В. В. МАЛОЗЕМОВ
ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ
КОСМИЧЕСКИХ
АППАРАТОВ
МОСКВА МАШИНОСТРОЕНИЕ 1980

ББК 39.62
М18
УДК 629.78 : 536.24
Рецензент чл.-корр. АН СССР, проф. А. П. Ваничев
Малоземов В. В.
М18 Тепловой режим космических аппаратов. — М.:
Машиностроение, 1980.— 232 с, ил.
В пер.: 75 к.
В книге рассмотрены вопросы расчета, исследования и анализа
методами математического моделирования с использованием ЦВМ и АВМ
систем обеспечения теплового режима (СОТР) космических аппаратов.
Показаны принципы выбора проектных параметров с применением
методов оптимизации. Книга рассчитана на * инженерно-технических
работников, специализирующихся в области обеспечения теплового
режима авиационных и космических объектов. Она может быть полезна
преподавателям, аспирантам и студентам соответствующих
специальностей.
31901-338 ББК 39.62
М 3388° 860700000°
Л 038@1)-80 WIVWWW" 6T6
ИБ № 2460
Владимир Викторович Малоземов
тепловой режим космических аппаратов
Редактор Ф. Г. Тубянская Художественный редактор С. #. Водгиц
Технический редактор Я. Я. Скотникова Корректор «/7. Я. Шабашовс
Переплет художника Л. С. Вендрова
Сдано в набор 09.10.79 Подписано в печать 23.01.80 Т-00731
Формат 84X108V32. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 12,18 Уч.-'ИЗД. л. 11,90
Тираж 957 экз. Заказ 2886 Цена 75 к.
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, ГСП-6,
1-й Басманный пер., д. 3.
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
Хохловский пер., 7.
© Издательство «Машиностроение», 1980 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Обеспечение жизнедеятельности экипажа в
длительном космическом полете — одна из важнейших проблем
космонавтики. Ее решение — задача комплексная,
требующая больших усилий и тесного сотрудничества
биологов, медиков и инженеров различных специальностей.
В общей системе обеспечения жизнедеятельности.
(СОЖ), создающей и поддерживающей в замкнутых-
объемах герметических кабин необходимые для жизни и
работы человека условия, одной из наиболее сложных
является система обеспечения теплового режима
(СОТР). В ее задачу входит формирование заданного*
теплового режима космического корабля с учетом его*
взаимосвязи с экипажем и окружающей средой в
условиях комплексного воздействия экстремальных факторовл
Для эффективного решения этой задачи требуется раз-;
витие новых подходов к разработке, проектированию,
исследованию и испытанию СОТР. $
При-нято считать, что для нормального самочувствия
и высокой работоспособности человека как в условиях
полета, так и после возвращения на Землю достаточно,
создать постоянные, наиболее комфортные тепловые ус-,
ловия внутренней среды гермокабины. В этом случае,
человек рассматривается как некоторый заданный стати-,
ческий объект. Однако появившиеся в последнее время,
данные опровергают эту концепцию. При длительном
пребывании в сравнительно стабильных условиях окру^
жающей среды возможно ослабление адаптационных
реакций организма. В этих условиях даже допустимое по
нормам изменение одного из параметров может привести,
к потере устойчивости в организме, а следовательно, к;
ухудшению самочувствия и работоспособности. Нормаль-,
ное самочувствие и высокая работоспособность зависят
не столько от параметров окружающей среды в данный
3.

момент (человек может нормально чувствовать себя и в
условиях суровых морозов, ;и в условиях тропической
жары), сколько от динамики изменения этих параметров, от
состояния адаптационных механизмов организма,
определяющегося условиями, в которых человек находился
ранее. Поэтому разработка системы обеспечения
теплового режима, особенно для длительного полета,4 должна
проводиться с учетом ее взаимосвязи с человеком,
окружающей средой и конструкцией космического корабля.
Только такой подход, при котором человек
рассматривается как главный составной элемент сложной системы,
может обеспечить создание действительно эффективной
СОТР, гарантирующей нормальное физическое состояние
и высокую работоспособность членов экипажа.
Существует еще один важный аспект проектирования
СОТР. При подготовке к полету экипаж проходит
специальную тренировку с учетом будущих условий его
пребывания в ¦комосе. Находясь в полете, экипаж, как
правило, с оервых же дней начиняет подготовку к
возвращению на Землю с учетом выполнения программы
полета. В условиях пребывания' человека в космосе
некоторые функции тренажера может взять «а себя
СОТР, снабженная 'соответствующей программой
тренировок и устройст/вами, определяющими и
прогнозирующими состояние членов экипажа и всех систем
корабля.
. Система обеспечения теплового режима представляет
собой комплекс, состоящий из взаимосвязанных в
функциональном отношении подсистем. Комплексное
проектирование и расчет многозвенной СОТР с учетом
взаимосвязи экипажа со средой и отдельными подсистемами*
представляет собой сложную задачу. Существенная'
нестационарность в основных процессах, протекающих на
всех режимах полета, (вносит дополнительные трудности
как при анализе, так и при выборе подсистем
регулирования. В комплексном решении подобного рода задач
пока еще отсутствует достаточный опыт. Их решение
возможно на базе новой дисциплины, получившей
широкое распространение и связанной с анализом и синтезом
больших систем, которая называется системотехникой
[8, 41]. Научной, главным образом математической, базой
системотехники является теория сложных систем.
Разделение реальных систем на сложные и простые является в
значительной мере условным, оно связано в основном с
4

тем, насколько существенна роль комплексных
«общесистемных» вопросов при изучении систем. А это, в свою
очередь, зависит как от 'свойств самой системы, так н от
тех задач, для решения которых предпринимается
исследование. Относительно свойств системы, наличие
которых позволяет отнести ее к разряду сложных, можно
сказать следующее [41]: «Будем считать систему сложной,
если она состоит из большого числа взаимосвязанных и
взаимодействующих между собой элементов.
Естественно ожидать, что сложная система способна выполнять
сложную функцию».
Рассматривая систему обеспечения теплового режима
космического аппарата, можно с уверенностью сказать,
что она обладает всеми основными признаками,
характеризующими большие системы. Значительное число
сложным образом взаимодействующих элементов, связь с
окружающей средой я с человеком позволяют с полным
основанием отнести СОТР к разряду больших систем,
проектирование, анализ и синтез которых должен
проводиться на базе системотехники и общей теории систем.
Однако реализация данного подхода требует
исчерпывающих знаний как о процессах, протекающих в
характерных элементах, так и о взаимосвязи отдельных агрегатов
и подсистем. Только изучив все особенности процессов и
взаимосвязи элементов для отдельных подсистем и
комплексов и построив их математические модели, можно
переходить к системным методам автоматизированного
проектирования и исследования с использованием
современной вычислительной техники.
Для решения комплексных задач проектирования,
анализа, синтеза и прогнозирования наиболее
целесообразно использовать функциональную декомпозицию
СОТР с привлечением метода математического
моделирования для исследования отдельных подсистем и
элементов, включая человека. Структурная и
функциональная декомпозиция системы и метод математического мо- .
делирования позволяют,' не теряя общности постановки
задачи, уменьшить ее размерность, разработать
методологию решения и получить конкретные результаты по
одной из функциональных подсистем.
Предлагаемая вниманию читателей книга
представляет собой попытку •систематизированного изложения
материала по расчету, математическому моделированию
и исследованию систем обеспечения теплового ре-

жима космических аппаратов. В первой главе
рассмотрены общие вопросы обеспечения теплового режима и
новый вариант классификации систем. Вторая глава
посвящена анализу внешних и внутренних тепловых нагрузок.
В последующих главах приведены различные варианты
подсистем теплозащиты и терморегулирования.
Различные подсистемы исследуются на основе методов
математического моделирования. Представлены математические
модели отдельных элементов и подсистем, проведен их
анализ. Показаны методы исследования математических
моделей элементов и подсистем СОТР с использованием
ЦВМ и АВМ. В последней главе рассмотрены вопросы
выбора проектных параметров СОТР.
Многие из поставленных в книге вопросов еще далеки
от своего окончательного решения. Однако их постановка
и обсуждение показывают важность и необходимость
проведения дальнейших исследований в этих
направлениях.
Автор считает своим долгом вырааить
признательность рецензенту чл.-корр. АН СССР, проф. А. П. Вани-
чеву за ряд ценных замечаний и советов, сделанных им
при рецензировании рукописи, а также д-ру техн. наук
Е. Н. Бондареву, канд. техн. наук С. М. Беднову,
Р. М. Копяткевичу и другим товарищам,
просмотревшим рукопись книги и высказавшим свои пожелания и
предложения, которые по возможности были учтены при
окончательном редактировании книги.
Автор выражает благодарность В. С. Пичулину,
А. Я. Донову, Э. А. Курмазенко, В. А. Томскому,
"И. И. Богачеву, С. Н. Логинову, С. Н. Кутепову,
А. Г. Бруку и Т. И. Бараненковой за помощь в подготовке
некоторых материалов.
Не претендуя на исчерпывающее освещение
рассматриваемой темы, автор будет весьма признателен
читателям за критические замечания и предложения, которые
следует направлять по адресу: 107885, Москва, ГСП-6,
1-й Басманный пер., 3, изд-во «Машиностроение».

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — коэффициент температуропроводности
A q — коэффициент поглощения солнечной радиации
ЛСр — альбедо среднее
с, ср — удельная теплоемкость
d — внутренний диаметр
D — внешний диаметр
Е — плотность потока излучения
F — площадь поверхности
G — массовый расход
h — толщина воздушного канала
k — коэффициент теплопередачи
/ — линейный размер
L — линейный размер, функция Лагранжа
т— масса
N — мощность
Р — давление
q — удельный тепловой поток
Q — тепловой поток, количество выделяемого тепла
г — радиус, скрытая теплота парообразования
R — термическое сопротивление
s—комплексное число в преобразовании Лапласа
Sq —солнечная постоянная
Т — температура
U — скорость
V — объем
х, у — координаты
а — коэффициент теплоотдачи
б — толщина слоя
8 — коэффициент излучения, степень черноты
? — тепловой коэффициент
1] — коэффициент полезного действия
Ф — безразмерная температура
6 —г температура в пространстве изображений
X — коэффициент теплопроводности
g — безразмерная координата
q — плотность
т— время
со — массовая скорость

ГЛАВА 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ГЕРМОКАБИН
И ОТСЕКОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
1.1. НАЗНАЧЕНИЕ СИСТЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
На протяжении всего периода своего развития
человек неизбежно сталкивался с проблемой обеспечения
жизнедеятельности в определенных температурных
условиях. Организм человека уже на ранних этапах,, ощущая
на себе неблагоприятное воздействие изменений внешних
тепловых факторов, стремился поддерживать нормальное
тепловое состояние. В процессе эволюции в организме
человека сформировалась удивительно совершенная и
надежная система терморегуляции, которая обеспечивает
функционирование всех жизденно важных органов с
максимальной надежностью и минимальными затратами
энергии,— одна из самых совершенных систем
обеспечения теплового режима, принципы работы и
иерархическая структура которой еще полностью не раскрыты.
Для нормального самочувствия средняя температура
внутренних органов человека должна находиться в
достаточно узком диапазоне 36,4—37,4°С. Любые
отклонения от этого уровня могут привести к потере
работоспособности, а в ряде случаев — и к более серьезным
последствиям.
Можно предположить, что в процессе развития
организма человека определился тот необходимый
уровень температур внутренних органов и процессов обмена
энергией организма с окружающей средой, который
обеспечивал его оптимальное функционирование.
В современную эпоху человеку в силу необходимости
все чаще приходится работать в условиях, резко
отличающихся от привычных. Для активной деятельности в
холодных арктических и жарких тропических зонах, при
освоении морских глубин и воздушного океана, для
работы в теплонапряженных цехах, шахтах и т. д. требуется
обеспечение теплового режима.
Особую остроту эта проблема приобрела с началом
космических полетов. Человек не может существовать в
8

открытом 'Космосе. Его организм формировался в земном,
благоприятном окружении. Но поскольку в процессе
развития человеческого общества потребовалось
освоение космического пространства, то и в космосе человеку
должны быть обеспечены нормальные условия для
существования и плодотворной деятельности. Эти условия
создаются комплексом систем обеспечения жизни и
деятельности, а в тепловом отношении — системой
обеспечения теплового режима.
Система обеспечения теплового режима должна
поддерживать соответствующий массоэнергообмен не только
экипажа, но и всего комплекса приборов, агрегатов и
даже элементов конструкции.
Системы обеспечения теплового режима для
летательных аппаратов стали развиваться сравнительно недавно.
В 30-х годах, в связи с увеличением скорости и высоты
полета, появляются первые обогревательные устройства.
Для герметических кабин потребовались более сложные
системы, которые получили название систем
кондиционирования воздуха (СКВ). Эти системы обеспечивали не
только требуемую температуру воздуха, но и влажность,
подвижность, давление, газовый состав. В этот же период
появляются и первые системы по поддержанию теплового
режима в специальных приборных отсеках. Системы
кондиционирования современных самолетов и вертолетов
представляют собой сложные комплексы,
обеспечивающие заданную .температуру, влажность, скорость
(подвижность воздуха), давление и чистоту воздуха в
герметических отсеках.
В 50-е годы в связи с возникновением космической
техники создаются первые системы обеспечения
теплового режима на искусственных спутниках Земли. В этот
период происходит процесс интенсивного развития
различных вариантов СОТР для беспилотных летательных
аппаратов.
С начала 60-х годов для осуществления первых
пилотируемых космических полетов потребовалось создание
нового комплекс^ систем — систем обеспечения
жизнедеятельности, — составной частью которого стала и система
обеспечения теплового режима, тесно связанная со всеми
подсистемами этого комплекса.
Новый этап в развитии этих систем начинается с
создания долговременных орбитальных станций.
Необходимость длительного пребывания экипажа в условиях кос-
9

мического полета потребовала новой постановки многих
вопросов обеспечения жизнедеятельности человека в
замкнутых объемах в условиях действия малых
возмущений и экстремальных факторов.
За короткий период системы обеспечения теплового
режима КА из простейших технических устройств,
обеспечивающих тепловой режим отдельных агрегатов,
превратились в сложный многозвенный и многосвязный
комплекс функциональных подсистем, призванных
поддерживать необходимые тепловые условия для
жизнедеятельности и работы экипажа, функционирования
оборудования, приборов и элементов конструкции. По существу
СОТР современных КА обеспечивает организацию
требуемого массоэнергообмена между всеми элементами
корабля, включая экипаж, и вывод избыточной тепловой
энергии в окружающую среду. Большое значение имеет
упреждающее влияние СОТР на выполнение экипажем
полетных заданий и работоспособность человека по
окончании полета.
1.2. СПОСОБЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
Тепловой режим в кабинах и отсеках КА создается
под воздействием внешних и внутренних источников
тепла. Он зависит также от особенностей
функционирования принятых вариантов СОТР. Для успешного решения
задачи обеспечения теплового режима необходимо знать
характер внешних и внутренних тепловых нагрузок. В
зависимости от назначения и типа КА, режимов его полета
и выполняемых рабочих программ спектр внешних и
внутренних тепловых нагрузок может существенно
изменяться. Старт, выход на орбиту, полет по орбите, перелет
к другой планете, посадка на планету или полет по
орбите планеты, возвращение на орбиту Земли и, наконец,
спуск через плотную земную атмосферу — все это этапы,
на которых происходит изменение как внешних, так и
внутренних тепловых воздействий. Указанное
обстоятельство предопределяет большое число возможных типов
систем, которые могут быть использованы как для
различных по назначению аппаратов, так и для одного
аппарата на разных участках полета.
На первом этапе развития космических полетов, когда
продолжительность пребывания на орбите была
незначительной, а внутренние тепловые нагрузки составляли
ватты или десятки ватт, можно было обходиться так на-
10

зываемыми пассивными способами теплового
обеспечения.
К пассивным способам обеспечения теплового
режима относится тепловая защита, которая, благодаря своей
простоте, нашла весьма широкое применение. Для
защиты КА в условиях космоса можно применять
соответствующие покрытия внешней поверхности,
обеспечивающие необходимое отношение коэффициентов поглощения
Л©' и излучения г материала. Однако из-за отсутствия
материалов, обладающих большими или малыми
отношениями Л©/е, и неустойчивости характеристик в
процессе функционирования объекта, они в настоящее время
в качестве основных средств применяются редко. Более
широкое применение для обеспечения требуемого
теплового режима получила экранно-вакуумная теплоизоляция
(ЭВТИ).
Усложнение полетных заданий, увеличение
длительности пребывания в космосе, размеров и массы
оборудования, выделяемой мощности и повышение требований к
поддержанию стабильности теплового режима привело к
необходимости применения так называемых
полупассивных способов. Здесь прежде всего следует отметить
способы, основанные на переменном излучении, переменной
теплопроводности, на расходовании хладагентов и на
конвекции в замкнутых контурах.
Одним из способов стабилизации температуры КА в
условиях переменной внутренней тепловой нагрузки и
переменной величины падающего на поверхность излучения
является изменение поглощательной и излучательной
способности поверхности с помощью различного типа
подвижных жалюзи и экранов.
Способы обеспечения теплового режима КА,
основанные на переменной теплопроводности, реализуются в
устройствах с тепло&ыми переключателями, с сильфона-
ми, заполненными жидкостью, и т. д.
В системах с расходуемыми хладагентами жидкость
или твердое тело поглощают тепло, обычно с одним или
двумя фазовыми переходами, и затем лары хладагентов
выбрасываются за борт. Вследствие относительно
большой массы хладагента и емкостей для его хранения такие
системы используются только для кратковременных
полетов или как вспомогательные и аварийные.
Системы, основанные на конвекции в замкнутых
контурах, получили наиболее широкое распространение. По-
11

скольку излучение является единственным способом,
которым тепло может быть отведено в космос без потерь
хладагента, то все замкнутые конвективные системы
имеют обязательно радиатор-излучатель. В качестве
теплоносителя применяются газы и жидкости. Газообразные
теплоносители могут использоваться непосредственно в
гермокабинах и отсеках, легко совмещаются с теплоот-
дающей поверхностью, обладают высокой
диэлектрической постоянной, не вызывают коррозии и имеют другие
положительные свойства. Жидкие теплоносители
поглощают больше тепла и обеспечивают более высокие по
сравнению с газами коэффициенты теплоотдачи. Однако
жидкие теплоносители требуют специального
оборудования для хранения и транспортировки, создания запасов
для компенсации утечек, специальной компоновки
оборудования для снижения объема жидкости.
В существующих системах обеспечения теплового
режима КА отвод тепла происходит на низком
температурном уровне. Это означает, что температура
радиатора-излучателя ниже уровня температуры отсека или
гермокабины, где поддерживается тепловой режим.
При современных уровнях внутренних тепловых
нагрузок, не превышающих 5—10 кВт, возможно
применение низкотемпературной CGTP с приемлемыми по
площадям и Массе радиаторами-излучателями. Однако
выполнение сложных задач длительных космических
полетов потребует существенного увеличения энергетических
мощностей на борту КА. Практически вся полезная
мощность энергетической установки превращается в тепло на
сравнительно низком температурном уровне.
Отвод тепла излучением в первом приближении
можно оценить по закону Стефана-Больцмана
который показывает, что площадь излучателя
пропорциональна отводимому тепловому потоку в первой степени
и обратно пропорциональна температуре в четвертой
степени. Поэтому для уменьшения площади излучателя,
а следовательно, и массы, при больших тепловых
нагрузках необходимо стремиться к увеличению средней
температуры радиатора.
Повышение уровня температуры излучателя может
быть достигнуто с помощью тепловых насосов. Тепловые
насосы позволяют при определенных энергетических воз-
12

можностях переводить тепловой поток с низкого на
высокий температурный уровень. Известно много типов
тепловых насосов, отличающихся по принципу действия,
конструктивным особенностям, холодильным
коэффициентам, типам хладагентов и т. д. Для систем обеспечения
теплового режима КА могут быть рассмотрены
подсистемы с газовым циклом, с испарительно-компрессионным
циклом, пароэжекторные и абсорбционные. Тепловые
насосы пока еще не использовались в СОТР КА, и
возможность применения того или иного типа, особенно в
сочетании с энергетической установкой и другими системами^
корабля, требует всестороннего анализа.
Большой интерес представляет использование в
системах обеспечения теплового режима термоэлектрических,
элементов на основе эффекта Пельтье. Однако в настоят-
щее время указанные элементы имеют слишком низкие
холодильные коэффициенты и большую удельную массу.
С улучшением характеристик полупроводниковых
материалов они смогут найти достаточно широкое применение
в СОТР КА.
1.3. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
В процессе развития космических полетов
совершенствовались СОЖ и СОТР. Для многочисленных типов КА
- создавались различные виды систем обеспечения
теплового режима. Их проектированием занимались научные
сотрудники и инженеры, работающие в самых различных
областях науки и техники, поэтому до настоящего
времена не сложилось единого понимания назначения и
функционального содержания СОЖ и СОТР, нет общепринят
той терминологии. В научно-технической литературе даже
названия многих трудов отражают различные взгляды
авторов на существо определений, терминологию и
классификацию [2, 9, 24, 31]. Одни авторы рассматривают
СОТР как составную часть СОЖ, Другие считают ее
самостоятельной системой [2, 9, 31] или составной частью
общей энергетической системы [24].
Недостатки терминологии, основных определений и
классификации в большинстве случаев затрудняют
взаимопонимание между специалистами, осложняют
учебный процесс, составление технической документации,
вызывают излишние затраты труда при пользовании на-
*1'3

учно-технической 'и учебной литературой, а «а «практике
ведут подчас к недоразумениям и даже к ошибкам [22].
В научно-технической литературе часто встречается
название «системы терморегулирования». Однако более
правильным было бы название «системы обеспечения
теплового режима», поскольку эти системы должны
обеспечивать не только температуру, но и влажность,
подвижность среды и ряд других параметров.
Поддержание заданного теплового режима является
сложной теплотехнической задачей, решение которой
обеспечивается множеством инженерных устройств и
зависит от большого числа организационных и технических
решений по компоновке объекта в целом и взаимосвязям
отдельных элементов на основе системного подхода с
учетом тепломассоэнергетического, термодинамического
и массового анализов.
В этом случае под системой обеспечения теплового
режима (СОТР) понимается комплекс взаимосвязанных
подсистем и элементов оборудования, а также
инженерно-технических мероприятий пространственного и
функционально-временного взаимодействия, призванных
обеспечить в соответствующих тепловых и влажностных
условиях высокую, работоспособность экипажа и
оборудования как в полете, так и после его окончания.
В настоящее время существует большое число»типов
СОТР как действующих, так и находящихся в стадии
проектной разработки, которые имеют разные названия.
Однако в литературе не приводятся единые
классификационные признаки, по которым с методической точки
зрения можно было бы объединить указанные системы.
Да основе рекомендаций Комитета научно-технической
терминологии Академии наук СССР [22], а также
типовых схем объектов и сжггем обеспечения теплового
режима ниже рассматривается один из возможных вари-
антов классификации СОТР, учитывающий
функциональный признак, принцип действия и особенности
технической и схемной реализации.
В качестве первого классификационого признака
можно использовать разделение СОТР на подсистемы по
функциональной принадлежности. На основе данного
признака выделяются три характерные подсистемы
СОТР, оказывающие существенное влияние на
формирование теплового режима объекта: подсистема
теплозащиты; подсистема формирования температурно-влажно-

стных и циркуляционных полей газовой среды;
подсистема терморегулирования. Указанные три подсистемы
СОТР неразрывно связаны между собой и в то же время
имеют свои отличительные особенности и назначение в
общей системе обеспечения теплового режима. Каждая
подсистема выполняет определенные функции,
обеспечивая поддержание или регулирование одного или группы
параметров, определяющих общий тепловой режим
объекта. Очень часто один и тот же параметр зависит от
функционирования двух или трех подсистем.
вторым классификационным признаком может
служить деление подсистем по принципу действия, третьим
признаком — особенности технической и схемной
реализации.
Таким образом, классификация СОТР может быль
представлена следующим образом.
СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА (СОТР)
I. Подсистема теплозащиты.
II. Подсистема формирования температурно-влажно-
стных и циркуляционных полей.
III. Подсистема терморегулирования.
I. Подсистемы теплозащиты
1. Теплоограждающие:
на основе терморегулирующих покрытий;
на основе экранно-вакуумной изоляции;
на основе однородной теплоизоляции.
2. Теплопоглощающие:
на основе изоляции с большой теплоемкостью;
с газрдинамическим (гидродинамическим) охлажде*
нием;
на основе частично уносимых теплозащитных
материалов.
3. Теплорассеивающие:
с использованием конвективного охлаждения;
с использованием испарительного охлаждения;
с термоэлектрическим насосом.
II. Подсистемы формирования
температурно-влажностных и циркуляционных полей
1. Централизованные:
на основе сосредоточенной подачи и удаления тепло-
носителя;
15

на основе распределенной подачи и удаления
теплоносителя;
рециркуляционные.
2. Локализационные:
закрытого типа;
полуоткрытого типа;
открытого типа.
III. Подсистемы терморегулирования
1. Конвективные:
' замкнутые;
с газовым циклом.
2. На основе изменения агрегатного состояния вещества:
разомкнутые;
замкнутые.
3. Термоэлектрические:
без теплоносителя;
с теплоносителем.
4. Теплоаккумулирующие:
на основе материалов с большой теплоемкостью;
. на основе материалов с изменением агрегатного
состояния вещества.
Рассмотренный вариант классификации облегчает
методическое изложение материала по системам
обеспечения теплового режима и служит базой для дальнейшей
отработки общей терминологии, определений и
классификационных признаков. Выделенные в данной
классификации отдельные подсистемы и элементы не обязательно
представляют србой самостоятельные группы. Чаще всего
они встречаются в сочетании с другими подсистемами,
образуя комбинированные варианты СОТР, где одна из
подсистем может играть доминирующую роль.
1.4. ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
И ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМ
К системам обеспечения теплового режима, как и к
другим штатным системам КА, предъявляются вполне
определенные требования, которые можно подразделить
на общие и специальные.
16

Общие требования к системам
1. Надежность в работе.
2. Минимальные масса и габариты.
3. Минимальное энергопотребление.
4. Безопасность в работе.
5. Небольшая стоимость изготовления.
6. Ремонтопригодность.
7. Возможно большая унификация элементов.
Перечисленные выше общие требования очевидны и
не нуждаются в объяснениях.
Специальные требования:
1. Функциональные.
2. Физико-технические.
3. Эксплуатационные.
Функциональные требования заключаются в
том, что каждая система должна отвечать своему
назначению. Назначение оговаривается специальными
теплотехническими требованиями (ТТ) и определяется
номинальными значениями характерных для системы физико-
технических величин и показателей (например,
номинальные значения температуры в кабине Гк и допустимые
отклонения АГК; температуры внутренних ограждений
и т. д.). .
Физико-технические требования
направлены на обеспечение нормальной работы системы в
реальных условиях полета (или существования), обычно
отличных от наземных.
Они фиксируются в виде следующих положений:
термостойкость;
влагостойкость;
коррозионная стойкость;
механическая прочность; /
отсутствие вредного влияния на другие объекты.
Эксплуатационные требования:
рациональное размещение, возможность подхода,
осмотра и ремонта;
автоматизация работы;
• блокировка и сигнализация;
быстрота приведения системы в рабочее состояние;
автономность. :
Удовлетворить при проектировании системы все
перечисленные требования не представляется возможным.
17

Поэтому в зависимости от цели функционирования
системы, задач полета, особенностей оборудования,
энергетических установок, окружающих условий и т. п.
принимаются соответствующие компромиссные решения.
Теплотехнические требования
к среде обитания в гермоотсеках
Функциональные теплотехнические требования,
номинальные значения основных параметров, таких как
температура Т, давление Р, скорость движения
(подвижность) воздуха U и относительная влажность ф,
определяются особенностями объектов теплового обеспечения.
Объектами обеспечения теплового режима на борту
могут быть: члены экипажа, животные, растения, приборы,
оборудование, специальные установки, элементы
конструкции.
С физиолого-технической точки зрения удобно
рассматривать ТТ, объединив их применительно к отсекам.
Можно выделить следующие основные отсеки:
• 1) жилые и рабочие отсеки с экипажем;
2) отсеки электронного оборудования;
3) специальные отсеки (для спецоборудования); •
4) отсеки с животными;
5) оранжереи.
Ниже рассматриваются на основе материалов,
содержащихся в научно-тех'нической литературе,
теплотехнические требования к параметрам основных отсеков.
Теплотехнические требования
к жилым отсекам
Требования к воздушной с р е д е
рассматриваются в виде совокупности трех-четырех параметров
Т, U, <р, Р. Три из них — Т, U, ф являются так
называемым метеорологическим фактором. Комфортные условия
для длительных полетов определяются следующими
численными значениями:
Г=293±2К, ср = 40...60%,
{/=0,2...0,4 м/с, Я= 101,325 кПа.
Однако обеспечить постоянство указанных
параметров технически достаточно сложно, а в продолжительном
полете и нецелесообразно. Длительное пребывание
человека в стабильных условиях нарушает ранее установив-
18

щиеся взаимосвязи, снижает адаптационные
возможности, и человеческий организм выходит из состояния
равновесия даже при малых внешних возмущениях. В
длительном полете система должна целенаправленно
формировать взаимосвязь человека с окружающей средой для
обеспечения выполнения задания и последующего
возвращения к нормальной деятельности на Земле. Однако пока
неизвестны закономерности, по которым необходимо
изменять характерные параметры с целью выработать
определенные адаптационные свойства организма
человека.
Накопленный опыт пребывания человека на борту КА
и длительные испытания на Земле показали, что лучшие
условия обеспечивают системы с более широким
диапазоном изменения основных параметров воздуха:
Г=293±5К, 9 = 30... 70%,
?/=0,1... 1,0 м/с, Р= 101,325±?|;1 кПа.
По-видимому, возможен и более широкий диапазон
изменения параметров, входящих в метеорологический
•фактор. Но поскольку указанные параметры
взаимосвязаны в поддержании теплового режима человека, то
необходимо точно знать соотношения между ними, чтобы
обеспечить тепловой комфорт или режимы адаптации и
реадаптации.
Температура внутренних стенок
определяет не только конвективный тепловой поток при наличии
вынужденного движения воздуха, но, что самое главное,
определяет лучистый тепловой обмен экипажа. По
нормам ГСТ = ГК±ЗК. Это наиболее жесткое и трудно
выполнимое требование, обеспечивающее нормальное
восприятие человеком температуры ограждающих поверхностей.
В некоторых случаях допускается ГСТ = ГК±5К.
Другим не менее важным требованием является
необходимость поддержанщгтемпературы стенки выше
точки росы Гст>ГРосы.
Теплотехнические требования
к приборным и специальным отсекам
Теплотехнические требования к приборным и
специальным отсекам чрезвычайно разнообразны. Это
объясняется различием нестандартной аппаратуры, ее назначе-
19

нием, особенностью функционирования, расположением
в отсеках и т. п.
Можно отметить лишь некоторые значения
характерных параметров:
а) разнообразная аппаратура, блоки питания:
Температура окружающей среды
Т = 283... 333 К,
б) оптические приборы (фото):
Температура и скорость движения окружающей
среды
Г = 308±15К, /Уж 1,0 м/с,
Изменение температуры по времени
АГ/Ат=2,8- Ю-3.. .4,2. К)-3К/с.
Градиент температуры по стеклу
АГ/Аг=20К/м.

ГЛАВА 2
ВНУТРЕННИЕ
И ВНЕШНИЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА
Тепловой режим экипажа, среды, обитания, приборов,
оборудования и элементов конструкции формируется под
воздействием внутренних и внешних источников тепла и
выбранной схемы СОТР. Существенные особенности
различных объектов обеспечения теплового режима требуют*
тщательного подхода к вопросам анализа как их
внутреннего состояния, так и взаимосвязи с окружающими
элементами. Одним из наиболее сложных объектов
обеспечения теплового режима является экипаж. Человек,
находящийся на борту КА, должен рассматриваться не только
как внутренний источник тепла, но прежде всего как
объект обеспечения теплового режима.
2.1. ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ЧЕЛОВЕКА
Тепловое взаимодействие является одной из наиболее
важных сторон взаимосвязи человека с окружающей
средой. Увеличение продолжительности пилотируемых
космических полетов особенно остро поставило задачу
исследования взаимодействия человека со средой и
прогнозирования состояния космонавта на основе получаемой
от него информации. Целью такого исследования
является выявление реакций человека на различные
воздействия среды обитания, с тем чтобы иметь возможность
компенсировать возникновение нежелательных эффектов в
организме соответствующими изменениями среды, т. е.
необходимо исследовать возможность
целенаправленного изменения среды обитания не только для достижения
наиболее благоприятных условий существования
человека в полете, но и после его завершения.
В настоящее время при расчетах систем обеспечения
теплового режима человек обычно заменяется
источником тепла и влаги. При.этом принимается, что в среднем
Для расчета стационарного режима тепловой поток от
экипажа может быть определен по формуле Q3k=
. 21

= п A30... 150) Вт, где п — число членов экипажа.
Приходится учитывать и возможные отклонения от среднего
значения, которые для одного человека составляют 70—
260 Вт, а максимальные тепловыделения могут
достигать 750 Вт и более. Значительно сложнее априорно
задать для расчета «скрытое» тепловыделение, т. е.
тепловой поток, отводимый от человека вследствие испарения
влаги. Процентное соотношение между «явным» (тепло,
отводимое за счет конвекции, излучения и
теплопроводности) и «скрытым» теплом зависит от нагрузки на
организм, температуры и влажности окружающей среды и
изменяется в широких -пределах.
При нормальных условиях 'принимается, что «явное;»
тепло составляет 75% общей теплопродукции, а
«скрытое»—25% [37].
Такой подход приводит часто к существенным
ошибкам при проектировании СОТР. Человек является весьма
сложным элементом, тепловые характеристики которого
в значительной степени зависят от статических и
динамических свойств воздействующей на него N среды.
Известно, что различные сочетания параметров среды могут
вызывать одни и те же теплоощущения и, наоборот, одни
и те же сочетания параметров,'в зависимости от скорости
их изменения, длительности воздействия,
предшествующего теплового состояния человека и.других факторов
•могут восприниматься человеком по-разному. Так,
например, установлено, что при воздействии пониженных
температур в зависимости от степени охлаждения
температура кожи может как понижаться, так и повышаться.
После нахождения человека в течение нескольких часов
в условиях высокой температуры интенсивность
потоотделения снижается, а кожная и ректальная температуры
могут возрастать. Кроме того, длительное пребывание
человека в среде с постоянными условиями ведет к
расстройству системы терморегуляции, вследствие чего
человек плохо переносит резкие изменения параметров среды,
падает сопротивляемость организма, снижается
работоспособность. Поэтому поддержание температуры,
влажности, подвижности воздуха и других параметров
окружающей среды на постоянном уровне для длительных
полетов следует считать нецелесообразным.
Необходимо исследование пределов допустимого изменения
указанных параметров, которое невозможно без учета
основных принципов функционирования организма человека.
22

Наиболее перспективным методом изучения процессов
взаимодействия организма человека с окружающей
средой в течение полета, продолжительность которого
может измеряться годами, представляется математическое
моделирование всей системы человек — система
обеспечения жизнедеятельности. Наличие математической
модели позволит прогнозировать состояние космонавта в
зависимости от параметров окружающей среды.
Обязательным условием построения такой модели является
возможность математического описания процессов тепло- и
массообмена в организме человека, что приводит к
необходимости изучения механизмов терморегуляции.
Терморегуляцией называется совокупность
физиологических процессов в организме, направленных на
сохранение постоянства температуры тела. Для поддержания
теплового баланса у гомойотермных, или теплокровных,
животных, в том числе у человека, в процессе эволюции
выработалась активная система терморегуляции.
Важнейшая функция системы терморегуляции—-выработка
управляющего сигнала, который приводит в действие
соответствующую терморегуляторную реакцию.
Выработка управляющего сигнала является результатом
обработки разнообразной информации, поступающей от
различных частей тела. Алгоритм этой обработки пока
неизвестен. Требуемая терморегуляция должна быть весьма
жесткой, так как при понижении температуры тела на
несколько градусов ниже нормальных 37°С резко
падает активность ферментов, а повышение температуры
выше 4ГС приводит к необратимым повреждениям
нервных клеток. Терморегуляция находится под
непосредственным контролем центральной нервной системы.
Центры терморегуляции (центр теплообразования и центр
теплоотдачи) расположены в головном мозге, главным
образом в гипоталамусе. Вопросы, связанные с работой
этих центров, изучены еще довольно мало.
Под верхним кожным покровом по всей поверхности
тела расположены кожные терморецепторы двух типов:
холодовые, реагирующие на понижение температуры, и
тепловые, реагирующие на ее повышение. Они
воспринимают как постоянные температурные воздействия, так
и изменение температуры во времени.
Тепло выделяется в организме в результате
метаболических процессов. Передача тепла от внутренних
органов к поверхности тела происходит путем теплопро-
23

водности и сосудистой конвекции. Усиление
метаболических реакций при охлаждении и снижение
теплообразования при согревании называется химической
терморегуляцией, сопутствующие изменения процессов
теплоотдачи — физической терморегуляцией.
В окружающую среду тепло от человека может
отводиться конвекцией, излучением, теплопроводностью,
испарением пота и выдыхаемым воздухом. Доля тепла,
приходящаяся на каждый из указанных путей теплоот-
вода, меняется в зависимости от физической нагрузки и
условий окружающей среды. При нормальных условиях
основная доля приходится на отдачу тепла путем
конвекции. При воздействии на организм низких температур
для поддержания теплового баланса понижается
температура кожи, а интенсивность процессов обмена в
организме повышается. Если же организм подвергается
воздействию температуры, равной температуре его тела или
более высокой, то поверхностная температура кожи
повышается, одновременно уменьшается градиент
температуры от поверхности в глубь тела. При воздействии
повышенных температур большое значение приобретает
потение, так как при температуре окружающей среды
выше температуры кожи организм получает тепло' путем
конвекции, теплопроводности й излучения, а теплоотдача
целиком зависит от испарения. Невесомость также
влияет на теплоотдачу, так как в условиях невесомости
отсутствует свободная конвекция.
Большое влияние на работу системы терморегуляции
оказывает уровень нервно-эмоциональной нагрузки.
Это означает, что реакции организма не определяются
однозначно условиями среды и величиной физической
нагрузки, -а зависят и от индивидуальных особенностей
каждого человека.
Рассматривая процессы тепло- и массообмена
человека с окружающей средой, с учетом одежды для
стационарных условий можно записать два уравнения
теплового баланса:
Ж (Jpecn *7исп== Уол » B 1)
Здесь М — общая теплопродукция человека; qpecn —
потери тепла при дыхании; ^Исп — потери тепла при
испарении пота; <7од — тепловой поток через одежду; ^а — по-
24

тери тепла с поверхности одежды. Все величины отнесе--
ны к площади поверхности обнаженного тела.
Запишем выражения для каждого члена этих
уравнений. Используемые эмпирические коэффициенты
получены на основании экспериментальных данных [52].
С учетом производимой физической работы тепло,
выделяемое в организме:
Л1 = ЖсумA —Л), " ^ B.2)
где -МСум — общие энергозатраты человека; ц —
механический коэффициент полезного действия.
Потери тепла при дыхании определяются двумя
составляющими: потерями тепла на нагрев выдыхаемого
воздуха (дкв) и потерями тепла на испарение влаги с
поверхности носоглотки и бронхов (<7Л)
tfpecn^ ?н.в + ?л- B.3)
Подставляя выражения для #н.в и #л> получим
хЖсумE866-Ра), B.4)
где Ра — парциальное давление паров воды в
окружающем воздухе; Га — температура окружающего воздуха.
Потери тепла вследствие испарения составляют
<7исп=0,42[Мсум A-^-58,2]. B.5)
Потери тепла с поверхности одежды складываются из
потерь излучением и конвекцией:
Яъ=ЯЛЯк- B.6)
Подставляя выражения для qK и qK, находим
да = 5,7.10-8/од/эф G1Д-ГЛ4) + /одас (Т0А-Та). B. 7)
• Здесь /од — отношение площади поверхности одетого
тела к площади поверхности обнаженного тела; /Эф—
отношение эффективной площади излучения одетого тела
к площади поверхности одетого тела; Год — температура
внешней поверхности одежды; Гл — средняя температура
ограждения; ас — коэффициент теплоотдачи.
Тепловой поток через одежду зависит от температуры
кожи Гк и температуры внешней поверхности одежды.
Разброс экспериментальных значений температуры
кожи, обусловленный индивидуальными особенностями
25

каждого человеческого организма, не позволяет
получить единую зависимость температуры кожи от величины
удельного теплового потока. Поэтому следует
рассматривать зону, охватывающую все экспериментальные
точки.
Указанная зона ограничена двумя прямыми:
Гк=309 — 0,021?— „горячийа предел;
Тк=308,4 — 0,037?— „холодный" предел.
Среднее значение составляет
Тк = 308,7 -0,028?. , B.8)
Эта величина не дает никаких дополнительных
сведений о комфорте, а представляет собой лишь среднее
арифметическое значение температуры /кожи и с успехом
используется при расчетах.
С учетом сказанного тепловой поток через одежду с
использованием средней температуры кожи запишется
как
30&,7--0,028^A-^)-Го
где /?Од — термическое сопротивление одежды.
Составленная на базе рассмотренных уравнений
теплового баланса программа расчета комфортных зон
среды обитания позволила провести анализ влияния
различных факторов на тепловой режим человека [3]. Анализ
результатов расчета позволил выяснить закономерности
изменения параметров комфортной зоны в зависимости
от уровня активности человека, изоляционных свойств
одежды, скорости обдува и т. д. Большое значение
имеет температура ограждений, являющаяся одним из
важных параметров, определяющих тепловое состояние
человека. Совместное воздействие температуры ограждений
и скорости обдува (подвижности) воздуха существенно
сказывается на положении комфортной зоны.
На рис. 2.1 показаны комфортные зоны, полученные в
результате решения уравнений теплового баланса, для
следующих условий: масса человека — 70 кг, рост 1,75 м,
атмосферное давление 101325 Па, парциальное
давление кислорода 11278 Па, Гл=295 К, #ОД=0,054 м2Х
ХК/Вт, подвижность воздуха 0,244 м/с.
26

п
0,01
298
503
Рис. 2.1. Комфортные зоны
М=100 Вт и М=8Б Вт
для
Рассматриваемый под- %К2кг
ход позволяет по
заданным уровням нагрузки и
изоляционным свойствам
одежды определять
соответствующие
микроклиматические параметры,
обеспечивающие
комфортные условия экипажа.
Указанные параметры
являются выходными
характеристиками СОТР,
что позволяет при их
изменении в определенных
рамках выбирать
соответствующие оптимальные
варианты системы
обеспечения теплового
режима.
- Для более полного
анализа взаимосвязи
человека, окружающей
среды и системы необходимо построение динамической
математической модели. Однако отсутствие достаточного
количества экспериментальных данных по тепловым
режимам человека в условиях динамики изменения
окружающих условий не позволяет получить приемлемые по
точности математические модели. .
2.2. ВНУТРЕННИЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА
На борту КА имеется большое количество самого
разнообразного оборудования, - тепловой режим которого
должен поддерживаться на определенном уровне.
Оценку величины теплопоступлений от тепловыделяющего
оборудования в стационарном режиме можно дать,
располагая основными данными по мощности, КПД и
времени работы агрегатов
где k — коэффициент одновременности работы элементов
оборудования; Ni — мощность t-ro агрегата; щ — КПД
?-го агрегата.
27

о woo 2000 зооо то то sooo re
Рис. 2.2. Зависимость энерговыделения в отсеке и изменения средних
температур внутренних источников тепла от времени:
/, 2, 3—температуры внутренних источников тепла (Ти Т2, Т3); 4—температура
газа в отсеке (^к); 5—суммарные теплопоступления в отсек (Q );
6—суммарная мощность внутренних источников тепла (Q ); 7, 8, 9—тепловыделения
внутренних источников тепла (Qll3, QHl, QH2)
На практике чаще всего ' A—г]г)^11, так как вся
энергия оборудования, установленного в отсеке,
выделяется там же.
При оценке теплового режима гермокабин и отсеков
под действием внутренних источников тепла, а также
для последующего определения суммарного количества
тепла, поступающего в газовую среду, в целях расчета
подсистемы терморегулирования, строят график
энерговыделения приборов и оборудования (рис. 2.2). Затем
определяют динамику изменения температур источников
Ть Т% Г3 и суммарное количество тепла, поступающее в
гермообъем, Qs.
Для i-ro нелокализованного источника тепла,
расположенного в гермоотсеке, дифференциальное уравнение
изменения среднеинтегральной температуры по времени
имеет вид
нт
Cn/nvi^=Q1il-\-a1iiFvll(TK--THi), /=1, 2, 3,...,/я,
BЛ1)
28

где Сц. и та. — удельная теплоемкость и масса /-го
источника; QH/ —энергопотребление, определяемое
программой полета; Тк — температура газа в гермоотсеке;
Суммарное количество тепла, поступающее в гермоот-
сек от m источников:
B.12)
Заменяя в уравнении BЛ1) производную ее
разностным аналогом и вводя произвольный вещественный
параметр а [вес (/+1)-го слоя], получим однопар а
метрическое семейство схем
х[о(Т1+1-Т^)+A-а)\Т1-ТЩ. B.13)
Указанная разностная схема разрешима, поскольку
представляет собой уравнение с одним неизвестным;
Результаты одного из расчетов показаны на рис. 2.2.
Уравнения B.11) и B.12) можно рредставить в
безразмерной форме
=Q*V B.14)
Гни,.»,,, . B.15)
где ди. = ;— безразмерная температура
перегреет ах — ^к
ва источника относительно температуры отсека или
кабины; Fo = -~ критерий Фурье; а, V, F, L —
соответственно коэффициент температуропроводности,
объем и поверхность источника тепла, характерный ли-
29

нейный размер, определяющий процесс конвективного
теплообмена;
NuH. = -^-^- —безразмерный коэффициент теплоотдачи;
Оц = — удельная мощность источника теп~
Ли/-* и/ \* max — * к/
ла.
Наиболее просто уравнения B.14) для m источников
тепла записываются в матричной форме
ft(Fo) = ^&(Fo) + BQ, B.16)
где А — диагональная матрица безразмерных
коэффициентов теплоотдачи; В — единичная диагональная
матрица.
Так как выделяющаяся в приборах и оборудовании
мощность представляет собой чаще всего периодическую
функцию, то с помощью подходящего интервала выборки
непрерывная линейная система, описываемая уравнением
B.16), может быть преобразована в дискретную систему
где N=exr; D= f eAF°BrfFo; Г— интервал ^ыборки.
Общее решение дискретного уравнения при заданном
начальном состоянии имеет вид
) + 2 П
N(j)\D(a)Q(n). B.17)
J
Зная температуру источников ,на любом интервале
выборки, можно по уравнению B.15) определить
тепловой поток, поступающий в отсек от внутренних
источников тепла.
Тепловой поток от стенки QCT определяется тепловым
расчетом рассматриваемого участка теплоизоляции для
стационарного или нестационарного режима.
Соответствующие варианты расчета рассмотрены в разделе
«Подсистемы теплозащиты».
Если известны все составляющие тепловых потоков,
поступающих в кабину или отсек, то можно определить
изменение температуры газа во времени.
30

Принимая для отсека или кабины модель идеального
смешения, запишем дифференциальное уравнение
изменения температуры
-Тк), B.18)
где VK — объем кабины или отсека; aCT/, FC1., TCT. —
коэффициент теплоотдачи, площадь и температура стенок
кабины; аИ/, /^ Ги. — коэффициент теплоотдачи,
площадь и температура источников тепла; ср, О, Гвх
—удельная теплоемкость, расход и температура подаваемого
газа.
Проводя преобразования аналогично B.13), получаем
однопараметрическое семейство разностных схем
Нг
ГЙ]. B.19)
Указанные разностные схемы представляют собой
уравнения с одним неизвестным и поэтому разрешимы.
Погрешность аппроксимации обусловлена погрешностью
вычисления интеграла Г f{x)dx, где /(т)—правая
часть уравнения B.18), которая зависит от значения
параметра а. При а = 0 и <а=1 реализуется приближенный
метод вычисления интеграла по формуле
прямоугольников. При а=0,5 реализуется метод трапеций. Предельная
погрешность вычисления интеграла при а=0,5
составляет -— h\f" (х).
С уменьшением шага по времени, вычисленное
значение интеграла непрерывно сходится к его точному
значению, и, следовательно, рассматриваемая разностная
31

схема устойчиво сходится к точному решению.
Исследование динамики изменения температуры газа в кабине
или отсеке с помощью разностной схемы B.19) не
представляет большого труда.
2.3. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ВНЕШНИХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА
И МОДЕЛИ ИЗЛУЧЕНИЯ
Характер внешних источников тепла зависит от
участка полета или места расположения КА. Ниже
рассматриваются внешние тепловые потоки только на этапах
орбитального полета и перелета между планетами. При
этом будем полагать, что высота орбитального полета
для Земли — более 200 км и нагреванием поверхности
вследствие соударения >с молекулами и атомами воздуха,
а также рекомбинации атомов кислорода можно
пренебречь; высота орбитального полета для Марса — более
100 км; для Венеры — 300 км.
Солнце является единственным мощным источником
энергии в нашей планетной системе. Попадая на
поверхность „планеты, солнечная энергия частично отражается
от ее поверхности и атмосферы, 'а частично поглощается
и затем переизлучается в инфракрасной области спектра.
Таким образом, излучение Солнца . и планет создает
сложное поле переменных тепловых потоков, падающих
на поверхность КА. В зависимости от орбиты и
ориентации аппарата относительно Солнца и планеты на
соответствующие участки поверхности КА падают различные
лучистые тепловые потоки. При более точном анализе
следует также учитывать и лучистый теплообмен между
отдельными элементами поверхности корабля сложной
конфигурации.
В общем случае полный тепловой поток Qs (в Вт),
поглощенный участком поверхности космического
аппарата, может быть представлен следующим образом:
Qa=Q0+Qcuf+Q^4QcKoA6+QoKTAP+QBKAyTp, B.20)
где Q© — поток солнечной радиации (излучение в
видимой части спектра); Qn° —поток собственного
(инфракрасного) излучения планеты; Qn7 — поток отраженной
планетой солнечной радиации (спектр солнечного
излучения); Qka — поток инфракрасного излучения,
поступающий от других участков поверхности КА (поток перё-
излучения); Qka — потош солнечной радиации (прямой и
32,

отраженный планетой), поступающий на участок
поверхности КА после отражений другими участками (поток
переотражения); Qkatp — тепловой поток, поступающий к
рассматриваемой поверхности от внутренних источников
тепла.
В уравнении B.20) не учитывается тепло, выделяемое
в результате столкновений с атомами и молекулами
воздуха, и тепло, получаемое вследствие рекомбинации
атомов кислорода на поверхности корабля, при движении на
низких орбитах. В некоторых случаях можно пренебречь
отражением участками поверхности аппарата
инфракрасного излучения. Указанное допущение возможно,- когда
материалы поверхности корабля имеют покрытия с
малым значением спектрального коэффициента излучения
в видимой части спектра и с большим в инфракрасной.
Следовательно, инфракрасное излучение будет
поглощаться почти полностью, а в переотражении будет
участвовать только излучение в видимой части спектра —
излучение Солнца, поступающее на поверхность
космического корабля непосредственно или отраженное
поверхностью планеты.
Последнее допущение дает возможность разделить
задачу на внутреннюю и внешнюю. К внутренней задаче
относится определение потоков, зависящих от
температурного поля космического корабля — Qka и Qkatp.
Внешняя задача сводится к определению составляющих,
не связанных с температурами участков поверхности —
— Q©> <2плб, QnIP, Qka и может рассматриваться
независимо от внутренней задачи.
В научно-технической литературе A, 5, 15—18, 25, 35,
46] рассмотрены методы, позволяющие определять
солнечные потоки и потоки от планет, действующие на КА.
Аналитические решения позволяют находить указанные
тепловые потоки только для объектов сравнительно
простой формы. При решении задачи для КА реальной
сложной конфигурации, особенно с учетом затенений
отдельных поверхностей другими участками аппарата, а
также переотражения и переизлучения, необходима
разработка алгоритмов численного расчета тепловых
потоков с их последующей реализацией на ЭВМ.
Рассмотрим модели излучения и составляющие
тепловых потоков, которые могут быть определены для
элементов несложной формы.
2 2886 33

ТЕПЛОВОЙ ПОТОК ОТ ПРЯМОГО СОЛНЕЧНОГО ОБЛУЧЕНИЯ
Основной вклад в тепловое излучение Солнца вносит
область спектра от 0,2 до 2 мкм, где сосредоточено 94%
энергии Солнца. Ввиду того, что полет космического
корабля проходит на расстоянии от Солнца,
составляющем миллионы'километров, поток солнечной радиации,
падающий на участок 'поверхности КА, представляет
собой поток практически параллельных лучей. Поэтому
его величина может быть определена следующим
образом:
B.21)
где ^м—-«площадь миделя», или проекция
рассматриваемого участка на плоскость, перпендикулярную
направлению солнечных лучей.
В случае невыпуклой геометрии КА расчет площадей
миделя его участков представляет собой весьма
трудоемкую задачу из-за необходимости учета взаимных
затенений различных частей поверхности.
СОБСТВЕННОЕ И ОТРАЖЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНЕТ
Для расчета составляющих Qn°6 и Q™p необходимо
принять определенную модель отражения и излучения
энергии. Рассмотрим схему взаимодействия двух
элементарных площадок (рис. 2.3), одна из которых dFu3Jl
находится на поверхности излучающего тела Fmjl9 а другая
dF— на поверхности тела, воспринимающего
излучение, F.
Интенсивность, излучения / в направлении площадки
dF определяется выражением
/ = —^—, - B.22)
где d2Q — элементарный поток, поступающий от
площадки АРдал, на площадку dF; dF^ = dFll3Jl cos ^mJl
—видимая величина излучающей площадки, мидель площадки;
dQ — элементарный телесный угол, в пределах которого
видна площадка dF из центра площадки я^изл-
В общем случае интенсивность зависит от
направления излучения для различных типов поверхностей. Но
поскольку поверхности реальных тел не имеют ярко
выраженной неравномерности в распределении
интенсивности излучения по направлениям, то при расчетах обычно
34

пользуются диффузной
моделью излучения,
подчиняющейся закону
Ламберта (закону
постоянства интенсивности
излучения). Таким образом,
диффузная модель для
собственного . излучения
достаточно универсальна.
При диффузном
излучении элементарная
плотность лучистого потока
dFw
UF,
Рис. 2.3. Взаимодействие двух
элементарных площадок
B.23)
а интегральная плотность полусферического излучения
[5]
dQ=n/. B.24)
= -?г- = ^ / cos
Распределение интенсивности отраженного
элементарной площадкой излучения зависит от направления ее
облучения падающим потоком. Если площадка
облучается по нормали, та она отражает практически диффузно.
При значительных углах падения диффузная модель дает
слишком большую погрешность, так как характер
отражения ближе к зеркальному р18]. В этом случае
отраженный поток можно считать потоком параллельных лучей
и рассчитывать его величину так же, как и величину
солнечного потока.
Таким образом, для расчета всех составляющих
внешних тепловых потоков необходимы две физические
модели: диффузная и однородная. Составляющая Q©
определяется по однородной модели, составляющая
Qiu — по диффузной, а для наиболее точного
определения двух других составляющих Q°IP и Qka требуется
построение комбинированной модели отражения.
Собственное излучение планеты и отраженное
солнечное излучение существенно зависят от состояния
поверхности планеты. Однако ввиду того, что в каждый
момент времени на КА падает излучение с относительно
большой области планеты, а также вследствие тепловой
инерционности аппарата, локальная неравномерность
2*
35

излучения планеты слабо влияет на его температурный
режим. Поэтому при вычислении указанных
составляющих лучистого потока используется простейшая модель,
основанная на осреднении радиационных характеристик
по всей поверхности планеты.
Плотность отраженного солнечного излучения для
всех планет принята пропорциональной среднему
альбедо и плотности падающего солнечного излучения [35] -
ротр_д г, COS ф0 + [COS фр| (() or,
где гро—зенитное расстояние Солнца для элемента
поверхности планеты, с которого рассматривается
излучение, т. е. угол между его внешней нормалью и
направлением на Солнце; Лср — среднее альбедо планеты.
Плотность собственного излучения зависит от
характера поверхности и плотности атмосферы, окружающей
планету. В зависимости от характера распределения
плотности собственного излучения планеты можно
разделить на три типа [35].
К первому типу относятся планеты с равномерным
распределением плотности собственного излучения,
определяемым из уравнения теплового баланса
ов, ?f*=!zit50. B.26)
Ко второму типу относятся планеты с ярко
выраженной неравномерностью по поверхности плотности
собственного излучения, что обусловлено главным образом
разреженностью атмосферы или полным ее отсутствием,
а также относительно большим периодом обращения
вокруг собственной оси. В этом случае плотность
собственного излучения принимается пропорциональной
плотности падающего солнечного потока
рсоб п л \С COS фр + |COS фр1 (С) 9?ч
?ц =A —Лср)о0 . \^.К)
К третьему типу относятся планеты, занимающие по
характеру распределения плотности собственного
излучения промежуточное положение. На освещенной стороне
?"ii? зависит от зенитного расстояния Солнца, а на
теневой — практически постоянна.
36

Математически это можно записать следующим
образом:
-ссб
cos Фо -f-
B.28)
Первая модель используется при расчете и
моделировании теплового воздействия на КА со стороны Земли и
Венеры. Второй тип модели применяется при расчете
теплового воздействия Луны. Третья модель характеризует
тепловое воздействие на КА со стороны Марса.
Отнесение остальных планет Солнечной системы к тому или
иному типу более условно из-за недостатка сведений об
их радиационных характеристиках. Некоторые
характеристики по планетам земной группы приведены в
следующей ниже таблице, где Яа — высота верхней границы
эффективно-излучающего слоя атмосферы планеты
эффективного радиуса Я = /?0+//а (здесь Ro— средний
радиус планеты).
Характеристика
Расстояние от Солнца,
млн. км
Тип планеты
Интенсивность солнечного
излучения, Вт/м2
Альбедо (среднее)
Средний эффективный
радиус планеты R, км
Верхняя граница
эффективно-излучающего слоя
атмосферы
Средняя плотность
собственного излучения планеты
?соб,Вт/м2
Коэффициент Си Вт/м2
Коэффициент С2, Вт/м2
Номер формулы для
вычисления ?со6
Венера
108
I
2700 ±36
0,76
6230-
—6280
30—80
162
162
0
B.26)
Земля
150
I
1396 ±49
0,35-0,39
6383
12
220
220
0
B.26)
Луна
150
II
1396 ±49
0,073
1736
0
—
0
1294
B.27)
Марс
228
• ш
620 ±117
0,17
3380—
—3390
0—10
46
310
B.28)
37

2.4. РАСЧЕТ ПАДАЮЩИХ
И ПОГЛОЩЕННЫХ ЛУЧИСТЫХ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
В настоящее время при определении потоков
собственного и отраженного излучения используется
простейшая тепловая модель планеты. При этом
радиационные характеристики осредняются по поверхности и
планета рассматривается как диффузно-излучающее и
отражающее сферическое тело эффективного радиуса R,
который вводится для учета излучения атмосферы.
Из определения интенсивности излучения B.22) с
учетом формул B.23) и B.24) можно записать
= I cos yMdQdFM=±- Етл cos ^QdF,». B.29)
Элементарный телесный угол du преобразуется через
другие геометрические параметры (см. рис. 2.1).
dQ=dFcosye—< B.30)
Подставляя выражение B.30) в формулу B.29),
находим
^ №F COS ^зл^изл ^ • B. 31)
Для получения потока собственного излучения
планеты необходимо проинтегрировать выражение B.31). Оно
симметрично относительно излучающей и
воспринимающей излучение площадок и допускает интегрирование в
любом порядке. В зависимости от того, как преобразуется
выражение B.31), можно получить различные способы
определения потока собственного излучения планеты.
В работе [35] вводится элементарный телесный угол
doo, в пределах которого видна площадка dF113Jl из центра
пдощадки dF.
Величина rfco определяется по формуле
^ = ^излсоз4изл^. B.32)
С учетом выражения B.32) зависимость B.31)
получает вид
d2Q = — Еазл cos tyedFd<o. B.33)
Я
Для определения падающего на поверхность теплового
потока необходимо проинтегрировать полученное выра-
38

жение. Конечный вид расчетных формул зависит от типа
планеты, около которой происходит полет аппарата.
Рассмотрим определение собственного лучистого
теплового потока от планет первого, второго и третьего
типов.
Для планет первого типа интеграл выражения B.33)
имеет вид
Q = Етл \dF±^ cos krfe», B. 34)
где Q — телесный угол, в пределах которого планета
излучает энергию на поверхность F (телесный угол обзора
планетй). В выражении B.34) внутренний интеграл
является чисто геометрической характеристикой и
совпадает с локальным угловым коэффициентом лда элемента
поверхности космического .корабля
?i = — \cos<k,rfco. B.35)
л J
2
Аналитические зависимости для локального углового
коэффициента qpi приводятся в работе [35]. Полученные
выражения справедливы для незатененных элементов.
При затенении получить аналитические зависимости не
удается.
Для определения собственного теплового потока,
падающего на элемент поверхности от планеты первого
типа, необходимо, подставив значение Е™6 из формулы
B.26), проинтегрировать выражение B.34)
B.36)
Для плоской незатененной поверхности ф1 = const,
поэтому удельный тепловой поток
ф
B.37)
Для планет второго типа интеграл выражения B.33)
принимает вид
q = [ dp -L [ Е\? cos фе<*со. B.38)
39

Подставляя сюда значение Ей6 из формулы B.27),
имеем
^\^+|^a>. B.39)
Если в качестве области интегрирования взять лишь
освещенную часть планеты, то можно записать
Q = A - Лср) S© \ dF -L С cos ф, cos ^co, B. 40)
где Q* — телесный угол обзора планеты, в пределах
которого с рассматриваемой поверхности видна освещенная
часть планеты.
Введем локальный комбинированный угловой
коэффициент
?2 = — [ cos ф,, cos ф0 дЧ B. 41}
л J
2* •
тогда
^ . B.42)
Выражения для определения ф2 приводятся в работе
[35]. Удельный тепловой поток собственного излучения от
планеты второго типа на плоский-элемент незатененной
поверхности
^6 = A-ЛсрM0ср2. B.43)
Для планет третьего типа плотность собственного
излучения определяется выражением B.28).
Проводя аналогичные преобразования, получим
1 ,. 1 Г*
Q = CX — \ cos ^flfco + C2 — I cos tye cos %d&,
2 2*
т. е. удельный тепловой поток собственного излучения от
планет третьего типа на плоский элемент незатененной
поверхности
дт = Сгь+С2ъ. , B.44)
Отраженное солнечное излучение определяется
аналогично собственному излучению планет второго типа,
отличаясь лишь коэффициентом [см. формулы B.25) и
40

B.27)]. Поэтому для удельного теплового потока отра
женной лучистой энергии, падающей на элемент
поверхности, можно записать
?°ч -Лср5^ср2. B.45)
Удельный тепловой поток прямого солнечного
излучения, падак щчй на элемент поверхности:
g@=Se cos <Ь при 0 < t < -f- • B- 46)
тде $е — в данном случае угол между нормалью к
элементу поверхности и направлением на Солнце.
Коэффициент поглощения поверхности элемента
существенно зависит от спектрального состава падающего
излучения. В видимой части спектра для солнечного
излучения, принимая модель серого тела, коэффициент
поглощения можно считать равным среднему значению А@.
В инфракрасной части спектра для собственного
излучения планет коэффициент поглощения можно принять
равным степени черноты е.
Тогда поглощенный удельный тепловой поток для
плоского элемента незатененной поверхности может
быть определен следующим образом:
<7ногл = А-3 (Я® -brti-e^06, B- 47)
где <?ф — определяется по формуле B.46); дотр —
определяется по формуле B.45); qco6 -r- определяется по
формуле B.37) для первого типа планет, B.43)—для второго
типа и B.44) —для третьего типа.
Раскрывая значения составляющих в уравнении
B.32), имеем
<7погл ----- A^se (cos ^ + Асру2) + s (С^ -!- С2%), B. 48)
где д/ьч планет первого типа С{^S С
& 2
4
планет второго типа ^ = 0, С2= A— ЛсрM0; для планет
третьего типа С\Ф0, С2ф0, например, для Марса С\ =
-46Вт/м2, С2 = 310Вт/м2.
Вдали от планет, когда можно пренебречь
собственным и отраженным излучением, поглощенный тепловой
поток определяется прямым солнечным излучением
B.49)
41

Необходимые для расчета углы определяются
характером траектории космического аппарата и его
собственным движением относительно центра массы.
2.5. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ
ДЛЯ РАСЧЕТА ВНЕШНИХ ПОТОКОВ ТЕПЛА
Взаимные затенения различных элементов
поверхности, которые следует учитывать при определении внешних
тепловых потоков, падающих на КА невыпуклой формы,
не позволяют провести аналитическое решение задачи и
приводят к необходимости использования численных
методов и ЭВМ.
Расчет потока прямого солнечного излучения, как
следует из соотношения B.21), сводится к нахождению
площадей миделя участков поверхности КА. Эта
процедура может быть реализована на базе универсального
алгоритма, основанного на так называемом «лучевом»
методе. Краткое описание метода применительно к
расчету аэродинамических характеристик КА приводится в
работе [4]. Имеются различные модификации алгоритма
расчета площадей миделя, обладающие значительно
большим быстродействием (см. работу [29]).
При использовании «лучевого» метода на плоскости,
не' пересекающей поверхности КА и перпендикулярной
направлению распространения солнечных лучей,
строится прямоугольная равномерная сетка с расстоянием
между двумя соседними узлами h, величина которого во
много раз меньше габаритных размеров КА. Из узлов
сетки в направлении аппарата проводятся лучи,
параллельные солнечным. Затем определяются точки
пересечения каждого луча со всеми участками
рассматриваемой поверхности и среди них отыскивается точка
пересечения, расположенная на наименьшем расстоянии от
плоскости сетки. По числу таких точек п,
принадлежащих какому-либо участку поверхности КА', может быть
определено приближенное значение его площади миделя
Точность, которую обеспечивает «лучевой» метод,
возрастает при уменьшении величины h. Вполне
очевидно, что при этом необходимо выполнить весьма
значительный объем вычислений. Однако опыт проведения
расчетов для многих реальных конструкций сложной
формы или их элементов,^ состоящих из нескольких де-
42'

сятков участков, показывает, что достаточная для
практических целей точность результатов при
удовлетворительном времени решения задачи достигается даже при
реализации метода на ЭВМ средней производительности.
Расчет лучистых потоков, поступающих от планет,
намного сложнее, чем определение потока прямого
солнечного излучения. Полученные в работе [35]
аналитические выражения для локальных угловых коэффициентов
<pi и ф2 справедливы лишь при отсутствии затенений.
Поэтому для определения потоков тепла от планет в общем
случае требуется особый подход, при интегрировании
выражения B.31) (так, например, для решения задачи
используется зональный метод). Видимая часть
поверхности планеты разбивается на N зон, в пределах которых
оптические и геометрические характеристики считаются
неизменными. При этом вычисление падающих потоков
собственного излучения от планет первого и второго типа
удается свести к опредлению некоторого числа площадей
миделя участков поверхности КА:
B.50)
IV
Qn = {l-Ae?)Se±- Vcos^n. B.51)
В этих выражениях Q*— телесные углы, в пределах
которых из точки, где расположен КА, видны зоны
разбиения поверхности лланеты; if>oz — зенитные расстояния
Солнца для точек, принятых за центры зон; /V —
площади миделя рассматриваемого участка, вычисленные по
направлениям от центров зон. Суммирование ведется по
всем зонам разбиения (i= 1,2,..., k).
Аналогично можно записать расчетные формулы для
нахождения падающих потоков собственного излучения
планет третьего типа и отраженного солнечного
излучения. Таким образом, расчет всех основных составляющих
внешних тепловых потоков может быть выполнен на базе
единого алгоритма численного расчета площадей миделя.
При использовании подобной методики определения
лучистых потоков от планеты весьма существенным
является вопрос о способе разбиения поверхности планеты
на зоны. Выбор соответствующих параметров разбиения
43

позволяет получить высокую точность результатов при
общем числе зон, не превосходящем 10.
В заключение следует отметить, что на основе
численных методов может быть реализована комбинированная
модель отражения солнечного излучения, возможен учет
неравномерности распределения альбедо па поверхности
планеты, возможно построение методики расчета потоков
переизлучения и переотражения и решение ряда других
важных задач.

ГЛАВА 3
ТЕПЛООГРАЖДАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ
ТЕПЛОЗАЩИТЫ ГЕРМОКАБИН И ОТСЕКОВ
Подсистемы теплозащиты являются существенными
элементами общей системы обеспечения теплового
режима. В соответствии с классификацией можно
рассматривать большое число возможных вариантов подсистем
теплозащиты, различных то конструктивному
выполнению и принципу действия. В данном разделе будут
рассмотрены только такие подсистемы теплозащиты, которые
обеспечивают требуемый тепловой режим гермокабин и
отсеков. Подсистемы теплозащиты, связанные с
обеспечением теплового режима конструкции КА, не
рассматриваются! Подсистемы теплозащиты, органически
входящие в СОТР, должны обеспечивать требуемую
температуру внутренних поверхностей и допустимые тепловые
потоки. Указанные два параметра теплозащиты
функционально взаимосвязаны с подсистемами
терморегулирования и формирования темпер^турно-влажностных я
циркуляционных полей.
В данном разделе рассматриваются основные типы
современных и перспективных подсистем теплозащиты
КА и станций.
3.1. ТЕПЛООГРАЖДАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ
НА ОСНОВЕ ТЕРМОРЕГУЛИРУЮЩИХ ПОКРЫТИЙ
В космическом пространстве или на поверхности
планеты любой объект находится в поле действия лучистых
тепловых потоков различной спектральной структуры.
Лучистая энергия частично поглощается поверхностями
объекта, частично — отражается. Внешние поверхности
объекта излучают тепло в окружающее пространство.
С учетом внутренних тепловыделений, внешнего поля'
лучистых тепловых потоков и собственного излучения, а
также особенностей структурных тепловых связей внутри
объекта формируются его тепловой режим и поле
температур. При небольших внутренних тепловыделениях
45

тепловой режим объекта в значительной степени зависит
от количества поглощаемого, отражаемого и излучаемого
лучистого тепла. Указанные составляющие определяются
как характером лучистых тепловых потоков, так и
радиационными свойствами внешних поверхностей объекта.
Таким образом, меняя радиационные характеристики
внешних поверхностей и их ориентацию относительно
источника излучения, можно обеспечивать
соответствующий тепловой режим внутренних элементов объекта.
Важнейшими радиационными характеристиками
являются излучательная, поглощательная и отражательная
способность различных поверхностей. Понятие
идеального абсолютно черного тела, имеющего при данной
температуре максимально возможное тепловое излучение,
позволило установить законы спектрального и общего
теплового излучения, отвечающие условию
термодинамического равновесия. Спектральное и интегральное
собственное тепловое излучение реальных тел при данной
температуре отличается от идеального излучения, нигде его
не превышает и составляет в некоторых случаях лишь
небольшую ча.сть излучения абсолютно черного тела [49].
Интенсивность собственного теплового излучения разных
тел при одинаковой температуре различна, она зависит
от вещества и строения тела и главным образом от
особенностей его поверхностного слоя.
Для оценки способности тел к собственному
тепловому излучению пользуются относительной величиной,
называемой степенью черноты или коэффициентом
излучения. Указанная величина представляет собой отношение
интенсивности энергии собственного излучения тела
/(А, Т, г) для данной длины волны X и температуры 7
в направлении г к интенсивности излучения абсолютно
черного тела В (К, Т) при той же длине волны К и
температуре Т:
8(Х,7\г)= /(х'г>г> . C.1)
Если интенсивность собственного теплового излучения
тела, одинаковая по всем направлениям, составляет
одну и ту же равную долю от интенсивности излучения
абсолютно черного тела при той же температуре для всех
длин волн спектра, то такое излучающее тело называют
серым.
46

Степень черноты серого тела зависит только от
температуры и определяется отношением
1 ; В(Т)
где Е( Т) = я/ (Т) —удельная плотность собственного
теплового излучения серого тела при температуре Т.
Многие тела, например чистые металлы, обладают
избирательной, или селективной, способностью теплового
излучения. В некоторых участках спектра излучательная
способность этих тел составляет вполне заметную долю
интенсивности излучения абсолютно черного тела, в
других оказывается весьма небольшой. Излучательная
способность селективно излучающих тел условно
оценивается по отношению ко всему спектру излучения абсолютно
черного тела при той же температуре:
« (Т\ (* /селект /о о\
? (У )селект = Р /тч > О*. О)
& \J /черн
где ?(Г)селект — удельная плотность селективного
излучения при температуре Т, включающая интенсивность
излучения по всем длинам волн и по всем направлениям.
Многие твердые материалы обладают селективной
отражательной способностью для падающего теплового
излучения. Имея высокую отражательную способность в
коротковолновом спектре излучения, они могут обладать
низкой отражательной способностью в длинноволновом
спектре излучения. В связи с селективным характером
отражения падающего излучения отражательная
способность различных твердых тел существенно зависит от
температуры источника тепловой радиации. Помимо
длины волны падающего излучения, отражательная
способность материалов в большой степени зависит от угла
падения и отражения радиации.
Отражательная способность R(k, T), поглскцательная
способность А (К Т) и прозрачность D(X, T) материалов
для падающего излучения известной длины волны и
температуры тела связаны равенством
)=\. C.4)
Если прозрачность тела равна нулю, то /?(Я, Т)-\-
(h, T) = \ и поглощательная способность материала
поверхности определяется разностью
). C.5)
47

В условиях термодинамического равновесия энергии
падающего излучения с энергией излучения
поглощающего тела в соответствии с законом Кирхгофа
Л(Х,Г) = е(Х,Г), . C.6,
где е(Х. Т)—степень черноты собственного теплового
излучения тела.
Если в известном температурном диапазоне поглоща-
тельная и излучательная-способности тела слабо зависят
от температуры, то их равенство приближенно можно
"принимать и при отсутствии термодинамического
равновесия энергии падающего и собственного излучения
тела, т. е. А (^)^е(Л).
Поверхность КА поглощает солнечный поток и
переизлучает поглощенную энергию в инфракрасном спектре.
Для абсолютно черного тела количества поглощаемого и
излучаемого тепла при температурном равновесии будут
наибольшими. В случае белого органического покрытия
доля поглощенного солнечного -излучения значительно
меньше, а излучательная способность близка к излуча-
тельной способности абсолютно черного тела, поэтому
температура поверхности будет ниже. Для покрытия из,
полированного алюминия или золота величина
поглощенного- солнечного потока находится в пределах 0,2—0,3, а
излучательная способность очень низкая @,03—0,05),
поэтому температура позолоченной поверхности может
быть достаточно высокой E00—600 К). В случае
использования серого тела коэффициенты поглощения и
излучения будут равны. При одинаковом уменьшении
коэффициентов поглощения и излучения температура
поверхности остается постоянной. Свойства большинства
покрытий, используемых для теплозащиты.и
терморегулирования, резко отличаются от свойств сероро тела.
Покрытиями, которые приближаются к серым телам,
являются черные краски (Л0 ^е~0,9) и краски,
пигментированные алюминием (Л0 —8^0,4).
Все покрытия условно можно подразделить на четыре
группы: солнечные отражатели (Л© —>0у е—*1);
солнечные поглотители (Л0 —^1. е—>-0); истинные
отражатели (Л0 —>О, е—>О); истинные поглотители (Л0 ->-1,
е-М). Принимая различные вариации отношения Л0 /в,
можно менять внешний теплообмен,на поверхности КА.
Достижимые в настоящее время отношения поглощатель-
48

нЫх и излучательных свойств покрытий 0,1<А© /е< 10
практически находятся в пределах 0,15—8.
При заданных значениях Л© и 8 можно определить
температуру внешней поверхности, если известны
падающие тепловые потоки, ориентация и тепловой поток,
проходящий внутрь объекта или уходящий из него.
Стационарный теплово^ режим элемента поверхности
аппарата без внутренних тепловыделений, находящегося
вдали от планеты, определяется из баланса падающего^я
излучаемого теплового потока
A(iS?FH = z3TiFw. C.7)
Из уравнения C.7) получаем .температуру
поверхности (в К) . ' " "
Из выражения C.8) видно, что температура
элемента поверхности в данном случае зависит от отношения
Л© /в и Fu/Fw. Выбирая различные отношения Л© /е,
можно менять температуру внешней поверхности.
В общем случае, с учетом внутреннего
тепловыделения и всех возможных составляющих внешних тепловых
потоков, при полете у планеты на основании выражения
B.47) можно записать для элемента поверхности в
стационарном режиме
—^(^э + ?о'1р)+?ссЧ-^-^=0. C.9)
Подставляя значения удельных тепловых потоков,
получаем
^- Se 'cos ф, + Лсрср2) + C1cPl + С2ср2 + -^s. - oT*w = 0. C.10)
Уравнение (ЗЛО) связывает между собой основные
переменные, определяющие внешний тепловой режим
элемента, с покрытием при учете внутренних
тепловыделений. Из уравнения C.10) можно найти при известном
положении элемента в поле внешних тепловых потоков
один из трех параметров: оптические характеристики
покрытия при известных внутренних тепловыделениях и
заданной температуре поверхности Tw\ температуру
внешней поверхности при известных тепловыделениях и
49

возможных- значениях Л@ /е; допустимые внутренние
тепловыделения при известных ограничениях на темпе
ратуру поверхности и свойства покрытия. Для проведе
ния анализа по уравнению C.10) удобнее построить
график зависимости QBH/eFw в функции температуры
поверхности Tw при различных значениях отношения
А® 1г.
Если внутренний тепловыделяющий элемент отделен
от внешней поверхности конструкцией с общим
термическим сопротивлением R, то можно на основании решения
стационарного уравнения теплопроводности при
граничных условиях первого рода записать связь между
температурой тепловыделяющего элемента Тэ и температурой
поверхности Tw:
Te=--Tw + -^.. C.11)
Тогда уравнение C.10) в зависимости от решаемой
задачи можно представить следующим образом:
^f-S®(cost + Acvf2) + С1<р1 + С2уй+ т'-*~ -37t=0
C. 12)
при заданных ограничениях на температуру элемента и
/О iq\
(О. LO)
при отсутствии ограничений на температуру внешней
поверхности.
Уравнения C.7), C.10), C.12) и C.13) позволяют
определить необходимые радиационные характеристики
внешних поверхностей при различных условиях
функционирования объекта в зависимости от других параметров
элемента.
3.2. ТЕПЛООГРАЖДАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ
НА ОСНОВЕ ЭКРАННО-ВАКУУМНОЙ ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ
Глубокий вакуум, особенности радиационных
характеристик различных материалов, а также специфический
характер внешних тепловых нагрузок в условиях
космического полета позволяют рассматривать ряд возможных
50

1 2
N
i
Рис. 3.1. Расчетная схема
ЭВТИ
изготовления слоев
вариантов теплозащиты на
основе многослойного экранирования
внешней поверхности объекта.
Наиболее широкое
распространение в этом направлении
получила экранно-вакуумная тепло-.
изоляция (ЭВТИ), обладающая
целым рядом положительных
свойств, таких, как высокое
термическое сопротивление при
относительно малой плотности,
надежность, сравнительная
простота установки на поверхности
сложной конфигурации и т. п.
Оценка и анализ ЭВТИ
приводятся в ряде работ, например [2, 31, 42].
Материалы, применяемые для
ЭВТИ и прокладок, могут быть самыми различными и
выбираются в зависимости от уровня температур. При
рабочей температуре ЭВТИ до 423 К для экранов обычно
применяют полиэтилентерефталатную пленку с
напылением алюминия, серебра или золота. При температуре
до 723 К — алюминиевую фольгу с прокладками ,из
стекловолокна. При температуре свыше 723 К для
изготовления экранов используется фольга из меди, никеля или
стали с кварцевым волокном "в качестве прокладочного
материала. Масса десяти экранов из полиэтилентерефта-
латной пленки площадью 1 м2 каждый составляет 0,2—
0,3 кг, а из металлической "фольги — около 1,0 кг.
Однако независимо от используемых материалов слоев и
прокладок принцип и основные особенности работы
ЭВТИ остаются одинаковыми.
Рассмотрим элемент экранно-вакуумной
теплоизоляции (рис. 3.1). Полагая массу ЭВТИ сосредоточенной в
слоях пленки и принимая температуру пленки постоянной
вдоль пространственных осей координат, запишем
дифференциальное уравнение изменения температуры /-го
слоя с учетом переноса тепла излучением и
теплопроводностью:
cm \ dTi /~4
Po {
/./+1
n4 T4^ _L h
C. 14)
51

ллс / = 2, 3,.. .,N—1 — номера слоев; N— число слоег
ЭВТИ; 8пр —приведенная степень черноты между двум;
слоями;
1 1
— : если s/_1 = s/, то е„р = ¦.
?/-1 е/ е
Уравнение теплового баланса граничных слоев можно
записать в виде:
для внутреннего слоя (i=N), с учетом плотного
прилегания к поверхности аппарата
(Cm
Tk-TN):. 13.15}
для наружного слоя (i=l)
cm \ dl\ т-4 i /7^ Т4\ -L
",2 ° '
Н~ ^1,2 (^2 — ^ l)* (о. 1Ь;
начальные условия т=0; Ti = Ti4 u
Здесь Tjt — температура fe-ro элемента конструкции
аппарата, защищаемого ЭВТИ; fe9 — коэффициент
теплопередачи от jV-to внутреннего слоя к конструкции
элемента.
В стационарном режиме при —- = 0 система
уравнений C.14), C.15). C.16) преобразуется к виду
Я -^Ят*ш~*\ЧТи C,17)
где ^ -удельный тепловой поток, проходящий через
нвти.
В случае если все степени черноты поверхностей
одинаковы и равны 8пр, а коэффициенты теплопередачи
равны k, можно записать
д^г^о{ЛТ1-Ти1)--к(Тг~Т,г<). C.18)
52

Суммируя левые и правые части системы C.18),
получаем
i? -7'JV). C. 19)
Термическое сопротивление теплозащиты
(суммарное)
TT п 1. C. 20}
Ч ?пр^о (Т\ + 7^,) G-х + TN) + ?
Аналогично из первого уравнения системы C.17)
находим выражение для локального коэффициента
термического сопротивления теплоизоляции
Для рассматриваемого случая очевидно, что
^ 2 ^•'¦+i- C>22)
Принимая во внимание приближенные равенства
из выражения C.21) получаем
A?,- ;+i ^s 5 ~— -; . C. 23)-
Рассмотрим отношение
1,2 ир0^ -f k 1
где с — - ^-— .
Jjjd_Z_ 3.24)
1 с
Проаналиаируем поведение 6/? при условии 7V=-
= const.
Возможны три случая:
1) с<1, $/?^(-^!~Y —идеальная ЭВТИ; передача;
тепла теплопроводностью пренебрежимо мала;
2) с =1,8/?==— 1 4-(-^-} —передача тепла осуще-
ствляется теплопроводностью и излучением;
5S

3) с^$> 1, 8R= 1 — передача тепла осуществляется в ос
новном теплопроводностью.
ч В практике применения ЭВТИ с~0,25... 0,30. Анали;
доказывает, что локальное термическое сопротивление
ЭВТИ или обратная ему величина эффективной тепло
проводности ЯЭф переменны по толщине изоляции и могут
изменяться в зависимости от температуры на поверхно
сти в 2—5 раз при Тх = 273+100 К и в 1,3-^-2,0 раза npi
7V=273±50 К.
Таким образом, если рассматривать расчет
динамических характеристик ЭВТИ как сплошной среды, то
нелинейное уравнение теплопроводности можно записать еле
дующим образом:
CQ-— =— X{х,Т)—- ; 3.25
дх дх 1 дх J
x0 x ^Г4;
т=0, Г=Г0.
Уравнение C.25) при надлежащем определении К
является аналогом системы уравнений C.14) — C.16).
Определим Х(х, Т) из уравнения C.23):
fi C.26)
Аналогично можно получить выражение для Я(х, Г)
в случае ег-, ;+ь ^г, i+i?= const. Для расчета динамики
процессов теплообмена в ЭВТИ независимо от принимаемой
.математической модели, многослойной C.14) — C.16)
или оплошной среды C.25), необходимо знать
приведенную степень черноты слоя е*, г+i и коэффициент
теплопередачи ki,i+\. Приведенная степень черноты ег\г+1
зависит от оптических свойств пленки и прокладки. Для алю-
минизированных пленок она слабо зависит от
температуры (~10—15%) и составляет величину порядка 0,05.
Коэффициент теплопередачи ki} г+i зависит от давления
газа в зазоре, от теплофизических и механических свойств
пленки и прокладки, а также от усилия обжатия пакета
теплоизоляции. Важно отметить, что k^ 2-+i оказывается
зависимым от технологии изготовления и крепления
ЭВТИ, т. е. от тех факторов, учет которых невозможен
-54

при аналитическом решении задачи. Поэтому
единственным реальным путем получения /fo, г+i является его
экспериментальное определение. Пусть из испытаний пакета
ЭВТИ известны Th TN и qy а значение 8*, г+1 = еПр
предварительно определено. Тогда, полагая kiy i+l = k = const
из выражения C.19) находим
,0(TlT%) 27у
' ' '
(Ti-TN) '
Если значение епр предварительно неизвестно, то
определение параметров ЭВТИ (епр и k) по результатам
экспериментальных исследований пакета приводит к
необходимости решения системы линейных уравнений
C. 28)
где |, / — номера-экспериментов.
В случае переменного по толщине изоляции &*, г+i за~
дача его определения из эксперимента становится весьма
сложной.
При численных расчетах ЭВТИ с использованием
систем уравнений C.14) — C.16) и уравнения C.25)
применим метод прогонки, при котором разностные аналоги
записываются в виде
-F{, C. 29).
где /= 1, 2, 3,..., М — число слоев разбиения.
Однако если в случае многослойной модели C.14) —
C.16) число уравнений системы C.29) равно числу слоев
ЭВТИ — N, то в случае модели сплошной среды C.25)
можно принимать M<C.N(Mtt& ... 10) при сохранении
точности решения, что достигается соответствующим
выбором параметров разностной схемы. Таким образом,
с точки зрения быстродействия предпочтительнее модель
сплошной среды.
При соответствующей идентификации математиче-
ской# модели по результатам эксперимента в качестве
аналога для расчета ЭВТИ может быть использована
и линейная математическая модель сплошной среды
аш з.ЗО)
д% дх%
55-

Решение подобного типа уравнений при различные
граничных условиях приводится в многочисленных ли
тературных источниках, например в работе [28].
Рассмотренные математические модели ЭВТИ могут
быть использованы при расчетах и анализе общей
системы обеспечения теплового режима.
3.3. ТЕПЛООГРАЖДАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ
НА ОСНОВЕ ОДНОРОДНОЙ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ
Подсистемы теплозащиты на основе однородной
теплоизоляции получили наибольшее распространение при
защите элементов конструкции и внутреннего
оборудования. Основными составляющими указанной подсистемы
являются один или несколько слоев теплоизоляции и
защищаемый элемент. Расчет и анализ такого рода
теплозащиты в стационарном режиме подробно рассмотрен в
научно-технической литературе, например в работах
A8, 48, 49] и т. д. Наибольший интерес представляет
расчет и анализ теплозащиты в нестационарном режиме
[28].
Рассмотрим в качестве примера приближенные
варианты решения задачи нестационарной теплопроводности
для теплЬизоляции с защищаемым элементом (рис. 3.2).
Температурное поле в изоляции можно описать
одномерным уравнением теплопроводности
дТ(х}%) „д*Т(х, х)
I
Рис. 3. 2.
Расчетная схема
элемента с '
теплоизоляцией
C.31)
д% д-х%
Начальные температуры металла и
изоляции одинаковы:
Tm(Q)=^T (лг,О) = Го. C. 32)
Между металлической обшивкой к
теплоизоляционным слоем имеется
идеальный тепловой контакт и
температуры поверхностей в месте контакта
одинаковы:
Тт(х) = Т@,х). C.33)
Температура элемента вследствие
высокой теплопроводности
практически одинакова во всех точках.
Тепловым потоком от элемента внутрь

объема можно пренебречь, т. е. все количество тепла, ко-
тОрое проходит через изоляцию, аккумулируется
металлом. В этом случае из уравнения теплового баланса
находим
где X — коэффициент теплопроводности изоляции; сш, Qm,
/m -—удельная теплоемкость, плотность и толщина
защищаемого элемента.
В начальный момент времени (т = 0) на внешней
поверхности теплоизоляции выполняется одно из граничных
условий первого, второго, третьего и четвертого рода.
Рассмотрим для простоты граничное условие первого
рода
Т (/, <r)=7V=const. C. 35)
Требуется определить основные свойства
теплозащитной конструкции при известных параметрах защищаемого
элемента и температуре на внешней поверхности
изоляции при конкретных ограничениях на повышение
температуры элемента за определенное время.
Введем безразмерные переменные
Рп ъ . , ог>. 7 5 . ч
F° = ; 6=6/?; %=; »
е2#2 Shotp' Tw— T0
где R = термическое соиротивление теплоизоляци-
"к
онного слоя; b = Ycq\ ^-коэффициент тепловой
активности изоляции; 1 = гЯ—условная координата толщины
теплоизоляции, 1выраженная в свойствах материала;
?потр — требуемая условная толщина изоляции.
В этом случае уравнение теплопроводности C.31),
начальные и граничные условия могут быть представлены
следующим образом:
+W2u=Oi (з.з8)
0) = 0; »m(Fo0=*»(Q, FoE);
Ь(\, Fo«)=l, C.39)
57

?2#
где k = отношение тепловых характеристик изо-
ляции и защищаемого элемента.
Применяя интегральное преобразование Лапласа к
уравнению C.37), получаем
sflfc s) = 0. C.40)
dl2
В дальнейшем опустим черточку над |, понимая, что
1 меняется как относительная безразмерная величина от
О до 1.
Представим обыкновенное дифференциальное
уравнение C.40) в пространстве изображений в виде двух
уравнений первого порядка:
C.41)
e2 = s0b
где Oi — безразмерная температура изоляции в области
изображений; 02 — безразмерный тепловой поток в
области изображений. Систему уравнений C.41) удобно
представить в матричной форме
где А=
6 = А 6, C,42)
01, .-
s 0
Решение уравнения C.42) имеет вид
0 = еА^6. C.43)
Вычислим функцию еАЕ для матрицы А.
По теореме Кели — Гамильтона [14]
+ a1(?)A. C.44)
' Определим собственные значения матрицы А
Следовательно, характеристическое уравнение К2—s =
= 0, тогда
Х1|2=±/5. C.45)
58

Для определения коэффициентов ао и си необходимо
решить уравнение
1 — У s
a0
C.46)
Решая уравнение C.46) и подставляя значения ао и
а1 в формулу C.44), находим
, . /- sh
V~s
j/ S
{3.47)
Подставляя выражение C.47) в уравнение C.43) у
получаем
,.,/•- sh ? t/~s
chiys —Ч— fl
/s Hl° , C.48)
s_shj_/? ^tl/- e20
где 0io и 02о — значения температуры и теплового потока
в области изображений при ? = 0.
Из уравнения C.48) находим значения температуры
0! и теплового потока Э2 в области изображений:
в! = Ch 6 К5 в10+
у S
C.49)
C.50)
Для получения конкретного решения необходимо
найти 8 ю и 020- Для этого воспользуемся граничными
условиями.
Уравнения C.39) и C.38), преобразованные по
Лапласу, имеют вид
6^1, $) = -!-; C:51)
0, s)=0. C.52)
Из уравнений C.49) и C.51) при |=1 имеем
1 . , /—n , sh Vs »
s V s
C.53)
59

Из уравнения C.52) при? =
е20=-Но. C.54
k
Решая совместно уравнения C.53) и C.54), находиу
610 = — — ; C,55
Г - - V $ г- \
s ch у s + sh у s \
L k J
020 =- Ц ;• C.56 е
[ch t/s +— sh Уs\
У k J
Подставляя значения 0ю и 02о в уравнения C.49) у,
C.50), получаем точные решения для температуры и
теплового потока в области изображений:
г- V~s
ch ЧУ s + sh?j/s
9i=- —=rz -; C.57
s ch/s-[- sh Vs\
C2= —_ . C.58)!
V's I ch Y~s + -?— sh /s 1
В этом случае можно воспользоваться теоремой раз-
ложения № получить результаты в пространстве
оригиналов. Так, например, для $i такие выражения приводятся
в работах [28, 34].
Указанные выражения являются достаточно
сложными, особенно для оценки параметров теплозащиты при
определенных ограничениях. Поскольку на практике чаще
всего представляет интерес не распределение температур
внутри изоляции, а изменение температуры и тепловых
потоков на границе в зависимости от параметров
теплозащиты, то можно воспользоваться уравнениями C.55),
C.56). Определим приближенно из уравнения C.55)
изменение температуры поверхности теплоизоляции при
| = 0 или, что то же самое, изменение температуры
защищаемого элемента.
60

Для этого разложим ch }/~s и sh)/s в ряд Тейлора:
()
z! 4! к к о!
{3. 59)
¦]
Найдем корни уравнения a\S2-\-biS-\-Ci = 0:
¦+—i/
^+4К
-— l/
А |_ Д 1/
/v "Т~ тс В'
* + 4 ' k + 4 К 4*2 66
. F+2N 12* , / (fe+2J Й+4
k + 4
Переводя выражение C.59) в пространство
оригиналов [13], получим
«и Fop a21 Fo^
d10(Fo6)=H : 1 . C.60)
0 aBaa+^1) a21 Baia21 + W
Подставляя значения an, ct2i, #i, b\ в уравнение C.60),
будем иметь зависимость
Расчеты показывают, что в области Fo^>l,0 и k =
= 0,3 ...2,0 ошибка относительно точного решения не
превышает 0,2%, а второй экспонентой можно пренебречь.
В этом случае
)= 1 + f1 \ C. 61)
aBaa +b)
Воспользуемся меньшим числом членов разложения
в ряд chYs и sh|/s:
Q10(s)= C.62)
0 W Г k + 2 I V }
Изображение находим по таблице из работы [13]:
C.63)
61

Совершенно аналогично может быть проведен расче
относительно 020. Расчеты по формуле C.63) и сопостав
ление с точным решением показывают, что ошибка в оп
ределении безразмерной температуры возрастает (
уменьшением Fo и увеличением k и не превышает: 0,2и/
при /г<0,01 и O^Fo^lO; 1,5% при ?=0,1 h0,1<Fo^
<1,0; 8,0% -при й>1,0 и Fo = 0,2.
В области малых значений Fo<0,6 результаты, прак
тически не отличающиеся от точных, дает следующее
выражение:
»1G(FoE)=2[erfc—^-
2[
L
\ 2/Fo
C.64
полученное методом предельных приближений.
Запишем выражение C.63) в другом виде и
прологарифмируем:
2k Fot
ln(l-»10)=—j^-. . C.65;
Из выражения C.65) после преобразований найдем
связь между свойствами материала изоляции, толщиной,
временем действия тепловой нагрузки и температурой
элемента:
О-
--I-, C.66)
10)|/2 I V
где D=_?L_ . FOml=—^ . /=_L .
CmQm CmQml2m lm
Тогда для относительной толщины изоляции
получаем
C. 67)
Зная значение Z, можно определить величину
относительной массы теплоизоляции. Масса конструкции
элемента и изоляции на единицу площади равна P = Qmlm +
Отнесем общую массу к массе элемента:
Я=1 + -М. C.68)
Qm
62

Подставляя значение /, получим
1 . C.69)
формула C.69) показывает взаимосвязь между
относительной массой конструкции и изоляции, временем
воздействия нагрузки и допустимой температурой
элемента.
Выше было дано точное решение для матрицы еА^,
-которое привело к точным выражениям для 8i и 02 в
пространстве изображений. Воспользуемся приближенным
разложением матрицы еА^, чтобы получить различные
степени приближения конечных результатов.
Матрицу еА? можно разложить в ряд:
C.70)
где 1 =
1 О
О 1
— единичная матрица порядка 2x2
А =
0 1
s 0
; А2 = АА; А3=ААА.
Подставим значения матриц в выражение C.70) до
четвертого члена включительно, умножим на g в
соответствующей степени и сложим. Тогда
1
1
C.71)
В этом случае выражение C.49) можно записать
следующим образом:
к
C.72)
1 _L(e«*—1)
1
Из выражения C.72) имеем
C.73)
63

Используя граничные условия, аналогично
предыдущему случаю нахЪдим •
. C. 74)
; 02О=
Подставляя выражение C.74) в формулу C.73),
получаем
C.75)
Если разложить es в ряд и взять четыре члена, то
формулы C.74) и C.75) можно преобразовать к
табличным выражениям
2k
10
1
[s* +2s+ Щ
20
5 [52 +25 +2^]
2
s2+2s + 2k '
k% + 2 '
52+25+2^
Совершенно аналогичный результат получается, если
взять три члена разложения в ряд матрицы еА^.
Можно воспользоваться и еще одним способом
решения для получения приближенного результата. Разобьем
всю теплоизоляционную стенку на п равных частей по
координате |. Рассмотрим матричную систему уравнений
в пространстве изображений как дискретную, для
каждого участка разбиения.
В общем случае для п разбиений можно записать
e = F»90. C.77)
где F = eAA^.
Матрицу еАА5 йеобходимо разложить в ряд. Однако,
учитывая дискретный характер разбиения, интересно
рассмотреть решение для минимального числа членов
ряда.
Вариант 1.
C.78)
Следовательно,
64

Определим матрицу Fin. Прежде всего найдем
собственные значения матрицы Fi из характеристического
уравнения A—^J-^A|2s=0, откуда
X!=l + AS/s; l2=\-MVs. C.79)
Так как порядок матрицы F равен двум, то Fin = aol +
]. Запишем систему уравнений
1 1 —
откуда найдем значения си и ссо:
_ A + л
а1 =
а „(I ^ уъ\п ^A + А*^)П~"A"А8 ^"lA "^А?^
(l+Agys) —A —Д6 S) ^^
Разложим члены (l-\-&l\rs)n — A — Д? Ys)n
в биномиальный ряд Ньютона и преобразуем
коэффициенты си и ао. Тогда
ах = п\ ао=1 — п-
Следовательно,
1 + !
.-C.81)
Поскольку B^rzF^Bo, то можно записать
C. 82)
920.
Следует учитывать, что А| — часть единицы или зона
разбиения. Вся толщина теплоизоляции меняется
от 0 до 1. Для внешней поверхности произведение /гД|=
= 1. Тогда рассматривая выражение произведения и-Д?,
можно записать
(/22 —
2886
65

Безразмерная температура для внешней поверхности
o-»ao C.83
и тепловой поток
C.84
Подставляя выражения C.51) и C.54) в формул)
C.83), находим значение
1
—А6) +2
2k
C.85
В пределе, при Д?->0 уравнение C.85) переходит в
C.62).
Подставляя выражение C.85) в C.54), находим
— А?) +2
2k
C.86;
Вариант 2.
В этом случае
C.87;
Собственное значение матрицы F2 определяем из
характеристического уравнения
' A_xJ_^s(i + |.+s*l + SAp)=0. C.88)
Обозначим l + ^-+s^-+s^?=<P-
Z 2* 4
тогда X2 — 2Х -U1 — M2s<?=0,
и, следовательно, Х1 = 1 + А$>Л5ср, X2=l —AS|/s<p; C.89)
66

Далее последовательность действий аналогична пер-
вОму варианту. Окончательно, например, для Эю
получаем
вю= ¦ . C. 90)
10 s[as2+bs + l] K }
, k+2
Ь
Рассмотренные приближенные методы расчета
позволяют дать оценку свойств теплоизоляции. Аналогичный
подход может быть использован при расчете и анализе
теплового режима источников тепла и различных
элементов подсистем терморегулирования.
3*

ГЛАВА 4 <
ТЕПЛОРАССЕИВАЮЩИЕ
ПОДСИСТЕМЫ ТЕПЛОЗАЩИТЫ
С КОНВЕКТИВНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ
Теплорассеивающие подсистемы теплозащиты на
основе конвективного охлаждения (обогрева) относятся к
разряду многоэлементных теплозащитных конструкций,
обладающих высокой эффективностью. Принцип
действия таких подсистем основан на поглощении или
перехвате части теплового потока, проходящего через
подсистему теплозащиты, газом или жидкостью с
последующим отводом в специальное теплообменное устройство
или сбросом в окружающую среду.
Указанные лодсистемы теплозащиты получили
наибольшее распространение в авиационной технике в
качестве активной теплоизоляции современных
пассажирских самолетов, к поддержанию заданных комфортных
условий, в которых предъявляются особенно высокие
требования. На космических аппаратах такие
подсистемы не нашли пока широкого применения и могут
рассматриваться в качестве" перспективных," особенно для
объектов с большой'внешней тепловой нагрузкой,
например, для многоразового спускаемого аппарата. Широкое
-применение могут найти теплорассеивающие подсистемы
теплозащиты и для локализации внутренних мощных
источников тепла, особенно различного рода элементов
и агрегатов СОЖ, СОТР и энергетических систем, а
также технологических бортовых установок.
4.1. ТЕПЛОРАССЕИВАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ
С ВОЗДУХОНЕПРОНИЦАЕМОЙ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИЕЙ
Одним из вариантов теплорассеивающей подсистемы
теплозащиты является конструкция с двумя слоями
воздухонепроницаемой теплоизоляции и воздушным
каналом между ними. Принципиальная схема такой
подсистемы показана на рис. 4.1. Тепловой расчет подобного
рода теплозащиты приводится в различных литературных
источниках и сводится, как правило, к поверочным рас-

Рис. 4.1. Принципиальная
схема теплорассеивающей
подсистемы теплозащиты с
воздухонепроницаемой
теплоизоляцией
четам. Для нескольких
вариантов конструкции теплозащиты
при заданных условиях работы
определяют температуру
стенки кабины и тепловой поток,
поступающий в защищаемый
объем. По результатам расчета
выбирают один из
рассмотренных вариантов. При таком
подходе не удается найти
действительно оптимальную
конструкцию, поскольку на процесс
передачи тепла оказывает
существенное влияние большое
число параметров. Кроме того,
остается нерешенным вопрос о
влиянии отдельных
конструктивных параметров на свойства
теплозащитной конструкции в
целом. Известные методики не-
позволяют учесть при расчетах
лучистый теплообмен в
воздушном канале, что, по предварительным оценкам, ведет'
к большим погрешностям.-Поэтому целесообразно
провести анализ теплозащиты для изучения влияния
конструктивных параметров на подсистему, а также для
оценки эффективности и определения оптимальной
конструкции е учетом лучистого теплообмена в воздушном
канале.
Процессы тепломассопереноса, имеющие место в
подсистемах теплозащиты с воздухонепроницаемой
теплоизоляцией, отличаются большой сложностью. В общем
случае теплозащита описывается системой нелинейных
дифференциальных уравнений в частных прбизводных,
решение которых связано с серьезными
математическими трудностями. Поэтому при анализе данной
подсистемы теплозащиты необходимо идти по пути упрощения
математической модели процессов. Большое значение
имеет правильный выбор критерия оптимизации
подсистемы, а также параметров, относительно * которых
рассматривается изменение оптимизируемой величины.
Необходимо получить целевую функцию для
рассматриваемой подсистемы теплозащиты. Однако сделать это до
проведения анализа на базе математической модели под-
69

системы не всегда представляется возможным. Поэтому
следует вначале рассмотреть математическую модель и
на основе ее анализа выбрать критерий оптимальности,
который, удовлетворяя только данной подсистеме,
позволял бы оптимизировать ее параметры, не затрагивая
подсистем, функционально связанных с подсистемой
теплозащиты.
Рассмотрим одномерную задачу передачи тепла в
подсистеме, принимая следующие допущения:
процесс передачи тепла полагаем стационарным;
температуры 'наружной обшивки Tw и воздуха в
кабине Гк принимаем постоянными;
температуру поверхностей элементов внутри кабины
считаем равной температуре воздуха;
расчет лучистых тепловых потоков проводим по
средним температурам излучающих и поглощающих
поверхностей.
Математическая модель процесса передачи тепла в
подсистеме теплозащиты в соответствии с принятыми
допущениями имеет следующий вид:
1) дифференциальное уравнение распределения
температуры по толщине внутренней теплоизоляции
2~=0; DЛ)
граничные условия:
при R=0
dR ° п0 к пр п0
при R = Rx
2) дифференциальное уравнение распределения*
температуры по толщине наружной теплоизоляции
тт=0; • D-4)
граничные условия:
при R = R2=0
-? = «п2 (Г„2 — Тм) + зп.ко [{Т&у — (ТА) \; D.5)
при R=R2
T2=TW: ¦ D.6)
70

3) уравнение теплового баланса воздушного канала
~ Тм) - ап1 (Гм - Гп1); D. 7)
граничное условие при х=0
7'...=7'«; D.8)
где Т\\ Ки бь Г2; Лг; 62 — температура, теплопроводность
и толщина внутреннего и внешнего слоев теплоизоляции;
/? = —; A?i=—^-; R2=— —текущее термическое со-
Л Лх Л2
противление и термические сопротивления внутренней и
внешней теплоизоляции; Гпо, Tw — температуры стенки
кабины и внешней обшивки; ГЦ?., ТЦ —средние
температуры стенок воздушного канала; 7B.G — эквивалентная
(среднесмешанная) температура воздуха в канале; ТВХу
Свх — температура и расход воздуха на входе в канал;
«о, апь «п2 — коэффициенты теплоотдачи 'на
соответствующих поверхностях; епо, еп к — 'Приведенная степень
черноты стенки кабины и стенок канала; L, /, h — длина,
ширина и толщина канала.
Известными параметрами рассматриваемой системы
уравнений D.1) — D.8) являются: геометрические
размеры защищаемого объема, температуры наружной
обшивки воздуха в кабине, расход и температура воздуха на
входе в канал, теплотехнические ' коэффициенты. Для
проведения расчетов необходимо знать значения
средних коэффициентов теплоотдачи на стенках кабины и
воздушного канала, которые определяются из решения
задачи теплообмена в канале или экспериментально.
Учет лучистого теплообмена достигается введением
лучистых составляющих тепловых потоков в
граничные.условия входных дифференциальных уравнений, что в
конечном итоге обусловливает необходимость применения
метода последовательных приближений для определения
величины лучистого теплового потока в канале.
Приведем основные уравнения и граничные условия
к безразмерному виду, введя следующие обозначения:
Jw— jk . ML
где Хк — теплопроводность воздуха в кабине.
71

Решая уравнения D.1) и D.4) с учетом граничных
условий и безразмерных соотношений D.9), получим
выражения для тепловых потоков, проходящих в
защищаемый объем и через наружную теплоизоляцию:
&В.Э
Япо-
1 —
Яп2 + #2
D. 10)
D..11)
где Ru0= -i- ; Nun0 = ^ ; Rnl ^ h
Nun0 XK ^*Nu
inl
ш=#в — безразмерное термическое
сопротивление внутренней теплоизоляции вместе с
примыкающими пограничньши слоями; Rn2 + R2=Rn — безразмерное
термическое сопротивление внешней теплоизоляции
вместе с примыкающим пограничным слоем.
Входящая ,в выражение D.10) и D.11) неизвестная
температура воздуха в канале Фв.э определяется из
решения уравнения теплового баланда канала D.7) при
граничном условии D.8):
DЛ2)
«- - -¦¦Ь'+Л'
X*
Подставляя выражение D.12) в формулы D.10) и
D.11) и интегрируя по х, найдем выражение для сред-
72

них тепловых потоков, проходящих в защищаемый
объем и через наружную теплоизоляцию:
?
D. 13)
а
— -*bxi- -;-
b J \Kb
D. 14)
Уравнения D.13) и D.14) позволяют рассчитать
тепловые потоки, проходящие через внутреннюю и
наружную теплоизоляцию, если заданы условия работы,
конструкция теплозащиты, расход и температура подаваемого
в канал воздуха. Изменяя RB и /?н> т. е. конструкцию
теплозащиты, можно получить заданный тепловой поток в
кабину или заданную температуру внутренней стенки
кабины. Указанные параметры являются важными
характеристиками теплозащиты; однако они не могут
служить критериями оценки эффективности подсистемы.
Температура внутренней стенки защищаемого объема
Гпо и тепловой поток, проходящий в кабину, могут быть,
использованы как реберные параметры, задаваемые по
нормам, для сопоставления различных подсистем между
собой. Критерием оптимизации должен быть параметр,
характерный только для данного типа подсистемы,
который определял бы наиболее общие свойства подсистемы
и служил бы теплотехническим показателем ее
совершенства.
В качестве критерия оптимизации в данном случае
целесообразно использовать безразмерное общее
термическое сопротивление теплозащиты, определяемое
равенством
D.15)
Использование термического сопротивления /?общ Q
качестве критерия оптимизации подсистемы
теплозащиты достаточно удобно, так как указанный параметр,
отражая особенности только данного типа теплозащиты,
является ее теплотехнической характеристикой и имеет
73

непосредственное отношение к оптимизации подсистемы
по массе, не ограничивая свободы выбора размеров
элементов для конструкторов и теплоизоляционных
материалов — для технологов.
Параметром, характеризующим конструкцию
подсистемы теплозащиты, удобно принять
Я.=-^-. D.16)
Здесь Лв— относительное безразмерное термическое
сопротивление внутренней теплоизоляции и
относительная коо>рдината' положения воздушного канала >в
термических сопротивлениях. В этом случае
^v н = ~Z > R в ~Т Rn = 1 •
Область изменения параметра Лв можно определить
следующим образом:
/?b/?<1 ^# DЛ7)
Уравнения кривых, ограничивающих в координатах
-/?общ, Rb область определения Лв, имеют вид
^общ ( 1 ~~ ^?в) ^ ^?и2« D. 18)
Преобразовав уравнения D.13) и D.14), с учетом
принятых обозначений D.15) и Dvl6) и добавив
выражения для лучистого теплового потока в канале и
температур поверхностей, получим систему уравнений,
характеризующих процесс передачи тепла в рассматриваемой
подсистеме теплозащиты:
D. 19)
r—TK)
74

$= l -
где -f=Ъа-Ъ
Частный случай подсистемы с воздухонепроницаемой
теплоизоляцией представляет собой теплозащиту с
безрасходной воздушной прослойкой. Часто такая
прослойка является технологическим зазором. Чтобы определить
целесообразное место расположения воздушной
прослойки, необходимо положить в уравнениях D.19) Ре/г^О,
что соответствует GBX=0. В этом случае получим
выражение, позволяющее рассчитать потребное общее
термическое сопротивление теплозащиты с воздушной
прослойкой
_
А общ —
Как видно из формулы D.20), положение
безрасходной воздушной прослойки,не влияет на потребное
термическое сопротивление теплозащиты и может быть
выбрано по конструктивным или технологическим
соображениям.
Основными неизвестными в системе уравнений D.19)
являются: Лв, /?общ, #2ср, </пл (при анализе остальные
параметры задаются). Так как число основных уравнений
меньше числа неизвестных, то для исследования влияния
конструктивных параметров на потребное термическое
сопротивление теплозащиты целесообразно задаваться
одной из неизвестных, а расчет проводить методом
последовательных приближений по величине лучистого
теплового потока в канале. Для этого найдем из первого
уравнения системы тепловой поток </пл и назовем его
фиктивным, второе и третье уравнения оставим без
изменений, лучистый тепловой поток в канале,
определяемый третьим уравнением системы D.19), назовем
действительным.
75

Получим
-л.ф_ #общ#в ??ср + ? (Кх—Ч) — *>вх — /?no<7i . ^21
^ ~~ „2-Лн/?п1) ^
лк(У W— J к)
~ л Сп0.
Далее при выбранных^значениях параметра RB
строим в координатах /?общ> ^" семейства кривых
зависимости фиктивного и действительного лучистых тепловых
потоков от /?общ. Пересечения кривых с одинаковыми
параметрами Лв дадут совокупность истинных значений
потребного термического сопротивления и лучистого
теплового, потока в канале. Затем можно построить график
/?общ=/0йв). Учитывая итерационный характер
решения, расчеты удобнее вести с использованием ЭВМ.
Выполненные на базе изложенной методики pat4eTbi
подсистемы теплозащиты с воздухонепроницаемой
теплоизоляцией позволяют установить следующее.
1. Потребное термическое сопротивление
существенно зависит от относительного положения воздушного
канала и имеет ярко выраженный минимум. На рис. 4.2
представлена зависимость /?Общ от Лв при различных
расходах воздуха для ширины канала /г = 0,04 м и Овх =
= 0."На рис. 4.3 показана зависимость ЯОбщ от Лв при
различных температурах воздуха на входе в канал для
/г=0,04 м и Gbx = 0,011 кг/с. Величина минимума /?общ
и соответствующее значение Лв указывают оптимальный
вариант конструкции теплозащиты и зависят от расхода
воздуха и его температуры на входе в канал.
2. С уменьшением толщины воздушного канала
потребное термическое сопротивление также уменьшается,
что объясняется увеличением эффективности канала как
теплообменного элемента. На рис. 4.4 представлена
зависимость Яобщ от Лв при различных толщинах
воздушного канала для G;Bx=0,011 кг/с и Овх^О.
3. Исследование влияния лучистого теплообмена
показывает, что пренебрежение излучением в воздушном
канале ведет к получению заниженного значения
потребного термического сопротивления. На рис. 4.5 показано
влияние приведенного коэффициента степени черноты
стенок воздушного канала еп.к на величину #Общ при
76

%оп
Рис. 4.2. Зависимость общего
термического сопротивления
подсистемы теплозащиты от RB
при различных расходах
врздуха:
0,008 кг/с (кривая /); 0,011 кг/с
(кривая 2) 0,014 кг/с (кривая 3);
0,017 кг/с (кривая 4);
линии, ограничивающие ^бласть
существования Rn
0.2 /74 0,6 0,8
Рис. 4.3. Зависимость общего
термического сопротивление
подсистемы теплозащиты от RB
при различных температурах
воздуха на входе в канал:
flBX=0,10 (кривая /); flBX=0,05
(кривая 2)\ #вх = 0 .(кривая 3);
®вх = —0,05 (кривая 4)
линии, ограничивающие
область существования RB
GBX=0,011 кг/с, Фвх^О, /г = 0,04 м. Относительная
ошибка определения /?общ тем больше, чем больше толщина
канала, расход воздуха и чем ниже безразмерная
температура воздуха на входе в канал.
Можно рассмотреть приближенное аналитическое
решение для теплорассеивающей подсистемы теплозащиты
с воздухонепроницаемой теплоизоляцией.
В случае учета лучистого теплообмена в воздушном
канале и на внешней поверхности наружной
теплоизоляции, используя изложенный выше подход и проводя
линеаризацию температур в четвертой степени, можно
получить следующую систему уравнений:
D.22)
АВ-С+4А/
1+4Л/?п
77

где N=D
. =
По аналогии с предыдущим анализом в качестве
критерия оптимизации следует принять ^общ^^в+^ш а
параметром, характеризующим конструкцию — RB.
Тогда, решая систему уравнений D.22), получим в
явном виде целевую функцию
— (R*c + d) ± V(RBc + df - 4ea (R2B - RB)
D.23)
где a = 8 ЛРеА^1сР A -f 2DRn);
с = 4 Ay — 2Рел^1ср A + DRn
rf = - 4Л y - X PehDRa - SADRny;
+8i4/?nY
2PehRnN;
Для определения оптимального значения Лв можно
использовать метод множителей Лагранжа. Составим
функцию Лагранжа:
o6ux,
78

"общ,
от
0,020
0,016
0012
\
\
\
\
\
\
V
\
\
\
_^
i
i
1
1
]\
1
А
1
! i
0,2 0,4 OJS 0,8
Рис. 4.4. Зависимость общего
термического сопротивления
подсистемы теплозащиты от RB
при различных толщинах
канала:
ft»=0,01 м (кривая /); Л=0,02 м
(кривая 2); Л=0,03 м (кривая 3); h=
«0,04 м (кривая 4); линии,
ограничивающие область
существования RB
0,2 ОЦ 0,6 Op Re
Рис. 4.5. Характер влияния
лучистого теплообмена в канале
на общее термическое
сопротивление:
8П к = 0,95 (кривая /); 8П к=0
(кривая 2); линии,
ограничивающие область существования ?в
Для определения оптимальных значений Явор* и /?общ
возьмем производные от L по 7?Общ, ^ и RB'.
4±
i±-=l[R2o6u,aBRB- I) +/W] -0; D.24)
dl
Решая систему уравнений D.24) относительно Лворь
получаем
р 2acd -\-4a2e ± y/rBacd
BOpt ~~ 2~(We — i
. . ^ ' D.25)
Определив RBOp^ и подставляя полученное значение
в формулу D.23), находим минимальное потребное
термическое сопротивление теплозащиты. На рис. 4.6
показано изменение общего термического сопротивления
для различных расходов воздуха. Используя
79

0,006
0,006
0,0*4
от
I
•
\
ч
\
\
2
"^
*«^
I
/
7
/
Рис. 4.6 Зависимость, общего
термического сопротивления
подсистемы теплозащиты от /?в
при различных расходах газа
через канал
G=0,0028 кг/с (кривая /); G =
= 0,0056 кг/с (кривая 2); С =
= 0,0083 кг/с (кривая 3)
линии, ограничивающие область
существования Я„*
О 0,2 0,Ц 0,6 0,8 Rff
оптимальные значения /?Общ и RB> можно рассчитать все
параметры теплозащиты, температуры €тенок и воздуха,
что позволяет 'провести детальный анализ и
сопоставление различных вариантов.
4.2. ТЕПЛОРАССЕИВАЮЩИЕ ПОДСИСТЕМЫ
С ПОРИСТОЙ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИЕЙ
Подсистемы теплозащиты с воздухонепроницаемой
теплоизоляцией имеют неоспоримое преимущество перед
однородной теплозащитной стенкой. Однако и они не
всегда удовлетворяют требованиям эффективности
обеспечения теплового режима, особенно при больших
тепловых нагрузках или при наличии высокотемпературных
источников тепла. Основные недостатки такой схемы
заключаются в сравнительно малой эффективности
воздушного канала как теплообменного элемента
«перекрестного тока», в небольшой площади теплосъема, в
низких значениях симметричных коэффициентов
теплоотдачи. Характеристики теплорассеивающей подсистемы
теплозащиты могут быть значительно улучшены, если
вместо внутренней воздухонепроницаемой теплоизоляции
использовать пористую. В этом случае резко
увеличивается площадь контакта при наиболее эффективном «про-
тивоточном способе» теплообмена. Вдув воздуха в
пограничный слой в воздушном канале приводит к
увеличению термического сопротивления конвективному
потоку тепла, отсос воздуха из пограничного слоя со стороны
кабины уменьшает нормируемый перепад температур.
Рассмотрим расчет и анализ указанной подсистемы
теплозащиты.
Общий подход к решению и основные допущения
остаются такими же, что и в предыдущем разделе. Расчет-
80

ная схема подсистемы
теплозащиты с пористой
теплоизоляцией показана на рис. 4. 7.
Математическая модель
подсистемы в соответствии с принятыми
допущениями имеет следующий
вид:
1) дифференциальное
уравнение распределения
температуры для единицы объема
пористой теплоизоляции
D.26)
граничные условия:
при у=0
при у=Ьг
X J
WGp
=»-
Tno ^
rfc5
—*-
—*¦
—*-
—»-
A,
0
h 82^ ,
Т*э
Tnf
К)ЛЛ/
Клал
Я
2
ктдх
i
Vw
I
У
w
Рис. 4.7. Расчетная схема
подсистемы теплозащиты с
пористой теплоизоляцией
ШУ- (ПL];
2) дифференциальное уравнение распределения
температуры по толщине воздухонепроницаемой
теплоизоляции
D.27)
граничные условия:
при y=8i + h
при y = bl-\-h+b2 T2=TW;
3) уравнение теплового баланса воздушного канала
cfl (х) аТ^+СрЦ (Гм-7-п1) dx =
- Т^) - ап1 (Гв.э - Гп1)] Шх; D.28)
81

граничное условие при х=0 Тв.э=Твх; здесь р —
поверхностная пористость теплоизоляции; Wy GT — скорость
вдува воздуха в канал и расход через пористую
теплоизоляцию. Остальные обозначения аналогичны
рассмотренным в предыдущем разделе.
Известными параметрами рассматриваемой системы
уравнений D.26) — D.28) являются: геометрические
размеры защищаемого объема, температуры источника
тепла и воздуха в кабине, расход и температура воздуха на
входе в канал, расход воздуха через пористую
теплоизоляцию, теплотехнические коэффициенты, пористость
воздухопроницаемой стенки. Для проведения расчетов
необходимо знать значения средних коэффициентов
теплоотдачи на стенке кабины и стенках воздушного канала,
которые определяются экспериментально или
аналитически.
Для случая вдува воздуха в канал можно
воспользоваться формулами
Nu1I1 = exp(-0,39Pe0);
D.29)
Nun2=l +0,164 Ре0.
Излучение учитывается введением лучистых
составляющих тепловых потоков в граничные условия
исходных дифференциальных уравнений.
Приводя уравнения и граничные условия к
безразмерному виду с помощью соотношений
TW—TK ' L
и решая уравнения D.26) и D.27), получаем выражения
для тепловых потоков, проходящих в защищаемый
объем и через воздухонепроницаемую теплоизоляцию:
Wy; -Я 1 - К
ql ь
^В АН
Здесь /?в = /? J
; #n0 ; ^
NuIl0 XK
оо — определяется в предположении, что весь тепловой
поток, поступающий в гермокабину, идет на увеличение
82

температуры воздуха в пределах пограничного слоя, при
этом ao = cpG/Ll;
nl = -
cpqk л* Nunl X*
Пн = ^V2 ~Г An2' A2 = Г~7" » Ап2 = ТГ Л — ;
A^ Л* Nu
где X* — теплопроводность воздуха в канале при
определяющей температуре Tlt3, которая находится из
выражения
1§ м (х) dx.
Таким образом получены обобщенные параметры /?н
и RB, характеризующие подсистему теплозащиты,
аналогично разд. 4.1. При расчетах и анализе необходимо ^в
и Дп выбирать так, чтобы выполнялось условие
Rs>Rno+Rm^ R*>R*. D.31)
Вполне естественно, что общее термическое
сопротивление /?общ=#в+#н также может быть использовано
для оценки подсистемы в целом.
Для решения уравнения теплового баланса D.28) и
определения закона изменения температуры воздуха по
длине необходимо рассмотреть гидродинамику
воздушного канала. При достаточно большом сопротивлении
пористой стенки и равномерном расходе через изоляцию
уравнение баланса имеет вид
dQ = ^j-dx, D.32)
при х=0 О=ОВХ.
Приводя уравнение D.32) и граничное условие к
безразмерному виду с помощью соотношений х=—; G==
= -?.. — Gb* - _^L.
n > ёвх п > ёр— f> \ p
C/2 Од Од
83

где Оъ=Ол-\-Ор—суммарный расход в системе, после
интегрирования получаем
G=g«*+gPx. D.33)
Представив уравнение теплового баланса воздушного
канала D.28) и граничные условия в безразмерном виде
и решив его с учетом D.33), найдем зависимость для
безразмерной температуры воздуха по длине:
D-34)
где — =
О
Л =
b = -
?н + — gP Pes Ru\Rn
^fp * ^s *\\\\л\ц v^*Nnl"""" ¦'^в'^общ/
_ X* _ \
/?H + — ^P PeE /?,,i/?H
, aT——
Подставляя выражение D.34) в D.30) и интегрируя
по а;, получаем уравнение для средних тепловых потоков,
проходящих в защищаемый объем и через
воздухонепроницаемую теплоизоляцию:
а
Т
-я X* Ре
84

1- ,»к -
-г = X* Pes
D. 36)
Уравнения D.35) и D.36) вместе с уравнением для
лучистого теплового потока в канале
Г$L-(Г5?L] , D.37)
составляют систему, характеризующую работу
подсистемы теплозащиты с пористой теплоизоляцией.
По аналогии с предыдущей подсистемой (см. разд.
4.1) будем сопоставлять различные варианты, принимая
в качестве дополнительного условия температуру стенки
кабины Гпо и определяя таким образом нормативный
тепловой поток в защищаемый объем. В качестве
критерия оптимизации можно принять ^Общ, однако в данном
случае удобнее для большей наглядности принять сумму
толщин пористой и воздухонепроницаемой
теплоизоляции, что практически одно и то же. При прочих равных
условиях та из систем лучше, которая имеет меньшую
сумму толщин теплоизоляции, необходимых для
обеспечения заданного температурного режима защищаемого
объема.
При анализе можно выделить два частных случая:
при ?вх = 0 получаем подсистему теплозащиты с пористой
теплоизоляцией без начального вдува в канал; при ?вх=
= 1 — подсистему теплозащиты с воздухонепроницаемой
теплоизоляцией.
1. Подсистема теплозащиты с пористой
теплоизоляцией без начального вдува в канал. Переходя к пределу
при gBx-*0 в выражении для безразмерной
температуры воздуха в канале, имеем
= -f, ' D.38)
85

и система уравнений D.35), D.36) преобразуется к вид\
а — -
Ь <?1 ^-; D.39;
&р = * " . D.40j
Из уравнения D.38) следует, что при отсутствии
расхода в начальном сечении канала температура по его
длине не изменяется и равна величине отношения а к Ь.
Указанный вывод хорошо согласуется с результатами
экспериментов, которые показали, что на расстоянии
нескольких калибров от начального сечения при gBX=0
наблюдается стабилизация профиля температуры в
канале.
2. Подсистема теплозащиты с воздухонепроницаемой
теплоизоляцией. Переходя к пределу в выражениях
D.35) и D.36) при ?ВХ-И и принимая во внимание, что
л^О \ П )
получаем систему уравнений, совпадающую с
уравнениями D.19), приведенными в предыдущем разделе.
Рассмотрим систему уравнений D.35) — D.37). Неиз-
вест'нымл здесь являются Лв, ??общ, д2сР и дпл (полагаем
постоянными h и еп.к) • Так как число неизвестных
превышает число уравнений, то для решения указанной
системы необходимо задаться значением одной из
неизвестных величин. Аналогично рассмотренному в разд. 4.1
решение системы D.35) — D.37) наиболее удобно вести
методом последовательных приближений по величине
лучистого теплового потока в воздушном канале. Для
этого найдем из уравнения D.35) дпл и назовем его
«фиктивным», а лучистый тепловой поток по уравнению
D.37) — «действительным».
86

Получим
-л.ф _ ??ср^общ — г. (А — »вх) — »вх —
д„ _ ___
- -J- + (" ~ О (* - О
Схема решения системы уравнений D.41) аналогична
рассмотренной в разд. 4.1 для подсистемы с
воздухонепроницаемой теплоизоляцией. Задаваясь рядом значений
Лв, строим в координатах ^Общ, дпл семейства кривых
зависимости «фиктивного» и «действительного» лучистых
тепловых потоков от /?Общ-
Пересечения кривых с одинаковыми параметрами Лв
дадут совокупность истинных значений потребного
Термического сопротивления теплозащиты и лучистого
теплового потока в канале. Затем можно найти толщины
пористой и воздухонепроницаемой теплоизоляции и
построить график зависимости суммарной толщинц
теплозащиты от толщины пористой стенки.
Анализ подсистемы теплозащиты с пористой
теплоизоляцией для случая отсутствия расхода в начальном
сечении канала (х=1) позволяет установить следующее.
1. Суммарная толщина пористой и
воздухонепроницаемой теплоизоляции существенно зависит от
относительного положения воздушного канала. На рис. 4.8
показана зависимость суммарной толщины теплозащиты
от, толщины пористой теплоизоляции при различных
расходах воздуха. Увеличение толщины пористой
теплоизоляции ведет к уменьшению суммарной толщины
теплозащиты. Оптимальное значение суммарной толщины
теплозащиты зависит от расхода воздуха и характеристик
материалов пористой и воздухонепроницаемой
теплоизоляции.
2. Увеличение толщины воздушного канала вызывает
уменьшение суммарной толщины теплозащиты, что
обусловлено увеличением термического сопротивления погра-
87

0,20
016
0,12
0,08
JULJU
ничного слоя на пористой
стенке в канале. На рис. 4. 9
представлена зависимость
суммарной толщины
теплозащиты от толщины
пористой теплоизоляции при
различных толщинах
воздушного канала.
3. Исследование влияния
лучистб^о теплообмена в
воздушном канале
показывает, что пренебрежение
лучистым теплообменом ведет
к большим ошибкам при
определении суммарной
толщины подсистемы
теплозащиты. На рис. 4.Ю показано
влияние приведенной
степени черноты стенок воз-
Душного канала на
суммарную толщину теплозащиты.
Относительная ошибка
определения суммарной
толщины теплозащиты тем
больше, чем больше
расход воздуха и толщина воздушного .канала.
Для быстрой оценки и приближенного поверочного
расчета подсистемы теплозащиты с пористой
теплоизоляцией можно применить следующий подход.
Запишем уравнение теплового баланса для
плоскостей/и 2 (см. рис._4.7) в общем виде
D.42)
Раскроем значения составляющих удельных
тепловых потоков, проходящих через плоскости 1 и 2.
Получим
еп.к* (?1 ~ Т\) + аг {Т2 -Тг) = CfiW G\ - Г к);
,rp rp v 1 / j- j< \ D. 4о;
^7 .0,005. 0,010 СР15 &ЬМ
Рис. 4.8. Зависимость
суммарной толщины стенок
теплозащиты от толщины пористой
теплоизоляции при различных
расходах воздуха, h = 0,01 м:
G=0,28 • 10-2 кг/с (кривая /), G=
=0,56-10-2 кг/с (кривая 2); G=
«=0,83-10-2 кг/с (кривая 3); G =
= 1,11 • 10-2 кг/с (кривая 4)
где Гп — температура окружающей среды.

0,20
од
Oy1Z
0,08
ом
0 0,005 0,010 0,Щ fuM \ 0 0fl05 0,010 0,015
1
\ \\
х S
\
\
\
' \
\
ь
\
Рис. 4.9 Зависимость суммарной
толщины теплозащиты от
толщины пористой теплоизоляции
при различных размерах
канала, Gp = 0,83- 10-2 кг/с:
й=0,025 м (кривая У); Л=0,03 м
(кривая 2); /г=0,035 м (кривая 3);
/г=0,04 м (кривая 4)
Рис. 4.10. Характер влияния
приведенной степени черноты
стенок воздушного канала на
суммарную толщину
теплоизоляции:
G=0,70 • 10-2 кг/с (кривая/); G=
=0,83-10-2 кг/с (кривая 2); G=
= 0,97-10-2 кг/с (кривая 3);
10-2 кг/с (кривая 4)\
= 1,11 -
= 0,01
G
h=
м; -
-Втт
=0,95;
.=0
Количество тепла, уносимое воздухом из канала:
Введем безразмерные величины
h
Bi=-
aw
Pe=
Wh
Tn
С учетом принятых обозначений перепишем
уравнения баланса тепла D.43) и D.44):
Е {Ь\ — Ь\) + Nui (&2 — &i) == Ре (&J — &к);
- &1) + Nu2 (&2 — *i) = Bi A + &2); D.45)
Q=(Nu2~Nu1)(»2~&1).
- ' 89

Полученные уравнения нелинейны. Поэтому решение
будем искать методом последовательных приближений
Для этого представим
Тогда система D.45) может быть записана в виде
системы двух линейных уравнений:
K);
(?*+Nu2)(»2 —»i) = Bi(l—&2). l 46)
Решая уравнение D.46) относительно температур
поверхностей в воздушном канале, имеем,
i = [Bi(f+Nu1) + »KPe(^ + Nu2 + Bl)]A», ( '
где A=(?* + N+Bi)(?*+N+P)
-(?*+Nu2)(/:*+Nu1).
Поверочный расчет проводится следующим образом.
Задаваясь начальными значениями di<°) и -ОЛ в
качестве которых удобно- взять соответственно fl1* и Фп=1,
вычисляем ?* и определяем первое приближение'^^ и ОгA).
Процесс продолжается до тех пор, пока не будет
достигнута приемлемая точность. Опыт показывает, что двух-
трех приближений бывает достаточно.
Температуру внутренней поверхности пористой
стенки со стороны защищаемого объема можно определить
по формуле
»о = (»i - »*) ехр (- y Ре) + »Л, D. 48)
где У=ТГ-
K\h
Температура наружной обшивки определяется из
соотношения
»2) = Niv A - V)> D.49)
где . №„=**?•.
л
Рассмотренный вариант расчета удобен для быстрой
оценки температур в подсистеме при известных
конструктивных и теплотехнических параметрах.
90

4.3. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
в ТЕПЛОРАССЕИВАЮЩЕЙ ПОДСИСТЕМЕ ТЕПЛОЗАЩИТЫ
С ПОРИСТОЙ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИЕЙ
Подсистемы теплозащиты в реальных условиях
эксплуатации находятся под воздействием переменных по
времени внешних тепловых нагрузок. Расчет и анализ
нестационарных тепловых режимов в подобного рода
подсистемах представляет большую сложность. Намечая
пути решения такой задачи, можно в первом
приближении предположить, что время переходного процесса в
канале значительно меньше времени переходных процессов
в теплоизоляционных стенках, и нестационарностью в
канале — пренебречь. Для доказательства справедливости
подобного допущения рассмотрим решение краевой
задачи первого рода.
Для единичного объема пористой теплоизоляции
можно записать
[ссЯс(\-р) + сжЯжр)^+сжЯ^^=Х*д-^, D.50)
где А* = М1—р)—W; Cc, Qc, cm, дш —удельные
теплоемкости и плотности скелета пористой теплоизоляции и
протекающей жидкости соответственно.
Обозначим ccQc(l—р) +c>kQ/kP=c*q* и введем для
унификации уравнения D.50) во второй член левой
части величину средней безразмерной поперечной скорости
е, тогда
Дифференциальное уравнение D.51) в частных
производных описывает пористую стенку при е=1,
непроницаемую стенку при р = 0 и е<0 и канал при р=1.
Указанное уравнение соответствует уравнению энергии для
канала" в предположении отсутствия градиента
температуры вдоль канала.
Рассмотрим решение задачи при скачкообразном
повышении температуры на одной из стенок. В этом случае
граничные условия первого рода и начальное условие
имеют вид
0 = 0, Т = Тп0; у=Ъ, Т=Ти1; т = 0, Т = Т0. D.52)
91

Введем безразмерные величины:
Fo
^;» ; Fo; 2Pe.
U Ь Тп1-Т0 c*Q*52' X*
С учетом безразмерных переменных уравнение D.51)
и краевые условия D.52) принимают вид
ду ду2 ' D.53;
, Fo) = 0, »A, Fo) = l; Ъ(у, 0) = 0.
Черта над у в дальнейшем для упрощения записи
опускается.
Рассмотрим решение уравнения D.53), используя
метод преобразования Лапласа. В пространстве
Изображений получим обыкновенное дифференциальное
уравнение
^^2Ре*-^--5в = 0 ' D.541
dy2 dy v
с граничными условиями
0E, 0) = 0; 9E, 1)=— . D.55)
5
Решение уравнения D.54) с граничными условиями
D.55) в пространстве изображений имеет вид
6E, u) =
sh
Оригинал полученного" изображения находится с
помощью второй теоремы разложения и может быть
представлен следующим образом:
Ъ(у, Fo)=exp[(y- l)Pe*] 8*р*7 -f 2exp[(*/- 1)Ре*]х
п= 1
92

Для оценки времени переходного процесса
ограничимся одним членом ряда D.57). Найдем температуру в
средней точке пластины
h
/ Ре*
2яе*р(-
1 2 ' exP[-(n2+Pe*2)Fo]. D.58)
Я2 + ре*2
В качестве характеристики времени переходного
процесса в пластине, обозначенной через Fon, принимаем
значение Fo, при котором второй член формулы D.58)
составляет величину, меньшую^ наперед заданного
отношения А второю члена к первому, т. е.
Ре*
sh
]
2
Я2 + Ре*2 sh Ре*
Из выражения D.59) время перехода процесса
F ^26_ 2*shPe*
я2 -f Ре*2 & А (я2 + ре*2) sh Pe*/2 v }
Время переходного процесса для непроницаемой
стенки определяется как предел выражения D.60)
D.61)
Fo^lg
Я2 JTA
Используя выражения D.60) и D.61), можно
сравнивать времена переходных процессов в элементах
подсистем теплозащиты с пористой теплоизоляцией. При
этом
Pe*=-i-ePe0- \ .•
^A
Для удобства сравнения введем отношение ф =
= Fon/FonH. Графики функций Fon и ф показаны на
рис. 4.11.
Анализ времени переходных процессов в различных
элементах подсистемы теплозащиты показывает, что в
первом приближении можно пренебречь нестационар-
93

д
...
!
|— - ! — |
4 —.
1
и,в \\-
0,6
02
ностью процессов в
воздушном канале и
рассчитывать динамику с учетом
только пористой и
воздухонепроницаемой тепло-
изоляций. С увеличением
скорости вдува влияние
переходных режимов в
воздушном канале
уменьшается. Указанные
выводы были подтверждены
результатами
экспериментальных исследований.
В этом случае
математическая модель
подсистемы теплозащиты с
пористой теплоизоляцией
может быть представлена следующей системой
безразмерных уравнений:
для пористой теплоизоляции
д Fo ' ° 10 ду0
8 Ре4
Рис. 4.11. Безразмерное и
относительное время переходных
процессов в подсистеме теплозащиты с
пористой теплоизоляцией «
, Fo) =
=ре^_&о(О1 Fo);
Fo = 0, до(#о> Fo)=(
для непроницаемой теплоизоляции
= щ — [»! (О, Fo) — &0(S0, Fo)]+^ — ;
flM»i, Fo) =Nu^^-[MFo)-»1(S1,Fo)]; D.63)
Fo=0; »i(«/i, Fo)=0.
Здесь ^ = ?[(^@, Fo) + xL_(&0(80,Fo) + xL].
94

Безразмерные и размерные величины связаны
следующими соотношениями:
rp rp ' CU,l u > ~ ~ 2,0 '
л у ^ — /K
Pe = Z*.;NUo,l.r=^.
Для решения уравнений D.62), D.63) можно
воспользоваться методом прямых. Введем в каждой
теплозащитной стенке по шесть точек i, / = 0, 1, 2, 3, 4, 5 с
интервалами Ауо, Ау\. Рассмотрим для примера точку *=0.
Вывод аппроксимирующих уравнений для остальных
точек аналогичен.
Для точки /=0 из выражения D.62) с учетом
краевых условий находим
а0 dFo Хо у
D. 64)
Jo!!z^_=pei-»(°>. D.65)
аДг/0 Хо
Здесь Оо"}—значение температуры в фиктивной
точке /= — 1, введенной для получения в 1=0 второго
порядка аппроксимации и учета краевых условий.
После преобразования выражений D.64) и D.65)
имеем
Уравнения для точек i=l, 2, 3, 4 имеют вид
95

Для точки /=5 уравнение записывается аналогично
уравнению для точки 1=0 путем введения фиктивной
точки 1=6 и краевых условий:
D.68)
После введения коэффициентов при переменных
система уравнений для пористой стенки может быть
представлена следующим образом:
dFo
') i/+1), / = 1, 2, 3, 4; D.69)
Значения коэффициентов при переменных находятся
сопоставлением системы D.69) с уравнениями D.66),
D,67) и D.68).
Таким же образом можно получить систему
уравнений для непроницаемой теплоизоляции:
, у = 1, 2, 3, 4;
dFo
1 О Л D) г-» л E} j jq л я /л ^(\\
dFo l W 1 ~Г W W?
где Аг =
aAyj аЩ
q = 2
= flj /2 Nut X . 2__\
a \ XiAr/i Ai/i / '
= 2 — (— I Nu^x ) - P ^
96

Рис. 4.12. Схемы решения уравнений на аналоговых машинах:
а—пористая стенка; б—непроницаемая стенка
Уравнения D.69) и D.70) могут быть решены
различными способами. В данном случае решение проводи-*
лось с использованием трех аналоговых
вычислительных машин МН-7, работающих параллельно. Схемы
решения уравнений на аналоговых машинах для пористой
и непроницаемой стенок приведены на рис. 4.12.
Проверка выбранных масштабных коэффициентов
проводилась сравнением результатов машинного решения с
расчетом для стационарного режима, проводимым по
методике, изложенной в предыдущем разделе. В качестве
входного возмущения использовался скачок
температуры внешней среды. Температуры по времени для всех
расчетных точек стенок фиксировались на самописце
типа Н320-5.
На рис. 4.13 показано изменение времени
переходного процесса в стенках подсистемы теплозащиты в
зависимости от скорости вдува. Хорошо видно, что время
переходного процесса уменьшается с увеличением
числа Ре.
Рассмотренный подход позволяет провести
всесторонние исследования динамики процессов в теплорассеива-
2886
97

r,c
700
500
300
100
\
x
Рис. 4.13. Изменение
времени переходного процесса т*
зависимости от скорости
вдува (Az/ = 0,4; Nuw=20)
/—пористая стенка;
2—непроницаемая стенка
10
15 Реп
ющей подсистеме теплозащиты с пористой
теплоизоляцией, выяснить характер изменения температур в
различных элементах системы и выполнить конкретные
расчеты. Для реализации указанной расчетной схемы могут
.быть использованы любые АВМ средней мощности.
Точность решения по температуре составляет 5—10% по
отношению к результатам численного расчета.

ГЛАВА 5
ПОДСИСТЕМЫ
ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ
В системе обеспечения теплового режима подсистема
терморегулирования является основным звеном,
обеспечивающим управление тепловыми процессами. Она
предназначена для отвода тепловой энергии, выделяющейся
в гермоотсеках, подготовки теплоносителей и
хладагентов с требуемой температурой и влажностью,
регулирования теплового режима при переменных внешних и
внутренних тепловых нагрузках. По своей структуре,
составу агрегатов и выполняемым функциям подсистема
терморегулирования в отношении расчета, анализа и
проектирования является наиболее сложной частью
СОТР.
Возможны различные варианты подсистем
терморегулирования, различающиеся принципом действия и
конструктивными особенностями. Однако они могут быть
объединены в несколько характерных групп по
определенным классификационным признакам. Такое
объединение с выделением характерных особенностей
позволяет эффективнее проводить оценку, анализ и
сопоставление различных типов подсистем терморегулирования.
В данном разделе рассмотрены некоторые наиболее
характерные типы подсистем терморегулирования,
применяемые в настоящее время, а также ряд перспективных,
которые могут быть использованы для объектов с
большими тепловыделениями и значительной
энерговооруженностью.
5.1. КОНВЕКТИВНЫЕ ПОДСИСТЕМЫ
ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ
^При анализе конвективных подсистем
терморегулирования можно выделить два характерных типа:
конвективные подсистемы замкнутые и конвективные
подсистемы с газовым циклом. Первый тип подсистемы
получил в настоящее время наиболее широкое распростра-
4* 99

нение .в различных
конструктивных вариантах используется на
большинстве космических
аппаратов. Второй тип подсистемы
относится к разряду перспективных и
может быть использован для
объектов с большой тепловой
нагрузкой при наличии достаточного
энергетического обеспечения.
Замкнутая конвективная
подсистема терморегулирования
может состоять из одного или
большего числа циркуляционных
контуров, которые обеспечивают
передачу тепла из гермоотсеков в
окружающую среду.
Принципиальная схема простейшей
одноконтурной подсистемы показана
на рис. 5.1. В качестве
теплоносителя может использоваться
жидкость или газ, а при
многоконтурной схеме — и тот и другой теплоноситель в
соответствующих контурах.
В случае жидкого теплоносителя количество тепла,
отбираемого в теплообменнике и отводимого в
радиаторе-излучателе:
Q0=cpO(r2-r1). E.1)
Мощность, затрачиваемая на прокачку:
APG
Рис. 5.1. Принципиальная
•схема замкнутой
конвективной подсистемы
терморегулирования:
/—радиатор-излучатель; 2—
внутренний или
промежуточный теплообменник;
3—внутренний или промежуточный
контур; 4—насос или
компрессор
N = -
E.2)
где АР — потери давления в контуре.
Удельная площадь радиатора-излучателя
приближенно может быть определена по формуле [46]
2—г-=-
7
1 —
Т2
E.3)
Так как РТО обладает наибольшей массой по
сравнению с другими элементами рассматриваемой
подсистемы, то в первом приближении при выборе основных па-
100

раметров контура необходимо стремиться к обеспечению
минимальной суммарной массы радиатора и той части
массы энергетической установки, которая эквивалентна
мощности, затрачиваемой на работу подсистемы.
Если в качестве теплоносителя используется газ, то
следует учитывать его сжимаемость. В этом случае
отношение температур на выходе и входе компрессора
определяется выражением
-^-=Пк+1, E.4)
где
Степень повышения давления як зависит от потерь
давления в контуре
Отводимое от радиатора-излучателя тепло Q2 для
подсистемы терморегулирования с газовым
теплоносителем складывается из тепла, передаваемого в контуре Qo,
и тепла, соответствующего работе сжатия Qk=Nk
компрессора:
Я2 = Оо + Як=срО(Т3-Тг). E.6)
Для определения параметров контура при
минимальной массе радиационного теплообменника запишем с
учетом выражений E.3) — E.6) удельную площадь
излучателя [46J
^ E.7)
[Й]
Беря производную от E.7) по отношению температур
, получаем
1 /opt \ /1 /opt
Решение уравнения E.8) с последующей
подстановкой в выражение E.7) позволяет определить
оптимальные значения отношения температур в контуре Т$1Т\ и
минимальные значения удельной площади излучателя.
ПО

При анализе подсистемы следует учитывать и
удельную мощность, затрачиваемую на работу компрессора,
которая определяется выражением
^-= ^ . E.9)
Рассмотренные основные соотношения E.1) — E.9)
позволяют в первом приближении проводить оценку
замкнутых конвективных подсистем терморегулирования
с жидким и газообразным теплоносителями. Анализ,
проведенный в работе {46], показывает, что в широком
диапазоне изменения потерь давления в контуре
оптимальные значения удельных площадей
радиатора-излучателя для жидких и газообразных теплоносителей
практически совпадают. Указанный вывод объясняется
применением приближенной формулы E.3), где не
учитываются коэффициенты теплоотдачи. При учете
процессов передачи тепла в пограничном слое выявляется
преимущество жидких теплоносителей.
Площадь радиационного теплообменника
пропорциональна количеству отводимого тепла и обратно
пропорциональна средней температуре радиатора в четвертой
степени. С целью уменьшения площади радиатора, а
следовательно, и массы, целесообразно увеличивать
среднюю температуру поверхности излучателя. В этой связи
представляет интерес конвективная подсистема
терморегулирования с газовым циклом. Применение теплового
насоса в контуре позволяет переводить отводимый
тепловой поток на более высокий температурный уровень
и обеспечивать эффективный отвод тепла.
Принципиальная схема конвективной подсистемы терморегулирования
с газовым циклом показана на рис. 5.2,а. Процессы,
протекающие в цикле, представлены на рис. 5.2,6.
Отводимое от такой системы тепло:
Q2 = Qo+NK.r E.10)
где Q0=cpQ(T2-T1); ЛГк;у = с,0[G-3-7-2)-G-4-7\)]. -
Используя связь между температурами в
компрессоре E.4) и турбине
Zk = l_T|i(l_nT), E.11)
1 А
где Пт=
102

Рис. 5.2. Принципиальная схема конвективной подсистемы
терморегулирования с газовым циклом (а) и процессы,
протекающие в ней (б):
/—радиатор-излучатель; 2—внутренний или промежуточный
теплообменник; 3—внутренний или промежуточный контур;
4—компрессор; 5—двигатель; 6—турбина
можно по аналогии с предыдущим анализом получить
выражения для удельной площади
радиатора-излучателя и удельной мощности в виде [46]
E. 12)
Пк-A+Пк)-
тъ и-ЧтО-
— 1
т
-A + Ик) -г-
7^
. E.13)
Анализ формул E.12) и E.13) показывает, что для
конвективной подсистемы теплозащиты с газовым
циклом существует минимум удельной площади для
соответствующего отношения температур Гз/7\ в
зависимости от як. При этом удельная площадь с увеличением як
и Тг/Т\ уменьшается. Однако увеличивается удельная
мощность, затрачиваемая на работу подсистемы. Для
того, чтобы оценить возможность применения
конвективной подсистемы с газовым циклом по отношению к
замкнутой конвективной, необходимо сравнить удельные пло-
103

щади радиаторов-излучателей с учетом энергетической
установки, обеспечивающей их работу.
Общую удельную площадь радиационного
теплообменника для рассматриваемых подсистем можно
представить как сумму удельной площади основной
подсистемы терморегулирования и дополнительной удельной
площади РТО энергетической установки, эквивалентной
затрачиваемой на работу подсистемы мощности.
Тогда для замкнутой конвективной подсистемы
терморегулирования
Qo Qo Qo
Дополнительную площадь можно определить через
удельную площадь РТО основной энергетической
установки и затрачиваемую на работу подсистемы мощность:
в 5 15)
Qo ^э Qo
Подставляя в выражение E.14) формулы E.7),
E.15) и E.9), получаем
_ щ
^0 I -, "i /i , тт \ I /1 i TT 43
Аналогичные преобразования для конвективной
подсистемы с газовым циклом дают следующий результат:
тт у, F Х
ПK
Х.Э Гтх
—- Пк
3 L
^/"xSr.K N3 L 7^3 1 — ^тA —Пт) I |
2~о~ = г F~i •"
Сопоставление подсистем по формулам E.16) и
E.17) для гь = 0,75, г)к=0,85, 6S =0,93, ^2=300, К и
fx3/Q0=0,l м2/кВт приведено на рис. 5.3.
Анализ показывает, что при достаточной
эффективности энергетической установки подсистема с газовым
04

рис. 5.3. Сравнение
замкнутых подсистем
терморегулирования:
- конвективная
подсистема терморегулирования;
подсистема терморегулирования
с газовым циклом; Пк=0,1
(кривая /); Пк = 0,2 (кривая 2);
Цк=0,27 (кривая 3)-г Пк=0,26
(кривая 4); Пк = 0,43 (кривая
5); Пк = 0,57 (кривая 6)
2fi Tj/Tf
циклом оказывается выгоднее замкнутой конвективной
в достаточно широком диапазоне изменения основных
параметров.
5.2. ОЦЕНКА ПЛОЩАДИ РАДИАЦИОННОГО
ТЕПЛООБМЕННИКА
Радиационный теплообменник является одним из
основных элементов любой замкнутой подсистемы
регулирования. Поэтому расчету, анализу и выбору параметров
РТО при проектировании уделяется большое внимание.
В работах [24, 46] рассматриваются методики расчета
площади радиатора-излучателя. Однако рекомендуемые
точные выражения достаточно сложны, а приближенные
не содержат некоторых важных параметров.
Известно много типов радиационных
теплообменников. Наиболее распространенными излучателями
являются поверхности, представляющие собой систему оребрен-
ных трубок, по которым циркулирует жидкость или газ.
В качестве элемента РТО может быть выбран участок
одиночной оребренной трубки, расчетная схема которого
показана на рис. 5.4. Выделим на расстоянии х от входа
в радиатор элемент
трубки с перемычкой длиной
dx и рассмотрим
процессы передачи тепла от
теплоносителя в
окружающую среду.
Количество тепла,
отдаваемое теплоносителем
в элементе dx:
dQ=-cpGdT. E.18)
105
Рис. 5.4. Расчетная схема
радиатора-излучателя

Тепловой поток, проходящий через стенку трубки:
dQ= 1 T~Txw dx, E. 19,
+ jn —
and 2nk d
где Tw, температура поверхности излучения; X —
теплопроводность материала трубопровода.
Тепловой поток, излучаемый с поверхности радиатора
с учетом поглощенного от внешних источников:
dQ = 2eor}pT4w(D + 21)dx-q*{D-\-21)dx, E. 20)
где % — эффективность радиационной поверхности или
коэффициент, учитывающий неравномерность
температуры трубки и перемычек; 2— коэффициент, учитывающий
излучение с двух сторон радиатора.
Введем безразмерные параметры:
ft = Г/~Гвых ; Q= ^ ; х=—.
^вх ?\шх XtjiZ. (ГвХ — 7"вых) L
Перепишем уравнения E.18) — E.20) с учетом
принятых обозначений.
Уравнение E.18) имеет вид
E.21)
где Ре^= критерий Пекле.
' а
Уравнение E.19) запишется следующим образом.
dQ= ЗЫЕ dx, E.22)
1 X, D К '
+ 1
где Nurf=-^ число Нуссельта.
В большинстве случаев величину логарифма можно
заменить отношением толщины стенки трубопровода к
внутреннему диаметру.
В уравнении E.22) величина, обратная числу
Нуссельта, есть термическое сопротивление пограничного
слоя Ra, г величина —Мп— = Rw — термическое-сопро-
21 d
тивление стенки трубки излучателя.
106

Поэтому уравнение E.22) можно представить в виде
^K dx, E.23)
Уравнение E.20) в безразмерной форме можно
записать следующим образом:
- 2es (D + 11) г)р (%w + BL (Гвх - ГвыхK dx
dQ =
где В=-
- Увых)
^вых
}
Разложим f($) = (ftw + BL в ряд Маююрена при
О0=0 и подставим в уравнение E.24).
Тогда после подстановки и преобразования
dQ--= А {В + 4 V) dx — Cdx, E. 25)
ЛТЛ {1 BX 1 BblXJ
Так как в стационарном режиме все dQ равны, то
можно из уравнений E.23) и E.25) найти
^. E.26)
Приравнивая уравнения E.21) и E.25) или E.21) и
E.23) и подставляя $w из выражения E.26), получаем
1 d n ^а ЛБ —С+4Л^ ,- /к О7ч
Ре^ rf& = — dx. E. 27)
4 А * 1 + 4Л/г
В уравнении E.27) разделим переменные и введем
обозначения
—?»_=—*i, E.28)
где К=АВ-С; A = -±-^Peda+oJ
107

Интегрируя уравнение E.28) находим выражение
для безразмерной температуры теплоносителя
4 А —
откуда при х= 1 и 0 = 0 имеем
^ К) А
Подставляя значения Л" и Л, окончательно получаем
выражение для относительной длины трубки радиатора-
излучателя:
E. 30)
где Е=-
Сравнение приближенного решения E.30) с точным
из работы {46] показало, что ошибка в определении
площади радиатора не превышает 9,0% при ГВых/^вх=0,6
и уменьшается с увеличением этого отношения.
Выражение E.30) удобно применять в расчетах.
Каждый его член имеет физическое объяснение.
Поэтому при расчетах уравнение E.30) может
видоизменяться в зависимости от условий задачи.
В случае малого влияния общего термического
сопротивления
— = — Pe^lnfl-) 1. E.31)
Если мало термическое сопротивление стенки трубки,
то
— =— Pzd(— + Ra) In (\ A ). E. 32)
d 4 d\ 4А ' ; \ ~B(\ — E)j V
При отсутствии или малом влиянии внешнего
облучения, когда
4 1 - /1 . 4 \ 4
Е)^ \ ' B(l~
B(l~E)
В этом случае
d В(\-Е)\АА
108

Бели известны выходная температура и тепловой
поток, который должен быть отведен радиационным
теплообменником, то основные выражения остаются теми же,,
но коэффициент В записывается следующим образом:
Ped Твых
D/
4Q
где Q — тепловая нагрузка на радиатор.
Зная относительную длину трубки, можно определить
площадь поверхности радиатора.
5.3. РАЗОМКНУТЫЕ ПОДСИСТЕМЫ С ИЗМЕНЕНИЕМ
АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ ХЛАДАГЕНТА
Принцип отвода тепловой энергии за счет скрытой
теплоты фазового превращения жидкого или твердого
хладагента с последующим удалением паров в
окружающую среду широко используется в разомкнутых
подсистемах терморегулирования. Схема одного из
вариантов такой подсистемы показана на рис. 5.5. Разомкнутые
подсистемы терморегулирования имеют высокие
эксплуатационные характеристики и обеспечивают большой
теплосъем с заданного участка поверхности.
Рис. 5.5. Принципиальная схема разомкнутой подсистемы
терморегулирования с изменением агрегатного состояния
хладагента:
/—вентилятор; 2—газожидкостный теплообменник; 3—влагоотдели-
тель; 4— насос откачки конденсата; 5—вентиль; 6—насос;
7—компенсационный бачок; 8—жидкостно-жидкостный теплообменник; 9—
дезатор хладагента; 10—емкость для хранения хладагента;
П—испарительный теплообменник
109

Рис. 5.6. Принципиальная схема
комбинированной подсистемы
терморегулирования:
/—емкость для хранения
хладагента; 2—клапан подачи хладагента,
3—дозатор хладагента;
4—испарительный теплообменник;
5—радиационный теплообменник; 6—клапан
постоянного перепада давлений;
7—блок регулирования
температуры; 8, 9—линии промежуточного
или внутреннего контура;
один из вариантов включения
радиационного теплообменника
Выбор типа подсистемы терморегулирования,
применяемой для отвода тепла, зависит в основном от ее
массовых и энергетических характеристик. Поэтому
разомкнутые подсистемы с изменением агрегатного состояния
вещества, работа которых связана с потерей массы,
могут эффективно применяться только для
непродолжительных по времени полетов из-за необходимости иметь
на борту большие запасы хладагента. Разомкнутые
подсистемы терморегулирования можно применять вместе
с замкнутыми конвективными, когда основной отвод
тепла осуществляется радиационным теплообменником, а
пиковые нагрузки снимаются путехМ изменения
агрегатного состояния хладагента и сброса массы.
Принципиальная схема такой комбинированной подсистемы
терморегулирования показана на рис. 5.6. Широко
используются разомкнутые подсистемы терморегулирования для
обеспечения теплового режима узкоинтервальных
радиоэлектронных приборов, специальных отсеков, агрегатов,
а также в индивидуальных системах обеспечения
жизнедеятельности выходных скафандров [10, 44].
Основным элементом разомкнутой подсистемы
терморегулирования является испарительный теплообменник
(ИТ).
При разработке ИТ возникает ряд сложных
вопросов, связанных с организацией процесса фазового
превращения на низком температурном уровне в
условиях полной или частичной динамической невесомости,
с отводом паров хладагента в вакуум и др.
Главными факторами, определяющими возможность
осуществления процесса фазового превращения
хладагента в ИТ, являются температурный уровень, на
котором отводится тепло, давление, при котором происходит
удаление паров хладагента, и тепловой поток.
НО

Рис. 5.7. Области, харак- p-fO5f]Q
терные для различных 'дц
процессов фазового пре- по
вращения '
I
ж
i
\
)
273 283 293 303 313 323 333 Щ
Испарение хладагента может происходить при
давлениях выше или ниже тройной точки. В первом случае
осуществляется фазовый переход «жидкость — газ», а во-
втором случае — «жидкость—твердое тело — газ». В
зависимости от температурного уровня и давления при
фазовом переходе, а также величины теплового потока мо^
жно выделить три области, характеризующие
возможность получения различных процессов фазового
превращения в ИТ (рис. 5.7).
В первой области при давлении выше 0,2-105 Па
возможен процесс пузырькового кипения хладагента.
Вторая область характерна для поверхностного фазового
перехода, т. е. испарения хладагента из пленки. В третьей
области при давлении ниже тройной точки характерным
является сублимационный режим работы. В переходной
зоне при давлении @,2—0,4) -105 Па возможно
существование как объемного, так и поверхностного процессов
фазового превращения хладагента. Однако при
небольших значениях отводимого теплового потока более
целесообразно применение процесса испарения из пленки.
Возможность реализации в ИТ различных процессов
фазового превращения хладагента определяет
разнообразие конструктивного оформления теплообменных
поверхностей. Конструкция теплообменного элемента
должна обеспечивать его работу в условиях динамической
невесомости с наиболее полным использованием скрытой*
теплоты фазового перехода и массы хладагента.
В первой области находят применение теплообмен-
ные элементы капиллярных размеров. Существенным
недостатком подобных элементов является механический
унос неиспользованного хладагента, достигающий в
клиновидных капиллярах 50%, а в круглых — 80%. В связи
с этим возникает необходимость в применении доиспари-
тельных и сепарационных участков. Более перспектив-
111

ными являются элементы, представляющие собой
комбинацию клиновидных капилляров с каналом,
обеспечивающим отвод пара из зоны фазового превращения.
Подобные элементы позволяют уменьшить величину
механического уноса до 10—15%.
Для осуществления поверхностного фазового
перехода во второй области теплообменные элементы должны
обеспечивать равномерную стабильную пленку жидкой
фазы на поверхности нагрева. Интенсивность
теплообмена в тонкопленочных испарителях определяется
равномерностью распределения хладагента по поверхности
нагрева. Обеспечение стабильной жидкостной пленки в
условиях невесомости достигается применением ряда
механических устройств, таких как спиральные ребра и
вставки, турбуляторы, подвижные скрепперы и щетки.
Указанные способы, так же как и создание пленки
распылом струи хладагента, хотя и обеспечивают работу
ИТ в условиях невесомости, но полностью не
предохраняют поверхность от сухих пятен и увеличивают общие
энергозатраты на работу подсистемы
терморегулирования. Для создания равномерной пленки хладагента на
поверхности испарения более эффективно применение
капиллярно-пористого материала. С целью
интенсификации теплообмена для покрытия теплообменной
поверхности лучше использовать капиллярно-пористые
материалы типа металлокерамики или металлоткани [40].
Применение конструкционных металлических материалов
покрытия упрощает технологию изготовления теплооб-
менных элементов, допускает удаление поверхности
нагрева из зоны нагрева и, следовательно, дает большую
свободу в выборе конструктивного оформления ИТ [21].
Третью группу образуют испарительные элементы
сублимационного типа, работающие при давлениях ниже
тройной точки хладагента.
Специфика работы ИТ в таких условиях определяется
необходимостью подачи хладагента под повышенным
давлением для предотвращения его замерзания в
распределительных каналах. Для предупреждения выброса
хладагента используется капиллярно-пористая
пластина. Наличие тонкой пленки льда приводит к несколько
меньшим значениям коэффициента теплоотдачи со
сторону хладагента, чем при испарении жидкости из
капиллярно-пористого покрытия, но с другой стороны, работа
при давлениях ниже тройной точки «позволяет получить
112

более низкие температуры теплоносителя на выходе из
испарителя.
Для систем обеспечения теплового режима КА
характерен низкий температурный уровень, определяемый
тепловым режимом гермокабин и гермоотсеков. Поэтому
чаще всего в разомкнутой подсистеме терморегулирования
используется ИТ с испарением хладагента из тонкого
капиллярно-пористого покрытия.
Алгоритм проектного расчета теплообменного
аппарата обычно включает этапы задания исходных данных,
тепловой расчет тракта теплоносителя, расчет с
заданной точностью поверхности теплообмена и
гидравлический расчет агрегата. Исходными данными для расчета
являются: холодопроизводительность испарительного
теплообменника Qn, температура теплоносителя на
входе Гт.вх и его расход GT, давление паров хладагента в
коллекторе Рт коэффициент полезного использования
хладагента у и максимально допустимые гидравлические
потери по тракту теплоносителя ДРТ.
Расчет начинается с определения выходной
температуры теплоносителя из уравнения теплового баланса:
/с
1° •
сРк
где сРи, сРк — средние для заданного диапазона
температур значения теплоемкостей теплоносителя на входе
и выходе.
В связи с наметившейся тенденцией к стандартизации
и унификации определение площади теплообменной
поверхности проводится методом «обратного расчета».
Последовательность его проведения следующая.
1. Принимают минимально возможное количество
теплообменных элементов nmin, исходя из элемента
наименьших типоразмеров -F9mm-
2. Определяют средний тепловой поток
4=E35)
3. Методом итераций в зависимости от режима
течения теплоносителя определяют коэффициент тешгаотда-
113

чи со стороны теплоносителя с учетом термического
сопротивления разделяющей стенки и температуру стенки:
aST= l—r-; E.36)
<^ак + -—
лст
Т Т о~
1 т.вых *¦ т.вхе
где а = — ; .ак — коэффициент теплоотдачи
cPGT
гладкой поверхности; со — коэффицент оребрения; ц ---
коэффициент эффективности оребрения.
При определении теплофизических свойств
теплоносителя за определяющую температуру принимается сред-
нелогарифмическая температура потока.
4. Задаваясь минимальной степенью перегрева пара
в парогенерирующем канале и принимая тепловой поток
на стенке равным #Ср> определяют термическое
сопротивление слоя капиллярнопористого покрытия,
заполненного жидкой фазой, и температуру стенки со стороны
хладагента:
I
2
где Stm^^-j-f критерий массоотдачи Стентона, от-
несенный к поверхности фазового перехода; ъ=УkbjkL—
параметр преобразования масштаба для анизотропного
материала покрытия; б — толщина слоя
капиллярно-пористого покрытия, L — длина слоя покрытия;
Ти = Тя + ЬТп; E.39)
E.40)
Температура насыщения Ти в первом приближении
определяется по давлению пара в паровом
коллекторе РОп.
5. Проводят сравнение рассчитанных значений
температуры стенки:
Т' —Т"
1 ст 1 с
S-r.c". E.41)
1 ст "Г ' ст
114
ст ^ * с

Расчет теплообменной поверхности проводят до
выполнения неравенства E.41) при заданных значениях
??.°сПт. В результате расчета определяется количество теп-
лообменных элементов, образующих поверхность
теплообмена, температура стенки и тепловой поток qcv.
В дальнейшем с целью выявления возможности
увеличения скорости теплоносителя для интенсификации
процесса теплообмена проводят гидравлический расчет,
а при каждом переходе к теплообменному элементу
следующего типоразмера — пересчет теплообменной
поверхности.
Дальнейший расчет ИТ состоит в определении
геометрических размеров парогенерирующего канала из
условий обеспечения заданной степени перегрева пара по
зависимостям
ЬТпер=П-П(Р1ип); E.42)
\x, E.43)
6
где Яп.п=ЯОп + АЯтрИ;
Л= A^Ю/^Й; E.44)
V2e"?
А — параметр, учитывающий скачок температур на
поверхности фазового перехода; ?з = 0,39 — коэффициент,
учитывающий движение пара у поверхности фазового
перехода; р — коэффициент испарения; г—скрытая
теплота парообразования; q"— плотность пара; е —
отношение истинной поверхности фазового перехода к
геометрической.
Заключительным этапом расчета является
определение максимально допустимого теплового потока и
сравнение его значения с тепловом потоком, полученным при
определении теплообменной поверхности.
•Полный расчет ИТ с капиллярно-пористым
покрытием удобнее проводить с использованием ЭВМ.
5.4. ЗАМКНУТЫЕ ПОДСИСТЕМЫ С ИЗМЕНЕНИЕМ
АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ ХЛАДАГЕНТА
Применение на борту КА мощных тепловых
энергетических установок, использующих различные виды
источников тепла, а также дальнейшее увеличение внутренних
115

Рис. 5.8. Принципиальная схема
подсистемы
терморегулирования с парокомпрессионным
тепловым насосом:
/—радиатор-излучатель или
конденсатор; 2—компрессор;
3—испарительный теплообменник; 4—внутренний
контур; 5—дроссель
Рис. 5.9. Принципиальная схема
подсистемы
терморегулирования на основе теплового насоса
с регенеративным циклом:
5—регенератор. Остальные
обозначения соответствуют рис. 5.8
тепловыделений требуют разработки новых вариантов
подсистем терморегулирования, позволяющих
эффективно обеспечивать тепловой режим при минимальных
массовых и энергетических характеристиках. Рост
внутренних тепловыделений приводит к существенному
увеличению массы системы обеспечения теплового режима и
площади радиационных теплообменников. В этих
условиях одним из возможных путей, приводящих к
относительному уменьшению площадей РТО, является
повышение их средней температуры. Указанное повышение
температуры может быть эффективно осуществлено в
замкнутых подсистемах терморегулирования с изменением
агрегатного состояния хладагента, включающих
различные типы тепловых насосов (ТН), такие как пароком-
прессионные, пароэжекторные и абсорбционные.
Аналогичные указанным ТН холодильные машины получили
достаточно широкое распространение в
промышленности, на транспорте и частично в авиационной технике.
Тепловые насосы на их основе могут оказаться
достаточно перспективными для больших космических кораблей
и станций с длительным сроком существования. Следует
отметить, что использование замкнутых подсистем
терморегулирования с изменением агрегатного состояния
хладагента в условиях космоса сопряжено с определен-
116

ными трудностями, обусловленными работой агрегатов
в невесомости, а также возможным влиянием
космической радиации на характеристики хладагентов.
Простейшая схема замкнутой подсистемы
терморегулирования на основе парокомпрессионного теплового
насоса показана на рис. 5.8.
Работа аналогичной пароокомпрессио'нной
холодильной машины оценивается холодильным коэффициентом
*/С=%, E.45)
N
где Qo — тепловой поток, отводимый холодильной
установкой; N — мощность, затрачиваемая на работу
холодильной установки.
Холодильный коэффициент для действительного
холодильного цикла можно записать следующим образом:
где k = — отношение теплоты парообразова-
ния г к теплоте жидкости: Л=— отношение теплоем-
т
костей насыщенного пара и жидкости; М = ——-отноше-
Тт
ние температуры кипения в испарителе к средней
температуре в холодильном цикле; Т2 — температура в
конденсаторе.
Внутренние потери в холодильном цикле
характеризуются степенью обратимости, т. е. отношением ХК
действительного цикла к его значению в обратимом цикле
Карно:
ХК^= k-l+MA 5 7)
ХК f
Для того чтобы избежать сжатия двухфазной смеси
и уменьшить потери на дросселирование, в
действительных циклах пары на входе в компрессор перегреваются,
а перед дросселем — переохлаждаются.
Принципиальная схема подсистемы терморегулирования на основе
теплового насоса с регенерацией показана на рис. 5.9.
117

Холодильный коэффициент для цикла с регенерацией
имеет вид
ХК,9 = -^ ^ , E.48)
к__М_ T2—T0
~ 2
а степень обратимости
r\p= k~l . E.49)
Сопоставляя выражения E.47) и E.49), находим
г]р>т]. Так как назначением теплового насоса в
подсистеме терморегулирования является перевод теплового
потока на более высокий температурный уровень, то
эффект действия обратного цикла в этом случае будет
характеризоваться отношением сбрасываемого РТО тепла
к затраченной на работу насоса мощности q) — Q2/N.
Величина <р, называемая коэффициентом
преобразования, всегда больше единицы и связана с холодильным
коэффициентом соотношением
у=\-\-ХК. E.50)
Известно много вариантов обратных циклов, которые
эффективны в различных условиях окружающей среды.
Можно рассматривать обратные циклы с
переохлаждением жидкости перед расширительным вентилем, с
перегревом пара при сжатии и др. В тех случаях, когда
технические возможности компрессора не обеспечивают
требуемую степень сжатия, используются смешанные
циклы с двумя и более ступенями. Принципиальная
схема подсистемы терморегулирования на основе
смешанного цикла с двумя ступенями сжатия показана на
рис. 5.10.
Для реализации больших перепадов температур,
когда трудно подобрать хладагент на весь температурный
диапазон, можно использовать каскадный цикл. Он
состоит из двух и более обратных циклов. При этом
конденсатор цикла низкого уровня температур
одновременно является испарителем цикла высокого уровня.
Принципиальная схема подсистемы терморегулирования на
основе каскадного цикла показана на рис. 5.11.
Каскадные циклы могут быть использованы для отвода тепла
от источников с различными температурными уровнями.
118

Рис. 5.10.
Принципиальная схема подсистемы
терморегулирования на
основе теплового насоса
со смешанным циклом:
5—промежуточный
охладитель. Остальные обозначения
соответствуют рис. 5.8
Рис. 5.11
Принципиальная схема подсистемы
терморегулирования на
основе двухкаскадного
цикла:
6—промежуточный
испаритель — конденсатор.
Остальные обозначения
соответствуют рис. 5.8
Рассмотренные подсистемы терморегулирования с
изменением агрегатного состояния хладагента на основе
парокомпрессионных ТН, а также подсистемы
терморегулирования с газовым циклом (см. разд. 5.1)
потребляют для функционирования энергию высшего уровня —
электрическую, которая вырабатывается тепловой
энергетической установкой. Однако при работе тепловой
энергетической установки всегда имеется сбрасываемая
в окружающую среду тепловая энергия на достаточном
температурном уровне. Поэтому представляется
целесообразным рассмотреть возможность применения
различных вариантов теплоиспользующих ТН, которые могут
оказаться в некоторых случаях эффективнее
рассмотренных ранее. Одной из таких установок является паро-
эжекторный ТН.
Осуществление обратного цикла в пароэжекторном
ТН происходит путем преобразования тепловой энергии
в механическую внутри установки. В этом случае паро-
эжекгорная машина представляет собой систему
совмещенных процессов прямого и обратного циклов.
Принципиальная схема подсистемы
терморегулирования на основе пароэжекторного ТН показана на рис.
5.12. Рабочий пар из парогенератора 1, получаемый в ре-
119

Рис. 5.12. Принципиальная
схема подсистемы
терморегулирования на основе пароэжектор-
ного теплового насоса:
/—парогенератор; 2—эжектор;
3—испарительный теплообменник;
4—линия внутреннего контура;
5—радиационный теплообменник
зультате подвода тепла Qn от энергетической установки,
направляется в сопло эжектора 2. В сопле
потенциальная энергия пара преобразуется в кинетическую и
скорость пара возрастает. Струя рабочего пара захватывает
пары хладагента, идущие из испарителя 3. Смесь паров
поступает в диффузор, где происходит уменьшение
скорости, и давление смеси повышается. Таким образом,
благодаря кинетической энергии струи рабочего пара
осуществляется работа сжатия смеси от давления в
испарителе до давления в конденсаторе 5.
Для энергетической оценки эффективности пароэжек-
торной холодильной машины используется тепловой
коэффициент
E.51)
где Qo — холодопроизводительность системы или
отводимое системой тепло; г|п.э — коэффициент полезного
действия прямого цикла; ХКп.э — холодильный коэффициент
обратного цикла.
Термодинамическое совершенство пароэжекторного
ТН характеризуется коэффициентом преобразования
<P = Q2/Qn> который связан с тепловым коэффициентом
соотношением
?=1+С- E.52)
Пароэжекторные машины могут работать на воде и
других легкокипящих хладагентах. Наиболее
перспективными являются фреоны. Фреоновые эжекторные
машины характеризуются отсутствием вакуума,
возможностью получения низких температур, простотой и
компактностью, более высокой экономичностью в работе.
120

Рис. 5.13. Принципиальная
схема подсистемы
терморегулирования на основе
абсорбционного теплового насоса:
/—парогенератор; 2—радиационный
теплообменник; 3—испарительный
теплообменник; 4—абсорбер;
5—рекуперативный теплообменник
Другим типом теплоиспользующего ТН является
абсорбционная установка. Эффективность абсорбционных
машин, получивших широкое распространение в
холодильной технике, становится особенно заметной, если
они используются для одновременного получения тепла
и холода.
Действие абсорбционных установок основано на
применении бинарных смесей, которые в соответствующих
местах контура разделяются, а затем воссоединяются.
Для абсорбционных машин используются такие
бинарные смеси, компоненты которых при одинаковом
давлении имеют резко различающиеся температуры кипения.
Компонент с низкой температурой кипения служит
хладагентом, а компонент с высокой температурой кипения—
абсорбентом. В качестве бинарных смесей могут быть
использованы водоаммиачный раствор, раствор фреона
Ф-22 и дибутилового эфира фталевой кислоты (дибутил-
фталата), раствор воды и "бромистого лития.
Принципиальная схема подсистемы
терморегулирования на основе абсорбционного ТН показана на рис. 5.13.
В генераторе / находится раствор хладагента в
абсорбенте. При подводе тепла в генератор хладагент
испаряется из раствора и пары его поступают в конденсатор 2,
где конденсируются с отводом тепла в окружающую
среду. Жидкий хладагент после дросселирования
поступает в испаритель 3, являющийся охладителем
внутреннего контура. Из испарителя пары хладагента попадают
в абсорбер 4, в который из генератора через
регенеративный теплообменник 5 и регулирующий клапан
направляется слабый (по концентрации хладагента)
раствор.
Слабый раствор интенсивно поглощает пары
хладагента, образуя крепкий раствор, который насосом через
регенеративный теплообменник направляется в генера-
121

тор. При поглощении паров хладагента слабым
раствором выделяется большое количество тепла, которое
должно отводиться. Давление в генераторе и конденсаторе
повышенное, а в испарителе и абсорбере — пониженное.
Указанные полости разделяются дросселирующими
клапанами и насосом. Роль разделителей вместо клапанов
могут выполнять форсунки, эжекторы, инжекторы,
пористые материалы и другие устройства. В
абсорбционной машине используется так называемый
термохимический компрессор. Абсорбер за счет поглощения
абсорбентом обеспечивает всасывание паров хладагента из
испарителя, а насос и генератор — сжатие и нагнетание
их в конденсатор. Таким образом обеспечивается
замкнутая циркуляция обоих компонентов раствора,
разделяемых в генераторе и воссоединяемых в абсорбере.
Тепловой баланс абсорбционной машины,
приведенный к 1 кг отгоняемых из генератора в конденсатор
паров хладагента, без учета мощности, затрачиваемой на
привод насоса, выражается равенством -
?1+?з = ?2 + ?4. E.53)
где <7ь #з — удельные количества тепла, подведенные к
генератору и испарителю соответственно; q2t q*—
удельные количества тепла, отведенные в конденсаторе и
абсорбере.
Тепловой коэффициент, характеризующий работу
абсорбционной холодильной машины:
С = ^". ' E.54)
Яг
Значение тепловых коэффициентов промышленных
абсорбционных холодильных машин лежит в пределах
0,4-0,7.
Коэффициент преобразования, характеризующий
работу абсорбционного ТН, связан с тепловым
коэффициентом соотношением
?=1 + С. E.55)
Рассмотренные в данном разделе различные типы
замкнутых подсистем терморегулирования с изменением
агрегатного состояния хладагента на основе тепловых
насосов могут быть использованы в системах
обеспечения теплового режима космических аппаратов. Однако
конкретные условия их применения, выбор, параметров,
схем и типов хладагентов требуют всесторонней научной,
конструкторской и экспериментальной проработки.

ГЛАВА 6
АНАЛИЗ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ЗАМКНУТОЙ
ПОДСИСТЕМЫ ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
Для функционирования замкнутых подсистем
терморегулирования с изменением агрегатного состояния
хладагента на основе различных типов тепловых насосов
требуется- значительное количество энергии. Поэтому
для оценки возможности использования таких систем на
борту КА необходимо рассматривать их совместную
работу с энергетической установкой. Выбор типа теплового
насоса, основных его параметров, а также параметров
энергетической установки можно рассматривать в
зависимости от достижения минимальных массовых,
габаритных и энергетических показателей.
Анализ совместной работы замкнутой подсистемы
терморегулирования на основе теплового насоса и
энергетической установки в полном объеме представляется
достаточно сложной задачей. Поэтому в первом
приближении можно рассмотреть совместную работу
указанных установок на базе идеальных прямых и обратных
циклов, протекающих между источниками с
постоянными температурами. В этом случае анализ совместной
работы подсистемы терморегулирования и энергетической
установки значительно упрощается и сводится по
существу к рассмотрению эквивалентных циклов Карно.
Учитывая отсутствие данных по массовым и
энергетическим характеристикам таких установок для КА,
целесообразно в первом приближении использовать в
качестве параметра минимизации площади их
радиаторов-излучателей, которые являются существенными
элементами как по массе, так и по габаритам.
6.1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ
УСТАНОВКИ И ТЕПЛОВОГО НАСОСА
Рассмотрим идеальную тепловую энергетическую
установку, соответствующую обратимому циклу Карно [46J.
Идеальный цикл тепловой машины в Т—5-диаграмме
123

q показан на рис. 6. 1. Найдем
1 зависимость площади
радиатора-излучателя от характерных
температур
рассматриваемого цикла.
При условии постоянства
температуры поверхности
количество тепла, излучаемое
L | Ф*^^ радиатором энергетической
—j установки:
Рис. 6.1. Цикл Карно иде- ^ FT4 (fi 1\
альной энергетической уста- ^2э ?а*х.э' 2э. vD- l)
новки
Излучаемый тепловой
поток можно определить также из теплового баланса
энергетической установки
F.2)
Используя выражения F.1) и F.2), находим
удельную площадь радиатора-излучателя
-Т7^ = —Л—7Г- - F-3)
Учитывая, что КПД идеальной энергетической
установки, выраженный через температуры цикла:
п — 1 — Т<1ъ
получаем для удельной площади РТО
Ъ.э 4 1
«'^э
F.4)
Перепишем выражение F.4) в виде
F.5)
1 1Э ,
Уравнения F.4) и F.5) имеют оптимум по
отношению температур T2q/Tiq.
Беря производную от NQ/FXt9 по Т2э/Т\э и приравнивая
ее нулю, находим
Й-т- <6-6)
124

Следовательно, КПД идеальной тепловой
энергетической установки
г!з.ид=0,25. F.7)
Подставляя значение оптимального отношения
температур в уравнении F.4) и F.5), получаем
= —V' (—) =0,105еа71э. F.8)
min ?0* 2э * х.э max
Анализ показывает, что увеличение уровня
температур приводит к уменьшению удельной площади
радиатора-излучателя. Для оценки влияния граничных
температур на термический КПД цикла рассмотрим частные
производные от ц по 7\э и Г2э:
дг\ Г2э дт\ 1
дТ1э Т21э ' дТ2э Т1э '
Но так как всегда Т2<Ти то —-
Таким образом, изменение верхней граничной
температуры в меньшей степени влияет на изменение
термического КПД, чем изменение нижней граничной
температуры. Верхнюю граничную температуру обычно
принимают максимально возможной для данного цикла, а
нижнюю граничную температуру Г2э следует выбирать
из условия наибольшей эффективности установки в
зависимости от параметров оптимизации и накладываемых
ограничений.
Получаемые при рассмотрении идеальной
энергетической установки оптимальные значения отношения
температур и минимальные значения удельной площади
РТО являются предельными оценками для всех
возможных тепловых энергетических систем. При рассмотрении
конкретных типов энергетических машин, особенно с
учетом внутренней и внешней необратимости протекающих
тепловых процессов, значения оптимальных
показателей будут другими, но не превышающими предельных.
Поэтому результаты, получаемые на основе цикла Кар-
но, удобны при рассмотрении совместной работы
обобщенного варианта энергетической установки и
различных типов тепловых насосов.
Рассмотрим основные соотношения, определяющие
величину поверхности радиатора-излучателя идеального
теплового насоса, работающего по циклу Карно. На рис.
125

/l'
k\
6. 2 показан в Т — S-диаграмме
цикл идеального теплового
насоса.
„ Количество тепла, отводимое
'// от радиатора:
Q2x=Qo+Nx- F.9)
§___ Вынося Nx за скобку и учиты-
$ вая, что Qo/NX=XK, получаем
Рис. 6.2. Цикл Карно Q2x = Nx(A7C+1). F.10)
идеального теплового
насоса В то же время количество
тепла, излучаемое холодильником-
излучателем, при условии постоянства температуры
поверхности
V2x=?a^x.x^ 2x« (Ь. И)
Приравнивая выражения F.10) и F.11) и учитывая,
что ХК=Т0/(Т2х—Т0), имеем
ИЛИ
( го Y
2JL\
F. 12)
Однако для теплового насоса характерным является
не отношение Fx.x/Nx, а отношение Fx.x/Qo. Поэтому,
поделив обе части уравнения F.12) на Qo, после
преобразования находим
То
F.13)
Удельная площадь радиатора-излучателя в
замкнутой конвективной подсистеме терморегулирования
может быть представлена (с учетом постоянства
температуры радиатора) следующим образом:
Qo
г4 *
F. 14)
126

Тогда отношение площади радиатора подсистемы
терморегулирования с тепловым насосом к площади
радиатора замкнутой конвективной подсистемы в первом
приближении имеет вид
Выражения F.13) и F.15) показывают, что чем
выше температура РТО теплового насоса, тем меньше
удельная площадь и тем большее преимущество имеет
подсистема терморегулирования с тепловым насосом.
Однако здесь не учитывается энергия, затрачиваемая на
перевод теплового потока на более высокий
температурный уровень. Затрачиваемая дополнительная энергия
может быть учтена при рассмотрении совместной
работы энергетической установки и теплового насоса.
Т
',/?
6.2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПАРОКОМПРЕССИОННОГО
ТЕПЛОВОГО НАСОСА И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
Раздельный анализ энергетической установки и
теплового насоса показывает, что выбор температурных
уровней РТО имеет большое значение с точки зрения
площадей, а, следовательно, и массы излучателей.
Учитывая, что площади радиаторов-излучателей больших
тепловых энергетических установок будут сопоставимы
с площадями РТО подсистем терморегулирования,
необходимо для выбора
оптимальных характеристик
проводить анализ их совместной
работы.
На рис. 6.3 показаны в
Т—S-диаграмме циклы
идеальной энергетической
установки и теплового насоса.
Полезная мощность
энергетической установки
представляет собой фактически
тепловую нагрузку на систему
обеспечения теплового режима, за
исключением части энергии,
Идущей на обеспечение функ- Рис- 63* Совместная работа
тонирования теплового насо- И~1„ Г^ГоГ*
са. Следовательно, в системе насоса
J
\
/ 2
As
1
Уз
J 4Г
2
1
Т2х -
127

обеспечения теплового режима должна быть отведена
суммарная мощность энергетической установки, т. е.
Ф2х = Мэ- Можно определить уровни температур
холодильников-излучателей энергетической установки и
теплового насоса при условии минимальной суммарной
площади.
Удельная площадь радиатора-излучателя теплового
насоса определяется уравнением F.13). Удельная
площадь радиатора энергетической установки определяется
выражением F.4). Поделим в уравнении F.4) площадь
радиатора на тепловой поток Qo, забираемый тепловым
насосом:
Рх'э N* l l . F.16)
Qo Qo ?а7\4э (Т2э
Принимая во внимание, что Nq=Qo+1Nx, и проводя
преобразование выражения F.16), получаем
F. 17)
Суммарная площадь двух установок
/Jo_
-^х.э \ 7^2х
Q0~~ Qo Qo ~ заГ04 ^/^la То Л(Т0
Введем обозначения:
* 2х
С учетом обозначений F.18) суммарная удельная
площадь радиаторов-излучателей
F.19)
128

Определим аптимальные значения параметров х и э.
Для этого возьмем производные от F.19) по указанным
параметрам и приравняем нулю:
Qo
дэ
дх
1
х
) — 1 ]Х2
-=0;
¦?-')'
F. 20)
=0. F.21)
Из уравнения F.21), рассматривая только числитель,
имеем
V ^о 1 "То
После преобразований находим
з
Из уравнения F.20)
F. 22)
F. 23)
Подставляя выражение F.22) в уравнение F.23),
получаем
х = э = ^-\ F.24)
01 1Э
Таким образом, оптимальному значению суммарной
удельной площади соответствует равенство параметров
х и э, а следовательно, и равенство температур
радиаторов-излучателей энергетической установки й теплового
насоса:
Т2х = Т2э. F.25)
Подставляя в уравнение F.19) оптимальные
значения х и э, находим
Qo
opt
=9,5^ .
2886
F. 26)
129

Зависимость F.26) можно преобразовать
относительно максимальной температуры
= 9,5 (-?*-). F.27)
opt Wo /
Из оптимальных значений х и э получаем
оптимальные значения КПД энергетической установки ц,
холодильного коэффициента ХК и коэффициента
преобразования <р:
г)=1--^-=1-0,75=0,25;
± 2jl
xk=-j^—= 3 Jl\ ; F.28)
Т 2х — Г о /р _4_
~ 7э 3
У Ov 1
ф ^
Т2х—Т0 1 __ -i_ -Zi_
~~ з г1э
Аналогичный результат можно получить, если
рассматривать исходные уравнения, выраженные через т|
иД.
Удельная площадь радиатора энергетической
установки
1
1ы. = ^^ . (б. 29}
V0
Удельная площадь радиатора холодильной установки
F.30 •
Суммируя площади двух установок, имеем
130
1 **_. F.3Г

Для определения оптимальных значений ц и ХК
возьмем производные от удельной суммарной площади
радиаторов по соответствующим коэффициентам
7Г дг*Т^ 1Г
V0 „П. V0
= 0; !^-=0. F.32)
дХк dri
Для КПД энергетической установки, заменяя
переменные 1—ц = и, и3—u4 = z, после преобразований
находим а=0,75; т] = 0,25.
Для холодильного коэффициента производная имеет
вид
(—У
\т1э)
Решая уравнение F.33), получим
Т 4 Г
1 0 /
'о
V
ХК = 1э у я ^-^ . F.34)
Подставляя в полученное выражение значение
оптимального КПД, имеем
ХК = ^—^ . F.35)
з т1э
Сопоставим суммарные удельные площади РТО при
совместной работе энергетической установки с
подсистемой терморегулирования на основе теплового насоса и
энергетической установки с замкнутой конвективной
подсистемой терморегулирования. В первом случае
удельная суммарная площадь РТО определяется
уравнением F.31).
Если отвод тепла осуществляется на самом низком
температурном уровне Го, что соответствует замкнутой
конвективной подсистеме терморегулирования, или
^отсутствию теплового насоса (ХК==О°), то
^^Н--^-. №86)
5* 131

Возьмем отношение удельных суммарных площадей
по уравнениям F.31) и F.36):
1+
т1э
4A-11K
F.37)
¦ + ¦
Проводя соответствующие преобразования, находим
3.38)
311
Используя зависимость оптимального холодильного
коэффициента от предельных температур F.35),
получаем
/^х _ 1
Л.
F. 39)
Результаты расчета по уравнению F.39) при ХК и
т) оптимальных показаны на рис. 6.4.
Анализ холодильных коэффициентов идеальных цик-
г /г_ , лов тепловых насосов
показывает, что оптимальные значения ХК
имеют небольшую величину. Это
связано с необходимостью
реализации больших перепадов
температур. Так, например, при ХК=
= 0,5 и Го=300К температура
радиатора-излучателя для
оптимальных условий Г2Х=900К.
Реализовать такой перепад
температур для реальных рабочих тел
не представляется возможным.
В этом случае для получения
требуемого перепада температур
следует воспользоваться
каскадированием тепловых насосов.
0,8
0,6
ом
/
/
—
• 1 0,2 Ofi 0,ВЩ3
Рис. 6.4. Сравнение
конвективной подсистемы
терморегулирования с
подсистемой^ на основе
теплового насоса
132

Рассмотрим каскадированный цикл. Уравнение теп*
лового баланса для первого цикла в каскаде:
Q2xi=Wxi+Qo. F.40)
Поделим все на Qq:
Оо
Аналогично запишем для второго, третьего и /г-го кас*
кадов
ХК
02x1 ХК2
Q2x3
02x2
__ 1 1 1
Количество тепла, отводимое в радлаторе-излучателе
последнего каскада:
/. F.43)
F.44)
Тогда для всего каскада можно записать
^1Н
1Н
0о ^ХКк
где ХКк—холодильный коэффициент каскадного цикла*
Представим отношение Q2xnlQo в виде
02хд __ 02x1 02x2 02x3 02х/|
Оо Оо 02x1 02x2
Подставляя значения соответствующих отношений из
F.41), F.42) и F.44), получаем
F.45)
133

В случае равенства холодильных коэффициентов,
составляющих каскадный цикл
Выражение A + 1/ХКц)п — есть биномиальный ряд,
тогда
ХКК ' ХКЦ ^ 2!
njn-lHn-2)
^ 3! \ХКп
И
ХКК= . F.47)
п и(в-1) (я-1)(я-2)я
ХКа 2\ХК2а 31ХК?
Логарифмируя выражение F.46), можно определить
требуемое число каскадов в случае равенства
холодильных коэффициентов отдельных циклов
. 48)
Для случая двухкаскадного цикла из уравнения
F.45) получаем
ХКК= ¦ . F. 49)
XKi + XK2 +XKiXK2
Рассмотренный анализ совместной работы
подсистемы терморегулирования на основе теплового насоса с
учетом энергетической .установки в первом приближении
показывает, что указанные подсистемы имеют
преимущество перед замкнутыми конвективными подсистемами
терморегулирования в отношении суммарных площадей
радиационных теплообменников. При выборе
температурных уровней РТО энергетической установки и
подсистемы терморегулирования для достижения
минимальных суммарных площадей излучателей следует стре-
134

миться при условии оптимального значения КПД к
равенству их температур. Для достижения оптимального
значения холодильного коэффициента необходимо
использовать каскадирование тепловых насосов.
6.3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОИСПОЛЬЗУЮЩЕГО
ТЕПЛОВОГО НАСОСА И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ
При анализе совместной работы энергетической
установки и теплового насоса рассматривалась возможность
использования * электрической энергии, вырабатываемой
энергетической установкой. Большая часть тепловой
энергии при этом сбрасывается радиатором-излучателем
в окружающую среду. Какова возможность
использования тепловой энергии для привода теплоиспользующего
теплового насоса? К теилоиспользующим тепловым
насосам можно отнести: абсорбционные, пароэжекторные,
турбокомпрессорные и др.
Оценим параметры энергетической установки с
учетом части (или полностью) тепла Q2t, идущего для
работы теплоиспользующего теплового насоса или на
нужды СОЖ. Условные идеальные циклы совместной
работы энергетической установки и подсистемы
терморегулирования с теплоиспользующим тепловым насосом
показаны на рис. 6.5.
Уравнение теплового баланса в этом случае имеет
вид
Q23=Qb—М,—Q2t. F.50)
Вынесем i/Va за скобки,
тогда
<?1э 1 <?2э
, F.51)
В случае тепложшользу-
ющей машины в первом
приближении можно
пренебречь затратами
электроэнергии на привод насоса,
тогда Nd=QOy т. е. полезная
мощность энергетической
установки равна тепловой
нагрузке на тепловой насос.
Рис. 6.5. Идеальные циклы
энергетической установки и
теплоиспользующего . теплового
насоса
135

Принимая во внимание, что Я2э==го^2э^х.э^ и Деля
обе части уравнения на Qo, находим
еа -^=*!± /^_ 1 - ЗзЛ 1. F.52)
Qo Qo V АГЭ Nj Т\ъ V
В уравнении F.52) NJQ2t = QoIQ2t есть тепловой
коэффициент ? теплоиспользующей машины; N9/Qid=r[d—
КПД энергетической установки.
Поэтому
га ^- = (-1 1 —U —L- . F. 53)
Qo Us С ) Т$э К }
Тепловой коэффициент теплоиспользующей установки
С = Т1ТЛГАГТ, F.54)
где г]т=A—Т2т/Т2э)—КПД энергетического цикла
теплоиспользующей машины; ^/Ст = Г0(Зг2т—^о) —
холодильный коэффициент.
Подставляя в уравнение F.53) значение ц через
температуры и принимая ? в качестве параметра, получаем
eaTl*Fx'3 l ! . F.55)
Qo
^2э / \ л 1э
Обозначая гаТ1эу
Qo ^1э
запишем
у=—-^ — . F.56)
Найдем оптимальные (минимальные) значения
удельной площади радиатора-излучателя. Для этого
возьмем производную dy/'dx и приравняем ее нулю:
dy _ 3*2 — 4д:3 4 __Q
После преобразования имеем
*»(l+-i-)-*(i-+.|-) + J-rO. F.57)
Решение ^фавнения F.57):
у»
' 1+С
136

Анализ дискриминанта уравнения F.57) показывает,
что действительные корни существуют при g^ 1,78.
Только в этом случае имеется оптимум, причем знак плюс
дает минимум, а знак минус — максимум.
Однако больший интерес представляет случай, когда:
все тепло радиатора-излучателя энергетической
установки передается для работы в теплоиспользующую
машину, т. е. площадь радиатора ЭУ равна нулю, что
соответствует у = 0.
Решая уравнение F.56) при у=0, находим
С = -^=^-.' F.58)
X
Выражение F.58) может быть получено также из
уравнения теплового баланса для энергетической
установки:
Рассмотрим основные соотношения для теплоисполь-
зующего теплового насоса.
Уравнение теплового баланса имеет вид
Q&.t=Qo+Q2t. F.59)
Разделим обе части уравнения на Qo и, учитывая, что
/;'x.T> получаем
- Подставляя значение g через температуры в
соответствии с выражением F.54) и принимая То1Т2х.т = гг
Т0/Т2э=эТу имеем
^ ilL . F.61V
Qo I*-*)
Оптимальное значение удельной площади РТО соот+
ветствует равенству нулю производной от F.61):
dz
После дифференцирования находим
4
F.62)
13Т

\i
Y
V
//
?
0,5
/
I
0,8
06
¦w
0.2
0>2 Ofi 0,6 0,8 z
Рис. 6.6. Изменение
удельной площади
радиационного теплообменника
подсистемы
терморегулирования с теплоиспользу-
ющим тепловым насосом
в зависимости от z и эт:
эт=0,30 (кривая /); эт = 0,40
(кривая 2); эт = 0,50
(кривая 3); эт=0,60 (кривая 4);
эт = 0,75 (кривая 5);
линия оптимумов
Подставляя вместо эт и z их выражения через
температуры, окончательно запишем
О 0,2 0,k
Рис. 6.7. Сравнение
площадей радиационных
теплообменников для
подсистем
терморегулирования с парокомпрессион-
ным и теплоиспользую-
щим тепловым насосом
F. 63)
Полученный результат аналогичен отношению
температур для энергетической установки.
На рис. 6.6 показано изменение удельной площади
радиатора-излучателя подсистемы терморегулирования
с теплоиспользующим ТН в зависимости от z при
различных значениях параметра эт по уравнению F.61).
Там же пунктиром шжазана линия оптимумов по
уравнению F.62).
Подставляя оптимальное значение z из выражения
,F.62) в уравнение F.61), находим
Qo
opt
= 9,5A-
F. 64)
.138

Сопоставим оптимальные значения удельных
площадей радиаторов-излучателей при совместной с
энергетической установкой работе подсистем
терморегулирования с парокомпрессионным и теплоиспользующим
тепловыми насосами.
Для этого поделим выражение F.27) на уравнение
F.64):
Подставляя значения температур для теплового
насоса и учитывая, что энергетическая установка имеет от-
т ч
ношение температур —— =—, окончательно получаем
!*? =1. F.66)
2,37
(l — 1,333 —
\ Мэ
На рис. 6.7 показано сопоставление площадей РТО
подсистем, использующих парокомпрессионные и тепло-
использующие ТН. Равенство площадей радиаторов при
отношении
Т0/Т1э=0,433.
При значении Т0/Т\Эу лежащем выше 0,433,
целесообразно применение теплоиспользующих ТН, при меньших
значениях — парокомпрессионных тепловых насосов.
Представляет интерес рассмотрение изменения
суммарной площади РТО энергетической установки и тепло-
использующего ТН по отношению к энергетической
установке и идеальной замкнутой конвективной подсистеме
терморегулирования.
Изменение удельной суммарной площади радиатора
энергетической установки и теплоиспользующего ТН при
оптимальных значениях параметров может быть
определено из уравнения F.64). Заменяя параметр э через
отношение температур в цикле То/Т\э и учитывая, что
Т2э 3
-^=— , получаем
Тгэ 4
- 1,333^-) РЦ3. F. 67)
7*/ /
^ 22f
V0
Удельная площадь РТО энергетической установки и
идеальной конвективной подсистемы терморегулирова-
139

ния можно получить из выражения F.36), принимая
и заменяя Т\А на Г04:
(?)\ F.68)
1э/
Поделив выражение F.67) на F.68), находим
т
2,37A — 1,33 —
у
1 , П
-Ш3 т"
F. 69)
Проведенный приближенный анализ на основе иде*
альных циклов совместной работы энергетической уста*
новки и подсистемы терморегулирования с теплоисполь*
зующим тепловым насосом показывает, что такие под*
системы терморегулирования могут быть использованы
для обеспечения теплового режима КА. Полученные ос-»
новные соотношения позволяют ориентировочно выби-»
рать характерные уровни температур в подсистеме.

ГЛАВА 7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕМЕНТОВ ПОДСИСТЕМ
ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ
Процесс проектирования систем обеспечения
теплового режима, включающий такие существенные стадии, как
эскизное проектирование, разработка технического
проекта, создание и испытание опытного образца и его
модернизация, при современном уровне развития науки, и
техники требует широкого применения математического
моделирования с целью проведения проектных
изысканий и исследований различных типов агрегатов,
подсистем и систем. Применение современных методов
математического анализа и автоматизированного
проектирования с использованием цифровой и аналоговой
вычислительной техники в сочетании с традиционными методами
создания систем и их экспериментальной отработки
позволяет эффективно решать основные задачи
итерационного процесса проектирования в кратчайшие сроки. Для
реализации в полной мере такого интерационного
процесса проектирования необходимы универсальные и
точные математические модели систем, объектов
обеспечения теплового режима (включая экипаж),
окружающей среды и всей гаммы их взаимосвязи. Построение
математических моделей всей совокупности
взаимодействующих объектов — задача исключительно сложная,
требующая больших усилий специалистов различных
направлений науки и техники.
Система обеспечения теплового режима представляет
собой сложный теплотехнический комплекс, состоящий
из большого числа взаимосвязанных элементов и
подсистем. Поэтому для построения различных типов
комплексных математических моделей систем обеспечения
теплового режима необходимо решить вопросы,
связанные с математическим моделированием отдельных
элементов.
141

7.1. ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ
ЭЛЕМЕНТОВ
Математические модели элементов, составляющие
основу любой математической модели системы, должны
удовлетворять вполне определенным, часто
противоречивым требо(ваниям.
Анализ структурных схем подсистем
терморегулирования системы обеспечения теплового режима
показывает, что основными характерными конструктивными
элементами являются: теплообменники,
радиаторы-излучатели, трубопроводы, устройства систем регулирования
температуры, вентиляторы, компрессоры, насосы и
специфическая вспомогательная аппаратура. С точки
зрения общего анализа функционирования системы
желательно иметь математические модели возможно более
укрупненных начальных элементов или блоков,
соответствующих структурным образованиям системы. Однако
требование точности проведения расчетов, а также
сложность процессов, протекающих в отдельных агрегатах,
заставляют часто разделять исходную систему на
отдельные элементы с большей подробностью, чем это
определяется структурой системы.
Математические модели элементов или системы в
целом, учитывающие все особенности протекающих в них
процессов, а также процессов взаимосвязи, называются
изоморфными. В тех случаях, когда рассматривается
реальная сложная теплотехническая система, построить
действительную изоморфную модель не представляется
возможным. Следует рассматривать различные типы
математических моделей, которые с разной степенью
полноты отражают наиболее существенные стороны
процессов и явлений, протекающих в системах. Выбор степени
приближения математической модели к
рассматриваемой системе является . одним из наиболее важных и
сложных вопросов в процессе построения
математической модели.
Ответ на этот волрос не может быть однозначным и
определяется в основном следующими положениями:
1) целями in задачами, которые ставятся при
исследовании как элементов, так и системы в целом;
2) особенностями процессов, протекающих в
элементах и на границах их взаимосвязи;
3) структурой рассматриваемой системы, подсистемы
или агрегата;
142

4) возможностями проведения процесса коррекции и:
уточнения параметров математических, моделей
элементов;
5) необходимостью и возможностью проведения
аналитических расчетов или наличием и особенностями
применяемых численных алгоритмов.
Учитывая перечисленные выше положения, а также
особенности итерационного процесса проектирования,
можно рассматривать достаточно большое число
вариантов математических моделей как отдельных агрегатов,,
так и систем в целом. Окончательный выбор типа моде-
. ли, используемой для анализа, а также конкретные
требования к ней определяются с учетом особенностей
решаемых задач. Можно отметить ряд общих требований,,
которые необходимо учитывать при построении
различных вариантов математических моделей.
Любая математическая модель должна* в достаточной
степени отражать структуру и характерные особенности
рассматриваемых процессов или явлений; иметь
подробное формализованное математическое описание в виде
системы уравнений и функциональных соотношений, а
также моделирующий алгоритм, определяющий
последовательность операций, необходимых для получения
искомых результатов. При разработке моделей
необходимо учитывать возможность проведения идентификации
ее параметров по данным экспериментальных
исследований или результатам аналитического расчета моделей
более сложного уровня.
Математическая модель должна быть по возможности
универсальной, т. е. обеспечивать расчеты и
моделирование для определенного класса подобных элементов.
Большое значение, особенно для 'комплексных расчетов
сложных теплотехнических систем, имеет высокое
быстродействие алгоритма математической модели и
точность получаемых результатов. Однако эти два очевидно
противоречивых требования должны увязываться в
зависимости от конкретно решаемых задач.
В системах обеспечения теплового режима и, в
частности, в подсистемах терморегулирования имеется ряд
характерных агрегатов со своими специфическими
особенностями. Поэтому, рассматривая базовые
математические модели элементов СОТР, целесообразно связать
их с конкретными типовыми агрегатами и на этой осно-
*р оассмотреть возможные виды моделей.
143

Виды математических моделей определяются
конкретными условиями протекания процессов в элементах
или системе. Если основные переменные процесса
изменяются как во времени, так и в пространстве или только
в пространстве, но по нескольким координатам, то такие
модели называются моделями с распределенными
параметрами и представляются в виде дифференциальных
уравнений в частных производных.
Если изменение основных переменных процесса в
пространстве не происходит, то такие модели
называются моделями с сосредоточенными параметрами.
Следует рассматривать динамические модели,
устанавливающие связи между основными переменными
процесса при их изменении по времени, и статические, где^
изменение параметров по времени не учитывается.
7.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Теплообменники различных типов, осуществляющие
передачу тепла из контура в контур, составляют
наиболее многочисленную группу агрегатов СОТР. В
подсистемах терморегулирования чаще всего используются
компактные теплообменники, выполненные по схеме
перекрестного тока.
Если принять, что эффективная Шющадь
теплообмена и масса теплообменника равномерно распределены
по его объему,.а температуры теплоносителей по фронту
на входе постоянны, то расчетная схема элемента
такого типа теплообменника (рис. 7.1) может быть
представлена в виде ряда пластин, обтекаемых взаимно
перпендикулярными потоками теплоносителей. В расчетной
схеме принимается, что длины ходов теплоносителей равны
соответствующим геометрическим размерам
теплообменника. В этом случае расчетная схема представляет сие-
Рис. 7.1. Расчетная схема
элемента
теплообменника перекрестного тока
144

тему пластин с размерами, равными геометрическим
размерам теплообменника вдоль потоков теплоносителей.
Число пластин N=F/lTlx. Каждая из пластин обтекается
теплоносителями с расходом GJN и GT/N.
В общем случае процессы, протекающие в
теплообменнике, описываются уравнениями движения, энергии
и неразрывности. Указанные уравнения, дополненные
зависимостями физических свойств жидкости от
температуры и давления, составляют замкнутую систему,
решение которой даже численными методами представляет
большие трудности. Поэтому требуется введение
определенных допущений для разработки приемлемых
вариантов математических моделей, обеспечивающих
сравнительно быстрое получение результатов.
В предположении одномерности процесса передачи
тепла в стенке и течения жидкости в канале, полагая
постоянными температуры по толщине стенки и в сечении
канала, а также пренебрегая теплопроводностью вдоль
потока по сравнению с конвективным переносом,
получим следующую математическую модель элемента
теплообменника:
дТт
Краевые условия
=0, Тг=Тг1.
Здесь Гст, Сет, Qct, бет—температура, удельная
теплоемкость, плотность и толщина стенки теплообменника
соответственно: Гг, Гх, срг, срх, Gr GXy <хг, ах —
температура, удельная теплоемкость, расход и коэффициент
теплоотдачи по горячей и холодной линиям соответственно;
F, /г, /х,?/г> Ux—эффективная площадь теплообмена,
длины хода и скорости теплоносителя по горячей и холодной
линиям соответственно.
6 2886 145

Система G.1) нелинейна, поскольку коэффициенты
теплоотдачи являются функциями температур и
расходов теплоносителей.
Применяя интегро-интерполяционный метод (метод
баланса [45]), получаем семейство неявных
консервативных разностных схем с параметром а:
= а?А(/ х/*~
CT/fc CT/ft
1 Ц)
O,5
77Г
/ гс х
0,5
где А{Тп-Тт)=«{Гп+х-Т?х)+{\-«){П-Т'т).
После преобразования разностной схемы получим
систему алгебраических уравнений
=/L; G.2)
Система G.2) разрешима (А^О). На /-м слое в
граничных узлах сетки должны быть известны температуры
теплоносителей и стенки.
Указанные температуры могут быть определены
следующим образом. Принимая /=0, получаем, что третье
146 :

рис. 7.2. Переходный про- ^
цесс в теплообменнике при дд
возмущении по температуре '
в газовой линии Ofi
ОМ
0,1
О
/
/
/
.
^—
pi—¦
20
60
80 ТС
уравнение системы G.2) вырождается, его правая часть
неопределена и уравнение теряет физический смысл>
Тогда
G.2а)
Аналогично при k=0
G.26)
Системы уравнений G.2а) и G.26) разрешимы и
имеют единственное решение, если известна З^стоо»
Определители систем не равны нулю.
Принимая одновременно /=0 и &=0, можно найти
неизвестную температуру Т'1*01, так как второе и третье
уравнения системы G.2) вырождаются:
Таким образом, система уравнений G.2) разрешима.
Исследование сходимости и устойчивости решения
разности схемы G.2) показывает, что при <т>0,5 схема
устойчиво сводится к точному решению.
На,рис. 7.2 и 7.3 показаны результаты расчета
модели газожидкостного теплообменника перекрестного тока
при скачкообразных возмущениях по температуре на
входе и расходу в газовой линии.
6* 147

Рис. 7.3. Переходный
процесс в теплообменнике при
возмущении по расходу в
газовой линии
Безразмерная температура на выходе теплообменник
ка определяется соотношением
где Г01 и Т02 — температуры на выходе теплообменника
в стационарном режиме соответственно до подачи
возмущения л по окончании (переходного .процесса.
Коэффициент теплообмена в газовой линии для
широкого класса применяемых в компактных
теплообменниках тешюпередающих поверхностей определяется с
использованием критериальной зависимости [26]
StPr2/3=/(Re).
Анализ результатов расчета нестационарных
тепловых режимов теплообменников перекрестного тока
показал, что быстродействие программы расчета и точность
сильно зависят от числа узлов сетки. Рекомендуется
принимать равное количество узлов по обеим линиям в
пределах от 6 до 10. Изменение входных температур по
одной из линий в пределах, характерных для агрегатов
СОТР, слабо влияет на переходную характеристику. При
одновременном возмущении по двум каналам переход^
ная функция -существенно зависит от величины
возмущающих воздействий. Поскольку скорость движения
хладагента значительно меньше скорости теплоносите»
ля, изменение расхода хладагента оказывает
существенное влияние на переходную функцию.
Рассмотренная математическая модель
газожидкостного теплообменника является достаточно сложной для
использования ее в инженерных расчетах или анализе
функционирования систем обеспечения теплового режи*
ма, поскольку требует существенных затрат машинного
времени. Указанную модель можно использовать для
148

анализа работы агрегата или для оценки приближенных
математических моделей.
Аппроксимируем математическую модель
теплообменника системой линейных дифференциальных
уравнений:
а ^^г.вых i f — f ,f -р п О У
"г - | л г.вых / г И г.вх» -* х.вх» uf wx'>
_ . G.3)
п ^^х-вь1Х | -г f (Т Т О П \
"'х , \А х.вых У х V/ г.вх> д х.вх' wr' ux/'
Для проведения анализа на основе математической
модели G.3) необходимо знать коэффициенты аг и ах,
а также функции /г и fx.
Из рассмотрения стационарных режимов работы
теплообменника определяются функции /г и /х [26], которые
равны установившимся значениям температур на выходе
горячей и холодной линий:
/р= ! - 8 7Г- ^г.вх + ? 7Г- 7
L ср0г J cprGr
n г • (^G)min -i
-^г.вх + И—е —
L С/7^х J
Параметры ат и ах выбираются из условия
минимальной разности между «точной» и аппроксимирующей
переходными функциями в интервале 0^т<оо. В качестве
нормы для оценки погрешности можно принять
линейную или квадратичную интегральную оценку
Ввиду сложности протекающих в переходном режиме
процессов и нелинейности исходной системы
дифференциальных уравнений коэффициенты ат и ах оказываются
зависящими от .входных параметров. Однако можно
выделить довольно большие интервалы изменения входных
параметров, в пределах которых указанные
коэффициенты изменяются незначительно. Использование
«точной» модели позволяет установить значения ат и ах в
любом интервале изменения входных параметров.
6* 2886 149

Рассмотрим возможность описания тепловых
процессов, протекающих в теплообменнике,
дифференциальными уравнениями с осредненными по объему
параметрами. В работах [33, 36, 47] приводится нелинейная
система дифференциальных уравнений в частных
производных для противотолного теплообменника с
распределенными параметрами. После линеаризации уравнений и
применения преобразования Лапласа по времени при
нулевых начальных условиях получены трансцендентные
передаточные функции для температур, теплоносителя
и хладагента в выходных сечениях каналов.
Трансцендентные передаточные функции аппроксимируются
дробно-рациональными, которые можно принять за
«опорные». Указанные «опорные» передаточные функции
достаточно сложны для непосредственного использования.
Запишем для теплообменника систему обыкновенных
дифференциальных уравнений с осредненными по
объему параметрами
{ст\ ?Ь- = (ср0)Т (Гг.вх - Гг.вых) + (aF)T (Тп - Тг);
(cm)T *IjZ.=(aF-)T (Тг - Т„) - (aF)x (Т„ - Тх);
(сш)х У± = (ср0)х (Гх.вх - Гх.вых) + (aF)x (Г„ - Тх). G.4)
Рассмотрим в первом варианте ТТ=ТТ.ВЫХ, Тх=
т
— 1 х вых-
Линейные относительно 7Г, Ст, х уравнения G.4)
запишем в изображениях
(ТСТ
(V+ 1) вхлых=Л5вх.вх +Абвст. G. 5)
Здесь k^ (gpG)r ; k2 =
(G) + (F)
(cpG)r + (aF)r (cpG)r + (a/Or
_ (a/7)r д _ (a/px
3 (af)r + (aF)x ' 4 (af)r -
(cpG)x + (aF)x (cpG)x + (aF)x
(ш)г . x _ (cm)CT
j(cPG)r + (aF)r ' " (aF)r + (aF)x
150

Рис. 7.4. Структурная схема
связей параметров
теплообменника
Из системы G.5)
запишем передаточные функции
при использовании
соответствующих двух уравнений:
\v/ ( *\ "г.вых и
VCTS -f 1
тх. дых
G.6)
где
_ tr+tlCT ,
здесь
«х.вх-
G.7)
где
здесь
Л/Г v •
1 —
G.8)
G.9)
Приведенная к входным параметрам ГГ#ВХ и Гх.вх
структурная схема теплообменника, соответствующая
передаточным функциям G.6) — G.9), показана на рис.
7.4, где передаточные функции A2(s), B2(s), C2(s) и
D2(s) имеют вид:
+ hu*2 + %
+ 0
151

C2(s)=-
здесь
1-*х.г
И V
*„х (
т{
1
'ТС
Z
х.г^г.х
2
¦b4CiC2t
2 fe
:<CiX! н-
+ Т,',.
1
'lT2 +
S2+T,'
' 2T
; G.11)
Во втором варианте осреднения рассмотрим Гг=
= 0,5(Гг.вх—Гг.вых) и Гх = 0,5 (Гх.кх-Гх.вых).
Структурная схема связей*параметров будет соответствовать
схеме рис. 7.4, а передаточные функции Ai(s), Bi(^), CiE)
и D\(s) запишутся в виде
1 ^^ t *2 + 2Ct5 + 1
{s)=
1; G.16)
m?+A. G.17)
- f Т-2Ч or " + T4
Г.Г 4" %.Г^Г.Х
^X.X + &Х.Г&Г.Х
А "Г #Г.Г
152

где &
1 —
у
Г X * ~
Т2= J ^З^3 ' Т^=-
1 — &2&3 Н + ^4^6
-0,5 (а^)г . k =
) ' 2~
3 (a
_ (ст)
т + 0,5 (of)p ' 2 (сpG)r+0,5 (of),
0,5 (а/г)г ^ 0,5 (а/7^
; h=
{aF)T -V (a/Ox (CpG)x + 0,5 (аП
Анализ статических характеристик, соответствующих
передаточным функциям A2{s) ...D2(s) и A\(s) ...Di(s)
для случая_(а/атах) = (G/GmaxH'8, а также .Я2($) ... ^2E)
и ^i(s) ...D\(s) для случая (a/amax) = (G/Gmax),
показал, что лучшее приближение к статическим
характеристикам «опорных» передаточных функций обеспечивают
статические характеристики Л2@) ...D2@) и 4i@) •••
...25,@).
Оценка погрешности аппроксимации «опорных»
передаточных функций в статическом режиме указанными
передаточными функциями по двум параметрам —
температурам теплоносителей в выходных сечениях каналов
теплообменников 7\-Вых и теплосъему Qi — дала
следующие результаты. В диапазоне изменения расхода 1^
^G/Gmax>0,04 меньшую статическую погрешность в
определении выходных температур обеспечивают
обыкновенные дифференциальные уравнения G.4) при
среднеарифметическом осреднении температуры в линиях
теплобменника и при линейной зависимости
коэффициента теплоотдачи от расхода. Так, при значении
G/Gmax=0,04 статическая ошибка аппроксимации
67\пах=0,2К на градус перепада температур по входным
линиям теплообменника. Статическая погрешность
аппроксимации по теплосъему составляет 6Qmax=2,l Вт
на градус перепада входных температур.
В диапазоне расходов 0,04>G/Gmax 1^0 меньшую
статическую погрешность в определении выходных темпера-
153

тур дает описание теплообменника той же системой
обыкновенных дифференциальных уравнений, но при
допущении, что Гг=Гг.выхТх = 71х.вых и (a/amax) = (G/Gmax)°>8.
Анализ частотных характеристик «опорных» и
аппроксимирующих передаточных функций показал, что
лучшей сходимостью во всем диапазоне частот обладают
аппроксимирующие функции Л2 (/со, G/Gmax) ...^(/w,
'G/Gmax)- Удовлетворительная сходимость
аппроксимирующих передаточных функций A\(j(o, G/Gm3iX) ... 25i(/co,
G/Gmax) к «опорным» наблюдается только в диапазоне
низких частот 0<со=<^4-10~3, с.
Выполненный анализ показывает, что применение
математических моделей на основе нелинейной системы
дифференциальных уравнений в частных производных
целесообразно лишь для проведения исследований
агрегата или особо точного расчета несложных систем,
содержащих ограниченное количество теплообменников.
Математические модели на базе систем обыкновенных
дифференциальных уравнений приемлемы и удобны при
проведении расчетов и анализа функционирования
систем обеспечения теплового режима с использованием
цифровой и аналоговой вычислительной техники,
особенно если имеется возможность предварительного
проведения идентификации параметров на основе исследования
«точной» модели или с использованием
экспериментальных данных.
Окончательный выбор типа математической модели с
тем или иным видом осреднения параметров для
описания и моделирования динамических процессов в
теплообменниках следует делать только после анализа
частотного спектра входных возмущений.
7.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАДИАЦИОННЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Радиационный теплообменник является одним из
наиболее массивных и габаритных агрегатов подсистемы
терморегулирования, динамические процессы в котором
оказывают существенное влияние на всю работу СОТР
и тепловой режим объекта. Поэтому расчету и анализу
динамических характеристик РТО следует уделять самое
серьезное внимание. Учитывая, что наиболее
характерным типов РТО является система оребренных трубок,
рассмотрим в качестве расчетного* варианта участок
154

Рис. 7.5. Расчетная
схема радиационного
теплообменника
jn Аппарат
одиночной сребренной трубки, схема которого показана
на рис. 7.5.
Как и в случае с Теплообменником, процессы,
протекающие в РТО, описываются уравнениями движения,
энергии и неразрывности. Вводя ряд упрощающих
допущений, характеризующих одномерность течения
жидкости в трубопроводе, постоянство температуры жидкости
в сечении потока,, отсутствие перепада температур по
толщине стенки, передачи тепла теплопроводностью в
стенке, ребрах и жидкости вдоль хода теплоносителя,
можно тепловые процессы в РТО описать следующей
системой уравнений:
Краевые условия
^ =0> * ст~ * стО' * х = *х0>
Здесь Гст, сст, Qct, бст — температура, удельная
теплоемкость, плотность и толщина стейки РТО; Гх, Ux —
температура и скорость движения жидкости; d> /x, F —
внутренний диаметр, длина хода теплоносителя и
площадь поверхности РТО; q^ —удельный лучистый
тепловой поток, поглощенный поверхностью; a, kBH —
коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке и
коэффициент теплопередачи между радиатором и конструкцией.
Система уравнений G.18) нелинейная, с частными
производными. В общем случае получить ее аналитическое
155

0,8
0,6
//
/J
n
v
/
ж
Рис. 7.6. Переходный процесс в
радиационном теплообменнике при,
различных расходах
теплоносителя:
G=0,005 кг/с (кривая 1)\ G = 0,01 кг/с
(кривая 2): G = 0,02 кг/с (кривая 3);
G = 0,03 кг/с (кривая 4); G=0,05 кг/с
(кривая 5): ^0=396 Вт/м2;_ ()
= 250 Вт/м2
Гвх0=293 К; Гвх(т)-
= 283 К
200
600 800 Т,С
решение не представляется возможным. Решение
указанной системы уравнений можно получить численным
расчетом с использованием метода конечных разностей.
Пример расчета переходных характеристик РТО
показан на (рис. 7.6. Анализ динамических характеристик
РТО показывает, что при постоянном расходе изменения
температуры на входе или лучистого теплового потока
слабо влияют на переходную характеристику. Основное
влияние оказывает изменение расхода, что приводит к
значительной нелинейности характеристик радиатора.
Используя систему уравнений G.18), можно получить
приближенную математическую модель радиатора.
Запишем приближенную модель радиатора в виде
дифференциального уравнения первого порядка
а
" Г ¦* х,вых — J \
dx
* х.вых — ' х.вых
G. 19)
@).
Значение / определяется из требования совпадения
переходных функций «точной» и приближенной моделей
при т-^оо и равно установившейся температуре
теплоносителя на выходе РТО. Параметр а выбирается из
условия минимальной разности между «точной» и
аппроксимирующей переходными функциями в интервале
Проведенные расчеты показали, что при Gx^0,01 кг/с
лучистый тепловой поток и температура на входе
практически не оказывают влияния на изменение величины а.
Величина параметра а определяется в основном
расходом теплоносителя.- В диапазоне малых расходов
величина а зависит как от расхода, так и от температуры на
156

входе и лучистого потока, что усложняет использование
рассматриваемой приближенной модели. Применение
математической модели РТО иа базе уравнения G.19)
требует предварительных расчетов и анализа поведения
радиатора численными методами с использованием
системы уравнений G.18), что не всегда представляется
возможным. Поэтому рассмотрим описание РТО
обыкновенными дифференциальными уравнениями для осред-
ненных по объему параметров с учетом транспортного
запаздывания.
Линеариз.ация исходной системы уравнений в
частных производных G.18) с последующим
преобразованием по Лапласу при нулевых начальных условиях
позволяет получить «опорные» передаточные функции,
достаточно точно совпадающие с результатами численного
расчета [33]. Указанную «опорную» передаточную
функцию можно использовать при сравнении результатов,
полученных для других типов приближенных моделей.
Математическая модель РТО на базе обыкновенных
дифференциальных уравнений имеет вид
{ст\ ?± = (c/j)x (Твх - Тх) - аП,/. (Гх - Гст);
.т п 20)
(cm),, Ця- - аП,? (Тх - Т„) + TL2L (дъ - щаТ4сг),
dx
где Пь П2, L — внутренний, наружный периметры
поверхности теплоотдачи и длина; q^ — удельный тепловой
поток, поглощенный радиатором; ц — эффективность
оребрения.
Рассмотрим особенности осреднения параметров.
В случае ТХ = ТВЫХ после линеаризации уравнений
системы G.20) и преобразования по Лапласу, с учетом
транспортного запаздывания, получаем передаточную
функцию вида
^ eW1(s), G.21)
То —у- 1
где х— (g/w)cT+(c*0x . k _
(G) Н-/^„зл ' уС
з L
с1о; Гз="-7Т' —транспортное запаздывание,
определяемое временем пребывания частиц теплоносителя в
элементе или агрегате; U — скорость течения теплоносителя.
15Г

Передаточная функция по внешнему удельному
тепловому потоку qi :
Wql{s) = kqXWl{s\ G.22)
ГД6 я1~[(сР0Ъ
В случае Тх = 0у5(Твх—Твых) передаточная функция
РТО, записанная по уравнениям G.20) с добавлением
члена е~Тз<у, учитывающего транспортное запаздывание,
имеет вид
(cpG)x cmKi
где L; t
cmkx
2 =
Передаточная функция по внешнему удельному
тепловому потоку
Wq2{s) = kq2W{s), • G.24)
тде ¦*„ = ^^ . .
Амплитудно- и фазочастотные характеристики РТО,
соответствующие передаточным функциям W\(s) и
W2(s)y приведены на рис. 7.7, зависимости k™=f{(T0) и
&у'с=Ы(То) — на рис. 7.8. ^ " '
Анализ динамических характеристик показывает, что
описание РТО обыкновенными дифференциальными
уравнениями возможно для диапазона низких частот,
верхняя граница которых не превышает со = 10~3с~1.
В этом случае статическая погрешность АГВЫХ,
зависящая от начального распределения температур Го,
изменяется от —/1,0 К до 4,5 К в диапазоне 243 К^^о^293 К
Динамическая погрешность для оз = 10~3с~1 не превышает
5% по амплитуде и +18° по фазе относительно
«опорных» частотных характеристик.
Математическая модель на базе уравнений G.18) мо-
.жет использоваться для анализа динамических и стати-
:158

ческих характеристик
РТО численными
методами, а также для
получения
аппроксимирующих функций.
7.4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ТРУБОПРОВОДОВ
Тепловые процессы
в трубопроводах
аналогичны процессам в РТО
и описываются
системой уравнений G. 18)
без учета лучистого
теплообмена, так как
поверхность
трубопроводов, как правило,
покрывается
высокоэффективной
теплоизоляцией. В этом случае
система уравнений G. 18)
также решается
методом конечных разнос-,.
тей с использованием
интегро -
интерполяционного метода.
Анализ
динамических процессов в
трубопроводах на базе
уравнений G. 18)
показывает, что они
аналогичны по своему характеру'
результатам,
полученным для РТО.
Изменение температуры
жидкости на входе
практически не оказывает
влияния на переходную
функцию во всем
характерном для СОТР
диапазоне изменения
температур. Для
обеспечения точности опре-
?0lglWL(ju)ld6 2 U 8-Ю'22 U 8-10'1w с
-20
if с (и)
-тг/ч
-2/37Г
¦к
Рис. 7.7. Амплитудно-частотные и фа-
зо-частотные характеристики
радиационного теплообменника,
-соответствующие передаточным функциям:
\
\
1
N
V
\
N
bl
\
\
¦\
kJ
\\\
\\
V
\
1
ч
ч
S.
Ч
\
\|\
3
(крива./,;
аь. , ч _Q2 04Qv 167,822s-fl .
1Г,(,)-е 92,049, _^___(кривая2).
W2 (,)_е-92.04а» 7S|211te+1 (кривая 3);
2', 3'—q>i и ф2 без учета транспортного
запаздывания
50
кус
-од
-0,93
-0,92
-0,91
-0,90
-0р9
Jf8f
и*
\
\
к
к
\
/
ч
/
ч
Ч !
?
2,0
1,0
о и,
243 253 263 273 283 293ТпК
Рис. 7.8. Статическая погрешность
определения температуры
теплоносителя на выходе РТО:
(кривая 7); k™ (кривая 2); rBbIX (кри-
*
*
вая 3)
159

деления статических характеристик трубопроводов целе^
сообразно принимать число узлов равным 40—50.
Достаточно высокая точность расчета переходных функций
достигается при числе узлов 10—20.
Приближенно трубопровод может быть описан
уравнением G.19), а коэффициент а определяется из расчета
характеристик численным методом аналогично подходу,
рассмотренному при моделировании РТО.
Можно получить приближенные выражения на основе
аналитических методов. Линеаризуя систему уравнений
G.18) без учета составляющих лучистых тепловых
потоков и проводя преобразование Лапласа для нулевых
начальных условий, а также исключая Гст, пояучим
«опорные» передаточные функции [33, 47], которые могут быть
использованы после соответствующей аппроксимации
для исследования динамики процессов в трубопроводах.
Рассмотрим описание тепловых процессов в
трубопроводах обыкновенными дифференциальными уравнениями
для осредненных по объему параметров. Уравнения
модели трубопровода имеют вид
(cpQF)xLd-^-=(ср0)х(Твх-Тх)- aILL(Тх-Гст);
L^=aTLL (Тх-Тст). {?' 25)
Оценим различные варианты осреднения
температуры. Пусть ТХ = ТВЫХ. Тогда из уравнений G.25)' можно
получить передаточную функцию трубопровода, которая
с учетом функции транспортного запаздывания e~~Ta5
принимает вид
Wl{s) = e-TJS_L_^ G.26)
2(cpqF)x+(cqF)ct
где ' x = —-
Если принять 7"х = 0,5(ГВых+7"вх), то получаем
следующую передаточную функцию:
e?*S?±l, G.27)
Т25+ 1
160

где
+ (cqF)ct] k2
alLL
(cpG)x
-0,5; k2=-
all/.
-0,5.
Частотные характеристики участка трубопровода
показаны на рис. 7.9.
Анализ динамических характеристик, проведенный на
основании сопоставления частотных характеристик
участков трубопроводов, показал, что лучшее приближение'к
«опорной» передаточной функции для трубопроводов
малой протяженности обеспечивает передаточная
функция W2{s) G.27). Однако для достаточно протяженных
трубопроводов коэффициент kx может принять
отрицательное значение, что
противоречит физиче- 0^/Л/,:)/ясо „<,.,„?
скому смыслу. В этом
случае трубопровод
следует разбивать на
участки.
Допустимая длина
участка разбиения
определяется из
соотношения
it 8-W~1u,c~r
оп \
2(cpG)x
аП
При моделировании
достаточно
протяженных трубопроводов
СОТР хорошее
приближение^ «опорной»
передаточной функции
дает аппроксимация
Анализ «опорных»
передаточных функций
показывает, что при
моделировании
тепловых процессов в трубо-
Рис. 7.9. Амплитудно-частотные и фа-
зочастотные характеристики участка
трубопровода L=10 Ом,
соответствующие передаточным функциям:
2,755s-H
(кривая 2);

проводах в широком диапазоне частот необходимо
учитывать транспортное запаздывание, в том числе и для
трубопроводов малой протяженности.
7.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ «МОДЕЛИ ЛОКАЛЬНО
ОБОБЩЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Рассмотренные в предыдущих разделах «точные» и
приближенные математические модели агрегатов
подсистем терморегулирования позволяют проводить
расчеты и анализ функционирования как различных
агрегатов, так и систем обеспечения теплового режима с
использованием цифровой и аналоговой вычислительной
техники. Однако задача разработки универсальных,
простых и точных математических моделей, с
алгоритмом, обладающим большим быстродействием, остается
по-прежнему актуальной. Необходимы дальнейшие
исследования по созданию различных типов моделей и их
практической реализации для определения областей
наиболее эффективного использования.
-Рассмотрение в полном объеме процессов,
протекающих в элементах СОТР, приводит к необходимости
решения сопряженной задачи для уравнений движения и
энергии. Решение указанной задачи даже с
использованием современной вычислительной техники представляет
определенные трудности. Поэтому естественны
различного рода допущения и упрощения, которые приводят к
решению поставленных задач с той или иной степенью
точности. "*
В основных элементах СОТР передача тепла
осуществляется продольным конвективным переносом при
движении жидкости, а также поперечной теплопроводности
в пределах части пограничного слоя и окружающих
поток конструктивных элементов." На границе потока и
стенки могут одновременно существовать три вида
процессов передачи тепла — конвекцией, теплопроводностью,
излучением, а также фазовые превращения.
Рассмотренные в предыдущих разделах математические модели
учитывают в основном емкостные свойства и перенос
тепла за счет движения жидкости, а поперечная
передача тепла определяется стационарным коэффициентом
теплоотдачи. При изученш динамических режимов это
может привести к определенным ошибкам в расчетах.
Для нестационарных режимов нельзя рассматривать ко-
162

эффициент теплоотдачи в обычном его понимании, а при:
периодическом динамическом режиме, который является
характерным для СОТР, понятие коэффициента
теплоотдачи теряет смысл [23]. В расчетах динамических
режимов можно использовать экспериментальные
зависимости для коэффициентов теплоотдачи, полученные в
аналогичных нестационарных условиях. Однако
обобщенные данные по коэффициентам теплоотдачи в
нестационарных условиях практически отсутствуют. Следует
отметить также сложность обобщения результатов
исследования процессов конвективного теплообмена в
динамике. Интересные данные по определению коэффициентов
теплоотдачи в нестационарном режиме содержатся в
работе [23].
Поскольку в любом агрегате системы обеспечения
теплового режима, содержащем теплоноситель, передача
тепла осуществляется как вдоль потока, так и поперек,
то можно выделить некоторые характерные элементы и
учесть процессы, протекающие с наибольшей
интенсивностью. При этом, рассматривая исходный типовой эл'е-
мент, целесообразно провести достаточно полное
аналитическое решение для обобщения результатов на всю
возможную совокупность таких элементов. Аналитическое
решение является по существу обобщением
характеристик выделенного локального элемента. Получаемая
таким образом алгебраическая математическая модель
является локально обобщенной и может быть использована
для построения математических моделей отдельных
агрегатов, узлов и системы в целом с последующим расчетом
на ЭВМ. Анализируя всю свокупность агрегатов СОТР,
источников тепла, теплозащиту и конструкцию,
принципиально можно наметить ряд обобщенных элементов,
например, двухслойный, трехслойный и пятислойный (рис.
7.10). Двухслойный элемент, состоящий из
высокотеплопроводного слоя М с незначительным градиентом
температуры и слоя П с низкой теплопроводностью, может
моделировать участки теплозащиты с элементами
конструкции, а также приборы и оборудование. Трехслойный
элемент, состоящий из слоев МиЯс аналогичным
содержанием и слоя Т с высокой теплопроводностью, может
моделировать как теплозащиту с элементами
конструкции, приборы и оборудование, трубопроводы, так и
радиаторы-излучатели. Пятислойная модель позволяет
моделировать теплообменники различных типов и назна-
163

<
и
\
/7
Уизл
и
Чк
м
1
/7
\
7
h
\
\
#10
1
1
м
1
1
1
1
!
1
1
|
/7,
\
\
О I х
а)
О 1„
б)
172 ln2
в)
ЬП1
Рис. 7.10. Расчетные схемы локально обобщенных
элементов:
а—двухслойный элемент; б—трехслойный элемент; в—пяти-
слойный элемент
р
чения. Рассматриваемые элементы аналогичны узловым
моделям, так как в них проводится осреднение
параметров по потоку (координата у), однако учитываются
процессы, протекающие поперек (координата х). В
некоторых случаях, когда уравнения поддаются
интегрированию, можно не осреднять характеристики по потоку,
а рассматривать приближенно законы изменения
температуры по координате у в пределах одного или
некоторой совокупности элементов. Для получения общих
математических моделей указанных элементов необходимо
провести локальное обобщение характеристик по
координате х.
Рассмотрим возможность приведения
дифференциального уравнения баланса энергии, характеризующего
процессы в теплоносителе обобщенного элемента, к виду
уравнения нестационарной теплопроводности для
области ламинарного подслоя и буферной зоны.
Дифференциальное уравнение баланса энергии для
теплоносителя в обобщенном элементе имеет вид1
dx
ОТ
: G.28)
Для упрощения преобразований ограничимся
несжимаемой жидкостью. Принимаем, что внешний и взаимный
1 Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы
в сплошных средах. Пер. с англ. В. Л. Колпащикова и Т. С. Корт-
невой. — М.: Энергия, 1978. — 448 с.
164

перенос энергии отсутствует, а удельная массовая
теплоемкость постоянна. В этом случае уравнение G.28)
можно представить следующим образом:
Учитывая, что рассматривается турбулентный режим
течения, можно провести осреднение уравнения G.29) по
времени за период, значительно превышающий периоды
случайных колебаний турбулентных характеристик, но
достаточно малый по отношению к периоду
вынужденных воздействий.
Проведем усреднение по времени уравнения G.29):
T'=:O. G.30)
Операция усреднения по времени коммутирует с
дифференцированием в частных производных по времени
и операцией дивергенции, поэтому получаем
QCv^ + ulv(QcvTU + q) = O. G.31)
Уравнение G.31) можно записать с учетом вектора
турбулентного потока энергии qT :
QCy ^L + vf .?7)=-div(?+5T). G.32)
Если вектор потока энергии представить с помощью
закона Фурье, то уравнение G.32) преобразуется к виду
QCy (f^ + V ^) ^ diV(XVГ ~~^ G* 33)
Принимаем, что при усредненном турбулентном
режиме течения в цилиндрическом элементе существует
единственная компонента скорости, отличная от нуля:
иу=Пу(г), иг=Ов=о.
Запишем уравнение G.33) в цилиндрических
координатах с учетом сделанного допущения:
G.34)
165

Введем безразмерные переменные
; у*=-~ ; x=R — г — расстояние от стенки
?вх — м)
элемента;
Используя безразмерные переменные и учитывая, что
для пограничного слоя, включающего ламинарный
подслой и буферную зону, при турбулентном режиме течения
можно воспользоваться эмпирическим соотношением для
вектора потока энергии:
ql = — cvQti2x**U* [ 1 — exp (— п2х
из уравнения G.34) получаем
,,35,
Для турбулентного режима течения в пределе N—*-оо
и, следовательно, при любом положительном Ь
получаем из уравнения G.35)
- ехр (- n?x**U*)\)
([+пхи [ 1 ехр (n?xU)\) \.
д%* дх**\\Рт l FV п)дх**)
G. 36)
В уравнении G.36) скорость U* определяется
уравнением (см. сноску на с. 164).
{1 + n?x**U* [ 1 - ехр (- /*2jc**?/*)] } j^ = 1. G. 37)
Уравнения G.36) и G.37) представляют собой
наиболее полную систему для пограничного слоя теплоноси-
166

теля локально обобщенного элемента и могут быть
решены численными методами.
В первом приближении, при усреднении
характеристик турбулентного потока в пределах ламинарного
подслоя и буферной зоны, можно уравнение G.36) свести к
линейному уравнению нестационарной
теплопроводности.
Проанализируем процесс передачи тепла через
обобщенные элементы в одномерном случае. При этом будем
учитывать, что для практических расчетов распределение
температур в элементах по координате х не
представляет интереса. Главная задача — определить температуры
на границах элементов в зависимости от свойств слоев
и граничных условий.
Решение для двухслойного элемента,
представляющего собой участок конструкции с теплоизоляцией,
подробно разобрано в третьей главе.
Рассмотрим кратко, в качестве примера, решение для
трехслойного и пятислойного обобщенных элементов.
Трехслойная модель является наиболее
универсальной. При моделировании трубопровода или радиатора-
излучателя слой Т характеризует теплоноситель,
П—пограничный слой, М — стенку трубопровода.
Если трубопровод теплоизолирован, то исходная
система уравнений для одномерного случая имеет вид
gr!1|p)=a у t G-38)
прих=0
при х=1
МтО;
дх dv
= Тп@,х); Tn(t,x)=Tr(%);
После приведения системы G.38) к безразмерному
виду, преобразования по Лапласу и решения уравнения
теплопроводности при неявно заданных граничных уело-
167

виях получаем систему четырех уравнений в
пространстве изображений:
h V~sQ20;
G'39)
Решая систему G.39) относительно 9ю и 0ц, после
разложения гиперболических функций в ряд Тейлора
при s—>-0 и перехода в пространство оригиналов,
находим
2 D
& *о + V *П ; G.40)
Д? 4- ^0 + 2а 4-1
G.41)
где
1 1>2 =
k0 la
^10= 10^ °^~' ° — безразмерная температура слоя М;
T-to — То
dn == п ^ ° ° — безразмерная температура слоя Т.
В случае цилиндрической трехслойной модели
исходная система уравнений имеет вид
dv [ дг2 ^ г дг J ' 1 * ^
ПрИ Г = /?2
168

при r =
dr
Решая систему G.42) аналогично предыдущему
случаю, получаем
G.43)
паи
&„ = -
2 Л 9
+ 50)ад + 79?0 a.iFo /7 ллх
— е 'Л G. 44)
а^- — корни полиномов решения системы G.42) в
пространстве изображений.
Рассмотрим трехслойную плоскую модель с учетом
процессов лучистого и конвективного .теплообмена с
поверхности элемента М.
Исходная система уравнений имеет вид
при х=0
dv дх
+ а^ма (Гм — Гср) — FMq0=0;
при х=1п
7 2886 ' 169^

В системе G.41) имеется нелинейное граничное
условие. После линеаризации температур в четвертых
степенях и проведения аналогичных предыдущим решениям
преобразований, получаем следующую систему
уравнений в пространстве изображений:
G21 = 8 Y'ssh 8 |/s910+ch 8 V~sb20;
—^2.-1=0. ¦ G.46)
Решая систему уравнений G.46) относительно 620 и
и переходя в пространство оригиналов, находим
1 х
с Ашк а л (За?! 4- 2а/1а/1 4- 6 д )
1
а •! го I
7ii=:
2тк а,1(Зо?,+2в/1о/1+*л)
4i «„sol .
J'
где Ao=i??^_L; yfe1=
° (O 8
A-6)8
В случае линеаризации гиперболических функций
выражения для температур слоев М и Т имеют вид
г
а [ d +^aiBo/1+*/l) J' (
4шк a/iBa/i+*u) J V
170
J'
.„„Л
J

Обычно при расчете элемента трубопровода или
радиатора записывают систему двух обыкновенных
дифференциальных уравнений, характеризующих процессы в
теплоносителе и стенке.
Представляет интерес сопоставление результатов
расчетов, полученных с использованием трехслойной
обобщенной модели и на базе обыкновенных
дифференциальных уравнений. Рассмотрим решение для
двухслойной модели на основе обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Исходная система уравнений имеет вид
dJ± -f ат (Г, -Тм) FTa + еат]р/^изл (Т4М - Т%) +
+ аср^ма (Гм — Гср) — F^ изл#© = 0;
Тк@) = Т0; Ту@) = Тт0. G.51)
После линеаризации и решения системы с
использованием преобразования Лапласа найдем
+ D)
а/ Bа/
где
к=Г7ГГ> *i=*-rI-Nu; A3=Nu;
.. Fo
e' ;
— y 0
На рис. 7.11 показано сопоставление расчетов,
проведенных для двухслойной модели по выражениям
G.52) и G.53), а также для трехслойной модели по
7* 171

i
1
==
===
=====
^--^
0,8
0,6
0,U
0,2
0 0,5 170 1,5 ' 2fi 2,5 Fo
Рис. 7.11. Сравнение результатов расчета
изменения безразмерных температур
теплоносителя и стенки по формулам:
/—A.43); 2— A.42); 3— A.38); 4—A.37); 5—A.40);
tf—A.39)
"формулам G.47), G.48) и G.49), G.50). Анализ
проводился для случая малого расхода в трубопроводе на
основе следующих данных:
in=o- шм , ^M=z- iuM , iT = oj iuM ,
qm=^7,8.103 кг/м3; ^п=ст=4,2.103 Дж/кг К;
см=5-102 Дж/кг К;
Хм = 45,4 Вт/м К; Хп=0,6 Вт/м К;
0=1,4-Ю-2 кг/с; Qrt=QT=103 кг/м3;
е=0,9; т|р=0,8.
Как видно из графика, при малых значениях чисел
Fo<3 имеется существенная разница в характере
изменения температур теплоносителя и стенки. Коэффициент
теплоотдачи не остается постоянным в динамике, и это
может быть учтено применением локально обобщенных
моделей, где пограничный слой рассматривается как
элемент, обладающий динамическими свойствами. Вопрос
о выборе толщины пограничного слоя требует
соответствующей экспериментальной проверки, а в первом
приближении указанный размер может быть принят равным
условной толщине теплового пограничного слоя.
172

Обобщенная пятислойная модель может описывать в
динамике элементы, узлы и агрегаты, где происходят
процессы передачи тепла от одного теплоносителя к
другому. '
Исходная система уравнений имеет вид
дТ2 _ д2Т2(х2,х) .
77 ~п2 д?2 '
^ ^ flOi (TBXl - Гт1);
~ = -^ -j^+c^iT^- Tr2); G. 54)
Тм(х)=Тв1(О,х)=Тл2(О,х);
Тп1 (/„1, х)=Тл (х); Тп2 Aл2, х)=Тт2 (х).
Решение системьГуравнений G.54) для
теплоносителей и внутренней стенки в общем виде может быть запи1
сано следующим образом:
5
1 х
" 4 • '- --3 + 3*10a? + 2^9a/ + ^8)
5
I
X
X
а/ EaJ + 4-гца? +
L(^L+V х
, ?a' ^——^ — ^- ea/ Eo|. G. 57)
173

Рассмотренные локально обобщенные математические
модели позволяют проводить расчет агрегатов, подсистем
и системы в целом с учетом динамики процессов в
пограничных слоях и других элементах, где предполагаются
существенные градиенты температуры. Модель любого
агрегата или системы может быть составлена из
некоторого числа подобных математических моделей так же,
как и в случае узловых хмоделей. Преимущество
рассмотренных моделей заключается в обобщенном учете
процессов, протекающих поперек движения теплоносителей, в
простоте и общности расчетных формул для каждого
элемента. Расчеты для агрегатов и систем, содержащих
большое число обобщенных элементов, удобно проводить
на ЦВМ. Для несложных агрегатов с небольшим числом
элементов или в случае приближенного анализа решение
может быть получено и аналитическим способом.

ГЛАВА 8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
8.1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
Длительный цикл создания сложных
теплотехнических систем и сам процесс итерационного
проектирования требуют на всех стадиях разработки получения
надежной информации о функционировании отдельных
подсистем и системы в целом. Указанная информация
может быть получена на базе математического
моделирования систем с учетом особенностей и требований
каждого этапа проектирования.
На стадиях от эскизного проектирования до наземной
отработки включительно одной из основных задач
математического моделирования является определение
действительных значений температур в характерных точках
объекта и системы обеспечения теплового режима и их
соответствия требуемым значениям во всем расчетном-
диапазоне изменения внутренней тепловой нагрузки и
внешних возмущений при заданной структуре,
параметрах объекта и системы.
Взаимосвязь процессов теплообмена в многоконтурной
СОТР, развитая структура гермообъемов, возможные
законы изменения внешней тепловой нагрузки и
внутренних тепловыделений делают анализ режимов достаточно
сложной задачей, требующей разработки специальных
алгоритмов.
Характерной особенностью объекта и СОТР как
динамической системы является наличие нестационарных прЪ-
цессов теплообмена практически во всех элементах.
В общем виде СОТР и объект обеспечения теплового
режима описываются сложной системой нелинейных
уравнений в частных производных с переменными
коэффициентами наиболее общего вида. Ни аналитически, ни
численно такая система в настоящее время решена быть не
может. В связи с этим возникает необходимость
приближенного описания системы. Применяя структурную
декомпозицию системы, можно разбить ее на составляющие
175

элементы, для которых удается составить приближенные
математические модели с описанием условий
взаимосвязи для граничащих элементов. Степень расчленения
системы й уровень приближенного описания диктуются
основными задачами анализа.
Можно использовать несколько подходов при анализе
функционирования СОТР.
1. Применение численных методов интегрирования
выбранной приближенной математической модели на
основе уравнений с частными производными. Указанный
метод в зависимости от сложности исходной системы
уравнений целесообразно применять для точного анализа
тепловых режимов на заключительных стадиях
проектирования и оценки функционирования системы или для
идентификации параметров.
2. Совместное применение аналитических методов
расчета для локальных обобщений и численных- методов
для оценки функционирования системы в целом.
3. Использование методов аппроксимации функций,
' позволяющих с некоторым приближением описать
процессы в элементах обыкновенными дифференциальными
уравнениями с запаздывающим аргументом. Вид
получаемых таким образом уравнений дает возможность
применять известные методы исследования динамических
систем, разработанные в теории регулирования.
В последнем случае полная система уравнений,
состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений с
запаздывающим аргументом, описывающих динамику
теплообмена в элементах СОТР, дифференциальных
уравнений объекта регулирования, алгебраических
уравнений связи, отражающих структуру СОТР, а также
уравнений, описывающих элементы и агрегаты подсистемы
регулирования, может быть решена на цифровых.или
аналоговых машинах. Сложность решения указанной
системы заключается в том, что управляющим
воздействием в конвективных замкнутых рециркуляционных
системах является изменение расхода теплоносителя, которое
обусловливает зависимость коэффициентов уравнений от
управляющих воздействий. В настоящее время
аналитические решения систем обыкновенных дифференциальных
уравнений с переменными коэффициентами, зависящими
только от одного управляющего воздействия, известны
лишь для отдельных частных случаев, когда размерность
системы невысока [11, 39, 43]. Поэтому большая часть
176

современных методов исследования систем с
переменными параметрами в той или иной мере основана на
применении машинных методов моделирования.
Наличие математических моделей разных уровней
и степеней сложности позволяет проводить широкий круг
исследований на всех этапах разработки и создания
систем обеспечения теплового режима. Среди большого
числа задач, которые могут быть решены с использованием
метода математического моделирования, следует
отметить основные.
1. Исследование функционирования системы
обеспечения теплового режима в процессе моделирования
различных этапов полета при воздействии расчетных и
нерасчетных нагрузок на систему. Указанное исследование
проводится с целью выяснения функциональных
особенностей системы с точки зрения решения поставленных
задач. На основании результатов исследования делаются
выводы о необходимых доработках системы и проведении
дальнейших испытаний.. Намечаются-режимы
последующей экспериментальной проверки.
2. Определение функций чувствительности системы
при изменении отдельных характеристик элементов.
Данное исследование необходимо для определения
допустимых отклонений параметров лри различных технологичен
ских и 'Конструкторских изменениях (в процессе
изготовления и сборки.
3. Прогнозирование поведения системы в аварийных
ситуациях и исследование последствий отказов в
отдельных элементах. Анализ аварийных ситуаций и
исследование последствий отказов в элементах Позволяют на
ранней стадии создания системы- предусмотреть
мероприятия, повышающие ее эксплуатационную надежность,
а также выяснить резервное время.
4. Решение задачи анализа и синтеза подсистемы
регулирования, обеспечивающей требуемый тепловой
режим объекта с заданным качеством функционирования
системы.
5. Создание средств оперативного контроля и
управления работой системы с целью оценки текущего
технического состояния, определения количественных
характеристик функционирования, обнаружения отказов и
разработки мероприятий по их локализации.
6. Проведение дополнительных исследований в
процессе тепловакуумной Отработки изделия с целью получе-
177

ния более полной информации о характеристиках
системы.
7. Использование математической модели в
экспериментальных исследованиях для полной и комплексной
обработки результатов натурных испытаний.
Перечисленные выше основные задачи могут быть
решены с использованием математических моделей
систем разных уровней сложности.
8.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ИССЛЕДОВАНИЕ СОТР НА ЦВМ
Разработанные математические модели элементов
позволяют проводить исследование СОТР различной
сложности и назначения. Рассмотренные в предыдущих
разделах «точные» математические модели отдельных
элементов, полученные на основе систем нелинейных
дифференциальных уравнений в частных производных, а
также оформленные в виде процедур алгоритмы их решения
позволяют набирать различные схемы систем и проводить
их расчет и анализ. При этом структура системы
задается посредством согласования граничных условий
соответствующих систем уравнений. В общем случае расчета
и анализа сложной теплотехнической системы требуется
применение специальной управляющей программы,
объединяющей отдельные математические модели в
комплексный алгоритм исследования системы.
Рис. 8.1. Принципиальная схема системы обеспечения теплового
режима с обратной связью по температуре хладагента, поступающего
в объект:
1—ЖЖТО; 2—регулятор расхода жидкости; 3-ТЖТО; 4—насос; 5—вентилятор;
6—теплозащита-. ЧЭ—чувствительный элемент датчика температуры;
УП—усилитель-преобразователь
G8

В качестве примера применения указанных
математических моделей рассмотрим задачу прогнозирования
теплового состояния сложной теплотехнической системы
(рис. 8.1) вместе с объектом обеспечения теплового
режима [32]. Исследуем влияние отказа датчика
температуры ЧЭ1 на тепловой режим объекта и системы,
который состоял в скачкообразном изменении
систематической погрешности измерения на величину — 5 К при од-
новременнОхМ' увеличении внутреннего тепловыделения.
Математическая модель объекту и системы может
быть представлена следующим образом.
Объект обеспечения теплового режима
N
N k
2 wKt (К - 71) + ^ {cfi)k (TByLk -г- Гвы
mi=i k = l
(8. 1)
/ = 1,2,3,...,ЛГ; Л=1,2,3,...,*.
Тепловая защита *л- ^
дх дх \ дх !
Газожидкостные (ГЖТО) и жидкостно-жидкостные
(ЖЖТО) теплообменники
cPG\ IdTr-t.r дТг\ F
ТГ
\ ( дТг , п дТг\ F T r. ,R „л
)Т ("и" ^ и* ~дТ)="г 77{Т" ~ Гг)' (8-3)
U )т\ дх ' А дх
Участок трубопровода
(8.4)
179

Чувствительный элемент
^ = (аП,эG\.-7\,э). (8.5)
Исполнительный механизм
Начальные условия
т=0, Т1 = Т = Тс = Тт = Тт = Т1 = Тш = Тч.9х=Тч.9ш = Т^
© = 0; Д1 = 81 = А2 = 82=О, (8.7)
где со — скорость перекладки заслонки; Gx — расход,
хладагента; А, б—систематические и случайные
погрешности измерений; Луп, kyCi kc — коэффициенты
усиления элементов схемы регулирования.
Граничные условия
*1 = 0; Гг = Гг1; уг=0; Тх = Тх1; , (8.8)
С = 0, Тж1=Тж1г.
Возмущение
т=1,08-105'С, Д1=—5К. (8.9)
Результаты расчета представлены на рис. 8.2. Анализ
полученных данных показывает, что отказ датчика
температуры объекта существенно меняет общую картину
функционирования системы. Так, наряду с изменением
теплового режима объекта увеличивается амплитуда
колебаний температур теплоносителей по тракту
системы, что даже в условиях повышения внутренних
тепловыделений приводит к периодическому падению
температуры в жидкостном контуре ниже 273 К. Резервное время
до выхода температуры отсека за пределы ГНОм±5 К
составляет величину порядка 7,8 «103 с, при этом
приблизительно через 1,32 -104 с температура в жидкостном
контуре упадет ниже 273 К. Аналогичный образом может
180

260
Рис. 8.2. Результаты моделирования отказа датчика
температуры объекта
быть построен прогноз состояния теплотехнической
системы и при возникновении других отказов.
Математическое моделирование и исследование
систем на основе «точных» моделей агрегатов
представляет безусловно большой интерес. Однако значительное
время счета и относительная сложность моделей делают
пока такой подход малоэффективным при разработке и
анализе функционирования СОТР.
В связи с этим все большее внимание уделяется
математическому моделированию на основе систем
обыкновенных дифференциальных уравнений. Описание СОТР
системой обыкновенных дифференциальных уравнений
эквивалентно переходу к модели с сосредоточенными
параметрами или к так называемой узловой модели,
когда система разбивается на ряд изотермических узлов и
для каждого из них записывается уравнение теплового
баланса.
Система обыкновенных дифференциальных уравнен
ний для СОТР может быть получена также из уравнений
(8.3) — (8.4) осреднением по пространственной
координате. В этом случае имеем систему уравнений, аналогичную
(8.1). Более компактная форма системы (8.1) имеет вид
181

тде Ti — средняя температура для узлов конструкции и
выходная,температура теплоносителя для «жидкостных»
и* «газообразных» узлов; С{ — эффективные теплоемкости
узлов; aij — коэффициенты, определяющие тепловые
связи между узлами; Ъц — коэффициенты, определяющие
лучистый теплообмен между узлами.
Учет теплообмена излучением в модели типа (8.10)
можно проводить и по линеаризованным зависимостям
температуры узлов в четвертой степени, что вполне
допустимо для уровня температурных полей на КА.
Размерность системы дифференциальных уравнений,
т. е. количество используемых при расчете узлов модели,
определяется постановкой задачи исследования.
Математическая модель гермообъема или объекта обеспечения
теплового режима также может быть представлена
системой обыкновенных дифференциальных уравнений вида
(8.10).
Объединяя модели отдельных агрегатов или
элементов в соответствии со структурной схемой СОТР и допол-
• #яя их уравнениями связи, подсистемы регулирования, а
также внутренних и внешних возмущений, получим
математическую модель всей системы, которая в векторной
форме имеет вид
il=f(a, c9T)+D(a, c)V9 (8.11)
d%
где Т — вектор переменных состояний системы, в
который входят температуры узлов модели; f — векторно-
значная функция, связывающая температуры узлов
модели; а — вектор параметров, определяющих тепловые
связи между узлами; с — вектор теплоемкости системы;
U — вектор входных воздействий, включающий
температуры, являющиеся по отношению к данной системе
входными, тепловыделения, положения кранов-регуляторов;
D(a, с)—матрица входных воздействий. Системы
уравнений подобного рода интегрируются численно «а ЦВМ с
использованием стандартных программ решения систем
дифференциальных уравнений, имеющихся в
математическом обеспечении машины.
Другой формой записи является математическая
модель системы с расширенным вектором состояния, когда
в вектор переменных состояния системы включаются
векторы параметров а и с. В этом случае получается
182

параметрическая модель системы, при условии da/dr=*
d/d 0
dX
dv
dT
dt
da
d%
dc
dt
f(X) + D(X)U
0
0
= f*(U)+D*(X)U, (8.12)
где X — новый вектор переменных состояния системы,
ХТ = (Г, а, су.
Для проведения расчетов на ЦВМ требуется пред-
ставление математической модели в дискретном времени^
Одним из возможных путей записи модели в такой
форуме является замена производной первой разделенной
разностью, имеющей контролируемую ошибку
аппроксимации
X со- X (т0)
i —Т0
= f, [Х
[X (to)] U (t0). (8. 13)
Для достаточно малых At=Ti—То можно записать
(8.14)
где
] = D»[X(toj]At.
Иногда удобно заменить т+(Ат на
ние (8.14) запишется в виде
, тогда
уравне(А). (8.15)
Уравнение (8.15) является одной из наиболее общих
форм записи математической модели системы в
дискретном виде. *
В качестве примера рассмотрим построение
математической модели простейшей системы обеспечения
теплового режима, принципиальная схема которой представлена
на рис. 8.3, а. Система состоит из двух жидкостных и
одного газового контура и включает радиатор-излучатель,
жидкостно-жидкостный и газожидкостный
теплообменники, 'соединительные трубопроводы и регуляторы расхода.
При составлении математической модели системы ее
необходимо разбить на узлы, для которых может быть
составлена система обыкновенных дифференциальных
1*83

5) ¦
Рис. 8.3. Принципиальная (а) и расчетная (б) схемы простейшей
системы обеспечения теплового режима:
/—радиационный теплообменник (РТО); //—регулятор расхода жидкости
<РРЖ); ///—жидкостно-жидкостный теплообменник (ЖЖТО);
IV—газожидкостный теплообменник (ГЖТО); V—регулятор расхода газа (РРГ);
VI—воздух гермообъема; VII—стенка гермообъема /—конструкция РТО;
2—теплоноситель в РТО; 3—теплоноситель в соединительных трубках внешнего контура;
4—теплоноситель в лин#и внешнего контура ЖЖТО; 5—теплоноситель в линии
промежуточного контура ЖЖТО; 6—теплоноситель в соединительных трубах
промежуточного контур.а; 7—теплоноситель в линии промежуточного контура
ГЖТО; 8—теплоноситель в линии внутреннего контура ГЖТО; 9—воздух
гермообъема; /0—стенка гермообъема
уравнений с соответствующими условиями связи.
Разбиение на узлы зависит от структуры системы, особенностей
протекающих процессов, задачи проведения расчета или
исследования и необходимой точности получаемых ре-
, зультатов. На рис. 8.3, б показан один из вариантов
разделения системы на узлы для построения наиболее
простой математической модели первого уровня.
Математическая модель первого уровня для
рассматриваемой системы имеет вид
(8.16)
7\=0; (<=& 4, 5, 7, 9).
ДВ4

Уравнения связи могут быть представлены
следующим образом:
г,
(8.17)
В рассмотренной математической модели 71*—
температура на выходе i-ro узла; Ог- — температура
теплоносителя на входе в i'-й узел; ^ — водяные эквиваленты
теплоносителей в контурах; ^ — теплоемкости узлов; Q2- —
тепло, подводимое к i-му узлу; р — степень открытия
заслонки; Ti — производные температур узлов по времени.
К системе уравнений (8.16), (8.17) необходимо
присоединить уравнения для расчета внешних тепловых
потоков и внутренних тепловыделений, что позволит
проводить расчёт и анализ функционирования систем в
динамике. Система уравнений (8.16) — (8.17) численно
интегрировалась методом Рунге — Кутта четвертого порядка.
На рис. 8.4 показаны в качестве примера результаты
расчета на. ЦВМ системы обеспечения теплового режима
гипотетического КА.
При необходимости число узлов может быть
увеличено, что приводит к увеличению размерности решаемой
задачи и повышению точности получаемых результатов.
Так, математическая модель второго уровня для данной
структурной схемы системы может включать в себя око- ¦
ло 20 дифференциальных уравнений и столько же
уравнений связи, а модель третьего уровня сложности —
около 50 дифференциальных уравнений и 30 уравнений
связи.
На основе рассмотренных моделей, особенно если
имеется возможность осуществить предварительную полную
185

Q,Bm_
'000
500
О'
II
i
/
MOO
4800
B)
7200
Рис. 8.4. Результаты расчета функционирования системы обеспечения
теплового режима на ЦВМ:
а—автоколебательный режим при настройке регулятора на Г=280±3 К с
постоянной времени датчика температуры тд=180 с и полным временем
перекладки заслонки регулятора расхода жидкости 480 с; б—режим без
автоколебаний при настройке регулятора на Г=280±2 К с постоянной времени датчика
температуры тд=60 с и полным временем перекладки заслонки регулятора
расхода 720 С; в—изменение внешней тепловой нагрузки на радиационный
теплообменник: /—температура воздуха в кабине (Г9): 2—температура
жидкости на выходе ЖЖТО (Гб); 3—температура жидкости на выходе ЖЖТО по
холодной линии (Г4); 4—температура жидкости на выходе РТО (Г3); 5—Э—
относительное положение заслонки регулятора расхода жидкости; 6—график
изменения по времени теплового потока, падающего на поверхность
радиационного теплообменника
186

или поагрегатную идентификацию параметров
математической модели, можно проводить исследования
функционирования системы в штатных и нештатных режимах
работы при достаточно широком варьировании внешней
и внутренней тепловой нагрузки и параметров элементов.
Удается определить пределы изменения регулируемых
температур теплоносителя и газа, частоту включения
регуляторов, уровни нагрузок, приводящих к
автоколебательным режимам. Возможность изменения различных
параметров позволяет проследить их влияние на общий
режим функционирования системы и объекта и
выработать конкретные рекомендации по их проектированию для
получения заданных характеристик.
8.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ИССЛЕДОВАНИЕ СОТР НА АВМ
Существующие методы математического
моделирования динамических систем базируются на использовании
цифровых и аналоговых вычислительных машин.
Математическим аппаратом для решения моделей на ЦВМ
являются разностные уравнения. Использование
аналоговой вычислительной техники наиболее эффективно при
решении систем обыкновенных дифференциальных
уравнений.
Каждый тип электронной вычислительной машины
имеет свои преимущества и недостатки. Цифровые
машины обладают высокой точностью вычислений и могут
решать практически любые типы уравнений, если имеется
соответствующая программа расчета. Использование
ЦВМ позволяет решать широкий круг проблем, но при
увеличении сложности или размерности задачи
требуется большое время для подготовки программ и
проведения вычислений. Аналоговые вычислительные машины
имеют сравнительно Невысокую точность моделирования,
которая обусловлена возможностью использования
обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений и
параметрами применяемых операционных и
специализированных блоков. Однако время решения на АВМ не
зависит от размерности задачи и может изменяться по
усмотрению оператора. Следует отметить сравнительную
простоту подготовки задачи к решению, изменения
структурной схемы и параметров в процессе решения, а также
большую наглядность получаемых результатов.
187

РТ02
РТОЦ
Рис. 8.5. Принципиальная схема объекта и системы обеспечения
теплового режима:
РТО—радиационный теплообменник; ЖЖТ—жидкостно-жидкостный
теплообменник; РРЖ—регулятор расхода жидкости; РТЖ—регулятор температуры
жидкости; РРГ—-регулятор расхода газа; РТГ—регулятор температуры газа;
ВР—вентиляционная решетка; ПО—приборный отсек; РО—рабочий отсек; ДЖ—
датчик температуры жидкости; ДГ—датчик температуры газа
Математическое моделирование и исследование
систем обеспечения теплового режима КА с использованием
АВМ может быть проведено на базе моделей элементов
и алгоритмов, построенных на основе обыкновенных
дифференциальных уравнений, общий вид которых
рассмотрен в седьмой главе. Однако, для того • чтобы решить
окончательно, какой вид математических моделей
агрегатов использовать для набора СОТР на АВМ,
необходимо проанализировать характеристики объекта
обеспечения теплового режима и возмущающих воздействий,
В качестве примера рассмотрим характеристики гер-
мообъемов гипотетического КА. Принципиальная схема
объекта и системы показана на рис. 8.5. Гермообъем, как
правило, подразделяется на ряд функциональных
отсеков, определяемых их назначением, способами
обеспечения теплового режима и формирования температурно-
влажностных и циркулярных полей. Тепловыделяющее
оборудование обычно размещается в специальных
приборных и агрегатных отсеках (ПО), полностью или
частично изолированных от гермокабины (РО), где
находится экипаж.
Если допустить, что распределение температуры
газовой среды в пределах отсека равномерное,
температура внутренней поверхности ограждений меняется мало
188 • '

или поддерживается на определенном уровне, а также
если пренебречь радиационными потоками внутри
отсека и тепловыми потоками через перегородки, то
уравнения теплового баланса для ПО и РО можно записать в
следующем виде:
ППО ППО , ППО ППО ППО ППО /о 1йч
VS = Уоб ~Г У РО — VBP1 — Ч?ГЖТ — Qct , (О. 1О)
где Qo6° = fi{N\)'— тепловой поток от оборудования в
функции мощности; Q"T°—тепловой поток к стенкеилиот
стенки отсека; ф?жт—тепловой поток, отбираемый из
ПО газожидкостным теплообменником; Qbpi —тепловой
поток, уходящий из ПО через вентиляционную решетку
ВР1; Qpo —тепловой поток, поступающий в ПО из РО
через ВР2;
РО ПРО . п , nPO nPO nPO /Q 1Оч
=У|У + У — Усжт — Qbp2, (о. 1У)
где Qo° =/2(^2)—тепловой поток от оборудования в
функции мощности; Qbp2 —тепловой поток, удаляемый
из РО в ПО через ВР2; Qno — тепловой поток,
поступающий в РО из ПО через ВР1; Qr>KT—тепловой поток,
поступающий в РО через теплообменную решетку ГЖТ
холодильно-сушильного агрегата; Q3K — тепловой поток,
выделяемый экипажем.
Уравнение теплообмена стенки ограждения ПО с
газовой средой
<2ст=О?т°+<2с„б. (8.20)-
1\це ц/Стаб=/з — тепловой поток, подводимый или
отбираемый системой стабилизации температуры стенки, если
это предусмотрено.
Раскрывая значения тепловых потоков в уравнениях
(8.18), (8.119), (8.20), получаем
-)П0]ГП0; (8.21)
= /2 (N2) + с^Ты + cfeUzTln -
Т^ (8.22)
-rc.t) + /3; (8.23)
189

где Гвых = Рг^хса + A — ?г) ^по; ^по» ^ро — свободные
объемы приборного (ПО) и рабочего (РО) отсеков
соответственно; U\ — объемный расход газа через
вентиляционную решетку ВР1; U2— максимальное значение
объемного расхода газа, проходящего через теплообменную
решетку ХСА; рг — доля объемного расхода газа,
проходящего через теплообменную решетку ХСА при
изменении положения шторки исполнительного механизма.
Преобразуем уравнения (8.21) — (8.23) по Лапласу
при нулевых начальных условиях и запишем в
изображениях
(8.24)
2; (8.25)
(8. 26)
В уравнениях (8.24) —(8.26)
CpQ(Ui+Cr2)+(aF)no FU cpq([/1 + [/2)
X / T T \ T T \ \ f E*\ '
cpq (Ux + U2) +
b -b I- b 1 ^ (cm)CT . * _ 1
8 CQ{U^U) cr (cm)
(cm)no
Добавим к уравнениям (8.24) — (8.26) уравнение,
описывающее связи >выходной температуры по газовой
линии ГЖТО с температурой на входе в газовую линию
бпо и в жидкостную линию 6^:
е^ых=ЛE)опо+адввжх, (8.27)
где A (s) описывается уравнением G.10), B(s)
—уравнением G.11).
Система уравнений (8.24) — (8.27) описывает гермо-
объем как объект регулирования средней по объему
температуры газа в рабочем и приборном отсеках.
Исключая в системе уравнений (8.24) — (8.27) промежуточные
переменные 0по , бет и 0вых, получаем для рабочего
отсека
(S) fx +
(8.28)
190

В уравнении (8.28)
-W4(s)W8(s)]t
где r,(.)=.^LTi rs(S)=
W9 (s) = W4 (s) WQ (s) + W2 (s) W7 E).
Исключая в системе уравнений (8.24) — (8.27)
переменные Эро, Эст, бвых, получим для приборного отсека
ежу/ПО / \ г | ii'/ПО / \ /• | Ц//ПО "Л
(8.29)
В уравнении (8.29)
, Анализ частотных характеристик как объекта
регулирования параметров Гро и 7 по позволяет сделать
следующие выводы.
По отношению к возмущающим воздействиям /ь /2,
^вх и QCTa6 гермообъем КА является фильтром низких
частот, ослабляющим воздействие указанных
возмущений, с затуханием
_ 9П дБ
~" даГ'
в диапазоне средних частот 8,3-10~5<(о<8,0 • 10~3, с и
^по(ро) ~ ^ '
дек
в диапазоне высших частот о>>2-10~2, с.
191

Сопоставление частотных характеристик Wi(ju>) гер-
мообъема с учетом его фильтрующих свойств с
частотными характеристиками ГЖТО показывает, что для
моделирования теплообменников можно использовать
уравнения G.4) с допущениями
которые в диапазоне частот о><^4,2-10~3с~1 обладают
большой точностью при описании динамики тепловых
процессов, так как практически полностью совпадают с
«опорными» уравнениями.
Для оценки возможности применения обыкновенных
дифференциальных уравнений при моделировании
радиатора-излучателя необходимо рассмотреть
характеристики внешних тепловых возмущений. Одним из основных
режимов полета КА по геоцентрической круговой орбите
является ориентация невращающегося аппарата по
вектору скорости. Лучистые тепловые потоки, падающие на
РТО, во многом определяют динамику функционирова-
* ния СОТР.
Тепловой поток, воспринимаемый элементарной
площадкой поверхности аппарата, можно определить по
формуле B.47). Для оценки распределения поглощенного
теплового потока радиационным теплообменником,-
расположенным, к примеру, на цилиндрической оболочке
корабля, можно воспользоваться специальной программой
численного расчета лучистых составляющих.
Проведенный анализ распределения удельных лучистых тепловых
потоков, воспринимаемых участками цилиндрической
поверхности, обращенной к Солнцу #is и к Земле #2а ,
показал, что в подсолнечной точке орбиты
Р, 0<ср<я,
?1<?<<р2;
(8.30)
• (8.31)
Совместное рассмотрение частотных характеристик
спектра внешних возмущений^ РТО позволяет сделать
вывод, что первые десять гармоник спектра внешних
возмущений 1 Ocoi = 1,85• 10—3 Гц укладываются в. низкочас-
192

тотный диапазон характеристик радиационного
теплообменника. Указанное обстоятельство позволяет
использовать для исследования динамики РТО при датаных
характеристиках внешнего возмущения систему обыкновенных
дифференциальных уравнений G.20). При воздействии
на аппарат высокочастотных возмущений, которые могут
возникнуть, например, при вращении аппарата вокруг
собственных осей, использование обыкновенных
дифференциальных уравнений может привести к значительным
погрешностям.
Таким образом, приближенные математические
модели типовых агрегатов и элементов СОТР на основе
обыкновенных дифференциальных уравнений могут быть в
первом приближении использованы для моделирования
и исследования СОТР на АВМ.
Рассмотрим моделирование и исследование на АВМ
типовой системы обеспечения теплового режима,
включающей замкнутую конвективную подсистему
терморегулирования, принципиальная схема которой показана
на рис. 8.5. Система машинных уравнений для
моделирования функционирования СОТР включает уравнения
типовых элементов и агрегатов, гермообъема и
возмущающих воздействий, а также уравнения связи,
отражающие структуру системы. В этом случае система
уравнений для набора на машине, полученная на базе
уравнений G.4), G.20), G.25), (8.21) —(8.23) и
соответствующая рассматриваемой схеме, в операторной форме имеет
следующий вид.
1. Участок трубопровода:
а) 1<ЬЯШ;
где
где т=
(cpG)
т.гтх (xs +1) Гвых=m.Tkx ГвХ, (8. 33)
(ст)СТ + (срт)т
; k \
193

2. Радиационный теплообменник:
mTmzsTCT=mTk3 (Гвх - Твых) - штк4^Т4ст + щk4Ae qz, (8.34)
2с PG—aF 2a F (cpG)r
1 2cpG+aF ' 2~ 2cpG+aF ' 3 (ш)ст
4
3. Теплообменник ЖЖТО, ГЖТО:
, (8. 35)
где t='l, 2 — номер линии теплообменника;
BcpG-&F \ - / 2aF ^
Лд ~V 2cpQ +a/^ I ' ^-1 2ср(/+ а,Р )¦
4. Гермообъем:
/тгт (яггТр0 5+1) Гро = /ггт (?4^п
mT(mxxCTs-\- l)TCT=mTksTno-\-mQk9f3. (8. 36)
5. Уравнения связи, схема «Байпас»:
тлТ0=т,[Ть + ИТа+Ть)Ь (8.37)
где То — температура теплоносителя на выходе из узла;
Та, Тъ — температура теплоносителя на входе в узел по
линиям а — теплообменник и Ь — байпас; $ = G/GmSiX —
уровень относительного расхода теплоносителя через
теплообменник.
Другие уравнения связи записываются в соответствии
со структурной схемой системы.
Аналоговые модели элементов подсистемы
регулирования имеют характеристики, представленные на рис. 8.6.
Датчики температуры моделируются апериодическими
звеньями первого порядка с передаточной функцией
^E)=^тг- (8-38)
194

Ffx)i
Кус
у
Ж
X
a)
о. в
у
/
/
/
У
Машинные уравнения
удельных лучистых
тепловых потоков, падающих на
РТО, записывались
аналогично уравнениям (8.30) и
(8.31) с умножением на
масштаб mq..
Аналоговые модели,
соответствующие машинным
уравнениям (8. 32) —.(8. 37),
были сбалансированы по
тепловым потокам в
стационарных режимах.
Выбор значений
масштабных коэффициентов
имеет большое значение при
проведении моделирования.
Масштаб "независимой
переменной— времени (тт) —
целесообразно выбрать
меньше единицы для
увеличения быстродействия
решения. Нижний предел
значения масштаба времени
определяется ограничениями,
накладываемыми динамикой
операционных блоков АВМ
и регистрирующей
аппаратуры., При моделировании
систем обеспечения
теплового режима, исходя из
опыта, можно рекомендовать
значение масштаба времени
т,.= A0-2-Ю-3). v *
При выборе масштаба температуры и тепловых
нагрузок следует стремиться к максимальному использованию
диапазона операционных напряжений АВМ для
повышения точности моделирования и к выбору целочисленных
значений предельных температур для удобства контроля
и обработки результатов.
При 'проведении исследований принималось: тх = 10~2,
ягтг-=1,0 К/В для всех теплообменных агрегатов,
трубопроводов и гермообъема; тт = 0,1 К/В для элементов
подсистем регулирования; mQ=102 Вт/В для внутренней
О 120 ЩО 360 Г У
Рис. 8.6. Характеристики
элементов подсистемы
регулирования:
характеристика ре-
РТЖ и РТГ
а—статическая
лейных элементов
б—расходная характеристика
исполнительных органов подсистемы
регулирования (РРЖ и РРГ)
195

РТО
Рис. 8.7. Структурная
схема аналоговой модели
системы обеспечения
теплового режима
тепловой тагрузки; mQ= 11,5 Вт/В для внешней тепловой
нагрузки.
Структурная схема аналоговой модели СОТР
показана на рис. 8.7. Моделирование проводилось на АВМ
МН-17М. Регистрация информации обеспечивалась вось-
миканальным регистратором: УСЧ-8 в графическом виде
и информационно-измерительной системой К200 в
цифровой форме. Пример записи результатов одного из
режимов функционирования системы показан на рис. 8.8.
Исследование системы обеспечения теплового
режима при стандартных воздействиях показало, что
характерной чертой функционирования подсистемы
терморегулирования является периодический режим
регулирования. Указанный периодический режим является не
вынужденным, а автоколебательным, что подтверждается
результатами моделирования при фиксированных уровнях
внешней и внутренней тепловых нагрузок. Моделирование
системы при разомкнутом наружном и внутреннем
контуре показало, что существование автоколебательных
режимов обусловлено наличием гидравлически
замкнутых и связанных по тепловым потокам контуров,
регулирование тепловых связей между которыми производится
196

подсистемой управления с нелинейной (релейной)
характеристикой. Наличие автоколебательных режимов
приводит к ухудшению динамической точности
стабилизации температуры и неоправданной выработке ресурса
исполнительными органами регулятора расхода
теплоносителя.
Результаты моделирования различных вариантов
неисправностей в системе показали, что наиболее
критичным отказом с точки зрения обеспечения теплового
режима экипажа является самопроизвольная фиксация
заслонки РРЖ в положении, при котором отсутствует
тепловая связь между контурами подсистемы
терморегулирования.
Исследование изменения оптических характеристик
РТО показало, что при увеличении А® от 0,24 до 0,4
предельно допустимые нагрузки в случае выхода объекта
на солнечную орбиту должны быть снижены примерно
в два раза.
Исследовалось влияние изменения параметров
подсистемы регулирования на характер функционирования
системы и объекта! Варьировались в различных
комбинациях постоянная времени датчика тд = 60... 1200 с, место
установки датчика L = 0... 10 м, время полной
перекладки заслонки РРЖ трег= 120... 1200 с, величина зоны
нечувствительности РТЖ Ъс = ДГреГ=1,2 ... 4,0 К.
Проведенный анализ показал, что при соответствующем
изменении указанных параметров подсистемы регулирования
можно снизить частоту автоколебаний, но полностью
ликвидировать автоколебательный режим не удается. В
процессе исследования было показано, что введение
последовательных корректирующих цепей и цепей местной
обратной связи, охватывающих релейный элемент в канале
управления, (Позволяет ликвидировать
автоколебательный режим.
Аналоговые вычислительные машины позволяют
глубоко и всесторонне исследовать сложные
теплотехнические системы и могут быть использованы
непосредственно в процессе разработки систем практически на всех
стадиях проектирования как составной элемент рабочего
места инженера.
Особенно перспективиым представляется
использование в процессе проектирования цифроаналоговых
вычислительных комплексов.
197

198

СУ
СУ
II
СУ
о
0 «
° О
•&«
к m
II
О) _.
si
000 j.
э^ О
§§§§
8.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ
ПАРАМЕТРОВ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
В процессе построения
математических моделей
СОТР возникает ряд
сложных вопросов,
связанных с разбиением
системы на элементы,
выделением существенных
тепловых связей и
взаимодействий, а также
определением коэффициентов
выбранной модели.
Ответить однозначно на
указанные вопросы пока не
представляется
возможным. В каждом
конкретном случае разработчик
решает их по-своему.
Часто для оценки модели
строится несколько ее
вариантов с различным
числом узлов и проводится
анализ с целью
определения той границы, после
которой число узлов не
оказывает влияния на
точность расчета. Однако
результаты расчета и в
этом случае могут не
совпадать с данными
экспериментальных
исследований. Источники
возникающих ошибок можно
условно разделить, на три
группы [20]:
неправильное определение
функциональной структурной
схемы системы, погрешности
измерений, ошибки в
выборе параметров
модели.
199

В первом случае необходимо разрабатывать новую
модель. Если же расхождения обусловлены двумя
последними причинами, то оказывается возможным
выполнить статистическую оценку параметров модели по
результатам измерений и провести их коррекцию.
Среди методов статистической оценки параметров
моделей теплотехнических систем нашли применение
алгоритмы, основанные на уравнениях линейного
оптимального фильтра Калмана, имеющих рекуррентный вид и
позволяющих значительно снизить порядок матриц,
используемых при вычислениях. В работах [7, 38, 51]
уравнения фильтра Калмана применены к нелинейной задаче
совместного оценивания параметров и. состояния путем
линеаризации исходных уравнений в окрестности
предшествующей оценки. В работе [20] рассматривается
задача оценки с линейными по параметрам исходными
уравнениями,' когда известны точные значения вектора
состояний. В такой постановке задача оценивания
становится линейной и допускает непосредственное решение с ло-
мощью уравнений фильтра Калмана [50],
превращающихся по существу в рекуррентный метод наименьших
квадратов.
Рассмотрим применение уравнений фильтра
Калмана к задаче статистического оценивания параметров
узловой модели сложной теплотехнической системы, которая
описывается разностным матричных уравнением типа
(8.14) или (8.15) [27]:
* (8.39)
Для отдельного элемента в развернутом виде ураб-
нение (8.39) записывается следующим образом:
.\ (8.40)
Предполагается, что измеряются значения
T*(k)=T(k) + nt(k) (8.41)
и * q*(*)=q(*)+n,(*), ¦ (8.42)
где nt(k) и nq(k)—независимые гауссовские случайные
последовательности типа белого шума с нулевым
средним и ковариационными матрицами cov{n*)=P,
cov(ng~)=N. Оценке подлежат параметры A/с*) и
(oij/ci). Тогда исходные уравнения состояния (8.39) и на-
200

.блюдения (8.41) путем тождественных преобразований
могут быть приведены к виду
) = AT(*)-|-Cq(*)=R(«)a; (8.43)
' (8.44)
Элементами матриц R(k) являются значения
компонент векторов T(k), q(k) и известные элементы матриц
А и С. В вектор а входят-элементы матриц А и С,
подлежащие оцениванию. Подставляя в уравнение (8.44)
значения T(k) и q(k) из формул (8.41) и (8.42), получим
/ (8.45)
Элементами матрицы R*(&) являются измеренные
значения векторов/ГGг) и q(k).
Предполагая параметры системы постоянными,
получим новые уравнения состояния и наблюдения для
оцениваемых параметров
(8.46)
(8.47)
где
na(k+l) = nt(k+l)-Ant(k)-QnqW. (8.48)
Новые искажения na(k-\-l) считаются шумом (?+1)
сеанса измерений. Из уравнения (8.48) видно, что это
гауссовская случайная последовательность с нулевым
средним и ковариационной матрицей
cov (nJ = Р - АРАт+CNCT. (8. 49)
К системе (8.46) и (8.47) могут быть применены
уравнения фильтра Калмана. Увеличение
ковариационной матрицы погрешности измерений приводит к
уменьшению коэффициента усиления фильтра Калмана, что и
следовало ожидать, так как разность между
предсказанным и измеренным значениями вектора Т (k+A)
обусловлена дополнительной погрешностью, вызванной
неточностью измерений в момент времени (k).
Полученные результаты позволяют успешно
применять уравнения фильтра Калмана для оценки
параметров математических моделей систем обеспечения
теплового режима, описываемых уравнениями типа (8.39), в
случае, когда результаты измерений искажены гауссов-
ским шумом с нулевым средним.
8 2886 201

В качестве примера рассмотрим теплотехническую
систему, описываемую скалярным-уравнением
%- = -L [a (To-T) + Q sin (Pt)]. (8. 50)
Корректировке подлежит параметр A/с), эталонное
значение которого равняется 0,0713 К/Дж, а априорное
0,0144 К/Дж € дисперсией 103 (К/ДжJ. Значения
измерений берутся из аналитического решения уравнения
(8.50), после чего искажаются гауссовским шумом с
нулевым средним и дисперсией 0,1 К2. Значения остальных
параметров:
а=0,502-Ю-2Вт/К; Г0=293К; Q=10Bt; p=0,278-Ю".
Коррекция проводится на временном интервале 180 с.
Для измерений, проводящихся с шагом 15 с, оценка
параметра A/с) составляет 0,0710 К/Дж; для 30 с —
0,0730 К/Дж. Результаты коррекции показаны на рис.
8.9.
Опыт применения рассматриваемого подхода для
идентификации параметров математических моделей систем
обеспечения теплового режима показал, что для
определенной размерности математической модели системы
может быть успешно проведена идентификация соответству-
. ющего числа комплексов уточняемых параметров. При
большой размерности системы уравнений, описывающих
Рис. 8.9. Оценка теплоемкости по результатам
коррекции:
Р=ЛГ=О,1; Р=ЛГ=1,0; О Дт-15, с;
Л Дт«=30, с.
202

СОТР, необходимо проводить разбиение системы на
отдельные элементы с числом уравнений и соответственно
идентифицируемых комплексов параметров не более
десяти. В этом случае алгоритм оценки параметров
работает эффективнее. Возможна идентификация по отдельным
агрегатам или элементам, если в экспериментальной
установке имеются соответствующие датчики измерений.
Целесообразна раздельная идентификация статических
и динамических параметров в соответствующих
условиях проведения экспериментальных исследований.

ГЛАВА 9
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
9.1. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СОТР
Сложность современных космических аппаратов
требует на всех этапах их разработки широкого применения
системных методов автоматизированного
проектирования. Большое число тесно взаимосвязанных систем,
особенности конструкции объекта, взаимодействие с
окружающей средой, наличие на борту экипажа, а также
многообразие выполняемых задач делают проблему
автоматизированного оптимального проектирования необычайно
трудной даже с использованием последних достижений в
области вычислительной техники. Глобальная
оптимизация требует рассмотрения (Космического корабля как
единого целого со всеми системами и элементами исходя из
общей цели программы полета. Достаточного опыта в
постановке и решении подобного рода задач до сих пор еще
нет.
Разбиение космического аппарата на составляющие
функциональные системы позволяет при изучении
каждой из них значительно понизить порядок
рассматриваемой задачи и получить приемлемые технические
решения. Важной задачей при этом становится четкое
определение цели функционирования выделенной системы,
увязанной с общей целью намечаемой программы полета,
а также определение взаимосвязей с другими бортовыми
системами, человеком и окружающей средой.
Система обеспечения теплового режима по массе и
потреблению энергии является существенным звеном КА.
Она обладает всеми признаками сложной системы и
имеет самостоятельную цель функционирования,
согласующуюся с общей целью функционирования объекта.
Поэтому СОТР может быть рассмотрена в процессе
оптимизации как самостоятельная система.
Оптимизация СОТР .является одной из наиболее
сложных задач комплексного проектирования, от
решения которой в значительной степени зависит
эффективность функционирования всего космического аппарата.
204

Сложность комплексной оптимизации СОТР с учетом
всех взаимосвязей и особенностей протекающих
процессов приводит к необходимости разбиения системы на ряд
взаимосвязанных подсистем. Указанное разбиение общей
системы на ряд взаимосвязанных подсистем позволяет
поставить и решить задачи первого уровня по выбору
оптимальных проектных параметров, удовлетворяющих
минимуму выбранной целевой функции.
Следует отметить несколько возможных вариантов
задач оптимизации. Прежде всего нужно рассматривать
задачу статической оптимизации, связанную с выбором
структуры системы и основных параметров агрегатов,
позволяющую провести оценку системы для минимальных
значений массовых и энергетических характеристик.
Ряд задач динамической оптимизации системы находится
на более высоком и сложном уровне. Указанные задачи
связаны с оптимизацией структуры и параметров
системы в существенно нестационарных режимах ее работы,
с выбором оптимальной подсистемы регулирования и
управления, а также с оценкой оптимальных
динамических характеристик процессов взаимосвязи экипажа с
окружающей средой, обеспечиваемой системой.
Решение любой задачи оптимизации начинается
прежде всего с выявления цели оптимизации и
разработки требований к оптимальной системе. В зависимости от
того, насколько правильно выбрана цель и определены
требования к системе, получаются и соответствующие
решения. Рассматриваемая система или подсистема
должна допускать определенную свободу в выборе
параметров. Одним из наиболее важных вопросов правильной
постановки оптимальной задачи является выбор и
обоснование критерия оптимизации. Только при наличии
критерия оптимизации можно проводить анализ с
использованием количественных оценок различных 'вариантов
систем.
Для проведения процесса оптимизации необходима
математическая модель системы или подсистемы со
всеми взаимосвязями и ограничениями. Математическая
модель для процесса оптимизации обладает рядом
отличительных особенностей по отношению к другим типам
математических моделей. Указанная модель по
возможности должна отражать наиболее существенные связи
между различными элементами, характерными в отношении
критерия оптимизации.
205

При решении конкретных задач оптимизации
необходимо выбрать математический метод, позволяющий
получить количественные результаты с наименьшими
затратами на 'вычисления.
Выбор того или иного метода в значительной
степени определяется целями оптимизации, видом критерия
оптимизации, а также используемой математической
моделью системы.
Принципиально для решения оптимальных задач
можно использовать следующие методы [6]: 1) методы
исследований функций классического анализа; 2) метод
множителей Лагранжа; 3) вариационное исчисление; 4)
динамическое программирование; 5) принцип максимума;
6) линейное программирование; 7) нелинейное
программирование; 8) геометрическое программирование и
некоторые другие. Возможно комбинированное применение
двух и более методов. Дать однозначные рекомендации
о применении того или иного метода не представляется
возможным. В каждом конкретном -случае надо
рассматривать особенности различных методов и использовать
наиболее подходящий, позволяющий эффективно'
получить решение поставленной задачи.
Наиболее существенными показателями любых систем
и подсистем, находящихся на борту корабля, являются
их масса и энергопотребление. Энергообеспечение СОТР
осуществляется от энергетической установки, также
обладающей определенной массой. Поэтому целесообразно
'на первом уровне статической оптимизации в качестве
критерия оптимальности выбрать суммарную массу
СОТР и той части массы энергетической установки,
которая пропорциональна расходуемой на систему энергии.
Таким образом, принимаемый .критерий оптимизации
должен обеспечить выбор проектных параметров из
условия минимальной массы СОТР и энергетической
установки.
Процессы, протекающие в СОТР, описываются
сложными системами нелинейных дифференциальных и
алгебраических уравнений. Наличие большого числа
ограничений в виде равенств и неравенств осложняет решение
задачи оптимизации и требует подбора специфических
математических методов. Анализ различных методов в
первом приближении показывает, что для оптимизации
СОТР с учетом особенностей целевой функции и
ограничений, задаваемых в виде равенств и неравенств, пред-
206

почтение следует отдавать методу множителей Лагран-
жа и методу геометрического программирования или их
комбинации.
9.2. ВЫБОР ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОДСИСТЕМЫ
ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ МНОЖИТЕЛЕЙ
ЛАГРАНЖА
Метод множителей Лагранжа нашел достаточно
широкое применение в проектировании и оптимизации.
Указанный метод может быть использован в тех случаях,
когда целевая функция и ее производные имеют
аналитическое выражение, а ограничения на независимые
переменные заданы в виде равенств.
Допустим, требуется найти экстремум функции
Щ(*и к, *3,..., tn) (9. 1)
при ограничениях
. 4*{*ь *2, *з,..м /л) = 0>#*=1, 2,..., т. (9.2)
Число ограничений т должно быть меньше числа
независимых переменных /г, так как в случае т = п задача
решается перебором допустимых точек,
удовлетворяющих ограничениям. В случае если т<п, из системы
ограничений можно выразить т независимых "переменных
через остальные п.—т переменные
h = fk(tu '*.•., *„-*)• (9.3)
Подставляя полученные соотношения в уравнение
(9.1), находим новую целевую функцию без
дополнительных ограничений
m(tu /2f...., tn_m\ (9.4)
которая может быть-исследована методами
классического анализа.
Если система ограничений не может" быть разрешена
аналитически относительно части переменных, то для
отыскания экстремума функции многих переменных с
ограничениями в виде равенств можно использовать метод
множителей Лагранжа.
Рассмотрим применение указанного метода на
примере выбора некоторых проектных параметров подсистемы
терморегулирования, принципиальная схема которой по-.
казана на рис. 9.1. В качестве критерия оптимальности
подсистемы терморегулирования-можно принять сумму
207'

л/Ч
Y.
Рис. 9.1. Принципиальная
схема замкнутой
конвективной подсистемы
терморегулирования:
1—холодильно-сушильный
агрегат (ХСА);
2—промежуточный жидкостно-жидкостный
теплообменник (ЖЖТО); 3—
радиационный
теплообменник (РТО)
массы радиационного теплообменника и той части массы
энергетической установки, которая эквивалентна
затрачиваемой на функционирование подсистемы энергии. При
заданной номенклатуре агрегатов и структуре
подсистемы терморегулирования можно определить водяные
эквиваленты W{ и площадь радиационного
теплообменника F из условия минимума приведенной массы т.
В этом случае целевая функция записывается
следующим образом:
(9.5)
г/Се (Ло, \xi — коэффициенты пропорциональности; п —
число контуров подсистемы.
Для целевой функции подсистемы
терморегулирования ограничениями являются уравнения теплового
баланса • ^
QyG\ IF, F, QBH) = 0." (9.6)
Рассмотренная задача на минимум с ограничениями
тцпа равенств может быть решена методом множителей
Лагранжа. Функция Лагранжа имеет вид
1=т + Щ(Т, W9 F, Qm)9 . (9.7)
где X — вектор множителей Лагранжа.
Необходимым условием минимума функционала (9.5)
с ограничениями (9.6) является существование
стационарной точки у функции Лагранжа.
Для получения количественного результата
оптимизации рассматриваемой подсистемы зададим ряд
параметров:
txo^5,O кг/м2; |х1^2.10-6 кг К/Вт3; W2 = 200 Вт/К;
W3 = 200 Вт/К; aF=WF.
(kF)l=095W1; (kFJ=0AW1': QBH=3156 Вт;
Л® = 0,2; s = 0,9; 5©=1,4 кВт/м2.
208

С учетом указанных значений целевая функция (9.5)
принимает вид
В качестве ограничений запишем уравнения теплового
баланса для рассматриваемой подсистемы
(Tl-T0)W2-Qm
Q2
Q3
Q4
Q5
Qe
Qi
(9.9)
После линеаризации Г64 и подстановки значений
известных параметров система ограничений сводится к
уравнению вида
^A^-101,31) -9,861*^ = 0. (9. 10)
Функция Лагранжа в этом случае записывается
следующим образом:
Необходимым условием минимума функции (9.5) при
ограничениях вида (9.6) является существование
стационарной точки у функции Лагранжа, которая
определяется из системы уравнений:
^-=5 + 4^1-101,31) = 0;
dF
dL
dW,
(9. 12)
Разрешая систему (9.12) относительно Wu получаем
биквадратное уравнение
[^(U^i —101,31J —2,88-104]2 = 0, (9. 13)
имеющее один положительный корень Wx =228 Вт/К.
Подставляя полученное значение W\ в уравнение
{9.10), находим значение площади радиационного
теплообменника F= 17,7 м2.
209

Достаточность"условия минимума легко проверяется
графически. Рассмотренный пример показывает, что
метод множителей Лагранжа может использоваться для
выбора оптимальных' расчетных параметров сложных
теплотехнических систем.
9.3. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Проблема выбора оптимальных параметров на основе
анализа нелинейной целевой функции при наличии
нелинейных ограничений в виде равенств или неравенств
является одной из наиболее сложных. Использование
методов нелинейного программирования для решения
подобных задач приводит к определенным трудностям,
связанным с особенностями целевой функции и ограничений,
и требует значительного объема вычислений. Поэтому
разработка и создание различных специализированных
методов для решения задач нелинейного
программирования имеет большое практическое значение. Одним из
таких методов, появившихся сравнительно недавно,
является метод геометрического программирования [12, 19].
Указанный метод возник и развивался в связи с
задачами инженерного проектирования и предназначен для
решения специфических задач оптимизации, в которых
целевая функция и ограничения на переменные
представлены в виде пози^юмов, т. е. положительных-полиномов,
имеющих вид
ul = cltVl&l\..Um. (9.14)
Метод геометрического программирования основан на
использовании неравенств. Одно из неравенств, .согласно
которому геометрическое среднее не превосходит
арифметического среднего, показывает основную особенность
метода:
-Lu^-LU^UWA (9.15)
где U\, U2 — неотрицательные числа.
Неравенство j(9.15) может быть доказано простым
преобразованием. Возьмем квадрат разности
неотрицательных чисел
или
210

откуда получаем
После извлечения квадратного корня получаем
неравенство (9.15).
Обобщение геометрического неравенства на случай
произвольного числа членов с произвольными
положительными весами приводит к соотношению [12]
ш т
А>п^' с916)
в котором 1)i (i= 1;..., га) — произвольные
неотрицательные числа, а бг- (/='1,.!.,т)—произвольные
положительные веса, удовлетворяющие условию нормализации
т
Если воспользоваться заменой переменных
то неравенство (9.16) можно представить в виде
/=¦-1 / =
Неравенство (9.17) используется при выводе основных
соотношений метода геометрического программирования.
ж Левая часть неравенства (9Л7) представляет собой
возможную целевую функцию, правая называется пред-
двойственной функцией и обозначается Vn.
Поэтому можно записать
m>Vn. {9.17а)
Преддвойственная функция Vu является ' функцией-
произведением членов щ, возведенных в степень. Если
исходная функция позином, то можно подставить члены
щ, задаваемые формулой (9.14), в правую часть (9.17)
и получить преддвойственную функцию
2 *
Показатель степени
' п
В;=рА7, 7 = 1, 2,..., т.
211

Если выбрать веса 6* так, чтобы все показатели
обратились в нуль, То преддвойственная функция VuF, t) .
не зависит от переменных tj и. называется двойственной
функцией
Из выражения (9.17а) следует, что т имеет
положительную нижнюю грань М.
Следовательно, можно записать, что
mXt)>M^V(b). (9.176)
Из равенства (9.176) видно, что М является оценкой
v сверху двойственной функции для любого выбора весов,
при котором показатели Dj обращаются в нуль. В
действительности М — точная верхняя граница V. Можно
показать, что существуют положительные веса бг-,
удовлетворяющие условию ортогональности, и что максимум-
двойственной функции равен минимуму прямой
функции т.
Предположим, что задача минимизации
сформулирована корректно, т. е. позином т имеет минимальное
значение в некоторой точке (t\, t2,...,tm')9 все координаты
которой положительны.
В минимизирующей точке V производные от /n(t) по
каждой переменной обращаются в нуль, поэтому
получаем т уравнений типа .
Деля эти уравнения на m(t') и определяя
в; = -^-, /=1, 2,...9т,' (9.18а)
находим, что
Цу-О, у=1. (9.186)
Следовательно, вектор 8' удовлетворяет условию
ортогональности. Из формулы (9.186) видно; что Ь' удов-
т
летворяет условию нормализации \J 8/= 1.
/=i
212

В этом случае можно записать
Тогда с учетом (9.18а)
Принимая во внимание выражение (9.186), получаем
w (Г) = 1/F'), (9.18b)
т. е. максимум двойственной функции равен минимуму
прямой функции.
Если целевая функция и ограничения представляют
собой позиномы, то прямая программа геометрического
программирования формулируется в виде [12]:
минимизировать то(Т) (9.19)
при ограничениях mi(f)^l, f=H, 2,.. .,р, (9.19а)
/i>0, /=l,2,...,m, (9.196)
где
~ . (9.20)
- Здесь показатели степени ац — произвольные
вещественные числа. Минимизируемый позином то(г)
называется прямой функцией. Ограничения, налагаемые
условиями (9.196), называются естественными ограничениями,
тогда как ограничения, налагаемые условиями (9.19а) —
вынужденными. Вместе указанные ограничения
называются ограничениями прямой задачи. Матрица ац
является матрицей экспонент, имеющей п строк и m
столбцов.
Соответствующая рассматриваемой задаче
двойственная программа состоит в максимизации функции вида
(9.21)
где ЧКЬ) = 2t 8<. *=1. 'A-, р.
213

На вектор решения 6=(бь 6г,..., бп) налагаются
линейные ограничения
Si>0, 82>0,...,8Л>0; (9.22)
= 1; (9-23)
= 1, 2,...,m. . (9.24)
Соотношения (9.22)—(9.24) определяют
соответственно условия неотрицательности, нормализации и
ортогональности, вместе указанные условия называются
двойственными ограничениями.
Рассмотрим, как двойственная программа получается
из соответствующей прямой программы. Множители сч,
входящие в двойственную функцию F(S), являются
коэффициентами позиломов nik(t). Каждому члену
функции nik(t) соответствует одна и только одна из
двойственных переменных б. Каждый множитель h*F)W
функции 1/F) вызван вынужденным ограничением
w>k(t) ^ 1. Прямая функция не влечет за собой появление
такого множителя, так как в соответствен с условием
'Нормализации Яо(б) должен быть единицей. Матрица
коэффициентов (ац) условий ортогональности является
матрицей экспонент прямой программы.
Любая минимизирующая точка Г прямой програм-
" мы удовлетворяет системе уравнений
(9-25)
Система (9.25) легко сводится к системе линейных
уравнений относительно переменных In tj, /=1, 2,..., т
путем логарифмирования обеих частей каждого уравне-
.ния и позволяет определить минимизирующий вектор V
по известному максимизирующему вектору 6'.
Работа с двойственной программой дает
преимущества с вычислительной точки зрения. Иногда двойственные
ограничения выполняются только в одной точке Ьг. Это
происходит тогда, когда число членов в прямой
программе на единицу больше числа ее переменных. В этом слу-
214

чае задача называется задачей нулевой степени
трудности и ее решение сводится к решению системы линейных
уравнений. Если степень трудности задачи больше нуля,
то соответствующая система линейных уравнений не
имеет единственного решения, но все же может быть решена
и приводит к переменным весам 6*, выраженным через
другие переменные, называемые базисными^ количество
которых равно степени трудности решаемой задачи.
Одним из существенных моментов в решении задач
оптимизации на основе метода геометрического
программирования является представление целевой функции
в позиномиальном виде аналогично выражению (9.20)
и запись ограничений в виде неравенств аналогично
выражениям (9.19а) и (9.196).
Следует отметить, что процессы*, протекающие в
элементах СОТР и на их границах, характеризуются
существенной нелинейностью, математические выражения
которой часто отвечают требованиям метода
геометрического программирования. Однако для эффективного
использования рассматриваемого метода необходимо
разрабатывать специальные математические модели как
отдельных агрегатов, так и системы в целом, учитывающие
характерные особенности геометрического
программирования и целевую установку решаемой технической
задачи.
Примеры математических моделей основных
элементов подсистемы терморегулирования, которые могут быть
использованы в методе геометрического
программирования, рассматриваются в следующих разделах.
9.4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ТЕПЛООБМЕННИКА
Рассмотрим возможность представления
математических моделей основных агрегатов СОТР в виде позино-
мов. В качестве целевой функции принимаем сумму
массы рассматриваемого элемента и части массы
энергетической установки, эквивалентной мощности,
затрачиваемой на его работу. Наиболее существенными
элементами в этом этношении являются радиаторы-излучатели,
теплообменники, трубопроводы и насосы.
В системах обеспечения теплового режима
наибольшее распространение получили пластинчато-ребристые
теплообменники с ^перекрестным током теплоносителей
215

(рис. 9. 2), обладающие
высокой эффективностью и
малой массой.
Основное уравнение для
многоходового
теплообменника с общим противоточ-
ным движением
теплоносителей, состоящего из пере-
крестноточных ходов-, может
быть представлено в
виде [26]
Рис. 9.2. Элемент
теплообменника -перекрестного тока
е==-
min
w
1 — 1
1 —ех
min
(9. 26)
1-ех
W
где п — число идентичных ходов; ех—эффективность
каждого хода, являющаяся функцией NTU/n и основной
схемы движения в пределах одного хода; Wm\JWm&x —
отношение водяных эквивалентов теплоносителей; NTU =
=&F/Wmin; k — общий коэффициент теплопередачи; F —
поверхность теплообмена.
Рассмотрим случай, когда я=1. Один теплоноситель
перемешивается, а другой не перемешивается.
Соотношение между е и NTU можно представить
следующим образом:
-exp -NTU
(9. 27)
Из уравнения (9.27) определим площадь поверхности
теплообмена
In
^-ln(l - e)l
max J
(9. 28)
216

Для представления выражения (9.28) в виде позино-
ма используем следующий метод аппроксимации,
имеющий довольно высокую степень точности:
где ^(^
\ h j
Предполагается, что все координаты исходной точки
?* положительны. Указанная аппроксимация
эквивалентна разложению In/7 в ряд по степеням Zj=ln(tj/tj*J,
причем сохранены только линейные члены. В точке t *
< функция и позином имеют одинаковые значения и равные
4 первые частные производные.
После аппроксимации выражение для площади
теплообмена имеет вид
Р = А ?*Ла Л2П* АгАф-Хъ АхА%ур AiA%W Уах А* '
¦*• ГП1П Ш ЭХ
(9. 29)
где
Например, при е* = 0,8 и ^mW^max==0,5 имеем
¦ > = 38A-ie6^H?riSH7^x82. (9.30)
Анализ расчетов, выполненных с применением ЭВМ,
показал, что ошибка аппроксимации, не превосходит 10%
при изменении .значений переменных на ±10-7-15% от~
носительно исходных точек. На концах интервалов
погрешность возрастает.
Масса теплообменника
тТ0 = А5аЬс, (9.31)
где As — коэффициент, учитывающий массу арматуры;
а, Ь, с — габаритные размеры теплопередающего пакета.
217

Площадь поверхности теплообмена можно
представить следующим образом:
где Ф= — отношение полной поверхности теп-
лообхмена со стороны одного из теплоносителей к полно*
му объему теплообменника.
Значение -ф однозначно определяется после задания
типа гофров.
Сопоставим площадь поверхности теплообмена с
требуемой площадью
Полагая, что площадь поверхности теплообмена
должна быть не меньше требуемой из расчетов, получаем
первое ограничение типа (9.18)
OO| \LIU) L К & > W min И' max ~^> A. ^v/. OZrj
Коэффициент теплопередачи & и эффективность
теплообменника е, входящие в выражение (9.32), зависят от
водяных эквивалентов. Поэтому необходимо ввести
дополнительные ограничения. В газожидкостном
теплообменнике k в основном определяется коэффициентом
теплоотдачи по воздуху, т. е. /гя^ав. Для турбулентного1
режима течения указанная зависимость принимает вид
0,2/ чО,8 f0,8
* "=73'3 1 -^*
где гг — гидравлический радиус теплообменной
поверхности со стороны воздуха; \х, ср, Л — соответственно
динамическая вязкость, удельная теплоемкость и коэффици-
. ент теплопроводности воздуха; а = /с//фр — отношение
минимальной площади свободного сечения к полному
фронтальному сечению теплообменника" /фР = аХ& —
полное поперечное фронтальное сечение теплообменника на
стороне воздуха.
При выводе данной зависимости использовались
следующие соотношения:
Nu = i^ ; Nu = 0,023 Re°>8Pr0>4;
л
p _ 4rrco . ^ _ W
218

Коэффициент теплоотдачи должен быть не меньше,
чем &, поэтому можно записать
W 2 \0 8
73,3 Гг' (Kpg)' /?PV7°'sk < 1. (9. 33)
Эффективность теплообменника по определению равна
где Q — тепловая нагрузка; ДГВХ — разность температур
теплоносителей на входе в горячую и холодную линии.
Количество тепла, передаваемое в теплообменнике,
должно'быть по крайней .мере не меньше требуемого, что
позволяет последнее ограничение заменить неравенством
Q Р—\\Y/~~} <^ 1 (Q <Ш
Масса насоса, или эквивалентная добавка массы,
пропорциональная мощности, расходуемой на прокачку,
рассчитывается по формуле
^ (9.35)
н6Ч
0*1
где А6 — удельный вес единицы мощности; GM —
массовый расход; ц — полный КПД насоса (вентилятора);
АР —полное сопротивление.
Полное сопротивление теплообменника складывается
из следующих величин:
а) потери напора на входе, связанной с сужением и
последующим расширением потока в каналах теплооб-
менной поверхности;
б) изменения давления, связанного с изменением
параметров потока в каналах в результате нагревания
(ускорения) или%охлаждения (замедления);
в) потери напора, обусловленной трением и отрывом
пограничного слоя, что характерно для теплообменников
с развитой поверхностью;
г) потери напора при необратимом расширении
потока на выходе из каналов.
219

Для большинства известных теплообменных
поверхностей потеря напора может быть вычислена «по выражению
где со — массовая скорость потока; kc, kv —
коэффициенты, характеризующие потерю напора на входе и выходе.
Потери напора на входе и выходе составляют
небольшую часть общей потери напора. Так как отношение
Flfc велико, то член, учитывающий сопротивление
поверхности теплообмена, определяет основную величину
потери напора.
Пренебрегая остальными "составляющими, запишем
выражение для потери напора в виде
2g Л fc V!
Для рассматриваемых случаев перепады температур
невелики, поэтому можно пренебречь изменением
физических свойств теплоносителей, принимая
Vi=V2==Vcp = V = -^, =1.
Q V!
Из определения гидравлического радиуса следует
— =— , где L — рабочая длина поверхности теплообмена,
/с Гг
С учетом этого, используя соотношения
получаем
Полагая, что режим течения турбулентный,
окончательно имеем
/«„=5,5 • 10-1U, г,4^г?ь WWLf?-n. (9. 36)
Формула (9.36) позволяет определить эквивалентную
массу насоса.
220

Аналогичный расчет должен быть проведен для
жидкостной линии. Тогда сумма массы теплообменника и
эквивалентных масс части энергетической установки с
учетом полученных ограничений в виде неравенств
составит основу целевой функции для оценки оптимальных
параметров теплообменника в методе геометрического-
программирования.
9.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
РАДИАТОРА-ИЗЛУЧАТЕЛЯ И ТРУБОПРОВОДОВ
Радиационный теплообменник является одним из
основных элементов подсистемы терморегулирования,
масса и размеры которого существенно влияют на общую
массу и габариты СОТР. Поэтому при разработке и
проектировании космических аппаратов вопросам создания
оптимального по массе и размерам
радиатора-излучателя уделяется большое внимание.
Рассмотрим вариант трубчато-ребристого
радиационного теплообменника (рис. 9.3), получившего в настоящее
время наибольшее распространение. Масса излучателя
складывается из массы трубок, теплоносителя в трубках,,
ребер и насоса.
Массу трубок можно представить следующим
образом:
где бТр — толщина стенки трубки; L — длина трубки;
N — число трубок; qm — плотность материала; dv — ,
внутренний диаметр трубки радиатора.
Масса жидкости
Рис. 9.3. Элемент радиационного
теплообменника
2211

Полагая, что 8Tp=0,ldp и q*< = Qm/3, выражение для
расчета массы трубок радиатора с жидкостью принимает
вид
mr9mM=0f2nLNQudl (9,37)
Масса ребер
т„=2ИЪпЯмМ. (9.38)
Эквивалентная масса энергетической установки,
соответствующая энергии, необходимой для прокачки
теплоносителя через радиатор, определяется по формуле
(9.36), в которой
f -f -П4 AT. e_1. r-^
' /фр~Jc — ~^~yV' —x» r~~~4~*
Окончательно для массы радиатора-излучателя
можно записать
Х яцс^а^м1'75 ' ' (9-39)
Сопоставим площадь излучателя с площадью,
необходимой для отвода заданного количества тепла.
Площадь радиатора равна
(9.40)
Одно из приближенных уравнений для расчета
площади радиатора имеет вид [36]
Р 3?с% Г4ср3A<р)' V ;
где ф=Гвых/Гвх; е — степень черноты поверхности
радиатора; о — постоянная Стефана — Больцмана; ци —
коэффициент эффективности оребрения.
Для рассматриваемых случаев <р находится в
пределах 0,85—0,95, поэтому аппроксимируем уравнение (9.41)
в точке ф = 0,9 методом логарифмической линеаризации,
описанным ранее.
В результате линеаризации получаем
^p-2,07. (9.42)
Анализ точного и приближенного выражений
показал, что ошибка аппроксимации не превосходит 1%.
:222

Сопоставляя выражения (9.40) и (9.42) и полагая,
что площадь излучателя должна быть не меньше
рассчитанной, запишем
^<L * (9.43)
В работе [47] отмечается, что оптимальные значения
I и бп носят в известной мере условный характер, так ка#
зависимости массы излучателя от I в области оптимума
пологие. -Поэтому изменения / и бп слабо сказываются на
массе радиатора. Анализ, проведенный по методике,
изложенной в работе [47], «выявил пределы изменения
относительной оптимальной ширины перемычки B//dp,+ l)
в зависимости от параметра
Зл
где Nr>=-^—»
Во всем диапазоне изменения параметра Ф
относительная ширина перемычки находится в интервале 17,1 —
18,9. Поэтому с достаточной точностью можно принять
2/
j-1 = 18,0. Тогда неравенство (9.43) принимает вид
dp
?1, (9.44)
отвечающий требованиям геометрического
программирования.
Рассмотрим математическую модель трубопровода,
которую можно использовать в методе геометрического
программирования. Масса трубопровода представляет
собой сумму масс трубы, теплоносителя в трубе и
эквивалентной добавки массы, пропорциональной мощности,
расходуемой на прокачку. Первые два слагаемых
определяются аналогично (9.37), Потери напора складываются
из потерь по длине и потерь на криволинейных
участках.
223^

Окончательно для массы трубопровода можно
записать
\52'\0~пА6А7Ч
1
-X
X I
^0,25^2.75
,/4.75
,53-
Л™И
-)•
(9.45)
где А7 — коэффициент, учитывающий наличие на
рассматриваемом участке трубопровода обратных клапанов,
регуляторов расхода, регуляторов избыточного давления,
заслонок и т. п.; Л7~2; М — число изгибов труб.
Полученные выражения для массы РТО и
трубопровода могут быть использованы для построения целевой
функции при выборе проектных параметров подсистем
терморегулирования.
9.6. ВЫБОР ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ПОДСИСТЕМЫ ТЕРМОРЕГУЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Полученные в предыдущих разделах математические
модели агрегатов и элементов подсистемы
терморегулирования, учитывающие термодинамические и
геометрические параметры, позволяют применить метод
геометрического программирования для расчета оптимальных
характеристик СОТР.
Вид целевой функции и ограничений зависит от
структуры системы и предъявляемых к
ней требований. В общем случае
оптимизация СОТР сводится к
задаче с ненулевой степенью
трудности, решение которой
требует разработки алгоритмов
расчета параметров на ЦВМ.
В качестве примера
применения метода геометрического
программирования рассмотрим
выбор проектных параметров двух-
контурной подсистемы
терморегулирования (рис. 9. 4), состоящей
из газожидкостного теплообмен-
Рис. 9.4. Упрощенный ва- ™ка' вентилятора и насоса,
риант подсистемы термо- в терминах геометрического про-
регулирования граммирования задача сводится к
.224

зада-че нулевой степени трудности, что допускает
проведение аналитических расчетов.
Полагая заданными тепловую нагрузку Q, разность
температур теплоносителей на входе в теплообменник
А^вх, фронтальное сечение по воздуху аХ&, тип и
размеры гофров, физические свойства теплоносителей, задачу
можно свести к минимизации следующей целевой
функции:
щ (I) = ClC + c2wl'75C+c3W2A7?C->.«• (9. 46)
при ограничениях
c5W-°>8k^l (9.47)
Постоянные сх—c6 имеют вид
„0,25.1,75
_ 40'2 г°г'^ср«)°/ /a2>0,8 Q
5 0,018 H [z ) ' 6 ATBX ¦
Значения фиксированных параметров:
Q = 560 Вт; ДГВХ^7 К;а=0,2м; z = — = 1.
Теплообменные поверхности ГЛР-8 и ЖР-8 (гг =
= 0,77-10~3 м) [26], теплоносители — воздух и жидкость.
С учетом принятых значений фиксированных
параметров коэффициенты с\—с6 равны:
сг=10О; С2 = 0,4.10-8; с3=0,3-10г9; с4=5;
Задаче минимизации (9.46) при ограничениях (9.47)
соответствует прямая программа. Неизвестные данной
задачи—WBf Wm, г, k и С. Минимизируемая функция
/п0(г) является прямой функцией. Заменим прямую
программу двойственной. В двойственной программе
максимизируется двойственная функция F(8) при двойствен-
225

ных ограничениях (условиях ортогональности,
нормализации и неотрицательности). Значение максимума
двойственной функции равно значению минимума прямой
функции.
Запишем двойственную функцию
В рассматриваемой задаче шесть членов и пять
переменных, что соответствует нулевой степени трудности.
Условия нормализации и ортогональности образуют
систему, состоящую из шести линейных уравнений с
шестью неизвестными:
81+82+83 =1;
2,7582 +4,5§4-0,885-8б=0;
¦ 2,75*3-3,58, =0;
-84 + 85 =0;
6,384 -86=0;
—1,75S3 —84 _ =0,
которая имеет единственное решение б':
81=0,51; §2=0,21; 8з=0,28; 84=0,22; 85= 0,25;
8^ = 1,386.
Значение двойственной функции в точке б' V(8') =
=6,8. кг.
Так как б' является единственной точкой области
определения V(b), то с учетом (9.18в) заключаем, что
минимум прямой функции то(Г) =6,8 кг.
Поскольку 6%, б'б и б'б не равны нулю, то
вынужденные ограничения (9.47) активны, т. е. mi(F)=m2(F) =
= m3 (?')=¦! •
Поэтому для прямой задачи можно записать:
юос
0,4- 10-3U^'75
W7°'8k
вОе'-ЧЛТ"
=6,8-0,51;
=6,8-0,21;
C-U75 =6,8-0,28;
= 1;
= 1.
226

Чтобы определить переменные прямой задачи, надо-
прологарифмировать обе части уравнений (9.49).
Получаемая таким образом система уравнений линейна
относительно переменных In Г и имеет единственное решение
WB=92 Вт/К; ^ж=425 Вт/К; ?=38 Вт/Км2;
? = 0,87; с=0,035 м.
Из рассмотренного примера видно, что применение
метода геометрического программирования для решения
подобного типа задач приводит к значительным
упрощениям при проведении расчетов, так как сводит задачу к
решению системы линейных уравнений, полученных из
двойственных ограничений. Следует обратить внимание
на то, что минимум функции /по(?) был определен до
нахождения минимизирующего вектора Г, поскольку
максимизирующий вектор 6' двойственной функции был уже
найден, и это показывает его важность. В данном случае,
при нулевой степени трудности, 6' не зависит от
коэффициентов позинома, поэтому дает существенную
информацию, важную в проектировании. Например, двойственная
функция показывает, что значение ШоA) в точке
минимума пропорционально квадратному корню из первого
коэффициента в т0 — фронтального сечения
теплообменника по воздуху — -и Q1'4. Аналогичные выводы, которые
не очевидны, если рассматривать только прямую
программу, могут быть сделаны и относительно других ко-
*эффициентов.
Рассмотренный в данном разделе пример выбора
проектных параметров носит иллюстративный характер,
показывая возможности и достоинства метода
геометрического программирования. Решение более общих-и
сложных задач оптимизации, особенно с ненулевой степенью
трудности, следует проводить с использованием ЦВМ по
разработанным для этих целей программам.

СЛИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного
теплообмена.— М.: Энергия, 1972.-—464 с.
2. Андреянов В. В. и др. Автоматические планетные станции/
/В. В. Андреянов, В. В. Артамонов, И. Т. Атманов, В. И. Березии,
В. М. Жукин, В. С. Трошин, В. Б. Черепков. — М.: Наука, 1973. —
279 с.
3. Бараненкова Т. И. и др. Программа расчета
микроклиматических параметров теплового комфорта/Баранепкова Т. И., Бога-
чев И. И., Малоземов В. В., Правецкий В. Н., Строгонова Л. Б. —
В сб.: Гигиена жилых и лечебно-профилактических зданий, Изд.
Акад. мед. наук СССР, 1976, с. 117 и 118.
4. Басе В. П., Ковтуненко В. М., Чепурной В. Н. К определению
аэродинамических характеристик тел сложной формы в свободно-
молекулярном потоке с учетом затенения. — Космич. исслед., т. XII,
вып. Г, 1974, с. 40—44.
5. Блох А. Г. Основы теплообмена излучением. — М. — Л.: Гос-
энергоиздат, 1962. —331 с.
6. Бояринов А. И., Кафаров В. В. Методы оптимизации в
химической технологии. *— М.: Химия, 1975. — 575 с.
7. Браун (мл.). Статистическое оценивание и коррекция
параметров ошибок модели термодинамической системы. — Труды ASME,
Теплопередача, сер. С, № 4, 1969, с. 127—137.
8. Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н. Лекции
по теории сложных систем. — М.: Сов. радио, 1973. — 439 с.
9. Воронин Г. И. Системы кондиционирования воздуха на
летательных аппаратах. — М.: Машиностроение, 1973. — 441 с.
10. Геймлич, Саттон, Теппер. Индивидуальные системы
обеспечения жизнедеятельности для перспективных длительных полетов. —
Вопр. ракетной техн. 1973, № 5, с. 71—85.
11. Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными параметрами.
Анализ и синтез. — М.: Машиностроение, 1974. — 287 с.
12. Даффин Р., Питерсон Э., Зенер К. Геометрическое
программирование.— М.: Мир, 1972. — 331 с.
13. Деч Г. Руководство к практическому применению
преобразований Лапласа. — М.: Наука, 1965.— 287 с.
14. Директор С, Рорер Р. Введение в теорию систем. — М.:
Мир, 1974.—464 с.
15. Залетаев В. М. К расчету собственного излучения Земли на
космический аппарат.—Космич. исслед., т. VI, 1968, № 6, с. 897—903.
16. Залетаев В. М., Капинос Ю. В. К расчету температурных
полей в элементах конструкции космических аппаратов, имеющих
форму цилиндрических оболочек. — Космич. исслед., т. VIII, 1970,
№ 4, с. 609—615.
228

17. Залетаев В. М. Собственное излучение Земли на частично
экранируемые от нее элементы космических аппаратов. — Космнч.
исслед. т. VIII, 1970, № 4, с. 636—639.
18. Зарубин В. С. Температурные .поля в конструкции
летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1966. — 215 с.
19. Зенер К. Геометрическое программирование и техническое
проектирование. — М.: Мир, 1973.— 111с.
20. Исимото, Пан. Методы коррекции тепловых моделей. —
В кн.: Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов. — М.:
'Мир, 1974, с. 301—326.
21. Испаритель. Авторское свидетельство СССР. № 265909.
МПК. F28 д. БИ № 11. 1970.
22. Как работать над терминологией/Под ред. акад. В. С. Куле-
бакина. —М.: Наука, 1968. — 76 с.
23. Кошкин В. К. и др. Нестационарный теплообмен/В. К.
Кошкин, Э. К. Калинин, Г. А. Дрейцер, С. А. Ярко. — М.:
Машиностроение, 1973. —327 с.
24. Куландин А. А., Тимашев С. В., Иванов В. П. Энергетические
системы космических аппаратов. — М.: Машиностроение, 1972.—
427 с.
25. Кутателадзе С. С- Основы теории теплообмена. — М.:
Наука, 1970. —659 с.
26. Кэйс В. М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники.—
М.: Энергия, 1967. —223 с.
27. Логинов С. Н., Малоземов В. В. Статистическая коррекция
параметров математических моделей теплотехнических систем. —
ИФЖ, т. XXXIII, 1977, № 6, с. 1067—1069.
28. Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа,
1967. —600 с.
29. Мазия Л. В. и др. Методы расчета эффективной поверхности
при воздействии однородных потоков на конструкции произвольных
конфигураций. — Труды Всесоюзн. науч.-исследоват. ин-та
электромеханики. Т. 47, 1976, с. 77—81.
30. Малкевич М. С. Угловое и спектральное распределение
радиации, отраженной Землей в мировое пространство. — В кн.: Искусств,
спутники Земли. —М.: Изд-во АН СССР, 1962, вып. 14, с. 30—49.
31. Маккей Д. Б. Конструирование космических силовых
установок.— М.: Машиностроение, 1966. — 348 с.
32. Малоземов В. В., Томский В. А. Прогнозирование состояния
сложных теплотехнических систем. — ИФЖ, т. XXIX, № 1, 1975,
с. 128—132.
33. Мартьянова Т. С. Динамические характеристики теплообмен-
ных аппаратов некоторых типов: Сб. статей. — М.: изд. ЦИАМ, 1966,
№52, с. 42—61.
34. Михайлов М. Д. Нестационарные температурные поля в
оболочках — М.: Энергия, 1967.— 120 с.
35. Моделирование тепловых режимов космического аппарата
и окружающей его среды/Под ред. Г. И. Петрова. — М.:
Машиностроение, 1971. —380 с.
36. Основы автоматического управления космическими ядерными
энергетическими установками/Под ред. Б. Н. Петрова. — М.: Маши--
ностроение, 1974. — 379 с.
37. Основы космической биологии и медицины/Под ред.
О. Г. Газенко и М. Кальвина. Т. II, кн. 1. — М.: Наука, 1975 —
425 с.
. 229

38. Симбирский Д. Ф., Гольцов А. С. Идентификация
нестационарного нелинейного теплового объекта с применением фильтра
Калмана. — Автометрия, 1975, № 1, с. 36—42.
39. Солодов А. В. Линейные системы автоматического
управления с переменными параметрами. — М.: Физматгиз, 1962. — 324 с.
40. Соколовский В. С. и др. Исследование испарения жидкости
из пористой металлической стенки./Соколовский В. С, Ульянов А. Ф.,
Ревякин А. В., Курмазенко Э. А. — В кн.: Глубокий холод и
кондиционирование/Труды МВТУ, вып. 138, 1970.— 272 с.
41. Справочник по системотехнике/Под ред. Макола Р. — М.:
Сов. радио, 1970. —688 с.
42. Теплообмен и тепловой режим космических аппаратов/Под
ред. Дж. Лукаса. — М.: Мир, 1974. — 543 с.
43. Техническая кибернетика/Под ред. В. В. Солодовникова.
Кн. 3, ч. I. Теория нестационарных, нелинейных и
самонастраивающихся систем автоматического регулирования. — М.:
Машиностроение, 1969. — 608 с.
44. Тиктин С. А.~ Испарительное охлаждение электронных
приборов и вапатронный эффект. — Харьков:-Изд. УЗПИ, 1964.— 13 с.
45. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической
физики. —М.: Наука, 1977.— 735 с.
'46. Фаворский О. Н. Кдданер Я. С. Вопросы теплообмена в
космосе.— М.: Высшая школа, 1972. — 280 с.
47. Шевяков А. А., Яковлева Р. В. Инженерные методы расчета
динамики теплообменных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1968.—
° 320 с.
48. Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности. —
М.: ИЛ, I960. —478 с.
49. Шорин С. Н. Теплопередача. — М.: Высшая школа, 1964.—
490 с.
50. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. —
М.: Мир, 1975. — 683 с.
51. Экспериментальные методы термопрочности газотурбинных
двигателей, вып. 1 и 2. — Харьков: Изд. ХАИ, 1973.— 171 с.
52. Thompson А. В. A Time-Sharing Computer Program for
Defining Human Thermal Comfort Conditions .in any Atmosphere. — An
ASME publ. 72—ENAV—33, 1972, 37 p.

ОГЛАВЛ ЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Условные обозначения 7
Глава 1. Общие вопросы обеспечения теплового режима
гермокабин и отсеков космических аппаратов Г 8
1.1. Назначение систем обеспечения теплового режима . 8
1.2. Способы обеспечения теплового режима .... 10
1.3. Классификация систем обеспечения теплового режима 13
1.4. Требования к системам обеспечения теплового режима
и теплотехническим параметрам 16
Глава 2. Внутренние и внешние источники тепла .... 21
2.1. Тепловой режим человека 21
2.2 Внутренние источники тепла 27
2.3. Основные виды внешних источников тепла и модели °
излучения 32
2.4. Расчет падающих и поглощенных лучистых тепловых
потоков 38
2.5. Применение ЭВМ для расчета внешних потоков тепла 42
Глава 3. Теплоограждающие подсистемы теплозащиты
гермокабин и отсеков 45
3.1. Теплоограждающие подсистемы на, основе терморегу-
лирующих покрытий . 45
3.2. Теплоограждающие подсистемы на основе экранно-
вакуумной тепловой изоляции 50
3.3. Теплоограждающие подсистемы на основе однородной
теплоизоляции 56
Глава 4. Теплорассеивающие подсистемы теплозащиты с
конвективным охлаждением . 68
4.1. Теплорассеивающие подсистемы с
воздухонепроницаемой теплоизоляцией - . . 68
4.2. Теплорассеивающие подсистемы с пористой
теплоизоляцией 80
4.3. Нестационарный теплообмен в теплорассеивающей
подсистеме теплозащиты с пористой теплоизоляцией 91
Глава 5. Подсистемы терморегулирования 99
5.1. Конвективные подсистемы терморегулирования . . 99
5.2. Оценка площади радиационного теплообменника . . * 105
5.3. Разомкнутые подсистемы с изменением агрегатного
состояния хладагента 109
5.4. Замкнутые подсистемы с изменением агрегатного
состояния хладагента # 115
231

Стр.
Глава 6. Анализ совместной работы замкнутой подсистемы
терморегулирования и энергетической установки 123
6.1. Основные соотношения для энергетической установки
и теплового насоса ^ . . 123
6.2. Оценка параметров парокомпрессионного теплового
насоса и энергетической установки 127
6.3. Оценка параметров теплоиспользующего теплового
насоса и энергетической установки 135
Глава 7. Математическое моделирование элементов подсистем
терморегулирования . , 141
7.1. Требования к математическим моделям элементов . 142
7.2. Математическое моделирование теплообменников . 144'
7.3. Матем«тическое моделирование радиационных
теплообменников 154
7.4. Математическое моделирование трубопроводов . . 159
7.5. Математические модели локально обобщенных
элементов 162'
Глава 8. Математическое моделирование и исследование
систем обеспечения теплового режима .... 175
8.1. Цели и задачи моделирования систем обеспечения
теплового режима . 175
8.2. Математическое моделирование и исследование СОТР
на ЦВМ 178
8.3. Математическое моделирование и исследование СОТР
на АВМ 187
8.4. Идентификация параметров математических моделей 199
Глава 9. Оптимизация систем обеспечения теплового режима 204
9.1. Общие задачи оптимизации СОТР 204
9.2. Выбор проектных параметров подсистемы
терморегулирования методом множителей Лагранжа \ . . . 207
9.3. Особенности метода геометрического
программирования 210
9.4. Математическая модель теплообменника . . . 215
9.5. Математические модели радиатора-излучателя и
трубопроводов ~ 221
9.6. Выбор проектных параметров подсистемы
терморегулирования методом геометрического программирования 224
Список литературы ......«• t •¦¦ 228