/
ISBN: 966-7035-76-Х
Текст
Intermediate
Microeconomics
A Modern Approach
Sixth Edition
Hal R. Varian
University of California at Berkeley
W.W. Norton & Company
• New York • London
Мікроекономіка
проміжний рівень
Сучасний підхід
Підручник
6-те вид.
Гел Р. Веріан
Каліфорнійський університет, Берклі
Переклад з англійської Сергія Слухая
Київ Видавництво “Лібра”
2006
• •
ББК 65.05
В 31
Наукове редагування: Сергій Слухай, доцент кафедри економічної теорії Київського
національного університету імені Тараса Шевченка
Петро Банщиков, доцент кафедри “Стратегія підприємств”
Київського національного економічного університету імені Вадима
Г етьмана
Це перше видання підручника українською мовою, ліцензоване видавцем.
This is a first Ukrainian edition of the textbook which is licensed by the publisher.
Для студентів бакалаврських та магістерських програм економічних спеціальностей
вищих навчальних закладів. Може бути корисним також для викладачів економічних
дисциплін, дослідників у галузі економічних наук, підприємців — усіх тих, хто цікавиться
закономірностями функціонування ринкової економіки та бажає глибоко зрозуміти
поведінку її основних суб'єктів.
ISBN 966-7035-76-Х (укр.)
ISBN 0-393-97830-3 (англ.)
© 2003, 1999, 1996, 1993, 1990, 1987 by
Hal R. Varian
© Сергій Слухай, український переклад,
2006
© Видавництво “Лібра”, оформлення,
оригінал-макет, 2006
'присвячується
Керол
ЗМІСТ
Передмова
Розділ 1. Ринок
13
19
Побудова моделі 19 • Оптимізація та рівновага 20 • Крива попиту 21 • Крива
пропозиції 22 • Ринкова рівновага 23 • Порівняльна статика 24 • Інші способи розміщення
квартир 27 • Монополіст, який здійснює цінову дискримінацію • Звичайний монополіст
• Контроль за орендною платою • Який спосіб найкращий? 29 • Ефективність за
Парето 29 • Порівняння способів розміщення квартир ЗО • Рівновага у
довгостроковому періоді 32 • Підсумок 32 • Запитання для перевірки 33
Розділ 2. Бюджетне обмеження 34
Бюджетне обмеження 34 • Двох благ найчастіше буває достатньо 34 • Властивості
бюджетного обмеження 35 • Як змінюється бюджетна лінія 36 • Вимірювач 38 •
Податки, субсидії і нормування 38 • Приклад. Програма продовольчих талонів 40 •
Зміни бюджетної лінії 42 • Підсумок 42 • Запитання для перевірки 43
Розділ 3. Уподобання 44
Споживчі уподобання 44 • Припущення щодо уподобань 45 • Криві байдужості 46 •
Приклади уподобань 48 • Досконалі замінники • Досконалі доповнювані • Антибла-
га • Нейтральні блага • Насичення • Дискретні блага • Стандартні уподобання 53
• Гранична норма заміщення 55 • Інші трактування MRS 57 • Поведінка MRS 57 •
Підсумок 58 • Запитання для перевірки 58
Розділ 4. Корисність 60
Кількісна корисність 62 • Побудова функції корисності 63 • Деякі приклади функцій
корисності 64 • Приклад. Побудова кривих байдужості, виходячи з функції корисності 65
• Досконалі замінники • Досконалі доповнювані • Квазілінійні уподобання •
Уподобання Кобба-Дугласа • Гранична корисність 69 • Гранична корисність та MRS 70 •
Корисність міських перевезень 71 • Підсумок 73 • Запитання для перевірки 74 •
Додаток 74 • Приклад. Уподобання Кобба-Дугласа 75
Розділ 5. Вибір 77
Оптимальний вибір 77 • Споживчий попит 80 • Деякі приклади 80 • Досконалі
замінники • Досконалі доповнювані • Нейтральні блага та антиблага • Дискретні
блага • Увігнуті уподобання • Уподобання Кобба-Дугласа • Побудова оцінних функцій
корисності 84 • Додатковий смисл використання MRS при визначенні оптимуму
споживача 85 • Вибір податків 87 • Підсумок 89 • Запитання для перевірки 89 •
Додаток 89 • Приклад. Функції попиту Кобба-Дугласа 92
Розділ 6. Попит 95
Нормальні блага та блага низької споживчої цінності 95 • Криві „дохід-споживання”
та криві Енґеля 97 • Деякі приклади 97 • Досконалі замінники • Досконалі доповнювані
• Уподобання Кобба-Дугласа • Гомотетичні уподобання • Квазілінійні уподобання
• Звичайні блага та Ґіффенські блага 101 • Крива „ціна-споживання” та крива попиту 103
• Деякі приклади 104 • Досконалі замінники • Досконалі доповнювані • Дискретне
благо • Замінники та доповнювачі 107 • Обернена функція попиту 108 • Підсумок 110
• Запитання для перевірки 110 • Додаток 110
Розділ 7. Виявлені уподобання 113
Поняття виявлених уподобань 113 • Від виявлених уподобань до уподобань 115 •
Реконструкція уподобань 116 • Слабка аксіома виявлених уподобань 117 • Перевірка
поведінки споживача на відповідність WARP 119 • Сильна аксіома виявлених
уподо8
Мікроекономіка: проміжний рівень
бань 120 • Як перевірити SAPR 121 • Індекси 123 • Індекси цін 124 • Приклад.
Індексація виплат з соціального забезпечення 125 • Підсумок 126 • Запитання для
перевірки 127
Розділ 8. Рівняння Слуцького 128
Ефект заміщення 128 • Приклад. Розрахунок ефекту заміщення 132 • Ефект доходу 132
• Приклад. Розрахунок ефекту доходу 133 • Знак ефекту заміщення 133 • Сукупна
зміна у попиті 134 • Співвідношення змін 136 • Закон попиту 137 • Приклади ефекту
доходу та ефекту заміщення 138 • Приклад. Відшкодування податку 139 • Приклад.
Добровільне ціноутворення в реальному часі 141 • Інший ефект заміщення 142 •
Криві компенсованого попиту 144 • Підсумок 145 • Запитання для перевірки 145
• Додаток 145 • Приклад. Відшкодування незначного податку 147
Розділ 9. Купівля та продаж 148
Чистий та валовий попит 148 • Бюджетне обмеження 149 • Зміна початкового запасу 150
• Зміни ціни 151 * Криві „ціна-споживання” та криві попиту 153 * Знову рівняння
Слуцького 155 • Використання рівняння Слуцького 157 • Приклад. Розрахунок ефекту
доходу початкового запасу 158 • Пропозиція праці 158 • Бюджетне обмеження •
Порівняльна статика пропозиції праці 160 • Приклад. Понаднормова робота та пропозиція
праці 162 • Підсумок 163 • Запитання для перевірки 163 • Додаток 164
Розділ 10. Вибір у часі 167
Бюджетне обмеження 167 • Уподобання щодо споживання 169 • Порівняльна статика
170 • Рівняння Слуцького та вибір у часі 172 • Інфляція 173 • Теперішня вартість:
погляд зблизька 174 • Аналіз теперішньої вартості для декількох періодів 176 •
Застосування теперішньої вартості 177 • Приклад. Оцінка потоку платежів 178 •
Приклад. Справжні витрати трансакцій за кредитною карткою 179 • Облігації 179 •
Приклад. Позика з погашенням на виплат 181 * Податки 181 • Приклад. Стипендії та
заощадження 182 • Вибір ставки відсотка 183 • Підсумок 183 • Запитання для
перевірки 184
Розділ 11. Ринки активів 185
Дохідність 185 • Арбітраж і теперішня вартість 186 • Врахування відмінностей
активів 187 • Активи, які приносять споживчий прибуток 187 • Оподаткування прибутку
від активів 188 • Застосування 190 • Ресурси, що вичерпуються • Коли варто
вирубувати ліс • Приклад. Ціни на бензин під час війни у Перській затоці 192 • Фінансові
інституції 193 • Підсумок 194 • Запитання для перевірки 194 • Додаток 195
Розділ 12. Невизначеність 196
Обумовлене споживання 196 • Приклад. Облігації для покриття збитків від
природних катастроф 199 • Функції корисності та ймовірності 200 • Приклад. Деякі
приклади функцій корисності 200 • Сподівана корисність 201 • В чому полягає сенс
представлення уподобань за допомогою сподіваної корисності 202 • Несхильність до
ризику 204 • Приклад. Попит на страхування 205 • Диверсифікація 207 • Розподіл
ризику 208 • Роль фондового ринку 208 • Підсумок 209 • Запитання для перевірки 209 •
Додаток 210 • Приклад. Вплив оподаткування на інвестування у ризикові активи 211
Розділ 13. Ризикові активи 213
Корисність як функція середнього та дисперсії 213 • Вимірювання ризику 217 • Рівновага
на ринку ризикових активів 219 • Як здійснюється корекція прибутків 220 • Приклад.
Ранжування взаємних фондів 221 * Підсумок 223 * Запитання для перевірки 223
Розділ 14. Надлишок споживача 224
Попит на дискретне благо 224 • Побудова функції корисності з функції попиту 225 •
Інші інтерпретації надлишку споживача 226 * Від надлишку споживача до надлишку
Зміст
9
споживачів 227 • Апроксимація неперервного попиту 227 • Квазілінійна функція
корисності 227 • Інтерпретація зміни надлишку споживача 228 • Приклад. Зміна
надлишку споживача 229 • Компенсаторна та еквівалентна варіації доходу 229 •
Приклад. Компенсаторна та еквівалентна варіації доходу 231 • Приклад. Компенсаторна
та еквівалентна варіації доходу для квазілінійних уподобань 233 • Надлишок
виробника 233 • Аналіз вигоди-витрати 235 • Нормування • Розрахунок виграшів та
втрат 236 • Підсумок 237 • Запитання для перевірки 238 • Додаток 238 • Приклад.
Декілька функцій попиту 239 • Приклад. СУ, ЕУ та надлишок споживача 239
Розділ 15. Ринковий попит 241
Від індивідуального до ринкового попиту 241 • Обернена функція попиту 242 • Приклад.
Додавання „лінійних” кривих попиту 242 • Дискретні блага 243 • Екстенсивна та інтенсивна
межі корекції попиту 243 • Еластичність 244 • Приклад. Еластичність лінійної функції
попиту 245 • Еластичність та попит 246 • Еластичність та виручка 246 • Приклад.
Страйки та прибутки 248 • Попит із постійною еластичністю 249 • Еластичність та гранична
виручка 250 • Приклад. Встановлення ціни 251 • Криві граничної виручки 251 • Дохідна
еластичність 253 • Підсумок 254 • Запитання для перевірки 254 • Додаток 254 • Приклад.
Крива Лаффера 255 • Приклад. Інший вираз для еластичності 258
Розділ 16. Рівновага 259
Пропозиція 259 • Ринкова рівновага 260 • Два спеціальні випадки 261 • Криві
обернених попиту та пропозиції 261 • Приклад. Рівновага за лінійних кривих попиту та
пропозиції 262 • Порівняльна статика 263 • Приклад. Зсув обох кривих 263 •
Податки 264 • Приклад. Оподаткування за лінійних кривих попиту та пропозиції 267 •
Перекладення податку 267 • Втрати економіки від оподаткування 269 • Приклад. Ринок
позик 271 • Приклад. Субсидія на продукти харчування 273 • Ефективність за Парето 273
• Приклад. Чекання в черзі 275 • Підсумок 275 • Запитання для перевірки 276
Розділ 17. Аукціони 277
Класифікація аукціонів 277 • Правила проведення торгів • Дизайн аукціону 279
• Інші форми аукціону 281 • Проблеми з аукціонами 282 • „Прокляття переможця” 283
• Підсумок 284 • Запитання для перевірки 284
Розділ 18. Технологія 285
Ресурси та випуск продукції 285 • Опис технологічних обмежень 286 • Приклади
технологій 287 • Фіксовані пропорції ресурсів • Досконалі замінники • Виробнича
функція Кобба-Дугласа • Властивості технології 288 • Граничний продукт 289 •
Технічна норма заміщення 290 • Спадний граничний продукт 290 • Спадна технічна
норма заміщення 291 • Довгостроковий та короткостроковий періоди 292 • Віддача
від масштабу 293 • Підсумок 294 • Запитання для перевірки 295
Розділ 19. Максимізація прибутку 296
Прибуток 296 • Організаційні форми фірм 297 • Прибуток та ринкова вартість
фірми 298 • Постійні та змінні фактори 299 • Максимізація прибутку в
короткостроковому періоді 300 • Порівняльна статика 301 • Максимізація прибутку в
довгостроковому періоді 302 • Криві оберненого попиту на фактор 303 • Максимізація прибутку та
віддача від масштабу 304 • Виявлена прибутковість 305 • Приклад. Як фермери
реагують на підтримку цін 308 • Мінімізація витрат 308 • Підсумок 308 • Запитання для
перевірки 309 • Додаток 309
Розділ 20. Мінімізація витрат 311
Мінімізація витрат 311 • Приклад. Мінімізація витрат для окремих технологій 314
• Виявлена мінімізація витрат 314 • Віддача від масштабу та функція витрат 315
• Довгострокові та короткострокові витрати 317 • Постійні та квазіпостійні витрати 318
• Неповоротні витрати 319 • Підсумок 320 • Запитання для перевірки 320 • Додаток 320
10
Мікроекономіка: проміжний рівень
Розділ 21. Криві витрат 323
Середні витрати 323 • Граничні витрати 324 • Граничні та змінні витрати 326 •
Приклад. Окремі криві витрат 327 • Приклад. Криві граничних витрат для двох
заводів 328 • Довгострокові витрати 329 • Дискретні рівні виробничої потужності 331 •
Довгострокові граничні витрати 332 • Підсумок 333 • Запитання для перевірки 333 •
Додаток 333
Розділ 22. Пропозиція фірми 335
Ринкове оточення 335 • Чиста конкуренція 336 • Рішення конкурентної фірми щодо
пропозиції 337 • Винятки 339 • Ще один виняток 339 • Приклад: Ціноутворення на
операційні системи 341 • Обернена функція пропозиції 341 • Прибуток та надлишок
виробника 341 • Приклад. Крива пропозиції для конкретної функції витрат 343 •
Крива довгострокової пропозиції фірми 344 • Довгострокові постійні середні витрати 346
• Підсумок 346 • Запитання для перевірки 347 • Додаток 347
Розділ 23. Пропозиція галузі 348
Короткострокова пропозиція галузі 348 • Рівновага галузі в короткостроковому
періоді 348 • Рівновага галузі в довгостроковому періоді 349 • Крива довгострокової
пропозиції 351 • Приклад. Оподаткування в довгостроковому та короткостроковому
періодах 353 • Сенс нульових прибутків 354 • Постійні фактори виробництва та
економічна рента 355 • Приклад. Таксомоторні ліцензії в місті Нью-Йорк 357 •
Економічна рента 357 • Ставки орендної плати та ціни 359 • Приклад. Ліцензії на
торгівлю алкогольними напоями 359 • Політика щодо ренти 360 • Приклад.
„Культивація” уряду 360 • Енергетична політика 361 • Дворівневе ціноутворення на
нафту • Контроль над цінами • Програма нафтових субсидій • Підсумок 365 •
Запитання для перевірки 365
Розділ 24. Монополія 366
Максимізація прибутку 366 • Лінійна крива попиту та монополія 368 •
Ціноутворення за принципом „витрати плюс надбавка” 369 • Приклад. Вплив податків
на монополіста 370 • Неефективність монополії 371 • Втрати економіки внаслідок
монополії 372 • Приклад. Оптимальний термін дії патенту 374 • Природна
монополія 374 • Що призводить до виникнення монополій? 376 • Приклад. Діаманти — це
назавжди 378 • Приклад. Утворення пулів на аукціонах 378 • Підсумок 379 •
Запитання для перевірки 379 • Додаток 380
Розділ 25. Поведінка монополії 381
Цінова дискримінація 381 • Цінова дискримінація першого ступеня 382 • Цінова
дискримінація другого ступеня 384 • Приклад. Цінова дискримінація при продажі
авіаквитків 386 • Цінова дискримінація третього ступеня 387 • Приклад. Лінійні
криві попиту 388 • Приклад. Розрахунок оптимальних цін та обсягів випуску у
випадку цінової дискримінації 389 • Приклад. Цінова дискримінація в наукових
часописах 390 • Продаж в наборах 391 • Приклад. Пакети програм 392 • Двоступінчасті
тарифи 392 • Монополістична конкуренція 394 • Просторова модель диференціації
продукту 396 • Диференціація продукту 397 • Більше продавців 398 • Підсумок 399 •
Запитання для перевірки 399
Розділ 26. Ринки факторів виробництва 400
Монополія на ринку продукції 400 • Монопсонія 402 • Приклад. Мінімальна
заробітна плата 404 • Монополії-постачальники ресурсів та монополії-виробники готової
продукції 405 • Підсумок 407 • Запитання для перевірки 408 • Додаток 408
Розділ 27. Олігополія 409
Вибір стратегії 409 • Кількісне лідерство 410 • Задача наслідувача • Задача лідера •
Цінове лідерство 414 • Порівняння цінового та кількісного лідерства 416 • Одночасне
Зміст
11
встановлення обсягів випуску 417 • Приклад рівноваги Курно 418 • Встановлення
рівноваги 419 • Рівновага Курно за наявності великої кількості фірм 420 • Одночасне
встановлення цін 421 • Змова 422 • Стратегії покарання 425 • Приклад. Вирівнювання
цін та конкуренція 426 • Приклад. Добровільні обмеження експорту 427 • Порівняння
рішень 428 • Підсумок 428 • Запитання для перевірки 429
Розділ 28. Теорія ігор 430
Матриця виграшів 430 • Рівновага Неша 431 • Змішані стратегії 432 • „Дилема
ув'язненого” 433 • Ігри, що повторюються 434 • Покращення співпраці в картелі 436 •
Приклад. Стратегія „око за око, зуб за зуб” в ціноутворенні на авіаперевезення 437 •
Послідовні ігри 438 • Гра „запобігання входженню” 439 • Підсумок 441 • Запитання
для перевірки 441
Розділ 29. Застосування теорії ігор 443
Криві найкращої реакції 443 • Змішані стратегії 444 • Ігри координації 446 •
„Боротьба статей” • ,Дилема ув*язненого” • Ігри „гарантія” • Гра „боягуз” • Як
досягти координації • Ігри змагання 449 • Ігри співіснування 453 • Ігри на взяття
зобов'язань 455 • Жаба та скорпіон • ,Добрий” викрадач • Коли сила — у слабкості
• Заощадження та соціальні гарантії • Завищення витрат • Торги 461 • Гра
„ультиматум” • Підсумок 464 • Запитання для перевірки 464
Розділ ЗО. Обмін 465
Коробка Еджворта 465 • Обмін 467 • Стани розміщення, ефективні за Парето 468 •
Ринковий обмін 470 • Алгебраїчна інтерпретація рівноваги 472 • Закон Вальраса 473 •
Відносні ціни 474 • Приклад. Алгебраїчний приклад рівноваги 475 • Існування
рівноваги 476 • Рівновага та ефективність 477 • Алгебраїчна інтерпретація ефективності 477 •
Приклад. Монополія в коробці Еджворта 478 • Ефективність та рівновага 480 •
Значення першої теореми економіки добробуту 482 • Значення другої теореми економіки
добробуту 483 • Підсумок 485 • Запитання для перевірки 486 • Додаток 486
Розділ 31. Виробництво 488
Економіка Робінзона Крузо 488 • „Крузо, Інкорпорейтед” 489 • Фірма 490 • Задача
Робінзона 491 • Зведення моделей в одну 492 • Різні технології 493 • Виробництво та
перша теорема економіки добробуту 495 • Виробництво та друга теорема економіки
добробуту 495 • Виробничі можливості 495 • Порівняльні переваги 497 • Ефективність
за Парето 499 • „Жертви загибелі корабля, Інкорпорейтед” 501 • Робінзон і П’ятниця
в ролі споживачів 502 • Децентралізоване розміщення ресурсів 503 • Підсумок 504 •
Запитання для перевірки 504 • Додаток 505
Розділ 32. Економічна теорія добробуту 507
Агрегування уподобань 507 • Функції суспільного добробуту 510 • Максимізація
суспільного добробуту 511 • Індивідуалістичні функції суспільного добробуту 513 •
Справедливі стани розміщення 514 • Заздрість та рівність 515 • Підсумок 516 •
Запитання для перевірки 517 • Додаток 517
Розділ 33. Зовнішні ефекти 519
Курці та некурці 519 • Квазілінійні вподобання та теорема Коуза 523 • Зовнішні
ефекти у виробництві 524 • Приклад. Ваучери на забруднення 527 • Інтерпретація
умов ефективності за Парето 528 • Ринкові сигнали 531 • Трагедія общин 531 •
Приклад. Надмірний вилов риби 534 • Забруднення довкілля від автомобілів 534 •
Підсумок 536 • Запитання для перевірки 536
Розділ 34. Інформаційна технологія 537
Конкуренція систем 537 • Проблема доповнювачів 538 • Відносини між виробниками
доповнювачів • „Прив'язка” 542 • Модель конкуренції за врахування витрат
перехо12
Мікроекономіка: проміжний рівень
ду • Мережеві зовнішні ефекти 544 • Ринки з мережевими зовнішніми ефектами 544 •
Ринкова динаміка 546 * Приклад. Мережеві зовнішні ефекти в програмному забезпеченні
комп'ютерів 548 * Значення мережевих зовнішніх ефектів 549 • Управління правами
власності 550 • Приклад. Прокат відеокасет 551 • Спільне використання інтелектуальної
власності 551 • Підсумок 553 • Запитання для перевірки 554
Розділ 35. Суспільні блага 555
Коли треба надавати суспільне благо? 556 • Приватне забезпечення суспільного
блага 559 • Ухилення від плати за суспільне благо 559 • Змінні обсяги суспільного
блага 561 • Квазілінійні вподобання та суспільні блага 563 • Приклад. Знову про
забруднення довкілля 564 • Проблема безбілетника 565 • Порівняння приватних та
суспільних благ 566 • Голосування 567 • Приклад. Маніпулювання порядком
голосування 569 • Виявлення попиту 570 • Приклад. Приклад податку Кларка 572 •
Проблеми, пов’язані з податком Кларка 573 • Підсумок 574 • Запитання для
перевірки 574 • Додаток 575
Розділ 36. Асиметрична інформація 576
Ринок „лимонів” 576 • Вибір якості 577 • Вибір якості • Відбір гіршого 579 •
Моральна загроза 581 • Моральна загроза та відбір гіршого 582 • Сигналізування 583 •
Приклад. „Ефект овчини” 586 • Стимули 587 • Приклад. Право голосу в
корпорації 590 • Приклад. Китайські економічні реформи 590 • Асиметрична інформація 591 •
Приклад. Витрати моніторингу 592 • Приклад. „Ґрамін-банк” 592 • Підсумок 593 •
Запитання для перевірки 594
Математичний додаток 595
А.1. Функції 595 • А.2. Графіки 595 • А.З. Властивості функцій 595 • А.4. Обернені
функції 596 • А.5. Рівняння та тотожності 596 • А.6. Лінійні функції 597 •
А.7. Зміни та ступінь зміни 597 • А.8. Нахили та перетини з осями координат 598 •
А.9. Абсолютні значення та логарифми 599 • А. 10. Похідні 599 • А.11. Другі
похідні 600 • А. 12. Правило знаходження похідної від добутку та ланцюгове правило 600 •
А.13. Часткові похідні 601 • А.14. Оптимізація 601 • А.15. Умовна оптимізація 602
Відповіді 603
Термінологічний покажчик
618
ПЕРЕДМОВА
Успіх попередніх п’яти видань „Мікроекономіка: проміжний рівень” мене
дуже потішив. Він підтвердив мою віру в те, що ринок вітатиме аналітичний
підхід до викладання мікроекономічної теорії для студентів бакалаврату.
Працюючи над першим виданням мого підручника, я мав на меті
ознайомити читача з підходами до методів мікроекономічної теорії, які дозволять
студентам самостійно застосовувати ці інструменти, а не просто пасивно засвоювати
попередньо розібрані випадки, описані у тексті. Я дійшов висновку, що
найкращим способом досягти цієї мети є наголосити на фундаментальних
концептуальних основах мікроекономічної теорії і навести конкретні приклади їх
застосування, аніж намагатися укласти енциклопедію термінів і анекдотів.
Застосування такого підходу викликає труднощі, пов’язані з нестачею у
студентів математичної підготовки, необхідної для засвоєння курсів з економічної
теорії, що є характерним для багатьох коледжів та університетів. Відсутність досвіду
розрахунків та вирішення проблем загалом ускладнює презентацію аналітичних
методів економічної теорії, проте не робить її неможливою. Можна досягти
чимало за допомогою простих істин типу лінійних функцій попиту і пропозиції та
деяких елементарних алгебраїчних прийомів. Цілком можливо бути аналітиком
без надмірного використання математики.
Варто підкреслити різницю між цими двома підходами. Аналітичний підхід
до економічної теорії — це підхід, за якого використовуються строгі логічні
міркування. Це не обов’язково вимагає застосування математичних методів
підвищеного рівня складності. Мова математики дійсно допомагає забезпечити
строгий аналіз, і її використання, поза сумнівом, є найкращим методом, проте
вказаний підхід може бути прийнятним не для усіх студентів.
Більшість студентів-економістів бакалаврського рівня подготовки повинні
були б добре знати диференційне числення, але вони не знають його, чи,
принаймні, знають не надто добре. З цієї причини я вилучив диференційне
числення з основної частини тексту. Проте чимало розділів підручника мають
деталізовані додатки, побудовані на його використанні. Вони призначені для
студентів, які володіють диференційним численням, не створюючи водночас бар’єру
для розуміння матеріалу іншими студентами.
Я вважаю, що такий підхід дозволяє показати, що диференційне числення є
не просто посиланням на наведені у тексті міркування, а більш глибоким
способом вивчення тих самих питань, які можна аналізувати також на рівні словесних
міркувань і за допомогою графічного аналізу. Використання невеликого обсягу
математики дозволяє значно спростити аргументацію, і усі студенти-економісти
повинні це засвоїти. У багатьох випадках я стикався з тим, що за наявності певної
мотивації і добірки низки гарних економічних прикладів студенти починають
ставитися до аналітичного підходу з більшим ентузіазмом.
14
Мікроекономіка: проміжний рівень
До цього тексту внесено також кілька інших інновацій. По-перше, розділи є
загалом дуже короткими. Я намагався зробити більшу частину розділів за
обсягом приблизно відповідними матеріалу однієї лекції, щоб студент міг прочитати
кожну з них в один захід. Я дотримувався стандартної послідовності викладу
матеріалу — спочатку теорія поведінки споживача, потім теорія поведінки
виробника, проте я витратив трохи більше часу на теорію поведінки споживача, ніж це
зазвичай прийнято. Це пов’язано не з тим, що я вважаю теорію поведінки
споживача найбільш важливою частиною мікроекономічної теорії, а з тим, що я
дійшов висновку, що саме цей матеріал є найбільш загадковим для студентів,
через що я вирішив проаналізувати його детальніше.
По-друге, я намагався розмістити у тексті побільше прикладів, що
ілюструють використання теорії, описаної у книжці. У більшості підручників студенти
знаходять силу-силенну графіків, які показують зсув кривих, але не стикаються
при цьому з великою кількістю алгебраїчних чи будь-яких інших розрахунків.
Проте на практиці для розв’язання задач використовується саме алгебра.
Графіки сприяють розумінню суті проблеми, але справжня сила економічного аналізу
полягає у спроможності отримання кількісних розв’язків економічних проблем.
Кожен студент, що вивчає економічну теорію, повинен бути спроможним
відобразити економічний сюжет у вигляді рівняння або числового прикладу, проте
надто часто, на жаль, розвитку цих навиків не приділяється увага. З цієї причини
я підготував також збірник задач та вправ, який, на мою думку, є необхідним
супровідним матеріалом до цієї книжки. Цей збірник задач був написаний мною
спільно з моїм колегою Теодором Берґстромом, і ми доклали чимало зусиль для
того, щоб сформулювати цікаві і повчальні проблеми, вирішення яких сприяє
засвоєнню курсу. Ми вважаємо, що цей збірник задач і вправ значно допоможе
студентам, що вивчають мікроекономіку.
По-третє, я вважаю, що розгляд тем у цій книжці проведено більш ретельно,
аніж це робиться у підручниках з курсу мікроекономіки проміжного рівня.
Щоправда, іноді, коли вивчення загального випадку було занадто складним, я
обирав для узагальнення окремі випадки, але, роблячи так, чесно про це говорив.
Взагалі я намагався детально пояснювати кожне міркування. Вважаю, що надана
мною аргументація є не тільки повнішою і точнішою, ніж зазвичай, але й у силу
відзначеної уваги до деталей, більш доступною для розуміння, аніж будь-які не-
строгі міркування, що містяться у багатьох інших книжках.
Існує чимало шляхів до економічної просвіти
У цій книзі є більше матеріалу, ніж можна ефективно вивчити впродовж
одного семестру, тому варто визначитися, який матеріал ви бажаєте вивчати,
ретельно його відібравши. Якщо ви почнете з першої сторінки й будете
послідовно переходити від розділу до розділу, то час, відведений на вивчення цього курсу,
закінчиться задовго до того, як ви дійдете до кінця книжки. Модульна структура
книжки залишає викладачеві значний ступінь свободи щодо вибору
послідовності подачі матеріалу, і я сподіваюся, що багато хто скористається перевагами
такого підходу. Зв’язки між розділами (представленими прямокутниками)
ілюструються поданим нижче рисунком.
Розділи, зафарбовані темним кольором, є „базовими”, їх, мабуть, варто
було б вивчати в межах будь-якого курсу мікроекономіки проміжного рівня.
Світлим кольором зафарбовані розділи „на вибір”: кожного семестру я встигаю
охопити деякі з них, але не всі. У сірий колір зафарбовані розділи, яких я зазвичай
Передмова
15
Асиметрична інформація
16
Мікроекономіка: проміжний рівень
не торкаюся у своєму курсі, але вони легко можуть бути розглянуті у рамках
інших курсів. Товста лінія, що йде від розділу А до розділу В означає, що розділ
А має бути прочитаний перед розділом В. Пунктирна лінія означає, що
вивчення розділу В вимагає знання якогось матеріалу, який міститься у розділі А, але
суттєво не залежить від нього.
Зазвичай я спочатку розглядаю теорію поведінки споживача і ринків, а
потім безпосередньо переходжу до теорії поведінки виробника. Популярною є
й інша послідовність розгляду матеріалу — вивчення права обміну одразу ж
після теорії поведінки споживача; чимало викладачів надають перевагу цьому
шляхові, і мені довелося докласти певних зусиль, перш ніж була гарантована і
ця можливість.
Декому подобається викладати студентам спочатку теорію поведінки
виробника, а потім — теорію поведінки споживача. Можна використовувати цей
підручник і таким чином, проте тоді вам доведеться доповнити матеріал,
викладений у підручнику. Наприклад, вивчення матеріалу про ізокванти припускає, що
студенти вже ознайомлені з кривими байдужості.
Значна частина матеріалу про суспільні блага, зовнішні ефекти, право й
інформацію може бути викладена в курсі раніше. Я подав цей матеріал у такий
спосіб, щоб його було неважко розмістити в курсі там, де побажає викладач, у
якому завгодно місці.
Аналогічно, матеріал з проблеми суспільних благ може бути введений як
ілюстрація аналізу на базі діаграми Еджворта. Зовнішні ефекти можна розглянути одразу
після аналізу кривих витрат, а теми з розділу про інформацію — майже будь-де,
після того, як студенти ознайомляться з підходами до економічного аналізу.
Зміни, внесені до шостого видання
Головне доповнення до шостого видання — це розділ про теорію ігор, що
доволі детально висвітлює такі форми ігор, як гра з нульовою сумою,
координація, гра в екстенсивній формі. Цей розділ призначається для тих викладачів, які
хочуть, щоб їхні студенти вміли розраховувати розв’язки простих ігор та знали,
яким чином теорія ігор може бути застосована до економічних проблем.
У четвертому виданні я додав розділ про інформаційну технологію і
продовжив розвивати цей матеріал у цьому виданні книжки. Газети не
втомлюються нам казати, що ми живемо в „інформаційному суспільстві”. Хоча усі й
говорять про інформаційну економіку, мало хто спробував серйозно проаналізувати
це явище. У цьому розділі я описую деякі економічні моделі інформаційних
мереж, переключення витрат, управління правами на інформаційні товари.
Мета цього — показати, що стандартна економічна методологія, розроблена у цій
книжці, може статі у нагоді при аналізі цих питань.
Банк тестів і збірник задач та вправ
Збірник тестів та вправ „ Тренінг з курсу „Мікроекономіка: проміжний рівень "є
інтегральною частиною цього курсу. Він містить сотні вправ типу „заповнити
пропуски”, які крок за кроком навчають студентів практичного застосування
інструментів, з якими вони ознайомилися у підручнику. На додаток до вправ,
„Тренінг... ”містить колекцію коротких завдань для перевірки знань з
багатоваріантними відповідями, які базуються на проблемах, що містяться у кожному
розділі. Відповіді на багатоваріантні питання також включені до „Тренінгу...”
Передмова
17
Ці завдання надають студенту можливість швидко перевірити засвоєння матеріалу,
який він чи вона вивчив(-ла) при опрацюванні матеріалу збірника тестів та вправ.
Проте є ще дещо... Викладачі, які прийняли „ Тренінг... "як матеріал до свого
курсу, можуть використати Банк тестів, який пропонується разом зі збірником.
Банк текстів містить декілька альтернативних версій кожного з завдань на
перевірку знань, який міститься у „ Тренінгу... ". Питання у цих завданнях також
використовують різноманітні кількісні величини, але мають одну і ту саму внутрішню
логіку. їх можна застосувати для того, щоб надати студентам додаткові завдання
для практичного засвоєння матеріалу, або для проведення контрольних робіт.
Оцінювання знань у такий спосіб відбувається швидко і дає надійні результати,
тому що ці завдання надають можливість вибору з багатьох варіантів і їх можна
перевірити за допомогою комп’ютера.
У нашому курсі ми просимо студентів проробити усі завдання до кожного
розділу, самостійно, чи у групах. Потім під час семестру ми проводимо коротке
щотижневе опитування, використовуючи альтернативні версії завдань з Банку тестів.
Це є по суті ті самі завдання з „ Тренінгу... ", але з іншими числами. Отже, студенти,
які виконували свої домашні вправи, легко справляються і з цими завданнями.
Ми твердо віримо у те, що неможливо навчити економічній теорії без
вміння розв’язувати задачі. Завдання для опитування з „Тренінгу... "і з Банку тестів
полегшують навчальний процес як для викладачів, так і для студентів.
Паперова копія Банку тестів може бути отримана у видавця, тобто у
„Методичних порадах викладачу” до підручника, який включає мої пропозиції щодо
викладання та конспект лекції до кожного з розділів, а також розв’язки до вправ
з „Тренінгу... ".
Низка інших корисних додаткових матеріалів може бути одержана разом з
підручником. Вони включають повний набір слайдів Power Point, а також Norton
Economic News Service, яка повідомляє студентів про економічні новини,
пов’язані з окремими матеріалами підручника. Для отримання інформації про ці та
інші додаткові матеріали просимо відвідати домашню сторінку книжки за
адресою http://www.wwnorton.com/varian.
Видання цієї книжки
Набір книжки був здійснений автором за допомогою ТЕХ - чудовою
набірною системою, розробленою Дональдом Кнутом. Програма ТЕХ надає авторові
повний контроль над структурою та зовнішнім виглядом документу; вона
особливо зручна для тексту, який включає математичний матеріал. Я працював із
системою Linux та використовав GNU emax для редагування та res для контролю
версії. Я використовав систему TEXLive, яка включає пристрій для прогляду zdvi
і драйвер принтера dvips. Я використав makeindex для укладання покажчика та
програму psfig, розроблену Тревором Дареллом для вставки діаграм.
Макет книжки був зроблений Ненсі Дейл Малдун, з певними
модифікаціями, які здійснив Рой Тедофф та автор. Керол Луміс була редактором рукопису, а
Ед Парсонс координував усю роботу як головний редактор.
Слова подяки
В реалізацію даного проекту суттєвий внесок зробило чимало людей. Перш за
все, я повинен подякувати моїм помічникам з редагування першого видання книжки,
Джону Міллеру та Дебрі Голт. Джон подав чимало зауважень, пропозицій та вправ,
18
Мікроекономіка: проміжний рівень
що ґрунтуються на першому варіанті цього тексту, і зробив суттєвий внесок у
забезпечення цілісності кінцевого продукту. Дебра ретельно вичитала коректури та
перевірила узгодженість тексту на кінцевих стадіях роботи і допомогла у підготовці
покажчика.
Чималою кількістю корисних пропозицій та коментарів під час підготовки
першого видання книжки мені допомогли: Кен Бінмор (Мічиганський
університет), Марк Баньолі (університет Індіана), Леррі Шено (університет Маямі),
Джонатан Гоуґ (університет Боулінґ Ґрін Стейт), Аллен Джейкобс (Массачусетський
технологічний інститут), Джон Мак-Міллан (Каліфорнійський університет, Сан-
Дієґо), Гел Байт (Каліфорнійський університет, Сан-Дієґо), та Ґері Иогі
(університет Веслі). Особливу подяку хочеться висловити доктору Райнеру Бухеггеру,
який здійснив німецький переклад, за його ретельне читання першого видання
книжки й надання мені детального переліку виправлень. Інші, кому я заборгував
подяку за пропозиції щодо підготовки першого видання — Теодор Бергстром,
Йен Ґерсон, Олівер Лендманн, Алесдер Сміт, Беррі Сміт та Девід Вінч.
Моїми помічниками при редагуванні другого видання були Шерон Перротт
та Анжела Біллз. Вони надали мені корисну допомогу у написанні та редагуванні.
Роберт М. Кострелл (Массачусеттський університет, Амгерст), Ешлі Лайман
(університет Айдахо), Деніел Своллі (Кейс-Вестерн Резерв), А.Д. Слівінскі (Західний
Онтаріо) та Чарльз Плурд (Йоркський університет) надали мені детальні
коментарі та пропозиції щодо вдосконалення другого видання.
Готуючи третє видання, я отримав чимало коментарів від: Доріс Ченґ (Сан-
Госе), Імре Чеко (Будапешт), Ґреґорі Гілдебрандта (Каліфорнійський
університет, Лос-Анджелес), Джеймі Браун Круза (Колорадо), Ричарда Маннінґа (Брігем
Янґ), Дженет Мітчелл (Корнелл), Чарльза Плурда (Йоркський університет), Юнґ-
Нан Ші (Сан-Хосе), Джона Віндера (Торонто). Я хотів би висловити особливу
подяку Роджеру Ф. Міллеру (Вісконський університет), Девіду Вілдасіну
(Індіана) за їхні детальні коментарі, пропозиції та виправлення.
П’яте видання було суттєво поліпшене завдяки коментарям Келоа Віддоуз
(Вобаш коледж), Вільяма Сімса (університет Конкордіа), Дженіфер Р. Рейнґанум
(університет Вандербільта) та Пола Д. Сістла (університет Західного Мічигану).
Я отримав коментарі, що допомогли мені у підготовці шостого видання
підручника, від Джеймса С. Джордона (університет штату Пенсільванія), Бреда
Кемпа (університет Південної Кароліни), Стена Найберґа (Стокгольмський
університет), Метью Р. Роелофса (університет Північного Вашингтону), Маарте-
на-Пітера Шинкеля (Маастрихтський університет) та Артура Вокера (Нортумбрій-
ський університет).
Берклі, Каліфорнія,
квітень 2002
Розділ 1
РИНОК
Традиційно перший розділ підручника з мікроекономіки присвячений
обговоренню „предмета і методів” курсу економічної теорії. Хоч цей матеріал і може
бути дуже цікавим, навряд чи доцільно починати з нього вивчення економічної
теорії. Важко належним чином оцінити обговорення цих проблем, не розглянувши
спочатку якихось прикладів застосування економічного аналізу на практиці.
Замість того, щоб іти традиційним шляхом, ми розпочнемо нашу книгу з
прикладу економічного аналізу. У цьому розділі ми розглянемо модель
конкретного ринку — ринку квартир. Під час його вивчення будуть введені нові
поняття та інструменти економічної теорії. Нехай вас не хвилює те, що це буде
зроблено доволі поверхово. Завдання цього розділу полягає лише в тому, щоб
надати побіжний огляд можливого застосування цих понять. Пізніше ми
вивчимо їх детальніше.
1.1. ПОБУДОВА МОДЕЛІ
Економічна теорія займається розробкою моделей суспільних явищ. Під
моделлю ми розуміємо спрощене відображення дійсності. Акцент тут
робиться на слові „спрощене”. Уявіть собі, наскільки безкорисною була б мапа,
побудована у масштабі один до одного. Те саме справедливо і стосовно
економічної моделі, яка намагалася б описати усі сторони дійсності. Сила моделі
полягає в усуненні деталей, які не стосуються справи, що дозволяє економісту
зосередити увагу на суттєво важливих рисах економічної дійсності, які він або
вона намагається зрозуміти.
Тут нас цікавлять чинники, що визначають ціни на квартири, отож ми
хочемо отримати найбільш спрощений опис ринку квартир. Це є свого роду
мистецтво застосування правильних спрощень при побудові моделі. Загалом ми хочемо
прийняти найпростішу модель, яка спроможна описати економічну ситуацію,
котру ми вивчаємо. Потім ми можемо поступово вводити до цієї моделі усклад-
нювальні фактори, роблячи її більш складною, і, як ми сподіваємося, більш
наближеною до дійсності.
Конкретний приклад, який ми хочемо розглянути, — ринок квартир в
університетському містечку середнього розміру на Середньому Заході США. У
цьому містечку є два види помешкань: квартири, що знаходяться неподалік від
університету, і квартири, що є більш віддаленими. Вважається, що квартири поряд з
університетом зазвичай привабливіші для студентів, оскільки вони дозволяють
легше добиратися до університету. Проживаючи у більш віддалених помешканнях,
доводиться користуватися автобусом або здійснювати тривалу поїздку на
велосипеді в холодну погоду, тому більшість студентів віддавали б перевагу квартирі
поряд з університетом... якби вони могли собі це дозволити.
20
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ми будемо вважати, що квартири розміщуються навколо університету двома
великими кільцями. Ближні квартири знаходяться у внутрішньому кільці, а інші —
у зовнішньому. Об’єктом нашої уваги буде винятково ринок квартир
внутрішнього кільця. Зовнішнє кільце слід розглядати як місце, куди можуть відправитися ті,
кому не вдається підшукати собі квартиру, що знаходиться ближче до
університету. Припустімо, що в зовнішньому кільці чимало вільних квартир і їх ціна
встановлена на якомусь відомому рівні. Нас цікавить лише те, як визначаються ціни на
квартири внутрішнього кільця, і хто саме стає їхніми мешканцями.
Описуючи різницю між цінами на квартири двох названих типів в одній
моделі, економіст назвав би ціну квартир зовнішнього кільця екзогенною змінною, а
ціну квартир внутрішнього кільця — ендогенною змінною. Це означає, що ми
вважаємо, що ціна квартир зовнішнього кільця приймається такою, яку
визначають чинники, що не підлягають обговоренню в рамках даної конкретної моделі,
у той час як ціна квартир внутрішнього кільця визначається силами, які
описуються в даній моделі.
Для першого спрощення нашої моделі будемо вважати, що усі квартири є
однаковими з усіх боків, окрім місцезнаходження. Отже, можна буде говорити про
„ціну” квартир, не піклуючись про те, скільки в них спалень — одна, дві тощо.
Але що саме визначає цю ціну? Як визначається, хто саме буде мешкати в
квартирах внутрішнього кільця, а хто — в більш віддалених? Що можна сказати щодо
бажаності різних економічних механізмів наймання квартир? Які поняття ми
можемо використовувати для оцінки переваг різних способів розподілу квартир між
індивідами? Усе це — запитання, відповідей на які ми очікуємо від нашої моделі.
1.2. ОПТИМІЗАЦІЯ ТА РІВНОВАГА
За будь-якої спроби пояснення поведінки людей необхідні певні рамки, на
які наш аналіз міг би спиратися. Здебільшого в економічних дослідженнях вони
будуються на таких двох простих принципах.
Принцип оптимізації: люди намагаються обирати найкращі структури
споживання з-поміж тих, які вони можуть собі дозволити.
Принцип ринкової рівноваги: ціни змінються доти, доки величина попиту
людей на щось не зрівняється з величиною пропозиції.
Розгляньмо ці обидва принципи. Перший із них майже тавтологічний. Якщо
люди вільні у виборі своїх дій, логічно припустити, що вони намагаються
обирати ті речі, які вони хочуть мати. Звичайно, з цього загального принципу існують
винятки, але зазвичай вони лежать поза сферою економічної поведінки.
Друга ідея є більш проблематичною. Адже зрозуміло, що в кожний
визначений момент часу величини попиту та пропозиції не збігаються, і що, відповідно,
щось має змінюватися. Для здійснення цих змін може знадобитися чимало часу і,
що ще гірше, вони цілком можуть породити інші зміни, що можуть
„дестабілізувати” систему в цілому.
Такого роду речі можуть траплятися, ... але зазвичай не трапляються. У
випадку з квартирами з місяця в місяць спостерігається достатньо стабільна ціна
оренди. Нас цікавить саме ця „рівноважна” ціна, а не те, яким чином ринок
приходить до цієї рівноваги або те, яким чином вона може змінюватися
впродовж тривалих періодів часу.
Розділ 1. Ринок
21
Варто зазначити, що в різних моделях рівновага може визначатися по-різно-
му. В рамках простої моделі ринку, що розглядається у цьому розділі, ідея
рівноваги обсягів попиту і пропозиції цілком прийнятна для цілей нашого аналізу.
Проте в більш загальних моделях нам знадобляться й загальніші визначення
рівноваги. Зазвичай для досягнення рівноваги необхідна взаємна узгодженість дій
економічних агентів.
Яким чином використати два вказаних принципи, щоб за їхньої допомоги
знайти відповіді на поставлені нами вище запитання? Настав час ввести деякі
економічні поняття.
1.3. КРИВА ПОПИТУ
Припустімо, що ми розглядаємо кандидатури усіх можливих орендарів
квартир і запитуємо кожного з них, яку максимальну суму він готовий сплатити за
оренду квартири.
Почнемо згори. Повинен бути хтось, хто готовий сплатити найвищу ціну.
Можливо, у цієї людини купа грошей, а можливо, вона дуже ледача і не хоче
ходити пішки на великі відстані... або є ще якась причина. Припустімо, ця особа
готова платити за квартиру 500 доларів на місяць.
Якщо лише одна людина готова платити 500 доларів на місяць за оренду
квартири, то якщо ціна квартири становить 500 доларів на місяць, тоді рівно
одна квартира і буде найнята — тією особою, яка готова сплатити цю ціну.
Припустімо, що наступна висока ціна, яку готовий сплатити хтось,
становить 490 доларів. Тоді, якби ринкова ціна дорівнювала 499 доларів, було б
орендовано, як і раніше, лише одну квартиру: особа, готова сплатити 500 доларів,
найняла б квартиру, а особа, готова сплатити 490 доларів, — ні. І так далі. Лише
одну квартиру було б орендовано, якби ринкова ціна дорівнювала 498 доларів,
497 доларів, 496 доларів тощо... аж до моменту, доки ми не дійшли б до ціни 490
доларів. За цієї ціни було б здано в оренду рівно дві квартири: одна — особі,
готовій сплатити 500 доларів, і ще одна — особі, готовій сплатити 490 доларів.
Аналогічно дві квартири були б орендовані, аж доки ми не дійшли б до
максимальної ціни, яку готова була б сплатити людина за третьою підряд
найвищою ціною і т. ін.
Максимальну величину ціни, яку дана особа готова сплачувати за будь-що,
економісти називають відправною ціною1. Відправна ціна — це найвища ціна, яку
дана особа приймає і за якою все ще згодна придбати товар. Іншими словами,
відправна ціна для індивіда — це ціна, за якої йому чи їй зовсім байдуже,
купувати товар чи ні. У нашому прикладі, якщо відправна ціна для якогось індивіда
становить /?, це означає, що йому чи їй байдуже, жити у внутрішньому кільці і
сплачувати за це ціну р, або ж жити у зовнішньому кільці.
Тобто кількість квартир, що їх буде орендовано за даної ціни /?*, буде
дорівнювати кількості людей, відправна ціна для яких є більшою або дорівнює р*.
Оскільки якщо ринкова ціна становить р*9 тоді той, хто бажає сплатити
щонайменше р* за квартиру, захоче мати квартиру у внутрішньому кільці, а той хто не
бажає сплатити р*, буде мешкати у зовнішньому кільці.
1 В інших джерелах „відправну ціну” називають максимальною ціною попиту. — Прим. наук. ред.
22
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ми можемо нанести ці відправні ціни на графік (рис. 1.1). Тут ціну
відкладено на вертикальній осі, а кількість людей, що готові сплатити цю або більшу
ціну, — на горизонтальній осі.
Відправна ціна
500
490
480
І
Крива попиту
1 2 З
Кількість квартир
Рис. 1.1 можна тлумачити і по-
іншому, вважаючи, що він показує,
скільки людей бажають винайняти
квартиру за якоюсь визначеною
ціною. Така крива становить приклад
кривої попиту — кривої, що пов’язує
величину попиту з ціною. За
ринкової ціни, вищої за 500 доларів, не
буде найнято жодної квартири. За
ціною від 500 до 490 доларів буде
найнято одну квартиру. За ціною від
490 доларів до рівня третьої за
висотою відправної ціни буде найнято
дві квартири і т. ін. Крива попиту
описує обсяг попиту за кожної з
можливих цін.
Крива попиту на квартири є
низхідною: разом зі зниженням ціни квартир все більше людей хочуть їх наймати.
Якщо таких людей чимало і відправні ціни у них мало відрізняються одна від
одної, резонно вважати криву попиту плавно спадною, як показано на рис. 1.2.
Крива на рис. 1.2 показує, як виглядала б крива попиту, зображена на рис. 1.1, якби
людей, що бажають найняти квартири, було багато. „Стрибки”, які
спостерігаються на рис. 1.1, у даному разі будуть настільки малими порівняно з розмірами
ринку, що при побудові кривої попиту їх можна спокійно проігнорувати.
Рис. 1.1. Крива попиту на квартири.
На вертикальній осі відкладено ринкові ціни,
на горизонтальній — кількість квартир,
що буде орендована за кожною ціною
1.4. КРИВА ПРОПОЗИЦІЇ
Тепер, коли в нас є зручне графічне відображення зміни попиту, розгляньмо,
як поводитиметься пропозиція. У зв’язку з цим нам доведеться задуматися щодо
природи ринку, який ми вивчаємо. Розглядатимемо таку ситуацію, за якої існує
багато незалежних домовласників, готових здати в оренду квартири, які їм
належать, за найвищої ціни, прийнятної для даного ринку. Назвемо таку ситуацію
конкурентним ринком. Зрозуміло, можуть існувати й інші різновиди ринку, деякі з
яких ми розглянемо пізніше.
Поки що розгляньмо випадок, коли є багато домовласників, кожен з яких
діє абсолютно незалежно від інших. Ясно, що якщо усі домовласники
намагаються зробити усе, залежне від них, для того, щоб здати в оренду квартиру, і
якщо орендарі квартир повністю інформовані щодо цін, які запитують
домовласники, то рівноважна ціна усіх квартир внутрішнього кільця повинна бути
однаковою. Це неважко обґрунтувати. Припустімо, що замість цього існує
якась висока ціна рк і низька ціна /?7, що їх запитують за вказані квартири. Тоді
люди, що платять високу орендну плату, можуть звернутися до домовласника,
який здає квартири за низьку ціну, і запропонувати йому орендну плату у
розмірі, що лежить між Рн та Рг Трансакція за такою ціною підвищила б
добробут як орендаря, так і домовласника. Оскільки усі учасники мають свої
Розділ 1. Ринок
23
Відправна ціна
Рис. 1.2. Крива попиту на квартири за
наявності більшої кількості осіб, які створюють попит.
Оскільки кількість людей, які створюють
попит на квартири, велика, стрибки цін є
незначними, і крива попиту має звичайний для неї
вид плавно спадної кривої
власні інтереси й поінформовані щодо альтернативних цін, що їх запитують,
ситуація, за якої один і той самий товар запитують за різними цінами, не
може існувати за стану рівноваги.
Але якою буде ця єдина рівноважна ціна? Спробуймо скористатися методом,
який ми застосували при побудові кривої попиту: оберімо будь-яку найвищу ціну
і спитаймо, скільки квартир буде запропоновано до оренди за цією ціною.
Відповідь почасти залежить від часового періоду, в рамках якого ми
вивчаємо даний ринок. Якщо розглядати період довжиною в декілька років, впродовж
якого відбуватиметься нове житлове будівництво, то кількість квартир,
безумовно, буде змінюватися відповідно до ди-
Відправна ціна
Пропозиція
£ Кількість квартир
Рис.1.3. Крива короткострокової пропозиції.
У короткому періоді пропозиція
квартир є фіксованою
наміки ціни оренди. Проте в
„короткостроковому періоді”, скажімо, впродовж
даного року, кількість квартир є більш-
менш постійною. Якщо ми розглядаємо
винятково випадок короткострокового
періоду, то пропозиція квартир буде
постійною відповідно до деякого наперед
визначеного рівня.
Крива пропозиції на такому ринку
зображена на рис. 1.3 у вигляді
вертикальної лінії. За будь-якої ціни, що
запитується, буде орендована одна і та
сама кількість квартир, а саме — усі
квартири, доступні на цей момент.
1.5. РИНКОВА РІВНОВАГА
Тепер ми знаємо, як представити сторони попиту і пропозиції на ринку
квартир. Розгляньмо їх разом та з’ясуймо, яким чином встановлюється ринкова
рівновага. Зробімо це, зобразивши як криву попиту, так і криву пропозиції на
одному й тому самому графіку (рис. 1.4).
На цьому графіку через р* ми позначимо ціну, за якої кількість квартир, на
які наявний попит, дорівнює кількості пропонованих квартир. Це — рівноважна
ціна квартир. За цієї ціни кожен споживач, готовий сплатити принаймні р*, може
підшукати собі квартиру в оренду, а кожен домовласник — може здавати
квартиру в оренду за поточною ринковою ціною. Ні у споживачів, ні в домовласників
24
Мікроекономіка: проміжний рівень
немає будь-яких причин змінювати
свою поведінку. Ось чому ми
називаємо такий стан рівновагою: в ньому не
буде відзначатися жодних змін у
поведінці суб’єктів ринку.
Щоб краще зрозуміти цю думку,
подивімось, що відбулося б за ціни, яка
відрізняється від р*. Розгляньмо,
наприклад, будь-яку ціну р < р*, за якої
попит є більшим за пропозицію. Чи
може ця ціна бути усталеною? За цієї
ціни принаймні у деяких домовласників
виявиться більше орендарів, ніж їм
потрібно. З’являться черги з
претендентів на отримання квартири за даною
ціною; адже людей, готових сплатити
ціну р, оільше, ніж квартир, зрозуміло, деякі з домовласників вважатимуть
вигідним для себе підвищити ціну на пропоновані ними квартири.
Аналогічно припустімо, що ціна квартир дорівнює якійсь /?, яка є більшою за
р*. Тоді деякі з квартир будуть пустувати: людей, готових сплатити ціну р, виявиться
менше, ніж квартир. Тепер деяким домовласникам загрожує небезпека взагалі не
отримати будь-якої орендної плати за свої квартири. Отже, у них виникне стимул
до зниження своєї ціни з метою привернення більшої кількості орендарів.
За ціни, більшої за /?*, орендарів виявляється замало; за ціни, нижчої за р* —
забагато. Лише за ціни, що дорівнює /?*, кількість людей, готових винайняти
квартиру за цією ціною, дорівнюватиме кількості квартир, що здаються в
наймання. Лише за цієї ціни обсяг попиту дійсно дорівнює обсягу пропозиції.
За ціни р* поведінка домовласників і орендарів сумісна у тому сенсі, що
кількість квартир, на які за ціни р* наявний попит з боку орендарів, дорівнює
кількості квартир, які пропонуються в оренду домовласниками. Оце і є
рівноважна ціна для ринку квартир.
Визначивши ринкову ціну на квартири внутрішнього кільця, ми можемо
ставити питання, хто ж насамкінець отримує ці квартири, а кого „засилають”
до більш віддалених квартир. В нашій моделі відповідь на це запитання дуже
проста: за стану ринкової рівноваги кожен, хто готовий сплатити р* або вищу
ціну, отримує квартиру у внутрішньому кільці, а кожен, хто хоче сплатити ціну,
меншу за р*, отримує квартиру у зовнішньому кільці. Особі, для якої відправна
ціна становить /?*, зовсім байдуже, винайняти квартиру у внутрішньому чи
зовнішньому кільці. Інші орендарі квартир внутрішнього кільця отримають свої
квартири за ціною, нижчою від тієї максимальної ціни, яку вони були б готові
за них сплатити. Таким чином, розподіл квартир між орендарями визначається
тим, скільки вони готові за них платити.
1.6. ПОРІВНЯЛЬНА СТАТИКА
Тепер, коли маємо економічну модель ринку квартир, можна використати
її для того, щоб проаналізувати поведінку рівноважної ціни. Наприклад, можна
поставити запитання про те, як змінюється ціна на квартири при зміні різних
характеристик ринку. Така вправа відома за назвою порівняльна статика, оскільки
Відправна ціна
Рис. 1.4. Рівновага на ринку квартир.
Рівноважна ціна р* визначається перетином
кривих пропиту і пропозиції
Розділ 1. Ринок
25
вона припускає порівняння двох „статичних” станів рівноваги без розгляду
того, яким чином ринок переходить від одного стану рівноваги до іншого.
Перехід від одного стану рівноваги до іншого може зайняти тривалий час, і
запитання, які стосуються того, як саме відбувається цей перехід, можуть бути дуже
важливими та цікавими. Але перш ніж бігати, треба навчитися ходити, тому
питання, пов’язані з економічною динамікою, ми поки що залишаємо поза увагою.
Об’єктом порівняльно-статистичного аналізу є винятково порівняння станів рівноваги і
поки що для нас буде достатньо знайти відповіді на пов’язані з цим запитання.
Почнімо з простого випадку. Припустімо, що пропозиція квартир зросла, як
це показано на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Збільшення пропозиції
квартир.
Внаслідок збільшення
пропозиції квартир відбувається
зниження рівноважної ціни
Як неважко побачити на цьому графіку, рівноважна ціна квартир
зменшиться. Аналогічно, якби пропозиція квартир зменшилася, рівноважна ціна зросла б.
Спробуймо розглянути складніший — і цікавіший — приклад. Припустімо,
що власник нерухомості вирішив перетворити декілька квартир на
кондомініуми2. Що трапиться з ціною решти квартир?
Перше, що спадає вам на думку, — це те, що ціна квартир підвищиться, бо їх
пропозиція скоротилася. Проте цей здогад не обов’язково є правильним. Звісно,
правдивим є те, що пропозиція квартир до наймання скоротилася. Але попит на
квартири також зменшився через те, що деякі люди, що раніше орендували
квартири, тепер можуть вирішити купити нові кондомініуми.
Природно було б припустити, що покупці кондомініумів належать до числа
тих, хто вже проживає у квартирах внутрішнього кільця, тобто до числа людей,
котрі готові сплатити за квартиру більше за р*. Припустімо, наприклад, що люди,
які створюють попит на квартири, і встановлюють десять найвищих відправних
цін, вирішують не наймати квартири, а придбати натомість кондомініуми. Тоді
нова крива попиту буде відрізнятися від старої лише тим, що при кожному
новому рівні ціни кількість осіб, що мають попит на квартири, буде на 10 менше від
попередньої. Оскільки кількість квартир, що здаються в оренду, також
скоротилася на 10, нова рівноважна ціна буде точно такою самою, як і раніше, і врешті-
решт виявиться, що в квартирах внутрішнього кільця мешкають ті самі люди. Ця
ситуація відображена на рис. 1.6. І крива попиту, і крива пропозиції зсуваються
вліво на 10 квартир, а рівноважна ціна залишається незмінною.
Більшість людей вважатимуть цей результат дивовижним. Вони схильні звертати
увагу лише на скорочення пропозиції квартир, не думаючи при цьому про скорочення
2 Передача квартир орендарям у власність. — Прим. наук. ред.
26
Мікроекономіка: проміжний рівень
Відправна ціна
Рис. 1.6. Ефект створення
кондомініумів.
Якщо обидві криві — попиту і
пропозиції — зсуваються ліворуч на
одну й ту саму величину, то
рівноважна ціна залишається незмінною
попиту на них. Розглянутий нами випадок є екстремальним: усі покупці
кондомініумів були колишніми мешканцями квартир. Але інший випадок — коли жоден із
покупців кондомініумів не мешкав би у квартирі — є ще більш екстремальним.
Ця модель, хоч якою простою вона була б, привела нас до розуміння
важливого моменту. Якщо ми хочемо встановити, наскільки перетворення частини
квартир на кондомініуми вплине на ринок квартир, ми повинні розглянути не тільки
вплив цього факту на пропозицію, але й на попит на квартири.
Розгляньмо ще один приклад порівняльно-статичного аналізу, що дає
дивовижний результат: вплив податку на квартири. Припустімо, що міська рада
вирішила запровадити податок на квартири в розмірі 50 доларів на рік. Отже,
кожному домовласнику доведеться щорічно сплачувати місту 50 доларів на кожну
квартиру, що належить йому. Яким чином це вплине на ціну квартир?
Більшість людей схильні припускати, що принаймні деяка частина податку
буде перекладена на орендарів квартир. Проте, як не дивно, це не так. Насправді
рівноважна ціна квартир залишиться без жодних змін!
Щоб переконатися у цьому, треба поставити питання, що відбудеться з
кривими попиту і пропозиції. Крива пропозиції не змінюється — після
запровадження податку квартир залишиться рівно стільки ж, скільки їх було до того. Але
й крива попиту не змінюється, оскільки кількість квартир, які люди готові
найняти за будь-якого рівня ціни, також залишається незмінною. Якщо не
відбувається ні зсуву кривої попиту, ні зсуву кривої пропозиції, ціна в результаті
запровадження податку не може змінитися.
Вплив вказаного податку можна уявити собі таким чином. До запровадження
податку кожен домовласник вимагає найвищу ціну, яку він може отримати за
здачу у наймання своїх квартир. Рівноважна ціна р* є найвищою ціною, яку
запитують, за якої усі квартири можуть бути найняті. Чи можуть домовласники
підвищити ціну після запровадження податку, щоб компенсувати пов’язані з цим
втрати? Відповідь на це запитання негативна: якби вони могли підняти ціну і при
цьому здавати усі призначені для цього квартири, вони вже зробили б це. Якщо
вони вже ставлять максимальну з прийнятних для ринку цін, то вони не можуть
підняти свої ціни ще вище: жоден податок неможливо перекласти на орендарів
квартир. Домовласникам доведеться сплачувати усю суму податку.
Цей аналіз базується на припущенні про незмінність пропозиції квартир. Якщо
кількість квартир може змінюватися разом зі зміною податку, то ціна, яку сплачують
орендарі, зазвичай змінюється. Ми дослідимо цей тип поведінки пізніше, коли
сконструюємо низку потужніших інструментів для дослідження таких проблем.
Розділ 1. Ринок
27
1.7. ІНШІ СПОСОБИ РОЗМІЩЕННЯ3 КВАРТИР
У попередньому параграфі нами був описаний процес встановлення
рівноваги на конкурентному ринку квартир. Але це лише один із багатьох способів
розміщення ресурсів; у цьому параграфі ми розповімо й про інші способи.
Деякі з них можуть видаватися доволі дивними, проте кожен із них проілюструє
важливий економічний момент.
Монополісту який здійснює цінову дискримінацію
По-перше, розгляньмо ситуацію, за якої один пануючий на ринку
домовласник є власником усіх квартир, або ж альтернативну ситуацію, коли низка
окремих домовласників, об’єднавшись між собою і скоординувавши свої зусилля,
виступають як єдиний домовласник. Ситуація, за якої на ринку панує один
єдиний продавець продукту, відома як монополія.
Домовласник міг би вирішити здавати в наймання квартири одну за одною на
умовах аукціону тим претендентам, котрі по черзі пропонуватимуть найвищі ціни.
Оскільки це означає, що різні люди врешті-решт сплатять за квартири різну ціну,
ми назвемо це випадком монополіста, який здійснює цінову дискримінацію. Для
спрощення припустімо, що монополіст, який здійснює дискримінацію, знає, якою є
відправна ціна квартири для кожної особи. (Це припущення не є надто
реалістичним, але воно допоможе нам проілюструвати один важливий момент.)
Це означає, що монополіст здасть першу квартиру тій особі, яка заплатить за
неї найбільше, — в даному випадку 500 доларів. Наступна квартира буде здана за
490 доларів і т.д., в міру руху вздовж кривої попиту. Кожна квартира буде здана в
оренду тій особі, яка готова сплатити за неї більше від інших.
Звернімо увагу на цікаву особливість випадку монополіста, який проводить
цінову дискримінацію: квартири отримують ті самі люди, що й за випадку
конкурентного ринку, — усі ті, хто оцінив квартиру вище за р*. Останній орендар
заплатить за квартиру ціну р* — ту саму, що й рівноважна ціна на
конкурентному ринку. Спроба монополіста, який здійснює цінову дискримінацію, мак-
симізувати свій власний прибуток приводить до того самого розміщення
квартир, що й механізм попиту і пропозиції конкурентного ринку. Суми, які
сплануватимуть орендарі, відрізнятимуться, але квартири отримують ці ж самі люди.
Виявляється, що це не випадково, але пояснити причину цього ми зможемо
лише трохи пізніше.
Звичайний монополіст
Ми припустили, що монополіст, який здійснює цінову дискримінацію, має
можливість здати кожну квартиру в оренду за іншою ціною. А якщо його
змусили здавати усі квартири за однією й тією самою ціною? За цього випадку
монополіст стикається з вибором: якщо він віддасть перевагу встановленню нижчої
ціни, то здасть в оренду більше квартир, а якщо встановить вищу ціну, то в
кінцевому підсумку може отримати менше грошей.
3 Під „розміщенням” (англ. allocation від лат. „поділ”) розуміється поділ благ (факторів
виробництва чи предметів споживання) між альтернативними способами використання чи
користувачами. В англомовній економічній літературі існує різниця між поняттями „розміщення”
і „розподіл” (англ. distribution); останнє поняття стосується поділу доходів та майна між
членами суспільства. — Прим. перекладача.
28
Мікроекономіка: проміжний рівень
Позначимо функцію попиту — кількість квартир, на які є попит за ціною р,
через В(р). Тоді, якщо монополіст встановить ціну р, він здасть в оренду В(р)
квартир і, відповідно, отримає загальний дохід рО(р). Дохід, отриманий
монополістом, можна розглядати у вигляді площі прямокутника з висотою, яка
дорівнює ціні р, і шириною, яка дорівнює кількості квартир О(р). Добуток висоти й
ширини — площа прямокутника — є доходом, який отримує монополіст.
Рис. 1.7. Прямокутник, який вимірює
величину доходу.
Дохід, отримуваний монополістом, є
добутком ціни на кількість, який
можна інтерпретувати як площу
зафарбованого прямокутника
Якщо монополіст не несе витрат, пов’язаних зі здачею квартир в наймання,
він віддасть перевагу вибору тієї ціни, з якою пов’язаний найбільший
прямокутник доходу. Найбільший прямокутник доходу на рис. 1.7 формується за ціни р. За
цього випадку монополісту вигідніше здавати не усі квартири. Насправді така
ситуація виявляється типовою для монополіста. Монополіст схоче обмежити
можливу пропозицію, щоб максимізувати свій прибуток. Це означає, що зазвичай
монополіст запитує ціну, вищу за рівноважну ціну конкурентного ринку р*. За
випадку звичайного монополіста здаватиметься в наймання менше квартир, аніж
на конкурентному ринку, проте кожна квартира здається за вищою ціною
порівняно з конкурентним ринком.
Контроль за орендною платою
Третій і останній випадок, який ми обговорюватимемо, — це випадок
контролю над орендною платою. Припустімо, що міська влада вирішила
запровадити максимальний рівень орендної плати, скажімо ртах. Припустімо також, що
ціна ртах нижча за рівноважну ціну конкурентного ринку р*. Якщо це так, то ми
зіткнемося з ситуацією надлишкового попиту: кількість людей, готових
орендувати квартири за ціною ртах, перевищує кількість доступних для наймання квартир.
Кому ж тоді вдасться найняти квартири?
Теорія, викладена нами до цього часу, не надає відповіді на це запитання.
Ми можемо описати те, що відбудеться за рівності обсягів попиту й пропозиції,
але наша модель є недостатньо конкретною для того, щоб описати те, що
відбудеться, якщо обсяг попиту не дорівнюватиме обсягу пропозиції. Відповідь на
запитання, хто отримає квартири при запровадженні контролю за орендною
платою, залежить від того, хто має більше часу для пошуку квартири, хто знає
теперішніх мешканців квартири і т. ін. Все вказане вище виходить за межі
розробленої нами простої моделі. Може бути, що за контролю над орендною платою
квартири дістануться тим самим людям, що й за конкурентного ринку. Але такий
Це прямокутник, зображений на рис. 1.7.
Ціна
Пропозиція
А
Р
Попит
О(р) Я Кількість квартир
Розділ 1. Ринок
29
результат дуже малоймовірний. Набагато ймовірніше, що деякі колишні
мешканці зовнішнього кільця опиняться в деяких квартирах внутрішнього кільця,
таким чином замінивши людей, які мешкали б у цих квартирах за ринкової
системи. Отже, при запровадженні контролю за орендною платою за
контрольованою ціною буде здаватися в оренду та сама кількість квартир, що й за
конкурентною: просто ці квартири дістануться іншим людям.
1.8. ЯКИЙ СПОСІБ НАЙКРАЩИЙ?
Ми описали вже чотири можливих способи розміщення квартир між людьми:
/ конкурентний ринок;
/ монополіст, який здійснює цінову дискримінацію;
/ звичайний монополіст;
✓ контроль за орендною платою.
Це — чотири різних економічних інститути розміщення квартир. Кожен
спосіб приводить до того, що квартири діставатимуться різним людям або за
квартири запитуватимуть різну ціну. Доречно було б спитати, котрий із вказаних
інститутів найкращий. Проте спершу нам доведеться дати визначення того, що
означає „найкращий”. Якими критеріями можна скористуватися для порівняння цих
способів розміщення квартир?
Ми могли б, скажімо, звернути увагу на економічне становище осіб, що
розглядаються. Доволі очевидно, що власники квартир отримують найбільше
грошей, якщо можуть діяти як монополісти, які здійснюють цінову
дискримінацію: це генерує більше доходу для власників квартир. Міркуючи таким
чином, можна дійти висновку, що контроль за орендною платою — найгірша
ситуація для власників квартир.
А що можна сказати про орендарів? Можливо, в середньому їхній добробут
буде найнижчим за випадку монополіста, який здійснює цінову дискримінацію,
оскільки більшість із них при цьому будуть платити вищу ціну, аніж за інших
способів розміщення квартир. Чи підвищуватиметься добробут споживачів за
випадку контролю за орендною платою? У деяких із них — так: добробут
споживачів, що орендують квартири, стає вищим, ніж за ринкового результату. Але в тих,
хто не отримав квартир, добробут буде нижчим, ніж це було б за ринкового
результату.
Що нам тепер необхідно, то це спосіб оцінки економічного стану усіх
учасників ринку — усіх орендарів та усіх домовласників. Як нам оцінити бажаність
різних способів розміщення квартир за врахування добробуту усіх економічних
агентів? Що може слугувати критерієм „гарного” способу розміщення квартир,
який враховує інтереси усіх учасників ринку?
1.9. ЕФЕКТИВНІСТЬ ЗА ПАРЕТО
Одним із придатних критеріїв порівняння результатів функціонування
різних економічних інститутів є концепція ефективності за Парето, або
економічної ефективності4. Ми почнемо з такого визначення: якщо ми зможемо знайти
4 Ефективність за Парето названа так на честь економіста і соціолога XX ст. Вільфредо
Парето (1848—1923), який одним із перших дослідив значення цієї ідеї.
зо
Мікроекономіка: проміжний рівень
спосіб покращити стан деяких людей без того, щоб погіршити стан будь-кого
іншого, то це покращення за Парето. Якщо якийсь стан розміщення дозволяє
здійснити покращення за Парето, то він називається неефективним за Парето;
якщо ж таке покращення за Парето неможливо здійснити, то наявне розміщення
називається ефективним за Парето.
Небажаною рисою розміщення, неефективного за Парето, те, що завжди є
якийсь спосіб покращувати чийсь стан без погіршення стану інших. У такого
розміщення можуть бути інші, позитивні риси, проте сам факт того, що воно є
неефективним за Парето, однозначно свідчить не на його користь. Якщо існує
будь-який спосіб покращувати чийсь стан без погіршення стану інших, то чом би
цього не зробити?
Ідея ефективності за Парето відіграє в економічній теорії важливу роль, і ми
вивчимо її пізніше детальніше. Вона має багато ледве вловимих аспектів, які нам
доведеться досліджувати поступово, проте вже зараз можна інтуїтивно зрозуміти,
про що тут ідеться.
Наведемо деякі міркування щодо ідеї ефективності за Парето, які можуть
стати у пригоді. Припустімо, що ми розмістили орендарів по квартирах внутрішнього
і зовнішнього кілець у довільному порядку, але потім дозволили їм здавати
квартири один одному в суборенду. При цьому деякі люди, яким дійсно хотілося б жити
поближче до університету, могли б через невезіння опинитися у квартирі
зовнішнього кільця. Але тоді вони могли б зняти квартиру внутрішнього кільця у когось,
хто опинився в такій квартирі, але не цінує її настільки високо, як вони. За
випадкового розміщення квартир між індивідами серед них завжди знайдуться ті, хто за
умови достатньої компенсації готові обмінятися квартирами.
Наприклад, припустімо, що особа А отримує квартиру у внутрішньому
кільці, оренда якої варта, на її думку, 200 доларів, а особа В, що проживає у
зовнішньому кільці, готова сплатити за квартиру, яку займає А, 300 доларів.
Тоді, якщо ці два індивіда обміняються квартирами й домовляться про виплату
індивідом В індивіду А певної суми, яка не перевищує різниці між 200 та 300
доларів, існуватиме „виграш від обміну”. Точна сума угоди не має значення. Важливе
те, що люди, готові сплатити за відповідні квартири більше за інших, отримують ці
квартири, бо за іншого випадку у того, хто низько цінує квартиру внутрішнього
кільця, був би стимул до обміну з кимось, хто цю квартиру високо цінує.
Уявімо собі, що усі добровільні обміни такого роду здійснені, так що усі
вигоди від обміну вичерпані. Отримане у результаті цього процесу стан
розміщення квартир повинен бути ефективним за Парето. Якби це було не так, то
можливим було б укладення угоди, яка підвищила б стан двох людей, не
знизивши добробут інших, але це суперечило б вихідному посиланню про те, що усі
добровільні угоди з обміну вже укладено. Розміщення, за якого усі добровільні
угоди з обміну здійснилися, є ефективним за Парето.
1.10. ПОРІВНЯННЯ СПОСОБІВ РОЗМІЩЕННЯ КВАРТИР
Описаний вище процес обміну має настільки загальний характер, що вам
здаватиметься, що навряд чи можна щось сказати про його результат. Однак
необхідно відзначити один дуже цікавий момент. Поставмо питання про те, хто
ж врешті-решт отримає квартири за стану розміщення, в рамках якого усі вигоди
від обміну вичерпані.
Розділ 1. Ринок
31
Щоб відповісти на це запитання, просто зазначимо, що в особи, яка мешкає
у квартирі внутрішнього кільця, відправна ціна повинна бути вищою, аніж у
особи, що має квартиру у зовнішньому кільці, — бо інакше вони могли б
вступити в обмін, який підвищив би добробут обох. Відповідно, якщо в наймання
здається 5 квартир, то у підсумку 5 осіб із найвищими відправними цінами
отримають квартири у внутрішньому кільці. Це розміщення буде ефективним за Парето,
а будь-яке інше — ні, тому що будь-який інший стан розміщення квартир між
людьми створює можливість обміну, результатом якого буде покращення стану
принаймні двох осіб без погіршення стану будь-кого іншого.
Спробуймо застосувати даний критерій ефективності за Парето до
результатів різних згаданих вище способів розміщення ресурсів. Почнімо з ринкового
механізму. Неважко бачити, що в результаті дії ринкового механізму у
внутрішньому кільці опиняться 5 людей із найвищими відправними цінами, а саме ті
люди, котрі готові сплатити за свої квартири ціну, вищу за рівноважну ціну /?*.
Таким чином, якщо квартири були здані в оренду на конкурентному ринку, то
немає підстав для отримання подальших вигод від обміну. Результат
функціонування конкурентного ринку є ефективним за Парето.
А що можна сказати про монополіста, який проводить цінову
дискримінацію? Чи є цей результат ефективним за Парето? Щоб відповісти на це запитання,
просто зверніть увагу на те, що такий монополіст здасть квартири в оренду тим
самим людям, які отримали б квартири й за конкурентного ринку. За обох
систем квартиру отримує кожен, хто готовий сплатити за неї ціну, вищу за р*. Таким
чином, результат діяльності монополіста, який здійснює цінову дискримінацію,
також є ефективним за Парето.
Хоча й функціонування конкурентного ринку, і діяльність монополіста, який
здійснює цінову дискримінацію, приводять до результатів, ефективних за Парето
у тому сенсі, що не породжують спонуки до подальших обмінів, вони можуть
мати своїм підсумком абсолютно різні розподіли доходу. Безумовно, добробут
споживачів за монополії, яка здійснює цінову дискримінацію, є набагато
нижчим, ніж за конкурентного ринку, а добробут домовласника (домовласників) —
набагато вищим. Взагалі ефективність за Парето мало що говорить нам про
розподілення вигод від обміну. Вона стосується лише ефективності обміну, тобто
того, чи усі можливі акти обміну були проведені.
А що буде у випадку звичайного монополіста, змушеного встановлювати єдину
ціну? Виявляється, дана ситуація не є ефективною за Парето. Щоб перевірити це,
достатньо лише зазначити, що оскільки такий монополіст, взагалі, здає в наймання
не усі квартири, він може збільшити свій прибуток, якщо здасть квартиру комусь, у
кого її немає, за будь-якою додатною ціною. Існує якась ціна, за якої покращиться
стан як монополіста, так і орендаря. Оскільки при цьому монополіст не змінює ціну,
яку платять усі інші, добробут інших орендарів в результаті цієї угоди не знижується.
Таким чином, ми знайшли покращення за Парето — спосіб покращити стан двох
учасників угоди без погіршення стану будь-кого іншого.
І, нарешті, випадок контролю за орендною платою. Він також виявляється
неефективним за Парето. Аргументація на користь цього твердження
ґрунтується на тому факті, що при довільному розміщенні орендарів по квартирах
зазвичай знаходиться хтось, хто мешкає у внутрішньому кільці (скажімо, містер Ін),
хто готовий сплачувати за квартиру менше, аніж хтось, що мешкає у
зовнішньому кільці (скажімо, міс Аут). Припустімо, що відправна ціна для містера Іна
складає 300 доларів, а для міс Аут — 500.
32
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ми бажаємо знайти покращення за Парето — тобто спосіб покращити
стан містера Іна та міс Аут без нанесення шкоди будь-кому іншому. Але
наявний досить легкий спосіб вчинити так: треба просто дозволити містеру Іну
здати свою квартиру в суборенду міс Аут. Міс Аут оцінює проживання
поблизу університету у 500 доларів, а містер Ін — лише у 300 доларів. Якщо міс Аут
сплатить містеру Іну, скажімо, 400 доларів і обміняється з ним квартирами,
стан обох покращиться: міс Аут отримає квартиру, яку вона цінує вище, ніж
400 доларів, а містер Ін отримає 400 доларів, котрі він цінує більше, ніж
квартиру у внутрішньому кільці.
Цей приклад показує, що функціонування ринку, на якому наявний
контроль за орендною платою, зазвичай не приводить до Парето-ефективного
розміщення, оскільки завжди залишаються якісь обмінні угоди, які можуть бути
здійснені і після розміщення, проведеного ринком. До того часу, доки деякі
квартири внутрішнього кільця дістаються людям, які оцінюють їх нижче, ніж ті, хто їх
не отримав, будуть існувати вигоди від обміну.
1.11. РІВНОВАГА У ДОВГОСТРОКОВОМУ ПЕРІОДІ
Ми дослідили встановлення рівноважної ціни на квартири у
короткостроковому періоді — коли пропозиція квартир є незмінною. Проте у довгостроковому
періоді пропозиція квартир може змінюватися. Подібно до того, як крива попиту
показує кількість квартир, на які є попит за різних цін, крива пропозиції показує
кількість квартир, які пропонуються за різних цін. Остаточне визначення
ринкової ціни квартир буде залежати від взаємодії попиту й пропозиції.
Але чим визначається змінність пропозиції? Взагалі кількість нових квартир,
пропонованих на приватному ринку, буде залежати від того, наскільки
прибутковим є здавання квартир в оренду, що залежить від ціни, встановленої за квартири
домовласниками. Щоб проаналізувати зміни на ринку квартир у
довгостроковому періоді, необхідно вивчити поведінку як постачальників квартир, так і
орендарів, і з часом ми це зробимо.
У випадку змінної пропозиції можливо ставити питання не лише про те, хто
отримує квартири, але й про те, скільки квартир буде забезпечено різними
типами ринкових інститутів. Чи запропонує монополіст до оренди більше чи менше
квартир порівняно з конкурентним ринком? Збільшиться чи зменшиться
рівноважна кількість квартир внаслідок запровадження контролю над орендною
платою? Які інститути забезпечать ефективну за Парето кількість квартир? Щоб
дати відповіді на ці й подібні запитання, ми повинні застосувати більш системні й
потужні інструменти економічного аналізу.
ПІДСУМОК ——
1. Економічна теорія займається розробкою моделей суспільних явищ, що є
спрощеним відображенням дійсності.
2. Виконуючи це завдання, економісти керуються принципом оптимізації, який
стверджує, що люди зазвичай схильні обирати те, що є для них кращим, а
також принципом рівноваги, згідно з яким ціни будуть змінюватися до того
моменту, доки не встановиться рівність обсягів попиту і пропозиції.
Розділ 1. Ринок
33
3. Крива попиту показує, яку кількість товару люди готові купувати за кожної
ціни, а крива пропозиції показує, скільки товару люди готові постачати за
кожною ціною. Рівноважна ціна — це ціна, за якої величина попиту дорівнює
величині пропозиції.
4. Вивчення змін рівноважної ціни і рівноважної кількості при зміні умов, які
стоять за ними, називається порівняльною статикою.
5. Економічна ситуація є ефективною за Парето, якщо не існує можливості
покращити стан якоїсь групи людей без того, щоб не погіршити стан будь-якої
іншої групи людей. Концепт ефективності за Парето можна використати для
оцінки різних способів розміщення ресурсів.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Припустімо, що є 25 людей з відправною ціною 500 доларів, а для 26-ї людини
вона становить 200 доларів. Як виглядатиме крива попиту?
2. Якою була б рівноважна ціна у наведеному вище прикладі, якби до здачі в оренду
пропонувалося 24 квартири? 26 квартир? 25 квартир?
3. Якщо відправні ціни у людей різні, то чому крива ринкового попиту є спадною?
4. У тексті ми припустили, що покупці кондомініумів належать до мешканців
внутрішнього кільця, тобто осіб, що вже орендують квартири. Що відбулося б із ціною
квартир внутрішнього кільця, якби всі покупці кондомініумів були би
мешканцями зовнішнього кільця — людьми, котрі на даний момент не орендують квартир у
внутрішньому кільці?
5. Тепер припустімо, що усі покупці кондомініумів — люди з внутрішнього кільця,
але кожен кондомініум складається з двох квартир. Що відбулося б за цього
випадку з ціною квартир?
6. Як ви вважаєте, якими мали б бути наслідки запровадження податку на кількість
квартир, які будуть побудовані у довгостроковому періоді?
7. Припустімо, що крива попиту має вигляд В(р) — 100 — 2р. Яку ціну встановив би
монополіст, якби йому належало 60 квартир для здачі в оренду? Скільки квартир
він би здав в оренду? Яку ціну він би встановив, якби мав 40 квартир? Скільки тоді
квартир він би здав?
8. Якби розглянута нами модель контролю за орендною платою припускала
необмежену передачу в суборенду, то хто у підсумку отримав би квартири у внутрішньому
кільці? Чи був би цей результат ефективним за Парето?
Розділ 2
БЮДЖЕТНЕ ОБМЕЖЕННЯ
Економічна теорія поведінки споживача дуже проста: економісти
припускають, що споживачі обирають найкращий споживчий набір, який вони
можуть собі дозволити. Щоб заповнити цю теорію конкретним змістом, ми повинні
точніше описати, що саме розуміється під „найкращим” і під „можуть собі
дозволити”. У цьому розділі ми зосередимося на вивченні опису того, що може собі
дозволити споживач; у центрі уваги наступного розділу — концепція визначення
споживачем того, що є „найкращим”. Після цього ми зможемо перейти до
детального вивчення значення цієї простої моделі поведінки споживача.
2.1. БЮДЖЕТНЕ ОБМЕЖЕННЯ
Почнімо з розгляду поняття бюджетного обмеження. Припустімо, що є якась
множина благ, з якої споживач може вибирати. У реальному житті існує чимало
благ, що є об’єктами споживання, проте для наших цілей зручно розглянути
лише випадок із двома благами, оскільки тоді можна графічно описати поведінку
споживача щодо вибору.
Позначмо споживчий набір певного споживача як (х{, х2). Це просто два
числа, які говорять нам про те, скільки блага 1, х,, і скільки блага 2, х2, вибере
даний споживач. Іноді зручно позначити споживчий набір лише одним
символом, скажімо, X, де X — просто скорочене позначення вказаного переліку двох
чисел (де,, х2).
Припустімо, що зі спостережень нам відомі ціни цих двох благ, (/?,, р2), та
сума грошей, яку споживач може використати, т. Тоді бюджетне обмеження
споживача може бути записане у вигляді:
рххх+р2х2<т. (2.1)
Тут рххх— сума грошей, яка витрачається споживачем на благо 1, а р2х2 —
сума грошей, яка витрачається ним на благо хг Бюджетне обмеження споживача
вимагає, щоб сума грошей, витрачена на обидва блага, не перевищувала загальної
суми грошей, яка може бути витрачена даним споживачем. Доступними для
споживача наборами є ті, які коштують не дорожче за т. Ми називаємо цю множину
доступних за цін (рх, р2) та доходу т споживчих наборів бюджетною множиною
даного споживача.
2.2. ДВОХ БЛАГ НАЙЧАСТІШЕ БУВАЄ ДОСТАТНЬО
Припущення про наявність лише двох благ має більш загальний характер,
ніж могло б здатися на перший погляд, оскільки часто можна вважати одне з благ
таким, що представляє усі інші блага, які споживач міг би схотіти споживати.
Розділ 2. Бюджетне обмеження
35
Наприклад, якщо ми хочемо визначити попит споживача на молоко, ми
можемо позначити як х, його щомісячне споживання молока у квартах, а через х2 —
усі інші блага, які міг би схотіти спожити даний споживач.
Прийнявши це трактування блага 2, зручно вважати його тією кількістю
доларів, яку споживач може витратити на усі інші блага. За подібного
трактування ціна блага 2 автоматично стає рівною 1, тому що ціна одного долару є долар.
Таким чином, бюджетне обмеження набуде вигляду:
+ х2< т. (2.2)
Цей вираз просто нам каже про те, що сума грошей />,*,, яка витрачена на
благо 1, і сума грошей, витрачена на усі інші блага, х2, взяті разом, не повинні
перевищувати загальну суму грошей т, яку може витратити даний споживач.
Ми говоримо, що благо 2 — це композитне благо, яке представляє грошову
оцінку того за що хотів би спожити даний споживач, окрім блага 1. Що стосується
алгебраїчної форми бюджетного обмеження, то рівняння (2.2) є просто
особливим випадком формули, заданої рівнянням (2.1), якщор2 = 1, оскільки все те, що
можна сказати про бюджетне обмеження взагалі, буде правильним і трактування
блага 2 як композитного.
2.3. ВЛАСТИВОСТІ БЮДЖЕТНОГО ОБМЕЖЕННЯ
Бюджетна лінія є множиною наборів, вартість яких дорівнює точно т:
рххх + р^с2 = т. (2.3)
Це набори благ, на які повністю витрачається увесь дохід споживача.
Бюджетна множина зображена на рис. 2.1. Жирною лінією зображено
бюджетну лінію — набори, вартість яких дорівнює т; а під цією лінією знаходяться
набори, вартість яких точно менша від т.
Можна перетворити рівняння бюд-
т
Рг
Бюджетна лінія:
Нахил = - іі-
Рг
жетної лінії на рівняння (2.3), що дасть
нам формулу:
*2 =
т
Ті
~ ігх:
(2.4)
Ця формула для прямої, що
перетинає вертикальну вісь у точці т/р2 і має
нахил — рх/р2. Дана формула показує,
скільки одиниць блага 2 повинен
спожити споживач, щоб за споживання х]
одиниць блага 1 задовольнялося бюджетне
обмеження.
Наведемо легкий спосіб намалювати
бюджетну лінію за заданих цін (/?,, р2) і
доході т. Достатньо запитати себе,
скільки блага 2 міг би купити споживач, якби
він витратив усі свої гроші на нього. Відповідь: звичайно, т/р2. Тепер спитайте,
скільки блага 1 міг би купити споживач, якби він витратив на нього усі свої гроші.
т
Р\
Рис. 2.1. Бюджетна множина.
Бюджетна множина складається з усіх
наборів, які є доступними за даних цін
та доходу
36
Мікроекономіка: проміжний рівень
Відповідь: т/ру Таким чином, точки перетину з горизонтальною та
вертикальними осями показують кількості благ, які міг би отримати споживач, якби він
витратив усі свої гроші відповідно на блага 1 та 2. Щоб провести дану бюджетну
лінію, достатньо нанести ці дві точки на відповідні осі графіка та з’єднати їх між
собою прямою лінією.
Нахил бюджетної лінії має красиву економічну інтерпретацію. Він показує
пропорцію, в якій ринок дозволяє споживачу „замістити” благо 2 благом 1.
Припустімо, наприклад, що споживач має намір збільшити своє споживання блага
1 на Дх,1. Наскільки повинно змінитися споживання блага 2 цим споживачем,
щоб задовольнялося його бюджетне обмеження? Для позначення зміни
споживання блага 2 даним споживачем будемо використовувати Дх2.
А тепер зазначмо, що якщо дане бюджетне обмеження задовольняється як
до, так і після змін, то тим самим повинні задовольнятися рівняння:
рхх і + рЛ = т
та
/>,(*, + Л*,) + Р2(х2 + Д*2) = т-
Віднімання першого рівняння від другого дає:
рІАхІ + р2 Ахг = 0.
Це рівняння показує, що загальна величина зміни споживання цього
споживача повинна дорівнювати нулю. Якщо вивести з даного рівняння Дх2/Дх, —
пропорцію, у якій благо 2 можна замістити благом 1, не порушуючи при цьому
бюджетного обмеження, отримаємо:
Дх2 _ Р і
Дх, Р2
Це є нішо інше, як нахил бюджетної лінії. Від’ємний знак показує, що Дх, та
Дх2 завжди повинні мати протилежні знаки. Якщо ви споживаєте більше блага 1,
вам доводиться споживати менше блага 2 і навпаки, щоб задане бюджетне
обмеження так само задовольнялося.
Іноді економісти кажуть, що нахил бюджетної лінії показує альтернативні
витрати споживання блага 1. Щоб спожити більше блага 1, доводиться відмовитися
від якогось обсягу споживання блага 2. Відмова від можливості споживання
блага 2 — справжня економічна ціна більшого споживання блага 1; ця величина
вимірюється нахилом бюджетної лінії.
2.4. ЯК ЗМІНЮЄТЬСЯ БЮДЖЕТНА ЛІНІЯ
При зміні цін і доходу змінюється і доступна споживачеві множина благ.
Як вплинуть ці зміни на бюджетну множину?
Спочатку розгляньмо зміну доходу. З рівняння (2.4) неважко побачити, що
зростання доходу приведе до збільшення відрізка, що відтинається бюджетної
лінією на вертикальній осі, не впливаючи при цьому на нахил цієї лінії. Таким
чином, результатом зростання доходу буде паралельний зсув бюджетної лінії
1 Грецька літера Д вимовляється як „дельта”. Вираз Дх: показує зміну в обсязі блага 1. Детальніше
про зміни обсягів та ступінь зміни див. у „Математичному додатку”.
Розділ 2. Бюджетне обмеження
37
назовні, як на рис. 2.2. Аналогічно, зменшення доходу викличе паралельний
Що можна сказати про зміни щодо цін?
Спочатку розглянемо зростання ціни блага
1, вважаючи ціну блага 2 та дохід незмінними.
Як видно з рівняння (2.4), зростання рі не
змінить точки перетину бюджетної лінії з
вертикальною віссю, але зробить бюджетну лінію
крутішою, оскільки р{ /рг збільшиться.
Інший спосіб побачити, яким чином
зміниться бюджетна лінія, полягає у тому,
щоб застосувати прийом, описаний нами
вище при кресленні бюджетної лінії.
Якщо ви витрачаєте усі гроші на благо 2, то
зростання ціни блага 1 не змінює
максимальної кількості блага 2, яку ви можете
придбати, а отже, точка перетину бюджетної
лінії з вертикальною віссю не зміниться. Але якщо ви витрачаєте усі гроші на
благо 1 і воно стає дорожчим, то точка перетину бюджетної лінії з
горизонтальною віссю повинна зсунутися до середини, в результаті чого кут нахилу бюджетної
лінії стане більшим (рис. 2.3).
Що відбувається з бюджетною лінією
за одночасної зміни цін блага 1 і блага 2?
Припустімо, наприклад, що ми збільшуємо
удвічі ціни обох благ. За цього випадку і
точка перетину бюджетної лінії з
горизонтальною віссю, і точка її перетину з
вертикальною віссю зсунеться досередини,
причому координати нових точок будуть
дорівнювати координатам попередніх точок,
помноженим на У2, а тому бюджетна лінія
зсувається до середини також із коефіцієнтом
1/2' Множення обох цін на два — це те
саме, що ділення доходу на 2.
Це можна виразити і алгебраїчно.
Припустімо, що наша вихідна бюджетна лінія
Л*і + Р& = т-
Припустімо далі, що обидві ціни зростають у І разів. Множення обох цін
на ґ дає:
+ ір2х2 = т.
Але це рівняння є таким самим, що й
, т
Р\Х1 + РіХ2 = —•
Таким чином, множення обох цін на постійну величину / є тим самим, що й
ділення доходу на цю постійну величину /. Звідси випливає, що якщо
помножити на і і ціни обох благ, і дохід, то бюджетна лінія зовсім не зміниться.
*2
Р\ Рі
Рис. 2.3. Зростання ціни.
Якщо благо 1 стає дорожчим, бюджетна
лінія стає крутішою
зсув бюджетної лінії всередину.
Рис. 2.2. Збільшення доходу.
Збільшення доходу викликає
паралельний зсув бюджетної лінії назовні
38
Мікроекономіка: проміжний рівень
Можна також розглянути одночасні зміни цін і доходу. Що відбудеться,
якщо ціни обох благ зростуть, а дохід знизиться? Подумайте, що відбудеться з
точками перетину бюджетної лінії з горизонтальною та вертикальною осями. Якщо
т зменшиться, а рх і р2 зростуть, то відповідні координати обох точок перетину з
осями т/р{ та т/р2 повинні зсунутися ближче до нуля. Це означає, що бюджетна
лінія переміститься досередини. А що відбудеться з нахилом бюджетної лінії?
Якщо ціна блага 2 зросте у більшому ступені порівняно з ціною блага 1, так що —
рх/р2 зменшиться (за абсолютним значенням), то бюджетна лінія стане більш
пологою; якщо ж ціна блага 2 зросте у меншому ступені порівняно з ціною блага
1, то бюджетна лінія стане крутішою.
2.5. ВИМІРЮВАЧ
Бюджетна лінія визначається лише двома цінами та одним доходом, але
жодна з цих змінних не є зайвою. Ми могли б надати одній із цін або доходу якесь
постійне значення і відповідним чином змінити інші змінні так, щоб отримати
точно ту саму бюджетну множину. Таким чином, бюджетна лінія
рхх | + р2к2 = т
є точно тією самою бюджетною лінією, що й
Р\ т
або
- X + х — —
Рг 1 2 Рг
+ £іх = і
т т *2 ь
оскільки перша бюджетна лінія отримана діленням усіх членів рівняння на р2,
а друга — діленням усіх членів рівняння на т. За першого випадку ми
прирівняли р2 до 1, за другого — т до 1. Прирівнювання ціни одного блага чи доходу
до одиниці і відповідна зміна другої ціни і доходу взагалі не змінюють
бюджетної множини.
Коли ми прирівняли до одиниці одну з цін, як це було зроблено вище, ми
називаємо її ціною-вимірювачем. Ціна-вимірювач — це ціна, відносно якої ми
вимірюємо ціну іншого блага і дохід. Іноді буває зручним вважати одне з благ благом-
вимірювачем, оскільки завдяки цьому можна не зважати на зміну однієї з цін.
2.6. ПОДАТКИ, СУБСИДІЇ І НОРМУВАННЯ
В економічній політиці часто використовуються інструменти, які
впливають на бюджетне обмеження споживача, скажімо податки. Наприклад, якщо
уряд запроваджує кількісний податок, то це означає, що споживач повинен
платити уряду певну суму з кожної одиниці блага, яку він купує. У США,
наприклад, споживачі платять у вигляді федерального податку близько 15 центів за
галон бензину.
Як впливає кількісний податок на бюджетну лінію споживача? З погляду
споживача, податок — це те саме, що й підвищення ціни. Отже, податок у і
Розділ 2. Бюджетне обмеження
39
доларів на одиницю блага 1 просто змінює ціну блага 1 з рх на рх + і. Як ми
бачили вище, це означає, що бюджетна лінія повинна стати крутішою.
Інший вид податку — податок на вартість. Назвою припускається, що ним
обкладається вартість — тобто ціна блага, а не придбана його кількість. Податок на
вартість зазвичай вимірюється у відсотках. Якщо податок з обороту становить 6%,
то товар, що оцінюється у 1 долар, фактично продається за 1,06 долари. Податки
на вартість також називають податками від оголошеної вартості.
Якщо блага 1 має ціну /?,, але обкладається податком з обороту за ставкою т,
то фактично ціна для споживача дорівнює (1 + т)рх2. Споживач повинен
сплатити рх постачальнику блага і тр, уряду за кожну одиницю, так що загальна вартість
блага для споживача складе (1 + т)/?,.
Субсидія — протилежність податку. За випадку кількісної субсидії уряд надає
споживачеві суму, розмір якої залежить від певної кількості блага. Якби,
наприклад, споживання молока субсидувалося, уряд сплачував би кожному споживачеві
молока певну суму, яка залежить від кількості молока, купленого цим
споживачем. Якби субсидія становила ^ доларів на одиницю споживання блага 1, то, з
погляду споживача, ціна блага дорівнювала б р{ — б. Це призвело б до того, що
бюджетна лінія стала б більш пологою.
Аналогічно, субсидія на вартість є субсидія, яка ґрунтується на ціні
субсидованого блага. Якщо уряд повертає вам 1 долар із кожних 2 доларів, які ви вносите
як пожертву на цілі доброчинності, то ваші пожертви субсидуються за ставкою
50%. Взагалі, якщо ціна блага 1 дорівнює р{ і воно субсидується за допомогою
субсидії на вартість за ставкою ст3, то фактична ціна блага 1 для споживача
дорівнює (/ — а)ру
Як бачимо, вплив податків та субсидій на ціни зовсім однаковий, за
винятком алгебраїчного знаку: податок підвищує ціну для споживача, тоді як
субсидія її знижує.
Інший вид податку або субсидії, яка може використовуватися урядом —
акордний податок, або акордна субсидія. У випадку податку це означає, що уряд
віднімає якусь суму грошей, яка не залежить від поведінки індивіда. Значить,
запровадження акордного податку означає, що бюджетна лінія споживача зсувається
до середини, оскільки його грошовий дохід було зменшено. Так само, акордна
субсидія означає зсув бюджетної лінії назовні. Кількісні податки та податки на
вартість у різному ступені збільшують крутизну бюджетної лінії в залежності від
того, які блага ними обкладаються, акордний же податок завжди зсуває
бюджетну лінію до середини.
Іноді уряди запроваджують також нормуючі обмеження. Це означає, що
встановлюється деякий рівень споживання якогось блага, перевищення якого
заборонене. Наприклад, під час Другої світової війни уряд США нормував
споживання деяких видів продуктів харчування, як-то молоко та м’ясо.
Припустімо, наприклад, що внаслідок нормування блага 1 даний споживач
не зможе споживати його обсягом більшим, ніж ху Тоді бюджетна множина для
даного споживача набере вигляду, показаного на рис. 2.4: вона постане у вигляді
попередньої бюджетної множини, але з „відсіченим” шматком. Цей „відсічений”
шматок складається з усіх доступних наборів, для яких хх >ху
2 Грецька літера т, „тау”, гарно римується з „wow” [„Ух ти” — Прим, перекладача].
3 Грецька літера а вимовляється як „сигма”.
40
Мікроекономіка: проміжний рівень
Бюджетна лінія
Рис. 2.4. Бюджетна множина за нормування
споживання.
Якщо здійснюється нормування споживання
блага 1, то частина бюджетної множини, що
виходить за межі встановленої нормуванням
кількості, відсікається
Іноді податки, субсидія та нормування споживання застосовуються
одночасно. Наприклад, можна розглянути ситуацію, за якої споживач міг би споживати
благо 1 за ціною р{ до визначеного рівня х{, а потім мав би сплачувати податок /
на весь обсяг споживання, який перевищує х{. Бюджетне обмеження для такого
споживача зображене на рис. 2.5. Тут нахил бюджетної лінії становить ~рх/р2
зліва від х, та — (р} + 0 справа від хг
Рис. 2.5. Оподаткування споживання при
досягненні ним обсягу, більшого за ху
В межах даної бюджетної множини споживач
повинен сплатити податок лише на той обсяг
споживання блага 1, який перевищує величину
Зср так що бюджетна лінія праворуч від 3с1 стає
крутішою
ПРИКЛАД. Програма продовольчих талонів
З моменту прийняття закону 1964 р. „Про запровадження продовольчих талонів”
федеральний уряд надавав субсидію на продукти харчування для бідних
прошарків населення. Деталі цієї програми декілька разів коригувалися. Тут ми
опишемо економічні наслідки однієї з таких корекцій.
До 1979 р. домогосподарствам, що відповідали певним встановленим вимогам,
дозволялося купувати продовольчі талони, які можна було потім використати
для придбання продовольства у магазинах роздрібної торгівлі. У січні 1975 р.,
наприклад, сім’я з чотирьох осіб завдяки участі у програмі могла отримати у
формі продовольчих талонів максимальну щомісячну допомогу з бюджету
обсягом 153 долари.
Ціна цих талонів для домогосподарства залежала від його доходу. Сім’я з
чотирьох осіб зі скоригованим щомісячним доходом у 300 доларів платила за повну
місячну допомогу у формі продовольчих талонів 83 долари. Якщо цей місячний
дохід сім’ї з чотирьох осіб становив 100 доларів, повна щомісячна допомога з
бюджету у формі продовольчих талонів коштувала їй 25 доларів4.
Бюджетна лінія
Нахил =— —
Рі
u Pl+ f
Нахил = —
4 Ці дані запозичені з: Kenneth Clarkson, Food Stamps and Nutrition, American Enterprise
Institute, 1975.
Розділ 2. Бюджетне обмеження
41
До 1979 р. Програма продовольчих талонів представляла собою субсидію на
вартість продуктів харчування. Ставка, за якою субсидувалися продукти
харчування, залежала від доходу домогосподарства. Сім’я з чотирьох осіб, яка за
отримання допомоги мала сплатити 83 долари, платила 1 долар, отримуючи
при цьому продуктів харчування на 1,84 долари (1,84 дорівнює 153 поділити на
83). Подібно до цього, домогосподарство, що сплачувало 25 доларів,
сплачувало 1 долар, отримуючи при цьому продуктів харчування на 6,12 доларів (6,12
дорівнює 153 розділити на 25).
Вплив Програми продовольчих талонів на бюджетну множину домогосподарства
зображено на рис. 2.6 А. Тут сума грошей, витрачена на предмети харчування,
відкладена на горизонтальній осі, а витрати на усі інші блага — на вертикальній.
Оскільки кожне благо вимірюється у грошах, витрачених на цього, „ціна”
кожного блага автоматично виявляється рівною 1, і бюджетна лінія тому має нахил,
що дорівнює —1.
Інші блага Інші блага
А В
Рис. 2.6. Продовольчі талони.
Вплив Програми продовольчих талонів на бюджетну лінію: А — вплив Програми до 1979 р.,
В — після 1979 р.
Якщо домогосподарству дозволяється придбати продовольчих талонів на суму в
153 долари за 25 доларів, це становить субсидію на купівлю продуктів харчування
в розмірі приблизно 84% (1 — 25/153), так що нахил бюджетної лінії буде
приблизно дорівнювати —0,16 (25/153) до того моменту, доки домогосподарство не
витратить на продукти харчування суму у 153 долари. Кожен долар, витрачений
домогосподарством на продукти харчування аж до суми 153 долари скоротить
споживання інших благ приблизно на 16 центів. Після того, як
домогосподарство витратить на продукти харчування 153 долари, його бюджетна лінія знов
матиме нахил, що дорівнює —1.
Цей вплив призведе до появу „зламу”, зображеного на рис. 2.6 А.
Домогосподарство з вищим доходом повинно платити більше за виділені йому
продовольчі талони. Отже, бюджетна лінія ставала б крутішою разом зі зростанням доходу
домогосподарства.
У 1979 р. до Програми продовольчих талонів було внесено зміни. Відтепер
замість того, щоб вимагати від домогосподарств придбання продовольчих талонів,
їх просто роздають домогосподарствам, що відповідають встановленим
критеріям. На рис. 2.6 В показано, як це впливає на бюджетну множину.
42
Мікроекономіка: проміжний рівень
Припустімо, що домогосподарство отримує допомогу продовольчими талонами на
200 доларів на місяць. Це означає, що тепер домогосподарство може додатково
спожити продуктів харчування у місяць на суму 200 доларів незалежно від того,
скільки грошей воно витрачає на інші блага, що припускає зсув бюджетної лінії
вправо на 200 доларів. Нахил бюджетної лінії не зміниться: якщо витратити на
продукти харчування на 1 долар менше, то можна витратити на 1 долар більше на
інші блага. Але оскільки домогосподарство не може на законних підставах
продавати продовольчі талони, максимальна сума, яку воно може витратити на інші блага,
не змінюється. Програма продовольчих талонів фактично є акордною субсидією, за
винятком тієї обставини, що продовольчі талони не можуть бути продані.
1.1. ЗМІНИ БЮДЖЕТНОЇ ЛІНІЇ
У наступному розділі ми дослідимо, яким чином споживач вибирає
оптимальний споживчий набір зі своєї бюджетної множини. Проте вже зараз можна
зробити деякі зауваження, що випливають з того, що ми дізналися про зміни
бюджетної лінії.
По-перше, можна відзначити, що оскільки при множенні усіх цін і доходу на
додатне число бюджетна множина не змінюється, оптимальний вибір споживача з
бюджетної множини також не може змінитися. Ще не приступивши до аналізу
власне процесу вибору, ми дійшли важливого висновку: досконало збалансована
інфляція — це та, за якої усі ціни та дохід зростають однаковим темпом — не змінює
нічию бюджетну множину і, відповідно, не може змінити чийсь оптимальний вибір.
По-друге, можна зробити деякі твердження щодо рівня добробуту споживача за
різних цін та доходів. Припустімо, що дохід споживача зростає, а усі ціни
залишаються незмінними. Нам відомо, що це означає паралельний зсув бюджетної лінії
назовні. Отже, будь-який набір, який споживався за нижчого рівня доходу, може
також бути вибраним і за вищого доходу. Але тоді за вищого доходу добробут
споживача повинен бути щонайменше не нижчим, ніж за нижчого доходу, оскільки
доступними об’єктами вибору споживача тепер є ті самі набори, що й раніше, плюс
якісь іще. Подібно до цього, якщо ціна на одне з благ зменшується, а всі інші ціни
залишаються незмінними, добробут споживача повинен принаймні залишитися на
попередньому рівні. Це просте зауваження стане нам у пригоді далі.
ПІДСУМОК
1. Бюджетна множина складається з тих наборів благ, які споживач може
дозволити собі за заданих цін та доходу. Як правило, ми можемо припускати, що
наявні лише два блага, але це припущення носить більш загальний характер,
аніж здається.
2. Рівняння бюджетної лінії має вигляд рххх + р2х2 = т. Нахил бюджетної лінії
дорівнює ~рх/р2, точка її перетину з вертикальною віссю задана координатою
т/ръ а точка перетину з горизонтальною віссю — координатою т/рх.
3. Збільшення доходу викликає зсув бюджетної лінії назовні. Збільшення ціни
блага 1 робить бюджетну лінію крутішою. Збільшення ціни блага 2 робить
бюджетну лінію більш пологою.
4. Податки, субсидії та нормування споживання викликають зміну нахилу і
положення бюджетної лінії внаслідок зміни цін, які сплачує споживач.
Розділ 2. Бюджетне обмеження
43
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ———
1. Спочатку бюджетна лінія споживача має вигляд рххх + р2х2 = т. Потім ціна блага
1 подвоюється, ціна блага 2 зростає у 8 разів, а дохід збільшується у 4 рази.
Запишіть рівняння для нової бюджетної лінії, виразивши її через вихідні ціни і дохід.
2. Що відбудеться з бюджетною лінією, якщо ціна блага 2 зменшиться, а ціна блага 1
і дохід залишаться без змін?
3. Чи стане бюджетна лінія більш пологою або ж крутою за подвоєння ціни блага 1 і
потроєння ціни блага 2?
4. Як визначається благо-вимірювач?
5. Припустімо, що уряд запроваджує податок на бензин у розмірі 15 центів на галон,
а потім вирішує запровадити субсидію на бензин за ставкою 7 центів на галон.
Якому чистому податку еквівалентна вказана комбінація?
6. Припустімо, що рівняння бюджетної лінії задано у вигляді рххх + р2х2 = т. Уряд
вирішує запровадити акордний податок в розмірі и, кількісний податок на благо 1
за ставкою ї та кількісну субсидію на благо 2 розміром 5. Як виглядатиме рівняння
нової бюджетної лінії?
7. Якщо одночасно відбувається зростання доходу споживача і зниження ціни одного
з благ, то чи можливо стверджувати, що при цьому добробут споживача принаймні
не знизиться?
Розділ З
УПОДОБАННЯ
Ми побачили в розділі 2, що економічна модель поведінки споживача
дуже проста: люди обирають найкраще з того, що можуть собі дозволити.
Попередній розділ був присвячений з’ясуванню суті виразу „можуть собі
дозволити”, цей розділ присвячується з’ясуванню економічного поняття „найкраще”.
Ми називаємо об’єкти споживчого вибору споживчими наборами. Вони
становлять повний перелік товарів та послуг, щодо яких здійснюється
досліджуваний нами вибір. Варто зробити наголос на слові „повний”: коли ви аналізуєте
задачу споживчого вибору, треба упевнитись, що до визначення цього
споживчого набору увійшли усі блага, які варто було до нього включити.
Якщо ми досліджуємо споживчий вибір у найзагальнішому значенні, нам
потрібен буде не тільки повний перелік тих благ, які споживач міг би спожити,
але й опис того, коли, де і за яких обставин ці блага могли б стати для нього
доступними. Врешті-решт людям не байдуже і те, скільки продуктів харчування
вони матимуть сьогодні і скільки — завтра. Пліт посеред Атлантичного океану —
це зовсім не те саме, що пліт посеред пустелі Сахари. А парасолька під час дощу —
це зовсім інше благо порівняно з парасолькою в сонячний день. Часто буває
корисним міркувати про „одне і те саме” благо, доступне в різних місцях чи за
різних обставин, як про інше благо, тому що в цих ситуаціях споживач може
оцінювати його по-різному.
Проте якщо ми обмежуємо нашу увагу простою задачею вибору, то доречні
блага зазвичай достатньо очевидні. Часто ми беремо на озброєння раніше викладену
ідею розгляду лише двох благ, під одним із яких розуміються „усі інші блага”, так
що нашу увагу можна зосередити на виборі між даним благом та усіма іншими.
У такий спосіб ми можемо розглядати різні результати споживчого вибору стосовно
чималої кількості благ і при цьому так само використовувати двовимірні графіки.
Отже, вважатимемо, що наш споживчий набір складається з двох благ, і
нехай х, позначає кількість одного блага, а х2 — кількість іншого. Повний
споживчий набір відтак позначатиметься як (хр х2). Як уже говорилося, інколи ми
будемо скорочено позначати цей споживчий набір через X.
3.1. СПОЖИВЧІ УПОДОБАННЯ
Припустімо, що споживач може ранжувати два будь-яких даних споживчих
набори (де,, х2) та (у,, у2) за ступенем їхньої бажаності. Це означає, що споживач
може встановити, чи є один зі споживчих наборів безумовно кращим за інший,
або вирішити, що йому все одно, котрий із двох наборів вибрати.
Ми використовуватимемо символ >- для позначення того, що один набір має
строгу перевагу над іншим, так що (хр х2) > (у,, у2) слід трактувати як твердження,
що споживач віддає строгу перевагу набору (хр х2) порівняно з набором (у,, у2) у тому
Розділ 3. Уподобання
45
сенсі, що він/вона, напевне, хотів би мати не у-набір, а х-набір. Це відношення
переваг відіграє роль робочого поняття. Якщо споживач віддає перевагу одному
набору перед іншим, це означає, що він або вона, за отримання такої
можливості, вибере саме цей набір, а не інший. Таким чином, ідея уподобань
ґрунтується на поведінці споживача. Щоб сказати, чи має перевагу один набір над
іншим, треба подивитися, як поводиться споживач за ситуації вибору, у яких
фігурують обидва набори. Якщо він/вона завжди вибирає (хр х2) за доступності
(Ур У2)> то природно буде зробити висновок, що цей споживач надає перевагу
набору (х,, х2) перед набором (ур у2).
Якщо споживачеві байдуже, котрий із двох наборів обрати, то ми
використаємо значок ~ і запишемо це як (хх, х2) ~ (уг у2). Байдужість означає, що,
відповідно до власних уподобань, споживач отримає однакове задоволення від
споживання як набору (х,, х2), так і (ух, у2).
Якщо споживач надає перевагу одному з наборів або йому байдуже, котрий з
них вибрати, ми кажемо, що споживач надає слабку перевагу набору (х,, х2)
порівняно з набором (у,, у2) і записуємо це як (хр х2) ^ (ур у2).
Вказані відношення строгої переваги, слабкої переваги та байдужості не є
незалежними поняттями; вони взаємно пов’язані! Наприклад, якщо (хр х2) ^ (уг у2),
а (уР У2) >(*,, х2), то звідси ми можемо зробити висновок, що (хр х2) ~ (у{9 у2). Це
означає, що якщо споживач вважає, що набір (хр х2) є принаймні не гірший за
набір (у{, у2), та що набір (ур у2) є принаймні не гірший за набір (хр х2), то
споживач має бути байдужим щодо обох наборів благ.
Так само, якщо (хр х2) ^ (ур у2), але нам відомо, що не може бути, щоб було
(ух, у2) ~ (хр х2), то ми можемо зробити висновок, що має бути (хр х2) >- (ур у2).
Цей запис просто означає, що якщо споживач вважає, що (хр х2) принаймні не
гірший за (уг у2), і при цьому йому/їй не байдуже, котрий із цих двох наборів
вибрати, то це означає, що споживач повинен вважати, що набір (хр х2) є строго
кращий за набір (>>,, у2).
3.2. ПРИПУЩЕННЯ ЩОДО УПОДОБАНЬ
Економісти зазвичай висувають низку припущень щодо „послідовності”
поведінки споживачів у своїх уподобаннях. Наприклад, вважається неприйнятною
— якщо не сказати суперечливою — ситуація, за якої (х,, х2) >- (уг у2) і в той же
час (ур у2) >► (х,, х2). Адже це означало б, що споживач надає строгу перевагу
х-набору порівняно з ^-набором... і навпаки.
Отже, зазвичай ми вдаємось до якихось припущень, що характеризують
відносини уподобання. Деякі з цих припущень щодо уподобань є настільки
основоположними, що ми можемо вважати їх „аксіомами” теорії поведінки споживача.
Нижче наведені три таких аксіоми стосовно уподобань споживача1.
Повнота2. Ми припускаємо, що будь-які два набори можна порівняти між
собою. Це означає, що якщо нам дані будь-який х-набір та будь-який у-набір, то
1 В деяких джерелах до названих нижче трьох аксіом додають ще одну — „аксіому раціональної
поведінки”, сутність якої полягає в тому, що індивід завжди вибирає той споживчий набір,
який є для нього найкращим з усіх наявних. — Прим, перекладача.
2 В деяких джерелах цю рису називають „упорядкованістю” або „порівнюваністю”. — Прим,
перекладача.
46
Мікроекономіка: проміжний рівень
ми припускаємо, що або (хх, х2) ^ (у,, у2), або (ух, у2) > (х^ х2), або має місце і те
й інше одночасно; останнє означає, що споживач є байдужим щодо обох наборів.
Рефлексивність. Ми припускаємо, що будь-який набір принаймні є не
гіршим за себе: (хг х2) ^ (хх, х2).
Транзитивність. Якщо (хх, х2) ^ (ух, у2), а (ух, у2) ^ г2), то ми припускаємо,
що (хх, х2) ^ г2). Інакше кажучи, якщо споживач вважає, що Хе принаймні не
гіршим за У, а У — за Д то це означає, що споживач вважає, що набір X є
принаймні не гіршим за набір Z
Перша аксіома — повноти — навряд чи може викликати заперечення,
особливо у застосуванні до таких випадків вибору, які зазвичай вивчаються
економістами. Сказати, що будь-які два набори можна порівняти, означає просто сказати,
що споживач спроможний зробити вибір між двома даними наборами. Можна,
звичайно, уявити собі екстремальні ситуації, які припускають вибір між життям і
смертю, за яких ранжування альтернатив може здаватися важкою або навіть
неможливою справою, але вибір такого роду здебільшого лежить поза сферою
економічного аналізу.
Друга аксіома — рефлексивності — є тривіальною. Будь-який набір,
безумовно, щонайменше є не гіршим за ідентичний йому набір. Батькам малих дітей іноді,
можливо, доводиться спостерігати поведінку, що порушує це припущення, але для
поведінки переважної частини дорослих вона виглядає прийнятною.
Третя аксіома — транзитивності — є більш проблематичною. Немає
впевненості у тому, що транзитивність уподобань є необхідною властивістю, що
характеризує будь-які уподобання. Припущення транзитивності уподобань не
вбачається необхідним, якщо виходити винятково з чистої логіки. Справді, з погляду
останньої, вона такою не є. Транзитивність є гіпотезою про поведінку людей
стосовно вибору, а не постулатом чистої логіки. Важливим є, однак, не те, чи є
дана гіпотеза фундаментальним положенням логіки, значення має інше — є вона
достатньо точним описом поведінки людей, чи ні.
Що б ви подумали про людину, котра сказала б, що надає перевагу набору X
перед У, а набору ¥ перед Д а потім сказала б також, що надає перевагу набору Z
перед X? Це, безумовно, було б сприйнято як свідчення доволі дивної поведінки.
Ще важливішим є те, як повів би себе споживач, якби здійснював вибір
з-поміж трьох наборів X, У, Z. Якби ми попросили його вибрати найбільш
бажаний для нього набір, перед ним виникла б суттєва проблема, адже який набір він
не вибрав би, завжди існуватиме інший, який мав би перевагу перед вибраним.
Якщо ми хочемо мати теорію, в рамках якої люди здійснюють свій „найкращий”
вибір, то уподобання повинні відповідати аксіомі транзитивності або чомусь
подібному до цього. Якби вподобання не були транзитивними, цілком можливим
було б існування множини наборів, вибрати найкращий із яких було б неможливо.
3.3. КРИВІ БАЙДУЖОСТІ
Виявляється, що уся теорія споживчого вибору може бути сформульована з
позицій уподобань, що задовольняють три наведених вище аксіоми, за
доповнення декількома технічними припущеннями. Як би там не було, але нам зручно
описати уподобання за допомогою графічного методу, використовуючи для
цього побудову, що називається кривими байдужості.
Розділ 3. Уподобання
47
*2
Множина, що має слабку
перевагу щодо (де,, х2)
Крива байдужості:
набори, що не
мають переваги
щодо (хг х2)
Рис. 3.1. Множина, що має слабку перевагу.
Заштрихована зона складається з усіх наборів,
які є принаймні не гіршими за набір (х,, х2)
Розгляньте рис. 3.1, де ми зобразили дві осі, на яких відкладене споживання
благ 1 та 2 споживачем. Оберімо певний споживчий набір (х{, х2) і заштрихуймо
область усіх споживчих наборів, які мають слабку перевагу перед набором (хр х2).
Ця область називається множиною, що має слабку перевагу. Набори, що
знаходяться на межі цієї множини, — ті, які є так само бажаними для споживача, що
й набір (х{, х2), — утворюють криву байдужості.
Ми можемо провести
криву байдужості через будь-який
споживчий набір. Її формують
усі набори, що є для
споживача однаково бажаними
порівняно з даним.
Одна з проблем
використання кривих байдужості для
опису уподобань полягає у
тому, що вони показують вам
лише набори, які споживач
оцінює як однаково бажані, не
відмічаючи при цьому, які з
них є кращими, а які —
гіршими. Корисно іноді
накреслити до кривих байдужості
маленькі стрілочки, які —
вказують напрямок розміщення
більш бажаних наборів. Ми не
робитимемо це у кожному випадку, поте обов’язково зробимо так у тих
прикладах, де могла б виникнути плутанина.
Якщо ми не запровадимо жодних інших обмежень щодо уподобань, то криві
байдужості можуть набувати доволі дивної форми. Однак уже на даному рівні
узагальнення ми можемо сформулювати важливий принцип щодо кривих байдужості:
криві байдужості, що представляють різні рівні бажаностіне можуть перетинатися.
х Це означає, що ситуація,
зображена на рис. 3.2, насправді
не може трапитися.
Щоб довести це, візьмемо
три набора благ, X, У та Z—
таких, що X знаходиться на одній
кривій байдужості, У — на
іншій кривій байдужості, а7-у
точці перетину кривих
байдужості. За припущенням, криві
байдужості представляють
неоднакові ступені бажаності, так
що один із наборів, скажімо, X,
має строгу перевагу перед іншим
набором, У. Нам відомо, що
якщо X ~ У, а Z ~ У, то з аксіоми
транзитивності має випливати,
щоХ~г. Це, проте, суперечить
Рис. 3.2. Криві байдужості не можуть перетинатися.
Якщо вони перетинаються, X, У та Z мали б бути
однаково бажаними, а значить, не могли б
знаходитися на різних кривих байдужості
48
Мікроекономіка: проміжний рівень
припущенню, що X > У. Вказана суперечність надає підстави для висновку: криві
байдужості, що представляють різні ступені бажаності, не можуть перетинатися.
Які ще властивості мають криві байдужості? Якщо не вдаватись до подробиць, то
відповідь буде така: не багато. Криві байдужості є способом опису уподобань. Майже
будь-які уявні „прийнятні” уподобання, які ви можете уявити собі, можуть бути
описані за допомогою кривих байдужості. Весь фокус полягає у тому, щоб
з’ясувати, які саме види уподобань породжують ту чи іншу форму кривих байдужості.
3.4. ПРИКЛАДИ УПОДОБАНЬ
Спробуймо встановити зв’язок між уподобаннями та кривими байдужості,
спираючись на деякі приклади. Ми опишемо деякі вподобання, а потім
побачимо, як виглядають криві байдужості, що їх представляють.
Існує загальна процедура побудови кривих байдужості на основі „вербального”
опису уподобань. Для початку відмітьте олівцем те місце графіка, де знаходиться
споживчий набір (х,, х2). Тепер подумайте, яким чином надати споживачеві трохи
більше блага 1, Дхр перемістивши його до Ц + Дхр х2). А тепер спитайте себе, на
скільки довелося б змінити споживання блага х2, щоб споживач залишився
байдужим щодо вихідного набору. Назвімо цю зміну Дх2. Поставте собі запитання: „Як за
даної зміни кількості блага 1 необхідно змінити кількість блага 2, щоб споживачеві
було байдуже, споживати набір (х, + Дхр х2 + Дх2) чи набір (хр х2)?” Перемістившись
таким чином із точки одного споживчого набору, ми тим самими накреслили
ділянку кривої байдужості. Тепер спробуйте зробити те саме для іншого набору і т. ін.,
доки не з’ясуєте чітку картину загальної форми кривих байдужості.
Досконалі замінники
Два блага є досконалими замінниками, якщо споживач готовий замінити одне
благо іншим у постійній пропорції. Найпростішим випадком досконалих
замінників буде той, коли споживач готовий замінити одне благо іншим у
співвідношенні один до одного.
Припустімо, наприклад, що ми
розглядаємо вибір між червоними та
синіми олівцями і що споживачеві,
який здійснює вибір, подобаються
олівці, але йому все одно, яким є
їхній колір. Візьмімо будь-який
споживчий набір, скажімо (10, 10). Тоді
для даного споживача будь-який
інший споживчий набір, що містить 20
олівців, є так само гарним, як і набір
(10, 10). Висловлюючись мовою
математики, будь-який споживчий
набір (хр х2), такий, що х, + х2 = 20,
знаходитиметься на кривій байдужості
даного споживача, яка проходить
через (10, 10). Отже, усі криві
байдужості для даного споживача постають
у вигляді паралельних прямих із на-
ОЛ1ВЦ1
Рис. 3.3. Досконалі замінники.
Споживача цікавить лише загальна кількість
олівців, а не їхній колір. Отже, кривими
байдужості є прямі з нахилом, що дорівнює -1
Розділ 3. Уподобання
49
хилом -1, як показано на рис. 3.3. Набори з більшою загальною кількістю олівців є
більш бажаними порівняно з наборами, що мають меншу сукупну кількість олівців,
тому ступінь бажаності зростає у напрямі праворуч догори, що показано на рис. 3.3.
Як до цього підійти з погляду загальної процедури креслення кривих
байдужості? Якщо ми знаходимося у (10, 10) і збільшуємо кількість першого блага на одну
одиницю до 11, то наскільки нам знадобиться змінити кількість другого блага, щоб
повернутися до вихідної кривої байдужості? Відповідь, очевидно, буде такою: нам
доведеться зменшити кількість другого блага на одну одиницю. Отже, крива
байдужості, що проходить через (10,10), має нахил -1. Ту саму процедуру можна виконати
стосовно будь-якого іншого набору, отримавши при цьому ті самі результати, — за
даного випадку усі криві байдужості матимуть постійний нахил, що дорівнює -1.
Важливим фактом щодо досконалих замінників є те, що криві байдужості
мають постійний нахил. Припустімо, що ми відкладаємо сині олівці на
вертикальній осі, а пари червоних олівців — на горизонтальній. Нахил кривих
байдужості для цих двох благ дорівнював би -2, оскільки споживач готовий
поступитися двома синіми олівцями, щоб отримати ще одну пару червоних олівців.
У підручнику ми в основному розглядатимемо випадок, за якого два блага
виступають досконалими замінниками стосовно один одного, залишивши
розгляд загального випадку для опрацювання у робочому зошиті.
Досконалі доповнювані
Досконалі доповнювані — це блага, які споживаються разом у постійній
пропорції. У певному смислі ці блага „доповнюють” одне одного. Гарним
прикладом досконалих доповнювачів можуть слугувати правий та лівий черевики.
Споживачеві „подобаються” черевики, але при цьому він завжди носить правий та
лівий черевики разом. Наявність у споживача лише одного черевика з пари не
приносить йому жодної користі.
Потрібно накреслити криві байдужості для досконалих доповнювачів.
Припустімо, що ми візьмемо споживчий набір (10, 10). Додавши до нього ще 1
правий черевик, отримаємо набір (11, 10). За припущенням, споживач залишається
байдужим стосовно вихідного стану: зайвий один черевик йому ні до чого. Те
саме відбудеться, якщо до вихідного набору додати ще один лівий черевик:
споживач залишатиметься байдужим між наборами (10, 11) та (11, 10).
Таким чином, криві байдужості мають форму літери Ь з вершиною у точці,
де кількість лівих черевиків дорівнює кількості правих черевиків, як на рис. 3.4.
Ліві черевики
Криві
байдужості
Праві черевики
Рис. 3.4. Досконалі доповнювачі.
Споживач завжди хоче
споживати блага у постійній пропорції.
Отже, криві байдужості мають
форму літери Ь
50
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо одночасно збільшити кількість лівих і правих черевиків, то споживач
наближається до більш бажаного стану, тому зростання ступеня бажаності
споживчих наборів і за цього випадку відбувається у напрямку вправо догори, як
показано на графіку.
Говорячи про досконалі доповнювачі, важливо підкреслити, що споживач
надає перевагу споживанню благ у постійній пропорції, але не обов’язково у
пропорції один до одного. Для споживача, що завжди кладе до чашки чаю дві чайні ложки
цукру, не споживаючи цукру ні в якому іншому вигляді, криві байдужості все одно
матимуть форму літери Ь. За цього випадку кути літери Ь становитимуть
комбінації (2 чайні ложки цукру, 1 чашка чаю), (4 чайні ложки цукру, 2 чашки чаю) і т. ін.,
а не (1 правий черевик, 1 лівий черевик), (2 правих черевики, 2 лівих черевики).
У підручнику ми розглянемо в основному випадок, коли блага споживаються
у пропорції один до одного, залишаючи розгляд загального випадку на
опрацювання у робочому зошиті.
Антиблага
Антиблаго — це річ, яка не подобається споживачеві. Нехай, наприклад,
ідеться про такі блага, як пеппероні3 та анчоуси, і споживач любить пеппероні,
але терпіти не може анчоуси. Припустімо, однак, що існує певна можливість
вибору між пеппероні та анчоусами. Інакше кажучи, додаванням до піцци
якоїсь кількості пеппероні можна було б компенсувати споживачеві вимушене
споживання визначеної кількості анчоусів. Як можна представити ці
уподобання, використовуючи криві байдужості?
Візьмімо набір (*,, х2), що складається з певної кількості пеппероні та певної
кількості анчоусів. Якщо надати споживачеві більше анчоусів, то що треба буде
робити з пеппероні, щоб утримати цього споживача на тій самій кривій
байдужості? Зрозуміло, доведеться надати споживачеві ще якусь кількість пеппероні, щоб
компенсувати необхідність примиритися з анчоусами. Отже, криві байдужості для
такого споживача мають нахил праворуч догори, як показано на рис. 3.5.
Анчоуси
Напрям підвищення ступеню
бажаності — праворуч донизу,
тобто у напрямку зменшення
споживання анчоусів і зростання
споживання пеппероні, як показують
стрілки на графіку.
Нейтральні блага
Для цього споживача анчоуси є „антиблагом”,
а пеппероні — „благом”. Тому криві байдужості
мають додатний нахил
Благо є нейтральним, якщо
споживачеві все одно, у якій
кількості його споживати. Що, якщо
споживач абсолютно байдужий
до анчоусів?4 За цього випадку
криві байдужості для даного
споживача будуть вертикальними
лініями, показаними на рис. 3.6.
3 Пеппероні (реррегопі) — гостра ковбаса з яловичини та свинини, сезонний продукт. — Прим,
перекладача.
4 Чи може взагалі хтось не мати свого ставлення до анчоусів?
Розділ 3. Уподобання
51
Споживача хвилює винятково
кількість пеппероні в його їжі і не
хвилює, скільки там анчоусів. Що
більше пеппероні, то краще, збільшення
ж кількості анчоусів жодним чином
на нього не впливає.
Насичення
Іноді виникає необхідність
розглянути ситуацію, яка припускає
насичення, коли для споживача існує деякий
найкращий з усіх набір, і що
„ближче” споживач знаходиться до цього
набору, то вищим, відповідно, є його
уподобанням, його добробут.
Наприклад, припустімо, що споживач має
якийсь набір благ, що є найбільш
бажаним (х,, х ), і чим далі він
віддалятиметься від цього набору, тим
нижчий буде його добробут. У такому випадку ми говоримо, що (х{, х2) — це точка
насичення, або точка блаженства. Криві байдужості для даного споживача виглядають
так, як зображено на рис. 5.7. Найкраща точка — це (хр х2), а точки, що
віддаляються від цієї точки блаженства, знаходяться на „нижчих” кривих байдужості.
*2
Рис. 3.7. Уподобання за випадку
насичення.
Набір (Зсг х2) є точкою насичення,
або точкою блаженства, криві
байдужості пролягають навколо даної
точки
У цьому випадку криві байдужості мають від’ємний нахил у разі, якщо
споживач має „занадто мало” або „занадто багато” обох благ, і додатний — якщо він
має „занадто багато” одного з благ. Якщо він має забагато одного блага, воно
перетворюється на антиблаго — скорочення споживання антиблага наближає його
до „точки блаженства”. Якщо в нього забагато обох благ, вони обидва
перетворюються на антиблага, а отже, скорочення споживання кожного з них наближає
його до точки блаженства.
Припустімо, наприклад, що такими двома благами є шоколадний торт та
морозиво. Має існувати якась оптимальна кількість шоколадного торта й
морозива, яку вам хотілося б з’їдати впродовж тижня. Споживання будь-якої
кількості цих благ обсягом, меншим від указаного, означало б зниження вашого
Анчоуси
Криві
байдужості
Пеппероні
Рис. 3.6. Нейтральне благо.
Споживачеві подобається пеппероні,
але він почувається нейтрально до
анчоусів, тому криві байдужості являють собою
вертикальні лінії
52
Мікроекономіка: проміжний рівень
задоволення від споживання, проте й споживання будь-якої їх кількості понад
вказану означало б те саме.
Якщо ви поміркуєте про це, то виявиться, що в цьому відношенні більшість
благ подібні до шоколадного торта й морозива — пересититися можна майже
всім. Але зазвичай люди добровільно не обирають споживання завеликої
кількості одних і тих самих благ. З якого це дива ви захочете мати щось у більшій
кількості, ніж вам бажається? Тому, з погляду економічного вибору, інтерес
представляє та область, в якій ви споживаєте більшість благ у кількостях, що є
меншими за бажані. У дійсності людей цікавить вибір саме такого роду, і саме його ми
й будемо розглядати.
Дискретні блага
Зазвичай ми вимірюємо кількість благ в одиницях, для яких дробові частки
також мають сенс — ви можете споживати в середньому 12,43 галона молока на
місяць, незважаючи на те, що кожного разу купуєте кварту молока. Іноді, проте,
ми хочемо вивчити уподобання стосовно благ, споживання котрих в силу їхньої
природи здійснюється окремими дискретними одиницями.
Наприклад, розгляньмо попит споживача на автомобілі. Ми могли б
виразити попит на автомобілі через час, впродовж якого користуємося автомобілем,
отримавши таким чином неперервну змінну, проте для багатьох цілей інтерес
представляє саме попит на фактичну кількість автомобілів.
Використання вподобань для опису поведінки стосовно набору, який
включає таке дискретне благо, не створює складнощів. Нехай х2 — гроші, які
витрачаються на усі інші блага, ах, — дискретне благо, яке можна набувати виключно в
неподільних кількостях. Зовнішній вигляд „кривих” байдужості і множини, що
має слабку перевагу, для блага такого роду показані на рис. 3.8. У цьому випадку
набори, щодо яких індивід є байдужим, становитимуть множину дискретних
точок. Множина наборів, які є принаймні не гіршими, ніж конкретний набір, буде
представлена множиною відрізків прямих.
Благо 2 Благо 2
А. „Криві” байдужості В. Множина, що має слабку перевагу
Рис. 3.8. Дискретне благо.
Тут благо 1 можна набувати лише в неподільних кількостях. Пунктирні лінії на рис. А
з’єднують між собою набори, щодо яких індивід є байдужим, а вертикальні лінії на рис. В — набори,
які є принаймні не гіршими, ніж означений набір
Розділ 3. Уподобання
53
Питання щодо того, варто чи ні наголошувати на дискретній природі якогось
блага, вирішується в залежності від потреби. Якщо за весь період часу охоплений
нашим дослідженням споживач вибирає одну або дві одиниці блага, то визнання
дискретної природи вибору може мати значення. Якщо ж споживач вибирає ЗО чи
40 одиниць блага, то тоді, можливо, зручніше вважати дане благо подільним.
3.5. СТАНДАРТНІ УПОДОБАННЯ
Ми розглянули деякі приклади кривих байдужості. Як ми бачили, за
допомогою цих простих графіків можна описати'чимало видів уподобань. Але якщо ми
хочемо описати уподобання в загальному вигляді, зручніше буде
сконцентруватися на деяких типових формах кривих байдужості. В цьому параграфі ми
додатково опишемо деякі загальні припущення, які зазвичай застосовуються щодо
кривих байдужості, та значення цих припущень для форми відповідних кривих
байдужості. Перелік цих припущень не є обмеженим: за деяких ситуацій,
можливо, вам захочеться використати інші припущення. Візьмімо, проте, ці
припущення як визначальні характеристики стандартних кривих байдужості.
По-перше, вважатимемо: що більше наявно блага, то краще, тобто мова йде
саме про блага, а не про антиблага. Точніше, якщо (де,, х2) — один набір благ, а
(ух, у2) — інший, в якому обох благ принаймні не менше, ніж в (де,, х2), а одного
з них — більше, то тоді (ух, у2) > (дср х2). Це припущення іноді називають
монотонністю уподобань5. Як ми вже припустили при обговоренні проблеми
насичення, твердження „Що більше, то краще”, можливо, і є справедливим, але до певної
межі. Отже, припущення монотонності уподобань говорить лише про те, що ми
збираємося досліджувати ситуації вибору до настання вказаної межі — до того, як
виявиться насичення, — поки „більше” все ще означає „краще”. Економічна
теорія була б не дуже цікавим предметом у світі, де усі люди досягали б
насичення у споживанні кожного блага.
Що означає монотонність уподобань стосовно форми кривих байдужості?
Вона означає, що ці криві мають від'ємний нахил. Розгляньмо рис. 3.9. Якщо ми
приймемо за початковий набір (хг х2) і рухатимемося від нього праворуч догори,
то тим самим ми переміщатимемося до стану, який є більш бажаним. Рух ліворуч
донизу буде рухом до гіршого стану. Тому, аби переміщатися так, щоб індивід
залишався байдужим, ми повинні рухатися або ліворуч догори або правору
донизу: крива байдужості повинна мати від’ємний нахил.
Рис. 3.9. Монотонні вподобання.
Для даного споживача кращим є той
набір, в якому міститься більша
кількість обох благ; а гіршим — в якому
кількість обох благ є меншою
5 В деяких джерелах її називають „аксіомою ненасичення”. — Прим, перекладача.
54
Мікроекономіка: проміжний рівень
По-друге, приймімо припущення про те, що середні значення мають
перевагу порівняно з крайніми. Це означає, що якщо ми візьмемо два набори благ
(де,, х2) та (у,, у2), що лежать на одній і тій самій кривій байдужості, і знайдемо
середнє зважене цих двох наборів
1 4- 1
2*> + 2*
1 і 1
їХ2 + їУі
то середній набір буде принаймні не гіршим від кожного з двох крайніх або
матиме над ними строгу перевагу. Цей середньозважений набір містить середню
кількість блага 1 і середню кількість блага 2, наявну в обох наборах. Тому він
знаходиться посередині відрізку прямої, що з’єднує х-набір та >’-набір.
Справді, ми вважатимемо сказане справедливим для будь-якого вагового
коефіцієнту і, що набирає значень від 0 до 1, а не тільки для '/2- Таким чином, ми
припускаємо, що якщо (де,, х2) ~ (уІГ у2), то
(Ос, + (1-0У,, + (1 -()у2)>(х1, *2)
для будь-якого ґ, такого, що 0 < ґ < 1. У цьому середньозваженому двох наборів
х-набір має вагу ґ, а у-набір — вагу 1 — /. Отже, відстань від х-набору до
середнього набору є просто /-а частка відстані від х-набору до у-набору вздовж прямої,
що з’єднує обидва вказані набори.
Який геометричний смисл цього припущення щодо уподобань? Він полягає
у тому, що множина наборів, які мають слабку перевагу щодо набору (х,, х2), є
опуклою множиною. Нехай (у]Г у2) та (х,, х2) набори, щодо яких споживач
залишається байдужим. Тоді, якщо середнім значенням віддано перевагу перед
крайніми, то всі середньозважені набори (х,, х2) та (ух, у2) матимуть слабку
перевагу над наборами (х,, х2) та (у,, у2). Опукла множина має ту властивість, що якщо
взяти будь-які дві точки, що належать до неї, і провести відрізок прямої, що їх
з’єднує, то цей відрізок повністю лежатиме всередині даної множини.
На рис. 3.10 А зображено приклад опуклих уподобань6, а на рис. 3.10 В та
3.10 С — показано два приклади неопуклих уподобань. На рис. 10 С представлені
уподобання, які є неопуклими до такого ступеня, що хочеться назвати їх
„увігнутими уподобаннями”.
Усереднений
набір
(*, х7)
(У, У2)
Усереднений
набір
Усереднений
набір
(*. хЛ
А. Опуклі уподобання
В. Неопуклі уподобання
С. Увігнуті уподобання
Рис. 3.10. Різні види уподобань.
На рис. А зображено опуклі уподобання, на рис. В — неопуклі уподобання, а на рис. С —
„увігнуті” уподобання
6 Під опуклістю уподобань розуміється їхня опуклість до початку координат. Під увігнутими
уподобаннями розуміється, відповідно, їхня увігнутість щодо початку координат. — Прим, перекладача.
Розділ 3. Уподобання
55
Чи можна уявити собі уподобання, котрі не були б опуклими? Одним із
можливих прикладів таких уподобань могли б стати мої уподобання щодо
морозива та оливок. Мені подобаються морозиво і оливки... але не люблю їх їсти
разом. Про моє споживання впродовж найближчої години можна сказати
наступне: мені, можливо, байдуже, з’їсти 8 унцій морозива та 2 унції оливок, чи 2
унції морозива та 2 унції оливок. Але будь-який із цих наборів є для мене
кращим, аніж одночасне споживання 5 унцій того й іншого! Саме такого роду
вподобання представлені на рис. 3.10 С.
Чому ми прагнемо прийняти припущення про те, що стандартні уподобання
є опуклими? Тому що блага здебільшого споживаються разом. Уподобання видів,
представлених на рис. 3.10 В та 3.10 С, припускають, що споживач віддав би
перевагу спеціалізації, принаймні до певної міри, на споживанні лише одного з
двох благ. Проте нормальним вважається випадок, коли споживач готовий
обміняти якусь кількість одного блага на іншу і споживати насамкінець кількість
кожного з благ, а не спеціалізуватися на споживанні лише одного з двох благ.
Справді, якщо розглянути не моє споживання в даний момент, а мої
уподобання щодо щомісячного споживання морозива та оливок, то вони будуть більш
схожими на зображені на рис. 3.10 А, аніж на рис. 3.10 С. Я віддав би перевагу
щомісячному споживанню якоїсь кількості морозива та якоїсь кількості оливок,
хоч і в різний час, перед спеціалізацією на споживанні будь-якого з цих двох благ
впродовж усього місяця.
Нарешті, розширенням припущення про опуклість уподобань є припущення
строгої опуклості. Воно означає, що середньозважене двох різних наборів має
строгу перевагу над двома крайніми наборами. Опуклі уподобання можуть мати
ділянки [кривих байдужості. — Прим, перекладача], представлені відрізками
прямих, тоді як строго опуклі уподобання повинні описуватися „округленими”
кривими байдужості. Уподобання щодо двох благ, досконалі замінники, є опуклими,
але не строго опуклими.
3.6. ГРАНИЧНА НОРМА ЗАМІЩЕННЯ
Ми часто звертатимемося до нахилу кривої байдужості у визначеній точці. Ця
ідея є настільки корисною, що навіть отримала назву: нахил кривої байдужості,
відомий як гранична норма заміщення (MRS). Дана назва випливає з того, що MRS
вимірює пропорцію, у якій споживач готовий замістити одне благо іншим.
Припустімо, що ми забираємо у споживача трохи блага 1, Лхг Потім ми
надаємо йому Дх2 — кількість, достатню для того, щоб повернути його на його
криву байдужості, так що після цього заміщення хх на х2 споживач почуватиме
себе так само добре. Ми вважаємо співвідношення Ах1/Ах] пропорцією, у якій
споживач прагне замістити благо 1 на благо 2.
Вважатимемо, Шо тепер Ах, є дуже малою зміною обсягу споживання —
граничною зміною. Тоді співвідношення Ах2/Ах1 вимірює граничну норму заміщення
блага 2 благом 1. В міру того, як Ах{ зменшується, значення Дх2/Дх,, як це видно
з рис. 3.11, наближається до нахилу кривої байдужості.
Записуючи співвідношення Ах2/Ах{, ми завжди вважатимемо і чисельник, і
знаменник малими числами, що описують граничні зміни порівняно з вихідним
споживчим набором. Тому співвідношення, що визначає MRS, завжди описуватиме
нахил кривої байдужості — пропорцію, у якій споживач готовий замістити трохи
56
Мікроекономіка: проміжний рівень
більше споживання блага 2 трохи
меншим споживанням блага 1.
Трохи бентежним моментом
щодо MRS є те, що вона, як
правило, є від'ємним числом. Ми
вже бачили, що монотонні
уподобання припускають
від’ємність нахилу кривих
байдужості. Оскільки MRS є кількісний
показник нахилу кривої
байдужості, вона, природно, буде
від’ємним числом.
Гранична норма заміщення
кількісно характеризує цікавий
аспект поведінки споживача.
Припустімо, що уподобання
споживача є стандартними, тобто монотонними та опуклими, і що у даний
момент він споживає якийсь набір (хх, х2). Ми запропонуємо йому угоду: він
може обміняти благо 1 на благо 2 або благо 2 на благо 1 у будь-яких кількостях
за „нормою обміну” Е.
Це означає, що якщо споживач відмовиться від AXj одиниць блага 1, він
зможе отримати натомість ЕАхх одиниць блага 2. Або навпаки, якщо він
відмовиться від Ах2 одиниць блага 2, то він зможе отримати Ах2/Е одиниць блага 1.
Мовою геометрії це означає, що ми надаємо споживачеві можливість, як
показано на рис. 3.12, рухатися у будь-яку точку вздовж лінії з нахилом -£, що
проходить через (хх, х2). Рух ліворуч догори від точки (хх, х2) припускає обмін блага 1 на
благо 2, а рух праворуч донизу — обмін блага 2 на благо 1. За руху і у тому, і в
іншому напрямі норма обміну становить Е. Оскільки обмін завжди припускає
відмову від одного блага в обмін на інше, норма обміну Е відповідає нахилу -Е.
Тепер ми можемо
поставити запитання: якою має бути
норма обміну, щоб споживач
схотів залишатися у точці (.хх, х2)?
Щоб дати відповідь на це
запитання, ми просто зазначимо, що
кожного разу при перетині лінією
обміну кривої байдужості
виникатимуть якісь точки, що мають
перевагу щодо точки (хх, х2) — ті,
що лежать над кривою
байдужості. Отже, якщо не
відбудеться зрушення з точки (х,, х2), то
лінія обміну повинна бути до-
-і тичною до кривої байдужості. Це
Рис. 3.12. Обмін благами за нормою обміну. означає, що нахил лінії обміну,
-Е. повинен бути нахилом кри-
У даному випадку ми дозволяємо споживачеві .: - „ / . /
обмінювати блага за нормою обміну Еу що В01 байдужості у точці (х,, х2). За
припускає можливість переміщення споживача будь-якої іншої норми обміну лі-
вздовж лінії, що має нахил -Е нія обміну перетнула б криву
*2
Рис. 3.11. Гранична норма заміщення (MRS).
Гранична норма заміщення вимірює нахил
кривої байдужості
Розділ 3. Уподобання
57
байдужості і тим самим дозволила б споживачеві рухатися до точки, яка є для
споживача кращою.
Отже, нахил кривої байдужості, гранична норма заміщення, показує
норму обміну, за якої споживач вагається, здійснювати обмін чи ні. За будь-якої
норми обміну, відмінної від MRS, у споживача виникало б бажання обміняти
одне благо на інше. Якщо ж норма обміну дорівнює MRS, споживач схоче
залишатися у цій точці.
3.7. ІНШІ ТРАКТУВАННЯ MRS
Ми зазначили, що MRS кількісно характеризує норму обміну, за якою
споживач вагається, замінити йому благо 1 на благо 2, чи ні. Ми могли б також
сказати, що споживач вагається, чи варто йому „сплатити” за певну кількість
блага 1, щоб придбати ще трохи блага 2. Тому іноді кажуть, що нахил кривої
байдужості показує граничну готовність до платежу.
Якщо благо 2 представляє споживання „усіх інших благ” і вимірюється у
доларах, які ви можете витратити на їх придбання, то трактування MRS як
граничної готовності до платежу є абсолютно природним. Гранична норма
заміщення блага 1 благом 2 — це та сума грошей, яку ви хотіли б витратити на інші блага,
але від яких згодні відмовитися, щоб спожити трохи більше блага 1. Тобто MRS
вимірює граничну готовність до зменшення суми грошей задля невеликого
збільшення споживання блага 1. Але відмовитися від цих грошей — це те саме, що
сплатити їх за те, щоб спожити трохи більше блага 1.
Користуючись трактуванням MRS як граничної схильності до платежу, слід
бути обережним при акцентуванні як „граничності”, так і „готовності”. MRS
вимірює кількість блага 2, яку хтось готовий сплатити за граничну величину
додаткового споживання блага 1. Те, скільки нам дійсно доведеться сплатити за
якусь дану величину додаткового споживання, може відрізнятися від кількості,
яку ви готові сплатити. Те, скільки вам доведеться сплатити, залежатиме від ціни
блага, про яке йдеться. Те, скільки ви готові сплатити, не залежить від ціни, це
визначається вашими уподобаннями.
Аналогічно, те, скільки ви готові сплатити за велику зміну споживання,
може відрізнятися від того, скільки ви готові сплатити за граничну зміну. Те,
скільки блага ви врешті-решт придбаєте, залежатиме від ваших уподобань щодо цього
блага та від наявних цін. Те, скільки ви готові сплатити за незначну додаткову
кількість даного блага, характеризує винятково ваші вподобання.
3.8. ПОВЕДІНКА MRS
Іноді корисно описувати форму кривих байдужості за допомогою опису
поведінки граничної норми заміщення. Наприклад, криві байдужості для
„досконалих замінників” характеризуються тим, що MRS є постійною і дорівнює -1;
випадок „нейтральних благ” — тим, шо MRS усюди є нескінченною; уподобання
для випадку „досконалих доповнювачів” — тим, що MRS дорівнює або нулю,
або нескінченності, не набираючи жодних проміжних значень.
58
Мікроекономіка: проміжний рівень
Як ми вже відзначили вище, припущення монотонності уподобань
означає, що криві байдужості мають від’ємний нахил, тому за випадку монотонних
уподобань поведінка MRS завжди припускає скорочення споживання одного
блага заради отримання більшої кількості іншого.
Випадок опуклих кривих байдужості показує ще один аспект поведінки MRS.
Для строго опуклих кривих байдужості MRS — нахил кривої байдужості — в міру
збільшення х, спадає (за абсолютним значенням). Отже, криві байдужості
демонструють спадну граничну норму заміщення. Це означає, що кількість блага 1, від
якого особа згодна відмовитися задля додаткової кількості блага 2, зростає разом
зі збільшенням кількості блага 1. Представлена таким чином опуклість кривих
байдужості виглядає дуже природною: що більше у вас одного блага, то більшим
є ступінь вашої готовності відмовитися від якоїсь його кількості в обмін на інше
благо. (Але пам’ятайте: приклад із морозивом та оливками — для деяких пар благ
це припущення може бути недійсним!)
ПІДСУМОК
1. Економісти вважають, що споживач спроможний ранжувати різні
можливості споживання. Спосіб, яким споживач ранжує споживачі набори, описує
його уподобання.
2. Для графічного представлення уподобань різного виду можна
використовувати криві байдужості.
3. Стандартні уподобання є монотонними (у тому сенсі, що „більше” означає
„краще”) і опуклими (у тому сенсі, що усереднені набори мають перевагу
перед крайніми).
4. Гранична норма заміщення (MRS) вимірює нахил кривої байдужості. Цей
нахил можна трактувати як ту кількість блага 2, від якої споживач готовий
відмовитися, щоб отримати більше блага 1.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Якщо ми спостерігаємо, що споживач вибирає набір (х,, х2), при тому, що
одночасно йому доступний набір (yv у2), чи можемо ми звідси зробити висновок, що
(*,, Х2) > (yv у2)?
2. Розгляньте групу людей, що складається з індивідів А, В, С та відношення
„принаймні так само високий, як”, — наприклад, як у твердженні „А принаймні такий
само високий, як і В”. Чи є це відношення транзитивним? Чи характеризується
воно повнотою?
3. Розгляньте відношення „строго вище, ніж” для тієї самої групи людей. Чи є це
відношення транзитивним? Чи є воно рефлексивним? Чи характеризується воно
повнотою?
4. Тренер команди коледжу з американського футболу стверджує, що з двох
лінійних7 — А і В — він завжди надає перевагу тому, хто має огряднішу статуру та
швидше бігає. Чи є це відношення переваг транзитивним? Чи характеризується
воно повнотою?
7 Лінійний (lineman) — гравець лінії оборони в американському футболі. — Прим, перекладача.
Розділ 3. Уподобання
59
5. Чи може крива байдужості перетинати сама себе? Наприклад, чи міг би рис. 3.2
зображати одну й ту саму криву байдужості?
6. Чи може рис. 3.2 зображати єдину криву байдужості за умови монотонності
уподобань?
7. Якщо пеппероні й анчоуси є антиблагами, то яким буде нахил кривої
байдужості — додатним чи від’ємним?
8. Поясніть, чому опуклі уподобання означають, що „усереднені набори мають
переваги перед крайніми”.
9. Яка ваша гранична норма заміщення однодоларових купюр п’ятидоларовими?
10. Якщо благо 1 є „нейтральним благом”, то якою є гранична норма заміщення
його благом 2?
11. Наведіть приклади будь-яких благ, щодо яких ваші уподобання могли б бути
увігнутими.
Розділ 4
КОРИСНІСТЬ
У часи королеви Вікторії філософи та економісти безтурботно дискутували
про „корисність” як показник загального добробуту особи. Корисність
уявлялася як кількісний показник особистого добробуту. Виходячи з цієї ідеї,
природно було вважати, що споживачі здійснюють свій вибір у такий спосіб, щоб
максимізувати свою корисність, тобто досягти якомога більшого задоволення.
Проблема полягає у тому, що ці економісти класичного напрямку насправді
ніколи не описували, яким чином ми маємо вимірювати корисність. Яким чином
ми повинні обраховувати „кількість” корисності, що пов’язується з різними
варіантами вибору? Чи є корисність окремої особи тим самим, що й іншої? І що
має означати вислів, що ще одна плитка шоколаду принесе мені удвічі більшу
корисність, аніж іще одна морквина? Чи має поняття „корисність” будь-яке
самостійне значення, окрім того, що це — те, що люди максимізують?
Через ці концептуальні проблеми економісти відкинули застарілий погляд
на корисність як показник задоволення. Замість цього, теорія поведінки
споживача була повністю переформульована з позицій споживчих уподобань, і тепер
корисність розглядають лише як спосіб опису уподобань.
Поступово економісти дійшли до визнання того, що стосовно споживчого
вибору корисність важлива лише у сенсі, чи має один набір благ більшу корисність
порівняно з іншим, а не у сенсі, наскільки вона є вищою. Первинно уподобання
визначалися у термінах корисності: твердження, що набір (хх, х2) має перевагу
над набором (ух, у2) означало, що х-набір має більшу корисність порівняно з
у-набіром. Тепер же ми схильні міркувати навпаки. Опис уподобань споживача є
суттєво важливим для аналізу споживчого вибору, а корисність — це просто спосіб
опису уподобань.
Функція корисності — це спосіб надання кожному можливому споживчому
набору деякого числа, за якого більш бажаним наборам, надаються більші
числа порівняно з тими наборами, які є менш бажаними. Тобто, набір (хх, х2) має
перевагу над набором (ух, у2) тоді і лише тоді, якщо корисність набору (х,, х2) є
більшою, ніж корисність набору (уг у2); на мові символів це виглядає так:
(хг х2) > (ух, у2) тоді і тільки тоді, якщо и(хх, х2) > и(ух, у2).
Єдино важливим у процедурі надання числових значень корисності є те,
яким чином встановлюються ранги наборів благ. Значення, що його набуває
функція корисності, важливе винятково в аспекті ранжування різних споживчих
наборів; величина різниці корисностей двох будь-яких споживчих наборів не має
значення. Через це акцентування ранжування наборів благ корисність такого
роду називається порядковою корисністю1.
Розгляньмо, наприклад, табл. 4.1, де ми навели декілька різних способів
надання корисності трьом наборам благ, що однаково ранжують ці набори.
1 У деяких авторів вона фігурує за назвою „ординальна корисність”. — Прим, перекладача.
Розділ 4. Корисність
61
У цьому прикладі споживач віддає перевагу набору А перед набором В, а набору
В перед набором С. Усі вказані способи надання корисності є її функціями,
придатними для опису одних і тих самих уподобань, оскільки усі вони мають ту
властивість, що набору А відповідає більше число, ніж набору В, якому, у свою
чергу, відповідає більше число, ніж набору С.
Табл. 4.1. Різні способи надання числових значень корисності
Оскільки важливими є лише ранги наборів, не може існувати одного-єдиного
способу надання корисностей наборам благ. Якщо ми зможемо знайти один спосіб
надання наборам благ числових значень корисності, то ми зможемо знайти
нескінченну множину способів це зробити. Якщо и(х,, х2) — один зі способів
надання значень корисності наборам (де,, х2), то множення и(хх, х2) на 2 (або будь-
яке інше додатне число) є, своєю чергою, таким само гарним способом надання
числового значення корисності.
Множення на 2 є прикладом монотонного перетворення. Монотонне
перетворення — це такий спосіб перетворення однієї множини чисел на іншу, за якого
порядок чисел зберігається незмінним.
Зазвичай ми уявляємо монотонне перетворення як функцію f(u), що
перетворює число и на якесь інше число f{u) в такий спосіб, за якого порядок
чисел зберігається відносно того, що их > и2 припускає f{ux) >Дг/2). Монотонне
перетворення і монотонна функція — це, по суті, одне й те саме.
Прикладами монотонних перетворень є множення на додатне число
(наприклад, f{u) = 3м), додавання будь-якого числа (наприклад, f{u) = и + 17), піднесення
до ступеня (наприклад, f{u) = и3) і таке інше2.
Ступінь зміни Ди) внаслідок зміни и може бути виміряний оцінкою зміни /
при переході від одного значення и до іншого, розділеною на зміну и:
¥ Ащ)-Ащ)
Аи и2 - щ
При монотонному перетворенні f(u2) - f[ux) завжди має той самий знак,
що й и2 - их. Отже, ступінь зміни монотонної функції завжди є додатним. Це
означає, що графік монотонної функції завжди матиме додатний нахил, як
показано на рис. 4.1 А.
Якщо f{u) є будь-яке монотонне перетворення функції корисності, що
відображає собою якісь конкретні уподобання, то/{и(хх, х2)) — це також функція
корисності, що відображає ті самі уподобання.
2 Те, що ми називаємо „монотонним перетворенням”, строго кажучи, є „додатним монотонним
перетворенням”. Воно відрізняється від „від’ємного монотонного перетворення”, яке змінює порядок
чисел на обернений. Монотонні перетворення іноді називають „тотожними перетвореннями”
(monotonous transformation), що неправильно, оскільки насправді ці перетворення можуть
представляти значний інтерес.
62
Мікроекономіка: проміжний рівень
v V
А В
Рис. 4.1. Додатне монотонне перетворення.
На рис. А показана монотонна функція — функція, яка постійно зростає. На рис. В показана
функція, що не є монотонною, оскільки вона у певному інтервалі зростає, а у певному — спадає
Чому так? Це положення аргументоване такими трьома твердженнями:
1. Сказати, що «(де,, х2) відображає деякі конкретні уподобання, означає, що
u(xv х2) > и(у{, у2) тоді і тільки тоді, якщо (х,, х2) > (уг у2).
2. Але якщоДи) є монотонним перетворенням, ТО «(*,, X,) > u(yv у^) тоді і тільки
тоді, якщо У(м(Х|, х2) >ЛФг У2)ї
3. Отже, якщоДмСх,, х2) > J[u (yv у2)) тоді і тільки тоді, якщо (де,, х2) > (у,, у2),
функція f{u) відображає уподобання точно у той самий спосіб, що й вихідна
функція корисності и(х,, х2).
Підсумуємо ці міркування, сформулювавши наступний принцип: монотонне
перетворення функції корисності є функцією корисності, що відображає ті самі
уподобання, що й вихідна функція корисності.
Геометрично функція корисності є способом позначення кривих байдужості.
Оскільки кожен набір, що знаходиться на якійсь окремій кривій байдужості,
повинен мати однакову корисність, функція корисності являє собою спосіб
надання різним кривим байдужості деяких числових значень, за якого вищим кривим
байдужості надаються більші числові значення. З цього погляду, монотонне
перетворення — це лише інше позначення кривих байдужості. До тих пір, доки
криві байдужості, на яких знаходяться більш бажані набори, позначаються
більшими числами, ніж криві байдужості, на яких знаходяться набори, що є менш
бажаними, подібне позначення буде представляти ті самі уподобання.
4.1. КІЛЬКІСНА КОРИСНІСТЬ
Існує низка теорій корисності, в яких надається значення величині корисності.
Ці теорії відомі як теорії кількісної корисності3. У теорії кількісної корисності
величина різниці корисностей між двома наборами благ має певну значущість.
Нам відомо, як визначити, чи віддає дана особа перевагу одному набору
благ порівняно з іншим: ми просто запропонуємо йому або їй здійснити вибір
3 Деякі автори називають їх „теоріями кардинальної корисності”. — Прим, перекладача.
Розділ 4. Корисність
63
між двома наборами і подивимося, який саме набір буде вибрано. Отже, ми
знаємо, яким чином надати двом наборам благ порядкову корисність: достатньо
надати вибраному набору вишу корисність, ніж тому, яким було знехтувано.
Будь-яке надання такого роду є функцією корисності. Отже, маємо робочий
критерій для визначення, чи являє даний набір для індивіда більшу корисність
порівняно з іншим.
Але хіба можна стверджувати, що один набір подобається індивіду удвічі більше
за інший? Хіба ви хоча б можете сказати, що один набір подобається вам удвічі
більше за інший?
Можна було б запропонувати для такого роду надання значень корисності
різні визначення: „Один набір подобається мені удвічі більше за інший, якщо
я готовий сплатити за нього удвічі більше”. Або: „Один набір подобається
мені удвічі більше за інший, якщо задля його отримання я готовий пробігти
удвічі більшу відстань, або чекати у два рази довше, або зіграти на нього за
подвоєною ставкою”.
Нічого неправильного у жодному з цих визначень немає: кожне з них є
способом надання рівнів корисності, за яких надані числові значення корисності
мали б якийсь робочий зміст. Але й правильного у цих визначеннях також
небагато. Хоча кожне з них являє собою можливу інтерпретацію того, що може
означати „бажати якусь річ удвічі більше за іншу”, жодне з них не є особливо
переконливим.
Але навіть якщо б нам вдалося знайти спосіб надання корисності числових
значень, який здавався б нам дуже переконливим, яку користь він міг би нам
принести при описі споживчого вибору? Щоб сказати, чи буде вибраний той чи
інший споживчий набір, нам необхідно лише знати, який із них має перевагу —
тобто який із них має більшу корисність. Знання того, наскільки корисність є
більшою, нічого не додає до нашого опису набору. Адже кількісна корисність не
потрібна для опису поведінки щодо вибору. Оскільки не існує переконливого
способу здійснити надання кількісних корисностей, ми дотримуватимемося
рамок чисто порядкової корисності.
4.2. ПОБУДОВА ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ
Проте чи впевнені ми в тому, що взагалі існує якийсь спосіб надання
наборам благ порядкових оцінок корисності? Чи можемо ми за наявного визначеного
порядку уподобань завжди знайти функцію корисності, яка впорядковувала б
набори благ у той самий спосіб, як і уподобання? Чи існує функція корисності,
що описує будь-який прийнятний порядок уподобань?
Не всі види уподобань можна представити за допомогою функції корисності.
Припустімо, наприклад, що хтось має нетранзитивні уподобання, так що
А > В >- С >■ А. Тоді функція корисності, що відповідає цим уподобанням,
мала б складатися з чисел и(А), и(В) та и(С), так що и(А) > и(В) > и(С) > и(А).
Але це неможливо.
Проте якщо ми відкинемо аномальні випадки, подібні до нетранзитивних
уподобань, то виявиться, що ми практично завжди можемо знайти деяку функцію
корисності, яка представляла б уподобання. Один із прикладів побудови ми
проілюструємо тут, а інший — у розділі 14.
64
Мікроекономіка: проміжний рівень
Припустімо, що ми маємо карту кривих байдужості, як показано на рис. 4.2.
Ми знаємо, що функція корисності є способом позначення кривих байдужості,
за якого вищим кривим байдужості відповідають більші числа. Як можна
цього досягти?
Один із простих способів — це провести діагональ, як показано на рисунку,
і позначити кожну криву байдужості числом, що відповідає її відстані від початку
координат, виміряної вздовж цієї лінії.
Звідки ми знаємо, що це буде функція корисності? Неважко помітити, що
якщо уподобання є монотонними, то промінь, що проходить через початок
координат, повинен перетнути кожну з кривих байдужості точно один раз. Таким
чином, кожен набір благ отримує своє позначення, і набори, що знаходяться на
вищих кривих байдужості, позначаються більшими числами, а це є саме те, що
необхідно, щоб отримати функцію корисності.
Це надає нам один зі способів позначення кривих байдужості принаймні для
випадку монотонних уподобань. Даний спосіб не завжди буде найбільш
природним для будь-якого визначеного випадку, але він принаймні показує загальний
характер ідеї функції порядкової корисності: майже будь-які прийнятні
уподобання можна представити за допомогою функції корисності.
У розділі З ми описали декілька прикладів уподобань та відповідних їм
кривих байдужості. Ці уподобання ми можемо також представити за допомогою
функцій корисності. Якщо вам дана функція корисності и(х,, х2), то порівняно
легко накреслити криві байдужості: вам треба нанести на графік усі точки (х,, х2),
для яких м(х,, х2) є константою. У математиці множина всіх (х,, х2), для яких
м(х,, х2) є константою, називається упорядкованою множиною. Для будь-якого
іншого значення константи ви отримуєте іншу криву байдужості.
Рис. 4.2. Побудова функції корисності за
допомогою кривих байдужості.
Накресліть діагональну лінію та позначте
кожну криву байдужості числом, що
відповідає відстані від неї до початку
координат, виміряної вздовж цієї лінії
4.3. ДЕЯКІ ПРИКЛАДИ ФУНКЦІЙ КОРИСНОСТІ
Розділ 4. Корисність
65
ПРИКЛАД. Побудова кривих байдужості, виходячи з функції корисності
Припустімо, що задана функція корисності м(х,, х2) = хххг Як виглядатимуть
криві байдужості? Нам відомо, що типова крива байдужості є такою множиною
усіх х1 та х2, що к = х,х2 для деякої константи к. Представивши х2 як функцію від
х,, ми побачимо, що типова крива байдужості відповідає формулі:
к
Ця крива зображена на рис. 4.3 для к = 1,2, 3...
Рис. 4.3. Криві байдужості.
Криві байдужості к = х,х2
для різних значень к
Розгляньмо ще один приклад. Припустімо, що задана функція корисності
и(х,, х2) = х^х2. Як виглядатимуть її криві байдужості? Відповідно до стандартних
правил алгебри:
у(*,, х2) = х\х2г = (х{хг)г = и{х{, х2)2.
Отже, функція корисності у(х,, х2) є просто квадратом функції корисності и(хгх2).
Оскільки і/(х,, х2) не може набувати від’ємних значень, звідси випливає, що
у(хр х2) є монотонним перетворенням вихідної функції корисності, и(х,, х2). Це
означає, що функції корисності у(х,, х2) = х,2х22 повинні відповідати криві
байдужості точно такої самої форми, як у представлених на рис. 4.3.
Позначення кривих байдужості будуть іншими — позначення 1, 2, 3 тепер стануть
позначеннями 1, 4, 9, .., але множина наборів, що мають корисність у(х,, х2) = 9, є
точно такою самою, що й множина наборів у(х,, х2) = 3. Отже, у(х,, х2) описує
точно ті самі уподобання, що й и(х,, х2), оскільки вона впорядковує усі набори у
той самий спосіб.
Піти у зворотному напрямку — знайти функцію корисності, що являє собою
певні криві байдужості, — дещо складніше. Для цього слід застосувати два
способи. Перший спосіб — математичний. Виходячи із заданих кривих байдужості,
ми хочемо знайти функцію, що набувала б постійних значень вздовж кожної
кривої байдужості і надавала б більші числові значення вищим кривим байдужості.
Інший спосіб — більш інтуїтивний. Виходячи з опису уподобань, ми намагаємося
уявити собі, що саме хоче максимізувати споживач — яка комбінація благ описує
66
Мікроекономіка: проміжний рівень
його поведінку у процесі споживчого набору. Хоч на даній стадії розгляду цей
спосіб може здатися дещо неясним, після обговорення кількох прикладів його
смисл стане зрозумілішим.
Досконалі замінники
Пам’ятаєте приклад із червоними та синіми олівцями? Для споживача мало
значення тільки загальна кількість олівців. Отже, доволі природно вимірювати
корисність загальною кількістю олівців. Тому попередньо виберімо функцію
корисності типу u(xv х2) = х, + хг Чи підійде вона? Достатньо поставити два
запитання: чи набуває ця функція корисності постійних значень при переміщенні
вздовж кривих байдужості? Чи надає вона вищі числові значення наборам, що є
більш бажаними? Оскільки на обидва ці запитання відповідь позитивна, маємо
функцію корисності.
Звичайно, це не єдина функція корисності, яку ми могли б використати, — це
може бути і квадрат кількості олівців. Отже, функція корисності v(xp х2) =
(jCj + х2)2 = х\ + 2х{х2 + х\ також відбиває уподобання за випадку досконалих
замінників, як і будь-яка інша функція, що є монотонним перетворенням
функції и(хг х2).
Що, як споживач захоче замістити благо 1 благом 2 у співвідношенні, яке
відрізняється від співвідношення „один до одного”? Припустімо, наприклад, що
споживачеві потрібні дві одиниці блага 2, щоб компенсувати відмову від однієї
одиниці блага 1. Це означає, що благо 1 є вдвічі ціннішим для споживача, аніж
благо 2. Отже, функція корисності набуде вигляду и(хг х2) = 2х, + х2. Зазначте,
що ця функція корисності дає криві байдужості з нахилом —2.
В загальному випадку уподобання щодо досконалих замінників можна
представити функцією виду
u(xr х2) = ахj + Ьхг
Тут а і b — деякі додатні числа, що вимірюють для споживача „цінність”
благ 1 та 2. Зверніть увагу на те, що нахил типової кривої байдужості заданий
числом — а/Ь.
Досконалі доповнювані
Це випадок лівого та правого черевика. За уподобань такого роду споживач
турбується виключно про кількість наявних у нього пар черевиків, тому
природно вибрати кількість пар взуття в якості функції корисності. Кількість
наявних у вас повних пар черевиків є мінімумом кількості у вас правих, хг та лівих,
jc2, черевиків. Отже, функція корисності для досконалих доповнювачів набуде
вигляду и(хj, х2) = min{x,, х2}.
Щоб перевірити, чи дійсно підходить ця функція корисності, візьмімо,
наприклад, набір благ (10, 10). Якщо додати ще одну одиницю блага 1, ми отримаємо
набір (11, 10), який повинен залишити нас на тій самій кривій байдужості. Чи
так це? Так, оскільки min{10, 10} = шіп{11, 10} = 10.
Отже, u(xr х2) = min{Xj, х2} — це можлива функція корисності, за допомогою
якої можна описати досконалі доповнювачі. Зазвичай для цього підійде і будь-
яка інша функція, що є монотонним перетворенням даної.
Розділ 4. Корисність
67
Що можна сказати про випадок, коли особа хоче споживати блага, але не у
пропорції „один до одного”? Наприклад, як споживач, що завжди використовує
2 ложки цукру на одну чашку чаю? Якщо х, — кількість доступних чашок чаю, а
х2 — кількість доступних ложок цукру, то кількість належним чином
посолодженого чаю становитиме тіп{х,, У2 х2}.
Наведене вище не так легко осягнути, так що трохи поміркуймо про це.
Зрозуміло, що якщо кількість чашок чаю буде більшою за половину кількості
ложок цукру, то ми не зможемо покласти до кожної чашки по 2 ложки цукру.
За цього випадку у нас у підсумку виявиться лише У2 х2 чашок належним чином
посолодженого чаю. (Щоб упевнитися у цьому, підставте замість х, та х2 будь-
які числа.)
Зрозуміло, що такі самі вподобання можуть бути описані будь-якою функцією,
що є монотонним перетворенням вказаної функції корисності. Наприклад,
можна здійснити множення на 2, щоб позбавитися дробів. У результаті отримаємо
функцію корисності и(х,, х2) = min{2x,, х2}.
В загальному випадку функція корисності, що описує уподобання за випадку
досконалих доповнювачів, має вигляд:
м(х,, х2) = min {ах,, Ьх2},
де а і Ь — додатні числа, що показують пропорції, у яких споживаються блага.
Квазілінійні уподобання
Перед нами форма кривих байдужості, з якою ми ще не стикалися. Припустімо,
шо криві байдужості споживача являють собою вертикальні зсуви однієї кривої
щодо іншої, як це показано на рис. 4.4. Це означає, що усі криві байдужості є
просто вертикально „зсунутими” версіями однієї і тієї самої кривої байдужості.
Звідси випливає, що рівняння кривих байдужості набуває вигляду х2 = k — v(x,),
де А: є константою, що має для кожної кривої байдужості своє значення. Це
рівняння означає: висота кожної кривої байдужості є певною функцією від х,, —
v(x,), плюс деяка константа к. Що більше значення к, то вище розміщуються
криві байдужості. (Знак „мінус” тут — лише умовність; чому це є зручним, ми
побачимо нижче.)
*2
Рис. 4.4. Квазілінійні уподобання.
Кожна крива байдужості є
вертикально зсунутою версією од-
хі нієї-єдиної кривої байдужості
68
Мікроекономіка: проміжний рівень
За цієї ситуації цілком природним є спосіб означення кривих байдужості за
допомогою к, що визначає „висоту” кривих байдужості вздовж вертикальної осі.
Виразивши к з рівняння та прирівнявши його до корисності, отримуємо:
и(хр х2) = к = у(х,) + х2.
За цього випадку функція корисності є лінійною щодо блага 2, але нелінійною
(можливо) щодо блага 1; звідси й походить назва квазілінійна корисність, що означає
„частково лінійну” корисність. Конкретними прикладами квазілінійної функції
корисності є такі: «(хр х2) =^х’1 + х2 або и(х{, х2) = Ігьхг, + х2. Квазілінійні функції
корисності не дуже реалістичні, проте з ними легко працювати, у чому ми
впевнимося при аналізі деяких прикладів, що розглядаються далі у цій книжці.
Уподобання Кобба-Дугласа
Інша широко використовувана функція корисності — функція корисності
Кобба-Дугласа:
де с та (і — додатні числа, що описують уподобання споживача4.
Функція корисності Кобба-Дугласа стане нам у пригоді за деяких випадків.
Уподобання, представлені функцією корисності Кобба-Дугласа загалом
характеризуються формою кривих байдужості, що показана на рис. 4.5. На рис. 4.5 А ми
показали криві байдужості для с = 1/2, сі = '/2, на рис. 4.5 В — відповідно для с = '/5,
11 = 4/5. Зверніть увагу на те, що різні значення параметрів с та </ обумовлюють
відмінності у формі кривих байдужості.
Рис. 4.5. Криві байдужості Кобба-Дугласа.
На рис. А показано випадок, де с = '/2. 4 = '/2, а на рис. В — випадок, де с = '/5, (і = 4/5
и(х{, х2) = х,сх/,
А. с = У2> й = %
В. с = % ё = 4/5
4 Пол Дуглас — економіст ХХ-го сторіччя, працював у Чиказькому університеті, пізніше став
американським сенатором. Чарльз Кобб — математик, викладав у коледжі Амгерст. Функція Кобба-Дугла-
са первинно використовувалася для вивчення поведінки виробників.
Розділ 4. Корисність
69
Криві байдужості Кобба-Дугласа виглядають точнісінько так само, як опуклі
до початку координат монотонні криві байдужості, які ми у розділі З називали
„стандартними кривими байдужості”. Уподобання Кобба-Дугласа надають нам
типовий приклад таких стандартних на вигляд кривих байдужості: і дійсно,
формула, що їх описує, — це, мабуть, найпростіший математичний вираз, що відповідає
стандартним уподобанням. Уподобання Кобба-Дугласа виявляться для нас
досить корисними стосовно представлення алгебраїчних прикладів деяких
економічних ідей, які ми розглянемо пізніше.
Зрозуміло, ті самі уподобання можуть бути представлені і за допомогою
монотонного перетворення функції корисності Кобба-Дугласа, і декілька прикладів
таких перетворень варто розглянути.
По-перше, якщо ми візьмемо натуральний логарифм корисності, то добуток
перетвориться на суму, так що:
у(х,, х2) = Іп(х‘х^) = сіпх, + сіїпх2.
Криві байдужості для цієї функції корисності виглядатимуть зовсім так само,
як і для першої функції Кобба-Дугласа, тому що логарифмування є видом
монотонного перетворення. (Короткий огляд натуральних логарифмів див. у
Математичному додатку наприкінці книжки.)
У якості іншого прикладу припустімо, що спочатку у нас наявна функція
Кобба-Дугласа:
у(х,, х2) = х,сх/.
Піднісши її до ступеня 1/(с + (І), отримаємо:
х“3 х^.
Введемо новий член рівняння:
с
а = —-7—т •
с + сі
Тепер можна записати нашу функцію корисності як
у(х,, х2) = х° х2'а.
Це означає, що завжди можна здійснити таке монотонне перетворення функції
Кобба-Дугласа, за якого сума показників ступеня дорівнюватиме 1. Пізніше
стане ясно, що цей факт може мати корисну інтерпретацію.
Функція корисності Кобба-Дугласа може бути представлена у різний спосіб;
слід навчитися їх розрізняти, оскільки дана сукупність уподобань дуже корисна
для використання в ролі прикладів.
4.4. ГРАНИЧНА КОРИСНІСТЬ
Маємо споживача, що споживає деякий набір благ, (хх, х2). Як зміниться
корисність для цього споживача, якщо надати йому або їй трохи більше блага 1?
Це співвідношення змін називається граничною корисністю блага 1. Позначимо її
ЛЯ/, і представимо як відношення:
70
Мікроекономіка: проміжний рівень
к(х, + Дх„х2) — и(Дх„х2)
Дх,
що показує ступінь зміни корисності (АЦ) у відповідь на малу зміну кількості
блага 1 (Дх,). Зверніть увагу на те, що кількість блага 2 у цих розрахунках вважається
незмінною5.
Це визначення означає, що для розрахунку зміни корисності внаслідок малої
зміни споживання блага 1 ми можемо просто помножити зміну споживання на
граничну корисність блага:
Д и = ж/,дх,.
Так само визначається і гранична корисність блага 2:
Зверніть увагу на те, що, розраховуючи граничну корисність блага 2, ми
залишаємо кількість блага 1 незмінною. Можна розрахувати зміну корисності
внаслідок зміни споживання блага 2 за формулою:
Д и = Ми2Ах2.
Важливо зрозуміти, що величина граничної корисності залежить від
величини корисності. Отже, вона залежить від конкретного способу, який ми обираємо
для вимірювання корисності. Якщо б ми помножили корисність на 2, гранична
корисність також виявилася б помноженою на 2. Ми так само мали б у всіх
відношеннях придатну функцію корисності, що, проте, має інший масштаб.
Сказане означає, що сама по собі гранична корисність не залежить від
поведінки споживача. Чи можемо ми якимось чином розрахувати граничну
корисність, виходячи з поведінки споживача стосовно вибору? Не можемо.
Споживча поведінка лише виявляє інформацію про те, як споживач ранжує різні
набори благ. Гранична корисність залежить від конкретної функції корисності,
що використовується нами для відображення порядку уподобань, а її величина
не має особливого значення. Виявляється, проте, як ми побачимо в наступному
розділі, що граничну корисність можна використовувати для підрахунку чогось,
що характеризує поведінку споживача.
Функцію корисності н(х,, х2) можна використати для вимірювання граничної
норми заміщення (MRS), визначення якої наведено у розділі 3. Згадаймо, що
MRS вимірює нахил кривої байдужості у точці даного набору благ; її можна
трактувати як пропорцію, в якій споживач хотів би замінити малу кількість
блага 2 на малу кількість блага 1.
Це трактування надає нам простий спосіб обчислення MRS. Розгляньмо зміну
в споживанні кожного блага (Дх,, Дх2), за яких корисність залишається постійною,
тобто ті зміни споживання, за яких ми залишаємося на даній кривій байдужості.
За цього випадку має бути:
Д U м(х„х2 + Дх2) — и(х„х2)
Дх2
4.5. ГРАНИЧНА КОРИСНІСТЬ ТА MRS
5 Розрахунок граничної корисності наведений у додатку до цього розділу.
Розділ 4. Корисність
71
MUX Ах, + MU2Ax2 = All = 0.
Виразивши з цієї рівності нахил кривої байдужості, ми отримаємо:
wnp Ах MU.
<41)
(Зверніть увагу на те, що в лівій частині рівняння у нас стоїть індекс 2 у
чисельнику та 1 у знаменнику, а у правій частині — навпаки. Не переплутайте!)
Алгебраїчний знак MRS є від’ємним: щоб отримати більше блага 1, зберігши
при цьому ту саму корисність, вам доведеться змиритися з меншим споживанням
блага 2. Доволі стомливо весь час слідкувати за тим, щоб не втратити цей
докучливий знак „мінус”, тому економісти часто кажуть про абсолютну величину MRS,
тобто про MRS як про додатне число. Ми дотримуватимемося цієї умовності до
того моменту, доки через це не виникатиме плутанини.
Відзначмо цікавий момент щодо підрахунку MRS: її можна виміряти,
спостерігаючи фактичну поведінку індивіда: ми знаходимо, як описано у розділі 5, ту
пропорцію обміну благ, за якої він просто хоче залишитися у даній точці кривої
байдужості.
Функція корисності, а отже, і функція граничної корисності, визначається
не у єдиний спосіб. Будь-яке монотонне перетворення функції корисності
надасть нам ще одну, так само коректну, функцію корисності. Так, наприклад, при
множенні корисності на 2, гранична корисність також множиться на 2. Таким
чином, значення функції граничної корисності залежить від обраної функції
корисності, яка може бути будь-якою. Воно залежить не тільки від поведінки, а й
від функції корисності, що використовується нами для опису поведінки.
Але відношення граничних корисностей надає нам величину, яку можна
визначити зі спостереження, а саме — граничну норму заміщення. Відношення
граничних корисностей не залежить від конкретного перетворення обраної вами
функції корисності. Гляньмо, що трапиться, якщо помножити корисність на 2.
MRS набуде вигляду:
mrs = -HOL ■
2Миг
„Двійки” просто скорочуються, і MRS залишається без зміни.
Те саме відбувається за випадку будь-якого монотонного перетворення функції
корисності. Здійснити монотонне перетворення означає просто по-іншому
позначити криві байдужості, а в описаному вище розрахунку MRS мова йде про рух
вздовж даної кривої байдужості. Хоч значення граничних корисностей в ході
монотонних перетворень і змінюються, їх відношення не залежить від
конкретного способу, обраного для представлення уподобань.
4.6. КОРИСНІСТЬ МІСЬКИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ
Функції корисності являють собою у своїй основі способи опису поведінки
споживача щодо вибору: якщо при доступному наборі благ У обрано набір X,
його корисність повинна бути більшою порівняно з У. Вивчаючи вибір
споживачів, ми можемо оцінити, яка функція корисності може адекватно відобразити
їхню поведінку.
72
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ця ідея отримала широке застосування в галузі економіки транспорту при
вивченні поведінки споживачів стосовно міських перевезень. У більшості
великих міст особи, що здійснюють регулярні поїздки по місту, мають вибір:
користуватися громадським транспортом або їздити на роботу на власній машині. Кожну
з цих альтернатив варто розглядати як набір різних характеристик: часу
перебування в дорозі, часу чекання, грошових витрат, комфорту, зручностей тощо.
Позначмо тривалість часу перебування в дорозі для кожного виду транспорту як х,,
тривалість часу чекання як х2 і т. ін.
Якщо (хр х2, ..., хп) представляє собою, скажімо, значення п різних
характеристик автомобільних поїздок, а (у,, у2, ..., уп) — значення характеристик поїздок
на автобусі, то ми можемо розглянути модель, у якій споживач приймає рішення
щодо того, їхати йому на машині або автобусі, залежно від того, якому з наборів
вказаних характеристик видів транспортування він віддає перевагу.
Говорячи конкретніше, припустімо, що уподобання середнього споживача щодо
вказаних характеристик можуть бути представлені функцією корисності виду
Щхг х2, ..., Хп) = 0,*, + /3^2 + ... + рхп,
де р{, Р2 тощо — невідомі параметри. Будь-яке монотонне перетворення даної
функції корисності описало б споживчий набір, звичайно, не гірше, проте
погляду статистики, працювати з лінійною функцією особливо легко.
Припустімо тепер, що ми спостерігаємо багато схожих один на одного
споживачів, що здійснюють вибір між поїздкою на автомобілі чи автобусі,
виходячи при цьому з тривалості часу поїздок, витрат тощо, з якими вони
стикаються. Статистика має технічні прийоми, які можна використати, щоб знайти
коефіцієнти Рі, за /' = 1, ..., п, які найкраще підходять для структури вибору, що
спостерігається, здійсненого даною сукупністю споживачів. Ці технічні
прийоми статистики дозволяють знайти значення функції корисності для різних
способів перевезень.
В одному з досліджень наводиться функція корисності виду6
ЩШ.; ТТ, С) = —0,1477Ж— 0,0411 ТТ- 2,24С, (4.2)
де Т\У — сукупний час, необхідний для того, щоб дістатися до або від автобуса
чи автомобіля, у хвилинах;
ТТ — сукупний тривалість поїздки у хвилинах;
С — сукупна вартість поїздки у доларах.
За допомогою оцінної функції корисності, наведеної у книжці Доменіка та
МакФаддена, вдалося достовірно описати вибір між автомобільним та
автобусним транспортом для 93% домогосподарств в аналізованій вибірці.
Коефіцієнти при змінних рівняння (4.2) показують значення, яке надається
середнім домогосподарством різноманітним характеристикам міських перевезень,
тобто граничну корисність кожної з них. Відношення одного коефіцієнта до іншого
показує граничну норму заміщення однієї характеристики на іншу. Наприклад,
6 Див. Thomas Domenich, Daniel McFadden, Urban Travel Demand (North-Holland Publishing Company,
1975). Процедура оцінки у цій книзі включає, окрім чисто економічних змінних, описаних нами,
також і різноманітні демографічні характеристики домогосподарств. Деніел МакФадден отримав
Нобелівську премію в галузі економіки у 2000 р. для свої праці, присвячені розвитку методології
оцінних моделей цього виду.
Розділ 4. Корисність
73
відношення граничної корисності часу, потрібного, щоб дістатися пішки, до
граничної корисності сукупної тривалості поїздки вказує на те, що середній
споживач вважає час пересування пішки приблизно утричі обтяжливішим, ніж час
поїздки. Інакше кажучи, споживач був би готовий витратити 3 додаткових
хвилини на поїздку, щоб зекономити 1 хвилину пересування пішки.
Так само, відношення вартості поїздки до її загальної тривалості вказує на
вибір споживача щодо цих двох змінних. У цьому дослідженні середній пасажир
оцінював хвилину часу поїздки на транспорті у 0,0411/2,24 = 0,0183 долари за
хвилину, що становить 1,08 доларів на годину. Для порівняння, погодинна
ставка заробітної плати середнього пасажира на період проведення дослідження
становила близько 2,85 долари.
Такі оцінні функції корисності можуть бути дуже корисними для визначення
того, чи варто здійснювати якісь зміни у системі громадського транспорту.
Наприклад, у наведеній вище функції корисності одним із важливих чинників, які
пояснюють, чим керуються споживачі при здійсненні вибору, є тривалість поїздки.
Міське управління пасажирського транспорту може за деяких витрат збільшити
кількість автобусів, щоб скоротити тривалість поїздок. Але чи виправдає
додаткова кількість пасажирів збільшення витрат?
Виходячи з наявної функції корисності та вибірки споживачів можна
зробити прогноз щодо того, які споживачі схочуть здійснювати поїздки на власному
автомобілі, а які віддадуть перевагу автобусу. Це дозволить отримати якесь
уявлення про те, чи буде виручка достатньою для покриття додаткових витрат.
Крім того, ми можемо використати граничну норму заміщення для
отримання уявлення про оцінку кожним споживачем скорочення часу поїздок. Як ми
бачили вище, згідно з дослідженням Доменіка та МакФадцена, середній пасажир
у 1967 р. оцінював час поїздки за ставкою 1,10 долара за годину. Інакше кажучи,
він готовий був сплатити близько 37 центів за те, щоб скоротити тривалість поїздки
на 20 хвилин. Це число надає нам вимір у доларах вигоди від більш регулярних
автобусних перевезень. Щоб визначити, чи варто це робити, вказану вигоду слід
порівняти з витратами на підвищення частоти курсування автобусів. Наявність
кількісного виміру вигоди, безумовно, сприятиме прийняттю раціональних рішень
в галузі транспортної політики.
ПІДСУМОК —
1. Функція корисності — це спосіб представити або виразити у скороченій формі
порядок уподобань. Кількісні значення рівнів корисності не мають внутрішнього
змісту.
2. Якщо дана якась функція корисності, то будь-яка функція, що є її
монотонним перетворенням, представлятиме ті самі уподобання.
3. Граничну норму заміщення MRS можна розрахувати, виходячи з функції
корисності, скориставшись формулою:
MRS = Дх2/Дх, = -MUJMUT
74
Мікроекономіка: проміжний рівень
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. У тексті йдеться про те, що зведення до непарного ступеня являє собою монотонне
перетворення. А що можна сказати про зведення до парного ступеня? Чи є воно
монотонним перетворенням? (Підказка: розгляньте випадок Ди) = и2.)
2. Які з наведених нижче перетворень є монотонними: 1) и = 2у — 13; 2) и = — 1/у2;
3) и = 1/у2; 4) и = іпу; 5) и = — е_у; 6) и = V2; 7) и = V2, де V > 0; 8) и = V2, де V < 0.
3. У тексті стверджується, що за випадку монотонних уподобань діагональна лінія,
що проходить через початок координат, перетне кожну криву байдужості точно
один раз. Чи можете ви надати строге доведення цього? (Підказка: що відбулося б,
якби ця лінія перетнула будь-яку криву байдужості двічі?)
4. Якого роду уподобання представлені функцією корисності виду и(хх, х2) =л[х^+~х2?
Що можна сказати у цьому сенсі про функцію корисності у(х,, х2) = ІЗх, + 13х2?
5. Якого роду уподобання представлені функцією корисності виду и(хг х2) = х, +"^Хг
Чи є функція корисності у(х,, х2) = х2 + 2х^~х2 + х2 монотонним перетворенням
функції и(хх, х2)?
6. Розгляньмо функцію корисності и(х,, х2) =^х,х2. Уподобання якого роду вона
являє? Чи є функція у(х,, х2) = х,2х2 монотонним перетворенням функції и(х,, х2)?
Чи є функція уу(х,, х2) = х^х2 монотонним перетворенням функції и(х{9 х2)?
7. Чи можете ви пояснити, чому монотонне перетворення функції корисності не
змінює граничної норми корисності?
ДОДАТОК——
По-перше, з’ясуймо, що розуміється під „граничною корисністю”. Як і взагалі
в економічній теорії, слово „граничний” означає просто похідну. Тому гранична
корисність блага 1 є:
MU = lim + — ч(х,,х2) = du(xv Х2)
АХ|—У 0 Дх, З.Х|
Зверніть увагу на те, що тут ми застосували часткову похідну, тому що
гранична корисність блага 1 підраховується при збереженні фіксованої кількості блага 2.
Тепер ми можемо по-іншому вивести MRS, аніж це подано у тексті,
застосувавши при цьому диференційне числення. Зробімо це у два способи: 1)
використовуючи диференціали, 2) використовуючи неявні функції.
За першого методу ми розглянемо таку зміну (dxr dx2), за якої корисність
залишається незмінною. Отже, ми хочемо, щоб
ди(х х) ди(х.,х)
А &,+ э*2 “ °-
Перший член рівняння показує зростання корисності в результаті малої зміни
dxv другий — зростання корисності в результаті малої зміни dx2. Ми хочемо
підібрати ці зміни у такий спосіб, щоб сукупна зміна корисності, du, дорівнювала
нулю. Знайдемо dxjdxy
dx2 Эм(х,, х2) / Эх,
dxx du(xvx2)/dx.
2
Розділ 4. Корисність
75
що являє собою просто виведений за допомогою математичного аналізу аналог
наведеного у тексті рівняння (4.1).
Застосовуючи другий метод, уявімо, що крива байдужості описується функцією
х2(х,). Отже, для кожного значення х, функція х2(х,) показує, скільки нам потрібно
х2, щоб потрапити на цю конкретну криву байдужості. Отже, функція х2(х,)
повинна задовольняти тотожність:
u(xv х2 (х,)) = к,
де к — показник рівня корисності кривої байдужості, що розглядається.
Можна продиференціювати обидві частини цієї тотожності за х,, отримавши:
Зи(х,, х2) du(xv х2) дх2 (х,)
8х, + дх2 Зх,
Зазначте, що х, з’являється у цій тотожності у двох місцях, так що зміна х,
змінить функцію у двоякий спосіб, і слід брати похідну у кожній точці, де
з’являється X,.
Потім виразимо 3х2(х,)/3х, з цього рівняння і отримаємо:
Зх2 (х,) _ _ Зи(х,, х2) / Зх,
Зх, Зм(х,, х2)/Зх2
тобто такий самий результат, що й раніше.
Метод використання ’ неявних функцій є трохи більш строгим, але метод
диференціювання приводить до результату прямішим шляхом, якщо тільки не
зробити якоїсь помилки.
Припустімо, що ми проводимо монотонне перетворення функції корисності,
скажімо v(x,, х2) — fiu(xv х2)). Підрахуймо MRS для даної функції корисності.
Використовуючи ланцюгове правило, отримаємо:
dv/дх{ df/ди ди/дхх ди /дх{
dv/дх2 df /ди ди/дх2 ди /дх2
бо член 3//ди скорочується як у числівнику, так і у знаменнику. Це показує, що
MRS не залежить від того, у якому вигляді представлена корисність.
Це надає нам корисний спосіб розпізнавання уподобань, представлених
різними функціями корисності: якщо дані дві функції корисності, просто
підрахуйте граничні норми заміщення і з’ясуйте, чи не однакові вони. Якщо це
так, то двом функціям, що розглядаються, відповідають одні й ті самі криві
байдужості. Якщо напрям зростання бажаності для кожної функції корисності
однин і той самий, то й уподобання, що описуються цими функціями корисності,
повинні бути однакові.
ПРИКЛАД. Уподобання Кобба-Дугласа
MRS для випадку уподобань Кобба-Дугласа легко підрахувати, використовуючи
виведену вище формулу.
Якщо виберемо представлення цих уподобань за допомогою логарифмів, де
u(xv х2) = с Іпх{ + ^1гис2 ,
76
Мікроекономіка: проміжний рівень
то отримаємо:
ди(хг х2) / дх, с /х, _ сх^
MRS “ " du(xt, х2) / дх2 d /х2 dxx '
Зверніть увагу на те, що за даного випадку MRS залежить лише від співвідношення
двох параметрів та від кількості двох благ.
Що буде, якщо обрати для представлення уподобань ступеневу функцію
и(х„ х2) = х,сх/?
Тоді маємо:
Mxv хг) / 9х, _ схс;1 х2 сх2
9«(х,, х2) / Зх2 dx‘xf~x dxt
тобто те саме, що й раніше. Це зрозуміло, бо з самого початку було відомо, що
монотонне перетворення не може змінити граничну норму заміщення!
Розділ 5
ВИБІР
У цьому розділі ми поєднаємо міркування про бюджетну множину і теорію
уподобань, щоб дослідити оптимальний вибір, який здійснюють споживачі.
Раніше було сказано, що ця економічна модель споживчого вибору зводиться до
вибору людьми найкращого набору з доступних. Тепер можна перефразувати це,
висловлюючись більш професійно: „споживачі вибирають зі своїх бюджетних
множин набір, що має найвищу перевагу”.
5.1. ОПТИМАЛЬНИЙ ВИБІР
Один із типових випадків показано на рис. 5.1. Тут на одній діаграмі ми
зобразили бюджетну множину та декілька кривих байдужості споживача. Ми
хочемо знайти той набір, що належить до бюджетної множини, який знаходиться
на найвищій кривій байдужості. Оскільки прийнято, що уподобання є
стандартними, то більша кількість є більш бажаною за меншу, ми можемо обмежити
нашу увагу наборами благ, що лежать на бюджетній лінії, і не звертати уваги на
ті, що знаходяться нижче від неї.
Тепер просто почнімо з правого кінця бюджетної лінії і рухаймося ліворуч.
Переміщуючись вздовж бюджетної лінії, ми помічаємо, що рухаємося до кривих
байдужості, кожна з яких знаходиться все вище і вище. Ми зупинимося тоді,
коли досягнемо найвищої кривої байдужості, яка лише дотикається до
бюджетної лінії. На рисунку набір благ, який відповідає найвищій кривій байдужості,
яка лише дотикається до бюджетної лінії,
позначено (х,\ х2‘).
Вибір Ос,', х2") є оптимальним вибором
для споживача. Сукупність наборів, які
мають перевагу над (де,’, х2’) — сукупність
наборів, що знаходяться над його кривою
байдужості — не є сукупністю наборів, які
є доступними для нього, тобто
знаходяться нижче від його бюджетної лінії. Отже,
набір (х,\ х2) є найкращим доступним
споживачеві набором.
Варто зазначити важливу
характеристику цього оптимального набору: за
такого вибору крива байдужості є дотичною до
бюджетної лінії. Якщо ви трохи
поміркуєте про це, то дійдете висновку, що так і
має бути: якби крива байдужості не була б
дотичною, вона би перетнула бюджетну
лінію, а якби вона перетнула бюджетну
ліРис. 5.1. Оптимальний вибір.
Оптимальний споживчий набір
розміщується у точці, де крива байдужості
дотикається до бюджетної лінії
78
Мікроекономіка: проміжний рівень
нію, десь поряд була б точка на бюджетній лінії, яка лежить над кривою
байдужості — це означає, що наш вихідний набір не був оптимальним.
Чи ця умова дотичності насправді має виконуватися при здійсненні
оптимального вибору? Ну, вона не виконується за будь-якого випадку, але вона
виконується для найцікавіших випадків. Що завжди є точним, то це те, що у
точці оптимального вибору крива байдужості не може перетинати бюджетну
лінію. То коли „відсутність перетину” означає наявність дотику? Звернімося
спочатку до винятків.
По-перше, існують криві байдужості, до яких не можна провести дотичної,
як на рис. 5.2. Тут криві байдужості мають злам у точці оптимального вибору, а
дотичної просто не існує, оскільки математичне визначення дотичної вимагає,
щоб у кожній точці існувала лише одна дотична. Такий випадок має невелике
економічне значення — це, скоріше, невелика прикрість і нічого більше.
Другий виняток становить більший інтерес. Припустімо, що точка оптимуму
знаходиться там, де обсяг споживання якогось блага дорівнює нулю, як на
рис. 5.3. Тоді нахил кривої байдужості та нахил бюджетної лінії будуть
відрізнятися, але при цьому крива байдужості не перетинатиме бюджетної лінії. Ми
говоримо, що на рис. 5.3 представлений оптимум, що досягається на границі, тоді як
випадок, подібний до представленого на рис. 5.1, — внутрішній оптимум.
Рис. 5.2. Ламані уподобання.
Тут оптимальний споживчий набір є
таким, що у його точці не існує дотичної до
кривої байдужості
Рис. 5.5. Оптимум, що досягається на границі.
Оптимальний споживчий набір включає нуль
одиниць блага 2. Бюджетна лінія не є
дотичною до кривої байдужості
Якщо ми хочемо виключити випадок „ламаних уподобань”, то ми маємо
забути про приклад, наведений на рис. 5.2х. А якщо ми хочемо обмежити себе
лише внутрішніми оптимумами, ми маємо виключити і другий приклад. За
випадку внутрішнього оптимуму з плавними кривими байдужості, нахил кривої
байдужості і нахил бюджетної лінії мають бути однаковими.., тому що якби вони
були неоднаковими, крива байдужості перетинала б бюджетну лінію і в нас не
було б оптимального стану.
1 В іншому випадку ця книжка могла б отримати рейтинг Я (такий рейтинг означає „обмежений
доступ”; застосовується при оцінці художніх фільмів та телепрограм. — Прим, перекладача).
Розділ 5. Вибір
79
Ми знайшли необхідну умову, якій має задовольняти оптимальний вибір.
Якщо оптимальний вибір здійснюється при споживанні певної кількості обох
благ — так що йдеться про внутрішній оптимум, — тоді бюджетна лінія
обов’язково буде дотичною до кривої байдужості. Але чи є умова дотичності
достатньою для того, щоб набір був оптимальним? Якщо ми знайдемо набір, для якого
бюджетна лінія є дотичною до кривої байдужості, то чи будемо ми впевнені, що
наявний оптимальний вибір?
Погляньмо на рис. 5.4. Тут маємо три набори, що задовольняють умові
дотичності; всі вони є внутрішніми рішеннями, проте лише два з них є
оптимальними. Тобто загалом ми можемо сказати, що дотичність є лише необхідною, але
Рис. 5.4. Наявність більш ніж одного дотику
кривої байдужості до бюджетної лінії.
На рис. наявні три точки, де криві
байдужості дотикаються до бюджетної лінії, а
отже, умова дотичності є необхідною, але не
достатньою
Разом із тим існує один важливий випадок, коли умова дотичності є
достатньою: випадок опуклих уподобань. У випадку опуклих уподобань будь-яка точка,
яка задовольняє умові дотичності, повинна бути точкою оптимуму. Це ясно з
геометричного погляду: оскільки опуклі криві байдужості мають відхилятися від
бюджетної лінії, вони не можуть загинатися назад, щоб торкнутися до неї ще раз.
Рис. 5.4 також показує нам, що загалом може існувати більш ніж один
оптимальний набір, що задовольняє умові дотичності. Проте, знову ж таки,
опуклість накладає певні обмеження. Якщо криві байдужості є строго опуклими —
вони не мають будь-яких прямолінійних ділянок — тоді існуватиме лиш одна
точка оптимального вибору на кожній бюджетній лінії. Незважаючи на те, що
де може бути показано математично, це виглядає так само переконливо, якщо
поглянути на рисунок.
Та умова, що MRS має дорівнювати нахилу бюджетної лінії у точці
внутрішнього оптимуму є очевидною з графічної точки зору, проте що вона означає
економічно? Згадайте, що одна з наших інтерпретацій MRS полягала в тому, що
вона є пропорцією обміну, за якої споживач хоче залишитися у даній точці. Ну,
ринок пропонує споживачеві ставку обміну ~рх/р2 — якщо ви відмовитесь від
одиниці блага 1, ви можете придбати рх/р2 одиниць блага 2. Якщо споживач
реалізує споживчий набір, за якого він чи вона не бажають змін, то він має бути
таким, що MRS дорівнює цій нормі обміну:
не достатньою умовою оптимальності.
Рх
MRS =
Рг
80
Мікроекономіка: проміжний рівень
Інший спосіб міркувань про це полягає в тому, щоб уявити, що
трапиться, якщо MRS не дорівнюватиме співвідношенню цін. Припустімо,
наприклад, що MRS дорівнює AjCj/Дх, = —1/2, а співвідношення цін становить 1/1.
Тоді це означає, що споживач просто готовий відмовитися від двох одиниць
блага 1 для того, щоб отримати 1 одиницю блага 2 — але ринок дозволяє
обміняти їх у пропорції один до одного. Отже, споживач, напевне, хотітиме
відмовитись від якоїсь кількості блага 1, щоб придбати трохи більше блага 2.
Коли MRS не дорівнює співвідношенню цін, споживач не здійснює свій
оптимальний вибір.
5.2. СПОЖИВЧИЙ ПОПИТ
Оптимальний вибір благ 1 та 2 за деяких встановлених цін та доходу
називається набором, на який споживач виказує попит. Загалом коли ціни та дохід
змінюються, оптимальний вибір споживача також змінюється. Функція попиту є
функцією, яка пов’язує оптимальний вибір — кількості, на які виникає попит, —
з різними значеннями цін та доходів.
Ми запишемо функцію попиту як залежність від цін та доходу: *,(/?,, р2, т) та
х2(Рі’ Рт тУ Д™ кожної іншої комбінації цін та доходу існуватиме інша комбінація
благ, що відповідає оптимальному вибору споживача. Різні уподобання приводять
до різних функцій попиту; деякі з них ми незабаром побачимо. Наша основна мета
у наступних декількох параірафах — дослідити поведінку цих функцій попиту,
з’ясувати, як змінюється оптимальний вибір при зміні цін та доходу.
5.3. ДЕЯКІ ПРИКЛАДИ
Застосуймо модель споживчого вибору, яку ми побудували, до прикладів
уподобань, описаних у розділі 3. Основна процедура є однаковою для кожного
прикладу: накреслити криві байдужості та бюджетну лінію і знайти точку, де
найвища крива байдужості має дотик до бюджетної лінії.
Досконалі замінники
Випадок досконалих замінників проілюстровано на рис. 5.5. У нас є три
можливих випадки. Якщо рх > р2, тоді нахил бюджетної лінії є меншим за нахил
кривої байдужості. У цьому випадку оптимальний набір знаходиться там, де
споживач витрачає усі свої гроші на благо 1. Якщо р{ < р2, тоді споживач купує лише
благо 2. Нарешті, якщо р{ =/>,, існує ціла множина оптимальних наборів — будь-
яка кількість благ 1 та 2, що задовольняє бюджетне обмеження, є оптимальним у
цьому смислі. Тобто функція попиту для блага 1 виглядатиме:
m/pv якщо рх < р2,
х, = \ будь-яке число між 0 та m/pv якщо рх = р2,
. 0, якщо />, > р2.
Чи є ці результати сумісними з повсякденним сенсом? Все, про що вони
свідчать, є лише те, що якщо два блага є досконалими замінниками, тоді спожи-
Розділ 5. Вибір
81
Рис. 5.5. Оптимальний вибір за випадку
досконалих замінників.
Якщо блага є досконалими замінниками,
оптимальний вибір зазвичай знаходиться на границі
вач купуватиме дешевше з них.
Якщо ж обидва блага мають
однакову ціну, то тоді споживачеві все
одно, яке з них купувати.
Досконалі доповнювані
Випадок досконалих доповню-
вачів проілюстровано на рис. 5.6.
Зазначимо, що оптимальний набір
завжди має знаходитися на промені,
що проходить під кутом 45°, на
якому споживач купує однакові
кількості обох благ, якими б не були
ціни. Стосовно нашого прикладу це
означає, що люди з двома ногами
купуватимуть черевики парами2.
Рис. 5.6. Оптимальний вибір для
досконалих доповнювачів.
Якщо блага є досконалими допов-
нювачами, кількості, на які
споживач виявляє попит, завжди
знаходитимуться на промені, що проходить
під кутом 45°, оскільки оптимальний
вибір відбувається за однакових кіль-
X*.
Знайдемо алгебраїчний розв’язок задачі оптимального вибору. Ми знаємо,
що споживач купує однакові кількості блага 1 та блага 2 незалежно від їхніх цін.
Позначимо цю кількість через х. Тоді вибір споживача має задовольняти
бюджетне обмеження:
рхх + р2х = т.
Розв’язавши його щодо х, ми матимемо оптимальний набір благ 1 та 2:
т
X. = X = X = т .
' 2 р, + Рг
Функція попиту для оптимального вибору тут є доволі інтуїтивною. Оскільки
обидва блага завжди споживаються разом, це все одно, ніби споживач витрачав
би усі свої гроші на одне благо, що має ціну рх + р2.
2 Не хвилюйтеся, пізніше ми отримаємо цікавіші результати.
82
Мікроекономіка: проміжний рівень
Нейтральні блага та антиблага
У випадку нейтрального блага споживач витрачає усі свої гроші на благо, яке
йому подобається, і взагалі не купує нейтрального блага. Те саме трапляється у
випадку, коли одне з благ є антиблагом. Тобто якщо благо 1 є благом, а благо 2 —
антиблагом, функції попиту набудуть вигляду
Дискретні блага
Припустімо, що благо 1 є дискретним благом, яке доступне лише у
неподільних одиницях, тоді як благо 2 є грошима, які мають бути витрачені на усе
інше. Якщо споживач вибирає 1, 2, 3, ... одиниць блага 1, він неявно вибирає
споживчі набори (1, т — рх), (2, т — 2/?,), (З, т - Зрх) і так далі. Ми просто
можемо порівняти корисність кожного з цих наборів, щоб визначити, в кого з
них вона більша.
Як альтернативу до цього ми можемо застосувати аналіз кривих байдужості
рис. 5.7. Зазвичай, оптимальним набором є той, що знаходиться на найвищій
„кривій” байдужості. Якщо ціна блага 1 є дуже високою, то споживач вибере нуль
одиниць споживання; якщо ціна знижується, споживач вважатиме за оптимальне
споживати 1 одиницю цього блага. Зазвичай із подальшим зниженням ціни споживач
робитиме вибір на користь споживання більшої кількості одиниць блага 1.
А. Обсяг попиту дорівнює нулю В. Обсяг попиту дорівнює 1
Рис. 5.7. Дискретні блага.
На рис. А обсяг попиту на благо 1 дорівнює 0, тоді як на рис. В він дорівнюватиме одній його одиниці
Увігнуті уподобання
Розгляньмо ситуацію на рис. 5.8. Чи є А' оптимальним вибором? Ні!
Оптимальний вибір для таких уподобань завжди буде знаходитись на границі, подібно
до набору Z. Подумайте про те, як можна інтерпретувати увігнуті уподобання.
Якщо у нас є гроші для придбання морозива та оливок, а ви не любите
споживати їх разом, ви витратите усі ваші гроші на те або інше благо.
Розділ 5. Вибір
83
Рис. 5.8. Оптимальний вибір за
увігнутих уподобань.
Оптимальний вибір здійснюється на
межі у точці Д а не у внутрішній точці
дотику X, тому що ^ лежить на вищій
кривій байдужості
Уподобання Кобба-Дугласа
Припустімо, що функція корисності набирає вигляду функції
Кобба-Дугласа, и(х{, х2) = ххх2.У додатку до цього розділу ми використовуємо диференційне
числення для виведення оптимального вибору для цієї функції корисності. Як
виявляється, він є:
т
т
с + сі р.
с + сі р2
Ці функції попиту часто є корисними в алгебраїчних прикладах, так що ви
маєте запам’ятати їх.
Уподобання Кобба-Дугласа мають одну зручну властивість. Розгляньмо
частку доходу, яку споживач з уподобаннями Кобба-Дугласа витрачає на благо 1.
Якщо він споживає х, одиниць блага 1, це коштуватиме йому /?,*,, так що це
становить частку рххх/т його загального доходу. Роблячи підстановку значень х1
із функцій попиту, ми отримуємо:
т
т
т с + сі р с + сі
Подібно до цього, частка доходу, яку споживач витрачає на благо 2,
становить ё/(с + сі).
Таким чином, споживач з уподобаннями Кобба-Дугласа завжди витрачає
фіксовану частку свого доходу на кожне благо. Розмір цієї частки визначається
показником ступеня функції Кобба-Дугласа.
Ось чому часто є зручним для презентації функції корисності брати
функцію Кобба-Дугласа, у якій сума ступенів дорівнює 1. Якщо и(х{> х2) = то
тоді ми миттєво можемо інтерпретувати а як частку доходу, що витрачається на
благо 1. З цієї причини ми зазвичай використовуватимемо цю форму запису для
опису уподобань Кобба-Дугласа.
84
Мікроекономіка: проміжний рівень
5.4. ПОБУДОВА ОЦІННИХ ФУНКЦІЙ КОРИСНОСТІ
Ми ознайомились з декількома різними формами уподобань та функцій
корисності та вивчили типи поведінки попиту, що створюються цими
уподобаннями. Проте у реальному житті ми зазвичай маємо чинити навпаки: ми
спостерігаємо поведінку стосовно попиту, а наша задача полягає у тому, щоб визначити,
які саме уподобання викликають поведінку, що спостерігається.
Наприклад, припустімо, що ми спостерігаємо вибір споживача за декількох
різних наборів цін та рівнів доходу. Приклад цього наведений у табл. 5.1. Це
таблиця попиту на два блага за різних рівнів цін та доходів, що були у попередні
роки. За використання формули 5, = рхх{/т та = р^х2/т ми також розрахували
частку доходу, який витрачався кожного року.
Для цих даних частки витрат на блага є відносно постійними. Існують
незначні варіації від спостереження до спостереження, проте вони, можливо, не
настільки значні, щоб брати їх до уваги. Середня частка витрат на благо 1
становить близько 1/4, а середня частка доходу, що припадає на благо 2, становить
і І
близько 3/4. Виявляється, ЩО функція корисності ВИДУ и(хг Х2) = *4, X24 доволі
гарно відповідає цим даним. Це означає, що функція корисності цього виду
викликатиме поведінку стосовно вибору, що є доволі близькою до поведінки, що
спостерігається. Задля зручності ми розрахували корисність, що відповідає
кожному спостереженню, використовуючи оцінну функцію корисності Кобба-Дугласа.
Таблиця 5.1. Дані, що описують поведінку споживача
Наскільки ми можемо робити висновки з поведінки, що спостерігається, ви-
1 з
являється, що споживач максимізує свою функцію корисності и(х* х*) = х , х .
Може бути, що подальші спостереження поведінки споживача приведуть нас до
відкидання цієї гіпотези. Але, ґрунтуючись на тих даних, що ми маємо, її
відповідність вказаній моделі оптимізації є цілком задовільною.
Це — дуже важливий результат, тому що ми можемо тепер використовувати
цю „підібрану” функцію корисності для оцінки наслідків пропонованих змін у
політиці. Припустімо, наприклад, що уряд збирається запровадити систему
податків, що призведе до того, що споживач матиме ціни (2, 3) і дохід 200. Згідно з
нашою оцінкою, за цих цін з’явиться попит на набір:
1 200 _ 3 200 _
Х\ А 9 ^5, Х2 А 7 50-
Розділ 5. Вибір
85
Оцінна корисність цього набору становитиме:
_1_ з
и(хгх2) = 25*50* «42.
Це означає, що нова податкова політика підвищить задоволення споживача
відносно рівня, що був у 2-му році, проте знизить його порівняно з роком 3.
Отже, ми можемо використовувати споживчу поведінку, що спостерігається, як
оцінку значення пропонованих змін у політиці для споживача.
Оскільки це дуже важлива ідея в економічній теорії, давайте ще раз
проаналізуємо логіку підходу. За даними тих самих спостережень поведінки
стосовно вибору, ми намагаємося визначити, чи відбувається максимізація
чогось, і якщо відбувається, то чого саме. Як тільки ми отримали оцінку того,
що саме максимізується, ми можемо її використати для прогнозування
поведінки споживача стосовно вибору у нових ситуаціях та оцінки пропонованих
змін в економічному оточенні.
Звісно, ми описали тут дуже просту ситуацію. У реальності ми зазвичай не
маємо детальних даних про індивідуальний споживчий вибір. Проте ми часто
маємо дані про групи індивідів — тінейджерів, домогосподарств, що належать до
середнього класу, осіб похилого віку тощо. Ці групи можуть мати різні
уподобання щодо різних благ, що відображається у структурі їхніх споживчих видатків.
Ми можемо побудувати оцінну функцію корисності, що описує їхню структуру
споживання, а згодом використати цю оцінну функцію корисності для
прогнозування попиту та оцінки пропозицій щодо політики.
На простому прикладі, наведеному вище, можна побачити, що частки
доходу, які припадають на окремі блага, є відносно постійними, — а значить, функція
корисності Кобба-Дугласа доволі гарно підходить для цього випадку. В інших
випадках більше підходить складніша форма функції корисності. Тоді
розрахунки стануть складнішими і для побудови оцінної функції нам може знадобитися
комп’ютер, проте основна ідея процедури залишиться такою самою.
5.5. ДОДАТКОВИЙ СМИСЛ ВИКОРИСТАННЯ MRS
ПРИ ВИЗНАЧЕННІ ОПТИМУМУ СПОЖИВАЧА
У попередньому параграфі ми досліджували важливу ідею про те, що
спостереження поведінки стосовно попиту надають нам важливу інформацію про
уподобання споживача, які її обумовлюють. За наявної достатньої кількості
спостережень за вибором споживача часто є можливим побудувати оцінну функцію
корисності, яка привела до такої поведінки.
Проте навіть спостереження за одним випадком споживчого вибору задля
даного набору цін дозволить нам зробити декілька корисних висновків про те, як
змінюватиметься корисність для споживача при зміні його споживання.
Подивимось, як це відбувається.
На організованих ринках типовою є ситуація, коли кожен має справу з
приблизно однаковими цінами на блага. Візьмімо, наприклад, такі два блага, як
масло та молоко. Якщо усі мають справу з однаковими цінами на масло та
молоко, і усі ведуть себе оптимально, реалізують внутрішній оптимум,... тоді усі повинні
мати однакову норму граничного заміщення між маслом та молоком.
86
Мікроекономіка: проміжний рівень
Це безпосередньо випливає з наведеного вище аналізу. Ринок пропонує усім
одну й ту саму норму обміну масла на молоко, і усі коригують своє споживання
благ, аж доки їхня власна „внутрішня” гранична оцінка обох благ не стане
дорівнювати „зовнішній” оцінці обох благ ринком.
Цікавим у цьому твердженні є те, що його справедливість не залежить від
доходів та смаків. Люди можуть оцінювати своє загальне споживання обох благ
дуже по-різному. Дехто може споживати багато масла та мало молока, а дехто —
чинитиме навпаки. Деякі заможні люди можуть споживати багато молока та
багато масла, тоді як інші люди можуть споживати потроху кожного з благ. Проте
усі, хто споживають обидва блага, повинні мати одну й ту саму граничну норму
заміщення. Вони мають погодитися з тим, скільки одне з благ коштує в
одиницях іншого: від якої кількості одного з них вони хотіли б відмовитись, щоб
отримати більше іншого.
Те, що співвідношення цін вимірює граничну норму заміщення, є дуже
важливим фактом, тому що це означає, що у нас є спосіб оцінки можливих змін у
споживчих наборах. Припустімо, наприклад, що ціна молока становить 1 долар за
кварту, а ціна масла — 2 долари за фунт. Тоді гранична норма заміщення для усіх,
хто споживає молоко та масло, має бути 2: їм треба отримати 2 кварти молока, щоб
компенсувати собі втрату 1 фунту масла. І навпаки, вони мають отримати 1 фунт
масла, щоб виправдати втрату ними 2 кварт молока. Тобто усі, хто споживає
обидва блага, буде оцінювати граничну зміну у споживанні в однаковий спосіб.
Тепер припустімо, що винахідник знаходить новий спосіб переробки молока
на масло: з кожних 3 кварт молока, налитих до винайденої машини, ви
отримаєте 1 фунт масла, без інших корисних побічних продуктів. Запитання: чи існує
ринок для такого пристрою? Відповідь: власники венчурного капіталу3, напевне,
не протопчуть стежини до його порогу. Тому що усі оперують у точці, де вони
хочуть обміняти 2 кварти молока на один фунт масла; з якого це дива вони
схочуть замістити 3 кварти молока на 1 фунт масла? Відповідь полягає у тому, що
вони не чинитимуть так; цей винахід нічого не вартий.
Але що станеться, якщо винахіднику вдасться зробити навпаки, так що він
зможе отримати з одного фунту масла 3 кварти молока? Чи існуватиме ринок для
такого пристрою? Відповідь: так! Ринкові ціни молока та масла показують нам, що
люди ледь-ледь погоджуються обмінювати один фунт масла на 2 кварти молока.
То отримати 3 кварти молока за один фунт масла є кращою угодою, ніж
пропонується зараз на ринку. Підпишіть мене на тисячу акцій! (І кілька функтів масла.)
Ринкові ціни показують, що перша машина є невигідною: вона виробляє
масла на 2 долари, використовуючи молока на 3 долари. Те, що вона є невигідною, є
просто іншим висловлюванням того, що люди оцінюють вхідні ресурси вище, ніж
продукцію, що виробляється з їхньою допомогою. Друга машина виробляє молока
на суму 3 долари, використовуючи масла лише на 2 долари. Ця машина є
вигідною, тому що люди цінують продукцію більше, ніж вхідні ресурси.
Суть полягає у тому, що якщо ціни вимірюють пропорцію, у якій люди
бажають заміщувати одне благо іншим, то їх можна використовувати для оцінки
пропозицій щодо політики, яка має за мету досягнення змін у споживанні. Той факт, що
3 Під венчурними капіталістами розуміються підприємці, що вкладають свої гроші у проекти,
пов’язані з інноваціями та новими технічними рішеннями, що характеризуються високими прибутковістю
та ризиком втрати інвестицій. Прибутковість справи забезпечується прискіпливим відбором проектів
та диверсифікацією інвестиційного портфелю — Прим, перекладача.
Розділ 5. Вибір
87
ціни не є довільними числами, а відбивають граничну оцінку людьми речей, є
однією з найбільш фундаментальних та важливих ідей економічної науки.
Якщо ми спостерігаємо один споживчий вибір за одного набору цін, ми
отримаємо значення MRS в одній точці споживання. Якщо ціни змінюються і ми
спостерігаємо інші вибори, то ми отримуємо інше значення MRS. Зі збільшенням
кількості споживчих виборів ми дізнаємося все більше і більше про справжню форму
уподобань, що, мабуть, викликають поведінку споживача, яка нами споглядається.
5.6. ВИБІР ПОДАТКІВ
Навіть невелика частина теорії поведінки споживача, яку ми обговорили до
цього моменту, може бути використана для того, щоб отримати цікаві та важливі
висновки. Ось гарний приклад, де описується вибір між двома типами податків.
Ми бачили, що кількісний податок є податком на кількість спожитого блага,
подібно до податку на бензин за ставкою 15 центів за галон. Податок на доходи є просто
податком, який сплачується з доходу. Якщо уряд бажає отримати певну суму
доходу, то що буде краще: зібрати його за допомогою кількісного податку чи податку
на доходи? Щоб знайти відповідь на це запитання застосуймо те, що ми вивчили.
Спершу ми проаналізуємо запровадження кількісного податку. Припустімо,
що вихідне бюджетне обмеження становить:
/>,*, + Р?2 = т-
Що станеться з бюджетним обмеженням, якщо ми оподаткуємо споживання
блага 1 за ставкою Р. Відповідь є простою. З погляду споживача це просто те саме, що й
підвищення ціни блага 1 на суму /. Отже, нове бюджетне обмеження набуває вигляду:
+ /)*, + />2*2 = т. (5.1)
Таким чином, кількісний податок на благо підвищує ціну, яку має сплатити
споживач. Рис. 5.9 надає нам приклад того, яким чином зміна ціни може
вплинути на попит. На цьому етапі ми не знаємо напевно, підвищить чи знизить
податок споживання блага 1, хоча можна припустити, що він знизить його. Що б там
не було, але ми знаємо, що оптимальний вибір (х,*, х*) має задовольняти
бюджетне обмеження:
(рх + /)*,* + /ус2* = т. (5.2)
Надходження від цього податку становитимуть Я" = їх'.
Тепер розгляньмо податок на доходи, який забезпечує таку саму суму
надходжень. Бюджетне обмеження набуде форми:
рххх + /ус2 = т - /Г,
або, здійснивши заміну /Г,
рххі + р2хг = т - їх'.
Як проходить ця бюджетна лінія на рис. 5.9?
Легко побачити, що у неї буде такий самий нахил, як і у вихідної бюджетної
лінії, —рх/рг, проте необхідно ще з’ясувати її місцезнаходження. Виявляється,
88
Мікроекономіка: проміжний рівень
Криві байдужості
Оптимальний вибір з
Рис. 5.9. Порівняння податку на
доходи та кількісного податку.
Тут ми розглядаємо кількісний
податок, що забезпечує
надходження Я* та податок на доходи,
який забезпечує ті самі
надходження. Споживач покращить
свій добробут, якщо
застосовуватиметься податок на доходи,
оскільки він може вибрати
точку на вищій кривій байдужості
бюджетна лінія за податку на доходи має проходити через точку (х*, х2). Це
можна перевірити шляхом підстановки (х*, х *) до бюджетного обмеження з
урахуванням податку на доходи і перевірки, чи буде воно задовольнятися.
Чи дійсно виконується
Так, тому що це рівняння є просто перетворенням рівняння (5.2), яке, як ми
знаємо, є правильним.
Це означає, що Ц*, х2) знаходиться на бюджетній лінії з урахуванням
податку на дохід: це той вибір, який споживач може собі дозволити. Але чи є він
оптимальним? Легко дати відповідь, що ні. У точці (де,*, х2) MRS дорівнює —(/?, + t )/р2.
Проте податок на доходи дозволяє нам здійснювати обмін за нормою ~рх/р2.
Отже, бюджетна лінія перетинатиме криву байдужості у точці (х*, х2), що
означає, що існує якась точка на бюджетній лінії, яка матиме перевагу над (х*, х2).
Отже, податок на доходи, напевно, є кращим за кількісний податок у тому
сенсі, що при застосуванні податку на доходи ви можете отримати ту саму суму
надходжень від споживача і при цьому залишити його або її на вищому рівні
добробуту, аніж при застосуванні кількісного податку.
Це гарний результат, вартий запам’ятовування, але треба зважити і на його
обмеженість. По-перше, він стосується лише одного споживача. Дискусія
показала, що для кожного даного споживача існує податок на доходи, який
забезпечить таку саму суму грошей від цього споживача, як і кількісний податок, і при
цьому забезпечить йому вищий рівень добробуту. Проте сума податку на доходи
буде зазвичай відрізнятися в однієї особи порівняно з іншою. Отже,
пропорційний податок на доходи для усіх споживачів не обов’язково є кращим за однаковий
для усіх споживачів кількісний податок. (Поміркуйте про випадок, коли якийсь
споживач взагалі не споживає благо 1 — ця особа, напевно, віддаватиме перевагу
кількісному податку порівняно з пропорційним податком на доходи.)
По-друге, ми припустили, що, коли ми запроваджуємо податок на доходи,
дохід споживача не змінюється. Отже, ми припустили, що податок на доходи є
типовим акордним податком — таким, що змінює суму грошей, яку споживач може
витратити, але не впливає на вибір, який він робитиме. Це припущення
малоРозділ 5. Вибір
89
ймовірне. Якщо споживач заробляє свій дохід, ми можемо очікувати, що
оподаткування зменшить стимули до заробляння грошей, так що дохід після сплати податків
може зменшитися навіть більше, ніж сума, вилучена через сплату податку.
По-третє, ми взагалі не врахували реакцію пропозиції на податок. Ми
показали, як попит реагує на зміну податку, але пропозиція також реагуватиме, і для
повноти аналізу треба також врахувати і ці зміни.
ПІДСУМОК ^ — - —
1. Оптимальний вибір споживача становить набір, що належить до бюджетної
множини і лежить на найвищій кривій байдужості.
2. Зазвичай оптимальний набір характеризуватиметься тим, що нахил кривої
байдужості (MRS) дорівнює нахилу бюджетної лінії.
3. Якщо ми порівнюємо декілька випадків споживчого вибору, то можлива
побудова оцінної функції корисності, яка зумовила цей тип поведінки щодо
вибору. Така функція корисності може бути використана для прогнозування
майбутнього споживчого вибору та оцінки корисності нових заходів
економічної політики для споживачів.
4. Якщо ціни двох благ однакові для усіх споживачів, то кожен матиме однакову
норму граничного заміщення, і, отже, бажатиме обмінювати два блага в
однаковій пропорції.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ———■■■ ■■■■■■
1. Якщо два блага є досконалими замінниками, як виглядатиме функція попиту для
блага 2?
2. Уявіть, що криві байдужості представлені прямими лініями з нахилом —Ь. Яким
буде оптимальний вибір споживача за цін рх, р2 та доходу ті
3. Уявіть, що споживач завжди споживає 2 чайних ложки цукру на одну чашку кави.
Якщо ціна цукру становить рх за одну чайну ложку, а ціна кави становить р2 за одну
чашку, і споживач має т доларів, які він може витратити на цукор та каву, скільки
він/вона схоче придбати обох благ?
4. Уявіть, що у вас неопуклі уподобання щодо морозива та оливок, подібно до тих,
які наведені у тексті, і що ціни становлять рх та р2, а ваш дохід, який ви можете
витратити, т. Визначте перелік оптимальних споживчих наборів.
5. Якщо споживач має функцію корисності и(хх, х2) = х х*, то яка частка його доходу
витрачатиметься на благо 2?
6. За уподобань якого типу добробут споживача не зміниться, який податок він не
сплачував би — кількісний чи податок на доходи?
ДОДАТОК1
Дуже корисно мати змогу розв’язувати задачу на максимізацію корисності,
отримуючи при цьому алгебраїчні приклади дійсних функцій попиту. Ми робили
це у основному тексті розділу для деяких простих випадків, як-то досконалі
за90
Мікроекономіка: проміжний рівень
мінники чи досконалі доповнювачі, а в цьому додатку ми з’ясуємо, як це робити
для більш загальних випадків.
Спершу ми хочемо в загальному вигляді представити уподобання споживача
через функцію корисності u(xv х2). У розділі 4 ми бачили, що це припущення не
дуже обмежує; більшість стандартних уподобань можуть бути описані за
допомогою функції корисності.
Спочатку варто згадати, що ми вже знаємо, як розв’язувати задачу на
знаходження оптимуму споживача. Нам треба лише скласти докупи факти, які ми
вивчили в останніх трьох розділах. З цього розділу ми знаємо, що оптимальний
вибір (х,, х2) має задовольняти умову:
MRS(Xp х2) = — (5.3)
"і
і ми бачили у додатку до розділу 4, що MRS можна виразити як співвідношення
похідних функції корисності, взяте зі знаком мінус. Зробивши підстановку та
скоротивши знаки мінус, отримуємо:
ди(х{, х2)/8х, =
Зи(Хр х2)/3х2 Р2
З розділу 2 ми знаємо, що оптимальний вибір має також задовольняти
бюджетне обмеження:
/>,х, + р2х2 = т. (5.5)
Це дає нам два рівняння — умову, пов’язану з MRS, та бюджетне
обмеження — і дві невідомі, х, та х2. Все, що нам треба зробити, це розв’язати цих два
рівняння та знайти оптимальний вибір щодо х, та х2 як функцію від цін та
доходу. Існує низка способів розв’язку двох рівнянь з двома невідомими. Один
із них, який завжди спрацьовує, хоч він і не завжди найлегший, полягає у
розв’язку бюджетного обмеження щодо однієї зі змінних і наступної її підстановки
до умови з MRS.
Переписавши бюджетне обмеження, ми отримаємо:
а підставивши це до рівняння (5.4), матимемо:
ди(хр т/р2 - (р,/Р2)х, )/Зх, = р^_
ди(хр т/р2 ~ (рі/р2)хі)/дх2 р2
Цей вираз, що виглядає доволі громіздко, має лише одну невідому змінну, х{, і
з нього можна зазвичай знайти розв’язок для х, за даних (/?,, р2, т). Потім із
бюджетного обмеження можна знайти розв’язок щодо х2 як функції від цін та доходу.
Ми можемо також вивести у більш систематичний спосіб розв’язок задачі
максимізації корисності, використовуючи умови максимізації функції, відомі
з курсу диференційного числення. Щоб зробити це, спочатку представимо
задачу на знаходження максимуму корисності як задачу на знаходження
умовної максимізації:
Розділ 5. Вибір
91
шах и(хх, х2)
*І>*2
за умови, що рххх + /ус2 = т.
Розв’язок задачі полягає у тому, щоб ми знайшли значення х, та х2, які
відповідають двом умовам: по-перше, вони мають відповідати обмеженню, і, по-друге,
вони мають давати більше значення и(хх, х2) порівняно з будь-якими іншими
значеннями х, та х2, що задовольняють обмеження.
Існує два способи розв’язання такого роду задачі. Перший полягає просто у
розв’язанні бюджетного обмеження щодо однієї зі змінних і підстановці
результату у цільову функцію.
Наприклад, для будь-якого значення х, кількість х2, яка задовольняє
бюджетне обмеження, визначається лінійною функцією:
М*.) = -7- " <5-7>
У1 У2
Тепер підставимо х2 (х,) замість х2 до функції корисності, щоб отримати
задачу на знаходження безумовного оптимуму виду
шах и(х,, т/р2 - (рх/р2)хх).
Це — задача на знаходження безумовного максимуму щодо х,, оскільки ми
використали функцію х2 (х,) для забезпечення того, щоб значення х2 завжди
задовольняло бюджетне обмеження, яким би не було значення х,.
Ми можемо розв’язати такого типу задачу шляхом диференціювання за х, та
прирівнювання результату до 0, як це зазвичай робиться. Ця процедура дасть нам
умову першого порядку у вигляді:
ди(х , х (х » ди(х , х2 (х)) сіх2
—ц—+—ц—0• <5-8>
Тут перший доданок показує прямий вплив збільшення х, на зростання
корисності. Другий доданок складається з двох частин: ступеня зростання
корисності зі зростанням х2, ди/дх2, помноженого на йх2/йхх, ступеня зростання х2
внаслідок зростання хр необхідного для того, щоб задовольнялося бюджетне
рівняння. Ми можемо диференціювати (5.7) для розрахунку цієї похідної:
4*2 _ Р\
йхх Р2 ■
Підставивши отриманий вираз до (5.8), маємо:
5и(х,*, х2*)/8х, _ р^
сіи(х', х2)/дх2 ~ р2 ’
а це означає, що при здійсненні оптимального вибору (х,\ х2’) гранична норма
заміщення між X! та х2 має дорівнювати співвідношенню цін. Це — саме та
умова, яку ми вивели вище: нахил кривої байдужості повинен дорівнювати
нахилу бюджетної лінії. Звичайно, оптимальний вибір повинен також задовольняти
92
Мікроекономіка: проміжний рівень
бюджетне обмеження рхх* + PjX* = т, що знову ж таки дає нам два рівняння з
двома невідомими.
Другий спосіб, яким можуть бути розв’язані ці задачі, припускає
використання методу множників Лагранжа. Цей метод починається з визначення
допоміжної функції, відомої як функція Лагранжа:
L = u(xv х2) - Цр,х, + /ус2 - т).
Нова змінна X називається множником Лагранжа, оскільки вона є
співмножником обмеження4. Теорема Лагранжа стверджує, що оптимальний вибір (х,*, х2)
має відповідати трьом умовам першого порядку:
Э1 Эы(х,*, х2*)
■кг = —s;— ^' = 0>
dL ди(х*, х2)
5^ =
dL
-дг = Ріх*+ рл' - т = о-
Про ці три рівняння можна сказати дещо цікаве. По-перше, зазначте, що
вони просто є похідними функції Лагранжа за хг х2 та X, кожна з яких дорівнює
нулю. Остання похідна за X є просто бюджетним обмеженням. По-друге, у нас є
три рівняння з трьома невідомими, хг х2 та X. Ми маємо надію знайти їхній
розв’язок щодо х{ та х2 за даних pv р2 та т.
Доведення теореми Лагранжа міститься у будь-якій книзі з математичного
аналізу. Вона доволі широко використовується у курсах підвищеної складності з
економічної теорії, проте для наших цілей нам достатньо лише знати
формулювання цієї теореми та те, як її використовувати.
У нашому особливому випадку варто зазначити, що якщо ми розділимо
першу умову на другу, то отримаємо:
ди(хх2*)/Эх, рх
du(xх2*)/Эх2 “ рг ’
що означає, що MRS має дорівнювати співвідношенню цін, так само, як це було
вказано вище. Бюджетне обмеження дає нам ще одне рівняння, отже ми знову
маємо справу з двома рівняннями з двома невідомими.
ПРИКЛАД. Функції попиіу Кобба-Дугласа
У розділі 4 ми ввели функцію корисності Кобба-Дугласа:
и(х,*, х2) = х‘х2.
4 Грецька літера (вимовляється як „лямбда”).
Розділ 5. Вибір
93
Оскільки функції корисності існують лише за умови, що вони підлягають
монотонному перетворенню, треба взяти логарифм цього виразу і працювати далі з виразом
1т/(х,, х2) = с InjCj + d lnx2.
Знайдімо функції попиту на хх та хх для функції корисності Кобба-Дугласа.
Задача, яку ми маємо намір розв’язати, виглядає як
max с lnXj + d 1шс2
r jr
•v 2
за умови, що pxxx + /ус2 = т.
Існує принаймні три способи розв’язання задачі. Один із них полягає в тому, що
ми складаємо систему двох рівнянь, до якої входять умова рівності MRS
співвідношенню цін та бюджетне обмеження. Використовуючи вираз для MRS,
виведений у розділі 4, ми отримуємо:
<*2 = Рі_
dxx р2 ’
рхх, + pjc2 = т.
Це два рівняння з двома невідомими, які можуть бути розв’язані щодо
оптимального вибору хх та хТ Один спосіб розв’язання полягає у підстановці другого
рівняння до першого, щоб отримати:
с(т/р2 ~ х{рх/рг) _ рх
dxx 77 •
Перехресне множення дає нам:
с(т - ххрх) = dpxxx.
Перетворення рівняння дає результат:
cm = (с + d) pxxv
або
с т
х\~ с + d рх *
Це — функція попиту на х{. Щоб знайти функцію попиту на х2, підставимо її до
бюджетного обмеження, щоб отримати:
т Рх с т dm
Х| = ~Р7 ~ с + d~p~x = с + d~h'
Другий спосіб полягає у підстановці бюджетного обмеження до задачі макси-
мізації, сформульованої на початку. Якщо ми зробимо так, наша задача
набере вигляду:
шах с lnXj + d ln(m/p2 — xxpjp2).
94
Мікроекономіка: проміжний рівень
Умовою першого порядку для цієї задачі буде:
с , Рг Рі _п
х, ат-ріХіР2
Трохи алгебри — ви маєте це вміти! — дає нам розв’язок:
с т
х\ ~ с + (1 Рі '
Підставте цей вираз до бюджетного обмеження х2 = т/р2 — хір1/р2, щоб отримати:
сі т
Х2 С + СІ Р2 ‘
Нами отримані функції попиту для обох благ, які, на щастя, є такими самими, як
і виведені раніше за допомогою іншого метода.
А тепер метод Лагранжа. Складімо функцію Лагранжа:
Ь = с Іпх, + (11пх2 — 'к{ріхх + р^с2 — т),
та продиференціюємо її, щоб отримати три умови першого порядку
дЬ с
= X ~ = °’
сі
дх2 ~ х2 Хр2~0 ’
Э1
“ЭГ = р'х> + РЛ ~ т = °-
Тепер штука полягає у їх розв’язанні! Найкращий спосіб зробити це — спершу
розв’язати рівняння щодо X, а потім х1 та хг Отже, ми перетворимо та здійснимо
перехресне множення перших двох рівнянь, щоб отримати:
с = Хрхх{, сі=Хр7х2.
Ці два рівняння просто напрошуються на те, щоб їх додали одне до одного:
с + (і = Х(р,х, + р^ = 1т,
звідки маємо:
х=
т
Підставивши це знову до перших двох рівнянь, знайдемо розв’язок щодо хх та х2
с т сі т
*1 = с + сі 7Г ’ Хг = С + ё ~РЇ •
Він є аналогічним отриманому попереднім способом.
Розділ 6
попит
В попередньому розділі ми представили базову модель споживчого вибору: як
максимізація корисності за даного бюджетного обмеження приводить до
оптимального вибору. Ми бачили, що оптимальний вибір споживача залежить від
його доходу та цін благ, і розглянули декілька прикладів, щоб з’ясувати, яким
саме є оптимальний вибір для деяких простих випадків уподобань.
Функції попиту споживача показують оптимальні кількості кожного з благ як
функцію цін та доходу, які має споживач. Ми записуємо функції попиту як
= хх(рх, Р2, ™),
*2 = *2(Л’ Рі> тУ
З лівого боку кожного рівняння — кількість блага, на яку є попит. З
правого боку кожного рівняння знаходиться функція, яка пов’язує ціни та дохід із
цією кількістю.
У цьому розділі ми вивчимо, як змінюється попит на окреме благо зі зміною цін
та доходу. Вивчення того, яким чином вибір реагує на зміни в економічному
оточенні, відоме під назвою порівняльна статика, яку ми вперше описали у розділі 1.
„Порівняльна” означає, що ми хочемо порівняти дві ситуації: до та після зміни в
економічному середовищі. „Статика” вказує на те, що ми не враховуємо будь-які процеси
пристосування, які можуть відбуватися при переході від одного вибору до іншого;
навпаки, ми вивчатимемо лише вибір за умови рівноваги.
У випадку споживача, існує лише дві речі у нашій моделі, які впливають на
оптимальний вибір: ціни та дохід. Питання порівняльної статики у теорії
поведінки споживача, таким чином, стосуються дослідження того, яким чином
змінюється попит при зміні цін та доходу.
6.1. НОРМАЛЬНІ БЛАГА ТА БЛАГА НИЗЬКОЇ СПОЖИВЧОЇ
ЦІННОСТІ1
Ми почнемо з розгляду того, яким чином попит споживача на благо
змінюється при зміні доходу. Ми хочемо знати, яким буде оптимальний вибір за
одного доходу порівняно з оптимальним вибором за іншого рівня доходу. При цьому
ми вважатимемо ціни незмінними і вивчатимемо лише зміну у попиті внаслідок
зміни доходу.
Ми знаємо, яким чином збільшення грошового доходу впливає на бюджетну
лінію, якщо ціни залишаються незмінними, — вона паралельно зсувається
назовні. То яким чином це вплине на попит?
1 Ця дихотомія відома також за іншими назвами: суперіорні та інферіорні блага, вищі та нижчі
блага, блага високої та низької споживчої цінності. — Прим, перекладача.
96
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зазвичай ми вважаємо, що попит на кожне благо зростатиме зі
зростанням доходу, як це показано на рис. 6.1. Економісти, у яких фактація як така
відсутня, називають ці блага нормальними. Якщо благо 1 є нормальним
благом, то попит на нього зростатиме зі збільшенням доходу і зменшуватиметься
зі скороченням доходу. Для нормального блага обсяг попиту завжди
змінюється у тому самому напрямі, що й дохід:
*2
Криві байдужості
Рис. 6.1. Нормальні блага.
Попит на обидва блага зростає зі збільшенням
доходу, отже, обидва блага є нормальними
Рис. 6.2. Благо низької споживчої цінності.
Благо 1 є благом низької споживної цінності,
це означає, що попит на нього зменшується зі
збільшенням доходу
Якщо щось називають
нормальним, ви можете бути впевненим, що
має існувати можливість бути
ненормальним. Так воно і є. Рис. 6.2
представляє приклад симпатичних,
стандартних кривих байдужості, де
зростання доходу призводить до
скорочення споживання одного з двох
благ. Таке благо називають благом
низької споживчої цінності. Воно
може бути „ненормальним”, але коли
ми поміркуємо про цей факт, то
блага низької споживчої цінності є
зовсім не такими вже й
ненормальними. Існує чимало благ, для яких
попит зменшується при зростанні
доходу; прикладами є вівсяна каша,
болонська ковбаса2, халупи або майже
будь-яке благо низької якості.
Чи це благо низької споживної
цінності чи ні, залежить від рівня
доходу, який ми досліджуємо.
Нормальним є, коли дуже бідні люди
споживають більше болонської
ковбаси зі зростанням їхнього доходу.
Проте після досягнення певної
точки споживання болонської
ковбаси, ймовірно, почне
скорочуватися, якщо дохід продовжуватиме
зростати. Якщо у реальному житті
споживання благ може зростати або
зменшуватися зі збільшенням
доходу, то втішно усвідомлювати, що
економічна теорія враховує обидві
ці можливості.
2 Болонська ковбаса — м’ясний виріб, варена чи копчена ковбаса, зроблена з меленої свинини
та яловичини. — Прим, перекладача.
Розділ 6. Попит
97
6.2. КРИВІ „ДОХІД-СПОЖИВАННЯ” ТА КРИВІ ЕНҐЕЛЯ
Ми бачили, що збільшення доходу відповідає паралельному зсуву бюджетної
лінії назовні. Ми можемо з’єднати точки наборів, що на їх продемостровано попит,
які ми отримаємо, коли зсуваємо бюджетну лінію назовні, щоб побудувати криву
„дохід—споживання”. Ця крива показує набори благ, які хоче придбати споживач за
різних рівнів доходу, що показано на рис. 6.3 А. Крива „дохід—споживання” відома
також за назвою траєкторії зростання доходу. Якщо обидва блага є нормальними,
траєкторія зростання доходу матиме додатний нахил, як це показано на рис. 6.3 А.
А. Крива „дохід-споживання” В. Крива Енгеля
Рис. 6.3. Зміна попиту при зміні доходу.
Крива „дохід-споживання” (або траєкторія зростання доходу), зображена на рис. А, показує
оптимальний вибір за різних рівнів доходу та незмінних цін. Якщо ми перенесемо на графік
значення споживання блага 1 з оптимальних наборів за різних рівнів доходу т, то ми
отримаємо криву Енгеля, зображену на рис. В
Для кожного рівня доходу, т, здійснюватиметься деякий оптимальний вибір
кожного з двох благ. Звернімося до блага 1 та розгляньмо оптимальний вибір за
будь-яких цін та доходів, хх(рх, р2, т). Це просто є функція попиту на благо 1.
Якщо ми зафіксуємо ціни на блага 1 та 2 і подивимося, як змінюватиметься
попит при зміні доходу, ми генеруємо криву, відому за назвою крива Енґеля3.
Крива Енгеля є графіком попиту на одне з благ, що є функцією доходу, за
незмінних цін. Приклад кривої Енґеля наведений на рис. 6.3 В.
6.3. ДЕЯКІ ПРИКЛАДИ
Розгляньмо деякі з видів уподобань, які ми дослідили у розділі 5, та
подивимось, як виглядатимуть їхні криві „дохід-споживання” та криві Енґеля.
Досконалі замінники
Випадок досконалих замінників показано на рис. 6.4. Якщо />, < р2, так що
споживач спеціалізується на споживанні блага 1, то тоді, якщо його дохід
збіль3 Крива Енгеля названа за іменем німецького економіста, який у 1857 р. емпірично виявив
взаємозв’язок між зростанням доходу приватних домогосподарств та непропорційним
зростанням витрат на предмети харчування (так званий „закон Енгеля”). — Прим, перекладача.
98
Мікроекономіка: проміжний рівень
шується, він збільшуватиме своє споживання блага 1. Отже, його крива „дохід-
споживання” збігається з горизонтальною віссю, як показано на рис. 6.4 А.
т
Крива байдужості
Типова бюджетна
лінія
Крива
„дохід—
споживання”
А. Крива „дохід—споживання”
Рис. 6.4. Досконалі замінники.
Крива „дохід-споживання” (А) та крива Енгеля (В) за випадку досконалих замінників
Оскільки за цього випадку попит на благо 1 визначається як хх = т/рх, то крива
Енґеля буде прямою лінією з нахилом, що дорівнює рр як показано на рис. 6.4 В.
(Оскільки т відкладається на вертикальній осі, ах, — на горизонтальній, ми можемо
записати, що т = рххх, що допомагає зрозуміти, чому нахил дорівнює рх.)
Досконалі доповнювані
Поведінка попиту на досконалі доповнювачі показана на рис. 6.5. Оскільки
споживач завжди прагнутиме мати однакову кількість кожного блага, крива
„дохід—споживання” є променем, що виходить із початку координат, як показано на
рис. 6.5 А. Ми бачили, що попит на благо 1 становить хх = т/(рх + /?2), отже, крива
Енґеля є прямою лінією, що має нахил рх + р2, як показано на рис. 6.5 В.
Рис. 6.5. Досконалі доповнювачі.
Крива „дохід—споживання” (А) та крива Енгеля (В) за випадку досконалих доповнювачів
Уподобання Кобба-Дугласа
Випадок уподобань Кобба-Дугласа легше проаналізувати за використання
алгебраїчної форми функції попиту, щоб побачити, як виглядатимуть графіки.
Розділ 6. Попит
99
Якщо и(х[У х2) = х?х\-а, то функція попиту Кобба-Дугласа на благо 1 має вигляд
х, = атІру Для незмінного значення рх це є лінійна функція від т. Отже,
подвоєння т приведе до подвоєння попиту, потроєння т — до потроєння попиту і так
далі. Справді, множення т на будь-яке додатне число / просто приведе до
множення попиту на те саме число.
Функція попиту на благо 2 становитиме х2 = (1 — а)т/р2; вона також буде
лінійною. Той факт, що функції попиту для обох благ є лінійними, означає, що
траєкторії зростання доходу будуть прямими лініями, які проходять через
початок координат, як показано на рис. 6.6 А. Крива Енґеля для блага 1 буде прямою
лінією з нахилом рх/а, як показано на рис. 6.6 В.
Рис. 6.6. Уподобання Кобба-Дугласа.
Крива „дохід—споживання” (А) та крива Енгеля (В) для функції корисності Кобба-Дугласа
Гомотетичні уподобання
Усі криві „дохід-споживання” та криві Енґеля, які ми розглянули до цього
моменту, мали простий вигляд — фактично вони виявилися прямими лініями! Це
трапилося через те, що наші приклади були дуже простими. Насправді криві Енґеля
не обов’язково мають бути прямими лініями. В загальному випадку, зі зростанням
доходу попит на благо має збільшуватися більшим або меншим темпом порівняно
з доходом. Якщо попит на благо збільшується у більшій пропорції порівняно з
доходом, ми говоримо, що маємо справу з предметом розкоші, а якщо він
збільшується у меншій пропорції порівняно з доходом — з благом першої необхідності.
Проміжним є випадок, коли попит на благо збільшується у тій самій
пропорції, що й дохід. Саме це відбулося у перших трьох випадках, що їх ми розглянули
вище. Який саме аспект уподобань споживача приводить до такої поведінки?
Припустімо, що уподобання споживача залежать винятково від пропорції
між благом 1 та 2. Це означає, що якщо споживач віддає перевагу (х,, х2) перед
(Уі> У2)> т0 він автоматично віддає перевагу (2х,, 2х2) перед (2уг 2у2), (Зх,, Зх2)
перед (Зур 3у2) і так далі, тому що пропорція між благами 1 та 2 залишається
незмінною для усіх цих наборів. Справді, споживач віддає перевагу (Ьс,, ґх2) перед
ґу2) за будь-яких додатних значень /. Уподобання, що мають цю властивість,
відомі за назвою гомотетичних уподобань. Неважко показати, що наведені вище
три приклади уподобань — досконалі замінники, досконалі доповнювачі,
уподобання Кобба-Дугласа — усі є гомотетичними уподобаннями.
100
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо споживач має гомотетичні уподобання, тоді його криві „дохід-спожи-
вання” будуть променями, які проходять через початок координат, як показано
на рис. 6.7. Висловлюючись точніше, якщо уподобання є гомотетичними, це
означає, що коли дохід зростає чи зменшується кратно / > 0, то кількість благ у
наборі, щодо якого виявляється попит, зростає або зменшується у стільки ж разів.
Це може бути строго доведено, проте виглядає доволі ясним на рисунку. Якщо
крива байдужості є дотичною до бюджетної лінії у точці (л:,*, х2’), то в такому разі
крива байдужості, що проходить через (/*,*, Ьс2*), є дотичною до бюджетної лінії,
яка характеризується більшим у і разів доходом та такими самими цінами. Звідси
випливає, що криві Енґеля також є прямими лініями. Якщо ви удвічі збільшуєте
дохід, ви просто удвічі збільшуєте попит на кожне благо. Це приводить до того,
що криві Енґеля також є прямими лініями. Якщо ви подвоїте дохід, ви так само
подвоїте попит на кожне благо.
Криві байдужості
Крива „дохід-
споживання”
Бюджетні
лінії
А. Крива „дохід—споживання”
Рис. 6.7. Гомотетичні уподобання.
Крива „дохід—споживання” (А) та крива Енгеля (В) за випадку гомотетичних уподобань
Гомотетичні уподобання є дуже зручними, тому що для них ефекти доходу є
доволі простими. На жаль, гомотетичні уподобання не є дуже реалістичними з
тієї самої причини! Але ми часто використовуватимемо їх у наших прикладах.
Квазілінійні уподобання
Іншим типом уподобань, що генерує особливу форму кривої „дохід-спо-
живання” та кривих Енґеля, є випадок квазілінійних уподобань. Згадаймо
визначення квазілінійних уподобань, наведене у розділі 4. Це випадок, коли усі
криві байдужості є вертикально „зсунутими” версіями однієї кривої
байдужості, як показано на рис. 6.8. Відповідно, функція корисності для цих
уподобань набуває форми м(хр х2) — у(х,) + х2. Що трапиться, якщо ми зсунемо
бюджетну лінії назовні? За цього випадку, якщо крива байдужості є дотичною
до бюджетної лінії у точці (*,*, х2), інша крива байдужості також має бути
дотичною у точці х,*, х2 + к за будь-якого значення константи к. Збільшення
доходу взагалі не змінить попит на благо 1, і увесь приріст доходу повністю
спрямовується на споживання блага 2. Якщо уподобання є квазілінійними, ми
іноді говоримо, що існує „нульовий ефект доходу” для блага 1. Отже, крива
Енґеля для блага 1 є вертикальною лінією — якщо ви змінюєте дохід, попит на
благо 1 залишається незмінним.
Розділ 6. Попит
101
За якої життєвої ситуації могли б трапитися такі речі? Припустімо, що благо 1
є олівці, а благо 2 — гроші, які можна витратити на усі інші блага. Спочатку я
маю витрачати мій дохід виключно на олівці, проте, як тільки мій дохід досягне
достатнього рівня, я припиняю купувати додаткові олівці — увесь мій
додатковий дохід витрачається на інші блага. Іншим прикладом такого роду може бути
сіль або зубна паста. Коли ви досліджуєте вибір між усіма іншими благами та
якимсь окремим благом, витрати на яке становлять не дуже значну частину
бюджету споживача, припущення квазілінійності може бути доволі доречним,
принаймні, якщо дохід споживача є достатньо великим.
Рис. 6.8. Квазілінійні уподобання.
Крива „дохід—споживання” (А) та крива Енґеля (В) за квазілінійних уподобань
6.4. ЗВИЧАЙНІ БЛАГА ТА ҐІФФЕНСЬКІ БЛАГА
Розгляньмо тепер зміни в ціні. Припустімо, що ми зменшуємо ціну блага 1,
залишаючи ціну блага 2 та грошовий дохід фіксованими. Що тоді відбудеться з
величиною попиту на благо 1? Інтуїція нам підказує, що величина попиту на
благо 1 має збільшитися, якщо ціна зменшується. І справді, це є звичайним
випадком, як показано на рис. 6.9.
Якщо ціна блага 1 зменшується,
то бюджетна лінія зменшує свій
нахил. Або, іншими словами, точка її
перетину з вертикальною віссю
залишається на місці, а з горизонтальною —
рухається праворуч. На рис. 6.9 точка
оптимального вибору блага 1 також
рухається праворуч: величина попиту
на благо 1 збільшується. Проте ми
можемо поцікавитися, чи завжди так
трапляється. Чи завжди буде так, що,
хоч якими б були уподобання
споживача, попит на благо зростатиме,
якщо його ціна зменшується?
Як виявляється, відповідь буде
негативною. З погляду логіки
можливо знайти стандартні
уподобання, для яких зменшення ціни на
Рис. 6.9. Звичайне благо.
Зазвичай попит на благо зростає, коли його ціна
зменшується, як за цього випадку
102
Мікроекономіка: проміжний рівень
благо 1 веде до скорочення попиту на нього. Таке благо називається Ґіффен-
ським4, на честь економіста 19-го століття, що вперше відзначив цю
можливість. Приклад наведено на рис. 6.10.
Який економічний сенс
того, що тут зображено? Які
саме уподобання можуть
привести до тієї особливої
поведінки, що показана на рис. 6.Ш
Припустімо, що двома
благами, які ви споживаєте, є
вівсяна каша та молоко, і що
ви споживаєте 7 мисок каші
та 7 чашок молока на
тиждень. Нехай, тепер ціна на
вівсяну кашу зменшилася.
Якщо ви споживаєте ті самі
7 мисок каші на тиждень, у
вас залишаться гроші, на які
ви можете придбати більше
молока. Справді, з додатко-
Благо 1 є Ґіффенським, тому що попит на нього змен- вими грошима, які ви зеко-
шується при зниженні його ціни номили завдяки нижчій ціні
каші, ви можете навіть
вирішити споживати більше молока та скоротити ваше споживання каші.
Скорочення ціни каші вивільнило якусь додаткову суму грошей для витрачання на
інші речі — але що ви схочете зробити з нею — то це скоротити своє
споживання вівсяної каші! Отже, зміна ціни до певної міри подібна зміні доходу. Навіть
якщо грошовий дохід залишається незмінним, зміна ціни блага змінить
купівельну спроможність, а отже, попит зміниться.
Отже, Ґіффенське благо є можливим із чисто логічних підстав, хоча
маловірогідно, що воно трапиться у реальному світі. Більшість благ є звичайними
благами — якщо їхня ціна зростає, попит на них скорочується. Ми побачимо, чому
це відбувається саме так, трохи згодом.
До речі, не є випадковістю, що ми узяли вівсяну кашу за приклад як блага
низької споживчої цінності, так і Ґіффенського блага. Виявляється, що між цими
двома благами існує тісний зв’язок, який ми дослідимо у наступному розділі.
Але зараз наше дослідження теорії споживчої поведінки може викликати у вас
враження, що може трапитися майже все: якщо дохід зростає, то попит на благо
може збільшитися або зменшитися, а якщо ціна зростає, то попит також може
збільшитися або зменшитися. Чи сумісна теорія споживчої поведінки з будь-яким
типом поведінки? Чи, може, існує декілька типів поведінки, які виключаються
економічною моделлю споживчої поведінки? Як виявляється, існують обмеження
на поведінку, які запроваджуються моделлю максимізації корисності. Проте нам
треба зачекати до наступного розділу, щоб побачити, у чому вони полягають.
Скорочення обсягу
попиту на благо 1
Рис. 6.10. Ґіффенське благо.
4 Роберт Ґіффен (1837—1910) — англійський вчений, який виявив явище збільшення
споживання незаможними робітниками дешевих продуктів харчування (зокрема, житнього хліба) при
підвищенні їх ціни. — Прим. наук. ред.
Розділ 6. Попит
103
6.5. КРИВА „ЦІНА-СПОЖИВАННЯ” ТА КРИВА ПОПИТУ
Припустімо, що ми змінюємо ціну блага 1, не змінюючи р2 та дохід.
Геометрично це веде до повороту бюджетної лінії. Ми можемо з’єднати разом
точки оптимальних наборів, щоб побудувати криву „ціна—споживання”, як
показано на рис. 6.11. Ця крива утворена наборами, на які висувається попит за
різних цін блага 1.
*2 Рі
Рис. 6.11. Крива „ціна—споживання” та крива попиту.
На рис. А зображена крива „ціна—споживання”, яка є сукупністю точок оптимальних наборів
при зміні ціни блага 1. На рис. В зображено відповідну криву попиту, що показує відкладені
оптимальні кількості блага 1 як функцію його ціни
Ми можемо представити цю саму інформацію і в інший спосіб. Для цього
знову вважатимемо ціну блага 2 та грошовий дохід незмінними, а для кожного
значення рх відкладемо оптимальний рівень споживання блага 1. Результатом є
крива попиту, зображена на рис. 6.11 В. Крива попиту є зображенням функції
попиту, хх(рх, р2, т), за фіксованих на визначеному рівні р2 та т.
За звичайного випадку, коли ціна блага зростає, обсяг попиту на нього
скорочуватиметься. Отже, ціна і кількість блага рухатимуться у протилежних
напрямках, що означає, що крива попиту зазвичай має від’ємний нахил. Стосовно
пропорцій зміни, зазвичай матимемо:
що просто означає: криві попиту звичайно мають від’ємний нахил.
Проте ми також бачили, що за випадку Ґіффенського блага попит на благо
може скорочуватися, коли його ціна зменшується. Отже, це можливо, проте
маловірогідно, щоб крива попиту мала додатний нахил.
2 4 6 8 10 12
А. Крива „ціна—споживання”
В. Крива попиту
104
Мікроекономіка: проміжний рівень
6.6. ДЕЯКІ ПРИКЛАДИ
Розгляньмо декілька прикладів кривих попиту, використовуючи уподобання,
які ми обговорювали у розділі 3.
Досконалі замінники
Криву „ціна—споживання” та криву попиту для досконалих замінників —
приклад червоних та синіх олівців — показано на рис. 6.12. Як ми бачили у
розділі 5, попит на благо 1 дорівнює 0, коли рх > р2, будь-якій кількості на
бюджетній лінії, коли р, = р2, та т/рх, коли р{ < р2. Крива „ціна-споживання”
показує усі три можливості.
А. Крива „ціна-споживання” В. Крива попиту
Рис. 6.12. Досконалі замінники.
Крива „ціна-споживання” (А) та крива попиту (В) за випадку досконалих замінників
Щоб визначити криву попиту, ми зафіксуємо ціну блага 2 на якомусь рівні
та побудуємо графік кривої попиту на благо 1 в залежності від ціни блага 1, щоб
отримати криву, показану на рис. 6.12 В.
Досконалі доповнювані
Випадок досконалих доповнювачів — приклад правого та лівого черевиків —
показано на рис. 6.13. Ми знаємо, що хоч якими б були ціни, попит споживача
становитиме однакову кількість благ 1 та 2. Отже, крива „ціна-споживання” буде
променем, як зображено на рис. 6.13 А.
Ми бачили у розділі 5, що попит на благо 1 визначається як
т
х. = т—.
1 />. + Рі
Якщо ми зафіксуємо т та р2 та зобразимо відповідний взаємозв’язок між х, та
рІ на координатній площині, отримаємо криву, зображену на рис. 6.13 В.
Дискретне благо
Припустімо, що благо 1 є дискретним благом. Якщо значення рх є дуже
високим, тоді споживач віддаватиме строгу перевагу споживанню нуля одиниць;
якщо значення рх є достатньо низьким, споживач віддаватиме строгу перевагу
Розділ 6. Попит
105
споживанню однієї одиниці. За якоїсь ціни г, споживач буде байдужим до
споживанням блага або відмови від нього. Ціна, за якої споживачеві зовсім
байдуже, споживати благо чи ні, називається відправною ціною5. Криві байдужості та
крива попиту показані на рис. 6.14.
Крива „ціна-
споживання”
А. Крива „ціна—споживання
В. Крива попиту
Рис. 6.13. Досконалі доповнювачі.
Крива „ціна—споживання” (А) та крива попиту (В) за випадку досконалих доповнювачів
Нахил = — г.
Оптимальні
набори за ціни г2
Оптимальні
набори
за ціни г.
Р і
Нахил = —г,
Крива попиту
і
1 2 З
А. Оптимальні набори за різних цін
:
1 2
В. Крива попиту
Рис. 6.14. Дискретне благо.
Якщо ціна блага 1 знижується, то існує якась ціна, відправна ціна, за якої споживач стає
байдужим, споживати благо 1 чи ні. Якщо ціна знижуватиметься і далі, з’являється попит на
більшу кількість дискретного блага
З рисунку очевидно, що поведінка стосовно попиту може бути описана за
допомогою послідовних відправних цін, за якими споживач бажає придбати
додаткову одиницю блага. За ціни г{ споживач бажає придбати одну одиницю
блага; якщо ціна знизиться до г2, він бажатиме купити ще одну одиницю і так далі.
5 Термін „відправна ціна” походить з аукціонних ринків. Коли хтось хотів щось продати на
аукціоні, він зазвичай оголошував мінімальну ціну, за якою він хотів продати благо. Яюцо
краща пропонована ціна була нижчою від оголошеної, продавець резервував право самому
придбати товар. Ця ціна стала відомою як відправна ціна продавця і врешті використовується
для опису ціни, за якою хтось просто хоче купити або продати товар. В інших джерелах
використовують такий термін, як „максимальна ціна попиту”. — Прим. наук. ред.
106
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ці ціни можуть бути описані за допомогою вихідної функції корисності.
Наприклад, г, є ціною, за якої споживачеві все одно, споживати 0 або 1 одиницю
блага 1, отже, вона має задовольняти рівняння:
и(0, т) = и(1, т — /*,). (6.1)
Відповідно, г2 задовольняє рівняння:
и(1, т — г2) = и(2, т — 2г2). (6.2)
Ліва частина цього рівняння є корисністю від споживання однієї одиниці
блага за ціною г2. Права частина рівняння зображає функцію корисності від
споживання двох одиниць цього блага, кожна з яких продається за ціною г2.
Якщо функція корисності є квазілінійною, тоді формули, що описують
відправні ціни, набувають простішої форми. Якщо и(х,, х2) = v(x,) + х2, a v(0) = 0, то
ми можемо записати рівняння (6.1) як
v(0) + т = т = v(l) + т — г,.
Оскільки v(0) = 0, ми можемо знайти його розв’язок щодо
г, = v(l). (6.3)
Так само, ми можемо записати рівняння (6.2) як
v(l) + т — r2 = v(2) + т — 2г2.
Після здійснення скорочення та перестановки вираз набуває вигляду:
r2 = v(2) - v(l).
Якщо діяти у такий спосіб, відправна ціна для третьої одиниці споживання
визначається як
r3 = v(3) - v(2)
і так далі.
За кожного випадку відправна ціна показує приріст корисності, необхідний
для того, щоб стимулювати споживача придбати додаткову одиницю блага. Грубо
кажучи, відправна ціна вимірює граничну корисність, що пов’язана з різними
рівнями споживання блага 1. Наше припущення щодо опуклих уподобань
означає, що послідовність відправних цін має бути спадною: г, > г2 > гу..
Внаслідок особливої структури квазілінійної функції корисності відправні
ціни не залежать від кількості блага 2, наявного у споживача. Звісно, це є
особливий випадок, проте він дуже легко дозволяє описати поведінку стосовно
попиту. За даної ціни р ми просто знаходимо її місце у списку відправних цін.
Припустімо, наприклад, що р потрапляє в інтервал між г6 та гг Той факт, що г6 > р,
означає, що споживач хоче віддати р доларів за придбану одиницю, аби отримати
6 одиниць блага 1, а те, що р > г7, означає, що споживач не бажає віддати р
доларів за одиницю, щоб отримати сьому одиницю блага 1.
Цей аргумент є доволі інтуїтивним, але звернімося до математики, щоб
упевнитися в його правильності. Припустімо, що споживач хоче придбати 6
одиниць блага 1. Ми хочемо показати, що має бути r6> р> гг
Розділ 6. Попит
107
Якщо споживач максимізує корисність, то ми повинні мати:
v(6) + т — 6р> v(x,) + т — рх,
для усіх можливих значень хг Зокрема, ми отримаємо:
v(6) + т — 6р> v(5) + т — 5р.
•Зробивши перетворення цього рівняння, ми матимемо:
гь = "(6) ~ м<5) - Р’
що є лише половиною того, що ми хотіли знайти.
Керуючись тією самою логікою, маємо:
v(6) + т — 6р> v(7) + т — 1р.
Здійснивши перетворення, отримуємо:
р > v(7) - v(6) = rv
що є наступною частиною нерівності, яку ми хотіли утворити.
6.7. ЗАМІННИКИ ТА ДОПОВНЮВАНІ
Ми вже використовували терміни „замінники” та „доповнювачі”, проте
зараз доречно дати їм формальне визначення. Оскільки ми вже декілька разів мали
справу з досконалими замінниками та досконалими доповнювачами, отож доречно
буде розглянути й випадок недосконалості.
Спочатку звернімося до замінників. Ми казали, що червоні та сині олівці
можна вважати досконалими замінниками, принаймні для того, хто не зважає на
колір. Але як щодо олівців та ручок? Це і є випадком „недосконалих” замінників.
Це означає, що ручки та олівці є до певної міри замінниками одне одного, хоча
вони і не є досконалими замінниками, як червоні та сині олівці.
Подібно до цього, ми говорили, що праві та ліві черевики були досконалими
доповнювачами. Але як щодо пари черевиків та пари шкарпеток? Праві та ліві
черевики майже завжди використовуються разом, і черевики та шкарпетки також
зазвичай використовуються разом. Блага-доповнювачі подібні до черевиків та
шкарпеток, які мають тенденцію використовуватися разом, хоч і не завжди.
Тепер, після обговорення загальної ідеї доповнювачів та замінників, ми
можемо дати їм точне економічне визначення. Згадаймо, що функція попиту на
благо 1, скажімо, зазвичай є функцією цін обох благ, 1 та 2, яку ми записуємо як
*іІРГ Р2> т)' Ми можемо запитати, як зміниться попит на благо 1, якщо зміниться
ціна блага 2: він зросте чи знизиться?
Якщо попит на благо 1 зросте при підвищенні ціни блага 2, тоді ми кажемо,
що благо 1 є замінником для блага 2. Якщо застосувати показник ступеня зміни,
то благо 1 є замінником для блага 2, якщо
108
Мікроекономіка: проміжний рівень
Суть полягає в тому, що якщо благо 2 стає дорожчим, споживач
переключається на споживання блага 1: він заміщує дорожче благо на дешевше.
З іншого боку, якщо попит на благо 1 збільшується із зниженням ціни блага
2, ми кажемо, що благо 1 є доповнювачем блага 2. Це означає, що
Доповнювачі — це такі блага, які споживаються разом, подібно до кави та
цукру, так що якщо ціна одного з благ підвищується, споживання обох благ
скорочуватиметься.
Випадок досконалих доповнювачів та досконалих замінників гарно ілюструє
цю думку. Зазначимо, що Дх,/Др2 є додатним (або дорівнює 0) за випадку
досконалих замінників, і що Дх,/Др2 є від’ємним за випадку досконалих доповнювачів.
Варто навести кілька застережень щодо цих понять. По-перше, випадок
двох благ є доволі специфічним, коли йдеться про доповнювачі та замінники.
Оскільки дохід залишається незмінним, якщо ви витрачаєте більше грошей на
благо 1, ви витрачатимете менше грошей на благо 2. Це накладає деякі
обмеження на можливі типи поведінки. Коли є більше, ніж два блага, ці обмеження
не становлять таку проблему.
По-друге, хоча визначення доповнювачів та замінників з погляду поведінки
споживача стосовно попиту виглядають прийнятними, існують деякі складнощі з
визначеннями щодо більш загального контексту. Наприклад, якщо ми
використовуємо наведені вище визначення у ситуації, де є більше, ніж два блага, дуже
можливо, що благо 1 може бути замінником для блага 3, але благо 3 може бути
доповнювачем для блага 1. Внаслідок цієї особливої риси, більш прогресивний
розгляд зазвичай припускає використання трохи інших визначень замінників та
доповнювачів. Наведені вище визначення описують поняття, відомі як валові
замінники та валові доповнювачі; вони є достатніми для наших потреб.
6.8. ОБЕРНЕНА ФУНКЦІЯ ПОПИТУ
Якщо ми вважатимемо р2 та т фіксованими і відкладемо на графіку зміну рх
залежно від хр ми отримаємо криву попиту. Як припускалося вище, ми зазвичай
вважаємо, що крива попиту нахилена донизу, так що вищій ціні відповідає
менший попит, хоч випадок Ґіффенського блага показує, що може бути і навпаки.
Доки ми маємо справу з кривою попиту, яка має нахил донизу, що є
звичайною справою, є сенс говорити про обернену функцію попиту. Обернена функція
попиту є такою функцією попиту, у якій ціна вважається функцією кількості.
Тобто для кожного рівня попиту на благо 1 обернена функція попиту показує,
якою має бути ціна блага 1, щоб споживач міг вибрати цей рівень споживання.
Отже, обернена функція попиту характеризує ту саму залежність, що й пряма
функція попиту, але під іншим кутом зору. Рис. 6.15 показує обернену функцію
попиту — або пряму функцію попиту, залежно від вашої точки зору.
Згадайте, наприклад, функцію попиту Кобба-Дугласа щодо блага 1, х, = ат/ру
Ми могли б так само записати залежність між ціною та кількістю як рх = ат/ху
Перша форма презентації є прямою функцією попиту, друга — оберненою.
Розділ 6. Попит
109
Рис. 6.15. Обернена крива попиту.
Якщо розглядається така крива попиту,
що відображає функціональну залежність
ціни від кількості, то маємо справу з
оберненою кривою попиту
Обернена функція попиту має корисну економічну інтерпретацію.
Згадайте, що доки обидва блага споживаються у додатних кількостях, оптимальний
вибір має задовольняти ту умову, що абсолютне значення MRS дорівнює
співвідношенню цін:
Р\
|Л/Л5| = — .
Р 2
Це говорить нам про те, що, наприклад, за оптимального рівня попиту на
благо 1 ми повинні мати:
рх = p2\MRS\ . (6.4.)
Отже, за оптимального рівня попиту на благо 1 ціна блага 1 є пропорційною
до абсолютного значення MRS між благом 1 та благом 2.
Для спрощення припустімо, що ціна блага 2 дорівнює одиниці. Тоді
рівняння (6.4) означає, що за оптимального рівня попиту ціна блага 1 показує, від
якої кількості блага 2 споживач згоден відмовитись, щоб отримати трохи
більше блага 1. За цього випадку обернена функція попиту просто показує
абсолютне значення MRS. Для будь-якого оптимального рівня х] обернена функція
попиту показує, скільки блага 2 споживач бажав би мати, щоб компенсувати
собі невелике скорочення кількості блага 1. Або, навпаки, обернена функція
попиту показує, якою кількістю блага 2 споживач був би готовий пожертвувати,
щоб стати байдужим до набуття трохи більшої кількості блага 1.
Якщо ми приймемо, що благо 2 є гроші, які витрачаються на інші блага, тоді
ми можемо вважати, що MRS показує кількість доларів, які індивід хотів би
віддати, щоб отримати трохи більше блага 1. Ми припустили раніше, що за цього
випадку ми можемо вважати MRS показником граничної готовності до платежу.
Оскільки ціна блага 1 за цього випадку є просто MRS, це означає, що сама ціна
блага 1 показує граничну готовності до платежу.
За кожної кількості х, обернена функція попиту показує, яку суму доларів
споживач хоче віддати за трохи більшу кількість блага 1; або, інакше кажучи,
скільки доларів споживач хотів віддати за останню придбану одиницю блага 1.
Для доволі малої кількості блага ці твердження означають одне і те саме.
Коли ми подивились на проблему у такий спосіб, то спадна функція попиту
отримала нову інтерпретацію. Якщо х, є дуже малим, то споживач готовий віддати
110
Мікроекономіка: проміжний рівень
чималу суму грошей — або чимало інших благ, щоб набути трохи більше
блага 1. Зі зростанням хх споживач готовий віддати все менше грошей, щоб набути
трохи більше блага 1. Отже, гранична готовність до платежу, у сенсі граничної
готовності до пожертви благом 2 заради придбання блага 1, зменшується, якщо
ми збільшуємо споживання блага 1.
ПІДСУМОК —^
1. Функція попиту споживача на благо загалом описує залежність попиту від цін
на усі блага та доходу.
2. Нормальне благо — це таке благо, попит на яке збільшується при зростанні
доходу. Благо низької споживчої цінності — це благо, попит на яке
зменшується зі зростанням доходу.
3. Звичайне благо — це благо, попит на яке зменшується із зростанням його ціни.
Ґіффенське благо — це благо, попит на яке зростає із зростанням ціни.
4. Якщо попит на благо 1 зростає при збільшенні ціни блага 2, тоді благо 1 є
замінником до блага 2. Якщо попит на благо 1 за цієї ситуації зменшується, то
воно є доповнювачем до блага 2.
5. Обернена функція попиту показує ціну, за якої наявний попит на дану кількість
блага. Висота кривої попиту за даного рівня споживання показує граничну
готовність до платежу за додаткову одиницю блага за цього рівня споживання.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ —
1. Якщо споживач споживає лише два блага і завжди витрачає на них усі свої гроші,
чи можуть обидва з них бути благами низької споживчої цінності?
2. Доведіть, що досконалі замінники є прикладом гомотетичних уподобань.
3. Доведіть, що уподобання Кобба-Дугласа є гомотетичними.
4. Крива „дохід-споживання” співвідноситься з кривою Енґеля, як крива „ціна-спо-
живання” з ...?
5. Якщо уподобання є увігнутими, то чи буде споживач взагалі споживати обидва
блага разом?
6. Гамбургери та булочки — це доповнювачі чи замінники?
7. Яку форму має обернена функція попиту на благо 1 за випадку досконалих допов-
нювачів?
8. Якщо функція попиту становить хх — ~рх, то обернена функція попиту
становитиме хх = — 1 /рх, чи ні?
ДОДАТОК ——— — """" -
Якщо уподобання мають специфічну форму, це може означати, що функції
попиту, які випливають із цих уподобань, також набуватимуть специфічної
форми. У розділі 4 ми описали квазілінійні уподобання. Ці уподобання припускають
криві байдужості, які усі є паралельними одна одній і можуть бути представлені
функцією корисності типу
«(де,, х2) = у(х,) + х2.
Розділ 6. Попит
111
Задача на знаходження максимуму функції корисності такого типу виглядає так:
шах у(х,) + х2
хх,х2
при рххх + р^х2 = т.
Розв’язавши рівняння бюджетного обмеження щодо х2 як функції від хх та
підставивши результат до цільової функції, ми отримаємо:
шах у(х,) + т/р2 - рхх2/р2
Хх
Диференціювання дає нам умову першого порядку:
Ця функція попиту має ту цікаву рису, що попит на благо 1 має бути
незалежним від доходу — те саме, що ми бачили, коли використовували криві
байдужості. Обернена функція попиту задана через
рх(хх) = у\хх)р2.
Це означає, що обернена функція на благо 1 є похідною від функції
корисності, помноженої на рг Якщо ми маємо функцію попиту на благо 1, то функція
попиту на благо х2 випливає з бюджетного обмеження.
Наприклад, обчислимо функції попиту для функції корисності виду
рх{хх) = ІПХ, + X, .
Застосування умови першого порядку дає:
_!_ = А
* Рг ’
отже, пряма функція попиту на благо 1 становить
а обернена становить
/>,(*,) =
Пряма функція попиту на благо 2 отримується шляхом підстановки хх = р2/рх
в бюджетне обмеження:
Існує одне застереження стосовно цих функцій попиту. Зазначте, що попит на
благо 1 є незалежним від доходу у цьому прикладі. Це — загальна риса квазіліній-
ної функції корисності — попит на благо 1 залишається незмінним при зміні
доходу. Проте, це є справедливими лише для деяких значень доходу. Функція попиту
112
Мікроекономіка: проміжний рівень
не може буквально бути незалежною від доходу для усіх значень доходу; крім того,
коли дохід дорівнює нулю, попит на усі блага також дорівнює нулю. Виявляється,
що квазілінійна функція попиту, виведена вище, є лише тоді релевантною, коли
споживається додатна кількість кожного блага.
У цьому прикладі, коли т < р2, оптимальне споживання блага 2 буде
нульовим. Зі зростанням доходу гранична корисність споживання блага 1
зменшується. Коли т = р2, гранична корисність витрачання додаткового доходу на благо 1
просто дорівнює граничній корисності витрачання додаткового доходу на благо
2. Після цієї точки споживач витрачає увесь додатковий дохід на благо 2.
Кращим способом записати функцію попиту на благо 2 є такий:
_ J 0, якщо т < р2;
2 І т/р2 — 1, якщо т > рТ
Щоб дізнатися більше про властивості квазілінійної функції попиту див. Hal
R. Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).
Розділ 7
ВИЯВЛЕНІ УПОДОБАННЯ
У розділі 6 ми бачили, яким чином можна використовувати інформацію
про уподобання споживача та бюджетне обмеження для визначення його або
її попиту. У цьому розділі ми перевернемо цей процес навпаки та покажемо,
яким чином ми можемо використати інформацію про попит споживача для
виявлення інформації про його або її уподобання. До цього моменту нас цікавило,
що саме уподобання можуть нам сказати про поведінку людей. Проте у
реальному житті за уподобаннями неможливо спостерігати безпосередньо: ми маємо
дізнатися про них, спостерігаючи за поведінкою людей. У цьому розділі ми
розробимо деякі інструменти для цього.
Говорячи про визначення уподобань людей через спостереження за їхньою
поведінкою, ми маємо припустити, що уподобання залишатимуться незмінними
у той час, коли ми спостерігаємо. Для дуже тривалих періодів часу таке
припущення не є надто розумним. Але для періодів тривалістю у місяць або квартал, з
якими економісти найчастіше мають справу, здається невірогідним, щоб смаки
конкретного споживача радикально змінювалися. Отже, ми приймемо і
дотримуватимемося гіпотези, що уподобання споживача є стабільними впродовж періоду
часу, у який ми спостерігаємо за його або її поведінкою щодо вибору.
7.1. ПОНЯТТЯ ВИЯВЛЕНИХ УПОДОБАНЬ
Перш ніж ми почнемо це дослідження, припустимо, шо у цьому розділі
уподобання — хай якими б вони були — є строго опуклими. Отже, за кожного
бюджету існуватиме один-єдиний набір, на який існує попит. Це припущення не є
необхідним для теорії виявлених уподобань, проте за умови його наявності її
виклад буде простішим.
Розгляньмо рис. 7.1, де показано набір, який вибирає споживач (х,, х2), та
інший довільний набір (у,, у2), який знаходиться під бюджетною лінією.
Припустімо, що ми вважаємо, що цей споживач поводить себе оптимально у тому
розумінні, що ми розглядали. Що ми можемо сказати про уподобання
споживача щодо цих двох наборів благ?
Набір (у,, уг) є точно доступним за даного бюджету — споживач міг би
придбати його, якби він або вона схотів/схотіла, і в нього після цього навіть дещо
залишилося б. Оскільки (х,, х2) є оптимальним набором, він має бути кращим за будь-
який інший, який є доступний споживачеві. Отже, він має бути кращим за (ур у2).
Той самий аргумент є дійсним для будь-якого набору, що знаходиться на
або під бюджетною лінією, якого споживач не потребує. Оскільки він міг би бути
придбаний за даного бюджету, але цього не відбулося, той набір, що був
придбаний, має бути кращим. Тут ми використовуємо припущення, що для кожного
бюджету існує єдиний набір, на який існує попит. Якщо уподобання не є строго
114
Мікроекономіка: проміжний рівень
опуклими, а отже, криві байдужості
мають прямолінійні ділянки, може
трапитися, що деякі набори, які
знаходяться на бюджетній лінії,
можуть виявитися не гіршими від
набору, на який є попит. Це
ускладнення можна подолати без
суттєвих труднощів, але простіше
припустити, що такий випадок є
неможливим.
На рис. 7.1 усі набори у
заштрихованій області під
бюджетною лінією, є виявлено гіршими,
ніж набір, на який висунено
попит (х,, х2) — вони могли бути
вибрані, але від них відмовились на
користь (хр х2). Зараз ми перекладемо
це геометричне трактування
виявлених уподобань на мову алгебри.
Нехай (х,, х2) є набір, придбаний за цінами (/?,, р2), коли споживач має дохід
т. Що мається на увазі, коли говорять, що (у,, у2) є доступним за цих цін та
доходу? Скоріше, тільки те, що (ух, у2) задовольняє бюджетне обмеження:
Р\У\ + Р& -т-
Оскільки (х,, х2) був дійсно придбаний за даного бюджету, цей набір має
задовольняти бюджетне обмеження, задане рівнянням:
Р\х і + Р& = т•
Поєднаємо ці обидва рівняння; тоді той факт, що (х,, х2) є доступним за
бюджету (/?,, р2, т), означає, що
рххі + р2х2 > рхух + р2у2.
Якщо наведена вище нерівність задовольняється, а (ух, у2) насправді не
збігається з набором (х,, х2), ми говоримо, що (х,, х2) має безпосередньо виявлену
перевагу над (ух, у2).
Зверніть увагу на те, що ліва сторона цієї нерівності являє собою видатки на
набір, який дійсно був вибраний за цін (рх, р2). Отже, виявлене уподобання показує
співвідношення між набором, на який насправді було висунено попит за певного
бюджету, та наборами, на які за цього бюджету могло б бути висунено попит.
Термін „виявлені уподобання” насправді є дещо оманливим. Він не має
нічого спільного з уподобаннями, хоч ми й бачили вище, що якщо споживач
здійснює оптимальний вибір, ці поняття є доволі близькими. Замість того, щоб
сказати „Xмає виявлену перевагу над У”, краще було б сказати „Xбуло вибрано
замість У”. Коли ми кажемо, що Xмає виявлену перевагу над У, ми тим самим
стверджуємо, що вибрано саме X, тоді як можна було вибрати У; це означає, що
рххі + р2х2 > рхух + р2у2.
(*Р *2)
Бюджетна лінія
Рис. 7.1. Виявлені уподобання.
Набір (хх, х2), що його вибирає споживач, має
виявлену перевагу над тим набором (ух, у2), який
споживач міг би вибрати
Розділ 7. Виявлені уподобання
115
7.2. ВІД ВИЯВЛЕНИХ УПОДОБАНЬ ДО УПОДОБАНЬ
Ми можемо дуже просто узагальнити наведений вище параграф. З нашої
моделі поведінки споживача випливає (люди вибирають найкраще з того, що
вони можуть собі дозволити), що вибір, який вони роблять, має перевагу над
вибором, який вони могли б зробити. Або, використовуючи термінологію
попереднього параграфу, якщо (х,, х2) має безпосередньо виявлену перевагу над (у,, у2),
то (х,, х2) має насправді перевагу над (у,, у2). Сформулюємо цей принцип у більш
формальний спосіб:
Принцип виявлених переваг. Нехай (хг х2) є набором, що був вибраний за цін
(Р\> Р2)> а (У\> Ут) є іншим набором, для якого характерно, що р{хх + р2х2 > р1уІ + р2у2.
Тоді, якщо споживач вибирає набір, що має найбільшу перевагу з тих наборів, які він
може собі дозволити, в нас має бути (хх, х2) >- (уг у2).
На перший погляд, формулювання цього принципу може здатися
тавтологічним. Якщо X має виявлену перевагу над У, то чи не випливає звідси
автоматично, що Xмає перевагу над У? Відповідь буде „ні”. „Має виявлену перевагу”
просто означає, що X було вибрано тоді, коли У був доступний; „уподобання”
означає, що споживач надає X вищий ранг порівняно з У. Якщо споживач
вибирає кращі набори з тих, які він може собі дозволити, тоді „виявлене
уподобання” означає „уподобання”, проте це є наслідком моделі поведінки, а не
визначенням термінів.
Ось чому, як припускалося вище, було б краще сказати, що одному набору
„надають перевагу” над іншим. Тоді ми могли б сформулювати принцип
виявлених уподобань таким чином: „якщо набору X надано перевагу над набором У,
тоді X має перевагу над У’. З цього твердження стає зрозуміло, у який спосіб
модель поведінки дозволяє нам використовувати спостереження за здійсненням
вибору, щоб отримати натяк на уподобання, які лежать в основі цього.
Яку б термінологію ви не використовували, зрозуміло головне: якщо ми
спостерігаємо, що один набір вибрано, тоді як інший є доступним, ми
отримали інформацію про уподобання щодо цих двох наборів, а саме: перший має
перевагу над другим.
Тепер припустимо, що ми звідкись знаємо, що (_ур у2) є набором, на який
пред’явлено попит за цін (<7,, <72), і що (у,, у2) має виявлену перевагу над якимсь
іншим набором (г,, г2). Тобто:
4хУ\ + + ЯЛ-
Тоді ми знаємо, що (х,, х2) > (уІУ у2), і що (у,, у2) > (г,, г2). Спираючись на
припущення транзитивності, ми можемо зробити висновок, що (х,, х2) >- (г,, г^)-
Цей аргумент проілюстровано на рис. 7.2. Виявлені уподобання та
транзитивність можуть озвучити про те, що для споживача, який здійснив цей вибір,
(хр х2) має бути кращим, ніж г2).
Природно було б сказати, що в цьому випадку (хр х2) має опосередковано
виявлену перевагу над (гр г2). Звичайно, „ланцюжок” спостережень за вибором
може бути довшим, ніж три ланки: якщо набір А має безпосередню перевагу над В,
а набір В — над С, а С — над Б... і аж до М, то ми скажемо, що набір А має
опосередковано виявлену перевагу над М. Ланцюжок прямих порівнянь може бути
як завгодно довгим.
116
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо один набір має
безпосередньо або
опосередковано виявлену
перевагу над іншим, ми скажемо,
що перший набір має
виявлену перевагу над другим.
Ідея виявлених переваг є
простою, проте на диво
могутньою. Спостереження за
вибором, який здійснює
споживач, може дати нам
чимало інформації про
уподобання, що лежать в
основі його поведінки.
Розгляньте, наприклад, рис. 7.2. Тут
маємо декілька
спостережень щодо наборів, на які
існує попит за різних
бюджетів. З цих спостережень ми можемо зробити висновок, що оскільки (хр х2) має
безпосередньо чи опосередковано виявлену перевагу над усіма наборами у
заштрихованій області, то споживач, який зробив цей вибір, дійсно віддає перевагу
(Хр х2) над цими наборами. Сказати це в інший спосіб можна так: дійсна крива
байдужості, що проходить через точку (Хр х2), якою б хоч була її форма, повинна
знаходитись над заштрихованою областю.
7.3. РЕКОНСТРУКЦІЯ УПОДОБАНЬ
Спостерігаючи за вибором, який робить споживач, ми можемо отримати
інформацію про його або її уподобання. Що більше актів вибору ми бачимо, то
кращу оцінку того, якими можуть бути уподобання споживача, отримуємо.
Така інформація про уподобання може бути дуже важливою при прийнятті
політичних рішень. Більшість заходів у сфері економічної політики здійснюється
в результаті вибору з-поміж різних альтернатив: якщо ми запроваджуємо податок
на виробництво взуття та надаємо субсидію для виробництва одягу, це, можливо,
приведе до збільшення споживання одягу та зменшення споживання взуття. Щоб
оцінити бажаність такої політики, важливо мати якесь уявлення стосовно того,
якими є уподобання споживача щодо одягу та взуття. Вивчаючи вибір
споживача, ми можемо отримати таку інформацію завдяки використанню концепції
виявлених уподобань та відповідної методики.
Додавши більше припущень щодо споживчих уподобань, ми зможемо
отримати точніші оцінки форми кривих байдужості. Наприклад, припустімо,
що два набори — ¥ та 2 — мають виявлену перевагу над X, як це показано на
рис.7.3, і що ми розглядаємо уподобання як опуклі. Тоді нам відомо, що усі
зважені середні між Кта Zтaкoж матимуть перевагу над X. Якщо ми
припустимо, що уподобання є монотонними, то тоді усі набори, які включають більше
обох благ, ніж X, У та Z — або будь-які їхні зважені середні — також матимуть
перевагу над X.
Область, позначена на рис. 7.3 як „гірші набори”, складається з усіх наборів,
щодо яких Xмає виявлену перевагу. Це означає, що ця область складається з усіх
Бюджетні лінії
(х,, Х2)
0\> Уг)
(^і>
Рис. 7.2. Опосередковано виявлена перевага.
Набір (*,, х2) має опосередковано виявлену перевагу перед
набором z2)
Розділ 7. Виявлені уподобання
117
наборів, які мають меншу вартість порівняно з X, а також усіх набори, які
коштують менше, ніж ці набори, і так далі.
*2
Можлива крива байдужості
Бюджетні лінії
Рис. 7.3. З’ясування форми кривої байдужості.
Верхня заштрихована область складається з наборів, які мають перевагу перед X, а нижня
заштрихована область — з наборів, які є виявлено гірші порівняно з X. Крива байдужості,
яка проходить через точку X, має розміщуватися у області, що знаходиться між двома
заштрихованими
Отже, з рис. 7.3 ми можемо зробити висновок, що якщо виходити з
уподобань споживача, який робив ці акти вибору, усі набори з верхньої заштрихованої
області є кращими за X, і що усі набори у нижній заштрихованій області є
гіршими за X. Дійсна крива байдужості, що проходить через точку X, повинна
знаходитися десь поміж цими двома заштрихованими областями. Нам доволі просто
вдалося визначити криву байдужості за допомогою розумного застосування ідеї
виявлених уподобань та деяких простих припущень щодо уподобань.
7.4. СЛАБКА АКСІОМА ВИЯВЛЕНИХ УПОДОБАНЬ
Все сказане вище грунтується на припущенні, що споживач має уподобання
і що він завжди вибирає найкращий набір із тих, які він може собі дозволити.
Якщо споживач не поводиться у описаний вище спосіб, „оцінка”
сконструйованих нами кривих байдужості не має сенсу. Природно, виникає запитання: звідки
ми можемо знати, що споживач діє відповідно до моделі, в якій максимізується
корисність? Або, навпаки: яке саме спостереження має привести нас до
висновку, що споживач не максимізує корисність?
Розгляньмо ситуацію, представлену на рис. 7.4. Чи можуть обидва з
показаних результатів вибору належати споживачеві, що максимізує свою
корисність? Відповідно до логіки виявлених уподобань, рис. 7.4 дозволяє нам
зробити два висновки: 1) (х,, х2) має перевагу над (у,, у2); та 2) (у,, у2) має перевагу
над (х,, х2). Це, звісно, нісенітниця. На рис. 7.4 споживач, вочевидь, вибрав
(х,, х2), хоча міг вибрати і (у{, у2), показуючи цим, що (хр х2) має перевагу над
(Ур у2), але потім він вибирає (ур у2), тоді як міг також вибрати (хр х2),
показуючи цим прямо протилежне!
Зрозуміло, що цей споживач не може бути таким, що максимізує свою
корисність. Або він не вибирає найкращий із доступних йому наборів, або
118
Мікроекономіка: проміжний рівень
існує якийсь інший аспект
проблеми вибору, який змінив
щось, чого ми не взяли до уваги.
Можливо, змінилися смаки
споживача або якийсь інший аспект
його економічного оточення. За
будь-яких обставин, порушення
такого роду є несумісним із
моделлю споживчого вибору у
незмінному середовищі.
Відповідно до теорії
споживчого вибору, такого роду
спостереження не можуть траплятися.
Якщо споживачі вибирають
найкраще з того, що вони можуть собі
дозволити, тоді те, що вони не
вибрали, але можуть собі
дозволити, має бути гіршим порівняно з
тим, що вони вибрали.
Економісти сформулювали цю просту думку у наступній базисній аксіомі теорії
поведінки споживача.
Слабка аксіома виявлених уподобань (WARP)1: Якщо (xv х2) має безпосередньо
виявлену перевагу перед (yv у2), і ці два набори не є однаковими, тоді (yv у2) не може
мати безпосередньо виявлену перевагу над (xv х2).
Інакше кажучи, якщо набір (х,, х2) придбаний за цін (/?,, р2), а інший набір
(yv у2) придбаний за цін (qv #2), то якщо
Ріхі + РЛ - Р\У\ + №
не може бути такого, щоб
W\ + т * ям + ял-
Або, іншими словами: якщо у-набір є досяжним для споживача, який
придбав х-набір, при купівлі ним ^-набору х-набір має бути для нього недоступним.
Споживач на рис. 7.4 порушив WARP. Отже, ми знаємо, що ця поведінка
споживача не є поведінкою, спрямованою на максимізацію корисності2.
Не існує такого набору кривих байдужості, які можна накреслити на рис. 7.4,
за яких обидва набори були б такими, що максимізують корисність. З іншого
боку, споживач на рис. 7.5 своєю поведінкою задовольняє WARP. Тут можливо
знайти криві байдужості, для яких його поведінка є оптимальною. Один із
можливих наборів кривих байдужості показаний на рисунку.
1 WARP є абревіатурою від англійської назви аксіоми: Weak Axiom of Revealed Preference. —
Прим, перекладача.
2 Чи можна сказати, що така поведінка споживача є збоченням (В оригіналі: Could we say that his
behavior is WARPed)? Звичайно, можемо, але не у пристойному товаристві. (Автор
використовує тут гру слів; to warp на англійській мові має значення „збочувати”. — Прим перекладача.)
Рис. 7.4. Порушення слабкої аксіоми виявлених
уподобань.
Споживач, який вибирає як (хр х2), так і (уГ у2),
порушує слабку аксіому виявлених уподобань
Розділ 7. Виявлені уподобання
119
Рис. 7.5. Поведінка,
що задовольняє WARP.
Споживач здійснює вибір у
спосіб, що задовольняє слабку
аксіому виявлених уподобань;
показано також деякі можливі
криві байдужості
7.5. ПЕРЕВІРКА ПОВЕДІНКИ СПОЖИВАЧА
НА ВІДПОВІДНІСТЬ WARP
Важливо зрозуміти, що WARP є умовою, що їй має відповідати поведінка
споживача, який завжди вибирає найкраще з того, що він може собі дозволити.
Слабка аксіома виявлених уподобань логічно випливає з цієї моделі, а тому може
бути застосована для перевірки того, чи є окремий споживач або економічна
одиниця, яку ми бажаємо змоделювати в якості споживача, сумісними з нашою
економічною моделлю.
Розгляньмо алгоритм дій із систематичної перевірки на відповідність
поведінки WARP на практиці. Припустімо, що ми спостерігаємо декілька актів
вибору благ за декількох цін. Ми використаємо {р[, р[) для позначення t-ro
спостереження за цінами та (х[, х*2) для позначення /-го спостереження за вибором. Для
прикладу внесемо дані до табл. 7.1.
Використовуючи ці дані, ми можемо розрахувати, скільки коштуватиме
споживачеві придбання кожного набору благ за різних наборів цін, як ми це зробили
у табл. 7.2. Наприклад, число у стовпчику 1, рядок 3, показує, скільки грошей
витратив би споживач за третього набору цін, щоб придбати перший набір благ.
Числа на діагоналі табл. 7.2 відображають, скільки грошей споживач
витрачає за кожного акту вибору. Записи в інших комірках кожного рядка
показують, скільки він витратив би, якби придбав інший набір. Отже, ми можемо
бачити, чи має набір 3 виявлену перевагу перед набором 1, якщо число у рядку З,
стовпчику 1 (відображає, скільки споживач витратив би за третього набору цін,
Таблиця 7.1. Дані про споживання Таблиця 7.2. Вартість кожного набору
за різних наборів цін
120
Мікроекономіка: проміжний рівень
щоб придбати перший набір) є меншим від числа у рядку 3, стовпчику 3
(показує, скільки споживач насправді витратив за третього набору цін на придбання
третього набору). У цьому окремому випадку набір 1 був доступний, коли набір З
був придбаний, а отже, що набір 3 має виявлену перевагу перед набором 1. Отже,
ми ставимо зірочку у рядку 3, стовпчику 1 цієї таблиці.
У контексті математичного погляду ми просто позначаємо зірочкою число в
рядку s, стовпчику /, якщо число у цій комірці є меншим, ніж число у рядку S,
стовпчику s (тобто на діагоналі).
Ми можемо використати цю таблицю для перевірки того, чи порушується
WARP. За цього підходу порушення WARP відбувається, коли наявні два
спостереження, t та 5, за яких рядок /, стовпчик s позначені зірочкою та рядок s,
стовпчик t — також. Це означає, що придбаний за цінами s набір має виявлену
перевагу перед набором, придбаним за цінами t, і навпаки.
Ми можемо скористатися комп’ютером (або допомогою асистента-дослідни-
ка) для перевірки того, чи наявні серед спостережуваних актів вибору інші пари
спостережень, подібні до цих. Якщо так, то вибір споживача є несумісним з
економічною теорією поведінки споживача. Або теорія є хибною для цього
окремого споживача, або щось не враховане нами змінилося в зовнішньому оточенні
споживача. Отже, слабка аксіома виявлених уподобань надає нам умову
відповідності економічній теорії поведінки споживача спостережень за випадками
вибору, яка може бути легко перевірена.
Ми бачили, що у табл. 7.2 комірка у рядку 1, стовпчику 2 містить зірочку,
і у рядку 2, стовпчику 1 — також. Це означає, що спостереження 2 могло бути
реалізованим, тоді як споживач насправді вибрав спостереження 1 і навпаки.
Це є порушенням слабкої аксіоми виявлених уподобань. Ми можемо зробити
висновок, що дані, наведені у табл. 7.1 та 7.2 не можуть належати споживачеві,
який має стабільні уподобання і вибирає завжди найкраще з того, що він може
собі дозволити.
7.6. СИЛЬНА АКСІОМА ВИЯВЛЕНИХ УПОДОБАНЬ
Слабка аксіома виявлених уподобань, описана в попередньому параграфі, надає
нам умову, яку можна спостерігати, якій має задовольняти поведінка споживачів,
що поводяться оптимально. Проте існує і сильніша умова, яка деколи стає у пригоді.
Ми вже зазначали, що якщо набір благ Xмає виявлену перевагу над набором
Y, a Y, своєю чергою, має виявлену перевагу над набором Z, тоді X повинен
насправді мати перевагу над Z. Якщо споживач діє відповідно до теорії
уподобань, ми ніколи не спостерігатимемо послідовність актів вибору, які виявили б,
що Z має перевагу над X.
Слабка аксіома виявлених уподобань вимагає такого стану речей: якщо Xмає
безпосередньо виявлену перевагу над Y, то останній ніколи не матиме
безпосередньо виявлену перевагу над X. Сильна аксіома виявлених уподобань (SARP3)
стверджує, що ця сама умова стосується опосередковано виявлених уподобань.
Сформулюємо її у більш формальний спосіб:
Сильна аксіома виявлених уподобань (SARP). Якщо (х,, х2) має
безпосередньо чи опосередковано виявлену перевагу над (уг >',) і {уГ у2) відрізняється від
3 Англійська абревіатура від Strong Axiom of Revealed Preference. — Прим, перекладача.
Розділ 7. Виявлені уподобання
121
(х7, х2), то (ур у2) не може мати безпосередньо чи опосередковано виявлену
перевагу над {х]У х2).
Зрозуміло, що якщо поведінка, що спостерігається, є поведінкою, в основі
якої лежить оптимізація, то вона має задовольняти SARP. Адже якщо споживач
оптимізує свій вибір і (хр х2), що має безпосередньо чи опосередковано виявлену
перевагу над (yv у2), то у нас має бути (хр х2) > (уг у2). Отже, якщо в нас (хр х2)
має виявлену перевагу над (ур у2), а (у{9 у2) — виявлену перевагу над (хр х2), то
звідси випливає, що одночасно маємо (хр х2) >- (ур у2) та {yv у2) >■ (хр х2), що
суперечить одне одному. Ми можемо зробити висновок, що або споживач не
оптимізує свій вибір, або якісь інші аспекти його оточення, такі як смаки, інші
ціни і так далі, мали зазнати змін.
Грубо кажучи, якщо уподобання, що визначають поведінку споживача, є
транзитивними, звідси випливає, що виявлені уподобання цього споживача мають
також бути транзитивними. Таким чином, SARP є необхідною умовою оптимізаційної
поведінки: якщо споживач завжди вибирає краще з того, що він може собі
дозволити, то його спостережувана поведінка повинна відповідати SARP. Більше тут
вражає те, що будь-яку поведінку, яка відповідає сильній аксіомі виявлених
уподобань, можна вважати результатом оптимізаційної поведінки ось у якому сенсі:
якщо спостережувані акти вибору задовольняють SARP, то ми завжди матимемо
справу з симпатичними, стандартними уподобаннями, які могли генерувати
спостережувані акти вибору. У цьому сенсі SARP є достатньою умовою
оптимізаційної поведінки: якщо спостережувані акти вибору задовольняють SARP, тоді
завжди можливо знайти уподобання, для яких спостережувана поведінка є оптиміза-
ційною. Доведення цього твердження, на жаль, виходить за межі цієї книжки, тут
можна лише віддати належне його важливості.
Що воно означає — то це те, що SARP показує нам усі обмеження, що
накладаються на поведінку моделлю споживача, який оптимізує свій вибір. Адже
якщо спостережувані акти вибору задовольняють SARP, ми можемо
„побудувати” уподобання, які могли б бути породжені цими актами вибору. Отже, SARP
являє собою як необхідну, так і достатню умову для спостережуваних актів
вибору, які є сумісними з економічною моделлю споживчого вибору.
Чи не доводить це те, що побудовані у цей спосіб уподобання насправді
генерували спостережувані акти вибору? Звичайно, ні. Як і у випадку будь-якого
наукового твердження, ми можемо лише показати, що спостережувана поведінка
не є несумісною з цим твердженням. Ми не можемо довести, що економічна
модель є коректною; ми просто можемо визначити імплікації цієї моделі та
побачити, чи будуть спостережувані акти вибору сумісні зі своїми імплікаціями.
7.7. ЯК ПЕРЕВІРИТИ SARP
Припустімо наявність таблиці, подібної до табл. 7.2, що містить зірочку у
рядку ґта стовпчику s, якщо спостереження t має безпосередньо виявлену
перевагу над спостереженням s. Як можемо ми скористатися цією таблицею для
перевірки SARP?
Найпростіший спосіб полягає у трансформації цієї таблиці. Приклад
наведено у табл. 7.3. Вона є практично такою самою, як і табл. 7.2, але представляє
інший набір чисел. Тут зірочки позначають безпосередньо виявлену перевагу.
Зірочки у дужках ми пояснимо нижче.
122
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зараз ми послідовно розглянемо записи у таблиці та зазначимо, чи існують
будь-які ланцюжки спостережень, які роблять якийсь набір таким, що має
опосередковану перевагу над іншими. На-
Таблиця 7.3. Як перевірити SAPR приклад, набір 1 має безпосередньо ви-
явлену перевагу над набором 2, тому
що у рядку 1, стовпчику 2 є зірочка.
А набір 2 має безпосередньо виявлену
перевагу над набором 3, тому що у
рядку 2, стовпчику 3 стоїть зірочка. Отже,
набір 1 має опосередковано виявлену
перевагу над набором 3, і ми позначаємо
це зірочкою, взятою в дужки в рядку 1,
стовпчику 3.
У загальному випадку, за наявності великої кількості спостережень, ми
повинні будемо звернутися до ланцюжків довільної довжини, щоб з’ясувати, чи
має одне зі спостережень опосередковано виявлену перевагу над іншим. Хоча,
може, й не завжди зрозуміло, як це зробити, виявляється, що існують прості
комп’ютерні програми, які можуть розрахувати відношення опосередковано
виявленої переваги з таблиці, яка описує відношення безпосередньо виявленої
переваги. Комп’ютер може поставити зірочку у комірці st у таблиці, якщо
спостереження s має виявлену перевагу над спостереженням t у будь-якому з
ланцюжків інших спостережень.
Зробивши цей розрахунок, ми легко можемо провести тест на
виконання SARP. Ми просто дивимось, чи наявна ситуація, де є зірочка у рядку /,
стовпчику s, а також зірочка у рядку s, стовпчику t. Якщо це так, то ми
знайшли ситуацію, де спостереження t має безпосередньо чи
опосередковано виявлену перевагу над спостереженням s, та, одночасно, спостереження s
має виявлену перевагу над спостереженням /. Це — порушення сильної
теореми виявлених уподобань.
З іншого боку, якщо ми не знайшли таких порушень, то тоді ми знаємо, що
наявні у нас спостереження є сумісними з економічною теорією поведінки
споживача. Ці спостереження мали б стосуватися споживача, який оптимізує
корисність та має стандартні уподобання. Таким чином, ми маємо повністю
придатний тест для того, щоб з’ясувати, чи діє окремий споживач у спосіб, сумісний з
економічною теорією.
Це є важливим, тому що тепер ми зможемо моделювати функціонування
декількох видів економічних одиниць, що творяться подібно до споживачів.
Уявімо собі, наприклад, домогосподарство, що складається з декількох осіб.
Чи буде його споживчий вибір максимізувати „корисність домогосподарства”?
Якщо у нас наявні дані про акти споживчого вибору домогосподарства, то ми
можемо використати сильну теорему виявлених уподобань, щоб
пересвідчитись у цьому. Іншою економічною одиницею, яка, як ми можемо вважати, діє
подібно до споживача, є неприбуткова організація, така як лікарня або
університет. Чи максимізують університети функцію корисності, здійснюючи свій
економічний вибір? Якщо у нас наявний перелік економічних актів вибору,
які робить університет за різних цін, ми можемо, в принципі, дати відповідь
на запитання такого роду.
Розділ 7. Виявлені уподобання
123
7.8. ІНДЕКСИ
Припустімо, що ми досліджуємо споживчі набори споживача у два різні
періоди часу і хочемо порівняти зміни, які відбулися в його споживанні в одному
періоді порівняно з іншим. Нехай Ь позначає базисний період, а ґ — якийсь
інший період часу. Як порівняти „середнє” споживання у році (зі споживанням
у базисний період?
Припустімо, що у період / ціни становлять (р[, р'2), а споживчий вибір х2).
У базисний період Ь ціни становлять (рьх, р2), а споживчий вибір — (х* х*). Нас
цікавить, як змінилося „середнє” споживання споживача.
Якщо ми приймемо н», та в якості деяких „вагових коефіцієнтів”, що
застосовуються при обрахунку середніх значень, тоді ми можемо отримати такий
вигляд індексу обсягу:
УУ{х{ + Vус/
* М?хХЬх + иус*
Якщо є більшим за одиницю, ми можемо сказати, що „середнє”
споживання збільшилося при переході від періоду Ь до періоду /; якщо є меншим за
одиницю, ми можемо сказати, що середнє споживання зменшилося.
Питання полягає у тому, що саме ми використовуємо як ваги. Природним
було б використання у такому сенсі цін благ, споживання яких досліджується,
оскільки вони, можна сказати, вимірюють відносну важливість обох благ. Але тут
наявні два набори цін: який з них нам треба використовувати?
Якщо ми використовуємо ціни базисного періоду як вагові коефіцієнти, то
ми маємо справу з так званим індексом Ласпейреса, а якщо ми використовуємо
ціни періоду / — то з індексом Пааше. Обидва ці індекси дають відповідь на
запитання: що трапилося з „середнім” споживанням, але використовують різні
вагові коефіцієнти у процесі усереднення.
Підставивши до формули як вагові коефіцієнти ціни періоду /, отримуємо
індекс обсягу Пааше4:
_ р[х‘ + р'гх1
Я л'х*+/>2'х* ’
а із цінами періоду Ь — індекс обсягу Ласпейреса:
_ РЇХ1 + РЬ2Х2
Я рь{х\ +рь2хь2 •
Виявляється, що величина індексів Ласпейреса та Пааше може нам сказати
дещо цікаве про добробут споживача. Припустімо, що ми маємо ситуацію, де
індекс обсягу Пааше є більшим за одиницю:
Р[Х!+Р2Х2
Я Л'х?+Р2'х2*
4 Інша назва — індекс реального доходу. — Прим. перекладача.
124
Мікроекономіка: проміжний рівень
Що ми можемо сказати про те, наскільки краще почувається споживач у період /
порівняно з ситуацією у період Ь?
Відповідь надають нам виявлені уподобання. Просто здійсніть перехресне
множення цієї нерівності, щоб отримати:
р\ + Р2 4 > р\ х{ + р\ х2,
що одразу показує, що споживач почувається краще у період ї, аніж у Ь, тому що міг
би спожити споживчий набір періоду Ь у ситуації /, але вирішив цього не робити.
Що, як індекс Пааше є меншим за 1? Тоді в нас буде:
Ь , і ь
рІх1 +р2х2<ріх1 +р2х2,
а це показує, що коли споживач вибрав набір (х{, х[), набір (х* х2) був
недоступним. Але нічого не пояснюється щодо ранжування споживачем цих наборів.
Лише те, що набір коштує більше, ніж ви можете собі дозволити, не означає, що ви
надаєте йому перевагу перед тим, що ви споживаєте зараз.
А як щодо індексу Ласпейреса? Він спрацьовує у той самий спосіб.
Припустімо, що індекс Ласпейреса є меншим за 1:
рМ+рМ
Я РЇХЇ+Р>Х> •
Перехресне множення дає нам нерівність:
Ь Ь . Ь Ь Ь t . Ь і
Р\х 1 +РіХ2 +РіХ2»
яка означає, що (х* х2) має виявлену перевагу над (х(, х'2). Отже, споживачеві
краще у період Ь, аніж у період і.
7.9. ІНДЕКСИ ЦІН
Індекси цін функціонують у такий самий спосіб. Загалом, індекс цін є
зваженим середнім цін:
+р[щ
4 РЇ^ +Р^2
За цього випадку природно буде вибрати обсяги як вагові коефіцієнти при
розрахунку середніх. Ми отримуємо два різних індекси, залежно від нашого
вибору ваг. Якщо ми вибрали в якості вагових коефіцієнтів обсяги періоду /, то
отримуємо індекс цін Пааше:
р!*,'+ріЧ'
V рМ+рМ ’
а якщо вибираємо обсяги базисного періоду, маємо індекс цін Ласпейреса:
р[ххь+р[хї
П п Ь„Ь 4. пь „ь
Розділ 7. Виявлені уподобання
125
Припустімо, що індекс цін Пааше є меншим за 1; як виявлені уподобання
можуть пояснити ситуацію з добробутом споживача у періоди / та Ь?
Виявлені уподобання про це нічого не скажуть. Проблема полягає в тому, що
зараз ми маємо різні ціни у знаменнику та чисельнику дробу, що складає
індекси, так що порівняння з позиції виявлених уподобань неможливо здійснити.
Визначмо новий індекс зміни загальних видатків5, визначивши його як
р'х' + р’х1
Він є відношенням сукупних видатків у період ї до сукупних видатків у період Ь.
Тепер припустімо, що вам кажуть, що індекс цін Пааше є більшим за М. Це
означає, що
_ р[х{ + р'2х1 р\х{ + р2'х21
Рр р\х[ +Р2ьх'2 > рхьх\ +Р2ьхь2 ■
Скоротивши знаменники з кожної сторони цього виразу та здійснивши
перехресне множення, ми маємо:
Ь Ь . Ь Ь / , Ь /
р]Х 1 +р2х2 > рхХх +р2х2.
Отримана нерівність говорить нам про те, що набір, вибраний у рік Ь, має
виявлену перевагу над набором, вибраним у рік /. З цього аналізу випливає, що якщо
індекс цін Пааше є більшим за індекс зміни загальних видатків, то споживач має
почуватися краще у період Ь порівняно з періодом Л
Цей висновок є зрозумілим на інтуїтивному рівні. Врешті-решт, якщо ціни
підвищуються швидше, ніж дохід при переході від періоду Ь до і, ми маємо
очікувати на те, що добробут споживача знизиться. Аналіз виявлених уподобань,
поданий вище, підтверджує це інтуїтивне відчуття.
Подібне твердження можна зробити і щодо індексу цін Ласпейреса. Якщо
індекс цін Ласпейреса є меншим за А/, споживач почуватиметься краще у році 1
порівняно з роком Ь. Це знову-таки підтверджує інтуїтивну думку про те, що якщо ціни
підвищуються у меншому темпі порівняно з доходом, добробут споживача
зростатиме. За випадку індексів цін має значення не те, є індекс більшим чи меншим за 1, а
те, є він більшим чи меншим за індекс зміни сукупних видатків.
ПРИКЛАД. Індексація виплат з соціального забезпечення
Чимало осіб похилого віку отримують виплати з фонду соціального
забезпечення, які є єдиним джерелом їхнього доходу. З цієї причини здійснювалися
спроби коригувати ці виплати у такий спосіб, щоб тримати незмінною
купівельну спроможність навіть при зростанні цін. Оскільки обсяг виплат тоді
залежатиме від змін індексу цін або індексу вартості життя, такого роду схему
називають індексацією.
5 Інша назва — індекс номінального доходу. — Прим, перекладача.
126
Мікроекономіка: проміжний рівень
Одна з пропозицій щодо індексації виглядає так. У якомусь базисному році Ь
економісти обраховують середній споживчий набір осіб похилого віку. У
кожному наступному році система соціального забезпечення коригує виплати у такий
спосіб, щоб „купівельна спроможність” середньої особи похилого віку
залишалася незмінною — щоб середній одержувач допомоги з фонду соціального
забезпечення був так само спроможний дозволити собі споживання набору,
доступного у році Ь, як показано на рис. 7.6.
Х2
Бюджет базисного
періоду (/>* РЬ2)
Бюджетна лінія
після індексації
Рис. 7.6. Соціальне
забезпечення.
Зміна цін зазвичай
покращує становище
споживача порівняно з
базисним роком
Один із цікавих результатів цієї схеми індексації полягає в тому, що середня
особа похилого віку майже завжди покращує своє становище порівняно з
ситуацією, в якій він або вона був/була у базисному році Ь. Припустімо, що рік Ь
вибрано як базисний для розрахунку індексу цін. Тоді набір (.х* ) є
оптимальним набором за цін (р^ /?*). Це означає, що бюджетна лінія за цін (р* р%) має
бути дотичною до кривої байдужості, що проходить через точку (х^, х|).
Тепер припустімо, що ціни змінилися. Наприклад, підвищились так, що
бюджетна лінія за відсутності виплат із фонду соціального забезпечення зсувати-
меться до початку координат та ставатиме більш пологою. Зсув усередину
спричинений підвищенням цін; зміна нахилу обумовлена зміною відносних цін.
Програма індексації тоді підвищить виплати з фонду соціального забезпечення
так, щоб зробити вихідний набір (х^ х%) доступним за нових цін. Проте це
означає, що бюджетна лінія перетинатиме криву байдужості та на бюджетній лінії
існуватиме інший набір, який матиме строгу перевагу над вихідним набором
(хх, х^). Отже, зазвичай споживач був би спроможний вибрати кращий набір,
аніж він чи вона обрали у базисному році.
Бюджетна
лінія до
індексації
Оптимальний вибір у
базисному періоді
ПІДСУМОК ——
1. Якщо вибрано один набір, коли інший також міг бути вибраний, ми говоримо,
що перший набір має виявлену перевагу над другим.
2. Якщо споживач завжди вибирає найкращий набір, який він чи вона може собі
дозволити, це означає, що вибрані набори мають перевагу над іншими
наборами, які є доступними, але не були вибраними.
3. Спостереження за вибором споживачів дозволяє нам „реконструювати” або
оцінити уподобання, що лежать в основі цього вибору. Що більше актів
вибоРозділ 7. Виявлені уподобання
127
ру ми спостерігаємо, то точніше ми можемо оцінити уподобання, що лежать в
їх основі та обумовлюють цей вибір.
4. Слабка аксіома виявлених уподобань (WAPR) та сильна аксіома виявлених
уподобань (SARP) становлять необхідні умови, яким має відповідати вибір
споживача, якщо він сумісний з економічною моделлю оптимізації вибору.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Якщо ціни становлять (р,, р2) = (1, 2), то споживач демонструє попит (х,, х2) = (1, 2),
а якщо ціни становлять (ргр2) = (2, 1), то споживач демонструє попит (2, 1). Чи є ця
поведінка сумісною з моделлю максимізації корисності?
2. Якщо ціни становлять (/?,, р2) = (2, 1), то попит споживача дорівнює (х,, х2) = (1, 2),
а якщо ціни становлять (#,, #2) = (1, 2), то попит споживача буде (уг у2) = (2, 1). Чи
є ця поведінка сумісною з моделлю максимізації корисності?
3. Якому з наборів споживач надає перевагу у попередньому прикладі, х-набору чи
^-набору?
4. Ми бачили, що корекція виплат на соціальне забезпечення у зв’язку зі зміною цін
зазвичай залишатиме одержувачів принаймні на тому самому рівні добробуту, що
й у базисному році. Якого роду зміна цін залишить їх на тому самому рівні
добробуту, незважаючи на характер їхніх уподобань?
5. За тих самих умов, що наведені у попередньому запитанні, за якого роду уподобань
споживач залишиться на тому самому рівні корисності, який він мав у базисному
році, за будь-якої зміни цін?
Розділ 8
РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО
Економістів часто цікавить, як змінюється поведінка споживача у відповідь на
зміни в економічному оточенні. Випадок, який ми хочемо розглянути у
цьому розділі, стосується того, як вибір блага споживачем залежить від зміни ціни
останнього. Природно було б вважати, що зі зростанням ціни блага попит на
нього зменшуватиметься. Проте, як ми бачили у розділі 6, можливо вигадати
приклади, де оптимальний попит на благо зменшується зі зниженням ціни.
Благо, що виявляє таку властивість, називається Ґіффенським.
Ґіффенські блага є доволі специфічними і в основному задовольняють чисто
теоретичний інтерес, проте можуть існувати інші ситуації, коли зміни у цінах, що
могли б мати „збочений” вигляд на рівні рефлексії, виявляються зовсім не
такими вже й необгрунтованими. Наприклад, ми зазвичай вважаємо, що якщо люди
отримують вищу заробітну плату, вони працюватимуть більше. Проте що, як
ваша заробітна плата збільшиться з 10 доларів до 1 000 на годину? Чи ви насправді
працюватимете більше? Чи не вирішите ви працювати менше годин і
використовувати частину зароблених грошей на інші речі? А що, як ваша заробітна плата
становила б 1 000 000 доларів на годину? Чи не працювали б ви менше?
Візьмімо інший приклад. Подумайте, що відбудеться з вашим попитом на
яблука, якщо їхня ціна зросте. Вірогідно, ви споживатимете менше яблук. Але як
щодо родини, яка вирощує яблука на продаж? Якщо ціна яблук підвищиться, її
дохід може настільки збільшитися, що члени родини відчуватимуть, що тепер
вони можуть дозволити собі споживати більше яблук, які вони вирощують. Для
споживачів у цій родині зростання ціни на яблука може вести до збільшення
споживання яблук.
Що ж тут відбувається? Як це так, що зміни у ціні можуть мати такий
неоднозначний вплив на попит? У цьому та наступному розділах ми спробуємо
розібратися з цими впливами.
8.1. ЕФЕКТ ЗАМІЩЕННЯ
Коли змінюється ціна блага, то виникають ефекти двоякого роду: змінюється
норма, за якою ви можете обмінювати одне благо на інше, та змінюється
загальна купівельна спроможність вашого доходу. Якщо, наприклад, благо 1 стає
дешевшим, це означає, що ви можете жертвувати меншою кількістю блага 2, щоб
купувати благо 1. Зміна у ціні блага 1 змінила норму, за якою ринок дозволяє вам
„заміщувати” благо 1 на благо 2. Змінилися умови вибору між двома благами, що
його ринок представляє споживачеві.
Одночасно, якщо благо 1 стає дешевшим, це означає, що на ваш грошовий
дохід можна купити більше блага 1. Купівельна спроможність ваших грошей зросла;
хоча сума доларів, яку ви маєте, залишилася незмінною, кількість благ, які на
нею можна придбати, збільшилася.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
129
Перший ефект — зміна попиту внаслідок зміни норми обміну між двома
благами — називається ефектом заміщення. Другий ефект — зміна попиту
внаслідок збільшення купівельної спроможності — називається ефектом доходу. Це
доволі приблизні визначення обох ефектів. Щоб отримати точніше визначення,
нам треба детальніше розглянути обидва ефекти.
Спосіб, у який ми робитимемо це, полягає у розкладенні впливу зміни ціни на
два кроки: спершу ми змінюватимемо відносні ціни та коригуватимемо грошовий
дохід у такий спосіб, щоб залишити купівельну спроможність незмінною, потім ми
змінюватимемо купівельну спроможність, вважаючи відносні ціни незмінними.
Найкраще це пояснити, звернувшись до рис. 8.1. На ньому зображено
ситуацію, де ціна на благо 1 зменшилася. Це означає, що бюджетна лінія повертається
навколо точки т/р1 на вертикальній осі, стаючи більш пологою. Ми можемо
розбити цей рух бюджетної лінії на дав кроки: спершу повернемо бюджетну лінії
через точку вихідного отриманого набору, а потім зсунемо повернуту бюджетну
лінію до нового отриманого набору.
Ця дія — „поворот-зсув” — надає нам зручний спосіб розкладення зміни у
попиті на дві частини. Перший крок — поворот — є рухом, де нахил бюджетної
лінії змінюється, тоді як купівельна спроможність залишається незмінною;
другий крок є рухом, за якого нахил бюджетної лінії залишається незмінним, а
змінюється купівельна спроможність. Таке розкладення є лише гіпотетичною
побудовою — споживач просто спостерігає зміну ціни та у відповідь вибирає новий
набір благ. Проте, аналізуючи зміни споживчого вибору, варто уявити, що
бюджетна лінія змінюється у два кроки — спершу поворот, потім зсув.
Рис. 8.1. Поворот та зсув.
Коли ціна блага 1 змінюється, а дохід залишається на попередньому рівні, бюджетна лінія
повертається відносно вертикальної осі. Ми розглядатимемо цю корекцію як два кроки:
спершу відбувається поворот бюджетної лінії навколо точки вихідного набору, а потім — зсув цієї
лінії назовні до нового оптимального набору
У чому полягає економічне значення повороту та зсуву бюджетної лінії?
Розгляньмо спершу поворот бюджетної лінії. Тут ми маємо бюджетну лінію із
тим самим нахилом, і, отже, з тими самими відносними цінами, що й кінцева
бюджетна лінія. Проте грошовий дохід, який представляє ця лінія, змінився,
130
Мікроекономіка: проміжний рівень
тому що змінилися координати точки перетину вертикальної осі. Оскільки
вихідний споживчий набір (хр х2) знаходиться на повернутій бюджетній лінії, він
залишається доступним. Купівельна спроможність споживача залишилася
незмінною у тому сенсі, шо вихідний набір благ є так само доступний за нової,
повернутої, бюджетної лінії.
Розрахуймо, як саме нам треба скоригувати грошовий дохід, щоб старий
споживчий набір залишився так само доступним. Нехай т позначає величину
грошового доходу, за якого вихідний споживчий набір залишатиметься доступним;
це буде кількість грошей, шо асоціюється з повернутою бюджетною лінією.
Оскільки (х,, х2) є доступним як за (/?,, р2, т), так і за (р', р2, т), матимемо:
т =Р]\ + р2х2
т = Р+ /усг
Після віднімання другого рівняння від першого отримуємо:
т' - т = х\р{' - р{\.
Це рівняння показує, що зміна у грошовому доході, необхідна для того, щоб
зробити доступним старий споживчий набір за нових цін, просто дорівнює
вихідному обсягу споживання блага 1, помноженому на зміну цін.
Нехай А/?, = р' — р{ представляє зміну у ціні 1, а Ат = т — т представляє
зміну у доході, необхідну для того, щоб зробити старий споживчий набір
доступним. Тоді ми отримаємо:
Ат = х,Дрх. (8.1)
Зазначте, що зміна у доході та зміна в ціні завжди спрямовані в одному і тому
самому напрямку: якщо ціна підвищується, то ми маємо підвищити дохід, щоб
вихідний набір залишався доступним.
Використаймо конкретний числовий приклад. Припустімо, що споживач
спочатку споживав 20 великих карамельних цукерок на тиждень, і що одна цукерка
коштує 50 центів за штуку. Якщо ціна цукерки підвищилася на 10 центів — так
що Ар] = 60 — 50 = 10, — то наскільки має змінитися дохід, щоб попередній
споживчий набір залишався доступним?
Ми можемо застосувати наведену вище формулу. Якщо споживач матиме
дохід, збільшений на 2 долари, він буде спроможний спожити ту саму кількість
цукерок, а саме 20. За допомогою формули маємо:
Ат = Ар1 • хі — 0,10 • 20 = 2,00.
Тепер у нас є формула для повернутої бюджетної лінії: це просто
бюджетна лінія за нової ціни з доходом, зміненим на Ат. Зверніть увагу на те, шо
якщо ціна блага 1 знижується, тоді корекція доходу буде від’ємною. Якщо
ціна знижується, купівельна спроможність споживача зростає, а отже, щоб
мати незмінною купівельну спроможність, ми маємо скоротити дохід
споживача. Так само, коли ціна підвищується, купівельна спроможність знижується,
отже, зміна доходу, необхідна для того, щоб купівельна спроможність
залишалася незмінною, має бути додатною.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
131
Хоч набір (хр х2) є все ще доступним, на повернутій бюджетній лінії він не є
оптимальним. На рис. 8.2 ми позначили оптимальний набір на повернутій
бюджетній лінії через У. Цей набір благ є оптимальним, коли ми змінюємо ціну, а
потім коригуємо грошовий дохід так, щоб попередній набір залишався так само
доступним. Рух від Хдо У відомий як ефект заміщення. Він показує, як споживач
„заміщує” одне благо на інше, коли ціна змінюється, але купівельна
спроможність залишається незмінною.
Рис. 8.2. Ефект заміщення та ефект доходу.
Поворот бюджетної лінії визначає ефект заміщення, а зсув характеризує ефект доходу
Більш строго, ефект заміщення, ДХр є зміною у попиті на благо 1, коди ціна
блага 1 змінюється на р' за одночасної зміни грошового доходу на т \
Ах{ = х,(/>,', т ) - х,(/?р т).
Щоб дати визначення ефекту заміщення, ми повинні використати функцію
попиту споживача, щоб розрахувати оптимальний вибір за (р[, т') та (рг т).
Зміна у попиті на благо 1 може бути великою чи малою залежно від форми
кривих байдужості споживача. Але за відомої функції попиту до неї неважко
просто підставити числа, щоб розрахувати ефект заміщення. (Звичайно, попит
на благо 1 може залежати від ціни блага 2; проте ціна блага 2 вважається
незмінною у період цієї вправи, отже, ми не враховуємо її у нашій функції попиту, щоб
не вносити безладу до системи позначень.)
Ефект заміщення іноді називають зміною у компенсованому попиті. Ця ідея
полягає в тому, що споживачеві надається компенсація на підвищення ціни
шляхом надання доходу, достатнього для того, щоб придбати свій попередній набір.
Звичайно, якщо ціна знижується, йому „надається компенсація” шляхом
вилучення грошей. З метою забезпечення послідовності ми будемо застосовувати
термін „заміщення”, проте термінологія, побудована на понятті „компенсація”,
також широко використовується економістами.
132
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПРИКЛАД. Розрахунок ефекту заміщення
Припустімо, що споживач має функцію попиту на молоко у вигляді:
“10 + тІГ ■
Спочатку його дохід становив 120 доларів на тиждень, а ціна молока — 3 долари за
кварту. Отже, його попит на молоко буде 10 + 120/(10 • 3) = 14 кварт на тиждень.
Тепер припустімо, що ціна молока знижується до 2 доларів за кварту. Тоді його
попит за цієї нової ціни становитиме 10 + 120/(10*2) = 16 кварт молока на
тиждень. Сукупна зміна у попиті становить +2 кварти на тиждень.
Щоб розрахувати ефект заміщення, ми повинні спершу розрахувати зараз,
наскільки має змінитися дохід, щоб зробити вихідне споживання молока так само
доступним за ціни молока 2 долари за кварту. Ми застосуємо формулу (8.1):
Ат = ххАрх = 14 • (2 — 3) = —14 доларів.
Отже, рівень доходу, необхідний для того, щоб утримати купівельну
спроможність незмінною, становить т' = т + Ат = 120 — 14 = 106. Чому дорівнюватиме
попит споживача на молоко за нової ціни, 2 долари за кварту, за цього рівня
доходу? Просто підставимо відповідні числа до функції попиту, щоб отримати:
*,(/>,, т) = х,(2, 106) = 10 + = 15,3.
Отже, ефект заміщення становить:
Ах? = х{(2, 106) - х,(3, 120) = 15,3 - 14 = 1,3.
8.2. ЕФЕКТ ДОХОДУ
Тепер ми звернемося до другої стадії пристосування попиту до зміни ціни —
зсуву бюджетної лінії. Його також легко економічно інтерпретувати. Ми знаємо,
що паралельний зсув бюджетної лінії є рухом, який відбувається, коли при зміні
доходу відносні ціни залишаються незмінними. Тому друга стадія оцінки впливу
зміни ціни на споживання називається ефектом доходу. Ми просто змінюємо
дохід споживача з т' до т, зберігаючи ціни незмінними на рівні (р', р2). На
рис. 8.2 ця зміна пересуває нас із точки (yv у2) до точки (z{, г2). Природним було
б назвати цей останній рух ефектом доходу, тому що усе, що ми робимо — так це
лише змінюємо дохід, тоді як ціни залишаються незмінними на новому рівні.
Більш строго, ефект доходу, Ах", являє собою зміну у попиті на благо 1, якщо
ми змінюємо дохід з т’ до т, залишаючи ціну на благо 1 незмінною на рівні р[:
д*Г= х№р т)- х№>т')-
Ми вже розглянули раніше ефект доходу у параграфі 6.1. Там ми бачили, що
ефект доходу може мати два способи вирішення: він буде збільшувати або
зменшувати попит на благо 1, залежно від того, маємо ми справу з нормальним
благом чи благом низької споживчої цінності.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
133
Коли ціна блага зменшується, нам потрібно зменшити дохід, щоб тримати
незмінною купівельну спроможність. Якщо благо є нормальним, тоді це
зменшення доходу призведе до скорочення попиту. Якщо благо є благом низької
споживчої цінності, тоді зменшення доходу приведе до підвищення попиту.
ПРИКЛАД. Розрахунок ефекту доходу
З прикладу, наведеного вище у цьому розділі, ми бачили, що
хх{р[, т) - х,(2, 120) = 16
*,(/>', т') = х,(2, 106) = 15,3.
Отже, ефект доходу для цієї задачі дорівнюватиме:
Ах” = х,(2, 120) - х,(2, 106) = 16 - 15,3 = 0,7.
Оскільки молоко для цього споживача є нормальним благом, попит на молоко
підвищується зі зростанням доходу.
8.3. ЗНАК ЕФЕКТУ ЗАМІЩЕННЯ
Вище ми бачили, що ефект доходу може бути додатним або від’ємним,
залежно від того, є благо нормальним або благом низької споживчої цінності.
А як щодо ефекту заміщення? Якщо ціна блага знижується, як на рис 8.2, тоді
зміна попиту на благо внаслідок дії ефекту заміщення повинна бути
невід’ємною. Це означає, що якщо р{ >р[, то тоді у нас повинно бути хх(р[, т’) > *,(/>,, /я),
так що х{> 0.
Доведення цього положення виглядає так. Розгляньмо точки на
повернутій бюджетній лінії на рис. 8.2, де обсяг спожитого блага 1 є меншим, ніж у
наборі X. Ці набори були доступними за старих цін (/>,, р2), проте їх не
придбали. Замість них було придбано набір X. Якщо споживач завжди вибирає
найкращий набір, що він може собі дозволити, тоді X має мати перевагу перед
усіма наборами на тій частині повернутої бюджетної лінії, яка лежить
всередині вихідної бюджетної множини.
Це означає, що оптимальний вибір на повернутій бюджетній лінії не
повинен бути одним із тих наборів, що знаходяться під вихідною бюджетною лінією.
Оптимальний вибір на повернутій бюджетній лінії повинен бути або X, або
якоюсь іншою точкою праворуч від X. Але це означає, що новий оптимальний вибір
повинен включати щонайменше стільки ж блага 1, як і спочатку, що ми й хотіли
показати. За випадку, показаного на рис. 8.2, оптимальним вибором на
повернутій бюджетній лінії є У, який напевне включає споживання більшої кількості
блага 1, ніж у вихідній точці споживання X.
Ефект заміщення завжди змінюється у протилежному напрямку до руху ціни.
Ми говоримо, що ефект заміщення є від’ємним, тому що зміна у попиті внаслідок
ефекту заміщення здійснюється у протилежному напрямку до зміни ціни: якщо
ціна підвищується, попит на благо внаслідок ефекту заміщення знижується.
134
Мікроекономіка: проміжний рівень
8.4. СУКУПНА ЗМІНА У ПОПИТІ
Сукупна зміна у попиті, Ах,, є зміною у попиті внаслідок зміни ціни за
незмінного доходу:
Ах, = х,(/>,', т) - х,(/?,, т).
Вище ми бачили, що ця зміна може бути розбита на дві частини: на ефект
заміщення та ефект доходу. Якщо використати символи, прийняті вище, маємо:
Ах, = Ах,5 + Ах,"
хх(Рі, т) - х,(/?,, т) = [х,(/?,', т) ~ х,(/?,, т)] + [х,(р', т) - х,(/?,', т')\.
Виразимо зміст цього рівняння словами: це рівняння свідчить, що сукупна
зміна у попиті дорівнює сумі ефекту заміщення та ефекту доходу. Це рівняння
називається тотожністю Слуцького1. Зверніть увагу на те, що рівняння є
тотожністю: воно є справедливим для будь-яких значень /?,,/?,, т' та т'. Перший та
четвертий елементи справа від знака рівності взаємно скорочуються, так що
вираз справа від знака рівності є тотожним до виразу зліва від нього.
Зміст тотожності Слуцького полягає не просто у тому, що вона є
алгебраїчною тотожністю. Її зміст випливає з інтерпретації двох членів з правої сторони
рівняння: ефекту заміщення та ефекту доходу. Зокрема, ми можемо використати
те, що ми знаємо про знаки ефектів доходу та заміщення для того, щоб
визначити знак сукупного ефекту.
Тоді як ефект заміщення повинен завжди бути від’ємним — спрямованим у
протилежному напрямку порівняно зі зміною ціни — ефект доходу може бути
як від’ємним, так і додатним. Тобто сукупний ефект може бути або додатним,
або від’ємним. Проте за випадку нормального блага ефект заміщення та ефект
доходу діють в одному і тому самому напрямку. Підвищення ціни означає, що
попит скорочується внаслідок ефекту заміщення. Якщо ціна підвищується, це
подібне до зниження доходу, яке за випадку нормального блага означає
скорочення попиту. Обидва ефекти підсилюють один одного. У прийнятій нами
системі позначень зміна у попиті внаслідок зростання ціни за випадку
нормального блага означає, що
Ах, = Ах,5 + Ах,".
(-) (-) (-)
(Знак „мінус” під кожним із членів рівняння позначає, що кожен член у цьому
виразі є від’ємним.)
Зверніть особливу увагу на знак при ефекті доходу. Оскільки ми розглядаємо
ситуацію, де ціни зростають, це означає зниження купівельної спроможності —
за випадку нормального блага це приводитиме до зменшення попиту.
З іншого боку, якщо в нас благо низької споживчої цінності, може статися, що
ефект доходу переважає ефект заміщення, так що сукупна зміна попиту, пов’язана
з підвищенням ціни, виявиться насправді додатною. Це — випадок, коли
1 Названа на честь Євгена Слуцького (1880—1948), російського (та українського — Прим,
перекладача) економіста, який досліджував теорію попиту. Євген Слуцький був професором Київської
вищої комерційної школи, нині КНЕУ. — Прим. наук. ред.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
135
Дх, = Ах* + Ах".
(?) (-) (+)
Якщо другий член у правій стороні рівняння — ефект доходу — набуває
достатньо великого значення, сукупна зміна у попиті може бути додатною. Це
означатиме, що підвищення ціни може привести до підвищення попиту. Так
відбувається у ненормальному випадку Ґіффенського блага, описаного раніше:
підвищення ціни настільки скорочує купівельну спроможність споживача, що він
підвищує своє споживання блага низької споживчої цінності.
Проте тотожність Слуцького показує, що такого роду ненормальний ефект
може трапитися лише за випадку блага низької споживчої цінності: якщо благо є
нормальним, то ефекти доходу та заміщення взаємно підсилюють один одного, так
що сукупна зміна попиту відбувається завжди у „правильному” напрямку.
Таким чином, Ґіффенське благо повинно бути благом низької споживчої
цінності. Проте благо низької споживчої цінності не обов’язково є Ґіффенським:
ефект доходу не просто повинен мати „неправильний” знак, він також має бути
достатньо великим, щоб переважити „правильний” знак ефекту заміщення. Ось
чому Ґіффенські блага так рідко спостерігаються у реальному житті: вони не
просто мають бути благами низької споживчої цінності; вони мають бути
благами дуже низької споживчої цінності.
Це проілюстровано графічно на рис. 8.3. Тут ми показуємо звичайний пово-
рот-зсув, щоб знайти ефект заміщення та ефект доходу. В обох випадках благо
1 є благом низької споживчої цінності, а тому ефект доходу є від’ємним. На
рис. 8.3 А ефект доходу є достатньо великим, щоб переважити ефект заміщення
та перетворити благо на Ґіффенське. На рис. 8.3 В ефект доходу є меншим, і
тому благо 1 реагує у звичайний спосіб на зміну у його ціні.
А. Випадок Ґіффенського блага В. Випадок негіффенського блага низької
споживчої цінності
Рис. 8.3. Блага низької споживчої цінності.
Рис. А показує благо низької споживчої цінності, яке представляє випадок Ґіффенського блага.
Рис. В показує благо низької споживчої цінності, проте ефект доходу є недостатньо сильним,
щоб воно стало Ґіффенським благом
136
Мікроекономіка: проміжний рівень
8.5. СПІВВІДНОШЕННЯ ЗМІН
Ми бачили, що ефекти доходу та заміщення графічно можуть бути описані
як комбінація поворотів та зсувів, або вони можуть бути описані алгебраїчно як
тотожність Слуцького:
Дх, = Axj5 + Дх,",
яка просто показує, що загальна зміна у попиті складається з суми ефекту
заміщення та ефекту доходу. Тут тотожність Слуцького сформульована через
абсолютні зміни, проте частіше її виражають через співвідношення змін.
Якщо ми виражаємо тотожність Слуцького через співвідношення змін, то
виявляється зручним визначити Дх,"1 як від’ємний ефект доходу:
ДхГ= хх(рх, т) ~ х{(р[, т) = -Дх".
За врахування цього визначення, тотожність Слуцького набуває вигляду
. . s . т
Дх, = Дх, — Дх,.
Якщо ми поділимо кожну сторону тотожності на Дрх, то отримаємо:
Дх Ах* Ахт
1 - 1 L (8.2)
АР, 4Р, Арх
Перший член рівняння з правої сторони показує, як зміниться попит при
зміні ціни, коли дохід коригується у такий спосіб, що старий набір
залишається доступним, — це ефект заміщення. Звернімося до другого члена. Оскільки
у числівнику ми маємо зміну доходу, то було б непогано отримати у
знаменнику зміну доходу.
Згадаймо, що зміна доходу, Дт, та зміна ціни, Арх, знаходяться у
співвідношенні, що виражається формулою:
Дт = х, Арх.
Виразивши з неї А/»,, ми отримаємо:
Ат
Тепер підставимо цей вираз до останнього члену рівняння (8.2), щоб
отримати нашу кінцеву формулу:
Дх, Дх,1 Дх”
х..
Дрх Дрх Ат і
Це — тотожність Слуцького, виражена через співвідношення змін. Ми
можемо інтерпретувати кожного з її членів у такий спосіб:
Дх, _ хх(р'х, т) - хх(рх, т)
АР, АР,
що показує зміну попиту при зміні ціни, за незмінного доходу;
Розділ 8. Рівняння Слуцького
137
А*, х.(р’т') - х.(р., т)
Дрх Ар1
показує зміну попиту при зміні ціни, коли дохід скоригований так, щоб старий
набір залишався доступним, отже це — ефект заміщення; а
Л*Г т) - хх(р[, т)
л„ х. = 11 х, (8.3)
Ар, ' т - т 1
показує зміну попиту за незмінних цін та скоригованого доходу, тобто ефект доходу.
Ефект доходу сам по собі складається з двох співмножників: зміни попиту
при зміні доходу, помноженій на вихідний обсяг попиту. Коли ціна змінюється
на Дpv зміна у попиті внаслідок ефекту доходу становитиме:
ш *,(/>/, т) - х {р[, т)
= ш *іАЛ-
Проте останній співмножник, ххАpv є просто зміною у доході, необхідною
для того, щоб попередній споживчий набір залишався доступним. Тобто, JCjAp, =
= A/w, отже, зміна у попиті в результаті дії ефекту доходу зводиться до вигляду:
т хх(р[, т ) - хх(р[, т)
= Дт Ат’
тобто до виразу, який ми мали раніше.
8.6. ЗАКОН ПОПИТУ
У розділі 5 ми висловили певне занепокоєння стосовно факту, що теорія
поведінки споживача, здається, не має конкретного змісту: попит може
підвищуватися або зменшуватися зі зростанням ціни, і попит може збільшуватися або
зменшуватися зі зростанням доходу. Якщо теорія не обмежує спостережувану
поведінку у якийсь спосіб, навряд чи вона може вважатися теорією. Модель,
сумісна з усіма типами поведінки, не має реального змісту.
Проте ми знаємо, що теорія поведінки споживача насправді має певний зміст:
ми спостерігали, що вибір, який здійснював споживач, що поводиться
оптимально, повинен задовольняти сильну аксіому виявлених уподобань. Більше того,
будь-яка зміна ціни може бути розкладена на два компоненти: ефект заміщення,
який напевне є від’ємним, — спрямований у протилежному напрямку до зміни
ціни, — та ефект доходу, знак якого залежить від того, яким є конкретне благо:
нормальним, чи благом низької споживчої цінності.
Теорія поведінки споживача не встановлює обмежень на те, яким чином
змінюється попит, коли змінюються ціни, або яким чином змінюється попит,
коли змінюється дохід; вона лише встановлює обмеження на те, яким чином
взаємодіють ці два види змін. Зокрема, маємо таке.
Закон попиту. Якщо при збільшенні доходу попит на благо підвищується, то зі
зростанням його ціни попит на це благо повинен знижуватися.
Це безпосередньо випливає з рівняння Слуцького: якщо попит
підвищується, коли дохід зростає, то ми маємо справу з нормальним благом. А якщо ми
138
Мікроекономіка: проміжний рівень
маємо справу з нормальним благом, тоді ефект заміщення та ефект доходу
підсилюють один одного, а підвищення ціни однозначно скорочуватиме попит.
8.7. ПРИКЛАДИ ЕФЕКТУ ДОХОДУ ТА ЕФЕКТУ ЗАМІЩЕННЯ
Розгляньмо зараз деякі приклади змін ціни для окремих випадків уподобань
та розкладімо зміни попиту на ефект доходу та ефект заміщення.
Ми розпочнемо з випадку досконалих доповнювачів. Розкладення за Слуць-
ким проілюстровано на рис. 8.4. Коли ми повертаємо бюджетну лінію через
вибрану точку, оптимальний вибір за нової бюджетної лінії є тим самим, що і
попередній — це означає, що ефект заміщення дорівнює нулю. Зміна у попиті
відбувається виключно завдяки ефекту доходу.
Рис. 8.4. Досконалі доповнювачі.
Розкладення за Слуцьким для
випадку досконалих доповнювачів
А як щодо випадку досконалих замінників, проілюстрованих на рис. 8.51 Тут,
коли ми робимо більш пологою бюджетну лінію, набір, на який виявлено попит,
перестрибує з вертикальної осі на горизонтальну. Ніякого зсуву не відбувається!
Сукупна зміна у попиті відбувається лише внаслідок ефекту заміщення.
Вихідний
вибір
Вихідна
бюджетна лінія
Поворот
Ефект заміщення
= сукупний ефект
Криві байдужості
Кінцева бюджетна лінія
Кінцевий вибір
Рис. 8.5. Досконалі замінники.
Розкладення за Слуцьким для
випадку досконалих замінників
Як третій випадок розгляньмо квазілінійні уподобання. Ця ситуація є чимось
особливим. Ми вже бачили, що коли уподобання є квазілінійними, зміна доходу
не викликає зміни у попиті на благо 1. Це означає, що сукупна зміна у попиті на
Розділ 8. Рівняння Слуцького
139
благо 1 відбувається внаслідок ефекту заміщення, тоді як ефект доходу дорівнює
нулю, як показано на рис. 8.6.
Рис. 8.6. Квазілінійні
уподобання.
За випадку квазіліній-
них уподобань
загальна зміна у попиті
відбувається внаслідок
ефекту заміщення
ПРИКЛАД. Вцшкодування податку
У 1974 р. Організація країн-експортерів нафти (ОПЕК) запровадила проти США
ембарго на нафту. ОПЕК виявилася спроможною припинити поставки нафти
до портів США на декілька тижнів. Вразливість США щодо таких порушень
поставок дуже стурбувала Конгрес та президента, через що було запропоновано
чимало планів щодо скорочення залежності Сполучених Штатів від поставок
закордонної нафти.
Один із таких планів стосувався підвищення податку на бензин. Підвищення
видатків споживачів на бензин змусило б їх скоротити своє споживання бензину, а
скорочення попиту на бензин, своєю‘чергою, скоротило б попит на закордонну нафту.
Проте пряме підвищення податку на бензин завдало б споживачам удару по най-
дошкульнішому місцю — гаманцю, — і сам по собі такий план був
неприйнятний із політичних міркувань. Тому було запропоновано, щоб усі надходження,
отримані від споживачів завдяки цьому податку, були їм відшкодовані у формі
прямого грошового платежу або через скорочення якогось іншого податку.
Критика цієї пропозиції ґрунтувалася на тому, що відшкодування споживачам
доходу, отриманого внаслідок підвищення податку, не вплине на попит, тому що
вони просто використовуватимуть отримані кошти для придбання більшої
кількості бензину. А що каже економічний аналіз про цей план?
Припустімо, для спрощення, що податок на бензин повністю перекладається на
його споживачів, так що ціна бензину зросте на величину, що точно дорівнює сумі
податку. (Загалом, лише частина податку може бути фактично сплачена
споживачами, проте тут ми ігноруємо це ускладнення.) Припустімо, що податок
підвищить ціну бензину з р до р' = р + /, і що пересічний споживач реагуватиме на це
скороченням свого попиту з х до х'. Середній споживач сплачуватиме за бензин на
/ доларів більше і споживатиме х' галонів після впровадження податку, так що
обсяг надходжень, отриманих від податку від середнього споживача становитиме:
Я = їх' = (р' — р)х .
Зверніть увагу на те, що надходження від податку залежатимуть від того, скільки
врешті-решт споживатиме бензину споживач, х\ а не від того, скільки він
споживав на початку, х.
140
Мікроекономіка: проміжний рівень
Нехай у позначає витрати на усі інші блага, становить 1, тоді вихідне бюджетне
обмеження виглядатиме як
рх + у = т, (8.4)
а бюджетне обмеження за впровадження плану відшкодування податку
становитиме:
(р + І)х' + у = т + іх\
(8.5)
За бюджетного обмеження (8.5) середній споживач може здійснювати вибір
величин змінних із лівої сторони рівняння — тобто обсяг споживання кожного
блага, проте права сторона — його дохід та відшкодування від уряду —
приймаються незмінними. Сума відшкодування залежить від того, що роблять усі інші
споживачі, а не від того, що робить середній споживач. У цьому випадку
повернена сума, як виявляється, перетворюється на податок, який збирається з
середнього споживача — це тому, що він є середнім, а не внаслідок будь-якого іншого
причиново-наслідкового зв’язку.
Якщо ми скоротимо їх' з кожної сторони рівняння (8.5), то отримаємо:
рх' + у = т.
Таким чином, (дс\ у') є набором, який був доступний за вихідного бюджетного
обмеження та був відхилений на користь (х, у). Отже, набір (х, у) повинен мати
перевагу перед (*', у'): добробут споживачів знижується відповідно до цього
плану. Можливо, через це він ніколи не був запроваджений!
Рівновага за випадку відшкодування податкових платежів показана на рис. 8.7.
Податок робить благо 1 дорожчим, тоді як відшкодування підвищує грошовий
дохід. Вихідний набір більше не є доступним, а стан добробуту споживача,
вочевидь, погіршився. Вибір споживача за плану відшкодування податку припускає
зменшення споживання бензину та збільшення споживання „усіх інших благ”.
/и+ іх'
Криві байдужості
(х',У)
Бюджетна лінія після запровадження податку та
здійснення відшкодування, нахил = —(р + ї)
Бюджетна лінія до запровадження податку,
нахил = ~р
Рис. 8.7. Відшкодування податку.
Оподаткування споживача та відшкодування податкових платежів знижує добробут
споживача
Що ми можемо сказати про обсяг споживання бензину? Середній споживач може
дозволити собі споживати попередні обсяги бензину, але через податок бензин
тепер стає дорожчим. Загалом, споживач вирішить споживати його у меншому обсязі.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
141
ПРИКЛАД. Добровільне ціноутворення в реальному часі
Виробництво електроенергії потерпає від надзвичайної проблеми використання
генерувальної потужності: електроенергія відносно дешева, щоб виробляти її на
рівні виробничої потужності, коли, за визначенням, неможливо збільшити обсяг
виробництва. Збільшення виробничої потужності є надзвичайно дорогою
справою, а тому пошук шляхів зменшення споживання електроенергії у періоди
пікового попиту є дуже привабливим з економічного погляду.
У штатах із теплим кліматом, таких як Джорджія, приблизно ЗО відсотків
споживання електроенергії у періоди пікового попиту припадає на кондиціонування
повітря. Більш того, можна відносно просто прогнозувати температуру на
наступний день, щоб потенційні користувачі кондиціонерів мали час для
коригування свого попиту, регулюючи свої прилади відповідно до вищої температури,
одягаючи легкий одяг тощо. Проблема полягає у тому, щоб налаштувати систему
ціноутворення так, щоб ті споживачі, що спроможні скоротити використання
електроенергії, мали стимул зменшити своє споживання.
Один зі способів здійснити це полягає у використанні системи ціноутворення в
реальному часі (RTP2). В рамках програми ціноутворення в реальному часі великі
промислові споживачі обладнуються спеціальними лічильниками, які роблять
можливим змінювати ціну електроенергії кожної хвилини залежно від сигналів,
що надходять від компанії-виробника електричної енергії. Якщо попит на
електроенергію наближається до межі потужності, компанія-виробник
підвищує ціну так, щоб стимулювати споживачів скорочувати своє споживання.
Цінова сітка визначається як функція загального попиту на електроенергію.
Електрокомпанія штату Джорджія (Georgia Power Company) стверджує, що вона
реалізує найбільшу у світі програму ціноутворення в реальному часі. У 1999 р. це
допомогло скоротити попит на 750 мегават у дні з високими цінами шляхом
змушування деяких крупних споживачів скорочувати свій попит на 60%.
Електрокомпанія штату Джорджія розробила декілька цікавих варіацій базової
моделі ціноутворення в реальному часі. За однією зі схем ціноутворення
споживачам надається базовий обсяг споживання, який відповідає їхньому
нормальному рівню споживання. Коли електроенергія перебуває в дефіциті, ціна
реального часу підвищується, а, отже, споживачі мають сплачувати вищу ціну за обсяг
електроенергії, що перевищує їхній базовий обсяг. Проте вони також отримують
відшкодування підвищення ціни, якщо їм вдається скоротити своє споживання до
рівня, нижчого за базовий.
Рис. 8.8 демонструє, як це впливає на бюджетну лінію споживача. На
вертикальній осі відкладаються „гроші, що витрачаються на все, окрім електроенергії”, а
на горизонтальній — „використання електроенергії”. У нормальний період часу
споживачі встановлюють своє споживання електроенергії так, щоб максимізува-
ти свою корисність за даного бюджетного обмеження, яке визначається базовою
ціною електроенергії. В результаті вони реалізуватимуть вибір, який відповідає
базовому рівню споживання.
Коли температура підвищується, ціни реального часу підвищуються, що робить
електроенергію дорожчою. Але це підвищення ціни є сприятливим чинником
для споживачів, які можуть скоротити своє споживання, тому що вони
отримують відшкодування, величина якого визначається на базі високої ціни реального
часу за кожен кіловат скорочення обсягу споживання. Якщо ж споживання
залишається на базовому рівні, то рахунок покупця до сплати не змінюватиметься.
2 Абревіатура англійської назви Real Time Pricing. — Прим, перекладача.
142
Мікроекономіка: проміжний рівень
Інші блага
Рис. 8.8. Добровільне ціноутворення в реальному часі.
Споживачі сплачують вищі тарифи на додаткову електроенергію, коли ціни реального
часу підвищуються, але вони також отримують відшкодування з цієї самої ціни, якщо
скорочують своє споживання. Це приводить до повороту бюджетної лінії через точку
вихідного споживання, результатом чого є підвищення добробуту споживача
Неважко побачити, що ця схема ціноутворення означає поворот бюджетної лінії
за Слуцьким через точку базового рівня споживання. Отже, ми можемо бути
впевнені, що споживання електроенергії скорочуватиметься і що добробут
споживачів буде принаймні не гіршим при застосуванні ціноутворення в реальному
часі, як і за базової ціни. І справді, програма стала доволі популярною, у ній бере
участь близько 1 600 учасників.
8.8. ІНШИЙ ЕФЕКТ ЗАМІЩЕННЯ
Ефект заміщення — це назва, яку економісти дали зміні у попиті внаслідок
зміни цін, якщо купівельна спроможність споживача залишається незмінною, так
що вихідний споживчий набір залишається доступним. Це тільки одне з визначень
ефекту заміщення. Проте існує й інше визначення, яке також може стати у пригоді.
Те визначення, яке ми вивчали вище, називається ефектом заміщення за
Слуцьким. У цьому параграфі ми дамо опис визначення, відомого як ефект
заміщення за Гіксом3.
Припустімо, що замість повороту бюджетної лінії через точку вихідного
споживчого набору ми тепер ковзаємо бюджетною лінією вздовж кривої байдужості,
що проходить через точку вихідного набору, як показано на рис. 8.9. У такий
спосіб ми надаємо споживачу нову бюджетну лінію, яка відповідає тим самим
відносним цінам, що й вихідна бюджетна лінія, але за іншого доходу. Купівельна
спроможність, яку він має за цієї бюджетної лінії, не є більше достатньою для
того, щоб придбати вихідний набір благ, — але вона достатня для того, щоб
придбати набір, який є має таку саму корисність, що й вихідний набір.
Таким чином, ефект заміщення за Гіксом визначається за незмінної корисності,
а не купівельної спроможності. Ефект заміщення за Слуцьким визначається надан-
3 Це поняття названо за прізвищем сера Джона Гікса, англійського лауреата Нобелівської премії
в галузі економіки.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
143
ням споживачеві достатньої суми грошей, щоб повернутися до свого попереднього
рівня споживання, тоді як ефект заміщення за Гіксом визначається наданням
споживачеві достатньої суми грошей, щоб повернутися на свою попередню криву
байдужості. Незважаючи на різницю у визначенні, виявляється, що ефект заміщення за
Гіксом також повинен бути від’ємним — у тому сенсі, що він спрямований у
напрямі, протилежному до зміни ціни, — так само, як і ефект заміщення за Слуцьким.
Рис. 8.9. Ефект заміщення за Гіксом.
Тут ми повертаємо бюджетну лінію вздовж кривої байдужості, а не через точку вихідного вибору
Знову ж таки, доведення ґрунтується на виявлених уподобаннях. Нехай (х,, х2)
є набором, на який утворився попит за цін (/?,, р2), а (у,, у2) — набір, на який існує
попит за цін (др #2). Припустімо, що величина доходу є такою, що споживач є
байдужим стосовно (*,, х2) та (у,, у2). Оскільки споживач є байдужим стосовно
(хр х2) та (ур у2), жоден із наборів не може мати виявленої переваги перед іншим.
Якщо використовувати визначення виявлених уподобань, це означає, що
наступні дві нерівності не є правильними:
Рххх + Ріхі > ЛУї + РіУг
ЯхУх + Я2У2 > 9,*, + ЯЛ-
Звідси випливає, що правильними є такі нерівності:
Ріхі + Ргхг * Р\У\ + РгУг
ЧхУх + ЯіУ2 * Яххх + ЯЛ-
Додавши ці нерівності та звівши подібні члени, отримуємо:
(?, “ Рх)(Ух ~ *,) + (Я2 ~ Р2)(У2 ~ х2) * °-
Це — загальне твердження про те, як змінюється попит при зміні ціни, якщо
дохід коригується так, щоб утримати споживача на тій самій кривій байдужості.
В окремому випадку, яким ми займаємося, ми змінюємо лише першу ціну. Через
це я2 = Р2, і ми маємо:
144
Мікроекономіка: проміжний рівень
(?, “ лХу, “ *і> 5 °-
Ця нерівність говорить про те, що зміна обсягу попиту повинна мати знак,
протилежний до знака зміни ціни, що й треба було довести.
Сукупна зміна у попиті так само дорівнює сумі ефекту заміщення та ефекту
доходу — проте тепер ми маємо справу з ефектом заміщення за Гіксом. Оскільки
ефект заміщення за Гіксом також є від’ємним, рівняння Слуцького набуває
абсолютно такого самого виразу, що й раніше, і має ту саму інтерпретацію. Обидва
визначення ефекту заміщення як за Слуцьким, так і за Гіксом, мають право на
існування, і який з них є більш доречним, залежить від типу задачі, що
розглядається. Можна довести, що для малих змін у ціні обидва види ефекту заміщення є
практично ідентичними.
8.9. КРИВІ КОМПЕНСОВАНОГО ПОПИТУ
Ми розглянули, як змінювалися обсяги попиту при зміні ціни у трьох
окремих контекстах: вважаючи дохід незмінним (стандартний випадок), вважаючи
незмінною купівельну спроможність (ефект заміщення за Слуцьким) та
вважаючи незмінною корисність (ефект заміщення за Гіксом). Ми можемо відобразити
співвідношення між цінами та обсягом попиту, вважаючи будь-яку з цих трьох
змінних фіксованою. Звідси отримаємо три різні криві: стандартну криву
попиту4, криву попиту за Слуцьким та крива попиту за Гіксом.
Проведений у цьому розділі аналіз показує, що криві попиту за Слуцьким та
Гіксом завжди є кривими з від’ємним нахилом. Звичайна крива попиту для
нормальних благ також має від’ємний нахил. Проте аналіз Ґіффенського блага
показує, що теоретично можливо, щоб звичайна крива попиту мала додатний нахил —
для благ низької споживчої цінності.
Гіксіанську криву попиту — ту, де корисність вважається незмінною, —
іноді називають кривою компенсованого попиту. Ця термінологія природним
способом випливає з того, як здійснюється побудова Гіксіанської кривої
попиту — через корекцію доходу при зміні ціни у такий спосіб, щоб корисність
споживача залишалася незмінною. Отже, споживач „отримує компенсацію”
за зміну ціни і його корисність залишається однією і тією самою у кожній
точці Гіксіанської кривої попиту. Це контрастує з ситуацією звичайної кривої
попиту. В останньому випадку, оскільки дохід споживача залишається
незмінним, його добробут знижується при підвищенні цін на противагу випадку зі
зниженням цін.
Крива компенсованого попиту виявляється дуже корисною при вивченні курсів
з економічної теорії підвищеної складності, особливо при розгляді аналізу витра-
ти-вигоди. У такого роду аналізі є природним ставити запитання, якого розміру
платежі є необхідними, щоб компенсувати споживачам втрати внаслідок зміни
економічної політики. Розмір таких платежів надає прийнятну оцінку витрат, які
виникають внаслідок зміни політики. Проте справжній розрахунок кривих
компенсованого попиту вимагає застосування математичного апарату вищого рівня,
ніж ми використовуємо у цьому тексті.
4 Іноді ці криву називають кривою попиту за Маршаллом. — Прим, перекладача.
Розділ 8. Рівняння Слуцького
145
ПІДСУМОК —І—І ■■■■—шш,—
1. Коли ціна блага знижується, у споживанні виникають двоякого роду ефекти.
Зміна відносних цін змушує споживача намагатися споживати більше
дешевшого блага. Підвищення купівельної спроможності внаслідок зниження ціни
може підвищити або знизити споживання залежно від того, є благо
нормальним чи благом низької споживчої цінності.
2. Зміна у попиті внаслідок зміни відносних цін називається ефектом заміщення;
зміна у попиті внаслідок зміни купівельної спроможності називається ефектом
доходу.
3. Ефект заміщення показує, як змінюється попит, коли змінюються ціни за
незмінної купівельної спроможності (у тому сенсі, що вихідний споживчий
набір залишається доступним). Щоб купівельна спроможність залишалася
незмінною, грошовий дохід має змінитися. Необхідна зміна грошового доходу
визначається як Ат = х,Дрх.
4. Рівняння Слуцького показує, що сукупна зміна у попиті є сумою ефекту
заміщення та ефекту доходу.
5. Закон попиту проголошує, що нормальні блага повинні мати криві попиту з
від’ємним нахилом.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ >
1. Припустімо, що споживач має уподобання щодо двох благ, які є досконалими
замінниками. Чи не можете ви змінити ціни у такий спосіб, щоб сукупна реакція
попиту зводилася винятково до ефекту доходу?
2. Припустімо, що уподобання є увігнутими. Чи буде від’ємним за цього випадку
ефект заміщення?
3. Що трапиться при запровадженні податку на бензин, якщо відшкодування
споживачам буде базуватися на їхньому вихідному споживанні бензину, х, а не на
їхньому кінцевому споживанні, х'?
4. За випадку, описаному у попередньому запитанні, скільки буде платити уряд порівняно
із сумою, яку він отримує у вигляді податкових надходжень: більше чи менше?
5. За того самого випадку, добробут споживачів буде вищим чи нижчим, якщо
податок із наступним відшкодуванням буде запроваджений на базі вихідного обсягу
споживання?
Давайте виведемо рівняння Слуцького за допомогою диференційного
числення. Розгляньмо визначення ефекту заміщення за Слуцьким, за якого дохід
коригується так, щоб надати споживачеві достатньо коштів, аби він міг придбати
вихідний споживчий набір, який ми тепер позначимо через (х,, х2). Якщо ціни
становлять (/»,, р2), то фактичний вибір за врахування цієї корекції залежатиме від
[рх, р2) та (х,, х2). Назвемо це співвідношення функцією попиту за Слуцьким на
благо 1 і запишемо його як х, (р^ р2, х,, х2).
Припустімо, що вихідний набір, на який пред’явлено попит, є (х,, х2) за цін
(/>,, р2) та доходу т. Функція попиту за Слуцьким показує, який попит матиме
146
Мікроекономіка: проміжний рівень
споживач за деяких різних цін (рх,р2) та доходу /7,3с, + р^с2. Отже, функція попиту
за Слуцьким за (pv pv xv х2) є звичайною функцією попиту за цін (/?,, р2) та
доходу. Це означає, що
xxs(px, р2, хх, х2) з х, О,, р2, рххх + р^2).
Це рівняння показує, що попит за Слуцьким за цін (рх, р2) — це той обсяг,
на який споживач демонструє попит, якщо він має достатній дохід, щоб
придбати свій вихідний набір благ (х,, х2). Це — просто визначення функції попиту
за Слуцьким.
Здійснивши диференціювання цієї тотожності за ру маємо:
dxf (Pv Pvxі, x2) _ dxx(j?,, p2, m) dxx (px, p2, in) _
dpx dpx + dm X>'
Здійснивши перетворення (використовуючи ланцюгове правило), отримуємо:
Зх,(/>|, р2, т) _ ЗхІ (pv р2, х,, х2) дхх (рг р2, т) _
дрх дрх дт Х|'
Це рівняння Слуцького у диференційній формі. Вона означає, що сукупний
ефект зміни ціни складається з ефекту заміщення (коли дохід скоригований так,
щоб набір (jcj, х2) залишався доступним) та ефекту доходу. З тексту розділу ми
знаємо, що ефект заміщення є від’ємним, а знак ефекту доходу залежить від того,
чи благо низької споживчої цінності чи ні. Як ви можете бачити, це те саме
рівняння Слуцького, що наведене в тексті, за винятком того, що ми змінили
знаки дельти на знаки похідної.
А як щодо ефекту заміщення за Гіксом? Для нього також можна скласти
рівняння Слуцького. Ми позначимо Гіксіанську функцію попиту як таку, що
показує, яким є попит споживача на благо 1 за цін {pv р2), якщо дохід
коригується у такий спосіб, щоб рівень корисності залишався незмінним на вихідному
рівні и. Виявляється, що за цього випадку рівняння Слуцького набуває вигляду:
dx,0>,, pvm) _ дхх(р{, р2,и) дх1(р[,р2,т) _
дрх дрх дт Л:г
Доведення цієї рівності забезпечене тим, що за нескінченно малих змін ціни
дхх(рх, р2, й) _ dx*(pv p2,xvx2)
дрх ~ дрх
Отже, оскільки значення похідної змінюється залежно від зміни ціни, ефект
заміщення за Слуцьким та ефект заміщення за Гіксом є одним і тим самим.
Доведення цього не є занадто важким, проте це вимагає деяких визначень, що виходять
за межі цієї книжки. Відносно просте доведення наведено у Hal R. Varian,
Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).
Розділ 8. Рівняння Слуцького
147
ПРИКЛАД. Відшкодування незначного податку
Ми можемо використати диференційну форму рівняння Слуцького для того, щоб
визначити, як споживчий вибір реагуватиме на невелику зміну податку, якщо
податкові надходження відшкодовуються споживачам.
Припустімо, як і раніше, що податок призводить до підвищення ціни на суму,
що дорівнює величині податку. Нехай х позначає кількість бензину, р — вихідну
ціну, а Г — податкову суму. Тоді зміна у споживанні визначатиметься як
дх дх
Перший доданок показує, як попит реагує на зміну ціни, помноженої на
величину зміни ціни — що дає нам ціновий ефект податку. Другий доданок показує, як
попит реагує на зміну у доході; помножений на цю зміну, дохід збільшиться на
суму податкових доходів, які відшкодовані споживачеві.
Тепер застосуймо рівняння Слуцького, щоб виразити перший доданок із правої
сторони рівняння через ефекти заміщення та доходу, викликані зміною самої
лише ціни:
дхБ дх дх дх5
Ефекти доходу скорочуються, і усе, що залишається, — це ефект заміщення у
чистому вигляді. Запровадити невеликий податок та відшкодувати сплачену у
вигляді цього податку суму — це все одно, що здійснити зміну ціни і скоригувати
дохід так, щоб попередній споживчий набір був доступним — доки податкова
сума є достатньо малою, щоб застосування похідних було виправданим.
Розділ 9
КУПІВЛЯ ТА ПРОДАЖ
У простій моделі споживача, яку ми розглядали в попередніх розділах,
дохід споживача вважався заданим. У реальному житті люди заробляють свій
дохід, продаючи те, що їм належить: речі, які вони виробили, активи, які вони
нагромадили, або, як найбільш загальний випадок, свою власну працю. У цьому
розділі ми вивчимо, як наведена раніше модель може бути модифікована, щоб
описати такого роду поведінку.
9.1. ЧИСТИЙ ТА ВАЛОВИЙ ПОПИТ
Як і раніше, обмежимо наш розгляд моделлю з двома благами. Тепер ми
припустимо, що у споживача з самого початку наявний початковий запас, що
складається з двох благ; його ми позначимо як (су,, со2У. Він показує, скільки
кожного з двох благ споживач має до того, як вийде на ринок. Уявіть собі
фермера, який виходить на ринок з со] одиницями моркви та со2 одиницями
картоплі. Цей фермер вивчає ціни, що існують на ринку, та вирішує, скільки
він хоче купити та продати кожного з двох благ.
Проведімо різницю між валовим попитом та чистим попитом споживача.
Валовий попит на благо — це кількість блага, яку споживач врешті-решт насправді
споживає: він показує, скільки саме кожного з благ він чи вона принесуть додому
з ринку. Чистий попит на благо — це різниця між тим, що споживач матиме
насамкінець (валовий попит) та початковим запасом благ. Чистий попит на
благо є просто його кількість, яка куплена або продана.
Якщо ми позначимо валовий попит для кожного блага як (х,, х2), то тоді
(х, ~сог х2 — со2) буде чистим попитом. Зверніть увагу на те, що обсяг валового
попиту зазвичай є додатним числом, тоді як значення чистого попиту може
бути як додатним, так і від’ємним. Якщо чистий попит на благо 1 є від’ємним,
то це означає, що споживач бажає споживати менше блага 1, ніж він має;
тобто він бажає пропонувати благо на ринку. Від’ємний чистий попит — це
просто обсяг пропозиції.
Для економічного аналізу показник валового попиту є важливішим, тому що
він є саме тим, у чому врешті-решт зацікавлений споживач. Проте обсяг чистого
попиту є якраз тим, що проявляється на ринку, і, отже, є ближчим до того, що
розуміє під попитом чи пропозицією нефахівець.
1 Грецька літера, вимовляється як „омега”.
Розділ 9. Купівля та продаж
149
9.2. БЮДЖЕТНЕ ОБМЕЖЕННЯ
Перше, що нам треба зробити, це розглянути форму бюджетного обмеження.
Що обмежує кінцеве споживання споживача? Напевно, те, що вартість набору
благ, який він несе додому, повинна дорівнювати вартості набору, з яким він
прийшов на ринок. Або в алгебраїчній формі:
Р\х\ + РЛ = Р\<°1 + Рі^г
Ми можемо так само виразити це бюджетне обмеження через чистий попит
у вигляді:
рх(хх ~ сох) + р2(х2 - со2) = 0.
Якщо величина (хх — сох) є додатною, то ми говоримо, що споживач є чистим
покупцем або чистим споживачем блага 1; якщо цей вираз є від’ємним, то ми
говоримо, що він є чистим продавцем або чистим постачальником. Тоді наведене
вище рівняння показує, що вартість того, що купує споживач, повинна
дорівнювати вартості того, що він продає, що виглядає доволі розумно.
Ми також можемо виразити бюджетну лінію за випадку, коли наявний
початковий запас, у формі, описаній нами раніше. Тепер воно буде представлене у
вигляді двох рівнянь:
рххх + /ус2 = т,
т = рхсо1 + р2сог
Оскільки ціни є незмінними, вартість початкового запасу, і, таким чином,
грошовий дохід споживача є фіксованими.
Як виглядатиме бюджетна лінія графічно? Коли ми фіксуємо ціни, то й
грошовий дохід стає фіксованим, і ми маємо точно таке саме бюджетне рівняння, що
й раніше. Отже, її нахил має дорівнювати —рх/рг тобто бути таким самим, як і
раніше; проблема полягає лише в тому, щоб визначити місцеположення цієї лінії.
Розміщення цієї лінії може
бути визначене шляхом такого
простого спостереження:
вихідний набір завжди знаходиться на
бюджетній лінії. Отже, одне зі
значень (*,, х2), що задовольняє
бюджетне рівняння, є хх = со{ та
х2 = со2. Початковий запас завжди
є так само доступним, оскільки
сума, яку ви маєте витратити,
точно дорівнює вартості
початкового запасу.
Зіставивши усі ці факти
разом, ми бачимо, що бюджетна
лінія має нахил ~рх/р2 та ПР°~
ходить через точку початкового
Бюджетна лінія проходить через точку початкового запасу. Це показано на рис. 9.1.
запасу та має нахил -рх!рг
*2
І
150
Мікроекономіка: проміжний рівень
За цього бюджетного обмеження споживач може вибрати оптимальний
споживчий набір так само, як це було раніше. На рис. 9.1 ми показали приклад
оптимального споживчого набору (х*, х2). Як і раніше, він відповідає умові опти-
мальності, тобто гранична норма заміщення дорівнює співвідношенню цін.
У нашому особливому випадку х* > сох та х* < со2, отож споживач є чистим
покупцем блага 1 та чистим продавцем блага 2. Чистий попит просто є чистими
обсягами двох благ, які споживач купує або які продає. Взагалі, споживач
вирішує, бути йому покупцем чи продавцем залежно від відносних цін обох благ.
9.3. ЗМІНА ПОЧАТКОВОГО ЗАПАСУ
У нашому наведеному вище аналізі вибору ми вивчали, як змінюється
оптимальне споживання при зміні грошового доходу за незмінних цін. Ми
можемо здійснити подібний аналіз і тут, поставивши питання, як змінюється
оптимальне споживання, якщо змінюється початковий запас, тоді як ціни
залишаються незмінними.
Наприклад, припустімо, що початковий запас змінюється з (сох, со2) на якусь
іншу величину (оґх, со'), так що
рхсох + р2со2 > рхсо'х + р2оУ2.
Ця нерівність означає, що новий початковий запас (со\, со2) коштує менше
порівняно зі старим — грошовий дохід, який споживач міг би отримати, якби
продав свій початковий запас, стає меншим.
Це показано графічно на рис. 9.2А: бюджетна лінія зсувається до початку
координат. Оскільки це означає буквально те саме, що й скорочення грошового
доходу, ми можемо зробити два висновки, що випливають з нашого дослідження
цього випадку. По-перше, добробут споживача напевне знижується за
початкового запасу (со', со') порівняно з ситуацією за старого запасу, тому що його споживчі
можливості скоротилися. По-друге, його попит на кожне благо змінюватиметься
відповідно до того, є благо нормальним чи благом низької споживчої ціності.
А. Зменшення вартості початкового запасу В. Збільшення вартості початкового запасу
Рис. 9.2. Зміни вартості початкового запасу.
За випадку А вартість початкового запасу зменшується, за випадку В — зростає
Розділ 9. Купівля та продаж
151
Наприклад, якщо благо 1 є нормальним благом, а вартість початкового
запасу зменшується, то ми можемо зробити висновок, що попит споживача на
благо 1 зменшуватиметься.
Той випадок, де початковий запас зростає, показано на рис. 9.2В. Згідно з
аргументацією, наведеною вище, ми можемо зробити висновок, що якщо
бюджетна лінія паралельно зсувається назовні, добробут споживача повинен зрости.
В алгебраїчній формі: якщо початковий запас зміниться з (о>,, со2) на (со'г са'2), а
р{(0\ + р2со2 < р{(о\ + р2са2, то тоді нова бюджетна множина має включати вихідну
бюджетну множину. Це, своєю чергою, веде до того, що оптимальний вибір
споживача за нової бюджетної множини повинен мати перевагу перед оптимальним
вибором за вихідого початкового запасу.
На цьому пункті варто спинитися. У розділі 7 ми стверджували, що саме
лише те, що споживчий набір коштує більше, ніж інший, не може означати, що
йому надається перевага над іншим набором. Але це слушно лише для набору,
який повинен бути спожитим. Якщо споживач може продати набір благ на
вільному ринку за незмінних цін, то він завжди надаватиме перевагу набору більшої
вартості над набором меншої вартості просто тому, що набір більшої вартості
принесе йому більший дохід, і, таким чином, більші споживчі можливості. Отже,
початковому запасу, який має більшу вартість, завжди віддаватиметься перевага
над початковим запасом меншої вартості. Як виявиться пізніше, це просте
спостереження має деякі важливі наслідки.
Залишилося розглянути ще один випадок: що трапиться, якщо р[со1 + р2со2 —
= р{со\ + р2а)г бюджетна множина взагалі не зміниться: добробут споживача
за (ш,, со2) буде точно таким самим, як і за (со'г со2), а його оптимальний вибір має
залишитися незмінним. Точка початкового запасу просто зсувається вздовж
вихідної бюджетної лінії.
9.4. ЗМІНИ ЦІНИ
Раніше, коли ми вивчали, як змінюється попит при зміні ціни, ми провели
дослідження за гіпотези, що грошовий дохід залишається незмінним. Тепер,
коли грошовий дохід визначається вартістю початкового запасу, ця гіпотеза не є
ймовірною: якщо вартість блага, яке ви продаєте, змінюється, ваш грошовий
дохід точно зміниться. Отже, за випадку, коли споживач володіє певним
початковим запасом, зміна цін автоматично веде до зміни доходу.
Представимо це спочатку геометрично. Якщо ціна блага 1 зменшується, то
ми знаємо, що бюджетна лінія стає більш пологою. Оскільки набір початкового
запасу завжди є доступним, це означає, що бюджетна лінія повинна обернутися
навколо точки початкового набору, як це показано на рис. 9.3.
У цьому випадку споживач спочатку виступає як продавець блага 1 та
залишається таким навіть після того, як ціна зменшилася. Що ми можемо сказати про
добробут цього споживача? У випадку, показаному на рис. 9.3, споживач після
зміни ціни потрапляє на нижчу криву байдужості, ніж він знаходився раніше, але
чи буде це слушним для загального випадку? Відповідь можна отримати завдяки
застосуванню принципу виявлених уподобань.
Якщо споживач залишається в ролі постачальника, його новий
споживчий набір повинен знаходитись на сірій частині нової бюджетної лінії. Проте
152
Мікроекономіка: проміжний рівень
Криві байдужості
Вихідний споживчий
набір
Новий споживчий
набір
Початковий запас
Бюджетні лінії
Рис. 9.3. Зниження ціни блага 1.
Зниження ціни блага 1 приводить до повороту
бюджетної лінії через точку початкового
запасу. Якщо споживач залишається
постачальником, його добробут має знизитись
ця ділянка нової бюджетної лінії
знаходиться всередині вихідної
бюджетної множини: усі ці
варіанти вибору були доступними
споживачеві до того, як
змінилася ціна. Отже, згідно з
принципом виявлених уподобань усі ці
варіанти вибору є гіршими
порівняно з вихідним споживчим
набором. Тому ми можемо зробити
висновок, що якщо ціна блага,
який споживач продає,
знижується, а споживач вирішує
залишатися продавцем, то добробут
споживача повинен знизитися.
А що, як ціна блага, яке
продає споживач, знижується, а
споживач вирішує замість
продавця стати покупцем цього блага?
У цьому випадку добробут
споживача може підвищитися чи
знизитися — точно сказати не можна.
Звернімося тепер до ситуації, коли споживач виступає чистим покупцем
блага. У цьому випадку все відбувається навпаки: якщо споживач є чистим
покупцем блага, ціна якого підвищується, і споживач приймає оптимальне
рішення залишитися покупцем, тоді його добробут повинен знизитися. Проте
якщо підвищення ціни змушує його стати продавцем, все може трапитися і так,
і навпаки — його добробут може і підвищитися, і знизитися. Ці спостереження
випливають із простого застосування принципу виявлених уподобань, так само,
як це було в описаних вище випадках, проте для вас буде непоганою практикою
накреслити графік, просто щоб
упевнитися, що ви розумієте, як
цей підхід спрацьовує.
Виявлені уподобання також
дозволяють нам зробити деякі
цікаві висновки стосовно
рішення щодо того, залишатися
покупцем чи ставати продавцем
при зміні цін. Припустімо, що
споживач є чистим покупцем
блага 1, як на рис. 9.4, і
подивімося, що трапиться, якщо ціна
блага 1 знизиться. Тоді
бюджетна лінія стане більш пологою,
як показано на рис. 9.4.
Зазвичай, ми не знаємо на-
Рис. 9.4. Зниження ціни блага 1. певне, купуватиме споживач
Якщо особа є покупцем, а ціна того, що вона більше чи менше блага 1 це
купує, знижується, вона залишиться покупцем залежить від його смаків. Проте
Розділ 9. Купівля та продаж
153
ми можемо дещо сказати напевне: споживач продовжуватиме залишатися
чистим покупцем блага 1 — він не стане продавцем.
Звідки ми це знаємо? Розгляньмо, що трапиться, якщо споживач змінить
свій статус на протилежний. Тоді його споживання знаходилося би на сірому
відрізку бюджетної лінії на рис. 9.4. Проте ці споживчі набори були йому
доступними, коли він мав вихідну бюджетну лінію і відмовився від них на користь
(х* Отже, набір (х*, х*) повинен бути кращим порівняно з будь-яким із цих
наборів. І за нової бюджетної лінії (х*, х2*) також є доступним споживчим
набором. Отже, хоч яким би було його споживання за нової бюджетної лінії, цей
набір повинен бути кращим порівняно з (х*, х*) — а отже, кращим за будь-який
набір, що знаходиться на сірій ділянці нової бюджетної лінії. Звідси випливає,
що його споживання х, повинно знаходитися правіше від точки початкового
запасу — тобто він повинен залишитися особою, що має чистий попит на благо 1.
Знову-таки, такого роду спостереження може бути так само гарно
застосоване до особи, що є чистим продавцем блага: якщо ціна того, що він продає, йде
вгору, він не змінить свій статус на чистого покупця. Ми не можемо напевне
сказати, споживатиме споживач більше чи менше блага, яке він продає, — але ми
знаємо, що він продовжуватиме продавати його, якщо ціна зростає.
9.5. КРИВІ „ЦІНА - СПОЖИВАННЯ” ТА КРИВІ ПОПИТУ
Згадаймо з розділу 6, що криві „ціна — споживання” показують ті комбінації
обох благ, на які споживач може мати попит, і що криві попиту показують
співвідношення між ціною та обсягом попиту на деяке благо. Ті самі побудови
спрацьовують, коли споживач наділений початковим запасом обох благ.
Розгляньмо, наприклад, рис. 9.5, на якому зображено криву „ціна —
споживання” та криву попиту споживача. Крива „ціна — споживання” завжди
проходитиме через точку початкового запасу, тому що за деяких цін початковий запас
є тим набором, на який споживач має попит; тобто за деяких цін в оптимальному
стані споживач нічого не купуватиме і нічого не продаватиме.
В. Крива попиту
Рис. 9.5. Крива „ціна — споживання” та крива попиту.
Вони є двома способами зображення взаємозв’язку між набором, який хоче реалізувати
споживач, та цінами за наявного початкового запасу
154
Мікроекономіка: проміжний рівень
Як ми бачили, споживач за деяких цін може вирішити стати покупцем блага 1,
а за інших — його продавцем. Таким чином, крива „ціна — споживання” зазвичай
проходитиме ліворуч та праворуч від точки початкового запасу.
Крива попиту, зображена на рис. 9.5Б, — це крива валового попиту, шо
показує сукупний обсяг блага 1, який споживач вибирає спожити. Крива чистого
попиту зображена на рис. 9.6.
Зверніть увагу, що чистий попит на благо 1 за деяких цін буде, як правило,
від’ємним. Так буде, коли ціна блага 1 стане настільки високою, що споживач
вирішить стати продавцем блага 1. За деякої ціни споживач переходить від стану,
коли він демонструє чистий попит, до стану чистого постачальника блага 1.
Прийнято креслити криву пропозиції з додатним нахилом, хоч насправді
більше сенсу буде, якщо вважати пропозицію просто від’ємним попитом. Тут
ми дотримуватимемося традиції та накреслимо криву пропозиції у звичайний
спосіб — з додатними обсягами, як на рис. 9.6.
Р> Р1 Р1
А. Чистий попит Б. Валовий попит В. Чиста пропозиція
Рис. 9.6. Валовий попит, чистий попит та чиста пропозиція.
Для того, щоб показати поведінку стосовно попиту та пропозиції, використані функції
валового та чистого попиту
Алгебраїчно, чистий попит на благо 1, р2), є різницею між валовим
попитом *,(/>,, р2) та початковим запасом блага 1, якщо ця різниця є додатною;
тобто коли споживач бажає мати більше блага, ніж він чи вона вже має:
[ лг,(р,, р2) — <»,, якщо величина є додатною;
І 0, якщо величина є від’ємною.
Крива чистої пропозиції є різницею між тим, скільки блага 1 має споживач і
тим, скільки він чи вона бажає цього блага, коли ця різниця додатна:
[ сох — хх(ру р2), якщо величина є додатною;
•*,(/>,’ Рг> = 1
І 0, якщо величина є від’ємною.
Розділ 9. Купівля та продаж
155
Усе, що ми встановили стосовно властивостей поведінки щодо попиту, має
пряме відношення до поведінки пропозиції споживача — адже пропозиція є
просто від’ємним попитом. Якщо крива валового попиту завжди є спадною, то
крива чистого попиту також буде спадною, а крива пропозиції — зростаючою.
Поміркуйте про таке: якщо підвищення ціни приводить до збільшення обсягу
від’ємного чистого попиту, то обсяг додатної чистої пропозиції зростатиме.
Наведені вище приклади застосування принципу виявлених уподобань є
корисними, проте вони не дають справжньої відповіді на головне запитання: як
реагує попит на благо на зміну його ціни? У розділі 8 ми бачили, що якщо
грошовий дохід залишається незмінним, а благо є нормальним благом, тоді скорочення
його ціни повинно вести до зростання обсягу попиту.
Суть проблеми виражена у фразі „грошовий дохід залишається незмінним”.
Випадок, що його ми досліджуємо тут, обов’язково припускає зміну у грошовому
доході, тому що вартість початкового запасу обов’язково змінюватиметься, коли
змінюється ціна.
У розділі 8 ми описали рівняння Слуцького, яке дозволило розкласти зміну у
попиті внаслідок зміни ціни на ефект заміщення та ефект доходу. Ефект доходу
виникав унаслідок зміни купівельної спроможності при зміні цін. Але нині
купівельна спроможність при зміні ціни може змінитися з двох причин. Перша — це
та, що згадується у визначенні рівняння Слуцького: наприклад, коли ціна
спадає, ви можете придбати ту саму кількість блага, що й раніше, і у вас залишиться
якась сума грошей. Називатимемо це звичайним ефектом доходу. Проте інший,
другий ефект є чимось новим. Коли ціна блага змінюється, вона змінює вартість
вашого початкового запасу і, таким чином, змінює ваш грошовий дохід.
Наприклад, якщо ви є чистим постачальником блага, то тоді зниження його ціни
безпосередньо скоротить ваш грошовий дохід, оскільки ви будете неспроможним
продати ваш початковий запас за стільки ж грошей, як досі. Ми матимемо ті самі
ефекти, що й раніше, і, до того ж, — додатковий ефект доходу внаслідок впливу
цін на вартість набору початкового запасу. Ми називатимемо його ефектом
доходу початкового запасу.
У попередній формі рівняння Слуцького сума грошового доходу була
фіксованою. Тепер же нам треба опікуватись тим, як зміниться наш грошовий дохід,
якщо змінюється вартість вашого початкового запасу. Отже, коли ми
розраховуємо ефект впливу зміни ціни на попит, рівняння Слуцького набуватиме форми:
Перші два ефекти знайомі нам. Як і раніше, ми використаємо Ах{, щоб
позначити загальну зміну попиту; Ахр щоб позначити зміну попиту внаслідок ефекту
заміщення; а Ах™— щоб позначити зміну попиту внаслідок звичайного ефекту
доходу. Тоді ми можемо підставити ці позначення до наведеного вище
„вербального рівняння”, щоб отримати рівняння Слуцького, виражене через ступінь зміни:
9.6. ЗНОВУ РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО
сукупна
зміна
попиту
зміна попиту зміна попиту зміна попиту
внаслідок внаслідок + внаслідок ефекту
ефекту звичайного доходу початкового
заміщення ефекту доходу запасу.
156
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ах, А*,5 Ах"
-— = -— - х. -— + ефект доходу початкового запасу. (9.1)
Ар{ А/?, 1 Ат
Як виглядатиме останній член рівняння? Нижче ми виведемо його точний
вираз, проте спочатку поміркуймо, про що тут йдеться. Коли ціна початкового
запасу змінюється, змінюватиметься і грошовий дохід, а ця зміна грошового
доходу викличе зміну попиту. Таким чином, ефект доходу початкового запасу
складатиметься з двох компонентів:
ефект доходу зміна попиту зміна доходу
початкового = при зміні х при зміні (9.2)
запасу доходу ціни.
Звернімося спершу до другого ефекту. Оскільки дохід визначається як
т =р1со1 +р2(02,
ми маємо:
ьр,
Це показує нам, як змінюється грошовий дохід, зі зміною ціни блага 1: якщо
у вас є 10 одиниць блага 1 на продаж, і його ціна піднялася на 1 долар, то ваш
грошовий дохід зріс на 10 доларів.
Отже, перший член рівняння (9.2) просто показує, як змінюється попит зі
зміною доходу. Для цього в нас уже є вираз — це Ах™/Ат: зміна попиту, поділена
на зміну доходу. Таким чином, ефект доходу початкового запасу визначається як
т . т
, Ах, Ат Ах.
ефект доходу _ !_ І ш (9 3)
початкового запасу Ат Ар, Ат г
Підставивши рівняння (9.3) до рівняння (9.1), ми отримаємо кінцеву форму
рівняння Слуцького:
Д*І АХ* Ах,
т- = 1- (а>. — X.) •
Р\ АР| Ат
Це рівняння може бути використане для пошуку відповіді на запитання,
поставлене вище. Ми знаємо, що знак ефекту заміщення завжди є від’ємним
— тобто протилежним до напряму зміни ціни. Припустімо, що наше благо є
нормальним, отже Ах"/Ат > 0. Тоді знак комбінованого ефекту доходу
залежить від того, чи є особа такою, що має чистий попит, чи вона є чистим
постачальником цього блага. Якщо особа має чистий попит на нормальне
благо, і ціна блага зростає, то споживач обов’язково купуватиме менше цього
блага. Якщо споживач є чистим постачальником нормального блага, то тоді
незрозуміло, яким буде знак загального ефекту: це залежить від масштабу
(додатного) комбінованого ефекту доходу порівняно з масштабом
(від’ємного) ефекту заміщення.
т
Розділ 9. Купівля та продаж
157
Як і раніше, кожна з двох змін може бути показана на графіку, хоча рисунок
стає при цьому доволі заплутаним. Звернімося до рис. 9.7, де показано
розкладення ефекту зміни ціни за Слуцьким. Сукупну зміну попиту на благо 1
зображено рухом від А до С. Це — сума трьох окремих рухів: ефекту заміщення, який є
рухом від А до В, та двох ефектів доходу. Звичайний ефект доходу, який є рухом
від В до Де зміною попиту за фіксованого грошового доходу — тобто це той самий
ефект доходу, який ми вивчали у розділі 8. Але оскільки вартість початкового
запасу змінюється при зміні ціни, тепер виникає додатковий ефект доходу:
внаслідок зміни вартості початкового запасу відбувається зміна грошового доходу. Ця
зміна грошового доходу зсуває бюджетну лінію назад, до початку координат, і
вона проходить через точку набору початкового запасу. Зміна у попиті від В до С
показує ефект доходу початкового запасу.
Початковий запас
Початковий вибір
Кінцевий вибір
Криві
байдужості
В CD
Рис. 9.7. Знову рівняння Слуцького.
Розкладення ефекту зміни ціни на
ефект заміщення (рух від А до В),
звичайний ефект доходу (рух від В
до О) та ефект доходу початкового
запасу (рух від /) до С)
9.7. ВИКОРИСТАННЯ РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО
Припустімо, що ми маємо справу зі споживачем, який продає яблука та
апельсини, які він вирощує на декількох деревах у своєму дворі, подібно до
споживача, якого ми описали на початку розділу 8. Там ми казали, що якщо ціна яблук
зростає, то споживач фактично зможе споживати більше яблук. Використовуючи
рівняння Слуцького, виведене у цьому розділі, неважко побачити, чому це так.
Якщо позначити через ха попит споживача на яблука, а через ра — ціну яблук, то
ми знаємо, що:
д*а Ах* Ахт
— = Т-2 + (О) -х) — ■
Ар. Ар 0 Am
(+)
(-) ' ’ (+)
Це означає, що сукупна зміна попиту на яблука при зміні ціни яблук
складається з ефекту заміщення та ефекту доходу. Ефект заміщення діє у правильному
напрямку — підвищення ціни зменшує попит на яблука. Але якщо яблука є
нормальним благом для цього споживача, то ефект доходу діє у „неправильному”
напрямку. Оскільки споживач є чистим постачальником яблук, підвищення ціни
яблук підвищує його грошовий дохід настільки, що відповідно до ефекту доходу
він хоче споживати більше яблук. Якщо значення останнього члена є настільки
158
Мікроекономіка: проміжний рівень
великим, що переважає ефект заміщення, ми можемо легко отримати
„ненормальний” результат.
ПРИКЛАД. Розрахунок ефекту доходу початкового запасу
Розгляньмо числовий приклад. Припустімо, що фермер-молочник виробляє 40
кварт молока на тиждень. Спочатку ціна молока становить 3 долари за кварту.
Його функція попиту на молоко для його власного споживання становить:
т
х. = 10 + ——
іорх
Оскільки він виробляє 40 кварт молока за ціною 3 долари за кварту, його дохід
дорівнює 120 доларів на тиждень. Його початковий попит на молоко через це
становить хх = 14. Тепер припустімо, що ціна молока змінилася до 2 доларів за
кварту. Його грошовий дохід тоді зміниться до /я1 = 2 • 40 = 80 доларів, а його
попит становитиме х\ = 10 + 80/20 = 14.
Якби його грошовий дохід залишився фіксованим на рівні т = 120 доларів, то
він за цієї ціни купив би х{ = 10 + 120/10 *2=16 кварт молока. Таким чином,
ефект доходу початкового запасу — зміна попиту внаслідок зміни вартості
початкового запасу — дорівнює —2. Ефект заміщення та звичайний ефект доходу для
цієї задачі був розрахований у розділі 8.
9.8. ПРОПОЗИЦІЯ ПРАЦІ
Застосуймо ідею початкового запасу до аналізу рішення споживача стосовно
пропозиції праці. Споживач може вибрати або працювати багато та мати
відносно високий рівень споживання, або працювати мало та мати низький рівень
споживання. Обсяг споживання та праці визначаються взаємодією між
уподобаннями споживача та бюджетним обмеженням.
Бюджетне обмеження
Припустімо, що спочатку споживач має певний грошовий дохід М, який він
отримує незалежно від того, працює він чи ні. Наприклад, це може бути дохід від
інвестицій або дохід, отриманий від родичів. Ми назвемо цю суму нетрудовим
доходом споживача. (Споживач може мати і нульовий нетрудовий дохід, проте ми
хочемо виходити з можливості, що він є додатним.)
Позначмо через С обсяг споживання благ певною особою, а через р — його
ціну. Тоді якщо м> позначає ставку заробітної плати, а Ь — обсяг пропозиції
праці, ми маємо бюджетне обмеження:
рС = М + н>Ь.
Це рівняння показує, що вартість того, що споживає споживач, повинна
дорівнювати сумі його нетрудового та трудового доходу.
Спробуймо порівняти наведене вище формулювання з попередніми
прикладами бюджетних обмежень. Головна різниця полягає в тому, що саме вибирає
Розділ 9. Купівля та продаж
159
споживач — пропозиція праці знаходиться у правій частині рівняння. Ми легко
можемо перенести його до лівої сторони, щоб отримати вираз:
рС — wL = М.
Це виглядає краще, проте маємо знак „мінус” там, де зазвичай маємо знак
„плюс”. Як же це виправити? Припустімо, що існує якийсь максимально
можливий обсяг пропозиції праці — 24 години на добу, 7 днів на тиждень, чи будь-що,
сумісне з одиницями виміру, які ми використовуємо. Нехай L позначає цей
обсяг часу праці. Тоді додавання до обох сторін рівняння wL та наступні
перетворення дадуть нам:
рС + w(L — L) = М + wL.
Визначмо обсяг споживання, який мав би споживач, якби не працював
взагалі, як С = М/р. Це означає, що С є його початковим споживчим запасом, отож
ми можемо записати:
рС + w(L — L) = pĆ + wL.
Тепер у нас є рівняння, дуже подібне до тих, з якими ми мали справу
раніше. У нас є з лівої сторони дві змінні, що характеризують вибір споживача, та
дві змінні початкового запасу з правої сторони. Змінна L — L може бути
інтерпретована як обсяг „дозвілля” — часу, який не є часом праці. Використаймо
для позначення дозвілля змінну R (бо відбувається релаксація!), так що R= L~ L.
Тоді сукупний обсяг часу для дозвілля, становить R = L, а бюджетне обмеження
набуває вигляду:
рС + wR = рС + wR.
Це рівняння формально є ідентичним найпершому бюджетному обмеженню,
яке ми записали на початку цього розділу, проте має набагато цікавішу
інтерпретацію. Воно означає, що сума вартостей споживання та дозвілля має дорівнювати
сумі вартостей початкового споживчого запасу та запасу часу споживача;
останній оцінюється через ставку заробітної плати. Ставка заробітної плати є не лише
ціною праці, а й також ціною дозвілля.
Отже, якщо ваша ставка заробітної плати становить 10 доларів за годину і ви
вирішили використати додаткову годину дозвілля, скільки це буде вам
коштувати? Відповідь буде такою: це коштуватиме вам втрати 10 доларів доходу — тобто
ціни додаткової години дозвілля. Іноді економісти кажуть, що ставка заробітної
плати являє собою альтернативні витрати дозвілля.
Праву сторону цього бюджетного обмеження іноді називають повним доходом
або неявним доходом споживача. Вона показує вартість того, чим володіє
споживач, — його початкового запасу споживчих благ (якщо він наявний) та початкового
запасу його власного часу. Цей дохід треба відрізняти від виміряного доходу
споживача, який просто є доходом, який він отримує від продажу частини свого часу.
Зручно, що це бюджетне обмеження є зовсім таким самим, що й виведені
нами раніше. Його графік проходить через точку початкового запасу (L, С) та
має нахил -w/p. Початковий запас є тим, що споживач отримав би, якби він
узагалі не брав участі у ринковій торгівлі, а нахил бюджетної лінії показує нам
норму, за якою ринок дозволяє обмінювати одне благо на інше.
160
Мікроекономіка: проміжний рівень
Оптимальний вибір відбувається у точці, де гранична норма заміщення —
між споживанням та дозвіллям — дорівнює и>//?, ставці реальної заробітної плати,
як показано на рис. 9.8. Вартість додаткового споживання для певної особи,
отриманого завдяки більшим витратам праці, має дорівнювати вартості втраченого
дозвілля, яким необхідно пожертвувати задля збільшення споживання. Ставка
реальної заробітної плати є обсягом споживання, який споживач може придбати,
Рис. 9.8. Пропозиція праці.
В точці оптимального вибору
визначається попит на дозвілля,
величина якого вимірюється від
початку координат направо, тоді
як пропозиція праці
вимірюється від точки початкового
запасу вліво
9.9. ПОРІВНЯЛЬНА СТАТИКА ПРОПОЗИЦІЇ ПРАЦІ
Спершу розгляньмо зміну пропозиції праці споживача при зміні грошового
доходу, коли ціна споживання та ставка заробітної плати залишаються
фіксованими. Що трапиться з вашою пропозицією праці, якщо ви виграли в державну
лотерею та отримали суттєве збільшення нетрудового доходу? Що станеться з
вашим попитом на дозвілля?
Для більшості людей при зростанні їхнього грошового доходу пропозиція
праці скорочується. Інакше кажучи, дозвілля для більшості людей, вірогідно, є
нормальним благом: коли їхній грошовий дохід підвищується, люди вибирають
споживання більшого обсягу дозвілля. Схоже на те, що дане твердження має під
собою суттєві підстави, отже, ми приймемо його як підтверджену гіпотезу: ми
припустимо, що дозвілля є нормальним благом.
Що це означає з погляду реакції пропозиції праці споживача на зміну ставки
заробітної плати? Коли остання зростає, виникають два ефекти: віддача від праці
зростає, а вартість споживання дозвілля підвищуються. Використовуючи ідею
ефектів доходу та заміщення і рівняння Слуцького, ми можемо виокремити та
проаналізувати ці окремі ефекти.
Коли ставка заробітної плати підвищується, дозвілля стає дорожчим, що само
собою скорочує його ступінь бажаності (ефект заміщення). Оскільки дозвілля є
нормальним благом, ми тоді можемо передбачити, що підвищення ставки заробітної
плати обов’язково вестиме до зменшення попиту на дозвілля — тобто до
підвищення пропозиції праці. Це випливає з рівняння Слуцького, наведеного у розділі 8.
Нормальне благо повинно мати криву попиту з від’ємним нахилом. Якщо дозвілля є
нормальним благом, тоді крива пропозиції праці повинна мати додатний нахил.
якщо він відмовиться від однієї години дозвілля.
Споживання
Розділ 9. Купівля та продаж
161
Проте з цим аналізом виникає певна проблема. По-перше, на
інтуїтивному рівні, не здається логічним, щоб підвищення заробітної плати завжди
приводило до підвищення пропозиції праці. Якщо моя заробітна плата стає дуже
високою, я охоче міг би „витратити” додатковий дохід на дозвілля. Як ми
можемо примирити цю досить вірогідну поведінку з економічною теорією,
наведеною вище?
Якщо теорія надає неправильну відповідь, то це, ймовірно, виникає тому, що
ми неправильно застосовуємо теорію. Так воно і є у цьому випадку. Описаний
вище приклад з рівнянням Слуцького показував зміни у попиті за незмінного
грошового доходу. Проте якщо ставка заробітної плати змінюється, то грошовий
дохід повинен також змінюватися. Зміна попиту внаслідок зміни грошового
доходу є додатковий ефект доходу — ефектом доходу початкового запасу. Він
виникає разом зі звичайним ефектом доходу.
Якщо ми застосуємо відповідну для цього випадку версію рівняння
Слуцького, наведену раніше у цьому розділі, то отримаємо такий вираз:
АЯ - АЯ
— = ефект заміщення + (Я — Я) • (9,4)
<_) <+> (+)
У цьому виразі ефект заміщення є від’ємним, яким він є завжди, а АЯ/Ат
додатним, тому що ми припускаємо, що дозвілля є нормальним благом. Проте
(Я — К) також є додатним, отож знак виразу в цілому, може бути або додатним,
або від’ємним. На відміну від звичайного випадку споживчого попиту, попит на
дозвілля матиме або додатний, або від’ємний знак, навіть якщо дозвілля є
нормальним благом. При підвищенні ставки заробітної плати люди можуть
працювати як більше, так і менше.
Що випливає з цієї неоднозначності зі знаком? Коли ставка заробітної плати
підвищується, ефект заміщення свідчить про те, що треба працювати більше,
щоб замінити дозвілля на споживання. Але коли ставка заробітної плати зростає,
вартість початкового запасу також підвищується. Це зовсім так само, як і
отримання додаткового доходу, який цілком може бути спожитий через збільшення
дозвілля. Який з ефектів буде більшим, є емпіричною справою і не може бути
визначеним самою лише теорією. Щоб визначити, який з ефектів домінує, ми
маємо звернутися до реальних рішень людей щодо пропозиції праці.
Випадок, за якого підвищення ставки заробітної плати приводить до
зниження пропозиції праці, представлений загнутою назад кривою пропозиції праці.
З рівняння Слуцького випливає, що виникнення цього ефекту вірогідніше зі
збільшенням Я — Я, тобто із збільшенням пропозиції праці. Коли Я = Я, особа
споживає лише дозвілля, тому підвищення заробітної плати викличе чистий ефект
заміщення, а отже, зростання пропозиції праці. Проте при підвищенні
пропозиції праці кожне підвищення ставки заробітної плати надає споживачеві
додатковий дохід за усі години, які він працював, так що після якоїсь точки він може
згодитися використовувати цей додатковий дохід для „придбання” додаткового
дозвілля — тобто для скорочення своєї пропозиції праці.
Крива пропозиції праці, загнута назад, показана на рис. 9.9. Коли ставка
заробітної плати є низькою, ефект заміщення є більшим за ефект доходу, і її
підвищення викликатиме скорочення попиту на дозвілля і, таким чином, маємо
зростання пропозиції праці. Проте для вищих ставок заробітної плати ефект
162
Мікроекономіка: проміжний рівень
доходу може переважити ефект заміщення, і підвищення ставки заробітної
плати скорочуватиме пропозицію праці.
Рис. 9.9. Крива пропозиції праці, загнута назад.
При підвищенні ставки заробітної плати пропозиція праці збільшується з L{ до Lr Проте
подальше зростання ставки заробітної плати скорочує пропозицію праці назад до рівня Lx
ПРИКЛАД. Понаднормова робота та пропозиція праці
Розгляньмо працівника, що вирішив за ставки заробітної плати w запропонувати
певний осяг праці L* = R — R*, як показано на рис. 9.10. Тепер припустімо, що
фірма пропонує йому вищу ставку, w' > w, за додатковий час, який він
погоджується працювати. Такий платіж відомий як заробітна плата за понаднормову роботу.
Споживання
Споживання
Ставка заробітної плати
Початковий запас
А
Пропозиція праці
С
І*“/,—
Дозвілля
L. L.
Праця
А. Криві байдужості
В. Крива пропозиції праці
Бюджетна лінія за умови заробітної
плати за понаднормову роботу
Оптимальний вибір за понаднормову роботу
Оптимальний вибір за вищої ставки
Бюджетна лінія за вищої ставки заробітної
плати для усіх годин
Рис. 9.10. Порівняння підвищення
заробітної плати за понаднормову роботу
та звичайної ставки заробітної плати.
Збільшення заробітної плати за понад-
R* R Дозвілля може скоротити пропозицію праці
Розділ 9. Купівля та продаж
163
На рис. 9.10 це означає, що нахил бюджетної лінії зростатиме для праці, обсяг
якої більший за Ь*. Але тоді ми, спираючись на звичайну аргументацію
виявлених уподобань, знаємо, що оптимальним вибором для працівника буде
збільшення пропозиції праці: варіанти вибору, які включають меншу пропозицію праці,
ніж і*, були доступними до того, як була запропонована понаднормова робота, і
вони були відхилені.
Зверніть увагу на те, що у випадку понаднормової заробітної плати за
понаднормову роботу ми дійшли висновку про однозначне зростання пропозиції праці, тоді
як випадок, коли просто пропонується вища заробітна плата за всі відпрацьовані
години, характеризується неоднозначним ефектом — як обговорювалося вище,
пропозиція праці може як зрости, так і знизитися. Причина полягає у тому, що
реагування на заробітну плату за понаднормову роботу є по суті чистим ефектом
заміщення — зміною оптимального вибору, що випливає з повороту бюджетної лінії
через обрану точку. Понаднормова робота надає вищу плату за додатково
відпрацьовані години, тоді як пряме підвищення заробітної плати збільшує плату за усі
відпрацьовані години. Отже, підвищення основної заробітної плати викликає як ефект
заміщення, так і ефект доходу, тоді як підвищення понаднормової заробітної плати
викликає лише ефект заміщення. Приклад цього показаний на рис. 9.10.
Підвищення основної заробітної плати приводить до зниження пропозиції праці, тоді як
підвищення заробітної плати понаднормової — до підвищення пропозиції праці.
1. Споживачі заробляють дохід шляхом продажу свого початкового запасу благ.
2. Валовий попит на благо є обсягом, який споживач врешті-решт обирає для
споживання. Чистий попит на благо є обсягом, який споживач купує. Отже,
чистий попит є різницею між валовим попитом та початковим запасом.
3. Бюджетне обмеження має нахил ~рх/р2 та проходить через точку набору, що
становить початковий запас.
4. Коли ціна змінюється, вартість того, що споживач має продавати,
змінюватиметься, і, таким чином, викликатиме появу у рівнянні Слуцького додатковий
ефект доходу.
5. Пропозиція праці є цікавим прикладом взаємодії ефектів доходу та заміщення.
Внаслідок взаємодії цих двох ефектів реагування пропозиції праці на зміну ставки
заробітної плати є неоднозначним.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Якщо чистий попит споживача становить (5, —3), а його початковий запас (4, 4),
то яким буде його валовий попит?
2. Ціни становлять (/?,, р2) = (2, 3), і індивід зараз споживає (*,, х2) = (4, 4). Існує
досконалий ринок для обох благ, де вони можуть купуватися та продаватися без
витрат. Чи обов’язково споживач надасть перевагу споживанню набору (уг у2) =
(З, 5)? Чи обов’язково більше захоче мати набір (уг у2)?
3. Ціни становлять (/>,, р2) = (2, 3), і певна особа зараз споживає (хг х2) = (4, 4). Тепер
ціни змінюються на (дг д2) = (2, 4). Чи буде за цих цін добробут споживача вищим?
164
Мікроекономіка: проміжний рівень
4. Зараз США імпортують приблизно половину нафти, яка споживається країною.
Решта її потреби покривається внутрішнім виробництвом. Чи може ціна на нафту
підвищитися настільки, щоб добробут США підвищився?
5. Припустімо, що якимсь дивом кількість годин у добі зросла з 24 до ЗО (було б
гарно, якби це трапилося перед початком екзаменаційної сесії). Як це вплине на
бюджетне обмеження?
6. Якщо дозвілля є благом низької споживчої цінності, що ви можете сказати про
нахил кривої пропозиції праці?
ДОДАТОК5
При виведенні рівняння Слуцького у тексті було допущено деяку недбалість.
Коли ми розглядали, як зміна грошової вартості початкового запасу впливає на
попит, ми казали, що вона дорівнює Ах^/Ат. У нашій старій версії рівняння
Слуцького це був ступінь зміни попиту, коли дохід змінювався таким чином, що
вихідний споживчий набір залишався доступним. Проте, якщо змінюється
вартість початкового запасу, він не обов’язково дорівнюватиме ступеню зміни
попиту. Розгляньмо цей пункт трохи детальніше.
Нехай ціна блага 1 змінюється з р{ на р[, а через т" позначмо новий
грошовий дохід за ціни р[, що виник завдяки зміні у вартості початкового запасу.
Припустімо, що ціна блага 2 залишається незмінною, так що ми можемо знехтувати
нею в якості аргументу функції попиту.
З визначення т \ випливає, що
т" — т = Архсоу
Зауважте, що так само правильною є тотожність:
х, (р[, т") - х, (/>,, т)
Арі
хх{р\, т') - хх(рх, т)
+ (ефект заміщення)
АЛ
(р[, т) - х, (р[, т)
Ар
(звичайний ефект доходу)
X, (/>;, т") - х, (р\, ПІ)
+ (ефект доходу початкового запасу).
Ар{
(Просто скоротіть тотожні члени з протилежними знаками з правої сторони
рівняння.)
Згідно з визначенням звичайного ефекту доходу маємо:
Розділ 9. Купівля та продаж
165
а ефекту доходу початкового запасу —
т" — т
Арх =■
".
Здійснивши підстановку, ми отримаємо рівняння Слуцького у формі:
х, (р[, т") - х, (рх, т)
х, (/>,', т') — х, О,, т)
= ^ (ефект заміщення)
АР,
х, (р[, т) - х, (р’х, т)
х. (звичайний ефект доходу)
т — т
х, (р[, т") - х, (р[, т)
+ <о, (ефект доходу початкового запасу).
т" — т
Переписавши все за використання А, матимемо:
Ах, Ах/ Ах/” Ах,ш
—І = —1 _ х. + (0..
Арх Ар{ А т А т
Єдиним новим членом тут є останній. Він складається з добутку зміни
попиту на благо 1 при зміні доходу на початковий запас блага 1. Це є ефект доходу
початкового запасу.
Припустімо, що ми розглядаємо дуже малу зміну ціни, і, таким чином,
пов’язану з нею невелику зміну доходу. Тоді дроби у виразах обох ефектів доходу
будуть практично однаковими, оскільки ступінь зміни споживання блага 1 при
зміні доходу з т до т” має бути майже таким самим, як і при зміні доходу з т до
т”. Для таких малих змін ми можемо згрупувати подібні члени та записати два
останніх із них — ефекти доходу — як
А т
А*, . ч
— («, - *,),
Д т
звідки випливає рівняння Слуцького у тій самій формі, як і виведене раніше:
Ах, Ах* Ах”
—1 = — + (*>,-*,) Т--
Арх Арх А т
Якщо ми схочемо виразити рівняння Слуцького у диференційній формі,
ми просто можемо у цьому виразі застосувати граничні величини. Чи, якщо
хочете, ми можемо безпосередньо вивести правильне рівняння шляхом
диференціювання, просто взявши часткові похідні. Нехай х,^,, т(рх)) є функція
166
Мікроекономіка: проміжний рівень
попиту на благо 1, де ціна блага 2 є фіксованою, та приймемо, що грошовий дохід
залежить від ціни блага 1, тобто т(рх) = + р2со2. Тоді ми можемо записати:
<&,(/>,, т(рх)) дхАр., т) Эх (р , т) Ьт(р )
—Ф,— = —5Г~ + эй 5Г' (,-5)
З визначення /и(/7() ми знаємо, як змінюється дохід при зміні ціни:
дт(рх)
~ (9-6)
а з рівняння Слуцького ми знаємо, як змінюється попит при зміні ціни, якщо
грошовий дохід є фіксованим:
с)*,(/>,, т) дх\(рх) Эх,(/?,, т)
х, • (9.7)
дрх Ьрх дт
Підставивши рівняння (9.6) та (9.7) до рівняння (9.5), маємо:
сіх](р1, т(рх)) _ дх\(рх) Зх(/?,, т)
<іРі ~др{ дт (<0‘ Х|)’
що є тією формою рівняння Слуцького, отримати яку ми хотіли.
,,р03д|л |0
ВИБІР У ЧАСІ
У цьому розділі ми продовжуємо вивчення поведінки споживача, розглядаючи
альтернативи вибору щодо заощадження та споживання у часі. Вибір щодо
здійснення споживання в часі відомий за назвою вибір у часі.
10.1. БЮДЖЕТНЕ ОБМЕЖЕННЯ
Уявімо, що у споживач вирішує, скільки споживати якогось блага у кожний
із двох часових періодів. Зазвичай ми вважаємо це благо композитним, як
описано у розділі 2, проте ми можемо вважати його, якщо ви хочете, конкретним
товаром. Ми позначаємо обсяг споживання у кожний період як (сх, с2) та
припускаємо, що ціни споживання у кожний період є постійними і дорівнюють одиниці.
Сума грошей, яку матиме споживач у кожний період, позначається як (ти т2).
Спершу припустімо, що єдиний спосіб, наявний у споживача для
трансферту грошей з періоду 1 до періоду 2 — це заощадження без отримання відсотка.
Також припустімо, що у цей період в нього немає можливості брати гроші в борг,
отож найбільше, що він може витратити у період 1, є тх. Його бюджетне
обмеження тоді виглядатиме так, як показано на рис. 10.1.
с2
Рис. 10.1. Бюджетне обмеження.
Це — бюджетне обмеження за випадку,
коли ставка відсотка є нульовою і
відсутня можливість брати гроші в борг. Що
менше споживач споживає у період 1, то
більше він зможе споживати у період 2
Ми бачимо, що наявні два варіанти вибору. Споживач може вирішити
споживати на рівні {ть т2) — це означає, що він просто споживає свій дохід у
кожний період, або він може вирішити у перший період споживати менше, ніж
становить величина його доходу. За останнього випадку споживач скорочує
частину свого споживання у першому періоді для того, щоб здійснити його пізніше.
А тепер дозволимо споживачеві брати гроші в борг та давати в борг за
певного рівня відсотка г. Зафіксувавши для зручності ціни кожного періоду на рівні 1,
168
Мікроекономіка: проміжний рівень
виведімо бюджетне обмеження. Припустімо спершу, шо споживач вирішує
здійснювати заощадження, тобто його споживання у перший період, с,, буде
меншим за його дохід цього періоду, лі,. За цього випадку він отримуватиме відсоток
г на суму, яку він заощаджує, т1 — сх. Сума, яку він може витратити в наступний
період, визначається як
с2 — т2 + (т, — + г(ті — с,) = т2 + (1 + г)(лі, — с,). (10.1)
Цей вираз означає, що сума, яку споживач може витратити на споживання у
період 2, дорівнює сумі його доходу, величині заощадження періоду 1 та
відсотку, отриманому на його заощадження.
Тепер припустімо, що споживач позичає гроші, тобто його споживання у
період 1 є більшим, ніж його дохід цього періоду. Споживач є позичальником,
якщо с, > лі,, а відсоток, який він має сплатити у другий період, становитиме
г(с, — лі,). Звичайно, він також має повернути суму, яку позичив, с, — лі,. Це
означає, що його бюджетне обмеження виглядає як
с2 = лі2 - г(с, - лі,) - (с, - лі,) = т2 + (1 + г)(т1 - с,),
тобто є таким самим, що й раніше. Якщо лг, — сх є додатним, тоді споживач
отримує відсоток на свої заощадження; якщо ж лі, — с, є від’ємним, то споживач
сплачує відсоток на позичену суму грошей.
Якщо с, = лір то с2 = лі2, а споживач не буде ні позичальником, ні
позикодавцем. Ми могли б назвати цей стан споживання „точкою Полонія”1.
Ми можемо здійснити перетворення рівняння бюджетного обмеження
споживача, щоб отримати дві альтернативні форми, які є можуть стати у пригоді:
(1 + г)с, + с2 = (1 + г)т1 + т2 (10.2)
та
, С2 , т2
с, + = т, +
1 1 + г 1 1 + г (10.3)
Зауважте, що обидва рівняння мають вигляд:
р1х1 +р7х2 = рхтх +р2т2.
У рівнянні (10.2) р{ = 1 + г, & р2 = 1. У рівнянні (10.3) рх = 1, а рх = 1/(1 + г).
Ми говоримо, що рівняння (10.2) виражає бюджетне обмеження через
майбутню вартість і що рівняння (10.3) виражає бюджетне обмеження через
теперішню вартість. Причиною застосування цієї термінології є те, що у першому
бюджетному обмеженні ціна майбутнього споживання дорівнює 1, тоді як у другому
бюджетному обмеженні ціна теперішнього споживання дорівнює 1. Перше
бюджетне обмеження вимірює ціну першого періоду відносно ціни другого періоду,
тоді як друге рівняння робить навпаки.
Геометрична інтерпретація теперішньої та майбутньої вартості подана на
рис. 10.2. Теперішня вартість початкового запасу грошей у два періоди становить
суму грошей періоду 1, яка створила б ту саму бюджетну множину, шо й початковий
1 „Не влазь в борги й не позичай нікому — І гроші й друга можеш втратить ти, А позичання в
нас розважність туплять.” („Гамлет”, акт 1, сцена третя: Полоній дає пораду своєму синові).
Розділ 10. Вибір у часі
169
запас. Це просто горизонтальний відрізок на осі, що відтинається бюджетною
лінією; він представляє максимальний обсяг споживання, можливий у першому
періоді. Цей обсяг дорівнює с{ = т{ + т2/(\ + г), який становить теперішню
вартість початкового запасу.
(теперішня вартість)
Рис. 10,2. Теперішня та майбутня
вартості.
Відрізок на вертикальній осі, що
відтинається бюджетною лінією,
показує майбутню вартість, а
відрізок на горизонтальній осі —
теперішню вартість
Подібно до цього, вертикальний відрізок, що відтинається бюджетної лінією,
показує максимальний обсяг споживання у другий період, який буде, якщо сх = 0.
І знову ми можемо вивести з бюджетного обмеження цей обсяг: С2 = (1 + г)/п, + ІЯ2,
що є майбутньою вартістю початкового запасу.
Форма рівняння теперішньої вартості є важливішим способом виразити
бюджетне обмеження у часі, тому що за його допомогою майбутня вартість
вимірюється у термінах теперішньої, отож воно є способом, який ми зазвичай
використовуємо.
З будь-якого з цих рівнянь легко бачити, як проходить графік цього
бюджетного обмеження. Бюджетна лінія проходить через точку (лір /я2), тому що
початковий запас є завжди доступним споживчим набором, і має нахил — (1 + г).
10.2. УПОДОБАННЯ ЩОДО СПОЖИВАННЯ
Проаналізуймо тепер уподобання споживача за допомогою кривих
байдужості. Форма кривих байдужості характеризує смаки споживача щодо
споживання в різні періоди часу. Якби ми накреслили, наприклад, криві байдужості з
постійним нахилом -1, то вони виражали б смаки споживача, якому все одно,
коли споживати, сьогодні чи завтра. Його гранична норма заміщення між
споживанням сьогодні та завтра дорівнює — 1.
Якби ми накреслили криві байдужості для досконалих доповнювачів, це
показувало б, що споживач хотів споживати однакові обсяги сьогодні та завтра.
Такий споживач не хотів би заміщувати споживання одного періоду
споживанням іншого періоду, незалежно від того, скільки це йому коштуватиме.
Зазвичай проміжний випадок стандартних уподобань представляє більш
прийнятну ситуацію. Споживач готовий заміщувати якийсь обсяг сьогоднішнього
споживанням завтрашнім, а наскільки він готовий це робити, залежить від
специфічної структури його споживання.
170
Мікроекономіка: проміжний рівень
Опуклість уподобань є дуже природною в цьому контексті, тому що вона
свідчить про те, що споживач, швидше, матиме „середній” обсяг споживання у
кожний період, аніж споживатиме багато сьогодні та нічого завтра або навпаки.
10.3. ПОРІВНЯЛЬНА СТАТИКА
За даного бюджетного обмеження споживача та його уподобань щодо
споживання у кожен із двох періодів, ми можемо дослідити оптимальний вибір щодо
споживання (с,, с2). Якщо споживач вибере точку, де сх< ть ми скажемо, що він
є позикодавцем, а якщо с, > /я,, то позичальником. На рис. 10.3А ми показали
випадок, де споживач є позичальником, а на рис. 10.3В — позикодавцем.
С2
. , Початковий запас
Крива байдужості
Оптимальний вибір
' ' ' 1 с,
т\ с,
А. Позичальник
Рис. 10.3. Позичальник та позикодавець.
Рис. А показує позичальника, тому що с, > от,, а рис. В показує позикодавця, тому що с, < от.
Розгляньмо тепер, як споживач реагуватиме на зміну ставки відсотка. З
рівняння (10.1) ми бачимо, що підвищення ставки відсотка приведе до повороту
бюджетної лінії за годинниковою стрілкою: якщо ставка відсотка є вищою, то за
даного скорочення с, ви отримаєте більше споживання у другий період.
Звичайно, споживання на рівні початкового запасу завжди залишається доступним, —
отже, поворот бюджетної лінії відбувається через точку початкового запасу.
Ми можемо дещо сказати про те, як залежно від зміни ставки відсотка
змінюється вибір щодо того, бути позичальником чи позикодавцем. Існують два
випадки, залежно від того, в ролі кого початково постає споживач: як
позичальник чи позикодавець. Припустімо, що він є позикодавцем. Тоді, як виявляється,
за підвищення ставки відсотка він залишиться позикодавцем.
Ці міркування проілюстровано на рис. 10.4. Якщо споживач початково був
позикодавцем, тоді його споживчий набір знаходиться ліворуч від точки
початкового запасу. Тепер нехай ставка відсотка підвищується. Чи можливо, щоб
споживач перейшов до нової точки споживання, яка знаходиться праворуч від
точки початкового запасу?
Ні, тому що це порушило б принцип виявлених уподобань: варіанти
вибору, що знаходяться праворуч від точки початкового запасу, були доступними
В. Позикодавець
Розділ 10. Вибір у часі
171
споживачеві, коли він мав справу з вихідною бюджетною множиною, але він
відмовився від них на користь обраної точки. Оскільки вихідний оптимальний
набір є все ще досяжним за нової бюджетної лінії, точка нового оптимального
набору повинна знаходитися ззовні старої бюджетної множини — що означає,
що вона повинна знаходитися ліворуч від точки початкового набору. Отже,
коли ставка відсотка підвищується, споживач повинен залишитися позикодавцем.
Рис. 10.4. Якщо індивід є позикодавцем,’а ставка відсотка зростає, він чи вона залишатиметься
позикодавцем.
Зростання ставки відсотка приводить до повороту бюджетної лінії через точку початкового
запасу за годинниковою стрілкою; принцип виявлених уподобань означає, що новий
споживчий набір повинен знаходитися ліворуч від точки початкового запасу
Схожий ефект спостерігатиметься і для позичальників: якщо споживач від
початку є позичальником, а ставка відсотка знижується, він чи вона
залишатиметься позичальником. (Ви можете накреслити діаграму, подібну до рис. 10.4, та
спробувати самостійно навести відповідну аргументацію.)
Таким чином, якщо особа є позикодавцем, при зростанні ставки відсотка
вона залишатиметься позикодавцем. Якщо особа є позичальником, при зниженні
ставки відсотка вона залишатиметься позичальником. З іншого боку, якщо особа
є позикодавцем, то при зниженні ставки відсотка вона може вирішити стати й
позичальником; так само підвищення ставки відсотка може викликати
перетворення позичальника на позикодавця. Виявлені уподобання нічого нам не
говорять про ці два останні випадки.
Принципи виявлених уподобань може також бути використаний, щоб скласти
уявлення, як змінюється добробут споживача при зміні ставки відсотка. Якщо
споживач початково був позичальником, а ставка відсотка зростає, але він
вирішує залишитися позичальником, то його добробут за нової ставки відсотка
повинен знизитися. Ці міркування проілюстровано на рис. 10.5; якщо споживач
залишається позичальником, він повинен діяти у точці, яка була доступною за
старої бюджетної множини, але яку відхилено, що означає, що його добробут
мав знизитися.
172
Мікроекономіка: проміжний рівень
с-
т.
Нова комбінація споживання
Вихідна комбінація споживання
m,
Arc. /0.5. Добробут позичальника знизився при підвищенні ставки відсотка.
Коли ставка відсотка для позичальника підвищується, а споживач вирішує залишитися
позичальником, його або її добробут повинен знизитися
Рівняння Слуцького може бути використане для розкладення зміни попиту
внаслідок зміни ставки відсотка на ефекти доходу та ефекти заміщення, так
само, як це робилося у розділі 9. Припустімо, що ставка відсотка підвищується. Як
це вплине на споживання у кожний період часу?
Це той випадок, який легше аналізувати за використання бюджетного
обмеження з майбутньою, а не теперішньою вартістю. За використання бюджетного
обмеження з майбутньою вартістю, підвищення ставки відсотка є тим самим, що
й підвищення ціни сьогоднішнього споживання порівняно з ціною
завтрашнього. Записавши рівняння Слуцького, ми отримуємо:
Ефект заміщення, як завжди, спрямований у протилежному напрямку, до
зміни ціни. У цьому випадку ціна у перший період підвищується, так що ефект
заміщення показує, що споживач має споживати у перший період менше. Це те,
що показує знак „мінус” перед ефектом заміщення. Припустімо, що споживання
цього періоду є нормальним благом, так що останній член виразу — зміна
споживання внаслідок зміни доходу — буде додатним. Тобто ми поставимо знак
„плюс” під останнім членом. Тепер знак усього виразу залежатиме від знаку
(т{ — с{). Якщо індивід є позичальником, ця величина буде від’ємною, а весь
вираз через це буде однозначно від’ємним — тому що для позичальника
підвищення ставки відсотка повинно знизити сьогоднішнє споживання.
Чому так відбувається? Коли ставка відсотка підвищуватиметься, ефект
заміщення завжди призводитиме до скорочення сьогоднішнього споживання. Для
позичальника підвищення ставки відсотка означає, що він повинен буде платити
10.4. РІВНЯННЯ СЛУЦЬКОГО ТА ВИБІР У ЧАСІ
Am
(+)
(?) (-)
Розділ 10. Вибір у часі
173
завтра більше відсотків. Цей ефект веде до зменшення взятої ним суми позики,
а тому до її зменшення споживання у перший період.
Для позикодавця ефект є неоднозначним. Сукупний ефект є сумою
від’ємного ефекту заміщення та додатного ефекту доходу. З погляду позикодавця
підвищення ставки відсотка може надати йому настільки великий додатковий дохід, що
він навіть схотітиме збільшити споживання в перший період.
Ефект зміни ставки відсотка не є настільки вже загадковим. Як і за будь-якої
зміни ціни, тут існує ефект доходу та ефект заміщення. Проте без такого
інструменту аналізу, як рівняння Слуцького, яке дозволяє виокремити різні ефекти,
відповідні зміни важко буде з’ясувати. А з таким інструментом вирізнення цих
ефектів здійснюється доволі просто.
10.5. ІНФЛЯЦІЯ
Наведений вище аналіз проводився за використання якогось загального
блага „споживання”. Відмовляючись від Де одиниць споживання сьогодні, ви
купуєте (1 + г)Ас одиниць споживання завтра. У цьому аналізі є неявне припущення,
що „ціна” споживання не змінюється — немає інфляції або дефляції.
Проте неважко модифікувати цей аналіз, щоб розглянути і випадок з
інфляцією. Припустімо, що благо „споживання” має різну ціну у кожен період. Буде
зручним прийняти сьогоднішню ціну споживання за 1 та позначити завтрашню
ціну споживання як р2. Також буде зручним вважати початковий запас за такий,
що виміряний в одиницях блага „споживання”, отож грошова вартість
початкового запасу у період 2 становить р2тт Тоді сума грошей, яку споживач може
витратити у другий період, визначається як
р2с2 = р2т2 + (1 + г)(тх - сх),
а обсяг споживання, доступний у другий період, становить:
1 + Г / ч
с, = т, + (т. ~ с ).
Рг
Зазначте, що це рівняння є дуже подібним до наведеного раніше — просто
ми використовуємо (1 + г)/р2, а не (1 + г).
Виразімо це бюджетне обмеження з застосуванням рівня інфляції. Рівень
інфляції, тс, є просто темпом, у якому зростають ціни. Якщо рх = 1, ми маємо
Р2 = 1 + я,
звідки випливає:
1 + ґ / ч
‘2 = »2+
Тепер введімо нову змінну р2, реальну ставку відсотка, і визначимо, шо
1 + г
1 +Р = -г—— •
1 + п
2 Грецька літера, вимовляється як “ро”.
174
Мікроекономіка: проміжний рівень
Отож, бюджетне обмеження набуде вигляду:
С2 = т2 + (1 + р)(тх - с,).
Одиниця плюс ставка реального відсотка показує, наскільки більше додаткового
споживання ви можете отримати у період 2, якщо ви відмовитеся від частини
споживання у період 1. Ось чому він називається реальною ставкою відсотка: він показує
вам, скільки ви можете отримати не додаткових доларів, а додаткового споживання.
Ставка відсотка в доларовому розрахунку називається номінальною ставкою
відсотка. Як ми бачили вище, співвідношення між цими двома показниками
визначається як
Щоб отримати явний вираз для р, ми запишемо це рівняння як
_ 1 + г _ ^ _ 1 + г _ 1 + п _ г ~ к
\ + П 1+7Г 1+7Г 1+7Г
Це — прямий вираз реальної ставки відсотка, проте прийнято використовувати
наближення. Якщо рівень інфляції не є занадто високим, знаменник дробу буде
лише трохи більшим від 1. Отже, реальна ставка відсотка приблизно виражається як
р * г-*г,
що означає, що реальна ставка відсотка є просто номінальною ставкою за
вирахуванням рівня інфляції. (Символ « означає „приблизно дорівнює”.) Це є дуже
доречним: якщо ставка відсотка становить 18, але ціни підвищуються на 10
відсотків, то реальна ставка відсотка — тобто додаткове споживання, яке ви можете
придбати у наступний період, якщо відмовитеся від якоїсь частки споживання
зараз, — становитиме приблизно 8 відсотків.
Звичайно, коли ми складаємо плани споживання, то завжди зазираємо у
майбутнє. Як правило, ми знаємо величину номінальної ставки відсотка на
наступний період, проте рівень інфляції, що спостерігатиметься, є невідомим. Реальна
ставка відсотка звичайно приймається рівною поточній ставці відсотка мінус
очікуваний рівень інфляції. Внаслідок того, що люди мають різні оцінки того, яким
буде рівень інфляції наступного року, вони отримують різні оцінки реальної ставки
відсотка. Якщо інфляцію можна з прийнятною точністю передбачити, то різниця
у цих оцінках не буде надто великою.
10.6. ТЕПЕРІШНЯ ВАРТІСТЬ: ПОГЛЯД ЗБЛИЗЬКА
Тепер повернімося до двох форм бюджетного обмеження, описаних раніше у
параграфі 10.1 у рівняннях (10.2) та (10.3):
(1 + г)сх + с2 = (1 + г)т{ + т2
та
Розділ 10. Вибір у часі
175
Розгляньте праві сторони обох рівнянь. Ми казали, що перше виражає
вартість початкового запасу через майбутню вартість, а друге виражає це через
теперішню вартість.
Звернімося спочатку до поняття майбутньої вартості. Якщо ми можемо
позичати та давати у позику за ставки відсотка г, то яким буде майбутній
еквівалент одного долара сьогодні? Відповідь: (1 + г) доларів. Тобто, один долар
сьогодні може перетворитися на (1 + г) доларів у наступний період просто шляхом
надання його у позику банку за ставки відсотка г. Інакше кажучи, (1 + г) доларів
у наступний період еквівалентні одному долару сьогодні, тому що це та сума,
яку ви матимете сплатити у наступний період для придбання — тобто взяття у
позику — одного долара сьогодні. Величина (1 + г) є просто ціною одного
долара сьогодні по відношенню до одного долара у наступний період. Це легко
побачити з першого бюджетного обмеження: ціну виражено через долари
майбутнього періоду — долари другого періоду мають ціну 1, а долари першого періоду
вимірюються відносно них.
А як щодо теперішньої вартості? Тут усе буде навпаки: усе вимірюється через
сьогоднішні долари. Скільки коштує долар наступного періоду у сьогоднішніх
доларах? Відповідь буде 1/(1 + г) доларів, тому що 1/(1 + г) доларів може бути
перетворено на долари наступного періоду просто шляхом перетворення їх на
заощадження за ставки відсотка г. Теперішня вартість одного долара, що буде
отриманий у наступний період, становить 1/(1 + г).
Поняття теперішньої вартості надає нам інший спосіб виразити бюджет у
задачі споживання з двома періодами: план споживання є доступним, якщо
теперішня вартість споживання дорівнює теперішній вартості доходу.
Ідея теперішньої вартості має важливі наслідки, тісно пов’язані з моментом,
розглянутим у розділі 9. якщо споживач за незмінних цін може вільно купувати і
продавати блага, то він завжди надаватиме перевагу початковому запасу більшої
вартості перед початковим запасом меншої вартості. За випадку прийняття
рішення у часі цей принцип припускає, що якщо споживач за незмінної ставки
відсотка може вільно брати позику та позичати, то він завжди надаватиме
перевагу структурі доходу з вищою теперішньою вартістю перед структурою доходу з
меншою теперішньою вартістю.
Це твердження є правильним з тієї самої причини, що й твердження,
сформульоване у розділі 9: початковий запас із більшою вартістю відповідає
бюджетній лінії, яка далі відсунута від початку координат. Нова бюджетна
множина включає стару бюджетну множину, що означає, що споживач матиме усі
споживчі можливості, які він мав за старого бюджетного обмеження, плюс
деякі додаткові. Економісти іноді кажуть, що початковий запас більшої
теперішньої вартості домінує над початковим запасом меншої теперішньої
вартості у тому сенсі, що споживач може мати більший обсяг споживання у кожен
період, якщо здійснить продаж початкового запасу з вищою теперішньою
вартістю, аніж той, який він може отримати від продажу початкового запасу з
нижчою теперішньою вартістю.
Звичайно, якщо теперішня вартість одного початкового запасу вища за
вартість іншого, то тоді його майбутня вартість також буде вищою. Проте
виявляється, що теперішня вартість надає зручніший спосіб вимірювати
купівельну спроможність початкового запасу грошей у часі, і саме їй ми
присвятимо більше уваги.
176
Мікроекономіка: проміжний рівень
10.7. АНАЛІЗ ТЕПЕРІШНЬОЇ ВАРТОСТІ
ДЛЯ ДЕКІЛЬКОХ ПЕРІОДІВ
Розгляньмо модель із трьома періодами. Припустимо, що ми можемо
позичити або надати у позику гроші за ставки відсотка г у кожен період і що ця
ставка залишатиметься незмінною впродовж усіх трьох періодів. Таким чином,
ціна споживання у період 2, виражена у споживанні періоду 1, становитиме
1/(1 + г), як і раніше.
Якою буде ціна споживання у період 3? Якщо я інвестую один долар
сьогодні, він збільшиться до (1 + г) доларів у наступний період; а якщо я інвестую ці
гроші знову, вони зростуть до (1 + г)г доларів у третій період. Отже, якщо я почну
сьогодні з 1/(1 + г)2 доларів, я можу перетворити цю суму на 1 долар у період 3.
Ціна споживання періоду 3 по відношенню до ціни споживання періоду 1
становить, таким чином, 1/(1 + г)г. Кожен додатковий долар, витрачений на
споживання у період 3, коштує мені 1/(1 + г)1 доларів сьогодні. Звідси випливає, що
бюджетне обмеження матиме форму:
, с2 . сз _ т . т2 , тг
1 1 + г (1 + г)2 1 1 + г (1 + г)2
Це те саме бюджетне обмеження, що ми бачили раніше, де ціна споживання
періоду /, виражена через теперішнє споживання, визначається як
= 1 .
Рі (і + /у-'
Як і раніше, за цих цін будь-який споживач віддаватиме перевагу переходу до
початкового запасу з вищою теперішньою вартістю, тому що така зміна
обов’язково розширятиме бюджетну множину назовні.
Ми вивели це бюджетне обмеження за припущення незмінної ставки
відсотка, проте можна легко зробити узагальнення на випадок змінних ставок відсотка.
Припустімо, наприклад, що у період 2 відсотковий дохід на заощадження періоду
1 становить гь тоді як заощадження періоду 2 приносять дохід г2 у період 3. Тоді
1 долар у періоді 1 зросте до (1 + + г2) доларів у період 3. Теперішня вартість
одного долара у періоді 3 становитиме через це 1/(1 + ^>(1 + г2). Звідси
випливає, що відповідна форма бюджетного обмеження буде:
с2 с3 т2 т3
с> + 1 + г, + (1 + /*,)( 1 + Г2) = ті+ 1 + г, + (1 + г,)(1 + Г2)
З цим виразом неважко працювати, проте ми зазвичай будемо займатися
вивченням випадку із постійними ставками відсотка.
У табл. 10.1 наведено декілька прикладів значень теперішньої вартості
одного долара впродовж Т років у майбутньому за різних ставок відсотка. З таблиці
видно, як швидко зменшується теперішня вартість за „поміркованих” ставок
відсотка. Наприклад, якщо ставка відсотка — 10%, то вартість одного долара через
двадцять років відтепер буде лише 15 центів.
Розділ 10. Вибір у часі 177
Таблиця 10.1. Теперішня вартість одного долара, отриманого через / років у майбутньому
10.8. ЗАСТОСУВАННЯ ТЕПЕРІШНЬОЇ ВАРТОСТІ
Почнімо з формулювання важливого загального принципу: теперішня
вартість є єдино правильним способом конвертувати потік платежів у сьогоднішні
долари. Цей принцип безпосередньо випливає з визначення теперішньої
вартості: теперішня вартість вимірює вартість початкового запасу грошей у споживача.
Доки споживач може вільно брати позику та давати гроші у позику за незмінної
ставки відсотка, початковий запас із вищою теперішньою вартістю завжди може
створювати у кожен період більше споживання, ніж початковий запас із нижчою
теперішньою вартістю. Безвідносно до ваших смаків щодо споживання у різні
періоди, ви завжди надаватимете перевагу потоку грошей, який має вищу
теперішню вартість, перед потоком з нижчою теперішньою вартістю — тому що він
завжди даватиме вам більші споживчі можливості у кожен період.
Цю аргументацію проілюстровано на рис. 10.6. На цьому рисунку, (т[, т2)
є гірший споживчий набір порівняно з вихідним початковим запасом
споживача, (/я,, /я2), тому що він знаходиться під кривою байдужості, що проходить
через точку початкового запасу. Незважаючи на це, споживач надаватиме
перевагу (т[, т'2) перед (т{, т2), якщо він спроможний брати позику та давати в
позику за відсоткової ставки г. Так відбувається тому що за початкового запасу
(т[, т'2) він може собі дозволити споживати набір (сІ9 с2), який є однозначно
кращим за його поточний споживчий набір.
'2 Криві байдужості
Можлива комбінація споживання (сь с2)
Початковий запас
Рис. 10.6. Вища теперішня вартість.
Початковий запас із вищою
теперішньою вартістю надає
споживачеві більше споживчих
можливостей у кожен період, якщо той може
позичати гроші або надавати
позику за ринковими ставками відсотка
Одне дуже корисне застосування теперішньої вартості полягає в оцінці
потоків доходу, що виникають за різних типів інвестицій. Якщо ви хочете шляхом
порівняння з’ясувати, яка з двох різних інвестицій, що приносять різні потоки
Початковий запас із вищою
теперішньою вартістю
178
Мікроекономіка: проміжний рівень
платежів, є кращою, ви просто вираховуєте два значення теперішньої вартості та
вибираєте з них більше. Інвестиція з більшою теперішньою вартістю завжди
надає вам більші споживчі можливості.
Іноді необхідно забезпечити потік доходів шляхом здійснення потоку
платежів впродовж певного періоду часу. Наприклад, хтось хотів би купити
багатоквартирний будинок, взявши позику в банку та здійснюючи платежі за
закладною впродовж низки років. Припустімо, що потік доходів (Мх, М2) може бути
отриманий шляхом здійснення потоку платежів (Рь Р2).
У цьому випадку ми можемо оцінити інвестицію шляхом порівняння
теперішньої вартості потоку доходу та теперішньої вартості потоку платежів. Якщо
Мг Рг
М. + 2— > Р. + 2— > (10.4)
' 1 + г 1 1 + г
то теперішня вартість потоку доходу перевищує теперішню вартість витрат, отож
цей варіант є гарною інвестицією — за його реалізації теперішня вартість
початкового запасу підвищиться.
Еквівалентний спосіб оцінки інвестиції полягає у використанні ідеї чистої
теперішньої вартості. Щоб розрахувати цю величину, ми вирахуємо чистий грошовий
потік у кожний період, а потім дисконтуємо його, приводячи до теперішнього
періоду. У цьому прикладі чистий грошовий потік становить (Л/, — Рь М2 — Р2),
а чиста теперішня вартість буде дорівнювати
М1— Р~
мрг = м.-р.+ ——- ■
1 1 1 + г
Порівняння цієї величини з нерівністю (10.4) показує нам, що інвестицію
варто здійснювати тоді і лише тоді, коли чиста теперішня вартість є додатною.
Метод підрахунку чистої теперішньої вартості є дуже зручним, тому що він
дозволяє нам додавати усі додатні та від’ємні грошові потоки у кожний період та
дисконтувати потім отриману суму грошових потоків.
ПРИКЛАД. Оцінка потоку платежів
Припустімо, що ми розглядаємо дві інвестиції, А та В. Інвестиція А приносить
100 доларів зараз та 200 доларів у наступному році. Інвестиція В приносить зараз
0 доларів і 310 доларів наступного року. Яка з цих інвестицій є кращою?
Відповідь залежить від ставки відсотка. Якщо вона є нульовою, то відповідь зрозуміла
— просто додайте платежі на вашу користь. Адже якщо ставка відсотка є
нульовою, розрахунок теперішньої вартості зводиться до додавання платежів.
Якщо відсоткова ставка є нульовою, теперішня вартість інвестиції А становить:
РУА = 100 + 200 = 300,
а теперішня вартість інвестиції В:
РУВ= 0 + 310 = 310,
отож В є кращою інвестицією.
* NPV є абревіатурою від англійського терміну “чиста теперішня вартість” (net present value). —
Прим, перекладача.
Розділ 10. Вибір у часі
179
Проте ми отримаємо протилежну відповідь, якщо ставка відсотка буде достатньо
високою. Припустімо, наприклад, що ставка відсотку становить 20%. Тоді
розрахунок теперішньої вартості буде таким:
^ - 10° + ~ - 266,67.
Р¥" " 0 + ТІ" 258’33'
Тепер А виявляється кращою інвестицією. Той факт, що А швидше приносить
більше грошей, означає, що, коли ставка відсотка є достатньо великою, ця
інвестиція матиме вищу теперішню вартість.
ПРИКЛАД. Справжні витрати трансакцій за кредитною карткою
Отримання грошей у позику за кредитною карткою є дорогим: чимало компаній
нараховують річні відсоткові платежі за ставкою від 15 до 21%. Проте внаслідок
способу, яким ці фінансові нарахування вираховуються, справжня ставка
відсотка по заборгованості за кредитною карткою виявляється набагато вищою.
Припустімо, що власникові кредитної картки нараховано за якусь покупку 2 000
доларів у перший день місяця і що ставка кредитного відсотка за від’ємним
сальдо становить 1,5% на місяць. Якщо споживач сплачує увесь залишок платежів до
сплати до кінця місяця, йому не потрібно сплачувати відсотки. Проте якщо
споживач нічого не сплатить із суми 2 000 доларів, він повинен буде сплатити
нарахування у сумі 2 000 • 0,015 = 30 доларів на початку наступного місяця.
Що трапиться, якщо споживач сплачує 1 800 доларів з 2 000 доларів
від’ємного сальдо в останній день місяця? За цього випадку споживач має
заборгованість сумою 200 доларів, отож фінансове нарахування повинно становити
З долари. Проте чимало компаній, які займаються емісією кредитних карток,
стягують зі споживачів суму, набагато більшу за цю. Причина полягає у тому,
що чимало компаній ґрунтують свої платежі на „середньомісячному сальдо”,
навіть якщо частина цього сальдо сплачена на кінець місяця. За нашого
прикладу середньомісячне від’ємне сальдо становитиме 2 000 доларів (30 днів сальдо
по 2 000 доларів та 1 день сальдо 200 доларів). Таким чином, фінансове
нарахування буде трохи меншим за 30 доларів, незважаючи на те, що споживач
заборгував лише 200 доларів. Відповідно до дійсної суми позичених грошей,
це становить ставку 15% на місяць!
10.9. ОБЛІГАЦІЇ
Цінні папери є фінансовими інструментами, які передбачають певні
надходження, розподілені у часі. Існує чимало видів фінансових інструментів, тому
що люди бажають мати різні типи розподілу платежів у часі. Фінансові ринки
надають людям можливість обирати різні комбінації грошових потоків,
розподілених у часі. Ці грошові потоки зазвичай слугують для фінансування
споживання у той чи інший час.
Особливим видом цінного паперу, який ми вивчимо тут, є облігація. Облігації
випускаються урядами та корпораціями. В своїй основі вони є засобом здійснення
180
Мікроекономіка: проміжний рівень
позики. Позичальник — суб’єкт, який емітує облігацію, — обіцяє сплатити
фіксовану суму доларів х (купон) у кожний період до визначеної дати Т (дата
погашення), коли позичальник сплатить держателю облігації суму Р (номінальну вартість).
Таким чином, потік виплат на облігацію виглядає як (х, х, х, .., Р). Якщо
ставка відсотка є незмінною, то легко розрахувати теперішню дисконтовану
вартість такої облігації. Вона визначається як
_ -
1 + г (1 + г)2 (1 + г)т
Зверніть увагу на те, що теперішня вартість облігації зменшуватиметься зі
зростанням ставки відсотка. Чому це так? Коли відсоткова ставка підвищується,
ціна одного долара, який надійде у майбутньому, падає. Отож майбутні виплати
на облігацію матимуть меншу вартість.
Існує великий розвинений ринок облігацій. Ринкова вартість непогашених
облігацій коливатиметься разом із коливанням ставки відсотка, тому що
теперішня вартість потоку виплат, представлених облігацією, змінюватиметься.
Цікавим особливим видом облігації є облігація з необмеженим терміном. їх
називають консолями або безстроковими рентами. Припустімо, що ми
розглядаємо консоль, яка довічно гарантує сплату х доларів на рік. Щоб розрахувати
теперішню вартість такої консолі, ми маємо вирахувати нескінченну суму:
V V*
РУ =
1 + г (1 + г)2 ■"
Ключ до розрахунку полягає у винесенні за дужки виразу 1/(1 + г), в
результаті чого ми матимемо:
РУ = —[х + х
1 + г І 1 + г (1 + г)2
Але співдобуток у дужках є сумою х та теперішньої вартості! Зробивши
підстановку та виразивши РУ, маємо:
РУ = —^— + [х + РУ] = — .
1 + г г
Це неважко було зробити, проте існує легкий шлях отримання негайної
відповіді. Яка сума грошей, У, вам необхідна, щоб отримувати х доларів довічно за
ставки відсотка г? Просто запишіть рівняння:
Уг= х,
яке означає, що відсоток, помножений на V повинен дорівнювати х. Але тоді
вартість такої інвестиції визначатиметься як
к = ^.
г г
Отже, теперішня вартість консолі, яка обіцяє сплату х доларів довічно,
повинна визначатися співвідношенням х/г.
*PVe абревіатурою від англійського терміну „теперішня вартість” (present value). — Прим, перекладача.
Розділ 10. Вибір у часі
181
Стосовно консолі легко побачити, що підвищення ставки відсотка знижує
вартість облігації. Припустімо, наприклад, що консоль була емітована у час, коли
ставка відсотка дорівнювала 10%. Тоді, якщо вона обіцяє сплату 10 доларів на рік
безстроково, зараз вона матиме вартість 100 доларів - тому що 100 доларів генерує
10 доларів на рік у вигляді відсоткового доходу.
Тепер припустімо, що ставка відсотку підвищилася до 20%. Вартість консолі
повинна знизитися до 50 доларів, тому що, аби отримувати 10 доларів на рік за
відсоткової ставки у 20% необхідно мати суму 50 доларів.
Формула для консолі може бути використана для розрахунку приблизної
вартості довгострокової облігації. Наприклад, якщо ставка відсотка 10%, то вартість
1 долара, отриманого через 30 років відтепер, становитиме лише 6 центів. Це
тому, що для ставок відсотків, з якими ми зазвичай маємо справу, 30 років — це
все одно, що нескінченність.
ПРИКЛАД. Позика з погашенням на виплат
Припустімо, що ви взяли позику у 1000 доларів, яку обіцяли виплатити у
12 щомісячних виплат, кожна з яких становить 100 доларів. Яку відсоткову
ставку ви сплачуєте?
На перший погляд здається, що ваша відсоткова ставка становить 20%: ви взяли
в позику 1000 доларів, а повертаєте 1200 доларів. Проте цей аналіз є
некоректним, тому що насправді ви взяли в борг на рік не 1000 доларів. Ви взяли в борг
1000 доларів на один місяць, а потім ви повертаєте 100 доларів. Потім ваш борг
становитиме 900 доларів, і ви зобов’язані сплатити місячний відсоток на суму у
900 доларів. Ви взяли її в борг на один місяць і тоді сплачуєте ще один платіж у
100 доларів, і так далі.
Потік платежів, який ми хочемо оцінити, становить
(1000, -100, -100, ..., -100).
Використовуючи калькулятор чи комп’ютер, ми можемо знайти ставку відсотка,
яка зробить теперішню вартість цього потоку рівною нулю. Справжня відсоткова
ставка, яку ви сплачуєте за позикою з погашенням на виплат, складає майже 35%!
10.10. ПОДАТКИ
У Сполучених Штатах Америки дохід у формі відсотка оподатковується як
звичайний дохід. Це означає, що ви сплачуєте той самий податок на дохід у
формі відсотків, як і на дохід від праці. Припустімо, що гранична ставка вашого
податкового розряду становить /, так що кожен додатковий долар доходу, Ат,
підвищує ваше податкове зобов’язання на /Ат. Якщо ви вкладаєте X доларів у
якийсь актив, ви отримуватимете відсотковий дохід гХ. Але ви також маєте
сплатити податки в сумі їгХ на цей дохід, через що у вас після сплати податків
залишиться лише (1 - ї)гХ доларів. Ми називаємо ставку (1 — /)г ставкою відсотка
після сплати податку.
А що, як ви вирішите взяти в позику X доларів замість того, що надати їх у
позику? Тоді ви матиме сплатити відсотковий платіж у сумі гХ. У Сполучений
Штатах Америки деякі відсоткові платежі звільняються від оподаткування, а
деякі ні. Наприклад, сплата відсотка на закладну звільняється від оподаткування,
182
Мікроекономіка: проміжний рівень
тоді як сплата відсотка за споживчим кредитом — ні. З іншого боку, ділові
одиниці звільняються від оподаткування більшості видів відсоткових платежів,
які вони здійснюють.
Якщо конкретний відсотковий платіж підлягає звільненню від
оподаткування, ви можете відняти сплачені відсотки від суми інших доходів та сплатити
податок лише на залишок. Таким чином, гХ доларів, які ви сплачуєте як
відсоток, скоротить ваші податкові платежі на trX. Сукупна вартість X доларів, які ви
взяли в позику, становитиме rX— trX= (1 — f)rX.
Таким чином, для індивідів, що знаходяться в одному податковому розряді,
ставка відсотка після сплати податку є однаковою незалежно від того, берете ви
позику чи позичаєте комусь гроші. Податок на заощадження скоротить суму
грошей, яку люди хочуть заощаджувати, проте субсидія на позики збільшить суму
грошей, яку люди бажають взяти у позику.
ПРИКЛАД. Стипендії та заощадження
Чимало студентів у Сполучених Штатах Америки отримують ту чи іншу форму
фінансової допомоги, щоб полегшити покриття видатків на навчання. Сума
фінансової допомоги, яку отримує студент, залежить від низки факторів, проте
одним із найважливіших факторів є спроможність родини сплачувати видатки на
навчання. Чимало американських коледжів та університетів використовують
стандартний показник спроможності до платежу, який розраховується Радою із
приймальних іспитів до коледжів (СЕЕВ4).
Якщо студент бажає подати заявку на фінансову допомогу, його чи її родина
повинна заповнити анкету стосовно свого фінансового становища. СЕЕВ
використовує інформацію про дохід та активи батьків для того, щоб скласти
показник „скоригованого наявного доходу”. Частка їхнього скоригованого наявного
доходу, що її, як вважається, батьки сплачуватимуть за навчання, варіює між 22
та 47% залежно від рівня доходу. У 1985 р. батьки з сукупним доходом до сплати
податків близько 35 000 доларів мали внести приблизно 7 000 доларів на
покриття видатків на навчання.
Кожен додатковий долар активів, які накопичують батьки, підвищує їхній
очікуваний внесок та зменшує суму фінансової допомоги, яку їхня дитина може
сподіватися отримати. Використовувана СЕЕВ формула фактично накладає
податок на батьків, які відкладали гроші задля одержання їхніми дітьми вищої
освіти. Мартін Фельдстейн, президент Національного бюро економічних
досліджень (NBER5) та професор економіки Гарвардського університету
розрахували величину цього податку6.
Розгляньмо ситуацію батьків, що розмірковують щодо заощадження додаткового
долара на момент, коли їхня дочка вступає до коледжу. За ставки відсотка 6%
майбутня вартість одного долара через 4 роки становитиме 1,26. Оскільки на
надходження від відсотків повинні сплачуватися федеральні податки та податки
штатів, через чотири роки долар приносить 1,19 долара доходу після сплати
податку. Проте оскільки цей додатковий долар заощаджень підвищив сукупні
активи батьків, сума допомоги, отриманої донькою, зменшується впродовж кожного
з її чотирьох років навчання у коледжі. Результатом цього „податку на освіту” є
4 Абревіатура від College Entrance Examination Board. — Прим, перекладача.
5 Абревіатура від англійської назви National Bureau of Economic Research. — Прим, перекладача.
6 Martin Feldstein, „College Scholarship Rules and Private Savings”, American Economic Review, 85, 3 (June 1995).
Розділ 10. Вибір у часі
183
скорочення через чотири роки майбутньої вартості одного долара до 87 центів.
Це еквівалентно 150% від суми податку на дохід!
Фельдстейн також дослідив поведінку стосовно заощаджень у вибірці домогос-
подарств, що належать до середнього класу та мають дітей, що готуються до
вступу до коледжу. За його оцінкою, домогосподарство з доходом у 40 000
доларів на рік та двома дітьми студентського віку, за врахування наявної комбінації
федеральних податків, податків штатів та „освітнього” податку заощаджує на
50% менше, ніж воно заощаджувало б за відсутності останнього.
10.11. ВИБІР СТАВКИ ВІДСОТКА
У наведеній вище дискусії ми говорили про „ставку відсотка”. У реальному
житті існує чимало ставок відсотка: номінальні, реальні, до сплати податка, після
сплати податку, короткотермінові, довготермінові тощо. Які ставки відсотка є
„правильними” для використання при здійсненні аналізу теперішньої вартості?
Відповідь на це запитання полягає у міркуванні про засади аналізу. Ідея
теперішньої дисконтованої вартості виникла тому, що ми хотіли мати можливість
конвертувати гроші в один момент часу на еквівалентну суму в інший момент
часу. „Ставка відсотка” — це прибуток на інвестицію, що дозволяє нам
здійснити трансферт коштів у цей спосіб.
Якщо ми хочемо застосувати цей аналіз до усього розмаїття наявних ставок
відсотка, нам необхідно поставити запитання, яка з них має властивості, що
найбільш точно відповідають потоку платежів, який ми хочемо оцінити. Якщо
потік платежів не оподатковується, ми маємо використовувати ставку відсотка
після сплати податку. Якщо потік платежів триватиме тридцять років, ми
повинні використовувати довготермінову ставку податку. Якщо потік платежів
характеризується ризиком, ми повинні використовувати ставку відсотка на інвестиції
з подібними ризиковими характеристиками. (Про те, що це твердження
насправді означає, ми детальніше поговоримо пізніше.)
Ставка відсотка вимірює альтернативну вартість коштів — вартість
альтернативного використання ваших грошей. Отож кожен потік платежів повинен
порівнюватися з найкращою для вас альтернативою, яка має подібні
характеристики відповідно податкового режиму, ризику та ліквідності.
ПІДСУМОК
1. Бюджетне обмеження при розгляді споживання в часі може бути виражене за
допомогою теперішньої вартості або майбутньої вартості.
2. Висновки з порівняльної статики, виведені раніше для загальних задач
вибору, також можуть бути застосовані до споживання у часі.
3. Реальна ставка відсотка показує додаткове споживання, яке ви можете
отримати в майбутньому завдяки відмові від частини споживання сьогодні.
4. Споживач, який може брати позику або давати у позику за незмінної ставки
відсотка, завжди повинен надавати перевагу початковому запасу з вищою
теперішньою вартістю перед запасом з нижчою теперішньою вартістю.
184
Мікроекономіка: проміжний рівень
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ — » -
1. Скільки коштуватиме сьогодні 1 мільйон доларів, що надійде у майбутньому через
20 років, якщо ставка відсотка становить 20%?
2. Нахил графіку бюджетного обмеження в часі буде крутішим чи більш пологим за
підвищення ставки відсотка?
3. Чи буде прийнятним припущення при дослідженні придбання предметів
харчування у різні періоди часу, що блага є досконалими замінниками?
4. Споживач, який спочатку був позикодавцем, залишається таким навіть після
зниження ставки відсотка. Становище цього споживача покращується чи
погіршується після зміни ставки відсотка? Якщо споживач після зміни ставки відсотку стає
позичальником, його добробут підвищується чи знижується?
5. Якою буде теперішня вартість 100 доларів через один рік відтепер, якщо ставка
відсотка 10%? Якою буде теперішня вартість, якщо ставка відсотка 5%?
—————— -Розділ 11
РИНКИ АКТИВІВ
Активи — це блага, які забезпечують потік вигід впродовж періоду часу.
Активи можуть забезпечувати потік споживчих послуг, наприклад
проживання, або створювати потік грошей, що може бути використаний для купівлі
предметів споживання. Активи, які забезпечують монетарні потоки,
називають фінансовими активами.
Облігації, що їх ми обговорили в попередньому розділі, є прикладом
фінансових активів. Потік вигід, які вони забезпечують — це потік виплат
відсотка. Інший тип фінансових активів, як-то корпоративні акції, забезпечує
різні структури грошових потоків. У цьому розділі ми вивчатимемо
функціонування ринків активів за умови повної визначеності щодо майбутніх потоків
послуг, які надає актив.
11.1. ДОХІДНІСТЬ
За умов прийнятої екстремальної гіпотези ми маємо простий принцип
стосовно дохідності активу: якщо відсутня невизначеність щодо грошового потоку,
який забезпечують активи, то усі активи повинні мати однакову дохідність.
Причина лежить на поверхні: якби один актив мав вищу дохідність порівняно з
іншим, і обидва активи в інших аспектах не відрізнялися один від одного, то тоді
ніхто не купував би актив із нижчою дохідністю. Тобто у стані рівноваги усі
активи, які знаходяться у володінні індивідів, повинні мати однакову дохідність.
Розгляньмо процес, шляхом якого відбувається вирівнювання дохідності.
Розгляньмо актив А, який має поточну ціну р0 і який, як очікується, матиме завтра
ціну рх. Усім відома сьогоднішня ціна активу, і усі впевнені відносно того, якою
буде його завтрашня ціна. Задля спрощення ми припускаємо, що дивіденди або
інші грошові платежі між періодами 0 та 1 відсутні. Далі припускаємо, що існує
інша інвестиція В, яку можна зробити між періодами 0 та 1 і яка забезпечує
виплату за ставкою відсотка г. А тепер розгляньмо два можливих інвестиційних
плани: або інвестувати один долар в актив А та перетворити його на готівку у
наступний період, або інвестувати його в актив В та отримати відсоток у розмірі
г доларів впродовж цього періоду часу.
Якою є вартість цих двох інвестиційних планів на кінець першого періоду? Спершу
спитаймо, скільки одиниць активів ми маємо придбати, щоб здійснити інвестицію в
один долар. Якщо приймемо, що х є цією кількістю, то матимемо рівняння:
/ус = 1.
або
186
Мікроекономіка: проміжний рівень
Звідси випливає, що майбутня вартість (РУ) активу в один долар у наступний
період становитиме:
Л'-Л.-І.
З іншого боку, якщо ми інвестуємо один долар в актив В, то отримано 1 + г
доларів у наступний період. Якщо обидва активи А та В знаходяться в стані
рівноваги, тоді долар, вкладений у кожен з них, повинен мати однакову вартість
у другий період. Отже, ми маємо умову рівноваги:
1 + г
Ро
Що відбудеться, якщо це рівняння не виконується? Тоді є надійний спосіб
„робити гроші”. Наприклад, якщо
1 + г > — >
Ро
то люди, що володіють активом А, можуть продати одну його одиницю за р0
доларів у перший період та інвестувати отримані гроші в актив В. У наступний
період їхня інвестиція в актив В буде вартістю р0( 1 + г), більшою за р{, що видно
з наведеної вище нерівності. Це гарантує, що у другий період вони матимуть
достатньо грошей, щоб знову купити актив А і повернутися до того, з чим
починали, але тепер із додатковою сумою грошей.
Такого роду операція — купівля одного активу та продаж іншого з метою
отримання надійного прибутку — відома за назвою безризиковий арбітраж, або,
скорочено, арбітраж. Доки є люди, що шукають „вірняка”, ми очікуватимемо,
що добре функціонуючі ринки мають швидко усунути будь-які можливості для
арбітражу. Через це можна визначити нашу умову рівноваги в інший спосіб,
сказавши, що у стані рівноваги не повинно існувати можливостей для арбітражу. Ми
називатимемо це умовою відсутності арбітражу.
Проте яким чином функціонує арбітраж, усуваючи нерівновагу? У прикладі,
наведеному вище, ми стверджували, що якщо 1 + г > р{/р0, то усі держателі
активу А захочуть продати його у перший період, тому що їм гарантоване
отримання достатньої суми грошей для купівлі його знову у другий період. Але кому
вони його продаватимуть? Хто захоче купити його? Буде чимало людей, що
хочуть продати актив А за ціною р0, але нікого настільки дурного, щоб купувати
його за цією ціною.
Це означає, що пропозиція буде перевищувати попит і через це ціна впаде.
Наскільки? Достатньо для того, щоб задовольнити умову відсутності арбітражу,
тобто доки не стане виконуватися рівність 1 + г = р{/р0.
11.2. АРБІТРАЖ І ТЕПЕРІШНЯ ВАРТІСТЬ
Здійснивши перехресне множення, ми можемо отримати умову відсутності
арбітражу у зручнішому вигляді:
л =
Ро ! + г
Цей вираз показує, що поточна ціна активу повинна дорівнювати його
теперішній ціні. По суті ми перетворили порівняння за критерієм майбутньої вартості
Розділ 11. Ринки активів
187
в умовах відсутності арбітражу на порівняння за критерієм теперішньої вартості.
Отже, якщо умова відсутності арбітражу задовольняється, то маємо гарантію, шо
активи повинні продаватися за їхньою теперішньою вартістю. Будь-яке
відхилення від принципу ціноутворення на базі теперішньої вартості створює сприятливі
умови для того, щоб „робити гроші”.
11.3. ВРАХУВАННЯ ВІДМІННОСТЕЙ АКТИВІВ
Правило відсутності арбітражу припускає, що вигоди, які забезпечуються двома
активами, є ідентичними, окрім чисто грошової різниці. Якщо вигоди, створені
активом, мають різні характеристики, то нам доведеться коригувати ці
відмінності, перш ніж матимемо право стверджувати, що обидва активи повинні мати
однакову рівноважну дохідність.
Наприклад, один актив можна продати легше, ніж інший. Іноді ми
виражаємо це, говорячи, що один актив є більш ліквідним, ніж інший. За цього випадку
нам доведеться скоригувати показник доходності, щоб врахувати труднощі,
пов’язані з процесом пошуку покупця для активу. Таким чином, будинок, який
коштує 100 000 доларів, є, напевно, менш ліквідним активом, аніж казначейські
векселі на суму 100 000 доларів.
Подібно до цього, один актив може бути більш ризиковим порівняно з
іншим. Дохідність одного активу може бути гарантована, тоді як дохідність іншого
активу може бути пов’язана з надзвичайно високим ступенем ризику. Ми
дослідимо способи врахування різниці у ступені ризику в розділі 13.
Тут ми хочемо розглянути два інших типи корекції, які ми можемо
здійснювати. Один із них стосується активів, які приносять споживчий прибуток, а
інший — активів, що по-різному оподаткувуються.
11.4. АКТИВИ, ЯКІ ПРИНОСЯТЬ СПОЖИВЧИЙ ПРИБУТОК
Чимало активів приносять виплати лише у грошовій формі. Проте існують
інші активи, виплати на які виражаються також у споживанні. Найпершим
прикладом такого роду є житло. Якщо ви володієте будинком, у якому проживаєте, то
вам не доводиться орендувати квартиру, отож частиною „прибутку” від володіння
будинком є те, що ви проживаєте у будинку, не сплачуючи за нього орендну плату.
Або, іншими словами: ви маєте сплачувати орендну плату за ваш будинок собі
самому. Це може звучати доволі дивно, проте сказане містить вагомий сенс.
Ви точно не здійснюєте явних орендних платежів собі за привілей
проживання у своєму будинку, проте, виявляється, є корисним поміркувати про власника
будинку як такого, що неявно робить такий платіж. Неявна ставка орендної плати
за ваш будинок є така, за якою ви могли б орендувати подібний будинок. Або це
те саме, що ставка, за якою ви могли б здати ваш будинок в оренду комусь
іншому на відкритому ринку. Здійснивши вибір „здавати в оренду будинок
самому собі”, ви позбавляєтеся можливості отримувати орендні платежі від когось
іншого і, отже, несете альтернативні витрати.
Припустімо, що неявна орендна плата за ваш будинок приносила б Т
доларів на рік. Тоді частина прибутку від володіння вашим будинком є те, що
він створює для вас неявний дохід у Т доларів на рік — тобто суму, яку ви в
188
Мікроекономіка: проміжний рівень
іншому випадку мали б сплатити за право проживання у тих самих умовах, що
ви маєте зараз.
Проте це ще не всі прибутки від вашого будинку. Агенти з нерухомості ніколи
не втомлюються нам казати, що будинок є також і інвестицією. Якщо ви купуєте
будинок, то ви сплачуєте за нього значну суму грошей і можете очікувати, що
отримуватиме також грошовий прибуток на цю інвестицію завдяки підвищенню
вартості вашого будинку. Це явище відоме за назвою підвищення вартості активу.
Позначмо через А очікуване за рік підвищення вартості одного долару,
вкладеного в ваш будинок. Сукупний прибуток від володіння вашим будинком
складається з суми доходу від оренди, Т, та прибутку на інвестицію, А. Якщо ваш
будинок початково коштував Р, то сукупна дохідність вашої початкової інвестиції
у житло становитиме:
Т + А
А - р
Ця сукупна дохідність складається зі споживчої дохідності, Т/Р, та дохідності
інвестиції, А/Р.
Нехай г представлятиме доходність інших фінансових активів. Тоді сукупна
дохідність житла за умови рівноваги повинна дорівнювати г\
Т + А
ґ Р
Поміркуйте про це у такий спосіб. На початку року ви можете вкласти Р до
банку та заробити гР доларів, або ви можете інвестувати Р доларів у будинок та
заощадити Т доларів на орендній плати і отримати А доларів на кінець року.
Сукупний прибуток від цих двох інвестицій має бути однаковим. Якщо Т+ А < гР то
вам буде вигідніше вкласти ваші гроші до банку та сплатити Т доларів орендної
плати. У вас тоді буде гР — Т > А доларів на кінець року. Якщо Т + А > ГР, то
інвестиція в житло є кращим вибором. (Звичайно, це не враховує комісійні агента
з нерухомості та інші трансакційні витрати, пов’язані з купівлею та продажем.)
Оскільки сукупний прибуток повинен збільшуватися в темпі, що дорівнює
ставці відсотка, фінансова дохідність А/P зазвичай буде меншою, ніж ставка
відсотка. Отже, загалом активи, що приносять споживчі прибутки, в умовах
рівноваги матимуть нижчу фінансову дохідність, ніж чисто фінансові активи. Це означає,
що купівля споживчих благ, таких як будинки, картини або ювелірні вироби, як
винятково фінансові інструменти є, напевно, не найкращою ідеєю, тому що
дохідність цих активів, вірогідно, буде нижчою, ніж дохідність чисто фінансових
активів, оскільки частина ціни активу відбиває споживчий прибуток, який люди
отримують від володіння такими активами. З іншого боку, якщо ви надаєте
споживчому прибутку від таких активів достатньо високу вагу, або ви можете отримувати від
активів прибуток у формі орендної плати, то є сенс їх купувати. Сукупний прибуток
на такі активи може зробити це непоганим вибором.
11.5. ОПОДАТКУВАННЯ ПРИБУТКУ ВІД АКТИВІВ
З метою оподаткування Податкове управління США (Internal Revenue Service)
розрізняє два види прибутків від активів. Перший — це прибутки у вигляді
дивідендів чи відсотків. Ці прибутки виплачують періодично — кожного року чи
кожного місяця — впродовж „терміну життя” активу. Ви сплачуєте податки на
відРозділ 11. Ринки активів
189
сотковий та дивідендний дохід за звичайною податковою ставкою, тією самою,
за якою ви сплачуєте податок на трудовий дохід.
Інший вид прибутків називається доходом від приросту вартості активів. Цей
дохід виникає, коли ви продаєте актив за ціною, вищою, ніж та, за якою ви
купили цей актив. Дохід від приросту вартості активів оподатковується лише
тоді, коли ви насправді продаєте цей актив. За діючим податковим
законодавством дохід від приросту вартості активів оподатковується за тією самою
ставкою, як і звичайний дохід, проте існують пропозиції оподаткувати цим податком
за більш сприятливою ставкою.
Іноді стверджують, що оподаткування доходу від приросту вартості активів за
тією самою ставкою, що й звичайного доходу, є „нейтральним” фіскальним
заходом. Проте таке твердження може бути поставлене під сумнів принаймні з двох
причин. Перша причина — це та, що податки на доходи від приросту вартості
активів сплачуються лише тоді, коли актив продано, тоді як податки на
дивіденди та відсотки сплачуються щорічно. Той факт, що податки на доходи від
приросту вартості активів відкладаються до часу здійснення продажу, робить
ефективну ставку оподаткування доходів на приріст вартості активів нижчою
порівняно зі ставкою оподаткування звичайного доходу.
Другою причиною того, що однакове оподаткування доходу від приросту
вартості активів не нейтральне, є те, що податок на приріст вартості активів має
базою підвищення вартості активу в доларах. Якщо вартість активу зростає
просто внаслідок інфляції, тоді дохід споживача підлягатиме оподаткуванню, при
тому, що реальна вартість активу, яким він володіє, не змінилася. Наприклад,
припустімо, що особа придбала актив за 100 доларів, а 10 років потому він вартий
200 доларів. Припустімо, що за цей самий період часу загальний рівень цін також
подвоївся. Тоді особа має сплатити податки на приріст вартості активів розміром
100 доларів, навіть якщо купівельна спроможність активу, що їй належить, зовсім
не змінилася. Це робить податок на приріст вартості активів вищим, ніж податок
на звичайний дохід. Який саме з двох ефектів домінує — це спірне питання.
На додаток до диференціального оподаткування дивідендів та прибутку від
приросту вартості активів існує чимало інших аспектів податкового
законодавства, яке по-різному враховує прибутки від активів. Наприклад, у Сполучених
Штатах Америки муніципальні облігації, тобто облігації, випущені містами або
штатами, не оподатковуються федеральним урядом. Як було нами показано
раніше, споживчі прибутки від будинку, у якому проживає власник, також не
оподатковуються. Більше того, у США навіть частково не оподатковується приріст
вартості активу у вигляді будинку, якщо там проживає його власник.
Той факт, що різні активи оподатковуються по-різному, означає, що при
порівнянні дохідності активів правило відсутності арбітражу повинно бути ско-
ригованим для врахування відмінностей оподаткування. Припустімо, що на один
актив сплачується відсоток за ставкою до сплати податку гь, тоді як інший актив
приносить прибуток, який звільнений від оподаткування, за нормою г. У разі,
якщо обидва активи знаходяться у індивідів, які сплачують податки на доходи за
ставкою /, в нас повинно бути:
(1- 0 = Ге.
Це означає, що прибуток на кожен актив після сплати податку повинен бути
однаковим. В іншому випадку індивіди не схочуть бути держателями обох
активів — для них завжди краще буде перейти на володіння тільки одним активом —
190
Мікроекономіка: проміжний рівень
тим, який дає їм вищий прибуток після сплати податку. Звичайно, ця дискусія не
враховує інші відмінності активів, такі як ліквідність, ступінь ризику тощо.
11.6. ЗАСТОСУВАННЯ
Той факт, що усі безризикові активи повинні приносити однаковий
прибуток, є тривіальним і, разом із тим, дуже важливим. Він має на диво сильні
наслідки для функціонування ринків активів.
Ресурси, що вичерпуються
Дослідімо ринкову рівновагу для вичерпного ресурсу — такого, як нафта.
Розгляньмо конкурентний ринок нафти, де є багато постачальників, та
припустімо для спрощення, що витрати на видобуток нафти дорівнюють нулю. Як за цих
умов змінюватиметься в часі ціна нафти?
Виявляється, що ціна нафти повинна зростати у темпі, що дорівнює ставці
відсотка. Щоб дійти цього висновку, просто зверніть увагу на те, що нафта у
родовищі є активом, подібним до будь-якого іншого. Якщо виробникові варто
притримати її з одного періоду до іншого, вона повинна приносити йому
прибуток, еквівалентний фінансовому прибутку, який він міг би отримати будь-де.
Якщо ми приймемо, що pt+l та р, позначають ціни у періоди t + 1 та /, то, згідно
з правилом відсутності арбітражу, на нафтовому ринку ми матимемо:
Pt+l = (1 + г) р,1.
Обґрунтування зводиться до простої ідеї: нафта у надрах подібна до грошей,
що лежать у банку. Якщо гроші у банку приносять прибуток за ставкою г, то тоді
й нафта у надрах повинна приносити прибуток за такою самою ставкою. Якщо
нафта під землею приносить вищий прибуток порівняно з грошима у банку, тоді
ніхто зараз не видобуватиме нафту, відкладаючи її видобуток на потім, тим
самим підвищуючи поточну ціну на нафту. Якщо нафта, що знаходиться в надрах,
приносить нижчий прибуток, ніж гроші у банку, то тоді власники нафтових
свердловин намагатичуться помпувати свою нафту зараз, щоб покласти гроші до
банку, таким чином знижуючи поточну ціну на нафту.
Ці міркування показують нам, як змінюється ціна нафти. Але що визначає
сам рівень ціни? Як виявляється, рівень ціни визначається попитом на нафту.
Розгляньмо дуже просту модель ринкового попиту.
Припустімо, що обсяг попиту на нафту є постійним і становить D барелів2 на рік,
а обсяг сукупної світової пропозиції — S барелів. Отже, всього ми маємо наявний
запас нафти, якого вистачить на Т = S/D років. Якщо запаси нафти вичерпуються,
ми маємо використовувати альтернативну технологію, скажімо, гідрогенізоване
вугілля, яке можна виробляти за незмінних витрат С доларів на барель. Ми
припускаємо, гідрогенізоване вугілля є досконалим замінником нафти у всіх її застосуваннях.
Тепер, через Т років, коли запаси нафти повністю вичерпаються, за скільки
її продаватимуть? Ясно, що вона коштуватиме по С доларів за барель, тобто стільки
1 Це співвідношення називають „правилом Готеллінґа” на честь економіста, який його
сформулював. — Прим, перекладача.
2 Барель {англ. barrel — бочка) — мірило рідини (спирт, вино, пиво тощо) та сипучих тіл (цемент, риба,
м’ясо тощо), що застосовується у Великій Британії та США. 1 барель (зазвичай) = 7 056 кубічних
дюймів; 1 нафтовий барель дорівнює приблизно 159 літрів. — Прим, перекладача.
Розділ 11. Ринки активів
191
ж, скільки й її досконалий замінник, рідке вугілля. Це означає: щоб стати рівною С,
сьогоднішня ціна одного бареля нафти, р0, повинна зростати у темпі, що дорівнює
ставці відсотка г впродовж наступних Т років. Звідси випливає рівняння:
/>0(1 +гУ=С
або
С
ро ~ (1 + г)т'
Цей вираз дає нам поточну діну нафти як функцію інших змінних, що є в цій
задачі. Ми можемо тепер поставити цікаві запитання з царини порівняльної
статики. Наприклад, що станеться, якщо раптово буде відкрито нове родовище
нафти? Це означає, що Т, кількість років, на які залишилося запасів нафти,
збільшиться, а отже, зросте р0( 1 + г)т, тим самим зменшуючи р0. Отож підвищення
пропозиції нафти цілком закономірно знизить її поточну ціну.
А що як відбудеться технологічний прорив, який знизить величину С? Тоді
наведене вище рівняння показує, що р0 повинна знизитися. Ціна нафти повинна
дорівнювати ціні її досконалого замінника, гідрогенізованого вугілля, якщо воно
є єдиною альтернативою.
Коли варто вирубувати ліс
Припустімо, що розмір лісу — виміряного у кількості деревини, яку ви
можете з нього отримати, — є функцією від часу, F(t). Припустімо далі, що ціна
деревини є постійною та що темп росту дерева спочатку є високим, а потім
поступово уповільнюється. Якщо наявний конкурентний ринок деревини, то коли варто
вирубувати ліс?
Відповідь: коли темп росту лісу дорівнюватиме ставці відсотка. До цього
моменту ліс має вищу дохідність, аніж гроші, вкладені в банк, а після цієї точки він
матиме дохідність нижчу, ніж гроші, вкладені в банк. Оптимальний час для
вирубки лісу настане тоді, коли темп його росту зрівняється зі ставкою відсотка.
Ми можемо виразити це у більш формальний спосіб, використовуючи
теперішню вартість вирубки лісу у час Т. Вона буде:
F(T)
PV = ——
ГУ (1 + г)т
Ми хочемо знайти той час, за якого максимізується теперішня вартість і
вартість лісу буде максимально високою. Якщо ми вибираємо дуже мале значення Т,
то темп росту лісу буде перевищувати ставку відсотка, що означає, що PV
зростатиме, отож варто буде трохи зачекати. З іншого боку, якщо ми розглядаємо дуже
велике значення Т, ліс ростиме повільніше, ніж ставка відсотка, отож
PVзменшуватиметься. Вибір того моменту часу Т, за якого максимізується теперішня
вартість, відбувається тоді, коли темп росту лісу точно дорівнює ставці відсотка.
Ці міркування проілюстровано на рис. 11.1. На рис. 11.1 А ми відклали темп
росту лісу та темп зростання вартості одного долара, вкладеного в банк. Якщо
ми хочемо мати найбільшу суму грошей в якийсь невизначений час у
майбутньому, ми маємо завжди інвестувати наші гроші в актив із найвищою
можливою дохідністю у кожен момент часу. Коли ліс є молодим, він є активом із
найвищою дохідністю.
192
Мікроекономіка: проміжний рівень
Темп росту багатства Сукупне багатство
Рис. 11.1. Вирубка лісу.
Оптимальним часом для вирубки лісу є той, коли темп росту лісу дорівнює ставці відсотка
Разом із дозріванням лісу темп його росту знижується, тоді як банк
пропонуватиме вищу дохідність.
Вплив часу на сукупне багатство проілюстровано на рис. 11.1В. До моменту
Т багатство зростає найшвидше, якщо воно інвестоване в ліс. Після Т воно
зростає найшвидше, якщо інвестоване у банк. Таким чином, оптимальною
стратегією є інвестувати в ліс до моменту Г, а тоді зрубати ліс та вкласти отримані
від його продажу надходження до банку.
ПРИКЛАД. Ціни на бензин під час війни у Перській затоці
Влітку 1990 р. Ірак захопив Кувейт. У відповідь на цей акт Організація
Об’єднаних Націй запровадила ембарго на експорт нафти з Іраку. Одразу після того, як
було оголошено ембарго, на світових ринках підскочила ціна нафти. Водночас на
американських автозаправках суттєво підвищилася ціна бензину. Це, своєю
чергою, спричинило гвалт на кшталт „наживаються на війні” та появу декількох
рубрик, присвячених нафтовій індустрії, у передачах вечірніх новин.
Ті, хто вважав, що підвищення ціни було невиправданим, стверджували, що
потрібно принаймні шість тижнів, доки нова нафта з вищою ціною перетне
Атлантичний океан та буде перероблена на бензин. Нафтові компанії, як вони ствер-
жували, заробляють „надмірні” прибутки, підвищуючи ціну на бензин, який вже
був вироблений із дешевої нафти.
Давайте поміркуємо про цей аргумент як економісти. Припустімо, що ви володієте
якимсь активом — скажімо, бензином, що знаходиться у резервуарі, — який зараз
коштує 1 долар за галон. Ви знаєте, що за шість тижнів він коштуватиме 1,50 доларів
за галон. За якою ціною ви продаватимете його зараз? Напевно, ви пошиєтеся в
дурні, якщо продаватимете його за ціною, суттєво нижчою, ніж 1,5 доларів за галон
— краще залишити бензин у резервуарі на шість тижнів, аніж продавати його за будь-
якою ціною, яка є суттєво нижчою від цієї. Ті самі міркування стосовно арбітражу в
часі, що стосуються видобутку нафти, відносяться і до бензину, що знаходиться у
резервуарах. Якщо ви хочете, щоб фірми постачали бензин сьогодні, завтрашня ціна
бензину (відповідним чином дисконтована) має дорівнювати його сьогоднішній ціні.
Розділ 11. Ринки активів
193
Це також добре вмотивовано з погляду добробуту: якщо бензин подорожчає у
найближчому майбутньому, то хіба не було б розумним менше споживати його
сьогодні? Підвищена ціна бензину стимулює миттєві заходи з обмеження споживання та
сигналізує про справжню ціну бензину, що відбиває його обмеженість.
За іронією долі, той самий випадок трапився два роки потому у Росії. В період
переходу до ринкової економіки російська нафта продавалася за ціною близько З
долари за барель у той час, як світова ціна ствновила 19 доларів за барель.
Виробники нафти передбачали, що її ціна незабаром буде відпущена — отож вони
намагалися притримати видобуток нафти настільки, наскільки це було можливо.
Як сказав один із російських виробників: „Чи бачили ви когось у Нью-Йорку,
хто продавав би долар за десять центів?” В результаті перед автозаправками
вишукувалися довгі черги російських споживачів3.
11.7. ФІНАНСОВІ ІНСТИТУЦІЇ
Ринки активів дозволяють людям змінювати свою структуру споживання в
часі. Розгляньмо, наприклад, двох осіб, А та В, в яких наявний різний
початковий запас багатства. У А може бути 100 доларів сьогодні та нічого завтра, тоді як
у В — 100 доларів завтра та нічого сьогодні. Може трапитися, що кожен із них
скоріше хотів би мати 50 доларів сьогодні та 50 доларів завтра. Проте вони
можуть досягти цієї структури споживання просто шляхом обміну: А надає В
50 доларів сьогодні, тоді як В надає А 50 доларів завтра.
У цьому окремому випадку ставка відсотка є нульовою: А позичає В 50
доларів і отримує лише 50 доларів на наступний день. Якщо люди замість них мають
опуклі уподобання щодо споживання сьогодні та завтра, вони хотітимуть
вирівняти своє споживання в часі, а не споживати усе в один період, навіть якщо
ставка відсотка буде нульовою.
Ми можемо повторити таку саму оповідь для іншої структури початкового
запасу активів. Один індивід може мати початковий запас, який забезпечує
постійний у часі потік виплат, надаючи перевагу однаковим сумам, тоді як інший
може мати фіксовану суму та надавати перевагу постійному потокові.
Наприклад, двадцятилітній індивід може хотіти мати фіксовану суму грошей зараз, щоб
купити будинок, тоді як шістдесятилітній індивід — мати постійний потік
грошей для фінансування своєї пенсії. Ясно, що обидва індивіда можуть виграти,
обмінявшись своїми початковими запасами.
Для того, щоб полегшити такий обмін, в сучасній економіці існують
фінансові інституції. В описаному вище випадку шістдесятилітній індивід може
покласти свою фіксовану суму грошей до банку, а банк — надати її в позику
двадцятилітньому. Двадцятилітній індивід тоді здійснює до банку по закладній
платежі, які, своєю чергою, переводяться шістдесятилітньому у формі відсоткових
виплат. Звичайно, банк отримує свою частку за те, що організує такий обмін, проте
якщо банківська галузь є достатньо конкурентною, ця частка буде доволі
близькою до фактичних витрат ведення бізнесу.
Банки не є єдиним типом фінансових інституцій, які дозволяють комусь
здійснювати перерозподіл споживання у часі. Іншим важливими прикладом є
фондовий ринок. Припустімо, що підприємець започатковує компанію, що стає
3 Див. Louis Uchitelle, “Russians Line Up for Gas as Refineries Sit on Cheap Oil,” New York Times, July 12,
1992, page 2.
194
Мікроекономіка: проміжний рівень
успішною. Щоб започаткувати компанію, підприємцю необхідно мати фінансову
підтримку — тобто хтось має вкласти гроші в фірму, щоб допомогти йому
розпочати справу: сплатити рахунки, доки не почне надходити виручка. Як тільки
компанію створено, власники компанії отримують право на прибутки, які
компанія створить у майбутньому: вони мають право на потік виплат.
Проте може трапитись і так, що вони схочуть мати за свої зусилля фіксовану
винагороду зараз. За цього випадку власники можуть вирішити продати фірму
іншим людям через фондовий ринок. Вони випускають акції компанії, які
надають право їх держателям отримати частку майбутніх прибутків фірми в обмін на
фіксовані виплати зараз. Люди, що хочуть придбати частину потоку прибутків
фірми, сплачують за ці акції первинному власнику. У такий спосіб учасники обох
сторін ринку можуть перерозподіляти своє багатство в часі.
Існує чимало інших інституцій та ринків, які допомагають полегшувати
обмін в часі. Але що трапиться, якщо відбудеться неповний збіг покупців та
продавців? Що трапиться, якщо більше людей хочуть продати сьогоднішнє
споживання, ніж бажаючих його купити? Як і на будь-якому ринку, якщо обсяг
пропозиції чогось перевищує обсяг попиту, ціна знизиться; у цьому випадку знизиться
ціна завтрашнього споживання. Раніше ми бачили, що ціна завтрашнього
споживання визначається як
1
що означає, що ставка відсотка повинна підвищитися. Підвищення ставки
відсотка стимулює людей більше заощаджувати та пред’являти менший попит на
споживання зараз, що й вирівнює обсяги попиту та пропозиції.
ПІДСУМОК —
1. У стані рівноваги всі активи, що гарантують якісь виплати, повинні мати
однакову дохідність. В іншому випадку існувала б можливість проведення
арбітражних операцій без ризику.
2. З того, що усі активи повинні мати однакову дохідність, випливає, що усі
активи будуть продаватися за їхньою теперішньою вартістю.
3. Якщо активи оподатковуються по-різному або мають різні характеристики
щодо ризику, то ми маємо порівнювати їхню дохідність після сплати податку або
дохідність з урахуванням ризику.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Припустімо, що актив А може бути продано за 11 доларів у наступний період.
Якщо подібні до А активи мають дохідність 10%, якою повинна бути поточна ціна
активу А?
2. Будинок, який ми можемо взяти в оренду за 10 000 доларів на рік та продати за
110 000 доларів зараз, може бути куплений за 100 000 доларів. Якою є дохідність
цього будинку?
3. Виплати на облігації певного типу (наприклад, муніципальні облігації) не
оподатковуються. Яку дохідність повинні мати неоподатковувані облігації, якщо
Розділ 11. Ринки активів
195
облігації з подібним податковим режимом приносять 10%, а гранична ставка
податку становить 40%?
4. Припустімо, що якийсь обмежений ресурс за постійного попиту може бути
вичерпаний за 10 років. Якою повинна бути ціна обмеженого ресурсу сьогодні, якщо
альтернативний ресурс буде доступний за ціною 10 доларів та якщо ставка відсотка
становить 10%?
ДОДАТОК
Припустімо, що ви інвестуєте 1 долар в актив, що приносить ставку відсотка
г, дохід за якою виплачується один раз на рік. Тоді після Т років ви матимете
(1 + г)т доларів. Припустімо тепер, що відсоток виплачується щомісячно. Це
означає, що місячна ставка відсотка становитиме г/12 і що буде 127і виплат, так
що після Т років у вас буде (1 + г/\2)пт доларів. Якщо відсоток нараховується
щоденно, ви матимете (1 + г/365)365Г доларів і так далі.
У загальному випадку, якщо відсоток виплачується п разів на рік, то через Т
років у вас буде (1 + г/п)пТ доларів. Природним буде поставити запитання,
скільки грошей у вас буде, якщо відсоток виплачується неперервно. Тобто, ми ставимо
запитання, яким є границя цього виразу, якщо п прямує до нескінченності.
Виявляється, вона визначається виразом:
е'т = 1іт(1 + г/п)пт,
п—>°°
де е дорівнює 2,7183..., основі натурального логарифму.
Цей вираз неперервного накопичення є дуже зручним для проведення
розрахунків. Наприклад, давайте перевіримо твердження, наведене в тексті, що
оптимальний час для вирубки лісу настане тоді, коли темп росту лісу дорівнює ставці
відсотка. Оскільки на момент часу Т ліс коштуватиме Р(Т), теперішня вартість
лісу, вирубаного у момент Т, становитиме:
ПТ> = - е-"ПТ> .
Щоб уже значити максимум теперішньої вартості, ми знайдемо похідну
цього виразу за Т та прирівняємо отриманий вираз до нуля. Звідси ми маємо:
Г(7) = е~гтР'(Т) - ге~пР{Т) = 0
або
Г(7) - гР(7) = 0.
Здійснивши перетворення, ми маємо в результаті:
. ПТ)
Я 7)
Це рівняння свідчить про те, що оптимальне значення Т має задовольняти
умові рівності ставки відсотка та темпу зростання вартості лісу.
Розділ 12
НЕВИЗНАЧЕНІСТЬ
Невизначеність є фактом життя. Люди мають справу з ризиком кожного разу,
коли вони миються в душі, переходять вулицю чи роблять інвестицію.
Проте існують фінансові інституції, такі як ринки страхових послуг та фондові
ринки, які можуть зменшити принаймні деякі з цих ризиків. Ми звернемося до
функціонування цих ринків у наступному розділі, проте спершу ми повинні вивчити
поведінку індивідів стосовно вибору за умови невизначеності.
12.1. ОБУМОВЛЕНЕ СПОЖИВАННЯ
Оскільки ми зараз знаємо все про стандартну теорію споживчого вибору,
спробуймо використати набуті знання, щоб розібратися у виборі за умови
невизначеності. Перше питання, яке слід поставити, є таким: щодо чого конкретно
здійснюється вибір?
Споживача, очевидно, цікавить розподіл ймовірностей отримання різних
споживчих наборів благ. Розподіл ймовірностей складається зі списку різних подій —
за цього випадку споживчих наборів — та ймовірностей, пов’язаних з кожною
подією. Коли споживач вирішує, наскільки застрахувати автомобіль або скільки
інвестувати у фондовий ринок, він насправді приймає рішення щодо структури
розподілу ймовірностей отримання різних обсягів споживання.
Наприклад, припустімо, що у вас є зараз 100 доларів і що ви розмірковуєте,
чи купувати лотерейний квиток за номером 13. Якщо в лотереї випаде
виграшний номер 13, її власник отримає 200 доларів. Цей квиток коштує, скажімо, 5
доларів. Два результати, які нас цікавлять, є такими: подія, що на квиток випаде
виграш, та подія, що він не випаде.
Ваш початковий запас багатства — сума грошей, яку ви маєте, якщо ви не
купуватимете лотерейного квитка — становить 100 доларів, якщо виграш
випаде на номер 13, та 100 доларів у протилежному випадку. Проте якщо ви купите
за 5 доларів лотерейний квиток, ви отримаєте такий розподіл багатства: 295
доларів у разі виграшу та 95 доларів у разі, якщо виграш не випаде на ваш
квиток. Вихідний початковий ймовірносний запас багатства за різних обставин
змінюється внаслідок придбання лотерейного квитка. Давайте дослідимо цей
момент більш детально.
У цьому обговоренні ми для зручності викладу обмежимо себе вивченням
гри на гроші. Звичайно, не тільки гроші мають значення; саме споживання, яке
можна купити за гроші, є тим кінцевим „благом”, щодо якого здійснюється
вибір. Ті самі принципи є прикладними до ігор щодо благ, проте обмеження
винятково грошовими результатами робить справу простішою. По-друге, ми
обмежимося дуже простими ситуаціями, коли наявні лише декілька можливих
результатів. Знову-таки, це робиться лише заради спрощення викладу матеріалу.
Розділ 12. Невизначеність
197
Вище ми описали випадок гри в лотерею; зараз ми розглянемо випадок
страхування. Припустімо, що індивід спочатку мав активів на 35 000 доларів, проте
існує можливість, що він втратить 10 000 доларів. Наприклад, в нього вкрадуть
машину, або буря може пошкодити його будинок. Припустімо, що ймовірність
цієї події становить р = 0,01. Тоді розподіл ймовірностей, з яким має справу дана
особа, становить: ймовірність 1%, що він матиме активів на 25 000 доларів, та
ймовірність 99%, що він матиме активів на 35 000 доларів.
Страхування пропонує спосіб змінити розподіл ймовірностей. Припустімо,
що існує страховий контракт, за яким в обмін на 1 долар премії особі буде
сплачено 100 доларів, якщо вона понесе збиток. Звичайно, премія має бути сплачена
незалежно від того, понесе особа збиток чи ні. Якщо особа вирішує придбати
страховий поліс на 10 000 доларів, це коштуватиме їй 100 доларів. У цьому
випадку ми маємо одновідсотковий шанс отримати 34 900 доларів (35 000 доларів
інших активів — 10 000 доларів збитку + 10 000 доларів виплат за страховим
полісом — 100 доларів страхової премії) та шанс у 99% мати 34 900 доларів (35 000
доларів активів — 100 доларів страхової премії). Отже, врешті-решт споживач
залишається з тим самим багатством незалежно від того, що трапиться. Тепер він
повністю застрахований від збитків.
Загалом, якщо особа купує страховий поліс на К доларів та має сплатити
премію в сумі уК', ми маємо справу з грою з такими результатами:
ймовірність 0,01 отримати 25 000 доларів + К — уК,
та
ймовірність 0,99 отримати 35 000 доларів — уК.
Яке страхування вибере ця особа? Це залежить від її уподобань. Вона може
бути дуже консервативною та вибрати придбання великої страховки, або вона
може любити ризикувати і не придбає жодної страховки взагалі. У людей різні
уподобання щодо розподілів ймовірностей, так само, як у них відрізняються
уподобання щодо споживання звичайних благ.
Справді, дуже корисним способом оцінити прийняття рішень в умовах
невизначеності є просто вважати суми грошей, доступні за різних обставин, різними
благами. Тисяча доларів після того, як були зазнані великі збитки, — це зовсім не
те саме, що тисяча доларів за відсутності такої події. Звичайно, ця ідея є
прикладною не тільки до грошей: ріжок морозива, якщо завтра буде жарко та
сонячно, дуже відрізняється від такого самого, якщо погода буде дощовою та
прохолодною. Загалом, споживчі блага матимуть для людей різну цінність, залежно від
обставин, за яких вони доступні.
Поміркуймо про різні результати певної випадкової події, як про різні
стани природи. У наведеному вище прикладі щодо страхування було два стани
природи: трапляється збиток чи ні. Проте загалом може існувати багато різних
станів природи. Тоді ми можемо міркувати про обумовлений план споживання як
позначення того, що буде споживатися за будь-яких різних станів природи — за
кожного різного результату випадкового процесу. Обумовлений означає
„залежний від чогось, що є невизначеним”, отож обумовлений план споживання означає
план, який залежить від настання певної події. За випадку придбання
страхового полісу обумовлене споживання було описане за допомогою страхового
контракту: скільки грошей ви матимете, якщо трапляться збитки, і скільки грошей
1 Грецька літера, вимовляється як „гамма”.
198
Мікроекономіка: проміжний рівень
ви матимете, якщо не трапляться. Стосовно випадку дощових та сонячних днів
обумовлене споживання — це план того, що буде спожито за даних різних по-
годних обставин.
У людей існують різні уподобання щодо різних планів споживання, так само,
як вони мають різні уподобання щодо фактичного споживання. Напевно, ви
почуватиметеся зараз краще, якщо ви знаєте, що застраховані на усі можливі
випадки. Люди роблять вибір, який відповідає їхнім уподобанням щодо
споживання у різних обставинах, і ми можемо використати для аналізу цього вибору
розроблену нами теорію вибору.
Якщо ми міркуємо про обумовлений план споживання як про звичайний
споживчий набір, то ми повертаємося до структури, описаної у попередніх
розділах. Ми можемо вважати уподобання такими, що є визначеними щодо різних
планів споживання, з „умовами обміну”, які визначаються бюджетним
обмеженням. Потім ми можемо змоделювати поведінку споживача, що здійснює вибір
найкращого плану споживання, який він собі може дозволити, так само, як це
робили раніше.
Давайте опишемо придбання страхового полісу за допомогою аналізу кривих
байдужості, який ми використовували. Два стани природи є подією, коли
відбувається втрата, та подією, коли вона не відбувається. Варіанти обумовленого
споживання є сумами грошей, які ви мали б за кожних обставин. Ми можемо
нанести це на графік, як на рис. 12.1.
Рис. 12.1. Страхування.
Бюджетна лінія, що відображає
придбання страхового полісу. Страхова премія у
дозволяє нам відмовитися від частини
споживання за сприятливого результату
(Ср, щоб мати більше споживання за
несприятливого результату (С.)
Наш початковий запас обумовленого споживання становить 25 000 доларів
за „несприятливого” стану — якщо трапиться втрата, — та 35 000 доларів за
„сприятливого” стану — якщо втрати не буде. Страхування пропонує вам спосіб,
за допомогою якого можна відійти від цієї точки початкового запасу. Якщо ви
купуєте страховий поліс вартістю К доларів, то ви відмовляєтеся від уК доларів
споживчих можливостей за сприятливого стану в обмін на К — уК доларів
споживчих можливостей за несприятливого стану. Отже, співвідношення між
споживанням, яке ви втрачаєте за несприятливого стану, та додатковим
споживанням, яке ви отримуєте за сприятливого стану, становить:
Розділ 12. Невизначеність
199
Цей вираз представляє нахил бюджетної лінії, що проходить через точку вашого
початкового запасу. Він точно відповідає ситуації, коли ціна споживання за
сприятливого стану становила б 1 - у, а ціна споживання за несприятливого стану — у.
Ми можемо показати за допомогою кривих байдужості, що саме особа може
мати в якості обумовленого споживання. Тут також буде природним, щоб криві
байдужості були опуклими: це означає, що особа, скоріше, хоче мати постійний
обсяг споживання за кожного стану, аніж великий обсяг за одного стану та
малий — за іншого.
За даних кривих байдужості щодо споживання у кожному стані природи, ми
можемо спостерігати вибір суми страхування. Як завжди, це
характеризуватиметься станом, коли крива байдужості є дотичною до бюджетної лінії: гранична
норма заміщення між споживанням у кожному стані природи має дорівнювати
ціні, за якою ви обмінюєте споживання в обох станах.
Звичайно, оскільки у нас є модель оптимального вибору, ми можемо
застосувати до її аналізу весь інструментарій, розроблений у попередніх розділах. Ми
можемо вивчити, як змінюється попит на страхування, якщо змінюється його
ціна, якщо змінюється багатство споживача тощо. Теорія поведінки споживача є
абсолютно адекватною для моделювання поведінки як за умови невизначеності,
так і за умови визначеності.
ПРИКЛАД. Облігації для покриття збитків від природних катастроф
Ми бачили, що страхування є способом здійснити трансферт багатства від
сприятливих станів природи до несприятливих. Звичайно, у цих трансакцій є дві
сторони: ті, хто купують страхування, і ті, що його продають. Тут ми зосередимося
на продажу страхування.
Пропозиція на ринку страхування поділена на роздрібний компонент, на якому
безпосередньо мають справу з кінцевими покупцями, та оптовий компонент, на
якому страхувальники продають ризики іншим сторонам. Оптова частина ринку
відома за назвою ринок перестрахування.
Зазвичай на ринку перестрахування головними акторами є великі інвестори, як-
то пенсійні фонди, що провадять кошти для страхування ризиків. Проте деякі
перестрахувальники мають справу з крупними приватними інвесторами.
Лондонська фірма Ллойда, один із найбільших відомих консорціумів, що займається
перестрахуванням, зазвичай використовує кошти приватних інвесторів.
Нещодавно індустрія перестрахування почала експериментувати з облігаціями для
покриття збитків від природних катастроф (catastrophe bonds), які, на думку
декого, є більш гнучким способом забезпечувати перестрахування. Ці облігації
продаються в основному крупним інституціям і зазвичай прив’язані до настання
природних катаклізмів, таких як землетрус чи ураган.
Фінансовий посередник, такий як перестрахувальна компанія або інвестиційний
банк, емітує облігацію, пов’язану з настанням певної події, що не підлягає
страхуванню, такої, як землетрус, внаслідок якої, скажімо, виникатиме страхова
претензія щонайменше на суму 500 мільйонів доларів. Якщо землетрусу не
трапиться, інвестори отримують високі ставки відсотка. Проте якщо землетрус таки
трапиться, а претензії перевищать суму, зазначену на облігації, інвестори
втрачають як відсоток, так і номінал.
Облігації для покриття збитків від природних катастроф мають певні привабливі
характеристики. Вони можуть широко розподіляти ризик та можуть бути
нескін200
Мікроекономіка: проміжний рівень
ченно подільними, щоб ступінь ризику для кожного інвестора був досить
незначним. Гроші на страхове покриття сплачуються наперед, так що застраховані
не підлягають ризику відмови від здійснення страхових виплат.
З погляду економістів, такого роду облігації” є подібними до державних
обумовлених цінних паперів, тобто таких, виплати за якими здійснюються тоді і тільки
тоді, коли настає визначена подія. Ця ідея вперше була сформульована
лауреатом Нобелівської премії Кеннетом Дж. Ерроу у статті, опублікованій у 1952 р., і
тривалий час вважалася лише такою, що має теоретичну значущість. Проте, як
виявилося, усі типи опціонів та інших деривативів2 краще осягнути, якщо мати
уявлення про обумовлені цінні папери. Зараз експерти з фінансового
інжинірингу з Волл Стріт фактично виходять з ідей цієї публікації, що була написана понад
50 років тому, створюючи нові екзотичні види деривативів, такі як облігації для
покриття збитків від природних катастроф.
12.2. ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ ТА ЙМОВІРНОСТІ
Якщо споживач має раціональні уподобання щодо споживання за різних
обставин, то ми зможемо використати функцію корисності для опису цих
уподобань, так само, як ми це робили в інших контекстах. Проте той факт, що ми
розглядаємо вибір в умовах невизначеності, додає особливостей до задачі вибору.
Загалом, те, як особа оцінює споживання за одного стану порівняно з іншим,
залежатиме від ймовірності того, що цей стан насправді реалізується. Інакше
кажучи, норма, за якою я хочу заміщувати споживання за випадку дощу
споживанням за випадку його відсутності, повинна мати відношення до того, наскільки
вірогідним я вважаю випадання дощу. Уподобання щодо споживання за різних
станів природи залежатимуть від віри індивіда у вірогідність настання цих станів.
З цієї причини ми запишемо функцію корисності як залежну не тільки від
імовірностей, але й від рівнів споживання. Припустімо, що ми розглядаємо два
взаємовиключних стани, таких як дощ та сонячна погода, втрата або її
відсутність тощо. Нехай сх та с2 представляють споживання у станах 1 та 2, а я, та п2 —
ймовірність того, що стан 1 або стан 2 дійсно настануть.
Якщо два стани є взаємовиключними, то лише один із них може
реалізуватися, отож п2 = 1 — лг Проте зазвичай ми будемо виписувати обидві ймовірності,
щоб вирази виглядали симетрично.
Врахувавши наведене вище, ми можемо записати функцію корисності для
споживання за станів 1 та 2 як и(с{, сг я,, к2). Це — функція корисності, що
представляє уподобання індивіда щодо споживання за кожного стану.
ПРИКЛАД. Деякі приклади функцій корисності
Ми можемо використати майже кожен із прикладів функцій корисності, які
розглядали до цього моменту, в контексті вибору в умовах невизначеності. Вдалим
прикладом є випадок досконалих замінників. Тут буде природним розглянути
2 Під деривативом (англ. derivative) мають на увазі контракт, який засвідчує право або
зобов’язання придбати чи продати в майбутньому визначений актив на встановлених наперед умовах.
Однією з форм деривативу є опціон. Під опціоном (англ. option) розуміється строковий
біржовий контракт, який надає право купувати або продавати об’єкт контракту (товари, валюту,
цінні папери) у визначений термін та за визначеною ціною. — Прим, перекладача.
Розділ 12. Невизначеність
201
споживання під кутом ймовірності, з якою воно настане. Це дає нам функцію
корисності виду:
н(с,, С2, Яр К2) = 71,0, + Я2С2.
В контексті невизначеності цей тип виразу відомий як сподіване значення. Воно
просто є середнім рівнем споживання, який ви могли б мати.
Інший приклад функції корисності, який може слугувати для дослідження
вибору за умови невизначеності, — це функція корисності Кобба-Дугласа:
и(сг с2, Я, 1 - я) с"с2~’!
Тут корисність нелінійно пов’язана з комбінацією споживчих наборів і залежить
від структури споживання.
Зазвичай ми можемо здійснити монотонне перетворення функції корисності,
отримавши в результаті ті самі уподобання. Виявляється, що логарифм функції
корисності Кобба-Дугласа є дуже зручним для нашого подальшого аналізу. Він
дасть нам функцію корисності виду:
ІГШ(С,, С2, 71,, К2) = Л,1п С, + 7121п Су
12.3. СПОДІВАНА КОРИСНІСТЬ
Однією з особливо корисних форм, якої може набувати функція корисності,
є така:
и(с{, с2, я,, я2) = Л,у(с,) + Я2у(с2).
Вона означає, що корисність може бути представлена як зважена сума
якихось функцій споживання за кожного зі станів у(с,) та у(с2), де вагові коефіцієнти
представлені ймовірностями пх та л2.
Два аналогічних приклади було наведено вище. Функція з досконалими
замінниками, або функція сподіваної корисності, має таку форму, де у(с,) = с.
Первинно, функція Кобба-Дугласа не мала такої форми, проте якщо виразити її
через логарифм, вона набуде лінійної форми, де у(с) = 1п с.
Якщо один зі станів обов’язково настане, так що, скажімо, я, = 1, то у(с,) є
функцією корисності щодо визначеного споживання у стані 1. Подібно до цього,
якщо к2 = 1, у(с2) є функцією корисності щодо споживання у стані 2. Отже, вираз
я ,у(с,) + я 2\(с2)
передає середню корисність, або сподівану корисність структури споживання
(С,, С2).
З цієї причини ми називаємо функцію корисності особливої форми,
описаної тут, функцією сподіваної корисності, або, іноді, функцією корисності Нейман-
на-Морґенштерна3.
3 Джон фон Нейманн був одним із провідних вчених у галузі математики двадцятого століття.
Він також зробив важливі внески до фізики, інформатики та економічної теорії. Оскар Морген-
штерн викладав математику у Принстонському університеті та разом із Нейманном розробляв
математичну теорію ігор.
202
Мікроекономіка: проміжний рівень
Коли ми говоримо, що уподобання споживача можуть бути представлені
функцією сподіваної корисності, або що уподобання споживача мають властивість
сподіваної корисності, то маємо на увазі, що можна вибрати функцію
корисності, яка має адитивну форму, описану вище. Звичайно, ми також могли б вибрати
й іншу її форму; будь-яке монотонне перетворення функції сподіваної
корисності є функцією корисності, яка описує ті самі уподобання. Проте, як виявляється,
адитивна форма представлення уподобань є особливо зручною. Якщо
уподобання споживача описані за допомогою функції л,1п с, + л21п с2, то їх можна так само
описати за допомогою с*1 с*2. Проте остання форма представлення не має
властивості сподіваної корисності, тоді як перша — має.
З іншого боку, функція сподіваної корисності може бути об’єктом деяких
монотонних перетворень, і все одно мати властивість сподіваної корисності. Ми
говоримо, що функція у(и) є додатним лінійним перетворенням, якщо вона може
бути записана у формі: у(м) = аи + Ь, де а > 0. Додатне лінійне перетворення
просто означає множення на додатне число та додавання константи.
Виявляється, що якщо ви здійсните додатне лінійне перетворення функції сподіваної
корисності, то отримана в результаті цього функція не лише представлятиме ті самі
уподобання (це, очевидно, випливає з того, що лінійне перетворення є просто
особливим видом монотонного перетворення), а й так само матиме властивість
сподіваної корисності.
Економісти стверджують, що функція сподіваної корисності є „чистим
лінійним перетворенням”. Це означає, що ви можете застосувати до неї лінійне
перетворення та отримати іншу функцію сподіваної корисності, яка представляє
ті самі уподобання. Проте будь-яке інше перетворення руйнуватиме властивість
сподіваної корисності.
12.4. В ЧОМУ ПОЛЯГАЄ СЕНС ПРЕДСТАВЛЕННЯ УПОДОБАНЬ
ЗА ДОПОМОГОЮ СПОДІВАНОЇ КОРИСНОСТІ
Представлення уподобань за допомогою сподіваної корисності є зручним,
проте наскільки воно є раціональним? Чому ми вважатимемо, що уподобання
щодо невизначених варіантів вибору матиме певну структуру, яка обумовлена
функцією сподіваної корисності? Як виявляється, існують вагомі причини того,
що сподівана корисність є раціональною цільовою функцією задач вибору за
умови невизначеності.
Той факт, що результатом випадкового вибору є споживчі блага, які будуть
спожиті за різних обставин, означає, що насправді буде реалізована лише одна з
цих подій. Ваш будинок згорить або ні; день може бути або дощовим, або
сонячним. Спосіб, у який ви формулюєте задачу вибору, означає, що може випасти
лише один із багатьох можливих результатів, а отже, лише один з обумовлених
планів споживання може бути насправді реалізованим.
Як виявляється, звідси випливає цікавий висновок. Припустімо, що ви
розглядаєте питання щодо страхування вашого будинку на випадок пожежі на
наступний рік. Здійснюючи свій вибір, ви маєте уявлення про стан вашого багатства за
трьох ситуацій: вашого багатства зараз (с0), вашого багатства за випадку, що ваш
будинок згорить (с,), та вашого багатства, якщо він не згорить (с2). (Звичайно, вам
насправді не все одно, якими будуть ваші споживчі можливості за кожного з
результатів, проте ви просто використовуєте тут багатство як еквівалент
„споживанРозділ 12. Невизначеність
203
ня”.) Якщо тс, є ймовірністю того, що ваш будинок згорить, а тс2 — ймовірністю,
що цього не станеться, то ваші уподобання щодо цих трьох різних станів
споживання можуть загалом бути представлені як функція корисності м(л,, л2, с0, с,, с2,).
Припустімо, що ми розглядаємо альтернативи між багатством зараз та
одним із можливих результатів — скажімо, якою сумою грошей ви згодні
пожертвувати зараз, щоб отримати трохи більше грошей у випадку, коли будинок
згорить. Тоді це рішення повинно бути незалежним від того, яким буде обсяг
споживання у вас за будь-якого іншого стану природи — скільки багатства у вас буде,
якщо будинок не буде зруйновано. Адже будинок може або згоріти, або ні. Якщо
трапиться так, що він згорить, то значення додаткового багатства не повинно
залежати від того, яким було б ваше багатства, якби він не згорів. Що було, то
загуло — отож те, чого не сталося, не повинно впливати на вартість
споживання за результату, який дійсно випав.
Зверніть увагу на те, що це — припущення щодо уподобань індивіда. Воно
може порушуватися. Коли люди розглядають вибір між двома речами, особливо
значущою є кількість третьої речі, що в них є. Вибір між кавою та чаєм може
значною мірою залежати від того, скільки у вас є вершків. Проте це трапляється
лише через те, що ви споживаєте каву з вершками. Якщо ви розглянете вибір,
коли кидаєте гральну кість і залежно від того, що випаде, можете отримати або
каву, або чай, або вершки, тоді кількість вершків, яку ви могли б отримати, не
повинна впливати на ваші уподобання щодо кави та чаю. Чому? Тому що ви
отримаєте або одну річ, або іншу: якщо вам випадуть вершки, то той факт, що ви
могли б отримати або каву, або чай, не матиме жодного значення.
Таким чином, при виборі за умови невизначеності існує природна
„незалежність” між різними результатами, тому що вони повинні споживатися окремо один
від одного — за різних станів природи. Варіанти вибору, які люди планують
робити за одного стану природи, мають бути незалежними від варіантів вибору, які
вони планують робити за інших станів природи. Це припущення відоме як
припущення незалежності. Виявляється, що звідси випливає той факт, що функція
корисності для обумовленого споживання набиратиме доволі специфічної структури:
для різних наборів обумовленого споживання вона має бути адитивною.
Тобто якщо с,, с2 та с3 є споживанням за різних станів природи, а я,, к2 та
тс3 — ймовірностями того, що ці три різних стани природи матеріалізуються,
тоді, якщо згадане вище припущення незалежності задовольняється, функція
корисності повинна набувати форми:
U(cv С2, С3) = Л,и(с,) + Л2и(с2) + 7їзи(сз).
Це функція, яку ми називаємо функцією сподіваної корисності. Зверніть
увагу на те, що функція сподіваної корисності насправді відповідає тій
властивості, за якої гранична норма заміщення між двома благами не залежить від
того, скільки наявно третього блага. Гранична норма заміщення між благами
1 та 2 набуває вигляду:
ДU(c , с2, с3)/Дс я,Ди(с,)/Дс1
MRS,, А,,, \/А = . у Ч/А .
12 Д U(cv с2, с3)/Дс2 л,Дм(с2)/Дс2
Ця MRS залежить лише від того, скільки у вас блага 1 та 2, а не від того,
скільки у вас блага 3.
204
Мікроекономіка: проміжний рівень
12.5. НЕСХИЛЬНІСТЬ ДО РИЗИКУ
Вище ми стверджували, що функція сподіваної корисності має деякі
властивості, дуже зручні для аналізу вибору за умов невизначеності. У цьому параграфі
ми наведемо приклад цього.
Застосуймо підхід з боку сподіваної корисності до простої задачі вибору.
Припустімо, що споживач зараз має багатство у 10 доларів та розмірковує, чи варто
брати участь у грі, що принесе йому з ймовірністю 50% виграш у 5 доларів та з
імовірністю 50% — програш у 5 доларів. Його багатство має, таким чином,
випадкове значення: в нього є 50% ймовірності мати 5 доларів, та така сама
ймовірність мати 15 доларів. Сподіване значення його багатства складає 10 доларів, а
сподівана корисність становить:
-у "(15) + -у м(5).
Це показано на рис. 12.2. Сподівана корисність багатства, що є середньою з
двох чисел и(15) та и(5), позначена на рисунку як 0,5и(5) + 0,5и(15). Ми також
показали сподіване значення багатства, яке позначене як и(10). Зверніть увагу на
те, що на цьому рисунку сподіване значення багатства є меншим за корисність
сподіваного багатства. Тобто
и|у-15 + = и(10) > -у м(15) + -у м(5).
Корисність
Рис. 12.2. Несхильність до ризику.
Для споживача, не схильного до ризику, корисність сподіваного значення багатства, «(10), є
більшою, ніж сподівана корисність багатства, 0,5и(5) + 0,5и(15)
За цього випадку ми говоримо, що споживач не є схильним до ризику,
оскільки він вважає за краще мати сподіване значення свого багатства, а не брати
участь у грі. Звичайно, може трапитися, що уподобання споживача будуть
такими, що він надаватиме перевагу випадковому розподілу багатства перед його
сподіваним значенням; за цього випадку ми кажемо, що споживач є схильним до
ризику. Приклад показано на рис. 12.3.
Розділ 12. Невизначеність
205
Корисність
Рис. 12.3. Схильність до ризику.
Для схильного до ризику споживача сподівана корисність багатства, 0,5н(5) + 0,5н(15), є
більшою, ніж корисність сподіваного значення багатства, и(10)
Зверніть увагу на різницю між рис. 12.2 та 12.3. Несхильний до ризику
споживач має увігнуту функцію корисності — її нахил зменшується при збільшенні
багатства. Схильний до ризику споживач має опуклу функцію корисності — її
нахил збільшується при зростанні багатства. Таким чином, кривизна функції
корисності вимірює ставлення споживача до ризику. Загалом, що більш увігнутою
є функція корисності, то менш схильним до ризику буде споживач, а що більш
опуклою є функція корисності, то більш схильним до ризику є споживач.
Проміжним є випадок лінійної функції корисності. Тут споживач є
нейтральним до ризику: сподівана корисність багатства збігається з корисністю його
сподіваного значення. За цього випадку споживачеві взагалі все одно, якою є
ризикованість його багатства, — його цікавить лише його сподіване значення.
ПРИКЛАД. Попит на страхування
Застосуймо принцип сподіваної корисності до попиту на страхування, який ми
розглянули раніше. Згадайте, що у цьому прикладі в особи наявне багатство у
сумі 35 000 доларів і що вона може зазнати втрату в 10 000 доларів. Ймовірність
збитку становить 1%, і придбання страхового покриття у А'доларів їй коштує уК.
При вивченні цієї задачі на вибір за використання кривих байдужості ми бачили,
що оптимальний вибір суми страхування визначався тією умовою, що MRS між
споживанням за двох результатів — у випадку втрати або її відсутності —
повинна дорівнювати —у/(1 — у). Нехай п позначає ймовірність того, що трапиться
збиток, а 1 — у — ймовірність того, що він не трапиться.
Нехай ситуація 1 буде станом, де немає збитку, так що багатство індивіда у цьому
стані визначається як
сх = 35 000 - уК,
тоді як стан 2 є ситуацією, коли трапляється збиток, і багатство становить:
с2 = 35 000 - 10 000 + К-уК.
206
Мікроекономіка: проміжний рівень
Тоді оптимальний вибір споживачем суми страхування визначається умовою
рівності MRS між споживанням за двох результатів та співвідношення цін:
пАи(сг)/Ас2 у
MRS = “ ТІ ЧА , Ч/А = ; • (12.1)
(1 - я)Аи(с,)/Ас1 1-у
Тепер звернімося до страхової угоди з погляду страхової компанії. З імовірністю
п вона муситиме виплатити суму А", а з імовірністю (1 — п) вона не виплатить
нічого. Незважаючи на те, що трапиться, вона отримає премію уК. Тоді
сподіваний прибуток, Р, страхової компанії становитиме:
Р= уК-пК-(1 — те) - 0 = уК-пК.
Припустімо, що в середньому страхова компанія не отримує прибутків на угоді.
Це означає, що вона пропонує страховку за „справедливою” ставкою, де
„справедлива” означає, що сподіване значення страхування просто дорівнює її
витратам. Тоді у нас буде:
Р=ХК-пК= 0,
звідки випливає, що у = к.
Підставивши це у рівняння (12.1), ми матимемо:
лАи(с2)/Ас, к
(1 — к)Ли(с1)/Лс1 1 — к
Скорочення к приводить до умови, якій повинен задовольняти оптимальний рівень
страхової суми
Ди(с,) Аи(с2)
(12.2)
Ас, Дс2
Це рівняння означає, що гранична корисність додаткового долара доходу за
випадку втрати має дорівнювати граничній корисності додаткового долара доходу за
випадку відсутності втрати.
Припустімо, що цей споживач несхильний до ризику, отож для нього гранична
корисність грошей знижується при збільшенні наявної в нього суми грошей.
Тоді, якщо с, > с2, гранична корисність при с, буде меншою, ніж гранична
корисність при с2, і навпаки. Більш того, якщо граничні корисності доходу при с, та с2
однакові, як у рівнянні (12.2), то тоді в нас повинно бути с, = с2. Застосовуючи
формули для с1 та с2, ми отримуємо:
35 000 - уК= 25 000 + К-уК,
звідки випливає, що К= 10 000. Це означає, що за наявності шансу придбати
страховку за „справедливою” премією несхильний до ризику споживач завжди
вважатиме необхідним придбати повне страхування.
Так виходить через те, що корисність багатства у кожному стані залежить
винятково від сукупної суми багатства споживача у цьому стані, — а не від того, що
він міг би мати у якому іншому стані — тобто якщо сукупні обсяги багатства, що
їх споживач має у кожного стані, дорівнюють один одному, граничні корисності
багатства також мають бути однаковими.
Розділ 12. Невизначеність
207
У підсумку маємо: якщо споживач, що максимізує сподівану корисність, є
несхильним до ризику, і якщо йому пропонується справедлива страхова угода на випадок
втрати, то він здійснить оптимальний вибір, вибравши повне страхування.
12.6. ДИВЕРСИФІКАЦІЯ
Звернімося тепер до іншої теми, пов’язаної з невизначеністю, — до вигод
диверсифікації. Припустімо, що ви розглядаєте можливість вкладення 100
доларів у дві різних компанії, одна з яких виробляє сонячні окуляри, а інша —
дощові плащі. Довгострокові прогнози метеорологів показують, що наступне
літо з однаковою вірогідністю може бути і дощовим, і сонячним. Як вам
інвестувати гроші у найкращий спосіб?
Чи не доцільно буде здійснити хеджування4 ставок та вкладати гроші в обидві
фірми? Через диверсифікацію вкладень у дві інвестиції ви можете отримати більш
гарантований дохід на вашу інвестицію, що буде більш бажаним, якщо ви є
особою, несхильною до ризику.
Припустімо, наприклад, що акції компанії-виробника плащів та компанії,
що виробляє сонячні окуляри, зараз продаються по 10 доларів. Якщо літо буде
дощове, то акція компанії, що виробляє плащі, коштуватиме 20 доларів, а
компанії, що виробляє сонячні окуляри, — 5 доларів. Якщо літо буде сонячним, то
результат буде протилежним: акція компанії, що виробляє сонячні окуляри,
коштуватиме 20 доларів, а компанії, що виробляє плащі — 5. Якщо ви
інвестуєте усю суму в 100 доларів в компанію, що виробляє сонячні окуляри, то ви
берете участь у грі, яка дає 50% шансів виграти 200 доларів та 50% шансів
виграти 50 доларів. Матимете той самий обсяг виплат, якщо інвестуєте усі свої
гроші в компанію, що виробляє сонячні окуляри: за будь-якого випадку ви
матимете сподіваний виграш у 125 доларів.
Проте подивіться, що трапиться, якщо ви вкладете половину своїх грошей у
кожну компанію. Тоді, якщо буде сонячно, ви отримаєте 100 доларів від
інвестиції у виробництво сонячних окулярів та 25 доларів від інвестиції у виробництво
плащів. Але якщо буде дощити, ви отримаєте 100 доларів від інвестиції у
виробництво плащів та 25 доларів від інвестиції у виробництво сонячних окулярів. За
будь-якого випадку ви гарантовано матимете 125 доларів. Завдяки
диверсифікації вашої інвестиції у дві компанії ви спромоглися скоротити сукупний ризик
вашої інвестиції, залишивши сподіваний виграш без зміни.
У цьому прикладі здійснити диверсифікацію було доволі просто: між двома
активами була досконала від’ємна кореляція — якщо вартість одного зростала, то
іншого — знижувалася. Активи, подібні до цієї пари, можуть бути надзвичайно
цінними, тому що вони дуже суттєво скорочують ризик. Проте, на жаль, такі
пари дуже важко знайти. Для чималої кількості активів вартості рухаються в
одному і тому самому напрямку: якщо зростає вартість акцій Дженерал Моторз, то
те саме стосуватиметься як акцій Форд Моторз, так і аерокосмічної корпорації
Гудріч (Goodrich). Проте якщо рух цін активів не має досконалої додатної
кореляції, диверсифікація може приносити певний виграш.
4 Під хеджуванням (англ. hedging) розуміється укладання строкових угод з метою зменшити
ризик збитків або збільшити шанси прибутків. — Прим, перекладача.
208
Мікроекономіка: проміжний рівень
12.7. РОЗПОДІЛ РИЗИКУ
Повернімося до прикладу страхування. Там ми розглядали ситуацію
індивіда, у якого було 35 000 доларів, і який міг з імовірністю 0,01 втратити 10 000
доларів. Припустімо, що існують 1000 таких індивідів. Тоді, в середньому,
зазнають втрат 10 з них, тобто щорічні втрати становитимуть 100 000 доларів. Для
кожного з тисячі людей сподіваний збиток дорівнюватиме: 0,01, помножене на
100 000 доларів, або 100 доларів на рік. Припустімо, що ймовірність того, що
будь-хто зазнає збитку, не впливає на вірогідність того, що хтось інший зазнає
збитку. Тобто, припустімо, що ризики є незалежними.
Тоді кожен індивід матиме сподіване багатство 0,99 • 35 000 + 0,01 • 25 000 =
= 34 900 доларів. Проте кожен індивід також суттєво ризикує: кожна особа
втратить 10 000 доларів з імовірністю 1%.
Припустіть, що кожен споживач вирішує диверсифікувати ризик, з яким він
має справу. Як він може де зробити? Відповідь: шляхом продажу частини свого
ризику іншим індивідам. Припустімо, що 1 000 споживачів вирішують
застрахувати один одного. Якщо хтось зазнає збитку у 10000 доларів, то кожен із 1 000
споживачів внесе по 10 доларів на користь цієї особи. У такий спосіб бідолаха,
чий будинок згорає, отримує компенсацію за свої збитки, а інші споживачі
матимуть душевний спокій, бо вони також отримають компенсацію, якщо в ролі
бідолахи опиняться вони самі! Це є прикладом розподілу ризику: кожен споживач
розподіляє свій ризик між усіма іншими споживачами і, таким чином, зменшує
той ризик, який він бере не себе.
Тепер, у середньому, 10 будинків згорятиме на рік, отож, в середньому, кожен
з 1 000 індивідів виплачуватиме 100 доларів на рік. Проте це всього лише середні
показники. У деякі роки може траплятися 12 пожеж, а в інші — 8. Дуже малою є
ймовірність того, що окремий індивід матиме сплатити в один рік більше, ніж 200
доларів, проте таке також може трапитися, бо такий ризик не можна виключити.
Проте існує спосіб диверсифікувати навіть цей ризик. Припустімо, що
домовласники зголосилися гарантовано виплачувати 100 доларів, незалежно від того,
траплятимуться чи ні збитки. Тоді вони можуть сформувати фонд грошових
резервів, який може бути використаний у ті роки, коли трапляються численні
пожежі. Вони сплачують 100 доларів на рік незалежно ні від чого, і в середньому
цих грошей буде достатньо для компенсації домовласникам збитків від пожеж.
Як ви можете бачити, ми маємо зараз щось дуже схоже на кооперативну
страхову компанію. Ми могли б додати трохи більше деталей: страхова компанія
починає інвестувати свій фонд грошових резервів та отримувати відсоток на свої
активи тощо, проте основні риси страхової компанії тут явно мають місце.
12.8. РОЛЬ ФОНДОВОГО РИНКУ
Фондовий ринок відіграє роль, подібну до ролі страхового ринку у тому
аспекті, що він робить можливим розподіл ризику. Згадаймо розділ 11, де ми
висунули положення, що фондовий ринок дозволяє первинним власникам фірми
конвертувати свій потік доходів в часі на одноразово виплачену суму. Фондовий
ринок дозволяє їм також конвертувати ризик, пов’язаний із тим, що їхнє
багатство прив’язане до одного підприємства, на ситуацію, де вони можуть мати
певну суму, яку можна інвестувати у цілу низку активів. Первинні власники фірми
Розділ 12. Невизначеність
209
мають стимул випускати акції своєї компанії, щоб розподілити ризик цієї
окремої компанії на велику кількість держателів акцій.
Подібно до цього, пізніші акціонери компанії можуть використати фондовий
ринок для перерозподілу своїх ризиків. Якщо компанія, чиїми акціями ви
володієте, приймає політику, що є, на вашу думку, надмірно ризикованою — або
надмірно консервативною, — то ви можете продати ці акції та купити інші.
За випадку страхування індивід був спроможний скоротити свій ризик до
нуля шляхом купівлі страховки. За фіксовану плату сумою 100 доларів індивід
може придбати страховку на повне покриття збитку на 10000 доларів. Це було
насправді так, тому що тут практично не було ризику на агрегованому рівні:
якщо ймовірність збитку 1%, то в середньому 10 індивідів з 1000 зазнають
втрат — ми просто не знали, хто саме.
За випадку фондового ринку на агрегованому рівні також існує ризик.
Одного року фондовий ринок в цілому може мати гарну кон’юнктуру, а в інший рік —
погану. Комусь доводиться брати на себе такого року ризик. Фондовий ринок є
механізмом передачі ризикових інвестицій від людей, які не бажають ризикувати,
до людей, які готові це робити.
Звичайно, небагатьом людям, окрім тих, що полюбляють бувати у Лас-Вега-
сі, подобається брати на себе ризик: більшість людей несхильні до ризику. Отже,
фондовий ринок дозволяє людям здійснювати передачу ризику від людей, які не
хочуть його зазнавати, до тих, які хочуть, за умови отримання адекватної
компенсації. Ми дослідимо цю ідею глибше у наступному розділі.
ПІДСУМОК ———
1. Споживання за різних станів природи може розглядатися як споживчі блага,
отож аналіз, наведений у попередніх розділах, може бути прикладений до
вибору за умови невизначеності.
2. Разом із тим, функція корисності, яка узагальнює поведінку стосовно вибору
за невизначеності, може мати специфічну структуру. Зокрема, якщо функція
корисності є лінійною за ймовірностями, то корисність, яку має окрема гра,
буде просто сподіваною корисністю її різних результатів.
3. Кривизна функції сподіваної корисності характеризує ставлення споживача до
ризику. Якщо вона увігнута, то споживач є несхильним до ризику; якщо вона
опукла, то споживач є схильним до ризику.
4. Фінансові інституції, такі як страхові ринки та фондові ринок, надають
споживачам методи диверсифікації та розподілу ризику.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Яким чином можна досягти точок споживчих наборів, які знаходяться ліворуч від
точки початкового запасу на рис. 12.11
2. Яка з наведених нижче функцій корисності має властивість сподіваної корисності:
а) и(с,, с2, я,, п2) = а(я,с, + тс2с2), б) м(с,, с2, я,, я2) = я,с, + я2с22, в) и(с,, с2, я,, я2) =
= 7С11п с{ + Л21п с2 + 17.
3. Несхильному до ризику індивіду пропонується вибір між грою, за якою
виплачується 1000 доларів з імовірністю 25% та 100 доларів з імовірністю 75%, або виплата
в сумі 325 доларів. Який із варіантів він вибере?
210
Мікроекономіка: проміжний рівень
4. Чи зміниться щось, якщо виплата становитиме 320 доларів?
5. Накресліть графік функції корисності, яка характеризує поведінку схильного до
ризику споживача при грі з малими ставками та поведінку несхильного до ризику
споживача при грі з крупними ставками.
6. Чому група домовласників, що проживають по сусідству, матиме більші проблеми
при здійсненні самострахування від загрози повені, ніж при самострахуванні від
загрози пожежі?
ДОМТОК-»''"-—'»— - —■ »"""
Розгляньмо просту задачу, щоб продемонструвати принципи максимізації
сподіваної корисності. Припустімо, що споживач має деяке багатство н» і
розмірковує щодо інвестування якоїсь суми х у ризиковий актив. Цей актив може
принести дохід г за „сприятливого” результату, або гь — за „несприятливого”. Ви маєте
міркувати про г як додатний дохід — підвищення вартості активу, а про гь як про
від’ємний дохід — зниження вартості активу.
Таким чином, багатство споживача за сприятливого та несприятливого
результату становитиме:
IV = (п-х) + х(1 + /р = и- + хг
\Уь = (*г-х) + х( 1 + гь) - + хгь.
Припустімо, що сприятливий результат трапляється з імовірністю я, а
несприятливий — з ймовірністю (1 — я). Тоді, якщо споживач вирішить інвестувати
х доларів, сподівана корисність дорівнюватиме:
Е1!(х) = пи(\ї + хг?) + (1 — к)и{м? + хгь).
Споживач хоче вибрати х так, щоб максимізувати значення цього виразу.
Продиференціювавши його за х, ми визначимо, як змінюється корисність
при зміні х:
Еи'(х) = пи'(м> + х/рг, + (1 - п)и'(п + хгь)гь. (12.3)
Друга похідна функції корисності за х становить:
Еи"(х) = тс м"(н' + хг^г^ + (1 — к)и"(м> + хгь)гь2. (12.4)
Якщо споживач є несхильним до ризику, то його функція корисності буде
увігнутою, звідки випливає, що м"(н') < 0 для будь-якого рівня багатства. Отже,
друга похідна функції сподіваної корисності однозначно буде від’ємною. Фунція
сподіваної корисності буде увігнутою функцією ВІД X.
Розгляньмо зміну сподіваної корисності для першого долара, інвестованого
у ризиковий актив. Вона є просто першою похідною рівняння (12.3) за х, що
дорівнює 0:
Е[Г(0) = %и(¥>)гк + (1 - к)ії(гі)гь = и (и,)[я/*£ + (1 - к)гь].
Вираз у дужках є сподіваним доходом на актив. Якщо сподіваний дохід на
актив є від’ємним, тоді при вкладенні в актив першого долара сподівана
корисРозділ 12. Невизначеність
211
ність має зменшуватися. Проте оскільки друга похідна функції сподіваної
корисності є від’ємною внаслідок її увігнутості, то корисність при інвестуванні
додаткових доларів повинна продовжувати зменшуватися.
Таким чином, ми дійшли до того, що якщо сподівана ціна гри є від’ємною,
особа, несхильна до ризику, матиме найвищу сподівану корисність за х* = 0: вона
не захоче прийняти пропозицію, яка може бути пов’язана з програшем.
З іншого боку, якщо сподіваний прибуток на актив є додатним, то тоді
перевищення х нуля підвищить сподівану корисність. Отже, така особа завжди хотітиме
інвестувати трохи більше у ризиковий актив, незалежно від того, наскільки вона
є несхильною до ризику.
Сподівана корисність як функція від х показана на рис. 12.4. На рис. 12.4 А
сподіваний дохід є від’ємним, а оптимальний вибір буде х* = 0. На рис. 12.4 В
сподіваний дохід є додатним у певному інтервалі, отож споживач хоче
інвестувати деяку додатну суму х* у ризиковий актив.
Сподівана корисність Сподівана корисність
Рис. 12.4. Скільки інвестувати у ризиковий актив.
На рис. А величина оптимальної інвестиції становить 0, а на рис. В споживач хоче
інвестувати якусь додатну суму
Оптимальна сума інвестиції для споживача визначатиметься тією умовою,
що похідна функції сподіваної корисності за х повинна дорівнювати нулю.
Оскільки друга похідна функції автоматично набуватиме від’ємного значення внаслідок
увігнутості функції, ця точка є глобальним максимумом.
Прирівнявши (12.3) до нуля, ми маємо:
Еи\х) = пи(¥> + х/рг + (1 - к)и(п + хгь)гь = 0. (12.5)
Це рівняння визначає оптимальний вибір х для аналізованого споживача.
ПРИКЛАД. Вплив оподаткування на інвестування у ризикові активи
Як змінюється рівень інвестування у ризикові активи, якщо прибутки від них є
об’єктом оподаткування? Якщо індивід сплачує податки за ставкою /, то його
доходи після сплати податку становитимуть (1 — і)г та (1 — і)г^. Отже, умовою
першого порядку, яка визначає його оптимальну суму інвестиції х, буде:
212
Мікроекономіка: проміжний рівень
Еи\х) = пи'(п + х(1 - /)гр(1 - і)гб + (1 - к)и( и- + х(1 - і)гь)( 1 - І)гь = 0.
Скоротивши (1 — /), отримаємо:
ЕІГ(х) = пи(у/ + *0 “ 0г )г + (1 “ к)и’(п + *(1 - /)гА)гл = 0. (12.6)
Давайте позначимо розв’язок задачі на максимізацію без податків — коли Г = 0 —
як х*, а розв’язок задачі на максимізацію з податками як х. Яким є
співвідношення між х* та х?
Не подумавши, ми можемо припустити, що х* > х, — що оподаткування ризико-
вого активу буде зменшувати стимули здійснювати інвестицію в нього. Та, як
виявляється, цей висновок є абсолютно неправильним! Оподаткування ризико-
вого активу, здійснюване у той спосіб, який ми описали, насправді
стимулюватиме інвестування в нього!
Справді, існує пряме співвідношення між х* та х. Воно представлене
х*
Щоб довести це, просто зверніть увагу на те, що значення х задовольняє умові
першого порядку щодо оптимального вибору за наявності податку. Підставивши
це значення у рівняння (12.6), ми отримаємо:
Еи\х) = 7(1 - /)г,)г, + (1 - 71)и\ч> + (1 - і)^ =
= ки (XV + х*грг, + (1 - п)и\п + х*гь)гь = 0,
де остання рівність випливає з того факту, що х* є оптимальним розв’язком за
відсутності податку.
Що ж це тут відбувається? Яким чином запровадження податку підвищує суму
інвестиції у ризиковий актив? А відбувається ось що. Коли запроваджується
податок, індивід матиме менше виграшу за сприятливого стану, проте він також
матиме менше збитку за несприятливого стану. Змінюючи свою первинну
інвестицію у пропорції 1/(1 — 0, споживач може відтворити після сплати податку той
самий дохід, який він мав до того, як з’явився податок. Податок скорочує його
сподіваний дохід, проте він так само скорочує і ризик: завдяки підвищенню
розміру інвестиції споживач може отримати ту саму структуру доходів, яку він мав
до того, і, таким чином, повністю компенсувати вплив податку. Податок на ри-
зикову інвестицію є податком на виграш, коли дохід є додатним, але він
перетворюється на субсидію на програш, коли дохід стає від’ємним.
Розділ 13
РИЗИКОВІ АКТИВИ
У попередньому розділі ми вивчали модель поведінки індивіда за умови
невизначеності та роль двох економічних інституцій для її подолання:
ринків страхових послуг та фондових ринків. У цьому розділі ми будемо глибше
досліджувати те, яким чином фондові ринки слугують засобом розміщення
ризику. Для цього зручним буде розглянути спрощену модель поведінки індивіда
за умови невизначеності.
13.1. КОРИСНІСТЬ ЯК ФУНКЦІЯ СЕРЕДНЬОГО ТА ДИСПЕРСІЇ
У попередньому розділі ми розглядали модель вибору за умови
невизначеності, в основі якої лежить сподівана корисність. Інший підхід до вибору за
умови невизначеності полягає в описі розподілу ймовірностей, які є об’єктом
вибору, за допомогою декількох параметрів та міркувань щодо функції корисності,
яка визначалася б через ці параметри. Найвідоміший приклад такого підходу
надає модель середнього та дисперсії. Замість того, щоб вважати, що уподобання
споживача залежать від повного розподілу ймовірностей його багатства за всіма
можливими результатами, ми припускаємо, що його уподобання можуть бути
адекватно описані за допомогою деяких узагальнюючих даних про розподіл
ймовірностей його багатства.
Припустімо, що випадкова змінна набуває значень для 5=1, ..., з
імовірностями 7Г. Тоді середнє розподілу імовірностей є просто його середнім
значенням1:
5
Ц = X п XV .
^ 5=1 5 5
Це — формула середнього арифметичного зваженого: візьміть будь-який
результат и>, зважте його на ймовірність, з якою він випаде, та знайдіть його суму
для усіх результатів.
Дисперсія розподілу ймовірностей є середнім значенням величини (и> — /и^)2:
£
°2*=_ м*)2'
1 Даний показник також називають „математичним сподіванням”. — Прим, перекладача.
2 Грецька літера ц вимовляється як „мю”.
214
Мікроекономіка: проміжний рівень
Дисперсія вимірює „розкид” розподілу та постає показником пов’язаного з
цим ризику. Близьким до неї показником є стандартне відхилення, яке
позначається як і є квадратним коренем дисперсії3 а =
Середнє розподілу ймовірностей показує його середнє значення, навколо якого
розподіляються значення змінних. Дисперсія розподілу показує „розкид”
розподілу — як він розкиданий навколо середнього. На рис. 13.1 показаний графік
розподілів ймовірностей з різними середніми та дисперсіями.
Рис. 13.1. Середнє та дисперсія.
Розподіл ймовірностей, показаний на рис. А, має додатне середнє, тоді як показаний на
рис. В — від’ємне. Розподіл на рис. А має більший „розкид”, ніж показаний на рис. В, що
означає, що він має більшу дисперсію
Модель середнього та дисперсії припускає, що корисність розподілу
ймовірностей, яка забезпечує інвестору багатство з імовірністю 7Г, може бути
виражена як функція середнього та дисперсії цього розподілу відносно середнього,
и(/л^ о*). Або, якщо це виглядає зручнішим, корисність може бути виражена як
функція середнього та стандартного відхилення, и{ц^ а^). Оскільки як
дисперсія, так і стандартне відхилення є показниками ризикованості розподілу
багатства, ми можемо вважати корисність залежною від обох з них.
Ця модель може бути представлена як спрощення моделі сподіваної
корисності, описаної у попередньому розділі. Якщо альтернативи вибору, які
реалізуються, можуть бути повністю охарактеризовані за допомогою їхніх середнього та
дисперсії, то функція корисності від їх середнього та дисперсії буде спроможною
ранжувати альтернативи вибору у той самий спосіб, що і функція сподіваної
корисності. Більше того, навіть якщо розподіли ймовірностей не можуть бути
повністю охарактеризовані за допомогою їхніх середнього та дисперсії, модель
середнього та дисперсії може добре виконувати роль раціонального наближення
до моделі очікуваної корисності.
Ми зробимо природне припущення, що за інших незмінних обставин вищий
сподіваний дохід — це добре, а вища дисперсія — це погано. Це просто інший
спосіб формулювання припущення, що люди зазвичай несхильні до ризику.
3 Грецька літера О вимовляється як „сигма”.
Розділ 13. Ризикові активи
215
Використаймо модель середнього та дисперсії для аналізу простої задачі
оптимізації портфеля активів. Припустімо, що ви можете інвестувати кошти у
два різних активи. Один із них є безризиковим активом, який завжди приносить
фіксовану дохідність, /у. Це — щось подібне до казначейських векселів, які
приносять фіксований відсоток незалежно від різних обставин.
Інший є ризиковим активом. Вважайте цей актив інвестицією у великий
взаємний фонд4, що купує акції. Якщо кон’юнктура фондового ринку сприятлива, то
ваша інвестиція приносить високий дохід. Якщо кон’юнктура фондового ринку
несприятлива, то ваша інвестиція приносить низький дохід. Нехай т5 є доходом
на цей актив за стану 5, а п5 є ймовірністю реалізації стану 5. Ми
використовуватимемо гт для позначення сподіваного доходу на ризиковий актив та ст для
позначення стандартного відхилення доходу на цей актив.
Звичайно, ми не маємо вибирати той чи той із цих активів; зазвичай ви
можете розділити своє багатство між ними двома. Якщо ви тримаєте якусь частку
свого багатства х у ризиковому активі, а іншу частку (1 — х) в безризиковому
активі, то очікуваний дохід на ваш портфель визначається як
5 5 5і
гх = X (хт5 + (1 —х)гЛл5 = х X т8к5 + (1 ~х)г,'Ел5-
5 = 1 5 = 1 -5 = 1
Оскільки 5>5 = 1, то маємо:
гх=ХГт + (1 ~Х)ГГ.
Отже, сподіваний дохід на портфель є зваженим середнім двох сподіваних
доходів.
Дисперсія вашого доходу на портфель визначається як
5
с/ = X (хт5 + (1 -х)г,— гх)2л3.
5=1
Після здійснення підстановки г , цей вираз перетворюється на
<7,2 = X (хт5 ~хгт)г к5 = X Ащ ~ гт)2 л5 = .
І=1 5=1
Отже, стандартне відхилення портфельного доходу визначається як
Природним буде припустити, ЩО гт > Гр тому що несхильний до ризику
інвестор ніколи не триматиме ризиковий актив, якщо той матиме нижчий сподіваний
дохід, ніж безризиковий актив. Звідси випливає, що якщо ви захотіли вкласти
більшу частку свого багатства у ризиковий актив, ви можете отримати вищий
сподіваний дохід, проте ви зазнаєте більшого ризику. Це показано на рис. 13.2.
4 Взаємний фонд (mutual fond) — компанія, яка займається інвестуванням коштів своїх акціонерів у
різні цінні папери. Завдяки диверсифікації активів досягається зниження загального рівня
ризикованості інвестицій. Докладніше сутність взаємних фондів проаналізована у параграфі 13.4 —
Прим, перекладача.
216
Мікроекономіка: проміжний рівень
Середній дохід Криві байдужості
Бюджетна лінія
Нахил = Гт гг Г/ш
відхилення доходу
Рис. 13.2. Ризик та дохід.
Бюджетна лінія показує витрати
отримання більшого сподіваного доходу як
збільшення стандартного відхилення
доходу. У точці оптимального вибору
крива байдужості повинна бути
дотичною до цієї бюджетної лінії
Якщо ви встановлюєте х = 1, то ви вкладатимете усі свої гроші у ризиковий
актив і матимете сподіваний дохід та стандартне відхилення (гт, от). Якщо ви
встановлюєте х = 0, то ви вкладатимете усе своє багатство у надійний актив і
матимете сподіваний дохід та стандартне відхилення (/у, 0). Якщо ви встановите
значення х в інтервалі між 0 та 1, то потрапите в якусь точку на лінії, що з’єднує
ці дві точки. Ця лінія є бюджетною лінією, що описує вибір між ризиком та
доходом, який дозволяє ринок.
Оскільки ми припускаємо, що уподобання людей залежать винятково від
середнього та дисперсії їхнього багатства, то можемо накреслити криві
байдужості, які ілюструють уподобання індивіда щодо ризику та доходу. Якщо люди є
несхильними до ризику, тоді їхній стан покращується при підвищенні
сподіваного доходу, тоді як підвищення стандартного відхилення погіршує його. Це
означає, що стандартне відхилення є „антиблагом”. Звідси випливає, що криві
байдужості матимуть додатний нахил, як це показано на рис. 13.2.
На рис. 13.2 оптимальний вибір між ризиком та доходом буде тоді, коли
нахил кривої байдужості дорівнюватиме нахилу бюджетної лінії. Ми могли б
назвати цей нахил ціною ризику, тому що він показує, у якій пропорції можуть
обмінюватися ризик та дохід при здійсненні вибору щодо структури портфеля.
З рис. 13.2 видно, що ціна ризику визначається як
Р =
Г — г,
т f
(13.1)
Отже, наш оптимальний вибір щодо портфеля, що включає надійний та
ризиковий активи, може бути охарактеризовано так: гранична норма заміщення
між ризиком та доходом повинна дорівнювати ціні ризику:
Ді//Дст
MRS = -
Гт ~rf
AU/Д/і
(13.2)
Тепер припустіть, що існує багато індивідів, які здійснюють вибір між цими
двома активами. Кожен із них повинен мати свою власну граничну норму
заміщення, яка дорівнює ціні ризику. Отож у стані рівноваги MRS усіх індивідів
мають бути однаковими: коли людям надаються достатні можливості
здійснювати обмін ризиків, то рівноважна ціна ризику для усіх індивідів повинна бути
однаковою. Ризик, з цього погляду, є таким самим, як і інші блага.
Розділ 13. Ризикові активи
217
Ми можемо скористатися ідеями, які розвинули у попередніх розділах, для
дослідження зміни вибору при зміні параметрів задачі. У цій моделі може бути
застосовано усе сказане щодо нормальних благ, благ низької споживчої цінності,
виявлених уподобань тощо. Припустімо, наприклад, що індивідові пропонується
зробити вибір між новим ризиковим активом у, який, скажімо, приносить
середній дохід гу та має стандартне відхилення оу, як показано на рис. 13.3.
Сподіваний дохід
Рис. 13.3. Уподобання щодо ризику
та доходу.
Активу з комбінацією ризик-дохід у
надається перевага перед активом
з комбінацією х
Якщо пропонується вибір між інвестуванням в х та інвестуванням в у, який із
них вибере споживач? Вихідна та нова бюджетна множини показані на рис. 13.3.
Зверніть увагу на те, що всі варіанти вибору комбінації ризику та доходу, які були
можливими за початкової бюджетної множини, є також можливими і за нової,
тому що нова бюджетна множина включає і стару. Отже, інвестування в актив у та
в безризиковий актив є, напевно, кращим рішенням, ніж інвестування в х та без-
ризиковий актив, тому що споживач може вибрати кращий кінцевий портфель.
Той факт, що споживач може вибрати, скільки ризикового активу він бажає
мати, є дуже важливим для цього твердження. Якби ситуація вибору була „все
або нічого”, де споживач був би змушений інвестувати усі свої гроші або в х, або
в у, ми отримати б інший результат. У прикладі, показаному на рис. 13.3,
споживач вважав би за краще інвестувати усі свої гроші в х перед інвестуванням їх в у,
тому що х знаходиться на вищій кривій байдужості, ніж у. Проте якщо він може
вкладати гроші як у ризиковий актив, так і в безризиковий актив, він завжди
віддаватиме перевагу комбінації безризикового активу з у, а не з х.
13.2. ВИМІРЮВАННЯ РИЗИКУ
Вище ми представили модель, яка описує ціну ризику..., проте як же ми
вимірюємо величину ризику окремого активу? Перше, про що ми, можливо,
подумаємо, це дисперсія доходу на актив. Врешті-решт хіба ми не припускаємо, що
корисність залежить від середнього та дисперсії багатства?
Для наведеного вище прикладу, де наявний лише один ризиковий актив, це
буде справедливим: про величину ризику ризикового активу свідчить дисперсія
його доходу. Але якщо наявні чимало ризикових активів, то дисперсія не буде
належним показником величини ризику окремого активу.
Причина полягає в тому, що корисність споживача залежить від середнього
та дисперсії сукупного багатства, — а не середнього та дисперсії одного окремого
активу, який він може мати. Що насправді має значення, то це те, як доходи від
218
Мікроекономіка: проміжний рівень
різних активів, які належать споживачеві, взаємодіють при визначенні середнього
та дисперсії його багатства. Як і взагалі в економічній теорії, цінність активу
визначається його граничним впливом на сукупну корисність, а не власне
цінністю цього окремого активу. Так само, як цінність додаткової чашки кави може
залежати від того, скільки у ній вершків, так і сума, яку хтось хотів би сплатити
за додаткову частку ризикового активу, залежатиме від того, як він взаємодіє з
іншими активами в його портфелі.
Наприклад, припустімо, що ви розглядаєте питання придбання двох активів,
і знаєте, що можуть випасти лише два результати. Актив А буде коштувати або 10
доларів або 5 доларів, а актив В коштуватиме або 5 доларів, або 10 доларів. Проте
коли актив А коштує 10 доларів, то актив В коштуватиме 5 доларів, і навпаки.
Іншими словами, між вартостями цих двох активів існуватиме від'ємна кореляція:
коли одна з них матиме велике значення, інша матиме мале.
Припустімо, що ці два результати є однаково вірогідними, отож середня
вартість кожного активу становитиме 2,50 долари. Тоді, якщо вам буде все одно, яким
є ризик, і ви повинні мати один із двох активів, найбільше, що ви схочете
заплатити за якийсь із них, це 2,50 долари — сподівана вартість кожного з активів. Якщо
ви несхильні до ризику, ви схочете заплатити навіть менше, ніж 2,50 долари.
Проте що буде, якщо у вашому портфелі знаходитимуться обидва активи?
Тоді, якщо ви матимете одну акцію кожного активу, ви отримаєте 5 доларів
незалежно від того, який випаде результат. Якщо акція одного активу варта 10
доларів, то інша варта 5 доларів. Отже, якщо ви можете мати обидва активи, сума, яку
ви бажатимете сплатити для придбання обох активів, дорівнюватиме 5 доларів.
Цей приклад наочно показує, що вартість активу загалом залежатиме від
того, як він корелює з іншими активами. Активи, вартості яких можуть рухатися у
протилежних напрямках — один може мати від’ємну кореляцію з іншим, — є
дуже цінними, тому що вони скорочують сукупний ризик. Загалом, вартість
активу більше залежить від того, якою є кореляція його доходу з доходами на інші
активи, аніж від варіативності його власного доходу. Отже, величина ризику
активу залежить від його кореляції з іншими активами.
Зручно вимірювати ризик активу по відношенню до ризику на фондовому
ринку в цілому. Ми називаємо ризикованість акції по відношенню до ризику
ринку бетою акції, і позначаємо її грецькою літерою /?. Якщо і позначає деяку
окрему акцію, то ми пишемо Д для позначення її ступеня ризикованості по
відношенню до ринку в цілому. Грубо кажучи:
д _ ступінь ризикованості активу і
' ступінь ризикованості фондового ринку
Якщо акція має бету, що дорівнює одиниці, то вона має такий самий ступінь
ризикованості, як і ринок в цілому; якщо ринкові котировки підвищаться на
10 відсотків, то й ця акція, в середньому, зросте в ціні на 10 відсотків. Якщо акція
має бету, меншу, ніж одиниця, то тоді при підвищенні ринкових котировок на
10 відсотків курс цієї акції зросте менше, ніж на 10 відсотків. Бета акції може бути
оцінена за допомогою статистичних методів, які дозволяють визначити, наскільки
чутливим є зміна однієї змінної відносно іншої; існує чимало інвестиційних
консультаційних служб, які можуть надати вам оцінку бета окремої акції5.
5 Грецька літера р вимовляється як „бета”. Для тих, хто розбирається в статистиці, коефіцієнт бета
визначається як Д = соу(г/ , гт) / \ат(гт). Тобто Д — це коваріація доходу на акцію та ринкового
доходу, розділена на дисперсію ринкового доходу.
Розділ 13. Ризикові активи
219
13.3. РІВНОВАГА НА РИНКУ РИЗИКОВИХ АКТИВІВ
Зараз ми вже спроможні сформулювати умову рівноваги ринку ризикових
активів. Згадайте, що на ринку активів із гарантованим доходом ми бачили, що
усі вони повинні мати приносити однакову дохідність. Тут ми маємо подібний
принцип: усі активи, після корекції на ризик, повинні мати однакову дохідність.
Що треба зрозуміти, то це яким чином здійснюється корекція на ризик. Як
ми це робимо? Відповідь випливає з аналізу оптимального вибору, наведеного
вище. Згадайте, що ми розглядали вибір оптимального портфелю, який включав
безризиковий та ризиковий активи. Ризиковий актив інтерпретувався як
взаємний фонд — диверсифікований портфель, що включав чимало ризикових
активів. У цьому параграфі ми припускатимемо, що цей портфель складається
винятково з ризикових активів.
Тоді ми можемо ототожнити сподіваний дохід на цей ринковий портфель
ризикових активів з ринковим сподіваним доходом, гт, а дисперсію ринкового
доходу — з ринковим ризиком, ат. Прибуток на актив з гарантованим доходом
позначимо як /у, тобто як безризиковий дохід.
У рівнянні (13.1) ми бачили, що ціна ризику, р, визначається як
Вище ми казали, що величина ризику у даному активі і відносно сукупного
ризику на ринку позначається як Д. Це означає, що для того, щоб виміряти
сукупний рівень ризику активу /, ми маємо помножити Д на ринковий ризик, от.
Отже, сукупний ризик активу і визначається як Д от.
Як визначити величину витрат, пов’язаних з ризиком? Просто помножте
сукупний рівень ризику, Д ат, на ціну ризику. Це дасть нам показник корекції
на ризик6:
г„ ~ /у
корекція на ризик = Д = Д,. ат —^— = рі(гщ - /у).
т
Тепер ми можемо сформулювати умову рівноваги ринків ризикових активів:
у стані рівноваги усі активи повинні мати однакову дохідність, скориговану на
ризик. Тут логіка подібна до логіки, використаної у розділі 12: якщо один актив
має вищу дохідність, скориговану на ризик, ніж інший, то усі захочуть мати
актив з вищою дохідністю, скоригованою на ризик. Отже, у стані рівноваги
дохідність, скоригована на ризик, повинна бути однаковою.
Якщо наявні два активи / та у, які мають сподіваний дохід /7 та /у і бета Д та /Зу,
то у стані рівноваги повинно виконуватися таке рівняння:
П ~Рі(гт -/}) =г]~Р](гт ~г).
Це рівняння означає, що у стані рівноваги доходи на два активи, скориговані
на ризик, повинні бути однаковими — корекція на ризик відбувається шляхом
множення сукупного ризику активу на ціну ризику.
Інший спосіб вираження цієї умови полягає у врахуванні такого.
Безризиковий актив за визначенням повинен мати /їу = 0, тому що в нього нульовий
6 Цей показник також називають „премією за ризик”. — Прим, перекладача.
220
Мікроекономіка: проміжний рівень
ризик, а р вимірює величину ризику активу. Отже, для будь-якого активу і в
нас повинно бути:
п - А ( гт -г)= ГГ р}{гт -Г)= г{.
Після здійснення перетворення стає видно, що де рівняння означає
г, =г/+ Р, (гт -г),
або що сподіваний дохід на будь-який актив складається з суми доходу з безризи-
кового активу та корекції на ризик. Останній доданок відбиває додатковий дохід,
який люди вимагають в обмін на взяття на себе ризику, втіленого в певному
активі. Це рівняння є головним результатом моделі оцінки капітальних активів
(МОКА), яка широко використовується при вивченні фінансових ринків.
13.4. ЯК ЗДІЙСНЮЄТЬСЯ КОРЕКЦІЯ ДОХОДІВ
При вивченні ринків активів за умови невизначеності ми показали, як
коригуються ціни активів, результатом чого є вирівнювання доходів. Звернімося до
цього процесу знову.
Відповідно до моделі, охарактеризованої вище, сподіваний дохід на будь-який
актив має дорівнювати сумі доходу на безризиковий актив та премії за ризик:
П = Г/+Рі(гт-г}.
На рис. 13.4 ми зобразили цю лінію на графіку, де різні значення бета
відкладено на горизонтальній осі, а різні значення сподіваного доходу — на
вертикальній осі. Згідно з нашою моделю, усі активи, які знаходяться у власників у стані
рівноваги, мають знаходитися на цій лінії. Ця лінія називається лінією ринку
цінних паперів.
Сподіваний дохід
Рис. 13.4. Лінія ринку цінних паперів.
Лінія ринку цінних паперів
показує комбінації сподіваного доходу
та бета для активів, які
знаходяться у володінні держателів у стані
рівноваги
А якщо комбінація сподіваного доходу на деякі активи та їхня бета не
знаходитимуться на лінії ринку цінних паперів? Що тоді трапиться?
Сподіваний дохід на актив є результатом ділення абсолютної зміни ціни на
поточну ціну:
Рі -Ро
г. = сподіваному значенню •
Ро
Розділ 13. Ризикові активи
221
Це визначення — те саме, що й визначення, яке ми зробили раніше, лише з
додаванням слова „сподіване”. Ми маємо включити до визначення слово
„сподіване”, тому що завтрашня ціна активу є невизначеною.
Припустімо, що знайшли актив, сподіваний дохід якого, скоригований на
ризик, є більшим, ніж безризикового активу:
П~Рі(гт ~г)> гг
Тоді придбання цього активу є дуже вигідною справою. Він дає вищий дохід,
скоригований на ризик, ніж безризиковий актив.
Коли люди виявляють, що такий актив існує, вони хотітимуть придбати
його. Вони можуть хотіти купити його для себе, або купити та продати його іншим,
але оскільки він пропонує кращу комбінацію ризику та доходу порівняно з
існуючими активами, для нього, напевно, існуватиме ринок.
Але як тільки люди спробують купити цей актив і пропонуватимуть за нього
вищу ціну, р0 зростатиме. Це означає, що сподіваний дохід г. = ІР{— Р0)/Ро
спадатиме. До якої межі? Достатньої для того, щоб знизити сподівану дохідність назад,
до лінії ринку цінних паперів.
Отже, купити актив, для якого комбінація сподіваного доходу та бети
знаходиться під лінією ринку цінних паперів, є вигідною справою. Тому що якщо люди
виявлять, що за даного ризику він приносить вищий дохід, ніж інші активи, якими
вони зараз володіють, вони почнуть пропонувати за цей актив вищу ціну.
Все це ґрунтується на гіпотезі, що люди однаково розмірковують щодо
величини ризику різних активів. Якщо вони по-різному ставляться до сподіваного
доходу або бета різних активів, модель стає ще більш ускладненою.
ПРИКЛАД. Ранжування взаємних фондів
Модель оцінки капітальних активів може бути використана для порівняння
різних інвестицій з погляду їхньої ризикованості та прибутковості. Один із
популярних видів інвестування є вкладення у взаємний фонд. Останні є великими
організаціями, які приймають гроші від індивідуальних інвесторів та
використовують їх для купівлі та продажу акції компаній. Доходи від таких інвестицій
потім виплачуються індивідуальним інвесторам.
Перевага взаємних фондів полягає у тому, що ви довіряєте ваші гроші
професійним менеджерам. Недолік полягає у тому, що вони беруть з вас плату за
управління ними. Ця плата, проте, не є дуже високою, і більшості невеликих
інвесторів варто рекомендувати скористатися послугами взаємних фондів.
Але як вибрати взаємний фонд, в який варто вкласти гроші? Ви хочете знайти
такий, який, звичайно, давав би високий сподіваний дохід, але який при цьому,
мабуть, забезпечував би мінімальну величину ризику. Питання полягає у тому, на
який рівень ризику ви готові погодитися, щоб отримати високий сподіваний дохід.
Один із можливих підходів — це проаналізувати результати діяльності різних
взаємних фондів впродовж певного часу та вирахувати середній річний дохід та
бету — величину ризику — для кожного взаємного фонду, який ви розглядаєте.
Оскільки ми не обговорювали в деталях визначення бети, ви можете виявити, що
її важко розрахувати. Проте існує чимало літератури, до якої ви можете
звернутися, щоб дізнатися про бета взаємних фондів в минулому.
222
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо ви відкладете на графіку комбінації „сподіваний дохід-бета”, ви отримаєте
діаграму, подібну до показаної на рис. 13.5і. Зверніть увагу на те, що взаємні фонди
з вищим сподіваним доходом загалом мають вищий ризик. Вищі сподівані доходи
призначаються для компенсації людям за те, що вони беруть на себе вищий ризик.
Лінія ринку цінних паперів
Сподіваний дохід та бета
індексного фонду
Сподіваний дохід та бета типового
взаємного фонду
! Рис. 13.5. Взаємні фонди.
І Порівняння доходів на інвес-
! ß тиції у взаємні фонди з лінією
1 ринку цінних паперів
Цікаво, що ви можете за допомогою цього графіка здійснити порівняння
інвестиції, яку ви здійснювали за допомоги професійного менеджера та дуже простої
стратегії, подібної до інвестування частини ваших грошей до індексного фонду.
Існують декілька індексів активності фондового ринку, такі як індекс Доу-Джон-
са, чи індекс Стандард енд Пурз та ін. Індекси зазвичай показують середній
дохід у даний день для визначеної групи акцій. Індекс Стандард енд Пурз,
наприклад, базується на середніх показниках 500 крупних акціонерних
компаній Сполучених Штатів Америки.
Індексний фонд є взаємним фондом, який купує акції, що враховуються при
складанні індексу. Це означає, що ви гарантовано отримаєте середні показники
акцій, включених до відповідного індексу. Оскільки утримати середню
дохідність не важко, принаймні порівняно зі спробами отримати дохід, вищий за
середній, то індексні фонди зазвичай беруть низькі комісійні за управління.
Оскільки індексний фонд держить широку палітру ризикованих активів, його
бета буде близькою до 1 — він бере на себе такий само ризик, як і ринок в
цілому, тому що індексний фонд вкладає кошти в акції майже усіх компаній,
що наявні на ринку.
Наскільки ефективно діє індексний фонд порівняно з типовим взаємним фондом?
Згадайте, що треба зробити порівняння як щодо ризику, так і стосовно доходу на
інвестицію. Один зі способів це зробити полягає у нанесенні на графік
сподіваного доходу та бети індексного фонду, що формує портфель на базі індексу Стандард
енд Пурз, та провести лінію, яка з’єднує цю точку з дохідністю за відсутності
ризику, як показано на рис. 13.5. На цій лінії ви можете отримати яку завгодно
комбінацію ризику та доходу, так що потрібно просто вирішити, скільки грошей
ви хочете інвестувати в безризиковий актив, а скільки — до індексного фонду.
7 Див. Michael Jensen, „The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”, Journal of
Finance, 23 (May 1968), 389-416, для детальнішого обговорення того, як вивчати діяльність
взаємних фондів, використовуючи інструменти, які ми описали у цьому розділі. Марк Ґрінблетт
(Marc Grinblatt) та Шерідан Тітмен (Sheridan Titman) дослідили свіжіші дані у статті „Mutual
Fund Performance: An Analysis of Quarterly Portfolio Holdings”, The Journal of Business, 62 (July
1989), 393-416.
Сподіваний дохід
Розділ 13. Ризикові активи
223
Порахуймо кількість взаємних фондів, які опинилися під цією лінією. Це —
взаємні фонди, які пропонують комбінації ризику та доходу, що є гіршими за
наявні комбінації індексний фонд/безризиковий актив. Коли це зроблено,
виявиться, що значна більшість комбінацій „ризик-дохід”, які пропонуються
взаємними фондами, знаходяться під лінією. Кількість фондів, що опиняться над
лінією, є не більшою, ніж можна було сподіватися за випадкового розподілу.
Але якщо на це подивитися в інший спосіб, це відкриття не повинно дуже
дивувати. Фондовий ринок є надзвичайно конкурентним середовищем. Люди завжди
намагаються знайти акції з заниженим курсом, щоб купити їх. Це означає, що в
середньому акції зазвичай купуються і продаються за ціною, якої вони дійсно
варті. Якщо це так, то триматися середини є доволі розумною стратегією — адже
вийти за середній рівень майже неможливо.
1. Ми можемо використовувати апарат бюджетної множини та кривих
байдужості, розроблений раніше, для вивчення вибору щодо того, скільки грошей
інвестувати у ризиковий, а скільки — у безризиковий актив.
2. Гранична норма заміщення між ризиком та доходом дорівнюватиме тангенсу
кута нахилу бюджетної лінії. Цей показник відомий як ціна ризику.
3. Величина ризику, наявного в окремому активі, представленого у портфелі,
значною мірою залежить від його кореляції з іншими активами. Вкладення в актив,
дохідність якого рухається у протилежному напрямі порівняно з іншими
активами, допомагає скоротити сукупний ризик вашого портфелю.
4. Величина ризику активу відносно до ринкового рівня в цілому називається
бетою цього активу.
5. Базова умова рівноваги ринку активів полягає у тому, що доходи, скориговані
на ризик, мають бути однаковими.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ———
1. Якщо безризикова дохідність становить 6%, та якщо ризиковий актив доступний
за дохідності 9% та дисперсії 3%, якою буде максимальна дохідність, яку ви можете
отримати, якщо ви готові погодитися на дисперсію 2%? Яка частка вашого
багатства має бути інвестована у ризиковий актив?
2. Якою є ціна ризику у наведеному вище прикладі?
3. Якщо акція має бету 1,5, ринкова дохідність становить 10%, а безризикова
дохідність — 5%, яку сподівану дохідність має запропонувати ця акція згідно моделі
ціноутворення на капітальні активи? За якою ціною продаватиметься ця акція
сьогодні, якщо її сподівана вартість становить 100 доларів?
———— ■■■■■■ Розділ 14
НАДЛИШОК СПОЖИВАЧА
У попередніх розділах ми побачили, яким чином можна вивести
функцію попиту споживача з його уподобань або функції корисності. Проте на
практиці нас зазвичай цікавить обернена задача — як визначити уподобання або
корисність зі спостереження за поведінкою споживача.
Ми вже досліджували цю задачу у двох інших контекстах. У розділі 5 було
показано, яким чином можна оцінити параметри функції корисності шляхом
спостереження за поведінкою споживача. Використовуючи у тому розділі
приклад функції Кобба-Дугласа, ми просто шляхом розрахунку середньої частки
видатків на кожне благо спромоглися побудувати функцію корисності, яка описує
спостережувану поведінку стосовно вибору. Виведена функція корисності потім
могла бути використана для оцінки змін у споживанні.
У розділі 7 було показано, яким чином треба використовувати аналіз
виявлених уподобань, щоб відтворити приблизний вигляд уподобань, які могли
генерувати спостережуваний вибір. Отримані криві байдужості можна також
використовувати для оцінки змін у споживанні.
У цьому розділі ми розглядатимемо деякі інші підходи до задачі виведення
оцінної функції корисності зі спостережуваної поведінки щодо попиту. Хоча
деякі з методів, котрі ми вивчатимемо, є менш загальними, ніж ті два методи, які
ми вивчили раніше, вони виявляться корисними у деяких застосуваннях, що їх
розглядатимемо пізніше у цій книжці.
Ми розпочнемо з перегляду окремого випадку поведінки щодо попиту, для
якого доволі легко відтворити оцінну функцію корисності. Пізніше ми
розглянемо більш загальні випадки уподобань та поведінки щодо попиту.
14.1. ПОПИТ НА ДИСКРЕТНЕ БЛАГО
Розпочнімо з розгляду попиту на дискретне благо за квазілінійної функції
корисності, яка описана у розділі 6. Припустімо, що функція корисності набуває
вигляду у(х) + у, і що благо х доступне лише у неподільних кількостях. Під
благом у ми розумітимемо гроші, що витрачаються на інші блага, та призначимо їм
ціну 1. Нехай р буде ціною блага х.
У розділі 6 ми говорили, що за цього випадку поведінка споживача може бути
описана за допомогою відправних цін г, = у(1) - у(0), г2 = у(2) — у(1) тошо.
Взаємозв’язок між відправними цінами та обсягом попиту був дуже простим:
якщо існує попит на п одиниць дискретного блага, тоді гп> р > г +1.
Щоб перевірити це, розгляньмо приклад. Припустімо, що споживач вибирає
6 одиниць блага х, коли ціна становить р. Тоді корисність від споживання набору
(6, т — 6р) повинна бути принаймні такою самою, як і корисність будь-якого
іншого набору (х, т — рх):
Розділ 14. Надлишок споживача
225
у(6) + т — 6р > у(х) + т — рх. (14.1)
Зокрема, ця нерівність має виконуватися за х = 5, звідки ми маємо:
у(6) + т — 6р> у(5) + т — 5х.
Після перетворення ми матимемо у(6) — у(5) = г6> р.
Нерівність (14.1) повинна також виконуватися за х = 7. Звідси:
у(6) + т — 6р> у(7) + т — 7р,
після перетворення вираз матимеме вигляд:
р > у(7) - у(6) = гТ
Ці міркування показують, що якщо є попит на 6 одиниць блага х, тоді його
ціна повинна перебувати між гь та гТ Загалом, якщо за ціни р існує попит на п
одиниць блага х, то гп> р> гп+1, що ми й хотіли довести. Перелік відправних цін
включає усю інформацію, необхідну для опису поведінки стосовно попиту. Графік
відправних цін створює „сходи”, як показано на рис. 14.1. Ці сходи є кривою
попиту на дискретне благо.
Ціна
Ціна
г,
ГХ
Г2
Г2
Г3
Г3
Р
Г4
Г4
Гі
Г:5
Г6
1 2 3 4 5 6
Кількість
1 2 3 4 5 6
В. Чистий попит
Кількість
А. Валовий надлишок
Рис. 14.1. Відправні ціни та надлишок споживача.
Валовий виграш на рис. А є площею під кривою попиту. Він вимірює корисність споживання
блага х. Надлишок споживача показано на рис. В. Він визначає корисність споживання обох
благ, коли перше благо купується за незмінною ціною р
14.2. ПОБУДОВА ФУНКЦІЇ КОРИСНОСТІ З ФУНКЦІЇ ПОПИТУ
Щойно ми побачили, як треба будувати функцію попиту за даних
відправних цін або функції корисності. Проте ми також можемо зробити те
саме навпаки. Якщо в нас є даною функція попиту, то ми можемо
побудувати функцію корисності — принаймні для окремого випадку квазілінійної
функції корисності.
На певному рівні розгляду це є просто тривіальною арифметичною дією.
Відправні ціни визначаються як різниця корисностей:
226
Мікроекономіка: проміжний рівень
г, = *1) - у(0)
г2 = у(2) - у(1)
г3 = у(3) - у(2)
Наприклад, якщо ми хочемо розрахувати у(3), ми просто додаємо дві
сторони цього переліку рівнянь, щоб отримати:
гі + гг + гз = у<3> “ у(°)‘
Зручно встановити корисність від споживання нуля одиниць блага на
нульовому рівні, так що у(0) = 0, і, таким чином, у(и) просто буде сумою перших п
відправних цін.
Ця побудова має гарну геометричну інтерпретацію, яка показана на рис. 14.1 А.
Корисність від споживання п одиниць дискретного блага є просто площею
перших п стовпчиків, які утворюють функцію попиту. Це дійсно так, тому що висота
кожного стовпчика є відправною ціною за відповідного рівня попиту, а його
ширина становить 1. Цю площу іноді називають валовою вигодою або валовим
надлишком споживача, пов’язаним із певним обсягом споживання блага.
Зверніть увагу на те, що це лише корисність від споживання блага 1. Кінцева
корисність споживання залежить від того, скільки споживається блага 1 та блага 2.
Якщо споживач вибирає п одиниць дискретного блага, то в нього залишиться
т — рп доларів на придбання інших благ. Його сукупна корисність становитиме:
у(л) + т — рп.
Ця корисність також інтерпретується як площа: ми просто беремо площу,
показану на рис. 14.1 А, віднімаємо видатки на дискретне благо, та додаємо т.
Доданок у(п) — рп називають надлишком споживача або чистим надлишком
споживача. Він показує чисті вигоди від споживання п одиниць дискретного
блага: корисність у(и) мінус скорочення видатків на споживання іншого блага.
Надлишок споживача показаний на рис. 14.1 В.
14.3. ІНШІ ІНТЕРПРЕТАЦІЇ НАДЛИШКУ СПОЖИВАЧА
Існують й інші підходи до визначення надлишку споживача. Припустімо, що
ціна дискретного блага дорівнює р. Тоді цінність, яку споживач надає першій
одиниці споживання цього блага, становить г,, проте сплатити за нього потрібно
р. Це створює для споживача „надлишок” розміром г, — р для першої одиниці
споживання. Він оцінює другу одиницю споживання на рівні г2, проте знову має
сплатити за неї р. Це дає йому надлишок г2 — р для другої одиниці. Якщо ми
здійснимо таке додавання надлишків для усіх п одиниць, які вибирає споживач,
то отримаємо сукупний надлишок споживача:
СЯ = г, - р + г2 - р + ... + г - р = г, + ... + гп - пр.
Розділ 14. Надлишок споживача
227
Оскільки сума відправних цін просто дає нам корисність споживання блага 1, ми
можемо записати це як
CS = v(n) — пр.
Ми можемо трактувати надлишок споживача також і в інший спосіб.
Припустімо, що індивід споживає п одиниць дискретного блага та сплачує за це рп
доларів. Скільки грошей треба заплатити йому, щоб змусити відмовитися від
споживання цього блага взагалі? Нехай R позначає необхідну суму грошей. Тоді
R має задовольняти рівняння:
v(0) + т + R = v(n) + т — рп.
Оскільки v(0) = 0 за визначенням, це рівняння редукується до:
R = v(n) - рп,
що є надлишком споживача. Таким чином, надлишок споживача показує,
скільки необхідно сплатити споживачеві, щоб він взагалі відмовився від
споживання якогось блага.
14.4. ВІД НАДЛИШКУ СПОЖИВАЧА ДО НАДЛИШКУ СПОЖИВАЧІВ
До цього моменту ми розглядали випадок окремого споживача. Якщо
йдеться про декількох споживачів, ми можемо додати надлишки кожного споживача,
щоб мати агрегований показник надлишку споживачів. Зверніть велику увагу на
відмінність між цими двома поняттями: „надлишок споживача” характеризує
надлишок окремого споживача; „надлишок споживачів” стосується до суми
надлишків багатьох споживачів.
Надлишок споживачів слугує зручним показником агрегованого виграшу
від обміну, так само як надлишок споживача є показником індивідуальних
виграшів від обміну.
14.5. АПРОКСИМАЦІЯ НЕПЕРЕРВНОГО ПОПИТУ
Ми бачили, що площа під кривою попиту для дискретного блага вимірює
корисність споживання цього блага. Ми можемо поширити це на випадок блага,
що наявне у неперервних кількостях, шляхом апроксимації неперервної кривої
попиту до східчастої кривої попиту. Площа під неперервною кривою попиту тоді
буде приблизно рівною площі під східчастою кривою попиту.
Подивіться, наприклад, на рис. 14.2. У додатку до цього розділу ми
покажемо, як використати диференційне числення, щоб точно розрахувати площу під
кривою попиту.
14.6. КВАЗІЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ КОРИСНОСТІ
Варто поміркувати про ту роль, яку відіграє квазілінійна функція корисності
у цьому аналізі. Загалом ціна, за якою споживач бажає купити певну кількість
блага 1 залежатиме від того, скільки в нього є грошей для споживання інших
228
Мікроекономіка: проміжний рівень
благ. Це означає, що загалом відправні ціни блага 1 залежатимуть від того,
скільки споживатиметься блага 2.
Ціна
Р Р
Кількість Кількість
X X
А. Апроксимація валового надлишку В. Апроксимація чистого надлишку
Рис. 14.2. Апроксимація неперервної кривої попиту.
Надлишок споживача за неперервної кривої попиту може бути визначений шляхом
апроксимації надлишку споживача за попиту на дискретне благо
Проте за окремого випадку квазілінійної корисності відправні ціни є
незалежними від кількості грошей, яку споживач має витратити на інші блага. Економісти
кажуть, що за квазілінійної функції корисності „немає ефекту доходу”, тому що
зміни доходу не впливають на попит. Це й дозволяє нам вирахувати корисність у такий
простий спосіб. Використання площі під кривою попиту як величини корисності
буде однозначно коректним лише тоді, коли функція корисності є квазілінійною.
Проте часто це може бути непоганою апроксимацією. Якщо попит на благо
при зміні доходу сильно не змінюється, то тоді ефект доходу не має суттєвого
значення, а зміна надлишку споживача буде прийнятною апроксимацією зміни
корисності споживача1.
14.7. ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ЗМІНИ НАДЛИШКУ СПОЖИВАЧА
Зазвичай нас не дуже хвилює абсолютний рівень надлишку споживача. Ми
загалом маємо більший інтерес до зміни надлишку споживача внаслідок якоїсь
зміни економічної політики. Наприклад, припустімо, що ціна блага змінюється з
р до /?". Як при цьому зміниться надлишок споживача?
На рис. 14.3 ми проілюстрували зміну надлишку споживача внаслідок зміни
ціни. Зміна надлишку споживача є різницею між площами двох майже
трикутних фігур і набуватиме через це приблизно форми трапеції. Далі, ця трапеція
складається з двох фігур, прямокутника, позначеного як Я, та фігури, що є
майже трикутником, Т.
1 Звичайно, зміна надлишку споживача є лише одним із способів представити зміну
корисності — зміна квадратного кореня від надлишку споживача буде так само гарним способом
її вимірювання. Проте як стандартний показник корисності прийнято використовувати
саме надлишок споживача.
Розділ 14. Надлишок споживача
229
Р
Крива попиту
„ Зміна надлишку споживача
Р
х
X X
Рис. 14.3. Зміна надлишку споживача.
Зміна надлишку споживача є різницею між площами двох фігур, що мають форму, наближену до
трикутника, а отже, дорівнює площі фігури, що наближається за формою до трапеції
Прямокутник показує втрату надлишку внаслідок того, що індивід тепер
платить більше за усі одиниці блага, які він продовжує споживати. Після того,
як ціна підвищилася, споживач продовжує споживати х" одиниць блага, а
кожна одиниця блага тепер коштує більше на р" — р . Це означає, що він має
витратити на (р" - р')х" більше грошей, ніж він витрачав раніше, щоб просто
споживати х" одиниць блага.
Проте цим не вичерпується втрата добробуту. Внаслідок підвищення ціни
блага х споживач вирішує споживати менший обсяг блага, ніж раніше.
Трикутник Т показує величину втраченого споживання блага х. Сукупна втрата
споживача є сумою цих двох ефектів: Я показує його втрату внаслідок тогою, що треба
платити більше за ті одиниці блага, що він продовжує споживати, а Т показує
його втрату внаслідок скорочення обсягу споживання.
ПРИКЛАД. Зміна надлишку споживача
Запитання: Дана лінійна функція попиту D(p) = 20 — 2р. Як зміниться надлишок
споживача, якщо ціна зміниться з 2 до З?
Відповідь: Коли р = 2, 0(2) = 16, а коли р — З, 0(3) = 14. Отже, ми хочемо
вирахувати площу трапеції з висотою, що дорівнює 1, та основами довжиною 14
та 16. Це еквівалентно сумі площ прямокутника з висотою 1 та основою 14
(дорівнюватиме 14) та трикутника з висотою 1 та основою 2 (дорівнюватиме 1).
Таким чином, сукупна площа дорівнюватиме 15.
14.8. КОМПЕНСАТОРНА ТА ЕКВІВАЛЕНТНА ВАРІАЦІЇ ДОХОДУ
Теорія надлишку споживача є доволі принадною за випадку квазілінійної
функції корисності. Навіть якщо функція корисності є не квазілінійною,
надлишок споживача все ще може слугувати у багатьох випадках прийнятним
показником добробуту споживача. Зазвичай помилки у вимірюванні кривих попиту
переважають помилки апроксимації від використання надлишку споживача.
230
Мікроекономіка: проміжний рівень
Проте може виявитися, що для деяких випадків застосування апроксимації
може бути недостатнім. У цьому параграфі ми визначимо спосіб вимірювати „зміну
корисності”, не використовуючи надлишок споживача. Насправді тут ідеться про
два окремих питання. Перше полягає в тому, що треба з’ясувати, яким чином
виводити оцінну функцію корисності зі спостереження низки актів вибору
споживача. Друге полягає у тому, що треба з’ясувати, як ми можемо виміряти
корисність у грошових одиницях.
Ми вже досліджували проблему оцінювання функції корисності. У розділі 6 ми
наводили приклад, як можна побудувати оцінну функцію корисності Кобба-Дугла-
са. У тому прикладі ми зазначили, що частки видатків були відносно постійними і
що в ролі параметрів функції Кобба-Дугласа ми могли використати середню частку
видатків. Якщо поведінка щодо попиту не виказує цієї особливої риси, нам треба
було б вибрати складнішу функцію корисності, проте принцип залишався б таким
самим: якщо в нас є достатньо спостережень за поведінкою щодо попиту, і ця
поведінка є сумісною з задачею на максимізацію, то ми загалом могли б побудувати
оцінну функцію, значення якої максимізується.
Як тільки ми отримали оцінку функції корисності, що описує деяку
спостережувану поведінку щодо вибору, можемо використати цю функцію для оцінки
впливу пропонованих змін цін та рівнів споживання. На найбільш
фундаментальному рівні аналізу це є найкращим, на що ми можемо сподіватися. Мають
значення лише уподобання споживача; будь-яка функція корисності, яка описує
уподобання споживача, є не гіршою за будь-яку іншу.
Проте за деяких обставин може видатися зручним використовувати деякі
грошові показники корисності. Наприклад, ми можемо поставити питання, скільки
грошей ми маємо надати споживачеві, щоб він нічого не втратив при зміні
структури його споживання. Показник цього типу по суті вимірює зміну корисності,
проте через грошові одиниці. Як можна зробити це у найзручніший спосіб?
Припустімо, що ми розглядаємо ситуацію, зображену на рис. 14.4. Тут
спочатку споживач має справу з цінами (р*, 1) та споживає набір (х*, х*2). Ціна блага 1
потім підвищується з р* до рр а споживач змінює своє споживання на (хр х2).
Наскільки ця зміна цін погіршить становище споживача?
Рис. 14.4. Компенсаторна та еквівалентна варіація доходу.
Рис. А показує компенсаторну варіацію (СУ), а рис. В — еквівалентну варіацію (ЕУ) доходу
Розділ 14. Надлишок споживана
231
Один зі способів знайти відповідь на це запитання полягає у тому, щоб
запитати, скільки грошей ми мали б надати споживачеві після зміни ціни,
щоб його добробут залишився таким самим, як і до зміни ціни.
Використовуючи наведений рисунок, ми запитуємо, як потрібно зсунути нову бюджетну
лінію назовні, щоб вона стала дотичною до кривої байдужості, що проходить
через точку вихідного споживання (х*, х*2). Зміна доходу, необхідна для того,
щоб відновити перебування споживача на його вихідній кривій байдужості,
називається компенсаторною варіацією доходу, тому що вона є зміною доходу,
яка просто компенсує споживачеві втрати внаслідок зміни ціни.
Компенсаторна варіація показує, скільки додаткових грошей уряд повинен надати
споживачеві, якщо він має намір компенсувати у повному обсязі його втрати
внаслідок зміни ціни.
Інший спосіб показати вплив зміни ціни на споживання у грошовому виразі
полягає у тому, щоб поставити питання: яку суму грошей треба вилучити у
споживача до зміни цін, щоб залишити його на тому самому рівні добробуту, який
він мав би після зміни цін. Така зміна доходу називається еквівалентною
варіацією доходу, тому що вона є зміною доходу, який з огляду на зміну корисності,
еквівалентний зміні ціни. На рис. 14.4 ми ставимо запитання, наскільки ми
маємо зсунути вихідну бюджетну лінію до початку координат, щоб вона дотикалася
до кривої байдужості, яка проходить через точку нового споживчого набору.
Еквівалентна варіація доходу показує його максимальну величину, яку споживач
хотів би сплатити, щоб уникнути зміни ціни.
Загалом, сума грошей, яку споживач хотів би сплатити, щоб уникнути зміни
ціни, відрізнятиметься від суми грошей, яку він хотів би отримати, щоб
компенсувати собі зміну ціни. Врешті-решт, за різних співвідношень цін один долар
матиме для споживача різну вартість, тому що на нього можна буде придбати
різні обсяги споживання.
Геометрично компенсаторна та еквівалентна варіації доходу є просто двома
способами виміряти, „наскільки віддалені одна від одної” дві криві байдужості.
У кожному випадку ми вимірюємо відстань між двома кривими байдужості,
визначаючи, наскільки віддалені одна від одної їхні дотичні. Загалом величина
цього показника залежатиме від нахилу дотичних — тобто від цін, які ми вибираємо
для визначення бюджетних ліній.
Проте компенсаторна та еквівалентна варіація доходу є тотожними за одного
важливого випадку — випадку квазілінійної функції корисності. У такій ситуації
криві байдужості є паралельними, отож відстань між будь-якими двома кривими
байдужості буде однаковою незалежно від того, де її вимірювати, як показано на
рис. 14.5. У випадку квазілінійної функції корисності компенсаторна варіація
доходу, еквівалентна варіація доходу та зміна споживчого надлишку дають одну і
ту саму монетарну величину, що є результатом зміни ціни.
ПРИКЛАД. Компенсаторна та еквівалентна варіації доходу
і 1
Припустімо, що споживач має функцію корисності н(х,, х2) = х,2, х\. Спочатку
ціни становили (1, 1), а дохід 100. Потім ціна блага 1 підвищилася до 2. Якою
буде компенсаторна та еквівалентна варіації доходу?
Ми знаємо, що функції попиту для цієї функції корисності Кобба-Дугласа
визначаються як
232
Мікроекономіка: проміжний рівень
х,
>2
РІЗНИЦЯ в
корисності
^ X,
Різниця в
корисності
А
в
Рис. 14.5. Квазілінійні уподобання.
За квазілінійних уподобань відстань між двома кривими байдужості не залежить від нахилу
бюджетних ліній
Застосувавши ці формули, ми побачимо, як попит споживача змінюється з (х*, х*2) =
Щоб розрахувати компенсаторну варіацію доходу, ми ставимо запитання,
скільки грошей було б потрібно за цін (2, 1), щоб споживач почувався так само добре,
коли він споживав набір (50, 50)? Якщо ціни були (2, 1), а споживач мав дохід т,
ми можемо зробити підстановку до функцій попиту, щоб визначити, що
споживач за оптимуму вибрав би набір (/и/4, т/2). Прирівнявши корисність цього
набору до корисності набору (50, 50), отримуємо:
Розв’язавши рівняння щодо т, матимемо:
т = 100^2= 141.
Таким чином, споживачеві потрібно буде надати після зміни ціни додатково
141 — 100 = 41 долар, щоб залишити його на тому самому рівні добробуту, що
він мав до зміни ціни.
Щоб вирахувати еквівалентну варіацію доходу, ми ставимо запитання, скільки
грошей необхідно буде споживачеві за цін (1, 1), щоб він мав той самий
добробут, якби він споживав набір (25, 50). Якщо т позначає цю суму грошей, то
відповідно до тієї самої логіки, що й раніше, отримуємо:
т
х. = -=—
1 2 Рі
т
= (50, 50) на (х„ х) = (25, 50).
Розділ 14. Надлишок споживача
233
Розв’язання щодо т дає нам:
т = 50^2 - 70.
Отже, якщо споживач матиме дохід 70 доларів за вихідних цін, він
почуватиметься так само добре, як і за нових цін та доходу 100 доларів. Еквівалентна варіація
доходу, таким чином, становить 100 — 70 = 30 доларів.
ПРИКЛАД. Компенсаторна та еквівалентна варіації доходу
для квазілінійних уподобань
Припустімо, що споживач має квазілінійну функцію корисності у(х,) + х2. Ми
знаємо, що за цього випадку попит на благо 1 залежатиме винятково від ціни
блага 1, отже, ми запишемо його функцію як хх(рх). Припустімо, що ціна
змінилася з р* на /?,. Якими будуть компенсаторна та еквівалентна варіації доходу?
За ціни р* обсяг попиту споживача становитиме х\ = *,(/?*), а корисність у(х\) +
+ т — р\х\ . За ціни рх його обсяг попиту буде хх = *,(/?,), а корисність у(х,) +
+ т- рххх.
Нехай С позначає величину компенсаторної варіації доходу. Це додаткова сума
грошей, яка потрібна споживачеві після зміни ціни для того, щоб залишиться на
тому самому рівні добробуту, на якому він був до зміни ціни. Прирівнюючи ці
корисності, ми отримуємо:
у(х,) + т + С — рххх = у(х*) + т — р\х\.
Розв’язавши рівняння щодо С, маємо:
С = у(х|) - у(х,) + Р1х1 - р\х\.
Нехай Е позначає еквівалентну варіацію доходу. Це сума грошей, яку потрібно
вилучити у споживача до зміни ціни, що залишить його з тією самою
корисністю, яку він мав би після зміни ціни. Отже, її значення відповідає рівнянню:
у(х*) + т — Е — р\х\ = у(х,) + т — рххх.
Розв’язавши рівняння щодо Е, маємо:
Е = у(х|) - у(£,) + р1х1 - р\х\.
Зверніть увагу на те, що за випадку квазілінійної корисності компенсаторна та
еквівалентна варіації доходу є однаковими. Більше того, вони обидві дорівнюють
зміні у (чистому) надлишку споживача:
ДС5 = [у(х;> - р\х’\ - [у(х,) - р{х\
14.9. НАДЛИШОК ВИРОБНИКА
Крива попиту показує обсяг, на який існує попит за кожної ціни; крива
пропозиції показує обсяг постачання ринку за кожної ціни. Так само, як
площа під кривою попиту вимірює надлишок, який отримують покупці блага,
234
Мікроекономіка: проміжний рівень
так площа над кривою пропозиції показує надлишок, який отримують
постачальники блага.
Ми назвали цю площу під кривою попиту надлишком споживача. За
аналогією, площа під кривою пропозиції відома за назвою надлишок виробника.
Терміни „надлишок споживача” та „надлишок виробника” дещо вводять в оману,
тому що насправді не важливо, хто саме споживає і виробляє. Краще було б
використовувати терміни „надлишок покупця” та „надлишок постачальника”, проте
ми віддаємо належне традиції та використовуємо стандартну термінологію.
Припустімо, що ми маємо криву пропозиції на якесь благо. Вона просто
показує обсяг блага, яке буде забезпечено за будь-якої можливої ціни. Це благо
може постачатися індивідом, що володіє цим благом, або фірмою, яка виробляє
благо. Приймемо останню інтерпретацію, щоб залишатися в рамках традиційної
термінології та представити криву пропозиції на рис. 14.6. Якщо виробник
спроможний продавати х* одиниць свого продукту на ринку за ціною р’, то який
надлишок він отримує?
Р Р
Надлишок
виробника
Крива
пропозиції
Зміна надлишку
виробника
Крива
пропозиції
Р'
Рис. 14.6. Надлишок виробника.
Чистий надлишок виробника показаний на рис. А як площа подібної до трикутника фігури
зліва від кривої пропозиції, а зміну надлишку виробника зображено як площу схожої на
трапецію фігури на рис. В
Цей аналіз найзручніше буде проводити за допомогою оберненої функції
пропозиції виробника р5(х). Ця функція показує, якою повинна бути ціна, щоб
стимулювати виробника постачати на ринок х одиниць блага.
Поміркуймо про обернену функцію пропозиції дискретного блага. За цього
випадку виробник хотітиме за ціною р ( 1) продати першу одиницю блага, проте
насправді він має справу з ринковою ціною блага р’. Так само, він готовий
продати наступну одиницю блага за ціною р (2), але натомість отримує р\
Продовжуючи діяти у цей спосіб, ми побачимо, що виробник волітиме продати останню
одиницю блага за ціною р5(х') = /?*.
Різниця між мінімальною сумою, за якою він згодний продати х' одиниць
блага, та сумою, за яку він фактично продає цей обсяг, є чистим надлишком
виробника. Це площа подібної до трикутника фігури на рис. 14.6 А.
Розділ 14. Надлишок споживача
235
Так само, як і у випадку з надлишком споживача, ми можемо поставити
запитання, як зміниться надлишок виробника, коли ціна зросте з р' до р ".
Загалом зміна надлишку виробника є різницею між площами двох схожих на
трикутники фігур, тобто площею фігури, що нагадує трапецію на рис. 14.6 В. Як і за
випадку надлишку споживача, площа цієї трапецієподібної фігури складається з
площ прямокутника /? та схожої на трикутник фігури Т. Площа прямокутника
показує виграш від продажу за вищою ціною р" одиниць блага, що могли бути
продані за ціною р'. Площа схожої на трикутник фігури показує виграш від
продажу додаткових одиниць блага за ціною р". Тут є повна аналогія зі зміною
надлишку споживача, розглянутого вище.
Хоча часто зміну цього типу трактують як підвищення надлишку виробника,
у глибшому сенсі він є частиною приросту надлишку споживача для тих, хто володіє
фірмою-виробником. Надлишок виробника тісно пов’язаний з поняттям
прибутку, проте зі з’ясуванням цього співвідношення ми трохи зачекаємо, доки не
почнемо детальніше вивчати поведінку фірми.
14.10. АНАЛІЗ ВИГОДИ-ВИТРАТИ
Ми можемо використати розроблений нами апарат надлишку споживача для
розрахунку вигод та витрат різних заходів економічної політики.
Наприклад, дослідімо вплив запровадження так званої „цінової стелі”2.
Розгляньмо ситуацію, показану на рис. 14.7. За відсутності державної інтервенції на
ринку ціна становитиме р0, а обсяг продажу — д0.
Державні органи вважають, що ціна є занадто високою та запроваджують
„цінову стелю” на рівні рс. Це скорочує обсяг, який хотіли б забезпечувати
постачальники, до рівня дс, який, своєю чергою, скорочує надлишок виробника до
величини, що відповідає зафарбованій площі на рисунку.
Ціна
Крива пропозиції
Р,
Ро
Ре
Крива попиту
Кількість
яс = яе %
Рис. 14.7. Цінова стеля.
Цінова стеля рс скорочує обсяг попиту до ^с. Це зменшує надлишок споживача до СУ та
надлишок виробника до РБ. Ефективна ціна блага, ре, є ціною, за якою ринок „очищатиметься”.
Рисунок також показує, що трапиться, якщо буде запроваджено нормування: ціна талона на
харчування становитиме ре — рс
2 Під „ціновою стелею” розуміється встановлення державою максимальної ціни на товар,
перевищувати яку заборонено. Як видно з наступного матеріалу, встановлювати „цінову стелю” є
сенс лише тоді, коли цей рівень ціни є нижчим за ринковий. — Прим, перекладача.
236
Мікроекономіка: проміжний рівень
Тепер, коли для споживачів доступний лише обсяг дс, виникає запитання,
кому саме він дістанеться?
Одне з можливих припущень полягає у тому, що продукція надійде
споживачам, які хочуть за неї найбільше заплатити. Нехай рс — ефективна ціна — є
ціною, яка індукує попит в обсязі де. Якщо усі, хто готовий заплатити більше,
ніж ре, отримають благо, надлишок виробника становитиме величину,
еквівалентну заштрихованій площі на рисунку (Рії). Зверніть увагу на те, що втрачені
споживачами та виробниками надлишки становлять площі трапецій посередині
між графіками попиту та пропозиції. Це — різниця між сумою надлишків
споживачів та виробників конкурентного ринку та сумою цих надлишків при
запровадженні „цінової стелі”.
Припущення, що весь обсяг продукції надходить до споживачів із найвищою
готовністю до платежу, за більшості ситуацій є занадто оптимістичним. Отже, ми
загалом можемо очікувати на те, що трапецієподібна площа є нижньою межею
втрати сумарних надлишків споживача та виробника за випадку встановлення
верхньої межі ціни.
Нормування
Рисунок, який ми щойно вивчали, може бути також використаний для опису
суспільних втрат внаслідок нормування. Замість фіксування верхньої межі ціни
на рівні рс, припустімо, що державні органи використовують талони, які
дозволяють придбати лише д одиниць. Щоб придбати одиницю блага, споживач має
сплатити рс продавцеві та показати талон.
Якщо талони купуються та продаються, то вони продавалися б за ціною ре -
рс. Це зробить сукупну ціну купівлі рівною ре — ціною, за якою очищується
ринок блага, що продається, тобто коли обсяг попиту дорівнює обсягу пропозиції.
14.11. РОЗРАХУНОК ВИГРАШІВ ТА ВТРАТ
Якщо ви маєте оцінки кривих ринкового попиту та пропозиції певного блага, то
загалом не важко підрахувати втрати надлишку споживачів внаслідок зміни в
урядовій політиці. Наприклад, припустімо, що уряд вирішує змінити режим
оподаткування певного блага. Це приведе до зміни цін для споживачів, і таким чином, до
зміни обсягу блага, який вони споживатимуть. Ми можемо підрахувати надлишок
споживачів, що виникатиме за різних пропозицій щодо податкового режиму, та
визначити, яка з податкових реформ принесе найменші втрати.
Ця інформація часто є корисною для оцінювання різних методів
оподаткування, проте в ній є два недоліки. По-перше, як ми показали раніше,
підрахунок надлишку споживача є дійсним лише для специфічних видів уподобань — а
саме, уподобань, представлених квазілінійною функцією корисності. Раніше ми
наводили аргументацію, що цей вид функції корисності може бути прийнятною
апроксимацією для благ, у котрих зміни доходу приводили до невеликих змін
попиту, але для благ, у котрих обсяг споживання тісно пов’язаний із
величиною доходу, використання надлишку споживача є неприйнятним.
По-друге, підрахунок цих втрат насправді зводить докупи усіх споживачів
та виробників і надає оцінку „витрат” заходів суспільної політики лише для
якогось міфічного „репрезентативного споживача”. За багатьох випадків
бажаРозділ 14. Надлишок споживана
237
но знати не лише середні витрати населення внаслідок реалізації заходів
суспільної політики, але й те, хто саме зазнає цих витрат. Політичний успіх або
поразка заходів часто більше залежать від розподілу виграшів та втрат, аніж від
середнього виграшу чи втрати.
Надлишок споживача може бути легко підрахований, проте ми бачили, що
набагато важче вирахувати дійсну компенсаторну або еквівалентну варіацію
доходу для зміни ціни. Якщо ми маємо оцінки функцій попиту кожного з домого-
сподарств, чи принаймні функції попиту для вибірки репрезентативних домо-
господарств, то ми можемо розрахувати вплив змін у політиці на кожне домого-
сподарство, використовуючи компенсаторну чи еквівалентну варіацію доходу.
Таким чином, ми матимемо показник „вигод” чи „витрат”, які припадають на
кожне домогосподарство внаслідок пропонованої зміни в політиці.
Мервін Кінґ із Лондонської школи економіки навів у своїй статті “Welfare
Analysis of Tax Reforms Using Household Data” {Journal of Pubic Economics, 21 (1983),
183—214) чудовий приклад такого підходу при аналізі реформи оподаткування
житла у Великій Британії. Кінґ спочатку дослідив видатки на житло 5895 домо-
господарств та вивів оцінну функцію попиту, що найкраще описує придбання
ними житлових послуг. Потім він використав цю функцію попиту для
визначення функції корисності кожного домогосподарства. Нарешті він використав
оцінну функцію корисності для розрахунку того, скільки кожне домогосподарство
виграло б або втратило б за певних змін в оподаткуванні житла у Великій
Британії. Використаний ним показник був подібний до еквівалентної варіації доходу,
описаної вище у цьому розділі. Сутність податкової реформи, яку він вивчав,
полягала в усуненні знижок при оподаткуванні житла, в якому проживає його
власник, та підвищенні орендної плати за проживання у комунальному житлі.
Надходження, отримані внаслідок цих змін, мали бути повернуті домогосподар-
ствам у формі трансфертів, пропорційних доходу домогосподарства.
Кінґ дійшов висновку, що 4888 з 5895 домогосподарств матимуть вигоду від
такого роду реформи. Проте більш важливим є те, що він зміг експліцитно
визначити ті домогосподарства, які б зазнали суттєвих втрат від податкової реформи.
Кінґ, наприклад, визначив, що 94% домогосподарств із найвищими доходами
матимуть виграш від реформи, тоді як відповідна цифра для домогосподарств із
найнижчими доходами становитиме лише 58%. Такого роду інформація є підставою
для здійснення спеціальних заходів, які можуть допомогти спроектувати податкову
реформу у спосіб, який міг би задовольнити розподільчі цілі суспільства.
ПІДСУМОК
1.3а випадку дискретного блага та квазілінійної функції корисності,
корисність споживання п одиниць дискретного блага є просто сумою перших п
відправних цін.
2. Ця сума є валовою вигодою від споживання блага. Якщо ми вирахуємо з неї
суму, витрачену на придбання блага, то отримаємо надлишок споживача.
3. Зміна надлишку споживача внаслідок зміни ціни вимірюється площею фігури,
що приблизно має форму трапеції. Її можна інтерпретувати як зміну корисності
внаслідок зміни ціни.
4. Загалом ми можемо використати компенсаторну та еквівалентну варіацію
доходу для виміру в грошових одиницях ефекту впливу зміни ціни на споживача.
238
Мікроекономіка: проміжний рівень
5. Якщо ми маємо квазілінійну функцію корисності, то компенсаторна варіація
доходу, еквівалентна варіація доходу та зміна надлишку споживача будуть
однаковими. Навіть якщо функція корисності не є квазілінійною, зміна
надлишку споживача може слугувати непоганою апроксимацією впливу зміни ціни на
корисність споживача.
6. За випадку пропозиції ми можемо визначити надлишок виробника, який
показує чистий виграш постачальника від виробництва даного обсягу продукції.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Благо може вироблятися конкурентною галуззю за витрат 10 доларів на одиницю.
Є 100 споживачів, кожен із яких бажає сплатити 12 доларів за споживання окремої
одиниці блага (додаткові одиниці не представляють для них цінності). Якою є
рівноважна ціна та проданий обсяг? Уряд запроваджує податок в 1 долар на
одиницю блага. Які будуть втрати економіки від цього податку?
2. Припустімо, що ми маємо криву попиту D(p) = 10 — р. Якою буде валова вигода від
споживання 6 одиниць цього блага?
3. Як зміниться надлишок споживача, якщо у наведеному вище прикладі ціна
зміниться з 4 на 6?
4. Припустімо, що споживач споживає 10 одиниць дискретного блага, а ціна
підвищується з 5 доларів за одиницю до 6. Незважаючи на це, після підвищення ціни
споживач продовжує споживати 10 одиниць дискретного блага. Якою буде втрата
надлишку споживача внаслідок такої зміни ціни?
ДОДАТОК
Застосуймо диференційне числення для строгої оцінки надлишку
споживача. Розпочнімо з задачі максимізації квазілінійної функції корисності:
max v(x) + у,
х,у
за умови рх + у = т.
Підставивши з бюджетного обмеження у, матимемо:
max v(x) + т - рх,
X
Умовою максимізації першого порядку для цієї задачі буде:
v’(x) = р.
Це означає, що обернена функція попиту р(х) визначається як
р(х) = v'(x). (14.2)
Зверніть увагу на аналогію з дискретним благом, описаним у тексті розділу:
ціна, за якою споживач бажає споживати х одиниць блага, дорівнює граничній
корисності.
Оскільки обернена функція попиту є похідною функції корисності, для того,
щоб визначити функцію корисності, ми просто можемо взяти інтеграл оберненої
функції попиту.
Розділ 14. Надлишок споживача
239
Виконавши дію інтегрування, матимемо:
у(х) = у(х) — у(0) = [ у'(/)Л = [ р(І)(ІЇ.
10 *0
Таким чином, корисність від споживання блага х є площею під кривою попиту.
ПРИКЛАД. Декілька функцій попиту
Припустімо, що функція попиту е лінійною, так що х(р) = а — Ьр. Тоді зміна
надлишку споживача при зміні ціни від р до д визначається як
(я Г2
(а - Ьі)Ш = а/ — Ь^г
їр І \
= а(д~ р) - Ь
Я2 ~Р2
Інша широко використовувана функція опиту, яку ми детальніше дослідимо у
наступному розділі, має форму х(р) = де є < 0, а А є деякою додатною константою.
Коли ціна зміниться з р до д, відповідна зміна надлишку споживача становитиме:
гя /Є+П? 0Є+І_рЄ+1
І АреЖ = А—-г\ = А — ,
*р * є + \\р є -І- 1
для є* -1.
Коли є = — 1, ця функція попиту набуде вигляду х(р) = А/р, що дуже схоже на
нашого старого друга — функцію попиту для функції корисності Кобба-Дугласа,
х(р) = ат/р. Зміна споживчого надлишку для функції попиту Кобба-Дугласа
виглядатиме як
[яат 1«
)р -у Л = ат 1п^ = ат (1пд — 1пр).
ПРИКЛАД. СУ, ЕУ та надлишок споживача
У тексті розділу ми розрахували компенсаторну та еквівалентну варіацію доходу
для функції корисності Кобба-Дугласа. У попередньому прикладі ми розрахували
зміну надлишку споживача для функції корисності Кобба-Дугласа. Зараз ми
здійснимо порівняння трьох грошових показників впливу зміни ціни на корисність.
Припустімо, що ціна блага 1 змінюється з 1 до 2, 3..., тоді як ціна блага 2
залишається незмінною, фіксованою на рівні 1, а дохід — фіксованим на рівні 100. У
таблиці 14.1 показані еквівалентна варіація доходу (ЕУ), компенсаторна варіація
доходу (СУ) та зміна споживчого надлишку (СБ) для функції корисності
_1_ _9_
Кобба-Дугласа и(х{, х2) = х,10л;210.
Таблиця 14.1. Порівняння СУ, СБ та ЕУ
240
Мікроекономіка: проміжний рівень
Продовження табл. 14.1
Зверніть увагу на те, що величина надлишку споживача завжди знаходитиметься
між значеннями CV та EV, і що різниця між трьома числами є відносно малою.
Можна показати, що усі ці факти є дійсними за доволі загальних умов. Див.
Robert Willig, “Consumer’s Surplus without Apology”, American Economic Review, 66
(1976), 589-597.
Розділ 15
РИНКОВИЙ попит
У попередніх розділах ми показали, яким чином треба здійснювати
моделювання індивідуального споживчого вибору. Тепер ми з’ясуємо, як треба
додавати результати індивідуального вибору, щоб отримати сукупний ринковий
попит. Після того, як виведемо криву ринкового попиту, дослідимо деякі її властивості,
такі як взаємодія між попитом та доходом.
15.1. ВІД ІНДИВІДУАЛЬНОГО ДО РИНКОВОГО ПОПИТУ
Використаймо х‘(р,, р2, /и(.) для позначення функції попиту /-того
споживача на благо 1 та х(2(р,, р2, /я() для позначення функції його попиту на благо 2.
Припустімо, що є п споживачів. Тоді ринковий попит на благо 1, який також
називають агрегованим попитом на благо 1, є сумою цих індивідуальних попитів
усіх споживачів:
Х'(р,, рг, /я,, ..., тп) = Xх!(р,, р2, т).
І =1
Аналогічним буде рівняння для блага 2.
Оскільки кожен індивідуальний попит на кожне благо залежить від цін та
грошового доходу споживача, агрегований попит залежатиме, як правило, від цін
та розподілу доходів. Проте іноді зручно вважати агрегований попит за попит
якогось „репрезентативного споживача”, котрий має дохід, який саме дорівнює
сумі індивідуальних доходів. Умови, за яких це можна робити, є доволі
обмежувальними, і повне обговорення цього питання виходить за межі цієї книжки.
Якщо ми дійсно приймаємо припущення репрезентативного споживача, то
функція агрегованого попиту набуде форми Х'(рг р2, М), де М є сумою доходів
індивідуальних споживачів. За цього припущення агрегований попит в економіці
є тим самим, що й попит якогось індивіда, який має справу з цінами (/>,, р2) та
має дохід М.
Якщо ми зафіксуємо усі грошові доходи та ціну блага 2, то зможемо
проілюструвати залежність між агрегованим попитом на благо 1 та його ціною,
як це зроблено на рис. 15.1. Зверніть увагу на те, що крива накреслена за
припущення, що усі інші ціни та доходи є фіксованими. Якщо інші ціни та доходи
будуть змінюватися, агрегована крива попиту почне зсуватися.
Наприклад, якщо блага 1 та 2 є замінниками, тоді, як ми знаємо, підвищення
ціни блага 2 має підвищити попит на благо 1, хоч якою би була його ціна. Це
означає, що підвищення ціни блага 2 зсуне агреговану криву попиту на благо 1
назовні. Так само, якщо блага 1 та 2 є доповнювачами, підвищення ціни блага 2
зсуне криву агрегованого попиту на благо 1 всередину.
Якщо благо 1 є нормальним благом для індивіда, то тоді підвищення
грошового доходу цього індивіда, за інших незмінних обставин, приведе до підвищення
242
Мікроекономіка: проміжний рівень
його попиту, і тому — до зсуву кривої агрегованого попиту назовні. Якщо ми
приймемо модель репрезентативного споживача, то тоді будь-яка зміна в економіці,
що підвищує агрегований дохід, збільшуватиме попит на благо 1.
Ціна
Рис. 15.1. Крива ринкового попиту.
Крива ринкового попиту є сумою
індивідуальних кривих попиту
15.2. ОБЕРНЕНА ФУНКЦІЯ ПОПИТУ
Ми можемо розглядати криву агрегованого попиту як криву, що представляє
обсяг попиту як функцію ціни або як криву, що представляє ціну як функцію
обсягу. Коли ми хочемо наголосити на останньому підході, то іноді говоримо про
обернену функцію попиту, Р(Х). Ця функція показує, якою б мала бути ринкова
ціна блага 1, щоб попит на нього становив X одиниць.
Раніше ми бачили, що ціна блага показує граничну норму заміщення (MRS)
між цим та усіма іншими благами; тобто ціна блага представляє граничну готовність
до платежу за додаткову одиницю блага будь-кого, хто має на нього попит. Якщо
ціни на блага для усіх споживачів однакові, то тоді вони у стані оптимального
вибору матимуть однакову граничну норму заміщення. Таким чином, обернена
функція попиту, Р(Х), показує граничну норму заміщення, або граничну готовність
до платежу кожного споживача, який купує це благо.
Геометрична інтерпретація цієї операції з додавання є доволі очевидною.
Зверніть увагу на те, що ми здійснюємо горизонтальне додавання кривих попиту
або пропозиції: за будь-якої даної ціни ми додаємо кількості, на які індивіди
демонструють попит, які, звичайно, відкладаються на горизонтальній осі.
ПРИКЛАД. Додавання „лінійних" кривих попиту
Припустімо, що крива попиту одного індивіда описується функцією Dx(p) = 20 - /?,
а іншого — D2(p) = 10-2/7. Якою буде крива ринкового попиту? Ми маємо тут
бути певною мірою обережними щодо того, що саме мається на увазі під
„лінійними” функціями попиту. Оскільки від’ємний обсяг блага не має сенсу,
ми насправді вважаємо, що індивідуальні функції попиту мають вигляд:
Dx(p) = max{20 - р, 0}
D2(p) = max{10 - 2/7, 0}.
Те, що економісти називають „лінійними” кривими попиту, насправді не є
лінійними функціями! Сума двох кривих попиту виглядає подібно до кривої,
показаної на рис. 15.2. Зверніть увагу на злам кривої за р = 5.
Розділ 15. Ринковий попит
243
Ціна
Ціна
20
15
10
5
Ціна
Попит другого
індивіда
Ринковий попит = сумі
двох кривих попиту
ОЛР) + А (Р)
А В
Рис. 15.2. Додавання двох „лінійних” кривих попиту.
Оскільки криві попиту є лінійними для додатних обсягів, зазвичай крива ринкового попиту
матиме злам
15.3. ДИСКРЕТНІ БЛАГА
Коли благо було доступне лише в дискретних обсягах, ми бачили, що попит
одного споживача на нього може бути описаний за допомогою відправних цін
споживача. Тут ми досліджуємо ринковий попит на благо саме такого роду. Задля
спрощення, обмежимо себе випадком, де благо буде доступним у кількостях 0 або 1.
За цього випадку попит споживача повністю визначається його відправною
ціною — ціною, за якою він хоче придбати одиницю блага. На рис. 15.3 ми
зобразили криві попиту для двох споживачів, А та В, і криву ринкового
попиту, яка є сумою цих двох кривих попиту. Зверніть увагу на те, що крива
ринкового попиту за цього випадку повинна бути „нисхідною”, тому що
зниження ринкової ціни повинно підвищувати кількість споживачів, які хочуть
сплатити принаймні цю ціну.
Попит індивіда А
Попит індивіда В
• • • • •
5*1 *
•••••■
X.
1
В
Р'л
Рв
Ринковий попит
І
-ХЛ+ХВ
Рис. 15.3. Ринковий попит на дискретне благо.
Крива ринкового попиту є сумою кривих попиту усіх споживачів на ринку, представлених тут
двома споживачами А та В
15.4. ЕКСТЕНСИВНА ТА ІНТЕНСИВНА МЕЖІ КОРЕКЦІЇ ПОПИТУ
У попередніх розділах ми сконцентрувалися на споживчому виборі, за умов
якого індивід споживав додатні обсяги кожного блага. Якщо ціни змінюються, то
індивід вирішуватиме споживати більше або менше того чи того блага, проте
насамкінець споживатиме якийсь обсяг обох благ. Іноді економісти кажуть, що
244
Мікроекономіка: проміжний рівень
це є корекцією попиту на інтенсивній межі. В моделі з відправними цінами
споживач вирішує, виходити йому чи ні на ринок для придбання одного з благ. Іноді
це називають корекцією попиту на екстенсивній межі. Нахил кривої агрегованого
попиту перебуває під впливом обох типів рішень.
Раніше ми бачили, що корекція попиту на інтенсивній межі відбувалася для
нормальних благ у „правильному” напрямку: коли ціна зростала, обсяг попиту
знижувався. Корекція попиту на екстенсивній межі також діяла у „вірному” напрямку.
Отож, як очікується, агреговані криві попиту загалом можуть мати від’ємний нахил.
15.5. ЕЛАСТИЧНІСТЬ
У розділі 6 ми бачили, як вивести функцію попиту з уподобань споживача, на
яких базується його поведінка. Часто виникає потреба мати показник того,
наскільки „чутливий” попит до якоїсь зміни ціни чи доходу. Першим, що спадає
на думку, це використання нахилу кривої функції попиту як показник чутливості
попиту. Врешті-решт, нахил графіка функції попиту за визначенням є
співвідношенням між зміною обсягу попиту та зміною ціни:
А?
нахил кривої функції попиту = ,
яке дуже схоже на показник чутливості попиту.
Оце і є показник чутливості попиту — проте з ним пов’язані деякі проблеми.
Найважливішою з них є те, що нахил кривої функції попиту залежить від
одиниць виміру ціни та кількості. Якщо ви вимірюєте обсяг попиту у галонах, а не
квартах, то нахил кривої стане в чотири рази меншим. Щоб не робити кожного
разу визначення одиниць виміру, зручніше розглянути такий показник чутливості
попиту, який не був би пов’язаний з одиницями виміру. Економісти обрали для
цього показник, відомий як еластичність.
Цінова еластичність попиту, є, визначається як відсоткова зміна кількості,
поділена на відсоткову зміну ціни1. Десятивідсоткове підвищення ціни є
однаковим, незалежно від того, вимірюєте ви ціну в американських доларах чи англійських
фунтах стерлінгів; отож вимірювання зростання у відсоткових показниках робить
еластичність незалежною від одиниць виміру.
Визначення еластичності за використання умовних позначень виглядає так:
_ М/я
е - Ар/р '
Здійснивши перетворення цього виразу, маємо більш поширений вираз:
Р А?
г~ Я Ар ■
Таким чином, еластичність може бути виражена як співвідношення ціни та
кількості, помножене на нахил кривої функції попиту. У додатку до цього розділу
ми опишемо еластичність за допомогою похідної функції попиту. Якщо ви
володієте диференційним численням, формулювання через похідну стане
найзручнішим способом представлення еластичності.
1 Грецька літера Є вимовляється як «епсілон».
Розділ 15. Ринковий попит
245
Знак еластичності попиту загалом є від’ємним, тому що криві попиту усі без
винятку мають від’ємний нахил. Проте щоразу, звертаючись до еластичності,
вказувати на її від'ємність набридає, отож у словесних дискусіях прийнято
говорити про еластичність, що дорівнює 2 чи 3, а не -2 чи -3. Ми намагатимемося в
тексті зберегти необхідні знаки, звертаючись до абсолютного значення
еластичності, проте ви повинні усвідомлювати, що в усному мовленні, як правило, не
згадується про знак „мінус”.
Інша проблема з від’ємними числами виникає при порівнянні величин. Чи є
еластичність, що дорівнює —3, більшою за еластичність, що дорівнює —2?
З алгебраїчного погляду —3 є меншим, ніж —2, проте економісти кажуть, що
попит з еластичністю —3 є „більш еластичним”, ніж попит з еластичністю —2.
У дій книжці ми робитимемо порівняння еластичності, використовуючи абсолютні
значення, щоб уникнути такого роду неоднозначності.
ПРИКЛАД. Еластичність лінійної функції попиту
Розгляньмо лінійну функцію попиту, <7 = а — Ьр, графік якої зображено на
рис. 15.4. Ця крива має постійний нахил, що дорівнює —Ь. Підставивши це
значення до формули еластичності, маємо:
є =
—Ьр —Ьр
а — Ьр '
Якщо р = 0, еластичність попиту дорівнюватиме нулю. Коли # = 0, еластичність
попиту дорівнює (мінус) нескінченності. За якого значення ціни еластичність
попиту дорівнюватиме —1?
Ціна
а/2Ь
к |е| = ~
\|Є| > 1
!
ч[є| = 1
\и < і
а/ 2 ХІЄІ = 0
Кількість
Рис. 15.4. Еластичність лінійної
кривої попиту.
Еластичність дорівнює
нескінченності у точці перетину з
вертикальною віссю, одиниці —
посередині кривої та нулю у точці
перетину з горизонтальною віссю
Щоб знайти таку ціну, ми запишемо рівняння:
4=-і
а — Ьр
та знайдемо його розв’язок щодо р. Він буде:
Р =
а
~2Ь
що, як видно з рис. 15.4, є точкою посередині кривої попиту.
246
Мікроекономіка: проміжний рівень
15.6. ЕЛАСТИЧНІСТЬ ТА ПОПИТ
Якщо благо має еластичність попиту, більшу за одиницю за абсолютним
значенням, ми говоримо, що для нього характерний еластичний попит. Якщо
еластичність за абсолютним значенням є меншою за одиницю, ми говоримо, що
для нього характерний нееластичний попит. Якщо еластичність дорівнює —1, ми
говоримо, що для нього характерна одинична еластичність попиту.
Крива еластичного попиту є такою, для якої обсяг попиту є дуже чутливим
до зміни ціни: якщо ви підвищуєте ціну на 1 відсоток, обсяг попиту зменшується
більше, ніж на один відсоток. Отож міркуйте про еластичність як показник
чутливості обсягу попиту щодо ціни, і тоді вам буде легко запам’ятати, що
означають характеристики „еластичний” та „нееластичний”.
Загалом еластичність попиту на благо залежить значною мірою від того,
наскільки багато близьких замінників воно має. Візьмімо крайній випадок — вже
добре знайомий нам приклад з червоними та синіми олівцями. Припустімо, що
усі вважають ці блага досконалими замінниками. Тоді, якщо один із них буде
куплений, то й інший має продаватися за такою самою ціною. Тепер поміркуйте,
що трапиться з обсягом попиту на червоні олівці, якщо їхня ціна зросте, а ціна
синіх олівців залишиться незмінною. Ясно, що він впаде до нуля — попит на
червоні олівці є дуже еластичним, тому що вони мають досконалого замінника.
Якщо благо має багато близьких замінників, ми можемо очікувати, що його
крива попиту буде дуже чутливою до змін його ціни. З іншого боку, якщо благо має
небагато близьких замінників, попит на нього може виявитися доволі нееластичним.
15.7. ЕЛАСТИЧНІСТЬ ТА ВИРУЧКА
Виручка є просто добутком ціни блага на його продану кількість. Якщо ціна
блага зростає, то зменшується обсяг продажів; виручка може як зрости, так і
зменшитися. Що конкретно відбудеться, залежить від ступеня чутливості попиту
до зміни ціни. Якщо при зростанні ціни обсяг попиту значно зменшується, то
виручка також зменшуватиметься. Якщо обсяг попиту при зростанні ціни
зменшується незначно, то тоді виручка зростатиме. Це дає підстави припускати,
що напрям зміни виручки певним чином пов’язаний з еластичністю попиту.
Справді, існує дуже корисний зв’язок між ціновою еластичністю та зміною
виручки. Визначення виручки є таким:
Л = РФ
Якщо ціна зміниться до рівня р + Ар, а обсяг до д + Ад, то ми матимемо нову
величину виручки, що дорівнює:
/?' = (/? + Ар)(і7 + Ад) = рд + дАр + рАд + АрАд.
Віднявши К від К, ми отримаємо:
АЯ = дАр + рАд + АрАд.
Для невеликих значень Ар та Ад останнім доданком можна знехтувати, отож
ми отримуємо вираз, що показує зміну виручки:
ДЛ = дАр + рАд.
Розділ 15. Ринковий попит
247
Це означає, що зміна виручки приблизно дорівнює сумі добутку кількості на
зміну ціни та добутку вихідної ціни на зміну кількості. Якщо ми хочемо мати
вираз, який показує співвідношення зміни виручки та зміни ціни, то ми маємо
просто розділити цей вираз на Е)р, завдяки чому отримаємо вираз:
А Я Ад
= q + р
Ар * у Ар '
Геометричне трактування цього наведене на рис. 15.5. Виручка є площею
прямокутника, добутком ціни на кількість. Коли ціна зростає, ми додаємо
прямокутну площу вгорі цього прямокутника, яка приблизно дорівнює qAp, проте віднімаємо
площу прямокутника, що знаходиться збоку і дорівнює приблизно pAq. За
невеликих змін це відповідає наведеному вище виразу. (Частина у кутку прямокутника,
що залишилася, ApAq, є дуже малою, порівняно з іншими величинами.)
Ціна
qAp
р + Ар АРАЯ
Р
Рис. 15.5. Зміна виручки при зміні ціни.
Кількість Зміна виручки є різницею площі прямо-
<7 + Ад д кутника вгорі та прямокутника збоку
Чи буде результат обох ефектів додатним? Тобто коли справджуватиметься
нерівність:
АЯ Ад
= р— + q(p) > 0?
Ар ' Ар
Після перетворення маємо:
pAq
qAp
> -1.
Вираз зліва від знаку нерівності — г(р) — від’ємне число. Множення на —1
змінює знак нерівності на протилежний, звідки маємо:
|е(р)І < 1.
Таким чином, виручка зростає при підвищенні ціни, якщо еластичність
попиту за абсолютним значенням менша за 1. Так само, виручка зменшується
при зростанні ціни, якщо еластичність попиту за абсолютним значенням є
більшою за одиницю.
Отримати цей результат можна і в інший спосіб, якщо записати зміну
виручки так, як це ми робили вище:
248
Мікроекономіка: проміжний рівень
А Л = Я Ар + рАц > 0.
Після перетворення отримуємо:
Р А? , ,
"Т АР ■|є°’)|< '•
Також існує й третій спосіб. Треба здійснити таке перетворення формули
для АЛ/Ар:
Оскільки еластичність попиту природно від’ємна, ми можемо також
записати цей вираз як
Із цієї формули легко побачити, як величина виручки реагує на зміну ціни: якщо
абсолютне значення еластичності є більшим за 1, тоді АЛ/Ар повинно бути
від’ємним і навпаки.
Інтуїтивний зміст цих математичних фактів неважко запам’ятати. Якщо
попит є дуже чутливим щодо ціни — тобто дуже еластичним, — тоді підвищення
ціни скоротить обсяг попиту настільки, що виручка зменшиться. Якщо ж попит
є дуже нечутливим до зміни ціни — тобто дуже нееластичним, — то підвищення
ціни не зможе суттєво змінити обсяг попиту, так що сумарна виручка зросте.
Лінія поділу проходить там, де еластичність дорівнює —1. У цій точці зростання
ціни на 1 відсоток веде до скорочення обсягу на 1 відсоток, отож сумарна
виручка не зміниться взагалі.
ПРИКЛАД. Страйки та прибутки
У 1979 р. Спілка сільськогосподарських працівників закликала до страйку проти
виробників салату-латуку в Каліфорнії. Страйк виявився надзвичайно
ефективним: виробництво салату-латуку скоротилося майже двічі. Проте скорочення
пропозиції салату-латуку неминуче привело до підвищення його ціни. І справді,
під час страйку ціна салату-латуку підвищилася майже на 300%. Оскільки
виробництво скоротилося вдвічі, а ціни зросли у чотири рази, чистим результатом
стало майже подвоєння прибутків виробників!2
Хтось може поставити запитання: „Чому ж тоді виробники пішли на угоду зі
страйкарями?” Відповідь припускає врахування короткострокового та
довгострокового аспекту. Більша частина салату-латуку, що споживається у США
впродовж зими, вирощується в Imperial Valley3. Коли пропозиція салату-латуку в
од2 Див. Colin Carter, et al., “Agricultural Labor Strikes and Farmers’ Incomes”, Economic Enquiry,
25, 1987, 121-133.
3 Це місце з інтенсивним сільським господарством на основі іригації, що знаходиться в окрузі
Імперіал, на південному сході штату Каліфорнія (США). Освоєння цієї пустельної ділянки
почалося після побудови греблі Гувера у 1935 р. та прокладення Американського каналу у
1940 р. Площа зрошуваних земель зараз становить приблизно 200 000 га. — Прим, перекладача.
Розділ 15. Ринковий попит
249
ному сезоні значно скоротилася, не було достатньо часу, щоб замінити його
поставками з інших місць, отож ринкова ціна салату-латуку злетіла до неба. Якби
страйк тривав декілька сезонів, салат-латук почали б вирощувати в інших регіонах.
Це зростання пропозиції з інших джерел привело б до зниження ціни до
нормального рівня, тим самим скоротивши прибутки виробників з Imperial Valley.
15.8. ПОПИТ ІЗ ПОСТІЙНОЮ ЕЛАСТИЧНІСТЮ
Крива попиту якого типу має постійну еластичність? За лінійної кривої
попиту еластичність попиту змінюється від нуля до нескінченності; її ви навряд чи
могли б вважати постійною, отож така відповідь на наше запитання не є задовільною.
Ми можемо використати розрахунок виручки, описаний вище, щоб мати
відповідний приклад. Ми знаємо, що якщо еластичність дорівнює 1 за ціни р, то
виручка не змінюватиметься внаслідок невеликої зміни ціни. Отож якщо
виручка залишається незмінною для будь-яких змін ціни, ми маємо криву попиту із
еластичністю —1 у будь-якій точці.
Визначити форму цієї кривої дуже легко. Ми просто хочемо, щоб ціна та
обсяг мали співвідношення, описане формулою:
pq = R,
це означає, що
R
q=T
є формулою функції попиту із постійною еластичністю —1. Графік функції
q = R/p показаний на рис. 15.6. Зверніть увагу, що добуток ціни на кількість є
постійним при русі вздовж кривої попиту.
Ціна
Крива попиту
4
З
2
1
Кількість
12 3 4
Загальна формула функції попиту з постійною еластичністю є, як виявляється,
представлена виразом:
q = Ар\
де А є довільною додатною константою, а є, еластичність, зазвичай є від’ємною.
Ця формула знадобиться пізніше, при розгляді деяких прикладів.
Рис. 15.6. Крива попиту з одиничною
еластичністю.
Для цієї кривої попиту добуток ціни на
кількість є константою у кожній точці.
Таким чином, крива попиту має
постійну еластичність, що дорівнює —1
250
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зручно представити криву попиту з постійною еластичністю через логарифм,
завдяки чому матимемо:
1п д = 1п А + є 1п р.
У цьому виразі логарифм д лінійно залежить від логарифму р.
15.9. ЕЛАСТИЧНІСТЬ ТА ГРАНИЧНА ВИРУЧКА
У параграфі 15.7 ми розглянули, як впливає на виручку зміна ціни блага,
проте також цікаво, як змінюється виручка зі зміною обсягу блага. Це особливо
корисно, коли ви розглядаєте виробничі рішення фірми.
Раніше ми бачили, що для невеликих змін ціни та кількості зміна виручки
визначається як
АЯ = рАд + дАр.
Якщо ми здійснимо ділення обох частин цього виразу на Ад, то отримаємо
вираз для граничної виручки:
МЯ =
АЯ
Ад
= р + д
АР
Ад •
Існує дуже корисний спосіб перетворення цієї формули. Зверніть увагу, що
ми можемо також записати її як
А Я
Ад
= Р
1 +
ФР
рАд
Що являє собою другий доданок у дужках? Ні, це не еластичність, проте ви
майже вгадали. Це величина, обернена до еластичності:
_1_
Є
1
дАр
РМ РМ
дАр
Отже, вираз для граничної виручки набуває вигляду:
1
Д Я
~А
1 +
Є(?) і
(Тут ми записали р (д) та є(^), щоб не забути, що як ціна, так і еластичність
зазвичай залежатимуть від рівня випуску.)
Коли існує привід для плутанини через те, що еластичність є від’ємним
числом, ми іноді записуватимемо цей вираз як
А Я
Ад
= Р(Ф
1 -
Це означає, що якщо еластичність попиту дорівнює —1, гранична виручка
дорівнює нулю — вона не змінюється при збільшенні випуску. Якщо попит не-
Розділ 15. Ринковий попит
251
еластичний, тоді |є| менше за 1, що означає, що 1/|є| є більшим за 1. Отже,
величина 1 — 1/|є| є від’ємною, так шо виручка зменшуватиметься, коли ви
збільшуватимете випуск.
Ці міркування доволі інтуїтивні. Якщо попит не дуже чутливий до ціни,
тоді ви маєте сильно знизити ціни, щоб збільшити випуск — тож виручка
зменшиться. Це нормально узгоджується з попередньою дискусією щодо того,
як змінюється виручка за зміни ціни, тому що збільшення кількості означає
зниження ціни, і навпаки.
ПРИКЛАД. Встановлення ціни
Припустімо, що вам доручили встановити ціну на якийсь продукт, який ви
виробляєте, і у вас є доволі точна оцінка кривої попиту на цей продукт.
Припустімо, що ваша мета полягає у встановленні ціни, яка максимізує
прибуток, — виручку мінус витрати. Тоді ви ніколи не бажатимете встановити її у
точці, де еластичність попиту буде меншою за 1, — ви ніколи не бажатимете
встановлювати ціну там, де попит нееластичний.
Чому? Розгляньте, що відбудеться, якщо ви підвищите свою ціну. Тоді ваша
виручка зросте — тому що попит є нееластичним, — а кількість, яку ви продаєте,
зменшиться. Проте якщо скорочується кількість, яку ви продаєте, ваші виробничі
витрати також мають скорочуватися, або, принаймні, вони не можуть підвищуватися.
Отож ваш прибуток повинен зрости, що показує, що оперування на нееластично-
му відрізку кривої попиту не може принести максимального прибутку.
15.10. КРИВІ ГРАНИЧНОЇ ВИРУЧКИ
У попередньому параграфі ми вважали, що гранична виручка визначається
за формулою:
АЛ , ч , Арія)
~А^=Р(9) + -^-Я
або
ДЛ
-д£-=/><*>
1
1 -
ти
Виявляється, що корисно нанести на графік ці криві граничної виручки. По-
перше, зверніть увагу на те, що коли кількість дорівнює нулю, гранична виручка
дорівнює ціні. Для першої проданої одиниці блага додаткова виручка, яку ви
отримуєте, дорівнює ціні. Але після цього гранична виручка стає меншою від
ціни, оскільки Ар/Ац є від’ємним.
Поміркуйте про це. Якщо ви вирішите продати більше однієї одиниці
вашого випуску, то маєте знизити ціну. Але це зниження ціни зменшує
отримувану вами виручку від усіх одиниць випуску, які вже виставлені на продаж. Отже,
отримувана вами додаткова виручка буде меншою від ціни, яку ви отримуєте за
продаж додаткової одиниці.
Розгляньмо особливий випадок кривої лінійної (оберненої) функції попиту:
РІЯ) = а~ Ья-
252
Мікроекономіка: проміжний рівень
Неважко зрозуміти, що нахил кривої оберненої функції попиту є постійним:
т-~ь-
Д q
Таким чином, формула граничної виручки набуває вигляду:
Д R Ар(а)
-Ц- =Р(Я) + —q = Р(Ф - bq = a- bq- bq = а- 2 bq.
Крива граничної виручки показана на рис. 15.7 А. Вона перетинає
вертикальну вісь у тій самій точці, що й крива попиту, проте має вдвічі більший нахил.
Гранична виручка стає від’ємною, коли q > а/2Ь. Кількість а/2Ь є такою, за якої
еластичність дорівнює —1. За будь-якої більшої кількості попит стане нееластич-
ним, внаслідок чого гранична виручка буде від’ємною.
Ціна
Ціна
В
Рис. /5.7. Гранична виручка.
(А) Гранична виручка для кривої лінійного попиту. (В) Гранична виручка для кривої попиту з
постійною еластичністю
Крива попиту з постійною еластичністю надає інший спеціальний випадок
кривої граничної виручки. (Див. рис. 15. В.) Якщо еластичність попиту є постійною
і дорівнює є(<7) = є, то крива граничної виручки визначатиметься формулою:
MR = p{q)
1--L
|Є|
Оскільки вираз в дужках є константою, то крива граничної виручки матиме
функцію, утворену множенням кривої оберненої функції попиту на якусь
константу (меншу за 1). Коли |є| = 1, крива граничної виручки є константою за
значення 0. Коли |є| > 1, крива граничної виручки лежить під кривою оберненої
функції попиту, як показано на рисунку. Коли < 1, гранична виручка є від’ємною.
Розділ 15. Ринковий попит
253
15.11. ДОХІДНА ЕЛАСТИЧНІСТЬ
Згадайте, що цінова еластичність попиту визначається так:
відсоткова зміна обсягу попиту
цінова еластичність попиту =
відсоткова зміна ціни
Це дає нам незалежну від одиниць вимірювання міру реагування обсягу
попиту на зміну ціни.
Дохідна еластичність попиту використовується для опису того, яким чином
попит реагує на зміну доходу; її визначення виглядає так:
відсоткова зміна обсягу попиту
дохідна еластичність попиту = : : .
відсоткова зміна доходу
Згадаймо, що нормальне благо — це благо, для якого підвищення доходу
веде до підвищення попиту; отож для такого роду блага дохідна еластичність
попиту є додатною. Благо низької споживчої цінності є таким благом, для якого
наслідком підвищення доходу є скорочення попиту; для такого роду благ дохідна
еластичність попиту є від’ємною. Економісти іноді використовують термін
„предмети розношу”. Це блага, для яких дохідна еластичність попиту є більшою за 1:
підвищення доходу на один відсоток веде до більшого, ніж на один відсоток,
підвищення попиту на предмет розкошу.
Емпіричні розрахунки, проте, показують, що значення дохідної еластичності
виявляють тенденцію групуватися навколо одиниці. Запишемо два бюджетних
обмеження для двох різних рівнів споживання:
рхх[ + р2х2 = т'
рхх* + р2ха2 = от0.
Віднімімо друге рівняння від першого та позначмо, як завжди, за допомогою
знаку А різниці:
/?, Ах, + р2Ах2 = Ат.
Тепер помножмо та поділімо ціну / на х./х. та здійснімо ділення обох сторін
рівняння на т:
рххх Ах, р2х2 Ах2 Ат
т хх + т х2 т
Нарешті, поділімо обидві сторони рівняння на Ат/т та використаймо 5. =
=Р'.х./т для позначення частки видатків на благо /. Це дає нам кінцеве рівняння:
а*./*.
Дот/от 52 Дот/от
Це рівняння говорить про те, що зважене середнє арифметичне дохідних
еластичностей дорівнює 1, де як ваги використовуються частки видатків на блага.
Предмети розкошу, що мають дохідну еластичність, більшу за 1, повинні бути збалансовані
благами, які мають дохідну еластичність, меншу за 1, так що „в середньому” дохідні
еластичності близькі за значенням до 1.
254
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПІДСУМОК
1. Крива ринкового попиту є просто сумою кривих індивідуального попиту.
2. Відправна ціна показує ціну, за якої споживачеві байдуже, купити благо чи
відмовитися від нього.
3. Функція попиту показує обсяг попиту як функцію від ціни. Обернена функція
попиту показує ціну як функцію від кількості. Дана крива попиту може бути
представлена у будь-який із цих способів.
4. Еластичність попиту показує чутливість обсягу попиту до ціни. Формально
вона визначається як відсоткова зміна кількості, розділена на відсоткову зміну
ціни.
5. Якщо еластичність попиту у якійсь точці кривої попиту за абсолютним
значенням є меншою за 1, то ми говоримо, що попит у цій точці є нееластинним.
Якщо еластичність за абсолютним значенням у якійсь точці кривої попиту є
більшою за 1, то ми говоримо, що попит у цій точці є еластичним. Якщо
еластичність за абсолютним значенням у якійсь точці дорівнює 1, ми говоримо,
що попит у цій точці має одиничну еластичність.
6. Якщо попит у якійсь точці є нееластичним, то підвищення кількості призведе
до скорочення виручки. Якщо попит еластичний, то підвищення кількості
приведе до зростання виручки.
7. Гранична виручка є додатковою виручкою, яку отримують від зростання кількості
проданих благ. Формула, що пов’язує між собою граничну виручку та
еластичність, має вигляд МЯ = р[ 1 + 1/|є|] = р[\ — 1/|є|].
8. Якщо крива оберненої функції попиту представлена лінійною функцією /?(#) =
= а — 6#, тоді гранична виручка визначаються як МЛ = а — 2Ьд.
9. Дохідна еластичність є показником чутливості попиту до доходу. Формально вона
визначається як відсоткова зміна кількості, розділена на відсоткову зміну доходу.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Якщо крива ринкового попиту описується функцією 0(р) = 100 — 0,5/7, як
виглядатиме крива оберненої функції попиту?
2. Функція попиту окремого наркомана на наркотик може бути дуже нееластичною,
проте функція ринкового попиту може бути доволі еластичною. Яким чином це
можна пояснити?
3. За якої ціни максимізуватиметься виручка, якщо В(р) = 12 — 2/7?
4. Припустімо, що крива попиту на благо визначається функцією Щр) = 100//7. За якої
ціни максимізуватиметься виручка?
5. У моделі з двома благами, якщо одне благо є благом низької споживчої цінності,
друге повинно бути предметом розкошу. Так чи ні?
ДОДАТОК ———і
За допомогою похідних цінова еластичність попиту визначається як
Розділ 15. Ринковий попит
255
У тексті розділу ми стверджували, що формула кривої попиту з постійною
еластичністю має вигляд д = Арг. Щоб перевірити справедливість цього
твердження, ми можемо просто продиферендіювати її за ціною:
= &Ар£_|
dp
та помножити на співвідношення ціни та кількості:
р dq р
q dp Ар1
-zApz~' = є.
Як бачимо, усе зручно скорочується, а залишається лише є, що й треба було
показати.
Лінійна крива попиту має формулу #(/?) = а — Ьр. Еластичність попиту у точці
р визначається так:
є = —г
р dq —bp
q dp a — bp *
Якщо p дорівнює нулю, то й еластичність дорівнює нулю. Якщо q дорівнює
нулю, еластичність дорівнює нескінченності.
Виручка визначається як R(p) = pq(p). Щоб побачили, як змінюється виручка
при зміні р, ми диференціюємо функцію виручки за р. В результаті маємо:
R'{p) = pq(p) + q(p).
Припустімо, що при підвищенні р виручка зростає. Тоді маємо:
R'(P)=P +q(p) >0.
Після здійснення перетворення ми маємо:
pdq
Є = — -7- > -1.
q dp
Оскільки dq/dp є від’ємним, після множення на —1 ми одержимо:
|є| < 1.
Таким чином, якщо виручка зростає при підвищенні ціни, ми повинні
знаходитися на нееластичному відрізку кривої попиту.
ПРИКЛАД. Крива Лаффера
У цьому параграфі ми розглядали деякі прості приклади розрахунку еластичності,
які можуть бути використані для дослідження питання, що має значну політичну
вагу, а саме: як змінюються податкові надходження при зміні податкової ставки.
Припустімо, що ми креслимо графік залежності між податковими
надходженнями та податковою ставкою. Якщо податкова ставка дорівнює нулю, то податкові
надходження також дорівнюватимуть нулю; якщо податкова ставка дорівнює 1,
256
Мікроекономіка: проміжний рівень
ніхто не схоче купувати чи постачати таке благо, отож податкові надходження
також дорівнюватимуть нулю. Отже, надходження як функція податкової ставки
повинні спочатку зростати, а потім спадати. (Звичайно, вони можуть
підвищуватися та знижуватися декілька разів, коливаючись між нулем та одиницею,
проте задля спрощення ми не беремо до уваги таку можливість.) Крива, що показує
зв’язок між податковими ставками та податковими надходженнями відома як
крива Лаффера, зображена на рис. 15.8.
Податкові надходження
Рис. 15.8. Крива Лаффера.
Можлива форма кривої
Лаффера, яка показує зв’язок між
податковими ставками та
податковими надходженнями
Крива Лаффера має цікаву властивість: вона наводить на думку, що коли
податкова ставка є достатньо високою, її подальше підвищення призводить до
скорочення надходжень від збирання податку. Скорочення пропозиції блага
внаслідок підвищення податкової ставки може бути настільки значним, що
податкові надходження насправді скорочуються. Це явище називається ефектом
Лаффера на честь економіста, який популяризував цю ідею на початку 1980-х
років. У ті часи стверджували, що цінність кривої Лаффера полягає в тому, що ви
можете за півгодини пояснити конгресменові її сутність, а він зможе
виголошувати промови про це впродовж шести місяців. І справді, крива Лаффера займала
у 1980-х рр. визначне місце у дебатах щодо наслідків скорочення податків. Уся
особливість наведеної вище аргументації полягає у фразі „достатньо висока”.
Наскільки високою має бути ставка податку, щоб ефект Лаффера запрацював?
Щоб знайти відповідь на це запитання, розгляньмо таку просту модель
ринку праці. Припустімо, що фірми матимуть нульовий попит на працю, якщо
ставка заробітної плати буде більшою, ніж уу, та довільно високий попит на працю,
якщо вона дорівнює її. Це означає, що крива попиту на працю за ставки її є
горизонтальною. Припустімо, що крива пропозиції праці, ^(н'), має
загальноприйнятий додатний нахил. Рівновага ринку праці показана на рис. 15.9.
Якщо ми запровадимо податок на працю за ставкою /, то якщо фірма виплачує
ставку її, працівник отримуватиме лише и> = (1 — ї)її. Отже, крива пропозиції
праці повернеться проти годинникової стрілки, а обсяг проданої праці
скоротиться, як показано на рис. 15.9. Заробітна плата після сплати податку
скоротилася, а це має негативний ефект на продаж праці. Поки що все зрозуміло.
Податкові надходження, Т, таким чином, визначаються формулою:
Т — гії>£(>у),
де и> = (1 - і)її, а 5(^) є пропозицією праці.
Розділ 15. Ринковий попит
257
Ставка заробітної плати
без врахування податку
Пропозиція / /
праці за ш У Пропозиція праці
наявності і X за відсутності податку
податку І У
Ь V
Попит на працю
Праця
Рівновага ринку праці з
горизонтальною кривою попиту на
працю. Коли доходи від праці
оподатковуються, обсяг пропозиції
праці зменшиться за кожної
ставки заробітної плати
Рис. 15,9. Ринок праці.
Щоб побачити, як змінюються податкові надходження при зміні податкової
ставки, знайдемо похідну від цієї формули за /. В результаті матимемо:
(Зверніть увагу на використання ланцюгового правила і на те, що сім?/Ж = — и\)
Ефект Лаффера діє, коли відбувається скорочення податкових надходжень
при зростанні / — тобто коли вираз (15.1) є від’ємним. Але це явно означає, що
пропозиція праці має бути доволі еластичною, — вона має сильно скорочуватися
при зростанні ставки оподаткування. Отже, спробуймо побачити, за якого
значення еластичності цей вираз стане від’ємним.
Для того, щоб рівняння (15.1) стало від’ємним, в нас повинно бути:
В результаті зміни знаку на протилежний та перенесення до іншої частини матимемо:
а після ділення обох сторін нерівності на /5(>у) отримаємо:
с1Б{мі) й> і
сім? ад > / '
Помноживши обидві сторони нерівності на (1 — /) та використавши те, що IV =
= (1 - /)й, ми маємо:
(15.1)
сІБ м? \ — t
-5 > —
Ліва сторона цього виразу є еластичністю пропозиції праці. Ми показали, що
ефект Лаффера відбувається лише тоді, коли еластичність пропозиції праці є
більшою за (1 — і)/і.
258
Мікроекономіка: проміжний рівень
Давайте візьмемо екстремальний випадок та припустимо, що ставка податку
на дохід від праці становить 50%. Тоді ефект Лаффера спостерігатиметься лише
тоді, коли еластичність пропозиції праці є більшою за 1. Це означає, що
скорочення на 1 відсоток ставки заробітної плати призведе до скорочення обсягу
пропозиції праці.більш як на 1 відсоток. Така реакція є дуже відчутною.
Економетристи часто проводили оцінку еластичності пропозиції праці, але
найвищим значенням, яке було відзначене будь-коли, було близько 0,2. Отож
здається, що ефект Лаффера є маловірогідним для ставок податків на доходи, які
маємо у Сполучених Штатах Америки. Проте в інших країнах, таких як Швеція,
де ставки оподаткування набагато вищі, існують певні підстави на користь
існування явища, відкритого Лаффером4.
ПРИКЛАД. Інший вираз для еластичності
Ось інший вираз для еластичності, який іноді стає у пригоді. Виявляється, що
еластичність можна виразити як
(і 1п£
сі\пР ’
Доведення включає кількаразове використання ланцюгового правила. Почнімо
із зазначення того, що
йЛп0 _ (і 1п(? (10 _ 1 (10
(1 ІпР (10 (1\пР 0 (і ІпР ‘ ( '
Також зазначмо, що
(10 _ (10 (1\пР _ (10 1
ІР ~~ШР~ЧР ~ЛпР~Р’
звідки випливає, що
і10 (10
-Щр-Гц?-
Підставивши це до рівняння (15.2), маємо:
(1\п0 _ 1 <і(2
(1 ІпР ~0 ~5Р Є’
що й треба було довести.
Таким чином, еластичність вимірює нахил кривої попиту, зображену у
координатній площині з логарифмічним масштабом, і показує, як змінюється логарифм
кількості при зміні логарифму ціни.
4Ahb. Charles E.Stuart, “Swedish Tax Rates, Labor Supply, and Tax Revenues”, Journal of Political
Economy, 89, 5 (October 1981), 1020—38.
Розділ 16
РІВНОВАГА
У попередніх розділах ми з’ясували, яким чином будувати криві
індивідуального попиту, використовуючи інформацію про уподобання та ціни. У розділі 15
ми здійснили додавання цих кривих такі, щоб побудувати криві ринкового
попиту. У цьому розділі ми покажемо, як використовувати ці криві ринкового попиту
для визначення рівноважної ринкової ціни.
У розділі 1 ми говорили, що існує два фундаментальні принципи мікроеко-
номічного аналізу — принцип оптимізації та принцип рівноваги. До цього
моменту ми вивчали приклади застосування принципу оптимізації, з’ясовуючи,
що саме випливає з припущення, що люди здійснюють оптимальний вибір
щодо споживання з своєї бюджетної множини. У наступних розділах ми
продовжуватимемо використовувати оптимізаційний аналіз для вивчення спрямованої
на максимізацію прибутку поведінки фірми. Нарешті, ми поєднаємо поведінку
споживачів та фірм для того, щоб вивчити рівноважний результат їхньої
взаємодії на ринку.
Проте, перш ніж здійснити це в деталях, видається вартим на цьому етапі
надати декілька прикладів аналізу рівноваги — того, яким чином
пристосовуються ціни, щоб зробити зіставними рішення економічних агентів щодо попиту
та пропозиції. Щоб зробити це, нам треба коротко розглянути іншу сторону
ринку — пропозицію.
16.1. ПРОПОЗИЦІЯ
Ми вже розглядали декілька прикладів кривих пропозиції. У розділі 1 ми
мали справу з вертикальною кривою пропозиції на квартири. У розділі 9 ми
розглядали ситуації, коли споживачі приймали рішення щодо того, бути їм чистими
постачальниками чи одержувачами благ, якими вони володіють, і ми аналізували
рішення щодо пропозиції праці.
У всіх цих випадках крива пропозиції просто показувала, яку кількість блага
постачальник бажав запропонувати за кожної можливої ринкової ціни. Справді,
ось визначення кривої пропозиції: для кожної ціни р ми визначаємо, скільки
блага буде запропоновано на ринку, S(p). У декількох наступних розділах ми
обговорюватимемо поведінку фірм щодо пропозиції. Проте у багатьох випадках
насправді немає потреби знати, звідки береться крива пропозиції чи крива
попиту, виводити їх з оптимізаційної поведінки, яка лежить у їх основі. Щоб
зрозуміти сутність справи, для багатьох задач достатнім є усвідомлення того факту, що
існує функціональний взаємозв’язок між ціною та кількістю блага, яку
споживачі хочуть придбати або продати за цієї ціни.
260
Мікроекономіка: проміжний рівень
16.2. РИНКОВА РІВНОВАГА
Припустімо, що в нас є низка споживачів блага. Знаючи їхні криві
індивідуального попиту, ми можемо їх додати, щоб отримати криву ринкового
попиту. Так само, якщо в нас є низка незалежних постачальників цього блага,
ми можемо додати їхні криві індивідуальної пропозиції, щоб отримати криву
ринкової пропозиції.
Припускається, що окремі покупці та постачальники приймають ціни як
дані — вони знаходяться поза їхнім контролем — і просто визначають свою
найкращу відповідь за цих даних ринкових цін. Ринок, де кожен економічний агент
сприймає ринкові ціни, як такі, що знаходяться поза його контролем,
називається конкурентним ринком.
Звичайним виправданням для прийняття припущення щодо наявності
конкурентного ринку є те, що споживач чи виробник становлять малу частку ринку
в цілому і, таким чином, мають настільки незначний вплив на ринкову ціну, що
ним можна знехтувати. Наприклад, кожен постачальник зерна приймає ринкову
ціну як більш або менш незалежну від його дій, коли визначає, скільки зерна він
хоче виробити та продати на ринку.
Хоч ринкова ціна на конкурентному ринку може бути незалежною від дій
кожного окремого агента, саме дії усіх агентів, взятих разом, визначають ринкову
ціну. Рівноважна ціна блага є такою ціною, за якої обсяг пропозиції блага
дорівнює обсягу попиту. З геометричного погляду — це ціна, за якої криві попиту та
пропозиції перетинаються.
Якщо ми позначимо криву ринкового попиту через Dip), а криву ринкової
пропозиції через S(p), то рівноважна ціна є ціною р*, що задовольняє таке рівняння:
Dip*) = Sip*).
Розв’язок цього рівняння, р*, є ціною, за якої обсяг попиту дорівнює обсягу
пропозиції.
Чому саме ця ціна повинна бути рівноважною? Економічна рівновага є
ситуацією, де усі агенти здійснюють для себе найкращий вибір і поведінка кожної особи
є сумісною з поведінкою інших. За будь-якої ціни, що не є рівноважною, вибір
деяких агентів буде неможливо реалізувати, через що у них існуватиме стимул його
змінити. Отже, навряд чи можна очікувати, що ціна, яка не є рівноважною,
утримається надовго, тому що деякі агенти матимуть стимули змінити свою поведінку.
Криві попиту та пропозиції є результатом актів оптимального вибору усіх
агентів, а той факт, що обсяги попиту і пропозиції однакові за деякої ціни р*,
показує, що поведінка споживачів і постачальників є взаємоузгодженою. За будь-
якої іншої ціни, яка не є ціною, за якої обсяг попиту дорівнює обсягу пропозиції,
ці дві умови одночасно не виконуються.
Наприклад, припустімо, що ми розглядаємо деяку ціну р'< р*, за якої обсяг
попиту є більшим за обсяг пропозиції. Тоді деякі з постачальників зрозуміють, що
вони можуть продати розчарованим покупцям свої товари за ціною, вищою, ніж
поточна ціна р'. Що більше постачальників усвідомлюватиме це, то більше ринкова
ціна буде підвищуватися до точки, де обсяг попиту та пропозиції будуть однаковими.
Аналогічно, якщо р' > р*, то обсяг попиту буде меншим, ніж обсяг пропозиції,
отож деякі постачальники виявляться неспроможними продати той обсяг, який
вони очікували. Єдиний спосіб, у який вони можуть збільшити обсяг продажу, —
Розділ 16. Рівновага
261
це запропонувати товар за нижчою ціною. Проте якщо усі постачальники
продають ідентичні товари, і якщо деякі з них пропонують товари за нижчою ціною, то
усі інші постачальники повинні робити так само. Таким чином, надлишкова
пропозиції здійснює тиск, спрямований на зниження ринкової ціни. Лише коли той
обсяг, який люди бажають купити за даної ціни, дорівнюватиме обсягові, який
люди бажають продати за цієї ціни, ринок знаходитиметься у стані рівноваги.
16.3. ДВА СПЕЦІАЛЬНІ ВИПАДКИ
Існує два вартих уваги спеціальних випадки ринкової рівноваги, оскільки
вони трапляються доволі часто. Перший — це випадок фіксованої пропозиції.
Тут обсяг пропозиції становить якусь дану величину і не залежить від ціни; тобто
крива пропозиції є вертикальною. За цього випадку рівноважна кількість
повністю визначається умовами пропозиції, а рівноважна ціна — умовами попиту.
Протилежний випадок — це той, де крива пропозиції є горизонтальною.
Якщо галузь має досконало горизонтальну криву пропозиції, це означає, що вона
може постачати будь-який обсяг продукції за незмінної ціни. За цієї ситуації
рівноважна ціна визначається умовами пропозиції, тоді як рівноважна кількість
визначається кривою попиту.
Ці два випадки показані на рис. 16.1. За цих двох окремих випадків визначення
ціни та кількості можуть бути відокремлені; проте в загальному випадку рівноважна
ціна та рівноважна кількість визначаються спільно кривими попиту та пропозиції.
Ціна Ціна
Рис. 16.1. Спеціальні випадки рівноваги.
Випадок А показує вертикальну криву пропозиції, де рівноважна ціна визначається винятково
кривою попиту. Випадок В показує горизонтальну криву пропозиції, де рівноважна ціна
визначається винятково кривою пропозиції
16.4. КРИВІ ОБЕРНЕНИХ ПОПИТУ ТА ПРОПОЗИЦІЇ
Ми можемо розглянути ринкову рівновагу і в трохи інший спосіб, який часто
стає у пригоді. Як вказувалося раніше, криві індивідуального попиту зазвичай
розглядаються як такі, що показують обсяг попиту як функцію ціни. Проте ми також
можемо розглядати їх як обернені функції попиту, що показують ціну, яку хтось
262
Мікроекономіка: проміжний рівень
готовий сплатити, щоб придбати деякий даний обсяг блага. Це саме стосується
кривих пропозиції. їх можна розглядати як такі, що показують обсяг пропозиції як
функцію ціни. Але ми також можемо розглядати їх як такі, що показують ціну, яка
повинна бути встановлена, щоб створити даний обсяг пропозиції.
Ті самі побудови можуть бути використані для кривих ринкового попиту та
ринкової пропозиції, а їх інтерпретації не відрізнятимуться від наведених вище.
В рамках цієї логіки рівноважна ціна визначається шляхом визначення тієї
кількості, за яку покупці готові заплатити стільки, щоб мати змогу спожити цю
кількість, і ця сума є такою самою, як і ціна, яку повинні отримати постачальники,
щоб забезпечити ринок цією кількістю.
Таким чином, якщо ми позначимо обернену функцію пропозиції як Ps(q),
а обернену функцію попиту як PD(q), то ринкова рівновага визначатиметься
такою умовою:
РЮ = W).
ПРИКЛАД. Рівновага за лінійних кривих попиту та пропозиції
Припустімо, що як крива попиту, так і крива пропозиції є лінійними:
Dip) = а — Ьр.
S(p) — с + dp.
Коефіцієнти {a, b, с, d) є параметрами, які визначають точки перетину осей та
нахили цих лінійних кривих. Рівноважна ціна може бути визначена, якщо буде
розв’язане таке рівняння:
D(p) — а — bp = с + dp = Sip).
Відповідь буде така:
* а “ с
р=—d
Рівноважний обсяг попиту (та пропозиції) становитиме:
а — с ad + be
D(p*) = а - bp* = а - b
b +d b +d
Ми можемо також розв’язати цю задачу, використовуючи криві обернених
функцій попиту та пропозиції. Спершу нам треба знайти криву оберненої функції
попиту. За якої ціни наявним буде обсяг попиту ql Просто підставте q замість
D{p) та розв’яжіть рівняння щодо р. Маємо:
q — а — Ьр,
отож
а — а
W--T-
Діючи у той самий спосіб, ми отримаємо:
рМ) = ^-
Розділ 16. Рівновага
263
Прирівнявши ціну попиту до ціни пропозиції та розв’язавши рівняння щодо
рівноважної кількості, маємо:
Зверніть увагу на те, що цей спосіб дає ту саму відповідь як щодо рівноважної
ціни, так і рівноважної кількості, що й при розв’язанні вихідної задачі.
Після того, як ми, використовуючи умову рівності обсягу попиту та
пропозиції (або рівності ціни попиту та ціни пропозиції), визначили рівновагу,
можемо поміркувати, як вона змінюватиметься при зміні кривих попиту та
пропозиції. Наприклад, легко побачити, що якщо крива попиту паралельно зсувається
праворуч — за кожної ціни обсяг попиту збільшується на якусь фіксовану
величину, — то рівноважна ціна і рівноважна кількість повинні зрости. З іншого
боку, якщо крива пропозиції зсувається праворуч, то рівноважна кількість
зростає, проте рівноважна ціна повинна зменшитися.
А що, як обидві криві зсуваються праворуч? Обсяг, напевно, зростатиме, тоді
як зміна ціни є невизначеною — вона може як зрости, так і зменшитися.
ПРИКЛАД. Зсув обох кривих
Запитання* Розгляньмо конкурентний ринок квартир, описаний у розділі 1.
Нехай рівноважна ціна на цьому ринку дорівнює /?*, а рівноважна кількість #*.
Припустімо, що забудовник перетворює т квартир на кондомініуми, які купують
люди, що вже проживають у квартирах. Що відбудеться з рівноважною ціною?
Відповідь: Ця ситуація показана на рис. 16.2. Обидві криві, попиту та пропозиції,
зсунуться ліворуч на одну і ту саму величину. Таким чином, ціна не змінюється,
а кількість проданих квартир просто скорочується на т.
асі + Ьс
16.5. ПОРІВНЯЛЬНА СТАТИКА
Ціна
5
Рис. 16.2. Зсув обох кривих.
Як крива попиту, так і
крива пропозиції зсуваються
ліворуч на одну й ту саму
величину, звідки випливає, що
рівноважна ціна
залишається незмінною
Кількість
264
Мікроекономіка: проміжний рівень
Алгебраїчно нова рівноважна ціна визначається рівнянням:
ІКр) — т = 8(р) — т,
яке, поза сумнівом, має той самий розв’язок, що й вихідна умова рівності обсягу
попиту та пропозиції.
16.6. ПОДАТКИ
Опис ринку до та після запровадження податків дає змогу гарно
попрактикуватися у порівняльній статиці; це також становить значний інтерес для
здійснення економічної політики. Погляньмо, як це робиться.
Найважливішим, що треба розуміти про податки, є те, що якщо на ринку діє
податок, то нас мають цікавити дві ціни: ціна, яку сплачує покупець, та ціна, яку
отримує продавець. Ці дві ціни — ціна попиту та ціна пропозиції —
відрізняються на величину податку.
Існує декілька різних типів податків, які може запровадити держава. Два
приклади, які ми розглядаємо тут — це кількісні податки та податки на вартість (останні
також називають податками від оголошеної вартості).
Кількісний податок — це податок, який накладається на одиницю блага,
що купується або продається. Податки на бензин є гарним прикладом такого
податку. Податок на бензин становить приблизно 12 центів на галон. Якщо
покупець сплачує Р0 = 1,50 долари, то постачальник отримує Р5 = 1,50 — 0,12 = 1,38
долари за галон. В загальному випадку: якщо / є податком на одиницю
проданого товару, то
Л) — ^5 +
Податок на вартість виражається у процентах. Найбільш частим прикладом
таких податків є податки штатів на продажі. Якщо ваш штат запровадив податок
на продаж за ставкою 5%, то коли ви сплачуєте за щось 1,05 долари (включно з
податком), продавець отримує 1,00 долари. В загальному випадку, якщо ставка
податку становить т, то
Р0=(\ + т)Р5.
Розгляньмо, що трапиться на ринку, якщо запроваджується кількісний
податок. Для першого випадку ми припускаємо, що продавець зобов’язаний сплатити
податок, як це було у випадку з податком на бензин. Тоді обсяг постачання
залежатиме від ціни пропозиції — суми, яку фактично отримує продавець після
сплати податку, а обсяг пропозиції залежатиме від ціни попиту — суми, яку
сплачує покупець. Сума, яку отримує продавець — це сума, яку сплачує покупець,
мінус сума податку. Це дає нам два рівняння:
ДЛ>) = Я(Р5),
— * •
Підставивши друге рівняння до першого, ми маємо умову рівноваги:
= ХР0- і).
Розділ 16. Рівновага
265
Альтернативно, ми можемо здійснити перетворення другого рівняння, щоб
отримати Р0 = Р5 + /, а потім здійснити підстановку:
щр5+ 0 = Ї(Р,).
Будь-який із двох способів є однаково правильним; який із них
використовувати, залежить від зручності застосування до окремого випадку.
Тепер припустіть, що замість продавця податок має сплачувати покупець.
Тоді ми запишемо:
р - і = Р
що означає: сума, яку сплачує покупець, мінус податок, дорівнює ціні, яку
отримує продавець. Підставивши це до умови рівності обсягу попиту та
пропозиції, отримуємо:
В(Р0) = БІР,- 0.
Зверніть увагу на те, що ми отримали те саме рівняння, як і за випадку, коли
податок сплачував продавець. З огляду на рівноважні ціни, з якими мають справу
покупці та продавці, насправді не має значення, хто відповідальний за сплату
податку — значення має лише те, що хтось має його сплатити.
В цьому немає жодної таємниці. Поміркуйте про податок на бензин. Там
податок включений в оголошену ціну. Проте якщо натомість ціна не включала б
податку, а податок на бензин додавався б як окрема позиція, яку мають сплатити
покупці, то як ви вигадаєте, чи зміниться обсяг попиту на бензин? Врешті-решт
кінцева ціна для споживачів буде такою самою, у який би спосіб не сплачувався
б податок. Допоки споживачі спроможні розпізнати свої чисті витрати на блага,
які вони купують, не має значення, у який спосіб стягується податок.
Існує ще простіший спосіб показати це, якщо використати обернені функції
попиту та пропозиції. Рівноважна кількість на ринку — це така кількість #*, за
якої ціна попиту на мінус величина сплаченого податку дорівнює ціні
пропозиції на #*. У вигляді формули це можна виразити:
РВ(<Ґ) - і = />,(<?*).
Якщо запроваджений податок для продавців, то умова буде такою: ціна
пропозиції плюс величина податку повинні дорівнювати ціні попиту:
Р0ю = РЮ + і.
Проте ці рівняння є ідентичними, отож в результаті матимемо ті самі
рівноважні ціни та кількості.
Нарешті, розглянемо геометричну інтерпретацію ситуації. Найлегше це
зробити, якщо скористатися кривими обернених функцій попиту та пропозиції. Ми
хочемо визначити, якою є кількість у точці, де крива Р0(д) — / перетинає криву
Р^ц). Щоб знайти координати цієї точки, ми просто зсуваємо криву попиту
донизу на і та дивимося, де зсунута крива попиту перетинатиме вихідну криву
пропозиції. З іншого боку, ми можемо знайти кількість, за якої Рв(д) дорівнює
Р^) + і. Щоб це зробити, ми просто зсуваємо криву пропозиції догори на
величину податку. Будь-який спосіб надає нам правильну відповідь щодо
рівноважного обсягу. Це показано на рис. 16.3.
266
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ціна пропозиції Ціна попиту
Рис. 16.3. Запровадження податку.
Щоб з’ясувати вплив податку, ми можемо або зсунути донизу криву попиту, як це зроблено на
рис. А, або зсунути догори криву пропозиції, як показано на рис. В. Рівноважні ціни, що їх
сплачують покупці і отримують продавці, будуть однаковими за будь-якого випадку
З цього рисунку ми легко можемо побачити кількісний ефект податку.
Продана кількість повинна скоротитися, сплачена покупцями ціна — зрости,
отримана постачальниками ціна — зменшитися.
Рис. 16.4 показує інший спосіб визначення впливу податку. Поміркуймо про
визначення рівноваги на ринку. Ми хочемо знайти таку кількість #*, за якої коли
постачальник має ціну р5, а споживач ціну р0 = р5 + Г, обсяг попиту і пропозиції
дорівнюватиме #*. Нехай вертикальний лінійний відрізок позначає податок ґ,
зсунемо його вздовж кривої пропозиції, допоки він не торкнеться кривої попиту.
Це і є наша точка рівноважної кількості!
Ціна
Величина
податку
Рис. 16.4. Інший спосіб визначення впливу податку.
Зсуньте лінійний відрізок вздовж кривої пропозиції до точки дотику з кривою попиту
Розділ 16. Рівновага
267
ПРИКЛАД. Оподаткування за лінійних кривих попиту та пропозиції
пустімо, що як крі
оваджуємо на цьої
а ~ Ьр0 = с +
Припустімо, що як крива попиту, так і пропозиції, є лінійними. Тоді, якщо ми
запроваджуємо на цьому ринку податок, рівновага визначатиметься рівняннями
та
Рв = Рз + І-
Здійснивши підстановку з першого рівняння до другого, маємо:
а - Ь(р5 + 0 = с + (1р5.
Розв’язавши рівняння щодо рівноважної ціни пропозиції, р*, отримаємо:
* а — с — М
Рз~ сі + Ь
Рівноважна ціна попиту, р*, тоді визначається величиною + /:
а — с — М , а — с +
р°- ч + ь +'—7ТІ~■
Зверніть увагу, що сплачена покупцем ціна зростає, а отримана покупцем —
зменшується. Величина зміни ціни залежить від нахилу кривих попиту та пропозиції.
16.7. ПЕРЕКЛАДЕННЯ ПОДАТКУ
Часто ми чуємо, що податок на виробників не впливає на їхні прибутки,
тому що фірми просто перекладають податки на споживачів. Як ми бачили вище,
насправді податок не варто розглядати як податок на фірми або на споживачів.
Радше податки накладають на трансакції між фірмами та споживачами. Загалом,
податок підвищує ціну, сплачену споживачем, та знижує ціну, отриману
фірмами. Яка частина податку передається, залежить, таким чином, від характеристик
попиту та пропозиції.
Це найлегше побачити в екстремальних випадках: коли маємо досконало
горизонтальну або досконало вертикальну криву пропозиції. Ці випадки також
відомі як досконало еластична та досконало нееластична пропозиція.
Ми вже натрапляли раніше у цьому розділі на ці два спеціальні випадки.
Якщо галузь має горизонтальну криву пропозиції, це означає, що вона постача-
тиме будь-який бажаний обсяг блага за якоїсь даної ціни та нульовий обсяг — за
будь-якої нижчої ціни. За цього випадку ціна повністю визначається кривою
пропозиції, а обсяг проданої продукції визначається попитом. Якщо галузь має
вертикальну криву пропозиції, це означає, що обсяг блага є фіксованим.
Рівноважна ціна блага повністю визначається попитом.
Розгляньмо запровадження податку на ринку з досконало еластичною
кривою пропозиції. Як ми бачили вище, запровадження податку є тотожним зсуву
кривої пропозиції догори на величину податку, як показано на рис. 16.5А.
За випадку досконало еластичної кривої пропозиції можна помітити, що
ціна для споживачів підвищується рівно на величину податку. Ціна пропозиції є
точно такою самою, якою вона була до сплати податку, і врешті-решт споживачі
сплачують усю суму податку. Якщо ви поміркуєте, що означає горизонтальна
268
Мікроекономіка: проміжний рівень
крива пропозиції, то цей результат неважко зрозуміти. Горизонтальна крива
пропозиції означає, що галузь бажає продавати будь-який обсяг блага за деякої
визначеної ціни, р*, та нульовий обсяг за будь-якої іншої ціни, що є нижчою за
дану. Таким чином, якщо взагалі якась кількість блага буде продаватися у стані
рівноваги, то продавці повинні отримати за продаж кожної його одиниці р*. Це
фактично визначає рівноважну ціну пропозиції, а ціна попиту становить р* + ґ.
Протилежний випадок проілюстровано на рис. 16.5В. Якщо крива
пропозиції є вертикальною, і ми “зсуваємо її догори”, то нічого не змінимо. Крива
пропозиції просто ковзає вздовж самої себе і ми маємо так само незмінну
пропозицію — як із податком, так і без нього. За цього випадку покупці
визначають рівноважну ціну блага і бажають сплатити певну суму, р*, за кожну
одиницю пропозиції блага, незалежно від того, є податок, чи ні. Отже, насамкінець
вони сплатять р*, а постачальники отримають р* — і. Вся сума сплати податку
припадає на постачальників.
Ціна попиту Ціна попиту
Рис. 16.5. Спеціальні випадки оподаткування.
(А) За випадку досконало еластичної кривої пропозиції податок повністю перекладається на
споживачів. (В) За випадку досконало нееластичної кривої пропозиції перекладення податку
взагалі не відбувається
Цей випадок часто видається людям парадоксальним, хоч насправді таким
не є. Якби постачальники змогли підвищити свої ціни після запровадження
податку і при цьому продавати весь фіксований обсяг пропозиції, вони підвищили
б свої ціни ще до того, як був запроваджений податок, та заробили б більше
грошей! Якщо крива попиту не рухається, то єдиним способом підвищення ціни
може бути скорочення пропозиції. Якщо заходи економічної політики не
змінюють ні попит, ні пропозицію, то вони, напевно, не вплинуть на висоту ціни.
Тепер, коли ми розібралися зі спеціальними випадками, можемо дослідити
проміжний випадок, де крива пропозиції має додатний нахил, проте не є
досконало вертикальною. За цієї ситуації величина податку, що перекладається,
залежатиме він крутизни кривої пропозиції порівняно з крутизною кривої
попиту. Якщо крива пропозиції є майже горизонтальною, практично увесь
податок буде перекладено на споживачів, тоді як якщо крива пропозиції є майже
вертикальною, податок практично не перекладатиметься. На рис. 16.6 наведені
деякі приклади цього.
Розділ 16. Рівновага
269
Ціна попиту Ціна попиту
Рис. 16.6. Перекладення податку.
(А) Якщо крива пропозиції є майже горизонтальною, більша частина податку може бути
перекладена на споживачів. (В) Якщо ж вона майже вертикальна, то дуже невелика частка податку
може бути перекладена на споживачів
16.8. ВТРАТИ ЕКОНОМІКИ ВІД ОПОДАТКУВАННЯ
Ми бачили, що оподаткування блага зазвичай підвищує ціну, яку платять
покупці, та знижує ціну, яку отримують продавці. Це, напевно, представляє для
них витрати, проте, з погляду економістів, справжні витрати, що виникають
внаслідок запровадження податку, полягають у зменшенні випуску.
Втрата випуску представляє суспільні витрати оподаткування. Давайте
дослідимо суспільні витрати внаслідок запровадження податку за використання
інструменту надлишку споживачів та виробників, які ми розробили у розділі 14.
Розпочнемо з графіків на рис. 16.7. Тут показано рівноважну ціну попиту та ціну
пропозиції після запровадження податку /.
Ціна попиту
Попит Пропозиція
Величина
податку
<7*
Кількість
Рис. 16.7. Втрати економіки
від оподаткування.
Площа В + вимірює
втрати економіки внаслідок
запровадження податку
Запровадження податку призвело до скорочення випуску, і ми можемо
використати поняття надлишку споживачів та виробників для оцінки втрат
суспільства. Ці втрати надлишку споживачів відповідають величині площі А + В, а втрати
270
Мікроекономіка: проміжний рівень
надлишку виробників вимірюються площею С + В. Це — ті самі види втрат, які
ми досліджували у розділі 14.
Оскільки ми хочемо знайти вираз для суспільних витрат, що виникають
внаслідок запровадження податку, здається розумним додати одна до одної площі
А + В та С + Д щоб отримати сукупні втрати споживачів та виробників блага.
Проти ми досі залишаємо поза увагою ще одну зацікавлену сторону — уряд.
Уряд отримує дохід від оподаткування. І, звичайно, ті споживачі, що
отримують вигоду від послуг уряду, які забезпечуються цими надходженнями,
також отримують вигоду від податку. Ми не можемо точно визначити, якою є
величина їхньої вигоди, допоки не знаємо, на що конкретно були витрачені
податкові надходження.
Припустімо, що податкові надходження будуть у повному обсязі повертатися
споживачам та виробникам, або, що еквівалентно, вартість послуг, наданих
урядом за рахунок цих доходів, буде за величиною точно дорівнювати обсягу
витрачених на них податкових надходжень.
Тоді чиста вигода уряду буде площею Л + С, а це — сукупний дохід від
податку. Оскільки втрата надлишку споживачів та виробників є чистими
втратами, а податкові доходи для уряду становлять чисту вигоду, сукупна чиста втрата
внаслідок податку алгебраїчно є сумою цих площ: втрат надлишку споживачів,
-(А + В), втрат надлишку виробників, — (С + В), та виграшу у вигляді бюджетних
надходжень уряду, +(/1 + С).
Чистим результатом є площа — (В + В). Ця площа відома за назвою втрати
економіки1 від оподаткування або надлишкове навантаження від податку.
Згадаймо інтерпретацію втрати надлишку споживачів. Він показує, скільки
споживачі готові заплатити, щоб уникнути податку. За рис. 15.7 споживачі
готові сплатити А + 5, щоб уникнути оподаткування. Аналогічно, виробники
бажають сплатити С + Д щоб уникнути оподаткування. Усі разом економічні агенти
бажають заплатити А + В + С + Д щоб уникнути сплати податку, який
приносить урядові А + С доходу. Надлишкове навантаження від податку становить,
таким чином, В + В.
Звідки береться надлишкове навантаження? Загалом це є цінність, втрачена
споживачами та виробниками внаслідок скорочення продажів блага. Ви не можете
оподаткувати те, чого немає2. Отож уряд не отримує жодних доходів від скорочення
продажів. З погляду суспільства, це є чистими втратами — втратами економіки.
Ми також могли б вивести втрати економіки безпосередньо з їх визначення,
просто здійснивши вимір суспільної цінності втраченого випуску. Припустімо,
що ми починаємо рухатися від точки старої рівноваги ліворуч. Перша втрачена
одиниця блага — це та, для якої ціна, яку будь-хто бажав би сплатити за неї,
дорівнювала б ціні, за якою хтось бажав би її продати. Це навряд чи було б
якоюсь суспільною втратою, тому що ця продана одиниця була б граничною.
Тепер зсунемося ще трохи ліворуч. Ціна попиту показує, скільки хтось бажає
сплатити, щоб отримати благо, а ціна пропозиції показує ціну, за якої хтось
бажає постачати це благо. Різниця між ними — це втрачена цінність цієї одиниці
блага. Якщо ми додамо ці втрати для всіх благ, які не були вироблені та спожиті
через наявність податку, то отримаємо величину втрат економіки.
1 Deadweight loss — буквально “втрата дедвейту”. — Прим, перекладача.
2 Принаймні до цього часу уряд не має гадки, як це зробити. Проте над цим працюють.
Розділ 16. Рівновага
271
ПРИКЛАД. Ринок позик
Сума взятих та наданих в позику грошей в економіці значною мірою залежить
від наявних ставок відсотка. Ставка відсотка слугує на ринку позик в якості ціни.
Ми можемо позначити через D(r) попит на позики позичальників та через S(r) —
пропозицію позик позикодавцями. Рівноважна ставка відсотка, /*, тоді
визначатиметься умовою рівності попиту та пропозиції:
Припустімо, що ми вводимо до цієї моделі податки. Що тоді відбудеться з
рівноважною ставкою відсотка?
В США індивіди мають сплачувати податок на доходи з відсотків, які вони
отримують шляхом надання грошей у позику. Якщо усі належатимуть до одного
розряду податкової сітки, /, то ставка відсотка після сплати податку для
позикодавців становитиме (1 — /)г. Отже, пропозиція позик, яка залежить від ставки
відсотка після сплати податку, становитиме 5[(1 “ 0^]-
З іншого боку, кодекс Податкового управління США дозволяє чималій кількості
позичальників вираховувати відсоткові платежі з податкової бази, тому якщо
позичальники знаходяться у тому самому розряді податкової сітки, що й
позикодавці, відсоток після сплати податку, який вони сплачуватимуть, становитиме
(1 — і)г. Таким чином, їхній попит на позики становитиме /)[(1 — /)г\. Рівняння,
яке визначає відсоткову ставку за наявності оподаткування, тоді виглядатиме як
Тепер зверніть увагу: якщо г* є розв’язком рівняння (16.1), то г* = (1 — ґ)ґ
повинно бути розв’язком рівняння (16.2), так що
г* = (1 і)г
Отже, ставка відсотка за наявності податку буде вищою на 1/(1 — /)• Податкова
ставка після сплати податку (1 — t)ґ становитиме г*, тобто буде такою самою, як
та, що була до того, як податок був запроваджений!
Рис. 16.8 допомагає прояснити ситуацію. Запровадження податку на доходи у
формі відсотка приведе до повороту кривої пропозиції позик проти
годинникової стрілки, оскільки значення функції множиться на 1/(1 - /); проте звільнення
відсоткових платежів від оподаткування також приведе до повороту кривої
попиту на позики за годинниковою стрілкою, тому що значення функції множиться
на 1/(1 — /)• Чистий результат буде таким, що ринкова ставка відсотка
збільшиться в 1/(1 — і) рази.
Обернені функції попиту та пропозиції дозволяють по-іншому подивитися на
цю проблему. Нехай rb(q) позначає обернену функцію попиту для
позичальників. Вона показує нам, якою має бути відсоткова ставка після сплати податку,
щоб спонукати людей взяти в борг суму q. Аналогічно, нехай r{(q) є оберненою
функцією пропозиції для позикодавців. Рівноважна сума позик тоді
визначатиметься умовою
D(n = S(^).
(16.1)
(16.2)
або
rb(q*) = r,(q*).
(16.3)
272
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ставка відсотка
D'
Позика
Рис. 16.8. Рівновага на ринку позик.
Якщо позичальники та
позикодавці знаходяться в одному розряді
податкової сітки, відсоткова ставка
після сплати податку та сума
позик залишаться без змін
Тепер введемо до ситуації податки. Щоб зробити справу ще цікавішою,
припустимо, що позичальники та позикодавці знаходяться у різних розрядах податкової
сітки, які позначимо через їь та Якщо ринкова ставка відсотка — г, то ставка
відсотка після сплати податків для позичальників буде (1 — /^)г, а сума, яку вони
візьмуть в позику, визначається рівнянням:
(1 - tb)r = rb{q),
або
г = ГМ
(.6.4)
Аналогічно, відсоткова ставка після сплати податку для позикодавців
становитиме (1 - //)/*, а сума, яку вони надаватимуть у позику, визначатиметься рівнянням:
(1 - t,)r = r,(q),
або
г =
п(Ф
(16.5)
1 -'/
Поєднання рівнянь (16.4) та (16.5) дає умову рівноваги:
_ rb(q) _ r,(q)
(l6-6)
З цього рівняння легко побачити, що якщо позичальники та позикодавці
знаходяться в одному розряді податкової сітки, так що tb = th тоді матимемо q = q*.
А що, як вони знаходяться в різних розрядах податкової сітки? Неважко
побачити, що податкове законодавство субсидує позичальників та оподатковує
позикодавців, проте яким буде чистий ефект? Якщо позичальники мають справу з
ціною, вищою порівняно з тією, яку мають позикодавці, тоді ця система накладає
чистий податок на здійснення позик, проте якщо позичальники мають нижчу
ціну, ніж позикодавці, то вона надає їм чисту субсидію. Переписавши умову
рівноваги, тобто рівняння (16.6), маємо:
=
1-4
1 -1,
r,(q)-
Розділ 16. Рівновага
273
Таким чином, позичальники матимуть справу з вищою, ніж позикодавці,
ціною, якщо
437">1> <16-6)
1 Ч
а це означає, що // > іь. Отже, якщо ставка податкової сітки позикодавців є
вищою, ніж у позичальників, то система накладатиме чистий податок на
отримання позик, але якщо ґ/ < то позичальники отримуватимуть чисту субсидію.
ПРИКЛАД. Субсидія на продукти харчування
В Англії дев’ятнадцятого століття у роки поганого врожаю багаті надавали
доброчинну допомогу бідним, скуповуючи врожай, споживаючи фіксований обсяг зерна,
а решту продавали бідним за половину ціни, яку вони сплатили. На перший
погляд здається, що це надавало бідним суттєві вигоди, проте після деяких
розмірковувань починають виникати сумніви.
Єдиний спосіб, який може покращити стан бідних, полягає у тому, щоб надати
їм можливість споживати більше зерна. Проте після збирання врожаю
залишається доступним фіксований обсяг зерна. Яким же чином бідні можуть внаслідок
такої політики покращувати свій стан?
Насправді цього й не відбувається; бідні купують зерно за ціною, встановленою
незалежно від того, практикувалася б ця політика чи ні. Щоб побачити, чому це
так, ми змоделюємо рівновагу з та без цієї програми. Нехай В(р) позначає криву
попиту бідних, К — обсяг попиту багатих, а 5 — фіксований обсяг постачання у
рік з поганим врожаєм. За припущенням, пропозиція зерна та обсяг попиту
багатих є фіксованими. За відсутності доброчинних акцій з боку багатих
рівноважна ціна визначається рівністю сукупного попиту та сукупної пропозиції:
В(р*) + К = 5.
За наявності доброчинної програми рівновага визначатиметься рівнянням:
д|-) + К = 5.
Проте тепер дивіться: якщо р* є розв’язком першого рівняння, то тоді р = 2р* є
розв’язком другого рівняння. Отож коли багаті пропонують скупити зерно та
розподілити його між бідними, ринкова ціна просто підвищується двічі
порівняно з вихідною ціною — і бідні сплачують ту саму ціну, що була до цього!
Якщо ви поміркуєте над цією проблемою, то впевнитеся, що в ній немає нічого
надто загадкового. Якщо обсяг попиту багатих є фіксованим, як і пропозиція
зерна, тоді фіксованим є й обсяг, який можуть спожити бідні. Таким чином,
рівноважна ціна для бідних повністю визначається їхньою власною кривою
попиту; рівноважна ціна залишиться такою самою, незважаючи на те, у який
спосіб бідні забезпечуються зерном.
16.9. ЕФЕКТИВНІСТЬ ЗА ПАРЕТО3
Економічна ситуація є ефективною за Парето, якщо не існує способу
покращувати становище одної особи, не погіршуючи становища іншої. Ефективність
за Парето є бажаною — якщо існує спосіб покращати становище якоїсь групи
3 Рівнозначним є вираз “оптимальність за Парето”. — Прим, перекладача.
274
Мікроекономіка: проміжний рівень
людей, то чому б цього не зробити? — але ефективність не є єдиною метою
економічної політики. Наприклад, ефективність майже нічого не говорить про
розподіл доходів чи економічну справедливість.
Разом із тим, ефективність є важливою метою і варто поставити запитання,
наскільки спроможний конкурентний ринок досягти ефективного за Парето
стану. Конкурентний ринок чи будь-який інший економічний механізм має
визначати дві речі. По-перше, скільки виробляється і, по-друге, хто це отримує.
Конкурентний ринок визначає обсяг виробництва на основі того, скільки люди
бажають заплатити за придбання благ порівняно з тим, скільки люди повинні
отримати за постачання цього блага.
Розгляньте рис. 16.9. За будь-якого обсягу випуску, меншого за
конкурентний #*, існуватиме особа, яка забажає постачати додаткову одиницю блага за
ціною, що є нижчою порівняно з ціною, яку хтось бажає заплатити за додаткову
одиницю цього блага.
Ціна
Рис. 16.9. Ефективність за Парето.
Конкурентний ринок визначає
ефективний за Парето обсяг
випуску, тому що за обсягу <7* ціна, за
якої хтось бажає купити
додаткову одиницю блага, дорівнює ціні,
яку комусь треба заплатити за
продаж додаткової одиниці блага
Якби благо вироблялося та обмінювалося між цими двома людьми за будь-
якою ціною у проміжку між ціною попиту та ціною пропозиції, становище їх
обох покращилося б. Таким чином, будь-який обсяг, менший за рівноважний, не
може бути ефективним за Парето, тому що тоді будуть наявні принаймні дві
особи, чиє становище може бути покращене.
Так само, за будь-якого обсягу, більшого, ніж #*, сума, яку хтось бажав би
заплатити за додаткову одиницю блага, є меншою, ніж ціна, яку треба заплатити,
щоб відбулося його постачання на ринок. Лише за умови ринкової рівноваги
буде ефективним за Парето обсягом постачання — обсягом, за якого готовність
платити за додаткову одиницю блага зрівнюється з готовністю отримати кошти
за постачання цієї додаткової одиниці.
Таким чином, конкурентний ринок приводить до ефективного за Парето
випуску. А як щодо способу розміщення блага між споживачами? На
конкурентному ринку всі платять за благо однакову ціну — гранична норма заміщення
цього блага “усіма іншими благами” дорівнює ціні блага. Усі, хто готові
заплатити цю ціну, можуть придбати благо, а всі, хто не готові заплатити цю ціну, не
можуть його придбати.
Що трапиться, якщо наявним буде таке розміщення блага, за якого граничні
норми заміщення блага “усіма іншими благами” будуть неоднакові? Тоді має бути
о*
Розділ 16. Рівновага
275
принаймні дві особи, які по-різному цінують граничну одиницю блага. Можливо,
один із них оцінює граничну одиницю у 5 доларів, а інший - у 4 долари. Тоді якщо
той із них, хто оцінює благо нижче, продасть трохи цього блага іншому за будь-
якою ціною між 4 та 5 доларів, обидва з них підвищать свій добробут. Таким
чином, будь-яке розміщення, за якого граничні норми заміщення є
неоднаковими, не може бути ефективним за Парето.
ПРИКЛАД. Чекання в черзі
Один із поширених методів розміщення ресурсів є змушування людей стояти в
черзі за ними. Ми можемо проаналізувати цей механізм розміщення ресурсів,
використовуючи ті самі інструменти, які ми розробили для аналізу ринкового
механізму. Звернімося до конкретного прикладу: припустімо, що ваш
університет збирається розподілити квитки на гру чемпіонату з баскетболу. Кожна особа,
що відстоїть в черзі, може отримати безплатно один квиток.
Тоді вартість квитка є просто витратою стояння в черзі. Люди, що дуже хочуть
подивитися баскетбольну гру, будуть стояти табором вночі біля білетної каси,
аби напевне отримати квиток. Люди, які не мають великого інтересу до гри,
можуть заскочити за декілька хвилин до відкриття каси в надії, що якісь квитки
ще залишаться. Бажання платити за квиток більше не вимірюється у доларах;
воно вимірюється в часі чекання, тому що квитки розподіляються відповідно до
бажання стояти в черзі.
Чи приведе стояння в черзі до ефективного за Парето розміщення квитків?
Спитайте себе, чи не може трапитися так, щоб хтось, хто відстояв чергу за квитком,
схоче його продати комусь іншому, що не стояв у черзі. Часто саме так і
відбувається, просто тому що бажання стояти в черзі та бажання заплатити гроші між
людьми різняться. Якщо хтось воліє чекати в черзі, щоб купити квиток, а потім
продати його комусь іншому, то це означає, що розміщення квитків відповідно
до бажання стояти в черзі не вичерпує усіх вигод від обміну — деякі люди все ще
хотіли б обмінюватися квитками після того, як квитки вже розміщені. Оскільки
чекання в черзі не вичерпує усіх вигод від обміну, воно загалом не приносить
ефективного за Парето результату.
Якщо ви розміщуєте благо за допомогою ціни, встановленої в доларах, то
долари, сплачені покупцями, надають вигоди продавцям блага. Якщо ви
розміщуєте блага за допомогою черги, то години, проведені в чеканні, не
приносять вигоди нікому. Час чекання — це витрати покупців блага, які взагалі не
приносять вигод продавцям. Чекання в черзі є формою втрат економіки
(deadweight loss) — люди, що чекають у черзі, сплачують “ціну”, проте ніхто не
отримує жодних вигод від ціни, яку сплачують.
1. Крива пропозиції показує, скільки якогось блага люди бажають запропонувати
за кожної ціни.
2. Рівноважна ціна — це ціна, за якої кількість, яку люди бажають постачати,
дорівнює кількості, яку люди бажають придбати.
3. Вивчення зміни рівноважної ціни та рівноважної кількості при зміні кривих
попиту та пропозиції, які їх визначають, є іншим прикладом порівняльної
статики.
276
Мікроекономіка: проміжний рівень
4. Коли благо оподатковується, завжди існуватиме дві ціни: ціна, яку сплачують
покупці, та ціна, яку отримують продавці. Різниця між ними представляє
величину податку.
5. Яка частина податку буде перекладатися на споживачів, залежить від відносної
крутизни кривих попиту та пропозиції. Якщо крива пропозиції є
горизонтальною, то весь податок перекладається на споживачів; якщо крива пропозиції є
вертикальною, то податок на споживачів взагалі не перекладається.
6. Втрати економіки від податку є чистими втратами надлишку споживачів та
надлишку виробників, які виникають внаслідок запровадження податку. Він
показує цінність випуску, який не надходить у продаж внаслідок наявності
податку.
7. Стан є ефективним за Парето, якщо не існує способу покращувати
становище деякої групи людей, не погіршуючи при цьому становище якоїсь іншої
групи людей.
8. Ефективний за Парето обсяг випуску, який постачатиметься на окремий
ринок, є таким обсягом, за якого криві попиту та пропозиції перетинаються,
оскільки це єдина точка, в якій сума, котру покупці бажають заплатити за
додаткову одиницю випуску, дорівнює ціні, за якою продавці бажають
постачати додаткову одиницю випуску.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Яким буде ефект субсидії на ринку з горизонтальною кривою пропозиції? А з
вертикальною кривою пропозиції?
2. Припустімо, що крива попиту є вертикальною, тоді як крива пропозиції має додатний
нахил. Хто сплачуватиме податок, якщо він буде запроваджений на цьому ринку?
3. Припустімо, що усі споживачі вважають червоні та сині олівці досконалими
замінниками. Припустімо, що крива пропозиції червоних олівців має додатний нахил.
Нехай ціна червоних та синіх олівців становить відповідно рг та рь. Що відбудеться,
якщо уряд запровадить податок лише на червоні олівці?
4. Сполучені Штати Америки покривають за рахунок імпорту майже половину своєї
потреби в нафті. Припустімо, що решта виробників нафти бажає постачати стільки
нафти, скільки потребують США, за постійною ціною 25 доларів за барель. Що
відбудеться з ціною на нафту внутрішнього виробництва, якщо на імпортну нафту
буде запроваджено податок 5 доларів на барель?
5. Припустімо, що крива пропозиції є вертикальною. Яким будуть втрати економіки
від податку на цьому ринку?
6. Розгляньмо оподаткування взяття коштів в позику та надання коштів у позику,
описане у тексті розділу. Який дохід можна отримати за допомогою цієї системи
оподаткування, якщо позичальники та позикодавці належать до одного розряду
податкової сітки?
7. Додатним чи від’ємним буде сума доходу за такої податкової системи за випадку,
якщо
———— Розділ 17
АУКЦІОНИ
Аукціони є однією з найдавніших форм ринку, яка виникла принаймні
500 років до н. е. Сьогодні усі види товарів, від комп’ютерів, що були у
вжитку, до свіжих квітів, продаються через аукціони.
Економісти зацікавилися аукціонами на початку 1970 рр., коли нафтовий
картель ОПЕК підняв ціну на нафту. Департамент внутрішніх справ CLLIA
вирішив провести аукціони з продажу права на буріння у районах узбережжя, де
очікувалося знайти значні родовища нафти. Уряд звернувся до економістів із
проханням розробити дизайн цих аукціонів, і приватні фірми найняли
економістів у ролі консультантів, щоб допомогти їм розробити стратегію торгів. Ці
зусилля сприяли виникненню значної кількості досліджень щодо дизайну
аукціонів та стратегії.
Нещодавно Федеральна комісія з засобів зв’язку (FCC) вирішила розпродати
з аукціону радіочастотні діапазони для використання їх мобільними телефонами,
персональними цифровими органайзерами та іншими засобами зв’язку. Знову ж
таки, економісти відіграли провідну роль у розробці як аукціонів, так і стратегій,
які можуть використовуватися їхніми учасниками. Ці аукціони були проголошені
дуже успішною суспільною політикою, яка принесла уряду США до сьогодні
дохід сумою понад 23 мільярди доларів.
Інші країни використовували аукціони також для реалізації приватизаційних
проектів. Наприклад, Австралія розпродала декілька електростанцій, що
належали уряду, а Нова Зеландія продала з аукціонних торгів частину телефонної
мережі, що належала державі.
В Інтернеті аукціони для споживачів переживають щось на кшталт ренесансу.
В Інтернеті проводяться сотні аукціонів, де продаються об’єкти для
колекціонування, комп’ютерне обладнання, туристичні послуги та інші речі. Компанія OnSale
відзвітувала у 1997 р. про продаж товарів на суму понад 41 мільйон доларів.
17.1. КЛАСИФІКАЦІЯ АУКЦІОНІВ
Економічна класифікація аукціонів здійснюється на основі врахування двох
чинників: по-перше, природи блага, яке продається через аукціон, і, по-друге,
того, якими є правила пропозиції ціни. З погляду природи блага економісти
розрізняють аукціони приватних цін та аукціони спільних цін.
На аукціоні приватних цін кожен учасник має потенційно різну ціну для
блага, що продається. Окремий твір мистецтва може оцінюватися, залежно від
їхніх смаків, одним колекціонером у 500 доларів, другим — у 200 доларів, а третім
— у 50 доларів. На аукціоні спільних цін, товар, виставлений на продаж, по суті
має однакову цінність для кожного учасника, хоч вони і можуть мати різну думку
щодо цієї спільної ціни. Аукціон із продажу прав на буріння шельфу, описаний
278
Мікроекономіка: проміжний рівень
вище, має таку характеристику: дана ділянка може або мати певний запас нафти,
або ні. Різні нафтові компанії, виходячи зі своїх геологічних розвідок, мають
неоднакові оцінки того, скільки нафти там може бути, проте нафта має однакову
ринкову ціну, незважаючи на те, хто виграв аукціон.
У цьому розділі ми витратимо більшу частину часу на обговорення аукціонів
приватних цін, тому що вони є найбільш знайомим випадком. Наприкінці
розділу ми дамо опис деяких характеристик аукціонів спільних цін.
Правила проведення торгів
Найбільш поширеною формою торгів на аукціоні є англійський аукціон.
Аукціоніст розпочинає з відправної ціни, яка є найнижчою ціною, за якої продавець
згоден розлучитися з благом, що йому належить1. Учасники аукціону по
наростаючій пропонують вищі ціни; загалом кожна пропозиція має перевищувати
попередню на деяку мінімальну надбавку до пропонованої ціни. Якщо ніхто з
учасників аукціону не бажає і надалі підвищувати пропоновану ціну, предмет
вважається проданим тому, хто запропонував найвищу ціну.
Іншою формою аукціону є голландський аукціон, який названий так, тому що
він використовувався в Голландії для продажу сиру та свіжих квітів. За цього
випадку аукціоніст розпочинає з найвищої ціни і поступово крок за кроком знижує
її, доки хтось не захоче купити цей предмет. На практиці в ролі „аукціоніста”
часто виступає механічний пристрій, подібний до циферблата зі стрілкою, яка
протягом аукціону крутиться в бік все нижчої та нижчої ціни. Голландські
аукціони можуть відбуватися дуже швидко, в чому полягає їхня найбільша перевага.
Третя форма аукціону — закритий аукціон. За цього типу аукціону кожен
учасник записує свою пропозицію ціни на паперовій карточці та запечатує її у
конверт. Конверти збирають і відкривають; товар отримує особа з найвищою
запропонованою ціною2. Якщо встановлено відправну ціну, а усі пропозиції ціни
є нижчими за неї, то тоді предмет ніхто не отримує.
Закритий аукціон часто використовують для розміщення замовлень на
будівництво. Особа, яка хоче здійснювати будівництво, звертається до декількох
підрядників пропозиції, маючи на увазі, що замовлення отримає той підрядник, що
запропонує найнижчу ціну.
Нарешті, ми розглянемо варіант закритого аукціону, відомого як
філателістичний аукціон або аукціон Вікрі. Перша назва зумовлена тим, що аукціони цього
виду були започатковані колекціонерами поштових марок; другу назву цей тип
аукціону отримав на честь Вільяма Вікрі (William Vickrey), який отримав у 1996 р.
Нобелівську премію за свої „піонерні” праці з аналізу аукціонів. Аукціон Вікрі є
подібним до закритого аукціону, але має одну визначальну відмінність: виграє
той, хто запропонував найвищу ціну, проте предмет він отримує, сплативши
другу після найвищої ціну. Інакше кажучи, особа з найвищою пропозицією отримує
об’єкт торгу, але вона має сплатити другу за висотою ціну, запропоновану іншим
учасником торгів. Хоч, на перший погляд, ця форма аукціону видається доволі
дивною, нижче ми побачимо, що вона має дуже гарні властивості.
1 Див. посилання щодо терміну „відправна ціна” у розділі 6.
2 Іноді цей вид аукціону називають, на відміну від описаного нижче аукціону Вікрі, „закритим аукціоном
першої ціни”. Аукціон Вікрі має ще й назву „закритий аукціон другої ціни”. - Прим, перекладача.
Розділ 17. Аукціони
279
17.2. ДИЗАЙН АУКЦІОНУ
Припустімо, що в нас є один предмет для продажу із аукціону, і п учасників
із (приватними) цінами V,, ..., у . Для спрощення ми припускаємо, що усі ціни є
додатними, а продавець надає предмету нульову оцінку. Наша мета полягає у
виборі форми аукціону, щоб продати цей предмет.
Це є окремим випадком вирішення задачі проектування економічного
механізму. За випадку аукціону існує дві природні цілі, які ми можемо мати на увазі:
/ Ефективність за Парето. Маємо спроектувати аукціон, який приносив би
ефективний за Парето результат.
/ Максимізація прибутку. Маємо спроектувати аукціон, який би приносив
продавцю найвищий сподіваний прибуток.
Максимізація прибутку виглядає абсолютно зрозумілою метою, але що
означає у цьому контексті ефективність за Парето? Неважко зрозуміти, що
ефективність за Парето вимагає, щоб благо дісталося особі, яка надає йому найвищу
ціну. Щоб осягнути це, припустіть, що особа 1 має найвищу ціну, а особа 2 —
трохи нижчу. Якщо благо отримає особа 2, тоді існує легкий шлях покращити
становище як особи 1, так і 2: передайте благо особи 2 особі 1 та зробіть так, щоб
особа 1 сплатила особі 2 деяку ціну р, величина якої знаходиться між у( та у2. Це
показує, що одержання блага кимось, але не особою, яка має найвищу ціну, не
може бути ефективним за Парето.
Якщо продавець знає ціни у,, ..., у , то задача проектування аукціону
виглядає доволі тривіально. За випадку максимізації прибутку продавець просто
повинен винести рішення про виграш предмету особою, що має найвищу ціну, та
пред’явити їй до оплати цю суму. Якщо ж бажаною метою є ефективність за
Парето, то особа з найвищою ціною все одно повинна отримати благо, проте
сплачена ціна може бути будь-якою сумою між ціною цієї особи та нулем, тому
що розподіл надлишку не має значення для ефективності за Парето.
Більш цікавим випадком є той, коли продавець не знає ціни покупців. Яким
чином можна досягти максимізації прибутку або ефективності за Парето?
Спершу розглянемо ефективність за Парето. Неважко зрозуміти, що саме
англійський аукціон принесе бажаний результат: особа з найвищою ціною
отримає благо. Щоб визначити ціну, яку ця особа сплатить, треба лише трохи більше
поміркувати: це буде ціна покупця з другою за висотою пропозицією, плюс
можливо, мінімальна надбавка до пропонованої ціни.
Поміркуйте про особливий випадок, коли найвища ціна становить, скажімо,
100 доларів, друга після неї за висотою пропозиція — 80 доларів, а надбавка до
пропонованої ціни, скажімо, 5 доларів. Тоді особа, що має ціну 100 доларів,
захоче запропонувати ціну 85 доларів, тоді як особа з оцінкою 80 доларів — ні. Як
ми й стверджували, особа з найвищою ціною отримає благо за другою за висотою
ціною (плюс, можливо, надбавка до пропонованої ціни). (Ми весь час говоримо
„можливо”, тому що, якщо обидва гравці пропонують по 80 доларів, то
результатом є „нічия”, і конкретний результат залежатиме від правил, які застосовуються
для того, щоб подолати цю ситуацію.)
А як щодо максимізації прибутку? Як виявляється, цей випадок є
складнішим для аналізу, тому що результат залежить від думки продавця щодо цін, які
мають покупці. Щоб зрозуміти, як це спрацьовує, припустімо, що є лише два
учасники торгів, кожен із яких може мати ціну предмету торгів величиною 10 або
280
Мікроекономіка: проміжний рівень
100 доларів. Припустімо, що ці два випадки є однаково вірогідними, так що існує
чотири однаково можливих співвідношень цін покупців 1 та 2: (10, 10), (10, 100),
(100, 10), (100, 100). Нарешті, припустімо, що мінімальна надбавка до пропонованої
ціни становить 1 долар, і що ситуація нічиєї розв’язується шляхом кидання монети.
У цьому прикладі у чотирьох випадках, описаних вище, виграшна комбінація
пропозицій становитиме (10, 11, 11, 100), і учасник торгів з найвищою ціною
завжди отримає благо. Сподіваний дохід продавця становить 33 долари =
= 74(10 + 11 + 11 + 100).
Чи може продавець одержати кращий результат? Так, якщо він встановить
відповідну відправну ціну. За цього випадку відправна ціна, яка забезпечує мак-
симізацію прибутку, становить 100 доларів. З вірогідністю три із чотирьох
продавець продасть предмет за цією ціною, з вірогідністю один із чотирьох —
виграшної пропозиції не буде. Це приносить сподіваний дохід розміром 75 доларів,
тобто набагато більший, ніж сподіваний дохід при проведенні англійського аукціону
без відправної ціни.
Зверніть увагу, що цей підхід не є ефективним за Парето, тому що в одному
випадку з чотирьох ніхто не отримає благо. Ця ситуація аналогічна до втрат
економіки внаслідок монополії і виникає з тих самих причин.
На додаток до відправної ціни дуже важливо, щоб ви були зацікавлені в
максимізації прибутку. У 1990 р. уряд Нової Зеландії розпродав з аукціону
частину частот для використання радіо, телебаченням, стільниковими телефонами,
використовуючи аукціон Вікрі. В одному випадку виграшна пропозиція
становила 100 000 новозеландських доларів, тоді як друга після найвищої — лише
6 доларів! Такий аукціон міг би привести до ефективного за Парето результату,
проте він точно не був спрямований на максимізацію доходу!
Ми бачили, що англійський аукціон з нульовою відправною ціною гарантує
ефективність за Парето. А як щодо голландського аукціону? Відповідь буде
такою: необов’язково. Щоб дійти до цього, розгляньмо випадок з двома
учасниками торгів, що мають ціни 100 та 80 доларів. Якщо особа з вищою ціною вважає
(помилково!), що друга за висотою ціна дорівнює 70 доларів, вона/він
плануватиме дочекатися, доки аукціоніст досягне, скажімо, ціни 75 доларів, перш ніж
внести свою пропозицію. Проте на той момент це буде запізно — особа з другою
за висотою ціною вже купить благо за 80 доларів. В загальному випадку немає
гарантії, що благо отримає особа з найвищою ціною.
Це саме стосується закритого аукціону. Оптимальна пропозиція для кожного
з агентів залежить від їхніх думок про ціни інших агентів. Якщо ці думки
виявляться неточними, благо легко може потрапити до когось, чия ціна не найвища3.
Нарешті, ми звертаємося до аукціону Вікрі — різновиду закритого аукціону,
де предмет отримує учасник із найвищою пропозицією, який, проте, сплачує
другу після найвищої ціну.
Спершу ми бачимо, що якщо усі пропонують ціну відповідно до своєї
справжньої ціни блага, виставленого на торги, предмет насамкінець отримає особа з
найвищою ціною, яка сплатить ціну, що дорівнює ціні особи з другою після
3 3 іншого боку, якщо думки усіх гравців є в середньому точними і всі учасники торгів діють
оптимально, то у стані рівноваги різні форми аукціону, описані вище, як виявляється, приносять однаковий
результат та однакову сподівану ціну. Детальний аналіз цієї проблеми наведено в P.Milgrom, „Auctions
and Bidding: a Primer”, Journal of Economic Perspectives, 3(3), 1989, 3—22, та P.Klemperer, „Auction
Theory: A Guide to the Literature”, Economic Surveys, 13(3), 1999, 227—286.
Розділ 17. Аукціони
281
найвищої ціни. Це, по суті, той самий результат, що був би при англійському
аукціоні (якщо не брати до уваги надбавку до пропонованої ціни, яка може бути
доволі малою).
Проте чи буде оптимальним на аукціоні Вікрі заявляти про свою справжню
ціну? На прикладі стандартного закритого аукціону ми бачили, що це не завжди
так. Проте аукціон Вікрі в цьому аспекті відрізняється; несподівана відповідь буде
такою: завжди в інтересах кожного гравця буде записати свою справжню ціну.
Щоб зрозуміти, чому це так, звернімося до окремого випадку з двома
учасниками торгів, які мають ціни v, та v2 та записують пропозиції ціни 6, та Ь2.
Очікувана виплата учаснику торгів 1 становитиме:
Prob(6, > *2)[v, - Ь2],
де „Prob” означає „ймовірність”.
Перший член цього виразу є ймовірністю того, що учасник 1 має найвищу
пропозицію ціни; другий член виразу є надлишком споживача, який учасник 1
отримає, якщо він виграє. (Якщо b{ < Ьг, то учасник 1 отримає надлишок
величиною 0, отож немає потреби розглядати член виразу, який містить РгоЬ(6, > Ь2).)
Припустімо, що V, > Ь2. Тоді учасник 1 схоче зробити ймовірність виграшу
такою високою, наскільки це можливо, що досягається при bx = v,. Припустімо,
з іншого боку, що v, < Ь2. Тоді учасник 1 схоче зробити ймовірність виграшу
такою малою, наскільки це можливо, що досягається при b{ = v,. За обох
випадків оптимальна стратегія учасника 1 полягає у встановленні його пропозиції на
рівні, що дорівнює його дійсній ціні! Бути чесним — це найкраща політика...
принаймні на аукціоні Вікрі!
Іншою цікавою рисою аукціону Вікрі є те, що він, по суті, досягає такого
самого результату, що й англійський аукціон, проте без ітерацій. Це саме та
причина, з якої він використовується колекціонерами поштових марок. Вони
продають поштові марки на своїх з’їздах, використовуючи англійські
аукціони, а також через закриті аукціони через інформаційні листки. Хтось помітив,
що закритий аукціон дає той самий результат, що й англійський аукціон,
якщо на ньому використовувати правило другої ціни. Проте саме Вікрі провів
повний аналіз філателістичного аукціону, в результаті якого було показано,
що правдивість є оптимальною стратегією і що філателістичний аукціон є
еквівалентним англійському аукціону.
17.3. ІНШІ ФОРМИ АУКЦІОНУ
Вважалося, що аукціон Вікрі представляв незначний інтерес, доки не
поширилися онлайнові аукціони. Найбільший у світі онлайновий аукціонний дім еВау
наводить дані, що має майже 30 мільйонів зареєстрованих користувачів, які у
2000 р. купили та продали різних товарів на суму понад 5 мільярдів доларів.
Аукціони, що їх проводить компанія еВау, тривають декілька днів чи навіть
тижнів, через що користувачам незручно постійно спостерігати за процесом
аукціону. Щоб уникнути труднощів постійного спостереження, еВау запровадив
автоматичного агента пропозиції ціни. Користувачі повідомляють своєму агенту
пропозиції ціни найвищу суму, яку вони готові сплатити за предмет, та початкову
ставку. В ході торгів агент автоматично, коли необхідно, підвищує пропозицію
282
Мікроекономіка: проміжний рівень
учасника на величину мінімальної надбавки до пропонованої ціни, аж доки вона
не перевищить встановлений учасником максимум.
По суті це є аукціон Вікрі: кожен користувач заявляє своєму агенту пропозиції
ціни максимальну ціну, яку він або вона згодні заплатити. Теоретично, той учасник,
який ввів до системи найвищу пропозицію, виграє предмет, проте має сплатити за
нього другу за найвищою ціну (плюс мінімальну надбавку до пропонованої ціни,
щоб не було нічиєї.) Відповідно до аналізу, наведеного в тексті, кожен учасник
торгів має стимул виявляти свою справжню ціну предмету, виставленого на продаж.
На практиці поведінка учасників торгів трохи відрізняється від тої, яка
випливає з моделі Вікрі. Часто вони чекають, щоб ввести до системи свою
пропозицію перед самим закінченням аукціону. Така поведінка обумовлена двома
окремими причинами: небажанням зарано виявити свій інтерес до участі у грі
та надією вирвати перемогу в аукціоні з небагатьма учасниками. Незважаючи
на це, модель агента пропозиції ціни дуже гарно слугує інтересам користувачів.
Аукціон Вікрі, стосовно якого вважали, що він представляє чисто теоретичний
інтерес, зараз є переважним методом проведення торгів найбільшого у світі
онлайнового аукціонного дому!
Використовують навіть більш екзотичні форми аукціону. Один із особливих
прикладів — це „піднімальний" аукціон (escalation auction). За цього типу аукціону
учасник торгів із найвищою пропозицією виграє предмет, проте обидва
учасники, з найвищою та другою за величиною пропозицією, повинні сплатити суми,
які вони запропонували.
Припустімо, наприклад, що ви розігруєте між учасниками за правилами
„піднімального” аукціону монету в 1 долар. Зазвичай декілька людей запропонують
10 або 15 центів, проте в більшості випадків більша частина учасників торгів
утримається від ставок. Коли найвища пропозиція наближатиметься до одного
долара, учасники, що залишилися, починають усвідомлювати проблему, з якою
вони стикаються. Якщо один учасник пропонує 90 центів, а інший — 85 центів,
то останній розуміє, що якщо він не підвищить свою пропозицію, то заплатить
85 центів і не отримає нічого, але якщо він підніме пропозицію до 95 центів, він
піде з аукціону з виграшем у 5 центів.
Проте як тільки він це зробив, учасник із пропозицією 90 центів може дійти до
того самого висновку. І справді, у його інтересах зробити пропозицію ціни більшу,
ніж один долар. Якщо, наприклад, він запропонує 1,05 долара (та виграє), він
втратить лише 5 центів, але не 90 центів! Нерідко виграшна ставка буває 5 чи 6 доларів.
Споріднений із цим є аукціон, де платять усі учасники. Уявіть собі хитрого
політика, який оголошує, що він продасть свій голос за таких умов: усі лобісти роблять
внесок до його виборчого фонду, але він віддасть свій голос за бюджетні
асигнування, які йдуть на користь того, хто зробить найбільший внесок. Це і є, власне,
аукціон, де платять усі, та лише той, хто заплатив найбільше, отримує те, що хотів.
17.4. ПРОБЛЕМИ З АУКЦІОНАМИ
Ми бачили, що англійські аукціони (або аукціони Вікрі) мають бажану
властивість приносити ефективний за Парето результат. Це робить їх привабливими
„кандидатами” на механізм розміщення ресурсів. І справді, більшість аукціонів
із голосуванням піднятою рукою, які проводить Федеративна комісія з засобів
зв’язку, були варіантами англійського аукціону.
Розділ 17. Аукціони
283
Проте англійські аукціони не є досконалими. На них можуть
організовуватися змови. Приклад утворення пулів на аукціонних ринках, описаний у розділі 24,
показує, як торгівці антикваріатом у Філадельфії ввійшли у змову, щоб
реалізувати свою стратегію на аукціонах.
Існують різноманітні способи маніпулювання результатами аукціону. В
описаному вище аналізі ми припускали, що пропозиція накладає на учасника
торгів зобов’язання заплатити гроші. Проте дизайн деяких аукціонів дозволяє
учасникам вийти з торгів, як тільки виявлена виграшна пропозиція. Така
можливість відкриває шлях до маніпуляцій. Наприклад, у 1993 р. уряд Австралії
розпродував з аукціону ліцензії на послуги супутникового телебачення,
використовуючи стандартний закритий аукціон. Пропозиція-переможець на одну з
ліцензій дорівнювало 212 млн австралійських доларів і була подана компанією за
назвою исош. Як тільки уряд оголосив про перемогу іїсот, компанія
оголосила про відмову заплатити за своєю пропозицією, змусивши уряд віддати
ліцензію учаснику з другою після найвищої пропозиції — яким виявився знову исогп!
Компанія також відмовилася заплатити і за цією пропозицією; через чотири
місяці, після декількох повторних відмов, вона таки заплатила 117 млн
австралійських доларів за ліцензію, що було на 95 млн. менше від пропозиції, що
виграла! Ця ліцензія насамкінець надійшла до учасника торгів з найвищою
пропозицією за другою після найвищої ціною — але погано спроектований аукціон
спричинив принаймні річне запізнення із запровадженням в Австралії
кабельного телебачення4.
17.5. „ПРОКЛЯТТЯ ПЕРЕМОЖЦЯ”
Тепер ми звернемося до вивчення аукціонів спільної ціни, на яких благо, яке
продається, має однакову ціну для усіх учасників аукціону, хоча кожен з
учасників може подавати різну оцінку цієї ціни. Щоб наголосити на цьому, позначимо
(оцінну) ціну для учасника / через v + є, де v є справжня, спільна ціна, а £( є
„помилка” ціни /-того учасника торгів.
Дослідімо в рамках цієї структури закритий аукціон. Яку пропозицію ціни має
зробити /-тий учасник? Для стимулювання інтуїції, поміркуймо, що трапиться,
якщо кожен учасник внесе пропозицію відповідно до своєї оцінної ціни. За цього
випадку особа з найвищою ціною є., є >0, отримає благо. Але доки є > 0, ця
* і max max
особа плататиме більше за v, справжню ціну блага. Це і є так зване „прокляття
переможця”. Якщо ви виграєте аукціон, то причина цього у тому, що ви
переоцінили ціну блага, виставленого на торги. Інакше кажучи, ви виграли лише тому, що
були занадто оптимістичним!
Оптимальна стратегія в аукціоні спільної ціни, подібного до описаного,
полягає у пропозиції меншої суми, ніж ваша оцінна ціна — і що більше учасників
торгів, то більше ви хочете, щоб ваша власна пропозиція була нижчою.
Поміркуйте про це: якщо ваша пропозиція найвища з п’яти, то ви можете бути надміру
оптимістичним, але якщо ваша пропозиція є вищою з двадцяти, ви повинні бути
супероптимістичним. Що більше учасників торгів, то скромнішим ви маєте бути
щодо вашої власної оцінки „справжньої ціни” блага, виставленого на торги.
4 Див. щодо деталей цього випадку та висновків, які з нього були зроблені при проведенні аукціону з
продажу частот у США, статтю John McMillan, „Selling Spectrum Rights”, Journal of Economic Perspectives,
8(3), 145—152. У цій статті також описано приклад Нової Зеландії, наведений вище.
284
Мікроекономіка: проміжний рівень
„Прокляття переможця”, здається, здійснилося у травні 1996 р. при
проведенні Федеральною комісією з засобів зв’язку аукціону з розпродажу частот для
послуг з мобільного зв’язку. Найбільший учасник торгів на аукціоні, компанія
NextWave Personal Communications Inc., запропонувала 4,2 мільярди доларів за 63
ліцензії, вигравши їх усі. Проте у січні 1998 р. компанія звернулася по захист
згідно зі статтею 11 закону „Про банкрутство”, оскільки виявилася
неспроможною оплатити усі рахунки.
ПІДСУМОК«-—
1. Впродовж тисяч років аукціони використовувалися для продажу речей.
2. Якщо ціна предмета для учасника є незалежною від цін для інших учасників, то
такий аукціон називається „аукціоном приватної ціни”. Якщо ціна
виставленого на продаж предмету є по суті однаковою для всіх, такий аукціон називається
„аукціоном спільної ціни”.
3. Звичайними формами аукціону є англійський аукціон, голландський аукціон,
закритий аукціон та аукціон Вікрі.
4. Англійський аукціон та аукціон Вікрі мають таку бажану властивість, як те, що
вони приводять до ефективного за Парето результату.
5. Аукціони, що проводяться з метою максимізації прибутку, зазвичай вимагають
стратегічного вибору щодо відправної ціни.
6. Незважаючи на свої переваги в ролі ринкового механізму, на аукціонах можуть
виникати змови та інші форми стратегічної поведінки.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Розгляньмо аукціон з продажу старовинних стьобаних ковдр. Чи є цей аукціон
аукціоном приватних цін чи спільної ціни?
2. Припустімо, що є лише два учасники торгів, які мають ціни 8 та 10 доларів для
предмету, за мінімальної надбавки до пропонованої ціни в 1 долар. Якою
повинна бути відправна ціна, щоб провести англійський аукціон з метою максимізації
прибутку?
3. Припустімо, що у вас є два екземпляри книжки „Мікроекономіка” для того, щоб
продати трьом (зацікавленим) студентам. Як вам використати закритий аукціон,
який гарантував би, що книжки отримають учасники торгів із найвищими цінами?
4. Розгляньте наведений у тексті приклад з исот. Чи був дизайн аукціону
ефективним? Чи максимізував він прибутки?
5. Прихильник теорії ігор заповнює горщик дрібними монетами та продає його з
аукціону у перший день занять через англійський аукціон. Це аукціон приватної чи
спільної ціни? Як ви вважаєте, чи завжди той, хто виграв, отримує прибуток?
Розділ 18
ТЕХНОЛОГІЯ
У цьому розділі ми розпочнемо наше дослідження поведінки фірми. Перше,
що треба зробити — це вивчити обмеження, що накладаються на поведінку
фірми. Коли фірма здійснює вибір, вона діє в межах чималої кількості обмежень.
Ці обмеження запроваджуються її споживачами, конкурентами та природою. У
цьому розділі ми збираємося розглянути саме останнє джерело обмежень —
природу. Природа накладає обмеження, які полягають не лише у наявності певних
можливих способів виробити продукцію з ресурсів: можна застосовувати лише
визначені види технологічного вибору. Тут ви вивчатимете, яким чином
економісти описують ці технологічні обмеження.
Якщо ви розумієте теорію поведінки споживача, то теорія виробництва
виглядатиме легкою, тому що тут використовуються ті самі інструменти. І справді,
теорія виробництва є набагато легшою за теорію споживання, тому що результат
виробничого процесу є загалом видимим, тоді як „результат” споживання
(корисність) неможливо спостерігати безпосередньо.
18.1. РЕСУРСИ ТА ВИПУСК ПРОДУКЦІЇ
Ресурси, що вводять у процес виробництва, називаються факторами
виробництва. Фактори виробництва часто поділяють на такі широкі категорії, як
земля, праця, капітал та сировина. Доволі очевидно, що розуміється під працею,
землею, сировиною, проте „капітал” є новим поняттям. Капітальні блага — це ті
ресурси, що входять у виробництво, які самі є результатом виробництва. В
основному капітальними благами є машини того чи іншого виду: трактори, будівлі,
комп’ютери тощо.
Іноді поняття „капітал” застосовують для означення грошей, які
використовують для започаткування або підтримки бізнесу. В цьому розумінні ми завжди
використовуватимемо термін „фінансовий капітал”, а для означення факторів
виробництва, що є результатом процесу виробництва, — термін „капітальні блага”
або „фізичний капітал”.
Ми зазвичай міркуватимемо про ресурси або про випуск продукції як про
такі, що вимірюються в потокових одиницях: певна кількість праці на тиждень
та певна кількість машино-годин на тиждень вироблятимуть певний обсяг
випуску на тиждень.
Ми не вважатимемо необхідним дуже часто використовувати класифікацію,
наведену вище. Усе, що ми хочемо описати щодо технології, може бути зроблено
без звертання до конкретних видів ресурсів та продуктів — просто за допомогою
обсягів ресурсів та продукції.
286
Мікроекономіка: проміжний рівень
18.2. ОПИС ТЕХНОЛОГІЧНИХ ОБМЕЖЕНЬ
Природа накладає на фірми технологічні обмеження: лише певні комбінації
ресурсів є можливими способами виробляти певні обсяги виробництва, і фірма
повинна обмежувати себе технологічно можливими виробничими програмами.
Найлегший спосіб описати такі виробничі програми полягає у наведенні
їхнього переліку. Тобто ми можемо перерахувати усі комбінації ресурсів та
випуску, які є технологічно можливими. Набір усіх комбінацій ресурсів та
випусків, які становлять технологічно можливий спосіб виробництва, називається
виробничою множиною.
Припустімо, наприклад, що у вас лише один ресурс, обсяг якого становить х,
та один продукт, обсяг якого становить як у. Тоді виробнича множина може мати
форму, показану на рис. 18.1. Сказати, що якась точка (х, у) належить до
виробничої множини, це все одно, що сказати: якщо у вас є х ресурсу, то існує
технологічна можливість виробити обсяг продукції у. Виробнича множина показує
варіанти можливого технологічного вибору, який має фірма.
у — випуск продукції
У = Лх) — виробнича функція
х — ресурс
Рис. 18.1. Виробнича множина.
Показана можлива форма, якої може набувати виробнича множина
Оскільки ресурси чогось коштують фірмі, є сенс обмежитися вивченням
максимально можливого випуску за даного обсягу ресурсу. Це — межа виробничої
множини, яка показана на рис. 18.1. Функція, яка відповідає межі цієї множини,
відома як виробнича функція. Вона показує максимально можливий випуск, який
ви можете досягти з даного обсягу ресурсу.
Звичайно, поняття виробничої функції так само гарно може бути
застосована і до ситуації з декількома ресурсами. Якщо, наприклад, ми розглядаємо
випадок двох ресурсів, то виробнича функція Дх,, х2) показуватиме максимальний
обсяг випуску у, який можна отримати, якщо ми маємо х, одиниць фактору 1 та
х2 одиниць фактору 2.
Випадок із двома ресурсами надає зручний спосіб показати виробничі
взаємозв’язки, відомі як ізокванта1. Ізокванта є множиною усіх можливих комбінацій
ресурсів 1 та 2, обсяг яких є достатнім для виробництва заданого обсягу випуску.
1 Інша назва ізокванти — крива постійного випуску. — Прим, перекладача.
Розділ 18. Технологія
287
Ізокванти подібні до кривих байдужості. Як ми бачили раніше, крива
байдужості показує різні комбінації споживчих наборів, які є достатніми, щоб досягти
певного рівня корисності. Проте існує одна дуже важлива відмінність між
кривими байдужості та ізоквантами. Ізокванти пов’язують з конкретними обсягами
випуску, але не з рівнем корисності. Таким чином, обсяги випуску, пов’язані з
ізоквантами, визначаються технологією, а не є довільними, як це було з
приписуванням значень корисності.
18.3. ПРИКЛАДИ ТЕХНОЛОГІЙ
Оскільки ми вже чимало знаємо про криві байдужості, легко зрозуміти й
ізокванти. Розгляньмо декілька прикладів технологій та їхні ізокванти.
Фіксовані пропорції ресурсів
Припустімо, що ми копаємо ями і знаємо лише один спосіб їх викопати —
це використати одну людину та одну лопату. Окрема додаткова лопата нічого
не варта, як і окрема додаткова людина. Отже, сукупна кількість ям, які ви
можете викопати, становить мінімум від кількості людей та кількості лопат, які
у вас є. Ми запишемо цю виробничу функцію як/^,, *2) = гпіп{х,, х2}. Її
ізокванти виглядають так, як показано на рис. 18.2і. Зверніть увагу на те, що ці
ізокванти є такими самими, як криві байдужості для досконалих доповнювачів
у теорії поведінки споживача.
Ізокванти
Рис. 18.2. Фіксовані пропорції
“““—■—"“■—” ресурсів.
Ізокванти за випадку
фіксованих пропорцій
х\
Досконалі замінники
Припустімо, що ми виконуємо домашнє завдання; ресурсами є червоні та
сині олівці. Кількість виконаних домашніх завдань залежить винятково від
сукупної кількості олівців, отож ми запишемо нашу виробничу функцію якДх,, х2) =
= х, + х2. В результаті матимемо ізокванти, так самі, як і за випадку досконалих
замінників у теорії поведінки споживача; вони показані на рис. 18.33.
2 Виробнича функція такого типу називається лінійно-обмеженою, або виробничою функцією Валь-
раса-Леонтьєва. — Прим, перекладача.
3 Виробнича функція такого типу називається лінійною. — Прим, перекладача.
288
Мікроекономіка: проміжний рівень
Рис. 18.3. Ресурси — досконалі
замінники.
Ізокванти за випадку ресурсів,
X, що є досконалими замінниками
Виробнича функція Кобба-Дугласа
Якщо виробнича функція має вигляд Дх,, х2) = Ах°х2, то ми кажемо, що це
виробнича функція Кобба-Дугласа4. Вона має такий самий вигляд, як і функція,
що описує уподобання Кобба-Дугласа, яку ми дослідили раніше. Кількісне
значення функції корисності було не важливим, отож ми надавали значення А = 1 та
зазвичай встановлювали, що а + Ь = 1. Проте кількісне значення виробничої
функції має велике значення, отож ми маємо дозволити цим параметрам
набувати довільної величини. Параметр А, грубо кажучи, показує масштаб
виробництва: скільки продукції ми отримаємо, якщо використаємо одну одиницю кожного
ресурсу. Параметри а та Ь показують, як обсяг випуску реагує на зміну ресурсів.
Пізніше ми дослідимо цей вплив більш детально. В деяких прикладах, аби
спростити розрахунки, ми встановимо значення А = 1.
Ізокванти виробничої функції Кобба-Дугласа мають симпатичну стандартну
форму, як і криві байдужості функції корисності Кобба-Дугласа; як і у випадку
функцій корисності, виробнича функція Кобба-Дугласа надає нам найпростіший
приклад стандартних ізоквант.
18.4. ВЛАСТИВОСТІ ТЕХНОЛОГІЇ
Як і у випадку споживачів, прийнято робити деякі припущення щодо певних
властивостей технології. По-перше, ми загалом припускатимемо, що технології є
монотонними: якщо ви збільшуєте обсяг принаймні одного з ресурсів, є
можливість виробити принаймні той самий обсяг продукції, що й до цього. Іноді цю-
властивість називають властивістю вільного розпорядження: якщо фірма може
безкоштовно розпоряджатися будь-яким ресурсом, то отримання додаткових
ресурсів не може їй зашкодити.
По-друге, ми часто припускаємо, що технологія є опуклою. Це означає, що
якщо у вас є два способи виробляти у одиниць випуску, (х,, х2) та (г,, г2), то їхнє
середнє зважене дозволить виробити принаймні у одиниць випуску.
4 Її також називають неокласичною виробничою функцією. — Прим, перекладача.
Розділ 18. Технологія
289
Один із аргументів на користь опуклих технологій виглядає так.
Припустімо, що у вас є певний спосіб виробити одну одиницю продукції,
використовуючи я, одиниць фактора 1 та а2 одиниць фактора 2, а також інший спосіб
виробити одну одиницю продукції, використовуючи Ьх одиниць фактора 1 та
Ь2 одиниць фактора 2. Ми називаємо ці два способи виробництва продукції
методами виробництва.
Далі припустімо, що ви задали довільний масштаб випуску, так що
застосування (100а,, 100а2) та (1006,, 100£2) дозволить виробити 100 одиниць випуску.
Проте тепер зверніть увагу, що якщо у вас 25о, + 756, одиниць фактора 1 та
25а2 + 7562 одиниць фактора 2, то ви все одно будете спроможними виробити 100
одиниць випуску: 25 одиниць, використовуючи метод „а”, та 75 одиниць,
використовуючи метод „Ь”.
Це показано на рис 18.4. Обравши обсяг, на якому ви оперуватимете,
використовуючи кожен з методів, ви можете виробити заданий обсяг випуску за
допомогою великої кількості різних способів. Зокрема, комбінації ресурсів вздовж
лінії, що пов’язує точки (100а,, 100а2) та (100Ї,, 100/>2) є можливим способом
виробити 100 одиниць випуску.
За такого роду технології, коли ви можете легко маневрувати виробничим
процесом і де окремі виробничі процеси не заважають один одному, опуклість
Рис. 18.4. Опуклість ізоквант.
Якщо ви можете здійснювати
виробничі діяльності незалежно одну
від одної, то зважене середнє
виробничих програм також буде
досяжним. Отже, ізокванти матимуть
опуклу форму
18.5. ГРАНИЧНИЙ ПРОДУКТ
Припустімо, що ми здійснюємо виробництво у якійсь точці (х,, х2) та
розглядаємо питання використання трохи більшої кількості фактора 1, залишивши
обсяг фактора 2 на рівні х2. На скільки більше випуску ми отримаємо, якщо
збільшимо обсяг фактора 1 на додаткову одиницю? Ми маємо побачити, якою буде
зміна випуску при зміні фактора 1 на одиницю:
АУх = /(*, + Ах,, х2) ~/(х,, х2)
Ах, Ах,
ізоквант є дуже природним припущенням.
290
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ми називаємо цей вираз граничним продуктом фактора 1. Граничний продукт
фактора 2 визначається так само, і ми позначаємо їх відповідно як МР{(х,, х,)
та МР2(хг х2).
Іноді ми доволі недбало ставимося до терміна „граничний продукт” і описує-
мо його як додаткову одиницю випуску, яку ми отримуємо від збільшення
фактора 1 на „одну” одиницю. Доки „одна одиниця” є невеликою відносно загального
обсягу фактора 1, який ми використовуємо, це твердження буде задовільним. Проте
ми маємо пам’ятати, що граничний продукт є коефіцієнтом, котрий показує
додатковий обсяг випуску, який припадає на одиницю додаткового ресурсу.
Поняття „граничний продукт” подібне до поняття „гранична корисність”,
яке було описано під час обговорення теорії поведінки споживача, за винятком
того, що корисність має порядкову природу. Тут же ми маємо справу з фізичним
випуском: граничний продукт фактора є певна кількість продукту, яку, в
принципі, можна спостерігати.
18.6. ТЕХНІЧНА НОРМА ЗАМІЩЕННЯ
Припустімо, що ми оперуємо в якійсь точці (х,, х2) і розмірковуємо щодо
того, щоб відмовитись від невеликої кількості фактора 1 і, використовуючи трохи
більше фактора 2, виробити той самий обсяг випуску >>. Скільки нам треба
додатково фактора 2, Дх2, якщо ми хочемо відмовитися від невеликої кількості
фактора 1, Ах,? Це визначається нахилом ізокванти; ми називаємо його технічною
нормою заміщення (ТИБ) та позначаємо як ТЯ5(х,, х2)5.
Технічна норма заміщення показує вибір між двома факторами виробництва.
Цей показник показує пропорцію, згідно з якою фірма має заміщувати один
ресурс іншим, щоб мати незмінний обсяг випуску.
Щоб вивести формулу для ТЯБ, ми можемо використати ту саму ідею, яку
ми використовували, визначаючи нахил кривої байдужості. Розгляньте зміну
обсягу використання фактора 1 та 2, за якого обсяг випуску буде незмінним.
Тоді ми матимемо:
Ау = МРх(хр х2) Ах, + МР2(хх, х2)Ах2 = 0.
Розв’язавши це рівняння, ми отримаємо:
Дх2 МР{(х{, х2)
TRS(x,,x2) =
Дх. МРАх., х2)
Зверніть увагу, що отриманий вираз є аналогічним до визначення граничної
норми заміщення.
18.7. СПАДНИЙ ГРАНИЧНИЙ ПРОДУКТ
Припустімо, що ми маємо певний обсяг факторів 1 та 2 і розглядаємо
питання збільшення фактора 1, утримуючи кількість фактора 2 на даному рівні. Що
трапиться з граничним продуктом фактора 1?
5 Цей показник часто називають „граничною нормою технічного заміщення” та позначають MRTS
(абревіатура від словосполучення marginal rate of technical substitution). — Прим, перекладача.
Розділ 18. Технологія
291
Доки ми маємо справу з монотонною технологією, ми знаємо, що сукупний
випуск збільшуватиметься при підвищенні обсягу фактора 1. Проте буде
природним очікувати, що він збільшуватиметься у спадній пропорції. Розгляньмо
окремий приклад, випадок сільськогосподарського виробництва.
Одна людина на одному акрі6 може виростити 100 бушелів кукурудзи7.
Якщо ми додамо ще одну людину, не змінюючи площу земельної ділянки, ми
зможемо отримати 200 бушелів кукурудзи, отже, за цього випадку граничний
продукт додаткового працівника становить 100 бушелів. Тепер продовжуємо
збільшувати кількість працівників, що працюють на цьому акрі землі. Кожен
працівник може виробити більше продукції, проте насамкінець приріст
виробництва кукурудзи завдяки додатковому працівникові буде меншим, ніж
100 бушелів. Після того, якщо буде додано 4 чи 5 людей, приріст випуску на
одного працівника скоротиться до 90, 80, 70... або навіть менше бушелів
кукурудзи. Якщо на цьому акрі землі в нас будуть скупчено сотні працівників
разом, то факт наявності додаткового працівника може навіть призвести до
зменшення випуску! Як і при варінні бульйону збільшення кількості кухарів
може погіршити ситуацію.
Отже, ми зазвичай очікуємо, що граничний продукт фактора
зменшуватиметься при збільшенні його обсягу. Це називається законом спадного граничного
продукту8. Насправді це зовсім не „закон”; це просто спільна риса багатьох видів
виробничих процесів.
Важливо підкреслити, що закон спадного граничного продукту діє лише тоді,
коли обсяги усіх інших ресурсів є незмінними. На прикладі сільськогосподарського
виробництва ми розглядали лише зміну ресурсу „праця”, вважаючи кількість землі
та сировини незмінними.
18.8. СПАДНА ТЕХНІЧНА НОРМА ЗАМІЩЕННЯ
Іншим, тісно пов’язаним із попереднім, є припущення про спадну технічну
норму заміщення. Це означає, що якщо ми підвищуємо обсяг фактора 1 та
відповідно коригуємо обсяг фактора 2, щоб залишатися на тій самій ізокванті,
технічна норма заміщення спадатиме. Грубо кажучи, припущення про спадну
ТЯБ означає, що нахил ізокванти за абсолютним значенням має зменшуватися,
якщо рухатися вздовж ізокванти в напрямку зростання обсягу хГ і зростати, якщо
ми рухаємося в напрямку зростання х2. Це означає, що ізокванти матимуть таку
саму опуклу форму, яку мають стандартні криві байдужості.
Припущення стосовно спадної технічної норми заміщення та спадного
граничного продукту є тісно взаємопов’язаними, але не тотожними. Спадний
граничний продукт є припущенням щодо зміни граничного продукту при збільшенні
обсягу одного з факторів за незмінного обсягу іншого. Спадна ТЯБ означає, що
співвідношення граничних продуктів — нахил ізокванти — змінюється при
підвищенні обсягу одного з факторів та такого скорочення обсягу іншого фактора,
за якого ми залишаємося на тій самій ізокванті.
6 Акр — міра площі, дорівнює 0,4047 га. — Прим, перекладача.
7 Бушель — міра об’єму сипучих тіл, дорівнює в США 35,24 л. — Прим, перекладача.
8 Це явище також називають „законом спадної віддачі”, „законом спадної граничної продуктивності”. —
Прим, перекладача.
292
Мікроекономіка: проміжний рівень
18.9 ДОВГОСТРОКОВИЙ ТА КОРОТКОСТРОКОВИЙ ПЕРІОДИ
Звернімося тепер до вихідної ідеї про технологію як сукупність можливих
виробничих програм. Ми можемо схотіти провести різницю між виробничими
програмами, які є можливими зараз, та тими, що будуть можливими з часом.
У короткостроковому періоді існують деякі фактори виробництва, обсяг яких
зафіксований на визначеному рівні. Описаний вище фермер може розглядати
лише ті виробничі програми, які включають фіксовану кількість землі, якщо це
все, до чого він має доступ. Насправді, якби він мав більше землі, він міг би
виростити більше кукурудзи, але в короткостроковому періоді він має лише ту
кількість землі, який у нього є зараз.
З іншого боку, в довгостроковому періоді фермер може купити більше землі,
або продати частину землі, якою він володіє. Він може скоригувати обсяг
фактора земля, щоб максимізувати свої прибутки.
Різниця, яку проводять економісти між довгостроковим та
короткостроковим періодами, полягає в наступному: у короткостроковому періоді принаймні
один із факторів виробництва є фіксованим — фіксована кількість землі,
фіксований розмір заводу, фіксована кількість машин тощо. У довгостроковому періоді
усі фактори виробництва можуть змінюватися.
Це розрізнення не припускає якогось визначеного часового інтервалу. Яким
є довгостроковий період і яким є короткостроковий період залежить від того,
якого роду вибір ми вивчаємо. У короткостроковому періоді принаймні деякі
фактори є фіксованими на заданому рівні, проте в довгостроковому періоді обсяг
використання цих факторів може бути змінений.
Припустімо, що фактор 2, скажімо, є фіксованим в короткостроковому періоді
на рівні х2. Тоді відповідна виробнича функція для короткострокового періоду
буде х2). Ми можемо нанести функціональний зв’язок між випуском та х, на
графік, як це зроблено на рис. 18.5.
У
Рис. 18.5. Виробнича функція.
Показано можливу форму
виробничої функції для
короткострокового періоду
Зверніть увагу, що ми накреслили графік виробничої функції для
короткострокового періоду, форма якого стає все більш пологою при зростанні обсягу
фактора 1. Це просто ілюструє дію закону спадного граничного продукту.
Звичайно, може трапитися, що існує якась ділянка зростаючої граничної віддачі, де
граничний продукт фактора 1 підвищується, якщо ми збільшуємо його обсяг.
Розділ 18. Технологія
293
У випадку фермера, який збільшує використання праці, можливо, що перші
декілька додаткових працівників збільшуватимуть випуск все більше і більше,
тому що вони виявляться спроможними здійснити ефективний поділ праці і
таке інше. Проте за фіксованої площі землі граничний продукт праці врешті-
решт скорочуватиметься.
18.10. ВІДДАЧА ВІД МАСШТАБУ
Тепер розгляньмо експеримент іншого роду. Замість того, щоб збільшувати
обсяг одного ресурсу, утримуючи обсяг іншого фіксованим, давайте підвищимо
обсяг усіх ресурсів, що є змінними виробничої функції. Іншими словами,
давайте збільшимо обсяг усіх ресурсів в однакову кількість разів: наприклад,
використаймо вдвічі більше обох факторів.
Скільки продукції ми отримаємо, якщо використаємо двічі більше кожного
ресурсу? Найбільш вірогідним результатом буде отримання випуску, вдвічі
більшого за обсягом. Це називається випадком постійної віддачі від масштабу.
З огляду на виробничу функцію це означає, що збільшення вдвічі обсягу
кожного ресурсу збільшує випуск вдвічі. За випадку двох ресурсів ми можемо
математично виразити це так:
2/(х,, х2) = /(2х,, 2х2).
Загалом, якщо ми збільшуємо усі ресурси в однакову кількість разів і, то постійна
віддача від масштабу означає, що обсяг випуску має зрости також у / разів:
/Дх,, х2) = Д«х,, йс2).
Ми говоримо, що це є вірогідний результат з тієї причини, що зазвичай для
однієї фірми можливо повторити те, що вона робила раніше. Якщо фірма має
вдвічі більше кожного ресурсу, вона просто може побудувати поруч ще один
завод і, таким чином, збільшити вдвічі випуск. Маючи втричі більше кожного
ресурсу, вона може запустити три заводи і так далі.
Зверніть увагу, що для технології можливо виявляти постійну віддачу від
масштабу одночасно зі спадним граничним продуктом кожного фактора. Відцача від
масштабу описує, що відбудеться, якщо ви збільшите обсяги усіх ресурсів, тоді як
спадний граничний продукт описує, що відбудеться, якщо ви збільшите обсяг
одного з ресурсів, залишивши обсяги усіх інших незмінними.
Постійна віддача від масштабу внаслідок аргументу повторення виробництва
є найбільш „природним” випадком, проте це не означає, що не може бути по-
іншому. Наприклад, може бути так, що якщо ми збільшимо обсяг усіх ресурсів в
однакову кількість разів t, ми отримаємо збільшення випуску більше, ніж у / разів.
Це називається випадком зростаючої віддачі від масштабу. З математичного
погляду зростаюча віддача від масштабу означає, що
Д/х,, /х2) < /Дх,, х2)
для усіх / > 1.
Яким може бути приклад технології зі зростаючою віддачею від масштабу?
Гарним прикладом є нафтогон. Якщо ви вдвічі збільшуєте діаметр труби, ви
294
Мікроекономіка: проміжний рівень
використовуєте вдвічі більше матеріалів, проте площа поперечного перерізу
труби збільшується в 4 рази. Отже, ви, схоже, спроможні помпувати через неї вдвічі
більше нафти, ніж раніше.
(Звичайно, в цьому прикладі не треба заходити аж надто далеко. Якщо ми
продовжуватимемо подвоювати діаметр труби, вони насамкінець зруйнується від
своєї ваги. Зростаюча віддача від масштабу звичайно може мати місце для
деякого інтервалу зміни обсягу випуску.)
Інший випадок для розгляду є спадна віддача від масштабу, де
/(ґх,, іх2) < і/(хх, х2)
для усіх / > 1.
Даний випадок є трохи особливим. Якщо ми отримаємо збільшення обсягу
випуску менше, ніж у два рази, при зростанні вдвічі обсягу кожного ресурсу, ми,
напевно, щось зробили неправильно. Врешті-решт, ми могли б просто
повторити обсяг випуску, як це було раніше!
Звичайна причина, через яку виникає спадна віддача від масштабу, це те, що
ми забули взяти до уваги якийсь ресурс. Якщо ми подвоїли обсяг кожного
ресурсу, окрім одного, ми не будемо спроможні точно повторити те, що ми робили
раніше, а отже, немає причини сподіватися вдвічі більшого обсягу випуску. Спадна
віддача від масштабу насправді є феноменом короткострокового періоду, коли
обсяг якогось ресурсу залишається незмінним.
Звичайно, технологія може виявляти різні типи віддачі від масштабу для різних
рівнів виробництва. Може бути, що для невеликих обсягів виробництва технологія
виявляє зростаючу віддачу від масштабу — при збільшенні обсягу усіх ресурсів у
невелику кількість разів / обсяг зростає більше, ніж у / разів. Пізніше, при більших
рівнях випуску, зростання обсягу ресурсів у / разів може просто збільшити
випуск у ту саму кількість разів.
1. Технологічні обмеження фірми описуються виробничою множиною, яка показує
усі технологічно можливі комбінації ресурсів і випусків, та виробничою
функцією, котра відображає максимальний обсяг випуску, що його можна
виробити з даного обсягу ресурсів.
2. Опис технологічних обмежень, які має фірма, іншим способом здійснюється
через ізокванти — криві, що показують усі комбінації ресурсів, за допомогою
яких виробляється даний обсяг випуску.
3. Ми загалом припускаємо, що ізокванти є опуклими та монотонними, подібно
до кривих байдужості за стандартних уподобань.
4. Граничний продукт вимірює зростання випуску на додаткову одиницю
ресурсу, якщо обсяг усіх інших ресурсів є фіксованим. Ми зазвичай припускаємо,
що при використанні щоразу більшої кількості цього ресурсу граничний
продукт ресурсу зменшується.
5. Технічна норма заміщення (ТЯБ) показує нахил ізокванти. Можна
припустити, що якщо ми рухаємось вздовж ізокванти, ТЯ5 зменшується, - а це є іншим
способом сказати, що ізокванта має опуклу форму.
Розділ 18. Технологія
295
6. У короткостроковому періоді деякі ресурси є фіксованими за обсягом, тоді як
у довгостроковому періоді усі ресурси є змінними.
7. Віддача від масштабу показує, у який спосіб змінюється випуск при зміні
масштабу виробництва. Якщо ми збільшуємо обсяг усіх ресурсів у якусь кількість
разів /, а випуск збільшується у таку саму кількість разів, це означає, що ми
маємо постійну віддачу від масштабу. Якщо випуск збільшується у більш як /
разів, маємо зростаючу віддачу від масштабу. Якщо він збільшується у менше
ніж / разів, то маємо спадну віддачу від масштабу.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ — ■■■■■■
1. Розгляньмо виробничу функцію .Дх,, х2) = х1 х2. Яку віддачу від масштабу вона
виказуватиме: постійну, зростаючу чи спадну? (
2. Розгляньмо виробничу функцію /(х,, х2) = 4х,2х23. Яку віддачу від масштабу
виказуватиме ця функція: постійну, зростаючу чи спадну віддачі?
3. Виробнича функція Кобба-Дугласа задана формулою Дх,, х2) = Ах°х2. Виявляється,
що тип віддачі від масштабу для цієї функції залежатиме від величини а + Ь. Які
значення а + Ь пов’язані з різними типами віддачі від масштабу?
4. Технічна норма заміщення між факторами х2 та х, становить —4. Наскільки більше
одиниць х2 нам треба буде застосувати, якщо ми бажаємо виробляти той самий
обсяг випуску, але при цьому скоротити використання х, на 3 одиниці?
5. Якщо закон спадного граничного продукту не діятиме, то світова пропозиція продуктів
харчування може бути вирощена в одному квітковому горщику. Так чи ні?
6. Чи може виробничий процес одночасно характеризуватися спадним граничним
продуктом одного ресурсу та зростаючою віддачею від масштабу?
— —— — Розділ 19
МАКСИМІЗАЦІЯ ПРИБУТКУ
В попередньому розділі ми обговорювали способи опису альтернатив, що
існують для фірми щодо вибору технології. У цьому розділі ми розглянемо
модель вибору фірмою обсягу виробництва та методу виробництва.
Використовуватимемо модель, яка називається моделлю максимізації прибутку: фірма
вибирає виробничу програму у такий спосіб, щоб максимізувати свої прибутки.
У цьому розділі ми припускатимемо, що фірма має постійні ціни на ресурси
та продукцію. Як ми зазначали раніше, економісти називають ринок, де окремі
виробники приймають ціни як такі, що знаходяться поза їхнім контролем,
конкурентним ринком. Отож у цьому розділі ми бажаємо дослідити задачу максимізації
прибутку фірми, що діє на конкурентних ринках факторів виробництва, які вона
використовує, та продукції, яку вона виробляє.
19.1. ПРИБУТОК
Прибуток визначаються як різниця виручки та витрат. Припустімо, що фірма
виробляє п продуктів (у,, ..., уп) та використовує т ресурсів (х,, ..., хт). Ціни благ,
що виробляються, позначимо як (рх, ..., рп), а ціни ресурсів — як (IV,, ...,
Прибуток, який отримує фірма, к, можна виразити як
п т
п = 1ріу,-1ууіхг
1=1 /=І
Перший член рівняння — це виручка, другий — витрати.
Ми маємо бути впевнені, що включили до виразу визначення витрат усі
фактори виробництва, що їх використовує фірма і які оцінені за їхніми
ринковими цінами. Зазвичай це доволі очевидно, проте у випадках, коли фірма
знаходиться у власності та управляється одним і тим самими індивідом, можна
забути про якийсь із факторів.
Наприклад, якщо індивід працює на своїй власній фірмі, його праця є
ресурсом і має враховуватися як частина витрат. Його ставка заробітної плати є просто
ринковою ціною його праці — це те, що він отримував би, якби продавав свою
працю на вільному ринку. Так само, якщо фермер володіє земельною ділянкою
та використовує її для виробництва, при підрахунку економічних витрат ця
ділянка повинна бути оцінена за своєю ринковою ціною.
Ми бачили, що економічні витрати, подібні до цих, часто називають
альтернативними витратами. Ця назва випливає з думки, що якщо ви використовуєте
власну працю, наприклад, в одній сфері, то ви втрачаєте можливість
використання її деінде. Через це та втрачена заробітна плата є частиною витрат
виробництва. Так само буде з прикладом землі: фермер має можливість здати свою
земельну ділянку в оренду комусь іншому, але він вирішує відмовитися від цього
орендРозділ 19. Максимізація прибутку
297
ного доходу на користь здачі її в оренду собі самому. Втрачена орендна плата є
частиною альтернативних витрат його виробництва.
Економічне визначення прибутку вимагає, щоб ми оцінили усі ресурси та
продукти за їхніми альтернативними витратами. Прибутки, як вони
визначаються бухгалтерами, не обов’язково точно визначають величину економічного
прибутку, тому що вони зазвичай виходять із фактичних витрат — суми, за
яку фактор був придбаний спочатку, — а не економічні витрати — те, скільки
коштував би фактор, якби його купили зараз. Існує чимало варіацій
використання терміну „прибуток”, проте ми завжди використовуватимемо
економічне визначення.
Інша плутанина іноді пов’язана з часовим „виміром”. Ми зазвичай розглядаємо
ресурси, що вимірюються як потоки. Стільки-то годин праці на тиждень і стіль-
ки-то машино-годин на тиждень дозволять виробити стільки-то продукції на
тиждень. Тоді ціни факторів будуть вимірюватися в одиницях, придатних для
вимірювання таких потоків. Заробітна плата, відповідно, виражатиметься у доларах
на годину. Аналогом для машин буде ставка орендної плати — ставка, за якою ви
можете взяти в оренду машину на визначений період часу.
У багатьох випадках відсутній високорозвинений ринок оренди машин,
тому фірми зазвичай купують капітальне устаткування. За цього випадку ми
маємо розрахувати неявну ставку орендної плати, порівнюючи, у скільки
обійшлася б купівля машини на початку періоду та скільки грошей приніс би її продаж
на кінець періоду.
19.2. ОРГАНІЗАЦІЙНІ ФОРМИ ФІРМ
У капіталістичній економіці фірми є власністю індивідів. Фірми є лише
юридичними особами; врешті-решт власники фірми несуть відповідальність за їхню
діяльність і вони ж отримують нагороду або здійснюють видатки з цієї діяльності.
Загалом фірми можуть бути організовані як одноосібні володіння,
партнерства або корпорації. Одноосібне володіння — це така фірма, яка належить
окремому індивіду. Партнерство перебуває у власності двох або більше індивідів.
Корпорація також зазвичай належить декільком індивідам, проте за законом вона є
відособленою від її власників. Таким чином, партнерство може функціонувати,
лише допоки обидва партнери живі і згодні підтримувати її існування.
Корпорація може існувати довше, ніж триває життя будь-кого з її власників. З цієї
причини більшість великих фірм організовані як корпорації.
Власники кожного з цих типів фірм можуть мати різні цілі з огляду на
управління функціонуванням фірми. В одноосібному володінні або партнерстві
власники фірми відіграють зазвичай безпосередню роль у реальному управлінні
поточними операціями фірми. Отож вони мають можливість домагатися
досягнення поставлених ними перед фірмою цілей. Зазвичай власники зацікавлені в мак-
симізації прибутків своєї фірми, проте, якщо вони мають цілі, не пов’язані з
прибутком, вони, звичайно, можуть замість цього реалізовувати і ці цілі.
В корпорації власники часто не збігаються за посадами з менеджерами
корпорації. Таким чином, існує відділення власності від контролю. Власники
корпорації повинні ставити менеджерам цілі, до яких ті мають прагнути при управлінні
фірмою, а потім намагатися слідкувати за тим, чи насправді вони керуються
цілями, які мають власники на увазі. Знову-таки, максимізація прибутку є
загаль298
Мікроекономіка: проміжний рівень
ною ціллю. Як ми побачимо нижче, ця мета, належним чином викладена,
вірогідно, змушує менеджерів фірми здійснювати дії в інтересах власників фірми.
19.3. ПРИБУТОК ТА РИНКОВА ВАРТІСТЬ ФІРМИ
Часто виробничий процес, який використовує фірма, поширюється на
багато часових періодів. Ресурси, вкладені у період /, приносять віддачу у вигляді
цілого потоку вигід у пізніші періоди. Наприклад, будівля фабрики, спорудженої
фірмою, може використовуватися впродовж 50 або 100 років. За цього випадку
ресурс, введений до виробництва в окремий момент часу, допомагає виробити
продукцію в інші моменти часу в майбутньому.
У такому разі ми маємо оцінити потік видатків та надходжень у часі. Як ми
спостерігали у розділі 10, належний спосіб зробити це полягає у використанні
концепції теперішньої вартості. Коли люди можуть брати та надавати позику на
фінансових ринках, ставка відсотка може бути використана для визначення
природної ціни споживання у різні періоди часу. Фірми мають доступ до тих самих
фінансових ринків, отож ставка відсотка може бути так само використана і для
оцінки інвестиційних рішень.
Розгляньмо ситуацію досконалої визначеності, коли потік майбутніх
прибутків фірми відомий широкому загалу. Тоді теперішню вартість цих прибутків можна
буде вважати теперішньою ринковою вартістю фірми. Це сума, яку хтось хотів би
заплатити, щоб придбати цю фірму.
Як ми вказували вище, більшість великих фірм мають організаційну форму
корпорації, що означає, що ними спільно володіє низка індивідів. Ці
корпорації емітують сертифікати акцій, які засвідчують власність на акції корпорації.
У певні моменти часу корпорація виплачує дивіденди на ці акції, які становлять
певну частку прибутків фірми. Акції корпорації купуються та продаються на
фондовому ринку. Ціна акції є теперішньою вартістю потоку дивідендів, яку
люди очікують отримати від корпорації. Сукупна ринкова вартість фірми є
теперішньою вартістю потоку прибутків, що його, як очікується, створить фірма.
Таким чином, мета фірми — максимізація теперішньої вартості потоку
прибутків, які вона створює, — може також бути описана як мета максимізації
ринкової вартості фірми. За ситуації повної визначеності ці дві мети є тотожними.
Власники фірми бажатимуть, щоб фірма вибирала виробничі програми, які
максимізують ринкову вартість фірми, тому що це зробить максимально
високою вартість акцій, які їм належать. В розділі 10 ми бачили, що хай якими б були
смаки індивіда щодо споживання в різні періоди часу, він чи вона завжди
віддаватимуть перевагу початковому запасу з вищою теперішньою вартістю перед
запасом із нижчою теперішньою вартістю. Шляхом максимізації ринкової вартості
фірма максимально збільшує бюджетні множини своїх акціонерів і, таким
чином, діє в інтересах їх усіх.
Якщо ж щодо потоку прибутків фірми існує невизначеність, то тоді
вимагання від менеджерів максимізації прибутків не має сенсу. Чи мають вони максимі-
зувати сподівані прибутки? Чи мають вони максимізувати сподівану корисність
прибутків? Яке ставлення повинні мати менеджери до ризикових інвестицій?
Важко знайти сенс у максимізації прибутку, якщо наявна невизначеність.
Незважаючи на це, у світі, де панує невизначеність, максимізація ринкової вартості
фірми все ж таки має значення. Якщо менеджери фірми намагаються підвищити
Розділ 19. Максимізація прибутку
299
ринкову вартість фірми якомога більше, то вони максимально покращують
добробут власників фірми — акціонерів. Таким чином, максимізація ринкової
вартості фірми є чітко визначеною цільовою функцією фірми майже в будь-якому
економічному оточенні.
Незважаючи на ці зауваження щодо часу та невизначеності, ми загалом
обмежимося вивченням набагато простіших задач максимізації прибутку — тих, де
випускається окремий визначений продукт та наявний один період часу. Цей
простий випадок все ж надає важливі знання та дозволяє виробити належну інтуїцію
для вивчення загальніших моделей поведінки фірми. Більшість ідей, які ми
вивчатимемо, можна природним способом перенести на загальніші моделі.
19.4. ПОСТІЙНІ ТА ЗМІННІ ФАКТОРИ
У даний період часу може бути важко скоригувати обсяг деяких ресурсів.
Зазвичай фірма може мати контрактні зобов’язання щодо використання певних
ресурсів у певних обсягах. Прикладом цього може слугувати оренда будівлі, коли
фірма на юридичних підставах зобов’язана придбати певну площу на період, що
досліджується. Ми називаємо фактор виробництва, який наявний для фірми у
постійній кількості, постійним фактором. Якщо ж фактор може бути
використаний у різних кількостях, ми називатимемо його змінним фактором.
Як ви бачили в розділі 18, короткостроковий період визначається як
період часу, впродовж якого деякі фактори є постійними — тобто факторами, які
можуть бути використані лише у постійних обсягах. З іншого боку, у
довгостроковому періоді фірма може вільно варіювати усі фактори виробництва: усі
вони змінні.
Не існує строгої межі між короткостроковим та довгостроковим періодами.
Конкретний період часу, про який ідеться, залежить від проблеми, яка перед
нами стоїть. Важливим є те, що деякі фактори виробництва у короткостроковому
періоді є постійними та змінними в довгостроковому періоді. Оскільки усі
фактори в довгостроковому періоді є змінними, фірма завжди може вирішити
використовувати нульовий обсяг ресурсів та виробляти нульовий випуск — тобто
припинити діяльність. Таким чином, найменший прибуток, який фірма може
отримати у довгостроковому періоді, — це нульовий.
У короткостроковому періоді фірма зобов’язана використовувати деякі
фактори, навіть якщо вона вирішує виробляти нульовий випуск. Через це цілком
можливо, щоб фірма в короткостроковому періоді отримувала від ’ємний прибуток.
За визначенням, постійні фактори — це ті фактори виробництва, які повинні
оплачуватися, навіть якщо фірма вирішує мати нульовий випуск: якщо фірма
має в довгостроковій оренді будівлю, вона повинна робити орендні платежі у
кожний період, незважаючи на те, що в цей період вирішила нічого не
виробляти. Проте існує й інша категорія факторів, які треба оплачувати лише тоді, коли
фірма вирішує виробляти додатний обсяг випуску. Одним із таких прикладів є
електроенергія, що використовується для освітлення. Якщо фірма має нульовий
випуск, їй не потрібно забезпечувати освітлення; проте якщо вона виробляє будь-
який додатний обсяг випуску, вона повинна придбати постійний обсяг
електроенергії для освітлення.
Такі фактори називають квазіпостійними факторами. Це — фактори
виробництва, які повинні використовуватися у постійних обсягах незалежно від
об300
Мікроекономіка: проміжний рівень
сягу випуску фірми, допоки цей обсяг є додатним. Проведення різниці між
постійними та квазіпостійними факторами іноді стає в пригоді при аналізі
економічної поведінки фірми.
19.5. МАКСИМІЗАЦІЯ ПРИБУТКУ В КОРОТКОСТРОКОВОМУ
ПЕРІОДІ
Розгляньмо задачу максимізації прибутку в короткостроковому періоді, коли
ресурс 2 фіксований на деякому рівні х2. Нехай Дх,, х2) є виробничою функцією
для фірми, р — ціною випуску, a w, та w2 — цінами двох ресурсів. Тоді задача
максимізації прибутку фірми може бути записана як
max pftxv х2) - łv,x, - w^2.
хі
Звідси неважко визначити умову оптимального вибору обсягу фактора 1.
Якщо х* є вибором фактора 1, за якого максимізується прибуток, то добуток
ціни товару, що випускається, на граничний продукт фактора 1 має дорівнювати
ціні фактору 1. В умовних позначеннях це має такий вигляд:
рМРх{х* х2) = w,.
Інакше кажучи, вартість граничного продукту фактора повинна дорівнювати
його ціні.
Щоб зрозуміти це правило1, поміркуймо, що відбудеться, якщо фірма
вирішить залучити трохи більше фактора 1. Якщо ви додасте трохи більше цього
фактора, Ах,, то виробите більше продукції на Ду = MPtAxr що коштуватиме
рМР{Ах,. Проте виробництво цього граничного продукту коштує и^Ах,. Якщо
вартість граничного продукту перевищує витрати на його виробництво, то прибуток
підвищиться зі збільшенням обсягу випуску. Якщо вартість граничного продукту
менша за його витрати, прибуток можна збільшити шляхом зменшення рівня
використання ресурсу 1.
Якщо прибуток фірми досягає максимальної величини, його не можна
збільшити шляхом збільшення або зменшення обсягу використання ресурсу 1. Це
означає, що за комбінації ресурсів та випуску, яка дає максимум прибутку,
вартість граничного продукту, рМРх(х\, х2), має дорівнювати ціні фактора, w,.
Цю умову ми можемо також вивести графічно. Розгляньмо рис. 19.1. Крива
на ньому представляє виробничу функцію за постійного, на рівні х2, обсягу
фактора 2. Якщо випуск фірми позначити через у, прибуток визначатиметься як
я = ру- и'.х, - WjX2.
Цей вираз можна розв’язати щодо у, щоб виразити випуск як функцію х,:
Л _ wi
у = у + ух2 + ух,. (19.1)
Це рівняння описує ізопрофітні лінії2. Вони просто показують усі комбінації
ресурсів та випуску, які забезпечують постійний рівень прибутку, л. При варіації
1 В деяких джерелах це правило називають „правилом затрат”. — Прим, перекладача.
2 їх також називають „ізопрофітами” та „лініями постійного прибутку”. — Прим, перекладача.
Розділ 19. Максимізація прибутку
301
п ми отримуємо множину паралельних прямих ліній, кожна з яких має нахил и>х/р
та перетинає вертикальну вісь у точці к/р + \м-рс2/р, яка показує суму прибутку та
постійних витрат.
Випуск
Ізопрофітні лінії
Нахил = У)хІр
Виробнича функція у = Дх,, х2)
Рис. 19.1. Максимізація прибутку.
Фірма вибирає комбінацію
ресурсів та випуску, яка знаходиться на
найвищій ізопрофітній лінії. За
цього випадку точка максимізації
прибутку є (х*, у*)
Постійні витрати є незмінними, отож єдине, що може призвести до варіації
при русі від однієї ізопрофітної лінії до іншої, це рівень прибутку. Таким чином,
вищі рівні прибутку показані ізопрофітними лініями, точка перетину яких із
вертикальною віссю знаходиться вище.
Таким чином, задача максимізації прибутку полягає у знаходженні точки на
кривій виробничої функції, за якої досягається найвища ізопрофітна лінія. Така
точка показана на рис. 19.1. Як завжди, вона характеризується умовою дотич-
ності: нахил виробничої функції має дорівнювати нахилові ізопрофітної лінії.
Оскільки нахил виробничої функції — це граничний продукт, а нахил
ізопрофітної лінії становить и\/р, ця умова може бути записана як
»V,
МР, =
що є тотожним з умовою, яку ми вивели вище.
19.6. ПОРІВНЯЛЬНА СТАТИКА
Ми можемо використати геометрію рис. 19.1 для аналізу того, яким чином
змінюється вибір фірмою ресурсів та випусків при зміні цін на ці ресурси та продукцію.
Це надає нам один зі способів аналізу порівняльної статики поведінки фірми.
Наприклад: як зміниться оптимальний вибір фактора 1, якщо ми змінимо
його ціну IV,? Звертаючись до рівняння (19.1), яке визначає ізопрофітну лінію, ми
бачимо, що підвищення зробить ізопрофітну лінію крутішою, як показано на
рис. 19.2 А. Коли ізопрофітна лінія стає крутішою, її точка дотику до графіка
виробничої функції зсувається ліворуч. Таким чином, оптимальний рівень
використання фактора 1 повинен скоротитися. Це просто означає, що при
підвищенні ціни фактора 1 обсяг попиту на нього повинен скоротитися: криві попиту на
фактор повинні мати від’ємний нахил.
Водночас якщо ціна продукції знижується, ізопрофітна лінія повинна стати
більш крутою, як показано на рис. 19.2В. Виходячи з тієї самої аргументації, що
302
Мікроекономіка: проміжний рівень
подана у попередньому абзаці, обсяг використання фактора 1, за якого максимі-
зується прибуток, скоротиться. Якщо обсяг фактора 1 знижується, а рівень
фактора 2, за нашим припущенням, є постійним у короткостроковому періоді, то
тоді обсяг випуску повинен знизитися. Це надає нам іще один результат
порівняльної статики: скорочення ціни продукції повинно знизити обсяг її
пропозиції. Іншими словами, функція пропозиції повинна мати додатний нахил.
Нарешті, ми можемо поставити запитання, що відбудеться, якщо зміниться
ціна фактора 2. Оскільки ми здійснюємо аналіз короткострокового періоду,
зміна ціни фактора 2 не змінить вибір фірми щодо його обсягу — у
короткостроковому періоді рівень фактора 2 є постійним і дорівнює хг Зміна ціни фактора 2 не
має впливу на нахил ізопрофітної лінії. Таким чином, оптимальний вибір щодо
фактора 1 не зміниться, так само, як і обсяг пропозиції продукції. Що зміниться,
то це величина прибутку, який отримає фірма.
/Ц) .я*,)
Рис. 19.2. Порівняльна статика.
Рис. А показує, що зростання н1, скорочуватиме обсяг попиту на фактор 1. Рис. В показує, що
зростання ціни ресурсу підвищуватиме обсяг попиту на фактор 1 і, таким чином,
збільшуватиме обсяг пропозиції продукції
19.7. МАКСИМІЗАЦІЯ ПРИБУТКУ В ДОВГОСТРОКОВОМУ ПЕРІОДІ
В довгостроковому періоді фірма може вибирати різні рівні застосування усіх
ресурсів. Таким чином, задача максимізації прибутку в довгостроковому періоді
може бути сформульована як
шах дДх,, х2) — и',*, — и^.
х,,х2
Це загалом те саме, що й задача для короткострокового періоду, лише тепер
обидва фактори можуть змінюватися за обсягом.
Умова, що описує сукупність актів оптимального вибору, по суті є такою
самою, що й раніше, проте тепер ми маємо застосувати її до кожного фактора.
Раніше ми бачили, що вартість граничного продукту фактора 1 повинна
дорівнювати його ціні, яким би не був рівень використання фактора 2. Подібного роду
умова повинна тепер справджуватися для вибору кожного фактора:
Розділ 19. Максимізація прибутку
303
рМРх(хх, х2*) = »V,,
рМР2(х* х2*) = н'2.
Якщо фірма здійснює оптимальний вибір факторів 1 та 2, вартість граничного
продукту кожного фактора має дорівнювати його ціні. В точці оптимального
вибору прибуток фірми не може підвищитися при зміні рівня одного з ресурсів.
Аргументація є такою самою, що й та, яку ми використали щодо рішень,
спрямованих на максимізацію прибутку в короткостроковому періоді.
Наприклад, якщо вартість граничного продукту фактора 1 перевищує його ціну, тоді
використання трохи більшого обсяга фактора 1 збільшить випуск на МРХ, який
можна продати за рМРх доларів. Якщо вартість граничного продукту перевищує
витрати на фактор, що використовується для його виробництва, то очевидно, що
варто збільшити використання цього фактора.
Ці дві умови дають два рівняння з двома невідомими, х* та х*. Якщо ми
знаємо, як поводять себе граничні продукти у ролі функції х, та х2, ми виявимося
спроможними знайти розв’язок щодо оптимального вибору кожного фактора як
функції ціни. Отримані рівняння відомі як рівняння кривих попиту на ресурс.
19.8. КРИВІ ОБЕРНЕНОГО ПОПИТУ НА ФАКТОР
Криві попиту фірми на фактор показують відношення між ціною фактора та
вибором обсягу фактора, за якого максимізується прибуток. Вище ми бачили,
яким чином визначаються варіанти вибору, що максимізують прибуток: за будь-
яких цін (р, IV,, и>2) ми просто знаходимо обсяги попиту на ці фактори, (х* х*), за
яких вартість граничного продукту кожного фактора дорівнює його ціні.
Крива оберненого попиту на фактор показує ті самі взаємозв’язки, проте з
іншого погляду. Вона показує, якими повинні бути ціни факторів, щоб
існував попит для деякої даної кількості факторів. За даного оптимального вибору
фактора 2, ми можемо відобразити взаємозв’язок між оптимальним вибором
фактора 1 та його ціною у вигляді графіка, подібного до показаного на рис. 19.3.
Це просто графік рівняння
рМРх(хх, х*) = »V,.
х — граничний
Рис. 19.3. Крива оберненого
попиту на фактор.
Вона показує, якою повинна
бути ціна фактора 1, щоб обсяг
попиту становив я:, одиниць, якщо
обсяг іншого фактора
залишається^ ся незмінним на рівні х^
304
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ця крива має від’ємний кут нахилу, оскільки, за припущенням, функція
граничного продукту є спадною. Для будь-якого рівня х, ця крива показує, якою
повинна бути ціна фактора, щоб викликати обсяг попиту фірми рівня х,, якщо
обсяг використання фактора є постійним на рівні х*.
19.9. МАКСИМІЗАЦІЯ ПРИБУТКУ ТА ВІДДАЧА ВІД МАСШТАБУ
Існує важливий взаємозв’язок між максимізацією прибутку за умов
конкуренції та віддачею від масштабу. Припустімо, що фірма вибрала у
довгостроковому періоді обсяг випуску у* - Xх', х*), за якого досягається максимум прибутку,
якого вона досягає, використовуючи обсяги ресурсів (х* х*).
Тоді її прибуток визначаються рівнянням:
я* = ру* - Н'.Х* - н-2х2*.
Припустімо, що виробнича функція цієї фірми виявляє постійну віддачу від
масштабу і що у стані рівноваги фірма одержує додатний прибуток. Тоді
з’ясуємо, шо відбудеться, якщо вона подвоїть рівень використання своїх ресурсів.
Згідно з гіпотезою постійної віддачі від масштабу, вона подвоїть і рівень випуску. А
що відбудеться з прибутком?
Неважко побачити, що її прибуток також подвоїться. Проте це суперечить
припущенню, що її вихідний вибір максимізував прибуток! Ми вивели цю
суперечність, припустивши, що вихідний рівень прибутку був додатним; якби
вихідний рівень прибутку був нульовим, проблеми не виникло б: двічі нуль буде нуль.
Наведені вище міркування показують, що можливий рівень прибутку
конкурентної фірми, що має постійну віддачу від масштабу за будь-яких рівнів
випуску, в довгостроковому періоді є нульовим. (Звичайно, якщо фірма
отримує від’ємний прибуток в довгостроковому періоді, вона повинна припинити
свою діяльність.)
Чимало людей вважатимуть це твердження дивним. Сенс діяльності фірми
полягає в максимізації прибутку, чи не так? Як же тоді вони можуть отримувати
в довгостроковому періоді лише нульові прибутки?
Поміркуйте, що відбудеться з фірмою, яка намагатиметься розширити свою
діяльність до нескінченності. Може реалізуватися одна з трьох ситуацій.
По-перше, фірма може стати настільки великою, що не зможе діяти ефективно. Це
рівнозначно тому, що казати, що фірма насправді не має постійної віддачі від
масштабу за будь-якого рівня випуску. Врешті-решт унаслідок проблеми
координації діяльності вона може дійти до зони спадної віддачі від масштабу.
По-друге, фірма може стати настільки великою, що почне повністю
домінувати на ринку свого продукту. За цього випадку для неї немає причин
поводитися так, як має робити конкурентна фірма, — приймати ціну продукції як дану.
Навпаки, для неї є сенс спробувати використати свій розмір для того, щоб
вплинути на ринкову ціну. Модель конкурентної максимізації прибутку більше не
слугуватиме раціональним способом поведінки фірми, тому що в неї насправді
не буде конкурентів. Ми дослідимо відповідні моделі поведінки фірми за цієї
ситуації, коли обговорюватимемо монополію.
По-третє, якщо одна фірма може отримувати додатний прибуток,
використовуючи технологію з постійною віддачею від масштабу, то й будь-яка інша
Розділ 19. Максимізація прибутку
305
фірма також може отримати доступ до цієї технології. Якщо одна фірма хоче
розширити свій випуск, то й інші фірми робитимуть так само. Проте якщо усі
фірми розширюють свій випуск, це, напевне, призведе до зниження ціни та
зниження прибутків усіх фірм галузі.
19.10. ВИЯВЛЕНА ПРИБУТКОВІСТЬ
Коли фірма, що максимізує прибуток, здійснює свій вибір відносно
залучення ресурсів та випуску продукції, вона виявляє дві речі: по-перше, що ресурси та
випуски представляють доступну виробничу програму, та, по-друге, ці варіанти
вибору є більш прибутковими, ніж інші доступні варіанти, які може здійснити
фірма. Давайте розглянемо ці твердження більш детально.
Припустімо, що ми спостерігаємо за двома варіантами вибору, які фірма
робить за двох наборів цін. У період і вона має справу з цінами (р[ та
робить вибір на користь (у,' х[, хг2). У період 5, за цін (р* ), вона робить вибір
на користь (у* Хр х/). Якщо між періодами 5 та / виробнича функція фірми не
змінилася та якщо фірма максимізує прибуток, в нас повинно бути:
рУ~ м>[х\ — п^х^ > р’у5 — — н^х* (19.2)
та
р!у* — \vfxf — и»*х* > рУ — \vfxf — и'/х/. (19.3)
Це означає, що прибуток, який отримує фірма за цін періоду /, буде більшим,
ніж якби вона реалізувала виробничу програму періоду 5 за цих цін і навпаки.
Якщо одна з цих нерівностей порушується, то фірма не могла б бути такою, що
максимізує прибуток (за умови незмінної технології).
Таким чином, навіть якщо ми спостерігаємо лише два періоди, де ці
нерівності порушуються, ми знатимемо, що фірма не максимізує прибуток принаймні
в один з цих періодів. Задоволення цих нерівностей — це по суті аксіома
поведінки, за якої максимізується прибуток, яка називається слабкою аксіомою максимі-
зації прибутку (\VAPM)3.
Якщо вибір фірми задовольняє \VAPM, то ми можемо вивести корисне
твердження порівняльної статики щодо поведінки попиту на ресурси та пропозиції
продукції при зміні цін. Поміняємо знак на протилежний на обох сторонах
нерівності (19.3), щоб отримати:
—р!у' + и^х,' + и'/х,' > —рУ + и^х* + м^х*, (19.4)
та додамо нерівність (19.4) до нерівності (19.2), щоб отримати:
(Рг ~ Р*)у' ~ (н»' - <)*,'- (п'2 - и^х/ >
> (р'~ р*)у3 - (уу' - н'|0х]5 - (IV/ - ^)х/. (19.5)
Тепер здійснимо перестановку і отримаємо:
ір‘ ~ Р^ІУ1 ~ /) ~ (^і ~ <)(* І ~ х*) - - пї)(х'2 - хр > 0. (19.6)
3 Англійська абревіатура від Weak Axiom of Profit Maximization. — Прим, перекладача.
306
Мікроекономіка: проміжний рівень
Нарешті, позначивши зміну цін як Ар = (рг — р3), а зміну випуску як Ау =
= (У — У*), маємо:
АрАу — Ди^Дх, — Дм>2Дх2 > 0. (19.7)
Ця нерівність і є нашим кінцевим результатом. Вона свідчить про те, що
зміна ціни продукції, помножена на зміну обсягу випуску, мінус зміна ціни
кожного фактора, помножена на зміну обсягу фактора, повинна бути невід’ємною
величиною. Ця нерівність випливає винятково з визначення максимізації
прибутку. Також вона містить усі результати порівняльної статики про варіанти
вибору, що максимізують прибуток!
Наприклад, припустімо, що ми розглядаємо ситуацію, коли ціна випуску
змінюється, але ціна кожного з факторів залишається незмінною. Якщо Дн», =
= Ди>2 = 0, то нерівність (19.7) редукується до
АрАу > 0.
Таким чином, якщо ціна продукції підвищується, так що Ар > 0, то зміна обсягу
випуску повинна також бути невід’ємною, Ау > 0. Це означає, що крива
пропозиції за максимізації прибутку конкурентною фірмою повинна мати додатний
(принаймні нульовий) нахил.
Подібно до цього, якщо ціни продукції та фактора залишаться незмінними,
нерівність (19.7) перетворюється на
—Ди^Дх, > 0,
що означає
Дм^Дх, < 0.
Таким чином, якщо ціна фактора 1 підвищується, так що Дуу, > 0, з
нерівності (19.7) випливає, що обсяг попиту на фактор 1 зменшуватиметься (або
принаймні залишиться незмінним), так що Дх, < 0. Це означає, що крива попиту на
фактор повинна бути спадною функцією ціни фактора: криві попиту на фактори
мають від’ємний нахил.
Проста нерівність, що описує WAPM, та її наслідки у нерівності (19.7)
надають нам строгі спостережувані обмеження щодо поведінки фірми. Природним
було б поставити запитання, чи є ці обмеження, які накладає модель
максимізації прибутку на поведінку фірми, вичерпними. Або, іншими словами, якщо ми
спостерігаємо вибір фірми, і її вибір задовольняє \VAPM, то чи можемо ми звідси
вивести технологію, для якої спостережувані акти вибору є такими, що
максимізують прибуток? Виявляється, шо відповідь буде „так”. Рис. 19.4 показує нам, як
сконструювати таку технологію.
Щоб проілюструвати графічно наведене твердження, припустімо, що існує
лише один ресурс та один продукт. Наприклад, ми маємо спостережувані акти
вибору в періоди і та 5, які позначаємо як (р\ IV,', у', х[) та (р\ у\ х*). Для кожного
періоду ми розрахуємо прибутки та кґ та нанесемо на графік усі комбінації у та
х, які приносять ці прибутки.
Таким чином, ми накреслимо дві ізопрофітні лінії:
я, = р'у ~ уу/х, та лг = р3у ~ яїхг
Розділ 19. Максимізація прибутку
307
У
Ізопрофітна
лінія періоду 5
Ізопрофітна
лінія періоду і
*,/р,
*,/р,
Рис. 19.4. Конструювання можливої технології.
Якщо спостережувані акти вибору є такими, що максимізують прибуток за кожного набору
цін, то ми можемо здійснити оцінку форми технології, яка обумовлює ці акти вибору,
використовуючи ізопрофітні лінії
Точки над ізопрофітною лінією для періоду / означають вищі, ніж
прибутки за цін періоду /, а точки над ізопрофітною лінією для періоду 5 означають
вищі, ніж я5, прибутки за цін періоду 5. \VAPM вимагає, щоб точка вибору в
період / знаходилася під ізопрофітною лінією періоду я, а точка вибору в період 5 —
під ізопрофітною лінією періоду /.
Якщо ця умова задовольняється, то неважко генерувати технологію, для якої
(У*') та є комбінаціями, за яких максимізується прибуток. Просто візьміть
заштриховану площу під двома лініями. Це — усі можливі варіанти вибору, які
приносять нижчі прибутки, ніж спостережувані акти вибору за обох наборів цін.
Доведення того, що ця технологія генерує спостережувані акти вибору, що
приносять максимум прибутку, очевидне з геометричної точки зору. За цін (рі\^[)
комбінація (у'*/) розміщена на найвищій досяжній ізопрофітній лінії; це саме
справедливо і для вибору в період 5.
Таким чином, коли спостережувані акти вибору задовольняють ДУАРМ, ми
можемо „реконструювати” оцінку технології, яка може генерувати ці
спостереження. У цьому сенсі будь-які акти спостережуваного вибору, сумісні з \VAPM,
мають бути комбінаціями, що приносять максимум прибутку. Чим більше ми
спостерігаємо актів вибору, які здійснює фірма, тим точнішу оцінку виробничої
функції ми отримаємо, як показано на рис. 19.5.
У
Ізопрофітні лінії
X,
Рис. 19.5. Оцінювання технології.
Що більше ми спостерігаємо
актів вибору, то точнішою буде
оцінка виробничої функції
308
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ця оцінка виробничої функції може бути використана в економічному
аналізі для передбачення поведінки фірми в іншому оточенні, або з іншою метою.
ПРИКЛАД. Як фермери реагують на підтримку цін
Американський уряд зараз витрачає суму між 40 та 60 мільярдами доларів на рік для
допомоги фермерам. Значна частина цієї суми використовується для субсидування
різних продуктів, таких, як молоко, пшениця, кукурудза, соя та бавовна. Час від
часу робляться спроби скоротити або ліквідувати ці субсидії. Вплив ліквідації цих
субсидій полягатиме у зниженні ціни, яку отримують фермери за свій продукт.
Іноді фермери стверджують, що ліквідація субсидій, наприклад, на молоко, не
скоротить сукупну пропозицію молока, тому що його виробники вирішать збільшити
поголів’я корів і свою пропозицію молока, щоб зберегти незмінним свій рівень життя.
Проте якщо діяльність фермерів спрямована на максимізацію прибутку, то така
поведінка є неможливою. Як ми бачили вище, логіка максимізації прибутку
вимагає, щоб зменшення ціни продукту вело до скорочення його пропозиції: якщо
Ар є від’ємним, то Ау також повинен бути від’ємним.
Мабуто, невеликі сімейні ферми можуть керуватися іншою метою, що не
обмежується просто максимізацією прибутку. Проте великий „агробізнес”,
найвірогідніше, функціонує задля максимізації прибутків. Таким чином, аномальна
реакція на ліквідацію субсидій, про яку ми згадали вище, може відбуватися лише в
обмежених масштабах, якщо взагалі буде наявною.
19.11. МІНІМІЗАЦІЯ ВИТРАТ
Якщо фірма максимізує прибутки і якщо вона вирішує постачати певний
обсяг продукції у, тоді вона повинна мінімізувати витрати виробництва у. Якби
це було не так, то тоді існував би дешевший спосіб виробництва у одиниць
продукції, що означало б, насамперед, що фірма не максимізує прибутки.
Як виявляється, це просте спостереження є доволі корисним при вивченні
поведінки фірми. Виявляється, зручно розбити задачу максимізації прибутку на
дві стадії: спершу ми визначаємо, як мінімізувати витрати виробництва якогось
бажаного рівня випуску у, а потім — який рівень випуску насправді є таким, за
якого максимізується прибуток. Ми розпочнемо розв’язання цієї задачі в
наступному розділі.
ПІДСУМОК
1. Прибутки — це різниця між виручкою та витратами. У цьому визначенні
важливо те, щоб усі витрати були виміряні за належними ринковими цінами.
2. Постійні фактори — це фактори, обсяг яких не залежить від рівня випуску;
змінні фактори — це ті, обсяг яких змінюється при зміні рівня випуску.
3. У короткостроковому періоді чимало факторів повинно використовуватися у
визначених наперед обсягах. У довгостроковому періоді усі фактори можуть
змінюватись за обсягом.
4. Якщо фірма максимізує прибуток, то вартість граничного продукту кожного
змінного фактора повинна дорівнювати його ціні.
Розділ 19. Максимізація прибутку
309
5. Логіка максимізації прибутку приводить до того, що функція пропозиції
конкурентної фірми повинна зростати при збільшенні ціни випуску і що функція
попиту на кожен фактор повинна бути спадною функцією його ціни.
6. Якщо конкурентна фірма виказує постійну віддачу від масштабу, то її
максимальний прибуток у довгостроковому періоді повинен бути нульовим.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Що трапиться з прибутком у короткостроковому періоді при підвищенні ціни
постійного фактора?
2. Що трапиться з прибутком фірми, яка має постійно зростаючу віддачу від
масштабу, якщо вона за незмінних цін збільшить масштаб своєї діяльності вдвічі?
3. Що трапиться з сукупним прибутком фірми, якщо вона, маючи спадну віддачу від
масштабу за будь-яких рівнів випуску, розділилася на дві менші фірми однакового
розміру?
4. Садівник говорить: „Я виростив продукції на 20 доларів, витративши на
насіння лише один долар!”. Які інші спостереження зробив би цинічний економіст
щодо цієї ситуації, окрім того факту, що більшість вирощеної продукції
представлена цукіні?
5. Чи завжди максимізація прибутку фірми є ідентичною максимізації ринкової
вартості фірми?
6. Якщо рМРх > IV,, то фірма повинна підвищити чи знизити обсяг фактору 1 для
того, щоб збільшити прибутки?
7. Припустімо, що фірма максимізує прибутки у короткостроковому періоді, маючи
змінний фактор хх та постійний фактор хг Якщо ціна ^знижується, що трапиться
з обсягом використання хх та з рівнем прибутку фірми?
8. Може чи ні конкурентна фірма, що максимізує прибуток, мати технологію з
постійною віддачею від масштабу, якщо вона отримує додатний прибуток у стані
довгострокової рівноваги?
ДОДАТОК ——
Задача максимізації прибутку фірми формулюється як
шах р/{х{, х2) - н'|х| - мус2.
х,,х2
Умовами першого порядку будуть:
3/ц\ .<)
р—5^
ЭДх* х2)
о—^ - о.
Ці рівняння фактично показують, що вартість граничного продукту фактора
має дорівнювати його ціні. З’ясуймо, на що схожа поведінка фірми, за якої мак-
симізується прибуток, у випадку виробничої функції Кобба-Дугласа.
310
Мікроекономіка: проміжний рівень
Припустімо, що функція Кобба-Дугласа задана як /(*,, х2) = х°, х2*. Тоді
двома умовами першого порядку будуть:
рах^'х^ — »V, = 0,
рЬх°х*~' - ж, = 0.
Помноживши перше рівняння на х,, а друге на х2, отримаємо:
рах “х * — и^х, = 0,
рЬх°х* — = 0.
Використавши у = х“х* для позначення рівня випуску продукції цієї фірми,
ми можемо переписати ці вирази як
рау= мус,,
рЬу= н»2х2.
Розв’язавши рівняння щодо х, та х2, маємо:
ару
Ьру
Ми отримали вирази для попиту на два фактори як функції оптимального
випуску. Проте нам ще треба визначити оптимальний обсяг випуску. Підставивши
оптимальний попит на фактори до виробничої функції Кобба-Дугласа, ми
отримаємо вираз:
Винісши за дужки в лівій частині рівняння у, отримуємо:
(ра\\-а-Ь (рЬ\ 1-а-*
*7 та '
Це є функція пропозиції для фірми з технологією Кобба-Дугласа. Разом із
функціями попиту на фактори, виведеними раніше, вона надає повний розв’язок
задачі максимізації прибутку.
Зверніть увагу на те, що якщо фірма виявляє постійну віддачу від масштабу
— коли а + Ь = 1 — функція пропозиції є невизначеною. Доки ціни продукції та
ресурсів забезпечують отримання нульового прибутку, фірма з технологією
Кобба-Дугласа буде байдужою щодо рівня пропозиції.
Розділ 20
МІНІМІЗАЦІЯ ВИТРАТ
Наша мета полягає у вивченні поведінки фірми, що максимізує прибуток як
у конкурентному, так і в неконкурентному ринковому оточенні. У
попередньому розділі ми розпочали наше дослідження поведінки фірми, спрямованої на
максимізацію прибутку в конкурентному середовищі, безпосередньо із задачі мак-
симізації прибутку.
Проте деякі важливі дані можна отримати і шляхом застосування
непрямого підходу. Наша стратегія полягатиме в розкладенні задачі максимізації
прибутку на дві частини. Спершу ми звернемося до задачі мінімізації витрат
виробництва за будь-якого даного рівня випуску, а потім — до питання, як
вибрати рівень випуску з найбільшим прибутком. У цьому розділі ми зробимо
перший крок — дослідимо задачу мінімізації витрат виробництва за даного
рівня випуску продукції.
20.1. МІНІМІЗАЦІЯ ВИТРАТ
Припустімо, що в нас є два фактори виробництва, які мають ціни w, та w2, і
що ми хочемо визначити найдешевший спосіб виробити заданий обсяг випуску,
у. Якщо ми приймемо, що х, та х2 позначають кількості обох використаних
факторів виробництва, a J{xv х2) є виробничою функцією фірми, тоді ця задача може
бути записана як
min = w,*, + w2x2
XVXl
за умови Дх{, х2) = у.
Ті самі застереження, що й у попередньому розділі, є дійсними для
проведення такого роду аналізу: впевніться, що при розрахунку витрат ви врахували усі
витрати виробництва і що усе вимірюється у порівнюваному часовому масштабі.
Розв’язок цієї задачі мінімізації витрат — визначення мінімальних витрат,
необхідних для досягнення бажаного рівня випуску — залежатиме від w,, w2 та у, отож ми
запишемо цей розв’язок як c(yvv w2, j>). Ця функція відома як функція витрат і вона
становитиме для нас значний інтерес. Функція витрат c(wv w2, у) показує мінімальні
витрати виробництва у одиниць товарів, якщо ціни факторів становлять (w,, w2).
Щоб зрозуміти, яким чином досягається розв’язок цієї задачі, накреслимо
витрати та технологічні обмеження, які має фірма, на одному рисунку. Ізокванти
показують нам технологічні обмеження — усі комбінації х, та х2, за допомогою
яких можна виробити у.
Припустімо, що ми нанесли на графік усі комбінації ресурсів, які дають
даний рівень витрат, С. Ми можемо записати це як
W,X, + W2X2 = С,
312
Мікроекономіка: проміжний рівень
що після перетворення набуває вигляду:
Легко побачити, що це пряма лінія з нахилом —м1/\у2, яка має координату
перетину із вертикальною віссю у точці С/»у2. Якщо ми почнемо варіювати число
С, то отримаємо множину ізокост1. Кожна точка ізокости показує однакові
витрати, С, а вищі ізокости пов’язані з вищими витратами.
Наша задача мінімізації витрат може бути переформульована так: знайдіть
точку на ізокванті, яка пов’язана з найнижчою ізокостою. Ця точка показана
на рис. 20.1.
хг
Оптимальний вибір
їзокоста
Рис. 20.1. Мінімізація витрат.
Комбінація факторів із міні-
у мальними витратами може бути
визначена шляхом знаходження
точки на ізокванті, з якою
пов’язана найнижча ізокоста
Нахил = ——
И>2
Ізоквант /{х , х2) =
Зверніть увагу на те, що оптимальний розв’язок припускає використання
якоїсь кількості кожного з факторів, і якщо ізокванта є плавною кривою, точка
мінімізації витрат характеризуватиметься умовою дотичності: нахил ізокванти
повинен дорівнювати нахилу ізокости. Або, спираючись на термінологію розділу 18,
технічна норма заміщення повинна дорівнювати співвідношенню цін факторів:
МР{(х* х*) _
МР2(х* х*)
2
(Якщо в нас є розв’язок на межі, коли один із двох факторів не
використовується, ця умова дотичності не має виконуватися. Так само, якщо
виробнича функція є ламаною, ця умова не дійсна2. Ці винятки просто подібні до
винятків у ситуації зі споживачем, через що в цьому розділі ми не робитимемо
на них наголос.)
Алгебраїчний зміст рівняння (20.1) неважко осягнути. Розгляньмо якусь
зміну структури залучення виробничих факторів (Дх,, Дх2), за якої обсяг випуску
залишається незмінним. Ця зміна має відповідати умові:
МР{(х* х*) Ах, + МР2(х* х*) Дх2 = 0. (20.2)
1 Інша назва ізокости — лінія постійних витрат. — Прим, перекладача.
2 Ця вимога дотичності також не може виконуватися, якщо ресурси, які залучає фірма, є досконалими
замінниками. — Прим, перекладача.
Розділ 20. Мінімізація витрат
313
Зверніть увагу на те, що Дх, та Дх2 повинні мати протилежні знаки; якщо ви
збільшуєте обсяг використання фактора 1, то, щоб випуск продукції залишився
незмінним, ви повинні зменшити обсяг використання фактора 2.
Якщо ми досягли мінімальних витрат, то така зміна не може знизити
витрати, отож маємо:
IV, Ах, + и'2Ах2 > 0. (20.3)
Тепер розгляньмо зміну (—Дх,, — Дх2). Вона також означає постійний обсяг
випуску і неможливість зниження витрат. Звідси випливає, що
—и^Дх, — н'2Дх2 > 0. (20.4)
Зіставлення виразів (20.3) та (20.4) дає нам:
и^Дх, + И'2Дх2 = 0. (20.5)
Розв’язання рівнянь (20.2) та (20.5) щодо Дх,/Дх2 дає такий результат:
Дх2 _ IV, _ МРХ (х* х*)
Дх, \у2 МРг (х* х*) ’
який є умовою мінімізації витрат, виведеною вище через геометричну аргументацію.
Зверніть увагу, що рис. 20.1 має схожість із розв’язком задачі споживчого
вибору, показаним раніше. Хоч розв’язки виглядають однаковими, вони насправді
не є такими. У випадку споживчого вибору пряма лінія була бюджетною лінією і
споживач рухався вздовж неї, щоб знайти свій оптимальний вибір. У задачі
вибору виробника ізокванта становить технологічне обмеження і виробник, шукаючи
оптимальне рішення, рухається вздовж ізокванти.
Вибір ресурсів, за якого мінімізуються витрати фірми, загалом залежатиме
від цін ресурсів та рівня випуску продукції, який фірма бажає виробити, отож ми
позначаємо сукупність цих варіантів як х|(и'|, и>2, у) та х2(и'|, м/2, у). Це — функції
умовного попиту на ресурс, або функції похідного попиту на ресурс. Вони
показують взаємозв’язок між цінами, випуском продукції і оптимальним обсягом
залучених фірмою ресурсів, обумовленим виробництвом фірмою визначеного рівня
випуску продукції, у.
Обов’язково зазначте різницю між умовним попитом на фактор та попитом
на фактор, за якого досягається максимум прибутку, що обговорювався у
попередньому розділі. Умовний попит на фактори генерує комбінації ресурсів з
мінімальними витратами для даного рівня випуску; попит на фактори, за якого
досягається максимум прибутку, генерує комбінації ресурсів, що максимізують
прибуток за даної ціни продукції.
Умовний попит на фактори зазвичай неможливо спостерігати
безпосередньо; він є гіпотетичною конструкцією. Його функція дає відповідь на
запитання, скільки кожного фактора фірма використала б, якби вона хотіла
виробляти даний обсяг продукції у найдешевший спосіб. Незважаючи на це,
функція умовного попиту на фактори є корисною як спосіб відокремлення задачі
визначення оптимального рівня випуску від задачі визначення найбільш
економного способу виробництва.
314
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПРИКЛАД. Мінімізація витрат для окремих технологій
Припустімо, що ми розглядаємо технологію, де фактори виробництва є
досконалими доповнювачами, так щоДх,, х2) = тіп{х,, х2}. Тоді, якщо ми збираємося
виробити у одиниць випуску, ми явно потребуємо у одиниць х, та у одиниць х2.
Таким чином, мінімальними витратами виробництва будуть:
^(W,, w2, у) = w,y + wy = (w, + w2)y.
Якщо в нас буде технологія з досконалими замінниками, то матимемо виробничу
функцію j(xv х2) = (х, + х2). Оскільки блага 1 та 2 є досконалими замінниками у
виробництві, є очевидним, що фірма використовуватиме той із них, який є
дешевшим. Отже, мінімальні витрати виробництва у одиниць продукції становитимуть
w{y або w2y, залежно від того, яка з цих величин є меншою. Іншими словами:
c(w,, w2, у) = min {wxy, wy) = min {w,, w2\y.
Нарешті, ми розглянемо технологію, що характеризується виробничою функцією
Кобба-Дугласа, яка описується формулою Jlxv х2) = х“ х2. За цього випадку ми
можемо використати техніку диференційного числення, щоб показати, що
функція витрат набуде форми:
c(wvw2,y) = Kwf^w^y^,
де К є константою, величина якої залежить від параметрів а та Ь. Деталі
розрахунку наведені у Додатку.
20.2. ВИЯВЛЕНА МІНІМІЗАЦІЯ ВИТРАТ
Припущення, що фірма здійснює вибір факторів з метою мінімізації витрат
виробництва, тягне за собою наслідки стосовно зміни спостережуваних актів
вибору при зміні цін факторів.
Припустімо, що ми спостерігаємо два набори цін, (уу,', и^О та (и>Д и'/), та
відповідні акти вибору фірми відносно кількості залучених факторів, (х,', х20 та
(х,5, х/). Припустімо, що за допомогою кожної з цих комбінацій виробляється
однаковий рівень випуску продукції, у. Тоді, якщо кожна вибрана комбінація є
такою, що за відповідних цін відбувається мінімізація витрат, ми повинні мати:
IV,' X,' + УУ2 Х2 < Н»,' X,* + ю2 х2
та
М',і Х^ + Х2 < Н',і X,' + V/* х2 .
Якщо фірма завжди вибирає спосіб виробництва у одиниць товарів, який
забезпечує мінімальні витрати, тоді вибрані нею комбінації у періоди ґ та 5
повинні відповідати цим нерівностям. Ми називатимемо ці нерівності слабкою
аксіомою мінімізації витрат (\VACM)3.
Перепишемо другу нерівність як
—х' — Ю2 Х2 < —И','5 X,* — V/* х2
3 Англійська абревіатура від „week axiom of cost minimization”. — Прим, перекладача.
Розділ 20. Мінімізація витрат
315
та додамо її до першої, щоб отримати нерівність:
(w,' — W|J)x,'+ (w2‘ — Wj5) X2' < (w/ — >v,-r)x|i+ (Wj' — w/) X2S ,
яка може бути трансформована до
О/ - И',*) (х/ — х,5) + (w2 — И*/) (х/ — х/) < 0.
Використовуючи „дельти” для позначення змін попиту на фактори та цін
ресурсів, ми отримуємо:
Aw, Ах, + Aw2 Дх2 < 0.
Ця нерівність випливає винятково з припущення поведінки, спрямованої на
мінімізацію витрат. Вона означає наявність обмежень щодо змін поведінки
фірми при зміні цін ресурсів та незмінному обсягу випуску.
Наприклад, якщо ціна першого фактора підвищується, а ціна другого
залишається без змін, звідки випливає, що Aw2 = 0; нерівність перетворюється на
Aw, Ах, < 0.
Якщо підвищується ціна фактора 1, тоді з цієї нерівності випливає, що обсяг
попиту на фактор 1 повинен скоротитися; отже, функції умовного попиту на
фактор повинні мати від’ємний нахил.
А що ми можемо сказати про зміну мінімальних витрат при зміні параметрів
задачі? Неважно побачити, що коли зростають ціни кожного фактора, витрати
виробництва повинні зростати: якщо одне благо стає дорожчим, а ціна іншого
залишається без змін, мінімальні витрати не можуть зменшитися і загалом
зростатимуть. Так само, якщо фірма вирішує виробляти більше випуску, а ціни
факторів залишаються незмінними, витрати фірми мають зрости.
20.3. ВІДДАЧА ВІД МАСШТАБУ ТА ФУНКЦІЯ ВИТРАТ
У розділі 18 ми обговорювали ідею віддачі від масштабу виробничої функції.
Згадайте: кажуть, технологія має зростаючу, спадну чи постійну віддачу від
масштабу, в залежності від того чи є значення функції /(fcc,, tx2) більшим, меншим
або рівним //(хр х2) для усіх t > 1. Виявляється, що існує чіткий зв’язок між
типом віддачі від масштабу, який виявляє виробнича функція, та поведінкою
функції витрат.
Спершу припустімо, що ми маємо справу з природним випадком постійної
віддачі від масштабу. Уявіть собі, що ми знайшли розв’язок задачі виробництва
однієї одиниці продукції з мінімальними витратами, так що ми знаємо функцію
одиничних витрат, c(wv w2, 1). Тепер виникає питання: який спосіб виробництва
у одиниць випуску продукції є найдешевшим? Відповідь проста: ми просто
використовуємо в у разів більше кожного ресурсу, який ми брали для виробництва
однієї одиниці випуску. Це означатиме, що мінімальні витрати виробництва у
одиниць товарів дорівнюватимуть c(wv w2, \)у. За випадку постійної віддачі від
масштабу функція витрат буде лінійною щодо випуску.
А що, як ми маємо зростаючу віддачу від масштабу? Як виявляється, за цього
випадку витрати зростають меншим темпом щодо випуску, ніж за лінійної
залежності. Якщо фірма вирішує виробляти вдвічі більше, вона може здійснити це, не
316
Мікроекономіка: проміжний рівень
подвоюючи витрат, доки ціни факторів залишаються незмінними. Це — природний
наслідок ідеї зростаючої віддачі від масштабу: якщо фірма подвоює використання
ресурсів, вона збільшить обсяг випуску більше, ніж удвічі. Таким чином, якщо
вона бажає виробити вдвічі більший випуск, вона виявиться спроможною зробити
це, використовуючи обсяг кожного з ресурсів, що зріс менше, ніж у два рази.
Проте використання удвічі більшого обсягу кожного ресурсу збільшить
витрати рівно на стільки ж. Отож обсяг використання кожного ресурсу, що зріс
менше, ніж у два рази, підвищить витрати менше, ніж у два рази: це просто
говорить нам, що значення функції витрат щодо випуску зросте менше, ніж за
лінійної залежності.
Так само, якщо технологія виявляє спадну віддачу від масштабу, значення
функції витрат зростатиме швидше, ніж випуск. Якщо випуск подвоїться,
витрати зростуть більше, ніж удвічі.
Ці факти можна виразити через поведінку функції середніх витрат. Функція
середніх витрат є просто витратами на одиницю випуску, які дозволяють виробити
у одиниць продукції:
с(и'р м/г, у)
АС(у) =
Якщо технологія виявляє постійну віддачу від масштабу, то, як ми бачили
вище, функція витрат матиме форму с(и',, и^, у) = с(н'1, н^, 1)у. Це означає, що
функція середніх витрат виглядатиме як
с(и'., »V,, 1)>>
ЛС(и-„ и>2, у) = 2’- = ф»х, *2, 1).
Тобто витрати на одиницю випуску будуть незмінними, незважаючи на те,
який обсяг випуску фірма захоче виробити.
Якщо технологія показує зростаючу віддачу від масштабу, то витрати
зростатимуть меншим темпом, ніж випуск продукції, отож середні витрати
спадатимуть щодо випуску: якщо випуск продукції зростає, середні витрати виробництва
матимуть тенденцію до зниження.
Так само, якщо технологія показує спадну віддачу від масштабу, середні
витрати при зростанні випуску підвищуватимуться.
Як ми бачили раніше, дана технологія може мати ділянки зростаючої,
постійної та спадної віддачі від масштабу — випуск продукції за різних рівнів
виробництва може зростати швидше, так само швидко та меншим темпом, ніж це
відбувається із масштабами функціонування фірми. Аналогічно також, за різних
рівнів виробництва, функція витрат може зростати меншим темпом, тим самим
темпом та більшим темпом, ніж випуск. Це зумовлює те, що функція середніх
витрат може за різних рівнів виробництва спадати, залишатися незмінною, чи
зростати. У наступному розділі ми дослідимо ці можливості детальніше.
Відтепер ми більше займатимемося поведінкою функції витрат в
залежності від змінної випуску. Ми будемо вважати ціни факторів здебільшого
незмінними на деякому визначеному наперед рівні та вважатимемо витрати
залежними від вибору фірмою обсягу випуску продукції. Таким чином, на всіх
наступних сторінках книжки ми записуватимемо функцію витрат як функцію
власне випуску продукції: с(у).
Розділ 20. Мінімізація витрат
317
20.4. ДОВГОСТРОКОВІ ТА КОРОТКОСТРОКОВІ ВИТРАТИ
Функція витрат визначається як мінімальні витрати на виробництво даного
рівня випуску. Часто буває важливим проводити різницю між мінімальними
витратами за випадку, коли фірма може коригувати обсяг залучення усіх факторів
виробництва, та мінімальними витратами за випадку, коли фірма може
коригувати обсяг застосування лише деяких факторів.
Ми визначили короткостроковий період як відрізок часу, в який деякі з
факторів виробництва повинні використовуватися у фіксованих кількостях. У
довгостроковому періоді усі фактори можуть варіювати. Функція короткострокових
витрат визначається як мінімальні витрати виробництва даного обсягу випуску,
коли коригуванню підлягає лише обсяг змінних факторів виробництва. Функція
довгострокових витрат показує мінімальні витрати виробництва даного обсягу
випуску продукції, коли усі фактори виробництва можуть підлягати корекції.
Припустімо, що в короткостроковому періоді фактор 2 є незмінним на
якомусь визначеному наперед рівні х2, проте в довгостроковому періоді він може
змінюватися. Тоді функція короткострокових витрат визначається задачею:
с5(у, х2) = тіпи-х, + м/2х2
хі
за умови:
Дх,, х2) = у.
Зверніть увагу, що в загальному випадку мінімальні витрати виробництва у
одиниць продукції в короткостроковому періоді залежатимуть від її кількості та
витрат на наявний постійний фактор.
За випадку двох факторів ця задача мінімізації має легкий розв’язок: ми
просто знаходимо найменший обсяг х, такий, щоДх,, х2) = у. Проте якщо наявна
велика кількість факторів виробництва, що є змінними у короткостроковому
періоді, розв’язок задачі мінімізації витрат вимагатиме більш складних розрахунків.
Функція короткострокового попиту на ресурс 1 показує кількість фактора 1, за
якої витрати мінімізуються. Загалом вона залежатиме від цін факторів та рівнів
постійних факторів, отож ми запишемо функції короткострокового попиту як
х, = х.Чи',, я2, х2,у)
х2 = х2.
З цих рівнянь, наприклад, випливає, що якщо розмір будівлі є постійним у
короткостроковому періоді, то кількість працівників, яку фірма бажає найняти за
кожного даного набору цін та випуску продукції, зазвичай залежатиме від розміру будівлі.
Зверніть увагу, що короткострокова функція витрат за визначенням є
с5(у, х2) = м^х* (*,, я2, х2, у) + \і>2х2 .
Це означає, що мінімальні витрати виробництва продукції у є витратами,
пов’язаними з використанням комбінації ресурсів з мінімальними витратами. Це
правильно за визначенням, проте, незважаючи на це, виявляється корисним.
Функція довгострокових витрат у цьому прикладі визначається задачею:
с5(у) = тіпи^х, + у»2х2,
*1> *2
318
Мікроекономіка: проміжний рівень
за умови:
Л*р х2) = у.
Тут обидва фактори можуть варіювати. Довгострокові витрати залежать лише
від рівня випуску продукції, який фірма бажає виробляти, та цін факторів. Ми
записуємо функцію довгострокових витрат як с(у), а функції довгострокового
попиту на фактори як
х, = *,(*>,, \уру)
Х2 =
Ми можемо також записати функцію довгострокових витрат як
с(у) = (И'|, ю2, у) + Ц>2х2 \»2, у).
Так само, як і раніше, це просто означає, що мінімальні витрати — це витрати,
яких зазнає фірма, вибираючи комбінацію ресурсів, за якої мінімізуються витрати.
Між функціями короткострокових та довгострокових витрат існує цікава
залежність, яку ми використаємо у наступному розділі. Для спрощення
припустімо, що ціни факторів є незмінними на деякому визначеному наперед рівні, та
запишемо функцію довгострокового попиту на фактори як
*, = *, (У)
Х2 = Х2(у).
Тоді функція довгострокових витрат може також бути записана як
сіу) = с5(у, х2(у)).
Щоб пересвідчитись, що це відповідає дійсності, просто поміркуйте про те,
що це означає. Це рівняння означає, що мінімальні витрати за випадку, коли усі
фактори є змінними, є просто мінімальними витратами за ситуації, коли фактор 2
є фіксованим на рівні, за якого мінімізуються довгострокові витрати. Звідси
випливає, що функція довгострокового попиту на змінний фактор — вибір
комбінації ресурсів, які мінімізують витрати, — визначається як
И>2,у) = Х,,(Н'|, и>2, х2(у), у).
Це рівняння означає, що в довгостроковому періоді обсяг змінного фактора,
за якого мінімізуються витрати, є таким обсягом, який фірма вибрала б у
короткостроковому періоді - якщо випадково трапиться таке, що вона має обсяг
постійного фактора, за якого мінімізуються довгострокові витрати.
20.5. ПОСТІЙНІ ТА КВАЗІПОСТІЙНІ ВИТРАТИ
У розділі 19 ми провели різницю між постійними та квазіпостійними
факторами. Постійні фактори - це такі фактори, які повинні оплачуватися незалежно
від обсягу випуску продукції. Квазіпостійні фактори повинні оплачуватися лише
тоді, якщо фірма вирішує виробляти додатні обсяги випуску.
Природним є визначати постійні та квазіпостійні витрати у подібний спосіб.
Постійні витрати — це витрати, пов’язані з постійними факторами: вони не
залежать від рівня випуску продукції і — особливо — вони повинні оплачуватися
Розділ 20. Мінімізація витрат
319
незалежно від того, здійснює фірма виробництво, чи ні. Квазіпостійні витрати —
це витрати, які також є незалежними від рівня випуску, проте їх треба
оплачувати лише тоді, коли фірма виробляє додатну величину випуску.
В довгостроковому аспекті, за визначенням, немає постійних витрат. Проте в
довгостроковому періоді можуть існувати квазіпостійні витрати. Якщо, перш ніж
можна буде здійснити виробництво, необхідно витратити якусь фіксовану суму
грошей, то це будуть квазіпостійні витрати.
20.6. НЕПОВОРОТНІ ВИТРАТИ
Неповоротні витрати — це інший вид постійних витрат. їхню сутність
легше пояснити за допомогою прикладу. Припустімо, що ви вирішили взяти в
оренду на один рік офіс. Місячна орендна плата, яку ви зобов’язані платити,
становить ваші постійні витрати, оскільки ви зобов’язані її вносити незалежно
від обсягу випуску продукції, який ви здійснюєте. Тепер припустімо, що ви
вирішили переобладнати офіс, пофарбувавши стіни та здійснивши купівлю
меблів. Витрати на фарбу є постійними витратами, проте вони також є
неповоротними витратами, тому що це — платіж, який був зроблений і який не може бути
відшкодований. Витрати на купівлю меблів, з іншого боку, не є повністю
неповоротними, тому що ви можете продати меблі, коли закінчите свої справи.
Неповоротні витрати тут становитимуть лише різницю між вартістю нових та
бувших у вжитку меблів.
Щоб з’ясувати це більш детально, припустімо, що ви взяли в позику 20 000
доларів на початку року, скажімо, під 10 відсотків річних. Ви підписали договір
оренди офісу та сплачуєте 12 000 доларів орендної плати наперед за наступний рік. Ви
витрачаєте також 6 тисяч доларів на офісні меблі та 2000 на пофарбування
приміщення. На кінець року ви повертаєте позику 20 000 доларів плюс 2000 доларів
відсоткових платежів та продаєте офісні меблі, що були в ужитку, за 5000 доларів.
Ваші сукупні неповоротні витрати складаються з 12 000 доларів орендної
плати, 2000 доларів відсотка, 2000 доларів на фарбу, але лише 1000 доларів витрат
на меблі, тому що 5000 доларів від початкових витрат на меблі можуть бути
відшкодовані.
Різниця між неповоротними витратами та витратами, які можливо
відшкодувати, може бути доволі суттєвою. 100 000 доларів витрат на придбання 5 легких
вантажівок здається великою сумою грошей, проте їх потім легко можна буде
продати на ринку вантажівок, що були в ужитку, за 80 000 доларів, отож справжні
неповоротні витрати становлять лише 20 000 доларів. Витрати у 100 000 доларів
на купівлю виробленого на замовлення пресу для штампування якихось деталей,
який має нульову ціну перепродажу — це зовсім інша річ; за цього випадку вся
сума витрат є неповоротною.
Найкращим способом внести ясність у питання полягає у тому, щоб усі
витрати розглядалися як потокові величини, тобто постає питання, скільки коштує
ведення бізнесу на рік? Цей спосіб не дозволяє так легко забути врахувати
надходження від перепродажу капітального устаткування і з більшою вірогідністю
дозволить провести чітку різницю між неповоротними витратами та витратами,
які підлягають відшкодуванню.
320
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПІДСУМОК«——і~^
1. Функція витрат, с(н^,, н>2, у) показує мінімальні витрати виробництва даного
рівня випуску продукції за даних цін факторів.
2. Поведінка, спрямована на мінімізацію витрат, накладає спостережувані
обмеження на вибір, який роблять фірми. Зокрема, криві функцій умовного попиту
на фактор повинні мати від’ємний нахил.
3. Існує близький зв’язок між віддачею від масштабу, яку виявляє технологія, та
поведінкою функції витрат. Зростаюча віддача від масштабу приводить до
спадних середніх витрат, спадна віддача від масштабу зумовлює зростаючі середні
витрати, а постійна віддача від масштабу — постійні середні витрати.
4. Неповоротні витрати — це витрати, які не підлягають відшкодуванню.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ■■ ■ -
1. Доведіть, що фірма, яка максимізує прибуток, завжди мінімізуватиме витрати.
2. Що може зробити фірма для скорочення витрат без зменшення обсягу випуску,
якщо вона виробляє продукцію в точці, де МРх/\ух > МР2/\н2?
3. Припустіть, що фірма, яка мінімізує витрати, використовує два ресурси, які є
досконалими замінниками. Як виглядатимуть функції умовного попиту на фактори
для цих ресурсів, якщо їхні ціни однакові?
4. Ціна паперу, який використовує фірма, що мінімізує витрати, підвищується.
Фірма відповідає на цю зміну ціни зміною свого попиту на деякі ресурси, проте
тримає випуск незмінним. Що станеться з обсягом паперу, який використовує фірма?
5. Які нерівності випливають з теорії виявленої мінімізації витрат стосовно зміни цін
факторів (Дн'у) та зміни попиту на фактори (Ах;) за даного обсягу випуску, якщо
фірма використовує п ресурсів (п > 2)?
ДОДАТОК— "■■■'
Дослідімо задачу мінімізації витрат, викладену в тексті, використовуючи
методи оптимізації, про які йшлося в розділі 5. Це — задача умовної оптимізації, що
набуває вигляду:
шіпн'.дг, + и>2х2,
л,, х2
за умови:
Ах,, х2) = у.
Згадаймо, що ми маємо декілька методів розв’язання такого роду задачі.
Один спосіб полягає у підстановці обмеження до цільової функції. Він може
бути використаний, коли ми маємо справу з особливою функціональною
формою Ах,, х2), проте в загальному випадку від нього немає користі.
Другий метод — це метод множників Лагранжа, і він чудово підходить для
розв’язку задачі. Щоб застосувати цей метод, ми складаємо функцію Лагранжа:
Ь = п,х,+ и^- X (Ах,, х2)~ у)
Розділ 20. Мінімізація витрат
321
та диференціюємо її за х., х2 та X. Це дає нам умови першого порядку:
, х2> А
, ЭДх,, х2) п
"’=■ °-
Л*,, х2) - у = 0.
Остання умова є просто обмеженням. Ми можемо здійснити перетворення
перших двох рівнянь та розділити перше рівняння на друге, щоб отримати:
ЭДх,, х2)/Эх,
п2 ЭЛ*,, Х2)/дх2
Зауважте, що це — та сама умова першого порядку, яку ми вивели у тексті:
технічна норма заміщення повинна дорівнювати співвідношенню цін факторів.
Застосуймо цей метод до виробничої функції Кобба-Дугласа:
Л*Р х2) = х,° х2ь.
Задача мінімізації витрат тоді формулюється у такий спосіб:
тіп и',*, + мг2х2,
X,, х2)
за умови
Хха Х2Ь = у.
Тут ми маємо справу зі специфічною функціональною формою виробничної
функції, отож можемо розв’язати задачу, використовуючи як метод підстановки,
так і метод множників Лагранжа. Метод підстановки припускає спочатку
вираження обмеження щодо х2 як функції х,:
*2 = 6*гаГ
та підстановки результату до цільової функції, щоб отримати задачу безумовної
оптимізації:
тіпн^х, + и'2(ух, °)І/Ь,
Тепер ми можемо, як звичайно, продиференціювати цей вираз за х, та
прирівняти отримані похідні до нуля. Отримане рівняння може бути розв’язане щодо
х, як функції и',, н»2 та у, щоб отримати функцію умовного попиту на фактор х,.
Це неважко зробити, проте алгебра тут є доволі марудною, отож ми не будемо
записувати усі деталі розв’язання.
Ми, проте, вирішимо задачу за допомогою метода множників Лагранжа. Три
умови першого порядку будуть такими:
322
Мікроекономіка: проміжний рівень
Помноживши перше рівняння на х,, а друге — на х2, ми отримаємо:
и^х, = \ах°х2ь = Хау
уу2х2 = ХЬх{ах2ь = Хау
так що
х. = Я
ау
(20.6)
»V,
(20.7)
Тепер ми використаємо третє рівняння, розв’язавши його щодо Я.
Підставивши розв’язки щодо х, та х2 до третьої умови першого порядку, ми матимемо:
Ми можемо розв’язати це рівняння щодо Я, щоб отримати доволі вражаючий
який, разом із рівняннями (20.6) та (20.7), дає нам кінцеві розв’язки щодо х, та х2.
Ці функції попиту на ресурси набудуть форми:
Функцію витрат можна визначити, записавши вирази витрат за умови, що
фірма вибирає комбінації ресурсів, які мінімізують витрати. Тобто
(Не турбуйтеся, ця формула не буде винесена на підсумковий іспит. Вона
наведена лише для демонстрації того, яким чином отримати експліцитний
розв’язок задачі мінімізації витрат, застосовуючи метод множників Лагранжа.)
Зверніть увагу на те, що витрати підвищуватимуться швидше, однаковим темпом
чи повільніше, ніж випуск, залежно від того, яким буде значення а + Ь: меншим,
однаковим чи більшим за 1. Це має сенс, тому що технологія Кобба-Дугласа,
залежно від значення а + Ь, виказує спадну, постійну чи зростаючу віддачу від масштабу.
вираз:
С(И'1, )У2, у) = М^Х, (IV,, и>2, у) + М'2Х2(Н'|, у).
Трохи нудної алгебри, і ми маємо:
■■■■■■,Розділ 21
КРИВІ ВИТРАТ
У попередньому розділі ми описували поведінку фірми, спрямовану на
мінімізацію витрат. Тут ми продовжуватимемо наше дослідження,
використовуючи одну важливу геометричну побудову — криві витрат. Вони можуть бути
застосовані, щоб графічно показати функції витрат фірми, що відіграють
важливу роль у вивченні того, яким чином вона визначає оптимальний випуск.
21.1. СЕРЕДНІ ВИТРАТИ
Розгляньмо функцію витрат, описану у попередньому розділі. Це — функція
c(w,, w2, у), яка показує мінімальні витрати виробництва рівня випуску у, коли
ціни факторів становлять (w,, w2). У наступному матеріалі ми вважатимемо ціни
факторів постійними, так що можемо записати витрати як функцію одного лише
у, тобто як с(у).
Деякі витрати фірми не залежать від рівня випуску продукції фірми. Як ми
бачили в розділі 20, це — постійні витрати. Постійні витрати — це витрати, які
треба сплачувати незалежно від рівня випуску продукції, який виробляє фірма.
Наприклад, фірма може мати зобов’язання з платежів по закладній, які треба
здійснювати незалежно від того, яким є її обсяг випуску.
Інші витрати змінюються зі зміною обсягу випуску продукції: вони є змінними
витратами. Сукупні витрати фірми завжди можна записати як суму змінних
витрат, cv(y), та постійних витрат, F:
с(у) = cv(y) + F.
Функція середніх витрат, АС(у), показує витрати на одиницю випуску. Функція
середніх змінних витрат показує змінні витрати на одиницю випуску, а функція
середніх постійних витрат показує постійні витрати на одиницю випуску. Нижче
маємо рівняння:
AC(y)=^ = ^+j=AVC(y) + AFC(y) ,
де AVC(y) позначає середні змінні витрати, a AFC(y) — середні постійні витрати.
На що схожа форма графіків цих функцій? Найпростіше, напевне, зобразити
графік функції середніх постійних витрат: коли у = 0, вона набуває значення
нескінченності, а коли у зростає, середні постійні витрати знижуються до нуля.
Це показано на рис. 21.1 А.
324
Мікроекономіка: проміжний рівень
АС
АС
АС
АС
У
У
У
А
В
С
Рис. 21.1. Побудова кривих середніх витрат.
(А) Середні фіксовані витрати знижуються при зростанні випуску. (В) Середні змінні витрати
врешті-решт зростають при збільшенні випуску. (Q Комбінація цих двох ефектів обумовлює
U-подібну форму кривої середніх витрат
Розгляньмо функцію змінних витрат. Почнімо з нульового рівня випуску та
розгляньмо виробництво однієї його одиниці. Середні змінні витрати за у = 1 є
просто змінними витратами виробництва цієї однієї одиниці. Тепер збільшіть
обсяг виробництва до двох одиниць. Ви очікуватимете, що за найгіршого
випадку змінні витрати подвояться, так що середні змінні витрати залишаться
незмінними. Якби ми могли при зростанні масштабу виробництва організувати його
більш ефективним способом, середні змінні витрати могли б спочатку навіть
знижуватися. Проте, насамкінець, ми могли б очікувати зростання середніх змінних
витрат. Чому? Якщо наявні постійні фактори, вони все ж таки почнуть
обмежувати виробничий процес.
Наприклад, припустімо, що постійні витрати складаються з фіксованих
орендних платежів або платежів за закладною на будівлю, які мають фіксований розмір.
Тоді при зростанні виробництва середні змінні витрати — витрати на одиницю
продукції — можуть залишатися впродовж якогось часу незмінними. Проте як
тільки досягається межа використання виробничої потужності будівлі, ці витрати
почнуть різко зростати, в результаті чого матимемо криву середніх змінних
витрат форми, зображеної на рис. 21.1В.
Крива середніх витрат є сумою цих двох кривих; отже, вона матиме U-подібну
форму, показану на рис. 21.1 С. Початкове зниження середніх витрат зумовлене
зниженням середніх постійних витрат; підсумкове зростання середніх витрат
зумовлене зростанням середніх змінних витрат. Комбінація цих двох ефектів має
результатом U-подібну форму, зображену на даному рисунку.
Ще одна крива витрат викликає інтерес: крива граничних витрат. Крива
граничних витрат показує зміну витрат за даної зміни випуску продукції. Тобто за
будь-якого даного рівня випуску .у ми можемо поставити запитання, як зміняться
витрати, якщо ми змінимо обсяг продукції на якусь величину Ау:
21.2. ГРАНИЧНІ ВИТРАТИ
Розділ 21. Криві витрат
325
Ми також можемо записати визначення граничних витрат через функцію
змінних витрат:
мау) = Ас^> = С^У + АУ) - Ф)
Ду АУ
Це еквівалент першого визначення, тому що с(у) = су(у) + /% а постійні
витрати У7 не змінюються при зміні у.
Часто ми вважаємо Ау додатковою одиницею продукції, отож граничні
витрати показують зміну наших витрат, якщо ми розглядаємо питання
виробництва ще однієї дискретної одиниці випуску. Якщо ми розглядаємо виробництво
дискретного блага, тоді граничні витрати виробництва у одиниць продукції просто
дорівнюють с(у) — с(у - 1). Часто цей спосіб є зручним для представлення
граничних витрат, проте іноді це призводить до помилок. Пам’ятайте, що
граничні витрати вимірюють відносну зміну: це зміна витрат, розділена на зміну
випуску. Якщо зміна випуску становить цілу одиницю, тоді граничні витрати
виглядають як проста зміна витрат, проте насправді це відносна зміна при
зростанні випуску на одну одиницю.
Яким чином ми можемо нанести на рисунок, поданий вище, цю криву
граничних витрат? Спершу зверніть увагу на таке: коли виробляється нуль одиниць
продукції, змінні витрати, за визначенням, дорівнюють нулю. Таким чином, для
першої одиниці виробленого випуску матимемо:
МС( 1) = Cv’(1) + F -|Cv(0)—- = £і:р- = AVC( 1) .
Тобто граничні витрати першої малої одиниці продукції дорівнюють середнім
змінним витратам однієї одиниці випуску.
Тепер припустіть, що ми виробляємо продукцію в тому діапазоні випуску, де
спостерігаються спадні середні витрати. Тоді тут граничні витрати повинні бути
меншими за середні витрати. Адже для того, щоб знизити значення середнього,
необхідно здійснити додавання чисел, які є меншими за середнє.
Поміркуйте про послідовність чисел, які представляють середні витрати
за різних рівнів випуску. Якщо середнє спадає, витрати виробництва кожної
додаткової одиниці до цієї точки повинні бути меншими за середнє значення.
Щоб змусити середнє спадати, ви маєте додавати одиниці, які є меншими,
ніж середнє.
Так само, якщо ви знаходитеся в діапазоні випуску, де середні змінні витрати
зростають, граничні витрати повинні бути більшими за середні змінні витрати —
адже саме граничні витрати змушують підвищуватися середні витрати.
Таким чином, ми знаємо, що крива граничних витрат повинна знаходитися
під кривою середніх змінних витрат зліва від точки мінімуму та над нею — справа
від точки мінімуму. Звідси випливає, що крива граничних витрат повинна
перетинати криву середніх змінних витрат у її точці мінімуму.
Точно такі самі аргументи стосуються і кривої середніх витрат. Якщо середні
витрати спадають, то граничні витрати повинні бути меншими, ніж середні
витрати, а якщо середні витрати зростають, то граничні витрати повинні бути
більшими за середні. Ці міркування дозволяють нам накреслити криву
граничних витрат на рис. 21.2.
326
Мікроекономіка: проміжний рівень
Рис. 21.2. Криві витрат.
Крива середніх витрат (АС), крива
середніх змінних витрат (АУС) та
крива граничних витрат (Л/С)
Нагадаймо найважливіші моменти:
• Крива середніх змінних витрат спочатку є спадною, хоч і не обов’язково.
Проте насамкінець вона почне зростати, оскільки постійні фактори
обмежують виробництво.
• Крива середніх витрат спочатку спадатиме внаслідок зниження постійних
витрат, проте потім зростатиме внаслідок більшого зростання середніх
змінних витрат.
• Граничні та середні змінні витрати є однаковими для першої одиниці
випуску продукції.
• Крива граничних витрат проходить через точку мінімуму обох кривих —
як середніх змінних, так і середніх витрат.
21.3. ГРАНИЧНІ ТА ЗМІННІ ВИТРАТИ
Існують також деякі інші взаємозв’язки між різними кривими. Тут
представлений один з них, який не є очевидним: як виявляється, площа під кривою
граничних витрат до обсягу у надає нам величину змінних витрат виробництва у
одиниць продукції. Чому так?
Крива граничних витрат показує витрати виробництва кожної додаткової
одиниці продукції. Якщо ми додамо витрати виробництва кожної одиниці
випуску продукції, то отримаємо сукупні витрати виробництва без врахування
постійних витрат.
Це твердження можна зробити строгим за випадку, коли вироблюване благо
продукується у неподільних величинах. По-перше, ми зазначаємо, що
СуіУ) = [суІУ) ~ СуІУ ~ О] + [суІУ - 1) - ф - 2)] + ... + К(1) - сДО)]
Це правильно, тому що с,(0) = 0, а усі члени, що знаходяться посередині,
знищуються; тобто другий член знищує третього, четвертий — п’ятого тощо.
Проте кожен доданок суми належить до граничних витрат за різних рівнів
виробництва:
ф) = МС(у - 1) + МС(у - 2) +...+ МС(0).
Розділ 21. Криві витрат
327
Таким чином, кожен доданок представляє площу прямокутника з висотою
МС(у) та основою 1. Результатом додавання усіх цих прямокутників є площа під
кривою граничних витрат, що показано на рис. 21.3.
МС
МС
Рис. 21.3. Граничні та змінні
витрати.
Площа під кривою граничних
витрат дає нам величину
у змінних витрат
ПРИКЛАД. Окремі криві витрат
Розгляньмо функцію витрат с(у) = у2 + 1. Маємо такі похідні функції витрат:
• Змінні витрати: су(у) = у1
• Фіксовані витрати: с][у) = 1
• Середні змінні витрати: А УС(у) = у1/у = у
• Середні постійні витрати: АРС(у) = 1 /у
у2 + 1 1
• Середні витрати: АС(у) = —у— = у +уг
• Граничні витрати: МС(у) = 2у.
Всі формули, окрім останньої, є очевидними; остання теж є такою, якщо ви
володієте диференційним численням. Коли функція витрат становить с(у) =
= у2 + Р, функція граничних витрат буде МС(у) = 2у. Якщо ви ще не знаєте
цього факту, запам’ятайте його, тому що ми використовуватимемо його при
виконанні вправ.
Як виглядатимуть криві цих функцій? Найлегший спосіб накреслити їх полягає у
тому, щоб спершу накреслити криву середніх змінних витрат, яка є прямою лінією
з нахилом 1. Тоді легко накреслити криву граничних витрат, яка є прямою лінією
з нахилом 2.
Крива середніх витрат досягає свого мінімуму там, де середні витрати дорівнюють
граничним, що означає:
у+у= 2у,
розв’язок якого дає нам утіп = 1. Середні витрати за у = 1 становлять 2, що є
також і величиною граничних витрат. Кінцеві графіки подані на рис. 21.4.
328
Мікроекономіка: проміжний рівень
Рис. 21.4. Криві витрат.
Криві витрат для функції витрат
с(у) = у2 + 1
ПРИКЛАД. Криві граничних витрат для двох заводів
Припустімо, що в нас є два заводи, які мають дві різні функції витрат, та
с2(у2). Ви бажаєте виробляти у одиниць випуску найдешевшим способом.
Загалом ви бажатимете виробляти деякий обсяг випуску на кожному заводі. Питання
полягає в тому, скільки саме ви маєте виробляти на кожному заводі?
Складемо задачу мінімізації:
min с,(у,) + ф2)
У \> у2
за умови ух + у2 = у.
Як її розв’язати? Виявляється, що за оптимального поділу випуску між двома
заводами граничні витрати виробництва продукції повинні бути однаковими на
кожному з заводів. Щоб довести це, припустіть, що граничні витрати не є рівними; тоді
буде варто перенести частину випуску із заводу з вищим граничними витратами на
завод з нижчими граничними витратами. Якщо поділ випуску є оптимальним, то
переведення випуску продукції з одного заводу на інший не зможе знизити витрати.
Нехай с(у) є функція витрат, яка характеризує найдешевший спосіб виробити у
одиниць продукції — тобто витрати виробництва у одиниць продукції за умови,
що ви поділили випуск продукції між двома заводами у найкращий спосіб.
Граничні витрати виробництва додаткової одиниці випуску повинні бути
однаковими незважаючи на те, на якому заводі ви її виробили.
Ми показали дві криві граничних витрат, Л/С,(^,) та Л/С20>2), на рис. 21.5. Крива
граничних витрат для двох заводів разом є просто горизонтальною сумою двох
кривих граничних витрат, як показано на рис. 21.5.
Граничні витрати Граничні витрати Граничні витрати
Рис. 21.5. Граничні витрати фірми з двома заводами.
Крива сукупних граничних витрат є горизонтальною сумою кривих граничних витрат
двох заводів, показаних зліва
Розділ 21. Криві витрат
329
За будь-якого фіксованого рівня граничних витрат, скажімо с, ми
вироблятимемо у* та у*, таких, що МСх(у*) = МС2(у2) = с, і матимемо, таким чином,
У* + У2* одиниць виробленого випуску. Відповідно, величина випуску продукції,
виробленого за будь-яких граничних витрат с, є просто сумою випусків, за яких
граничні витрати заводу 1 та заводу 2 дорівнюють с: вона визначатиметься
результатом горизонтального додавання кривих граничних витрат.
21.4. ДОВГОСТРОКОВІ ВИТРАТИ
У наведеному вище аналізі ми розглядали постійні витрати фірми як
витрати, які складаються з платежів за фактори виробництва, обсяг яких не можна
було змінювати у короткостроковому періоді. У довгостроковому періоді фірма
може вибирати різний рівень залучення своїх „постійних” факторів — вони більше
не є постійними.
Звичайно, у довгостроковому періоду можуть все ще існувати квазіпостійні
фактори. Тобто технологія може мати таку властивість: щоб виробляти будь-який
додатний рівень випуску продукції, доведеться зазнати якихось витрат. Проте в
довгостроковому періоді немає постійних витрат у тому сенсі, що завжди можна
виробляти нуль одиниць випуску за нульових витрат — тобто завжди існує можливість
припинити діяльність. Якщо у довгостроковому періоді наявні квазіпостійні
витрати, тоді крива середніх витрат матиме и-подібну форму, так само, як і в
короткостроковому періоді. Проте у довгостроковому періоді, за визначенням, завжди є
можливим виробляти нуль одиниць випуску за нульових витрат.
Звичайно, те, який саме період треба розглядати як довгостроковий, залежить
від задачі, яку ми аналізуємо. Якщо ми вважаємо, що постійним фактором є
розмір виробничої потужності, тоді довгостроковий період становитиме час,
необхідний фірмі, щоб її змінити. Якщо ми розглядаємо в ролі постійних витрат
контрактні зобов’язання щодо сплати заробітної платні, тоді довгостроковим періодом
буде час, необхідний фірмі для зміни кількості робочої сили.
Щоб бути більш конкретними, поміркуймо про виробничу потужність як про
постійний фактор та позначимо її як к. Функція короткострокових витрат фірми,
за умови, що вона має завод площею к квадратних футів, буде позначена як с (у, к),
де індекс 5 означає „короткостроковий період”. (Тут к відіграє роль х2 у розділі 20.у
За будь-якого обсягу виробництва продукції існуватиме якась виробнича
потужність, що є оптимальною для виробництва цього рівня випуску продукції.
Позначмо цей розмір заводу як к(у). Це — умовний попит фірми на розмір заводу як
функція випуску. (Звичайно, він також залежить від ціни виробничої потужності та
цін інших факторів виробництва, проте ми не беремо до уваги ці аргументи.) Тоді,
як ми бачили у розділі 20, функція довгострокових витрат фірми визначається як
с(У> к(у)). Це - сукупні витрати виробництва одиниць продукції у, за припущення,
що фірма може коригувати свою виробничу потужність, щоб досягти її
оптимального розміру. Функція довгострокових витрат фірми є просто функцією
короткострокових витрат, оціненою в точці оптимального вибору постійних факторів:
с(у) = Сг (у, к(у)).
1 Це можливо за умови, що потужність підприємства обумовлена розміром виробничої площі (як для
складальних цехів або торгівельних підприємств); в інших випадках виробнича потужність
визначається часом роботи устаткування. — Прим. ред.
330
Мікроекономіка: проміжний рівень
З’ясуймо, як виглядатиме графік цієї функції. Виберіть якийсь рівень
випуску у*, та вважайте, що к* = к(у*) є оптимальною виробничою потужністю для
цього обсягу продукції. Функція короткострокових витрат для виробничої
потужності к* буде задана функцією cs(y, к*), а функція довгострокових витрат
буде визначена функцією с(у) = с5(у, к(у)), як і було раніше.
АС
с(у)
у
Рис. 21.6. Короткострокові та
довгострокові середні витрати.
Крива короткострокових
середніх витрат повинна
дотикатися до кривої довгострокових
середніх витрат
Тепер зверніть увагу на той важливий факт, що короткострокові витрати
виробництва продукції у завжди повинні принаймні бути такими самими, що й
довгострокові витрати виробництва у. Чому? Тому що у короткостроковому періоді
фірма має незмінну виробничу потужність, тоді як у довгостроковому вона може її
коригувати. Оскільки у довгостроковому періоді вона завжди може вибрати
виробничу потужність £*, її оптимальний вибір щодо виробництва у одиниць продукції
повинен відповідати витратам величиною принаймні с(у, к*). Це означає, що фірма
має бути спроможна функціонувати однаково як при можливості корекції виробничої
потужності, так і при її незмінному розмірі. Отже, для усіх рівнів у має бути:
с(у) < cs(y,k*).
Справді, за якогось визначеного рівня у, а саме у*, ми знаємо, що:
с(у*) = cs(y*,k*).
Чому? Бо за у* оптимальний вибір виробничої потужності становить к*. Отож
за у* довгострокові та короткострокові витрати є однаковими.
Якщо короткострокові витрати завжди більші за довгострокові і дорівнюють
їм за однакового рівня випуску, тоді це означає, що короткострокові та
довгострокові середні витрати мають однакову властивість: АС(у) < ACs(y, к*) та
АС(у*) = ACs(y*, к*). Звідси випливає, що крива короткострокових середніх
витрат проходить над кривою довгострокових середніх витрат і що вони
дотикаються в одній точці, у*. Таким чином, крива довгострокових середніх витрат (LAC)
та крива короткострокових середніх витрат (SAC) повинні дотикатися у цій точці,
як показано на рис. 21.6.
Ми можемо здійснити подібного роду побудову для рівнів випуску продукції, що
відрізняються від у*. Припустімо, що ми вибираємо обсяги продукції у,, у2, ■■■, У„ та
застосовуємо відповідні виробничі потужності к, = к(ух), к2 = к(у2),..., к„ = к(у„). Тоді
ми маємо картину, подібну до зображеної на рис. 21.7. Дивлячись на зображення на
Розділ 21. Криві витрат
331
рис. 21.7 ми можемо сказати, що крива довгострокових середніх витрат огортає знизу
криві короткострокових середніх витрат.
АС
Рис. 21.7. Короткострокові та
довгострокові середні витрати.
Крива довгострокових середніх
витрат огортає криві
короткострокових середніх витрат
21.5. ДИСКРЕТНІ РІВНІ ВИРОБНИЧОЇ ПОТУЖНОСТІ
У наведеній вище дискусії ми неявно припускали, що можемо вибирати
неперервну кількість різних виробничих потужностей. Таким чином, кожен різний
рівень випуску має єдиний відповідний йому оптимальний розмір виробничої
потужності. Проте ми можемо також розглянути, що трапиться, якщо вибір
обмежений лише декількома різними рівнями виробничої потужності.
Припустімо, наприклад, що, ми маємо можливість вибору з чотирьох різних
варіантів виробничої потужності, кх, к2, кг та кА. Ми показали ці чотири різні криві
середніх витрат, пов’язаних із цими виробничими потужностями, на рис. 21.8.
Як ми можемо побудувати криву довгострокових середніх витрат? Згадайте,
що крива середніх довгострокових витрат — це крива короткострокових витрат,
яку ви отримуєте, коригуючи к в оптимальний спосіб. За цього випадку це
неважко зробити: оскільки є лише чотири різні розміри виробничої потужності, ми
просто міркуємо, яка з них характеризується найнижчими витратами, та вибираємо її.
Тобто для кожного рівня випуску у ми просто вибираємо виробничу потужність,
яка дає нам мінімальні витрати виробництва цього рівня випуску продукції.
Рис. 21.8. Дискретні рівні розміру
виробничої потужності.
Крива довгострокових середніх
витрат огортає знизу криві
короткострокових середніх витрат, так
само, як це було раніше
Таким чином, крива довгострокових середніх витрат огортатиме знизу криві
короткострокових середніх витрат, як показано на рис. 21.8. Зверніть увагу на те,
332
Мікроекономіка: проміжний рівень
що цей рисунок має зі змістовного погляду той самий смисл, що й рис. 21.7:
короткострокові середні витрати завжди є принаймні не меншими за довгострокові
витрати, і вони є такими самими за рівня випуску, де обсяг довгострокового
попиту на постійний фактор дорівнює обсягу постійного фактора, який ви маєте.
21.6. ДОВГОСТРОКОВІ ГРАНИЧНІ ВИТРАТИ
У попередньому параграфі ми бачили, що крива довгострокових середніх
витрат огортає знизу криві короткострокових середніх витрат. Які наслідки
випливають із цього для граничних витрат? Спершу розгляньмо випадок, де наявні
дискретні рівнів розміру виробничої потужності. У цій ситуації криві
довгострокових граничних витрат становлять відповідні шматочки кривих
короткострокових граничних витрат, як показано на рис. 21.9. Для кожного рівня випуску
продукції ми визначаємо, на якій кривій короткострокових середніх витрат ми
оперуємо, а потім звертаємося до кривої граничних витрат, пов’язаної з цією кривою.
АС мсх мс2 мсг
Довгострокові середні витрати
Рис. 21.9. Довгострокові граничні витрати.
За дискретних рівнів постійних факторів
фірма вибиратиме величину постійного
фактора так, щоб мінімізувати середні
витрати. Таким чином, криві
довгострокових граничних витрат становитимуть різні
сегменти кривих короткострокових
середніх витрат, пов’язаних із кожним різним
1 1 у рівнем застосування постійного фактора
АСХ ЛС2 АС3
Це має бути правильним, скільки б не було різних розмірів виробничої
потужності, отож рисунок за випадку їх неперервної кількості виглядав би подібно
до рис. 21.10. Довгострокові граничні витрати за довільного обсягу випуску у,
мають дорівнювати короткостроковим граничним витратам, пов’язаним з
оптимальним рівнем виробничої потужності, необхідної, щоб його виробляти.
Рис. 21.10. Довгострокові граничні
витрати.
Взаємозв’язок між
довгостроковими та короткостроковими
граничними витратами за неперервних
рівнів постійного фактора
Розділ 21. Криві витрат
333
ПІДСУМОК
1. Середні витрати складаються з середніх змінних витрат плюс середні постійні
витрати. Середні постійні витрати завжди зменшуються при зростанні
випуску, тоді як середні змінні витрати мають тенденцію до зростання. Чистим
результатом їх складання є и-подібна крива середніх витрат.
2. Крива граничних витрат пролягає нижче кривої середніх витрат, коли вона
спадає, та вище від неї, коли вона зростає. Таким чином, граничні витрати
повинні дорівнювати середнім витратам у точці їх мінімуму.
3. Площа під кривою граничних витрат показує величину змінних витрат.
4. Крива довгострокових середніх витрат огортає знизу криві короткострокових
середніх витрат.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ——
1. Яке з тверджень є правильним, а яке — неправильним: 1) середні постійні витрати
ніколи не підвищуються зі зростанням випуску; 2) середні сукупні витрати завжди
більші або дорівнюють, середнім змінним витратам; 3) середні витрати ніколи не
можуть зростати, коли граничні витрати зменшуються?
2. Фірма виробляє ідентичну продукцію на двох різних заводах. Якщо граничні
витрати на першому заводі перевищують граничні витрати на другому, чи може
фірма скоротити витрати та зберегти той самий рівень випуску продукції?
3. Для вироблення даного обсягу продукції фірма у довгостроковому періоді за
оптимального розміру виробничої потужності завжди діє у точці мінімуму середніх
витрат. Так чи ні?
ДОДАТОК
У тексті розділу ми стверджували, що середні змінні витрати дорівнюють
граничним витратам для першої одиниці випуску. У термінах диференційного
числення це виглядає як
lim = limc'(y).
у-»0 у ^^0
Ліва сторона цього виразу є невизначеною за у = 0. Проте її межа визначена,
і ми можемо розрахувати її, використовуючи правило л’Опиталя, яке доводить,
що межа дробу, чисельник та знаменник якого прямують до нуля, визначається
межею похідних чисельника та знаменника. Застосувавши це правило, ми маємо:
ф) с (0)
lim = ———— = ——,
у->о У limау/ау 1
у-+ о
що підтверджує наше твердження.
334
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ми також стверджували, що площа під кривою граничних витрат дорівнює
величині змінних витрат. Це легко показати, використовуючи фундаментальну
теорему диференційного числення. Оскільки
СІС (у)
МС(у)=-^,
сіу
ми знаємо, що площа під кривою граничних витрат дорівнює:
[у(іс(х)
ф) =1 йх = Ф) ~ с.(°) = Ф)-
Трактування кривих довгострокових та короткострокових граничних витрат
є доволі ясним з геометричного погляду, проте що це означає з погляду
економічного? Виявляється, що аргументи диференційного числення дають найкраще
інтуїтивне представлення. Цей аргумент є простим. Граничні витрати виробництва
є просто зміною витрат, яка виникає внаслідок зміни випуску продукції. У
короткостроковому періоді ми маємо тримати розмір виробничої потужності (або
іншого фактора) постійним, тоді як у довгостроковому періоді ми можемо його
коригувати. Отож довгострокові граничні витрати складатимуться з двох частин:
зміни витрат за фіксованого розміру виробничої потужності та зміни витрат,
коли її розмір змінюється. Проте якщо цей розмір вибрано на оптимальному рівні,
останній член виразу дорівнюватиме нулю! Таким чином, довгострокові та
короткострокові граничні витрати мають бути однаковими.
Математичне доведення вимагає застосування ланцюгового правила.
Використовуючи визначення з тексту:
с(у) а с5(у,к(у)).
Взявши похідну від нього за у, маємо:
<Іс(у) _ дс5(у, к) | дф, к) дк(у)
(Іу ду дк ду
Якщо ми оцінюємо значення виразу для визначеного рівня у* та пов’язаного
з ним оптимального розміру заводу к* = к(у*), ми знаємо, що
де (у*, к*)
тому що це є необхідною умовою першого порядку для того, щоб к* був розміром
виробничої потужності з мінімальними витратами за обсягу випуску у*. Таким
чином, другий член виразу перетворюється на нуль і все, що ми маємо зліва, — це
вираз для короткострокових граничних витрат:
сісіу*) _ дс5(у*,к*)
(1у ду
Розділ 22
ПРОПОЗИЦІЯ ФІРМИ
У цьому розділі ми побачимо, як вивести криву пропозиції конкурентної фірми
з її функції витрат, використовуючи модель максимізації прибутку. Перше,
що ми маємо зробити, то це описати ринкове оточення, в якому діє фірма.
22.1. РИНКОВЕ ОТОЧЕННЯ
Кожна фірма стикається з необхідністю прийняття двох важливих рішень:
вибрати, скільки вона має виробляти продукції та яку ціну їй потрібно має
встановити. Якби для фірми, що максимізує прибуток, не було обмежень, вона
встановлювала б довільно високу ціну та виробляла б довільно великий обсяг
випуску. Проте жодна фірма не існує у такому середовищі без жодних обмежень.
Загалом фірма стикається з двома видами обмежень на її діяльність.
По-перше, вона має технологічні обмеження, які описуються виробничою
функцією. Існують лише визначені досяжні комбінації ресурсів та випуску
продукції, і навіть найжадібніша до прибутку фірма має враховувати реалії фізичного
світу. Ми вже обговорювали, як виглядають технологічні обмеження, і бачили,
як технологічні обмеження обумовлюють економічні обмеження, представлені
функцією витрат.
Проте зараз ми вводимо нове обмеження — чи то старе обмеження, але з
іншого погляду. Це — ринкове обмеження. Фірма може виробляти усе, для чого
існують технологічні можливості, і може встановлювати яку завгодно ціну...
проте вона може продати лише стільки, скільки схочуть купити люди.
Якщо вона встановить певну ціну р, то продасть за нею певний обсяг
випуску х. Ми називаємо взаємозв’язок між встановленою фірмою ціною та обсягом,
який вона продає1, кривою попиту для фірми.
Якби на ринку існувала лише одна фірма, то криву попиту на її продукцію
було б дуже легко описати: це просто крива ринкового попиту, що була описана
у попередніх розділах, присвячених поведінці споживача. Адже крива ринкового
попиту показує, скільки певного блага люди хочуть купити за кожної ціни. Отже,
крива попиту показує ринкові обмеження, що покладаються на фірму, яка має
весь ринок у своєму розпорядженні.
Проте якщо на ринку присутні й інші фірми, то їх обмеження будуть різнитися
у кожному конкретному випадку. Тобто фірма має виходити з припущень, як
інші фірми поводитимуть себе на ринку, якщо вона встановлюватиме свою ціну
та обсяг продукції.
Цю задачу нелегко розв’язати як фірмам, так і економістам. Існує чимало
різних можливостей для цього, і ми спробуємо систематично їх дослідити.
1 Мається на увазі, що фірма продає той самий обсяг продукції, який бажають та у змозі придбати
покупці. — Прим, перекладача.
336
Мікроекономіка: проміжний рівень
Використовуватимемо термін „ринкове оточення” для опису способів, у які
фірми відповідають на дії інших фірм, коли ті приймають своє рішення щодо
ціноутворення та обсягу випуску.
У цьому розділі ми дослідимо найпростіше ринкове оточення, яке називається
„чиста конкуренція”. Модель чистої конкуренції надає гарну можливість для
порівняння з багатьма іншими видами оточення і сама по собі викликає чималий
інтерес. Спершу дамо економічне визначення чистої конкуренції, а потім
спробуємо обґрунтувати його.
22.2. ЧИСТА КОНКУРЕНЦІЯ
Для непрофесіонала „конкуренція” має конотацію „гостре суперництво”. Ось
чому студенти часто дивуються, що економічне визначення конкуренції здається
таким пасивним: ми говоримо, що ринок є чисто конкурентним, якщо кожна
фірма приймає те, що ринкова ціна є незалежною від її власного рівня випуску.
Тобто на конкурентному ринку кожна фірма має піклуватися лише про те, скільки
вона хоче виробити. Хоч би скільки вона виробила, усе буде продано за однією
ціною: поточною ринковою ціною.
У якого роду оточенні це припущення, яке робить фірма, може бути
розумним? Так, припустімо, що ми маємо галузь, яка складається з багатьох фірм,
котрі виробляють ідентичний продукт, і що на кожну фірму припадає невелика
частка ринку. Гарним прикладом міг би слугувати ринок пшениці. У Сполучених
Штатах Америки тисячі фермерів, шо вирощують пшеницю, і навіть найбільший
із них виробляє лише нескінченно малу частку сукупної пропозиції. За цього
випадку для кожної фірми галузі є сенс прийняти ринкову ціну як визначену
наперед. Фермер, що вирощує пшеницю, не повинен хвилюватися про ціну, яку він
встановить на свою пшеницю — якщо він хоче взагалі її продати, то він має це
робити за ринковою ціною. Він є ціноодержувачем: для нього ціна є визначеною;
все, про що він має піклуватися, — це обсяг виробництва.
Такого роду ситуація — ідентичний продукт та багато малих фірм — є
класичним прикладом ситуації, де має сенс поведінка ціноодержувача. Проте це не
єдиний випадок, де можлива поведінка ціноодержувача. Навіть якби на ринку
було лише декілька фірм, вони все одно могли б розглядати ринкову ціну як
таку, що знаходиться поза їхнім контролем.
Уявіть собі випадок, коли існує незмінна пропозиція блага, що швидко
псується: скажімо, свіжа риба або квіти. Навіть якби на ринку було лише три або
чотири фірми, кожна з них могла б розглядати ціни інших фірм як дані. Якщо
споживачі на ринку купують лише за найнижчою ціною, то найнижча ціна із
запропонованих буде ринковою ціною. Якщо одна з інших фірм взагалі хоче
щось продати, вона змушена продавати за ринковою ціною. Отож у такій ситуації
конкурентна поведінка — прийняття ринкової ціни як такої, що знаходиться
поза вашим контролем, — також здається нормальною.
Ми можемо описати взаємозв’язки між ціною та кількістю, як їх бачить
конкурентна фірма, за допомогою графіків на рис. 22.1. Як ви можете бачити, ця крива
попиту є дуже простою. Конкурентна фірма вважає, що вона нічого не продасть,
якщо вимагатиме ціни, вищої за ринкову. Якщо вона продаватиме за ринковою
ціною, вона може продати довільно великий обсяг, а якщо вона продаватиме за
ціною, нижчою за ринкову, то їй належить за цієї ціни увесь ринковий попит.
Розділ 22. Пропозиція фірми
337
Р
Ринковий попит
Рис. 22.1. Крива попиту для
конкурентної фірми.
Крива попиту на продукцію
фірми за ринкової ціни є
горизонтальною. За вищих цін
фірма нічого не може
продати, а за цін, нижчих за
ринкову, вона має справу з усією
У кривою ринкового попиту
Як і завжди, ми можемо міркувати про такого роду криву попиту із двох
боків. Якщо ми вважаємо кількість функцією ціни, ця крива означає, що за цією
ринковою ціною або нижчою за неї ви можете продати який завгодно обсяг.
Якщо ми вважаємо ціну функцією кількості, то вона означає, що скільки б ви не
продали, ринкова ціна буде незалежною від обсягу ваших продажів.
(Звичайно, це не може бути правильним для будь-якого обсягу взагалі. Ціна
має бути незалежною від вашого випуску для будь-якого обсягу, який ви можете
продати. За випадку продавця квітів ціна має бути незалежною від того, скільки
він продає для будь-якого обсягу аж до величини наявного в нього запасу —
максимального обсягу, який він може продати).
Важливо зрозуміти різницю між „кривою попиту для фірми” та „кривою
ринкового попиту”. Крива ринкового попиту показує взаємозв’язок між
ринковою ціною та сукупним обсягом продажу продукції. Крива попиту для фірми
показує взаємозв’язок між ринковою ціною та випуском цієї конкретної фірми.
Ринкова крива попиту залежить від поведінки споживачів. Крива попиту для
фірми залежить не тільки від поведінки споживачів, а й від поведінки інших
фірм. Звичайне виправдання конкурентної моделі полягає в тому, що коли на
ринку наявно багато нових фірм, кожна з них має криву попиту, що є, по суті,
горизонтальною. Проте якби на ринку було лише дві фірми, а одна з них
наполягала б на встановленні фіксованої ціни незалежно від інших обставин, то тоді
інша фірма на ринку матиме криву конкурентного попиту, подібну до зображеної
на рис. 22.1. Таким чином, конкурентна модель є прийнятною для більшого
розмаїття ситуацій, ніж здається на перший погляд.
22.3. РІШЕННЯ КОНКУРЕНТНОЇ ФІРМИ ЩОДО ПРОПОЗИЦІЇ
Використаймо факти, які ми дізналися щодо кривих витрат, щоб з’ясувати,
як виглядає крива пропозиції конкурентної фірми. За визначенням, конкурента
фірма не бере до уваги свій вплив на ринкову ціну. Отже, задача максимізації для
конкурентної фірми становить:
шах ру — с(у).
у
338
Мікроекономіка: проміжний рівень
Це просто означає, що конкурентна фірма бажає максимізувати свій
прибуток: різницю між своїми виручкою, ру, та витратами, с(у).
Який обсяг продукції вироблятиме конкурентна фірма? Відповідь: вона
вироблятиме обсяг, за якого гранична виручка дорівнює граничним витратам —
тобто той обсяг, за якого додаткова виручка від однієї додаткової одиниці
випуску дорівнює додатковим витратам виробництва цієї одиниці. Якби ця умова не
виконувалася, фірма завжди могла б підвищити свій прибуток шляхом зміни
обсягу виробництва.
У випадку конкурентної фірми гранична виручка просто дорівнює ціні. Щоб
зрозуміти це, спитайте, скільки додаткової виручки отримає конкурентна фірма,
коли вона підвищить свій випуск на Ау. Ми маємо:
АЯ = рАу,
оскільки за прийнятою гіпотезою ціна р не змінюється. Отже, додаткова виручка
на одиницю випуску визначається як
ДЛ
що є виразом для граничної виручки.
Таким чином, конкурентна фірма вибере обсяг випуску у, за якого граничні
витрати дорівнюють ринковій ціні. У формульному вигляді:
р = МС(у).
За даної ринкової ціни, р, ми бажаємо знайти рівень виробництва, за якого
прибуток є максимальним. Якщо ціна є більшою за граничні витрати за деякого
рівня виробництва у, тоді фірма може збільшити свій прибуток шляхом випуску
трохи більшої кількості продукції. Для ціни, більшої за граничні витрат це означає:
Збільшення випуску на Ду означає, що
Ас
рАу — —Ду > 0.
Ду
Спростивши вираз, ми отримаємо:
рАу — Ас >0,
що означає: підвищення виручки внаслідок виробництва додаткової продукції
перевищує підвищення витрат. Отже, прибуток повинен зрости.
Подібна аргументація може бути застосована за випадку, коли ціна є
меншою за граничні витрати. Тоді скорочення випуску збільшить прибуток, тому що
втрата виручки є більшою, ніж компенсація завдяки зниженню витрат.
Таким чином, за оптимального рівня випуску фірма повинна виробляти
стільки, щоб ціна дорівнювала граничним витратам. Хоч би яким був рівень
ринкової ціни р, фірма вибиратиме обсяг продукції у, за якого р = МС(у). Отже,
Розділ 22. Пропозиція фірми
339
крива граничних витрат конкурентної фірми збігається з її кривою пропозиції.
Або, іншими словами, ринкова ціна точно дорівнює граничним витратам — доки
фірма виробляє обсяг випуску, за якого досягається максимальний прибуток.
22.4 ВИНЯТКИ
Ну... може, не зовсім тонно. Існує два випадки, щодо яких можна мати сумнів.
Перший: коли є декілька обсягів випуску, за яких ціна дорівнює граничним
витратам, як показано на рис. 22.2. Який із них обере фірма?
Відповідь неважко побачити. Розгляньмо першу точку перетину, де крива
граничних витрат має від’ємний нахил. Тепер, якщо ми збільшимо випуск,
витрати кожної додаткової одиниці випуску скорочуватимуться. Саме це мають на
увазі, коли говорять, що крива граничних витрат є спадною. Проте ринкова ціна
залишатиметься незмінною. Отже, прибуток, безумовно, повинен збільшитися.
Отже, ми зможемо відкинути ті рівні випуску продукції, де крива граничних
витрат має від’ємний нахил. У цих точках підвищення випуску завжди повинно
збільшити прибуток. Крива пропозиції конкурентної фірми повинна
знаходитись на тій частині кривої граничних витрат, яка має додатний нахил. Це означає,
що сама по собі крива пропозиції завжди повинна мати додатний нахил. Явище
„Ґіффенського блага” не є прийнятим для кривих пропозицій.
Рівність ціни та граничних витрат є необхідною умовою максимізації прибутку.
Проте у загальному випадку вона не є достатньою умовою. Той лише факт, що ми
знайшли точку, де ціна дорівнює граничним витратам, ще не означає, що ми
знайшли точку максимального прибутку. Проте якщо ми знаходимо точку
максимального прибутку, ми знаємо, що ціна має дорівнювати граничним витратам.
Рис. 22.2. Граничні витрати та пропозиція.
Хоч за рівності ціни та граничних
витрат наявні два рівня випуску, обсяг
пропозиції, за якого досягається
максимум прибутку, знаходиться винятково на
зростаючій частині кривої граничних
витрат
22.5. ЩЕ ОДИН ВИНЯТОК
Наша дискусія припускає, що виробництво якоїсь продукції приносить
прибуток. Проте може бути і так, що найкращим для фірми буде виробництво
нульового випуску. Оскільки завжди можна виробляти нульовий рівень
випуску, ми маємо порівняти нашу уявну точку максимізації прибутку з вибором,
який полягає у припиненні діяльності.
340
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо фірма виробляє нульовий випуск, вона все одно має сплачувати постійні
витрати, Р. Отже, прибуток від виробництва нуля одиниць продукції просто
становить —Р. Прибуток від виробництва обсягу у становить ру — су(у) — і7. Фірмі
краще припинити діяльність, коли
Р > РУ су(у) — Р,
тобто, якщо „прибуток” від нульового виробництва за сплати постійних витрат
перевищує прибуток від виробництва в точці рівності ціни та граничних витрат.
Здійснивши трансформацію нерівності, отримуємо умову закриття:
АУС(у) =^~ >Р.
Якщо середні змінні витрати більші за р, фірмі краще виробляти нуль
одиниць випуску. У цьому є сенс, оскільки ця нерівність показує, що виручка від
продажу випуску у не покриває навіть змінні витрати виробництва, су(у). За
цього випадку фірмі краще припинити діяльність. Якщо вона нічого не виробляє,
то втрачатиме кошти постійних витрат, проте, якщо продовжить виробництво,
вона втрачатиме ще більше.
Ці міркування показують, що лише ті частини кривої граничних витрат, які
знаходяться над кривою середніх змінних витрат, містять можливі точки кривої
пропозиції. Якщо точка рівності ціни та граничних витрат знаходиться під
кривою середніх змінних витрат, оптимальним рішенням фірми буде виробництво
нульового випуску продукції.
Тепер у нас вимальовується графік кривої пропозиції, який показано на
рис. 22.3. Конкурентна фірма виробляє продукцію на тій частині кривої граничних
витрат, яка має додатний нахил та знаходиться над кривою середніх змінних витрат.
Рис. 22.3. Середні змінні витрати та пропозиція.
Крива пропозиції включає частину кривої граничних витрат, що має додатний нахил та
знаходиться над кривою середніх змінних витрат. Фірма не діятиме на точках кривої граничних
витрат, які знаходяться під кривою середніх змінних витрат, оскільки матиме більший
прибуток (менші збитки), якщо закриється
Розділ 22. Пропозиція фірми
341
ПРИКЛАД. Ціноутворення на операційні системи
Щоб працювати, комп’ютер потребує операційної системи, і більшість виробників
комп’ютерів продають свої вироби зі вже встановленою операційною системою.
На початку 1980-х рр. декілька виробників операційних систем боролися за
домінування на ринку сумісних з ІВМ-РС мікрокомп’ютерів. Звичайною практикою
тих часів було те, що виробник операційної системи отримував з виробника
комп’ютерів плату за кожну копію операційної системи, яка була встановлена на
проданий мікрокомп’ютер.
Корпорація „Майкрософт” запропонувала альтернативну схему, за якою оплата,
що бралася з виробника, базувалася на кількості виготовлених ним
мікрокомп’ютерів. „Майкрософт” встановив свій ліцензійний збір на достатньо
низькому рівні, щоб зробити цю схему привабливою для виробників.
Зверніть увагу на розумну цінову стратегію „Майкрософт”: як тільки був
підписаний контракт з виробником, граничні витрати встановлення МБ-БОБ на
вже зібраний комп’ютер дорівнювали нулю. Встановлення конкуруючої
операційної системи, з іншого боку, могло коштувати від 50 до 100 доларів. Виробники
комп’ютерів (і врешті-решт споживачі) платили „Майкрософт” за операційні
системи, проте структура контракту на ціноутворення зробила МБ-ООБ
привабливішою порівняно з конкуруючими продуктами. В результаті розробки
„Майкрософт” стали насамкінець операційною системою, що встановлюється на
мікрокомп’ютерах за замовчуванням, та отримали ринкову частку понад 90%.
22.6. ОБЕРНЕНА ФУНКЦІЯ ПРОПОЗИЦІЇ
Ми бачили, що крива пропозиції конкурентної фірми визначається умовою
рівності ціни та граничних витрат. Як і раніше, ми можемо виразити цей зв’язок між
ціною та випуском подвійним способом: ми можемо міркувати про обсяг випуску як
про функцію ціни, що ми зазвичай робили, або ми можемо міркувати про „обернену
функцію попиту”, яка показує ціну як функцію випуску продукції. Важливу
інформацію, напевно, можна отримати від розгляду цього зв’язку саме з другого погляду.
Оскільки у кожній точці кривої пропозиції ціна дорівнює граничним витратам,
ринкова ціна повинна бути показником граничних витрат кожної фірми, що
функціонує в галузі. Як фірма, що виробляє чималий обсяг продукції, так і фірма, яка має
невеликий випуск, повинні мати однакові граничні витрати, якщо вони обидві
максимізують прибуток. Сукупні витрати виробництва кожної фірми можуть дуже
різнитися, але граничні витрати виробництва повинні бути однаковими.
Рівняння р = МС{у) дає нам обернену функцію пропозиції: ціна як функція
випуску. Цей спосіб вираження кривої пропозиції може стати у пригоді.
22.7. ПРИБУТОК ТА НАДЛИШОК ВИРОБНИКА
За даної ринкової ціни ми тепер можемо, скориставшись умовою р = МС(у),
розрахувати оптимальний обсяг виробництва для фірми, а за даного
оптимального обсягу виробництва ми можемо визначити прибуток фірми. На рис. 22.4
площа прямокутника дорівнює р*у*, тобто сукупній виручці. Площа у*АС(у*)
становить сукупні витрати, тому що
уАС(у) = у— = с(у).
342
Мікроекономіка: проміжний рівень
Прибуток є просто різницею між цими двома площами.
Згадайте наші міркування про надлишок виробника у розділі 14. Ми
визначили надлишок виробника як площу ліворуч від кривої пропозиції, за аналогією з
надлишком споживача, що становить площу ліворуч від кривої попиту.
Виявляється, що той надлишок виробника тісно пов’язаний із прибутком фірми.
Точніше, надлишок виробника дорівнює виручці мінус змінні витрати, або, що
еквівалентно, прибутку плюс постійні витрати:
прибуток = ру — су(у) — і7,
надлишок виробника = ру — су(у).
АС
МС
АУС
МС
АС
АУС
У*
Рис. 22.4. Прибуток.
Прибуток дорівнює різниці між
сукупною виручкою та
сукупними витратами, що показано
зафарбованим прямокутником
Найбільш прямий спосіб виміру величини надлишку виробника полягає у
визначенні різниці між прямокутником, що відповідає виручці, та
прямокутником у*АУС(у*), що показано на рис. 22.5 А. Проте існують і інші способи виміру
надлишку виробника шляхом використання самої кривої граничних витрат.
АС
мс
АС
мс
А
АС
АС
МС
АУС
МС = Б
АС
МС = Б
АУС
АУС
АУС
у Випуск
А. Виручка — змінні витрати
І У Випуск
В. Площа над кривою МС
І У Випуск
С. Площа ліворуч
від кривої пропозиції
Рис. 22.5. Надлишок виробника.
Три еквівалентних способи виміру надлишку виробника. На рис. А показаний прямокутник,
який вимірює різницю виручки та змінних витрат. Рис. В показує площу під кривою
граничних витрат. На рис. С надлишок виробника вимірюється сумою площі прямокутника до
обсягу і (площа Я) та площі над кривою граничних витрат (площа 7)
З розділу 21 ми знаємо, що площа під кривою граничних витрат показує
сукупні змінні витрати. Це так, тому що площа під кривою граничних витрат є
Розділ 22. Пропозиція фірми
343
витратами виробництва першої одиниці випуску плюс витрати виробництва другої
одиниці тощо. Отже, щоб отримати величину надлишку виробника, ми можемо
відняти площу під кривою граничних витрат від прямокутника, що відповідає
виручці, та отримати площу, показану на рис. 22.5 В.
Нарешті, ми можемо поєднати обидва способи вимірювання надлишку
виробника. Використаймо визначення надлишку виробника за
„прямокутником” до точки, де граничні витрати дорівнюють середнім змінним витратам, а
потім додамо до цієї площі площу над кривою граничних витрат, як показано
на рис. 22.5 С. Останній спосіб найбільш зручний для більшості випадків, тому
що він просто є площею ліворуч від кривої пропозиції. Зверніть увагу, що цей
спосіб завжди сумісний із визначенням надлишку виробника, поданим у розділі 14.
Зрідка ми маємо інтерес до сукупної величини надлишку виробника; частіше
нас цікавить зміна надлишку виробника. Ця зміна надлишку виробника, коли
фірма переходить від випуску у* до випуску у, зазвичай відповідає площі
трапецієподібної фігури, показаної на рис. 22.6.
Зверніть увагу, що зміна надлишку виробника при переході від у* до у' є
просто зміною прибутку при переході від у* до утому що, за визначенням,
постійні витрати не можуть змінюватися. Отже, ми можемо виміряти вплив зміни
випуску на прибуток, взагалі не звертаючись до кривої середніх витрат,
використовуючи лише інформацію про криву граничних витрат.
МС
Р £ Крива пропозиції
, Зміна
надлишку
! виробника Рис. 22.6. Зміна надлишку виробника.
Р , І Оскільки крива пропозиції збігається з
! ] частиною кривої граничних витрат, що має
! ( додатний нахил, зміна надлишку вироб-
! ! ника зазвичай буде приблизно дорівнюва-
11 ти площі фігури, схожої на трапецію
У* У'
ПРИКЛАД. Крива пропозиції для конкретної функції витрат
Як виглядає крива пропозиції для прикладу, наведеного у попередньому розділі,
де функція витрат була представлена формулою с(у) = у2 + 1 ? У тому прикладі
крива граничних витрат завжди проходила над кривою середніх змінних витрат і
завжди мала додатний нахил. Отож умова „рівності ціни та граничних витрат”
безпосередньо дає нам криву пропозиції. Підставивши до виразу замість
граничних витрат 2у, ми отримаємо формулу:
Р = 2у.
Це дає нам формулу кривої функції оберненої пропозиції, або ціни як функції
випуску продукції. Визначивши з неї випуск як функцію ціни, маємо:
S(p) =У= Y
як формулу для кривої пропозиції. Це показано на рис. 22.7.
344
Мікроекономіка: проміжний рівень
МС
Р
МС = Крива пропозиції
АС АУС
2
Надлишок виробника
Рис. 22.7. Конкретний приклад кривої
пропозиції.
Крива пропозиції та надлишок вироб-
У ника для функції витрат с(у) = у1 + 1
Якщо ми підставимо цю функцію пропозиції до визначення прибутку, ми
зможемо розрахувати максимум прибутку для кожної ціни р. Здійснивши
розрахунок, ми маємо:
Як співвідносяться максимальний прибуток та надлишок виробника? На рис. 22.7
ми бачимо, що надлишок виробника — площа ліворуч від кривої пропозиції між
нульовою ціною та ціною р — буде трикутником з основою у = р/2 та висотою р.
Площа цього трикутника становить:
1
Р
.2.
.2.
Порівнюючи цей вираз із виразом для прибутку ми бачимо, що надлишок
виробника дорівнює прибутку плюс постійні витрати, що й треба було довести.
Крива довгострокової пропозиції фірми показує, яким буде оптимальний обсяг
виробництва фірми, якщо можна змінювати виробничу потужність (або будь-які
інші фактори, які є постійними у короткостроковому періоді). Це означає, що
крива довгострокової пропозиції буде задана виразом:
Крива короткострокової пропозиції визначається рівністю ціни граничним
витратам за певного фіксованого рівня к\
Зверніть увагу на різницю між цими двома виразами. Крива короткострокової
пропозиції пов’язана з граничними витратами за незмінного розміру к для
кожного даного рівня випуску, тоді як крива довгострокової пропозиції пов’язана з
граничними витратами випуску, коли ви можете коригувати к в оптимальний спосіб.
Тепер ми знаємо дещо про взаємозв’язок між короткостроковими та
довгостроковими граничними витратами: короткострокові та довгострокові витрати
збігаються за рівня випуску у*, коли здійснюється оптимальний вибір постійного
Мр)у = РУ — с(у) = /> у - у
2
22.8. КРИВА ДОВГОСТРОКОВОЇ ПРОПОЗИЦІЇ ФІРМИ
р = МС(у) = МС(у, к(у)).
р = МС(у, к).
Розділ 22. Пропозиція фірми
345
фактора, к*, пов’язаного з короткостроковими граничними витратами. Таким
чином, короткострокова та довгострокова криві граничних витрат збігаються за
обсягу випуску у*, як показано на рис. 22.8.
Рис. 22.8. Криві короткострокової та
довгострокової пропозиції.
Зазвичай крива довгострокової пропозиції
буде більш еластичною, ніж крива
короткострокової пропозиції
У короткостроковому періоді фірма має постійний обсяг деяких факторів; у
довгостроковому періоді ці фактори є змінними. Таким чином, коли змінюється
ціна продукції, фірма у довгостроковому періоді має більше альтернатив вибору,
щоб скоригувати свою діяльність, ніж у короткостроковому. Це припускає, що
крива довгострокової пропозиції більше реагуватиме на зміну ціни — є більш
еластичною, — ніж крива короткострокової пропозиції, що показано на рис. 22.8.
Що ще можна сказати про криву довгострокової пропозиції? Довгостроковий
період визначається як період часу, коли фірма вільна коригувати усі свої ресурси.
Одна з альтернатив, яку має фірма, — це рішення щодо того, припиняти діяльність
чи ні. Оскільки в довгостроковому періоді фірма завжди може отримувати
нульовий прибуток, припинивши діяльність, прибуток, який має фірма у стані
довгострокової рівноваги, має принаймні дорівнювати нулю:
РУ — с(у) ^ 0,
що означає:
Це показує, що в довгостроковому періоді ціна має принаймні бути не
меншою за середні витрати. Отже, відповідна частина кривої довгострокової пропозиції
є зростаюча частина графіка граничних витрат, що знаходиться над кривою
довгострокових середніх витрат, як зображено на рис. 22.9.
Рис. 22.9. Крива довгострокової пропозиції.
Крива довгострокової пропозиції є
зростаючою частиною графіка кривої
довгострокових граничних витрат, що проходить над
кривою середніх витрат
Це повністю відповідає ситуації короткострокового періоду. У
довгостроковому періоді усі витрати є змінними, отож умова короткострокового періоду —
346
Мікроекономіка: проміжний рівень
ціна має бути вищою за середні змінні витрати — є еквівалентною умові
довгострокового періоду — ціна має бути вищою за середні витрати.
АС
МС
р
22.9. ДОВГОСТРОКОВІ ПОСТІЙНІ СЕРЕДНІ ВИТРАТИ
Окремий випадок нашого інтересу — коли в довгостроковому періоді технологія
фірми виявляє постійну віддачу від масштабу. За цього випадку кривою довгострокової
пропозиції буде крива довгострокових граничних витрат, яка, за випадку постійних
середніх витрат, збігається з кривою довгострокових середніх витрат. Отже,
матимемо ситуацію, показану на рис. 22.10, де довгострокова крива пропозиції є
горизонтальною лінією, що проходить на рівні постійних середніх витрат с^.
Ця крива пропозиції показує, що
фірма бажає постачати будь-який
обсяг продукта за р = стіп, здійснювати
довільно великий обсяг випуску за
р > стіп та нульовий обсяг випуску за
р < стіп. Коли ми поміркуємо про те,
що постійна віддача від масштабу
може бути результатом простого
повторення виробництва, то сказане має
гарне обґрунтування. Постійна
віддача від масштабу веде до того, що якщо
ви можете виробити 1 одиницю за стіп
доларів, то ви зможете виробити п
одиниць за пстіп доларів. Тобто ви
будете готові постачати будь-який об-
та довільно великий обсяг випуску за
г гж с = Довгострокова
пропозиція
Рис. 22.10. Постійні середні витрати.
За випадку постійних середніх витрат крива
довгострокової пропозиції буде
горизонтальною лінією
сяг продукції за ціною, що дорівнює с
будь-якої ціни, більшої за с .
J 7 min
З іншого боку, якщо р < cmin, то ви не можете досягти беззбиткового обсягу
навіть виробляючи одну одиницю випуску, отож ви точно не зможете цього
зробити і для п одиниць випуску. Таким чином, для будь-якої ціни, меншої за cmin,
ви схочете постачати нульовий обсяг випуску.
ПЩСУМОК1"""
1. Взаємозв’язок між встановленою фірмою ціною та випуском продукції, який
вона продає, відомий як крива попиту для фірми. За визначенням, конкурентна
фірма має горизонтальну криву попиту, висота якої визначається ринковою
ціною — ціною, встановленою іншими фірмами на ринку.
2. Крива пропозиції (короткострокова) конкурентної фірми є частиною її кривої
граничних витрат (короткострокових), яка має додатний нахил та розміщена
над кривою середніх змінних витрат.
3. Зміна надлишку виробника при зміні ринкової ціни з рх до р2 є площею ліворуч
від кривої граничних витрат між рх та рг Вона також показує зміну величини
прибутку фірми.
4. Довгострокова крива пропозиції фірми є частиною кривої довгострокових
граничних витрат, яка має додатний нахил та проходить над її кривою
довгострокових середніх витрат.
Розділ 22. Пропозиція фірми
347
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ——^
1. Фірма має функцію витрат с(у) = \0у2 + 1 000. Якою буде її крива пропозиції?
2. Фірма має функцію витрат с(у) =10^+ 1 000. За якого обсягу випуску досягається
мінімум середніх витрат?
3. Якщо крива пропозиції задана функцією S(p) = 100 + 20р, то якою буде формула
для оберненої функції пропозиції?
4. Фірма має функцію пропозиції S(p) = 4р. Її постійні витрати становлять 100. Як
зміниться її прибуток, якщо ціна зміниться з 10 на 20?
5. Якою буде функція довгострокової пропозиції фірми, якщо функція
довгострокових витрат становлять с(у) = у1 + 1?
6. Які з обмежень можна віднести до технологічних, а які до ринкових: ціна ресурсів,
кількість інших фірм на ринку, обсяг виробленої продукції, спроможність
виробляти більше за поточних обсягів використання ресурсів?
7. Яким є основне припущення, що характеризує ринок чистої конкуренції?
8. Чому дорівнює гранична виручка фірма на ринку чистої конкуренції? Який обсяг
випуску матиме на такому ринку фірма, що максимізує прибуток?
9. Який рівень випуску має виробляти фірма, якщо середні змінні витрати
перевищують ринкову ціну? Якою буде відповідь, якщо вона не матиме постійних витрат?
10. Чи завжди є кращим для досконало конкурентної фірми виробляти продукцію,
навіть втрачаючи гроші? Якщо не завжди, то коли це має сенс?
11. Яким є взаємозв’язок між ринковою ціною та витратами виробництва для усіх
фірм галузі за досконало конкурентного ринку?
ДОДАТОК ————
Обговорення питань у цьому розділі є доволі простим, якщо ми застосовуємо
диференційне числення. Задача максимізації прибутку формулюється як
шах ру - с(у),
у
за умови у > 0.
Необхідними умовами оптимальної пропозиції, у*, є умова першого порядку
р ~ с'іу*) = 0
та умова другого порядку
- с”(у*) < 0 .
Умова першого порядку говорить про те, що ціна має дорівнювати
граничним витратам, а умова другого порядку — що граничні витрати повинні зростати.
Звичайно, це відповідає дійсності за припущення, що у* > 0. Якщо за обсягу у*
ціна є меншою за середні змінні витрати, фірмі варто виробляти нульовий обсяг
випуску. Щоб визначити криву пропозиції конкурентної фірми, ми повинні знайти
усі точки, які відповідають умовам першого та другого порядку та порівняти їх
одна з одною — та з у = 0 — та вибрати обсяг з найбільшим прибутком. Це і буде
пропозицією, за якої максимізується прибуток.
Розділ 23
ПРОПОЗИЦІЯ ГАЛУЗІ
Ми вже бачили, як виводити криву пропозиції фірми з її кривої граничних
витрат. Проте на конкурентному ринку зазвичай діє багато фірм, а отже,
крива ринкової пропозиції галузі є сумою кривих пропозиції усіх окремо взятих
фірм. У цьому розділі ми дослідимо криву пропозиції галузі.
23.1. КОРОТКОСТРОКОВА ПРОПОЗИЦІЯ ГАЛУЗІ
Ми розпочнемо з вивчення галузі з фіксованою кількістю фірм, п. Нехай
Б,{р) є функцією пропозиції /-тої фірми, отож формула для кривої пропозиції галузі,
або кривої ринкової пропозиції, матиме такий вигляд:
я(р) = І ад,
і =1
тобто вона є сумою індивідуальних кривих пропозиції. Геометрично ми здійснюємо
додавання кількостей продукції, які пропонуються кожною фірмою за кожної
ціни, що дає нам горизонтальну суму кривих пропозиції, як показано на рис. 23.1.
+ 52
Рис. 23.1. Крива пропозиції галузі.
Крива пропозиції галузі + 52)
є сумою індивідуальних кривих
пропозиції та £2)
23.2. РІВНОВАГА ГАЛУЗІ В КОРОТКОСТРОКОВОМУ ПЕРІОДІ
Щоб знайти умову рівноваги галузі, ми знаходимо точку перетину кривої ринкової
пропозиції та кривої ринкового попиту. Цим визначається рівноважна ціна, р*.
За даної рівноважної ціни ми можемо звернутися до окремих фірм та
вивчити їхні обсяги випуску та прибутки. Типова ситуація трьох фірм, А, В та С,
показана на рис. 23.2. У цьому прикладі фірма А функціонує за комбінації ціна-ви-
пуск, що лежить на її кривій середніх витрат. Це означає, що
Розділ 23. Пропозиція галузі 349
Після перехресного множення та перегрупування маємо:
РУ ~ с(у) = 0.
Отже, фірма А отримує нульовий прибуток.
Р
МС мс АС
АС
У У
Фірма А Фірма В Фірма С
Рис. 23.2. Короткострокова рівновага.
Приклад короткострокової рівноваги з трьома фірмами. Фірма А отримує нульовий
прибуток, фірма В отримує додатний прибуток, а фірма С отримує від’ємний прибуток, тобто
має збитки
Фірма В оперує у точці, де ціна більша за середні витрати: р > с(у)/у, а це
означає, що у стані короткострокової рівноваги вона отримує прибуток. Фірма С
оперує там, де ціна є нижчою за середні витрати, отож вона отримує від’ємний
прибуток, тобто має збиток.
В цілому, комбінації ціни та випуску, що знаходяться над кривою середніх
витрат, представляють додатні прибутки, а комбінації, які знаходяться під нею, —
від’ємні прибутки. Навіть якщо фірма отримує від’ємний прибуток, для неї все
одно буде кращим залишатися на ринку у короткостроковому періоді, якщо
комбінація ціна-випуск знаходиться над кривою середніх змінних витрат. За
цього випадку вона отримуватиме менше збитків, якщо залишається на ринку, аніж
за нульового випуску.
23.3. РІВНОВАГА ГАЛУЗІ В ДОВГОСТРОКОВОМУ ПЕРІОДІ
У довгостроковому періоді фірми спроможні коригувати обсяг постійних
факторів. Вони можуть змінювати виробничу потужність, кількість капітального
устаткування тощо, щоб максимізувати свої довгострокові прибутки. Це означає,
що вони переходитимуть від своїх короткострокових кривих витрат до
довгострокових, а це не створює нових додаткових аналітичних труднощів: ми просто
використовуємо криві довгострокової пропозиції, які визначаються кривою
довгострокових граничних витрат.
350
Мікроекономіка: проміжний рівень
Проте може існувати один додатковий довгостроковий ефект. Якщо фірма у
довгостроковому періоді має збитки, для неї немає причини залишатися в галузі,
отож можна очікувати на вихід такої фірми з галузі, тому що, вийшовши з галузі,
фірма скоротить свої збитки до нуля. Це ніби інший спосіб сказати: відповідною
частиною кривої пропозиції фірми в довгостроковому періоді є лише та, що
знаходиться на або над кривою середніх витрат — тому що це та зона, де наявні
невід’ємні прибутки.
Так само, якщо фірма отримує прибуток, ми можемо очікувати, що
відбудеться входження інших фірм до галузі. Врешті-решт, крива витрат має
включати витрати усіх факторів, необхідних для виробництва продукції, оцінені за
їхніми ринковими цінами (тобто за їхніми альтернативними витратами). Якщо
фірма у довгостроковому періоді отримує прибуток, це означає, що будь-хто
може увійти до ринку, придбати ці фактори та виробляти такий самий обсяг
продукції за тих самих витрат.
В більшості конкурентних галузей немає обмежень на входження нових фірм
до галузі: за цього випадку ми говоримо, що галузь характеризується вільним
входженням. Проте в деяких галузях існують бар’єри входження, такі як ліцензії
або легальні обмеження на кількість фірм, які можуть діяти в галузі. Наприклад,
регуляторні акти багатьох штатів щодо продажу алкоголю не дозволяють вільного
входження до галузі роздрібної торгівлі алкогольними напоями.
Два ефекти, які спостерігаються у довгостроковому періоді, — придбання
різних обсягів постійних факторів виробництва і явище входження та виходу -
тісно пов’язані. Діюча в галузі фірма може вирішити придбати новий завод або
склад та виробляти більше продукції. Або нова фірма може ввійти до галузі
шляхом придбання нового заводу та виробництва продукції. Різниця лише у тому,
хто володіє новими виробничими потужностями.
Звичайно, зі входженням до галузі більшої кількості фірм та виходу з неї фірм,
що мають збитки, змінюватиметься сукупний обсяг виробництва, що вестиме до
зміни ринкової ціни. Це, в свою чергу, впливатиме на прибутки та стимули до
виходу та входження. Якою буде кінцева рівновага в галузі з вільним входженням?
Дослідімо випадок, коли усі фірми мають ідентичні криві довгострокових
витрат, скажімо с(у). За даних функцій витрат ми можемо розрахувати рівень
випуску з мінімальними середніми витратами, який ми позначимо як у*.
Нехай р* = с(у*)/у* є мінімальним значенням середніх витрат. Величина цих
витрат має значення, тому що вона є найнижчою ринковою ціною, яка залишає
для фірм можливість виробляти продукцію без збитків.
Ми можемо також накреслити криві галузевої пропозиції для різних кількостей
фірм, які можуть бути присутніми на ринку. На рис. 23.3 наведені криві пропозиції
галузі, якщо на ринку присутні 1, ..., 4 фірми. (Ми використовуємо 4 фірми лише
для наочності; в реальності можна очікувати присутність в конкурентній галузі
чималої кількості фірм.) Зверніть увагу на те, що оскільки усі фірми мають однакові
криві пропозиції, то сукупний обсяг пропозиції, коли є дві фірми, вдвічі більший,
порівняно з ситуацією, ніж коли наявна одна фірма, а пропозиція трьох фірм,
присутніх на ринку, буде рівно втричі більшою і так далі.
А тепер додамо ще дві лінії: горизонтальну лінію на рівні /?*, мінімальної
ціни, сумісної з невід’ємними прибутками, та криву ринкового попиту. Розгляньмо
точки перетину кривих попиту та пропозиції для п = 1,2,... фірм. Якщо фірми
входять до галузі, коли там отримують додатні прибутки, то відповідна точка
Розділ 23. Пропозиція галузі
351
Р
Р
Р*
4
У
Криві пропозиції для 1,..., 4 фірм.
Рівноважна ціна, /?;
встановлюється у точці найнижчого
перетину кривих попиту та
пропозиції, такого, що р> р*
Рис. 23.3. Криві пропозиції галузі з
вільним входженням.
перетину визначає найнижчу ціну, сумісну з невід'ємними прибутками. На рис. 23.3
вона показана як р'; випадково ця ціна встановлюється за наявності на ринку
трьох фірм. Якщо на ринок ввійде ще одна фірма, прибутки стануть від’ємними.
За цього випадку максимальна кількість фірм, існування яких може забезпечити
галузь, становить три.
Побудова, наведена у попередньому параграфі, — креслення кривих пропозиції
галузі для кожної можливої кількості фірм, які можуть бути присутні на ринку, та
визначення найбільшої кількості фірм, за якої можна отримувати невід’ємні
прибутки, — є доволі строгою і може бути легко застосована. Проте існує її корисна
апроксимація, яка зазвичай надає нам дещо дуже близьке до правильної відповіді.
З’ясуймо, чи існує якийсь спосіб побудови однієї кривої пропозиції галузі з п
кривих, які ми мали вище. Спершу зазначмо, що ми можемо виключити з розгляду
усі точки кривих пропозиції, які знаходяться під р*, тому що вони за жодних
обставин не можуть бути точками виробництва в довгостроковому періоді. Проте ми
можемо також виключити деякі точки кривої пропозиції, які знаходяться вище від р*.
Ми зазвичай припускаємо, що крива ринкового попиту має від’ємний нахил.
Можливою кривою попиту з найбільшм нахилом є, таким чином, вертикальна
лінія. Це означає, що точки рівноваги, подібні до А на рис. 23.3, ніколи не будуть
спостерігатися — тому що будь-яка крива попиту з від’ємним нахилом, яка
проходить через точку А, буде також перетинати криву пропозиції, пов’язану з більшою
кількістю фірм, як показано за допомогою гіпотетичної кривої попиту /)", яка
проходить через точку А на рис. 23.3.
Таким чином, ми можемо відкинути частину кожної кривої пропозиції, на
якій не може встановитися довгострокова рівновага. З довгостроковою рівновагою
не може бути сумісна будь-яка точка на кривій пропозиції однієї фірми, яка
знаходиться справа від перетину кривої пропозиції двох фірм, та лінії, що визначається
величиною р*. Так само, не може бути сумісною з довгостроковою рівновагою
будь-яка точка кривої пропозиції двох фірм, яка знаходиться справа від точки
перетину кривої пропозиції трьох фірм з лінією /?*, ..., і, нарешті, не може бути
сумісною з рівновагою будь-яка точка на кривій пропозиції п фірм, яка
знаходиться справа від точки перетину кривої пропозиції п + 1 фірм з лінією р*.
23.4. КРИВА ДОВГОСТРОКОВОЇ ПРОПОЗИЦІЇ
352
Мікроекономіка: проміжний рівень
Частини кривих пропозиції, на яких насправді може встановитися
довгострокова рівновага, можуть дійсно знаходитися на виділених жирним лінійних
відрізках, показаних на рис. 23.4. Виділений жирним л-ний лінійний відрізок
показує усі комбінації цін та галузевого випуску, які є сумісними з наявністю я
фірм в стані довгострокової рівноваги. Зверніть увагу на те, що ці лінійні відрізки
стають все більш пологими при збільшенні галузевого випуску внаслідок
входження до галузі все більшої кількості фірм.
Р
Рис. 23.4. Крива довгострокової пропозиції.
Ми можемо вилучити з розгляду частини кривих пропозиції, які в довгостроковому періоді
ніколи не можуть перетинатися з кривою ринкового попиту, яка має від’ємний кут нахилу, а
саме — ті точки на кожній кривій пропозиції, що знаходяться справа від пунктирних ліній
Чому ці криві стають все більш пологими? Поміркуймо про це. Якщо на
ринку існує одна фірма, а ринкова ціна підвищується на Ар, то вона
вироблятиме, скажімо, на Ау більше продукції. Якщо на ринку присутні п фірм, а ціна
зростає на Ар, то кожна фірма збільшить свій випуск на Ау, отже, ми отримаємо
сукупне збільшення випуску на пАу. Це означає, що із входженням на ринок все
більшої кількості фірм крива пропозиції ставатиме все більш пологою, тому що
пропозиція продукції ставатиме все більш чутливою щодо зміни ціни.
На момент, коли ми отримаємо в галузі достатньо велику кількість фірм,
нахил кривої пропозиції насправді стане дуже пологим — настільки, що його
можна вважати рівним нулю. Тобто ми приймаємо, що крива довгострокової
пропозиції галузі є прямою лінією, що проходить на рівні ціни, яка дорівнює
мінімальним середнім витратам. Це буде слабкою апроксимацією, якщо в
довгостроковому періоді в галузі наявні лише декілька фірм. Проте припущення, що
мала кількість фірм вестиме себе конкурентно, також є слабкою апроксимацією
дійсності! Якщо в довгостроковому періоді існує достатньо велика кількість фірм,
рівноважна ціна не може сильно відхилятися від мінімальних середніх витрат.
Це показано на рис. 23.5.
Цей результат має той важливий смисл, що в конкурентній галузі з вільним
входженням прибутки не можуть сильно відхилятися від нуля. Якщо в галузі з
вільним входженням існує суттєвий рівень прибутковості, це стимулюватиме
інші фірми до входження до галузі, таким чином, здійснюючи тиск на прибуток
у бік зниження до нуля.
Розділ 23. Пропозиція галузі
353
Ціна
Рис. 23.5. Апроксимація кривої довгострокової пропозиції.
Крива довгострокової пропозиції наближається до горизонтальної лінії за ціни, що дорівнює
мінімальним середнім витратам
Пам’ятайте, що правильний підрахунок економічних витрат припускає
оцінку усіх факторів виробництва за їхніми ринковими цінами. Доки усі фактори
враховуються і оцінюються у належних цінах, діяльність фірми, що отримує
додатний прибуток, може бути повторена будь-ким. Будь-хто може ввійти до
відкритого ринку та придбати фактори виробництва, необхідні для випуску того
самого продукту у той самий спосіб, що й ця фірма.
В галузі з вільним входженням та виходом крива довгострокових середніх
витрат по суті має бути горизонтальною лінією за ціни, що дорівнює
мінімальним середнім витратам. Це просто такий вид кривої довгострокової
пропозиції, який може мати окрема фірма з постійною віддачею від масштабу. Це
не випадковий збіг. Ми стверджували, що постійна віддача від масштабу було
раціональним припущенням, тому що фірма завжди може повторити те, що
вона робила раніше. Проте інша фірма може повторити це також! При чому
розширюючи випуск шляхом будівництва ще одного такого самого заводу — а
це все одно, що входження на ринок нової фірми з такою самою виробничою
потужністю. Отже, крива довгострокової пропозиції конкурентної галузі з
вільним входженням виглядатиме як крива довгострокової пропозиції фірми з
постійною віддачею від масштабу: горизонтальною лінією за ціни, що
дорівнює мінімальним середнім витратам.
ПРИКЛАД. Оподаткування в довгостроковому
та короткостроковому періодах
Розгляньмо галузь із вільним входженням та виходом. Припустімо, що спочатку
вона перебуває у стані довгострокової рівноваги з фіксованою кількістю фірм та
нульовими прибутками, як показано на рис. 23.6. У короткостроковому періоді, за
фіксованої кількості фірм, крива пропозиція галузі має додатний нахил, тоді як у
довгостроковому періоді, коли кількість фірм може змінюватися, крива пропозиції
є горизонтальною за ціни, що дорівнює мінімальним середнім витратам.
Що трапиться, якщо ми запровадимо в цій галузі податок? Ми скористаємося
геометричним аналізом, наведеним у розділі 16: щоб знайти нову ціну, яку
сплачують споживачі, ми зсуваємо криву пропозиції догори на величину податку.
Загалом після запровадження податку покупці отримають вищу ціну, а
виробники — нижчу. Проте виробники не отримували прибутку до запровадження
354
Мікроекономіка: проміжний рівень
податку; таким чином, вони отримуватимуть збитки за будь-якої ціни, нижчої за
поточну. Ці економічні збитки стимулюватимуть частину фірм покинути галузь.
Отже, пропозиція продукції буде скорочена, а ціна для покупців зросте ще більше.
Ціна
Зсунута крива короткострокової
пропозиції
Крива короткострокової
Зсунута крива довгострокової
пропозиції
Крива довгострокової
пропозиції
Кількість
Рис. 23.6. Оподаткування в довгостроковому та короткостроковому періоді.
У короткостроковому періоді, за фіксованої кількості фірм, крива пропозиції галузі
матиме додатний нахил, так що частина податку припадатиме на покупців, а частина — на
фірми. У довгостроковому періоді крива пропозиції галузі буде горизонтальною, отож
податок повністю буде перекладений на покупців
У довгостроковому періоді галузь здійснюватиме виробництво за
горизонтальною кривою довгострокової пропозиції. Щоб постачати продукцію згідно з
нею, фірми мають погодитися на ціну, що дорівнює мінімальним середнім
витратам, — тобто ту саму, яка була до запровадження податку. Отже, ціна для
споживачів має підвищитися на всю суму податку.
На рис. 23.6 вихідний стан рівноваги існував за Р0 = Р5. Потім був
запроваджений податок, який зсунув криву короткострокової пропозиції на величину
податку, і рівноважна ціна, яку сплачували покупці, зросла до Р'0. Рівноважна ціна,
яку отримували виробники, знизилася до Р$ = Р'0 — ї. Проте це спостерігається
тільки в короткостроковому періоді — коли в галузі наявна фіксована кількість
фірм. Завдяки вільному входженню та виходу, крива довгострокової пропозиції
галузі буде горизонтальною за Р0 = Р5 = мінімальні середні витрати. Отже, в
довгостроковому періоді зсув кривої пропозиції веде до того, що вся сума
податку перекладатиметься на споживачів.
Підсумуємо: в галузі з вільним входженням податок спочатку підвищить ціну для
споживачів на величину, меншу, ніж сума податку, тому що частина податкового
тягаря припадатиме на виробників. Проте у довгостроковому періоді податок
стимулюватиме фірми вийти з галузі тим самим скоротити пропозицію, отож
споживачі насамкінець нестимуть увесь податковий тягар.
23.5. СЕНС НУЛЬОВИХ ПРИБУТКІВ
У галузі з вільним входженням внаслідок появи „новоприбульців” прибутки
зводяться до нуля: як тільки прибутки є додатними, для нової фірми виникає
стимул ввійти до галузі, щоб отримати частину цих прибутків. Коли прибутки є
нульовими, це зовсім не значить, що галузь зникне; це просто означає, що вона
перестає зростати, тому що більше немає стимулів входження до неї.
Розділ 23. Пропозиція галузі
355
У стані довгострокової рівноваги з нульовими прибутками усі фактори
виробництва оплачують за їх ринковими цінами — однаковими ринковими цінами, які
ці фактори отримуватимуть незалежно від того, де вони застосовуються. Власник
фірми, наприклад, все ще отримує плату за свою працю, або за суму грошей, яку
він інвестував у фірму, або за будь-шо, вкладене ним у діяльність фірми. Це саме
стосується усіх інших факторів виробництва. Фірма все ще отримує виручку — але
усі отримані нею гроші виплачуються для придбання ресурсів, які вона
використовує. Кожен фактор виробництва заробляє в цій галузі таку саму суму, яку він міг би
заробити деінде, отож немає додаткової винагороди — чистого прибутку, — щоб
привернути до цієї галузі нові фактори виробництва. Проте ніщо також не змушує
їх і йти з неї. Галузі, що знаходяться у довгостроковій рівновазі з нульовими
прибутками є зрілими галузями; навряд чи про них писатимуть заголовки на
обкладинках Business Week, проте вони формують кістяк економіки.
Пам’ятайте, що економічний прибуток визначається за використання
ринкових цін на усі фактори виробництва. Ринкові ціни показують альтернативні
витрати цих факторів — тобто доходи, які вони могли б отримати у будь-якому
іншому місці. Будь-яка сума грошей понад виплати на фактори виробництва
становить чистий економічний прибуток. Проте коли хтось отримує чистий
економічний прибуток, інші намагатимуться увійти до галузі та привласнити
частину цього прибутку. Саме ця спроба привласнити економічний прибуток врешті-
решт зводить його до нуля в конкурентній галузі з вільним входженням.
В деяких країнах мотив прибутку розглядається як гідний презирства. Проте
якщо ви поміркуєте про це з чисто економічних позицій, то прибутки надають
дуже правильні сигнали, коли йдеться про розміщення ресурсів. Якщо фірма
отримує додатний прибуток, це означає, що люди цінують продукцію цієї фірми
вище, ніж вони цінують витрачені нею ресурси. Чи не має сенсу мати більше
фірм, що виробляють таку продукцію?
23.6. ПОСТІЙНІ ФАКТОРИ ВИРОБНИЦТВА ТА ЕКОНОМІЧНА РЕНТА
Якщо існує вільне входження до галузі, то в довгостроковому періоді
прибутки зводяться до нуля. Проте не кожна галузь характеризується вільним
входженням. В деяких галузях кількість фірм є незмінною.
Зазвичай причина цього полягає в тому що існують деякі фактори
виробництва, які доступні у фіксованих кількостях. Ми казали, що в довгостроковому
періоді окремі фірми можуть купувати або продавати постійні фактори. Проте
існують деякі фактори, які є постійними для економіки в цілому навіть у
довгостроковому періоді.
Найбільш очевидним прикладом цього є видобувні галузі: нафта в надрах є
необхідним ресурсом для нафтовидобувної галузі, але її кількість для видобутку
обмежена. Подібне твердження можна зробити щодо вугілля, газу, дорогоцінних
металів, або будь-якого іншого подібного ресурсу. Іншим прикладом є сільське
господарство. Для ведення сільського господарства доступна лише обмежена
кількість земельних ділянок.
Більш екзотичним прикладом такого постійного фактора є талант. Лише
певна кількість людей має необхідний рівень таланту, щоб бути професійними
спортсменами чи акторами. До таких професійних сфер може існувати „вільне
входження” - проте лише для тих, хто є достатньо придатним для того, щоб увійти до них!
356
Мікроекономіка: проміжний рівень
Існують інші випадки, коли постійний фактор є фіксованим не за своєю
природою, а за законом. У чималій кількості галузей необхідно мати ліцензію чи
дозвіл, а кількість цих дозволів може бути встановлена законом. Таксомоторна
галузь у багатьох містах регулюється у такий спосіб. Інший приклад становлять
ліцензії на торгівлю алкогольними напоями.
Якщо існують обмеження на кількість фірм, подібні до наведених вище, які
не дозволяють фірмам вільно входити до галузі, то здається, що в
довгостроковому періоді можливе існування галузі з додатними прибутками, оскільки там
відсутні економічні сили, які зводили б ці прибутки до нуля.
Це враження є помилковим. Насправді ж існують економічні сили, які зводять
прибутки до нуля. Якщо фірма діє у точці, де, як здається, в довгостроковому
періоді наявний прибуток, це може бути можливим через те, що ми не виміряли
належним чином ринкову вартість факторів, що заважають входженню до галузі.
Тут важливо нагадати економічне визначення витрат: ми маємо оцінити
кожен фактор за його ринковою ціною — тобто за його альтернативними витратами.
Якщо здається, що фермер отримує додатний прибуток після того, як ми відняли
його витрати виробництва, то це, можливо, пояснюється тим, що ми забули
відняти витрати на фактор „земля”.
Припустімо, що ми змогли оцінити усі ресурси ведення фермерського
господарства, окрім витрат на землю, і насамкінець отримали к доларів прибутку на
рік. Скільки коштуватиме земельна ділянка на вільному ринку? Скільки хтось
заплатив би за оренду цієї ділянки на рік?
Відповідь буде така: хтось схоче взяти цю ділянку в оренду за ж доларів на
рік, тобто за величину „прибутку”, який вона приносить. Вам не треба нічого
знати про сільське господарство, щоб взяти цю ділянку в оренду та заробити я
доларів — насамкінець ви ж оцінили працю фермера за ринковою ціною, а це
означає, що ви можете найняти фермера та все одно отримувати п доларів
прибутку. Отже, ринкова вартість землі — конкурентна орендна плата — просто
дорівнює к. Економічний прибуток фермерського господарства дорівнює нулю.
Зверніть увагу, що ставка орендної плати, визначена в цій процедурі, може
не мати нічого спільного з фактичними витратами ведення фермерського
господарства. Має значення не сума, за яку ви купили ферму, а та сума, за яку ви
можете її продати — саме це визначає величину альтернативних витрат.
Хоч у якій би сфері був присутній постійний фактор, який заважає
входженню до ринку, для цього фактора існує рівноважна ставка орендної плати. Навіть
за постійних факторів ви завжди можете увійти до галузі шляхом купівлі фірми,
яка вже діє в галузі. Кожна фірма в галузі має альтернативу бути проданою, а
альтернативні витрати відмови від цього становить витрати виробництва, які
треба взяти до уваги.
Таким чином, у певному сенсі завжди існує можливість входження до
галузі, яка зводить прибутки до нуля. Врешті-решт є два шляхи входження до
галузі: ви можете заснувати нову фірму чи можете купити фірму, наявну в галузі на
даний час. Якщо нова фірма може купити усе необхідне для виробництва в
галузі і при цьому отримати прибуток, то вона так і зробить. Проте якщо
існують деякі фактори, пропозиція яких є фіксованою, тоді конкуренція за ці
фактори між потенційними „новоприбульцями” підвищить ціну на ці фактори до
точки, коли цей прибуток зникає.
Розділ 23. Пропозиція галузі
357
ПРИКЛАД. Таксомоторні ліцензії в місті Нью-Йорк
Раніше ми казали, що таксомоторні ліцензії у місті Нью-Йорк продаються
приблизно за 100 000 доларів. Незважаючи на це, у 1986 р. водій таксі заробляв лише
близько 400 доларів за 50-годинний робочий тиждень; в перекладі на погодинну
ставку заробітної плати це становило менш як 8 доларів. Комісія міста Нью-
Йорк з питань таксі та лімузинів стверджувала, що ця заробітна плата є
занизькою, щоб залучити досвідчених водіїв, і що плату за проїзд на таксі треба
підвищити, щоб зробити цю сферу привабливою для кращих водіїв.
Економіст сказав би, що надання дозволу на підвищення плати за проїзд не
спричинило б жодного впливу на доходи водіїв таксі, які вони приносять
додому; все, що відбудеться — це підвищення вартості ліцензії. Ви можете побачити,
чому це так, вивчивши дані комісії про витрати експлуатації таксі. У 1986 р.
ставка оренди таксі становила 55 доларів у денну зміну та 65 доларів у нічну
зміну. Водій, який брав в оренду таксі, платив за бензин та отримував чистого
доходу близько 80 доларів на день.
Проте зверніть увагу на те, скільки отримував власник ліцензії на експлуатацію
таксомотора. Припускаючи, що таксі можна здавати в оренду в дві зміни 320 днів
на рік, його орендний дохід становив 38 400 доларів. Витрати на страхування,
амортизацію, ремонт і таке інше становили близько 21 100 доларів на рік; чистий
прибуток, таким чином, дорівнював 17 300 доларів на рік. Оскільки ліцензія
коштувала приблизно 100 000 доларів, це означало сукупну прибутковість 17%.
Підвищення плати за проїзд на таксі безпосередньо відбилося б на вартості
ліцензії. Підвищення плати за проїзд принесло б додатково 10 000 доларів на рік,
що привело б до підвищення вартості ліцензії на 60 000 доларів. Ставка
заробітної плати водіїв таксі, - а вона встановлюється на ринку праці — не змінилася б
внаслідок такої зміни1.
23.7. ЕКОНОМІЧНА РЕНТА
Приклади, наведені в попередньому параграфі, є прикладами економічної ренти.
Економічна рента визначається як виплати на фактор виробництва, які є
надлишком від мінімальних виплат, необхідних для того, щоб цей фактор був
запропонований на продаж.
Розгляньмо, наприклад, випадок із нафтою, обговорений вище. Щоб
видобути нафту, вам потрібна певна кількість праці, машин та, що найважливіше, нафта
в родовищі! Припустімо, що помпування нафти з наявної свердловини коштує
1 долар за барель. Тоді будь-яка ціна, шо є вищою за 1 долар за барель,
стимулюватиме фірми постачати нафту з наявних свердловин. Проте справжня ціна нафти
є набагато вищою, ніж 1 долар за барель. Людям необхідна нафта з різних причин,
і вони, щоб отримати її, бажають платити суму більшу, ніж витрати на її
видобуток. Надлишок ціни нафти від витрат на її видобуток і є економічною рентою.
Чому до галузі не входять нові фірми? А вони намагаються це зробити. Проте
в родовищі наявний визначений обсяг нафти. Нафту продають за ціною, що є
вищою за витрати її видобутку, тому що її кількість обмежена.
Тепер розгляньмо випадок з ліцензіями на експлуатацію таксомоторів. Якщо
вважати ліцензії шматками паперу, їхнє виробництво майже нічого не коштує. Тоді
чому ліцензія на таксомотори у Нью-Йорку може продаватися за 100 000 доларів?
1 Цифри запозичені з редакційної статті у газеті New York Times, August 17, 1986.
358
Мікроекономіка: проміжний рівень
Чому люди не входять до цієї галузі та не отримують більше ліцензій? Причина
полягає у тому, що таке входження є протизаконним — пропозиція ліцензій на
експлуатацію таксомоторів регулюється містом.
Земля сільськогосподарського призначення є ще одним прикладом
економічної ренти. На агрегованому рівні загальний обсяг землі є фіксованим. За нуль
доларів за акр буде постачатися така сама кількість землі, що й за 1 000 доларів.
Таким чином, на агрегованому рівні плата за землю становить економічну ренту.
З погляду економіки, взятої в цілому, саме ціна сільськогосподарської
продукції визначає цінність землі сільськогосподарського призначення. Проте
погляду окремого фермера, цінність його землі є витратами виробництва, які
включаються в ціну його продукту.
Це показано на рис. 23.7. Тут АУС представляє криву середніх витрат усіх
факторів виробництва за винятком витрат на землю. (Ми припускаємо, що земля
є єдиним постійним фактором.) Якщо ціна врожаю, вирощеного на цій ділянці
землі, становить/?*, то тоді „прибуток”, який приносить земля, вимірюється
площею прямокутника: це і є економічна рента. Стільки становитиме орендна плата
за ділянку на конкурентному ринку — хай якою б була її величина, що зводить
величину прибутку до нуля.
АС
АУС мг = кРива
МС
МС =
пропозиції
АС (включно з рентою)
А УС (без врахування з ренти)
! Рис. 23.7. Економічна рента з землі.
і
] Площа прямокутника показує еко-
у номічну ренту з земельної ділянки
/
Крива середніх витрат, яка враховує вартість землі, позначена як АС. Якщо
ми правильно визначаємо вартість землі, економічний прибуток від роботи
ферми дорівнюватиме нулю. Оскільки рівноважна рента з землі сягатиме такого
розміру, що прибуток дорівнюватиме нулю, матимемо:
р'у' — с„0>*) — рента = 0
або
рента = р’у' - су(у ). (23.1)
Це саме та величина, яку ми називали раніше надлишком виробника.
Справді, це те саме поняття, просто подане в іншому світлі. Отже, ми можемо також
вимірювати ренту як площу зліва від кривої граничних витрат, як і раніше.
Маючи визначення ренти в рівнянні (23.1), тепер можна легко
пересвідчитися у правдивості того, що ми говорили раніше: рівноважна ціна визначає ренту, а
не навпаки. Пропозиція фірми визначається її кривою граничних витрат, яка не
залежить від витрат на постійні фактори. Рента ж встановлюється у такий спосіб,
що прибуток зводиться до нуля.
Розділ 23. Пропозиція галузі
359
23.8. СТАВКИ ОРЕНДНОЇ ПЛАТИ ТА ЦІНИ
Оскільки ми вимірювали випуск продукції у потокових одиницях — обсягом
виробництва в одиницю часу, - ми маємо слідкувати за тим, щоб вимірювати
прибуток та ренту в доларах на одиницю часу. Таким чином, у наведеній вище
дискусії йшлося про річну ренту з землі чи з ліцензій на таксомотори.
Якби земля або ліцензія продавалася, а не здавалася в оренду, то її
рівноважна ціна становила б теперішню вартість потоку рентних платежів. Це
простий наслідок звичайної аргументації стосовно того, що активи, які
створюють потік платежів, повинні продаватися на конкурентному ринку за їхньою
теперішньою вартістю.
ПРИКЛАД. Ліцензії на торгівлю алкогольними напоями
У Сполучених Штатах Америки кожен штат проводить свою власну політику
щодо продажу алкогольних напоїв. В деяких штатах існує монополія на торгівлю
алкогольними напоями; в інших — видаються ліцензії тим, хто бажає продавати
алкоголь. У деяких випадках ліцензії видаються за сплату збору; у інших
випадках кількість ліцензій є фіксованою. Наприклад, у штаті Мічиган на 1 500
мешканців видається лише одна ліцензія на право продажу пива та вина для
споживання на розлив.
Після кожного федерального перепису, комісія штату з контролю за
продажем алкогольних напоїв виділяє ліцензії тим громадам, де виросла кількість
населення. (Разом із тим, у громад, де населення скоротилося, ліцензії не
відбирають.) Ця штучна обмеженість ліцензій створює жвавий ринок ліцензій
на продаж алкогольних напоїв у багатьох швидко зростаючих громадах.
Наприклад, Енн Арбор, Мічиган, мав в 1983 р. 66 діючих ліцензій на торгівлю
алкогольними напоями. В результаті перепису 1980 р. було дозволено видати
шість нових ліцензій, і 33 заявника почали боротися за ці ліцензії. На той час
ринкова ціна ліцензії на торгівлю алкогольними напоями становила
приблизно 80 000 доларів. Місцева газета надрукувала матеріал, у якому
стверджувалося, що „попит перевищує пропозицію ліцензій на торгівлю алкогольними
напоями”. І як не здивуватися тому факту, що місцеві економісти вважають,
що надання активу вартістю 80 000 доларів за нульовою ціною призвело до
надлишкового попиту!
Було чимало пропозицій щодо пом’якшення законодавства штату Мічиган
про контроль над продажем алкогольних напоїв шляхом надання дозволу
владі штату видавати нові ліцензії. Ці пропозиції ніколи не були реалізовані у
законодавстві, тому що існувала сильна протидія з боку різних політичних
груп. Деякі з цих груп виступали проти споживання алкоголю з міркувань
суспільного здоров’я чи релігії. Інші мали якісь інші мотиви. Наприклад,
одним із найбільш горластих опонентів пом’якшення алкогольного
законодавства є Мічиганська асоціація ліцензованих торгівців напоями — група, яка
представляє інтереси продавців алкогольних напоїв в Мічигані. Хоча, на перший
погляд, виглядає парадоксальним, що ця група виступає проти лібералізації
алкогольного законодавства, недовгі розмірковування виявляють можливу
причину: видача більшої кількості ліцензій, поза сумнівом, знизить вартість
перепродажу наявних ліцензій, спричиняючи держателям таких ліцензій суттєві
капітальні збитки.
360
Мікроекономіка: проміжний рівень
23.9. ПОЛІТИКА ЩОДО РЕНТИ
Часто економічна рента існує внаслідок обмеження законом входження до
галузі. Вище ми згадували два приклади: ліцензії на експлуатацію таксомоторів
та ліцензії на торгівлю алкогольними напоями. У кожному з цих випадків
кількість ліцензій фіксується законодавством, чим обмежується входження до галузі
та створюється економічна рента.
Припустімо, що уряд міста Нью-Йорк бажає підвищити кількість діючих
таксомоторів. Що відбудеться з ринковою вартістю наявних ліцензій на
експлуатацію таксомоторів? Очевидно, що вона впаде. Це скорочення вартості вдарить
галузь по гаманцю, і, напевне, викличе лобістський супротив, що виступатиме
проти такої зміни.
Федеральний уряд також штучно обмежує випуск деяких продуктів створюючи
ренту. Наприклад, федеральний уряд оголосив, що тютюн можна вирощувати на
визначених землях. Вартість цієї землі тоді визначається попитом на тютюнові
вироби. Будь-яка спроба ліквідувати цю систему ліцензування має стикатися з
серйозним лобі. Як тільки уряд створив штучну обмеженість, її стає дуже важко
ліквідувати. Одержувачі вигод від цієї штучної обмеженості — люди, які придбали
право діяти в галузі, — будуть рішуче виступати проти спроб розширення галузі.
Фірми, належні до галузі, входження до якої обмежене законом, можуть
вкладати значні ресурси у збереження своєї привілейованої позиції. Витрати на лобі-
ювання, гонорари адвокатів, на паблік рилейшнз тощо можуть бути суттєвими.
З погляду суспільства, такі види витрат представляють чисті суспільні втрати. Це
не справжні витрати виробництва; вони не ведуть до збільшення виробництва
продукції. Зусилля з лобіювання та паблік рилейшнз просто визначають, хто саме
отримує гроші, пов’язані з продукцією, що виробляється.
Зусилля, спрямовані на утримання або придбання прав на фактори
виробництва з фіксованим обсягом іноді називають прагненням ренти. З погляду
суспільства, вони являють собою чисті економічні втрати, оскільки не сприяють
зростанню обсягу виробництва, а просто змінюють ринкову вартість існуючих
факторів виробництва.
ПРИКЛАД. „Культивація уряду”
Єдине, що можна доброго сказати про урядові програми субсидування
сільського господарства США, це те, що вони є невичерпним джерелом прикладів для
підручників з економіки. Кожна нова реформа сільськогосподарських програм
приносить нові проблеми. „Якщо ви хочете знайти прогалини в окремій
програмі, просто підкиньте її фермерам. Нема нікого більш винахідливого у
знаходженні можливостей їх використання”, — говорить Террі Бар, віце-президент
Національної ради сільськогосподарських кооперативів2.
До 1996 р. базова структура субсидій фермерським господарствам у США
включала підтримку цін: федеральний уряд гарантував підтримку ціни на врожай та
покривав різницю, якщо ціна падала нижче від ціни, рівень якої підтримувався.
Щоб стати учасником цієї програми, фермер мав погодитися не
використовувати певну частину своєї землі.
2 Цитовано за William Robbins, „Limits on Subsidies to Big Farms Go Away, Sending Costs Climbing,”
New York Times, June 15, 1987, Al.
Розділ 23. Пропозиція галузі
361
За самою природою цієї програми більшість вигод надходило до крупних фермерів.
Згідно з одним розрахунком, 13% прямих федеральних субсидій отримував 1%
фермерів, які мали обсяг продажів понад 500 000 доларів на рік. Закон „Про
гарантування цін на продовольство” 1985 р. суттєво обмежив виплати крупним фермерам.
В результаті фермери пішли на подрібнення своїх ділянок, надаючи їх в оренду
місцевим інвесторам. Інвестори отримували достатньо великі ділянки для того, щоб
користуватися субсидіями, проте замалі для того, щоб підпасти під обмеження,
спрямовані проти крупних фермерів. Як тільки земля була придбана, інвестор
реєстрував її для участі в урядовій програмі, за якою він отримував виплати за те, що він
не обробляв свою ділянку. Ця практика отримала назву „культивація уряду”.
Відповідно до одного з досліджень, запроваджені законом у 1985 р. обмеження на
виплати крупним фермерам привели до створення 31 000 нових заявників на
сільськогосподарські субсидії. Вартість цих субсидій становила близько 2,3 млрд доларів.
Зверніть увагу, що офіційна мета програми, — обмеження суми урядових
субсидій, що виплачуються крупним фермерам, — не була досягнута. Коли крупні
фермери здавали свої ділянки в оренду дрібним, ринкова ціна ренти залежала
винятково від щедрот федеральних субсидій. Що вищими були ці субсидії, то
вищою була рівноважна рента, яку отримували великі фермери. Вигоди від
програми субсидій так само припадали на тих, хто був первинним власником землі,
тому що ринкову вартість землі визначає дохід, який вона може принести — чи то
від вирощування зернових, чи то від „культивації уряду”.
Закон „Про фермерське господарство” 1996 р. обіцяв припинити надання більшості
сільськогосподарських субсидій до 2002 р. Проте федеральний бюджет на 1998 р.
зарезервував понад 6 мільярдів доларів на федеральні субсидії фермерам, тим самим
знову показуючи, як важко примирити політику та економічну теорію.
23.10. ЕНЕРГЕТИЧНА ПОЛІТИКА
Ми завершимо цей розділ розглядом розширеного прикладу, що
використовує деякі поняття, які ми розробили раніше.
У 1974 р. Організація країн-експортерів нафти (ОПЕК) суттєво підвищила
ціну на нафту. Країни, що не мали власного виробництва нафти, не мали
вибору щодо енергетичної політики — ціна на нафту та продукти її переробки
повинна була зрости.
У той час США покривали своїм внутрішнім виробництвом половину
потреби в нафті, і Конгресові здалося, що було б несправедливим, щоб вітчизняні
виробники отримали „випадкові прибутки” внаслідок неконтрольованого
зростання ціни. (Термін „випадкові прибутки” означає підвищення прибутку
внаслідок якоїсь зовнішньої події, на протилежність підвищенню прибутку завдяки
прийнятим виробничим рішенням.) Як наслідок, Конгрес прийняв
ексцентричну програму, що містила спробу притримати зростання цін продуктів
нафтопереробки. Найзначнішим із цих продуктів був бензин, отож ми проаналізуємо вплив
цієї програми на ринок.
Дворівневе ціноутворення на нафту
Прийнята Конгресом політика відома як «дворівневе» ціноутворення на нафту,
і вона виглядала в загальних рисах так. Імпортована нафта продавалася за будь-
якою ринковою ціною, проте нафта внутрішнього виробництва — видобута зі
свердловин, які були введені в дію до 1974 р., — продавалася за старою ціною, тобто
362
Мікроекономіка: проміжний рівень
ціною, що була до рішення ОПЕК. Грубо кажучи, ми скажемо, що імпортована
нафта продається за 15 доларів за барель, тоді як нафта внутрішнього виробництва -
за 5 доларів. Ідея полягала в тому, що тоді середня ціна нафти становила б
приблизно 10 доларів за барель, що допомогло б стримати зростання цін на бензин.
Чи могла спрацювати подібна схема? Спочатку поміркуймо про неї з погляду
виробників бензину. Як викладатиме крива пропозиції бензину? Щоб дати
відповідь на це запитання, ми маємо з’ясувати, якою є крива граничних витрат
виробництва бензину.
Що ви робили б, якби були виробником бензину? Очевидно, ви намагалися
б купити спершу дешеву нафту вітчизняного виробництва. Лише після того, як
ви вичерпаєте запаси вітчизняної нафти, ви звернулися б до дорожчої імпортної
нафти. Отже, крива агрегованих граничних витрат виробництва бензину — крива
пропозиції галузі — виглядатиме подібно до зображеної на рис. 23.8. Ця крива
робить стрибок у точці, де вичерпується внутрішнє виробництво нафти і починає
використовуватися імпортована нафта. До цієї точки внутрішня ціна нафти
становить відповідну ціну сировини для виробництва бензину. Після цієї точки
такою стає ціна імпортованої нафти.
вітчизняна нафта імпортована нафта
Рис. 23.8. Крива пропозиції бензину.
За політики дворівневого ціноутворення крива пропозиції бензину робить при вичерпанні
ресурсів дешевшої нафти стрибок від нижчої кривої пропозиції до вищої
Рис. 23.8 показує криву пропозиції бензину за випадку, якби уся нафта
продавалася за світовою ціною 15 доларів за барель, та випадку, якби уся нафта
продавалася за внутрішньою ціною 5 доларів за барель. Якби нафта внутрішнього
виробництва насправді продавалася за 5 доларів, а імпортована — за 15 доларів, то тоді до
точки, доки використовується дешевша нафта внутрішнього виробництва, крива
пропозиції бензину збігатиметься з кривою пропозиції за ціни нафти 5 доларів за
барель, а потім — із кривою пропозиції за ціни 15 доларів за барель.
Тепер, щоб знайти рівноважну ціну, визначмо на рис. 23.8 точку перетину
цієї кривої з кривою ринкового попиту. Рисунок виявляє цікавий факт: ціна
бензину за дворівневої системи є точно такою самою, якою вона була б, якби уся
Розділ 23. Пропозиція галузі
363
нафта продавалася за ціною імпортної нафти! Ціна бензину визначається
граничними витратами виробництва, а граничні витрати виробництва — ціною
імпортованої нафти.
Якщо ви про це хвильку поміркуєте, то це має бути дійсно так. Бензинові
компанії продаватимуть свій продукт за ринковою ціною, яку вони можуть собі
дозволити. Лише те, що вам поталанило отримати дешеву нафту, не означає, що
ви не продаватимете свій бензин за тією самою ціною, що й інші фірми.
Припустімо на секунду, що уся нафта продається за однією ціною, і що
рівновага досягається за ціни р*. Тоді з’являється уряд та знижує ціну перших ста баре-
лів нафти, які використовує кожен із нафтопереробників. Як це вплине на їхні
рішення щодо обсягу пропозиції бензину? Ніяк: щоб вплинути на пропозицію, ви
маєте змінити граничні стимули. Єдиним шляхом досягти нижчої ціни бензину є
збільшення пропозиції, що означає, що ви маєте знизити граничні витрати.
Політика дворівневого ціноутворення на нафту просто здійснювала
трансферт коштів від вітчизняних виробників нафти до вітчизняних
нафтопереробників. Вітчизняні виробники за свою нафту отримували на 10 доларів менше, ніж
вони отримували б за іншого випадку, і прибутки, які вони мали б, перейшли до
нафтопереробників. Це не вплинуло на пропозицію бензину, а отже, це не могло
вплинути і на ціну бензину.
Контроль над цінами
Економічні сили, присутні тут, не забаряться, проявити себе. Міністерство
енергетики швидко відчуло, що за дворівневої системи воно не може дозволити
ринковим силам визначати ціну бензину — оскільки дія самих лише ринкових
сил встановить єдину ціну бензину, яка буде тією самою, що встановиться за
відсутності дворівневої системи.
Отож був запроваджений контроль над цінами на бензин. Кожен нафтопере-
робник був зобов’язаний встановити таку ціну, що базувалася на витратах
виробництва бензину — які, своєю чергою, визначалися вартістю нафти, яку виробник
бензину спромігся придбати.
Доступність дешевої місцевої нафти різнилася залежно від місця розміщення
нафтоперегонних заводів. В Техасі ці заводи знаходилися поблизу основного
джерела видобутку, а отже, були спроможні купувати значні кількості дешевої
нафти. Завдяки заходам з цінового контролю ціна техаської нафти була відносно
низькою. В Новій Англії практично уся нафта мала імпортуватися, отже, ціна
бензину там була доволі високою.
Якщо ви маєте різні ціни на один і той самий продукт, то природною
поведінкою фірм буде продавати його за вищою ціною. Знову таки, Міністерство
енергетики мало втрутитися, аби запобігти неконтрольованим поставкам бензину з
регіонів, де були низькі ціни, туди, де вони були високими. В результаті цього
втручання виник знаменитий дефіцит бензину середини сімдесятих років. Час від часу
постачання бензину в окремий регіон країни переривалося, і його не можна було
купити ні за якою ціною. За вільноринкової системи постачання нафтопродуктів
такого ніколи не спостерігалося; дефіцит виник як наслідок системи дворівневого
ціноутворення на нафту в поєднанні з контролем над цінами.
Економісти вказали на цю обставину, проте це не мало суттєвого впливу на
політику. Що мало вплив — то це лобізм нафтопереробників. Значна частина
місцевої нафти була продана за довгостроковими контрактами, а деякі виробники
364
Мікроекономіка: проміжний рівень
бензину змогли купити її у великих обсягах, в той час як інші спромоглися
купити лише дорогу закордонну нафту. Природно, що останні вважали це нечесним,
отож Конгрес прийняв іншу схему для розподілу дешевої місцевої нафти у більш
справедливий спосіб.
Програма нафтових субсидій
Ця програма отримала назву „програма субсидій”, і функціонувала вона
приблизно так. Кожного разу, коли нафтопереробник купував один барель
дорогої закордонної нафти, він отримував купон, який дозволяв йому купувати
певну кількість дешевої місцевої нафти. Кількість цієї нафти, яку йому було
дозволено купувати, залежала від умов постачання, проте визначалася вона
пропорцією „один до одного”: кожен барель закордонної нафти, що його
нафтопереробник купував за 15 доларів, дозволяв йому купити один барель місцевої
нафти за 5 доларів.
Як це вплинуло на граничну ціну нафти? Тепер граничною ціною нафти
було просто зважене середнє ціни місцевої нафти та ціни імпортної нафти; за
випадку пропорції один до одного ціна становитиме 10 доларів. Вплив програми
на криву пропозиції бензину показано на рис. 23.9.
Ціна
Рис. 23.9. Програма нафтових субсидій.
За програмою субсидій крива пропозиції бензину знаходитиметься між кривої пропозиції за
умови, що уся нафта постачається за ціною імпорту, та кривою пропозиції за умови, що уся
нафта постачається за внутрішньою ціною
Граничні витрати були скорочені, а це означало, що ціна бензину також
знизилася. Проте подивіться, хто ж платить за це: місцеві виробники нафти!
Сполучені Штати Америки купували закордонну нафту за справжньою ціною
15 доларів за барель та прикидалися, що вона коштує лише 10 доларів. Від
місцевих виробників нафти вимагалося, щоб вони продавали свою нафту за ціною,
нижчою за ціну світового нафтового ринку. Ми субсидували імпорт закордонної
нафти та змушували вітчизняних виробників нафти оплатити цю субсидію!
Врешті-решт ця програма також була закрита, а США запровадили податок
на місцеве виробництво нафти, так що американські виробники нафти не могли
Розділ 23. Пропозиція галузі
365
отримувати непередбачуваних прибутків завдяки діям ОПЕК. Звичайно, цей
податок знизив стимули виробництва місцевої нафти, підвищивши, таким чином, ціну
бензину, проте це було на той час прийнятним для Конгресу наслідком.
1. Крива короткострокової пропозиції галузі є просто горизонтальною сумою
кривих пропозиції окремих фірм цієї галузі.
2. Крива довгострокової пропозиції галузі повинна враховувати входження та
вихід фірм із галузі.
3. Якщо в галузі існує вільне входження та вихід, довгострокова рівновага
припускає наявність максимального числа фірм, що мають невід’ємні прибутки.
Це означає, що крива довгострокової пропозиції буде горизонтальної за ціни,
яка дорівнює мінімальним середнім витратам.
4. Якщо існують сили, що заважають входженню фірм до прибуткової галузі, то в
цій галузі виникає економічна рента. Величина ренти визначається ціною
виробленої продукції в галузі.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ'——
1. Якщо £,(/?) — р — 10, а Я2(р) = р — 15, то за якої ціни крива галузевої пропозиції
матиме злам?
2. У короткостроковому періоді попит на сигарети є абсолютно еластичним.
Припустімо, що в довгостроковому періоді він є абсолютно нееластичним. Яким буде
вплив на ціну податку на сигарети, який сплачують споживачі, в
короткостроковому та довгостроковому періодах?
3. Роздрібні магазини поблизу університетського містечка мають високі ціни через
те, що вони мають платити високу орендну плату. Так чи ні?
4. За довгострокової рівноваги галузі жодна фірма не матиме збитків. Так чи ні?
5. Відповідно до моделі, презентованої у цьому розділі, що саме за даних галузевих
витрат визначає кількість фірм, які входять чи виходять з галузі?
6. Припустімо, що в презентованій у цьому розділі моделі входження до галузі
відбувається збільшення кількості фірм у даній галузі. Якою буде крива довгострокової
пропозиції галузі — крутішою чи більш пологою?
7. Оператор таксомоторів у Нью-Йорку, як виявляється після ретельного підрахунку
усіх виробничих витрат та видатків на заробітну плату, отримує додатний прибуток
у довгостроковому періоді. Чи не суперечить це моделі конкуренції? Так чи ні?
——роад|л 24
МОНОПОЛІЯ
У попередніх розділах ми аналізували поведінку конкурентної галузі, ринкової
структури, яка найчастіше виникає тоді, коли наявна велика кількість малих
фірм. У цьому розділі ми звернемося до протилежної крайності та розглянемо
галузеву структуру, де присутня лише одна фірма, — монополію.
Коли на ринку наявна лише одна фірма, то вона навряд чи сприйматиме
ринкову ціну як дану. Навпаки, монополія визнаватиме свій вплив на ринкову ціну та
вибиратиме той рівень ціни та випуску, які максимізують її сукупний прибуток.
Звичайно, вона не може вибирати ціну та обсяг випуску продукції незалежно
одне від одного; за кожної даної ціни монополія спроможна продати лише
стільки продукції, скільки ринок у змозі поглинути. Якщо вона вибирає високу ціну,
вона зможе продати лише невелику кількість продукції. Поведінка споживачів
щодо попиту обмежує вибір монополіста щодо ціни та обсягу випуску.
Ми можемо розглядати монополіста як такого, що вибирає ціну, даючи
споживачеві можливість визначити, скільки він хоче купити за цієї ціни, або,
альтернативно, ми можемо міркувати про монополіста, який вибирає обсяг випуску,
даючи споживачеві можливість визначити, яку ціну він заплатить за цю кількість.
Перший підхід виглядає більш природним, проте другий, як виявляється, з
аналітичного погляду зручніший. Звичайно, обидва підходи є еквівалентними, якщо
вони коректно застосовані.
24.1. МАКСИМІЗАЦІЯ ПРИБУТКУ
Почнемо з дослідження задачі максимізації прибутку монополіста. Нехай р(у)
позначає обернену функцію ринкового попиту, а с(у) — функцію витрат. Нехай
Ку) = РІУ)У позначає функцію виручки монополіста. Задача максимізації
прибутку монополіста тоді набуде форми:
шах гіу) - с(у).
Умова оптимуму для цієї задачі буде такою: за оптимального випуску
продукції ми повинні мати рівність між граничною виручкою та граничними
витратами. Якщо гранична виручка є меншою за граничні витрати, фірмі варто
зменшити випуск, тому що економія витрат буде більшою, ніж втрата від зменшення
виручки. Якщо гранична виручка буде більшою за граничні витрати, фірмі варто
знизити випуск. Єдиною точкою, де фірма не має стимулів змінювати випуск, є
та, де гранична виручка дорівнює граничним витратам.
В алгебраїчній формі ми можемо записати умову оптимізації як
МЯ = МС,
Розділ 24. Монополія
367
або
Аг
Ау
Ас
Ау
Ця сама умова МЯ = МС має виконуватися й у випадку конкурентної
фірми; гранична виручка дорівнює ціні, а умова редукується до рівності ціни та
граничних витрат.
У випадку монополіста вираз для граничної виручки є трохи складнішим.
Якщо монополіст вирішує підвищити свій випуск на Ау, то це здійснює
подвійний вплив на виручку. По-перше, він продає більший обсяг продукції та отримує
завдяки цьому виручку рАу. Але, по-друге, монополіст знижує ціну на Ар та
отримує цю нижчу ціну на весь обсяг випуску, який він до цього продавав.
Отже, сукупний вплив зміни випуску Ау на виручку становитиме:
Аг = рАу + уАр,
отож зміна виручки, поділена на зміну випуску,
Аг Ар
гранична виручка — становитиме:
Ау
= Р +
А у
(Це та сама похідна, яку ми отримали у розділі 15, коли дискутували щодо
граничної виручки. Перш ніж іти далі, ви можете переглянути той матеріал.)
Іншим способом поміркувати про це є представлення монополіста як
такого, що одночасно вибирає свій обсяг випуску та ціну — визнаючи, звичайно,
наявність обмеження, яке накладається кривою попиту. Якщо монополіст
бажає продати більший обсяг продукції, він має знизити ціну. Проте це
означатиме нижчу ціну на усі одиниці продукції, які він продає, а не тільки на нові.
Таким чином, маємо член уАр.
За конкурентного випадку фірма, яка могла б знизити свою ціну нижче за ту,
яку ставлять інші фірми, миттєво захопить у своїх конкурентів увесь ринок.
Проте за випадку монополіста монополія вже має у своєму розпорядженні весь
ринок; коли вона знижує свою ціну, вона має взяти до уваги вплив скорочення
ціни на усі одиниці продукції, які вона продає.
Продовжуючи дискусію, розпочату у розділі 15, ми також можемо виразити
граничну виручку через еластичність за допомогою формули:
МЯ(у) — р(у)
1 +
1
£(У)
та записати умову оптимальності гранична виручка дорівнює граничним
витратам” як
р(у)
і +
і
є(у)
= МС(у).
(24.1)
Оскільки еластичність, природно, є від’ємною, ми можемо записати цей
вираз як
368
Мікроекономіка: проміжний рівень
З цих рівнянь легко побачити зв’язок нашого випадку з випадком
конкуренції: за випадку конкуренції фірма має горизонтальну криву попиту —
нескінченно еластичну криву попиту. Це означає, що 1/|є| = 1/~ = 0, отож
відповідна версія цього рівняння для конкурентної фірми є просто рівність ціни та
граничних витрат.
Зверніть увагу, що монополіст ніколи не вибере такий обсяг випуску, де
крива попиту є нееластичною. Тому що якщо |е| < 1, то 1/|е| > 1, тобто гранична
виручка буде від’ємною, отож вона не може дорівнювати граничним витратам.
Сенс цього стає ясним, якщо ми зрозуміємо, що мається на увазі під
нееластичною кривою попиту: якщо |е| < 1, то скорочення випуску приведе до збільшення
виручки, так само як і до скорочення сукупних витрат, отож прибуток
обов’язково зросте. Отже, будь-яка точка, де |є| < 1, не може буде точкою максимізації
прибутку для монополіста, тому що він може збільшити свій прибуток,
виробивши менше продукції. Звідси випливає, що точка максимізації прибутку може
знаходитися лише там, де |є| > 1.
24.2. ЛІНІЙНА КРИВА ПОПИТУ ТА МОНОПОЛІЯ
Припустімо, що монополіст має справу з лінійною кривою попиту:
РІУ) = а - by.
Тоді функція виручки матиме вигляд:
fiy) = р(у)у = ау- by1,
а функція граничної виручки:
MR(y) = а - 2 by.
(Це випливає з формули, поданої у розділі 15. Її легко вивести,
використовуючи нескладне диференційне числення. Якщо ви не володієте диференційним
численням, просто запам’ятайте цю формулу, тому що ми надалі часто
використовуватимемо її.)
Зверніть увагу, що до функції граничної виручки входить той самий постійний
член, а, що й до функції попиту, проте її графік має вдвічі більший кут нахилу. Це
надає нам легкий спосіб накреслити криву граничної виручки. Ми знаємо, що
вона перетинає вертикальну вісь у точці а; отож щоб отримати точку її перетину з
горизонтальною віссю, просто відкладіть половину відрізку, який відтинається
кривою попиту на горизонтальній осі. Потім з’єднайте отримані дві точки прямою
лінією. Ми показали криву попиту та криву граничної виручки на рис. 24.1.
Оптимальний обсяг випуску, у*, визначається точкою перетину кривої
граничної виручки та кривої граничних витрат. Монополіст встановить свою
максимальну ціну, яку він може отримати за цього випуску, р(у*У- Це надає
монополісту виручку сумоюр(у*)у*, від якої ми віднімемо сукупні витрати с(у*) = АС(у*)у*,
отримавши величину прибутку у вигляді площі заштрихованого прямокутника.
1 Точка на кривій попиту, яка є проекцією точки перетину кривих граничної виручки та граничних
витрат і яка відображає комбінацію обсягу випуску та ціни, що забезпечують монополісту максимум
прибутку, іноді називається „точкою Курно”. - Прим, перекладача.
Розділ 24. Монополія
369
Ціна
АС
я MC
Крива попиту
Нахил = —Ь
Випуск
Рис. 24.1. Монополія з лінійною
кривою попиту.
Обсяг випуску продукції
монополіста, що максимізує прибуток,
визначатиметься точкою, де
гранична виручка дорівнює
граничними витратам
24.3. ЦІНОУТВОРЕННЯ ЗА ПРИНЦИПОМ
„ВИТРАТИ ПЛЮС НАДБАВКА”
Ми можемо використати формулу еластичності, щоб в інший спосіб
виразити оптимальну політику ціноутворення монополіста. Здійснивши перетворення
рівняння (24.1), маємо:
РІУ) =
МС(у*)
1 - і/ІєООІ
(24.2)
Ця формула показує, що ринкова ціна утворюється шляхом набавлення на
граничні витрати, причому величина надбавки визначається еластичністю
попиту. Надбавка визначається як
1
і - \/Ш\
Оскільки монополіст завжди діє у точці, де крива попиту є еластичною, ми
гарантовано маємо, що \е\ > 1, а отже, надбавка є більшою за 1.
За випадку кривої попиту з постійною еластичністю ця формула є особливо
простою, тому що є(у) є константою. Монополіст, який стикається з кривою
попиту з постійною еластичністю, встановлюватиме ціну, яка є постійною
надбавкою до граничних витрат. Це показано на рис. 24.2. Крива МС/( 1 - \/\е\) є
кривою, що знаходиться над кривою граничних витрат, яка отримана шляхом
множення усіх значень Л/Сна дріб-константу; оптимальний обсяг випуску буде в
точці, де р = МС/( 1 - 1/\є\).
Ціна
Рис. 24.2. Монополія за постійної
еластичності попиту.
Щоб знайти точку рівня випуску з
максимумом прибутку, визначаємо рівень
випуску, за якого крива МС/( 1 — \/\є\)
перетинає криву попиту
370
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПРИКЛАД. Вплив податків на монополіста
Розгляньмо фірму з постійними граничними витратами та поставмо запитання:
що відбудеться зі встановленою нею ціною, якщо буде запроваджено
кількісний податок? Очевидно, граничні витрати зростуть на суму податку, проте що
станеться з ринковою ціною?
Спершу розгляньмо випадок лінійної кривої попиту, яка показана на рис. 24.3.
Коли крива граничних витрат, МС, зсувається на величину податку до МС + /,
точка перетину кривих граничної виручки та граничних витрат зсувається
ліворуч. Оскільки крива попиту має вдвічі менший нахил, ніж крива граничної
виручки, ціна зросте на половину суми податку.
Це легко побачили з алгебраїчних виразів. Умова рівності граничної виручки та
граничних витрат плюс податок виглядатиме так:
а — 2 Ьу = с + ї.
Розв’язок рівняння щодо у дає такий результат:
Отже, зміна обсягу визначається як
А у 1__
М 2 Ь
Крива попиту визначається за формулою:
Р(У) = а ~Ьу,
отож ціна зміниться на величину добутку (—Ь) на зміну обсягу випуску:
Ціна
МС + і
Оподаткування
монополіста, що має лінійний
попит. Зверніть увагу, що
ціна збільшиться на
половину суми податку
Рис. 24.3. Лінійний попит
та оподаткування.
у у*
&Р . _1_ = і
Аі .2Ь . 2
У цьому розрахунку дріб 1/2 виникає внаслідок припущення лінійної функції
попиту та постійних граничних витрат. Взяті разом, ці припущення ведуть до того, що
ціна зростає менше, ніж податок. Чи може це бути так у загальному випадку?
Розділ 24. Монополія
371
Відповіддю буде „ні” — в загальному випадку податок може підвищити ціну на
величину, більшу або меншу за його величину. Для простого прикладу
розгляньте випадок монополіста, що має криву попиту з постійною еластичністю. Тоді
ми маємо:
с + t
р = 9
1 - 1/\є\
отож
Ар _ 1
~аГ ~ 1 - 1/\є\ ’
що є точно більшим за 1. За цього випадку монополіст робить ціну більшою за
величину податку.
Інший тип податку, який ми можемо розглянути, є податок на прибуток. За
цього випадку, від монополіста вимагається, щоб він сплатив на користь
державного бюджету певну частку т від свого прибутку. Тоді задача максимізації, що
постала перед ним матиме вигляд:
max (1 - т) [р(у)у - с(у)\ .
Проте кожне значення у, за якого максимізується прибуток, також максимізує
добуток (1 — т) на прибуток. Отже, чистий податок на прибуток не матиме
впливу на вибір монополістом обсягу випуску.
24.4. НЕЕФЕКТИВНІСТЬ МОНОПОЛІЇ
Конкурентна галузь діє у точці, де ціна дорівнює граничним витратам.
Монополізована галузь діє в точці, де ціна більша за граничні витрати. Отже, якщо
фірма поводитиметься як монополіст, а не як конкурентне підприємство,
загалом ціна буде вищою, а випуск продукції меншим. З цієї причини добробут
споживачів зазвичай буде нижчим, якщо галузь організована як монополія,
порівняно з ситуацією, коли вона організована конкурентно.
Проте водночас фірма покращить своє становище! Якщо порахувати разом
виграші як фірми, так і споживача, то не є очевидним, що є „кращою”
організацією галузі — конкуренція чи монополія. Здається, для відповіді на це запитання
треба прийняти певне ціннісне судження щодо відносного добробуту споживачів
та власників фірм. Незважаючи на це, ми побачимо, що можна виступати проти
монополії, ґрунтуючись чисто на міркуваннях ефективності.
Розгляньмо ситуацію монополії, показану на рис. 24.4. Припустімо, що
якимось чином, без витрат, ми можемо змусити цю фірму поводитися подібно
до конкурентної та приймати ринкову ціну як встановлену ззовні. Ми
позначимо через (рс, ус) конкурентну ціну та обсяг випуску. Навпаки, якщо фірма
усвідомлює свій вплив на ринкову ціну та вибирає рівень випуску так, щоб
максимізувати прибуток, ми маємо справу з ціною та обсягом випуску
монополії (р , у ).
^т' т/
Згадаймо, що економічна ситуація є ефективною за Парето, якщо не існує
способу покращувати чиєсь становище, не погіршуючи становище інших. Чи є
випуск монополії ефективним за Парето?
372
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ціна Згадаймо визначення кривої
оберненої функції попиту. За кожного
рівня обсягу випуску, р(у) показує,
скільки люди бажають заплатити за
додаткову одиницю блага. Оскільки р(у) є
більшим, ніж МС(у) для усіх рівнів
випуску між ут та у , існує ціла низка
обсягів продукції, за яких люди
бажали б заплатити за одиницю
продукції більше, ніж становлять
граничні витрати її виробництва.
Очевидно, що тут є потенціал для
покращання за Парето!
Наприклад, розгляньмо ситуацію
за монопольного рівня випуску
продукції^. Оскількир(ут) > МС(ут),
ми знаємо, що хтось схоче заплатити
за додаткову одиницю продукції
більше, ніж становлять витрати
виробництва цієї додаткової одиниці. Припустімо, що фірма виробляє цю додаткову
одиницю випуску та продає її цій особі за якоюсь ціною р, де р(у ) > р > МС(ут).
Тоді становище цього споживача покращується, тому що він чи вона бажали
заплатити лише р{у ) за цю одиницю споживання, а вона була продана за р < р(ут)-
Наприклад, виробництво цієї додаткової одиниці випуску коштуватиме
монополісту МС(ут), а він продає її за р > МС(ут). Усі інші одиниці випуску продаються
за тією самою ціною, що й раніше, отож для них нічого не змінилося. Але при
продажі додаткової одиниці продукції кожна сторона ринку отримує якийсь
додатковий надлишок - кожна сторона ринку почувається краще і нічиє
становище не погіршується. Отже, нам вдалося знайти покращання за Парето.
Варто розглянути причини цієї неефективності. Ефективний рівень
виробництва буде тоді, коли готовність платити за додаткову одиницю випуску продукції
точно дорівнює витратам виробництва цієї додаткової одиниці. Конкурента
фірма забезпечує таке порівняння. Проте монополіст також бере до уваги вплив
зростання випуску на виручку, отриману від одиниць, граничні витрати
виробництва яких є меншими за ціну, і ці одиниці ніяк не пов’язані з ефективністю.
Монополіст завжди буде готовий продати додаткову одиницю продукції за
нижчою, порівняно зі встановленою зараз, ціною, якщо йому не доведеться знизити
ціну усіх інших одиниць, продаваних на цей момент, граничні витрати
виробництва яких є меншими за ціну.
24.5. ВТРАТИ ЕКОНОМІКИ ВНАСЛІДОК МОНОПОЛІЇ
Тепер, коли ми дізналися, що монополія є неефективною, ми можемо
схотіти взнати, наскільки вона є неефективною. Чи існує спосіб виміряти сукупні
втрати ефективності внаслідок монополії? Ми знаємо, яким чином виміряти втрату
споживачів від необхідності сплачувати ціну рт, а не рс - ми просто з’ясовуємо
зміну надлишку споживача. Так само, ми знаємо, як виміряти виграш фірми у
термінах прибутку внаслідок встановлення ціни р , а не рс — для цього ми
використовуємо зміну надлишку виробника.
Рис. 24.4. Неефективність монополії.
Монополіст виробляє менший обсяг, ніж
конкурентна фірма, і є через це
неефективним за критерієм Парето
Розділ 24. Монополія
373
Найбільш природним способом поєднання обох цих чисел є симетричний
розгляд фірми — або, точніше, власників фірми, - та споживачів продукції фірми
і складання прибутків фірми та надлишку споживача. Зміна прибутку фірми —
зміна надлишку виробника — показує, скільки власники бажали б заплатити,
щоб отримати вищу ціну для монополії, а зміна надлишку споживачів показує,
скільки треба було б заплатити споживачам, щоб компенсувати їм підвищення
ціни. Таким чином, різниця між цими двома величинами дає нам прийнятний
показник чистої вигоди або втрат від монополії.
Зміни надлишків виробника та споживачів внаслідок переходу від
монополістичного до конкурентного обсягу випуску показані на рис. 24.5. Надлишок
монополіста скорочується на величину А внаслідок зниження ціни на одиниці,
які він уже продає. Надлишок також зростає на величину С через отримання
монополістом прибутку від додаткових одиниць, які тепер продає.
Надлишок
споживачів збільшується на
величину А, бо споживачі
отримують тепер усі
одиниці, які вони купували
раніше, за нижчої ціни;
він також збільшується на
величину В, тому що
вони отримують надлишок
від кожної додаткової оди-
ниці, яка продається.
Площа А є просто
трансфертом він монополіста
до споживача; становище
однієї сторони ринку
покращується, а іншої
погіршується, проте сукупний
надлишок не змінюється.
Площа В + С представляє справжнє підвищення надлишку — ця площа вимірює
цінність, яку споживачі та виробники надають додатковому випуску продукції.
Ця площа В + С відома як втрати економіки внаслідок монополії. Вона
представляє показник того, наскільки погіршується становище людей, які платять
монопольну ціну, порівняно з ситуацією, коли вони платять конкурентну ціну.
Економічні втрати внаслідок монополії, подібно до втрат економіки внаслідок
оподаткування, показують вартість втраченого випуску продукції шляхом оцінки
кожної її одиниці за ціною, яку люди бажають сплатити за цю одиницю.
Щоб побачити, що втрати економіки показують вартість втраченого випуску.
Уявімо собі, що ми починаємо з точки монопольної обсягу випуску та виробляємо
одну додаткову одиницю продукції. Вартість цієї граничної одиниці випуску
становить просто ринкову ціну. Витрати виробництва додаткової одиниці випуску є
граничними витратами. Отже, дійсною „суспільною цінністю” виробництва
додаткової одиниці є просто ціна мінус граничні витрати. Тепер розгляньмо вартість
наступної одиниці випуску; знову-таки, її суспільна цінність дорівнюватиме
різниці між ціною та граничними витратами за цього рівня випуску. І так далі. При
русі від монопольного обсягу випуску до конкурентного ми „додаємо” відстані
між кривою попиту та кривою граничних витрат, щоб отримати вартість випуску,
польна ціна
МС
рс =
конкурентна ціна
Попит
МЯ
Випуск
Рис. 24.5. Втрати економіки внаслідок монополії.
Втрати економіки внаслідок монополії показані площею В+С
374
Мікроекономіка: проміжний рівень
втраченого внаслідок монопольної поведінки. Сукупна площа між двома кривими
від монопольного до конкурентного обсягу випуску і становить втрати економіки.
ПРИКЛАД. Оптимальний термін дії патенту
Патент надає винахідникам виняткове право на вигоди від їхнього винаходу
впродовж обмеженого періоду часу. Отже, патент створює свого роду обмежену
монополію. Причина надання такого патентного захисту полягає у стимулюванні
інновацій. Вірогідно, за відсутності патентної системи індивіди та фірми не
бажатимуть інвестувати багато грошей у наукові дослідження та розробки, тому що нові
відкриття, які вони можуть зробити, можуть бути скопійовані конкурентами.
У Сполучених Штатах Америки патент видається на термін 17 років. Впродовж
цього періоду держателі патенту мають монополію на винахід: після того, як
закінчується термін патенту, будь-хто може використовувати технологію,
описану в ньому. Що довшим є термін дії патенту, то більше прибутків може бути
накопичено винахідниками, а отже, то більше стимулів вони матимуть для
інвестицій у наукові дослідження та розробки. Проте що довше дозволено
існувати монополії, то більшими можуть бути втрати економіки. Виграш від
тривалого терміну дії патенту полягає у тому, що він стимулює інновації; втрати від
нього полягають у тому, що він стимулює монополію. „Оптимальна” тривалість
терміну дії патенту — це період, який гарантує баланс між цими двома
конфліктуючими ефектами.
Проблема визначення оптимального терміну дії патенту досліджувалася Вілья-
мом Нордгаусом з Йельського університету2. Як показує Нордгаус, ця проблема
є комплексною і її розгляд припускає врахування чималої кількості невідомих
взаємозв’язків. Незважаючи на це, деякі прості розрахунки можуть надати
чимало інформації щодо того, чи відповідає поточний термін дії патенту оцінці вигод
та витрат, описаних вище.
Нордгаус виявив, що для принципово нових винаходів термін дії патенту у 17
років був ефективним приблизно на 90 відсотків — у тому сенсі, що
реалізовувалося 90 відсотків максимально можливого обсягу надлишку споживачів.
Виходячи з цих даних, здається, що немає суттєвих причин здійснювати радикальні
зміни у патентній системі.
24.6. ПРИРОДНА МОНОПОЛІЯ
Раніше ми бачили, що обсяг випуску галузі буде ефективний за Парето,
якщо ціна дорівнює граничним витратам. Монополіст виробляє обсяг, за якого
гранична виручка дорівнює граничним витратам, і, отже, виробляє замало
продукції. Здається, що регулювання монополії з метою уникнення неефективності
є доволі легким — все, що має зробити регуляторний орган, — це просто
встановити ціни на рівні граничних витрат, а механізм максимізації прибутку зробить
усе інше. На жаль, аналіз не бере до уваги один важливий аспект проблеми: може
бути так, що за такої ціни монополісти отримуватимуть від’ємний прибуток.
Приклад цього наведений на рис. 24.6. Тут точка мінімуму кривої середніх
витрат знаходиться праворуч від кривої попиту, а точка перетину кривих попиту
та граничних витрат — під кривою середніх витрат. Навіть якби обсяг випуску умс
2 William Nordhaus, Invention, Growth, and Welfare (Cambridge, Mass.: M.l.T. Press, 1969).
Розділ 24. Монополія
375
був ефективним, він не прибутковий. Якщо регуляторний орган встановить цей
обсяг випуску, монополіст вважатиме за краще припинити діяльність.
Такого роду ситуація виникає в галузі комунальних послуг. Поміркуйте,
наприклад, про газопостачальну компанію. Тут технологія припускає наявність дуже
великих постійних витрат — для створення та експлуатації газорозподільної мережі
— та дуже малу величину граничних витрат, пов’язаних із забезпеченням додаткової
одиниці газу — як тільки газ закачано у трубопровід, вартість помпування
додаткового обсягу газу стає дуже малою. Так само місцева телефонна компанія припускає
дуже великі постійні витрати на створення телефонної мережі, тоді як граничні
витрати додаткової одиниці телефонної послуги є дуже низькими. Коли існують
великі постійні витрати та малі граничні витрати, ми можемо легко отримати
ситуацію, описану на рис. 24.6. Така ситуація називається природною монополією.
Ціна
Рас
рмс Збитки фірми при ціні на рівні
граничних витрат
Випуск
У АС Уме
Рис. 24.6. Природна монополія.
Якщо природний монополіст виробляє продукцію у точці, де ціна дорівнює граничним
витратам, то він вироблятиме ефективний обсяг випуску, уд/с, проте виявиться неспроможним
покрити свої видатки. Якщо вимагається виробляти обсяг, за якого ціна дорівнює середнім
витратам, уЛО то витрати будуть покриті, проте він вироблятиме замало продукції для того, щоб
мати ефективний обсяг
Якщо надання природному монополісту права встановлення монопольної ціни
є небажаним, оскільки виникає неефективність за критерієм Парето, а змушування
природної монополії виробляти за конкурентної ціни є неможливим внаслідок
від’ємних прибутків, то що нам залишається? Більша частина природних монополій
регулюється або перебуває під керуванням держави. У різних країнах
практикуються різні підходи до природних монополій. У деяких країнах телефонні послуги
надаються компаніями, що належать уряду, тоді як і в інших - приватними фірмами,
регульованими урядом. Обидва ці підходи мають свої переваги та недоліки.
Наприклад, розгляньмо випадок державного регулювання природної
монополії. Якщо фірмі, що є об’єктом регулювання, не надавати субсидії, то вона
повинна отримувати невід’ємний прибуток, що означає, що вона повинна оперувати в
точці, що знаходиться на кривій граничних витрат або над нею. Якщо вона має
надавати послуги усім, хто бажає за них платити, то повинна реалізовувати якусь
точку на кривій попиту. Отже, природною позицією для регульованої фірми буде
точка, подібна до (рАС, уАС) на рис. 24.6. Тут фірма продає свій продукт за ціною, що
376
Мікроекономіка: проміжний рівень
дорівнює середнім витратам виробництва, отож покриває свої витрати, проте вона
виробляє замало по відношенню до ефективного рівня випуску.
Це рішення часто приймається як раціональна політика ціноутворення для
природного монополіста. Урядові регуляторні органи визначають ціни, які
дозволено встановлювати компаніям комунальних послуг. В ідеалі ці ціни мають
бути такими, щоб фірма покривала усі свої видатки — тобто виробляла у точці, де
ціна дорівнює середнім витратам.
Проблема, з якою мають справу регуляторні органи — це визначення рівня
дійсних витрат фірми. Зазвичай існує комісія з комунальних послуг, яка
досліджує витрати монополії, намагаючись визначити дійсні середні витрати, а потім
встановити ціну, що їх покриває. (Звичайно, елементом цих витрат є платежі, які
фірма має здійснювати на користь акціонерів та інших кредиторів в обмін на
гроші, які вони їй позичили.)
У Сполучених Штатах Америки такі регуляторні органи діють на рівні штатів
та місцевих органів влади. Зазвичай вони здійснюють контроль за роботою
компаній із постачання електроенергії, природного газу та телефонних послуг. Інші
природні монополії, такі як кабельне телебачення, зазвичай регулюються на
місцевому рівні.
Іншим розв’язком проблеми природної монополії є передача її до
державного управління. Ідеальним рішенням за цього випадку буде надання послуги за
ціною, що дорівнює граничним витратам, та надання фіксованої за розміром
субсидії, щоб фірма могла продовжувати свою діяльність. Така практика часто
трапляється у системах місцевого громадського транспорту, таких як автобусні
перевезення та метро. Фіксовані за розміром субсидії можуть відбивати не саму
по собі неефективність функціонування, а великі постійні витрати, які мають
компанії, що здійснюють надання комунальних послуг.
Знову ж таки, ці субсидії можуть і означати неефективність! Проблема з
монополіями, якими керує держава, полягає в тому, що виміряти їхні витрати майже так
само важко, як виміряти витрати регульованих компаній з виробництва
комунальних послуг. Державні регуляторні комісії, які здійснюють нагляд за сферою
комунальних послуг, часто роблять діяльність компаній, які цим займаються, предметом
слухань, щоб змусити їх обґрунтувати дані про витрати, тоді як урядова бюрократія
може уникати такої ретельної перевірки своєї діяльності. Урядові бюрократи, які
керують такими державним монополіями, як виявляється, можуть бути менш
підзвітними громадськості, ніж ті, які керують регульованими монополіями.
24.7. ЩО ПРИЗВОДИТЬ ДО ВИНИКНЕННЯ МОНОПОЛІЙ?
За даної інформації про витрати та попит чи можете ви сказати, буде галузь
конкурентною чи монополізованою? Загалом відповідь залежить від
взаємозв’язку між кривою середніх витрат та кривою попиту. Вирішальним фактором є
розмір мінімально ефективного масштабу діяльності (MES)3, обсягу випуску з
мінімальними середніми витратами, по відношенню до розміру попиту.
Розгляньмо рис. 24.7, де ми зобразили криві середніх витрат та криві
ринкового попиту для двох благ. У першому випадку на ринку існує простір для
багатьох фірм, кожна з яких встановлює ціну, близьку до р*, і кожна з яких має
відносно невеликий масштаб виробництва. На іншому ринку лише одна фірма
3 Абревіатура від англійського словосполучення „minimum efficient scale”. — Прим, перекладача.
Розділ 24. Монополія
377
Ціна Ціна
Рис. 24.1. Попит відносно мінімального ефективного масштабу діяльності.
(А) Якщо попит є великим відносно мінімального ефективного масштабу діяльності,
виникне конкурентний ринок. (В) Якщо він є малим, можливою є монопольна галузева структура
може отримувати додатний прибуток. Ми можемо очікувати, що перший ринок
буде функціонувати як конкурентний, а другий — як монопольний.
Отже, одним із важливих аспектів, що визначають те, буде ринок
функціонувати як конкурентний чи монопольний, є форма кривої середніх витрат, яка, в
свою чергу, визначається технологією. Якщо мінімальний ефективний масштаб
виробництва — обсяг випуску, за якого мінімізуються середні витрати, — є
невеликим відносно розміру ринку, ми можемо очікувати, що там будуть домінувати
конкурентні умови.
Зверніть увагу, що це твердження є відносним: має значення саме масштаб
виробництва відносно розміру ринку. Ми не можемо вплинути на мінімальний
ефективний масштаб виробництва, бо він визначається технологією. Проте
економічна політика може вплинути на розмір цього ринку. Якщо країна вибирає
політику міжнародної торгівлі без обмежень, так що місцеві фірми мають справу
з зарубіжною конкуренцією, то спроможність місцевих фірм впливати на ціни
буде набагато меншою. Навпаки, якщо країна приймає обмежувальну торгову
політику, так що розмір ринку обмежується лише цією країною, то вірогідно, що
тут укоріниться монополістична практика.
Якщо монополії виникають внаслідок того, що мінімальний ефективний
масштаб виробництва є великим відносно розміру ринку і немає можливості збільшити
розмір цього ринку, тоді ця галузь є кандидатом на регулювання або застосування
інших видів втручання уряду. Звичайно, таке регулювання та інтервенції мають
високу ціну. На регуляторні органи треба витрачати гроші, а намагання фірм
задовольнити їхні вимоги може чимало коштувати. З боку суспільства виникає запитання, чи
не перевищують втрати економіки внаслідок монополії витрати її регулювання.
Друга причина виникнення монополії полягає в тому, що декілька різних
фірм галузі можуть бути спроможні вступити у змову та обмежити випуск з
метою підвищення ціни, а отже, своїх прибутків. Коли фірми домовляються у
такий спосіб та намагаються скоротити випуск і підвищити ціни, ми кажемо, шо
галузь організована за типом картелю.
Картелі заборонені законодавством. Антимонопольний відділ Міністерства
юстиції та Бюро з питань конкуренції Федеральної торгівельної комісії зайняті
пошуком свідчень неконкурентної поведінки з боку фірм. Якщо уряд встановлює, що
група фірм намагалася обмежити випуск або здійснювала інші види антиконку-
рентної практики, до них можуть бути застосовані значні фінансові санкції.
378
Мікроекономіка: проміжний рівень
З іншого боку, наявність в галузі однієї домінуючої фірми може бути
результатом історичної випадковості. Якщо окрема фірма першою увійшла до якогось
ринку, вона може отримати достатньо переваг у витратах, щоб завадити вступу до
галузі інших фірм. Припустімо, наприклад, що для входження до галузі необхідно
здійснити дуже великі витрати на закупівлю устаткування. Тоді старожил — фірма,
що вже діє в галузі, — може за певних обставин виявитися спроможною
переконати потенційних новоприбульців, що вона суттєво знизить свої ціни, якщо вони
спробують увійти до галузі. Запобігаючи у такий спосіб входженню до галузі,
фірма врешті-решт забезпечить собі домінування на ринку. Ми вивчимо приклад
ціноутворення з метою запобігання входженню до галузі у розділі 28.
ПРИКЛАД. Діаманти - це назавжди
Діамантовий картель „Де Бірс” був утворений сером Ернестом Опенгеймером,
південноафриканським власником шахти, у 1930 р. З того часу він перетворився
на один із найбільш успішних картелів у світі. Через „Де Бірс” проходить понад
80% світового річного виробництва діамантів, і він зміг утримати цю майже
монополію впродовж декількох десятиріч. Впродовж багатьох років „Де Бірс”
виробив декілька механізмів для утримання контролю над ринком діамантів.
По-перше, він зберігає суттєвий запас діамантів усіх категорій. Якщо якийсь
виробник спробує продати продукцію поза картелем, „Де Бірс” може швидко наповнити
ринок діамантами тієї самої категорії, таким чином караючи відступника. По-друге,
квоти великих виробників базуються на їхній частці у сукупних продажах. Коли
ринок має слабку кон’юнктуру, квоти виробництва кожного знижуються
пропорційно, таким чином автоматично підвищуючи ціни та знижуючи пропозицію.
По-третє, „Де Бірс» займається як видобутком, так і оптовим продажем діамантів.
На оптовому ринку діаманти продаються обробникам коробками, що містять
набори діамантів різних категорій: покупці купують цілу коробку або нічого — вони
не можуть вибирати окремі камені. Якщо ринок має слабку кон’юнктуру щодо
певної категорії діамантів, „Де Бірс” може скоротити пропозицію діамантів цієї
категорії в коробках, таким чином роблячи їхню пропозицію більш обмеженою.
Нарешті, витрачаючи 110 млн. доларів на рік на рекламу, „Де Бірс” може
впливати на кінцевий попит на діаманти. Знову ж таки, ця реклама може
коригуватися, щоб стимулювати попит на категорії та розміри діамантів, які наявні у
відносно обмежених кількостях4.
ПРИКЛАД. Утворення пулів на аукціонах
Адам Сміт колись сказав: „Підприємці однієї і тієї самої галузі рідко збираються
разом, навіть для розваг, проте, якщо це відбувається, то їхня розмова закінчується
або змовою проти публіки або якоюсь угодою про підвищення цін”. Пули на
аукціонах надають ілюстративний приклад спостереженню Сміта. У 1988 р.
Міністерство юстиції звинуватило 12 філадельфійських торговців старожитностями
в порушенні антитрестівського законодавства за їхню участь у цьому особливому
виді „змови проти публіки”5.
4 Короткий опис ринку діамантів подано у статті „The cartel lives to face another threat”, The Economist,
January 10, 1987, 58—60. Більш детальний опис можна знайти в книжці Edward J. Epstein, Cartel (New
York: Putnam, 1978).
5 Див. статтю Meg Cox, „At Many Auctions, Illegal Bidding Thrives As a Longtime Practice Among Dealers”,
Wall Street Journal, February 19, 1988, що послугували джерелом для цього прикладу.
Розділ 24. Монополія
379
Дилери були звинувачені в участі в „рингах”, чи „пулах”, на аукціонах старовинних
меблів. Учасники пулу призначають одного свого члена для участі в торгах за певні
предмети. Якщо цей учасник торгів матиме успіх у придбанні предмету, то ті
дилери, які беруть участь у змові, потім проводять приватний аукціон, який називається
„нокаутом”, на якому члени пулу конкурують між собою за цей предмет. Така
практика дозволяла членам пулу купувати предмети за набагато нижчими цінами, ніж
коли б вони діяли окремо; у багатьох випадках ціни на „нокаут”-аукціонах були на
50 чи навіть 100% вищими, ніж ціни, сплачені первинним продавцям предметів.
Дилери були здивовані позовом Міністерства юстиції; вони вважали утворення
пулів нормальною діловою практикою у їхній галузі і не вважали її
протизаконною. Вони вважали пули традицією взаємної співпраці; бути запрошеним до участі
в пулі вважалося „знаком поваги”. Один із дилерів сказав: „Той день, коли мені
дозволили увійти до пулу, став для мене найвизначнішою подією. Якщо ви не
входите до пулу, то навряд чи вас можна вважати дилером”. Ці дилери були
настільки наївними, що вони вели детальні записи своїх платежів на „нокаут”-аук-
ціонах, які потім були використані Міністерством юстиції у позовах проти них.
Міністерство юстиції стверджувало: „Якщо вони об’єднуються з метою
зниження ціни [отриманої продавцем], це є протизаконним”. Точка зору Міністерства
юстиції отримав гору над точкою зору дилерів: одинадцять із дванадцяти дилерів
визнали себе винними і відбулися штрафами на суми від 1000 до 50 000 доларів
та умовним терміном ув’язнення. Дилер, який дав свідчення перед судом
присяжних, був визнаний винним і засуджений до 30 днів домашнього арешту та
штрафу в сумі 30 000 дол.
пщсшок—-■
1. Коли в галузі наявна лише одна фірма, ми говоримо, що вона — монополія.
2. Монополіст діє в точці, де гранична виручка дорівнює граничним витратам.
Отже, монополіст встановлює ціну, яка є надбавкою на граничні витрати;
розмір надбавки залежить від еластичності попиту.
3. Оскільки монополіст встановлює ціну, що є вищою за граничні витрати, він
вироблятиме неефективний обсяг випуску. Масштаб неефективності може
бути виміряний через втрати економіки — суми чистих втрат споживачів та
скорочення надлишку виробника.
4. Природна монополія виникає, коли фірма не може діяти на ефективному
рівні випуску, не маючи збитків. Чимало компаній з надання комунальних
послуг є природними монополіями такого роду, а тому вони є об’єктом
регулювання з боку уряду.
5. Є галузь конкурентною чи монополізованою, частково визначається
характером технології. Якщо мінімальний ефективний масштаб виробництва є
достатньо великим щодо попиту, то ринок, вірогідно, виявиться монополізованим.
Проте якщо мінімально ефективний масштаб діяльності є відносно малим по
відношенню до попиту, то в галузі існує простір для багатьох фірм, отож
виникає надія на наявність конкурентної ринкової структури.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Як кажуть, крива ринкового попиту на героїн є надзвичайно нееластичною. Кажуть
також, що поставки героїну монополізовані мафією, яка, як ми припускаємо,
зацікавлена в максимізації прибутку. Чи є ці два твердження сумісними?
380
Мікроекономіка: проміжний рівень
2. Монополіст має справу з кривою попиту Д/?) = 200 — 2р. Його функція витрат
с(у) = 2у. Яким буде оптимальний рівень виробництва та ціна?
3. Монополіст має справу з кривою попиту /)(/?) = 10/?3. Його функція витрат
становить с(у) = 2у. Яким буде оптимальний рівень виробництва та ціна?
4. Якщо £>(/?) = 100//?, а с(у) = у2, яким буде оптимальний рівень випуску
монополіста? (Будьте обережними.)
5. Монополіст оперує на рівні випуску, де |є| = 3. Уряд запроваджує кількісний
податок розміром 6 доларів на одиницю продукції. Як підвищиться ціна, якщо крива
попиту монополіста є лінійною?
6. Якою буде відповідь на наведене вище запитання, якщо крива попиту монополіста
має постійну еластичність?
7. Якою буде надбавка монополіста на граничні витрати, якщо крива попиту має
постійну еластичність 2?
8. Уряд розглядає питання субсидування граничних витрат монополіста, описаного у
попередньому запитанні. Яку величину субсидії має вибрати уряд, якщо він хоче,
щоб монополіст виробляв суспільно оптимальний обсяг випуску?
9. Покажіть математично, що монополіст завжди встановлює ціну на рівні, вищому
за граничні витрати.
10. Запровадження кількісного податку на монополіста завжди спричинить
підвищення ринкової ціни на суму податку. Так чи ні?
11. З якими проблемами стикається регулятивний орган, який намагається змусити
монополіста встановити ціну, що відповідає умовам досконалого конкурентного ринку?
12. Якого роду економічні та технологічні умови сприяють виникненню монополій?
ДОДАТОК — """""
Визначмо функцію виручки як гіу) = р(у)у. Тоді задача максимізації
прибутку для монополіста набуде вигляду:
шах Ну) - с(у).
Умова першого порядку для цієї задачі є просто
г'іу) ~ с'(у) = 0,
а це означає, що за оптимального обсягу випуску гранична виручка має
дорівнювати граничним витратам.
Диференціювання функції виручки дає нам г (у) — р(у) + р{у)у, а
підстановка цього виразу до умови максимізації прибутку першого порядку для
монополіста дає альтернативний вираз:
р(у) + Р'(у)у = С'у.
Умова другого порядку для задачі максимізації прибутку для монополіста є
г"(у) - С"(у) < 0.
Звідси випливає, що
с"(у) > ґ'(у),
або що нахил кривої граничних витрат перевищує нахил кривої граничної виручки.
Розділ 25
ПОВЕДІНКА МОНОПОЛІЇ
На конкурентному ринку зазвичай існує декілька фірм, які продають
ідентичний продукт. Будь-яка спроба однієї з цих фірм продавати свій продукт
дорожче за ринкову ціну призведе до того, що споживачі перейдуть від фірми з
високою ціною до її конкурентів. На монополізованому ринку існує лише одна
фірма, яка продає даний продукт. Коли монополіст підвищує свою ціну, він
втрачає частину своїх споживачів, але не всіх.
У реальному житті чимало галузей знаходяться десь між цими двома
крайнощами. Якщо бензоколонка в невеликому місті підвищить ціну, за якою вона
продає бензин, і втратить внаслідок цього більшість своїх клієнтів, логічно
вважати, що ця фірма повинна поводити себе як конкурентна. Якщо ресторан у
тому самому місті підвищує свою ціну та втрачає невелику кількість своїх
клієнтів, тоді треба думати, що цей ресторан має певну монопольну владу.
Якщо фірма має якусь монопольну владу, це дає їй більше альтернатив, ніж
фірмі у досконало конкурентній галузі. Наприклад, вона може використовувати
більш ускладнені методи ціноутворення та маркетингові стратегії порівняно з
фірмою у конкурентній галузі. Або вона може диференціювати свій продукт від
продуктів, які продають її конкуренти, щоб ще більше посилити свою ринкову
владу. У цьому розділі ми дослідимо, яким чином фірми можуть збільшувати та
експлуатувати свою ринкову владу.
25.1. ЦІНОВА ДИСКРИМІНАЦІЯ
Раніше ми стверджували, що монополія виробляє неефективний обсяг
продукції, тому що вона збільшує випуск лише до точки, де люди готові платити за
додатковий випуск більше, ніж коштує його виробництво. Монополіст не хоче
виробляти цей додатковий випуск [за якого ціна дорівнює граничним витратам. —
Прим, перекладача], тому що це призведе до зниження ціни, яку він може
отримати з усього свого випуску.
Але якщо монополіст міг би продавати окремі одиниці свого випуску за
різними цінами, то ми мали б іншу ситуацію. Продаж різних одиниць випуску за
різними цінами називається ціновою дискримінацією. Загалом економісти
розглядають таких три види цінової дискримінації:
Цінова дискримінація першого ступеня означає, що монополіст продає різні
одиниці свого випуску за різними цінами і ці ціни відрізняються для різних осіб.
Це іноді називають випадком досконалої цінової дискримінації.
Цінова дискримінація другого ступеня означає, що монополіст продає різні
одиниці випуску за різними цінами, проте кожен індивід, який купує однакову
кількість блага, сплачує однакову ціну. Отже, ціни відрізняються залежно від
кількостей одиниць блага, але не між окремими людьми. Найбільш загальним
прикладом цього є оптова знижка.
382
Мікроекономіка: проміжний рівень
Цінова дискримінація третього ступеня відбувається, коли монополіст
продає продукцію різним людям за різною ціною, проте кожна продана даній
особі одиниця продукції продається за однаковою ціною. Це найбільш
поширена форма цінової дискримінації; її приклади включають знижки особам
похилого віку та студентам тощо.
Розгляньмо кожен з цих видів дискримінації, щоб з’ясувати, що економічна
теорія може сказати про функціонування цінової дискримінації.
25.2. ЦІНОВА ДИСКРИМІНАЦІЯ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ
Під ціновою дискримінацією першого ступеня, або досконалою ціновою
дискримінацією, розуміється ситуація, коли кожна одиниця блага продається індивідові,
який її найвище цінує, за максимально можливою ціною, яку цей індивід
готовий за неї заплатити.
Розгляньмо рис. 25.1, на якому зображені криві попиту на благо двох
споживачів. Поміркуйте про модель відправної ціни для попиту, за якої індивіди
вибирають неподільні обсяги блага і кожна сходинка кривої попиту представляє зміну
готовності платити за додаткові одиниці блага. Ми показали також криві
(постійних) граничних витрат для цього блага.
Готовність до платежу Готовність до платежу
Кількість Кількість
Рис. 25.1. Цінова дискримінація першого ступеня.
Тут показані криві попиту двох споживачів на благо, а також крива постійних граничних
витрат. Виробник продає кожну одиницю блага за максимальною ціною, яку він може
призначити, що приносить йому максимально можливий прибуток
Виробник, який спроможний проводити досконалу цінову дискримінацію,
продаватиме кожну одиницю блага за найвищою ціною, яку він може
призначити, тобто, за відправною ціною кожного споживача. Оскільки кожна одиниця
продається кожному споживачеві за його чи її відправною ціною за цю одиницю,
на ринку взагалі не виникає надлишок споживачів; весь надлишок надходить до
виробника. На рис. 25.1 заштрихована площа показує надлишок виробника, який
надходить монополісту. На звичайному конкурентному ринку ці площі
представляють надлишок споживачів, проте у випадку досконалої цінової дискримінації
монополіст виявляється спроможним присвоїти цей надлишок.
Оскільки виробник отримує весь надлишок, що є на ринку, він бажає
упевнитися, що цей надлишок є максимально можливим. Або, іншими словами, мета
виробника полягає у максимізації прибутку (надлишку виробника) за того
обмеження, що споживачі готові придбати це благо. Це означає, що результат буде
Розділ 25. Поведінка монополії
383
ефективним за Парето, тому що не існує способу покращувати становище як
споживачів, так і виробника: прибуток виробника не може бути підвищений,
тому що він вже є максимально можливим, а надлишок споживачів не може бути
підвищений, якщо не скорочувати прибуток виробника.
Якщо ми маємо апроксимацію плавної кривої попиту, як на рис. 25.2, то ми
бачимо, що монополіст, який здійснює досконалу цінову дискримінацію,
повинен виробляти обсяг продукції, за якого ціна дорівнює граничним витратам:
якщо ціна є більшою за граничні витрати, це означатиме, що хтось бажає заплатити
більше, ніж коштує виробництво додаткової одиниці продукції. То чому б не
виробити цю додаткову одиницю та не продати її цій особі за її відправною
ціною і, таким чином, не збільшити прибуток?
Готовність до платежу Готовність до платежу
МС
МС
Кількість Кількість
А В
Рис. 25.2. Цінова дискримінація першого ступеня за плавних кривих попиту.
Тут показані два споживача з плавними кривими попиту на благо, а також крива постійних
граничних витрат. Виробник максимізує прибуток шляхом виробництва в точці, де ціна
дорівнює граничним витратам, так само, як і у випадку конкурентного ринку
Так само, як і у випадку конкурентного ринку, сума надлишків виробника та
споживачів є максимальною. Проте у випадку досконалої цінової дискримінації
виробник врешті-решт отримує весь надлишок, генерований на ринку!
Ми інтерпретували цінову дискримінацію першого ступеня як продаж кожної
одиниці за максимально можливої встановленої ціни. Хоча ми також могли б
міркувати про неї як про продаж фіксованої кількості блага за ціною „плати або йди
геть”. За випадку, ілюстрованого на рис. 25.2, монополіст пропонує продати х,°
одиниць блага особі 1 за ціною, що дорівнює площі А під її кривою попиту та
пропонує продати х2° одиниць блага особі 2 за ціною, що дорівнює площі В під
кривою її попиту. Як і раніше, кожна особа отримає в підсумку нульовий
надлишок споживача, а сукупний надлишок А + В надійде до рук монополіста.
Досконала цінова дискримінація є ідеалізованою концепцією — як це
припускає слово „досконала” — проте вона цікава з теоретичного погляду, тому що надає
нам приклад механізму розміщення ресурсів, який, не виступаючи конкурентним
ринком, дозволяє досягти ефективності за Парето. В реальному житті трапляється
дуже мало прикладів досконалої цінової дискримінації. Найбільш наближеним
прикладом може бути щось подібне до лікаря у маленькому місті, який отримує різну
плату зі своїх пацієнтів, виходячи з їхньої платоспроможності.
384
Мікроекономіка: проміжний рівень
25.3. ЦІНОВА ДИСКРИМІНАЦІЯ ДРУГОГО СТУПЕНЯ
Цінова дискримінація другого ступеня також відома як випадок нелінійного
ціноутворення, тому що вона означає, що ціна на одиницю продукції не є
постійною, а залежить від того, скільки саме ви купуєте. Ця форма цінової
дискримінації широко використовується фірмами у сфері комунальних послуг; наприклад,
ціна за одиницю електроенергії часто залежить від того, скільки ви її купуєте. В
інших галузях іноді наявні оптові знижки на крупні купівлі.
Розгляньмо випадок, показаний раніше на рис. 25.2. Ми бачили, що
монополіст хотів би продати обсяг х® особі 1 за ціною „А плюс витрати” та обсяг х" особі 2
за ціною „В плюс витрати”. Щоб встановити правильну ціну, монополіст має знати
криві попиту споживачів; це означає, що монополіст має знати дійсну готовність до
платежу кожної особи. Навіть якщо монополіст дещо знає про статистичний
розподіл готовності до платежу — наприклад, що студенти коледжу готові менше
платити за квитки до кіно, ніж „юппі”1 — проте може бути складним виявити „юппі”
серед осіб, що стоять у черзі студентів до каси кінотеатру.
Так само, агент із продажу авіаквитків може знати, що подорожуючі у
відрядження готові заплатити за свої авіаквитки більше, ніж туристи, проте про
окрему особу важко напевне сказати, їде вона у відрядження чи є просто
туристом. Якби перевдягання з сірого фланелевого костюму в шорти-„бермуди”
дозволило зекономити 500 доларів на дорожніх витратах, корпоративні кодекси
щодо одягу швидко змінилися б!
Проблема з ціновою дискримінацією першого ступеня, яка показана на
рис. 25.2, полягає у тому, що особа 1, яка має високу готовність до платежу,
може прикинутися особою 2, яка має низьку готовність до платежу. Продавець
може не мати ефективного способу проведення різниці між ними.
Один зі способів вирішення цієї проблеми полягає у пропозиції на ринку
двох пакетів з різними комбінаціями ціна-кількість. Один пакет може бути
призначений для особи з високим попитом, а інший — для особи з низьким
попитом. Часто може траплятися, що монополіст може сконструювати пакети „ціна-
кількість” у такий спосіб, щоб змусити споживачів вибирати призначений саме
їм пакет; на економічному жаргоні, монополіст конструює пакети
„ціна-кількість”, які надають споживачам стимул для самовідбору.
Щоб з’ясувати, як це працює, звернімося до рис. 25.3, на якому зображені ті самі
криві попиту, що й на рис. 25.2, але тепер вони розміщені одна над одною. Ми також,
щоб спростити питання, прирівняли на цьому рисунку граничні витрати до нуля.
Як і раніше, монополіст може запропонувати обсяг продукції х°за ціною А та
х“за ціною А + В + С. Це дозволить захопити монополісту весь надлишок та
досягти максимально можливого прибутку. На жаль, для монополіста ці
комбінації „ціна-кількість” є несумісними з самовідбором. Споживач з високим
попитом вважатиме оптимальним вибрати кількість х°та заплатити ціну А; це надасть
йому надлишок, що дорівнює площі В, що є кращим, ніж нульовий надлишок,
який він мав би, якби вибрав х°.
Єдине, що може зробити монополіст, це запропонувати х° за ціною А + С. За
цього випадку споживач із високим попитом вважатиме оптимальним вибрати х°
1 .,Юппі” (англ. yuppie, утворення від абревіатури Y(oung) U(rban) P(rofessional) + іе) називають
молодих амбітних та освічених городян, у яких гарно склалася професійна кар’єра і які ведуть розкішний
спосіб життя. — Прим, перекладача.
Розділ 25. Поведінка монополії
385
Готовність до платежу Готовність до платежу Готовність до платежу
Рис. 25.3. Цінова дискримінація другого ступеня.
Показані дві криві попиту двох споживачів; виробник має нульові граничні витрати. Рис. А
ілюструє проблему самовідбору. Рис. В показує, що відбудеться, якщо монополіст скоротить
обсяг випуску, призначеного для споживача 1. Рис. С ілюструє розв’язок, який забезпечує
максимум прибутку
та отримати валовий надлишок розміром А + В + С. Він сплачує монополісту
А + С, що приносить споживачеві 2 чистий надлишок В — такий самий, який він
мав би, якби вибрав х®. Загалом де приносить монополісту більше прибутку
порівняно з випадком, коли він пропонував би лише одну комбінацію „ціна-кількість”.
Проте на цьому ця історія не закінчується. Існує ще дещо, що монополіст
може зробити для підвищення прибутку. Припустімо, що замість пропозиції х0,
за ціною А споживачеві з низьким попитом, монополіст пропонує обсяг, трохи
менший, ніж цей, за ціною, яка є трохи менша, ніж А. Це скорочує прибуток
монополіста від особи 1 на величину, що показана на рис. 25.3 В маленьким
заштрихованим трикутником. Проте зверніть увагу, що оскільки пакет для
особи 1 є тепер менш привабливим для особи 2, монополіст може отримати більше
з особи 2 за х£! Скорочуючи х,°, монополіст трохи зменшує площу А (на
величину темного трикутника), проте збільшує площу С (на величину трикутника плюс
світлого чотирикутника). Чистий результат становить величину збільшення
прибутку монополіста.
Продовжуючи у такий спосіб, монополіст бажатиме скоротити обсяг,
пропонований особі 1, до точки, де прибуток, втрачений на особі 1 внаслідок
подальшого скорочення випуску, точно дорівнює прибутку, отриманому від особи 2.
У цій точці, показаній на рис. 25.3 С, граничні вигоди та витрати від скорочення
кількості є однаковими. Особа 1 вибирає х” та платить А; особа 2 вибирає х2° та
платить А + С + О. Особа 1 залишається з нульовим надлишком, а особа 2
залишається надлишком величиною В — тобто таким, скільки вона отримала б, якби
вибрала споживання х[".
На практиці монополіст часто стимулює цей самовідбір, не лише коригуючи
кількість блага, як було в цьому прикладі, але й коригуючи якість блага.
Кількості у цій моделі можуть бути реінтерпретовані як рівні якості, а все інше
залишається без змін. Загалом монополіст бажатиме скоротити якість, пропоновану на
сегменті його ринку з низьким попитом, так, щоб не скоротити продажі на
сегменті з високим попитом. Якби не було споживачів із високим попитом,
споживачі з низькими попитом отримували б блага вищої якості, залишаючись при
цьому з нульовим надлишком. Якби не було споживачів із низьким попитом,
386
Мікроекономіка: проміжний рівень
споживачі з високим попитом мали б нульовий надлишок, отож для споживачів
із високим попитом вигідно, щоб існували споживачі із низьким попитом. Так
відбувається через те, що монополіст має скоротити ціну для споживачів із
високим попитом, щоб позбавити їх стимулів вибирати продукт, призначений для
споживачів із низьким попитом.
ПРИКЛАД. Цінова дискримінація при продажі авіаквитків
Індустрія авіаперевезень часто є успішною у проведенні цінової дискримінації
(хоч представники цієї індустрії надають перевагу використанню терміну
„менеджмент доходами”). Описана вище модель може бути однаково добре
застосована до проблеми, з якою стикаються авіакомпанії: по суті, існує два типи
споживачів: подорожуючі у справах фірми та подорожуючі-індивіди, які, в
принципі, мають різну готовність до платежу. Хоч на ринку США існує декілька
конкуруючих авіакомпаній, звичайною ситуацією є така, коли лише одна чи дві
авіакомпанії обслуговують маршрут між двома окремими містами, що надає
авіакомпаніям суттєву свободу при встановленні цін.
Ми бачили, що оптимальна політика ціноутворення для монополіста, який має
справу з двома групами споживачів, полягає в продажу на ринку з вищою
готовністю до платежу якісних товарів за високою ціною та пропозиції на ринку з
нижчою готовністю до платежу продуктів зниженої якості. Мета надання
продуктів зі зниженою якістю полягає у тому, щоб відмовити тих, хто має високу
схильність до платежу, від придбання блага з низькою ціною.
Спосіб, у який авіакомпанії це роблять, полягає у пропозиції „тарифу без
обмежень” для тих, хто подорожує у справах фірми, та „тарифу з обмеженнями” для
інших. Тариф з обмеженнями часто вимагає купівлі наперед, дотримання
правила „суботньої ночі”2 та припускає інші обмеження. Мета цих обмежень,
звичайно, полягає у тому, щоб мати змогу проводити дискримінацію між
подорожуючими у справах, які мають високий попит, та індивідуальними подорожуючими,
які є чутливими до ціни. Шляхом пропозиції „деградованого” продукту — тарифу
з обмеженнями — авіакомпанії можуть отримувати суттєво більше за квитки з
тих, хто вимагає гнучких умов поїздки.
Такі умови можуть бути доволі корисними з суспільного погляду; не маючи
змоги здійснювати цінову дискримінацію, фірма могли б вирішити, що
оптимальним буде продавати квитки лише на ринках із високим попитом.
Інший спосіб проведення цінової дискримінації авіакомпаніями — це подорожі
першим класом та туристичним класом. Подорожуючі першим класом платять
суттєво більше за свої квитки, проте вони отримують підвищений рівень послуг:
мають більше місця, кращу їжу та більше уваги. Подорожуючі туристичним
класом, з іншого боку, отримують знижений рівень послуг за усіма вимірами.
Такого роду цінова дискримінація є рисою транспортних послуг впродовж сотень
років. Прочитайте, наприклад, цей коментар Еміля Дюпюї, французького
економіста 19-го століття, щодо ціноутворення на залізниці:
„Деякі компанії змушують пасажирів третього класу подорожувати у відкритих
вагонах із дерев’яними лавками не через те, що відсутні декілька тисяч франків,
які треба було б витратити для встановлення даху над вагоном третього класу, або
щоб оббити сидіння у третьому класі... Чого хоче уникнути компанія, то це того,
щоб пасажири, які можуть заплатити за проїзд другим класом, не подорожували
2 Тобто пасажир має перебувати у місці призначення до кінця суботи і вилітати лише в неділю або
інший день. — Прим, перекладача.
Розділ 25. Поведінка монополії
387
третім класом; вони б’ють по бідних не через те, що вони хочуть саме цього, а для
того, щоб відлякати багатих... З цих самих причин компанії, які виказують дуже
мало поваги до пасажирів третього класу та небагато поваги до пасажирів другого
класу, стають щедрими, маючи справу з пасажирами першого класу. Відмовляючи
бідним у необхідному, вони надають багатим із надлишком3.”
Наступного разу, коли ви полетите туристичним класом, певною втіхою може
слугувати усвідомлення того, що подорож залізницею у Франції дев’ятнадцятого
століття була б ще менш комфортабельною!
25.4. ЦІНОВА ДИСКРИМІНАЦІЯ ТРЕТЬОГО СТУПЕНЯ
Згадайте, що означає продаж монополістом різним людям одного блага за
різною ціною, якщо кожна одиниця блага продається одній групі споживачів за
однаковою ціною. Цінова дискримінація третього ступеня є найбільш
поширеною формою цінової дискримінації. Її прикладами є знижки для студентів в
кінотеатрах, або знижки для пенсіонерів в аптеках. Яким чином монополіст
визначає оптимальні ціні, які він встановлює на кожному ринку?
Припустімо, що монополіст спроможний встановити належність людей до
двох груп та може продавати товар кожній групі за різною ціною. Ми
припускаємо, що споживачі на кожному ринку не можуть перепродавати це благо.
Давайте позначимо криві обернених функцій попиту груп 1 та 2 відповідно через
/?,(>>,) та р2(у2), а через с(ух + у2) — витрати виробництва. Тоді задача максимізації
прибутку для монополіста виглядатиме як
шах рхіу{)ух +Р2(у2)уг ~ с(ух + у2).
У,,У2
Оптимальний розв’язок буде:
МЩу,) = МС (Уі + у2)
М^іу,) = МС (Уі + у2).
Це означає, шо граничні витрати виробництва додаткової одиниці продукції
повинні дорівнювати граничній виручці на кожному ринку. Якщо гранична
виручка на ринку 1 перевищує граничні витрати, варто буде розширити виробництво
як на ринку 1, так і на ринку 2. Оскільки на кожному ринку граничні витрати є
однаковими, це, звичайно, означає, що гранична виручка на кожному ринку
повинна бути однаковою. Отже, додаткова одиниця блага має приносити
однакове збільшення виручки незалежно від того, продається вона на ринку 1 чи 2.
Ми можемо використати стандартну формулу еластичності для виразу
граничної виручки та переписати умову максимізації прибутку як
1 \=МС{ух+уг)
= МС(у. + у2),
де £,0^) та г2(у2) представляють еластичності попиту на відповідних ринках,
визначені за обсягу випуску, який максимізує прибуток.
3 Перекладено Р.Б. Екелундом у “Price Discrimination and Product Differentiation in Economic Theory:
An Early Analysis,” Quarterly Journal of Economics, 84 (1970), 268—78.
388
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зверніть увагу на таке. Якщо />, > р2, то ми повинні мати:
, !
Ісдаї ЬО-,)!
що, своєю чергою, означає, що
—
КО1,)! І£і(Л>І
Це значить, що
\ф2)\ > Іеі(У|)І-
Отже, ринок із вищою ціною повинен мати нижчу еластичність попиту.
Якщо поміркувати, це є доволі логічним. Еластичний попит є чутливим щодо ціни.
Фірма, яка здійснює цінову дискримінацію, матиме через це встановлювати нижчу
ціну для чутливої до ціни групи та вищу ціну для групи, чия реакція на ціну не є
значною. Таким чином вона максимізує свій сукупний прибуток.
Ми припустили, що знижки для пенсіонерів та студентів є непоганими
прикладами дискримінації третього ступеня. Тепер ми можемо побачити, чому саме
вони мають ці знижки. Схоже на те, що студенти та пенсіонери є більш
чутливими до ціни, ніж пересічний споживач, а отже, мають більш еластичний попит для
відповідного діапазону цін. Через це фірма, що максимізує прибуток, може
здійснювати цінову дискримінацію на їхню користь.
ПРИКЛАД. Лінійні криві попиту
Розгляньмо задачу, де фірма діє на двох ринках із лінійними кривими попиту,
х{ = а — та х2 = с — йр2. Заради спрощення припустімо, що граничні витрати
є нульовими. Якщо фірма може здійснювати цінову дискримінацію, вона
вироблятиме на кожному ринку в точці, де гранична виручка дорівнює граничним
витратам — за комбінації „ціна-випуск”, яка знаходиться точно посередині між
обома кривим попиту, з обсягами випуску х* = а/2 та х2 — с/2 та цінами р*= а/2Ь
і р*= с/2сІ.
Припустімо, що фірма змушена продавати на обох ринках за однаковою ціною.
Тоді вона матиме справу з кривою попиту х = (а + с) — (Ь + фр та вироблятиме
в точці, що знаходиться посередині цієї кривої попиту, що призведе до обсягу
випуску де* = (а + с)/2 та ціни р* = (а + с)/2(Ь + сі). Зверніть увагу, що сукупний
випуск є таким самим, незалежно від того, здійснюється цінова дискримінація
чи ні. (Це — особлива риса кривої лінійного попиту і не є загальним правилом.)
Проте з цього твердження існує важливий виняток. Ми припустили, що коли
монополіст вибирає оптимальну ціну, він продає додатний обсяг продукції на
кожному ринку. Але може бути, що за ціни, за якої максимізується прибуток,
монополіст продаватиме свою продукцію лише на одному з ринків, як
показано на рис. 25.4.
Тут ми маємо дві лінійні криві попиту; через те, що, за припущенням, граничні
витрати дорівнюють нулю, монополіст бажатиме виробляти у точці, де
еластичність попиту дорівнює —1, що, як ми знаємо, знаходиться посередині кривої
попиту. Отже, ціна р* є ціною, за якої максимізується прибуток, — зниження
ціни далі скоротить виручку на ринку 1. Якщо попит на ринку 2 є дуже малим,
Розділ 25. Поведінка монополії
389
монополіст може не забажати знижувати на ньому ціну далі, щоб продавати на
цьому ринку: він продаватиме лише на більшому ринку.
За цього випадку можливість проводити цінову дискримінацію однозначно
підвищить сукупний випуск, тому що монополіст вважатиме у своєму інтересі
продавати на обох ринках, якщо він може призначити різну ціну на кожному з них.
Ціна
Рис. 25.4. Цінова дискримінація за
лінійних функцій попиту.
Якщо монополіст може
призначати лише одну ціну, він встановить
р* та продаватиме лише на ринку
1. Проте якщо можлива цінова
Випуск дискримінація, він також
продаватиме на ринку 2 за ціною р*
ПРИКЛАД. Розрахунок оптимальних цін та обсягів випуску
у випадку цінової дискримінації
Припустімо, що монополіст має два ринки з кривими попиту, які виражаються
функціями:
£,(/>,) = 100 -/>,
D2(p2) = 100-2р2.
Припустімо, що граничні витрати монополіста є постійними і становлять 20 доларів.
Якщо він може здійснювати цінову дискримінацію, то яку ціну він може
встановити на кожному ринку, щоб максимізувати прибуток? А що буде, як він не зможе
проводити цінову дискримінацію? Яку тоді він встановить ціну?
Щоб розв’язати задачу на цінову дискримінацію, ми спершу розрахуємо обернені
функції попиту:
р,{ух) = 100 - у,
р2(у2) = 50 ~у2/2 .
Умова рівності граничної виручки та граничних витрат на кожному ринку дає
нам два рівняння:
100 - 2у{ = 20
50 ~у2= 20.
Розв’язавши їх, ми отримаємо у* = 40 та у* = 30. Підстановка цих значень до
обернених функцій попиту дає нам ціни р* = 60 та р*= 35.
Якщо монополіст повинен встановлювати на кожному ринку однакову ціну, ми
спершу розрахуємо функцію сукупного попиту:
D(p) = /),(/>,) + D2(p2) = 200 - 3р .
390
Мікроекономіка: проміжний рівень
Крива функції оберненого опиту становить:
, ч 200 У
Му)-—- —
Правило рівності граничної виручки та граничних витрат дає нам рівняння:
Ш_2_
з 3у’
2
розв’язок якого дає нам у* = 70 та р* = 43у .
У відповідності з обговоренням у попередньому параграфі, важливо зазначити,
що ця ціна генерує невід’ємні обсяги попиту на кожному з ринків. Проте в
цьому неважко пересвідчитись.
ПРИКЛАД. Цінова дискримінація в наукових часописах
Більша частина письмової наукової дискусії ведеться через наукові часописи. Ці
часописи продаються через передплату бібліотекам та окремим науковцям. Дуже
часто можна бачити, що існують різні ціни передплати для бібліотек та індивідів.
Загалом, ви можете очікувати, що попит бібліотек буде набагато менш еластичним,
ніж попит індивідів, і, як і передбачає економічний аналіз, ціни на бібліотечну
передплату зазвичай є вищими, ніж ціни для індивідуальних передплатників. Часто
передплата для бібліотеки коштує у 2, а то й у 3 рази дорожче, ніж для індивідів.
Нещодавно деякі видавці почали здійснювати цінову дискримінацію за
географічною ознакою. У 1984 p., коли американській долар мав найвищий курс
порівняно з британським фунтом, чимало британських видавців почало вимагати з
американських передплатників інші ціни порівняно з британськими.
Очікувалося, що американський попит буде менш еластичним. Оскільки доларова ціна
британських часописів була доволі низькою, згідно з обмінним курсом, 10-від-
соткове підвищення ціни для американців призвело б до невеликого
відсоткового скорочення обсягу попиту порівняно з подібним підвищенням ціни в
Британії. Отже, з підстав максимізації прибутку, британським видавцям мало сенс
підняти ціни на часописи для групи з низькою еластичністю попиту —
американських передплатників. Згідно з дослідженням 1984 p., північноамериканські
бібліотеки платили за британські часописи в середньому на 67% більше, ніж
британські бібліотеки, і на 34% більше за будь-кого іншого у світі4.
Інші свідчення щодо цінової дискримінації можна знайти при вивченні структури
підвищення ціни. Згідно з дослідженням бібліотеки Мічиганського університету,
„... видавці ретельно продумали свою нову цінову стратегію. Здається, що існує
пряма кореляція... між інтенсивністю користування фондами та розмахом
відмінностей у цінах. Що більша інтенсивність користування, то більшою є надбавка5.”
У 1986 р. курс валют повернувся на користь фунта, і доларові ціни на британські
часописи суттєво підвищилися. Підвищення цін викликало серйозний спротив.
Це ілюструє завершальне речення цитованої доповіді: „Хтось очікує, що
торговець, який має монополію на продукт, встановлюватиме ціну відповідно попиту.
Університету як споживачеві треба визначитися, чи буде він продовжувати
платити за той самий продукт до 114% більше, ніж його британські колеги”.
4 Hamaker, С. and Astle, D., “Recent Pricing Patterns in British Journal Publishing”, Library Acquisitions:
Practice and Theory, 8, 4 (Spring 1984), 225-32.
5 Дослідження було проведене Робертом Губеком для бібліотеки університету Мічиган та
надруковано в Vol. 2, No. 1 University Library Update, April 1986.
Розділ 25. Поведінка монополії
391
25.5. ПРОДАЖ В НАБОРАХ
Фірми часто вирішують продавати блага в наборах: у пакетах
взаємопов’язаних благ, які пропонуються на продаж разом. Вартим уваги прикладом є набір
програмного забезпечення, який іноді називають „пакет програм”. Такий набір
може складатися з декількох різних програмних продуктів — текстового
процесора, програми обробки даних за допомогою електронних таблиць та інструментів
проведення презентації — все це продається разом в одному наборі. Іншим
прикладом є журнал: він складається з набору статей, які, в принципі, можуть бути
продані окремо. Так само, журнали часто продають через передплату — яка є
просто способом продажу в наборі різних випусків.
Продаж у наборі може бути обумовленим міркуваннями економії витрат: часто
витрати на продаж декількох скріплених разом товарів є дешевшим, ніж продаж
кожного з них окремо. Або він також може вмотивовуватися компліментарністю
між благами: комп’ютерні програми, що продаються в наборі, часто разом
працюють ефективніше, ніж програми, які використовуються окремо.
Проте причиною може також слугувати поведінка споживача. Розгляньмо
простий приклад. Припустімо, що наявні два класи споживачів та дві різні
комп’ютерні програми текстовий процесор та програма обробки даних за допомогою
електронних таблиць. Споживачі типу А бажають заплатити 120 доларів за
текстовий процесор та 100 доларів за програму обробки даних за допомогою
електронних таблиць. Споживачі типу В мають протилежні уподобання: вони хочуть
платити 120 доларів за програму обробки даних за допомогою електронних таблиць
та 100 доларів за текстовий процесор. Ця інформація підсумована у табл. 25А.
Таблиця 25.1. Схильність до платежу за програмні компоненти
Припустімо, що ви продаєте ці продукти. Приймімо для спрощення, що
граничні витрати є незначними, так що ви хочете максимізувати лише виручку. Більше того,
приймімо консервативне припущення, що готовність до платежу за набір, що
складається з текстового процесора та програми обробки даних за допомогою
електронних таблиць є просто сумою готовностей до платежу за кожен окремий компонент.
Тепер розгляньмо прибуток від двох різних маркетингових політик. Спершу
припустіть, що ви продаєте кожен компонент окремо. Політика максимізації
виручки полягає у встановленні ціни у 100 доларів за кожен компонент
програмного забезпечення. Якщо ви це зробите, ви продаватимете дві копії текстового
процесора та дві копії програми обробки даних за допомогою електронних таблиць і
отримаєте сукупну виручку 400 доларів.
А що, як продавати ці компоненти у наборі? За цього випадку ви могли б
продати кожен набір за 220 доларів та отримати чисту виручку 440 доларів.
Стратегія продажу в наборах є явно привабливішою!
Що відбувається у цьому прикладі? Згадайте, що коли ви продаєте предмет
декільком різним людям, ціна визначається покупцем, який має найнижчу
готовність до платежу. Що більше розходяться оцінки споживачів, то нижчу ціну ви
392
Мікроекономіка: проміжний рівень
маєте встановити, щоб продати дану кількість предметів. За випадку продажу в
наборі текстового процесора та програми обробки даних за допомогою
електронних таблиць відбувається скорочення дисперсії готовності до платежу, що
дозволяє монополісту встановлювати вищу ціну на набір благ.
ПРИКЛАД. Пакети програм
„Майкрософт”, „Лотус” та інші виробники програмного забезпечення прийняли
тактику продажу своїх прикладних програм у наборах. Наприклад, у 1993 р.
„Майкрософт” запропонував програму обробки даних за допомогою електронних
таблиць, текстовий процесор, інструменти презентації та обробки баз даних як
пакет „Майкрософт Офіс” за рекомендованою роздрібною ціною 750 доларів.
(„Вулична ціна” зі знижкою становила 450 доларів.) Якщо купувати ці прикладні
програми окремо, вони разом коштували б 1 565 доларів! „Лотус” запропонував
комплект “Smart Suite” практично за такою самою ціною; його окремі
компоненти продавалися за суму 1 730 доларів.
Згідно зі статтею Стіва Лора (October 23, 1993, New York Times), 50% прикладних
програм „Майкрософт” продавалося в наборах, що приносило фірмі понад 1 млрд
доларів на рік.
Ці пакети програм дуже гарно вписуються до моделі продажу в наборах. Смаки
щодо програмного забезпечення часто є дуже неоднорідними. Деякі люди
використовують текстовий процесор кожного дня, а програму обробки даних за
допомогою електронних таблиць лише час від часу. Інші люди мають
протилежну структуру використання програмного забезпечення. Якщо ви бажаєте
продати програму для роботи з електронними таблицями великій кількості
користувачів, ви маєте продавати її за ціною, яка є привабливою для випадкового
користувача. Так само і з текстовим процесором: саме готовність до платежу
граничного користувача визначає ринкову ціну. Шляхом продажу обох
продуктів у наборі досягається зменшення дисперсії готовності до платежу, а сукупні
прибутки можуть збільшитися.
Не можна сказати, що продаж у наборі — це все, що можна сказати про пакети
програм; іншим феноменом є те, як вони працюють. Окремі компоненти
комплектів гарантовано гарно працюватимуть разом; з цього погляду вони є допов-
нювачами. Більше того, успішність функціонування компонента програмного
забезпечення сильно залежить від того, скільки людей його використовує, і
продаж у наборі допомагає зайняти ринковий сегмент. Ми дослідимо феномен
мережевих зовнішніх ефектів у наступному розділі.
25.6. ДВОСТУПІНЧАСТІ ТАРИФИ
Розгляньмо задачу ціноутворення, яку мають власники парку розваг. Вони
можуть встановити одну ціну на квиток за вхід до парку та іншу - на атракціони.
На якому рівні їм треба встановити ці ціни, якщо вони хочуть максимізувати
прибуток? Зверніть увагу, що попит на вхід та попит на атракціони є
взаємопов’язаним: ціна, яку люди готові заплатити за вхід до парку, залежатиме від ціни,
яку вони мають заплатити за атракціони. Такого роду схема ціноутворення
відома як двоступінчастий тариф6.
6 Див класичну статтю Walter Оі, “A Disneyland Dilemma: Two-Part Tariffs for a Mickey Mouse Monopoly,”
Quarterly Journal of Economicsy 85 (1971), 77-96.
Розділ 25. Поведінка монополії
393
Інших прикладів застосування двоступінчастих тарифів донесхочу:
„Поляроїд” продає фотокамери за однією ціною, а плівку — за іншою. Люди, які
приймають рішення, купувати фотокамеру чи ні, вірогідно, беруть до уваги ціну плівки.
Компанія, шо виробляє бритвені станки, продає станки за однією ціною, а леза —
за іншою. Знову-таки, ціна, яку вона встановить на леза, впливає на попит на
станки, і навпаки.
Розглянемо, як розв’язати цю задачу на ціноутворення у контексті
оригінального прикладу — так званої „дилеми Диснейленду”. Як завжди, ми приймемо
низку спрощуючих припущень. По-перше, ми припускаємо, що в Диснейленді
існує лише один вид атракціонів. По-друге, ми припускаємо, що люди бажають
ходити до Диснейленду заради атракціонів. Нарешті, ми припускаємо, що усі
мають однакові смаки щодо атракціонів.
На рис. 25.5 ми показали криву попиту та криву (постійних) граничних
витрат на експлуатацію атракціону. Як звичайно, крива попиту має від’ємний
нахил — якщо Дисней встановлює високу ціну на атракціон, то буде куплена менша
кількість квитків на них. Припустімо, що вони встановили ціну на рівні р*, як на
рис. 25.5, що визначає величину попиту на користування атракціонами як х*. Яку
плату вони спроможні встановити за вхід до парку за даної ціни атракціонів />*?
Ціна
Крива попиту
Надлишок споживачів
Прибуток від атракціонів
Втрачений
р* прибуток
МС
Кількість
у* проданих
Рис. 25.5. Дилема Диснейленду.
Якщо власники парку встановлять
ціну на рівні р*, тоді попит на
користування атракціонами
дорівнюватиме х*. Надлишок споживачів
вимірюється ціною, яку вони мають
сплатити за вхід до парку.
Сукупний прибуток фірми максимізуєть-
ся, коли власники встановлюють
ціну на рівні граничних витрат
Сукупна готовність до платежу за х* користувань атракціонами
вимірюється надлишком споживачів. Отже, максимум ціни, яку власники парку можуть
вимагати за вхід, дорівнює площі, позначеній як „надлишок споживачів” на
рис. 25.5. Сукупний прибуток монополіста становить ця площа плюс прибуток
від атракціонів, (р* — МС)х*.
Неважко зрозуміти, що сукупний прибуток досягає максимуму, коли ціна
дорівнює граничним витратам: як ми раніше бачили, ця ціна дає максимально
можливу суму надлишків споживача та виробника. Політика максимізації
прибутку монополіста полягає у привласненні надлишку споживачів, для чого ціни
атракціонів встановлюються на рівні граничних витрат, а вартість входу таку,
щоб отримати всю величину надлишку споживачів.
І справді, це та політика, якою керуються Диснейленд та інші подібні парки
розваг. Існує єдина ціна за вхід, сплативши яку ви можете користуватися
атракціонами безкоштовно. Виявляється, що граничні витрати користування атракціонами
є меншими, ніж трансакційні витрати внаслідок збирання окремої платні за них.
394
Мікроекономіка: проміжний рівень
25.7. МОНОПОЛІСТИЧНА КОНКУРЕНЦІЯ
Ми охарактеризували монополістичну галузь як таку, в якій наявний лише
один крупний виробник. Проте ми були дещо нечіткі стосовно того, що саме
являє собою галузь. Одне з визначень галузі полягає у тому, що вона складається
з усіх фірм, які виробляють даний продукт. Але що ми маємо на увазі під
продуктом? Врешті-решт є лише одна фірма, яка виробляє напій „Кока-кола” — то чи
означає це, що ця фірма є монополістом?
Очевидно, що відповідь буде „ні”. „Кока-кола” все ж повинна конкурувати з
іншими виробниками безалкогольних напоїв. Насправді ми маємо міркувати про
галузь як сукупність фірм, які виробляють продукти, що розглядаються
споживачами як близькі замінники. Кожна фірма в галузі може виробляти унікальний
продукт — мати, скажімо, унікальну назву марки — проте споживачі розглядають
кожну з цих марок до певної міри як замінник.
Навіть незважаючи на те, що фірма має законну монополію на свої
торговельні марки та назву бренду, так що інші фірми не можуть виробляти точно такий
самий продукт, зазвичай є можливим для інших фірм виробляти подібні продукти.
З погляду даної фірми, виробничі рішення її конкурентів треба ретельно
враховувати при визначенні, який обсяг виробляти та яку ціну можна встановити.
Отже, крива попиту на продукцію фірми зазвичай залежатиме від рішень
щодо випуску продукції та встановлених цін інших фірм, які виробляють подібні
продукти. Нахил кривої попиту на продукт фірми залежатиме від того, наскільки
подібними є продукти інших фірм. Якщо значна кількість фірм галузі виробляє
ідентичні продукти, то крива попиту на продукт кожної окремої фірми буде, по
суті, горизонтальною лінією. Кожна фірма мусить продавати свій продукт за
такою ціною, яку вимагають інші фірми. Будь-яка фірма, яка намагається підняти
свою ціну понад рівень цін інших фірм, які продають ідентичний продукти, дуже
скоро втратить своїх споживачів.
З іншого боку, якщо одна фірма має виняткове право на продаж визначеного
продукту, вона може виявитися спроможною підняти його ціну, не втрачаючи
споживачів. Деякі, проте не всі, її споживачі можуть переключитися на продукти
конкурентів. Скільки саме споживачів це зроблять, залежить від ступеня
подібності, яку, як вважають споживачі, мають продукти - тобто від еластичності
кривої попиту на продукт фірми.
Якщо фірма отримує прибуток від продажу продукту в галузі, а іншим
фірмам не дозволено повторювати цей продукт, вони все одно можуть вважати
прибутковим ввійти до цієї галузі та виробляти подібний продукт, який має певні
відмінності від даного. Економісти називають це явище диференціацією продукту
— кожна фірма намагається зробити свій продукт відміннім від продуктів інших
фірм галузі. Що більш успішною вона є у диференціації продукту від подібного
продукту інших фірм, то більшу монопольну владу вона матиме — тобто менш
еластичною буде крива попиту на її продукт. Для прикладу розгляньмо галузь
безалкогольних напоїв. У ній існує низка фірм, що виробляють подібні, але не
ідентичні продукти. Кожен із продуктів має серед споживачів своїх
прихильників, отож їх виробник має певний ступінь ринкової влади.
Описана вище структура галузі поєднує елементи як конкуренції, так і
монополії; через це її називають монополістичною конкуренцією. Галузева структура є
монополістичною в тому сенсі, що кожна фірма має справу з кривою попиту на
свій продукт, що має від’ємний нахил. Через це вона має певну ринкову владу у
Розділ 25. Поведінка монополії
395
тому сенсі, що може встановлювати власну ціну, а не пасивно приймати ринкову
ціну, як це робить конкурентна фірма. З іншого боку, фірма повинна конкурувати
за споживача як через ціни, так і через види продукції, яку вона продає. Більше
того, не існує обмежень на входження нових фірм до галузі з монополістичною
конкуренцією. У цих аспектах така галузь подібна до конкурентної галузі.
Монополістична конкуренція, можливо, є найбільш поширеною формою
галузевої структури. На жаль, цю форму також найважче аналізувати. Екстремальні
випадки чистої монополії та чистої конкуренції є набагато простішими і їх
можна часто використовувати як перше наближення до складніших моделей
монополістичної конкуренції. У складній моделі монополістично-конкурентної галузі
чимало залежить від специфічних особливостей продуктів та технології, а також
від особливостей варіантів стратегічного вибору, доступних фірмам. Нераціонально
моделювати монополістично-конкурентну галузь абстрактно, як ми це робили з
простішими випадками чистої конкуренції та чистої монополії. Радше варто
вивчати інституційні деталі окремої галузі, яка є предметом розгляду. Ми опишемо
деякі методи, які використовують економісти для аналізу стратегічного вибору у
наступних двох розділах, проте детальне вивчення монополістичної конкуренції
буде здійснене в навчальних курсах ускладненого рівня.
Проте ми можемо схарактеризувати таку цікаву рису, як особливості
вільного входження за монополістичної конкуренції. Як зміниться, на наше
очікування, існуюча крива попиту на продукцію фірми, якщо дедалі більше фірм входять
до галузі, що виробляє конкретний продукт? По-перше, ми очікуватимемо, що
крива попиту зсунеться до початку координат, бо ми очікуємо, що при
збільшенні кількості фірм, які входять до галузі, за кожної ціни фірма продаватиме менше
одиниць випуску. По-друге, ми очікуватимемо, що якщо більша кількість фірм
вироблятиме дедалі більше подібних продуктів, крива попиту на продукцію
окремої фірми ставатиме все більш еластичною. Отже, входження до галузі нових
фірм зі схожими продуктами зсуватиме криві попиту на продукцію існуючих фірм
вліво та робитиме їх більш пологими.
Якщо фірми продовжують входити до галузі, допоки вони очікують на
отримання прибутку, рівновага повинна відповідати трьом таким умовам:
1. Кожна фірма продає продукцію за комбінації „ціна-випуск”, що знаходиться
на кривій попиту на її продукцію.
2. За даної кривої попиту на свою продукцію кожна фірма максимізує свій прибуток.
3. Входження до галузі нових фірм знижує прибутки кожної фірми до нуля.
Ці факти означають дуже простий геометричний взаємозв’язок між кривою
попиту та кривою середніх витрат: крива попиту та крива середніх витрат
повинні дотикатися одна до одної.
Цей аргумент проілюстровано рис. 25.6. Умова 1 вказує, що комбінація „ви-
пуск-ціна” повинна знаходитися десь на кривій попиту, а умова 3 вказує, що ця
комбінація повинна також знаходитися на кривій середніх витрат. Отже, точка
випуску фірми повинна бути точкою, яка лежить на обох кривих. Чи може крива
попиту перетинати криву середніх витрат? Ні, тому що тоді існуватиме якась
точка на кривій попиту над кривою середніх витрат — але ця точка є такою, де
фірма отримує додатний прибуток7. А відповідно до умови 2, точка нульового
прибутку є точкою максимального прибутку.
7 Якщо р > с(у)/у, то прості алгебраїчні перетворення показують, що тоді ру — с(у) > 0.
396
Мікроекономіка: проміжний рівень
Рис. 25.6. Монополістична конкуренція.
За монополістично-конкурентної
рівноваги з нульовим прибутком, крива
попиту та крива середніх витрат
повинні дотикатися одна одної
Інший спосіб побачити це — з’ясувати, що відбудеться, якщо фірма, показана
на рис. 25.6, встановить якусь ціну, яка не збігається з ціною, за якої наявний
нульовий прибуток. За будь-якої іншої ціни, вищої чи нижчої, фірма матиме збитки, тоді
як за ціни, за якої наявне беззбиткове виробництво, фірма має нульовий прибуток.
Отже, ціна, за якої прибуток відсутній, є ціною, за якої максимізується прибуток.
Щодо монополістично-конкурентної рівноваги існують два вартих уваги
спостереження. По-перше, хоч прибутки дорівнюють нулю, ситуація все ще
залишається неефективною за Парето. Прибуток не має жодного стосунку до
ефективності: коли ціна перевищує граничні витрати, аргумент ефективності вимагає
збільшення випуску продукції.
По-друге, зрозуміло, що фірми зазвичай виробляють продукцію в точці, що
знаходиться зліва від тієї, де досягається мінімум середніх витрат. Це іноді
трактується як те, що за монополістичної конкуренції існують „надлишкові
виробничі потужності”. Якби фірм було менше, кожна з них випускала б за більш
ефективних масштабів виробництва, що було б кращим для споживачів. Проте якби
фірм було менше, то було б також меншим різноманіття продукції, а це
погіршило б становище споживачів. Важко сказати, який з цих ефектів є домінуючим.
25.8. ПРОСТОРОВА МОДЕЛЬ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ПРОДУКТУ
В Атлантик-Сіті8 вздовж пляжу простягається покрита дерев’яним настилом
променада. Деякі продавці морозива з візками хочуть продавати морозиво саме
там. Де саме розміститься продавець, якщо він отримає дозвіл на продаж
морозива на променаді?
Припустімо, що споживачі рівномірно розміщуються вздовж пляжу. З
суспільного погляду, продавця морозива варто розмістити так, щоб мінімізувалася
відстань, яку проходять усі споживачі. Неважко бачити, що ця точка оптимального
розміщення знаходиться посередині променади.
Тепер припустімо, що дозвіл на торгівлю отримали два продавці морозива.
Припустімо, що ми зафіксували ціну, яку вони вимагають за своє морозиво, і
просто запитуємо їх, де слід розмістити місця торгівлі, щоб мінімізувати
сукупну відстань, яку мають проходити споживачі. Якщо кожен споживач іде до най-
Ціна
* Місто на атлантичному узбережжі США, відомий центр розваг на кшталт Лас-Вегаса. — Прим,
перекладача.
Розділ 25. Поведінка монополії
397
ближчого візка з морозивом, ми маємо поставити одного торгівця на чверті
відстані від початку променади, та одного — на трьох чвертях. Споживач, що
знаходиться посередині променади, буде байдужим, до якого з двох продавців
йти; кожен із них має частку ринку, що дорівнює половині кількості
споживачів. (Див. рис. 25.7А).
L
R
Ринкова частка
продавця L
Ринкова частка
продавця R
Ринкова частка
продавця L
Ринкова частка
продавця R
В
Рис. 25.7. Конкуренція щодо місця розміщення.
Рис. А показує суспільно оптимальну схему розміщення; Ь — точка розміщення на чверті
відстані від початку променади, а Я — на трьох чвертях відстані. Проте кожен продавець
вважатиме у своєму приватному інтересі рухатися до середини. Єдине рівноважне рішення буде тоді,
коли обидва торгівця знаходитимуться посередині, як показано на рис. А
Проте чи мають торгівці морозивом стимул залишатися на цих місцях?
Поставте себе в позицію продавця L. Якщо ви трохи зсунетеся вправо, ви „вкрадете”
дещицю споживачів іншого продавця і при цьому не втратите жодного свого. Зсу-
ваючись вправо, ви все ще залишаєтеся найближчим продавцем для усіх
споживачів, які знаходяться зліва від вас, тоді як ви стаєте ближчим до споживачів, що
знаходяться справа. Завдяки цьому ви збільшите свою ринкову частку та прибуток.
Проте продавець R може дійти такого самого висновку: зсуваючись вліво, він
„вкраде” деяких споживачів іншого продавця і не втратить жодного з своїх! Це
показує, що суспільно оптимальна схема розміщення не становить рівноваги.
Єдиною рівновагою для обох продавців буде знаходження посередні променади,
як показано на рис. 25.7 В. За цього випадку конкуренція за споживачів призвела
до неефективної структури просторового розміщення.
Модель променади може слугувати метафорою для інших видів задачі
диференціації продукту. Замість променади ми можемо міркувати про вибір музичних
передач на двох радіостанціях. Одна екстремальна ситуація — класична музика,
інша — рок “heavy metal”. Кожен слухач вибирає станцію, яка більше відповідає
його смакам. Якщо станція, яка передає класичну музику, зсунеться трохи до
центру спектру смаків, вона не втратить любителів класики, але отримає декілька
слухачів із середніми смаками. Якщо станція, що передає рок, трохи зсунеться до
середини спектру смаків, вона не втратить жодного із своїх любителів року, але
отримає декілька слухачів із середніми смаками. У стані рівноваги обидві станції
передаватимуть музику однакого типу і люди з більш крайніми смаками будуть
незадоволені обома з них!
25.9. ДИФЕРЕНЦІАЦІЯ ПРОДУКТУ
Модель променади припускає, що монополістична конкуренція призводить
до надто невеликої диференціації продукту: кожна фірма бажатиме зробити свій
продукт подібним до продуктів інших фірм, щоб привернути споживачів
продукції іншої фірми. Справді, ми можемо міркувати про ринки, на яких існує
забагато імітації відносно того, що є оптимальним.
398
Мікроекономіка: проміжний рівень
Проте так відбувається не завжди. Припустімо, що променада є дуже довгою.
Тоді кожен продавець морозива буде надзвичайно задоволений, сидячи біля
протилежних кінців променади. Якщо їхні ринкові зони не перекриваються, вони
нічого не виграють від руху ближче до середини. За цього випадку жоден
монополіст не має стимулу імітувати продукт іншого, і продукти стають настільки
різноманітними, наскільки це можливо.
Можна розробити модель монополістичної конкуренції, де наявна надмірна
диференціація продукту. У таких моделях кожна фірма намагається змусити
споживачів вважати, що її продукт відрізняється від продуктів її конкурентів, і у
такий спосіб отримати певний ступінь ринкової влади. Якщо фірмам вдається
переконати споживачів, що їхні продукти не мають близьких замінників, то вони
можуть призначати вищу ціну, аніж за протилежного випадку.
Це змушує кожного виробника здійснювати великі інвестиції у створення
бренду, який має суттєві відмінності від інших. Мило для прання, наприклад, є
доволі стандартизованим товаром. Незважаючи на це, виробники інвестують
величезні гроші в рекламу, яка запевняє, що якщо ви виберете їхній бренд, а не
бренд конкурентів, то матимете чистіший одяг, кращий запах та загалом
почуватиметеся щасливішим. Це „позиціонування продукту” дуже подібне до
ситуації з продавцями морозива, які розміщуються далеко один від одного, аби
уникнути конкуренції між собою.
25.10. БІЛЬШЕ ПРОДАВЦІВ
Ми показали, що якщо існує два продавці, чиї ринкові зони перекриваються,
і кожен продавець має однакову ціну, вони насамкінець опиняться „посередині”
променади. Але що трапиться, якщо є більше, ніж два продавця, які конкурують
між собою щодо просторового розміщення?
Наступний за ступенем складності випадок буде з трьома продавцями. Цей
випадок призводить до доволі дивного результату: рівноважної ситуації з
місцем розміщення може не існувати! Щоб зрозуміти це, зверніться до рис. 25.8.
Якщо в пішохідній зоні знаходяться три продавці, то один із них повинен
розміщуватися поміж двома іншими. Як і раніше, для кожного з продавців, що
знаходяться ближче до кінців променади, варто рухатися в бік середнього
продавця, тому що вони „крадуть” частину його споживачів, не втрачаючи своїх.
Проте якщо вони підійдуть до нього занадто близько, то йому варто миттєво
перескочити правіше від того конкурента, який знаходиться справа, або лівіше
від того конкурента, що знаходиться зліва, щоб „вкрасти” його ринок. Не має
значення, якою є схема просторового розміщення, для кожного варто
змінювати своє місце знаходження!
Зсунутися Зсунутися
праворуч —^— ліворуч
1 • # І О1 1
і
Перестрибнути лівіше
Рис. 25.8. Відсутність рівноваги.
В моделі Готеллінга з трьома фірмами не існує чистої стратегічної рівноваги, тому що за будь-
якої конфігурації принаймні одна фірма бажатиме змінити своє місцеположення
Розділ 25. Поведінка монополії
399
На щастя, „збочений” результат має місце лише за випадку трьох
конкурентів. Якщо наявні чотири або більше конкурентів, виникатиме рівноважна
схема просторового розміщення.
ПІДСУМОК ■—
1. Зазвичай для монополіста існує стимул займатися ціновою дискримінацією
певного виду.
2. Досконала цінова дискримінація здійснюється шляхом призначення кожному
споживачеві різної ціни за принципом „плати або йде геть”. Це приводить до
ефективного обсягу виробництва.
3. Якщо фірма може вимагати різні ціни на двох різних ринках, то вона
встановлюватиме нижчу ціну на ринку, де наявний більш еластичний попит.
4. Якщо фірма може встановити двоступінчастий тариф, а споживачі є
ідентичними, тоді вона загалом бажатиме встановити ціну на рівні граничних витрат та
отримати весь свій прибуток за рахунок плати за вхід.
5. Ринкова структура, відома за назвою „монополістична конкуренція”,
відноситься до ситуації, за якої існує диференціація продукту, так що фірма має
певний ступінь монопольної влади, проте разом із тим існує вільне входження
до ринку, через що прибутки зводяться до нуля.
6. Монополістична конкуренція загалом може призводити до надмірної чи
недостатньої диференціації продукту.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Чи забезпечуватиме монополія сама по собі ефективний за Парето обсяг випуску?
2. Припустімо, що монополіст продає свою продукцію двом групам споживачів, які
мають криві попиту з постійною еластичністю £, та є2. Граничні витрати
виробництва є постійними та дорівнюють с. Яку ціну він встановить для кожної з груп?
3. Припустімо, що власник парку розваг може проводити досконалу цінову
дискримінацію першого ступеня шляхом встановлення різної ціни за кожне
користування атракціоном. Припустімо, що усі атракціони мають нульові граничні витрати і
усі споживачі мають однакові смаки. Що буде вигіднішим для монополіста:
отримувати плату за користування атракціонами, встановивши нульову ціну за вхід до
парку, чи йому варто встановити плату за вхід та нульову ціну за атракціони?
4. Диснейленд також пропонує знижку за вхід до парку для мешканців Південної
Каліфорнії. (Ви маєте при вході вказати свій поштовий індекс.) Якого роду цінова
дискримінація тут практикується? Що це говорить про еластичність попиту на
атракціони Диснейленду мешканців Південної Каліфорнії?
Розділ 26
РИНКИ ФАКТОРІВ
ВИРОБНИЦТВА
У нашому дослідженні попиту на фактори виробництва в розділі 19 ми
обмежилися випадком фірми, яка має справу з конкурентним ринком продукції,
яку вона виробляє, та конкурентним ринком ресурсів. Після того, як ми дослідили
поведінку монополії, можемо з’ясувати деякі альтернативні форми поведінки
стосовно попиту на ресурси. Наприклад, що відбудеться з попитом на фактори
виробництва, якщо фірма поводиться як монополіст на ринку своєї продукції?
Або що трапиться з попитом на фактори виробництва, якщо фірма є єдиним
покупцем деяких з них? У цьому розділі ми дослідимо ці питання разом із
деякими дотичними проблемами.
Коли фірма визначає свій обсяг попиту на фактор, за якого досягається
максимум прибутку, вона завжди бажає вибрати таку кількість, щоб гранична
виручка невеликого збільшення обсягу його використання дорівнювала
граничним витратам цієї дії. Це випливає зі стандартної логіки: якщо гранична
виручка якоїсь дії не дорівнює граничним витратам цієї дії, фірмі варто буде
змінити дію.
Це загальне правило набуває чимало різних форм, залежно від наших
припущень щодо оточення, в якому функціонує фірма. Наприклад, припустімо,
що фірма є монополістом на ринку продукції. Задля спрощення ми
припускатимемо, що існує лише один фактор виробництва та запишемо виробничу
функцію як у = Дх). Виручка, яку отримує фірма, залежить від обсягу її
виробництва, отож ми запишемо Я(у) = р(у)у, де р(у) — обернена функція попиту.
З’ясуймо, як впливатиме граничне підвищення обсягу застосування ресурсу
на виручку фірми.
Припустімо, що ми підвищуємо кількість ресурсу на невелику величину, Дх. Це
приведе до невеликого підвищення обсягу випуску, Ду. Відношення між збільшенням
випуску та збільшенням обсягу ресурсу є граничним продуктом фактора:
Ця зміна обсягу випуску продукції спричинить зміну виручки. Зміна виручки
називається граничною виручкою.
26.1. МОНОПОЛІЯ НА РИНКУ ПРОДУКЦІЇ
Мр = _АУ_ = /(* + Ах) -Дх)
(26.1)
Дх
Дх
АЯ _ К(у + Ду) - Я(у)
Ду Ау
(26.2)
Розділ 26. Ринки факторів виробництва
401
Вплив граничного збільшення величини ресурсу на виручку називається
граничною виручкою граничного продукту. Вивчаючи рівняння (26.1) та (26.2), ми
з’ясовуємо, що вона визначається як
MRP = — = — — = MR х МР .
х Ах Ду Дх У х
Ми можемо використати стандартний вираз для граничної виручки, щоб
записати це як
MRP =
X
Ар
*У) + дуу
МРХ = р(у)
1+1
є
МРх = р(у)
1-
1
ГіГ
МР
Перший вираз — це звичайний вираз граничної виручки. Другий та третій
вирази використовують формулу еластичності для виразу граничної виручки, що
ми обговорювали у розділі 15.
Тепер легко побачити, що це - узагальнення конкурентного випадку, який
ми дослідили раніше у розділі 19. Еластичність кривої попиту на продукцію окремої
фірми на конкурентному ринку дорівнює нескінченності; звідси випливає, шо
гранична виручка для конкурентної фірми просто дорівнює ціні. Таким чином,
„гранична виручка граничного продукту” ресурсу для фірми на конкурентному
ринку є просто вартістю граничного продукту цього ресурсу, рМРх.
Якою є гранична виручка граничного продукту (за випадку монополії)
порівняно з вартістю граничного продукту? Оскільки крива попиту має від’ємний
нахил, ми бачимо, що гранична виручка граничного продукту завжди буде
меншою за вартість граничного продукту:
MRPr = р
1 -
1
ТіГ
МР < рМР .
х г х
Доки функція попиту не є досконало еластичною, МЯРх буде строго більшим
за рМРх. Це означає, що за будь-якого рівня використання фактора гранична
вартість додаткової його одиниці для монополіста є меншою, ніж для конкурентної
фірми. До кінця цього розділу ми припускатимемо, шо ми маємо справу саме з
цим випадком — випадком, де монополіст насправді має якусь монопольну владу.
На перший погляд, це твердження здається парадоксальним, тому що
монополіст отримує виші прибутки, ніж конкурентна фірма. У цьому сенсі сукупний
внесок фактора є „більш вартісним” для монополіста, ніж для конкурентної фірми.
Вирішення цього „парадоксу” полягає у зазначенні різниці між сукупною та
граничною величиною. Сукупний обсяг використання фактора насправді має для
монополіста більшу цінність, ніж для конкурентної фірми, тому що монополіст
отримує більше прибутку від фактора, ніж конкурентна фірма. Разом із тим, за
даного обсягу випуску підвищення рівня використання фактора призведе до
збільшення обсягу продукції та скорочення ціни, чого здатний вимагати монополіст.
Проте підвищення обсягу випуску конкурентною фірмою не змінить ціну, яку вона
запитує. Отже, з погляду граничних величин, невелике підвищення рівня
використання фактора є для монополіста менш цінним, ніж для конкурентної фірми.
Оскільки підвищення рівня використання фактора (в граничних величинах) у
короткостроковому періоді є для монополіста менш цінним, ніж для конкурентної
фірми, то можна очікувати, що монополіст зазвичай бажатиме використовувати
402
Мікроекономіка: проміжний рівень
менший обсяг фактора. І справді, де загалом правильно: монополіст підвищує свій
прибуток шляхом скорочення обсягу випуску, отож він зазвичай
використовуватиме менші обсяги ресурсів, аніж конкурентна фірма.
Щоб визначити, який обсяг фактора використовуватиме фірма, ми маємо
порівняти граничну виручку від додаткової одиниці фактора з граничними
витратами використання цього фактора. Припустімо, що фірма функціонує на
конкурентному ринку ресурсу, отже, вона може придбати такий обсяг цього фактора,
який схоче, за постійної ціни н». За цього випадку конкурентна фірма бажатиме
придбати х одиниць фактора, тобто її обсяг попиту визначатиметься умовою:
рМР(хс) = я.
Монополіст, з іншого боку, схоче придбати хт одиниць фактора; його обсяг
попиту на фактор визначатиметься умовою:
МЛР(хт) = и\
Ми проілюстрували цю ситуацію на рис. 26.1. Оскільки МЛР(хт) < рМР(хс),
то точка, в якій МЯР(хт) = и> завжди знаходитиметься ліворуч від точки, де
рМР(хс) = \у. Таким чином, монополіст придбає менший обсяг фактора, ніж
конкурентна фірма.
Ціна фактора
Рис. 26.1. Попит на фактор з боку
монополіста.
Оскільки крива граничної виручки
граничного продукту (MRP) проходить під
кривою, що показує вартість
граничного продукту (рМР), обсяг попиту на
фактор з боку монополіста повинен
бути меншим, ніж обсяг попиту тієї
самої фірми за випадку, якщо вона
поводить себе як конкурентна
26.2. МОНОПСОНІЯ
За монополії існує єдиний продавець товару. За монопсонії існує єдиний
покупець. Аналіз поведінки фірми-монопсоніста подібний до аналізу поведінки
фірми-монополіста. Задля спрощення ми припускаємо, що покупець виробляє
продукцію, яка продається на конкурентному ринку.
Як і вище, ми припускатимемо, що фірма виробляє продукцію,
використовуючи один фактор, відповідно до виробничої функції у = fix). Проте, на відміну
від наведених вище міркувань, ми припускаємо, що фірма домінує на ринку
фактора, на якому вона діє, та усвідомлює, що обсяг її попиту на фактор
впливатиме на ціну, яку вона хоче платити за цей фактор.
Ми узагальнимо цей взаємозв’язок за допомогою кривої (оберненої) пропозиції
w(x). Інтерпретація цієї функції є такою: якщо фірма бажає придбати х одиниць
фактора, вона мусить заплатити ціну w(x). Ми припускаємо, що w(x) є зростаючою
Розділ 26. Ринки факторів виробництва
403
функцією: що більше фактора фірма бажає використати, то вищу ціну за цей
фактор вона має запропонувати.
За визначенням, фірма на конкурентному ринку факторів має справу з
горизонтальною кривою пропозиції фактора: вона може придбати стільки, скільки
вона бажає за наявної його ціни. Монопсоніст має справу з кривою пропозиції,
що має додатний нахил: що більше він бажає придбати фактора, то вишу ціну за
нього він повинен запропонувати. Фірма на конкурентному ринку фактора є
ціноодержувачем. Монопсоніст є ціновстановлювачем.
Задача максимізації прибутку монопсоніста виглядає як
шах р/(х) — >у(х)х.
*
Умова максимізації прибутку полягає у тому, що гранична виручка від
придбання додаткової одиниці фактора має дорівнювати граничним витратам на цю
одиницю. Оскільки ми припустили, що наявний конкурентний ринок продукції,
гранична виручка просто дорівнює рМРх. А як щодо граничних витрат?
Сукупна зміна витрат внаслідок збільшення придбання фактора на Дх
становитиме:
Де = юАх + хАю,
так що зміна витрат на одиницю зміни Дх дорівнює:
Ас _і_ Ам>
— = МС = Н х.
Ах х Ах
Інтерпретація цього виразу є подібною до інтерпретації виразу граничної
виручки: коли фірма збільшує використання фактора, вона має сплатити за
нього на и>Дх більше. Проте збільшення попиту на фактор призведе до підвищення
його ціни на Дм>, і фірма повинна буде сплатити вищу ціну за усі одиниці
фактора, які вона до цього використовувала.
Ми можемо також записати граничні витрати на купівлю додаткових
одиниць фактора як
МС = у»
X
Дх
де 77 — це еластичність пропозиції фактора. Оскільки крива пропозиції фактора
зазвичай має додатний нахил, і] буде додатним числом. Якщо крива пропозиції
є досконало еластичною, так що 77 дорівнюватиме нескінченності, формула
зводиться до випадку фірми на досконало конкурентному ринку факторів. Зверніть
увагу на подібність цих спостережень до випадку монополіста.
Проаналізуймо випадок монопсоніста, який має справу з лінійною кривою
пропозиції фактора. Крива оберненої пропозиції має форму:
и>(х) = а + Ьх;
отож функція сукупних витрат має вигляд:
С(х) = и>(х)х = ах + Ьх2,
а функція граничних витрат на додаткову одиницю ресурсу дорівнює:
МСх(х) = а + 2Ьх.
404
Мікроекономіка: проміжний рівень
Побудова розв’язку задачі для монопсоніста показана на рис. 26.2. Ми
знаходимо точку, де величина граничного продукту дорівнює граничним витратам, щоб
визначити х* і потім з’ясувати, якою повинна бути в цій точці ціна фактора.
мя = мс ---
МЬ) = а + Ы
(обернена функція пропозиції)
Праця
Рис. 26.2. Монопсонія.
Фірма оперує у точці, де
гранична виручка придбання додаткової
одиниці фактора дорівнює
граничним витратам на цю одиницю
Оскільки граничні витрати придбання додаткової одиниці фактора
перевищують його ціну, ціна фактора буде нижчою, ніж якби фірма мала справу з
конкурентним ринком фактора. Буде придбано менший обсяг фактора, ніж це було
б на конкурентному ринку. Так само, як і у випадку монополії, монопсоніст
оперує у точці, яка є неефективною за Парето. Проте тепер неефективність
наявна на ринку фактора, а не на ринку продукції.
ПРИКЛАД. Мінімальна заробітна плата
Припустімо, що ринок праці є конкурентним і що уряд встановлює мінімальну
заробітну плату, яка є вищою за домінуючу рівноважну. Оскільки за рівноважної
заробітної плати обсяг попиту дорівнює обсягу пропозиції, величина пропозиції
праці перевищуватиме обсяг попиту за мінімальної заробітної плати, яка є
вищою за рівноважну. Це показано на рис. 26.3 А.
Заробітна плата Заробітна плата
Рис. 26.3. Мінімальна заробітна плата.
Рис. А показує ефект запровадження мінімальної заробітної плати на конкурентному ринку. За
конкурентного рівня заробітної плати и>с, величина зайнятості, становитиме Іс. За мінімальної
заробітної плати и>, рівень зайнятості, становитиме лише Ьтм>. Рис. В показує вплив мінімальної
заробітної плати на монопсонічному ринку праці. За монопсонії заробітна плата становить и^,
а зайнятість Ьт є меншою від зайнятості на конкурентному ринку праці. Якби мінімальна
заробітна плата була встановлена на рівні \ус, зайнятість підвищилася б до рівня Ьс
Розділ 26. Ринки факторів виробництва
405
Ситуація різнитиметься, якщо на ринку праці домінуватиме монопсоніст. За цього
випадку можливо, що запровадження мінімальної заробітної плати зможе насправді
збільшити зайнятість. Це показано на рис. 26.3В. Якщо уряд встановлює мінімальну
заробітну плату на рівні заробітної плати, яка була б за конкурентного ринку,
„монопсоніст” виявить, що він може наймати працівників за постійної заробітної
плати и>с. Оскільки ставка заробітної плати, з якою він має справу, тепер не
залежить від того, скільки працівників він найме, він найматиме їх, доки
величина граничного продукту не дорівнюватиме н^. Тобто, він найматиме стільки ж
працівників, скільки він наймав би за конкурентного ринку праці.
Встановлення мінімального рівня заробітної плати для монопсоніста — це те
саме, що й встановлення „цінової стелі” для монополіста; і та, і інша політика
змушує фірму поводитися так, ніби вона діє на конкурентному ринку.
26.3. МОНОПОЛІЇ-ПОСТАЧАЛЬНИКИ РЕСУРСІВ
ТА МОНОПОЛІЇ-ВИРОБНИКИ ГОТОВОЇ ПРОДУКЦІЇ
Зараз ми вивчили два випадки недосконалої конкуренції та ринку факторів:
випадок фірми, що є монополією на ринку продукції, проте має справу з
конкурентним ринком фактора, та випадок фірми, яка діє на конкурентному ринку продукції,
але має справу з монополізованим ринком фактора. Можливі й інші варіанти.
Наприклад, фірма може стикатися з продавцем-монополістом на ринку фактора чи з
покупцем-монопсоністом на ринку продукції. Немає сенсу розбиратися з кожним
можливим випадком; вони швидко починають повторювати один одного. Проте ми
дослідимо одну цікаву ринкову структуру, за якої монополія виробляє продукцію, як
використовується фактор виробництва іншим монополістом.
Припустімо, що один монополіст виробляє продукцію х за постійних
граничних витрат с. Ми називаємо цього монополіста монополістом-постачальником
ресурсу. Він продає ресурс х іншому монополістові, монополісту-виробнику готової
продукції, за ціною Іс. Монополіст-виробник використовує ресурс х для виробництва
продукції у згідно з виробничою функцією у = /(х). Ця продукція потім продається
на монополістичному ринку, де крива оберненого попиту становить р(у). У цьому
прикладі ми вважатимемо, що крива оберненого попиту є лінійною: р(у) = а — Ьу.
Задля спрощення, поміркуймо про виробничу функцію просто як у = х, так
що з кожної одиниці ресурсу х монополіст може виробити одну одиницю
продукту у. Далі ми припускаємо, що монополіст-виробник готової продукції не має
інших витрат виробництва, окрім ціни к, яку він повинен сплатити монополісту-
постачальнику ресурсу.
Щоб з’ясувати, як функціонує цей ринок, розпочнемо з монополіста-вироб-
ника. Його задача максимізації прибутку є
тахр(у)у - ку = [а - Ьу] у -ку.
у
Прирівнявши граничну виручку до граничних витрат, маємо:
а — 2 Ьу = к,
звідки випливає, що
406
Мікроекономіка: проміжний рівень
Оскільки монополіст потребує для виробництва кожної одиниці продукту у
одну одиницю ресурсу х, цей вираз також визначає функцію попиту на фактор:
*-їГ4-
Ця функція показує нам співвідношення між ціною фактора к та обсягом
попиту на фактор, який пред’являє монополіст-виробник готової продукції.
Звернімося тепер до задачі монополіста-постачальника ресурсу. Можна
припустити, що він розуміє цей процес і може визначити, який обсяг блага х він
продасть, якщо встановить різні ціни к; рівняння (26.3) — це просто функція
попиту на ресурс. Монополіст-постачальник ресурсу хоче вибрати такий обсяг х,
який забезпечує максимум прибутку.
Ми можемо доволі легко визначити цей обсяг. Розв’язавши рівняння (26.3)
щодо к як функції х, маємо:
к — а — 2Ьх.
Функція граничної виручки, пов’язана з функцією попиту на цей фактор,
дорівнює:
МЯ = а — 4Ьх.
Прирівнявши граничну виручку до граничних витрат, ми маємо:
а — 4Ьх = с
або
а — с
х =
4Ь
Оскільки виробнича функція виглядає як у = х, цей вираз дає нам також
сукупний обсяг виробленого кінцевого продукту:
у = ° ~ С • (26.4)
у 4 Ь
Цікаво порівняти це з обсягом, який вироблявся б єдиним інтегрованим
монополістом. Припустімо, що фірма-постачальник ресурсу та фірма-виробник
готової продукції об’єдналися так, що в нас буде єдиний монополіст, який має
справу з оберненою функцією попиту р = а — by та постійними граничними
витратами с на одиницю випущеної продукції. Рівняння рівності граничної
виручки та граничних витрат становить:
а — 2 by = с,
звідки випливає, що обсяг випуску, за якого досягається максимум прибутку,
дорівнює:
а — с _,
у = • (26.5)
У 2 Ь
Порівнюючи рівняння (26.4) та (26.5), ми бачимо, що інтегрований монополіст
виробляє вдвічі більший обсяг продукції, ніж неінтегровані монополії.
Розділ 26. Ринки факторів виробництва
407
Це показано на рис. 26.4. Кінцева крива попиту, яку має монополіст-вироб-
ник готової продукції, р(у), та крива граничної виручки, асоційована з цією
функцією попиту, є сама по собі функцією попиту, з якою має справу монополіст-
постачальник ресурсу. Через це крива граничної виручки, що випливає з цієї
функції попиту, має нахил, в чотири рази більший, ніж кінцева крива попиту.
Ось чому випуск на цьому ринку становить половину того, що було б за умови
інтегрованого ринку.
Ціна
Рис. 26.4. Монополія-постачальник ресурсу та монополія-виробник готової продукції.
Монополія-виробник готової продукції має криву (оберненого) попиту р(у). Крива граничної
виручки за цієї кривої попиту становить МЯ0(у). У свою чергу, крива попиту, яку має монополіст-
постачальник ресурсу, та відповідна крива граничної виручки є МЯ^у). Інтегрований монополіст
виробляє обсяг у*; неінтегрований монополіст виробляє у*
Звичайно, той факт, що кінцева крива граничної виручки має точно в чотири
рази більший кут нахилу, характерний лише для випадку лінійного попиту.
Проте не важко побачити, що інтегрований монополіст завжди вироблятиме більше,
ніж пара монополіст-постачальник та монополіст-виробник. За останнього
випадку монополіст-постачальник ресурсу підніме свою ціну вище рівня граничних
витрат, а тоді монополіст-виробник готової продукції підніме свої ціну над рівнем,
що включає монополістичну надбавку на витрати. Тобто виникає подвійна
надбавка. Ця ціна є зависокою не тільки з погляду суспільства, вона є зависокою з
погляду максимізації сукупного прибутку монополії! Якби обидва монополісти
об’єдналися, ціна знизилася б, а прибутки зросли б.
ПЩСУМОК""1"^^
1. Фірма, що максимізує прибуток, завжди бажає встановити граничну виручку
від кожної своєї дії на рівні, що дорівнює граничним витратам цієї дії.
2. За випадку монополіста гранична виручка від збільшення обсягу
використання фактора називається граничною виручкою граничного продукту.
3. Гранична виручка граничного продукту для монополіста завжди є меншою,
ніж величина граничного продукту, внаслідок того, що гранична виручка від
зростання обсягу випуску завжди є меншою за ціну.
408
Мікроекономіка: проміжний рівень
4. Так само, як монополія є ринком, де існує лише один продавець, монопсонія -
це ринок, де існує лише один покупець.
5. Для монопсоніста крива граничних витрат на фактор матиме більший кут
нахилу, ніж крива пропозиції його фактора.
6. З цієї причини монопсоніст купуватиме замалий обсяг фактора виробництва
порівняно з ефективною ситуацією.
7. Якщо монополіст-постачальник ресурсу продає ресурс монополісту-виробни-
ку готової продукції, то кінцева ціна продукції буде зависокою внаслідок
явища подвійної монополістичної надбавки.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ^
1. Ми бачили, що монополіст ніколи не виробляє обсяг, за якого попит був би неела-
стичним. Чи вироблятиме монопсоніст обсяг, за якого пропозиція фактора є не-
еластичною?
2. Що трапиться в нашому прикладі з мінімальною заробітною платою, якщо на
ринку праці домінуватиме монопсоніст, а уряд встановить мінімальну заробітну
плату на рівні, вищому за конкурентний?
3. В нашому дослідженні монополістів — постачальника та виробника — ми вивели
вирази для сукупного обсягу випуску. Якими будуть відповідні вирази для
рівноважних цін р та №
ДОДАТОК ^
Ми можемо розрахувати граничну виручку граничного продукту,
використовуючи ланцюгове правило. Нехай у = Дх) буде виробничою функцією, а р(у) -
оберненою функцією попиту. Виручка як функція використання фактора є просто
т=рШ)Ах).
Продиференціювавши цей вираз за х, ми маємо:
сЩх)
dx
= РІУ) fix) + f(x)p'(y)f'(x) = [р(у) + P'(y)y] fix) = MR- МР.
Дослідімо поведінку фірми, яка є конкурентом на ринку готової продукції та
монопсоністом на ринку ресурсу. Якщо м>(х) позначає обернену функцію
пропозиції ресурсу, то задача максимізації прибутку виглядає як
maxрf{x) - w(x)x.
Після диференціювання її за х маємо:
р'Ах) - w(x) + w’(x)x = w(x)
Оскільки крива пропозиції ресурсу має додатний нахил, права сторона
виразу буде більшою за w. Таким чином, монопсоніст вирішить купувати менше
ресурсу, ніж фірма, яка поводить себе як конкурентна на ринку ресурсу.
х dw
1 ’
1 VdT
= Wix)
. +т>~-
Розділ 27
ОЛІГОПОЛІЯ
Вище ми дослідили два важливих типи ринкових структур: чисту
конкуренцію, за якої зазвичай існує багато дрібних конкурентів, та чисту монополію,
за якої на ринку наявна лише одна крупна фірма. Проте в реальній дійсності
більшість ситуацій знаходиться поміж цими двома полюсами. Часто на ринку
наявна низка конкурентів, проте їхня кількість не є настільки великою, щоб
вважати вплив кожного з них на ціну настільки малим, щоб ним можна було
знехтувати. Така ситуація відома як олігополія.
Модель монополістичної конкуренції, описана у розділі 24, — це особлива
форма олігополії, за якої акцент робиться на проблемах диференціації продукту
та входженні до галузі. Проте ті моделі олігополії, які ми розглянемо у цьому
розділі, здебільшого пов’язані зі стратегічною взаємодією, що виникає у галузі з
невеликою кількістю фірм.
Існує декілька моделей, які підходять для опису цієї ринкової структури,
оскільки є декілька різних типів поведінки фірми в олігополістичному
середовищі. Очікувати на побудову однієї головної моделі було б нерозумним, оскільки в
реальному світі можна спостерігати чимало різних моделей поведінки. Що нам
необхідно — то це посібник, що включає опис деяких можливих моделей оліго-
полістичної поведінки та вказівки, які чинники важливо враховувати при
прийнятті рішення щодо того, в якому випадку одна з моделей є прийнятною.
Задля спрощення ми зазвичай обмежуватимемося розглядом випадку двох
фірм; така ситуація називається дуополією. Випадок дуополії дозволяє нам
вловити чимало важливих характеристик фірм, які втягнуті до стратегічної
взаємодії, уникаючи ускладнень моделей із більшою кількістю фірм. Ми також
обмежимося дослідженням випадків, за яких усі фірми виробляють однаковий продукт.
Це дозволить нам уникнути розгляду проблеми диференціації продукту та
зосередитися винятково на стратегічній взаємодії.
27.1. ВИБІР СТРАТЕГІЇ
Якщо на ринку наявні дві фірми, що виробляють однорідний продукт, то
існує чотири змінні, що представляють інтерес: ціна, яку призначає кожна
фірма, і обсяги випуску, які виробляє кожна фірма.
Коли одна фірма приймає рішення про ціну та обсяг випуску, їй уже може
бути відомий вибір, який зробила інша фірма. Якщо одна фірма починає
встановлювати ціну раніше від іншої, ми називаємо її ціновим лідером, а другу —
ціновим наслідувачем. Так само, одна фірма може першою вибирати обсяг
випуску, і в цьому випадку вона є кількісним лідером, а друга фірма — кількісним
наслідувачем. В цих випадках стратегічні взаємодії утворюють послідовну гру1.
1 Ми розглянемо теорію ігор детальніше у наступному розділі. Проте ці конкретні приклади
варто навести тут.
410
Мікроекономіка: проміжний рівень
З іншого боку, може бути, що коли одна фірма робить свій вибір, то вибір,
зроблений іншою фірмою, може бути їй невідомий. За цього випадку, щоб
прийняти самій розумне рішення, вона повинна дійти думки, яким є вибір іншої
фірми. Це — одночасна гра. І знову-таки, існують дві можливості: фірми можуть
одночасно вибирати ціни чи обсяги випуску.
Дана класифікаційна схема надає чотири можливих варіанти: лідерство за
обсягом випуску, лідерство за ціною, одночасне встановлення обсягів випуску та
одночасне встановлення ціни. Кожен із цих типів взаємодії породжує свою низку
стратегічних проблем.
Існує ще одна можлива форма взаємодії фірм, яку ми також розглянемо.
Замість того, щоб конкурувати одна з одною таким чи іншим чином, фірми
можуть вступити у змову. За цього випадку обидві фірми можуть спільно, за
взаємною згодою, встановлювати ціни та обсяги випуску, які максимізують суму їхніх
прибутків. Такого роду змова називається кооперативною грою.
27.2. КІЛЬКІСНЕ ЛІДЕРСТВО
У випадку кількісного лідерства одна з фірм робить свій вибір раніше за
іншу. Іноді таку модель взаємодії називають моделлю Штакельберґа, на честь
першого економіста, який здійснив систематичне дослідження взаємодії типу
„лідер-наслідувач”2.
Модель Штакельберґа часто використовується з метою характеристики галузей,
де існує одна домінуюча фірма, або природний лідер. Наприклад, ІВМ часто
вважають домінуючою фірмою в комп’ютерній галузі. Зазвичай спостережувана модель
поведінки дрібніших фірм у комп’ютерній галузі полягає в тому, щоб очікувати на
повідомлення ІВМ про нові продукти, а потім відповідним чином коригувати свої
рішення щодо вироблюваної продукції. В даному випадку в нас могло б виникнути
бажання побудувати модель комп’ютерної галузі, де ІВМ відігравала б роль лідера за
Штакельберґом, а інші фірми — роль наслідувачів за Штакельберґом.
Звернімося до деталей даної теоретичної моделі. Припустімо, що фірма 1 — це
лідер і що вона вирішує виробляти обсяг випуску уґ Фірма 2 у відповідь на це
вибирає обсяг випуску у2. Кожна з двох фірм знає, що рівноважна ціна на ринку залежить
від сукупного виробленого обсягу випуску. Скористаймося оберненою функцією
попиту р(У), щоб виразити рівноважну ціну як функцію галузевого випуску ¥= у] + ут
Який обсяг випуску слід вибрати лідеру, щоб максимізувати свій прибуток?
Відповідь залежатиме від того, яка, на думку лідера, буде реакція наслідувача на
зроблений ним вибір. Лідер, очевидно, має очікувати, що наслідувач також
спробує максимізувати прибуток за даного вибору, зробленого лідером. Щоб лідер міг
прийняти раціональне рішення щодо власного виробництва, він повинен
розглянути задачу максимізації прибутку наслідувача.
Задача наслідувача
Ми припускаємо, що наслідувач бажає максимізувати свій прибуток:
ша\р(ух +у2)у2 ~ с2(у2).
Уі
2 Гайнріх фон Штакельберг — німецький економіст, який видав у 1934 р. свою відому працю з
організації ринків Marktform und Gleichgewicht.
Розділ 27. Олігополія
411
Прибуток наслідувача залежить від вибору обсягу випуску лідером, але, з
погляду наслідувача, випуск лідера є визначеним наперед — лідер уже здійснив
виробництво, і наслідувач просто вважає його обсяг постійним.
Наслідувач намагається вибрати такий обсяг випуску продукції, за якого
гранична виручка дорівнює граничним витратам:
МК2 = Р(Уі + Уі) + 1^2 = МСГ
Гранична виручка має звичайну інтерпретацію. Коли наслідувач збільшує
обсяг випуску, він збільшує свою виручку, продаючи більший обсяг продукції за
ринковою ціною. Але він також знижує ціну на Ар, а це знижує прибуток, який
він отримує на усі одиниці продукції, які раніше продавалися за вищою ціною.
Варто зазначити наступний важливий момент: вибір обсягу продукції, який
максимізує прибуток наслідувача, залежатиме від вибору, який зробив лідер. Ми
записуємо це як
У2=А<Уі)-
Функція /2{у^) визначає максимізуючий прибуток обсяг випуску наслідувача як
функцію обсягу випуску лідера. Ця функція називається функцією реагування, оскільки
показує, як реагуватиме наслідувач на вибір обсягу випуску лідером.
Виведімо криву реагування для простого випадку лінійної кривої попиту. Тут
функція попиту (обернена) набуває вигляду р(ух + у2) = а + Ь(ух + у2). Задля
зручності приймемо, що витрати дорівнюють нулю.
Тоді функцію прибутку для фірми 2 ми можемо записати як
Кі(Ур Уг) = [°~ Ь(Уі + Уг)\Уг
або
кг(Уі> Ут) = аУ2 ~ ьУ\Уі ~ ьу\'
Можна скористатися цим виразом, щоб провести на рис. 27.1 ізопрофітні
криві. Вони описують ті комбінації у{ та у2, які приносять фірмі 2 постійний рівень
прибутку. Іншими словами, ізопрофітні лінії складаються з усіх точок (уг у2), які
задовольняють умовам рівнянь типу:
ау2 ~ Ьуху2 - Ьу І = п2.
Зверніть увагу, що при наближенні до ізопрофітних кривих, що розміщені
лівіше, прибуток фірми 2 починає зростати. Це так, тому що якщо зафіксувати
обсяг випуску фірми 2 на деякому рівні, її прибуток збільшуватиметься разом зі
зменшенням випуску фірми 1. Максимально можливий прибуток фірма 2
отримає у ситуації, коли вона буде монополістом; інакше кажучи, коли фірма 1
віддасть перевагу виробляти нуль одиниць випуску.
За кожного можливого вибору обсягу випуску фірмою 1 фірма 2
намагатиметься вибрати свій власний обсяг випуску таким чином, щоб якомога більше
збільшити свій прибуток. Це означає, що для кожного вибраного у, фірма 2
вибере таке значення у2, за якого вона опиниться на ізопрофітній кривій, що
знаходиться лівіше за інші (рис. 27.1). Ця точка буде відповідати звичайній умові до-
тичності: нахил ізопрофітної кривої в точці оптимального вибору повинен бути
412
Мікроекономіка: проміжний рівень
вертикальним. Геометричне місце точок таких дотиків описує криву реагування
фірми 2 — /2(у,).
у2 = обсяг випуску фірми 2
Рис. 27.1. Виведення кривої реагування.
Ця крива реагування показує обсяг випуску, що максимізує прибуток фірми-наслідувача 2, для
кожного обсягу випуску лідера (фірми 1). Для кожного вибраного у1 наслідувач вибирає обсяг
випуску f2(yx), який пов’язується з ізопрофітною кривою, що розміщена лівіше за інші
Щоб з’ясувати, як виглядає цей результат в алгебраїчному вигляді, необхідно
мати вираз для граничної виручки, пов’язаної з функцією прибутку для фірми 2.
Вираз задається таким чином:
МЯ2(уІ, у2) = а- Ьух - 2Ьу2.
(Це легко вивести, використовуючи диференційне числення. Якщо ви не
знайомі з диференційним численням, доведеться прийняти це твердження на віру.)
Прирівнявши граничну виручку до граничних витрат, які за даного випадку
дорівнюють нулю, отримаємо рівняння:
а - Ьух - 2Ьу2 = 0,
яке можна розв’язати, вивівши при цьому криву реагування фірми 2:
а ~ ЬУ\
Уі 2 Ь ’
Ця крива реагування є прямою лінією, зображеною на рис. 27.1.
Задача лідера
Щойно ми побачили, яким чином вибиратиме свій випуск наслідувач за
заданого вибору лідера. Звернімося тепер до задачі максимізації прибутку лідера.
Можна припустити, що лідер також усвідомлює, що його дії впливають на
вибір обсягу випуску наслідувачем. Цей взаємозв’язок виражається функцією
реагування^^,). Таким чином, вибираючи свій обсяг випуску, лідер повинен
визнавати вплив, який він справляє на наслідувача.
Розділ 27. Олігополія
413
Таким чином, задача максимізації прибутку для лідера набуває вигляду:
шах р іух + уг)ух - с,СV,)-
У і
за умови у2 =/2іу1).
Підстановка другого рівняння до першого дає нам:
тах р [у, + /2 (у,)] у{ - с, 0>,).
У\
Зверніть увагу на те, що лідер усвідомлює, що, коли він вибирає обсяг
випуску .у,, сукупний вироблений випуск становитиме у, + /2(у1): його власний обсяг
випуску плюс обсяг випуску, вироблений наслідувачем.
Коли лідер розпочинає змінювати свій обсяг випуску, він має усвідомлювати
той вплив, який він справляє на наслідувача. Дослідімо цю проблему в контексті
лінійної кривої попиту, описаної вище. Там ми бачили, що функція реагування
визначалася як
/М=Уі = а~2ьУ' • (27-1)
Оскільки ми припустили, що граничні витрати дорівнюють нулю, прибуток
лідера заданий функцією:
Я, (Ур У2) = Р (у і + У2) УІ = аУх ~ ЬУ\ ~ ьУ\Уг ■ <27-2)
Проте обсяг випуску наслідувача, у2, відповідно до функції реагування у2 =
/2(у,), залежатиме від вибору лідера.
Здійснивши підстановку виразу для у2 з рівняння (27.1) до рівняння (27.2),
маємо:
2 а — Ьу.
я,(у,, У2) = ауу ~ Ьух ~ Ьу{ /2 (у,) = аух - Ьу] - Ьух —^— •
Спростивши цей вираз, отримаємо:
Кх(Уі’У2) " ~ТУІ
Гранична виручка для цієї функції становить:
МЯ = -у- — Ьух.
Прирівнявши цей вираз до граничних витрат, які дорівнюють нулю в цьому
прикладі, та розв’язавши щодо ух, ми отримуємо:
• _ а
Уі 2 Ь ’
Щоб визначити обсяг випуску наслідувача, ми просто підставимо у* до
функції реагування:
414
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ці два рівняння визначають сукупний галузевий обсяг випуску у* + у* = За/4Ь.
Розв’язок за Штакельберґом може бути також проілюстрований графічно за
використання ізопрофітних кривих, зображених на рис. 27.2. (Цей рисунок
також ілюструє рівновагу Курно, яка буде описана у параграфі 27.5.) Тут ми
зобразили криві реагування обох фірм та ізопрофітні криві фірми 1. Ізопрофітні криві
фірми 1 мають таку саму форму, що й ізопрофітні криві фірми 2; вони просто
повернуті на 90°. Вищі прибутки фірми 1 пов’язані з ізопрофітними кривими, які
розміщені нижче, тому що прибуток фірми 1 зростатиме, якщо зменшується
обсяг випуску продукції фірми 2.
Фірма 2 поводить себе як наслідувач, що означає, що вона вибиратиме обсяг
випуску на своїй кривій реагування, /2{ух). Таким чином, фірма 1 бажає вибрати
таку комбінацію випусків на кривій реагування, яка забезпечує їй найвищий
можливий прибуток. Проте найвищий можливий прибуток означає вибір такої точки
на кривій реагування, яка дотикається найнижчої ізопрофітної кривої, як показано
на рис. 27.2. Звідси випливає звичайна логіка максимізації прибутку: крива
реагування повинна бути у цій точці дотичною до ізопрофітної кривої.
Замість того, щоб встановлювати обсяг випуску продукції, лідер може
встановлювати ціну. Щоб прийняти розумне рішення щодо того, як встановлювати
ціну, лідер повинен передбачити поведінку наслідувача. Відповідно, ми повинні
спершу дослідити задачу максимізації прибутку наслідувача.
Перше, на що ми повинні звернути увагу, це те, що у стані рівноваги
наслідувач завжди повинен встановлювати таку саму ціну, як і лідер. Це випливає з
нашого припущення, що дві фірми продають однакові продукти. Якби одна з них
вимагала іншу ціну порівняно з другою, усі споживачі віддали б перевагу виробникові з
нижчою ціною, і в нас не було б рівноваги з двома фірмами-виробниками.
Припустімо, що лідер встановив ціну р. Ми припустимо, що наслідувач
приймає цю ціну як дану та вибирає свій обсяг випуску, який максимізує прибуток.
По суті це те саме, що й конкурентна поведінка, яку ми досліджували раніше.
У конкурентній моделі кожна фірма приймає ціну як таку, що знаходиться поза
Крива реагування фірми 1
Рівновага
Штакельберґа
Ізопрофітні
X криві фірми 1
Рис. 27.2. Рівновага Штакельберґа.
Фірма 1, лідер, вибирає точку на
кривій реагування фірми 2, що
відповідає найнижчій можливій ізо-
профітній кривій, що означає
найбільший можливий прибуток для
фірми 1
27.3. ЦІНОВЕ ЛІДЕРСТВО
Розділ 27. Олігополія
415
її контролем, тому що вона має дуже маленьку частку ринку; у моделі цінового
лідерства наслідувач приймає ціну як таку, яка знаходиться поза його контролем,
тому що вона вже встановлена лідером.
Наслідувач бажає максимізувати функцію прибутку:
шах ру2 — с2 (у2).
У 2
Це веде до знайомої нам умови, за якої наслідувач бажатиме вибрати обсяг
випуску продукції, за якого ціна дорівнює граничним витратам. Цим
визначається крива пропозиції наслідувача, S(p), яка накреслена на рис. 27.3.
Ціна
Рис. 27.3. Ціновий лідер.
Крива попиту на продукцію лідера є кривою ринкового попиту мінус крива пропозиції наслідувача.
Лідер прирівнює граничну виручку та граничні витрати, щоб визначити оптимальний обсяг
пропозиції у* Сукупний обсяг пропозиції на ринку становить у *, а рівноважна ціна — р*
Звернімося тепер до задачі, яку має лідер. Він усвідомлює, що якщо він
встановить ціну /?, наслідувач постачатиме на ринок обсяг S(p). Це означатиме, що
обсяг продукції, який лідер продаватиме, дорівнюватиме R(p) = D(p) — S(p).
Графік цієї функції називається кривою залишкового попиту лідера.
Припустімо, що лідер має постійні граничні витрати виробництва с. Тоді
прибуток, який він отримує за будь-якої ціни р визначається як
Л|(р) = (р - c)[D(p) ~ ЗД] = (р- c)R(p).
Щоб максимізувати прибуток, лідер бажатиме вибрати комбінацію „ціна-
обсяг випуску”, за якої гранична виручка дорівнює граничним витратам. Разом із
тим, крива граничної виручки має бути кривою граничної виручки для кривої
залишкового попиту — кривої, яка дійсно показує, який обсяг випуску лідер
спроможний продати за кожної даної ціни. На рис. 27.3 крива залишкового попиту є
лінійною; через це крива граничної виручки, що їй відповідає, має ту саму точку
перетину з вертикальною віссю та вдвічі більший кут нахилу.
Звернімося до простого алгебраїчного прикладу. Припустімо, що крива
оберненої функції попиту задана як D{p) = а — Ьр. Крива витрат наслідувача задана
функцією с2(у2) = у]12, тоді як крива витрат лідера — функцією с,(у,) = сух.
416
Мікроекономіка: проміжний рівень
За будь-якої ціни р наслідувач бажає оперувати у точці, де ціна дорівнює
граничним витратам. Якщо функція витрат становить с2(у2) = у2/2, то можна
показати, що крива граничних витрат буде МС2(у2) = у2. Прирівнявши ціну до
граничних витрат, отримуємо:
Р = Уг
Підставивши це до функції пропозиції наслідувача, ми отримаємо у2 = Б(р) = р.
Крива попиту, з якою має справу лідер, — крива залишкового попиту —
становить:
Я{р) = Щр) - Б(р) = а-Ьр-р = а-(Ь+ 1 )р.
З цього моменту задача стає подібною до задачі звичайного монополіста.
Виразивши р як функцію обсягу випуску лідера ух, ми отримаємо:
р = Ь + 1 ~ Ь + 1 Уу (27,3)
Це — обернена функція попиту, з якою має справу лідер. Асоційована з нею
крива граничної виручки має ту саму точку перетину з вертикальною віссю та
двічі більший нахил. Це означає, що вона має вигляд:
МК' = Ь + 1 ~ Ь + Iу''
Прирівнявши граничну виручку до граничних витрат, ми отримаємо рівняння:
а 2
~ Ь + 1 Ь + 1 у' ~ с ~
Розв’язавши його щодо максимізуючого прибуток обсягу випуску лідера, ми маємо:
. а- с(Ь+ 1)
2 •
Тепер ми можемо продовжити та підставити цей вираз до рівняння (27.3), щоб
отримати рівноважну ціну, проте це рівняння не представляє особливого інтересу.
27.4. ПОРІВНЯННЯ ЦІНОВОГО ТА КІЛЬКІСНОГО ЛІДЕРСТВА
Ми з’ясували, яким чином розрахувати рівноважні ціну та обсяг випуску за
випадку кількісного та цінового лідерства. Кожна з моделей визначає різну
рівноважну комбінацію „ціна-обсяг випуску”; кожна з моделей є застосовною до
різних обставин.
Встановлення обсягу випуску продукції можна представити як вибір фірмою
величини виробничої потужності. Коли фірма встановлює обсяг випуску, вона
фактично визначає, який обсяг продукції вона спроможна постачати на ринок. Якщо
одна з фірм спроможна першою зробити інвестицію у виробничу потужність, то
вона природним чином може включатися до моделі в ролі кількісного лідера.
З іншого боку, припустімо, що ми маємо ринок, де вибір виробничої
потужності не відіграє ролі, проте одна з фірм розсилає каталог цін. Природно було б
Розділ 27. Олігополія
417
міркувати про цю фірму як ціновстановлювача. Її конкуренти тоді можуть
вважати каталожну ціну як дану та відповідно приймати свої власні рішення щодо
ціноутворення та пропозиції.
Наскільки прийнятною є модель цінового чи кількісного лідерства, не є
питанням, на яке можна дати відповідь на базі чистої теорії. Щоб вибрати найбільш
адекватну модель, ми маємо подивитися, як фірми насправді приймають свої рішення.
27.5. ОДНОЧАСНЕ ВСТАНОВЛЕННЯ ОБСЯГІВ ВИПУСКУ
Одна з труднощів моделі „лідер-наслідувач” полягає в тому, що їй
притаманна асиметрія: одна фірма спроможна приймати рішення, перш ніж це зробить
інша фірма. За деяких ситуацій таке припущення є нереалістичним. Наприклад,
припустімо, що два фірми одночасно намагаються прийняти рішення, яку
кількість продукції виробляти. Тут кожна фірма, щоб самій прийняти правильне
рішення, має передбачити, яким буде обсяг випуску іншої фірми.
У цьому параграфі ми дослідимо одноперіодну модель, в якій кожна фірма
має передбачити вибір іншої фірми. За даного прогнозу кожна фірма вибиратиме
для себе такий обсяг випуску, за якого максимізується прибуток. Тоді ми
досягнемо рівноваги у прогнозах — ситуації, в якій справджуються передбачення
кожної фірми щодо поведінки іншої фірми. Ця модель, відома як модель Курно,
названа іменем французького математика дев’ятнадцятого століття, який
першим дослідив її значення3.
Ми розпочнемо з припущення, що фірма 1 очікує, що фірма 2 виробить у*
одиниць продукції (індекс в означає очікуваний обсяг випуску). Якщо фірма 1
вирішує виробити у{ одиниць продукції, то вона очікуватиме, що сукупний обсяг
випуску продукції буде У= у, + у*, і він продаватиметься за ціноюp(Y) = (yt + у‘).
Задача максимізації прибутку для фірми 1 тоді виглядатиме як
max р (ух + y*)yt - с (у{).
У1
За будь-якого припущення щодо обсягу випуску фірми 2, yeY існуватиме якийсь
оптимальний вибір обсягу випуску фірми 1, ух. Давайте запишемо цей
функціональний взаємозв’язок між очікуваним обсягом випуску фірми 2 та оптимальним
випуском фірми 1 як
Ух-fM-
Ця функція є просто функцією реагування, яку ми дослідили раніше у цьому
розділі. У нашому первісному підході функція реагування показувала обсяг
випуску наслідувача як функцію обсягу випуску лідера. Тут функція реагування
показує оптимальний вибір фірми як функцію її очікувань щодо вибору іншої
фірми. Хоч інтерпретація функції реагування для обох випадків є різною,
математичне визначення є абсолютно однаковим.
Так само, ми можемо вивести функцію кривої реагування фірми 2:
Уг=Ш),
3 Опостен Курно (Augustin Cumot) народився у 1801 р. Його книжка Researches into the Mathematical
Principles of the Theory of Wealth вийшла друком у 1838 p.
418
Мікроекономіка: проміжний рівень
яка показує оптимальний вибір фірмою 2 обсягу випуску заданих очікувань щодо
обсягу випуску фірми 1, у*
Тепер згадайте, що кожна фірма при виборі свого обсягу випуску припускає,
що обсяг випуску іншої фірми становитиме у* або у\. За довільних значень у, та
у\ такого не відбудеться — загалом, оптимальний обсяг випуску фірми 1, у*, буде
відрізнятися від того, який фірма 2 очікує — у*.
Давайте знайдемо таку оптимальну комбінацію (у*, у*), щоб оптимальний
обсяг випуску фірми 1, за того припущення, що фірма 2 виробить у*, становив у,*
а оптимальний обсяг випуску фірми 2, за припущення, що фірма 1 не змінить
свій обсяг випуску, >>*, становив у2. Іншими словами, вибір обсягів випуску (у’,
>0 відповідає умовам:
У'=/,(УІ)’ У2=/2(У"2)-
Така комбінація рівнів випуску відома під назвою „рівновага Курно”. За
рівноваги Курно кожна фірма максимізує свій прибуток за даних її очікувань щодо
вибору іншої фірми, і більше того, ці очікування у стані рівноваги
справджуються: кожна фірма здійснює оптимальний вибір саме такого обсягу виробництва,
який відповідає очікуванням іншої фірми. За рівноваги Курно жодна з фірм не
вважатиме вигідним змінити свій обсяг випуску, як тільки вона з’ясувала вибір,
фактично зроблений іншою фірмою.
Приклад рівноваги Курно наведений на рис. 27.2. Рівновага Курно — це
просто пара обсягів випуску, за якої обидві криві реагування перетинаються. У цій
точці кожна фірма виробляє обсяг продукції, який максимізує її прибуток за
даного вибору іншої фірми.
27.6. ПРИКЛАД РІВНОВАГИ КУРНО
Згадайте випадок лінійної кривої попиту та нульових граничних витрат, який
ми досліджували раніше. Ми бачили, що за цього випадку функція реагування
фірми 2 набуде вигляду:
а - Ьуе
Уі = 2Ь '
Оскільки у цьому прикладі фірма 1 є точно такою самою фірмою, як і фірма
2, її функція реагування матиме такий самий вигляд:
а - Ьу\
Ух =
2 Ь '
На рис. 27.4 показано цю пару кривих реагування. Перетин обох прямих дає
нам рівновагу Курно. У цій точці, за даних очікувань щодо поведінки іншої
фірми, вибір кожної фірми максимізує прибуток, а очікування кожної фірми щодо
поведінки іншої фірми справджується її фактичною поведінкою.
Щоб вирахувати алгебраїчно рівновагу Курно, ми шукатимемо точку (ур у2),
в якій кожна фірма робить те, що від неї очікує інша фірма. Ми встановимо у, =
= у* та у2 = у‘, що дає нам такі два рівняння з двома невідомими:
а - Ьу, а - Ьу.
Розділ 27. Олігополія
419
у2 = обсяг випуску фірми 2
/СУ[,УІ)
Крива реагування
Можливі кроки в напрямку
встановлення рівноваги
у{ = обсяг випуску фірми 1
Рис. 27.4. Рівновага Курно.
Кожна фірма максимізує свій прибуток за даних її очікувань щодо виробничого рішення
іншої фірми. Рівновага Курно досягається в точці (у*, у2*), де обидві кривих реагування
перетинаються
У цьому прикладі обидві фірми є ідентичними, отож кожна з них у стані
рівноваги вироблятиме однаковий обсяг продукції. Отже, ми можемо підставити
ух = у2 в одне з наведених вище рівнянь, щоб отримати:
Розв’язавши його щодо у*, ми отримаємо:
Ми можемо використати рис. 27.4, щоб описати процес встановлення
рівноваги. Припустімо, ЩО В період / фірми виробляють обсяги випуску (уІ,
у І), які необов’язково є рівноважними. Якщо фірма 1 очікує, що фірма 2
продовжуватиме тримати свій обсяг випуску на рівні у/, то тоді в наступний період фірма
1 за цього очікування хотітиме вибрати обсяг випуску, який максимізує її
прибуток, а саме:/^0ф. Таким чином, вибір фірми 1 у період Г + 1 визначається як
а
Оскільки обидві фірми є ідентичними, звідси також випливає, що
а
ЗЬ ’
а сукупний обсяг випуску галузі становитиме:
27.7. ВСТАНОВЛЕННЯ РІВНОВАГИ
Уї' = АІУІУ
420
Мікроекономіка: проміжний рівень
Фірма 2 дійде такої самої думки, отож її обсяг випуску у наступний період
становитиме:
А(у()-
Ці рівняння описують, як кожна з фірм коригує свій обсяг випуску продукції за
даного вибору іншої фірми. Рис. 27.4 показує зміну обсягів випуску фірм внаслідок
такої поведінки. Ось як можна пояснити цей рисунок. Розпочнемо з якоїсь
комбінації продукції 0^, у'). За даного обсягу випуску фірми 2 фірма 1 здійснить
оптимальний вибір — виробляти у наступний період у!+1 =/[ (у'). Ми знаходимо цю точку на
рисунку, рухаючись по горизонталі вліво до кривої реагування фірми 1.
Якщо фірма 2 очікує, що фірма 1 продовжуватиме виробляти у*1, то її
оптимальна відповідь полягатиме у виробництві обсягу у'+1. Ми знаходимо цю точку
шляхом вертикального руху догори до потрапляння на криву реагування фірми 2.
Ми продовжимо рух по „сходах”, щоб визначити послідовність вибору обсягів
випуску обох фірм. У показаному прикладі цей процес пристосування приводить
до встановлення рівноваги Курно. За цього випадку ми можемо сказати, що
маємо стабільну рівновагу Курно.
Незважаючи на те, що на інтуїтивному рівні процес пристосування здається
привабливим, насправді тут присутні певні труднощі. Кожна з фірм припускає,
що обсяг продукції іншої буде незмінним при переході від одного періоду часу до
іншого, проте, як виявляється, обидві фірми весь час змінюють свій обсяг
випуску. Лише у стані рівноваги очікування однієї фірми щодо обсягу випуску іншої
фірми дійсно справджуються. З цієї причини ми загалом не братимемо до уваги
питання, який чином досягається рівновага, та зосередимося лише на питанні,
яким чином фірми поводять себе у стані рівноваги.
27.8. РІВНОВАГА КУРНО
ЗА НАЯВНОСТІ ВЕЛИКОЇ КІЛЬКОСТІ ФІРМ
Припустімо тепер, що в стані рівноваги Курно ми маємо декілька фірм, а не
дві. За цього випадку ми припускаємо, що кожна фірма має певні очікування
щодо обсягів випуску інших фірм галузі, та спробуємо описати рівноважний
обсяг випуску продукції.
Припустімо, що в нас є п фірм, а У = у, + ••• + Уп становить сукупний обсяг
випуску галузі. Тоді умова рівності граничної виручки та граничних витрат для і-
тої фірми формулюється як
Ар
Р(У) + ~^уу= МС(у).
Якщо ми винесемо за дужки р(У) та помножимо другий член на У/У, ми
зможемо записати це рівняння у вигляді:
р{У)
1 +
Ар
Уі
А У Р(У) Уі
= МС(У).
Якщо використати визначення еластичності кривої агрегованого попиту та
позначити через 5. = уі/Участку і-тої фірми у сукупному ринковому випуску, це
рівняння зводиться до
Розділ 21. Олігополія
421
p{Y)
1 -
s.
|є(У)|
= MCiy).
(27.4)
Ми можемо переписати цей вираз як
P(Y)
1 -
1
= МС{у).
Отриманий вираз схожий на аналогічний для монополіста, за винятком
елемента 5(, Ми можемо міркувати про є( У)Д, як про еластичність кривої попиту,
з якою має справу фірма: що меншою є ринкова частка фірми, то більш
еластичною є крива попиту, з якою вона має справу.
Якщо її ринкова частка становить 1 — фірма є монополістом — крива
попиту на продукцію фірми є кривою ринкового попиту, отож умова зводиться до
монопольної. Якщо фірма має дуже малу частку великого ринку, її ринкова
частка практично дорівнює нулю, а крива попиту для цієї фірми стає
горизонтальною. Отже, умова зводиться до випадку чистого конкурента: ціна дорівнює
граничним витратам.
Це — один із доводів на користь конкурентної моделі, описаної в розділі 22.
Якщо існує велика кількість фірм, то вплив кожної з них на ринкову ціну
наближається до нуля, а рівновага Курно стає тотожною рівновазі за чистої конкуренції.
27.9. ОДНОЧАСНЕ ВСТАНОВЛЕННЯ ЦІН
В описаній вище моделі Курно ми припускали, що фірми вибирають обсяги
випуску, а ринок визначає ціну. Інший підхід полягає у міркуванні, що фірми
встановлюють свої ціни, а ринок визначає обсяг проданої продукції. Ця модель
відома як конкуренція Бертрана4.
Коли окрема фірма вибирає свою ціну, вона має передбачити ціну,
встановлену іншою фірмою галузі. Так само, як і для випадку рівноваги Курно, ми
бажаємо знайти таку пару цін, кожна з яких є результатом вибору фірми, що максимі-
зує її прибуток, за даного вибору ціни, зробленого іншою фірмою.
Як виглядає рівновага Бертрана? Коли фірми продають ідентичні продукти,
як ми припустили, рівновага Бертрана має насправді дуже просту структуру.
Виявляється, що вона є конкурентною рівновагою, за якої ціна дорівнює
граничним витратам!
Спершу нам впадає в око, що ціна ніколи не може бути меншою за
граничні витрати, тому що тоді жодна фірма не зможе підвищити свій прибуток
завдяки скороченню виробництва. Отож розгляньмо випадок, де ціна є більшою за
граничні витрати. Припустімо, що обидві фірми продають продукцію за деякою
ціною р, яка є більшою за граничні витрати. Розгляньмо ситуацію фірми 1.
Якщо вона знизить свою ціну на якусь невелику величину є, тоді як інша фірма
триматиме ціну на рівні р, усі споживачі нададуть перевагу купівлі у фірми 1.
Шляхом скорочення ціни на довільно малу величину вона може перехопити
усіх покупців фірми 2.
4 Жозеф Бертран (Joseph Bertrand), також французький математик, презентував цю модель в
рецензії на працю Курно.
422
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо фірма 1 дійсно вважає, що фірма 2 встановить ціну р, яке є більшою за
граничні витрати, то для неї завжди буде вигідним скоротити цю ціну до рівня
р — є. Проте фірма 2 має підстави чинити так само! Таким чином, за будь-якої
ціни, яка є вищою за граничні витрати, не може існувати рівноваги; єдино
можливим станом рівноваги є конкурентна рівновага.
Цей результат видається парадоксальним, коли ви вперше з ним стикаєтесь:
яким чином ми можемо отримати конкурентну ціну, якщо на ринку існує лише
дві фірми? Якщо ми міркуватимемо про модель Бертрана як про модель
конкурентних торгів, це має більше сенсу. Припустімо, що одна з фірм „пропонує”
встановити ціну, вищу за рівень граничних витрат. Тоді інша фірма завжди може
заробити прибуток, „збивши” цю ціну ще нижчою. Звідси випливає, що та ціна,
щодо якої кожна фірма не може раціонально очікувати, що її „зіб’ють”, є ціною,
що дорівнює граничним витратам.
Часто спостерігають той факт, що цінова конкуренція між фірмами, які
неспроможні вступити у змову, може призвести до цін, які є набагато нижчими, ніж
досягнуті за інших способів. Цей феномен є просто прикладом логіки конкуренції Бертрана.
27.10. ЗМОВА
В моделях, які ми дослідили до цього моменту, фірми діяли незалежно одна
від одної. Проте моделі, в яких фірми вступають у змову, щоб спільно визначати
лише обсяг випуску, не є надто реалістичними. Якщо можлива змова, фірми
покращать свої становище, якщо виберуть обсяг випуску продукції, що максимізує
сукупний галузевий прибуток, а потім розділять прибуток між собою. Коли фірми
поєднують засилля та намагаються встановлювати ціни та обсяги випуску так, щоб
максимізувати сукупний прибуток галузі, ми матимемо картель. Як ми бачили у
розділі 24, картель являє собою групу фірм, які вступають у змову задля того, щоб
поводитися як єдиний монополіст та максимізувати суму своїх прибутків.
Таким чином, задача максимізації прибутку для двох фірм полягає у виборі
таких обсягів випуску у, та у2, які максимізуватимуть сукупний прибуток галузі:
шах р (у, + у2)[у, + у2] - с, (у,) - с2(у2).
УгУі
Ця задача матиме такі умови оптимальності:
РІУ\ + Ур + -ду[у\ + у2] = МСх(у\),
Р (У І + Уг) + - ду [У{ + У2] = МСг(у2).
Інтерпретація цих умов є цікавою. Коли фірма 1 розглядає питання
розширення свого обсягу випуску на Ду,, вона передбачає два звичайних ефекти: додатковий
прибуток від продажу більшого обсягу продукції та скорочення прибутку
внаслідок зниження ціни. Проте другий ефект тепер враховує вплив зниження ціни як
на власний випуск, так і на випуск іншої фірми. Так буде через те, що вона тепер
зацікавлена у максимізації сукупного прибутку галузі, а не просто свого прибутку.
Умови оптимальності означають, що гранична виручка від додаткової
одиниці продукції повинна бути одна й та сама, незалежно від того, де вона
виробРозділ 27. Олігополія
423
ляється. Звідси випливає, що МСх(у\) = МС2(у*), отож граничні витрати обох
фірм у стані рівноваги будуть однаковими. Якщо якась із фірм має перевагу у
витратах, так що її крива граничних витрат завжди пролягатиме нижче від кривої
витрат іншої фірми, тоді вона обов’язково у стані рівноваги за картельної
ситуації вироблятиме більший обсяг продукції.
Проблема досягнення згоди щодо приєднання до картелю у реальному житті
завжди пов’язана з наявністю спокуси до порушення угоди. Припустімо,
наприклад, що дві фірми виробляють обсяг продукції, що максимізує галузевий
прибуток (у', у’), і фірма розглядає питання збільшення обсягу випуску на невелику
величину Aj,. Граничний прибуток фірми один від цієї дії становитиме:
Дл, Ар
д—=РІУ\ + У2) +^уУІ~ МС^У\)- <27-5)
Раніше ми бачили, що умова оптимальності для картельного рішення
матиме вигляд:
р (у! + у? + -^уУІ + £>; - МСМ\) =
Перетворення рівняння дає нам вираз:
Р Си, + У2) + -д7 У,* _ МСх(у\) = - У2 > 0. (27.6)
Остання нерівність випливає з того, що Ap/AYє від’ємним, оскільки крива
ринкового попиту має від’ємний нахил.
Дослідивши рівняння (27.5) та нерівність (27.6), ми бачимо, що
Таким чином, якщо фірма 1 вважає, що фірма 2 дотримуватиметься
фіксованого обсягу випуску, вона схилятиметься до думки, що може збільшити прибуток
шляхом збільшення власного виробництва. За наявності картелю фірми діють
разом, щоб обмежити обсяг продукції та не „зіпсувати” ринок. Вони
усвідомлюють вплив на сукупний прибуток виробництва більшого обсягу продукції на будь-
якій фірмі. Проте якщо одна фірма вважає, що інша фірма не перевищить свою
квоту випуску, кожна з них відчуває спокусу збільшення власного прибутку
шляхом одностороннього збільшення обсягу виробництва. За рівня випуску, який
максимізує прибуток, для кожної фірми завжди є прибутковим збільшити в
односторонньому порядку свій обсяг виробництва — якщо кожна фірма очікує, що
інша фірма не змінюватиме свого обсягу випуску.
Проте ситуація є навіть гіршою, ніж описана. Якщо фірма 1 вважає, що
фірма 2 не змінюватиме обсягу випуску, то вона вважатиме прибутковим
збільшити свій власний обсягу випуску. Проте якщо вона міркує, що фірма 2
збільшить свій випуск, то вона хотітиме збільшити свій обсяг виробництва та
заробити прибуток, доки вона це може зробити!
Таким чином, щоб зберегти ефективний картель, фірми потребують якогось
способу виявлення та покарання обману. Якщо вони не мають можливості
контролювати обсяг випуску кожного члена картелю, спокуса до обману може
зруйнувати картель. Ми повернемося до цього пункту трохи пізніше.
424
Мікроекономіка: проміжний рівень
Щоб упевнитися в тому, що ми розуміємо, як знайти розв’язок задачі макси-
мізації прибутку картелю, розрахуймо його для випадку з нульовими граничними
витратами та лінійною кривою попиту, який ми використовували за випадку
рівноваги Курно.
Функція агрегованого прибутку картелю становитиме:
яСк, ,у2) = [а- Ь(у] + >'2)]0'1 + у2) = а(у, + у2) - Ь(у{ + у2)\
отож умова рівності граничної виручки та граничних витрат виглядатиме як
а - 2Ь(у\ + у} = о,
звідки випливає:
Оскільки граничні витрати дорівнюють нулю, поділ випуску продукції між
двома фірмами не має значення. Визначається лише сукупний обсяг випуску галузі.
Розв’язок показаний на рис. 27.5. Тут ми зобразили ізопрофітні криві для
кожної з фірм та з’єднали лінією геометричне місце їхніх точок дотику. Чому нас
цікавить ця лінія? Оскільки картель намагається максимізувати сукупний
прибуток галузі, звідси випливає, що граничний прибуток від виробництва
додаткового обсягу продукції будь-якою фірмою є одним і тим самим — за іншого випадку
для більш прибуткової фірми було б вигідно виробляти більше продукції. Це,
своєю чергою, приводить до того, що нахили ізопрофітних кривих повинні бути
однаковими для кожної фірми; тобто ізопрофітні криві повинні дотикатися одна
до одної. Таким чином, комбінації випуску в умовах картелю, за яких максимізу-
ється галузевий прибуток, знаходяться вздовж лінії, накресленої на рис. 27.5.
Уі
Рис. 27.5. Картель.
Якщо максимізується галузевий прибуток, то граничний прибуток від виробництва більшого
обсягу випуску для кожної фірми має бути однаковим. Звідси випливає, що ізопрофітні криві
повинні дотикатися одна до одної у точках, де обсяги випуску приносять максимум прибутку
Рис. 27.5 також показує спокусу до обману, яка наявна за картельного
розв’язку. Розгляньмо, наприклад, точку, де обидві фірми порівну ділять ринок.
Розділ 27. Олігополія
425
Поміркуйте, що відбудеться, якщо фірма 1 вважатиме, що фірма 2 не
змінюватиме свого обсягу випуску. Якщо фірма 1 підвищить свій обсяг випуску продукції,
а фірма 2 залишить його без змін, то фірма 1 зсунеться на нижчу ізопрофітну
криву — а це означає, що вона підвищить свій прибуток. Це саме те, про що
говорили нам наведені вище алгебраїчні викладки. Якщо одна фірма вважає, що
обсяг випуску іншої залишиться без змін, вона матиме спокусу збільшити свій
власний обсяг випуску і, таким чином, збільшити свій прибуток.
27.11. СТРАТЕГІЇ ПОКАРАННЯ
Ми бачили, що картель є принципово нестабільним у тому сенсі, що кожна
окрема фірма завжди зацікавлена підвищити свій обсяг виробництва понад той,
який забезпечує максимізацію агрегованого прибутку. Щоб картель функціонував
успішно, необхідно знайти засоби „стабілізації” його поведінки. Один із способів
полягає у загрозі фірмам покарати одна одну за порушення картельної угоди. У
цьому параграфі ми дослідимо величину санкцій, необхідну для стабілізації картелю.
Розгляньмо дуополію, що складається з двох ідентичних фірм. Якщо кожна
фірма вироблятиме половину монопольного обсягу випуску, сукупний прибуток
буде максимізовано, а кожна фірма отримає виграш, величиною, скажімо, пт. У
спробі зробити цей результат стабільним, одна з фірм оголошує іншій: „Якщо ти
залишися на рівні виробництва, який максимізує сукупний галузеві результати,
це буде добре. Але якщо я помічу, що ти обманюєш, виробляючи більше за цей
обсяг, я покараю тебе, виробляючи завжди обсяг випуску на рівні, що випливає
з моделі Курно”. Це так звана стратегія покарання.
Коли цей вид загрози буде адекватним для того, щоб стабілізувати картель? Ми
маємо звернутися до порівняння вигод та витрат від обману порівняно з вигодами та
витратами внаслідок співпраці. Припустімо, що відбувається порушення угоди і
застосовується покарання. Оскільки оптимальна відповідь на поведінку за моделлю
Курно є така сама поведінка (за визначенням), це призводить до того, що кожна
фірма отримуватиме у кожен період величину прибутку, скажімо, пс. Звичайно,
прибуток за моделлю Курно, пс, є меншим, ніж прибуток за умови картелю, кт.
Припустімо, що кожна з двох фірм виробляє продукцію в обсязі, який
відповідає монопольному рівню, що наявний за змови. Поставте себе на місце однієї
з фірм, яка намагається прийняти рішення: продовжувати виробляти в межах
своєї квоти чи ні. Якщо ви виробляєте більше, виходячи за межі квоти, ви
отримаєте прибуток причому па > к . Це — описана вище нормальна спокуса, яка
стоїть перед членом картелю: якщо кожна фірма обмежує випуск і підвищує
ціну, тоді кожна фірма має стимул збільшити свою капіталізацію, користуючись
високою ціною шляхом збільшення обсягу свого виробництва.
Проте це ще не все, тому що існує покарання за порушення картельної
угоди. Завдяки тому, що картель встановлює обсяг виробництва, кожна фірма
отримує стабільний потік надходжень %т. Теперішня вартість цього потоку,
починаючи з сьогодні, визначається так:
к
Теперішня вартість лояльної картельної поведінки = кт + -у-.
Якщо фірма виробляє обсяг, більший за визначений картелем, вона отримує
одноразовий виграш прибутку п^ проте потім має змиритися з розпадом картелю
та поверненням до поведінки за моделлю Курно:
426
Мікроекономіка: проміжний рівень
п
Теперішня вартість порушення картельної угоди = + -у-.
Коли теперішня вартість того, що фірма дотримуватиметься обсягу випуску,
обумовленого картельною угодою, буде більшою за теперішню вартість обману?
Зрозуміло, що коли
% К
К + — > К , + — ,
т у а г 9
що може бути переписане як
— Я
Г <
к,-к
а т
Зверніть увагу на те, що як чисельник цього дробу є додатним, оскільки
монопольний прибуток більший за прибуток у моделі Курно, так і знаменник є
додатним, тому що збільшення випуску більш прибуткове, ніж дотримання
виробництва в межах монопольної квоти.
Ця нерівність означає, що фірмам варто буде триматися своїх квот, допоки
ставка відсотка є порівняно малою, так що перспектива майбутнього покарання
є досить реальною.
Слабка сторона цієї моделі полягає у тому, що не можна серйозно вірити
загрозі звернення до поведінки за моделлю Курно назавжди. Одна фірма може
напевне відчувати, що інші можуть покарати її за відхилення від квоти, проте
„назавжди” — це занадто довгий період. Більш реалістична модель має
розглядати коротші періоди відплати, проте тоді аналіз стає набагато складнішим. У
наступному розділі ми розглянемо деякі моделі „ігор, що повторюються”, які
ілюструють деякі типи можливої поведінки.
ПРИКЛАД. Вирівнювання цін та конкуренція
Ми бачили, що для кожного члена картелю завжди існує спокуса виробити
більше, ніж належить йому виробити за квотою. Щоб мати успішний картель,
необхідно знайти способи підтримки порядку серед членів картелю шляхом
застосування деяких форм покарання за перевищення обсягу випуску, що максимізує
сукупний прибуток. Зокрема, це означає, що фірми повинні бути спроможними
відслідковувати ціни та обсяги випуску кожної фірми у картелі.
Один зі способів отримання інформації про ціни, які призначають інші фірми у
вашій галузі, є використання своїх покупців для шпигування за іншими
фірмами. Часто можна спостерігати рекламу фірми роздрібної торгівлі, що оголошує,
що вона „поб’є будь-яку ціну”. За деяких випадків така пропозиція може
означати, що в галузі роздрібної торгівлі наявна дуже висока конкуренція. Проте за
інших випадків ця сама політика може бути використана для збору інформації
про ціни інших фірм, щоб підтримати картель.
Припустімо, наприклад, що дві фірми зголосилися (у явній чи неявній формі)
продавати певну модель холодильника за 700 доларів. Яким чином кожен із
магазинів може бути впевненим, що інша фірма не вдасться до обману та не
продаватиме холодильник за 675 доларів? Один зі способів полягає у пропозиції
„поРозділ 27. Олігополія
427
бити будь-яку ціну”, яку зможуть знайти покупці5. Завдяки цьому покупці
інформують про будь-яку спробу порушити угоду про змову.
ПРИКЛАД. Добровільні обмеження експорту
Впродовж 1980-х рр. японські автомобільні компанії зголосилися на
„добровільне обмеження експорту” (ДОЕ). Це означало, що вони „добровільно”
скорочуватимуть експорт автомобілів до Сполучених Штатів Америки. Типовий
американський споживач вважав, що це була велика перемога американських перего-
ворників в галузі торгівлі.
Проте якщо ви трохи про це поміркуєте, справа виглядатиме в іншому світлі. В
нашому поясненні олігополії ми бачили, що проблема, з якою має справу кожна
фірма у галузі, полягає в тому, щоб обмежити обсяг випуску з метою підтримки
вищих цін та зниження рівня конкуренції. Як ми бачили, завжди існує спокуса
порушити угоди про обсяги виробництва; кожен картель повинен знайти спосіб
визначати та запобігати цьому порушенню угоди. Для фірм особливо зручно,
якщо цю роль виконуватиме третя сторона, така як уряд. Саме цю роль зіграв
для японських виробників автомобілів уряд США!
Згідно з однією з оцінок, імпортовані японські автомобілі коштували приблизно
на 2500 доларів більше у 1984 р., аніж вони коштували б без запровадження ДОЕ.
Більше того, вищі ціни на імпортовані автомобілі дозволяли американським
виробникам продавати свої автомобілі на 1000 доларів дорожче, ніж вони
коштували б за іншої ситуації6.
Внаслідок цих вищих цін американські споживачі заплатили у 1985—1986 рр.
за японські автомобілі майже на 10 млрд. доларів більше, ніж коли б не було
добровільних обмежень. Ці гроші пішли прямісінько до кишень японських
автомобільних виробників. Значна частина цих прибутків, як виявилося, була
інвестована у розширення виробничих потужностей, що дозволило
японським автомобільним виробникам скоротити витрати на виробництво нових
автомобілів у наступні роки. ДОЕ було успішним у збереженні робочих місць
у США; проте, як виявилося, витрати на одне збережене робоче місце
становили близько 160 000 доларів на рік.
Якщо мета політики ДОЕ полягала у простому оздоровленні американської
автомобільної індустрії, то існували набагато простіші способи досягти цього:
достатньо просто запровадити тариф розміром 2500 доларів на кожен імпортований
японський автомобіль. За такого способу доходи, що виникли внаслідок
обмежень торгівлі, надійшли б до уряду США, а не до японської автомобільної
індустрії. Аніж відправляти 10 млрд. доларів за кордон впродовж 1985—1986 рр.,
американський уряд міг би витратити ці гроші на проекти, спрямовані на
довгострокове оздоровлення американської автомобільної індустрії.
5 Така поведінка покупців іноді підкріплюється обіцянкою, що якщо покупець знайде в якомусь
іншому магазині товар за нижчою, ніж у фірми, ціною, фірма зобов’язується покрити йому
різницю в ціні. — Прим, перекладача.
6 Robert Crandall, “Import Quotas and the Automobile Industry: the Costs of Protectionism”,
The Brookings Review, Summer, 1984.
428
Мікроекономіка: проміжний рівень
27.12. ПОРІВНЯННЯ РІШЕНЬ
Ми вже дослідили декілька моделей дуополістичної поведінки; кількісне
лідерство (модель Штакельберґа), цінове лідерство, одночасне встановлення
обсягів випуску (модель Курно), одночасне встановлення цін (модель Бертрана) та
змова. Що покаже їх порівняння?
Загалом змова призводить до найменшого галузевого випуску та найвищої
ціни. Рівновага Бертрана — конкурентна рівновага — дає нам найвищий обсяг
випуску та найнижчу ціну. Інші моделі приводять до результатів, які знаходяться
поміж цими двома крайнощами.
Можливими є чимало інших моделей. Наприклад, ми можемо представити
модель із диференційованими продуктами, де два вироблюваних блага не є
досконалими замінниками одне одного. Або ми можемо звернутися до моделі, де
фірми приймають певні рішення щодо вибору в часі. У цій моделі варіанти
вибору, які робить одна фірма в один період часу, можуть впливати на варіанти
вибору, які робитиме інша фірма пізніше.
Ми також припускали, що кожна фірма знає функцію попиту та функції
витрат інших фірм галузі. У реальності ці функції не є напевне відомими. Кожній
фірмі, приймаючи свої рішення, потрібно оцінити умови попиту та витрат своїх
суперників. Усі ці явища моделюються економістами, проте моделі стають при
цьому дедалі більш складними.
ПІДСУМОК ■■-■■■ ■■■ ■■■■
1. Олігополія характеризується ринком із невеликою кількістю фірм, які
усвідомлюють свою стратегічну взаємозалежність. Існує декілька можливих варіантів
поведінки олігополістів залежно від особливостей їхніх трансакцій.
2. В моделі кількісного лідерства (модель Штакельберга) одна фірма є ведучою,
встановлює свій обсяг випуску, а інша фірма іде за нею. Коли лідер вибирає
обсяг випуску, він бере до уваги те, якою буде відповідь наслідувача.
3. У моделі цінового лідерства одна фірма встановлює ціну, а інша вибирає, який
саме обсяг вона бажає постачати за цієї ціни. Знову-таки, лідер при прийнятті
свого рішення має брати до уваги поведінку наслідувача.
4. У моделі Курно кожна фірма вибирає свій обсяг випуску так, щоб максимізувати
прибуток за даних очікувань щодо вибору іншої фірми. У стані рівноваги кожна
фірма бачить, що її очікування щодо вибору іншої фірми справджуються.
5. З рівноваги Курно, за якої кожна фірма контролює невелику частку ринку,
випливає, що ціна буде дуже близькою до граничних витрат, — тобто галузь
буде майже конкурентною.
6. У моделі Бертрана кожна фірма вибирає свою ціну за даних очікувань щодо
ціни, яку вибере інша фірма. Єдино можлива рівноважна ціна досягається у
стані конкурентної рівноваги.
7. Картель складається з низки фірм, які вступають у змову задля обмеження
обсягу випуску та максимізації галузевого прибутку. Картель зазвичай буде
нестабільним у тому сенсі, що кожна фірма матиме спокусу продати більший
обсяг продукції, ніж домовлено, якщо вона вважає, що інші фірми не
робитимуть нічого у відповідь.
Розділ 27. Олігополія
429
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Припустімо, що в нас є дві фірми, які мають справу з лінійною кривою попиту
р(ї) = а — ЬУта мають постійні граничні витрати, с. Знайдіть рівноважний обсяг
випуску за Курно.
2. Розгляньмо картель, у якому кожна фірма має однакові постійні граничні витрати.
Як розподіляться обсяги випуску між фірмами, якщо картель максимізує
сукупний галузевий прибуток?
3. Чи може взагалі лідер за рівноваги Штакельберґа мати менший прибуток, ніж за
рівноваги Курно?
4. Припустімо, що у стані рівноваги Курно існує п ідентичних фірм. Доведіть, що
абсолютне значення еластичності кривої ринкового попиту повинно бути більшим
за 1 /п. (Підказка: за випадку монополіста п = 1, що просто означає: монополіст діє
на еластичному відрізку кривої попиту. Застосуйте у цій задачі логіку, якою ми
скористалися для пояснення цього факту.)
5. Накресліть криві реагування, які призводять до нестабільної рівноваги.
6. Чи виробляють олігополії ефективний обсяг випуску?
Розділ 28
ТЕОРІЯ ІГОР
Попередній розділ, присвячений теорії олігополії, представив класичну
економічну теорію стратегічної взаємодії між фірмами. Проте в дійсності — це
лише верхівка айсберга. Економічні агенти можуть стратегічно взаємодіяти
різними способами, і багато з них вивчається за допомогою апарату теорії ігор.
Теорія ігор займається загальним аналізом стратегічної взаємодії. Вона може
використовуватися для вивчення салонних ігор, процесу політичних переговорів та
економічної поведінки. У цьому розділі ми коротко дослідимо цей захопливий
предмет, щоб ознайомити вас із тим, яким чином він працює і може бути
використаний для вивчення економічної поведінки на олігополістичних ринках.
28.1. МАТРИЦЯ ВИГРАШІВ
Стратегічна взаємодія може включати багато гравців та чимало стратегій,
проте ми обмежимося іграми з двома гравцями та обмеженою кількістю
стратегій. Це дозволить нам легко показати гру за допомогою матриці виграшів1.
Найпростіше вивчати її в контексті окремого прикладу.
Припустімо, що дві особи грають у просту гру. Особа А пише два слова на
аркуші паперу, „догори” чи „донизу”. Одночасно особа В незалежно пише на аркуші
паперу „ліворуч” чи „праворуч”. Після того, як вони це зроблять, папірці будуть
вивчені, і кожен отримає виграш, показаний в табл. 28.1. Якщо А запише
„догори”, а В — „ліворуч”, то ми звертаємося до верхнього лівого кута матриці. У матриці
виграш А є першим записом до комірки, 1, а виграш В — другим, 2. Так само, якщо
А запише „донизу”, а В — „праворуч”, тоді А отримує виграш 1, а В — 0.
Таблиця 28.1. Матриця виграшів
Гравець В
Ліворуч
Праворуч
Гравець А
Догори
1,2
0, 1
Донизу
2, 1
1, 0
Особа А має дві стратегії: вона може виграти „догори” або „донизу”. Ці
стратегії можуть являти економічний вибір, як-то „підвищити ціну” чи „знизити
ціну”, або ж вони можуть представляти політичний вибір подібно до
„оголошувати війну” чи „не оголошувати війну”. Матриця виграшів гри просто показує
виграші кожного з гравців за кожної комбінації стратегій, що вибираються.
Яким буде результат такого роду гри? Табл. 28.1 містить дуже простий розв’язок.
З погляду особи А, для неї завжди краще писати „донизу”. Тому що її виграші за
цього вибору (2 чи 1) є завжди більшими, ніж відповідні записи за випадку, коли б
вона вибрала „догори” (1 чи 0). Так само для В завжди краще писати „ліворуч”,
1 Також фігурує за назвами „платіжна матриця”, „матриця гри”, „матриця виплат”. — Прим, перекладача.
Розділ 28. Теорія ігор
431
тому що 2 та 1 домінують над 1 та 0. Таким чином, ми очікуватимемо, що стратегія
рівноваги для А полягає в тому, щоб грати „донизу”, а В — „ліворуч”.
За цього випадку ми маємо домінуючу стратегію. Для кожного гравця існує один
оптимальний вибір стратегії незалежно від того, що робить інший гравець. Хай який
би вибір зробив В, гравець А матиме більший виграш, якщо гратиме „донизу”, отож
для В сенс грати „донизу”. І хай що б вибрав А, В отримуватиме більший виграш,
якщо гратиме „ліворуч”. Таким чином, ці варіанти вибору домінують над
альтернативами і ми маємо рівновагу з домінуючими стратегіями.
Якщо для кожного гравця у певній грі існує домінуюча стратегія, ми могли
б передбачити, що існуватиме рівноважний результат цієї гри, тому що
домінуюча стратегія — це така, яка є кращою незалежно від того, що робить інший
гравець. У цьому прикладі ми очікуватимемо на рівноважний результат, за
якого А грає „донизу”, отримуючи рівноважний виграш 2, а В грає „ліворуч”,
отримуючи рівноважний виграш 1.
28.2. РІВНОВАГА НЕША
Гарно, коли трапляються рівноважні стани з домінуючою стратегією, проте
вони випадають не так часто. Наприклад, гра, показана у табл. 28.2 не має
рівноваги з домінуючою стратегією. В ній, коли В вибирає „ліворуч”, виграш А
становить 2 або 0. Коли В вибирає „праворуч”, виграш А дорівнює 0 або 1. Це означає,
що коли В вибере „ліворуч”, А бажатиме вибрати „догори”; а коли В вибере
„праворуч”, А бажатиме вибрати „донизу”. Таким чином, оптимальний вибір А
залежить від того, що, як він вважає, робитиме В.
Таблиця 28.2. Рівновага Неша
Гравець В
Ліворуч
Праворуч
Гравець А
Догори
2, 1
0,0
Донизу
0,0
1, 2
Проте, можливо, рівновага з домінуючою стратегією є занадто вибагливою.
Замість того, щоб вимагати, щоб усі акти вибору А були оптимальними за усіх
актів вибору В, ми можемо просто поставити вимогу, щоб він був оптимальним
для оптимальних актів вибору В. Адже, якщо В є добре інформованим розумним
гравцем, він прагнутиме вибирати лише оптимальні стратегії. (Проте те, що є
оптимальним для В, залежить також від вибору А!)
Ми казатимемо, що пара стратегій становлять рівновагу Неша, якщо вибір А є
оптимальним за даного вибору В, а вибір В є оптимальним за даного вибору А2.
Пам’ятайте разом з тим, що жодна особа не знає, що робитиме інша особа, коли їй
доведеться здійснювати свій вибір стратегії. Проте кожна особа може мати певні
очікування щодо того, яким може бути вибір іншої особи. Рівновага Неша може бути
інтерпретована як пара очікувань щодо такого вибору кожної особи, за якого, коли
вибір цієї особи стає відомим, жоден з індивідів не схоче змінити свою поведінку.
2 Джон Неш — американський математик, який сформулював це фундаментальне поняття теорії ігор у
1951 р. У 1994 р. він отримав Нобелівську премію в галузі економіки разом із двома іншими піонерами
теорії ігор, Джоном Гарсаньї та Рейнгардом Зелтеном. Фільм 2002 p. A Beautifil Mind („Ігри розуму”)
базується на реальній біографії Джона Неша; ця стрічка отримала премію Оскар за кращий фільм.
432
Мікроекономіка: проміжний рівень
У випадку, представленому у табл. 28.2, стратегія („догори”, „ліворуч”)
являє собою рівновагу Неша. Щоб довести це, зверніть увагу на те, що якщо А
вибирає „догори”, то найкращим для В буде вибрати „ліворуч”, тому що виграш
В внаслідок вибору „ліворуч” становить 1, а вибору „праворуч” — 0. Якщо ж В
вибирає „ліворуч”, найкращим для А буде вибрати „догори”, тому що тоді А
отримає виграш 2, а не 0.
Таким чином, якщо А вибирає „догори”, оптимальним вибором для В буде
вибрати „ліворуч”; якщо ж В вибирає „ліворуч”, то оптимальним вибором для А
буде „догори”. Отже, ми маємо рівновагу Неша: кожна особа робить свій
оптимальний вибір за даного вибору іншої особи.
Рівновага Неша є узагальненням рівноваги Курно, описаної у попередньому
розділі. Там вибір здійснювався стосовно обсягу випуску і кожна фірма вибирала
свій обсяг випуску, вважаючи вибір іншої фірми фіксованим. Припускалося, що
кожна з фірм намагатиметься досягти найкращого для себе стану, вважаючи, що
інша фірма продовжуватиме виробляти той обсяг випуску, який вона вибрала, -
тобто продовжуватиме дотримуватися стратегії, яку вона вибрала. Рівновага
Курно встановлюється, коли кожна з фірм максимізує прибуток за даної поведінки
іншої фірми; це є точним визначенням рівноваги Неша.
Ідея рівноваги Неша має певну логіку. На жаль, вона має і деякі проблеми.
По-перше, гра може мати більше, ніж одну рівновагу Неша. Справді, в табл. 28.2
варіанти вибору („догори”, „праворуч”) також становлять рівновагу Неша. Ви
можете або перевірити це за допомогою аргументації на кшталт наведеної вище,
або просто звернути увагу на те, що структура гри є симетричною: виграші В є
такими самими за одного результату, що й виграші А за іншого, отож показавши,
що комбінація („догори”, „ліворуч”) є рівновагою, ми тим самим довели, що
комбінація („донизу”, „праворуч”) також створює рівновагу.
Друга проблема ідеї рівноваги Неша така: існують ігри, які взагалі не мають
рівноваги Неша в тому сенсі, про який йшлося. Розгляньмо, наприклад,
випадок, отриманий в табл. 28.3. Тут рівноваги Неша в тому сенсі, який ми
досліджували, не існує. Якщо гравець А грає „догори”, то гравець В бажатиме грати
„ліворуч”. Проте якщо гравець В зіграє „ліворуч”, гравець А схоче зіграти „донизу”.
Так само, якщо гравець А грає „донизу”, то гравець В зіграє „праворуч”. Але
якщо гравець В зіграє „праворуч”, то гравець А зіграє „догори”.
Таблиця 28.3. Гра, де відсутня рівновага Неша (за чистих стратегій)
Гравець В
Ліворуч
Праворуч
Гравець А
Догори
0, 0
о, -і
Донизу
1, 0
-і,з
28.3. ЗМІШАНІ СТРАТЕГІЇ
Проте якщо ми розширимо наше визначення стратегій, то зможемо знайти
для цієї гри новий тип рівноваги Неша. Ми до цього моменту вважали, що кожен
з суб’єктів вибиратиме стратегію раз і назавжди. Тобто кожен з них робить лише
один вибір та дотримується його. Це називається „чистою стратегією”.
Розділ 28. Теорія ігор
433
Інший підхід до справи полягає в тому, щоб дозволити суб’єктам зробити
вибір стратегії випадковим — надати кожному варіанту вибору якусь імовірність
та реалізовувати вибір, відповідно, з цими ймовірностями. Наприклад, А може
вибрати грати „догори” у 50% випадків, а в інших 50% — „донизу”, тоді як В
може вибрати у 50% випадків стратегію „ліворуч” та у 50% — „праворуч”. Такого
роду стратегії називаються змішаними стратегіями.
Якщо А та В дотримуються змішаних стратегій, поданих вище, де кожний
вибір може здійснюватися у 50 відсотках випадків, то вони з імовірністю */4
закінчать в одній із чотирьох комірок матриці виграшів. Таким чином, середній
виграш А становитиме 0, а середній виграш В — {/2.
Рівновага Неша за змішаних стратегій належить до типу рівноваги, за якого
кожен суб’єкт вибирає оптимальну частоту, з якою він розігруватиме свої
стратегії за даної частоти варіантів вибору іншого суб’єкта.
Можна показати, що для типу ігор, які ми аналізуємо у цьому розділі, завжди
існуватиме рівновага Неша за змішаних стратегій. Через те, що за змішаних
стратегій рівновага Неша завжди існує, і через те, що ця концепція користується
інтуїтивною довірою, вона є дуже поширеною ідеєю рівноваги в аналізі ігрової поведінки.
У прикладі, наведеному у табл. 28.3, можна показати, що, якщо гравець А грає
„догори” з імовірністю 3/4 та „донизу” з імовірністю !/4, а гравець В грає „ліворуч”
з імовірністю */2 та „праворуч” з імовірністю 1/2, то це й буде рівновага Неша.
28.4. „ДИЛЕМА УВ’ЯЗНЕНОГО”
Іншою проблемою є те, що ігрова рівновага Неша не обов’язково веде до
результату, ефективного за Парето. Розгляньмо, наприклад, гру, показану у табл. 28.4.
Ця гра відома як „дилема ув’язненого”. Початкова версія гри стосувалася ситуації, за
якої двох ув’язнених, які були співучасниками злочину, допитують в окремих
кімнатах. Кожний з ув’язнених має вибір: зізнатися у скоєнні злочину, переклавши таким
чином відповідальність на іншого, або заперечувати факт участі у злочині. Якщо
один з ув’язнених зізнається, то його відпустять, а влада покладе відповідальність за
скоєний злочин на іншого ув’язненого, вимагаючи для нього 6 місяців тюрми. Якщо
обидва ув’язнених заперечуватимуть свою участь, обидва будуть протримані в тюрмі
1 місяць для з’ясування обставин, а якщо обидва ув’язнених зізнаються, вони
обидва будуть покарані на 3 місяці позбавлення волі. Матриця виграшів для цієї гри
показана в табл. 28.4. Записи в кожній комірці матриці представляють корисність,
яку надає кожен з учасників різним термінам ув’язнення; задля спрощення ми
показали її від’ємні значення їхнього терміну ув’язнення.
Таблиця 28.4. „Дилема ув’язненого”
Гравець В
Зізнаватися
Заперечувати
Гравець А
Зізнаватися
“3, -3
0, -6
Заперечувати
-6, 0
-1, -1
Поставте себе на місце гравця А. Якщо гравець В вирішить заперечувати
скоєння злочину, то вам, напевно, буде кращим зізнаватися, тому що тоді вас
випустять. Так само, якщо гравець В зізнається, то вам краще буде також зізнатися, тому
434
Мікроекономіка: проміжний рівень
що тоді ваш вирок становитиме 3 місяці позбавлення волі, а не 6. Таким чином,
що б не робив гравець В, гравцю А краще зізнаватися.
Це саме стосується і гравця В: йому також краще зізнаватися. Таким чином,
єдина рівновага Неша для цієї гри полягає у тому, щоб обидва гравці зізнавалися.
Насправді, зізнання обох гравців є не просто рівновагою Неша, це — рівновага за
домінуючих стратегій, тому що кожен із гравців має один і той самий
оптимальний вибір, незалежно від вибору іншого гравця.
Проте якби вони обидва могли триматися, їм обом було б краще! Якби кожен
із них був впевнений, що інший буде триматися, і вони домовилися б не
зізнаватися, кожен із них отримав би виграш —1, що є кращим варіантом для кожного з
них. Стратегія („заперечувати”, „заперечувати”) є ефективною за Парето, тому що
немає іншого вибору стратегії, який покращив би становище обох гравців, тоді як
стратегія („зізнаватися”, „зізнаватися”) є неефективною за Парето.
Проблема полягає в тому, що обидва ув’язнених позбавлені можливості
скоординувати свої дії. Якби кожен із них довіряв іншому, то становище кожного з
них було б кращим.
„Дилема ув’язненого” застосовується до широкого загалу економічних та
політичних явищ. Розгляньмо, наприклад, проблему контролю за озброєннями.
Давайте представимо стратегію „зізнаватися” як „розгорнути нову ракету”, а
стратегію „заперечувати” — як „не розгортати нову ракету”. Зверніть увагу на те, що
виграші тут мають реальний сенс. Якщо мій опонент розгортає свою ракету, я
напевне схочу розгорнути свою, навіть якщо найкращою стратегією для обох
буде зголоситися не розгортати ракети. Проте якщо не існує способу зробити
угоду обов’язковою для виконання, ми врешті-решт розгорнемо ракети та
погіршимо становище обох.
Іншим гарним прикладом є проблема порушення картельної угоди. Давайте
тепер представимо, що „зізнаватися” означає „перевищити вашу квоту
виробництва”, а „заперечувати” — „триматися вихідної квоти”. Якщо ви вважаєте, що
інша фірма збирається дотриматися своєї квоти, вам буде варто перевищити свою
квоту. А якщо ви вважаєте, що інша фірма буде виробляти понад свою квоту, то
ви можете також робити те саме!
„Дилема ув’язненого” викликала чимало суперечок щодо того, яким є
„правильний” спосіб грати у гру; або, точніше, яким є раціональний спосіб ведення
гри. Як здається, відповідь залежить від того, проводите ви одноразову гру, чи
гра повторюється нескінченну кількість разів.
Якщо гра відбудеться лише один раз, то стратегія порушення угоди —
наприклад, „зізнаватися”, — видається раціональною. Хай як би там було, але що б
не робив ваш партнер, вам буде краще; до того ж, у вас немає засобів впливу на
поведінку іншої особи.
28.5. ІГРИ, ЩО ПОВТОРЮЮТЬСЯ
У попередньому параграфі гравці зустрічалися лише один раз і проводили
гру „дилема ув’язненого” лише один раз. Проте ситуація зміниться, якщо гра
проводиться багаторазово одними і тими самими гравцями. За цього випадку для
кожного гравця відкриваються нові стратегічні можливості. Якщо інший гравець
вибирає відступитися від угоди в одному колі гри, то тоді ви можете вибрати те
саме в наступному. Таким чином, ваш опонент буде „покараний” за „погану”
Розділ 28. Теорія ігор
435
поведінку. У грі, що повторюється, кожен із гравців має можливість сформувати
собі репутацію як партнера для співпраці і, таким чином, стимулювати іншого
гравця робити те саме.
Чи буде життєздатним цей тип стратегії, залежить від того, буде гра
відбуватися фіксовану чи нескінченну кількість разів.
Розгляньмо перший випадок, коли обидва гравці знають, що гра буде
відбуватися, скажімо, 10 разів. Яким буде результат? Припустімо, що ми розглядаємо
десяте коло. Це, за припущенням, останній раз, коли буде відбуватися гра. За
цього випадку, як здається, вірогідно, що кожен гравець вибере рівновагу з
домінуючою стратегією, і відступиться від угоди. Врешті-решт остання гра - це все
одно, що одна єдина гра, отож нам варто очікувати на той самий результат.
Тепер розгляньмо, що відбудеться у дев’ятому колі. Ми щойно дійшли
висновку, що кожен гравець відступиться від угоди в десятому колі. Отож чи буде
він її дотримуватися в дев’ятому колі? Якщо ви не порушите угоди, то інший
гравець цілком може її порушити та експлуатувати вашу добру натуру. Кожен із
гравців може міркувати у той самий спосіб, і, таким чином, порушить угоду.
Обміркуймо восьме коло. (Якщо інша особа збирається порушити угоду в
дев’ятому колі, то повториться попередня ситуація.) Якщо гра проводиться
відому, фіксовану кількість разів, то кожен гравець може порушити угоду в кожному
колі. Якщо не існує способу змусити до співпраці в останньому колі, не
існуватиме способу змусити до співпраці в передостанньому колі і так далі.
Гравці співпрацюють один з одним, тому що вони сподіваються, що це
вестиме до подальшої співпраці у майбутньому. Проте це вимагає, щоб вони завжди
мали можливість майбутньої гри. Оскільки в останньому колі такої можливості
не існує, тоді ніхто не буде співпрацювати. Але тоді чому вони мають
співпрацювати в передостанньому колі? А в колі, що йому передує? І так далі — щоб
зрозуміти, чи можливий в „дилемі ув’язненого” за відомої, фіксованої кількості ігор
кооперативний розв’язок, міркування слід починати від кінця.
Проте якщо гра буде повторюватися нескінченну кількість разів, то тоді ви
дійсно матимете спосіб впливу на поведінку опонента: якщо він відмовиться
співпрацювати цього разу, ви можете відмовитися співпрацювати наступного.
Допоки обидві сторони піклуються про майбутні виграші, загроза некооперативної
поведінки в майбутньому може бути достатньою для того, щоб переконати людей
дотримуватися стратегії, ефективної за Парето.
Це було переконливо продемонстровано серією експериментів, проведеною
Робертом Аксельродом3. Він попросив десятки експертів з теорії ігор надати свої
улюблені стратегії для „дилеми ув’язненого”, а потім на комп’ютері розіграв
„турнір”, де виступала одна стратегія проти іншої. Кожна стратегія грала на
комп’ютері проти кожної іншої стратегії, а комп’ютер вів підрахунок сукупного виграшу.
Стратегія-переможець — та, що мала найвищий сукупний виграш, — як
виявилося, була найпростішою стратегією. Вона називається „око за око, зуб за
зуб” і полягає приблизно в наступному. В першому колі ви співпрацюєте —
притримується стратегії „заперечувати”. В кожному наступному колі, якщо ваш
опонент співпрацював у попередньому колі, ви також співпрацюєте. Якщо ж ваш
опонент порушував угоду в попередньому колі, ви також її порушуєте. Іншими
словами, ви робите те саме, що й інший гравець, але в наступному колі.
3 Роберт Аксельрод (Robert Axelrod) — політолог з Університету Мічиган. Щодо розширеної дискусії з
питання див. його книжку The Evolution of Cooperation (New York: Basic Books, 1984).
436
Мікроекономіка: проміжний рівень
Стратегія „око за око, зуб за зуб” дуже гарно спрацьовує, тому що вона
пропонує миттєве покарання за порушення угоди. Вона також є стратегією
прощення: вона карає іншого гравця лише один раз за кожну провину. Якщо він
повертається до співпраці, то тоді стратегія „око за око, зуб за зуб” винагороджує
іншого гравця співпрацею. Як виявляється, вона є чудовим механізмом
досягнення ефективного результату у „дилемі ув’язненого”, якщо вона грається
нескінченну кількість разів.
28.6. ПОКРАЩЕННЯ СПІВПРАЦІ В КАРТЕЛІ
У розділі 27 ми дискутували про поведінку дуополістів, які ведуть гру на
встановлення ціни. Там ми ствержували, що якби кожен із дуополістів міг
вибирати свою ціну, то тоді рівноважний результат становив би конкурентну
рівновагу. Якби кожна з фірм вважала, що інша фірма триматиме свою ціну
незмінною, то вона вважала б для себе прибутковим „збити” цю ціну. Єдиним
випадком, коли це не справджується, є ситуація, де кожна фірма
встановлювала найнижчу ціну з можливих, що за випадку, який ми вивчали, була нульовою
ціною, тому що граничні витрати дорівнювали нулю. Користуючись
термінологією цього розділу, ми можемо сказати: якщо кожна фірма встановлює нульову
ціну, ми маємо рівновагу Неша для стратегії ціноутворення — тобто те, що ми
називали у розділі 27 „рівновагою Бертрана”.
Матриця виграшів для дуопольної гри щодо стратегій ціноутворення має ту
саму структуру, що й „дилема ув’язненого”. Якщо кожна фірма встановить
високу ціну, вони обидві матимуть високі прибутки. Це — ситуація, де вони обидві
співпрацюють з метою підтримки монопольного результату. Проте якщо одна
фірма призначатиме високу ціну, то іншій фірмі варто буде трохи знизити свою
ціну, захопити ринок іншого партнера і, таким чином, отримати ще більший
прибуток. Проте якщо обидві фірми знижуватимуть свої ціни, вони обидві
отримають менший прибуток. Яку б ціну не встановлював інший учасник гри, вам
завжди варто трохи знизити свою ціну. Рівновага Неша встановлюється тоді,
коли кожен із партнерів встановлює найнижчу з можливих цін.
Проте якщо гра продовжується нескінченну кількість разів, може
спостерігатися й інший результат. Припустімо, що ви вирішили грати „око за око, зуб за
зуб”. Якщо інший партнер знизить свою ціну на цьому тижні, ви знизите свою
на наступному тижні. Якщо кожен гравець знає, що інший гравець грає „око за
око, зуб за зуб”, то кожен боятиметься знизити свою ціну та розпочати цінову
війну. Загроза реалізації стратегії „око за око, зуб за зуб” може сприяти
підтримці фірмами високих цін.
Картелі, шо трапляються в реальному житті, іноді використовують
стратегії „око за око, зуб за зуб”. Наприклад, Об’єднаний Виконавчий Комітет (Joint
Execultive Committee) (ОВК) був відомим картелем, що встановлював ціни на
залізничні перевезення в США наприкінці 1800-х pp. Створення цього
картелю відбулося до запровадження в США антитрестівського законодавства, отож
воно було абсолютно законним4.
Картель визначав, якою могла бути ринкова частка кожної залізниці у
перевезенні вантажів. Кожна фірма сама встановлювала свої тарифи, а ОВК
4 Щодо детального аналізу див. Robert Porter, “A Study of Cartel Stability: the Joint Executive Committee,
1880-1886”, The Bell Journal of Economics, 14, 2(Autumn 1983), 301—325.
Розділ 28. Теорія ігор
437
відслідковував обсяг перевезень вантажів кожною фірмою. Незважаючи на це,
впродовж 1881, 1884 та 1885 pp. було декілька випадків, коли деякі члени
картелю вважали, що інші фірми-учасники, незважаючи на існування угоди,
знижують ціни, щоб збільшити свою ринкову частку. Впродовж цих періодів
часу виникали й цінові війни. Коли одна з фірм намагалася порушити
домовленість, усі фірми знижували свої ціни, щоб „покарати” відступників. Такого
роду стратегія „око за око, зуб за зуб” була дійсно спроможною підтримувати
картельну угоду впродовж деякого часу.
ПРИКЛАД. Стратегія „око за око, зуб за зуб” в ціноутворенні
на авіаперевезення
Ціноутворення на авіаперевезення надають цікавий приклад поведінки за
моделлю „око за око, зуб за зуб”. Авіаційні компанії часто пропонують спеціальні
пільгові тарифи того чи іншого виду; чимало спостерігачів за галуззю авіаційних
перевезень стверджують, що ці акції можна використати як сигнал конкурентам
утриматися від зниження цін на ключових напрямках.
Головний директор із маркетингу однієї з найбільших авіаційних компаній США
описував випадок, коли Northwest Airlines у спробі заповнити пусті місця
знизила тарифи на нічні рейси з Міннеаполіса до різних міст Західного узбережжя.
Continental Airlines зрозуміла це як спробу збільшити ринкову частку за її
рахунок та відповіла тим, що знизила усі свої тарифи на перельоти до Міннеаполіса
до рівня тарифів, запроваджених Northwest Airlines на нічні рейси. Проте
тарифні знижки Continental Airlines були запроваджені лише на квитки, що
продавалися за один чи два дні до вильоту.
Northwest Airlines зрозуміла цю дію як сигнал від Continental Airlines, що вона не
бажає справжньої конкуренції на цьому ринку, а просто хоче, щоб Northwest
Airlines відмовилася від своїх знижок на нічні рейси. Проте Northwest Airlines
вирішила направити Continental Airlines своє власне послання: вона запровадила
низку дешевих тарифів на свої рейси, що відправляються з Г’юстона, міста
базування Continental Airlines, на Західне узбережжя! Тим самим Northwest Airlines
показала, що вона вважає свої знижки тарифів виправданими, тоді як відповідь
Continental Airlines — недоречною.
Всі ці знижки мали короткий термін дії; здавалося, що ця риса свідчила про те,
що вони більше вважалися посланнями конкурентам, аніж намаганням
захопити більшу ринкову частку. Як пояснив один аналітик, тарифи, які авіакомпанія
не хоче пропонувати, „майже завжди повинні мати обмежену дату придатності
через надію, що насамкінець конкуренція прокинеться та наведе лад”.
Неписані правила конкуренції на дуопольних ринках авіаперевезень,
здається, полягають у такому: якщо одна фірма тримає високі ціни, я також буду
тримати мої високі ціни; проте якщо інша фірма знижує свої ціни, я буду
грати „око за око, зуб за зуб” та знижувати у відповідь мої ціни. Або, іншими
словами, обидві фірми „живуть за золотим правилом”: роби іншим так, як ти
хочеш, щоб вони робили тобі. Ця загроза відплати тоді слугує утриманню цін
на високому рівні5.
5 Факти запозичені зі статті A. Nomani, “Fare Warning: How Airlines Trade Price Plans”, Wall Street
Journal, October 9, 1990, Bl.
438
Мікроекономіка: проміжний рівень
28.7. ПОСЛІДОВНІ ІГРИ
До цього моменту ми розмірковували про ігри, в яких обидва гравці діяли
одночасно. Проте в багатьох ситуаціях один з гравців починає діяти першим, а
інший — робить хід у відповідь. Прикладом цього є модель Штакельберґа,
описана в розділі 27, де один з гравців є лідером, а інший гравець - наслідувачем.
Давайте опишемо гру, подібну до цієї. В першому колі гравець А вибирає
„догори” або „донизу”. Гравець В спостерігає за вибором першого гравця, а потім
вибирає „праворуч” чи „ліворуч”. Виграші показані в матриці гри в табл. 28.5.
Таблиця 28.5. Матриця виграшів послідовної гри
Гравець В
Ліворуч
Праворуч
Гравець А
Догори
1, 9
1, 9
Донизу
0, 0
2, 1
Зверніть увагу, що коли гра представлена в цій формі, виникає дві рівноваги
Неша: („догори”, „ліворуч”) та („донизу”, „праворуч”). Проте ми нижче
покажемо, що один із цих станів рівноваги насправді не має сенсу. Матриця виграшів
приховує той факт, що один гравець дізнається про те, що саме вибрав інший,
перед тим, як він робить свій вибір. За цього випадку корисніше розглядати
рисунок, який показує асиметричну природи цієї гри.
Рис. 28.1 зображає цю гру в екстенсивній формі — за допомогою способу, який
представляє гру, що показує послідовність актів вибору в часі. Спершу гравець А має
вибрати „догори” чи „донизу”, а потім гравець В має вибрати „ліворуч” чи
„праворуч”. Проте коли В робить свій вибір, він вже знає, який саме вибір зробив А.
А, В
Рис. 28.1. Екстенсивна форма гри.
Цей спосіб показує порядок, у якому гравці роблять свої ходи
Спосіб аналізу цієї гри полягає у тому, щоб почати з кінця. Припустімо, що
гравець А вже зробив свій вибір і ми знаходимося на одній із гілок дерева гри.
Якщо гравець А вибирає „догори”, то не має значення, що робить гравець В, і
Розділ 28. Теорія ігор
439
виграш становить (1, 9). Якщо гравець А вибирає „донизу”, тоді з боку В буде
розумним вибрати „праворуч”, і виграш буде (2, 1).
Тепер поміркуємо про початковий вибір А. Якщо він вибирає „догори”,
результат становите (1,9), отже, він отримає виграш розміром 1. Проте якщо він
вибере „донизу”, він отримає виграш розміром 2. Отож для нього буде розумним
вибрати „донизу”. Таким чином, рівноважний вибір у цій грі буде („донизу”,
„праворуч”), так що виграш гравця А становитеме 2, а гравця В — 1.
Пара стратегій („догори”, „ліворуч”) не є рівновагою, що має сенс у цій
послідовній грі. Тобто вони не становлять рівноваги за порядку, в якому гравці
насправді роблять свій вибір. Дійсно, якщо гравець А вибирає „догори”, гравець
В повинен вибрати „ліворуч”, проте для гравця А взагалі було б нерозумним
вибирати „догори”!
З погляду гравця В, це — радше невдача, тому що він закінчує з виграшем
розміром 1, а не 9! Але що він може зробити?
Ну, він може погрожувати зіграти „ліворуч”, якщо гравець А зіграє
„донизу”. Якщо гравець А вважатиме, що гравець В дійсно реалізує свою погрозу,
йому краще буде зіграти „догори”, тому що це дає йому виграш 1, тоді як гра
„донизу” — якщо гравець В виконає свою погрозу — дасть йому лише 0.
Проте чи можна вірити цій погрозі? Врешті-решт, як тільки гравець А робить
свій вибір, гравцю В залишається лише отримати 0 чи 1, і йому краще було б
отримати 1. Допоки гравець В може якимось чином переконати гравця А, що він
дійсно виконає свою погрозу — навіть якщо це завдасть йому шкоди — він просто
має бути готовим погодитися на нижчий виграш.
Проблема гравця В полягає в тому, що як тільки гравець А зробив свій вибір,
він очікуватиме, що гравець В чинитиме раціонально. Становище гравця В буде
кращим, коли він зможе взяти на себе зобов'язання зіграти „ліворуч”, якщо
гравець А зіграє „донизу”.
Один зі способів взяття В такого зобов’язання полягає в тому, щоб дозволити
комусь іншому зробити вибір за нього. Наприклад, В може найняти адвоката та дати
йому настанову зіграти „ліворуч”, якщо А зіграє „донизу”. Якщо А дізнається про ці
інструкції, ситуація, з його погляду, радикально зміниться. Якщо йому відомо про
настанову В своєму адвокату, то він знає, що якщо він зіграє „донизу”, то отримає
виграш 0. Отож розумним для нього буде фати „догори”. За цього випадку В
досягне кращого для себе результату завдяки обмеженню можливостей свого вибору.
28.8. ГРА „ЗАПОБІГАННЯ ВХОДЖЕННЮ”
В нашому дослідженні олігополії ми прийняли кількість фірм в галузі
незмінною. Проте в багатьох ситуаціях входження нових фірм залишається
можливим. Звичайно, в інтересах фірм, що знаходяться в галузі, буде спробувати
запобігти такому входженню. Оскільки вони вже знаходяться в галузі, вони
починають першими, а отже, мають перевагу в обранні способів утримати їхніх
опонентів поза галуззю.
Припустімо, наприклад, що ми розглядаємо монополіста, який відчуває
загрозу входження іншої фірми до галузі. Новачок вирішує, варто чи ні йому входити до
ринку, а тоді вже діюча в галузі фірма вирішує, знижувати чи ні у відповідь ціну.
Якщо новачок вирішує утриматися від входження до галузі, він отримає виграш
розміром 1, а фірма-старожил — виграш розміром 9.
440
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо нова фірма вирішує увійти до галузі, її виграш залежатиме від спротиву
наявної фірми — від того, буде чи ні вона енергійно їй протидіяти. Якщо діюча в
галузі фірма вступить в боротьбу, то ми припускаємо, що обидва гравці
отримають врешті-решт виграш 0. З іншого боку, якщо діюча в галузі фірма вирішує не
боротися, ми припускаємо, що нова фірма отримає виграш 2, а діюча — 1.
Зверніть увагу, шо це — така сама структура послідовної гри, яку ми вивчили
раніше, а, отже, її структура ідентична до показаної на рис. 28.1. Фірма, що діє в
галузі, — це гравець В, тоді як потенційний вступник до галузі — це гравець А.
Стратегія „догори” — це стратегія „відмова від входження”, а стратегія „донизу”
— це стратегія „входження”. Стратегія „ліворуч” — це стратегія „боротьба”, а
стратегія „праворуч” — це стратегія „відмова від боротьби”. Як ми бачили в цій
грі, рівноважний результат для потенційного вступника до галузі — це
„входження”, а для фірми — старожила — „відмова від боротьби”.
Проблема діючої в галузі фірми полягає в тому, що вона не може наперед
взяти зобов’язання, боротися чи ні, якщо інша фірма входитиме до галузі. Якщо
інша фірма входить до галузі, виникають збитки, і для діючої фірми
раціональною буде стратегія „живи сам і дай жити іншим”. Допоки потенційний
новоприбулий усвідомлює це, він справедливо розглядатиме усі погрози розпочати
боротьбу проти нього як пусті.
Але припустімо, що діюча в галузі фірма може придбати якусь додаткову
виробничу потужність, яка дозволить їй виробляти більше продукції за поточних
граничних витрат. Звичайно, якщо вона залишиться монополістом, вона не
хотітиме насправді використовувати цю виробничу потужність, тому що вона вже
виробляє монопольний обсяг випуску, що забезпечує максимальні прибутки.
Проте якщо до ринку вступить інша фірма, діюча фірма виявиться
спроможною виробляти тепер стільки продукції, що вона зможе набагато більш успішно
конкурувати з новою фірмою. Шляхом здійснення інвестицій в додаткову
виробничу потужність вона знизить свої витрати на боротьбу за випадку, якщо інша
фірма спробує увійти до ринку. Давайте припустимо, шо якщо вона придбає
додаткову виробничу потужність і вирішить боротися, вона отримує прибуток
сумою 2. Це змінює дерево гри на форму, показану на рис. 28.2.
Новоприбулець, старожил
Рис. 28.2. Гра „запобігання входженню”.
Цей рисунок показує гру „запобігання входженню” з виграшами, які можуть змінюватися
Розділ 28. Теорія ігор
441
Тепер, завдяки збільшеній виробничій потужності, загроза боротьби є
достовірною. Якщо потенційний вступник до галузі входить до ринку, діюча в галузі
фірма отримає виграш розміром 2, якщо вона боротиметься, і розміром 1, якщо
вона відмовиться від боротьби; таким чином, діюча в галузі фірма прийме
раціональне рішення боротися. Фірма-вступник внаслідок цього отримає виграш
розміром 0, якщо вона вступить до галузі, і розміром 1, якщо вона відмовиться
від входження. Для потенційного вступника до галузі розумним виходом є
відмова від входження.
Проте це означає, що фірма, яка діє в галузі, залишиться монополістом і
ніколи на матиме потреби використовувати свою додаткову виробничу
потужність! Незважаючи на це, монополістові варто інвестувати кошти у додаткову
виробничу потужність, щоб зробити вагомою загрозу боротьби, якщо нова фірма
спробує ввійти до ринку. Шляхом здійснення інвестицій в „надлишкову”
виробничу потужність, монополіст сигналізує потенційному вступнику до галузі, що
він спроможний успішно захищати свій ринок.
ПІДСУМОК»—^
1. Гра може бути описана шляхом визначення виграшів кожного з гравців за будь-
якої конфігурації стратегічного вибору, який вони роблять.
2. Рівновага з домінуючою стратегією — це такий набір актів вибору, для якого
вибір кожного з гравців є оптимальним, незважаючи на те, що вибирають
інші гравці.
3. Рівновага Неша — це такий набір варіантів стратегій, для якого вибір кожного з
гравців є оптимальним за даних актів вибору інших гравців.
4. „Дилема ув’язненого” — це особлива гра, в якій неефективний за Парето
результат стратегічно домінує над ефективним результатом.
5. Якщо „дилема ув’язненого” повторюється нескінченну кількість разів, то тоді
існує можливість, що за раціональної гри випадатиме результат, ефективний за
Парето.
6. У послідовній грі важливою є часова структура вибору гравців. У цих іграх
часто буває вигідним знайти спосіб наперед зв’язати себе певним
зобов’язанням дотримуватися визначеної стратегії гри.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Розгляньмо стратегію „око за око, зуб за зуб” у повторюваній „дилемі
ув’язненого”. Припустімо, що один гравець робить помилку та порушує угоду, тоді як
насправді він хотів співпрацювати. Що трапиться, якщо обидва гравці після цього
продовжать грати „око за око, зуб за зуб”?
2. Чи завжди рівновага за домінуючої стратегії є рівновагою Неша? Чи завжди
рівновага Неша є рівновагою за домінуючої стратегії?
3. Припустімо, що ваш опонент не дотримується стратегії, що призводить до
рівноваги Неша. Чи маєте ви в цьому випадку дотримуватися стратегії, що веде до
рівноваги Неша?
442
Мікроекономіка: проміжний рівень
4. Ми знаємо, що одноразова гра „дилема ув’язненого” приводить до рівноваги Не-
ша з домінуючою стратегією, яка є ефективною за Парето. Припустімо, що ми
дозволили двом ув’язненим помститися після відбуття їхніх відповідних термінів
позбавлення волі. На який аспект гри це формально вплине? Чи може це привести
до ефективного за Парето результату?
5. Якою буде домінуюча стратегія, що приводить до рівноваги Неша, для
повторюваної гри „дилема ув’язненого”, коли обидва гравці знають, що гра закінчиться після
одного мільйону повторень? Якби ви збиралися здійснити експеримент з гравця-
ми-людьми за таким сценарієм, яким буде ваш прогноз щодо можливості того, що
гравці використають цю стратегію?
6. Припустімо, що гравець В, а не гравець А робить перший хід у послідовній грі,
описаній у цьому розділі. Накресліть схему екстенсивної форми цієї нової гри.
Якою буде рівновага цієї гри? Чому надасть перевагу гравець В: робити хід першим
чи другим?
————————— Розділ 29
ЗАСТОСУВАННЯ
ТЕОРІЇ ІГОР
В попередньому розділі ми описали низку важливих концептів теорії ігор та
проілюстрували їх за допомогою декількох прикладів. У цьому розділі ми
вивчимо чотири важливі проблеми теорії ігор — співпрацю, конкуренцію,
співіснування та взяття зобов’язання - та побачимо, яка вони функціонують за різних
типів стратегічної взаємодії.
Щоб зробити це, ми спершу розробимо важливий аналітичний інструмент —
криві найкращої реакції, — який можна використовувати для знаходження
рівноваги в іграх.
29.1. КРИВІ НАЙКРАЩОЇ РЕАКЦІЇ
Розгляньмо гру з двома гравцями з погляду одного з гравців. За будь-якого
вибору, який може зробити інший гравець, ваша найкраща реакція полягає у
виборі, який максимізує ваш виграш. Якщо існує декілька варіантів вибору, які
максимізують ваш виграш, то ваша найкраща реакція — це низка таких варіантів.
Наприклад, розгляньмо гру, показану в табл. 29.1, яку ми використали для
ілюстрації концепції рівноваги Неша. Якщо гравець у стовпчику вибирає
„ліворуч”, то найкраща відповідь рядка становить „догори”; якщо стовпчик вибирає
„праворуч”, то тоді найкраща відповідь рядка — „донизу”. Так само, найкращою
реакцією для стовпчика є грати „ліворуч” у відповідь на „догори” та „праворуч”
у відповідь на „донизу”.
Таблиця 29.1. Проста гра
Гравець В
Ліворуч
Праворуч
Гравець А
Догори
2, 1
0, 0
Донизу
0,0
1,2
Ми можемо записати це у вигляді невеликої таблички:
Вибір стовпчика
„ліворуч”
„праворуч”
Найкраща відповідь рядка
„догори”
„донизу”
Найкраща відповідь рядка
„догори”
„донизу”
Вибір стовпчика
„ліворуч”
„праворуч”
444
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зверніть увагу, якщо стовпчик вважає, що рядок зіграє „догори”, то він
бажатиме зіграти „ліворуч”, а якщо рядок вважає, що стовпчик зіграє „ліворуч”, то
він бажатиме зіграти „догори”. Отже, два акти вибору („догори”, „ліворуч”) є
взаємно сумісними у тому сенсі, що кожен гравець даватиме свою оптимальну
відповідь на вибір іншого гравця.
Розгляньмо в загальному вигляді гру двох осіб, у якій рядки містять акти
вибору гя, а стовпчики — акти вибору с,, ..., сс. Для кожного акту вибору г,
який здійснює рядок, нехай Ьс(г) буде найкращою реакцією стовпчика, а для
кожного акту вибору с, що його стовпчик, Ьг(с) — найкращою реакцією рядка.
Тоді рівновагою Неша є пара таких стратегій (г*, с*):
с* = Ьс(г*),
Г* = Цс*).
Концепція рівноваги Неша формалізує ідею „взаємної сумісності”. Якщо
рядок очікує, що стовпчик зіграє „ліворуч”, то він захоче зіграти „догори”, а якщо
стовпчик очікує, що рядок зіграє „догори”, то він бажатиме зіграти „ліворуч”.
Отож, за рівноваги Неша очікування та дії гравців є взаємно сумісними.
Зверніть увагу, що в деяких випадках один із гравців може бути байдужим
щодо декількох варіантів кращої реакції. Ось чому ми вимагаємо лише, щоб с*
було однією з найкращих реакції стовпчика, аг* — однією з найкращих реакцій
рядка. Якщо існує одна єдина найкраща відповідь на кожен вибір, тоді криві
кращої реакції можуть бути представлені як функції найкращої реакції.
Цей спосіб розгляду концепції рівноваги Неша показує, що він просто є
узагальненням рівноваги Курно, описаної у розділі 27. За випадку рівноваги
Курно змінною, яка є об’єктом вибору, є обсяг виробленої продукції, який є
неперервною змінною. Рівновага Курно має ту властивість, що кожна фірма
вибирає той прибуток, який максимізує її обсяг випуску за даного випуску
інших фірм.
Рівновага Бертрана, також описана у розділі 27, є рівновагою Неша для
стратегій ціноутворення. Кожна фірма вибирає ціну, яка максимізує її прибуток, за
даного вибору, який, як вона вважає, зробить інша фірма.
Далі приклади показують, яким чином крива найкращої реакції узагальнює
попередні моделі та надає нам відносно простий спосіб знаходити рівновагу
Неша. Ці властивості роблять криві найкращої реакції дуже корисними
інструментами для знаходження рівноваги окремої гри.
29.2. ЗМІШАНІ СТРАТЕГІЇ
Використаймо криві найкращої реакції для аналізу гри, показаної в табл. 29.2.
Таблиця 29.2. Знаходження рівноваги Неша
Гравець В
Ліворуч
Праворуч
Гравець А
Догори
2, 1
0, 0
Донизу
0, 0
1, 2
Розділ 29. Застосування теорії ігор
445
Ми зацікавлені в пошуку рівноваги за змішаної стратегії, а також у пошуку
станів рівноваги за чистої стратегії, отож ми позначимо через г ймовірність того,
що рядок зіграє „догори”, а ймовірність того, що він зіграє „донизу” — через
(1 - г). Так само, ми позначимо через с ймовірність того, що стовпчик зіграє
„ліворуч”, а через (1-е) — ймовірність того, що він зіграє „праворуч”. Чиста
стратегія буде тоді, коли гчи с дорівнюють 0 або 1.
Давайте вирахуємо очікуваний виграш рядка, якщо він вибере з імовірностю
/•зіграти „догори”, а стовпчик вибере з імовірністю с зіграти „ліворуч”.
Погляньте на таку множину записану у вигляді таблиці:
Щоб вирахувати очікуваний виграш рядка, ми зважуємо його виграш в
третьому стовпчику на ймовірність, з якою він може випасти, подану в другому
стовпчику, і додаємо результат. Відповідь буде:
Виграш рядка = 2гс + (1 — г)(1 — с).
Після розкриття дужок цей вираз перетворюється на
Виграш рядка = 2rc + \ — г — с + гс.
Тепер припустіть, шо рядок розглядає можливість збільшити г на Аг. Як
внаслідок цього зміниться його виграш?
А виграш рядка = 2сАг — Аг + сАг = (3с — 1)Д/\
Цей виграш буде додатним, якщо 3с > 1, та від’ємним, якщо Зс < 1. Таким
чином, рядок бажатиме підвищити /*, якщо с > 1/3, та зменшити його, якщо
с < 1/3, і, якщо с = 1/3, буде дуже задоволеним будь-яким значенням 0 < г< 1.
Так само, виграш стовпчика визначається як
Виграш стовпчика = сг + 2(1 — с)(1 — г).
Виграш стовпчика зміниться, якщо с зміниться на Де, відповідно:
А виграш стовпчика = гАс + 2гАс — 2Ас = (3г — 2)Дс.
Оскільки стовпчик бажатиме збільшити с, якщо г > 2/3, зменшити с, якщо
г < 2/3, та буде задоволений будь-якою величиною 0 < с < 1, якщо г = 2/3.
Ми можемо використати цю інформацію для того, щоб накреслити криві
найкращої реакції. Розпочнемо з рядка. Якщо стовпчик вибирає с = 0, то рядок
бажатиме зробити г максимально малим, отож г = 0 є найкращою відповіддю на
с = 0. Цей вибір продовжує бути найкращою відповіддю, аж доки с = 1/3; у цій
точці будь-яке значення г між 0 та 1 є найкращою відповіддю. Для усіх с > 1/3
найкращою відповіддю, яку може дати рядок, єг = 1.
446
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ці криві показані на рис. 29.1. Легко побачити, що вони перетинаються у трьох
точках: (0, 0), (2/3, 1/3) та (1, 1), які відповідають трьом станам рівноваги Неша
цієї гри. Дві з цих стратегій є чистими стратегіями, а одна — змішаною стратегією.
Рис. 29.1. Криві найкращої реакції.
Дві криві показують найкращу відповідь
рядка та стовпчика на вибір кожного з них.
Перетини цих двох кривих становлять
стани рівноваги Неша. За цього випадку
існує три стани рівноваги, дві чистих
стратегії та одна змішана стратегія
29.3. ІГРИ КООРДИНАЦІЇ
Озброєні інструментами з останнього параграфу, ми можемо дослідити наш
перший клас ігор — ігри координації. Це такі ігри, де виграші гравців є
найвищими, якщо вони координують свої стратегії. На практиці виникає проблема, як
розробити механізми, які роблять цю координацію можливою.
„Боротьба статей”
Класичний приклад гри координації є так звана „боротьба статей”. У цій грі
хлопець та дівчина бажають піти в кіно, проте не мають можливості домовитися,
який саме з фільмів дивитися. На жаль, вони забули вдома свої мобільні
телефони, отож вони не мають способу скоординувати свою зустріч, отож мають
вгадати, який фільм хоче переглянути інший.
Хлопець бажає подивитися новітній бойовик, тоді як дівчина радше
подивилася б фільм про любов, проте вони обидва радше підуть дивитися один і
той самий фільм, аніж не зустрінуться взагалі. Виграші, які відображають ці
уподобання, показані в табл. 29.3. Зверніть увагу на визначальну рису ігор
координації: виграші є вищими, коли гравці координують свої дії, аніж за
протилежного випадку.
Таблиця 29.3. „Боротьба статей”
Дівчина
Бойовик
Фільм про любов
Хлопець
Бойовик
2, 1
0, 0
Фільм про любов
0, 0
1, 2
Якими будуть стани рівноваги Неша для цієї гри? На щастя, це та сама гра,
яку ми використали в попередньому параграфі, для того щоб проілюструвати
криві найкращої реакції. Ми там бачили, що існують три стани рівноваги: обидва
Найкраща
відповідь рядка
і ,
<
Найкраща
відповідь
стовпчика
С
0 2/3 1
Розділ 29. Застосування теорії ігор
447
вибирають бойовик, обидва вибирають фільм про любов, він чи вона вибирає те,
що йому чи їй подобається, з імовірністю 2/3.
Оскільки всі три стани рівноваги є можливими, з наведеного вище опису
важко сказати, що саме відбудеться. Загалом, щоб розв’язати задачу, ми
звернемося до міркувань, що лежать поза рамками формального опису гри. Наприклад,
припустімо, що фільм про любов йде в ближчому кінотеатрі для одного з двох
партнерів. Отож обидва гравця розумно можуть припустити, що це й буде
рівноважним вибором.
Коли гравці мають гарні резони вважати, що один зі станів рівноваги є більш
„природним”, ніж інші, він називається точкою фокусу гри.
„Дилема ув’язненого”
„Дилема ув’язненого”, яку ми детально обговорили в попередньому розділі,
є також грою координації. Згадайте цю історію: двоє ув’язнених можуть або
зізнаватися, у такий спосіб перекладаючи відповідальність на іншого, або
заперечувати скоєння злочину. Матриця виграшів подана в табл. 29.4.
Таблиця 29.4. „Дилема ув’язненого”
Гравець В
Зізнаватися
Заперечувати
Гравець А
Зізнаватися
-з, -з
0, -6
Заперечувати
-6, 0
-1, -1
Впадає в око така риса „дилеми ув’язненого”: зізнання є домінантною
стратегією, навіть якщо координація (обидва вибирають „заперечувати”) має велику
перевагу в термінах сукупного виграшу. Координація дозволила б ув’язненим
вибрати найвищий виграш, але проблема полягає в тому, що в одноперіодній грі
немає легкого шляху до такого розв’язку.
Один із можливих виходів з цієї ситуації полягає в розширенні гри через
додавання нових альтернатив. В останньому розділі ми бачили, що „дилема
ув’язненого”, яка може повторюватися нескінченну кількість разів, може
привести до кооперативного результату завдяки такій стратегії, як „око за око, зуб
за зуб”, за якої гравці винагороджують співпрацю та карають відсутність
співпраці своїми майбутніми діями. Додаткове стратегічне міркування тут полягає в
тому, що відмова від співпраці сьогодні призведе до більшого за розміром
покарання потім.
Інший спосіб „розв’язку” „дилеми ув’язненого” полягає у введенні
можливості укладання домовленостей. Наприклад, обидва гравці можуть підписати
контракт, в якому беруть на себе зобов’язання дотримуватися кооперативної
стратегії. Якщо хтось із них зрадить угоду, він матиме сплатити штраф або буде
покараний в інший спосіб. Контракти є дуже корисними для досягнення будь-яких
запланованих результатів, але вони ґрунтуються на існуванні юридичної
системи, яка змушує до виконання таких контрактів. Це має сенс для ділових
переговорів, проте не є достатньою передумовою у такому контексті, як військові ігри
чи міжнародні переговори.
448
Мікроекономіка: проміжний рівень
Гра „ гарантія ”
Розгляньмо гонку озброєнь між СРСР та США у 1950-ті рр., за якої кожна
країна стояла перед вибором — створювати ядерні ракети чи утриматися від
цього. Виграш від цих стратегій міг виглядати подібно до показаного в табл. 29.5.
Найкращий результат для обох сторін полягає в утриманні від виробництва ракет
з виграшем (4, 4). Проте якщо одна зі сторін утримається, а інша будуватиме
ракети, виграш тоді розподілиться так: 3 — тому, хто встановить ракети, 1 — тому,
хто утримається від цього. Якщо ж вони обидві будуватимуть ракетні пускові
установки, виграш становитиме (2, 2).
Таблиця 29.5. Гонка озброєнь
СРСР
Утриматися
Будувати
США
Утриматися
4,4
1,3
Будувати
3, 1
2,2
Неважко побачити, що тут існують дві чисті стратегії, що ведуть до
встановлення рівноваги Неша („утриматися”, „утриматися”) та („будувати”,
„будувати”). Проте результат („утриматися”, „утриматися”) є кращим для обох сторін.
Проблема полягає в тому, що жодна зі сторін не знає, який вибір зробить інша.
Перш ніж взяти на себе зобов’язання утриматися від будівництва ракет, кожна
сторона бажає мати гарантію того, що інша також утримається від цього.
Один зі способів отримати таку гарантію полягає в тому, що один із гравців
має зробити перший хід, скажімо, відкривши свої об’єкти для інспекції. Зверніть
увагу, що це може бути односторонньою дією, принаймні якщо один із гравців
вважає, що отримає виграш від гри. Якщо один із гравців оголосить, що він
утримується від розгортання ядерних ракет та надає іншому гравцеві достатні
докази свого вибору, він може бути певним, що має гарантію того, що інша
сторона також утримається від розгортання ракет.
Гра „боягуз”
Наша остання гра координації базується на автомобільній грі, яка широко
представлена в кінострічках. Два тінейджери стартують з протилежних кінців
вулиці та мчать по прямій назустріч один одному. Той, хто зверне вбік, втратить
свій імідж; якщо ж ніхто не зверне, вони зіткнуться лоб до лоба. Можливі
виграші показані в табл. 29.6.
Таблиця 29.6. „Боягуз”
Стовпчик
Звернути вбік
Не звертати
Рядок
Звернути вбік
0, 0
-1, 1
Не звертати
1,-1
-2, -2
Тут існують дві стратегії, що ведуть до рівноваги Неша: (рядок: „звернути
вбік”, стовпчик: „не звертати”) та (стовпчик: „звертати вбік”, рядок: „не
звертаРозділ 29. Застосування теорії ігор
449
ти”). Стовпчик надає перевагу першому стану рівноваги, а рядок — другому. Проте
будь-який зі станів рівноваги є кращим, ніж лобове зіткнення. Зверніть увагу на
різницю між цією грою та грою „гарантія”: в тій грі обидва гравці покращують
своє становище, якщо роблять одне й те саме (будуючи ракети або утримуючись
від цього), а не різне. Тут, навпаки, обидва гравці погіршать своє становище,
якщо робитимуть одне й те саме (не звертатимуть вбік або звертатимуть?), ніж
коли вони робитимуть по-різному.
Кожен із гравців знає, що якби він міг взяти на себе зобов’язання їхати
прямо, то інший злякався б. Проте, звичайно, кожен із гравців також знає, що
було б безумством зіткнутися лоб до лоба з іншим. Отже, яким чином може один
із гравців реалізувати стан рівноваги, який є для нього бажаним?
Одна з важливих стратегій полягає у взятті на себе зобов’язання.
Припустімо, що рядок перед стартом показово блокує рульове колесо свого автомобіля.
Стовпчик, усвідомлюючи, що в рядка немає іншого вибору, окрім мчати прямо,
вибере „звернути вбік”. Звичайно, якщо обидва гравці заблокують рульові
колеса, результат буде катастрофічним!
Як досягти координації
Якщо ви граєте в „координацію”, вам потрібно знати, яким чином схилити
іншого гравця до співпраці за стану рівноваги, який подобається вам обом (гра
„гарантія”), співпрацювати за стану рівноваги, який подобається одному з вас
(„боротьба статей”), проводити нерівноважну стратегію („дилема ув’язненого”), або
робити вибір, що вестиме до результату, який є для вас кращим („боягуз”).
У грі „гарантія”, „боротьба статей” чи „боягуз” це може бути досягнуто,
коли один із гравців робить перший хід, зобов’язуючи себе до певного вибору.
Інший гравець може бачити цей вибір та відповідати належним чином. У
„дилемі ув’язненого” ця стратегія не спрацьовує: якщо один гравець вибирає „не
зізнаватися”, то інтерес іншого полягає у тому, щоб зробити навпаки. Не
послідовні ходи, а повторення та укладання угод є головними методами розв’язання
„дилеми ув’язненого”.
29.4. ІГРИ ЗМАГАННЯ
Протилежним полюсом співпраці є змагання. Це — відомий випадок гри з
нульовою сумою, названої так через те, що виграш одного гравця дорівнює втраті іншого.
Чимало видів спорту є насправді іграми з нульовими сумами: очко, яке
виграла одна команда, еквівалентне очку, відібраному в іншої команди.
Конкуренція в таких іграх є жорстокою, тому що інтереси гравців є діаметрально
протилежними.
Проілюструймо гру з нульовою сумою, звернувшись до футболу. Рядок
пробиває пенальті, а стовпчик захищає ворота. Рядок може бити в лівий або правий
кут воріт; стовпчик може віддати перевагу одному з кутів і може захистити
правий чи лівий кут, щоб відбити удар.
Ми виражатимемо виграші, що випадають на ці стратегії, за допомогою
сподіваних очок. Очевидно, що рядок буде більш успішним, якщо стовпчик стрибне
у неправильному напрямку. З іншого боку, гра не може бути абсолютно
симетричною, тому що рядок може пробивати краще в одному напрямку, ніж в
іншому, тоді як стовпчик може краще захищати один напрямок, ніж інший.
450
Мікроекономіка: проміжний рівень
Припустімо, рядок забиватиме у 80% випадків, коли він битиме ліворуч, а
стовпчик стрибає праворуч, але це відбудеться лише у 50% випадків, якщо
стовпчик стрибатиме ліворуч. Якщо рядок битиме праворуч, ми припускаємо, що він
буде успішним у 90% випадків, коли стовпчик стрибне ліворуч, але лише у 20%
випадків, якщо стовпчик стрибне праворуч. Ці виграші показані у табл. 29.7.
Таблиця 29.7. Пенальті в футболі
Стовпчик
Кинутися в лівий кут
Кинутися в правий кут
Рядок
Бити в лівий кут
50, -50
80, -80
Бити в правий кут
90, -90
20, -20
Зверніть увагу на те, що виграші за кожного запису в сумі дорівнюють нулю,
показуючи, що гравці мають діаметрально протилежні цілі. Рядок бажає макси-
мізувати свій сподіваний виграш, а стовпчик, певна річ, бажає максимізувати
свій сподіваний виграш — а це означає, що він бажає мінімізувати виграш рядка.
Очевидно, що якщо стовпчик знає, в який кут битиме рядок, він матиме
надзвичайну перевагу. Рядок, усвідомлюючи це, намагатиметься примусити
стовпчик міркувати щодо його намірів. Зокрема, він битиме іноді у той бік, до якого
він призвичаївся, а іноді — в інший. Тобто він реалізує змішану стратегію.
Якщо рядок б’є ліворуч з імовірністю р, він матиме сподіваний виграш
розміром 50/7 + 90(1 —/?), коли стовпчик стрибне ліворуч, та розміром 80р + + 20(1 — р),
коли стовпчик стрибне праворуч. Рядок бажає зробити свій сподіваний виграш
якомога більшим, а стовпчик бажає зробити його якомога меншим.
Наприклад, припустімо, що рядок вирішує бити ліворуч у половині випадків.
Якщо стовпчик стрибне ліворуч, рядок матиме сподіваний виграш величиною
50 • 1/2 + 90 • 1/2 = 70, а якщо стовпчик стрибне праворуч, то рядок матиме
сподіваний виграш величиною 80 • 1/2 + 20 • 1/2 = 50.
Стовпчик, звичайно, може дійти тих самих висновків. Якщо стовпчик
вважає, що рядок битиме в лівий кут у половині випадків, то стовпчик бажатиме
стрибати праворуч, тому що це - той вибір, який мінімізує сподіваний виграш
рядка (тим самим максимізуючи сподіваний виграш стовпчика).
Рис. 29.2 показує сподіваний виграш рядка за різних актів вибору
величини р. Це просто припускає креслення графіків двох функцій 50/7 + 90(1 — р) та
80/? + 20(1 — р). Оскільки ці два вирази є лінійними функціями /7, їхні графіки
є прямими лініями.
Рядок усвідомлює, що стовпчик завжди намагатиметься мінімізувати його
сподіваний виграш. Отже, за будь-якого значення р найбільший виграш, на який
він може сподіватися, є мінімум виграшу, який можна отримати за двох стратегій.
Ми проілюстрували це сірою лінією на рис. 29.2.
Де знаходиться максимальний з цих мінімальних виграшів? Очевидно, на
вершині сірої лінії, або, що еквівалентно, там, де дві лінії перетинаються. Ми
можемо розрахувати це значення алгебраїчно через розв’язання рівняння:
50р + 90(1 - р) = 80р + 20(1 - р).
Можна перевірити, що розв’язком буде р = 0,7.
Розділ 29. Застосування теорії ігор
451
Відсоток успіху рядка
100
90
80
62
50
20
Рис. 29.2. Стратегія рядка.
0
Ймовірність удару рядка р
ліворуч
0,7 1
Дві криві показують сподіваний виграш
рядка як функції ру ймовірності, з якою
він битиме ліворуч. Хай би яке
значення р він вибрав, стовпчик
намагатиметься мінімізувати виграш рядка
Таким чином, якщо рядок битиме в лівий кут у 70% випадків, а стовпчик
оптимально відповідатиме, рядок матиме сподіваний виграш розміром
50 • 0,7 + 90 • 0,3 = 62.
А як щодо стовпчика? Ми можемо провести такий самий аналіз для його
актів вибору. Припустімо, що стовпчик кидатиметься в лівий кут воріт з
імовірністю #, а в лівий — з ймовірністю (1 — д). Тоді сподіваний виграш рядка
становитиме 50# + 80(1 — #), якщо стовпчик кинеться ліворуч, та 90 д + 20(1 — д), якщо
стовпчик кинеться праворуч. Для кожного значення д стовпчик бажатиме
мінімізувати виграш рядка. Проте стовпчик усвідомлює, що рядок бажає максимізува-
ти цей самий виграш.
Таким чином, якщо стовпчик вибирає стрибнути ліворуч з ймовірністю 1/2, він
усвідомлює, що, якщо рядок битиме ліворуч, то його (рядка) сподіваний виграш
становитиме 50 • 1/2 Н- 80 • 1/2 = 65 та 90 • 1/2 -Ь 20 • 1/2 = 55, якщо той битиме
праворуч. За цього випадку рядок, звичайно, прийме рішення пробити ліворуч.
Ми можемо визначити обидва виграші на рис. 29.3, який є аналогічним до
попереднього рисунку. З погляду стовпчика, саме максимум обох ліній має
значення, тому що він відбиває оптимальний вибір рядка за будь-якого вибору д. На
рисунку ці лінії виділені сірим. Так само, як і в попередньому випадку, ми
знайдемо найкраще д для стовпчика - точку, де максимальний виграш рядка є
мінімальним. Це буде в точці, де має місце
звідки випливає: д = 0,6.
Ми вирахували рівноважні стратегії для кожного з двох гравців. Рядку варто
бити ліворуч з імовірністю 0,7, а стовпчику потрібно стрибати в лівий кут з
імовірністю 0,6. Ці величини вибрані так, що виграш рядка та виграш стовпчика будуть
однаковими, хай що б робив інший гравець, оскільки ми знайшли ці значення
шляхом прирівнювання виграшів від обох стратегій, які міг би вибрати суперник.
Отож коли рядок вибере 0,7, стовпчик є байдужим між захистом лівого чи
правого кута воріт, або ж стрибне ліворуч з імовірністю д.
50# + 80(1 - д) = 90д + 20(1 - д),
452
Мікроекономіка: проміжний рівень
Відсоток успіху рядка
90
62
50
Ймовірність стрибка
стовпчика ліворуч
Рис. 29.3. Стратегія стовпчика.
Дві криві показують сподіваний
виграш стовпчика як функції <7,
ймовірності, з якою він стрибне ліворуч. Яке
значення д він не вибрав би, рядок
намагатиметься максимізувати свій
власний виграш
Так само, якщо стовпчик стрибне ліворуч з імовірністю 0,6, то рядку буде
байдуже бити ліворуч, праворуч чи у будь-якій комбінації цих варіантів.
Зокрема, він радо битиме в лівий кут з імовірністю 0,7. Таким чином, ці варіанти
вибору становлять рівновагу Неша: кожен гравець оптимізує свій вибір за
даного вибору іншого.
У стані рівноваги рядок забиває гол у 62% випадків та не забиває у 38% випадків.
Це — найкраще, чого він може досягти, якщо інший гравець діятиме оптимально.
А що буде, як стовпчик діятиме не оптимально? Чи може рядок покращити
своє становище? Щоб дати відповідь на це запитання, ми можемо використати
криві найкращої реакції, використано на початку цього розділу. Ми вже бачили,
що коли р є меншим за 0,7, рядок бажатиме стрибнути в лівий кут, а коли р є
більшим за 0,7 — то в правий. Так само, якщо <7 є меншим за 0,6, рядок бажатиме
пробити ліворуч, як коли <7 є більшим за 0,6 - то праворуч.
Рис. 29.4 показує ці дві криві найкращої реакції. Зверніть увагу, що вони
перетинаються у точці, де р = 0,7, а # = 0,6. Що гарного в кривих найкращої
реакції, то це те, що вони кажуть кожному гравцеві, що він має робити за
кожного варіанту вибору іншого гравця, незалежно від того, буде він оптимальним чи
ні. Точка єдиного вибору, який є оптимальною відповіддю на оптимальний
вибір, знаходиться там, де криві перетинаються, тобто в точці рівноваги Неша.
0,6
Найкраща
відповідь
стовпчика
Найкраща
відповідь
рядка
—
0,7
1
Р
Рис. 29.4. Криві найкращої реакції.
На рис. показані криві найкращої реакції для
рядка та стовпчика, які є графіками функцій р
(ймовірності того, що рядок проб’є в лівий кут воріт)
та ^ (ймовірності того, що стовпчик захистить
лівий кут воріт)
Розділ 29. Застосування теорії ігор
453
29.5. ІГРИ СПІВІСНУВАННЯ
Ми дали інтерпретацію змішаним стратегіям як випадковому вибору гравців.
Якщо у грі „пробиття пенальті” стратегія рядка полягає в пробитті лівого кута з
імовірністю 0,7 та до правого — з імовірністю 0,3, то ми вважаємо, що рядок
„змішує ці стратегії” та б’є у 70% випадків ліворуч та у 30% випадків — праворуч.
Проте існує й інша інтерпретація. Припустімо, що польові гравці та
голкіпери розбиті на пари у випадковому порядку і що 70% польових гравців завжди
цілить у лівий кут воріт, а 30% - в правий кут. Тоді, з погляду голкіпера, — це
все одно, що мати справу з одним єдиним гравцем, який діє відповідно до цих
імовірностей.
Звичайно, це не все, що можна сказати про футбол, проте це безпосередньо
стосується поведінки тварин. Ідея полягає в тому, що різні типи поведінки
генетично запрограмовані і що еволюція здійснює відбір структури популяції, яка є
стабільною з погляду сил еволюції. В останні роки до теорії ігор звернулися як до
обов’язкового інструменту вивчення поведінки тварин.
Найвідомішою грою взаємодії тварин є гра „яструб-голуб”. Вона не має
жодного відношення до гри між справжніми яструбами та голубами (з дуже
передбачуваним результатом), а стосується гри окремих тваринних видів, які виказують
два типи поведінки.
Поміркуйте про дикого собаку. Коли два диких собаки знаходять щось
їстівне, вони мають прийняти рішення, битися за їжу чи поділити її між собою.
„Битися” — це стратегія „яструба”: він переможе, а інший програє. „Поділитися” —
це стратегія „голуба”: вона добре спрацьовує, коли інший гравець також діє як
„голуб”, проте якщо він діятиме як „яструб”, пропозиція „поділитися”
відкидається і гравець-„голуб” не отримає взагалі нічого.
Можливий набір виграшів наведений у табл. 29.8.
Таблиця 29.8. Гра „яструб-голуб”
Стовпчик
„Яструб”
„Голуб”
Рядок
„Яструб”
-2, -2
4,0
„Голуб”
0,4
2,2
Якщо обидва диких собаки дотримуватимуться стратегії „голуб”,
результатом буде (2, 2). Якщо один із них гратиме як „яструб”, а інший як „голуб”,
гравець-„яструб” отримає все. Проте якщо обидва оберуть стратегію „яструб”,
обидва собаки будуть серйозно поранені.
Очевидно, що не може бути рівноваги, якщо кожен обере стратегію
„яструба”, тому якщо якийсь собака дотримуватиметься стратегії „голуба”, він
отримає 0, а не —2. А якщо усі собаки дотримуватимуться стратегії „голуба”, комусь
варто відхилитися від неї і стати „яструбом”. Отож у стані рівноваги
спостерігатиметься якась суміш поведінки „яструбів” та „голубів”. Якої суміші цих осіб
нам слід очікувати?
Припустімо, що частка собак зі стратегією „яструба” становить р. Тоді „яструб”
зіткнеться з іншим „яструбом” з імовірністю р, аз „голубом” — з імовірністю
1 - р. Сподіваний виграш за поведінки за типом „яструба” становитиме:
454
Мікроекономіка: проміжний рівень
Н=~2р + 4(1 - р).
Сподіваний виграш особини-„голуба” становитиме:
0=2(1— р).
Припустімо, що особа, який має більший виграш, швидше відтворюється,
передаючи свою схильність вибирати стратегію „яструба” чи „голуба” своїм
нащадкам. Отож якщо Н > Д ми спостерігатимемо підвищення частки особин-
„яструбів” у популяції, а якщо Н < D — то особин-„голубів”.
Єдиний спосіб, за якого популяція перебуватиме у стані рівноваги, є рівність
виграшів будь-якої особи. Це вимагає виконання рівності:
Н = ~2р + 4(1 - р) = 2(1 - p)D.
Розв’язок цього рівняння дає нам р = 1/2.
Ми з’ясували, що поєднання у пропорції 50 : 50 „голубів” та „яструбів”
становить рівновагу. Чи є вона в певному сенсі стабільною? Ми відкладемо виграші
„яструба” та „голуба” як функції р, частки популяції, що грає як „яструб”, на
рис. 29.5. Зверніть увагу, що якщо р > 1/2, то виграш „яструба” буде меншим, ніж
виграш „голуба”, отож ми очікуємо, що „голуби” відтворюватимуться швидше,
що приведе до повернення до рівноважного співвідношення 50 : 50. Так само,
якщо р < 1/2, виграш „яструба” буде більшим, ніж виграш „голуба”, що призво-
дитиме до швидшої репродукції „яструбів”.
Виграш
Рис. 29.5. Виграші гравців у грі „яструб-голуб”.
Виграш „яструба” показаний кольоровою лінією; виграш „голуба” — чорною. Коли р > 1/2,
то виграш „яструба” буде меншим за виграш „голуба” і навпаки, показуючи, що рівновага
є стабільною
Ця дискусія доводить не лише те, що р = 1/2 становить рівновагу, а й те, що
вона стає стабільною внаслідок дії сил еволюції. Міркування такого роду
привели до виникнення концепції еволюційно стабільної стратегії, або ESS [абревіатура
від англ. словосполучення evolutionarily stable strategy. — Прим, перекладача]1. Цікаво,
що, як виявляється, ESS становить рівновагу Неша, навіть якщо вона виводиться
з доволі несхожих міркувань.
1 Див.: John Maynard Smith, Evolution and the Theory of Games, (Cambridge University Press, 1982).
Розділ 29. Застосування теорії ігор
455
Концепція рівноваги Неша була створена для того, щоб мати справу з
розрахунком, раціональними індивідами, кожен з яких намагається виробити
відповідну стратегію щодо найкращої стратегії, яку міг би вибрати інший гравець. ESS
розроблена з метою моделювання поведінки тварин під дією сил еволюції, де
стратегії особин з більшими виграшами у вигляді пристосованості тварин
призводять до вищих темпів їхньої репродукції. Проте рівновага ESS є також і
рівновагою Неша, надаючи додаткові підстави тому, щоб ця особлива концепція теорії
ігор мала настільки широке поле застосування.
29.6. ІГРИ НА ВЗЯТТЯ ЗОБОВ’ЯЗАНЬ
Попередні приклади стосувалися ігор співпраці та змагання, які відносяться
до ігор з одночасними ходами. Кожен гравець повинен був зробити свій вибір, не
знаючи, що вибиратиме (або вже вибрав) інший гравець. Справді, ігри
координації чи змагання можуть бути доволі тривіальними, якщо один з гравців знає,
який вибір робитиме інший.
У цьому параграфі ми звернемо увагу на ігри з послідовними ходами.
Важливим питанням стратегії, що виникає в таких іграх, є взяття зобов’язання. Щоб
з’ясувати, як це функціонує, повернімося до гри „боягуз”, описаної раніше в
цьому розділі. Ми бачили, що якби один із гравців зміг примусити себе вибрати
„не звертати”, то оптимальним вибором для іншого гравця було б „звернути
вбік”. У грі „гарантія” результат буде кращим для обох гравців, якщо один із них
зробить перший хід.
Зверніть увагу, що цей вибір щодо зобов’язання повинен бути незворотним
та спостережуваним з боку іншого гравця. Незворотність — це те, що необхідно
для взяття зобов’язання, тоді як спостережуваність є вирішальною, якщо іншого
гравця можна переконати змінити свою поведінку.
Жаба та скорпіон
Ми розпочнемо з байки про жабу та скорпіона. Вони стоять на березі
річки, намагаючись знайти спосіб перебратися через неї. „Я знаю як, — каже
скорпіон. — Я заберуся тобі на спину, а ти зможеш переплисти через річку”. Жаба
відповідає: „Я що, як ти вжалиш мене своїм жалом?” Скорпіон говорить: „Хіба?
Адже ми обоє тоді помремо”.
Жабу це переконало, отож скорпіон заліз їй на спину і вони почали
перепливати річку. Посередині річки, у її найглибшому місці, скорпіон вжалив
жабу. Заричавши від болю, жаба закричала: „Навіщо ти це зробив? Ми ж тепер
обоє приречені!” „На жаль, — сказав скорпіон, поринаючи в річку, — така вже
моя вдача”.
Звернімося до цієї ситуації з погляду теорії ігор. Рис. 29.6 показує послідовну
гру з виграшами, які випливають з нашої байки. Розпочнімо від початку дерева
гри. Якщо жаба відмовить скорпіону, обоє не отримають нічого. Далі, йдучи по
іншій гілці, ми бачимо, що якщо жаба візьме скорпіона на спину, вона отримає
корисність 5, оскільки зробить добре діло, а скорпіон отримає виграш 3,
оскільки перебереться через річку. На гілці, на якій скорпіон вжалить жабу, вона
отримає -10, а скорпіон — 5, що представляє його задоволення від вираження свого
природного інстинкту.
456
Мікроекономіка: проміжний рівень
Жаба, скорпіон
-10,5
5,3
0,0
Рис. 29.6. Жаба та скорпіон.
Якщо жаба вирішить
переправити скорпіона, він вирішить
вжалити її, і обоє помруть
Найкраще розпочати з кінцевого ходу гри: з вибору скорпіона, вжалити чи
ні. „Вжалити” дає скорпіону вищий виграш, тому що „така його вдача”. Отже,
раціональною стратегією для жаби було б відмовитися везти скорпіона. На жаль,
жаба не має уявлення про виграш скорпіона: вона вважала, що виграш скорпіона
виглядав так, як показано на рис. 29.7. Ця помилка виявилася для неї фатальною.
Жаба, скорпіон
0бирає —•_10>2
скорпіон
Обирає
жаба
Рис. 29.7. Жаба та скорпіон.
За таких виграшів, якщо жаба
вирішить везти скорпіона, він не
вжалить її, і обоє безпечно
переправляться через річку
Розумна жаба мала б знайти якийсь спосіб, аби скорпіон взяв на себе
зобов’язання не жалити її. Наприклад, він міг би прив’язати свого хвоста. Або вона могла
би найняти жабу-вбивцю, яка б відплатила сім’ї скорпіона. Хай якою б була
стратегія, найважливішим, що має зробити жаба, є зміна виграшів скорпіона: стратегія
„вжалити” має стати менш вигідною, або стратегія „не вжалити” - більш вигідною.
„Добрий" викрадач
Викрадення з метою отримання викупу є великим бізнесом у деяких частинах
світу. Так, за оцінкою, в Колумбії здійснюється більш ніж 2 000 викрадень на рік з
метою отримання викупу. У колишньому Радянському Союзі кількість викрадень
зросла з 5 у 1992 р. до 105 у 1999 р. Чимало з жертв є західними бізнесменами.
В деяких країнах, наприклад в Італії, законом заборонено сплачувати викуп.
Обґрунтовується це тим, що якщо родина жертви чи її працедавці матимуть
Розділ 29. Застосування теорії ігор
457
зобов’язання не сплачувати викуп, то в викрадачів не буде насамперед мотиву
для викрадення жертви.
Проблема полягає, звичайно, в тому, що якщо відбулося викрадення, то
родина жертви захоче заплатити викрадачам, навіть якщо це буде незаконним.
Отже, покарання за сплату викупу може не бути ефективним в якості механізму
взяття зобов’язання.
Припустімо, що якісь викрадачі викрадуть заручника, а потім з’ясують, що їм не
заплатять викуп. Чи варто їм відпустити заручника? Звичайно, заручник обіцяє не
викривати особу викрадачів. Але чи буде він дотримуватися своєї обіцянки? Як
тільки його випустять, він не матиме стимулів цього робити, а навпаки, усе
спонукатиме його викрити та покарати викрадачів. Навіть якщо викрадачі бажають
відпустити заручника, вони не можуть цього зробити через страх бути викритими.
Рис. 29.8 показує деякі можливі виграші. Викрадач почуватиметься негарно,
якщо вб’є заручника, отримуючи виграш —3. Звичайно, заручникові буде ще гірше,
він отримає виграш —10. Якби заручника випустили, і він відмовився від
ідентифікації викрадача, перший отримав би виграш 3, а другий — 5. Проте якщо заручник
здійснить ідентифікацію викрадача, він отримає виграш 5, тоді як викрадач —5.
Викрадач, заручник
“5,5
5,3
Рис. 29.8. Гра „викрадення”.
Викрадач хотів би
випустити заручника, але якщо він
так вчинить, заручник
викриє його особу
Тепер заручник стоїть перед проблемою взяття зобов’язання: яким чином він
може переконати викрадачів, що дотримуватиметься своєї обіцянки щодо неви-
криття їхньої особи?
Заручник має знайти спосіб змінити виграші у грі. Зокрема, йому треба
знайти спосіб накласти на себе певні втрати, якщо він викриє викрадачів.
Томас Шеллінґ, економіст з університету Меріленд, який чимало попрацював
в галузі стратегічного аналізу динамічних ігор, вважає, що заручник має попросити
викрадачів сфотографувати його, коли він робить якусь обурливу дію, та залишити
їм це фото. Це дійсно змінить виграші від його наступного викриття особи
викрадачів, тому що в них є можливість оприлюднити обурливу фотографію.
Такого роду стратегія отримала назву „обмін заручниками”. У Середні віки,
коли два королі бажали отримати гарантії того, що угода не буде порушена, вони
обмінювалися такими заручниками, як члени родини. Якщо хтось з королів
порушував угоду, заручників страчували. Ніхто не хотів, щоб стратили його
родичів, отож кожен король мав стимул поважати умови угоди.
458
Мікроекономіка: проміжний рівень
У випадку викрадення обурливе фото накладало зобов’язання на заручника,
якщо його відпускали, у такий спосіб гарантуючи, що він дотримуватиметься
угоди не розкривати особу викрадачів.
Коли сила — у слабкості
Наш наступний приклад випливає зі світу психології тварин. Виявляється,
що свині часто встановлюють відносини домінування-підпорядкування, за яких
домінуюча свиня стає головною серед усіх інших свиней.
Психологи розмістили двох свиней, домінуючу та підпорядковану, у довгий
загін2. В одному кінці загону знаходився важіль, натиснувши на який можна
було отримати порцію їжі в барило, що знаходилося в іншому кінці загону.
Питання, що цікавило науковців, було таким: яка зі свиней натисне важіль, а
яка їстиме їжу?
Результати експерименту були несподіваними: домінантна свиня натискала
важіль, тоді як підпорядкована свиня чекала на їжу. Підпорядкована свиня
з’їдала більшу частину їжі, поки домінантна свиня встигала добігти з кінця
загону до барила; вона отримувала лише якісь недоїдки. Табл. 29.9 показує гру,
що ілюструє цю проблему.
Таблиця 29.9. Свині, що тиснуть на важіль
Домінантна свиня
Не тиснути на важіль
Тиснути на важіль
Підпорядкована
свиня
He тиснути на важіль
0, 0
4, 1
Тиснути на важіль
0,5
2,3
Підпорядкована свиня порівнює виграш (0, 4) з (0, 2) та доходить доволі
розумного висновку, що „тиснути на важіль” домінує над „не тиснути на
важіль”. У випадку, коли підпорядкована свиня не тисне на важіль, домінантна
свиня не має іншого вибору, як зробити це.
Якби домінантна свиня могла утриматися від того, щоб з’їдати усю їжу та
давала б її частину підпорядкованій свині за те, що вона тисне на важіль, вона
могла б отримати кращий результат. Проблема полягає у тому, шо свині не
можуть укладати контрактів, і домінантна свиня є лише свинею!
Як і за випадку з „добрим” викрадачем, домінантна свиня має клопіт зі
взяттям зобов’язання. Якби тільки вона могла взяла на себе зобов’язання не з’іцати
всю їжу, її становище набагато покращилося б.
Заощадження та соціальні гарантії
Проблеми взяття зобов’язання не обмежуються тваринним світом. Вони
також проявляються у в сфері економічної політики.
Цікавим та доречним прикладом є пенсійні заощадження. Будь-хто скаже (чи
щиро?), що заощаджувати — це гарна ідея. На жаль, небагато людей заощаджують
в реальному житті. Частково невелика схильність до заощадження пояснюється
2 Цитовано за оригінальною працею Baldwin and Meese, “Social Behavior in Pigs Studies by Means of
Operant Conditioning,” {Animal Behavior, (1979)). Я запозичив цей матеріал із книжки John Maynard
Smith, Evolution and the Theory of Games (Cambridge University Press, 1982).
Розділ 29. Застосування теорії ігор
459
тим, що індивіди вважають, що суспільство не дасть їм померти від голоду, отож
вони мають непоганий шанс на те, що про них пізніше будуть піклуватися.
Щоб сформулювати це як гру між поколіннями, розгляньмо спершу дві
альтернативні стратегії старшого покоління: „заощаджувати” чи „гайнувати”.
Молодше покоління, вірогідно, має також дві стратегії: „підтримувати своїх батьків” чи
„заощаджувати для своїх пенсій”. Можлива матриця гри представлена в табл. 29.10.
Таблиця 29.10. Міжгенераційний конфлікт щодо заощаджень
Молодше покоління
Заощаджувати
Гайнувати
Старше покоління
Заощаджувати
з,-і
1, 1
Гайнувати
2,-1
"2, -2
Якщо старше покоління заощаджує, і молодше покоління також підтримує
його - то люди похилого віку отримують рівень корисності 3, а молоді люди -1.
Якщо старше покоління гайнує, а молодше його підтримує, то люди похилого
віку отримують корисність 2, а молодь —1.
Якщо молодше покоління утримується від підтримки своїх старих, а старше
покоління здійснює заощадження, то старі отримують 1, а молодь — також 1.
Нарешті, якщо старі гайнують, а молодь їх ігнорує, кожен із гравців отримує
корисність —2, старше покоління через недоїдання, а молодше — через те, що
має це споглядати.
Неважко бачити, що у цій грі існують дві рівноваги Неша. Якщо старі
вирішують заощаджувати, то оптимальна відповідь молодшого покоління буде в
ігноруванні їх. Проте якщо старше покоління вибере стратегію „гайнувати”,
оптимальним вибором для молодшого буде надати йому підтримку. Звичайно, за
умови того, що молодше покоління підтримуватиме старше, оптимальним вибором
для останнього буде гайнувати!
Проте цей аналіз не враховує часову структуру гри: одна з невеликої кількості
переваг бути старим полягає в тому, що ви робите перший хід. Якщо ви
накреслимо дерево гри, то виграші гравців будуть такими, що показано на рис. 29.9.
Рис. 29.9. Розширена форма гри
„заощадження”.
Знаючи, що молодше покоління
утримуватиме його, старше
покоління вибирає стратегію
„гайнувати”. Досягається чудова
рівноваги підгри („підтримувати”,
„гайнувати”)
Обирає
молодше
покоління
Старше поколін
молодше поколи
Обирає
старше
покоління
• 2, -1
-2, -2
з,-і
1, 1
460
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо старше покоління вирішує заощаджувати, молодше вибирає
стратегію „не підтримувати”, отож молодь отримує виграш 1. Якщо старше покоління
гайнує, воно знає, що молодше не зможе спостерігати його страждання від
голоду, отож старше покоління отримає виграш 3. Таким чином, для старшого
покоління раціональною дією є „гайнувати”, оскільки воно знає, що про нього
пізніше піклуватимуться.
Звичайно, чимало розвинутих країн має програми на кшталт американської
Програми соціального забезпечення, яка примушує кожне покоління
здійснювати пенсійні заощадження.
Завищення витрат
Розгляньмо таку стратегічну взаємодію. Ви наймаєте підрядника для
будівництва складу. Після того, як проектна документація буда затверджена, а
будівництво майже завершилося, ви усвідомлюєте, що колір будівлі не підходить, отож
ви просите підрядника перефарбувати її, що вимагає додаткових витрат.
Підрядник приходить до вас і каже: „Будь, ласка, я все зроблю. Перефарбування
коштуватиме 1 500 доларів”.
Ви усвідомлюєте, що вартість перефарбування коштує так само, як і
відстрочка завершення будівництва за випадку, якщо ви вирішите найняти маляра,
і ви насправді бажаєте мати новий колір будівлі. Невдоволено бурмочучи про
себе, ви сплачуєте гроші. Вітаємо, з вас витягнули більше, ніж треба.
Звичайно, не лише підрядники є стороною, винною в такого роду грі.
Клієнти також можуть їх обманювати, викликаючи розпач у підрядника.
Дерево гри для задачі „завищення витрат” показано на рис. 29.10. Ми
припускаємо, що цінність перефарбування для власника становить 1 500 доларів, а
справжня вартість роботи становить 200 доларів. Розпочавши з вершини дерева,
ми бачимо, що якщо підрядник виставляє рахунок на 1 500 доларів, він отримає
прибуток у сумі 1 300 доларів, а клієнт — чисту корисність 0.
Якщо клієнт звернеться до іншого маляра, це коштуватиме йому 200 доларів
платні та, скажімо, 1 400 доларів збитків внаслідок втрати часу. Він отримає
будівлю, пофарбовану у потрібний колір, що коштує 1 500 доларів, проте має
сплатити 1 600 доларів прямих витрат плюс втрати від затримки, що принесе
йому чистий збиток в сумі 100 доларів.
Обирає
підрядник
Рис. 29.10. Задача „завищення
витрат”.
Підрядник виставляє високий
рахунок за перефарбування,
тому що у клієнта немає іншої
альтернативи
Розділ 29. Застосування теорії ігор
461
Якщо підрядник виставить клієнту рахунок на суму дійсних витрат, він не
отримає прибутку, а клієнт отримає вартість 1 500 доларів за 200 доларів, що
дасть йому виграш сумою 1 300 доларів.
Як можна бачити, оптимальний вибір для підрядника полягає в завищенні
рахунку, а оптимальний вибір для споживача полягає в тому, щоб змиритися з цим.
Проте розумний клієнт має усвідомлювати, що зміна вказівок відбуватиметься за
будь-якого проекту. Через це клієнт має утримуватися від укладання угод із
підрядниками, які мають репутацію вимагача, що, звичайно, є поганим для підрядника.
Як фірми вирішують проблему „завищення витрат”? Базова відповідь:
укладення угоди. За нормального випадку підрядники домовляються про угоду, в
якій визначається, які саме зміни проекту є прийнятними і як визначатимуться
витрати на ці зміни. Іноді в угодах робиться посилання на інститут третейних
судів або інші процедури розв’язання суперечок. Чимало часу, енергії та грошей
витрачається на написання тексту угоди просто для того, аби завищення витрат
стало неможливим.
Проте угоди не є єдино можливим розв’язком. Інший спосіб розв’язання
проблеми — це взяття зобов’язання. Наприклад, підрядник може надати
розписку, яка гарантує вчасне виконання проекту. Знову-таки, в ньому зазначаються
об’єктивні критерії завершення проекту.
Іншим важливим чинником є репутація. Очевидно, що підрядник, який
наполегливо намагається витягнути побільше грошей зі своїх клієнтів, отримає
погану репутацію. Споживачі не будуть давати йому ще один підряд, і він напевне
не отримає гарних рекомендацій. Цей „ефект репутації” може бути досліджений
у контексті гри, що повторюється, в якій завищення витрат сьогодні принесе
підряднику збитки у майбутньому.
29.7. ТОРГИ
Класична задача торгів полгає в розподілі між особами одного долара. Два
гравці мають один долар, який вони хочуть поділити між собою. Як це зробити?
Стверджують, що задача не має відповіді, якщо є замало інформації для того,
щоб побудувати реалістичну модель. Проблема моделювання торгів полягає у
знаходженні інших вимірів, за яких гравці можуть вступити в переговори.
Одне з можливих рішень — модель торгів Неша, тобто прийняття
аксіоматичного підходу через визначення певних властивостей, яких має набувати розв’язок
задачі торгів, і наступне доведення того, що існує лише один результат, який
відповідає цим аксіомам.
Результат визначається тим, наскільки гравці не схильні до ризику і що
трапиться, якщо торги не відбудуться. На жаль, повний розгляд цієї моделі не
входить до кола завдань цієї книжки.
Альтеративний підхід — модель торгів Рубінштейна — звертається до
послідовності актів вибору, в результаті яких досягається досконала рівноваги підгри. На
щастя, базові елементи цієї моделі можна легко проілюструвати за допомогою
простих прикладів.
Два гравці, Аліса та Боб, мають розділити між собою один долар. Вони
зголосилися вести торги щодо розділу впродовж трьох днів. У перший день
Аліса зробить пропозицію, яку Боб прийме чи виставить контрпропозицію
462
Мікроекономіка: проміжний рівень
наступного дня, тоді як на третій день має зробити кінцеву пропозицію. Якщо
вони не зможуть досягти порозуміння впродовж трьох днів, обидва гравці
отримають нульовий виграш.
Ми припускаємо, що Аліса та Боб різняться щодо рівня витримки: Аліса
дисконтує виграш у майбутньому за ставкою а на день, тоді як Боб — за
ставкою /і. Нарешті, ми припускаємо, що якщо один гравець є байдужим щодо двох
пропозицій, він прийме ту з них, якій віддає перевагу його опонент. Суть
полягає в тому, що опонент міг би запропонувати якусь досить малу суму, яка
змусить іншого гравця віддати строгу перевагу одній із пропозицій; це припущення
дозволяє нам звести таку „досить малу суму” до нуля. Виявляється, що в цій грі
„торги” існує одна-єдина досконала рівновага підгри.
Розпочнемо наш аналіз з кінця гри, з передодня останнього дня. У цій точці
Аліса може зробити Бобові пропозицію типу „приймай або йди геть”. Ясно, що
оптимальним для Аліси у цій точці буде запропонувати Бобові найменшу
можливу суму, на яку він може погодитися, яка, за припущенням, дорівнює нулю.
Отож якщо гра насправді триває три дні, Аліса отримає один долар, а Боб — нуль
(тобто довільно малу суму).
Тепер повернімося до попереднього ходу, коли Боб робить свою пропозицію
розподілу. У цій точці Боб має розуміти, що Аліса, просто відкинувши його
пропозицію, може гарантувати собі отримання одного долара із наступним ходом.
Долар наступного періоду коштує для Аліси а, отож будь-яка пропозиція суми,
меншої за а буде гарантовано відхилена. Боб напевне більше хоче отримати
1 — а зараз, аніж нуль у наступному періоді, отож він має зробити Алісі розумну
пропозицію суми а, яку вона прийме. Отож, якщо гра закінчується на другому
ході, Аліса отримає a, a Боб 1 — а.
Тепер звернімося до першого дня. У цій точці Аліса має зробити свою
пропозицію, і вона розуміє, що Боб може отримати суму 1 — а, якщо він просто
вичікуватиме наступного дня. Адже Аліса повинна, шоб уникнути затримки,
запропонувати виграш, який становить принаймні цю величину теперішньої вартості для
Боба. Отож вона пропонує Бобові суму /?( 1 - а). Боб вважає це (і справедливо)
прийнятним, і гра закінчується. Кінцевий результат є таким, що гра закінчується
на першому ході, коли Аліса отримає 1 - Д(1 — а), а Боб Д(1 — а).
Ліва частина рис. 29.11 показує цей процес у випадку, коли а = /? < 1.
Найдальша діагональна лінія показує можливий розподіл виграшу першого дня, а
саме: усі виграші, що відповідають умові хА + хв = 1. Наступна діагональна лінія,
зсунута до початку координат, показує теперішню вартість виграшів, якщо гра
закінчується у наступний період: хА + хв = а. Найближча до початку координат
діагональна лінія показує теперішню вартість виграшів, якщо гра закінчується у
третій період; рівняння цієї лінії становить хА + хв = а2. Крива траєкторії показує
мінімально прийнятні розподіли кожного періоду, які ведуть до кінцевої
досконалої рівноваги підгри. Лівий рисунок показує, як може виглядати той самий
процес, якщо існуватиме більше раундів переговорів.
Природно припустити, що часовий горизонт розширюється до
нескінченності та поставити запитання, що відбудеться, якщо гра буде нескінченною.
Виявляється, що розподіл за досконалої рівноваги підгри буде таким:
Виграш Аліси = %-
1 - ар
Розділ 29. Застосування теорії ігор 463
Виграш Боба = — •
1 — а/і
Зверніть увагу, що якщо а = 1, а /3 < 1, то Аліса отримає увесь виграш.
Виграш Боба Виграш Боба
Рис. 29.11. Гра „торги”.
Жирна ламана з’єднує разом рівноважні результати підігор. Найвіддаленіша від початку
координат точка на ній становить досконалу рівновагу додаткової підгри
Гра „ультиматум”
Модель торгів Рубінштейна виявилася настільки елегантною, що економісти
кинулися до лабораторій, щоб перевіряти її. На жаль, вони з’ясували, що
елегантність не означає точність. Наївні суб’єкти (наприклад, студенти-неекономісти)
не вирізняються тим, що бачать вперед більше ніж на один чи два кроки, якщо
вони взагалі спроможні щось передбачити.
На додаток, існують ще два проблематичних фактори. Щоб побачити це,
дослідімо однокрокову версію моделі торгів, представленої вище. Аліса та Боб
мають розділити між собою 1 долар. Аліса пропонує варіант поділу, Боб
зголошується, і гра закінчується. Питання полягає в тому, що має сказати Аліса?
Згідно з теорією, вона має запропонувати щось на кшталт „99 центів Алісі і
1 цент Бобові”. Боб, усвідомлюючи, що 1 цент — це краще, ніж нічого,
зголошується, і Аліса йде додому щаслива від того, що вона вивчала економічну теорію.
На жаль, в дійсності так не відбувається. Більш вірогідним результатом є той,
що Боб, обурений тим, що йому дістанеться якийсь жалюгідний 1 цент, скаже:
„Аж ніяк”, і Аліса не отримає нічого. Аліса, усвідомлюючи цю можливість,
намагатиметься „підсолодити” свою пропозицію. Проведені експерименти показали,
що, в середньому, пропозиція для американських студентів бакалаврської
програми становила 45 центів, і ця пропозиція загалом виявилася прийнятною в
більшості випадків.
Гравці, що роблять пропозиції, поводяться раціонально у тому сенсі, що
пропозиція 45 центів, за даної спостережуваної частоти відмови, є доволі близькою
до максимального сподіваного виграшу. Гравець, що отримує виграш,
поводиться не так, як говорить теорія, тому що він відкидає пропозиції з малою сумою,
навіть якщо внаслідок цього його становище погіршиться.
464
Мікроекономіка: проміжний рівень
Пропонується чимало пояснень цього феномену. Одне з них полягає в тому,
що пропозиція надто малої суми порушує суспільні норми поведінки. Дійсно,
економісти відзначили доволі суттєві відмінності в поведінці у грі „ультиматум”,
обумовлені культурою учасників. Інше, також вірогідне пояснення, полягає в тому,
що одержувачі отримують якийсь виграш корисності втішаючись тим, що завдають
шкоду тому, хто робить пропозицію, у відплату за пропозицію малої суми. Хай як
би там було, якщо все, що ви втрачаєте, це 1 цент, то можливість отримання
задоволення від нанесення удару в відповідь виглядає доволі привабливою.
пщсшок»—^^
1. Функція найкращої реакції гравця визначає його оптимальний вибір як
функцію варіантів вибору, які може зробити інший гравець (гравці).
2. Рівновага Неша у грі з двома особами — це пара стратегій, що мають гравці,
кожна з яких є найкращою реакцією на іншу.
3. Рівновага Неша за змішаної стратегії припускає довільний вибір з-поміж
декількох стратегій.
4. До ігор координації належать „боротьба статей”, де обидва гравці бажають
робити щось одне, але не інше; „дилема ув’язненого”, де домінантна стратегія
призводить до збитків обох гравців; гра „гарантія”, де обидва гравці бажають
співпрацювати, допоки вони вважають, що інший буде чинити так само; „боягуз”,
де гравці бажають уникнути ситуації, в якій вони зробили б одне й те саме.
5. Гра двох осіб із нульовою сумою - це гра, де виграші одного гравця є
від’ємними по відношенню до виграшу іншого.
6. Ігри „еволюція” пов’язані з результатами, які є стабільними при відтворенні
популяції.
7. У послідовних іграх гравці роблять ходи один після одного. Через це кожен
гравець має міркувати, що робитиме інший у відповідь на його вибір.
8. У багатьох послідовних іграх важливим взяття гравцями зобов’язання. Для
того, щоб знайти спосіб реалізації зобов’язання робити певні ходи, важливим є
вибір спеціальної стратегії.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ»"—
1. На що дає найкращу відповідь кожен гравець за стану рівноваги Неша у грі з
двома гравцями? На що дає найкращу відповідь кожен гравець за стану рівноваги
з домінантними стратегіями?
2. Погляньте на найкращі відповіді в рядках та стовпчиках у параграфі,
присвяченому змішаним стратегіям. Чи можна звідси вивести функцію найкращої реакції?
3. Якщо обидва гравці роблять однаковий вибір у грі координації, все буде в порядку?
4. В тексті розділу стверджується, що в стані рівноваги рядок забиває у 62% випадків.
Звідки взялося це число?
5. Підрядник каже, що він збирається „встановити мінімальну ціну пропонованих
змін та отримати компенсацію за це шляхом зміни кошторису”. Що саме він має
на увазі?
—* Розділ ЗО
ОБМІН
До цього моменту ми загалом брали ринок окремого блага ізольовано від
інших. Ми розглядали функції попиту та пропозиції блага як залежні лише
від його ціни, не беручи до уваги ціни інших благ. Проте загалом ціни інших благ
впливатимуть на попит та пропозицію окремого блага. Напевно, ціни благ-за-
мінників та благ-доповнювачів для даного блага впливатимуть на попит на
нього; проте існує і деякий неявний зв’язок: ціни благ, що їх продають люди,
впливатимуть на величину доходу, який вони мають, і, такими чином, на обсяг інших
благ, які вони спроможні купити.
До цього моменту ми не брали до уваги впливу цих цін на ринкову
рівновагу. Коли ми розмірковували про умови рівноваги на окремому ринку, ми
зверталися лише до частини проблеми: яким чином на попит та пропозицію
впливає ціна окремого блага, яке ми досліджуємо. Такий аналіз називається
аналізом часткової рівноваги.
У цьому розділі ми розпочнемо вивчення аналізу загальної рівноваги. Він
показує, яким чином взаємодія умов попиту та пропозиції на декількох ринках
визначає ціни багатьох благ. Як ви можете припустити, це — комплексна задача,
і для того, щоб її розв’язати, нам необхідно буде прийняти деякі спрощення.
По-перше, ми обмежимо наше обговорення поведінкою конкурентних
ринків, отож кожен споживач чи виробник прийматиме ціни як дані та відповідним
чином оптимізуватиме свою поведінку. Вивчення загальної рівноваги за
недосконалої конкуренції є дуже цікавим завданням, проте занадто складним для того,
шоб зараз це робити.
По-друге, ми приймемо наше звичайне спрощувальне припущення:
розглядати якомога меншу кількість благ та споживачів. За цього випадку, як виявляється,
чимало цікавих явищ може бути описано при розгляді лише двох благ та двох
споживачів. Усі аспекти аналізу загальної рівноваги, які ми обговорюватимемо,
можуть бути узагальнені для випадку довільної кількості споживачів та благ, проте
пояснення може бути простішим за використання двох благ та двох споживачів.
По-третє, ми розглянемо задачу загальної рівноваги в два етапи. Розпочнемо
з економіки, де люди мають фіксовані початкові запаси благ, та дослідимо, яким
чином вони можуть обмінюватися цими благами між собою; виробництво не
братиметься до уваги. Цей випадок відомий як випадок чистого обміну. Щойно
ми матимемо чітке розуміння ринків чистого обміну, ми зможемо дослідити
виробничу поведінку в моделі загальної рівноваги.
30.1. КОРОБКА ЕДЖВОРТА
Для аналізу обміну двох благ між двома особами може бути використаний
зручний інструмент графічного аналізу, відомий як „коробка Еджворта”1.
Коробка Еджворта дозволяє нам показати початкові запаси та уподобання двох
1 „Коробка Еджворта” названа так на честь Френсіса Ісідро Еджворта (1845—1926), англійського
економіста, який одним із перших використав цей аналітичний інструмент.
466
Мікроекономіка: проміжний рівень
індивідів на одному зручному рисунку, який може бути використано для
дослідження різних результатів процесу обміну. Щоб зрозуміти побудову
коробки Еджворта, необхідно вивчити криві байдужості та початкові запаси людей,
чия поведінка вивчається.
Назвімо двох осіб, чию поведінку ми вивчаємо, А та В, а два блага
позначмо як благо 1 та 2. Споживчий набір індивіда А у нас буде Хл = (х\, х%), де х\
представляє споживання індивідом А блага 1, а х\ — відповідно споживання
блага 2. Тоді споживчий набір індивіда В виглядатиме як Хв = х\). Пара
споживчих наборів ХА та Хв називається станом розміщення. Стан розміщення
є досяжним станом розміщення, якщо сукупний обсяг кожного блага, що
споживається, дорівнює сукупному наявному його обсягу:
Х1 + хв= ю'а + К
Досяжним станом розміщення, що представляє особливий інтерес, є вихідне
розміщення початкового запасу, (сота (со[в, со\). Це той стан розміщення, з
якого починають індивіди. Він складається з кількості кожного блага, яке
споживачі приносять на ринок. Вони обміняють частину цих благ між собою в ході
обміну, що приведе до кінцевого стану розміщення.
Коробка Еджворта, показана на рис. 30.1, може бути використана для
графічної ілюстрації цих понять. Спершу ви використаємо стандартну діаграму теорії
поведінки споживача, щоб показати початковий запас та уподобання споживача
A. Ми також можемо відкласти на цих осях сукупну кількість кожного блага, що
наявна в економіці — кількість кожного блага, що має А, плюс кількість, що має
B. Оскільки нас цікавитиме дослідження лише досяжних станів розміщення благ
між двома споживачами, ми можемо накреслити коробку, яка містить сукупність
можливих наборів обох благ, які може мати А.
0)1
хі Особа
Благо 2 В
Л
Особа
А х\ со1А Благо 1
Рис. 30.1. Коробка Еджворта.
Ширина коробки показує сукупну кількість блага 1 в економіці, а висота - сукупну кількість
блага 2. Варіанти споживання особи А показані від нижчого лівого кутка, тоді як варіанти
споживання особи В — від правого верхнього кутка
Розділ ЗО. Обмін
467
Зверніть увагу, що набори в цій коробці також показують кількість обох благ,
яку може мати В. Якщо маємо 10 одиниць блага 1 та 20 одиниць блага 2, тоді
якщо А має набір (7, 12), то В має набір (3, 8). Ми можемо зобразити, скільки А
має блага 1 через відрізок на горизонтальній осі від початку нижнього лівого
кутка коробки, а скільки має блага 1 індивід В — відрізком горизонтальної осі,
відкладеним від верхнього правого кутка. Так само, відрізки вздовж вертикальної
осі дають нам кількості блага 2, які мають А і В. Таким чином, точки в цій
коробці надають нам набори, які можуть мати А та В — відкладені від різних
початків координат. Точки в коробці Еджворта можуть представляти усі досяжні
стани розміщення у цій простій економіці.
Ми можемо у звичайний спосіб накреслити криві байдужості індивіда А,
проте криві байдужості індивіда В матимуть дещо іншу форму. Щоб їх
побудувати, ми візьмемо стандартну діаграму кривих байдужості індивіда В, перевернемо
її та „накладемо” на коробку Еджворта. Це дасть нам змогу отримати на рисунку
криві байдужості індивіда В. Якщо ми почнемо від початку координат індивіда А
в лівому нижньому кутку та рухатимемося праворуч догори, ми
пересуватимемося до станів розміщення, які є більш бажаними для А. Якщо ми рухатимемося
донизу ліворуч, ми пересуватимемося до станів розміщення, які є більш
бажаними для В. (Якщо ви перевернете свою книжку та поглянете на рисунок, ці
міркування можуть здатися зрозумілішими.)
Коробка Еджворта дозволяє нам показати можливі споживчі набори обох
споживачів — досяжні стани розміщення — та уподобання обох споживачів.
Таким чином, вона надає нам повний опис економічно релевантних характеристик
обох споживачів.
30.2. ОБМІН
Тепер, коли ми маємо зображення як наборів уподобань, так і початкових
запасів, ми можемо розпочати аналіз питання, яким чином відбувається обмін.
Ми розпочнемо з вихідного початкового запасу благ, який позначмо точкою IV
на рис. ЗО. 1. Розгляньмо криві байдужості індивідів А та В, які проходять через
точку цього розміщення. Область, де стан А є кращим, ніж у точці його
початкового запасу, складається з усіх наборів, які знаходяться вище від його кривої
байдужості, що проходить через точку IV. Область, де стан В є кращим порівняно
з точкою його початкового запасу, складається з усіх станів розміщення, які
знаходяться над — з його погляду, — його кривою байдужості, що проходить через
точку IV. (З нашого погляду, вони знаходяться нижче його кривої байдужості...,
якщо ви ще до цього часу не тримаєте свою книжку догори дригом.)
Де знаходиться область коробки, в якій стан обох індивідів, як А, так і В,
може покращитися? Очевидно, що він знаходиться на перетині цих двох
областей. Це - схожа на лінзу область, зображена на рис. 30.1. Вірогідно, що в ході
переговорів обидві особи знайдуть взаємно вигідний варіант обміну - такий,
який дозволить їм досягти деякої точки всередині цієї схожої на лінзу області, —
як точка М на рис. 30.1.
Цей особливий перехід до точки М, показаний на рис. 30.1, припускає
відмову особи А від \х\ - (о\| одиниць блага 1 та придбання натомість \х2А - со2А\
одиниць блага 2. Це означає, Що особа В придбає \х'в — а>хв\ одиниць блага 1 та
віддасть взамін \х2в — со2в\ одиниць блага 2.
468
Мікроекономіка: проміжний рівень
У стані розміщення М немає нічого такого особливого. Будь-який стан
розміщення всередині схожої на лінзу області міг би бути можливим — тому що
будь-який стан розміщення благ у цій області покращує становище кожного
споживача порівняно з його або її початковим запасом. Нам варто лише припустити,
що споживачі в ході обміну приходять до якоїсь точки у цій області.
Тепер ми можемо повторити той самий аналіз стосовно точки М. Ми
можемо провести дві криві байдужості через точку М, побудувати нову „область
взаємної вигоди”, схожу на лінзу, та уявити, що учасники торгів рухатимуться до
якоїсь точки УУу цій області. І так далі... обмін триватиме, аж доки не
існуватиме більше станів, які мали б перевагу для обох сторін. Яким же буде кінцевий
стан розміщення?
30.3. СТАНИ РОЗМІЩЕННЯ, ЕФЕКТИВНІ ЗА ПАРЕТО
Відповідь на це запитання надає рис. 30.2. У точці Мна цьому рисунку
сукупність точок над кривою байдужості індивіда А не перетинається з сукупністю
точок, що лежать над кривою байдужості індивіда В. Область, де становище
індивіда А може покращитися, відділена від області, де може покращитися
становище індивіда В. Це означає, що будь-яке зрушення з неї покращить становище
однієї зі сторін, але при цьому обов’язково погіршить становище іншої. Отже,
більше немає можливостей обміну, які були б вигідними для обох сторін. За
такого стану розміщення не відбуватиметься обміну, який би одночасно
покращував становище обох індивідів.
Ефективний за Парето Крива байдужості
стан розміщення особи А Л _
Особа
Благо 2 В
Контрактна
крива
Крива байдужості
особи В
Особа
А Благо 1
Рис. 30.2. Ефективний за Парето стан розміщення.
За стану розміщення, ефективного за Парето, такого, як М, кожна особа знаходиться на своїй
найвищій досяжній кривій байдужості, за даної кривої байдужості іншої особи. Крива, що
з’єднує ці точки, відома як „контрактна крива”
Такого роду стан відомий як ефективний за Парето стан розміщення. Ідея
ефективності за Парето є дуже важливим поняттям економічної теорії і має
декілька варіантів.
Розділ ЗО. Обмін
469
Ефективне за Парето розміщення може бути описане як стан розміщення, де:
1) не існує способу покращувати становище людей, що беруть участь в обміні; або
2) не існує способу покращувати становище одного індивіда, не погіршуючи при
цьому становища іншого; або
3) вичерпані усі вигоди від обміну; або
4) неможливо здійснювати взаємовигідний обмін тощо.
Справді, ми вже декілька разів згадували концепцію ефективності за Парето в
контексті окремого ринку: ми говорили про ефективний за Парето обсяг випуску
продукції' на окремому ринку, за якого гранична готовність купувати дорівнює
граничній готовності продавати. За будь-якого іншого обсягу випуску ці два числа
відрізнялися б і існував би спосіб покращати становище представників обох сторін
ринку шляхом здійснення актів обміну. В цьому розділі ми досліджуватимемо детальніше
ідею ефективності за Парето за випадку багатьох благ та багатьох учасників обміну.
Зверніть увагу на таку просту геометричну інтерпретацію ефективних за
Парето станів розміщення: криві байдужості обох агентів повинні дотикатися
всередині коробки Еджворта у точці ефективного за Парето стану розміщення.
Неважко побачити, чому це так. Якби дві криві байдужості не дотикалися у точці
розміщення, що знаходиться всередині коробки, то вони перетиналися б. Але якби
вони перетиналися, то повинна існувати можливість для взаємовигідного обміну
- отож ця точка розміщення не може бути ефективною за Парето. (Можливою є
ситуація, коли в точках ефективних за Парето станів розміщення криві
байдужості не є дотичними; ці точки знаходяться на сторонах коробки, тобто там, де
один зі споживачів має нульове споживання деякого блага. Цей граничний
випадок не є важливим для поточного обговорення.)
З умови дотичності легко побачити, що в коробці Еджворта існує багато
ефективних за Парето станів розміщення. Справді: за даної будь-якої кривої
байдужості особи А існує легкий спосіб знайти ефективний за Парето стан
розміщення. Просто рухайтеся вздовж кривої байдужості індивіда А до точки, яка є
найкращою для індивіда В. Вона й буде ефективною за Парето точкою, і, таким
чином, обидві криві байдужості у цій точці мають бути дотичними.
Множина усіх ефективних за Парето точок у коробці Еджворта відома як
множина Парето, або контрактна крива. Остання назва випливає з тієї ідеї, що усі „кінцеві
контракти” з обміну мають належати до множини Парето - за іншого випадку вони
не були б кінцевими, тому що можливим залишатиметься якесь вдосконалення!
За типового випадку контрактна крива буде проходити в коробці Еджворта
від початку координат індивіда А до початку координат індивіда В, як це
показано на рис. 30.2. Якщо ми розпочнемо від початку координат індивіда А, то в
нього взагалі не буде нічого, тоді як В належатиме все. Цей стан є ефективним за
Парето, тому що єдиним способом покращити становище індивіда А є забрати
дещо від В. Якщо ми рухатимемося по контрактній кривій догори, то становище
індивіда А все більше і більше покращуватиметься, аж доки ми нарешті не
прийдемо до початку координат індивіда В.
Множина Парето описує усі можливі результати взаємовигідного обміну,
розпочатого з будь-якої точки коробки Еджворта. Якщо в нас є стартова точка —
початковий запас кожного зі споживачів — то ми можемо розглянути підмно-
жину множини Парето, яка є для кожного зі споживачів більш бажаною
порівняно з його вихідним початковим запасом. Це просто та підмножина множини
Парето, яка знаходиться у схожій на лінзу області, показаній на рис. 30.1. Стани
470
Мікроекономіка: проміжний рівень
розміщення у цій області є можливими результатами взаємного обміну, який
розпочався від точки якогось вихідного початкового запасу, показаного на
рисунку. Проте сама множина Парето не залежить від вихідного початкового
запасу, за винятком того, що початковий запас визначає доступну сукупну
кількість обох благ, а, отже, й розміри коробки.
Стан рівноваги процесу обміну, описаний вище - множина ефективних за
Парето станів розміщення — є дуже важливим, проте залишається чимало
невизначеності щодо того, де саме опиняться учасники обміну. Причина полягає в
тому, що процес обміну, описаний нами, має дуже загальний характер. По суті,
ми припустили лише, що обидві сторони прямуватимуть до якогось стану
розміщення, де становище їх обох покращиться.
Якби в нас був конкретний процес обміну, ми мали б більш точний опис
рівноваги. Спробуймо описати процес обміну, що дає результат, схожий на
результат дії конкурентного ринку.
Припустімо, що маємо третю сторону, яка бажає діяти для двох осіб А і В як
„аукціоніст”. Аукціоніст вибирає ціну блага 1 та блага 2 та представляє ці ціни
особам А і В. Кожна тоді бачить, скільки коштує її початковий запас за цін (/?,, р2) та
вирішує, скільки конкретного блага він чи вона бажатиме купити за цих цін.
Тут треба прийняти застереження. Якщо насправді у трансакції беруть участь
лише два індивіди, то для них немає сенсу поводитися конкурентно. Замість цього
вони, вірогідно, спробують поторгуватися щодо умов обміну. Один зі способів
уникнути цього полягає у міркуванні про коробку Еджворта як таку, що показує
середній попит в економіці, де наявні лише два види споживачів, проте кожен вид
представлений великою кількістю споживачів. Інший спосіб полягає у вказівці,
що така поведінка неприйнятна за випадку двох осіб, проте має реальний сенс за
випадку з багатьма особами, і саме він нас цікавить.
Так чи інакше, але ми знаємо, яким чином аналізувати задачу споживчого
вибору у цій структурі — це просто стандартна задача споживчого вибору, яку ми описали
у розділі 5. На рис. 30.3 ми зобразили два споживчих набори, на які пред’явлено
попит двох агентів. (Зверніть увагу, що ситуація, показана на рис. 30.3 не є станом
рівноваги, тому що обсяг попиту однієї з осіб не дорівнює обсягу пропозиції іншої.)
30.4. РИНКОВИИ ОБМІН
Благо 2
Особа
А
Особа
В
Рис. 30.3. Валовий попит та
чистий попит.
Валовий попит представлений
обсягами благ, які особа бажає
споживати; чистий попит
представлений обсягами благ, які
Благо 1 особа бажає придбати
Розділ ЗО. Обмін
471
Як і в розділі 9, в рамках даного аналізу існує дві релевантні концепції „попиту”.
Валовий попит суб’єкта А на благо 1, є, скажімо, сукупним обсягом блага 1, який він
бажає мати за поточних цін. Чистий попит суб’єкта А на благо 1 — це різниця між
цим сукупним попитом та його початковим запасом блага 1. У контексті аналізу
загальної рівноваги чистий попит іноді називають надлишковим попитом. Ми
позначатимемо надлишковий попит суб’єкта А як е\. За визначенням, якщо валовий
попит індивіда А становить а його початковий запас со\, ми матимемо:
Поняття надлишкового попиту, вірогідно, є більш природним, проте
поняття валового попиту є загалом більш корисним. Зазвичай ви
використовуватимемо слово „попит” в значенні „валовий попит”, і спеціально казатимемо „чистий
попит” чи „надлишковий попит”, якщо саме це матиметься на увазі.
За довільних цін (/?,, р2) немає гарантії, що обсяг пропозиції дорівнюватиме
обсягу попиту — за будь-якого розуміння попиту. З погляду чистого попиту це
означає, що обсяг, який індивід А бажає купити (чи продати) не обов’язково
дорівнюватиме тому обсягу, який індивід В бажає продати (чи купити). З погляду
валового попиту, це означає, що сукупний обсяг благ, що його бажають мати два
суб’єкти, не дорівнює сукупному обсягу наявних благ. Це справді так у прикладі,
наведеному на рис. 30.3. Ідеться про те, що суб’єкти не будуть спроможні
виконати бажані трансакції: ринки не очистяться.
Ми кажемо, що за цього випадку ринок знаходиться у стані нерівноваги. За
такої ситуації природним буде припустити, що аукціоніст змінить ціни благ.
Якщо наявний надлишковий попит на одне з благ, він підвищить його ціну, а якщо
наявна надлишкова пропозиція одного з благ, аукціоніст знизить його ціну.
Припустімо, що цей процес корекції продовжується аж до моменту, доки
обсяг попиту на обидва блага не стане дорівнювати обсягу пропозиції. Як
виглядатиме остаточна конфігурація?
Відповідь — на рис. 30.4. Тут обсяг блага 1, який бажає придбати індивід А,
точно дорівнює обсягу блага 1, який хоче продати індивід В; те саме властиво і
для блага 2. Іншими словами, сукупний обсяг обох благ, який кожна особа
бажає купити за поточних цін, дорівнює сукупному наявному обсягу цих благ.
Ми кажемо, що ринок знаходиться у стані рівноваги. Точніше, це називають
ринковою рівновагою, конкурентною рівновагою або Вальрасіанською рівновагою2.
Кожен із цих термінів відноситься до одного і того самого ряду цін, за яких
кожен споживач вибирає свій найбільш бажаний досяжний набір, а акти
вибору усіх споживачів є сумісними у тому сенсі, що на кожному ринку обсяг
попиту дорівнює обсягу пропозиції.
Ми знаємо, що якщо кожний суб’єкт вибирає найкращий набір, який він
може собі дозволити, то його гранична норма заміщення між цими двома благами
повинна дорівнювати співвідношенню цін. Але якщо усі споживачі мають справу з
одними і тими самими цінами, то всі вони повинні мати однакову граничну норму
заміщення між кожним з двох благ. На рис. 30.4 стан рівноваги має таку
властивість, що крива байдужості кожного суб’єкта є дотичною до його бюджетної лінії.
Проте оскільки бюджетна лінія кожного з суб’єктів має нахил -рх/р2, це означає,
що криві байдужості двох суб’єктів повинні дотикатися одна до одної.
2 Леон Вальрас (1834—1910) був французьким економістом, що працював у Лозані — один із перших
дослідників теорії загальної рівноваги.
472
Мікроекономіка: проміжний рівень
Бюджетна лінія
Особа
В
Рис. 30.4. Рівновага в
коробці Еджворта.
У стані рівноваги кожна
особа вибирає найбільш
бажаний набір зі своєї
бюджетної множини, і цей
вибір відповідає наявному
обсягу пропозиції
30.5. АЛГЕБРАЇЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ РІВНОВАГИ
Якщо ми позначимо через х\(р,, р2) функцію попиту суб’єкта А на благо 1, а
через Хд(рг р2) — функцію попиту суб’єкта В на благо 1, аналогічно визначивши
вирази для блага 2, то ми зможемо описати цю рівновагу як сукупність цін
(р* р*), за якої:
х'/р*, р*) + х'в(р*, р*) = (01А + (о'в
х](р*, Р*2) + Х2в(р*, р*2) = (02л + 0)1.
Ці рівняння показують, що у стані рівноваги сукупний попит на кожне благо
має дорівнювати сукупній пропозиції.
Інший спосіб опису рівноваги полягає у перетворенні цих двох рівнянь:
[х'А{р*, РІ) - (о'А + [х'в(р*, р*2) - (о'в]= 0;
[х](РЬ Р*) ~ + [х\(рЬ Р$ ~ ®і!= 0.
Ці рівняння означають, що сума обсягів чистих попитів кожного суб’єкта на
кожне благо має дорівнювати нулю. Або, інакше кажучи, чистий обсяг, на який
індивід А демонструє попит (або який пропонує) повинен дорівнювати чистому
обсягу, який індивід В вирішує пропонувати (демонструвати попит).
Трохи інше формулювання цих рівнянь рівноваги випливає з концепції функції
агрегованого надлишкового попиту. Давайте позначимо функцію чистого попиту
на благо 1 через
елІРх,Рг) =х'А(р1,р2) - со'А
і, аналогічно, функцію е'в(рг р2).
Функція е\ (р{, р2) показує величину чистого попиту або величину
надлишкового попиту суб’єкта А - різницю між обсягом блага 1, який він хоче споживати, та
обсягом блага 1, який в нього був початково. Тепер додаймо чистий попит суб’єкта
А на благо 1 та чистий попит суб’єкта В на благо 1. Ми отримуємо вираз:
г, (Рх, Р2)= е\{р{, р2) + е'в(р,, р2) = х\{рх, р2) + х1в(р1У р2) - (о\ - а>\,
Розділ ЗО. Обмін
473
який назвемо агрегованим надлишковим попитом на благо 1. Подібний вираз для
агрегованого надлишкового попиту ми матимемо і для блага 2, який ми
позначимо через г2(рі, р2).
Тоді ми можемо описати стан рівноваги (/?*, р2), сказавши, що агрегований
надлишковий попит для кожного з благ дорівнює нулю:
Р2) = 0
г2(р*{, р*) = 0.
Справді, це визначення є більш строгим, ніж це необхідно. Виявляється, що
якщо агрегований надлишковий попит на благо 1 дорівнює нулю, то агрегований
надлишковий попит на благо 2 обов’язково повинен дорівнювати нулю. Щоб
довести це, зручно спершу встановити властивість функції агрегованого
надлишкового попиту, відому як закон Вальраса.
30.6. ЗАКОН ВАЛЬРАСА
За використання наведених вище позначень, закон Вальраса стверджує, що
Р\Ф\’Р2) + />2*2^1’ Л) =°-
Тобто, вартість агрегованого надлишкового попиту тотожна нулю. Вислів
„вартість агрегованого надлишкового попиту тотожна нулю” означає, що вона
дорівнює нулю для усіх можливих варіантів цін, а не лише для рівноважних цін.
Доведення цього випливає з додавання бюджетних обмежень обох суб’єктів.
Розгляньмо спершу суб’єкта А. Оскільки обсяг його попиту на кожне благо має
задовольняти бюджетне обмеження, ми маємо:
рхх\(рх, Р2) + Р2хЛ (Рі, Р2) */>, а>1 + Рг
або
Рі [х'а (Рг Р2) ~ °>л] + Р2 [ха (Рі, Р2) - = 0
р/л ІРі, Р2) + Р2є]іРх, Р2) ■ 0.
Це рівняння означає, що вартість чистого попиту суб’єкта А дорівнює нулю.
Тобто, вартість обсягу блага 1 плюс вартість обсягу блага 2, які він бажає купити,
повинна дорівнювати нулю. (Звичайно, обсяг одного з благ, яке він бажає
купити, повинен бути від’ємним — тобто він збирається продати певну кількість
одного з благ для того, щоб купити більше іншого.)
Аналогічне рівняння ми маємо і для суб’єкта В:
Р^ХвІРі, Р2) ~ 0)'в] + Р2 [хІ(р1, р2) ~ щ) = 0
р/віРг Р2) + рУвІРі, Р2)= 0.
Додавши рівняння, складені для суб’єкта А та суб’єкта В та використавши
визначення агрегованого надлишкового попиту, іх{рх, р2) та Р2), маємо:
Рх [е'л (/V Р2) + е'в(Рг Р2) 1 + Р2\.єа (Рі, Р2) + ев(рг р2) ] = 0
РАІРцРі) +Р&(Рі>Р2);в0-
474
Мікроекономіка: проміжний рівень
Тепер ми можемо бачити, звідки випливає закон Вальраса: оскільки вартість
надлишкового попиту кожного з суб’єктів дорівнює нулю, вартість суми
надлишкових попитів суб’єктів також повинна дорівнювати нулю.
Ми можемо продемонструвати, що якщо на одному ринку обсяг попиту
дорівнює обсягу пропозиції, то обсяг попиту дорівнюватиме обсягу пропозиції і на
іншому ринку. Зверніть увагу, що закон Вальраса дійсний для усіх цін, тому що
кожен суб’єкт повинен задовольняти своє бюджетне обмеження за усіх цін.
Оскільки закон Вальраса дійсний для усіх цін, він є зокрема дійсним для сукупності
цін, за яких надлишковий попит на благо 1 дорівнює нулю:
р*) =
Відповідно до закону Вальраса, правильним повинно бути також рівняння:
рл о?,, р*) + ргі2 {р*, р*) = о.
З цих двох рівнянь легко випливає, що якщо р2 > 0, то в нас повинно бути:
їг(рЬ р*) = °-
Отже, як показано вище, якщо ми знаходимо набір цін (р*, р*), за якого обсяг
попиту на благо 1 дорівнює обсягу пропозиції на благо 1, в нас обов’язково обсяг
попиту на благо 1 дорівнюватиме обсягу пропозиції блага 2. Навпаки, якщо ми
знаходимо набір цін, за яких обсяг попиту на благо 2 дорівнює обсягу пропозиції
на благо 2, ми гарантовано маємо рівновагу на ринку 1.
Загалом, якщо наявні ринки к благ, то нам необхідно тільки знайти набір цін,
за яких к — 1 ринків перебувають у стані рівноваги. Тоді з закону Вальраса
випливає, що ринок блага к автоматично матиме рівність обсягу попиту та пропозиції.
30.7. ВІДНОСНІ ЦІНИ
Як ми бачили вище, з закону Вальраса випливає, що в моделі загальної
рівноваги з к благами існує лише к — 1 незалежних рівнянь: якщо обсяг
попиту дорівнює обсягу пропозиції на к — 1 ринках, то обсяг попиту повинен
дорівнювати обсягу пропозиції і на останньому ринку. Проте якщо є к благ,
то треба визначити к цін. Як можна розв’язати систему щодо к цін, маючи
лише к — 1 рівнянь?
Відповідь полягає в тому, що насправді існує лише к — 1 незалежних цін.
Ми бачили в розділі 2, що якщо ми помножимо усі ціни та дохід на додатне
число ґ, то бюджетна множина не зміниться, а отже, також не зміниться і набір,
на який пред’явлено попит. У моделі загальної рівноваги дохід кожного
споживача є просто вартістю його початкового запасу у ринкових цінах. Якщо ми
помножимо всі ціни на / > 0, то ми автоматично помножимо на 7 дохід кожного
споживача. Таким чином, якщо ми знайдемо якийсь рівноважний набір цін
(р*, р*), то (//>*, //>*) також буде рівноважним набором за будь-якого ґ > 0.
Це означає, що ми вільні вибрати одну з цін та прирівняти її до константи.
Зокрема, часто є зручним прирівняти одну з цін до 1, так щоб усі інші ціни
можна було витлумачити як виміряні відносно неї. Як ми бачили в розділі 2, така
ціна називається ціною-вимірювачем. Якщо ми виберемо першу ціну як ціну-
вимірювача, то це все одно, що й помножити усі ціни на константу і = \/ру
Розділ ЗО. Обмін
475
Виходячи з вимоги рівності обсягу попиту обсягу пропозиції на кожному
ринку, можна сподіватися на визначення лише відносних рівноважних цін, тому
що множення усіх цін на додатне число не змінить чиєїсь поведінки стосовно
попиту та пропозиції.
ПРИКЛАД. Алгебраїчний приклад рівноваги
= (***)*(*?)1-6 для особи А і аналогічний вигляд для особи В. Ми бачили, що ця
функція корисності має наслідком такі функції попиту:
Описана в розділі 6 функція корисності Кобба-Дуґласа має вигляд иЛ(х\, х]) =
\)а(х*)1'а для осо
щія корисності м
*>„ Рг тА)= а
Г\
хгА(р1, Р2, тА)= (1 - а) ^
Рі
Рг тв)=ЬїГ-
р 1
х\(рх,рг, тв)= (1 - Ь) ,
Рг
де а і Ь є параметрами функцій корисності двох споживачів.
Ми знаємо, що за умови рівноваги грошовий дохід кожного індивіда задається
вартістю його початкового запасу:
тА = рхь>\ + р2(оА
тв = Ріс°1в + РгК-
Таким чином, агрегований надлишковий попит для двох благ виглядатиме як
т. тк і, р. со1. + (оІ р. (ОІ + р,(0І .
ФгРг)=°1Г+Ь^-<оА-(ов=а1'' V * + ь"' */
та ..і?
ША mR 7 2 Р\®и+РіК 2 2
фгР2)=(1-а)^+(1-Ь)^-(о2А-^ = (і-а)^ у2 *+Ц-Ь)^у2 ±-ю]-со]
Ви маєте перевірити, чи відповідають ці агреговані функції попиту закону
Вальраса.
Давайте виберемо р2 як ціну-вимірювач, так що ці рівняння набудуть вигляду:
р. 0)\ + со] р. со\ + сої , ,
Zx{Pv D = at4, -+Ь^~п
F1 F\
«j(p,, 1) = (1 ~a){px(û\ + (o2a)+ (1 -b)(p,(Og+ ш52) -œA -согв.
Все, що ми зробили — це прирівняли ціну р2 до 1.
Тепер ми маємо рівняння для надлишкового попиту на благо 1, zx(pv 1) та
рівняння для надлишкового попиту на благо 2, z2(pv 1), кожне з яких виражене як
476
Мікроекономіка: проміжний рівень
функція відносної ціни блага 1, рг Щоб знайти рівноважну ціну, ми
прирівнюємо праву сторону кожного з цих рівнянь до нуля та розв’яжемо їх щодо ру
Відповідно до закону Вальраса, ми маємо отримати однакову рівноважну ціну, незалежно
від того, яке з рівнянь ми розв’яжемо.
Виявляється, рівноважна ціна дорівнюватиме:
а _ ао)\ + Ьсо2в
Р' ~ (1 - а)ю\ + (1 - Ь)ю\
(Скептики можуть забажати підставити це значення рх до рівнянь, де обсяг
попиту прирівнюється до обсягу пропозиції, щоб перевірити, чи задовольняє
воно рівняння.)
30.8. ІСНУВАННЯ РІВНОВАГИ
У наведеному вище прикладі ми мали конкретні рівняння для функцій
попиту кожного споживача і могли безпосередньо знайти їхній розв’язок щодо
рівноважних цін. Проте в загальному випадку ми не маємо явних алгебраїчних формул
для функцій попиту кожного споживача. Ми можемо поставити таке запитання:
звідки ми знаємо, що існує якийсь набір цін, за яких обсяг попиту дорівнює
обсягу пропозиції на кожному ринку? Це так зване запитання про існування
конкурентної рівноваги.
Існування конкурентної рівноваги є надзвичайно важливим, тому що воно
слугує „перевіркою обґрунтованості” для багатьох моделей, які ми досліджували
в попередніх розділах. Яка буде користь від розробки теорій функціонування
конкурентної рівноваги, якщо такої рівновагі зазвичай не існує?
Раніше економісти зазначали, що на ринку з к благами необхідно визначити
к — 1 відносних цін, і що існувало к — 1 рівнянь, за якими обсяг попиту мав
дорівнювати обсягу пропозиції на кожному ринку. Вони стверджували, що оскільки
кількість рівнянь дорівнювала кількості невідомих, існує розв’язок, який
задовольняє усім рівнянням.
Скоро економісти з’ясували, що така аргументація є помилковою. Простий
підрахунок кількості рівнянь та невідомих не є достатнім для доведення
наявності рівноважного розв’язку. Проте існує математичний інструментарій, який
можна застосувати для встановлення факту існування конкурентної рівноваги.
Вирішальним припущенням, як виявляється, є те, що функція агрегованого
надлишкового попиту має бути неперервною функцією. Грубо кажучи, це означає, що
малі зміни цін мають призводити лише до малих змін агрегованого попиту: малі
зміни цін не призведуть до великого стрибка в обсязі попиту.
За яких умов функція агрегованого попиту є неперервною? По суті, існує два
види умов, які гарантують її неперервність. Одна з них полягає в тому, що функції
попиту кожного індивіда мають бути неперервними — так що малі зміни цін
призведуть лише до малих змін обсягу попиту. Як виявляється, це вимагає, щоб кожен
споживач мав опуклі уподобання, які ми обговорювали у розділі 3. Інша умова є
більш загальною. Навіть тоді, коли споживачі самі по собі демонструють поведінку
щодо попиту, яка не характеризується неперервністю, доки усі споживачі є
невеликими стосовно розміру ринку, функція агрегованого попиту буде неперервною.
Остання умова виглядає доволі вмотивованою. Врешті-решт припущення
конкурентної поведінки має сенс лише тоді, коли існує багато покупців, які є
Розділ ЗО. Обмін
477
малими відносно розміру ринку. Це точно та сама умова, якої ми потребували,
щоб отримати неперервні агреговані функції попиту. А неперервність якраз і є
тим свідоцтвом, яке гарантує існування конкурентної рівноваги. Таким чином,
самі припущення, за яких постульована поведінка має сенс, забезпечуватимуть
те, що теорія рівноваги матиме свій зміст.
30.9. РІВНОВАГА ТА ЕФЕКТИВНІСТЬ
Ми тільки-но проаналізували ринковий обмін в моделі чистого обміну. Це
дає нам особливу модель обміну, яку ми можемо порівняти з загальною моделлю
обміну, яку ми обговорили на початку цього розділу. Може виникнути одне
запитання щодо застосування моделі конкурентного ринку: чи дійсно цей механізм
вичерпує всі вигоди від обміну? Чи відбуватимуться подальші акти обміну після
того, як ми дійдемо в процесі обміну до конкурентної рівноваги, де попит
дорівнює пропозиції на кожному ринку? Це — інший спосіб запитати, чи є ринкова
рівновага ефективно за Парето: чи бажатимуть ринкові агенти і далі
обмінюватися після того, як в ході обміну встановляться конкурентні ціни?
Ми можемо побачити відповідь, якщо розглянемо рис. 30.4: виявляється, що
стан розміщення за ринкової рівноваги є ефективним за Парето. Ось доведення:
стан розміщення в коробці Еджворта є ефективним за Парето, якщо множина
наборів, яким надає перевагу індивід А, не перетинається з множиною наборів, яким
надає перевагу індивід В. Проте у стані ринкової рівноваги множина наборів, яким
віддає перевагу індивід А, повинна знаходитися вище його бюджетної множини; те
саме дійсне і для В, де „над” означає „під” з точки зору індивіда В. Таким чином,
обидві множини станів розміщення не можуть перетинатися. Це означає, що не
існує станів розміщення, яким обидва суб’єкти надавали б перевагу порівняно зі
станом рівноважного розміщення, отож стан рівноваги є ефективним за Парето.
30.10. АЛГЕБРАЇЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ЕФЕКТИВНОСТІ
Ми можемо також показати це алгебраїчно. Припустімо, що ми маємо
ринкову рівновагу, яка не є ефективною за Парето. Ми покажемо, що це
припущення веде до логічного протиріччя.
Сказати, що ринкова рівновага не є ефективною за Парето, означає, що
існує якийсь інший досяжний стан розміщення (уА, у\, у І, у 2В), за якого:
У\ + У1в=<й\+<»'в (30.1)
УІ + У2в = М2а+СОІ (30.2)
та
(Ул> Ул> >5 (ха> <30-3>
(у'в> УІ) >в (**> • <30-4>
Два перших рівняння показують, що стан розміщення у є досяжним, а
наступні два вирази показують, що він має перевагу для кожного агента порівняно зі
станом розміщення х. (Символи >-А та ^відносяться до уподобань агентів А та В.)
Проте, за гіпотезою, ми маємо ринкову рівновагу, за якої кожен агент купує
найкращий набір, який він може собі дозволити. Якщо (у\, у2) є кращим за набір,
478
Мікроекономіка: проміжний рівень
який вибирає А, тоді він має коштувати більше, ніж може собі дозволити А; це
саме стосується і В:
РіУІ+РіУА^РУл+РіаА
РУв+РіУ^РУв+РіЮІ-
Тепер додамо ці дві нерівності, щоб отримати:
Рі (Уа + У в)+ Рг<Ул + УІ) >Рі(°)а + + Рг^л + ЩІ)•
Здійснивши підстановку з рівнянь (30.1) та (30.2), отримаємо
р{(а>\ + юхв)+р2(со2А + (о\) >р,((о'А + (о\) + Рі((о] + (о\),
що явно є суперечністю, оскільки ліва та права сторони є однаковими виразами.
Ми вивели цю суперечність із припущення, що ринкова рівновага не є
ефективною за Парето. Таким чином, це припущення повинно бути помилковим.
Звідси випливає, що усі стани ринкової рівноваги є ефективними за Парето: цей
результат відомий як перша теорема економіки добробуту.
Ця перша теорема економіки добробуту свідчить, що конкурентний ринок
вичерпує усі виграші від обміну: рівноважний стан розміщення, досягнутий
множиною конкурентних ринків, обов’язково буде ефективним за Парето. Такий
стан розміщення може не мати усіх інших бажаних властивостей, проте він
обов’язково буде ефективним.
Зокрема, перша теорема економіки добробуту нічого не каже про розподіл
економічних вигод. Ринкова рівновага може не бути „справедливим” станом
розміщення — якщо особа А володіє всім із самого початку, то вона володітиме всім
і після обміну. Це буде ефективним, проте навряд чи дуже справедливим. Проте,
насамкінець, ефективність чогось таки варта, і приємно усвідомлювати, що
простий ринковий механізм, подібний до того, який ми описали, спроможний
досягти ефективного стану розміщення.
ПРИКЛАД. Монополія в коробці Еджворта
Щоб краще зрозуміти першу теорему економіки добробуту, корисно розглянути
інший механізм розміщення ресурсів, який не приводить до ефективних
результатів. Гарним прикладом буде монополістична поведінка одного зі споживачів.
Припустімо тепер, що немає аукціоніста, а натомість суб’єкт А збирається
призначати ціни суб’єкту В, а суб’єкт В вирішуватиме, скільки він схоче купувати за
оголошеними цінами. Припустімо далі, що суб’єкт А знає „криву попиту” суб’єкта
В і намагатиметься вибирати ціни, які забезпечують йому найвищий добробут за
даної поведінки щодо попиту з боку В.
Щоб дослідити рівновагу в цьому процесі, треба згадати визначення кривої
„ціна-споживання” споживача. Крива „ціна-споживання”, яку ми
обговорювали в розділі 6, представляє усі точки оптимального вибору споживача за
різних цін. Крива „ціна-споживання” індивіда В представляє набори, які він
купуватиме за різних цін; тобто вона описує поведінку В стосовно попиту.
Якщо ми накреслимо бюджетну лінію індивіда В, то точка, в якій бюджетна
лінія перетинатиме його криву „ціна-споживання”, представлятиме його
оптимальне споживання.
Розділ ЗО. Обмін
479
Таким чином, якщо суб’єкт А бажає вибрати для В ціни, які максимально
покращують становище А, він повинен визначити ту точку на кривій „ціна-споживання”
суб’єкт В, в якій А отримає найвищу корисність. Такий вибір показано на рис. 30.5.
Особа
В
Рис. 30.5. Монополія в
коробці Еджворта.
Суб’єкт А вибирає точку на
кривій „ціна-споживання”
суб’єкта В, яка забезпечує
йому найвищу корисність
Цей оптимальний вибір зазвичай характеризується умовою дотичності: крива
байдужості індивіда А буде дотичною до кривої „ціна-споживання” індивіда В. Якби
крива „ціна-споживання” суб’єкта В перетинала криву байдужості суб’єкта А, то
на кривій „ціна-споживання” суб’єкта В існувала б деяка точка, якій А
надаватиме перевагу — отож ми не могли б знаходитися у точці, що є оптимальною для А.
Як тільки ми визначили цю точку — позначену літерою X на рисунку — ми просто
проводимо через неї бюджетну лінію з точки початкового запасу. За цін, які
обумовлюють цю бюджетну лінію, індивід В вибере набір X, а індивід А досягне
найвищого рівня добробуту.
Чи є цей стан розміщення ефективним за Парето? Загалом відповідь буде
заперечною. Щоб побачити це, просто зауважте, що крива байдужості
індивіда А не буде в точці Л'дотичною до бюджетної лінії, через що крива
байдужості індивіда А не буде дотичною до кривої байдужості індивіда В. Крива
байдужості суб’єкта А є дотичною до кривої „ціна-споживання" суб’єкта В, але вона
при цьому не може бути дотичною до його кривої байдужості. Стан
розміщення за монополії не є ефективним за Парето.
Справді, стан розміщення є неефективним за Парето точно так само, як це було
показано при обговоренні монополії в розділі 24. У граничному випадку індивід
А бажатиме продавати більше за рівноважних цін, проте він може чинити так
лише при зниженні продажної ціни — а це знизить його дохід, який він отримує
від усіх своїх продажів, які відбувалися до цього.
У розділі 25 ми бачили, що монополіст, який може здійснювати досконалу цінову
дискримінацію, прийде до того, що вироблятиме ефективний обсяг випуску.
Згадайте, що монополіст, який проводить цінову дискримінацію — це монополіст,
спроможний продавати кожну одиницю блага особі, яка бажала сплатити
найбільше за цю одиницю. Якою буде поведінка монополіста, що здійснює
досконалу цінову дискримінацію, в коробці Еджворта?
Це показано на рис. 30.6. Розпочнімо з точки вихідного початкового запасу, IV,,
та уявімо, що індивід А продає індивіду В кожну одиницю блага 1 за різною
ціною — ціною, за якою В просто стає байдужим між купівлею цієї одиниці
блага або відмовою від неї. Таким чином, після того, як А продасть першу
480
Мікроекономіка: проміжний рівень
одиницю, В залишиться на тій самій кривій байдужості, яка проходить через
точку IV. Тоді А продає В другу одиницю блага 1 за максимальною ціною, яку
той готовий сплатити. Це означає, що стан розміщення зсувається далі ліворуч,
проте залишається на кривій байдужості індивіда В, що проходить через точку
\¥. У такий спосіб суб’єкт А продовжує продавати одиниці блага 1 суб’єкту В,
рухаючись вгору по кривій байдужості останнього, щоб знайти його — індивіда
А — точку, яка має найбільшу перевагу, позначену на рис. 30.6 через X.
Благо 2
Особа
А
Крива байдужості
^особи А
0)
Крива байдужості
особи В
Особа
В
Благо 1
Рис. 30. б. Монополіст, що здійснює
досконалу цінову дискримінацію.
Особа А вибирає на кривій
байдужості особи В, яка проходить
через точку початкового запасу,
точку X, що забезпечує їй найвищу
корисність. Така точка повинна бути
ефективною за Парето
Неважко зрозуміти, що така точка повинна бути ефективною за Парето. Суб’єкт
А досягатиме максимально можливого добробуту за даної кривої байдужості
суб’єкта В. У такій точці А виявляється спроможним вилучити весь надлишок
споживача суб’єкта В: становище В є не кращим, ніж було тоді, коли він мав
свій початковий запас.
Ці два приклади надають корисні орієнтири, спираючись на які можна
міркувати про першу теорему економіки добробуту. Звичайний монополіст надає
нам приклад механізму розміщення ресурсів, який призводить до
неефективних станів рівноваги, тоді як монополіст, який здійснює цінову
дискримінацію, надає інший приклад механізму, який приводить до ефективних
станів рівноваги.
30.11. ЕФЕКТИВНІСТЬ ТА РІВНОВАГА
Перша теорема економіки добробуту говорить, що рівновага сукупності
конкурентних ринків є ефективною за Парето. Чи справедливим буде
обернене твердження? Чи можемо ми, за даного ефективного за Парето стану
розміщення, знайти такі ціни, які забезпечили б ринкову рівновагу? Як
виявляється, за певних умов, відповідь на це запитання є ствердною. Це
проілюстровано на рис. ЗО. 7.
Візьмемо певний ефективний за Парето стан розміщення. Ми знаємо, що
множина станів розміщення, якій індивід А надає перевагу над своїм поточним
станом, відділена від множини, якій віддає перевагу індивід В. З цього, звичайно,
випливає той факт, що дві криві байдужості є дотичними у точці стану
розміщення, ефективного за Парето. Отож ми накреслимо пряму лінію, що є їхньою
спільною дотичною, як показано на рис. ЗО. 7.
Розділ ЗО. Обмін
481
Особа
В
Рис. ЗО. 7. Друга теорема
економіки добробуту.
Коли уподобання є
опуклими, будь-який стан
розміщення, ефективний за
Парето, становить рівновагу за
деякого набору цін
Припустімо, що ця пряма лінія являє собою бюджетні множини обох суб’єктів.
Тоді, якщо кожен суб’єкт вибере найкращий набір з його або її бюджетної
множини, рівновага, що з цього випливає, буде вихідним станом розміщення,
ефективним за Парето.
Таким чином, той факт, що вихідний стан розміщення є ефективним,
автоматично визначає рівноважні ціни. Початкові запаси можуть утворювати будь-
які набори, які формують відповідну бюджетну множину — набори, які
знаходяться десь на побудованій нами бюджетній лінії.
Чи завжди може бути виконана побудова такої бюджетної лінії? На жаль,
відповідь на це запитання є заперечною. На рис. 30.8 наведено відповідний
приклад. Показана тут точка X є ефективною за Парето, проте не існує цін, за
яких індивіди А та В бажатимуть споживати в точці X. Найбільш очевидний
кандидат на роль бюджетної лінії показаний на рисунку, проте оптимальний
попит суб’єктів А та В за цього бюджету не збігаються. Суб’єкт А бажає
споживати набір У, тоді як суб’єкт В бажає споживати набір X — за цих цін обсяг
попиту не дорівнює обсягу пропозиції.
А Благо 1
Рис. 30.8. Стан розміщення, ефективний за Парето, який не є рівновагою.
Можна знайти стани розміщення, ефективні за Парето, такі як X на рисунку, які не можуть
бути реалізовані конкурентними ринками, якщо уподобання індивідів не є опуклими
482
Мікроекономіка: проміжний рівень
Різниця між рис. 30.7 та рис. 30.8 полягає в тому, що уподобання на рис. 30.7
є опуклими, тоді як на рис. 30.8 — ні. Якщо уподобання обох суб’єктів є
опуклими, то тоді спільна дотична не перетинатиме нічиїх кривих байдужості більше,
ніж один раз, отож усе спрацює, як годиться. Це спостереження дає нам другу
теорему економіки добробуту: якщо усі суб’єкти мають опуклі уподобання, то завжди
існуватиме набір цін, за якого кожний ефективний за Парето стан розміщення
буде ринковою рівновагою за відповідного розподілу початкових запасів.
По суті, доведення теореми зводиться до геометричної аргументації,
наведеної вище. За стану розміщення, ефективного за Парето, набори, яким надають
перевагу суб’єкти А та В, повинні бути відокремлені. Таким чином, якщо обидва
суб’єкти мають опуклі уподобання, ми можемо провести пряму лінію між двома
множинами наборів, яким надається перевага, яка відділяє одну множину від
іншої. Нахил цієї лінії надає нам відносні ціни, а будь-який початковий запас,
який приводить суб’єктів до цієї лінії, вестиме до кінцевої ринкової рівноваги,
яка виявиться вихідним станом розміщення, ефективним за Парето.
30.12. ЗНАЧЕННЯ ПЕРШОЇ ТЕОРЕМИ ЕКОНОМІКИ ДОБРОБУТУ
Дві теореми економіки добробуту належать до числа найфундаментальніших
результатів економічної теорії. Ми продемонстрували ці теореми лише для
простого випадку коробки Еджворта, проте вони справедливі для набагато
складніших моделей з довільною кількістю споживачів та благ. Теореми економіки
добробуту мають глибокий внутрішній сенс для оформлення різних способів
розміщення ресурсів.
Розгляньмо першу теорему економіки добробуту. Вона говорить, що будь-
яка конкурентна рівновага є ефективною за Парето. В цій теоремі немає жодних
явних припущень — вона майже повністю випливає з дефініцій. Проте існують
певні неявні припущення. Одне з головних припущень полягає в тому, що суб’єкти
піклуються лише про своє власне споживання благ, а не про споживання інших
суб’єктів. Якщо одному з суб’єктів не байдуже споживання іншого суб’єкта, то
ми кажемо, що існує зовнішній ефект у споживанні. Як ми побачимо, за наявності
зовнішнього ефекту споживання конкурентна рівновага не обов’язково буде
ефективною за Парето.
Візьмемо простий приклад: припустімо, що суб’єкт А не байдужий щодо
споживання агентом В сигар. Тоді немає особливої причини, з якої кожен суб’єкт,
вибираючи свій споживчий набір за ринкових цін, прийде до ефективного за
Парето стану розміщення. Після того, як кожен суб’єкт купить найкращий набір, який
він (чи вона) може собі дозволити, все ще можуть існувати способи покращувати
становище обох — наприклад, суб’єкт А заплатить суб’єкту В за те, що той
палитиме менше сигар. Більш детально ми обговоримо зовнішні ефекти у розділі 33.
Іншим важливим неявним припущенням першої теореми економіки
добробуту є те, що суб’єкти насправді поводять себе конкурентно. Якби дійсно було
лише два суб’єкти, як у прикладі коробки Еджворта, то було б малоймовірно,
що вони прийняли б ціни як дані. Натомість, суб’єкти, ймовірно, усвідомлять
свою ринкову владу та намагатимуться використати її для покращення свого
власного становища. Поняття конкурентної рівноваги має сенс лише тоді, коли
на ринку наявна достатня кількість суб’єктів, щоб забезпечити конкурентну
поведінку кожного з них.
Розділ ЗО. Обмін
483
Нарешті, перша теорема економіки добробуту представляє собою інтерес
лише тоді, коли конкурентна рівновага справді існує. Як ми показали вище, вона
може існувати, якщо споживачі є достатньо малими стосовно розміру ринку.
За врахування даних припущень перша теорема економіки добробуту являє
собою доволі визначений результат: приватний ринок, де кожний суб’єкт діє
задля максимізації своєї корисності, приводить до стану розміщення, який
характеризується ефективністю за Парето.
Значення першої теореми економіки добробуту полягає в тому, що вона
надає загальний механізм - конкурентний ринок - який ми можемо використати
для забезпечення ефективних за Парето результатів. Якщо на ринку наявні лише
два суб’єкти, це не має великого значення; двом особам легко зустрітися та
вивчити можливості проведення взаємного обміну. Але якщо наявні тисячі людей,
чи навіть мільйони, то повинна існувати якась структура, яка регулює процес
обміну. Перша теорема економіки добробуту показує, що специфічна структура
конкурентних ринків має бажану властивість досягнення ефективного за Парето
стану розміщення.
Якщо ми маємо справу з проблемою ресурсів, в розміщенні яких беруть участь
багато людей, то важливо зазначити, що використання конкурентних ринків сприяє
економії на інформації, яку необхідно мати кожному із суб’єктів. Єдине, що
потрібно знати окремому споживачеві, щоб прийняти своє рішення щодо
споживання, — це ціни на блага, які він збирається споживати. Споживачам не треба
нічого знати про те, як виробляються блага чи хто якими благами володіє, чи
звідки блага потрапляють на конкурентний ринок. Якщо кожен споживач знає
лише ціни благ, він спроможний визначити свій попит, а якщо ринок
функціонує достатньо ефективно, щоб встановлювати конкурентні ціни, то ми
гарантовано матимемо ефективний результат. Той факт, що конкурентні ринки у такий
спосіб приходять до економії на інформації, є сильним аргументом на користь їх
використання в якості способу розміщення ресурсів.
30.13. ЗНАЧЕННЯ ДРУГОЇ ТЕОРЕМИ ЕКОНОМІКИ ДОБРОБУТУ
Друга теорема економіки добробуту доводить, що за певних обставин будь-який
ефективний за Парето стан розміщення є одночасно конкурентною рівновагою.
Який смисл цього результату? Друга теорема економіки добробуту означає,
що проблеми розподілу та ефективності можуть бути відокремлені. Хай який
стан розміщення, ефективний за Парето, ви хотіли б мати, він може бути
забезпечений ринковим механізмом. Ринковий механізм є нейтральним з погляду
розподілу; хай якими б були ваші критерії гарного чи справедливого розподілу
добробуту, для його досягнення ви можете використати конкурентні ринки.
Ціни відіграють подвійну роль у ринковій системі, впливаючи на розміщення
та розподіл. Вплив цін на розміщення полягає в інформуванні про відносну
обмеженість; вплив цін на розподіл проявляється у визначенні того обсягу благ, який
можуть придбати різні суб’єкти. Друга теорема економіки добробуту стверджує:
ці дві ролі можна відокремити: ми можемо перерозподілити початкові запаси
благ для того, щоб визначити, яку величину багатства мають суб’єкти, а потім
використати ціни, щоб встановити відносну обмеженість благ.
В дискусіях стосовно економічної політики ці аспекти часто плутають.
Часто можна чути аргументи на користь втручання в ціноутворення на підставах
484
Мікроекономіка: проміжний рівень
дистрибутивної справедливості. Проте таке втручання зазвичай спрямовується в
хибному напрямку. Як ми бачили вище, зручним способом досягти ефективного
стану розміщення є врахування кожним суб’єктом справжніх суспільних витрат
його дій та прийняття ним рішень, які відбивали б ці витрати. Таким чином, на
конкурентному ринку граничне рішення індивіда стосовно того, споживати
більше чи менше якогось блага, залежатиме від ціни, яка показує граничну оцінку
цього блага іншими індивідами. Міркуванням щодо ефективності внутрішньо
притаманні граничні рішення — кожна особа при прийнятті своїх рішень щодо
споживання провинна мати справу з правильним граничними альтернативами.
Рішення щодо того, скільки саме різні суб’єкти мають споживати, є
абсолютно іншим питанням. На конкурентному ринку це визначається цінністю
ресурсів, які має продавати окрема особа. З погляду чистої теорії, немає причин для
того, чому б держава не могла у той чи інший спосіб здійснювати між покупцями
трансферт купівельної спроможності - початкових запасів.
Насправді державі не потрібно здійснювати трансферт саме фізичних
початкових запасів. Все, що необхідно, — це трансферт купівельної спроможності
початкового запасу. Держава може оподаткувати одного покупця на базі вартості
цього початкового запасу та здійснити трансферт цих грошей до іншого. Допоки
податки мають своєю базою вартість початкового запасу благ споживача, втрат
ефективності не спостерігатиметься. Лише коли податки залежатимуть від актів
вибору, які робить покупець, виникає неефективність, тому що за цього випадку
податки впливатимуть на граничний вибір покупця.
Слушним є те, що податок на початковий запас загалом змінюватиме
поведінку людей. Проте згідно з першою теоремою економіки добробуту, обмін,
розпочатий від будь-якого вихідного початкового запасу, приведе до стану
розміщення, ефективного за Парето. Таким чином, не має значення, як
перерозподіляти початкові запаси — рівноважний стан розміщення, як він визначається
ринковими силами, все одно буде ефективним за Парето.
Проте існують і деякі практичні аспекти проблеми. Легко було б запровадити
акордний податок на покупців. Ми можемо оподаткувати усіх покупців з
голубими очима та передати надходження покупцям із карими очима. Допоки колір
очей не може бути змінено, втрат ефективності не відбуватиметься. Або чи
можемо оподатковувати покупців з високими І О3 та перерозподіляти ці кошти на
користь покупців з низькими 10. Знову-таки, доки ми можемо вимірювати
величину 10, від цього податку не може бути втрат ефективності.
Але проблема-таки існує. Як нам виміряти початковий запас благ у людей?
У більшості людей початковий запас складається з їхньої власної робочої сили.
Початковий запас фактора праця складається з кількості праці, яка може бути
продана, а не з кількості праці, яку вони насправді зможуть продати.
Оподаткування праці, яку люди вирішують продати на ринку — це викривляючий податок.
Якщо оподатковується продаж праці, то рішення споживачів щодо пропозиції праці
будуть викривлені — вірогідно, вони постачатимуть менше праці, аніж за випадку
відсутності податку. Оподаткування потенційної вартості праці - початкового
запасу фактора праці — не створює викривлень. Потенційна вартість праці, за
визначенням, є чимось, що не може змінитися під впливом податку.
Оподаткування вартості початкового запасу виглядає легкою справою, аж доки ми не
зрозуміємо, що це припускає ідентифікацію та оподаткування чогось, що може бути
продане, а не оподаткування чогось, що продане.
3 Intelligence quotient — коефіцієнт розумового розвитку. — Прим, перекладача.
Розділ ЗО. Обмін
485
Ми можемо уявити собі механізм накладення такого податку. Припустімо,
що ми розглядаємо суспільство, де кожен споживач зобов’язаний віддавати
кожного тижня державі суму грошей, зароблену за 10 годин свого робочого часу.
Такого роду податок буде незалежним від того, скільки насправді людина
працювала - він залежатиме лише від початкового запасу праці, а не від того, скільки її
насправді було продано. По суті, такий податок передає державі якусь частину
початкового запасу праці кожного споживача. Держава може потім використати
ці кошти для надання різноманітних благ, чи може просто здійснити трансферт
цих коштів іншим суб’єктам.
Відповідно до другої теореми економіки добробуту, такого роду акордне
оподаткування не буде спричиняти викривлень. По суті, за використання акордного
податку може бути досягнутий шляхом такого перерозподілу будь-який стан
розміщення, ефективний за Парето.
Проте чомусь ніхто не виступає за таку радикальну перебудову податкової
системи. Більша частина рішень людей щодо пропозиції праці є відносно
нечутливою до варіації ставки заробітної плати, отож втрати ефективності від
оподаткування праці не можуть бути занадто великими. Проте сутність того, про що
говорить друга теорема економіки добробуту, є важливою. Ціни мають
використовуватися для того, щоб відбивати обмеженість. Акордні трансферти багатства мають
використовуватися для корекції з метою реалізації дистрибутивних цілей. Ці два
рішення щодо економічних заходів можуть бути відокремлені один від одного.
Зацікавленість людей у розподілі добробуту може привести їх до підтримки
різних форм маніпулювання цінами. Наприклад, висувалися аргументи на
користь того, що громадяни похилого віку повинні мати доступ до дешевших
телефонних послуг, або що дрібні споживачі електроенергії мають платити менші
тарифи, ніж великі споживачі. Це, по суті, спроби здійснити перерозподіл доходу
за допомогою цінової системи шляхом пропозиції деяким людям нижчих цін
порівняно з іншими.
Коли ви поміркуєте про таке, то побачите, що це — надзвичайно
неефективний спосіб перерозподілу доходу. Якщо ви бажаєте перерозподілити дохід, то
чому б вам просто не зробити цього? Якщо надати людині додатковий долар на
витрати, то вона може вирішити споживати більшу кількість будь-яких благ, які
вона схоче споживати — але не обов’язково саме те благо, яке субсидується.
ПІДСУМОК
1. Модель загальної рівноваги вивчає те, яким чином економіка може
пристосуватися так, щоб одночасно мати рівність обсягів попиту та пропозиції на усіх ринках.
2. Коробка Еджворта є графічним інструментом для вивчення такої загальної
рівноваги, де наявні 2 споживачі та 2 блага.
3. Ефективний за Парето стан розміщення — це такий стан, за якого неможливе
переміщення благ, яке залишило б усіх споживачів принаймні на тому самому
рівні добробуту та покращило б становище принаймні одного споживача.
4. Закон Вальраса стверджує, що вартість агрегованого надлишкового попиту
дорівнює нулю для усіх цін.
5. Стан розміщення за загальної рівноваги — це такий стан, за якого кожен суб’єкт
вибирає найбажаніший набір благ із множини благ, який він чи вона можуть
собі дозволити.
486
Мікроекономіка: проміжний рівень
6. У системі загальної рівноваги визначаються лише відносні ціни.
7. Якщо попит на кожне благо постійно змінюється при зміні цін, то завжди
існуватиме якийсь набір цін, за яких на кожному ринку обсяг попиту
дорівнюватиме обсягу пропозиції; тобто існуватиме конкурентна рівновага.
8. Перша теорема економіки добробуту стверджує, що конкурентна рівновага є
ефективною за Парето.
9. Друга теорема економіки добробуту свідчить, що якщо уподобання є опуклими,
то кожний ефективний за Парето стан розміщення є конкурентною рівновагою.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ1
1. Чи можливо, щоб за стану розміщення, ефективного за Парето, чиєсь становище
було гіршим, ніж за стану розміщення, що не є ефективним за Парето?
2. Чи можливо мати стан розміщення, ефективний за Парето, в якому становище
усіх є гіршим ніж за стану розміщення, що не є ефективним за Парето?
3. Якщо ми знаємо контрактну криву, то чи знаємо ми кінцевий результат процесу
обміну?
4. Чи можна покращити положення якогось індивіда, якщо ми знаходимося у стані
розміщення, ефективному за Парето?
5. Якщо вартість надлишкового попиту на 8 з 10 ринків дорівнює нулю, то чи буде те
саме властивим для двох ринків, що залишилися?
ДОДАТОК"-—"—
Дослідімо умови диференційного числення, які описують ефективні за
Парето стани розміщення. За визначенням, стан розміщення, ефективний за Парето,
характеризується досягненням кожним суб’єктом максимального добробуту за
даного рівня корисності іншого суб’єкта. Отож приймемо як рівень корисності,
скажімо, рівень суб’єкта В, та з’ясуємо, як ми можемо досягти найвищого
можливого добробуту суб’єкта А.
Задача максимізації формулюється як
шах иА(х\, х2а),
х\,хгл,х'в,хІ
за умови:
“в (хв’ х2в> = “
х\+х'в=(0'
х2л±х2в=со2.
Тут со = а>'А + сов становить сукупну наявну кількість блага 1, а со2= со2 + со2-
сукупну наявну кількість блага 2. В цій задачі максимізації від нас вимагається
знайти стан розміщення (х1А, .х2, хв, дф, за якого корисність особи А досягає
максимального рівня за даного фіксованого рівня корисності особи В та умови, що
сукупний обсяг використання кожного блага дорівнює його наявному обсягу.
Розділ ЗО. Обмін
487
Ми можемо записати функцію Лагранжа для цієї задачі як
L = иА(х\, xj) - X (ив(х'в, ~ її) ~ /і,(хА + хв~ со') - Ц2{хгЛ+ хв~ со2).
Тут Я — множник Лагранжа при обмеженні корисності, a ji — множники
Лагранжа при ресурсних обмеженнях. Коли ми диференціюємо функцію за
кожної змінною блага, то отримаємо умови першого порядку, які містять в собі
оптимальне рішення:
Ы диА dL Э ив
ТІ = ТІ “ Ш = °» ТІ = ~Х ТІ ~ h = °’
дхА дхА дх[в дх‘
дхА ЬхгА 2 ’ дхв дхв
Якщо ми поділимо перше рівняння на друге, а третє на четверте, то матимемо:
ди./дх! М,
MRS, = . л/. \ = — (30.5)
А 3,7 /}v2 // ' 7
_ Ьив/дх'в _
див/дх2в М2
MRSs = ^d=^ (30-6)
Інтерпретацію цих умов подано в тексті: за ефективного за Парето стану
розміщення граничні норми заміщення між двома благами повинні бути
однаковими. В іншому випадку відбуватиметься обмін, який покращуватиме становище
кожного споживача.
Згадаймо умови, які повинні виконуватися при оптимальному виборі
споживачів. Якщо споживач А максимізує корисність за свого бюджетного обмеження, а
споживач В максимізує корисність за свого бюджетного обмеження, і обидва
споживачі мають справу з однаковими цінами благ 1 та 2, в нас повинно бути:
ди /дх
1
А _
'1
ЪиА/дх\ Pi
д“в/дх'в _ Л
(30.7)
5—7Г? = Т <30-8>
див/дх2в 2
Зверніть увагу на подібність цих виразів до умов ефективності. Множники
Лагранжа в рівняннях, що описують умови ефективності, /х1 та /и2, відіграють ту
саму роль, що й ціни рх та р2 в рівняннях, які описують умови вибору споживача.
Дійсно, множники Лагранжа у такого роду задачах іноді називають тіньовими
цінами або цінами, за яких досягається ефективність.
Кожний ефективний за Парето стан розміщення має задовольняти умовам,
описаним рівняннями (30.5) та (30.6). Кожний стан конкурентної рівноваги має
задовольняти умовам описаним рівняннями (30.7) та (30.8). Умови, що описують
ефективність за Парето, та умови, що описують індивідуальну максимізацію
корисності в ринковому середовищі, по суті є ідентичними.
Розділ 31
ВИРОБНИЦТВО
В попередньому розділі ми описали модель загальної рівноваги для економіки
чистого обміну та обговорили питання розміщення ресурсів за наявності
фіксованої кількості кожного блага. У цьому розділі ми бажаємо показати, яким
чином виробництво вписується в модель загальної рівноваги. Коли можливе
виробництво, то кількості благ не є фіксованими, а будуть реагувати на ринкові ціни.
Якщо ми вважали, що припущення існування економіки з двома
споживачами та двома благами обмежує рамки аналізу, то що й казати про модель з
виробництвом за таких умов! Мінімальний набір діючих осіб, які нам потрібні, щоб
наша задача стала цікавою, це один споживач, одна фірма та два блага.
Традиційна назва для такої економічної моделі — „економіка Робінзона Крузо”, за ім’ям
героя Дефо, що зазнав корабельної аварії.
31.1. ЕКОНОМІКА РОБІНЗОНА КРУЗО
У цій економіці Робінзон Крузо відіграє подвійну роль: він є одночасно
споживачем і виробником. Робінзон може витратити частину свого часу,
байдикуючи на пляжі, таким чином споживаючи благо „дозвілля”, чи витратити його на
збирання кокосових горіхів. Що більше він збере кокосових горіхів, то більше
він матиме їжі, але то менше часу в нього залишиться для покращення засмаги.
Уподобання Робінзона щодо кокосових горіхів та дозвілля показані на рис. 31.1.
Вони мають точно такий самий вигляд, як і зображені в розділі 9 уподобання
щодо дозвілля та споживання, за винятком того, що тепер ми відкладаємо на
горизонтальній осі працю, а не дохід. Поки що нічого нового ми не додали.
Рис. 31.1. Економіка Робінзона Крузо.
Криві байдужості описують уподобання Робінзона щодо кокосових горіхів та дозвілля.
Виробнича функція описує технологічний взаємозв’язок між кількістю зробленої Робінзоном
роботи та кількістю отриманих ним горіхів
Розділ 31. Виробництво
489
Тепер накреслимо виробничу функцію, тобто функцію, яка показує
взаємозв’язок між тим, скільки Робінзон працює, та тим, скільки кокосових горіхів він
отримує. Зазвичай, ця функція має форму, показану на рис. 31.1. Що більше
Робінзон працює, то більше він отримає горіхів; проте внаслідок спадної віддачі
від праці граничний продукт його праці зменшується: при збільшенні кількості
годин праці кількість додаткових кокосових горіхів, які отримує Робінзон
завдяки додатковій годині праці, меншає.
Скільки Робінзон працює і скільки він споживає? Щоб відповісти на ці
запитання, звернімося до найвищої кривої байдужості, що дотикається до виробничої
множини. Вона надає найбільш бажану комбінацію праці та споживання, яку може
отримати Робінзон за даної застосовуваної ним технології збирання кокосових горіхів.
У цій точці, відповідно до стандартної аргументації, нахил кривої байдужості
повинен дорівнювати нахилу виробничої функції: якби ці криві перетиналися,
існувала б якась інша досяжна точка, яка мала б перевагу порівняно з даною. Це
означає, що граничний продукт додаткової години праці повинен дорівнювати
граничній нормі заміщення між кокосовими горіхами та дозвіллям. Якби
граничний продукт був більшим, ніж гранична норма заміщення, Робінзонові було б
вигідним відмовитися від невеликої частини дозвілля, щоб отримати додаткові
кокосові горіхи. Якби граничний продукт був меншим за граничну норму
заміщення, Робінзонові було б варто працювати трохи менше.
31.2. „КРУЗО, ІНКОРПОРЕЙТЕД”
До цього моменту дана історія — лише деяке розширення вже знайомих нам
моделей. Проте тепер ми додамо до цієї моделі одну нову характеристику.
Припустімо, що Робінзон втомився бути одночасно і виробником, і споживачем, і
вирішує чергувати ці ролі. Впродовж одного дня він поводиться винятково як
виробник, а впродовж другого — винятково як споживач. Щоб координувати цю
діяльність, він вирішує заснувати ринок праці та ринок кокосових горіхів.
Він також засновує фірму „Крузо, Інкорпорейтед” і стає її одноосібним
акціонером. Фірма повинна слідкувати за цінами на працю та кокосові горіхи і,
керуючись принципом максимізації прибутку, вирішувати, скільки праці
наймати і скільки горіхів виробляти. В ролі працівника Робінзон бажає отримувати
дохід від праці на фірмі; в ролі акціонера він отримуватиме прибуток; в ролі
споживача він буде вирішувати, яку кількість продукції фірми купувати. (Все
це, поза сумнівом, звучить дивно, проте на незалюдненому острові і насправді
немає чим більше зайнятися.)
Щоб вести облік своїх угод, Робінзон придумує валюту, яку називає „долар”,
і вирішує, дещо довільно, встановити ціну штуки кокосового горіха в один долар.
Таким чином, кокосові горіхи в цій економіці відіграють роль блага-вимірювача;
як ми бачили в розділі 2, благо-визначник — це таке благо, ціну якого прирівняли
до одиниці. Оскільки ціна кокосових горіхів прирівняна до одиниці, нам
залишається лише визначити ставку заробітної плати. Якою має бути ставка
заробітної плати Робінзона, щоб цей ринок працював?
Поміркуймо над цією проблемою спочатку з позицій „Крузо, Інкорпорейтед”,
а потім із позицій Робінзона як споживача. Іноді наші міркування набуватимуть
трохи шизофренічного забарвлення, проте з цим доведеться миритися, якщо ми
хочемо мати економіку з лише одним суб’єктом. Ми збираємося розглянути, як у
490
Микроекономіка: проміжний рівень
цій економіці ідуть справи впродовж якогось періоду її функціонування, коли все
приходить до стану рівноваги. За стану рівноваги обсяг попиту на кокосові
горіхи дорівнює обсягу пропозиції, а обсяг попиту на працю — обсягу пропозиції
праці. Як „Крузо, Інкорпорейтед”, так і Робінзон-споживач здійснюють
оптимальний вибір за тих обмежень, які вони мають.
31.3. ФІРМА
Кожного вечора фірма „Крузо, Інкорпорейтед” вирішує, скільки праці вона
бажає найняти наступного дня і скільки вона бажає виробити кокосових горіхів.
За ціни кокосового горіха, що дорівнює 1, та ставці заробітної плати н' ми
можемо розв’язати задачу максимізації прибутку фірми на рис. 31.2. Спочатку
розглянемо усі комбінації кокосових горіхів та праці, які приносять постійній рівень
прибутку к. Це означає, що
к = С — ууі.
Розв’язавши це рівняння щодо С, отримуємо:
С = к + у/і.
Кокосові горіхи
І*
Рис. 31.2. Максимізація прибутку.
„Крузо, Інкорпорейтед” вибирає таку виробничу програму, яка максимізує прибуток. У точці
оптимального вибору виробнича функція повинна дотикатися ізопрофітної лінії
Так само, як і в розділі 19, дана формула описує ізопрофітні лінії — усі
комбінації праці та кокосових горіхів, які приносять прибуток к. „Крузо, Інкорпорейтед”
вибирає точку, в якій прибуток максимізується. Як звичайно, це припускає
умову дотичності: нахил виробничої функції — граничний продукт праці — повинен
дорівнювати уу, як показано на рис. 31.2.
Таким чином, точка перетину ізопрофітної лінії з вертикальною віссю
показує максимальний рівень прибутку, виміряний у кокосових горіхах: якщо Ро-
бінзон виробляє я* доларів прибутку, то на ці гроші можна купити я*
кокосових горіхів, оскільки ми вибрали ціну кокосових горіхів, рівну 1. Отже,
результату досягнуто. „Крузо, Інкорпорейтед” свою роботу виконала. За даної ставки
Розділ 31. Виробництво
491
заробітної плати IV, фірма визначила, скільки праці вона бажає найняти,
скільки кокосових горіхів бажає виробити і який прибуток принесе її
функціонування відповідно до цієї програми. Через це „Крузо, Інкорпорейтед” оголошує
дивіденд на акції в розмірі я* доларів та відправляє цей дивіденд поштою своєму
одноосібному акціонерові — Робінзону.
31.4. ЗАДАЧА РОБІНЗОНА
Наступного дня Робінзон прокидається і отримує свій дивіденд у розмірі я*
доларів. Поглинаючи сніданок, який складається з кокосів^ він розмірковує про
те, скільки він хоче працювати і скільки хоче споживати. Йому може спасти на
думку просто спожити свій початковий запас — витратити свій прибуток на я*
кокосових горіхів і спожити свій початковий запас дозвілля. Але не надто
приємно відчувати бурчання голодного шлунку, тому, можливо, більш слушно
натомість декілька годин попрацювати. Отже, Робінзон плентається на „Крузо,
Інкорпорейтед” і заходиться збирати кокосові горіхи, як і в усі попередні дні.
Можна описати кількості праці та споживання, які вибрав Робінзон,
використовуючи для цього стандартний аналіз кривих байдужості. Відкладемо працю
на горизонтальній осі, а кокосові горіхи — на вертикальній. Можна провести
криву байдужості, схожу на ту, яка зображена на рис. 31.3.
Оскільки праця, згідно з припущенням, є антиблагом, а кокоси — благом,
крива байдужості, як це показано на рисунку, має додатний нахил. Якщо позначити
максимальну кількість праці через Ь, то відстань від Ь до точки, яка показує
вибраний обсяг пропозиції праці, дає нам обсяг попиту Робінзона на дозвілля. Ця модель
є такою самою, як і модель пропозиції праці, що розглянута в розділі 9, за винятком
того, що тепер ми перевернули початок координат на горизонтальній осі.
Кокосові горіхи
Рис. 31.3. Задача максимізації для Робінзона.
Робінзон-споживач вирішує, скільки йому працювати і скільки споживати за даних цін та
ставки заробітної плати. Точка оптимального вибору є точкою дотику кривої байдужості та
бюджетної лінії
На рис. 31.3 показана й бюджетна лінія Робінзона. Вона має нахил \\> і проходить
через точку його початкового запасу (я*, 0). (Робінзон має нульовий початковий
запас праці і початковий запас кокосових горіхів обсягом я*, оскільки саме таким
492
Микроекономіка: проміжний рівень
був би його набір, якби він не брав участі у жодних ринкових угодах). За даної
ставки заробітної плати Робінзон приймає оптимальне рішення про те, скільки він
хоче працювати, і скільки кокосів хоче спожити. Як і за стандартної задачі вибору
споживача, у точці оптимального споживання Робінзона гранична норма
заміщення між споживанням та дозвіллям повинна дорівнювати ставці заробітної плати.
31.5. ЗВЕДЕННЯ МОДЕЛЕЙ В ОДНУ
Тепер накладемо один на одного рис. 31.2 та 31.3, в результаті чого
отримаємо рис. 31.4. Погляньте, що сталося! Дивна поведінка Робінзона врешті-решт
привела до очікуваного результату. У підсумку Робінзон споживає у тій самій
точці, у якій він би споживав, якби приймав усі рішення одночасно.
Використання ринкової системи приводить до такого самого результату, як і
безпосередній вибір програм споживання та виробництва.
Оскільки як гранична норма заміщення між дозвіллям та споживання, так і
граничний продукт праці дорівнюють ставці заробітної плати, немає сумнівів, що
гранична норма заміщення між працею та споживанням дорівнює граничному
продукту, тобто що нахили кривої байдужості і виробничої множини однакові.
Кокосові горіхи
Рис. 31.4. Рівновага у
виробництві та споживанні.
Кількість кокосових горіхів,
на які має попит споживач
Робінзон, дорівнює кількості
кокосових горіхів, яку постачає
„Крузо, Інкорпорейтед”
За випадку економіки з одним суб’єктом використовувати ринок доволі
нелогічно. Навіщо Робінзону метушитися і розбивати прийняття рішення на дві
частини? Проте в економіці, у якій діє велика кількість людей, такий поділ етапів
прийняття рішення вже не виглядає дивним. В умовах існування багатьох фірм
з’ясування у кожного індивіда того, скільки він хотів би мати даного блага, є
просто непрактичним. Щоб прийняти виробничі рішення за умов ринкової
економіки, фірмам слід просто поглянути на ціни благ. Адже ціни благ показують, у
скільки споживачі оцінюють додаткові одиниці споживання. А рішення, які
необхідно прийняти фірмам, здебільшого зводяться до того, слід їм виробляти
більшу або меншу кількість продукції чи ні.
Ринкові ціни відображають граничну цінність благ, які виконують роль
факторів виробництва, і продукції, яку випускають фірми. Якщо під час прийняття
рішення про обсяг виробництва фірми керуються зміною прибутку, і прибуток
при цьому вимірюється за ринковими цінами, то ці виробничі рішення фірм
відображатимуть граничну цінність благ для споживачів.
Розділ 31. Виробництво
493
31.6. РІЗНІ ТЕХНОЛОГІЇ
У наведених вище міркуваннях ми припускали, що технологія, яка наявна у
Робінзона Крузо, характеризується спадною віддачею від праці. Оскільки праця є
в розглянутій моделі єдиним фактором виробництва, таке припущення було
рівнозначне припущенню про спадну віддачу від масштабу. (Для випадку, коли
факторів виробництва більше, ніж один, сказане не обов’язково буде слушним!)
Корисно розглянути і деякі інші можливості. Припустімо, наприклад, що
технологія характеризується постійною віддачею від масштабу. Згадаймо, що
постійна віддача від масштабу означає, що подвоєння обсягу використання усіх
факторів приводить до подвоєння обсягу випуску. За випадку однофакторної
виробничої функції це означає, що графік виробничої функції повинен бути
прямою лінією, яка проходить через початок координат, як показано на рис. 31.5.
Оскільки дана технологія характеризується постійною віддачею від
масштабу, з аргументації, наведеної у розділі 19, випливає, що єдино прийнятною
точкою виробництва конкурентної фірми є точка нульового прибутку. Це
пояснюється тим, що якби прибуток виявився більшим за нуль, фірмі варто було б
розширити випуск до нескінченності, а якби прибуток виявився меншим за нуль,
фірмі варто було б виробляти нульовий випуск.
Кокосові горіхи
Отже, початковий запас Робінзона включає в себе нульовий прибуток та Ь —
початковий запас часу праці. Його бюджетна множина збігається з виробничою
множиною, і викладений вище сюжет загалом повторюється.
За технології, що характеризується зростаючою віддачею від масштабу, ситуація
відрізнятиметься від показаної на рис. 31.5. На цьому простому прикладі
оптимальний вибір Робінзоном споживання та дозвілля неважко продемонструвати.
Зазвичай, у точці оптимального вибору крива байдужості бути дотикатися до виробничої
множини. Проблема виникає при спробі обґрунтування того, що дана точка буде
точкою максимізації прибутку. Адже якби фірма мала справу з цінами, які задані
граничною нормою заміщення між споживанням і дозвіллям Робінзона, вона
схотіла б виробити більший обсяг продукції, аніж той, на який Робінзон мав би попит.
Якщо в точці оптимального вибору технологія, що використовується
фірмою, характеризується зростаючою віддачею від масштабу, то середні витрати
виробництва будуть більшими за граничні витрати, а це означає, що фірма
494
Микроекономіка: проміжний рівень
отримуватиме від’ємний прибуток. Керуючись метою максимізації прибутку,
фірма схоче збільшити обсяг випуску, але це виявиться несумісним із
попитом на її продукцію та пропозицією застосовуваних нею факторів
виробництва з боку споживачів. В зображеному на рисунку випадку не існує ціни, за якої
попит із боку споживача, що максимізує корисність, дорівнював би
пропозиції з боку фірми, що максимізує прибуток.
Зростаюча віддача від масштабу є прикладом увігнутості. За цього випадку
виробнича множина — множина комбінацій кокосових горіхів та кількості праці,
виробництво яких є технологічно можливим для даної економіки, — не є
опуклою. Таким чином, спільна дотична до кривої байдужості та виробничої функції
в точці (Ь*, С*) на рис. 31.6 не буде відділяти точки, яким надається перевага, від
точок, які є технологічно досяжними, як на рис. 31.4.
Увігнутість виробничих множин, подібних до цієї, серйозно ускладнює
функціонування конкурентних ринків. На конкурентному ринку споживачі та
фірми, приймаючи рішення щодо споживання та виробництва, слідкують
лише за одним набором чисел — ринковими цінами. Якщо технологія і
вподобання є опуклими, то єдине, що треба знати економічним суб’єктам для
прийняття ефективних рішень — це співвідношення між цінами та граничними
нормами заміщення поблизу точок поточного виробництва економіки: ціни
повідомляють економічним суб’єктам усе, що необхідно знати для
визначення ефективного розміщення ресурсів.
Кокосові горіхи
Рис. 31.6. Зростаюча відцача від масштабу.
Виробнича множина характеризується зростаючою віддачею від масштабу, і конкурентний
ринок неспроможний досягти розміщення, ефективного за Парето
Проте якщо технологія та/або уподобання є неопуклими, то ціни не вміщують
всю інформацію, необхідну для вибору стану ефективного розміщення
ресурсів. Для цього потрібно мати також інформацію про нахили виробничої
функції та кривих байдужості в точках, що є досить віддаленими від точки
поточного виробництва.
Ці зауваження мають сенс лише тоді, коли віддача від масштабу є значною
порівняно з розмірами ринку. Невеликі області зростаючої віддачі від масштабу
не становлять для конкурентного ринку надмірних труднощів.
Розділ 31. Виробництво
495
31.7. ВИРОБНИЦТВО ТА ПЕРША ТЕОРЕМА
ЕКОНОМІКИ ДОБРОБУТУ
Згадаймо, що за випадку економіки чистого обміну конкурентна рівновага є
ефективною за Парето. Цей факт відомий як перша теорема економіки
добробуту. Чи залишається цей результат вірним для економіки, де відбувається
виробництво? Використаний вище графічний підхід не годиться для відповіді на це
запитання, проте для цього цілком підходить узагальнення алгебраїчних
міркувань, наведене нами в розділі ЗО. Як виявляється, відповідь буде „так”: якщо усі
фірми поводяться як конкурентні фірми, що максимізують прибуток, то
конкурентна рівновага буде ефективною за Парето.
Щодо цього результату слід зробити звичайні застереження. По-перше, він
не має нічого спільного з розподілом. Максимізація прибутку гарантує лише
ефективність, але не справедливість! По-друге, цей результат має сенс лише тоді,
коли конкурента рівновага насправді існує. Зокрема, він втрачає сенс стосовно
великих областей зростаючої віддачі від масштабу. По-третє, неявним
припущенням даної теореми є те, що вибір будь-якої фірми не справляє впливу на
виробничі можливості інших фірм. Інакше кажучи, дана теорема виключає
можливість зовнішніх ефектів у виробництві. Так само, теорема вимагає, щоб
виробничі рішення фірм не мали безпосереднього впливу на споживчі можливості
споживачів; інакше кажучи, вони не створюють зовнішніх ефектів у споживанні.
Точніше визначення зовнішніх ефектів буде наведене в розділі 33, де ми детальніше
розглянемо їхній вплив на ефективність розміщення ресурсів.
31.8. ВИРОБНИЦТВО ТА ДРУГА ТЕОРЕМА ЕКОНОМІКИ ДОБРОБУТУ
У випадку економіки чистого обміну, якщо уподобання споживачів
характеризуються опуклістю, кожний стан розміщення, ефективний за Парето, може бути
конкурентною рівновагою. Стосовно економіки з виробництвом, той самий
результат залишається справедливим, проте тепер ми потребуємо, щоб опуклими
були не лише уподобання споживачів, а й виробничі множини фірм. Як уже
зазначалося, ця вимога, по суті, виключає можливість зростаючої віддачі від масштабу:
якщо за рівноважного обсягу виробництва фірми мають зростаючу віддачу від
масштабу, то за конкурентних цін вони забажають виробляти більше продукції.
Проте випадкам постійної чи спадної віддачі від масштабу друга теорема
економіки добробуту абсолютно відповідає. Завдяки використанню
конкурентних ринків можна досягти будь-якого стану розміщення, що є ефективним за
Парето. Зрозуміло, зазвичай для підтримки різних ефективних за Парето станів
розміщення, необхідно буде здійснити перерозподіл початкових запасів між
споживачами. Зокрема, доведеться перерозподіляти як дохід від початкових запасів
праці, так і акції фірми. Як було показано в попередньому розділі, з такого роду
перерозподілами можуть бути пов’язані значні практичні труднощі.
31.9. ВИРОБНИЧІ МОЖЛИВОСТІ
Ми розглянули, як можуть прийматися рішення щодо виробництва та
споживання в економіці з одним фактором виробництва та одним видом продукції. В
цьому параграфі ми з’ясуємо, як можна узагальнити дану модель до моделі
економіки з декількома факторами виробництва та кількома видами продукції. Хоч ми
496
Микроекономіка: проміжний рівень
будемо розглядати лише модель для випадку двох благ, поняття, які при цьому
вводяться, можуть бути природно узагальнені для випадку багатьох благ.
Отож припустімо, що Робінзон може виробляти ще якесь благо, скажімо,
рибу. Він може присвятити свій час або збиранню кокосових горіхів, або
риболовлі. На рис. 31.7 ми зобразили різні комбінації кокосових горіхів та риби,
які може виробляти Робінзон, приділяючи кожному виду діяльності різні
кількості часу. Ця множина відома як множина виробничих можливостей. Межа
множини виробничих можливостей називається межею виробничих
можливостей1 . Її слід протиставити розглянутій раніше виробничій функції, яка описує
взаємозв’язок між благом, що є фактором виробництва, та благом-продуктом;
множина виробничих можливостей описує лише технологічно припустиму
множину вироблюваних благ. (В рамках більш просунутого аналізу в якості
елементів множини виробничих можливостей можуть розглядатися як фактори
виробництва, так і продукти. Проте такий аналіз важко здійснювати,
використовуючи двовимірні графіки.)
Кокосові горіхи
„ _ гранична норма
Нахил — трансформації
Множина
виробничих
можливостей риС' 5/. 7 Множина виробничих
можливостей.
Множина виробничих
можливостей показує множину
випусків, які є досяжними за заданої
_ _ _ технології та обсягів ресурсів
Риба
Форма множини виробничих можливостей залежить від природи
технологій, що лежать в її основі. Якщо технології виробництва кокосових горіхів та
риби характеризуються постійною віддачею від масштабу, то множина
виробничих можливостей набуває особливо простої форми. Оскільки, за
припущенням, в нас наявний лише один фактор виробництва — праця Робінзона - то
виробничі функції для риби та кокосових горіхів є просто лінійними
функціями фактора праці.
Припустімо, наприклад, що Робінзон може виробляти 10 фунтів риби та 20
фунтів кокосових горіхів на годину. Тоді, якщо він приділить Ьс годин
виробництву кокосових горіхів та /у годин виробництву риби, він виробить 10/у риби та
20Х. кокосових горіхів. Припустімо, що Робінзон вирішує працювати 10 годин на
добу. Тоді множина виробничих можливостей буде складатися з усіх комбінацій
кокосових горіхів С та риби і7, таких, що
1 Функція, графіком якої є межа виробничих можливостей, називається трансформаційною функцією.
Вона показує, який максимально можливий обсяг випуску одного блага можна виробити за даного
обсягу випуску іншого блага (за припущення, що виробничі ресурси використовуються повністю
та ефективно). Поняття трансформаційної функції використане автором у додатку до розділу. -
Прим, перекладача.
Розділ 31. Виробництво
497
Р= 101/
С = 204
Ьс+ Ц = 10.
Перші два рівняння показують виробничі взаємозв’язки, а третє — ресурсне
обмеження. Щоб визначити межу виробничих можливостей, треба знайти з
перших двох рівнянь Ь/Та Ьс:
Тепер додамо ці два рівняння, та враховуючи, що Ьс + Ьу= 10, ми знайдемо:
Р С
Ї0+ 20“ 10'
Це рівняння дає нам усі комбінації риби та кокосових горіхів, які може
виробити Робінзон, якщо він працюватиме 10 годин на добу. Ця множина
показана на рис. 31.8 А.
Нахил цієї множини виробничих можливостей вимірює гранична норма
трансформації — те, скільки Робінзон може отримати одного блага, якщо вирішить
пожертвувати якоюсь кількістю іншого. Якщо Робінзон відмовиться від достатньої
кількості праці, щоб зменшити виробництво риби на 1 фунт, він зможе отримати
на 2 фунти більше кокосових горіхів. Уявіть собі: працюючи на 1 годину менше в
виробництві риби, Робінзон отримає на 10 функтів менше риби. Проте якщо він
вирішить присвятити цей час збиранню кокосових горіхів, він отримає на 20
фунтів більше кокосових горіхів. Вибір здійснюється в пропорції 2 до 1.
31.10. ПОРІВНЯЛЬНІ ПЕРЕВАГИ
Наведена вище побудова множини виробничих можливостей була доволі
простою, оскільки в наявності був лише один спосіб виробництва риби та один
спосіб виробництва кокосових горіхів. А що, як маємо більш ніж один спосіб
виробництва кожного блага? Припустімо, що додаємо до нашої острівної
економіки ще одного працівника, який має у виробництві риби та кокосових
горіхів інші навички.
Точніше, назвімо цього працівника П’ятницею та припустімо, що він може
виробляти на годину 20 фунтів риби та 10 фунтів кокосових горіхів. Таким
чином, якщо П’ятниця працює 10 годин на добу, його множина виробничих
можливостей визначатиметься рівняннями:
/* = 2Щ
С= 104
Ьс + = 10.
498
Микроекономіка: проміжний рівень
Здійснивши розрахунки такого самого роду, що й для Робінзона, ми
отримаємо множину виробничих можливостей П’ятниці:
^+^ = 10.
20 10
Ця множина зображена на рис. 31.8 В. Зверніть увагу, що гранична норма
трансформації між кокосовими горіхами та рибою становить для П’ятниці АС/А/Г= -1/2,
тоді як для Робінзона вона дорівнює -2. За кожний фунт кокосових горіхів, від
яких відмовиться П’ятниця, він може отримати два фунти риби; за кожний фунт
риби, від якого відмовиться Робінзон, він може отримати два фунти кокосових
горіхів. За цих обставин ми говоримо, що П’ятниця має порівняльну перевагу в
виробництві риби, а Робінзон — порівняльну перевагу в виробництві кокосових
горіхів. На рис. 31.8 ми зобразили три множини виробничих можливостей: рис. А
показує множину виробничих можливостей Робінзона; рис. В — множину
виробничих можливостей П’ятниці; рис. С— об’єднану множину виробничих
можливостей, яка показує, скільки всього благ можна було б виробити двома людьми.
Об’єднана множина виробничих можливостей поєднує переваги обох
працівників. При використанні обох працівників лише у виробництві кокосових
горіхів ми отримаємо 300 фунтів горіхів — 100 від П’ятниці та 200 від Робінзона.
Якщо ми хочемо отримати більше риби, то має сенс перевести індивіда, що має
вищу продуктивність у виробництві риби, тобто П’ятницю, з виробництва
кокосових горіхів у виробництво риби. Замість кожного фунта кокосових горіхів, які
не виробить П’ятниця, ми отримаємо 2 фунти риби; отже, нахил множини
виробничих можливостей дорівнює —1/2, що точно відповідає граничній нормі
трансформації для П’ятниці.
Кокосові горіхи Кокосові горіхи Кокосові горіхи
Нахил = - у
Виробнича
Нахил = -2 множина
П’ятниці
Нахил = -2
Нахил = — і
Риба Риба Риба
А В С
Рис. 31.8. Об’єднана множина виробничих можливостей.
Множини виробничих можливостей Робінзона та П’ятниці та об’єднана множина
виробничих можливостей
Коли П’ятниця виробляє 200 фунтів риби, він повністю зайнятий цією
діяльністю. Якщо ми бажаємо отримати ще більше риби, доведеться
використати в її виробництві ще й Робінзона. Починаючи з цієї точки, нахил
об’єднаної множини дорівнюватиме -2, оскільки ми вироблятимемо згідно із
множиною виробничих можливостей Робінзона. Нарешті, якщо ми схочемо
виробляти якомога більше риби, то і Робінзону, і П’ятниці доведеться зайнятися
Виробнича
множина
Робінзона
Розділ 31. Виробництво
499
винятково виробництвом риби, і ми отримаємо 300 фунтів риби: 200 від
П’ятниці та 100 від Робінзона.
Оскільки кожен із працівників має порівняльні переваги у виробництві
різних благ, об’єднана множина виробничих можливостей матиме „злам”, як
показано на рис. 31.8. У цьому прикладі дана множина має лише один злам, оскільки
існують лише два способи виробництва продукції — спосіб Крузо та спосіб
П’ятниці. За наявності багатьох різноманітних способів виробництва продукції
множина виробничих можливостей матиме більш типову, „згладжену” форму,
подібну до зображеної на рис. 31.7.
31.11. ЕФЕКТИВНІСТЬ ЗА ПАРЕТО
У двох попередніх параграфах ми побачили, як будувати множину
виробничих можливостей — множину, що описує технологічно досяжні споживчі набори
для економіки в цілому. Тут ми розглянемо ефективні за Парето варіанти вибору
між цими технологічно досяжними споживчими наборами.
Позначмо сукупні споживчі набори через (Xі, X2). Це означає, що для
споживання є Xі одиниць блага 1 та X2 одиниць блага 2. В економіці Крузо і
П’ятниці цими двома благами були кокосові горіхи та риба, але ми
користуватимемося позначенням (Xі, X2), щоб підкреслити подібність з аналізом у розділі ЗО.
Знаючи сукупну кількість кожного блага, можна накреслити коробку Еджворта,
як на рис. 31.9.
Рис. 31.9. Виробництво та коробка Еджворта.
В кожній точці межі виробничих можливостей можна накреслити коробку Еджворта, щоб
показати можливі стани розміщення споживання
При заданому (Xі, X2) множина споживчих наборів, ефективна за Парето, є
множиною такого ж самого роду, що й множини, розглянуті у попередньому розділі:
як показано на рис. 31.9, обсяги споживання, ефективні за Парето,
знаходитимуться на множині Парето — лінії взаємного дотику кривих байдужості. Це такі
стани розміщення, за яких гранична норма заміщення кожного споживача —
500
Микроекономіка: проміжний рівень
пропорція, за якою він готовий здійснити обмін — дорівнює граничній нормі
заміщення іншого споживача.
Вказані стани розміщення є ефективними за Парето в тому, що стосується
рішень щодо споживання. Якщо люди можуть просто обміняти одне благо на
інше, то множина Парето описує множину наборів, що вичерпують вигоди від
обміну. Проте в економіці, де наявне виробництво, існує інший спосіб
„обміняти” одне благо на інше, а саме: виробити менше одного блага та більше іншого.
Множина Парето описує множину наборів, ефективних за Парето при
заданих наявних кількостях благ 1 та 2, проте в економіці з виробництвом саме ці
кількості можуть бути вибрані з множини виробничих можливостей. Які
варіанти вибору з множини виробничих можливостей будуть ефективними за Парето?
Поміркуймо про логіку, що лежить в основі умови, пов’язаної з граничною
нормою заміщення. Як ми стверджували, в стані ефективного за Парето
розміщення MRS споживача А повинна дорівнювати MRS споживача В: пропорція, в
якій споживач А хотів би обміняти одне благо на інше, повинна дорівнювати
пропорції, в якій споживач В готовий обміняти одне благо на інше. Якби це було
не так, то існувала б можливість для певного обміну, в результаті чого
підвищився б добробут обох споживачів.
Згадаймо, що гранична норма трансформації (MRT) вимірює пропорцію,
в якій можна „перетворити” одне благо на інше. Звичайно, в дійсності не
відбувається буквального перетворення одного блага на інше. Радше
відбувається переміщення факторів виробництва, щоб виробляти менше одного
блага та більше іншого.
Припустімо, що економіка функціонує в точці, де гранична норма
заміщення одного зі споживачів не дорівнює граничній нормі трансформації двох
благ. У такому випадку вказана точка не може бути ефективною за Парето.
Чому? Тому що в цій точці пропорція, в якій споживач готовий обміняти благо 1
на благо 2 відрізняється від пропорції, в якій благо 1 може бути перетворене
на благо 2 — існує спосіб підвищити добробут даного споживача, змінивши
структуру виробництва.
Припустімо, наприклад, що MRS даного споживача дорівнює 1; споживач
готовий замінити благо 2 на благо 1 в пропорції 1 до 1. Припустімо, що MRT
дорівнює 2; це означає, що відмова від однієї одиниці блага 1 дозволить
суспільству виробити дві одиниці блага 2. Тоді, очевидно, є сенс скоротити виробництво
блага 1 на одну одиницю; це дасть можливість отримати дві додаткові одиниці
блага 2. Оскільки споживачеві байдуже, відмовитися від однієї одиниці блага 1,
отримавши взамін одну одиниці блага 2, чи ні, його добробут, звичайно,
підвищиться, якщо він чи вона отримає дві додаткові одиниці блага 2.
Той самий аргумент можна навести завжди, коли в одного зі споживачів
MRS відрізняється від MRT — в цьому випадку завжди можна здійснити
перебудову споживання та виробництва, в результаті якої добробут даного споживача
підвищиться. Як ми вже бачили, в ситуації, ефективній за Парето, MRS кожного
споживача повинна бути однаковою, а з наведених вище міркувань випливає, що
в цій ситуації MRS кожного споживача повинна дійсно дорівнювати MRT.
Рис. 31.9 ілюструє ефективний за Парето стан розподілу. MRS у кожного
споживача однакові, оскільки їхні криві байдужості в коробці Еджворта
дотикаються одна одної. Одночасно MRS кожного споживача також дорівнює MRT -
нахилу множини виробничих можливостей.
Розділ 31. Виробництво
501
31.12. „ЖЕРТВИ ЗАГИБЕЛІ КОРАБЛЯ, ІНКОРПОРЕЙТЕД”
В попередньому параграфі ми навели необхідні умови ефективності за
Парето: MRS кожного споживача повинна дорівнювати MRT. Будь-який спосіб
розподілу ресурсів, результатом якого є ситуація ефективності за Парето, повинен
задовольняти даній умові. Раніше в цьому розділі ми стверджували, що
конкурентна економіка з фірмами, що максимізують прибуток, та споживачами, що
максимізують корисність, приводить до стану розміщення, ефективного за
Парето. В цьому параграфі ми вивчимо деталі того, як це відбувається.
Тепер у нашій економіці діють два індивіди - Робінзон та П’ятниця. Маємо
чотири блага: два фактори виробництва (праця Робінзона та П’ятниці) та два
продукти (кокосові горіхи та риба). Припустімо, що як Робінзон, так і П’ятниця
є акціонерами фірми, яку ми відтепер будемо називати „Жертви загибелі
корабля, Інкорпорейтед”. Зрозуміло, вони є також єдиними найманими працівниками
та єдиними клієнтами цієї фірми, але, як звичайно, ми розглянемо ці ролі по
черзі, не дозволяючи учасникам дії бачити ширшу картину. Врешті-решт, мета
аналізу полягає в тому, щоб зрозуміти, як функціонує децентралізована система
розміщення ресурсів — така, в якій кожній особі треба лише приймати власні
рішення, безвідносно до функціонування економіки в цілому.
Почнімо з фірми „Жертви загибелі корабля, Інкорпорейтед” та розгляньмо її
задачу максимізації прибутку. „Жертви загибелі корабля, Інкорпорейтед”
виробляє два види продукції — кокосові горіхи (С) та рибу (F) — і використовує для
цього два види праці — працю Крузо (Lc) та працю П’ятниці (LF). Якщо задані
ціна кокосових горіхів (рс), ціна риби (pf), і ставки заробітної плати Крузо та
П’ятниці (wc) і (wF), то задача максимізації набуде вигляду:
шах рс С + PpF — wcLc~ wF LF
C,F,LpLc
за технологічних обмежень, описаних множиною виробничих можливостей.
Припустімо, що фірма вважатиме оптимальним для себе у стані рівноваги
наймати I?F одиниць праці П’ятниці та L* одиниць праці Крузо. Питання, на
якому ми хотіли б зосередитися — яким чином максимізація прибутку визначає
структуру виробництва продукції. Нехай вираз L* = представляє
виробничі витрати на працю; запишемо прибуток фірми, к, у вигляді:
я = Рс С + PfF- L*.
Здійснивши перетворення цього рівняння, отримаємо:
с= 7С+ L* _ pfF
Рс Рс
Це рівняння описує ізопрофітні лінії фірми, представлені на рис. 31.10, що
мають нахил ~pF/pc та точку перетину з вертикальною віссю (к + L*)/pc. Оскільки
L* згідно з прийнятим припущенням є фіксованою величиною, вищий
прибуток пов’язаний із тими ізопрофітними лініями, які перетинають вертикальну
вісь у вищій точці.
Якщо фірма бажає максимізувати прибуток, вона вибере таку точку на межі
множини виробничих можливостей, щоб ізопрофітна лінія, яка проходить
через цю точку, якомога вище перетинала вертикальну вісь. Як уже повинно бути
502
Микроекономіка: проміжний рівень
зрозуміло на цей момент, з цього випливає, що ізопрофітна лінія повинна
дотикатися множини виробничих можливостей, тобто нахил множини виробничих
можливостей (MRT) повинен дорівнювати нахилу ізопрофітної лінії —pF/Pc
Кокосові горіхи
Нахил = ~pF/pc - MRT
Рішення, за якого максимізується прибуток
Межа виробничих можливостей
Ізопрофітні лінії
Риба
Рис. 31.10. Максимізація прибутку.
В точці максимального прибутку
гранична норма трансформації
повинна дорівнювати нахилу
ізопрофітної лінії —рР/рс
Ми описали дану задачу максимізації прибутку для випадку однієї фірми,
проте сказане підходить і для довільного числа фірм: кожна фірма, що вибирає
найбільш прибутковий спосіб виробництва кокосових горіхів та риби буде
виробляти в точці, де гранична норма трансформації для будь-яких двох благ
дорівнює співвідношенню цін цих благ. Допоки ціни на вказані два блага однакові для
усіх фірм, це так і залишається, навіть якщо множини виробничих можливостей
фірм абсолютно різні.
Це означає, що у стані рівноваги ціни двох благ вимірюють граничну норму
трансформації — альтернативні витрати на одне благо, виражене в іншому блазі.
Якщо ви хочете отримати більше кокосових горіхів, доведеться відмовитися від
якоїсь кількості риби. Від якої саме? Просто погляньте на відношення ціни риби
до ціни кокосових горіхів: відношення цих економічних змінних говорить нам
про те, яка за даного випадку існує технологічна альтернатива.
31.13. РОБІНЗОН І П’ЯТНИЦЯ В РОЛІ СПОЖИВАЧІВ
Ми побачили, яким чином „Жертви загибелі корабля, Інкорпорейтед”
визначають свою виробничу програму, що приносить максимум прибутку. Для цього
фірма повинна найняти якийсь обсяг праці, за допомогою якого вона може
виробити деякий прибуток. Наймаючи працю, вона оплачує її в формі заробітної
плати; виробляючи прибуток, вона виплачує дивіденди своїм акціонерам. Так чи
інакше, гроші, зароблені фірмою „Жертви загибелі корабля, Інкорпорейтед”,
виплачуються Робінзонові та П’ятниці назад у формі або заробітної плати, або прибутку.
Оскільки фірма віддає своїм працівникам та акціонерам у вигляді виплат
усі свої грошові надходження, це означає, що в цих осіб обов’язково повинен
бути дохід, достатній для купівлі продукції фірми. Це просто варіація на тему
закону Вальраса, розглянутого у розділі ЗО: люди отримують свій дохід від
продажу наявного в них початкового запасу, тому в них завжди повино бути
достатньо доходу для придбання цього початкового запасу. За даного випадку
люди отримують дохід від продажу свого початкового запасу, а також прибуток
від діяльності фірми. Проте оскільки гроші ніколи не зникають із системи і не
Розділ 31. Виробництво
503
додаються до неї, у людей завжди буде рівно стільки грошей, скільки треба,
щоб купити те, що виробляється.
Що споживачі роблять із грошима, які вони отримують від фірми? Як
завжди, вони використовують гроші для придбання споживчих благ. Кожен
індивід вибирає найкращий споживчий набір з тих, які він може дозволити собі за
цін pF та рс. Як ми вже бачили раніше, оптимальний споживчий набір кожного
споживача повинен задовольняти умові рівності граничної норми заміщення між
двома благами відношенню цін цих благ. Проте це відношення цін, завдяки
максимізації прибутку, яку здійснює фірма, дорівнює також і граничній нормі
трансформації. Отже, задовольняються необхідні умови ефективності за Парето: MRS
кожного споживача дорівнює MRT.
В такій економіці ціни слугують сигналом відносної обмеженості. Вони
показують технологічну обмеженість — те, наскільки необхідно скоротити
виробництво одного блага, щоб виробити більше іншого блага; вони показують також
і обмеженість у споживанні - те, наскільки люди готові скоротити своє
споживання одного блага, щоб придбати якусь кількість іншого.
31.14. ДЕЦЕНТРАЛІЗОВАНЕ РОЗМІЩЕННЯ РЕСУРСІВ
Економіка Крузо та П’ятниці являє собою вкрай спрощену картину
економіки. Щоб приступити до складнішої моделі функціонування економіки, довелося
б застосувати складнішу математику. Проте навіть ця проста модель дозволяє
побачити низку корисних моментів.
Найважливіший із них — взаємозв’язок між індивідуальними, приватними,
цілями максимізації корисності та суспільними цілями ефективного
використання ресурсів. За деяких умов те, що індивіди мають приватні цілі приводить до
стану розміщення, у всіх відношеннях ефективного за Парето. Більше того, будь-
який стан розміщення, ефективний за Парето, якщо буде здійснено належний
перерозподіл початкових запасів - включаючи власність на фірми - можна
розглядати як результат функціонування конкурентного ринку.
Велика перевага конкурентного ринку полягає в тому, що кожному індивіду
та кожній фірмі необхідно піклуватися лише про розв’язання власної задачі
максимізації. Єдиними фактичними даними, які необхідно доводити до відома фірм
та споживачів, є ціни благ. За наявності цих сигналів про відносну обмеженість
благ та ресурсів споживачі та фірми мають достатньо інформації для прийняття
рішень, що приводять до ефективного розміщення ресурсів. В цьому сенсі
суспільні проблеми, пов’язані з ефективним використанням ресурсів, можуть бути
децентралізовані та вирішені на індивідуальному рівні.
Кожен індивід спроможний вирішити задачу, що стоїть перед ним чи нею,
визначивши, що споживати. Фірми, стикаючись із цінами благ, які
споживаються, вирішують, скільки якого з благ виробляти. Приймаючи це рішення, за
сигнал, яким потрібно керуватися, вони беруть прибутковість. В цьому контексті
прибуток справді надає їм правильну інформацію. Твердження про те, що будь-
яка виробнича програма є прибутковою, тотожне думці, що люди готові
заплатити за якесь благо більше за те, у що обходиться виробництво; отож є природним,
що виробництво таких благ слід збільшувати. Якщо всі фірми проводять
конкурентну політику максимізації прибутку і усі споживачі вибирають споживчі
набори, які максимізують їхню корисність, то конкурентна рівновага, яка наявна в
результаті цих дій, повинна бути станом розміщення, ефективним за Парето.
504
Микроекономіка: проміжний рівень
ПІДСУМОК"——1—■■■——
1. Модель загальної рівноваги може бути розширена, якщо дозволити
конкурентним фірмам в економіці, що максимізують прибуток, виробляти блага,
призначені для обміну.
2. За певних умов для усіх наявних в економіці факторів виробництва та
продуктів існує такий набір цін, за якого дії фірм, спрямовані на максимізацію
прибутку, в поєднанні з поведінкою індивідів спрямованою на максимізацію
корисності, приводять до того, що на усіх ринках обсяг попиту на кожне благо
дорівнює обсягу його пропозиції — тобто існує конкурентна рівновага.
3. За певних умов конкурентна рівновага, що виникає, є ефективною за Парето:
для економіки, де існує виробництво, перша теорема економіки добробуту
залишається в силі.
4. Якщо додати до сказаного умову опуклості виробничих множин, то за випадку
економіки з виробництвом також залишається в силі й друга теорема
економіки добробуту.
5. При максимально можливому ефективному виробництві благ гранична норма
трансформації для двох благ показує кількість одиниць одного блага, від якого
економіка повинна відмовитися, щоб отримати додаткові одиниці іншого блага.
6. Ефективність за Парето вимагає, щоб гранична норма заміщення у кожного
індивіда дорівнювала граничній нормі трансформації.
7. Переваги конкурентних ринків полягають у тому, що вони надають спосіб
досягнення ефективного розміщення ресурсів шляхом децентралізації рішень щодо
виробництва та споживання.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Конкурента ціна кокосових горіхів становить 6 доларів за фунт, а конкурента ціна
риби - 3 долари за фунт. Скільки додаткових фунтів риби може виробити
суспільство, відмовившись від виробництва 1 фунту кокосових горіхів?
2. Що відбулося б, якби фірма, діяльність якої представлена на рис. 31.2, вирішила б
платити вищу заробітну плату?
3. В якому сенсі конкурентну рівновагу можна вважати для даної економіки гарною,
а в якому — поганою?
4. Що має зробити Робінзон, бажаючи збільшити свою корисність, якщо його
гранична норма заміщення між кокосовими горіхами та рибою становить -2, а
гранична норма трансформації для цих двох благ дорівнює -1?
5. Припустімо, що і Робінзон, і П’ятниця бажають споживати по 60 фунтів риби та 60
фунтів кокосових горіхів на день. Скільки годин на добу повинні працювати
Робінзон та П’ятниця кожен, виходячи з норм виробітку, наведених у тексті розділу,
якщо вони не допомагатимуть один одному? Припустімо, що вони вирішать
працювати разом у найбільш ефективний з наявних спосіб. Яку кількість годин на
добу їм тоді доведеться працювати? В чому полягає економічне пояснення
скорочення кількості годин праці, що відбулося?
Розділ 31. Виробництво
505
ДОДАТОК ■■■■„■■І...——
Виведімо умови ефективності за Парето в економіці, де наявне виробництво,
скориставшись диференційним численням. Нехай X та X являють собою, як в
основному тексті розділу, сукупну вироблену та спожиту кількість благ 1 та 2:
+х'в
Х2=х2Л + х2в.
Перше, що нам треба, — це знайти зручний спосіб опису межі виробничих
можливостей, тобто усіх технологічно досяжних комбінації Xі та X2. Для наших
цілей зручніше за все це зробити, скориставшись трансформаційною функцією. Це
функція сукупних кількостей двох благ 7\Х1, Xі), таких, що комбінація (Xі, X2)
знаходиться на межі виробничих можливостей (межі множини виробничих
можливостей) тоді і тільки тоді, якщо
Т\Х1, X2) = 0.
Описавши технологію, можна вирахувати граничну норму трансформації —
пропорцію, в якій ми маємо жертвувати благом 2, щоб виробити більше блага 1.
Хоч ця назва і викликає в уяві картину „перетворення” одного блага на інше,
вона (картина) є дещо оманливою. Насправді відбувається переміщення ресурсів
з виробництва блага 2 у виробництво блага 1. Таким чином, приділяючи менше
ресурсів виробництву блага 2 та більше виробництву блага 1, ми переміщаємося
з однієї точки на межі виробничих можливостей до іншої. Гранична норма
трансформації є ніщо інше, як нахил множини виробничих можливостей, який ми
позначили як йХ2/йХ1.
Розгляньмо малу зміну виробництва (йХ2/йХх), що залишається досяжною.
Ми отримуємо таке рівняння:
дХ' дХ
Знайшовши з нього граничну норму трансформації, отримуємо:
сіХ2 дТ/дХ1
(IX1 дТ/дХ2
Зараз ця формула нам знадобиться.
Стан розміщення, ефективний за Парето — це такий стан, який максимізує
корисність однієї особи за заданого рівня корисності інших людей. За випадку
двох індивідів можна записати вказану задачу максимізації як
шах иА(х\у хА),
ХА* ХА’ ХВ’ ХВ
за умови
ив = “
Т(Х\ X2) = 0.
Функція Лагранжа для цієї задачі має вигляд:
І = иА(х\, х]) - Я К« хі) -и)~ Ц(Т(Х\ X2) - 0),
506
Микроекономіка: проміжний рівень
а умови першого порядку —
Ы
_диА
э т
= 0
Эх]
Эх'
А
-ß
ЭЛГ1
Э L
Э иА
э т
= 0
Э х2
"Эх]
-ц
дХ2
Ы
э ив
э т
Эх]
— А
~м
дХ1
dL
Ьив
дТ
— А
ЭХд
-м
дХ2
Виконання перетворень та ділення першого рівняння на друге дає нам вираз:
ЪиА/Ъх\ дТ/дХ1
диА /Эх] ~ дТ/дХ2'
Виконання тієї самої операції над третім та четвертим рівняннями дає:
dUg/dXß _ дТ/дХ1
див/дх2 дТ/дХ2'
Ліві частини цих рівнянь — наші старі знайомі, граничні норми заміщення.
Праві частини цих рівнянь — це гранична норма трансформації. Таким чином,
вказані рівняння вимагають, щоб у кожного індивіда гранична норма заміщення
для двох благ дорівнювала граничній нормі трансформації: пропорція, в якій
кожен індивід готовий замістити одне благо іншим, повинна бути такою самою, що
й пропорція, в якій перетворення одного блага на інше є технологічно можливим.
Інтуїтивно цей результат є зрозумілим. Припустімо, що MRS для якогось
індивіда не дорівнює MRT. Тоді пропорція, в якій даний індивід був би готовий
пожертвувати одним благом задля отримання більшої кількості іншого,
відрізнялася б від пропорції, в якій перетворення одного блага на інше є технологічно
можливим — але це означає, що існував би якийсь інший спосіб збільшення
корисності для даного індивіда, який не зачіпає споживання інших індивідів.
Розділ 32
ЕКОНОМІЧНА ТЕОРІЯ
ДОБРОБУТУ
До цього часу при оцінці станів розміщення в економіці наша увага була
зосереджена на міркуваннях ефективності за Парето. Проте існують і інші
важливі міркування. Необхідно пам’ятати, що ефективність за Парето нічого нам не
каже про розподіл добробуту між людьми; ситуація, коли все віддається одному
індивіду є також ефективною за Парето. Усі інші, проте, не могли б вважати таке
розміщення прийнятним. У цьому розділі ми дослідимо деякі методи, що можуть
бути використані для формалізації ідей, пов’язаних із розподілом добробуту.
Сама по собі ефективність за Парето є бажаною метою: якщо існує якийсь
спосіб підвищити добробут якоїсь групи людей, не завдаючи шкоди іншим
людям, то чому б ним не скористатися? Проте зазвичай є чимало ефективних за
Парето станів розміщення; яким чином суспільству вибрати з-поміж них
найбільш бажаний?
Головний предмет розгляду у цьому розділі - ідея функції добробуту, яка
надає спосіб „додавати” корисності різних споживачів. У більш загальному сенсі
функція добробуту надає спосіб ранжування різноманітних станів розміщення
корисності між споживачами. Перш ніж дослідити значення даного поняття, варто
розглянути, яким чином можна було б „додавати” уподобання індивідуальних
споживачів, щоб сконструювати щось на зразок „суспільних уподобань”.
32.1. АГРЕГУВАННЯ УПОДОБАНЬ
Повернімося до розпочатого нами раніше обговорення уподобань
споживачів. Як звичайно, ми вважатимемо, що ці уподобання є транзитивними.
Спочатку ми брали до уваги те, що уподобання споживача визначаються щодо його
власного набору благ, тепер же ми хочемо розширити цю концепцію, уявивши
собі, що в кожного споживача є уподобання щодо всіх станів розміщення благ
між споживачами. Зрозуміло, це не виключає можливості того, що (у повній
відповідності з раніше прийнятим нами припущенням) даному споживачеві
може бути байдуже, чим саме володіють інші люди.
Скористаймося символом х для позначення конкретного стану розміщення,
тобто опису того, скільки кожного блага отримує кожен індивід. Тоді, якщо
задані два стани розміщення, х та у, то кожен /-тий індивід може сказати, віддає він
перевагу стану х чи у.
За заданих уподобань усіх індивідів було б бажаним мати спосіб „агрегуван-
ня” їх в одне суспільне уподобання. Інакше кажучи, знаючи, яким чином всі
індивіди ранжують різні стани розміщення, ми хотіли б бути спроможними
використати цю інформацію для побудови суспільного ранжування різних станів
508
Мікроекономіка: проміжний рівень
розміщення. Це — проблема прийняття суспільних рішень на її найзагальнішому
рівні. Розгляньмо в зв’язку з цим деякі приклади.
Один зі способів агрегування індивідуальних уподобань полягає у
використанні якогось способу голосування. Ми могли б домовитися, що х має „суспільну
перевагу” перед у, якщо більшість індивідів віддають перевагу стану розміщення
х перед станом у. Проте використання цього методу викликає одну проблему: він
може не привести до транзитивного порядку суспільних уподобань. Розгляньмо
наприклад, випадок, представлений у табл. 32.1.
Таблиця 32.1. Уподобання, що ведуть до нетранзитивного голосування
В цій таблиці наведено варіанти ранжування трьох альтернатив х, у та ъ
трьома людьми. Зверніть увагу на те, що більшість людей віддають перевагу стану
розміщення х перед у, у - перед г, а г — перед х. Через це агрегування
індивідуальних уподобань методом голосування за принципом більшості в даному
випадку не може бути застосованим, оскільки загалом суспільні уподобання, що є
результатом голосування за принципом більшості, не є стандартними, бо вони
нетранзитивні. Оскільки уподобання не є транзитивними, із множини
альтернатив (х, у, г) неможливо вибрати „кращу”. Результат, який вибирає суспільство,
залежатиме від порядку голосування.
Щоб побачити це, припустімо, що три людини, чиї уподобання представлені
у табл. 32.1, спочатку вирішують голосувати з приводу того, який стан
розміщення є кращим із пари х та у, а потім — з приводу зіставлення стану
розміщення, який виграв у першому турі, зі станом розміщення г. Оскільки більшість
віддає перевагу стану х порівняно зі станом у, у другому турі будуть зіставлятися
стан х та г, що означає, що в підсумку переможе г.
Але що трапиться, якщо вони вирішать спочатку голосувати з приводу
зіставлення пари станів розміщення г та х, а потім зіставлять переможця цього
туру зі станом у? Тепер у першому турі переможцем виявиться г, проте у
перемагає ъ у другому турі. Те, яким буде кінцевий результат, залежить найбільшою
мірою від порядку представлення учасникам голосування різних альтернатив.
Можна розглянути й інший механізм голосування - так зване голосування за
рангами. За цього випадку кожен індивід ранжує блага у відповідності зі своїми
уподобаннями та приписує кожній альтернативі число, що позначає її ранг в
цьому ранжуванні: наприклад, кращу альтернативу позначає цифрою 1, наступну
за нею — цифрою 2 тощо. Потім ми додаємо очки для кожної з альтернатив по
всіх індивідах, визначаючи сукупний рахунок очок за кожною альтернативою, і
кажемо, що один результат має суспільну перевагу перед іншим, якщо рахунок
очок за останнього є нижчим.
В табл. 32.2 ми проілюстровали можливе ранжування уподобань стосовно
трьох станів розміщення х, у та г для двох людей. Спочатку припустімо, що наявні
лише альтернативи х та у. Тоді в цьому прикладі індивід А надасть х ранг 1, а
Розділ 32. Економічна теорія добробуту
509
індивід В — ранг 2. Альтернативі у очки просто приписуються в оберненому
порядку. Тому результатом голосування в цьому випадку був би рівний рахунок
очок за кожною альтернативою, бо кожна з них отримує 3 очки.
Таблиця 32.2. Вибір між х та у залежить від г
Тепер припустімо, що до бюлетеня голосування вноситься г. Індивід А
приписав би тоді альтернативі х 1 очко, у — 2 очка, а ъ — 3 очка. Індивід В приписав
би у 1 очко, г — 2 очка, а х — 3 очка. Це означає, що альтернатива х отримала б
тепер сукупний ранг 4, а у — сукупний ранг 3. За цього випадку, згідно з
голосуванням за рангами, альтернатива у матиме перевагу перед альтернативою х.
Проблема з голосуванням за принципом більшості і з голосуванням за рангами
полягає в тому, що хитрі комбінатори можуть маніпулювати результатами вказаних
голосувань. Маніпулювати голосуванням за принципом більшості з метою
отримання бажаного результату можна через зміну порядку голосування. Маніпулювати
результатом голосування за рангами можна, вносячи до бюлетенів нові альтернативи,
що змінюють підсумкові ранги, які приписуються відповідним альтернативам.
Природно виникає питання, чи існують механізми прийняття суспільних
рішень — способи агрегування уподобань, — які були б несприйнятливими до
такого роду маніпуляцій? Чи існують способи „додавання” уподобань, які не мають
описаних вище небажаних характеристик?
Складімо список деяких вимог, яким, на нашу думку, повинен відповідати
механізм прийняття суспільних рішень:
1. За даної множини повних, рефлексивних та транзитивних індивідуальних
уподобань механізм прийняття суспільних рішень має приводити до суспільних
уподобань, що задовольняють тим самим характеристикам.
2. Якщо усі індивіди віддають перевагу альтернативі х перед альтернативою у, то й
суспільні уподобання мають надати х вищий ранг, ніж у.
3. Уподобання щодо х та у мають залежати винятково від того, як люди ранжують
х та у, а не від того, як вони ранжують інші альтернативи.
Усі ці три вимоги здаються прийнятними. Проте може виявитися доволі
важкою справою знайти механізм, який би їх усіх задовольняв. І справді, Кеннет
Ерроу довів існування наступного дивного результату1:
Теорема неможливості Ерроу. Якщо механізм прийняття суспільних рішень
відповідає властивостям 1, 2 і 3, то ми маємо справу з диктатурою: усі суспільні
ранжування альтернатив належать одній особі.
Теорема неможливості Ерроу приголомшує. Вона показує, що три дуже
прийнятні та бажані риси механізму прийняття суспільних рішень є несумісними з
1 Див. Kenneth Errow, Social Choice and Individual Values (New York, 1963). Ерроу, професор Стенфорд-
ського університету, отримав Нобелівську премію в галузі економіки за свою роботу в цій галузі.
510
Мікроекономіка: проміжний рівень
демократією: не існує „досконалого” способу прийняття суспільних рішень. Не
існує досконалого способу „агрегування” індивідуальних уподобань, який привів
би до одного суспільного уподобання. Якщо ми бажаємо знайти спосіб
агрегування індивідуальних уподобань, який би призвів до суспільних уподобань, ми
маємо відмовитися від однієї з властивостей механізму прийняття суспільних
рішень, описаних теоремою Ерроу.
32.2. ФУНКЦІЇ СУСПІЛЬНОГО ДОБРОБУТУ
Якщо нам доведеться відкинути якусь із бажаних рис функції суспільного
добробуту, то це, вірогідно, буде властивість 3: суспільні уподобання щодо двох
альтернатив залежать винятково від ранжування цих двох альтернатив. Якщо ми
зробимо це, певні види голосування за рангами стануть можливими.
За даних уподобань кожного /-того індивіда щодо станів розміщення ми
можемо побудувати функцію корисності И/(х), яка підсумовує ціннісні
судження індивідів: /-та особа віддає перевагу стану х перед у лише тоді, коли
м,(х) > і/Ду). Звичайно, ці функції є такими самими, як і усі функції
корисності — їхній масштаб може змінюватися як завгодно, якщо зберігається порядок
уподобань, що лежить в їхній основі. Не існує одного-єдиного способу
презентації корисності.
Проте давайте виберемо якусь форму презентації корисності та
дотримуватимемося її. Тоді один зі способів отримання суспільних уподобань з індивідуальних
полягає в додаванні індивідуальних корисностей та використанні числа,
отриманого в результаті в якості суспільної корисності. Тобто говоримо, що стан
розміщення х має суспільну перевагу перед станом розміщення у, якщо
п п
Е И(<х) >ІИ;(У),
/ =1 / =1
де п — кількість індивідів у суспільстві.
Ми отримали результат — проте, звичайно, він є цілком довільним, тому шо
наш вибір форми презентації корисності є абсолютно довільним. Чом би не
використати зважену суму корисностей? А чому не добуток корисностей чи суму
квадратів корисностей?
Одне розумне обмеження, яке ми можемо накласти на „агреговану
функцію”, є зростання її значення при зростанні кожної індивідуальної корисності. У
цей спосіб ми гарантовано отримаємо, що якщо усі надають перевагу х перед у,
то й суспільні уподобання відбиватимуть те саме.
Цей тип агрегованої функції має назву; він називається функцією суспільного
добробуту. Функція суспільного добробуту є просто певною функцією від
функцій корисності індивідів: Щи^х), ..., ил(х)). Вона надає спосіб ранжування різних
станів розміщення, які залежать винятково від індивідуальних уподобань, і є
зростаючою функцією корисності кожного індивіда.
Звернімося до деяких прикладів. Один із окремих випадків функції
суспільного добробуту, згаданих вище, це сума індивідуальних функцій корисності:
П
Щиь...,ип) =Е
Розділ 32. Економічна теорія добробуту
511
Іноді його називають класичною утилітаристичною, або Бентамівською,
функцією суспільного добробуту2. Деяким узагальненням цієї форми є функція
суспільного добробуту, яка є зваженою сумою корисностей:
П
Щиь...,ип) = £й,И,.
/ =1
В ній ваги а{, ..., ап є числами, що показують, наскільки важливою є
корисність кожного індивіда для сукупного суспільного добробуту. Природно
прийняти значення а,- як додатне число.
Іншим цікавим прикладом функції добробуту є функція суспільного
добробуту мінімаксна, або Ролзіанська:
\¥(щ,...,и„) = шіп
Ця функція добробуту вказує, що суспільний добробут за окремого стану
розміщення залежить винятково від добробуту особи з найнижчим його рівнем —
тієї, що має мінімальну корисність3.
Кожна з цих функцій є можливим способом порівняння індивідуальних
функцій корисності. Кожна з них представляє різні етичні судження щодо
порівняння добробуту різноманітних індивідів. Єдиним обмеженням, яке ми накладемо
тут на функцію суспільного добробуту, є зростання її значення при збільшенні
корисності окремого споживача.
32.3. МАКСИМІЗАЦІЯ СУСПІЛЬНОГО ДОБРОБУТУ
Як тільки в нас є функція суспільного добробуту, ми можемо розпочати
розгляд задачі максимізації суспільного добробуту. Використаймо символ х/ для
позначення кількості блага у у /-того індивіда та припустімо, що маємо п споживачів
та к благ. Тоді стан розміщення х складається з переліку кількостей кожного
блага, які має кожна з діючих осіб.
Якщо ми маємо сукупні обсяги А1, ..., А* благ 1, ..., к, які можуть бути
розподілені між споживачами, то ми можемо сформулювати задачу максимізації
суспільного добробуту:
шах ^(м,(х),...,и„(х)),
за умови
Іхї =Х'.
/=1
Іх,к=Хк.
/=і
2 Джеремі Бентам (1748—1832) був засновником утилітаристичної школи моральної філософії, що
розглядає в якості найвищого блага найбільше щастя для максимальної кількості людей.
3 Джон Ролз — сучасний представник школи моральної філософії, працює в Гарвардському університеті,
відомий своїм відстоюванням принципу справедливості.
512
Мікроекономіка: проміжний рівень
Таким чином, ми намагаємося знайти досяжний стан розміщення, за якого
досягається максимум суспільного добробуту. Якими властивостями
характеризується цей стан розміщення?
Перше, що ми мали б зазначити, це те, що стан розміщення, що
характеризується максимумом суспільного добробуту, повинен бути ефективним за Паре-
то. Це легко довести: припустімо, що це не так. Тоді існуватиме якийсь інший
досяжний стан розміщення, в якому один індивід матиме незмінний рівень
корисності, але хтось — строго більший рівень корисності. Проте функція
суспільного добробуту є зростаючою функцією корисності кожного з індивідів. Отже,
цей новий стан розміщення має характеризуватися вищим суспільним
добробутом, що суперечить припущенню, що ми у вихідній ситуації мали максимум
суспільного добробуту.
Ми можемо проілюструвати цю ситуацію на рис. 32.1, де множина V
позначає можливі корисності у випадку двох індивідів. Ця множина відома як множина
можливих корисностей. Межа цієї множини — межа споживчих можливостей - є
множиною рівнів корисності, що відповідають ефективним за Парето станам
розміщення. Якщо якийсь стан розміщення знаходиться на межі можливих
корисностей, то не існує іншого досяжного стану розміщення, який приносив би
вищу корисність для обох індивідів.
иг
Криві однакового добробуту
Максимум суспільного добробуту
".
Рис. 32.1. Максимізація суспільного добробуту.
Стан розміщення, за якого досягається максимум функції суспільного добробуту, повинен
бути ефективним за Парето
„Криві байдужості” на цьому рисунку називаються „кривими однакового
добробуту”, тому що вони показують такі розподіли корисності, які дають постійний
добробут. Точка оптимуму характеризується умовою дотичності. Проте,
виходячи з мети нашого дослідження, важливим є ось що: точка максимального
суспільного добробуту є ефективною за Парето, і отже, повинна знаходитися на
межі множини можливих корисностей.
Наступне спостереження, яке ми можемо зробити з цього рисунку, полягає
в тому що будь-який ефективний за Парето стан розміщення повинен бути
максимумом добробуту для якоїсь функції суспільного добробуту. Приклад
наведено на рис. 32.2.
Розділ 32. Економічна теорія добробуту
513
Максимум суспільного добробуту
Криві однакового добробуту
Рис. 32.2. Максимізація функції суспільного добробуту, яка є зваженою сумою корисностей.
Якщо множина можливих корисностей є опуклою, то кожна ефективна за Парето точка
становить максимум для такої функції
На рис. 32.2 ми вибрали ефективну за Парето точку та знайшли множину
кривих однакового добробуту, для яких вона характеризується максимумом
суспільного добробуту. Насправді ми можемо сказати про це трохи більше. Якщо
множина розподілів можливих корисностей є опуклою від початку координат, як
показано на рисунку, то тоді кожна точка на її межі становитиме максимум
функції суспільного добробуту, яка є зваженою сумою корисностей, як показано на
рис. 32.2. Таким чином, функція суспільного добробуту надає нам спосіб виявити
стани розміщення, ефективні за Парето: кожна точка максимуму функції
суспільного добробуту є станом розміщення, ефективним за Парето, а кожний ефективний за
Парето стан розміщення є точкою максимуму функції суспільного добробуту.
32.4. ІНДИВІДУАЛІСТИЧНІ ФУНКЦІЇ СУСПІЛЬНОГО ДОБРОБУТУ
Дотепер ми розмірковували при індивідуальні уподобання як про такі, що
визначаються щодо усіх станів розміщення, а не щодо наборів благ кожного
індивіда. Проте, як вказувалося раніше, індивідів можуть цікавити лише їхні власні
споживчі набори. За цього випадку ми можемо використати хі для позначення
споживчого набору /-того індивіда, а м,(х,) — для позначення рівня корисності
/-того індивіда за припущення незмінного способу представлення функції
корисності. Тоді функція суспільного добробуту матиме форму:
\¥= »'(ілОк,),.
Ця функція суспільного добробуту є прямою функцією індивідуальних рівнів
корисності і непрямою функцією споживчих наборів окремих індивідів. Ця
особлива форма функції суспільного добробуту відома як індивідуалістична функція
добробуту, або функція добробуту Берґсона-Самуельсона4.
4 Абрам Бергсон та Пол Самуельсон є сучасними економістами, які досліджували властивості цього
виду функції суспільного добробуту на початку 1940-х рр. За свій багатоманітний доробок
Самуельсон отримав Нобелівську премію в галузі економіки.
514
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо корисність кожного суб’єкта залежить винятково від його/її власного
споживання, тоді у цьому не існуватиме зовнішніх ефектів. Отже, можна
застосувати стандартні результати розділу ЗО і отримати внутрішній зв’язок між
ефективними за Парето станами розміщення та станами ринкової рівноваги: усі
конкурентні стани рівноваги є ефективними за Парето, а, за припущення опуклості,
усі стани, ефективні за Парето, є станами конкурентної рівноваги.
Тепер ми можемо просунутися в нашій категоризації ще на крок далі. За
даного взаємозв’язку між ефективністю за Парето та максимумом суспільного
добробуту, описаного вище, ми можемо зробити висновок, що усі точки
максимуму суспільного добробуту є одночасно станами конкурентної рівноваги, а усі
стани конкурентної рівноваги є одночасно точками максиму добробуту для якоїсь
функції суспільного добробуту.
32.5. СПРАВЕДЛИВІ СТАНИ РОЗМІЩЕННЯ
Підхід із погляду функції добробуту є надто загальним способом опису
суспільного добробуту. Проте саме через те, що він є таким загальним, його можна
застосувати для узагальнення властивостей чималої кількості моральних
суджень. З іншого боку, від нього замало користі для вирішення питання, які саме
види етичних суджень можуть бути прийнятними.
Інший підхід полягає у тому, щоб розпочати з певних конкретних моральних
суджень, а потім визначити їхнє значення для економічного розподілу. Це підхід,
який береться за основу при дослідженні справедливих станів розміщення. Ми
починаємо з визначення того, що може вважатися справедливими способом
поділу набору благ, а потім використаємо наше розуміння економічного аналізу для
дослідження того, що за цим стоїть.
Припустімо, що вам надано якісь блага для справедливого розподілу між п
людей, що однаково на них заслуговують. Як вам це здійснити? Напевно, можна
було б з впевненістю сказати, що більшість людей, розв’язуючи цю задачу,
розділило б блага порівну між п осіб. А як інакше ви могли б вчинити, якщо відомо,
що вони однаково заслуговують на отримання цих благ?
Що приваблює нас у цій ідеї рівного розподілу благ? Одна з його
привабливих рис полягає в тому, що цей розподіл є симетричним. Кожен учасник отримує
однаковий набір благ; жоден суб’єкт не віддає переваги набору благ будь-якого
іншого суб’єкту порівняно з його власним, тому що усі мають усе однакове.
На жаль, розподіл благ порівну не обов’язково буде ефективним за Парето.
Якщо суб’єкти мають різноманітні смаки, то, як правило, після проведення
розподілу вони бажатимуть здійснити обмін, який призведе до результату, що
відрізняється від стану рівного розподілу. Припустімо, що цей обмін відбувається і що
він приводить нас до ефективного за Парето стану розміщення.
Виникає питання: чи є цей ефективний за Парето стан все ще справедливим
у будь-якому сенсі? Чи збережеться в результаті обміну, розпочатого з точки
стану рівного розподілу, його симетрія?
Відповідь: не обов’язково. Розгляньмо такий приклад. У нас є три особи, А,
В і С. А і В мають однакові смаки, а С — має смак, відмінний від їхніх. Ми
починаємо з точки рівного розподілу та припускаємо, що А та С зустрічаються та
здійснюють обмін. Тоді, як завжди, вони обидва покращать своє становище. Тепер
В, який не мав змоги обмінюватися з С, заздритиме А - тобто він віддаватиме
Розділ 32. Економічна теорія добробуту
515
перевагу набору, що має А, а не своєму власному. Навіть якщо А і В розпочали з
однакового стану розміщення, А більше поталанило — він здійснив обмін — і це
порушило симетрію вихідного стану розміщення.
Це означає, що спонтанний обмін, розпочатий від стану розподілу порівну,
необов’язково збереже симетрію початкового стану розподілу порівну. Ми
можемо поставити тоді таке питання: а чи існує взагалі стан розміщення, за якого ця
симетрія збереглася б? Чи існує якийсь спосіб отримати стан розміщення, який
був би одночасно як ефективним за Парето, так і характеризуватися рівністю?
32.6. ЗАЗДРІСТЬ ТА РІВНІСТЬ
Спробуємо формалізувати деякі з цих ідей. Що саме ми маємо на увазі від
словом „симетричний” чи „рівний”? Один з можливих наборів визначень буде таким.
Ми кажемо, що стан розміщення характеризується рівністю, якщо жоден із
суб’єктів не надає переваги набору, що належить іншому суб’єкту, порівняно з
його власним. Якщо якийсь /-тий суб’єкт віддає перевагу набору благ, що
належить іншому, у-тому суб’єкту, то ми скажемо, що /-тий суб’єкт заздрить у-тому.
Нарешті, якщо стан розміщення одночасно забезпечує і рівність, і ефективність
за Парето, ми скажемо, що це і є справедливий стан розміщення.
Нижче поданий спосіб формалізації ідеї симетрії, про яку йшлося вище. Стан
розміщення, що забезпечує рівність розподілу, має ту властивість, що жоден із
суб’єктів не заздрить іншому, — проте існує чимало інших станів розміщення, які
мають ту саму властивість.
Розгляньмо рис. 32.3. Щоб визначити, чи характеризується якийсь стан
розміщення рівністю, просто погляньмо на стани розміщення, які виникають, якщо два
суб’єкти обміняються своїми наборами. Якщо стан розміщення, що виникає після
обміну, знаходиться „під” кривою байдужості кожного з суб’єктів, яка проходить
через точку вихідного стану розміщення, то тоді вихідний стан розміщення є таким,
що характеризується рівністю. (За даного випадку „під” означає місцезнаходження
з погляду кожного суб’єкта; з нашого погляду стан розміщення, що виник в
результаті обміну наборами, повинен знаходитися поміж двома кривими байдужості.)
ші/2 Особа
Рис. 32.4. Справедливі стани розміщення.
Справедливий стан розміщення в коробці Еджворта. Кожна особа віддає перевагу справедливому
стану розміщення порівняно зі станом, що виникає в результаті обміну наборами
516
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зверніть також увагу на те, що стан розміщення на рис. 32.3 є також
ефективним за Парето. Отже, за цього стану не лише досягається рівність у тому сенсі, як
ми її визначаємо, а й те, що він є ефективним. Відповідно до нашого визначення
він є також справедливими станом розміщення. Чи не є цей стан розміщення
випадковістю, чи зазвичай існують стани справедливого розміщення?
Виявляється, що справедливі стани розміщення взагалі існуватимуть, і є
легкий спосіб з’ясувати це. Ми розпочнемо, як і в останньому параграфі, з точки, де
ми мали стан розміщення з розподілом порівну, та розглядався обмін, що
приводить до стану розміщення, ефективного за Парето. Замість того, щоб
використовувати старий спосіб обміну, використаймо особливий механізм конкурентного
ринку. Це пересуне нас до точки нового розміщення, в якій кожен суб’єкт
вибирає найкращий набір благ, який він чи вона можуть собі дозволити, за
рівноважних цін (рх, р2), і, як ми знаємо з розділу ЗО, такий стан розміщення повинен бути
ефективним за Парето.
Проте чи є він все ще станом, в якому забезпечується рівність? Вірогідно
ні. Припустімо, що один зі споживачів, — скажімо, споживач А — заздрить
споживачеві В. Це означає, що А надає перевагу набору, який має В, а не
власному. Через символи це виглядає так:
(хл> ху) (хв> хв)-
Проте, якщо А надає перевагу наборові, який має В, порівняно зі своїм
власним, і якщо його власний набір є найкращим із тих, які він може собі дозволити
за цін (рх, р2), це означає, що набір, який належить В, повинен коштувати більше,
ніж може собі дозволити А. Через символи це виглядає так:
+Р2тА < рА + рА-
Але це є суперечністю! За нашою гіпотезою, індивіди А і В розпочали з
абсолютно однакових наборів, оскільки вони почали від точки розподілу порівну.
Якщо А не може дозволити собі придбати набір, який має В, тоді В так само не
може цього собі зробити.
Таким чином, ми можемо зробити висновок, що за цих обставин індивід А не
може заздрити індивіду В. Стан конкурентної рівноваги, до якого ми перейшли
від стану розподілу порівну, повинен бути справедливим станом розміщення.
Отже, ринковий механізм збереже певні види рівності: якщо вихідний стан
розміщення є розподілом порівну, то кінцевий стан розміщення повинен також
бути справедливим.
ПІДСУМОК— — — - —
1. Теорема неможливості Ерроу показує, що не існує ідеального способу агрегу-
вання індивідуальних уподобань у суспільні уподобання.
2. Незважаючи на це, економісти часто використовують функції суспільного
добробуту того чи іншого виду для презентації суджень про розподіл станів
розміщення.
3. Допоки функція суспільного добробуту є зростаючою функцією корисності
кожного індивіда, точка максимуму суспільного добробуту буде ефективною
за Парето. Більш того, кожний стан ефективного за Парето розміщення може
вважатися максимумом якоїсь функції суспільного добробуту.
Розділ 32. Економічна теорія добробуту
517
4. Концепція справедливих станів розміщення надає альтернативний спосіб оцінки
розподілу. Ця ідея робить наголос на симетричному розподілі.
5. Навіть коли початковий стан розміщення є симетричним, довільні методи
обміну не обов’язково приведуть до справедливого стану розміщення. Проте, як
виявляється, ринковий механізм забезпечує справедливий стан розміщення.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ
1. Припустімо, що ми кажемо, що стан розміщення х має суспільну перевагу перед
станом розміщення у лише тоді, якщо будь-хто надає перевагу х перед у. (Іноді це
називають ранжуванням за Парето, оскільки це тісно пов’язано з ідеєю
ефективності за Парето.) Які проблеми, як правило, це викликає при прийнятті
суспільних рішень?
2. Ролзіанська функція суспільного добробуту бере до уваги лише добробут найгірше
забезпеченого суб’єкта. Протилежна до Ролзіанської функція суспільного
добробуту може називатися „Ніцшеанською” функцією суспільного добробуту —
функцією, згідно з якою цінність станів розміщення залежить винятково від добробуту
суб’єкта з найвищим добробутом. Якої математичної форми набуватиме Ніцшеан-
ська функція суспільного добробуту?
3. Припустімо, що множина можливих корисностей є опуклою від початку
координат і що споживачі піклуються лише про своє власне споживання. Якого роду
стани розміщення представлятимуть точки максимуму Ніцшеанської функції
суспільного добробуту?
4. Припустімо, що стан розміщення є ефективним за Парето і що кожен індивід
піклується лише про власне споживання. Доведіть, що повинен існувати якийсь
індивід, який нікому не заздрив би — у наведеній у тексті. (Ця загадка вимагає
певних розмірковувань, проте вона варта цього.)
5. Спроможність встановити порядок голосування часто може бути потужним
знаряддям впливу на результат голосування. Припустивши, що суспільні уподобання
визначається шляхом попарного голосування за принципом більшості і що наявні
уподобання, наведені у табл. ЗОЛ, продемонструйте цей факт шляхом вироблення
порядку голосування, який призведе до перемоги стану розміщення у. Знайдіть
порядок голосування, який забезпечує перемогу стану г. Якій властивості
суспільних уподобань ми зобов’язані наявністю цього впливу встановлення порядку
голосування на результати голосування?
ДОДАТОК«"»^————і» -
У цій частині розділу ми розглянемо задачу максимізації суспільного
добробуту, використовуючи індивідуалістичну функцію добробуту. Використовуючи
трансформаційну функцію, описану в розділі 31, для опису межі виробничих
можливостей, ми сформулюємо задачу максимізації добробуту як
шах Щи/хА, х2Л), ив(х^, *]))
за умови
ЦХ\ X2) = 0,
518
Мікроекономіка: проміжний рівень
де ми використовуємо Xі та X2 для позначення сукупного виробленого та
спожитого обсягу благ 1 та 2.
Функція Лагранжа для цієї задачі набуває вигляду:
Ь = ЩиА(х1А, х\), ив(хІ х\)) - тх\ X2) - 0).
Продиференціювавши її за кожною змінною, ми отримаємо умови першого
порядку:
Ы
ЪиА(х\, х*)
дТ{Х\ X2)
дх'л
диА
дх1
А
дХ'
дЬ
Ш
ди/х', х])
Т
дТ(Х1, X2)
диА
дхм
А
дХ2
дь
дІ¥
Эив{х'в, х2в)
-1
дТ(Х\ X2)
дх1в
див
дх'
А
дХ1
дь
див(х', х2в)
дТ(Х', X2)
дх2в
див
дх1
А
дх2
Здійснивши перестановку та ділення першого рівняння на друге, а третього
на четверте, маємо:
дил/Вх' _ дТ/дХ'
диА/дхА дТ/дХ2
Эив/дх' _ дТ/дХ1
див/дх2 ~ дТ/дХ2
Зверніть увагу на те, що отримані вирази є тими самими рівняннями, з
якими ми стикнулися у додатку до розділу 31. Отже, задача максимізації суспільного
добробуту дає нам ті самі умови першого порядку, що й задача знаходження
ефективного за Парето стану розміщення.
Очевидно, це не випадковість. Відповідно до міркувань, наведених у тексті
розділу, стан розміщення, що випливає з максимізації функції добробуту Берґсо-
на-Самуельсона, є ефективним за Парето, а кожний ефективний за Парето стан
розміщення є максимумом якоїсь функції суспільного добробуту. Таким чином,
максимуми функції суспільного добробуту та ефективні за Парето стани
розміщення мають задовольняти одним і тим самим умовам першого порядку.
Розділ 33
ЗОВНІШНІ ЕФЕКТИ1
Ми кажемо, що економічна ситуація характеризується зовнішнім ефектом у
споживанні, якщо один споживач безпосередньо піклується про
виробництво чи споживання, які здійснює інший суб’єкт. Наприклад, я маю визначені
уподобання щодо гучної музики у мого сусіда о третій годині ночі чи щодо паління
дешевої сигари людиною, що сидить поряд зі мною у ресторані, чи щодо
забруднення середовища автомобілями в місцевості, де я проживаю. Все це — приклади
негативних зовнішніх ефектів у споживанні. З іншого боку, я можу отримувати
задоволення від споглядання за квітником мого сусіда - це приклад позитивного
зовнішнього ефекту в споживанні.
Так само, зовнішній ефект у виробництві виникає, коли виробничі можливості
однієї фірми знаходяться під впливом вибору іншої фірми чи споживача.
Класичним прикладом є яблуневий сад, що знаходиться поряд із пасікою, коли виникає
взаємний позитивний зовнішній ефект у виробництві — виробництво кожної фірми
позитивно впливає на виробничі можливості іншої фірми. Так само, фірмі, що
займається риболовлею, не байдужий обсяг шкідливих речовин, який зливають
забруднювачі в зоні риболовлі, тому що це негативно впливає на вилов риби.
Вирішальною рисою зовнішніх ефектів є те, що існують блага, що цікавлять
людей, але які не продаються на ринках. Не існує ринку для гучної музики о
третій годині ночі, чи для диму від дешевих сигар, чи для сусіда, що має чудовий
квітник. Саме відсутність ринків зовнішніх ефектів і породжує проблеми.
До цього моменту ми виходили з неявного припущення, що кожен суб’єкт
може приймати рішення щодо споживання або виробництва, не піклуючись про
те, що роблять інші суб’єкти. Усі акти взаємодії між споживачами та виробниками
відбувалися через посередництво ринку, отож все, що треба було знати суб’єктам
- це ринкові ціни та їхні власні споживчі чи виробничі можливості. У цьому розділі
ми відкинемо це припущення та дослідимо економічні наслідки зовнішніх ефектів.
У попередніх розділах ми бачили, що ринковий механізм був спроможний
досягнути ефективних за Парето станів розміщення за відсутності зовнішніх
ефектів. Якщо ж наявні зовнішні ефекти, ринок не обов’язково приведе до
ефективного за Парето використання ресурсів. Проте існують інші суспільні інститути,
такі як правова система, державне втручання, які можуть до певної міри „імітувати”
ринковий механізм і, таким чином, досягати ефективності за Парето. У цьому
розділі ми з’ясуємо, яким чином ці інститути функціонують.
33.1. КУРЦІ ТА НЕКУРЦІ
Зручно розпочати з прикладу, який ілюструє деякі з основних міркувань. Ми
уявимо собі двох сусідів по кімнаті, А і В, які мають уподобання щодо благ
„гроші” та „сигаретний дим”. Ми припускаємо, що обидва споживачі люблять
гроші, проте А подобається палити, а В любить чисте повітря.
1 В деяких джерелах фігурує за назвою „ектерналії”. - Прим, перекладача.
520
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ми можемо показати споживчі можливості обох споживачів, скориставшись
коробкою Еджворта. Довжина горизонтальної осі представлятиме сукупну суму
грошей обох суб’єктів, а висота вертикальної осі представлятиме сукупну кількість
сигаретного диму, яку вони можуть створити. Уподобання суб’єкта А
демонструють зростання корисності при збільшенні кількості грошей та диму, тоді як
уподобання В демонструють зростання корисності при збільшенні кількості грошей
та чистого повітря — відсутності сигаретного диму. Ми вимірюємо кількість диму
за шкалою від 0 до 1, де 0 означає повну відсутність диму, а 1 — заповнену димом
кімнату, де, як-то кажуть „можна вішати сокиру”.
Цей вихідний стан дає нам графіки, показані на рис. 33.1. Зверніть увагу на
те, що рисунок виглядає дуже подібно до стандартної коробки Еджворта, проте
має зовсім іншу інтерпретацію. Кількість сигаретного диму є благом для А та
антиблагом для В, так що В зсувається до більш бажаної позиції, якщо А
споживатиме менше диму. Обов’язково зверніть увагу на різницю у способі виміру
благ по горизонтальній та вертикальній осях. Ми вимірюємо суму грошей, що
належить А, горизонтально від лівого кутка коробки, а суму грошей, що
належить В — горизонтально від нижнього правого кутка. Проте сукупна кількість
диму вимірюється вертикально від нижнього лівого кутка. Різниця виникає
через те, що гроші можуть бути поділені між двома споживачами, отож завжди
треба буде рахувати дві суми грошей, проте існує лише одна кількість диму, яку
мають споживати обидва суб’єкти.
Рис. 33.1. Уподобання щодо грошей та сигаретного диму.
Сигаретний дим є благом для особи А, тоді як для особи В він є антиблагом. До якого конкретного
стану рівноваги ми прийдемо, залежить від того, з якого початкового запасу ми почнемо рух
У звичайній коробці Еджворта становище суб’єкта В покращуватиметься,
коли А скоротить своє споживання блага 2 — проте так відбувається тому, що
тоді В споживатиме більше блага 2. У коробці Еджворта на рис. 33.1 становище
індивіда також покращується, коли А скорочує своє споживання блага 2 (дим),
проте із зовсім іншої причини. У цьому прикладі становище В покращується,
коли А скорочує своє споживання диму, тому що обидва суб’єкти повинні
споживати однакову кількість диму, а дим є антиблагом для суб’єкта В.
Розділ 33. Зовнішні ефекти
521
Ми показали споживчі можливості обох сусідів по кімнаті та їхні
уподобання. А як щодо їхніх початкових запасів? Припустімо, що вони обидва мають
однакові суми грошей, скажімо, по 100 доларів кожен, так що їхній початковий
запас знаходитиметься десь на вертикальній лінії, показаній на рис. 33.1. Щоб
точно визначити, де саме на цій лінії знаходиться точка початкових запасів, ми
повинні визначити „початковий запас” диму/чистого повітря.
Відповідь на це запитання залежить від юридичних прав курців та некурців.
Може статися так, що індивід А має право палити стільки, скільки він хоче, а В
буде змушений змиритися з цим. Або, може бути так, що В має право на чисте
повітря. Може бути й так, що юридичне право на паління та чисте повітря
можуть знаходитися десь між цими двома крайніми пунктами.
Вихідний початковий запас диму залежить від юридичної системи. Це не
дуже відрізняється від початкового запасу звичайних видів благ. Твердження,
що індивід А має вихідний початковий запас у 100 доларів, означає, що А може
вирішити спожити ці 100 доларів сам, відмовитися від них чи обмінятися з
іншим індивідом. За висловом, що особа „володіє” чи „має право на” 100 доларів,
стоїть юридичне визначення власності. Так само, якщо особа має право власності
на чисте повітря, це означає, що вона може, якщо хоче, споживати чисте повітря,
відмовитися від цього чи продати це право комусь іншому. Таким чином, мати
право власності на чисте повітря не відрізняється від наявності права власності
на суму 100 доларів.
Розпочнімо з правової ситуації, коли особі В належить законне право на
чисте повітря. Вихідний початковий запас за цих обставин на рис. 33.1
позначений як Е\ це точка, де А має запас (100, 0), а В — (100, 0). Це означає, що
обидва, А і В, мають по 100 доларів і що вихідний початковий запас, який
показує розміщення за відсутності обміну, становить чисте повітря (тобто
відсутність диму).
Так само, як раніше, за відсутності зовнішніх ефектів, немає причини, чому
вихідний початковий запас мав би бути ефективним за Парето. Один із аспектів
володіння правом власності на чисте повітря полягає в наявності права на обмін
його частини на інші бажані блага — у цьому випадку на гроші. Легко може
трапитися так, що особа В надаватиме перевагу обміну частини свого права на
чисте повітря на певну суму грошей. Точка, позначена як X на рис. 33.1 є
прикладом такого випадку.
Як і раніше, ефективний за Парето стан розміщення — це такий стан, де
жоден із споживачів не може покращати своє становище, не погіршуючи
становище іншого. Такий стан розміщення характеризуватиметься звичайною умовою
дотичності, за якої гранична норма заміщення між димом та грошима в обох
суб’єктів має бути однаковою, як показано на рис. 33.1. Неважко уявити собі, що
А і В здійснюють обмін, що приведе їх до точки, ефективної за Парето. Справді,
В має право на чисте повітря, проте він може дозволити собі „отримати хабара”
за те, що споживатиме частину диму, який випускає при палінні А.
Звичайно, можливим є й інший розподіл прав власності. Ми можемо собі
уявити правову систему, в якій А має право палити стільки, скільки схоче, а В
матиме право давати хабара А за скорочення свого споживання диму. На
рис. 33.1 це відповідає точці початкового запасу Е'. Так само, як і раніше, цей
стан зазвичай не є ефективним за Парето, отож ми можемо уявити, що суб’єкти
здійснюватимуть обмін до взаємно прийнятної точки, такої як X'.
522
Мікроекономіка: проміжний рівень
Як X, так і X' є станами розміщення, ефективними за Парето; вони просто
випливають з різних вихідних початкових запасів. Напевно, курець А почуватиметься
краще в точці Х\ ніж в X, з. некурець В почуватиметься краще в точці X, ніж в X. Ці
дві точки мають різні наслідки з погляду розподілу, проте з підстав ефективності
вони є рівнозначно задовільними.
Насправді ж немає причини обмежувати себе лише цими двома
ефективними точками. Як звичайно, існуватиме ціла контрактна крива, що складається з
ефективних за Парето станів розміщення сигаретного диму і грошей. Якщо суб’єкти
вільні здійснювати обмін обома цими благами, то ми знаємо, що вони врешті-
решт прийдуть до якоїсь точки на цій контрактній кривій. Точні її координати
залежатимуть від їхніх прав власності щодо диму і грошей та від механізму, який
вони використовують для обміну.
Одним із можливих механізмів обміну є ціновий механізм. Так само, як і
раніше, ми можемо уявити, що аукціоніст виголошує ціни та запитує, який
обсяг благ кожен суб’єкт хотів би купити за цих цін. Якби в точці вихідного
початкового запасу індивід А володів правом власності на дим, він міг би
розглянути можливість продажу індивіду В частини своїх прав на паління в
обмін на гроші, що належать В. Так само, якщо права власності на чисте
повітря належали б індивіду В, він міг би продати індивіду А частину свого
чистого повітря.
Коли аукціоніст знаходить набір цін, за яких обсяг попиту дорівнює обсягу
пропозиції, все стає гаразд: ми маємо гарний результат, що є ефективним за
Парето. Якщо існує ринок для сигаретного диму, то конкурентна рівновага буде
ефективною за Парето. Більше того, як і за стандартного випадку, конкурентні
ціни вимірюватимуть граничну норму заміщення між двома благами.
Це ідентично звичайному аналізу за допомогою коробки Еджворта, проте він
описаний для дещо інших умов. Допоки ми маємо чітко визначені права власності
на благо, яке породжує зовнішній ефект, — при цьому не має значення, кому
належать права власності — суб’єкти можуть прийти від свого вихідного
початкового запасу до стану розміщення, ефективного за Парето через здійснення обміну.
Якщо ми хочемо стимулювати обмін, організувати ринок зовнішнього ефекту, це
призведе саме до такого результату.
Проблема виникає лише тоді, коли права власності чітко не визначені. Якщо
індивід А вважає, що він має право палити, а В вважає, що він має право на чисте
повітря, маємо труднощі. На практиці проблеми із зовнішніми ефектами загалом
виникають внаслідок погано визначених прав власності.
Мій сусід може вважати, що він має право грати на трубі о третій годині
ночі, а я можу вважати, що я маю право на тишу. Фірма може вважати, що
вона має право викидати шкідливі речовини в повітря, яким я дихаю, тоді як
я можу вважати, що вона не має такого права. Випадки, коли права власності
погано визначені, можуть вести до неефективної величини зовнішніх ефектів
— а це означає, що існуватимуть способи покращати становище обох сторін
шляхом зміни обсягу виробництва зовнішніх ефектів. Якщо ж права власності
визначені чітко та наявні механізми, що дозволяють проведення переговорів
між людьми, то тоді люди можуть обмінюватися своїми правами на виробництво
зовнішніх ефектів так само, як вони обмінюються правами на виробництво та
споживання звичайних благ.
Розділ 33. Зовнішні ефекти
523
33.2. КВАЗІЛІНІЙНІ ВПОДОБАННЯ ТА ТЕОРЕМА КОУЗА
Вище ми стверджували, що допоки права власності будуть чітко визначені,
обмін між суб’єктами призводитиме до ефективного розміщення зовнішнього
ефекту. Загалом, обсяг зовнішнього ефекту, який створюватиметься за наявності
ефективного рішення, залежатиме від розподілу прав власності. У випадку двох
сусідів по кімнаті обсяг диму, що створюватиметься, залежатиме від того, хто
має права власності - курець чи некурець.
Проте існує окремий випадок, коли результат зовнішнього ефекту не
залежатиме від розподілу прав власності. Якщо уподобання суб’єктів є квазілінійними, то тоді
будь-яке ефективне рішення має містити однаковий обсяг зовнішнього ефекту.
Цей випадок показаний на рис. 33.2, де зображено коробку Еджворта з курцем та
некурцем. Оскільки всі криві байдужості є горизонтальним зміщенням однієї щодо
іншої, геометричне місце їхніх точок взаємного дотику — множина ефективних за
Парето станів розміщення — буде горизонтальною лінією. Це означає, що обсяг диму
є однаковим у кожному ефективному за Парето стані розміщення; відрізнятимуться
лише суми грошей, що належать індивідам у станах ефективних розміщень.
Цей результат, коли за певних обставин ефективний обсяг блага, що являє
зовнішній ефект, є незалежним від розподілу прав власності, відомий за назвою
„теорема Коуза”. Проте варто наголосити, якими саме є ці певні обставини.
Припущення квазілінійних уподобань означає, що попит на благо, який спричиняє
зовнішній ефект, не залежить від розподілу доходу. Через це перерозподіл
початкових запасів не впливає на ефективну величину зовнішніх ефектів. Іноді цю думку
виражають, говорячи, що теорема Коуза має силу, якщо немає „ефектів доходу”2.
Суб’єкт
Рис. 33.2. Квазілінійні вподобання та теорема Коуза.
Якщо вподобання кожного споживача є квазілінійними, так що відповідні криві байдужості
являють собою горизонтальне переміщення однієї по відношенню до іншої, то множина
ефективних за Парето станів розміщення буде горизонтальною лінією. Таким чином, за кожного
ефективного за Парето стану розміщення існуватиме одна єдина величина зовнішнього
ефекту, в даному випадку диму
2 Рональд Коуз є почесним професором університету Школи права Чиказького університету. Його
відома праця, „Проблема суспільних витрат” („The Problem of Social Costs”, The Journal of Law &
Economics, 3 (October I960)), отримала чималу кількість інтерпретацій. Деякі автори вважають, що
Коуз мав на увазі, що ефективного за Парето результату можна досягнути лише за безкоштовності
торгів щодо зовнішніх ефектів, а не те, що результат буде незалежним від розподілу прав власності.
За цю роботу Коуз отримав у 1991 р. Нобелівську премію в галузі економіки.
524
Мікроекономіка: проміжний рівень
У цьому випадку ефективні за Парето стани розміщення включають один-
єдиний генерований обсяг зовнішнього ефекту. Різні ефективні за Парето стани
розміщення включають різні суми грошей, які мають споживачі; проте величина
зовнішнього ефекту - кількість диму — буде незалежною від розподілу багатства.
33.3. ЗОВНІШНІ ЕФЕКТИ У ВИРОБНИЦТВІ
Розгляньмо ситуацію, де наявні зовнішні ефекти у виробництві. Фірма S
виробляє якийсь обсяг сталі, s, а також забрудненює довкілля, скидаючи
шкідливі речовини в обсязі х в річку. Фірма F, що займається риболовлею,
знаходиться нижче за течією та відчуває негативний ефект від забруднення,
спричиненого фірмою S.
Припустімо, що функція витрат фірми S задана виразом cs(s, х), де s є
обсягом виробленої сталі, а х позначає обсяг забруднення. Функція витрат фірми F
задана виразом cff, х), де/позначає виробництво риби, ахє обсягом
забруднення. Зверніть увагу на те, що витрати F на виробництво даного обсягу риби
залежать від обсягу забруднення, здійсненого сталеливарною фірмою. Ми
припускатимемо, що забруднення збільшує витрати вилову риби, тобто Асу/Ах > 0, і зменшує
витрати виробництва сталі, тобто Acs/Ax < 0. Це останнє припущення означає,
що збільшення обсягу забруднення зменшуватиме витрати виробництва сталі, а
значить, скорочення забруднення збільшуватиме витрати виробництва сталі,
принаймні в певних межах.
Задача максимізації прибутку фірми-виробника сталі формулюється як
maxp5s — cs (s, х),
S, X
а задача максимізації прибутку рибопромислової фірми як
max pff - cf(fy х).
Зверніть увагу, що сталеливарний завод спроможний вибирати обсяг
забруднення, що він створює, в той час як рибопромислова фірма повинна приймати
рівень забруднення як такий, що знаходиться поза її впливом.
Умови максимізації прибутку для сталеливарного заводу виглядатимуть як
де*)
Л = As
_ Acs(s*, х*)
U — >
Ах
а для рибопромислової фірми як
ACfif*, х*)
pf=—Tf—
Ці умови говорять про те, що в точці максимізації прибутку ціни кожного
блага — сталі та забруднення — повинні дорівнювати граничним витратам їх
виробництва. За випадку сталеливарного заводу одним із його продуктів є
забруднення, яке, за припущенням, має нульову ціну. Отож умови, що визначають
Розділ 33. Зовнішні ефекти
525
обсяг пропозиції забруднення, за якого досягається максимум прибутку, кажуть
про те, що забруднення варто здийснювати доти, доки витрати його додаткової
одиниці не дорівнюватимуть нулю.
Неважко побачити тут зовнішній ефект: рибопромисловій фірмі не
байдужий обсяг забруднення, проте вона не має на нього жодного впливу. Фірма-
виробник сталі, коли здійснює свій розрахунок максимізації прибутку, зважає
виключно на витрати виробництва сталі; вона не бере до уваги витрати, які її
виробництво викликає в рибалок. Підвищення витрат риболовства внаслідок
збільшення забруднення є частиною суспільних витрат виробництва сталі, а
виробник сталі їх-то й ігнорує. Загалом, ми очікуємо, що виробник сталі здійснює
забагато забруднення з суспільного погляду, тому що він ігнорує вплив цього
забруднення на рибальство.
Як виглядатиме ефективна за Парето виробнича програма виробництва сталі
та риби? Існує легкий спосіб побачити це. Припустімо, що рибопромислова та
фірма-виробник сталі об’єдналися та створили одну фірму, яка виробляє як рибу,
так і сталь (і, вірогідно, здійснює забруднення). Тоді зовнішнього ефекту не буде!
Адже зовнішній ефект у виробництві виникає лише тоді, коли дії однієї фірми
впливають на виробничі можливості іншої. Якщо в нас одна фірма, то, коли вона
вибиратиме виробничу програму, що максимізує прибуток, вона братиме до
уваги взаємодію між її різними „підрозділами”. Ми кажемо, що шляхом такого
перерозподілу прав власності зовнішній ефект інтерналізується3. До злиття кожна
фірма мала право виробляти будь-який обсяг сталі, риби чи забруднення, який
вона бажає, незважаючи на те, що робитиме інша фірма. Після злиття об’єднана
фірма має право контролювати виробничий процес як сталеливарного заводу,
так і рибопромислового підприємства.
Задача максимізації прибутку фірми, утвореної в результаті злиття, виглядає як
maxps s + pff- cs (f, х) - cAs, x),
S,f, X
розв’язання якої дає такі умови оптимальності:
A cs(s,x)
+ Асг(ї, х)
Ах
Вирішальним є останнє рівняння. Воно показує, що за випадку злиття
утворена фірма братиме до уваги вплив забруднення на граничні витрати обох
виробників — як сталі, так і риби. Коли сталеливарний підрозділ прийматиме
рішення, який обсяг забруднення здійснювати, він зважатиме на ефект цієї дії на
прибуток рибопромислового підрозділу; тобто він братиме до уваги суспільні
витрати своєї виробничої програми.
Pf
ACf(f, х)
А/
0 =
Дсд(£ *)
Ах
3 „Інтерналізація” означає перетворення „зовнішнього” ефекту на „внутрішній”. — Прим, перекладача.
526
Мікроекономіка: проміжний рівень
Що це означає для обсягу виробництва забруднення? Коли сталеливарна фірма
діяла незалежно, обсяг забруднення визначався умовою:
Ас5 (5*, X*)
—-= 0 (33.1)
Дх
Тобто сталеливарний завод збільшував обсяг забруднення, доки граничні
витрати не дорівнювали нулю:
Л/СДл*, х*) = 0.
Створена в результаті злиття фірма здійснює обсяг забруднення, що
визначається умовою:
Ас, (і, х) + Асг(/, х) =
Дх Дх (33.2)
Фірма, що виникла в результаті злиття, здійснює забруднення, доки сума
граничних витрат сталеливарного та рибопромислового підприємств не стає рівною
нулеві. Ця умова може бути також записана як
_ Ас, (І х) = Асг(/, х) >
Дх Дх
чи
~MCs(s, х) = MCF(f, х).
У цьому останньому виразі MCpif, х) має додатне значення, тому що збільшення
забруднення підвищує витрати виробництва даного обсягу риби. Таким чином,
утворена в результаті злиття фірма бажатиме виробляти, коли ~MCs(s, х) є
додатним; вона бажатиме здійснювати менший обсяг забруднення, ніж незалежна
сталеливарна фірма. Коли дійсні суспільні витрати зовнішнього ефекту від виробництва
сталі беруться до уваги, оптимальний обсяг забруднення скоротиться.
Коли фірма-виробник сталі розглядає питання мінімізації своїх приватних
витрат виробництва сталі, вона вироблятиме в точці, де граничні витрати
додаткового обсягу забруднення дорівнюють нулеві; проте ефективний за Парето рівень
забруднення досягається за умови мінімізації суспільних витрат забруднення. За
ефективного за Парето обсягу виробництва забруднення сума граничних витрат
забруднення обох фірм повинна дорівнювати нулеві.
Ця аргументація ілюструється на рис. 33.3. На ньому ~MCS показує граничні
витрати сталеливарної фірми від збільшення обсягу забруднення. Крива МСГ
показує граничні витрати риболовецького підприємства від збільшення
забруднення. Сталеливарна фірма, що максимізує прибуток, здійснює забруднення в
точці, де граничні витрати більшого обсягу забруднення дорівнюють нулю.
Проте за ефективного за Парето рівня забруднення фірма-виробник сталі
здійснюватиме забруднення до точки, де ефект граничного підвищення
забруднення дорівнює граничним суспільним витратам, які враховують вплив
забруднення на витрати обох фірм. За ефективного рівня обсягу забруднення сума, яку
фірма-виробник сталі бажає заплатити за додаткову одиницю забруднення, має
дорівнювати суспільним витратам, що виникають внаслідок такого збільшення
забруднення в рибопромислової фірми.
Розділ 33. Зовнішні ефекти
527
Ціна
Рис. 33.3. Суспільні витрати та приватні витрати.
Сталеливарний завод здійснює забруднення до точки, де граничні витрати додаткового
забруднення дорівнюють нулю. Проте ефективне за Парето забруднення буде в точці, де ціна дорівнює
граничним суспільним витратам, які включають втрати від забруднення, що їх зазнає
рибопромислове підприємство
Ці міркування є абсолютно узгодженими з аргументами щодо ефективності,
наведеними в попередніх розділах. Там ми припускали, що зовнішніх ефектів
немає, отож приватні та суспільні витрати збігалися. У даному ж випадку
ефективний за Парето обсяг випуску кожного блага визначатиме вільний ринок.
Проте якщо приватні та суспільні витрати не збігатиметься, сам по собі ринок
виявиться неспроможним досягти ефективності за Парето.
ПРИКЛАД. Ваучери на забруднення
Усі бажають мати чисте довкілля... доки хтось інший платить за це. Навіть якщо
ми досягнемо консенсусу щодо того, наскільки нам треба скоротити
забруднення, все ще залишатиметься проблема визначення найбільш ефективного з
погляду витрат способу досягти цільового обсягу скорочення забруднення.
Візьмемо питання викидів окису азоту. Один із забруднювачів атмосфери може
вважати відносно недорогими заходи зі скорочення своїх викидів цього виду
шкідливих речовин, тоді як інший, навпаки, може вважати це дуже дорогим. Чи слід
вимагати від них обох скоротити свої викиди шкідливих речовин на однакову фізичну
величину, в однаковій пропорції чи визначати це за якимсь іншим правилом?
Звернімося до простої економічної моделі. Припустімо, що наявні лише дві фірми.
Квота викидів фірми 1 становить х,, а фірми 2 — х2. Витрати на досягнення квоти
викидів х{ дорівнюють с,(х,), відповідно для фірми 2 — с2(х2). Сукупний обсяг
викидів зафіксований на якомусь цільовому рівні X. Якщо ми бажаємо мінімізувати
сукупні витрати досягнення цільового обсягу викидів, що має агреговане
обмеження, нам треба розв’язати таку задачу:
шіпс^х,) + С2(х2),
ХІ> Х2
за умови
хх + х2 = X.
До цього моменту стандартна економічна аргументація показувала, що граничні
витрати контролю за викидами повинні бути однаковими для обох фірм. Якщо
528
Мікроекономіка: проміжний рівень
одна з фірм має вищі граничні витрати контролю за викидами, ніж інша, то ми
могли б скоротити сукупні витрати шляхом скорочення її квоти та відповідного
збільшення квоти іншої фірми.
Яким чином ми можемо досягти цього результату? Якби урядові регуляторні органи
мали інформацію про витрати викидів усіх фірм, вони могли б розрахувати
відповідну структуру виробництва та змусити усіх виробників її дотримуватися.
Проте витрати збирання усієї цієї інформації та її оновлення є запаморочливо
високими. Набагато легше сформулювати оптимальний розв’язок, аніж
забезпечити його досягнення в реальності!
Чимало економістів стверджують, що найкращим способом досягнення
ефективного розв’язку проблеми контролю за викидами є використання інструменту
ринку. Схоже на те, що така система контролю за викидами, що базується на
ринкових підходах, буде скоро запроваджена в Південній Каліфорнії. Ось як
функціонує так званий „Каліфорнійський план”4.
Кожен із 2 700 найбільших забруднювачів довкілля в Південної Каліфорнії отримує
квоту на обсяг викидів окису азоту. Первинно ця квота встановлена на рівні,
меншому на 8% за рівень викидів даної фірми попереднього року. Якщо фірма
точно дотримується своєї квоти на викиди, то вона не сплачує грошових
покарань. Проте якщо вона скоротить свої викиди до рівня, меншого, ніж
встановлена квота, вона може продати додаткове „право на викиди” на відкритому ринку.
Припустімо, що квота викидів фірми складає 95 т окису азоту на рік. Якщо їй
вдасться виробити лише 90 т у даному році, то вона зможе продати право на
викид 5 т окису азоту якійсь іншій фірмі. Кожна фірма може порівняти ринкову
ціну отримання дозволу на додатковий обсяг викидів та витрати на скорочення
власних викидів та прийняти рішення, що є вигіднішим з погляду витрат:
скоротити викиди чи купити право на додаткові викиди в інших фірм.
Фірми, для яких скорочення викидів виявиться легкою справою, продаватимуть
права на викиди фірмам, які вважають скорочення викидів надто дорогою
справою. У стані рівноваги ринкова ціна права на викид однієї тонни окису азоту має
точно дорівнювати граничним витратам скорочення викидів на одну тонну. Але
ж це і є дійсною умовою, властивою оптимальній структурі викидів! Ринок дозволів
на викиди автоматично привів до ефективної структури викидів.
33.4. ІНТЕРПРЕТАЦІЯ УМОВ ЕФЕКТИВНОСТІ ЗА ПАРЕТО
Існує декілька корисних інтерпретацій умов ефективності за Парето,
виведених вище. Кожна з цих інтерпретацій пропонує схему корекції втрат ефективності
внаслідок зовнішнього ефекту у виробництві.
Перша інтерпретація полягає в тому, що сталеливарна фірма має справу з
неправильною ціною забруднення. Стосовно неї можна відзначити, що забруднення нічого
їй не коштує. Проте це не враховує витрати, які накладає забруднення на
рибопромислову фірму. Згідно з цим поглядом ситуація може бути виправлена забезпеченням
того, щоб забруднювач мав справу з дійсними суспільними витратами його дій.
Один зі способів досягнення цього полягає у встановленні податку на
забруднення, створене сталеливарною фірмою. Припустімо, що ми запровадили
податок у / доларів на одиницю забруднення, що його здійснює сталеливарна фірма.
Тоді задача максимізації прибутку цієї фірми набуде вигляду:
4 Див. Richard Stevenson, “Trying a Market Approach to Smog”, New York Times, March 25, 1992, Cl.
Розділ 33. Зовнішні ефекти
529
шах р 5 — с (б, х) — їх.
X X 5 5
л,, л2
Умови максимізації прибутку для цієї задачі становитимуть:
А с^х)
Р, : = 0
Ас. (s, х)
і- t= 0
Ах
Порівнюючи ці умови з рівнянням (33.3), ми бачимо, що встановлення
ставки податку на рівні:
Ac/tó*>_0
Ах
зробить цю умову такою самою, що й умови, що характеризують ефективний за
Парето рівень забруднення.
Такого роду податок відомий за назвою „податок Піґу”5. Проблема з
податками Піґу полягає в тому, що для того, щоб запровадити податок, нам треба знати
оптимальний рівень забруднення. Проте якби ми знали оптимальний рівень
забруднення, ми могли б просто зобов’язати сталеливарну фірму виробляти стільки-
то і взагалі не мати справи з цією схемою оподаткування.
Інша інтерпретація полягає в тому, що відсутній ринок — ринок
забруднення. Проблема зовнішніх ефектів виникає внаслідок того, що фірма-забруднювач
має нульову ціну блага, яке вона виробляє, навіть якби люди хотіли б платити
гроші за скорочення її рівня випуску. З суспільного погляду, здійснення
забруднення повинно мати відJємну ціну.
Ми могли б уявити собі світ, де риболовецька фірма мала б право на чисту
воду, проте могла б продавати право на здійснення забруднення. Нехай q позначає
ціну одиниці забруднення, ах— обсяг забруднення, яке здійснює сталеливарний
завод. Тоді задача максимізації прибутку сталеливарної фірми виглядатиме як
шах ps - qx - cis, х),
S, X s s
а рибопромислової фірми як
max pff + qx - cjf, x).
До рівняння прибутку сталеливарної фірми входить член qx, який має
від’ємний знак, тому що він представляє собою витрати — фірма-виробник сталі
повинна купувати право на виробництво х одиниць забруднення. Проте він же
входить з додатним знаком до рівняння прибутку рибалки, тому що рибалка
отримає виручку від продажу цього права.
Умови максимізації прибутку будуть:
Ас, (s, х)
ps = — (33.4)
As
5 Артур Піґу (1877—1959), професор економіки Кембриджського університету, запропонував такі
податки в своїй відомій книзі „Економіка добробуту” (The Economics of Welfare).
530
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ас,(5, х)
Я = ~ (33.5)
Ас/М /11
Р/ =— (33.6)
Асг(/, х)
Я = —' (33.7)
Таким чином, кожна з фірм, коли вона вибиратиме, який обсяг забруднення
купувати чи продавати, матиме справу з суспільними граничними витратами
кожної своєї дії. Якщо ціна забруднення скоригована так, що обсяг попиту на
забруднення дорівнює обсягу пропозиції забруднення, то ми матимемо
ефективний стан рівноваги, такий самий, який ми мали з будь-якими іншими благами.
Зверніть увагу, що за оптимального розв’язку рівняння (33.5) і (33.7)
приводять до
_ Де, (^, х) _ Ас#, х)
Ах Ах
Це означає, що граничні витрати скорочення забруднення сталеливарної фірми
мають дорівнювати граничній вигоді рибопромислової фірми від цього скорочення
забруднення. Якщо ця умова не виконується, то в нас не буде оптимального рівня
забруднення. Це, звичайно, є та сама умова, з якою ми стикалися в рівнянні (33.3).
Аналізуючи цю задачу, ми стверджували, що рибопромислова фірма має право
на чисту воду і що сталеливарний завод повинен був купувати в неї право на
забруднення. Проте ми могли б розподілити права власності у протилежний спосіб:
право на забруднення міг би мати сталеливарний завод, а рибопромисловій фірмі
довелося б платити, щоб змусити завод скоротити забруднення. Так само, як і за
випадку курця та некурця, це призвело б до ефективного результату. Дійсно, ми
матимемо точно той самий результат, тому що мають задовольнятися ті самі рівняння.
Щоб побачити це, ми тепер припустімо, що сталеливарний завод має право
збільшувати забруднення довкілля, скажімо, до деякого обсягу, проте
рибопромислова фірма готова заплатити йому, щоб скоротити це забруднення. Задача
максимізації прибутку для сталеливарного заводу тоді формулюватиметься як
шах /7 5+ а(х — х) — с ($, х).
.У, X 5 5
Тепер сталеливарний завод має два джерела доходу: він може продавати сталь,
і він може продавати скорочення забруднення. Умова рівності ціни і граничних
витрат набуває вигляду:
Де, (5, х)
* =0 (33.8)
Д5
АсДі, х)
= 0. (33.9)
Дх
Задача максимізації прибутку рибопромислової фірми тепер буде:
шах />,/ + д(х -х) - сК х),
Розділ 33. Зовнішні ефекти
531
яка має наступні умови оптимальности
(33.10)
ДсМ х)
9~ —Т~
(33.11)
А тепер дивіться: чотири рівняння (33.8) — (33.11) є точно такими самими, що й
чотири рівняння (33.4) — (33.7). За випадку зовнішніх ефектів у виробництві
оптимальна структура виробництва є незалежною від розподілу прав власності.
Звичайно, розподіл прибутків загалом залежатиме від розподілу прав власності. Навіть якщо
суспільний результат буде незалежним від розподілу прав власності, власники фірм,
про які йдеться, можуть мати тверді погляди на те, що собою являє належний розподіл.
Нарешті ми прийшли до третьої інтерпретації зовнішніх ефектів, яка в
деяких аспектах має найкраще обґрунтування. За випадку сталеливарного заводу та
рибопромислового підприємства проблема зникає, якщо обидві фірми
об’єднаються. Але чому б їм так і не зробити? І справді, коли ви міркуєте про це, то бачите
в обох фірм певний стимул до злиття: якщо дія однієї впливає на іншу, то разом,
координуючи свою поведінку, вони зможуть отримати більший прибуток, аніж
якби кожен із них діяв самотужки. Мета максимізації прибутку сама по собі має
стимулювати інтерналізацію зовнішніх ефектів у виробництві.
Сформулюємо це по-іншому: якщо об’єднаний прибуток фірм, що
координують свою діяльність, перевищує їхню суму прибутку, коли вони не здійснюють
кооперацію, то теперешні власники можуть купити один одного за суму, що дорівнює
теперішній вартості потоку прибутків їхньої фірми; обидві фірми зможуть
координувати свою діяльність, а покупець отримає надлишковий прибуток. Новим
покупцем може стати будь-яка зі старих фірм, або хтось інший, кого це цікавить.
Сам по собі ринок надає сигнал до інтерналізації зовнішніх ефектів у
виробництві, який є однією з причин того, що такі зовнішні ефекти у виробництві
трапляються рідко. Більшість фірм вже інтерналізували зовнішні ефекти між
одиницями, які впливають на виробництво одна одної. Випадок яблуневого саду та
пасічника, згадані вище, є гарними прикладами. Тут існував би зовнішній ефект,
якби дві фірми ігнорували факт своєї взаємодії... проте чому вони мають бути
такими нерозумними, щоб чинити так? Більш вірогідно, що одна чи обидві фірми
усвідомлять, що можна отримати більше прибутку завдяки координації їхньої
діяльності, шляхом взаємної угоди чи продажу однієї з фірм іншій. Справді, дуже
часто в яблуневих садах тримають медоносних бджіл з метою опилення дерев.
Цей окремий випадок зовнішнього ефекту можна легко інтерналізувати.
Ми дискутували про те, що якщо права власності чітко визначені, не
виникатиме проблеми з зовнішніми ефектами у виробництві. Проте якщо права
власності чітко не визначені, результат економічної взаємодії, поза сумнівом,
призводитиме дб неефективності.
33.5. РИНКОВІ СИГНАЛИ
33.6. ТРАГЕДІЯ ОБЩИН
532
Мікроекономіка: проміжний рівень
У цьому параграфі ми розглянемо загальновідомий випадок неефективності,
який називають „трагедією общин”6. Ми розглядатимемо цю проблему в її
оригінальному контексті використання громадського пасовиська, хоч існує
чимало інший можливих ілюстрацій.
Розгляньмо сільське поселення, мешканці якого випасають своїх корів на
громадському пасовиську. Ми бажаємо здійснити порівняння двох механізмів
розміщення: перший — це рішення за приватного володіння, за якого пасовище комусь
належить і він вирішує, скільки корів можна там випасати; друге — це рішення, за
якого поле належить громаді і доступ до нього є вільним та необмеженим.
Припустімо, що придбання корови коштує а доларів. Скільки молока
вироблятиме корова, залежатиме від того, скільки інших корів випасають на
громадському пасовиську. Ми позначимо через Де) вартість молока, яке виробляється,
якщо на громадському пасовиську випасається с корів. Таким чином, вартість
надою молока на одну корову є просто середнім продуктом, Дс)/с.
Скільки корів випасатимуть на громадському пасовищі, якщо ми бажаємо
максимізувати сукупне багатство села? Щоб максимізувати сукупну величину
багатства, ми складаємо таку задачу:
тахДс) — ас.
с
Тепер має бути зрозумілим, що максимальний обсяг виробництва
досягатиметься тоді, коли граничний продукт корови дорівнює її вартості а:
МР(с*) = а.
Якби граничний продукт корови був більшим за а, вигідним було б вивести
на пасовисько ще одну корову; якби він був меншим за а, то варто було б одну
корову забрати.
Якби громадське пасовисько належало комусь, хто міг би обмежити доступ до
нього, то ми насправді мали б такий розв’язок. Адже за цього випадку власник
пасовиська придбає рівно таку кількість корів, яка максимізувала б його прибуток.
А що трапилося б, якби окремі мешканці села вирішували, користуватися чи
ні спільним пасовиськом? Кожен має вибір: випасати корову або ні, і було б
прибутковим випасати корову, доки результат, який приносить корова, ставав більшим
за витрати на купівлю однієї корови. Припустімо, що на даний момент випасають
с корів, отже, поточний продукт на одну корову становить Дс)/с. Коли мешканець
села розглядає питання виведення на пасовисько додаткової корови, сукупний
випуск складатиме Де + 1), а сукупна кількість корів с + 1. Отже, виручка, яку
створює корова для селянина, становитимете + 1)/(с + 1). Він повинен порівняти
цю виручку з витратами на придбання корови, а. Якщо Де + 1 )/(с + 1) > я, то
вигідно додати ще одну корову, тому що вартість продукту перевищує витрати.
Отже, мешканці села збільшуватимуть кількість корів на громадському випасі, доки
середній продукт корови не зрівняється з а. Звідси випливає, що сукупна кількість
корів, що випасаються на громадському пасовиську, становитиме с, за умови
f(c)
= а.
с
Інший спосіб вивести цей результат полягає у зверненні до припущення вільного
входження. Якщо випасати корову на громадському пасовиську є прибутковим, то
6 Див. G. Hardin, „The Tragedy of Commons”, Science, 1968, 1243-47.
Розділ 33. Зовнішні ефекти
533
селяни купуватимуть корів. Вони припинять віддавати корів до громадського
випасу, лише коли прибутки внаслідок цього будуть зведені до нуля, тобто коли
Де) - ас = 0,
що просто є трансформованою умовою з попереднього параграфа.
Коли індивід вирішує, купувати корову чи ні, він оцінює додаткову вартість,
що він отримає, Дс)/с, з вартістю корови а. Для нього цей розрахунок є
нормальним, але що не береться до уваги в його розрахунку, то це той факт, що його
додаткова корова скоротить виробництво молока від усіх інших корів. Оскільки
він ігнорує суспільні витрати від придбання ним корови, на громадському
пасовиську випасатиметься забагато корів. (Ми припускаємо, що кількість корів, якою
володіє кожен індивід, є настільки малою порівняно з сукупною кількістю корів,
які випасаються на пасовиську, що нею можна знехтувати.)
Ці міркування проілюстровані на рис. 33.4. Тут ми зобразили спадну криву
середнього продукту, тому що доцільно припустити, що зі збільшенням кількості
корів, що випасається на громадському пасовиську, виробництво молока на одну
корову скорочуватиметься.
випуск випуск
Рис. 33.4. Трагедія общин.
Якщо територія випасу є приватною власністю, то кількість корів буде визначатися так, щоб
граничний продукт однієї корови дорівнював її вартості. Проте якщо територія випасу є
общинною власністю, кількість корів на випасі зростатиме, аж доки прибутки не знизяться до нуля;
таким чином, територія випасу буде надмірно експлуатуватися
Оскільки середній продукт є спадним, крива граничного продукту завжди
повинна знаходитися під кривою середнього продукту. Отже, кількість корів, за
якої граничний продукт дорівнює а, повинна бути меншою за ту, за якої середній
продукт дорівнює а. За відсутності механізму обмеження використання
пасовисько буде підлягати надмірному випасу.
Приватна власність такий механізм надає. Справді, ми бачили, що за
випадку, коли все, що цікавить людей, належить комусь, хто може здійснювати
контроль за його використанням, і, зокрема, може завадити іншим надмірно його
використовувати, тут не буде зовнішніх ефектів. Ринковий розв’язок веде до
ефективного за Парето результату. Неефективності можуть виникати лише за ситуацій,
534
Мікроекономіка: проміжний рівень
коли немає способу виключити інших із використання чогось (цю тему ми
дослідимо в наступному розділі).
Звичайно, приватна власність не є єдиним суспільним інститутом, який може
стимулювати ефективне використання ресурсів. Наприклад, можуть бути
сформульовані правила щодо того, скільки корів можна випасати на громадському
пасовиську. Якщо існує правова система, яка може забезпечити додержання цих
правил, то це буде ефективним з огляду на витрати розв’язком проблеми
ефективного використання спільного ресурсу. Проте в ситуаціях, де закон є неоднозначним
або взагалі відсутнім, з легкістю може виникати ситуація „трагедії общин”. Надмірний
вилов риби в міжнародних водах та винищення деяких видів тварин внаслідок
надмірного полювання є витвережуючими прикладами не на користь цього явища.
ПРИКЛАД. Надмірний вилов риби
Згідно з повідомленим газети „Нью Йорк Тайме” надмірний вилов риби
спустошив популяції тріски, пікші та дрібної пласкої риби, яка годувала населення
Нової Англії впродовж століть7.” На думку одного з експертів, рибалки в Новій
Англії виловлюють від 50 до 70 відсотків наявної кількості риби, що є вдвічі
більшим, ніж треба для збереження рибної популяції.
Цей надмірний вилов є чудовим прикладом проблеми використання спільної
власності: кожен рибалка має несуттєвий вплив на сукупну популяцію риби,
проте кумулятивний вплив тисяч рибалок призводить до серйозного вичерпання
ресурсів. Рада з управління риболовством Нової Англії намагається подолати
проблему забороною нових входжень до галузі, вимагаючи від рибалок обмежити
кількість днів перебування в морі та збільшуючи розмір комірок їхніх сітей.
Здається, що якщо будуть прийняті заходи зі збереження, то запас риби може
відтворитися впродовж 5 років. Якщо буде запроваджене регулювання з метою
запобігання надмірного вилову, теперішня вартість прибутків галузі в цілому
збільшиться. Проте такі заходи майже напевне призведуть до суттєвого
скорочення кількості рибальських човнів, що є дуже непопулярним серед дрібних
рибалок, яких ці заходи, мабуть, примусять піти з галузі.
33.7. ЗАБРУДНЕННЯ ДОВКІЛЛЯ ВІД АВТОМОБІЛІВ
Як припускалося вище, забруднення є чудовим прикладом зовнішнього
ефекту в економіці. Експлуатація одним споживачем автомобіля зазвичай знизить
якість повітря, яким дихають інші споживачі. Здається малоймовірним, щоб
нерегульований вільний ринок генерував оптимальний обсяг забруднення; більш
вірогідно, що якщо споживач не несе витрат за створення ним забруднення, то
його буде забагато.
Один із підходів до контролю рівня забруднення довкілля, спричиненого
автомобілями, полягає в тому, щоб автомобілі відповідали певним стандартам
щодо забруднення, яке вони створюють. Цей підхід є основним в американській
політиці проти забруднення довкілля з часу прийняття у 1963 р. закону „Про
чисте повітря”. Цей закон, або, точніше, наступні поправки до нього,
встановив стандарти на викиди автомобільних газів для виробників автомашин в
Сполучених Штатах Америки.
7 „Plenty of Fish in the Sea? Not Anymore,” New York Times, March 25, 1992, A15.
Розділ 33. Зовнішні ефекти
535
Лоренс Байт дослідив вигоди та витрати цієї програми; більша частина
наведених нижче міркувань запозичена з його праці8.
За оцінкою Байта, витрати на устаткування для контролю вихлопів
становлять близько 600 доларів на один автомобіль, додаткові витрати на експлуатацію
устаткування - 180 доларів, витрати від скорочення пробігу на один галон
бензину та необхідність купувати бензин без домішок свинцю дорівнювали приблизно
670 доларів на рік. Таким чином, сукупні витрати, пов’язані з дотриманням
стандартів вихлопних газів, становили на один автомобіль близько 1450 доларів
впродовж часу експлуатації машини. (Всі суми вказані в доларах 1981 р.)
Байт стверджує, що існує декілька проблем з сучасним підходом до
регулювання рівня вихлопних газів автомобілів. По-перше, цей підхід вимагає, щоб
усі автомобілі відповідали однаковим стандартам. (Каліфорнія є єдиним
штатом, який має відмінні від інших штатів стандарти контролю за вихлопними
газами.) Це означає, що будь-хто, хто купує автомобіль, повинен заплатити
додатково 1450 доларів незалежно від того, живе він на території з інтенсивним
забрудненням повітря чи навпаки. Опубліковане у 1974 р. дослідження Національної
академії наук містить висновки, що 63% американських автомобілів не
вимагають зараз чинних жорстких стандартів. Згідно з Байтом, „майже дві третини
покупців автомобілів витрачають... суттєві суми грошей на непотрібні системи.”
По-друге, більшу частину відповідальності за відповідність стандартам несе
виробник і лише невелика частина припадає на користувача. Власники автомобілів
мають небагато стимулів тримати своє устаткування для контролю за
вихлопними газами у працездатному стані, якщо тільки вони не проживають у штаті, де
проводяться регулярні обов’язкові перевірки.
Що більш знаменно, власники автомобілів не мають стимулів економити на
їзді. У містах, таких як Лос-Анджелес, де забруднення є помітною загрозою, існує
гарний економічний сенс стимулювати людей менше їздити приватним
автомобілем. За діючої системи люди, що наїжджають 2000 миль на рік у Північній
Дакоті, платять таку саму суму грошей за контроль за вихлопними газами, що й
люди, які проїжджають 50 000 миль на рік у Лос-Анджелесі.
Альтернативним вирішенням проблеми вихлопів можуть бути збори за викид.
Як пише Байт, збори за викид вимагатимуть щорічної інспекції усіх автомобілів,
включно із записами лічильника пробігу та тестами, що оцінюють вірогідні
викиди автомобілем газів впродовж минулого року. Різні громади могли б тоді
запроваджувати збори, виходячи з оціненого обсягу забруднення, який насправді
був викликаний експлуатацією даного автомобіля. Цей метод гарантував би, щоб
люди мали справу з дійсними витратами генерування забруднення, та
стимулював би їх вибирати суспільно оптимальний його рівень.
Така система зборів за викид стимулювала б власників автомобілів самих
знаходити дешеві способи скорочення викидів — інвестувати в устаткування для
контролю вихлопів, змінювати свої водійські звички, змінювати тип автомобіля,
який вони використовують. Система зборів за викид навіть могла б сприяти
встановленню вищих стандартів, ніж наявні зараз в громадах, де забруднення
становить серйозну проблему. Будь-якого бажаного рівня контролю забруднення
можна досягти завдяки належним зборам за викид... і це може бути досягнуто за
суттєво нижчих витрат, аніж за наявної системи обов’язкових стандартів.
8 Див. Lawrence White, The Regulation of Air Pollutant Emissions from Motor Vehicles (Washington, D.C.:
American Enterprise Institute for Public Policy Research, 1982).
536
Мікроекономіка: проміжний рівень
Звичайно, немає причини, чому б не зберегти також якісь обов’язкові
федеральні стандарти для двох третин автомобілів, які їздять у місцевостях, де
забруднення не є серйозною проблемою. Якщо запровадження стандартів
виявиться дешевшим, аніж проведення перевірок, то тоді за будь-якого випадку це
буде кращим вибором. Вибір належного способу контролю за викидами автомобілів
має визначатися раціональним аналізом вигод та витрат, так само, як і будь-який
вид суспільних заходів такого роду.
ПЗДСШОКі——
1. Перша теорема економіки добробуту показує, що за відсутності зовнішніх ефектів
вільний, конкурентний ринок забезпечить ефективний результат.
2. Проте якщо наявні зовнішні ефекти, результат конкурентного ринку навряд чи
буде ефективним за Парето.
3. В цьому випадку, держава іноді може „імітувати” ринок, використовуючи ціни
з метою забезпечення суб’єктів правильними сигналами про суспільні витрати
їхніх окремих дій.
4. Більш важливим є те, що правова система спроможна забезпечити чітке
визначення прав власності, так щоб суб’єкти могли здійснювати обмін, який сприяє
підвищенню ефективності.
5. Якщо уподобання є квазілінійними, то ефективний обсяг зовнішнього ефекту в
споживанні буде незалежним від розподілу прав власності.
6. Засоби оптимізації обсягу зовнішніх ефектів у виробництві включають
використання податків Піґу, формування ринку для зовнішнього ефекту, просто дозвіл
фірмам об’єднуватися або в інший спосіб передавати права власності.
7. Під „трагедією общин” розуміється тенденція до надмірного використання
спільної власності. Це — одна з найпоширеніших форм зовнішнього ефекту.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ—
1. Проведення чіткого розмежування прав власності зазвичай призводить до
усунення проблеми зовнішніх ефектів. Так чи ні?
2. Наслідки розподілу при встановленні прав власності відсутні, коли уподобання є
квазілінійними. Так чи ні?
3. Назвіть деякі приклади позитивних та негативних зовнішніх ефектів у споживанні
та виробництві.
4. Припустімо, що уряд бажає контролювати використання спільних угідь. Які існують
методи для досягнення ефективного рівня їх використання?
Розділ 34
ІНФОРМАЦІЙНА
ТЕХНОЛОГІЯ
Однією з найбільш радикальних змін в економіці за останні 15 років став
розвиток інформаційної економіки. Популярна преса сповнена історіями про
досягнення комп’ютерної технології, інтернет, нове програмне забезпечення. Не
дивно, шо чимало з цих історій розміщуються на ділових сторінках газет, тому
що ця технологічна революція є також і економічною революцією.
Деякі оглядачі пішли настільки далеко, що ставлять інформаційну
революцію на один щабель із промисловою революцією. Промислова революція
здійснила переворот у способі виробництва, розподілу та споживання благ, тоді як
інформаційна революція здійснює переворот у способі виробництва, розподілу
та споживання інформації.
Стверджувалося, що ці принципово нові технології вимагатимуть абсолютно
іншої форми економіки. Біти, як стверджують, діаметрально відрізняються від
атомів. Біти можна репродукувати без витрат та поширювати по всьому світу зі
швидкістю світла і до того ж вони ніколи не зіпсуються. Матеріальні блага, що
складаються з атомів, не мають жодної з таких властивостей: їх виробництво та
транспортування вимагає витрат, і вони неминуче псуються.
Дійсно, ці незвичайні властивості бітів вимагають нового економічного
аналізу, проте я готовий закластися, що вони не потребують нового типу
економічного аналізу. Врешті-решт, економічна теорія займається насамперед людьми, а
не благами. Аналізовані нами в цій книзі моделі мали справу з тим, як люди
здійснюють вибір та взаємодіють один з одним. Ми рідко мали можливість
звертатися до конкретних благ, щодо яких здійснювалися господарські операції.
Головним, що нас цікавило, були смаки індивідів, технологія виробництва та
структура ринку, і саме ці фактори визначатимуть, яким чином функціонуватимуть чи
не функціонуватимуть ринки інформації.
У цьому розділі ми розглянемо декілька економічних моделей, які мають
відношення до інформаційної революції. Перша з них стосується економіки мереж, друга
- з витрат переходу, а третя — менеджменту прав на інформаційні блага. Ці
приклади ілюструватимуть, яким чином базові інструменти економічного аналізу можуть
нам допомогти зрозуміти світ бітів так само гарно, як і світ атомів.
34.1. КОНКУРЕНЦІЯ СИСТЕМ
Інформаційна технологія загалом використовується в системах. Такі
системи включають декілька компонентів, які часто виробляються різними фірмами,
та мають якусь цінність лише тоді, коли вони функціонують разом.
Комп’ютер не має жодної користі без програмного забезпечення, 0\Т)-плеєр не
потрібний без 0\Т)-дисків, операційна система нічого не варта без прикладних
538
Мікроекономіка: проміжний рівень
програм, веб-браузер не принесе користі за відсутності веб-серверів. Все це -
приклади доповнювачів, коли цінність одного компоненту суттєво підвищується
за наявності іншого.
Обговорюючи теорію поведінки споживача, ми описували лівий та правий
черевики як доповнювачі. Наведені вище випадки також є екстремальними:
найкращий у світі комп’ютер не зможе функціонувати, якщо для нього не створено
програмного забезпечення. Проте тут існує відмінність порівняно з черевиками:
що більше програмного забезпечення для нього існує, то ціннішим він стає.
Постачальники цих компонентів нерідко мають однаково зважати як на
виробників „доповнювачів” до їхньої продукції, так і на своїх прямих
конкурентів. Осердя конкурентної стратегії фірми Apple становлять її відносини з
розробниками програмного забезпечення. Це надає конкурентній стратегії в
галузях інформаційних технологій (IT) особливого присмаку порівняно зі
стратегією в традиційних галузях1.
34.2. ПРОБЛЕМА ДОПОВНЮВАЧІВ
Щоб проілюструвати ці положення, звернімося до випадку центрального
процесора та операційної системи комп’ютера. Центральний процесор є інтегрованою
мережею, що становить „мозок” комп’ютера. Двома відомими виробниками
центральних процесорів є компанії Intel та Motorola. Операційна система — це
програмне забезпечення, яке дозволяє користувачам та прикладним програмам мати
доступ до функцій центрального процесора. Зазвичай для кожного центрального
процесора розробляється спеціальна версія операційної системи.
З погляду кінцевого користувача, центральний процесор можна
використовувати лише тоді, коли наявна сумісна операційна система. Центральний процесор
та операційна система є доповнювачами, так само, як ліві та праві черевики.
Найбільш популярні в світі центральні процесори та операційні системи
зараз виробляються відповідно корпораціями Intel та Microsoft. Звичайно, вони
є окремими компаніями, які встановлюють ціни на свою продукцію незалежно
одна від одної. Ще один популярний центральний процесор, PowerPC,
розроблений консорціумом, що складається з компаній IBM, Motorola та Apple. Дві
комерційні оперативні системи для PowerPC — це Apple OS та АІХ компанії
IBM. На додаток до цих комерційних операційних систем існують безплатні
системи, такі як BSD та GNU-Linux, які надаються групами програмістів, що
працюють на волонтерській основі.
Розгляньмо проблему ціноутворення, що постає перед продавцями продук-
тів-доповнювачів. Вирішальним тут є те, що обсяг попиту на один із продуктів
залежить від ціни обох продуктів. Якщо рх - це ціна центрального процесора, а
р2 — ціна операційної системи, то витрати кінцевого споживача визначаються
величиною рх + рт Звичайно, щоб мати функціонуючу систему, вам потрібно
мати ще щось окрім центрального процесора та операційної системи, проте це
просто додає до суми більше цінових складових; ми спростимо справу,
обмежившись двома компонентами.
Попит на центральні процесори залежить від ціни всієї системи, отож ми
запишемо D{px + р2). Якщо ми позначимо через сх граничні витрати виробництва
1 Див. докладніше про конкуренту стратегію в IT галузях книжку Shapiro, Carl, and Hal R. Varian,
Information Rules: A Strategic Guide to the Network Economy, Harvard Business School Press, 1998.
Розділ 34. Інформаційна технологія
539
центрального процесора, а через і7 — постійні витрати, то задача максимізації
прибутку для виробника центрального процесора може бути записана як
шах (рх - с,) /)(/?, + р2) -
Рі
Аналогічно, задача максимізації прибутку для розробника операційної
системи може бути записана як
шах (р2 - с2)/)(/>, + р2) - Г2.
Рг
Щоб проаналізувати цю задачу, давайте припустімо, що функція попиту має
лінійну форму:
/)(/>) = а - Ьр.
Давайте також припустимо, задля спрощення, що граничні витрати є
настільки незначними, що ними можна знехтувати. Тоді задача максимізації
прибутку для виробника центрального процесора набуває вигляду:
шах р\а - Ь(р1 + р2) -
Л
або
шах арх — Ьр\ — ЬрІр2 —
р,
Виявляється, що гранична виручка внаслідок підвищення ціни Арх становить:
(а - 2Ьр{ - Ьр2)Арг
Якщо максимізується прибуток, то тоді гранична зміна виручки внаслідок
підвищення рх повинна дорівнювати нулеві:
а — 2ЬР[ — Ьр2 = 0.
Розв’язавши це рівняння, ми отримаємо:
а - Ьр2
р'~ 2 Ь
Точно так само ми можемо визначити ціну на операційну систему, за якої
досягається максимум прибутку її розробника:
а - Ьрх
Рі~ 2 Ь
Зверніть увагу, що оптимальний вибір кожної фірми визначається її
очікуваннями щодо рівня ціни на компонент, який виробляє інша фірма. Нас, як
завжди, цікавить рівновага Неша, за якої очікування кожної фірми щодо
поведінки іншої справджуються.
Розв’язавши систему двох рівнянь з двома невідомими, ми отримаємо:
_ _ а
р' ^ З Ь '
Це дає нам ціни, за яких досягається максимум прибутку, якщо кожна фірма
в односторонньому порядку та незалежно встановлює ціну на свій компонент
системи. Ціна системи в цілому становитиме:
540
Мікроекономіка: проміжний рівень
Тепер розгляньмо наступний експеримент. Припустімо, що дві фірми
зливаються, щоб створити інтегровану фірму. Замість встановлення цін на окремі
компоненти, вона встановлює ціну на кінцеву систему, яку ми позначимо через р.
Задача максимізації прибутку інтегрованої фірми, таким чином, набуде вигляду:
та хр(а — Ьр).
р
Гранична виручка внаслідок підвищення ціни системи на Ар становитиме:
(іа — 2 Ьр)Ар.
Прирівнявши цей вираз до нуля та розв’язавши рівняння, ми отримаємо в
результаті, що ціна, яку інтегрована фірма встановить на кінцеву систему, буде
дорівнювати:
Зверніть увагу на такий цікавий факт: ціна, що забезпечує максимум прибутку,
встановлена інтегрованою фірмою, є меншою, ніж відповідна ціна системи,
встановлена двома незалежними фірмами. Оскільки ціна системи є нижчою, споживачі
купуватимуть її в більшій кількості та підвищать свій добробут. Більше того, прибуток
інтегрованої фірми є більшим за суму рівноважних прибутків двох незалежних фірм.
Завдяки координації рішень щодо ціноутворення усі покращили своє становище!
Цей висновок є справедливим і для загального випадку: злиття двох
монополій, що виробляють взаємно доповнюючі продукти, приводить до зниження цін
та підвищення прибутку порівняно з ситуацією, коли дві фірми встановлюють
свої ціни незалежно одна від одної2.
Не важко зрозуміти, чому це так. Коли фірма 1 розміркує про зниження ціни
на центральні процесори, то вона знає, що це підвищить обсяг попиту на
центральні процесори та операційні системи. Проте вона бере до уваги лише вплив
зниження ціни на її власний прибуток, ігноруючи додаткові прибутки, які
отримає інша фірма. Це призводить до меншого зниження ціни порівняно з тим, яке
було б, якби вона була зацікавлена в максимізації сукупного прибутку обох фірм.
Аналогічні міркування стосуються фірми 2, отож в результаті встановлюються
ціни, які є „зависокими” з погляду як максимізації прибутку обох фірм, так і
величини надлишку споживача.
Відносини між виробниками доповнювачів
Аналіз „злиття виробників, що виробляють доповнювачі” викликає живий
інтерес, проте ми не повинні одразу зробити висновок, що злиття виробників
центрального процесора та операційної системи є гарною ідеєю. Що означає
отриманий результат — то це те, що незалежне встановлення цін вестиме до
такого їх рівня, що є зависоким з погляду прибутковості обох фірм. Проте існує
велика кількість проміжних випадків між повністю незалежними та повністю
інтегрованими фірмами.
2 Цей доволі цікавий факт був відкритий Оґюстеном Курно, з доробком якого ми познайомилися в
розділі 27.
Розділ 34. Інформаційна технологія
541
Наприклад, одна з фірм може домовитися з іншою про ціни на компоненти
системи, а потім продавати інтегрований набір. Так (тією чи іншою мірою)
чинить фірма Apple. Вона здійснює оптові закупки процесорів PowerPC у компанії
Motorola, на своїх підприємствах монтує їх на комп’ютери, потім встановлює
операційну систему і продає повністю готові комп’ютери кінцевим споживачам.
Інша модель підходу до проблеми ціноутворення на систему полягає у
використанні розщеплення виручки. Корпорація Boeing будує корпуси літаків, а
корпорація General Electric виробляє авіаційні двигуни. Кінцевому споживачеві
зазвичай треба мати як корпус, так і двигун. Якби корпорації General Electric та
Boeing встановлювали ціни на свою продукцію незалежно одна від одної, вони
могли б вирішити встановити ціни на зависокому рівні. Отож замість цього вони
укладають угоду, за якою General Electric отримуватиме частку виручки від
продажу зібраного літака. Тоді General Electric буде дуже задоволена, що Boeing
укладатиме такі угоди, щоб отримати максимально можливу ціну за пакетний товар,
оскільки знає, що отримає свою наперед визначену частку виручки.
Існують також і інші механізми, які функціонують в інших галузях.
Розгляньмо, наприклад, галузь DVD-дисків, про яку ми згадали у вступі до розділу.
Ці диски виявилися дуже успішним новим продуктом, проте налагодити
функціонування їхнього ринку виявилося нелегкою справою. Фірми, що виробляють
побутову електроніку, не бажали розпочинати виробляти плеєри без упевненості,
що існує достатньо матеріалу для запису, а виробники дисків не бажали
записувати диски, бо вони не були впевнені, чи матимуть споживачі достатньо плеєрів,
щоб купувати ці диски.
Крім цього, як фірми-виробники побутової електроніки, так і рекордингові
фірми мали б попіклуватися про ціноутворення на доповнювачі: якщо є лише
декілька виробників плеєрів та декілька рекордингових фірм, то тоді вони
встановили б „зависоку” ціну на свій продукт, скорочуючи сукупний прибуток галузі
та знижуючи добробут споживачів.
Корпорації Sony та Philips, які є держателями основних патентів на
технологію виробництва DVD, допомогли розв’язанню цієї проблеми, надаючи багатьом
фірмам ліцензії на технологію за принадними цінами. Вони також зрозуміли, що
для того, щоб знижувати ціни та „запустити” галузь, необхідна висока
конкуренція. Вони усвідомлювали, що набагато краще мати малу частку великої
процвітаючої галузі, аніж велику частку несуттєвої галузі.
Ще одну модель відносин між фірмами-виробниками доповнювачів можна
було б назвати „зроби доповнювач більш доступним”3. Повернімося до задачі
максимізації прибутку фірми 1:
шах + р ) - F
р,
За будь-якого даного співвідношення цін, залежно від еластичності попиту
скорочення Р] може підвищити виручку фірми 1 або призвести до протилежного
результату. Проте зниження ціни р2 завжди підвищить виручку фірми 1.
Проблема фірми 1 полягає тоді в тому, яким чином змусити фірму 2 знизити свою ціну.
Один зі способів полягає у підвищенні гостроти конкуренції для фірми 2.
Тут можливі різноманітні стратегії, залежно від природи галузі. У галузях із
високими технологіями важливими інструментом стає стандартизація. Виробник one-
3 Авторський вислів на англ. мові: “commoditize the complement”. — Прим, перекладача.
542
Мікроекономіка: проміжний рівень
раційної системи, наприклад, може забажати стимулювати стандартизацію
комп’ютерної техніки. Це не тільки зробить його роботу простішою, а й
забезпечить те, що комп’ютерна галузь стане галуззю з високим рівнем конкуренції.
Це гарантовано сприятиме тому, що сили конкуренції знизять ціну
комп’ютерної техніки та скоротять сукупні ціни системи для кінцевих споживачів, таким
чином підвищивши попит на операційні системи4.
34.3. „ПРИВ’ЯЗКА”
Оскільки компоненти ІТ часто функціонують разом як системи, заміна
якогось із компонентів часто призводить до заміни також і інших. Це означає, що
витрати переходу, спричинені одним із компонентів, в ІТ-галузях можуть бути
доволі суттєвими. Наприклад, перехід від комп’ютера Масіїиовй до
персонального комп’ютера, що функціонує на базі Windows, викликає не тільки самі по собі
витрати на придбання нового комп’ютера, а й зумовлює придбання цілої нової
бібліотеки програмного забезпечення і, що значно важливіше, необхідність
навчання тому, як використовувати новітню систему.
Коли витрати переходу є дуже високими, користувачі можуть відчувати себе у
стані „прив’язки” — у ситуації, коли витрати переходу на іншу систему є настільки
високими, що здійснення такого переходу стає неможливо навіть собі уявити. Це
погано для споживачів, проте, звичайно, є доволі принадним для продавців
компонентів, що складають систему, про яку йдеться. Оскільки „прив’язаний”
користувач має дуже нееластичний попит, продавець (продавці) можуть підняти ціни на
таку висоту, що вилучать у користувача всю величину надлишку споживача.
Звичайно, обачні споживачі намагатимуться уникнути такої „прив’язки”, або,
принаймні, затято торгуватися щодо компенсації за таке своє невигідне
становище. Проте навіть якщо самим по собі споживачам не вдасться досягти успіху в
торгах, то конкуренція між продавцями систем примусить їх знизити ціни на
початкову покупку, після чого „прив’язані” споживачі зможуть забезпечити їх в
майбутньому постійним потоком виручки.
Розгляньмо, наприклад, вибір провайдера послуг інтернету. Як тільки ви
здійснили свій вибір, вам стане незручним здійснити перехід до іншого провайдера,
тому що виникатимуть витрати, пов’язані з інформуванням усіх ваших
кореспондентів про вашу нову електронну адресу, переналагодженням вашої програми
доступу до інтернету тощо. Монопольна влада, що виникає внаслідок цих витрат
переходу, означає, що як тільки ви стали клієнтом, провайдер послуг інтернету
може встановити на свої послуги ціну вищу, ніж граничні витрати надання
послуги. Проте обернена сторона цього ефекту полягає в тому, що потік прибутків
від „прив’язки” споживачів є цінним активом, через що провайдери послуг
інтернету жорстко конкуруватимуть за таких споживачів шляхом пропозиції
знижок та інших стимулів для того, щоб клієнт підписав з ними контракт.
Модель конкуренції за врахування витрат переходу
Дослідімо модель цього явища. Ми припускаємо, що витрати забезпечення
споживача доступом до інтернету становлять с доларів на місяць. Ми також
припускаємо, що наявний конкурентний ринок, на якому діють багато ідентичних
4 Див. щодо поглибленого аналізу стратегії для виробників доповнювачів Brandenburger, Adam and
Barry Nalebuff, Co-opetition, Doubleday, 1997.
Розділ 34. Інформаційна технологія
543
фірм, так що за відсутності будь-яких витрат переходу ціна послуги інтернет
просто становитиме р = с.
Проте тепер припустіть, що існують витрати переходу на іншого
провайдера послуг інтернету розміром я, і що провайдер послуг інтернету може
запропонувати знижку величиною сі доларів на місяць, щоб привернути нових клієнтів.
На початку даного місяця клієнт розглядає питання переходу до нового
провайдера. Якщо він це зробить, він матиме сплатити ціну зі знижкою, р — сі,
проте він при цьому зазнає витрат переходу сумою 5. Якщо він залишиться у
теперішнього провайдера, він завжди матиме платити ціну р. Ми припускаємо,
що після першого місяця обидва провайдери продовжуватимуть брати з клієнта
платню розміром р, не змінюючи її з часом.
Споживач змінить провайдера, якщо теперішня вартість платежів на користь
нового провайдера в сумі з витратами переходу буде меншою, ніж теперішня
вартість платежів на користь теперішнього провайдера. Якщо прийняти, що г
позначає (місячну) ставку відсотку, то споживач піде на заміну провайдера, якщо
Р Р
(р - (І) +- + 5< р +—■
Конкуренція між провайдерами забезпечує, що споживач буде байдужим щодо
того, змінювати провайдера чи ні, звідки випливає, що
(р - сі) + ^ = р.
Звідси видно, що сі =5, що означає, що пропонована знижка просто
компенсує витрати переходу споживача.
Щодо виробника ми припускаємо, що конкуренція зводить теперішню
вартість прибутку до нуля. Теперішня вартість прибутку за наявності одного
споживача — це початкова знижка плюс теперішня вартість прибутку в наступні місяці.
Якщо г позначатиме (місячну) ставку відсотка, та враховуючи, що сі = б, умова
нульового прибутку може бути записана як
(р-5)-с + = 0. (34.1)
Трансформація рівняння дає нам два еквівалентні способи визначення
рівноважної ціни:
р - с
р ~ с Н—у.— = S, (34.2)
або
р = с + уТ~г ^
Рівняння (34.2) означає, що теперішня вартість майбутнього прибутку від
споживача просто повинна дорівнювати витратам переходу для споживача.
Рівняння (34.3) говорить, що ціна послуги є надбавкою на граничні витрати, а сума
цієї надбавки є пропорційною до витрат переходу.
Включення до моделі витрат переходу підвищує ціну послуги на місяць
вище за витрати, проте конкуренція за цей прибуток змушує знизити початкову
ціну. Виробник послуги інвестує у знижку розміром (1 = 5, щоб забезпечити
потік надбавок у майбутньому.
544
Мікроекономіка: проміжний рівень
У реальному житті чимало провайдерів послуг інтернету мають інші джерела
виручки окрім доходу від помісячних платежів своїх клієнтів. Наприклад
компанія America Online отримує суттєву частку своєї операційної виручки від
реклами. Для провайдерів є сенс пропонувати наперед високі знижки, щоб мати змогу
отримувати виручку від реклами, навіть якщо вони мають при цьому надавати
доступ до інтернету за ставками, що є нижчими за витрати.
Ми легко можемо додати цей ефект до нашої моделі. Якщо а позначає
виручку від реклами, яку забезпечує клієнт кожного місяця, то умова нульового
прибутку вимагає:
d + а — с
(р — s) + a — с + = 0. (34.4)
Розв’язавши рівняння щодо р, ми отримаємо:
г
Р = С- а + s.
Це рівняння показує, що важливими є чисті витрати обслуговування
споживача, с — а, які враховують як витрати на надання послуги, так і виручку від реклами.
34.4. МЕРЕЖЕВІ ЗОВНІШНІ ЕФЕКТИ
Ми вже дослідили поняття зовнішніх ефектів у розділі 33. Згадаймо, що
економісти використовують цей термін для опису ситуацій, в яких споживання
однієї особи напряму впливає на корисність, що отримує інша особа. Мережеві
зовнішні ефекти є окремим випадком зовнішніх ефектів, за яких корисність блага
для однієї особи залежить від кількості інших людей, Що споживають це благо5.
Візьмемо за приклад попит споживача на факсимільний апарат. Людям
необхідні такі апарати, щоб вони могли спілкуватися один з одним. Якщо ні в кого
більше немає факсимільного апарату, вам напевне не варто буде його купувати.
Модеми мають подібну характеристику: модем корисний лише тоді, коли десь
існує інший модем, з яким ви можете здійснювати комунікацію.
Інший, правда, непрямий, ефект мережевого зовнішнього ефекту виникає з
благами-доповнювачами. Немає сенсу розміщувати відеосалон там, де ні в кого
немає відеоплеєра; проте так само мало сенсу купувати відеоплеєр, якщо у вас
немає доступу до відеокасет із записами, щоб їх можна було переглядати на пле-
єрі. За цього випадку попит на відеокасети залежить від кількості відеоплеєрів, а
попит на відеоплеєри — від кількості доступних для перегляду відеокасет, що
спричиняє трохи загальнішу форму мережевих зовнішніх ефектів.
34.5. РИНКИ З МЕРЕЖЕВИМИ ЗОВНІШНІМИ ЕФЕКТАМИ
Спробуймо змоделювати мережеві зовнішні ефекти, використовуючи просту
модель попиту і пропозиції. Припустімо, що в нас є 1000 людей на ринку якогось
блага, яких ми позначаємо як v = 1, ..., 1000. Поміркуймо про v як про
показник відправної ціни блага для особи V. Тоді, якщо ціна блага становить р, то
кількість людей, які вважають це благо вартим принаймні р, дорівнює 1000 - р.
5 У більш загальному випадку корисність особи могла б залежати від особистостей інших користувачів;
цей момент можна було б легко врахувати в нашому аналізі.
Розділ 34. Інформаційна технологія
545
Наприклад, якщо за ціни блага 200 доларів є 800 осіб, які бажають заплатити
принаймні 200 доларів за це благо, то сукупна кількість проданих одиниць
становитиме 800. Ця структура задачі генерує стандартну форму спадної кривої попиту.
Проте давайте трохи ускладнимо цю модель. Припустімо, що благо, яке ми
розглядаємо, виказує мережеві зовнішні ефекти, подібно до факсимільного
апарату чи телефону. Задля спрощення припустімо, що цінність блага для особи V
становить уп, де п — це кількість людей, які споживають це благо — кількість
людей, що входять до мережі. Що більше людей споживає благо, то більше
кожна особа готова заплати за право його придбання6. Як виглядатиме функція
попиту в цій моделі?
Якщо ціна дорівнює р, то завжди існуватиме хтось, хто буде байдужим,
купувати благо чи ні. Нехай V позначає індекс цього граничного7 індивіда. За
визначенням, він просто є байдужим щодо придбання цього блага, отож його
готовність до платежу за благо дорівнює його ціні:
Оскільки ця „гранична особа” є байдужою, хтось із вищим, порівняно з V,
значенням V повинен напевне бути готовим купити це благо. Це означає, що
кількість людей, які бажають купити це благо, становить:
Виразивши V з рівняння (34.6) та підставивши це значення до (34.5), ми
отримаємо умову, що характеризує рівновагу на цьому ринку:
р = п (1000 — п).
Це рівняння показує нам взаємозв’язок між ціною блага та кількістю
користувачів. У цьому сенсі воно описує свого роду криву попиту; якщо є п людей, які
купують благо, готовність до платежу для граничного споживача
визначатиметься висотою цієї кривої.
Проте якщо ми поглянемо на графік цієї кривої на рис. 34.1, то побачимо, що
його форма дуже відрізняється від форми стандартної кривої попиту! Якщо
кількість підключених до мережі людей є низькою, готовністю до платежу граничного
індивіда також буде низькою, тому що не буде великої кількості людей, з якими
можна спілкуватися. Якщо підключених абонентів багато, готовність до платежу
граничного індивіда також буде низькою, тому що усі, хто цінував послугу вище,
вже підключилися. В результаті взаємодії цих двох сил крива попиту набуває
форми пагорба, показаної на рис. 34.1.
Після того, як ми розібралися з тим, що відбувається на ринку з боку попиту,
звернімося до пропозиції. Задля спрощення давайте припустимо, що благо може
вироблятися за технологією з постійною віддачею від масштабу. Як ми бачили,
це означає, що за ціни, що дорівнює середнім витратам, крива пропозиції є
горизонтальною лінією.
Зверніть увагу, що є три можливих точки перетину кривих попиту і
пропозиції. За п* = 0 існує рівновага за низького рівня розвитку мережі. Це така рівновага,
6 Ми насправді мали б інтерпретувати п в якості кількості людей, які, як очікується, споживатимуть
благо, проте ця різниця не буде дуже принциповою для нашого аналізу.
7 Мається на увазі, що індивіди, чия відправна ціна є меншою, не купуватимуть благо, а ті, в кого вона
більша — купуватимуть. Тобто „граничний індивід” знаходиться на межі між множиною реальних та
потенційних покупців. — Прим, перекладача.
р = V«.
(34.5)
п = 1000 — V.
(34.6)
546
Мікроекономіка: проміжний рівень
Готовність до платежу
Рис. 34.1. Мережеві зовнішні
ефекти.
Графік попиту показаний
кривою в формі пагорба, а
пропозиція - горизонтальною
лінією. Зверніть увагу, що існують
три точки перетину кривих, за
Розмір яких обсяг попиту дорівнює
мережі обсягу пропозиції
коли ніхто не споживає благо (підключення до мережі), отож ніхто не готовий
платити бодай щось за споживання блага. Таку ситуацію можна було б назвати
рівновагою „за песимістичних очікувань”.
Наступна точка рівноваги, за якої наявне додатне, проте невелике число
споживачів, є таким станом рівноваги, за якого люди не думають, що мережа
буде дуже великою, отож вони не готові платити певну суму, щоб підключитися
до неї - і через це мережа не буде дуже великою.
Нарешті, третій стан рівноваги характеризується великою кількістю людей,
пн. Тут ціна є низькою через те, що гранична особа, яка купує благо, цінує його
не дуже високо, навіть якщо ринок є дуже великим.
34.6. РИНКОВА ДИНАМІКА
Який із трьох станів рівноваги буде реалізовано? Поки що модель не дає нам
підстав здійснити вибір між ними. За кожного з цих станів рівноваги обсяг
попиту дорівнює обсягу пропозиції. Проте ми можемо додати в модель процес
динамічного пристосування, який допоможе нам вирішити, який із станів рівноваги з
найбільшою вірогідністю встановиться.
Логічно припустити, що коли люди готові платити більше, ніж цього
вимагають витрати виробництва блага, розмір ринку розширятиметься, а, коли вони
готові платити менше, ніж витрати, він скорочуватиметься. Геометрично це
говорить нам, що коли крива попиту знаходиться над кривою пропозиції, розмір
мережі зростає, а коли вона знаходиться під кривою пропозиції, то знижується.
Стрілки на рис. 34.1 показують цей процес пристосування.
Ця динаміка дає нам трохи більше інформації. Тепер очевидно, що стан
рівноваги за низького рівня розвитку мережі, де ніхто не приєднується до неї,
та стан рівноваги високого рівня, де до мережі приєднується чимало людей, є
стабільними станами, тоді як середній стан рівноваги є нестабільним. Таким
чином, малоймовірно, що кінцевою точкою спокою системи стане середній
стан рівноваги.
В нас залишилося два можливих стабільних стани рівноваги; звідки ми
можемо взнати, який із них, вірогідно, настане? Одна з думок полягає в тому, щоб
поміркувати про зміну витрат в часі. Для прикладів, які ми обговорювали -
факсимільних апаратів, відеоплеєрів, комп’ютерних мереж тощо — природним було б
Розділ 34. Інформаційна технологія
547
припустити, що витрати виробництва блага спочатку є високими, а потім, із
часом, завдяки технологічному прогресові знижуються. Цей процес показаний
на рис. 34.2. За високих витрат на одиницю продукції існує лише один
стабільний стан рівноваги — де обсяг попиту дорівнює нулю. Коли ж витрати достатньо
знижуються, виникає два стабільних стани рівноваги8.
Готовність до платежу
Рис. 34.2. Пристосування витрат
та мережеві зовнішні ефекти.
Коли витрати є високими,
єдиний стан рівноваги, який при
цьому виникає, буде таким, що
розмір ринку дорівнює нулеві.
При зниженні витрат стають
можливими й інші стани
рівноваги
Тепер додамо до системи трохи динаміки. Поміркуйте про нетривку кількість
людей, підключених до мережі в районі точки рівноваги за п* = 0. Ці коливання
можуть бути або випадковими, або частиною бізнесової стратегії — такої, як
початкові знижки чи інші рекламні акції. З усе більшим зниженням витрат зростає
вірогідність того, що одне з цих коливань проштовхне систему повз нестабільний
стан рівноваги. Коли це трапиться, динамічне пристосування приведе систему до
стану рівноваги за високого рівня розвитку мережі.
Можлива траєкторія для кількості споживачів даного блага показана на рис. 34.3.
Вона починається з практично нульової величини, з невеликими
коливаннями у часі. Витрати знижуються, і в якійсь точці ми досягаємо критичної маси,
яка проштовхує систему повз стан рівноваги за низького рівня, і система
розширюється до стану рівноваги за високого рівня розвитку мережі.
Розмір мережі
Рис. 34.3. Можливе пристосування ринку
до стану рівноваги.
Кількість користувачів, підключених до
системи, спочатку є малою, та зростає
лише поступово, зі зниженням витрат.
Коли досягається критична маса,
відбувається стрімке зростання розміру мережі
8 Насправді стабільним можна вважати лише один із цих двох станів рівноваги — той, за якого досягається
найбільший розвиток мережі. - Прим, перекладача.
548
Мікроекономіка: проміжний рівень
Прикладом такого роду пристосування з реального життя є ринок
факсимільних апаратів. На рис. 34.4 показано зміну цін та кількість відвантажених
факсимільних апаратів впродовж періоду в 12 років9.
Середня ціна
проданих 2500
факсимільних
апаратів 2000
1500
1000
500
0
1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991
Відвантаження
факсимільних 2500
апаратів
(тис. штук) 2000
1500
1000
500
0
1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991
Рис. 34.4. Ринок факсимільних апаратів.
Попит на факсимільні апарати протягом тривалого часу був невеликим, тому що їх
використовувало замало людей. В середині 1980-х pp. їх ціна суттєво знизилася і обсяг попиту
миттєво збільшився.
ПРИКЛАД. Мережеві зовнішні ефекти в програмному
забезпеченні комп’ютерів
Мережеві зовнішні ефекти зазвичай виникають при наданні програмного
забезпечення для комп’ютерів. Дуже зручно обмінюватися файлами даних та
порадами з іншими користувачами одного і того самого програмного забезпечення. Це
надає суттєву перевагу найбільшому продавцеві на даному ринку та змушує
розробників програмного забезпечення здійснювати значні інвестиції в завоювання
частки на ринку.
Прикладів цього чимало. Наприклад, фірма Adobe Systems здійснила значні
інвестиції в розробку „мови для опису сторінки” для настільних видавничих
9 Ці графіки запозичені з роботи Nicholas Economides and Charles Himmelberg, “Critical Mass and Network
Size with Applications to the US Fax Market” (Discussion Paper no. EC-95-11, Stern School of Business,
N.Y.U., 1995). Див. також щодо змістовного огляду мережевих зовнішніх ефектів та їхнього значення
статтю Michael L. Katz and Carl Shapiro, “Systems Competition and Network Effects”, Journal of Economic
Perspectives, 8 (1994), 93—116.
Розділ 34. Інформаційна технологія
549
систем, що називається Postscript. Adobe ясно розуміла, що ніхто не
інвестуватиме час та ресурси, щоб вивчати Postscript, якщо ця програма не
утвердиться в якості „галузевого стандарту”. Отож фірма свідомо дозволила
конкурентам „клонувати” створену нею мову, щоб створити конкурентний ринок
інтерпретацій Postscript. Стратегія, обрана Adobe, повністю виправдала себе:
з’явилося декілька конкурентів (включаючи одного, який віддав іншим свій
продукт) і Postscript став широко використовуваним стандартом для
настільних видавничих систем. Adobe утримала в себе декілька речей — наприклад,
методику відображення шрифтів за низького розподілення — і змогла досягти
домінуючої позиції на найважливішому сегменті ринку. За іронією долі,
своєму успіхові на ринку Adobe завдячує своїй спроможності стимулювати
входження конкурентів до ринку!
В останні роки чимало розробників програмного забезпечення наслідували
цю модель поведінки. Сама Adobe надала іншим фірмам можливість
розробляти варіанти декількох програмних продуктів, таких як програму
розпізнавання тексту Adobe Acrobat. Netscape Communications Corporation, чиї акції
вперше з’явилися на ринку у 1995 p., отримала левову частку ринку веб-браузе-
рів завдяки передачі ринку свого головного продукту і стала найкращим
прикладом компанії, яка „втратила гроші на кожному продажі, проте надолужила
втрачене за рахунок обсягів”.
34.7. ЗНАЧЕННЯ МЕРЕЖЕВИХ ЗОВНІШНІХ ЕФЕКТІВ
Описана вище модель, незважаючи на її простоту, все ж надає чимало
корисної інформації. Наприклад, питання критичної маси є надзвичайно важливим:
якщо попит одного користувача залежить від кількості інших користувачів, то
дуже важливим буде спробувати стимулювати зростання на самому початку
життєвого циклу продукту. Зараз дуже часто може спостерігати виробників послуг,
що пропонують дуже дешевий доступ до частини програмного забезпечення або
комунікаційної послуги, аби „створити ринок”, який раніше не існував.
Критичним питанням є таке: наскільки великим має бути ринок, перш він
запрацює сам по собі? Теорія не може надати в цьому питанні багато порад; все
залежить від природи блага та витрат і вигод, з якими стикаються його користувачі.
Інший важливий висновок щодо мережевих зовнішніх ефектів стосується
ролі, яку відіграє урядова політика. Інтернет є тут головним прикладом.
Спершу він використовувався декількома невеликими дослідницькими
лабораторіями, щоб обмінюватися даними. Всередині 1980-х рр. Національна наукова
фундація використала технологію інтернет для того, щоб підключити декілька
великих університетів до 12 суперкомп’ютерів, що знаходилися в різних
місцевостях. Початкове бачення полягало в тому, що дослідники з університетів
зможуть пересилати до та отримувати дані від суперкомп’ютерів. Проте
принциповою властивістю комунікаційних мереж є те, що якщо ви всі підключені до
однієї мережі, ви будете з’єднанані один з одним. Це дозволило дослідникам
пересилати один одному електронну пошту, яка не мала жодного відношення
до використання суперкомп’ютерів. Як тільки до інтернету підключилася
критична маса користувачів, його цінність для нових користувачів надзвичайно
зросла. Більшість із цих нових користувачів не мала зацікавленості у
підключенні до суперкомп’ютерів, навіть якщо саме це було первісною мотивацією
створення цієї мережі.
550
Мікроекономіка: проміжний рівень
34.8. УПРАВЛІННЯ ПРАВАМИ ВЛАСНОСТІ
Зараз чималий інтерес викликають нові моделі бізнесу у сфері
інтелектуальної власності. Трансакції з інтелектуальною власністю набувають різноманітних
форм: книжки продають і надають в користування через бібліотеки. Відеокасети
можна і купувати, і брати напрокат. Деякі види програмного забезпечення
ліцензуються для визначених цілей; інші види програмного забезпечення просто
продаються. Умовно-безплатне програмне забезпечення (shareware) — це такі
програми, платежі за які покладаються на розсуд користувача.
Вибір умов, за якими частина інтелектуальної власності пропонується
споживачам, є для фірм питанням надзвичайної важливості. Чи треба
запроваджувати захист від копіювання? Чи маєте ви стимулювати користувачів ділитися
новинами з друзями? Слід вам продавати продукт індивідам чи надавати ліцензію на
використання його групою користувачів?
Простий економічний аналіз допоможе нам знайти відповіді на ці
запитання. Розгляньмо чисто цифрове благо, таке як он-лайнова газета, для якого нам
не треба піклуватися про граничні витрати виробництва. Спершу проаналізуймо
поведінку суб’єктів за деяких наперед встановлених умов використання.
Власник цифрового блага вибере ціну і, неявно, обсяг продажу, так, щоб максимізу-
вати прибуток:
та\р(у)у. (34.7)
Це дасть нам якийсь оптимум (р*, у*).
Тепер продавець блага розглядає можливість лібералізації умов
користування: скажімо, він міркує про збільшення від одного тижня до одного місяця
тривалості випробувального періоду безплатного користування. Це справлятиме два
види ефектів на криву пропиту. Передусім, це підвищить цінність продукту для
кожного з потенційних користувачів, зсуваючи криву попиту догори. Проте це
легко також може призвести до зменшення обсягу продажів блага, тому що деякі
користувачі вважатимуть, що довший випробувальний період є достатнім для
задоволення їхніх потреб.
Змоделюймо це, позначивши новий обсяг споживання через Y = by, де Ь > 1,
і нову криву попиту через P(Y) = ар( Y), де а > 1. Нова умова максимізації
прибутку тепер виглядатиме як
max p(Y)y.
у
Зверніть увагу на те, що ми множимо ціну на обсяг продажів, у, а не на обсяг
споживання, Y.
Використовуючи визначення Y = by та P[Y) — ар (Y), ми можемо записати
цю задачу як
max ap(Y)— = max — p(Y)Y.
y b y b
Ця задача максимізації прибутку виглядає так само, як і задача (34.7), окрім
константи а/b перед виразом, що максимізується. Проте це не вплине на
оптимальний результат, отож ми приходимо до У* = у*.
Розділ 34. Інформаційна технологія
551
Цей простий наліз дозволяє нам зробити такі висновки:
/ Обсяг блага, що споживається, ї*, є незалежним від умов надання послуги.
/ Обсяг виробництва блага становить у*/Ь, що є меншим за у*.
/ Прибуток збільшуватиметься чи зменшуватиметься залежно від того, є
величина у/Ь більшою чи меншою за 1. Прибуток зростатиме, якщо
збільшення цінності для споживачів, що купують продукт, компенсуватиметься
скороченням кількості покупців.
ПРИКЛАД. Прокат відеокасет
Салони відеопрокату можуть вибирати умови, за якими вони можуть надавати в
прокат відеокасети. Що довше ви тримаєте відеокасету, то вище ви її цінуєте,
тому що ви маєте довший період часу для її перегляду. Проте що довше ви
тримаєте відеокасету, то менше прибутку отримає від неї салон, тому що він не
може надати її в прокат комусь іншому. Оптимальний вибір тривалості терміну
прокату визначається балансом між цими двома ефектами.
На практиці це призвело до виникнення диференціації продукту. Нові касети
надаються в прокат на короткий термін, тому що прибуток від інших клієнтів,
які не мають змоги їх переглядати, є дуже великим. Старі відеокасети надаються
в прокат на більш тривалий термін, тому що салон втрачатиме менше, якщо дану
касету не можуть отримати інші.
34.9. СПІЛЬНЕ ВИКОРИСТАННЯ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ
Інтелектуальну власність часто використовують спільно. Бібліотеки,
наприклад, створюють можливість для спільного використання книг. Відеосалони
допомагають людям „ділитися” відеокасетами — і отримують за це гроші.
Міжбібліотечний абонемент допомагає бібліотекам спільно використовувати книги. Навіть
підручники - подібні до того, який ви зараз тримаєте в руках, — завдяки
наявності вторинного ринку книжок використовуються студентами одного семестру
спільно зі студентами іншого семестру.
Серйозні дискусії проходять у видавничих та бібліотечних колах щодо
справжньої ролі спільного використання. Бібліотекарі сформулювали неформальне
„правило п’яти” для міжбібліотечного абонементу: книжка може бути видана іншим
бібліотекам не менше п’яти разів, перш ніж бібліотека почне справляти
додаткові платежі роялті10 на користь видавця. Видавці та автори традиційно не мають
ентузіазму щодо вторинного ринку книжок.
Поява цифрової інформації зробила цю ситуацію іще гострішою. Цифрова
інформація може чудово бути репродукована, а „спільне використання” може
привести до нових крайнощів. Нещодавно загальновідомий виконавець музики в
стилі „кантрі” долучився до гучної РЯ-кампанії проти магазинів, які продають
компакт-диски, що були в ужитку. Проблема полягає в тому що компакт-диски
не псуються від багатократного програвання, і можливо купити компакт-диск,
переписати його, а потім продати його в магазин з продажу компакт-дисків,
що були в ужитку.
10 В даному випадку під „роялті” розуміється плата за право користування фізичною власністю —
книгою. — Прим, перекладача.
552
Мікроекономіка: проміжний рівень
Спробуймо побудувати модель для такого роду явища спільного
використання. Ми розпочнемо з базового випадку, за якого немає спільного використання.
За такого випадку виробник відеопродукдії вирішить виробляти у копій
відеокасет, щоб максимізувати свій прибуток:
шах р(у)у — су — F. (34.8)
У
Як завжди, р(у) тут є оберненою функцією попиту, с — (незмінними)
граничними витратами, a F — постійними витратами. Позначмо обсяг випуску, що
забезпечує максимум прибутку, через у , де п означає „відсутність спільного
використання”.
Тепер припустімо, що дозволено функціонування ринку відеопрокату. За
цього випадку кількість переглянутих відеокасет відрізнятиметься від кількості
вироблених копій. Якщо у — це кількість вироблених копій відеокасет, і кожна
касета спільно використовується k глядачами, тоді кількість переглядів
становитиме х = ку. (Задля спрощення в цьому випадку, ми припускаємо, що всі копії
відеокасет потрапляють до прокату.)
Нам необхідно визначити, скільки споживачів приєднається до „клубу”,
члени якого спільно використовують відеокасети. Найпростіше припущення
полягає в тому, що споживачі, які мають високу оцінку спільного використання, та
споживачі, які мають низьку оцінку, об’єднуються в групи. Тобто один клуб
складається зі споживачів, що мають найвищі значення к, тоді як інший складається
з споживачів, які мають оцінку, нижчу за к і так далі. (Можна використати й інші
припущення, проте лише це одне дає нам дуже просту схему аналізу.)
Якщо виробляється у копій відеокасет, то буде здійснено х = ку переглядів, а
готовність до платежу для граничного споживача становитиме р(х) = р(ку). Проте
треба врахувати, що ми маємо справу з випадком, де виникають деякі витрати
внаслідок незручності взяття касет напрокат порівняно з володінням ними.
Давайте позначимо ці „трансакційні витрати” як t, щоб готовність до платежу для
граничного індивіда дорівнювала р(х) — t.
Згадайте, що ми припустили, що усі копії відеокасет використовуються спільно
к користувачами. Через це готовність до платежу салону відеопрокату складатиме
готовність до платежу граничного індивіда, помножену на к. Тобто, якщо
виробляється у копій, готовність відеосалону до платежу дорівнюватиме:
Р(у) = к\р(ку) - f\. (34.9)
Рівняння (34.9) складається з двох ключових ефектів, які виникають завдяки
спільному використанню: зниження готовності до платежу, тому що кількість
переглядів відеокасет є більшою за кількість вироблених відеокасет; підвищення
готовності до платежу, тому що витрати на одну відеокасету поділяються між
багатьма індивідами.
Задача максимізації прибутку виробника набуває вигляду:
шах Р(у)у — су — F,
у
яка може бути переписана у вигляді:
max к\р(ку) — t]y — су — F,
у
Розділ 34. Інформаційна технологія
553
чи
шах р(ку)ку — (— + Ґ) ку —Р.
у к
Згадавши, що кількість переглядів, х, співвідноситься з кількістю вироблених
копій, у, через формулу х=ку, ми можемо записати задачу максимізації прибутку як
шах р(х)х — (£- + /)х —Т7.
X /с
Зверніть увагу, що ця задача є ідентичною задачі (34.9), за винятком того, що
граничні витрати тепер становлять (с/к + /), а не с.
Цей тісний взаємозв’язок між двома задачами є для нас дуже корисним, тому
що він дозволяє зробити таке спостереження: прибуток буде більшим, коли
можливий прокат, а не коли його немає, тоді і тільки тоді, коли
у + * < С.
к
Здійснивши перетворення цієї умови, матимемо:
к
к + 1
і < с.
Для великих значень к дріб зліва буде за значенням близьким до 1. Таким
чином, критичним питанням є взаємовідношення між граничними витратами
виробництва, с, та трансакційними витратами прокату для споживачів, ґ.
Якщо витрати виробництва є високими, а витрати прокату — низькими, то
найвигіднішим для виробника (з того, що він може зробити) це виробляти менше
копій, продавати їх за високою ціною та дозволити споживачам брати їх в прокаті.
З іншого боку, якщо трансакційні витрати прокату є більшими за витрати
виробництва, для виробника буде більш прибутковим добитися заборони прокату:
оскільки прокат є настільки незручним для споживачів, відеосалони не будуть готові
платити набагато більше за відеокасети, що „спільно використовуються”, отож
виробникові буде краще, якщо він їх продаватиме безпосередньо споживачам.
ПЩСУМОК—■
1. Оскільки інформаційні технології в системах працюють разом, витрати на
здійснення заміни будь-якого окремого компоненту системи становитимуть для
споживачів суттєву величину.
2. Якщо два монопольних провайдери благ-доповнювачів координують свою
політику ціноутворення, вони обидва встановлять ціни на нижчому рівні
порівняно з ситуацією, коли вони встановлювали б їх незалежно один від одного.
3. Це підвищить не тільки прибутки обох монополістів, але й добробут споживачів.
4. Існує чимало способів досягнення такої координації, включаючи злиття,
переговори, поділ виручки та зниження цін на доповнювачі.
5. За рівноваги з „прив’язкою” знижка, пропонована в перший період,
компенсується завдяки підвищенню цін у наступні періоди.
6. Мережеві зовнішні ефекти виникають тоді, коли готовність до платежу за благо
однієї особи залежить від кількості інших користувачів цього блага.
554
Мікроекономіка: проміжний рівень
7. Моделі з мережевими зовнішніми ефектами зазвичай характеризуються
декількома станами рівноваги. Кінцевий результат часто залежить від історії
розвитку галузі.
8. Управління правами власності припускає врахування взаємозв’язку між
збільшенням цінності, ціною та скороченням обсягу продажів.
9. Інформаційні блага, подібні до книжок та відеокасет, часто не тільки
продаються, а й надаються через прокат чи спільно використовуються. Прокат чи
купівля можуть приносити більший прибуток залежно від величини трансак-
ційних витрат порівняно з витратами виробництва.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ——^
1. Якщо витрати споживача внаслідок переходу на іншого перевізника сягають близько
50 доларів, то скільки цей перевізник був би готовий заплатити, щоб набути ще
одного споживача?
2. Покажіть, яким чином попит на пакет програм обробки тексту може виявляти
мережеві зовнішні ефекти.
3. Припустімо, що граничні витрати виробництва додаткової відеокасети складають
нуль, а трансакційні витрати прокату також дорівнюють нулю. За якого випадку
виробник отримає більше грошей, коли продаватиме касету чи коли надаватиме
її в прокат?
"т~Розділ 35
СУСПІЛЬНІ БЛАГА
У розділі 33 ми стверджували, що для певних видів зовнішніх ефектів неважко
усунути стан неефективності. За випадку зовнішнього ефекту у споживанні
між двома людьми, наприклад, усе, що треба зробити — це забезпечити, щоб були
чітко визначені вихідні права власності. Люди тоді могли б обмінюватися правами
на створення зовнішнього ефекту у нормальний спосіб. За випадку зовнішніх ефектів
у виробництві ринок сам по собі, через прибуток, надає сигнали для розподілення
прав власності у найефективніший спосіб. За випадку спільної власності розподіл
прав власності на користь когось одного усунуло б неефективність.
На жаль, не усі проблеми зовнішніх ефектів можна владнати у такий спосіб. Як
тільки існує більш ніж два економічних агенти, справи стають щораз складнішими.
Припустімо, наприклад, що замість випадку двох сусідів по кімнаті, що
досліджувався у попередньому розділі, їх буде троє — один курець та два некурця. Тоді обсяг
сигаретного диму стане негативним зовнішнім ефектом для обох некурців.
Тепер припустімо, що права власності чітко визначені - скажімо, некурці
мають право вимагати чистого повітря. Так само, як і раніше, незважаючи на те,
що вони мають право на чисте повітря, вони також мають право обмінювати
частину цього чистого повітря на відповідну компенсацію. Але тоді виникає ще
одна проблема — некурці мають домовитися між собою щодо того, скільки саме
диму можна дозволити і якою має бути компенсація.
Можливо, один із некурців має більшу чутливість до диму, ніж інший, або
один з них є набагато багатшим за іншого. Вони можуть мати дуже різні
уподобання та ресурси, і при цьому вони мають досягти якоїсь згоди з метою
досягнення ефективного обсягу диму.
Замість сусідів по кімнаті, ми можемо розмірковувати про мешканців усієї
країни. Який ступінь забруднення довкілля можна дозволити в країні? Якщо
ви вважаєте, що досягти згоди між трьома сусідами по кімнаті є нелегкою
справою, то можете собі уявити, на що буде схожа ситуація, в яку втягнуто
мільйони людей!
Зовнішній ефект диму за наявності трьох людей є прикладом суспільного
блага - блага, що повинно надаватися в однаковій кількості усім споживачам. У
цьому випадку обсяг сигаретного диму буде однаковим для усіх споживачів —
кожна особа може по-різному його оцінювати, проте усі вони мають справу з
однаковою кількістю диму.
Чимало суспільних благ надається урядом. Наприклад, вулицями та
тротуарами опікуються місцеві муніципалітети. В місті існує певна кількість та якість
вулиць, і кожен може ними користуватися. Національна оборона є іншим
гарним прикладом: існує лише один рівень національної оборони, який
забезпечується для усіх мешканців країни. Кожен громадянин може цінувати його по-
різному — дехто може бажати, щоб він був більшим, дехто — меншим, але усі
отримують його в однаковому обсязі.
556
Мікроекономіка: проміжний рівень
Суспільні блага є гарним прикладом особливого виду зовнішніх ефектів у
споживанні: усі повинні споживати однаковий обсяг блага. Ці блага є особливо
проблемним видом зовнішніх ефектів, тому що рішення децентралізованого ринку, які
так подобаються економістам, не дуже гарно спрацьовують стосовно суспільних
благ. Люди не можуть отримувати різні обсяги суспільної оборони; вони мають
якимось чином досягти згоди щодо однакового для всіх обсягу.
Першим питанням, яке слід дослідити, є таке: яким має бути ідеальний обсяг
суспільного блага? Потім ми розглянемо декілька способів, які можна
використовувати для прийняття суспільних рішень щодо суспільних благ.
35.1. КОЛИ ТРЕБА НАДАВАТИ СУСПІЛЬНЕ БЛАГО?
Розпочнімо з простого прикладу. Припустімо, що ми маємо двох сусідів по
помешканню, 1 і 2. Вони намагаються прийняти рішення, купувати телевізор чи
ні. За даного розміру їхньої квартири телевізор треба поставити у вітальні, і тоді
обидва сусіди зможуть його дивитися. Таким чином, він буде суспільним, а не
приватним благом. Питання полягає в тому, чи варто їм його купувати.
Нехай н», та уу2 позначають початкове багатство кожної особи, gl та g2 — внесок
кожної особи на придбання телевізора, а х, та х2 — суму грошей, шо залишиться на
приватне споживання. Бюджетні обмеження будуть задані рівняннями:
хі+^і = и'р
Ми також припускаємо, що телевізор коштує с доларів, так що сума для його
придбання має щонайменше дорівнювати с:
с-
Остання нерівність підсумовує доступні способи забезпечення суспільного блага:
обидва сусіди можуть придбати один телевізор, якщо вони разом заплатять суму с.
Функція корисності особи 1 залежатиме від її приватного споживання х, та
наявності телевізора — суспільного блага. Ми запишемо функцію корисності особи
1 як «,(*,, (7), де С може набувати значення або 0, якщо телевізора немає, або 1,
якщо телевізор є. Особа 2 матиме функцію корисності и2(х2, С). Позначення
обсягу приватного споживання кожної особи має нижній індекс, який показує, що
благо споживається особою 1 чи 2, проте суспільне благо такого індексу не має -
воно споживається обома людьми разом. Звичайно, воно насправді не
споживається у тому сенсі, що його „витрачають”; те, що споживається обома
товаришами по помешканню, це, скоріше, послуги телевізора.
Сусіди можуть дуже по-різному цінувати телевізор. Ми можемо вимірювати
цінність, яку кожен індивід надає телевізору, шляхом опитування щодо того,
скільки готовий він заплатити за наявність телевізора. Щоб зробити це, ми
використаємо концепцію відправної ціни, запровадженої в розділі 15.
Відправна ціна для особи 1 — це максимальна сума, яку ця особа була б
готова заплатити за наявність телевізора. Тобто це така ціна /*,, за якої особа 1 є
просто байдужою щодо того, платити цю суму та мати телевізор, чи не платити її і
не мати доступу до телевізора. Якщо особа 1 заплатить відправну ціну та отримає
доступ до телевізора, в неї залишиться для приватного споживання сума IV, — гу
Якщо вона не отримає доступу, то вона матиме суму и>, для приватного
спожиРозділ 35. Суспільні блага
557
вання. Якщо ж вона є просто байдужою між цими двома альтернативами, то в
нас повинно бути:
и,(н'1 - /*,, 1) = «,(*,, 0).
Цим рівнянням визначається відправна ціна для особи 1 — максимальна
сума, яку вона була б готова заплатити за наявність телевізора. Подібне рівняння
визначає відправну ціну для особи 2. Зверніть увагу, що загалом відправна ціна
для кожної особи залежатиме від її багатства: максимальна сума, яку окремий
індивід був би готовий заплатити, до певної міри залежить від того, скільки він
спроможний заплатити.
Згадаймо, що стан розміщення є ефективним за Парето, якщо не існує
способу збільшити добробут обох індивідів. Стан розміщення є неефективним за Парето,
якщо існує якийсь спосіб підвищити добробут обох людей; у цьому випадку ми
говоримо, що можливим є покращення за Парето. В задачі щодо телевізора існує
лише два стани розміщення, які нас цікавлять. Один з них — ситуація відсутності
телевізора. Цей стан розміщення набуває простого виду (н»,, н»2, 0), тобто кожна
особа витрачає своє багатство винятково на своє приватне споживання.
Інший стан розміщення — це такий, в якому надається суспільне благо. Це
стан розміщення виду (х,, х2, 1), де
*1 = % “ *2 = *2 “ «2-
Ці два рівняння є трансформованими бюджетними обмеженнями. Вони
означають, що приватне споживання кожного індивіда визначається його багатством,
яке залишиться в нього після внеску на придбання суспільного блага.
За яких умов у квартирі буде телевізор? Тобто коли існуватиме розподіл
платежів (#,, g2), за якого обидві особи матимуть телевізор та, сплачуючи свою
частку, підвищать свій добробут, порівняно зі станом, коли телевізора не буде?
Говорячи мовою економічної теорії: коли саме придбання телевізора буде слугувати
покращенням за Парето?
Забезпечення стану розміщення (х,, х2, 0) становитиме покращення за
Парето, якщо обидві особи, маючи телевізор, підвищать свій добробут порівняно з
протилежною ситуацією. Це означає:
«,(*,, 0) < м,(Х|, 1), и2<^2, 0) < н2(х2, І).
Тепер використаймо визначення відправних цін г, і г2 та бюджетне
обмеження. Матимемо:
м,(- г,, 1) = их(у>х, 0) < их(хх, 1) = мДм', - £,, 1),
и№г - г2, І) = М2(И>2, 0) < и2(х2, 1) = И2(*2 - g2, 1).
Якщо ми поглянемо на праві та ліві сторони цих нерівностей та згадаємо, що
зі збільшенням обсягу приватного споживання корисність повинна зрости, то ми
зробимо висновок, що:
и-,-/*. < ^2~г2< »г~8і>
звідки, своєю чергою, випливає:
г, > 8і>
г2 > 8Г
558
Мікроекономіка: проміжний рівень
Ця умова повинна задовольнятися, якщо стан розміщення (и»,, и^, 0) є
неефективним за Парето: внесок кожної особи на придбання телевізора повинен
бути меншим за її готовність до платежу за телевізор. Якщо споживач може
придбати благо за суму, меншу, ніж та максимальна, яку він був би готовий
заплатити, то тоді така покупка приносить йому вигоду. Таким чином, умова, за якою
відправна ціна перевищує витрати, що припадають на індивіда, просто свідчить,
що покращення за Парето відбуватиметься, коли кожен сусід по помешканню
може придбати послуги телевізора за суму, меншу, ніж та максимальна, що її він
був би готовий заплатити за це. Очевидно, це є необхідною умовою, щоб
придбання телевізора стало покращенням за Парето.
Якщо готовність до платежу кожного з сусідів перевищує його частину
витрат, то тоді сума готовностей до платежу повинна бути більшою за витрати на
телевізор:
'і + '2 > *1 + *2 = С' <35Л>
Ця умова є достатньою, щоб відбулося покращення за Парето внаслідок
надання телевізора. Якщо ця емова задовольнятиметься, то існуватиме якийсь
розподіл платежів, реалізація якого завдяки придбанню суспільного блага
підвищить добробут обох людей. Якщо г, + г2 > с, то тоді сукупна сума, яку сусіди по
помешканню будуть готові заплатити, становитиме принаймні величину витрат
на купівлю, отож вони з легкістю здійснять такий розподіл платежів (#,, g2), за
якого г, > gl, гг > g2 та £,+£, = с. Ця умова є настільки простою, що ви можете
здивуватися, навіщо нам, виводячи її, було проходити через усі ці деталі.
Проблема в тому, що тут є декілька тонкощів.
По-перше, важливо зазначити, що ця умова описує ситуацію, за якої те, чи
буде забезпечення суспільного блага покращенням за Парето, залежить винятково
від готовності кожного суб’єкта до платежу та вартості телевізора. Якщо сума
відправних цін перевищує вартість телевізора, то тоді завжди існуватиме розподіл
платежів, за якого обидва індивіда підвищать свій добробут завдяки отриманню
суспільного блага порівняно з ситуацією його відсутності.
По-друге, чи буде надання суспільного блага ефективним за Парето,
залежатиме від вихідного розподілу багатства (уу|( м>2). Це дійсно так, тому що, загалом,
відправні ціни г, і г2 залежатимуть від розподілу багатства. Дуже можливим для
деяких станів розподілу багатства є г, + г2 > с, тоді як для інших — гх + г2 < с.
Щоб побачити, як таке може бути, уявіть ситуацію, де один з сусідів дуже
любить дивитися телевізор, тоді як інший є майже байдужим щодо цього. Тоді,
якщо телевізійний фанат матиме усю суму багатства, він один буде готовий
заплатити суму більшу, ніж вартість телевізора. Отже, набуття телевізора буде
покращенням за Парето. Проте якщо байдужий до телевізора товариш має все багатство,
любитель дивитися телевізор взагалі не матиме грошей, щоб взяти участь у
придбанні телевізора, отож ефективним за Парето буде не купувати телевізор.
Таким чином, у загальному випадку, те, чи буде набуте суспільне благо, чи
ні, залежатиме від розподілу багатства. Проте в окремих випадках набуття
суспільного блага може і не залежати від цього. Наприклад, припустімо, що
уподобання обох сусідів по помешканню є квазілінійними. Це означає, що функції
корисності набувають вигляду:
их(хх, б) = х, + у,(С7), и2(х2, Є) = х2 + у2(6),
Розділ 35. Суспільні блага
559
де (7 набуватиме значення 0 або 1, залежно від того, наявне суспільне благо чи ні.
Задля спрощення припустіть, що у,(0) - у2(0) = 0. Це означає, що відсутність
телевізора надає нульову корисність від його перегляду1.
У цьому випадку визначення відправних цін набувають вигляду:
"іК " гг = ’♦'і " гі + уі(!) = «і(н'р °) =
"2^2 “ Г2’ !) = “ Г2 + У2^) = “2^2* 0) = *2’
звідки випливає, що відправні ціни визначаються як
л, = у,(1), г2 = у2(1).
Таким чином, відправні ціни є незалежними від величини багатства, і, отже,
оптимальний обсяг суспільного блага буде незалежним від багатства, принаймні
в деякому діапазоні його величини2.
35.2. ПРИВАТНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СУСПІЛЬНОГО БЛАГА
Вище ми бачили, що придбання телевізора для двох сусідів по помешканню
буде ефективним за Парето, якщо сума їх готовностей до платежу перевищує
витрати на надання суспільного блага. Це дає відповідь на запитання щодо ефективного
розміщення блага, проте звідси не обов’язково випливає, що вони насправді
вирішать купити телевізор. Чи вирішать вони насправді купити телевізор, залежить від
особливого механізму, який вони розроблять для прийняття спільних рішень.
Якщо обидва сусіди співпрацюють і чесно показують, як вони цінують
телевізор, то тоді для них буде неважкою справою домовитись про те, слід їм
купувати телевізор чи ні. Проте за певних обставин в них може не бути стимулів казати
правду про свої оцінки цього блага.
Наприклад, припустімо, що кожен із них оцінює телевізор однаково і що кожна
відправна ціна кожної особи є більшою за витрати, так що г, > с і г2 > с. Тоді особа
1 може думати, що якщо вона скаже, що має нульову оцінку для телевізора, то інша
особа все одно його купить. Проте особа 2 може дійти таких самих висновків!
Можна уявити собі інші ситуації, де обидва індивіди відмовляються робити свій внесок,
сподіваючись, що інший із них піде та купить телевізор в односторонньому порядку.
Про такого роду ситуацію економісти кажуть, що люди відчувають спокусу зайняти
позицію „безбілетника” один щодо іншого: кожна особа сподівається, що інша
придбає суспільне благо за свій власний рахунок. Оскільки кожен із індивідів, якщо
телевізор буде придбаний, сповна зможе ним користуватися, то він матиме стимул
спробувати заплатити якомога менше за набуття телевізора.
35.3. УХИЛЕННЯ ВІД ПЛАТИ ЗА СУСПІЛЬНЕ БЛАГО
Проблема ухилення від сплати за суспільне благо є аналогічною, проте не
ідентичною до дилеми ув’язненого, яку ми дослідили в розділі 28. Щоб
пересвідчитися в цьому, давайте сконструюємо числовий приклад для описаної вище
1 Можливо, перегляд телевізора мусить мати від’ємну корисність.
2 Навіть це твердження є справедливим лише для деякого діапазону величини багатства, тому що
ми також повинні мати г, < и^,, г2 < н^, тобто готовність до платежу є меншою за спроможність
до платежу.
560
Мікроекономіка: проміжний рівень
задачі з телевізором. Припустіть, що кожна особа має багатство величиною 500
доларів, що кожна особа цінує телевізор у суму 100 доларів і що вартість
телевізора становить 150 доларів. Оскільки сума відправних цін перевищує витрати,
купівля телевізора буде ефективною за Парето дією.
Припустімо, що не існує способу позбавити одного з сусідів можливості
дивитися телевізор, і що кожен сусід вирішуватиме незалежно, купувати телевізор
чи ні. Розгляньмо рішення одного з сусідів, гравця А. Якщо він купить телевізор,
то отримає вигоду сумою 100 доларів, тоді як заплатить 150 доларів, в підсумку
отримавши чисту вигоду величиною —50. Проте, якщо купить телевізор гравець
А, то гравець В зможе дивитися його безкоштовно, що надає йому вигоду сумою
100 доларів. Виграші цієї гри подані в таблиці 35.1.
Таблиця 35.1. Матриця гри „безбілетник”
Рівновагою з домінуючою стратегією цієї гри буде ситуація, коли жоден із
гравців не купуватиме телевізор. Якщо гравець А вирішує купити телевізор, то
тоді гравцеві В має сенс зайняти позицію „безбілетника”: дивитися телевізор, але
не робити жодного внеску до сплати за нього. Якщо гравець А вирішить не
купувати телевізор, то тоді інтерес гравця В також полягатиме у відмові від купівлі.
Ця ситуація є аналогічною до дилеми ув’язненого, проте не є ідентичною. У
дилемі ув’язненого стратегія, що максимізує суму корисностей ув’язнених,
полягає в тому, щоб кожен гравець робив однаковий вибір. Тут стратегія, що
максимізує суму корисностей, полягає в тому, щоб один з гравців купив телевізор (і
обидва гравці його дивилися).
Якщо гравець А купує телевізор і обидва гравці його дивляться, то ми
можемо побудувати покращення за Парето просто завдяки тому, що гравець В зробить
„побічний платіж” на користь гравця А. Наприклад, якщо гравець В дасть
гравцеві А 51 долар, то добробут обох гравців підвищиться, коли А купить телевізор.
В загальному випадку будь-яка виплата суми величиною між 50 та 100 доларами
приведе в цьому прикладі до покращення за Парето.
Справді, саме це може і відбутися на практиці: кожен гравець внесе якусь
частку витрат на телевізор. Ця задача про суспільне благо має відносно простий
розв’язок, проте можуть виникати складніші проблеми з ситуацією
„безбілетника”, якщо відбувається спільне з іншим домогосподарством використання
суспільного блага. Наприклад, як щодо прибирання у вітальні? Кожен хотів би
бачити вітальню прибраною і хотів би зробити свою частину роботи. Проте кожен
відчуватиме також спокусу перекласти роботу на іншого — отож ніхто не буде
прибирати в кімнаті, що призведе до її неохайного вигляду.
Ситуація навіть погіршується, якщо вона стосується більше ніж двох людей,
тому що буде більше осіб, за рахунок яких можна вирішити свою проблему!
Дозволити іншому зробити щось замість вас є оптимальним з погляду індивіда, проте
це є неефективним за Парето з погляду суспільства.
Розділ 35. Суспільні блага
561
35.4. ЗМІННІ ОБСЯГИ СУСПІЛЬНОГО БЛАГА
У наведеному вище прикладі в нас було рішення „або/або”: або забезпечити
наявність телевізора, або ні. Проте такі самі явища відбуваються, коли існує
можливість вибору обсягу забезпечення суспільного блага. Припустімо, наприклад, що обидва
сусіди мають прийняти рішення, скільки грошей витратити на купівлю телевізора.
Що більше грошей вони вирішать витратити, то кращого телевізора придбають.
Як і раніше, нехай х, та х2 позначають приватне споживання кожної особи, а
gl та g2 — їхні внески у придбання телевізора. Нехай Є тепер означає „якість”
телевізора, який вони купують, а функція витрат на якість визначається як с( (7).
Це означає, що якщо два сусіди по помешканню бажають купити телевізор
якості С, їм треба на це витратити суму с( б) доларів.
Обмеження, яке мають сусіди, становить сукупну суму грошей, яку вони
витрачають на своє суспільне і приватне споживання, що дорівнює сукупній сумі
наявних у них грошей:
х, + х2 + с(б) = н», + м>2.
Ефективний за Парето стан розміщення є таким, за якого споживач 1 досягає
максимально можливого добробуту за даного рівня корисності споживача 2. Якщо
ми зафіксуємо корисність індивіда 2 на рівні й2, то можемо записати цю задачу як
за умови и2(х2, б) = и2
X, + х2 + с( б) = И', + \у2.
Виявляється, що відповідна умова оптимальності для цієї задачі полягає в
тому, що сума абсолютних значень граничних норм заміщення між приватним
благом та суспільним благом для двох споживачів дорівнює граничним витратам
надання додаткової одиниці суспільного блага:
Щоб з’ясувати, чому саме цей вираз дійсно буде умовою ефективності,
застосуймо наш звичайний трюк та поміркуймо про те, що було б, якби вона
порушувалася. Припустімо, наприклад, що сума граничних норм заміщення була б
меншою за граничні витрати: скажімо, МС = 1, ІМ&^І = 1/4, а \MRSji = 1/2. Нам
треба показати, що існує якийсь спосіб покращити становище обох людей.
За даної граничної норми заміщення ми знаємо, що особа 1 бажала б
отримати на 1/4 більше доларів вартості приватного блага в обмін на втрату 1 долара,
що витрачається на суспільне благо (тому що обидва блага коштують 1 долар за
одиницю). Так само особа 2 погодилася б отримати на 1/2 більше доларів витрат
на приватне благо в обмін на 1 долар зменшення витрат на суспільне благо.
Припустімо, що ми скорочуємо обсяг суспільного блага і пропонуємо обом інди-
шах «,(х,, б),
*1» *2’ ^
|Л/Л5,| + \MRSJ = Л/С(б),
або, використовуючи визначенням граничних норм заміщення,
Ах, Ах, Миг Ми,
+ —і- = —+ —4
562
Мікроекономіка: проміжний рівень
відам компенсацію. Коли ми скорочуємо обсяг суспільного блага на одну
одиницю, ми заощаджуємо 1 долар. Після того, як ми заплатимо кожному індивідові
суму, яку він вимагає за те, що надасть дозвіл на таку зміну (3/4 = 1/4 + 1/2), в
нас все ще залишиться 1/4 долара. Ці залишкові гроші можуть бути розділені між
двома індивідами, таким чином покращуючи їхнє становище.
Так само, якби сума граничних норм заміщення була б більшою за 1, ми
могли б збільшити обсяг суспільного блага, щоб покращити становище обох осіб.
Якщо, скажімо, ІЛ/Л^І = 2/3, a \MRS2\ = 1/2, то це означає, що особа 1
відмовилася б від витрати 2/3 долара на приватне споживання, щоб отримати на 1
одиницю більше суспільного блага, а особа 2 відмовилася б від 1/2 долара витрат на
приватне споживання, щоб отримати на 1 одиницю більше приватного блага.
Проте якщо особа 1 відмовиться від цих 2/3 одиниці суспільного блага, а особа 2
відмовиться від своєї 1/2 одиниці приватного блага, ми отримаємо більш ніж
достатньо доларів для того, щоб виробити додаткову одиницю суспільного блага,
тому що граничні витрати забезпечення суспільного блага становлять 1. Таким
чином, ми могли б віддати залишок грошей назад обом людям, у такий спосіб
підвищивши їхній добробут.
Що ж означає ця умова ефективності за Парето? Один зі способів її
інтерпретації полягає в розмірковуванні про граничну норму заміщення як про
показник граничної готовності до платежу за додаткову одиницю суспільного блага.
Тоді умова ефективності просто свідчить, що сума граничних готовностей до
платежу повинна дорівнювати граничним витратам забезпечення додаткової
одиниці суспільного блага3.
У випадку дискретного блага, яке може альтернативно або надаватися, або
ні, ми говорили, що ця умова ефективності була такою: сума готовностей до
платежу мала принаймні не бути меншою за витрати на суспільне благо.
У випадку, який ми розглядаємо, коли суспільне благо може надаватися в
різних обсягах, умова ефективності буле такою: за оптимального обсягу
суспільного блага сума граничних готовостей до платежу має дорівнювати граничним
витратам. Адже завжди, коли сума граничних готовностей до платежу за
суспільне благо перевищуватиме граничні витрати, варто буде забезпечити
більший обсяг суспільного блага.
Варто здійснити порівняння умови ефективності для суспільного блага з
умовою ефективності для приватного блага. За випадку приватного блага гранична
норма заміщення кожної особи повинна дорівнювати граничним витратам; за
випадку суспільного блага сума граничних норм заміщення повинна дорівнювати
граничним витратам. У випадку приватного блага кожна особа може споживати
різні обсяги приватного блага, але вони мають цінувати його однаково — в
іншому випадку вони схотіли б здійснити обмін. У випадку суспільного блага кожна
особа повинна споживати однаковий обсяг суспільного блага, проте при цьому
вони можуть цінувати його по-різному.
Ми можемо проілюструвати умову ефективності для суспільного блага на
рис. 35.1. Ми просто креслимо криву MRS для кожної особи, а потім здійснюємо
вертикальне додавання, щоб отримати суму кривих MRS. Ефективний стан
розміщення суспільного блага буде в точці, де сума MRS дорівнює граничним
витратам, як показано на рис. 35.1.
3 В деяких джерелах цю умову ефективності називають „правилом Самуельсона” на честь
вченого, який вперше його формулював. — Прим, перекладача.
Розділ 35. Суспільні блага
563
Рис. 35.1. Визначення ефективного обсягу суспільного блага.
Сума граничних норм заміщення повинна дорівнювати граничним витратам
35.5. КВАЗІЛІНІЙНІ ВПОДОБАННЯ ТА СУСПІЛЬНІ БЛАГА
В загальному випадку оптимальні обсяги суспільного блага відрізнятимуться
за різних станів розміщення приватного блага. Проте якщо споживачі мають
квазілінійні уподобання, то виявляється, що існуватиме єдиний обсяг
суспільного блага, який забезпечується за кожного ефективного стану розміщення.
Найпростіший спосіб побачити це полягає у міркуванні про тип функції корисності,
що представляє квазілінійні уподобання.
Як ми бачили в розділі 4, квазілінійні уподобання представляються
функцією корисності виду і/.(х, б) = х. + v/(б). Це означає, що гранична корисність
приватного блага завжди дорівнюватиме 1, а отже, гранична норма заміщення
між приватним та суспільним благом — співвідношення граничних
корисностей — залежатиме винятково від б. Зокрема:
|МЛЇ'' м/Ц 4а~ ■
\MRSA =
_ Aи2(х2, G)/AG _ Дv2(G)
Дм,/ Ax, A G
Ми вже знаємо, що ефективний за Парето рівень суспільного блага повинен
задовольняти умову:
\МЩ + \MRS2\ = ^C(G).
Використовуючи специфічний вираз MRS для випадку квазілінійної функції
корисності, ми можемо записати цю умову як
Ду.(б) A vAG)
' + —гт^ = MC(G).
AG AG
564
Мікроекономіка: проміжний рівень
Зверніть увагу на те, що в цьому рівнянні G визначається без звертання до
х, чи х2. Таким чином, існує один єдиний ефективний рівень забезпечення
приватного блага.
Іншим способом з’ясувати це є розмірковування про поведінку кривих
байдужості. У випадку квазілінійних уподобань усі криві байдужості будуть просто
зсунутими версіями одна одної. Це означає, зокрема, що нахил кривих
байдужості — гранична норма заміщення — не змінюватиметься при зміні обсягу
приватного блага. Припустіть, що ми знаходимо один ефективний стан розміщення
суспільного та приватного благ, за якого сума абсолютних значень MRS
дорівнює MC(G). Тепер, якщо ми вилучимо якусь кількість приватного блага в однієї
особи та надамо її іншій, нахил обох кривих байдужості залишиться тим самим,
так що сума абсолютних значень MRS все ще дорівнюватиме MC(G) і ми
матимемо інший ефективний за Парето стан розміщення.
У випадку квазілінійних уподобань усі ефективні за Парето стани
розміщення можна знайти просто завдяки перерозподілу приватного блага. Обсяг
суспільного блага залишиться фіксованим на ефективному рівні.
ПРИКЛАД. Знову про забруднення довкілля
Згадаймо модель взаємодії сталеливарної фірми та рибопромислової фірми,
описану в розділі 33. Ми стверджували, що ефективний обсяг забруднення буде
таким, за якого інтерналізуються витрати внаслідок забруднення, яких завдають
сталеливарна фірма та рибопромислова фірма. Припустімо тепер, що в нас є дві
рибопромислові фірми, і що обсяг забруднення, яке здійснює сталеливарна
фірма, є суспільним благом. (Чи, що тут більше доречно, суспільним антиблагом!)
Тоді ефективний рівень забруднення буде отриманий за максимізації суми
прибутку усіх трьох фірм — тобто за мінімізації сукупних суспільних витрат
забруднення. Формалізуючи сказане, нехай ср, х) буде витратами сталеливарної фірми
на виробництво ^ одиниць сталі та х одиниць забруднення, а с^(/1, х) позначатиме
витрати фірми 1 на вилов риби обсягомза рівня забруднення х, а с^(/г х) —
аналогічний вираз для фірми 2. Тоді, щоб розрахувати ефективний за Парето
обсяг забруднення, ми максимізуємо суму прибутку трьох фірм:
шах р^ + р{/, + рг/г - с/5, х) - х) - с}(/2, х).
З погляду нашої мети, цікавим ефектом буде вплив збільшення забруднення на
агрегований прибуток. Збільшення забруднення знижує витрати виробництва сталі,
проте підвищує витрати виробництва риби для кожного рибопромислового
підприємства. Відповідна умова оптимальності задачі максимізації прибутку становить:
Де (і, х) Ас}(/, х) АсШ х)
- 4- —і—1 + — = 0.
Ах Ах Ах
що просто означає, що сума граничних витрат забруднення для трьох фірм разом
має дорівнювати нулю. Так само, як і у випадку суспільного блага, релевантною
для визначення ефективного за Парето забезпечення суспільного блага є сума
граничних вигод чи витрат економічних агентів.
Розділ 35. Суспільні блага
565
35.6. ПРОБЛЕМА БЕЗБІЛЕТНИКА
Тепер, коли ми знаємо, якими є оптимальні за Парето стани розміщення
суспільних благ, ми можемо звернутися до питання, яким чином їх досягти. У
випадку приватних благ за відсутності зовнішніх ефектів ми бачили, що
ринковий механізм приведе до ефективного стану розміщення. Чи спрацює ринок у
випадку суспільного блага?
Ми можемо розмірковувати про кожну особу як про таку, що має деякий
початковий запас приватного блага w. Кожна особа може витратити якусь
частину цього приватного блага на своє приватне споживання, чи може зробити
внесок його частини у придбання суспільного блага. Використаймо х, для
позначення приватного споживання особи 1, a g, позначатиме обсяг суспільного
блага, який вона купує; аналогічно для особи 2. Припустімо задля спрощення,
що c(G) s G, звідки випливає, що граничні витрати надання одиниці
суспільного блага є постійними і дорівнюють 1. Сукупний обсяг надання суспільного
блага становитиме G = g, + g2. Оскільки кожна особа зацікавлена в сукупному
обсязі надання суспільного блага, функція корисності /-Ї особи матиме вигляд
«, (*/> + £>) = “/(*/> °)-
Для того, щоб особа 1 прийняла рішення, скільки їй треба внести у набуття
суспільного блага, вона має спрогнозувати, який внесок зробить особа 2.
Найпростіше рішення цієї задачі полягає в використанні моделі рівноваги Неша,
описаної в розділі 28, та припущенні, що особа 2 зробить якийсь внесок g2 у
придбання суспільного блага. Ми припускаємо, що особа 2 також зробить
здогадку щодо величини внеску особи 1, і ми шукатимемо рівновагу, за якої кожна
особа робить оптимальний за розміром внесок за даної поведінки іншої особи.
Таким чином, задача максимізації корисності для першої особи набуває
вигляду:
max и,(х,, g, + g2)
x,,g,
за умови х, + g, = w,.
Як видно, це є звичайна задача максимізації корисності споживача. Отож
умова оптимізації буде такою самою: якщо обидва індивіди придбають обидва
блага, то гранична норма заміщення між суспільним та приватним благом для
кожного індивіда буде 1:
I AWLS', І = 1, \МЩ = 1.
Проте нам треба тут бути обережними. Дійсно, якщо особа 2 взагалі придбає
хоч якийсь обсяг суспільного блага, то вона купуватиме його аж доки гранична
норма заміщення не буде дорівнювати одиниці. Проте легко може трапитися, що
особа 2 вирішить, що сума, вже внесена особою 1, є достатньою і що через це для
неї немає необхідності робити якийсь внесок в набуття суспільного блага.
Ми також припускаємо, що індивіди можуть робити лише додатні внески
в набуття суспільного блага — вони можуть, так би мовити, класти гроші на
тацю для внесків, але не можуть їх забирати назад. Отож це є додатковим
обмеженням на внески кожного з індивідів, а саме: g, > 0 та g2 > 0. Кожна
особа може лише приймати рішення, чи хоче вона збільшити обсяг
суспільного блага. Проте потім може виявитися, що одна з осіб вирішить, що сума,
566
Мікроекономіка: проміжний рівень
надана іншою особою, є якраз достатньою і надасть перевагу відмовитися від
внеску взагалі.
Схожий випадок показано на рис. 35.2. Тут ми відклали на горизонтальній осі
обсяг приватного споживання кожної особи та на вертикальній осі — суспільне
споживання. „Початковий запас” кожної особи складається з її багатства и'. та суми
внеску у суспільне благо іншої особи — тому що саме стільки буде суспільного
блага, якщо особа, чию поведінку ми аналізуємо, вирішить не робити свого внеску.
Рис. 35.2А показує випадок, коли особа 1 є єдиним учасником фінансування
суспільного блага, отож#, = <7. Якщо особа 1 вносить <7одиниць у придбання суспільного
блага, то початковий запас особи 2 складатиметься з її приватного багатства и>2 та
обсягу суспільного блага Є — адже особа 2 отримує доступ до суспільного блага
незалежно від того, робить вона внесок чи ні. Оскільки особа 2 не може скоротити
обсяг суспільного блага, а може лише збільшити його, на рис. 35.2 В її бюджетне
обмеження становить жирний відрізок цієї лінії. За даної форми кривих байдужості
індивіда 2, з його погляду оптимальним буде зайняти позицію „безбілетника” і
просто споживати свій початковий запас, як показано на рисунку.
Це приклад, коли особа 2 користується тим, що особа 1 робить внесок у
суспільне благо. Оскільки суспільне благо є таким благом, яке усі повинні
споживати в однаковому обсязі, забезпечення суспільного блага за рахунок якоїсь
окремої особи має призводити до скорочення участі в цьому інших людей.
Таким чином, в загальному випадку, якщо внески здійснюватимуться на
добровільній основі, в стані рівноваги суспільного блага буде надаватися
замало відносно ефективного рівня.
Суспільне благо
Крива байдужості особи 1
Суспільне благо
Нахил = —1
Бюджетна лінія особи 1
Приватне
благо
В
Рис. 35.2. Проблема „безбілетника”.
Особа 1 робить внесок, тоді як особа 2 займає позицію „безбілетника”
35.7. ПОРІВНЯННЯ ПРИВАТНИХ ТА СУСПІЛЬНИХ БЛАГ
В ході нашого обговорення приватних благ ми змогли показати, що окремий
суспільний інститут — конкурентний ринок — виявився спроможним досягти
ефективного за Парето стану розміщення приватних благ. Якщо кожен споживач
вирішуватиме за себе, скільки купувати різних благ, то це приведе до ефективної
за Парето структури споживання. Головним припущенням цього аналізу було те,
Розділ 35. Суспільні блага
567
шо споживання одного індивіда не впливає на корисність для інших індивідів —
тобто у відсутності зовнішніх ефектів у споживанні. Отож для досягнення
якогось суспільного оптимуму достатнім було те, що кожна особа досягає власного
оптимуму у споживанні.
Ситуація радикально відрізнятиметься, коли до моделі вводяться суспільні
блага. У цьому випадку корисності індивідів нерозривно пов’язані, тому що
кожен повинен споживати однаковий обсяг суспільного блага. У цьому випадку
дуже малоймовірно, що ринкове забезпечення суспільних благ призведе до
ефективного за Парето результату.
Справді, для визначення обсягу забезпечення суспільних благ ми
здебільшого використовуємо різноманітні суспільні інституції. Іноді люди використовують
для цього командний механізм, коли одна особа чи невелика група людей
визначає обсяги різних суспільних благ, які будуть надані населенню. В інших
випадках люди використовують систему голосування, за якої індивіди голосують за
надання суспільних благ. Стосовно голосування чи інших суспільних механізмів
прийняття рішення можна поставити ті самі запитання, які ми ставили стосовно
приватного ринку: чи спроможні вони досягти ефективного за Парето стану
розміщення суспільних благ? Чи може завдяки цим механізмам бути досягнутий
якийсь з ефективних за Парето станів розміщення? Повний аналіз цих питань
виходить за рамки цієї книжки, проте нижче ми зможемо пролити трохи світла
на те, яким чином функціонують деякі методи.
35.8. ГОЛОСУВАННЯ
Приватне надання суспільного блага не спрацьовує задовільно, проте існує
декілька інших механізмів для здійснення суспільного вибору. Одним із
найбільш поширених механізмів у демократичних країнах є голосування. Розгляньмо,
наскільки успішно воно працює в забезпеченні суспільних благ.
Голосування не є дуже цікавим за наявності лише двох споживачів, отож ми
припустимо, що в нас є п споживачів. Більше того, щоб не мати клопоту з рівним
розподілом голосів, ми будемо припускати, що п є непарним числом. Уявімо, що
споживачі голосують стосовно обсягу суспільного блага — скажімо, розміру витрат
на національну оборону. Кожен споживач має власне уявлення про найбільш
бажаний рівень витрат і його оцінка інших рівнів видатків залежить від того,
наскільки близькими вони є до того розміру видатків, якому він віддає перевагу.
Перша проблема голосування як способу визначення суспільних результатів
вже досліджена нами в розділі 32. Припустімо, що ми розглядаємо три рівні
видатків, А, В і С. Дуже можливо, що існує більшість споживачів, які віддають
перевагу А перед В, більшість споживачів, шо віддають перевагу В перед С і ...
більшість споживачів, які віддають перевагу С перед А!
Використовуючи термінологію розділу 32, суспільні уподобання цих
споживачів не є транзитивними. Це означає, що результат голосування щодо рівня
суспільного блага не може бути добре визначеним — завжди існуватиме рівень
витрат, який отримає більше голосів порівняно з будь-якими іншим. Якщо в
суспільстві дозволено голосувати багато разів щодо одного питання, то це
означає, що воно „ходитиме по колу” між різними альтернативами вибору. Або,
якщо суспільство голосує один раз по одному питанню, то результат залежатиме від
порядку представлення варіантів вибору.
568
Мікроекономіка: проміжний рівень
Якщо спершу ви голосуватимете за А проти В, а потім — за А проти С, то
вибраним результатом буде С. Проте якщо ви голосуєте за С проти А, а потім за
С проти В, то переможцем вийде В. Ви можете отримати будь-який із цих трьох
результатів завдяки вибору порядку представлення альтернатив!
Описаний вище „парадокс голосування” викликає збентеження. Природним
чином виникає питання: запровадження яких обмежень на уподобання могли б
виключити таку ситуацію? Тобто, яку форму повинні мати уподобання, щоб
забезпечити відсутність описаних вище циклів?
Давайте зобразимо уподобання /-того споживача графіком, який показано на
рис. 35.3, де висота графіків показує значення цінності чи чистої корисності різних
рівнів видатків на суспільне благо. Термін „чиста корисність” тут є прийнятним,
тому що кожна особа піклується як про рівень суспільного блага, так і про суму,
яку вона має сплатити за нього. Вищі рівні видатків означають більший обсяг
суспільних благ, проте також і вищі податки, за рахунок яких ці блага
фінансуються. Тобто логічно було б припустити, що чиста корисність видатків на суспільне
благо спочатку збільшується завдяки вигодам суспільного блага, але потім загалом
знижується внаслідок видатків, необхідних для його забезпечення.
Чиста корисність Чиста корисність
Рис. 35.3. Форми уподобань.
На рис. А показані однопікові уподобання, а на рис. В — багатопікові уподобання
Одне з обмежень на уподобання такого роду полягає в тому, що вони мають
бути однопіковими. Це означає, що уподобання повинні мати форму, показану на
рис. 35.3А, а не на рис. 35.3 В. За однопікових уподобань чиста корисність різних
рівнів видатків зростає, доки не буде досягнуто найбільш бажаної точки, а потім
знижується, як показано на рис. 35.3А; ніколи не буває, щоб вона зростала, потім
знижувалася, а потім знову зростала, як показано на рис. 35.3В.
Якщо кожен індивід має однопікові уподобання, то може бути показано, шо
суспільні уподобання, виявлені при голосуванні за правилом більшості, ніколи
не виказуватимуть нетранзитивність, яку ми описали вище. Прийнявши на мить
цей результат, ми можемо поставити запитання: який рівень видатків буде
обрано, якщо усі мають однопікові уподобання. Як виявляється, відповіддю буде:
медіанні видатки, тобто рівень видатків, який половина населення бажає мати
більше, а інша — менше. Інтуїтивно цей результат представляється логічним:
якби більше ніж половина населення бажала більше видатків на суспільне благо,
вона голосували б за більший їх обсяг, отож єдино можливий рівноважний
реРозділ 35. Суспільні блага
569
зультат голосування буде тоді, коли голоси за зростання та скорочення видатків
на суспільне благо будуть збалансовані.
Чи буде це ефективним обсягом суспільного блага? Загалом відповідь буде
„ні”. Медіанний результат просто означає, що половина населення бажає
більше, а інша половина — менше видатків; він нічого не говорить про те, наскільки
більше вони хотіли б мати суспільного блага. Оскільки міркування ефективності
мають враховувати такого роду інформацію, загалом голосування не вестиме до
ефективного результату.
Більше того, навіть якщо справжні уподобання людей настільки однакові,
що голосування може привести до такого логічного результату, індивіди можуть
вирішити неправдиво представити свої уподобання під час голосування. Отже,
люди матимуть стимул голосувати не у відповідності зі своїми справжніми
уподобаннями, щоб мати змогу маніпулювати кінцевим результатом.
ПРИКЛАД. Маніпулювання порядком голосування
Ми бачили, що результат послідовних раундів голосування може залежати від
порядку, в якому здійснюється голосування. Досвідчені політики знають про цю
можливість впливати на результат голосування. У Конгресі США поправки до
законопроекту повинні бути проголосовані перед прийняттям самого закону, і
ця можливість впливу на законодавчий процес широко використовується.
У 1956 р. Палата представників розглядала законопроект щодо надання
федеральної допомоги на будівництво шкіл. Один депутат запропонував поправки,
відповідно до яких за законом федеральна допомога надавалася б лише штатам з
інтегрованими школами. Існували три більш-менш однакових за розміром груп
законодавців, які мали чітко визначені погляди на це питання.
/ Республіканці. Вони загалом виступали проти федеральної допомоги освіті,
проте підтримували не вихідний законопроект, а законопроект із поправками,
їхнє ранжування альтернатив було таким: відхилення законопроекту,
законопроект із поправками, вихідний законопроект.
/ Демократи від північних штатів. Вони виступали за надання федеральної
допомоги освіті та підтримувати інтегровані школи, отож вони ранжували
альтернативи так: законопроект із поправками, вихідний законопроект, відхилення
законопроекту.
/ Демократи від південних штатів. Ця група бажала прийняття законопроекту
про федеральну допомогу освіті, проте штати, які вони представляли, не
отримали б жодної допомоги відповідно до закону із поправками внаслідок
того, що школи на Півдні США були сегрегованими4. їхнє ранжування
було: вихідний законопроект, відхилення законопроекту, законопроект із
поправками.
При голосуванні поправки республіканці та демократи від північних штатів
склали більшість, отож законопроект із поправкою замінив собою вихідний.
При голосуванні закону із поправкою республіканці та демократи від
південних штатів склали більшість, і законопроект із поправкою не було прийнято.
І це незважаючи на те, що вихідний законопроект без поправки отримав
більшість голосів!
4 Тобто існували окремі школи для білих дітей та дітей іншого кольору шкіри. — Прим,
перекладача.
570
Мікроекономіка: проміжний рівень
35.9. ВИЯВЛЕННЯ ПОПИТУ
Вище ми бачили, що голосування за принципом більшості, навіть якщо воно
веде до чітко визначеного результату, не обов’язково забезпечить людей
правильними стимулами, щоб чесно виявити свої дійсні уподобання. Загалом
існують стимули до неправильного представлення своїх уподобань, аби мати змогу
маніпулювати результатом голосування.
Це спостереження ставить перед нами проблему пошуку методів, необхідних
для того, щоб забезпечити існування в індивідів стимулів до правильного
виявлення їхніх дійсних уподобань щодо суспільного блага. Чи існують якісь процедури,
які надали б належні стимули казати правду про цінність суспільного блага?
Виявляється, що існує спосіб забезпечення того, щоб люди правильно
виявляли дійсні оцінки суспільного блага — він базується на ринковому процесі чи
„аукціоні”. На жаль, цей метод також вимагає наявності спеціального обмеження на
уподобання, а саме: вони мають бути квазілінійними. Як ми бачили раніше, квазі-
лінійні уподобання означають, що ми матимемо єдиний оптимальний обсяг
суспільного блага, і питання полягає в тому, щоб з’ясувати, яким він є. Щоб спростити
ситуацію, ми просто розглянемо випадок, коли існує лише один можливий рівень
надання суспільного блага, і питання полягає в тому, надаватиметься він чи ні.
Ми можемо поміркувати про асоціацію домовласників, що розглядають
питання встановлення вуличного ліхтаря. Витрати на це відомі; скажімо, вони
становлять 100 доларів. Для кожної /'-тої особи освітлення вулиці має певну
цінність, яку ми позначимо через V.. З нашого аналізу проблеми суспільних благ ми
знаємо, що встановлення ліхтаря буде ефективним, коли сума цих оцінок є
більшою чи дорівнює витратам:
І у( > $100.
/ = 1
Один зі способів вирішення питання, встановлювати ліхтар чи ні, полягає в
тому, щоб поставити питання кожній особі: як ви цінуєте ліхтар, маючи при
цьому на увазі, що коли освітлення території буде проведене, їхня частка витрат
буде пропорційною до їхньої заявленої оцінки. Проблема цього механізму
полягає в тому, що люди мають стимул зайняти позицію „безбілетника”: якщо кожна
особа вважає, що інші люди бажатимуть достатньо заплатити за встановлення
ліхтаря, то навіщо їм робити свій внесок? Дуже можливо, що за таких обставин
ліхтар не буде встановлений, незважаючи на те, що це було б ефективним.
Проблема цього механізму полягає в тому, що заява особи про цінність для неї
блага впливає на те, скільки вона матиме заплатити за його надання, отож
існуватиме природний стимул приховати свою дійсну оцінку. Давайте спробуємо
розробити схему, яка не мала б цієї вади. Припустімо, що ми вирішуємо наперед: якщо
ліхтар буде встановлено, кожен сплатить визначену наперед суму на проведення
роботи с. Потім кожна особа оголосить цінність для неї встановлення вуличного
ліхтаря, і ми побачимо, чи сума оцінок перевищує витрати. Зручним є визначити
поняття чистої вартості п. як різниці між оцінкою /-тої особи V. та її витратами с.:
Використовуючи це визначення, ми можемо розмірковувати про кожну
особу як таку, що оголошує свою чисту вартість, а потім ми просто додамо чисті
вартості, щоб з’ясувати, чи є сума додатною.
Розділ 35. Суспільні блага
571
Проблема цього механізму прийняття рішення полягає в тому, що він
включає в себе стимули до завищення заявленої цінності суспільного блага проти
дійсної. Якщо ви цінуєте встановлення ліхтаря лише трохи вище, ніж ваші
витрати, ви можете також сказати, що ви цінуєте це більш ніж на один мільйон
доларів — це не вплине на суму, яку ви матимете платити, але забезпечить те,
що сума оцінок перевищить витрати. Так само, якщо ви цінуєте встановлення
ліхтаря менше, ніж ваші витрати: ви можете також сказати, що для вас воно має
нульову цінність. Знову ж таки, це не вплине на ваші платежі і призведе до
того, що вуличне освітлення не буде проведено.
Проблема з цими обома схемами полягає в тому, що не існує витрат,
пов’язаних із приховуванням правди. А без наявності у вас якогось стимулу говорити
правду про дійсну цінність суспільного блага існує стимул занижувати чи
завищувати цю цінність.
Поміркуймо про можливий спосіб виправити цю ваду. Перша важлива ідея:
завищення оцінки не матиме значення, якщо воно не впливає на суспільне
рішення. Якщо сума оцінок усіх інших вже перевищує витрати, то не має жодного
значення той факт, що ви заявляєте завищену оцінку. Так само, якщо сума
оцінок вже є меншою, ніж витрати, то не має значення, яку оцінку ви виголошуєте,
оскільки сума оцінок усіх інших залишається нижчою за витрати.
Мають значення лише ті індивіди, чиї оцінки змінюють суму оцінок, в
результаті чого та стає більшою чи меншою за витрати на суспільне благо. їх
називають визначальними суб’єктами. Може бути так, що таких суб’єктів немає, чи всі
індивіди є такими. Важливість визначальних суб’єктів полягає в тому, що вони є
такими, які мають належні стимули для того, щоб сказати правду; оцінки людей,
які не є визначальними, не мають значення. Звичайно, визначальним суб’єктом
може бути будь-хто, отож при гарантуванні того, що визначальні суб’єкти мають
належні стимули, ми забезпечуємо, що усі мають належні стимули при прийнятті
рішення щодо того, казати правду чи ні.
Отож давайте розглянемо ситуацію визначальної особи — такої, яка змінює
суспільне рішення. Коли суспільне рішення змінюється, виникатиме певна
шкода, яка завдається іншим суб’єктам. Якщо інші суб’єкти бажають мати вуличне
освітлення, а ця окрема визначальна особа голосує проти, то тоді внаслідок
цього рішення у всіх інших суб’єктів знизиться добробут. Так само, якщо інші суб’єкти
не бажають мати вуличне освітлення, а цей суб’єкт віддає свій голос за це,
добробут інших суб’єктів також знизиться.
Наскільки він знизиться? Якби сума чистих вартостей була б, скажімо,
додатною без врахування оцінки у-тої особи, а ця особа перетворила б означену
суму на від’ємну, то тоді вона б завдала іншим людям сукупну шкоду величиною:
Н = І п, > 0.
Ця шкода виникає внаслідок того, що інші люди бажали встановлення
ліхтаря, а дії у-тої особи призвели до того, що вони його не отримали.
Так само, якби усі інші в середньому не бажали встановлення ліхтаря, так що
сума їхніх чистих вартостей була б від’ємною, ау-та особа зробила б її додатною,
то величина шкоди, яку вона завдала іншим, становитиме:
572
Мікроекономіка: проміжний рівень
Щоб надати у-тій особі належні стимули для прийняття рішення щодо того,
бути їй чи ні визначальною, ми маємо змусити її враховувати суспільні витрати.
У такий спосіб ми забезпечимо, щоб вона мала справу з дійсними суспільними
витратами свого рішення, тобто шкодою, якої вона завдає іншим людям. Це
дуже подібне до податку Пігу, розглянутого нами у випадку регулювання
зовнішніх ефектів; у випадку суспільних благ такого роду податок відомий як податок
Ґровза-Кларка чи податок Кларка, названий так на честь економістів, які
першими його дослідили.
Тепер ми можемо описати механізм Ґровза-Кларка для прийняття рішень
щодо суспільних благ.
1. Встановіть витрати кожного суб’єкта с., які індивід матиме заплатити, якщо
буде прийняте рішення щодо надання суспільного блага.
2. Кожен суб’єкт оголошує про свою чисту цінність зг (Вона не обов’язково може
бути його дійсною чистою вартістю пг)
3. Якщо сума оголошених чистих цінностей є додатною, суспільне благо буде
надаватися; якщо вона є від’ємною, то не буде.
4. Кожна визначальна особа зобов’язана сплатити податок. Якщо у-та особа
змінить суспільне рішення з „надавати” на „не надавати” суспільне благо, податок
для неї становитиме:
Н = І 5 .
У /
Якщоу-та особа змінює рішення з „не надавати” на „надавати”, то податок для
неї становитиме:
нг-1!г
Цей податок сплачується не на користь інших суб’єктів — він сплачується
державі. Не має значення, куди направляються гроші, доки це не впливає на рішення
будь-кого іншого; все, що має значення — це те, що він сплачується
визначальними особами, так що вони мають справу із належними стимулами казати правду.
ПРИКЛАД. Приклад податку Кларка
Зручно розглянути числовий приклад, щоб побачити, як працює податок
Кларка. Припустімо, що в нас є три сусіди по помешканню — А, В і С, які мають
прийняти рішення купувати чи ні телевізор, який коштує 300 доларів. Вони
наперед зголошуються, що якщо вони разом отримають телевізор, то кожен із них
сплатить 100 доларів на покриття видатків. Особи А і В кожна готові заплатити
по 50 доларів, щоб мати телевізор, тоді як особа С готова заплатити 250 доларів.
Ця інформація узагальнена в таблиці 35.2.
Таблиця 35.2. Приклад податку Кларка
Розділ 35. Суспільні блага
573
Зверніть увагу, що телевізор створює додатну чисту цінність лише для особи С.
Отже, якщо її сусіди голосуватимуть, купувати телевізор чи ні, більшість
виступить проти. Незважаючи на це, надання телевізора є ефективним за Парето,
тому що сума оцінок (350 доларів) перевищує витрати (300 доларів).
Розгляньмо, як працює в цьому прикладі податок Кларка. Розгляньмо ситуацію
особи А. Сума чистих цінностей, без урахування оцінки з боку особи А,
становить 100 доларів, а чиста цінність для особи А —50 доларів. Таким чином, ця
особа не є визначальною. Оскільки в особи А знижується добробут при
забезпеченні суспільного блага, в неї може виникнути спокуса применшити свої
втрати. Щоб забезпечити ненадання суспільного блага, А оголосить значення
втрат -100 чи більше. Проте якщо вона це зробить, вона стане визначальною
і матиме заплатити податок Кларка, сума якого дорівнює сумам чистої
цінності двох інших людей: —50 + 150 = 100. Таким чином, заниження оцінки
зекономить цій особі 50 доларів, проте коштуватиме їй сплати податку — що
призведе до чистої втрати у 150 доларів.
Те саме стосується і особи В. А як щодо особи С? У нашому прикладі вона є
визначальною особою — без її оцінки суспільне благо не буде надаватися, а з
урахуванням її оцінки — буде. Цей індивід отримує чисту цінність від суспільного
блага сумою 150 доларів, проте сплачує податок у сумі 100 доларів, що залишає
його з сукупною чистою цінністю його дій у 50 доларів. Чи варто йому збільшити
свою оголошену оцінку зверх дійсного її значення? Ні, тому що це не змінить його
виграші. Чи варто йому занизити свою оцінку? Ні, тому що це знизить шанс того,
що суспільне благо буде надаватися і при цьому не знизить суму податку, яку він
буде сплачувати. Таким чином, інтерес кожної зі сторін полягає у правдивому
виявленні своєї чистої цінності від суспільного блага. Чесність — ось найкраща
політика, принаймні в ситуації, де застосовується податок Кларка5.
35.10. ПРОБЛЕМИ, ПОВ’ЯЗАНІ З ПОДАТКОМ КЛАРКА
Незважаючи на ці переваги податку Кларка, з ним пов’язані деякі проблеми.
Перша проблема полягає в тому, що він спрацьовує лише за квазілінійних
уподобань, тому що сума, яку ви маєте заплатити, не повинна впливати на ваш попит
на суспільне благо. Важливим є те, що існує лише один оптимальний рівень
надання суспільного блага.
Друга проблема полягає в тому, що податок Кларка в дійсності не приводить
до ефективного за Парето результату. Рівень суспільного блага буде
оптимальним, проте приватне споживання могло б бути більшим. Це через те, що
відбувається збирання податку. Пам’ятайте: щоб мати правильні стимули, стрижневі
особи повинні насправді сплачувати якісь податки, що відбивають ту шкоду, яку
вони спричиняють іншим людям. Ці податкові надходження не можуть надійти
комусь іще, хто бере участь у процесі прийняття рішення, тому що це може
вплинути на їхнє рішення. Податкові надходження виводяться з системи, і якраз
у цьому і полягає проблема — якщо податки треба сплатити насправді, то
приватне споживання знизиться порівняно з ситуацією відсутності податку, а тому
результат не буде ефективним за Парето.
Проте ці податки сплачуються лише толі, коли хтось стає визначальною
особою. Якщо у прийнятті рішення бере участь чимало людей, то ймовірність того,
’Детальніше обговорення податку Кларка міститься в статті N.Tideman, G.Tullock, “A New and Superior
Process for Making Social Choices”, Journal of Public Economics, 84, December 1976, pp. 1145—59.
574
Мікроекономіка: проміжний рівень
що якийсь індивід є визначальною особою, не буде надто високою; отже, обсяг
зібраних податків зазвичай буде очікуватися на доволі низькому рівні.
Остання проблема стосується вибору між рівністю та ефективністю, який
притаманний податку Кларка. Оскільки схема платежів буде наперед
фіксованою, загалом існуватимуть ситуації, де добробут деяких людей погіршиться
внаслідок надання суспільного блага, навіть якщо обсяг його надання буде
ефективним за Парето. Сказати, що надання суспільного блага має перевагу за
критерієм Парето, це все одно, що сказати, що існує якась схема платежів, для якої
становище кожного покращується за наявності суспільного блага порівняно з
протилежною ситуацією. Проте це не означає, що за якоїсь довільно вибраної
схеми платежів добробут кожного підвищиться. Податок Кларка забезпечує, що
суспільне благо надаватиметься, якщо завдяки цьому існує можливість
покращення становища кожного. Але він зовсім не означає, що добробут кожного
насправді підвищиться.
Непогано було б, якби існувала така схема платежів, яка визначала б не
тільки те, надавати суспільне благо чи ні, а ефективний за Парето спосіб
заплатити за нього — тобто план платежів, який підвищував би добробут кожного.
Проте навряд чи можливо насправді розробити такий план.
ПІДСУМОК
1. Суспільні блага, такі як національна оборона, забруднення довкілля тощо, є
такими благами, за яких кожен повинен „споживати” однаковий їх обсяг.
2. Якщо суспільне благо має надаватися у якомусь фіксованому обсязі чи не
надаватися взагалі, необхідною та достатньою умовою його ефективного за Парето
забезпечення є перевищення суми граничних готовностей до платежу
(відправних цін) над витратами надання суспільного блага.
3. Якщо суспільне благо може надаватися у змінних обсягах, то тоді необхідною
умовою ефективності за Парето є рівність суми граничних готовостей до
платежу (граничних норм заміщення) граничним витратам.
4. Проблема „безбілетника” пов’язана з існуванням у індивідів спокуси змусити
інших платити за надання суспільних благ. Загалом чисто індивідуалістичні
механізми не приводитимуть до оптимального обсягу суспільного блага через
наявність цієї проблеми.
5. Щоб визначити обсяг пропозиції суспільного блага, пропонуються
різноманітні методи прийняття колективних рішень. Такі методи включають командний
механізм, голосування та податок Кларка.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ —
1. Розгляньте аукціон, де люди по черзі роблять пропозиції ціни, кожна з яких має
бути принаймні на один долар бути вищою, ніж попередня, а предмет продається
тій особі, що запропонує найвищу ціну. Якщо цінність блага для і-тої особи
становить V., то яка з пропозицій виявиться виграшною? Яка особа отримає благо?
2. Розгляньмо закритий аукціон деякого блага між п особами. Нехай у. становить
цінність блага для /-тої особи. Доведіть, що якщо благо буде продане покупцю, що
запропонує найвищу ціну, за другою за висотою ціною, то в інтересі кожного
гравця буде говорити правду про свою оцінку.
Розділ 35. Суспільні блага
575
3. Припустімо, що 10 людей проживають в будинках на одній вулиці і що кожен із них
готовий заплатити 2 долари за встановлення кожного додаткового ліхтаря, не беручи
до уваги кількості вже встановлених ліхтарів. Якою буде ефективна за Парето кількість
ліхтарів, якщо витрати на встановлення х ліхтарів визначається функцією с(х) = х2?
ДОДАТОК
Давайте розв’яжемо задачу максимізадії корисності, яка визначає
ефективний за Парето стан розміщення суспільного блага:
шах «,(*,, 6)
х2,<7
за умови и2(х2, Є) = й2, х, + х2 + с(б) = IV, + н»2.
Складаємо функцію Лагранжа:
Ь = «,(*,, 6) - Ци2(х2, 6) - й2\ - ц[х, + х2 + с(Є) - - ю2]
та знаходимо її похідні за х,, х2 та 6. Маємо
ЬЬ 9и1(х1, 6)
9х, 9дс, ^ ^
91 _ ди2(х2, б) _
дх2 дх2 ^
дЬ 9и|(х1, б) ^ ди2(х2, б) 9с(6)
96 = 96 Х 96 ц_96~ =0-
Якщо ми поділимо третє рівняння на ц та здійснимо перестановку, то
отримаємо:
1 9и.(х, б) X ди,(х„ б) 9с(б)
"ц 96 "ц~ 96 =~дв~' <352>
Тепер розв’яжемо перше рівняння щодо |і і матимемо:
іїг- ■°-
Розв’язавши друге рівняння щодо |х/Х, отримаємо:
^ ди2(х2, 6)
X 9х2
Підставивши ці два рівняння до (35.2), маємо:
д(/,(Х|, 6)/96 9и2(х2, 6)/96 9с(б)
9м,(х1, 6)/9х, 9и2(х2, 6)/9х2 96
що є просто умовою
Л/ЛУ, + МЛУ, = МС(6),
яка наведена в тексті розділу.
Розділ 36
АСИМЕТРИЧНА
ІНФОРМАЦІЯ
До цього моменту нашого вивчення ринків ми не досліджували проблеми, що
виникають внаслідок різниці в забезпеченні інформацією: за припущенням,
як покупці, так і продавці були досконало інформовані щодо якості благ, що
продаються на ринку. Це припущення є виправданим у випадку, якщо легко
перевірити якість предмету. Якщо з’ясування того, які з благ мають високу якість,
а які — низьку, не вимагає значних коштів, то тоді просто відбудеться корекція
цін благ з огляду на різницю в якості.
Проте якщо отримання інформації щодо якості дорого коштує, тоді навряд чи
покупці та продавці матимуть однакову інформацію про блага, з якими здійснюються
трансакції. Напевне, в реальному світі існує чимало ринків, на яких отримання
точної інформації про якість благ коштує дуже дорого чи є взагалі неможливим.
Один з очевидних прикладів — це ринок праці. У простих моделях, описаних
раніше, праця виступала як однорідне благо — будь-хто мав однаковий „тип”
праці і постачав однакову кількість праці за одну відпрацьовану годину. Але це
дуже надмірним спрощенням! В реальності фірмі дуже важко визначити, наскільки
продуктивними будуть її наймані працівники.
Дорога інформація є проблемою не лише на ринках праці. Подібні проблеми
виникають на ринках споживчих благ. Коли споживач купує автомобіль, що був
в ужитку, йому буде дуже важко визначити, гарна це машина чи „лимон”.
Навпаки, продавець автомобіля, вірогідно, має досить точну інформацію про те, якою
є ця машина. Ми з’ясуємо, що ця асиметрична інформація може спричинити
суттєві проблеми для ефективного функціонування ринку.
36.1. РИНОК „ЛИМОНІВ”
Проаналізуймо модель ринку, де покупці та продавці мають різну
інформацію про характеристики благ, що продаються1.
Розгляньмо ринок, на якому діють 100 людей, які бажають продати свої
автомобілі, шо були в ужитку, і 100 людей, які бажають купити такий автомобіль. Усі
знають, що 50 автомобілів є „сливами” і 50 — „лимонами”2. Теперішній власник
кожного автомобіля знає його якість, проте вірогідний покупець не знає, що то
за автомобіль — „слива” чи „лимон”.
Власник „лимона” готовий віддати його за 1000 доларів, а власник „сливи” -
за 2000 доларів. Покупці автомобілів готові заплатити 2400 доларів за „сливу” та
1200 доларів за „лимон”.
1 Одна з перших статей про деякі труднощі ринків такого роду, була написана Джорджем Акерлофом:
George Akerlof, “The Markets for Lemons: Quality Uncertainty and the Market Mechanism”, The Quarterly
Journal of Economics, 84, 1970, pp. 488-500. ІЇ автор у 2001 p. отримав за свої праці Нобелівську премію
в галузі економіки.
2 На сленгу в Америці „слива” означає автомобіль гарної якості, а „лимон” — автомобіль поганої якості.
Розділ 36. Асиметрична інформація
577
Якби було неважко перевірити якість автомобілів, то з дим ринком не було б
жодних проблем. „Лимони” тоді продавалися б за ціною приблизно між 1000 та
1200 доларів, а „сливи” — за ціною між 2000 та 2400 доларів. Проте що станеться
з ринком, якщо покупці не можуть визначити якість автомобіля?
У цьому випадку вони мають вгадувати, скільки насправді коштує кожен
автомобіль. Ми зробимо просте припущення щодо форми, у якій відбувається
це вгадування: ми припускаємо, що якщо буде схоже на те, що автомобіль з
однаковою ймовірністю може бути як „сливою”, так і „лимоном”, то типовий
покупець буде готовий заплатити сподівану ціну автомобіля. Якщо
використовувати числа, наведені вище, це означає, що покупець буде готовий заплатити
‘/2 • 1200 + '/2 ‘ 2400 = 1800 доларів.
Проте хто буде готовий продати свій автомобіль за цією ціною? Напевне,
власники „лимонів”, але не власники „слив” — адже, за припущенням, вони
згодні віддати свій автомобіль щонайменше за 2000 доларів. Ціна, яку готові
заплатити за „середній” автомобіль покупці, є меншою, ніж ціна, які продавці
„слив” хочуть за те, щоб віддати свої машини. За ціни в 1800 доларів на продаж
будуть пропонуватися самі „лимони”.
Проте якщо покупець упевнений в тому, що йому продають „лимон”, то він
не буде готовий заплатити за нього 1800 доларів! Насправді рівноважна ціна на
цьому ринку знаходитиметься десь між 1000 та 1200 доларів. За ціни у цьому
діапазоні лише власники „лимонів” будуть пропонувати свої автомобілі на
продаж, а покупці через це очікуватимуть (і правильно), що вони отримують саме
„лимони”. На цьому ринку „сливи” взагалі не будуть продаватися! Незважаючи
на те, що ціна, за якою покупці готові купувати „сливи”, перевищує ціну, за
якою продавці готові їх продавати, жодна з таких трансакцій не відбудеться.
Варто з’ясувати джерело цією відмови ринку. Проблема полягає в тому, що
існує зовнішній ефект між продавцями гарних автомобілів та поганих
автомобілів; коли індивід вирішує спробувати купити поганий автомобіль, то його
рішення впливає на оцінку якості середнього за якістю автомобіля на ринку з боку
покупців. Це знижує ціну, за якою вони готові купити середній автомобіль, і
шкодить людям, які намагаються продати гарні автомобілі. Саме цей зовнішній
ефект і викликає відмову ринку.
Ті автомобілі, які з найбільшою вірогідністю будуть запропоновані на
продаж, належатимуть людям, які найбільше хочуть їх позбавитися. Сам факт
пропозиції на продаж чогось надає сигнал можливому покупцю про якість предмету.
Якщо пропонується на продаж забагато предметів низької якості, то власникам
предметів з високою якістю стає важко продати те, що їм належить.
36.2. ВИБІР ЯКОСТІ
В моделі „лимонів” існує фіксована кількість автомобілів кожної якості.
Тепер ми розглядаємо варіант цієї моделі, де якість визначається
виробниками. Ми покажемо, яким чином на цьому простому ринку визначається
рівноважний рівень якості.
Припустімо, що кожен споживач бажає купити одну парасольку і що існує їх
два види різної якості. Споживачі оцінюють парасольки високої якості в 14
доларів, а парасольки низької якості — в 8 доларів. Безпосередньо в магазині
неможливо визначити якість парасольки; вона стає очевидною після декількох дощів.
578
Мікроекономіка: проміжний рівень
Припустімо, що деякі виробники виробляють парасольки високої якості, а
деякі — низької якості. Припустімо далі, що виготовлення як високоякісної, так
і низькоякісної парасольки коштує виробникові 11,50 доларів і що галузь є
досконало конкурентною. Яким, на наше очікування, буде рівноважна якість
вироблюваних парасольок?
Як і у випадку ринку „лимонів”, ми припускаємо, що споживачі оцінюють
якість парасольок на ринку відносно середної якості проданих предметів. Якщо
частка високоякісних парасольок становить #, споживач буде готовий заплатити
за одну парасольку суму.
Можна розглянути три випадки.
Виробляють лише виробники з низькою якістю продукції. У цьому випадку
споживачі були б готові платити за середню за якістю парасольку лише 8 доларів.
Проте її виробництво коштує 11,50 долара, отож на ринку не буде продано
жодної парасольки.
Виробляють лише виробники з високою якістю продукції. У цьому випадку
виробники внаслідок конкуренції знизять ціну парасольки до рівня граничних
витрат 11,50 долара. Споживачі будуть готові заплатити за парасольку 14 доларів,
отож вони отримають якийсь споживчий надлишок.
Виробляють виробники як з високою, так і з низькою якістю продукції. У цьому
випадку конкуренція забезпечує, що ціна становитиме 11,50 долара. Доступна
парасолька середньої якості повинна через це оцінюватися споживачам
принаймні в 11,50 долара. Це означає, що ми повинні мати:
14# + 8(1 - 0 > 11,50.
Найнижче значення що задовольняє цю нерівість, становить 7/п. Це
означає, що якщо 7/12 постачальників ринку є виробниками продукції високої якості,
то споживачі готові заплатити за одну парасольку саме 11,50 долара.
Визначення рівноважної частки виробників продукції високої якості
показано на рис. 36.1. На горизонтальній осі відкладаються значення частки
виробників продукції високої якості. На вертикальній осі відкладається готовність
споживачів до платежу за парасольку, якщо частка пропонованих на ринку
високоякісних парасольок становитиме <7. Виробники готові пропонувати на ринку
парасольки обох якостей за ціною 11,50 долара, отож умови пропозиції узагальнені
жирною горизонтальною лінією за ціни 11,50 долара.
Рис. 36.1. Рівноважна якість.
Горизонтальна лінія представляє умови
пропозиції: ринок готовий постачати
парасольки будь-якої якості за ціни 11,50
долара. Похила лінія представляє умови
попиту: споживачі готові платити
більше, якщо середня якість є вищою.
Ринок знаходитиметься у стані рівноваги,
якщо частка виробників високоякісної
продукції становитиме принаймні 7/12
Ціна
Розділ 36. Асиметрична інформація
579
Споживачі готові купувати парасольки лише якщо 14# + 8(1 — #) > 11,50;
межа цієї області показана штриховою лінією. Рівноважне значення <7
знаходитиметься між 7/12 та 1*
На цьому ринку рівноважна ціна становить 11,50 долара, проте цінність
середньої парасольки для споживача може набувати будь-якого значення між 11,50
та 14 доларів залежно від частки, яку становлять виробники високоякісної
продукції. Будь-яке значення <7 між 1 та 7/,2 є рівноважним.
Незважаючи на це, усі ці стани рівноваги не є еквівалентними, з суспільного
погляду. Виробники за усіх цих станів рівноваги отримають нульовий надлишок
внаслідок припущення чистої конкуренції та постійних граничних витрат, отож
ми маємо дослідити лише надлишок споживачів. Легко побачити, що з
підвищенням середньої якості продукції добробут споживачів підвищується.
Найкращим станом рівноваги, з погляду споживачів, є такий, за якого виробляються
лише високоякісні продукти.
Вибір якості
Тепер давайте трохи змінимо модель. Припустімо, що кожен виробник може
вибирати якість вироблюваних ним парасольок і що витрати виробництва
високоякісної парасольки становлять 11,50 долара, а низькоякісної — 11 доларів. Що
відбудеться в такому випадку?
Припустімо, що частка виробників високоякісних парасольок становить
причому 0 < <7 < 1. Розгляньмо одного з таких виробників. Якщо він поводить
себе конкурентно та вважає, що він справляє настільки незначний вплив на
ринкові ціну та якість, яким можна знехтувати, то він завжди бажатиме виробляти
лише низькоякісні парасольки. Оскільки виробник, за припущенням, становить
лише малу частку ринку, він не бере до уваги свій вплив на ринкову ціну, через
що вирішує виробляти більш прибутковий продукт.
Проте у такий самий спосіб може міркувати кожен виробник, через що
вироблятимуться лише низькоякісні парасольки. Проте споживачі готові платити
за таку парасольку лише 8 доларів, отож стану рівноваги не існуватиме. Або,
якщо хочете почути, існуватиме єдиний стан рівноваги за нульового випуску
парасольок обох якостей! Можливість виробництва продукції низької якості
зруйнувала ринок для товару обох якостей!
36.3. ВІДБІР ГІРШОГО
Описане в попередньому параграфі явище є прикладом відбору гіршого. У
наведеній там моделі відбулося витіснення низькоякісними предметами
високоякісних внаслідок високих витрат придбання інформації. Як ми з’ясували, проблема
відбору гіршого може бути настільки серйозною, що вона може привести до
повного руйнування ринку. Розгляньмо декілька інших прикладів цього явища.
Розгляньмо спершу приклад із галузі страхування. Припустімо, що страхова
компанія бажає запропонувати страхування від крадіжки велосипеду. Вона
ретельно вивчила ринок і визначила, що випадок крадіжки дуже варіює від громади
до громади. В деяких місцевостях існує висока імовірність крадіжки велосипеда,
а в інших такі випадки є доволі рідкісними. Припустімо, що страхова компанія
вирішує пропонувати страхування, виходячи з середньої частотності крадіжок.
Що, як ви думаєте, тоді відбудеться?
580
Мікроекономіка: проміжний рівень
Відповідь: дуже вірогідно, що ця страхова компанія швидко збанкрутує!
Поміркуймо про це. Хто купуватиме страховий поліс за середньою ставкою премії?
Зовсім не мешканці безпечних громад - їм-то не дуже й потрібне страхування.
Натомість люди з громад, де крадіжки трапляються часто, бажатимуть купити
страховий поліс, бо саме їм він і потрібен.
Проте це означає, що вимоги на відшкодування збитків висуватимуть
здебільшого мешканці, які проживають у районах з високим ризиком крадіжки.
Страхові премії, що базуються на середній імовірності події крадіжки насправді
дають неправильні сигнали щодо реальної ситуації з вимогами відшкодування
збитків, які виставляються страховій компанії. Страхова компанія не отримує
рівномірно розподілену множину клієнтів; вона, скоріше, має ситуацію відбору
гіршого. Дійсно, термін „відбір гіршого” вперше був використаний у страховій
галузі для опису саме такого роду проблеми.
Звідси випливає, що для того, щоб страхова компанія не мала збитків,
вона має встановити свої ставки, виходячи з припущення про „найгірший”
випадок, через що клієнти з низьким, хоч і не нульовим ризиком крадіжки
велосипеда, не схочуть купувати поліси за високою ціною, яка обумовлена
такою ситуацією.
Схожа проблема виникає зі страхуванням здоров’я: страхові компанії не
можуть встановлювати свої премії на базі середнього розподілу виникнення проблем
зі здоров’ям всього населення. Вони можуть базувати свої ставки на середньому
розподілі виникнення проблем зі здоров’ям у групі їх потенційних клієнтів.
Проте люди, які бажають придбати страховий поліс на випадок хвороби, у своїй
більшості є такими, які дійсно її потребуватимуть, отож премії повинні відбивати
цю непропорційність.
У такій ситуації можливо, що стан усіх покращиться, якщо існуватиме
вимога придбання страховки за ціною, що відбиває середній ризик всього населення.
Люди з високим ризиком для здоров’я підвищать свій добробут, тому що вони
зможуть придбати страховку за ставками, які відповідають нижчому за справжній
ризик, який вони мають, а люди з низьким ризиком зможуть купувати собі
страховки на більш сприятливих умовах, ніж за ситуації, коли страховка
пропонувалася б винятково людям із високим ризиком.
Подібна до цієї ситуація, коли примусовий характер купівлі дає кращий
результат, ніж ринкова рівновага, є неочікуваною для багатьох економістів.
Ми зазвичай вважаємо: що більша можливість вибору, то краще, — отож
дивно, яким це чином обмеження вибору може призвести до покращення за Па-
рето. Проте слід наголосити, що цьому парадоксальному результату ми
завдячуємо наявності зовнішнього ефекту між людьми з високим та низьким
ризиком для здоров’я.
Насправді ж існують суспільні інституції, які допомагають розв’язати цю
проблему неефективності ринку. Часто працедавці пропонують страхування
на випадок хвороби своїм працівникам як частину пакету додаткових вигод.
Страхові компанії можуть розраховувати свої премії на основі даних про
середній ризик усіх найманих працівників і отримують гарантію того, що усі
наймані працівники братимуть участь у програмі, таким чином усуваючи
проблему відбору гіршого.
Розділ 36. Асиметрична інформація
581
36.4. МОРАЛЬНА ЗАГРОЗА
Іншою цікавою проблемою, що виникає у страховій галузі, є проблема
моральної загрози. Сам термін є дещо дивним, проте явище неважко описати.
Розгляньмо знову страхування на випадок крадіжки велосипеда та припустімо, задля
спрощення, що усі клієнти проживають у територіях з однаковою ймовірністю
крадіжки, отож проблеми відбору гіршого не існує. З іншого боку, можливість
крадіжки знаходиться під впливом дій, які здійснюють власники велосипедів.
Наприклад, якщо власники велосипедів не опікуються встановленням
замків на свої велосипеди, або використовують неміцні замки, то за цих обставин
набагато вірогідніше, що велосипед вкрадуть, ніж у ситуації, коли
використовується надійний замок. Схожі приклади виникають і в інших сферах
страхування. У випадку страхування здоров’я, наприклад, вірогідно, що ті клієнти, які
дотримуються здорового способу життя, мають менші потреби в страхуванні.
Ми називатимемо дії, які впливають на ймовірність випадіння певної події,
„проявом обережності".
Коли страхова компанія встановлює премії, вона має взяти до уваги стимули,
які мають клієнти до прояву належної обережності. Якщо страхування взагалі
відсутнє, то клієнти мають стимул здійснити максимально можливий обсяг
застережних заходів. Якщо неможливо придбати страхування на випадок крадіжки
велосипеда, то усі велосипедисти будуть використовувати великі дорогі замки. У
цьому випадку індивід бере на себе усі витрати своїх дій і, відповідно, бажає
„інвестувати” у прояви обережності, доки гранична вигода від прояву
обережності не буде дорівнювати граничним витратам цієї дії.
Проте якщо споживач може придбати страховку для свого велосипеда, то
витрати, що припадають на індивіда у зв’язку з крадіжкою його велосипеда, є
набагато нижчими. Крім того, якщо велосипед вкрадено, то йому потрібно
просто подати інформацію про це до страхової компанії, де він отримає достатню
страхову суму, аби купити новий велосипед. У екстремальному випадку, коли
компанія повністю компенсує індивіду збитки від крадіжки велосипеда, він
взагалі не матиме стимулу проявляти обережність. Ця відсутність стимулу до прояву
обережності і називається моральною загрозою.
Зверніть увагу на можливість вибору: замала сума страхового покриття
означає, що люди досить сильно ризикують, а завелика сума покриття означає, що
люди здійснюють неналежні застережні заходи.
Якщо можна визначити ступіть прояву обережності, то проблеми не існує.
Страхова компанія може встановлювати свої премії, залежно від ступеня прояву
обережності. У реальному житті страхові компанії часто пропонують пільгові ставки
фірмам, що мають систему пожежогасіння в будівлі, або, у випадку страхування
здоров’я, встановлюють інші ставки для курців порівняно з некурцями. У цих
випадках фірма-страхувальник намагається здійснити цінову дискримінацію
серед клієнтів залежно від вибору, який вони зробили і який впливає на
ймовірність виникнення шкоди.
Проте страхові компанії не можуть спостерігати всі відповідні дії тих, кого
вони страхують. Через це ми матимемо альтернативу, описану вище: повне
страхове покриття означає, що буде замало проявів обережності, тому що індивіди не
зазнають повних витрат від своїх дій.
Що це означає стосовно типів страхових контрактів, які пропонуються?
Загалом страхові компанії не бажатимуть пропонувати клієнтам „повне” страхування.
582
Мікроекономіка: проміжний рівень
Вони завжди бажатимуть, щоб клієнт брав на себе певну частину ризику. Ось чому
чимало страхових полісів містять „вирахування” — суму, яку має сплатити
застрахована сторона з кожної претензії на відшкодування. Примусивши клієнтів
сплатити частину претензій, страхова компанія може бути переконана в тому, що
клієнт завжди матиме стимул до прояву якоїсь обережності. Навіть якби страхова
компанія могла перевірити ступінь прояву обережності і могла б вирішити
застрахувати клієнта на повну суму, то лише той факт, що клієнт може сам вибирати
ступінь прояву обережності, означає, що страхова компанія не дозволить клієнту
придбати страхування з сумою покриття, яку він бажає, якщо вона не може
спостерігати його ступінь прояву обережності.
Цей результат також є парадоксальним у порівнянні зі стандартним аналізом
ринку. Зазвичай кількість блага, що купується і продається на конкурентному
ринку, визначається умовою рівності обсягу попиту та обсягу пропозиції —
гранична готовність до платежу дорівнює граничній готовності до продажу. У
випадку моральної загрози стан ринкової рівноваги має ту властивість, що кожен
споживач бажає купити більше страхове покриття, а страхові компанії були б
готові його продати, якби споживачі продовжували виявляти той самий ступінь
обережності..., проте цей обмін не здійсниться, тому що якби споживачі були
спроможні придбати більше страхове покриття, то їх раціональний вибір полягав
би в тому, щоб бути менш обережними!
36.5. МОРАЛЬНА ЗАГРОЗА ТА ВІДБІР ГІРШОГО
Проблема моральної загрози виникає в ситуаціях, коли одна зі сторін ринку
не може спостерігати дії іншої. З цієї причини її іноді називають „проблемою
прихованої дії”.
Проблема відбору гіршого виникає в ситуаціях, коли одна зі сторін ринку не
може спостерігати „тип” чи якість благ іншої сторони ринку. З цієї причини її
іноді називають „проблемою прихованої інформації”.
Рівновага на ринку, де наявна прихована дія, зазвичай припускає наявність
певного нормування — фірми могли б постачати на ринок більше, ніж вони це
роблять, проте фактично вони не хочуть цього робити тому, що це змінить
стимули їхніх споживачів. Стан рівноваги на ринку з прихованою інформацією
зазвичай характеризується замалим обсягом обміну внаслідок зовнішнього ефекту
між „добрим” та „поганим” типом благ.
Рівноважні результати на такому ринку здаються неефективними, проте
висловлюючи таке твердження, слід бути обережним. Адже варто запитати
неефективними в порівнянні з чим? Такий стан рівноваги завжди буде неефективним
порівняно зі станом рівноваги за наявності повної інформації. Проте така
відповідь мало допомагає у прийнятті рішень щодо заходів економічної політики:
якщо фірми в галузі вважатимуть дорогим збирання більшої кількості інформації,
то уряд, вірогідно, вважатиме так само.
Насправді запитанням, яке слід поставити, є таке: чи існує якийсь вид
урядового втручання в дію ринкового механізму, що спроможний підвищити
ефективність, навіть якщо уряд має такі самі проблеми з інформацією, що й фірми?
За розглянутого вище випадку прихованої дії відповідь буде зазвичай „ні”.
Якщо уряд не може спостерігати ступінь прояву обережності з боку
споживачів, то він не зможе діяти ефективніше порівняно зі страховими компаніями.
Розділ 36. Асиметрична інформація
583
Звичайно, уряд може застосувати інші інструменти, які недоступні страховій
компанії — він може примусити індивідів до прояву певного ступеня
обережності, наприклад, встановивши кримінальну відповідальність для тих, хто не
здійснює належних заходів. Проте якщо уряд може встановлювати лише
обсяги та ціни, то тоді він також не зможе владнати проблему краще, ніж це робив
приватний ринок.
Подібні питання виникають і у випадку прихованої інформації. Ми вже
бачили, що якщо уряд може примусити людей усіх класів ризику купувати
страхування, то усі можуть підвищити свій добробут. Тобто на перший погляд, існує
виправданий привід для інтервенції. З іншого боку, також існують витрати
урядової інтервенції; економічні рішення, прийняті урядовим декретом, можуть не
бути настільки ефективними з огляду на витрати, наскільки можуть бути
рішення, прийняті приватними фірмами. Той простий факт, що урядові дії можуть
покращити суспільний добробут, ще не означає, що ці дії будуть здійснені!
Більше того, можуть існувати чисто приватні рішення проблеми відбору
гіршого. Наприклад, ми вже бачили, що забезпечення фірмою страхування
здоров’я персоналу як додаткової вигоди може допомогти в усуненні
проблеми відбору гіршого.
36.6. СИГНАЛІЗУВАННЯ
Згадаймо нашу модель ринку автомобілів, що були в ужитку: власники таких
автомобілів знали їхню якість, проте покупці мали здогадуватися, якою вона
насправді є. Ми бачили, що ця асиметрична інформація могла спричиняти
проблеми на ринку; в деяких випадках проблема відбору гіршого могла призводити до
замалої кількості проведених трансакцій.
Проте на цьому ця історія не закінчується. Власники гарних автомобілів, що
були в ужитку, мають стимул спробувати довести потенційним покупцям той
факт, що в них насправді гарні автомобілі. Вони хотіли б здійснити дії, які
сигналізують про якість їхніх автомобілів тим, хто міг би їх купити.
Один із відчутних сигналів від власника гарного автомобіля, що був в
ужитку, у цьому контексті могла б стати пропозиція гарантії. Нею могла б слугувати
обіцянка виплатити покупцеві деяку наперед обумовлену суму, якщо автомобіль
виявиться „лимоном”. Власники гарних автомобілів, що були у вжитку, можуть
дозволити собі видавати таку гарантію, тоді як власники „лимонів” — ні. Це один
зі способів для власників гарних автомобілів, що були в ужитку, показати, що в
них дійсно гарні автомобілі.
У цій ситуації подання сигналу допомагає покращенню функціонування ринку.
Пропонуючи гарантію — сигналізуючи, — продавці гарних автомобілів, що були в
ужитку, отримують можливість відрізнити себе від продавців поганих
автомобілів. Проте існують також інші випадки, коли сигналізування може погіршити
функціонування ринку.
Розгляньмо дуже спрощену модель ринку освіти, вперше досліджену Майк-
лом Спенсом3. Припустімо, що в нас є два типи працівників — вмілі та невмілі.
Вмілі працівники мають граничний продукт а2, а невмілі - др де а2 > аг
Припустімо, що частка Ь — вмілі працівники, а 1 — Ь — невмілі.
3 Michael Spence, Market Signaling (Cambridge, Mass: Harvard University Press, 1974).
584
Мікроекономіка: проміжний рівень
Задля спрощення ми припускаємо, що виробнича функція є лінійною, так
що сукупний випуск Ь2 вмілих працівників та І, невмілих становить а1Ь1 + а2Ь2.
Ми також припускаємо, що ринок праці є конкурентним.
Якби якість працівника було легко спостерігати, то фірми просто
запропонували б заробітну плату н»2 = а2 вмілим працівникам та уи, = а, невмілим
працівникам. Тобто кожен працівник отримував би оплату вартості його граничного
продукту і ми мали б ефективний стан рівноваги.
Але що, як фірма не може спостерігати граничний продукти? Якщо фірма не
може розрізняти типи працівників, то найкращим, що вона може зробити, буде
пропозиція середньої заробітної плати, яка становить и> = (1 — Ь)а1 + Ьа2. Доки
гарні та погані працівники згодні працювати за цю заробітну платню, не виникає
проблеми відбору гіршого. А за нашого припущення щодо виробничої функції,
фірма вироблятиме такий обсяг випуску та отримуватиме таку величину
прибутку, нібито вона може досконало спостерігати тип працівника.
Але припустімо тепер, що існує якийсь сигнал, що надходить від працівників
і дозволяє розділити їх на два типи. Наприклад, припустімо, що працівники
можуть отримати освіту. Нехай еІ позначає рівень освіти, необхідний, щоб стати
працівником типу 1, а е2 — рівень освіти, необхідний, щоб стати працівником
типу 2. Припустімо, що обидва типи працівників мають різні витрати на здобуття
освіти, отож сукупні витрати на освіту для вмілих працівників становлять с2е2, а
сукупні витрати на освіту для невмілих працівників — с,е,. Ці витрати включають
не тільки грошові витрати на відвідування навчального закладу, а й
альтернативні витрати, ті що пов’язані з зусиллями, необхідними для здобуття освіти, тощо.
Тепер ми маємо розглянути два рішення. Працівники мають вирішити, який
рівень освіти набути, а фірми — скільки платити працівникам із різною освітою.
Давайте приймемо екстремальне припущення, що освіта взагалі на впливає на
продуктивність праці. Звичайно, в реальному житті такого не може бути —
особливо якщо люди навчаються економічної теорії — проте це допоможе нам мати
доволі просту модель.
Виявляється, що природа рівноваги у цій моделі надзвичайно залежить від
витрат на здобуття освіти. Припустімо, що с2 < с,. Це означає, що граничні
витрати на освіту є меншими для вмілих працівників, ніж для невмілих. Нехай е*
позначає рівень освіти, що відповідає таким нерівностям:
За нашого припущення, що а2 > аІ та с2 < с,, таке значення е* повинно
існувати.
Тепер розгляньмо такий набір альтернатив: всі вмілі працівники здобувають
освітній рівень е*, а всі невмілі працівники здобувають освітній рівень 0, фірми ж
платять працівникам з освітнім рівнем е* заробітну плату а2, а працівникам з
нижчим рівнем освіти ах. Зверніть увагу на те, що вибір освітнього рівня
працівника чітко сигналізує про його належність до певного типу.
Але чи є цей стан рівноважним? Чи немає в когось стимулу змінити свою
поведінку? Кожна фірма платить кожному працівнику згідно з його чи її
граничним продуктом, отож у фірм немає стимулу робити щось в інший спосіб. Єдине
питання полягає в тому, чи поводяться працівники раціонально за даної сітки
заробітної плати, з якою вони мають справу.
Розділ 36. Асиметрична інформація
585
Чи не буде в інтересі невмілих працівників набути освітнього рівня е*?
Вигоди для працівника полягатимуть у підвищенні заробітної плати на суму а2 — аг
Витрати для невмілого працівника становитимуть с{е*. Вигоди є меншими за
витрати, якщо
а2 — а{ < с{е*.
Проте ця умова гарантовано виконуватиметься, якщо вибирається е*.
Таким чином, невмілі працівники вважають за оптимальне вибрати нульовий
освітній рівень.
Чи насправді в інтересі вмілих працівників набувати відповідного рівня
освіти е*? Умова перевищення вигод над витратами становить:
вона також виконуватиметься внаслідок вибору е*.
Таким чином, ця структура заробітної плати насправді створює рівновагу:
якщо кожен вмілий працівник вибирає освітній рівень е*у а кожен невмілий
працівник — нульовий рівень, то в жодного працівника немає причин змінювати
свою поведінку. Завдяки нашому припущенню про різницю витрат, освітній
рівень працівника може, за рівноваги, слугувати сигналом відмінностей у
продуктивності. Цей тип рівноваги, що подає сигнал, іноді називають „сепараційною
рівновагою77, оскільки стосується вона кожного працівника, що здійснює вибір,
який дозволяє йому відділити себе від іншого типу працівників.
Іншою можливістю є об’єднувальна рівновага, за якої кожен тип працівників
робить однаковий вибір. Наприклад, припустімо, що с^ > с*р так що вмілі
працівники мають вищі витрати набуття освіти, ніж невмілі. За цього випадку можна
показати, що стан рівноваги припускає виплату усім працівникам заробітної плати
відповідно до середньої вмілості, отож сигналу не виникає.
Сепараційна рівновага є особливо цікавим випадком, тому що вона є
неефективною, з суспільного погляду. Кожен умілий працівник вважає, що в
його інтересі заплатити за отримання цього сигналу, навіть якщо це зовсім не
змінить його продуктивність. Вмілі працівники бажають придбати сигнал не
тому, що він робить їх більш продуктивними, а просто тому, що він відрізняє
їх від невмілих працівників. Точно такий самий обсяг випуску виробляється у
стані (сепараційної) рівноваги, що подає сигнал, як і за ситуації, коли взагалі
немає жодних сигналів. У цій моделі набуття сигналу є чистими втратами, з
суспільного погляду.
Варто поміркувати про природу цієї неефективності. Як і раніше, вона
виникає внаслідок зовнішнього ефекту. Якби як вмілі, так і невмілі працівники
оплачувалися за середнім продуктом, то заробітна плата вмілих працівників була б
заниженою внаслідок присутності невмілих працівників. Отже, вони мали б
стимул здійснювати інвестицію в сигнали, які відрізняють їх від менш умілих. Ця
інвестиція створює приватну, але не суспільну вигоду.
Звичайно, сигналізування не завжди призводить до неефективності. Деякі
типи сигналів, такі як гарантія на автомобіль, що був в ужитку, сприяють
полегшенню процесу обміну. У цьому випадку стан рівноваги з сигналами має
перевагу перед станом рівноваги без сигналів. Отож сигналізування може покращити
чи погіршити ситуацію; кожен випадок має бути досліджений окремо.
586
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПРИКЛАД. „Ефект овчини”
В екстремальній формі моделі з сигналами про освіту, описаній вище, освіта не
має впливу на продуктивність: роки, проведені в начальному закладі, слугують
лише сигналом про фіксований рівень вмілості індивіда. Очевидно, що це
перебільшення: випускник школи після 11 років навчання майже напевне є більш
продуктивним, ніж той, що навчався 10 років, завдяки тому факту, що він отримує
більш корисні навички впродовж додаткового року. Вірогідно, що частина віддачі
від навчання виникає завдяки сигналам, а інша — завдяки отриманню корисних
навичок у школі. Яким чином можна ці два фактори розділити?
Економісти, що спеціалізуються в галузі економіки праці, які вивчали віддачу
від освіти, спостерігали такий сугестивний факт: заробіток людей, які закінчили
повну середню школу з атестатом, є набагато більшим за доходи людей, які
прослухали лише курс трьох років школи4. В одному з досліджень відзначається,
що отримання атестату про повну середню освіту підвищує заробітки у 5-6
разів порівняно з закінченням середньої школи без атестату. Такий самий стрибок
у заробітках відбувається для людей, які закінчили коледж. Згідно з однією з
оцінок, економічна віддача від 16-го року навчання майже втричі перевищує
віддачу від 15-го року навчання5.
Якщо освіта надає людям продуктивні навички, то ми могли б очікувати, що
люди з одинадцятирічним навчанням отримуватимуть вищу оплату, ніж люди з
десятирічним навчанням. Дивно, що існує такий значний стрибок у величині
заробітку завдяки отриманню атестату про середню освіту. Економісти назвали
це явище „ефектом овчини”, на згадку про той факт, що атестати про освіту
часто писали на овчині. Вірогідно, що закінчення повної середньої школи є
своєрідним сигналом. Проте що це за сигнал? В моделі з сигналом про освіту,
описаній вище, отримання освіти було сигналом рівня вмілості. Чи є це дійсно
тим, про що сигналізує закінчення повної середньої школи? Чи не сигналізує
це про щось інше?
Ендрю Вейсс, викладач економіки з Бостонського університету, спробував дати
відповідь на ці запитання6. Він звернувся до масиву даних, що описують, як
робітники здійснюють збірку устаткування і зміг отримати показник того, який
обсяг вони виробляють у перші місяці роботи на робочому місці. Він виявив, що
освіта дуже мало впливає на продуктивність: кожен рік навчання в середній школі
підвищує продуктивність робітника майже на 1,3 відсотки. Більше того,
випускники середньої школи виробляли загалом такий самий обсяг продукції, що й ті,
які не мали повної середньої освіти. Ясно, що освіта дуже мало впливає на
початкову продуктивність цих робітників.
Потім Вейсс дослідив інший масив даних, який описував різні
характеристики робітників різних професій. Він виявив, що випускники середньої школи
набагато рідше звільняються та не виходять на роботу без поважних причин,
ніж ті, хто не закінчив школу. Складається враження, що випускники середньої
школи отримують вищу заробітну плату через те, що вони є більш
продуктивними — проте причиною того, що вони є більш продуктивними, є те, що вони
4 В США школи різних освітніх рівнів існують як окремі заклади. Для отримання повної середньої
освіти необхідно закінчити школу вищого освітнього рівня (high school), термін навчання в якій
складає 4 роки.
5 Див. Thomas Hungerford and Gary Solon, “Sheepskin Effect in the Retums to Education”, Review of
Economies and Statistics, 69, 1987, 175-77.
6 Andrew Weiss, “High Scholl Graduation, Performance and Wages,” Journal of Political Economy, 96,
4, 1988, 785-820.
Розділ 36. Асиметрична інформація
587
довше працюють на одній фірмі і рідше не виходять на роботу без поважних
причин. Це дозволяє припустити, що модель з освітою як сигналом надає нам
інформацію про те, що діється на справжніх ринках праці. Проте дійсні
сигнали, які посилаються набуттям освіти, є набагато складнішими, ніж припускає
найпростіша версія моделі.
36.7. СТИМУЛИ
Тепер ми звернемося до трохи іншої теми — вивчення системи заохочення.
Як виявляється, наше дослідження цієї теми природно пов’язане з проблемою
інформаційної асиметрії. Проте корисно розпочати з випадку з наявністю повної
інформації.
Центральним питанням створення системи заохочення є „Як я можу
змусити когось зробити щось для мене?” Давайте поставимо це питання у конкретний
контекст. Припустімо, що ви маєте земельну ділянку, проте самі неспроможні
працювати на землі. Отож ви намагаєтеся найняти когось, хто вів би
сільськогосподарські роботи для вас. Якого роду систему винагороди вам слід запровадити?
Одна зі схем може включати виплати працівникові фіксованої суми
незалежно від того, скільки він виробить продукції. Проте тоді він матиме замало стимулів
працювати. Загалом гарна схема заохочення зробить оплату працівника у якийсь
спосіб залежною від обсягу випуску, який він виробляє. Проблема розробки
системи заохочення полягає у визначенні того, наскільки виплати мають бути
чутливими до обсягу виробництва.
Нехай х позначає величину „зусиль” працівника, а у =Дх) ~ обсяг випущеної
продукції; задля спрощення ми припускаємо, що ціна продукції становить 1, так
що у також є показником вартості продукції. Нехай і(у) буде сумою, яку ви
виплачуєте працівникові, якщо він виробляє продукцію вартістю у доларів.
Вірогідно, що ви бажатимете вибрати функцію $(>») так, щоб максимізувати ваш
прибуток у — $0>).
З якими обмеженнями ви матимете справу? Щоб дати відповідь на це
запитання, ми маємо звернутися до речей з погляду працівника.
Ми припускаємо, що працівник вважатиме, що його зусилля є витратами,
та позначимо через с(х) витрати на зусилля х. Ми припускаємо, що ця функція
витрат має звичайну форму: як сукупні, так і граничні витрати збільшуються зі
збільшенням зусиль. Тоді функція корисності працівника, який вибирає рівень
зусиль х, просто становить 5(у) — с(х) = і(Дх)) — с(х). Для працівника можуть
бути доступні інші альтернативи, які надають йому деяку корисність н. Вона
може випливати як із праці на інших робочих місцях, так і з байдикування. Усе,
що має значення для побудови схеми заохочення — це те, що корисність, яку
працівник отримує від своєї роботи, повинна бути щонайменше такою ж, як і
корисність, яку він може отримати в іншому місці. Звідси випливає
формулювання обмеження співучасті:
і(Дх)) - с(х) > й.
За даного обмеження ми можемо визначити, який обсяг випуску ми
розраховуємо отримати від працівника. Ви хочете стимулювати його вибрати такий
рівень зусилля х, який принесе вам найвищий надлишок за даного обмеження, і
при цьому працівник схоче працювати на вас:
588
Мікроекономіка: проміжний рівень
max fix) - s(fix))
X
за умови s(fix)) — с(х) > и.
Загалом ви бажатимете, щоб працівник вибрав таке значення х, щоб
задовольнити обмеження, так що s(fix)) — с(х) = и. Підставивши це до цільової функції,
ми маємо задачу безумовної максимізації:
max fix) — c(;t) — и.
X
Проте цю задачу легко розв’язати! Просто виберіть таке значення х*, за якого
граничний продукт дорівнюватиме граничним витратам:
МР(х*) = МС(х*).
Будь-який вибір значення х*, за якого гранична вигода не дорівнює
граничним витратам, не може приносити максимальний прибуток.
Це показує нам, якого саме рівня зусиль працівника бажає досягти власник.
Тепер ми маємо спитати, скільки він має заплатити працівникові, щоб отримати
цей рівень. Тобто як має виглядати функція s(y), щоб стимулювати працівника
зробити своїм оптимальним вибором jc*?
Припустімо, що ви хочете стимулювати працівника викластися на х* зусиль.
Тоді ви повинні зробити так, щоб це було в його інтересі; тобто ви повинні так
спроектувати свою систему заохочення s(y), щоб корисність від вибору обсягу
праці х* була більшою за корисність працівника від будь-якого іншого обсягу х.
Це дає нам обмеження
s(fix*)) — с(х*) > s(fix)) — с(х) для будь-яких значень х
Це обмеження називається „обмеженням сумісності стимулів”. Воно просто
означає, що корисність, яку отримує працівник від вибору х*, повинна бути
більшою за корисність від будь-якого іншого вибору рівня зусиль.
Отож ми маємо дві умови, яким має відповідати схема заохочення:
по-перше, вона має забезпечувати працівникові сукупний рівень корисності и і, по-
друге, вона повинна забезпечити за рівня зусиль х* рівність граничного продукту
зусиль до граничних витрат зусиль. Існує декілька способів досягти цього.
Оренда. Власник землі міг би просто віддати землю працівникові в оренду за
якоюсь ціною R, так що працівник, після того, як сплатить власникові R, отримує
собі весь продукт, який виробляє. Для цієї схеми властиво:
*(/(*)) =Лх) - R.
Якщо працівник максимізує функцію s(fix)) — с(х) = fix) — R — с(х), то він
вибере рівень зусиль, за якого МР(х*) = МС(х*), що є саме тим, чого й бажає
власник землі. Ставка орендної плати R визначається з умови співучасті. Оскільки
сукупну корисність для працівника повинен становити м, маємо:
fix*) - с(х*) - R = м,
звідки випливає R = fix*) — с(х*) — й.
Наймана праця. За цієї схеми власник землі платить працівникові постійну
заробітну плату на одиницю зусиль, а також фіксовану суму К. Це означає, що
заохочення набуває форми:
Розділ 36. Асиметрична інформація
589
s(x) = wx + К.
Ставка заробітної плати w дорівнює граничному продукту працівника за
оптимального вибору х*, МР(х*). Константа К вибирається так, щоб зробити
працівника однаково байдужим до праці на власника землі та праці в іншому
мсці; тобто вона вибирається так, щоб задовольнити обмеження співучасті.
Задача максимізації функції s(J[x)) — с(х) тоді набуває форми:
шах wx + К — с(х),
X
що означає, що працівник вибере х так, щоб його граничні витрати відповідали
рівню заробітної плати: w = МС(х). Оскільки заробітна плата становить МР(х*),
то це означає, що оптимальний вибір працівника становитиме х*, за якого
МР(х*) = МС(х*), що якраз і необхідно фірмі.
„Погоджуйся або йди геть ”. За цієї схеми власник землі платить працівникові
В*, якщо він працюватиме із зусиллям х*, та нічого в іншому випадку. Сума В*
визначається з обмеження співучасті В* — с(х) = й, отож В* = м + фс). Якщо
працівник вибирає якийсь рівень зусиль х *■ х*, то він отримує корисність, яка
дорівнює ~с(х). Якщо він вибирає х*. він отримує корисність й. Таким чином,
оптимальним вибором для працівника буде х = х*.
Як показує аналіз, кожна з цих схем є еквівалентною: кожна забезпечує
працівникові корисність и і кожна надає працівникові стимул відпрацювати
оптимальну кількість праці х*. На цьому рівні узагальнення немає причин вибирати
якусь з-поміж них.
Якщо усі ці схеми є оптимальними, то як виглядатиме неоптимальна схема?
Ось вам такої приклад.
Здольщина. За здольщини працівник та власник землі отримують якусь
фіксовану частку продукції. Припустімо, що частка працівника становить s(x) =
= aftx) + F, де F — це якась константа, а а < 1. Це не буде ефективною схемою
для задачі, яку ми розглядаємо. Легко побачити, що це саме так. Задача максимізації
для працівника є:
max a fix) + F — с(х),
X
що означає, що він вибере рівень зусиль х, де
аМР(х) = МС(х).
Такий рівень зусиль явно не задовольняє умову ефективності МР{х) = МС(х).
Підведемо підсумок нашому аналізу. Щоб спроектувати ефективну схему
заохочення, необхідно забезпечити, щоб особа, яка приймає рішення щодо
трудових зусиль, була претендентом на залишок продукції. Спосіб, у який
власник землі може досягти максимального добробуту, полягає в забезпеченні того,
щоб працівник виробляв оптимальний обсяг продукції. Це такий обсяг
випуску, за якого граничний продукт від додаткових зусиль працівника дорівнює
граничним витратам здійснення цих зусиль. Звідси випливає, що схема
заохочення повинна надавати працівникові граничну вигоду, яка дорівнює його
граничному продукту.
590
Мікроекономіка: проміжний рівень
ПРИКЛАД. Право голосу в корпорації
Зазвичай держателі акцій у корпорації мають право голосу з різних питань
стосовно управління корпорацією, тоді як держателі облігацій такого права не
мають. Чому це так? Відповідь випливає з розгляду структури виплат на користь
держателів акцій та держателів облігацій. Якщо корпорація виробляє X доларів
прибутку впродовж даних років, то держателі облігацій мають першочергове
право на ці прибутки, тоді як сума, що залишається, надходить до держателів акцій.
Якщо сукупна претензія з боку держателів облігацій становить В, то сума, що
надходить до держателів акцій, становить X — В. Це перетворює держателів акцій
на залишкових претендентів - отож вони мають стимул зробити X якомога
більшим. У держателів облігацій, з іншого боку, є стимул отримати гарантію, що
X становитиме принаймні величину Ву тому що це максимум того, на що вони
мають право. Таким чином, надання держателям акцій права прийняття рішення
загалом призводить до більших прибутків.
ПРИКЛАД. Китайські економічні реформи
До 1979 р. сільські комуни в Китаї були організовані відповідно до принципів
ортодоксального марксизму. Працівники отримувати платню відповідно до грубої
оцінки їхнього внеску до доходу комуни. П’ять відсотків землі комуни
призначалося для приватних земельних ділянок, проте селянам не дозволялося їздити
до міст, щоб продавати свою продукцію з приватних ділянок. Уся торгівля
відбувалася через жорстко регульований державний ринок.
Наприкінці 1978 р. китайський центральний уряд запровадив суттєву реформу
в структурі сільського господарства, відому як „система відповідальності”. За
системи відповідальності будь-який обсяг продукції, вироблений понад
встановлену квоту, надходив до домогосподарства і міг бути проданий на
приватних ринках. Уряд усунув обмеження на приватні земельні ділянки та збільшив
площу землі, яка могла використовуватися для приватного господарювання. На
кінець 1984 р. 97 відсотків селян працювало за цією системою відповідальності.
Зверніть увагу, що структура системи є дуже простою, так само як і механізм
оптимальних стимулів, описаний вище: кожне домогосподарство робить
фіксований за величиною платіж на користь комуни, але може мати все, що перевищує
цю квоту. Таким чином, граничні стимули для виробництва домогосподарств є
економічно прийнятними.
Ефект цієї нової системи для сільськогосподарського виробництва виявився
феноменальним: за 1978—1984 рр. виробництво китайського сільського
господарства збільшилося на 61%! Проте не весь цей приріст був викликаний кращими
стимулами; в той час, як проводилися ці реформи, китайський уряд також змінив
контрольовані ціни на аграрні продукти і навіть дозволив, щоб ціни на деякі
продукти визначалися на приватних ринках.
Три економісти спробували розділити це зростання продукції на частину, що
завдячує кращим стимулам та частину, що завдячує зміні цін7. Вони дійшли
висновку, що понад три чверті зростання відбулося завдяки покращенню стимулів,
і лише одна третина — цінових реформ.
7 J. McMillan, J. Whalley, and L. Zhu, “The Impact of China’s Economic Reforms of Agricultural
Productivity Growth”, Journal of Political Economy, 97, 4, 1989, 781-807.
Розділ 36. Асиметрична інформація
591
36.8. АСИМЕТРИЧНА ІНФОРМАЦІЯ
Наведений вище аналіз надає деяку інформацію про застосування
різноманітних типів схем заохочення. Наприклад, виявилося, що здача землі в оренду
працівникам є кращим методом, ніж здольщина. Проте цей висновок не має
бути таким категоричним. Якщо наш аналіз є більш-менш прийнятним описом
реальності, то тоді ми мали б сподіватися на широке використання у сільському
господарстві оренди чи найманої праці, але не здольщини — хіба що як помилку.
Ясно, що це не так. Здольщина використовувалася впродовж тисяч років у
деяких частинах світу, отож, вірогідно, вона відповідає якимсь потребам. Що ж
тоді ми не врахували в нашій моделі?
З назви цього параграфу неважко вгадати відповідь: ми не взяли до уваги
проблему недосконалої інформації. Ми припускали, що власник фірми може
спостерігати справжній обсяг зусиль працівника. У багатьох ситуаціях, що цікавлять
нас, здійснювати такого роду спостереження може виявитися неможливим.
Найкраще, що може спостерігати власник, то це сигнал про зусилля — такий, як
отриманий обсяг виробництва продукції. Обсяг виробництва фермера може
залежати почасти від його зусиль, проте він також може залежати від погоди, якості
ресурсів та чималої кількості інших чинників. Внаслідок такого роду «шумів»
платежі від власника до працівника, що базуються на продукції, не завжди будуть
еквівалентними платежам, що враховують величину зусиль працівника.
Це, по суті, проблема асиметричної інформації: працівник може вибирати
свій рівень зусиль, але власник не може досконало спостерігати його. Власник
має здогадуватися, якими були зусилля, спостерігаючи обсяг продукції, і
структура оптимальної схеми заохочення має відбивати це.
Розгляньмо чотири схеми заохочення, описані вище. Що буде в них не так,
якщо зусилля не мають досконалої кореляції з обсягом випуску?
Оренда. Якщо фірма здає в оренду працівникові технологію, то тоді працівник
може отримати всю продукцію, яка залишається після виплати фіксованого
орендного платежу. Якщо процес виробництва включає компонент випадковості, то
це означає, що працівник змушений буде взяти на себе увесь ризик від дії цих
випадкових факторів. Якщо працівник є більш несхильним до ризику, ніж
власник - що, вірогідно, якраз і є нашим випадком — то це буде неефективним.
Загалом працівник буде згодний віддати якусь частину залишкового прибутку
задля отримання менш ризикового потоку доходів.
Наймана праця. Проблема з найманою працею полягає в тому, що вона вимагає
спостереження за кількістю праці. Заробітна плата має базуватися на
прикладених до виробництва зусиллях, а не просто на кількості годин, проведених на
фірмі. Якщо власник не може побачити кількість праці, то тоді неможливо
застосувати цей вид схеми заохочення.
„Погоджуйся або йди геть”. Якщо виплата заохочення ґрунтується на кількості
праці, то ми маємо тут ту саму проблему, що й із найманою працею. Якщо
виплата базується на обсязі випуску, то тоді ця схема припускає, що працівник бере
на себе весь ризик. Навіть невиконання «планового завдання» на невелику
величину призводить до отримання нульової виплати.
Здольщина. Вона в чомусь є золотою серединою. Виплата працівникам
частково залежить від спостережуваного обсягу випуску, проте працівник та власник
поділяють ризик коливань обсягу випуску. Це надає працівникові стимул
виробляти продукцію, проте це дозволяє йому не ризикувати одноосібно.
592
Мікроекономіка: проміжний рівень
Врахування фактора асиметричної інформації радикально змінило нашу оцінку
методів заохочення. Якщо власник не може спостерігати трудові зусилля, то тоді
недоцільно застосовувати найману працю. Оренда та схема „погоджуйся або йди
геть” перекладають на працівника забагато ризику. Здольщина є компромісом
між двома крайніми пунктами: вона надає працівникові певні стимули
працювати, проте не покладає на нього всього ризику.
ПРИКЛАД. Витрати моніторингу
Спостерігати за обсягом зусиль, що їх працівник докладає до своєї роботи, не
завжди легко. Розгляньмо, наприклад, роботу продавця у невеликому магазині
самообслуговування, що працює цілодобово. Як може менеджер спостерігати за
роботою працівника, якщо його немає поряд? Навіть якщо існують способи
спостерігати за фізичним обсягом роботи працівника (кількість полок, на які
виставлений товар, кількість прийнятих телефонних дзвінків про замовлення), то
набагато важче спостерігати за такими речами, як ввічливість до клієнтів.
Мало сумнівів у тому, що найгірше обслуговування клієнтів у світі було в
колишніх соціалістичних країнах Східної Європи: якщо вам вдавалося привернути
увагу продавця, то вас вітав скоріше невдоволений погляд, аніж посмішка.
Незважаючи на це, угорський підприємець Ґабор Варсеґі заробив мільйони на наданні
високоякісних послуг у своїх фотолабораторіях у Будапешті8.
За словами Варсеґі, він розпочав свою діяльність бізнесмена в середині 1960 рр.,
коли грав на бас-гітарі та керував рок-групою. „У ті часи”, — говорить він, -
„єдиними приватними бізнесменами у Східній Європі були рок-музиканти.”
У 1985 р. він запровадив в Угорщині проявлення плівок та друк відбитків
впродовж однієї години; іншою найкращою альтернативою його фотолабораторіям
були державні точки, де обробка плівки та друк відбитків займали один місяць.
Варсеґі дотримувався у відносинах із найманими працівниками двох правил: він
ніколи не наймав людину, яка працювала за часів соціалізму, і платив своїм
працівникам в чотири рази більше, ніж ринкова ставка заробітної плати. Це дуже
вмотивовано з огляду на наведені вище зауваги щодо витрат моніторингу: у
лабораторії дуже мало працівників і проведення моніторингу їхньої діяльності було б
дуже дорогим. Якщо втрачати внаслідок звільнення майже немає чого, у
персоналу існуватиме дуже велика спокуса байдикувати. Сплачуючи працівникам
набагато більше, ніж вони могли б отримати будь-де, Варсеґі суттєво підвищив їхні
втрати внаслідок звільнення і різко скоротив свої витрати на моніторинг.
ПРИКЛАД. „Ґрамін-банк”
Сільський лихвар у Бангладеш надає гроші під 150 відсотків річних. Будь-який
американський банкір бажав би мати таку прибутковість; тож чому Citibank не
встановлює свої банкомата в Бангладеш? Якщо ми запитали, то маємо й
відповісти: ймовірно, що Citibank не може справлятися так само гарно, як лихвар.
Сільський лихвар зі декількох причин має конкурентну перевагу при наданні цих
невеликих позик:
/ сільський лихвар може ефективніше працювати з невеликими сумами позик;
8 Див. Steven Greenhouse, “A New Formula in Hungary: Speed Service and Grow Rich”, New York
Times, June 5, 1990, Al.
Розділ 36. Асиметрична інформація
593
✓ лихвар має кращий, ніж аутсайдер, доступ до інформації щодо того, хто з
позичальників має високий чи низький кредитний ризик;
/ лихвар має кращу можливість слідкувати за погашенням позики, щоб
забезпечити її повернення.
Ці три проблеми — віддача від масштабу, відбір гіршого та моральна
загроза — дозволяють сільському лихварю утримувати локальну монополію на
кредитному ринку.
Така локальна монополія особливо шкідлива у такій слаборозвиненій країні,
як Бангладеш. За ставки відсотка 150% селяни відмовляються від здійснення
чималої кількості прибуткових проектів. Полегшений доступ до кредитів міг би сприяти
значному підвищенню інвестицій та відповідному зростанню життєвого рівня.
Мугаммад Юнас, економіст із Бангладеш, який отримав освіту в США,
розробив нескладну інституцію, відому як „Ґрамін-банк” (буквально „сільський
банк”), для розв’язання цих проблем. Згідно з програмою Ґрамін, підприємці з
різними проектами збираються разом та подають заявку на позику як єдина
група. Якщо заявку задоволено, то два члени групи отримують свої позики та
здійснюють свою інвестиційну діяльність. Якщо вони з успіхом повертають борг, то
позики отримують два наступних члени групи. Якщо вони також будуть
успішними, то позику отримує останній учасник — лідер групи.
Модель Ґрамін-банку вирішує усі три проблеми, описані вище. Оскільки якість
групи впливає на те, отримають її окремі члени позику чи ні, потенційні її
учасники є дуже перебірливими щодо тих, з ким вони хотіли б об’єднатися. Оскільки
учасники групи отримують позику лише тоді, коли інші будуть успішними у
своїх інвестиціях, то в них наявні сильні стимули допомагати один одному та
ділитися досвідом. Нарешті, ця діяльність з відбору кандидатів на отримання
позик та з моніторингу прогресу у виплатах боргу здійснюється самим селянами,
а не безпосередньо працівником банку.
Ґрамін-банк виявився дуже успішним. Він надає щомісяця 475000 позик;
середній розмір позики становить 75 доларів. Норма повернення позик
становить 98%, тоді як звичайні позичальники в Бангладеш мають норму повернення,
що коливається між 30 та 40 відсотками. Успіх програми групової
відповідальності у стимулюванні інвестицій привів до її прийняття у низці інших країн у
Північній та Південній Америці, які потерпають від бідності.
ПІДСУМОК „.„„І,»— І
1. Недосконала та асиметрична інформація можуть вести до значних відмінностей
у природі ринкової рівноваги.
2. Відбір гіршого стосується ситуацій, де суб’єкти не доступні для спостереження,
так що одна зі сторін ринку має здогадуватися про тип чи якість продукту,
ґрунтуючись на поведінці суб’єктів, що представляють іншу сторону ринку.
3. На ринках, де має місце відбір гіршого, може відбуватися замало актів обміну.
У цьому випадку можливо, що добробут усіх учасників ринку буде підвищено,
якщо вони будуть примушені здійснювати трансакції.
4. Моральна загроза стосується ситуації, коли одна зі сторін ринку не може
спостерігати за діями іншої.
594
Мікроекономіка: проміжний рівень
5. Сигналізування полягає у тому, що коли наявні явища відбору гіршого чи
моральна загроза, то деякі суб’єкти бажатимуть здійснювати інвестиції у сигнали,
які відрізнятимуть їх від інших суб’єктів.
6. Інвестування в сигнали може бути вигідним для приватних осіб та невигідним
із погляду суспільства. З іншого боку, інвестування в сигнали може допомогти
в розв’язанні проблем, пов’язаних з асиметричною інформацією.
7. Ефективні схеми заохочення (з досконалою спостережуваністю зусиль)
перетворюють працівника на залишкового претендента на дохід. Це означає, що
працівник намагатиметься досягати рівності граничних вигод та граничних
витрат.
8. Проте якщо інформація є недосконалою, цей висновок не буде правильним.
Загалом, найбільш прийнятною є схема заохочення, яка розподіляє ризики і
одночасно надає стимули.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ —■ ^
1. Розгляньмо модель ринку автомобілів, що були в ужитку, представлену в цьому
розділі. Якою буде максимальна величина виграшу споживачів, що створюється
обміном у стані ринкової рівноваги?
2. Яка величина надлишку споживачів буде створена в тій самій моделі завдяки
випадковому розподілу на пари покупців та продавців? Який із методів дає більше
значення надлишку споживачів?
3. Працівник може виробити х одиниць продукції за витрат с(х) = х2/2. Працюючи в
будь-якому іншому місці, він може досягти рівня корисності й = 0. Якою є
оптимальна схема заохочення найманої праці $(х) для цього працівника?
4. Виходячи з умов попередньої задачі, скільки працівник бажав би заплатити за те,
що він орендуватиме технологію виробництва?
5. Як би змінилася ваша відповідь, якщо модифікувати останню задачу так, щоб
альтернативна зайнятість давала працівникові й = 1?
МАТЕМАТИЧНИЙ ДОДАТОК
У цьому Додатку ми надамо короткий огляд деяких математичних понять, які
використовуються в тексті підручника. Цей матеріал слугуватиме для того,
щоб нагадати визначення різноманітних термінів, що використовуються в тексті.
Цей додаток не є підручником із математики. Визначення, подані тут, є загалом
найпростішими і не надто строгими.
А.]. Функції
Функція — це правило, що описує взаємозв’язок між числами. Для
кожного числа х функція відповідно до якогось правила приписує єдине значення у.
Таким чином, функція може бути позначена шляхом опису правила, як
„візьміть число, піднесіть його у квадрат” чи „візьміть чисто та помножте його на 2”
тощо. Ми запишемо ці окремі функції як у = х2, у = їх, Іноді функції називають
трансформаціями.
Часто ми хочемо вказати, що якась змінна у залежить від деякої іншої
змінної х, проте ми не знаємо, яким є конкретний алгебраїчний взаємозв’язок між
двома змінними. У цьому випадку ми записуємо у =АХ), ЩО може бути передано
словами як „змінна у залежить від х згідно з правилом/’.
За даної функції у = f(x) число х часто називають незалежною змінною, а
число у — залежною змінною. Суть полягає в тому, шо х змінюється незалежно,
тоді як величина у залежить від величини х.
Часто буває так, що деяка змінна у залежить від декількох інших змінних —
х,, х2 тощо, отож ми запишемо у = Дх,, х2), щоб позначити, що обидві змінні
разом визначають величину у.
А.2. Графіки
Графік функції графічно показує її поведінку. Рис. А.1 показує два графіки
функцій. В математиці величина незалежної змінної зазвичай відкладається по
горизонтальній осі, а залежної — по вертикальній. Тоді графік показує
взаємозв’язок між незалежною та залежною змінними.
Проте в економічній теорії часто прийнято креслити графіки функцій, де
значення незалежної змінної відкладається по вертикальній осі, а залежної — по
горизонтальній. Функції попиту, наприклад, зазвичай зображуються так, що ціна
відкладається по вертикальній осі, а обсяг попиту — по горизонтальній.
А.З. Властивості функцій
Неперервна функція — це така функція, графік якої ви можете накреслити, не
відриваючи олівця від паперу: у неперервної функції немає стрибків. Плавна
функція — це така функція, графік якої не має „зламів” чи кутів. Монотонна
функція — це така функція, яка постійно зростає чи спадає при збільшенні х;
додатна монотонна функція завжди зростає при збільшенні х, тоді як від’ємна
монотонна функція завжди зменшується, якщо х збільшується.
596
Мікроекономіка: проміжний рівень
А В
Рис. А.1. Графіки функцій.
На рис. А наведено графік функції у = 2х, а на рис. В — функції у = х2
А. 4. Обернені функції
Згадайте, що функція має ту властивість, що для кожного значення х існує
єдине пов’язане з ним значення у, і що монотонна функція — це така функція,
яка завжди зростає чи спадає. Звідси випливає, що для монотонної функції
існуватиме єдине значення х, пов’язане з кожним значенням у.
Ми називаємо функцію, що пов’язує х та у у цей спосіб оберненою функцією.
Якщо вам дане у як функція х, то ви можете визначити обернену функцію просто
шляхом визначення х як функції у. Якщо у = 2х, то обернена функція
становитиме х = у/2. Якщо у = х2,оберненої функції не існуватиме; за будь-якого значення
у як х = так і х = —ух мають ту властивість, що їхній квадрат дорівнює у.
Отже, не існує єдиного значення х, пов’язаного з кожним значенням у, як це
вимагається у визначенні функції.
А. 5. Рівняння та тотожності
Рівняння ніби ставить запитання, коли саме функція дорівнює якомусь
конкретному числу. Прикладами рівнянь є:
2х= 8
х2 = 9
Ах) = 0.
Розв’язком рівняння є якесь значення х, яке задовольняє дане рівняння. Перше
рівняння має розв’язок х = 4. Друге рівняння має два розв’язки: х = 3 та х = -3.
Третє рівняння є просто рівнянням у загальній формі. Ми не знаємо його
розв’язку, доки ми не знаємо правило, позначене як /, проте ми можемо позначити
його розв’язок як х*. Це просто означає, що х* є таким числом, коли Дх*) = 0.
Ми говоримо, що х* задовольняє рівняння .Дх) = 0.
Тотожність — це взаємозв’язок між змінними, який є дійсним для усіх
значень змінних. Ось деякі приклади тотожностей:
Математичний додаток
597
(х + у)2 = х2 + 2 ху + у1
2(х + 1) = 2х + 2.
Спеціальний символ = означає, що ліва сторона та права сторона є рівними
для усіх значень змінних. Рівняння є дійсним лише для деяких значень змінних,
тоді як тотожність є слушною для усіх значень змінних. Часто тотожність є
правильною за визначенням членів, які до неї входять.
А. 6. Лінійні функції
Лінійною функцією є функція виду
у = ах + Ь,
де а і b є константами. Прикладами лінійних функцій є такі:
у = їх + З
у = х- 99.
Строго кажучи, функція виду у = ах + b має називатися афінною функцію і
лише функції виду у = ах слід було б називати лінійними. Проте ми не
наполягаємо на цій різниці.
Лінійні функції можна також виразити неявно у формі ах + Ьу = с. У цьому
випадку ми часто виражаємо у як функцію х, щоб надати їй „стандартного” вигляду:
с а
у = Т~~ь-х-
А. 7. Зміни та ступінь зміни
Позначення Дх читається як „зміна х”. Воно не означає „Д помножити на х”.
Якщо х змінюється з х* на х**, то тоді зміна х просто становить:
Дх = х** - х*.
Ми можемо також записати:
х** = х* + Дх,
щоб позначити, що х** є сумою х* та зміни х.
Зазвичай Дх стосується малої зміни х. Ми іноді виражаємо це, говорячи, що
Дх являє собою граничну зміну.
Ступінь зміни є співвідношенням двох змін. Якщо у є функцією х, заданої як
у = Дх), то тоді ступінь зміни у щодо х позначається як
Ау = Ах + Ах) - Лх)
Дх Дх
Ступінь зміни показує, як змінюється у при зміні X.
Лінійна функція має ту властивість, що ступінь зміни у щодо х є постійною.
Щоб довести це, зауважте те, що якщо у = а + Ьх, то тоді:
Ау _ а + Ь(х + Дх) — а — Ьх _ ЬАх
Ах Дх Дх
598
Мікроекономіка: проміжний рівень
Для нелінійних функцій ступінь зміни функції залежатиме від значення х
Розгляньмо для прикладу функцію у = х2. Для цієї функції:
Ду _ (х + Ах)2 — х
Дх Дх
х2 + 2хДх + (Дх)2 — х2
Дх
= 2х + Дх.
Тут ступінь зміни від х до х + Дх залежить від значення х та від величини
зміни Дх. Проте якщо ми розглянемо дуже малі зміни х, то Дх буде близьким до
нуля, отож ступінь зміни у щодо х приблизно становитиме 2х.
А. 8. Нахили та перетини з осями координат
Ступінь зміни функції може мати графічну інтерпретацію — нахил графіка
функції. На рис. А.2А ми накреслили лінійну функцію у = —2х + 4. Вертикальний
перетин графіка цієї функції становить значення у за х = 0, тобто у — 4.
Горизонтальний перетин графіка цієї функції становить значення х, за якого у = 0, що
становить х = 2. Нахил графіка цієї функції показує ступінь зміни у при зміні х.
У цьому випадку нахил графіка функції становить —2.
Загалом, якщо лінійна функція має вигляд у = ах + Ь, то вона матиме
вертикальний перетин за у* = Ь, а горизонтальний за х* = -Ь/а. Якщо лінійна функція
виражена у формі:
о,х, + а2х2 = с,
тоді горизонтальний перетин матиме значення х, за х2 = 0, що становить х*І =
= с/а1, а вертикальний за х, = 0, що означає х*2 = с/а2. Нахил графіку цієї функції
становитиме ~а1/а2.
Рис. А.2. Нахили та перетини з осями координат.
На рис. А показана функція у = — 2х + 4, а рис. В — функція у = хг
Нелінійна функція має ту властивість, що нахил її графіка змінюється при
зміні х. Дотична до графіка функції у якійсь точці х є лінійною функцією з тим
самим нахилом. На рис. А.2В ми зобразили графік функції х2 та дотичну лінію
при значенні х = 1.
Якщо у зростає при зростанні х, то тоді Ду завжди матиме той самий знак, що
й Дх, так що нахил графіка функції буде додатним. З іншого боку, якщо значення
Математичний додаток
599
у зменшується зі зростанням х чи у зростає зменшенням х, Ду та Дх матимуть
протилежні знаки, так що нахил графіка функції буде від’ємним.
А. 9. Абсолютні значення та логарифми
Абсолютним значенням числа є функція Дх), яка визначається за таким
правилом:
Тобто абсолютне значення числа можна знайти, якщо відкинути його знак.
Функція абсолютного значення зазвичай записується як |х|.
Логарифм (натуральний), або log х, описує окрему функцію х, яку ми
записуємо як у = Іпх чи у = 1п(х). Логарифмічна функція є єдиною функцією, що має
властивості:
Іп(х)') = 1п(х) + 1п(у)
для усіх додатних чисел х і у та
1п(е) = 1.
(У цьому останньому рівнянні е є основою натурального логарифму, яка
дорівнює 2,7183...) Якщо виразити це словами, то логарифм добутку двох чисел
становить суму їхніх логарифмів. Ця властивість приводить до іншої властивості
логарифмів:
Іп(х') = у 1п(х),
що означає, що логарифм х у ступені у дорівнює добутку у на логарифм х.
А. 10. Похідні
Похідна функції у = Дх) визначається як
Якщо сказати це словами, то похідна є межею ступеня зміни у щодо х, коли
зміна х прямує до нуля. Похідна надає точний сенс висловлюванню „ступінь зміни
у щодо х для малих змін х”. Похідна відДх) за х позначається також як Г(х).
Ми вже бачили, що ступінь зміни лінійної функції у = ах + Ь є константою.
Отже, для цієї лінійної функції:
Для нелінійної функції ступінь зміни у щодо х зазвичай залежатиме від х. Ми
бачили, що у випадку Дх) = х2 в нас було Ду/Дх = 2х + Дх. Застосувавши
визначення похідної, маємо:
х, якщо х > 0
—х, якщо х < 0.
dfjx) _ Ах + Дх) - Дх)
— = lim —
ах дх->о Ах
dAx)
dx ~ а-
-j— = lim 2х + Дх = 2х.
ОХ дх_,0
600
Мікроекономіка: проміжний рівень
Тобто похідна функції х2 за х становить 2х.
Застосувавши методи вищого рівня, можна показати, що якщо у = Іпх, то
<№ _ 1
СІХ X ‘
А. 11. Другі похідні
Друга похідна функції — це похідна від похідної цієї функції. Якщо у = Дх),
то друга похідна за х записується як сІ2Дх)/сіх2 чи /"(х). Ми знаємо, що
420 _
СІХ
<1(Х2)
<ІХ
= 2х.
Отже,
сі2(2х) (1(2)
СІХ2 СІХ
сі2(х2) сі(2х)
сіх2 СІХ
= 0,
= 2.
Друга похідна показує кривизну графіка функції. Функція з від’ємною у якійсь
точці другою похідною є опуклою до початку координат в районі цієї точки; вона
є спадною. Функція з додатною у якійсь точці другою похідною є ввігнутою в
районі цієї точки; вона є зростаючою. Функція з нульовою другою похідною у
якійсь точці є горизонтальною в районі цієї точки.
А. 12. Правило знаходження похідної від добутку та ланцюгове правило
Припустімо, що як g{х), так і к(х) є функціями х. Ми можемо визначити
функціюXх), яка представляє їхній добуток якДх) = ^х)к(х). Тоді похідна відДх)
визначається як
сІАх) сік(х) , ч dg(x)
~ЗГ ^Х)~ЇГ * -*Г■
За даних двох функцій у = g(x) і г = Иу), складна функція визначається як
Ах) = ИШ).
Наприклад, якщо §(х) = х2, а И(у) = 2у + 3, то складна функція становитиме:
Ах) = 2х2 + 3.
Ланцюгове правило доводить, що похідна складної функції Лх) за х
визначається як
<1Лх) = <11г(у) сі^х)
сіх сіу сіх
Математичний додаток
601
В нашому прикладі (11г(у)/с1у = 2, а й^х)/сЬс = 2х, отож за ланцюговим
правилом маємо, що йЛх)/йх = 2 • 2х = Ах. Прямий підрахунок підтверджує, що це й є
похідною функції Лх) = 2х2 + 3.
А. 13. Часткові похідні
Припустімо, що у залежить як від х,, так і х,, так що у =Дх,, х2). Тоді часткова
похідна функції у = Дхр х,) за х. визначається як
ЭЛх„ х,) = fix, + Дх„ х7) -fix,, х7)
Эх, д*, ->о Дх,
Часткова похідна функції Дх,, х2) за х, є просто похідною функції за х,, за
фіксованого значення х2. Так само, часткова похідна за х2 є
ЗА*,, х7) = Ит Лх і, х, + Ах,) - fix,, х7)
дх2 ах2->о Дх2
Часткові похідні мають точно такі самі властивості, як і звичайні похідні;
змінилася лише назва, щоб не бентежити простаків (тобто людей, які не бачили
символ Э).
Зокрема часткові похідні підкоряються ланцюговому правилу, проте з
додатковим нюансом. Припустіть, що як х,, так і х2 залежать від якоїсь змінної t і що
ми визначаємо функцію g(t) як
git) =Лх,(0, x2(t)).
Тоді похідна функції g(i) за t становитиме:
dg(t) _ bfix., х2) dx.(t) dfix., х2) dx2(t)
dt 3x, dt 3x2 dt
Коли відбувається зміна t, це впливатиме як на х,(/), так і x2(t). Через це нам
треба розрахувати похідну функції fixv х2) за кожною з цих змін.
А. 14. Оптимізація
Якщо у = fix), то тоді fix) має максимум за х*, коли fix*) > fix) для усіх х.
Можна показати, що якщо fix) є плавною функцією, яка досягає свого
максимального значення за х*, тоді
4^ = 0, ^-§Ф- <0.
ox dx2
Ці вирази називають умовою максимізації першого порядку та умовою максимі-
зації другого порядку. Умова першого порядку показує, що графік функції стає
горизонтальним за х*, тоді як умова другого порядку демонструє, що функція є
опуклою в районі х*. Ясно, що обидві ці властивості наявні, якщо х* насправді є
значенням, за якого досягається максимум.
Ми говоримо, що fix) набуває максимального значення за х*, якщо fix*) < fix)
для усіх значень х. Якщо Лх) має плавний графік і досягає свого мінімуму за х*, тоді
^)>о.
dx dx2
602
Мікроекономіка: проміжний рівень
Знову-таки, умова першого порядку свідчить, що графік функції є
горизонтальним за х*, тоді як умова другого порядку тепер вказує, що функція є
ввігнутою в районі значення х*.
Якщо у = Де,, х2) є плавною функцією, яка досягає максимуму чи мінімуму у
якійсь точці (х*,, х*2), то має виконуватися
ЗДх*„ х*?) _ ЗДх*„ х*,) _
дх1 ’ дх2
Отримані вирази називаються умовами першого порядку. Для цієї задачі
існують також умови другого порядку, проте їх опис є набагато складнішим.
А. 15. Умовна оптимізація
Часто ми бажаємо знайти максимум чи мінімум деякої функції за певних
обмежених значень (х,, х2). Запис
шах/(х,, х2)
хгхг
за умови #(х,, х2) = с
означає:
знайдіть такі значення х*, та х*2, за якихДх*,, х*2) > Дхр х2) для усіх значень х, та
х2, які задовольняють рівняння #(хр х2) = с.
Функція Дхр х2) називається цільовою функцією, а рівняння #(хр х2)
називається обмеженням. Методи розв’язання такого роду задачі обмеженої оптимізації
описані у Додатку до розділу 5.
ВІДПОВІДІ
1. Ринок
1.1. Крива попиту буде горизонтальною за відправної ціни 500 доларів для
25 квартир, а потім впаде до рівня 200 доларів.
1.2. У першому випадку рівноважна ціна становитеме 500 доларів, а в другому —
200 доларів. У третьому випадку рівноважна ціна буде будь-якою між 200 та
500 доларів.
1.3. Тому що якщо ви бажаєте здати в оренду на одну квартиру більше, ви маєте
запропонувати нижчу ціну. Кількість людей, які створюють відправні ціни,
більші, за р, завжди повинна підвищуватися зі зниженням р.
1.4. Ціна квартири внутрішнього кільця зростатиме, тому що обсяг попиту на
квартири не зміниться, тоді як обсяг пропозиції скоротиться.
1.5. Ціна квартир внутрішнього кільця зросте.
1.6. Поза сумнівом, у довгостроковому періоді податок скоротить кількість
квартир, які пропонуються до оренди.
1.7. Він встановить ціну на рівні 25 та здасть в оренду 50 квартир. У другому
випадку він здасть в оренду усі 40 квартири за максимальної ціни, яку
дозволить ринок. Вона визначається із розв’язку рівняння ІХр) = 100 — 2р = 40 і
становить р* = ЗО.
1.8. Кожен, хто має відправну ціну, яка є вищою за рівноважну ціну
конкурентного ринку, так що кінцевий результат буде ефективний за Парето.
(Звичайно, у довгостроковому періоді, вірогідно, будуватиметься менше нових
квартир, що призведе до неефективності іншого роду.)
2. Бюджетне обмеження
2.1. Нова бюджетна лінія задана рівнянням 2р[х[ + 8р2х2 = 4т.
2.2. Відрізок, утворений точкою перетину з вертикальною віссю (осі х2), зросте, а
відрізок на горизонтальній осі (осі х,) залишиться без змін. Тобто бюджетна
лінія стане більш пологою.
2.3. Стане більш пологою. Нахил становитиме — 2р1/3р1.
2.4. Благо, ціна на яке прирівняна до 1; усі інші ціни на блага вимірюються
відносно ціни блага-вимірювача.
2.5. Податку в розмірі 8 центів на галон.
2.6. (/>, + /)х, + (р2 — і)х2 = т — и.
2.7. Так, тому що усі набори, які міг би дозволити собі споживач раніше, є
доступними за нових цін та доходу.
3. Уподобання
3.1. Ні. Споживач міг бути байдужим до двох наборів. Єдиний висновок, для
якого ми маємо повні підстави — це те, що (х,, х2) > (ух, у2).
604
Мікроекономіка: проміжний рівень
3.2. „Так” для обох питань.
3.3. Це відношення є транзитивним, проте не характеризується повнотою — дві
особи можуть мати однаковий зріст. Воно не є рефлексивним, тому що
неслушно, що особа є строго вищою за себе саму.
3.4. Це відношення транзитивне, проте не характеризується повнотою. Що, якби
А був більшим, але при цьому повільнішим за В? Кому з двох тренер віддав
би тоді перевагу?
3.5. Так. Крива байдужості може перетинати сама себе, вона просто не може
перетинати інші, відмінні від неї криві байдужості.
3.6. Ні, тому що на кривій байдужості існують набори, які точно мають більше
обох благ, ніж інші набори на цій (уявній) кривій байдужості.
3.7. Від’ємний нахил. Якщо ви надаєте споживачеві більше анчоусів, то ви
погіршуєте його становище, отож ви маєте забрати якусь кількість пеппероні, щоб
він міг повернутися на свою криву байдужості. У цьому випадку зростання
корисності відбуватиметься у напрямку до початку координат.
3.8. Тому шо споживач віддає незначну перевагу зваженому середньому між
двома наборами порівняно з іншим набором.
3.9. Якби ви відмовилися від однієї купюри в 5 доларів, то скільки купюр в 1 долар
вам потрібно, щоб компенсувати втрату? Саме 5 купюр по одному долару.
Таким чином, відповідь буде —5 чи —1/5, залежно від того, яке з благ ви
відкладаєте на горизонтальній осі.
3.10. Нуль — якщо у вас забрати якусь кількість блага 1, то споживачеві потрібно
буде нуль одиниць блага 2, щоб компенсувати втрату.
3.11. Анчоуси та арахісове масло, шотландське віскі та Kool Aid1, чи інші подібні
огидні комбінації.
4. Корисність
4.1. Функція f(u) = и2 являє собою монотонну трансформацію для додатного и,
але не для від’ємного и.
4.2. (1) Так. (2) Ні (слушно для додатного v). (3) Ні (слушно для від’ємного v).
(4) Так (визначається лише для додатного v). (5) Так. (6) Ні. (7) Так. (8) Ні.
4.3. Припустіть, що промінь від початку координат перетинає дану криву
байдужості у двох точках, скажімо (х, х) та (у, у). Тоді або х > у, або у > х, що
означає, що один з наборів повинен мати більшу кількість обох благ. Проте
якщо уподобання є монотонними, то тоді один із двох наборів повинен
мати перевагу перед іншим.
4.4. Обидві функції представляють досконалі замінники.
4.5. Квазілінійні уподобання. Так.
4.6. Функція корисності представляє уподобання Кобба-Дугласа. Ні. Так.
4.7. Тому що MRS визначається вздовж кривої байдужості, а корисність
залишається вздовж кривої байдужості постійною.
1 „Кул ейд” — це сухий концентрат із додаванням штучних барвників та смакових компонентів, з
якого можна шляхом розбавляння водою дуже дешево виготовити безалкогольний напій; виробляється
компанією Kraft Foods. — Прим, перекладача.
Відповіді
605
5. Вибір
5.1. х2 = 0, коли р2> рх,х2 = т/р2, коли р2< рх, набуває будь-яких значень між 0 та
т/р2, коли рх = р2.
5.2. Оптимальний вибір становитиме х, = т/рх та х2 = 0, якщо р,/р2 < Ь, хх = 0
та х2 = т/рг, якщо рх/р2 > Ь, будь-яку кількість благ на бюджетній лінії,
якщо рх/р2 = Ь.
5.3. Нехай z — це кількість чашок кави, які купує споживач. Тоді ми знаємо, що 2z
становитиме кількість чайних ложок цукру, яку він чи вона купує. Ми маємо
задовольнити бюджетне обмеження
2PtZ + p2Z = m.
Знайшовши з нього z, маємо:
_ т
Z ~ 2рх + р2
5.4. Ми знаємо, що ви споживатимете або лише морозиво, або лише оливки.
Отже, два варіанти оптимальних споживчих наборів становитимуть: хх = т/рх,
х2 = 0 або хх = 0, х2 = т/р2.
5.5. Це функція корисності Кобба-Дуґласа, отож він витратить 4/(1 + 4) = 4/5
свого доходу на благо 2.
5.6. За ламаних уподобань, як у випадку досконалих доповнювачів, коли зміна
ціни не призводить до будь-якої зміни у попиті.
6. Попит
6.1. Ні. Якщо його дохід зросте і він витратить його повністю, він повинен
купувати більший обсяг принаймні одного блага.
6.2. Функція корисності для випадку досконалих замінників є и(хх, х2) = х, + х2.
Отже, якщо м(х,, х2) > и(ух, у2), то матимемо хх + х2> ух + у2. Звідси випливає,
що txx + tx2 > tyx + tyv отож u(txx, tx2) > u(tyx, ty2).
6.3. Функція корисності Кобба-Дуґласа має таку властивість:
u(txx, іх2) = (txx)a (tx2y-a = ta tuaххах2иа = txxax2ua = tu(xx, х2).
Отже, якщо и(хх, х2) > и(ух, у2), то ми знаємо, що u(txx, tx2) > u(tyx, ty2), отож
уподобання Кобба-Дуґласа насправді є гомотетичними.
6.4. Кривою попиту.
6.5. Ні. Увігнуті уподобання легко можуть привести до оптимальних споживчих
наборів, які включають нульове споживання одного з благ.
6.6. Зазвичай вони будуть доповнювачами, принаймні для не-вегетаріанців.
6.7. Ми знаємо, що х, = т/(рх + р2). Виразивши рх як функцію іншої змінної,
маємо:
т
6.8. Неправильно.
606
Мікроекономіка: проміжний рівень
7. Виявлені уподобання
7.1. Ні. Цей споживач порушує слабку аксіому виявлених уподобань, тому що він
купив (х,, х2), а мав змогу купити (у,, у2), і навпаки.
Мовою символів:
р,х, +р^с2= 1 • 1 + 2 • 2 = 5 > 4 = 1 - 2 + 2* 1= рхух + р2у2
та
Wi + 92Уі = 2 ’ 2 + 1 ' 1 = 5 > 4 = 2 • 1 + 1 *2 = + qjt2.
7.2. Так. Порушення WARP відсутнє, тому що набір у є недосяжним, коли можна
придбати набір х, і навпаки.
7.3. Оскільки набір у коштує більше, ніж набір х, в момент, коли купується набір
х, і навпаки, то в жодному разі не можна сказати, якому з наборів віддає
перевагу споживач.
7.4. Якщо обидві ціни змінюються на однакову величину. Тоді набір базисного
року все ще буде оптимальним.
7.5. За випадку досконалих доповнювачів.
8. Рівняння Слуцького
8.1. Так. Щоб з’ясувати це, використайте наш улюблений приклад із червоними
та синіми олівцями. Припустіть, що червоні олівці коштують 10 центів за
штуку, а сині — 5 центів за штуку, і споживач витрачає на олівці 1 долар. Він
міг би тоді спожити 20 синіх олівців. Якби ціна синіх олівців впала до
4 центів за штуку, то він спожив би 25 синіх олівців; зміна у споживанні
відбулася винятково внаслідок ефекту доходу.
8.2. Так.
8.3. Тоді б ефект доходу зник. Все, що залишилося, становило б чистий ефект
заміщення, який би обов’язково був від’ємним.
8.4. Він отримає надходження fit' та виплатить fit, отож матиме збитки.
8.5. Оскільки їхній попередній споживчий набір є доступним, споживачі
залишаться принаймні на тому самому рівні добробуту. Так відбудеться через
те, що уряд повертає їм більше грошей, ніж вони втратили внаслідок
підвищення ціни на бензин.
9. Купівля та продаж
9.1. Його валовий попит становить (9, 1).
9.2. Набір (у,, у2) = (3, 5) коштує за поточних цін більше, ніж набір (4, 4).
Споживач не обов’язково надасть перевагу споживанню цього набору, проте він
напевне захоче володіти ним, щоб можна було продати його та придбати той
набір, якому він віддає перевагу.
9.3. Напевне. Це залежить від того, ким він є — чистим покупцем чи чистим
продавцем блага, яке подорожчало.
9.4. Так, проте тільки якщо США стануть чистим експортером нафти.
9.5. Нова бюджетна лінія зсунеться назовні та залишиться паралельною до
старої, тому що підвищення кількості годин у дні становить чистий ефект
початкового запасу.
9.6. Нахил буде додатним.
Відповіді
607
10. Вибір у часі
10.1. Відповідно до таблиці 10.1 через 20 років за відсоткової ставки 20%
1 долар коштує сьогодні 3 центи. Тобто 1 мільйон доларів коштує тепер
0,03 • 1 000 000 = ЗО 000 доларів.
10.2. Нахил лінії бюджетного обмеження в часі дорівнює —(1 + г). Тобто при
зростанні г від’ємний нахил стає більшим (лінія стає крутішою).
10.3. Якщо блага є досконалими замінниками, то тоді споживачі купуватимуть
лише дешевше благо. У випадку купівлі продуктів харчування в часі це
означає, що споживачі купуватимуть продукти харчування лише в один період,
що не виглядає доволі реалістичним.
10.4. Щоб залишитися після зміни відсотків чистим позичальником, споживач
повинен вибрати точку, яку він міг би вибрати за старих відсоткових ставок.
Тобто добробут споживача повинен знизитися. Якщо споживач після зміни
відсотків стає позичальником, то тоді він вибирає раніше недоступну точку,
яку не можна порівняти з вихідною точкою (тому що вихідна точка більше
не є доступною за нового бюджетного обмеження), через що невідомо, якою
буде зміна добробуту споживача.
10.5. За відсоткової ставки 10% теперішня вартість 100 доларів становить 90,91
долари. За ставки відсотка 5% теперішня вартість становить 95,24 долари.
11. Ринки активів
11.1. Актив А повинен продаватися за 11/(1 + 0,10) = 10 доларів.
11.2. Дохідність дорівнює (10 000 + 10 000)/100 000 = 20%.
11.3. Ми знаємо, що дохідність неоподатковуваних облігацій г повинна бути
такою, щоб (1 — = г, через що (1 — 0,40)0,10 = 0,06 = г.
11.4. Сьогодні ціна повинна становити 40/(1 + 0,10)10 = 15,42 долари.
12. Невизначеність
12.1. Нам необхідно знати, яким чином можна скоротити споживання за
поганого результату та підвищити його за доброго. Для цього ми маємо продати
страховий поліс на випадок збитків, а не купувати його.
12.2. Функції (а) та (с) мають властивість сподіваної корисності (вони є
лінійними перетвореннями функцій, обговорених у цьому розділі), тоді як
функція (Ь) — ні.
12.3. Оскільки він є несхильним до ризику, то віддає перевагу сподіваній вартості
гри (325 доларів), а не самій грі, і через це візьме виплату.
12.4. Якщо виплата становить 320 доларів, то рішення залежатиме від форми
функції корисності; загалом ми не можемо нічого більше сказати.
12.5. Ваш рисунок покаже графік функції, яка є спочатку опуклою, а потім стає
увігнутою.
12.6. Щоб було можливим здійснити самострахування, ризики мають бути
незалежними. Проте у випадку загрози повені це не так. Якщо один
будинок у місцевості зруйнує повінь, то вірогідно, що усі інші будинки також
постраждають.
608
Мікроекономіка: проміжний рівень
13. Ризикові активи
13.1. Щоб отримати дисперсію 2%, вам потрібно інвестувати х = <Ух/от = 2/3
вашого багатства у ризиковий актив. Це призведе до дохідності, що
дорівнює (2/3)0,09 + (1 - 2/3)0,06 = 8%.
13.2. Ціна ризику дорівнює (гт — г^/от = (9 — 6)/3 = 1. Тобто за кожен
додатковий процент дисперсії ви повинні отримати 1% прибутку.
13.3. Згідно з рівнянням ціноутворення МОКА, акція має запропонувати
сподівану дохідність розміром rf + ß(rm — /у) = 0,05 + 1,5(0,10 — 0,05) = 0,125, або
12,5%. Акцію слід продавати за її сподіваною теперішньою вартістю, яка
становить 100/1,125 = 88,89 доларів.
14. Надлишок споживача
14.1. Рівноважна ціна становить 10 доларів, а продана кількість — 100 одиниць.
Якщо запроваджується податок, то ціна підніметься до 11 доларів, проте 100
одиниць блага все ще будуть продаватися, отож чистих втрат не буде.
14.2. Ми хочемо визначити площу під кривою попиту ліворуч від кількості 6.
Розіб’ємо її на площу трикутника з основою 6 та висотою 6 та прямокутника
з основою 6 та висотою 4. Застосовуючи формули, відомі з курсу геометрії
старших класів середньої школи, ми з’ясуємо, що площа трикутника
дорівнює 18, а прямокутника — 24. Таким чином, валовий виграш становить 42.
14.3. Коли ціна дорівнює 4, то виграш споживача визначається площею
трикутника з основою 6 і висотою 6; отож надлишок споживача становить 18.
Коли ціна буде 6, то трикутник матиме основу 4 та висоту 4, що дає нам
площу 8. Таким чином, зміна ціни привела до скорочення надлишку
споживача на 10 доларів.
14.4. 10 доларів. Оскільки попит на дискретне благо не змінився, усе, що
відбулося — це те, що споживач змушений скоротити свої витрати на інші
блага на 10 доларів.
15. Ринковий попит
15.1. Крива оберненої функції попиту має вираз P(q) = 200 — 2q.
15.2. Рішення про те, споживати наркотики, чи ні, є сильно чутливим щодо ціни,
отож корекція ринкового попиту на екстенсивній межі збільшить
еластичність ринкового попиту.
15.3. Виручка становить R(p) = \2р — 2p2. Ця функція має максимум за р = 3.
15.4. Виручка становить рІХр) = 100, хай якою б була ціна, отож виручка максимі-
зується за будь-якої ціни.
15.5. Правильно. Зважене середнє дохідних еластичностей повинно дорівнювати 1,
так що якби одне з благ мало від’ємну дохідну еластичність, то інше мало б
еластичність, більшу за одиницю, щоб отримати в підсумку середню величину 1.
16. Рівновага
16.1. Уся сума субсидії надходитиме до споживачів, якщо крива пропозиції є
горизонтальною, проте коли крива пропозиції є вертикальною, уся сума
субсидії надходитиме виробникам.
Відповіді
609
16.2. Споживач.
16.3. У цьому випадку крива попиту на червоні олівці стане горизонтальною за
ціни рь, тож це максимальна сума, яку споживачі готові заплатити за
червоний олівець. Тобто якби був запроваджений податок на червоні олівці,
споживачі заплатили б за них рь, так що вся сума податку кінець кінцем
припала б на виробників (якщо червоні олівці взагалі продавалися б —
може статися й так, що податок змусить виробників залишити бізнес із
червоними олівцями).
16.4. В цьому випадку крива пропозиції на закордонну нафту є горизонтальною за
ціни 25 доларів. Отже, ціна для споживачів повинна піднятися на 5 доларів
суми податку, так що чиста ціна для споживачів буде 30 доларів. Оскільки
закордонна нафта та нафта місцевого виробництва, з погляду споживачів, є
досконалими замінниками, то місцеві виробники продаватимуть її також за
ціною 30 доларів і отримуватимуть непередбачений прибуток сумою 5
доларів на барель.
16.5. Нульовими. Чисті економічні втрати є показником втраченого випуску.
Оскільки той самий обсяг випуску постачався до запровадження податку і
постачається після цього, чистих економічних втрат не виникає. Іншими
словами: постачальники платять усю суму податку, і все, що вони заплатять,
надходить до уряду. Сума, яку постачальники заплатили б, щоб уникнути
податку, є просто податковими надходженнями, які отримує уряд, отож
податок не викликає надлишкового навантаження.
16.6. Нульова виручка.
16.7. Він отримує від’ємну виручку, тому що в цьому випадку ми маємо чисту
субсидію на позику.
17. Аукціони
17.1. Оскільки колекціонери, вірогідно, мають свою власну оцінку стьобаних ковдр,
і їх особливо не хвилює, як їх оцінюють інші учасники торгів, то це буде
аукціон з приватними цінами.
17.2. Відповідно до наведеного в тексті аналізу, існує чотири однаково вірогідні
конфігурації учасників торгів: (8, 8), (8, 10), (10, 8) та (10, 10). За нульової
відправної ціни оптимальна цінова пропозиція становитиме (8, 9, 9, 10),
що приводить до сподіваного прибутку 9 доларів. Єдиним „кандидатом” на
відправну ціну є 10 доларів, що приносить сподіваний прибуток розміром
30/4 = 7,50 долара. Таким чином, для цього аукціону нуль є відправною
ціною, за якої максимізується прибуток.
17.3. Якщо кожна особа записує свою ціну, тоді віддайте дві книги студентам, що
готові сплатити найвищі ціни, проте візьміть із них гроші відповідно до
цінової пропозиції третього студента.
17.4. Він був ефективним у тому сенсі, що в результаті його проведення ліцензію
отримала фірма, яка цінувала її найвище. Проте це зайняло рік, що є
неефективним. Аукціон Вікрі чи англійський аукціон привели б до того самого
результату, але швидше.
17.5. Це аукціон спільної ціни, тому що ціна виграшу є однаковою для всіх
учасників. Зазвичай той, хто виграв, має зависоку оцінку кількості монет у
горщику, що є ілюстрацією „прокляття переможця”.
610
Мікроекономіка: проміжний рівень
18. Технологія
18.1. Зростаюча віддача від масштабу.
18.2. Спадна віддача від масштабу.
18.3. Якщо а + Ь = 1, то маємо постійну віддачу від масштабу, якщо а + Ь < 1 —
то це спадна віддача від масштабу, а якщо а + Ь > 1 — то зростаюча віддача
від масштабу.
18.4. 4*3 = 12 одиниць.
18.5. Правильно.
18.6. Так.
19. Максимізація прибутку
19.1. Прибуток зменшиться.
19.2. Прибуток зросте, тому що збільшення обсягу буде більш значним, ніж
витрати ресурсів.
19.3. Якщо фірма насправді має спадну віддачу від масштабу, то ділення обсягів
усіх ресурсів на 2 приведе до скорочення випуску менше ніж на половину.
Отже, фірма, що виникла в результаті поділу, отримуватиме більше
прибутку, ніж велика фірма. Це один із аргументів на користь того, що наявність в
усіх випадках спадної віддачі від масштабу не є вірогідною.
19.4. Садівник не взяв до уваги альтернативних витрат. Щоб точно порахувати справжні
витрати, він має включити до них вартість свого власного часу, витраченого на
вирощування врожаю, навіть якщо за це не сплачувалася заробітна плата.
19.5. Загалом ні. Наприклад, розгляньте ситуацію невизначеності.
19.6. Підвищити.
19.7. Використання х, не зміниться, а прибуток зросте.
19.8. Не може.
20. Мінімізація витрат
20.1. Оскільки прибуток дорівнює сукупній виручці мінус сукупні витрати, то,
якщо фірма не мінімізує витрати, існує якийсь спосіб підвищити прибуток;
проте це суперечить тому факту, що фірма максимізує прибуток.
20.2. Збільшити обсяг використання фактора 1 та скоротити обсяг використання
фактора 2.
20.3. Оскільки виробничі ресурси є досконалими замінниками з однаковими
цінами, фірма буде байдужою до того, який з них використовувати. Таким чином,
фірма використовуватиме будь-яку кількість обох ресурсів, так що х, + х2 = у.
20.4. Обсяг попиту фірми на папір або знизиться, або залишиться незмінним.
п
20.5. Це означає, що £ Дн1, Ах, < 0, де Дн>, = ж} — та Дх, = х/ — х*.
/= 1
21. Криві витрат
21.1. Слушно, слушно, неслушно.
21.2. При одночасному виробництві більшого обсягу випуску на другому заводі та
скороченні виробництва на першому заводі фірма зможе скоротити витрати.
21.3. Неправильно.
Відповіді
611
22. Пропозиція фірми
22.1. Крива оберненої функції пропозиції задана формулою р = 20у, тож функція
кривої пропозиції у = р/20.
22.2. Прирівняйте АС до МС. Отримаєте Юу + 1000/у = 20у. Розв’язком буде у* = 10.
22.3. Виразіть із рівняння р та отримайте Ps(y) = (у — 100)/20.
22.4. За ціни 10 обсяг попиту становить 40, а за ціни 20 він становитиме 80.
Надлишок виробника визначається з прямокутника площею 10-40 плюс
трикутника з площею 1/2 • 10 • 40, що показує сукупну зміну надлишку
виробника розміром 600. Це те саме, що й зміна прибутку, адже постійні витрати
на змінюються.
22.5. Крива пропозиції задана функцією у = р/2 для усіх р> 2 і функцією у = 0 для
усіх р < 2. За р = 2 фірмі байдуже, виробляти 1 одиницю продукції чи ні.
22.6. Здебільшого технологічне (за більш складної моделі воно могло б бути
ринковим); ринкове; може бути як технологічним, так і ринковим; технологічне.
22.7. Що всі фірми в галузі приймають ринкову ціну як дану.
22.8. Ринковій ціні. Фірма, що максимізує прибуток, встановить свій обсяг
випуску на такому рівні, що граничні витрати виробництва останньої одиниці
дорівнюватимуть її граничній виручці, яка за випадку досконалої
конкуренції дорівнює ринковій ціні.
22.9. Фірма має виробляти нульовий випуск (незалежно від того, має вона
постійні витрати чи ні).
22.10. У короткостроковому періоді, якщо ринкова ціна є більшою за середні змінні
витрати, фірма має виробляти якийсь обсяг випуску, навіть якщо вона
зазнає збитків. Адже вона втрачала б більше, якби нічого не виробляла, оскільки
все одно повинна покривати постійні витрати. Проте в довгостроковому
періоді немає постійних витрат, через що будь-яка фірма, яка зазнає
збитків, може виробляти нульовий випуск та втрачати максимум нуль доларів.
22.11. Для усіх фірм галузі ринкова ціна повинна дорівнювати граничним
витратам виробництва.
23. Пропозиція галузі
23.1. Криві обернених функцій пропозиції задані формулами Z*,^,) = 10 + >», та
Р2(у2) = 15 + у2. Коли ціна знаходиться нижче за 10, то жодна з фірм не буде
постачати продукцію. Коли ціна становитиме 15, то фірма 2 вступить на
ринок, а за ціни понад 15 обидві фірми працюватимуть на ринку. Таким
чином, злам графіку відбувається за ціни 15.
23.2. У короткостроковому періоді споживачі сплачують усю суму податку. У
довгостроковому періоді її сплачують виробники.
23.3. Неправильно. Кращим було б твердження: роздрібні цілодобові магазини
можуть встановлювати вищі ціни, тому що вони знаходяться поблизу
університетського кемпусу. Завдяки високим цінам, які можуть встановлювати ці
магазини, землевласники, своєю чергою, встановлюють високу орендну
платню за використання зручного місцерозташування.
23.4. Правильно.
612
Мікроекономіка: проміжний рівень
23.5. Прибутки чи збитки фірм, які на цей момент діють в галузі.
23.6. Більш пологою.
23.7. Ні, це не порушує конкурентної моделі. При обрахунку витрат ми не взяли
до уваги вартість оренди ліцензії.
24. Монополія
24.1. Ні. Монополіст, що максимізує прибуток, ніколи не вироблятиме в точці, де
попит на продукт є нееластичним.
24.2. Спершу знайдіть функцію оберненого попиту: р(у) = 50 — у/2. Отже,
гранична виручка визначається як МЯ(у) = 50 — у. Прирівняйте її до граничних
витрат величиною 2, тоді отримаєте у = 48. Щоб визначити ціну, підставте
отриманий результат до функції оберненого попиту, />(48) = 50 — 48/2 = 26.
24.3. Крива попиту має постійну еластичність —3. Використовуючи формулу
р[ 1 + 1/є] = МС, ми отримаємо р[ 1 — 1/3] = 2. Розв’язавши це рівняння,
матимемо р = 3. Підставивши результат до функції попиту, отримаємо
обсяг випуску: .0(3) = 10* З-3.
24.4. Крива попиту має постійну еластичність —1. Отже, гранична виручка
становить для усіх рівнів випуску 0. Таким чином, вона ніколи не дорівнюватиме
граничним витратам.
24.5. Для кривої лінійного попиту ціна збільшується на величину, що дорівнює
половині зміни витрат. У цьому випадку відповідь буде 3 долари.
24.6. У цьому випадку р — кМС, де к = 1/(1 — 1/3) = 3/2. Таким чином, ціна зросте
до 9 доларів.
24.7. Ціна буде вдвічі більшою за граничні витрати.
24.8. 50-відсоткову субсидію. Оіже, граничні витрати монополіста становлять
половину дійсних граничних витрат. При виборі монополістом обсягу випуску
такий розмір субсидії забезпечить стан, коли ціна дорівнює граничним витратам.
24.9. Монополіст вироблятиме там, де р(у) + уАр/Ау = МС(у). Здійснивши
перетворення, ми маємо р(у) = МС(у) — уАр/Ау. Оскільки криві попиту мають
від’ємний нахил, ми знаємо, що Ар/Ау < 0, звідки випливає, що р(у) > МС(у).
24.10. Неправильно. Запровадження податку на монополіста може спричинити
більше, однакове чи менше підвищення ринкової ціни, порівняно із
сумою податку.
24.11. Кількість проблем зростає, включаючи визначення дійсних граничних
витрат фірми, забезпечення обслуговування усіх споживачів і гарантування
незбитковості монополіста за нової ціни та рівня випуску.
24.12. Деякими належними умовами є: високі постійні витрати та низькі граничні
витрати, великий мінімально ефективний масштаб виробництва відносно
розміру ринку, легкість вступу у змову тощо.
25. Поведінка монополії
25.1. Так, якщо вона може здійснювати досконалу цінову дискримінацію.
25.2. рі = є г/( 1 + є(.) для / = 1,2.
25.3. Якщо він може здійснювати досконалу цінову дискримінацію, то може
привласнювати увесь надлишок споживачів; шляхом встановлення плати за вхід,
Відповіді
613
він може досягти того самого. Таким чином, монополістові однаково вигідні
будь-які варіанти цінової політики. (З практичного погляду, набагато легше
взяти плату за вхід, ніж встановлювати різні ціни на кожен атракціон.)
25.4. Це — цінова дискримінація третього ступеня. Очевидно, що адміністратори
Диснейленду вважають, що мешканці Південної Каліфорнії мають більш
еластичний попит на їхні атракціони, ніж інші відвідувачі.
26. Ринки факторів виробництва
26.1. Напевне. Монопсоніст може виробляти за будь-якого рівня еластичності
пропозиції.
26.2. Оскільки за такої ставки заробітної плати обсяг попиту на працю
перевищуватиме обсяг пропозиції, ми, вірогідно, спостерігатимемо безробіття.
26.3. Ми знайдемо рівноважні ціни, здійснивши відповідну підстановку до
функцій попиту. Оскільки р = а — Ьу, ми можемо використати розв’язок щодо у,
щоб отримати:
З а + с
Р = ^—
Оскільки k = а — 2foc, ми можемо використати розв’язок щодо х для того,
щоб знайти:
а + с
k = 2
27. Олігополія
27.1. У стані рівноваги кожна з фірм вироблятиме (а — с)/ЗЬ, тож сукупний обсяг
випуску галузі становитиме 2(а — с)/ЗЬ.
27.2. Нічого. Оскільки усі фірми мають однакові граничні витрати, не має
значення, яка з них виробляє продукцію.
27.3. Ні, тому що один із варіантів вибору, який має лідер в моделі Штакельберґа,
є вибір обсягу випуску, який він мав би за рівноваги Курно. Отож він завжди
має бути спроможним діяти принаймні так.
27.4. З тексту ми знаємо, що ми повинні мати р[ 1 — 1/л|е|] = МС. Оскільки МС > 0,
а р > 0, то в нас повинно бути 1 - 1/л|е| > 0. Перетворення цієї нерівності
дасть нам необхідний результат.
27.5. Зробіть графік /г(У\) більш крутим, ніж графік/j(y2).
27.6. Загалом ні. Лише у випадку розв’язку за Бертраном ціна дорівнює
граничним витратам.
28. Теорія ігор
28.1. Другий гравець порушить угоду, реагуючи на її порушення (помилкове) з
боку першого гравця. Проте тоді перший гравець порушить угоду, реагуючи
на це, і кожен гравець продовжуватиме робити помилкові кроки у відповідь
на помилкові кроки іншого! Цей приклад показує, що „око за око, зуб за
зуб”, можливо, не є дуже гарною стратегією, коли гравці можуть помилятися
як у своїх реакціях, так і у сприйнятті дій іншого гравця.
614
Мікроекономіка: проміжний рівень
28.2. І так, і ні. Гравець вважає за краще дотримуватися домінантної стратегії,
незалежно від стратегії опонента (навіть якщо опонент здійснює свою
домінантну стратегію). Таким чином, якщо всі гравці діють за своїми
домінантними стратегіями, то усі вони гратимуть відповідно до стратегії, яка є
оптимальною за даної стратегії опонентів, а отже, рівновага Неша існує. Проте не
всі стани рівноваги Неша є станами рівноваги за домінантної стратегії; щодо
прикладу див. табл. 28.2.
28.3. Не обов’язково. Ми знаємо, що ваша рівноважна за Нешем стратегія є
найкращою для вас, доки ваш опонент діє за своєю рівноважною за Нешем
стратегією. Проте якщо він цього не робить, то тоді, вірогідно, для вас
існуватиме краща стратегія.
28.4. З формального погляду, якщо ув’язненим дозволено мститися, то виграші
від гри можуть змінитися. Це може привести до ефективного за Парето
результату гри (наприклад, поміркуйте про випадок, коли обидва ув’язнених
зголошуються, що вони вб’ють того, хто зізнається, та припустіть, що смерть
має дуже низьку корисність).
28.5. Домінантна рівноважна стратегія Неша полягає в тому, щоб порушувати угоду
в кожному колі. Ця стратегія виводиться з того самого оберненого
індуктивного процесу, що був використаний для 10-колової гри, що має кінець.
Експерименти, в яких використовувалися набагато менші часові періоди,
показували, що гравці рідко використовують цю стратегію.
28.6. У стані рівноваги гравець В вибирає „ліворуч”, а гравець А вибирає
„догори”. Гравець В вирішує зробити перший хід, тому що це призводить до
виграшу 9 проти виграшу 1. (Зверніть, проте, увагу на те, що перший хід не
завжди має перевагу у грі, що повторюється. Чи можете ви навести щодо
цього якийсь приклад?)
29. Застосування теорії ігор
29.1. За рівноваги Неша кожен гравець надає свою найкращу відповідь на
противагу найкращій відповіді іншого гравця. У стані рівноваги за домінантної
стратегії вибір кожного гравця є найкращою реакцією на будь-який вибір
іншого гравця.
29.2. Ні, тому що коли г = 1/3, існує нескінченна множина найкращих реакцій, а
не одна, як це вимагається для математичного визначення функції.
29.3. Не обов’язково. Це залежить від виграшів гри. У грі „боягуз”, якщо обидва
гравці виберуть „не звертати”, то вони обидва отримають найменші виграші.
29.4. Це — очікуваний виграш рядка за рівноважної стратегії „пробиття” ліворуч з
імовірністю 0,7, тоді як стовпчик стрибатиме ліворуч з імовірністю 0,6. Ми
маємо додати виграші рядка для чотирьох подій: ймовірність, з якою рядок
пробиває ліворуч, а стовпчик захищає лівий кут воріт х виграш рядка у
цьому випадку + ймовірність, з якою рядок пробиває праворуч, а стовпчик
захищає лівий кут х виграш рядку у цьому випадку і так далі. Числа будуть
такі: 0,6 • 0,6 • 50 + 0,7 • 0,4 • 80 + 0,3 • 0,5 • 90 + 0,3 • 0,4 • 20 = 62.
29.5. Це означає, що він пропонуватиме нижчу ціну, щоб отримати контракт, але
потім призначатиме послідовно дедалі вищі ціни за будь-які зміни. Клієнт
має погодитися, тому що йому надто дорого обійдеться заміна підрядника
під час реалізації проекту.
Відповіді
615
30. Обмін
30.1. Так. Наприклад, розгляньте стан розміщення, де одна особа має все. Тоді
становище іншої особи є гіршим за цього стану розміщення, ніж воно було
б за випадку, коли в неї щось було б.
30.2. Ні. Тому що це означало б, що за проголошеного ефективного за Парето
стану розміщення існує якийсь спосіб покращувати становище усіх, що
суперечить припущенню про наявність ефективності за Парето.
30.3. Якщо ми знаємо контрактну криву, то тоді будь-який обмін повинен
привести до якоїсь точки на ній; проте ми не можемо знати, до якої саме.
30.4. Так, але не без погіршення становища когось.
30.5. Величина надлишкового попиту на двох ринках, що залишилися, повинна в
сумі давати нуль.
31. Виробництво
31.1. Відмова від виробництва 1 кокосового горіха вивільняє ресурсів на 6
доларів, які можуть бути використані для виробництва 2 фунтів риби (що
становить вартість 6 доларів).
31.2. Підвищення заробітної плати призведе до більш крутої ізопрофітної лінії.
Це означає, що рівень виробництва, який забезпечує фірмі максимізацію
прибутку, знаходитиметься в точці, розміщеної ліворуч від наявної точки
рівноваги, що означає також зниження рівня попиту на працю. Незважаючи
на це, за цього нового бюджетного обмеження Робінзон буде готовий
постачати праці більше, ніж необхідно (до речі, чому?), а через це ринок праці не
перебуватиме у стані рівноваги.
31.3. Відповідно до даних припущень, економіка, що знаходиться у стані
конкурентної рівноваги, є ефективною за Парето. Загалом визначається, що це є
гарним для суспільства, оскільки звідси випливає, що відсутні можливості
покращувати становище якогось індивіда в економіці, не завдаючи шкоди комусь
іншому. Незважаючи на це, може статися, що суспільство надасть перевагу
іншому стану розподілу добробуту; тобто, може статися, що суспільство надає
перевагу підвищенню добробуту однієї групи коштом іншої групи.
31.4. Йому слід виробляти більше риби. Його гранична норма заміщення показує,
що він готовий відмовитися від двох кокосових горіхів задля додаткової
рибини. Гранична норма трансформації показує, що він може відмовитися
лише від одного горіха, щоб отримати додаткову рибину. Через це, завдяки
відмові від одного горіха (навіть якби він був готовим відмовитися від двох),
він зможе отримати додаткову рибину.
31.5. Обидва мають працювати по 9 годин на день. Якби вони обидва працювали
по 6 годин на день кожен (Робінзон у виробництві кокосових горіхів, а
П’ятниця — у риболовлі) і віддавали половину свого сукупного виробництва один
одному, то виробляли б той самий обсяг випуску. Скорочення годин праці з
9 до 6 на день відбувається внаслідок зміни структури виробництва,
виходячи з порівняльних переваг кожного індивіда.
32. Економічна теорія добробуту
32.1. Головним недоліком є те, що існує чимало станів розміщення, які не можна
порівняти — не існує способу прийняти рішення, який із двох ефективних за
Парето станів є кращим.
616
Мікроекономіка: проміжний рівень
32.2. Вона матиме форму ..., ип) = тах{и,, ..., ип}.
32.3. Оскільки Ніцшеанська функція добробуту враховує лише індивіда з
найвищим добробутом, максимуми добробуту для такого стану розміщення
зазвичай являють собою стан, де один індивід має все.
32.4. Припустімо, що це не так. Тоді кожен індивід заздрить комусь іншому.
Складімо список, де вказано, хто кому заздрить. Особа А заздрить комусь —
назвімо цю особу В. У свою чергу, особа В теж заздрить комусь — скажімо,
особі С. Проте врешті-решт ми знайдемо особу, яка заздрить комусь, хто
вже раніше траплявся у списку. Припустімо, що цикл складає „С заздрить
О, О заздрить Е, Е заздрить С”. Тепер розгляньмо такий обмін: С отримує
те, що має Б, О отримує те, що має Е, а Е отримує те, що має С. Кожна
особа у циклі отримує набір, якому вона віддає перевагу, а отже, кожна
особа покращила свій добробут. Проте тоді вихідний стан розміщення не міг
би бути ефективним за Парето!
32.5. Спершу шляхом голосування здійсніть вибір між х та г, а потім між
переможцем (г) та у. Спершу порівняйте х та у, а потім проведіть голосування
між переможцем (х) та г. Наявність можливості впливати на результат
голосування, пов’язаної з формуванням порядку голосування, пояснюється тим,
що суспільні уподобання є нетранзитивними.
33. Зовнішні ефекти
33.1. Слушно. Зазвичай проблеми з ефективністю можна уникнути, якщо
провести розмежування прав власності. Проте коли ми запроваджуємо права
власності, ми також запроваджуємо якийсь початковий запас, що може мати
суттєві наслідки з погляду розподілу.
33.2. Неправильно.
33.3. Та ну, не всі ваші сусіди у помешканні є поганими...
33.4. Уряд просто міг би роздати оптимальну кількість сертифікатів на право
використання угідь. Іншою альтернативою міг би бути продаж права на
використання угідь. (Запитання: за скільки саме ці права будуть продавати?
Підказка: поміркуйте про оренду.) Уряд може також запровадити податок
розміром / на одну корову, за якого Дс*)/с* + / = а.
34. Інформаційна технологія
34.1. Вони мають бути готові заплатити до 50 доларів, тому що це становить
теперішню вартість прибутку, який вони сподіваються отримати від цього
споживача у довгостроковому періоді.
34.2. Користувачі тяжіли б до наборів, якими користується більшість
користувачів, адже це зробить для них більш зручним обмін файлами та інформацією
про те, як користуватися програмою.
34.3. У цьому випадку умови максимізації прибутку будуть ідентичними. Якщо дві
особи спільно використовують відеокасету, то виробник просто подвоїть
ціну і отримає той самий прибуток.
35. Суспільні блага
35.1. Це не буде найвищою ціною. Скоріше за все, це буде друга за висотою
ціна плюс один долар. Особа, яка готова запропонувати найвищу ціну,
Відповіді
617
отримає благо, проте вона матиме сплатити другу за величиною діну плюс
невелику суму.
35.2. Аргументація подібна до аргументації застосування податку Кларка.
Розгляньте підвищення вашої цінової пропозиції понад дійсну цінність, яку
предмет має для вас. Якщо ви вже є тим учасником торгів, який запропонував
найвищу ціну, то ви не зміните свої шанси отримати благо. Якщо ви не є
таким, то підвищивши свою пропозицію достатньо для того, щоб
перевищити уже зроблену найвищу пропозицію, ви отримаєте благо, але при цьому
матимете сплатити за ціновою пропозицією другого за висотою пропозиції
учасника — що перевищує цінність блага для вас. Подібна аргументація
може бути наведена для ситуації, коли пропонується ціна, нижча за дійсну
цінність предмета.
35.3. Ми бажаємо, щоб сума граничних норм заміщення дорівнювала граничним
витратам надання суспільного блага. Сума MRS становить 20 (= 10 • 2), а
граничні витрати — 2х. Отже, ми маємо рівняння 2х = 20, звідки випливає,
що х = 10. Отож, ефективна за Парето кількість ліхтарів складає 10.
36. Інформаційна асиметрія
36.1. Оскільки за стану рівноваги лише автомобілі низької якості будуть
обмінюватися і існуватиме надлишок 200 доларів на одну трансакцію, то сукупний
виграш при цьому буде 50 • 200 = 10 000.
36.2. Якщо автомобілі розподілятимуться у випадковому порядку, то середній
виграш на трансакцію дорівнюватиме середній готовності до платежу 1800
доларів, мінус середню готовність до продажу 1500 доларів. Звідси середній
надлишок становить 300 доларів на одну трансакцію. Всього є 100
трансакцій, тож ми отримаємо сукупний надлишок в сумі 30000 доларів, що є
набагато кращим, за ринкове рішення.
36.3. Із тексту ми знаємо, шо оптимальна схема заохочення виглядає як s(x) = wx+ К.
Заробітна плата w повинна дорівнювати граничному продукту працівника,
що у цьому випадку рівний 1. Константа К обирається так, щоб корисність
працівника за оптимального вибору становила П = 0. Оптимальний вибір х
відбудеться в точці, де ціна (=1) дорівнює граничним витратам х, тобто
х* = 1. У цій точці працівник отримує корисність х* + К~ с(х*) = 1 + К— 1/2 =
= 1/2 + К. Оскільки корисність працівника повинна дорівнювати 0, звідси
випливає, що К = —1/2.
36.4. Ми бачили у відповіді до останньої задачі, шо прибуток за оптимального
рівня виробництва становить 1/2. Оскільки « = 0, працівник буде готовий
заплатити 1/2, щоб отримати технологію в оренду.
36.5. Щоб працівник міг отримати рівень корисності 1, фірма мала б надати
працівникові фіксований платіж у сумі 1/2.
ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ ПОКАЖЧИК
/Абсолютне значення absolute value 599
агент пропозиції ціни bidding agent 281
агрегований надлишковий попит aggregate
excess demand 471
агрегований попит aggregate demand 241-242
Adobe Systems (фірма) 548
акордна(ий) lump sum
податок tax 39
субсидія subsidy 39
аксіоми axioms 45-46
активи assets 185
альтернативні витрати opportunity cost 36,
159, 183, 296, 350, 356
англійський аукціон English auction 277
антиблаго bad 50, 82
арбітраж(не) arbitrage 186, 193
правило rule 189
асиметрична інформація asymmetric
information 576, 591
аукціон Вікрі Vickrey auction 278, 281, 282
аукціон, де платять усі учасники everyone
pays auction 282
аукціони auctions 277-284, 378-379
аукціони приватних цін private value
auctions 277
аукціони спільних цін common-value
auctions 277, 283
байдужість indifference 45
Бангладеш Bangladesh 592-593
бар’єри входження barriers to entry 350
безбілетник free rider 559-560, 565, 570, 574
безпосередньо виявлена перевага directly
revealed preference 114
безризиковий актив risk-free asset 215, 217
безризиковий арбітраж riskless arbitrage 186
Бентамівська функція добробуту
Benthamite welfare function 511
бета beta 218, 220
„битва статей” battle of sexes 445-446
блага-доповнювачі complementary goods
392, 544-545
благо нижчої споживної цінності inferior
good 95-96, 103, 109, 135, 144, 151, 253
благо першої необхідності necessary good
99
„боягуз” (гра) chicken 248-249
бюджетне(а) budget
лінія line 35, 42
набір set 34, 42
обмеження constraint 34, 35, 149, 164,
167-169, 183
балова вигода gross benefit 226
валовий надлишок споживача gross
consumer’s surplus 226
валовий попит gross demand 148, 153, 163,
471
валові доповнювачі gross complements 108
валові замінники gross substitutes 108
Вальрасіанська рівновага Walrasian
equilibrium 471
вартісний податок value tax 39, 264
вартість граничного продукту value of
marginal product 401
вертикальний перетин vertical intercept 598
витрати моніторингу monitoring costs 592
взаємний фонд mutual fund 221-223
взяття зобов’язання (гра) commitment 455
вибір в умовах невизначеності choice
under uncertainty 209
вибір у часі intertemporal choice 167
вибір якості quality choice 377-378
визначальний суб’єкт pivotal agent 571
викривляючий податок distortionary tax 484
вимірювач numeraire 38, 474, 489
Термінологічний покажчик
619
виміряний дохід measured income 159
випадкові прибутки windfall profits 401
виробнича(их)
множина set 286, 293-294
можливостей межа possibilities frontier 496
можливостей множина possibilities set
496, 498
функція function 286, 293
виручка revenue 246
витрати cost 312, 319, 324
граничні marginal 324-326, 346, 366
довгострокові long run 317
довгострокові граничні long run,
marginal 332
довгострокові середні long run, average
329, 332
змінні variable 323, 326
короткострокові середні short run,
average 332
постійні fixed 318
приватні private 326
середні average 324-327, 346
середні змінні average, variable 325, 327,
346
середні постійні average, fixed 325
витрати переходу switching costs 542
вихід exit 349, 350, 364
вихідне розміщення початкового запасу
initial endowment 466
виявлена прибутковість revealed
profitability 305
виявлені уподобання revealed preference
115, 116, 127, 143, 152
відбір гіршого adverse selection 579
віддача від масштабу returns to scale 293
зростаюча increasing 293
і функція витрат and the cost function 315
постійна constant 293, 304, 309, 353
спадна decreasing 294
від’ємна кореляція negative correlation 218
від’ємна монотонна функція negative
monotonic function 595
відносні ціни relative prices 474, 475, 486
відправна ціна reservation price 21, 30, 31,
105, 225, 243, 254, 544, 556, 557
вільне входження free entry 350, 352
вільне розпорядження free disposal 288
внутрішній оптимум inferior optimum 78
втрати економіки deadweight loss 275, 361,
379
внаслідок монополії due to monopoly
372, 373
внаслідок податку due to tax 269, 270, 276
входження entry 350-352, 365, 439
Гарантія warranty 583
голландський аукціон Dutch auction 278
голосування за принципом більшості
majority voting 508
голосування за рангами rank-order voting
509
гомотетичні уподобання homothetic
preferences 99
горизонтальна крива пропозиції horizontal
supply curve 261
горизонтальний перетин графіку
horizontal intercept 598
гра „яструб-голуб” hawk-dove game 453
гранична виручка marginal revenue 250-
252, 366-370, 400
гранична виручка граничного продукту
marginal revenue product 400
гранична готовність до платежу marginal
willingness to pay 57, 110
гранична зміна marginal change 597
гранична корисність marginal utility 69-71,
74
гранична норма заміщення marginal rate of
substitution 55-58, 70, 71, 74-76, 89, 471,
499, 504
гранична норма трансформації marginal
rate of transformation 497, 504
граничний продукт marginal product
граничні витрати marginal cost 324-326,
332-333
графік graph 595
Тіффенське благо Giffen good 101, 102, 110,
128, 135
Ґрамін-банк Grameen Bank 592, 593
620
Мікроекономіка: проміжний рівень
дворівневе ціноутворення two-tiered
pricing 341
двоступінчастий тариф two-part tariff 392
державні обумовлені цінні папери штатів
state contingent security 200
децентралізоване розміщення ресурсів
decentralized resource allocation 501, 503
диверсифікація diversification 207
дивіденд dividend 188
дилема Диснейленду Disneyland Dilemma
392, 393
дилема ув’язненого prisoner’s dilemma 433,
436, 441, 447, 559
дискретне благо discrete good 52, 53, 105,
224, 225
дисперсія variance 213
диференціація продукту product
differentiation 394
довгострокова long-run
крива пропозиції supply curve 345, 351-
353, 365
рівновага equilibrium 352
функція витрат cost function 317
функція пропозиції supply function 343,
344
довгостроковий період long run 32, 292,
295, 299, 308
довгострокові long run
граничні витрати marginal costs 332
середні витрати average cost 329, 333
додатне лінійне перетворення positive
affine transformation 202
додатна монотонна функція positive
monotonic function 595
дозвілля leisure 159, 160
домінує dominates 175
домінуюча стратегія dominant strategy 431
рівноважна equilibrium 441
доповнювач complement 107, 108, 110
валовий gross 108
доповнювачі complements 538
дорога інформація costly information 576
досконала цінова дискримінація perfect
price discrimination 381, 479
досконалі доповнювачі perfect
complements 49, 50, 66, 67, 81, 97, 98,
104, 138, 287, 288
досконалі замінники perfect substitutes 47-
49, 66, 80, 97, 98, 104, 138, 287, 288
досконало еластичний perfectly elastic 267
досконало нееластичний perfectly inelastic 167
достатня умова sufficient condition 79
досяжний стан розміщення feasible
allocation 466
дотична tangent 598
дохід(у) income
ефеїсг effect 100, 129, 132, 133, 145, 163,
228
податок на tax 87
розподіл distribution 242
траєкторії зростання expansion paths
97-101
дохід від приросту вартості активів capital
gains 189
дохідна еластичність попиту income
elasticity of demand 253
дохідність rate of return 194
друга похідна second derivative 300
друга теорема економіки добробуту
Second Theorem of Welfare Economics
481-484, 495
дуополія duopoly 410, 437
Дюпюї Еміль Dupuit, Emile 386
^Bay (фірма) 281
еволюційно стабільна стратегія
evolutionary stable strategy (ESS) 459
еквівалентна варіація equivalent variation
229-233, 236, 237, 239
екзогенна змінна exogenous variable 20
економіка Робінзона Крузо Robinson
Crusoe economy 488
економічна рента economic rent 355-358, 365
екстенсивна межа extensive margin 243, 244
екстенсивна форма extensive form 238
еластичність elasticity 244, 245, 367
попиту demand 254
та виручка and revenue 247
Термінологічний покажчик
621
електрика electricity 141, 142
Електрокомпанія штату Джорджія Georgia
Power Company 141, 142
ендогенна змінна endogenous variable 20
Ерроу Кеннет Arrow, Kenneth 200
ефект доходу початкового запасу endowment
income effect 155, 157, 158, 161
ефект заміщення substitution effect 128,
129, 131, 133, 142, 145
ефект заміщення за Гіксом Hicks
substitution effect 142-144, 147
„ефект овчини” sheepskin effect 586, 587
ефективна ціна effective price 236
ефективний(а) за Парето Pareto efficient
29, 30, 33, 273-275, 279, 372, 386, 433,
442, 477-482, 486, 499, 504, 519, 536, 557,
558
конкурентний ринок competitive market
31, 274
контроль за орендною платою rent
control 32
монополіст, що здійснює
дискримінацію discriminating monopolist 31
монополія monopoly 32
стан розміщення allocation 31, 468, 481,
486
ефективність efficiency 29, 520
г?£итло(а) housing
дохідність від rate of return on 187
оподаткування tax treatment 237
ставка орендна на rental rate on 187
Забруднення pollution 534, 564
загальна рівновага general equilibrium 465,
485, 504
загнута назад крива пропозиції праці
backward-bending labor supply curve 161
задача максимізації з обмеженням
constrained maximization 91
заздрість envy 515
закон Вальраса Walras’ law 473, 474, 485
закон попиту Law of Demand 137, 145
закон спадного граничного продукту law
of diminishing marginal product 291
закритий аукціон sealed-bid auction 278
залежна змінна dependent variable 595
замінник substitute 107, 110
валовий gross 108
запобігання входженню entry deterrence 439
заробітна плата за понаднормову роботу
overtime wage 162
збори за викид effluent fees 535
звичайне благо ordinary good 101, 102, 110
звичайний ефект доходу ordinary income
effect 155
здольщина sharecropping 589
змінний фактор виробництва variable
factor 299, 308
змінні витрати variable cost 323, 324
змішана стратегія mixed strategy 433, 450
змішані стратегії mixed strategies 446
змова collusion 410, 422-425
знижки на кількість bulk discounts 384
зовнішні ефекти externalities 520, 523, 536,
544, 555, 564
у виробництві production 53, 520, 524
у споживанні consumption 495, 520
зростаюча віддача від масштабу increasing
returns to scale 293
7гри з нульовою сумою zero-sum games
449
ігри координації coordination games 446
ігри „гарантія” assurance games 448
ігри, що повторюються repeated games 442
ізокванта isoquant 286, 294, 312
ізокости (ізокостні лінії) isocost lines 312
ізопрофітні криві isopofit curves 411,414, 424
ізопрофітні лінії isoprofit lines 300, 490, 501
індекси index numbers 123-125
індексний фонд index fund 222
індексування indexing 125
індивідуалістична функція суспільного
добробуту individualistic welfare function
513, 514, 517
індустрія авіаперевезень airline industry 386
622
Мікроекономіка: проміжний рівень
інтелектуальна власність intellectual
property 551
інтенсивна межа intensive margin 243, 244
інтерналізація зовнішніх ефектів у
виробництві internalization of production
externalities 531
інтерналізований internalized 525
інфляції inflation
очікуваний рівень expected rate of 174
інформаційна економіка information
economy 537
існування конкурентної рівноваги
existence of competitive equilibrium 476
капітал capital 285
фізичний physical 285
фінансовий financial 285
капітальні блага capital goods 285
картель cartel 377, 424, 428, 434, 436
квазілінійні(а) quasilinear
уподобання preferences 67, 100, 101,
110, 138, 523, 536, 558, 559, 563
функція корисності utility 68, 227, 233
квазіпостійні витрати quasi-fixed cost 318,
319
квазіпостійні фактори виробництва
quasifixed factors 299
китайські економічні реформи Chinese
economic reforms 590
кількісна корисність cardinal utility 62, 63
кількісна(ий) quantity
лідер leader 410, 416
наслідувач follower 410
податок tax 38, 87, 264
субсидія subsidy 39
кінцевий стан розміщення final allocation
466
класична утілітаристична (функція
суспільного добробуту) classical
utilitarian 511
Кобба-Дугласа Cobb-Douglas 69, 83
виробнича функція production function
288
технологія technology 314
уподобання preferences 68, 83, 98
функція корисності utility 68, 475
функція попиту demand 99, 108
командний механізм command mechanism
567
компенсований попит compensated
demand 131
компенсаторна варіація доходу
compensating variation 229-233
композитне благо composite good 35, 167
кондомініуми condominiums 26
конкурентна(ий) competitive 470
поведінка behavior 482, 483
ринок market 22, 27, 29, 260, 297
ринок та ефективність за Парето
market and Pareto efficiency
рівновага equilibrium
конкуренція Бертрана Bertrand competition
421
консолі consols 180
контрактна крива contract curve 468, 469
кооперативна гра cooperative game 410
кооперативне страхування cooperative
insurance 208
корисність utility 61, 65
межа можливих possibilities frontier 512
множина можливих possibilities set 512
функція function 62, 73
коробка Еджворта Edgeworth box 465, 485,
520
короткостроковий період 32, 292, 295, 299,
308
короткострокові(а) short run
крива пропозиції supply curve 317
середні витрати average cost 333
функція витрат cost function 333
корпорація corporation 297, 590
корпорація Майкрософт Microsoft
Corporation 341
крива байдужості indifference curve 46-55,
58, 467
побудова construction of 467
крива Енґеля Engel curve 97-100
крива залишкового попиту residual demand
curve 415
Термінологічний покажчик
623
крива компенсованого попиту
compensated demand curve 144
крива попиту для фірми demand curve
facing the firm 336
крива попиту з постійною еластичністю
constant-elasticity demand curve 249, 369
крива пропозиції supply curve 22, 23, 25,
32, 149, 153, 233, 234, 260, 275, 346
вертикальна vertical 261
галузі industry 348
горизонтальна horizontal 261
довгострокова long run 344, 345, 352,
353, 365
конкурентної фірми competitive firm 338
обернена inverse 341
ринкова market 259, 348
крива пропозиції галузі industry supply
curve 348
крива ринкової пропозиції market supply
curve 348
крива „ціна-споживання” prise offer curve
103, 153, 478
криві „дохід-споживання” income offer
curves 97-101
криві найкращої реакції best response
curves 443
криві однакового добробуту isowelfare
curves 512
купівельна спроможність purchasing power
129, 132, 145
купон coupon 179, 180
Курно Cournot
модель model 417-421
рівновага equilibrium 418, 132
Гамані уподобання kinky tastes 78
ланцюгове правило chain rule 598
Ласпейреса Laspeyres
індекс обсягу quantity index 123
індекс цін price index 124
Лаффера Laffer
ефект effect 155, 156
крива curve 156
ліквідність liquidity 187, 190
лінійна функція affine function 597
лінійна функція linear function 597
лінійний попит linear demand 368
лінія ринку цінних паперів market line 220
ліс forest 191
ліцензії на продаж алкогольних напоїв
liquor licenses 359
ліцензії на таксомотори taxi licenses 357
логарифм logarithm 599
✓Майбутня вартість future value 168, 175, 183
максимізація суспільного добробуту
welfare maximization 517
максимум maximum 561
матриця виграшів payoff matrix 430
медіанні видатки median expenditure 568
мережеві зовнішні ефекти network
externalities 392, 544, 549
методи виробництва production techniques
289
мінімаксна функція суспільного добробуту
minimax social welfare function 511
мінімальна заробітна плата minimum wage
404
мінімально ефективний масштаб
виробництва minimum efficient scale 376, 380
мінімум minimum 601
множина Парето Pareto set 469
множина, що має слабку перевагу weakly
preferred set 47
множник Лагранжа Lagrange multiplier 92
модель model 20, 24, 26
модель оцінки капітальних активів (МОКА)
Capital Asset Pricing Model (САРМ) 220
модель середнього та дисперсії mean-
variance model 213
модель торгів Неша Nash bargaining model
461
модель торгів Рубінштейна Rubinstein
bargaining model 461
монополії, що знаходяться в управлінні
уряду government-run monopolies 376
монополіст monopolist 27, 29, 478
монополіст-постачальник готової
продукції downstream monopolist 405
624
Мікроекономіка: проміжний рівень
монополіст-постачальник ресурсів
upstream monopolist 405
монополіст, що здійснює дискримінацію
discriminating monopolist 27, 29, 378, 478,
479
монополістична конкуренція monopolistic
competition 390, 391, 399, 409
монополія(ї) monopoly 27, 366, 379, 400
втрати економіки від deadweight loss 372
ефективність за Парето Pareto
efficiency 31
неефективність inefficiency 373
природна natural 375, 380
що знаходиться в управлінні уряду
government-run 376
монопсонія monopsony 402-404, 408
монотонна(і, е) monotonic 58, 288, 294, 595
перетворення transformation 61, 71, 73,
201
монотонність monotonicity 53
моральна загроза moral hazard 581
MS-DOS 341
муніципальні облігації municipal bonds 189
^абір, на який споживач виказує попит
demanded bundle 80
набори bundles 391
надбавка до пропонованої ціни bid
increasement 276
надлишкове навантаження excess burden
270
надлишковий попит excess demand 28, 471,
472
надлишок виробника producer’s surplus
233, 234, 342, 346, 358, 379, 382
надлишок виробників producers’ surplus 276
надлишок споживача consumer’s surplus
226, 276, 358
валовий gross 226
зміна в change in 230
надлишок споживачів consumers’ surplus
228, 346
найкраща реакція best response 443
наймана праця wage labor 588, 591
насичення satiation 51
наслідки для розподілу distributional
consequences 521
нафта oil 190
нахил slope 598
невизначеність uncertainty 196
вибір за choice under 209
нееластичний inelastic 254
незалежна змінна independent variable 595
нейтральне благо neutral good 50
нелінійне ціноутворення nonlinear pricing 384
необхідна умова necessary condition 79
неперервна функція continuous function
476, 595
неповоротні витрати sunk cost 319
нерівновага disequilibrium 471
нетранзитивність intransitivity 468
нетрудовий дохід nonlabor income 158
Netscape Communications Corporation 549
неявна ставка орендної плати implicit
rental rate 187
неявний дохід implicit income 159
неявні функції implicit functions 75
нижча огортаюча lower envelop 331
номінальна вартість face value 180
номінальна ставка відсотка nominal rate of
interest 174
нормальне благо normal good 95, 110, 145,
150, 253
нормування rationing 40, 42
нульовий прибуток zero profits 493
Обернена функція inverse function 596
обернена функція попиту inverse demand
function 108-110, 242, 261, 262
обернена функція пропозиції inverse
supply function 261, 262, 341
об’єднана множина виробничих
можливостей joint production possibilities set 498
облігації для покриття збитків від
природних катастроф catastrophe (cat) bonds 199
облігація bond 180
обмеження constraint 602
економічне economic 335
ринкове market 335
Термінологічний покажчик
625
обмеження співучасті participation
constraint 587
обмеження сумісності стимулів incentive
compatibility constraint 588
обумовлене споживання contingent 196
одиниці випуску, граничні витрати
виробництва яких є меншими за ціну
inframarginal [units] 372
одноосібне володіння proprietorship 297
однопікові уподобання single peaked
preferences 268
одночасна гра simultaneous game 410
одночасні ходи simultaneous moves 455
„око за око, зуб за зуб” (принцип) tit for
tat 436, 438
олігополія oligopoly 409, 428, 440
ОПЕК OPEC 139, 277, 361
опосередковано виявлена перевага indirect
revealed preference 115, 120, 122
оптимальний вибір optimal choice 77-83
оптимум, що досягається на границі
boundary optimum 78
опукла(і) convex 58, 205
ізокванта isoquant 294
криві байдужості indifference curves 58
множина set 54
технологія technology 288, 289
уподобання preferences 44-48, 476, 481
оренда rent 588, 591
контроль за control 28
контроль та ефективність за Парето
control and Pareto optimality 31
^ааше Paasche
індекс обсягу quantity index 123
індекс цін price index 124
пакет програмного забезпечення software
suite 391
парадокс голосування paradox of voting 568
партнерство partnership 297
патент patent 374
перекладення податку passing along a tax
267
перетворення transformations 596
перша теорема економіки добробуту First
Theorem of Welfare Economics 478, 482,
486, 495, 496, 536
підвищення вартості appreciation 188
„піднімальний” аукціон escalation auction
282
підтверджена гіпотеза maintained hypothesis
160
плавна функція smooth function 595
поведінка щодо міських перевезень
commuting behavior 72
повернуті та зсунуті бюджетні лінії pivoted
and shifted budget lines 129
повний дохід full income 159
повнота вподобань (аксіома) complete
preferences 45, 509
податкова політика tax policy 256
податкові реформи tax reforms 237
податок tax 26, 42, 87, 181, 264-266, 276,
353, 354
акордний lump sum 39
вартісний value 39, 264-266
втрати економіки від deadweight loss
269-270, 276
Ґровза-Кларка Groves-Clarke 572
кількісний quantity 237
Кларка Clarke 572
на бензин gasoline 139
на вартість ad valorem 39, 264-266
на прибуток від активів on asset returns
188
на приріст вартості капітальних активів
capital gains 188
на продажі sales 39, 265
наслідки для добробуту welfare
implications 483
Пігу Pigouvian tax 529, 536
„погоджуйся або йди геть” (принцип)
take-it-or-leave-it 589, 592
подвійна надбавка double markup 407
пожиттєва рента perpetuities 180
позики loans 271
позики з погашенням на виплат
installment loans 181
позикодавець lender 170
626
Мікроекономіка: проміжний рівень
позичальник borrower 170
покращення за Парето Pareto improvement
30, 32, 557, 558
попит(у) demand
виявлення revelation 570
еластичний elastic 246, 254
з одиничною еластичністю unit elastic 246
крива curve 21-23, 26, 33, 103, 108, 153
крива попиту для фірми curve facing
the firm 335, 336, 346
нееластичний inelastic 246
функція function 26, 80, 95, 111
попит на фактори виробництва factor
demand 303, 309
обернена функція inverse function 303
порівняльна перевага comparative
advantage 497
порівняльна статика comparative statics 24-
26, 33, 95, 170, 263, 275, 301
портфель portfolio 214
порядкова корисність ordinal utility 61
послідовна гра sequential game 409, 438,
439, 441
послідовні ходи sequential moves 455
постійна віддача від масштабу constant
returns to scale 293, 295, 304, 310, 354
постійна пропозиція fixed supply 301
постійний фактор виробництва fixed factor
299, 309, 329, 373
постійні витрати fixed cost 317
постійні середні витрати constant average
cost 346
похідна derivative 599
похідний попит на ресурс derived factor
demands 313
початковий запас endowment 148, 150,
151, 163, 484, 521
споживання of consumption 158, 159
часу of time 158, 159
права власності property rights 521, 522, 536
права голосу акціонерів shareholder voting
rights 590
праця(і) labor
пропозиція labor supply 158-161
ринок labor market 257
предмет розкоту luxury good 99
предмети розкоту luxury goods 253
претендент на залишок residual claimant 589
прибуток(у) profit 296, 297, 308, 341
економічний economic 297
довгострокова максимізація
maximization, long run 303
довгостроковий long run 303, 304
короткостроковий short run 300, 301
приватні витрати private costs 326
„прив’язка” lock-in 542
принцип виявлених уподобань Principle of
Revealed Preference 115
принцип оптимізації optimization principle
20, 32, 260
принцип рівноваги equilibrium principle
20, 260
припущення незалежності independence
assumption 203
припущення про два блага two-good
assumption 34
природна монополія natural monopoly 374,
379
прихована інформація hidden information
591
прихований аукціон hidden auction 591
програма надання субсидій entitlement
program 364
продовольчі талони food stamps 40
проектування економічного механізму
economic mechanism design 279
„прокляття переможця” winners’ curse 283
пропозиція обліку rate of exchange 71
пули на аукціонах bidding pools 378, 379
реальна заробітна плата real wage 176
реальна ставка відсотка real interest rate
173, 183
регуляторні органи regulatory boards 376
реконструкція уподобань recovering
preferences 116, 139
рента(и)
економічна economic 355-357, 365
прагнення seeking 360
Термінологічний покажчик
627
репрезентативний споживач representative
consumer 242
ресурси, що вичерпуються depletable
resources 190
рефлексивний reflexive 46
рефлексивні уподобання reflexive
preferences 509
ризик(у) risk 217
корекція adjustment 220
нейтральний до neutral 204
несхильність до averse 204
премія за premium 220
розподіл spreading 208
скоригований на ризик прибуток
adjusted return 221
схильний до lover 204, 209
ризиковий актив risky asset 210, 211, 215
оподаткування taxation 212
ринкова(е, ий) market
вартість фірми value of the firm 298
обмеження constraint 336
оточення environment 336
попит demand 241-243, 254, 259, 336, 337
портфель portofolio 219
пропозиція supply 259
рівновага equilibrium 471
система system 29
ринок перестрахування reinsurance market 199
ринок цінних паперів (фондовий) stock
market 194, 208, 213,
рівень інфляції inflation rate 173, 174
рівний equitable 515
рівновага об’єднувальна pooling equilibrium
585
рівновага(и) equilibrium 20, 24, 260, 272
аналіз analysis 259, 262
за наявності податків with taxes 266-273
на ринку позик in loan market 271-273
принцип principle 20, 35
рівновага Бертрана Bertrand equilibrium 436
рівновага галузі industry equilibrium
довгострокова long run 349
короткострокова short run 348
рівновага Неша Nash equilibrium 431, 438,
441, 444, 539
рівноважна ціна equilibrium price 22-24,
26, 259, 260, 275
рівняння equation 596
розв’язок solution 596
розміщення ресурсів resource allocation 28,
29, 33
децентралізоване decentralized 500, 503
розподіл ймовірностей probability
distribution 196
Ролзіанська функція суспільного
добробуту Rawlsian social welfare function 511
^амовідбір self select 384
сепараційна рівновага separating equilibrium
585
середнє mean 213
середні витрати average cost 323, 324, 346
довгострокові long-run 329-333
змінні variable 323, 325, 346
короткострокові short-run 331
крива curve 325
постійні fixed 323
ціноутворення на базі pricing 372
сигналізування signaling 583-585
сильна аксіома виявлених уподобань
Strong Axiom of Revealed Preferences
(SARP) 120-122
симетричне ставлення symmetric treatment
517
система голосування voting system 567
системи заохочення incentive systems 587
складна функція composite function 600
слабка аксіома виявлених уподобань Weak
Axiom of Revealed Preference 117
слабка аксіома максимізації прибутку
Weak Axiom of Profit Maximization
(WAPM) 305
слабка аксіома мінімізації витрат Weak
Axiom of Cost Minimization (WACM) 314
слабка перевага weak preference 45, 54
Слуцького Slutsky
ефект доходу income effect 132, 133
ефект заміщення substitution effect 141,142
рівняння equation 145, 146, 155, 163,
164, 172, 173
628
Мікроекономіка: проміжний рівень
рівняння з початковим запасом
equation, with endowment 157
функція попиту demand function 146
тотожність identity 134, 135
тотожність із ступенями зміни identity,
rates of change 135
Сміт Адам Smith, Adam 378
спадна віддача від масштабу decreasing
returns to scale 293
спадна гранична норма заміщення
diminishing marginal rate of substitution 57
спадна гранична норма технічного
заміщення diminishing technical rate of
substitution 291
сподівана корисність expected utility 202, 203
сподіване значення expected value 200, 203
сподіваний дохід expected return 210
споживчий(ання) consumption
набір bundle 35, 44
прибуток returns 187
справедливий fair 515
справедливі стани розміщення fair
allocations 514
стабільна рівновага stable equilibrium 420
ставка відсотка interest rate 168, 169, 181,
182, 189
номінальна nominal 168, 189
реальна real 168
ставка відсотка після сплати податку
aftertax interest rate 181, 271
ставка орендної плати rental rate 297
стандарти на викиди автомобільних газів
emission standards 535
стан розміщення allocation 466, 511
вихідного початкового запасу initial
endowment 466
досяжний feasible 466
кінцевий final 466
справедливий fair 514
стандартне відхилення standard deviation
214
стандартні криві байдужості well-behaved
indifference curves 53
стандартні уподобання well-behaved
preferences 53, 55, 60, 169, 170
стани природи states of nature 197, 198, 209
стани рівноваги Неша Nash equilibria 447
стратегічна взаємодія strategic interaction
409, 430
стратегічний вибір strategic choices 441
стратегія покарання punishment strategy 425
страхування insurance 205, 580, 582
строга опуклість strict convexity 55, 114
строга перевага strict preference 44
ступінь зміни rate of change 597
субсидія subsidy 39, 42
акордна lump sum 39, 42
від вартості ad valorem 39, 41
кількісна quantity 39
субсидія на продукти харчування food
subsidy 273
суспільне благо public good 556, 574
суспільні витрати social cost 269, 525, 526,
533, 536
суспільні норми social norms 464
суспільні уподобання social preference 507,
567
З^орема Коуза Coase theorem 523, 524
теорема неможливості Eppoy Arrow’s
Impossibility Theorem 509, 516
теорія ігор game theory 430
теперішня вартість present value 168, 175-
177, 183, 194
доходу of income 175
прибутку of profits 298
споживання of consumption 175
фірм of the firms 298
термін погашення maturity date 180
технічна норма заміщення technical rate of
substitution 292, 294, 312
технологічні обмеження technological
constraints 286, 294, 327
технологія technology
з досконалими доповнювачами perfect
complements 314
з досконалими замінниками perfect
substitutes 314
опукла convex 288
Термінологічний покажчик
629
тіньові ціни shadow prices 287
тотожність identity 596
точка блаженства bliss (point) 51
„точка Полонія” Polonius point 168
„точка фокусу” focal point 447
трагедія общин tragedy of commons 531
транзитивний transitive 46, 114, 507-509,
567
трансформаційна функція transformation
function 505
випадковому порядку randomize 433
увігнуті уподобання nonconvex preferences
82
увігнутість nonconvexity
у часі intertemporal
бюджетне обмеження budget constraint
169
вибір choice 167
увігнуті(а) concave
уподобання preferences 82
функція корисності utility function 204
умова відсутності арбітражу no arbitrage
condition 186
умова другого порядку second-order
condition 601
умова закриття shutdown condition 340
умова оптимальності optimality condition
150
умова першого порядку first-order
condition 601
умовний попит на ресурс (функція)
conditional factor demand 313
уподобання preference(s) 45, 46, 507, 508
аксіоми axioms 45, 46
щодо розподілу ймовірностей over
probability distributions 197
максимізація maximization 89
неопуклі nonconvex 83
однопікові single-peaked 568
опуклі convex 54
оцінка estimation 126
повні complete 45
рефлексивні reflexive 46
транзитивні transitive 46
увігнуті concave 83
уподобання споживача consumer
preferences 60
уподобань preferences
реконструкція recovering 116
упорядкована множина level set 64
упорядкування уподобань preference
ordering 63
управління правами власності rights
management 550
усі інші блага all other goods 44
*^актори виробництва factors of
production 285
Федеральна комісія із засобів зв’язку
Federal Communication Commission
(FCC) 277
фізичний капітал physical capital 286
фіксовані пропорції fixed proportions 49,
50
філателістичний аукціон philatelist auction
278
фінансовий капітал financial capital 286
фінансові активи financial assets 185
фінансові інституції financial institutions
193
фінансові інструменти financial instruments
179, 180
фінансові ринки financial markets 179, 180,
298
Фонд соціального забезпечення Social
Security 125
ФСС FCC 277
функція function 595
неперервна continuous 276
функція агрегованого надлишкового
попиту aggregate excess demand function
472
функція добробуту welfare function 507, 510
Бергсона-Самуельсона Bergson-
Samuelson 513
індивідуалістична individualistic 513, 517
Ролзіанська (мінімаксна) Rawlsian
(minimax) 511
630
Мікроекономіка: проміжний рівень
функція корисності utility function
увігнута concave 204
функція корисності фон Нейманна-Морґен-
штерна von Neumann-Morgenstern utility
function 201
функція Лагранжа Lagrangian 487, 505,
506, 516, 575
функція одиничних витрат unit cost function 314
функція пропозиції supply function 309
обернена inverse 261
функція реагування reaction function 411,413
функція середніх витрат average cost
function 316
функція сподіваної корисності expected
utility function 201, 209
функція суспільного добробуту social
welfare function 510
функція суспільного добробуту зі
зваженою сумою корисностей weighted-sum-
of-utilities welfare function 510
Цільова функція objective function 602
ціна(и) price
алокативна роль allocative role of 483
контроль над controls 363
підтримка supports 308
ризику of risk 216, 219
розподільча роль distributive role 483
ціни, за яких досягається ефективність
efficiency prices 287
цінний папір security 179
цінова(ий)
дискримінація discrimination 381, 382
дискримінація першого ступеня first-
degree price discrimination 381, 382
дискримінація другого ступеня second-
degree price discrimination 381, 384
дискримінація третього ступеня third-
degree price discrimination 382, 387
еластичність попиту elasticity of demand
244-247, 253
лідер leader 409, 414-416
наслідувач follower 409
ціновстановлювач price maker 403
ціноодержувач price taker 336, 403
ціноутворення в реальному часі Real Time
Pricing (RTP) 141
ціноутворення за принципом „витрати
плюс надбавка” markup pricing 369, 379
Частка видатків expenditure share 253
часткова похідна partial derivative 601
часткова рівновага partial equilibrium 465
чекання в черзі waiting in line 275
чиста конкуренція pure competition 336
чиста стратегія pure strategy 432
чиста теперішня вартість net present value
178
чистий обмін pure exchange 465
чистий покупець net buyer 149
чистий надлишок виробника net
producer’s surplus 234
чистий надлишок покупця net consumer’s
surplus 226
чистий попит net demand 149, 153, 163,
471, 472
чистий постачальник net supplier 149
чистий продавець net seller 149
чисто конкурентний purely competitive 336
^Й^такельберга Stackelberg
лідер у моделі leader 411, 412
модель model 410-414, 438
наслідувач у моделі follower 410
Якість quality 576-578
Веріан Гел Р.
В 31 Мікроекономіка: проміжний рівень. Сучасний підхід / Пер. з англійської
Сергія Слухая. — К.: Лібра, 2006. — 632 с.
ІБВМ 966-7035-76-Х
Підручник розкриває основні проблеми сучасної мікроекономічної
теорії — від теорії поведінки споживача і фірми до теорії ігор та
інформаційної економіки.
Значну увагу приділено аналітичному обґрунтуванню основних
положень мікроекономічної теорії.
Для студентів бакалаврських та магістерських програм економічних
спеціальностей вищих навчальних закладів. Може бути корисним також
для викладачів економічних дисциплін, дослідників у галузі економічних наук,
підприємців — усіх тих, хто цікавиться закономірностями функціонування
ринкової економіки та бажає глибоко зрозуміти поведінку її основних
суб'єктів.
ББК 65.05
Навчальне видання
Гел Р. Веріан
Мікроекономіка: проміжний рівень
Сучасний підхід
Підручник
Переклад з англійської
д-ра екон. н. Сергія Слухая
Літературні редактори Н. Цісик, А. Бакало
Коректор І. Недогибченко
Підписано до друку 17.07.2006.
Формат 70x100/16. Папір офсетний №1. Гарнітура TimesClassic.
Друк офсетний. Умови, друк. арк. 50,95. Облік.-вид. арк. 32,2
Наклад 1000 прим.
Зам. 6-115.
«Видавництво Лібра»
01032, Київ-32, вул. Саксаганського, 110, кв. 1.
Тел./факс 234-76-19.
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру суб’єктів видавничої справи
ДК № 26 від 31.03.2000
Поштова адреса: 01032, Київ-32, а/с 68. E-mail: libra-k@i.com.ua
Ідентифікаційний код 21554843
Надруковано ЗАТ «Книга»
04053, Киів-53, вул. Артема, 25.
Свідоцтво про внесення до Державного реєстру виготівників
серія ДК № 2325 від 25.10.2005 р.