется моментом силы:
M = Fd.
Единицей момента силы в Международной системе единиц (СИ) служит ньютон-метр (Н-м).
IV.	Если подвешивать разные грузы к рычагу-планке с той и с другой стороны от оси вращения (рис. 4.17), то можно наблюдать, что в одних случаях под действием приложенных сил рычаг будет вращаться, а в других — будет находиться в равновесии.
На доску качелей двое могут сесть так, что один конец сразу же опустится вниз, а другой поднимется вверх. Но можно сесть так, что качели останутся в равновесии.
Поскольку действие силы на вращающееся тело определяется
моментом силы, то, видимо, условие равновесия такого тела как-то связано с ним. В этом можно убедиться, уравновешивая на
рычаге несколько грузов, расположенных по разные стороны от оси вращения.
Если проделать опыт по рисунку 4.17 несколько раз, то можно прийти к выводу: тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих тело против часовой стрелки.
130
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	В каких направлениях может вращаться тело вокруг неподвижной оси?
2.	Что такое плечо силы?
3.	Что такое момент силы?
4.	От чего зависит действие силы на вращающееся тело? Объясните на примере.
5.	При каком условии тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии под действием нескольких сил?
Упражнения
1.	Покажите плечо силы F в шести случаях, изображенных на рисунке 4.18. Укажите направление вращения тела в каждом случае.
2.	На рисунке 4.19, а, б показан рычаг, на который действуют в одном случае четыре силы, а в другом — три. В каком случае рычаг будет находиться в равновесии? Если нет равновесия, то в каком направлении он повернется? Ответ объясните.
3.	На рисунке 4.20 изображен однородный стержень, ось вращения которого находится в точке О. На нем в точках А и С подвешены грузы массами 2 кг и 4 кг. С какой силой надо действовать на стержень в.точке В вверх, чтобы он был в равновесии? Ответ объясните.
Рис. 4.21.
4.	На рисунке 4.21 изображены рука человека и ядро. Масса ядра равна 8 кг. Расстояние от центра ядра до плечевой кости равно 32 см. Расстояние от локтя до места закрепления мышцы (бицепса) равно 4 см. С какой силой натянута мышца?
§ 4.11.	ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ РЫЧАЖНЫХ ВЕСОВ
I.	Правило моментов положено в основу действия рычажных весов. Вернемся к рисунку 3.4, на котором изображены равноплечные весы. Как мы выяснили, эти весы будут в равновесии, если момент силы тяжести, действующей на гирю, окажется равным моменту силы тяжести, действующей на взвешиваемое тело: Л1| =М-> или Ptd = P2d.
Известно, что сила тяжести пропорциональна массе тела: P — tng. Подставив это выражение в выражение условия равновесия и сделав соответствующие сокращения на d и g, получим гп\ =т2.
Итак, при взвешивании тела равноплечные весы находятся в состоянии равновесия, если масса гири равна массе взвешиваемого тела.
И. При определении массы таких тел, как груженый автомобиль или вагон, крайне неудобно-пользоваться равноплечными весами, ибо при взвешивании пришлось бы перетаскивать сотни и тысячи килограммов гирь. Поэтому используют так называемые десятичные весы. Плечо, на которое подвешивают гирю, во много раз длиннее плеча, к которому приложена сила тяжести, действующая на взвешиваемое тело.
Если обозначим первое плечо буквой /, второе — L, то можно записать, к примеру, /=100£. Условие равновесия весов пишется так: mgl=MgL, где пг — масса гири; М— масса взвешиваемого тела. Подставив в это равенство /=100L и сократив, получим щ = М/100.
Следовательно, масса гирь будет в 100 раз меньше массы груза, что весьма удобно.
132
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как читается условие равновесия равноплечных весов?
2. Каков принцип действия равноплечных и десятичных весов?
3.	Будут ли рычажные весы работать на Луне? Будут ли там их показания правильными?
4.	Будут ли рычажные весы работать в состоянии невесомости?
5.	Придумайте конструкцию весов, на которых с помощью одной гири можно взвесить тела разных масс (такие весы существуют, например медицинские, а также безмен).
§ 4.12.	ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО МЕХАНИКИ»
I.	Люди давно стремились изобрести такой механизм или машину, которые, будучи пущены один раз в ход, безостановочно двигали бы сами себя и, кроме того, совершали бы еще какую-нибудь полезную работу. Такую воображаемую машину, названную вечным двигателем, никому построить не удалось.
Первые проекты вечных двигателей относятся еще к XIII в. В XVI—XVIII вв., когда начался переход к машинному производству, идея создания вечного двигателя получила особую популярность. Однако, ввиду того что на протяжении многих веков попытки осуществить вечный двигатель были бесплодными, среди ученых укрепилось убеждение в невозможности его создания. В связи с этим в 1775 г. Французская Академия наук, являвшаяся в то время самым авторитетным центром мировой науки, отказалась рассматривать проекты вечных двигателей. В середине XIX в. с установлением закона сохранения энергии было доказано, что в принципе невозможно создать вечный двигатель. Несмотря на это, попытки создания вечных двигателей предпринимаются некоторыми «изобретателями» и в настоящее время.
II.	Во многих проектах вечных двигателей прибегают к действию силы тяжести. Примеры таких проектов показаны на рисунках 4.22 и 4.23. Так, на рисунке 4.22 изображен один из древнейших проектов самодвижущегося механизма. К зубцам колеса прикреплены откидные стержни с гру-
133
®зами на концах. При любом положении колеса грузы на правой его стороне находятся дальше от центра, нежели на левой, поэтому правая половина должна как будто всегда перетягивать левую и тем самым заставлять колесо вращаться. Таким образом, по мнению изобретателя, этот механизм должен вращаться вечно. Почему же расчет изобретателя не может оправдаться, если сделать такой двигатель?
Рис 423	На рисунке 4.23 дан еще один образец
вечного двигателя, представляющего собой колесо с перекатывающимися в нем тяжелыми шарами. Изобретатель, видимо, представил себе, что шары на одной стороне колеса, находясь дальше от оси вращения, своим весом заставят колесо вращаться. Но опыт показывает, что этот механизм, как и предыдущий, не работает.
В каждом случае изобретатели вечных двигателей упускали из виду какое-нибудь обстоятельство, которое разрушало все их планы. Так, в случаях, представленных на рисунках 4.22, 4.23, хотя число грузов слева и справа различно, система будет находиться в равновесии. Дело в том, что эти грузы находятся на разных расстояниях от оси вращения. И хотя слева на колесо действует сила тяжести, приложенная к шести грузам, а справа — только к пяти, плечи сил слева меньше, чем плечи сил справа, (это хорошо видно на рисунке 4.22).
Поэтому моменты сил, действующих на колесо слева и справа, оказываются одинаковыми. Колесо под действием сил тяжести, действующих на все грузы, будет находиться в равновесии и само собой в движение не придет. Если же раскрутить это колесо, то за счет действия сил трения оно через некоторое время остановится. Следовательно, никакого вечного двигателя этим способом создать не удается.
III.	Этот результат является общим: он вытекает из закона сохранения энергии. Для доказательства рассмотрим связь между правилом моментов, которое в § 4.10 было выведено из опыта, и законом сохранения энергии.
Обратимся к рисунку 4.24. Пусть рычаг, плечи которого обозначены d\ и d2, повернется на некоторый угол. При этом конец рычага, к которому приложена сила F|, переместится на расстояние /1, другой конец — на расстояние 12. Потенциальная энер
134
гия левого конца возрастет (так как он поднимается), а правого уменьшится. Таким образом, при повороте уравновешенного рычага его энергия не меняется, следовательно, изменения энергии правой и левой частей равны. А это значит, что равны и работы, совершаемые обеими силами: А,=А2. Подставив в это равенство значения работ A\ = F\l\ и A2 = F2l2, получим
F\l\ = Fil2.	(1)
Последнее равенство можно записать в виде пропорции
F1/F2 = /2//1.
Эта пропорция имеет следующий вид: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз теряем в перемещении. Это правило иногда называют «золотое правило механики».
Как видим, «золотое правило механики» есть прямое следствие закона сохранения энергии, а потому оно справедливо не только для рычагов, но и для любых механизмов.
IV.	Из рисунка 4.24 видно, что перемещения 1\ и /2 пропорциональны плечам рычага d\ и d2:
/2/1\ =dil d\.
Подставив в пропорцию равенства (1) вместо отношения перемещений равное ему отношение плеч рычага, получим
FjF2=d2/du
т. е. силы, приложенные к концам уравновешенного рычага, обратно пропорциональны плечам.
Запишем полученную пропорцию в виде равенства
F\d\ = F2d2,
которое выражает правило моментов. Как видим, правило момен-
тов есть следствие закона сохранения
V.	Теперь обратим внимание на механизм, представленный на рисунке 4.25. Через трехгранную призму перекинута цепь из 14 шаров. Перевесят ли левые четыре шара два правых? Будет ли цепь вращаться?
Цепь, перекинутая указанным способом, не сможет двигаться
энергии.
Рис. 4.24.
135
сама собой, а будет находиться в равновесии. Заметим сразу, что нижняя часть цепи, свисающая гирляндой, симметрична и, естественно, уравновешивается. А из того, что вся цепь находится в равновесии, следует, что правые два шара на призме уравновешиваются левыми четырьмя. Получается как бы невероятный случай: два шара тянут с такой же силой, как и четыре.
Замечательный голландский ученый С. Стевин (1548—1620) именно из этого мнимого чуда вывел «золотое правило механики».
VI.	Применим закон сохранения энергии к расчету силы тяги, которую нужно приложить, чтобы равномерно поднять тело массой т по наклонной плоскости длиной / на высоту h (рис. 4.26). Для простоты расчета трением пренебрегаем.
При движении тела по наклонной плоскости сила тяги совершает работу A — FI. Поскольку тело движется равномерно, то единственным результатом работы силы тяги является изменение потенциальной энергии тела:
£п2 — Еп\ = mgh.
А так как работа силы равна изменению потенциальной энергии, то из полученного равенства следует:
Fl=mgh.
Учитывая, что действующая на тело сила тяжести P = nig, можно записать полученный результат в виде пропорции
F__ h_ Р ~ I ’
Итак, сила тяги во столько раз меньше силы тяжести, действующей на тело, во сколько раз высота наклонной плоскости меньше ее длины. Мы вновь получили «золотое правило механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в перемещении.
Наклонной плоскостью часто пользуются на практике для поднятия тяжелых предметов на некоторую высоту. В нашем примере,
136
рассматривая подъем груза, мы не учитывали силу трения. Поэтому можно сказать, что только в этих идеальных условиях работа, совершенная силой тяги (эту работу называют полной), будет равна полезной работе по подъему груза.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какой механизм называется вечным двигателем?
2.	Почему ни один из проектов вечных двигателей не удалось реализовать? Из какого общего закона природы это следует?
3.	Как формулируется «золотое правило механики»?
4.	Какие вы можете привести примеры, доказывающие справедливость «золотого правила механики»?
I 5. Как формулируется условие равнове-* сия груза на наклонной плоскости?
Упражнения
1.	Какую силу нужно приложить, чтобы вкатить вагонетку с грузом на высоту 3 м с помощью наклонной плоскости длиной 10 м? (Общая масса вагонетки с грузом равна 580 кг. Трение не учитывайте.)
2.	Человек может развить силу тяги около 600 Н. Какой груз он может вкатить вверх по наклонной плоскости, высота которой 1 м и длина 4 м? (Трение не учитывайте.)
3.	В некотором механизме неизвестной конструкции при опускании рукоятки на 40 см платформа поднимается на высоту 5,0 мм. Какой груз можно поднять на платформе, действуя на рукоятку силой 500 Н? (Трение не учитывайте.)
§ 4.13. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
I.	Человечество с незапамятных времен использует различные механизмы для поднятия и перемещения больших тяжестей. К таким механизмам относятся рычаг, подвижный и неподвижный блоки, наклонная плоскость, винт и др. Их можно найти в любой, даже сам^й сложной современной машине.
II.	Пра ктически в любом механизме, в каждой машине действует сила трения, на преодоление которой затрачивают часть энергии, сообщаемой механизму. Эта часть энергии превращается во внутреннюю, т. е. она идет на нагревание тела. Следовательно, механизм передает лишь часть энергии, полученной им от другого тела, тому телу, которое он передвигает.
137
Другими словами, работа, совершаемая каким-либо телом при перемещении частей механизма, больше работы, совершаемой самим механизмом при передвижении им другого тела.
Работа, производимая над механизмом для приведения его в движение, называется совершенной или полной работой.
Работа, производимая механизмом над перемещаемым телом, называется полезной работой.
Отношение полезной работы ко всей совершенной работе называется коэффициентом полезного действия (КПД) механизма или машины. Обозначается КПД греческой буквой тр
Из определения КПД можно записать:
п = А^.юо% .1
/>полн
Поскольку работа всегда пропорциональна мощности, то справедливо и такое выражение:
„ =	100%,
/V полн
где N — мощность.
III.	Коэффициент полезного действия любого механизма или любой машины всегда меньше 1, или 100%, так как полезная работа всегда меньше всей совершенной; энергия, переданная передвигаемому телу, всегда меньше энергии, полученной механизмом.
Всякую машину стремятся сделать такой, чтобы ее КПД был ближе к единице. Для этого уменьшают, насколько возможно, силу трения и всякие вредные сопротивления в машине. В наиболее совершенных из машин КПД оказывается лишь на несколько сотых , меньше единицы (т. е. на несколько процентов меньше 100%). Таким механизмом, например, являются часы.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Для чего употребляются различные простые механизмы? Приведите примеры таких механизмов.
2.	Какая работа называется полезной или совершенной?
3.	Почему вся совершенная работа всегда больше полезной?
4.	Что называется коэффициентом полезного действия механизма или машины?
5.	Может ли КПД машины быть равным 100% и более?
138
Упражнения
1.	Рычаг используют для подъема на высоту 5 см бетонного блока, масса которого 1000 кг. Другой конец рычага проходит расстояние 20 см под действием силы 3000 Н. Определите КПД рычага.
2.	При помощи неподвижного блока (рис. 4.27, а) поднимают на высоту 5 м ведро с песком (рис. 4.27, 6), масса которого 22 кг. Сила, приложенная человеком к веревке, равна 240 Н; расстояние, пройденное концом веревки, за который тянет человек, равно 5 м. Определите КПД неподвижного блока.
Рис. 4.28.
139
3.	Подъемник, приводимый в движение мотором мощностью 200 кВт, поднимает землю массой 180 т на высоту 100 м за 25 мин. Определите КПД подъемника.
4.	Докажите, что подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза (рис. 4.28).
ДОМАШНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
4.1.	Рассчитайте работу, совершаемую вами при ходьбе из дома в школу и обратно, если при каждом шаге совершается в среднем работа 20 Дж.
4.2.	Определите работу, совершаемую вами при подъеме по лестнице между соседними этажами. Расстояние между этажами определите с помощью отвеса с метровыми метками, а массу собственного тела определите с помощью напольных весов.
4.3.	На поверхности стола лежат 10 шашек или столько же фишек домино. Определите работу, совершаемую вами при укладке шашек (фишек) в одну вертикальную стопку. Для определения работы воспользуйтесь миллиметровой линейкой, самодельным динамометром или бытовыми пружинными весами.
4.4.	Определите работу и мощность, развиваемую вами при подъеме по вертикальному шесту или канату, при подтягивании на перекладине. Для определения работы и мощности воспользуйтесь сантиметровой лентой или отвесом с метровыми делениями, часами с секундной стрелкой.
4.5.	На чистую поверхность миллиметровой линейки положите фишку домино. Линейку расположите под таким наклоном, чтобы фишка медленно скользила по линейке. Измерьте высоту наклонной плоскости, массу фишки. Определите потенциальную энергию фишки в момент начала скольжения. Назовите виды превращения энергии в этом опыте.
4.6.	Измерьте сантиметровой лентой расстояние от горизонтально вытянутой руки до пола. В эту руку возьмите мяч, предварительно измерив его массу самодельным динамометром или бытовыми пружинными весами, и отпустите его. По данным измерения определите потенциальную энергию мяча в наивысшей точке и кинетическую энергию в наинизшей точке траектории. При повторном опыте проследите за неоднократными превращениями механической энергии мяча.
4.7.	Те, кто колет дрова, нередко замечали, что топор застревает в полене. Как лучше с точки зрения закона сохранения
140
энергии ударить о твердую опору, чтобы расколоть полено: вниз поленом или вниз обухом топора?
4.8.	Измерьте с помощью миллиметровой линейки плечи рычагов (ножниц, гаечного ключа, ключа дверного замка, водопроводного крана и т. д.). Определите выигрыш в силе данных простых механизмов.
4.9.	Подберите жестяную консервную банку с открывающейся крышкой (из-под кофе, краски и т. д.). Через отверстия, проделанные в центре дна и крышки банки, пропустите резиновый шнур и узлом свяжите его. Откройте крышку банки и по центру натянутого резинового шнура с помощью ниток или проволоки подвяжйте металлический груз массой, сравнимой с массой банки. В результате вы сконструируете банку-бумеранг, которая под действием толчка руки движется от вас, а затем обратно. На опытах с банкой-бумерангом рассмотрите проявление закона сохранения механической энергии.
4.10.	Два человека должны перейти ручей: одному — с левого берега на правый, другому — в противоположном направлении. На обоих берегах есть доски, но каждая из них немного короче расстояния между берегами. Предложите способ (и проверьте его с родителями), с помощью которого они могут перебраться с одного берега на другой.
Глава V
ДАВЛЕНИЕ
§ 5.1.	ДАВЛЕНИЕ И СИЛА ДАВЛЕНИЯ
I.	В повседневной работе мы пользуемся различными инструментами и замечаем, что их действие зависит часто не только от приложенной к ним силы, но и от площади, на которую эта сила действует: острое шило легко прокалывает материал; тупым ножом трудно резать; резцы инструментов всегда стремятся хорошо заточить, чтобы уменьшить площадь режущей части. Если сравнить действие тупого шила и острого, окажется, что тот же материал прокалывается значительно легче (меньшей силой) острым инструментом. Поэтому при расчете действия многих инструментов и механизмов бывает важно знать не только силу,
141
с которой одно тело действует на другое, но и площадь, на которую действует сила.
II.	Величина, характеризующая действие силы в зависимости от площади, на которую она действует, называется давлением.
Давление — это отношение силы к площади, на которую перпендикулярно действует сила:
P — F/S,
где F — действующая сила; S — площадь поверхности, на которую сила действует; р — давление.
III.	В Международной системе единиц (СИ) давление выражается в паскалях (11а). Один паскаль — это такое давление, которое производит сила 1 Н на площадь 1 м2:
1 Па = 1 Н/м2.
На практике используют и более крупные единицы давления — гектопаскаль, килопаскаль, мегапаскаль:
1 гПа = 102 Па;
1 кПа = 103 Па;
1 МПа=106 Па.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	В одних случаях в технике и в быту стараются давление увеличить, в других — уменьшить. Какие вы знаете примеры?
2.	Для чего при вытаскивании гвоздей из оштукатуренной стены под клещи подкладывают железную полоску или дощечку (рис. 5.1)?
3.	Почему задние колеса грузовиков обычно сдвоенные?
4.	Почему при ручном шитье на палец надевается наперсток?
5.	Каким образом мальчик может увеличить или уменьшить давление собственного тела на землю?
6.	Почему на лыжах можно продвигаться по рыхлому снегу, в то время как без лыж в нем увязают?
7.	Почему рельсы не кладут прямо на насыпь, а под них подкладывают шпалы?
142
Упражнения
1. Сила 100 Н действует на площадь 200 см2. Определите давление.
. 2. Окружающий нас воздух оказывает на все тела давление, равное 100 кПа. Какая сила действует на поверхность стола, размеры которого равны 60 см\80 см?
3. Масса человека равна 80 кг, площадь подошв его ног равна 60 см2. Какое давление производит человек на пол? Изменится ли значение давления, если человек будет находиться на «Луне?
4. Гиря массой 5 кг стоит на столе. Какое давление она оказывает на стол, если диаметр основания гири равен 5 см?
$ 5.2. ПЕРЕДАЧА ДАВЛЕНИЯ ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ, ЖИДКОСТЬЮ И ГАЗОМ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
I. Твердые тела передают силу давления, сохраняя ее направление. Благодаря этому мы можем воздействовать твердым инструментом на обрабатываемое тело в нужном направлении: копать землю лопатой, резать ножом различные материалы, обтачивать резцом различные заготовки и т. д. Это свойство твердых тел передавать силу давления, сохраняя ее направление, можно объяснить тем, что атомы и молекулы в твердом теле связаны упругими силами (рис. 5.2, а). При сжатии или растяжении тела (рис. 5.2, б) между его частицами возникают упругие силы взаимодействия в направлении действия силы давления благодаря деформации сжатия или растяжения. По другим направлениям эти силы незначительны, поскольку незначительны изменения расстояний между частицами в этих направлениях.
По-другому происходит передача давления в жидкостях и газах. Опыт показывает, что если в наполненный водой сосуд выстрелить сбоку обычной ружейной пулей, то сосуд разлетается. Это явление можно объяснить следующим образом: в момент
143
I	проникновения пули в сосуд с водой резко
увеличивается ее давление на стенки сосуда. В отличие от твердого тела жидкость передает давление не направленно, а во все стороны, и сосуд не пробивается, а разрушается. Передачу давления во все стороны воздухом можно наблюдать при надувании детского воздушного шара, баскетбольного мяча и др. Хотя воздух поступает направленно, шар или мяч раздуваются ровно по всем направлениям. Это принципиально отличается от процесса передачи давления твердым телом.
II. Проделаем опыт с прибором, который называется шаром Паскаля. Он состоит из шара с отверстиями в одной плоскости и цилиндра с поршнем. Если заполнить шар водой или дымом, то при нажатии поршня струи воды или дыма, вытекающие через отверстия во все стороны, будут иметь одинаковую длину (рис. 5.3). Это свидетельствует о том, что давление не только передается во Рис. 5.3. все стороны, но оно имеет и одинаковое значение. Основываясь на многочисленных наблюдениях, французский ученый Блез Паскаль (1623—1662) установил закон, носящий его имя: давление жидкостями и газами передается во все стороны одинаково.
III. Способность жидкостей и газов передавать давление во все стороны объясняется большой подвижностью частиц (молекул или атомов), из которых они состоят, в отличие от твердых тел, где частицы вещества жестко связаны.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как объяснить выдавливание зубной пасты из тюбика?
2.	Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов?
3.	Применим ли закон Паскаля к твердым телам?
4.	На автомашину погрузили тяжелый груз. Изменилось ли давление в камерах колес грузовика? Одинаково ли оно будет в верхней и нижней частях камеры?
5.	Изменится ли результат опыта с шаром Паскаля, если расположить прибор так, чтобы поршень был не сверху, а сбоку; внизу?
6.	Если в упругую оболочку, например в детский воздушный шар, насыпать песок и подействовать на него с некоторой силой, то это усилие будет передаваться во все стороны. Как объяснить это явление? В чем сходство песка и жидкости?
144
§ 5.3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
I.	В технике используют разнообразные машины, действие которых основано на законах равновесия и движения жидкостей. Такие машины называются гидравлическими (от греч. слова hydor — вода, aulos—трубка).
Простейшая гидравлическая машина состоит из двух цилиндров, у которых площади поперечного сечения разные. Имеются подвижные поршни. Цилиндры соединены между собой и заполнены жидкостью (рис. 5.4), обычно—маслом.
II.	Обозначим площадь поперечного сечения малого поршня через Si, а действующую на него силу — через Г|. Малый поршень оказывает на жидкость давление pi — F\/S\. Большой поршень производит давление р2 — F2/S2, где F2— сила, действующая на большой поршень; S2— площадь поперечного сечения большого поршня. Согласно закону Паскаля давление в жидкости передается во все стороны одинаково, следовательно, pi=p2- Отсюда F2/F, =S2/S), т. е. во сколько раз площадь поперечного сечения большого поршня больше площади поперечного сечения малого поршня, во столько же раз на большой поршень действует большая сила.
Так, с помощью гидравлической машины можно за счет малых сил получить большие силы.
Гидравлические машины находят широкое применение в технике. С помощью гидравлического пресса обрабатываются металлы, прессуются фанера, картон, древесностружечные плиты и др. Гидравлические механизмы играют большую роль в авто-
матике, телемеханике, на транспорте и в авиации.
III.	Проверим, выполняется ли при работе гидравлической машины «золотое правило механики». Пусть малый поршень переместился на расстояние h\ и вытеснил жидкость объемом V= = h\S\. Эта жидкость перейдет в цилиндр большего сечения и поднимет большой поршень на высоту /г2. При этом объем перетекающей жидкости не изменится, т. е. V = /i2S2. Итак, h\S\ = = h2S2, или /i2//ii =Si/S2.
145
Рис. 5.5.
Сравнив выражения = 5г/5| и S2/S1 = /ii//i2, получим F<ilF\=h\lh<i, т. е. во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в перемещении. Таким образом, и здесь выполняется «золотое правило механики» (см. § 4.12).
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Можно ли получить выигрыш в работе с помощью гидравлического пресса?
2.	Будет ли разница в действии гидравлического пресса на Земле и на Луне?
3.	По рисунку 5.5 объясните принцип действия автомобильного гидравлического тормоза.
Упражнения
1.	Диаметр малого цилиндра в гидравлической машине равен 4 см, большого цилиндра —50 см. Какой выигрыш в силе дает эта машина?
2.	В гидравлическом прессе за счет действия насоса создается давление 0,5 МПа. Диаметр большого поршня равен 40 см. Найдите силу, с которой большой поршень действует на обрабатываемую деталь.
3.	Докажите, что гидравлическая машина не дает выигрыша в работе.
4.	Исходя из закона сохранения энергии и учитывая практическую несжимаемость жидкости, выведите закон Паскаля.
5.	Гидравлический пресс должен развить силу 2,7» 10б Н. Диаметр малого поршня равен 3 см, большого поршня — 90 см. Какую силу надо приложить к малому поршню?
146
§ 5.4. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ И ГАЗА. ВЫЗВАННОЕ ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
I. Мы разобрали передачу давления в гидравлической машине, если на жидкость действуют силы со стороны поршня. Это тот самый случай, когда силы действуют на жидкость откуда-тосо стороны и являются внешними силами. Однако и в самой жидкости существует давление: жидкость находится под действием силы тяжести и на нижние слои жидкости действует вес верхних ее слоев.
Находящуюся в сосуде жидкость мысленно разобьем на слои (рис. 5.6) и будем рассуждать: на верхний слой d действует сила тяжести, прижимающая его ко второму слою и оказывающая на него тем самым определенное давление. Второй слой с передает это давление по закону Паскаля вниз и во все стороны; кроме того, на этот слой также действует сила тяжести, прижимающая его к
третьему слою Ь. Следовательно, в третьем слое давление равно сумме давлений от первых двух слоев. Наибольшее давление будет в слое а на глубине h.
Таким образом, приходим к выводу: чем глубже находится слой жидкости, тем больше в нем давление, вызванное действием силы тяжести.
II. Этот вывод можно проверить и на опыте, для чего используем небольшую коробочку 1 (рис. 5.7), одна сторона которой закрыта тонкой резиновой пленкой. Коробочка через шланг 3 соединена с манометром 4. По показаниям манометра наблюдаем: чем глубже погружаем прибор в сосуд с водой, тем большее давление он испытывает. Это доказывает, что давление в жидкости увеличивается с увеличением глубины.
III. Зависимость давления от глубины погружения в жидкость необходимо учесть водолазам. Без специальной тренировки погружение на большие глуби-
Рис. 5.7.
147
Рис. 5.8.
ны невозможно, так как под действием повышенного давления кровь человека насыщается атмосферным азотом. Нельзя быстро и подниматься на поверхность, ибо при резком уменьшении давления азот в виде пузырьков выделяется из крови — кровь как бы закипает. Пузырьки азота закупоривают кровеносные сосуды, что вызывает нередко очень тяжелые последствия (кессонная болезнь). Если все же водолаз почувствовал себя плохо, то его помещают в барокамеру, где давление воздуха повышено, и выдерживают его там необходимое время, а затем постепенно давление снижают до нормального.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Одинаково ли будет прогибаться резиновое дно сосуда с водой на Земле и на Луне? Объясните явление.
2.	В цилиндре с отверстиями нижняя струя вытекает на большее расстояние, верхняя — на меньшее (рис. 5.8). Как объяснить это явление?
3.	Одинакова ли будет скорость вытекания струи воды из бокового отверстия со-
суда, когда он устанавливается на вершине высокой горы; у подножия горы?
4.	Будет ли прогибаться резиновое дно сосуда с водой, помещенного в кабину космического корабля, в состоянии невесомости?
5.	Если глубоководную рыбу поднять на поверхность воды, то ее пузырь лопнет. Почему?
§ 5.5. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ, ВЫЗВАННОГО
ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ, ОТ ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ
>• I. Нам известно, что для вычисления давления необходимо |силу давления разделить на площадь ее. действия. Попробуем разобрать такой пример.
| В цилиндрический сосуд, имеющий дно площадью S, нальем (жидкость массой т. Сила давления равна силе тяжести, дей
148
ствующей на данную жидкость. Сила тяжести P = mg, отсюда давление на дно сосуда p = P/S, или p = mg/S.
Массу жидкости можно выразить через ее плотность: т = = рК, а объем — через произведение площади дна сосуда и высоты столба жидкости: V— = hS. Вычислим давление столба жидкости на дно сосуда:
p = pShg/S = phg.
II. Из полученной формулы следует, что давление жидкости под действием силы тяжести не зависит от площади дна сосуда, а зависит только от высоты столба жидкости и ее плотности. Например, ртуть на дно сосуда давит в 13,6 раза сильнее, чем вода.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	В два разных цилиндрических сосуда налита вода равной массы. Одинаковы ли силы давления воды на дно сосудов (рис. 5.9.)? Одинаковы ли давления? Ответ обоснуйте.
2.	Имеется два сосуда. В один налита во-
да, в другой — керосин. Уровень жидкостей одинаков. Одинаково ли давление на дно сосудов?
3.	Зачем водопроводные трубы в высотных зданиях делаются с толстыми стенками?
Упражнения
1.	Найдите давление воды в озере на глубине 20 м.
2.	Где давление на одинаковой глубине больше: в озере или океане? Сравните эти давления, их отношение.
3.	Какое давление производит столбик ртути высотой 1 мм; столбик воды такой же высоты?
4.	Как изменится давление столбика жидкости на Луне по сравнению с Землей; на Марсе?
5.	Найдите высоту столбика керосина, который производит давление, равное нормальному атмосферному давлению.
6.	В три одинаковых сосуда налита до одного и того же уровня вода, спирт и бензин. Одинаково ли давление на дно во всех сосудах?
149
§ 5.6.	СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ
I.	Принцип действия сообщающихся сосудов можно показать с помощью простого опыта.
Две стеклянные трубки соединяют резиновой и наполняют водой (рис. 5.10, а). Затем их начинают смещать относительно друг друга (вверх, вниз). Уровень воды в трубках при этом не меняется (рис. 5.10, б).
Сосуды такого рода называют сообщающимися. Каждый такой сосуд может иметь различную форму и объем, например чайник или кофейник (рис. 5.11).
150
II.	Известно, что давление столба жидкости зависит от его высоты. Но жидкость будет находиться в равновесии, если давление слева и справа одно и то же. Из опыта видно, что высота столба жидкости в обоих сосудах одинакова, следовательно, одинаково и давление. Мы можем сформулировать следующее правило: однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одинаковых уровнях.
III.	Совсем другой результат получается, если в разных коленах сообщающихся сосудов налиты неоднородные жидкости, т. е. их плотности разные (рис. 5.12). Рассмотрим опыт с ртутью и водой. Он показывает, что более низкий столб ртути Л2 уравновешивает более высокий столб воды h\, т. е. /i|>/i2.
Учитывая, что условием равновесия является равенство давлений слева и справа р,=р2, получим pi/iig = p2^2g- Отсюда следует: Л|/Л2 = Р2/р1-
Следовательно, высота столбиков жидкости в сообщающихся сосудах обратно пропорциональна их плотностям.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Сообщающиеся сосуды состоят из трех трубок. В них налиты вода, керосин и ртуть. На одинаковом ли уровне они установятся?
2.	Справедлива ли закономерность сообщающихся сосудов в космическом корабле (в состоянии невесомости)?
3.	Каков принцип действия открытого жидкостного манометра?
4.	Почему в открытых жидкостных манометрах, как правило, используется ртуть, а не другие жидкости, хотя пары ртути ядовиты?
Упражнения
1. Давление в сосуде измеряют с помощью открытого ртутного
манометра. Высота столбика ртути в открытом колене оказалась равной 62 мм. Каково давление в сосуде?
2. Какой должна быть высота столбика ртути в открытом колене манометра, если установку, описанную в предыдущей задаче, перенести на Луну?
3. Опыт показывает, что уровень однородной жидкости в сообщающихся сосудах не зависит от формы сосудов (рис. 5.13). Объясните это явление.
Рис. 5.13.
151
§ 5.7.	ВОДОПРОВОД
I.	Водопровод — это сложное сооружение, которое централизованно обеспечивает водой город, поселок, промышленное или сельскохозяйственное предприятие. Сооружаются коммунальные и промышленные водопроводы. Коммунальный водопровод обеспечивает питьевой водой население, удовлетворяет бытовые потребности людей на заводах и в организациях. Промышленный водопровод удовлетворяет только производственные и технологические потребности.
II.	Схема устройства водопровода показана на рисунке 5.14. Здесь / — водосборник, в который поступает вода из водоема (реки или озера); 2 — насосы; 3 — отстойники; 4 — фильтр; 5—водопроводная башня; 6 — резервуар чистой воды на башне.
Первые простейшие водопроводы были сооружены несколько тысяч лет назад. В Древне^ Египте подземная вода из глубоких колодцев поднималась водоподъемниками и по керамическим или деревянным трубам подавалась потребителям. В Древнем Риме использовалась более сложная система, с акведуками — мостовыми сооружениями для перевода трубопроводов через овраги, реки, дороги и т. д. В Западной Европе (Париже) водопровод с деревянными трубами был сооружен в конце XVII в. В XVIII в. водопровод был заложен в Англии. Централизованный коммунальный водопровод в Москве был сооружен в 1804 г.,
152
в Петербурге — в 1861 г., в Литве (Вильнюсе) сооружение водопровода было начато в 1501 г.
Принцип действия водопровода следующий: на высокой башне устанавливается большой бак для накопления воды. От бака идут трубы с ответвлениями, вводимыми в дома. Концы труб в домах или квартирах закрываются кранами. В кране давление равно давлению столба воды высотой, равной разности высот крана и свободной поверхности воды в баке. Это давление бывает значительным, так как башни водопровода сооружаются
на самом высоком месте
города, поселка, окрестности.
Действие башенного водопровода основано на свойстве сообщающихся сосудов, поэтому ясно, что такой водопровод не может подавать воду на высоту большую, чем высота свободного уровня воды в баке на водонапорной башне.
Из водоема в бак водопроводной башни вода подается насосами. По пути следования она еще проходит водосборник, отстойник, фильтры.
111.	Важную часть водопровода составляют водопроводные сети. Они бывают кольцевые (рис. 5.15) и разветвленные (рис. 5.16). Чаше всего сооружаются кольцевые сети, имеющие закрытые контуры (кольца). В каждую точку такой системы вода подается с двух сторон, и водоснабжение не срывается, например во время
аварии, когда приходится отключать часть системы.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
I. Расскажите, как устроен башенный водопровод.
2. Каких видов сооружаются водопро-
водные сети? Как устроен водопровод и водопроводные сети в вашем городе, поселке?
У пражнения
1. Давление воды в кране на четвертом этаже девятиэтажного дома равно 330 кПа. Определите высоту уровня воды в баке водопроводной башни над уровнем земли, а также давление воды в
153
кране, установленном на девятом этаже. (Высоту этого этажа примите равной 3 м.)
2. Сможет ли водопровод, описанный в предыдущей задаче, обеспечить подачу воды на верхние этажи шестнадцатиэтажного здания?
§ 5.8. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
1. Землю окружает слой воздуха, который составляет смесь
многих газов — озона, аргона, кислорода, углекислого газа и др.— и паров воды. Измерениями установлено, что плотность воздуха имеет различные значения на разных высотах. Эта неоднородная по плотности воздушная оболочка называется атмосферой (от греч. слов atmos — пар и sphaira — шар). Толщина ее составляет несколько тысяч километров. На больших высотах она постепенно
переходит в безвоздушное пространство.
Атмосфера удерживается силой тяжести. Если бы Земля не притягивала воздух, то он беспредельно расширялся бы и в конце концов рассеялся бы в окружающем Землю пространстве. Под
действием силы тяжести верхние слои воздуха давят на нижние. Вследствие этого слой воздуха, находящийся непосредственно у поверхности Земли, оказывается наиболее сжатым и наиболее плотным. Это давление, как и в жидкостях, передается по всем направлениям и действует на все тела, на всю поверхность Земли. Такое воздействие атмосферы на Землю или на различные физические тела называется атмосферным давлением.
Рис. 5.17.
На существование атмосферного давления указывает множество явлений. Вы сами можете выполнить такой простейший опыт. В стеклянный стакан до краев налейте воду и закройте плотной гладкой бумагой (рис. 5.17). Осторожно, придерживая рукой бумагу, опрокиньте вверх дном стакан, а затем отпустите руку от бумажного листа. Вы увидите, как бумага остается прижатой к стакану и вода не выливается. Оказывается, бумагу прижимает к стакану атмосферное давление. Вспомните также, как вы пьете коктейль из стакана через соломинку. Здесь тоже принимает участие атмосферное давление.
154
II. Каково же численное значение атмосферного давления на поверхности Земли? Как его определить? На эти вопросы ответил итальянский физик и математик Э. Торричелли (1608—1647). Его опыт заключается в следующем: в стеклянную трубку длиной около 1 м, запаянную с одного конца, наливают ртуть. Затем открытый конец трубки зажимают пальцем и этот конец опускают в чашку с ртутью; палец отпускают, при этом часть ртути из трубки выливается в чашку. Столбик ртути в трубке понизится до определенной высоты над уровнем ртути в чашке. Измерив высоту ртутного столбика, можно обнаружить, что он примерно равен 760 мм (рис. 5.18).
Это явление можно объяснить на основе того,
Рис. 5.18.
что сказано выше об атмосферном давлении. На поверхность ртути в чашке действует атмосферное давление. В трубке (на уровне поверхности ртути в чашке) давление тоже равно атмосферному давлению. На этом же уровне давление жидкости определяется высотой столба ртути в трубке, так как в верхней части трубки после опускания ртутного столба осталось безвоздушное пространство. Таким образом, измерив высоту ртутного столба, можно определить численное значение атмосферного давления. На уровне моря численное значение атмосферного (нормального) давления равно давлению столба ртути высотой 760 мм. Чем выше атмосферное давление, тем больше высота ртутного столба. К трубке с ртутью прикрепим шкалу, и мы получим прибор для измерения атмосферного давления—ртутный барометр.
Измеряя атмосферное давление барометром, можно обнару
жить, что оно уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. В верхних слоях атмосферы оно составляет ничтожно малые значения. Торричелли заметил, что изменения атмосферного давления связаны и с изменениями погоды.
III. Жидкостным барометром неудобно измерять атмосферное давление. На практике для этих целей часто пользуются металлическим барометром, так называемым анероидом (от греч. слов а- (ап-)—приставки не- (без-) и аег — воздух, т. е. безвоздушный) . На рисунке 5.19, а, б показаны его внешний вид и устройство. Основной его частью является металлическая коробка 1 с гофрированной поверхностью, из которой откачан воздух. Чтобы атмосферное давление не сдавило коробку, ее поверхность подтяги-
155
5)	Рис. 5.19.
вает пружина 2. При изменении давления пружина деформируется, что через механизм рычагов 3 передается стрелке 4 прибора. Она поворачивается влево или вправо в зависимости от характера изменения атмосферного давления. Например, число 75,7, над которым стоит стрелка анероида, показывает, что атмосферное давление уравновешивается столбом ртути высотой 75,7 см = 757 мм. Этому соответствует давление 100 кПа.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Какие примеры вы можете привести из своего опыта, указывающие на существование атмосферного давления?
2.	Стеклянная трубка с поршнем опущена в жидкость. Почему при перемещении поршня вверх вслед за ним поднимается и жидкость (вода)? Как набирается лекарство в медицинский шприц?
3.	Как устроен и действует барометр-анероид?
4.	Почему атмосферное давление на вершине горы меньше, чем у ее подножия?
5.	На Луне нет воздуха. Можно ли на
Луне поставить опыт, изображенный на рисунке 5.17?
6.	Исследования, проведенные с помощью советских космических кораблей «Венера», показали, что на поверхности планеты Венера атмосферное давление в 92 раза больше атмосферного давления на поверхности Земли. Какова должна быть высота столба ртути в барометре, измеряющем атмосферное давление на Венере?
7.	Вы пьете жидкость из сосуда через соломинку. Какой процесс наблюдается? Почему жидкость перемешается?
Упражнения
1.	Выразите в паскалях значение нормального атмосферного давления (760 мм ртутного столба).
156
2.	Определите, с какой силой атмосферный воздух давит на обложку учебника физики. (Давление атмосферы считайте нормальным.)
3.	Американский космический корабль «Викинг» и советский «Марс», совершившие посадку на поверхность планеты Марс, обнаружили, что атмосферное давление там равно около 700 Па. Во сколько раз это меньше нормального атмосферного давления на поверхности Земли?
4.	По условию предыдущей задачи определите высоту ртутного столба в ртутном барометре, если его поместить на поверхность Марса.
5.	Какова была бы высота столба воды в водяном барометре при нормальном атмосферном давлении?
6.	Какова была бы высота столба керосина в керосиновом барометре при нормальном атмосферном давлении?
§ 5.9. НАСОСЫ
I.	На атмосферном давлении основано действие водяного всасывающего насоса, схема которого показана на рисунке 5.20.
Всасывающий насос состоит из цилиндра /, внутри которого можно передвигать поршень 2. В нижней части цилиндра и в поршне встроены клапаны 3. При движении поршня вверх вода из резервуара (колодца) под действием атмосферного давления поднимается по трубе 5, открывает нижний клапан и поступает в цилиндр под поршнем. При перемещении поршня вниз жидкость под поршнем сжимается, закрывает нижний клапан и открывает верхний, встроенный в поршень. Когда поршень вновь движется вверх, он поднимает и воду, находящуюся над поршнем, которая через трубку 4 выливается наружу. Одновременно новый
Рис. 5.20.
157
вателя
(нагнетательного
объем воды по трубе 5 поднимается вверх и поступает через нижний клапан под поршнем и т. д.
II. С помощью всасывающих насосов воду можно поднять из водоема на значительную высоту. Однако эта высота примерно равна 10 м.
В самом деле, атмосферное давление поднимает ртуть на высоту около 760 мм. Но вода легче ртути в 13,6 раз, следовательно, атмосферное давление может поднять воду на высоту 760 мм • 13,6= 10 336 мм« 10,3 м.
III. На рисунке 5.21 показано устройство садового опрыски
насоса). Внутри металлического бал-
лона /, в котором содержится жидкость 2, находится насос с поршнем, на который надет кожаный манжет 3. Имеются рукоят
ка 4 и клапан 5. К баллону присоединен шланг 6, снабженный
наконечником. Попробуйте самостоятельно разобраться в том, как
действует опрыскиватель.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Каково устройство всасывающего насоса? Каково значение его частей?
2.	Почему всасывающий насос не может поднять воду на высоту более 10 м?
3.	Как ведет себя кожаный манжет на поршне опрыскивателя (см. рис. 5.21) при движении рукоятки вверх и вниз? За счет чего жидкость поступает в шланг?
§ 5.10. АРХИМЕДОВА СИЛА
I. Выполняют простой опыт. На крючок динамометра подвешивают тело и на шкале отмечают значение силы тяжести, действующей на него (рис. 5.22, а). Затем опускают тело в воду (рис. 5. 22, б). Показания динамометра при этом меняются. Возникает вопрос: почему? Ведь массу тела не меняли — не могло измениться и притяжение его к Земле. Видимо, на тело действует еще одна сила—выталкивающая. Откуда она появляется, какова ее сущность?
158
Определим силы, которые давят на тело, погруженное в жидкость. На боковые стенки тела давят силы, равные по модулю и противоположные по направлению. Они уравновешивают друг друга. На верхнюю часть тела давит силой Ft столбик воды высотой h\, на нижнюю — силой F2 столбик воды высотой /12-Высота столбика /г2 больше высоты h\, сила F2 больше силы F\. Очевидно, что сила, с которой вода выталкивает тело, равна разности сил Ft и F2, т. е. FBut= F2— F\.
Итак, на тело, погруженное в жидкость, действует сила, выталкивающая это тело из жидкости. Например, кусок дерева плавает на поверхности воды потому, что на него действует выталкивающая сила, направленная вверх.
Выталкивающая сила действует и в случае частичного погружения тела в жидкость.
II. На тело, находящееся в воздухе, также действует выталкивающая сила. Под действием этой силы вверх поднимаются воздушные шары, дирижабли.
Действие газа на погруженное в него тело можно обнаружить с помощью опыта, показанного на рисунке 5.23. В этом опыте колба уравновешена набором гирь. Стеклянный стакан под колбой наполняют углекислым газом, плотность которого боль-
Рис. 5.23.
159
ше, чем плотность воздуха. При этом равновесие весов начинает нарушаться, колба становится как бы легче: чаша с гирями перевешивает колбу. Делаем вывод: на опущенную в углекислый газ колбу действует сила, выталкивающая ее снизу вверх; эта сила больше силы, выталкивающей колбу в воздухе, III. Для определения выталкивающей силы опишем еще один опыт. Его установка показана на рисунке 5.24. На лабораторных штативах прикреплены динамометры 1 и 4. На крючке динамометра 1 подвешен груз 2, а на платформе динамометра 4 установлена мензурка 3 для сбора воды. Динамометром 1 взвешивается тело 2 и под ним устанавливается отливной стакан 5, наполненный водой до отливной трубки 6.
При помощи подъемного столика стакан с водой медленно под-
нимают вверх. По мере погружения тело выталкивает воду, и она стекает в мензурку 3, поставленную на платформу динамометра 4. Когда тело полностью погрузится в воду, динамометр / покажет, на сколько уменьшился вес тела в воде, а динамометр 4 покажет вес воды, вытекшей из стакана при полном погружении тела. Оказывается, что уменьшение веса тела численно равно весу вытекшей воды. Из этого следует закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная по модулю весу жидкости, которую вытесняет данное тело. Это заключение справедливо и для газа, в который пол
ностью погружается тело.
Сила, которая выталкивает тело из жидкости или газа, называется архимедовой силой. Значение выталкивающей силы древнегреческий ученый Архимед установил примерно за 250 лет до н. э. По преданию, он решил эту задачу, пытаясь определить, сделана ли корона сиракузского царя Гиерона из чистого золота, или ювелир изготовил ее из сплава золота и серебра.
160
IV. Значение архимедовой силы FA можно найти из закона Паскаля и из того, что давление жидкости под действием силы тяжести возрастает с глубиной. Для решения этой задачи обратимся к рисунку 5.25.
Представим себе, что нам надо определить, с какой силой ЕВыт будет действовать жидкость на тело, показанное на рисунке сверху. Мысленно выделим в жидкости точно такой же объем, какой у тела, и рассмотрим, какие силы действуют на эту часть жидкости. Оказывается, на нее действует сила тяжести Рж и во всех точках существует давление со стороны остальной жидкости. В верхней, выделенной части жидкости давление меньше, чем в нижней, ибо внизу давление всегда больше, чем наверху. Результатом действия всех сил оказывается
выталкивающая сила, направленная вверх.
Но поскольку выделенная часть жидкости находится в равновесии, то по модулю выталкивающая сила FBhIT равна силе тяжести Рж:
Fвыт — Рж —	— рж
Мы получили формулу для расчета выталкивающей силы, действующей на выделенный мысленно объем жидкости. Но если мы вместо этого объема жидкости поместим равное по объему твердое тело, то силы давления со стороны жидкости на это тело окажутся точно такими же и, следовательно, мы можем воспользоваться полученной формулой для расчета выталкивающей силы. И наоборот, по выталкивающей силе можно, зная плотность жидкости, определить объем погруженного тела. Этим и воспользовался Архимед. Зная вес (массу) и объем короны, он определил плотность металла, из которого она была сделана.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Почему жидкость давит на погруженное тело снизу вверх? Не противоречит ли это тому, что сила тяжести всегда направлена сверху вниз?
2.	Чему равна архимедова сила?
3.	Действует ли архимедова сила на тело, которое лишь частично погружено в жидкость? Чему она равна в этом случае?
6 Зак. 3500 А. А. Пинский
161
4.	Какой вы знаете опыт, с помощью которого можно определить значение архимедовой силы?
5.	Под чашами весов подвешены две гири — фарфоровая и железная, притом их массы равны. Нарушится ли, а если нарушится, то как равновесие весов, если гири опустить в сосуд с водой?
6.	По преданию, сиракузский царь Гие-рон поручил ювелиру изготовить золотую корону. Когда корона была изготовлена, то возникло подозрение, что ювелир часть золота заменил равной по массе частью серебра. Как Архимеду удалось разоблачить ювелира?
7.	Возникает ли выталкивающая сила в состоянии невесомости?
Р
Упражнения
1.	В воду погружено тело объемом 120 см3. Определите значение выталкивающей силы, действующей на тело.
2.	Чему будет равна выталкивающая сила, если опыт, описанный в предыдущей задаче, поставить на Луне?
3.	В керосин погрузили бронзовую гирю массой 1 кг. Определите значение выталкивающей силы. (Плотность бронзы равна 8.8-103 кг/м3, керосина — 8,0-102 кг/м3.)
4.	Стальная болванка массой 200 кг полностью погружена в воду. Какую силу надо приложить, чтобы ее там удержать?
5.	Стальная болванка массой 200 кг находится на дне водоема и плотно прилегает к нему. Глубина водоема равна 1 м, высота болванки равна 0,2 м (рис. 5.26). Какую силу надо приложить, чтобы оторвать болванку от дна?
§ 5.11.	УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ
I.	Брошенный в воду камень тонет, а кусок дерева, как правило, плавает на поверхности воды. Это можно объяснить следующим образом. На каждое тело, полностью погруженное в жидкость, действует архимедова сила, направленная снизу вверх по вертикали, и сила тяжести, направленная сверху вниз. Если сила тяжести больше архимедовой силы, то тело тонет и оседает на дне сосуда.
162
окажется погру-
Если же сила тяжести, действующая на тело, точно равна по абсолютной величине архимедовой силе, то тело будет в равновесии внутри жидкости. Можно приготовить раствор соли в воде, внутри которого будут плавать куриное яйцо, картофелина.
II.	Когда архимедова сила больше силы тяжести, тело всплывает на поверхность воды, но при этом часть тела обычно остается погруженной в жидкость. Почему же?
Дело в том, что, достигнув поверхности жидкости, тело не останавливается, а движется дальше вверх и вытесняет все меньший объем жидкости. Следовательно, уменьшается вес вытесненной жидкости, а следовательно, и архимедова сила. Когда сила тяжести, действующая на тело, сравняется по модулю с архимедовой силой, дальнейшее перемещение тела вверх прекратится и оно будет плавать на поверхности воды.
Если плотность материала, из которого состоит данное сплошное тело, меньше плотности жидкости, то такое тело частично погружается в жидкость и плавает на поверхности жидкости. Нетрудно показать, что, чем меньше плотность тела по сравнению с плотностью жидкости, тем меньшая часть тела же иной в жидкость.
По глубине погружения в жидкость тела, имеющего форму параллелепипеда, можно сравнивать плотности тела и жидкости.
III.	На этом принципе основано действие ареометра—прибора для измерения плотности жидкостей (рис. 5.27). Ареометр состоит из полого корпуса 1, на дне которого закреплен балласт из металлических шариков 2. Сверху корпус переходит в трубчатый стержень 3, внутри которого расположена градуированная шкала плотности 4.
Когда ареометр погружается в испытуемую жидкость, его корпус под действием силы тяжести, действующей на балласт, опускается на определенную глубину до тех пор, пока архимедова сила не уравновесит силу тяжести. Очевидно, что, чем больше плотность жидкости, тем меньше окажется глубина погружения и тем выше выступит трубчатый стержень со шкалой над поверхностью жидкости.
1.50
Рис. 5 27
6*
163
р, кг/м3 А
1250
1230
1200
1150-
1100-
1081
1050-
1015 *1038 |
У ‘	।
1000L 0
1176*
1127
30	40
10	20
50
Число граммов сахара в 100г раствора
Рис. 5.28.
IV.	Ареометры используют для измерения плотности всевозможных жидкостей: масел, керосина, бензина, электролитов в аккумуляторах и т. д. Их шкалы градуируются в единицах плотности.
С помощью ареометров можно также определять концентрацию растворов солей, кислот, щелочей, сахара. У таких ареометров шкала градуируется в объемных или массовых процентах. Специальные ареометры — лактометры — используются для определения жирности молока.
Существуют специальные металлические ареометры для измерения плотности расплавленных металлов и сплавов.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Почему медная монета тонет в воде, но плавает в ртути?
2.	Плотность менделеевской замазки равна 950 кг/м3. Будет ли она плавать в керосине; в воде?
3.	На поверхности воды плавают деревянный и пробковый бруски и брусок льда.
Чья подводная часть будет наибольшей; наименьшей? Почему?
4.	Что можно сказать о плотности вещества, из которого изготовлено тело, по сравнению с плотностью воды, если сплошное тело из этого материала плавает в воде; тонет в воде; плавает на поверхности воды?
Упражнения
1.	Будет ли плавать на поверхности воды тело массой 350 кг и объемом 0,4 м3?
164
2.	Деревянный брусок в форме параллелепипеда плавает на поверхности воды. Глубина погруженной части бруска равна 4 см, над поверхностью воды выходит часть бруска высотой 1 см. Найдите плотность дерева.
3.	На рисунке 5.28 графически изображена зависимость плотности сахарного раствора в воде от его концентрации, т. е. от массы сахара в растворе массой 100 г. Какой концентрации надо приготовить сахарный раствор, чтобы яйцо плавало внутри его? (Средняя плотность куриного яйца равна 1095 кг/м3.)
4.	Имея пробирку и песок, изготовьте самодельный ареометр. Проградуируйте его с помощью сахарного раствора, пользуясь графиком на рисунке 5.28,— вы получите самодельный прибор.
$ 5.12. ВОДНЫЙ ТРАНСПОРТ. ВОЗДУХОПЛАВАНИЕ
I.	Может ли плавать тело, если плотность материала, из которого оно сделано, больше плотности жидкости? Оказывается, что может.
Берут два небольших, но одинаковых кусочка тонкой жести. Один из них опускают в сосуд с водой: он тонет и оседает на дно сосуда. Это понятно: ведь плотность любой жести — медной, железной, алюминиевой—в несколько раз больше плотности воды. Из другого кусочка жести делают лодочку, опускают ее в воду: лодочка плавает на поверхности воды. Значит, архимедова сила, действующая на плоский лист жести, меньше действующей на него силы тяжести, так как плоский лист вытесняет мало жидкости. Лодочка вытесняет гораздо больший объем жидкости, и архимедова сила оказывается равной силе тяжести, что позволяет лодочке плавать.
II.	В настоящее время строятся речные и морские, пассажирские и транспортные корабли из материалов, плотность которых значительно превышает плотность пресной и морской воды (рис. 1.3). Но всегда выполняется основное условие: вес воды, вытесненной погруженной частью плавающего судна, равен весу судна с его грузом, пассажирами, топливом, механизмами и другим оборудованием.
Чтобы судно могло плавать устойчиво и безопасно, его корпус должен погружаться в воду лишь до определенной глубины. Допускаемая глубина погружения судна в воду, так называемая осадка, отмечается на его корпусе красной линией — ватерлинией. Когда судно погружается до ватерлинии, оно вытесняет такое ко
165
личество воды, что ее вес соответствует весу судна со всем грузом и называется водоизмещением. Обычно водоизмещение обозначают единицами силы. Однако довольно часто под водоизмещением понимают не вес, а массу вытесненной воды (равную массе судна с грузом) и выражают его не в ньютонах, а в
тоннах.
Например, у первого парохода, построенного американским изобретателем Фультоном, водоизмещение составило всего 1,6-105 Н, или 16,3 т. А вот современное грузовое судно «Ленинский комсомолец» может принять в свои трюмы 13 000 т груза. Водоизмещение танкеров-гигантов составляет 6,3-109 Н и больше, т. е. более 640 тыс. т.
III.	Человек стремился создать средства для плавания не только в воде, но и в воздушном океане. Для этого он конструировал и строил летательные аппараты — воздушные шары, аэростаты, дирижабли.
Воздушный шар, пригодный для полета с человеком, состоит из оболочки или баллона /, подвесной системы 2 и гондолы 3 (рис. 5.29). Оболочка или баллон наполняются подогреваемым воздухом, водородом или гелием, т. е. газами, плотность которых
1
Рис. 5.29.
меньше плотности окружающего нас воздуха.
IV.	На оболочку парящего шара действует архимедова сила Fi, которая равна весу вытесненного воздуха и направлена вертикально вверх. Вниз шар тянет сила тяжести Р, действующая на оболочку и наполняющий ее газ. i Разность этих сил Q = Fk — Р составляет I подъемную силу. Но архимедова сила Fk = = pBVg, a P = prVg+Po6 = g(prV + тоб). Отсюда следует, что подъемная сила воздушного
166
шара Q = g[(pB — pr) V— mo6 ], где рв — плотность воздуха; рг — плотность газа; V—объем оболочки; /по6— масса оболочки и гондолы.
Для регулировки подъемной силы, а следовательно, подъема или спуска воздушного шара воздухоплаватели используют различные приемы. Чтобы подняться выше, они выбрасывают часть груза-балласта из гондолы, а чтобы опуститься вниз, выпускают часть газа из оболочки или прекращают подогрев воздуха, находящегося в оболочке.
V.	Воздушные шары перемещаются вместе с воздушными массами и поэтому неуправляемы. В отличие от них дирижабль является управляемым летающим аппаратом, поскольку у него имеются пропеллеры, приводимые во вращение двигателем.
Для уменьшения сопротивления воздуха дирижаблям придается вытянутая обтекаемая форма (рис. 5.30). Основной недостаток дирижаблей — их небольшая маневренность и скорость полета. Важнейшим достоинством дирижаблей является большая грузоподъемность и дешевизна перевозок.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	В одном из рассказов Джека Лондона говорится о том, что эскимосы не поверили своему соплеменнику, который им рассказал, что у белых людей есть корабли, изготовленные из железа, и что эти корабли плавают. Эскимосы назвали рассказчика лгуном, утверждая, что этого не может быть, ибо железо в воде тонет. В чем ошибка данного рассуждения?
2.	Что называется водоизмещением?
3.	Водоизмещение судна равно 5-108 Н. Что это означает?
4.	Водоизмещение судна равно 100 тыс. т. Что это означает?
5.	Почему баллон воздушного шара заполняют водородом или гелием, но не заполняют углекислым газом?
6.	Чему равна подъемная сила корабля; аэростата? Равна ли подъемная сила водоизмещению?
Упражнения
1.	Определите подъемную силу плота, связанного из 20 сосновых бревен объемом 0,5 м3 каждое. Плотность сосны равна 5,1-102 кг/м3, воды—1,0-103 кг/м3.
2.	Водоизмещение крупного океанского пассажирского лайнера 774 000 кН. Каков вес лайнера вместе с оборудованием и пассажирами? Каков объем его подводной части?
3.	Рассчитайте, какого объема воздушный шар, наполненный гелием, обладал бы грузоподъемностью, соответствующей весу школьника, равному 450 Н. Вес оболочки и гондолы считать равными весу школьника.
167
§ 5.13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕЩЕСТВА МЕТОДОМ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ВЗВЕШИВАНИЯ
Иногда по причине неправильной формы тел или их больших размеров бывает трудно или даже невозможно определить их объем с помощью линейки или мензурки. Тогда возникает вопрос: каким способом определить их плотность р, не прибегая к измерению объема?
Это можно сделать, используя метод гидростатического взвешивания, т. е. вес тела определяют с помощью погружения его в жидкость, плотность которой известна. Для этого используется установка, изображенная на рисунке 5.22, а, б.
Вначале определим вес тела Р в воздухе (см. рис. 5.22, а). После этого тело полностью погружаем в жидкость известной плотности ро и определяем вес Pi (см. рис. 5.22, б). На тело, полностью погруженное в жидкость, будет действовать архимедова сила Fa , направленная вертикально вверх. Тогда Fa = — Р—Р\, или p0Vg = P — Р\.
Объем жидкости, вытесненной телом, равен объему тела, но так как F = pl/g, то V=^-. Следовательно, Р—Pt=^-.
Определяемая нами плотность тела равна:
___ РоР   РоШ Р Р—Pt	m — гп\
ВОПРОС ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.	Как на основе закона Архимеда опре- установить путем измерения линейных разделить плотность тела, объем которого трудно меров?
Упражнения
1.	Вес фарфорового изделия в воздухе равен 23 Н, а погруженного в воду равен 13 Н. Определите плотность фарфора.
2.	Определите, из какого материала изготовлено старинное изделие, если его вес в воздухе составляет 170 Н, а в воде — 150 Н.
3.	Для того чтобы проверить из какого материала изготовлено изделие: из чистого золота или в нем имеются примеси, его взвесили сначала в воздухе, потом в воде. Оказалось, что в воздухе изделие имеет вес 15,16 Н, а в воде—14,37 Н. Имеются ли в изделии примеси?
168
4.	Вес изделия в воздухе равен 15,16 Н, а в воде его вес 14,27 Н. Сделано ли оно из чистого золота? Если есть примесь серебра, то сколько золота заменено серебром?
ДОМАШНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
5.1.	Определите давление собственного тела на пол. Массу тела измерьте с помощью напольных весов, а площадь подошвы ботинка (туфли)—с помощью миллиметровой или клетчатой бумаги.
5.2.	Определите давление табурета (стула) на пол. Массу табурета измерьте с помощью бытовых весов, а площадь ножки табурета (стула)—с помощью миллиметровой линейки.
5.3.	Определите давление на снег, когда вы стоите на лыжах. Площадь поверхности лыж измерьте с помощью сантиметровой ленты, а массу лыж и собственного тела — с помощью напольных весов.
5.4.	На боковой стороне высокой банки из-под кофе (краски) пробейте гвоздем отверстия на высотах 3 см; 6 см; 9 см. Поместите банку в раковину под водопроводный кран, открытый так, чтобы объем поступающей воды в банку и вытекающей из нее был одинаков. Проследите за струйками воды, вытекающими из отверстий банки. Сделайте рисунок и объясните наблюдаемые явления.
5.5.	С помощью трубочки из-под отработанного стержня шариковой ручки или соломинки и мыльного раствора получите мыльный пузырь. Объясните, почему мыльный пузырь, отделенный от раствора, имеет шарообразную форму.
5.6.	Определите и запишите пределы измерения и цену деления шкалы автомобильного манометра. Измерьте давление воздуха в шинах автомобиля (мотоцикла, велосипеда).
5.7.	Сконструируйте картезианский водолаз, пользуясь бутылкой из-под молока или литровой банкой с пластмассовой крышкой. Поплавок изготовьте из обычного прозрачного пузырька, например из-под пенициллина, заполнив его водой более чем на 1/3 объема. В пробке пузырька сделайте шилом отверстие и в него плотно вставьте трубочку длиной 10—15 мм от стержня шариковой ручки. После наполнения бутылки (банки) водой опустите в нее поплавок. При нажатии на крышку бутылки (банки) поплавок опускается. Проследите за объемом воды в поплавке при его погружении и подъеме.
169
5.8.	Из полиэтиленового сосуда (в нем обычно продают моющие средства) выкачайте воздух и понаблюдайте за изменением его формы. Объясните, почему сосуд сплющивается. (Велосипедный насос будет работать в качестве разрежающего, если кожаную манжету на поршне развернуть в обратную сторону.)
5.9.	Зажженную свечку или бумагу подержите внутри стакана, перевернутого вверх дном. Затем быстро поставьте стакан также вверх дном на поверхность надутого детского воздушного шарика. Опишите наблюдаемые явления.
5.10.	Рассмотрите барометр-анероид. Снимите и запишите его показания, цену деления и пределы измерения прибора.
5.11.	С. помощью бытовых пружинных весов измерьте вес бидона. Проследите за показаниями весов, когда бидон заполняют водой, а затем погрузите его в воду. Запишите, когда вес бидона с водой сравнивается с его весом в воздухе.
5.12.	С помощью банки с полиэтиленовой крышкой, ведра или ванны с водой изучите, когда банка тонет, плавает, всплывает.
5.13.	Используя бытовые пружинные весы, кастрюлю с водой и кусок хозяйственного мыла, определите архимедову силу, действующую на кусок мыла. С помощью миллиметровой линейки определите объем куска мыла, рассчитайте его плотность и сравните с плотностью воды.
5.14.	С помощью мерной кружки с водой определите выталкивающую силу, действующую на картофелину при полном ее погружении в воду.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
Работа № 1. Измерение размеров малых тел
Для измерения размеров малых тел существуют специальные приборы (например, микрометр). Однако в ряде случаев размеры малых тел можно измерить обычной линейкой, но при условии, что имеется большое число одинаковых тел, размеры которых надо измерить.
Задание 1. Измерить диаметр шарика
Допустим, что вам надо измерить диаметр маленького шарцка (например, от шарикоподшипника). Уложите множество таких же шариков в желоб так, чтобы они плотно касались друг друга, и приставьте к ним с обоих концов ограничители (рис. Л.1).
170
Рис. Л.1.
Измерив линейкой расстояние I между ограничителями и разделив это расстояние на число шариков N, найдите диаметр одного шарика:
d = l/N.
Аналогично можно измерить диаметр проволоки, дробинки, горошины и т. д.
Приборы и материалы: желоб с подвижными ограничителями; линейка с миллиметровыми делениями; 10—20 шариков одинакового размера (дробинки, горошины и т. п.).
Указания к работе
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу Л.1.
Таблица Л.1
Исследуемое тело	Число частиц в ряду N	Длина ряда /, мм	Диаметр d, мм	Погрешность измерения диаметра htl, мм
Шарик Горошина Проволока				
Проделав измерения с несколькими телами, определите их размеры (диаметры).
Задание 2. Измерить шаг винта
.Шагом винта называется расстояние между двумя ближайшими витками резьбы. Поскольку шаг винта всегда мал (обычно он составляет десятые доли миллиметра), то для измерения этой величины следует воспользоваться тем же методом, что и при измерении диаметра шарика.
171
Приборы и материалы: болт или шуруп; линейка с миллиметровыми делениями.
Указания к работе
Измерив длину всей нарезной части болта (или шурупа), очень аккуратно подсчитайте число витков. Удобно получить отпечаток болта на бумаге, смазав предварительно его поверхность краской или графитом, а затем измерения вести на этом отпечатке.
Задание 3. Измерить шаг ходового винта тисков
Приборы и материалы: настольные тиски; линейка с миллиметровыми делениями.
Указания к работе
Подумайте, на сколько перемещается подвижная губка тисков при одном обороте рукоятки; при N оборотах. Это поможет вам найти способ определения шага ходового винта тисков, не разбирая их. Измерьте шаг винта тисков в ваших мастерских.
Работа № 2. Измерение объема с помощью измерительного цилиндра
Измерительный цилиндр (мензурка) используется для измерения объемов жидкостей и твердых тел.
Прежде чем приступать к измерениям, следует определить: предел измерения — максимальное значение величины (в данном случае объема), которая может быть измерена с помощью данного прибора;
цену деления — значение объема, соответствующее наименьшему делению шкалы.
Так, на рисунке 1.26 изображена мензурка, с помощью которой можно измерить объем 25 см3, а цена деления равна 1 см3.
Приборы и материалы: измерительный цилиндр; отливной стакан; сосуд с водой; пустой сосуд; набор твердых тел; небольшая бутылочка.
Задание 1. Измерить емкость бутылочки
Указания к работе
Определите цену деления вашего измерительного цилиндра и запишите это значение.
172
Сначала заполните бутылочку водой, а затем эту воду вылейте в мензурку. Если отсчет вести неудобно, то повторите эту процедуру N раз. Определив полный объем и разделив его на число N, вы узнаете емкость бутылочки.
Обратите внимание на правильное расположение глаза при отсчете объема жидкости (рис. Л.2). Глаз следует располагать так, чтобы ближняя и дальняя кромки поверхности жидкости были на одном луче.
Задание 2. Измерить объем твердого тела
Если налить в измерительный цилиндр жидкость и определить ее объем (рис. Л.З, а), а затем опустить туда твердое тело, то уровень жидкости поднимется (рис. Л.З, б). Разность этих двух объемов равна объему твердого тела.
Указания к работе
Выберите 3—4 тела, влезающие в мензурку. Обвяжите их ниточкой, что облегчит их опускание в воду и последующее удаление из воды. Данные внесите в таблицу Л.2.
Задание 3. Измерить объем тела, не помещающегося в измерительный цилиндр
Для этой цели следует воспользоваться отливным стаканом, как это показано на рисунке Л.4.
173
Таблица Л.2
Измеряемое тело	Начальный объем жидкости Vi, см3	Объем жидкости с телом 1^2» СМ3	Объем твердого тела V=V2—V^ см3
Ластик Гайка Камень			
Работа № 3. Измерение периода колебания маятника. Исследование зависимости периода колебания от длины нити
В качестве маятника используем грузик (небольшой шарик, гайку, камешек и др.), подвешенный на нити длиной I (рис. Л.5). Если его отклонить от точки С, т. е. от положения равновесия, на угол а и отпустить, то он будет колебаться, т. е. двигаться сначала в точку А, затем — в точку В и далее — в точку С. Как только пройдет положение равновесия С, он снова вернется в точку А. Затем все это будет повторяться.
Время, в течение которого маятник совершает полное колебание, называется периодом колебания. Обозначается буквой Т.
174
Очень трудно с помощью секундомера измерить период, поскольку на практике он меняется от десятых долей секунды до одной-двух секунд. Поэтому измерим время t, в течение которого маятник совершает N полных колебаний, и определим период по формуле
T=t/N.
Задание 1. Измерить период колебания
Приборы и материалы: секундомер (часы с секундной стрелкой); мерная лента; маятник (грузик на нити); крепление для маятника.
Указания к работе
Результаты измерений и вычислений удобно занести в. таблицу Л.З.
Таблица Л.З
Длина нити 7, см	Число колебаний N	Полное время /. с	Период Г, с	Квадрат периода У=г2
				
Измерения проведите при трех значениях длины нити, например 20 см; 40 см; 60 см. Ответьте на вопрос: пропорционален ли период длине нити маятника? Проверьте, увеличится ли в 2 или 3 раза период колебания маятника, если длина нити увеличится в 2 и 3 раза.
Постройте по трем точкам график зависимости периода Т от длины I. (График стройте на миллиметровой бумаге.)
Задание 2. Исследовать зависимость периода колебания маятника от длины нити
Из опыта вы убедились, что с увеличением длины нити маятника период его колебания возрастает, но не пропорционально длине, а более сложно. Результаты одного из опытов приведены в таблице «Л.4 и на графике (рис. Л.6), построенном по первым |трем измерениям.
Как видно, функция T = f(l) нелинейная, т. е. период не пропорционален длине нити I. Выдвинем следующую гипотезу: ^квадрат периода пропорционален длине нити, т. е. переменная \у = Т2 пропорциональна длине I. Это можно записать в виде y = ql, где q — постоянная величина.
175
Таблица Л.4
Длина нити /, см	Число колебаний N	Полное время t, с	Период Т, с	Квадрат периода У=т2
30	50	52	1,0	1.0
50	50	71	1,4	2,0
80	40	72	1,8	3,2
60	30	47	1,6	2,6
100	20	40	2,0	4,0
Чтобы проверить эту гипотезу, запишем в последней колонке квадраты периодов при трех первых измерениях и построим соответствующий график (рис. Л.7). Как видно, все три экспериментальные точки легли вблизи прямой, что соответствует точности проведенных измерений.
Чтобы убедиться, что это не случайное совпадение, провели еще два измерения при длинах нити 60 см и 100 см (см. строки 4-я и 5-я табл. Л.4). Полученные новые экспериментальные точки— они на рисунке Л.7 обозначены звездочками — опять очень хорошо ложатся на прямую. Это подтверждает нашу гипотезу, что позволяет сформулировать закон:
Квадрат периода колебания маятника пропорционален длине его нити:
T2 = ql.
I
1 -
L-L-1..I I..J„..I______>
0	20 40 60	80 100 t/CM
Рис. Л.6.
.176
i Этот же закон можно сформулировать и так:
Период колебания маятника пропорционален корню квадратному из длины его нити:
T=k-y[T.
Указания к работе
В соответствии со своими измерениями заполните таблицу Л.З и постройте на миллиметровой бумаге график, аналогичный изображенному на рисунке Л.7. Проделайте контрольные измерения при длинах нити 50 см и 75 см и проверьте, ложатся ли контрольные точки на графике.
Работа № 4. Измерение средней скорости колеблющегося тела
Как известно (см. § 2.9), для определения средней скорости тела следует разделить пройденное им расстояние на время движения: v = l/t. В случае, когда мы хотим определить среднюю скорость колеблющегося тела, следует длину дуги между двумя крайними положениями маятника разделить на половину периода колебания (см. рис. Л.5): vcp= ^АСВ/ (Т/2) =2^>АСВ/Т.
Можно доказать, что если угол АОВ между крайними положениями нити меньше 60°, то с погрешностью менее 4% можно считать, что дуга АСВ приближенно равна хорде АВ (см. рис. Л.5):
^ACB»AB=d,
а эту хорду измерить гораздо легче, чем дугу. Итак, уСр = 2d/ Т.
Приборы и материалы: штатив; груз на нити; мерная лента или линейка; секундомер; транспортир.
Указания к работе
Если воспользоваться результатами работы № 3, то можно упростить работу: не надо будет заново измерять период колебания. Но при этом надо будет использовать маятники той же длины, что и в работе № 3. Можно также вычислить период по приближенной формуле Т=2~\/Т, где длина нити выражена в метрах.
Задание 1. Измерить среднюю скорость колеблющегося тела при заданной длине нити
Выбрав определенную длину нити (например, 50 см или 80 см), отклоните нить от вертикали на угол, не превосходящий 30°, что
177
проверьте транспортиром. С помощью мерной ленты или линейки измерьте хорду АВ. Период колебания определите по методу, рассмотренному в работе № 3. Данные занесите в таблицу Л.5.
Таблица Л.5
Угол отклонения нити от вертикали, °	Полное время /, с	Число колебаний N	Период Г, с	Длина хорды d, м	Средняя скорость fCp. м/с
30 20 10					
Выясните, зависит ли средняя скорость колеблющегося тела от угла отклонения нити от вертикали (при заданной длине нити). Постройте график этой зависимости.
Задание 2. Исследовать зависимость средней скорости колеб-! лющегося тела от длины нити
Выбрав определенный угол отклонения нити от вертикали (например, 20°), проделайте тот же опыт с разными длинами нити. Данные удобно будет занести в таблицу, аналогичную таблице Л.5, в которой следует вместо угла отклонения нити от вертикали записать длину нити.
Вычислив среднюю скорость для разных длин нити, выясните, зависит ли средняя скорость от длины нити (при заданном угле отклонения нити от вертикали). Постройте график этой за-I висимости. Является ли эта зависимость линейной? Попытайтесь ; выдвинуть гипотезу о характере этой зависимости и проверьте ее, как это делалось в работе № 3.
Работа № 5. Измерение массы тела и его плотности
Известно, что один из способов определения массы тела — взвешивание. Обычно взвешивание производится на рычажных или пружинных весах. Однако методика измерения с помощью этих весов разная.
На пружинных весах, если они проградуированы в единицах массы (см. § 3.8), мы прямо считываем показания по шкале (см. рис. 3.16). При взвешивании же на рычажных весах используется так называемый нулевой метод: на одну чашу весов (ле
178
вую) кладут взвешиваемое тело, на другую (правую)—гири, притом их должно быть столько, чтобы указатель весов мог установиться на нуле или, продолжая колебаться, отклонялся бы от положения равновесия на одинаковые углы в обе стороны.
В данной работе для взвешивания предлагаем использовать рычажные весы.
Определив массу тела и его объем, легко определить плотность вещества, из которого сделано данное тело (см. § 3.2). Результаты измерений удобно занести в таблицу Л.6.
Таблица Л.6
Испытуемое тело	Масса * т, г	Объем V, см3	Плотность р = /тг/У	
			г/см3	кг/м3
				
Приборы и материалы: испытуемые твердые тела; испытуемые жидкости; весы; разновесы; мензурка; линейка с миллиметровыми делениями; химический стакан; стеклянный шар с краном; воздушный насос.
Указания к работе
В качестве испытуемых тел возьмите тела, объемы которых измерялись в работе № 2.
Перед взвешиванием повторите правила взвешивания и оцените, до какой точности следует производить взвешивание, если объем измеряется с погрешностью, не меньшей 0,5—1 см3.
Задание 1. Определить массу и плотность твердого тела
В качестве испытуемых тел возьмите брусочек в виде параллелепипеда, цилиндрик, тело неправильной формы. Для определения объема параллелепипеда линейкой измерьте его ребра, а затем вычислите объем; объем других тел определите с помощью мензурки.
Задание 2. Определить массу и плотность жидкости
Вначале найдите массу пустого химического стакана. Потом в мензурку налейте некоторое количество испытуемой жидкости (примерно 50—60 см3) и определите ее объем. Вылив эту жид
179
кость в химическим стакан, взвесьте жидкость вместе со стаканом. Очевидно, что масса жидкости должна быть равна разности результатов обоих измерений.
Задание 3. Убедиться, что воздух имеет массу
На весы положите стеклянный шар с открытым краном и уравновесьте его с помощью разновеса. Затем шар снимите с весов и откачайте из него воздух. Положив шар вновь на весы, убедитесь, что равновесие нарушено: масса шара, из которого выкачали воздух, меньше, чем в начале опыта. Определите массу выкачанного воздуха.
Если после этого откроете кран, то воздух ворвется в сосуд и равновесие весов вновь нарушится. Добавив гири, убедитесь, что масса воздуха оказалась такой же, как в начале опыта.
Задание 4. Определить отношение площади круга к квадрату его радиуса
Отношение площади круга к квадрату его радиуса обозначают числом л (пи): SKp/R2 = n. Приближенное значение этого числа л = 3,141592654...« 3,14. Архимед нашел значение л«22/7« «3,1428..., что оказалось довольно-таки точным (см. упражнение к § 1.12). Попытаемся найти это число опытным путем.
С этой целью из плотной бумаги, тонкой жести или фольги вырезают круг радиусом R и квадрат, сторона которого равна этому радиусу (рис. Л.8). Очевидно, что так как обе фигуры изготовлены из одного и того же материала и имеют одинаковую толщину, то их массы пропорциональны их площадям:
Мкр	5кР	jiR'
Tn	S	р2
ГПкВ	Окв	К
Таким образом, взвесив обе фигуры и найдя отношение их масс, можно определить опытным путем число л.
Работа №6. Изучение упругих деформаций
В данной работе вам экспериментально предстоит исследовать зависимость удлинения упругого тела (резиновая нить,
180
пружина) от действующей силы, т. е. проверить справедливость закона Гука. Затем, используя полученную закономерность, надо убедиться, что сила тяжести пропорциональна массе тела. Это позволит вам проградуировать динамометр.
Приборы и материалы: штатив с муфтой и лапкой; набор из четырех одинаковых образцов тонкой резины длиной по 20—30 см каждый; полоска белого картона длиной около 50 см; набор гирь и грузов по механике; крючок из проволоки; линейка с делениями; динамометр школьный.
Задание 1. Проверить закон Гука
Указания к работе
На рисунке Л.9 изображена установка, позволяющая проверить закон Гука.
1.	На одном конце каждой из резинок завяжите маленькую петлю. Другие концы
резинок вместе с полоской картона закрепите в лапке штатива так, чтобы все петельки оказались на одном уровне. Этот уровень
отметьте на картонке.
2.	С помощью крючка подвесьте к одной из резинок груз 10—15 г с таким расчетом, чтобы резинка растянулась примерно на 6—8 см. Отметьте это место на картонке. Измерьте удлинение резинки /| линейкой и занесите результат в таблицу Л.7.
Таблица Л.7
Число резинок, на которых висит груз	Сила упругости в одной резинке (условные единицы)	Удлинение /, мм
Одна Две Три Четыре	СЧ СО TJ-U, <	U? II II II II —	04 СО «< «< < <	
3.	Подвесив тот же груз с помощью крючка одновременно на две, три и четыре резинки и отмечая каждый раз место петель
181
на картонке, измерьте удлинение /2; /3; Ц- Результаты занесите в ту же таблицу.
4.	Постройте график зависимости силы упругости от удлинения, откладывая на вертикальной оси (ось ординат) силу упругости в условных единицах, на горизонтальной оси (ось абсцисс) — удлинение в выбранном масштабе. Проверьте, подтверждается ли в пределах точности эксперимента закон Гука.
Задание 2. Исследовать соотношение между массой и силой тяжести
Указания к работе
1.	На той же установке, используя одну резинку, проверьте, как меняется сила тяжести в зависимости от массы груза. С этой целью измерьте удлинение при массах т\=т\ тч = 2т‘, т3 = Зт.
2.	Проделайте те же измерения с двумя резинками. Результаты занесите в таблицу Л.8.
3.	Постройте график зависимости силы тяжести, действующей на грузы, от их массы. Проверьте, подтверждается ли в пределах точности эксперимента пропорциональная зависимость между силой тяжести и массой тела. При построении графика учтите зависимость силы упругости от удлинения резины и числа резинок.
Задание 3. Градуировка динамометра
Используя ту же установку, проградуируйте в ньютонах динамометр, взяв в качестве упругого элемента одну, две или три резинки. Вариантом этой работы может быть градуировка
Таблица Л.8
Число резинок	Масса груза (условные единицы)	Удлинение /, мм	Сила упругости (условные единицы)	Сила тяжести (условные единицы)
Одна Одна Одна Две Две Две	2	S	П	5	3 ел д	w	ю	- II II	II II	II	II Оо	№	а оо	ьэ	а 3	3	а 3	3	й		F, = F	 Р'=Р
182
школьного динамометра, где упругим элементом служит стальная пружина.
Как известно, на тело массой 1 кг действует сила, равная 9,8 Н. А так как сила тяжести пропорциональна массе, то сила тяжести Р= 1 Н действует на тело массой т = -±%- кг = = 0,102 кг =102 г. Очевидно, что на груз массой 51 г действует сила тяжести 0,5 Н; на груз 25,5 г — 0,25 Н и т. д.
Следовательно, если на груз из набора по механике, масса которого равна 100 г, положить сверху двухкопеечную монету, масса которой равна 2 г, то на эту систему действует сила тяжести 1 Н. Это и позволяет проградуировать динамометр.
Указания к работе
Вариант 1. Градуируется самодельный динамометр, упругим элементом которого служит резина (одна, две или три нити). Используется та же установка, что и в предыдущих опытах. В зависимости от того, используется одна или несколько резинок, подвесьте груз известной массы (например, 5 г; 10 г или 20 г) и отметьте соответствующее положение указателя.
Затем, пользуясь законом Гука, разделите расстояние между нулем и найденным положением указателя на равные части (например, на 10 частей) и определите цену деления шкалы. Вы получите самодельный динамометр с градуированной шкалой.
Вариант 2. Градуируется школьный динамометр, упругим элементом которого служит пружина.
Закройте шкалу чистым листом бумаги, закрепив ее на концах резиновыми колечками. Подвешивая к динамометру грузы 102 г; 204 г; 306 гит. д., отметьте положения указателя, соответствующие силе 1 Н; 2 Н; 3 Н и т. д. Отметьте на этой же шкале десятые доли ньютона.
Сняв самодельную шкалу, сопоставьте ее со шкалой прибора, градуированной на заводе. Оцените, какую погрешность вы допустили.
Работа № 7. Измерение силы трения скольжения
Если положить на горизонтальную поверхность брусок и подействовать на него с достаточной силой в горизонтальном направлении, то брусок станет двигаться. Нетрудно убедиться, что в этом случае на брусок действуют четыре силы (рис. Л. 10): в вертикальном направлении — сила тяжести Р и сила реакции
183
опоры Q, равные по модулю и противоположные по направлению; в горизонтальном направлении — сила тяги F и противоположная по направлению сила трения FTp. Чтобы брусок двигался равномерно и прямолинейно, нужно, чтобы модуль силы тяги был равен модулю силы трения.
На этом основан метод измерения силы трения. Следует приложить к бруску силу тяги, которая будет поддерживать равномерное прямолинейное движение этого тела. По этой силе тяги определяют модуль силы трения.
Приборы и материалы: трибометр, состоящий из деревянной линейки и деревянного бруска с тремя отверстиями; школьный динамометр; набор грузов по механике.
Задание 1. Определить силу трения между бруском и линейкой
Указания к работе
1.	Определите массу бруска и груза из набора.
2.	Зацепив крючок динамометра за крючок бруска, приведите их в равномерное движение по линейке (или поверхности стола), измерьте силу тяги. Заметим, что во время движения бруска указатель динамометра колеблется, поэтому за результат измерения принимают среднее положение указателя между его крайними отклонениями. Результат измерения занесите в таблицу Л.9.
3.	Нагружая брусок одним, двумя и тремя грузами, измерьте в каждом случае силу трения. Данные занесите в таблицу.
Задание 2. Определить коэффициент трения
Легко убедиться, что в случае движения тела по горизонтальной поверхности сила нормального давления равна силе тя-
184
Таблица Л.9
Испытуемое тело	Масса т, г	Сила тяжести Р, н	Сила трения V Н	Коэффициент трения » = FTf/P
Брусок без груза Брусок с одним грузом Брусок с двумя грузами Брусок с тремя грузами				
жести, действующей на это тело: N=P. Это позволяет вычислить коэффициент трения:
и = /чр/М = ГТр/А
Однако силу трения определяют с большой погрешностью из-за того, что по ряду причин указатель динамометра не устанавливается на одном месте, а колеблется в процессе измерения. Поэтому целесообразно вычисление вести следующим образом:
1.	По экспериментальным точкам (табл. Л.9) постройте график зависимости силы трения от силы нормального давления. Так как неизбежен разброс экспериментальных точек, то график линейной зависимости силы Гтр от силы тяжести Р (прямая, проходящая через начало координат) надо построить так, чтобы он проходил по возможности ближе ко всем экспериментальным точкам (рис. Л.11).
2.	Выбрав на построенном графике произвольную точку, определите соответствующие ей значения FTp и Р, найдите их отношение. Это и даст среднее значение коэффициента трения.
3.	Вычислив значения коэф- ртр.нА фициента трения для экспериментальных точек, найдите значение, сильнее всего отклоняющееся от среднего. Разность этих значений дает максималь-
ную погрешность опыта. Найдите	- , , , ; , । ।
отношение погрешности к изме-	о
ряемой величине (в процентах).	Рис. л и.
185
Работа № 8. Проверка правила моментов
В данной работе вам предстоит экспериментально проверить условие равновесия тела, вращающегося на оси, т. е. проверить правило моментов (см. § 4.10).
Приборы и материалы: штатив с муфтами и лапкой; рычаг-линейка; набор грузов по механике; линейка с делениями; динамометр.
Задание 1. Проверить условие равновесия рычага под действием двух сил
Указания к работе
1.	Соберите установку в соответствии с рисунком 4.17. Проверьте, легко ли вращается рычаг вокруг своей оси.
2.	Вращая установочные гайки на концах рычага, добейтесь, чтобы он находился в состоянии безразличного равновесия.
3.	Подвесьте на левой части рычага два груза на расстоянии около 10—15 см от оси вращения. Опытным путем установите, где надо подвесить справа от оси один груз, чтобы рычаг пришел в равновесие. Данные занесите в таблицу Л. 10.
Таблица Л. 10
Слева от оси				Справа от оси			
Масса Ш|, Г	Плечо /1, см	Сила Fi, Н	Момент Н-м	Масса т2, г	Плечо /2, см	Сила f2, н	Момент М-2, Н • м
							
4.	Проделайте опыт, устанавливая слева от оси три и четыре груза.
5.	Оцените, с какой точностью выполняется правило моментов. Для этого найдите разность моментов и отношение этой разности к значению момента.
Задание 2. Проверить условие равновесия рычага под действием нескольких сил, приложенных в разных точках
Для выполнения этого задания подвесьте слева и справа от
186
оси на разных крючках разные грузы и добейтесь равновесия. Оцените, с какой точностью выполняется правило моментов в этом эксперименте.
Задание 3. Взвесить с помощью рычага
Школьный динамометр имеет предел измерения силы, равный 4 Н. Подумайте, как с помощью этого динамометра и рычага определить вес тела, который намного превышает этот предел. Проделайте соответствующий эксперимент.
Работа № 9. Сравнить вес тела в воздухе и жидкости
Данная работа имеет своей целью измерение архимедовой силы; определение плотностей твердых тел и жидкостей.
Приборы и материалы: штатив с муфтой и лапкой; динамометр; стакан толстостенный; измерительный цилиндр; несколько тел с подвязанными петлями из ниток; ареометр; сосуд с водой; сосуд с концентрированным раствором поваренной соли или глицерина.
Задание 1. Измерить выталкивающую силу, действующую на тело в воде
Указания к работе
1.	С помощью измерительного цилиндра измерьте объем тела.
2.	Закрепите в штативе динамометр, подвесьте с помощью нитяной петли тело к крючку динамометра и найдите вес тела в воздухе (рис. Л.12).
3.	Подставьте под тело стакан с водой и опустите муфту с лапкой и динамометром, пока все тело не окажется в воде. Найдите вес тела в воде и вычислите значение выталкивающей силы.
4.	Зная объем тела и плотность воды, проверьте, равна ли выталкивающая сила весу вытесненной жидкости.
5.	Проделайте опыт с другим телом. Результаты опытов запишите в таблицу Л. 11.
6.	Оцените, с какой погрешностью в этом эксперименте подтверждается закон Архимеда.
187
Таблица Л. 11
№ п/п	Испытуемое тело	Объем тела V, см3	Вес тела в воздухе Ро, Н	Вес тела в воде Р, Н	Выталкивающая сила Ад. н	Вес вытесненной жидкости Рж, Н
1 2						
Задание 2. Определить плотность твердого тела
Повторите содержание § 5.13 и выпишите формулу для определения плотности твердого тела методом гидростатического взвешивания. Пользуясь результатами таблицы Л.11, вычислите плотность испытуемых в опыте тел.
Задание 3. Определить плотность жидкости
Пользуясь той же формулой (см. § 5.13), по известной плотности твердого тела определите неизвестную вам плотность раствора поваренной соли (или глицерина). Какие для этого надо сделать дополнительные измерения?
Задание 4. Определить плотность жидкости с помощью ареометра
Воспользовавшись ареометром, измерьте плотность раствора соли (или глицерина). Для уяснения принципа действия ареометра повторите § 5.11.
ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ
Глава 1.
§ 1.4.	1) 60°; 2) 40°; 3) 30°.
§ 1.7.	6) 1в; 2е; 36; 4а; 5д; 66; 7г.
§ 1.8.	1)	1 мм; 8,20±0,05 см; 0,1°;
34,3°±0,05°; 1 с; 48,0±0,5 с; 4) 0,2 мин; 5) 2,16-105 с; 6) 6,55-102 ч = 3,93-104 мин; 7 ) 708 час.
§ 1.9.	4) 3,2 см2.
§ 1.10.	1) 8,0 дм = 80 см = 800 мм = 0,0008 км; 2) 1,44 дм2=144 см2= 14400 мм2; 3) 2,8 л; 4) 38,6 мл; 5) 100 га.
§ 1.11.	1) 3.8-103; 1,862.10е; 2,57-Ю-2; 9,2-10“9; 2) Ю'2; 10s; 10"=1; 10"; 102; 3) 8,0-102 мм = 8,0-10' см = 8,0 дм; 4) 6.2Х ХЮ5 м; 5)	1,3-10е смэ=1,3-102 м3;
6) 1.5 10-4; 1.5-106; 8,0-10~8; 3,0-104; 7) 2,998-10’ м/с; 3,0-108 м/с; 8) 8.64Х ХЮ4 с; 9) 3,16-10? с; 10) 2,20- 10е км.
§ 1.12. 1) 34°; 2) 6,36-106 m = 6,36-103 км;
3) 1 стадия =160 м; 4) 4-10-4 = 0,04%.
Глава 2.
§ 2.7. 1) 2 м; 4 м; —1,5 м; 2) 1,8 м; —1,8 м; 1,8 м; 3) —5 м; 5 м; 5 м; 5 м; 4) —3 м; 3 м; 3 м; 5) —5 м; 13 м; 0 м; 18 м.
§ 2.9. 1) 22 м/с; 2) 900 км/ч; 3) 2,5-10~2 м/с; 4)	—2,5 см/с; 5) 500 с = 8,3 мин;
6) 1,28 с; 28 см; 0,7 м.
§ 2.10.	3) 3 ч; 1 ч и 0,5 ч; 2,5 ч; 120 км; 60 км; 0 и 240 км; 4) к, > у2; 5) v2>r'b вторая точка догнала первую; 6) Vi>0; 0<У2<Уь г»з<0; все точки встречаются одновременно; 7) v-2=vr, нет; 8) —10 м; — 5 м; 0; 1,4 с; 2 с; 2,6 с; 5 м/с.
Глава 3.
§3.1.	1) 3,3-10-22 г; 2) 500 мг; 131 г; 0,8%; нет; 4) 103 кг; 10_| кг; 10~6 кг;
10~9 кг.
§ 3.2.	2) 5,7-103 кг/м3; 3) 6,2-104 кг = 62 т; 4) 69 л; 5) 1,8-103 кг/м3; 6) 86 кг.
§ 3.5.	1) 8-Ю3 Н/м; 2) да; нет; 3) 7,2-104 Н/м; 4) 17 см.
§ 3.6.	1) 0,5 см; 1,5 см; 2) 240 Н.
§ 3.7.	3) 6 мм; 4) 6 мм.
§ 3,8.	1) 98 Н; 100 Н; 98,3 Н; 97,8 Н; 98,1 Н;
2) 5 кг; 48,9 Н; 49,2 Н; 3) 19,6 Н»20 Н;
4) 6,9-102 Н; 5) 5 см; 6) 5-Ю4 Н/м.
§ 3.10. 1) 0,3; 2) 0,5; 3) 6-102 Н; 4) 1,6-102 Н.
Глава 4.
§ 4.1. 1) 6-105 Дж; 2) 4,0 • 105 Дж.
§4.2. 1) N = Fv; 2) 2,5 гВт; 3) 6-Ю4 Н;
4) 200 кВт; 5) 1,8-108 Дж.
§ 4.6. 1) 7,4 • 102 Дж; 1,5-102 Дж; 5,9-102 Дж;
2) 3-Ю9 Дж=3 ГДж; 3) уменьшится в 6 раз.
§ 4.7. 1) 30 Дж; 2) 3,8 Дж; 3) 1,2-105 Н/м. § 4.8. 1) 2,3-109 Дж=2,3 ГДж; 2) 2,3-105 Дж;
7,5 м; 3) 2,9 кДж; 4) 1,4 кДж; 2,9-104 Н = = 29 кН; 5) 3-109 Дж = 3 ГДж; 6) 165 ГДж. § 4.9. 1) 22 м/с; 9 м/с; 2) 13 м/с; 3) 1,1 • 105 м;
4) 19 м/с; 6) 1,3-102 Дж; 13 Н; 7) 18 м/с;
8) 104 Н/м; 3) 15 Н; 4) 627 Н.
§ 4.12. 1) 1,7 кН; 2) «246 кг; 3) 4 т.
§ 4.13. 1) 82%; 2) 90%; 3) 59%.
Глава 5.
§ 5.2. 1) 5 кПа; 2) 48 кН; 3) 1,3-105 Па;
4) 2,5-Ю4 Па.
« 5.3. 1) 156 раз; 2) 6,3-104 Н; 5) 300 Н.
§ 5.5.1) 2-105 Па; 2) в океане больше на 5%;
3) 133 Па; 98 Па; 4) уменьшится в 6 раз; уменьшится в 2,5 раза (см.§ 3.8); 5) 1,306 м.
§ 5.6. 1) 8,3-103 Па; 2) 372 мм.
§ 5.7. 1)	46	м;	180 кПа; 2)	нет.
§ 5.8.1)	1,01	• 105 Па; 2) «3	кН; 3) в	144 раза;
4) 13	мм;	5)	10,3 мм; 6)	12,9	м.
§ 5.10.	1)	1,2	Н; 2) 0,2	Н;	3)	0,89	Н;
4) 1,71 кН; 5) «3 кН.
§ 5.11. 1) да; 2) 8-102 кг/м3; 3) 23 г сахара на 100 г раствора.
§ 5.12. 1) 48 кН; 2) 774 МН; 7,5-104 м3;
3) «800 м3.
§ 5.13.1) 2,3-103 кг/м3; 2) 8,5-103 кг/м3— бронза; 3) 19,19-103 кг/м3 — почти чистое золото; 4) 1,7-104 кг/м3, 232 г серебра.
Приложение
Плотность
1. Газы при 0°С и ш>рмальном атмосферном давлении		3. Жидкости при 20 °C	
Вещество	р, кг/м3	Вещество, материал	р, кг/м3
Азот	1,25	Бензин	7,2-102
Водород	8,99-10~2	Вода (0°С)	9,998-102
Воздух сухой	1,29	—»— (4 °C)	1,000-103
Гелий	1,78-10-'	—»— (20 °C)	9,982-102
Кислород	1,43	Вода морская	1,01 • 103—
Оксид углерода	1,98		— 1,05-Ю3
(IV) (углекис-			
лый газ)		Глицерин	1,26-103
Неон	1,17-10-'	Керосин	7,9-102—
Хлор	3,21		-8,2-102
		Масло подсоли.	9,4-102
		Ртуть (0°С)	1,360-10"
		—»— (20 °C)	1,355-10"
2. Металлы		4. Твердые тела	
при 21	DOC	при :	20 °C
Алюминий	2,70-103	Алмаз	3,52-103
Германий	5,32-103	Береза	8,8-102
Железо	7,87-103	Бетон	1,8-Ю3—
Золото	1,93-104		-2,8-103
Литий	5,34-102	Гранит	2,5-103—
Медь	8,96-103		-3,0-103
Натрий	9,68-102	Графит	2,26-103
Никель	8,90-103	Дуб	1,02-103
Олово	7,30-103	Кварц	2,6-103
Платина	2,15-Ю4	Кость	1,7-103—
Свинец	1,14-104		-2,0-103
Серебро	1,05-104	Лед (0°С)	9,0-102
Сталь	7,6-103—	Мрамор	2,7-103
	-7,9-103	Плексиглас	1,18-103
Уран	1,90-104	Соль поваренная	2,16-103
Цинк	7,14-103	Сосна	8,6-102
		Фарфор	2,4-103
		Янтарь	1,07- 103
ОГЛАВЛЕНИЕ
Советы юным читателям .	3
Глава 1. Физика и астрономия — науки о природе
§ 1.1.	Природа и человечество. Физика..................... 5
§ 1.2.	Астрономия — наука о небесных телах................ 8
§ 1.3.	Научные методы изучения природы....................11
§ 1.4.	Эксперимент — метод установления	и	проверки физических законов. Законы отражения света....................17
§ 1.5.	Зеркальный телескоп................................20
§ 1.6.	Явление свободного падения тел — пример опровержения ложной гипотезы.......................................21
§ 1.7.	Физическая теория..................................25
§ 1.8.	Физические величины. Их измерение..................31
§ 1.9.	Точность измерений и вычислений....................35
§ 1.10.	Метрическая система мер...........................38
§ 1.11.	Запись больших и малых чисел......................42
§ 1.12.	Как измерили радиус Земли.........................45
Домашние экспериментальные задания........................48
Глава 11. Движение
§2.1. Механическое движение. Тело отсчета. Относительность
движения.....................................50
§ 2.2.	Суточное движение небесных тел...............53
§ 2.3.	Годичное движение Солнца.....................57
§ 2.4.	Развитие учения о строении Солнечной системы	...	59
§ 2.5.	Гелиоцентрическая система Коперника..........64
§ 2.6.	Материальная точка. Траектория движения	....	66
§ 2.7.	Координаты точки. Перемещение и путь.........69
§ 2.8.	Равномерное	и	неравномерное	движение.............73
§ 2.9.	Скорость..........................................75
§ 2.10.	График равномерного прямолинейного движения .	77
§ 2.11.	Инерция.................... 83
Домашние экспериментальные	задания	.	86
Глава 111. Масса и сила
§3.1.	Масса тела................................. .	87
§ 3.2.	Плотность вещества......................... .	91
§ 3.3.	Сила..............................................93
§ 3.4.	Деформация...................................... .94
§ 3.5.	Закон Гука...................................... .96
§ 3.6.	Динамометр...................................... .98
§ 3.7.	Сложение сил, действующих вдоль	одной прямой .	.	99
§ 3.8.	Сила тяжести................................... .102
§ 3.9.	Вес. Невесомость............................... .104
§ 3.10.	Сила трения............................... . 107
Домашние экспериментальные задания................ .109
191
Глава IV. Энергия
§ 4.1.	Работа.........................................Ill
§ 4.2.	Мощность.......................................112
§ 4.3.	Кинетическая и потенциальная энергия...........113
§ 4.4.	Механическая энергия...........................117
§ 4.5.	Закон сохранения энергии в механике............118
§ 4.6.	Потенциальная энергия тела, на которое	действует
сила тяжести....................................121
§ 4.7.	Потенциальная энергия деформированной пружины	. .122
§ 4.8.	Кинетическая энергия...........................124
§ 4.9.	Преобразование механической энергии при	свободном
падении тела....................................125
§ 4.10.	Момент силы...................................128
§ 4.11.	Принцип действия рычажных весов...............132
§ 4.12.	Закон сохранения энергии и «золотое правило механики» ..............................................133
§ 4.13.	Коэффициент полезного действия механизмов и	машин 	137
Домашние экспериментальные задания....................140
Глава V. Давление
§ 5.1.	Давление и сила давления.......................141
§ 5.2.	Передача давления твердым телом, жидкостью и газом. Закон Паскаля..................................143
§ 5.3.	Гидравлические машины..........................145
§ 5.4.	Давление жидкости и газа, вызванное действием силы тяжести...............................................147
§ 5.5.	Зависимость давления, вызванного действием силы тяжести, от плотности жидкости........................148
§ 5.6.	Сообщающиеся сосуды............................150
§ 5.7.	Водопровод.....................................152
§ 5.8.	Атмосферное давление........................:	. 154
§ 5.9.	Насосы.........................................157
§ 5.10.	Архимедова сила...............................158
§ 5.11.	Условия плавания тел..........................162
§ 5.12.	Водный транспорт. Воздухоплавание.............165
§ 5.13.	Определение плотности вещества методом гидростатического взвешивания.................................168
Домашние экспериментальные задания....................169
Лабораторные работы...................................170
Ответы к упражнениям..................................189
Приложение............................................190
Учебное издание
Пинский Аркадий Аронович Разумовский Василий Григорьевич Дик Юрий Иванович и другие
ФИЗИКА И АСТРОНОМИЯ
Пробный учебник для 7 класса средней школы.
Зав. редакцией Н. В. Хрусталь Редактор О. В. Серышева Младший редактор Т. К). Федорова Художники С. Ф. Лухин, В. П. Сайчук Художественный редактор Ю. В. Пахомов Технический редактор Н. А. Киселева Корректоры И. А. Григалашвили, Г. И. Мосякина
ИБ № 14465
Сдано в набор 16.07.92. Подписано к печати 13.04.93. Формат 70X90716. Бум. офсетн. № 2. Гарнит. Титерат. Печать офсетная. Усл. печ. л. 14,04+0,37 форз. Усл. кр.-отт. 29,68. Уч.-изд. л. 10,78+ 1-0,48 форз. Тираж 342 000 экз. Заказ 3500.
)рдена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Министерства печати и нформации Российской Федерации. 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.
Смоленский полиграфический комбинат Министерства печати и информации Российской Федерации. 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1.