Текст
                    От авторов
Дорогие ребята!
Перед вами рабочая тетрадь «Математическая радуга. 2 класс»,
в которой вы найдёте разнообразные задания. Выполняя их, вы
научитесь лучше считать и решать задачи, играть в математические
игры, узнаете много нового и интересного, станете лучше понимать
и любить математику.
Желаем вам радости открытий!

3


1 1 Повторяем основные операции Соедините линией каждую операцию с её названием. Cложить Развернуть Согнуть с двух сторон 2 Сложить и развернуть (образовать складку) Сделать складку от себя («горкой») Перевернуть Сделать складку к себе («долиной») Вогнуть внутрь Складываем базовую форму «Дом» Возьмите квадрат коричневого цвета. Сложите базовую форму «Дом». 1 2 3 4 4 5 6
3 Складываем фигурку «Собака» Возьмите базовую форму «Дом». Сложите собачку, пользуясь схемами операций. 1 6 2 7 3 8 9 4 5 10 Дорисуйте собачке глаза и язык. 4 Складываем базовую форму «Дверь» Сложите базовую форму «Дверь». 1 5 2 3 Складываем фигурки на основе базовой формы «Дверь» Рассмотрите фигурки. Определите, на что похожа каждая фигурка. Соедините линией название фигурки с соответствующим изображением. Поросёнок Парусник Рыбка Бабочка Подчеркните название фигурки, которую вы будете складывать. 5
2 1 Рисуем контуры животных Выберите, какое животное вы будете рисовать — слона, змею или зайца. С помощью условной записи изобразите контур животного. Слон: 1 , 5 , 1 , 4 , 7 , 1 , 1 1 ,4 ,3 ,3 ,1 ,3 ,3 ,8 . ,1 ,1 ,1 ,2 , Змея: 1 , 1 , 1 , 8 , 2 , 3 , 1 , 1 , 1 , 3 , 1 , 2 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,1 ,2 ,3 ,1 ,3 ,3 ,4 , 1 ,4 ,4 ,7 ,1 . Заяц: 1 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 1 ,2 ,1 ,2 ,1 ,1 ,6 6 ,2 ,2 ,1 ,1 ,1 ,2 ,1 ,1 , , 1 , 1 , 12 .
2 Учимся рисовать «одним росчерком» 1. Обведите изображения грибов по контуру, не отрывая карандаш от бумаги. Начало рисования отмечено точкой. Линии можно обводить карандашом только один раз. 1 2 3 4 5 Запишите номера грибов, которые можно нарисовать «одним росчерком»: , . 2. Отметьте точкой на каждом рисунке начало рисования. Обведите рисунки по контуру, не отрывая карандаш от бумаги. Обведите точки, с которых можно начать рисование «одним росчерком». 3 Ищем начало рисования Поставьте точки так, чтобы рисунок можно было нарисовать «одним росчерком». Обведите контуры животных «одним росчерком». 7
4 Рисуем животных «одним росчерком» Выберите животных, которых вы хотите нарисовать. Обведите контуры животных «одним росчерком» и раскрасьте рисунки. 3 1 Рисуем «одним росчерком» Обведите каждое изображение «одним росчерком». Начало рисования отмечено точкой. 8
2 Считаем прямоугольники На рисунке слева изображён прямоугольник, составленный из двух прямоугольников. На схеме справа показано, как сосчитать, сколько прямоугольников изображено на рисунке. 1. Найдите 6 прямоугольников, которые изображены на рисунке. Обведите на схеме справа каждый из шести прямоугольников. 2. Найдите и обведите на схеме прямоугольники, изображённые на рисунке. 3 а) Ищем правильный ответ Сосчитайте, сколько квадратов изображено на каждом рисунке. Соедините рисунок с соответствующим числом. б) г) в) 2 3 д) 4 5 9 6 е) 7 8
4 а) Исправляем ошибки Сколько прямоугольников изображено на рисунке? Исправьте неверный ответ. б) 2 5 в) 3 г) 2 д) 5 е) 5 9 Считаем фигуры Сосчитайте на рисунке число фигур и заполните пропуски. квадратов; прямоугольника; треугольников. 6 Подбираем «заплатки» Рассмотрите изображения ковриков и «заплаток». Проведите линию от «дырки» в каждом коврике к подходящей «заплатке». а) б) 10
в) г) 7 Устанавливаем закономерности в таблицах 1. Фигуры в каждой таблице отличаются по одному признаку: а) форма; б) размер; в) цвет. Нарисуйте фигуру, которая должна находиться в пустой клетке. 2. Подчеркните два признака, по которым отличаются фигуры в каждой таблице: а) форма, б) форма, в) форма, цвет, цвет, цвет, размер; размер; размер. Нарисуйте фигуру, которая должна находиться в пустой клетке. 11
8 Рисуем недостающие изображения Установите закономерность и заполните пустые клетки. а) б) в) 4 1 Устанавливаем соответствие Соедините линиями кирпичик с соответствующим чертежом. а) спереди слева б) спереди слева в) спереди слева сверху 1 г) спереди сверху сверху 2 слева 3 сверху 4 д) спереди слева сверху 12 5 е) 6 спереди слева сверху
2 Определяем вид на чертеже Рассмотрите изображение. Определите, какой из видов изображён на чертеже. Подчеркните правильный ответ. а) б) Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. в) г) Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. д) е) Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. з) ж) Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. Вид спереди. Вид сверху. Вид слева. 13
3 а) Ищем ошибку Рассмотрите фигуру, составленную из кирпичиков. Определите, правильно ли изображён каждый вид фигуры. Подчеркните соответствующий ответ. Спереди? (Да, нет) б) Слева? (Да, нет) Спереди? (Да, нет) Слева? (Да, нет) Сверху? (Да, нет) Сверху? (Да, нет) в) Спереди? (Да, нет) г) Слева? (Да, нет) Спереди? (Да, нет) Сверху? (Да, нет) Сверху? (Да, нет) д) Спереди? (Да, нет) Слева? (Да, нет) е) Слева? (Да, нет) Спереди? (Да, нет) Сверху? (Да, нет) Сверху? (Да, нет) 14 Слева? (Да, нет)
4 Складываем конструкции из кирпичиков На рисунке представлены чертежи конструкций из кирпичиков. Выберите и сложите несколько конструкций. Утюг (2 кирпичика) спереди слева Кроватка (4 кирпичика) слева сверху сверху слева слева Планер (3 кирпичика) спереди слева сверху Диван (4 кирпичика) спереди слева сверху Колодец (8 кирпичиков) спереди спереди сверху сверху спереди Скамейка (2 кирпичика) Стол (4 кирпичика) спереди слева сверху Киоск (8 кирпичиков) спереди слева Башня (7 кирпичиков) спереди сверху сверху 15 слева
5 1 Определяем детали конструктора Детали игры «Кубики для всех» пронумеровали. 1 2 3 4 5 6 Из этих деталей были составлены фигуры. Каждая фигура состоит из двух деталей. Определите, какие детали были использованы, и запишите их номера. Кровать и 2 Диван и Собачка и Туфелька и Складываем фигуры Сложите несколько фигур серии: а) из двух деталей; 1 2 б) из трёх деталей. 6 7 3 4 8 16 5 9 10
3 Сравниваем фигуры Рассмотрите каждый рисунок и выберите ответ на поставленный вопрос. Поставьте знак «+» в соответствующей клеточке. Какая палочка длиннее? Вертикальная; палочки внизу; они равны. У какого цветка серединка меньше? У цветка слева; у цветка справа; они равны. Какая полоска длиннее? Верхняя; нижняя; они равны. Какая горизонтальная черта короче? Нижняя; верхняя; они равны. Какой круг больше? Слева; справа; они равны. Какой овал больше? Серый внизу; серый вверху; они равны. 17
У какого корабля палуба длиннее? У правого корабля; у левого корабля; они равны. Какая дуга короче? Левая; правая; они равны. Проверьте правильность своих ответов с помощью линейки. 4 Учимся видеть два изображения в одном Посмотрите на рисунки так, чтобы на оба вопроса можно было ответить «да». Один кубик вверху? Один кубик внизу? Журнал обложкой внутрь? Журнал обложкой наружу? Это ступеньки лесенки? Это гармошка из бумаги? Сыра почти целая головка? Сыра один кусочек? Обручи слева направо? Обручи справа налево? Это белый куб с чёрным углом? Это чёрный куб в белом углу? 18
Колечко стоит? Колечко лежит? Всего 6 кубиков? Всего 7 кубиков? 6 1 Составляем фигуру по образцу Выберите фигуру кошки. Составьте её, выкладывая таны, как показано на рисунке. \2 Заполняем контур Фигуру собаки можно составить из всех семи танов. Наложите их на изображение. Обведите таны так, чтобы было видно, как составлена фигура. 19
3 Составляем фигуру Выберите силуэт собаки и составьте изображение из деталей «Танграма». 7 1 Ищем фигуры На рисунке изображена фигура, составленная из шести спичек. Две спички переложили. Определите, какие фигуры могли получиться. Обведите номера этих фигур. 1 2 2 3 4 5 Изменяем количество квадратов 1. Из 12 спичек сложите 3 равных квадрата. Добавьте одну спичку так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Дорисуйте спичку, которую вы добавили. 20
2. Из 20 спичек сложите 7 равных квадратов. Уберите 2 спички так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Зачеркните спички, которые вы убрали. 3. Из 22 спичек сложите 8 равных квадратов. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 7 равных квадратов. Зачеркните спички, которые вы перекладывали. Нарисуйте эти спички на новом месте. 4. Из 15 спичек сложите 4 равных квадрата. Переложите 2 спички так, чтобы получилось 5 равных квадратов. Зачеркните спички, которые вы перекладывали. Нарисуйте эти спички на новом месте. 3 а) Исправляем ошибки Найдите ошибки в равенствах и исправьте их. 1. Зачеркните одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. б) 21
а) 2. Переложите одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. б) в) г) д) е) ж) з) и) к) 22
8 1 Знакомимся с нумерацией чисел майя 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1. Выполните действия и результат запишите числом майя: и ; а) найдите сумму чисел майя и ; б) найдите разность чисел майя в) найдите сумму чисел майя и ; и ; г) найдите разность чисел майя д) найдите сумму чисел майя и ; и . е) найдите разность чисел майя 2. Сосчитайте количество правильных ответов. Результат запишите числом майя. 2 1 Знакомимся с нумерацией чисел в Древнем Египте 2 3 4 5 6 7 8 9 1. Запишите цифрами число, соответствующее записи: а) б) в) ; ; 23 . 10
2. Подберите название каждому значку-иероглифу. Соедините линией каждый значок с его названием. 1 10 100 1000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 Солнце Цветок лотоса Путы Удивление Головастик Верёвка Поднятый палец Палочка 3. Сосчитайте количество правильных ответов. Результат запишите числом Древнего Египта. 3 1 11 Знакомимся с нумерацией чисел в Вавилоне В Вавилоне для записи чисел использовались два знака: прямой клин и лежачий клин (клинопись). 2 3 4 12 17 5 6 13 7 8 14 18 1. Запишите клинописью Вавилона числа: а) 25; б) 30; в) 56. 24 9 15 19 1 10 10 16 20
2. Запишите цифрами число, соответствующее записи: а) б) в) ; ; . 3. Сосчитайте количество правильных ответов. Результат запишите клинописью Вавилона. 4 Знакомимся с нумерацией чисел в Древнем Китае В Древнем Китае для записи чисел использовались иероглифы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 1. Выполните действия и результат запишите современными числами: а) число увеличить на число ; б) число увеличить на число ; в) число увеличить на число ; г) число уменьшить на число ; д) число уменьшить на число ; . е) число уменьшить на число 2. Сосчитайте количество правильных ответов. Результат запишите числом Древнего Китая. 5 Знакомимся с нумерацией чисел в Древней Руси 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 25
Установите правило записи двузначных чисел древними славянами. Заполните пропуски. а) — 21; б) — 42; — 14; — 65; 6 — 11; — 16; — ; — ; — ; — ; — ; — . Подводим итоги изучения нумерации чисел народов мира Ответьте на вопросы. Вопрос Ответ Название буквы, которая использовалась для записи единицы в Древней Руси Подчеркните вторую букву Название древнеегипет- четвёртую букву ского иероглифа Значение числа майя третью букву Значение древнекитайского иероглифа пятую букву 26
Вопрос Ответ Подчеркните Число десятков в записи древнеславянского числа вторую букву Значение вавилонского числа пятую букву Числовое значение древнеегипетского иероглифа вторую букву Выпишите по порядку подчёркнутые буквы. Запишите и прочитайте слово, которое получилось. 9 Делимся впечатлениями После каждой игры записывайте в таблицу ответ «да» или «нет». Название игры Понравилась «Запоминай и собирай» «Цепочка» «Собери больше» «Ровно 10!» «Три монетки» «Последняя спичка» «Считаем до 10» 27 Поиграю с друзьями
10 1 Ищем магические квадраты Какие квадраты являются магическими? 1. = 9 7 2 = 5 4 9 = 5 8 4 = 10 6 2 = 6 3 3 8 = = 1 = = = = = 7 = = = 3. 4. = = 9 8 = 5 9 2 = 11 7 3 = 6 4 3 = 8 1 = = 7 = = = 4 6 = Ответ: 2 2. = 5 10 = = = = , , , . Учимся заполнять магические квадраты 1. Прочитайте алгоритм заполнения магического квадрата. Шаг 1. Найти заполненную строку, столбец или диагональ. Найти магическую сумму квадрата (сумму чисел этой строки, столбца или диагонали). Шаг 2. Найти строку, столбец или диагональ, где известны два числа. Из магической суммы вычесть сумму этих чисел. Записать результат в пустую клетку. Повторять шаг 2 до тех пор, пока все клетки квадрата не будут заполнены. 28
2. Заполните магические квадраты. а) б) 9 5 в) 6 1 8 7 10 0 3 9 4 1 3 Исследуем магический квадрат Проверьте одно из свойств магического квадрата. Свойство 1. Увеличьте каждое число магического квадрата на единицу. Проверьте, можно ли назвать полученный квадрат магическим. = = 5 10 3 4 6 8 9 2 7 = +1 = = = = = Сделайте вывод (зачеркните лишнее слово): если каждое число магического квадрата увеличить УТРАТИТ на единицу, то квадрат свои магические НЕ УТРАТИТ свойства. Свойство 2. Уменьшите каждое число магического квадрата на единицу. Проверьте, можно ли назвать полученный квадрат магическим. = = 5 10 3 4 6 8 9 2 7 = –1 = = 29 = = =
Сделайте вывод (зачеркните лишнее слово): если каждое число магического квадрата уменьшить УТРАТИТ на единицу, то квадрат свои магические НЕ УТРАТИТ свойства. Свойство 3. Поменяйте местами первый и третий столбцы магического квадрата. Проверьте, можно ли назвать полученный квадрат магическим. = 5 10 3 = 4 6 8 = 9 2 7 = = = = = Сделайте вывод (зачеркните лишнее слово): если столбцы магического квадрата поменять местами, УТРАТИТ то квадрат свои магические свойства. НЕ УТРАТИТ Свойство 4. Поменяйте местами первую и третью строки магического квадрата. Проверьте, можно ли назвать полученный квадрат магическим. = 5 10 3 = 4 6 8 = 9 2 7 = = = = = Сделайте вывод (зачеркните лишнее слово): если строки магического квадрата поменять местами, УТРАТИТ свои магические свойства. то квадрат НЕ УТРАТИТ 30
Свойство 5. Поверните магический квадрат по часовой стрелке (столбцы станут строками). Проверьте, можно ли назвать полученный квадрат магическим. = 5 10 3 = 4 6 8 = 9 2 7 = = = = = Сделайте вывод (зачеркните лишнее слово): если повернуть магический квадрат, то квадрат УТРАТИТ свои магические свойства. НЕ УТРАТИТ 4 Составляем магические квадраты Составьте магический квадрат с помощью данного правила. Правило Схема заполнения Пример Запишите в центре квадрата любое число, большее 4 Заполните квадрат, увеличивая или уменьшая число в центре квадрата, как показано на схеме 6 +3 –2 –4 +1 +2 31 –1 9 4 5 +4 2 6 10 7 8 3 –3 Заполнение квадрата
11 1 Составляем слова 1. Пользуясь маршрутом на рисунке слева, прочитайте слово в прямоугольнике справа. Запишите это слово в первых девяти клетках ответа. И А З Б А Н К О И Н И О Л М Е Р Ы Т Н О С Р И Т 2. Зачеркните в прямоугольнике буквы полученного слова. 3. Из оставшихся букв составьте ещё два слова и запишите их. Ответ: 2 Проходим арифметические лабиринты Найдите три разных маршрута, которыми можно пройти к центру лабиринта. Сумма чисел на каждом маршруте должна равняться 20. 10 1 10 1 15 15 20 5 16 8 2 0 14 10 1 15 20 5 16 8 2 0 14 32 20 5 16 8 2 0 14
3 Изображаем маршрут движения Пройдите один из лабиринтов согласно указанному правилу. Изобразите маршрут движения по лабиринту. а) Помогите девочке проехать по б) Помогите мальчику проехать лабиринту на роликовых коньпо лабиринту на велосипеде. Праках. Правило движения: прибаввило движения: уменьшайте на ляйте 3 к каждому пройденному 2 каждое пройденное число. числу. 38 39 40 42 44 50 49 46 45 43 35 37 41 43 45 31 48 47 44 42 34 36 30 27 46 Финиш 30 32 33 40 41 Старт 33 31 28 25 20 19 18 17 21 23 27 28 29 34 39 38 32 29 26 24 22 21 16 14 20 22 24 26 5 35 36 37 Старт 4 23 5 6 15 13 18 19 25 7 2 4 7 10 12 17 16 13 11 8 1 3 8 15 14 12 10 9 9 11 4 Финиш Проходим числовой лабиринт Пройдите лабиринт, соблюдая следующие правила: 1) следующее число должно быть равно, или на 1 больше, или на 1 меньше пройденного; 2) передвигаться по диагонали нельзя. 1 2 3 4 5 6 7 8 7 9 2 5 2 8 4 2 4 1 8 7 2 4 3 6 3 4 5 6 5 8 3 2 4 5 2 4 7 9 6 5 33 5 6 7 6 7 3 5 8 5 6 4 2 8 1 2 2 6 7 8 9 7 6 9 8 7 6 5 4 3 9 8 2 3 3 3 4 4 8 4 8 7 6 7 8 9 8 7 6 5 7 5 5 6 7 3 7 6 5 9 6
5 Продолжаем числовой ряд Определите правило, по которому составлен числовой ряд. Запишите два следующих числа ряда по образцу. Числовой ряд Правило а) 3, 7, 11, 15, 19, 23, … б) 80, 75, 70, 65, 60, 55, … в) 10, 12, 15, 17, 20, 22, … г) 100, 99, 90, 89, 80, 79, … д) 8, 10, 14, 20, 28, 38, … е) 50, 37, 26, 17, 10, 5, … ж) 16, 18, 17, 19, 18, 20, … з) 45, 43, 46, 44, 47, 45, … и) 4, 6, 9, 8, 10, 13, 12, 14, … к) 90, 85, 86, 80, 82, 75, … +4 6 Ищем пропущенное число Определите правило, по которому составлена каждая закономерность. С помощью этого правила найдите, какое число надо записать в пустой клеточке справа. 40 а) 30 15 15 в) 18 17 10 13 2 30 50 20 б) 10 7 Два следующих числа ряда 27, 31 8 20 30 5 40 45 70 30 60 40 11 г) 24 50 7 30 36 3 8 5 9 2 6 11 Моделируем закономерности Придумайте правило составления числового ряда, основанное на сложении и вычитании. Запишите числовой ряд, составленный по этому правилу. Правило: Числовой ряд: 34
12 1 Знакомимся с абаком 1. Запишите по образцу число, изображённое на абаке. а) С Д Е 1 6 С Д Е б) в) С Д Е г) С Д Е д) С Д Е е) С Д Е С Д Е 2. Изобразите на абаке указанное число по образцу. а) б) в) г) д) е) С Д Е 9 1 2 С Д Е 8 С Д Е 3 0 С Д Е 7 5 С Д Е 4 1 4 С Д Е 2 0 6 С Д Е 3 2 0 Изображаем числа на абаке Выполните задания по цепочке. В каждом новом задании используйте результат предыдущего. 1. Определите, какое число изображено на первом абаке. Запишите его. 2. На втором абаке изобразите число, у которого на 4 единицы больше. Запишите это число. 3. На третьем абаке изобразите число, у которого на 4 десятка больше. Запишите это число. 35
4. На четвёртом абаке изобразите число, у которого на 2 единицы и 1 десяток больше. Запишите полученное число. 1 2 3 4 С Д Е 3 С Д Е С Д Е Складываем и вычитаем с помощью абака 1. Выполните сложение с помощью абака по образцу. а) б) в) г) С Д Е + С Д Е С Д Е 32 21 53 + 61 С Д Е С Д Е С Д Е + + + 20 44 35 2. Выполните вычитание с помощью абака по образцу. а) С Д Е – 69 34 35 б) С Д Е – 46 в) г) С Д Е С Д Е С Д Е – – – 54 36 58 57
4 Знакомимся с позиционными и непозиционными системами счисления Рассмотрите запись чисел 24 и 42 в каждой из систем счисления. Установите, позиционной или непозиционной является эта система. Запись числа Система счисления Современные числа 24 42 Система счисления позиционная непозиционная  Старославянские числа Числа древних майя Числа Древнего Рима XXIV XLII Числа Древней Индии 5 Знакомимся с римскими цифрами 1. Соедините стрелкой рисунок с соответствующей римской цифрой. I II III V X 2. Выполните действие и запишите результат римскими числами: а) 5 + 2 = ; б) 5 + 3 = в) 5 – 1 = ; г) 10 – 1 = ; е) 10 + 5 = . д) 10 + 2 = ; 37 ;
6 Учимся решать задачи с римскими числами 1. Зачеркните одну спичку так, чтобы получилось верное равенство. б) XIV – V = X. a) V + II = III; 2. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным. a) VI – IV = IX; б) XI – V = IV. 13 1 Учимся читать схематические изображения чисел На рисунках схематически изображены двузначные числа: десятки — треугольниками, единицы — точками. 1. Соедините линией каждое изображение с записью соответствующего числа. 40 75 27 94 32 56 2. Запишите число под его изображением. 38
2 Знакомимся с приёмами сложения по разрядам Выполните сложение по образцу. + = 34 + 23 = (30 + 20) + (4 + 3) = 57 1. а) б) в) г) + = + + ; = ; = + ; = . 2. а) 41 + 17 = б) 14 + 65 = в) 32 + 56 = г) 73 + 24 = ; ; ; . 3 Выполняем сложение с переходом через разряд 1. Сравните разные способы сложения. (30 + 40) + (6 + 5) = 70 + 11 = 81; 36 + 40 + 5 = 76 + 5 = 76 + 4 + 1 = 81; 36 + 45 = (36 + 4) + 41 = 40 + 41 = 81; 31 + (5 + 45) = 31 + 50 = 81. 1 + 36 45 81 2. Выберите способ и выполните сложение. а) ; ; + ; . 23 + 59 = 39
б) ; ; + ; . 15 + 78 = 4 Рисуем комиксы для сложения Дополните комиксы числами, используя алгоритм: 1) выберите слагаемое, которое будет дополнять до круглого двузначного числа; 2) определите, какое число надо прибавить к сумме и вычесть для удобства вычислений; 3) выполните в соответствующем «облачке» запись по образцу. +1–1 5 19 + 13 54 + 18 36 + 37 24 + 68 29 + 42 78 + 15 Находим суммы чисел Отметьте точкой несколько клеток в таблице. Запишите сумму соответствующих чисел в отмеченных клетках. + 15 26 48 12 24 36 40
14 1 Исправляем ошибки Правильно ли выполнена схема вычитания по разрядам? Исправьте ошибки. а) 38 – 2; б) 38 – 20; в) 38 – 25; г) 75 – 42; д) 19 – 13; е) 63 – 21; ж) 38 – 4; з) 57 – 50; и) 96 – 52. 2 Учимся вычитать из круглого числа Выполните вычитание по образцу. 1. 60 – 7 = 50 + (10 – 7) = 50 + 3 = 53. а) 40 – 8 = + (10 – 8) = + = ; б) 70 – 4 = +( – )= + = ; +( – )= + = . в) 50 – 5 = 2. 40 – 24 = 40 – 20 – 4 = 20 – 4 = 10 + (10 – 4) = 16. а) 70 – 43 = 70 – 40 – 3 = – = + (10 – 3) = – – = – = +( – б) 80 – 61 = – – = +( – – = в) 90 – 56 = 3 ; )= )= Учимся выполнять вычитание с переходом через разряд Выполните вычисления одним из способов по образцу. 1. 25 + (10 – 7) = 25 + 3 = 28; 35 – 7 = 35 – 5 – 2 = 30 – 2 = 28. ; а) 83 – 8 = . 41 ; .
б) ; . 42 – 7 = 2. 71 – 54 = 71 – 50 – 4 = 21 – 4 = а) 64 – 35 = 11 + (10 – 4) = 11 + 6 = 17; 21 – 1 – 3 = 20 – 3 = 17. ; . ; . б) 96 – 78 = 4 Выполняем вычитание столбиком Выполните вычитание в столбик. 1. а) 5 – 83 8 б) – 42 7 2. а) – 64 35 б) – 96 78 Решаем примеры с буквами 1. Определите, какие числа закрыты геометрическими фигурами. Впишите каждое число в соответствующую фигуру. + 24 32 28 40 52 69 60 71 83 100 91 36 48 60 77 68 59 71 88 79 2. Запишите в клеточках числа, соответствующие геометрическим фигурам. Проверьте себя, выполнив действия. + = + = 71; + = + = 100; + = + = 59; + = + = 88. 42
15 1 Отгадываем слова Распутайте путаницу. Запишите буквы по порядку. 1 2 3 4 5 6 7 8 с о в л е ы и ч 2 9 10 11 12 13 14 15 р у е ы с б Разгадываем ребусы Разгадайте каждый ребус и соедините его линией с ответом. МО 100 ВАЯ КАРТРИДЖ 3 ТОН СТОРОЖ КАР 3 ДЖ МОСТОВАЯ 3 БУНА ТРИБУНА О5 ТРИТОН 100 РОЖ ОПЯТЬ 43
3 Составляем ребусы Какое число надо записать в овале — 2, 3, 5, 7 или 100? Заполните пропуски числами так, чтобы получился ребус. ЛИ К ПРИ ЛИЦА 4 ПО Л СВИ К С Ж ВО К ВО ПИ ЛЕТ Ищем правильную замену В числовых ребусах одинаковые цифры заменяют одинаковыми буквами, разные цифры — разными буквами. Отметьте знаком «+» равенства, где замена выполнена правильно. 1. АВ = 24 2. ДД = 15 3. АА = 77 4. КТ = 90 5. ВВВ = 100 6. АВС = 100 7. НРР = 100 8. ДКМ = 123 9. УПП = 44 10. ЖЖЗ = 200 5 Решаем числовые ребусы Замените буквы цифрами так, чтобы получилось верное равенство. Решите несколько ребусов. а) Г + Д = ДЕ, б) АВ + ВА = 33, + = ; + = 33; 44
6 в) АА + 1 = 100, + 1 = 100; г) СК + ВК = 40, + = 40; д) ТР + Р = 20, + = 20; е) ДВ – А = 2, – = 2; ж) АА – А = 50, – = 50; з) ВВ + В = В2, + = 2; и) АА + В = 99, + = 99; к) А + А + Б = БА, + + = ; л) УФ + УФ = АФФ, + = ; м) П + Я + Т + Ь = 6, + + + = 6. Ищем решения Решите ребус МЫ = У + Р + А. Запишите несколько решений ребуса. = + + ; = = + + ; = = + + ; = = + + ; = + + + + + + + + ; ; ; . 16 1 Отгадываем слово Дан «буквенный ключ». С Р К О Е У 1 10 4 15 6 И Б Ф Ы 8 20 7 5 2 Расшифруйте выражения и заполните таблицу по образцу. 45
Зашифрованное выражение Буква –3–4=1 10 + 2 + 8 У = 16 7+ –6=2 8+ – 3 = 10 14 – 12 – =0 – 10 + 5 = 10 Из букв, записанных в последнем столбце таблицы, составьте слово. 2 Разгадываем секрет фокуса 1. Выберите на ёлочке любой шар. 10 8 3 13 13 11 1 8 7 14 4 13 10 12 2 12 13 7 7 14 11 9 10 46 5 11 9 12 14 14 6
2. Запишите число, записанное на выбранном шаре. 3. Найдите веточки, на которых есть шары с таким же числом. Запишите номера этих веточек. , , , 4. Найдите сумму номеров веточек. 5. Сравните полученную сумму с числом на ёлочном шаре. 6. Сделайте вывод. Покажите фокус друзьям. Попросите кого-нибудь «загадать» ёлочный шар и назвать номера веточек, на которых есть шары с таким же числом. Отгадайте, какой шар был задуман. Воспользуйтесь советом: КЕЧОТЕВ ХИТЭ ВОРЕМОН УММУС ЕТИДЙАН. 17 1 СЛОЖЕНИЕМ БОЛЬШЕЕ НАХОДИМ МЕНЬШЕЕ ВЫЧИТАНИЕМ Знакомимся с задачами с косвенным сравнением 10 м 50 м 47 40 м
По рисунку запишите в пустых клеточках один из знаков («>» или «<»). Соедините линией схему со знаком действия, которое надо выполнить для ответа на вопрос. 1. Ель — 50 м, на 10 м Сосна — ? м Какова высота сосны? 2. Ель — 50 м Сосна — ? м, на 10 м Какова высота сосны? 3. Сосна — 40 м, на 10 м Ель — ? м Какова высота ели? 4. Сосна — 40 м Ель — ? м, на 10 м Какова высота ели? + 2 – Моделируем задачи с прямым и косвенным сравнением 60 кг 100 кг С помощью рисунка дополните схемы так, чтобы получились задачи с прямым и косвенным сравнением. Задачи с прямым сравнением Задачи с косвенным сравнением — 60 кг — 60 кг — ? кг — ? кг — 100 кг — 60 кг — ? кг — ? кг 48
3 Учимся сравнивать Для каждого предложения слева выберите верное утверждение справа. Соедините их линией. 1. Высота диплодока равна м, это на м больше высоты ихтиозавра. а) Ихтиозавр выше диплодока. 2. Высота саблезубого тигра равна м, что на м меньше высоты мамонта. а) Мамонт выше саблезубого тигра. 3. Длина капитозавра равна м меньше м, что на длины парейазавра. а) Капитозавр длиннее парейазавра. 4. Масса археоптерикса равна кг, что на кг меньше массы рамфоринха. а) Археоптерикс легче рамфоринха. 4 б) Ихтиозавр ниже диплодока. б) Мамонт ниже саблезубого тигра. б) Капитозавр короче парейазавра. б) Археоптерикс тяжелее рамфоринха. Ищем слова Найдите в таблице слова ЧТО и ЭТО и обведите их. Слова можно читать слева направо или сверху вниз. Ч Т О Э Ч Т О Э О Э Т О Т Э Т Т Т Ч Ч Т О Ч Ч О Э Т О Э Ч Ч Т Ч Т О Э Т Э Т О Ч 49 О Ч Т Ч Т О Э Т Ч Т О Т О Ч Т О Т Э Т О Ч Т О О
5 Учимся решать задачи с косвенным сравнением Запишите знак арифметического действия («+» или «–»), которое надо выполнить, решая задачу. Задача 1. На окне стоит фиалок, а кактусов — на больше. Сколько кактусов стоит на окне? Задача 2. Купили апельсиштук меньнов, а киви — на ше. Сколько киви купили? Задача 3. Собрали боровиков, что на грибов больше, чем подберёзовиков. Сколько подберёзовиков собрали? Задача 4. Решили задачи, это на меньше, чем было решено примеров. Сколько примеров решили? Задача 5. Мурка поймала мышки, а Барсик — на мышки меньше. Сколько мышек поймал Барсик? Задача 6. Сложили пазлов, больше, чем осталось что на сложить. Сколько пазлов осталось сложить? Задача 7. Сестре лет, она на года старше брата. Сколько лет брату? Задача 8. На лугу пасётся меньше, чем козлят, это на телят. Сколько телят пасётся на лугу? 50
6 Решаем задачи с косвенным сравнением Проведите линию от условия каждой задачи к записи её решения. Задача 1. В гирлянде 35 красных шаров. Зелёных шаров на 5 меньше. Сколько зелёных шаров в гирлянде? Задача 2. В гирлянде 35 красных шаров, что на 5 шаров больше, чем зелёных. Сколько зелёных шаров в гирлянде? А. 35 + 5 = 40 (шаров) Б. 35 – 5 = 30 (шаров) Задача 3. В подарке 25 карамелек, что на 8 конфет меньше, чем ирисок. Сколько ирисок в подарке? Задача 4. В подарке 25 карамелек, а ирисок на 8 конфет больше. Сколько ирисок в подарке? В. 25 + 8 = 33 (ириски) Г. 25 – 8 = 17 (ирисок) Задача 5. На стоянке 28 автомобилей, что на 14 больше, чем автобусов. Сколько автобусов на стоянке? Задача 6. На стоянке 28 автомобилей, а автобусов на 14 больше. Сколько автобусов на стоянке? Д. 28 + 14 = 42 (автобуса) Е. 28 – 14 = 14 (автобусов) 51
18 1 Учимся ставить вопросы Обведите буквы вопросов, которые надо поставить, чтобы получилась составная задача. Задача 1. В I периоде команда «Вымпел» забросила в ворота команды «Метеор» 3 шайбы, а во II периоде — на 2 шайбы больше. Сколько шайб команда «Вымпел» забросила: а) в I периоде? б) во II периоде? в) в двух периодах? Задача 2. В I периоде команда «Метеор» забросила в ворота команды «Вымпел» 2 шайбы, во II периоде — 4 шайбы, а в III периоде — на 1 шайбу меньше, чем во II периоде. Сколько шайб команда «Метеор» забросила: а) в I и III периодах вместе? б) в I и во II периодах вместе? в) во II и в III периодах вместе? Задача 3. В I периоде команда «Вымпел» забросила в ворота команды «Метеор» 1 шайбу, во II периоде — 2 шайбы, а в III периоде — на 1 шайбу больше, чем в I и во II вместе. Сколько шайб команда «Вымпел» забросила: а) в трёх периодах? б) в III периоде? в) в I и во II периодах вместе? 52
2 Учимся читать схемы Соедините каждую задачу с соответствующей краткой записью. а) I число — 5 II число — ?, на 4 больше III число — 11 б) I число — 5 II число — ?, на 4 больше ? III число — ?, на 11 больше Задача 2. Первое число 5, второе — 4, а третье число на 11 больше суммы первого и второго чисел. Найдите третье число. Задача 1. Первое число 5, второе — на 4 больше первого, а третье число 11. Найдите сумму этих чисел. в) I число — 5 II число — 4 ? III число — ?, на 11 больше 3 г) I число — 5 II число — 4 III число — ?, на 11 больше ? Учимся составлять план решения задачи На какие вопросы надо ответить, решая задачу? Продолжите записи в порядке выполнения действий. Задача 1. Девочки — 10 снежков Мальчики — ? снежков, на 5 больше 1) Сколько снежков слепили 2) Сколько снежков слепили Задача 2. На санках — 8 детей На лыжах — ? детей, на 5 больше На коньках — ? детей, на 2 больше 1) Сколько детей каталось на 2) Сколько детей каталось на 53 ? снежков ? ? ? ?
Задача 3. Декабрь — 6 ясных дней ? дней Январь — 10 ясных дней Февраль — ? ясных дней, на 3 больше 1) Сколько ясных дней было в 2) Сколько ясных дней было в 3) Сколько ясных дней было 4 ? ясных дней ? ? ? Учимся решать составные задачи а) Запишите решение, пользуясь краткой записью и пояснениями в виде рисунков. — 10 мячей — 8 мячей ? мячей — ? мячей, на 2 больше 1) 2) (мячей) — ; (мячей) — . б) Пользуясь краткой записью, дайте пояснения к каждому действию в виде рисунка. Обведите изображения соответствующих головных уборов. — 5 головных уборов ? ? головных уборов — 10 головных уборов — ? головных уборов, на 5 больше ; 1) 5 + 10 = 15 (штук) — 54
2) 15 + 5 = 20 (штук) — ; . 3) 15 + 20 = 35 (штук) — в) Пользуясь краткой записью, запишите решение. В пояснении к каждому действию обведите изображения соответствующих цветков. — 10 цветков — ? цветков, на 5 больше ? цветков — ? цветков, на 10 больше 1) (цветков) — 2) (цветков) — 3) 5 ; ; (цветков) — . Решаем составные задачи Задача 1. Доктор Айболит вылетел в Африку лечить заболевших зверей. Заболело 10 тигрят, 13 верблюжат, львят — на 7 больше, чем тигрят. Сколько всего зверят надо вылечить? Составим краткую запись. — — — 1) 2) Ответ: (зверят) — (зверят) — зверят. 55 ; .
Задача 2. Чтобы вылечить тигрят, надо 15 бутылочек микстуры. Львятам потребуется 25 бутылочек. А верблюжатам — столько, сколько львятам и тигрятам вместе. Сколько всего бутылочек микстуры потребуется, чтобы вылечить зверят? Составим краткую запись. — — — 1) 2) Ответ: (бутылочек) — (бутылочек) — бутылочек. ; . Задача 3. Через несколько дней на поправку пошло 7 верблюжат, столько же тигрят и 15 львят. Сколько всего зверят пошло на поправку? Составим краткую запись. — — — Ответ: (зверят) — зверят. . 56
19 1 Учимся ставить вопросы Али-Баба в пещере разбойников нашёл сундуки с золотом , драгоценностями и оружием . Обведите рисунки, поясняющие ответ на каждый вопрос. Задача 1. — 20 сундуков ? сундуков — столько же — ? сундуков, на 8 меньше ?  ?  Задача 2. — ? сундуков, на 8 меньше ? — 20 сундуков ? сундуков — 8 сундуков ? Задача 3. — ? сундуков, на 7 меньше ? — ? сундуков, на 8 меньше — 20 сундуков ? сунду- ?  ков ? Задача 4. — столько же ? — 20 сундуков — ? сундуков, на 8 меньше ? сундуков 57 ?
2 Учимся решать задачи Гномы каждый день спускались в подземелье. Там они до, изумруды и алмазы . бывали самоцветы А Белоснежка вела учёт собранных драгоценных камней. Помогите Белоснежке сосчитать количество камней, собранных гномами. а) Обведите рисунки, поясняющие результат выполнения каждого действия. I день — 20 камней — ? камней, на 5 меньше ? камней — ? камней, на 10 меньше 1) 20 – 5 = 15 (камней) — ; 2) 15 – 10 = 5 (камней) — ; 3) 20 + 15 + 5 = 40 (камней) — . б) Восстановите запись решения задачи. II день — 20 камней — ? камней, на 5 меньше — ? камней, на 10 меньше 1) 2) 3) (камней) — изумрудов; (камней) — алмазов; (камней) — всего. 58 ? камней
в) Пользуясь краткой записью, решите задачу. III день — 20 камней ? — ? камней, на 5 меньше ? камней — ? камней, на 10 меньше 1) 2) 3) 4) 3 Распознаём числовое выражение по схеме После осады Изумрудного города Лев, Дровосек и Страшила собирали изумруды для его восстановления. Для каждой схемы запишите в клеточке букву числового выражения, соответствующего решению задачи. а) Для левой башни — Страшила — ? изумрудов, на 11 меньше Дровосек — 22 изумруда Лев — 33 изумруда б) Для правой башни — Страшила — ? изумрудов, на 11 меньше Лев — ? изумрудов, на 33 больше Дровосек — 22 изумруда в) Для моста — Лев — 33 изумруда Дровосек — ? изумрудов, на 22 меньше 59 ? изумрудов ? изумрудов ? изумрудов
г) Для ворот — Лев — 33 изумруда Дровосек — столько же ? изумрудов Страшила — ? изумрудов, на 22 меньше 4 А. (22 – 11) + 22 + 33 Б. 33 + (33 – 22) В. (33 + 33) – 22 Г. (22 – 11) + (22 + 33) Решаем задачи Змей Горыныч получил выкуп за царевну золотыми и серебряными монетами. Пользуясь краткой записью, решите задачи по действиям или составив числовое выражение. а) Задача о выкупе золотыми монетами. I голова — 50 монет II голова — 10 монет ? монет III голова — ? монет, на 20 меньше 1) 2) Ответ: (монет) — (монет) — (монет). монет. ; . б) Задача о выкупе серебряными монетами. I голова — 30 монет ? монет II голова — 20 монет ? монет III голова — ? монет, на 10 меньше 1) 2) (монет) — (монет) — 60 ; ;
3) Ответ: (монет) — . (монет). монет. 20 1 Учимся моделировать условие Дополните краткую запись условия каждой задачи. Задача 1. Из автобусного парка в рейс вышел автобус. На первой остановке в автобус вошло 9 пассажиров. На второй остановке 2 пассажира вышли через переднюю дверь и 3 пассажира — через заднюю дверь. Сколько пассажиров осталось в автобусе? Вошло — пассажиров Вышло — и пассажира Осталось — ? пассажиров Задача 2. Из автобусного парка в рейс вышел автобус. Сначала в автобус вошло 16 пассажиров, потом ещё 12 пассажиров. На следующей остановке из автобуса вышло 10 человек. Вошло — и пассажиров пассажиров Вышло — Осталось — ? пассажиров 61
2 Определяем схему решения Соедините условие задачи со схемой её решения. Задача 1. В кормушке было 90 кг сена. Олени съели 60 кг, а косули — 10 кг. Сколько килограммов сена осталось в кормушке? А. + ? Задача 2. На одном берегу ручья у воды росло 13 деревьев, а на другом берегу — 23. Бобры повалили 16 деревьев. Сколько деревьев осталось расти у воды? Задача 3. На озере плавало 5 гусей и 7 уток. Улетело 9 птиц. Сколько птиц осталось на озере? Задача 4. Белка собрала бельчатам 50 орехов. Утром они сгрызли 13 орехов, а вечером — 17 орехов. Сколько орехов осталось у бельчат? 3 – ? Б. + ? – ? Составляем план решения задачи Определите, на какие вопросы надо ответить, решая задачу. Задача 1. В питомнике вырастили саженцев сирени и саженцев жасмина. В парке высадили выращенных саженцев, остальные — в сквере. Сколько саженцев высадили в сквере? 1) Сколько саженцев ? ? 2) Сколько саженцев муравейников. Лесник огородил Задача 2. В лесу было муравейников огородили школьмуравейников, и ещё ники. Сколько муравейников осталось огородить? ? 1) Сколько муравейников ? 2) Сколько муравейников 62
4 Учимся решать задачи Собрали — 10 и7 Для варенья — 6 и3 Для пирога — 1 и1 Осталось — ? и? Пользуясь краткой записью, ответьте на вопросы. а) Сколько осталось лукошек с малиной? Допишите пояснения к каждому действию. Решение. I способ. 1) 6 + 1 = 7 (лукошек) — 2) 10 – 7 = 3 (лукошка) — II способ. 1) 10 – 6 = 4 (лукошка) — 2) 4 – 1 = 3 (лукошка) — III способ. 1) 10 – 1 = 9 (лукошек) — 2) 9 – 6 = 3 (лукошка) — б) Сколько осталось лукошек с черникой? Запишите выражения в соответствии с пояснениями. Решение. I способ. 1) (лукошка) — использовали всего; 2) (лукошка) — осталось. II способ. 1) (лукошка) — осталось после варки варенья; 2) (лукошка) — осталось. III способ. 1) (лукошка) — осталось после выпечки пирога; 2) (лукошка) — осталось. 63 ; . ; . ; .
в) Сколько всего лукошек с ягодами осталось? Запишите решение, отвечая последовательно на вопросы. Решение. 1) Сколько всего лукошек с ягодами было собрано? (лукошек). 2) Сколько всего лукошек с ягодами использовали для варенья? (лукошек). 3) Сколько всего лукошек с ягодами использовали для пирога? (лукошка). 4) Сколько всего лукошек с ягодами было использовано? (лукошек). 5) Сколько лукошек с ягодами осталось? (лукошек). 5 Определяем схему решения задачи Собрала Для венка Для букета ? ? Пользуясь краткой записью, соедините линией каждый вопрос со схемой соответствующего выражения. 1. Сколько всего цветков было собрано? А. ( Б. ( 2. Сколько цветков вплетено в венок? 3. Сколько цветков осталось для букета? Г. ( + )–( В. ( + – )–( 4. Сколько колокольчиков в букете? Д. ( 5. Сколько васильков в букете? Е. ( 64 + – – ) + ) – ) ) ) )
21 1 Решаем простые задачи Пользуясь краткой записью, решите задачи устно. Полученный ответ найдите в таблице и обведите его. 1. Воробей — 35 г Соловей — 25 г 2. Сом — 5 м Щука — 2 м 3. Ясень — 40 м Рябина — 20 м на ? г меньше на ? м больше на ? м больше 4. Пчела — 22 км в час Шмель — 3 км в час на ? км в час больше 5. Бурый медведь — 3 м Белый медведь — 2 м М И С на ? м меньше К А Н Т 19 3 30 60 80 20 9 У С 1 10 Составьте слово из букв, которые соответствуют отмеченным числам. Запишите это слово. 2 Учимся моделировать условие задачи Дополните краткую запись условия задачи. Задача 1. Ам-Ням съел 30 конфет, из них 12 молочных, остальные — фруктовые. На сколько меньше он съел молочных конфет, чем фруктовых? 65
Молочные — Фруктовые — Задача 2. Ам-Ням сначала съел 10 конфет с ореховой начинкой и 15 — с кремовой, а потом 7 конфет без начинки. На сколько больше он съел конфет с начинкой, чем без начинки? С ореховой — С кремовой — Без начинки — Задача 3. Ам-Ням съел 8 штук зефира, 11 штук мармелада, а яблок — на 5 меньше, чем мармелада. На сколько меньше он съел фруктов, чем сладостей? Зефир — Мармелад — Яблоки — Задача 4. Ам-Ням съел 9 пряников, 14 вафель, а кексов — на 6 меньше, чем пряников. На сколько больше он съел вафель, чем кексов? Пряники — Вафли — Кексы — 3 Составляем план решения задачи Ам-Ням записал кратко, сколько сладкого он съел. Выберите вопросы, на которые надо ответить. Определите порядок ответов на вопросы и пронумеруйте их. Задача 1. Завтрак — 3 суфле Обед — ? суфле, на 2 больше на ? суфле больше Ужин — ? суфле, на 4 меньше ) Сколько суфле съедено за завтраком? ) Сколько суфле съедено за ужином? ) На сколько больше суфле съедено за завтраком, чем за ужином? ) Сколько суфле съедено за обедом? 66
Задача 2. В кафе — 4 эклера 6 бисквитов В буфете — 5 безе ? пирожных на ? пирожных больше ) Сколько пирожных съедено в кафе? ) На сколько больше пирожных съедено в кафе, чем в буфете? ) Сколько пирожных съедено в буфете? Задача 3. В июне — 12 кг В июле — ? кг, на 35 кг больше В августе — ? кг, на 20 кг меньше ? кг на ? кг ягод больше ) Сколько килограммов ягод съедено в августе? ) На сколько больше килограммов ягод съедено в июле, чем в августе? ) Сколько всего килограммов ягод съедено в июне и июле? ) Сколько килограммов ягод съедено в июле? ) На сколько больше килограммов ягод съедено в августе, чем в июне? ) Сколько килограммов ягод съедено летом? Задача 4. Зимой — 7 кг ? кг на ? кг Весной — ? кг, на 5 кг больше халвы Летом — ? кг, на 4 кг меньше меньше ? кг Осенью — 14 кг ) Сколько килограммов халвы съедено летом? ) Сколько всего килограммов халвы съедено зимой и весной? ) Сколько килограммов халвы съедено весной? ) На сколько меньше килограммов халвы съедено зимой и весной, чем летом и осенью? ) Сколько всего килограммов халвы съедено летом и осенью? 67
4 Учимся моделировать выражение по схеме Ам-Няма угостили леденцами разной формы. Количество леденцов он изобразил в виде геометрических фигур. Соедините линией краткую запись со схемой соответствующего выражения. Задача 1. Квадратных — Круглых — Треугольных — Задача 2. Квадратных — Круглых — Треугольных — Задача 3. Квадратных — Круглых — Треугольных — 5 ? леденцов ? леденцов ? леденцов на ? леденцов больше на ? леденцов меньше А. ( + )– Б. ( + )– В. ( + )– на ? леденцов больше Моделируем задачи По схеме выражения, составленного для решения задачи: 1) определите, какой вопрос поставлен в условии задачи, и запишите его; 2) выполните краткую запись условия задачи; 3) решите задачу, составив числовое выражение. а) Художник Тюбик рисует портреты, пейзажи и натюрморты. ( + 68 )–
1. На сколько 2. ? — картин — картин — картин 3. Решение. Ответ: на (картин). картин. б) Поэт Цветик пишет стихи, поэмы и баллады. –( + ) 1. На сколько 2. — — — ? сборников сборников сборников 3. Решение. Ответ: на (сборников). сборников. в) Агроном Колосок выращивает капусту, морковь и свёклу. ( + 1. На сколько килограммов 69 )– ?
2. — — – кг кг кг 3. Решение. Ответ: на (кг). кг. г) Астроном Звёздочкин открывает новые звёзды, планеты, кометы. –( + ) 1. На сколько 2. — — — ? космических объектов космических объектов космических объектов 3. Решение. Ответ: на (космических объектов). космических объектов. 70
22 1 Определяем арифметическое действие Какое арифметическое действие надо использовать для ответа на вопрос? Поставьте в кружке знак «+» или «–». 1. 2. I— II — ? Было — Убавили — 3. Осталось — ? 4. Было — Убавили — ? 5. Стало — 6. I—? II — Осталось — 7. Было — ? Добавили — Было — Добавили — Стало — ? 8. ? Было — ? Убавили — 9. I— II — ? Осталось — 10. 11. ? Было — Добавили — ? Стало — 71 12. ?
2 Учимся читать графические модели задач на сравнение Определите, какие графические модели соответствуют схемам. Соедините линией каждую схему с соответствующей графической моделью. 1. I — II — ?, на 2. I — II — ?, на А. I меньше II больше Б. I 3. I — II — столько же II 4. I — , на II — ? 5. I — II — 6. I — , на II — ? 7. I — II — 3 ? больше В. I на ? больше II ? меньше Г. I ? II на ? меньше Проверяем графические модели Найдите и исправьте ошибки в графических моделях так, чтобы они соответствовали условию задачи. Задача 1. В классе 8 девочек, а мальчиков на 2 больше. Сколько мальчиков в классе? ? Девочки 8 2 Мальчики 72
Задача 2. В эстафете участвовало 7 мальчиков и 5 девочек. На сколько больше мальчиков, чем девочек, участвовало в эстафете? 7 Мальчики ? 5 Девочки Задача 3. На факультатив «Математическая радуга» ходят 6 мальчиков, а девочек — на 2 меньше. Сколько девочек занимается на факультативе? 6 Мальчики 4 ? Девочки 4 Моделируем условие задачи отрезками Постройте графические модели по условию каждой задачи. Задача 1. В игре «Зарница» команда «синих» состояла из 18 игроков, а в команде «зелёных» было на 6 игроков больше. Сколько игроков было в команде «зелёных»? Команда «синих» Команда «зелёных» Задача 2. В пограничный наряд отправились 24 пограничника, в расположении части осталось 40 пограничников. Сколько всего пограничников служит на заставе? Пограничный наряд В части Задача 3. Десантники — 34 человека Лётчики — 40 человек Десантники Лётчики 73 на ? человек больше
Задача 4. На трибуне — 40 ветеранов В колонне — ? ветеранов 52 ветерана На трибуне В колонне 23 1 Распознаём графические модели Соедините линией условие каждой задачи с соответствующей графической моделью. 1. На утреннем спектакле было 70 зрителей, а на дневном — на 20 зрителей больше. Сколько всего зрителей было на двух спектаклях? А. 2. На планшете в папке «Походы» находится 70 фотографий, а в папке «Экскурсии» — на 20 фотографий меньше. Сколько всего фотографий в двух папках? Б. 74 ? 20 70 20 В. 10 ? ? ? ? 3. В инкубатор положили 10 куриных яиц, утиных — на 4 меньше, а гусиных — на 5 больше, чем куриных. Сколько гусиных яиц положили в инкубатор? 4. На ярмарке продали 10 кг липового мёда, горного — на 4 кг меньше, а лугового — на 5 кг больше, чем липового. Сколько всего килограммов мёда было продано? 70 5 4 ? Г. 10 ? 5 4 ? ?
2 Составляем план решения задачи По графической модели составили план решения задачи. Обведите изображение пуговиц, количество которых надо найти в каждом действии. 1. Решение. ? ? 1) Сколько ? 2) Сколько ? 2. Решение. ? 3. ? ? 2) Сколько ? Решение. ? ? ? 3 1) Сколько 1) Сколько ? 2) Сколько ? 3) Сколько ? Учимся решать задачи Для изготовления поделок использовали пуговицы красного, жёлтого и зелёного цвета. Пользуясь графической моделью: а) определите цвет пуговиц, количество которых найдено в каждом действии; обведите соответствующие буквы: 75
Красные Жёлтые Зелёные 16 пуговиц 4 пуговицы ? пуговиц 10 пуговиц ? пуговиц ? пуговиц Решение. 1) 16 + 4 = 20 (пуговиц) — К, Ж, З; 2) 20 + 10 = 30 (пуговиц) — К, Ж, З; 3) 20 + 30 = 50 (пуговиц) — К, Ж, З. пуговиц. Ответ: б) восстановите запись решения задачи: ? пуговиц Красные 23 пуговицы 17 пуговиц Жёлтые ? пуговиц 3 пуговицы Зелёные Решение. 1) 2) 3) Ответ: ? пуговиц (пуговиц) — К, Ж, З; (пуговиц) — К, Ж, З; (пуговиц) — К, Ж, пуговиц. З. в) запишите решение задачи; в пояснениях обведите соответствующие буквы: 5 пуговиц ? пуговиц Красные ? пуговиц Жёлтые ? пуговиц 12 пуговиц 18 пуговиц Зелёные Решение. 1) 2) 3) Ответ: (пуговиц) — К, Ж, З; (пуговиц) — К, Ж, З; (пуговиц) — К, Ж, З. пуговиц. 76
4 Определяем схему выражения по графической модели Соедините каждую графическую модель со схемой выражения для решения задачи. 1. ? ? 2. +( + )+ Б. +( + ) В. +( + )+ Г. ( + )+ + Д. +( ? ? 3. ? 4. А. ? ? – ) ? 5 1. Моделируем выражения для решения задач Пользуясь графической моделью, составьте схему выражения для ответа на вопрос: – изобразите в кругах «дырочки» для пришивания пуговиц; – запишите в клеточках знак «+» или «–»; – при необходимости расставьте скобки. 2. ? ? ? Решение. Решение. 77 ?
3. 4. ? ? ? Решение. 6 Решение. Составляем фразу Выберите умения, которые необходимы для успешного решения текстовых задач. Зачеркните лишнее. ЧТОБЫ НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, НАДО УМЕТЬ Думать Считать Играть Придумывать Проверять Рисовать Изготавливать поделки Быть внимательным Составлять схемы Прочитайте полученное предложение. 24 1 Учимся разбивать фигуру на одинаковые части На бумаге в клеточку изображена фигура. Разбейте её на четыре равные части. Линии разбиения должны проходить по линиям клеточек. 78
Решение. 1. Сосчитайте число клеточек (квадратов), из которых состоит данная фигура: квадратов. 2. Определите, сколько квадратов окажется в каждой из ча: 4 = квадратов. стей после разбиения: 3. Смоделируйте фигуры, которые можно составить из полученного числа квадратов. 4. Попробуйте разбить фигуру на получившиеся части. 5. Выберите правильное разбиение и раскрасьте соответствующую фигуру. 2 1. Разбиваем фигуры на равные части На каждом рисунке изображена фигура. Указано, на сколько равных частей надо разрезать каждую фигуру. Изобразите линии разрезов. Воспользуйтесь алгоритмом решения, описанным в задании 1. 2. На 3 равные 3. На 4 равные На 3 равные части. части. части. 4. На 4 равные части. Найдите два способа решения. 5. 79 На 4 равные части с одним закрашенным квадратом в каждой из них.
3 Учимся решать задачи на разрезание Было 9 листов бумаги. 4 из них разрезали на две части. Сколько всего листов бумаги разного размера получили? Решите задачу разными способами. Решение. I способ. Изобразим 9 прямоугольников. Разобьём 4 прямоугольника на две части. Сосчитаем число всех листов. II способ. 1) Определим, сколько листов не было разрезано. (листов). 2) Определим, сколько частей получили в результате разрезания. (частей). 3) Найдём, сколько листов стало. (листов). III способ. Возьмём 9 листов бумаги. Разрежем 4 листа на две части. Сосчитаем листов. полученное число листов — листов. Ответ: 4 Решаем задачи на разрезание Было 40 листов бумаги, 8 из них разрезали на две части и 10 — на пять частей. Сколько всего листов бумаги получилось? Решите задачу одним из способов. Решение. 80
Ответ: 5 листов. Решаем задачи на разрезание на равные части Задача 1. Разделите 7 яблок поровну между шестью детьми, если каждое яблоко можно разрезать только на 2 или на 3 части. Решение. Задача 2. Разделите 3 арбуза поровну между четырьмя детьми, сделав как можно меньше разрезов. Решение. Задача 3. Круглый торт тремя разрезами разрезали на 8 частей. Как выполняли разрезание? Решение. 1. Разделим торт двумя разрезами на 4 части. 2. Сделаем ещё один разрез, чтобы получилось 8 равных частей. 81
25 1 Учимся решать задачи на взвешивание 1. Познакомьтесь со схематической записью решения задачи на взвешивание. В мешке 12 кг сахара. Как с помощью рычажных весов без гирь и пустых пакетов отсыпать из мешка 9 кг сахара? 1) Ставим на чаши весов пустые пакеты. Из мешка насыпаем 6 кг сахара в каждый пакет. 6 6 12 6 2) Ставим на чаши весов пустые пакеты. Из одного пакета массой 6 кг насыпаем 3 кг сахара в каждый пустой пакет. 3) Пересыпаем 3 кг сахара в другой пакет массой 6 кг — получилось 1) 9 кг. 3 12 3 6 6 3 6 3 6 12 6 3 2) 6 3 6 3 3 2. Заполните пропуски в схемах решения задач на взвешивание. В мешке 16 кг муки. Установите, как с помощью рычажных весов без гирь и пустых пакетов отсыпать из мешка: а) 8 кг муки 16 б) 4 кг муки 16 1) 82
2) в) 12 кг муки 1) 16 2) г) 14 кг муки 1) 16 2) 3) 2 Учимся решать задачи на нахождение массы Задача 1. Один щенок и один котёнок вместе весят 6 кг. Два щенка и три котёнка вместе весят 14 кг. Найдите массу щенка и массу котёнка. а) Заполните пропуски в схематической записи условия задачи. Щ + К = кг. Щ+ К= кг. б) Соедините линиями вопросы, поставленные при решении задачи, с записью соответствующих действий. Сколько весят вместе 2 щенка и 2 котёнка? Какова масса котёнка? 14 кг – 12 кг = 2 кг 6 кг · 2 = 12 кг 6 кг – 2 кг = 4 кг Какова масса щенка? 83
в) Пронумеруйте действия в порядке их выполнения при решении задачи. ) 14 кг – 12 кг = 2 кг — масса котёнка. ) 6 кг · 2 = 12 кг — 2 щенка и 2 котёнка вместе. ) 6 кг – 2 кг = 4 кг — масса щенка. Ответ: щенок весит кг, котёнок — кг. Задача 2. Арбуз и дыня вместе весят 8 кг. Арбуз и тыква вместе весят 12 кг. Тыква и дыня вместе весят 10 кг. Найдите, сколько килограммов весят арбуз, тыква и дыня по отдельности. Решение. Составим схематическую запись условия задачи. А + Д = кг. А+ Т= кг. Т+ Д= кг. 1) Сколько весят вместе 2 арбуза, 2 дыни и 2 тыквы? кг + кг + кг = кг. 2) Сколько весят вместе арбуз, дыня и тыква? кг : = 15 кг. 3) Какова масса арбуза? кг = кг. 15 кг – 4) Какова масса тыквы? 15 кг – кг = кг. 5) Какова масса дыни? кг = кг. 15 кг – Ответ: арбуз весит кг, дыня — кг, тыква — кг. 3 Расшифровываем пословицу Среди букв зашифрована пословица. СЛКГОКГВАНУКГЖНКГОНЕКГСЧИКГТАКГТЬКГ АВКГЗВКГЕШИКГВАКГТКГЬ 84
Расшифруйте её с помощью ключа к шифру. Ключ к шифру: Зачеркните обозначение единицы измерения массы Пользуясь ключом к шифру, зачеркните лишние буквы. Выпишите оставшиеся буквы. , . 26 1 Отмечаем время на циферблате часов 1. Отметьте на циферблате время, которое показывают электронные часы. а) Нарисуйте на циферблате часовую стрелку. б) Нарисуйте на циферблате минутную стрелку. в) Нарисуйте на циферблате часовую и минутную стрелки. 11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5 11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5 85
2. Точное время — 3 ч. Определите, спешат или опаздывают часы на рисунке. Соедините каждый рисунок с соответствующей табличкой. 11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5 Часы спешат 11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5 Часы отстают 3. Точное время — 18 ч 20 мин. Изобразите, как в это время расположены стрелки испорченных часов, которые: а) спешат на 2 ч; б) отстают на 3 ч 15 мин. 11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5 2 11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5 Определяем время Задача 1. Самолёт вылетел из аэропорта в 17 ч 10 мин и находился в полёте 2 ч 50 мин. Определите время прибытия самолёта в пункт назначения. Решение. Время вылета — ч мин ч мин Продолжительность полёта — ч Время прибытия — ч мин. Ответ: мин Задача 2. Первый урок во втором классе начался в 8 ч 30 мин. Последний урок закончился в 13 ч 20 мин. Сколько времени продолжался учебный день? Решение. Время начала первого урока — ч мин ч мин Продолжительность учебного дня — Время окончания последнего урока — ч мин. Ответ: 86 ч мин
Задача 3. Спектакль продолжался 1 ч 25 мин и закончился в 16 ч 25 мин. Определите время начала спектакля. Решение. ч мин Время начала спектакля — Продолжительность спектакля — ч мин Время окончания спектакля — ч мин. Ответ: ч мин Задача 4. Соревнования начались в 10 ч 45 мин и закончились в 15 ч 25 мин. Сколько времени шли соревнования? Решение. ч мин Время начала соревнований — ч мин Продолжительность соревнований — Время окончания соревнований — ч мин. Ответ: 3 ч мин Заполняем путёвки Туристическое агентство предлагает путёвки для отдыха. Заполните пропуски в тексте. Санаторий «Белая Русь» День заезда — День отъезда — 22 марта Продолжительность отдыха — 20 дней База отдыха «Браславские озёра» День заезда — 16 сентября День отъезда — 10 октября Продолжительность отдыха — дней Туристический комплекс «Лясковичи» День заезда — 28 июля День отъезда — августа Продолжительность отдыха — 12 дней 87
27 1 Разгадываем ребусы Разгадайте ребусы и запишите полученные слова. Ю ЧИ ДА Ш 2 е, о ЗА Решаем задачи на смекалку Решите задачу. Отметьте символом «» правильный ответ. а) Одно яйцо варят 5 мин. Сколько минут надо варить 4 яйца? 9 мин; 20 мин; 5 мин. б) Тройка лошадей пробежала 6 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь? 2 км; 6 км; 18 км. в) Кирпич весит 2 кг и ещё полкирпича. Сколько килограммов весит целый кирпич? 3 кг; 2 кг; 4 кг. г) Один градусник показывает 8 градусов тепла. Какую температуру покажут два таких же градусника? 8 градусов; 4 градуса; 16 градусов. д) У трёх братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье? 6 детей; 4 детей; 7 детей. 88
28 1 Знакомимся со схемой «дерево решений» Заполните по образцу пропуски в решении задачи на составление двузначных чисел. Десятки Единицы Число 2 5  25 2 5  52 Десятки Единицы Число 1  1 9  9 2   1 9 Учимся решать задачи с повторениями Составьте все двузначные числа, используя указанные цифры. а) Десятки Единицы Число     3 4 б) Десятки Единицы Число          6 7 8 89
3 Учимся решать задачи без повторений Известно, что цифры в записи числа не могут повторяться. Составьте все двузначные числа, используя указанные цифры. а) б) Десятки 3 4 Единицы Десятки Единицы   Число       6 7 8 4 Число Решаем задачу с помощью «дерева решений» В алфавите племени УАО всего три буквы — У, А и О. Все слова состоят из двух букв. Составьте словарь племени УАО. Первая буква Вторая буква Слово          90
5 Учимся решать задачи с помощью таблицы 1. Ученик в день рождения принёс в класс конфеты трёх видов: шоколадные, карамельки и ириски. Каждый из одноклассников взял по 2 конфеты. Как дети могли выбрать конфеты разными способами? Заполните таблицу. Шоколадная Карамелька Ириска Шоколадная Ш–Ш Ш– – Карамелька К–Ш К– – Ириска И– – – Установите, в каких клетках таблицы получились одинаковые пары. Зачеркните ту из одинаковых пар, которая записана левее. 2. Для награждения победителей конкурса юных математиков подготовили календарики, блокноты и ручки. Какие наборы из двух разных предметов можно составить? Перечеркните клетки таблицы, которые не надо заполнять. Запишите решение. Календарик Блокнот Ручка Календарик – – – Блокнот – – – Ручка – – – 6 Учимся заполнять комбинаторные таблицы Выберите и заполните комбинаторную таблицу для решения каждой задачи. Задача 1. Для вязания свитера в полоску нужна пряжа двух цветов. У бабушки есть пряжа белого, серого, красного и чёрного цветов. Определите, как могут сочетаться цвета пряжи в свитере. 91
Задача 2. Свитер можно украсить двумя пуговицами-нотками. У бабушки есть белые, серые, красные и чёрные пуговицы. Определите, как можно выбрать две пуговицы для украшения. Задача . Белый Серый Красный Чёрный Задача Белый – Серый – – Красный – – – Чёрный – – – – Белый Серый – Красный – – Чёрный – – – . Белый Серый Красный Чёрный 7 Решаем комбинаторные задачи Выберите несколько задач. Заполните комбинаторную таблицу для решения задачи. Задача 1. Для приготовления бутерброда можно использовать масло, сыр, колбасу. Какие из двух продуктов можно положить на хлеб? М С К М С К Ответ: . Задача 2. Фликер можно прикрепить к портфелю, рукаву или карману. Сколько есть разных способов расположения двух фликеров? 92
П Р К П Р К Ответ: способов. Задача 3. Оля, Толя и Коля решили сфотографироваться. Какие фотографии можно сделать, если один из друзей будет снимать? Ответ: . Задача 4. Для фруктового салата взяли апельсины, бананы, яблоки, киви. Сколько разных салатов можно составить, используя два вида фруктов? Ответ: салатов. Задача 5. На компьютере можно готовиться к урокам, изучать иностранный язык, рисовать, играть. Составьте все варианты из двух разных занятий в день. 93
29 1 Выполняем перестановки букв Перестановкой букв из одного слова можно получить другое. За один шаг можно переставлять только одну букву. Выполнив наименьшее количество шагов, получите из первого слова второе: а) ТОК — КОТ; — — — — — — ; б) НАСОС — СОСНА; — — — — ; в) КРОНА — НОРКА; — — — — . 2 Определяем правила перестановки букв Определите, по какому правилу выполнили перестановку букв в первой паре слов. Пользуясь этим правилом, выполните перестановку букв во второй паре: а) БАНКА — КАБАН; б) КАРП — ПАРК; ; БРАК — ; СКАЛА — в) БАНЯ — БАЯН; г) ЗОЛА — ЛОЗА; УРАН — ; ТЕЛО — ; д) ЛИПА — ПИЛА е) РУДА — УДАР; ; ТРОС — ; ЛОСЬ — ж) РЫБАК — РЫБКА; з) МАРКА — РАМКА; ВОЛАН — ; ЛАПКА — ; и) АРКИ — КИРА; к) КОРМА — КОМАР; КУСТ — . КУКЛА — ; 94
3 Учимся изображать решение задач на перемещение На рисунке изображены белые и чёрные шашки. За один шаг можно переместить только одну шашку. а) Как переместить одну шашку так, чтобы чёрные и белые шашки чередовались? Одно решение задачи уже найдено (рис. 1). Найдите второе решение и изобразите его на рисунке 2. — Рис. 1 — Рис. 2 б) Переместите шашки так, чтобы чёрные и белые шашки чередовались. Решение. — — — 30 1 Учимся анализировать условие с помощью таблицы Задача. Во дворе гуляли Вика, Наташа, Катя, Лариса и Маша. У девочек было 3 куклы и 2 мяча, причём у каждой девочки по одной игрушке. У Вики и Наташи игрушки разные. У Кати и Наташи игрушки одинаковые. У Ларисы и Вики игрушки разные. Определите, у кого какая игрушка. Продолжите заполнение таблицы. 95
У Вики и Наташи игрушки разные. Вика Наташа У Кати и Наташи игрушки одинаковые. Вика Наташа Катя У Ларисы и Вики игрушки разные. Вика Наташа Катя Определите, какая игрушка у Маши. Вика Наташа Катя Запишите, у каких девочек куклы, у каких — мячи. Вика 2 Наташа Катя Решаем задачи с помощью таблицы Задача. Три подружки изготовили поделки из соломки, а три друга вылепили сувениры из глины. Женя и Сима выполнили 96
изделия из одного материала, а Кира и Сима — из разного. Валя и Женя выполняли свои изделия вместе, а Саша и Сима — по отдельности. Саша и Слава вместе заготавливали солому. Определите, как зовут мальчиков. Решение. Заполним таблицу. 3 Учимся расставлять знаки в таблице При решении задач в таблицах расставляют знаки «+» и «–». При этом соблюдают следующие правила: 1) в каждой строке можно поставить только один знак «+»; 2) в каждом столбце может стоять только один знак «+»; 3) если в одной из клеток таблицы поставлен знак «+», то в остальных клетках соответствующих строки и столбца надо поставить знак «–». Пользуясь правилами, заполните таблицу: а) + в) + б) + + + + – + + 4 Решаем задачи с помощью таблиц Задача 1. Жужа, Муха и Гоша — это клички щенка, котёнка и попугая. Определите кличку котёнка, если Жужа и Гоша не умеют летать, а Гоша не умеет мяукать. Решение. Заполним таблицу. Жужа Щенок Котёнок Попугай Ответ: . 97 Муха Гоша
Задача 2. Тимур, Артур и Клим отправились в путешествие на автобусе, поездом и самолётом. Тимур и Клим предпочитают наземный транспорт, но в автобусе Тимура укачивает. Определите, какой транспорт выбрал Артур. Решение. Заполним таблицу. Тимур Артур Клим Автобус Поезд Самолёт Ответ: . Задача 3. Алексей, Пётр, Сергей и Иван занимаются одним из видов спорта — теннисом, футболом, хоккеем, баскетболом. Иван и футболист были на площадке, когда там занимался теннисист. Пётр и баскетболист пришли болеть за футболиста. Баскетболист раньше дружил с Сергеем, а теперь неразлучен с Иваном. Как зовут хоккеиста? Решение. Заполним таблицу. Алексей Пётр Сергей Иван Теннис Футбол Хоккей Баскетбол Ответ: . Задача 4. В бутылке, пакете, кувшине и банке находятся вода, чай, сок и морс. Бутылка наполнена не водой и не морсом. Сосуд с чаем стоит между кувшином и сосудом с соком. В банке находится не сок и не вода. Сосуды с водой, соком и чаем поставили рядом с пакетом. Определите, какой напиток находится в кувшине. 98
Решение. Заполним таблицу. Вода Чай Сок Морс Бутылка Пакет Кувшин Банка . Ответ: 31 1 Учимся моделировать На моделях клетки изображены прямоугольниками, кролики — кружками. Заполните пропуски в тексте и дополните изображения. а) б) В клетке 2 кролика. В клетке кролика. в) г) В клетке 5 кроликов. В каждой клетке по 2 кролика. Моделируем решение задач На ферме разводят кроликов. Их содержат в клетках. На рисунке клетки изображены прямоугольниками. Смоделируйте решения задач, изображая кроликов кружками. Задача 1. Восемь кроликов рассадили в семь клеток, причём в каждой клетке оказался хотя бы один кролик. Покажите, что найдётся клетка, в которой оказалось два кролика. 99
Решение. Задача 2. В семи клетках живут 16 кроликов. Покажите, что хотя бы в одной клетке живёт больше двух кроликов. Решение. Задача 3. Фермер приобрёл несколько кроликов и разместил их в пяти клетках. Определите наименьшее число купленных кроликов, если известно, что: а) хотя бы в одной клетке оказалось больше двух кроликов; Решение. Ответ: кроликов. б) хотя бы в одной клетке оказалось больше четырёх кроликов. Решение. Ответ: кроликов. 32 1 Учимся распознавать объекты по признаку Зная, что расположено в круге, определите, что находится вне круга. Обведите правильный ответ. 100
а) Числа, которые меньше 7 б) Фрукты в) Гласные звуки 2 1) число 7; 2) числа 1, 2, 3, 4, 5, 6; 3) числа, которые не меньше 7; 4) двузначные числа; 5) все числа. 1) овощи; 2) малина; 3) ракета; 4) не фрукты; 5) апельсин. 1) согласные звуки; 2) звуки А и О; 3) не гласные звуки; 4) шипящие звуки; 5) звуки природы. Учимся распознавать объекты по расположению Буквы размещены в двух пересекающихся кругах. р д я а з р к о м Составьте слова из букв, которые находятся: а) в левом круге  ; б) в правом круге  ; в) в обоих кругах одновременно  ; г) только в правом круге  ; д) только в левом круге  . 101
3 Учимся моделировать с помощью кругов 1. Разместите числа от 1 до 9 в кругах в соответствии с указанными признаками: а) чётные числа; б) числа, большие 5; в) чётные числа числа, большие 5. 2. С помощью рисунка в) найдите ответ на каждый из вопросов. Соедините линией вопрос с соответствующим ответом. Какие числа записаны в левом круге? 2, 4 Какие числа записаны в правом круге? 7, 9 Какие числа расположены только в левом круге? 2, 4, 6, 8 Какие числа расположены только в правом круге? 6, 8 Какие числа находятся в обоих кругах? 4 6, 7, 8, 9 Учимся решать задачи с помощью кругов Задача 1. В библиотеку ходят 20 учеников класса. Из них 18 учеников — в школьную, 6 — в детскую библиотеку. Сколько учеников посещает обе библиотеки? 102
На рисунке смоделировано условие задачи. Школьная — 18 учеников Детская — 6 учеников 20 учеников Пользуясь рисунком: 1) укажите стрелкой фигуру, соответствующую указанному количеству учащихся; Ученики, которые ходят только в школьную библиотеку Ученики, которые ходят только в детскую библиотеку Ученики, которые являются читателями двух библиотек 2) запишите число, соответствующее схеме: ; а) + + = ; б) + = ; в) + = 3) изобразите соответствующую фигуру: а) 20 = 18 + ; б) 20 = 6 + ; 4) составьте числовое выражение для нахождения значения, соответствующего фигуре: а)  б)  в)  103
Задача 2. Иностранные языки изучают 25 учеников. Из них английский язык изучают 13, а немецкий — 17 учеников. Сколько учащихся изучает два языка? 1) Заполните пропуски на схеме. Английский — учеников Немецкий — учеников учеников 2) Укажите числовые выражения и пояснения, которые соответствуют каждой фигуре. 25 – 13 = 12 Изучают только английский язык 25 – 17 = 8 Изучают два языка 17 – 12 = 5 13 – 8 = 5 5 Изучают только немецкий язык Решаем задачи с помощью кругов Задача 1. Спортивные секции посещают 48 учеников вторых классов. 26 детей ходят на плавание. Футболом занимаются 28 детей. Сколько второклассников занимается и плаванием, и футболом? Решение. Смоделируем условие задачи: Плавание — учеников Футбол — учеников учеников 104
1) Сколько учеников занимается только ? – = (учеников). 2) Сколько учеников занимается и плаванием, и футболом? – = (учеников). второклассников. Ответ: Задача 2. Из 25 учеников класса 18 любят играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся любит играть и в шашки, и в шахматы? Решение. Смоделируем условие задачи. Шашки — учеников Шахматы — учеников учеников 1) – – 2) Ответ: = (учеников) — = (учеников) — учеников. . . Задача 3. В конкурсах по математике и русскому языку участвовали все ученики класса. В «Кенгуру» приняли участие 18 учеников, в «Журавлике» — 16 учеников. А 10 учеников приняли участие в двух конкурсах. Сколько учеников в классе? Решение. Смоделируем условие задачи. «Кенгуру» и «Журавлик» — учеников «Журавлик» — учеников «Кенгуру» — учеников учеников 105
1) Сколько учеников приняло участие только в « = (учеников). 2) Сколько учеников в классе? = (учеников). учеников. Ответ: »? 33 1 Знакомимся с графами 1. Соедините начало и конец фразы так, чтобы получилось верное утверждение. графом Линии, соединяющие объекты, называют Точки, которыми отмечены объекты, называют вершинами графа рёбрами графа 2. На рисунке изображены персонажи сказки «Репка». Постройте граф, соединив точки в порядке появления персонажей в сказке. 106
3. Заполните пропуски в предложении. Граф «Репка» состоит из вершин и рёбер. 2 Считаем количество вершин и рёбер графов 1. Сосчитайте и запишите число вершин и число рёбер каждого графа: а) б) в) вершин, рёбер; вершин, рёбер; вершин, рёбер. 2. Верно ли указано число вершин и рёбер графа? Найдите и исправьте ошибки. а) 7 вершин, б) 10 вершин, в) 4 вершины, 7 рёбер; 11 рёбер; 6 рёбер.                 3   Определяем, можно ли построить граф «одним росчерком» 1. На каждом графе определите чётные и нечётные вершины. Обозначьте их буквами Ч и Н соответственно. Укажите количество нечётных вершин каждого графа: а) б) нечётных вершин; в) нечётных вершин; 107 нечётных вершин.
2. Укажите графы, которые можно построить «одним росчерком»: . 3. Заполните таблицу. Граф 4 Можно постро- Вершина, из которой Число надо начинать нечётных ить «одним росчерком»? построение вершин 0 Да Нет Любая Нечётная 2 Да Нет Любая Нечётная Да Нет Любая Нечётная Да Нет Любая Нечётная Да Нет Любая Нечётная Строим графы «одним росчерком» Постройте граф «одним росчерком». а) б) в) г) д) е) 108
5 Учимся строить граф отношения Изобразите стрелками отношение «в порядке возрастания» по образцу. Дыня легче арбуза Дыня Арбуз Дыня тяжелее арбуза Дыня Арбуз а) Таня ниже Вики Таня Вика б) Толя старше Васи Толя Вася в) Маркер толще карандаша Маркер Карандаш г) Платье короче юбки Платье Юбка д) Осина тоньше дуба Осина Дуб е) Котёнок меньше собаки, но больше мышки Котёнок Собака Мышка ж) Ландыш расцветает раньше ромашки, но позже незабудки Ландыш Ромашка Незабудка 6 Решаем задачи с помощью графов Задача 1. Для выступления на концерте подготовили частушку (Ч), танец (Т), песню (П), стихи (С) и фокусы (Ф). Во время концерта стихи прочитали перед танцем, фокусы показали после частушки, танец исполнили перед песней, частушку пропели после песни. Определите порядок выступлений. Решение. Построим граф. Ч Т П С Ф Ответ: , , , , . Задача 2. На пришкольном участке растёт пять деревьев: тополь, берёза, рябина, дуб, клён. Рябина выше клёна, дуб ниже 109
берёзы, но выше тополя, тополь выше рябины. Какое дерево на участке самое высокое, какое — самое низкое? Решение. Построим граф. Ответ: , . 34 1 Восстанавливаем телефонную связь В городе Шарарам повреждена телефонная линия. Требуется восстановить связь. Соедините все телефоны с коммутатором и между собой. Сосчитайте, сколько проводов надо протянуть. Ответ: проводов. 110
2 Определяем дату нашествия жуков Сообщение о нашествии жуков поступило Смешарикам 23 апреля. Наступление ожидалось через две недели. В этот же день Смешарики начали строительство крепости и построили её 5 мая. Успели ли Смешарики закончить стройку до нашествия жуков? Решение. Ответ: 3 . Распределяем награду за восстановление моста За восстановление моста три Смешарика получили в награду 12 шоколадных батончиков. При этом каждый получил разное количество батончиков. а) Возможно ли, что кто-то получил больше 6 батончиков? Ответ подтвердите, составив соответствующее числовое выражение. Решение. 12 = + + . Ответ: . б) Возможно ли, что каждый получил больше 3 батончиков? Ответ подтвердите, составив соответствующее равенство или неравенство. 12. Решение. + + Ответ: . 111
4 Считаем запасы Смешариков Смешарики очень любят шоколад. У Нюши 11 шоколадок. У Кроша на 2 шоколадки больше, чем у Нюши. У Копатыча на 9 шоколадок меньше, чем у Нюши и Кроша вместе. У Бараша больше, чем у Кроша, на столько, на сколько у Копатыча больше, чем у Нюши. У Совуньи на 15 шоколадок меньше, чем у Нюши и Бараша вместе. а) Заполните таблицу. Нюша — Крош — Копатыч — Бараш — Совунья — шоколадок шоколадок шоколадок шоколадок шоколадок б) Определите, сколько всего шоколадок у Смешариков. шоколадок. Ответ: 5 Восстанавливаем номера домов Глюкане пробрались на главную улицу Шарарама. Чтобы запутать Смешариков, они сняли номера с некоторых домов. Установите закономерность и восстановите номера домов. 1 2 4 7 12 112 20
ПРИЛОЖЕНИЯ 1. (К занятию 1) Поросёнок 1 2 6 3 4 7 5 8 10 9 11 12 Парусник 1 2 6 3 4 7 5 8 113 9
Бабочка 1 2 3 8 4 5 9 6 7 10 11 Рыбка 1 2 7 3 4 8 5 9 2. (К занятию 2) 3, 114 6 10
3. (К занятию 3) 5. (К занятию 7) 8. (К занятию 10) «Посмотри, запомни, повтори» 9. (К занятию 10) «Составляем магические квадраты» 10. (К занятию 13) 115
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 116 Древнегреческая Древнекитайская (палочки) Древнекитайская (иероглифы) Индейцев майя Вавилонская Древнеегипетская Древнеславянская Современная 6. (К занятию 8) Система записи чисел у разных народов
 4. (К занятию 6)  19. (К занятию 33) «Я и моя семья» М С П Бр Б С Б Бр Д Д 117

7. (К занятию 9) Игра в парах «Собери больше» 119
11. (К занятию 16) 12. (К занятию 17) 1 2 3 4 5 13. (К занятию 19) 14. (К занятию 22) 120 6 7 8
15. (К занятию 24) 1. 2. 3. 4. 5. 121
1. Составьте из десяти шашек треугольник, как показано на рисунке. Переместите 3 шашки так, чтобы вершина треугольника оказалась вверху. 2. Расставьте 12 шашек так, как показано на рисунке. Переместите 4 шашки так, чтобы получился квадрат. 3. Составьте из шашек фигуру, изображённую на рисунке. Переместите 3 шашки так, чтобы образовались квадрат и треугольник. 18. (К занятию 30) 122       17. (К занятию 29)                                                                                                                                        16. (К занятию 24) За 2 мин зачеркните на рисунке все ножницы, расположенные так:     
ПОЖЕЛАНИЕ имя, фамилия В добрый путь с девизом «Веселье и разум разом!» Спасибо тебе за помощь. Желаем, чтоб ум и смекалка, любознательность и находчивость были с тобой и дальше!  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РАДУГА 1 класс МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РАДУГА 2 класс

Содержание От авторов ................................................................................... 3 Занятие 1. Оригами: базовые формы «Дом», «Дверь» .............. Занятие 2. Графические диктанты: сложные замкнутые узоры. Рисование простых фигур «одним росчерком» ..................................................................... Занятие 3. Подсчёт числа многоугольников, расположенных внутри данной фигуры. Закономерности серии фигур («заплатки») ......................................... Занятие 4. Развивающая игра Б. Никитина «Кирпичики» ........... Занятие 5. Развивающая игра Б. Никитина: «Кубики для всех». Геометрические иллюзии восприятия размера и глубины .................................................... Занятие 6. Математическая головоломка «Танграм» ................. Занятие 7. Игры со спичками с геометрическим и арифметическим содержанием ......................................... Занятие 8. Запись и обозначение чисел у разных народов ........ Занятие 9. Математические игры с цифрами и числами ............. Занятие 10. Магические квадраты 33 с однозначными числами .... Занятие 11. Арифметические лабиринты. Нахождение закономерностей числового ряда, основанных на сложении и вычитании .......................................... Занятие 12. Позиционные и непозиционные системы счисления. Абак. Римские и арабские цифры .................. Занятие 13. Сложение чисел в пределах 100. Рациональные приёмы сложения ............................................... Занятие 14. Вычитание чисел в пределах 100. Рациональные приёмы вычитания .............................................. Занятие 15. Числовые ребусы на сложение и на вычитание двузначных чисел ...................................................... Занятие 16. Математические фокусы: угадывание числа, «мгновенный» счет .................................................... Занятие 17. Простые задачи с косвенным сравнением................. Занятие 18. Составные задачи на прибавление числа к сумме и суммы к числу .................................................... 4 125 6 8 12 16 19 20 23 27 28 32 35 38 41 43 45 47 52
Занятие 19. Составные задачи на прибавление числа к разности и разности к числу ........................................... 57 Занятие 20. Составные задачи на вычитание из числа суммы (разности) ............................................................ 61 Занятие 21. Составные задачи на разностное сравнение ............. 65 Занятие 22. Моделирование и решение простых задач с использованием графических моделей ........................ 71 Занятие 23. Моделирование и решение составных задач с использованием графических моделей .................. 74 Занятие 24. Приёмы моделирования при решении простых задач на разрезания, распилы .................................. 78 Занятие 25. Приёмы моделирования при решении простых задач на взвешивание ................................................ 82 Занятие 26. Задачи на определение времени по часам, по календарю ........................................................... 85 Занятие 27. Занимательная математика: задачи-шутки, задачи-загадки, задачи-ловушки ................................. 88 Занятие 28. Комбинаторные задачи на составление сочетаний из двух элементов по два, из трёх элементов по два (без повторений и с повторениями) .... 89 Занятие 29. Задачи на планирование действий: перемещение, переливание, перестановки (до 5 шагов). Игра «Ханойская башня»: перемещение трёх дисков ...... 94 Занятие 30. Решение задач на установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств с помощью таблицы .................................. 95 Занятие 31. Принцип Дирихле. Использование принципа Дирихле при решении логических задач на минимальное число исходов по двум признакам ............. 99 Занятие 32. Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера ................................................................. 100 Занятие 33. Графы. Решение задач на упорядочение множества с помощью графов ........................................ 106 Занятие 34. Подведение итогов обучения .................................... 110 Приложения .................................................................................. 113 126
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ С БУМАГОЙ Сложить Развернуть Согнуть с двух сторон Перевернуть Сложить и развернуть (образовать складку) Сделать складку от себя («горкой») Сделать складку от себя («долиной») Повернуть фигуру Раскрыть карман Вогнуть внутрь Вогнуть внутрь МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ = 15 НЕМАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ 5 3 10 5 2 = 15 9 = 15 4 8 6 3 4 = 15 11 9 7 6 7 1 8 = = = = = = = = = 18 = 18 = 27 = 15 15 15 15 2 9 4 5 7 3 6 1 8 = = = = = = = = 7 12 5 8 6 10 9 4 11 = = = 13 17 = 20 = = = = 24 РИМСКАЯ СИСТЕМА ЗАПИСИ ЧИСЕЛ 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 10 X 20 XX 30 XXX 40 XL 50 L 60 LX 7 VII 8 VIII 70 80 LXX LXXX 9 IX 10 X 90 XC 100 C
ЛАТИНСКИЙ АЛФАВИТ A B C D a b c d а бэ цэ дэ N O n o эн о E F e f е эф G H g h гэ (жэ) ха (аш) P Q R S p q r s пэ ку эр эс T t тэ U u у I i и J j йот (жи) K k ка L l эль M m эм V v вэ W X Y Z w x y z дубль-вэ икс игрек зэт ГРАФЫ Вершина графа, из которой исходит чётное число рёбер, называется чётной. Вершина графа, из которой исходит нечётное число рёбер, называется нечётной. ПРАВИЛА РИСОВАНИЯ ФИГУР «ОДНИМ РОСЧЕРКОМ» Вершина Чётная Нечётная вершин 1 или 2 Рисуем «одним росчерком» из любой вершины Рисуем «одним росчерком» из любой нечётной вершины вершин > 2 Нарисовать «одним росчерком» нельзя