Автор: Генденштейн Л.Э. Кайдалов А.Б.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа физика механика оптика механизмы физические величины физические законы учебник физики механическая физика
ISBN: 978-5-346-02160-5
Год: 2012
Текст
ля
Л. Э. Генденштейн, А. Б. Кайдалов
ИЗИКА
7
Я класс
В двух частях
Часть 1
УЧЕБНИК
для общеобразовательных учреждений
Под редакцией В. А. ОРЛОВА, И. И. РОЙЗЕНА
Рекомендовано
Министерством образования и науки
Российской Федерации
3*6 издание,исправленное
Москва 2012
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
Г34
Генденпггейн Л. Э.
Г34 Физика. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1 : учебник для общеобра-
зовательных учреждений / Л. Э. Генденпггейн, А. Б. Кайдалов ;
под ред. В. А. Орлова, И. И. Ройзена. — 3-е изд., испр. — М. :
Мнемозина, 2012. — 255 с. : ил.
ISBN 978-5-346-02160-5
Данный учебник является первым в линии учебников физики для
основной школы» созданных одним коллективом авторов. Последователь-
ность изложения материала в линии; 7-й класс — первые сведения о ме-
ханических явлениях, давление в жидкостях и газах, работа и простые ме-
ханизмы; 8-й класс — тепловые, электромагнитные, оптические явления;
9-й класс — механические, квантовые явления, строение и эволюция Все-
ленной. Все учебники двухуровневые: материал первого уровня адресован
всем учащимся, материал второго уровня — прежде всего тем» кто заинте-
ресуется физикой. Вопросы и задания в конце параграфов также разделе-
ны на два уровня сложности. Они были переработаны в соответствии с тре-
бованиями образовательного стандарта второго поколения: учащимся пред-
лагаются творческие задания, направленные на обучение различным видам
деятельности. Отличительной особенностью всех книг линии является боль-
шое количество цветных иллюстраций.
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я721
С «Мнемозина», 2009
© «Мнемозина», 2012, с изменениями
ISBN 978-5-346-02159-9 (общ.) © Оформление. «Мнемозина», 2012
ISBN 978-5-346-02160-5 (ч. 1) Все права защищены
ОБ ЭТОМ УЧЕБНИКЕ
В соответствии с образовательным стандартом второго по-
коления учебник предлагает два уровня изучения предмета —
базовый и повышенный, а также предусматривает деятель-
ностный подход к обучению. Требования стандарта учтены сле-
дующим образом.
• Учебник является двухуровневым. Материал почти каждо-
го параграфа разделён на две части. Первая часть соответствует
базовому уровню и содержит опорные факты, необходимые для
дальнейшего изучения предмета; она предназначена всем уча-
щимся. Вторая часть («Развитие темы») — для учащихся, кото-
рые выбрали изучение предмета на повышенном уровне: здесь
приведены дополнительные интересные сведения, обоснования
опорных фактов, история физических открытий.
• Для организации диалоговой формы учебного процесса в
текст параграфов органично включены устные вопросы и за-
дачи.
• Самое главное в каждом параграфе собрано в рубрике « Что
мы узнали ». Это позволит ученику обобщить и лучше осознать
изученное, поможет при повторении и ведении конспекта, из-
бавив учителя от диктовки.
• Научить школьника решать задачи поможет постоянная
рубрика «Решим задачу».
• Приведены описания и иллюстрации опытов, а в конце мно-
гих параграфов есть рубрика «Домашняя лаборатория», где пред-
ложены опыты и наблюдения, доступные каждому ученику.
• Значительное внимание в учебнике уделено овладению уча-
щимися универсальными учебными действиями — умениями
сравнивать, группировать и классифицировать объекты, ана-
лизировать, синтезировать и обобщать факты, устанавливать
связи между явлениями, пользоваться аналогиями, переносить
знания в новую ситуацию.
• Один параграф учебника рассчитан в среднем на одну учеб-
ную неделю (два урока). Параграфы разбиты на пункты, чтобы
помочь учителю распределять материал по урокам.
• В учебнике приведены описания лабораторных работ, а
также задания для проектной деятельности, в том числе кол-
лективной.
Надеемся, что учебник пробудит у учеников интерес к заме-
чательной науке — физике, которая является основой научно-
технического прогресса.
Глава 1
ФИЗИКА
И ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДЫ
• Физика — наука о природе
• Как физика изменяет мир и наше представление о нём
• Наблюдения и опыты. Научный метод
• Физические величины и их измерение
§ 1. ФИЗИКА - НАУКА О ПРИРОДЕ
1. Законы природы
2. физические тела
3. Физические явления
1. ЗАКОНЫ ПРИРОДЫ
Как в старину объясняли закономерности природных
явлений? Давным-давно люди заметили, что после зимы на-
ступает весна, следом за ней — лето, потом — осень и сно-
ва — зима. Днём по небу движется Солнце, а ночью — Луна,
звёзды и планеты. Грозы бывают обычно во время дождя,
причём гром слышен всегда после того, как сверкнёт мол-
ния.
Люди с давних времён пытались понять, чем обусловлены
эти и другие закономерности природных явлений. В поисках
ответов на этот вопрос рождались прекрасные сказки и мифы
о духах и богах (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Древние греки считали, что бог солнца Гелиос в лучезарном
венце едет по небу в колеснице, запряжённой крылатыми конями,
и льёт живительные лучи на Землю, даря людям свет и тепло
Законы природы. В 4-м веке до нашей эры древнегрече-
ский учёный Аристотель предположил, что всё многообразие
природных явлений обусловлено сравнительно небольшим
числом законов природы. И, открыв законы природы, человек
сможет не только объяснять природные явления, но и пред-
сказывать их.
6
Так Аристотель сделал первый шаг к научному объясне-
нию природных явлений. Свои взгляды он изложил в книге
«Физика», что в переводе с греческого означает «природа».
Этот труд Аристотеля служил учебником физики на протяже-
нии двух тысячелетий.
Физика и сегодня является одной из основных наук о при-
роде. В ней рассматриваются физические тела и физические
явления.
2. ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕЛА
Что такое физическое тело? В разговорной речи телом
называют обычно тело живого существа. В физике же физи-
ческим телом, или просто телом, называют любой предмет
(рис. 1.2). Среди физических тел есть и невидимые — напри-
мер, воздух в комнате.
Рис. 1.2. Физическим телом является и тело человека (а), и мотоцикл (б),
и планета, в частности наша Земля (в). Телами являются чайник,
вода в нём, а также туман, образующийся из пара, который выходит
из кипящего чайника (г)
7
Из чего состоят физические тела? Тело состоит из веще-
ства. Так, стальной рельс состоит из стали, а стеклянный
стакан — из стекла. В следующей главе мы познакомимся со
строением вещества.
3. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Физические тела являются «действующими лицами» фи-
зических явлений. Познакомимся с некоторыми из них.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Механические явления — это движение тел (рис. 1.3)
и действие их друг на друга, например отталкивание или
притяжение. Действие тел друг на друга называют взаимо-
действием.
С механическими явлениями мы познакомимся подробнее
уже в этом учебном году.
Рис. 1.3. Примеры механических явлений: движение и взаимодействие
тел во время спортивных соревнований (а, б, в); движение Земли вокруг
Солнца и её вращение вокруг собственной оси (г)
8
ЗВУКОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Звуковые явления, как следует из названия, — это явле-
ния, связанные со звуком. К их числу относится, например,
распространение звука в воздухе или воде, а также отражение
звука от различных препятствий — скажем, гор или зданий.
При отражении звука возникает знакомое многим эхо.
ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Тепловые явления — это нагревание и охлаждение тел,
а также, например, испарение (превращение жидкости в пар)
и плавление (превращение твёрдого тела в жидкость).
Тепловые явления чрезвычайно широко распространены:
так, ими обусловлен круговорот воды в природе (рис. 1.4).
Подземные
воды
Рис. 1.4. Круговорот воды в природе. Нагретая солнечными лучами вода
океанов и морей испаряется. Поднимаясь, пар охлаждается, превраща-
ясь в капельки воды или кристаллики льда. Они образуют тучи, из ко-
торых вода возвращается на Землю в виде дождя или снега
Настоящая «лаборатория» тепловых явлений — кухня:
варится ли суп на плите, кипит ли вода в чайнике, замора-
живаются ли продукты в холодильнике — всё это примеры
тепловых явлений.
Тепловыми явлениями обусловлена и работа автомобиль-
ного мотора: при сгорании бензина образуется очень горячий
газ, который толкает поршень (деталь мотора). А движение
поршня через специальные механизмы передается колёсам
автомобиля.
9
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Самый яркий (в буквальном смысле слова) пример элек-
трического явления — молния (рис. 1.5, а). Электрическое
освещение и электротранспорт (рис. 1.5, б) стали возможны-
ми благодаря использованию электрических явлений. Приме-
ры магнитных явлений — притяжение железных и стальных
предметов постоянными магнитами, а также взаимодей-
Рис. 1.5. Электрические и магнитные явления
и их использование
10
ствие постоянных магнитов. Стрелка компаса (рис. 1.5, в)
поворачивается так, что её «северный» конец указывает на
север именно потому, что стрелка является маленьким по-
стоянным магнитом, а Земля — огромным магнитом. Север-
ное сияние (рис. 1.5, г) вызвано тем, что летящие из кос-
моса электрически заряженные частицы взаимодействуют
с Землёй как с магнитом. Электрическими и магнитными
явлениями обусловлена работа телевизоров и компьютеров
(рис. 1.5, д, е).
ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Куда бы мы ни посмотрели — мы всюду увидим оптические
явления (рис. 1.6). Это явления, связанные со светом.
Пример оптического явления — отражение света раз-
личными предметами. Отражённые предметами лучи света
попадают нам в глаза, благодаря чему мы видим эти пред-
меты.
Рис. 1.6. Примеры оптических явлений: Солнце излучает свет (а); Луна
отражает солнечный свет (б); особенно хорошо отражают свет зерка-
ла (в); одно из самых красивых оптических явлений — радуга (г)
11
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Закономерности природных явлений обусловлены закона-
ми природы. Открывая законы природы, человек может с
их помощью объяснять и предсказывать природные явле-
ния.
• В физике телом называют любой предмет. Тело состоит из
вещества.
• Физика изучает физические явления: механические, звуко-
вые, тепловые, электрические и магнитные, оптические и
другие.
• Механические явления — эго движение и взаимодействие
тел.
• Примеры звуковых явлений: распространение и отражение
звука.
• Примеры тепловых явлений: нагревание и охлаждение тел,
испарение и плавление.
• Примеры электрических явлений: молния, электрическое
освещение, работа электротранспорта.
• Примеры магнитных явлений: взаимодействие постоянных
магнитов, поворот стрелки компаса.
• Оптические явления связаны со светом, например отраже-
ние света.
Ш ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
Первый уровень
1. Опишите известные вам закономерности природных яв-
лений.
2. Приведите примеры двух физических тел и сравните
их. Что у них общего и чем они отличаются друг от дру-
га?
3. Чем отличаются механические явления от тепловых?
4. Приведите примеры механических, звуковых, тепловых,
электрических, магнитных и оптических явлений, с ко-
торыми вы встретились сегодня.
12
Второй уровень
5. Понаблюдайте за различными механическими явлениями
дома, на улице, во дворе, в школе. Какие закономерно-
сти в механических явлениях вам удалось заметить? За-
пишите свои предположения: вы сможете проверить их
справедливость при изучении механических явлений в
этом учебном году.
6. О каких физических явлениях идёт речь в приведённых
ниже стихотворных отрывках? Может быть, вы знаете,
какие поэты написали эти стихи?
Вечор, ты помнишь, вьюга
злилась,
На мутном небе мгла носилась;
Луна, как бледное пятно,
Сквозь тучи мрачные желтела,
И ты печальная сидела —
А нынче... погляди в окно:
Под голубыми небесами
Великолепными коврами,
Блестя на солнце, снег лежит;
Прозрачный лес один чернеет,
И ель сквозь иней зеленеет,
И речка подо льдом блестит.
Вся комната янтарным блеском
Озарена. Весёлым треском
Трещит затопленная печь.
Люблю грозу в начале мая,
Когда весенний, первый гром,
Как бы резвяся и играя,
Грохочет в небе голубом.
Гремят раскаты молодые,
Вот дождик брызнул, пыль летит,
Повисли перлы дождевые,
И солнце нити золотит.
С горы бежит поток проворный,
В лесу не молкнет птичий гам,
И гам лесной, и шум нагорный —
Всё вторит весело громам.
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ1
Изучите, как взаимодействует магнит с различными метал-
лическими предметами. Все ли эти предметы притягиваются к
магниту? Магнитные явления вы будете изучать в нашем курсе
физики. Магнит можно найти, например, на дверце холодильни-
ка — к ней часто прикрепляют фигурки на магните.
1 Рубрика «Домашняя лаборатория» разработана совместно с Г. Ф. Туркиной.
13
§ 2. КАК ФИЗИКА ИЗМЕНЯЕТ МИР
И НАШЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О НЁМ
1. Как изменялось представление человека о Вселенной?
2. «Чудеса» современной техники
О 3. История часов
1. КАК ИЗМЕНЯЛОСЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА
О ВСЕЛЕННОЙ?
Было время, когда человек считал Землю центром Вселен-
ной (Вселенной называют всё существующее).
Затем учёные открыли, что наша Земля — одна из не-
скольких планет, движущихся вокруг огромного раскалённо-
го Солнца: его диаметр более чем в 100 раз превышает диа-
метр Земли.
Какое-то время после этого центром Вселенной считали
Солнце, но вскоре выяснилось, что и это не так. Астрономы
(так называют учёных, изучающих космические тела — пла-
неты и звёзды) установили, что наше Солнце — всего лишь
рядовая звезда. Подобных звёзд — сотни миллиардов в ко-
лоссальной звёздной системе, которую назвали Галактикой.
Рис. 2.1. Галактика Андромеды. По размерам и строению она сходна
с нашей Галактикой. От галактики Андромеды до нас свет идёт около
двух миллионов лет. (Яркие звёзды на фотографии принадлежат нашей
Галактике: они гораздо ближе к нам, чем галактика Андромеды)
14
От одного края Галактики до другого свет летит около ста ты-
сяч лет, преодолевая за каждую секунду 300 000 километров.
Но и огромная Галактика, как оказалось, — это далеко не
вся Вселенная. С помощью современных телескопов учёные
обнаружили во Вселенной миллиарды подобных звёздных
систем (их называют тоже галактиками, но пишут это слово
с маленькой буквы). На рис. 2.1 вы видите сделанную с помо-
щью телескопа фотографию ближайшей к нам галактики.
Создав замечательные приборы, учёные смогли постичь
не только чрезвычайно большое, но и чрезвычайно малое: они
узнали, как устроены атомы — мельчайшие частицы, из ко-
торых состоит вещество. И многие загадки мира звёзд (напри-
мер, почему звёзды светят миллиарды лет) удалось разгадать
именно при изучении мира атомов.
2. «ЧУДЕСА» СОВРЕМЕННОЙ ТЕХНИКИ
Знание законов природы позволяет предсказывать при-
родные явления. Но ещё важнее то, что оно позволяет
управлять этими явлениями. Научившись управлять при-
родными явлениями, человек создал «чудеса» современной тех-
ники (рис. 2.2), к которым мы уже привыкли, — автомобили,
Рис. 2.2. Некоторые «чудеса» современной техники: мобильный теле-
фон, Интернет, телевизор, космический корабль, спутник связи. Всё это
появилось благодаря тому, что, открыв законы природы, человек полу-
чил возможность управлять физическими явлениями
15
самолёты, космические корабли, мобильные телефоны, ком-
пьютеры.
Но самое замечательное то, что в «чудесах» техники ни-
каких чудес нет. Ведь чудом называют то, чего быть не мо-
жет, так как это противоречит законам природы, а «чудеса»
техники возможны благодаря использованию законов при-
роды.
Вы включили свет, и лампы в люстре засветились «сами
собой». Но чтобы как по мановению руки комната в любой мо-
мент залилась светом, день и ночь работают огромные электро-
станции — главные современные источники энергии. Войдя в
кухню, вы включили электрочайник — снова электричество!
Рис. 2.3. Во многих квартирах сегодня есть электрические пылесосы,
стиральные машины, фены, микроволновые печи и другие электриче-
ские приборы. Их устройство основано на физических открытиях, сде-
ланных в последние десятилетия
16
Множество современных электрических бытовых приборов
стали сегодня нашими добрыми помощниками (рис. 2.3).
Электричество движет поезда (в том числе метро), трамваи и
эскалаторы. И в оборудовании автомобилей тоже широко ис-
пользуют электричество.
Q) РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ИСТОРИЯ ЧАСОВ
Замечательный пример из истории применения физиче-
ских открытий — история часов.
В 1583 году девятнадцатилетний студент Галилео Гали-
лей, наблюдая за колебаниями люстры в соборе, заметил,
что промежуток времени, в течение которого происходит
одно колебание, почти не зависит от размаха колебаний. Для
измерения времени юный Галилей использовал свой пульс,
потому что точных часов тогда ещё не было. Так Галилей
сделал свое первое открытие. Впоследствии он стал вели-
ким учёным (его имя мы не раз встретим на страницах этого
учебника).
Это открытие Галилея использовал в 17-м веке голланд-
ский физик Христиан Гюйгенс (о его открытиях узнаем в
старших классах, когда будем изучать световые явления).
Гюйгенс сконструировал первые маятниковые часы: в них
время измеряется числом колебаний груза, подвешенного
на стержне. Маятниковые часы были намного точнее своих
предшественников — песочных, водяных и солнечных часов:
они отставали или спешили всего на 1—2 минуты в сутки.
И сегодня в некоторых домах ещё можно увидеть маятнико-
вые часы (рис. 2.4, а): они мерно тикают, превращая секунды
будущего в секунды прошлого.
Однако маятниковые часы довольно громоздкие: их
можно поставить на пол или повесить на стену, но нельзя
положить в карман или носить на руке. В 17-м веке англий-
ский физик Роберт Гук, изучая свойства пружин, открыл
закон, названный впоследствии его именем (мы вскоре по-
знакомимся с этим законом). Одно из следствий закона Гука
похоже на открытие юного Галилея: оказывается, промежу-
ток времени, в течение которого пружина совершает одно
колебание, также почти не зависит от размаха колебаний.
17
Рис. 2.4. Первыми точными часами были маятниковые часы, но они
были довольно громоздкими (а). Намного более удобны пружинные
часы — их можно носить на руке (<5). Самыми распространёнными се-
годня являются кварцевые часы (в)
Это позволило сконструировать пружинные часы (18-й век).
Мастера-часовщики научились делать их такими маленьки-
ми, что эти часы можно было носить в кармане или на руке
(рис. 2.4, б). Точность хода пружинных часов примерно та-
кая же, как маятниковых, но пружинные часы надо заво-
дить каждый день, и к тому же они иногда начинают силь-
но спешить или отставать, а то и вовсе останавливаются.
Сколько людей опоздали на поезд или на свидание только
из-за того, что их часы отстали или их забыли в этот день
завести!
В 20-м веке, изучив электрические свойства кварца (рас-
пространённого минерала), учёные и инженеры создали квар-
цевые часы — намного более надёжные и точные, чем пру-
жинные. Кварцевые часы не надо заводить: они работают от
батарейки, которой хватает на несколько месяцев и даже лет,
а погрешность их хода составляет не более нескольких минут
за год. В наши дни именно кварцевые часы стали наиболее
распространёнными (рис. 2.4, в).
А самыми точными сегодня являются атомные часы, дей-
ствие которых основано на колебаниях атомов.
18
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Открытия учёных значительно расширили наше представ-
ление о Вселенной.
• Знание законов природы позволяет управлять природными
явлениями.
• «Чудеса» современной техники не противоречат законам
природы: они стали возможными благодаря использованию
этих законов.
• Благодаря физическим открытиям человек научился ис-
пользовать электроэнергию. Она широко применяется на
производстве, на транспорте, в быту.
• В новых средствах связи — мобильных телефонах, телеви-
дении, Интернете — широко применяются физические от-
крытия.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Сравните представление человека о своём месте во Все-
ленной в разные времена — от древности до наших дней.
2. Опишите два-три примера применения физических от-
крытий.
3. Приведите примеры современных приборов или устройств
в вашем доме.
Второй уровень
4. Какие часы вы выберете, чтобы измерить: а) время дви-
жения поезда между двумя станциями; б) число ударов
пульса в минуту; в) время, в течение которого спортсмен
пробегает стометровку, пытаясь установить мировой ре-
корд?
5. Расскажите о современных средствах связи. Какие из-
вестные вам физические открытия в них использованы?
W ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Сделайте самодельный маятник, подвесив грузик на нити
(нить можно укрепить скотчем в дверном проёме). Убедитесь на
19
опыте, что время одного полного колебания почти не зависит от
размаха колебаний, если размах колебаний небольшой. Изучите
на опыте, как зависит время одного полного колебания от длины
нити. Подберите длину нити так, чтобы маятник совершал одно
полное колебание за одну секунду, — и у вас будет простейший
самодельный секундомер.
§ 3. НАБЛЮДЕНИЯ И ОПЫТЫ.
НАУЧНЫЙ МЕТОД
1. Наблюдения и опыты
2. Научный метод
3. Чем знаменита Пизанская башня?
1. НАБЛЮДЕНИЯ И ОПЫТЫ
Почему тела падают по-разному? Вы уже знаете, что
изучение природы начинается с наблюдений. Наблюдая за яв-
лениями природы, мы замечаем некоторые закономерности.
Например, можно заметить, что тяжёлый металлический шар
падает быстрее, чем лёгкий лист бумаги (рис. 3.1).
Наше наблюдение позволяет предположить, что более
тяжёлое тело всегда падает быстрее. Тогда тела одинакового
веса должны падать одинаково. Чтобы проверить это предпо-
ложение, поставим опыт.
Рис. 3.1. Лист бумаги па-
дает намного медленнее
металлического шара
Отпустим с небольшой высо-
ты лист бумаги так, чтобы он падал
плашмя (рис. 3.2, о). Лист падает,
медленно кружа в воздухе. А те-
перь скомкаем этот лист и снова от-
пустим. Мы увидим, что бумажный
комок падает намного быстрее, чем
лист (рис. 3.2, б). Но ведь комок не
тяжелее листа! Значит, предположе-
ние, что тела одинакового веса всег-
да падают одинаково, не подтверж-
дается опытом. А это означает, что
оно неверно.
Продолжим наши наблюдения
и опыты. Мы заметили, что лист,
падая, кружил в воздухе, — это
20
наблюдение. Оно наводит на мысль, что падение листа тормо-
зилось сопротивлением воздуха в большей степени, чем паде-
ние комка. Это наше новое предположение. Но его тоже надо
проверить на опыте.
Возьмём новый бумажный лист и уроним его, держа вер-
тикально'. тогда при падении лист будет рассекать воздух,
благодаря чему сопротивление воздуха значительно умень-
шится. И мы увидим, что теперь лист действительно падает
значительно быстрее (рис. 3.2, в), чем тогда, когда он падал
плашмя.
Рис. 3.2. Лист бумаги падает плашмя медленно (а), комок бумаги па-
дает намного быстрее (6), а лист в вертикальном положении (в) падает
быстрее, чем плашмя
Значит, наше предположение, что различие в падении тел
обусловлено сопротивлением воздуха, подтвердилось на опы-
те. А это означает, что оно верно!
О красивой легенде, связанной с изучением падения тел,
рассказано в разделе «Чем знаменита Пизанская башня?».
Чем отличается опыт от наблюдения? Вы могли заметить,
что, ставя опыты, мы создавали специальные условия проте-
кания явлений с определённой целью: проверить на опыте
предположение, подсказанное наблюдением.
Физика, как и все науки о природе, является опытной
наукой: опыт — главный источник научных знаний.
Научный опыт называют также экспериментом (от ла-
тинского «экспериментум» — опыт).
21
2. НАУЧНЫЙ МЕТОД
Изучая падение тел, мы пользовались научным методом,
основы которого заложил Галилей.
Суть этого метода точно и кратко выразил английский
учёный Майкл Фарадей. Он писал: «Искусство учёного состо-
ит в том, чтобы уметь задавать вопросы природе и понимать
её ответы».
На основании наблюдений за каким-либо явлением при-
роды учёный предполагает, что в нём есть некоторые законо-
мерности. Это предположение называют гипотезой (от греч.
«гипотезис» — предположение).
Гипотезу обязательно проверяют на опыте (в эксперименте).
Ставя опыт, учёный «задаёт вопрос» самой природе: спра-
ведлива ли его гипотеза? И «ответом природы» является ре-
зультат опыта: только опыт устанавливает, верна гипотеза
или нет.
Именно такой метод используют учёные, открывая новые
законы природы.
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ЧЕМ ЗНАМЕНИТА ПИЗАНСКАЯ БАШНЯ?
На Площади Чудес в итальянском городе Пиза стоит баш-
ня, которая поражает красотой и сильным наклоном, словно
она застыла в падении (рис. 3.3, а). Башня начала наклонять-
ся, когда её ещё строили — в 12-м веке. Но её всё-таки до-
строили, и она стоит до сих пор.
Сегодня Пизанская башня, наверное, самая знаменитая
башня в мире. И не только из-за её редкой красоты и ещё
более редкого наклона. Она — «живой» свидетель легенды,
которой более четырёх веков. Согласно этой легенде с Пизан-
ской башни Галилей бросал пулю и пушечное ядро, чтобы на
опыте опровергнуть учение Аристотеля о падении тел. Древ-
негреческий учёный утверждал, что тяжёлое тело всегда пада-
ет быстрее, чем лёгкое, а Галилей предполагал, что различие
в падении тел обусловлено только сопротивлением воздуха.
Поэтому он и выбрал для своего опыта пулю и ядро: для них
роль сопротивления воздуха при падении невелика.
22
Брошенные одновременно пуля и ядро достигли земли
практически в один и тот же момент, хотя ядро в сотни раз
тяжелее пули (рис. 3.3, б). Так опыт подтвердил предположе-
ние Галилея.
Рис. 3.3. Наклонная Пизанская башня, на которой Галилей проводил
знаменитый опыт (а); пуля и ядро падают одинаково (б)
Почему же это считают легендой? Увы, нет документаль-
ных подтверждений, что этот красивый опыт проводил сам
Галилей. Но легенда всё-таки жива, и благодаря ей Пизанская
башня стала символом опыта как главного способа проверки
истинности. А день, когда был проведён этот опыт, считают
днём рождения физики как опытной науки, потому что науч-
ное изучение природы началось тогда, когда учёные перешли
от наблюдений к опытам.
23
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Ставя опыт, мы создаём специальные условия протекания
физических явлений с целью проверить предположения (ги-
потезы), подсказанные наблюдениями.
• Научный метод изучения природы состоит в том, что на
основании наблюдений за природными явлениями строят
предположения (гипотезы) о закономерностях протекания
этих явлений, а затем эти гипотезы обязательно проверяют
на опыте.
• Основы научного метода изучения природы заложил Гали-
лео Галилей.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Приведите примеры наблюдения и опыта. Сравните их:
что у них общего и чем они различаются?
2. Опишите научный метод изучения природы.
Второй уровень
3. Опишите опыт Галилея, который был проведён на Пизан-
ской башне. В чём состояла гипотеза Галилея? Подтвер-
дил ли опыт эту гипотезу?
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Проведите сами наблюдения и простые опыты с листом
бумаги, описанные в этом параграфе. Какие ещё наблюдения
указывают на то, что сопротивление воздуха играет различную
роль при падении разных тел? Можете ли вы проверить это на
опытах?
2. Капните несколько капель кипячёной воды в бутылку с
растительным маслом (масло от этого не испортится). Сравните
движение капель воды в масле с падением капель воды в возду-
хе. Какие вы заметили отличия? С чем они, по вашему мнению,
связаны?
24
§ 4. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
1. Физические величины
2. Измерительные приборы
О 3. Погрешности измерений
О 4. Догадайся, как измерить!
О 5. О разных единицах длины — малых и больших
О 6. Можно ли расстояние измерять годами?
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Чтобы изучить движение какого-либо тела — например,
автомобиля или планеты, — надо измерить, какой путь про-
ходит это тело за тот или иной промежуток времени. Эти из-
мерения позволят найти скорость тела. Изучая тепловые яв-
ления, скажем нагревание воды, надо измерять температуру.
Путь, промежуток времени, скорость тела, его температура —
это примеры физических величин. Так называют количествен-
ные характеристики физических тел и физических явлений.
Что значит измерить физическую величину? Когда мы го-
ворим, что длина комнаты 4 метра или что камень падал 2 се-
кунды, мы добавляем к числам слова «метр» или «секунда».
Это означает, что длину комнаты мы сравниваем с единицей
длины, в качестве которой принят 1 метр, а время падения
камня сравниваем с единицей времени, в качестве которой
принята 1 секунда. Итак, измеряя физическую величину, мы
сравниваем её с единицей данной величины.
Международная система единиц. В физике используют
Международную систему единиц, которую сокращённо на-
зывают СИ . Единицей длины в СИ является 1 метр (обозна-
чают: 1 м). Обратите внимание: после обозначения единицы
физической величины точку не ставят.
Международным соглашением принято, что один метр
равен расстоянию, которое проходит свет в пустоте за
299792458
Рост взрослого человека — от полутора до двух метров.
Единицу длины не случайно выбрали соразмерной телу чело-
века. Ещё древние греки поняли, что «человек — мера всех
1 По первым буквам французского названия System? International — Меж-
дународная система.
25
вещей»: когда мы называем что-то большим или малым, мы
обычно сравниваем это с собой.
Широко используют также такие единицы длины, как
1 мм = 0,001 м; 1 см = 0,01 м; 1 км = 1000 м.
Единицей площади в СИ является 1м2 — площадь квадра-
та со стороной 1 м, а единицей объёма является 1 м3 — объём
куба с ребром 1 м. Объём жидкости, равный 1 дм', называют
также литром (л). Чтобы представить себе этот объём, посмо-
трите на литровый пакет с молоком или соком.
За единицу времени в СИ принята 1 секунда (с). Её опре-
деляют с помощью очень точных атомных часов.
Эта единица времени также имеет отношение к человеку:
между двумя биениями сердца проходит примерно одна се-
кунда. Проверьте!
Вам хорошо знакомы также единицы времени мину-
та (мин) и час (ч). В одной минуте 60 секунд, а в одном часе
60 минут.
О Чего больше: секунд в часе или метров в километре? Во сколько раз
больше?
Числовое значение физической величины. Когда мы гово-
рим, что рост человека 1,7 м, это означает, что его рост в 1,7 ра-
за больше 1 м. Но можно с таким же успехом сказать, что
рост этого человека 170 см: это значит, что его рост в 170 раз
больше 1 см.
В этом примере 1,7 м и 170 см — числовые значения роста
человека, выраженные соответственно в метрах или в санти-
метрах.
В предложении: «Автомобиль едет 20 мин» — числовым
значением промежутка времени является 20 мин.
Обратите внимание:
I числовое значение физической величины приводят с еди-
ницей этой величины.
Назовите числовые значения последнего упомянутого промежутка вре-
мени, используя в качестве единицы времени секунду и час.
Найдите числовые значения физических величин в тексте: «Я поднимал-
ся в гору в течение трёх часов и наконец увидел долину с высоты пятисот
метров. Мне очень захотелось пить, но воды во фляжке осталось меньше
четверти литра. Не прошло и трёх секунд, как фляжка оказалась пустой».
Называя числовые значения физических величин, не забываете ли вы
указывать единицы этих величин? Используются ли в тексте разные
единицы для одной физической величины?
26
2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
Измерительными приборами называют устройства, с по-
мощью которых измеряют физические величины.
Хорошо знакомый вам измерительный прибор — линейка
с делениями (рис. 4.1, а). Небольшие объёмы жидкости из-
меряют с помощью измерительных цилиндров (рис. 4.1, б).
Время измеряют с помощью часов (рис. 4.1, в).
Рис. 4.1. Некоторые измерительные приборы
Шкала измерительного прибора. Чтобы измерить длину
карандаша, к нему прикладывают линейку с делениями так,
чтобы один конец карандаша находился у нулевой отметки
(см. рис. 4.1, а). Тогда числовое значение длины карандаша
в сантиметрах приближённо равно числу, обозначенному на
27
линейке вблизи другого конца карандаша. А можно ли из-
мерить длину карандаша с помощью этой линейки точнее?
Можно: для этого расстояние между соседними «сантиметро-
выми» штрихами на линейке (возле которых стоят числа) раз-
делено на десять равных промежутков (рис. 4.2) маленькими
штрихами (возле них чисел нет: они бы не поместились). По-
этому расстояние между соседними маленькими штрихами
линейки равно 0,1 см, то есть 1 мм. Чтобы определить значе-
ние длины карандаша с точностью до миллиметра, надо про-
сто посчитать, сколько миллиметровых промежутков отделя-
ют длину карандаша от ближайшего слева «сантиметрового»
штриха.
Рис. 4.2. Линейка с делениями — пример шкалы измерительного при-
бора. Значения длины в сантиметрах указаны возле каждого десятого
штриха линейки. Значения длины, соответствующие промежуточным
штрихам, определяют простым подсчётом
Какова длина карандаша в миллиметрах на рис. 4.1, а?
Штрихи на линейке — пример школы измерительного
прибора. По шкале измерительного прибора определяют чис-
ловое значение измеряемой физической величины. Как мы
видели на примере измерения длины с помощью линейки,
значения, соответствующие промежуточным штрихам шка-
лы, находят с помощью простого подсчёта. Разность значе-
ний физической величины, которые соответствуют соседним
штрихам на шкале, называют ценой деления прибора (см. ла-
бораторную работу № 1).
Измерению физических величин посвящены лаборатор-
ные работы № 2 и 3.
9
Какова цена деления линейки?
Какова цена деления часов7 Рассмотрите показания всех стрелок.
28
Л) РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ
Измерение таких физических величин, как длина или
время, невозможно произвести абсолютно точно: оно всегда
является приближённым или, как говорят, имеет некоторую
погрешность.
Погрешности измерений вызваны различными причина-
ми. Рассмотрим, например, измерение длины карандаша ли-
нейкой. Во-первых, нет абсолютно точных линеек. Во-вторых,
прикладывая линейку к карандашу, невозможно абсолютно
точно совместить нулевую отметку шкалы линейки с концом
карандаша — мы это делаем на глаз. И наконец, мы на глаз
определяем, к какому «миллиметровому» штриху ближе дру-
гой конец карандаша.
Более подробно погрешности измерений вы будете изучать
в курсе физики старших классов, а пока примем, что
(погрешность измерения равна цене деления шкалы изме-
рительного прибора.
О Чему равна погрешность измерения, когда мы измеряем длину школь-
; ной линейкой?
4. ДОГАДАЙСЯ, КАК ИЗМЕРИТЬ!
Измерить физическую величину не всегда можно непо-
средственно. Например, измеряемая величина может ока-
заться слишком малой или слишком большой по сравнению
с имеющимся измерительным прибором. И тогда для измере-
ния нужно проявить смекалку.
Например, на рис. 4.3 показано, как с помощью линейки
можно измерить диаметр проволоки.
О Используя рис. 4.3, объясните, как измерили диаметр проволоки. Чему
; он равен?
Рис. 4.3. Измерение диа-
метра проволоки с помо-
щью линейки
29
Как измерить толщину листа книги? Подсказка: чтобы не пересчитывать
листы в книге, можно воспользоваться номерами страниц.
А как измерить высоту многоэтажного дома? Это не прос-
то, даже если у вас есть длинная рулетка. Но не сдавайтесь.
Измерьте свой рост и длину своей тени, а потом — длину тени
от дома. Затем сделайте несложный расчёт: дом во столько
же раз выше вас, во сколько раз тень от дома длиннее вашей
тени. Именно таким образом впервые измерили высоту еги-
петских пирамид.
5. О РАЗНЫХ ЕДИНИЦАХ ДЛИНЫ -
МАЛЫХ И БОЛЬШИХ
НЕКОТОРЫЕ СТАРИННЫЕ МЕРЫ ДЛИНЫ
Долгое время единицами длины служили размеры чело-
веческого тела и его частей, потому что эти «измерительные
приборы» у каждого всегда при себе. Так, во многих странах,
в том числе и в России, длину куска ткани измеряли в локтях,
а мелкие предметы — в дюймах (от голландского «дюйм»
большой палец; рис. 4.4, а). Часто используемыми единица-
ми длины в России были также пядь (рис. 4.4, б) и сажень
(рис. 4.4, в).
Рис. 4.4. Некоторые старинные единицы длины
30
Английскую единицу длины фут в старину определяли
так: 12 мужчин становились друг за другом в затылок, чтобы
ступни их ног стояли вплотную. Затем измеряли расстояние от
первого носка до последней пятки и делили его на 12 — это
и был фут (от англ, «фут» — ступня, подошва). Фут и сегодня
широко используют в англоязычных странах.
Однако хотя человеческое тело «всегда с собой», оно как
измерительный прибор имеет и недостаток: размеры тела и
его частей у разных людей различаются. Поэтому учёные до-
говорились определить единицу длины однозначно и точно.
6. МОЖНО ЛИ РАССТОЯНИЕ ИЗМЕРЯТЬ ГОДАМИ?
Расстояния между звёздами измеряют световыми годами.
Один световой год равен расстоянию, которое проходит свет в
пустоте за год. Это огромное расстояние: ведь свет в пустоте
пролетает за 1 с почти 300 000 км.
Самая близкая к нам звезда (не считая Солнца) находит-
ся от нас на расстоянии около 4 световых лет. Но её нельзя
увидеть невооружённым глазом: она довольно тусклая. Срав-
нительно недалеко от неё находится яркая звезда Альфа Цен-
тавра, но она видна в основном жителям Южного полушария.
Зато почти всем жителям Земли прекрасно видна самая
яркая звезда ночного неба — Сириус. Свет от Сириуса идёт к
нам почти 9 лет. Сириус намного больше и ярче нашего Солн-
ца: окажись он на таком же расстоянии от нас, как Солнце, он
казался бы нам в 20 раз ярче него. Однако мы не смогли бы
насладиться этим безумно ярким зрелищем — всё живое на
Земле мигом сгорело бы. Но благодаря тому, что Сириус на-
ходится достаточно далеко от нас, мы можем любоваться этой
ярчайшей звездой сколько угодно, а астрономы могут изучать
её, не подвергаясь опасности «сгореть от любопытства». Это
изучение и позволило им определить размеры Сириуса и даже
температуру его поверхности — несмотря на огромное рассто-
яние до него!
С помощью современных мощных телескопов астрономы
изучают галактики, удалённые от нас на миллионы и даже
миллиарды световых лет. Учёные видят их такими, какими
они были миллионы или миллиарды лет назад: именно тогда
они испустили свет, который дошёл до нас сегодня. Поэтому,
изучая далёкие галактики, учёные узнают далёкое прошлое
нашей Вселенной, возникшей около 13 миллиардов лет назад.
31
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Физические величины характеризуют физические тела и
физические явления. Примеры физических величин: дли-
на, время, температура.
• Измерить физическую величину — это значит сравнить её
с единицей данной величины.
• Числовое значение физической величины приводят с едини-
цей этой величины.
• За единицу длины в СИ принят 1 метр (м).
• За единицу времени в СИ принята 1 секунда (с).
• Устройства, с помощью которых измеряют физические ве-
личины, называют измерительными приборами.
• Цена деления прибора — разность значений физической ве-
личины, которые соответствуют соседним штрихам на шка-
ле измерительного прибора.
• Большинство измерений являются приближёнными. По-
грешность измерения определяется ценой деления шкалы
измерительного прибора.
• Расстояния до звёзд измеряют световыми годами. Один све-
товой год равен расстоянию, которое проходит свет в пусто-
те за год.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Приведите примеры физических величин. Что общего у
различных физических величин и чем они различаются?
2. Каковы единицы длины и времени в СИ? Какие вы знаете
ещё единицы длины и времени?
3. Сравните современные и старинные единицы длины. Ка-
ково главное отличие между ними?
4. Опишите известные вам измерительные приборы. Что об-
щего у всех измерительных приборов?
5. Как определяют цену деления прибора?
Второй уровень
6. Приведите примеры числовых значений нескольких фи-
зических величин, используя разные единицы.
32
7. Опишите причины погрешностей измерений.
8. Как с помощью измерительного цилиндра найти объём
тела неправильной формы?
9. Измерьте свои «пядь» и «сажень» с помощью линейки
или мерной ленты (рулетки). Это может вам пригодиться,
чтобы оценить размеры какого-либо предмета, если под
рукой нет ни линейки, ни мерной ленты.
10. Зачем для определения фута в старой Англии надо было
привлекать нескольких людей?
11. Чему равен один световой год в километрах?
12. Составьте задачу об известном вам измерительном прибо-
ре, ответом которой было бы «1 см».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Измерьте толщину листа бумаги, на которой напечатана
эта книга.
2. Измерьте с помощью линейки, чему примерно равна пядь.
Оцените воображение человека, придумавшего выражение «семи
пядей во лбу» для характеристики очень умного человека — ка-
кой примерно высоты должен быть лоб у такого человека?
3. Попробуйте определить «фут для вашего класса».
4. Используя мерную кружку, измерьте объём одной вилки
из столового набора. Для увеличения точности лучше взять не-
сколько одинаковых вилок.
5. Наполните стакан песком до самого верха. Как измерить,
какая часть всего объёма стакана занята песчинками?
6. Измерьте высоту дома, в котором вы живёте.
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
• Закономерности природных явлений обусловлены законами
природы. Открывая законы природы, человек получает воз-
можность объяснять и предсказывать природные явления.
• В физике телом называют любой предмет. Тела состоят из
вещества.
• Физика изучает физические явления: механические, зву-
ковые, тепловые, электрические и магнитные, оптические
и другие.
• Механические явления — это движение и взаимодействие
тел.
33
• Примеры тепловых явлений: нагревание и охлаждение тел,
испарение и плавление.
• Примеры электрических явлений: молния, электрическое
освещение, работа электротранспорта.
• Примеры магнитных явлений: взаимодействие постоянных
магнитов, поворот стрелки компаса.
• Оптические явления связаны со светом, например отраже-
ние света.
• Благодаря физическим открытиям человек получил новые
источники энергии. Вся современная техника использует
электроэнергию.
• Ставя опыт, мы создаём специальные условия протекания
физических явлений с целью проверить предположения (ги-
потезы), подсказанные наблюдениями.
• Научный метод изучения природы состоит в том, что на
основании наблюдений за природными явлениями строят
предположения (гипотезы) о закономерностях протекания
этих явлений, а затем эти гипотезы проверяют на опыте.
Основы научного метода изучения природы заложил Гали-
лео Галилей.
• Физические величины характеризуют физические тела и
физические явления. Примеры физических величин: длина,
время, температура.
• Измерить физическую величину — это значит сравнить её с
единицей данной величины.
• Числовое значение физической величины приводят с едини-
цей этой величины.
• За единицу длины в СИ принят 1 метр (м).
• За единицу времени в СИ принята 1 секунда (с).
• Устройства, с помощью которых измеряют физические ве-
личины, называют измерительными приборами.
• Большинство измерений являются приближёнными. По-
грешность измерения определяется ценой деления шкалы
измерительного прибора.
Глава 2
СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
• Атомы и молекулы
• Движение и взаимодействие молекул
• Три состояния вещества
§ 5. АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ
1. Атомы
2. Молекулы
3. Размеры молекул и атомов
4. Действительно ли атом неделим?
5. Какие атомы самые распространённые?
6. «Живые» молекулы
1. АТОМЫ
Существуют ли атомы? Гениальную догадку о том, что ве-
щество состоит из мельчайших частиц, высказали ещё древ-
ние греки. Наиболее полно ее развил философ Демокрит.
Демокрит (около 460—370 гг. до н. э.). Та-
ким представлял себе этого учёного один
из французских художников 17-го века.
За мудрость и удивительную благожелатель-
ность современники прозвали Демокрита
«смеющимся философом».
Вот как образно излагал доводы
Демокрита древнеримский поэт Тит
Лукреций Кар:
...И на морском берегу, разбивающем волны,
Платье сыреет всегда, а на солнце вися, высыхает;
Видеть, однако, нельзя, как влага на нём оседает,
Да и не видно того, как она исчезает от зноя.
Значит, дробится вода на такие мельчайшие части,
Что недоступны они совершенно для нашего глаза.
Мельчайшую частицу вещества Демокрит назвал «атом»,
что в переводе с греческого означает «неделимый».
Атомы существуют! Существование атомов долгое вре-
мя — около двух тысяч лет — оставалось лишь предположе-
нием, гипотезой.
Только в 19-м веке учёные получили опытные подтверж-
дения атомного строения вещества, а в 20-м веке учёные и
инженеры создали приборы, с помощью которых можно уви-
деть атомы (рис. 5.1).
I Атомами называют мельчайшие химически неделимые
частицы вещества.
36
Рис. 5.1. Фотография поверхности крем-
ния, на которой видны отдельные атомы.
Фотография сделана с помощью элект-
ронного микроскопа, в котором роль
лучей света играют потоки заряженных
частиц
Из атомов состоят все окружаю-
щие нас тела. Да и мы сами состоим
из атомов. Долгое время оставалось
загадкой — как живые существа мо-
гут быть построены из неживых атомов? Об этом рассказано
ниже в разделе «Живые молекулы».
Учёным известно сегодня более 100 различных типов атомов
(см. ниже раздел « Какие атомы самые распространённые? »).
2. МОЛЕКУЛЫ
Атомы притягиваются друг к другу, вследствие чего они
объединяются в молекулы. Строение молекул часто представ-
ляют с помощью моделей, где атомы различных типов изобра-
жены в виде шариков разного цвета (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Модели молекул
Опыты показывают, что
свойства вещества определяются именно типом молекул.
Например, молекула водорода состоит из двух атомов
водорода (модель этой молекулы изображена на рис. 5.2, а),
37
а молекула кислорода — из двух атомов кислорода (рис. 5.2, б).
Как водород, так и кислород при комнатной температуре яв-
ляются газами. Молекула воды состоит из одного атома кисло-
рода и двух атомов водорода (рис. 5.2, в), но вода, как известно,
при комнатной температуре может находиться в жидком состо-
янии. Химические свойства водорода и кислорода тоже сильно
отличаются от химических свойств воды. Таким образом,
(мельчайшей частицей данного вещества является молеку-
ла этого вещества.
На рис. 5.2, г, д, е вы видите модели молекул, содержа-
щих атомы углерода (эти атомы изображены в виде красных
шариков). Именно атомы углерода образуют каркас для по-
строения самых больших молекул — в том числе и тех, из ко-
торых состоят живые существа.
Сегодня учёным известно несколько миллионов типов мо-
лекул (многие из них созданы искусственно). И каждый тип
молекул соответствует определённому веществу со своими
свойствами.
Сколько атомов входят в состав молекул, модели которых изображены
, на рис. 5.2, г, д, е? Какие это атомы?
3. РАЗМЕРЫ МОЛЕКУЛ И АТОМОВ
Размер атомов и молекул можно оценить с помощью сле-
дующего опыта.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Капнем на поверхность воды маленькую каплю масла. Оно
со временем растечётся по поверхности воды очень тонким слоем
(рис. 5.3). Например, капелька оливкового масла объёмом 1 мм3
растекается по площади около 1 м .
Толщина самой тонкой масляной плёнки примерно равна
размеру молекулы масла. Исходя из этого, оценим размер мо-
лекулы. Объём плёнки V равен объёму капли масла. Обозна-
чим толщину плёнки d, а её площадь — S. Тогда V = Sd, поэто-
му d = Выражая площадь масляной пленки в квадратных
миллиметрах, получаем 8 = 1 м2 = 1 000 000 мм . Поэтому
. V 1мм3 1
d = — = --------т =------мм.
S 1 000 000 мм2 1 000 000
38
Итак, толщина масляной плёнки составляет около одной
миллионной доли миллиметра. Это и есть размер молекулы мас-
ла. А ведь молекула масла состоит из десятков атомов!
Рис. 5.3. Капля масла (а) растекается по поверхности воды очень тон-
ким слоем (б). Толщина этого слоя позволяет оценить размер молекулы
масла
Как представить размеры молекул? Атомы и молекулы
по нашим человеческим меркам чрезвычайно малы. Напри-
мер, молекула воды примерно во столько раз меньше сливы,
во сколько раз слива меньше земного шара.
। РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
4. ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ АТОМ НЕДЕЛИМ?
В начале 20-го века английский учёный Эрнест Резер-
форд, «обстреливая» атомы пучками быстрых частиц, обнару-
жил, что некоторые из них после столкновения с атомами от-
скакивают назад! Это означало, что внутри атома существует
крошечное атомное ядро, в котором сосредоточена почти вся
масса атома.
Расчёты, сделанные на основании этого опыта, показали,
что размеры атомного ядра примерно в сто тысяч раз меньше
размеров атома. Прибегнем к сравнению: если атом увеличить
до размеров футбольного поля, то атомное ядро оказалось бы
булавочной головкой посреди этого поля.
Вокруг сравнительно тяжёлого атомного ядра движутся
значительно более лёгкие частицы — электроны.
Таким образом, оказалось, что атом не является недели-
мым: он состоит из атомного ядра и электронов. Сразу же воз-
ник вопрос: является ли неделимым атомное ядро?
39
В последующих опыте х (в том числе (оставленных тем же
Резерфордом) выяснилось, что ядро атома — тоже составное.
Оно состоит из частиц двух типов — протонов и нейтронов.
Ядро самого лёгкого атома — атома водорода — состоит из
одного протона, а тдра всех других атомов состоят из протонов
и нейтронов — к с из «кирпичиков» примерно ра* ной массы.
Путешествие вглубь материи продолжается: во второй
половине 0-го века ученые обнаружили, что протон и ней-
тр н — та же составные частицы. Подробнее об этом вы узна-
ете при датьнейшем изучении физики.
5. КАКИЕ АТОМЫ САМЫЕ РАСПРОСТРАНЕННЫЕ?
Самые распространённые атомы во Вселенной — это ато-
мы водорода, легчайшие из всех атомов. Второе место по рас-
пространённости занимают вторые и по тяжести атомы — это
атомы гелия. На долю водорода и гелия приходится около
99 % всех атомов во Вселенной! Дело в том, что в основном из
этих атомов (точнее, из ядер этих атомов) состоят звёзды — в
том числе и наш' Солнце.
В земной коре наиболее распространены атомы кислорода
массы земной
3
и кремния — на их долю приходится _ всей
коры. А вода, покрывающая — поверхности
земного шара,
состоит, как вы знаете, из атомов водорода и кислорода:
в каждой молекуле воды два атома водорода и один атом кис-
лорода.
Самые распространённые атомы в атмосфере Земли — её
воздушной оболочке — это атомы азота примерно —
и кис-
лорода почти - .
6. «ЖИВЫЕ» МОЛЕКУЛЫ
Живые существа — даже мельчайшие бактерии — построе-
ны из огромных и очень сложно устроенных молекул. Самые
большие из них — это молекулы, в которых содержится так
называемая наследственная информация . Модель небольшого
участка такой молекулы показана на рис. 5.4. Именно благо-
даря тонкой и точной работе таких молекул котёнок похож на
кошку, слонёнок — на слона, а дитя — на своих родителей.
Эти молекулы называют молекулами ДНК.
40
Рис. 5.4. Модель участка молекулы, в которой последовательностью
атомов записана наследственная информация. Эти молекулы свёрнуты
в тугие и чрезвычайно длинные спирали. Благодаря действию таких мо-
лекул дети похожи на своих родителей
Молекулы, из которых состоят живые существа, называ-
ют биологическими. Строение и действие биологических мо-
лекул напоминают строение и действие сложных механизмов.
Изучением этих молекул занимается биофизика.
ТО МЫ УЗНАЛИ
• Атомами называют мельчайшие химически неделимые ча-
стицы вещества. Все окружающие нас тела состоят из атомов.
Учёным известно сегодня более 100 различных типов атомов.
• Притягиваясь друг к другу, атомы образуют молекулы.
Учёным известно несколько миллионов типов молекул.
• Свойства вещества определяются типом молекул, из кото-
рых состоит это вещество.
• Размеры молекул исчисляются миллионными долями мил-
лиметра.
Л ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
Первый уровень
1. Сравните атом и молекулу: что у них общего и чем они
различаются?
2. Опишите молекулы, модели которых изображены на
рис. 5.2.
3. Что общего у молекул, модели которых изображены на
рис. 5.2, а, б и в?
4. Приведите образное сравнение, позволяющее представить
размеры молекул.
41
Второй уровень
5. При смешивании кислорода с водородом получается
взрывоопасный «гремучий газ», при взрыве которого об-
разуется вода. Какое количество молекул кислорода и во-
дорода образуют 1 000 000 молекул воды?
6. Каждая молекула углекислого газа, выдыхаемого при
дыхании, состоит из одного атома углерода и двух ато-
мов кислорода. Центры этих атомов находятся на одной
прямой, причём атом углерода — посредине. Нарисуйте
модель молекулы углекислого газа, используя те же обо-
значения для атомов, что и на рисунках в тексте пара-
графа.
7. Нефть перевозят по морям и океанам в огромных су-
дах — танкерах. Какова площадь нефтяного пятна, кото-
рое может образоваться при аварии танкера? Сравните её
с площадью вашей области или края. Для оценки считай-
те, что при аварии вылилось 1000 м3 нефти, а размер мо-
лекулы нефти приблизительно равен размеру молекулы
масла, о которой рассказывалось в тексте параграфа.
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Капните одну каплю растительного масла на поверхность воды
в тазу. Понаблюдайте за тем, как капля растекается по поверхно-
сти воды. Почему капля может растечься по большой площади?
§ 6. ДВИЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
МОЛЕКУЛ
1. Движение молекул
2. Взаимодействие молекул
О 3. «Буря в стакане воды»
1. ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ
БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
Вечная «пляска» плавающих частиц. Однажды — было
это в Англии в 1827 году — ботаник Роберт Броун разгляды-
вал в микроскоп плавающие в воде крошечные частицы цве-
точной пыльцы. И вдруг он заметил, что эти частицы пребы-
вают в непрестанной беспорядочной «пляске» (рис. 6.1).
42
Рис. 6.1. На этой фотографии, сде-
ланной с помощью микроскопа,
отрезками соединены точки, отме-
чающие положение одной «броу-
новской» частицы через каждую
минуту. В промежутках между
этими положениями частица двига-
лась также по запутанной ломаной
линии
Учёный предположил, что частицы пыльцы движутся по-
тому, что они живые. Желая проверить это предположение на
опыте — Броун следовал научному методу, — учёный заме-
нил частицы пыльцы частичками сажи. Но и они «плясали»
без устали.
Значит, для объяснения загадочного движения частиц, ко-
торое назвали броуновским движением, нужна была новая ги-
потеза. Но ни сам Броун, ни другие учёные не могли тогда её
предложить.
Чем объясняется броуновское движение? Новую гипоте-
зу подсказало наблюдение: учёные заметили, что чем меньше
плавающие в воде частицы, тем быстрее они движутся.
Тогда возникло предположение, что броуновское движение
обусловлено ударами молекул воды, которые непрестанно ха-
отически движутся. Молекулы воды ударяют по плавающей
частице с разных сторон, из-за чего частица получает толчки
то в одну, то в другую сторону. Вызванное этими толчками
движение частицы тем заметнее, чем меньше частица, — по-
добно тому, как удары волн качают лодку, но нечувствитель-
ны для большого корабля.
Теория броуновского движения, основанная на предполо-
жении, что оно обусловлено ударами молекул, была создана
в начале 20-го века. Следствия этой теории подтвердились на
опыте, благодаря чему
(броуновское движение стало опытным подтверждением
молекулярного строения вещества и движения молекул.
Опыты показали также, что при нагревании интенсивность
броуновского движения увеличивается. Это означает, что
при повышении температуры скорость хаотического дви-
жения молекул возрастает.
43
Поэтому хаотическое движение молекул называют тепло-
вым движением.
Интенсивность теплового движения молекул по нашим
обычным меркам настолько велика, что трудно поддаётся во-
ображению. Некоторое представление об этом вы сможете по-
лучить, прочитав раздел «Буря в стакане воды».
ДИФФУЗИЯ
Существуют и другие явления, указывающие на движе-
ние молекул. Рассмотрим одно из них.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Нальём в высокий стеклянный сосуд голубой водный раствор
медного купороса (сульфата меди). Поверх этого раствора очень
осторожно — так, чтобы не смешать две жидкости, — нальём
чистую воду. Граница раздела жидкостей сначала будет резкой
(рис. 6.2, а).
Рис. 6.2. Диффузия в жидкости
44
Оставим сосуд в покое и будем наблюдать за ним в течение
нескольких дней. Мы заметим, что граница раздела жидкостей
начнёт постепенно размываться (рис. 6.2, б, в), а через несколь-
ко недель вся жидкость в сосуде будет равномерно окрашена в
бледно-голубой цвет (рис. 6.2, г). Это доказывает, что молеку-
лы медного купороса постепенно проникают в воду, а молекулы
воды — в медный купорос. Отсюда следует, что молекулы жид-
кости беспрестанно движутся.
Взаимное проникновение частиц одного вещества в дру-
гое, обусловленное движением молекул, называют диффузией
(от лат. «диффузио» — распространение, растекание).
(Диффузия также является опытным подтверждением дви-
жения молекул.
Опыты показывают, что диффузия происходит не только
в жидкостях, но и в газах, а также в твёрдых телах. Это озна-
чает, что молекулы всех тел находятся в беспрестанном хао-
тическом движении.
Диффузия играет большую роль в процессах дыхания и
питания живых организмов. Так, именно благодаря диффу-
зии кислород проникает в клетки живых существ, а из них
выделяется углекислый газ.
С какими скоростями движутся молекулы? В начале
20-го века учёные смогли измерить на опыте скорость хао-
тического (теплового) движения молекул. Результат удивил
многих: оказалось, например, что в окружающем нас воздухе
молекулы носятся со скоростью ружейных пуль (сотни метров
в секунду).
Почему же мы не ощущаем своей кожей ударов молекул?
А мы их ощущаем! Но так как молекулы чрезвычайно малы,
а их удары — очень и очень частые, «барабанную дробь» уда-
ров молекул мы ощущаем как постоянное давление воздуха.
Подробнее об этом рассказано в § 19. Давление жидкостей и
газов. Закон Паскаля.
2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЛЕКУЛ
То, что молекулы взаимодействуют друг с другом, следует
хотя бы из того, что существуют жидкие и твёрдые тела: ведь
иначе они распались бы на отдельные молекулы, превратив-
шись в газы!
45
Как взаимодействуют молекулы? Ответ на этот вопрос
можно получить, исследуя свойства твёрдых тел в следующих
простых опытах.
Попробуйте сжать камень — вряд ли у вас это получит-
ся. Дело в том, что в твёрдых телах молекулы расположены
вплотную друг к другу, и поэтому при сжатии молекулы как
бы «упираются» одна в другую. Другими словами, когда мо-
лекулы находятся на очень близком расстоянии, они оттал-
киваются друг от друга.
Благодаря этому отталкиванию вы не проваливаетесь
сквозь пол: молекулы, из которых состоит материал подошв,
«упираются» в молекулы, из которых состоит пол. Эти силы
отталкивания между молекулами схематически изображены
на рис. 6.3, а.
Однако твёрдые тела сопротивляются не только сжатию,
но и растяжению. А это означает, что при увеличении рас-
стояния между молекулами отталкивание сменяется притя-
жением.
Рис. 6.3. Мы не проваливаемся сквозь пол благодаря отталкиванию мо-
лекул друг от друга (а); пытаясь разорвать нить, вы чувствуете силы
притяжения между молекулами в малом сечении нити (о)
46
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Чтобы почувствовать, насколько велики силы притяжения
между молекулами, попробуйте разорвать руками капроновую
нить сечением 1 мм2. Трудно? А ведь усилиям вашего тела проти-
востоят силы притяжения крошечных молекул в малом сечении
нити. Эти силы схематически показаны на рис. 6.3, б.
Наблюдения и опыты показывают, что притягиваются
друг к другу не только молекулы одного и того же вещества,
но и молекулы разных веществ.
Почему слипаются мокрые волосы?
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. «БУРЯ В СТАКАНЕ ВОДЫ»
Посмотрите на стоящий на столе стакан с водой — мож-
но ли представить себе больший покой? Не случайно о чём-то
очень тихом и спокойном говорят: «Тише воды». А бессмыс-
ленную суету называют «бурей в стакане воды».
Но ведь в стакане воды и правда бушует «буря»! Интен-
сивность этой «бури» поражает воображение.
При комнатной температуре молекулы воды хаотически
движутся со скоростью пуль, беспрестанно сталкиваясь с
молекулами-соседями, которые пребывают в такой же дикой
«пляске». Суета и толкотня невообразимые!
Благодаря толчкам соседей некоторым молекулам удаётся
приобрести скорость, достаточную для того, чтобы вырваться
на свободу, преодолев притяжение остальных молекул. Выле-
тевшие молекулы становятся молекулами пара, то есть вода
постепенно испаряется. Молекул-«беглецов» совсем не мало:
каждую секунду с поверхности воды в стакане вылетает (со
скоростью пуль!) число молекул, в миллионы раз превосхо-
дящее число звёзд в нашей Галактике, — а ведь в ней сотни
миллиардов звезд. И это «неистовое буйство молекул» пред-
ставляется нам как «тишь да гладь» воды в стакане!
Наше короткое «погружение» в стакан с водой позволяет
представить, насколько интенсивна жизнь молекул, то есть
их движение и взаимодействие, даже тогда, когда это не про-
является заметным для нас образом.
47
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Молекулы газов, жидкостей и твёрдых тел находятся в не-
престанном хаотическом движении — на это указывают, на-
пример, броуновское движение и диффузия.
• Скорость хаотического (теплового) движения молекул при
повышении температуры увеличивается.
• Молекулы взаимодействуют друг с другом: на очень малых
расстояниях они отталкиваются, а на несколько больших —
притягиваются. Отталкиванием молекул объясняется не-
сжимаемость жидкостей и твёрдых тел: в них молекулы
расположены вплотную друг к другу. Притяжением моле-
кул объясняется, например, прочность тел на разрыв.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Опишите броуновское движение. О чём оно свидетельствует?
2. Сравните движение броуновских частиц с движением мо-
лекул. Что у них общего и чем они различаются?
3. Опишите явление диффузии. Чем обусловлена диффузия?
4. Может ли происходить диффузия в твёрдых телах? При ка-
ком состоянии вещества она происходит наиболее быстро?
5. Какие факты свидетельствуют о том, что молекулы при-
тягиваются друг к другу? отталкиваются друг от друга?
Второй уровень
6. Почему удаётся наблюдать броуновское движение только
очень малых частиц?
7. Какое свойство броуновского движения указывает на то,
что с повышением температуры скорость хаотического
движения молекул увеличивается?
8. Какова приблизительно скорость хаотического движения
молекул в окружающем нас воздухе?
9. Ощущаем ли мы удары молекул воздуха своей кожей?
10. Во что превратилась бы вода, если бы исчезло взаимодей-
ствие между её молекулами?
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Попробуйте разорвать капроновую леску, чтобы почув-
ствовать силу, с которой притягиваются друг к другу молекулы
в тонком сечении лески.
48
2. Смочите три листа бумаги и сложите их стопкой так, что-
бы средний лист выглядывал на несколько сантиметров. Удастся
ли вам вытащить средний лист, не разъединяя листов? Как вы
можете объяснить этот опыт?
§ 7. ТРИ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
1. Газы
2. Жидкости
3. Твёрдые тела
4. Кристаллические и аморфные тела
5. Почему графит мягкий, а алмаз твёрдый?
6. Почему воздух не покидает Землю?
7. Почему капли круглые?
1. ГАЗЫ
Вы уже знаете, что вещество может находиться в газо-
образном, жидком и твёрдом состоянии. Рассмотрим снача-
ла вещества в газообразном состоянии, то есть газы. Пример
газа — окружающий нас воздух.
Воздушный океан. Мы живём на дне огромного воздуш-
ного океана: он покрывает всю поверхность Земли (рис. 7.1).
«Глубина» этого воздушного океана составляет сотни километ-
ров. Воздушную оболочку Земли называют атмосферой (от
греч. «атмос» — воздух, дыхание и «сфера» — шар).
Как убедиться в существовании воздуха? Чтобы почув-
ствовать воздух, дуньте на руку или подставьте лицо ветру.
В том, что воздух окружает нас, можно убедиться также с по-
мощью следующего простого опыта.
Рис. 7.1. Мы дышим воздухом,
он наполняет паруса кораблей,
а на восходящих потоках возду-
ха парят облака, птицы и дель-
тапланы
49
©
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Переверните пустую банку вверх дном и медленно опускайте
её в воду, держа вертикально (рис. 7.2). Вы увидите, что уровень
воды внутри банки понижается, как будто что-то мешает воде за-
полнять банку. Это воздух, который остался в банке. Если накло-
нить банку, воздух будет выходить из неё пузырьками, а уровень
воды внутри банки начнёт подниматься. Так что пустая банка не
совсем пуста: она наполнена воздухом!
Рис. 7.2. Опыт, который доказывает, что «пустая» банка наполнена воз-
духом
г Какие ещё опыты и наблюдения доказывают существование воздуха?
Главное свойство газа. Можно ли наполнить воздухом
только половину воздушного шарика или мяча, если внутри
него нет перегородок? Каждый, кто надувал шарик или нака-
чивал мяч, знает, что нельзя: воздух заполняет весь шар или
мяч. А вот заполнить, например, стакан водой только до по-
ловины — можно. Итак,
газ занимает весь предоставленный ему объём.
Сжимаемость газа. Мы уже отмечали, что сжать твёрдое
тело или жидкость очень трудно. А газ сжать легко: в этом
можно убедиться, сжимая руками не сильно накачанный мяч
или воздушный шарик (рис. 7.3, а). Вот второе отличие газов
от жидкостей и твёрдых тел:
газы легко сжимаемы.
Туго накачанный футбольный мяч трудно сжать руками. Как убедиться,
; что он всё-таки наполнен воздухом? Подсказка: мяч старый - ради
опыта его не жалко.
50
Рис. 7.3. Сжимаемость газов и её объяснение: а — опыт показывает, что
газ легко сжимаем; б — это свойство газа объясняется его молекулярным
строением: расстояния между молекулами намного больше самих молекул
Чем объясняются свойства газа? Сжимаемость газа озна-
чает, что
молекулы в газах расположены не вплотную друг к другу,
а на некотором расстоянии.
Поэтому при сжатии сосуда с газом молекулы не «упира-
ются» друг в друга, а уменьшаются только расстояния между
молекулами.
А то, что газ заполняет весь предоставленный ему объём,
означает, что
молекулы в газах хаотически движутся и слабо взаимо-
действуют друг с другом.
Действительно, не будучи связаны друг с другом и двига-
ясь хаотически во всех направлениях, молекулы газа разлета-
ются по всему сосуду.
На рис. 7.3, б схематически изображено расположение мо-
лекул в воздухе: опыты показывают, что среднее расстояние
между молекулами примерно в 10 раз больше самих молекул.
2. ЖИДКОСТИ
Самая распространённая на Земле жидкость — вода: моря
7
и океаны покрывают примерно — поверхности земного шара.
Главные свойства жидкости. Мы установим их на опыте,
который хорошо знаком вам из житейской практики.
51
э
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Переливая воду из одного сосуда в другой, мы увидим, что
жидкость всегда принимает форму сосуда (рис. 7.4). Используя
измерительные сосуды, можно заметить также, что жидкость со-
храняет свой объём.
Рис. 7.4. Жидкость принимает форму сосуда, сохраняя свой объём
/ 1де используют свойство жидкости принимать форму сосуда?
Мы уже отмечали, что жидкости практически несжимае-
мы. О том, насколько трудно сжать жидкость, говорит такой
опыт. Толстостенную свинцовую сферу заполнили доверху во-
дой через небольшое отверстие, запаяли это отверстие и уда-
рили по сфере молотом. И вода просочилась сквозь металл: на
поверхности свинца выступили капли воды.
Как объясняются свойства жидкостей? На рис. 7.5 схе-
матически показано расположение молекул в жидкости. Мы
видим, что
молекулы в жидкости расположены вплотную друг к дру-
гу, но в этом расположении нет определённого порядка.
«Тесное» расположение молекул в жидкости объясняет её
малую сжимаемость.
А почему жидкость принимает форму сосуда? Дело в том,
что из-за отсутствия порядка в расположении молекул они
при хаотическом движении часто меняются местами друг
52
Рис. 7.5. Схематическое изображение молекулярного строения жидкости
с другом. Эти частые «перескоки» молекул приводят к тому,
что форма жидкости может меняться очень быстро — на-
столько быстро, что мы говорим: жидкость течёт. Текучестью
жидкости и объясняется то, что она принимает форму сосуда,
в который она налита. Впрочем, жидкость имеет и свою фор-
му (см. далее раздел «Почему капли круглые?»).
3. ТВЁРДЫЕ ТЕЛА
Каково главное свойство твёрдых тел? О нём говорит само
их название:
твёрдые тела сохраняют не только объем, но и форму.
Твёрдость, хрупкость и пластичность. Несмотря на общее
название, среди твёрдых тел есть более и менее твёрдые. Чем-
пион по твёрдости — алмаз, поэтому его используют не толь-
ко для изготовления украшений, но и для производства осо-
бо твёрдых режущих инструментов (например, стеклорезов).
А вот графит, из которого делают стержни карандашей, — до-
вольно «мягкое» твёрдое тело, хотя он состоит из таких же
атомов, что и алмаз. Подробнее о строении алмаза и графита
рассказано далее в разделе «Почему графит мягкий, а алмаз
твёрдый?».
Твёрдые тела отличаются друг от друга также хрупко-
стью и пластичностью. Хрупкие тела при ударе разрушают-
ся (таковы, например, стекло и чугун), а пластичные — лишь
изменяют форму (таковы, например, свинец и пластилин).
Молекулы или атомы в твёрдых телах расположены вплот-
ную друг к другу. Однако, в отличие от жидкостей, молекулы
и атомы в твёрдых телах могут быть расположены упорядо-
ченно. Подробнее об этом рассказано в разделе «Кристалличе-
ские и аморфные тела».
53
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
4. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ И АМОРФНЫЕ ТЕЛА
Твёрдые тела бывают кристаллическими и аморфными.
©
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Рассмотрите через увеличительное стекло кристаллики по-
варенной соли или сахара: у них ровные, будто срезанные грани.
Можно вырастить и большой кристалл: на рис. 7.6, а изображен
такой кристалл поваренной соли. Замечательно красивы и при
этом всегда очень «правильны» снежинки: это выращенные на
небесах кристаллики льда. В основе их узора всегда лежит пра-
вильный шестиугольник (рис. 7.6, б).
Рис. 7.6. Кристаллические тела: а — кристалл поваренной соли,
б — снежинка; кристаллические решётки: в — поваренной соли, г — льда
Кристаллические тела. Поваренная соль, сахар и лёд яв-
ляются примерами кристаллических твёрдых тел. Правиль-
ная форма кристаллов обусловлена тем, что
I атомы или молекулы в кристаллах расположены упорядо-
ченно, образуя кристаллическую решётку.
54
Например, в кристалле поваренной соли строго чередуют-
ся атомы натрия и хлора, располагаясь в вершинах кубов, —
поэтому кристаллы соли и имеют форму куба. А в кристалле
льда молекулы воды располагаются в вершинах шестиуголь-
ников — вот почему узор любой снежинки имеет шести-
угольный «каркас». На рис. 7.6, в схематически изображена
кристаллическая решётка поваренной соли, а на рис. 7.6, г —
кристаллическая решётка льда.
Аморфные тела. Примерами аморфных тел являются стек-
лянные предметы (рис. 7.7, а). Аморфные тела обладают те-
кучестью, хотя и значительно меньшей, чем жидкости. При
повышении температуры текучесть аморфных тел увеличива-
ется. Благодаря этому из капли нагретого стекла (рис. 7.7, б)
можно выдуть стеклянный сосуд (подобно тому, как из капли
мыльной воды — мыльный пузырь).
На рис. 7.7, в схематически изображено молекуляр-
ное строение аморфного тела. Как вы видите, молекулярное
строение аморфного тела напоминает молекулярное строение
Рис. 7.7. Примеры аморфных тел: а — стеклянный пузырёк; б — капля
полужидкого стекла; в — схематическое изображение молекулярного
строения аморфного тела
55
жидкости — этим и объясняется текучесть аморфных тел.
Не случайно слово «аморфный» происходит от греч. «амор-
фос» — бесформенный.
5. ПОЧЕМУ ГРАФИТ МЯГКИЙ, А АЛМАЗ ТВЁРДЫЙ?
Трудно поверить, что мягкий чёрный графит (рис. 7.8, а)
и твёрдый прозрачный алмаз (рис. 7.8, б) состоят из одних
и тех же атомов — атомов углерода. Свойства этих веществ
столь различны только потому, что у них разные типы кри-
сталлических решёток.
Рис. 7.8. Мягкий стержень карандаша изготовлен из графита (а); алмаз
и бриллиант — огранённый алмаз (б); модели кристаллических решёток
графита (в) и алмаза (г)
Кристаллическая решётка графита имеет слоистую струк-
туру, причём соседние слои сравнительно слабо связаны друг
с другом (рис. 7.8, в). Этим и объясняется мягкость графита.
В кристаллической же решётке алмаза все атомы «сильно»
56
связаны со своими ближайшими соседями (рис. 7.8, г). Имен-
но этой жёсткой связью атомов и обусловлена уникальная
твёрдость алмаза.
6. ПОЧЕМУ ВОЗДУХ НЕ ПОКИДАЕТ ЗЕМЛЮ?
Если газ занимает весь предоставленный ему объём, то
почему же атмосфера остаётся вблизи поверхности Земли, не
улетучиваясь в космическое пространство?
Дело в том, что Земля притягивает все тела и притяже-
ние это, к счастью, довольно сильное: его «чувствуют» и моле-
кулы воздуха в своём хаотическом движении. Поэтому Земля
удерживает атмосферу.
А вот, например, притяжение Луны слишком слабое —
его недостаточно для того, чтобы Луна смогла удержать ат-
мосферу. Поэтому у Луны атмосферы нет.
7 ПОЧЕМУ КАПЛИ КРУГЛЫЕ?
То, что жидкость не имеет своей формы, не совсем пра-
вильно.
Рассмотрите капли росы на траве или листьях (рис. 7.9):
у них шарообразная форма. Капните водой на тарелку, сма-
занную маслом, — вы также увидите шарообразные капли.
Рис. 7.9. Капли имеют шарообразную форму
Как вы узнаете из курса физики старшей школы, шаро-
образная форма капель объясняется тем, что жидкость стре-
мится уменьшить площадь своей поверхности, — а из всех
тел с заданным объёмом наименьшую площадь поверхности
имеет шар. И при образовании маленьких капель именно это
свойство жидкости играет основную роль.
57
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Вещество может находиться в твёрдом, жидком или газо-
образном состоянии.
• Газ занимает весь предоставленный ему объём. Газ легко
сжимаем. Молекулы в газе расположены не вплотную друг
к другу.
• Жидкость принимает форму сосуда, в котором она находит-
ся. Это обусловлено ее текучестью. Жидкость практически
несжимаема. Молекулы в жидкости расположены вплотную
друг к другу, но в этом расположении нет определённого по-
рядка.
• Твёрдые тела сохраняют объём и форму.
• Твёрдые тела бывают кристаллическими и аморфными.
• Атомы (или молекулы) в кристаллах расположены упорядо-
ченно, образуя кристаллическую решётку.
• Свойства кристаллических твердых тел обусловлены не
только типом атомов или молекул, но и строением кристал-
; лической решётки.
9| ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
I
Первый уровень
1. Приведите примеры газов, жидкостей и твёрдых тел.
2. Опишите основные свойства газов.
3. Объясните свойства газа особенностями его молекулярно-
го строения.
4. Опишите основные свойства жидкостей.
5. Опишите молекулярное строение жидкостей и объясните
их свойства.
6. Опишите основные свойства твёрдых тел.
7. Приведите примеры, иллюстрирующие различия в свой-
ствах твёрдых тел.
Второй уровень
8. Сравните газ и жидкость. Опишите их общие свойства и
различия.
9. Сравните свойства жидкости и твёрдого тела. Чем объяс-
няется сходство и различие их свойств?
10. Почему нельзя наполнить газом только половину сосуда,
в котором нет перегородок?
58
11. Чем объясняется малая сжимаемость жидкостей и твёр-
дых тел?
12. Опишите кристаллические тела. Какова их молекулярная
структура? Приведите примеры кристаллических тел.
13. Опишите аморфные тела. Приведите примеры аморфных
тел. В чём состоит их отличие от кристаллических?
14. Сравните аморфные тела с жидкостями и твёрдыми тела-
ми. Что у них общего и чем они различаются?
15. Составьте задачу о состояниях вещества, ответом которой
было бы «Только газ».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Наполните пластиковую бутылку водой примерно до поло-
вины и плотно закройте её пробкой. Попробуйте сжать бутылку.
Затем повторите этот же опыт, заполнив бутылку доверху. В чём
вы заметили отличие? О чём оно свидетельствует?
2. Рассмотрите под увеличительным стеклом кристаллики
сахарного песка и поваренной соли. Сравните их с очень мелки-
ми кусочками битого стекла. В чём заключается различие? Мо-
жете ли вы его объяснить?
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
• Все окружающие нас тела состоят из атомов. Учёным из-
вестно сегодня более 100 различных типов атомов.
• Притягиваясь друг к другу, атомы образуют молекулы.
Учёным известно несколько миллионов типов молекул.
• Свойства вещества определяются типом молекул, из кото-
рых состоит это вещество.
• Размеры молекул исчисляются миллионными долями мил-
лиметра.
• Молекулы газов, жидкостей и твёрдых тел находятся в не-
престанном хаотическом движении — на это указывают, на-
пример, броуновское движение и явление диффузии.
• Скорость хаотического (теплового) движения молекул при
повышении температуры увеличивается.
59
• Молекулы взаимодействуют друг с другом: на очень малых
расстояниях они отталкиваются, а на несколько больших —
притягиваются. Отталкиванием молекул объясняется не-
сжимаемость жидкостей и твёрдых тел, в которых молеку-
лы расположены вплотную друг к другу.
• Вещество может находиться в твёрдом, жидком или газо-
образном состоянии.
• Газ занимает весь предоставленный ему объём. Газ легко
сжимаем. Молекулы в газе расположены не вплотную друг
к другу.
• Жидкость принимает форму сосуда, в котором она находит-
ся. Это обусловлено её текучестью. Жидкость практически
несжимаема. Молекулы в жидкости расположены вплотную
друг к другу, но в этом расположении нет определенного по-
рядка.
• Твёрдые тела сохраняют объём и форму.
• Твёрдые тела бывают кристаллическими и аморфными.
• Атомы (или молекулы) в кристаллах расположены упорядо-
ченно, образуя кристаллическую решетку.
• Свойства кристаллических твёрдых тел обусловлены не
только типом атомов или молекул, но и строением кристал-
лической решётки.
Глава 3
ДВИЖЕНИЕ
И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ
• Механическое движение
• Прямолинейное равномерное движение
• Графики прямолинейного равномерного движения
• Неравномерное движение
• Закон инерции. Масса тела
• Плотность вещества
• Силы. Сила тяжести
• Сила упругости. Вес
• Закон Гука. Равнодействующая
• Силы трения
§ 8. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Относительность движения
2. Траектория и путь
3. От чего зависит вид траектории тела?
4. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира
1. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
Что такое движение? Посмотрите кругом: ходят люди, ез-
дят автомобили, бегают животные, летают птицы и самолёты,
плывут облака... (рис. 8.1, а). Мы говорим, что эти тела дви-
жутся, то есть изменяют своё положение в пространстве.
А о домах, деревьях, горах мы говорим, что они находятся
в покое (покоятся), то есть сохраняют своё положение в про-
странстве.
Казалось бы, о любом теле можно с определённостью ска-
зать, движется оно в данный момент или покоится. Но, как
мы сейчас увидим, об одном и том же теле два разных чело-
века могут сказать по-разному.
Движется или покоится пассажир идущего поезда? Тот,
кто сидит рядом с этим пассажиром, скажет, что он покоится
(рис. 8.1, б). А тот, кто стоит на станции, мимо которой про-
езжает поезд с этим пассажиром, скажет, что пассажир дви-
жется. И оба будут правы!
Относительность движения и покоя. Наш пример показы-
вает, что
движение любого тела можно рассматривать только по от-
ношению к какому-то другому телу.
О Приведите ещё примеры тел, относительно которых пассажир идущего
поезда покоится и относительно которых он движется.
Проводник идёт по вагону идущего поезда и несёт стакан чая. Какие
тела движутся относительно проводника, а какие покоятся относитель-
но него?
Дом движется относительно человека сверху вниз, "де может находить-
ся этот человек?
Пассажир стоящего на станции поезда заметил, что поезд, который сто-
ял на соседнем пути, начал медленно двигаться. Какой вывод может
сделать пассажир из этого наблюдения? Как он сможет его проверить?
Какие из изображённых на рис. 8.1, а тел покоятся друг относительно
Друга?
62
Рис. 8.1. Движение и покой относительны
2. ТРАЕКТОРИЯ И ПУТЬ
Траектория. Мы будем рассматривать движение в основ-
ном в тех случаях, когда размерами тела можно пренебречь .
В этих случаях тело при движении как бы описывает некото-
рую линию в пространстве. Эту линию называют траекторией
1 Тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, является при-
мером физической модели. Эту модель тела называют материальной точкой.
63
движения тела. Для краткости её часто называют просто тра-
екторией.
Иногда траектория может стать видимой: когда вы прово-
дите мелом линию на доске, эта линия — траектория движе-
ния куска мела относительно доски. Высоко летящий самолёт
также оставляет за собой след (рис. 8.2, а).
Рис. 8.2. Виды траекторий: а — прямолинейная траектория самолёта;
б — криволинейная траектория автомобиля
/ В каком случае траектория автомобиля видима?
Виды траекторий. Если тело движется вдоль прямой, дви-
жение называют прямолинейным (см. рис. 8.2, а). Траектория
в этом случае — отрезок прямой. Если же траектория — кри-
вая линия, движение называют криволинейным (рис. 8.2, б).
О Приведите ещё примеры прямолинейного и криволинейного движе-
• НИЯ.
Приведите пример движения тела, при котором траекторией является
окружность.
Если конечное положение тела совпадает с начальным,
траекторию движения называют замкнутой (рис. 8.3).
Путь. Длину траектории называют путём, пройденным
телом (часто просто путём). Путь мы будем обозначать обыч-
но I. Как и любую длину, путь измеряют в метрах, километ-
рах и т. д.
При вычислении пути надо учитывать, что некоторые
участки траектории тело может проходить несколько раз.
О Автомобиль проехал по дороге длиной 20 км туда и обратно. Чему ра-
; вен пройденный им путь?
64
Рис. 8.3. Траектория движения человека, который вышел из дома и вер-
нулся домой. Эта траектория — замкнутая
о РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ОТ ЧЕГО ЗАВИСИТ ВИД ТРАЕКТОРИИ ТЕЛА?
Траектория тела зависит от того, относительно какого
тела рассматривают движение этого тела.
Пусть, например, с полки вагона идущего поезда падает
шарик, на котором сидит паучок. Тогда траектория движения
шарика относительно вагона — прямолинейная (рис. 8.4, а),
а относительно Земли — криволинейная (рис. 8.4, <?). Отно-
сительно же паучка шар при падении покоится, то есть его
траекториер! является одна точка (рис. 8.4, в).
В качестве следующего примера рассмотрим движение Зем-
ли и Луны. Относительно Земли сама Земля покоится, а Луна
движется по траектории, близкой к окружности (рис. 8.4, г).
Рис. 8.4. Траектория падающего шарика: а — относительно вагона;
б — относительно Земли; в — относительно сидящего на шарике паучка;
г — траектория движения Луны относительно Земли
65
Но относительно находящегося на Луне космонавта Луна по-
коится, а Земля движется по окружности вокруг Луны.
Будет ли траектория тела замкнутой или нет, тоже за-
висит от того, по отношению к какому телу рассматривают
движение этого тела. Предлагаем вам разобрать следующий
пример.
О Корабль совершает кругосветное путешествие за полгода. Будет ли его
f траектория замкнутой, если рассматривать движение корабля: а) отно-
сительно Земли; б) относительно Солнца?
4. ГЕОЦЕНТРИЧЕСКАЯ И ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКАЯ
СИСТЕМЫ МИРА
В древности центром мироздания считали, конечно, Зем-
лю. Поэтому движение Солнца и планет рассматривали отно-
сительно Земли. Такое представление об устройстве мира на-
зывают геоцентрической системой (от греч. «ге» — земля).
В этой системе просто описать движение Солнца и Луны —
они движутся относительно Земли по траекториям, близким к
окружностям. А вот движение планет представляется нам до-
вольно причудливым: они движутся по небу то в одну сторону,
то в другую, а иногда даже описывают странные «петли».
Рис. 8.5. Гелиоцентрическая система мира: планеты движутся вокруг
Солнца по круговым орбитам (Земля — на третьей от Солнца орбите).
Масштаб на рисунке не соблюдён
Николай
Коперник
(1473—1543)
66
В 16-м веке польский астроном Николай Коперник, ис-
пользуя данные многолетних астрономических наблюдений,
рассчитал траектории движения планет относительно Солнца.
И оказалось, что относительно Солнца все планеты дви-
жутся по траекториям, близким к круговым (рис. 8.5).
И наша Земля — тоже одна из планет: она движется вокруг
Солнца по круговой орбите.
Коперник поместил в центр мироздания Солнце, а плане-
ты образно назвал «детьми Солнца». Предложенную им си-
стему мира назвали гелиоцентрической (от греч. «гелиос» —
солнце).
Учение Коперника развил итальянский учёный и поэт
Джордано Бруно: он предположил, что звёзды — это далёкие
солнца, вокруг которых обращаются планеты, населённые разум-
ными существами. Так что Бруно — отец мировой фантастики!
Представление Джордано Бруно о Вселенной противоре-
чило Библии, поэтому церковный суд (инквизиция) приго-
ворил учёного к сожжению на костре. На Площади Цветов
в Риме, где в 1600 году сожгли Джордано Бруно, сегодня
стоит памятник ему. На памятнике изображён суд над учё-
ным (рис. 8.6).
Рис. 8.6. «Вы выносите мне приговор с большим сграхом, чем я его вы-
слушиваю», — сказал Бруно своим судьям
Обоснованию и развитию учения Коперника посвятил
большую часть жизни великий итальянский учёный Галилео
Галилей. Он также подвергся гонениям церкви: под угрозой
пыток инквизиция заставила уже старого учёного отречься от
утверждения, что Земля вращается вокруг Солнца. Учёному
посыпали голову пеплом, но легенда гласит, что Галилей при
этом произнёс: «А всё-таки она вертится!»
67
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Механическое движение — это изменение со временем по-
ложения тела в пространстве относительно других тел. Ме-
ханическое движение относительно.
• Линию, вдоль которой движется тело, называют траектори-
ей движения.
• Длину траектории называют путём, пройденным телом.
• Предложенную Коперником систему мира, в которой Земля
и другие планеты движутся вокруг Солнца, называют гелио-
центрической системой мира.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Сравните движение и покой. Что между ними общего и
чем они различаются?
2. Начертите траекторию тела, брошенного вертикально вверх.
3. Сравните прямолинейное и криволинейное движение. Что у
них общего и чем они различаются? Приведите примеры дви-
жения по прямолинейным и криволинейным траекториям.
4. Два тела движутся по различным траекториям. Могут ли
быть равными пройденные этими телами пути?
5. Два тела движутся по одной и той же траектории. Обяза-
тельно ли равны пройденные этими телами пути?
6. Человек прошёл 5 км, причём расстояние от начальной точ-
ки его траектории до конечной равно 3 км. Прямолинейной
или криволинейной была траектория его движения?
7. Автомобиль дважды проехал по кольцевой дороге длиной
100 км. Чему равен пройденный автомобилем путь?
Второй уровень
8. Приведите примеры, подтверждающие, что форма траек-
тории движения тела зависит от того, относительно како-
го тела рассматривают движение этого тела.
9. Нарисуйте примерную траекторию движения точки, отме-
ченной краской на шине колеса движущегося велосипеда:
а) относительно велосипедиста; б) относительно человека,
стоящего у дороги.
10. Будет ли замкнутой траектория движения ученика, вы-
шедшего из дома и вернувшегося домой, если рассматри-
вать его движение относительно самолёта, который за это
время пролетел от Москвы до Казани?
68
11. При каком условии траектория корабля, совершившего
кругосветное путешествие, будет замкнутой не только от-
носительно Земли, но и относительно Солнца?
12. Турист прошёл 3 км на север, повернул направо и прошёл
ещё 4 км. Начертите в тетради траекторию движения ту-
риста в масштабе 1 км в 1 см. Чему равен пройденный ту-
ристом путь и чему равно расстояние от начальной точки
его траектории до конечной?
13. Составьте задачу о траектории движения тела, ответом
которой было бы «Относительно Земли — незамкнутая, а
относительно вагона — замкнутая».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Держа карандаш неподвижно относительно стола, вытащите
из-под карандаша лист бумаги так, чтобы на листе остался след
карандаша. Является ли этот след траекторией движения конца
карандаша? Если да, то при движении относительно какого тела?
§ 9. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ
ДВИЖЕНИЕ
1. Прямолинейное равномерное движение
2. Скорость прямолинейного равномерного движения
3. Скорость относительного движения двух тел
4. Рекорды скорости
1. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
На рис. 9.1 изображены положения грузовика и легкового
автомобиля на прямой дороге через одинаковые промежутки
времени. Мы видим, что каждый из автомобилей за равные
промежутки времени проезжает равные пути.
Рис. 9.1. Эти автомобили движутся прямолинейно и равномерно
69
Прямолинейное движение, при котором тело за любые
равные промежутки времени проходит равные пути, на-
зывают прямолинейным равномерным движением.
2. СКОРОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО РАВНОМЕРНОГО
ДВИЖЕНИЯ
Основной характеристикой прямолинейного равномерного
движения является скорость. Эта физическая величина вам
хорошо знакома: решая по математике задачи на движение,
вы не раз пользовались понятием скорости движения.
Скоростью и прямолинейного равномерного движения
называют физическую величину, равную отношению
пути Z, пройденного телом за промежуток времени t,
t I
к этому промежутку времени . и =
Направление скорости. Скорость имеет направление:
например, скорость изображённых на рис. 9.1 автомобилей
направлена вправо. На чертежах скорость изображают стрел-
кой: направление стрелки указывает направление скорости,
а длина стрелки обычно пропорциональна значению скоро-
сти (чем больше скорость, тем длиннее стрелка). Например,
на рис. 9.1 изображены скорости грузовика и жёлтого авто-
мобиля.
Единица скорости. Единицей скорости в СИ является
/ м А
1 метр в секунду — . Это скорость неторопливой прогулки.
О Андрей проехал на велосипеде 300 м за 1 мин. С какой скоростью он
ехал?
Часто используют также единицу скорости 1 км/ч — в та-
ких единицах задают, например, скорость автомобиля. Так,
максимальная разрешённая скорость езды в населённых пун-
ктах равна 60 км/ч.
О Какое расстояние проезжает за 1 мин автомобиль, когда он едет с мак-
симальной разрешённой в городе скоростью?
Научимся переводить значение скорости из одних единиц
в другие.
1 Отношением одной величины к другой называют частное от деления одной
величины на другую.
70
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Человек идёт со скоростью 1 м с. Какова его скорость в ки-
лометрах в час?
Решение. В часе 3600 секунд, поэтому за час человек про-
ходит 1 м • 3600 = 3600 м = 3,6 км. Следовательно, скорость че-
ловека 3,6 км/ч.
Грузовик едет со скоростью 10 м/с. Какова его скорость в километрах
, в час?
Автомобиль едет со скоростью 72 км/ч. Какова его скорость
в метрах в секунду?
Решение. В километре 1000 метров, а в часе 3600 секунд.
п км _ 1000 м 72000 м м тт
Следовательно, 72— = 72---------=---------= 20—. Итак, ско-
ч 3600с 3600с с
рость автомобиля равна 20 м с.
Пассажир поезда заметил, что километровые столбы «пробегают» мимо
; окна вагона с промежутком в одну минуту. Какова скорость поезда в
километрах в час?
Чтобы измерить скорость тела, надо измерить время дви-
жения и путь, пройденный телом за это время. Измерению
скорости тела посвящена лабораторная работа № 4.
Используя формулу v = -, можно найти любую из входя-
t
щих в неё величин, если известны две другие величины. Так,
по известным скорости и времени движения находим путь по
формуле I = vt, а по известным пути и скорости находим вре-
мя движения по формуле t = —.
v
Пешеход шёл в течение 2 ч со скоростью и = 4 км/ч. Чему равен прой-
; денный им путь?
Велосипедист проехал 200 м со скоростью v = 20 м/с. Сколько време-
ни он ехал?
Первый автомобиль проехал 40 км, а второй за такое же время -
120 км. Во сколько раз скорость второго автомобиля больше?
Мальчик ехал на велосипеде от одного посёлка до другого полчаса, а
обратно шёл пешком в течение 2 ч. Во сколько раз скорость езды боль-
ше скорости ходьбы?
71
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Ученик шёл от дома до остановки автобуса 40 мин со скоро-
стью 6 км/ч, а потом ехал на автобусе 30 км со скоростью
50 км/ч. Какой путь он прошёл пешком? Сколько времени
он ехал?
ZL = 40 мин =
КМ
ч
12 = 30 км
и2 = 50 *м
ч
*2~?
Ответ: ученик прошёл 4 км,
Решение.
_ км 2
6— —ч = 4 км.
ч
30 км
км
50 —
*2
V2
а потом ехал
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3
ч = 36 мин.
5
в течение 36 мин.
2
ч
3
1
=
1
2
3. СКОРОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
ДВУХ ТЕЛ
Пусть два тела движутся вдоль одной прямой и мы знаем
скорости этих тел. Как найти, с какой скоростью движется
одно из этих тел относительно другого? Рассмотрим сначала
случай, когда скорости тел направлены одинаково.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Из посёлка одновременно выехали в одном направлении гру-
зовик со скоростью 40 км/ч и легковой автомобиль со скоро-
стью 60 км/ч. С какой скоростью движется легковой автомо-
биль относительно грузовика?
Решение. За час грузовик проедет 40 км, а легковой ав-
томобиль проедет 60 км. Расстояние между ними будет равно
разности расстояний, пройденных автомобилями, то есть 20 км
(рис. 9.2). Значит, легковой автомобиль движется относительно
грузовика со скоростью 20 км/ч.
72
Рис. 9.2. Начальное положение автомобилей обозначено чёрным круж-
ком, положение грузовика через час после начала движения — зелёным,
а легкового автомобиля — синим
Итак, если два тела движутся в одном направлении со
скоростями и, и и2, причём У] > и2, то одно тело движется от-
носительно другого со скоростью иотн = — и,. При этом рас-
стояние между телами может не только увеличиваться, но и
уменьшаться: например, если легковой автомобиль догоняет
грузовик.
Рассмотрим теперь случай, когда скорости тел направле-
ны противоположно.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Из посёлка одновременно выехали в противоположных на-
правлениях грузовик со скоростью 40 км/ч и легковой авто-
мобиль со скоростью 60 км 'ч. С какой скоростью движется
легковой автомобиль относительно грузовика?
Решение. За час грузовик проедет 40 км, а легковой авто-
мобиль проедет 60 км. Но расстояние между ними будет равно
теперь сумме расстояний, пройденных автомобилями (рис. 9.3),
Рис. 9.3. Начальное положение автомобилей (чёрный кружок) и их по-
ложение через час после начала движения (зелёный и синий кружки)
73
то есть 100 км. Значит, легковой автомобиль движется относи-
тельно грузовика со скоростью 100 км/ч.
Итак, если два тела движутся в противоположных направ-
лениях со скоростями и и2, то одно тело движется относи-
тельно другого со скоростью и = + о2. При этом расстояние
между телами может как увеличиваться, так и уменьшаться:
например, если автомобили едут навстречу друг другу. Рас-
смотрим это на следующем примере.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Из двух городов, расстояние между которыми 300 км, одно-
временно навстречу друг другу по прямой дороге выехали гру-
зовик и легковой автомобиль. Скорость грузовика 40 км/ч,
а легкового автомобиля — 60 км ч. Через какое время пос-
ле выезда автомобилей расстояние между ними будет равно
100 км?
Решение. Так как автомобили едут в противоположных на-
правлениях, то один автомобиль движется относительно друго-
го со скоростью у = Uj + о2 = 40 км/ч 4- 60 км/ч = 100 км/ч.
До встречи автомобили сближаются, то есть расстояние между
ними уменьшается. Поскольку в начальный момент расстояние
между ними было равно 300 км и каждый час оно уменьшает-
ся на 100 км, то расстояние между автомобилями станет равным
100 км через 2 ч после выезда. Но это не единственный ответ!
Ведь после встречи, которая произойдёт через 3 ч после выезда
автомобилей, они начнут удаляться друг от друга, и расстояние
между ними будет теперь увеличиваться на 100 км каждый час.
Значит, есть ещё один момент времени, когда расстояние между
автомобилями будет равно 100 км: он наступит через час после
встречи автомобилей, то есть через 4 ч после их выезда. Решить
задачу — значит найти все ответы!
Ответ', через 2 ч и через 4 ч.
4. РЕКОРДЫ СКОРОСТИ
Самый быстрый зверь — гепард (рис. 9.4, а): он может
бежать со скоростью до 110 км/ч, но недолго — всего 1 мин.
Самая быстрая птица — сокол-сапсан (рис. 9.4, б): он пи-
кирует (летит вниз) со скоростью 300 км/ч.
74
Рис. 9.4. Рекорды скорости
Человеку трудно состязаться в скорости со зверями и пти-
цами: скорость спортсменов в беге на короткие дистанции —
около 10 м/с. Однако благодаря своему разуму человек на-
много «перегнал» всех зверей и птиц: он изобрёл автомобили,
самолёты и космические корабли.
На гоночном автомобиле с реактивным двигателем
(рис. 9.4, в) удалось преодолеть скорость звука в воздухе (она
равна примерно 340 м с). Первым сверхзвуковым пассажир-
ским самолётом был российский Ту-144 (рис. 9.4, г).
Скорость космических ракет и искусственных спутников
Земли задаётся в километрах в секунду. Например, для по-
лёта на Луну ракета должна разогнаться относительно Земли
до скорости примерно 11 км/с.
75
Никакое тело не может двигаться со скоростью, которая
равна или больше скорости света в пустоте, а она составляет
примерно 300 000 км/с. В современных ускорителях частицы
разгоняют почти до скорости света.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Прямолинейное равномерное движение — это такое пря-
молинейное движение, при котором тело за любые равные
промежутки времени проходит равные пути.
• Скорость прямолинейного равномерного движения v = -,
где I — пройденный путь, t — промежуток времени, в тече-
ние которого пройден этот путь.
• По известным значениям скорости и времени движения
можно найти путь, пройденный телом: I = vt.
• По известным значениям пути и скорости можно найти вре-
I
мя движения: t = —.
v
• Единицей скорости в СИ является 1м/с. Часто используют
также единицу скорости 1 км/ч.
• Если два тела движутся вдоль одной прямой в одном на-
правлении со скоростями Vj и щ, причём t?! > v2, то их от-
носительная скорость v = р - V. .
• Если два тела движутся вдоль одной прямой в противопо-
ложных направлениях со скоростями и и l?2, то их относи-
тельная скорость v = V, + V.,.
г оти 1 2
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
t
Первый уровень
1. Автомобиль проехал по прямой дороге за первый час
60 км, а за два последующих часа 100 км. Было ли его
движение прямолинейным равномерным?
2. Автомобиль проехал по прямой дороге за первый час 60 км,
а за два последующих часа 120 км. Можно ли утверждать,
что его движение было прямолинейным равномерным?
3. Как связана скорость прямолинейного равномерного дви-
жения с пройденным путём и временем движения?
4. Какие вы знаете единицы скорости?
5. Велосипедист едет со скоростью 4 м/с. Какова его ско-
рость в километрах в час?
76
6. Автомобиль едет со скоростью 108 км/ч. Какова его ско-
рость в метрах в секунду?
Второй уровень
7. Пешеход идёт со скоростью 5 км ч, а велосипедист едет со
скоростью 5 м с. Чья скорость больше и во сколько раз?
Попробуйте решить задачу устно.
8. Автомобиль едет со скоростью 100 километров в час. Во-
дитель на секунду отвлёкся для ответа на звонок мобиль-
ного телефона. Какое расстояние проедет автомобиль за
эту секунду? Сравните его с длиной вашего класса.
9. Бык бежит со скоростью 34 км ч, а сильно испуганный че-
ловек — со скоростью 10 м с (рис. 9.5). Кто бежит быстрее?
Рис. 9.5. Кто бежит быстрее?
10. Скорость искусственного спутника
Земли на околоземной орбите равна
приблизительно 8 км/с. За какой
промежуток времени этот спутник
пройдёт путь, равный расстоянию
от Москвы до Санкт-Петербурга
(около 650 км)?
11. За сколько времени мог бы че-
ловек, идя без остановок, обойти
земной шар по экватору (рис. 9.6)?
Длину земного экватора примите
равной 40 000 км, а скорость пе-
шехода — 4,6 км/ч.
12. За сколько времени гепард про-
мчался бы вдоль вашего класса?
Рис. 9.6. За сколько
времени смог бы чело-
век обойти Землю?
13. Какова скорость Ту-144 (в километрах в час), когда он ле-
тит со скоростью, вдвое превышающей скорость звука в
воздухе?
14. Составьте задачу на прямолинейное равномерное движе-
ние, ответом которой было бы «2 ч 30 мин».
77
W ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Измерьте скорость своей ходьбы. Для этого измерьте длину
одного шага, отмерьте во дворе или на улице расстояние, рав-
ное, например, 100 шагам, и измерьте время, которое потребует-
ся вам, чтобы пройти это расстояние. Измерьте затем скорость,
с которой вы бежите. Во сколько раз скорость бега больше ско-
рости ходьбы?
§ 10. ГРАФИКИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО
РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ
1. График зависимости пути от времени
2. График зависимости скорости от времени
1 ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ ПУТИ ОТ ВРЕМЕНИ
Зависимость одной величины от другой можно наглядно
показать на графике. Рассмотрим пример.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Велосипедист едет прямолинейно и равномерно со скорос-
тью 2 м/с. Построим график зависимости пути I от времени t
для трёх секунд движения велосипедиста.
Решение. Начертим коорди-
натные оси t и I и отметим на них
значения времени в секундах и пути
в метрах (рис. 10.1).
Пути, пройденные за 1 с, 2 с и
3 с, равны соответственно 2 м, 4 м и
6 м. Кроме того, при t = 0 путь 1 = 0.
Отметим эти 4 точки на координат-
ной плоскости: (0; 0), (1; 2), (2; 4) и
(3; 6). Все они лежат на искомом гра-
фике зависимости пути от времени.
Заметим теперь, что все эти точки
лежат на одной прямой, проходящей
Рис. 10.1. График зависимости пути от
времени для тела, движущегося прямо-
линейно и равномерно
78
через начало координат. С помощью простого расчёта можно
убедиться, что точка, соответствующая любому моменту вре-
мени от 0 до 3 с, будет также лежать на этом отрезке.
Проведём через эти точки отрезок прямой — это и есть
искомый график.
Итак, при прямолинейном равномерном движении график
зависимости пути от времени — отрезок прямой, один конец
которого совпадает с началом координат.
Для построения отрезка прямой достаточно знать положе-
ние всего двух его точек. Одна точка графика известна — это
начало координат, поэтому для построения графика достаточ-
но найти положение лишь одной точки графика в какой-либо
момент времени t, отличный от 0. А чтобы найти значение
скорости в этот момент времени, используют формулу I — vt.
О Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 60 км/ч. Постройте график зави-
, симосги пути от времени (на горизонтальной оси отмечайте время в
часах, на вертикальной - расстояние в километрах).
Чем отличаются графики зависимости пути от времени
для тел, движущихся с разной скоростью? Рассмотрим пример.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Из посёлка одновременно выехали велосипедист и автомо-
биль. Скорость велосипедиста равна 20 км ч, а скорость ав-
томобиля равна 60 км ч. Построим для них графики зависи-
мости пути от времени.
Решение. Оба графика начина-
ются в начале координат. Найдем для
каждого графика ещё одну его точку,
например соответствующую моменту
времени 1 ч, и отметим её на коорди-
натной плоскости (красная точка для
велосипедиста и зелёная — для авто-
мобиля на рис. 10.2). Используя эти
точки, построим искомые графики
(красный и зеленый отрезки).
Рис. 10.2. Графики зависимости пути от
времени для двух тел, движущихся пря-
молинейно и равномерно. Скорость авто-
мобиля больше скорости велосипедиста
79
Мы видим, что график зависимости пути от времени для ав-
томобиля наклонён под большим углом к оси t, чем соответству-
ющий график для велосипедиста.
Итак, чем больше скорость тела, тем больше угол между
графиком зависимости пути от времени и осью времени.
Q РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
2. ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ СКОРОСТИ
ОТ ВРЕМЕНИ
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Построим графики зависимости скорости от времени для ав-
томобиля и велосипедиста. Скорость автомобиля 60 км ч,
скорость велосипедиста 20 км/ч.
Решение. Начертим координатные оси t и о и отметим на
них время в часах, а скорость — в километрах в час (рис. 10.3).
Начнём с автомобиля. Отметим зелёным точки, соответствующие
моментам времени 1 ч, 2 ч и 3 ч. Скорость автомобиля остаётся
равной 60 км ч, поэтому все эти точки находятся на одной пря-
мой, параллельной оси t. Проведём эту прямую (зелёная линия
на рис. 10.3), она и является искомым графиком для автомоби-
ля. Красный отрезок — построенный аналогичным образом гра-
фик зависимости скорости от времени для велосипедиста.
Рис. 10.3. Графики зависимости
скорости от времени для автомо-
биля и велосипедиста
Из рассмотренной задачи видно, что при прямолинейном
равномерном движении график зависимости скорости от вре-
мени — отрезок прямой, параллельной оси времени.
80
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• При прямолинейном равномерном движении график зави-
симости пути от времени — отрезок прямой, один конец
которого совпадает с началом координат.
• Чем больше скорость тела, тем больше угол между графи-
ком зависимости пути от времени и осью времени.
• При прямолинейном равномерном движении график зави-
симости скорости от времени — отрезок прямой, параллель-
ной оси времени.
/ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
Первый уровень
1. Опишите график зависимости пути от времени для пря-
молинейного равномерного движения.
2. Постройте на одном чертеже графики зависимости пути от
времени для двух автомобилей, выехавших одновременно
из посёлка. Скорость первого автомобиля 60 км/ч, а второ-
го — 80 км ч. Сравните эти графики: что у них общего и
чем они различаются?
3. Сравните графики зависимо-
сти пути от времени для ав-
томобиля и велосипедиста,
приведённые на рис. 10.4 и
10.2. Что у них общего и чем
они различаются? На каком
из этих графиков скорость
велосипедиста больше и во
сколько раз?
Второй уровень
4. Постройте на одном чертеже
графики зависимости пути от
времени для трёх равномерно
движущихся тел, если извест-
но, что скорость первого тела
в 2 раза больше, а скорость
третьего тела в 2 раза меньше
скорости второго тела. На дру-
гом чертеже постройте графи-
ки зависимости скорости от
времени для этих же тел.
Рис. 10.4. Во сколько раз
скорость автомобиля больше
скорости велосипедиста?
81
5. Постройте графики зависимости скорости от времени для
автомобиля и велосипедиста, воспользовавшись рис. 10.2
и 10.4. Сравните графики скорости: что у них общего и
чем они отличаются друг от друга?
6. Составьте задачу о графике зависимости пути от времени
для прямолинейного движения, ответом которой было бы
«График проходит через точку (2 ч; 150 км)».
§ 11. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1. Неравномерное движение
2. Средняя скорость неравномерного движения
3. Задачи, которые могут показаться одинаковыми
1. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
На рис. 11.1 изображены последовательные положения
автомобиля и автобуса через промежутки времени, рав-
ные 1 с. Мы видим, что автомобиль разгоняется', он проходит
за каждую секунду больший путь, чем за предыдущую. Авто-
бус же тормозит', он проходит за каждую секунду меньший
путь, чем за предыдущую.
Автомобиль и автобус движутся неравномерно.
Движение, при котором тело за равные промежутки вре-
мени проходит разные пути, называют неравномерным.
Автомобиль за 10 мин проехал 10 км, а за следующие 20 мин он про-
ехал 30 км. Равномерно или неравномерно он двигался7
Рис. 11.1. Автомобиль и автобус за равные промежутки времени прохо-
дят разные пути. Значит, они движутся неравномерно
82
2. СРЕДНЯЯ СКОРОСТЬ
НЕРАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ
Для описания неравномерного движения часто использу-
ют среднюю скорость за данный промежуток времени. Приве-
дём пример.
Пусть автомобиль за 3 ч проехал 150 км. В этом случае
мы говорим, что средняя скорость автомобиля за 3 ч равна
150 км _ 5QKM/4. это не означает, что автомобиль ехал с та-
3 ч
кой скоростью равномерно: в течение этих трёх часов он мог
разгоняться, тормозить и даже останавливаться. Для нахож-
дения средней скорости надо весь пройденный путь разделить
на весь промежуток времени движения.
Чтобы найти среднюю скорость тела за данный промежу-
ток времени, надо разделить пройденный телом путь на
этот промежуток времени: ц.р = -.
Таким образом, средняя скорость неравномерного движе-
ния равна скорости такого равномерного движения, при кото-
ром тело прошло бы тот же путь за то же время.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Автомобиль проехал за первый час 50 км, а за следующие
два часа он проехал 160 км. Какова его средняя скорость за
всё время движения?
Дано:
Решение.
Z] = 50 км
fj = 1 ч
L = 160 км
t2 = 2 ч
Обозначим весь пройденный путь I, а всё время
движения t. Тогда
I L + L 50км + 160км 210км км
и = _ = _2----г. = ------ ----- = ------ = 70----_
t ^1+^2 1ч + 2ч Зч ч
Ответ'. 70 км/ч.
т Велосипедист ехал 1 ч, потом 1 ч отдыхал, а потом ехал ещё 1 ч. Какова
Г его средняя скорость за три часа, если ехал он со скоростью 15 км/ч?
83
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Найдём среднюю скорость автомобиля, изображённого на
рис. 11.1: за первую секунду, за вторую секунду, за третью
секунду, за три секунды.
Решение. За первую секунду автомобиль проехал 5 м, зна-
чит, его средняя скорость за первую секунду равна 5 м/с. Таким
же образом получаем, что средняя скорость за вторую секунду
равна 15 м/с, а за третью секунду она равна 25 м/с. За три секун-
ды автомобиль проехал путь Z = 45 м. Среднюю скорость находим
, Z 45 м - _ м
по формуле v = - —-----= 15—.
t 3 с с
gj) РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ЗАДАЧИ, КОТОРЫЕ МОГУТ ПОКАЗАТЬСЯ
ОДИНАКОВЫМИ
Рассмотрим две часто встречающиеся задачи на нахожде-
ние средней скорости. Задачи эти разные, но могут показаться
одинаковыми — в этом и заключается их главная трудность.
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Школьник в течение часа ехал на велосипеде со скоростью
15 км/ч, а потом ещё час шёл пешком со скоростью 5 км/ч.
Найдём его среднюю скорость за всё время движения.
Решение. За 2 ч школьник преодолел 20 км. Поэтому
20 км
= 10—.
ч
Обратите внимание: если на двух участках тело двигалось с
различными скоростями одинаковое время, то средняя скорость
тела равна среднему арифметическому скоростей на этих участ-
ках.
Школьник сначала ехал на велосипеде со скоростью 15 км/ч,
а потом шёл пешком со скоростью 5 км/ч. Найдём среднюю
скорость за всё время движения, если 15 км школьник про-
ехал и столько же прошёл.
Решение. Первую половину пути (15 км) школьник
проехал за 1ч, а вторую половину (тоже 15 км) прошёл
84
за
3 ч. Значит, на весь
путь школьник затратил 4 ч. Поэтому
Обратите внимание: если на двух участках тело двигалось
с различной скоростью и прошло при этом одинаковый путь,
то средняя скорость тела не равна среднему арифметическому
скоростей на этих участках.
Почему же во второй задаче средняя скорость школьника
меньше, чем в первой? Дело в том, что по условию первой за-
дачи школьник ехал и шёл одинаковое время (по 1 ч), а из
условия второй задачи следует, что он шёл в 3 раза дольше,
чем ехал. А поскольку шёл он с меньшей скоростью, чем ехал,
его средняя скорость во второй задаче оказалась меньшей.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Движение, при котором за равные промежутки времени
тело проходит разные пути, называют неравномерным.
• Средней скоростью иср за данный промежуток времени t на-
зывают отношение пути I, пройденного телом за промежу-
I
ток времени t, к этому промежутку времени: Ц.Р = ~-
• Средняя скорость неравномерного движения равна скорости
такого равномерного движения, при котором тело проходит
тот же путь за то же время.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
_________________ __ ___ _ _________ _ ________________
Первый уровень
1. Опишите неравномерное движение и сравните его с равно-
мерным. Приведите примеры неравномерного движения.
2. Автомобиль проехал за первый час 50 км, а за три после-
дующих часа — 200 км. Было ли его движение неравно-
мерным?
3. Сравните среднюю скорость неравномерного движения со
скоростью равномерного движения. Что у них общего и
чем они различаются?
4. При изменении расписания поезда время всех стоянок
уменьшили, а скорость движения между остановками оста-
вили прежней. Как изменилась средняя скорость движения
поезда? Что надо сделать, чтобы, не изменяя нового времени
стоянок, сохранить прежнюю среднюю скорость поезда?
85
Второй уровень
5. Первый автомобиль проехал расстояние между двумя по-
сёлками за 3 часа без остановок, а второй автомобиль ехал
по тому же маршруту и с той же скоростью, но в середине
пути сделал остановку на 1 ч. Во сколько раз средняя ско-
рость второго автомобиля меньше, чем первого?
6. Автомобиль проехал 15 км за 20 мин, а потом ещё 50 км
за 40 мин. Какова его средняя скорость за всё время дви-
жения?
7. Велосипедист ехал полчаса со скоростью 24 км/ч, а потом
ещё час со скоростью 18 км/ч. Какова его средняя ско-
рость за всё время движения?
8. На рис. 11.2 приведён график зависимости пути от време-
ни для школьника, выехавшего на велосипеде из посёлка
и вернувшегося в посёлок. Проанализируйте график и от-
ветьте на вопросы: 1) сколько времени и с какой скоро-
стью школьник ехал на велосипеде? 2) сколько времени
он пытался починить сломавшийся велосипед? 3) удалось
ли ему починить велосипед? 4) какова средняя скорость
школьника за первые 3 часа? за 7 часов?
Рис. 11.2. Удалось ли школьнику починить велосипед?
9. Составьте задачу на неравномерное движение, ответом ко-
торой было бы «Средняя скорость равна 50 км/ч».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Осмотритесь вокруг: какие из окружающих вас тел движут-
ся неравномерно? Как вы можете определить, что скорость тела
изменяется?
86
§ 12. ЗАКОН ИНЕРЦИИ. МАССА ТЕЛА
1. Как движется тело, если на него не действуют другие тела?
2. Масса тела
3. Как сравнить массы двух тел?
4. Измерение массы взвешиванием
1. КАК ДВИЖЕТСЯ ТЕЛО, ЕСЛИ НА НЕГО
НЕ ДЕЙСТВУЮТ ДРУГИЕ ТЕЛА?
Из-за чего скорость тела изменяется? Толкните ногой ле-
жащий мяч — он покатится (рис. 12.1). Скорость мяча изме-
нилась вследствие действия на него другого тела.
Катящийся мяч мож-
но остановить ногой. И в
этом случае скорость мяча
изменяется вследствие
действия на него другого
тела.
Посмотрим теперь на
катящийся по траве мяч:
его скорость постепенно
уменьшается. Может быть,
и в этом случае какое-то
тело (или тела) действует
Рис. 12.1. Скорость мяча изменяется
если на него действует другое тело
на мяч, уменьшая его ско-
рость? Присмотревшись,
можно заметить, что мяч
подминает травинки — а они при этом притормаживают мяч.
Если покатить мяч по асфальту, он будет катиться намно-
го дольше, чем по траве, но тоже в конце концов остановится.
На этот раз скорость мяча уменьшается из-за того, что на него
действует асфальт, притормаживая движение мяча.
Закон инерции. Опыты, подобные описанным, проводил
в 17-м веке Галилео Галилей. Он пускал шары по наклонной
плоскости и наблюдал, как после этого они катятся по гори-
зонтальной поверхности. Учёный заметил, что время движе-
ния шара до остановки зависит от вида поверхности. Так, по
посыпанной песком поверхности шар катится совсем недолго,
по покрытой тканью — дольше, а по гладкому стеклу шар ка-
тится очень долго (рис. 12.2, а).
87
Галилей догадался, что движение шара замедляется
из-за трения о поверхность, по которой он катится, и чем
меньше трение, тем дольше катится шар. Из этого опыта учё-
ный сделал гениальный вывод: если бы на шар не действова-
ли никакие тела, он двигался бы с одной и той же скоростью
вечно. Так был открыт первый закон механики, который на-
зывают законом инерции. Его формулируют так:
|если на тело не действуют другие тела, то оно либо находит-
ся в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.
Будем пока считать, что движение тел рассматривают от-
носительно Земли.
Сохранение скорости тела, если на него не действуют дру-
гие тела, называют явлением инерции. Явление инерции —
следствие закона инерции.
Например, когда вы едете на велосипеде по горизон-
тальной дороге не крутя педали, вы используете явление
Рис. 12.2. Чем более твёрдой и гладкой является поверхность, тем доль-
ше катится по ней шар (а); если трение мало, тело долгое время «сохра-
няет движение» (б)
88
инерции. Явление инерции используют во многих видах
спорта (рис. 12.2, б).
Но иногда явление инерции опасно: например, из-за него
нельзя мгновенно остановить автомобиль. Вспоминайте об
этом каждый раз, собираясь переходить улицу!
О Почему при резком торможении автобуса пассажиров «бросает» впе-
; ред?
Приведите примеры явления инерции, взятые из ваших личных наблю-
дений.
2. МАССА ТЕЛА
Инертность. После одного и того же толчка пустая тележ-
ка покатится по столу с большей скоростью, чем гружёная.
Значит, изменить скорость гружёной тележки труднее.
Поэтому говорят, что гружёная тележка обладает большей
инертностью, чем пустая.
Масса. Мерой инертности является масса', чем больше
инертность тела, тем больше его масса. Например, масса гру-
жёной тележки больше, чем пустой.
Масса какого автомобиля больше - настоящего или игрушечного7
Общая масса двух тел равна сумме их масс. Например,
масса гружёной тележки равна сумме масс пустой тележки и
груза.
Единица массы. Единицей массы в СИ является 1 кило
грамм (кг).
Приближённо можно считать, что 1 кг равен массе 1 л
воды. Эталон (образец) единицы массы — это цилиндр из не-
ржавеющего сплава, который находится в Международном
бюро мер и весов во Франции. В России есть точная копия
этого эталона: её хранят в стальном сейфе под двумя стеклян-
ными колпаками.
Часто используют также единицы массы 1 грамм (г), рав-
ный 0,001 кг, и 1 тонну (т), равную 1000 кг.
Ниже приведены массы некоторых тел.
Муха около 0,1 г
Футбольный мяч около 450 г
Африканский слон около 4 т
Синий кит около 100 т
Земля около 6 000 000 000 000 000 000 000 т
Большие числа удобно изображать с помощью степеней
числа 10: например, массу Земли можно записать как 6-10 т.
89
3. КАК СРАВНИТЬ МАССЫ ДВУХ ТЕЛ?
Мы уже знаем, что измерить физическую величину —
значит сравнить её с единицей этой величины. Как же можно
сравнить массы двух тел?
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Возьмём две одинаковые тележки, которые могут двигаться
по столу почти без трения, и укрепим на них упругие пластинки.
Согнём пластинки и зафиксируем их в согнутом состоянии с по-
мощью нити (рис. 12.3, а).
Поставим тележки рядом и пережжём нить. Пластинки рас-
прямятся, и тележки оттолкнутся одна от другой. При этом они
приобретут одинаковые по величине и противоположно направ-
ленные скорости (рис. 12.3, б). Отсюда мы можем заключить,
что если два тела одинаковой массы первоначально покоились,
то вследствие взаимодействия друг с другом они приобретают
равные скорости.
Рис. 12.3. Сравнение масс двух тележек при их взаимодействии друг
с другом
90
Повторим опыт, поместив на одну из тележек ещё одну та-
кую же тележку. В этом случае гружёная тележка приобретёт
вдвое меньшую скорость, чем пустая (рис. 12.1, в). Заметим, что
и общая масса двух тележек в 2 раза больше, чем масса одной
тележки!
Проведённые опыты позволяют высказать гипотезу (предпо-
ложение), что отношение масс двух тел обратно отношению
скоростей, которые приобрели эти тела вследствие взаимодей-
ствия друг с другом.
Чтобы проверить эту гипотезу, повторим опыт ещё раз, по-
ложив на гружёную тележку ещё одну пустую. Мы увидим, что
гружёная тележка с тройной массой приобретёт втрое меньшую
скорость, чем пустая. Таким образом, опыт подтверждает нашу
гипотезу.
Итак, если два покоящихся вначале тела в результате вза-
имодействия друг с другом приобрели скорости и о2, то от-
ношение масс этих тел обратно отношению их скоростей'.
т. о.,
—- = — • Это и позволяет сравнивать массы двух тел.
О При взаимодействии двух первоначально покоящихся тел первое тело
; массой 1 кг приобрело скорость 1 м/с, а второе тело приобрело ско-
рость 10 м/с. Какова масса второго тела?
4. ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ ВЗВЕШИВАНИЕМ
На практике используют значи-
тельно более простой способ измере-
ния массы: тело взвешивают, опреде-
ляя его массу по показаниям весов
(рис. 12.4). В § 14. Силы. Сила тя-
жести мы объясним, на чём основан
этот способ измерения массы.
Измерению массы тела с помо-
щью взвешивания посвящена лабора-
торная работа № 5.
Рис. 12.4. Измерение мас-
сы тела взвешиванием
Чему равна масса пакета на рис. 12.4?
91
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Скорость тела изменяется только вследствие действия на
него других тел.
• Закон инерции: если на тело не действуют другие тела, то
оно либо находится в покое, либо движется прямолинейно
и равномерно. Закон инерции открыл Галилей.
• Явление инерции — сохранение скорости тела, если на
него не действуют другие тела.
• Масса является мерой инертности тела: чем больше масса
тела, тем меньше изменяется скорость тела при одном и
том же воздействии на него.
• Единицей массы в СИ является 1 килограмм (кг).
• Сравнить массы двух тел можно по результату взаимодей-
ствия между ними. Если два покоящихся вначале тела в
результате взаимодействия друг с другом приобрели ско-
рости и. и 1Л,, то отношение масс этих тел обратно отноше-
„ m. v9
нию их скоростей: —* L = —.
/и_ ц
• Массу тела можно измерить взвешиванием.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Сравните описанные в параграфе случаи изменения скоро-
сти тела. Что общего во всех этих случаях?
2. Приведите свои примеры случаев изменения скорости
тела и укажите в каждом из этих случаев причину изме-
нения скорости.
3. Как двигалось бы тело, если бы на него не действовали
другие тела?
4. Опишите явление инерции и приведите примеры этого яв-
ления.
5. Опишите проявления инертности тел. Какая физическая
величина является мерой инертности?
6. Какова единица массы в СИ? Какие ещё единицы массы
используют на практике?
7. Приведите значения массы нескольких тел с использова-
нием различных единиц массы. Знаете ли вы, чему равна
ваша масса?
92
8. Опишите опыт по сравнению масс двух тел.
9. В результате взаимодействия двух первоначально покоив-
шихся тел первое тело приобрело скорость 5 м/с, а второе
тело — скорость 10 м/с. Масса какого тела больше и во
сколько раз?
10. Опишите, как измеряют массу тел на практике.
Второй уровень
11. Объясните следующий опыт. На нити подвешен тяжёлый
шар, а снизу к нему прикреплена такая же нить. Если
нижнюю нить резко дёрнуть вниз, то она и порвётся, а
если её потянуть вниз плавно, то порвётся верхняя нить.
12. Почему при встряхивании мокрого зонта с него слетают
капли воды?
13. Опишите, как был открыт Галилеем закон инерции. В чём
состояло наблюдение, какова была гипотеза, какой опыт
поставил учёный для проверки своей гипотезы?
14. Объясните, почему телега останавливается, когда её пере-
стаёт тянуть лошадь. Почему листья замирают, когда ве-
тер стихает?
15. Укреплённая на тележке пушка стреляет в горизонталь-
ном направлении. Скорость ядра равна 300 м с. Какова
скорость тележки после выстрела, если масса тележки с
пушкой равна 500 кг, а масса ядра равна 5 кг?
16. Составьте задачу на сравнение масс двух тел, ответом ко-
торой было бы «Масса второго тела в 5 раз больше массы
первого».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Посмотрите вокруг: какие наблюдения указывают на яв-
ление инерции?
2. Положите на чашку пластиковую карточку (например,
для пополнения счёта мобильного телефона), а сверху положите
монету. Щёлкните резко по карточке — она вылетит, но монета
не последует за карточкой, а упадёт в чашку. Почему?
3. Положите блокнот или линейку на лежащий на столе лист
бумаги. Попробуйте потянуть лист бумаги плавно, а потом резко
дёрните. Что вы наблюдали? Объясните поставленный опыт.
93
§ 13. ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
1. Плотность вещества
2. Значения плотности некоторых веществ
3. Примеры решения задач
4. Почему разрушаются горы?
5. Более трудные задачи
1 ПЛОТНОСТЬ ВЕЩЕСТВА
Каждое тело имеет определённую массу. А какая физиче-
ская величина характеризует вещество, из которого состоит
тело?
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Два одинаковых бруска пластилина имеют равную массу и
равный объём (рис. 13.1, а). Слепим из них один большой бру-
сок. Его масса в 2 раза больше массы каждого из малых брусков.
т, V т, V
а
2т, 2V
б
Рис. 13.1. Два одинаковых пластилиновых бруска (а); брусок, слеплен-
ный из двух брусков (б)
И объём большого бруска тоже в 2 раза больше объёма каждо-
го из малых брусков (рис. 3.1, б). Значит, отношение массы к
объёму для всех брусков пластилина одинаково.
Плотность вещества. Итак, для однородных тел, то есть
тел, состоящих из одного и того же вещества, отношение мас-
сы к объёму одинаково. Поэтому оно характеризует вещество,
из которого состоит тело.
94
Физическую величину, равную отношению массы т одно-
родного тела к его объёму V, обозначают р и называют
т
плотностью вещества: р = —.
Единица плотности. Единицей плотности в СИ является
1 кг/м3. Примерно такую плотность (точнее, 1,29 кг/м3) име-
ет окружающий нас воздух. Плотность воды равна 1000 кг/м3.
На практике часто используют также единицу плотности 1 г/см3.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Найдём соотношение между единицами плотности 1 кг/м3 и
1 г/см3.
Решение. В одном килограмме 1000 граммов, а в одном
кубическом метре 1 000 000 кубических сантиметров. Поэтому
1 кг
3
м
1000 г
, ------х, откуда 1
1000 000 см3 1000 см3
-4 = 1000-4-
см м
2 . ЗНАЧЕНИЯ ПЛОТНОСТИ НЕКОТОРЫХ ВЕЩЕСТВ
Чтобы измерить плотность вещества, из которого состоит
тело, надо измерить массу и объём этого тела (см. лаборатор-
ную работу № 6).
Плотность газа находят измеряя, на сколько увеличивает-
ся масса сосуда известного объема при заполнении его газом.
При этом надо учитывать, что плотность газа существенно за-
висит от температуры и давления (см. §19. Давление жидко-
стей и газов. Закон Паскаля).
Ниже в таблицах приведены измеренные на опыте зна-
чения плотности некоторых жидкостей, твёрдых тел и га-
зов.
Плотность жидкостей
Вещество р, кг/м3 р, г/см3
Бензин 710 0,71
Вода 1000 1,00
Керосин 800 0,80
Нефть 800 0,80
Ртуть 13 600 13,60
Спирт 800 0,80
1 Греческая буква р читается «ро».
95
Плотность твёрдых тел
Вещество р, кг/м3 р, г/см3
Алюминий 2700 2,70
Гранит 2600 2,60
Дуб 800 0,80
Железо 7800 7,80
Золото 19 300 19,30
Лёд 900 0,90
Медь 8900 8,90
Олово 7300 7,30
Пробка 240 0,24
Свинец 11 300 11,30
Серебро 10 500 10,50
Сосна 500 0,50
Сталь 7800 7,80
Стекло 2500 2,50
Чугун 7000 7,00
Плотность газов
(при О С и нормальном атмосферном давлении)
Вещество р, кг/м3
Азот 1,25
Воздух 1,29
Водород 0,09
Гелий 0,18
Кислород 1,43
Природный газ 0,80
Почему плотность газов во много раз меньше плотности твёрдых тел и
жидкостей?
3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
С помощью формулы р = можно найти любую из вхо-
дящих в неё величин, если известны две другие. Решите сна-
чала устные задачи.
О Из какого вещества может быть сделан кубик с ребром 1 см, если его
; масса равна 7,3 г?
Какова масса стеклянного шара объёмом 10 см3?
Каков объём чугунной статуэтки массой 7 кг?
Рассмотрим пример задачи, при решении которой удобно
изменить приведённые в условии единицы физических вели-
чин.
96
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Масса металлического куба с ребром 5 см равна 2,4 кг. Какой
это может быть металл или сплав?
Дано:
т = 2,4 кг = 2400 г
а = 5 см
Решение.
т Т7 з
р = —, V = а .
V
т 2400г 2400 г г
р т т 19,2 “•
а (5см)3 125 см3 см
р- ?
Ответ: куб может быть изготовлен из сплава с высоким содер-
жанием золота.
4. ПОЧЕМУ РАЗРУШАЮТСЯ ГОРЫ?
Плотность почти всех веществ в твёрдом состоянии боль-
ше, чем в жидком. Важнейшим исключением является самая
распространённая на Земле жидкость — вода: плотность льда
меньше плотности воды в жидком состоянии. Поэтому при за-
мерзании воды её объём увеличивается. Эта особенность воды
делает её разрушителем гор: когда попавшая в трещину вода
замерзает, лёд с большой силой расширяет трещину.
По той же причине зимой могут лопаться водопроводные
трубы. Чтобы этого не происходило, их прокладывают на та-
кой глубине, где даже зимой плюсовая температура, то есть
вода не замерзает.
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
5. БОЛЕЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ
К трудным относятся задачи, в которых рассматриваются
полые тела и тела, изготовленные из сплавов.
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Масса полого стеклянного шара равна 250 г, а его объём ра-
вен 300 см3. Чему равен объём полости?
97
Дано:
т = 250 г
СТ
V = 300 см3
Ш —
V — ?
пол
Ответ: 200 см3.
Решение.
V = V - V , где V — объём стекла,
пол ш ст 7 ст
V, = - 2°— = 100 см3.
Ргт 2,5 —
см
V = 300 см3 - 100 см3 = 200 см3.
пол
Найдём плотность бронзы, для изготовления которой взяли
100 г меди и 30 г олова. Примем, что объём сплава равен
сумме объёмов входящих в него металлов.
Дано:
т = 100 г
т = 30 см3
ол г
Рм _ 8’9 _„3
Решение.
+ т _
ОЛ
м ол
100 г
ол
Р»
= 11,2 см
Р-?
Ответ: 8,5 г/см3.
то.,
Рол
см3
30 г . , з ~
-----= 4,1 см . Отсюда
’см3
100 г + 30г
130г г
------г = 8,0 —л-.
15,3см’ см'
Р =
т
м
р =
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Плотность вещества равна отношению массы тела, состоя-
, .. т
щего из этого вещества, к объему тела: р = —. Плотность
V
характеризует вещество, из которого состоит тело.
• Массу тела можно найти, если известны плотность вещества
и объём тела, по формуле т = pV.
• Объём тела можно найти, если известны масса тела и плот-
, Тг т
ность вещества, по формуле V = —.
Р
• Соотношение между распространёнными единицами плот-
ности: 1 г/см3= 1000 кг/м3.
• Плотность твёрдых тел и жидкостей намного больше плот-
ности газов, потому что в жидкостях и твёрдых телах, в от-
личие от газов, молекулы (или атомы) расположены вплот-
ную друг к другу.
98
9 . ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Сравните различные тела, состоящие из одного и того же
вещества: что у них общего и чем они различаются?
2. Проанализируйте приведённую в параграфе таблицу плот-
ности твёрдых тел. Какое из приведённых веществ обла-
дает наибольшей плотностью? наименьшей? Плотность
каких веществ меньше плотности воды?
3. Проанализируйте приведённую в параграфе таблицу плот-
ности жидкостей. Какая из них обладает наибольшей
плотностью? наименьшей? Сравните значения плотности
различных жидкостей с плотностью воды.
4. Сравните значения плотности газов, жидкостей и твёрдых
тел. Какой вывод можно сделать из этого сравнения?
5. Алюминиевый и свинцовый кубы имеют одинаковые раз-
меры. Масса какого куба больше и во сколько раз?
6. Медный и золотой шары имеют одинаковые массы. Объём
какого шара больше и во сколько раз?
7. Почему попадание воды в трещины скал приводит к их
разрушению?
Второй уровень
8. Длина ребра одного медного кубика 2 см, а другого —
4 см. Во сколько раз масса второго кубика больше?
9. Массы двух стеклянных кубов различаются в 64 раза.
Во сколько раз различаются длины их рёбер?
10. Сравните массу воздуха в комнате площадью 20 м2 и вы-
сотой потолка 3 м с массой вашего тела.
11. Масса полого медного куба с ребром длиной 10 см равна
2,4 кг. Каков объём полости?
12. Составьте задачу на плотность, ответом которой было бы
«Плотность сплава равна 14 г/см3».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Измерьте плотность сливочного масла. Возьмите для этого
пачку масла, измерьте её размеры и определите по надписи на
пачке массу масла.
2. Сравните плотность сахарного песка и поваренной соли.
Для измерения объёма воспользуйтесь мерной кружкой.
99
§14.
СИЛЫ. СИЛА ТЯЖЕСТИ
1. Сила
2. Сила тяжести
3. Сила тяжести и всемирное тяготение
1. СИЛА
Действие тел друг на друга описывают с помощью сил.
Сила — это мера действия одного тела на другое.
Например, ударяя ногой по мячу, вы прикладываете к
нему силу (рис. 14.1). При этом вы чувствуете, что и мяч
«толкает» вашу ногу с некоторой силой.
Чем характеризуются силы? Ударить по мячу можно
сильнее или слабее — значит, сила характеризуется числовым
значением. Кроме того, ударить можно в разных направлени-
ях — значит, сила имеет ещё и определённое направление.
Величины, которые характеризуются числовым значени-
ем и направлением, называют векторными. Таким образом,
сила — векторная величина.
Числовое значение векторной величины называют моду-
лем этой величины. Например, числовое значение силы назы-
вают модулем силы.
Силы обозначают на чертежах стрелками (направлен-
ными отрезками). Начало стрелки совпадает с точкой при-
ложения силы, направление стрелки показывает направле-
ние силы, а длина стрелки пропорциональна модулю силы.
Рис. 14.1. Во время удара футбо-
лист действовал на мяч с некото-
рой силой. В результате скорость
мяча изменилась
Рис. 14.2. Обозначение силы на ри-
сунке
100
Например, на рис. 14.2 изоб-
ражена сила, действующая на
мяч со стороны ноги.
Единица силы. В СИ в ка-
честве единицы силы прини-
мают силу, под действием ко-
торой покоящееся тело массой
1 кг приобретает за 1 с скорость
1 м/с. В честь английского учё-
ного Исаака Ньютона эту еди-
ницу силы назвали ньютон (Н).
Рис. 14.3. Яблоко давит на ладонь
с силой, примерно равной 1 Н
Обратите внимание: наименования единиц физических ве-
личин, названных в честь учёных, пишут со строчной буквы,
а обозначения таких единиц — с прописной.
Велика ли сила 1 Н? Чтобы почувствовать эту силу, по-
ложите на ладонь небольшое яблоко (массой около 100 г)
(рис. 14.3). Любой из вас может приложить силу в десятки и
даже сотни ньютонов. Когда вы стоите на полу, вы давите на
него с силой в несколько сотен ньютонов.
2. СИЛА ТЯЖЕСТИ
Почему скорость падающего тела увеличивается? Если
отпустить мяч, он начнёт падать (рис. 14.4). При этом его ско-
рость увеличивается. Изменение скорости мяча указывает на
то, что на него действует какое-то тело. Что же это за тело?
Мы ведь не видим, что при падении
мяча какое-то другое тело его тянет
или толкает!
Этим «невидимым» телом, дей-
ствующим на мяч, является самое
большое из окружающих нас тел —
Земля. Она притягивает все тела,
находящиеся как вблизи поверхно-
сти Земли, так и вдали от неё, на-
пример Луну и искусственные спут-
ники Земли.
Сила тяжести. Силу, с которой
Земля притягивает тело, называют
силой тяжести и обозначают Ет. На
рис. 14.4 изображена действующая
на мяч сила тяжести.
Рис. 14.4. Скорость мяча
при падении увеличивает-
ся. Какое тело действует
на мяч?
101
На опытах было установлено, что модуль силы тяжести
пропорционален массе тела . Поэтому можно записать, что
Ft = mg.
Величину g можно определить, измерив силу тяже-
сти, действующую на тело известной массы. Измерения по-
казывают, что на тело массой 1 кг вблизи поверхности Зем-
ли действует сила тяжести, равная 9,8 Н. Следовательно,
F 9 8Н
g = — = —--- = 9,8Н/кг. Для упрощения расчётов часто
т 1 кг
принимают g = 10 Н/кг.
/Л Чему равна сила тяжести, действующая на школьника массой 40 кг?
Какова масса мобильного телефона, если на него действует сила тяже-
сти, равная 1,2 Н?
Центр тяжести. Точку приложения силы тяжести называ-
ют центром тяжести тела. В § 25. Рычаг мы расскажем, как
можно найти на опыте положение центра тяжести тела.
(П) РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. СИЛА ТЯЖЕСТИ И ВСЕМИРНОЕ ТЯГОТЕНИЕ
Став всемирно известным учёным, Ньютон вспоминал, как,
будучи ещё совсем молодым (ему было всего 25 лет), он, глубо-
ко задумавшись, сидел в саду. И вдруг рядом упало яблоко.
Как раз в этот момент Ньютон размышлял о движении
Луны и планет. И он подумал: яблоко падает потому, что его
притягивает Земля, — так может быть, это притяжение Зем-
ли простирается до Луны и подобно туго натянутому канату
удерживает её на круговой орбите (рис. 14.5)? Не будь этого
притяжения, Луна улетела бы от Земли, двигаясь по инер-
ции, то есть прямолинейно и равномерно.
Мысль Ньютона устремилась дальше: может, притяже-
ние — это общее свойство всех тел? И именно вследствие при-
тяжения Солнца планеты вечно движутся вокруг него по ор-
битам?
Так родилась идея о существовании всемирного тяготе-
ния. Чтобы проверить своё предположение, Ньютон выполнил
сложные расчёты, используя известные к тому времени данные
Об этих опытах мы расскажем в к\рсе физики для 9-го класса.
102
Рис. 14.5. Вследствие притяжения к Земле
яблоко падает на Землю, а Луна движется
по орбите вокруг Земли
о движении Луны и планет. При этом
Ньютон сделал ещё одно великое от-
крытие: создал новые разделы матема-
тики (дифференциальное и интеграль-
ное исчисление).
Расчёты подтвердили предполо-
жение Ньютона. Так был открыт за-
кон всемирного тяготения, который
вы будете изучать в 9-м классе.
Силы притяжения действуют
между любыми телами, но заметными
они становятся только тогда, когда
хотя бы одно из тел имеет огромную
массу — например, является звездой
или планетой.
Ставшее знаменитым «яблоко
Ньютона» упало, но не пропало: оно стало символом озаре-
ния, внезапной догадки.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Сила — физическая величина, являющаяся мерой действия
одного тела на другое.
• Сила характеризуется числовым значением и направлени-
ем, то есть является векторной величиной.
• Единицей силы в СИ является 1 ньютон (Н). Это сила, под
действием которой покоящееся тело массой 1 кг приобрета-
ет за 1 с скорость 1 м/с.
• Силу, с которой Земля притягивает тело, называют силой
тяжести. Модуль силы тяжести FT = mg, где т — масса
тела, g = 9,8 Н/кг.
• Точку приложения силы тяжести называют центром тяже-
сти тела.
• Сила тяжести является проявлением сил всемирного тяготе-
ния, которые действуют между всеми телами, но становятся
заметными лишь в том случае, когда хотя бы одно из вза-
имодействующих тел является звездой или планетой.
103
Д ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Расскажите о том, что такое сила, и приведите примеры
действия сил.
2. Опишите, чем характеризуется сила, и объясните, почему
она — векторная величина.
3. Как обозначают силы на чертежах? Приведите пример
обозначения силы на чертеже.
4. Какова единица силы в СИ? Сравните эту единицу с си-
лой, которую может прикладывать человек.
5. Расскажите, что такое сила тяжести. На какие тела дей-
ствует эта сила? Со стороны какого тела эта сила прило-
жена? Как она направлена?
6. Как связана сила тяжести с массой тела?
7. Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой
1 кг? Чему равна действующая на вас сила тяжести?
8. Чему равна масса тела, если действующая на него сипа тя-
жести равна 100 Н?
9. Расскажите о центре тяжести тела.
Второй уровень
10. Приведите пример силы, направленной вверх, и пример
силы, направленной вниз.
11. Одинаково ли для всех жителей России направление
«вниз»? Если нет, то с чем связано это различие?
12. Сравните силы, действующие на окружающие вас тела.
Что у этих сил общего и чем они различаются?
13. Объясните, почему Луна не улетает от Земли. Почему пла-
неты не улетают от Солнца?
14. Объясните, почему мы замечаем только притяжение
Земли.
15. Составьте задачу на силу тяжести, ответом которой было
бы «29,4 Н».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Осмотритесь вокруг: скорости каких тел изменяются? Мо-
жете ли вы указать причины изменения скоростей этих тел?
2. Придумайте, как на опыте убедиться в том, что скорость
падающего тела увеличивается. Попробуйте поставить такой
опыт.
104
§ 15. СИЛА УПРУГОСТИ. ВЕС
1. Сила упругости
2. Вес
3. Чем отличается вес от силы тяжести?
4. Вес тела на Луне, Юпитере и Солнце
5. Состояние невесомости
1. СИЛА УПРУГОСТИ
Подвесьте пружину (рис. 15.1, а) и потяните её вниз. Рас-
тянутая пружина будет действовать на руку с некоторой силой
(рис. 15.1, б). Это сила упругости.
Из-за чего возникает сила упругости? Легко заметить, что
сила упругости действует со стороны пружины только тогда,
когда она растянута или сжата, то есть её форма изменена.
Изменение формы тела называют деформацией.
Сила упругости возникает вследствие деформации тела.
В деформированном теле расстояния между частицами не-
много изменяются: если тело растянуто, то расстояния увели-
чиваются, а если сжато, то уменьшаются. В результате взаи-
модействия частиц и возникает сила
упругости. Она направлена всегда
так, чтобы уменьшить деформацию
тела.
Всегда ли деформацию тела
можно заметить? Деформацию пру-
жины легко заметить. А деформи-
руется ли, например, стол под ле-
жащей на нём книгой? Казалось бы,
должен: ведь иначе со стороны сто-
ла не возникла бы сила, которая не
даёт книге провалиться сквозь стол.
Но на глаз деформация стола не за-
метна. Однако это ещё не означает,
что её нет!
Рис. 15.1. Опыт с пружиной: а — пружи-
на не растянута; б — растянутая пружина
действует на руку с силой, направленной
вверх
105
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Установим на столе два зеркала и направим на одно из них
узкий пучок света так, чтобы после отражения от двух зеркал
на стене появился маленький световой зайчик (рис. 15.2). Если
коснуться рукой одного из зеркал, зайчик на стене сместится,
потому что его положение очень чувствительно к положению зер-
кал — в этом и заключается «изюминка» опыта.
Положим теперь на середину стола книгу. Мы увидим, что
зайчик на стене тотчас сместился. А это означает, что стол дей-
ствительно чуть прогнулся под лежащей на нём книгой.
На этом примере мы видим, как с помощью искусно постав-
ленного опыта можно сделать незаметное заметным.
Рис. 15.2. Этот опыт доказывает, что стол чуть-чуть прогибается под ле-
жащей на нём книгой. Из-за этой деформации и возникает сила упруго-
сти, поддерживающая книгу
Итак, при незаметных на глаз деформациях твёрдых тел
могут возникать большие силы упругости: благодаря дей-
ствию именно этих сил мы не проваливаемся сквозь пол, опо-
ры держат мосты, а мосты поддерживают идущие по ним тя-
жёлые грузовики и автобусы. Но деформация пола или опор
моста на глаз незаметна!
О На какие из окружающих вас тел действуют силы упругости? Со стороны
каких тел они приложены? Заметна ли на глаз деформация этих тел?
Почему не падает лежащее на ладони яблоко? Сила тя-
жести действует на яблоко не только когда оно падает, но и
когда оно лежит на ладони.
106
Почему же тогда лежащее на ла-
дони яблоко не падает? Потому, что
на него действует теперь не только
сила тяжести FT, но и сила упруго-
сти со стороны ладони (рис. 15.3).
Эту силу называют силой нор-
мальной реакции и обозначают N.
Такое название силы объясняется
тем, что она направлена перпенди-
кулярно поверхности, на которой
находится тело (в данном случае —
поверхности ладони), а перпендику-
ляр называют иногда нормалью.
Действующие на яблоко сила тя-
жести и сила нормальной реакции
уравновешивают друг друга: они
равны по модулю и направлены про-
Рис. 15.3. На яблоко, лежа-
щее на ладони, действуют
две силы: сила тяжести и
сила нормальной реакции.
Эти силы уравновешивают
друг друга
тивоположно.
На рис. 15.3 мы изобразили эти силы приложенными в
одной точке — так делают, если размерами тела можно пре-
небречь, то есть можно заменить тело материальной точкой.
2. ВЕС
Когда яблоко лежит на ладони, вы чувствуете, что оно да-
вит на ладонь, то есть действует на ладонь с силой, направ-
ленной вниз (рис. 15.4, а). Эта сила — вес яблока.
Вес яблока можно почувствовать также, подвесив яблоко
на нити (рис. 15.4, б).
Рис. 15.4. Вес яблока Р приложен к ладони (а) или нити, на которой
подвешено яблоко (б)
107
Весом тела называют силу, с которой тело давит на опо-
ру или растягивает подвес вследствие притяжения тела
Землёй.
Вес обозначают обычно Р. Расчёты1 и опыт показывают,
что вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе
тяжести: Р = F = mg.
т °
РЕШИМ ЗАДАЧУ2
Чему равен вес покоящейся килограммовой гири?
Решение. Из формулы Р = mg получаем Р = 1 кг 10
Итак, числовое значение веса тела, выраженное в ньюто-
нах, примерно в 10 раз больше числового значения массы это-
го же тела, выраженного в килограммах.
г Чему равен вес человека массой 60 кг? Чему равен ваш вес?
Как связаны вес и сила нормальной реакции? На рис. 15.5
изображены силы, с которыми действуют друг на друга ладонь
Рис. 15.5. Силы, с которы-
ми действуют друг на дру-
га яблоко и ладонь
и лежащее на ней яблоко: вес ябло-
ка Р и сила нормальной реакции N.
В курсе физики для 9-го класса
будет показано, что силы, с кото-
рыми тела действуют друг на друга,
всегда равны по модулю и противо-
положны по направлению.
Приведите пример уже известных вам
сил, которые уравновешивают друг друга.
На столе лежит книга массой 1 кг. Чему
равна сила нормальной реакции, действу-
ющая на книгу? Со стороны какого тела
она приложена и как она направлена?
Чему равна действующая на вас сейчас
сила нормальной реакции? 1 2
1 Эти расчёты мы проведём в курсе физики для 9-го класса.
2 Здесь и далее, если особо не оговорено, мы принимаем g = 10 Н/кг.
108
О; РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ЧЕМ ОТЛИЧАЕТСЯ ВЕС ОТ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ?
Из-за того что вес покоящегося относительно Земли тела
равен силе тяжести» эти две силы часто путают. Но на самом
деле это разные силы. Рассмотрим, например, лежащую на
столе книгу. Вес книги приложен к столу (книга давит на
стол), а сила тяжести приложена к самой книге (Земля при-
тягивает книгу). Таким образом, вес и сила тяжести — это
силы, приложенные к разным телам. Кроме того, сила, с ко-
торой книга давит на стол, — это сила упругости, а сила, с
которой Земля притягивает книгу, — это проявление сил все-
мирного тяготения. Значит, вес и сила тяжести — это силы,
имеющие различную физическую природу.
4. ВЕС ТЕЛА НА ЛУНЕ, ЮПИТЕРЕ И СОЛНЦЕ
Данное выше определение веса тела применимо к телам,
находящимся вблизи поверхности Земли, поскольку в нём
упоминается притяжение тела Землёй.
Весом же тела, находящегося вблизи поверхности Луны,
надо считать силу, с которой тело давит на опору или растя-
гивает подвес вследствие притяжения к Луне.
Вблизи поверхности Луны сила притяжения тела к Луне
примерно в 6 раз меньше, чем сила притяжения того же тела
к Земле вблизи поверхности Земли. Поэтому вес тела на по-
верхности Луны тоже в б раз меньше, чем вес этого же тела на
поверхности Земли. Значит, на Луне любой из вас легко смог
бы поднять взрослого человека.
Зато если бы вам довелось попасть на поверхность Юпите-
ра, самой большой планеты Солнечной системы, вы не смогли
бы удержаться на ногах даже сами: вес тела на поверхности
Юпитера примерно в 2,5 раза больше, чем вес этого же тела
на поверхности Земли. Правда, погулять по Юпитеру вам не
удалось бы и по другой причине: эта планета — гигантский
газовый шар, у которого нет твёрдой поверхности.
Вес смельчака, которому удалось бы попасть на поверх-
ность Солнца, в 30 раз превосходил бы его вес на Земле.
Наш герой был бы раздавлен собственным весом. Однако это-
го никогда не случится: никому не удастся даже подлететь
близко к Солнцу, потому что температура его поверхности
109
около 6000 градусов. При такой температуре от любого косми-
ческого корабля осталось бы только облако пара.
5. СОСТОЯНИЕ НЕВЕСОМОСТИ
Когда тело падает, оно не давит на опору и не растягивает
подвес. Значит, вес тела при падении равен нулю.
I Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют
состоянием невесомости.
Чтобы испытать состояние невесомости в течение ко-
роткого промежутка времени, можно просто подпрыгнуть
(рис. 15.6). Во время всего «полёта» вы будете находиться
в состоянии невесомости.
В состоянии невесомости находятся тела, на которые дей-
ствует только сила тяжести. Поэтому, например, в состоянии
невесомости находятся космонавты во время полёта при вы-
ключенных двигателях: скажем, на Международной космиче-
ской станции.
Рис. 15.6. Кратковременное состояние невесомости
110
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Сила упругости возникает вследствие деформации тела,
то есть изменения его формы. Сила упругости обусловлена
взаимодействием частиц, из которых состоит тело.
• Силу, действующую на тело со стороны опоры, называют
силой нормальной реакции.
• Две силы уравновешивают друг друга, если эти силы равны
по модулю и направлены противоположно. Например, урав-
новешивают друг друга сила тяжести и сила нормальной ре-
акции, действующие на лежащую на столе книгу.
• Силу, с которой тело давит на опору или растягивает подвес
вследствие притяжения тела Землёй, называют весом тела.
• Вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе
тяжести: для покоящегося тела массой тп модуль веса
Р = mg.
• Вес тела приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести —
к самому телу.
• Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют со-
стоянием невесомости. В состоянии невесомости находятся
тела, на которые действует только сила тяжести.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Расскажите о силе упругости и приведите несколько при-
меров. Чем обусловлено возникновение этой силы?
2. Объясните природу силы нормальной реакции. Действует
ли на вас сейчас сила нормальной реакции?
3. Две силы уравновешивают друг друга. Сравните эти силы:
что у них общего и чем они различаются?
4. Расскажите, что такое вес тела.
5. Чему равен ваш вес?
6. Какую неточность допускает человек, когда говорит, что
он «весит 60 килограммов»? Чему на самом деле равен его
вес?
7. Масса Андрея 50 кг, а Борис весит 550 Н. Сравните значе-
ния их веса и массы.
111
Второй уровень
8. Всегда ли заметна на глаз деформация тела, вызывающая
появление силы упругости? Приведите примеры, под-
тверждающие ваш ответ.
9. Сравните вес покоящегося тела с действующей на это
тело силой тяжести: что у них общего и чем они разли-
чаются?
10. Изобразите силы, действующие на брусок, лежащий на
столе. Уравновешивают ли эти силы друг друга?
11. Изобразите силы взаимодействия стола с лежащим на нём
бруском. Уравновешивают ли эти силы друг друга?
12. Всегда ли вес тела равен действующей на это тело силе тя-
жести? Обоснуйте свой ответ примером.
13. Тело какой массы вы смогли бы поднять на Луне?
14. Что такое невесомость? При каком условии тело находит-
ся в состоянии невесомости?
15. Сравните силу упругости с силой тяжести: что у них об-
щего и чем они различаются?
16. Составьте задачу на вес, ответом которой было бы «196 Н».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Какие силы и со стороны каких тел действуют на вас, ко-
гда вы стоите? Чувствуете ли вы действие этих сил?
2. Попробуйте побывать в состоянии невесомости.
§ 16. ЗАКОН ГУКА. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ
1. Закон Гука
2. Равнодействующая
3. Более трудные задачи
1. ЗАКОН ГУКА
Как связана сила упругости с деформацией? Растягивая
пружину, можно заметить, что чем больше деформация пру-
жины, тем больше сила упругости. Это — наблюдение.
Оно показывает, что по величине деформации можно су-
дить о силе упругости, то есть деформация может быть мерой
силы. Чтобы найти соотношение между деформацией пружи-
ны и силой упругости, надо поставить опыт.
112
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Измерим удлинение пружины1, когда к ней подвешена одна
гирька (рис. 16.1, а). Обусловленная этой деформацией пружины
сила упругости уравновешивает силу тяжести, действующую на
одну гирьку.
Рис. 16.1. Удлинение пружины пропорционально числу подвешенных
гирек
Подвесим к пружине вторую такую же гирьку (рис. 16.1, б).
Теперь обусловленная деформацией сила упругости уравновеши-
вает силу тяжести, действующую на две гирьки. Мы заметим,
что и удлинение пружины тоже стало в два раза больше.
Таким образом, можно предположить, что
I модуль силы упругости прямо пропорционален удлине-
нию пружины.
Подвешивая к пружине новые гирьки, мы убедимся, что
опыт подтверждает это предположение (рис. 16.1, в).
1 Удлинением пружины называют разность между длиной растянутой пру-
жины и длиной недеформированной пружины.
113
Закон Гука. Обозначим удлинение пружины х. Поскольку
модуль силы упругости F пропорционален удлинению пру-
жины, то можно записать:
F = kx.
упр
Коэффициент пропорциональности k называют жёстко-
стью пружины. Его значение зависит от материала, формы
и размеров пружины. Единицей жёсткости является 1 Н/м.
О Жёсткость пружины равна 1 Н/м. Какова сила упругости при удлинении
пружины на 1 см?
Соотношение между силой упругости и удлинением пру-
жины установил на опыте английский физик Роберт Гук. По-
этому это соотношение называют законом Гука.
Зная жёсткость пружины, можно с помощью этой пру-
жины измерять силу. А чтобы измерить жёсткость пружины,
надо измерить силу упругости, возникающую при заданном
удлинении этой пружины.
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Жёсткость пружины k = 100 Н/м. Какая сила упругости воз-
никает при удлинении пружины на 5 см?
х - 5 см = 0,05 м
k = 100 —
Решение.
Из формулы F = kx следует, что
F = kx = 100 — • 0,05 м = 5 Н.
УПР
упр
Ответ: 5 Н.
При удлинении пружины на 1 см возникает сила упругости
ЮН. Чему равна жёсткость пружины?
Дано:
х= 1 см = 0,01 м
F = 10 Н
упр
k — ?
Ответ: 1 кН/м.
Решение.
Из формулы F = kx следует, что
k = it = 10 *L = loon—.
х 0,01м м
114
Прибор для измерения силы называют динамометром.
На рис. 16.2, а изображён школьный динамометр, а на
рис. 16.2, б — его устройство: видно, что внутри динамометра
находится пружина.
При построении шкалы пружинного динамометра исполь-
зуют закон Гука (см. лабораторную работу № 7).
Рис. 16.2. Школьный демонстрационный динамометр, рассчитанный на
измерение силы, не превышающей 4 Н: а — внешний вид; б — устрой-
ство
2. РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ
Равнодействующая. Вы уже знаете, что две силы уравно-
вешивают друг друга, когда они равны по модулю и направ-
лены противоположно. Таковы, например, сила тяжести и
сила нормальной реакции, действующие на лежащую на сто-
ле книгу. В этом случае говорят, что равнодействующая двух
сил равна нулю. В общем случае
равнодействующей двух или нескольких сил называют
силу, которая производит на тело такое же действие, как
одновременное действие этих сил.
Рассмотрим на опыте, как найти равнодействующую двух
сил, направленных вдоль одной прямой.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Положим лёгкий брусок на гладкую горизонтальную поверх-
ность стола (чтобы трением между бруском и поверхностью стола
можно было пренебречь). Будем тянуть брусок вправо с помощью
одного динамометра, а влево — с помощью двух динамометров,
115
как показано на рис. 16.3. Обратите внимание, что находящиеся
слева динамометры прикреплены к бруску так, что силы натяже-
ния пружин этих динамометров различны.
Рис. 16.3. Как можно найти равнодействующую двух сил
Мы увидим, что брусок находится в покое, если модуль
силы, которая тянет его вправо, равен сумме модулей сил, тяну-
щих брусок влево. Схема этого опыта изображена на рис. 16.4.
Рис. 16.4. Схематическое изображение сил, действующих на брусок
Сила F3 уравновешивает равнодействующую сил F\ и F2,
то есть равна ей по модулю и противоположна по направлению.
Значит, равнодействующая сил F\ и F2 направлена влево (как и
эти силы), а её модуль равен F. + F„. Таким образом,
если две силы направлены одинаково, их равнодейству-
ющая направлена так же, как эти силы, а модуль равно-
действующей равен сумме модулей сил-слагаемых.
Рассмотрим силу Fx. Она уравновешивает равнодействующую
сил F2 и F, направленных противоположно. Значит, равнодейст-
вующая сил F2 и F направлена вправо (то есть в сторону большей
из этих сил), а её модуль равен F, - F„. Таким образом,
если две не равные по модулю силы направлены противо-
положно, их равнодействующая направлена как большая
из этих сил, а модуль равнодействующей равен разности
модулей большей и меньшей силы.
Нахождение равнодействующей нескольких сил называют
сложением этих сил.
116
9 Две силы направлены вдоль одной прямой. Модуль одной силы равен
в 1 Н, а модуль другой силы равен 2 Н. Может ли модуль равнодей-
ствующей этих сил быть равен: а) нулю; б) 1 Н; в) 2 Н; г) 3 Н?
(Q) РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
- ж.* // . л
3. БОЛЕЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ
Когда пружину растягивают силой 4 Н, её длина равна 16 см,
а когда эту же пружину растягивают силой 6 Н, её длина ста-
новится равной 18 см. Чему равна жёсткость этой пружины?
Какова длина недеформированной пружины?
Дано:
F1 = 4 Н
= 16 см = 0,16 м
F2= 6 н
Z., = 18 см = 0,18 м
Решение.
k — ?
I — ?
о
Обозначим длину недеформированной пру-
жины / . Тогда из условия задачи получа-
ем два уравнения для двух неизвестных
(А И Zo):
Вычитая из второго уравнения первое,
получаем Е2~ Ft = k(l2 — ZJ. Отсюда
F2 - Ft _ 6H - 4H =
l9 - I. 0,18м-0,16м
= = 100—.
0,02 м м
Из уравнения = Z?(Z1 - Zo) следует, что
100— • 0,16м - 4Н
м
100 —
м
= 0,12м.
Ответ: 100 Н/.м, 12 см.
Делая самодельный динамометр, ученик измерил, что под
действием силы 5 Н пружина удлиняется на 10 см. Каким
надо сделать расстояние между соседними штрихами дина-
мометра, чтобы цена деления шкалы была равна 0,1 Н?
Решение. Согласно условию при силе 0,1 Н удлинение пру-
жины равно расстоянию между соседними штрихами шкалы. Эта
сила в 50 раз меньше силы 5 Н. Значит, если сила 5 Н растяги-
вает пружину на 10 см, то сила 0,1 Н растянет пружину в 50 раз
меньше, то есть на 2 мм. Это и есть расстояние между соседними
штрихами шкалы динамометра.
Ответ: 2 мм.
117
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
Закон Гука для силы упругости: F = kx, где Г — модуль
силы упругости, х — удлинение пружины.
• Прибор для измерения силы называют динамометром.
• Равнодействующей двух или нескольких сил называют
силу, которая производит на тело такое же действие, как
одновременное действие этих сил.
• Правила сложения сил, направленных вдоль одной прямой:
1) если силы направлены одинаково, их равнодействующая
направлена так же, а её модуль равен сумме модулей сил-
слагаемых; 2) если не равные по модулю силы направлены
противоположно, их равнодействующая направлена так же,
как большая из этих сил, а модуль равнодействующей равен
разности модулей сил-слагаемых; 3) если две равные по мо-
дулю силы направлены противоположно, их равнодейству-
ющая равна нулю.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Опишите, как связана сила упругости с деформацией тела.
2. Расскажите о законе Гука.
3. Объясните, как можно измерить на опыте жёсткость пру-
жины. Какое оборудование вам для этого понадобится?
4. При одинаковой силе упругости удлинение первой пру-
жины в 3 раза больше, чем удлинение второй. Сравните
значения жёсткости пружин.
5. Под действием силы 1 Н пружина удлинилась на 1 мм.
Чему равна жёсткость пружины?
6. Опишите способ определения равнодействующей двух
сил, направленных вдоль одной прямой, если: а) эти силы
направлены одинаково; б) если эти силы направлены про-
тивоположно. Приведите по одному численному примеру
для каждого из этих случаев.
Второй уровень
7. Сила ЮН растягивает пружину на 2 см. Какая сила рас-
тянет эту пружину на 7 см?
118
8. К закреплённому в штативе динамометру подвесили
другой динамометр, а к нему — груз массой 100 г. Ка-
ковы показания динамометров, если масса каждого из
них 50 г?
9. Сила 20 Н растягивает пружину динамометра на 5 см. Ка-
кова цена деления шкалы динамометра, если расстояние
между соседними штрихами шкалы равно 2,5 мм?
10. На тело действуют три силы, направленные вдоль одной
прямой. Модули этих сил равны 1 Н, 2 Н и 3 Н. Каким
может быть модуль равнодействующей этих сил?
11. Опишите способ измерения массы тела с использованием
закона Гука. Что вам для этого понадобится? Приведите
численный пример.
12. Составьте задачу на нахождение равнодействующей трёх
сил, направленных вдоль одной прямой, ответом которой
было бы «10 Н».
W ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Изготовьте самодельный динамометр. Для градуировки
шкалы динамометра воспользуйтесь тем, что литровый пакет мо-
лока или сока, подвешенный к пружине, растягивает её с силой,
равной примерно ЮН.
2. Измерьте с помощью сделанного вами динамометра вес
этого учебника.
§ 17. СИЛЫ ТРЕНИЯ
1. Сила трения скольжения
2. Сила трения покоя
3. Сила трения качения
О 4. Почему поёт скрипка и зачем смазывают дверные петли?
О 5. Сила трения скольжения или сила трения покоя?
1. СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
Какая сила тормозит брусок? Толкните брусок, лежащий
на столе. В результате толчка он приобретёт некоторую ско-
рость, но при движении по столу его скорость будет умень-
шаться и в конце концов брусок остановится.
Какая же невидимая сила тормозит брусок? Это сила тре-
ния скольжения.
119
Силы трения скольжения возникают между соприка-
сающимися телами, когда они движутся друг относительно
друга.
Из-за чего возникают силы трения скольжения? На по-
верхностях твёрдых тел есть небольшие неровности — вы-
ступы и впадины. Когда эти тела движутся друг относитель-
но друга, неровности одного тела зацепляются за неровности
другого. Схематически это изображено на рис. 17.1.
Рис. 17.1. Причина возникновения силы трения скольжения
Чем более гладкие поверхности соприкасающихся тел,
тем меньше силы трения скольжения. Поэтому, чтобы умень-
шить силы трения скольжения, поверхности тел полируют
или шлифуют.
От чего зависит сила трения скольжения?
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Будем с помощью динамометра тянуть брусок вдоль стола с
постоянной скоростью. На рис. 17.2, а изображены действующие
на брусок силы.
Сила тяжести F и сила нормальной реакции1 N уравнове-
шивают друг друга и поэтому равны по модулю. Поскольку бру-
сок движется с постоянной скоростью, сила упругости пружины
динамометра Т уравновешивает силу трения скольжения Fr|).
Поэтому динамометр показывает, чему равен модуль силы тре-
ния скольжения.
Напомним, что силой нормальной реакции называют силу, с которой опо-
ра давит на тело- Эта сила перпендикулярна поверхности опоры (см. §15. Сила
упругости. Вес).
120
Рис. 17.2. Динамометром измеряют силу трения скольжения при движе-
нии бруска по столу («); сила трения скольжения для двух одинаковых
брусков в 2 раза больше, чем для одного бруска (б)
Повторим опыт, положив на брусок второй такой же. Сила
нормальной реакции N увеличилась в 2 раза, потому что теперь
она уравновешивает силу тяжести, действующую на два бруска.
Мы увидим, что сила трения скольжения увеличилась тоже в
два раза (рис. 17.2, б).
Значит, можно предположить, что модуль силы трения
скольжения F пропорционален модулю силы нормальной реак-
ции N.
Опыты с несколькими брусками подтверждают это предпо-
ложение.
Таким образом, можно записать:
F = 11N.
тр *
Коэффициент пропорциональности ц называют коэффици-
ентом трения.
Коэффициент трения измеряют на опыте. Один из таких
опытов вы будете проводить, выполняя лабораторную работу
№ 8.
121
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Брусок массой 1 кг тянут по горизонтальному столу, прикла-
дывая горизонтальную силу 4 Н. Каков коэффициент трения
между бруском и столом? Брусок движется с постоянной ско-
ростью.
Решение. Обозначим F силу, с которой тянут брусок. По-
скольку брусок движется с постоянной скоростью, сила тре-
ния скольжения равна по модулю этой силе: F = F. Так как
F F
F — цЛт, то ц = —= —.
тр и N
Сила нормальной реакции уравновешивает силу тяжести,
F 4Н
поэтому N = mg. Следовательно, ц = — =--------— = 0,4.
1КГ-10-—
Ответ". 0,4. кг
Ниже приведены значения коэффициента трения для не-
которых видов поверхностей.
Сталь по льду
Сталь по стали
Дерево по дереву
Шины по сухому асфальту
Шины по мокрому асфальту
Шины по гладкому льду
0,015—0.020
0,03—0,09
0,2—0,5
0,5—0,7
0,35—0,45
0,15—0,20
О Какой жизненно важный вывод для водителей и пешеходов следует из
; того, что коэффициент трения между шинами и льдом в несколько раз
меньше, чем между шинами и сухим асфальтом?
2. СИЛА ТРЕНИЯ ПОКОЯ
Рис. 17.3. Сила трения покоя
препятствует попытке сдвинуть
предметы друг относительно
друга
Что мешает сдвинуть шкаф?
Как трудно сдвинуть с места тя-
жёлый шкаф (рис. 17.3)! Какая
же сила уравновешивает при
этом силу, которую мы прикла-
дываем к шкафу?
Это сила трения покоя. Она
возникает, когда одно из сопри-
касающихся тел пытаются сдви-
нуть относительно другого. Сила
трения покоя, так же как и сила
трения скольжения, обусловле-
на зацеплением неровностей на
поверхностях тел.
122
Может ли сила трения покоя разгонять тело? Несмотря
на своё название, сила трения покоя часто вызывает движе-
ние тел. Например, делая шаг, вы отталкиваетесь от дороги.
Чёткий след подошвы на дороге указывает на то, что во вре-
мя толчка подошва покоилась относительно дороги. Значит,
между подошвой и дорогой действовали силы трения покоя.
С помощью сил трения покоя вы толкаете дорогу назад, а она
толкает вас вперёд. Вращающиеся колёса автомобиля также
отталкиваются от дороги.
О На полке вагона поезда лежит чемодан. Какая сила изменяет скорость
; чемодана, когда поезд разгоняется или тормозит? Чемодан не касается
стен вагона.
Почему по льду труднее идти, чем по асфальту?
Что ограничивает силу трения покоя? Если увеличивать
приложенную к шкафу силу, мы всё-таки сдвинем шкаф. Зна-
чит, для силы трения покоя есть некоторая предельная вели-
чина, которую называют максимальной силой трения покоя.
Опыт показывает, что в некоторых случаях максимальная
сила трения покоя может заметно превосходить силу трения
скольжения. Подробнее об этом рассказано в разделе «Почему
поёт скрипка и зачем смазывают дверные петли?». Однако во
многих случаях максимальная сила трения покоя лишь нена-
много превышает силу трения скольжения. Поэтому при ре-
шении школьных задач обычно считается, что максимальная
сила трения покоя примерно равна силе трения скольжения.
3. СИЛА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ
В чём преимущество колеса? Каждый знает, что тащить
груз волоком (рис. 17.4, а) намного труднее, чем катить
тележку с тем же грузом (рис. 17.4, б).
Причина в том, что сила трения качения обычно намного
меньше, чем сила трения скольжения. В этом и заключает-
ся преимущество колеса, гениальный изобретатель которого
остался неизвестным1.
Для уменьшения силы трения в различных механизмах
стараются по возможности заменять трение скольжения тре-
нием качения.
1 Удивительно, что изобретателя колеса не оказалось среди древних египтян
и американских индейцев: эти высокоразвитые цивилизации, создавшие гранди-
озные пирамиды, не знали колеса!
123
Рис. 17.4. Тащить груз волоком (а) намного труднее, чем катить тележку
с тем же грузом (б)
Почему один тепловоз, отталкиваясь колёсами от рельсов, может везти
, несколько десятков вагонов, колёса которых катятся по тем же рельсам?
Из-за чего возникает сила трения качения? Катящееся ко-
лесо вдавливает поверхность, по которой оно катится. В этом
и заключается основная причина возникновения силы трения
качения. Поэтому она тем меньше, чем твёрже поверхности
соприкасающихся тел: например, стальной шарик долго ка-
тится по стеклу. Вот почему рельсы и колёса вагонов делают
из стали, а шоссе делают с твёрдым покрытием.
0 РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
4. ПОЧЕМУ ПОЁТ СКРИПКА
И ЗАЧЕМ СМАЗЫВАЮТ ДВЕРНЫЕ ПЕТЛИ?
Вы, наверное, замечали, что когда вы пытаетесь сдвинуть
тело с места, то оно часто движется рывками? Эти рывки обу-
124
словлены тем, что максимальная сила трения покоя немного
превышает силу трения скольжения.
Иногда это свойство силы трения покоя доставляет нам
радость: например, оно рождает чарующее пение скрипки.
Когда смычком ведут поперёк натянутой струны, она под дей-
ствием силы трения покоя сначала следует за смычком, но
быстро «срывается» и начинает колебаться, издавая красивый
музыкальный звук.
Но то же самое свойство силы трения покоя может до-
ставить неприятные ощущения: например, мало кого радует
скрип дверей. Причина его — частые мелкие рывки в петлях
при открывании и закрывании дверей, обусловленные тоже
действием силы трения покоя. Чтобы избавиться от этой «му-
зыки», достаточно смазать петли. Смазка заполнит простран-
ство между трущимися поверхностями, и их неровности пере-
станут цепляться друг за друга.
Как видим, слово «скрипка» не случайно происходит от
слова «скрип»!
5. СИЛА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
ИЛИ СИЛА ТРЕНИЯ ПОКОЯ?
При решении некоторых задач, в которых надо определить
силу трения, основная трудность состоит в том, чтобы выяс-
нить, является ли сила трения в данном случае силой трения
скольжения или силой трения покоя. Рассмотрим пример.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
На столе лежит брусок массой 2 кг. Коэффициент трения
между бруском и столом равен 0,4. Чему будет равна сила
трения, действующая на брусок со стороны стола, если по-
тянуть брусок, прикладывая к нему горизонтальную силу,
равную: а) 5 Н; б) 10 Н? Примите максимальную силу трения
покоя равной силе трения скольжения.
Решение. Если сила, с которой тянут брусок, меньше
максимальной силы трения покоя или равна ей, то брусок
останется в покое. Максимальная же сила трения покоя по
условию равна силе трения скольжения. Поэтому найдём,
чему равна сила трения скольжения. Мы знаем, что для неё
справедливо соотношение F = цД7, где N = mg. Получаем
F = jrV = [A mg = 0,4 • 2 кг - 10 — = 8 Н.
*Р ТЛГ’
125
В случае а) брусок тянут с силой 5 Н. Эта сила меньше, чем
максимальная сила трения покоя, — значит, брусок останется
в покое, а действующая на него сила трения — это сила трения
покоя. Она уравновешивает силу, с которой тянут брусок, поэто-
му сила трения между бруском и столом равна 5 Н.
В случае б) брусок тянут с силой ЮН. Эта сила больше, чем
максимальная сила трения покоя. Значит, брусок будет сколь-
зить по столу и на него будет действовать сила трения скольже-
ни.я7 равная, как мы уже знаем, 8 Н.
Ответ-, а) 5 Н; б) 8 Н.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Силы трения скольжения возникают между соприкасающи-
мися телами, когда они движутся друг относительно друга.
• Основная причина возникновения сил трения скольжения
и покоя — зацепление неровностей на поверхностях сопри-
касающихся тел.
• Модуль силы трения скольжения F — ttZV, где W — модуль
силы нормальной реакции, ц — коэффициент трения.
• Сила трения покоя возникает, когда пытаются сдвинуть
одно из соприкасающихся тел относительно другого. Эта
сила препятствует движению тел друг относительно друга.
• Сила трения покоя не превышает некоторой предельной ве-
личины, которую называют максимальной силой трения по-
коя. Обычно принимается, что максимальная сила трения
покоя равна силе трения скольжения.
• Сила трения качения обычно намного меньше силы трения
скольжения — на этом основано использование колеса.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Расскажите о силе трения скольжения.
2. Расскажите о силе трения покоя.
3. Сравните силу трения скольжения и силу трения покоя:
что у них общего и чем они различаются?
4. Сравните силу трения скольжения и силу трения качения:
что у них общего и чем они различаются? Как используют
эти различия?
126
5. Когда сила трения полезна, а когда — вредна?
6. Опишите, как изменился бы окружающий мир, если бы
сила трения исчезла.
7. Брусок массой 1 кг движется равномерно по горизонталь-
ному столу под действием горизонтально направленной
силы, равной 3 Н. Чему равен коэффициент трения между
столом и бруском?
Второй уровень
8. Расскажите о коэффициенте трения и способах его изме-
нения.
9. Если положить на стол брусок, он будет покоиться, а шар
обычно начинает катиться. Объясните, почему так проис-
ходит.
10. Изобразите на чертеже и опишите силы, которые действу-
ют на брусок: а) покоящийся на наклонной плоскости,
б) соскальзывающий с наклонной плоскости.
11. Опишите способы увеличения и уменьшения силы тре-
ния. Приведите примеры использования этих способов.
12. Сравните силу, которую надо приложить к лежащей на
столе книге, чтобы равномерно перемещать её по столу, с
силой, которую надо приложить к этой же книге, чтобы
равномерно поднимать её вверх. Какая физическая вели-
чина понадобится вам для этого сравнения?
13. Составьте задачу на нахождение коэффициента трения,
ответом которой было бы «0,3».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Сравните, при каком угле наклона скатывается с наклонной
плоскости пластилиновый шарик и соскальзывает пластилино-
вый брусок. Какой из этого опыта можно сделать вывод о силе
трения качения и силе трения скольжения?
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
• Механическое движение — это изменение со временем по-
ложения тела в пространстве относительно других тел. Ме-
ханическое движение относительно.
• Линию, вдоль которой движется тело, называют траектори-
ей движения. Длину траектории называют путём, пройден-
ным телом.
127
• Предложенную Коперником систему мира, в которой Земля
и другие планеты движутся вокруг Солнца, называют гелио-
центрической системой мира.
• Прямолинейное равномерное движение — это такое пря-
молинейное движение, при котором тело за любые равные
промежутки времени проходит равные пути.
~ - 1
• Скорость прямолинейного равномерного движения v =
где I — пройденный путь, t — промежуток времени, в тече-
ние которого пройден этот путь.
• Единицей скорости в СИ является 1 м с. Часто используют
также единицу скорости 1 км ч.
• При прямолинейном равномерном движении график зави-
симости пути от времени — отрезок прямой, один из концов
которого совпадает с началом координат.
• Движение, при котором за равные промежутки времени
тело проходит разные пути, называют неравномерным.
• Средней скоростью v за данный промежуток времени t
называют отношение пути /, пройденного телом за проме-
I
жуток времени t, к этому промежутку времени: Ц.р = -•
• Скорость тела изменяется только вследствие действия на
него других тел.
• Закон инерции: если на тело не действуют другие тела, то
оно либо находится в покое, либо движется прямолинейно
и равномерно. Закон инерции открыл Галилей.
• Масса является мерой инертности тела: чем больше масса
тела, тем меньше изменяется скорость тела при одном и том
же воздействии на него.
• Единицей массы в СИ является 1 килограмм (кг).
• Массу тела можно измерить взвешиванием.
• Плотность вещества равна отношению массы тела, состоя-
_ .. т _
щего из этого вещества, к объему тела: р = —. Плотность
характеризует вещество, из которого состоит тело.
128
• Соотношение между распространёнными единицами плот-
ности: 1 г/см3 = 1000 кг/м3.
• Сила — физическая величина, являющаяся мерой действия
одного тела на другое. Сила характеризуется числовым зна-
чением и направлением, то есть является векторной вели-
чиной.
• Единицей силы в СИ является 1 ньютон (Н). Это сила, под
действием которой покоящееся тело массой 1 кг приобрета-
ет за 1 с скорость 1м/с.
• Силу, с которой Земля притягивает тело, называют силой
тяжести. Модуль силы тяжести F = mg, где т — масса
тела, g = 9,8 Н/кг.
• Точка приложения силы тяжести совпадает с центром масс
тела (с его определением вы познакомитесь в старших клас-
сах).
• Сила тяжести является проявлением сил всемирного тяготе-
ния, которые действуют между всеми телами, но становятся
заметными лишь в том случае, когда хотя бы одно из вза-
имодействующих тел является звездой или планетой.
• Сила упругости возникает вследствие деформации тела,
то есть изменения его формы. Сила упругости обусловлена
взаимодействием частиц, из которых состоит тело.
• Две силы уравновешивают друг друга, если эти силы равны
по модулю и направлены противоположно.
• Силу, с которой тело давит на опору или растягивает подвес
вследствие притяжения тела Землёй, называют весом тела.
Вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тя-
жести: для покоящегося тела массой т модуль веса Р = mg.
• Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют со-
стоянием невесомости. В состоянии невесомости находятся
тела, на которые действует только сила тяжести.
• Закон Гука для силы упругости: F = kx, где Fvnp — модуль
силы упругости, х — удлинение пружины.
• Равнодействующей двух или нескольких сил называют
силу, которая производит на тело такое же действие, как
одновременное действие этих сил.
129
• Силы трения скольжения возникают между соприкасающи-
мися телами, когда они движутся друг относительно друга.
• Основная причина возникновения сил трения скольжения
и покоя — зацепление неровностей на поверхностях сопри-
касающихся тел.
• Модуль силы трения скольжения FTp = uTV, где N — модуль
силы нормальной реакции, и — коэффициент трения.
• Сила трения покоя возникает, когда пытаются сдвинуть
одно из соприкасающихся тел относительно другого. Эта
сила препятствует движению тел друг относительно друга.
• Сила трения качения обычно намного меньше силы трения
скольжения — на этом основано использование колеса.
Глава 4
ДАВЛЕНИЕ.
ЗАКОН АРХИМЕДА
И ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
• Давление твёрдых тел
• Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля
• Зависимость давления жидкости от глубины.
Закон сообщающихся сосудов
• Атмосферное давление
• Выталкивающая сила. Закон Архимеда
• Плавание тел
§ 18. ДАВЛЕНИЕ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
1. Давление
2. Единица давления
О 3. Более трудные задачи
1. ДАВЛЕНИЕ
Что такое давление? Почему на рыхлом снегу лыжник не
проваливается, а пешеход проваливается (рис. 18.1)? Дело в
том, что, когда человек становится на лыжи, сила, с которой
он давит на снег, действует на большую площадь. Мы говорим,
что при этом человек оказывает меньшее давление на снег.
Рис. 18.1. Человек, стоящий на лы-
жах, оказывает значительно мень-
inee давление на снег, чем человек
без лыж
Давлением р называют отношение модуля силы давле-
ния F, действующей на некоторую площадь S поверхно-
F
сти, к этой площади: р = —.
Давление является скалярной величиной: оно характери-
зуется только числовым значением. А сила давления имеет
направление: она направлена перпендикулярно поверхности,
на которую она действует.
Как можно изменить давление? Уменьшая или увеличи-
вая площадь, на которую действует сила давления, можно со-
ответственно увеличивать или уменьшать давление при одной
и той же силе давления.
О Как изменятся сила давления и давление человека на пол, если он под-
; нимет ногу?
Во сколько раз уменьшается давление человека на снег, когда он стано-
вится на лыжи? Примите для оценки, что площадь лыж в 10 раз боль-
ше площади подошв.
132
Рис. 18.2. Вездеход на гусеницах (а) и на больших колёсах (б). На фото-
графии справа рядом с вездеходом стоит человек, провалившийся в рых-
лый снег
Рассмотрим сначала примеры уменьшения давления. Что-
бы вездеход мог ехать по болотистой почве или рыхлому сне-
гу, надо уменьшить давление на почву или снег. Для этого
увеличивают площадь, на которую давит вездеход. Вот поче-
му у вездеходов гусеницы (рис. 18.2, а) или огромные колёса
(рис. 18.2, б).
А чтобы увеличить давление при той же силе давления,
надо уменьшить площадь, на которую действует сила. Нада-
вите пальцем на стол — вы не оставите на столе даже вмяти-
ны (рис. 18.3, о), а кнопка при такой же силе давления паль-
ца легко войдёт в дерево (рис. 18.3, б). Нож, например, точат
для того, чтобы уменьшить площадь, на которую действует
сила давления, — благодаря этому давление увеличивается.
Рис. 18.3. Если надавить на доску пальцем, на ней не останется даже
вмятины (а); при той же силе давления на кнопку она легко входит в
доску (б)
133
РЕШИМ ЗАДАЧУ
На полу находятся три одинаковых кирпича (рис. 18.4). Ка-
кой из них (1, 2 или 3) оказывает наибольшее давление на
пол? наименьшее? Во сколько раз наибольшее давление боль-
ше наименьшего? Ширина кирпича вдвое меньше его длины
и вдвое больше его толщины.
Рис. 18.4. При каком положении кирпич оказывает наибольшее давле-
ние на пол?
Решение. Сила давления кирпича на пол — это вес кирпи-
ча. Он не зависит от положения кирпича. Поэтому наибольшее
давление кирпич оказывает при наименьшей площади опоры (3).
Наименьшее же давление будет при наибольшей площади опо-
ры (1). Площадь опоры в положении 1 в 4 раза больше площа-
ди опоры в положении 3, поэтому наибольшее давление в 4 раза
больше наименьшего.
2. ЕДИНИЦА ДАВЛЕНИЯ
Единицей давления в СИ является давление, при кото-
ром на площадь, равную 1 м', действует сила давления, рав-
ная 1 Н. Эту единицу давления назвали паскалем (Па) —
в честь французского учёного Блеза Паскаля. Таким образом,
1 Па = 1 —2 . Используют также килопаскаль (кПа): 1 кПа =
м
= 1000 Па. Велико ли давление 1 Па? Ответ на этот вопрос
даст следующая задача.
134
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Какое давление на стол оказывает лист бумаги? Для оценки
можно считать, что масса листа бумаги площадью 1 м2 равна
100 г.
Решение. Вес листа площадью 1 м2 равен mg = 0,1 кг х
х 10 — = 1 Н. Значит, давление, оказываемое листом бумаги,
кг
1 н
р = -—7 = 1Па. Так что, по нашим меркам, 1 Па — совсем
1 м
небольшое давление.
Оцените, какое давление оказывает на пол стоящий человек.
Для оценки можно принять, что площадь каждой подошвы
равна 150 см2. Массу человека примите равной 60 кг.
Дано:
S = 150 см2 =
= 0,015 м2
т = 60 кг
р-?
Ответ: 20 кПа.
Решение.
Давление р = поскольку человек стоит
2S
на двух ногах. Получаем
60кг-10 — тт
р =--------= 20000-^ = 20 кПа.
2 0,015 м2 м2
О РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. БОЛЕЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ
На столе стоят два куба, сделанные из одного и того же ма-
териала. Длина ребра одного куба в 2 раза больше, чем дли-
на ребра другого. Какой куб оказывает большее давление на
стол? Во сколько раз большее?
Решение. Обозначим плотность материала кубов р, а дли-
ну ребра меньшего куба а. Объём меньшего куба равен а , а пло-
щадь его грани S = а . Поэтому меньшии куб оказывает давле-
m.g pa*g - г- /г» чч о 2
ние ру = -т— = —= png’. Объем большего куба (2а)3 = 8а3, а
S, а
площадь его грани S2 = (2а)2 = 4а2. Следовательно, больший куб
m2g р 8a:ig о
оказывает давление р2 = — = 2pag.
Ответ: больший куб оказывает в 2 раза большее давление.
135
На примере этой задачи мы видим, что если все размеры
тела увеличить в одно и то же число раз, то давление, оказы-
ваемое этим телом, увеличивается во столько же раз.
Какова масса медного куба, если он оказывает на стол дав-
ление 4 кПа?
Решение. Чтобы узнать массу куба, достаточно узнать
длину его ребра, поскольку плотность меди нам известна (8,9 х
х 10 кг м3). Из предыдущей задачи мы знаем, что куб оказывает
давление р = pag, где р — плотность вещества, а — ребро куба.
Отсюда а = —
pg
4 103 Д-
----------------= 0,045 м. Следовательно,
_ _ „ _ч кг ч _ Н
8,9 103 - „ • 10 —
м кг
т = ра3 = 8,9 • 103 — • (0,045 м)3 == 0,8 кг.
м
Ответ'. 0,8 кг.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Давлением р называют отношение модуля силы давления F,
действующей на некоторую площадь поверхности S, к этой
F
площади: р = —.
• При одной и той же силе давления можно изменить давле-
ние, изменив площадь, на которую действует сила давле-
ния: при увеличении площади давление уменьшается, а при
уменьшении площади — увеличивается.
• Единица давления в СИ 1 Па = 1 Н/м2.
И ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
Первый уровень
1. Расскажите о том, что такое давление.
2. Сравните давление и силу давления: чем они различа-
ются?
3. Опишите способы изменения давления и приведите при-
меры использования этих способов.
4. Как изменится давление, если сила давления увеличится
в 2 раза, а площадь, на которую действует эта сила, не из-
менится?
136
5. Как изменится давление, если площадь, на которую дей-
ствует сила давления, увеличится в 4 раза, а сила давле-
ния не изменится?
6. На полу стоит куб массой 5 кг. Ребро куба равно 10 см.
Какое давление оказывает куб?
7. Объясните, почему в мягком кресле удобнее сидеть, чем
на жёстком стуле.
8. Измерьте давление, которое вы оказываете на пол, когда
стоите.
Второй уровень
9. Оцените давление на стол полного литрового пакета с мо-
локом или соком. Примите, что плотность жидкости рав-
на плотности воды, а массой пакета можно пренебречь.
Рассмотрите случаи, когда пакет соприкасается со столом
разными гранями.
10. На столе стоит медный цилиндр. Как изменится дав-
ление, оказываемое цилиндром на стол, если: а) высо-
ту цилиндра увеличить в 2 раза; б) диаметр цилиндра
увеличить в 2 раза; в) все размеры цилиндра увеличить
в 2 раза?
11. Каким было бы давление колёс на рельсы, если бы колёса
и рельсы не деформировались?
12. Какова площадь соприкосновения каждого из 8 колёс ва-
гона с рельсом, если масса вагона с грузом 80 т, а оказы-
ваемое колесом давление равно 400 МПа?
13. Лежащий на столе лист стекла оказывает давление 200 Па.
Какова толщина листа?
14. Полый медный куб с длиной ребра 10 см оказывает на
стол давление 5 кПа. Каков объём полости?
15. Составьте задачу на давление, ответом которой было бы
«1 кПа».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Измерьте, какое давление на пол оказывает стул. Во сколь-
ко раз увеличивается это давление, когда вы садитесь на стул?
Если у вас есть напольные весы, то измерение вашей массы и
массы стула не вызовет проблем (можно стать на весы, держа
стул в руках). Стул можно взвесить также с помощью пружин-
ных весов.
137
§ 19. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.
ЗАКОН ПАСКАЛЯ
1. Давление жидкости
2. Давление газа
3. Закон Паскаля
4. Манометры
О 5. Как зависит давление газа от объёма и температуры?
О 6. Насосы
1. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ
Давление жидкостей и газов имеет интересные особен-
ности, отличающие его от давления твёрдых тел. Убедимся в
этом на опытах. Начнём с изучения давления жидкости.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Возьмём сосуд, в дне и стенках которого есть отверстия, за-
крытые резиновыми плёнками. Если мы нальём воду в этот со-
суд, то увидим, что все плёнки выгнулись наружу — схематиче-
ски это изображено на рис. 19.1, а. Значит, жидкость оказывает
давление не только на дно, но и на стенки сосуда.
Рис. 19.1. Выгибание плёнок показывает, что жидкость давит на дно и
стенки сосуда (а); силы, действующие со стороны жидкости на участ-
ки одинаковой площади: сила давления на любой участок поверхности
всегда перпендикулярна этому участку (б)
138
Почему жидкость давит на стенки сосуда? Давление жид-
кости на дно понять легко: сила её давления на дно — это
вес жидкости. Но почему жидкость давит и на стенки сосу-
да? Давление на стенки обусловлено текучестью жидкости.
Под действием силы тяжести жидкость стремится растечься,
но стенки удерживают её, заставляя принять форму сосуда.
При этом стенки сосуда давят на жидкость, а жидкость давит
на стенки.
Как направлена сила давления жидкости? Сила давления
жидкости на любой участок поверхности перпендикулярна это-
му участку. На рис. 19.1, б схематически изображены силы,
с которыми жидкость давит на участки одинаковой площади.
Можно заметить, что с увеличением глубины давление жидко-
сти увеличивается. В следующем параграфе мы рассмотрим это
подробнее.
2. ДАВЛЕНИЕ ГАЗА
В том, что газ давит на стенки сосуда, проще всего убе-
диться, потрогав надутый воздушный шарик или накачанный
мяч.
Почему газ оказывает давление? Это может показаться
странным. Ведь молекулы в газах находятся на сравнительно
больших расстояниях друг от друга и не «упираются» друг в
друга — значит, они не «упираются» и в стенки сосуда. Из-за
чего же тогда возникает давление газа? Дело в том, что молеку-
лы в газе хаотически движутся, причём с довольно большими
скоростями. При этом молекулы сталкиваются со стенками
сосуда. Схематически это изображено на рис. 19.2. Частая «ба-
рабанная дробь» ударов молекул газа по стенке сосуда и явля-
ется причиной давления газа на стенку.
Такая природа давления
газа объясняет, почему дав-
ление газа увеличивается
при его сжатии или при по-
вышении его температуры
(см. ниже раздел «Как зави-
сит давление газа от объёма
и температуры?»).
Рис. 19.2. Давление газа на стенки
сосуда обусловлено ударами хао-
тически движущихся молекул
139
3. ЗАКОН ПАСКАЛЯ
( П0СТАВИМ ОПЫТ
Возьмём металлическую сферу с небольшими отверстиями,
распределёнными по её поверхности. Присоединим к сфере труб-
ку с поршнем, наполним трубку и сферу подкрашенной водой и
будем с силой давить на поршень. Мы увидим, что из всех отвер-
стий бьют примерно одинаковые струйки воды (рис. 19.3).
Рис. 19.3. Опыт показывает, что внешнее давление передаётся во все точ-
ки жидкости
То же самое справедливо и для газа — в этом можно убедить-
ся, заменив воду дымом: мы увидим выходящие из отверстий
примерно одинаковые струйки дыма.
Итак,
давление, производимое внешними силами на жидкость
или газ, передается без изменения в каждую точку жидко-
сти или газа.
Впервые это установил французский учёный Блез Паскаль
во второй половине 17-го века. В его честь этот закон назвали
законом Паскаля.
Передача давления в жидкости и газе объясняется по-
движностью молекул жидкости и газа. Дело в том, что мо-
лекулы в жидкости или в газе перемещаются из области с
большим давлением в область с меньшим давлением, пока
давление во всём объёме не станет одинаковым. Это происхо-
дит так быстро, что давление жидкости или газа практически
сразу становится одинаковым во всём объёме сосуда 1.
Если можно не учитывать действие силы тяжести (см. следующий пара-
граф).
140
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЕСС
Используя закон Паскаля, можно получить многократный
выигрыш в силе.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Возьмём соединённые трубкой цилиндрические сосуды 1
и 2, закрытые поршнями2. При этом площадь поршня S2 во вто-
ром сосуде намного больше площади поршня S в первом сосуде
(рис. 19.4).
Рис. 19.4. Принцип действия гидравлического пресса: сила, действу-
ющая со стороны широкого поршня, намного больше силы, приложен-
ной к узкому поршню
Заполним сосуды жидкостью и будем давить на поршень в
F.
узком сосуде с силой fj. Поршень создает давление р — —. По за-
*^1
кону Паскаля оно передаётся во все точки жидкости, поэтому
на поршень в широком сосуде будет действовать направленная
вверх сила, модуль которой F2 = р S2 = —-Отсюда получаем
S.
р S 1
—2. = —2. то есть во столько раз больше F,, во сколько раз S.,
F, S, 1
больше Значит, мы действительно получили выигрыш в силе. 1 2
1 Гидравликой называют раздел физики, в котором рассматриваются равно-
весие и движение жидкостей.
2 Поршнем называют подвижный диск, плотно прилегающий к стенкам ци-
линдра.
141
Подобные сообщающиеся сосуды являются основной ча-
стью разнообразных гидравлических машин. С их помощью
можно получить выигрыш в силе или передать давление из
одной точки в другую.
Так, гидравлические прессы используют в кузнечном про-
изводстве, для штамповки различных изделий, в производ-
стве масел, жиров, резины.
Гидравлические тормоза используют в автомобилях.
4. МАНОМЕТРЫ
Давление жидкости или газа из-
меряют манометрами. На рис. 19.5
изображена схема мембранного ма-
нометра. Жидкость или газ давит на
упругую мембрану 1, которая закры-
вает коробку 2. Мембрана прогиба-
ется и двигает стрелку 3, указываю-
щую значение давления.
Рис. 19.5. Устройство мембранного мано-
метра
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
5 КАК ЗАВИСИТ ДАВЛЕНИЕ ГАЗА ОТ ОБЪЁМА
И ТЕМПЕРАТУРЫ?
ПОСТАВИМ ОПЫТЫ
Сожмите несильно надутый воздушный шарик (рис. 19.6).
Вы почувствуете, что при уменьшении объёма давление воздуха
в шарике увеличилось. Обусловлено
это тем, что вследствие уменьшения
объёма увеличилось число молекул,
приходящееся на единицу объёма.
В результате молекулы стали чаще
ударять о стенку шарика.
Рис. 19.6. Проверьте на опыте, как изме-
няется давление газа при уменьшении его
объёма
Поставим второй опыт: положим слабо надутый воздуш-
ный шарик в миску и нальём в неё горячую воду (рис. 19.7, а).
Мы заметим, что шарик немного надуется. Это означает, что
давление воздуха в шарике увеличилось (рис. 19.7, б). Следо-
вательно, при повышении температуры давление газа уве-
личивается.
Рис. 19.7. Проверьте на опыте, как изменяется давление газа при повы-
шении его температуры
Это объясняется тем, что при увеличении температуры
увеличивается скорость хаотического движения молекул газа.
А более быстрые молекулы чаще ударяют в стенки сосуда, и к
тому же их удары сильнее.
6. НАСОСЫ
На рис. 19.8 изображена схема действия велосипедного
насоса, с помощью которого увеличивают давление воздуха
в велосипедной камере. Рассмотрим его действие.
Когда ручку насоса тянут вправо, поршень 1 не прилегает
к стенкам насоса и поэтому пропускает в насос окружающий
воздух (рис. 19.8, а). При этом клапан 2 (так называемый нип-
пель) закрыт и не выпускает воздух из велосипедной камеры 3.
Когда же ручку толкают влево, поршень плотно прилегает к
стенкам насоса, сжимая воздух в насосе. Под давлением сжа-
того воздуха ниппель открывается, пропуская сжатый воздух
в камеру (рис. 19.8, б).
Подобные насосы, с помощью которых увеличивают дав-
ление, называют нагнетательными. Они бывают не только
воздушными, но и жидкостными.
143
Рис. 19.8. Схема действия велосипедного насоса: окружающий воздух
входит в насос (а); сжатый воздух проходит в велосипедную камеру (б)
Существуют также насосы, с помощью которых уменьша-
ют давление газа, — такие насосы называют разрежающими.
Схема действия одного из таких насосов показана на рис. 19.9.
Он предназначен для уменьшения давления воздуха под коло-
колом. Когда поршень движется вверх (рис. 19.9, а), откры-
вается правый клапан и воздух из-под колокола втягивается в
насос. При движении поршня вниз (рис. 19.9, б) открывается
левый клапан и воздух из насоса выталкивается в атмосферу.
Рис. 19.9. Схема действия разрежающего насоса. Красные стрелки по-
казывают движение поршня, синие — движение воздуха. Клапаны вы-
делены красным
144
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Жидкость давит на дно и стенки сосуда.
• Сила давления жидкости на любой участок поверхности
перпендикулярна этому участку.
• Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами хаоти-
чески движущихся молекул газа по стенке.
• Закон Паскаля: давление, производимое внешними силами
на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую
точку жидкости или газа.
• Закон Паскаля обусловлен подвижностью молекул жидко-
сти и газа.
• С помощью гидравлического пресса, действие которого осно-
вано на законе Паскаля, можно получить выигрыш в силе.
• Давление жидкостей и газов измеряют манометрами.
• При уменьшении объёма газа и при повышении его темпе-
ратуры давление газа увеличивается.
. 9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Сравните давление жидкостей с давлением, оказывае-
мым твёрдыми телами. Что у них общего и чем они раз-
личаются?
2. Объясните, почему жидкость давит не только на дно, но и
на стенки сосуда.
3. Как направлена сила давления воздуха на потолок?
4. Сравните давление жидкостей с давлением газов. Что у
них общего и чем они различаются?
5. Сформулируйте закон Паскаля. Почему он справедлив
только для жидкостей и газов?
6. Опишите гидравлический пресс. Почему с его помощью
можно получить выигрыш в силе?
7. Расскажите о приборе для измерения давления жидкости
или газа.
8. Воздух давит изнутри на каждый квадратный сантиметр
оболочки накачанного мяча с силой 15 Н. Чему равно дав-
ление воздуха в мяче?
9. Самый простой способ удалить вмятину на шарике для на-
стольного тенниса — «прокипятить» его. Как объяснить
такой способ?
145
Второй уровень
10. Выполняется ли закон Паскаля в невесомости?
11. Объясните, почему давление газа увеличивается при умень-
шении объёма.
12. Объясните увеличение давления газа при повышении тем-
пературы.
13. Объясните действие разрежающего насоса, используя
рис. 19.9. Как надо изменить конструкцию насоса, чтобы
он стал нагнетающим?
14. Можно ли в гидравлическом прессе использовать вместо
жидкости газ?
15. Почему выигрыш в силе при использовании гидравличе-
ского пресса сопровождается проигрышем в расстоянии?
16. Составьте задачу на давление жидкостей и газов, ответом
которой было бы «И на Луне тоже».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Попробуйте убедиться в справедливости закона Паскаля с
помощью пластиковой бутылки, воды и шила.
2. Надуйте слегка воздушный шарик. Сожмите его рукой.
Что произошло с остальной частью шарика? Можете ли вы это
объяснить?
§ 20. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
ОТ ГЛУБИНЫ.
ЗАКОН СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДОВ
1. Зависимость давления жидкости от глубины
2. Закон сообщающихся сосудов
3. Шлюзы
О 4. Давление в океанских глубинах
О 5. Удивительный опыт Паскаля
6. Сообщающиеся сосуды с различными жидкостями
1. ЗАВИСИМОСТЬ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ
ОТ ГЛУБИНЫ
В предыдущем параграфе мы заметили, что давление жид-
кости увеличивается с глубиной (см. рис. 19.1). Это обуслов-
лено тем, что из-за притяжения к Земле верхние слои жидко-
сти давят на нижние.
Как зависит давление жидкости от глубины? Ответ на
этот вопрос даёт следующая задача.
146
< РЕШИМ ЗАДАЧУ
Чему равно давление р жидкости на дно сосуда с вертикаль-
ными стенками, если плотность жидкости равна р, а высота
столба жидкости равна /г?
Решение. Сила давления жидкости на дно равна весу жид-
Р
кости в сосуде, поэтому давление р = —, где Р — вес жидкости,
S — площадь дна сосуда.
Вес жидкости Р = mg, где т — масса жидкости. Она выража-
ется через плотность жидкости р и объём жидкости V формулой
jP oS
т = pV. Объём жидкости V = Sh. Получаем р = — = -- = pgh.
Таким образом, р = pgh.
Итак, на глубине h давление жидкости р — pgh.
При выводе этой формулы мы считали, что на поверх-
ность жидкости ничто не давит. Если на поверхность жидко-
сти оказывается внешнее давление р , (например, давление
поршня или давление атмосферы, о котором мы расскажем да-
лее), то давление жидкости на глубине h можно найти по формуле
р = р + pgh.
* * внеш
2. ЗАКОН СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДОВ
Когда жидкость находится в равновесии, её поверхность
горизонтальна — например, в стакане с чаем (рис. 20.1, а).
Поверхность жидкости остаётся горизонтальной и при накло-
не сосуда (рис. 20.1, б).
Рис. 20.1. Поверхность покоящейся жидкости в сосуде всегда горизон-
тальна
147
Все точки горизонтальной поверхности находятся на
одном и том же уровне. А будет ли поверхность жидкости на
одном уровне в различных сосудах, если жидкость может пе-
ретекать из одного сосуда в другой? Такие сосуды называют
сообщающимися.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Укрепим в штативе U-образную стеклянную трубку.
Её колена представляют собой сообщающиеся сосуды. На-
льём подкрашенную воду в любое колено трубки — мы уви-
дим, что вода установится в обоих коленах на одном уровне
(рис. 20.2, а).
Если наклонить трубку, то часть воды перельётся из одно-
го колена в другое так, что поверхность воды в коленах будет
снова на одном уровне (рис. 20.2, б).
Рис. 20.2. Поверхность жидкости в сообщающихся сосудах находится
всегда на одном уровне
Итак,
|в сообщающихся сосудах поверхность жидкости находит-
ся на одном уровне.
Это утверждение называют законом сообщающихся сосудов.
Закон сообщающихся сосудов обусловлен текучестью жидкости
и тем, что давление жидкости растёт с увеличением глубины.
148
Рис. 20.3. Пока уровни жидкости в сообща-
ющихся сосудах не станут одинаковыми,
жидкость будет перетекать из сосуда, где
уровень жидкости выше, в сосуд, где уро-
вень жидкости ниже
Действительно, если в одном из сооб-
щающихся сосудов уровень жидко-
сти был бы выше, то давление жид-
кости у дна этого сосуда было бы
больше, вследствие чего жидкость ----
начала бы перетекать в тот сосуд, где 1——————J
уровень жидкости ниже (рис. 20.3).
Закон сообщающихся сосудов справедлив только для со-
судов, содержащих одну и ту же жидкость (или разные жид-
кости, но с одинаковой плотностью). В разделе «Сообщающи-
еся сосуды с различными жидкостями» мы рассмотрим при-
мер для жидкостей с различной плотностью.
Как работает водопровод? На рис. 20.4 изображена схема
действия водопровода в небольшом населённом пункте. Воду
из реки или озера накачивают насосами в высоко располо-
женный бак — его устанавливают на водонапорной башне.
А из этого бака вода течёт в дома, подчиняясь закону сооб-
щающихся сосудов.
Рис. 20.4. Схема действия водопровода в посёлке. Вода поступает в дома
из высоко расположенного бака
149
3. шлюзы
Электроэнергия на гидроэлектростанции вырабатыва-
ется благодаря тому, что вода, падающая с высоты много-
этажного дома, вращает турбины. Поэтому при постройке
гидроэлектростанции создают перепад уровней воды. Для
этого строят огромную плотину, перегораживающую реку.
А чтобы река оставалась судоходной, рядом с плотиной де-
лают шлюзы, действие которых основано на законе сообща-
ющихся сосудов.
Шлюз представляет собой одну или несколько камер,
в каждой из которых может поместиться одновременно не-
сколько судов. Камеры отделены друг от друга плотно закры-
вающимися воротами. На рис. 20.5 схематически изображена
одна из камер шлюза.
Чтобы судно могло пройти через ворота, уровни воды по
разные стороны этих ворот должны быть одинаковыми. Для
выравнивания уровней воды ворота немного приподнимают,
благодаря чему участки шлюза по разные стороны ворот ста-
новятся сообщающимися сосудами.
Рис. 20.5. Схема камеры шлюза
‘j В какой последовательности надо открывать и приподнимать ворота
; (/ и 2), чтобы изображённое на рис. 20.5 судно прошло через воро-
та 2? Что надо сделать после этого, чтобы восстановить прежние уров-
ни воды в камерах?
150
О РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
4. ДАВЛЕНИЕ В ОКЕАНСКИХ ГЛУБИНАХ
Глубина некоторых океанских
впадин доходит до 10 км. Но и её
смогли достичь исследователи мор-
ских глубин с помощью батискафа
(рис. 20.6).
Даже на этой глубине учёные об-
наружили рыб — некоторые из них
изображены на рис. 20.7. Привлека-
тельными их не назовёшь, но красо-
та этим рыбам ни к чему: на такой
глубине царит вечная тьма. Главное
для них — выдержать чудовищное
давление воды.
Рис. 20.6. Батискаф
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Рис. 20.7. Глубоководные рыбы
С какой силой давит вода на квадратный сантиметр поверх-
ности на глубине 10 км? Сравните эту силу с весом какого-
либо известного вам предмета.
Решение. Согласно формуле р = pgh давление воды на
кг Н Н
такой глубине р = 103 —=• 10 — *10 000 м = 10ь —у = 108 Па.
м3 кг м
1 Для упрощения расчётов плотность воды можно принять равной 103 кг/ма.
151
Значит, на квадратный сантиметр (1 см2 = 10 1 м2) вода давит
н
с силой F = pS = 108 ~2 • Ю1 м2 = 10‘ Н. Согласно формуле
м“
Р = mg, это вес тела массой 103 кг = 1 т. Примерно такую массу
имеет легковой автомобиль.
Как ни странно, глубоководным рыбам легче выдержать
колоссальное давление океанских глубин, чем батискафу,
хотя его стенки сделаны из толстых стальных листов. Дело
в том, что жидкости и газы внутри рыб находятся под таким
же огромным давлением, что и вода вокруг них. Внутри же
батискафа находятся люди, поэтому давление в нём должно
оставаться атмосферным. Как вы скоро узнаете, оно примерно
в 1000 раз меньше давления воды на глубине 10 км.
5. УДИВИТЕЛЬНЫЙ ОПЫТ ПАСКАЛЯ
Расскажем об опыте, кото-
рым молодой Паскаль (ему было
тогда 25 лет) удивил своих совре-
менников.
Заполнив доверху водой проч-
ную бочку, Паскаль плотно вста-
вил в неё узкую трубку длиной в
несколько метров и, поднявшись
на второй этаж, вылил в трубку
всего одну кружку воды. И боч-
ка не выдержала давления воды
(рис. 20.8)!
Рис. 20.8. Опыт Паскаля с бочкой
Зрители, наблюдавшие опыт Паскаля, очень удивились:
неужели из-за одной кружки воды могла лопнуть большая
бочка? Но мы теперь понимаем секрет этого фокуса. Когда
вода заполнила узкую трубку, давление воды в бочке, соглас-
но формуле р — pgh, стало равным давлению, создаваемому
столбом воды, высота которого равна длине трубки. Но боч-
ка, даже прочная, не рассчитана на давление столба воды вы-
сотой в несколько метров1.
152
б. СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ
С РАЗЛИЧНЫМИ ЖИДКОСТЯМИ
Рассмотрим на примере случай, когда в сообщающиеся со-
суды налиты несмешивающиеся жидкости с ра зличной плот-
ностью.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
В U-образной трубке находятся вода и масло (рис. 20.9). Вы-
сота слоя масла равна 10 см. Насколько уровень поверхности
масла выше уровня поверхности воды? Будем считать,
что плотность масла равна 900 кг м3.
Решение. На уровне по-
верхности раздела масла и воды
отмеченном пунктирной линией
на рис. 20.9) давление одинаково
иначе вода в нижней части труб-
ки перетекала бы в сторону мень-
шего давления). Следовательно,
давление, создаваемое слоем мас-
ла, равно давлению, создаваемому
слоем воды над отмеченным уров-
нем. Если обозначить высоту слоя
масла h , а указанного слоя воды
йв, то получим рм£йм = РВЯА’ где
рм и р — плотность масла и воды
h р
соответственно. Отсюда ,
А Рв
то есть уровень жидкости выше
в сосуде, содержащем жидкость
с меньшей плотностью. Най-
дём разность уровней жидкостей.
Из выведенной формулы получа-
Рис. 20.9. Если в сообщающие-
ся сосуды налиты жидкости с
различной плотностью, уровни
жидкости в сосудах будут раз-
ными
ем h = h —
в м „
900
= 0,1м-----М-
юоо KJ
м
— 0,09 м = 9 см. Поскольку высо-
та слоя масла по условию 10 см, получаем, что уровень масла на
1 см выше уровня воды.
Ответ: на 1 см.
153
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Давление жидкости увеличивается с глубиной: на глубине
h давление жидкости р = pgh, где р — плотность жидкости.
• Закон сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах, в
которые налита одна и та же жидкость, поверхность жид-
кости находится на одном уровне.
• Если в сообщающихся сосудах находятся разные жидкости,
то уровень жидкости выше в сосуде, содержащем жидкость
с меньшей плотностью.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
Первый уровень
1. Объясните увеличение давления в жидкости с глубиной.
2. От чего зависит давление жидкости на данной глубине?
По какой формуле его можно рассчитать?
3. Расскажите о законе сообщающихся сосудов.
4. В узкое и широкое цилиндрические вёдра налили по 5 л
воды. В каком ведре давление воды на дно больше? Объ-
ясните ответ.
5. В цилиндрический бидон с площадью дна 100 см2 налили
3 л воды. Какое давление оказывает вода на дно бидона?
6. Какой из двух кофейников на
рис. 20.10 изображён непра-
вильно? В чём состоит ошиб-
ка? Обоснуйте ответ.
Рис. 20.10. Каким кофейником не-
удобно пользоваться?
Второй уровень
7. Какую массу воды надо налить в бассейн шириной 5 м
и длиной 25 м, чтобы её давление на дно стало равным
20 кПа? Учитывайте только давление, создаваемое водой.
8. В стакан с водой опустили карандаш, не касаясь им дна.
Изменилось ли, а если изменилось, то как, давление на
дно стакана? Рассмотрите два случая: а) первоначально
стакан был наполнен доверху; б) первоначально стакан
был наполнен не доверху.
154
9. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода. Общая вы-
сота столба жидкости 20 см. Чему равно давление, созда-
ваемое жидкостями на дно сосуда, если: а) объёмы жидко-
стей одинаковы; б) массы жидкостей одинаковы?
10. В трёх сообщающихся сосудах — цилиндрическом, расши-
ряющемся кверху и сужающемся кверху — находится
вода. Сравните силу давления на дно каждого сосуда с ве-
сом воды в этом же сосуде.
11. В U-образной трубке находятся вода и ртуть. Высота слоя
воды равна 6,8 см. На сколько уровень поверхности воды
выше уровня поверхности ртути?
12. Составьте задачу на зависимость давления жидкости от
глубины, ответом которой было бы «100 м».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Придумайте, как устроить небольшой самодельный фон-
тан, используя закон сообщающихся сосудов. Можно использо-
вать, например, пластиковую бутылку и резиновую трубку (ку-
сок шланга).
2. С помощью резиновой трубки и двух пластиковых буты-
лок с отрезанным дном сделайте самодельный уровень — прибор,
с помощью которого можно проверить, что две точки (например,
два гвоздика в стене) находятся на одной горизонтали. Убеди-
тесь, что при поднимании или опускании одной из бутылок вода
переливается из одной бутылки в другую, подчиняясь закону со-
общающихся сосудов.
§ 21. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
1. Атмосферное давление
2. Опыты по обнаружению и измерению атмосферного давления
3. Барометры
4. Как зависит атмосферное давление от высоты?
5. Мягкий и надёжный щит
6. Магдебургские полушария
О 7. Почему барометр «падает»?
1. АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Вы уже знаете, что Земля окружена воздушной оболоч-
кой — атмосферой, которая простирается на сотни километ-
ров в высоту и не имеет чёткой границы. На рис. 21.1 вы
155
видите фотографию земной атмосферы, сделанную с искус-
ственного спутника Земли.
Рис. 21.1. Атмосфера Земли (снимок из космоса). Обратите внимание
на отсутствие чёткой границы атмосферы
Давление атмосферы. Вслед-
ствие притяжения к Земле атмо-
сфера давит на её поверхность, а со-
гласно закону Паскаля это давле-
ние передаётся по всем направлени-
ям. Поэтому атмосфера давит на все
тела, находящиеся вблизи поверх-
ности Земли, в том числе и на каж-
дого из нас. И давление это немалое
(рис. 21.2).
Рис. 21.2. На поверхность ладони атмо-
сфера давит с силой, примерно равной весу
взрослого человека
Мы не ощущаем давления атмосферы только потому, что
жидкости и газы, содержащиеся в наших тканях, сами нахо-
дятся под давлением, примерно равным давлению атмосферы.
2. ОПЫТЫ ПО ОБНАРУЖЕНИЮ И ИЗМЕРЕНИЮ
АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ
Как убедиться в существовании атмосферного давления на
опыте? Самый впечатляющий опыт поставил в 17-м веке не-
мецкий учёный Отто фон Герике (см. раздел «Магдебургские
156
Рис. 21.3. Когда вы втягиваете щёки, вы
на самом деле помогаете атмосферному
давлению вдавить их
полушария»). А мы тут рассмотрим Л
опыты хотя и не столь эффектные,
зато более простые. . W ' • W
Вот самый простой опыт: втяни-
те щёки (рис. 21.3). Почему щёки
втянулись — разве их что-то тянет
внутрь? Во рту нет «крючков», кото-
рые тянули бы щёки изнутри. Зна-
чит, на щёки что-то давит снаружи.
Это «что-то» и есть давление атмосферы: втягивая щёки, вы
уменьшаете давление воздуха во рту, и атмосферное давление
вдавливает щёки. Поэтому точнее было бы говорить, что щёки
не втянуты, а вдавлены — они вдавлены наружным атмосфер-
ным давлением.
До какой высоты можно поднять воду поршнем?
Когда вы пьёте сок через трубочку (рис. 21.4, а), вы тоже
втягиваете щёки, уменьшая давление во рту. И давление ат-
мосферы, действуя на поверхность сока в пакете, толкает сок
в трубочку.
Благодаря атмосферному давлению поднимается и вода в
трубке вслед за поршнем (рис. 21.4, б). Давление атмосферы
Рис. 21.4. Атмосферное давление помогает вам пить сок через трубоч-
ку (а), а воде — подниматься в трубке вслед за поршнем (б)
157
на поверхность воды схематически показано красными стрел-
ками; оно вталкивает воду в трубку при подъёме поршня.
Так, например, поднимают воду из неглубокого колодца.
Однако ещё древние строители колодцев знали, что поднять
воду поршнем из колодца можно не более чем на 10 метров.
Поршень можно поднимать и дальше, но вода выше 10 м не под-
нимается.
«Терпит» ли природа пустоту? Подъём воды вслед за
поршнем древние греки объясняли так: если бы вода не под-
нималась, то между водой и поршнем образовалась бы пусто-
та, а согласно Аристотелю «природа не терпит пустоты».
Ученик Галилея, которого звали Эванджелиста Торричел-
ли, следуя примеру своего учителя, доверял больше опыту и
разуму, чем авторитету Аристотеля. Торричелли догадался, что
вода поднимается не потому, что её будто бы тянет образующая-
ся под поршнем пустота, а потому, что её толкает давление
атмосферы на поверхность воды в колодце (см. рис. 21.4, б).
Однако по мере того как увеличивается высота столба воды в
трубке, увеличивается и создаваемое этим столбом давление.
И как только оно становится равным давлению атмосферы,
дальнейший подъём воды становится невозможным.
А если всё же продолжать поднимать поршень? Тог-
да между ним и поверхностью воды образуется пустота1.
В честь Торричелли её назвали «торричеллиева пустота». Так
Торричелли опроверг старинное заблуждение, что «природа
не терпит пустоты».
Чему равно атмосферное давление? То, что воду нельзя
поднять поршнем выше 10 метров, означает, что атмосферное
давление равно давлению, создаваемому десятиметровым
столбом воды, то есть многокилометровый слой воздуха над
поверхностью Земли создаёт такое же давление, как столб
воды высотой с трёхэтажный дом. При подъёме атмосферное
давление постепенно уменьшается (см. раздел «Как зависит
атмосферное давление от высоты?»).
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Найдите, чему равно атмосферное давление, приняв, что оно
равно давлению, создаваемому 10-метровым столбом воды.
1 Между водой и поршнем будет всё-таки не абсолютная пустота: там будет
водяной пар, но его давление при комнатной температуре значительно меньше,
чем давление атмосферы.
158
Решение. Воспользуемся формулой р = pugh для давления
воды на глубине h (pR — плотность воды). Получаем р = р gh =
= 1000 - 10 — • 10 м = 105 -2 = 105 Па = 100 кПа.
М КГ м
С какой силой давит атмосфера на квадратный сантиметр по-
верхности?
Решение. Используя формулу F = pS и учитывая, что 1 м2 =
= 10’ см2, получаем F = 10а Д- • 10’1 м2 = 10 Н. (Это вес кило-
граммовой гири.)
9 Оцените, с какой силой давит атмосфера на вашу ладонь. Площадь ла-
дони примите равной 60 см2. Почему вы не чувствуете эту силу?
ОПЫТ ТОРРИЧЕЛЛИ
По предложению Торричелли был поставлен следующий
опыт. Запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной
около 1 м заполнили ртутью. Затем открытый конец трубки
закрыли пальцем1, перевернули трубку и опустили нижним
концом в чашу со ртутью. Когда палец убрали, в трубке остал-
ся столб ртути высотой около 760 мм (рис. 21.5).
Рис. 21.5. Опыт Торричелли
В те времена ещё не знали, что пары ртути очень вредны. Сегодня такой
опыт проводят в специальных условиях, исключающих попадание паров ртути
в воздух.
159
При наклоне трубки высота столба ртути не изменялась
(до тех пор, пока вся трубка не заполнялась ртутью). Совре-
менники Торричелли удивлялись этому опыту, но нам сейчас
он понятен: ртуть не выливается из трубки потому, что
её удерживает давление атмосферы на поверхность ртути в
чаше.
Почему же столб ртути, уравновешивающий давление ат-
мосферы, намного меньше водяного столба? Дело в том, что
плотность ртути в 13,6 раза больше плотности воды. Поэто-
му согласно формуле р = pgh давление, равное атмосферному,
создаёт столб ртути, который в 13,6 раза ниже 10-метрового
водяного столба, создающего такое же давление.
Поскольку столб ртути в трубке создаёт давление, равное
атмосферному, то высотой этого столба можно измерять атмо-
сферное давление. Долгое время так и поступали. И сегодня в
сводках погоды значение атмосферного давления дают часто в
миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.).
Так называемым нормальным атмосферным давлением
принято считать давление, которое создаёт столб ртути высо-
той 760 мм.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Выразите нормальное атмосферное давление (760 мм рт. ст.)
в паскалях. Для большей точности примите g = 9,8 Н кг.
Решение. Используя формулу р — pgh для давления столба
жидкости (здесь р — плотность ртути), получаем р = pgh = 13,6 х
х 103 9,8 — • 0,76 м = 1,01 10* Д = 1,01 105 Па.
М‘ КГ М2
При решении задач для упрощения расчётов нормальное
атмосферное давление часто принимают равным 100 кПа.
Лежащий на столе лист плотной бумаги оказывает давление 1 Па. Како-
ва высота пачки бумаги, если она оказывает давление, равное нормаль-
ному атмосферному? Толщину листа примите равной 0,1 мм.
3. БАРОМЕТРЫ
Измеряя давление атмосферы по высоте ртутного столба,
Торричелли заметил, что оно не остаётся постоянным. При-
чём обнаружилась интересная закономерность: атмосферное
160
давление повышается перед улучшением погоды и понижает-
ся перед её ухудшением (почему это так, рассказано в разделе
«Почему барометр “падает”?»).
Таким образом, оказалось, что по атмосферному давлению
ложно надёжно предсказывать погоду. Надо ли говорить, на-
сколько это важно, например, для мореходов?
Приборы, с помощью которых измеряют давление, назы-
вают барометрами. Первые барометры представляли собой
>же знакомую вам «трубку Торричелли», на которую нанесе-
на шкала. Такие барометры и сегодня самые точные, но они,
к сожалению, громоздки и хрупки. Кроме того, ртутные пары
вредны для человека. Поэтому изобрели безопасные и удоб-
ные барометры-анероиды (в переводе с греческого — безжид-
костные).
На рис. 21.6, а изображён барометр-анероид, а на рис. 21.6. б
схематически показано его устройство. Гофрированная (вол-
нистая) мембрана 1 закрывает металлическую коробку 2, из
которой выкачан воздух. Прогибание ме.мбраны зависит от
величины атмосферного давления. К мембране прикреплена
стрелка 3, указывающая по шкале давление атмосферы. Гра-
дуируют барометр-анероид с помощью ртутного барометра.
Рис. 21.6. Барометр-анероид: а - внешний вид; б — схема устройства
Легко заметить, что устройство барометра-анероида сход-
но с устройством мембранного манометра. Это не случайно:
ведь барометр — это и есть манометр, специально чредна ча-
ченный для измерения атмосферного да i.. i они и.
161
0 РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
4. КАК ЗАВИСИТ АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ
ОТ ВЫСОТЫ?
При подъёме давление атмосферы уменьшается, потому
что чем выше мы находимся, тем меньше высота столба воз-
духа над нами.
Для небольших высот (десятки и даже сотни метров)
уменьшение давления с высотой можно приближённо рассчи-
тать, принимая плотность воздуха рвозд постоянной (на уровне
моря — около 1,3 кг/м3). Это означает, что при подъёме на вы-
соту h давление воздуха уменьшается на р gh. Отсюда следу-
ет, что при подъёме, например, на высоту 10 м (трёхэтажный
дом) давление уменьшается примерно на 130 Па. Это немного
меньше 1 мм рт. ст.
Для больших высот, например в горах, надо учитывать,
что с увеличением высоты плотность воздуха уменьшается.
Поэтому с увеличением высоты давление воздуха уменьшается
медленнее, чем если бы плотность воздуха оставалась постоян-
ной. На рис. 21.7 приведены значения давления на вершине
Эльбруса — самой высокой горы в Европе (Россия) и на вер-
шине Джомолунгмы — самой высокой горы в мире (Китай).
Мы видим, что на высоте около 9 км давление воздуха состав-
ляет примерно 30 % от нормального атмосферного давления.
Рис. 21.7. Давление на вершине Эльбруса и вершине Джомолунгмы
162
5. МЯГКИЙ И НАДЁЖНЫЙ ЩИТ
Атмосфера Земли не только дарит нам и всему живому
необходимый для дыхания воздух. Она ещё и защищает нас:
несмотря на «воздушность», атмосфера — надёжный «щит».
В атмосфере сгорают, не долетая до поверхности Земли, мил-
лионы мелких космических тел — метеоров: их считали рань-
ше падающими звёздами.
Атмосфера защищает нас и от избыточного солнечного
излучения, особенно так называемого ультрафиолетового: в
небольших дозах оно дарит красивый загар, а в чрезмерных
дозах — вредно.
Наконец, «атмосферная шуба» греет нашу планету: не
даёт уйти в космическое пространство теплу от нагретой
Солнцем воды и суши. Если бы не было атмосферы, на Земле
было бы так холодно, что здесь вряд ли могла бы зародиться
жизнь.
Но вместо благодарности человек начал вредить атмосфе-
ре. Сжигая колоссальные массы топлива (в том числе в авто-
мобильных моторах), человек изменил состав атмосферы так,
что «шуба» стала чересчур тёплой. Из-за этого может начать-
ся изменение климата Земли (так называемое глобальное по-
тепление): начнут таять ледники в горах и ледяные полярные
шапки у Северного и Южного полюсов. В результате может
подняться уровень воды в Мировом океане, что приведёт к за-
топлению целых стран, а из-за потепления плодородные зем-
ли могут превратиться в пустыни. Чтобы этого не произошло,
людям надо заботиться о своей родной планете. Это должно
стать и вашей заботой.
6. МАГДЕБУРГСКИЕ ПОЛУШАРИЯ
Бургомистр (глава городского управления) немецкого го-
рода Магдебурга Отто фон Герике поставил в 1654 году эф-
фектный опыт, убедивший всех присутствующих в существо-
вании атмосферного давления. Вот как Герике описывал этот
опыт1.
«Я заказал два медных полушария диаметром в три чет-
верти магдебургского локтя2. К одному полушарию приделали
При цитировании сделаны некоторые сокращения и изменения.
В современных единицах диаметр полушарий около 35 см.
163
кран, через который можно было выкачивать воздух с помо-
щью воздушного насоса. К полушариям прикрепили кольца
и продели в них канаты, привязанные к упряжи лошадей.
Я велел соединить полушария, чтобы образовался шар, и вло-
жить между полушариями кожаное кольцо, пропитанное сме-
сью воска со скипидаром, — оно не пропускало воздух внутрь
полушарий. Когда воздух из полушарий выкачали, давление
наружного воздуха прижало их друг к другу так сильно, что
16 лошадей не могли разнять их. Но стоило поворотом крана
открыть доступ воздуху’ внутрь полушарий - и их легко мож-
но было разнять руками».
На рис. 21.8 приведена старинная гравюра, изобража-
ющая этот опыт.
Рис. 21.8. Опыт с матдебургскими полушариями
7. ПОЧЕМУ БАРОМЕТР «ПАДАЕТ»?
Когда говоьяг, что барометр «падает», имеют в виду, ко-
нечно, не падение самого прибора, а отмечаемое нм уменьше-
ние давления атмосферы. Почему’ это — предвестник ухудше-
ния погоды?
Дело в том, что падение давления означает приближение
циклона — так называют огромный атмосферный вихрь диа-
метром в сотни и лаже* тысячи ггилометров. Причиной возник-
новения циклонов является в основном суточное вращение
Земли. Давление воздуха внутри области циклона понижено,
поэтому вдоль поверхности Земли сюда устремляется воздух
из областей более высокого давления. В результате в области
циклона возникают мощные восходящие потоки воздуха. Они
приводят । обра . к.н,/о облаков, . облига проливаются дож
дямн.
164
Области же высокого давления называют антициклона-
ми. В этих областях преобладает ясная или малооблачная по-
года. Летом антициклоны приносят жару, зато зимой — са-
мые сильные морозы!
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Земля окружена воздушной оболочкой — атмосферой.
• Из-за притяжения к Земле атмосфера давит на её поверх-
ность и на все тела, находящиеся у поверхности Земли.
• Атмосферное давление на уровне моря равно примерно
100 кПа. Примерно такое давление создаёт столб воды вы-
сотой 10 м или столб ртути высотой 760 мм.
• В опыте Торричелли ртуть не выливается из трубки пото-
му, что её удерживает давление атмосферы на поверхность
ртути в чаше.
• Атмосферное давление измеряют барометром.
• Понижение атмосферного давления предсказывает ухудше-
ние погоды, а повышение — улучшение погоды.
• С увеличением высоты давление атмосферы уменьшается.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Объясните причину атмосферного давления.
2. Опишите опыты, которые обнаруживают существование
атмосферного давления.
3. До какой высоты можно поднять воду поршнем? Почему
её нельзя поднять выше?
4 Опишите опыт Торричелли. С какой целью был поставлен
этот опыт?
5. Почему с помощью опыта Торричелли можно измерить ат-
мосферное давление?
6. Какой высоты столб ртути создаёт давление, равное атмо-
сферному? Какова высота соответствующего столба воды?
Почему высота столба воды больше?
7. Выразите значение атмосферного давления в паскалях и
килопаскалях.
165
Второй уровень
8. Почему при подъёме давление атмосферы уменьшается?
9. Опишите принцип действия барометра.
10. Сравните давление, которое вы оказываете на пол, когда
стоите, с атмосферным давлением. Необходимые для этого
измерения проведите сами.
11. Какова высота здания, если давление воздуха на его пер-
вом этаже равно 760 мм рт. ст., а на верхнем этаже оно
равно 752 мм рт. ст.?
12. На рис. 21.9 изображена поилка для домашних птиц. Объ-
ясните принцип её действия.
Рис. 21.9. Как действует эта поилка?
13. Оцените силу, с которой атмосферное давление сжимало
магдебургские полушария. Для оценки замените их ци-
линдрами того же радиуса.
14. Оцените, каким должно быть давление воды в водопровод-
ных трлбах на первом этаже, чтобы вода текла из крана
на 12-м этаже. Высоту этажа примите равной 3 м и учти-
те давление атмосферы.
15. Составьте задачу на атмосферное давление, ответом кото-
рой было бы «На 12,5 м».
%? ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Придумайте и проведите сами опыты, с помощью которых
можно убедиться в существовании атмосферного давления. Опи-
шите кратко эти опыты.
2. Налейте воду в стеклянную бутылку доверху. Почему,
когда вы выливаете воду, возникает бульканье? Почему не воз-
никает бульканья, когда выливают воду из полиэтиленового па-
кета?
166
§ 22. ВЫТАЛКИВАЮЩАЯ СИЛА.
ЗАКОН АРХИМЕДА
1. Выталкивающая сила
2. Закон Архимеда
3. Доказательство закона Архимеда для тела произвольной
формы
О 4. Легенда об Архимеде и гидростатическое взвешивание
1. ВЫТАЛКИВАЮЩАЯ СИЛА
Попробуйте утопить в воде накачанный мяч. Вы почув-
ствуете, что вода упрямо выталкивает мяч. Какова же при-
рода этой силы, которую так и называют — выталкиваю-
щей!
Со стороны воды на мяч действует только сила давления
воды. Значит, выталкивающая сила — это равнодейству-
ющая сил давления, действующих на все участки погружён-
ной в воду поверхности мяча.
Для небольшого мяча выталкивающая сила невелика. Но
она может быть и огромной: она держит на плаву океанские
суда и даже ледяные горы — айсберги (рис. 22.1). Выталки-
вающая сила на рисунках показана красной стрелкой. Мы
обозначили эту силу потому что её часто называют силой
Архимеда, так как первым изучал её древнегреческий учёный
Архимед в 3-м веке до н. э.
Если тело плавает в воде (как пловец, судно или айсберг),
то выталкивающая сила уравновешивает силу тяжести F.
Для плавающего тела вода — надёжная опора, хотя она и мяг-
че пуха.
Рис. 22.1. Выталкивающая сила, действующая со стороны воды, держит
на плаву огромный океанский лайнер (а) и айсберг (б)
167
О Чему равна выталкивающая сила, действующая на пловца массой
; 60 кг?
Почему вода может давить вверх? Может показаться
странным, что вода может давить вверх. Но вспомните: сила
давления жидкости направлена всегда перпендикулярно по-
верхности. Поэтому равнодействующая сил давления, дей-
ствующих, например, на участки дна корабля, направлена
вверх. А эта равнодействующая и есть сила Архимеда.
Действует ли сила Архимеда на тело, которое тонет в
воде? Ответ на этот вопрос даст опыт.
©
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Подвесим к мягкой пружине металлический цилиндр
(рис. 22.2, а). Измерим длину растянутой пружины и подставим
под цилиндр сосуд с водой так, чтобы цилиндр полностью по-
грузился в воду. Мы заметим, что удлинение пружины при этом
уменьшилось (рис. 22.2, б). А это означает, что сила Архимеда
действует и на полностью погружённое в воду тело!
Рис. 22.2. При погружении металлического цилиндра в воду удлинение
пружины уменьшилось (это показано красной стрелкой)
Чтобы понять, почему выталкивающая сила действует на
тело, полностью погружённое в жидкость, надо вспомнить,
что давление жидкости увеличивается с глубиной. Поэтому
на нижнюю поверхность тела жидкость давит с большей си-
лой, чем на верхнюю поверхность.
168
2. ЗАКОН АРХИМЕДА
Как вычислить силу Архимеда для плавающего тела?
Если плавающее тело имеет простую форму, то легко вычис-
лить, чему равна сила Архимеда.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Найдём силу Архимеда, действующую на плавающий бру-
сок. Плотность жидкости рж, площадь основания бруска S,
нижнее основание бруска находится на глубине h (рис. 22.3).
Решение. На глубине h дав-
ление жидкости р = р ghy поэ-
тому жидкость давит на нижнее
основание бруска вверх с силой
= p^ghS. Это и есть сила Архиме-
да (силы давления жидкости на бо-
ковые грани бруска взаимно уравно-
вешиваются).
Присмотримся теперь к полу-
Рис. 22.3. К расчёту силы
Архимеда, действующей на
плавающий брусок
ченному ответу.
Произведение hS равно объё-
му погружённой в жидкость ча-
сти бруска (на рис. 22.3 эта часть
показана более тёмным цветом). Если умножить этот объём
на плотность жидкости р , получится масса жидкости в этом
объёме. А умножив эту массу на g, получим вес жидкости в
объёме погружённой части бруска.
Итак, мы получили, что сила Архимеда равна по моду-
лю весу жидкости, объём которой равен объёму погружённой
части бруска. Пока мы доказали это для тела, частично по-
гружённого в жидкость. Рассмотрим теперь тело, полностью
погружённое в жидкость.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Найдём силу Архимеда (равнодействующую сил давления
жидкости), действующую на полностью погружённый в жид-
кость брусок. Плотность жидкости р , площадь основания
бруска S, высота бруска d.
169
Рис. 22.4. К расчёту си ты Архиме-
да, действующей на полностью погру-
жённый в жидкость брусок
Решение. Пусть глубина, на
которой находится верхнее осно-
вание бруска, равна а (рис. 22.4).
Силы давления жидкости, дей-
ствующие на боковые грани брус-
ка, взаимно уравновешиваются.
На верхнее основание бруска дей-
ствует сила давления F = р gaS,
направленная вниз, а на нижнее основание — сила давления
F' = Рж£(о + d)S, направленная вверх. Равнодействующая этих
сил и есть сила Архимеда Fx = F' - F = р gdS.
Присмотримся снова к полученному ответу. Мы увидим,
что на этот раз сила Архимеда равна по модулю весу жидко-
сти в объёме всего бруска.
Действительно, произведение dS равно объёму бруска,
р dS равно массе жидкости в объёме бруска и, наконец, l\gdS
равно весу жидкости в объёме бруска.
Вспомним теперь, что, когда брусок был погружён в воду
частично, сила Архимеда равнялась весу жидкости в объёме
погружённой части бруска. Теперь мы можем обобщить этот
вывод и на тот случай, когда погружённой частью является
весь брусок.
Можно доказать, что полученный вывод справедлив для
тела любой формы. Это доказательство, не требующее вычис-
лений, приведено в разделе «Доказательство закона Архимеда
для тела произвольной формы».
Таким образом,
на тело, полностью или частично погружённое в жид-
кость, действует выталкивающая сила, равная по модулю
весу жидкости в объёме погружённой части тела.
Впервые это установил на опыте Архимед, поэтому это
утверждение называют законом Архимеда.
Напомним, что для полностью погружённого тела «погру-
жённой частью тела» следует считать всё тело.
О красивом опыте, подтверждающем закон Архимеда,
рассказано в разделе «Ведёрко Архимеда».
170
Чему равна сила Архимеда, действующая на полностью погружённый
, в воду куб с длиной ребра 10 см? Чему будет равна эта сила, если куб
погружён наполовину?
О РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЗАКОНА АРХИМЕДА
ДЛЯ ТЕЛА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Мы уже знаем, что сила Архимеда — это равнодейству-
ющая сил давления жидкости на все участки тела. На
рис. 22.5, а схематически изображены силы, действующие на
участки одинаковой площади для тела произвольной формы.
С увеличением глубины эти силы увеличиваются — поэтому
равнодействующая всех сил давления и направлена вверх.
Рис. 22.5. К доказательству закона Архимеда для тела произвольной
формы
Заменим теперь мысленно погружённое в жидкость тело
этой же жидкостью, которая «отвердела», сохранив свою
плотность (рис. 22.5, б). На это «тело» будет действовать та-
кая же сила Архимеда, что и на данное тело: ведь поверхность
этого «тела» совпадает с поверхностью выделенного объёма
жидкости, а силы давления на различные участки поверхно-
сти остались такими же.
Выделенный объём жидкости, «плавая» внутри той же
жидкости, находится в равновесии. Значит, действующие на
него сила тяжести Ё и сила Архимеда уравновешивают
друг друга, то есть равны по модулю и направлены противопо-
ложно (рис. 22.5, в). Для покоящегося тела сила тяжести рав-
171
на весу — значит, сила Архимеда равна весу выделенного объ-
ёма жидкости. А это и есть об&ё.и погружённой части тела'.
ведь именно его мы мысленно заменяли жидкостью.
Итак, мы доказали, что на тело произвольной формы дей-
ствует сила Архимеда, равная по модулю весу жидкости в
объёме, занятом телом.
Проведённое доказательство — пример мысленного экс-
перимента. Это излюбленный приём рассуждений многих
учёных. Особенно любил мысленные эксперименты Галилей.
Но выводы, полученные в результате мысленного экспери-
мента, надо обязательно проверить на настоящем экспери-
менте: ведь при рассуждениях и допущениях, неизбежных в
любом мысленном эксперименте, можно совершить ошибку.
Поэтому мы не ограничимся приведённым теоретическим до-
казательством закона Архимеда и проверим его на столь же
красивом опыте.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Подвесим к пружине пустое ведёрко (его называют ведёрком
Архимеда), а к нему — небольшой камень произвольной формы
(рис. 22.6, а). Отметим удлинение пружины и подставим под ка-
мень сосуд, в который налита вода до уровня отливной трубки
(рис. 22.6, б). При полном погружении камня вытесненная им
Рис. 22.6. Опыт показывает, что сила Архимеда равна весу воды, вы-
тесненной телом
172
вода выльется по отливной трубке г стакан. Мы заметим, чго уд-
линение пружины, благодаря действию выталкивающей силы,
умен ыиилос ь.
Выльем теперь вытесненную камнем воду из стакана в ве-
дёрко Архимеда — этим мы добавим к весу камня как раз вес
вытесненной им воды. И мы увидим, что удлинение пружины
стало таким же. каким оно было до погружения камня в воду
(рис. 22.6, б). Значит, сила Архимеда действительно равна по мо-
дулю весу вытесненной камнем воды!
Если мы повторим опыт, погрузив камень в воду лишь ча-
стично. то увидим, что и в этом случае сила Архимеда равна по
модулю весу вытесненной камнем воды.
В лабораторной работе № 9 вы сможете проверить закон
Архимеда опытным путем.
4. ЛЕГЕНДА ОБ АРХИМЕДЕ
И ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ
Если подвешенное на пружинных весах тело опустить в
воду, то показания весов уменьшатся на величину, равную
выталкивающей силе, действующей на это тело.
Эта «потеря веса» при погружении тела в воду может
оказаться порой «на вес золота». Именно так и произошло со-
гласно знаменитой легенде об Архимеде.
Однажды царь Сиракуз (города, 1де жил Архимед) зака-
зал своему ювелиру корону из чистого золота. Когда ювелир
принёс корону царю, тот попросил Архимеда проверить, дей-
ствительно ли корона сделана из чистого золота. Но при этом
на короне не должно остаться даже царапины!
Легенда гласит, что идея озарила учёного, когда он при-
нимал ванну (рис. 22.7). Размышляя о своей задаче, Архимед
заметил, что при погружении в
воду его тело как будто стало лег-
че. И он догадался, как использо-
вать эту «потерю веса» для ответа
на вопрос царя!
Рис. 22.7. Решение задачи о царской
короне пришло в голову Лрхиче iy,
ко:.in он погрузился в ванну
173
Обрадованный Архимед выскочил из ванны и побежал по
улицам Сиракуз, крича: «Эврика!», что в переводе с греческо-
го означает «нашёл!». С тех пор слово «эврика» стало сим-
волом счастливой идеи, озарения (вспомните также «яблоко
Ньютона»).
Представим, каким могло быть решение Архимеда. Ско-
рее всего, он использовал закон, открытый им как раз при
решении этой задачи.
Согласно закону Архимеда «потеря веса» короны в воде
равна весу воды в объёме, занятом короной. Обозначим Р вес
короны в воздухе, а Р' — её вес в воде. Тогда Р - Р' — pBgV, где
Р-Р'
р — плотность воды, V — объём короны. Отсюда V =------.
8 Рв^
Подставив это выражение для объёма в формулу для плотно-
Р
сти короны р = —,
pg
получим р =
р -
Vg Рв ' Р - Р''
Эта формула и позволяет определить плотность тела. Под-
ставив в неё измеренные значения веса короны в воздухе и в
воде, Архимед нашёл плотность короны. Она оказалась мень-
ше, чем плотность золота, так что не случайно царь заподо-
зрил ювелира в подделке.
Описанный способ измерения плотности называют гидро-
статическим взвешиванием (см. лабораторную работу № 9).
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Можно ли считать, что корона сделана из чистого золота,
если её вес в воздухе равен 20 Н, а в воде её «вес» — 18,7 Н?
Дано:
Р = 20 Н
Р' = 18,7 Н
р, = 1000 кг/м3
р-?
Решение.
Используя метод гидростатического взве-
шивания, получаем
Р 1П1кг 20 Н
р = р,-----= 10 —V-------------=
н р-р' м3 20Н-18,7Н
= 15,4 10^.
м
Поскольку плотность золота равна 19,3 х
х 103 кг/м3, приходим к выводу, что коро-
на сделана не из чистого золота.
Ответ: нельзя.
174
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• На тело, полностью или частично погружённое в жидкость,
действует направленная вверх выталкивающая сила (сила Ар-
химеда). Эта сила — равнодействующая сил давления, действу-
ющих на все участки погруженной в воду поверхности тела.
• Закон Архимеда: на тело, полностью или частично погру-
жённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная
по модулю весу жидкости в объёме погружённой части тела.
• При погружении тела в жидкость показание весов, к ко-
торым подвешено тело, уменьшается на величину, равную
модулю силы Архимеда. Благодаря этому плотность погру-
жённого тела можно измерить с помощью гидростатическо-
го взвешивания.
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Опишите явления, которые указывают на существование
выталкивающей силы.
2. Объясните, почему на погружённое в жидкость тело дей-
ствует выталкивающая сила.
3. Сформулируйте закон Архимеда.
4. Какова природа силы Архимеда? Сравните её с другими
известными вам силами.
5. Вы входите в море, озеро или в реку. Как изменяется при
этом действующая на вас архимедова сила?
6. Медный и алюминиевый шары одинакового объёма лежат
на дне бассейна с водой. Во сколько раз различаются дей-
ствующие на них выталкивающие силы?
Второй уровень
7. В сосуде с водой лежат алюминиевый и медный шары.
На какой из них действует большая сила Архимеда, если:
а) радиусы шаров равны; б) массы шаров равны?
8. Медный и алюминиевый шары одинаковой массы лежат
на дне бассейна с водой. Во сколько раз различаются дей-
ствующие на них выталкивающие силы?
9. Опишите метод гидростатического взвешивания. Что
можно измерить с помощью этого метода?
10. На рычажных весах уравновесили два шара — золотой и
медный. Нарушится ли равновесие весов, если погрузить
175
их вместе с шарами в воду? Если нарушится, то какой
шар в воде «перевесит»?
11. На полностью погружённую в воду медную деталь массой
8,9 кг действует выталкивающая сила 20 Н. Сплошная
»го деталь или полая? Если полая, то чему равен объём
полости?
12. В жидкость погрузили подвешенный на пружинных весах
алюминиевый брусок. При полном погружении бруска
показания весов уменьшились на 26 . Какая это может
быть жидкость?
13. Силы Архимеда, действующие на одно и то же тело в воде
п в керосине, отличаются на 2 Н. В какой жидкости вы-
талкивающая сила больше? Чему равен объём тела?
14. Какую силу надо приложить к лежащему на дне озера гра-
нитному камню массой 10 кг, чтобы поднять его со дна?
15. Составьте задачу на силу Архимеда, ответом которой было
бы «10 см3».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Надуйте до разного размера три воздушных шарика. Про-
верьте с их помощью закон Архимеда: какой из шариков лег-
че утопить в ванне с водой? Заметили ли вы, что сила Архимеда
увеличивается, когда увеличивается объём погружённой в воду
части шарика?
2. Положите небольшой камень в полиэтиленовый пакет и
подвесьте его на бельевой резинке. Уменьшается ли длина резин-
ки при погружении пакета с камнем в воду? Объясните ваш опыт.
§ 23. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
1. Условия плавания тел
2. Воздухоплавание
О 3. Плавание судов
О 4. Управляемые воздушные шары
1. УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ
Какая часть объёма плавающего тела погружена в жид-
кость? Если тело плавает, то действующая на него сила Архи-
меда уравновешивает силу тяжести: = F . Сила Архимеда
F' = р gV", где рж — плотность жидкости, Г’ — объём погружён
ной в жидкость части тела. Для однородного тела, то есть
176
тела, состоящего из одного и того же вещества, сила тяжести
F mg i\Vg. где R — объём всего тела.
Подставим в равенство Fx = F выражения для силы Архи-
меда и силы тяжести. Мы получим p.t<V" = pjzg.
П Г Рг
Отсюда — = —, то есть
чем меньше отношение плотности плавающего тела к
плотности жидкости, том меньшая часть объёма тела по-
гружена в жидкость.
Например, сосновое бревно плавает в воде, погрузившись
наполовину, потому что плотность сосны составляет 0,5 от
плотности волы, а ледяной айсберг плавает, погрузившись в
9
воду на —» потому что плотность льда составляет 0,9 от плот-
ности воды (рис. 23.1).
Рис. 23.1. Подводная, невидимая часть айсберга в 9 раз больше его ви-
имой, надводной части. По этой причине айсберги очень опасны для
судов: до наших дней дошли отзвуки трагедии «Титаника» — огромного
пассажирского лайнера, который в начале 20-го века затонул, столкнув-
шись с айсбергом
Условия плавания однородных тел. Из равенства — = “
следует, что если р р то Г Г, а если р, = рг, то V' = V.
Если же р р.., то даже при полном погружении тела сила
Архимеда Fx = р к£Г меньше, чем сила тяжести F pj?V, то
есть тело будет тонуть.
177
Это означает, что:
если плотность тела меньше плотности жидкости, то тело
плавает, частично погрузившись в жидкость (рис. 23.2, а);
если плотность тела равна плотности жидкости, то тело
плавает, полностью погрузившись в жидкость (рис. 23.2, б);
если же плотность тела больше плотности жидкости, то
тело тонет (рис. 23.2, в).
Рис. 23.2. К условиям плавания однородных тел
В какой известной вам жидкости будет плавать стальной брусок? Будет
ли в этой жидкости плавать серебряный брусок? золотой?
Рис. 23.3. Каждый полёт
монгольфьера был ярким со-
бытием
Условия плавания тел вы бу-
дете изучать на опыте в лаборатор-
ной работе № 10.
2. ВОЗДУХОПЛАВАНИЕ
Воздушные шары. Впервые
воздушный шар был запущен в
1783 году братьями Монгольфье во
Франции. Поэтому первые воздуш-
ные шары называли монгольфьера-
ми (рис. 23.3).
С тех пор люди создали само-
лёты и даже космические корабли,
однако воздушные шары широко
используют и сегодня (рис. 23.4).
178
Рис. 23.4. Современный воздуш-
ный шар
Почему воздушные шары
плавают в воздухе? Благода-
ря тому, что закон Архиме-
да справедлив не только для
жидкостей, но и для газов:
на тело, находящееся в газе, действует выталкивающая
сила, равная весу газа в объёме тела.
Выталкивающая сила в газе возникает по той же причине,
что и в жидкости: из-за того, что давление с высотой уменьша-
ется. Вследствие этого на верхнюю поверхность воздушного
шара воздух давит с меньшей силой, чем на нижнюю. Поэто-
му равнодействующая сил давления воздуха, действующих на
все участки поверхности шара, направлена вверх — это и есть
сила Архимеда.
Какую силу уравновешивает сила Архимеда, когда воздушный шар пла-
вает в воздухе?
Почему воздушные шары такие большие? Сила Архимеда
действует на все находящиеся в воздухе тела — в том числе и
на вас сейчас. Почему же вы не плаваете в воздухе, а воздуш-
ный шар плавает? Чтобы найти ответ на этот вопрос, решим
задачу.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Каким должен быть объём воздушного шара, чтобы действу-
ющая на него сила Архимеда была равна силе тяжести, дей-
ствующей на человека массой 70 кг?
Решение. Обозначим объём воздушного шара V. Тогда дей-
ствующая на него сила Архимеда FA = р gV. На человека дей-
ствует сила тяжести F = mg, где т — масса человека. Из равен-
ства F = F получаем р V = т, откуда V =-
Ат*7 г возд 7
Ь'возд
= 54 м3.
। Окг
Это — объём комнаты, причём довольно большой!
179
Итак, огромные размеры воздушных шаров объясняются
малой плотностью воздуха. Она примерно в 800 раз меньше
плотности воды, поэтому для возникновения одной и той же
силы Архимеда вытесненный объем воздуха должен быть при-
мерно в 800 раз больше, чем вытесненный объём воды.
Чем наполняют воздушные шары? Большого объёма ещё
недостаточно для того, чтобы воздушный шар плавал в воз-
духе. Чтобы выталкивающая сила уравновешивала силу тя-
жести, надо, чтобы воздушный шар имел ещё и достаточно
малую массу, поскольку шар (вместе с корзиной п пассажи-
рами) должен весить столько же, сколько и воздух такого же
объёма.
Поэтому’ воздушный шар надо наполнять газохМ, имеющим
меньшую плотность, че.м окружающий воздух. Первые воз-
душные шары — монгольфьеры наполняли горячим воздухом:
его плотность меньше плотности холодного воздуха. Горячим
воздухом часто наполняют воздушные шары и сегодня — его
нагревают газовой горелкой, расположенной под отверстием
в нижней части шара. Такие воздушные шары используют,
например, в аттракционах, в научных экспедициях. Они под-
нимаются на сравнительно небольшую высоту (сотни метров).
На большую же высоту (десятки километров) может под-
няться только шар, наполненный газом, плотность которого
значительно меньше плотности воздуха. Такими газами явля-
ются водород и гелий. Наполненные водородом шары-зонды
диаметром 1 — 2 м используют для исследования верхних сло-
ёв атмосферы. Показания приборов, помещённых на этих ша-
рах, передаются по радио — их используют, например, для
предсказания погоды.
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ПЛАВАНИЕ СУДОВ
Почему кусок пластилина тонет, а пластилиновая лодоч-
ка плавает?
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Опустите в воду пластилиновый брусок — он сразу7 пойдёт ко
дну, потому что плотность пластилина больше плотности воды.
180
А теперь вылепите из этого же бруска пластилина лодочку и опу-
стите её на воду. Она будет плавать. Почему?
На рис. 23.5 схематически в разрезе показана плавающая на
поверхности воды лодочка. Объём вытесненной лодочкой воды
обведён пунктиром — мы видим, что он намного больше объёма
всего пластилина, из которого сделана лодочка. А сила Архимеда
равна весу вытесненной лодочкой воды. Именно благодаря фор-
ме лодочки эта сила настолько велика, что может уравновесить
действующую на лодочку силу тяжести.
Рис. 23.5. Объём вытесненной пластилиновой лодочкой воды намного
больше объёма пластилина, из которого сделана лодочка
Этот домашний опыт объясняет, почему в морях и реках
плавают огромные стальные корабли, — несмотря на то, что
плотность стали почти в 8 раз больше плотности воды. В под-
водной части корабля, находящейся ниже уровня воды, есть
большие полости, благодаря чему подводная часть корабля
вытесняет большой объём воды — он во много раз больше
объёма металла, из которого сделан корабль. В результате
возникает большая выталкивающая сила, которая уравнове-
шивает действующую на корабль силу тяжести.
Как увеличить безопасность корабля? Если в дне корабля
по какой-либо причине возникнет отверстие (например, из-за
столкновения с подводной частью айсберга, как в случае «Ти-
таника»), полости в подводной части корабля начнут запол-
няться водой. Из-за этого будет увеличиваться действующая
на корабль (с попавшей в него водой!) сила тяжести. В резуль-
тате корабль может затонуть.
Поэтому для увеличения безопасности корабля подводную
его часть часто делят на отсеки, разделённые прочными во-
донепроницаемыми переборками. Если в подводной части ко-
рабля появится отверстие, то водой заполнится только один
181
или несколько отсеков. При этом корабль погрузится в воду
глубже, но не потонет (рис. 23.6).
Рис. 23.6. Отсеки в подводной части корабля повышают его безопас-
ность
Что означают некоторые морские термины? Глубину по-
гружения судна в воду называют осадкой. Наибольшую допу-
стимую осадку отмечают на борту судна ватерлинией.
Массу судна с максимально возможным грузом (когда ва-
терлиния находится на уровне воды) называют водоизмеще-
нием судна. Наибольшее водоизмещение (до 500 000 т) у
танкеров — судов для перевозки нефти. Водоизмещение оке-
анского пассажирского лайнера — десятки тысяч тонн, а не-
большой яхты — несколько тонн.
Грузоподъёмность судна равна максимальной массе гру-
за, который можно поместить на это судно, то есть она равна
разности между водоизмещением судна и массой этого судна
без груза.
4. УПРАВЛЯЕМЫЕ ВОЗДУШНЫЕ ШАРЫ
Слабое место воздушного шара — его неуправляемость: он
летит, безропотно повинуясь ветру. Однако в середине 19-го века
Рис. 23.7. Современный российский дирижабль
182
начали создавать и управляемые воздушные шары — дири-
жабли. Во время Первой и Второй мировых войн их исполь-
зовали в военных целях, а сегодня их используют в основном
для транспортировки крупногабаритных грузов. На рис. 23.7
вы видите современный дирижабль. Чтобы представить себе
его размеры, обратите внимание на кабину для пилотов в
нижней части дирижабля, а также на находящиеся непода-
лёку самолёты.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Чем меньше отношение плотности плавающего тела к плот-
ности жидкости, тем меньшая часть объёма тела погружена
в жидкость.
• Условия плавания однородных тел: если плотность тела
меньше плотности жидкости, то тело плавает, частично по-
грузившись в жидкость; если плотность тела равна плотно-
сти жидкости, то тело плавает, полностью погрузившись в
жидкость; если плотность тела больше плотности жидкости,
то тело тонет.
• Закон Архимеда для газов: на тело, находящееся в газе,
действует выталкивающая сила, равная весу газа в объ-
ёме тела. Благодаря действию силы Архимеда возможно
воздухоплавание.
• Воздушные шары наполняют газом, плотность которого
меньше плотности окружающего воздуха: тёплым возду-
хом, водородом или гелием.
• Плавание судов возможно потому, что в части судна, погру-
жённой в воду, есть большие полости, вследствие чего судно
вытесняет большой объём воды.
• Глубину погружения судна в воду называют осадкой. Наи-
большую допустимую осадку отмечают на борту судна ва-
терлинией.
• Массу судна с максимально возможным грузом называют
водоизмещением судна.
• Грузоподъёмность судна равна разности между водоизмеще-
нием судна и массой этого судна без груза.
183
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. В воде и в керосине плавают два одинаковых деревянных
бруска. Сравните действующие на opvcKii архимедовы силы.
2. Что общего у всех тел, плавающих в воде?
3. Бревно плавает на поверхности воды так, что выступающая
из воды часть имеет больший объём, чем часть, погружён-
ная в воду. Что можно сказать о плотности древесины?
1. Приведите примеры, когда тело: а) плавает на поверх-
ности жидкости, б) плавает, полностью погрузившись
в жидкость, в) тонет. Объясните их, используя условие
плавания тел.
5. Объясните, почему основная часть айсберга находится под
водой.
6. Металлический шарик тонет в ртути. Из какого металла
может быть сделан этот шарик?
7. Пластина из пенопласта толщиной 10 см плавает на воде,
погрузившись на 2 см. Какова плотность пенопласта?
8. Расскажите о воздушных шарах и объясните, почему они
не падают на землю.
9. Объясните, почему воздушный шар надо наполнять газом,
плотность которого меньше плотности окружающего воз-
духа.
Второй уровень
10. О не умеющем плавать говорят: плавает как топор. Может
ли топор всё-таки плавать?
11. Терпящие бедствие клали иногда записку в бутылку,
плотно закрывали её и пускали «на волю волн». Почему
пустая плотно закрытая стеклянная бутылка плавает?
12. Какой вывод о средней плотности тела человека можно
сделать из того, что человек может лежать на воде?
13. Почему плавают суда, изготовленные из материалов, плот-
ность которых больше плотности воды?
14. Расскажите о том, что такое ватерлиния и водоизмещение
судна.
15. В ртути плавает медный шарик. Где глубина погружения
шарика в ртуть больше — на Земле или на Луне?
16. Человек массой 60 кг стоит на плоской льдине. Какой мо-
жет быть масса льдины, если она не полностью погружена
в воду?
184
17. Какой массы груз сможет поднять наполненный гелием воз-
душный шар объёмом 60 м", если масса его оболочки 20 кг?
18. Составьте задачу на условия плавания тел, ответом кото-
рой было бы «В воде будет плавать, а в керосине утонет».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Измерьте, какая часть деревянного бруска погружена в
воду, когда он плавает. Какой вывод отсюда можно сделать о
плотности дерева, из которого сделан брусок?
2. Проведите опыт с пластилиновой лодочкой, описанный в
параграфе.
3. Налейте в стакан воду до половины и опустите в воду ле-
дяной кубик из морозильника. Понаблюдайте за вашим крохот-
ным айсбергом — какая его часть погружена в воду? Будет ли
изменяться уровень воды в стакане при таянии льда? Объясните
результаты вашего опыта.
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
Давлением р называют отношение модуля силы давления F,
действующей на некоторую площадь S поверхности, к этой
площади: р = —.
• Единица давления в СИ 1 Па = 1 Н/м2.
• Сила давления жидкости или газа на любой участок поверх-
ности перпендикулярна этому участку.
• Давление газа на стенку сосуда обусловлено ударами хаоти-
чески движущихся молекул газа по стенке.
• Закон Паскаля: давление, производимое внешними силами
на жидкость или газ, передаётся без изменений в каждую
точку жидкости или газа. Закон Паскаля обусловлен по-
движностью молекул жидкости и газа.
• С помощью гидравлического пресса, действие которого осно-
вано на законе Паскаля, можно получить выигрыш в силе.
• Давление жидкостей и газов измеряют манометрами.
• При уменьшении объёма и при повышении температуры
давление газа увеличивается.
185
• Давление жидкости увеличивается с глубиной: на глубине
h давление жидкости р = figh, где р — плотность жидкости.
• Закон сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах, в
которые налита одна и та же жидкость, поверхность жид-
кости находится на одном уровне.
• Земля окружена воздушной оболочкой — атмосферой. Из-за
притяжения к Земле атмосфера давит на её поверхность и
на все тела, находящиеся у поверхности Земли.
• Атмосферное давление на уровне моря составляет около
100 кПа. Оно примерно равно давлению, создаваемому стол-
бом воды высотой 10 м или столбом ртути высотой 760 мм.
• В опыте Торричелли ртуть не выливается из трубки, пото-
му что её удерживает давление атмосферы на поверхность
ртути в чаше.
• Атмосферное давление измеряют барометрами.
• Понижение атмосферного давления предсказывает ухудше-
ние погоды, а повышение атмосферного давления — улуч-
шение погоды.
• С увеличением высоты давление атмосферы уменьшается.
• Закон Архимеда: на тело, полностью или частично погру-
жённое в жидкость или газ, действует выталкивающая
сила, равная по модулю весу жидкости в объёме погружён-
ной части тела. Эта сила — равнодействующая сил давле-
ния, действующих на все участки погружённой в воду по-
верхности тела.
• Условия плавания однородных тел: если плотность тела
меньше плотности жидкости, то тело плавает, частично по-
грузившись в жидкость; если плотность тела равна плотно-
сти жидкости, то тело плавает, полностью погрузившись в
жидкость; если плотность тела больше плотности жидкости,
то тело тонет.
• Благодаря действию силы Архимеда возможно воздухопла-
вание. Воздушные шары наполняют газом, плотность кото-
рого меньше плотности окружающего воздуха: тёплым воз-
духом, водородом или гелием.
Глава 5
РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
• Простые механизмы
• Рычаг
• Механическая работа. Мощность
• Коэффициент полезного действия механизма
• Механическая энергия
§ 24. ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
1 Простые механизмы
2. Блоки
3. Наклонная плоскость
4. «Золотое правило» механики
О 5. Почему подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза?
О 6. Как с помощью неподвижного блока получить выигрыш
в силе?
О 7. «Золотое правило» механики для гидравлического пресса
1. ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Как поднять груз силой, направленной вниз? На
рис. 24.1, а показано, как это можно сделать: для этого ис-
пользуют неподвижный блок — колесо с жёлобом для троса,
вращающееся на неподвижной оси. Забегая немного вперёд,
скажем, что это не единственный способ поднять груз силой,
направленной вниз.
Как поднять груз силой, которая меньше веса груза? На
рис. 24.1, б вы видите, как это можно сделать, используя по-
движный блок: ось такого блока движется вместе с грузом. Как
мы увидим, с помощью подвижного блока можно поднимать
Рис. 24.1. Подъём грх за с помощью блока: а — неподвижного: б — по-
движного
188
груз силой, которая примерно
в 2 раза меньше веса груза.
Существуют и другие спосо-
бы поднять груз силой, которая
меньше веса груза, например с
помощью наклонной плоскости
(рис. 2 1.2). В этом случае к гру-
зу прикладывают силу, направ-
ленную вдоль наклонной пло-
скости.
Блоки
скость —
механизмов.
механизмов относится также ры-
чаг — его мы рассмотрим в сле-
дующем параграфе (с помощью
рычага также можно поднимать
сколько раз меньше веса груза
направлена как вверх, так и вниз).
Рис. 24.2. Подъём груза по на-
клонной плоскости
и наклонная пло-
прямеры простых
К числу простых
груз силон, которая в не-
— при этом сила может быть
Простыми механизмами называют устройства, с помо-
щью которых .можно преобразовывать силу: изменять её
по модулю и (или) по направлению.
Простые механизмы использовали ещё в Древнем Египте
и в Древней Греции. Первую теорию таких механизмов раз-
работал уже известный нам Архимед.
Широко используют простые механизмы и сегодня: они
есть в любой машине, например в станке или автомобиле.
2. БЛОКИ
Будем пока считать, что массой блока и троса, а также
трением в блоке можно пренебречь. В таком случае можно
считать силу натяжения троса одинаковой во всех его частях.
Кроме того, трос будем считать нерастяжимым, а его массу —
пренебрежимо малой.
НЕПОДВИЖНЫЙ БЛОК
Неподвижный блок используют для того, чтобы изменить
направление действия силы. На рис. 24.1, и показано, как с
помощью неподвижного блока изменить направление силы на
189
противоположное. Однако с его помощью можно изменить на-
правление действия силы как угодно.
Нарисуйте схему использования неподвижного блока, с помощью кото-
рого можно повернуть направление действия силы на 90°.
Даёт ли неподвижный блок выигрыш в силе? Рассмотрим
это на примере, показанном на рис. 24.1, а. Трос натянут си-
лой, приложенной рыбаком к свободному концу троса. Сила
натяжения троса остаётся постоянной вдоль троса, поэтому со
стороны троса на груз (рыбу) действует такая же по модулю
сила. Следовательно,
" неподвижный блок не даёт выигрыша в силе.
При использовании неподвижного блока груз поднимает-
ся на столько же, на сколько опускается конец троса, к кото-
рому прикладывает силу рыбак. Это означает, что, используя
неподвижный блок, мы не выигрываем и не проигрываем, в
пути.
ПОДВИЖНЫЙ БЛОК
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Поднимая груз с помощью лёгкого подвижно-
го блока, мы заметим, что, если трение мало, то для
подъёма груза надо прикладывать силу, которая при-
мерно в 2 раза меньше веса груза (рис. 24.3). Таким
образом,
подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.
Однако за двойной выигрыш в силе приходится
платить таким же проигрышем в пути: чтобы под-
нять груз, например, на 1 м, надо поднять конец пере-
брошенного через блок троса на 2 м.
Рис. 24.3. При использовании подвижного блока мы выиг-
рываем в силе в 2 раза, но во столько же раз проигрываем
в пути
То, что подвижный блок даёт двойной выигрыш
в силе, можно доказать и не прибегая к опыту (см.
ниже раздел «Почему подвижный блок даёт выиг-
рыш в силе в два раза?»).
190
3. НАКЛОННАЯ ПЛОСКОСТЬ
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Поднимая груз вдоль наклонной плоскости (рис. 24.4, а),
мы увидим, что, если трение невелико, для этого надо прикла-
дывать меньшую силу, чем при вертикальном подъёме груза
(рис. 24.4, б). Однако путь при этом становится длиннее. Как же
связаны в этом случае выигрыш в силе с проигрышем в пути?
Рис. 24.4. Поднимая груз вдоль наклонной плоскости, мы выигрываем
в силе, но во столько же раз проигрываем в пути
Опыт показывает, что если трение мало, то при подъёме
груза вдоль наклонной плоскости на высоту h надо приклады-
вать силу F, которая во столько же раз меньше веса груза Р,
во сколько раз высота наклонной плоскости I меньше её дли-
F h
ны: — = —.
Р I
Следовательно, и при использовании наклонной плоскости
мы выигрываем в силе во столько же раз. во сколько раз проигры-
ваем в пути.
4. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» МЕХАНИКИ
Как мы видели, при использовании блока и наклонной
плоскости выигрыш в силе непременно сопровождается таким
же проигрышем в пути. В следующем параграфе мы увидим,
191
что то же самое имеет место и при использовании рычага. Та-
ким образом.
общее свойство всех простых механизмов состоит в гом,
что при их использовании мы выигрываем в силе во столь-
ко же раз, во сколько раз проигрываем в пути.
Это свойство простых механизмов, установленное на опы-
те ещё Архимедом, сочли настолько важным, что назвали его
«золотым правилом» механики.
Напомним, что оно справедливо только при условии, что
трением, а также массой механизма (блока или рычага) мож-
но пренебречь.
РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
5. ПОЧЕМУ ПОДВИЖНЫЙ БЛОК ДАЁТ ВЫИГРЫШ
В СИЛЕ В ДВА РАЗА?
При равномерном подъёме
груза подвижный блок тоже дви-
жется равномерно. Значит, равно-
действующая всех приложенных
к нему сил равна нулю.
Если массой блока и трением
в нём можно пренебречь, то мож-
но считать, что к блоку приложе-
ны три силы: вес груза Р, направ-
ленный вниз, и две одинаковые
силы натяжения троса F, направ-
ленные вверх (рис. 24.5).
Рис. 24.5. К доказательству того, что
подвижный блок даёт выигрыш в силе
в 2 раза
Поскольку равнодействующая этих сил равна нулю то
Р = 2F, то есть вес груза в 2 раза больше силы натяжения
троса. Но сила натяжения троса — это как раз и есть сила,
которую прикладывают, поднимая груз с помощью подвижно-
го блока. Таким образом, мы доказали, что подвижный блок
даёт выигрыш в силе в 2 раза.
192
Используют также системы подвижных блоков (полиспа-
сты), дающие многократный выигрыш в силе (см. задачу 12 в
конце параграфа).
6. КАК С ПОМОЩЬЮ НЕПОДВИЖНОГО БЛОКА
ПОЛУЧИТЬ ВЫИГРЫШ В СИЛЕ?
Если человек поднимает самого себя, как показано на
рис. 24.6, то при этом вес человека распределяется поровну на
две части троса (по разные стороны блока). Поэтому человек
поднимает себя, прикладывая силу, кото-
рая вдвое меньше его веса. Такой способ
подъёма самого себя «половинной» силой
используют альпинисты и маляры.
Но обратите внимание: «золотое пра-
вило» механики выполняется и в этом слу-
чае. Ведь двойной выигрыш в силе и здесь
достигается ценой двойного проигрыша
в пути: для подъёма, скажем, на высоту
10 м человек должен, перебирая трос ру-
ками, вытянуть его на 20 м.
Рис. 24.6. Выигрыш в силе в 2 раза при исполь-
зовании неподвижного блока
7. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» МЕХАНИКИ
ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ПРЕССА
Как вы уже знаете (см. §19. Давление жидкостей и газов.
Закон Паскаля), при использовании гидравлического пресса
мы также выигрываем в силе: сила F2, действующая со сторо-
ны поршня в широком сосуде, во столько раз больше прило-
женной силы F, , во сколько раз площадь широкого поршня S2
больше площади узкого поршня S,, то есть —- = —
При этом, однако, мы проигрываем в пути: узкий пор-
шень надо опустить на расстояние d,, которое больше, чем
расстояние dна которое поднимется широкий поршень. Во
сколько же раз мы проигрываем в пути?
При опускании узкого поршня объём жидкости в узком
сосуде уменьшится на К = Sxd., а при одновременном подъёме
широкого поршня объём жидкости в широком сосуде увели-
193
чится на V2 = S>,d2. Поскольку жидкость практически несжима-
ема, её общий объём не изменится: = У2, то есть = S2d2.
Отсюда
&2
Сравнивая это соотношение с соотношением
получаем
А это означает, что
и в этом случае мы проигрываем в
пути во столько же раз, во сколько раз выигрываем в силе.
F
Например, если — = 10, то мы выигрываем в силе в 10 раз,
однако при этом и —L = 10, то есть мы опускаем узкий пор-
шень на расстояние, в 10 раз превышающее расстояние, на
которое поднимается широкий поршень.
Таким образом, мы приходим к выводу, что «золотое пра-
вило» механики справедливо и для гидравлического пресса.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Простыми механизмами называют устройства, с помощью
которых можно преобразовывать силу: изменять её по мо-
дулю и (или) по направлению.
• Примерами простых механизмов являются неподвижный и
подвижный блоки, наклонная плоскость, рычаг.
• С помощью неподвижного блока можно только изменять на-
правление действия силы: такой блок не даёт выигрыша в
силе.
• Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза, но при ис-
пользовании такого блока мы в 2 раза проигрываем в пути
(если массой блока и трением можно пренебречь).
• При использовании наклонной плоскости мы выигрываем в
силе во столько же раз, во сколько раз проигрываем в пути
(при отсутствии трения).
• «Золотое правило» механики: при использовании любого про-
стого механизма мы выигрываем в силе во столько же раз, во
сколько проигрываем в пути. Это справедливо при условии,
что трением и массой самих механизмов можно пренебречь.
• «Золотое правило» механики справедливо и для гидравли-
ческого пресса.
194
9 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Опишите известные вам простые механизмы.
2. Расскажите о неподвижном блоке и приведите пример его
использования.
3. Расскажите о подвижном блоке и приведите пример его
использования.
4. Сравните неподвижный и подвижный блоки: что у них
общего и чем они различаются?
5. Груз массой 50 кг поднимают, прикладывая силу 250 Н.
Какой при этом используют блок?
6. Расскажите о наклонной плоскости. Получаем ли мы вы-
игрыш в силе или в пути при использовании наклонной
плоскости?
7. Расскажите о «золотом правиле» механики. При каком
условии оно справедливо?
Второй уровень
8. Нарисуйте схему, поясняющую, как с помощью двух по-
движных блоков можно выиграть в силе в 4 раза. Сможе-
те ли вы найти два решения?
9. Сравните известные вам простые механизмы: что у них
общего и чем они различаются?
10. Груз массой 20 кг равномерно поднимают по наклонной
плоскости на высоту 5 м, прикладывая силу 100 Н. Ка-
кова длина наклонной плоскости?
Считайте, что трением можно пре-
небречь.
11. Нарисуйте схему системы из по-
движного блока и наклонной пло-
скости, с помощью которой можно
получить выигрыш в силе в 6 раз.
12. На рис. 24.7 изображена система
блоков. Сколько в ней подвижных
блоков и сколько неподвижных? Ка-
кой выигрыш в силе даёт такая си-
стема блоков, если трением и массой
блоков можно пренебречь?
Рис. 24.7. Какой выигрыш в силе получают, ис-
пользуя такую систему блоков?
o' Я
195
13. При штамповке детали широкий поршень гидравлическо-
го пресса поднялся на 1 см. При этом узкий поршень опу-
стился на 20 см. Какая сила действовала на деталь, если
на узкий поршень действовала сила 500 Н?
14. Составьте задачу на наклонную плоскость, ответом кото-
рой было бы «3 м».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Сделайте самостоятельно неподвижный и подвижный блоки
(можно использовать детали детского конструктора или пустые
катушки). Убедитесь, что с помощью неподвижного блока мож-
но только изменять направление силы, а с помощью подвижного
блока можно получить выигрыш в силе.
§ 25. РЫЧАГ
1. Условие равновесия рычага
2. Рычаг и «золотое правило» механики
3. Как найти центр тяжести тела?
4. Правило моментов
5. Мог ли Архимед сдвинуть Землю?
1. УСЛОВИЕ РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА
Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращать-
ся вокруг неподвижной точки.
Неподвижную точку называют точкой опоры.
Хорошо знакомый вам пример рычага — качели (рис. 25.1).
Когда двое на качелях уравновешивают друг друга? Нач-
нём с наблюдений. Вы, ко-
нечно, замечали, что двое
людей на качелях уравнове-
шивают друг друга, если у них
Рис. 25.1. Условие равновесия
качелей: а — люди равного веса
уравновешивают друг друга, ког-
да сидят на равных расстояниях
от точки опоры; б — люди разного
веса уравновешивают друг друга,
когда более тяжёлый сидит ближе
к точке опоры
196
примерно одинаковый вес и они находятся примерно на одина-
ковом расстоянии от точки опоры (рис. 25.1, а).
Если же эти двое сильно отличаются по весу, они уравно-
вешивают друг друга только при условии, что более тяжёлый
сидит намного ближе к точке опоры (рис. 25.1, б).
Перейдём теперь от наблюдений к опытам: найдём на
опыте условия равновесия рычага.
ПОСТАВИМ ОПЫТ
Опыт показывает, что грузы равного веса уравновешивают
рычаг, если они подвешены на одинаковых расстояниях от точки
опоры (рис. 25.2, а).
Если же грузы имеют различный вес, то рычаг находится в
равновесии, когда более тяжёлый груз находится во столько раз
ближе к точке опоры, во сколько раз его вес больше, чем вес лёг-
кого груза (рис. 25.2, б, в).
Рис. 25.2. Опыты по нахождению условия равновесия рычага
197
Условие равновесия рычага. Расстояние от точки опоры
до прямой, вдоль которой действует сила, называют плечом
этой силы. Обозначим Fx и F2 силы, действующие на рычаг
со стороны грузов (см. схемы в правой части рис. 25.2). Плечи
этих сил обозначим соответственно Z, и 12. Наши опыты по-
казали, что
рычаг находится в равновесии, если приложенные к ры-
чагу силы Г и Г стремятся вращать его в противопо-
ложных направлениях, причём модули сил обратно про-
F I,
порциональны плечам этих сил: уг = у--
Это условие равновесия рычага было установлено на опыте
Архимедом в 3-м веке до н. э.
Условие равновесия рычага вы сможете изучить на опыте
в лабораторной работе № 11.
2. РЫЧАГ И «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» МЕХАНИКИ
Из условия равновесия рычага видно, что небольшой си-
лой, приложенной к большему плечу рычага, можно уравно-
весить значительно большую силу (см. рис. 25.2, в).
Поэтому, например, прикладывая к длинному рычагу не-
которую силу, можно другим концом рычага поднимать груз,
вес которого намного превышает эту силу. Это означает, что,
используя рычаг, можно получить выигрыш в силе. Рассмот-
рим пример.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Какой выигрыш в силе можно получить, используя рычаг
так, как показано на рис. 25.3, а и б? Необходимые измере-
ния произведите на рисунках.
Решение. В случае а точка опоры рычага — это точка, в
которой доска упирается в землю, а в случае б — точка сопри-
косновения доски с бревном. В первом случае отношение плеч
рычага равно 3, а во втором случае оно равно 4. Следовательно,
поднимая девушку, юноша прикладывает силу, которая в 3 раза
меньше веса девушки. А девушка поднимает юношу, приклады-
вая силу, которая в 4 раза меньше его веса.
Напомним, что расстоянием от точки до прямой называют длину перпенди-
куляра, проведённого из этой точки к прямой.
198
Рис. 25.3. Поднимая груз с помощью рычага, мы выигрываем в силе во
столько же раз, во сколько раз проигрываем в пути
Однако и при использовании рычага выигрыш в силе
обязательно сопровождается таким же проигрышем в
пути. Например, прикладывая силу к длинному плечу ры-
чага, юноша поднимает его на расстояние, которое в 3 раза
больше расстояния, на которое поднимается девушка (см.
рис. 25.3, а).
Таким образом, «золотое правило» механики выполняется
и для рычага.
О На какое расстояние должна опустить левое плечо рычага девушка
• (см. рис. 25.3, б), чтобы поднять юношу на 5 см?
Можно ли с помощью рычага выиграть в пути? Можно:
если прикладывать силу к короткому плечу рычага, то длин-
ное его плечо пройдёт больший путь, чем короткое. А кому
и зачем нужен выигрыш в пути? Очень даже нужен: он, на-
пример, спасает жизнь зайцу, когда ему удаётся убежать от
лисы.
199
Мы неслучайно привели в пример зайца и лису: лапы жи-
вотных (и наши руки-ноги тоже) представляют собой системы
рычагов, где мышцы прикреплены к более коротким плечам
(к костям вблизи суставов). Благодаря этому получается боль-
шой выигрыш в пути: при малом сокращении мышцы конец
лапы проходит большой путь. Вот почему животные могут
быстро бегать.
Но выигрыш в пути сопровождается проигрышем в силе.
Поэтому мышцы, приводящие в движение лапы животных и
наши руки-ноги намного сильнее, чем можно подумать. На-
пример, когда вы держите согнутой рукой на весу ведро воды,
мышца, сгибающая руку в локтевом суставе (бицепс), тянет
кость вблизи сустава с силой, которой можно поднять взрос-
лого человека.
3. КАК НАЙТИ ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА?
Напомним, что центром тяжести называют точку прило-
жения силы тяжести. Рассмотрим, как найти на опыте поло-
жение центра тяжести плоского тела — скажем, вырезанной
из картона фигуры произвольной формы (см. лабораторную
работу № 12).
Подвесим картонную фигуру с помощью булавки или гвоз-
дя так, чтобы она могла свободно вращаться вокруг горизон-
тальной оси, проходящей через точку О (рис. 25.4, а). Тогда
эту фигуру можно рассматривать как рычаг с точкой опоры О.
Когда фигура находится в равновесии, действующие на неё
силы уравновешивают друг друга. Это сила тяжести FT, при-
ложенная в центре тяжести фигуры Т, и сила упругости ДП[),
Рис. 25.4. Как найти на опыте центр тяжести плоской фигуры
200
приложенная в точке О (эта сила приложена со стороны булав-
ки или гвоздя).
Эти две силы уравновешивают друг друга только при
условии, что точки приложения этих сил (точки Т и О) ле-
жат на одной, вертикали (см. рис. 25.4, а). В противном слу-
чае сила тяжести будет поворачивать фигуру вокруг точки О
(рис. 25.4, б).
Итак, когда фигура находится в равновесии, центр тяже-
сти лежит на одной вертикали с точкой подвеса О. Это и по-
зволяет определить положение центра тяжести фигуры. Про-
ведём с помощью отвеса вертикаль, проходящую через точку
подвеса (синяя линия на рис. 25.4, в). На проведённой линии
лежит центр тяжести тела. Повторим этот опыт при другом
положении точки подвеса. В результате мы получим вторую
линию, на которой лежит центр тяжести тела (зелёная ли-
ния на рис. 25.4, г). Следовательно, на пересечении этих ли-
ний находится искомый центр тяжести тела (красная точка Т
на рис. 25.4, г).
Л) РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
4. ПРАВИЛО МОМЕНТОВ
Условием равновесия рычага можно пользоваться,
если к рычагу приложены только две силы.
А каково условие равновесия рычага в случае, когда к ры-
чагу приложено несколько сил?
Чтобы найти это условие, перепишем равенство -1 = -2
в виде F]Z1 = FJ2. Теперь величины, характеризующие силу,
стремящуюся вращать рычаг в одном направлении, находятся
в одной части равенства, а величины, характеризующие силу,
стремящуюся вращать рычаг в противоположном направле-
нии, — в другой части равенства.
Произведение модуля силы на её плечо называют момен-
том силы: М = FI. Момент первой силы М = F{lit а момент
второй силы М, = F2l2. Поэтому условие FZ, = F,l2 можно
переписать теперь в виде М ( = М2.
С использованием понятия момента силы условие равно-
весия рычага можно сформулировать так: рычаг находится в
равновесии, если момент силы, стремящейся вращать рычаг
201
в одном направлении, равен моменту силы, стремящейся вра-
щать его в противоположном направлении.
Опыт и расчёт показывают, что это справедливо и тогда,
когда к рычагу приложено несколько сил:
рычаг находится в равновесии, если сумма моментов сил,
стремящихся вращать рычаг в одном направлении, равна
сумме моментов сил, стремящихся вращать его в противо-
положном направлении.
Условие равновесия рычага в таком виде называют пра-
вилом моментов. Приведём пример использования этого пра-
вила.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Какой массы груз надо подвесить в точке А (рис. 25.5, а),
чтобы рычаг находился в равновесии? Масса каждого груза
равна 100 г, расстояние между соседними штрихами на ры-
чаге равно 10 см.
Рис. 25.5. К решению задачи
Дано:
т{ = 0,5 кг
т2 = 0,3 кг
= 0,4 м
12 = 0,4 м
L = 0,2 м
О
Решение.
Из правила моментов следует, что рычаг будет
находиться в равновесии, если Р,1} = Р2/2 + P3ls
(рис. 25.5, б).
Поскольку Р = mg, отсюда следует, что т =
= m.,L + ml. Из этого равенства получаем
£ О о
m.L - т.Л.,
т = -------г_г_
I
0,5 кг • 0,4 м - 0,3 кг 0,4 м
0,2 м
= 0,4 кг.
Ответ; 0,4 кг.
о
202
5. МОГ ЛИ АРХИМЕД СДВИНУТЬ ЗЕМЛЮ?
Помните, как обрадовался Архимед, решив задачу о ко-
роне царя?
Это был не единственный яркий случай в его жизни. Он
построил много замечательных механизмов и достиг в этом
деле такого совершенства, что заявил как-то тому же царю:
«С помощью своих механизмов я один могу поднять любой
груз!»
Царь предложил Архимеду продемонстрировать своё могу-
щество. Тогда Архимед попросил вытащить на берег корабль
и загрузить его. Привязав к кораблю крепкий канат, Архимед
начал тянуть канат с помощью изобретённого им механизма.
И на глазах удивлённого народа корабль плавно «поплыл» по
песку к Архимеду — будто по морю пошёл.
Воодушевлённый своими открытиями, Архимед утверж-
дал, что мог бы сдвинуть даже Землю, если бы нашёл точку
опоры — например, другую Землю.
Но тут он всё-таки просчитался: видимо, недооценил мас-
су Земли. Расчёты показывают, что если бы даже Архимед на-
шёл требуемую «точку опоры» и вдобавок колоссальной дли-
ны рычаг, он не успел бы сколько-нибудь заметно сдвинуть
Землю не только за всю свою жизнь, но даже за всё время су-
ществования Земли.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращаться
вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют
точкой опоры.
• Расстояние от точки опоры до линии действия силы называ-
ют плечом этой силы.
• Условие равновесия рычага: рычаг находится в равновесии,
если приложенные к рычагу силы F\ и Ё2 стремятся вра-
щать его в противоположных направлениях, причём модули
- Fi 1->
сил обратно пропорциональны плечам этих сил: — =
F2 h
• Для рычага выполняется «золотое правило» механики (если
можно пренебречь трением и массой рычага).
203
• Произведение модуля силы на её плечо называют моментом
силы.
• Правило моментов; рычаг находится в равновесии, если
сумма моментов сил, стремящихся вращать рычаг в одном
направлении, равна сумме моментов сил, стремящихся вра-
щать его в противоположном направлении.
'? ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Расскажите о рычаге и приведите примеры его использо-
вания.
2. Сравните плечи сил, приложенных к рычагу (рис. 25.2).
3. Приведите примеры применения правила рычага, исполь-
зуя рис. 25.2. Считайте, что масса каждого грузика рав-
на 0,1 кг, а расстояние между соседними делениями на
стержне равно 0,1 м. Для расчётов примите g = 10 м/с2.
4. К рычагу приложены две силы — 100 Н и 300 Н. Плечо
какой силы больше и во сколько раз, если рычаг находит-
ся в равновесии?
5. Груз массой 100 кг удерживают с помощью горизонталь-
но расположенного рычага, прикладывая вертикально на-
правленную силу 500 Н, плечо которой равно 1 м. На ка-
ком расстоянии от точки опоры находится груз?
6. Чтобы приподнять один конец лежащей на полу доски,
надо приложить вертикально направленную силу 10 Н.
Какова масса доски? Центр тяжести доски совпадает с её
серединой.
7. Опишите, как с помощью рычага можно получить вы-
игрыш в пути, и приведите примеры такого использова-
ния рычага.
8. Расскажите о «золотом правиле» механики применитель-
но к рычагу.
9. Сравните рычаг с подвижным блоком: что у них общего и
чем они различаются?
Второй уровень
10. Груз массой 300 кг поднимают с помощью рычага длиной
3 м, прикладывая к концу рычага силу 600 Н. На каком
расстоянии от середины рычага расположена точка опо-
204
ры? Вес груза приложен к другому концу рычага, массой
рычага можно пренебречь.
11. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массой 8 кг
и 12 кг. На каком расстоянии от середины рычага должна
быть точка опоры, чтобы рычаг находился в равновесии?
Массой рычага можно пренебречь.
12. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы общей
массой 2 кг. Какова масса каждого из грузов, если точка
опоры находится на расстоянии 30 см от одного из концов
рычага? Массой рычага можно пренебречь.
13. Изобразите схему системы из рычага и подвижного бло-
ка, с помощью которой можно получить выигрыш в силе
в 10 раз.
14. Расскажите о правиле моментов и приведите пример при-
менения этого правила.
15. Доска массой 10 кг лежит на двух брёвнах, расстояние
между которыми 1 м. На первое бревно доска давит с силой
40 Н. С какой силой она давит на второе бревно? На каком
расстоянии от первого бревна находится центр тяжести до-
ски (считайте, что он совпадает с серединой доски)?
16. Если груз подвесить к короткому плечу рычага, то его
можно уравновесить гирей массой 1 кг, подвешенной к
длинному плечу. А если груз подвесить к длинному пле-
чу, то его уравновешивает гиря массой 9 кг, подвешенная
к короткому плечу. Какова масса груза? Массой рычага
можно пренебречь.
17. Составьте задачу на условие равновесия рычага, ответом
которой было бы «Точка опоры расположена на 10 см бли-
же к более тяжёлому грузу».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Используя прочную линеику, сделайте самодельные ры-
чажные весы. В качестве гирек можно использовать одинаковые
монеты.
2. Возьмите небольшую карту вашей области (республи-
ки, края), положите на неё чистый лист бумаги и обведите
на листе бумаги контур области. Наклейте этот лист на плот-
ный картон и вырежьте по контуру. Найдите опытным путём
центр тяжести полученной фигуры. Сопоставив его с картой,
вы узнаете, где находится «картографический центр тяжести»
вашей области. Совпадает ли он с положением областного цен-
тра (столицы)?
205
§ 26. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА. МОЩНОСТЬ
1. «Золотое правило» механики и механическая работа
2. Мощность
3. Тяжело, но механическая работа равна нулю
1. «ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО» МЕХАНИКИ
И МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА
Что такое механическая работа? Вы уже знаете, что со-
гласно «золотому правилу» механики при использовании лю-
бого простого механизма мы выигрываем в силе во столько
же раз, во сколько раз проигрываем в пути (при условии, что
можно пренебречь трением и массой самих механизмов).
А это означает, что произведение модуля силы на путь не
изменяется. Поэтому можно предположить, что оно является
важной физической величиной.
Произведение модуля силы F на путь s, пройденный точ-
кой приложения силы, называют механической работой:
A = Fs.
Механическую работу часто для краткости называют про-
сто работой. Приведённое определение работы применимо
только к случаю, когда точка приложения силы перемеща-
ется в направлении действия силы. В этом учебном году мы
ограничимся только этим случаем.
Используя понятие работы, «золотое правило» механики
можно сформулировать так:
никакой простой механизм не даёт выигрыша в работе.
Значение физического термина «работа» существенно отли-
чается от значения слова «работа» в разговорном языке. Напри-
мер, решая задачу, вы работаете головой, но механической ра-
боты вы при этом не совершаете. И даже не любая физическая
нагрузка сопровождается выполнением механической работы:
например, когда вы держите груз — даже очень тяжёлый, —
механической работы вы не совершаете. Об этом рассказано в
разделе «Тяжело, но механическая работа равна нулю».
Единица работы. Единицей работы 1 в СИ является джо-
уль (Дж). 1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 Н, ког-
Названа в честь английского физика Джеймса Прескотта Джоуля.
206
да точка приложения силы проходит путь 1 м в направлении
действия силы. Таким образом, 1 Дж = 1 Н • м. В современ-
ной технике используют также такие единицы работы, как
кДж (103 Дж) и даже МДж (10в Дж).
Чтобы получить представление об этих единицах работы,
решим задачи.
РЕШИМ ЗАДАЧИ
Какую работу совершает человек при равномерном подъёме
полного ведра воды на 1 м? Массу ведра с водой примем рав-
ной 10 кг.
Решение. При равномерном подъёме к ведру прикладыва-
ют силу .F, равную по модулю силе тяжести mg. Следовательно,
для подъёма ведра на высоту h надо совершить работу А — Fh —
= mgh = 10 кг • 10 — • 1 м = 100 Н • м = 100 Дж.
кг
С плотины гидроэлектростанции ежесекундно падает 1500 м
воды. Какую работу совершает действующая на эту воду сила
тяжести каждую секунду, если высота плотины 40 м?
Решение. При падении тела массой т с высоты h сила
тяжести mg совершает работу А = mgh. В данном случае масса
тела — это масса воды, падающей в течение одной секунды. По-
этому т = pV, где р — плотность воды, V — её объём. Получаем
кг Н
А = pVgh = 1000 • 1500 м3 • 10 — • 40 м = 600 • 106 Н • м =
м- кг
= 600 МДж.
2. МОЩНОСТЬ
Часто важна «быстрота» совершения работы, которая
определяется мощностью.
Мощностью N называют отношение совершённой рабо-
ты А к промежутку времени I, за который эта работа со-
»т ^4
вершена: N = —.
Например, строительный кран поднимает сотни кирпи-
чей на высоту многоэтажного дома за считаные секунды, а
человеку для этого потребовалось бы несколько дней. Значит,
мощность подъёмного крана во много раз больше мощности
человека.
207
Единица мощности. За единицу мощности в СИ принима-
ют такую мощность, при которой работа в 1 Дж совершает-
ся за 1 с. Эту единицу мощности назвали ватт (Вт): 1 Вт =
= 1 . Часто используют также такие единицы мощности,
с
как киловатт (1 кВт = 103Вт) и мегаватт (1 МВт = 106 Вт).
Чтобы получить представление о единицах мощности, ре-
шим задачу.
РЕШИМ ЗАДАЧУ
Какую мощность развивает школьник массой 50 кг, взбегая
с первого этажа на пятый за полминуты? Высоту этажа при-
мем равной 3 м.
Решение. Совершаемая школьником работа А = mgh,
где т — масса школьника, h — высота, на которую он под-
нялся (он поднялся на 4 этажа, то есть на 12 м). Следователь-
Ar _ А _ mgh . _
но, Jy-----------, где t — время подъема (30 с). Получаем
t t
, 50 кг 10— 12 м „ т-г
N = ----= 200^—^ = 200 — = 200 Вт.
t 30с с с
Рис. 26.1. Сравнение мощности че-
ловека с мощностью созданных им
двигателей
«Мощность» человече-
ского разума. Итак, человек
может развивать мощность
всего в десятки и сотни ватт.
Зато мощность созданных
разумом человека двигателей
в тысячи, миллионы и даже
миллиарды раз превышает
мощность самого человека
(рис. 26.1). Например, мощ-
ность легкового автомобиля
достигает 100 кВт, а большо-
го пассажирского авиалайне-
ра — 100 МВт. Наибольшую
на сегодня мощность разви-
вают двигатели космических
ракет — сотни тысяч МВт.
1 В честь английского изобретателя
Джеймса Уатта.
208
Как выразить мощность через силу и скорость? Пройден-
ный путь s выражается через скорость v и время движения t
A Fs s
формулой s = vt. Поэтому N = — = — = F- = Fv. Таким об-
t t t
разом, мощность равна произведению модуля силы на модуль
скорости.
Следовательно, чтобы увеличить силу при той же мощно-
сти двигателя, надо уменьшить скорость. Вот почему на подъ-
ёме водитель производит переключение на первую скорость:
чтобы увеличить силу тяги двигателя при той же мощности,
надо уменьшить скорость движения.
о РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3. ТЯЖЕЛО, НО МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА
РАВНА НУЛЮ
В древнегреческих мифах рассказывается о могучем тита-
не Атланте, который держал на своих плечах небесный свод.
Атлант очень уставал от своей «рабо-
ты» — а ведь никакой механической
работы он не совершал!
Действительно, из с]юрмулы для
механической работы А = Fs следу-
ет, что если путь равен нулю, то ра-
бота равна нулю — независимо от
значения силы.
Есть проникновенная песня о ка-
менных атлантах на ступенях Эрми-
тажа в Санкт-Петербурге (рис. 26.2).
В ней поётся: «Их тяжкая работа
важней иных работ». Автор песни1
сознательно употребил слово «рабо-
та» в житейском смысле: держа тя-
жёлый груз, человек действительно
устаёт. Но устаёт он не потому, что
совершает механическую работу, а
из-за того, что его мышцы постоян-
но напряжены. Если человек будет,
Рис. 26.2. Каменные атлан-
ты на ступенях Эрмитажа
не совершают механиче-
ской работы — подобно
тому как её не совершал
и мифический Атлант
1 Доктор геолого-минералогических наук
Александр Городницкий.
209
Рис. 26.3. Поднимая груз, надо
совершать работу
Рис. 26.4. На постоянной высоте
груз может держать опора: при
этом работа не совершается
например, держать тот же груз на коленях, он устанет намно-
го меньше, потому что нагрузка будет приходиться в основ-
ном не на мышцы, а на кости.
Итак, для того чтобы поднимать груз, надо совершать ра-
боту (рис. 26.3), а чтобы держать груз на высоте, механиче-
скую работу совершать не нужно: даже на высоте горы груз
может держать опора (рис. 26.4).
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• В случае, когда точка приложения силы перемещается в
направлении действия силы, механическая работа А равна
произведению модуля F силы на путь s, пройденный точкой
приложения силы: А = Fs.
• Единица работы в СИ 1 Джоуль (Дж) = 1 Н м.
• «Золотое правило» механики с использованием понятия ра-
боты: никакой простой механизм не даёт выигрыша в работе.
• Мощностью N называют отношение совершённой работы А
к промежутку времени t, за который эта работа совершена:
N = —.
t
• Единица мощности в СИ 1 ватт (Вт) = 1 Дж/с.
• Мощность можно выразить через силу и скорость с помо-
щью формулы N = Fo.
210
% ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1
Первый уровень
1. Расскажите о том, что такое механическая работа. Чему
в единицах СИ равна работа силы 50 Н, если точка при-
ложения силы перемещается на 2 м, а направление силы
совпадает с направлением перемещения?
2. Опишите, как связано «золотое правило» механики с по-
нятием механической работы.
3. Какую работу надо совершить, чтобы поднять литровый
пакет сока на 1 м?
4. Чему равна работа силы тяжести при опускании груза
массой 5 кг на 6 м?
5. Расскажите о том, что такое мощность. Чему в едини-
цах СИ равна мощность, развиваемая человеком, прикла-
дывающим силу 50 Н в течение 5 с, если при этом точка
приложения силы перемещается на 2 м?
6. Какую мощность развивает подъёмный кран, поднимая
блок массой 1 т на 10 м в течение 10 с?
7. Объясните, как можно выразить мощность через силу и
скорость, и приведите пример.
8. Человек поднимает ведро воды массой 10 кг из колодца
с постоянной скоростью 20 см/с. Какую он при этом раз-
вивает мощность?
9. Почему на подъёме водитель автомобиля производит пере-
ключение на первую скорость?
Второй уровень
10. В каких случаях механическая работа равна нулю? При-
ведите примеры, иллюстрирующие ваш ответ.
11. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на
камень массой 20 кг, когда: а) камень лежит на скале вы-
сотой 100 м; б) камень падает с этой скалы?
12. Шкаф массой 60 кг передвинули на 5 м, совершив работу
1 кДж. Чему равен коэффициент трения между шкафом и
полом?
13. Какую работу надо совершить, чтобы поднять со дна озе-
ра глубиной 10 м на поверхность чугунный якорь массой
100 кг?
14. Поднимая груз с постоянной скоростью 1 м/с, подъёмный
кран развивает мощность 1 кВт. Какова масса груза? Ка-
кую работу совершает кран за 20 с?
15. Автомобиль едет с постоянной скоростью 20 м/с. При этом
двигатель развивает мощность 10 кВт. Какова сила тяги
автомобиля?
211
16. Поднимая груз при помощи подвижного блока с постоянной
скоростью 0,5 м/с, человек развивает мощность 200 Вт. Ка-
кую силу прикладывает человек? Какова масса груза? Счи-
тайте, что трением и массой блока можно пренебречь.
17. Составьте задачу на работу и мощность, ответом которой
было бы «1 кДж; 200 Вт».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
1. Оцените, какую работу вы совершаете, поднимаясь на тре-
тий этаж. Какую вы при этом развиваете мощность? Необходи-
мые измерения произведите сами.
2. Оцените, какую работу вы совершаете каждое утро, вста-
вая с постели. Для оценки примите, что центр тяжести стоящего
человека находится на уровне поясницы.
§ 27. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО
ДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗМА
1. КПД простых механизмов
2. Как рассчитать КПД?
3. Пример решения более трудной задачи
1. КПД ПРОСТЫХ МЕХАНИЗМОВ
Согласно «золотому правилу» механики никакой механизм
не даёт выигрыша в работе. А вот некоторого «проигрыша в
работе» избежать не удаётся. Рассмотрим простой пример.
Пусть человек поднимает с помощью неподвижного блока
груз весом Р = 200 Н на высоту h = 10 м.
При этом полезная работа — это работа по подъёму гру-
за, то есть Anoii = Ph = 200 Н • 10 м = 2000 Дж = 2 кДж.
Совершённая же работа — это работа, которую совершает
сила, приложенная человеком к свободному концу троса. Если
бы трения в блоке не было, то при подъёме груза человек тя-
нул бы трос с силой, равной весу груза (200 Н). Однако из-за
трения человеку пришлось тянуть трос с большей силой, на-
пример 250 Н. Поднимая груз на 10 м, человек вытянул трос
тоже на 10 м. Поэтому совершённая работа А = Fh = 250 Н х
х 10 м = 2500 Дж = 2,5 кДж.
Опыты показывают, что полезная работа всегда меньше
совершённой. Одну причину этого мы уже знаем — это тре-
ние. Вторая причина состоит в том, что сами механизмы и их
212
части имеют некоторую массу. Например, поднимая груз с
помощью подвижного блока, приходится вместе с грузом под-
нимать и блок, а при этом необходимо совершать «дополни-
тельную» работу.
Отношение полезной работы А к совершённой А , вы-
раженное в процентах, обозначают г|- и называют коэффи-
циентом полезного действия (КПД): Т] = • 100%.
Аов
Например, для рассмотренного выше неподвижного блока
п = Аод.. 10()% = 2кДж . Ю0% = 0,8 • 100% = 80%.
Асов 2,5 кДж
По указанным выше причинам КПД любого реального ме-
ханизма меньше 100%.
2. КАК РАССЧИТАТЬ КПД?
КПД механизма можно найти опытным путём (см. лабо-
раторную работу № 13). Но КПД можно найти и с помощью
расчётов. Рассмотрим это на примере нескольких задач.
РЕШИМ ЗАДАЧИ
При подъёме груза массой 100 кг на высоту Эмс помощью не-
подвижного блока совершили работу 10 кДж. Каков КПД блока?
Решение. Полезная работа Апол = mgh, где т — масса
груза, h — высота, на которую подняли груз. Следовательно,
. . 100кг-10 —-9м
г, = Авд.. юо% = 100% =--------------100% = 90%.
А Ара 10 000 Дж
С помощью рычага подняли груз массой 80 кг на 2 м.
При этом сила, приложенная к другому плечу рычага, со-
вершила работу 2 кДж. Чему равен КПД рычага?
Решение. тг
Л <rh 80кг-10---2м
п = Аоя . юо% = • 100% =-------------100% = 80%.
Апв А к 2000 Дж
По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, при-
кладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоско-
сти. Чему равен КПД плоскости, если её длина равна 10 м,
а высота равна 3 м?
1 Греческая буква г) читается «эта».
213
Решение. Полезная работа А = mgh, где т — масса гру-
за, h — высота наклонной плоскости. Совершённая же работа
А з = FI, где F — приложенная сила, I — длина наклонной пло-
скости. Следовательно,
, 50 кг 10 — • Зм
. Ю0% = • 100% =-------------100% = 60%.
Fl 250Н10М
CVH
о РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
3 ПРИМЕР РЕШЕНИЯ БОЛЕЕ ТРУДНОЙ ЗАДАЧИ
С помощью подвижного блока поднимают груз массой 90 кг.
Чему равен КПД блока, если масса самого блока равна 10 кг?
Считайте, что трением можно пренебречь.
Решение. Предположим, что груз поднят на высоту h. Тог-
да полезная работа А л = mgh, где т — масса груза.
Силой F, приложенной к свободному концу троса, поднима-
ют груз вместе с блоком. Благодаря использованию подвижно-
го блока выигрывают в силе в 2 раза, поэтому F = m /Пб g, где
т. — масса блока. Но при этом в 2 раза проигрывают в пути,
поэтому трос надо вытянуть на длину 2/z.
Следовательно, Acos = F • 2h = g • 2h = (т + mAgh.
О * * -
Получаем i] = • 100% =----------- 100% =
ACOB (m + mb)gh
= ——-----100%, =-------------100% = 90%.
m 4- m5 90 кг + 10 кг
Ответ: 90%.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Коэффициентом полезного действия (КПД) механизма на-
зывают отношение полезной работы А к совершённой А ,
х пол сов7
А
выраженное в процентах: г) = —— • 100%.
Аов
• КПД любого реального механизма меньше 100 /о (из-за тре-
ния и из-за того, что сами механизмы и их части имеют не-
которую массу).
214
'р ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Первый уровень
1. Расскажите о том, что такое коэффициент полезного дей-
ствия.
2. Что общего у КПД всех простых механизмов? Обоснуйте
ваш ответ.
3. С помощью неподвижного блока поднимают груз массой
120 кг. Какую при этом прикладывают силу, если КПД
блока равен 0,8?
4. С помощью неподвижного блока поднимают груз массой
50 кг, прикладывая силу 600 Н. Каков КПД этого блока?
Второй уровень
5. С помощью подвижного блока поднимают груз массой
200 кг, прикладывая силу 1200 Н. Чему равен КПД блока?
6. Для равномерного подъёма груза массой 100 кг по на-
клонной плоскости прикладывают силу 200 Н. Во сколько
раз длина наклонной плоскости больше её высоты, если
КПД наклонной плоскости равен 80%? Чему равна сила
трения при движении груза?
7. КПД подвижного блока равен 75%. Во сколько раз масса
груза больше массы блока? Считайте, что трением в блоке
можно пренебречь.
8. Составьте задачу на КПД подвижного блока, ответом ко-
торой было бы «Масса блока 12 кг».
§ 28. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
1. Энергия
2. Механическая энергия
3. Когда механическая энергия сохраняется?
4. Закон сохранения энергии
5. От великого заблуждения к великому открытию
1. ЭНЕРГИЯ
Мы говорим, что человек совершает работу, если её совер-
шает сила, приложенная этим человеком. Подобно этому мы
говорим, что работу совершает сжатая пружина, если эту ра-
боту совершает сила, действующая со стороны пружины.
215
В каких же случаях то или иное тело может совершить
работу? И как велика может быть эта работа?
Физическую величину, характеризующую способность
тела или системы взаимодействующих тел совершить ра-
боту, называют энергией.
Единица энергии. Когда тело или система тел соверша-
ет работу, энергия этого тела (системы тел) уменьшается на
величину, численно равную совершённой работе. Поэтому
единица энергии в СИ совпадает с единицей работы, то есть
единицей энергии является 1 джоуль (Дж). Используют также
такие единицы энергии, как килоджоуль (1 кДж = 1000 Дж)
и мегаджоуль (1 МДж = 1 000 000 Дж).
Виды энергии. Смысл понятия «энергия» будет раскры-
ваться в течение всего изучения курса физики. Вы узнаете,
что существуют различные виды энергии: механическая,
электрическая, атомная. В этом учебном году мы ограничим-
ся в основном рассмотрением механической энергии.
2. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Механическая энергия характеризует способность тела
или системы тел совершить работу вследствие изменения ско-
рости тела или взаимного положения взаимодействующих тел.
Механическая энергия равна сумме кинетической и по-
тенциальной энергии.
Рассмотрим эти два вида механической энергии по отдель-
ности.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Если притормаживать движущуюся по столу тележку
рукой, то тележка будет совершать работу, потому что она
будет действовать на руку с некоторой силой в направлении
своего движения.
Значит, движущееся тело совершает работу при уменьше-
нии скорости.
Физическую величину, равную работе, которую совершает
движущееся тело при уменьшении его скорости до полной
остановки, называют кинетической энергией этого тела.
Чем больше скорость данного тела, тем больше его кине-
тическая энергия. Как показывают расчёты’,
Мы проведём их в курсе физики 9-го класса.
216
кинетическая энергия Е, тела массой т, движущегося со
К
„ „ „ л г. niu2
скоростью v, определяется по формуле Ек =----.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
Доводилось ли вам видеть часы-ходики
(рис. 28.1)? Механизм таких часов приво-
дит в действие постепенно опускающаяся
гиря (иногда у часов две гири — вторая
приводит в действие механизм «кукуш-
ки», которая ежечасно кукует).
Падающая с плотины гидроэлектро-
станции вода совершает работу, вращая
турбины, которые приводят в движение
генераторы, вырабатывающие электри-
ческий ток. Чтобы вы могли представить
себе, какую колоссальную работу может
совершить падающая вода, на рис. 28.2
показан сброс «лишней» воды на Красно-
ярской ГЭС.
На этих примерах мы видим, что груз,
поднятый над поверхностью Земли, мо-
жет совершить работу. Работу соверша-
ет при этом действующая на груз сила тя-
жести, обусловленная взаимодействием
груза и Земли.
Рис. 28.1. Часы-
ходики приводятся
в действие опускаю-
щейся гирей
Рассмотрим другой пример. Совершить работу может сжа-
тая или растянутая пружина — мы знакомы с этим ещё
Рис. 28.2. Сброс воды на Красноярской ГЭС
217
с детства благодаря заводным игрушкам. Сжатая пружина
приводит в действие и пружинные часы.
Совершаемая пружиной работа обусловлена действием
силы упругости. А причиной возникновения этой силы, как
вы уже знаете, является взаимодействие между частицами
вещества, из которого сделана пружина.
Физическую величину, характеризующую способность
системы взаимодействующих тел совершить работу вслед-
ствие изменения взаимного положения тел (или частей
одного тела), называют потенциальной энергией.
Таким образом, поднятый груз и деформированная пру-
жина обладают потенциальной энергией.
Чему равна потенциальная энергия поднятого груза?
Когда груз массой т опускается с высоты /г, сила тяжести
совершает работу А = mgh. Значит, потенциальную энергию
груза, поднятого на высоту Л, можно рассчитать по формуле
= mgh. При выводе этой формулы мы считали, что потен-
циальная энергия груза, находящегося на поверхности Земли,
равна нулю.
3. КОГДА МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
СОХРАНЯЕТСЯ?
При падении камня его потенциальная энергия уменьша-
ется. Но при этом скорость камня увеличивается, а значит,
увеличивается и кинетическая энергия камня.
При движении же камня, брошенного вверх, его потен-
циальная энергия увеличивается, но уменьшается кинетиче-
ская энергия. Таким образом,
кинетическая энергия может превращаться в потенциаль-
ную, и обратно.
Опыты и расчёты показывают, что
если между телами системы действуют только силы тяго-
тения и силы упругости, то сумма кинетической и потен-
циальной энергии остаётся неизменной, то есть механиче-
ская энергия сохраняется.
Это утверждение называют законом сохранения механиче-
ской энергии.
218
4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Вследствие трения механическая энергия тела или систе-
мы тел всегда уменьшается. Например, если толкнуть стоя-
щую на горизонтальном столе тележку, её скорость, а значит,
и кинетическая энергия при дальнейшем движении будет
уменьшаться вследствие действия силы трения.
Но означает ли это, что вследствие трения энергия исче-
зает бесследно? Нет: давно было замечено, что вследствие тре-
ния тела нагреваются, — ещё наши далёкие предки добывали
огонь трением.
В 17—18-м веках несколько учёных, в том числе россий-
ский учёный Михаил Васильевич Ломоносов, высказали пред-
положение, что при нагревании увеличивается интенсивность
движения мельчайших частиц, из которых состоят тела.
В 19-м веке это предположение было доказано на опыте.
В 40-х годах 19-го века трое учёных — Роберт Майер, Гер-
ман Гельмгольц и Джеймс Джоуль независимо друг от друга
сформулировали закон сохранения энергии',
энергия не возникает и не исчезает, а может только пре-
вращаться из одного вида в другой, а также переходить от
одного тела к другому.
Закон сохранения энергии многократно проверялся в са-
мых различных опытах и всегда выдерживал эту проверку.
Это — один из важнейших законов природы, потому что он
связывает воедино все явления природы.
О РАЗВИТИЕ ТЕМЫ
5. ОТ ВЕЛИКОГО ЗАБЛУЖДЕНИЯ
К ВЕЛИКОМУ ОТКРЫТИЮ
Долгое время «золотое правило» механики рассматривали
как один из основных законов природы. Но после открытия
закона сохранения энергии выяснилось, что «золотое прави-
ло» механики — следствие закона сохранения энергии.
Действительно, если бы при использовании простого ме-
ханизма можно было получить выигрыш в работе, эту «допол-
нительную» работу можно было бы использовать, например,
для подъёма груза. В результате сумма энергий простого ме-
219
ханизма и этого груза увеличилась бы — а это противоречит
закону сохранения энергии.
Из закона сохранения энергии следует и намного более
общее утверждение, относящееся к любым механизмам — не
только простым, но и сколь угодно сложным:
I невозможно существование вечного двигателя , который
мог бы вечно совершать работу без затраты энергии.
До открытия закона сохранения энергии многие учёные и
инженеры упорно пытались создать вечный двигатель. Исто-
рия сохранила множество проектов, рассказывающих об уди-
вительной изобретательности их творцов.
На рис. 28.3, а изображён самый древний из известных
проектов вечного двигателя. На колесе укреплены длинные
закрытые сосуды, наполовину наполненные ртутью. Кон-
струкция колеса такова, что при любом положении колеса в
его левой части находится больше ртути, чем в правой. Из-
за этого, по замыслу изобретателя, колесо должно вращаться
вечно и может даже вращать какое-то устройство, вечно со-
вершая работу.
Рис. 28.3. Некоторые проекты вечных двигателей
1 По-латыни вечный двигатель — «перпетуум мобиле».
220
Однако изобретатель этого «вечного колеса» не учёл, что
хотя в правой части колеса ртути меньше, зато она находится
дальше от оси колеса. Расчёт показывает, что моменты сил, с
которыми действует на колесо ртуть в левой и правой части
колеса, в точности равны. И поэтому колесо будет находиться
в равновесии.
Более поздние изобретатели «вечных колёс» использовали
откидывающиеся рычаги или перекатывающиеся шары. На
рис. 28.3, б изображён один из проектов великого итальян-
ского художника, ученого и инженера Леонардо да Винчи. Он
предполагал, что колесо с шариками будет вращаться вечно,
потому что шарики, находящиеся дальше от оси вращения
колеса, должны всегда перевешивать шарики, находящиеся
ближе к оси.
Однако если подсчитать, сколько шариков находится с
каждой стороны колеса, то мы увидим, что слева шариков
больше. И снова расчёт показывает, что моменты сил, враща-
ющих колесо в противоположные стороны, в точности равны.
Установив на опыте, что его «вечное колесо» всё-таки оста-
навливается, Леонардо сделал этот расчёт и пришёл к выводу,
что «существование вечно вращающегося колеса невозмож-
но». Это был первый вывод о невозможности вечного двигате-
ля — задолго до открытия закона сохранения энергии!
Изобретатели вечных двигателей пытались использовать
и свойства жидкости. Вот два проекта.
Вращающийся на оси деревянный барабан частично по-
гружён в воду (рис. 28.3, в). По замыслу автора изобретения,
на погружённую в воду часть барабана согласно закону Ар-
химеда действует выталкивающая сила, направленная вверх.
Поэтому барабан, казалось бы, должен вращаться вечно.
Изобретатели не учли, однако, что силы давления воды,
действующие на различные участки поверхности барабана,
направлены перпендикулярно поверхности. Поэтому эти силы
не вращают барабан, а только стремятся искривить ось, на ко-
торую насажен барабан.
По замыслу автора конструкции, изображённой на
рис. 28.3, г, вода в широкой части сосуда должна всегда пере-
вешивать воду в более узкой его части. В результате жидкость
должна была бы постоянно выдавливать саму себя в узкую
часть сосуда, из которой она снова выливалась бы в широкий
сосуд. Предлагаем вам самим найти ошибку, допущенную
изобретателем.
221
Неизбежные неудачи в изобретении вечных двигателей за-
ставили учёных по-новому взглянуть на проблему, что и при-
вело в конце концов к открытию закона сохранения энергии.
Один из открывателей закона сохранения энергии Роберт
Майер пытался построить вечный двигатель, когда ему было
всего десять лет. Юного изобретателя постигла неудача — так
же как и всех других изобретателей вечного двигателя. Но в
отличие от них Майер с тех пор непрестанно размышлял о
причинах неудачи. Эти размышления и привели его к откры-
тию закона сохранения энергии.
Герман Гельмгольц, ещё один учёный, открывший закон
сохранения энергии, вспоминал, что на мысль о законе сохра-
нения энергии его навели постоянные неудачи всех изобрета-
телей вечных двигателей.
ЧТО МЫ УЗНАЛИ
• Энергией называют физическую величину, которая харак-
теризует способность тела или системы взаимодействующих
тел совершить работу.
• Единица энергии в СИ 1 Джоуль (Дж).
• Механическая энергия характеризует способность тела или
системы тел совершить работу вследствие изменения скоро-
сти тела или взаимного положения взаимодействующих тел.
• Механическая энергия равна сумме кинетической и потен-
циальной энергии.
• Физическую величину, равную работе, которую совершает
движущееся тело при уменьшении его скорости до полной
остановки, называют кинетической энергией этого тела.
• Кинетическая энергия Е тела массой т, движущегося со
Е 2
, „ ти
скоростью с, определяется по формуле Ек =-.
2
• Физическую величину, характеризующую способность си-
стемы взаимодействующих тел совершить работу вследствие
изменения взаимного положения тел (или частей одного
тела), называют потенциальной энергией.
• Потенциальной энергией обладают, например, груз, подня-
тый над поверхностью Земли, и сжатая пружина.
• Потенциальная энергия поднятого груза Еп = mgh.
222
• Кинетическая энергия может превращаться в потенциаль-
ную, и обратно.
• Закон сохранения механической энергии: если между телами
системы действуют только силы тяготения и силы упругости,
то сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся
неизменной, то есть механическая энергия сохраняется.
• Закон сохранения энергии: энергия не возникает и не исче-
зает, а может только превращаться из одного вида в другой,
а также переходить от одного тела к другому.
[). ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
I* 1 У
Первый уровень
1. Расскажите о том, что такое энергия.
2. Какова единица энергии в СИ? Объясните, почему она со-
впадает с единицей работы.
3. Расскажите о кинетической энергии тела. Как она выра-
жается через массу тела и его скорость?
4. Расскажите о потенциальной энергии. Приведите приме-
ры систем взаимодействующих тел, обладающих потенци-
альной энергией.
5. Сравните кинетическую энергию с потенциальной. Что у
них общего и чем они различаются?
6. Как выражается потенциальная энергия груза, поднятого
над землёй, через его массу и высоту подъёма?
7. Какие превращения энергии происходят при движении
камня, брошенного вверх? Считайте, что сопротивлением
воздуха можно пренебречь.
8. Расскажите о том, что такое механическая энергия. При ка-
ком условии она сохраняется?
9. Камень падает с высоты 10 м. На какой высоте его ки-
нетическая энергия равна потенциальной, если принять
потенциальную энергию камня на поверхности земли рав-
ной нулю? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Второй уровень
10. По шоссе едут легковой автомобиль массой 1 т и грузовик
массой 4 т. Скорость легкового автомобиля в 3 раза боль-
ше, чем скорость грузовика. Кинетическая энергия како-
го автомобиля больше? Во сколько раз больше?
223
11. Акробат падает на батут (упругую сетку), который подбра-
сывает акробата вверх. Какие превращения энергии при
этом происходят?
12. Автомобиль едет вниз по склону с постоянной скоростью.
Изменяется ли при этом кинетическая энергия автомоби-
ля? потенциальная? механическая? Как изменятся ответы
на вопросы при движении автомобиля вверх по склону?
13. Груз упал с высоты 5 м. Сохраняется ли в процессе падения
механическая энергия, если скорость груза у поверхности
Земли равна 8 м/с? Если не сохраняется, то почему?
14. Мальчик прижал ко дну наполненной водой ванны пласт-
массовый кубик и отпустил его. Кубик начал всплывать. Как
изменяется при этом потенциальная энергия кубика? воды в
ванне? сумма потенциальных энергий кубика и воды?
15. Мальчик на санях спускается с горки высотой 20 м. Чему
была бы равна скорость саней в конце спуска, если бы ме-
ханическая энергия во время спуска сохранялась? Срав-
ните эту скорость со скоростью автомобиля 60 км ч.
16. В чём состоит ошибка изобретателя вечного двигателя,
изображённого на рис. 28.3, г?
17. Составьте задачу на механическую энергию, ответом кото-
рой было бы «В этот момент кинетическая энергия груза
равна его потенциальной энергии».
ДОМАШНЯЯ ЛАБОРАТОРИЯ
Сделайте самодельный маятник, подвесив небольшой груз к
нити. Наблюдая за его колебаниями, определите, в какие момен-
ты потенциальная энергия груза наибольшая? наименьшая? Ка-
ким моментам соответствуют наибольшее и наименьшее значения
кинетической энергии? Когда потенциальная энергия превраща-
ется в кинетическую, а когда — кинетическая в потенциальную?
Сохраняется ли для маятника механическая энергия?
< /') ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ГЛАВЕ
< *9
• Простыми механизмами называют устройства, с помощью
которых можно преобразовывать силу: изменять её по мо-
дулю и (или) по направлению. Примерами простых меха-
низмов являются неподвижный и подвижный блоки, на-
клонная плоскость, рычаг.
224
• С помощью неподвижного блока можно только изменять
направление действия силы: такой блок не даёт выигрыша
в силе.
• Подвижный блок может дать выигрыш в силе в 2 раза, но при
использовании такого блока мы в 2 раза проигрываем в пути.
• «Золотое правило» механики: при использовании любого
простого механизма (подвижного блока, наклонной плоско-
сти или рычага) мы выигрываем в силе во столько же раз, во
сколько проигрываем в пути. Это справедливо при условии,
что трением и массой самих механизмов можно пренебречь.
• Рычагом называют твёрдое тело, которое может вращаться
вокруг неподвижной точки. Неподвижную точку называют
точкой опоры. Расстояние от точки опоры до линии дей-
ствия силы называют плечом этой силы.
• Условие равновесия рычага: рычаг находится в равновесии,
если приложенные к рычагу силы F, и Ег стремятся вра-
щать его в противоположных направлениях, причём моду-
ли сил ооратно пропорциональны плечам этих сил: — = —.
• Произведение модуля силы на её плечо называют моментом
силы.
• Правило моментов: рычаг находится в равновесии, если
сумма моментов сил, стремящихся вращать рычаг в одном
направлении, равна сумме моментов сил, стремящихся вра-
щать его в противоположном направлении.
• В случае, когда точка приложения силы перемещается в
направлении действия силы, механическая работа А равна
произведению модуля F силы на путь s, пройденный точкой
приложения силы: А = Fs.
• Единица работы в СИ 1 Дж = 1 Н-м.
• «Золотое правило» механики с использованием понятия ра-
боты: никакой простой механизм не даёт выигрыша в работе.
• Мощностью N называют отношение совершённой работы А
к промежутку времени t, за который эта работа совершена:
Единица мощности в СИ 1 Вт = 1 Дж/с.
Мощность можно выразить через силу и скорость с помо-
щью формулы N = Fv.
225
• Коэффициентом полезного действия (КПД) механизма на-
зывают отношение полезной работы А к совершённой А ,
г иол сов7
выраженное в процентах: Г| = —• 100%.
"“сов
• КПД любого реального механизма меньше 100 % (из-за тре-
ния и из-за того, что сами механизмы и их части имеют не-
которую массу).
• Энергией называют физическую величину, которая харак-
теризует способность тела или системы взаимодействующих
тел совершить работу.
• Единица энергии в СИ 1 Дж.
• Механическая энергия характеризует способность тела или
системы тел совершить работу вследствие изменения скоро-
сти или взаимного положения взаимодействующих тел.
• Механическая энергия равна сумме кинетической и потен-
циальной энергии
• Физическую величину, равную работе, которую совершает
движущееся тело при уменьшении его скорости до полной
остановки, называют кинетической энергией этого тела.
Кинетическая энергия Е тела массой т, движущегося со
. „ г, ти2
скоростью о, определяется формулой Ек =-.
2
• Физическую величину, характеризующую способность си-
стемы взаимодействующих тел совершить работу вслед-
ствие изменения взаимного положения тел (или частей
одного тела), называют потенциальной энергией. Потенци-
альной энергией обладают, например, груз, поднятый над
поверхностью Земли, и сжатая пружина. Потенциальная
энергия поднятого груза Е„ = mgh.
• Кинетическая энергия может превращаться в потенциаль-
ную и обратно.
• Закон сохранения механической энергии: если между те-
лами системы действуют только силы тяготения и силы
упругости, то сумма кинетической и потенциальной энер-
гии остаётся неизменной, то есть механическая энергия со-
храняется.
• Закон сохранения энергии: энергия не возникает и не исче-
зает, а может только превращаться из одного вида в другой,
а также переходить от одного тела к другому.
226
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ1
В тетрадь для лабораторных работ надо записывать-.
1) план выполнения работы;
2) результаты измерений и вычислений, а также схемы;
3) выводы, которые вы сделали на основании опытов и на-
блюдений.
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШКАЛЫ
ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРИБОРА
Цель работы: познакомиться с простейшими измеритель-
ными приборами, научиться определять цену деления изме-
рительного прибора.
Оборудование: линейка, измерительный цилиндр, термо-
метр.
Ход работы
Внимательно ознакомьтесь с предложенными вам измери-
тельными приборами (линейкой, термометром и измеритель-
ным цилиндром) и заполните в тетради для лабораторных ра-
бот приведённую таблицу:
Линейка Измерительн ы й цилиндр Термометр
1. Измеряемая физическая величина
2. Единица величины
3. Границы измерения
4. Цена деления прибора
]В состав учебно-методического комплекта «Физика—7» входит тетрадь для
лабораторных работ» пользуясь которой удобнее выполнять работы и делать запи-
си. Некоторые лабораторные работы (по предложению учителя) можно выполнять
дома. Время проведения лабораторной работы определяется учителем.
227
2. ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ТЕЛ
И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ
Цель работы*, научиться измерять линейные размеры тел
и площадь поверхности тела.
Оборудование*, линейка, нитка, 20 горошин.
Ход работы
1. Измерьте линейкой длину, ширину и высоту учебника
физики. Результаты запишите.
2. Измерьте толщину бумажного блока учебника (без об-
ложки) и найдите количество листов в книге, используя но-
мера страниц. По этим данным вычислите толщину бумаги.
Результат запишите.
3. Положите вплотную к линейке ряд из 20 горошин. Из-
мерьте длину ряда I. Вычислите диаметр одной горошины по
формуле d = —, где п — количество горошин. Результат за-
пишите. п
4. Измерьте линейкой длину и ширину вашей парты. Вы-
числите площадь поверхности парты. Результаты запишите.
5. Начертите в тетради для лабораторных работ плавную
кривую линию произвольной формы. С помощью нитки и ли-
нейки измерьте длину этой линии (с точностью до сантимет-
ра). Результат запишите.
6. Найдите с помощью измерения и вычисления пло-
щадь S одной клеточки вашей тетради для лабораторных ра-
бот. Результат запишите.
7. Положите ладонь на лист тетра-
ди и аккуратно обведите ладонь каран-
дашом, чтобы образовался замкнутый
контур. Подсчитайте и запишите в тет-
радь число клеточек N , расположенных
полностью внутри контура, и количество
клеточек N , которые контур пересекает.
Подсчитайте площадь ладони S по фор-
2
муле S =
• SK. На рисунке для
пояснения приведён пример: клеточки,
закрашенные красным, учитывают пол-
ностью, а закрашенные розовым — «на-
половину». Результаты запишите.
228
3. ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЁМА ЖИДКОСТИ И ТВЁРДОГО
ТЕЛА
Цель работы: научиться измерять объём твёрдых тел пра-
вильной и неправильной формы, объём жидкостей и газов.
Оборудование: линейка, деревянный брусок, металличе-
ский шарик, измерительный сосуд, сосуд с водой, тело непра-
вильной формы, нитки, воздушный шарик, тонкая трубочка.
Ход работы
1. Измерьте линейкой размеры деревянного бруска и вы-
числите его объём. Результат запишите.
2. Измерьте радиус R металлического шарика таким спо-
собом: положите его между двумя параллельными брусками
и измерьте расстояние между брусками — оно равно 2R. Вы-
4 ч
числите объём шарика по формуле И = — nR , где п = 3,14.
Результат запишите.
3. Налейте в измерительный сосуд воду приблизительно
до половины и измерьте объём налитой воды Vt с точностью
до 1 см3.
4. Погрузите в измерительный сосуд тело неправильной
формы, подвешенное на нити. Измерьте суммарный
тела и воды (см. рисунок). Вычисли-
те объём тела по формуле V = V2 -
Результат запишите.
5. Повторите этот опыт для метал-
лического шарика. Сравните получен-
ный результат с результатом вычисле-
ний и запишите сделанный вывод. ц
6. Удалите из воздушного шарика iw*
остатки воздуха и измерьте объём его t®°
оболочки с помощью измерительного
сосуда с водой. В м
7. Прикрепите к трубочке оболочку
воздушного шарика, опустите её в из-
мерительный сосуд и потом немного на-
дуйте шарик (так, чтобы уровень воды
объём И
в измерительном сосуде не поднялся выше края шкалы). Из-
мерьте объём оболочки шарика вместе с воздухом, который со-
держится в ней. Вычислите объём воздуха в шарике. Результа-
ты запишите.
229
4. ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА
Цель работы: научиться измерять скорость тела при рав-
номерном движении.
Оборудование: металлический шарик, жёлоб, секундомер,
линейка, простой карандаш, ластик, метроном1, отрегулиро-
ванный на интервал в одну секунду между последовательны-
ми ударами2.
Ход работы
1. Установите жёлоб под малым углом к горизонту, под-
ложив под один его конец тонкую книгу или тетрадь.
2. Положите металлический шарик на более высокий конец
жёлоба и в момент удара метронома слегка толкните шарик.
3. Отметьте карандашом на жёлобе положения шарика че-
рез 1, 2 и 3 секунды после начала движения. Измерьте линей-
кой путь, проходимый шариком за каждую секунду, вычислите
среднюю скорость шарика за каждый из этих промежутков вре-
мени и заполните в тетради для лабораторных работ таблицу:
Время движения Пройденный путь, см Сретняя скорость, см/с
Первая секунда
Вторая секунда
Третья секунда
4. Если найденные значения средней скорости примерно
одинаковы, то движение шарика приближённо можно считать
равномерным. Если же эти значения существенно отличают-
ся, измените (сделав несколько попыток) наклон жёлоба так,
чтобы добиться приближённо равномерного движения шари-
ка, и заполните в тетради для лабораторных работ таблицу:
Время движения Пройденный путь, см Средняя скорость, см/с
Первая секунда
Вторая секунда
Третья секунда
5. Сделайте и запишите вывод: как двигался шарик в по-
ставленных вами опытах.
1 Метроном устанавливается на столе учителя, один на класс.
- По усмотрению учителя этот интервал может быть изменён.
230
5. ИЗМЕРЕНИЕ МАССЫ ТЕЛА
Цель работъг. научиться измерять массу тел с помощью
рычажных весов.
Оборудование: весы рычажные, набор гирь, несколько тел
разной массы, сосуд с водой, стакан, пипетка.
Ход работы
1. Проверьте, уравновешены ли весы. Если нет, то для
уравновешивания положите на одну из чашек полоски бума-
ги или картона.
2. Поместите взвешиваемое тело на левую чашку весов.
На правую чашку весов положите гирю наибольшей массы,
которая не превышает массы взвешиваемого тела. Если гиря
не уравновесила тело, добавьте на правую чашку весов гири в
порядке уменьшения их массы (если правая чашка весов пере-
вешивает, уберите последнюю из поставленных гирь). Мелкие
гири (массой менее 10 г) берите пинцетом.
3. Добившись равновесия весов, подсчитайте общую мас-
су гирь на правой чашке весов и оформите в виде таблицы:
№ п/п Название тела Набор гирь, которыми уравновешивают тело Масса тела
1
2
3
4. Перенесите гири с чашки весов обратно в футляр для
гирь на предназначенные места.
5. Измерьте массу пустого стакана. Потом налейте в ста-
кан воду и измерьте массу стакана с водой. Вычислите массу
воды в стакане. Результаты оформите в виде таблицы:
Масса пустого стакана Масса стакана с водой Масса воды
г т2, г т = т2 - г
6. Вылейте из стакана воду в сосуд и отмерьте в стакан с
помощью пипетки N = 100 капель воды. Измерьте массу ста-
кана с водой. Исходя из полученных данных найдите массу
одной капли. Результаты оформите в виде таблицы:
231
Масса пустого стакана Масса стакана с водой Масса воды Масса капли
г w2, г т = т2~ т}, г т = v’ Г
7. Запишите вывод: что вы измеряли и чему научились.
6. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
И ЖИДКОСТЕЙ
Цель работы, научиться измерять плотность вещества.
Оборудование: рычажные весы, набор гирь, линейка, бру-
сок, измерительный сосуд, стакан, тело неправильной формы,
сосуд с жидкостью неизвестной плотности.
Ход работы
1. Измерьте линейкой длину, ширину и высоту бруска.
Вычислите объём бруска V. Результат запишите.
2. Измерьте массу т бруска.
3. Найдите плотность р вещества, из которого изготовлен
„ , т
брусок, по формуле р — —. Результат запишите.
4. Измерьте уже знакомым вам способом объём и массу
тела неправильной формы и вычислите плотность вещества,
из которого изготовлено это тело. Результаты запишите.
5. Измерьте плотность предложенной вам жидкости. Ре-
зультат запишите.
7. КОНСТРУИРОВАНИЕ ДИНАМОМЕТРА
И НАХОЖДЕНИЕ ВЕСА ТЕЛА
Цель работы: сконструировать динамометр и найти с его
помощью вес нескольких тел.
Оборудование: динамометр, шкала которого закрыта бума-
гой, набор грузов по 100 г, штатив с муфтой и лапкой, линей-
ка, три тела неизвестной массы.
Ход работы
1. Укрепите динамометр с закрытой шкалой вертикально
в лапке штатива. Отметьте начальное положение указателя
динамометра и поставьте цифру 0.
232
2. Подвесьте к динамометру один груз массой 100 г и
плавно отпустите. Подождите, пока груз остановится в по-
ложении равновесия, отметьте штрихом на бумаге новое
положение указателя динамометра и поставьте цифру 1
(напомним, что вес покоящегося груза массой 100 г равен
примерно 1 Н).
3. Повторите опыт, подвешивая к динамометру 2, 3 и
4 груза массой по 100 г. Каждый раз отмечайте на бумаге по-
ложение указателя динамометра и ставьте цифры (2, 3, 4).
4. Снимите грузы с динамометра, а затем снимите дина-
мометр со штатива. Измерьте линейкой расстояния между
соседними отмеченными вами штрихами. Если вы делали из-
мерения достаточно точно, эти расстояния должны быть при-
мерно одинаковыми. Если это оказалось не так, повторите
пункты 1—3.
5. С помощью линейки с делениями разделите расстояние
между соседними штрихами на 10 равных частей.
6. Измерьте с помощью сделанной вами шкалы динамомет-
ра вес предложенных вам тел.
7. Измерив вес каждого тела, найдите с помощью вычис-
ления его массу.
8. Начертите и заполните в тетради для лабораторных ра-
бот таблицу, в которой указаны название, вес и масса каждо-
го тела.
8. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ
СКОЛЬЖЕНИЯ
Цель работы: измерить коэффициент трения скольжения
дерева по дереву.
Оборудование: деревянный брусок, деревянная доска или
линейка, набор грузов массой по 100 г, динамометр, прозрач-
ная линейка.
Ход работы
1. Измерьте динамометром вес бруска. Результат запишите.
2. Положите брусок на горизонтально расположенную де-
ревянную линейку. На брусок поставьте груз.
3. Тяните брусок равномерно по горизонтальной доске или
линейке, как показано на рисунке. Запишите показания дина-
мометра. Повторите опыт, поставив на брусок 2 и 3 груза.
233
4. Заполните в тетради для лабораторных работ таблицу:
Число грузиков Сила норма льной реакции Н Сила трения F , Н
1
2
3
5. Начертите в тетради для лабораторных работ оси коор-
динат N и F , выберите удобный масштаб и нанесите получен-
ные вами три экспериментальные точки.
6. Если вы проводили измерения достаточно точно, полу-
ченные экспериментальные точки должны оказаться вблизи
одной прямой, проходящей через начало координат. Это ука-
зывает на то, что сила трения прямо пропорциональна силе
нормальной реакции. Проведите эту прямую с помощью про-
зрачной линейки.
7. Возьмите на проведённой прямой точку, находящуюся
как можно дальше от начала координат, и найдите значения
Р и N, соответствующие этой точке. По отношению этих зна-
чений определите коэффициент трения скольжения дерева по
дереву. Расчёты и результат запишите.
9. ЗАКОН АРХИМЕДА
И ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ
Цель работы', научиться измерять плотность вещества,
из которого состоит твёрдое тело, методом гидростатического
взвешивания.
Оборудование', динамометр, два тела неизвестной плотно-
сти, тонущих в воде, измерительный сосуд с водой1, штатив.
Воду в измерительный сосуд учитель наливает исходя из того, чтобы при пол-
ном погружении каждого из данных тел уровень воды в сосуде был ниже верхней
границы шкалы сосуда.
234
Ход работы
1. Закрепите динамометр в штативе и измерьте вес Р одно-
го из предложенных вам тел. Результат запишите.
2. Поднесите к телу снизу измерительный сосуд с водой
так, чтобы тело погрузилось в воду полностью (но не касалось
дна сосуда). Запишите показания динамометра Р для этого
случая. Определите объём вытесненной телом воды и вычис-
лите её вес Р . Результаты запишите. Плотность воды р при-
мите равной 103 кг/м3.
3. Сравните силу Архимеда FA = Р - Р' с весом вытеснен-
ной телом воды Р . Сделайте вывод и запишите его. р
4. Используя выведенную в учебнике формулу р = рв • ———
Р — Р
для определения плотности тела с помощью гидростатическо-
го взвешивания, определите плотность тела р.
5. Повторите опыт для второго тела.
6. Заполните в тетради для лабораторных работ таблицу:
Наименование тела Р, н Р'. н F\ = Р - Р', II Р . Н В р, кг/м3
7. Сравните полученные значения плотности с табличны-
ми значениями и установите, из каких веществ могут быть
изготовлены предложенные вам тела. Результаты запишите.
10. УСЛОВИЯ ПЛАВАНИЯ ТЕЛ
Цель работы: выяснить условия плавания тел в жидкости.
Оборудование: весы с разновесами, измерительный сосуд
с водой, три тела различной плотности .
Ход работы
1. Измерьте уже известным вам способом плотность каж-
дого из предложенных вам тел. Сравните плотность тела
с плотностью воды. Результаты запишите.
2. Опустите каждое тело в воду и определите, плавает ли
это тело, и если да, то как — погрузившись полностью или
частично.
1 Желательно взять такие три тела, чтобы первое плавало на поверхности
воды, второе плавало, практически полностью погрузившись в воду, а третье — то-
нуло в воде. Удобно в качестве таких тел использовать небольшие плотно закрытые
пузырьки, содержащие различное количество песка.
235
3. Заполните в тетради для лабораторных работ таблицу.
В последнем столбце укажите, плавает ли тело, и если да, то
погружается полностью или частично.
Номер тела Масса тела, г Объём тела, см3 Плотность тела, г/см3 Сравнение плотности тела с плотностью воды Результат наблюдения
4. Сделайте выводы и запишите их в тетрадь для лабора-
торных работ.
11. ИЗУЧЕНИЕ УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА
Цель работы: проверить на опыте условие равновесия рычага.
Оборудование: штатив с муфтой, рычаг, набор грузов массой
по 100 г, динамометр, линейка с миллиметровыми делениями.
Ход работы
1. Установите рычаг на штативе и уравновесьте его в го-
ризонтальном положении с помощью регулировочных гаек на
концах.
2. Удерживая рукой рычаг в горизонтальном положении,
подвесьте к нему на некотором расстоянии от оси «гирлянду»
грузов известного веса Р, как показано на рисунке.
3. Уравновесьте рычаг, прикладывая к нему с помощью
динамометра вертикально направленную силу F, как показа-
но на рисунке. Измерьте эту силу.
4. Измерьте плечи сил I и 12 (см. рисунок).
236
5. Повторите опыт ещё два раза, изменяя положение то-
чек подвеса грузов и их общий вес.
6. Сделайте в тетради для лабораторных работ схематиче-
ские рисунки опытов. На рисунках укажите приложенные к
рычагу силы и плечо каждой из них.
7. Заполните в тетради для лабораторных работ таблицу,
первые две строки которой приведены ниже.
р, II iP м F, II 1.,, м р F *2
8. Сравните числа в двух последних столбцах и сделайте
вывод о том, выполняется ли в проведённых опытах условие
равновесия рычага.
12. НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОГО ТЕЛА1
Цель работы’, научиться находить центр тяжести тела.
Оборудование’, лист плотного картона, ножницы, булавка,
нить, небольшой груз, карандаш, линейка.
Ход работы
1. Вырежьте из листа плотного
картона фигуру неправильной формы.
2. Обозначьте вблизи края фигу-
ры точку О и проткните картон булав-
кой в этой точке. Удерживая булавку
горизонтально, убедитесь, что тело
может свободно вращаться вокруг
оси, проходящей через эту точку.
3. Привяжите нить к грузу, а на
другом её конце сделайте петельку.
Подвесьте нить с грузом к булавке.
Когда нить будет неподвижна, от-
метьте её положение на картоне точ-
кой А (для повышения точности —
вблизи нижнего края фигуры).
4. Снимите с булавки отвес и картон. Положив картон на
стол, проведите с помощью линейки отрезок ОА.
1 Эта работа предназначена для выполнения дома.
237
5. Повторите опыт ещё 2 раза (старайтесь, чтобы места
проколов были подальше друг от друга). В результате про-
ведённых вами опытов на картоне будут начерчены три от-
резка прямых. Если вы проводили опыт аккуратно, все три
отрезка пересекутся в одной точке — эта точка и является
центром тяжести тела.
6. Если проколоть булавкой картон в центре тяжести,
тело должно находиться в равновесии на горизонтальной оси
при любом положении. Воспользуйтесь этим для проверки
точности определения вами центра тяжести.
7. Сдайте учителю для проверки картон с проведёнными
на нём линиями.
13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КПД НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Цель работы: найти на опыте КПД наклонной плоскости.
Оборудование: деревянная доска, деревянный брусок, ди-
намометр, линейка, штатив.
Ход работы
1. Закрепите доску под небольшим углом в штативе и из-
мерьте высоту h и длину I наклонной плоскости. Результаты
запишите.
2. Положите брусок на наклонную плоскость. Прикрепив
к бруску динамометр, равномерно тяните с его помощью бру-
сок по наклонной плоскости вверх. Запишите показания ди-
намометра F.
3. Измерьте с помощью динамометра силу тяжести mg,
действующую на брусок. Результат запишите.
4. Вычислите работу А = FI, совершаемую при подъёме
тела по наклонной плоскости, и полезную работу А = mgh
при подъёме тела вертикально. Исходя из полученных резуль-
татов, найдите КПД наклонной плоскости при заданном угле
её наклона: Ц = 100 %.
“СОВ
5. Заполните в тетради для лабораторных работ таблицу:
1, м Л. м тд-. И F. Н А < Дж сов г * А . Дж пол и. %
6. Исследуйте полученные результаты и ответьте на вопросы:
даёт ли наклонная плоскость выигрыш в силе? в работе? Сделан-
ные вами выводы запишите в тетрадь для лабораторных работ.
238
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
ДЛЯ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
При работе над проектами используйте все доступные
средства и технику (например, фото- и видеосъёмку, стробо-
скопическое освещение, лабораторное школьное оборудование и
приборы ).
1. Предложите и опробуйте на практике различные спосо-
бы измерения размеров малых тел (зёрен крупы, кристалликов
соли или сахара).
2. Используя микроскоп, сравните кристаллы соли и са-
хара с толчёным стеклом. Опишите наблюдения (желательно
с фотографиями или схематическими рисунками) и объясните
различия.
3. Сконструируйте и изготовьте простейший компас (при-
мером может служить намагниченная иголка на «лодочке» из
пенопласта).
4. Сконструируйте и изготовьте устройство для обнаруже-
ния малых деформаций (таких как прогиб стола под гирей)
при помощи зеркал и лазерного фонарика (указки).
5. Измерьте скорость игрушечного автомобиля.
6. Измерьте скорость движения домашних животных
(кошки, собаки, морской свинки, хомяка).
7. Сконструируйте и изготовьте устройство, с помощью
которого можно измерять скорость ветра (примером может
служить подвешенная дощечка, отклоняющаяся под напором
ветра). Проградуировать прибор можно на автомобиле, движу-
щемся с известной скоростью в безветренную погоду.
8. Исследуйте зависимость силы упругости от деформа-
ции для различных тел (резинового жгута, пластмассовой или
металлической линейки и пр.).
9. Изучите (качественно) зависимость сопротивления воз-
духа от формы тела, используя грузы разной формы для ни-
тяного маятника. Установите, при какой форме сопротивление
воздуха наименьшее.
10. Проведите сравнительное изучение трения покоя и
трения скольжения. Измерьте, насколько максимальная сила
трения покоя превышает силу трения скольжения.
11. Устройте в классе «суд» над силой трения. Для этого
разделитесь на две группы — «обвинителей» и «защитников»
239
трения. Обсудите способы усиления полезных свойств трения
и ослабления вредных.
12. Используя U-образные сообщающиеся сосуды (водяной
манометр) и весы с набором гирь, сконструируйте пневмати-
ческие весы, с помощью которых можно измерять вес лёгких
тел (спичек, листов бумаги, скрепок).
13. Предложите и поставьте собственные опыты по обнару-
жению атмосферного давления.
14. Изучите на опыте условия плавания тел.
15. Сконструируйте и проградуируйте рычажные весы,
удобные для домашнего использования.
16. Сконструируйте и изготовьте заводной автомобиль
(вместо пружины можно использовать резиновый жгут).
17. Реализуйте проект «Моя механика». Для этого измерь-
те свой рост, размах рук, объём и массу тела, силу кисти руки,
скорость ходьбы и бега, мощность при подъёме по лестнице.
Углубить и расширить свои знания, а также узнать о других
учебных проектах можно с помощью научно-популярных журна-
лов и Интернета. Приводим ниже некоторые полезные ссылки.
http://school-collection.edu. ru/catalog/pupil/?subject=30 —
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЦОР),
раздел «Физика»;
http:/ potential.org.ru/ — Образовательный журнал для
старшеклассников и учителей;
http: allphysics.ru — сайт для всех, интересующихся фи-
зикой;
http: sfiz.ru index.php—«Эта удивительная физика»;
http: experiment.edu.ru/ — Российский общеобразователь-
ный портал;
http://fiz.lseptember.ru/ — сайт газеты «Физика. Первое
сентября».
240
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
§ 4. 11. Приблизительно 10 триллионов (1013) километров.
§ 5. 5. 500 000 молекул кислорода и 1 000 000 молекул
водорода. 7. Миллион квадратных километров.
§ 8. 10. Например, если путешествие продолжалось ров-
но 1 год. 11. 7 км; 5 км.
§ 9. 10. За год. 12. 2450 км/ч.
§ 11. 5. В раза. 6. 65 км/ч. 7. 20 км/ч.
§ 12. 15. 3 м/с.
§ 13. 11. 730 см3.
§ 16. 8. 1,5 Н; 1 Н. 9. 1 Н.
§ 17. 12. В 2 раза.
§ 18. 10. а, в) Увеличится в 2 раза; б) не изменится.
12. 2,5 см2. 13. 8 мм. 14. 440 см3.
§ 20. 7. 250 т. 9. а) 14,6 кПа; б) 3,7 кПа. 10. В цилиндри-
ческом сосуде сила давления равна весу, в расширяющемся
она меньше веса, а в сужающемся — больше. 11. На 6,3 см.
§ 21. 11. 84 м. 13. Приблизительно 10* Н. 14. Не меньше
430 кПа. Указание: надо учесть и давление атмосферы.
§ 22. 8. Для алюминиевого она в 3,3 раза больше. 10. Пе-
ревесит золотой шар. 11. Объём полости 1 дм3. 12. Например,
бензин. 13. В воде; 1 дм3. 14. 62 Н.
§ 23. 10. Может — в ртути. 15. Одинакова. 16. Больше
540 кг. 17. 47 кг.
§ 24. 10. 10 м. 12. Три подвижных блока и один непо-
движный; в 8 раз. 13. 10 кН.
§ 25. 10. 1 м. 11. 10 см. 12. 0,6 кг и 1,4 кг. 15. 60 Н; 60 см.
16. 3 кг.
§ 26. 11. 0; 20 кДж. 12. 0,33. 13. 8,6 кДж. 14. 100 кг;
20 кДж. 15. 500 Н. 16. 200 Н; 40 кг.
§ 27. 5. 83%. 6. В 6,25 раза; 40 Н. 7. В 3 раза.
§ 28. 13. Не сохраняется. 14. Потенциальная энергия ку-
бика увеличивается, а потенциальная энергия воды уменьша-
ется. Сумма потенциальных энергий уменьшается. 15. Ско-
рость санок была бы в 1,2 раза больше скорости автомобиля.
16. Он не учёл закон сообщающихся сосудов.
241
РАССКАЗЫ ОБ УЧЁНЫХ
ДЕМОКРИТ (около 460-370 гг. до н. э.)
Город Абдеры на берегу Эгейского моря древние греки
считали «городом глупцов». Но по иронии судьбы именно в
этом городе родился выдающийся древнегреческий философ
Демокрит.
Рождение мудреца в «городе глупцов» может показаться
случайностью. Однако сам Демокрит, став философом, утверж-
дал, что случайностей не бывает: всё в мире закономерно.
Ему пытались возражать и приводили, скажем, такой
пример. Человек шёл по дороге, и вдруг ему на голову с боль-
шой высоты упала... черепаха. Разве это не случайность?
Нет! — отвечал Демокрит. Во-первых, говорил он, человек
этот оказался в этом месте и в это время не случайно: он шёл,
намереваясь попасть в определённое место к определённому
времени. Во-вторых, черепахи просто так с неба не падают.
Её бросил орёл — и тоже не случайно! Дело в том, что орёл не
может разбить клювом панцирь черепахи. Схватив черепаху,
орёл взмывает в небо и бросает её с большой высоты, чтобы
черепаха упала на камень и разбилась. Человек, пострадав-
ший от падения черепахи, был лысым и шёл с непокрытой
головой — его-то блестящую на солнце голову орёл и принял
за гладкий камень! Где же тут случайность? — спрашивал Де-
мокрит. — Орёл бросил черепаху очень метко!
Однако жизнь самого Демокрита кажется полной слу-
чайностей. Например, случилось так, что персидский царь
Ксеркс отступал через Абдеры после поражения, нанесённо-
го ему греками. И почему-то жители Абдер решили оказать
гостеприимство побеждённому царю. Среди тех, кто принял
Ксеркса, был и отец Демокрита. В благодарность за гостепри-
имство Ксеркс подарил на прощанье отцу Демокрита одного
из своих придворных магов — хранителя восточной мудрости.
Так у юного Демокрита появился «царский» учитель, кото-
рый хорошо знал математику, астрономию и другие науки.
Магу-учителю попался хороший ученик: Демокрит сра-
зу обнаружил жадность к знаниям. В отличие от обычной
жадности, которая делает человека несчастным, жадность к
знаниям дарит счастье, потому что человек, наделённый ею,
каждый раз радуется, открывая новое в бесконечном и пре-
242
красном мире. И Демокрит всю свою долгую жизнь (а прожил
он почти сто лет!) был счастливым человеком: лицо его свети-
лось улыбкой, за это Демокрита даже прозвали смеющимся
философом.
Отец Демокрита оставил своим сыновьям большое наслед-
ство. Но Демокрит не захотел брать ни землю, ни дом, ни
рабов, а взял только деньги. Зачем Демокриту столько де-
нег? — интересовались его сограждане. А Демокрит на целых
десять лет отправился в дальние странствия: он посетил Еги-
пет, Персию, Эфиопию и Индию. И всюду он впитывал новые
знания.
Когда, растратив отцовские деньги, Демокрит вернулся в
Абдеры, практичные сограждане привлекли его к суду: чем
он оправдает трату наследства? На суде Демокрит прочёл своё
сочинение об устройстве мира. Выслушав его, судьи пришли
к выводу, что, потратив отцовское наследство, Демокрит на-
копил знания, став за время путешествия мудрецом. И Демо-
крит был оправдан: значит, не все жители Абдер были про-
стаками!
Демокрит поселился при храме и был настолько погружён
в свои занятия, что не замечал ничего кругом. Тогда жите-
ли Абдер решили пригласить знаменитого врача Гиппокра-
та, чтобы тот осмотрел смеющегося философа: в своём ли тот
уме? Гиппократ приехал и долго беседовал с Демокритом.
После этого разговора Гиппократ сказал, что Демокрит му-
дрее всех, кого он знает.
Так началась многолетняя дружба двух великих учёных:
они обменивались письмами-сочинениями, в которых излага-
ли друг другу свои взгляды на природу и на человека.
Но наибольшее влияние на мировоззрение Демокрита
оказал другой древнегреческий философ — Левкипп. Он пе-
реселился в «город глупцов» Абдеры из «города мудрецов»,
каковым тогда считался Милет. И правильно сделал, потому
что именно в Абдерах Левкипп встретил Демокрита, который
развил его главную идею — идею атомного строения вещества
(см. § 5. Атомы и молекулы). Демокрит выразил эту великую
идею гениально просто: «В мире есть только атомы и пусто-
та». Эти слова и сегодня, спустя более двух тысяч лет, пора-
жают того, кто осознаёт их впервые.
Подумайте только: Левкипп и Демокрит догадались о су-
ществовании атомов в четвёртом веке до нашей эры, когда
243
для этого было ещё так мало оснований! Трудно найти другую
научную гипотезу такого значения, которая ждала бы своего
подтверждения на опыте больше двух тысяч лет.
Но Демокрита интересовало не только строение вещества.
Он хотел понять, чем должен руководствоваться человек, что-
бы жить достойно. Его мудрые изречения дошли до сегодняш-
него дня. Вот некоторые из них.
Прекрасное постигается путём изучения и больших уси-
лий, дурное же усваивается само собой, без труда.
Ни искусства, ни мудрости нельзя достичь, если не
учиться им.
Любая работа приятнее, чем безделье.
Суть дела не в полноте знания, а в глубине понимания.
Хороший друг на веселье должен являться по зову, на бед-
ствие же — приходить без зова.
Кто не любит никого, того тоже, никто не любит.
Когда ты даже наедине сам с собой, не говори и не делай
ничего дурного.
АРХИМЕД (287-212 гг. до н. э.)
Архимед родился, прожил большую часть жизни и траги-
чески погиб в Сиракузах — древнегреческом городе, располо-
женном на острове Сицилия.
Отец Архимеда — астроном и механик Фидий — стал пер-
вым учителем своего гениального сына. Продолжать образова-
ние Архимед отправился в Алексан-
дрию — научный центр античного
мира.
Вернувшись в родной город, Ар-
химед служил при дворе мудрого
правителя Сиракуз — царя Гиеро-
на II. Архимед во многом опередил
науку своего времени. Так, он пер-
вым смог решить целый ряд новых
математических задач: например,
доказал, что объём цилиндра, в ко-
торый вписан шар, ровно в полтора
раза больше объёма шара (по рисун-
ку, иллюстрирующему это доказа-
тельство, якобы и нашли через мно-
го лет могилу Архимеда).
Архимед доказал, что объ-
ём этого цилиндра в пол-
тора раза больше объёма
шара
244
Так представил себе боевую машину Архимеда, которая топила корабли
римлян, итальянский художник 17-го века
Мы уже рассказывали о том, как Архимед помог царю
узнать, из чистого ли золота сделана заказанная им корона
(см. § 22. Выталкивающая сила. Закон Архимеда), и как Ар-
химед поразил царя, когда один с помощью изобретённого им
механизма смог сдвинуть вытащенный на сушу гружёный ко-
рабль (см. § 25. Рычаг).
Воодушевлённый Архимед утверждал, что мог бы сдви-
нуть даже Землю, будь у него «точка опоры»! И Гиерон пору-
чил Архимеду, используя свои знания и искусство, построить
машины для обороны города. Эти машины очень пригодились
впоследствии!
В 212 году до нашей эры к стенам Сиракуз подошла на
шестидесяти кораблях римская армия под предводительством
знаменитого полководца Марцелла.
Осада города длилась восемь месяцев. Почему же римляне
так долго не могли одержать победу?
Дело в том, что обороной города руководил Архимед, ко-
торому было тогда уже 75 лет.
Древнегреческий историк Плутарх пишет, что при двой-
ной атаке римлян (с суши и с моря) сиракузцы сначала ужас-
нулись. Как их сравнительно небольшой город мог противо-
стоять таким силам, такой могущественной рати? Но тут
Архимед пустил в ход свои машины. Метательные снаряды и
громадные камни, пущенные из этих машин с огромной ско-
ростью, разрушали всё на своём пути и косили ряды римлян.
245
Из других машин на канатах спускались железные лапы, хва-
тали вражеские корабли за нос, поднимали их в воздух и за-
тем опускали кормой в воду. Иногда высоко поднятое над во-
дой судно раскачивалось, пока из него не выбрасывался весь
экипаж. А затем пустой корабль разбивался о прибрежные
скалы.
— Как можно воевать с тем, кто бросает суда и метает ска-
лы? — сокрушался римский полководец.
Сиракузы не сдались, а пали из-за вероломства: гражда-
не Сиракуз открыли дверь в городской стене, чтобы обсудить
с представителями Марцелла условия мира, и в город ворва-
лись римские воины.
По одной из легенд, Архимед размышлял над нарисован-
ными на песке геометрическими фигурами, когда на чертеж
наступила нога римского солдата.
— Не трогай моих кругов! — рассердился Архимед.
Это были его последние слова.
ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ (1564-1642 гг.)
Мало кто знает, что Галилеи, подобно Ломоносову, был
удивительно щедро одарён от природы. Галилей был не толь-
ко великим учёным — он был ещё музыкантом, поэтом и ху-
дожником, а его научные труды стали классикой итальянской
литературы.
Отец Галилео, Винченцо Галилей, был известным музыкан-
том и композитором — его произведения исполняют и сегодня.
Будучи широко образованным человеком, он стал первым учи-
телем своего сына. Винченцо хотел, чтобы Галилео стал вра-
чом, и направил его в Пизанский университет для изучения
медицины. Но интересы самого Галилео оказались другими: он
увлёкся математикой и физикой. И отец понял сына.
Математику и физику в Пизанском университете препо-
давали тогда по трудам древнегреческих учёных: эти науки
две тысячи лет «стояли на месте». Прежде всего потому, что
никто не смел усомниться в авторитете древних. Первым это
сделал именно Галилей.
Древнегреческая математика восхитила молодого Гали-
лео, а вот некоторые положения «Физики» Аристотеля вы-
звали у него сомнения. Например, согласно Аристотелю тело,
которое весит в 10 раз больше другого тела, должно и падать
246
в 10 раз быстрее. Как вы уже знаете,
это положение Аристотеля Галилей
Телескопы Галилея, со-
хранившиеся до настоя-
щего времени (укреплены
на одной музейной под-
ставке)
опроверг своим знаменитым опытом,
проведённым на Пизанской башне
(см. § 3. Наблюдения и опыты. На-
учный метод). Произошло это тогда,
когда Галилей уже преподавал в Пи-
занском университете.
В 1592 году Галилей переезжает в
Падую. Здесь он продолжает изучать
падение тел и проводит ставшие зна-
менитыми опыты с наклонной плоско-
стью. В результате своих исследова-
ний Галилей открывает первый закон
механики — закон инерции (см. §12.
Закон инерции. Масса тела). Из этого
закона следует, что движение относи-
тельно. И Галилей понимает, почему,
находясь на движущейся Земле, мы
не замечаем её движения. Это делает
его убеждённым сторонником предло-
женной Коперником гелиоцентриче-
ской системы мира (см. § 8. Механическое движение).
В 1609 году до Галилея дошли сведения об изобретённой
в Голландии «зрительной трубе», с помощью которой можно
рассматривать удалённые предметы. И Галилей создаёт свой
первый телескоп.
Когда Галилей направил телескоп в ночное небо, он сде-
лал удивительные открытия.
Например, он увидел, что Луна покрыта горами и изрыта
кратерами: этим он опроверг ещё одно утверждение Аристоте-
ля — положение о совершенстве небесных тел.
Затем Галилей открыл, что у Юпитера есть спутники (Га-
лилей увидел четыре из них). Это говорило в пользу гелио-
центрической системы мира: спутник (Луна) есть не только у
Земли — спутники могут быть и у других планет. Открытые
спутники Юпитера Галилей назвал Медицейскими звёздами
в честь флорентийского герцога Медичи, покровителя наук и
искусств. Этим Галилей восстановил против себя служителей
церкви: как он, будучи простым смертным, смеет дарить звёз-
ды с Божьего неба?
247
Наконец, Галилей увидел в телескоп, что опоясывающий
ночное небо Млечный Путь — это не туманность, а скопление
несметного множества звёзд. Их в Млечном Пути оказалось во
много раз больше, чем на всём остальном небе! Это открытие
Галилея колоссально расширило представление человека о
Вселенной. Так что Галилей сделал щедрый подарок не толь-
ко герцогу, но и всему человечеству.
К сожалению, научные успехи Галилея у многих вызыва-
ли зависть, переходящую даже в ненависть. В 1613 году в цер-
ковный суд (инквизицию) поступает донос о том, что Галилей
защищает учение Коперника, которое противоречит Библии.
Это было смертельно опасное обвинение: ведь не так давно, в
1600 году, инквизиция сожгла на костре Джордано Бруно —
и именно за то, что он подверг сомнению положение Библии,
согласно которому центром мироздания является Земля.
Однако неожиданно приходит радостное известие: новым
римским папой стал друг Галилея! Галилей привозит ему ру-
копись книги «Диалог о двух главнейших системах мира».
В ней обсуждаются геоцентрическая и гелиоцентрическая си-
стемы мира. Один из участников обсуждения — убеждённый
сторонник гелиоцентрической системы мира — приводит се-
рьёзные доводы в её пользу. Второй с интересом внимает ему.
Третий же собеседник — его зовут Симпличио, что в перево-
де с итальянского означает «простак» — остаётся глухим ко
Галилей перед судом инквизиции
248
всем доводам и упорно придерживается геоцентрической си-
стемы мира. И, о счастье, — папа даёт разрешение на издание
книги!
Однако почти сразу после выхода книги инквизиция за-
прещает её, а против Галилея возбуждают судебный процесс.
Возможно, причиной тому была клевета: недоброжелатели Га-
лилея убедили папу, что Симпличио-простак подозрительно
напоминает самого папу.
Под угрозой пыток Галилея заставляют отречься от уче-
ния Коперника. Но согласно преданию Галилей после отре-
чения произносит: «А всё-таки она вертится!» (имея в виду
Землю).
После суда Галилей считается узником инквизиции и
живёт под домашним арестом. Но он продолжает работать,
и в 1638 году в Голландии выходит вторая его великая кни-
га — «Беседы и математические доказательства, касающиеся
двух новых отраслей науки...». В этой книге подводится итог
основным научным исследованиям Галилея.
Галилей понимал, что его титанический труд — только
начало великого и бесконечного пути познания природы. Он
скромно писал: «...Моя работа послужит основанием науки,
которую великие умы разработают обширнее».
И здесь Галилей тоже оказался прав: не прошло и года по-
сле его смерти, как в Англии родился его великий последова-
тель — Исаак Ньютон. Он развил идеи Галилея и сформули-
ровал основные законы механики. В качестве первого из них
Ньютон взял открытый Галилеем закон инерции (см. §12. За
кон инерции. Масса тела). Когда Ньютона спросили, как он
смог сделать столько великих открытий, он ответил: «Я стоял
на плечах гигантов».
И главным из них был, конечно, Галилей!
ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аморфные тела 55
Антициклон 165
Аристотель 6
Архимед 167, 203, 244—246
Атмосфера 49, 155, 163
Атмосферное давление 156
Атомное ядро 39
Атомы 36
Барометр 161, 164
Блок неподвижный 188, 189
— подвижный 188, 190
Броун Роберт 42
Броуновское движение 43
Бруно Джордано 67
Ватерлиния 182
Векторная величина 100
Вес 108, 109
Взаимодействие молекул 46
Взвешивание 91
Водоизмещение 182
Водопровод 149
Воздухоплавание 178
Воздушный шар 178
Вселенная 14
Всемирное тяготение 103
Выталкивающая сила 167
Газы 49
Галактика 14
Галилеи Галилео 17, 22, 67, 87,
246—249
Гелиоцентрическая система
мира 67
Гельмгольц Герман 219, 222
Геоцентрическая система мира
66
Гидравлический пресс 141
Гидростатическое взвешивание
174
График зависимости пути от
времени для прямолинейного
равномерного движения 79
------скорости от времени для
прямолинейного равно-
мерного движения 80
Грузоподъёмность судна 182
Гук Роберт 17, 114
Гюйгенс Христиан 17
Давление 132
— в океанских глубинах 151
Движение 62
Демокрит 36, 242—244
Деформация 105
Джоуль Джеймс 219
Динамометр 114
Дирижабль 183
Диффузия 45
лСидкости 51
Зависимость атмосферного
давления от высоты 162
— давления жидкости
от глубины 146
Закон Архимеда 170
— Гука 114
— инерции 88
— Паскаля 140
— сообщающихся сосудов 148
— сохранения механической
энергии 219
----энергии 218
«Золотое правило» механики
192, 206
Измерительные приборы 27
Инертность 89
Коперник Николай 67
Коэффициент
полезного действия (КПД) 213
— трения 121
Кристаллическая решётка 54
Кристаллические тела 54
Леонардо да Винчи 221
Ломоносов Михаил Васильевич
219
Магдебургские полушария 163
Майер Роберт 219, 222
Манометр 142
Масса тела 89
Механическая работа 206
Молекула 37
250
Монгольфьер 178
Мощность 207
Наблюдение 20
Наклонная плоскость 189, 191
Насос 143
Нейтрон 40
Неравномерное движение 82
Нормальное атмосферное
давление 160
Ньютон Исаак 101, 102
Опыт (эксперимент) 21
Опыт Торричелли 159
Относительность
движения 62
Паскаль Блез 13 4, 140, 152
Пизанская башня 22
Плавание судов 180
Плотность вещества 95
— газов 96
— жидкостей 95
— твёрдых тел 96
Погрешность измерения 29
Правило моментов 202
Простой механизм 189
Протон 40
Прямолинейное равномерное
движение 69
Путь 64
Равнодействующая 115
Резерфорд Эрнест 39
Рекорды скорости 74
Рычаг 196
Световой год 31
Сила 100
Сила Архимеда 167
— нормальной реакции 107
— трения качения 123
--- покоя 123
---скольжения 120
— тяжести 101, 109
— упругости 105
Скорость относи гельного
движения тел 72
— прямолинейного
равномерного движения 70
Сложение сил, направленных
вдоль одной прямой 116
Состояние невесомости 110
Средняя скорость 83
Твёрдые тела 53
Текучесть 53
Тело физическое 7
Торричелли Эванджелиста 158
Торричеллиева пустота 158
Траектория 63
— замкнутая 64
— криволинейная 64
— прямолинейная 64
Условие равновесия
рычага 198
Условия плавания тел 177
Фарадей Майкл 22
Физические величины 25
Цена деления шкалы 28
Центр тяжести 102, 200, 205
Циклон 164
Шкала измерительного
прибора 28
Шлюзы 150
Электроны 39
Энергия кинетическая 216
— механическая 216
— потенциальная 218
Явление инерции 88
Явления звуковые 9
— механические 8
— оптические 12
— тепловые 9
— электрические
и магнитные 11
ОГЛАВЛЕНИЕ
Об этом учебнике....................................... 3
Глава 1. ФИЗИКА И ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДЫ
§1 . Физика — наука о природе............................ 6
1. Законы природы.................................... 6
2. Физические тела..................................... 7
3. Физические явления.................................. 8
§2 . Как физика изменяет мир и наше представление о нём. 14
1. Как изменялось представление человека о Вселенной?. 14
2. «Чудеса» современной техники....................... 15
ОЗ. История часов.................................... 17
§3 . Наблюдения и опыты. Научный метод.................. 20
1. Наблюдения и опыты ................................ 20
2. Научный метод...................................... 22
О 3. Чем знаменита Пизанская башня?..................... 22
§4 . Физические величины и их измерение................. 25
1. Физические величины................................ 25
2. Измерительные приборы.............................. 27
О 3. Погрешности измерений.............................. 29
0 4. Догадайся, как измерить!........................... 29
0 5.0 разных единицах длины — малых и больших........... 30
О 6. Можно ли расстояние измерять годами?............... 31
Глава 2. СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА
§ 5. Атомы и молекулы ................................... 36
1. Атомы.............................................. 36
2. Молекулы........................................... 37
3. Размеры молекул и атомов........................... 38
О 4. Действительно ли атом неделим?..................... 39
0 5. Какие атомы самые распространённые?................ 40
О 6. «Живые» молекулы................................... 40
§6 . Движение и взаимодействие молекул................... 42
1. Движение молекул................................... 42
2. Взаимодействие молекул............................. 45
О 3. «Буря в стакане воды» ............................. 47
§7 . Три состояния вещества.............................. 49
1. Газы............................................... 49
2. Жидкости........................................... 51
252
3. Твёрдые тела...................................... 53
О 4. Кристаллические и аморфные тела................... 54
О 5. Почему графит мягкий, а алмаз твёрдый?............ 56
О 6. Почему воздух не покидает Землю?.................. 57
О 7. Почему капли круглые?............................. 57
Глава 3. ДВИЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ
§8 . Механическое движение............................... 62
1. Относительность движения.......................... 62
2. Траектория и путь................................. 63
ОЗ. От чего зависит вид траектории тела? .............. 65
О 4. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира.. 66
§9 . Прямолинейное равномерное движение.................. 69
1. Прямолинейное равномерное движение................ 69
2. Скорость прямолинейного равномерного движения..... 70
О 3. Скорость относительного движения двух тел......... 72
О 4. Рекорды скорости.................................. 74
§ 10. Графики прямолинейного равномерного движения....... 78
1. График зависимости пути от времени................ 78
О 2. График зависимости скорости от времени............ 80
§ 11. Неравномерное движение............................. 82
1. Неравномерное движение............................ 82
2. Средняя скорость неравномерного движения.......... 83
О 3. Задачи, которые могут показаться одинаковыми...... 84
§ 12. Закон инерции. Масса тела.......................... 87
1. Как движется тело, если на него не действуют другие тела? 87
2. Масса тела........................................ 89
3. Как сравнить массы двух тел? ..................... 90
4. Измерение массы взвешиванием ..................... 91
§13 . Плотность вещества ................................ 94
1. Плотность вещества................................ 94
2. Значения плотности некоторых веществ.............. 95
3. Примеры решения задач........................... 96
4. Почему разрушаются горы? ......................... 97
О 5. Более грудные задачи.............................. 97
§ 14. Силы. Сила тяжести................................ 100
1. Сила.............................................. 100
2. Сила тяжести..................................... 101
О 3. Сила тяжести и всемирное тяготение............... 102
§15 . Сила упругости. Вес............................... 105
1. Сила упругости................................... 105
2. Вес.............................................. 107
О 3. Чем отличается вес от силы тяжести? ............. 109
0 4. Вес тела на Луне, Юпитере и Солнце............... 109
О 5. Состояние невесомости............................ 110
253
§16 . Закон Гука. Равнодействующая.................... 112
1. Закон Гука...................................... 112
2. Равнодействующая................................ 115
0 3. Более трудные задачи............................ 117
§ 17. Силы трения..................................... 119
1. Сила трения скольжения.......................... 119
2. Сила трения покоя............................... 122
3. Сила трения качения............................. 123
О 4. Почему поёт скрипка и зачем смазывают
дверные петли?.................................. 124
О 5. Сила трения скольжения или сила трения покоя? .. 125
Глава 4. ДАВЛЕНИЕ. ЗАКОН АРХИМЕДА
И ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
§ 18. Давление твёрдых тел............................ 132
1. Давление........................................ 132
2. Единица давления................................ 134
О 3. Более трудные задачи........................... 135
§19 . Давление жидкостей и газов. Закон Паскаля....... 138
1. Давление жидкости............................... 138
2. Давление газа................................... 139
3. Закон Паскаля................................... 140
4. Манометры....................................... 142
О 5. Как зависит давление газа
от объёма и температуры?........................ 142
Об. Насосы........................................... 143
§20 . Зависимость давления жи [кости от глубины.
Закон сообщающихся сосудов............................. 146
1. Зависимость давления жидкости от гла бины....... 146
2. Закон сообщающихся сосудов...................... 147
3. Шлюзы........................................... 150
О 4. Давление в океанских глубинах................... 151
О 5. Удивительный опыт Паскаля....................... 152
О 6. Сообщающиеся сосуды с различными жидкостями..... 153
§21 . Атмосферное давление............................ 155
1. Атмосферное давление............................ 155
2. Опыты по обнаружению и измерению атмосферного
давления.......................................... 156
3. Барометры....................................... 160
О 4. Как зависит атмосферное давление от высоты? .... 162
О 5. Мягкий и надёжный щит........................... 163
О 6. Магдебургские полушария......................... 163
О 7. Почему барометр «падает»?....................... 164
§22 . Выталкивающая сила. Закон Архимеда.............. 167
1. Выталкивающая сила.............................. 167
2. Закон Архимеда.................................. 169
254
О 3. Доказательство закона Архимеда
для тела произвольной формы...................... 171
О 4. Легенда об Архимеде и гидростатическое взвешивание. 173
§23 . Плавание тел....................................... 176
1. Условия плавания тел ............................. 176
2. Воздухоплавание................................... 178
ОЗ. Плавание судов..................................... 180
0 4. Управляемые воздушные шары ....................... 182
Глава 5. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
§24 . Простые механизмы.................................. 188
1. Простые механизмы................................. 188
2. Блоки............................................. 189
3. Наклонная плоскость............................... 191
4. «Золотое правило» механики........................ 191
О 5. Почему подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза? 192
О 6. Как с помощью неподвижного блока получить выигрыш
в силе?.......................................... 193
О 7. «Золотое правило» механики для гидравлического пресса.. 193
§25 . Рычаг.............................................. 196
1. Условие равновесия рычага.......................... 196
2. Рычаг и «золотое правило» механики ............... 198
3. Как найти центр тяжести тела?..................... 200
0 4 Правило моментов................................... 201
О 5. Мог ли Архимед сдвинуть Землю?.................... 203
§26 . Механическая работа. Мощность...................... 206
1. «Золотое правило» механики и механическая работа . 206
2. Мощность.......................................... 207
О 3. Тяжело, но механическая работа равна нулю......... 209
§27 . Коэффициент полезного действия механизма........... 212
1. КПД простых механизмов............................ 212
2. Как рассчитать КПД? .............................. 213
О 3. Пример решения более трудной задачи............... 214
§28 . Механическая энергия............................... 215
1. Энергия........................................... 215
2. Механическая энергия.............................. 216
3. Когда механическая энергия сохраняется?........... 218
4. Закон сохранения энергии.......................... 219
О 5. От великого заблуждения к великому открытию....... 219
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ....................................... 227
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ................. 239
Ответы на вопросы и задания............................... 241
Рассказы об учёных........................................ 242
Предметно-именной указатель............................... 250
Учебное издание
Генденштейн Лев Элевич,
Кандалов Алексей Борисович
ФИЗИКА
7 класс
В двух частях
Часть 1
УЧЕБНИК
для общеобразовательных учреждений
Генеральный директор издательства А/. И. Безвиконная
Главный редактор К. И. Куровский
Редактор Н. В. Блейшмидт
Ответственный за выпуск Н. А. Матвеева
Художник С. А. Сорока
Оформление и художественное редактирование: С. А. Сорока
Технический редактор О. Б. Нестерова
Корректор И. Б. Копылова
Компьютерная вёрстка: А. А. Борисенко
Формат 60x90 l/IG- Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная».
Печать офсетная. Усл. печ. л. 16,0. Доп. тираж 7000 экз. Заказ № 1208900.
Издательство «Мнемозина». 1050 43, Москва, ул. 6 я Парковая, 296.
Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 5627, 367 6781; факс: 8 (499) 165 9218.
E-mail: ioc(p mnemozina.ru
www.mnemozina.ru
Магазин «Мнемозина»
(розничная и мелкооптовая продажа книг,
«КНИГА — ПОЧТОЙ», ИНТЕРНЕТ-магазин).
105043, Москва, ул. 6-я Парковая, 296.
Тел./факс: 8 (495) 783 828 4; тел.: 8 (495) 783 8285.
E-mail: niagazinC" ninemozina.ru
www.shop.mneniozina.ru
Торговый дом «Мнемозина» (оптовая продажа книг).
Тел. факс: 8 (495) 665 6031 (многоканальный).
E-mail: tck<? nineniozina.ru
Отпеча гано в полном соответствии с качеством
arvato предоставленного электронного оригинал-макета
в ОАО «Ярославский полиграфкомбинат*
150049, Ярославль, ул. Свеболы, 9 7