Ф. А. БАУМ, К. П. СТАНЮКОВИЧ, Б. И. ШЕХТЕР
ФИЗИКА ВЗРЫВА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1959

13-5-4
АННОТАЦИЯ
В книге в систематизированном виде и на
современном уровне изложен комплекс вопросов,
посвященных закономерностям превращений взрывчатых веществ
и действию взрыва в разных средах, В ней с
достаточной полнотой рассмотрены общие свойства
взрывчатых веществ и условия их превращения в
зависимости от различных физико-химических факторов,
процессы детонации и горения. Изложены вопросы
бризантного и фугасного действия взрыва, подробно
рассмотрена теория кумуляции. Большое внимание
уделено прикладной газовой динамике неустановившихся
течений.
Книга рассчитана на специалистов, работающих в
области теории и практики взрыва, может явиться
полезным пособием для студентов и аспирантов,
специализирующихся в этой области.
Баум Филипп Абрамович, Станюкович Кирилл Петрович,
Шехтер Борис Исаакович
Физика взрыва
Редакторы: Петровский И. #. и Кузнецова Е. Б.
Техн. редактор Мурашова Н. #¦
Корректоры: Сечей/со Л. О. и Желтое а Г, Г,
Сдано в набор 28/Ш 1959 г. Подписано к печати 2/Х 1959 г. Бумага 60Х921/,,.
Физ. печ. л. 5Э.0. ' Условн. печ. л. 50,0. Уч.-изд. л. 51,9. Тираж 6500 экз.
Т-Ц007. Цена 27 р. 95 к. Зак. 268.
Государственное издательство физико-математической литературы.
Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Типография JY? 2 им. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза.
Ленинград, Измайловский пр., 29.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие^ 7
Глава I. Общая характеристика взрывчатых веществ 9
§ 1. Явление взрыва 9
§ 2. Классификация взрывных процессов 15
§ 3. Классификация взрывчатых веществ 16
Глава II. Чувствительность ВВ к внешним воздействиям .... 22
§ 4. Начальный или инициирующий импульс 22
§ 5. Чувствительность ВВ к тепловым импульсам 23
§ 6. Чувствительность ВВ к удару 30
§ 7. Чувствительность ВВ к наколу и трению 38
§ 8. Чувствительность ВВ к сотрясению при выстреле 42
§ 9. Чувствительность ВВ к действию инициирующих веществ . . 44
§ 10. Возбуждение взрыва при ударе и трении 46
§ 11. Зависимость чувствительности ВВ от различных факторов . . 56
§ 12. Термическое разложение взрывчатых веществ 72
Глава 111. Термохимия взрывчатых веществ 81
§ 13. Обшие сведения 81
§ 14. Вычисление тепловых эффектов 84
§ 15. Опытное определение тепловых эффектов ........... 94
§ 16. Температура взрыва 96
Глава IV. Реакции взрывчатого разложения 109
§ 17. Общие сведения 109
§ 18. Теоретический расчет состава продуктов взрывчатого
превращения Ш
§ 19. Методика экспериментального исследования продуктов взрыва 139
Глава V. Элементы газовой динамики 144
§ 20. Уравнения газовой динамики 144
§ 21. Уравнение Бернулли 149
§ 22. Одномерные изэнтропические движения газа 150
§ 23. Характеристики уравнений газовой динамики 153
§ 24. Установившийся изэнтропический поток 160
§ 25. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа 161
1*

4 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 26. Общие решения для одномерных изэнтропических движений
газа 165
§ 27. Отражение центрированной волны разрежения от стенки ... 171
§ 28. Двухстороннее истечение газа из цилиндрического сосуда
в трубу 178
§ 29. Условия возникновения ударных волн 179
Глава VI. Элементарная теория ударных волн 182
§ 30. Основные зависимости 182
§ 31. Плоская прямая ударная волна 185
§ 32. Косая ударная волна 198
§ 33. Акустическая теория ударных волн 206
§ 34. Диссипация энергии в ударных волнах 208
§ 35. Ударные волны в воздухе с учетом процессов диссоциации и
ионизации 210
Глава VII. Теория детонационной волны 225
§ 36. Общая характеристика и основные зависимости 225
§ 37. Влияние кинетики химической реакции на свойства и
механизм формирования детонационной волны 231
§ 38. Вычисление параметров детонационной волны для газовых
смесей 237
§ 39. Влияние плотности газа на скорость детонации 242
§ 40. Теория детонации конденсированных ВВ 246
§ 41. Предельные условия устойчивой детонации 259
§ 42. Распределение параметров состояния продуктов взрыва за
фронтом детонационной волны 267
Глава VIII. Возбуждение и распространение детонационных
процессов 272
§ 43. Возбуждение детонационных процессов 272
§ 44. Распространение процессов детонации 280
§ 45. О' механизме возникновения и протекания химической реакции
на фронте детонационной волны 298
§ 46. Методика экспериментального определения скоростей
взрывных процессов 303
Глава IX. Начальные параметры ударных волн на границе
раздела сред 318
§ 47. Отражение ударных волн от недеформируемой плоской
преграды 318
§ 48. Начальные параметры ударных волн, возникающих при
истечении продуктов детонации 328
§ 49. Начальные параметры ударных волн в некоторых средах . . 351

ОГЛАВЛЕНИЕ О
Глава X. Горение взрывчатых веществ 363
§ 50. Основные особенности процессов горения В В 363
§ 51. Теории теплового и цепного воспламенения газов 366
§ 52. Горение газов . 383
§ 53. Горение конденсированных взрывчатых веществ 395
§ 54. Горение порохов 410
§ 55. Переход горения в детонацию в . 417
Глава XI. Бризантность взрывчатых веществ 429
§ 56. Способы теоретической оценки бризантности 429
§ 57. Импульс при отражении детонационной волны от стенки . . 433
§ 58. Методика и результаты экспериментальных определений
импульсов 438
§ 59. Методы экспериментального определения бризантности В В . . 444
§ 60. Расчет импульсов, действующих на боковую поверхность
оболочки заряда 452
§ 61. Определение скорости осколков, разлетающихся с боковой
поверхности заряда 458
§ 62. Одномерное метание тел продуктами детонации 464
Глава XII. Кумуляция 469
§ 63. Общие сведения 469
§ 64. Разлет продуктов взрыва с косой поверхности заряда .... 471
§ 65. Активная часть кумулятивного заряда 478
§ 66. Кумуляция при металлической облицовке выемки 484
§ 67. Элементы теории сходящихся струй 494
§ 68. Элементы теории кумуляции при наличии металлической
облицовки . . 499
§ 69. Влияние неравномерности обжатия облицовки на
распределение скоростей в кумулятивной струе . , 510
§ 70. Теория бронепробивного действия кумулятивной струи .... 517
§ 71. Движение кумулятивной струи . . . 520
§ 72. Физические основы теории бронепробивного действия
кумулятивной струи 524
§ 73. Скорость бронепробивания и давление при встрече струи
с преградой 526
§ 74. Определение глубины бронепробивания 531
§ 75. Определение диаметра пробоины 534
§ 76. Влияние быстрого вращения на устойчивость кумулятивной
струи и ее бронепробивное действие 535
§ 77. Об устойчивости кумулятивной струи 538
§ 78. Сверхскоростная кумуляция 543
Глава XIII. Взрыв в воздухе 555
§ 79. Основные физические явления, происходящие при взрыве . . 555
§ 80. Одномерный разлет продуктов детонации 565
§ 81. Разлет продуктов детонации с косого среза 579

6 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 82. Разлет продуктов детонации в воздух 587
§ 83. Предельная «акустическая» стадия процесса 591
§ 84. Теория точечного взрыва. Сильная автомодельная ударная
волна. Сходящаяся сильная волна 598
§ 85. Сферический взрыв 624
§ 86. Влияние собственной скорости поступательного движения
заряда на эффективность взрыва 640
§ 87. Некоторые результаты экспериментального исследования
разрушительного действия взрыва 644
Глава XIV. Взрыв в плотных средах 664
§ 88. О распространении ударных волн в плотных средах ..... 664
§ 89. Распространение сферической ударной волны в воде 681
§ 90. Некоторые вопросы теории взрыва в жидкости 690
§ 91. Задача Лагранжа для системы газ — жидкость — метаемое тело 699
§ 92. Распространение волн в твердых телах 708
§ 93. Элементы теории взрыва в грунте 718
§ 94. Взрыв на выброс 733
§ 95. Удар метеоритов о твердую поверхность 745
Глава XV. Передача детонации через влияние 754
§ 96. Передача детонации через воздух 754
§ 97. Передача детонации через плотные среды 771
§ 98. Передача детонации в шпурах 778
Дополнение. К теории кумуляции газов 782
Литература 793
Предметный указатель 798

ПРЕДИСЛОВИЕ
Взрывчатые вешества (ВВ), способные при взрыве
совершать за весьма короткие промежутки времени значительную
работу, по эффективности являются до .сих пор одним из
сильнейших источников энергии.
В военном деле ВВ применяются в различного рода
огнестрельном оружии, в боеприпасах и подрывных средствах для
метательных и разрушительных целей. В условиях современной
войны ВВ играют исключительно большую роль и расходуются
в колоссальных количествах. Кроме того, ВВ широко
используются в народном хозяйстве при ведении строительных и
горных работ: для прорытия каналов, пробивания шпуров и
скважин, выброса грунтов и т. п. Взрывные способы ведения
гидротехнических работ ныне с успехом применяются для
решения задач, связанных с грандиозными планами строительства
коммунизма. Поэтому рассмотрение вопросов физики взрыва
и явлений ему сопутствующих представляют исключительный
интерес.
В настоящей книге делается попытка восполнить
существенный пробел в литературе по физике «взрыва и процессам,
происходящим при воздействии взрыва на окружающую среду.
Единственными подробными книгами по теории взрывчатых
веществ (ВВ) до сих пор продолжают оставаться учебники
К. К. Снитко «Теория взрывчатых веществ» (ч. I, 1934 г. и ч. II,
1936 г.), а также «Курс теории ВВ» Н. А. Соколова. Более чем
за двадцатилетний срок со времени выхода в свет этих трудов
учение о взрыве бурно развивалось благодаря работам ряда
советских и иностранных ученых. Многие положения,
излагаемые в курсах К. К. Снитко и Н. А. Соколова, к настоящему
времени устарели. Ряд важных вопросов, экспериментальная и
теоретическая разработка которых получила широкое развитие
или завершение лишь за последние годы, естественно, в этих
книгах либо не рассматривается вовсе, либо освещен
совершенно недостаточно.
В настоящее время физика взрыва, широко используя
методы газовой динамики, теоретической и экспериментальной
физики, физической химии и т. п., оказалась способной анали-

8 ПРЕДИСЛОВИЕ
тически описать ряд сложных явлений, которые ранее получали
в лучшем случае лишь качественную трактовку. Это привело
к тому, что она превратилась в достаточно стройную и строгую
науку, охватывающую обширный круг весьма важных и
сложных теоретических и прикладных вопросов. В связи с этим
появилась необходимость в критическом обобщении
многочисленных, порой разрозненных и противоречивых исследований по
физике взрыва.
Содержание и расположение материала в данной книге
в основном соответствует современному представлению о физике
взрыва. Поскольку книга должна не только фиксировать
современный уровень, достигнутый по ряду вопросов, но и дать
перспективу их дальнейшего развития, авторы сочли
необходимым хотя бы вкратце осветить в порядке постановки или
предварительного исследования некоторые проблемы, которые, по
их мнению, могут приобрести актуальное значение в современной
науке и технике. Можно полагать, что в таком виде настоящий
труд окажется полезным не только для научных работников,
но и студентов-физиков и механиков, специализирующихся
в этой интересной области науки.
Авторы, подробно рассматривая физические явления,
происходящие при взрыве, совершенно не касаются вопросов
атомного взрыва, считая, что его специфические особенности должны
быть подробно описаны в специальной монографии. Однако
некоторые закономерности распространения ударных волн в
различных средах могут быть использованы и при анализе
действия атомного взрыва. Большое внимание в книге уделяется
прикладным вопросам газовой динамики неустановившихся
течений, без которых невозможно изучение вопросов физики
взрыва.
Предлагаемая вниманию читателей книга является первым
опытом по созданию современной монографии по физике взрыва
и, безусловно, не свободна от ряда недостатков, за указание
которых авторы будут благодарны читателям.
Главы I, II, IV, V, VI, VII, VIII, X написаны Ф. А. Баумом;
главы XIII и XIV написаны К. П. Станюковичем; главы III, IX
и XV написаны Б. И. Шехтером. Главы XI и XII написаны
совместно Баумом и Станюковичем, § 46 написан Шехтером, а § 86
написан Станюковичем и Баумом, § 98 и § 87 — Баумом и
Шехтером и дополнение написано Станюковичем*
Авторы выражают свою признательность М. А. Садовскому,
А. С. Компанейцу и Г. И. Покровскому за ценные указания,
сделанные при просмотре рукописи.

ГЛАВА I
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
§ 1. Явление взрыва
Взрыв, в широком смысле этого слова, представляет собой
процесс весьма быстрого физического или химического
превращения системы, сопровождающийся переходом ее потенциальной
энергии в механическую работу. Работа, совершаемая при
взрыве, обусловлена быстрым расширением газов или паров,
независимо от того, существовали ли они до или образовались
во время взрыва.
Самым существенным признаком взрыва является резкий
скачок давления в среде, окружающей место взрыва. Это
служит непосредственной причиной разрушительного действия
взрыва.
Взрывы могут быть вызваны различными физическими или
химическими явлениями.
Можно привести следующие примеры взрывов,
обусловленных физическими причинами:
1. «Взрыв» парового котла или бомбы со сжатым газом.
В первом случае явление вызвано быстрым переходом
перегретой воды в парообразное состояние, во втором случае —
повышенным давлением газа в бомбе. В обоих случаях взрыв
возникает вследствие преодоления сопротивления стенок резервуара,
а его разрушительный эффект зависит от давления, под которым
пары или газы находились в резервуаре.
2. Взрывы, возникающие при мощных искровых
разрядах, например молниях, или при пропускании электрического
тока высокого напряжения через тонкие метталические нити.
При мощных разрядах разность потенциалов выравнивается
за промежутки времени порядка 10—10~7 сек, благодаря чему
в зоне разряда достигается колоссальная плотность энергии и
чрезвычайно высокие температуры (порядка десятков тысяч
градусов), что в свою очередь приводит к сильному подъему
давления воздуха в месте разряда и распространению
интенсивного возмущения в окружающей среде.

10 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. t
Взрывы проволочек под действием электрической энергии
обусловлены внезапным переходом металла в парообразное
состояние; температура при этом достигает величины
порядка 20000°.
Взрывы, основанные на подобных физических явлениях,
находят весьма ограниченное применение и являются главным
образом предметом специальных научных исследований.
В дальнейшем мы будем рассматривать лишь взрывы,
вызванные процессами химического превращения взрывчатых
веществ (ВВ).
Взрывчатые вещества представляют собой относительно
неустойчивые в термодинамическом смысле системы, способные
под влиянием внешних воздействий к весьма быстрым
экзотермическим превращениям, сопровождающимся образованием
сильно нагретых газов или паров.
Газообразные продукты взрыва благодаря исключительно
большой скорости химической реакции практически занимают
в первый момент объем самого ВВ и, как правило, находятся
в сильно сжатом состоянии, вследствие чего в месте взрыва
резко повышается давление.
Из изложенного следует, что способность химических систем
к взрывчатым превращениям определяется следующими тремя
факторами: экзотермичностью процесса, большой скоростью
его распространения и наличием газообразных (парообразных)
продуктов реакции. Эти свойства могут быть у различных В В
выражены в различной степени, однако только их совокупность
придает явлению характер взрыва.
Рассмотрим значение каждого из этих факторов.
Экзотермичность реакции. Выделение тепла является первым
необходимым условием, без которого возникновение взрывного
процесса вообще невозможно. Если бы реакция не
сопровождалась выделением теплоты, то самопроизвольное развитие ее,
а следовательно, и самораспространение взрыва было бы
исключено. Очевидно, что вещества, требующие для своего распада
постоянного притока энергии извне, не могут обладать
взрывчатыми свойствами.
За счет тепловой энергии реакции происходит разогрев
газообразных продуктов до температуры в несколько тысяч
градусов и последующее их расширение. Чем больше теплота реакции
и скорость ее распространения, тем больше разрушительное
действие взрыва.
Теплота реакции является критерием работоспособности ВВ
и важнейшей их характеристикой.
Для современных ВВ, нашедших наиболее широкое
применение в технике, теплота взрывчатого превращения колеблется
в пределах от 900 до 1800 ккал/кг.

§ и
ЯВЛЕНИЕ ВЗРЫВА
11
Большая скорость процесса. Наиболее характерным
признаком взрыва, резко отличающим его от обычных химических
реакций, является большая скорость процесса. Переход к
конечным продуктам взрыва происходит за стотысячные или даже
миллионные доли секунды. Большая скорость выделения
энергии определяет преимущества взрывчатых веществ по
сравнению с обычными горючими. В то же время по общему запасу
энергии, отнесенной к равным весовым количествам, даже
наиболее богатые энергией ВВ не превосходят обычные горючие
системы, однако при взрыве достигается несравненно более
высокая объемная концентрация или плотность энергии.
Это можно, например, видеть из данных, приведенных
в табл. 1.
Таблица 1
Теплоты взрыва и калорийность некоторых В В
, и горючих смесей
ВВ или горючее
Пироксилин A3,3% N). . . .
Нитроглицерин
Смесь бензола с кислородом
Смесь углерода с кислородом
Смесь водорода с кислородом
Теплота взрыва или
теплотворная
способность отнесения
к 1 «-г ВВ или
горючей смеси, ккал
1040
1485
2330
2130
3230
Горение обычных горючих веществ протекает сравнительно
медленно, что приводит к значительному расширению
продуктов реакции в ходе процесса и существенному рассеиванию
выделяемой энергии путем теплопроводности и излучения. По
этим причинам в данном случае достигается лишь относительно
низкая объемная плотность энергии в продуктах горения.
Взрывные процессы, наоборот, протекают столь быстро, что
можно считать, что вся энергия практически успевает
выделиться в объеме, занятом самим ВВ, что приводит к таким
высоким концентрациям энергии, которые не достижимы в условиях
обычного протекания химических реакций.
Особенно большие плотности энергии достигаются при
взрыве конденсированных (твердых или жидких) ВВ, которые
собственно только и находят применение в технике. Объясняется
это тем, что эти ВВ обладают по сравнению с горючими
газообразными смесями значительно меньшим удельным объемом
(см. табл. 2).

12 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. 1
Таблица 2
Объемная плотность энергии некоторых ВВ
н горючих смесей
Название ВВ или горючей смеси
Пироксилин A3,3% N)
Нитроглицерин
Смесь углерода с кислородом
Смесь паров бензола с кислородом . . .
Смесь водорода с кислородом
Объемная плотность
энергии, отнесенная
к 1 л ВВ или
горючей смеси, ккал/л
1350
2380
4,1
4,4
1,7
Цифры, приведенные для горючих (углерод, бензол),
рассчитаны в предположении, что сгорание этих веществ полностью
завершается в начальном объеме, занятом соответствующей
смесью.
Из приведенных данных видно, что объемная плотность
энергии, достигаемая при взрыве стандартных ВВ, превосходит
объемную плотность для обычных горючих в сотни и тысячи
раз. Этим и обусловлена большая мощность взрыва и
способность к разрушительному действию.
Следует, однако, признать несостоятельным способ оценки
мощности взрыва, принятый рядом авторов для наглядного
показа значения скорости процесса в условиях взрыва. Для
количественной оценки мощности взрыва при этом используется
соотношение
где В — мощность взрыва, М — вес заряда ВВ, т — время
(в сек) распространения взрыва по заряду ВВ, Q — теплота
взрыва в ккал/кг, I — механический эквивалент теплоты, D —
линейная скорость распространения взрыва, / — длина заряда.
Согласно этой формуле при заданном конечном значении Q
мощность взрыва В должна неограниченно возрастать по мере
уменьшения времени %f а при %-+0 В-+оо.
Несостоятельность формулы A,1) обусловлена тем, что в ней
в качестве критерия мощности взрыва, т. е. работы, которую-,
способны производить продукты взрыва в единицу времени^»
ошибочно принята величина, пропорциональная скорости D
распространения взрыва по заряду, или скорости выделения
энергии в процессе реакции взрывчатого разложения.
Заметим, что мощность, отнесенная к единице объема
продуктов взрыва в условиях свободного их истечения в пустоту,

§ 1]
ЯВЛЕНИЕ ВЗРЫВА
13
должна быть пропорциональна pq3, где р — плотность продуктов
взрыва и q— скорость их истечения в пустоту.
О быстроте протекания процессов взрывчатого превращения
принято судить на основании данных о линейной скорости
распространения взрыва по заряду ВВ. Максимальная скорость D
распространения взрыва для современных ВВ, применяемых
в технике, колеблется в пределах от 2000 до 9000 м/сек.
Газообразование. Высокие давления, возникающие при
взрыве, и обусловленный ими разрушительный эффект не
смогли бы быть достигнуты, если бы химическая реакция не
сопровождалась образованием достаточно большого количества
газообразных продуктов. Эти продукты, находящиеся в момент
взрыва в чрезвычайно сжатом состоянии, являются теми
физическими агентами, в процессе расширения которых
осуществляется крайне быстро переход потенциальной энергии ВВ
в механическую работу, или кинетическую энергию движущихся
газов.
Объем газообразных продуктов взрыва (приведенный к
нормальным физическим условиям) некоторых ВВ приведен
в таблице 3.
Таблица 3
Объем продуктов взрыва
Название ВВ
Пироксилин A3,3% N)
Пикриновая кислота
Тротил
Нитроглицерин
Объем газообразных
продуктов взрыва в л
на 1 кг ВВ
765
715
740
690
на 1 л ВВ
995
1145
1180
1105
Таким образом, на 1 л обычных ВВ образуется около 1000 л
газообразных продуктов, которые находятся в момент взрыва
под очень большим давлением.
Максимальное давление при взрыве конденсированных ВВ
достигает сотен тысяч атмосфер. Подобные давления,
естественно, не могут быть реализованы в условиях протекания
обычных химических реакций.
При взрыве газообразных систем увеличение объема обычно
не происходит, а в некоторых случаях взрывчатое превращение
Даже сопровождается уменьшением объема.

14 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. I
Примером такой реакции может служить взрыв гремучего
газа
2Н2 + О2 -> 2Н2О + 2 • 57,8 ккал,
в результате которого происходит сокращение объема на одну
треть. Однако это уменьшение объема компенсируется экзотер-
мичностью и скоростью процесса, благодаря чему давление при
взрыве все же достигает величины порядка 10 атм.
Значение фактора газообразования для взрывных процессов-
может быть установлено на ряде реакций, при которых не
образуются газообразные продукты. Простейшей реакцией
такого типа является хорошо известная термитная реакция
2Al + Fe2O3 = Al2O3-f-2Fe-H98 re кал,
протекающая, как правило, без взрыва, несмотря на то, что
тепловой эффект реакции является достаточным для нагревания
конечных продуктов (Fe, A12O3) до 3000°, при которой они
находятся в жидком состоянии. В условиях воспламенения
больших количеств термитной смеси иногда наблюдаются
явления, напоминающие по своему характеру обычный взрыв.
Анализ подобных взрывов приводит к заключению, что они
являются главным образом следствием вторичных явлений,
связанных с разогревом и расширением окружающего воздуха,
а также воздуха, заключенного в рыхлой массе термитной смеси.
Кроме того, может также частично происходить весьма быстрое
сгорание распыленного порошкообразного алюминия за счет
кислорода воздуха. В этом случае один из продуктов
реакции— AI2O3 — будет частично находиться в парообразном
состоянии.
В отличие от термитных и им подобных смесей мы также
имеем ряд веществ, которые обладают всеми характерными
свойствами ВВ, несмотря на то, что они при своем разложении
образуют продукты, которые при нормальных условиях
находятся в твердом состоянии.
Типичным примером подобных веществ является ацетиленид
серебра, легко взрывающийся по следующей схеме:
Ag2C2 -> 2Ag-}-2C4-87 ккпл.
Очевидно, что серебро должно вести себя в температурных
условиях реакции как одноатомный газ.
Таким образом, на основании установленных нами
качественных закономерностей можно заключить, что только
одновременное сочетание трех основных факторов — экзотермичности,
скорости процесса и газообразования — в состоянии обеспечить
явлению те совокупные свойства, которые придают ему
характер нормального взрыва.

§ 2J КЛАССИФИКАЦИЯ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ 15
§ 2. Классификация взрывных процессов
В зависимости от условий возбуждения химической реакции,
характера ВВ и некоторых других факторов процессы
взрывчатого превращения могут распространяться с различной
скоростью и вместе с тем обладать существенными качественными
различиями.
По характеру и скорости своего распространения все
известные нам взрывные процессы делятся на следующие
основные виды: горение, взрыв и детонация.
Процессы горения протекают сравнительно медленно и
с переменной скоростью — обычно от долей сантиметра до
нескольких метров в секунду. Скорость горения существенно
зависит от внешнего давления, заметно возрастая с повышением
последнего.
На открытом воздухе этот процесс протекает сравнительно
вяло и не сопровождается сколько-нибудь значительным
звуковым эффектом.
В ограниченном же объеме процесс протекает значительно
энергичнее, характеризуется более или менее быстрым
нарастанием давления и способностью газообразных продуктов горения
производить работу метания подобно тому, как это имеет место
при выстреле. Горение является характерным видом
взрывчатого превращения порохов.
Собственно взрыв по сравнению с горением
представляет собой качественно иную форму распространения
процесса.
Отличительными чертами взрыва являются: резкий скачок
давления в месте взрыва, переменная скорость распространения
процесса, измеряемая тысячами метров в секунду и
сравнительно мало зависящая от внешних условий. Характер действия
взрыва — резкий удар газов по окружающей среде, вызывающий
дробление и сильные деформации предметов на относительно
небольших расстояниях от места взрыва.
Детонация представляет собой взрыв, распространяющийся
с постоянной и максимально возможной для данного ВВ и
данных условий скоростью, превышающей скорость звука в данном
веществе. Детонация не отличается по характеру и сущности
явления от взрыва, но представляет собою его стационарную
форму.
Скорость детонации является при заданных условиях для
каждого ВВ вполне определенной константой и одной из
важнейших его характеристик. В условиях детонации достигается
максимальное разрушительное действие взрыва.
Процессы взрыва и детонации существенно отличаются от
процессов горения по характеру своего распространения: горение

16 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. I
передается по массе ВВ путем теплопроводности, диффузии
и излучения, взрыв и детонация — путем сжатия вещества
ударной волной.
Более подробная характеристика различных видов
взрывчатого превращения будет дана в последующих главах.
§ 3. Классификация взрывчатых веществ
В настоящее время известно огромное число взрывчатых
веществ, отличающихся большим разнообразием как по
составу, так и по своим физико-химическим и взрывчатым
свойствам. Для удобства изучения существующих ВВ
вследствие этого имеется необходимость в их рациональной
классификации.
Все взрывчатые вещества могут быть подразделены на две
основные группы: взрывчатые химические соединения и
взрывчатые смеси.
Взрывчатые химические соединения представляют собой
относительно неустойчивые химические системы, способные под
влиянием внешних воздействий к быстрым экзотермическим
превращениям, в результате которых происходит полный разрыв
внутримолекулярных связей и последующая рекомбинация
свободных атомов (или ионов) в термодинамически- устойчивые
продукты.
Большинство В В этой группы представляет собой кислородо-
содержащие органические соединения, способные к частичному
или полному внутримолекулярному горению.
Имеется, однако, достаточное число взрывчатых
эндотермических соединений, не содержащих кислорода, которые в
условиях взрыва разлагаются на свои составные элементы.
Примером такого типа соединений может служить азид свинца,
разлагающийся при взрыве на свободной азот и свинец
с выделением энергии, равной теплоте образования этого азида
из элементов.
Подобные соединения, как правило, обладают недостаточно
прочной молекулярной структурой и повышенной
чувствительностью к внешним воздействиям, что сильно ограничивает,
а часто вовсе исключает возможность их практического
использования.
В качестве примера таких особенно непрочных соединений
могут служить галоидные и сернистые соединения азота, как-то:
NC13, NHJ2, N4S4, которые легко взрываются от ничтожных
механических воздействий.
Неустойчивость взрывчатых соединений, согласно Вант-
Гоффу, обусловливается присутствием в их молекулах особых

§ 3] КЛАССИФИКАЦИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 17
так называемых эксплозофорных атомных комплексов, к числу
которых относятся:
группа Cs=C — присутствует в производных ацетилена,
» N—X — в галоидных соединениях азота,
» N=N — в азидах, диазосоединениях, тетрозолах,
» N=C — в солях гремучей кислоты или фульминатах,
» N=0 — в нитратах и нитросоединениях,
» О—О — в перекисях и озонидах,
» О—С1— в хлоратах и перхлоратах.
Взрывчатые смеси представляют собой системы, состоящие
по крайней мере из двух химически не связанных между собой-
компонентов. Обычно один из компонентов смеси представляет
собой вещество, относительно богатое кислородом, а второй
компонент, наоборот, горючее вещество, совсем не содержащее
кислорода, либо содержащее его в количестве, недостаточном
для полного внутримолекулярного окисления.
Взрывчатые смеси представляют собой газообразные, жидкие,
твердые или гетерогенные системы.
Газообразные смеси практического применения во взрывной
технике не имеют вследствие малой плотности энергии,
получаемой при их взрыве. Газовые смеси представляют, однако,
большой научный интерес. Исследование их привело к
существенным результатам в области изучения процессов
распространения взрыва, а также механизма и кинетики взрывных
реакций.
Опасные в отношении взрыва газовые смеси нередко
получаются в различных практических условиях. Так, в
каменноугольных шахтах часто образуется рудничный газ,
представляющий собой смесь метана с воздухом.
Горючими компонентами жидких взрывчатых смесей обычно
являются вещества, сгорающие с большим тепловым эффектом,
как, например, бензол, толуол, мононитросоединения. В
качестве окислителя часто используются дымящая азотяая
кислота и тетранитрометан.
Подобные жидкие смеси являются достаточно мощными В В,
однако, в практике они применяются peRKj вследствие их
высокой чувствительности и неудобства использования.
Твердые взрывчатые смеси весьма многочисленны и находят
широкое применение как в гражданской, так и в военной
технике. В зависимости от химической природы окислителя,
входящего в их состав, эти смеси подразделяются на
соответствующие подгруппы, из которых наиболее важными являются
аммонийно-селитренные ВВ или аммониты. Основным
компонентом этих составов является аммонийная селитра NH4NO3,
содержание которой в различных составах колеблется от 40 до
95%. в качестве горючего компонента применяются различные
2 Физика взрыва

18 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. I
нитроароматические взрывчатые соединения (тротил, динитро-
бензол и др.), содержащие недостаточное количество кислорода
для получения продуктов полного сгорания.
В простейших аммонитах горючими компонентами являются
такие вещества, как уголь, древесная мука, различные смолы.
Примерами аммонитов могут служить гудронит (95% NH4NO3,
5% гудрона) и аммотол (80% NH4NO3, 20% тротила).
Аммониты находят широкое применение в гражданской технике,
а в военное время являются удобными заменителями
основных ВВ.
Особое место среди взрывчатых систем занимают динамиты,
бездымные пороха и взрывчатые сплавы. Основным взрывчатым
компонентом динамитов является нитроглицерин. К числу
динамитов относятся:
а) гремучий студень состава: 93% нитроглицерина и 7%
коллоксилина;
б) желатин-динамиты: 62—63% нитроглицерина, 27—25%
калиевой селитры, 2—3% коллоксилина и 8% поглотителя;
в) порошкообразные динамиты или гризутины состава:
29—30% нитроглицерина, 0,8—1,0% коллодионного хлопка,
69,5—68,5% аммонийной селитры, до 0,8% соды или мела.
Бездымные пороха представляют собой системы, основным
взрывчатым компонентом которых являются нитраты
целлюлозы. Некоторые типы бездымных порохов содержат, кроме
того, еще нитроглицерин или другие ВВ.
Взрывчатые вещества и взрывчатые системы в соответствии
с основными областями их применения разбиваются на четыре
группы:
1) инициирующие ВВ,
2) бризантные ВВ,
3) метательные ВВ или пороха,
4) пиротехнические составы.
Инициирующие ВВ. Они применяются в качестве
инициаторов взрывных процессов, для возбуждения детонации
основных ВВ, например, для возбуждения детонации в снарядах,
минах, авиабомбах, подрывных средствах и т. п.
Отличительными свойствами инициирующих ВВ являются:
а) способность взрываться в форме детонации под влиянием
незначительных тепловых или механических внешних
воздействий;
б) взрывчатое превращение их характеризуется тем, что
период нарастания скорости его до максимума очень мал —
несравненно меньше, чем у ВВ других типов. У некоторых
инициирующих веществ, как, например, у азида свинца, период
ускорения процесса практически отсутствует, т. е. процесс независимо
от размеров заряда сразу же протекает в детонационной форме.

§ 3] КЛАССИФИКАЦИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 19
Благодаря этому для возбуждения взрыва бризантных ВВ
обычно требуется лишь весьма небольшой заряд инициатора.
Инициирующие ВВ преимущественно применяются в виде
капсюлей-детонаторов (к-д). Некоторые инициирующие ВВ
применяются в составах, предназначенных для снаряжения
капсюлей-воспламенителей (к-в).
Важнейшими представителями этой группы ВВ являются:
1. Соли тяжелых металлов гремучей кислоты, или так
называемые фульминаты. Из них наиболее важное значение имеет
гремучая ртуть Hg(ONCJ.
2. Соли а зотистово дородной кислоты или азиды. Наиболее
широкое применение из них получил азид свинца — PbN6.
К числу иницирующих ВВ принадлежат также некоторые
органические азиды, например, цианургриазид — C3N3(N3K-
3. Соли тяжелых металлов стифниновой кислоты.
Важнейшим представителем их является стифнат или тринитрорезорци-
нат свинца (ТНРС) — C6H(NO2KO2Pb-Н2О.
4. Карбиды тяжелых металлов, или ацетилениды, например,
ацетиленид серебра Ag2C2.
5. Инициирующие смеси, используемые в качестве
детонирующих или воопламевительных составов (последние
преимущественно состоят из гремучей ртути, хлората калия и трехсер-
нистой сурьмы, находят применение в к-в и к-д.
К числу инициирующих ВВ, представляющих практический
интерес, также относятся тетразен C2H8ONio, являющийся
производным непредельного азото-водорода N4H4, и некоторые
нитроароматические диазосоединения, например дикитродиазо-
фенол.
Инициирующие В В вследствие их способности детонировать
непосредственно под влиянием внешних воздействий иногда
называют первичными взрывчатыми веществами.
Бризантные ВВ применяются в качестве разрывных зарядов
в различных боеприпасах и в подрывных средствах. В отличие
от инициирующих ВВ, они обладают значительно большей
устойчивостью. Детонация их вызывается под влиянием
относительно больших внешних воздействий, обычно при помощи
инициирующих ВВ. Вследствие этого, в отличие от последних, их
иногда называют вторичными взрывчатыми веществами.
Основным видом их взрывчатого превращения также является
детонация, однако при возбуждении взрыва период нарастания
скорости процесса до максимума у них значительно больше, чем
У инициирующих ВВ.
Важнейшими представителями взрывчатых соединений этой
грушш являются:
1. Нитраты или слойсные эфиры азотной кислоты. Из них
наиболее важное значение имеют нитроглицерин (глицеринтри-
2*

20 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. I
нитрат) СзЬЫСЖОгЬ, тан (пентаэритриттетранитрат) —
C(CH2ONO2L, нитраты целлюлозы, например C24H29O9(ONO2)ii.
2. Нитросоединения. Из огромного числа последних
наиболее широкое применение получили нитросоединения
ароматического ряда, преимущественно тринитропроизводные. К числу
последних относятся:
тротил (тринитротолуол) СбН2(ЫО2)зСНз,
пикриновая кислота (тринитрофенол) C6H2(NO2KOH,
тетрил (тринитрофенилметилнитромин) C6H2(NO2KN^
XNO2
Из неароматических нитросоединений необходимо отметить
гексоген (триметилентринитрамин) СзН6ОбМ6,
нитрогуанидин HN=C<
XNHNO2
тетранитрометан C(NO2L-
Наиболее важными представителями взрывчатых смесей*
принадлежащих к этой группе, являются аммониты, динамиты,
а также некоторые сплавы, например сплавы тротила с
гексагеном и др.
Метательные ВВ или пороха. Пороха применяются главным
образом для метательных целей. Основным видом взрывчатого
превращения их является быстрое горение.
Они разделяются на две группы:
а) пороха — механические смеси и
б) пороха нитроцеллюлозные или бездымные пороха.
Представителем первой подгруппы является, например,
дымный порох, состоящий из 75% калийной селитры, 15%
древесного угля и 10% серы.
Пороха нитроцеллюлозные, в зависимости от природы
растворителя, применяемого для желатинизации их основного
компонента— нитроцеллюлозы, разделяются на несколько групп:
а) пороха на летучем растворителе или пироксилиновые
пороха, содержащие в своем составе пироксилина до 98%, спирто-
эфирный растворитель, дифениламин и влагу;
б) пороха на труднолетучем растворителе или баллмститы,
в которых растворителем пироксилина служит нитроглицерин,
нитродигликоль и т. п. вещества. Балиститы изготовляются на
основе так называемого растворимого пироксилина, содержат
до 40% нитроглицерина, в котором этот вид пироксилина
нацело растворяется, и до 15,0% других добавок.
в) Пороха на смешанном растворителе или кордиты
изготовляются на основе так называемого нерастворимого
пироксилина; содержат до 60% нитроглицерина и в качестве добавоч-

§ 3] КЛАССИФИКАЦИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 21
ного растворителя — до 1,5% ацетона, а также некоторые
другие добавки.
г) пороха на нелетучем растворителе, в которых желатини-
затором пироксилина служат такие ВВ, как тротил, динитрото-
луол и другие.
К категории .ВВ должно быть также отнесено большинства
пиротехнических составов, которые при известных условиях
способны к детонации и обладают сравнительно высокой
чувствительностью к внешним воздействиям. Пиротехнические составы,
как правило, — механические смеси неорганических окислителей
с органическими и металлическими горючими и
цементирующими добавками. Основным видом взрывчатого превращения
этих смесей является горение.

ГЛАВА II
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
§ 4. Начальный или инициирующий импульс
Взрывчатые вещества в зависимости от состава обладают
большей или меньшей способностью противостоять внешним
воздействиям, не подвергаясь взрывчатому, т. е. спонтанно
развивающемуся химическому превращению.
Чем меньшее воздействие необходимо для возбуждения в
веществе его взрывчатого превращения, тем больше его
чувствительность.
В соответствии с этим чувствительность ВВ к внешним
воздействиям характеризуется величиной того начального или
инициирующего импульса, который при определенных условиях
требуется для возбуждения в них взрыва.
В качестве начального импульса могут быть использованы
различные формы энергии: механическая, тепловая,
электрическая, лучистая, а также энергия другого инициирующего ВВ.
( Количество энергии, необходимое для возбуждения взрыва,
| даже для одного и того же ВВ при заданном его состоянии, не
[является величиной строго постоянной, а может заметно коле-
' баться в зависимости от формы начального импульса и
характера передачи воздействия взрывчатому веществу.
Так, например, в условиях быстрого нагревания ВВ,
осуществляемого при высоких температурах, инициирование взрыва
может быть достигнуто при значительно меньшей затрате
энергии, чем в условиях медленного разогрева, осуществляемого при
более низких температурах.
При медленном сжатии некоторых ВВ, обладающих
относительно невысокой чувствительностью, взрыв может не
возникнуть даже в том случае, если в процессе сжатия будет
произведена большая работа и при этом достигнуты весьма
значительные давления, в то время как в условиях быстрого удара
инициирование взрыва соответствующих ВВ может быть
вызвано при значительно меньших затратах энергии. Согласно
данным Бриджмена, тротил в условиях статического сжатия не
взрывается даже при давлениях порядка 50 000 атм и выше.

§ 5] чувствительность вв к тепловым импульсам 23
Кроме того, форма и величина начального импульса
существенно влияют на характер и развитие взрывных процессов.
Так, например, под действием теплового импульса при
некоторых условиях обеспечивается лишь горение взрывчатого
вещества, в то время как под влиянием удара, а в
особенности взрыва инициирующих ВВ — преимущественно его
детонация.
Для того чтобы произошло инициирование взрыва,
необходимо прежде всего, чтобы начальный импульс был приложен
к заряду ВВ в таких условиях, при которых хотя бы в
локализованной зоне системы будут достигнуты достаточно высокие
концентрации энергии. Особенно высокие концентрации энергии
естественно возникают в условиях возбуждения взрыва с
помощью инициирующих ВВ, которые вследствие этого и нашли
в качестве инициаторов взрыва весьма широкое применение во
взрывной технике.
Между различными формами начального импульса не
наблюдается строгой эквивалентности в отношении результатов их
воздействия на одно и то же ВВ. Так, например, азид свинца
более чувствителен к механическим воздействиям, чем к
тепловому импульсу, в то время как у стифната свинца наблюдается
обратная картина.
Хлороводородная смесь (С12 + Н2) пассивна к тепловому
импульсу, но легко взрывает под действием световых лучей,
благодаря которым в газе возбуждается интенсивная цепная
фотохимическая реакция.
Избирательная способность ВВ к восприятию внешнего
импульса определяется совокупным проявлением их химических и
физических свойств, которые могут существенным образом
влиять на условия поглощения энергии взрывчатыми
веществами и возбуждения в них химической реакции под
воздействием того или иного инициирующего импульса.
§ 5. Чувствительность ВВ к тепловым импульсам
Мерой чувствительности ВВ к тепловому импульсу обычно
служит температура их вспышки, устанавливаемая при вполне
определенных условиях опыта.
Температурой вспышки называется температура, до которой
Должно быть нагрето данное количество ВВ для его
воспламенения, в процессе которого химическое превращение
вещества сопровождается большим или меньшим звуковым
эффектом.
Для обеспечения вспышки необходимо превышение тепло-
пРитока, обусловленного протеканием химической реакции, над
теплопотерями вследствие проводимости и радиации тепла.

24 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
Вспышка при этом произойдет в тот момент, когда скорость
процесса достигнет некоторого критического значения,
отвечающего условиям взрыва.
Таким образом, при нагревании ВВ моменту вспышки всегда
предшествует период самоускорения химической реакции.
Промежуток времени, прошедший от начала нагревания до момента
вспышки В В, носит название периода индукции или времени
задержки вспышки.
Для взрывчатых веществ связь между периодом задержки и
температурой вспышки выражается с помощью зависимости,
которая впервые была получена Н. Н. Семеновым:
JL
t = CeRT, E,1)
где т — период задержки в сек, Е— энергия активации ВВ,
соответствующая реакции взрыва в кал/моль, R — газовая
постоянная, равная 1,986 кал/мол град; С—постоянная, зависящая
от состава ВВ; Т — температура
вспышки в градусах Кельвина.
Из этого выражения видно,
что с уменьшением энергии
активации Е и при увеличении
температуры нагревания Т период
задержки т быстро уменьшается.
Зависимость E,1) удобно
представить в логарифмическом виде
Рис. 1. Зависимость времени за- Из этого выражения следует, что
держки от температуры. 1
между In т и у существует
линейная зависимость (рис. 1), которая была экспериментально
подтверждена для большинства исследованных ВВ.
Тангенс угла наклона прямой на этом графике равен-р.
Таким образом, на основании экспериментальных данных о
температурах вспышки можно определить Е, являющуюся важной
характеристикой взрывчатых веществ.
Температура вспышки взрывчатого вещества не является
строго постоянной величиной, но существенно зависит от
условий опыта: количества испытуемого ВВ, степени его
измельчения, методики испытаний и других факторов, определяющих
условия теплоотдачи и самоускорения реакции. Вследствие
этого для получения сравнимых результатов испытания следует
производить в строго определенных, стандартных условиях.

§ 5] ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ТЕПЛОВЫМ ИМПУЛЬСАМ 25
Для определения температуры вспышки
конденсированных ВВ наиболее широкое применение нашли два следующих
метода:
1. Определенное количество ВВ, начиная с некоторой
температуры, нагревают с постоянной скоростью. При этом
фиксируют температуру, при которой происходит вспышка.
Установленная таким образом температура вспышки прежде всего
зависит от начальной температуры ВВ и тем больше, чем больше
скорость нагрева. Этот метод получил распространение при
практических испытаниях взрывчатых веществ.
2. Второй метод заключается в установлении зависимости
изменения времени задержки от температуры; результаты опыта
обычно выражаются в виде графика
(рис. 2). Этот метод, позволяющий более
точно и полно характеризовать
отношение ВВ к тепловому импульсу,
применяется преимущественно для
исследований и значительно реже — при обычных
испытаниях ВВ.
- Для каждого ВВ, при
соответствующих условиях опыта, существует некото- tdcn
рая температура, ниже которой вспышка рис# 2. Зависимость вре-
вообще не происходит, как бы долго мы мени задержки от темпе-
его не нагревали. Объясняется это еле- ратуры.
дующим.
Процесс термического разложения ВВ можно разделить на
три периода: индукционный, связанный с образованием
начальных центров реакции, период самоускорения реакции и период
ее затухания.
При достаточно высоких температурах нагревания
индукционный период мал, в результате самоускорения
реакции скорость ее может достигнуть критического значения иКр.
соответствующего началу вспышки, при наличии достаточного
количества еще не разложившегося вещества.
Если, однако, температура нагревания ВВ ниже некоторого
предела, а скорость реакции вследствие этого возрастает
слишком медленно, то исходное вещество исчерпается раньше, чем
будет достигнуто критическое значение скорости реакции vK?.
В этом случае вследствие неблагоприятного соотношения между
внутренним теплопритоком и теплопотерями самоускорение
реакции может' и совсем не происходить. Отсюда можно заключить,
Что температура вспышки до известного предела должна за-
висеть от количества ВВ, подвергающегося нагреванию,
а именно должна несколько уменьшаться с увеличением
количества ВВ.

26
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[ГЛ. II
По исследованиям Патри для 1 г гремучей ртути
температура вспышки равна 128°; для 10 г— 115°; время задержки при
этом превышало 7 часов.
Минимальные температуры вспышки для некоторых
бризантных ВВ приводятся в табл. 4 (навеска ВВ — 0,05 г).
Таблица 4
Температуры вспышки некоторых В В
Название ВВ
Тринитротолуол
Тринитрофенол
Тринитроксилол
Тринитрорезорцин
Тринитрофлорглюцин
Тринитрофенилнитроамин
Тетрил
Тринитрофенолэтилнитроамин . . .
Температура
вспышки
t°C
.275
275
300
245
200
87
180
160
Время
задержки
т, сек
423
143
240
31
18
85
40
25
Минимальные температуры вспышки ВВ представляют
интерес, главным образом с точки зрения вопросов, связанных с
техникой безопасности. При этом, однако, необходимо помнить, что
с увеличением массы нагреваемого ВВ минимальная
температура вспышки вследствие изменившихся условий теплоотвода
может оказаться значительно ниже, чем при лабораторных
испытаниях.
Из физических свойств ВВ наиболее существенное значение
для процессов теплового инициирования имеет их летучесть.
Условия воспламенения и температура вспышки в сильной
степени зависят от соотношения скоростей химической реакции
и испарения (возгонки) взрывчатого вещества. Значение этого
фактора для взрывных процессов впервые было установлено
Беляевым.
Если количество ВВ мало и оно обладает большой
летучестью, то вещество может быть полностью израсходовано
в процессе нагрева путем возгонки или испарения раньше, чем
будут достигнуты необходимые условия для бурного
самоускорения реакции.
Так, для тринитроанилина и тринитрофенилендиамина,
взятых в количестве 0,05 г, вспышки не удавалось наблюдать даже
при температурах, превосходящих 600° С. При- увеличении их
количества до 0,1 г вспышка соответственно достигалась при
следующих условиях: для тринитроанилина при т = 2,8 сек;

§ 5] ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ТЕПЛОВЫМ ИМПУЛЬСАМ 27
t = 500° С, для тринитрофенилендиамина при т = 11,2 сек;
t = 520°C.
При уменьшении температуры ниже 500° для
тринитрофенилендиамина вспышка не могла быть достигнута вследствие
падения скорости реакции и превалирующего значения при этих
температурах фактора летучести.
Естественно, что при повышенных давлениях летучесть ВВ
будет заметно уменьшаться, а при достаточно высоких давле- -
ниях — практически полностью устранена.
В некоторых случаях практического- использования ВВ
инициирование взрыва осуществляется весьма кратковременными
тепловыми импульсами (например, при передаче взрыва от
капсюля — воспламенителя капсюлю-детонатору), для которых
время задержки не превосходит тысячных или даже
десятитысячных долей секунды.
Процессы взрыва могут быть иногда также обусловлены
быстрыми (t=10~4 сек) местными разогревами ВВ при
пропускании тока конденсаторного разряда через тонкие
металлические нити. При инициировании взрыва искрой высокого напря-
-жения время теплового воздействия еще меньше — порядка
10 сек.
Установлено, что интенсивные локальные разогревы внутри
ВВ, так называемые «горячие точки», непосредственно
ответственные за возникновение взрыва, могут возникнуть и в
результате достаточно сильных механических воздействий (трение,
удар), приложенных к взрывчатому веществу.
Для того чтобы судить о предельных условиях возбуждения
взрыва, в подобных случаях необходимо прежде всего знать,
температуры термического воспламенения соответствующих ВВ
при очень коротких периодах задержки. Экспериментально
установленные температуры вспышки ВВ отвечают значительно
более длительным временам задержки. Приблизительное
представление о порядке интересующих нас температур можно получить
путем экстраполяции экспериментальных данных о зависимости
между Т и х на очень короткие промежутки времени, используя
формулу A,5). Результаты соответствующих подсчетов для
тетрила (Е = 23 100 кал/моль, С = 2,785 • 100 сек) при т = 10 сек
дают t = 625° С.
По данным Боудена и Иоффе средний радиус «горячих
точек» в условиях удара или трения составляет величину порядка
Ю~3 — 10 см, а период задержки до начала взрыва при этом —
около 10— 10~5 сек.
Райдил и Робертсон теоретически рассчитали, что при этих
Условиях температура, необходимая для воспламенения тетрила,
Равна 570° С, что по порядку величины близко к температуре,
приведенной для этого В В выше.

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. и
Тем не менее необходимо отметить, что к подобным методам
экстраполяции, вообще говоря, следует подходить весьма
осторожно по следующим причинам:
а) не исключена возможность изменения самого характера
химического разложения ВВ при переходе от более низких
температур к более высоким температурам;
б) при стандартных условиях испытания ВВ на
чувствительность к тепловому импульсу мы отождествляем температуру
воспламенения ВВ с температурой источника его нагрева,
что при очень коротких периодах
задержки (т <; 104 сек) нельзя признать
правильным (истинная температура
нагрева ВВ, по-видимому, будет заметно
ниже).
Для определения температуры
вспышки ВВ пользуются приборами различной
конструкции. Чаще всего испытания
производятся с прибором, схема
которого приведена на рис. 3.
Он состоит из металлической
цилиндрической бани а, наполненной сплавом
Вуда. Обогрев производится
электрическим током при помощи обмотки из
нихрома. Температура бани регулируется
при помощи реостатов. Для уменьшения
теплоотдачи и удобства работы баня
укреплена в латунном футляре б, причем
между ней и футляром имеется
воздушный зазор.
Сверху баня закрывается, железной
крышкой в с отверстиями; через
центральное отверстие проходит термометр,
погруженный в сплав и защищенный от действия взрыва
металлической гильзой; другие отверстия служат для опускания
в баню специальных гильзочек г с ВВ. Навеска обычно
равна 0,05 г.
Определения производят по одному из следующих способов.
1. В баню, предварительно нагретую до 100°, опускают
заряженную ВВ гильзочку, прикрытую сверху пробкой. Сразу
после погружения гильзочки температуру бани равномерно
поднимают со скоростью 20° в минуту и фиксируют температуру,
при которой происходит вспышка.
2. Баня нагревается до определенной температуры, близкой
к ожидаемой температуре вспышки; заряженная гильзочка
погружается в сплав на определенную глубину и регистрируют
время выдерживания пробы до вспышки. Рядом опытов устана-
\Л
Рис. 3. Прибор для
определения температуры
вспышки.

§ 5]
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ТЕПЛОВЫМ ИМПУЛЬСАМ
29
t.
вливают с точностью до 5° ту наименьшую температуру, ниже
которой при выдерживании пробы в течение определенного
времени E мин или 5 сек) вспышка не
происходит.
Эта температура и принимается
условно за температуру вспышки
взрывчатого вещества.
3. В некоторых случаях испытание
ВВ производят в стеклянных запаянных
ампулах, что дает возможность
наблюдать за изменениями вещества во время
опыта. Костевичем был для этой цели
предложен специальный стеклянный
прибор, изображенный на рис. 4.
Данные для температур вспышек
важнейших ВВ приведены в табл. 5
(время задержки 5 мин).
Для определения температуры
вспышки ВВ при очень кратковременных
периодах задержки Боуден и Иоффе
применяли метод быстрого адиабатического
сжатия воздуха над взрывчатым
веществом. При этом определялась
минимальная степень сжатия газа, при
которой в данном количестве В В возникал
взрыв.
По результатам этих опытов были вычислены
соответствующие температуры из известного соотношения
Рис. 4. Прибор Костевича
для определения
температуры вспышки. tb
t^—термометры, а—
баня,?—ампула с навеской ВВ.
где vQ — начальный объем газа, v{ — конечный объем газа
Таблица 5
Температуры вспышки некоторых ВВ
Название ВВ
Гремучая ртуть . . .
Азид свинца
Азид серебра .
Стифнат свинца . . .
Пироксилин .
Нитроглицерин ....
Тротил . .
Пикриновая кислота .
Температура
вспышки, °С
175—180
315—330
310—320
270—280
185—195
200—205
300—310
295—310
Название В В
Тетрил
Гексоген
Тэн
Ксилил
Аммотол
Бездымные пороха . .
Дымные пороха . . .
Температура
вспышки, °С
190—200
225—235
210—220
315—330
220
180—200
290—310

30
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[ГЛ. II
в условиях его сжатия, i — показатель адиабаты, То и Т\ —
соответственно начальная и конечная температуры в °К.
Полученные данные приведены в табл. 6.
Таблица 6
Взрывчатое вещество
Нитроглицерин ....
Тэн
Азид свинца
Тетразен
Период
задержки,
мягсек
150
10
5
Температура
вспышки, °С
450—480
460—500
570—600
400—450
§ 6. Чувствительность ВВ к удару
Испытание чувствительности взрывчатых веществ к удару
производится с помощью так называемых копров.
Сущность испытания заключается в определении той работы
удара, которая необходима для получения одних только
взрывов, отказов, или
определенного соотношения
между ними.
Для испытания
инициирующих ВВ,
обладающих особо высокой
чувствительностью к
удару, обычно
пользуются дуговым копром
(рис. 5).
Он состоит из
железного основания а со
стальной наковальней,
измерительной дуги б
с делениями, груза р9
укрепленного на конце
вращающегося вокруг
оси плеча в. Груз
поддерживается на
заданной высоте откидной
планкой г, которая
может передвигаться по
дуге и закрепляется <на ней прижимным винтом. Над
наковальней расположено направляющее гнездо д для стального
ударника к с бойком.
Определенное количество испытуемого ВВ (обычно 0,02 г)
запрессовывается под давлением E00 или 1000 кг/см2) в латун-
Рис. 5. Дуговой копер.

§ б]
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К УДАРУ
31
0,1мм
Рис. 6. Капсюль.
ный колпачок от капсюля пистолетного патрона и покрывается
фольгой (рис. 6). Капсюль устанавливается с помощью особой
центрирующей вилки в центре наковальни под бойком
ударника. Направляющее гнездо с капсюлем закрывают защитной
крышкой.
Чувствительность инициирующих ВВ к удару принято
характеризовать верхним и нижним пределами чувствительности, т. е.
минимальной высотой Н
падения груза, при которой из
определенного числа испытаний
(обычно не менее десяти)
получается 100% взрывов и
максимальной высотой падения
груза, при которой из того же
числа испытаний получается
100% отказов.
Верхний предел
чувствительности #юо определяет
условия безотказного действия капсюлей, нижний предел Но—
условия безопасности при обращении с ними.
- При испытании инициирующих веществ или изделий из них
верхний и нижний пределы иногда дополняются построением
полной кривой чувствительности, общий характер которой
показан на рис. 7.
При испытании менее чувствительных бризантных ВВ обычно
пользуются вертикальным копром (рис. 8). Он состоит из двух
прикрепленных к стене
вертикальных и строго параллельных
направляющих а, между
которыми может свободно двигаться
груз б. Вес груза подбирается в
зависимости от чувствительности
испытуемых ВВ. Груз снабжен
сверху головкой в, которая
зажимается между лапками
пружинного выключателя г.
Последний перемещается по
специальной направляющей и может быть
вместе с грузом установлен
Хбзрыбоб
Ъ Нт Н.см
Рис. 7. Кривая чувствительности
инициирующих ВВ к удару.
на желаемой высоте. Внизу на прочном фундаменте помещается
массивная стальная наковальня д, на которую
устанавливаются приборчики с испытуемым взрывчатым веществом.
В настоящее время широко применяются штемпельные при-
оорчики (рис.9). Штемпельный приборчик состоит из наковальни
и бойка, в качестве которых используются стандартные
стальные роликоподшипники (d= 10 мм, h= 10 мм), направляющей

32
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯ^
[гл. п
муфты и поддона. При работе с этим приборчиком количество
ВВ равно 0,05 г.
Для получения надежных результатов при испытании ВВ на
чувствительность к удару необходимо
прежде всего обеспечить соблюдение
идентичных условий опыт Особое
внимание должно быть обращено на
качество приборчиков; зазор между
бойком, наковальней и муфтбй должен
быть вполне определенным.
Высота падения груза при
испытаниях не Должна превосходить
предела, при котором в элементах
системы возникает остаточная деформация;
в противном случае условия опыта
станут неопределенными.
Чувствительность бризантных ВВ
к удару чаще всего принято
характеризовать одним из следующих
способов:
1. Определение процента взрывов,
получающихся при падении груза с
определенной высоты. Стандартными
условиями испытания при этом
считаются вес груза Р = 10 кг и высота
его падения Я = 25 см (или Р = 2 кг
и И = 50 см). Результаты
определений для некоторых В В приведены в
табл. 7.
2. Определение критической
энергии удара (Кьъ = РН),
соответствующей 50 % вероятности взрыва.
Многие исследователи (Соколов,
Урбанский, Велер, Тайлор и др.)
D1
Рис. 8. Вертикальный
копер.
Рис. 9. Штемпельный приборчик.
придерживаются того мнения, что при оценке
чувствительности ВВ к удару необходимо из общей энергии удара
вычесть ту часть ее, которая расходуется на подскок груза и

§ б)
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К УДАРУ
33
Таблица 7
Чувствительность бризантных ВВ к удару
Испытания производились с образцами ВВ высокой чистоты. (Р =* 10 кГ,
Н = 26 см.)
Название ВВ
ТрОТИЛ
Тринитрофенол ....
Тринитроксилол . . .
Трйнитрокрезол . . .
Тетрил
Число
взрывов из
100 испытаний
4—8
18
22
34
45—55
Название В В
Стифнинрвая кислота .
Гексоген
Тэн
Аммотол 80/20 *) . . .
Число
взрывов из
100 испытаний
64
75-80
100
16—18
в соответствии с этим рекомендуют для характеристики
чувствительности ВВ величину
Кьо = Р(Н-Н0) = РН(\-а), F,1)
где Яо —высота подскока груза, a <*<=-pf-
Подскок груза происходит вследствие упругости материала
груза, штемпельных приборчиков, наковальни и т. д.
-При определении чувствительности ВВ к удару не
представляется возможным обеспечить строгое соблюдение
идентичности условий испытаний, вследствие чего при повторных опытах
взрывы и отказы распределяются статистически по закону
случайных ошибок. Ошибки опыта заметно уменьшаются при
увеличении числа ударов.
Исследования показали, что если произвести достаточно
большое число испытаний с каждой высоты, то построенная
непосредственно на основании экспериментальных данных кривая
чувствительности почти полностью совпадает с кривой
распределения, вычисленной на основании законов теории
вероятностей.
Принимая величину Кьо, согласно формуле F,1) в качестве
критерия чувствительности ВВ, некоторые исследователи
(Мюраур, Тайлор и Уиль и др.) полагали, что эта часть энергии
при ударе полностью, или почти полностью, расходуется во
взрывчатом веществе, заключенном в приборчике. Однако
нетрудно убедиться, что величина Кьо не представляет собой ту
Долю энергии, которая ответственна за возбуждение взрыва.
Общий баланс энергий при падении груза на незаряженные
приборчики с достаточным приближением может быть выражен
бедующим образом:
K
*) 80/20 означает, что в состав аммотола входит 80% аммонийной се*
литры и 200/0 тротила.
3 Физика взрыва

34
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[ГЛ. II
где К = РН — энергия, приобретенная грузом к моменту удара,
К\—необратимые потери энергии в системе копра, /Сг —
энергия упругой деформации штемпельных приборчиков и
металлических элементов копра.
Энергия упругой деформации металла Къ расходуется на
отскок груза, т. е.
При испытании ВВ на стандартном приборе высота отскока
груза может быть достаточно большой.
Согласно нашим опытам, при падении груза в 10 кг с
различной высоты на незаряженный штемпельный приборчик
величина Но изменялась, как показано в табл. 8.
Таблица 8
Высота падения и отскока груза
Н, см
15
20
25
30
35
40
45
50
60
Но, см
7,0
9,5
12,0
14,5
18,0
21,0
24,0
26,8
32,0
•-#
0,47
0,47
0,48
0,48
0,51
0,52
0,53
0,54
0,53
Из этих данных видно, что отношение Но/Н при данной
конструкции копра и приборчика составляет в среднем величину
0,5 и при возрастании высоты падения груза несколько
увеличивается. Однако при достаточно больших значениях Я
величина Но начинает заметно падать, что .связано с добавочным
необратимым расходом энергии на пластическую деформацию
металла.
Таким образом можно заключить, что при отсутствии ВВ
потери энергии в системе составляют в среднем около 50% от
общей энергии удара.
При падении груза на приборчики, снаряженные взрывчатым
веществом, общий баланс энергии будет равен
ye /Ci — необратимые потери энергии в системе копра;
2 — энергия упругой деформации; Кг — энергия, поглощенная
во взрывчатом веществе.

* 5] чувствительность вв к удару 35
Опыт показывает, что у снаряженных взрывчатым веществом
приборчиков высота отскока груза Яо лишь незначительно
отличается от Яо — величины отокока при отсутствии ВВ. Так, при
стандартных условиях испытания (Р=10 кг и Я = 25 см)
(//о_#о) составляет всего лишь 1,5—2,0 см.
Этот факт говорит о том, что в самом ВВ поглощается лишь
незначительная часть кинетической анергии удара.
Преобладающая же доля энергии, как и в отсутствии ВВ, расходуется на
отскок груза и необратимые потери в системе копра. При
принятых условиях испытания толщина слоя ВВ в подпреосованном
состоянии составляет величину порядка 0,1 мм^вследствие чего
К\ должно быть лишь незначительно меньше Аь
Таким образом, необходимо заключить, что /Cso == Р(Н — Но)
не представляет собой ту долю энергии, которая расходуется
в самом ВВ, и должно быть того же порядка, что и /Сь
Вследствие этого Кьо как количественная мера
чувствительности является величиной сугубо условной и может лишь
служить для сравнительной характеристики различных ВВ при
заданных условиях испытаний. При изменении конструкции и
характеристик копра и приборчиков соотношение между /Ci и Кг*
а следовательно и величина /Сбо будет существенно меняться,
что и является основной причиной отсутствия должного
согласия между данными о чувствительности ВВ, приводимыми
различными авторами.
Энергия /С3, поглощаемая при ударе в самом ВВ, не под-^
дается точному определению и поэтому не может быть непо- <
средственно использована в качестве критерия
чувствительности ВВ.
Критические условия, при которых возможно инициирование
взрыва, будут зависеть не только от суммарного количества
поглощенной веществом при ударе энергии, но и тех
максимальных напряжений, которые при этом возникают в ВВ, и под
влиянием которых осуществляются сдвиги частиц, пластическая
деформация, течение ВВ через зазоры и другие явления,
приводящие к его разогреву. При увеличении этих напряжений
температура очагов разогрева будет повышаться и вероятность
взрыва, как правило, возрастет даже в том случае, если энергия
поглощенная ВВ при этом не увеличилась.
Напряжения, возникающие во взрывчатом веществе при
ударе на копре, легко могут быть определены на основании
данных об энергии упругой деформации Яз.,
При расчетах можно пренебречь упругой деформацией
основания копра и груза, поскольку сжатие в них будет значительно
меньше, чем в роликах вследствие того, что усилия в них рас*
пределяются на несравненно большую площадь,

36 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
Согласно теории упругости с достаточным приближением
можно принять
Кг =
гДе Ста* — максимальное напряжение, возникающее в металле
роликов, / — высота роликов, s — площадь их поперечного
сечения, Ещ —приведенный модуль упругости системы ролики — ВВ.
Величина ?пр лишь немного меньше модуля сжатия металла
роликов, так как толщина слоя ВВ @,1 мм), участвующего
<в упругой деформации, составляет всего лишь 1/200 общей
высоты роликов (/ = 20 мм).
Энергия упругой деформации металла расходуется на отскок
груза, т. е.
~— = Ptio, amax = а УЕщРН', F,3)
гдеа = |/"!-.
Выражение F,3) может служить для подсчета возникающих
при ударе во взрывчатом веществе максимальных напряжений,
так как атвл в металле роликов и во взрывчатом веществе
должны быть равны.
При применении обычных приборчиков и стандартных
условиях испытания (Р = 10 кг, Н ==25 см) бризантных ВВ отах
достигает 15 000 кг/см2. отах является величиной, в известной мере
определяющей состояние ВВ (степень его деформации и сжатия
в нем воздушных включений в момент удара), что должно быть
учтено при оценке возможных локальных разогревов ВВ и
вероятности возникновения в нем взрыва.
Выражение F,3) показывает, что результаты испытаний на
чувствительность ВВ к удару должны в некоторой степени
зависеть от высоты отскока груза и упругих свойств металла
роликов. Экспериментальные исследования это подтверждают:
1. Известно, например, что при использовании медных
роликов требуется несколько большая энергия удара для получения
взрывов, чем при стальных. Модуль упругости меди
Е = 106 кг/см2, а для стали Е = 2 • 106 кг/см2. Поэтому для
медных роликов при заданной высоте падения груза высота
отскока несколько меньше, чем при стальных.
2. При наличии резиновой прокладки между приборчиком
и основанием копра высота отскока груза заметно возрастает,
и для получения заданного процента взрывов необходимо
затратить соответственно большую энергию удара, что на первый
взгляд как будто противоречит высказанному выше положению
о возможном влиянии, величины ошл на вероятность врзникно-

§ б]
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К УДАРУ
37
вения взрыва при ударе. Это противоречие, однако,.только
кажущееся, так как резиновая прокладка обусловливает
значительное уменьшение Е вследствие относительно малого значения
модуля упругости резины.
3. Многочисленные исследования показывают, что с
увеличением веса падающего груза требуется несколько большая
энергия для возбуждения взрыва, чем это необходимо в случае
удара более легким грузом с соответственно большей высоты,
что видно из' данных Велера и Венцельберга, приведенных
в табл. 9.
Таблица 9
-jTrf[) от веса груза (кг)
ВВ
Вес груза
0,75
10
Тэн
Тетрил
Тротил
Ксилил
Тринитромезитилен
7,32
6,64
9,31
5,16
5,77
6,90
6,93
9,52
5,15
5,89
7,55
7,10
9,70
5,77
5,97
7,04
7,42
9,69
6,93
7,21
8,06
7,49
10,32
7,07
7,29
Причина уменьшения критической энергии удара при исполь-/
зовании более легкого груза, по мнению некоторых исследова-)
телей, объясняется тем, что благодаря большей скорости ударам
возникает более высокое поверхностное давление при несколько)
меньшем общем сжатии взрывчатого вещества.
Более отчетливое физическое обоснование отмеченного
явления может быть дано, исходя из следующих соображений.
Согласно Шербонье величина упругой деформации,
возникающей в системе под воздействием удара, главным образом
определяется кинетической энергией удара, в то время как
степень вязких деформаций в основном зависит от импульса,
приобретенного системой.
Если кинетическая энергия удара остается постоянной, то
характер изменения импульса в зависимости от скорости
падающего груза определяется соотношением
так как
С = const и /:
mv.
Отсюда следует, что с увеличением скорости падения груза
импульс, а следовательно и степень вязких деформаций

38
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[ГЛ. I!
несколько уменьшается, а упругие деформации в металле
соответственно возрастут, обусловливая некоторое увеличение
отскока груза. Последнее обстоятельство в свою очередь должно
привести к соответствующему повышению отазс, как это следует
из выражения F,3).
§ 7. Чувствительность ВВ к наколу и трению
Чувствительность к наколу определяется лишь для
инициирующих соединений или смесей, предназначенных к
использованию в накольных капсюлях-
воспламенителях и капсюлях-
детонаторах.
Для испытания на
чувствительность В В к наколу
обычно применяется электрокопер
Рдултовского, устройство
которого показано на рис. 10.
Груз 1 грушевидной формы
удерживается на заданной
высоте при помощи
электромагнита 2. Испытуемое ВВ
запрессовывается под определенным
давлением в гильзочку,
сверху покрывается оловянной
фольгой и в таком виде
вставляется в специальную
сборку, закрываемую крышкой 5.
В отверстие крышки точно
против середины капсюля
вставляется стальное жало
стандартных размеров.
Сбрасывание груза на жало
производится путем размыкания цепи
электромагнита.
Чувствительность при этом принято
характеризовать верхним и нижним
пределами.
Трение как вид начального
импульса используется в
технике редко — в специальных
терочных составах, которые
находят в настоящее время
весьма ограниченное применение. Чувствительность ВВ к
трению представляет главным образом интерес с точки зрения
техники безопасности при производстве и применении взрывчатых
веществ,
Рис. 10. Электрокопер Рдултовского:
1—груз, 2— электромагнит, 3—
стойка, 4— муфта, 5— сборка с капсюлем
и жалом.

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К НАКОЛУ Й ТРЕНИЮ
Существующие методы определения чувствительности к
трению не отличаются большой точностью и не дают оснований для
строгой количественной характеристики взрывчатых веществ
в отношении их чувствительности к этому импульсу.
Известны следующие способы испытания на
чувствительность к трению:
1. Испытание на фрикционном маятнике (рис. 11). Маятник У
с помощью дуги 2 может быть закреплен на определенной
высоте. При падении маятника съемный башмак его
соответствующего веса проходит
над плоскостью с
канавкой 3,
заполненной взрывчатым
веществом; выпуклая
поверхность
башмака сильно растирает
при этом ВВ. При
испытании
определяется минимальная
высота падения
маятника и количество
качаний до начала
вспышки.
При этом методе
трудно точно
регулировать зазор между
поверхностью
башмака и канавкой;
Рис. 11. Фрикционный маятник.
это сказывается на величине силы трения; при принятом
способе трение по существу комбинируется с ударом.
2. Испытание ВВ к скользящему трению производится на
приборе, схема которого изображена на рис. 12.
В этом приборе ВВ подвергается трению между двумя таре-
лями /, 2. Нижняя трущаяся поверхность, на которую
помещается ВВ, неподвижна. Верхняя трущая тарель вращается
с определенной скоростью. При помощи груза 3 можно
регулировать силу трения.
При этом способе испытания чувствительность ВВ к трению
обычно^ характеризуют силой сжатия ВВ между тарелями, при
которой для заданной скорости вращения наступает взрыв. При
этом фиксируют время от начала опыта до момента взрыва.
3. Боуден и Гертон при исследовании чувствительности
твердых ВВ к трению пользовались прибором, показанным на
рис. 13. На этом приборе тонкийГ слой ВВ (около 25 мг)
прижимается с помощью нагрузочного винта 1 с определенной силой
к стальной пластинке 2. Скользящая пластинка приводится

40
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. п
в движение ударом груза 3—маятника, падающего с
определенной высоты; при этом ВВ подвергается быстрому сдвигу.
?
Miii
1 \
ill
1
i: и.
4-LiiiiiiLL
ill —~*~II'
ШГ
il_
)
Рис. 12. Прибор для определения Рис. 13. Прибор для определения
чувствительности инициирую- чувствительности твердых ВВ
щего ВВ к трению. к трению.
Результаты некоторых испытаний по этому способу приводятся
в табл. 10.
Таблица 10
Чувствительность ВВ к трению по Боудену и Гертону
1
Взрывчатое вещество
Тэн
Гексоген
Азид свинца
» »
ъ »
Стифнат свинца
з> »
> »
Гоемучая отуть .
л ъ
Нагрузка, кг
1600
1600
1600
64
64
64
64
64
64
64
Высота
падения, см
70
70
70
70
60
60
45
40
5,0
2,5
Частость
взрывов, %
0
0
100
10
0
80
60
0
10
0

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К НАКОЛУ И ТРЕНИЮ
41
Из таблицы видно, что тэн и гексоген по сравнению с
инициирующими ВВ обладают незначительной чувствительностью
Таблица 11
Влияние примесей на чувствительность ВВ к трению
Название примеси
Температура
плавления
примеси
(°С)
Частость взрывов, %
азид свинца
(Я«60 см)
стифнат свинца
(Н40)
Нет примеси . . .
Бромистое серебро
Йодистое серебро
Висмутит
Свинцовый блеск .
434
550
685
1114
0
0
100
100
100
0
3
83
100
100
В присутствии весьма небольшого количества измельченного
стекла эти же ВВ при тех же условиях испытания давали
безотказно взрывы. Чувствительность соответствующих
инициирующих ВВ к трению в присутствии высокоплавких примесей
(с /пл>500°С) также суще-
"ственно повышается, что
видно из таблицы 11.
Боуден и сотрудники
показали, что на
чувствительность ВВ к трению при
прочих равных условиях
заметным образом влияет
теплопроводность скользящего по
ВВ тела (ползуна).
Хорошо отполированный
стеклянный диск
покрывался тонкой пленкой
нитроглицерина и вращался с
постоянной скоростью.
Нагрузка на ползун постепенно
увеличивалась, вплоть до
возникновения взрыва.
Результаты опытов
представлены на рис. 14.
По оси ординат слева
отложена минимальная сила
трения в граммах; справа —
минимальная нагрузка, необходимая для возникновения
взрыва. По оси абсцисс — теплопроводность. Различные кривые
соответствуют различным скоростям вращения диска.
Теп;
у кал/см сек град
Рис. 14. Сила трения, необходимая для
возбуждения взрыва нитроглицерина,
в зависимости от теплопроводности
скользящего по ВВ тела.

42 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. И
Для константана коэффициент теплопроводности & = 0,05 (Л),
для стали k = 0,1 E), для никеля ? = 0,16 (В) и для вольфрама
k = 0,35 (Г).
Из рисунка видно, что если скользящий контакт — плохой
проводник тепла (например, канстантан), то взрывы возникают
заметно легче, чем в случае хорошей теплопроводности
(например, вольфрам).
§ 8. Чувствительность ВВ к сотрясению при выстреле
При стрельбе из артиллерийских орудий не исключена
возможность преждевременного действия боеприпасов, что тем или
иным способом связано с напряжениями, возникающими в
разрывных зарядах в момент выстрела под влиянием сил инерции.
Максимальные напряжения А,тах, возникающие в разрывном
заряде, легко могут быть рассчитаны из следующих допущений:
а) возможность линейного движения разрывного заряда при
выстреле исключается вследствие плотного его прилегания ко
дну снаряда;
б) плотность и структура ВВ во всей его массе вполне
идентичны, вследствие чего напряжения в любой точке данного
сечения должны быть одинаковыми.
Наибольшая сила, действующая на дно снаряда, равна
где R — полукалибр снаряда, Ршал — максимальное давление по-
роховых газов.
Максимальное ускорение, приобретенное снарядом, соответ*
ственно равно:
где Q — вес снаряда, g — ускорение силы тяжести.
Разрывной заряд, приобретая в любом сечении х то же
ускорение, будет в этом сечении развивать силу инерции:
где ©а, ~ вес части разрывного заряда, отвечающего сечению х.
Максимальная сила инерции достигается в нижнем срезе,
т. е. когда оь равно полному весу разрывного заряда ю. Усилие,
отнесенное к единице плошади поперечного сечения разрывного
заряда, или максимальное напряжение, поэтому равно
— радиус разрывного заряда в опасном сечении.

§8)
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К СОТРЯСЕНИЮ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
43
Выражение для Х
дующем виде:
max может быть также представлено в сле-
max
(8,2)
где Н — высота заряда, S — площадь поперечного сечения сна*
ряда, р — плотность ВВ.
Нетрудно заметить, что формула (8,2) легко может быть
приведена к виду (8,1).
Принято считать, что для выполнения условия безопасности
при выстреле необходимо, чтобы Хшах не превосходило некото*
рое предельное значение Хкр, зависящее от чувствительности
данного ВВ, при котором полностью исключается возможность
его воспламенения или взрыва. Результаты определений Хл?9
выполненных при определенных условиях опыта, для некоторых
ВВ приведены в табл. 12.
Таблица 12
Критические напряжения для некоторых ВВ
Название В В
Тротил
Сплав тротила и гексогена E0/50)
Тетрил
Тэн с 5% флегматизатора ....
Аммотол (80/20)
Хкр, кг/см*
1800
1400
850
750
1400
Следует, однако, подчеркнуть, что %щ нельзя рассматривать
как некий постоянный для данного ВВ критерий, так как
в реальных боеприпасах воспламенение ВВ может наступить
при существенно различных значениях А,, в зависимости от
физических свойств заряда и других условий опыта (конструкции
объекта, наличия зазоров, острых граней в корпусе, дефектов
снаряжения и т. п.).
Как уже было сказано в § 4, даже в условиях осуществления
весьма высоких напряжений (порядка 104 кг/см? и выше)
воспламенение ВВ не наступает, если при этом устраняется
возможность сдвигов и быстрого течения ВВ, приводящих к
возникновению интенсивных локальных разогревов.
Большое влияние на опасность при выстреле оказывает
структура разрывного заряда. Особенно вредными являются
такие дефекты заряда, как внутренние раковины, воздушные
пузырьки, трещины и крупнокристаллические включения,
которые при известных условиях могут явиться очагами
возникновения опасных разогревов.

44 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. 11
При применении прессованных разрывных зарядов
необходимо, чтобы давление запрессовки превышало те напряжения,
которые могут возникать во взрывчатом веществе в момент
выстрела. В противном случае не исключена возможность
появления интенсивных сдвигов частиц ВВ и других видов деформации
заряда, что является особенно опасным при наличии зазоров
или острых граней в данной части камеры снаряда.
Недостаточная плотность разрывного заряда может в
некоторых случаях привести к нарушению безотказности действия
снаряда (мины) вследствие сильного уплотнения заряда з
момент выстрела и образования в связи с этим зазора между
разрывным зарядом и взрывателем.
Условия безопасности при выстреле зависят не только от
совокупного влияния указанных выше факторов, но и от
характера ускорения снаряда, т. е. от промежутка времени, в течение
которого давление в канале ствола достигает значения Ртах.
Чем меньше этот период времени, тем больше степень
динамичности нагрузки, испытываемой разрывным зарядом, тем резче
будет его деформация при данном напряжении.
Результаты соответствующих исследований не оставляют
сомнения в том, что механизм возбуждения взрыва при выстреле
непосредственно связан с термическим воспламенением ВВ,
а условия его инициирования приближаются к условиям при
ударе и трении.
§ 9. Чувствительность ВВ к действию инициирующих веществ
В качестве инициаторов взрывных процессов инициирующие
вещества применяются главным образом для возбуждения
детонации бризантных взрывчатых веществ.
Чувствительность ВВ к детонации при воздействии
инициатора или, как принято в данном случае говорить, их
восприимчивость к детонации, обычно характеризуется величиной
предельного инициирующего заряда.
Предельным инициирующим зарядом называется
минимальный заряд инициирующего ВВ, обеспечивающий детонацию
определенного количества испытуемого бризантного
взрывчатого вещества. О возбуждении детонации при этом обычно судят
ло характеру пробоя свинцовой пластинки взрывчатым
веществом. Чем больше предельный инициирующий заряд, тем
меньше восприимчивость к детонации испытуемого
бризантного ВВ.
Возбуждающая (инициирующая) способность различных
янициирующих веществ по отношению к одному и тому же
бризантному ВВ не одинакова. Чем больше скорость
детонации инициирующего вещества и меньше период ускорения

§ 91 чувствительность вв к действию инициирующих веществ 45
взрыва, т. е. время нарастания скорости процесса до максимума,
тем больше его возбуждающая способность. Азид свинца и
гремучая ртуть обладают примерно одинаковой скоростью
детонации, однако участок, на котором формируется детонационный
режим, у азида свинца значительно короче, чем у гремучей
ртути. В соответствии с этим возбуждающая способность азида
свинца значительно больше, чем у гремучей ртути, особенно
в условиях действия малогабаритных капсюлей-детонаторов.
При относительно больших габаритах инициатора
возбуждающая способность азида свинца и гремучей ртути примерно
одинакова.
Величина предельного инициирующего заряда определяется
не только свойствами ВВ инициатора и восприимчивостью к
детонации испытуемого бризантного взрывчатого вещесгва, но
также рядом других факторов, овязанных с выбором оболочек,
условиями снаряжения инициатора и т. п., что подробно
рассматривается в специальных курсах по средствам
инициирования. Отсюда, однако, ясно, что для получения сравнимых
результатов испытания ВВ на восприимчивость к детонации
должны быть проведены в строго
стандартизированных условиях.
Методика испытаний следующая.
Инициируемое ВВ в количестве 0,5 или 1,0 г
запрессовывается под давлением около
1000 кг/см2 в обычную капсюльную гильзу,
затем в ту же гильзу насыпается
соответствующая навеска (см. ниже)
инициирующего вещества, вставляется чашечка и
капсюльный заряд прессуется под давлением
500 кг/см1. Снаряженный таким образом
капсюль подрывают в специальном муфеле
над 5-миллиметровой свинцовой пластинкой,
как это показано на рис. 15.
Инициирование взрыва капсюля / про Рис. 15. Муфель для
изводят при помощи огнепроводного шну- подрыва капсюлей,
ра 2. Детонация считается полной, если
отверстие в свинцовой пластинке 3 больше или равно диаметру
капсюля. Некоторые данные по предельным инициирующим
зарядам приведены в табл. 13.
Возбуждающая способность инициатора заметным образом
зависит от инициируемой поверхности. С увеличением последней
возбуждающая способность инициатора до известного предела
возрастает. Оптимальные условия инициирования достигаются,
когда -?) = 1, где d — диаметр инициатора и D — диаметр
инициируемого заряда.

46
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. It
Таблица 13
Предельные инициирующие заряды, г
Инициирующий заряд
Гремучая ртуть . . .
Азид свинца
Испытуемое В В
тетрил
0,29
0,025
пикриновая
кислота
0,30
0,025
тротил
0,36
0,09
Дагаше Сухова о предельных инициирующих зарядах,
отнесенных к единице инициируемой поверхности, для некоторых ВВ
даны в табл. 14.
Таблица 14
Испытуемое ВВ, г/слР
Предельный
инициирующий заряд, г/см*
Тэн
0,70.
Тетрил
0,82
Тротил
0,90
§ 10. Возбуждение взрыва при ударе и трении
Процесс инициирования взрыва под действием удара (или
других видов механического импульса) представляет собой
весьма сложное явление, до сих пор еще полностью не
изученное во всех деталях.
Согласно Бертло, действие внешнего импульса независимо
от вида приложенной энергии в конечном итоге сводится к
тепловому скачку и подъему температуры хотя бы в узко
локализованном объеме взрывчатой системы.
Непосредственной «причиной, обусловливающей начало
взрывчатого распада, молекул, при этом является возрастание
температуры во взрывчатом веществе выше точки его
самовоспламенения.
Если, однако, предположить, как это делают некоторые
исследователи, что тепло, поглощенное при ударе, равномерно
распределяется вследствие малости объема по всей «навеске ВВ,
то температура разогрева оказалась бы явно недостаточной для
возбуждения взрывной реакции. В предположении, что вся
анергия удара (соответствующая 50% вероятности взрыва)
целиком расходуется лишь на нагрев ВВ, Тайлор и Уиль на
основании своих опытов с гремучей ртутью подсчитали, что

§ Ю] ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЗРЫВА ПРИ УДАРЕ И ТРЕНИИ 47
повышение температуры ВВ не превышает 20°, что явно
недостаточно для воспламенения этого ВВ. Аналогичные расчеты,
произведенные для пикриновой кислоты, показывают, что при
таком механизме подъем температуры достигает 330° С.
Очевидно, что в условиях удара, продолжительность которого
измеряется лишь десятитысячными долями секунды,
самовоспламенение пикриновой кислоты при этой температуре не может быть
обеспечено.
Рассчитанные таким образом температуры являются явно
завышенными, так как энергия, действительно поглощаемая ВВ,
как уже было ранее выяснено, значительно меньше так
называемой критической энергии удара.
Таким образом вы видим, что на основании лишь одного
суммарного теплового эффекта удара не представляется
возможным объяснить процесс возникновения взрыва.
Тайлор и Уиль высказались против теплового механизма
возбуждения взрыва, полагая, что при ударе может
происходить непосредственная активация молекул без промежуточной
тепловой стадии.
Представления этих исследователей о механизме
возбуждения взрыва при ударе для случая твердых кристаллических ВВ
были развиты в предложенной ими трибохимической гипотезе.
Механизм процесса, согласно этой гипотезе, заключается в
следующем.
Под влиянием удара на поверхности и гранях отдельных
кристаллов возникают нормальные и тенгенциальные
напряжения, в результате чего осуществляется весьма сильное трение
между взаимно смещающимися поверхностями частиц, а на
поверхностях трения образуются высокоактивированные молекулы
в количестве значительно большем, чем это следует из максвел-
ловского закона распределения.
Таким образом, согласно этой гипотезе, определяющей
причиной возбуждения взрыва под действием удара является три-
бохимическая реакция, возникающая на поверхностях трения
кристаллов взрывчатого вещества.
Следует также указать, что явления, возникающие во
взрывчатом веществе под действием удара, конечно, не
ограничиваются только трением, а носят значительно более сложный
характер (дробление кристаллов, пластическое течение
вещества, сжатие воздушных включений и т. д.).
Выше уже отмечалось, что одним из параметров,
определяющих состояние ВВ в момент удара, является возникающее в нем
напряжение —отах. Однако в действительности напряжения не
распределяются во взрывчатом веществе равномерно, а
вследствие неоднородности его физической структуры (внутренние
полости, неправильная форма, беспорядочное расположение

48 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
кристаллов и т. п.) на отдельных локализованных участках
могут возникать «пики» повышенных напряжений, которые вместе
с тем при определенных условиях будут являться и очагами
максимальных местных разогревов. Естественно, что эти очаги,
или «горячие точки» в то же время должны являться наиболее
вероятными центрами возникновения взрыва.
Инициирование взрыва при этом будет достигнуто лишь
в том случае, если температура «горячей точки» окажется
достаточной для воспламенения ВВ при времени задержки, не
превосходящем продолжительность удара. Предположение о
возможности возникновения взрыва при ударе под
непосредственным влиянием локальных разогревов впервые было высказано
Харитоном, а Беляевым была впервые экспериментально
доказана способность ВВ к тепловому инициированию под влиянием
весьма кратковременных (т = 10~4 сек) местных разогревов.
Для получения такого рода местных разо'гревов в небольших
объемах порядка нескольких кубических микронов Беляевым
были использованы тонкие платиновые проволоки (8 = 2—5 (х),
проходящие через ВВ, которые разогревались током
конденсаторного разряда. Этот способ оказался удобным в том
отношении, что при помощи его можно было получить при
незначительной общей затрате энергии весьма большие ее концентрации.
Продолжительность нагрева микрообъемов ВВ при этом
оказалась не выше 10~3—10 сек.
Опыты Беляева показали, что при атмосферном давлении
такое высокочувствительное ВВ, как хлористый азот, детонирует
лишь при местном разогреве локального объема до температуры
порядка нескольких тысяч градусов, а для нитроглицерина
детонация не наступает даже при таких условиях опыта, при
которых осуществляется своеобразный «взрыв» проволоки,
сопровождающийся повышением ее температуры до 20 000°.
Однако в этих условиях опыта температуры местных
разогревов самих ВВ в действительности лишь немного превышали
температуры их испарения вследствие того, что подводимая
энергия должна была быть поглощена процессом испарения.
В связи с этим были проведены дополнительные
исследования под давлением в сто атмосфер. Увеличение давления
приводит к повышению температуры кипения, а следовательно,
должно одновременно привести и к повышению максимальной
температуры местных разогревов и тем самым способствовать
развитию химической реакции во взрывчатом веществе.
Результаты этих опытов показали следующее:
1. При давлении в 100 атмосфер хлористый азот детонирует
при значительно меньшем (в 10—15 раз) тепловом импульсе,
чем при атмосферном давлении. Минимальная энергия,
необходимая для возбуждения его детонации, в данных условиях опыта

§ 10] ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЗРЫВА ПРИ УДАРЕ И ТРЕНИИ 49
составляла всего 9,6 • 10~7 кал. Эта энергия может вызвать
разогрев проволоки максимум на 170°.
2. Нитроглицерин при атмосферном давлении, даже не
вспыхивавший от сильнейших тепловых импульсов, энергия которых
доходила до 100 кал, вспыхивал под давлением 100 атм от
импульса порядка 10 кал, однако регулярного его взрыва
добиться не удавалось. Приближенный расчет показывает, что при
критических условиях удара, при которых происходит взрыв
нитроглицерина, в слое, в котором возникают местные разо-
гревы, развивается давление свыше 10 000 атм.
3. У летучих ВВ местный разогрев сам по себе не может
вызвать взрыва. Необходимо сочетание местного разогрева
с относительно высоким давлением, что выполняется при
достаточно сильном ударе по взрывчатому веществу.
Возможность теплового инициирования «горячими точками»
при ударе была непосредственно доказана при изучении
чувствительности жидких, пластических и расплавленных твердых
взрывчатых веществ Боуденом, Иоффе и их сотрудниками.
Они показали, что чувствительность подобных ВВ к удару
заметно повышается при наличии в них небольших пузырьков
воздуха или другого газа. Так, например, энергия удара для
нитроглицерина, содержащего пузырьки воздуха радиусом
5-Ю см, необходимая для получения 100% взрывов, равна
400 гсм, при отсутствии же пузырьков в нитроглицерине для
получения регулярных взрывов потребовалась энергия удара
порядка 105—106 гсм. Инициирование взрывчатого вещества
в первом случае происходит вследствие адиабатического сжатия
газа, находящегося в пузырьке. Температура при этом резко
возрастает. Во втором случае взрыв, по-видимому, вызывается
вязкостным нагревом жидкости при быстром истечении из
зазора между соударяющимися поверхностями. Оказалось, что
количество газа, способное В В сенсибилизировать (повысить его
чувствительность), очень мало — порядка 3• 10~10 г и что
количество тепла, выделяемого при сжатии воздуха в одном
пузырьке, составляет всего лишь 10~7 кал. Минимальная степень
сжатия газа, необходимая для возбуждения взрыва, при этом
составляла to/Pi^SO.
С повышением же начального давления газовых включений
чувствительность нитроглицерина соответственно уменьшается
вследствие уменьшения степени сжатия газа. Опыты
производились в замкнутом сосуде, где р\ могло изменяться от 1 до
100 атмосфер.
В опытах по возбуждению взрыва жидких и твердых ВВ
трением указанными авторами было установлено, что
условия взрыва определяются локальными разогревами,
возникающими в ВВ при скольжении тел. Максимальная тшператур*
взрыв*

50 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
разогрева ограничена температурой плавления
соответствующего тела.
Опыты, произведенные с металлами и сплавами с различной
температурой плавления, показали, что большие нагрузки и
скорости скольжения не могут сами по себе вызвать взрыв
нитроглицерина, если только локальная температура не достигает
480—500° С.
К аналогичным выводам о роли тепловых эффектов при
возникновении взрыва под влиянием сильных механических
деформаций ВВ приходит также Бриджмен. Им было проведено с
различными взрывчатыми веществами два вида испытаний. При
первом испытании ВВ подвергалось гидростатическому
давлению в 50 000 кг/см2, приложенному так, что оно производило
сильную деформацию испытуемого объекта под
комбинированным действием высокого давления и сдвига (порядка 60
радиан).
При втором испытании ВВ подвергалось давлению в
100 000 кг/см2, но при сравнительно небольшой деформации,
связанной со сдвигом. На основании своих опытов Бриджмен
делает общее заключение о том, что сдвиг сам по себе, если он
не сопровождается высокой температурой, не может вызвать
детонацию.
Для большинства вторичных ВВ трение между кристаллами,
или между кристаллами и поверхностями металлов, само по себе
не может служить причиной возникновения взрыва, так как
быстрое разложение ВВ происходит при температурах,
превосходящих температуру их плавления. В то же время
максимальный подъем температуры в этих условиях не может
превосходить точку плавления самого ВВ.
Боуден и сотрудники, однако, показали, что в процессе
трения могут образоваться достаточно интенсивные очаги
разогрева, необходимые для обеспечения взрыва этих ВВ при
условии введения в их состав достаточно высокоплавких примесей.
В отличие от вторичных инициирующие ВВ далее в чистом
виде более или менее легко взрываются в условиях трения, так
как взрыв их при нагреве всегда происходит в твердом виде.
Эти авторы путем фоторегистрации установили, что для
большинства ВВ как при ударе, так и трении взрыв начинается как
относительно медленное горение, скорость которого
увеличивается до нескольких сотен м/сек и быстро переходит затем
в детонацию с малой скоростью порядка 2000 м/сек.
У инициирующих ВВ типа PbN6 взрыв всегда возникает
в детонационной форме.
Боуден и Иоффе приходят к обобщающему выводу, что
инициирование большинства жидких, пластичных и твердых ВВ при
ударе и трения зеегда связано с возникноэением © ВВ

§ Ю]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЗРЫВА ПРИ УДАРЕ И ТРЕНИИ
51
ных разогревов в виде «горячих точек» конечных размеров
(Го = Ю-3—10~5 см), которые выполняют роль начальных
центров термического воспламенения. «Горячие точки» могут
образоваться вследствие одной из следующих причин:
а) адиабатического сжатия небольших количеств газов или
паров, заключенных в полостях, имеющихся во взрывчатом
веществе, или возникающих в нем в момент удара,
б) трения твердых частичек — преимущественно в
присутствии высокоплавких примесей и
в) вязкого нагревания при быстром истечении взрывчатого
вещества (при достаточно больших энергиях удара).
Нельзя, конечно, согласиться с некоторыми исследователями
(Гарнер и др.), по мнению которых детонация взрывчатых
веществ может возникнуть в результате активации отдельных
обособленных молекул. При распаде таких активированных
молекул энергия реакции быстро рассеивается путем
теплопроводности, благодаря чему не создаются необходимые условия для
ускорения процесса.
В работе, проведенной совместно с Трилла и Окэ, Мюраур
показал, что удар электронов большой скорости или а-частиц
не вызывает взрыва даже таких высокочувствительных ВВ, как
йодистый азот, ацетиленид серебра или азид свинца; в то же
время в них происходит разложение отдельных обособленных,
или даже группы смежных молекул, выражающееся, например,
в почернении азида свинца или ацетиленида серебра.
Райдил и Робертсон рассчитали температуру и время,
необходимое для разложения горячих точек для различных ВВ,
экспериментально
определили период времени от
момента удара до взрыва и
показали, что за это время
«горячие точки» успевают
полностью прореагировать.
Испытанию подвергались
следующие ВВ: йодистый
тэн гекгоген и тртпил
тэн, гексоген и тетрил,
ВВ 2
/1
азот тэн гекгоген и тртпил Рис* 16* Штемпельный приборчик для
ddOT, тэн, гексоген и тетрил, определения интервала времени от удара
Навеска ВВ 2 помещалась до взрыва,
в штемпельном приборчике
(рис. 16) между двумя роликоподшипниками /. Муфта 3
приборчика была снабжена двумя поперечными каналами 4 для
прохода газообразных продуктов взрыва. Третий канал
сверлился перпендикулярно одному из этих двух каналов ближе
к нижнему срезу ВВ.
При прохождении ионизированных продуктов взрыва через
этот канал происходило замыкание проводничков, что давало
возможность фиксировать момент взрыва. Момент удара в свою
4*

62
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[ГЛ. II
очередь определялся благодаря замыканию тока при контакте
груза с верхним роликом. Соответствующие промежутки
времени фиксировались с помощью осциллографа. Наименьшее
время, регистрируемое прибором, составляло 20 мксек. Средние
результаты определений приводятся ниже (табл. 15).
Таблица 15
Среднее время от момента удара до взрыва
(/> = 4 кг, #=59 см)
Название ВВ
Йодистый азот . . .
Тэн E0 мг) . . . .
Тэн B5 мг) . . . .
Тэн A0 мг) . . . .
ъ
мксек
20
230
240
230
Название ВВ
Гексоген E0 мг) . .
Гексоген B5 мг) . .
Тетрил E0 мг) . .
Тетрил C5 мг) . .
т,
мксек
260
340
350
320
При уменьшении энергии удара время, необходимое для
взрыва, несколько увеличивается. Так, при Р = 4 кг и # = 34 ел*
оказалось, что для тэна B5 мг) т = 390 мксек, для гексогена
B5 мг) т = 450 мксек. Добавка кварца A8%) к тэну
уменьшает время, необходимое для взрыва, до 80 мксек.
При отсутствии ВВ в штемпельном приборчике при Р = 4/са
и Я = 59 см продолжительность удара (промежуток времени от
момента удара до момента отскока груза) оказалась равной
460 мксек. Пользуясь этим методом, авторы также определили
скорость радиального истечения ВВ при ударе, которая при
Р = 1,5 кг и Н = 75 см оказалась для гексогена равной 15 м/сек.
В несколько измененных условиях опытов, выполненных Боу-
деном и Гертоном, продолжительность удара не превышала
300 мксек, а время задержки для тэна и гексогена колебалось
в пределах от 60 до 150 мксек.
Данные этих авторов о временах задержки представляются
нам более точными, так как у них момент начала взрыва
непосредственно фиксировался по возникшему свечению на
фоторегистре, в то время как у Райдила и Робертсона период
задержки включает в себя добавочное время, необходимое для
распространения пламени по навеске ВВ и достижения им
электродов.
Райдил и Робертсон произвели теоретический расчет
критической температуры, при которой вещество в горячей точке
успевает полностью прореагировать в течение заданного промежутка
времени т. При этом они учитывали теплопотери вне горячей
точки, а теплоты реакции и кинетические характеристики для

§ Ю) ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЗРЫВА ПРИ УДАРЕ И ТРЕНИН 63
соответствующих ВВ принимали такими, какими они были
установлены при их медленном термическом распаде.
Пусть а — радиус «горячей точки», р — плотность ВВ, с —
удельная теплоемкость его, в — увеличение температуры в
любой точке, удаленной на расстоянии г (вне «горячей точки»),
достигаемое за промежуток времени т вследствие
теплопроводности.
Предполагается, что очаг разогрева в начальный момент
имеет во всех точках одинаковую температуру, превышающую
температуру окружающей среды на во. Тогда тепло, отдаваемое
«горячей точкой» в окружающую среду за время т, равно
A0,1)
где в определяется на основании закона теплопередачи Фурье,
который для данного случая (сферическая симметрия)
запишется следующим образом:
дт рс [дг* г дг
(k — коэффициент теплопроводности).
Граничными условиями здесь являются:
8 = 0 при х = 0 для г>а9
0 = 0О при т = 0 для г < а,
что позволяет решить уравнение и вычислить в явном виде
температуру в любой точке. Если температура «горячей точки»
близка к температуре реакции, а время i очень мало, то тепло,
выделенное «горячей точкой» за это время в результате
реакции, равно
4 -?
Q2 = jna*pqtAe RT, A0,2)
где q — теплота реакции, отнесенная к единице массы, Ае —
количество вещества, прореагировавшего в 1 сек в единице
объема (скорость химической реакции).
Критическая температура «горячей точки» может быть
определена из условия теплового равновесия, т. е. что
Коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность
Для всех ВВ при расчетах принимались соответственно равными

ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
(гл. и
в единицах CGS 2,4-10~4; 0,3 и 1,3. Время i принималось
следующим:
для «горячих точек» с радиусом 10~8 см т=10~4 сек,
» » » » » 10~4 см т = 10~в сек,
» » » » » 10~5 cji х = 1(Г8 сек,
» » » » » Ю"в см т=1СГ10 сек.
В табл. 16 приведены рассчитанные для этих условий
критические температуры «горячих точек».
Таблица 16
Критические температуры tR? °C сгорячих точек» для некоторых ВВ
Название В В
ТЭН
Гексоген
Циклотетраметилен-те-
транитроамин ....
Этилендинитроамин . .
Тетрил
Этилендиаминдинитрат
Аммонийная селитра .
350
385
405
400
425
600
590
440
485
500
590
570
835
825
а = 10~б см
560
620
625
930
815
1255
1230
a=10-*cM
730
820
805
1775
1250
2225
2180
По мнению указанных авторов, рассчитанные критические
температуры находятся в удовлетворительном согласии с
чувствительностью этих ВВ к удару.
Время разложения ВВ в «горячих точках» авторами
определялось из следующих кинетических соотношений:
A0,3)
_
= (m — х)Ле BTdxf
где т =-j тса3р — масса «горячей точки», х — количество ВВ,
разложившегося за время т в «горячей точке».
Тепло, отданное окружающей среде, определяется вторым
членом правой части первого уравнения. Время % может быть
;рассчитано методом численного интегрирования, если известны
начальные условия.
Результаты расчета дают при а = 10~4 см и времени реакции
^s= ю~6 сек для тэна и гексогеиа значения tKpi равные 440° С и
.Л85° С соответственно. Отсюда ясно, что ВВ в «горячих точках»

Л 10] ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЗРЫВА ПРИ УДАРЕ И ТРЕНИИ 55
успеет полностью прореагировать за промежутки времени,
значительно более короткие, чем время удара.
Боуден и Иоффе различными методами установили, что
минимальные температуры, необходимые для возбуждения взрыва
нитроглицерина, гексогена и тэна как в условиях трения и
удара, так и при быстром адиабатическом сжатии воздуха
порядка 430—500° С; это хорошо согласуется с приведенными
выше расчетными значениями /кр. Одной из возможных причин
возникновения «горячих точек» при ударе является нагрев при
вязком течении ВВ. Такое течение может иметь место
благодаря образованию в зоне удара небольших объемов жидкого
ВВ, истекающего через промежутки между твердыми частицами.
Для количественной оценки температур при подобных
процессах рассмотрим течение жидкости через капилляр
постоянного сечения. Пренебрегая потерями тепла вследствие
теплопроводности и сжимаемостью жидкости, можно приближенно
определить подъем температуры в, который, согласно закону
Пуазейля, для ламинарного потока с постоянной вязкостью
равен
?? A0,4)
где / — длина капилляра, а — радиус его, v — средняя скорость
течения, /— механический эквивалент теплоты, ц — вязкость,
р — плотность ВВ и с — его удельная теплоемкость.
Приняв / = 0,1 см, ti = 0,3 ед. CGS, v= 103 см/сек (согласно
опыту), а= 10~4 см, р = 1,3 г/смг и с = 0,3 кал/г град, получим
в = 1470° С.
Для получения при указанных выше условиях скорости
течения, равной 103 см/сек, отах должно быть порядка 10000 кг/см2,
что нередко выполняется в условиях взрыва бризантных ВВ от
удара.
Рассмотренный случай капиллярного течения ВВ, как уже
указывалось, не является, конечно, единственной причиной
возникновения взрыва при ударе. Даже для одного и-хого же ВВ
условия и вероятность образования горячих точек могут быть
существенно отличными, в зависимости от возможного
характера деформации ВВ при ударе. Так, например, можно считать*
что при испытании ВВ в стандартных приборчиках и отсутствии
зазоров между муфтой и роликами определяющую роль в
образовании «горячих точек» будут играть процессы внутренних
локальных деформаций (микросдвиги, адиабатическое сжатие
пузырьков газа, капиллярное течение и т. п.), протекающих под
влиянием соответствующих давлений в замкнутом объеме
самого ВВ. Наоборот, если в результате удара заряд ВВ способен
Деформироваться и под влиянием возникающих при

66
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[ГЛ. II
давлений проникать в те или иные зазоры, то
определяющее значение при инициировании взрыва наряду с воздушными
включениями будут иметь процессы пластического и вязкого
течения ВВ и эффекты трения частиц.
На основании изложенного можно заключить, что независимо
от характера деформации ВВ и условий возникновения
активных центров возбуждение взрыва при всех видах механического
импульса происходит в результате локальных процессов
термического воспламенения взрывчатого вещества.
Понимание механизма возбуждения взрыва имеет
существенное значение для правильного решения многих практических
вопросов, связанных с техникой безопасности при
обращении с ВВ.
о-Тетразен
• -Гремучая ртуть
§ 11. Зависимость чувствительности ВВ от различных
факторов
Чувствительность одного и того же взрывчатого вещества
может сильно меняться в зависимости от действия различных
физических факторов. Основными факторами физического
порядка, оказывающими влияние
на чувствительность В В к
внешним воздействиям,
являются:
1) температура, 2)
теплоемкость и теплопроводность
вещества, 3) летучесть, 4)
агрегатное состояние, 5)
структура, 6) плотность вещества,
7) величина кристаллов.
Влияние перечисленных
факторов сказывается на
чувствительности в различной
степени в зависимости от ха-
\зо
120
Ю
\
\
рактера инициирующего
импульса, примененного для
возбуждения взрыва. Рассмотрим
Рис. 17. Зависимость чувствитель- влияние каждого из этих фак-
50 100 150
Температура, X
ности к удару тетризена и гремучей
ртути от начальной температуры.
торов в отдельности.
С повышением
температуры чувствительность В В
быстро возрастает, а при температурах, приближающихся к
температурам вспышки, они взрывают от самого слабого импульса.
Зависимость чувствительности к удару от температуры по
данным Тейлора и Уиля для гремучей ртути и тетразена предстдз-
на рис. 17.

§ 11} ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ 5?
При значительном понижении температуры чувствительность
ВВ падает. Так, при охлаждении гремучей ртути до
температуры жидкого воздуха она при воспламенении часто дает
отказы. Влияние сильного охлаждения на чувствительность ВВ
иллюстрируется данными табл. 17.
Таблица 17
Влияние начальной температуры на предельный
инициирующий заряд
Название ВВ
Гремучий студень
Пироксилин
Пикриновая кислота
Наименьшее количество гремучей
ртути, необходимое
для возбуждения взрыва, в г
^=20° С
0,25
0,25
0,25
/ = _ И0° С
1,0
2fl ) отказы
Теплоемкость и теплопроводность сказываются главным
образом на чувствительности ВВ к тепловому импульсу. При
увеличении теплоемкости необходимо затратить большее
количество тепла для нагревания вещества до температур, при
которых достигается его воспламенение. Аналогичное влияние
оказывает и теплопроводность; чем меньше последняя, тем более
высокие локальные температуры могут быть достигнуты при
нагревании вещества; большая теплопроводность, обусловливая
быстрое рассеивание тепла по массе вещества, наоборот,
препятствует образованию или развитию очагов воспламенения.
Заметное влияние указанных факторов было установлено
при исследовании процессов воспламенения и горения
некоторых смесей, содержавших в своем составе металлические
сплавы (Fe—Si, Si—Al).
При испытании чувствительности к удару теплоемкость и
теплопроводность оказывают меньшее влияние, поскольку в
данном случае для инициирования решающее значение
приобретают локальные процессы, связанные с возникновением «горячих
точек». Время, необходимое для образования этих очагов и
завершения в них реакции, настолько мало (^ 10 сек), что
теплопроводность не может оказать сколько-нибудь заметного
влияния на общий характер явления.
Большое влияние на условия и развитие процессов теплового
инициирования взрывчатых веществ оказывает их летучесть.
Ьеляев установил, что условия воспламенения летучих веществ
в значительной мере определяются соотношением между
скоростью химической реакции и скоростью их испарения.
Если температура вспышки ВВ выше температуры его
кипения, то, как показал Беляев, воспламенение вещества может

68 чувствительность вв к внешним воздействиям [гл. it
произойти только в парах (или в смеси пара с воздухом или
с продуктами термического разложения ВВ).
Если температура вспышки ниже температуры кипения ВВ,
как, например, для гексогена (^кип =340° С, *Всп = 230°С), то
определяющую роль в процессе самовоспламенения,
по-видимому, будут играть реакции, протекающие в конденсированной
фазе и в промежуточных продуктах разложения.
По мнению Беляева, характер вспышки определяется
соотношением между температурой кипения и температурой вспышки.
Если температура кипения выше температуры вспышки, то
вспышка должна иметь детонационный характер; при обратном
соотношении этих температур вспышка будет протекать в форме
более или менее быстрого горения. Эта точка зрения находится,
однако, в противоречии с многими экспериментальными
данными.
Отмечая ошибочность критерия Беляева, Андреев вполне
справедливо указывает на следующие обстоятельства, которые
являются руководящими при определении и оценке характера
вспышки.
При тепловом инициировании взрыва сначала происходит
воспламенение ВВ, за которым следует более или менее
короткий период бурного его горения. Если горение является
неустойчивым, то вспышка может завершиться в детонационной форме,
как это наблюдается у нитроглицерина. Критерием
неустойчивости процесса является превышение газоприхода (вследствие
реакции) над газоотводом. В этом случае происходит резкое
са'моускорение горения, которое при благоприятных условиях
(достаточность навески и т. п.) в пределе переходит в
детонацию.
При изучении процессов воспламенения К. К. Андреев
обнаружил, что для некоторых взрывчатых веществ (тротил,
пикриновая кислота, ксилил) при быстром нагревании вспышки не
происходит, но наблюдается беспламенное разложение, если
температура нагрева выше некоторого предела. По мнению
Андреева, это явление объясняется тем, что при быстром
прогреве вещества к моменту достижения температуры кипения
концентрация продуктов распада конденсированной фазы,
играющих существенную роль при процессах
самовоспламенения, мала. Пары же взрывчатого вещества, имея значительно
более высокую температуру самовоспламенения, чем
температура кипения, разлагаются без вспышки; однако, если
температура нагрева превышает температуру самовоспламенения паров,
то вспышка наблюдается. Известным подтверждением этого
объяснения является тот факт, что, например, тетрил не имеет
верхнего предела. Температура кипения тетрила C10° С)
значительно выше температуры его вспышки A95°С), вследствие

Л И] ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ 59
чего его самовоспламенение достигается раньше, чем он
испарится.
Летучесть, играющая существенную роль в процессах тепло*
вого инициирования взрыва, не может, однако, практически
сказаться на чувствительности ВВ к удару и тем более на
восприимчивости их к детонации под действием инициатора,,
поскольку разогревы и инициирование взрыва в этих случаях
осуществляются в условиях очень высоких давлений, при
которых испарение целиком или почти полностью подавляется.
Зависимость чувствительности ВВ от агрегатного состояния
имеет достаточно общий характер; при переходе вещества из
твердого состояния в жидкое чувствительность его, как правило,,
повышается, что объясняется более высокой температурой и
большим содержанием внутренней энергии у вещества в жидком
состоянии, избыток которой соответствует скрытой теплоте его
плавления. В условиях теплового инициирования указанная
зависимость определяется еще и тем, что в жидком виде вещества
обладают большей упругостью паров и поэтому легче
воспламеняются.
Так, например, установлено, что в жидком состоянии
нитроглицерин заметно более чувствителен, чем твердый, замерзший,
если только он не содержит включений в виде капель жидкого
нитроглицерина.
Однако в некоторых случаях не исключена возможность
повышения чувствительности при переходе вещества из жидкого
состояния в твердое вследствие образования кристаллических
модификаций с пониженной устойчивостью. Примером такого
перехода может являться лабильная форма твердого
нитроглицерина, характеризующаяся повышенной чувствительностью
к внешним воздействиям.
Что касается влияния структуры, плотности и величины
кристаллов, то следует прежде всего указать, что эти факторы
сказываются главным образом и наиболее сильно на
восприимчивости ВВ к детонации и в меньшей степени оказывают влияние
на чувствительность их к удару.
Объясняется это тем, что предельный инициирующий заряд,
являющийся мерой восприимчивости ВВ к детонации, должен
как инициатор взрыва не только обеспечить возбуждение
детонационного процесса, но и его последующее распространение
по заряду. Это прежде всего означает, что в пределах
испытуемого заряда должна быть достигнута нормальная скорость
детонации.
Легкость возбуждения взрывной реакции зависит главным
образом от строения вещества, в то время как условия перехода
возбужденного процесса в нормальную детонацию и ее
последующее устойчивое распространение по заряду зависят

60 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
существенным образом от физических свойств ВВ заряда, по
которому распространяется этот процесс.
При определении же чувствительности к удару на копре
механический импульс передается весьма тонкому слою
взрывчатого вещества, отдельные локальные объемы которого служат
центрами возбуждения интенсивной химической реакции,
которая, вообще говоря, могла бы привести либо к развитию
нормальной детонации, либо к затуханию взрыва.
Однако слой ВВ в данном случае настолько мал, что те
физические свойства, которые существенно влияют на характер
распространения процесса по заряду, не могут
в рассматриваемых условиях опыта иметь
большого значения.
На рис. 18 показаны два возможных типа
развития процесса при действии
инициирующего импульса.
Кривая / соответствует развитию
нормальной детонации; кривая // — затухающему
взрыву. Отрезок /о — толщина слоя ВВ в
штемпельном приборчике; отрезок 1\ — уча-
длина сток, после которого наступает резкое зату-
Рис. 18. Изменение ХаН?е ВЗРЫВа'
скорости взрыва Из рисунка видно, что в пределах заряда
в заряде иниции- приборчика скорость процесса может не до-
рующего ВВ. стигнуть ни одного из предельных ее
значений.
Высказанное положение о преимущественном влиянии
указанных выше физических факторов на восприимчивость ВВ
к детонации находит свое экспериментальное подтверждение.
Особенно показательны в этом отношении данные о влиянии
физической структуры. Покажем это на следующих примерах,
а) Одно и то же ВВ в желатинированном состоянии
обладает значительно худшей восприимчивостью к детонации, чем
в нежелатинированном, что легко установить путем сравнения
пироксилина и пироксилиновых порохов.
Пироксилиновые пороха, как известно, отличаются от
чистого пироксилина своей структурой и некоторым содержанием
«примесей» (остаточный растворитель, стабилизатор, влага).
Пироксилиновые пороха, как правило, обладают очень высокой
чувствительностью к удару, незначительно уступая в этом
отношении чистому пироксилину, что в значительной мере должно
быть отнесено за счет влияния указанных выше «примесей».
Так, винтовочный пироксилиновый порох при стандартных
условиях испытания дает 80% взрывов, т. е. является более
чувствительным, чем гексоген, несмотря на то, что содержит
3,6% инертных примесей.

§ 11] ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ 61
В то же время пироксилиновый порох, 6 отличие от самого
пироксилина, обладает чрезвычайно низкой восприимчивостью
к детонации. Он не детонирует от капсюля-детонатора № 8.
Заметим, что чистый пироксилин в прессованном виде легко
детонирует от капсюля с 0,3 г гремучей ртути.
б) В прессованном виде взрывчатые вещества обладают
значительно лучшей восприимчивостью к детонации, чем в литом
виде, даже при одинаковой их плотности (тротил, пикриновая
кислота и т. п.).
в) Сплавы некоторых нитросоединений, например
эвтектический сплав, состоящий из 95% тротила и 5% ксилила, обладают
значительно лучшей восприимчивостью к детонации, чем каждое
из этих ВВ в отдельности.
По своей же чувствительности к удару этот сплав не
отличается сколько-нибудь заметно от тротила.
Эвтектический сплав тротила л ксилила отличается от литого
тротила значительно более тонкой кристаллической структурой.
Это приводит к значительному возрастанию в зоне
инициирования числа активных центров, скорости реакции и выделения
энергии в процессе формирования нормального детонационного
режима.
- Лейтману удалось при особых условиях охлаждения
получить тот же эвтектический сплав со значительно более крупной
кристаллической структурой, который не обладал в отношении
восприимчивости к детонации какими-либо преимуществами по
сравнению с литым тротилом.
Исследования Лейтмана также показали, что многие ВВ
(тротил, ксилил, гексоген и др.), полученные в ультрадисперги-
рованном состоянии путем высаживания их из раствора,
обладают резко повышенной восприимчивостью к детонации по
сравнению с теми же ВВ с нормальной величиной кристаллов.
Влияние степени дисперсности кристаллов ВВ на
восприимчивость к детонации, согласно Лейтману, характеризуется
следующими данными, приведенными в табл. 18.
Встречающиеся в литературе сведения о влиянии величины
кристаллов на чувствительность ВВ к удару являются весьма
противоречивыми. Анализ имеющихся данных все же
показывает, что величина кристаллов сказывается главным образом
на инициирующих ВВ, обладающих высокой чувствительностью
к механическим воздействиям.
Было замечено, что крупные кристаллы некоторых азидов
иногда взрываются при легком прикосновении, переломе
кристалла и т. п., что, по мнению некоторых исследователей,
объясняется, собственно, не размерами кристаллов, а
искажениями кристаллической структуры, обусловленными условиями
кристаллизации.

62
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. п
Таблица 18
Влияние степени дисперсности кристаллов
на восприимчивость к детонации
Название ВВ
Тринитроксилол ....
Тринитробензол ....
Тринитротолуол ....
Минимальный заряд азида свинца, г
для частиц,
проходящих через сито
с 2500 отв/см*
0,34
0,19
0,10
для частиц,
полученных путем*
высаживания из раствора
в воду
0,08
0,06
0,04
В тех местах, где происходят такие искажения, энергия
кристаллической решетки может быть значительно больше
нормальной.
При испытании большого числа ароматических нитросоеди-
нений Лейтману ни в одном случае не удалось обнаружить
заметного изменения чувствительности их к удару при переходе
от нормальных кристаллов к ультрадиопергированным частицам,
размеры которых колебались в пределах от 1 до 4 р,.
Принято считать, что с увеличением плотности В В
чувствительность его понижается. Этот фактор действительно
оказывает заметное влияние на восприимчивость ВВ к детонации и
особенно резко сказывается в этом отношении на поведение
аммонитов, хлоратитов и некоторых других взрывчатых смесей.
При возрастании плотности последних выше известного предела
восприимчивость к детонации их резко падает.
Влияние плотности ВВ на восприимчивость к детонации
может быть иллюстрировано следующими данными (табл. 19).
Таблица 19
Влияние плотности заряда шеддита на восприимчивость к детонации
Плотность, г/слР
Минимальный инициирующий заряд
гремучей ртути, г
0.66
0,3
0,88
0,3
1,20
0,75
1,30
1,5
13
2,0
1,46
3,0
В то же время установлено, что на чувствительность к удару
плотность заряда оказывает существенно меньшее влияние, чем
на их восприимчивость к детонации.
Некоторые инициирующие ВВ (гремучая ртуть, диазо-
данитрофенол, тринигротриазидобензол и др.) при повышении

11 ] зависимость чувствительности вв от различных факторов 63
их плотности выше некоторого предела в практических условиях
применения (капсюли-детонаторы) теряют способность
детонировать под влиянием теплового импульса; разложение этих
веществ при перепрессовке приобретает характер более или
менее быстрого горения. Это явление, известное под названием
«мертвой запрессовки», было достаточно подробно изучено
Аванесовым и Феоктистовой, а также Андреевым. При тепловом
инициировании взрыва большинства ВВ детонации всегда
предшествует некоторый период бурного горения. Переход горения
в детонационную форму взрыва осуществляется при
определенных критических условиях в смысле давления и самоускорения
реакции.
Указанными исследователями было установлено, что
явление «мертвой запрессовки» не характеризует собой какое-либо
особое состояние вещества, при котором оно теряет свою
детонационную способность, а заключается в том, что ускорение
горения происходит замедленно, вследствие чего переход горения
в детонацию не успевает завершиться в пределах малого
заряда.
Замедление процесса ускорения горения в свою очередь
обусловливается уменьшением пористости заряда при
повышенных плотностях. По данным Аванесова и Феоктистовой во
всяком «перепрессованном» заряде можно вызвать переход
горения в детонацию, если соответствующим образом
увеличить прочность оболочки и степень герметизации заряда.
Чувствительность В В может резко измениться при введении
в заряд инертных примесей. Влияние последних сказывается
главным образом на чувствительности ВВ к механическим
воздействиям. Различного рода примеси оказывают не одинаковое
влияние на чувствительность ВВ — в одних случаях
чувствительность повышается, в других — понижается.
Примеси, способствующие повышению чувствительности ВВ,
называются сенсибилизаторами, а примеси, которые понижают
чувствительность ВВ — флегматизаторами.
Хорошими сенсибилизаторами, как правило, являются
вещества,^ обладающие большой твердостью, острыми гранями и
высокой температурой плавления, как, например, мелкое стекло,
песок, частицы некоторых металлов и т. д. Они способствуют
концентрации энергии удара на острых краях, являются очагами
интенсивного трения, приводят к образованию в заряде
многочисленных очагов локальных разогревов, способствующих
возникновению в нем взрыва. Опыты Райдила и Робертсона
показали, что в присутствии сенсибилизаторов резко сокращается
период времени т от момента удара до взрыва; так, для чистого
тэна т = 240 мкеек, а в присутствии 18% кварца—всего1
80 мкеек.

64
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл.
Копп и Убелоде на основании своих опытов с различными
бризантными В В отмечают, что если твердость добавляемых
веществ больше 4 по шкале Мооса, то чувствительность В В
повышается с увеличением процентного содержания добавок.
Боуден и Гэртон, напротив, считают, что решающее влияние
на чувствительность ВВ к механическим воздействиям
оказывает температура плавления частиц примеси, а не их твердость.
Результаты соответствующих испытаний этих авторов для тэна
приведены в табл. 20.
Таблица 20
Влияние примесей на чувствительность тэна к удару и трению
П римесь
Твердость
по шкале
Мооса
1,8
2—3
1-1,5
2-3
2—3
2—3
3—4
2—2,5
7
2-2,5
2,5—2,7
3

Температура
плавления
°С
141
212
324
398
434
501
560
685
800
804
1100
1339
Частот
взрывов,
при трении
0
0
0
0
50
60
100
100
100
50
100
100
Ч
при ударе
2
2
0
0
6
27
30
42
100
0
50
43
Чистый тэн
Азотнокислое серебро .
Уксуснокислый натрий .
Двухромовокислый калий
Бромистое серебро . .
Хлористый свинец . . .
Бура
Висмутит (Bi2O3) . . .
Стекло
Каменная соль
Медный блеск
Кальцит
Аналогичные результаты были получены также и для гексо-
гена.
На основании анализа экспериментальных данных авторы
пришли к следующим выводам.
1. Сенсибилизирующими свойствами обладают лишь примеси
(независимо от их твердости), точки плавления которых выше
критической температуры, необходимой для возбуждения взрыва
данного ВВ в «горячих точках».
В соответствии с этим сенсибилизаторами по отношению
к тэну и гексогену являются только примеси с температурой
плавления больше 430—450° С.
2. Твердые частицы примесей в большей степени увеличивают
чувствительность В В, чем мягкие при условии, что температура
плавления их выше соответствующего для данного ВВ
критического значения.
Из табл. 20 видно, что из всех испытанных веществ стекло,
обладающее наибольшей твердостью, оказалось также наилуч-

§ 11] ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ 65
шим сенсибилизатором в условиях испытания тэна на
чувствительность к удару.
Хорошими флегматизирующими свойствами обладают такие
вещества, как, например, парафин, воск, вазелин, камфора и т.д.
Обволакивая поверхности кристаллов мягкой, эластичной
пленкой, они способствуют более равномерному распределению
напряжений в заряде и уменьшению трения между отдельными
частицами, что приводит к существенному ограничению
поверхностных реакций и вероятности возникновения
«горячих точек».
Таблица 21
Влияние талька на чувствительность тротила
и гексогена к удару
Содержание
талька, %%
1
2,5
5,0
10,0
20,0
40,0
50,0
% взрывов
тротил
4
8
8
24
52 '
68
74
гексоген
84
80
36
12
8
8
4
Характер влияния интертных примесей на чувствительность
в значительной мере зависит от соотношения между
физико-механическими свойствами (и в частности твердости)
самого ВВ и этих примесей. Так, опыты Фролова и Баума
показали, что тальк, будучи флегматизатором по отношению
к гексогену, в то же время является
довольно активным сенсибилизатором по
отношению к тротилу (табл. 21).
Отметим, что тальк занимает среднее
место по шкале твердости между
тротилом и гексогеном.
Холево указывает, что влияние
инертных примесей определяется не только их
физическим«и свойствами, но существен- Рис. 19. Штемпельный
но зависит от условий деформации
заряда при ударе. Он подтверждает это
приборчик Холево.
следующими опытами. Чувствительность ВВ к удару
определяется в обычных приборчиках и в приборчиках Холево,
показанных на рис. 19. В приборчиках этой конструкции заряд при
ударе может более или менее легко выдавливаться в канавку,
5 Физика взрыва

66 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
в то время как в обычных приборчиках — лишь частично
проникать в зазор между роликами и муфтой.
Результаты испытаний показали, что в некоторых случаях
при применении стандартных приборчиков добавка парафина
приводит к заметному повышению чувствительности ВВ, в то
время как алюминиевая пудра и обладающая весьма большой
твердостью окись алюминия или кремнезем ведут себя, как
флегматизаторы. Так, например, смесь гексогена и
алюминиевой пудры, взятых в соотношении 1:1, при энергии
удара 3 кем в стандартных приборчиках дает одни отказы,
а в приборчиках Холево при тех же условиях — 100% взрывов,
т. е. оказалась даже более чувствительной, чем чистый гексоген.
При добавлении 10% парафина к этой смеси было получено
при той же энергии удара в стандартных приборчиках 80%
взрывов, а в приборчиках Холево — 40% взрывов.
Холево отмечает, что в присутствии парафина
чувствительность повышается лишь тогда, когда заряд без парафина слабо
деформируется — не выдавливается в зазор стандартного
приборчика; в присутствии парафина этот вид деформации заметно
увеличивается.
Сенсибилизирующее действие твердых добавок, по мнению
Холево, отчетливо проявляется лишь тогда, когда имеются
благоприятные условия для быстрого течения (выдавливания)
заряда в приборчике. В этом случае в заряде, как правило,
обеспечиваются более благоприятные условия для
возникновения локальных объемов с высокой температурой.
В заключение необходимо отметить, что нельзя, конечно,
рассматривать процесс выдавливания ВВ в зазор или канавку,
как единственную причину возникновения взрыва при ударе,
что, между прочим, подтверждается результатами опытов самого
Холево. Так, при испытнии ряда бризантных ВВ, в том числе
и таких высокочувствительных, как нитроглицерин, тетрил и
гексоген, в приборчиках с канавкой ему не удавалось получить
взрывы. В обычных приборчиках эти же ВВ обеспечивали
высокий процент взрывов при значительно меньшей энергии удара.
Причины различной чувствительности взрывчатых соединений
до сих тор изучены еще недостаточно полно. Эти различия
иногда пытаются объяснять влиянием термохимических
факторов; так предполагается, что с уменьшением теплоты
образования ВВ чувствительность их должна возрастать.
Такая закономерность в известных пределах действительно
наблюдается. Большинство высокочувствительных
инициирующих ВВ представляет собой эндотермические соединения, в то
время как менее чувствительные бризантные ВВ в большинстве
случаев являются соединениями экзотермическими.

§ in
ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
67
Однако можно отметить и многочисленные примеры
отклонения от указанного правила даже для ВВ, близких по своей
химической природе. Так, например, более эндотермические
азиды свинца и ртути, менее чувствительны к удару, чем азиды
серебра и стронция.
Резкое несоответствие между теплотой образования и
чувствительностью наблюдается также у многих нитросоединений
ароматического ряда, что, например, видно из табл. 22.
Таблица 22
Чувствительность к удару некоторых бризантных ВВ
(Р=10 кг и # = 25 см)
Название В В
о-тринитротолуол
тринитроанилин
тринитрофенол
тринитрорезорцин
тринитрофлороглюцин . . .
Теплота
образования,
икал/моль
13,0
19,5
49,6
117,3
159,6
О/о ВЗРЫВОВ
8
0
18
64
100
Тринитрофлороглюцин, который, если исходить из его теплоты
образования, должен быть наиболее устойчивым соединением,
характеризуется, по сравнению с остальными ВВ в этой таблице,
особенно высокой чувствительностью к удару.
Таким образом, необходимо заключить, что теплота
образования сама по себе отнюдь не может являться критерием для
сравнительной оценки чувствительности взрывчатых соединений.
Бертло предположил, что с увеличением теплоты
взрывчатого разложения или потенциальной энергии системы
чувствительность ВВ возрастает. На практике действительно
наблюдается ряд случаев, когда это правило находит свое
подтверждение (табл. 23).
Таблица 23
Зависимость чувствительности к удару
от теплоты взрыва
Название ВВ
Нитроглицерин . . .
Тэн
Гексоген
Тетрил
Пикриновая кислота .
Тротил
Теплота взрыва,
ккал/кг
1485
1403
1390
1095
1030
1010
Чувствительность
к удару (Ки)
кг м/см?
0,16
0,80
1,30
1,60
2,0
3,5

68
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. п
Однако при подробном рассмотрении вопроса оказывается,
что данное правило в более широких пределах не соблюдается.
Так гремучая ртуть более чем в три раза уступает гексогену по
теплоте взрыва, но весьма значительно превосходит последний по
своей чувствительности. Аналогичные противоречия мы
наблюдаем и при сравнении целого ряда других взрывчатых веществ.
Большинство наиболее употребительных взрывчатых
соединений (тротил, пикриновая кислота, гексоген и другие),
являющихся в термодинамическом отношении вообще нестабильными,
обладают при обычных условиях относительно высокой
устойчивостью, что в известной мере можно объяснить кинетическими
условиями их распада при повышенных температурах. Наиболее
фундаментальной кинетической характеристикой вещества
является его энергия активации Е.
Обращают на себя внимание высокие значения Е и
необычайно большие значения величины Z для ряда ВВ, разложение
которых протекает по мономолекулярному закону
dx ,, ч
— _ЯКа — х),
— константа скорости химической реакции
где k = Ze
(табл. 24).
Таблица 24
Кинетические константы некоторых ВВ
Взрывчатое вещество
Нитроглицерин A25—150° С)
Пироксилин A55—175°) . . .
Тетрил (жидкий)
Пикриновая кислота ....
Тротил .....
икал/моль
45000
56 000
60 000
58000
53000
23,5
24,0
27,5 •
22,5
19,0
Семенов указывает, что высокие значения Е делают
взрывчатые вещества устойчивыми при низких температурах, в то время
как ненормально большие значения предэкспоненциального
множителя Z обеспечивают возможность бурного их разложения
при более высоких температурах.
Энергия активации ВВ обычно определяется из условий их
термического разложения, или на основании данных о
зависимости между температурой вспышки и периодом задержки.
Исходя из этого, некоторые исследователи считают, что
чувствительность взрывчатых веществ к тепловому импульсу должна
прежде всего определяться энергией активации. Однако анализ
имеющихся данных, представленных э т^бл. 25, не подтверждает

§ И] ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ 69
этого предположения. Энергия активации определялась на.осно-.
вании данных о температурах вспышки. Навеска ВВ — 0,1 г.
Таблица 25
Энергии активации и температуры вспышки некоторого ВВ
(по Бауму)
Взрывчатое веществе
Е,
кал/моль
Чувствительность
к тепловому импульсу
х, еек
Азид свинца
Азид серебра
Азид бария
Азид стронция
Тротил
Тринитроанилин . . . .
Тринитрофенол
Тринитрофлороглюцин .
Тетрил
Тринитрофенилнитроамин
26000
23400
18 500
11500
27 800
28 000
26000
27 000
23100
41000
330
210
257
230
340
460
340
200
190
95
16
21
18
9
13
12
13
17
22
24
Ряд ВВ, приведенных в таблице, характеризуется близкими
значениями ?, но существенно отличается по температурам
вспышки. Тринитрофенилнитромин обладает наиболее высоким
значением энергии активации и в то же время является одним
из наиболее чувствительных к тепловому импульсу твердых ВВ.
Отсутствие закономерной связи между температурой
вспышки и энергией активации взрывчатых веществ объясняется
прежде всего тем, что последняя не является величиной
постоянной, а существенно изменяется для одного и того же ВВ
в зависимости от температуры и характера химической реакции.
Так, по исследованиям Андреева, для азида кальция Е
меняется в пределах от 20 000 кал/моль при 70° до 34 000 кал/моль
при 135°. Он показал, что продукты реакции CaN6 при более
низких температурах состоят из гидразида кальция, при более
высоких температурах — из нитрида; в условиях же вспышки
распад идет с выделением свободного металла.
При температурах до 100° тринитротриазидобензол
разлагается согласно уравнению
Q (Ы3)з (NO2)S —* Ce (NO), +3N,,
т. е. реакция ведет к образованию гексонитрозобензола, который
сам полсебе является взрывчатым соединением, при более
высоких температурах может происходить полный распад
бензольного ядра.

70 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. II
Рассмотренные нами до сих пор энергетические
характеристики— теплота образования и взрыва, энергия активации —
представляют собой величины, характеризующие суммарные
свойства молекул взрывчатых соединений. Они не характеризуют
непосредственно энергетический уровень отдельных
внутримолекулярных связей или атомных комплексов, которые могут иметь
решающее влияние на прочность всей элементарной структуры.
Различные связи, осуществляемые в молекулах, не являются
равноценными как в отношении их собственной прочности, так
и их влияния на устойчивость молекулярной структуры в целом.
Так, например, в тетриле наименее прочной связью является
та, которая связывает углеродный атом в ядре с комплексом
СН8
Однако отщепление этого комплекса во время
/СН
—N {
\NO
реакции не вызывает разрушения основного бензольного ядра,
равно как отщепление группы NO2 в пироксилине еще не
обусловливает разрушения основной углеродной цепочки молекулы.
Структура молекулы все же может быть коренным образом
разрушена, коль скоро в том или ином звене бензольного ядра,
или углеродного скелета молекулы будет разорвана связь между
основными углеродными атомами. Разрыв этот будет
происходить по месту наименее прочной связи.
При оценке чувствительности взрывчатых веществ поэтому
необходимо учитывать особенности их молекулярного строения
и те связи, от которых зависит устойчивость молекулы в целом.
Вопросу о связи между чувствительностью взрывчатых
веществ и их строением посвящены лишь немногие исследования,-
в частности работы Баума и Багала, выполненные в 1945—1947 гг.
Характер этой связи наиболее четко устанавливается для
неорганических азидов.
Результаты рентгенографических и электроннографических
иследований показали, что многие неорганические азиды имеют
ионную кристаллическую решетку, вследствие чего химическая
связь между азотом и соответствующими металлами в них, как
правило, носит гетерополярный характер.
Вследствие этого можно считать, что устойчивость
элементарной структуры, а следовательно, и чувствительность этих
азидов в значительной мере должна зависеть от энергии U
кристаллической решетки, определяющей силу
электростатического притяжения между соответствующими ионами (N"J и
Ме+). Чем больше энергия кристаллической решетки, тем более
устойчив данный азид и тем меньше должна быть его
чувствительность в условиях детонационного распада. Результаты
проведенных нами опытов по определению чувствительности
к удару подтверждают это положение (табл. 26),

It] ЗАВИСИМОСТЬ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ВВ ОТ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ 71
Таблица 26
Чувствительность к удару некоторых азидов
Азид
Чистота
продукта,
%%
вес груза.
кг
Условия испытания
диаметр
бойка,
мм
Верхний предел
чувствительности
падения,
% взрывов
PbN6
CdNe
CaN6
BaN6
NgN8
CuN3'
AgN8
99,4
99,7
99,2
1,52
1,52
1,52
1,52
1,55
1,55
1,40
1,35
225
195
119
65
100
100
100
100
99,8
99,4
98,5
1,52
1,52
1,52
1,50
1,40
1,35
235
125
80
100
100
100
Приведенные здесь азиды обладают более или менее
отчетливо выраженной гетерополярной структурой. Вычисления,
проведенные с использованием кругового процесса Борна, показали,
что в ряду азидов двухвалентных металлов, энергия решетки
по сравнению с PbN6, у CdN6 меньше на 57 ккал, у CaN6 —
на 138 ккал, у BaN6 —на 150 ккал, а в ряду азидов
одновалентных металлов, по сравнению с HgN3, энергия решетки
у CuN3 меньше на 24 ккал и у AgN3 на 66 ккал. В этой же
последовательности, как и следовало ожидать, повышается
чувствительность соответствующих азидов.
Большой теоретический интерес представляет азид золота
Аи(N3K. Образование иона Аи+++ требует удаления двух
электронов из устойчивой замкнутой оболочки d10, что связано
с большой затратой энергии и делает ионную структуру азида
золота энергетически невыгодной. Это обстоятельство приводит
к образованию весьма непрочной ковалентной связи Аи—N,
которой соответствует вероятная структура
— Аи —
N
Вследствие этого азид золота должен быть, малостойким и
очень чувствительным ВВ. Так температура вспышки его при
задержке 2 сек равна 75° С; он взрывается при самых
незначительных механических воздействиях. Аналогично ведет себя и
CuN6.
К сходным с развитыми нами положениями о
чувствительности азидов пришел в своих исследованиях Боуден.

72 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ. И
§ 12. Термическое разложение взрывчатых веществ
Ранее было установлено, что механизм возникновения взрыва
при тепловом импульсе, ударе и трении связан с процессами
термического распада ВВ. Исключительно важную роль играют
эти процессы также в явлениях, связанных с химической
стойкостью взрывчатых веществ.
Процессы распада ВВ подчиняются общим закономерностям
химической кинетики и в соответствии с этим скорость их
протекания очень сильно зависит от температуры.
В некоторых случаях, пользуясь законами химической
кинетики, представляется возможным более или менее точно пред-
вычислить время, в течение которого, при заданной температуре
и константе скорости реакции, разложится определенная
часть ВВ.
Основным законом химической кинетики является закон
действующих масс, согласно которому скорость реакции в данный
момент пропорциональна произведению концентраций
реагирующих веществ в этот момент времени.
Для мономолекулярных реакций, когда только один вид
молекул претерпевает превращение и стехиометрический
коэффициент в уравнении реакции равен единице, т. е. для реакций
вида АВ-* А + В, закон действующих масс дает
v = ddT=b&-*)> 02,1)
где v — скорость химической реакции; а — начальная
концентрация вещества; х — количество вещества, разложившегося к
данному моменту времени t,' и k — константа скорости реакции,
показывающая, какая часть вещества реагирует в единицу
времени.
Интегрируя уравнение A2,1), получим
X t
О О
откуда
1п^=^= -kt или а — х = ае-кК A2,2)
Графически эта зависимость выражается в виде кривой
(рис. 20).
Из A2,2) и рисунка следует, что концентрация, а
следовательно, и скорость реакции со временем непрерывно падает.

§ 121
ТЕРМИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
73
Для характеристики термической стойкости вещества обычно
подсчитывают время т, в течение которого прореагирует
определенная часть вещества. Очевидно, что
1
100
A2,3)
где х дано в процентах.
Сапожников, Робертсон и другие исследователи
установили, что этому закону, в частности, подчиняются стойкие
7/8
5/8
1/2
3/8
'/*
1/8
\
\
\
VI
\ ;
\
К.
•а
МрнС
'ноле
чрле
Прик*1
|
I I
пая
г—1
УОЯ
1—
^ 1 -
" и
0 12*34 5 6 7 в 9 Ю 11тёш
Рис. 20. Зависимость скорости реакции от
времени.
нитраты целлюлозы в первый период их нагревания в струе
углекислоты, уносящей продукты разложения. Величина
константы зависит от содер- д
жания азота в нитрате
целлюлозы. Зависимость аб~
константы скорости реак- 0,5-
ции (в относительных
единицах) от содержания
азота в нитратах
целлюп
m m
——-
/
/
лозы поданным Г. К.
Клименко показана на рис. 21.
Из рисунка следует, что *1 5 6 7 8 9 ю /Г 12 C „
чем больше содержание Количество азота, у.
азота в нитрате целлюло- Рис> 2\. Зависимость константы скорости
зы, тем больше скорость реакции от содержания азота в нитратах
разложения его при дан- * целлюлозы.
ной температуре.
Термическое разложение некоторых ВВ при определенных
условиях имеет более или менее выраженный
автокаталитический характер. Автокаталитическое разложение при повышенных
температурах характерно для нитратов целлюлозы. Термическое
разложение жидкого тротила (при температурах порядка 300° и

74 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ [ГЛ П
выше) и некоторых других ВВ (например, тетрила, нитрата
аммония) также сопровождается автокаталитическими явлениями.
Роль автокатализаторов, ускоряющих процессы
разложения ВВ, выполняют главным образом промежуточные продукты
реакции, в частности некоторые радикалы и окислы азота,
регенерирующиеся в процессе протекания реакции. Так, при
термическом разложении нитратов целлюлозы около 40% всех
отщепленных окислов азота выделяется в виде NO2. Он окисляет
нитрат целлюлозы, восстанавливаясь до N0. Если разложение
происходит в присутствии кислорода воздуха, то N0 вновь
окисляется до ЫОг и т. д.
Роль положительных катализаторов реакции могут также
выполнять некоторые примеси к ВВ, например следы свободных
кислот, мелкие частицы металлов (Pt, Ni, Ag, Fe и др.) и
окислов металлов (ИегОз, А^Оз, МпОг и др.), в некоторых случаях —
следы влаги.
Для автокаталитических реакций характерно прогрессивное
увеличение скорости по мере накопления продуктов распада,
но до определенного предела (максимума), после достижения
которого скорость начинает падать, что связано со
значительным уменьшением концентрации исходных веществ. Для
начальной стадии автокаталитических реакций характерна очень малая
скорость. В этой стадии (период индукции) происходит
накопление активного промежуточного продукта.
Кинетические уравнения для автокаталитических реакций
в общем достаточно сложны. Для автокаталитической
гомогенной реакции первого порядка кинетическое уравнение имеет вид
dx , , ч
— =kx(a — x),
где х — концентрация катализирующего продукта.
Интегрирование этого уравнения дает
A2,4)
что соответствует кривой с максимумом при
а
X "о"
. Не всегда представляется возможным описать характер
термического разложения ВВ кинетическим уравнением одного
типа. В частности, согласно исследованиям Андреева,
подтвержденным данными Баума, термическое разложение азидов
кальция и бария в период самоускорения реакции
соответствует так называемому топохимическому типу развития сфер
реакции из образовавшихся в индукционном периоде начальных
центров химической реакции. Конечная же стадия разложения
?тих веществ строго подчиняется мономолекулярному закону,

§ 12J
ТЕРМИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
75
При постоянстве начального
топохимической реакции
9
dx
dt
числа зародышей скорость
— = kx* или х =
A2,5)
должна быть
2,0
т. е. концентрация разложившегося вещества
пропорциональна кубу времени т.
Выражение A2,5) требует линейной зависимости между \gx
(или lgp, где р— давление продуктов распада) и lg т-
Полученные Баумом результаты для периода самоускорения реакции
распада BaN6 (рис. 22) показывают, что это условие
соблюдается лишь до известного предела. Далее наблюдается
явно выраженное превышение роста lgp
над lg т. Это легко объясняется, если
предположить образование и развитие
новых начальных центров реакции, что
является более вероятным, чем
сохранение неизменного числа начальных
центров за весь период течения реакции.
Период самоускорения реакции
термического распада некоторых ВВ,
согласно Семенову, происходит по цепному
механизму благодаря регенерации в ходе
реакции активных промежуточных
продуктов распада. Было доказано, что
процессы воспламенения и горения многих
газовых систем протекают именно в
соответствии с этим механизмом (см. главу X).
По мнению некоторых исследователей,
развитие цепных реакций также может
происходить при термическом распаде конденсированных ВВ.
Так, согласно Апину, предвзрывное нарастание скорости
термического разложения азида свинца идет по цепному механизму.
Скорость процесса выражается зависимостью
причем
О ОуЗ 0,6 0,9 1,2 1дт
Рис. 22. Разложения азида
бария при 155° С
9
гДе Т — температура и Е — энергия активации.
Грэй и Иоффе на основании результатов своих опытов
пришли к заключению, что термическое разложение метилнитрата
и этилнитрата, предшествующее их воспламенению и взрыву,
происходит по цепно-тепловому механизму и протекает в
парообразной фазе. В данном случае ускорение реакции частично
связано с саморазогревом, вследствие возникновения в ходе
реакции быстро разветвляющихся цепей (см. главу X).

76
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. п
Согласно Филипсу, начальная стадия разложения алкилни-
тратов связана с образованием свободного радикала и двуокиси
азота и протекает предположительно по следующему механизму:
RCH2ONO2 5=? RCH2O +-NO2,
RCH2O + RCH2ONO2 —> RCH2OH4-RCHONO2,
RCHONO2 —> RCHO + NO2.
Далее следуют окислительно-восстановительные реакции между
этими продуктами с образованием таких газов, как N0, СО и др.
Исключительно большое влияние на скорость химических
реакций оказывает температура. Поскольку изменение
температуры сравнительно мало влияет на концентрации, то в
уравнении химической кинетики t> = feCiC2... (где Сь С2,...—
соответствующие концентрации) влияние температуры на скорость
реакции практически сводится к влиянию ее на константу
скорости k.
Для приближенной оценки влияния температуры на скорость
реакции в сравнительно небольшом температурном интервале
может служить температурный коэффициент скорости kt+l0/kt,
дающий увеличение константы скорости при повышении
температуры на 10°.
Опытные данные показывают, что при повышении
температуры на 10° скорость реакции для типичных ВВ увеличивается
в 2—4 раза. Это значит, что с увеличением температуры на 100°
скорости химических реакций возрастут в 210 — 410 раза.
Приведенные выше данные перестают быть верными для температур,
приближающихся к температуре вспышки.
По Робертсону, скорость разложения нитроглицерина (при
нагревании его в струе углекислоты) с повышением
температуры изменяется, как указано в табл. 27 (среднее значение
температурного коэффициента 4,0).
Таблица 27
Разложение нитроглицерина при различных
температурах
Температура, °С
90
100
ПО
120
130
135
Количество
выделенного
азота в мг
(за 15 минут)
0,010
0,044
0,20
0,74
2,72
4,87
Температурный •
коэффициент
скорости реакции
(на 10°)
4,4
4,5
3,7
3,7
3,6

§ 12| ТЕРМИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 77
При одинаковых температурах скорость разложения
различных ВВ различна. Так, скорость разложения нитроглицерина
примерно в 10 раз выше, чем у пироксилина, а скорость
разложения тротила в свою очередь во много раз уступает скорости
разложения пироксилина.
Ряд данных, характеризующих термическую стойкость
некоторых ВВ, приведено в таблицах 28—30.
Зависимость скорости реакции от температуры определяется
уравнением Аррениуса
Согласно Аррениусу, в реакцию могут вступать далеко не
все молекулы, а только активные, энергия которых
превосходит некоторую величину Е, характерную для данной реакции.
Величина Е называется энергией активации. Множитель е~~ /
характеризует относительное число активных молекул.
Для бимолекулярных реакций величина Z пропорциональна
числу столкновений в секунду. Для мономолекулярных реакций
Z — постоянная, пропорциональная вероят-
ности распада молекул. Необходимо
отметить, что множитель Z является величиной
постоянной лишь в первом приближении.
На самом деле величина Z хотя и в слабой
степени, но зависит от температуры.
Вычисление значений EhZ производится
аналитическим или графическим путем на
основании изучения скоростей реакций при
^.?
различных температурах. т
Графическая связь между \gk и обрат- Рис- 23- Зависимость
ной величиной ^температуры, выражается ??™от ?™
прямой линией (рис. 23). Тангенс угла на- Туры.
клона этой прямой к оси абсцисс
определяет величину-?-, а отрезок, отсекаемый ею на оси ординат,
дает IgZ. Этим путем определены значения Е и Z для многих
реакций термического разложения ВВ, следующих
мономолекулярному закону.
Для определения энергии активации Е, как уже было
сказано, часто используются данные о временах задержки до
вспышки, исходя из зависимости
Пользуясь этим методом Баум нашел, что процесс
разложения азидов при температурах, отвечающих условиям вспышки,

78
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. п
характеризуется двумя резко отличными стадиями развития,
имеющими определенную температурную границу. Для
каждой из этих стадий, как это видно из рис. 24, зависимость
между 1пт и -у имеет линейный характер. Если исходить из
нижних прямых, которые определяют процесс разложения при
более высоких температурах, то для энергии активации Е
соответствующих азидов получим следующие значения:
Формула азида
Е, кал/моль
Интервал температур, °С .
PbN,
26000
330—350
AgN,
23 400
230—250
BaNe
18 500
310—320
SrNe
10500
270
Если исходить из верхних прямых, соответствующих более
низким температурам, то мы получим, что энергия активации
PbN6 равна 5! 000 кал/моль, SrN6 —33500 кал/моль. По данным
Oft
5 .
150 J^ 170 № 190 200
Рис. 24. Зависимость времени задержки вспышки
от температуры для некоторых азидов.
Апина, энергия активации азида свинца равна SO 000—
55 000 кал/моль, что соответствует приведенным выше
результатам.
Зависимость энергии активации от температуры наблюдается
не только для азидов, но и для других взрывчатых веществ,
что, по-видимому, объясняется изменением характера течения
реакции разложения с температурой. Так, еще Сапожниковым
было установлено, что состав продуктов распада пироксилина
меняется с изменением температуры реакции. Изменение кине-

§ 12]
ТЕРМИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
79
тических постоянных для нитроглицерина и пироксилина по
данным Рогинского и других авторов приведено в табл. 28.
Таблица 28
Кинетические постоянные нитроглицерина
и пироксилина
Вещество
Нитпоглилеоян .
$
Пироксилин A3% азота)
То же
» »
Температурный
интервал, °С
90—125
125—150
150—190
90—135
140—155
155—175
Энергия
активации Е,
кал/моль
42600
45000
4Я000
44000
48000
56000
18,0
23,5
21,0
24,0
Значения Е и lgZ для некоторых ВВ, полученные при
изучении кинетики медленного термического распада, приведены
ч табл. 29.
Таблица 29
Кинетические постоянные-некоторых ВВ
Название ВВ
Тротил
Пикриновая кислота . . .
Гремучая ртуть
я.
кал/моль
53000
58000
25 400
y%z
19,0
22,5
11,0
В последние годы Робертсон исследовал термическое
разложение ряда бризантных ВВ при температурах, близких к
температурам вспышки, и установил для них характер распада и
кинетические постоянные (табл. 30).
Таблица 30
Константы скорости распада некоторых ВВ
Название ВВ
Тэн
Этилендиамин
Нитрат аммония
Этилендинитрамин ....
Тетрил
Температурный
интервал, °С
193—222
230-357
243—361
184—254
Константа скорости
реакции к, сект1
lO19tS0~47OOO/i*r
1013,8^-40500/ЯТ
Ю12,8^-80б00/ЛГ
1015,4?-38400/ЯТ

80
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ВВ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
[гл. п
Зная константу скорости реакции, можно подсчитать время,
в течение которого при данной температуре распадается
определенная часть вещества. В качестве примера подсчитаем
период распада 1% нитроглицерина при температуре 90° С.
Воспользовавшись данными табл. 28, найдем
42600
k = 1018<Г ш^>ш = 2,38 • 1(Г8
0,01 0,01
сек*1,
} 4,2 • 105 сек я^ 5 суток.
-1*- к— 2,38-Ю-8
Копп и Убелоде использовали этот путь для оценки
температуры кратковременных локальных очагов разрыва («горячих
точек»), возникающих в условиях удара и трения,
экстраполируя вычисления за пределы температур, при которых
проводились определения кинетических характеристик (Е и Z)
соответствующих ВВ.
Некоторые результаты вычислений для тэна, показывающие
долю а разложившегося ВВ для различных промежутков
времени в зависимости от температуры, приведены в табл. 31.
Таблица 31
Термическое разложение тэна
Температура, °С
227
327
427
477
Доля разложившегося тэна (а)
г = 10~3 сек
0,0003
0,47
~Л,0
/-1,0
х=з5.10-*4 сек
0,0001
0,27
^1,0
~1,0
т = 10-5 сек
0
0,006
0,82
~1,0
Поскольку продолжительность существования очагов
разогрева находится между 10~4 и 10~5 сек, то для завершения
реакции в них необходимы температуры порядка 430—480° С, что
хорошо согласуется со значениями, найденными
экспериментально Боуденом и Гертоном. Заметим, однако, что подобные
экстраполяции, особенно для очень высоких температур,
недостаточно надежны.
В кинетических расчетах следует также учитывать, что для
ряда взрывчатых веществ термическое разложение является
лишь одним из составных элементов сложного процесса
разложения. Так, в условиях хранения порохов и нитратов целлю-
лош с процессом гидролитического распада необходимо
считаться не меньше, чем с процессом чисто термического
разложения.

ГЛАВА HI
ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
§ 13. Общие сведения
Для оценки взрывчатых веществ как источников энергии
прежде всего нужно знать количество энергии, выделяемой
единицей массы в процессе превращения, объем и состав
продуктов превращения и их температуру. Гидродинамическая теория
детонации и теория горения также не могут быть развиты без
знания упомянутых характеристик.
Процессы взрыва — химические процессы.
Из первого начала термодинамики следует, что изменение
внутренней энергии системы
LE = q — A, A3,1)
где q — выделившееся или поглощенное системой тепло, А —
работа, совершенная системой.
Как доказывается в гидродинамике,
A3,2)
Первое начало позволяет установить связь между тепловым
эффектом реакции и изменением внутренней энергии или
теплосодержания L Тепловым эффектом принято называть
количество тепла, выделенного' или поглощенного при реакции. Это
количество тепла обычно относят к Хгмол или \кг вещества.
В химии принято считать тепловые эффекты
экзотермических реакций положительными, а эндотермических —
отрицательными. Принятая в термодинамике система знаков, наоборот,
предполагает положительные значения для поглощенной
теплоты q и отрицательные для выделенной. Для согласования
двух систем знаков целесообразно тепловые эффекты
обозначить другой буквой, например Q. Очевидно, что Q = — q.
Для процессов, идущих при постоянном объеме, Л = 0 и
Qv = -bE. A3,3)
Здесь Q<,— тепловой эффект при постоянном объеме.
6 Физика взрыва

82 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. Ш
Если процесс идет при постоянном давлении, то
гО = —А/, A3,4)
где Qp— тепловой эффект при постоянном давлении.
Таким образом, тепловой эффект при постоянном объеме
равен уменьшению внутренней энергии системы, а тепловой
эффект при постоянном давлении равен убыли теплосодержания
системы.
Разность тепловых эффектов при постоянном объеме и
постоянном давлении, как это следует из выражения A3,3) и
A3,4), равна
QQb A3.5)
В теории взрывчатых веществ нам приходится иметь дело
со следующими тепловыми эффектами: теплотой образования,
теплотой сгорания веществ и теплотой взрыва.
Теплотой образования называется тепловой эффект,
получающийся при образовании одного грамм-моля данного
соединения из свободных элементов в стандартных условиях. За
стандартные условия принимают температуру 25° С и давление
1ага*) всех . веществ, участвующих в реакции, и то
агрегатное состояние, в котором они обычно находятся при этих
условиях.
Теплотой сгорания вещества называется то количество
теплоты, которое выделяется при сгорании вещества в атмосфере
кислорода.
Теплотой взрыва называется то количество теплоты, которое
выделяется при взрыве одного грамм-моля взрывчатого
вещества; для целей практического сравнения различных взрывчатых
веществ друг с другом эту величину обычно относят к 1 кг ВВ.
Уравнение A3,5) устанавливает в общем виде связь
теплового эффекта при постоянном объеме и постоянном давлении.
Если реагирующие вещества являются идеальными газами и
если температура до и после реакции остается одной и той же
(ее промежуточные изменения не имеют значения), то
уравнение A3,5) может быть переписано следующим образом:
Qv = QP Л-Р (v% — v$ = QP +PV (nz — nt) =
= Qp -f-LnRT = Qp -f-1,987 ЫьТ кал,
где v — объем одной грамм-молекулы, а п2 и щ — число молей
в конце и начале процесса; п2 — ni = An. Если относить
тепловой эффект к температуре 25° С B98° К) и вычислять его в
больших калориях, то RT = 0,592 и
,592 Дя ккал,
*) 1 ата — 76р ** Щ•

§ I3J ОВЩИЕ СВЕДЕНИЯ 83
Это важное для практики соотношение остается верным и
тогда, когда в реакции принимают участие твердые или жидкие
вещества. В этом случае можно пренебречь изменением объема
от изменения числа молей этих веществ по сравнению с
изменением объема газообразных составных частей системы, т. е.
An есть изменение числа молей газообразных компонентов
реакции.
Так, для реакции сгорания вещества в кислороде
(a + ¦}¦ --J) О2 = аСО2 + \ Н2О + \ N2 + Q.
Если вещество CaH&OcNd — твердое, а образующаяся после
реакции вода — жидкая, то
а . d ( . Ь с\ d . с Ь
и
QV=QP + 0,592 D + -f —4)
Тепловой эффект зависит от температуры, при которой
происходит превращение. Зависимость теплового эффекта от тем-
пературы можно рассчитать, воспользовавшись приведенными
выше соображениями.
Рассмотрим в качестве примера реакцию
мономолекулярного распада, протекающего при постоянном объеме по
уравнению
внимание, что (-~Л =\дт) =с^ г^е cv — теплоемкость при
При двух различных начальных температурах Т\ и Т2
тепловые эффекты реакции равны Q^1 и Qj*. Согласно A3,3)
Qv = — Д?, где АЕ = ?м + ЕN — ?mn-
Дифференцируя A3,3) по Т при v = const и принимая во
\дт) =
постоянном объеме, получим:
dQv /дЬЕ\
~gf — — у -fif) = —
Интегрируя полученное выражение, получим:
qT'=qZ- f LcvdT. A3,6)
г,
Если процесс идет при р = const, то, согласно A3,4),
надо заменить Е на / и теплоемкость при постоянном объеме
6*

84 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. Ill
заменить теплоемкостью при постоянном давлении (ср), тогда
<?? = <#- fbcpdT. A3,7)
т.
Эти формулы могут быть обобщены на любые реакции, если
под АС подразумевать алгебраическую сумму теплоемкостей,
при составлении которой теплоемкости веществ, вступающих
в реакцию, берутся со знаком минус, а продуктов реакции со
знаком плюс. Если воспользоваться средними значениями тепло-
емкостей в интервале температур Т2—Ти то формулы
приобретают такой вид:
Q? = Q? —Дс,G-2 —7\)
Под Qj1 и Qj1 обычно понимают тепловые эффекты при
стандартной температуре 25° С.
§ 14. Вычисление тепловых эффектов
В основе термохимии лежит закон Гесса: тепловой эффект
реакции не зависит от пути ее, а лишь от начального и
конечного состояний. Этот закон открыт и экспериментально
проверен Г. Н. Гессом в 1840 г. Закон непосредственно следует
из первого начала термодинамики.
Применение закона Гесса требует, чтобы реакции велись
при одинаковых условиях (при v = const или р = const).
Закон Гесса о независимости теплового эффекта от пути
реакции позволяет вычислять тепловые эффекты одних реакций
из тепловых эффектов других реакций, более доступных точным
измерениям, или из данных, приводимых в термохимических
таблицах.
Пусть, например, требуется определить теплоту образования
взрывчатого вещества CaH6OcNd по известной теплоте его
сгорания в кислороде
CaH6OcN<* + (а 4-1 -1) О2 = аСО2 +1Н2О + ~ N2.
Для вычисления теплоты образования представим три
состояния нашей системы: простые вещества, ВВ и кислород, продукты

§ 14] ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЭФФЕКТОВ 85
сгорания. Обозначим тепловые эффекты при переходе из одного
состояния в другое через Qi2, Q23 и Q\$:
— аС, |2D4J |
Ql2
d
f Н2О, ^
По закону Гесса
Q23.
Qi3 = Q12 + Q23»
Q13 — теплота образования продуктов сгорания из простых
веществ — определяется по термохимическим таблицам как
сумма теплот образования (аСО2+^-Н2О). Q23, если вещество
исследовано, берется из таблиц или вычисляется по методам,
рассмотренным ниже. Qi2— теплота образования —вычисляется:
Теплота взрывчатого превращения вычисляется по известной
теплоте образования и реакции взрывчатого превращения как
разность между теплотой образования продуктов взрыва из
простых веществ и теплотой образования ВВ.
Для вычислений нужно пользоваться однородными
величинами, т. е. Qv или Qp, пересчитывая их в случае необходимости
по выражению
В термохимических таблицах приводятся обычно величины
Д/ = — Qp. Для теплот взрыва окончательный результат
пересчитывают на Qv. Это объясняется тем, что в условиях
практики превращение взрывчатых веществ сопровождается резким
увеличением давления и относительно небольшим изменением
объема, так как свободному расширению образующихся при
взрыве и горении продуктов препятствуют оболочки (камера
орудия, манометрическая бомба, калориметрическая бомба).
В случае детонации образование продуктов взрыва происходит
с такой быстротой, что практически продукты взрыва
образуются в объеме, близком к собственному объему заряда ВВ,
даже в том случае, когда заряд не помещен в оболочку.
Теплота взрывчатого превращения, являющаяся одной из
основных характеристик взрывчатого вещества, может быть
определена и непосредственно, экспериментальным путем
(калориметрическими измерениями, точность которых доходит
в настоящее время до 0,1%).

86
ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
{ГЛ. Iff
Вместе с тем, как указано выше, теплота взрыва может быть
вычислена и теоретически, если известен состав продуктов
взрыва, который, строго говоря, определяется не только
свойствами взрывчатого вещества, но характеристиками заряда и
условиями определения. Этот вопрос подробно рассматривается
в следующей главе.
К вычислениям приходится прибегать в тех случаях, когда
теплоту взрыва невозможно определить экспериментально или
когда необходима предварительная теоретическая оценка еще
не синтезированного ВВ или взрывчатой системы.
Основным затруднением при расчетах является отсутствие
надежных данных для теплоты образования ВВ. Однако и это
затруднение может быть обойдено, так как современная
термохимия дает пути подсчета этих данных, если известна
молекулярная структура вещества.
Сопоставление теплот образования или теплот диссоциации
различных соединений обнаруживает, что каждой связи можно
приписать определенную энергию, которая остается более или
менее постоянной в любых соединениях. Сумма таких энергий
связи приблизительно равна энергии образования молекулы
соединения из свободных атомов.
В табл. 32 приведены средние величины энергии связей,
полученные Я. К. Сыркиным в результате сопоставления
опытных термохимических данных для большого числа разных
соединений.
Таблица 32
Энергия ковалентной связи
Связь
Н—Н
С—Н
С—С
с=с
С=С (ацетилен) . . .
О—Н
О—О
0=0
С—О (спирты и эфиры)
С=0 (альдегиды) . . .
С=0 (кетоны) ....
С=0 (СН2О)
of (НСООН) . .
Х)Н
//°
CZ (др. кислоты) .
ХОН
Энергия,
ккал
106,2
85,56
62,77
101,16
128,15
ПО
35
117
75
150
156
144
348
360
Связь
С^ (сложи, эфиры)
ХОС
С—N
C=N
N—N
N-N
N=N
N—H (NH3)
N—О
N-0
+<°
C—0—NO2 (нитраты).
С—NO2 (нитросоеди-
нения) .......
N—NO,
Энергия,
ккал
327
53,5
84
27
80
170
83,3
61
108
169<?<186
~312
~240
-/231

§ 141 ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЭФФЕКТОВ 87
Все эти числа относятся к стандартной температуре и
применимы лишь к ковалентным связям, которые обычно осуще-
ставляются в органических соединениях. С их помощью легко
могут быть определены не только теплоты образования
органических соединений из свободных атомов, но и теплота
образования из простых веществ в стандартном состоянии (из твердого
графита, газообразных Н2, N2, O2 и т. д.), теплота сгорания и
теплота химических реакций. Теплоты образования вычисляются
для газообразного состояния.
Следует, однако, отметить, что аддитивность энергии связей
не всегда наблюдается. Это обусловлено структурой вещества.
Вследствие этого теплоты образования, полученные
суммированием энергии связей, иногда отличаются от экспериментально
установленных. Так, например, энергия образования
разветвленного углеводорода всегда больше, чем соответствующего
нормального.
Изомерный эффект, т. е. рост энергии с разветвлением,
наблюдается не только у углеводородов, но и в соединениях
других классов (спирты, эфиры, кетоны и др.). Так,
теплосодержание Д/ при переходе от нормального пентана к тетраметил-
-метану уменьшается примерно на 5 ккал, так как теплота
образования тетраметилметана на 5 ккал/моль больше, чем для
нормального пентана.
Подсчитаем, в качестве примера, теплоту образования тэна и
гексогена, воспользовавшись данными, приведенными в таблице 32.
1. Пентаэритриттетранитрат (тэн)
CH2ONO2
C2NOH2C—C-CH2ONO2
:h2ono2
Теплота образования этого ВВ из атомов равна:
Qo6p = 4 . 62,77 + 8 .85,56+4 • 312 =2183,6 ккал/моль.
Для определения теплоты образования из простых веществ
необходимо определить теплоту сублимации 5 атомов углерода
( — 125 ккал/г-атом), теплоту диссоциации двух молекул азота,
шести молекул кислорода и четырех молекул водорода.
Воспользовавшись данными таблицы 32, найдем:
для 5С теплота сублимации равна 5- 125 =625 ккал,
для 4Н2 теплота диссоциации равна 4 • 102,6 = 410,4 ккал,
для 2Н2 » » » э 2-170 =340 ккал,
для 6О2 » ». » » 6-117 =702 ккал,
_ _ . _____

88 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. III
Теплота образования тэна из простых веществ равна:
Qv = Qo6P — S Я = 2183,6 — 2077,4 = 106,2 тал/моль.
Если, однако, учесть по аналогии с тетраметилметаном, что
поправка на изомерный эффект равна 5 ккал, то окончательно
получим Qv = III ккал/моль. По экспериментальным данным
теплота образования тэна равна 122,4 ккал/моль.
2. Гексоген
Н2
А
O2N—N N—NO2
Н2С СН2
\N/
NO2
Теплота образования из атомов равна:
Qo6p = 6 . 85,564-6 • 53,5 + 3 • 231 = 1527,4 ккал/моль,
2? = 3- 125 + 3- 170 + 3- 117 + 3- 102,6 = 1543,8 икал.
Теплота образования из простых веществ
Qv = Qo6P — 2 q = 1527,5 — 1543,8 = —16,4 ккал/моль.
Экспериментальное значение теплоты образования гексогена
равно
Qv = — 20,9 ккал/моль.
Расхождения между расчетными и экспериментальными
данными несколько изменятся, если учесть теплоты испарения
и конденсации этих ВВ.
Более точные значения для теплот образования могут быть
вычислены по расчетной теплоте сгорания. Последняя
вычисляется (при постоянном давлении) по методу Карраша,
развитому Касаткиным, Плановским и Кульбахом.
Рассматривая любое органическое соединение как
углеводород, в котором некоторое число атомов водорода замещено
другими атомами и группами атомов и считая теплоту сгорания
функцией числа электронов, перемещающихся при горении от
атомов углерода и водорода к атомам кислорода, Карраш для
жидких органических соединений пришел к зависимости
Qorop = 26,05 DЛ + В - р) + S kfa A4,1)

§141
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЭФФЕКТОВ
где 26,05 ккдл/моль электрон — теплота разрыва связей С—С
и С—Н — и последующего образования СОг и Н2О; 4А + В —
число перемещающихся электронов для нормальных парафинов
(А и В — число атомов углерода и водорода в молекуле);
р — число смещенных электронов в молекуле вещества
(смещенными считаются электроны атомов водорода и углерода,
связанные с кислородом); Л< — число одинаковых заместителей
в молекуле и А*—соответствующая данному заместителю
тепловая поправка, учитывающая изменение электронной
структуры у нормальных парафинов вследствие поляризации связей,
вызываемой введением заместителя.
Знак Д| определяется направлением перемещения
электронов при введении заместителя. Он отрицателен при переходе
электронов от атомов углерода (в соответствии с уменьшением
энергии молекулы) и положителен при смещении в обратном
направлении.
Уравнение A4,1) справедливо при допущении, что действие
вновь вводимого в молекулу заместителя не зависит от наличия
других заместителей, т. е. если не учитывается взаимное влияние
атомов в молекуле. Это допущение, однако, не приводит к
большим погрешностям в определении теплоты сгорания, так как
удельный вес члена ??|Д* сравнительно невелик.
Значения тепловых поправок приведены в табл. 33.
Таблица 33
Тепловые поправки
Характер группировок, заместителей и связей
Д., ккал
Кетонная группа в алифатических (ароматических) соединениях
Al— СО — А1; первичные ароматические амины ArNH^l
вторичные алифатические спирты; нитроаминная группа N—NO2
Связь между ароматическими радикалами; этиленовая связь
в замкнутом цикле; хлор в ароматических соединениях . . .
Связь между ароматическим радикалом и гидроксильной
группой Аг ОН; третичные алифатические спирты
Связь между ароматическим и алифатическим радикалами
Аг — А1\ связь между ароматическим амином и ароматическим
(алифатическим) радикалом Аг — N — Аг
Вторичные алифатические амины А1 — NH — Al; третичные
ароматические амины (Ar)sN; эфиры жирные и
ароматические Al — O — Al
Первичные алифатические амины Al — NH?; первичные
алифатические спирты, вторичные ароматические амины (ArJ NH .
Сложные алифатические эфиры
Нитрогруппа в алифатических и ароматических соединениях
Al — NOs
Третичные алифатические амины (AlKN
6,5
— 6,5
3,5
~ 3,5
19,5
• 13
16,5
— 13
26

90 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. III
Вычислим, для примера, теплоту сгорания тротила
С6Н5(ЖJ)зСНз: А = 7, В = 5, р = 0, поправки: Д1==—3,5
.(связь Аг — А1) и Д2 = — 13 (ЛгЫО2).
Qcrop = 26,05D.7-(-5)-4-(—3,5 —3- 13) = 817,5 ккал/моль,
что близко к опытным данным (817,1 ккал/моль).
Для всех термохимических расчетов важно знать тепловые
эффекты возможно большего числа элементарных реакций.
Теплоты таких реакций сведены в термохимические таблицы. В этих
таблицах приводятся данные по тепловым эффектам при
постоянном давлении, отнесенные к стандартной температуре. Все
вещества, принимающие участие в реакции, предполагаются в тех
состояниях, в которых они обычно существуют при стандартных
условиях.
Для некоторых веществ приводятся теплоты образования и
в том физическом состоянии, в котором они при стандартных
условиях существовать не могут. Так, например, для воды
приводятся теплоты образования в жидком и газообразном
состояниях, хотя вода при температуре 25° С является жидкостью
с упругостью пара 23,8 мм Hg. Поэтому приведенная теплота
образования парообразной воды означает только, что столько
теплоты выделилось бы в газообразном состоянии при
указанных условиях.
Наиболее полные термохимические таблицы теплот
образования можно найти в справочниках физико-химических
величин.
Мы приведем только сокращенные таблицы теплот
образования важнейших соединений и ВВ (табл. 34 и 35).
Численные значения теплот взрыва различных взрывчатых
веществ часто приводятся как вполне определенные и
неизменные характеристики каждого взрывчатого вещества. Это не
совсем правильно, так как соотношение между продуктами
реакции «взрывчатого превращения зависит в известной степени
от характеристик заряда ВВ и главным образом от условий
охлаждения. В силу этого изменяется и тепловой эффект
реакции.
Поэтому теплота взрыва данного ВВ не является
величиной постоянной и колеблется в некоторых пределах.
Численные значения теплот взрывчатого превращения ряда ВВ
приведены в табл. 36, составленной по различным источникам.
В табл. 37 приведены рассчитанные К. К. Снитко теплоты
взрывчатого превращения ряда аммонийно-селитренных ВВ.
Указанные составы рассчитаны на полное сгорание
компонентов.

§ 141
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЭФФЕКТОВ
91
Таблица 34
Теплоты образования (Qp) в стандартном состоянии
Вещество
Теплота
образования,
к к ал/моль
Агрегатное
состояние
К'.'. •.::
о, . . . .
8".::::
С (графит)
N
N . . . .
S ромбич.
Н2О
О
22
HCN
NH3
N2O
NO
NO2
O
2,
HNO3
KNO3
2
NH4NO3
KCIOS
NaC103
KC1O4
NaC104
NH4C1O4
AIO
MgO
CO
co2
CH4 метан
C2He этан
QH пропан
o бутан
2 пентан
e^ гексан
C7Hle гептан
QH октан
этилен
ацетилен
е6 бензол
C^Hg толуол
СН3ОН метиловый спирт
CHOH этиловый спирт .
О
-51,8
О
33,93
-58,5
О
О
— 85,0
О
57,801
68,318
44,87
— 32,9
11,04
— 19,65
— 21,60
— 7,96
— 3,1
41,5
118,1
111,7
87,4
93,2
83,6
104,5
93,0
70,2
393,3
265,7
198,5
38,2
145,8л
26,393
94,03
17,87
20,19
24,75
29,7
34.7
40,0
45,4
52,7
— 12,56
— 57,15
— 11,12
— 1,93
57,03
66,35
Газ
Тверд.
Газ
ъ
Тверд.
Газ
Жидк.
Газ
Жидк.
Тверд.
Газ
Жидк.

92
ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. Ш
Таблица 35
Теплоты образования важнейших
Название ВВ
Азотистоводородная
кислота .......
Азид свинца
Гремучая ртуть ....
Тринитрорезорцинат
свинца
Циануртриазид ....
Тринитротриазидобензол
Гуанидиннитрат ....
Нитрогуанидин ....
Гексоген
Гликольдинитрат ....
Глицеринтринитрат
Эритриттетринитрат
Пентаэритриттетрани-
тпат (тэнЪ . .
Маннитгексанитрат
л*-Динитробензол .
1, 3, 5-Тринитробензол .
2,4, 6-Тринитрохлорбен-
зол
2, 4-Динитротолуол . .
2, 4, 6-Тринитротолуол
(тротил)
2,4, 6-Тринитро-ж-кси-
лол . . .....
Динитрофенол
Тринитрофенол ....
Тринитрокрезол ....
Тринитрорезорцин (сти-
фниновая кислота) . .
Тринитроанизол ....
Тринитрофенилметилни-
трамин (тетрил) . . .
Тетранитроанилин . . .
1,5-Динитронафталин .
1,8-Динитронафталин .
1,3,8-Тринитронафталин
Гексанитродифениламин
Нитрат тринитрофенил-
гликолевого эфира . .
Пикрат аммония ....
Пикрат калия
Химическая формула
HNo
ж 11^13
PbNft
Hg(ONC),
C«H (NCM. O»Pb • H»O
C3N12
C6(NO2K(N3K
HNC (NH2J HNO8
MH МП
HNC<
\\ru
IN П2
CoH«OaNa
MS116v-/61Ne
QHaONOib
C3H6 (ONO2)8
C4He(ONO4L
CH«fONCM,
QjH4 (NO2J
CeH3 (NO2K
CftH«> (NO^o CI
*-»D* *" \14 ^-'х/З ^*
СвН8(КОг)гСН,
C,,H,(NO,)RCH.
CaH (N09k (CHo>*
CeH8(N0sb0H
CeH(NO2KOH
CeH(NO,K(OH)CH8
CeH(NO?)8(OH)j
CeH,(NO2)8OCH8
/CH3
CeH4(NO2)8N/
NO.
CeH(NO2LNH4
C10He(NO?L
то же
C10H.(NO,)S
[CeH2(NO2K)NH
CeH2 (N02)s OCj,H4ONO2
CeHs(NO,)sONH4
CjH^NO^OK
BB (Qv)

Молекулярный вес
43
291 3
284,6
468,3
204|0
336
122
104
222
152
227
302
316
452
168
213
247 5
182'
227
241
184
229
243
245
243
278
218
ъ
263
439
318
246
267
ккал/моль
Rd d
—— U*i,4:
1П7П
— 65,4
1QQQ
-222,0
— 272
87,5
18,96
ОЛ q
— zu,y
54,8
83,71
114
1OQ 1
L?>\J} 1
106,1
5,7
2,3
HI
11,1
15,3
13,5
19 2
53,3
50,6
52,7
102,1
35,5
— 9,9
-21,5
-7,1
— 8,4
6,9
— 12,3
61,4
90
113

§ 14)
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЭФФЕКТОВ 93
Продолжение таблицы 35
Название В13
Тетранитрометан . . .
Нитраты целлюлозы . .
Химическая формула
C(NO2L
14,15% N
13,48% N
12,35% N
11,97% N
11,12% N

Молекулярный вес
196
ккал/моль
-11,9
532 ккал/кг
571 ъ
641 »
664 >
669 »
Таблица 36
Теплоты взрывчатого превращения ВВ
Название ВВ
ккал/кг
(вода в
парообразном
состоянии)
Плотность
заряда,
г/см*
Гликольдинитрит
Глицеринтринитрит
Эритриттетринитрат
"Пентаэритриттетранитрат
Гексоген .
Маннитгексанитрат
Тетрил
Трититрофенол
Тротил ...
Динитробензол
Гремучая ртуть
Азид свинца
Аммонийная селитра
Дымный порох
Оксиликвиты (поглотители: торф, древ, мука
уголь, мох)
Пикрат аммония
Гремучий студень
Пироксилин A3,3% N)
1580
1485
1414
1400
1390
1365
1090
1030
1010
870
414
367
344
665
1600—2000
865
1500
1040
1,5
1,6
1,54
1,56
1,56
1,45
1,52
1,45
1,20
1,45
1,30
Таблица 37
Теплоты взрывчатого превращения аммонитов
Состав смеси

Количественный состав,
ккал/кг
(вода, пар)
Аммонийная
Аммонийная
Аммонийная
Аммонийная
Аммонийная
Аммонийная
Аммонийная
селитра
селитра
селитра
селитра
селитра
селитра
селитра
уголь
динитробензол .
• динитротолуол .
динитронафталин
тротил
тринитроксилол .
100
93,0 + 7,0
83,0 + 17,0
85,0 + 15,0
87,5 + 12,5
79,0 + 21,0
82,0 + 18,0
344
865
980
970
945
1010
990

94
ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. 1П
Из данных, приведенных в таблицах, следует, что у наиболее
широко применяемых ВВ теплота взрывчатого превращения
колеблется от 1000 до 1500 ккал/кг.
§ 15. Опытное определение тепловых эффектов
Опытное определение тепловых эффектов (теплот сгорания
и взрывчатого превращения) производится с помощью
калориметрической установки, основной частью которой является
калориметрическая бомба. Калориметрическая бомба (рис. 25)
обычной калориметрической установки
представляет собой стакан из хромово-
никелевой (нержавеющей и
кислотоупорной) стали емкостью около 300 см*.
На стакан навинчивается массивная
крышка, закрывающая бомбу. Для
надежной герметизации используется
свинцовая прокладка.
Обычные бомбы рассчитаны на
сравнительно невысокие давления
A00—200 ати); для проведения опы-
тов при давлениях 3—4 тысячи ати
употребляются бомбы специальной
конструкции.
Второй частью калориметрической
установки является собственно
калориметр, состоящий из латунного
никелированного калориметрического
бачка и медного защитного
калориметрического сосуда.
В бачок наливается определенное
количество воды, которая тщательно
размешивается пропеллерной
мешалкой, что обеспечивает равномерную
температуру. За изменением
температуры воды в бачке наблюдают при
помощи точного термометра Бекмана*
Бачок помещается в защитной изотер-
мической или адиабатической оболоч*
ке и закрывается сверху крышкой.
Защитный сосуд представляет собой двухстенный цилиндр
с двойным дном. Стенки сосуда (наружная и внутренняя)
полированные, что уменьшает поглощение сосудом лучистой
энергии. Кроме того, пространство между стенками заполнено водой,
! Вследствие того, что масса воды значительна и стенки полиро-
ванные, температура сосуда почти не изменяется во время опыта,
Рис. 25. Калориметрическая
бомба; /—стакан,
2—крышка, 3$ 4 — контакты, 5—
тигель.

§ 151
ОПЫТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ЭФФЕКТОВ
95
Общий вид калориметрической установки с изотермической
оболочкой показан на рис. 26.
Для определения количества тепла, выделяющегося при
сгорании или взрывчатом превращении, берется несколько граммов
тщательно высушенного вещества. Навеска помещается в
платиновый или кварцевый тигель, устанавливаемый внутри бомбы.
При определении теплоты сгорания в бомбу вводится кислород
, Г-Г-1-./5
Рис. 26. Калориметрическая установка: / —
калориметрическая бомба, 2 — калориметрический
бачок, 3—мешалка, 4— термометр,
5—изотермическая калориметрическая оболочка.
до давления 25 ати, а при определении теплоты взрывчатого
превращения вводится азот, или же создается вакуум в несколько
миллиметров ртутного столба. Воспламенение вещества
производится железной проволочкой, накаливаемой электрическим
током.
Тепло, выделяющееся в бомбе при сгорании или взрыве,
передается воде, изменение температуры которой наблюдается
по термометру. Количество теплоты, выделяющейся в бомбе,
расходуется на нагрев воды и калориметра, т. е.
-Тщ), A5,1)

96 термохимия взрывчатых веществ [гл. nt
где W — теплоемкость взятой воды и й^о — темплоемкость
аппаратуры («водяное значение» или водяной эквивалент): Т%—
конечная и Тв—начальная температура калориметра; W
определяется непосредственно взвешиванием воды; Wo является
постоянной данного прибора.
«Водяное значение» калориметра обычно определяется путем
сожжения в бомбе стандартного химически чистого препарата,
теплота сгорания которого известна; тогда неизвестной в
выражении A5,1) оказывается только величина №0, которая легко
определяется по данным опыта. При этом методе определения
«водяного значения» автоматически учитывается влияние
различных факторов: работа мешалки, влияние теплоотдачи
выступающих частей установки, ошибка от изменения теплоемкости
воды с температурой.
В качестве стандартных веществ употребляются обычно
химически чистая бензойная или салициловая кислоты,
нафталин, камфара и др.
Кроме W и Wo, для определения Q необходимо знать
разность температур (Гк—Гн). Тя берется непосредственно из
опыта. Что же касается Гк, то благодаря радиации тепла
в окружающую среду максимальное показание термометра
оказывается меньшим максимально возможного значения Тк (в
случае отсутствия радиации) на некоторую величину ДГ-ДГ,
называемая поправкой на радиацию, вычисляется из данных опыта.
Необходимо отметить, что если по описанному методу
возможно определение теплоты сгорания в кислороде всех горючих
веществ, то определение теплоты взрывчатого превращения
в атмосфере азота или вакууме возможно только для
взрывчатых веществ, легко воспламеняющихся от накаленной
проволочки. К ним относятся такие ВВ, как пироксилин, пороха,
нитроглицерин и т. п. Определение теплоты взрыва нитроарома-
тических взрывчатых веществ производят расчетом или
экспериментально в специальных калориметрических установках
с бомбами емкостью до 30 литров. Инициирование взрывчатого
.превращения осуществляется в этом случае при помощи
электродетонатора.
§ 16. Температура взрыва
Под температурой взрыва понимают ту максимальную
температуру, до которой оказываются нагретыми продукты
превращения ВВ.
Непосредственное опытное определение температуры взрыва
является до настоящего времени затруднительным. Трудности
измерения обусловлены тем, что промежуток времени, в течение
которого достигается максимальная температура, крайне мал,

§ l6j ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА 97
а по достижении максимума температура продуктов взрыва
начинает быстро падать.
Обычные методы измерения сравнительно невысоких
температур, в которых измеряющий прибор должен находиться
в контакте с нагретым телом, не могут быть использованы
для измерения высоких температур. При температурах выше
2000° К практически пригодными являются только оптические
методы.
Невозможность измерения температуры взрыва контактным
способом обусловлена/ также значительными механическими
эффектами взрыва. Для определения температуры взрыва
используется оптическая пирометрия, так как взрыв всегда
сопровождается вспышкой света.
Такого рода опыты ставились неоднократно многими
исследователями (Мюраур, Патри, Вуд). Однако эти опыты не дали
положительных результатов. Отрицательный результат этих
опытов объясняется тем, что фактически фиксировалось
свечение, вызванное вторичными явлениями.
Так, Мюраур с сотрудниками установил, что значительное
количество света при взрыве обусловлено свечением
окружающей атмосферы при прохождении через нее ударной волны.
"При этом возбуждается как сплошной, так и линейчатый спектр
вешеств, входящих в состав окружающей атмосферы.
В 1945 г. Аленцев, Беляев, Соболев и Степанов разработали
более совершенную методику спектроскопического определения
температуры свечения взрыва взрывчатых веществ. Ниже
кратко излагается метод этих авторов и полученные ими
результаты.
Для устранения свечения, вызванного ударной волной
в атмосфере, и приближения к условиям, которые
предполагаются при вычислениях (см. ниже), взрыв производился в
водяной оболочке. Оказалось, что свечение сосредоточено в объеме
пробирки, в которой находилось ВВ перед взрывом. Кроме того,
поверхностная яркость свечения была совершенно равномерна.
Спектр получался оплошным.
Все это позволило авторам предположить, что в условиях
опыта фиксировалось свечение накаленных продуктов взрыва
в первоначальном объеме заряда, а фотографический снимок
позволяет судить о максимальной температуре, так как с ее
понижением яркость быстро падает.
Для определения температуры был избран метод, при
котором измеряется относительное распределение энергии в спектре
в зависимости от длины волны.
Для взрывчатых веществ установлено, что при взрыве они
излучают сплошной спектр, т. е. продукты взрыва являются
термическими излучателями.
7 Физика взрыва

98
ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. Ill
Распределение энергии в спектре серого тела при постоянной
поглощательной способности а определяется зависимостью
У (a, j)ak = ak сге к1 аХ, Aо, 1)
где 1(Х, Т)—спектральная светимость, X — длина волны, С\ и
С2 —константы: С{ = 2яг2А == 3,74 • 105 см2 эрг/сек, С2= -j =
= 1,432 ел* • град (с — скорость света, h — постоянная Планка и
k — постоянная Больцмана), Т — температура.
Логарифмируя, получим:
ln/ + 51nX+const= —^. A6,2)
Обозначив левую часть A6,2) через /(А,, Г), получим:
A6,3)
т. е. для серого тела между /(X, Т) и т существует линейная
A
Y>f(h T)) зависимость A6,3) будет
представлена прямой с тангенсом угла
наклона <р, определяющим температуру
исследуемого источника света:
пб-
/,5 2ft 2fi f/Л
Рис.
Опыт подтверждает, что связь между
f(Xy T) и у для свечения взрыва
действительно является линейной. Для
построения графика / (X, Т) в зависимости
от j полученные спектрограммы
обрабатывались на микрофотометре. Марки
интенсивности получались от эталонной
температурьГвТьГгли! бандлампы с вольфрамовой лентой при
кольдинитрата. температуре ленты 2526° К через
ступенчатый ослабитель. Экспозиция 10~3 сек.
Результаты обработки одного из снимков для гликольдини-
трата приведены на рис. 27.
Предварительно было установлено, что форма кривых
почернения для использованных пластинок для экспозиции 10~3 сек
и меньше, не зависит от экспозиции.
Определенная таким образом температура является
цветовой температурой. Для тел, излучение которых не селективно
(черное или серое тело), она совпадает с истинной температурой

§ 16J
ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА
99
тела. Для большинства металлов и их окислов, проявляющих
некоторую селективность излучения, цветовая температура
несколько больше истинной и отличается от нее на несколько
десятков градусов. .
Средние значения температур, полученные по нескольким
снимкам каждая, приведены в табл. 38.
Таблица 38
Температура взрыва некоторых жидких ВВ
вв
Плотность,
Г,вК
(эксп.)
Г, °К
(расчет)
Метилнитрат . . .
Глицеринтринитрат
Гликольдинитрат .
1,21
1,60
1,50
3050
3150
3160
4560
4520
4700
Авторы полагают, что температуры определены с точностью
+ 100°. Точность приведенного метода определения
температуры взрыва нуждается в более детальном исследовании
в направлении установления степени соответствия между
излучением продуктов взрыва и излучением абсолютно черного тела.
Попытки использовать этот метод для определения
температуры взрыва порошкообразных ВВ оказались безуспешными.
Так, для тэна при плотности заряда 0,9 г/см3 температура
оказалась равной 6650° К, т. е. значительно большей, чем расчетная.
Увеличение плотности заряда до 1,1 г/смг снизило температуру
до 5750° К. При еще больших плотностях A,60 г/смг) яркость
вспышки настолько падала, что спектрограммы, полученные на
особо чувствительных пластинках, оказались непригодными для
обработки. Эти опыты с несомненностью указывают на резкое
уменьшение температуры свечения с увеличением плотности
порошкообразных взрывчатых веществ. Весьма высокие
температуры, фиксируемые при малых плотностях зарядов, должны
быть отнесены за счет свечения пузырьков воздуха, сжимаемых
взрывом до очень высоких давлений.
Петерсон взрывал заряды из чередующихся слоев
поваренной соли и очень плотного пластичного взрывчатого вещества
в воде. Оказалось, что взрывчатое вещество с почти полностью
удаленным воздухом излучает при детонации очень мало света,
а из слоя соли при прохождении ударной волны излучается
интенсивный свет (свечение сжатых воздушных пузырьков).
Гемминг показал, что при взрыве зарядов из
порошкообразных взрывчатых веществ свечение меняется в зависимости от
природы газа, заполняющего промежутки между зернами.
Данные табл. 38 показывают, что температура взрыва
жидких В В, для которых в условиях постановки опыта

100 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. III
исключалось температурное свечение окружающей среды и
пузырьков газа, оказывается значительно ниже расчетной.
Последняя определяется в предположении адиабатического
протекания процесса взрыва.
При расчете предполагается, что вся энергия взрыва
является тепловой энергией, между тем теоретические
соображения, развитые Ландау и Станюковичем, показывают, что для
конденсированных взрывчатых веществ часть давления не
должна зависеть от температуры, а должна определяться упругими
силами отталкивания. Из этого следует, что чем больше
начальная плотность заряда взрывчатого вещества, тем большая часть
энергии взрыва должна превращаться в энергию упругой
деформации. Следовательно, чем выше плотность заряда данного ВВ,
тем ниже, при прочих равных условиях, должна быть
температура продуктов детонации за фронтом детонационной волны*
Далее при расчете температуры взрыва принимается во
внимание только зависимость теплоемкости от температуры, но не
учитывается ее зависимость от давления, так как последняя
слабо изучена. Возможно, что более правильно при тех давлениях
и плотностях, которые характерны для детонации, считать, как это
делают Алегацев, Соболев и Беляев, теплоемкость продуктов
детонации равной теплоемкости твердого тела или жидкости.
Подсчитаем, предполагая, что продукты детонации ведут
себя подобно твердым телам, температуру взрыва гликольдинит-
рита, теплота взрыва которого равна Qv = 1580 ккал/кг =
= 240 ккал/моль.
Для твердых тел теплоемкость при постоянном объеме cv
стремится при высоких температурах к определенному пределу
кал
моль град *
где п — число атомов, входящих в молекулу.
Воспользовавшись этим правилом, найдем теплоемкость
продуктов взрыва гликольдинитрата C2H4N2O6, образующего при
взрыве продукты, состоящие из 14 грамм-атомов на
грамм-молекулу ВВ.
Теплоемкость продуктов взрыва равна
«.-5.96- 14-83,44 gj.
Температуру продуктов взрыва определим из следующего
соотношения:
где То — начальная температура ВВ. Из опыта получено
7 = 3160° К, т. е. подсчитанная температура весьма близка
к полученной на опыте.

§ 16] ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА 101
Пока не представляется возможным делать далеко идущие
выводы, базируясь на полученном совпадении опытных и рас*
четных данных, так как накопленный по этому вопросу
экспериментальный материал является еще недостаточным. Однако нет
сомнений в том, что разработанный Аленцевым, Соболевым
и др. метод экспериментального определения температуры
взрыва жидких ВВ безусловно заслуживает внимания.
Открытым остается вопрос об определении температуры взрыва
порошкообразных ВВ.
Несмотря на известные достижения в области
экспериментального определения температуры взрыва, ее обычно ввиду
сложности метода вычисляют по теплоемкости продуктов взрыва
или по их внутренним энергиям.
В основе вычисления лежит предположение, что взрыв есть
адиабатический процесс, протекающий при постоянном объеме,
и что выделяющаяся в процессе взрыва энергия химического
превращения расходуется только на нагрев продуктов
превращения. Предполагается также, что теплоемкость продуктов
взрыва зависит только от температуры, но не зависит от
давления (плотности) продуктов взрыва. Для процессов быстрого
-сгорания (например, пороха в орудии) известную роль играет
уже и расход тепла на нагрев ствола и работу расширения
продуктов сгорания. Это также не учитывается при расчете,
ибо влечет за собой значительное усложнение расчета.
Для расчета температуры продуктов взрыва необходимо
знать законы изменения теплоемкости этих продуктов с
температурой, или изменение внутренних энергий продуктов взрыва^
В настоящее время теория этого вопроса разработана
достаточно полно.
Ниже приводятся краткие сведения для практических
расчетов.
Современная теория теплоемкостей базируется на квантовой
теории и на анализе молекулярных и атомарных спектров.
Анализ этих спектров дает необходимые данные для определения
термодинамических функций различных веществ и их тепло-
емкостей. Напомним, что теплоемкостью
c=slT {dq = dE + dA) A6,4)
называют количество теплоты, необходимой для нагревания
единицы количества вещества (одного моля) на 1° (молярная
теплоемкость). Теплоемкость как и величина q зависит от
условий процесса.
Различают теплоемкость при постоянном объеме (cv) и
теплоемкость при постоянном давлении (с9). Если процесс

102 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. Ill
производится при v = const, следовательно, dA = 0 и
Если процесс идет при р = const, то dA = p dv и
cp=?=w)p+p
Для разности теплоемкостей получим
Для идеальных газов
дЕ\ /дЕ\
дт) = Ш и
т. е.
cP — cv = R.
Для реальных газов разность несколько превышает /?. Это,
однако, в практических расчетах можно не принимать во
внимание.
Для жидких и твердых тел формула A6,5) обычно
заменяется эмпирическими зависимостями. Количество теплоты,
необходимое для нагрева тела от температуры Т\ до температуры
Г2, в соответствии с уравнением A6,4) определяется
выражением
т9
q= f cdT.
Если принять теплоемкость в небольшом температурном
интервале средним значением, то получим:
q = c^(T2— 7\),
где с — средняя теплоемкость в интервале Т2 — 7Y
Соотношение между истинной и средней теплоемкостью,
справедливое для ср и cvt таково:
г.
Согласно квантовой теории, теплоемкость газов состоит из
трех слагаемых, отвечающих поступательным, вращательным и
колебательным ртепеням свободы:
A6,6)

§ 16] ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА 103
Кинетическая теория газов дает для энергии поступательного
движения одного моля одноатомного газа следующую
зависимость:
р JL рт
откуда
'2 _з
ат ~ 2
г —г — d?пост — 3 Р
Cv — t-пост — ~dT~ — ~2
Для многоатомных молекул кинетическая теория дает:
т
cv— 2 к, ср— 2 к, я — с^ — ——,
где т — число степеней свободы, равное соответственно 3, 5 и б
для одноатомных, двух- и трехатомных молекул. Кинетической
теории точно подчиняются до очень высоких температур только
одноатомные газы.
Вращательные степени свободы возбуждаются при очень
низких температурах, причем на каждую степень свободы
приходится энергия, равная -jRT, что для двухатомных или
многоатомных линейных молекул дает
свр = 7? (две степени свободы вращения);
для других многоатомных молекул
свр = -2"/? (три степени свободы вращения).
Возбуждение колебательных степеней свободы зависит от
температуры и подчиняется условиям квантования.
Составляющая теплоемкости, обусловленная колебательным движением,
определяется для газов по формуле Дебая — Эйнштейна
%() A6.7)
т
где
4
9 = -j о) = 4,798 • 10~псо — так называемая характеристическая
температура, <о — частота колебаний, т — число степеней
свободы.
В этой формуле параметр <о (частота собственных
колебаний) определяется в зависимости от свойств вещества. Обычно
в таблицах дают значение характеристической температуры б
для различных тел.

104 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. III
В расчетах температуры взрыва для твердых продуктов
взрыва можно считать теплоемкость cv = ZRn. К этой
предельной величине стремится тепло-
сру емкость твердых тел с
повышением температуры (рис. 28).
Число т для газов
находится из следующих
соображений. Каждый из п атомов
молекулы в свободном
состоянии имеет три
поступательные степени свободы. Эти
Ъп степеней свободы
сохраняются в молекуле. Три из них
приходится на поступательное
Т движение и 2 (линейные мо-
Рис. 28. Зависимость теплоемкости лекулы) или 3 (нелинейные
твердого тела от температуры. молекулы) —на вращательное
движение.
Число колебательных степеней свободы
т = 3п — 5 (линейные молекулы) и
т = 3п — б (нелинейные молекулы).
Окончательно для газов имеем
Зп-5
Се \у)~ линейные молекулы и
cv = 3R -f- 2j Ce\y) —нелинейные многоатомные молекулы.
Для симметрично построенных молекул две (или более) ча-
стбты а) могут совпадать. Соответствующие им колебания
называются дважды, трижды и т. д. вырожденными. В сумму
выражения для Се они входят с множителями 2,3 и т. д.
Величины Се (8/Г) вычисляются из соответствующих данных,
приводимых в справочниках физико-химических величин.
Величины 8=-jr-co для газов, встречающихся в продуктах
взрыва, найденные оптическим путем, приведены в табл. 39.
В скобках указаны степени вырождения соответствующих
частот.
Данными табл. 39 пользуются для расчета теплоемкостей.
Например, теплоемкость NH3 (нелинейная молекула)
изменяется с температурой по следующему закону. Из шести частот

§ 161
ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА
105
Таблица 39
Характеристические температуры некоторых газов
Двухатомные
газы
а,
о2
на
N0
со
е
6130
801
2224
3350
2938
2705
3085
Многоатомные
газы
со2
. N2O
Н2О
SO*
NH8
СН4
е,
954B)
842B)
2280
750
1360
1870C)
1920
1840
5150
1650
2330B)
2180C)
0.
3360
3190
5360
1950
4470C)
2170B)
4320
одна является дважды, а вторая трижды вырожденной. Таким
образом,
(\Х0\ , о^ /2330\ , пг% /4470\
Теплоемкость СО выражается зависимостью
5 D . г /3085\
R+Су
При Т = 3085° К О/Г = 1. Это по таблицам функций С*(в/Т)
соответствует значению Се = 1,828 «=* 1,83 и С<, = у /?+ 1,83 =
= 6,80 кал/моль град.
При очень высоких температурах, кроме перечисленных
слагаемых, необходимо учитывать энергию электронного
возбуждения. В настоящее время составлены таблицы теплоемкостей
различных газов, учитывающие все перечисленные факторы.
Для практических расчетов результаты удобно иметь
выраженными аналитической зависимостью. Обычно она дается в виде
степенного ряда (С = Оо + а^ + а2Р + ...) с точно
вычисленными коэффициентами.
В практике вычисления температур взрыва часто пользуются
двучленными формулами Каста для средних молекулярных
теплоемкостей в интервале температур от 0° до *°С
Для двухатомных газов
Для паров воды
Для углекислого газа
= 4,8 + 4,5- \Q~*t.
, = 4,0 + 21,5- 10~4?
= 9,8-+-5,8 • 1СГ4/.
Для четырехатомных газов 7V = 10,0 -+-4,5* 10~V.
Для пятиатомных газов "cv = 12,0 -+- 4,5 • 10"V.
Сравнение результатов определения средних теплоемкостей
по формулам Каста и по внутренним энергиям показывает, что.
цо формулам Каста получают заниженные значения т^плоем-

106
ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ III
кости и, следовательно, завышенные значения для температуры
взрыва.
Температуру взрыва можно также рассчитать, если известна
внутренняя энергия продуктов взрыва.
Если процесс идет при постоянном объеме, то в
предположении, что вся теплота реакции расходуется на нагрев
продуктов взрыва, можно написать:
где Ql —теплота взрыва, приведенная к 0°С; щ—число грамм-
молей /-го продукта взрыва; АЕц—изменение внутренней
энергии /-го продукта взрыва в интервале температур 0° — / °С.
Значения Д?* для некоторых газов и А12Оз приведены
в табл. 40.
Таблица 40
Внутренние энергии продуктов взрыва (икал/моль)
/. °с
100
500
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
СО
0,50
2,61
5,58
6,85
8,15
9,46
10,80
12,14
13,50
14,87
16,25
17,63
19,01
20,41
21,80
23,29
24,61
26,01
27,43
28,84
30,26
31,68
33,10
соа
0,73
4,36
9,87
12,23
14,64
17,11
19,62
22,14
24,70
27,27
29,86
32,47
35,09
37,74
40,39
43,05
45,72
48,40
51,10
53,80
56,51
59,24
61,97
на
0,49
2,50
5,13
6,25
7,41
8,61
9,84
11.11
12,40
13,72
15,06
16,42
17,79
19,19
20,60
22,01
23,45
24,88
26,34
27,80
29,27
30,75
32,22
н,о(г)
0,61
3,28
7,24
9,06
10,85
12,78
14,77
16,81
18,89
21,03
23,19
25,38
27,57
29,79
32,06
34,33
36,61
38,90
41,19
43,49
45,81
48,14
50,48
н,о(ж)
10,84
13,51
17,47
19,23
20,08
23,01
25,00
27,04
23,12
31,26
33,42
35,61
37,80
40,02
42,29
44,61
46,84
49,13
51,42
53,72
56,04
58,37
60,71
о,
0,51
2,75
5,93
7,26
8,62
10,00
11,41
12,84
14,28
15,76
17,25
18,77
20,28
21,84
23,39
24,97
26,56
28,15
29,76
31,88
33,00
34,63
36,26
0,50
2,57
5,50
6,75
8,03
9,33
10,65
11,99
13,33
14,69
16,06
17,43
18,81
20,20
21,59
22,99
24,38
25,79
27,20
28,61
30,03
31,45
32,87
NO
0,51
2,69
5,76
7,06
8,38
9,72
11,08
12,44
13,82
15,21
16,60
18,00
19,40
20,81
22,22
23,65
25,07
26,50
27,94
29,39
30,84
32,30
33,76
сн4
0,71
4,78
12,48
16,10
19,94
23,94
28,06
32,30
36,62
41,01
45,45
49,95
54,49
59,03
63,63
68,23
72,86
77,51
82,17
86,87
91,58
96,29
100,91
NH,
0,68
4,08
9,81
12,47
15,28
18,22
21,25
24,37
27,55
30,80
34,09
37,43
40,80
44,77
47,60
51,03
54,49
57,97
61,45
64,95
68,46
71,98
75,51
А1аО8
2,0
12,1
27,5
34,3
41,5
49,1
57,0
65,3
99,8
108,4
117,0
125,6
134,2
142,8
151,4
160,0
168,6
177,2
Определим в качестве примера температуру взрыва тэна,
приближенная реакция взрывчатого превращения которого мо->
жет быть написана так:
C6H8O12N4 = ЗСО2 -Ъ 2СО + 4Н2О -+- 2N2.
Теплота взрыва QV(m> = 489 ккал/моль.

§ 16) ТЕМПЕРАТУРА ВЗРЫВА 10?
Пусть температура взрыва ?° = 4000°С. Тогда
2 tiibEt = 496,90 ккал,
что на 7,9 ккал больше ??«<ж).
Пусть теперь температура взрыва ? = 3800° С, это дает
Y*riikEti =471,26 ккал, .что на 13,74 ккал меньше теплоты
взрыва. Полагая, что в небольшом температурном интервале
B00°) внутренняя энергия линейно изменяется с температурой,
получим, что при изменении температуры на градус внутрен-
няя энергия продуктов взрыва изменится на
Температура взрыва равна
7 О
t = 4000 — ^8г = 3939° С « 4210° К-
Иногда необходимо в различных смесевых взрывчатых
ществах изменить температуру взрыва.
Температура взрыва определяется выражением
*— Qy _ <?i —Qt
где Qi—теплота образования продуктов взрыва, Q2 — теплота
образования компонентов взрывчатой смеси.
Анализируя приведенную формулу, можно установить, что
температура взрыва увеличивается с увеличением теплоты
образования продуктов взрыва и уменьшением теплоты образования
компонентов ВВ при уменьшении или сравнительно слабом
возрастании теплоемкости продуктов взрыва. Температура
взрыва может быть также повышена за счет введения легко
окисляющихся веществ, которые при таком (или меньшем)
расходе кислорода на их окисление, как и на окисление углерода
или водорода, дадут большее количество тепла. Из примесей,
введение которых во взрывчатые составы оказывается
полезным для повышения температуры взрыва, могут быть названы
алюминий и магний в тонко измельченном состоянии.
Эффективность введения в аммониты алюминия и магния
Для повышения их температуры взрыва подтверждается
следующими данными для теплоты сгорания:
Реакция Тепловой эффект реакции
1,5О2==А!2О8. 393,3 ккал или 3,85 ккал/г,
l,5O2 = 3MgO. 437,4 ккал или 3,61 ккал/г,
1,5С -f-1,5 О2 = 1,5СО2, 141,5 ккал или 2,24 ккал/г,
ЗН2 + 1,5О2 = ЗН2О. 173,4 ккал или 3,21 ккал/г.

108 ТЕРМОХИМИЯ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. III
Отношение теплового эффекта реакции к теплоемкости ее
продуктов оказывается наиболее высоким для АЬОз и MgO, что
свидетельствует о повышении температуры взрыва при
введении этих металлов в состав взрывчатой системы.
Введение алюминия и магния, безусловно, повышает
мощность и работоспособность ВВ (фугасное действие). Однако
экспериментально доказано, что введение этих веществ в
бризантные ВВ, несмотря на увеличение суммарной теплоты
взрывчатого превращения, снижает скорость детонации. Это
обстоятельство позволяет предположить, что реакция окисления
алюминия и магния является вторичной по отношению к процессу
детонационного превращения ВВ. Последнее означает, что
введение этих добавок непосредственно не должно увеличивать
температуру на фронте детонационной волны.
Образование окислов АЬОз и MgO может происходить в
результате взаимодействия этих металлов с продуктами
взрывчатого превращения ВВ и, вероятно, за счет их окисления
кислородом воздуха. В любом случае реакция является
энергетически выгодной, что и обусловливает повышенное фугасное
действие ВВ, особенно аммонитов, содержащих алюминий и
магний.
Во многих случаях необходимо понизить температуру взрыва
или сгорания, что особенно важно для порохов. С подобного
рода необходимостью мы также встречаемся при ведении
подрывных работ в шахтах, опасных по газу и пыли. Для
используемых в таких шахтах взрывчатых веществ температура
продуктов их взрывчатого превращения не должна превосходить
определенных величин.
Понижение температуры взрыва В В осуществляется за счет
мероприятий, прямо противоположных используемым с целью
повышения температуры взрыва, т. е. путем уменьшения теплоты
образования продуктов взрыва, увеличения их теплоемкости и
увеличения теплоты образования самого ВВ. Практически это
достигается ухудшением кислородного баланса, введением
специальных примесей, увеличивающих общую теплоемкость
продуктов взрыва. С этой целью может быть рекомендовано
увеличение в элементарном составе ВВ отношения числа атомов Н
к числу атомов С, так как теплоемкость СО и СО2, рассчитанная
на 1 г при высоких температурах, значительно меньше, чем
теплоемкость 1 г паров воды.
В безопасных ВВ в качестве примесей, понижающих
температуру взрыва, применяются хлориды, сульфаты, бикарбонаты
и другие вещества; в порохах — углеводороды, смолы, нитро-
соединения ароматического ряда и т. п.

ГЛАВА IV
РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
§ 17. Общие сведения
Для оценки возможного разрушительного действия взрыва,
как уже указывалось, необходимо знать удельный объем
продуктов взрывчатого превращения, детонационное давление и
теплоту взрыва. Эти характеристики в свою очередь
определяются составом продуктов взрыва, т. е. реакцией взрывчатого
превращения вещества.
Состав продуктов взрыва важен также для суждения о до-
"пустимости применения различных ВВ в подземных работах,
с точки зрения безвредности продуктов взрыва для
человеческого организма.
Реакции взрывчатых превращений могут быть установлены
теоретически и по данным о составе охлажденных продуктов
взрыва. Точное определение состава продуктов взрыва, а
следовательно, и теплоты взрыва представляет собой весьма
сложную задачу. Это объясняется следующими причинами.
1. Состав охлажденных продуктов взрыва, определяемый на
основании результатов химического анализа, существенно
зависит от внешних условий (окружающей среды, времени
охлаждения) и может отличаться от первоначального состава продуктов
взрыва, который соответствует максимальной температуре и
давлению взрыва.
Особенно большое влияние на конечный состав продуктов
взрыва оказывает период их охлаждения, в течение которого
между продуктами взрыва протекают так называемые
вторичные реакции. Направление этих реакций определяется законами
химического равновесия.
2. Характер взрывных реакций заметно меняется в
зависимости от способа инициирования взрыва (нагрев, удар,
инициирование детонатором и т. п.), плотности заряда ВВ,
температуры и внешнего давления, при котором протекает реакция.
По данным Мюраура при воспламенении под очень высоким
Давлением ряд вторичных ВВ теряет свою бризантность и
способность к нормальному детонационному взрыву, что свиде-

110 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ (гЛ. IV
тельствует о резком изменении характера и скорости реакции*
Рябинин также указывает, что при давлении 45000 кг/см2 и
температуре 235° С скорость разложения азида бария в 58 раз
меньше скорости разложения при атмосферном давлении и той
же температуре.
Указанные факторы и особенно способ возбуждения реакции
в значительной мере предопределяют характер процесса,
который может протекать в виде детонации, быстрого горения, или
медленного распада. Естественно, что во всех этих случаях
состав продуктов разложения может быть различным.
Например, аммонийная селитра может разлагаться по
следующим основным уравнениям в зависимости от условий
возбуждения реакции:
1) NH4NO3^NH3+HNO3 —41,3 ккал (при осторожном
нагревании до температуры несколько выше температуры
плавления);
2) NH4NO3 = N2O + 2H2O-f 10,2 ккал (при нагревании до
260—285° С);
3) NH4NO3 = N2 + 0,5O2 + 2H2O + 30,7 ккал (взрыв,
возбужденный капсюлем-детонатором);
4) NH4NO3 = 0,75N2 + 0,5NO2 + 2H2O + 29,5 ккал (при
быстром нагревании до 400—500°С).
Процессы медленного распада органических ВВ обычно
сопровождаются образованием большого количества окислов
азота и ряда жидких и твердых органических соединений.
При быстром горении ВВ и порохов под относительно
высокими давлениями происходит достаточно глубокий
распад молекул вещества, а продукты разложения главным
образом состоят из таких простых веществ, как СО2, СО, Н2О,
Н2 и N2.
В условиях детонации количественный и качественный
состав продуктов превращения заметно отличается от состава
продуктов горения того же ВВ. Это объясняется тем, что при
детонации возникают более высокие давления, под влиянием
которых согласно принципу Ле-Шателье происходит смещение
равновесия между продуктами реакции в направлении
уменьшения объема системы, т. е. в сторону развития процессов
ассоциации молекул и частичного образования свободного углерода
BСО^СО2 + С). С увеличением плотности заряда (что
равносильно повышению детонационного давления) эти процессы
естественно получают более сильное развитие, вследствие чего
продукты детонации обогащаются СО2 и С при соответственном
уменьшении количества СО. Это хорошо подтверждается
опытными данными, приведенными в табл. 41.

§ 18] РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 111
Таблица 41
Состав продуктов детонации при различных начальных
плотностях зарядов
Состав продуктов взрыва
на I лгг ВВ (в молях)
Тетрил
ро-1,56 г/см3 р(:-0,9 г/см*
Пикриновая кислота
Ро-1,45 г/см3 ро-ЬО г/см*
со2
со
с
Н2О
н2
N.
NH8
HCN
C.N,
сн4
СпНм
Удельный объем газов
л/кг
5,59
10,85
5,80
5,91
1,84
7,82
0,60
0,58
0,27
0,03
750
3,02
18,83
0,30
3,03
3,64
7,73
0,30
1,20
0,20
0,48
0,02
860
7,88
10,18
6,80
4,60
1,08
5,81
0,30
0,33
0,40
0,12
0,01
690
4,49
17,60
0,80
4,02
1,70
5,02
0,10
0,66
1,20
0,16
0,04
780
§ 18. Теоретический расчет состава продуктов
взрывчатого превращения
Характер продуктов взрыва определяется прежде всего сте-
хиометрическим составом ВВ.
Большинство взрывчатых веществ — органические
соединения, молекулы которых содержат преимущественно такие
элементы, как С, Н, О и N. Вследствие этого наиболее
характерными продуктами взрывчатого превращения являются СО2,
Н2О, СО, Н2, N2, NO, О2 и С. Кроме этих продуктов, при взрыве
могут образоваться в незначительных количествах СН4, C2N2 и
другие.
Между этими веществами в момент взрыва может протекать
ряд реакций, которые в зависимости от элементарного состава
ВВ будут определять конечный состав продуктов взрыва.
Определяющее значение для состава продуктов взрыва
имеют следующие реакции:
2С + О2 —> 2СО +2 • 26,4 ккал,
N2 + ЗН2 <=± 2NH, +-2 • 11,0 ккал,
2СО Т± СО2-+~ С-|-41,2 ккал,
2Н2 + О2 ^=± 2Н2О + 2 • 57,8 ккал,
СО +- Н2О 7=± СО2 -f Н2 + 10,4 ккал,
2NO ^=t N2 + 0,-^2.21,6 ккал.

112 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Реакция образования NO является эндотермической и
получает заметное развитие лишь при очень высоких температурах,
вследствие чего в большинстве случаев она имеет
второстепенное значение.
Незначительное влияние на состав продуктов взрыва
оказывают следующие реакции:
СО-ЬН2 ^=± H2O-f-C-f31,4 ккал,
N2 + 3H2 +± 2NHs-+-2. 11,0 шал,
C2N2 T=± 2C + N2 + 68,5 ккал,
2HCN ^=± 2С + N2 + Н2 + 2 • 30,7 икал.
При охлаждении продуктов взрыва могут получить развитие
вторичные реакции, связанные главным образам с образованием
метана:
С + 2Н2 T=t CH4-f-17,9 ккал,
GO-|-3H2 ^=± СН4 + Н2О + 49,3 ккал,
2СО -Ь 2Н2 Т± СН4 + СО2 + 59,1 ккал.
В момент взрыва метан образуется лишь в ничтожных
количествах, что подтверждается результатами специальных опытов.
Взрывы зарядов ВВ в этих опытах производились в таких
условиях, при которых достигалось «закаливание» первоначального
состава продуктов взрыва путем быстрого охлаждения их при
совершении внешней работы. С этой целью заряды,
помещенные в прочные толстостенные свинцовые или стальные оболочки
или же в специальные свинцовые бомбы, подрывались в
эвакуированной бомбе. При этих условиях в продуктах взрыва
пикриновой кислоты было обнаружено не более 0,2% СН4, в то время
как по данным Сарро и Вьеля количество метана в медленно
охлажденных продуктах взрыва составляет около 5%.
Состав продуктов взрыва можно теоретически вычислить,
исходя из общих законов химической термодинамики. При
этом делаются следующие допущения.
1. При температурах и исключительно высоких давлениях,
имеющих место при взрыве, реакции протекают столь быстро,
что, несмотря на чрезвычайную кратковременность явления,
между продуктами взрыва устанавливается химическое
равновесие.
Результаты вычислений скоростей детонации для газовых
смесей с учетом равновесных состояний между реагирующими
компонентами косвенно подтверждают справедливость этого
допущения. Из таблицы 42 видно, что вычисленные таким образом
скорости детонации газовых смесей во всех случаях значительно
лучше согласуются с эспериментальными данными, чем расчет,
базирующийся на количественной реакции.

§ 18) РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ
113
Таблица 42
Расчетные и опытные значения скорости детонации газовых
смесей, м/сен
Состав газовой смеси
Вычисленные значения
из количественной
реакции
из условий
равновесия

Экспериментальные значения
2Н2
2Н2
2Н2
2Н,
2Н2
2Н2
о,
2»'
о2
-о2--
+ о!--
3N2.
5N2<
О. .
30,
5о
3278
2712
2194
1927
2630
2092
1825
3650
3769
2806
2378
2053
1850
2302
1925
1735
3354
3627
2819
2407
2055
1822
2314
1922
1710
3273
3527
2. Взрыв — адиабатический процесс, при котором
внутренняя энергия тратится только на разогрев продуктов.
Кроме того, предполагается, что взрывной процесс,
протекающий в детонационной форме, является изохорным, т. е.
завершается в собственном объеме заряда ВВ.
3. Часто также допускают, что уравнение состояния
идеальных газов и вытекающие из него термодинамические следствия
применимы и для условий взрыва, который характеризуется
высокими давлениями.
При теоретических расчетах не представляет
принципиальных затруднений применить уравнения состояния, отвечающие
условиям взрыва; однако при этом получаются довольно
громоздкие уравнения, которые могут быть решены лишь численно.
Применительно к процессам быстрого горения, которые
характеризуются сравнительно невысокими давлениями,
уравнение состояния идеальных газов (или приближенное уравнение
Ван-дер-Ваальса) приводит к вполне удовлетворительным
результатам.
Направление химических реакций и условия равновесия. Как
известно, все самопроизвольно протекающие процессы идут
в сторону увеличения энтропии (AS > 0) или уменьшения
свободной энергии (А/г<0). Величина Д/% или максимальная
работа Л, служат мерой химического сродства и определяет
направление химических реакций.
Для общего случая реакции
+-vjM2-h-.., A8,1)
где vi — число грамм-молекул вида Li и т. д.
Физики

114 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Максимальная работа определяется выражением
Л = — bF = RT(\nKc — A In г), A8,2)
где Ко — константа химического равновесия, которая, согласно
закону действующих масс, равна
д In с = v} In cMi ¦+- v* In cM$ -4-... — vx In cLi — v2 In cu — ...
Уравнение A8,2) есть уравнение химической изотермы.
CW cw •••» ^м,' гм2 — начальные концентрации реагирующих
веществ;
^V ^и1 "•' ^м4» ^м, — равновесные концентрации
реагирующих веществ,
причем Ci=-^-j где щ — количество молей данного компонента,
v — общий объем системы;
Таким образом,
A In с = In
Заменив концентрации парциальными давлениями /?{ с
помощью уравнения состояния идеальных газов, где
получим
Л = — bF = RT(lnKp — Д1про)> A8,3)
где ро — давление, при котором газы вступают в реакцию, р —
равновесные давления.
Значения Кр и Кс не совпадают; в общем случае
Kp = Ke($jf\ A8,4)
В ряде случаев более целесообразно выражать
концентрации в виде молярны* долей
где ^<— общее нирло мрлей э газовой <?месч,

§ 18J РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 115
Так как pi = NiP, где р — общее давление газовой смеси, то
f\ A8,5)
При Av = 0 (например, для реакции 2NO<^N2 + O2)
Kn = Kp = Кс
Уравнение A8,2) показывает, что А может принимать любые
значения в зависимости от таких произвольных параметров,
как начальные и конечные концентрации или парциальные
давления. Поэтому для сравнительной оценки сил химического
сродства пользуются понятием нормального химического
сродства. Величиной нормального химического сродства принято
называть его значение при единичных концентрациях и
парциальных давлениях всех реагирующих компонентов, причем
его относят к стандартной температуре.
С изменением температуры константы равновесия
изменяются. Зависимости Кс и Кр от температуры соответственно
определяются уравнениями изохоры и изобары:
dT
dhrKp__ м _ Qp
~dT — ~RT^— iRT** v10»'/
где A? и M — изменения внутренней энергии и энтальпии
системы, Qv и Qp — тепловые эффекты реакции при постоянных
объеме и давлении.
Соотношения A8,2), A8,6), A8,7) и вытекающие из них
следствия строго выполняются лишь для таких систем,
газообразные компоненты которых подчиняются законам
идеальных газов.
Для неидеальных систем, к которым уравнение
состояния pv = nRT не применимо, приведенные соотношения
оказываются не вполне верными. В частности, Кр перестает быть
функцией одной лишь температуры, а изменяется также и с
давлением. Это обстоятельство необходимо иметь в виду при
рассмотрении реакций, протекающих при детонации.
Применение законов равновесия для сжатых продуктов
детонации принципиально возможно, если при вычислении
приведенных термодинамических функций исходить из уравнения
состояния, отвечающего давлениям взрыва. Приведем в общем
виде выражение для термодинамического потенциала:
р
A8,8)
8*

116 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ (ГЛ. IV
Для идеальных газов интеграл справа равен нулю, и
формула A8,8) непосредственно приводит к зависимости A8,2).
Для неидеальных газов этот интеграл представляет собой
поправку на отклонение от идеального состояния и может быть
вычислен из заданного уравнения состояния p = f(ptT).
Однако решение задачи значительно упрощается, если
в термодинамических соотношениях, описывающих равновесия
идеальных газов, заменить парциальные давления так
называемыми активностями.
Активность определяется двумя условиями: 1)
термодинамические уравнения для максимальной работы и равновесия
идеальных газов сохраняют силу и для неидеальных газов, если
давления заменить активностями, 2) активность совпадает с
давлением, если последнее настолько мало, что газ становится
идеальным.
Из этого определения следует, что в газовой смеси для
каждого ее компонента
ф. = Ф?-+-/?Г1п/4. A8,9)
Следовательно, в системе, не подчиняющейся законам
идеальных газов, постоянным будет не In Kp =Д1пр*, а 1п/(* =
= A In /iJ истинной константой равновесия, зависящей от одной
лишь температуры, будет не /Ср, а
Л
A8,10)
Выражение A8,9) может быть непосредственно использовано
для расчета равновесий лишь в том случае, если известна
связь между парциальными давлениями и активностями. В
общем виде эту связь найти просто. Учитывая, что (*^*)тв0
(молярный объем), и дифференцируя выражение A8,9),
получаем
dp )T v
ИЛИ
d)nf=^j.dp. A8,11)
Интегрирование правой части выражения A8,11) может
быть выполнено, если задано уравнение состояния. Для
продуктов детонации можно, например, воспользоваться уравнением
состояния, предложенным Ландау и Станюковичем
A8,12)

§ 18) РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 117
Для практических вычислений удобно ввести коэффициент
активности -у, выражающий отклонение газов от идеального
состояния. При этом ,
/=ТА A8,13)
Заметим, что это выражение не зависит от тех или иных
приближений, а представляет собой просто определение
коэффициента активности.
По аналогии с определением парциального давления для
парциальной активности принимают соотношение
где Tfi — коэффициент активности данного компонента в смеси;
piz=Mip — его парциальное давление, равное молярной доле,
умноженной на общее давление р смеси.
Теперь константу равновесия Kf из формулы A8,10) можно
представить в виде
In Kf = A In/— A In pi + A In ifi
или
Задача перехода от Kp к Kf сводится к нахождению
коэффициентов активности т*» так как согласно определению Kf
совпадает формально с Кр, вычисляемой обычным способом для
идеальных газов.
Величины 7 с достаточным приближением можно считать
одинаковыми для всех газов и паров при одинаковых приве-
т
денных давлениях тс = р/ре и температуре т=-~-, где рв и
Те — критические давление и температура.
Выше было указано, что зависимости Кс и Кр от
температуры определяются уравнениями A8,6) и A8,7).
Интегрирование уравнения A8,7) дает
In Kp = — f§^dT+const, A8,16)
где QP = QP(Г).
Согласно уравнению Кирхгоффа
т
A8,17)
Согласно Нернсту константа интегрирования const = А/, где
Д/ — разность химических констант реагирующих газов. Они

118 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ (ГЛ. IV
могут быть определены из уравнения пара для охлажденных
компонентов реакций по следующей зависимости:
;=w <18Л8>
где So — энтропия при Г = 0 и Cq = cp при таких низких
температурах, когда еще не возбуждены колебательные частоты,
но уже полностью возбуждены вращательные частоты.
Вводя выражение A8,17) в формулу A7,16) и интегрируя,
получаем
т т
f^f+4. A8,19)
О
При решении уравнения A8,19) Д/ обычно устанавливается
из эксперимента, а теплоемкость выражается уравнениями типа
с = a -f- ЬТ -f cT2 + ..., что приводит к приближенным
формулам, которые не являются достаточно точными, особенно при
высоких температурах.
Спектроскопия и теоретическая физика дают, однако,
возможность вычислять термодинамические функции, в том числе
и константы равновесия, с точностью, далеко превосходящей
среднюю точность обычных методов, используемых в
химической термодинамике.
Такие вычисления в настоящее время могут быть сделаны
для разных реакций, вплоть до самых, высоких температур. Они
базируются на современных методах квантовой статистики и
в последнее время находят все более широкое применение при
теоретических расчетах, связанных с определением состояния
продуктов горения и детонации, а также параметров ударных
волн с учетом процессов диссоциации и ионизации воздуха (см.
главу VI). Численные значения констант равновесия некоторых
реакций приведены в таблице 43 (данные Льюиса и Эльбе).
Уравнения реакций взрывчатого разложения. При
исследовании взрывных реакций для удобства все взрывчатые
вещества в зависимости от соотношения кислорода и горючих
элементов в молекуле взрывчатого соединения (или во
взрывчатых составах) принято делить на три группы:
1) взрывчатые вещества с положительным кислородным
балансом, т. е. с количеством кислорода, достаточным для полного
окисления горючих элементов;
2) взрывчатые вещества с отрицательным кислородным
балансом, но с количеством кислорода, достаточным для полного
газообразования;
3) взрывчатые вещества с количеством кислорода,
недостаточным для полного газообразования, т. е. с существенно
отрицательным кислородным балансом.

§ 18J
9
РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 119
S
СО
S
О.
S
S
S.
I
w>
X
ее
2
S
со
о
2
Е
8
I
оэ ^ 'о y
«oooo©
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
2 S3&9 8 S & 2
I I I I+++++++++++
I I
+++++++++++++++
NOOC4
C\),HHHr-l 111
I I I I I I I I I I I I I I I
7 7 7 T T +???++++?+
m77i 1 11 111 111
717771111111 и 1
ЙО5 *O ^^ СЧ 0
O5 ^ O) CO
O5 ^ C5 »^ t^
'"l^ С'Ч 00 ^
I I I I
77i77i 111111111
1-4 O> 00 <N Oi^cO hOOOO CO^OO^S Ю c?> 00 00 "§« Ю
00ЛЮ*Ю Q O'^o'jo'2 2 2°°*^^ Ю ^O'cio"
711111 и 11111111 и 1
rH00X)iO00
o" 00* со qd o> xrS ^ oTt>T <?Г ю ту со cn »-Г^Г о" о" т-Г
71777771111111111++
I 111 I I I I I I I I I I I 11++
hphh^^5|(N(NC

120 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Первая группа ВВ. Условием, характеризующим
принадлежность органических ВВ общей формулы CaH6OcNd к первой
группе, является
4?. A8,20)
Типичным представителем этой группы является
нитроглицерин. Сюда же относятся взрывчатые смеси, рассчитанные на
полное сгорание.
Для смеси органических ВВ типа
CaH6OcNd + ^CalH61OclNdl, A8,21)
где первое вещество с недостатком кислорода, а второе с
избытком кислорода, значение х легко определяется из условия
2a + ±-c = x(cl-2a-Q}. A8,22)
Для наиболее употребительных смесей органических ВВ
с аммонийной селитрой
величина х, при которой обеспечивается полнота сгорания
смеси, определяется выражением
Результаты экспериментальных исследований показали, что
направление реакций взрывчатого разложения ВВ этой группы
приблизительно соответствует принципу максимального
выделения тепла, т. е- охлажденные продукты взрыва в основном
состоят из продуктов полного сгорания.
Согласно этому уравнение взрывчатого разложения
нитроглицерина можно написать в следующем виде:
C8H6(ONO2)8 —* ЗСО2 + 2,5Н2О +0,25О2+ 1,5N2H- Q.
Однако в момент взрыва, несмотря на весьма большие
давления, вследствие высокой температуры может произойти
частичная диссоциация продуктов полного окисления (СО2, Н2О) и
образование некоторых эндотермических соединений (NO,C2N2 и др.).
Для аммонитов, температура взрыва которых обычно не
превышает 3000° К, эти процессы не получают заметного развития*
Для ВВ с температурой взрыва 4000° К и больше (например,
для нитроглицерина, гремучего студня и др.) указанные
процессы приобретают заметное влияние.
Например, для гремучего студня, состоящего из 92%
нитроглицерина н 8% колоксилина, в условиях взрыва, б

§ 18J РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 121
шего «закаливание» продуктов взрыва, был установлен состав
газов, отвечающий следующему уравнению реакции:
Cu;iH22t8O3».3Ni2,8= 13,09СО2 +0,98СО + 11,13Н2О +¦
-h0,21H24-0,03CH4-f-0,70NO-h0,15O2+6,05N2-
Из этой реакции, между прочим, видно, что Н2О в значительно
меньшей степени подвергается диссоциации, чем СО2.
В общем случае при теоретическом расчете состава
продуктов взрыва должна быть учтена возможность протекания
следующих реакций:
Тогда реакция взрывчатого разложения в общем виде может
быть выражена уравнением
eNa = хСО2 + уСО 4- *О2 + иН2О + wH2 +-/NO 4- mN2.
- Для нахождения неизвестных составим следующие
уравнения:
ь
—9
Кроме того, для констант равновесия приведенных реакций
можно написать:
„но Р
где р — общее давление системы; п — сумма всех газообразных
молей.
Число п в данном случае определяется соотношением
(z — m).
При более точных расчетах значения Кр должны быть
заменены значениями Kf.

122 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ \ГЛ. IV
Давление р, исходя из заданного уравнения состояния,
можно выразить как функцию объема v (или плотности р) и
температуры p = f(p, T). Давление задается условиями взрыва.
Поскольку допускается, что взрыв происходит в собственном
объеме заряда, то р = ро, где ро — начальная плотность заряда.
Если исходить из уравнения идеальных газов, то
Таким образом, для решения задачи имеем систему из семи
уравнений, из которой, зная температуру Т и соответствующие
ей значения Кр или Kf, можно однозначно определить все
неизвестные. Если Т неизвестно, то, задаваясь значениями Т,
задачу решают методом последовательного приближения.
Решение этой системы довольно сложно и требует много
времени даже в том случае, если исходить из основных
соотношений для идеального газа.
Однако, изучая условия равновесия соответствующих
реакций, мы приходим к выводу, что образованием окислов азота
N0 и диссоциацией Н20 в условиях взрыва в большинстве
случаев можно пренебречь, что не отразится сколько-нибудь
существенно на конечных результатах при определении теплового
эффекта и удельного объема газообразных продуктов взрыва.
В этом случае решение задачи значительно упрощается.
Реакция образования окиси азота N0 происходит при очень
высоких температурах и не зависит от давления, так как
протекает без изменения объема
NO 5=? ~N24-y°2 + 21>4 нкал.
Пусть а и Ь — начальные содержания азота и кислорода, х —
содержание N0 в равновесной смеси. Тогда константа
равновесия выразится соотношением
is is v •%
Ар = Ас === "
Для воздуха а = 0,792 и Ь = 0,208.
Зависимость константы равновесия от температуры показана
йа рис. 29. Данные, относящиеся к температурам выше 3800° К,
получены экстраполяцией.
Вычисления показывают, что при соответствующих
температурах и соотношениях между азотом и кислородом в продуктах
взрыва количество образующейся окиси азота невелико, оно не
превосходит при 4000°К 1—3% общего объема газов.

§ 18]
РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ
123
Равновесие реакции образования и диссоциации паров воды
подробно исследовано при различных температурах, в том числе
и при очень высоких. Пусть реакция
^ 2Н2О
протекает при постоянных давлении и температуре. Выразим
константу равновесия этой реакции через степень диссоциации.
i
60
50
40
30
20
<0
1U
у
/
A
/
2000 2500 3000 3500 ШЮ Ь500 5000 5500 Т;К
Рис. 29. Зависимость Кр от температуры для реакции N2 + О2 ^ 2NO.
Если водяного пара вначале было один моль, а степень
диссоциации его при заданной Температуре есть а, то в равновесной
смеси яНа0 = A — а) молей, nR% = а молей и nOj = -^ молей.
Общее число молей в равновесной смеси составляет
Тогда
а \2„* ар
Рко
— = (l-tt)?B + a)' ^18'23)

124
РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
[ГЛ\ IV
Пользуясь выражением A8,23), можно вычислитьа при
любом р и Г, если известна /С/ .
Зависимость Кр от температуры определена с помощью
A8,16). При использовании точных квантовых формул для
теплоемкостей она имеет вид
113943 . 6,24 , ~ 3688-10-8
— -ш1^-
н.,о
У
Для быстрого определения
0,00
ffiO
2,00
3,00
4,00
2. 4,575 л (
A8,24)
удобно пользоваться рис. 30,
соста<вленным на
основании даетных
Льюиса и Эльбе,
дополненных другими
авторами.
Вычисления
показывают, что даже при
температуре 4000°К и
давлении 10 000 атм
степень диссоциации
НгО составляет всего
лишь 4,00% и,
следовательно, при расчете
взрывных реакций о
полным основанием ею
можно пренебречь.
Зависимость степени
диссоциации воды (в
процентах) от температу-
гш зооо З5оо то <ш Ъ j«J вдатв„лбелни4я4 пРиве'
Рис. 30. Зависимость Кр от температуры для А
реакции 2Н2 + О2 ^И 2Н2О.
Таблица 44
Степень диссоциации воды (в процентах) при различных температурах
и давлениях
г. °к
2000
2400
2800
8200
3600
. 4000
4400
4800
5200
1
0.560
2,90
9,60
23,80
47,30
86,60
100,00
100,00
100,00
10
0,0260
1,340
4,440
11,000
21,400
40,500
69,500
100,00
100,00
100
0,121
0,625
2,070
5,130
10,020
18,700
32,300
50,000
65,900
1000
0,0560
0,290
0,960
2,380
4,730
8,660
15,000
23,200
30,600
р (атм)
5000
0,0328
0,169
0,562
1,390
2,760
5,070
8,780
13,510
17,900
10 000
0,0259
0,134
0,445
1,100
2,190
4,010
6,950
10,730
14,100
15 000
0,0226
0,117
0,389
0,962
1,915
3.500
6,080
9^80
12,400
20 000
0,0206
0,106
*),353
0,873
1,740
3,190
5,520
8,530
11,200
30 000
0,0180
0,093
0,309
0,764
1,520
2,780
4,830
7,450
9,800
100 000
0,0125
0,063
0,207
0,513
1,002
1,870
3,230
5,000
6,590

§ 181 РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ
125
Равновесие реакции образования и диссоциации углекислого
газа
также хорошо изучено при различных температурах и
давлениях. Константа равновесия, выраженная через а, имеет вид
?=**. <18-25>
Зависимость Кр от температуры показана на рис. 31.
Данные, относящиеся к температурам выше 3800° К,
получены экстраполяцией.
340
320
300
280
260
240
99П
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
—=:
2000
1
/
/
1
I
/
/
/
г
3000
t
ШШЗШ W00 4400 4600 5000 5500 7?Й
Рис 31. Зависимость К*> от температуры для реакции
2CO-f О2^2СО
Вычисления показывают, что при температурах порядка
4000° диссоциация углекислого газа становится заметной даже
при очень высоких давлениях (табл. 45); при точных расчетах
она должна быть принята во внимание.
Таким образом, пренебрегая на основании изложенного
образованием окислов азота и диссоциацией водяных паров, для

126
РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
[ГЛ. IV
Таблица 45
Степень диссоциации СО? (в процентах) при различных
температурах и давлениях
р (атм)
1000
10000
30000
50000
100000
2000
0,0353
0,0164
0,0113
0,0096
0,0076
3000
6,136
2,856
1,975
1,665
1,330
4000
27,260
12,680
8,760
7,400
5,910
определения состава продуктов взрыва можно написать систему
уравнений
причем n = N-\~z, где ЛГ = а +-j--f- у; pa
f (po, Т),
определяется из заданного уравнения состояния.
Применительно к процессам горения можно пользоваться
уравнением состояния р (v — а) = /?Г; в этом случае р = а>
где а — коволюм. Для взрывных процессов, протекающих в
детонационной форме, соответствующие уравнения состояния
имеют достаточно сложный вид, что в свою очередь приводит
к довольно громоздким выражениям для константы равновесия.
Кроме того, необходимо отметить, что уравнение состояния
Ландау и Станюковича и некоторые другие (например, Джонса),
в большинстве случаев приводят к несколько преувеличенным
значениям скорости детонации.
Во избежание этих усложнений целесообразно поступить
следующим образом. Величина рн, которая в данном случае
является средним давлением продуктов взрыва, при
«мгновенной» детонации может быть весьма просто выражена через
скорость детонации (см. главу VII)
Скорость детонации легко и с большой точностью
определяется экспериментально и для большинства ВВ известна*

§ 18] РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 127
В этом случае выражение для константы принимает
следующий вид:
*Р — 8" 9.8
Решение нашей системы сводится к решению уравнения
третьей степени.
В качестве примера вычислим состав продуктов взрыва
стехиометрической смеси гептана и тетранитрометана
Используя выражения A8,22), находим х = 3,50, что
соответствует следующему соотношению компонентов:
тетранитрометана 87,8% и гептана 12,2%.
Представим теперь реакцию взрывчатого разложения в
следующем виде (для 1 кг смеси):
Из опыта известно, что для этой смеси скорость детонации
D = 7380 м/сек и плотность ро= 1,40 г/смг.
- Следовательно,
Задаемся температурой Г = 4200° К, при которой /<?Оа=6.
Для определения неизвестных составим следующие уравнения:
х+у= 13,13,
= 36,36,
» 97400
Решая систему относительно х, получаем
хъ + а[у2 + а^ — a; = 0,
где
_ с + 2а Afc 2/ZAf , / _ 2ас + Д . ,_
1 —Л1 а2 1 _ Л1 ' аз~ 1
^ = c —a —a; M = Al-

128 реакции взрывчатого разложения (гл. iv
Для решения этого уравнения введем новую переменную,
положив
тогда наше уравнение может быть приведено к виду
хгЪ — 1,3*' +-10.0 = 0.
Применяя для нахождения корней уравнения формулу
Кардана, получаем
х' =—2,18 и, следовательно, х =10,02; ^ = 3,11;
2 = 1.55.
Таким образом, при Т = 4200° К будем иметь уравнение
реакции:
= 10.02 СО2Ч-ЗЛ1СО + ИЛ0Н2О-Ь 1.55 O2-4-8.95N1
Проверим правильность избранной температуры. Теплота
образования продуктов взрыва равна 1765,4 ккал/кг. Теплота
образования смеси равна 22,4 ккал/кг. Теплота взрыва равна
1743 ккал/кг. При такой теплоте взрыва расчет для
температуры взрыва дает Т = 4750° К.
Найденная температура существенно отличается от
избранной, вследствие чего необходимо повторить вычисления. Теперь
зададимся Т = 4500° /С, при которой А^Оа = 9,60. Для решения
задачи будем иметь следующую систему:
13.13.
4-и-4-2z = 36.
Q6_ y*z. 97400
^ —~ х* C2,18 + z) f
которая приводится к уравнению
х'* — 2х' + 120 = 0.
Решая это уравнение, определяем

§ 18] РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 129
При этом составе продуктов взрыва Qv = 1528 ккал/кг;
Т = 4550° К, что близко к избранной температуре.
Таким образом, уравнением реакции взрывчатого разложения
смеси можно считать
Ci3,i3H20|20O3et3eN17,90 = 8,00 СО2 -Ь 5,13 СО + 11,11Н2О -f-
+ 2,06 О2 4-8,95 N2 +1528 ккал/кг.
Вторая группа ВВ< Указать точную границу между второй
и третьей группой взрывчатых веществ не представляется
возможным. Одно и то же ВВ в зависимости от условий может
детонировать либо с образованием одних газообразных
продуктов, либо с частичным выделением свободного углерода. При
прочих равных условиях с увеличением плотности заряда (что
равносильно повышению детонационного давления) вероятность
образования свободного углерода увеличивается. .
Сильное влияние на характер продуктов взрыва оказывает
также форма взрывчатого разложения. Так, нитроцеллюлозные
пороха при обычных условиях применения относятся ко второй
группе; при детонации они выделяют некоторое количество
свободного углерода, т. е. ведут себя в этих условиях подобно ВВ
третьей группы.
По мере уменьшения содержания кислорода в молекуле ВВ
(или молекулах смеси) все большее значение начинает
приобретать реакция
и вероятность выделения углерода увеличивается.
Однако существует ряд ВВ с таким соотношением кислорода
и горючих элементов в молекуле, которое определяет их
принадлежность ко второй группе при любых условиях. Типичными
представителями таких ВВ являются тэн и гексоген, при
взрывчатом разложении которых всегда образуются лишь одни
газообразные продукты.
Для взрывчатых веществ тина CaH6OcNd характерным
признаком принадлежности их ко второй группе является
a. A8,27)
Этому признаку не удовлетворяет, например, большинство
нитропроизводных ароматического ряда, в том числе тротил,
ксилил и др. Пикриновая кислота и тетрил, для которых это
условие выполняется, при больших плотностях детонируют с вы*
делением заметного количества свободного углерода.
На основе анализа экспериментальных данных Малляр
и Ле-Шателье предложили приближенное правило для
определения состава продуктов взрыва применительно к ВВ
9 Физика взрыва

130 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
с отрицательным кислородным балансом. При этом они
исходили из следующей гипотезы. В момент взрыва образуются
только продукты прямого окисления, а именно, кислород
сначала окисляет углерод в СО, а его оставшаяся часть
распределяется поровну между Н2 и СО, в результате чего частично
образуется СО2 и Н2О. По изложенному правилу
ориентировочное уравнение взрывчатого разложения тэна будет
C(CH2ONO2L —> 5CO+4H2+3,5O2+2N2 —>
—> 3,5СО2 + L5CO +3,5Н2О +0,5Н2 + 2!М2,
что в общем довольно близко отражает действительный состав
продуктов взрыва тэна. Однако для ряда других ВВ применение
этого правила приводит к заметным отклонениям от
результатов теоретического расчета и экспериментально установленного
состава продуктов взрыва. Отклонение объясняется прежде
всего тем, что сам принцип равного распределения кислорода
между СО и Н2, принятый указанными учеными, не обоснован
и базируется на правиле наибольшего выделения, тепла,
согласно которому обе реакции
2СО 4-О2 —> 2СО2-4-2 . 68,1 ккал,
2Н2 -f О2 —* 2Н2О 4-2 • 68,3 ккал
(при воде жидкой) являются примерно равновероятными.
Очевидно, однако, что при одинаковых давлениях и
температурах диссоциация СО2 развита в значительно большей степени,
чем диссоциация Н2О, вследствие чего реакция образования
Н2О будет превалировать над реакцией образования СО2.
Основываясь на этих соображениях и анализе результатов
точного вычисления равновесных состояний между продуктами
взрыва, Бринкли и Вильсон разработали правила
приближенного определения реакции взрыва, считая при этом возможным
полностью пренебречь диссоциацией водяных паров.
Для взрывчатых веществ, удовлетворяющих условию
а+у>.с>а, приближенное уравнение взрывчатого
разложения имеет вид
CaH,OcNd —> 4 Н2О + (с - а -|) СО2 +
Применительно к гексогену и тэну это правило дает
C3H6O6N6 —+ ЗН2О + ЗСО +3N2,
C(CH2ONO2L —

§ 18[ РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 131
Для сравнительной оценки приближенного метода в табл. 46
приводятся данные о составе продуктов взрыва тэна,
полученные из эксперимента в условиях весьма быстрого их
охлаждения, а также на основании теоретического вычисления
равновесных состояний.
Таблица 46
Состав продуктов взрыва тэна, в молях на
грамм-молекулу ВВ
Продукты
детонации
со2
со
Н2О
н*
щ
N0
Приближенный
состав
3C,5)
2A,5)
4C,5)
-@,5)
2B,0)
Состав по
равновесным данным
3,1
1,9
3,5
0,5
2
Состав по
экспериментальным
данным
2,9
2,1
3,5
0,5
1,8
0,4
Из табл. 46 видно, что приближенное уравнение в данном
случае находится в удовлетворительном согласии с
результатами эксперимента и теоретического расчета (в скобках указаны
данные, полученные по приближенному методу Малляра и
Ле-Шателье).
Основными продуктами взрыва ВВ второй группы являются
СОг, Н2О, СО, Н2 и N2. Кроме того, у взрывчатых веществ,
близких к первой группе, в продуктах взрыва может быть
незначительное количество О2 и N0. Пренебрегая этим, реакцию
взрывчатого превращения можно выразить уравнением
CaH,OcNd = х СО, + у СО + z Н2 + и Н2О +1 N2.
1 . Соотношение между СО, СО2, Н2О и Н2, по-видимому,
должно определяться равновесием водяного газа:
CO-t-H2OT=t CO2 + На.
Для нахождения неизвестных можно составить следующие
уравнения:

132
РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
[ГЛ. IV
Реакция равновесия водяного газа протекает без изменения
объема, поэтому /Ср = /Сс = А^.
Задаваясь температурой взрыва Ти находим Kw по графику
(рис. 32). Этот график составлен по уточненным данным для
f(w до Т = 3800° К и экстраполирован на более высокие
температуры. Решение системы сводится к решению квадратного
уравнения.
Определив значения х, у, z и и, составляют уравнение
разложения данного В В и по составу продуктов взрыва вычисляют
9
8
7
6
5
4
/
f
2000
/
4
/
2500
/
3000
3500
if
4000
4500
¦¦ ^
¦^
5000
55ОС
т;к
Рис. 32. Зависимость Kw 0T температуры для реакции
СО + Н2О Ц; СО + Н
соответствующую температуру Г2. Если разность Т2—Тг
окажется небольшой, то найденный состав продуктов принимают
за искомый. Если эта разность велика, то задаются новой тем-
Т I Т
пературой, за которую обычно принимают а g 1t и повторяют
расчет.
Для обоснованного выбора температуры Тх целесообразно
ее определить, исходя из приближенного уравнения реакции
данного ВВ. Методику расчета поясним на конкретном примере.
Определим состав продуктов взрыва гексогена.
Приближенное уравнение реакции взрыва для этого ВВ —«
C3H6O6N6 —> ЗН2О-ЬЗСО-т-ЗМ2+0*.
Определяя отсюда температуру взрыва, находим Т ^3700° К.
Зададимся температурой 7\ = 3800° К, при которой

§ 18] РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 133
Теперь напишем уравнение взрывчатого разложения гексогена
в виде
C3H6OeNe —> xCO2+yCO+uH2O + zH
Для нахождения неизвестных будем иметь
Решая эту систему относительно х, находим
ИЛИ
9,3х2 + 6х — 9 = 0,
откуда л; = 0,76; # = 2,24; ы = 2,24; г = 0,76.
Таким образом, при Т = 3800° К состав продуктов взрыва
будет
¦C3H6OeNe —> 0,76 СО2 -f-2,24 00+2,24 Н2О +0,76 Н2 +3N2.
Проверим правильность избранной температуры.
Теплота образования продуктов взрыва Qi,3 = 260,4 /скал
Теплота образования гексогена .... Qlt2= —20,9 ккал
Теплота взрыва Qt? = 281,3 ккал/моль.
Определив температуру взрыва, получим
Г2 = 3750°К,
что близко к заданной. Таким образом, написанную реакцию
можно принять в качестве уравнения взрывчатого разложения
гексогена. Исходя из этой реакции, далее определим
=]27° ккал'кг и V0=
Третья группа ВВ. К ней относятся органические ВВ с
существенно отрицательным кислородным балансом, в продуктах
взрыва которых может содержаться свободный углерод.
Определяющим признаком принадлежности ВВ к третьей группе
является
>? A8,28)
Как уже было указано, точное определение границы между
второй и третьей группами не предстаэляется зозможным»

134 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Критерий A8,28) следует понимать лишь в том случае, что
взрывчатые вещества, ему удовлетворяющие, при
соответствующих условиях опыта могут детонировать с образованием
свободного углерода. Эти условия, как будет показано ниже, могут
быть определены теоретическим расчетом.
При любых условиях относятся * третьей группе лишь те
ВВ, в молекуле которых кислорода не хватает даже для
окисления всего углерода в СО (а>с). Типичным представителем
таких ВВ является тротил.
Продукты взрыва третьей группы, как показали
исследования, главным образом состоят из СО, Н2О, С, N2 и
незначительных количеств СО2 и Н2. Если последними пренебречь,
то приближенное уравнение реакции для этой группы, согласно
Бринкли и Вильсону, в общем виде будет:
CeH6OcNd —>¦ 4 Н2О + {с - ?) СО +
По мнению этих исследователей, уравнение A8,29)
достаточно точно характеризует состав продуктов детонации при
высоких плотностях ВВ и в большинстве случаев дает очень
близкое совпадение с теоретическими данными.
В соответствии с выражением A8,29) реакции взрывчатого
разложения пикриновой кислоты и тротила должны быть
написаны следующим образом:
CeH2(NO2KOH —> l,5H2O + 5,5CO+0.5C+l,5N8,
C6H2(NO2KCH3 —> 2,5H2O-f3,5CO-h3,5C-hb5N2.
Эти данные интересно сопоставить с результатами
уточненных расчетов, произведенных Бринкли и Вильсоном.
При вычислении равновесного состояния для продуктов
взрыва тротила они исходили из следующих возможных реакций:
Н2О + СО 7=± СО2 + Н2, 2NO + 2Н2 ^± 2Н2О + N»
2СО ^=t СО2 -h С, ЗН2 -f GO 5=? СН4 + Н2О,
2Н2 + О2 ^=t 2H2O, ЗН2 -Ь N2 T=* 2NH3.
Сравнительные данные для тротила приведены в табл. 47
(в молях на 1 кг ВВ).
Как мы видим, совпадение в общем удовлетворительное. Из
таблицы также вытекает, что при вычислении состава продук-
взрыва этой группы, безуслорнф мо^шо пренебречь

§ 18] РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ
135
циями образования NH3, СН4, N0, Ог. В этом приближении
реакциями, определяющими состав продуктов взрыва, являются
2С0 ^± СО2 +
Последняя реакция — так называемая реакция
генераторного газа — является гетерогенной.
Таблица 47
Состав продуктов взрыва тротила в молях
Продукты детонации
н2
со2
со
н*о
N.
0,
N0
СН4
NH3
С
По
приближенному уравнению
A8,29)
0
0
15,77
11,12
6,67
0
0
0
0
15,77
По равновесным
данном
0
1,92
11,64
10,96
6,60
0
0,04
0
0,04
17,32
С повышением температуры равновесие этой реакции
смещается влево. Высокие давления, характерные для процессов
детонации, наоборот, способствуют образованию твердого
углерода. Какой из этих факторов перевесит, в каждом конкретном
случае можно установить на основании расчета.
Зависимость константы равновесия генераторного газа от
температуры определяется формулой
8947'7 ¦ 2,46731_
,772. A8,30)
Г —
— 0,0010824Г-Ь0,И6
Для определения Кр удобно пользоваться табл. 48,
составленной на основании зависимости A8,30).
Таблица 48
Значение Кр для реакции 2СО^СО2 + С +41,2 ккал
г» к
1000
1500
2000
2500
КР
1,815
1906
5496
39455
Г°К
3000
3500
4000
4500
КР
1462200
3944600
8871600
18836000

136 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ. IV
Напишем уравнение взрывчатого разложения ВВ третьей
группы в общем виде:
| N2.
Для определения неизвестных составим следующие
уравнения:
b
= ~2'
' С
к = ?L
A«, xz i
Очевидно, что в данном случае
d
Величина р определяется так же, как для первой группы.
После соответствующих подстановок последнее уравнение
примет вид
Наша система может быть приведена к уравнению третьей
степени общего вида
Последующий путь вычислений идентичен с таковым для
первой и второй групп.
Для взрывчатых веществ, не удовлетворяющих условию
а!> су невозможно заранее предопределить, выделится при
детонации свободный углерод или нет.
Для получения ответа на этот вопрос, поступают следующим
образом. Сначала ведут расчет, как для второй группы, в
предположении полного газообразования. Получив значения для х%
у, z и и, вычисляют температуру взрыва и находят
соответствующее ей значение /(?0.
Найденное значение Кр сравнивают с
при заданной условиями задачи плотности заряда ВВ. Если
Кр > КРу то, как легко заметить, выделится твердый углерод

§ 18] РАСЧЕТ СОСТАВА ПРОДУКТОВ ВЗРЫВЧАТОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ 13>
(для того, чтобы Кр стало равным Кр> значение у должно
уменьшиться, а значение х увеличиться, что связано со
смещением равновесия в сторону выделения свободного углерода).
Если l(p<Kp, то при заданных условиях твердый углерод
выделяться не должен и найденный состав продуктов взрыву
считается действительным. Среднее детонационное давление р, как
будет показано в главе VII, равно
р = Ро (* — 1) Qv . 10~4 кг1см\
где х «* 3 — показатель изэнтропии и Qv — теплота взрыва
единицы массы ВВ.
Тогда предельная плотность рапр ВВ, начиная с которой
реакция будет идти с выделением твердого углерода, может быть
установлена из условий равенства Кр = Кр\ откуда
4 Крпх
° v У2
где Qv — теплота взрыва, отнесенная к единице массы ВВ.
Отсюда
_ Крпх кгсекЧм, /18 32)
В заключение рассмотрим два конкретных примера.
Пример 1. Вычислить состав продуктов взрыва тротила при
р0 = 1,50 г/см* ф = 6500 м/сек).
Исходя из приближенного уравнения реакции, задаемся
температурой взрыва Т = 3000°, при которой Kw = 7,4 и Кр =
= 1,46-106.
Для нахождения неизвестных составим уравнения:
z-\-u = 2,5,
zx —l>*>
= 80750^ _ ! 46 . 1Об. _? _
=
8Nx • A1
Решая эту систему уравнений, находим:
у = 5,4; х = 0,16; и =0,38; z = 2,12
v=l,44.

138 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ IV
Проверим правильность избранной температуры.
Теплота образования продуктов взрыва . . <?13= 179*6 ккал
Теплота образования одного моля тротила С?! 2 = + 13 ккал
Теплота взрыва Qt> = 166,6 ккал/моль.
Определяя температуру взрыва, получим /i=2150°C или
Т\ =2423° К, что значительно расходится с избранной
температурой. Повторим вычисления, задаваясь Т = 2700° К.
При этой температуре Kw = 7,0 и /(р = 6,3*105.
Решая систему уравнений, находим:
у = 4,70; я = 0,52; и = 0,78; 2=1,72
и
v = l,78.
При этом составе продуктов взрыва
Q13 = 193,86 шал; Qv = 180,86 икал/моль»
откуда для температуры взрыва получим
Г2 = 2673°К-
Эта температура очень близка к избранной. Таким образом,
температуру взрыва можно принять равной 2700° К, а уравнение
реакции взрывчатого разложения тротила при ро = 1,50 г/см3
будет иметь следующий вид:
C6H2(NO2JCH3 =
= 0,52 СО2 + 4,70 СО+0,78 Н2О +1,72 H2 + 1J8C+ 1,5 N2.
Пример 2. Определить предельную плотность пикриновой
кислоты, при которой (или выше которой) детонация будет
сопровождаться выделением свободного углерода.
Сначала произведем расчет состава продуктов взрыва в
предположении полного газообразования:
C6H2(NO2KOH —
Зададимся температурой взрыва Т = 2900° К, при которой
Кю =7,20. Для нахождения неизвестных напишем следующие
уравнения:

§ 19] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА 139
Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения
6,2х2 4-10,6* — 6 = 0.
Отсюда определяем
* = 0,45, у = 5,55, а = 0,55
и
г = 0,95.
Проверим правильность избранной температуры.
Теплота образования продуктов взрыва . . Q13 = 221,76 ккал
Теплота образования пикриновой кислоты Ql2 = -|-46,8 ккал
Теплота взрыва Qv = 174,96 ккал.
Отсюда t = 2648° С или Т = 2921° К.
Эта температура близка к избранной. Таким образом,
уравнение реакции взрывчатого разложения пикриновой кислоты
будет иметь вид
Х6Н2 (NO2K ОН=0.45 СО2+5,55 СО +0,95 Н2+0,55 Н2О + 1,5 N2.
При Т = 2900° константа равновесия генераторного газа
Кр =5,63-105.
Принимая х = 3, по формуле A8,32) определим
предельную плотность пикриновой кислоты, при которой (или выше
которой) детонация ее будет сопровождаться выделением
свободного углерода:
_ Kpxn.W _ 5,63.105.0,45.9.104
Ропр — j,t(x_i)Q— 5,52.2.800.427.9,81
ИЛИ
Р0пр=1Л0гД?лА
§ 19. Методика экспериментального исследования
продуктов взрыва
Исследование продуктов взрыва сводится к определению их
состава и объема. Для этой цели производится подрыв
определенного количества ВВ в специальной бомбе. Затем
охлажденные до комнатной температуры продукты взрыва подвергаются
химическому анализу.
При исследовании продуктов горения порохов сжигание
обычно производится в калориметрической бомбе, что дает
возможность совместить это исследование с определением теплоты
взрывчатого разложения.

140
РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
[ГЛ. IV
Подрыв бризантных ВВ чаще всего осуществляется в бомбе,
показанной на рис. 33, или в специальных калориметрических
бомбах. Внутренний объем бомбы для подрывов— 20 л; толщина
стенок 12 см\ бомба рассчитана на подрыв до 200 г бризантного
ВВ. В ней можно сжечь до 1 кг пороха. Бомба закрывается
массивной крышкой. Для обеспечения герметичности между
крышкой и бомбой помещается кольцевая свинцовая прокладка.
Рис. 33. Бомба для подрывов.
Заряд ВВ устанавливается внутри бомбы на проволочной
подставке. Подрыв производится с помощью электродетонатора
с проводами без изоляции, чтобы устранить влияние горючей
изоляции на состав продуктов взрыва.
Непосредственно перед подрывом откачивают воздух из
бомбы, добиваясь при этом вакуума порядка нескольких мм
рт. ст. Для этой цели в бомбе имеется вентиль, который
одновременно служит для выпуска газов после взрыва.
Продуктам взрыва дают охладиться и производят выпуск
газов в газометр для определения их объема. Объем газов
можно с удовлетворительной точностью определить с помощью
ртутного манометра, который сообщается с внутренним объемом
бомбы.
Объем газов, приведенный к температуре 0°С и давлению
760 мм Hg, вычисляется по формуле
_
. 273Af
760 Та
A9,1)
где v0 — объем сухих газов, приведенный к стандартным
условиям (в литрах), v — внутренний объем бомбы, р — давление
охлажденных газов (в мм рт. ст.), w — давление насыщенных

§ 19] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА 141
паров воды при комнатной температуре, Г — температура
охлажденных газов (комнатная температура), а — вес подорванного
ВВ, М — вес ВВ, к которому относится объем vQ.
Количественный состав газообразных продуктов взрыва
определяется обычными методами газового анализа. Для этой цели
из бомбы берется проба газа. Анализ основан на
последовательном количественном поглощении отдельных газов
различными поглотителями.
В качестве поглотителей применяют:
для СО2 водный раствор едкого калия,
для О2 щелочной раствор пирогаллола [1,2,3 СбН3(ОНK],
для СО аммиачный раствор однохлористой меди (СщСЬ),
для N0 насыщенный раствор сернокислой закиси железа
(FeSO4),
аля ЫНз слабую серную или соляную кислоту,
для N2, H2 и СН4 достаточно хороших поглотителей не
имеется.
Для определения Н2 и СН4 обычно поступают следующим
образом. После поглощения перечисленных газов оставшаяся
часть газов смешивается с измеренным количеством кислорода
и сжигается во взрывной пипетке при помощи электрической
искры. После этого определяется общее уменьшение объема
Av, происшедшее в результате реакций:
>2Н2О, (а)
СН4 + 2О2 —> С02 ¦+- 2Н2О. (б)
Количество Н2 и СН4 вычисляется на основании следующих
соображений. Из реакции (а) видно, что при сгорании двух
молей Н2 объем газа уменьшается на три моля; если в смеси
было х объемов Н2, то уменьшение объема от сгорания их
должно быть
Из реакции (б) следует, что при сгорании моля СН4 объем
уменьшится на два моля; если в смеси было у объемов СН4, то
уменьшение объема от сгорания их будет
Д^2 = 2у.
Общее уменьшение объема после сжигания будет
Lv = Lvx + Д*>2 = 4 х + 2у9 A9,2)
где Аи определяется непосредственным измерением; у равно
объему образовавшегося С02.

142 РЕАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ [ГЛ IV
Таким образом, неизвестным является только х.
Количество N2 определяется либо по разности между
объемом взятой для анализа смеси и суммой объемов всех
найденных составных частей ее, либо непосредственным измерением
остатка после сжигания и поглощения СО2 и О2.
Точное количество образовавшейся Н2О может быть
определено только при проведении опыта в бомбе с двумя вентилями —
впускным и выпускным. С этой целью газы выпускаются из
бомбы в газометр через предварительно взвешенные трубки,
заполненные хлористым кальцием* После этого через впускной
вентиль бомбу продувают током тщательно высушенного
воздуха. Количество образовавшейся при взрыве воды определяется
по прибыли в весе поглотительных трубок.
Если в продуктах взрыва имеется твердый остаток, то он
может быть собран и подвергнут анализу обычными методами
аналитической химии.
В тех случаях, когда в продуктах взрыва нет твердого
остатка, количество воды может быть легко определено по
разности между весом подорванного ВВ и суммарным весом всех
сухих газов.
Вычисление по результатам газового анализа числа молей
отдельных компонентов производится по формуле
где Сг — объемный процент данного газа, vc — объем всего
сухого газа (в литрах), vo — молярный объем, равный 22,41 л
при 0°С.
Число молей Н2О определяется по формуле
,_ sM
*~ 18а '
где 5 — найденное количество Н2О (в граммах), а — вес
подорванного ВВ.
На основании данных анализа легко составить уравнение
реакции взрывчатого разложения. Поясним это на следующем
примере.
При подрыве в бомбе 50 г нитрата целлюлозы, содержащего
13,1% азота, получено 33,76 л сухих газов (р = 760 мм Hg и
< = 0°С). В них содержится:
CO2-21f7%; СО-48,75%; СН4-0,59%;
И2—13,26% и N, — 15,70%.
Молекулярный состав нитрата целлюлозы C^bU.sO
М =1120,5 г.

§ 19J ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА 143
Объем газообразных продуктов взрыва моля нитрата
целлюлозы
33,76-1120,5 7С-А с
*Vq = Ел "— === /00,0 Л.
Число молей
756,5.21,7 -QO
~ 100-22,41
вес — 7,33 • 44 = 322,5 г.
Число молей
756,5-48,75
100.22,41
их вес— 16,46-28 = 461,0 г.
Число молей
756,5.0,59
= 100.22,41 -U^
вес — 0,2-16 = 3,2 г.
Число молей
_ 756,5.13,26 g,
Пг~ 100-22,41 — ^»ад»
вес — 4,48 • 2 = 9,0 г.
Число молей
_ 756,5.15,70 сдП.
1N2~ 100-22,41 — °'ои»
вес — 5,3-28=148 г.
Суммарный вес газов равен 944,2 г.
В продуктах взрыва нитрата целлюлозы твердые вещества
отсутствуют, поэтому разность между весом моля нитрата
целлюлозы и весом газообразных продуктов должна быть отнесена
за счет образовавшейся при взрыве воды, вес которой будет
равен 1120,5—944,2 = 176,3 г или 9,8 моля.
В результате проведенных расчетов уравнение реакции
взрывчатого превращения нитрата целлюлозы будет иметь вид
C24H29f5O9,6(ONO2I0,5 =
= 7,33 СО2 + 16,46 СО + 0,2 СН4 + 4,48 Н2 + 5,3 N2 + 9,8Н2О.

ГЛАВА V
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
§ 20. Уравнения газовой динамики
Основные уравнения газовой динамики выводятся из законов
сохранения массы, количества движения и энергии.
Во всех последующих выводах при рассмотрении движения
газа (жидкости) мы предполагаем, что движущаяся среда
заполняет пространство, т. е. любой малый ее объем содержит
еще весьма большое количество молекул.
Говоря о бесконечно малом объеме среды мы допускаем,
что он все же достаточно велик по сравнению с длиной
свободного пробега молекул в этой среде. Поэтому рассматривая
перемещение какой-либо частицы среды, мы должны помнить,
что речь в данном случае идет о движении некоторого
фиксированного объема, содержащего достаточно много молекул, но
весьма малого по сравнению с объемом, 'занимаемым всей
средой.
В дальнейшем, определяя параметры движения среды, мы
будем полностью пренебрегать процессами диссипации энергии,
которые могут возникнуть в среде вследствие внутреннего
трения (вязкости) и теплообмена между отдельными элементами
среды под влиянием теплопроводности. О таком движении
говорят как о движении идеальной жидкости.
Отсутствие теплообмена между отдельными элементами
жидкости (а также между жидкостью и внешней средой)
означает, что движение происходит адиабатически.
Движение среды (газа, жидкости) можно изучать двумя
методами — методом Лагранжа и методом Эйлера.
Первый метод сводится к определению параметров состояния
(плотности, давления, температуры или энтропии) и движения
(скорости и координаты) каждой фиксированной частицы среды
для любого фиксированного момента времени.
Второй метод, наоборот, сводится к определению для каждой
заданной точки в пространстве зависимости указанных
параметров от времени; иначе говоря, все параметры среды
рассматриваются как функции координат и времени, т, е. как функции

§ 20] УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 145
четырех аргументов х, у, z и t, называемых переменными
Эйлера.
Ниже мы дадим вывод основных уравнений газовой
динамики в форме Эйлера, которые являются более удобными для
исследования и решения ряда задач, связанных с
газодинамикой взрыва.
Рассмотрим сначала закон сохранения массы. Пусть в
момент времени to мы имеем бесконечно малый объем жидкости
8то, который к моменту / переходит в объем 8т. Поскольку при
движении жидкости количество вещества должно остаться
неизменным, то
> = р8х = const, B0,1)
где ро и р — плотности жидкости для моментов времени to и t
соответственно.
Взяв полную производную B0,1) по времени, получим
= О или -? +
Величина -^ ^ выражает собой скорость относительного
объемного расширения жидкости в области данной точки и
равна расхождению (дивергенции) скорости в этой точке,
следовательно, будем иметь
Из векторного анализа известно, что
«. ди . dv . dw
dlv <,=_+_+_.
Следовательно, в декартовых координатах получим
Это выражение есть • уравнение неразрывности в переменных
Эйлера.
Перейдем теперь к выводу уравнения, характеризующего
закон сохранения количества движения. С этой целью выделим
в среде некоторый объем, считая, что среда не подвергается
действию внешних сил. Пусть р — давление в среде; тогда
полная сила, действующая на всю поверхность / выделенного
объема со стороны среды, его окружающей, равна
— §pdf.
10 Физика взрыва

146 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ, V
Преобразуя этот интеграл в интеграл по объему по методу
Остроградского — Гаусса, будем иметь
-§pdf=-
v.
Отсюда видно, что на каждый элемент объема dv действует сила
grad pdv, а на единицу объема среды gradp.
Эту силу мы вправе приравнять произведению массы р
единицы объема среды на ускорение -^-, т. е.
g grad/> 0. B0,3)
Производная -^- есть ускорение заданной частицы среды,
передвигающейся в пространстве, а не ускорение в данной
неподвижной точке пространства. Для того чтобы определить
ускорение частицы, находящейся в заданной фиксированной точке
пространства, выразим полную производную -^ по формуле
векторного анализа
Первый член правой части этого уравнения определяет
ускорение в данной точке пространства при постоянных х, у и г,
а второй член — ускорение, обусловленное изменением скорости
(для данного момента времени) при переходе от данной точки
пространства к точке, удаленной от нее на расстояние drt
пройденное частицей в течение времени dt.
Используя B0,3), мы можем теперь уравнение B0,4)
представить в следующем виде:
gradp O. B0,5)
Уравнение B0,5) есть искомое уравнение движения
жидкости, известное также под названием уравнения Эйлера.
Выведем теперь уравнение, характеризующее закон
сохранения энергии. Ранее уже указывалось, что мы будем
рассматривать лишь адиабатическое движение среды. При
адиабатическом движении энтропия каждой частицы жидкости остается
постоянной.
Обозначая энтропию, отнесенную к единице массы среды
через S, мы можем выразить условие адиабатичности среды
э виде
f- = 0. B0,6)

§ 201 уравнения газовой динамики 147
Здесь, как уже указывалось, полная производная энтропии по
времени означает изменение энтропии данной перемещающейся
в пространстве частицы.
Поскольку
dS as , V д$ dxi ds
где xi — координаты частицы, находящейся в заданной точке
пространства (/ = 1, 2, 3), то условие адиабатичности движения
в форме Эйлера можно записать в виде
-g--b*gradS = O. B0,7)
Если в некоторый начальный момент энтропия для всех
частиц среды была одинакова, то в силу адиабатичности процесса
она остается постоянной в течение дальнейшего движения среды.
В этом случае условие адиабатичности принимает вид
S = So = const. B0,8)
Такое движение называется изэнтропическим.
Дополнив выведенные нами основные уравнения уравнением
состояния вида
или уравнением состояния
р=/>(р; Я B0,9)
мы придем к замкнутой системе уравнений
B0,10)
определяющей при заданных начальных и граничных условиях
параметры v, р, р и S (или Г), характеризующие движение и
состояние жидкости (газа) как функции rut.
Перейдем теперь от векторной формы уравнений газовой
динамики к координатной форме, в которой они являются
удобными для решения и исследования.
10*

148
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[гл. v
В прямоугольной системе координат основные уравнения
газовой динамики примут вид:
до . до , до . до , I да
ди_
dv
ди , да , да , 1 dp
да_
dv
да
dv
да
dv
B0,11)
р=р(р; 5),
где ut v и w означают проекции скорости v на оси х, у и г.
В тех случаях, когда параметры, определяющие движение
и состояние среды, зависят от времени, т. е. когда в заданной
области пространства эти параметры со временем изменяются,—
движение среды называется неустановившимся. В тех же
случаях, когда параметры движущейся среды в каждой заданной
точке пространства остаются неизменными во времени,
движение, напротив, называется установившимся. При этом, как
очевидно, все частные производные по времени в наших уравнениях
обращаются в нули и система уравнений B0,11) значительно
упрощается.
В процессе последующего изучения явлений, связанных
с детонацией ВВ и действием взрыва, нам придется главным
образом иметь дело с неустановившимися движениями газа.
Во многих случаях движения сред их плотность можно
считать неизменяющейся, т. е. постоянной во всем объеме жидкости
в течение всего времени движения. О таком движении говорят,
как о движении несжимаемой жидкости. В этом случае общие
уравнения газодинамики сильно упрощаются. В самом деле,
если р = const, то S = S0 = const и все частные производные
плотности обращаются в нули. Мы придем к системе четырех
уравнений с четырьмя неизвестными (и, у, w и р), из которых
три уравнения — уравнения движения Эйлера — остаются без
изменения, а уравнение неразрывности принимает вид
= 0. B0,12)
Как будет показано ниже (глава XIV), при решении ряда
задач, связанных с действием взрыва в плотных средах (вода,
грунт, скальные породы и т. п.) уже на относительно небольших
расстояниях от источника взрыва можно практически прене-

§ 21] УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ 149
бречь сжимаемостью соответствующих сред и пользоваться
дифференциальными уравнениями для несжимаемой жидкости.
Введем теперь понятие о так называемых линиях тока.
Линиями тока называют линии, касательные к которым указывают
направление вектора скорости в точке касания в данный
момент времени; они определяются системой дифференциальных
уравнений
dx dy_ dz
и v w *
При установившемся движении жидкости линии тока остаются
неизменными во времени и совпадают с траекториями частиц
жидкости. При неустановившемся движении такого совпадения,
очевидно, нет: касательные к линиям тока дают направление
скорости разных частиц среды в последовательных точках
пространства в определенный момент времени, в то время как
касательные к траекториям дают направление скорости
определенных частиц в последовательные моменты времени.
§ 21. Уравнение Бернулли
Уравнения газодинамики, как уже было сказано, заметно
упрощаются в случае стационарного течения жидкости (газа).
Поскольку теперь -^=0, то уравнение B0,5) сведется
к равенству
(vV)v+jgradp = O. B1,1)
Преобразуем это уравнение, используя известное
термодинамическое соотношение
di=TdS+^9 B1,2)
где i — теплосодержание среды.
В случае адиабатичности движения для каждой частицы
(вдоль каждой линии тока) dS = 0 и
di = jdp. B1,3)
Далее из векторного анализа известно, что
^ B1,4)
где q = Vti2 -\-v2-\-w2— абсолютная величина скорости
течения.

150 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
Учитывая равенства B1,3) и B1,4), мы можем теперь
представить уравнение B1,1) в виде
grad (-?+ *) = [« rot *Ь B1,5)
Вектор [v rot v] перпендикулярен скорости vy поэтому его
проекция на направление, касательное к линии тока, в каждой ее
точке равна нулю. Отсюда следует, что
? + / = const. B1,6)
Уравнение B1,6) называется уравнением Бернулли.
Заметим, что значение const, вообще говоря, различно для
разных линий тока. В случае изэнтропических движений
значение const одинаково для всех линий тока и уравнение Бернулли
принимает вид
^' = *о = const,
где /0—теплосодержание среды в состоянии покоя.
§ 22. Одномерные изэнтропические движения газа
Теория одномерных неустановившихся движений
сжимаемых сред имеет большое принципиальное значение для
выяснения физических закономерностей неустановившихся движений
вообще и, в частности, позволяет решать ряд конкретных задач,
связанных с определением параметров движения и состояния
продуктов детонации.
В случае одномерных движений основные уравнения
газодинамики могут быть представлены в виде
B2,1)
B2,2)
Из
где
ди ,
Для изэнтропических
д In p
ди_
процессов
р = Лр".
B2,2) следует, что поскольку
с — скорость звука, то
-С ,
= 0,
= 0.
B2,3)

§ 22) ОДНОМЕРНЫЕ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗА 151
И
1 п-1
с = (АпJр2 •
Отсюда находим
d In p = —згг ^ ^n c* B2,4)
Подставляя из B2,4) значение сИпр в первое уравнение
системы B2,1) и умножая его почленно на с, придем к
выражению
ж+иъ+^съ=0- <22'5)
Аналогично используя B2,3) и B2,4), можно второе
уравнение системы B2,1) написать в виде
2
Умножив B2,5) на -—-л и складывая или вычитая из получен-
ного уравнения B2,6), получим
:fc"^ Г с)
Учитывая, что
можно систему наших уравнений также представить в виде
соотношения
f) ^(f) = O. B2,8)
Из уравнений B2,8) и B2,7) видно, что заданное состояние
среды, определяемое величинами и+Jcdlnp или u-\"^zr\c>
распространяется со скоростью и+с в положительном
направлении оси х по течению среды, а состояние, определяемое вели-
/2
cdlnp или и—j[ZT\c> распространяется со
скоростью и — с против движения среды. При этом распространение
возмущений при дозвуковой скорости будет происходить как
в положительном, так и отрицательном направлении оси х\ при
сверхзвуковой скорости газа возмущения будут относиться
течением и распространение их будет происходить только в
положительном направлении оси х (начало координат мы здесь
предполагаем движущимся вместе с источником возмущения).

152 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
Волны одного направления, проходя через волны другого
направления, будут взаимодействовать с ними и, следовательно,
распространение волн противоположных направлений не будет
независимым.
В форме B2,7) уравнения особенно удобны для
исследования. В случае, когда показатель изэнтропы я = 3, что, как
будет показано ниже (см. § 41), является справедливым для
сильно сжатых продуктов детонации конденсированных ВВ,
система уравнений B2,7) принимает очень простой вид
= 0 B2,9)
или, если обозначить и -}- с = а, и — с = р, то
Решением системы B2,9) является
2(u — с), J
где Fi(u-\-c) и F2(u — с)—две произвольные функции от
и + с и и — с соответственно.
Решение B2,11), являющееся общим решением
дифференциальных уравнений в случае п =3, удобно записать в виде
P). B2,12)
Анализируя уравнение B2,9) и его решения B2,12), можно
заключить, что заданные состояния, определяемые величинами
и + ? = а и и — с = р, распространяются в среде при п = 3
независимо друг от друга. На это указывает и то
обстоятельство, что величина аир определяются в уравнениях B2,9)
при заданных начальных и граничных условиях совершенно
независимо.
Особые решения. Выше мы установили, что существуют
волны двух противоположных направлений, которые в общем
случае (п ф 3) взаимодействуют между собой. Они при р = Арп
описываются соотношениями
«±с)^(и±^с) = °- <22'13>
В том случае, когда
^ B2,14а)
и — ~YC = const, B2,146)
уравнения B2,13) удовлетворяются тождественно.

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 153
Определив из B2,14а)
де п— 1 да
можно уравнение B2,6) привести к виду
$«>?*-а B2,15)
Аналогично, определив из B2,146)
дс , п — 1 да
— ^ T~~dt%
можно уравнению B2,6) придать вид
•5- + («+«>?в0- B2,16)
Решением оистемы уравнений B2,15) и B2,16) является
, B2,17)
где F(u) —произвольная функция.
Следует иметь в виду, что и и с непосредственно между
собою связаны соотношениями B2,14а) и B2,146). В общем
случае, когда уравнение изэнтропы имеет вид р = р(р), эти
соотношения сводятся к
u± f cd\np = const.
Приведенные выше решения системы
u)9 и
2 i B2,18)
x = (u—c)t-\-F2{u), u + ^zrrc = const j
называются особыми решениями и описывают частный случай
распространения волны только одного направления. Такие
волны носят название простых волн. Займемся более
подробным исследованием этих волн, пользуясь методом характера
стик.
§ 23. Характеристики уравнений газовой динамики
В неподвижной среде малые возмущения распространяются
во все стороны со скоростью звука. В более общем случае,
когда среда движется и скорость движения зависит от х, у, z nt,
скорость распространения малых возмущений будет в каждой
точке пространства складываться из местной скорости
движения среды и местной скорости звука. В этом случае скорость

154 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
возмущений будет определяться тремя дифференциальными
уравнениями
dx ,
dy__
dt -~
dz _
dt ~
a2c,
B3,1)
где W' ~lt ' ~Jt —проекции скорости D распространения фронта
возмущений на соответствующие координатные оси и а\, а2, аз—
направляющие косинусы, нормали к поверхности фронта.
Решение системы уравнений B3,1) при заданных начальных
условиях движения определяет некоторую гиперповерхность
/(х, у, z, t) = 0, B3,2)
являющуюся поверхностью фронта возмущения. Такие
поверхности носят название характеристических поверхностей или
характеристик.
Возмущения могут распространяться в виде волн сжатия и
волн разрежения. Волнами сжатия называются такие
движения среды, когда при движении каждого элемента среды
давление в нем возрастает. Наоборот, когда в процессе движения
в каждом элементе среды давление падает, мы имеем дело
с волной разрежения.
В случае одномерных неустановившихся движений газа
уравнение B,23) примет вид f(x, /) = 0 и характеристики будут
собой представлять линии в плоскости х, t, угловой
коэффициент которых -зтв каждой точке равен местной скорости
распространения звука относительно неподвижной системы координат.
В зависимости от того, распространяются ли возмущения
в положительном или отрицательном направлении х, мы будем
иметь два семейства характеристик, которые назовем С+- и С_-ха-
рактеристиками, для которых
Для простых волн этим характеристикам, как видно из B2,13),
соответствуют соотношения
и-\-п_1 с = const,
2
и — /z1 с = const.

§ 23] ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 155
Они называются инвариантами Римана и представляют собой
характеристики основной системы уравнений B2,13) в
плоскости и, с\ в этой системе за независимые переменные приняты и
и с, а за зависимые х и /. Эти характеристики представляют
собой в плоскости и, с параллельные прямые линии.
Кроме рассмотренных нами характеристик, имеется еще
семейство характеристик, выражающих свойства энтропийных
возмущений. Для адиабатических движений S=const для каждой
часгицы, поэтому они переносятся вместе с веществом, т. е.
скорость их распространения
В случае п = 3 -?- = const, и фронты возмущений будут
распространяться по законам
где Х\ и х2 — константы и и + с = а = const; и — с =|3=const,
т. е. эти характеристики в плоскости х, t будут представлять
собой прямые линии.
Дифференцируя уравнения B2,17) для простой волны,
будем иметь
В то же время вдоль характеристик С+ и С- имеем
dx = (u±c)dt
Сравнивая оба равенства, придем к выводу, что вдоль
характеристики
[t±tc'(u)-{-F'(ii)]du = O.
Выражение в квадратных скобках не может быть тождественно
равно нулю, поэтому du = 0 и и = const.
Таким образом, мы приходим к заключению, что вдоль
каждой характеристики соответствующего семейства С+ или С_
остается постоянной скорость, а следовательно, и остальные
параметры.
Это означает, что каждое состояние в среде будет
перемещаться с достоянной, присущей этому состоянию скоростью
и-\-с или и—с.
Из этого свойства простых волн непосредственно вытекает,
что С+ характеристики (для волн, распространяющихся вправо)
или С. характеристики (для волн, распространяющихся влево)
соответственно представляют собой семейства прямых линий
р плоскости х, /,

156
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ. V
Дбитение /\
. поршня \
С целью более наглядного выяснения свойств простых волн
рассмотрим следующие два случая.
Пусть в трубке, закрытой с одного (правого) конца,
находится газ, ограниченный слева поршнем.
При выдвигании поршня возникает простая волна
разрежения. На рис. 34 изображено семейство С+ характеристик для
этой волны, представляющее собой расходящиеся прямые,
образованные на кривой х = x(t)t описывающей движение поршня.
Справа от характеристики x = cot простирается область
покоящегося газа, в
которой все
характеристики параллельны друг
другу.
Расхождение
характеристик в самой
волне объясняется
следующим. В результате
начального ускорения
поршня на начальном
элементарном участке
его пути возникает
первая волна разрежения,
которая будет
перемещаться относительно
поршня слева направо
со скоростью и+Со, так
как фронт возмущения
перемещается по покоящемуся газу со скоростью звука Со, а
возмущенный газ движется вслед за поршнем. Следующая волна
возмущения, которая побежит от поршня при дальнейшем его
ускорении, не сможет поэтому догнать фронт первого
элементарного возмущения и т. д. Вследстэие этого наклон С+
характеристик к оси ординат будет уменьшаться по мере ускорения
поршня, т. е. эти линии будут расходиться.
Сечение AiAOt отвечающее некоторому определенному
моменту времени, на-этом рисунке представляет собой область
газа, охваченную к данному моменту времени волной
разрежения; с течением времени, как очевидно, область возмущения
будет расширяться.
На рис. 35 дан аналогичный чертеж для простой волны
сжатия, образующейся при ускоренном вдвигании поршня в трубу.
При каждом элементарном ускорении от поршня побегут
отдельные волны сжатия, скорость распространения которых
определяется наклоном С+-характеристик к оси ординат. Наклон
этих линий к ординате постепенно увеличивается. Это
объясняется тем, что каждая последующая элементарная волна ежа-
Рис. 34. Семейство характеристик для
простой волны разрежения, возникающей при
выдвижении поршня из трубы.

§ 23]
ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
157
Дбитение
поршня
Рис. 35. Семейство характеристик для
простои волны сжатия, возникающей
при вдвигании поршня в трубу.
тия будет распространяться по более уплотненному
предыдущей волной газу, вследствие чего амплитуда волны будет
непрерывно увеличиваться. Сходящийся пучок характеристик на
рис. 35, которые в конце концов должны пересечься, указывает
на тенденцию к образованию ударной волны. Однако
пересечение характеристик друг с другом с физической точки зрения
является абсурдом; поскольку вдоль каждой характеристики,
как уже было выяснено,
скорость остается
постоянной, то в точке пересечения
мы будем иметь
многозначные функции и(х, t). Точка
пересечения может быть
интерпретирована как
место возникновения ударной
волны.
Вопрос об условиях
возникновения ударных волн
мы рассмотрим ниже
(§ 28).
Ранее мы показали, что
в простой волне
постоянными во всей области
движения в течение всего времени остаются инварианты Римана,
которые (для изэнтропических движений) обозначим
/+ = и + -z—г с = const; I_—u г с = const
Инварианты Римана сами представляют собой характеристики
в плоскости и, с. Вдоль каждой из характеристик С+ и С-
остается постоянной соответственно величина /+ или /-. Малые
возмущения величины /+ распространяются только вдоль
характеристик С+, а возмущения /- — вдоль С_. У волны, бегущей
вправо, во всей области движения постоянно /_, а у волны,
бегущей влево, постоянно /+. Из изложенного, в частности,
следует отмеченное выше свойство простых волн —
прямолинейность одного из семейств характеристик С. Это легко
доказывается. Пусть волна распространяется вправо. В этом случае
вдоль каждой из С+-характеристик остается постоянной
величина /+. Кроме того, на характеристиках постоянна и
величина /_, которая для простых волн является постоянной во всей
области движения газа. Но из постоянства на любой С+-харак-
теристике двух величин /+ и /- следует, что на этой
характеристике и = const и с = const, что непосредственно ведет к
заключению о прямолинейности этих характеристик.

158
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ. V
Легко также показать, что если область / какого-либо
течения граничит с областью // стационарного течения (р = const,
р = const, f/ = cosnt), то область / есть простая волна. В самом
деле, в области // постоянны /+ и /-, а характеристики С+ и
С_ — прямолинейны. Граница между обеими областями есть
одна из С+-характеристик, показанная на рис. 36 в виде более
жирной линии, т. е. линии С+ не переходят из одной области в
другую, (^--характеристики непрерывно переходят из одной
области в другую и вносят из области // в область / постоянную
величину /_, которая остается постоянной во всей области этого
течения, которое пред-
t ставляет собой простую
волну.
Из сказанного следует,
что простая волна всегда
примыкает к области
покоя или стационарного
течения, а скорость
распространения фронта этой
волны можно представить
как скорость
перемещения границы между
двумя областями, которая
представляет собой
некоторый слабый разрыв.
Действительно,
поскольку движение по обе
стороны от этой границы описывается различными уравнениями,
то эта граница представляет собой разрыв производных тех или
иных величин, которые (производные) совпадают с какой-либо
характеристикой.
В том случае, когда в уравнении B2,17) F(u)=0, будем
иметь
Рис. 36. Движение волны (/), граничащей
с областью стационарного течения (//).
B3,4)
В данном случае движение среды будет автомодельным,
поскольку и и с являются функциями лишь одной независимой
переменной z = -j-. Мы имеем тут дело с частным случаем
класса автомодельных движений. В общем случае ?=-^. В рас-
сматриваемой задаче ах = 1,

§ 23]
ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
159
В автомодельных движениях распределение всех параметров
зависит от х и / только в виде их отношения у, имеющего
размерность скорости, т. е. эти распределения в различные
моменты времени будут подобны друг другу. Если измерять длины
в единицах, растущих пропорционально t, то картина движения
вообще не изменится. Это и является наиболее характерным
свойством автомодельных движений.
Простейшим примером такого движения является движение
газа в цилиндрической трубе, закрытой на одном конце
поршнем, который сразу начинает выдвигаться из трубы с
постоянной скоростью. В этом случае все характеристики в плоскости
х, t будут исходить из
одной точки. Такие
волны поэтому носят
. еще название
центрированных. На рис. 37
показана
центрированная волна разрежения,
характеристики
которой представляют
собой пучок
расходящихся прямых линий.
В случае изэнтро-
пических одномерных
движений, а также из-
энтропических движений
ДЬтше-
поршня
Рис. 37. Центрированная волна разрежения.
с осевой (цилиндрической) и
центральной (сферической) симметрией все параметры среды
зависят от одной пространственной координаты г, и уравнения
газовой динамики, как нетрудно показать, принимают вид
du
B3,5)
где N = О для одномерных движений, N = 1 для движений
с цилиндрической симметрией и iV = 2 для движений со
сферической симметрией.
Для движений с осевой и центральной симметрией
характеристики в координатах г, t уже не будут прямолинейными.
В самом деле, применяя к системе B3,5) преобразования,
выполненные в § 22, придем к уравнениям
4 2
4^ = 0. B3,6)

160 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
Таким образом, характеристики по-прежнему определяютсй
уравнениями
dr _,_
иг=и-с>
но они уже не являются более линиями, на которых
сохраняются постоянные значения u±-—jc, т. е. они не являются
прямыми линиями ни в плоскости (х; t), ни в плоскости (и; с).
Только на больших расстояниях от центра или оси симметрии
Nuc
величина -у- становится достаточно малой и характеристики
будут приближаться к характеристикам для одномерных
движений.
§ 24. Установившийся изэнтропический поток
Для установившегося одномерного потока справедливо
уравнение Бернулли
*¦+-if ==*0== const, B4,1)
откуда
и = /2 ft-/).
При истечении газа в пустоту, когда р->0 и *->0, мы имеем
««« = /25. B4,2)
Но для изэнтропических процессов согласно B1,3)
откуда
Учитывая B4,2), найдем
^аХ = "/"т^ГТ^ B4,4)
где с0 — скорость звука в покоящейся среде.
Для определения критической скорости истечения газа нЕр
рассмотрим поток, движущийся в сопле, которое сначала плавно
сужается, а затем расширяется (сопло Лаваля). Мы будем
считать движение газа однородным по сечению сопла, а скорость —
направленной вдоль оси сечения.
Линейные размеры сосуда будем считать очень большими
по сравнению с диаметром трубы. Поэтому скорость газа в
сосуде можно считать равной нулю и все параметры состояния
газа — постоянными.

§ 25j ОДНОСТОРОННЕЕ ИСТЕЧЕНИЕ РАНЕЕ ПОКОИВШЕГОСЯ ГАЗА 161
Секундный расход газа через поперечное сечение сопла
равен g = p us, где s — площадь поперечного сечения сопла; эта
величина, очевидно, должна оставаться постоянной вдоль всего
сопла, т. е.
g = p us = const. B4,5)
Максимальная плотность потока / = рн будет достигнута в
самом узком сечении. Отсюда следует, что
dj = udp+pdu = O. B4,6)
С другой стороны, из уравнения Бернулли следует, что
*? B4,7)
Определяя отсюда р и подставив его значение в B4,6), найдем
откуда
что показывает на достижение в минимальном сечении сопла
звукового режима истечения. Это сечение называется
критическим и значение икр = скр также критическим.
При p = Af уравнение Бернулли может быть представлено
в виде
X + 7Г=Т = 'о = const, B4,8)
а для критического сечения оно примет вид
4 е% с
откуда следует, что
Окр = сЕр = у -j^jco = const. B4,9)
Из соотношений B4,8) и B4,9) можно получить выражение
^-clv = ^j(^-c% B4,10)
которое будет справедливо и для пространственных течений
газа, если вместо и подставить полную скорость v,
§ 25. Одностороннее истечение ранее покоившегося газа
Пусть мы имеем трубу, некоторая область которой запол*
нена газом, ограниченным с обеих сторон перегородками. Вне
этой области — пустота. Расстояние между перегородками
обозначим через /. Начало координат поместим у правой
11 Физика взрыва

162 Элементы газовой динамики Кл. v
перегородки (рис. 38). Площадь сечения трубы постоянна и
принимается равной единице.
В момент времени / = 0в сечении х = 0 снимем перегородку.
При этом начнется неустановившееся истечение газа в пустоту,
и одновременно возникнет волна разрежения, направленная
влево, т. е. мы будем иметь здесь дело с простой волной
разрежения. Границами волны для каждого момента времени
являются: справа —фронт истекающих в пустоту газов,
перемещающийся направо; слева —фронт волны разрежения.
Очевидно, что волна будет описываться особым решением
уравнений газодинамики, так как
наша волна является волной
одного направления,
распространяющейся по невозмущенному
газу.
Здесь уместно указать, что
фронт газа, истекающего впра-
Рис. 38. К выводу зависимостей для во в пустоту, нельзя рассмат-
одностороннего истечения газа в ривать как волну, так как
пустоту. здесь частицы газа, сами
двигаясь, не приводят в движение
никакую среду. Распределение скорости и плотности газа по
обе стороны от снятой стенки описываются одними и теми же
уравнениями.
Для решения поставленной задачи мы должны
воспользоваться уравнениями
(u c)t + F(u), B5,1)
с + const. B5,2)
и = — -j
Для определения неизвестных F(u) и const воспользуемся
следующими граничными условиями. Для покоящегося газа и=0
и с = сн. Следовательно,
О = — -~j СЕ + COnSt,
откуда
const = -ffzr[c*
и второе уравнение примет окончательный вид
и= п^{ (сЕ—с). B5,3)
Предельная скорость при истечении в пустоту, очевидно, бу*
дет определяться соотношением

§ 251 ОДНОСТОРОННЕЕ ИСТЕЧЕНИЕ РАНЕЕ ПОКОИВШЕГОСЯ ГАЗА 163
т. е.
^тах(неуст) -/" 2
amax (уст) г те i
что непосредственно следует из сравнения выражений B5,4) и
B4,4). При п < 3 это соотношение всегда больше единицы.
Так, например, для воздуха (n=-j-) скорость
неустановившегося истечения приблизительно в 2,2 раза больше скорости
установившегося движения.
Это объясняется тем, что при неустановившемся течении одна
часть газа может иметь энергию значительно большую, а
другая— меньшую, чем средняя энергия газа, тогда как в случае
установившегося потока энергия всех частиц, находящихся
в движении, одинакова. В процессе движения в
неустановившихся потоках, как будет показано ниже, происходит
непрерывное перераспределение энергии по массе движущегося
потока.
. Покажем теперь, что F(u) в B5,1) должна тождественно
равняться нулю, так как движение газа в начальный момент
при / = 0 определено в сечении х = 0.
В самом яеле, при F(u) = 0 уравнение B5,1) принимает вид
x = (u-c)t, B5,6)
откуда при /==0, х = 09 и — с = -^, т. е. и и с являются
неопределенными, что как раз и соответствует условиям нашей задачи.
Действительно, в начальный момент при снятии перегородки
и и с не имеют определенных значений, так как скорость и
скачком возрастает от нуля до своего предельного значения ишел —
= ^rrf^H» а плотность, давление и скорость звука скачком
падают до нуля от своих начальных значений.
Таким образом решение окончательно примет вид
B5,7)
Рассматриваемое нами движение газа является
автомодельным, поскольку все параметры, характеризующие его, являются
функциями —.
Определим теперь закон движения фронта волны
разрежения. Этот фронт во всей области волны в любой момент
II*

164
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ. V
времени граничит с невозмущенным газом; поэтому на фронте
и = 0 и с=са, следовательно, для него уравнение B5,7) дает
-f=-d, B5,8)
т. е. фронт волны разрежения действительно движется справа
налево относительно неподвижного наблюдателя со скоростью
Рис. 39. Распределение и и с при одностороннем истечении газа.
звука. Соотношение х=—c*t является характеристикой нащих
уравнений.
Определив и и с из B5,7), найдем
,- 2 ,
'— n + l Cl
B5,9)
Уравнения B5,9) дают распределение и и с во всей области
возмущения, в зависимости от времени. Из этих уравнений
видно, что для каждого заданного момента времени
распределение и и с характеризуется прямыми линиями. Из уравнений
B5,9) следует, что в сечении х = О
т. е. устанавливается критический режим истечения. Очевидно,
что состояние, при котором а = с не перемещается по газу, так
dx л
скорость перемещения этого состояния -щ = и — c = Qt

§ 26] РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ ГАЗА 165
На фронте волны разрежения м = 0, с = сн. На фронте же
2
истекающих газов u=umBX = j[zric*> c = 0- При п = 1,4
(двухатомный газ) уравнения B5,9) дают
B5,11)
Этому случаю соответствует график распределения и и с
(рис. 39). Левая и правая стрелки указывают соответственно
направление движения фронта волны и фронта движущихся
частиц газа.
§ 26. Общие решения для одномерных изэнтропических
движений газа
Выше мы рассмотрели два класса движений газа: 1) р =
= const, и и = const, что соответствует стационарному потоку,
и 2) когда во всей области, охваченной возмущением, постоянен
один из инвариантов Римана (/+ или /_), что является
характерным свойством простых волн. Здесь мы рассмотрим общий
случай движения, когда в области возмущения не постоянно ни
/+, ни /-; каждой паре значений /+, /- соответствует лишь одно
сечение в области возмущения в плоскости х, t.
Для нахождения общих решений одномерных
изэнтропических движений воспользуемся уравнениями
дх
дх
B6,1)
Независимыми переменными здесь являются х и t Перейдем
теперь к новым независимым переменным и и /, считая в качег
стве зависимых переменных х и L Для этой цели представим все
частные производные системы дифференциальных уравнений
в виде якобианов (функциональных определителей).
Якобианом а, у*\ называется определитель
d(xv
dyi ду!
ду,
_дух дуг дух ду^
дх дх дх дх *

166 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
В результате система B6,1) примет вид
д{и,х) d(t,u) dy,i) _n
d(t,x) "t"" d(t,x) ¦+" d(t,x) —u>
Для того, чтобы перейти к независимым переменным (и, i),
умножим теперь эти уравнения на Л' J, полагая, что нигде
в области искомых решений этот якобиан не обращается в нуль.
Известно, что при умножении или делении якобианов,
записанных символически, их можно рассматривать как обыкновенные
дроби. В результате преобразования получим
B6,2)
1^
d(u,t)
Раскрывая якобианы, будем иметь
дх
о.
B6,3)
Для превращения этой системы в систему линейных
дифференциальных уравнений проведем так называемое
преобразование Лежандра, введя новую функцию ф = ф(а,/) через
соотношение
Тогда уравнения примут вид
dt _ frty . . , 2 dt _дЦ
Первое уравнение даст
* = $. • B6.6)
Используя B6,6), приведем второе уравнение к виду
Таким образом, в результате проведенных преобразований мы
пришли от системы нелинейных уравнений к одному линейному
(относительно ф) дифференциальному уравнению»

§ 26J РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ ГАЗА 167
Уравнение B6,4) теперь соответственно примет вид
Интегрируя уравнение B6,7) при соответствующих начальных и
граничных условиях, мы определим ф; затем по формулам B6,6)
и B6,8) соответственно определим /их, а следовательно, и
остальные параметры рассматриваемого движения.
Для идеального газа с2 = (ч—1)/ и основное уравнение
B6,7) принимает вид
Это уравнение может быть проинтегрировано в общем виде при
условии
3 — Т_од/ г_ 3 + 2# Л/ —0 1 9 3
Этому условию, в частности, удовлетворяют двухатомный газ
G=^-, N = 2) и сжатые продукты детонации
конденсированных В В (т = 3, N = 0). Вводя N вместо 7» перепишем B6,9)
в виде
Обозначим функцию, удовлетворяющую этому решению при
заданном значении N, через ф^. Тогда для функции фо (при Af =
= 0) будем иметь
Введем теперь новую переменную w =Y2i. При этом
W w* di dw di w dw*
d/^ dw \w dw \ di w^i dw% wdw\*
и уравнение B6,11) примет вид
Это — известное волновое уравнение, общее решение которого
есть
u), B6,13)
где /i и f2— произвольные функции.

168 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
Переходя снова от w к I, будем иметь
% = A(V2i + a)-hMV2'i-u). B6,14)
Можно показать, что если известна функция ф^, то функция
Ф#+1 получается простым дифференцированием. Действительно,
дифференцируя уравнение B6,10) по i, получим
1)+
= 0. B6,15)
Введем теперь вместо и переменную
при этом B6,10) дает уравнение
2 . а« (^n\ , д
совпадающее с уравнением B6,15) для.функции ф#+1(*\ и) (при
замене W на Л^+ 1)
'V(W) + (W) (W) = a
Отсюда следует, что
Продифференцировав Л^ раз функцию фо, получим общее реше*
ние уравнения B6,11)
B6,17)
Функции /i и /2 при определении ф должны быть написаны в
общем виде. Напомним, что для ф0 N = 0. Перейдя от / к с,
находим, что
и уравнение B6,17) примет вид
Выражения, стоящие в качестве аргумента в произвольных
функциях, как нам уже известно, представляют собой
инварианты Римана, постоянные на характеристиках. .

§ 26] РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОМЕРНЫХ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ ГАЗА 169
Как и следовало ожидать, общее решение двух уравнений
B6,3) в частных производных первого порядка зависит от двух
произвольных функций.
В случае N=0, i = 3 и
При этом
аф _ f'AYTl +u) + f'2(Y2i-а)
dl Yu e
B6,18)
и согласно B6,8)
= ~ [f[ (с+#) "Ь/г (с — #)] —Л (^ + ») +/а (^ — »). B6,19)
Соотношение B6,18) напишем в виде
ct =f[ (c+u) -\-f2 (с — и). B6,20)
Заменяя в B6,19) последовательно f[ и f2 из B6,20), получим
т. е. мы пришли к уже известным нам общим решениям в
случае t = 3.
При нахождении общего решения газодинамических
уравнений мы от независимых переменных х и t перешли к
независимым переменным и и /, разделив систему B6,1) на якобиан
д~ d{t,x) '
считая А Ф 0. Для простых же волн этот метод решения
неприемлем, так как для них и и i (или и и с) являются
взаимозависимыми друг от друга определенными функциями и поэтому
обращается тождественно в нуль указанный якобиан.
В § 23 было установлено, что простая волна всегда граничит
либо с областью покоя, либо с областью стационарного
течения. Поэтому движение, описываемое общим решением B6,17),
не может непосредственно примыкать к этим областям, а
отделено от них промежуточной областью простой волны. Граница
между простой волной и волной, описываемой общим решением,
поскольку она одновременно является границей между
областями двух различных аналитических решений, по необходимости
всегда является характеристикой,

170 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
При решении различных конкретных задач возникает
необходимость в определении значения ф на этой граничной
характеристике.
Условия сопряжения простой волны с волной, описываемой
общим решением, могут быть выполнены путем подстановки
выражений B6,6) и B6,8) для х и t в уравнение простой волны
x = (u±c)t+f{u).
При этом мы получим
Поскольку для простой волны, а следовательно, и на граничной
характеристике
то
откуда
B6,23)
чем и определяется искомое граничное значение ф. В частном
случае, когда f(u)=O (центрированные волны) ф = const. Так
как сама функция ф задана с точностью до константы, то, не
уменьшая общности, можно считать на граничной
характеристике ф = 0.
Область, характеризуемая общим решением, может слева и
справа сопрягаться также с областями, характеризуемыми
общими решениями, или, с одной- стороны, с областью,
описываемой особым решением, а, с другой стороны, с областью,
описываемой общим решением. Может быть также случай, когда
с обеих сторон области общего решения находятся области
особых решений. Простая волна с одной стороны всегда должна
сопрягаться или с областью покоя, или с областью
стационарного движения. С другой стороны может быть или область
сложной волны, или волны стационарной.
Область возмущения, описываемая общими решениями,
может быть также ограничена с одной стороны стенкой, что
приводит к отражению, а часто и к сложному взаимодействию
различных волн.
Область общего решения в ряде случаев может быть
ограничена с одной или обеих сторон областями возмущения,
имеющими другую энтропию, т. е. отделяться от них так называемым
особым или контактным разрывом.

§ 27) ОТРАЖЕНИЕ ЦЕНТРИРОВАННОЙ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ ОТ СТЕНКИ 171
Полученные общие решения, если известны начальные и
граничные условия, дают возможность решать ряд важных
конкретных задач, связанных с определением движения при
отражении волны разрежения от стенки, при двухстороннем
истечении газа из трубы, взаимодействии волны разрежения с
ударными волнами и т. д.
§ 27. Отражение центрированной волны разрежения
от стенки
В § 25 мы рассматривали движение волны разрежения,
возникающей при внезапном снятии в трубе правой перегородки.
Найденные нами при этом решения являются справедливыми
лишь до момента времени t=t\f т. е. пока волна разрежения
не дойдет до левой стенки,
находящейся на расстоянии /
от начала координат.
Очевидно, что
¦*i = ?. B7,1)
После этого возникнет
отраженная волна, которая будет
распространяться по уже
возмущенному газу и поэтому
будет описываться общими
решениями основных уравнений
газовой динамики.
На рис. 40 изображена
диаграмма характеристик для
процесса отражения волны.
В области / и /' газ
неподвижен; в области
3—движется слева направо с постоянной
скоростью; 2— область
падающей волны разрежения с
прямолинейными характеристиками С_. Область 5 —
отраженная волна с прямолинейными характеристиками С+.
Область 4 — область взаимодействия или взаимного
проникновения двух волн разрежения, в которой прямолинейные
характеристики искривляются. Для этой области и должно быть
найдено решение газодинамических уравнений. Это решение
вполне определяется граничными условиями. Первое условие
состоит в том, что на стенке (ab) при х = — I и любом f^>tx=-
скорость газа тождественно равна нулю. Подставляя эти
Рис. 40. Отражение центрированной
волны разрежения от стенки.

172 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
условия в соотношение B6,4)
будем иметь
-Ш — + 1- W**)
Второе условие легко найти, рассматривая границу сопряжения
отраженной волны с падающей простой волной. Эта граница
есть отрезок ас характеристики С+, возникшей в момент времени
t\ у стенки.
Поэтому на ней должно быть
2
-c = const
и Ь
2
У стенки (в точке а) и = 0и const = ^ПСн* ^а это** гРанИ1*е»
как выше было доказано, должно быть ф = 0. Таким образом,
второе условие дает
11 = -^ (с*-с), ф = 0. B7,3)
Исходя из этих двух граничных условий, легко могут быть
теперь определены произвольные функции F\ и 7*2.
Выражая с через /, получим для характеристики сопряжения
При этом произвольные функции будут зависеть от аргументов:
Можно доказать, что F2^ 0 и функция, всегда
удовлетворяющая этим условиям, есть
/ а»-' [(/г+,у-1,р
где
(^J /? = 2BЛГ+1).
Подробное рассмотрение этого вопроса можно найти в книге
Станюковича «Неустановившиеся движения оплошной среды».
Приведем некоторые важные для нас результаты расчетов,
полученные исходя из приведенных выше точных решений.
Полный импульс, действующий на стенку, определяется
соотношением
?н, B7,5)

§ 27] ОТРАЖЕНИЕ ЦЕНТРИРОВАННОЙ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ ОТ СТЕНКИ 173
где Мя и Ев — полные масса и энергия газа в состоянии покоя,
BN+l)l
Значения | для различных аначений п п N приводятся ниже:
п
N
е
3
0
0,865
5/з
1
0,839
7/б
2
0,825
1
оо
0,796
Как мы видим, величина ? мало зависит от значения п.
Большой интерес представляет для нас задача по
определению параметров -в отраженной волне при л = 3.
Учитывая, что в рассматриваемом нами случае F^ = 0,
уравнение B6,17) дает
Далее на стенке (х = —/) и = 0; из соотношения х = ut — j^
имеем g^ = / = F[ (V2i). После интегрирования в пределах от
in до / получим
Таким образом, функция ф будет иметь вид
ф = / (УШ - /217 + и). B7,6)
Далее можно определить давление р\ у стенки после прихода
волны разрежения. С этой целью определим, исходя из B7,6)
дф =t= II
dl y*2/ с '
Поскольку с—р 2п , то
с _(р
чтю при п = 3 приводит к следующему соотношению:
Рш \*т*)9
B7,7)

174 ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [ГЛ. V
т. е. давление р\ у стенки убывает обратно пропорционально
третьей степени от t. При других значениях п для р\ получаются
значительно более громоздкие соотношения.
Вычислим теперь давление рг в точках (на линии)
сопряжения отраженной волны с падающей. На этой линии на
основании B7,3) справедливо
« = 7Г=Т <*-'>• B7,8)
Уравнение этой линии, являющейся С+-характеристикой, можно
найти из условия
dx
Подставив сюда значения и и с из B5,9), найдем
dx_ 4 , 3 — п х
Интегрируя B7,9) и учитывая, что интегральная линия должна
проходить через точку х = — / при t= — ¦ найдем
Для бегущей волны разрежения
х = (и — c)t. B7,11)
Из B5,7), B7,10) и B7,11) следует, что
п-И
'1) B7,12)
са \ с;
Это выражение определяет момент встречи отраженной волны
с падающей. Выражая с и св через давление, найдем
*=ЬУГ- B7ЛЗ)
В случае п = 3
т. е. давление в отраженной волне не зависит от координаты,
а только от времени, что является важным обстоятельством,
упрощающим все расчеты при решении ряда конкретных задач,
связанных с движением продуктов детонации конденсированных
ВВ (отражение детонационной волны от стенки и др.).
Представляется интересным определить давление р2 в
сечении х = 0, т. е. для момента времени t = t2i когда отраженная

§ 27) ОТРАЖЕНИЕ ЦЕНТРИРОВАННОЙ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ ОТ СТЕНКИ 175
волна достигнет начала координат. Для этого момента на
основании B5,10) получим
Отсюда следует
п+1
2п
B7,15)
что при п — 3 дает -р = -g-.
Ниже приведены значени
полученные в результате точных решений.
Ниже приведены значения — (при / = ^) для различных л,
п
Рг
Ра
3
1,000
б/з
0,925
7б
0,923
1
0,910
Эти данные показывают, что в отраженной волне давление, а
следовательно, и скорость звука с мало зависят от координаты
при любых значениях п.
Рис. 41. Распределение и и с в газе при отражении
центрированной волны разрежения от стенки.
Распределение и и с в газе для рассматриваемого случая
показано на рис. 41.
В случае же п = 3, как уже было сказано, рис являются
только функциями времени и ворсе не зависят от х*

176
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[ГЛ
Решение для отраженной волны в общем случае (п ф 3)
является весьма сложным и неудобным в ряде преобразований.
Учитывая слабую зависимость давления от х, Станюкович полу*
чил простое приближенное решение для отраженной волны,
обеспечивающее хорошую точность. Для этой цели давление,
действующее на стенку в отраженной волне, апроксимируется,
как функция времени, соотношением
Ре
З 1 *•
B7,16)
где k\ и t — константы.
Опуская соответствующие выводы, лишь укажем, что эти
константы определяются путем сопоставления результатов
точных и приближенных решений по формулам
1
1 —
л+1
СЕ t
Т"
" An
л+1
1
1 •
— 1
B7,17)
Ниже приводятся значения k\ и —у- для различных п.
п
*1
1
3
3
0
1,80
—0,28
1,55
—0,83
1
1
—0,5
Для сравнительной оценки точности результатов проведем
вычисления импульсов, действующих на стенку при истечении
газа в пустоту в бесконечно длинной трубе:
= ?~ к-{ - B7>18>
V
Далее, учитывая известное термодинамическое соотношение
g^-j = Её чтр в.данном случае дает р*1 = Еа {п — 1) (где Ещ —

§ 27] ОТРАЖЕНИЕ ЦЕНТРИРОВАННОЙ ВОЛНЫ РАЗРЕЖЕНИЯ ОТ СТЕНКИ 177
полная энергия газа и / — начальный его объем, поскольку
сечение трубы равно одной квадратной единице), и написав ся
в виде
(п-\)Ея
B7,19)
где Мн — полная масса газа, приведем уравнение B7,18)
к виду
Обозначив
«7
*,-1 К 2п —*>
и произведя вычисления для различных я, найдем значения
п
3
0,866
Чь
0,850
7/б
0,839
которые очень близки к соответствующим значениям ?, получен
ным в результате
точных решений.
Применение этого
приближенного метода
облегчает решение ряда
сложных задач прикладного
характера.
В заключение
отметим, что задача о
взаимодействии двух
одинаковых центрированных волн
разрежения, вышедших
одновременно (при / = 0)
из точек х — 0пх = 21к _^
распространяющихся на- z 21
встречу друг другу, как
это очевидно,
эквивалентна рассмотренной выше
задаче об отражении
волны разрежения от стенки,
находящейся, на расстоянии
(рис. 42),
Рис. 42. Взаимодействие двух одинаковых
центрированных волн разрежения,
одновременно возникающих и идущих навстречу
друг другу.
/. от открытого конца трубы
\2 Физцка взрыв?

178 элементы газовой динамики [гл. v
§ 28. Двухстороннее истечение газа
из цилиндрического сосуда в трубу
Обобщением предыдущей задачи является следующая задача.
В момент / = 0 газ начинает истекать из правого конца
цилиндрического сосуда длины / в трубу того же диаметра.
Через некоторый промежуток времени т @ < т <—), т. е.
\ си /
прежде чем первая волна разрежения достигнет левого конца
сосуда, начнется истечение газа из левого конца. В течение
промежутка времени 0</< т весь процесс сводится к
распространению простой волны, идущей влево от правого конца.
Область
взаимодействия
волн
простой\Розрежения
болны (II)
Область
распространения
простой болныО)
Рис. 43. Взаимодействие волн разрежения при двухстороннем
истечении газа в трубе, возникшем не одновременно.
В момент ? = * от левого конца вправо начнет распространяться
вторая волна разрежения. Пусть t = %\ — момент встречи этих
волн, причем, как очевидно, т < ii < —. В течение промежутка
времени т-< t <ti между фронтами встречных волн мы имеем
невозмущенную среду, т. е. мы будем иметь дело только с
движением простых волн.
В момент времени ti, как результат взаимодействия волн /
и //, возникнет новая, сложная волна, которая будет
описываться общим решением, так как левый и правый фронты ее
будут распространяться по возмущенному газу. Общая картина
рассматриваемого нами явления с помощью С-характеристик
схематически показана на рис. 43.
Задача о двустороннем истечении газа в трубу впервые
была решена Станюковичем. Результаты соответствующих
вычислений приводятся ниже.

§ 29] УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН 179
Массы М, импульсы / и энергии Е истекающих вправо и
влево потоков газа определяются следующими соотношениями:
м м*
При п = 3 имеем
(^) ^(^1) B8,1)
1)BЛ+3) Ч- 2(R+l)(R\f
1 B/? +
)! 1
R2R J1
При « = 3 будем иметь
^[^| B8,2)
или, заменяя с» = ]^п(п—1)еет, где sH —удейьная энергия газа,
получим
1г,2 = У2ЕЖ[}У^я±\]. B8,3)
Энергии вычисляются по формуле
что при л = 3 дает
eu_*l[±'4+i]. B8,4)
Индексы 1 и 2 относятся к правому и левому потокам
соответственно.
§ 29. Условия возникновения ударных волн
В § 23 было указано, что при распространении простой
волны сжатия в конечном итоге возникает ударная волна,
характеризующаяся бесконечно крутым фронтом.
В самом деле, пусть дано некоторое возмущение
произвольной амплитуды, бегущее, например, в положительном
направлении оси х. Найдем скорость распространения какого-либо
заданного состояния среды. Напомним, что для простых волн все
параметры состояния (р, р, с) связаны со скоростью и
однозначной функциональной зависимостью.
Пусть в некоторый_момент времени t\ в точке хх мы имеем
значения и = и; с = с. Эти значения должны удовлетворять
12*

180
ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
[гл. v
полученным решениям, т. е.
х? = («+*) ^+/45). B9,1)
Определим теперь, в какой точке х2 будут наблюдаться те же
значения и и <Г в некоторый момент времени t2^>t\. Очевидно,
что точка х2 должна удовлетворять уравнению
B9,2)
B9,3)
Из B8,1) и B8,2) найдем, что
Отсюда вытекает,_что_скорость перемещения заданного
состояния среды есть и + с Два каких-либо состояния,
характеризуемые различными значениями икс, будут распространяться
с постоянными, но различными между собой скоростями.
Вследствие этого возмущение не может распространяться, не
изменяясь; точки, характеризующие параметры состояния среды, для
которых и + с больше, например, гребни
»волны, т. е. места, где плотность
максимальна, будут перемещаться быстрее, чем
другие точки, для которых значения
и + с соответственно меньше. Физически
это очевидно и объясняется тем, что в более
сжатом газе скорость звука больше; более
сжатый газ имеет также большую
массовую скорость, направленную в сторону
распространения звука.
В результате подобного
распространения возмущения волна будет
деформироваться. Области сжатия (гребни волны)
будут выдвигаться вперед, области разре-
Рис. 44. Деформация жения будут, напротив, отставать от общего
среднего движения газа — гребни волны
будут становиться все круче, наконец, фронт
ее станет вертикальным (момент
образования ударной волны). Пересечение характеристик, показанное на
рис. 35, и отражает это явление.
Если, однако, рассчитать давления для более поздних
моментов времени, то получаются многозначные функции, согласно
которым одна и та же точка х может одновременно иметь три
различных значения давления и плотности, что с физической
точки зрения является абсурдным.
Характер деформации синусоидальной волны конечной
амплитуды, вытекающий из полученных решений, показан
схематически на рис. 44.
фрц
волны конечной
амплитуды.

§ 29] УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ УДАРНЫХ ВОЛН 181
Причина получения результатов, лишенных физического
смысла, заключается в том, что исходные дифференциальные
уравнения газодинамики, которыми мы пользовались,
справедливы лишь до момента возникновения разрывов (рис. 35).
В самом деле, образование скачков, поверхностей разрывов
(давления, плотности, температуры), означает изменение
энтропии системы, а при выводе решений мы пренебрегали
теплопроводностью, т. е. предполагали постоянство энтропии.
Когда в процессе движения волны неограниченно возрастает
градиент температуры (-уЬ то даже при малом коэффициенте
теплопроводности X должен также неограниченно возрастать и
передаваемый путем теплопроводности поток энергии к-^г*
Отсюда очевидно, что для процессов, связанных с
возникновением больших градиентов температуры, обязательно необходимо
учитывать теплопроводность среды.
Возникновение разрывов приводит, таким образом, к
повышению энтропии, т. е. к диссипации энергии, и следовательно,
обусловливает сильное затухание волны.

ГЛАВА VI
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
§ 30. Основные зависимости
Ударные волны играют исключительно важную роль в
механизме распространения детонационных волн и представляют
большой интерес при изучении механического действия взрыва
в различных средах.
Теория ударных волн была создана еще во второй половине
19 столетия главным образом трудами Римана, Ренкина, Гюго-
нио. Первые исследования ударных волн, с учетом
теплопроводности, были проведены Ренкиным, который вывел для них основные
дифференциальные уравнения. Однако систему этих
уравнений пока что удалось решить для частного случая —
стационарного плоского скачка уплотнения. Основные зависимости для
стационарных ударных волн могут быть также получены
непосредственно путем применения основных законов сохранения, не
прибегая к интегрированию дифференциальных уравнений.
Перейдем к выводу основных уравнений теории ударной волны.
Предварительно рассмотрим общие условия на фронте
произвольной, не одномерно движущейся ударной волны. Фронт
ударной волны можно рассматривать как поверхность, на
которой претерпевают разрью непрерывности параметры,
характеризующие состояние и движение среды.
Для вывода основных соотношений на поверхности разрыва
в самом общем случае неустановившихся движений среды
рассмотрим какой-либо элемент поверхности разрыва в течение
бесконечно малого промежутка времени. Рассмотрение
проведем в прямоугольной системе координат, движущейся вместе
с элементом, причем ось х направим по нормали к поверхности
изучаемого элемента (рис. 45).
Скорость ударной волны при этом представляется как
скорость перемещения нашего элемента вдоль оси х.
На поверхности разрыва должны выполняться основные
законы сохранения: массы, количества движения и энергии.
Из закона сохранения массы вытекает, что на поверхности
разрыва-должен быть непрерывным поток среды через
рассматриваемый элемент поверхности.

§ 30]
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
183
Поток среды, отнесенный к единице площади поверхности
разрыва, есть ри, где р-—плотность среды, а и — компонент
скорости ее потока по оси х. Поэтому, обозначив индексами 1,2
соответственно состояние невозмущенной и возмущенной среды,
т. е. состояния среды по обе стороны от поверхности разрыва,
можем написать закон сохранения массы (на поверхности
разрыва) в виде
ргщ = р2и2. C0,1)
Закон сохранения потока количества движения запишется в
следующем виде. Непрерывность ^-компонента потока количества
движения будет опре- Нормаль к
деляться соотношением ^\ поверхности разрыва
C0,2)
Непрерывность #-ком-
понента и г-компонен-
та потока количества
движения
соответственно будет определяться
соотношениями
= p2u2v2, C0,3a) Рис. 45. К выводу зависимостей на поверх-
„. /on o*\ ности разрыва.
= p2u2w2. (о0,об)
Условие непрерывности потока энергии, выражающее закон
сохранения энергии, будет иметь вид
Pi"i
+ h) = Р2«2 [y + h) .
C0,4)
C0,5)
где <7i и q2 — полные скорости среды; i = E-\-pv — энтальпия
или теплосодержание среды.
Учитывая условие C0,1), можно соотношение C0,4)
написать так:
^^ C0,6)
К этим шести уравнениям можно добавить уравнение
состояния среды
Р=А?,П C0,7)
которое предполагается известным.
Уравнения C0,1), C0,2), C0,3а), C0,36), C0,5), C0,6),
C0,7) полностью определяют условия на поверхности разрыва,

184 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
По этим семи уравнениям, зная параметры состояния
невозмущенной среды, можно определить ы2, v2t w2% р2, р2, Т2 и /2,
характеризующие движение и состояние возмущенной среды
по другую сторону поверхности разрыва.
Анализируя выведенные соотношения, можно придти к
следующим выводам. В случае, когда и{ = и2 = 0 через
поверхность разрыва отсутствует поток среды; при этом из C0,2)
следует, что р\ = р2, т. е. давления по обе стороны поверхности
разрыва одинаковы. Плотности же и тангенциальные компоненты
скорости v и w в этом случае могут иметь любые значения
с обеих сторон поверхности разрыва.
Если тангенциальные компоненты скорости (хотя бы один из
них) не равны между собой по обеим сторонам разрыва, то
такой разрыв называется тангенциальным. При этом плотности
(энтропии) могут быть как одинаковыми, так и различными по
обеим сторонам поверхности разрыва. Если же V\ = v2 и W\ =
= w2y a pi Ф р2, то такой разрыв называется особым.
Если поток среды через поверхность разрыва существует,
то
и,Фи2Ф 0. C0,8)
При этом из уравнений C0,3а), C0,36), C0,1) следует, что
Vi = v2; wx = w2, C0,9)
т. е. тангенциальные компоненты скорости непрерывны на
поверхности разрыва. В этом случае давление, плотность и другие
термодинамические параметры состояния среды действительно
испытывают скачок на поверхности разрыва, как это очевидно
из выведенной системы уравнений, которые для данного случая
принимают вид:
и2 и2
l l + h=+h C0,10)
В тех случаях, когда щ Ф щ, Ф 0, a vx = v2 = 0 и wx = w2 = 0,
поток среды движется по нормали к поверхности разрыва и мы
будем иметь дело с прямой ударной волной. Если же Vi ф v2 ф
ф 0; W\ Ф w2 Ф 0, то мы будем иметь пространственную косую
ударную волну; если же один из тангенциальных компонентов
скорости равна нулю, то такая волна будет плоской и
называться просто косой ударной .волной. Заметим, что выведенные
нами соотношения являются формально общими для
поверхности разрыва любой формы»

§ 31] ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА 185
Поверхность разрыва, как уже было сказано, есть фронт
ударной волны, скорость распространения которого D по
определению направлена по нормали к поверхности. Всегда можно
выбрать такую систему координат, чтобы собственное движение
поверхности разрыва происходило по нормали к ней. Такая
система координат, в отличие от той, в которой фронт ударной
волны (данный элемент фронта) покоится, будем называть
неподвижной. В неподвижной системе координат скорости «ю и
#2о будут иметь соответственно значения
«10 = «1+А М20 = «2-ЬД C0,И)
и уравнения C0,10), если vl = v2 = wl = w2 = 0, примут вид:
Pi ("ю — D) = Р2 (а* — D), Pl + Pl (ul0 — Df = p2 -f p2 (я* — D)\
h+\{til0-Df = i2+^{ihQ-D)\ C0,12)
Перейдем теперь к рассмотрению основных свойств и
закономерностей для ударных волн. Рассмотрение мы будем вести для
плоской прямой ударной волны.
§ 31. Плоская прямая ударная волна
Пусть в цилиндре сечением, равным единице, наполненном
какой-либо средой, распространяется слева направо плоский
скачок давления. Скорость
перемещения скачка
обозначим через D.
Невозмущенное состояние
среды справа от скачка
характеризуется следующими вели-
чинами: рь pi, и\ф0. За '
фронтом скачка будем иметь Рис. 46. К выводу зависимостей для
параметры р2, р2, и2 (см. плоской ударной волны,
рис. 46).
На наше движение накладывается собственная скорость ча:
стиц в невозмущенной среде щ. Поэтому действительная
скорость скачка уплотнения будет D — ti\f а скорость потока за
фронтом волны и2 — и\.
Рассмотрим систему координат, которая движется в сторону,
Противоположную движению скачка с той же скоростью D. Для
этого необходимо привести всю среду в движение справа
налево со скоростью —D. При этом граница АВ между возмущен*
ным и невозмущенным состоянием среды останется
неподвижной. Для получения необходимых зависимостей по-прежнему
воспользуемся тремя основными законами сохранения,

J86 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
В принятой системе координат невозмущенная среда справа
от фронта АВ волны будет двигаться налево со скоростью D — щ,
а сжатая волной среда — слева и справа от фронта
соответственно со скоростями D — их\ D — и2.
Через одну секунду масса газа, которая вначале
заключалась в объеме D — ии займет объем D — и2у так как правая
граница его CD переместится в положение А В, а левая его граница
АВ — в положение C\D\.
Очевидно, что масса, заключенная в объеме D — ии равна
массе, заключенной в объеме D — u2t т. е.
Pi(D-uJ = b(D-uA. C1,1)
Уравнение C1,1) представляет собой выражение закона
сохранения массы.
Применим 2-й закон Ньютона
Ft = Mu, C1,2)
где F — сила, t — время ее действия, Ми — приобретенное телом
количество движения.
В нашем случае сила, приводящая газ в движение, есть
разность давления р2— Р\. Время, в течение которого она
действует, положим равным единице. Тогда закон сохранения
импульса примет вид
Pz — Pi = Pi (D — Ui) (u2 — Щ). C1,3)
Наконец, составим уравнение сохранения энергии. Внутренняя
энергия единицы массы среды есть Е; кинетическая энергия
единицы массы среды у. При движении среды в единицу
времени затрачивается работа, равная р2и2 — pi«i. Отнесем эту
работу к единице массы, получим
Работа, произведенная силами давления, расходуется на
изменение внутренней и кинетической энергии системы, вследствие
иего общий баланс энергии запишется в следующем виде:
Преобразуем выведенное соотношение. Напишем C1,1) в виде
?=а _-»=*.. C1,5)

§ 31] ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА 187
где v = 1/р —удельный объем. Умножив обе части этого
уравнения на ViV2i получим
откуда
Вычитая и\ из обеих частей равенства, найдем
отсюда
Далее из C1,3) имеем
Сравнивая два последних выражения, получим
«2 — «1 = V(Pz — Pi) (Vx — v2). C1,7)
Из найденных соотношений легко получается выражение для
скорости распространения ударной волны
Используя соотношения C1,8) и C1,6), преобразуем уравнение
энергии, представив его в виде
2
что дает
E2-El = p-^±Pl(vi-v2). C1,9)
Это уравнение носит название уравнения Гюгонио.
Воспользуемся им для установления связи между параметрами
состояния среды по обе стороны поверхности разрыва,

188
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
(ГЛ. VI
Для идеального газа и вообще для среды, подчиняющейся
политропическому закону pvk = const, имеем
• = ^7 = ^-,
Произведя элементарные преобразования, найдем, что
^2+1 Р2
^1+1 Р2 ' Pi _
&!— 1 р! ki— I ~T рх
ИЛИ, ПРИНЯВ (ДЛЯ Не СЛИШКОМ СИЛЬНОЙ ВОЛНЫ) k\=i
дем к выражениям

при1 in
В таком виде уравнения носят название ударной адиабаты или
адиабаты Гюгонио. Эта адиабата, выражая закон сохранения
энергии, является аналогом обычной адиабаты и справедлива
для ударных волн в политропических средах.
Свойства ударных волн. Выпишем выведенные нами
соотношения для ударных волн:
C1,12)
— и1 = %д = У(рг—Pi) (^1 —
P=f(?,T).
Таким образом, мы получили систему четырех уравнений при
пяти неизвестных.
Задаваясь значением какого-либо одного из параметров
ударной волны, мы можем определить значения всех остальных
его параметров.
В табл. 49 приведены значения параметров состояния и
движения воздуха, сжатого ударной волной при различных зна-
Ръ
чениях
Pi
Для дальнейшего исследования удобно выразить основные
параметры ударной волны и2, р2 и v2 как функции скорости
звука С\ невозмущенной среды.

§ 31]
ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
189
Таблица 49
Параметры ударной волны в воздухе
Исходное состояние:
pt = 1 атм% н e 1>293 * Ю г/cjfi, Ti = 273° К, сх = 333 м/сек.
Pv кг/см9
2
5
S
10
20
30
40
50
60
80
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1300
1600
2000
2500
3000
Т%
Тг
1,23
1,76
2,26
2,58
4,12
5,57
6,95
8,28
9,53
11,76
14,15
23,71
31,6
38,5
44,8
50,4
55,6
60,6
55,2
70,0
81,6
92,7
106,2
120,4
134,4
Г, вК
336
482
618
705
1126
1522
1898
2260
2660
3210
3860
6475
8630
Ю520
12200
13760
15190
16540
17810
19100
22330
25310
29900
32860
36700
Pi
1,63
2,84
3,53
3,88
4,81
5,38
5,76
6,04
6,30
6,70
7,06
8,43
9,48
Ю.38
ИД5
11,91
12,58
13,2
13,8
14,3
15,9
17,3
18,8
20,8
22,3
и, м/сек
175
452
627
725
1095
1364
1594
1795
1978
2300
2590
3715
4590
5330
5980
6570
7130
7620
8100
8560
9800
10850
12210
13700
15050
сг, м/сек
368
439
497
528
661
763
847
920
984
1080
1180
1490
1/00
1860
1930
2100
2200
2300
2380
24G0
2640
2800
2990
3160
3340
D, м\сек
452
608
875
978
1369
1676
1930
2150
2350
2705
3020
4220
5160
5900
6570
7140
7730
8260
8730
9210
10450
11550
12900
14350
15750
С этой целью, полагая «i=0, u2 = u и применяя уравнение
состояния для идеальных газов, представим уравнение C1,3).
в виде
/>2 —Pi = R (P2T2 — Р1Л) = Pi Da. C1,13)
Подставив в C1,13) значение рг из C1,5) и Г2 из C1,10) и
принимая ki = k2 = k, мы после некоторых преобразований
получим
где с\ = -~- — скорость звука в невозмущенном газе. Заменяя
далее и в выражении C1,13) его значением из C1,14), найдем
C1,15)

190 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
Аналогично для C1,5) получим
[ГЛ. VI
Эти уравнения позволяют получить основные зависимости
для звуковых волн.
При р%-+ Р\ и v2 -+ v{
При этом и = 0, т. е. никакого перемещения среды нет.
Уравнение энергии C1,9) сводится к
= — pdv,
что для идеального газа приводит к адиабате Пуассона pvk =
= const.
Для ударных волн, как это вытекает из полученных нами
зависимостей, всегда D > с0 и и > 0, причем и < Д т. е. среда
перемещается в направлении
распространения фронта, но с
меньшей, чем фронт, скоростью.
Весьма важное значение в
теории ударных волн имеет
адиабата Гюгонио, устанавливающая
связь между параметрами среды
до и после прохождения через
нее скачка уплотнения.
Изобразив эту связь в виде диаграммы
в координатах р, vt мы получим
так называемую кривую
Гюгонио (рис. 47).
Используя эту диаграмму,
можно в простой и наглядной
Рис. 47. Кривая Гюгонио (ударная форме исследовать некоторые
адиабата). особенности и свойства ударных
волн.
Проведем через точку А, характеризующую состояние
невозмущенной среды, и точку S, характеризующую состояние среды,
сжатой ударной волной, прямую. Очевидно, что
А(р,Л)
где а — угол наклона этой прямой к оси абсцисс.
Таким образом, очевидно, что величины D и и целиком
определяются углом наклона а.
. Все точки на кривой Гюгонио, лежащие выше точки А,
соответствуют ударной волне, так как для них D^>0 и и^>0\ для

§ 31] ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА 19Ь
ветви же кривой, лежащей ниже точки Л, (р2— Pi)<0 и
(v{ — v2) <0, т. е. D>0 и «<0. Это означает, что среда
будет перемещаться в сторону, противоположную
распространению возмущения и, следовательно, мы будем иметь волну
разрежения.
Для слабых ударных волн в пределе, когда р2-+ Р\ и v2-> V\
т. е. адиабата Гюгонио переходит в адиабату Пуассона и имеет
в точке А с ней общую касательную.
При переходе по адиабате Гюгонио из точки А в точку В
энтропия среды возрастает; в самом деле, для идеального газа
имеем
dQ=pdv + cvdT, C1,17)
следовательно,
что дает
dS
После интегрирования получим
S—S0 = R\nv-t~cv]nT = ln(vBTc«). C1,18)
Заменяя Т через р и у, будем иметь
откуда
pvk = Rec* =o. C1,19)
В невозмущенной среде o\ = p\Vi; после сжатия ее ударной
ВОЛНОЙ O2 = P2t>2.
Заменив v2 его значением из C1,11), получим
>Cl- (ЗЬ20)
Таким образом, чем больше давление р2, тем больше возрастает
энтропия среды при прохождении через нее ударной волны.
Можно показать, что в произвольной среде возникнет
ударная волна, если (-0)
Дополним выведенные нами соотношения выражением,
определяющим температуру на фронте ударной волны для случая
идеального газа.

J92 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [гЛ. VI
Поскольку pv = RT, то
) —Pi ^~] Pi C1,21)
рЛ?*OЛ Pi b±LSl±\ '
Индексом «уд» обозначены параметры среды для ударной
волны.
При внезапном ударном сжатии газа температура с
повышением давления растет более значительно, чем при обычном
адиабатическом процессе. Это, как мы увидим ниже,
объясняется тем обстоятельством, что даже при бесконечно
сильной ударной волне р% -> оо плотность на ее фронте
стремится к вполне определенному конечному пределу,
возрастая в 10—12 раз по сравнению со своим начальным
значением.
Для адиабатического процесса температура и плотность
растут с увеличением давления следующим образом:
Поэтому
к ; р
ь? =№*"
_ (рЛ к /pi \ _ (Н\ (?Л _ (РЛ к ^i—l ^Pi /о 1 99^
—l Pi
Pt ,
Pi
Индексом «а» обозначены параметры газа при обычном
адиабатическом процессе сжатия. При k\ =?2 = ? соотношения C1,21)
и C1,22) соответственно принимают вид
Для сильных ударных волн (p2^>Pi) уравнения C1,14)
C1,15), C1,11), C1,23) и C1,24) принимают особенно простой

§31]
ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
193
вид:
и7Д =
Pi
—!•
'2а
л ? — 1
C1,25)
C1,26)
C1,27)
C1,28)
C1,29)
Выражение C1,27) показывает, что плотность газа на фронте
ударной волны действительно стремится к определенному
конечному пределу, зависящему от значения величины k, т. е.
в конечном итоге от температуры на фронте волны.
Произведенные Буркхардтом вычисления с учетом
диссоциации и ионизации газа в ударной волне при использовании
уточненных данных по теплоемкостям показали, что для воздуха
при — = 3000 температура на фронте волны 712 = 30 000°К,
¦•&-№
Результаты соответствующих вычислений Буркхардта
приведены в табл. 50.
Таблица 50
Параметры ударной волны с учетом процессов диссоциации
и ионизации
Исходное
El
pi
216
266
384
1040
1620
2990
4080
состояние воздуха:
и
Ту
20,5
22,0
26,0
48,0
75,0
114,0
140,0
р± = 1 атм,
7V, вК
5600
6000
7000
13100
20500
31200
38000
Тг =« 273
Pi
9
10
11
И
10
9,5
9,0
°К, pt=* 1,293* 10-* г/см*
a» Mjсек
3870
4320
5220
8600
10680
14500
16900
D, м/се»
4350
4800
5750
9470
11860
16200
19000
Для сравнения этих результатов с полученными при
применении классических формул и допущении постоянства
теплоемкости на рис. 48 и 49 приводятся соответствующие графики.
13 Физика взрыва

194 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
/ 2 3 4 56789Ю' 2 3 4 5 6789Ю2 2 3 4S6789103 2 3
/
к
и
У
\
/
У
j
ч
к=$3
X
'и,
1°
/f д
- Ю со
t
У
Q
7
г
0
у
/
I
h
jj/j
///
iff
45-
40-
зз "9
97
24-
9/
Z1
iR
Q
if
С
0
Э
J
A
У
/
У/
А
у/
№
)
к
/I
//
/Й
if
сальный га
И
1*1
3
Воздух
доздул (буркхард)
I Мм
III
i
2 3 4 56 789Ю1 2 3 A> 56789Ю2 2 3 4- 5 6789Ю3 2 3
Рис. 48. Отношение скорости ударной волны к скорости звука перед
фронтом волны в зависимости от отношения давлений в ударной волне для
идеального газа и воздуха.
и
13
12
11
Ю
о
0
7
6
5
3
2
1
2
3
/,
V
5678910' к
74
///
А/
ыоо
\
\
...ZZ
1
1 /
1 /
1 / .
/ /
<'^
1
к
/
56789Ю* 't
I
Tk'fJO
/
*>-
— - -
k^/gl
^-—•
/ J
у
к
56789Ю3 1
(nt
L f/J)
HI
? 3
Воздух"*--
? бурн харду)
567
8
7
6
5
4
3
2
Г~ 2 3 4 56789Ю' 2 3 i 5678910* 2 3 4 56789Ю3 3
Рис. 49. Зависимость отношения плотностей от отношения
давлений для ударной волны в идеальном газе и в воздухе.

§ 31] ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА 195
Из этих графиков видно, что скорость D ударной волны и
давление рг в случае идеального газа мало зависят от
значения k. Напротив, температура Т2 при заданном значении -у-
получается для сильных ударных волн при классических методах
расчета с учетом линейной зависимости теплоемкости от
температуры заметно завышенной; так, для у- = 3000 температура
при классическом методе расчета оказалась на 20% более
высокой, чем это следует из решения, данного Буркхардтом.
Однако наиболее значительными являются отклонения для
отношения плотностей —. При высоких температурах за
фронтом волны диссоциация и ионизация воздуха весьма
значительны, благодаря чему число частиц в газе существенно
возрастает, а плотность газа должна соответственно падать. При
?1=3000 плотность, рассчитанная по классическому методу,
оказалась завышенной в 2,3 раза по сравнению с результатами
вычисления Буркхардта.
Из рис. 49 видно, что при возрастании интенсивности
ударных волн процессы диссоциации становятся столь
значительными, что, несмотря на увеличение давления на фронте ударной
волны, плотность газа не повышается и даже несколько падает.
Для сильных ударных волн в воздухе на основании табл. 50
можно принять с достаточным приближением — ^^9,5 ^«. /
r Pi «2 — 1
откуда k2 ^ 1,23.
Теория ударных волн с учетом процессов диссоциации и
ионизации будет рассмотрена в § 35.
На основании произведенных выше исследований можно
заключить, что в отличие от звуковых волн ударные волны
характеризуются следующими особенностями:
1. Скорость распространения ударных волн всегда больше
скорости звука в невозмущенной среде.
2. На фронте ударной волны параметры состояния и
движения среды изменяются скачком.
3. Ударные волны сопровождаются перемещением среды в
направлении распространения фронта возмущения.
4. Скорость ударной волны зависит от ее интенсивности, что
не наблюдается для звуковых волн.
5. При образовании ударных волн энтропия среды
возрастает, т. е. rfS2>0.
6. Ударная волна не имеет периодического характера, а
распространяется в виде одиночного скачка уплотнения.
До сих пор мы рассматривали ударную волну как
прерывный скачок давления, плотности, температуры (рис. 50). При
13*

196
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
[ГЛ. Vf
выводе основных уравнений мы ограничивались лишь
рассмотрением состояния среды до и после прохождения через нее
ударной волны, не затрагивая вопроса об истинной структуре
ее фронта.
В действительности же благодаря влиянию
теплопроводности и вязкости (внутреннего трения) градиенты параметров
состояния не получаются бесконечно крутыми и фронт ударной
волны приобретает профиль, показанный на рис. 51, где слой,
ограниченный плоскостями Л и В, представляет собой весьма
узкую переходную область. Поскольку в этой области
заключено лишь ничтожное количество вещества и она остается
стационарной, т. е. не растягивается при распространении волны,
Рг
Рис. 50. Скачок давления
в идеальной ударной волне.
Рис. 51. Скачок давления
в реальной ударной волне.
то при выводе основных уравнений сохранения мы
действительно вправе были пренебрегать процессами, происходящими
в переходной зоне при формировании фронта ударной волны.
Дополнительно заметим, что кривая Гюгонио при заданных
параметрах невозмущенной среды однозначно определяет
конечное состояние среды за фронтом ударной волны, но не
характеризует последовательные изменения состояния в
переходной зоне. При изучении же промежуточных состояний среды
в этой зоне необходимо обязательно учитывать силы вязкости и
теплопроводность — факторы, выпадающие из рассмотрения
при сопоставлении начального и конечного состояний.
Так, например, уравнение
полученное только в результате сопоставления уравнений
сохранения массы и количества движения, поэтому будет
справедливо во всех случаях, когда не нарушается обычный вид
уравнения сохранения количества движения, но не будет
правильным з тех случаях (например, для переходной зоны ударной

§ 31] ПЛОСКАЯ ПРЯМАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА 197
волны), когда мы должны принимать во внимание внутренние
силы вязкости.
Специальные исследования дифференциальных уравнений
с учетом теплопроводности и вязкости позволяют установить
характер профиля переходной зоны и показывают, что ширина,
фронта ударной волны Ах—порядка длины свободного
пробега молекул в исходном состоянии вещества.
Зельдович, используя для оценки ширины фронта молеку-
лярно-кинетические выражения коэффициентов
теплопроводности и вязкости, нашел, что
где / — длина свободного пробега молекул в газе.
Принимая отношение кинематической вязкости к
температуропроводности равным единице, Тейлор дает следующее
выражение d для воздуха:
где Ар взято в атмосферах. :
Все эти выражения указывают, что для сильных ударных
волн (Ар > Pi) ширина фронта действительно того же порядка,
что и длина свободного пробега молекул. ...
В заключение отметим, что уравнения, составленные в
основании представлений о неразрывности, только в том случае
правильно характеризуют поведение газа, если параметры со-,
стояния на участке свободного пробега изменяются
относительно мало. Вследствие этого конкретные результаты вычислен
ния ширины переходной зоны носят характер лишь первого
приближения. ;
Структура ударных волн может быть более детально
исследована при учете последовательного возбуждения внутренних
степеней свободы молекул газа. ...
При весьма быстрых изменениях состояния гааа (что
является характерным для ударных волн), теплоемкость его мо-.
жет быть заметно меньше, чем при медленных изменениях.
Теплоемкость молекул газа складывается из энергий посту-,
пательного, вращательного и колебательного движений- При
повышении температуры интенсивность этих процессов
увеличивается; появляются также еще добавочные степени свободы
вследствие возбуждения электронов в молекуле. Различные
степени свободы не возбуждаются одновременно; теплоемкости
поступательного и вращательного движений возбуждаются почти
мгновенно, и относительно медленно возбуждается
теплоемкость колебательного движения. Из измерений Кнезера,
например, следует, что время установления рарадвесия возбуждения
колебаний. модекул..СО2.равно 1Q сек%

198 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
Подобные явления приводят, в частности, к дисперсии.звука,
т. е. к зависимости скорости звука от частоты. Звук большой
частоты будет при этом распространяться с несколько большей
скоростью, ибо процесс будет протекать так, как если бы
теплоемкость газа была меньше; уменьшение же теплоемкости
равносильно возрастанию показателя политропы klc\= -^Л.
При образовании достаточно сильных скачков уплотнения
замедленное возбуждение внутренних степеней свободы частиц
газа должно поэтому в свою очередь заметно сказаться на
структуре фронта ударной волны, так как переходная зона
мала, а сжатие происходит очень бы-
„ стро. Кроме того, при высокой темпе-
J * ратуре получают заметное развитие
I процессы диссоциации частиц. Эти
р\ i j равновесные реакции протекают во
in,J времени и будут являться причиной
тл замедленного возбуждения добавоч-
Рис. 52. Структура сильной ной темплоемкости.
ударной волны в газе с за- Зельдович указывает, что в случае
медленным ^ возбуждением сильной ударной волны сначала воз-
степеней свободы. никает разрыв (порядка длины
свободного пробега) без. заметного
возбуждения внутренних степеней свободы. Следующее же за
разрывом возбуждение теплоемкости сопровождается относительно
плавным (на длине порядка Dt, где т — время возбуждения)
повышением давления на фронте ударной волны. Структура
такой волны показана на рис. 52. Колер, производивший
подробные количественные исследования, пришел к аналогичным
результатам. Он показал, что скачок уплотнения состоит как бы
из двух частей: зоны резких градиентов параметров
состояния с глубиной порядка нескольких длин свободного пробега
молекул и второй зоны — значительно более широкой (порядка
нескольких мм), в которой параметры состояния меняются
сравнительно медленно. Результаты фотографирования
ударной волны по методу Теплера подтверждают эти
теоретические выводы.
§ 32. Косая ударная волна
Косая плоская ударная волна может возникнуть в
результате обтекания потоком, движущимся с постоянной скоростью,
тупого угла (рис. ?3). Если такой поток движется параллельна
одной стороне угла, то в точке поворота (у вершины угла k)
возникает косой фронт ударной волны, а поток скачкообразно
поворачивает в направление другой стороны этого угла ненова
движется с постоянной скоростью, Такое явление происходит,

§ 32]
КОСАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
199
если угол (б), на который поворачивается стенка, меньше
некоторого предельного значения.
При обтекании клина (рис. 54) подобным потоком у
вершины возникают две ударные волны. Такое течение может быть
Рис. 53. Образование косой
плоской ударной волны. S — фронт
волны.
Рис. 54. Сверхзвуковое
обтекание клина,
приводящее к образованию
двух ударных волн.
Фронт
ударной
бт
получено соединением двух течений, каждое из которых
отвечает углу, образованному линией тока, приходящей в вершину
клина с одной из его
сторои.
Рассмотрим
плоскую косую ударную
волну. Пусть приходя-
щий поток среды
направлен под некоторым
углом ф к поверхности
фронта ударной волны
(рис. 55). Пусть <7i и
<7г — скорости перед и
за фронтом волны, а
«1 й«2 — проекции
скоростей на ось х,
перпендикулярную к фрон-
Рис. 55. Поворот потока после пересечения
им фронта косой волны.
ту волны, V\ и v2 — проекции скоростей на ось параллельную
фронту волны. Тогда основные уравнения, выражающие
условия сохранения, для этого случая примут вид:
C2,1)
Из C0,8) и C0,9) следует, что в данном случае V\ = v2i причем
о>1 = о;2 = 0 (плоская задача).

200 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
После прохождения через фронт косой ударной волны
направление движения потока должно измениться, так как
величины тангенциальных составляющих скоростей V\ и v2 до и
после прохождения фронта ударной волны равны между собой,
а нормальная компонента и2 < и\, что непосредственно
вытекает из первого уравнения системы C2,1)
«1 Р2
Обозначим угол между направлением потока среды за
фронтом волны и самим фронтом через со (см. рис. 55).
Тогда будем иметь следующие очевидные соотношения:
= ^i sin «p. *i = ?icospf |
где tf = »* + **, q*2 = ul + vl.
Из соотношений C2,2) следует, что
причем, поскольку v\ = v2t то
Щ Pi ^_
т. е. со < ф и, следовательно, поток действительно
поворачивается к линии фронта. Обозначим угол поворота 6 = ф — со,
тогда соотношение C2,3) можно написать в виде
—6)
и третье уравнение системы C2,1), используя C2,2) и C2,3),
запишем в виде
A-A = W*i(l -?)-P.tf sin«9(l -g). C2,5)
Для политропической среды уравнение энергии, как известно,
дает
Pi _(k + \)
Подставляя отсюда значение— в C2,5), получим
или
C2,7)

§ 321
КОСАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
201
Найдем теперь связь между углами <р и б. Для этой цели
воспользуемся соотношениями C2,4), C2,5) и C2,7), что дает
после преобразования C2,8) окончательно получим
C2,9)
Теперь, зная 6 = /(ф), можно легко определить величины р2 и
и2. Таким образом, полученные соотношения полностью решают
задачу об определении параметров потока за фронтом ударной
волны, если задать величины р\, рь Ни Ф-
Для того чтобы при обтекании тупого угла образовалась
ударная волна, необходимо условие их > сь т. е. необходимо
наличие не только
сверхзвуковой скорости потока, но
достижение ее и для нормальной
компоненты скорости. При
этом всегда q\ > си поскольку
В теории косой ударной
волны доказывается, что при
определенных значениях угла
раствора клина (или тупого
угла) при 8>8о ударная
волна перестает касаться
вершины клина (конуса) и отходит
от него на определенное
расстояние (рис. 56), причем на оси симметрии ударная волна
становится прямой. На участке 00' происходит дополнительное
уже чисто адиабатическое сжатие газа.
Давление в точке О' может быть найдено из соотношения
О ог
Рис. 56. Отход ударной волны от
вершины конуса.
4
4
л
2
C2,10)
где «2 и р'% — теплосодержание и давление воздуха в точке О'.
Поскольку
го отсюда следует, что
Рг
¦ 2k рг
C2,11)

202 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
Значения и2, р2 и р2 определяются формулами для прямой
ударной волны (vl = v2=0). Из C2,1) и C2,6) имеем
Р2 Ч* + 1)Л+(* —1>Л 29xa\-(k-\)Pl
Отсюда
*
l (k-l)u2i + 2c]-\k=T
При U\ = Си Р2 = l
При
C2,H,
В пределе, при й = 1, в первом случае -р = —^ = '|/Л^ I во
втором случае —= 1. Таким образом оказывается, что в
случае достаточно интенсивной ударной волны рост давления
в зоне обычного адиабатического сжатия незначителен.
Значение критического угла 6 = 6кр, при котором скачком меняется
режим обтекания, определяется из соотношения C2,9), которое
напишем в виде
tg<p
Отсюда, учитывая, что
??& C2Л5)
дридем к следующему кубическому уравнению:
tg8 <? (^г Р + l)- tg2 «Рctg 6 (р - 1) +tg ?(Шр _|_ l) +
+ ctg6 = 0, C2,16)
где
$ = Ц = М' (Mi — число Маха).

§ 32] КОСАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА 203
Принимая k = 7/5 и обозначая дополнительно ctg9 = a,
tg<p=r/, придем к выражению
= 0. C2,17)
Из C2,17) следует, что при 6 = 0 У2 = о^Г\ (ПРИ
значении &), откуда
что справедливо для звуковых волн.
Величина у всегда положительна, так как реальная область
существования угла <р задается как
В случае сильной волны (р^Э> 1) соотношение C2,16)
приводит к квадратному уравнению
отсюда
br&&- <32'19>
Решение имеет физический смысл при а»^2—1» откуда
При заданном угле поворота потока б = 6i зависимость
между р и у определится соотношением
где ai =^=ctg9i.
При a>a0, где
C2'21)
соотношение C2,21) может быть представлено в виде графика
Р = /((/) (рис. 57).
Из рисунка видно, что каждому значению р > р0 отвечают два
значения у. Реальному процессу обычно соответствует меньшее
значение y = tg9, т.е. более слабая ударная волна. (Третьезна*
чение у при р > р0 будет отрицательным и не имеет физического

204
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
[ГЛ. VI
смысла.) Величина р0 = (—) определяет наименьшее значение
—
при заданном угле поворота
При р = Ро два положительных корня уравнения C2,16)
совпадают.
При значениях б>0<> и 9>фо, как было выше сказано,
меняется режим обтекания и ударная волна отходит от
вершины клина, становясь прямой. Для определения So = / (фо)
—\
Рис. 57. Характер зависимости р=
г
воспользуемся выражением C2,21) и, приравняв производную
от него нулю, найдем условие, при котором E становится
минимальным:
[& + 1 1 + Ул 3 ^ 1 , о /л
C2,22)
Основные зависимости и результаты для косых ударных волн
можно получить в весьма наглядной форме в виде
соответствующих графиков, составив уравнение так называемой
ударной поляры, определяющей связь между параметрами среды
за фронтом косой ударной волны и величинами qu C\.
Определим для этого компоненты скоростей q{ и с\ по осям
х и у, направив ось х по направлению приходящего потока.
Из рис 55 очевидно, что
ulx = 9i> uly = 0, u2x = u2 sin <f
u2y = v2sin<f—u2cos cp.
v2cos
ъ\
C2,23)

§ 32]
КОСАЯ УДАРНАЯ ВОЛНА
205
Исключая из этих уравнений величину ф, v2 и u2i получим
уравнение так называемой ударной поляры
„А
Яи
- -
C2,24)
которое на рис. 58 представлено в виде графика.
С помощью ударной поляры можно построить косой
ударный фронт (линия ОВ) следующим образом. Рис. 58 отвечает
условию <7i > ck.
Направление вектора ско- 1
рости q2 определяется Т^ «^_Я
соотношением
Рис* 58* УдаРная поляра в плоскости а^\ и2у.
Проведя из точки О
прямую под углом 8
к оси абсцисс, мы
видим, что эта прямая
пересекает кривую в
двух точках Ли В.
Это означает, что при
данных начальных параметрах б, сх и q{ принципиально
возможны два режима обтекания, что нами уже было установлено
раньше. Обычно осуществляется режим обтекания,
соответствующий точке В. Вектор ОВ определяет скорость потока q2
за фронтом волны. Направление линии ударного фронта,
образующей угол ф с вектором скорости qu приходящего потока (ОВ0)
перпендикулярно к линии, соединяющей точки Во и В, в
согласии с тем, что вектор q2 — q\ перпендикулярен к линии
ударного фронта. Из рисунка также следует, что 6<ф, что также
нами было определено выше. Величина 8, как видно из
рисунка, при заданных си <7i не может превышать
определенного (предельного) значения 8о, соответствующего
касательной ОТ, проведенной из О к кривой. При возрастании
—величина 8 также растет и при —
«нечному пределу
оо величина 8 стремится к
коl.
C2,25)
Нормальный ударный фронт (прямая ударная волна)
соответствует точке пересечения ударной поляры с осью и2х\ при
этом и^ = и2х = с1

206
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
[ГЛ. VI
Ударная поляра в плоскости и2х; и2р дает непосредственно
соотношения только между скоростями. Давление позади
ударного фронта определяется из соотношений C2,7) и C2,8),
плотность — из соотношения C2,6).
§ 33. Акустическая теория ударных волн
Для слабых ударных волн (— <С^) энтропия среды при
переходе через фронт ударной волны меняется весьма
незначительно. В этом случае можно приближенно рассматривать
ударную волну как простую волну сжатия, имеющую разрыв на
фронте, т. е. считать энтропию постоянной.
Пусть ударный переход и простая волна переводят газ из
начального состояния- (ри V\> U\) в состояние (/?2, ^2, и2). Легко
доказать, что в этом случае при одинаковой амплитуде этих
волн величины р2, v2 и и2 для простой и ударной волн
совпадают до членов разложения второго порядка включительно.
Для этой цели выпишем основные соотношения для ударных
волн в следующем виде:
У (р2—pi) (v{ — v2),
Pi (u2 — ux)(D — иг),
C3,1)
отсюда при
будем иметь
— Ut)+ ...,
C3,2)
Разлагая далее Dju=D — щ по степеням u2 — щ, получим
Dja = ^i ¦+¦ C\ H 4— № — ^i) H 32 1 r • • •
32
1
Подставив сюда значение а2 — U\ из предыдущего
разложения, будем иметь
;
C3,4)
Отсюда видно, что скорость ударной волны в первом
приближении как раз равна среднему значению (полусумме) скоростей

§ 331
АКУСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
207
малых возмущений по обе стороны от фронта волны
D = -2(ui-\-cl-\-U2-\- c2). C3,5)
Для простой волны сжатия в случае, если начальное состояние
(и\\ С\) есть стационарный поток, как известно, имеем
2
U>2. ^1 =~ ~п 1 (^2 ^1/* V^v»^)
Используя C3,2) и учитывая, что Г = (~!г) »—= ( —1
найдем
k—\ Ut — Ut 1*31
g
«2
= ^1 4-
C3,7)
Разлагая р2 — р\ по степеням а2 — Wi, будем иметь
Pi (^2 — **iJ +¦ • • • C3,8)
Таким образом, наше утверждение о совпадении величин
параметров для простой волны и ударной (при "^<С^Ч до членов
второго порядка можно считать доказанным.
Итак, в случае слабых ударных волн будем в дальнейшем
пользоваться следующими приближенными формулами,
обеспечивающими при вычислениях высокую точность
C3,9)
Д/> = РА {Щ, —
В заключение отметим, что неточность, возникающая при
подстановке в уравнения для ударной волны соотношений для
простой волны, очень мала даже если — несколько больше
единицы. Так, для газов с k =1,4 и -^- = 1,5 точные формулы
для ударных волн дают
С\
D" 1
— =1,

208 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
а вычисления по приближенным формулам приводят к
следующим результатам:
cl
что подтверждает высказанное положение. Это обстоятельство
позволяет в ряде конкретных задач при теоретических расчетах
рассматривать ударные волны, интенсивности которых -f-,
несколько больше единицы в акустическом приближении. Это,
в частности, относится к задаче об отражении детонационной
волны от стенки (см. § 58).
§ 34. Диссипация энергии в ударных волнах
В тех случаях, когда состояние среды при адиабатических
процессах изменяется достаточно медленно, движение среды
становится изэнтропическим.
С термодинамической точки зрения критерием изэнтропич-
ности процесса является существенное превышение скорости
установления равновесного состояния в среде над скоростью
приложения внешних воздействий, изменяющих состояние среды.
Равновесное состояние в соответствующих средах
устанавливается со скоростью распространения в них упругих колебаний.
Поэтому, например, при сжатии газа поршнем или при ударе по
поверхности металлического образца изэнтропичность процесса
будет достигнута в том случае, когда скорость движения поршня
или удара окажутся меньше скорости звука в соответствующих
средах.
При прохождении через данную среду фронта ударной волны
энтропия среды возрастает, что с физической точки зрения
может быть интерпретировано как результат частичного перехода
энергии направленного движения частиц в энергию
беспорядочного теплового движения, вследствие чего кинетическая энергия
соответствующего элемента среды уменьшается, а внутренняя
энергия его возрастает, что следует из соотношений
C4,1)
2), C4,2)
где индексами 0 и 2 обозначены параметры среды в начальном
состоянии и на фронте ударной волны. Необратимые потери

§ 34]
ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ В УДАРНЫХ ВОЛНАХ
209
энергии при ударном сжатии определяются выражением
¦ 1 Г
Е2 — Е2 = -к (р2 + А)) (Щ — v2) — I v dp. C4,3)
«о
При изэнтропическом процессе сжатия энергия в состоянии 2
равна
Е*2 = Е0-{- [pdv. C4,4)
Расширение среды, сжатой
ударной волной, из состояния 2
в состояние / протекает из-
энтропически (рис. 59), т. е.
E2 — Et = fvdp. C4,5)
v*
Рис. 59. Ударная адиабата и изэн-
тропа.
Используя C4,3), C4,4) и
C4,5), легко найти
соотношение, определяющее необратимые потери энергии после прохо
ждения по среде ударной волны. Потеря энергии равна
(Vq — v2) — Iv dp.
f
C4,6)
Эта энергия расходуется на остаточный разогрев системы после
ее расширения.
Из соотношения C4,6) можно найти температуру среды
после прохождения ударной волны.
Например, для идеального газа, поскольку
Р* — (v
7~\5i
интеграл
а при pi = р0 (при этом к 1 > v0) получим:
Ц Физик* взрыв!
C4,7)

210 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
где vi может быть определено из соотношения
Pi /^iV*
Po~\vi)
Из соотношения C4,7) можно определить температуру
среды после прохождения ударной волны.
§ 35. Ударные волны в воздухе
ч с учетом процессов диссоциации и ионизации
При распространении в газе сильных ударных волн
температура газа за фронтом волны сильно повышается. При этом
соответственно возрастает внутренняя энергия газа и число
частиц благодаря развитию процессов диссоциации и
ионизации.
Вследствие увеличения числа частиц уравнение состояния
газа и уравнение Гюгонио изменяет свой вид, что окажет более
или менее существенное влияние на величины всех параметров
ударной волны (Ти —, &-, и и и\.
Исключительно важное значение приобретают указанные
факторы при атомном взрыве. Возникающая при этом ударная
волна обусловливает полную или частичную диссоциацию и
ионизацию частиц воздуха даже на сравнительно больших
расстояниях от места взрыва. На относительно малых расстояниях
от места взрыва, кроме того, заметную роль в передаче энергии
будет играть процесс излучения.
В согласии с законом действующих масс при процессах
диссоциации и ионизации газа наступает так же, как и при
обычных химических реакциях, равновесное состояние между
недиссоциированными (или не ионизированными) частицами и
продуктами их распада. Рассчитав константу равновесия этих
процессов при соответствующих температурах, мы тем самым
определим состав, а следовательно, и число частиц газа в воз- .
мущенном ударной волной состоянии.
Развитие спектроскопии и теоретической физики дает
возможность вычислять термодинамические функции, в том числе
внутреннюю энергию и константы равновесия с точностью,
далеко превосходящей среднюю точность обычных методов,
используемых в химической термодинамике. Такие вычисления могут
быть в настоящее время сделаны для различных реакций,
вплоть до самых высоких температур.
Эти вычисления базируются на современных методах
квантовой статистики; они с успехом могут быть применены и для
ударных волн.
Статистический метод вычисления термодинамических функ*
ций. Общая энергия молекул газа, как известно, складываете

§ 35j' УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ 211
из энергии поступательного движения, энергии вращения,
колебания и электронного возбуждения.
Рассмотрим один моль вещества, содержащий N молекул
(атомов, ионов). Энергетическим состояниям Ео, Еи Е2, ...
соответствуют NOt Nu N2, ... молекул (атомов, ионов), причем, как
это следует из закона распределения Больцмана,
М = у**~А C5,0
где gi — статистический вес /-го состояния, т. е. число разных
квантовых состояний, имеющих одинаковую энергию ег, z— так
называемая статистическая сумма (или сумма состояния),
причем
z = 2gie~^. C5,2)
Суммирование производится по всем возможным состояниям
от / = 0 (низший энергетический уровень) до / = оо.
Величина z представляет собой важную характеристику,
лежащую в основе всех дальнейших расчетов.
При вычислении статистической суммы исходят из
следующих допущений: а) молекулу рассматривают как жесткий
ротатор, т. е. пренебрегают растяжением молекулы центробежной
силой и, следовательно, взаимным влиянием вращательной и
колебательной энергий; б) пренебрегают квантованием
вращательной энергии, так как все вращательные степени свободы
практически полностью уже возбуждены при комнатной
температуре и в) принимают колебания за гармонические.
В этом приближении энергия системы может быть
представлена как сумма энергий, отвечающих отдельным степеням
свободы (поступательная, вращательная и т. д.), а статистическая
сумма может быть представлена как произведение
соответствующих множителей, т. е.
"г" ^вр "г" ?кол "т~" ^-эл>
' ^вр * ^кол • 29Л. (оО,4)
Для трех степеней свободы поступательного движения, как
известно,
Еиоот = ~2кТ, C5,5)
для двухатомных и линейных многоатомных молекул
C5,6)
о
(для нелинейных молекул ?вр = у&7У
14*

212 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
Статистическая сумма атома состоит из двух сомножителей,
соответствующих энергии поступательного движения атома и его
внутренней энергии, определяемой возбуждением электронов.
Для поступательного движения статистическая механика
дает
fi gV9 C5,7)
где т — масса атома (электрона, иона, молекулы), р —его
импульс, h — квант действия, V — объем системы.
Электронная статистическая сумма определяется
соотношением
||. C5,8)
где vw—частота колебаний;
п вэл е" •> ••
%~w ~Tr"sr~™+ ... C5,9)
Абсолютные величины энергетических уровней Е9Л
электронов неизвестны и доступны измерениям лишь разности уровней
ДЯэл = Еы — Ео. Эти величины находят непосредственно из
спектральных данных. Поэтому при вычислении гдл условно
принимают Ео = 0 и энергию считают от этого нулевого уровня,
т. е\ вычисляют не гэл, а гъ , где
%gJg*+gi+g+ C5,10)
Сравнение выражений C5,9) и C5,10) показывает, что
At»
Обычно з^ке Де1 очень велико и е кТ достигает заметной
величины лишь при очень высоких температурах, поэтому
вторым и последующими членами суммы C5,10) можно пренебречь.
Тогда
<л = ?о = 2/+1, C5,12)
где / — внутреннее квантовое число основного уровня.
Пока мы имеем дело с системой, состоящей лишь из атомов
(частиц) одного вида, выбор нулевого состояния безразличен,
так как нулевая энергия ео выпадает из расчетов. В химических
реакциях, где участвуют разные частицы, кождая со своим соб-

§ 351 ударные волйы в воздухе 213
ственным значением во, расчет должен быть приведен к общему
для всех видов частиц нулевому уровню. Поэтому в общую
статистическую сумму надо вводить не z9Jlt а истинное г9л.
В соответствии с этим общая сумма состояний атома
^ = W^~* = *!*""*. C5ЛЗ)
Как было сказано, величина е0 для отдельных молекул
неизвестна, но разности Ае0 для реагирующих молекул легко могут
быть найдены. Эти разности равны тепловым эффектам
соответствующих реакций при Г = 0, отнесенным к одной частице
(атом, ион, молекула).
Для моля
HeQN = CiE0 = — Q0 C5,14)
и выражение C5,13) для статистической суммы примет вид
f*W -M C5,15)
Статистическая сумма двухатомной молекулы. Множитель,
соответствующий сумме состояний поступательного движения
для молекул, выражается формулой C5,7). В данном случае
m — масса молекулы.
Статистическая сумма, соответствующая внутренней энергии
молекулы, слагается из нескольких сомножителей вследствие
возникновения новых степеней свободы благодаря
вращательному и колебательному .движению ядер.
Множитель, соответствующий вращательному движению,
которое уже полностью возбуждается при комнатной
температуре, рассчитывается по формуле
вр ~ №S ' (oOf10)
где / — момент инерции молекулы относительно оси,
перпендикулярной к линии, соединяющей ядра молекулы, S — число
симметрии.
Число вращательных степеней свободы у двухатомных и
линейных многоатомных молекул равно двум.
Полное число степеней свободы у молекулы, состоящей из
п атомов, равно Зп, следовательно, линейные молекулы имеют
Ъп — 5, а нелинейные имеют Ъп — 6 колебательных степеней
свободы.
Для вычисления г^0Л нужно в уравнение C5,2) ввести кван-
товомеханическое выражение для энергии гармонического
осциллятора
() C5,17)

214 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
где п — колебательное квантовое число, меняющееся от 0 до оо,
со — собственная основная частота колебания и -^ Лео— нулевая
колебательная энергия, не исчезающая при Т = 0.
Обычно последнюю включают в общую нулевую энергию е0
и считают колебательную энергию от нового нулевого уровня.
Тогда
C5,17а)
Статистические веса ?КОл равны единице для твердых тел,
двухатомных и большинства многоатомных молекул, так что
согласно C5,17а)
2 "**?¦«—1^ж- C5Л8)
2 ^ж
п-0 « 1ш_е кТ
Статистическая сумма, характеризующая возбуждение
электронов в молекуле, имеет такой же вид, как для атома.
Таким образом, общая статистическая сумма молекулы есть
н_
Z=== ^пост^вр^кол^эл 0 • (оО, 1У)
Расчет термодинамических функций. Пусть N — полное число
•молекул (атомов, ионов) в одной грамм-молекуле газа. Тогда
число молекул в каждом энергетическом состоянии
Ni = ^Sie"^. C5,20)
Очевидно, что при этом внутренняя энергия системы
любой температуре Т выразится следующим образом:
тЪ^е~^. C5,21)
Статистическая сумма
^. C5,22)
Так как
dT ~ к
ТО
— И5

§ 35] УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ 215
Сравнивая C5,21) и C5,23), окончательно придем к
следующему выражению для энергии одного моля
C5,24)
Где z — общая статистическая сумма, отвечающая всем степеням
свободы вещества.
Таким образом, вычислив г, мы на основании C5,24) можем
определить полную внутреннюю энергию системы в
зависимости от температуры, а следовательно, и ее теплоемкость.
Из термодинамики известно, что
или
где F — свободная энергия системы.
Сравнивая C5,24) и C5,26), мы найдем, что
C5,27)
откуда
~ C5,28)
Это выражение может служить в качестве
термодинамической интерпретации статистической суммы.
Вычисление констант равновесия. Для определения энергии,
плотности и других параметров состояния газа при высоких
температурах необходимо прежде всего знать его состав.
Состав газа, зависящий от степени диссоциации и
ионизации его частиц при данной температуре, как известно,
вычисляется на основании данных о константах равновесия
соответствующих реакций. Константы равновесия при очень высоких
температурах могут быть с высокой степенью точности
выражены через статистические суммы.
Термодинамика дает следующее соотношение для свободной
энергии:
F = F° — RT\nv. C5,29)
Сравнивая C5,28) и C5,29), найдем, что
F° = —RT In ~. C5,30)
Напомним, что при вычислении статистических сумм z все
?цдчения энергии должны быть отсчитаны от абсолютного нуля,

216 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
т. е. они должны включать химическую энергию, которой
вещество обладает и после охлаждения до абсолютного нуля.
Как статистическая сумма г, так и свободная энергия F,
таким образом, не имеют определенного значения.
Для придания этим величинам определенного численного
значения выделим индивидуальный нуль энергии, под которым
для каждого вещества подразумевают его энергию при
абсолютном нуле. Тогда согласно C5,30) будем иметь
или
F*-EQ = -RT\n^-. C5,31)
Теперь легко выразить константы равновесия через
статистические суммы. В самом деле
где Кс— константа равновесия, выраженная через
концентрации реагирующих веществ.
Перепишем это выражение в следующем виде:
= -^=^-^. C5,32)
Подставляя сюда значение (F0— Ео) из C5,31), получим
= Д1п^ + ^, C5,33)
где Д?о=<2оР — тепловой эффект реакции при абсолютном
нуле.
Переходя от концентраций к парциальным давлениям, будем
иметь
где щ—количество молей данного газа в равновесной смеси,
и, следовательно,
RT \ О
*0+
(RT
—
Таким образом, мы видим, что константа равновесия может
z' RT ,
быть выражена через величины — и — z для всех веществ,
участвующих в реакциях по тому же правилу, по которому она
доставляется из концентраций или парциальных давлений э за*»

§ 35] УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ 217
коне действующих масс. Для общего случая реакции
*2 -А* '*! '*2 -А*
• = 1п ; ^~dt
ИЛИ
К =?zV-*e'™. C5,35)
Отсюда имеем
"^l"*»"' = К/^, C5,36)
где
к ^г***— , C5,37)
Расчет энергии. После того как мы определили
статистические суммы и количества различных частиц, расчет общей
энергии этих частиц уже не представляет принципиальных
трудностей.
Рассмотрим 1 моль газа. При нормальной температуре он
состоит из #о = 6,О2-1023 частиц. Обозначим через N число
частиц газа в равновесном состоянии при температуре Г,
причем в общем случае
N=Nm+-Na + N ++Ne, C5,38)
а
где Nm—число недиссоциированных молекул, из которых газ
состоял при нормальной температуре, N^— число атомов,
возникших в результате диссоциации, N +— число положительных
ионов атомов, Nе— число свободных электронов, возникших
в результате ионизации атомов.
Как при вычислении статистических сумм, так и при
вычислении энергии мы полностью пренебрегаем появлением ионов
Молекул, так как потенциал ионизации молекул значительно
йыше соответствующей энергии диссоциации. Вследствие этого
при температурах, при которых ионизация становится заметной,
почти все молекулы будут уже диссоциированы.

218 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. VI
Согласно уравнению C5,3) общая энергия может быть
определена как сумма энергий
Q XT
Et = ~2RT-jy—(-(энергия поступательного движения частиц)
N
+ /? 7*-—*¦-{- (энергия вращательного движения молекул)
i r>T2(Nmd{n2*oA i. ,
-(-/</ . y-ff -jy—) i (энергия колебательного движения в молекулах)
"* ^У \7 rfT *~ "А/ ЗГ / "> (9НеРгия возбуждения
электронов)
N N +
~^~ 277^ ^d "^~ "Ж" ^* (энеРгия диссоциации и ионизации). C5,39)
При вычислении энергии диссоциации здесь предполагается,
что в нормальном состоянии газ состоит из двухатомных
молекул одного вида.
Если газ состоит из различных молекул (например, воздух),
то вычисление состава газа становится более громоздким.
Если же, напротив, газ состоит лишь из атомов и их ионов, то
приведенные выше формулы значительно упрощаются.
Для применения полученных результатов к теории ударных
волн воспользуемся прежде всего уравнением Гюгонио
Уравнение состояния невозмущенного газа перед фронтом
ударной волны, отнесенное к одному молю газа, есть
C5,40)
Уравнение состояния газа за фронтом ударной волны,
учитывающее увеличение числа частиц с ростом температуры, будет
иметь вид
ptvt=*№Tu C5,41)
где k — константа Больцмана.
Подставив значения ~ из. C5,40) и C5,42) в уравнение
Гюгонио, окончательно получим
C5,42)
Если газ в возмущенном состоянии состоит ив двухатомных
молекул и находится при нормальной температуре, то
Ео = ~2 RT0. В общем случае, когда невозмущенный газ состоит
из любых частиц (молекул, атомов, ионов) и нагрет до высоких

§ 35) УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ 219
температур, начальная энергия газа может быть выражена
аналогичным образом:
E0 = tyRT0, C5,43)
где
Подставив значение Ео в уравнение C5,42), получим
?,„ C5,44)
Уравнение C5,44) дает энергию одного моля газа за фронтом
ударной волны.
Подставляя в правую часть этого уравнения различные
значения отношений давления —, мы получим различные кривые
изменения энергии в зависимости от температуры.
Точка пересечения кривой C5,44) для заданного отношения
давлений — с соответствующей кривой, характеризующей зави-
Ро
симость энергии от температуры, согласно уравнению C5,39)
однозначно определяет температуру Т^д газа, достигаемую за
фронтом ударной волны. Подставляя затем найденное значение
7\уд в уравнение состояния C5,41), получим значение piw, что
дает возможность рассчитать все остальные параметры (и, ?>, с)
ударной волны.
Ниже мы приведем результаты вычислений состава воздуха
при- высоких температурах. Параметры воздушной ударной
волны с учетом процессов диссоциации и ионизации частиц
воздуха приведены в табл. 50.
Состав воздуха при повышенных температурах. При
определенной температуре воздух представляет собой смесь молекул
азота и кислорода, атомов, ионов, а также соответствующего
количества свободных электронов. Возможно также
образование таких соединений, как NO, N2O и NO2.
Однако мы будем принимать во внимание только N0, так как
работа, необходимая для диссоциации этого соединения, больше
по сравнению с работами диссоциации N2O и NO2.
Рассмотрим 1 моль воздуха; при комнатной температуре он
состоит из iVo = 6,O2* 1023 молекул. Обозначим через N\ число
молекул кислорода и через N2 — число молекул азота
Mi_a_ 21,2 _
а
Относительное число нейтральных атомов (число атомов,
деленное на No) обозначим через Л, а положительных ионов
через Л+; относительное число электронов — через 8 и других
молекул через М. Эти величины имеют индексы: индекс 1 относится
К кислороду, индекс 2 — к азоту и индекс 1 2 — К окиси азота,

220
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
[ГЛ. VI
Тогда мы будем иметь следующие зависимости для
равновесия между частицами различного рода:
1. Диссоциация молекул
-jtf- = cl9 -$[- = съ -jjjj-j- = c3. C5,45a)
2. Ионизация атомов
-5Г=*4' 4г = ^ C5,456)
Так как первоначальное количество молекул известно, то
можно написать еще следующие соотношения:
N\ 1 / + \
Nm ' \ ' 1C5,45в)
ill = М2 +-^(Аг + At +Mi2), 6 = At + At.
Таким образом, мы имеем восемь уравнений для
определения восьми неизвестных относительных количеств частиц.
> = -^-? кт теперь легко могут быть
Константы равновесия с{ =
• w и
определены. Для этого напишем значение
1 L
в виде:
Константы с% можно теперь определить с помощью
соотношений
lg Сх = - К т^+ т lg Л - lg То - lg г.,, ж, +
= -^ + 4lg7\-lg7'0-lgsB,Jf,-
lg ся = - X.,, ^ -b -§¦ lg Л - lg Го - lg zw, и,., -h
-h lg ZBH, Л + ig^Ba, A, + Ca — lg (g) ,
C5,47)

§ 35] УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ 221
В этих формулах
= 3,75.
C*=IS ШГ0 -2,15, Ci-cb-\g
C5,48)
При вычислении d и сь принято во внимание, что массы атомов
и соответствующих им ионов практически одинаковы.
В C5,46) —C5,48) Ш{ — масса атома кислорода или азота,
[i — масса электрона, v0 — объем грамм-моля при нормальных
условиях. (с^о = 22410 см3), Ха< — потенциал диссоциации, \.{ —
потенциал ионизации, гвя —статистическая сумма,
соответствующая внутренним степеням свободы. Для атомов zBn = z9a, а для
молекул гвя = гвр2кол2вя.
Для решения системы уравнений C5,45) полезно принять
сначала 6 в качестве независимого переменного. Тогда из
последнего уравнения C5,45в) и двух первых уравнений C5,45а)
получим
Исключив затем из двух предпоследних уравнений число
молекул, получим
Л, Л, At AVA2 \ А2 А2 А^
Из этого уравнения после подстановки А2 определяют
которое является корнем квадратного уравнения:
где
Вообще вполне допустимо пренебречь влиянием молекул
N0 на количество атомов А\\ тогда все множители, в которые
входят Ра, можно опустить,. .

222
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН
[ГЛ VI
При высоких температурах (полная диссоциация)
значение А\ определяется выражением
Л с
1 = Т?>
где
Таким образом, А\ определяется как функция 8, после чего
легко вычисляются все остальные величины, а следовательно,
J«r>
Рис. 60. Состав воздуха при
относительной плотности -?- =s 1. ^-г—число
частиц, отнесенное к их числу при
0°С.
N
N,
2
1
А
в
4
б
й
Щ
т
Hi
щ
Щ
\.< II
<ш\ 1
^^мктроны 1
\::::::: ::г:
,1 ,
шШшШщш
ШШшШШ
ШМшШш.
мшттттшжттттжмт
А
Ж
W/,
ft
к
ё
ш
щ
4
У//
ш
Ш
Ш
Ш
§
т
Ж
щ
и
п
к
Щ
Ш
й
Щ
К
(ж
ж
щ
8
$
S
Я
W
г
щ
ж
щ
§
%
Ш
ш
Р
Я
31
ш
ш
ш
и
S
т
ж
ж
ш
шшжшШШ
Ilillil
>8I ^»S vB& y& »к ш йЗж^
$Г №Г VT\ 0% V§ ?*« ^
*i IQCVj Ввч ? Кху9 Cv/5 \/Я 4jv3
/ й|1||
^ ^ ^ ^ ^1 ^ ^§
щжтштшттттт
2 4 6 в Ю 20 т.ю-з30
Рис. 61. Состав воздуха при
относительной плотности — = 20.
Ро
и общее число частиц N, как функция 8 при Т в качестве
параметра. Вычисляя при заданном значении Ni величину 8 как
функцию температуры, получают число всех остальных частиц.
Результаты этих довольно трудоемких расчетов
представлены на рис. 60 и 61, характеризующих состав воздуха при

§ 351
УДАРНЫЕ ВОЛНЫ В ВОЗДУХЕ
223
У
с
15a»
\
«¦¦¦¦
—<—
4
4,
s
s
4
¦*—
-^-
———
\
4
»<.
^—¦
^—
¦—
-^
ч
M
•<
1
\ 1 \
\ I "^\
1/ ?V
l\
a
I
v
Л
t
1
1
1
i
ее
Ь-
л
§2
s «°
0 0
теп
[ИНОМ
цельная
постов
с
S
к
Чл^
»
1
1
С^ с;
ч
ч
ч
Ч
\
\
N
\
Чу
ч^
S'
V
"Л
V
\
л

224 ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ УДАРНЫХ ВОЛН [ГЛ. V!
относительных плотностях (—) , равных 1 и 20 в зависимости
от температуры в пределах от 2000 до 30 000° К.
Из рисунков видно, что по мере повышения температуры
существенно возрастает общее число частиц; они также
указывают на заметную зависимость процессов диссоциации и
ионизации от плотности воздуха.
Общая энергия воздуха, отнесенная к 1 молю, может быть
определена как сумма энергий:
+ RT\(Mх -^г 1П гкол,Мг 4-М2 ^г 1П2КОл,Mt -ЬМ12-gjr 1П
-^г 1П 2Ш, At +
C5,49)
Здесь Ха< и \.{ относятся к соответствующим элементарным
реакциям.
Результаты расчетов ? = /(Г), проведенных Буркхардтом
для воздуха при различных значениях -—-, приведены на
рис. 62.
Далее легко определяется значение теплоемкостей, так как
J = cv. Соответствующие результаты приведены на рис. 63.

ГЛАВА VII
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
§ 36. Общая характеристика и основные зависимости
Процессы взрывчатого превращения в зависимости от
природы ВВ, условий инициирования и ряда других факторов могут
протекать с различной скоростью и существенно отличаться по
своему характеру.
Как уже указывалось, все взрывные процессы могут быть
подразделены на две принципиально отличные формы — горение
и собственно взрыв, между которыми существуют глубокие
качественные различия.
Процессы горения в зависимости от внешних условий, в
особенности от давления, протекают с переменной скоростью, в то
время как скорость взрыва от внешних условий практически
не зависит.
Результаты теоретических исследований показывают, что
между горением и взрывом существует строгая количественная
граница; скорость горения всегда меньше, а скорость взрыва
всегда больше, чем скорость звука в исходном, еще не
разложившемся ВВ.
В передаче горения по заряду ВВ определяющую роль
играют законы теплопроводности, в передаче взрыва — ударная
волна.
Горение при известных критических условиях может
скачкообразно переходить в взрыв.
Процессы взрыва при определенных условиях могут
протекать в форме детонации.
Детонация представляет собой наиболее совершенную форму
взрыва, протекающую с постоянной и максимально возможной
при заданных условиях для данного ВВ скоростью. Таким
образом, детонация есть частный случай, особая стационарная форма
взрыва, а скорость детонации является константой и одной из
важнейших характеристик взрывчатого вещества.
С этой точки зрения взрыв представляет собой
неустановившийся процесс, который при своем распространении л-ибо
переходит в детонацию, либо затухает. Неустановившийся
15 Физика взрыва

226 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
режим взрыва обычно наблюдается на участках заряда,
прилегающих к месту инициирования. Таким образом, термин
«взрыв» в широком смысле этого слова объединяет понятия
о его нестационарной и детонационной формах, которые
принципиально не отличаются по механизму своего
распространения.
К настоящему времени наиболее полно и глубоко изучены
процессы детонации, имеющие исключительное значение в
технике применения инициирующих и бризантных ВВ.
Большинство теоретических исследований в области детонации относится
к газовым смесям, которые представляют собой простейшие
взрывчатые системы. Эти исследования привели в конечном
итоге к созданию стройной математической теории
детонационной волны, основные закономерности которой оказались
справедливыми и для конденсированных (жидких и твердых) ВВ.
Явление детонации в газах было открыто в 1881 г.
независимо Бертло и Вьелем, а также Малляром и Ле-Шателье в ходе
работ по исследованию распространения пламени в трубах.
Уже первые опыты показали, что после установления
стационарного режима детонация распространяется с постоянной
скоростью, достигающей для некоторых газовых смесей весьма
больших значений порядка 3500—4000 м/сек, что в несколько
раз больше скорости звука в тех же газах при обычных
температурах и давлениях.
Крупным достижением в развитии наших представлений
о сущности и законах распространения Детонации явилась так
называемая гидродинамическая теория детонации.
Гидродинамическая теория не только правильно объясняет качественные
особенности детонационных процессов, но и дает возможность
вполне удовлетворительно рассчитать все параметры (скорость,
давление, плотность, температура, энергия) детонационной
волны.
Основоположником современной гидродинамической теории
детонации является известный русский физик Михельсон,
который еще в 1889 г. разработал основные ее положения.
Пионерами в области разработки этой теории являются также
Чепмен A899), Жуге A905) и Крюссар A907). Дальнейшее
существенное развитие, как применительно к газовым смесям,
так и конденсированным ВВ, гидродинамическая теория
получила главным образом, благодаря работам Ландау,
Зельдовича, Гриба, Станюковича, Неймана.
Согласно гидродинамической теории передача детонации
обусловлена распространением по ВВ ударной волны. Если
амплитуда на фронте этой волны больше некоторой величины,
то волна при своем распространении способна за своим фронтом
возбуждать интенсивную химическую реакцию, за счет энергии

§36]
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
227
Продукты
детонации
Ps.fl Ji
Исходны
33
Я-и
В-0
Рис. 64. К выводу основных
зависимостей детонационной волны.
которой поддерживается постоянство параметров волны и
стационарный характер детонационного процесса в целом. Таким
образом, скорость детонации может быть рассчитана, как
скорость распространения ударной волны по взрывчатому
веществу.
Движение обычной ударной волны складывается из
движения скачка уплотнения и перемещения самой среды.
Детонационная волна обладает более сложной структурой;
распространение последней
обусловливается движением удар- и ^ # ^ ...»
ной волны, зоны химической
реакции и конечных
продуктов взрыва.
Для описания
стационарного процесса детонации
достаточно сопоставить
состояние исходного вещества и
конечных продуктов
реакции. Сама зона реакции
может не рассматриваться.
В системе координат,
движущейся со скоростью D в сторону, противоположную
распространению детонации, эта зона остается неподвижной (рис. 64).
При этом для определения параметров детонационных волн
мы можем воспользоваться основными уравнениями теории
ударных волн.
Введем следующие обозначения:
D — скорость детонации, равная скорости перемещения
зоны реакции,
и —скорость продуктов детонации за фронтом волны,
Рь pi, Г\ — параметры состояния за зоной химической реакции,
Ро, ро, Л> — параметры состояния перед зоной химической
реакции,
Ех — удельная энергия продуктов за зоной химической
реакция,... ....
?о,— удельная энергия исходного вещества,
Q — удельная энергия взрывчатого превращения.
При переходе от ударных волн к детонационным
основные уравиения сохранения остаются в силе. Поэтому можно
написать:
«=<*.-«О
C6,1)
C6,9
15»

228
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
Так как для детонационных процессов D = const, то
последнее уравнение в переменных р и v дает прямую
0-^О\ C6,3)
проходящую через начальную точку (р0, 0о), причем квадрат
скорости D вдоль этой прямой определяется тангенсом угла
наклона ее к оси абсцисс. Прямая эта известна под названием
прямой Михельсона.
Уравнение Гюгонио принимает следующий вид:
) (vq — vt) + Qv,
C6,4)
где первое слагаемое правой части уравнения представляет
изменение внутренней энергии вследствие сжатия вещества
ударной волной; второе слагаемое— избыток энергии за счет
теплоты реакции. Кривая Гюгонио для детонационной волны
Рис. 65. Кривая Гюгонио для детонационной волны.
представлена на рис. 65. Она построена для конечных
продуктов реакции, обладающих повышенным содержанием энергии,
и поэтому должна лежать соответственно выше, чем кривая
Гюгонио для ударной волны, производящей сжатие исходного
вещества.
Для процессов детонации реальное значение имеет лишь
ветвь СВ на кривой Гюгонио, ибо вдоль этой ветви, как это
следует из уравнений C6,1) и C6,2), D>0 и «>0. Ветвь DE,

§ 36] ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ 229
где D > О и и <С 0, соответствует процессам горения,
характерным свойством которых является то, что продукты горения
движутся в сторону, противоположную направлению
распространения фронта пламени.
Участок BD не отвечает никакому реальному
стационарному процессу, так как здесь (pi—po) >0 и (vQ — i/,) <0, т. е.
Они имеют мнимые значения.
Проведем из точки А (р0, Щ) прямую под некоторым
углом а. Она пересекает кривую Гюгонио (для продуктов
детонации) в двух точках. Но при этом из условия
вытекает, что одна и та же скорость детонации может быть
реализована при двух различных состояниях разложившегося
вещества на фронте волны, что с физической точки зрения
является абсурдным.
Чепмен и Жуге высказали и с разных точек зрения
обосновали положение, что процессу детонации отвечает лишь одно
единственное состояние продуктов взрыва, характеризуемое
точкой М, в которой прямая Михельсона касается адиабаты
Гюгонио. Очевидно, что в этой точке tga, а следовательно и
скорость детонации, достигает своего минимального значения
Докажем, что в этом состоянии (точка М) скорость
детонации равна скорости распространения возмущения в продуктах
взрыва (относительно неподвижного наблюдателя), т. е.
D = u + c, C6,5)
а энтропия достигает на кривой Гюгонио своего минимального
значения dS = 0, т. е. 5 = const.
Из условия C6,5) вытекает, что
откуда
^? ? C6,6)
Воспользуемся для доказательства того, что в точке М
скорость детонации D = u-\-ct первым началом термодинамики;
Перейдем к безразмерным величинам: для этого разделим
правую и левую части уравнения на povo. Обозначив

230 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ ГГЛ. VH
•&- = тс и -^- = |х, получим
Перепишем в таких же безразмерных величинах
уравнение C6,4):
откуда
de = j [A -1*) tf (« +1)-К*+-1) d A-»*)].
Подставив значение fife в преобразованное термодинамическое
соотношение и учитывая, что —d\x = d(l—|х) и <i (тс -}- 1) =
*=d(n—1), получим:
7 ,о (i
Разделив и умножив правую часть уравнения на A—\xJf
получим
C6,7)
Выражение C6,6) в безразмерных величинах it и |i
перепишется так:
где
Так как
то, сравнивая его выражение с C6,7), получим:
Учитывая, что
будем иметь
^rfS-<¦-* + '-'''^.. C6,7а,
Если S = const, что справедливо для стационарного процесса
детонации, то
(i-^+(tt-i)»dai==a C6)8)

§ 37] влияние кинетики химической реакции 231
Это возможно лишь в том случае, когда dai = 0, так как
стоящий перед дифференциалом множитель всегда больше
нуля. Но dai равен нулю именно в той точке, где ai достигает
минимума, что как раз соответствует точке касания прямой
Михельсона к адиабате Гюгонио. Очевидно, что вдоль ветви
кривой Гюгонио, отвечающей процессам детонации, оц
максимума не имеет.
Точка М одновременно является точкой касания адиабаты
Гюгонио с обычной адиабатой Пуассона, которая представляет
собой линию постоянной энтропии (dS = 0).
Таким образом, прямая АВ является общей касательной
для обеих адиабат, т. е.
v& v0 — v \ dv)8 vt'
что как раз вытекает из постулированного нами условия
D = и + с.
Заметим еще одно важное обстоятельство.
Выражение C6,7а) показывает, что для всех точек на
кривой Гюгонио, лежащих по обе стороны от точки М, dS>0,
так как dai > 0, а стоящий перед ним множитель всегда
положительный. Это означает, что при всех состояниях продуктов
реакции, отличающихся от точки М, энтропия на фронте
детонационной волны возрастает.
Более строгое физическое обоснование необходимости
состояния М для реализации стационарного режима детонации
и неустойчивости процесса при других состояниях продуктов
взрыва принадлежит Зельдовичу, который исследовал этот
вопрос с учетом условий протекания химической реакции на
фронте детонационной волны.
§ 37. Влияние кинетики химической реакции на свойства
и механизм формирования детонационной волны
Химические реакции в детонационной волне не протекают
мгновенно. Время протекания химической реакции
определяется средним числом столкновений v, которое необходимо
для совершения одного элементарного акта реакции. Величина
v^>1000. Поэтому ширина фронта детонационной волны во
много раз больше этой величины для ударной волны, что
приводит к резкому уменьшению градиентов в переходной зоне и
позволяет пренебречь в ней силами вязкости и
теплопроводностью. Вследствие относительно небольшого температурного
градиента роль теплового потока в передаче детонации по
веществу мала.

232
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
Сжатие исходного вещества ударной волной происходит
настолько быстро, что за время сжатия химический состав его не
успевает измениться. Химическая реакция начинается и
происходит в уже сжатом веществе и сопровождается выделением
энергии, что обусловливает подъем температуры и
последующее расширение продуктов реакции. Вследствие этого давление
на фронте несколько снижается.
Выражение для скорости детонационной волны задается
формулой C6,2), которая вытекает только из уравнения
сохранения массы и количества движения и поэтому не зависит
от Q.
Поскольку в переходной зоне детонационной (но не
ударной) волны можно пренебречь силами вязкости, то
уравнение C6,2) непосредственно применимо не только к конечным
продуктам реакции, но и к любому промежуточному их
состоянию, когда выделилась лишь часть теплоты реакции Q; в равной
мере оно применимо и к начальному состоянию, отвечающему
только сжатию исходного вещества ударной волной.
Условие стационарности детонационного процесса требует,
чтобы вся зона реакции и все промежуточные ее состояния
перемещались по веществу с одной и той же скоростью. Если бы
такое постоянство скоростей не наблюдалось, то детонационная
волна в ходе своего распространения деформировалась бы, что
привело бы к нарушению ее
устойчивости и стационарного
характера процесса в целом.
Такой режим, при котором
D = const, может быть
реализован лишь в том случае, если все
параметры состояния в ходе
протекания химической реакции или
после ее завершения будут
изменяться вдоль прямой Михель-
сона
]вакции
Рис. 66. Формирование стационар- Процесс формирования дето-
ной детонационной волны. национной волны изобразим
диаграммой (рис. 66).
Пусть исходное ВВ сжато ударной волной, обладающей
скоростью Z), равной скорости детонации, до состояния С,
требуемого для возбуждения химической реакции. По мере
протекания реакции и выделения тепла вещество переходит в
состояния, промежуточные между исходным веществом и конечными
продуктами взрыва. Переход из начального состояния С в ко-

§ 37]
ВЛИЯНИЕ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ
233
и таким образом характеризует
с,
нечное состояние М совершается по прямой АС при соблюдении
постоянства скорости и обусловлен расширением продуктов
реакции вследствие выделения тепла.
Реакция протекает в специфических условиях: при
постоянной скорости распространения всех состояний, но при
переменных значениях р и v. Точка М лежит на адиабате Гюгонио для
конечных продуктов детонации и является особой точкой, в
которой dS = 0 и D0 = w + ?, б
параметры состояния
стационарной детонационной
волны.
Примерный характер
распределения давления и
плотности за фронтом дето-
иационной волны показан на
рис. 67. Точка М на этом
рисунке соответствует
параметрам состояния особой
точки М на кривой Гюгонио.
Возбудим теперь
детонацию с помощью более
сильной ударной волны,
обладающей скоростью D\ > D
и сжимающей вещество до
состояния, характеризуемого
точкой С\. В силу
рассмотренных обстоятельств
переход из этого состояния в
состояние, в котором реакция
полностью завершается,
может произойти только вдоль прямой АС\. Конечное состояние
продуктов реакции определяется точкой В (см. рис. 66). Однако
в этом состоянии детонационная волна не может быть
устойчивой, так как в продуктах детонации возникает волна
разрежения, головная часть которой распространяется со скоростью
звука в этих продуктах, равной и + с.
Волна разрежения не возникла бы и не происходило бы
расширение продуктов взрыва лишь в том случае, если бы позади
детонационной волны перемещался поршень со скоростью и,
равной скорости движения продуктов за фронтом волны, что не
может быть реализовано.
Выше мы показали, что по обе стороны от точки М на
кривой Гюгонио энтропия возрастает.
Докажем теперь, что для верхней части кривой, т. е. при
v <С уя и р > рн справедливо соотношение и + с > D, а для
нижней части кривой, т. е. при v>va и р<Ср-—наоборот.
Рис. 67. Распределение давления {а) и
плотности (б) в детонационной волне.

234 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
и 4- о <^D. Все параметры, отвечающие точке М, обозначим
индексом «н».
Напишем первое неравенство в виде
Отсюда следует, что
Напишем теперь уравнение Гюгонио в виде
и продифференцируем его
dE = Ъ>-*)*Р-(Р + Ро)*" , C7,2)
но поскольку
dE=TdS — pdv>
то после подстановки и соответствующих преобразований
находим:
dp_p—p0 2Г dS
d~ d
Рассмотрим это выражение. Так как dS > 0 и dt> <C 0, то
-^ < 0; поэтому
т. е.
t/0 —
что доказывает существование неравенства и + с > D.
Для нижней ветви кривой Гюгонио
dv > 0, —т— ^> 0.
Следовательно,
Вернемся к рассматриваемому нами вопросу о возможности
стационарного распространения процесса в условиях режима,
характеризуемого точкой В. В этой точке w-fc>D, вследствие
чего головная часть волны разрежения догонит детонационную
волну и давление на фронте ее снизится. Изменение
параметров состояния на фронте детонационной волны, поскольку реак-

§ 37] ВЛИЯНИЕ КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ 235
ция уже закончилась, может происходить только по адиабате
Гюгонио для конечных продуктов детонации. «Спуск» по этой
кривой будет продолжаться до тех пор, пока давление не
снизится до /7Н, отвечающему особой точке М. В этой точке
#-f-e = DE, что соответствует устойчивому режиму детонации.
Начальный режим, характеризуемый точкой В и скоростью
Z)i>Dh> на практике может возникать тогда, когда детонация
заряда ВВ возбуждается инициатором, имеющим повышенную
скорость детонации по сравнению с инициируемым зарядом.
В этом случае нормальная скорость детонации Da
устанавливается лишь на некотором расстоянии от плоскости
инициирования, и мы имеем дело с начальным участком
неустановившегося взрыва. Наши рассуждения являются строго
справедливыми лишь для случая, когда плотность и сжимаемость
инициирующего и инициируемого зарядов одинаковы. Это
объясняется тем, что при переходе ударной волны из одной среды
в другую скорость ее (на границе раздела сред) меняется
скачком в ту или другую сторону в зависимости от упомянутых
физических свойств этих сред (см. главу IX).
Прямая равных скоростей АС\ пересекает адиабату
Гюгонио также в точке Z,, лежащей на нижней ветви кривой. Однако
режим, характеризуемый этой точкой, не может быть
реализован по физическим причинам.
Для того чтобы при заданной скорости Dx параметры
состояния детонационной волны отвечали точке L, необходимо,
чтобы вещество предварительно было сжато ударной волной до
состояния d. К моменту завершения реакции состояние
продуктов взрыва на фронте волны характеризуется точкой В.
Однако дальнейший переход из этой точки в точку В вдоль
прямой АСу не может быть осуществлен, так как для этого
необходимо было бы выделение энергии в количестве,
превышающем теплоту реакции. На это обстоятельство впервые
обратил внимание Зельдович.
С своей стороны, укажем, что если бы по каким-либо
причинам и было бы достигнуто состояние L при заданной
скорости Du то детонационная волна оказалась бы неустойчивой,
поскольку в этой точке u-\-c<^D. Но это означает, что волна
упругих колебаний в продуктах взрыва будет отставать от
детонационной волны. Вследствие этого устраняется
возможность передачи энергии, выделяемой реакцией из зафронтовой
зоны во фронт волны, поэтому детонационная волна вскоре
примет характер обычной ударной волны, распространяющейся
по инертной среде, т. е. затухнет.
Исследование механизма протекания химической реакции,
возбуждаемой путем сжатия вещества ударной волной,
приводит нас к заключению, что устойчивый режим детонации

235 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ VIT
может быть осуществлен лишь при одном определенном
состоянии продуктов реакции, которое характеризуется точкой М.
К этому же выводу приводят нас и термодинамические
соображения. В процессе выделения тепла в зоне химической
реакции энтропия должна возрастать и на прямой Михель-
сона АС достигнет максимума именно в точке М, которая
определяет параметры состояния на фронте волны к моменту
полного завершения реакции.
Докажем справедливость этого утверждения.
Воспользуемся уже известным нам термодинамическим
соотношением
TdS = dE-\-pdv.
Подставив сюда вместо dE его значение, полученное при
дифференцировании уравнения Гюгонио C6,4), найдем
2Т dS= (v0 -V)dp + {p- po) dv. C7,4)
Из выражения для прямой Михельсона следует, что
v2
откуда
2Т^ = (Р-Ро)Ц + чЙ- C7'5)
В точке на прямой, где энтропия достигает максимума,
— =0
Следовательно,
откуда
dv
что соответствует точке касания М прямой АС к адиабате
Гюгонио и доказывает наше предположение, так как
*>> _ dp I p_Po
dv vQ — v (i/0~- v)* ^
при р = Рн и v =

§ 38) ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ 237
§ 38. Вычисление параметров детонационной волны
для газовых смесей
Для количественной характеристики процессов
детонации ВВ необходимо знать следующие величины: ра, р*, Т*, ич
и DH. Для определения этих параметров детонационной во"лны
мы имеем пять основных уравнений:
(v0 - vt) + Q., C8,1)
^' C8'2)
^, C8,3)
p=f(S, T). C8,5)
Последнее выражение есть уравнение состояния,
принимающее различный вид в зависимости от рассматриваемого нами
случая (газовые взрывчатые системы, конденсированные ВВ).
Система этих уравнений однозначно определяет все
интересующие нас величины.
Принимая для газообразных взрывчатых смесей изэнтропи-
ческий закон pvk = const, можно уравнение Гюгонио написать
в следующем виде:
где k0 (для исходной смеси) и k (для продуктов детонации),
вообще говоря, имеют несколько различное значение.
Исключая из уравнений рп и vB и принимая ko = k, мы
придем к зависимости для D: уравнение C8,4) дает
Po
Учитывая полученное соотношение и выражение C8,2),
будем иметь
\ -p0]. C8,8)
Исключая из уравнения энергии vE, получим
-2(k2- 1) DlcvTa -2(k2-1) D\Q0 = 0,

238
откуда
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
C8,9)
где VkpQv0 = cl—скорость звука в исходном газе, отсюда,
зная /)„, легко определяются рн и va.
В самом деле,
*+!
1 ^
C8,10)
Приняв для газовых смесей уравнение состояния идеальных
газов, получим выражение для температуры Тя:
R
C8,11)
Полученные выражения показывают, что все интересующие
нас параметры являются неявными функциями Гя, поскольку k
зависит от температуры на фронте детонационной волны.
Окончательные решения вследствие этого являются довольно
громоздкими.
Если, однако, вычислять значение k9 исходя из температуры
реакции ГВ8р> и пренебречь величиной ро по сравнению с рн, то
все выражения принимают значительно более простой вид,
а окончательные расчеты существенно упрощаются.
Результаты сравнительных подсчетов показывают, что при
давлениях рн» превышающих 10 атм, что при детонации
обычных газовых смесей всегда выполняется, пренебрежение ро
лишь незначительно отражается на точности вычислений.
В этом случае выражение C8,7) принимает вид
Ро
Уравнение энергии дает
C8,12)
C8,13)
Подставляя полученное значение в уравнение C8,2) и
пренебрегая ро, найдем
D = V2(k*-l)Qv. C8.14)
V

§ 38] ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДЕЮНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ '239
Согласно уравнению состояния-
Заменяя рн и vB их значениями из C8,13) и C8,12), получим
^ТВ9Р9 C8,15)
где Гвзр —температура реакции взрывчатого разложения
смеси.
Непосредственно используя уравнения C8,10), C8,14) и
пренебрегая со, малым по сравнению с Dlt далее получим
_,/2(*-1)
C8,16)
При конкретных расчетах необходимо помнить, что
величина Qv, входящая в уравнения, должна быть отнесена к
единице массы продуктов взрыва, а не к единице веса. Поскольку
D и и обычно выражаются в м/сек, а ри— в кг/см2, то теплоту
взрыва Qv необходимо выразить в единицах механической
работы. Поэтому
QV = Q • 427g- м2/сек2,
где g — ускорение силы тяжести, Q — теплота взрыва в ккал/кгч
Имея в виду, что
л г т p*v»
« учитывая выражение C8,15) для ТЕ, можно уравнение C8,14)
представить в следующем виде:
'knRT* C8,17)
или, поскольку
nR = ^-.0,848- 9,81
(Ма — средний молекулярный вес продуктов детонации), то
C8,18)
Из уравнения C8,17) видно, что скорость детонации
превышает скорость звука в сжатых продуктах детонации в —j— раз
и при прочих равных условиях увеличивается с увеличением
числа молей в единице массы прореагировавшего вещества*

240
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
Для газовых смесей максимальное значение множителя
не превышает двух.
На основании уравнений C1,15) и C8,10) легко оценить
соотношение между давлением на фронте ударной и
детонационной волны при одинаковой скорости их распространения D.
Для ударной волны
2
Для детонационной волны
Следовательно,
-15 1 = 2 или р п ?& 2р .
р —— Ро *Д "
Аналогично из C1,16) и C8,10) находим, что
Эти результаты еще раз указывают на то, что на фронте
детонационной волны при выделении тепла происходит
расширение продуктов реакции, вследствие чего давление
непосредственно позади зоны превращения почти в два раза меньше,
чем в исходном веществе при сжатии его ударной волной.
В табл. 51 приведены результаты Жуге по определению
скорости детонации и других параметров на фронте детонационной
волны для некоторых газовых смесей путем расчета.
Таблица 51
Параметры детонационных волн в газовых смесях
Взрывчатая смесь
сн4н
2С2Н2-
BН2 + О2)Н
ЬО2
-2О2
-5О2
Н5О9
7 °К
3960
4080
5570
2600
1,88
1,90
1,84
1,79
р.>
17,5
27,4
54,5
14,4
рассчитанная
2630
2220
3090
1690
и/сек
измеренная
2819
2257
2961
1700
Несмотря на то, что Жуге в свое время пользовался
недостаточно точными данными по зависимости теплоемкости газов
от температуры, согласие между рассчитанными и
измеренными значениями 'скоростей детонации вполне удовлетори*
тельное.

§ 381
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
241
Льюис и Фриауф произвели аналогичные расчеты для.
гремучего газа с добавками других газов, учитывая при этом
степень диссоциации продуктов взрыва при температуре
детонации Гн. Соответствующие данные приведены в табл. 52.
Таблица 52
Скорость детонации гремучего газа с различными примесями
Взр
ывчатая смесь
2Но 4- 09
BН2Н
BНН
BНН
BН,Н
BНН
[. 02) + 4Н2
h °2> + N2
_ о2) 4* 3N2
hO2) + l,5 Ar
Ре
Ро
18,0
17,4
16,0
17,4.
15,6
17,6
гш, °к
3583
3390
2976
3367
3003
3412
?>, м/сек
рассчитанная
2806
2302
3627
2378
2033
2117
измеренная
2819
2314
3527
2407
2055
1950
Из таблицы видно, что скорость детонации газовой смеси
существенно зависит от природы добавляемого газа. Добавка
азота и кислорода снижает скорость детонации. Добавка же Н2
приводит к значительному повышению скорости детонации,
несмотря на то, что температура детонирующей смеси при этом
заметно падает.
Эти факты хорошо согласуются с теорией. В самом деле,
выражение C8,18) показывает, что скорость детонации
зависит не только от температуры, но и от среднего молекулярного
веса продуктов детонации. Добавки водорода и гелия,
имеющие меньший молекулярный вес, чем пары НгО, образующиеся
при детонации гремучей смеси, поэтому должны до известного
предела приводить к повышению скорости детонации.
В качестве примера рассмотрим детонацию смеси метана
и кислорода, взятых в стехиометрических соотношениях:
+ 191,8 тал.
дуктов взрыва
в гл. III:
Температура взрыва ГВ8р = -^- = 2200° К. Теплоемкость про-
^) определена по данным, приведенным
2^ = 86,88 кал.
2 ср = 86,88 + 11/? = 86,88 + 11 • 1,986 = 108,74 кал.
Определяем k:
16 Физика взрыва

242 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
Те согласно C8,15) равно
Средний молекулярный вес продуктов детонации
Mg= 44 + 2.18 + 8.28 =27Д
Скорость детонации согласно C8,18) равна
~ k + \ ,/-?.8310 т 2,25 ,/,25.8310 ОуМЛ 17ОП
0. = -f-]/ —SJT-rH = U5"V 27,6 '2440= 1720
ро= 1,17- Ю-3 г/^3; Р(т = 2,Ю • ИГ3 г/сж3,
- Qv = '64 м/сек,
pE — pQ = p0 uDH = 15,7 кг/см2.
§ 39* Влияние плотности газа на скорость детонации
До сих пор мы все параметры детонационной волны
рассчитывали, исходя из уравнения состояния идеального газа.
Для газовых смесей, находящихся в исходном состоянии
при атмосферном давлении, это справедливо, так как в
детонационной волне плотность продуктов взрыва увеличивается не
более чем в два раза, а давление на фронте волны не
превышает нескольких десятков атмосфер.
Если, однако, принимать продукты детонации за идеальный
газ, то величины D, и и Т не будут зависеть от начальной
плотности газовой смеси.
Опыт показывает, что для газовых смесей, находящихся
в исходном состоянии при относительно небольших давлениях,
эти результаты теории почти соблюдаются.
Так, по данным Диксона, при повышении давления смеси
2Н2 + Ог с 760 мм до 1500 мм Hg скорость детонации
увеличивается лишь весьма незначительно, а именно с 2821 м/сек до
2872 м/сек.
Однако для газов, обладающих повышенной плотностью,
т. е. находящихся под достаточно высоким начальным
давлением, уравнение Клайперона является уже неприемлемым;
начальная плотность газа начинает заметно сказываться на
скорости детонации. Так, по данным Ле-Шателье, при повышении
давления ацетиленовых смесей с 5 до 30 атм скорость
детонации увеличивается с 1000 до 1600 м/сек.

§ 39] ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ГАЗА НА СКОРОСТЬ ДЕТОНАЦИИ 243
Если принять для газовых смесей уравнение состояния
Абеля
«)-тг. C9Л)
где а — коволюм, М — средний молекулярный вес продуктов
детонации, то в предположении, что М не зависит от плотности
и а = const как для идеальных газов, получим, что внутренняя
энергия газа не зависит от объема, т. е. (-з^г) =0.
Действительно, из термодинамики известно, что
но
поэтому
[($\] C9,3)
Поскольку для идеального газа (-gjp) =0, то
dE=cvdT, T{^r\=p. C9,4)
Легко заметить, что уравнение состояния Абеля приводит
к гбму же результату. При дифференцировании его получаем
/дц R _р
\dT)v Af(v —а) — Т '
следовательно,
Dа=«•
Вследствие этого уравнение Гюгонио будет в данном
случае иметь точно такой же вид, как для идеального газа:
Уравнение C8,12) примет вид
^l = i±i. C9,5)
Для скорости детонации получаем зависимость
D = ^~l V2(k*-l)Qv = J--L- /2(#-l)Q, C9,6)
где ро — весовая плотность в кг/л.
16*

244
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
D,m/c&i
Уравнения C8,15) и C8,16) остаются без изменения.
Таким образом, если для газовых смесей применить
уравнение состояния Абеля, полагая a —const, то скорость детонации
должна расти с увеличением начальной плотности газа, в то
время как температура Т» и скорость потока продуктов
детонации и при изменении плотности остаются без изменения.
Из опыта известно, что скорость детонации ВВ с
увеличением плотности действительно возрастает.
На рис. 68 показано изменение скорости детонации
гремучего газа в зависимости от его плотности. Изображенная на
рисунке кривая дает
теоретическую
зависимость скорости
детонации от плотности при
а = 0,75 см3/г. Данные
эксперимента,
отмеченные кружками, хорошо
согласуются с
результатами теоретических
вычислений. При
изменении плотности с
0,1 до 0,5 г/см3
скорость детонации
гремучего газа возрастает с
3000 до 4400 м/сек.
Таффанель и Дотриш, а позже Шмидт сделали попытку
использовать полученные выше уравнения для расчета
параметров детонационной волны в конденсированных ВВ. Основное
затруднение, возникающее при этом, заключается в отсутствии
данных о коволюме продуктов взрыва для высоких давлений,
которые получаются при детонации твердых и жидких ВВ.
Упомянутые авторы исходили для определения коволюма из
опытных данных о скоростях детонации, одновременно
используя выражения C9,5) и -C9,6).
Для идеального газа имеем
ьоои
4000
зооо{
то
^——
*****
0,1 0,2 0,3 Of* Ц5/>„,г/пм*
Рис. 68. Зависимость скорости детонации
гремучего газа от плотности.
Для газа, подчиняющегося уравнению состояния Абеля,
А> =
р ~~ 1 —
аЬ0 k
-VktiRT.
откуда
Яр
1
1 — ар0 *
C9,7)

39]
ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ГАЗА НА СКОРОСТЬ ДЕТОНАЦИИ
245
Если мы вычислили значение D^, a Dp при заданной
плотности ВВ известна из эксперимента, то а легко определяется
из выражения C9,7).
Шмидтом по указанному методу был произведен расчет
коволюма для некоторых ВВ при различной плотности. Им
было найдено, что при изменении плотности тэна от 0,5 до
1,6 кг/л коволюм а уменьшается от 0,79 до 0,44 л/кг.
Аналогичные результаты были получены им для тротила, пикриновой
кислоты и тетрила.
Пользуясь этими данными, Шмидт рассчитал для
указанных ВВ основные параметры детонационной волны. Данные для
тротила приведены в табл. 53.
Таблица 53
Параметры детонационной волны в тротиле (по Шмидту)
р„, кг/л
1,0
1,29
1,46
1,59
Рн» кг 1а
1,23
1,53
1,70
1,53
Dp, Ml се к
4700
5900
6500
6900
а, л/кг
0,58
0,52
0,48
0,45
рЩ1 атм
41600
67 600
84000
96 500
Тв, «К
3250
3530
3550
3630
Результаты подсчетов Шмидта находятся в
принципиальном противоречии с теми предпосылками, которые положены
в их основе, ибо используемые им формулы являются
действительными только при условии сохранения постоянства
коволюма.
При переменном коволюме, как это имеет место для
конденсированных ВВ, газ уже не является идеальным, Dг~) Ф 0,
вследствие чего уравнения C9,5) и C9,6) нельзя использовать
для расчета параметров детонационной волны.
Метод Шмидта, как мы видели, приводит также к
принципиально неправильному следствию, а именно к независимости
скорости потока и от плотности ВВ и скорости распространения
самой детонационной волны, что с физической точки зрения
является абсурдом.
Применение метода Шмидта для расчета скорости
детонации приводит тем не менее часто к результатам, согласующимся
с опытными данными. Это и неудивительно, так как значения
коволюма а были получены на основании экспериментальных
данных о скоростях детонации, близких между собой по
составу ВВ.

246 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ VII
§ 40. Теория детонации конденсированных ВВ
Ландау и Станюкович показали, что основные положения
гидродинамической теории остаются в силе и для
конденсированных ВВ и вывели соответствующие зависимости для
вычисления параметров на фронте детонационной волны, исходя
из уравнения состояния для сильно сжатых продуктов
детонации.
При этом они руководствовались следующими
соображениями. При детонации конденсированных систем их начальная
плотность относительно велика (больше плотности воды)*, и
поэтому давления на фронте детонационной волны становятся
весьма большими, обычно превышая сотню тысяч атмосфер,
а плотность сжатых продуктов детонации заметно превышает
начальную плотность самого ВВ.
Вследствие этого пользоваться уравнением состояния
идеального газа или уравнением Ван-дер-Ваальса принципиально
невозможно, поскольку они совершенно не учитывают силы
отталкивания между частицами газа, которые в данном случае
приобретают существенное значение.
Основные результаты исследований Ландау и Станюковича
до этому вопросу, без подробных выводов, приводятся ниже.
Достаточно общее уравнение состояния, которое учитывает
взаимодействия между молекулами и температурную
компоненту давления, можно написать в виде
T. D0,1)
На сравнительно близких расстояниях между молекулами
действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания,
которые учитываются членом
<b{y) = av-n — bv-m, D0,2)
где составляющая avn характеризует силы отталкивания, а
составляющая bv~m — силы притяжения.
Из теории твердого тела известно, что показатель степени п
больше показателя степени т, причем т>>2. Поэтому на
больших расстояниях между центрами тяжести молекул (при
больших удельных объемах) Ф(у)-»0; с уменьшением удельного
объема сначала преобладают силы притяжения, при этом
Ф(р) <0. На расстоянии между молекулами г = г0 силы
притяжения равны силам отталкивания, при этом Ф(о) <^0 и
система молекул находится в состоянии равновесия. При г < г0
преобладают силы отталкивания и <D(t>)>0. Общая
зависимость между энергией U взаимодействия двух молекул и их
взаимным расстоянием характеризуется кривой, приведенной
«а рис. 69.

§ 40]
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ
247
Из уравнения D0,2) и рис. 69 следует, что при изучении
состояния нагретых продуктов детонации силами притяжения
можно вообще пренебречь, и поэтому уравнение состояния
напишется теперь в виде
р = Av~n -\-f(v) T, D0,3)
где А = const.
Заметим, что степенная зависимость pjnp = Av-n9 как это
принимается в теории решеток Борна, для упругой компоненты
давления в данном случае (весьма малые расстояния между
частицами в условиях
детонации),
по-видимому, не имеет места.
Степенной закон для
межмолекулярных сил
отталкиваеия здесь
следует рассматривать
лишь как удобную в
м атем атическом см ыс-
ле апроксимацию.
Член f(v) T
учитывает соотношение
между общим объемом
газа и собственным
объемом его молекул.
При больших
удельных объемах, когда Ф(и)
при v —> оо.
При высоких давлениях молекулы деформируются, их объем
уменьшается, поэтому пользоваться для f(v) выражением
f(v) =='^zrat гДе а = const, не представляется возможным.
Считая в некотором приближении, что a~v, можно апроксимиро-
вать f(v) в виде f(v) = —, где В является некоторой функцией
объема. При больших давлениях fi = const, при малых
давлениях в пределе 5->/?. Таким образом окончательно уравнение
состояния примет вид
P=Av-^ + ~. • D0,4)
Статистическая физика для свободной энергии твердого тела
(жидкости) дает выражение
D0,5)
где Fx (v) — часть свободной энергии, не зависящая от
температуры, L — среднее число степеней свободы каждой молекулы*
Рис. 69. Зависимость энергии взаимодействия
молекул от расстояния между ними.
0, р
RT
поэтому (fv) -> —

248 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VH
k — постоянная Больцмана, ш — средняя частота колебаний
атомов (учитывая вращательные и колебательные степени
свободы).
Поскольку
Р \ dv)Tf
то
р = — F'Av) — RLT — = Av~n-\ . D0,6)
Таким образом,
о/ В
со RLv *
откуда
Можно показать, что уравнению D0,6) отвечает уравнение
«зэнтропы
р = М (S) v~* ^"e)+1, D0,7)
где M(S)—произвольная функция энтропии, определяемая
условиями на фронте детонационной волны.
Исходя из D0,7) и условий касания прямой Михельсона
к ударной адиабате, пренебрегая р0 по сравнению с р, можем
написать
/a,v_ Р _Л
\ dv }s v0 — v v
-что дает связь между В и k в виде
и позволяет уравнение изэнтропы D0,7) написать следующим
образом:
p = M(S)v-K D0,9)
Для определения k воспользуемся зависимостью
(д in D \ k — 1 //|Л1Л.
-?Ы=7[Ж^=а' DОЛО)
которая вытекает из основных соотношений для детонационной
волны и уравнения D0,7),

§ 40] ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ 249
Подставляя значение В из D0,8) в D0,10), придем к
выражению
— 2а — (а-Н)]+яBа —1) = 0, D0,11)
где
Таким образом, если известно значение а и р, то можно
определить значение k. При очень больших давлениях, когда
среда по своим свойствам действительно уподобляется твердому
телу, величина Р = -^/Г = 2' поскольку cv = RL. При малых
давлениях, когда среда по своим свойствам становится идеаль-
R.L
ным газом, р= 1, поскольку cv = ~y~. С увеличением а и р
величина k возрастает.
Надо отметить, что состояние сжатых продуктов детонации
не может, конечно, строго соответствовать состоянию твердого
тела, так как при высоких (порядка тысячи градусов)
температурах продукты детонации будут скорее приближаться к
состоянию жидкости, вследствие чего cv > RL и, следовательно, Э
может также оказаться несколько больше двух. На основании
анализа и обработки экспериментальных данных следует для
типичных бризантных ВВ принять C^2,2.
Величина а может быть определена из экспериментальных
данных о зависимости скорости детонации от плотности ВВ.
Установлено, что при плотности р0 = 1,2 г/смг и выше
практически имеет место линейная зависимость между In D и In p, т. е.
= const
и а остается почти постоянной. Экспериментальные
исследования показали, что для большинства бризантных ВВ при
достаточно высоких плотностях а лежит в пределах 0,70—0,75,
вследствие чего имеет смысл усреднить значение а и далее
пользоваться именно его средним значением.
Для определения неизвестных величин А и п в уравнении
состояния D0,4) воспользуемся формулой для температуры на
фронте детонационной волны, которая может быть выведена,
исходя из уравнения изэнтропы и уравнения энергии. Она имеет
следующий вид:
где Д<2Я—количество тепла на фронте детонационной волны;
/и 1+ 1 Ч

250
При
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[гл. vn
(так как AQn = 0), а также k = n.
Таким образом, предельное значение D2, при котором AT = 0,
определяется формулой
l B ) D0,13)
Так как k монотонно растет, приближаясь с повышением
плотности ВВ к предельному значению k = n, то, исходя ив
формулы D0,12), можно сделать вывод, что температура на фронте
детонационной волны падает от значения ТЕ= Т2-г-^—л ,где Т2 —
температура реакции взрывчатого разложения, до начальной
температуры ВВ при весьма больших плотностях (практически
недостижимых). Падение температуры легко объяснить.
5000
ЬООО
3000
mo
woo
о
0,5
W
15
2ft 2&pn)e/cM»
Рис. 70. Зависимость температуры на фронте
детонационной волны от плотности заряда ВВ. Кривая
построена для Qv = 1 к кал/г, Мор = 30.
При увеличении плотности ВВ возрастает роль упругих сил,
действующих между молекулами (и внутри их); поэтому
энергия, выделяющаяся при химической реакции, идет не только на
увеличение теплового движения молекул, а затрачивается также
на преодоление этих сил (отталкивания). Это и приводит к
падению температуры «а фронте детонационной волны.
Закон падения температуры на фронте детонационной волны
показан на рис. 70.

§ 401
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ
251
Возвратимся к формуле D0,13). Значение п = кщ легко
определяется из D0,4) и D0,7). В самом деле, при Г = 0
уравнения D0,4) и D0,7) становятся тождественными. При Г=0,
M(S) = const
отсюда
в
D0,14)
D0,15)
Зная п и Q, мы можем теперь определить значение Dnp,
а затем экстраполируя зависимость между. In D и 1пр0 (см.
рис. 86, § 44) до значения ропр, определяем
_
Ар —
р
п + 1
— п + 1
Ряр — ?о пр - •
Используя теперь D0,14), можно определить постоянную:
Значения k и т, отвечающие заданным значениям ро и Q,
вычисляются по соответственным формулам, приведенным выше.
Окончательные результаты вычислений даны в табл. 54. При
составлении таблицы принято Q = 1 ккал/г; при этом вычислены
значения п = 3,6 и рОпр =2,25 г/см3, соответствующие значению
Р = 2,2. Принято также, что а линейно растет от значения <х = 0
при ро = 0, до значения a = -g- при р0 = 2,25, т. е. a = -^-.
Таблица 54
р„ г/см*
а
D, м/сек
k
т
Р
0
0
2180
1,25
1,25
1,00
Параметры детонационной
од
0,01
2500
1,30
1,29
1,10
0,25
0,16
2800
1,62
1,35
1,24
0,32
0,23
2950
1,78
1,38
1,33
0,50
0,45
3300
2,22
1,42
1,42
0,75
0,70
4300
2,80
1,50
1,50
волны
1.00
0,76
5350
3,05
1,75
1,58
1.25
0,76
6500
3,21
1,90
1,66
1,70
0,76
8000
3,40
2,10
1,84
2,25
0,76
10000
3,60
2,40
2,22
Используя полученные зависимости и основные
соотношения гидродинамической теории детонации, можно прийти

252
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VH
к следующему выражению:
(/*-!)<?
-
2F
J
Поскольку D2 = vl v ^_v, то, используя D0,17), получим
¦~9 2(?+1J Г А _ ,/Л+lV»-1/ ч , / ivnl
Д2 = 2*-(I-i) b=Tfi-l(k) {n-m)+{m-l)Q\.
D0,18)
Уравнение D018) определяет D как функцию ро и Q.
Уравнение D0,18) можно написать в системе CGS
следующим образом:
РГ1 + * (Ро) Q = !Olo*iP2o'6 + *Q> D0,19)
где Л = 1,16-1010.
Уравнение состояния D0,4) можно переписать в виде
P = Apn+?pT=\,l6. 10V6 + |-p7\ D0,20)
где М—средний молекулярный вес продуктов детонации и
В _ k—l +2<х .
R— 2 L'
Значения 6(po), &i(po) и В (ро) приведены в табл. 55, где также
даны значения параметров на фронте детонационной волны.
Таблица 55
?
0
од
0,25
0,32
0,50
0,75
1,00
1 25
1,70
2,25
Параметры уравнения состояние
Q
2180
2500
2800
2 950
3300
4300
5 350
6 500
8000
10000
а:
а.
0
0,17
0,40
0,52
0,73
1,02
1,50
1,65
2,20
2,87
1
о
0
0,26
0,72
1,00
1,70
3,60
7,00
12,50
2430
49,50
при <? =
\
к
si
910
1040
1020
1060
1030
ИЗО
1330
1540
1800
2200
1
i
490
487
480
466
453
435
416
381
265
0
i и детонационных
1,0 к кал/г
1
1
<3
J
6,0
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
11,0
12,0
5000
4900
4600
4200
3850
3500
3150
2750
1750
0
в
-R
1,0
1,0
1,8
2,4
3,90
6,00
7,27
8,0
8,1
8,7
ь
1,12
1,37
1,64
1,80
2,05
3,05
4,30
5,9
7,8
10,0
волн
Ьг
30
30
29
17,5
15,0
14,0
10,0
9,7
7,7
7,0
1,25
1,30
1,38
1,42
1,52
1,78
2,10
2,45
2,93
3,60

§ 40] ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ 253
При составлении таблицы принято Q = 1 ккал/г, Afcp = 30.
Число степеней свободы в среднем для продуктов детонации
LcP =6. При этом вычислено, что я = 3,6 и А= 1,16 • 1010.
При расширении продуктов детонации их свойства будут
постепенно приближаться к свойствам идеального газа.
Уравнение изэнтропы D0,9) не в состоянии учесть переход к
состоянию идеального газа, так как это уравнение хорошо отображает
поведение расширяющихся продуктов детонации лишь при
весьма больших давлениях.
• Для учета перехода продуктов детонации в идеальный газ
воспользуемся уравнением энергии
*'-**D0,21)
где индексом «н» обозначены параметры на фронте
детонационной волны, индексом «к» — параметры в некоторой условной
точке перехода продуктов детонации в идеальный газ, AQ есть
остаточное тепло в этой точке.
Дальнейшее расширение продуктов детонации будет
следовать закону
pvt =pKvl = const, D0,22)
где
ср
Т~? при
причем
Поскольку уравнение D0,9) есть уравнение изэнтропы и
описывает первую стадию расширения продуктов детонации, то
можно написать
РЛ=РУп- D0.24)
Воспользуемся теперь уравнением энергии для детонационной
волны
E = Q+Q(*o — Vn) = Q + Q^. D0,25)
Сравнивая D0,21) и D0,25), получаем
что после замены ркг>к его значением из D0,23) окончательно
дает

254 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ VTT
Таким образом мы по существу заменили некоторую изэн-
тропу вида
ро*(**=* const
с переменным показателем ц двумя изэнтропами D0,9) и D0,22)'
так, чтобы выполнялся закон сохранения энергии.
Представляется весьма удобным ввести новое значение
показателя изэнтропы k0, определяемое из соотношения
Апроксимация D2 = 2(kl — 1)Q, как это видно из
уравнения D0,26), означает, что при таком выборе показателя
изэнтропы ко остаточное тепло AQ = 0, и *мы на всем интервале
расширения продуктов детонации от рш до v пользуемся единой из-
энтропой р = Л1(р)рк°.
Результаты вычислений (табл. 55) показывают, что для
обычных бризантных ВВ при ро= 1,55—1,63 значение fto^3«
Таким образом, для общей характеристики процесса
расширения продуктов детонации, а также для приближенного расчета
параметров на фронте детонационной волны мы в дальнейшем
будем пользоваться значением ? = 3. При точных расчетах
параметров детонационной волны необходимо пользоваться
значениями k, приведенными в табл. 54.
Если принять k = 3, то основные соотношения для
детонационной волны примут следующий вид:
_
D0,27)
(Здесь и в дальнейшем под k имеется в виду значение k0.)
Исходя из тех же предположений, которые были изложены
выше при составлении уравнений состояния, Зельдович и Ком-
панеец путем более строгого расчета пришли к следующим
выражениям:
D0,28)
/1L и г 1 Д 1 1Г Dа29)
где

с 40] ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ 255
есть отношение температурной составляющей давления к упру-
той Е=—- (сvi—теплоемкость колебательного движения, кото-
Cvl
рое в условиях разреженного газового состояния переходит во
вращательное или поступательное движение); п— показатель
изэнтропы, В—константа, зависящая от природы ВВ.
В результате обработки экспериментальных данных для за-
висимосги D=D(po) для тэна авторы пришли к значениям^- =
= 0,473, |=4,8, п = 2,8 ч- 3,0. Таким образом, показатель
изэнтропы для сжатых продуктов детонации практически оказался
таким же, как у Ландау и Станюковича. Вычисления по
формулам D0,29) и D0,19) также дают близкие результаты. Для
ориентировочного вычисления скорости детонации
конденсированных ВВ, приближенно принимая D~YQ> можно
воспользоваться формулой
D2 = Dl]/r^, D0,30)
где индексом «1» обозначены параметры какого-либо
стандартного ВВ (например, тротила), скорость детонации которого
хорошо известна при различных значениях р0.
Таким образом, зная теплоту взрыва соответствующего ВВ,
легко определить скорость его детонации при заданной
плотности заряда. Зависимость D0,30) дает результаты, находящиеся
в соответствии с опытными данными.
Пример. Требуется определить скорость детонации гексо-
гена при ро = 1,6 ((?2= 1360 ккал/кг). При этой плотности для
тротила Dx = 7000 м/сек (Qi = 1000 ккал/кг) D0,30) дает
D2 = 7000 |/-^ «8160 м/сек.
При ро = 1,6 г/см* для гексогена D = 8200 м/сек.
В заключение укажем на возможность экспериментального
определения показателя k в законе pvh = const.
Весьма простой способ решения этой задачи, предложенный
Г. И. Покровским и К. П. Станюковичем, состоит в следующем.
Известно, что при распространении детонации по достаточно
длинному заряду направление максимальной плотности потока
энергии и потока импульса у разлетающихся продуктов взрыва
составляет некоторый угол <р с перпендикуляром к оси заряда.
Можно принять, что
где иЕ — скорость движения продуктов взрыва за фронтом
детонации, направленная по оси заряда, w — скорость разлета

256 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ
VII
продуктов взрыва из поверхностного слоя заряда, направленная
перпендикулярно к оси заряда. Поскольку
D 2kD
*" = 7+Т' W==*5=T' T0
Таким образом, экспериментальное определение сводится
к измерению угла <р. Этот угол может быть измерен различными
способами. Можно, например, взорвать дугообразный заряд
с внутренним радиусом кривизны на алюминиевой пластинке.
При этом оказывается, что наибольшие повреждения
получаются около центра кривизны внутренней поверхности
дугообразного заряда. Эти повреждения распределены вдоль дуги
с радиусом кривизны г.
Элементарное геометрическое построение приводит к
соотношению
tg(p = 1 , k— l
& г  ' отсюда
Л. Ф. Докучаевым были проделаны многочисленные опыты
по описанной схеме, которые дали значения k = 2,85 — 3,0.
Значения k были определены при величине R от 2,5 до 11 см,
причем никакого влияния расстояния на значение k установить
не удалось. Отсюда можно вывести следствие, что направление
разлета продуктов взрыва устанавливается в непосредственной
близости к заряду, где плотность еще велика и значение k в
указанном выше законе состояния можно принимать постоянным.
Баум и Шехтер также провели экспериментальную проверку
закона сжимаемости продуктов детонации конденсированных
ВВ, исходя из метода, принципиально отличного от
изложенного.
Экспериментальная проверка закона сжимаемости для
продуктов детонации конденсированных ВВ в достаточно широком
диапазоне высоких давлений (до 2 • 105 кг/см2) может быть
осуществлена на основании данных о величинах кинематических
параметров ударных волн, возникающих при детонации ВВ
в некоторых средах.
В качестве весьма удобной среды для производства таких
измерений может служить вода, которая при прохождении через
нее ударной волны становится непрозрачной, что при
использовании подсветки дает возможность с помощью фоторегистра
определить по границе светотени кривую распространения
ударной волны во времени.

§ 40] ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВВ 257
Если заряд ВВ находится в контакте с водой, то по приходе
детонационной волны к границе раздела продукты детонации —
вода на границе раздела, очевидно, должно выполняться
условие /ь = РуД; их=и7Л, (рх— давление в газе на границе
раздела, Руд—начальное давление удариой волны в воде, их—ско*
рость движения границы раздела, и7Д — начальная скорость
потока за фронтом ударной волны в воде).
Так как сжимаемость воды значительно больше сжимаемости
уже сжатых продуктов детонации, то в последних возникает
волна разрежения и, следовательно, !
Ре
(р — плотность), что при уравнении изэнтропы вида р = Лр* дает
Скорость движения воды за фронтом ударной волны
где vOw и vxw— удельные объемы воды в невозмущенном
состоянии и на фронте ударной волны.
Так как Рх~^>Ро, то уравнение D0,32) можно переписать
в виде
*—[?0-¦?)]*•
Связь между давлением и плотностью воды в широком
интервале давлений может быть выражена зависимостью
Для пресной воды по Коулу А = 3047 кг/см2 и п = 7,15.
Вычисления проводились с использованием данных Бриджмена по
сжимаемости воды при различных начальных температурах.
Используя соотношение D0,34), уравнение D0,33) можно
написать так:
-Р). где р = ^ = (^+1р. D0,35)
Скорость ударной волны в воде
Яуд = —T— = Tnw=V «— Т-Ч-- (^З6)
! Ро^_ 1—Р г ром, 1—р . \ > /
17 Физика взрыва

258
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
Начальные скорости ударных волн в воде, возникающих при
детонации зарядов из тротила и флегматизированного гексогена,
были определены Шехтером. Скорость ударной волны
измерялась в направлении распространения детонационной волны по
заряду ВВ.
Результаты измерений приведены в таблице 56.
Таблица 56
Начальные параметры ударной волны в воде
Название ВВ
ТрОТИЛ
Флегматизиро-
ванный гексо-
ген
Плотность,
г/см*
1,61
1,60
Скорость
детонации,
м/сек
7000
8000
Скорость
ударной волны
вводе (?>уд),
м/сек
5560
6100
Давление
на фронте
ударной волны
в воде (рх),
кг/см*
129000
166 000
Скорость дви
жения воды
за фронтом
ударной
волны (яуд).
м/сек
2300
2665
Рт и Муд вычислены по зависимостям D0,35) и D0,36), при
этом DyA определялось экспериментально.
Используя D0,27), уравнение D0,31) можно переписать
в следующем виде:
]};
D0,37)
единственной неизвестной величиной здесь является k, т. е.
показатель изэнтропы для продуктов детонации.
Уравнение D0,37) удовлетворяется при использовании
данных, приведенных в табл. 56 для флегматизированного гек-
согена при и = 3,17 и для тротила при п = 3,20. Таким образом,
показано, что для двух существенно отличных по своим
свойствам взрывчатых веществ уравнение изэнтропы продуктов
детонации практически одно и то же:
_ const>
D0,38)
т. е. показатель & = 3,2 близок к принятому ранее (& = 3).
В 1958 году Кук подверг критике гидродинамическую теорию
детонации. Он считает, что существенную роль в механизме
передачи энергии в детонационной волне играет
теплопроводность. Согласно Куку, поток тепла может распространяться со
скоростью существенно превосходящей скорость нормальной
детонации». Следствием такого понимания процесса является
отрицание распределения параметров состояния в зоне химической

§ 41J ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОЙ ДЕТОНАЦИИ 259
реакции, вытекающее из теории, развитой Зельдовичем, Найма-
ном и Дёриигом (см. рис. 67, § 37).
Подтверждением высказанной гипотезы Кук считает опыты,
в которых он наблюдал распространение свечения в тетранитро-
метане (до установления нормального детонационного режима)
со скоростью, превосходящей 30 км/сек. Необходимо указать, что
отождествление скорости распространения свечения со скоростью
потока тепла по ВВ, как это делает Кук, -совершенно
неправомерно. Распространение свечения с большой скоростью,
по-видимому, можно объяснить спецификой постановки эксперимента.
В опытах Кука детонация заряда тетранитрометана
возбуждалась одновременно с двух сторон симметрично расположенными
зарядами через слой органического стекла. При таком способе
возбуждения нормальный детонационный режим всегда
устанавливается с задержкой. Вначале возникает «недосжатая» волна,
при распространении которой в зоне химической реакции
выделяется лишь часть потенциальной энергии ВВ. Такая волна не
сопровождается интенсивным свечением. При взаимодействии
двух «недосжатых» волн параметры состояния, в том числе и
температура, существенно возрастают. Химические реакция
в отраженных волнах вследствие этого ускоряются. В
результате время задержки до появления интенсивного свечения в
различных сечениях заряда тетранитрометана будет различным.
Минимальным оно будет в плоскости встречи волн. Из
сказанного следует, что при известных условиях свечение может
распространяться со сколь угодно большой фазовой.скоростью; она
ни в какой мере не связана со скоростью теплового потока.
Недавно опубликованные результаты экспериментов,
проведенные Зельдовичем, Цукерманом и Ривиным, в которых прв
помощи рентгеноимпульсной съемки изучалось распределение
плотности в зоне химической реакции детонационной волны,
убедительно подтверждают выводы гидродинамической теории.
Можно заключить, что критика гидродинамической теории
детонации со стороны Кука не является убедительной, а его
выводы основаны, по-видимому, на неправильной интерпретации
результатов эксперимента.
§ 41. Предельные условия устойчивой детонации
Для каждой газовой смеси существуют определенные
концентрационные пределы, при которых еще обеспечивается
стационарный режим детонации. При выходе же за эти пределы
устойчивость детонационной волны нарушается. Значения
концентрационных пределов распространения детонации по данным
разных авторов приведены в табл. 57.
17*

260
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
." Таблица 57
Концентрационные пределы распространения детонации при р= 1 атм
и комнатной температуре
Смесь
Процент
горючего
компонента
нижний
предел
20
18,2
38
5,5
3,5—3,6
3,2
2,9
2,7
верхний
предел
90
58,9
90
11,5
92—93
37
31,3
40
Скорость
детонации
на нижнем
пределе,
м/се к
Скорость
детонации
на верхнем
пределе,
м/сек
Н2
СО2
С2Н4
воздух .."
О2 (влажная)
воздух
о
1457
1500
1675
1607
1587
1595
1593
3550
2100
1473
1801
2423
2210
2188
4323
Пределы, приведенные в таблице, были получены в
лабораторных условиях в трубах диаметром 10—20 см. В трубах
большего диаметра концентрационные пределы несколько
расширяются. Так, например, исследования Когарко и Зельдовича
показали, что в трубе диаметром 305 мм нижний предел
распространения детонации для водородо-воздушных смесей
соответствует 15% Н2, а верхний предел 63,5% Н2.
Наличие концентрационных пределов обусловлено
уменьшением скорости детонации газовой смеси и возрастанием тепло-
потерь в стенке.трубы при уменьшении концентрации.
Если во всей зоне превращения за фронтом детонационной
волны сохраняется постоянство выведенных нами соотношений,
то скорость детонации не может быть ниже того'значения,
которое на кривой Гюгонио определяется точкой М (точка
касания), даже если скорость реакции будет произвольно малой.
Необходимо соблюдение двух условий, лежащих в основе
выведенных нами соотношений: а) отсутствие теплопотерь
вследствие передачи тепла холодным стенкам трубы и
отсутствие трения продуктов детонации о поверхности трубы;
б) труба, в которой заключен газ, должна быть абсолютно
прочной. При этих допущениях фронт волны останется плоским,
а все параметры будут зависеть только от координаты,
параллельной направлению распространения детонационной волны.
Однако на практике эти требования не могут быть
реализованы. Для того чтобы энергия реакции целиком была
использована в волне, необходимо, чтобы скорость выделения тепла
превышала скорость теплоотдачи. При этих условиях в пределе
yl = -jT' ~* I (QB—энергия, используемая в волне, QP —энергия
химической реакции).

§ 41] ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДЕТОНАЦИИ 261
Однако по мере уменьшения скорости реакции соотношение
между теплопритоком и теплопотерями меняется в невыгодном
направлении и «коэффициент полезного использования»
энергии в волне (г\) соответственно падает, что должно привести
и к уменьшению скорости детонации.
Объясняется это тем, что при г\ < 1 должен измениться и
баланс энергии, определяемый уравнением Гюгонио, и процесс
будет распространяться так, как это должно, согласно теории,
происходить в отсутствии потерь, но при соответственно
меньшем выделении теплоты химической реакции.
Зельдович и Лейпунский, а также Вендланд прямыми
опытами доказали, что условия воспламенения газа на фронте
детонационной волны принципиально такие же, как и при
воспламенении быстрым адиабатическим сжатием.
Лейпунский и Зельдович простреливали взрывчатую смесь
быстро летящей пулей из специального мелкокалиберного
ружья. Впереди пули образуется при этом стационарная
ударная волна, распространяющаяся со скоростью, равной скорости
пули. При скорости пули 1700—2000 м/сек наблюдалось
воспламенение смеси 2Нг + Ог + 5Аг; время пребывания газа
в сжатом состоянии при этом не превосходило 10~5 сек.
Вендланд рассчитал температуру на фронте ударной волны,
распространяющейся по предельной смеси со скоростью,
равной предельной скорости устойчивой детонации, и нашел, что
она близка к температуре воспламенения, определенной
методом адиабатического сжатия. Заметим, что в случае детонации
• конденсированных ВВ механизм возбуждения реакции при
сжатии вещества ударной волной значительно сложнее, так как
скачок температуры в сжатом слое ВВ относительно невелик.
Из изложенного выше ясно, почему в трубах достаточно
малого диаметра детонация газовых смесей протекает с
пониженной скоростью: в этих условиях интенсивность
теплопередачи через стенки существенно увеличивается. Некоторое
расширение концентрационных пределов в трубах большого
диаметра объясняется тем, что при увеличении диаметра трубы
уменьшаются относительные потери энергии на теплоотдачу и
трение. Основы теории пределов и расчета скорости детонации
с учетом потерь на теплопередачу и трение газа о стенки трубы
для газовых смесей разработаны Зельдовичем. Теория
детонации газовых смесей с потерями подробно изложена в книге
Зельдовича и Компанейца «Теория детонации».
Аналогичные явления, приводящие к уменьшению скорости
детонации, нарушению ее устойчивости и полному затуханию
взрыва, могут происходить также благодаря тому, что труба
(оболочка), в которой заключено ВВ в процессе
распространения детонации, разрушается. С этим фактом приходится

262
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
главным образом считаться в условиях применения
конденсированных ВВ, при детонации которых возникают очень высокие
давления.
При разрыве оболочки происходит разлет продуктов
детонации с боковой поверхности, а возникающие на этой поверхности
волны разрежения будут проникать в зону химического
превращения, что при некоторых условиях может привести к
существенному понижению давления на фронте детонационной волны.
Величина этого эффекта будет зависеть от соотношения
ширины зоны реакции и диаметра заряда (трубы).
Пусть Ti — время протекания химической реакции, тг —
время прохождения волной разрежения расстояния, равного
*/3/2 (до центральной зоны заряда), тогда
*i=4 и *=¦?• DU>
где /—ширина зоны превращения, rf3 — диаметр заряда, с —
скорость волны разрежения, равная скорости звука в
продуктах детонации.
Если Ti>i2, то волна разрежения проникнет в область
конечных продуктов детонации, т. е. в область, лежащую позади
зоны превращения, вследствие чего давление на фронте
детонационной волны упадет ниже давления, характеризуемого на
кривой Гюгонио точкой М\ другими словами, начнется
интенсивное расширение продуктов взрыва раньше, чем химическая
реакция успеет полностью
завершиться.
, волн разрежения
область, не затронутая
Оалной разрежения^
детонации
Зона
химической
реакции
Исходное
S3
Вследствие этого не
вся энергия реакции
будет использована в
волне, и детонация пойдет с
Jl Фронт разлета пониженной скоростью.
-н dmtaTu Общий характер рас-
7**4 положения франта волны
Рис 71. Детонация открытого цилиндри- разрежения применитель-
ческого заряда. но к этому случаю пока-
зан на рис. 71.
Скорость детонации при этом будет зависеть от
соотношения -т^" =9» гДе 'эф—эффективная часть зоны химической
реакции.
Величина D, соответствующая точке М, является, таким
образом, максимальной скоростью распространения, при которой
может быть достигнута устойчивая детонация. Манимальный
или предельный диаметр заряда rfnp, при котором еще
сохраняется эта скорость, можно определить для неограниченного

§ 411
ПРЕДЕЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДЕТОНАЦИИ
263
оболочкой заряда ВВ из условия ti =
или ~=-^
*пр
откуда
D1,2)
поскольку с~- (см. § 42).
Предельный диаметр, таким образом, приблизительно равен
ширине зоны превращения во фронте детонационной волны.
К тому же выводу пришел Кук с соавторами, исходя из
результатов проведенных ими экспериментов о влиянии размеров
частиц ВВ при различных диаметрах зарядов на радиус
кривизны фронта детонационной волны и скорость детонации.
Отсюда, если из эксперимента известна величина rfnp, то
непосредственно представляется возможным судить и о скорости
протекания реакции в зоне превращения.
Общий характер картины, соответствующей этому
предельному случаю, показан на рис. 72.
Область, на затронутая
болной разрежения
Нопрабление
детонации
Профиль
У фронт вот/
Исходное
65
Рис. 72 Детонация цилиндрического заряда,
диаметр которого равен предельному.
Заштрихованная область на этом рисунке представляет
собой зону, в которую за время протекания химической реакции
волна разрежения еще не успела проникнуть. Центральная
зона детонационной волны, в которую волна разрежения еще
не проникла, будет передвигаться поэтому со скоростью D, в то
время как остальные элементы волны, расположенные ближе
к боковой поверхности заряда и частично уже охваченные
волной разрежения, должны перемещаться с соответственно
меньшей скоростью.
В результате этого явления произойдет искривление
профиля фронта детонационной волны и он примет выпуклую
форму, как показано пунктиром на рис. 72. Радиус /?$р
кривизны фронта при этом можно для зарядов с диаметрами
в диапазоне dnp и dK? приближенно принять равным
эффективной длине (/Эф) зоны химической реакции. Скорость отдельных
точек фронта при этом определяется синусом угла между
касательной к соответствующей точке фронта и осью заряда.

264 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
Однако поскольку процесс остается стационарным, то весь
фронт волны в целом должен распространяться, не
деформируясь, с постоянной скоростью.
Результаты эксперимента подтверждают высказанное
положение. Путем фотографирования взрыва на барабанной
развертке Беляевым действительно было установлено, что скорость
распространения процесса в центральной зоне заряда заметно
выше, чем в периферийных слоях.
Обстоятельное исследование по установлению кривизны
фронта детонационной волны для разных ВВ в зависимости от
различных факторов провел Кук. Он показал, что фронт волны
является сферическим и для исследованных им ВВ (кроме
R
NH4NO3) выполняется условие 0,5 < ,шах <! 3,5 (Rm&*—ма-
азар
ксимальный радиус кривизны франта d2&v—диаметр заряда).
При уменьшении диаметра заряда ниже величины dnp
скорость детонации будет падать, пока при некотором критическом
диаметре dKp она не достигнет определенного минимального
значения DKp. Это значение является пределом устойчивой
детонации и служит границей, при которой ударная волна,
осуществляющая сжатие исходного вещества, еще оказывается
в состоянии возбуждать в нем самопроизвольно
развивающуюся химическую реакцию, способную поддержать
стационарный режим на фронте детонационной волны.
Если во взрывчатом веществе по тем или иным причинам
скорость, а следовательно, и давление ударной волны
оказались ниже критического предела, то взрывная волна неизбежно
затухнет. Каждое ВВ характеризуется своими вполне
определенными значениями критических параметров ударной волны.
Чем больше скорость и, следовательно, меньше зона
химической реакции, тем должны быть меньше предельный и
критический диаметры заряда. В том же направлении должна влиять
и оболочка, в присутствии которой ограничивается или
полностью устраняется боковой разлет продуктов детонации.
Критерий устойчивости детонации в виде условия ti < тг>
имеющий весьма важное теоретическое и прикладное значение»
впервые был сформулирован Ю. Б. Харитоном.
В отличие от изложенной точки зрения, Ю. Б. Харитон
полагал, что при ti > т2 стационарный режим детонации
невозможен и что условие ti = т2 определяет предел устойчивой
детонации, соответствующей критической скорости детонации.
Экспериментально найденные и вытекающие из зависимости
D1,2) значения dnp близки друг к другу, что служит
подтверждением точки зрения авторов. Значения /Р соответствуют
экспериментальным значениям rfDp для ряда ВВ.

§ 411 предельные условия устойчивости детонации 265
Если исходить из положения, что скорость детонации
зависит от соотношения -т^- = <р и достигает максимума при <р= !,
то может быть установлена приближенная зависимость между
скоростью детонации и диаметром заряда в интервале
Лр<^<^пр для зарядов постоянной плотности из частиц
равного размера.
Полагая, что энергия Qx, используемая во фронте волны,
пропорциональна /©$ и при /8ф = /р.пр Qx = Qp» где Qp —
полная энергия, выделяемая в процессе реакции, можно написать
~ = -!*• • Учитывая, что D2 ^Q и /Эф= rfsap, придем к зависи-
VP *р
мости
пр V 1р. пр
D1,3)
где dx— диаметр заряда и Dnp—предельная скорость детонации.
Ширина зоны реакции при уменьшении диаметра заряда
растет, что объясняется ростом потерь энергии и
соответствующим уменьшением температуры в зоне реакции. /р можно
оценить из кинетических соотношений. Действительно, lx = %DX и
1 —рт
Т = —» где скорость химической реакции vx — e а?. Из этих
соотношений следует
D1,4)
. пр
где 1Х — ширина зоны химической реакции при d = dx, Тх —
температура, соответствующая энергии Qx, и ТШйх
соответствует Qp.
Из соотношений D1,3) и D1,4) следует, что
D1,5)
Для вычисления Dx в функции ^необходимо знать Tx(dx),
что представляет значительные трудности. Однако, используя
D1,5) и зная из эксперимента Dx(dx), можно решить обратную
задачу, т. е. найти зависимость Tx(dx) и, в частности,
установить для разных ВВ критическую температуру,
соответствующую предельным условиям устойчивого распространения
детонации. В зависимости D1,5) под Гтах и Тх следует понимать
средние температуры в зоне химической реакции.

.266 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
Теория детонации зарядов, диаметры которых меньше dnp,
подробно рассмотрены в работах Джонса и Эйринга. Обе
теории, несмотря на различия в подходе к решению задачи,
приводят к практически одинаковым результатам в отношении
зависимости g3?==/fiLjt Где а — ширина зоны химической реак-
ее
ции и d — диаметр заряда.
Теория Джонса, получившая название «теории сопла»,
исходит из положения, что в подвижной системе координат
заряд можно представить как вещество, истекающее из сопла.
Эта теория сводится к установлению гидродинамических
соотношений для расширяющихся продуктов детонации (задача
Прандтль — Майера).
Эйринг, в отличие от Джонса, считавшего фронт волны
плоским, исходит из предположения, что в результате бокового
разлета продуктов детонации происходит искривление фронта
детонационной волны. В теории устанавливается влияние
кривизны фронта детонационной волны на ее скорость.
Как Джонс, так и Эйринг разработали свои теории для
случая заряда без оболочки и в оболочке. Предполагается, что для
зарядов с относительно тонкой оболочкой движение последней
может начаться раньше, чем закончится реакция и действие
оболочки будет определяться ее инерцией. Для зарядов же
с очень тяжелой оболочкой расширение последней
обусловливается ударной волной. В этом случае боковой разлет
продуктов детонации будет главным образом определяться
сжимаемостью материала оболочки.
Результаты обоих теорий в ряде случаев находятся в
хорошем согласии с данными эксперимента. Основным
недостатком этих теорий является допущение о постоянстве ширины
зоны химической реакции при d9&? < dnp.
Харитои, исходя из установленного им критерия устойчивой
детонации, сделал заключение, что всякая система, способная
к экзотермическому превращению, является детонационноспособ-
ной, независимо от скорости протекания химической реакции.
Чем больше продолжительность реакции, тем больше будет
диаметр заряда, при котором может иметь место стационарная
детонация.
Такое определение детонационноспособности нельзя, однако,
признать достаточно точным, так как оно не учитывает еще
один важеый фактор, связанный с критическими условиями
возбуждения химической реакции «на фронте детонационной волны.
В самом деле если теплота реакции Q невелика, а максимально
возможная скорость распространения процесса, которая
соответствует этому значению Q, ниже критической скорости DKp,

§ 121 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА 267
при которой ударная волна еще в состоянии возбуждать в
данном веществе химическую реакцию, то даже при произвольно
большом диаметре заряда стационарная детонация не может
быть возбуждена. На это обстоятельство впервые обратил
внимание И. Я. Петровский.
Таким образом, необходимо заключить, что система
является детонационноспособной лишь в том случае, если она
способна к экзотермической реакции, благодаря которой может
быть обеспечено распространение по веществу ударной волны
со скоростью, превышающей DKp.
Развитые выше принципиальные положения о предельных
условиях распространения детонации хорошо согласуются с
результатами экспериментальных исследований, которые
рассматриваются в главе VIII.
§ 42. Распределение параметров состояния продуктов
взрыва за фронтом детонационной волны
Детонационной волне всегда сопутствует в продуктах
детонации волна разрежения. Она появляется сразу по окончании
реакции. Объясняется это тем, что непосредственно за зоной
превращения продукты реакции перемещаются со скоростью и
в направлении распространения детонации и находятся
вследствие этого под повышенным давлением.
Если заряд заключен в бесконечно прочной трубе с
закрытым у места инициирования концом, то продукты детонации
со временем придут в состояние покоя, а давление в них
снизится.
Легко показать, что если не учитывать волну разрежения,
то закон сохранения энергии для детонирующих ВВ будет
нарушен.
Поскольку на фронте детонационной волны (для любого
момента времени) энтропия остается постоянной, а за фронтом
волны начинается изэнтропическое расширение газа, то мы для
описания рассматриваемого нами явления можем
воспользоваться первыми двумя уравнениями газодинамики.
В случае плоской детонационной волны все параметры за
фронтом волны зависят только от координаты х и времени t
(см. § 22).
Напишем основные уравнения газодинамики в следующем
виде:
да . да . 2 дс п д9 п
+ 11+с 0 D2Л>
дс . 2 дс . да л . ,с. мч //inm
+ и+с° Utf 0>- D2,2)

268 ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ [ГЛ. VII
Эти соотношения, как известно, приводят к уравнениям
0' <42K>
В том случае, когда
и = zh y^j с -f- const. D2,4)
уравнение D2,3) удовлетворяется тождественно и исходная
система уравнений может быть приведена к виду
¦?¦+<«=!=*)?-О, D2,5)
что сразу дает возможность написать решение
x = (u±c)t+F(u). D2,6)
Напомним, что решение D2,6) описывает распространение
волны только одного направления, что, в частности, характерно
для детонационной волны.
Если волна распространяется слева направо в сторону
возрастающих лг-ов, то решение надо брать со знаком плюс, а для
волны, бегущей в обратном направлении — со знаком минус.
Применим эти решения для определения параметров за
фронтом детонации
Пусть детонация началась у закрытого конца трубы (х = 0)
в момент времени / = 0и распространяется слева направо.
Следовательно, мы в уравнениях D2,7) выбираем знак плюс.
Поскольку движение в момент времени / = О определено при
х = 0, то F(u)=0, следовательно,
D2,8)
На фронте сильной детонационной волны, как известно,
р _
и с* —
Отсюда постоянная в уравнении D2,4)
const = — т^-г- D2,9)

§ 42] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА 269
Таким образом, волна разрежения должна описываться
следующими уравнениями:
и =
2с —D
k — l
D2,10)
Поскольку конец трубы в точке х = 0 закрыт, то эти
уравнения являются действительными только до значений ху при
которых скорость и не равна нулю и газ не приходит в
состояние покоя. Начиная с этой точки, все параметры состояния
газа, вплоть до точки х = 0, остаются постоянными.
Для продуктов детонации конденсированных ВВ (сильная
детонационная волна) показатель изэнтропы & = 3. В этом
случае уравнения D2,10) принимают наиболее простой вид
D2,11)
— -y = u — с,
откуда
—4-4
На фронте детонационной волны, т. е. когда — = D
о
сп = --D. К моменту времен», когда и = 0
D D
— , и /* — -
D2,12)
= tD и
D2,13)
Из D2,12) следует, что в интервале
-f^D скорость
потока и и скорость звука с изменяются по линейному закону.
На интервале 0<! — -^-у
и = 0 и c = y .
Распределение и и с за
фронтом детонационной волны
для какого-либо заданного
момента времени показано на
рис, 73.
Точка, в которой
заканчивается волна разрежееия и
начинается область покоя,
находится как раз посередине
Рис. 73. Распределение а и с за
фронтом плоской детонационной
волны (k = 3).
между фронтом детонационной волны и местом, где произведено
инициирование взрыва.
При показателе изэнтропы k = 3
='•(*) и c==Cai

270
ТЕОРИЯ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
[ГЛ. VII
откуда для точки, в которой и = 0, имеем
8 2 8
Рк= 27 Л> Рк = -з9п
D2,14)
Таким образом, за фронтом детонационной волны
плотность меняется по прямой, а давление — по степенному закону.
Характер распределения р и р показан на рис. 74.
Поскольку все
параметры состояния
зависят только от -j- , то с
течением времени
волна будет растягиваться,
не изменяясь по форме,
т. е. мы будем иметь
автомодельное (само-
подобное) движение
газа. Приведенное
выше решение
принадлежит Грибу.
В таблице 58
приведены результаты
вычислений для отноше-
НИЙ ~ И ~ ПРИ Р33"
личных значениях
показателя изэнтропы k.
Из таблицы видно, что отношение — сравнительно мало
меняется даже при существенном изменении к.
Таблица 58
Плотность и давление продуктов детонации
в зоне покоя для различных значений k
Рис 74. Распределение р и р. за фронтом
плоской детонационной волны (k = 3).
k
3,0
1,66
1,40
1,20
1,0
Pa
ОД)
0,33
0,34
0,35
0,369 = !
e
Рк
Ря
0,67
0,51
0,46
0,42
0,369
Если мы имеем сферический заряд и инициирование
произведено в центре, то до выхода детонационной волны на
поверхность заряда все параметры состояния продуктов детонации

§ 42] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА 271
зависят только от r/t. He приводя здесь решение этой задачи,
которое было дано впервые Зельдовичем, мы рассмотрим лишь
основные результаты этого решения.
Для случая fe = 3 распределение параметров за фронтом
детонационной волны изображено на рис. 75.
Вычисления показывают, что в точке, где а = 0, скорость
звука с имеет значение несколько меньшее, чем D/2.
Характерной особенностью сферических детонационных волн является
весьма резкое падение давления за фронтом. В центре и на
фронте давления и плотности имеют те же значения, что и
в случае плоской детонационной волны.
Если бы детонация протекала в
замкнутом объеме, то вскоре после ее окончания
в продуктах взрыва везде установилось бы
одинаковое давление рср при плотности, рав- Ц5
ной р0. Это давление легко может быть
определено из условия Tzrr^=Qt>» откуда
рор= (k — l)poQv. D2,15)
Для давления на фронте детонационной
волны имеем:
pH = 2(k — I) p0Qy. D2,16)
Таким образом, давление на фронте
детонационной волны в два раза больше,
чем среднее давление продуктов взрыва. Повышенное давление
на фронте компенсируется пониженным давлением в остальных
частях газа, находящихся позади волны разрежения, рк=0,6рор.
Если бы химическая реакция протекала во всем объеме ВВ
мгновенно, то максимальное давление продуктов взрыва
равнялось бы рСр. Следовательно, при мгновенной детонации местный
эффект взрыва в непосредственной близости от заряда оказался
бы заметно меньшим, чем в условиях нормальной детонации.
Суммарное же действие продуктов взрыва, определяемое
потенциальной энергией ВВ, при этом не изменилось бы.
Из приведенных выше данных видно, что процессы
детонации сопровождаются существенным перераспределением
энергии и других параметров состояния в продуктах детонации,
В дальнейшем мы покажем, что это качество является
характерным и для процессов разлета продуктов детонации через
границу заряда (см. главу XIII).
Рис. 75.
Распределение р, р и а за
фронтом сферической
детонационной волны.

ГЛАВА VIII
ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ
ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
§ 43. Возбуждение детонационных процессов
Возбуждение взрывных процессов в зависимости от свойств
инициируемых ВВ на практике обычно осуществляется при
помощи теплового или механического импульсов или в результате
непосредственного действия взрыва инициатора
(капсюля-детонатора, детонатора).
Процесс формирования взрыва и условия возникновения
детонации в возбужденном заряде зависят от характера
инициирующего импульса, а также свойств ВВ и других
параметров заряда.
При нагревании вещества или местном поджигании его
детонационной форме взрыва почти всегда предшествует более
или менее длительный период горения вещества с
возрастающей скоростью.
Продолжительность преддетонационной фазы взрыва при
возбуждении процесса тепловым импульсом зависит не только
отж физико-химических свойств В В, но в значительной мере и от
ряда других факторов: плотности и диаметра заряда, его
начальной температуры, внешнего давления, прочности оболочки
и т. д. В зависимости от сочетания этих факторов развитие
всего процесса может быть резко форсировано во времени или,
наоборот, задержано, причем взрыв может вообще не
возникнуть и процесс закончится в форме быстрого горения. Для
некоторых инициирующих ВВ детонация возникает почти
мгновенно, независимо от условий опыта.
Механизм возбуждения взрыва под действием удара уже
был нами подробно рассмотрен выше (§ 6). Напомним здесь
лишь кратко его характерные особенности. Активными центрами
взрыва являются так называемые «горячие точки»,
возникающие при ударе непосредственно в результате локальных разо-
грееов. Химическая реакция завершается в этих «точках» за
период времени, значительно меньший, чем продолжительность

§ 43] ВОЗБУЖДЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 273
удара, и быстро распространяется в глубь вещества со
скоростями, характерными для процессов распространения
взрыва.
Таким образом, условия формирования взрыва при ударе
существенно отличны от условий формирования взрыва при
тепловом импульсе. Все переходные процессы ограничиваются
в тонком слое деформируемого при ударе ВВ и завершаются
за период времени, не превосходящий, как правило,
десятитысячные доли секунды. Дальнейшее распространение взрыва
по заряду и его развитие зависят от интенсивности процесса
в первичном слое. Если инициирующий импульс этого слоя
является достаточно мощным, то обеспечивается последующая
передача взрыва по заряду и его детонация; в противном
случае процесс ограничится местной вспышкой или произойдет
затухание взрыва на начальных участках заряда.
Возбуждение взрыва под действием инициатора было
впервые открыто в 1864 г. А. Нобелем, который обнаружил, что
взрывчатое превращение нитроглицерина и динамита легко и
более полно может быть вызвано при помощи небольшого
капсюля с гремучей ртутью. Последующими исследованиями
было установлено существование ряда других ВВ, обладающих
лучшей инициирующей способностью, чем гремучая ртуть.
К числу последних прежде всего относятся некоторые
неорганические азиды и, в частности, аз^ид свинца, в
значительной мере вытеснивший в качестве инициатора гремучую ртуть.
Для возбуждения детонации бризантных ВВ с пониженной
восприимчивостью к детонации в настоящее время обычно
применяются детонаторы из более чувствительных и мощных ВВ
(тэн, гексоген, тетрил), детонация которых в свою очередь
вызывается при помощи капсюля-детонатора.
Несмотря на обширный экспериментальный материал,
накопленный в области исследования действия инициаторов
(детонаторов), механизм возбуждения детонации при помощи
этого импульса долгое время оставался мало изученным.
Существенный сдвиг в этом направлении был достигнут лишь за
послевоенные годы и в значительной мере благодаря работам,
проведенным в Советском Союзе (Беляев, Харитон,
Петровский, Шехтер и др.).
В соответствии с гидродинамической теорией детонации и
с результатами экспериментальных исследований механизм
этот представляется следующим образом.
Пусть детонатор вплотную соприкасается с инициируемым
зарядом, как это показано на рис. 76.
При детонации инициатора по веществу основного заряда
начнет распространяться ударная волна. Для простоты
предположим, что физические свойства (плотность и сжимаемость)
18 Физиха взрыва

274 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
обоих зарядов одинаковы. Это означает, что при переходе через
границу раздела скорость волны не изменяется.
Если начальная скорость инициирующей ударной волны
меньше или равна скорости звука в инициируемом заряде, то
возможность непосредственного возникновения детонации в
заряде по ударному механизму полностью исключается.
Иллюстрацией может служить попытка непосредственного
возбуждения детонации в заряде тротила плотностью р0 =
= 1,60 г/смъ при помощи детонатора из аммотола 90/10.
Если диаметр последнего взять
близким к критическому, то
скорость детонации его будет
порядка 1600 м/сек. При этой
скорости в тротиле не может
быть непосредственно
возбужден взрыв, так как скорость
звука в нем при плотности
Ро=1,6О г/смъ (по данным
Г. Г. Ремпеля) составляет
Со ^ 1900 м/сек; при плотности
ро = 1,665 г/см? (что соответ-
ствует плотности монокристалла
симметричного тринитротолуола)
с0 ^ 2700—2800 м/сек.
Необходимо отметить, что при указанных выше условиях не
исключено воспламенение заряда под воздействием горячих
продуктов детонации инициатора с переходом горения при
благоприятных обстоятельствах в детонацию.
Если скорость инициирующей ударной волны больше
скорости звука в исходном заряде, но близка к критической
скорости DKp его детонации, то возможны следующие случаи.
I. Параметры инициирующей ударной волны при данных
условиях недостаточны для возбуждения самоускоряющейся
химической реакции в инициируемом заряде. Вследствие этого
ударная волна быстро затухнет, подобно тому, как это
наблюдалось бы при ее распространении по инертному веществу.
Детонация в заряде не возникнет, а произойдет лишь разброс
в значительной степени непрореагировавшего ВВ. Этот случай
соответствует отказу и характеризуется на рис. 76 кривой /.
П. При наличии благоприятных условий (достаточная
продолжительность действия инициирующей ударной волны,
соответствующие длина, диаметр и пористость заряда, наличие
оболочки) возможно воспламенение ВВ с последующим переходом
горения в детонацию.
Не исключена также возможность непосредственного
возбуждения детонации по ударному механизму, которая в начале,
Рис. 76. Развитие взрыва в за-
ряде ВВ.

§ 43] ВОЗБУЖДЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 275
на более или менее значительном участке заряда, будет
распространяться с пониженной скоростью. Взрыв в инициируемом
слое ВВ при этом всегда происходит с некоторой задержкой,
порядка нескольких микросекунд. Подобные условия
инициирования близки к предельным, и на практике часто ведут к
затуханию взрыва.
Таким образом, мы приходим к заключению, что первым
необходимым условием возбуждения детонации является
требование, чтобы скорость инициирующей ударной волны
превосходила некоторую критическую скорость, зависящую от свойств
ВВ основного заряда и условий опыта. Это требование легко
выполняется, если скорость детонации инициатора достаточно
велика, что обычно всегда соблюдается на практике.
Второе условие, необходимое для возникновения детонации,
заключается в том, чтобы давление во фронте инициирующей
ударной волны поддерживалось на необходимом уровне за
счет энергии, выделяющейся при химической реакции.
Степень использования энергии химической реакции во
взрывной волне, как это уже было ранее показано (§ 41),
зависит от соотношения между шириной зоны химической реакции
/р и глубиной эффективной ее части /эф, т. е. той части зоны
превращения, которая не затронута волной разрежения
(см. рис. 71).
В открытых зарядах скорость волны разрежения Dpa3p
является величиной почти постоянной:
Поэтому, при прочих равных условиях, отношение -—- целиком
определяется скоростью химической реакции; с увеличением
скорости реакции уменьшается /р и соответственно возрастает
коэффициент полезного использования энергии химической
реакции в волне.
В условиях стационарного распространения детонации
эффективная глубина зоны реакции зависит от диаметра заряда
и оболочки. При инициировании взрыва начальная глубина
волны в значительной степени определяется геометрическими
размерами детонатора — его диаметром и длиной. С увеличением
диаметра детонатора соответственно растет площадь контакта
с основным зарядом, что приводит к увеличению
первоначального очага взрыва; диаметр его равен диаметру самого
детонатора. Следовательно, увеличение диаметра последнего
равносильно увеличению эффективной глубины зоны реакции в
инициированном слое ВВ. Максимальная инициирующая
способность детонатора, при прочих равных условиях, достигается,
когда его диаметр равен диаметру основного заряда.
18»

276 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIU
Увеличение длины детонатора при заданном его диаметре
до известного предела также способствует увеличению /Эф. так
как слой разложившегося ВВ, прилегающего к торцу заряда,
будет препятствовать проникновению осевой волны разрежения
в глубь очага взрыва. Чем больше этот «защитный слой», тем
позже начнется разлет газообразных продуктов реакции из
очага взрыва. Однако известно, что в направлении
распространения детонации разлетается не вся масса продуктов взрыва,
а лишь некоторая, так называемая активная часть ее, которая
благодаря боковым волнам разрежения возрастает с
увеличением длины заряда лишь до известного предела, достигая для
открытых зарядов своего максимального значения при длине
заряда, приблизительно равной двум диаметрам заряда.
Дальнейшее увеличение длины заряда уже не сказывается на длине
активной его части. Таким образом, при заданном диаметре
детонатора эффективная глубина волны должна быть
пропорциональна длине активной части детонатора /акт-
Кроме того, пропорционально значению /авт возрастает
продолжительность действия продуктов взрыва детонатора на
основной заряд и величина импульса взрыва, что будет
препятствовать сильному падению параметров инициирующей
ударной волны на начальной стадии ее распространения, когда
тепловой эффект химической реакции еще небольшой.
Возникновению детонации в инициируемом заряде при
заданной его плотности могут способствовать следующие факторы:
1. Увеличение степени дисперсности кристаллов. Чем меньше
величина зерна, тем больше активных центров возникает в
единице объема, тем быстрее завершается химическая реакция и
соответственно меньше ширина зоны превращения. Данный
фактор может привести к существенному повышению
восприимчивости к детонации, что и было отчетливо наблюдено в опытах
Лейтмана (§ 9).
2. Погружение детонатора в ВВ инициируемого заряда, что
приводит к увеличению очага взрыва и уменьшает возможность
проникновения волны разрежения в этот очаг, так как уводит
его от поверхности в глубь заряда.
3. Увеличение диаметра заряда и заключение его в оболочку.
Это ограничивает распространение боковых волн разрежения
в зону реакции и способствует повышению восприимчивости
заряда к детонации.
Если в первично инициированном слое заряда ВВ
вследствие относительно небольшой скорости реакции отношение
-р- мало, то процесс сначала будет распространяться с пони-
р
женной скоростью. В дальнейшем коэффициент полезного
использования энергии может увеличиться вследствие самоуско-

§ 43] ВОЗБУЖДЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 277
рения реакции. Скорость процесса начнет возрастать до
скорости, соответствующей нормальной детонации. Этот случай*
часто наблюдаемый на практике, иллюстрируется на рис. 7б
кривой 2.
Если скорость детонации детонатора оптимальной длины
значительно превосходит собственную скорость детонации
основного заряда с диаметром, равным диаметру последнего, то
возбужденный взрыв может на значительном участке (порядка
десятков сантиметров) иметь скорость, превышающую
собственную скорость детонации основного заряда (рис. 76, кривая 3).
Таким образом, необходимо заключить, что возникновению
детонации всегда будет предшествовать больший или меньший
начальный участок преддетонационного развития процесса.
Длина этого участка зависит не только от параметров
(размеров, скорости детонации) инициатора, но существенным
образом также от тех факторов, которые влияют на
восприимчивость инициируемого заряда к детонации (природа ВВ,
размеры кристаллов, диаметр заряда, оболочка).
При благоприятных условиях и особенно при достаточно
мощном начальном импульсе в заряде практически сразу же
возбуждается детонация с нормальной скоростью
распространения.
Возбужденный инициатором взрыв при наличии
неблагоприятных условий может затухнуть. Резкое затухание процесса
наступает после снижения скорости инициирующей волны до-
предела, соответствующего критической скорости детонации
заряда (кривая 4 рис. 76).
С повышением плотности инициируемого заряда, при прочих
равных условиях, возможность затухания взрыва в нем
увеличивается. Объясняется это тем, что с повышением плотности
заряда соответственно возрастает и скорость звука в нем, а
следовательно, и его критическая скорость детонации. Так, по
данным Шехтера, критическая скорость детонации для флегма-
тизированного гексогена при повышении плотности заряда от
1,4 г/см* до 1,6 г/см3 увеличивается с 2300 м/сек до 2600 м/сек.
При плотности 1,6 г/сж3, по данным Ремпеля, скорость звука
в гексогене со ^ 2000 м/сек.
Кроме того, при повышении плотности внутри заряда
сокращается число и общий объем воздушных включений, чта
в свою очередь должно привести к уменьшению количества
«горячих точек» в начальном очаге взрыва под воздействием
инициирующего импульса.
Результаты эксперимента действительно подтверждают, что
восприимчивость ВВ к детонации несколько падает при
увеличении плотности заряда, причем наиболее резко это
наблюдается у смесевых ВВ типа аммонитов.

278 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
Кривую затухающего взрыва можно разделить на два
характерных участка. На первом участке — от начального очага
Рис. 77. Заряд для определения /кр: / — заряд В В,
2—электродетонатор, 3 — латунная пластинка,
4 — стальная пластинка.
взрыва до сечения заряда — скорость уменьшается до
критического значения. В основном кривая здесь идет полого. Длину
этого участка /кр назовем критической длиной затухания взрыва.
Второй участок кривой, начало которого
соответствует моменту прекращения
возбуждения химической реакции,
характеризуется весьма резким падением
скорости ударной волны. Длина, отвечающая
этой части кривой, обьпшо не превышает
5—10 мм.
Опыт показывает, что если заряд
обладает пониженной восприимчивостью к
детонации и в нем возбуждается
затухающий взрыв, то с увеличением
возбуждающей (инициирующей) способности
детонатора критическая длина /Ер
затухания взрыва возрастает.
Величина /кр увеличивается также с
I повышением восприимчивости заряда к
: детонации.
| \ Эти свойства затухающих взрывов
, .,.,.— J использованы для сравнительной оценки
возбуждающей способности детонато-
Рис. 78. Отпечатки на ров в пробе Артиллерийской академии
латунных пластинках. на ^ инициирующую способность. По
этой пробе критерием возбуждающей
способности детонаторов служит критическая длина затухания
взрыва /кр. Для получения затухающих взрывов применяются

§ 43]
ВОЗБУЖДЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
279
заряды с пониженной восприимчивостью к детонации,
например, из смеси тротила с динигротолуолом, или из аммонийно-
селитренных ВВ при достаточно высокой плотности. При
испытаниях длина заряда /?аР подбирается таким образом, чтобы
затухание взрыва наступило в его пределах, т. е. необходимо,
чтобы 4Р< /зар. Заряд устанавливается в строго
фиксированном положении вдоль латунной пластины, как это показано на
рис, 77.
При взрыве на пластине получается отчетливый отпечаток,
длина которого соответствует критической длине затухающего
взрыва (рис. 78).
Зависимость возбуждающей способности детонаторов от их
высоты, оцениваемая по /кр, показана на рис. 79 для тетриловых
детонаторов при d = 24,5 мм и ро= 1,6 г/см3 (по Петровскому).
Как видно из рис. 79, при высоте детонатора около 50 мм
наступает насыщение. Эта высота, равная примерно двум
диаметрам детонатора, является оптимальной и соответствует
максимальному значению активной части детонатора, а следовательно
и наибольшей эффективной глубине инициирующей волны.
Рис. 79. Зависимость /к от высоты
детонатора.
/7 20 23 26 29 32 35 ' '
Рис. 80. Зависимость /кр от
диаметра детонатора.
Дальнейшее увеличение высоты детонатора уже не в
состоянии увеличить ни скорости процесса, ни глубины волны,
увеличение которой с настоящего момента лимитируется диаметром
заряда.
Зависимость возбуждающей способности детонаторов от их
диаметра. О характере влияния диаметра детонатора при
постоянном его весе можно судить по результатам опытов,
приведенных на рис. 80 и 81. Вес тетриловых детонаторов в этих
опытах был равен 20 г.

280 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
Из рис. 80 и 81 следует, что с увеличением диаметра
возбуждающая способность детонаторов заметно возрастает, несмотря
на то, что их высота становится при этом значительно меньше
оптимальной. Из этого следует, что преобладающее влияние на
Скр,м» инициирующую способность
детонатора имеет его диаметр, /кр
находится в линейной зависимости
от отношения
"дет
1ft tf 1,4 1,6 1,8 2ft 2^2,4
Рис. 81. Зависимость /кр от отно-
Верхняя прямая
шения
зар
Как и следовало ожидать, при
погружении детонаторов в заряд
возбуждающая способность их
значительно возрастает
вследствие увеличения поверхности
соприкосновения детонатора с
зарядом.
§ 44. Распространение процессов
детонации
Распространение детонации в
газах. Детонация газовых сме-
соэтветствует опытам, в которых сей подробно изучалась в 1881 —
детонатор погружался в заряд. 1890 гг. Бертло, Вьелем, Малля-
ром и Ле-Шателье, а в
дальнейшем Диксоном и другими исследователями. В Советском Союзе
тщательные исследования в этой области проводились главным
образом Щелкиным, Зельдовичем и Соколиком.
Результатами экспериментальных исследований установлено
следующее:
1. Скорость распространения детонации в зависимости от
состава газовой смеси колеблется в пределах от 1000 до
3500 м/сек, что в несколько раз больше скорости звука в этих
смесях при обычных температурах и давлениях.
2. Скорость распространения процесса мало зависит от
расположения трубы, в которой заключен газ (вертикальное или
горизонтальное), от материала и толщины стенок трубы, а также
диаметра ее, если последний больше предельного.
3. Скорость детонации не зависит от условий позади фронта
волны (т. е. не существенно, производится ли инициирование
с закрытого или открытого конца трубы) и от вида источника
инициирования (пламя, искр'а, детонатор и т. д.). Указанные
факторы сказываются лишь на длине участка переходного
состояния процесса.
4. Скорость детонации мало меняется при изменении
начальной температуры газовой смеси, что видно из данных, при-

§44]
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ
281
веденных в табл. 59. Температура газа оказывает влияние лишь
на условия его воспламенения и период преддетонационной
фазы развития процесса.
Таблица 59
Влияние начальной температуры на скэрэсть
детонации газов
Начальная
температура
10°
100°
2Н. + О,
скорость
детонации,
м/сек
2821
2790
СН4 + ЗО,
скорость
детонации,
м/сек
2581
2538
Незначительное снижение скорости детонации при
повышенной температуре, по-видимому, объясняется некоторым
уменьшением плотности газовой смеси, поскольку опыты проводились
/'
/
/
/
/
у
/
/
С2Н2л
,^>
\
\
\
х
\
\
N
ю
20 30 40 50 60 70 %C?H2
Рис. 82. Зависимость скорости детонации
смеси ацетилена с кислородом от соотношения
компонентов (х—экспериментальные данные).
при атмосферном давлении.
5. С ростом начального давления (плотности») газовой смеси
скорость детонации вообще возрастает: медленно при
сравнительно низких давлениях и более заметно при повышенных
давлениях.
6. Скорость детонации зависит также от состава газовой
смеси. Каждой газовой смеси отвечает оптимальное соотношение
компонентов, при котором скорость детонации достигает своего
максимального значения (рис. 82).
При разбавлении газовой смеси одним из компонентов
в конце концов достигается предел, ниже которого устойчивая

282 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
детонация становится невозможной. Так, например, в смесях
водорода с воздухом этот предел достигается, когда
концентрация водорода снижается примерно до Г8,5%. При этом
составе скорость детонации достигает своего критического
значения. Это, однако, *не означает, что при дальнейшем
уменьшении процентного содержания водорода смесь становится
невзрывчатой. Нижний предел распространения нормального
горения для этой смеси достигается при содержании водорода,
равном около 4,1%. Существует также и верхний предел
распространения детонации (для смесей с избытком горючего
компонента), лежащий значительно ниже верхнего предела
распространения обычного пламени.
Примесь инертных и других газов, не принимающих участия
в химической реакции, существенно отражается на скорости
детонации газовой смеси. Однако это влияние в зависимости
от природы добавляемого газа может быть различным. Так,
например, разбавление стехиометрической смеси 2Н2 + О2
водородом до определенного предела увеличивает скорость
детонации, несмотря на значительное снижение температуры взрыва
<табл. 60).
Таблица 60
Влияние разбавления водородом гремучего
газа на скорость детонации
Состав смеси
2Н2Н
BН2-
BН2-
BН2Н
ЬО2
-О2) + 2Н2
L- О2) + 4Н2
ГО2) + 6Н2
7"взр' °к
3583
3314
2976
2650
Скорость
детонации,
м/сек
2819
3273
3527
3532
Увеличение скорости обусловлено уменьшением плотности
газа и соответствующим уменьшением его среднего
молекулярного веса.
Согласно уравнению C8,18) скорость детонации обратно
пропорциональна корню квадратному из плотности продуктов
взрыва. Поэтому при добавлении к чистой смеси 2Н2 + О2 гелия
скорость детонации также возрастает, в то время как при
введении в смесь равного количества молей аргона скорость
детонации вследствие повышения плотности уменьшается (табл.61),
хотя оба эти газа оказывают одинаковое влияние на
температуру газовой смеси.
Распространение детонации в конденсированнных ВВ. Из
теории детонации известно, что, при прочих равных условиях,

§ 44]
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ
283
скорость детонации ВВ зависит прежде всего от теплоты
взрывчатого превращения. На скорость распространения детонации
в твердых и жидких взрывчатых веществах существенное влияние
оказывают также физические характеристики заряда. Из числа
последних наиболее важными факторами являются: диаметр
заряда, его плотность, агрегатное состояние ВВ, величина
кристаллов (в случае твердых ВВ), наличие оболочки.
Таблица 61
Влияние гелия и аргона на скорость
детонации гремучего газа
Состав смеси
BН2-
BН2-
BН2-
BН2-
ЬО2
- О2) + ЗНе
- О2) + 5Не
-О2)+ЗАг
- О2) + 5Аг
гвзр, °к
3583
3265
3097
3265
3097
Скорость
гётоштня,
м/сек
2819
3130
3160
1800
1700
Д м/сек
Некоторые из этих факторов оказывают влияние на
возможность процесса детонации и скорость ее лишь при
определенных условиях.
Изучением зависимости скорости детонации от диаметра
заряда занимались Дотриш, Бихель, Каст и многие другие
исследователи. Наиболее
систематические и интересные
исследования в этой области
проведены в Советском Союзе
Беляевым и Боболевым, а за
рубежом Куком и др.
На основании этих работ
можно считать установленным,
что с увеличением диаметра
заряда скорость детонации
повышается, достигая своего
максимального значения при
некотором предельном диаметре dnp,
который для различных
взрывчатых веществ различный. Общий характер этой зависимости
показан на рис. 83.
Из рассмотрения литературных данных можно заключить,,
что для динамитных патронов и литого тротила dnp порядка
30 мм, а для прессованного тротила при ро= 1,60 г/см3 — около
10 мм. Предельный диаметр гексогена при р0 = 1,0 г/с>иа
/
/
1
1
1
Рис. 83. Зависимость скорости
детонации от диаметра заряда.

284 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
Область
детонации
1
(
1
1
|
1
1
i
•составляет всего лишь 3—4 мм, а для литого аммотола 50/50 —
около 120 мм.
Из предыдущей главы нам известно, что стационарный
режим детонации возможен лишь до тех пор, пока диаметр
заряда не достигнет* своего критического значения dKp. При
дальнейшем уменьшении диаметра устойчивое распространение
процесса невозможно при любом по мощности инициирующем
импульсе и распространение взрыва на некотором расстоянии
от места инициирования прекращается. Таким образом, при dKp
скорость детонации достигнет
своего наименьшего при
данных условиях значения.
Критические диаметры
были установлены Беляевым
для некоторых аммонитов и
Боболевым для ряда
взрывчатых соединений. Исследования
тех же авторов показали, что
tfirp и dK? даже для одного и
того же ВВ не постоянны и
существенно меняются в
зависимости от плотности заряда,
оболочки и степени
измельчения ВВ.
Критический диаметр
сильно зависит от химической
природы ВВ. На рис. 84
представлена зависимость dn? от состава аммотола (смеси
аммонийной селитры и тротила) по данным Беляева.
Плотность зарядов изменялась в пределах 0,83—0,85 г/см3.
Тротил и селитра перед смешением просеивались через сито
-с диаметром отверстий около 0,4 мм. Как видно из рисунка,
критический диаметр по мере увеличения содержания селитры
возрастает сначала медленно, а потом весьма резко, начиная
с состава 80/20. Скорость детонации для аммотолов состава
?0/20—97/3 меняется от 1300 до 1100 м/сек. Критический
диаметр чистой аммонийной селитры при плотности 0,7—0,8 г/см3
оказался равным 80—100 мм, а критическая скорость
детонации — 1100 м/сек.
В табл. 62 приведены значения rfKp для некоторых
взрывчатых соединений, полученные Боболевым.
Заряды в этих опытах помещались в тонкостенных
стеклянных трубках*
Некоторые ВВ, отличающиеся особо высокой
восприимчивостью к детонации, имеют весьма малые критические диаметры*
Так, например, для стехиометрической смеси тетранитрометана
О Ю 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% селитры
Рис. 84. Зависимость критического
диаметра от состава аммотола.

§ 441
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ
285
Таблица 62
Критические диаметры зарядов некоторых ВВ
Название ВВ
Тротил
Пикриновая кислота ....
Нитроглицерин твердый . . .
Гексоген
Тэн
Плотность,
г/см?
0,85
0,95
1,00
1,00
1,00
Размеры кристаллов,
мм
0,2—0,07
0,75—0,1
0,4
0,15—0,025
0,1—0,025
dKp, мм
11,2
9,2
2,0
1,2
0,9
с нитробензолом dRp = 0fi5 мм (данные Гольбиндера). По
данным Боудена критический диаметр для азида свинца
я?кР^20 И (при плотности, близкой к максимальной), а
предельный диаметр йщ ^ 400 ц. Скорость детонации при этом
соответственно возрастает от 2000 м/сек до 5500 м/сек. При
я?заР < dR? азид способен лишь к медленному разложению.
Критические диаметры для типичных однородных ВВ
значительно меньше, чем для NH4NO3 и аммонийно-селитренных
составов. Это объясняется различием в скоростях протекания
Д м/сек
ьиои
5000
4000
3000
2000
0
1
~t
%
(
i
1
4
I
10
15
20
25
30й'
Рис. 85. Влияние диаметра заряда и степени
измельчения ВВ на скорость детонации.
химической реакции во фронте детонационной волны.
Критические скорости детонации зарядов типичных бризантных ВВ
изменяются в пределах 2200—3000 м/сек.
Влияние степени измельчения ВВ на величины критического
и предельного диаметров. С уменьшением размеров
кристаллов ВВ rfnp и dKp уменьшаются и граница между ними сужается,
что объясняется соответствующим сокращением ширины зоны
реакции во фронте детонационной волны. Эта зависимость
имеет общий характер как для однородных, так и для смесе-
вых ВВ. Некоторые результаты,, характеризующие влияние
степени измельчения ВВ на скорость детонации, показаны на
рис. 85 (данные Боболева). Кривая 3 относится к заряду пикри-

286 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
новой кислоты с ро = О,95 г/смг и размерами зерен 0,75—0,1 мм,
а кривая 4 к такому же заряду, зерна которого меньшего
размера.
Из сопоставления кривых рис. 85 следует:
а) при уменьшении величины зерна dKp и я?нр существенно
уменьшаются:
Размеры зерен, мм
0,75—0,1
Мелкие кристаллы . .
dKp, мм
9,0
5,5
tfnp, мм
17,0
11,0
ро, г/см?
0,95
0,95
Более резко это сказывается на dKp и dup зарядов тротила
(кривые 1 и 2):
Размеры зерен, мм
0,2—0,07
0,05—0,01
<v мм
11,0
5,5
dn?, мм
30,0
9,0
Ро. г/см?
0,85
0,85
б) Размеры зерен не влияют на максимальную скорость
детонации при заданной плотности, а только определяют, насколько
быстро скорость детонации достигает предельного значения
с увеличением диаметра заряда.
в) Критическая скорость детонации при заданной плотности
заряда также не зависит от величины кристаллов ВВ.
Установленные выше закономерности справедливы также и
для взрывчатых смесей, однако dKp и dnp для них обычно
значительно больше, чем у однородных ВВ. Так, по данным Беляева,
даже для весьма хорошо измельченного динамона A2% торфа
и 88% NH4NO3) диаметр вплоть до 80 мм еще сильно влияет
на скорость детонации. Отсюда можно заключить, что в
условиях практического применения заряды аммонийно-селитрен-
ных ВВ во многих случаях имеют диаметры меньше
предельного.
Непосредственное отношение к рассматриваемому нами
вопросу имеет факт аномально высокой скорости детонации,
установленной Фридерихсом для зарядов из тэна при следующих
условиях. Хорошо измельченный тэн прессовался под давлением
3000 кг/см2. Полученная шашка дробилась на кусочки
размером 4—5 мму которые засыпались в медную трубку диаметром

§ 44] РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ 287
15 мм. Средняя плотность заряда при этом была 0,753 г/см3,
а скорость его детонации — 7924 м/сек, в то время как
нормальная скорость детонации тэна при указанной плотности
составляет всего лишь 4740 м/сек. Отметим, что тротил и другие
менее восприимчивые к детонации ВВ при этих условиях опыта
не дают аномальных скоростей детонации.
Имеются указания, что в рассмотренном случае детонация
передается по ВВ не сплошным фронтом, а по отдельным
кусочкам вещества, вследствие чего скорость детонации заряда
будет приближаться к скорости, отвечающей плотности этих
кусочков. Однако при этом оставался открытым вопрос,
почему такое явление наблюдается для тэна или гексогена, но
не наблюдается при идентичных условиях для тротила и
подобных ему по свойствам ВВ.
Исчерпывающий ответ на этот вопрос был дан Боболегаым,
который на основании собственных экспериментов и критерия
устойчивости детонации Харитона пришел к следующему
заключению. Если кусочки ВВ имеют размеры, превышающие
критический диаметр, то они детонируют самостоятельно, как
отдельные элементарные заряды. Детонация в этом случае
распространяется не сплошным фронтом, а передается от одного
элементарного заряда к другому со скоростью, свойственной им
при данной плотности.
Если же размеры кусочков меньше критического, то они
не способны детонировать как отдельные заряды, и детонация
будет распространяться по веществу сплошным фронтом, как
по гомогенной среде, с нормальной скоростью. Кусочки
размером 4 мм меньше критического диаметра для тротила и
поэтому для него мы не наблюдаем аномальной скорости
детонации. Можно ожидать аномальных скоростей детонации
у некоторых инициирующих ВВ, критические диаметры которых
могут быть меньше, чем собственные размеры их кристалликов.
Действительно, Фридерихс обнаружил завышенные скорости
детонации у азида свинца и гремучей ртути в диапазоне средних
плотностей. Так, например, для азида свинца при плотности
1,60 г/см3 скорость детонации D = 4423 м/сек, т. е. примерно
такая же, как и при плотности 3,25 г/см3 (D = 4500 м/сек).
Влияние оболочки на скорость и предельные условия
распространения детонации. Влияние оболочки на скорость детонации
зарядов ВВ заключается в том, что она ограничивает
проникновение боковых волн разрежения в зону превращения и тем
самым способствует более полному использованию энергии
химической реакции в детонационной волне.
В соответствии с этим следует ожидать более значительного
влияния оболочки на процессы распространения детонации во
взрывчатых смесях, в которых реакция протекает замедленно,

288 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
по сравнению с такими восприимчивыми к детонации
взрывчатыми соединениями, как тэн, гексоген и -особенно
инициирующие вещества.
Действительно, многочисленными исследованиями
установлено существенное повышение скорости детонации аммонийно-
селитренных ВВ при помещении зарядов в прочные оболочки.
На скорость детонации инициирующих веществ оболочка мало
влияет.
Вообще влияние оболочки на скорость детонации для
большинства бризантных ВВ проявляется заметно лишь при
относительно небольших диаметрах заряда и малых плотностях. При
высоких плотностях и больших диаметрах заряда оно не
проявляется совсем, либо весьма незначительно. Сказанное
подтверждается данными Каста (табл. 63).
Таблица 63
Влияние оболочки на скорость детонации
литого тротила (ро= 1,59 г/см*)
Диаметр заряда,
мм
21
29
75
160
300
Толщина стенок
стальной оболочки,
мм
3
10
14,5
25
50
Скорость
детонации, м/сек
6555—6700
6700
6595
6690
6710
Аналогичные результаты получены для прессованного
тротила, пикриновой кислоты и других ВВ.
Опытами Беляева, Боболева и других исследователей
установлено:
1. Оболочка любой прочности не способна повысить скорость
детонации, если диаметр заряда больше предельного.
2. Любая оболочка при любом инициирующем импульсе не
оказывает заметного влияния на критическую скорость
детонации заряда, свойственную ему при данной плотности.
3. Заряды в оболочках, по сравнению с открытыми, имеют
значительно меньшие предельные и критические диаметры;
dap и йщ тем меньше, чем больше инерционное сопротивление
оболочки.
Основным фактором, определяющим эффект оболочки,
является ее масса. Для ВВ с пониженной бризантностью
существенно влияние прочности оболочки. Следовательно, на
скорость детонации оболочка влияет так же, как и соответствующее

§ 44]
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ
289
увеличение диаметра заряда. Так, по данным Беляева, аммо-
тол 88/12 при диаметре заряда 5 мм в водяной оболочке
устойчиво детонирует со скоростью 1650 м/сек. При отсутствии
водяной оболочки такое значение скорости получается лишь при
диаметре заряда 16—17 мм. В табл. 64 приведены данные,
характеризующие влияние водяной оболочки на критические
диаметры некоторых аммонийно-селитренных смесей (данные
получены Беляевым).
Таблица 64
Критические диаметры аммотолов в водяной оболочке
и без оболочки
Состав смеси
% тротила
100
22
12
6
3
0
% аммонийной
селитры
0
72
88
94
97
100
Критический диаметр, мм
водяная
оболочка
4
5
8
14
40
без оболочки
9
12
15
21
30
100
Толщина водяной оболочки во всех случаях была порядка
2—3 диаметров заряда, р0 = 0,8—0,85 г/см3.
Из таблицы видно, что применение оболочки значительно
расширяет область устойчивости детонации.
Применяя массивную стальную оболочку с толщиной стенок
2 см, Беляев зарегистрировал устойчивую детонацию
аммонийной селитры при диаметре всего 7 мм и инициировании ее одним
капсюлем-детонатором; скорость детонации ее оказалась
порядка 1500 м/сек.
Влияние плотности на скорость и пределы устойчивости
детонации. Если диаметр заряда ВВ больше предельного, то на
скорость детонации, в соответствии с выводами теории,
оказывают влияние только теплота взрыва Qv и плотность заряда рс.
Все остальные факторы в этом случае могут сказаться лишь на
восприимчивости заряда к детонации и условиях ее
возбуждения (мощность инициирующего импульса, величина
начального участка).
С увеличением плотности заряда скорость детонации
взрывчатых веществ возрастает сначала быстро, затем более медленно,
однако рост не прекращается даже при максимальных
плотностях, достижимых на практике.
Данные Фридерихса о зависимости скорости детонации от
плотности для некоторых ВВ приведены в табл. 65.
19 Физика взрыва

ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
1 ! ' , Т а б л и ц а 65
Зависимость скорости* детонации некоторых В В от плотности заряда
Пикриновая кислота
Ра, г/см*
0,7
0,97 .
1,32
1,41
1,62
1,70
D, м/сек
4020
4963
6190
6510
7200
7483
Тетрил
рл, г/см*
0,52
0,69
0,96
1,22
1,42
1,68
D, м/сек
3940
4444
5387
6291
7373
7740
Тэн
ро, г/см*
1,03
1,22
1,37
1,50
1,62
1.73
D, м/сек
5615
6357
970
7418
7913
8350
Азид свинца
Ро» г/см*
1,06
1,18
2,56
3,51
3,96
4,05
D, м/сек
2664
3322
4478
4745
5123
5276
Приведенные в табл. 65 данные соответствуют результатам,
полученным другими исследователями. Влияние плотности на
скорость детонации тротила и флегматизированного E%
парафина) гексогена исследовал Шехтер. Скорость детонации при
этом определялась
путем фотографирования
процесса на
зеркальной развертке.
Результаты этих определений
приведены в табл. 66 и
на рис. 86.
В исследованном
интервале плотностей
хорошо
удовлетворяется зависимость
D = J3pg. D4,1)
Для тротила В =
= 5060, а = 0,67.
Для
флегматизированного гексогена В =
= 5720, а = 0,71.
Этот вид зависимо-
**'" ЦА/ ^ *Ур сти между D и ро имеет
Рис. 86. Зависимость скорости детонации от общий характер и хо-
плотности. рошо выполняется в
широком диапазоне
повышенных плотностей также и для многих других
бризантных ВВ, причем величина а близка к 0,7. Это является
косвенным подтверждением справедливости изэитропического закона
расширения продуктов детонации конденсированных ВВ при
высоких давлениях (р = Арг).
Тротил
к-Флегматизироданный
гексаген

§44]
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦЧИ
291
Таблица &>
Зависимость скорости детонации тротила и
флегматизированного гексогена от плотности
Тротил
Pj, г/см*
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,61
D, м сек
6025
6200
6315
6480
6610
6735
6960
7000
Гек-toreн флегматизированный
ро, г/слР
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
?), м/сек
6660
6875
7125
7315
7470
7640
7820
-7995
е/=40мм
L
2100
2000
Напомним, что при выводе уравнения состояния был
использован именно этот тип зависимости. Показатель изэнтропЫ
получается близким к трем, если а в выражении D4Д.)
порядка 0,7. . * t
Установленный выше для однородеых ВВ качественный
характер- связи между скоростью
детонации и плотностью сохра- #^v_
няется при любых диаметрах за-
ряда, больших предельного.
Для неоднородных— смесе- 2800
вых ВВ — рядом исследователей 2700.
(Дотриш, Каст, Урбанский и др.) 2д00
было установлено, что с
увеличением плотности* заряда ско- 2500
рость детонации растет лишь до 2400
известного предела; при дальней- 2300
шем увеличении плотности ско- ^пп
рость детонации резко падает
вплоть до полного прекращения
детонации. Такой характер
зависимости Дотришем был
установлен для шеддита и
кизельгур-динамита, а Кастом,
Урбанским и Паризо —для некоторых
\
0,7
03 1,0 V 1,2 1,3 14 1$
Плотность, г/см*
я моп "в11а^и — Аля некоторых Рис. 87. Зависимость скорости
аммониино-селитренныхВВ. Дан- детонации шеддита от плотности!
ные для шеддита представлены
на рис. 87. Из рисунка следует, что при увеличении диаметра
заряда (кривая 2) максимум скорости смещается в сторону большей
плотности, причем вся кривая в этом случае лежит заметно выше,
чем кривая скоростей, отвечающая меньшему диаметру заряда:
19*

292 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
p
12
Ю
в
N
\
\
\
\
ч
ч
Увеличение степени измельчения компонентов и более
совершенное их смешение подобным же образом влияют на скорость
детонации и положение максимума.
Указанный характер зависимости скорости детонации от
плотности в специальной литературе обычно рассматривается
как специфическое свойство, присущее смесевым ВВ. Ниже
будет показано, что эта особенность в поведении смесевых ВВ
не имеет общего характера и проявляется лишь тогда, когда
диаметр заряда меньше предельного. Приведенные выше опыты
^ мм проводились именно на таких
зарядах.
Исследованиями Боболева и
других авторов установлено, что
для однородных ВВ с
увеличением плотности dnp и dKp
значительно уменьшаются, а граница
между ними сужается. На
рис. 88 представлены данные
Боболева для прессованного
тротила. Кривая / относится к за-
^^__j^_j_^___i___j__^__i_j рядам с зернами размером
06 09 W 1,1 12 1,3 1А 1,5 1,6 0,2—0,7 мм; кривая 2 — к за-
ро,г/см3 рядам с зернами размером
Рис.88. Зависимость критического 0,05—0,01 лш. Из рис. 88 видно,
диаметра от плотности (тротил что при изменении плотности
прессованный). от 0,85 до 1,5 г/см3 критический
диаметр тротила уменьшается
более чем в три раза. Для крупнокристаллического литого и
жидкого тротила (ро=1,46 г/см3, Т =100° С) критические
диаметры оказались одного и того же порядка — 31 мм.
Такое резкое увеличение критических диаметров зарядов из
жидкого и литого крупнокристаллического тротила находится
в непосредственной связи с их пониженной восприимчивостью
к детонации.
При уменьшении диаметра заряда ниже dnp скорость
детонации сначала плавно понижается, а затем вблизи
критического диаметра круто падает, быстро достигая своего
минимального значения DKp, что является особенно характерным для
высокобризантных ВВ при повышенных плотностях.
Вследствие этого для последних трудно путем вариации диаметра
заряда достаточно точно определить ?>кр, а приводимые в
литературе данные для Z)Kp, по-видимому, являются во многих
случаях завышенными.
Если в испытуемом заряде тем или иным способом вызвать
затухающий взрыв, то при помощи фоторегистра легко может
быть определена скорость, при которой детонация обрывается.

§ 441 распространение процессов детонации 293
Эту скорость и можно принять за критическую скорость
детонации. При проведении экспериментов для этой цели удобно
пользоваться зарядом переменного диаметра.
С увеличением плотности заряда критическая скорость
детонации несколько возрастает, что объясняется соответствующим
возрастанием скорости звука.
При плотностях, близких к предельной плотности, DKp
значительно увеличивается, приближаясь к максимально возможной
при данной плотности скорости детонации.
Этот факт уже не может быть объяснен возрастанием
скорости звука в заряде, которая при наиболее высоких
плотностях не превышает для типичных бризантных ВВ 3000 м/сек. .
Существенное возрастание DKp при указанных выше
условиях, по-видимому, объясняется тем, что при этом меняется
механизм возникновения химической реакции на фронте
детонационной волны. При относительно малых плотностях ро
превалирующее значение имеют «горячие точки», образующиеся
благодаря наличию многочисленных воздушных включений и
локальных очагов трения. При значениях ро, близких к рОпР>
заряд по своим свойствам приближается к изотропной,
гомогенной среде. Определяющую роль в механизме возникновения
реакции при этом будет играть скачок температуры,
обусловленный сжатием ВВ ударной волной. Однако адиабатическая
сжимаемость ВВ сравнительно невелика (по-видимому, близка
к адиабатической сжимаемости воды), поэтому подъем
температуры, необходимый для воспламенения и завершения
химической реакции в сжатом волной слое ВВ, может быть обеспечен
лишь при значительно более высоких параметрах ударной волны,
чем это имеет место при малых р0.
Так, например, если для гексогена принять зону сжатия
ВВ ударной волной, равной 10 см, а время воздействия волны
на этот слой порядка 10~10 сек, то температура, необходимая
для завершения реакции в этой зоне, вычисленная по методу
Ридела и Робертсона, должна быть не менее 1000—1100° К.
Ориентировочные расчеты показывают, что такая температура
в монокристалле гексогена может возникнуть лишь под
действием ударной волны, скорость которой превышает 6000 м/сек.
Для аммонийно-селитренных взрывчатых смесей Беляев
обнаружил совершенно иной характер зависимости критического
диаметра от плотности, чем для однородных ВВ. Оказалось, что
в данном случае с увеличением плотности dK? возрастает, причем
наиболее сильно при высоких плотностях.
На рис. 89 представлены некоторые результаты опытов для
динамона (88% NH4NO3 и 12% торфа) и аммотола 80/20.
И? рисунка видно, что уже при плотности 1,2 г/см3
критический диаметр динамона (кривая /) достигает 70 мм, проявляя

294 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
тенденцию к дальнейшему крутому росту с возрастанием
плотности.
Аммотол 80/20 (кривая 2) в отличие от динамонов
характеризуется тем, что при больших изменениях плотности заряда
его критический диаметр возрастает сравнительно мало.
Обращает на себя внимание своеобразное поведение аммо-
нийно-селитренных смесей с большим содержанием тротила. Бо-
болевым были установлены критические диаметры для аммо-
тола 50/50, приготовленного смешением компонентов, просеянных
Окр, ММ
60
50
40
30
го
ю
/
у
/
/
/
Ю
9
8
7
6
5
/
J
/
*
\
\
V
\
\
OfiOflifi 1,1 tf t3 14 1,5
0,8 0,9 1,0 1,1 IS tf
р,е/см*
Рис.89.,Зависимость критического
диаметра от плотности (аммонит).
Рис. 90. Зависимость
критического диаметра от плотности
(аммотол 50/50).
через сито № 16. Соответствующие данные представлены на
рис. 90.
Из рис. 90 видно, что эта смесь до плотности примерно
1,1 г/см3 ведет себя подобно «бедным» смесевым ВВ, а при
более высоких плотностях — как тротил и другие однородные ВВ.
Исходя из установленных выше закономерностей, легко
объяснить общий характер кривых, приведенных на рис. 87.
Очевидно, что для однородных ВВ при определении скорости
детонации во всем диапазоне плотностей легко выполняется
условие d8ap> dn?. Вследствие этого наблюдается непрерывный
рост скорости детонации с увеличением плотности. При больших
диаметрах заряда такая же зависимость должна наблюдаться
и для' смесевых ВВ. Если она не соблюдается и на кривой
скорости имеется максимум, то это означает, что условие d9&v > dn?
в действительности выполнялось лишь в интервале
относительно небольших плотностей, как это схематически показано
на рис. 91.

§ 44!
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ
295
Очевидно, что вначале скорость детонации будет возрастать
вплоть до достижения рпр; при этом d9up = dnrUo мере
дальнейшего увеличения плотности соотношение между d3&P и апр
будет становиться все более неблагоприятным и при некотором
значении плотности
дальнейший рост скорости станет
невозможным; она начнет
падать. Падение скорости при
соблюдении устойчивости
процесса будет продолжаться до
тех пор, пока плотность ее
достигнет значения рЕр, после чего
диаметр заряда окажется
меньше критического, а заряд неде-
тонационноспособным при
любом инициирующем импульсе.
Из сказанного вытекает,
что для любой взрывчатой
/V Р
Рис. 91. Зависимость предельной и
критической плотностей от диаметра
заряда (схема).
¦"X 1 \J J-Ky * ¦* * Vll \s v^ \*r л a *¦* ц-г f* •*» •*¦ — — — ^ —
смеси при условии, что ЛаР > ЛР, зависимость между скоростью
детонации и плотностью заряда должна качественно иметь такой
же вид, как и для однородных ВВ.
Это положение подтверждается данными Петровского,
полученными для аммотола 90/10 (рис. 92). Заряды были без
оболочки; rf3aP=23 мм и 40 мм. Исходные компоненты
просеивались через сито № 38.
Д м/сек
4500
4400
4300
4200
4100
то
1,30
1,40 1,50
Рис. 92. Зависимость скорости детонации от
плотности (аммотол 90/10).
Из рис. 92 видно, что при диаметре заряда 40 мм и
надлежащем измельчении компонентов скорость детонации этой смеси
не проявляет тенденции к снижению даже при предельно
высоких плотностях заряда, использованных в этих опытах.

296 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
Влияние примесей на скорость детонации. При разбавлении
взрывчатого вещества органическими и неорганическими
горючими, способными участвовать в реакции взрывчатого
превращения, скорость детонации ВВ, как и газовых смесей, изменяется
в зависимости от химической природы примеси и самого ВВ.
Например, при флегматизации гексогена 5% парафина
скорость детонации его заметно уменьшается: для чистого
гексогена при ро = 1,50 г/см3 D = 7900 м/сек, для флегматизирован-
ного гексогена при той же плотности D = 7640 м/сек. При
флегматизации гремучей ртути небольшим количеством парафина
или воска C—5%) скорость детонации ее, наоборот, несколько
возрастает.
Эти факты, в согласии с гидродинамической теорией,
объясняются следующим. Средний молекулярный вес продуктов
детонации гремучей ртути очень велик. Добавление к ней
парафина приводит к увеличению объема газообразных продуктов
взрыва и соответствующему уменьшению среднего мблекуляр-
ного веса их, вследствие чего скорость процесса возрастает,
несмотря на некоторое снижение теплового эффекта. В случае же
гексогена влияние парафина практически сказывается лишь на
уменьшении суммарного теплового эффекта реакции.
Введение инертных веществ в состав ВВ, как правило,
приводит к уменьшению скорости детонации, однако далеко не
в такой степени, как это можно было бы ожидать вследствие
уменьшения калорийности системы. Данные, подтверждающие
это положение, приведены в табл. 67 (данные Коппа).
Таблица 67
Влияние примесей на скорость детонации тротила
Состав В В
Тротил
50% тротила+50% NaCI
75% тротила 4-25% BaSO4 ....
85% тротила 4-15% BaSO4 ....
74% тротила+ 26% AI
Ро. г/см*
1,61
1,85
2,02
1,82
1,80
D, м/сек
6850
6010
6540
6690
6530
Из таблицы видно, что, несмотря на весьма значительное
разбавление тротила хлоридом натрия и сернокислым барием,
скорость детонации его уменьшилась сравнительно немного. Это
указывает на то, что подобные примеси в основном выполняют
роль чисто механических агентов, в большей или меньшей мере
затрудняющих передачу детонации по массе взрывчатого
компонента.

§ 44] РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ДЕТОНАЦИИ 297
Весьма показательно, что добавка к тротилу алюминия также
приводит к снижению скорости детонации, несмотря на то, что
теплота взрыва и фугасный эффект при этом существенно
(до 40%) увеличиваются. Из таблицы видно, что при равном
содержании алюминия и сернокислого бария скорость
детонации зарядов примерно одинакова, т. е. алюминий ведет себя
в данном случае как обычное инертное вещество.
Объясняется это тем, что вследствие относительно малой
скорости реакции алюминий реагирует с продуктами
разложения тротила лишь в зоне, охваченной волной разрежения, что
исключает передачу выделяющейся при данном процессе
дополнительной энергии во фронт детонационной волны.
Две дискретные скорости детонации. Давно известно, что
детонация жидких нитроэфиров (нитроглицерина, нитрогликоля,
метилнитрата) может осуществляться с двумя резко отличными
скоростями. Высокая скорость детонации этих ВВ, отвечающая
их потенциальной энергии, обычно возбуждается в зарядах
большого диаметра при инициировании достаточно мощным
импульсом и составляет примерно 6000—8000 м/сек. В зарядах
малого диаметра возбуждается детонация с малой скоростью,
порядка 1500 м/сек.
Если инициировать детонацию слабым импульсом, то низкая
скорость наблюдается и в зарядах большого диаметра. Если
узкую трубку соединить с широкой и детонацию возбудить
в последней, то большая скорость детонации наблюдается
также в узкой трубке. Однако, пройдя в узкой трубке
некоторое расстояние, она внезапно скачком переходит в детонацию
с малой скоростью.
Проведенные недавно исследования показали, что описанное
выше явлееие не является исключительным свойством жидких
ВВ, но наблюдается также и у твердых ВВ при диаметрах
заряда, близких к критическому. Боболев обнаружил в этих
условиях существование низкой скорости детонации для
твердого порошкообразного нитроглицерина и пикриновой кислоты.
Лауренс отмечает, что малая скорость детонации увеличивается
с уменьшением плотности заряда в противоположность большой
скорости, которая изменяется пропорционально плотности.
Исследования Ратнера показали, что указанные явления не
связаны с наличием тех или иных модификаций или изомерных
форм взрывчатого вещества.
Для ряда нитроглицериновых предохранительных ВВ
Цибульский показал, что в зависимости от мощности
инициирующего импульса в заряде может быть возбуждена детонация
? ^?УМя Дискретными скоростями: с большой, доходящей до
0000—8000 м/сек, и малой, доходящей до 3000 м/сек. Для

298 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
каждой из этих скоростей была установлена ее зависимость от
диаметра и наличие критического диаметра.
Наличие двух скоростей детонации было замечено для
динамита Д5 при дааметрах заряда не менее 20 мм9 а для скального
динамита Д1С — при диаметрах заряда не менее 18 мм. При
меньших диаметрах получить высокую скорость детонации не
удалось даже при использовании мощного детонатора.
Детонация с малой скоростью, по-видимому, обусловлена
недостаточно полным разложением взрывчатого вещества,
т. е. изменением характера химической реакции, связанным
с уменьшением Qv, что отчасти подтверждается анализом
продуктов взрыва.
§ 45. О механизме возникновения и протекания
химической реакции на фронте детонационной волны
Установленные закономерности, характеризующие влияние
различных факторов на условия устойчивого распространения
детонации, тесно связаны с механизмом возникновения и
протекания химической реакции в детонационной волне.
Эта область химической кинетики представляет большие
трудности для исследования и до сих пор еще остается
недостаточно изученной.
При распространении детонации в газовых смесях условия
воспламенения газа на фронте детонационной волны
принципиально такие же, как и при воспламенении быстрым
адиабатическим сжатием. Реакция непосредственно возникает
вследствие сильного скачка температуры в веществе, сжатом ударной
волной.
При распространении детонации в жидких взрывчатых
системах давление на фронте ударной волны обычно достигает
порядка 2—3 • 105 атм; температура в сжатом слое, как уже было
ранее выяснено, при этом возрастает до 900—1000° К.
Эти температуры, судя по результатам вычислений Ридела
и Робертсона (§ 10), достаточны для термического
воспламенения и завершения реакции в сжатом волной слое ВВ, даже
при отсутствии в нем пузырьков воздуха. Для типичных
бризантных ВВ химическая реакция в детонационной волне
завершается за период времени порядка 10~6—10~7 сек.
При распространении детонации в твердых взрывчатых
веществах условия возникновения реакции в детонационной волне,
по-видимому, принципиально не отличаются от тех условий,
которые создаются при механическом ударе. Однако под
действием ударной волны процесс деформации вещества протекает
значительно активней: время сжатия ничтожно мало, в сжатом
слое возникают огромные напряжения, благодаря чему в зоне

§ 45] О МЕХАНИЗМЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ 299
возмущения происходят интенсивные локальные разогревы,
а количество возникающих при этом активных центров реакции
значительно больше, чем при механическом ударе.
Большая восприимчивость к детонации ВВ (например,
тротила) в твердом (прессованном) состоянии по сравнению
с жидким и различие при этом в критических диаметрах можно
объяснить тем, что в первом случае в веществе, вследствие
локальных разогревов, возникают значительно более высокие
температуры и, благодаря наличию пустот и взаимному смещению
кристаллов, большее количество активных центров, чем во
втором случае.
Условия протекания химической реакции в детонационной
волне в значительной мере зависят от физических свойств и
состава взрывчатого вещества.
Ю. Б. Харитон считает, что наиболее типичными являются
следующие три механизма химических реакций в зоне
детонации: ударный, баллистический и смесевой.
Механизм химической реакции будет называться ударным,
если взрывчатое вещество сначала претерпевает сжатие и
разогрев, а затем химическое превращение. В рассматриваемом
случае исходное вещество является гомогенным и химическая
реакция идет во всем объеме вещества, находящегося в зоне
превращения. Этот механизм характерен для газов и жидких ВВ (при
отсутствии газовых пузырьков).
Для этого случая время реакции может быть определено
следующим образом. При распространении детонации вещество
под действием ударной воЛны почти мгновенно переходит
в состояние, определяемое значениями pJA> Т7Л, т. е. давлением
и температурой на фронте ударной волны.
Время реакции т должно определяться значениями
параметров /7уД, Гуд
*="*(Л«: Гуд)— <45Л)
(а; — скорость реакции).
Непосредственное применение формулы D5,1) для
практических расчетов в большинстве случаев не представляется
возможным ввиду отсутствия надлежащих сведений о кинетических
характеристиках ВВ в условиях их детонации.
Баллистическим называют такой процесс превращения
исходного вещества, при котором продукты взрыва образуются путем
сгорания отдельных частиц вещества. При этом предполагается,
что химическому превращению подвергается гомогенное
вещество, но само превращение идет не во всем объеме, а лишь
в тонком поверхностном слое отдельных сгорающих частиц.
Благодаря сходству процесса со сгоранием пороховых зерен
в замкнутом объеме его называют также взрывным горением.

300 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
Этот тип химической реакции является основным при
детонации твердых однородных ВВ. При прохождении фронта
ударной волны в твердом ВВ возникают многочисленные очаги
химической реакции. Газообразные продукты их превращения
охватывают зерна вещества, которые быстро сгорают в условиях
высоких температур и давлений.
С повышением степени дисперсности частиц ВВ возрастает
количество активных центров в зоне возмущения, а среднее
время сгорания каждой отдельной частицы уменьшается, что
в свою очередь ведет к уменьшению ширины зоны реакции, а
следовательно, и к соответствующему уменьшению rfnp и rfKp.
Рассмотрим на-иболее простой случай мономолекулярной
реакции». В этом случае скорость реакции w при температуре
Гуд, как известно, определяется выражением
Е
w = Ze RT™, D5,2)
где Z порядка 10п—1014 сект1.
Если бы реакция протекала изотермически, то время
было бы равно
Большая скорость реакции во фронте детонационной волны
обеспечивает адиабатический характер процесса. Выделяющееся
при реакции тепло расходуется на расширение продуктов
реакции и дополнительное повышение температуры, что в свою
очередь приводит к увеличению скорости реакции.
Из теории теплового взрыва газов известно (см. § 51), что
в адиабатических условиях
1 RT2
где Те—величина, близкая к температуре взрыва.
Учитывая далее связь между предельным диаметром и
временем реакции
dnP = tD,
мы придем к следующему соотношению:
D5'5>
где D — скорость детонации взрывчатого вещества при данной
плотности.
В том же направлении влияет и повышение плотности заряда.
С повышением плотности увеличивается детонационное давле-

§ 45] О МЕХАНИЗМЕ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ 301
ние, соответственно возрастает интенсивность локальны^ разо-
гревов и объемная концентрация первичных очагов химической
реакции.
Повышение плотности (давления прессования) заряда
имеет своим следствием увеличение дисперсности кристаллов
вещества. Степень дисперсности кристаллов сказывается на rfnp
и d*p при относительно небольших плотностях значительно
более заметно, чем при высоких плотностях заряда.
В случае взрывного горения продолжительность реакции
определяется временем сгорания частиц ВВ на фронте
детонационной волны. Это время равно
где 2/ — толщина зерна; ид — линейная скорость горения ВВ
на фронте детонационной волны.
Предельный диаметр заряда определяется равенством
^DP=Dx1 = Z —. D5,7)
Соотношение D5,7) может быть использовано для оценки
dn?> если известна зависимость скорости горения ВВ от
давления (при относительно больших давлениях).
Смесевой механизм соответствует случаю, когда реакция
на фронте детонационной волны связана с взаимодействием
двух или нескольких веществ, не находящихся в молекулярном
контакте. Этот механизм характерен для гетерогенных
взрывчатых систем и, в частности, для твердых взрывчатых смесей.
В данном случае реакция также протекает не во всем объеме
вещества, охваченном зоной реакции, а, по мнению Харитона,
лишь на границе раздела компонентов. Однако трудно
допустить, чтобы в химическую реакцию непосредственно вступали
сами компоненты взрывчатой смеси и тем более в твердом
состоянии..
В случае аммонийно-селитренных ВВ типа динамонов,
по нашему мнению, наиболее вероятна следующая схема
процесса.
1. Предварительное разложение аммонийной селитры с
образованием окисляющих агентов. На основании большого опыта
применения аммонитов можно заключить, что первичный
процесс разложения аммонийной селитры, по-видимому, протекает
по реакции
2NH4NO3 —* 4Н2О -hN2 + 2NO +29,2 шал,
2. Взаимодействие горючего компонента взрывчатой смеси
или продуктов его термического разложения с N0. Во время

302 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
этой фазы реакции выделяется преобладающая часть теплоты
взрыва. Выделяющаяся во время реакции теплота в свою
очередь может привести к значительному ускорению отдельных
реакций и всего процесса в целом.
Одним из важнейших условий быстрого и полного
протекания химической реакции на фронте детонационной волны
является тщательность смешения составных компонентов смеси:.
Несоблюдение этого условия может привести к торможению
соответствующих реакций, особенно во второй фазе, что на
-практике обычно имеет своим следствием неполноту взрыва;
в этом случае в продуктах взрыва содержится значительное
количество окислов азота.
При повышении плотнбсти критический диаметр зарядов
аммонитов существенно увеличивается. Этот факт дает
основание считать, что с повышением давления на фронте
детонационной волны скорость химической реакции соответственно
уменьшается. Определяющее значение, по-видимому, имеет реакция,
связанная с разложением NH4NO3.
Отмеченное выше явление возрастания dK? с увеличением
плотности, как известно, наблюдается не только для
аммонитов, нов еще более резко выраженной форме и для чистой
аммонийной селитры.
Своеобразный характер зависимости d'Kp от плотности,
установленный Боболевым для аммотолов с" большим содержанием
тротила, может быть объяснен следующим образом.
? При малых плотностях и сравнительно низких
детонационных давлениях вероятность термического разложения NH4NO3
в детонационной волне достаточно велика и реакция протекает
1з основном по описанному нами механизму: а) разложение
NH4NO3, б) взаимодействие окисляющего агента с тротилом
или продуктами его первичного распада.
При больших плотностях зарядд и достаточно высоких
детонационных давлениях, наоборот, определяющее значение,
вероятно, приобретает реакция с тротилом, детонационное
разложение которого вызывает последующий распад NH4NO3 и процессы
взаимодействия между продуктами разложения составных
компонентов.
Изложенные выше соображения о механизме протекания
химических реакций при детонации аммонитов требуют
дальнейшего уточнения, особенно в направлении изучения кинетики
разложения, аммонийной селитры при высоких давлениях.
Все рассмотренные схемы протекания детонационных про*
цессов не выходят из рамок гидродинамической теории
детонации, так как во всех трех случаях предполагается, что
возбуждение химической реакции и ее распространение по взрывчатому
веществу связано с прохождением ударной волны по заряду ВВ.

§ 46] ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ 303
Принципиально иная точка зрения по данному вопросу,
была высказана Апиным. Распространение процессов детонации
конденсированных ВВ, по мнению Апина, обусловлено струй-
чато-пробивным механизмом возбуждения химической реакции.
Согласно этому механизму при детонации происходит пробой
и поджигание продуктами реакции впереди лежащих слоев ВВ.
Наличие пор в прессованных зарядах или пузырьков газа
в жидкостях и желатинах облегчает протекание этих процессов;
скорость детонации равна скорости движения продуктов
реакции во взрывчатом веществе.
Можно считать, что этот механизм реакции не является
характерным для процессов детонации. Так, хорошо известно,
что передача детонации в зарядах ВВ легко осуществляется
через прослойки металла, воды и других плотных сред. При
этом совершенно исключается возможность поджигания ВВ
раскаленными газами. Очевидно, что инициирование взрыва
в данном случае может происходить лишь под
непосредственным воздействием ударной волны. Будет правильным считать,
что и при отсутствии прослоек возбуждение и передача
детонации осуществляется по тому же механизму, тем более, что
(интенсивность, а следовательно, и возбуждающая способность
ударной волны в детонирующем заряде заметно выше, чем при
прохождении ее через прослойки.
Струйчато-пробойный механизм распространения процесса
все же может быть реализован при детонации заряда,
состоящего из кусочков ВВ, между которыми имеются воздушные
промежутки. Однако в этом случае, как уже указывалось,
не наблюдается обычная связь между скоростью детонации и,
плотностью заряда.
Можно предположить, что горение зарядов твердых ВВ
с пониженной плотностью происходит по струйчатому
механизму. В этом случае пламя может проникнуть через поры ВВ'
в глубь вещества, что приведет к нарушению плоского фронта
горения и стационарности процесса* Подобный «еустойчиаый
режим горения может при определенных условиях привести
к переходу его в детонацию.
§ 46. Методика экспериментального определений
скоростей взрывных процессов
Скорость детонации,: как мы видели, — одна из основных
характеристик заряда ВВ. Вследствие этого ее
экспериментальное определение имеет важное значение.
В настоящее время методика экспериментального
определения скоростей быстропротекающих процессов, к которым
относятся взрыв, движение продуктов детонации.и ударных волн.

304 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
и т. п., разработана достаточно хорошо. Все используемые для
этих целей приборы можно разбить на две группы. К первой
группе относятся различного типа хронографы и
осциллографы, т. е. приборы, служащие для измерения коротких
промежутков времени. Хронограф регистрирует промежуток
времени, в течение которого исследуемый процесс (детонация,
взрыв) проходит через две или большее число фиксированных
точек. Скорость процесса при этом рассчитывается как средняя
скорость на данном участке.
Ко второй группе приборов принадлежат фоторегистры
различных типов — оптические приборы. Регистрация скоростей
процессов этими приборами осно-
вана на развертке световых явле-
ний, возникающих при их
распространении. Если процессы не
сопровождаются собственным
свечением, то фоторегистр
фиксирует изменения светового потока
от некоторого постороннего
источника света, вызванные
исследуемым процессом.
Оптические методы
исследования имеют известные
преимущества перед хронографическими
методами. Эти преимущества
состоят в том, что явления
регистрируются безынерционно и не вносятся ошибки за счет
датчиков. Запись ведется в непрерывной форме, т. е. можно
определять не средние, а истинные скорости процессов. Использование
современных импульсных осциллографов позволяет измерять
скорость процесса детонации на малой базе (порядка нескольких
миллиметров), что весьма затруднительно при использовании
фоторегистров.
Хронографические методы измерения скорости детонации.
Существует метод измерения скорости детонации, не
требующий особой аппаратуры. Измерение согласно этому методу
(метод Дотриша) основано на сравнении определяемой
скорости детонации с известной и постоянной скоростью детонации
детонирующего шнура. Детонирующий шнур в данном случае
играет роль хронографа.
Измерение скорости детонации по этому методу сводится
к следующему (рис. 93). Испытуемое ВВ берется в виде заряда
длиной 0,3—0,4 ж, помещенного в металлическую трубу. В два
фиксированных гнезда заряда а и б, находящихся на
расстоянии 0,1—0,2 ж, через соответствующие отверстия в оболочке
вводятся концы отрезка детонирующего шнура длиной около 1 м.
Рис. 93. Определение скорости
детонации по методу Дотриша.

§ 46] ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ 305
На концы шнура иногда надеваются капсюли-детонаторы.
Средняя часть шнура укладывается и закрепляется на свинцовой
или латунной пластинке толщиной в несколько миллиметров.
Точно в середине шнура на пластинке проводится черта /С
Возбуждение детонации в испытуемом заряде производится
капсюлем-детонатором. Детонация, распространяясь вдоль
патрона, с помощью капсюлей (или без них) вызывает детонацию
в детонирующем шнуре. Так как в левой ветви шнура детонация
возбуждена несколько ранее, чем в правой, то встреча
детонационных волн произойдет в сечении К\, расположенном правее
отметки /С. Место встречи Ki оказывается заметным на
пластинке.
В результате опыта скорость детонации испытуемого заряда
может быть определена следующим образом.
Если скорость детонации шнура равна Dm, то время /
прохождения фронта детонации от а до места встречи К\ по
направлению аКК\ равно
i L J h
где L — длина шнура и А — расстояние между отметками.
Если скорость детонации испытуемого заряда равна D, то
время U прохождения фронта детонации от а до места встречи
К\ по направлению абК равно
Но U = t2y поэтому
откуда
Точность этого метода зависит прежде всего от
равномерности детонации шнура и от точности измерения
расстояний h и /.
Максимальная относительная ошибка определения скорости
детонации по этому методу может быть оценена следующим
образом:
d In D = d In / + d In Dm + d In h.
Дифференцируя, получаем
dD ^ld dDm dtt
1 + +
20 Физика взрыва

306 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ.: VII!
Скорость детонации детонирующего шнура определяется с точ-*
«остью 1,5—2%. Расстояние / (при / = 200 мм) измеряется
с точностью до 1 мм. Точнее определить это расстояние трудно,
так как вполне возможно осыпание ВВ у стенок гнезд. Таким
образом,
Расстояние А при данном / зависит от соотношения между
скоростью детонации заряда и скоростью детонации шнура.
Если эти скорости равны, то h =-j- В нашем случае при / =
= 200 мм Л = 100 мм. Вследствие того, что отметка К
фиксируется не очень четко и вполне возможны ошибки при
определении середины отрезка шнура, расстояние h измеряется не очень
точно. Возможная ошибка измерения равна примерно 2%, т. е.
dh оо/
Итак, максимальное значение относительной ошибки при
определении скорости детонации этим методом равно
Эта цифра совпадает с найденной Бюрло экспериментально.
Так, по данным этого автора, средняя ошибка определения при
четырех опытах не превышала 1%, максимальная не
превышала 5%. Между тем, некоторые авторы, в частности Фридрихе,
использовавшие этот метод для исследования зависимости
скорости детонации от различных факторов, приводят данные по
скоростям без учета возможных ошибок. Естественно, что
данные Фридрихса, которыми пользуются до последнего времени,
не являются достаточно точными, так как они получены по
методу, принципиальная точность которого невелика.
К достоинствам метода следует отнести его простоту и
доступность. Кроме того, он позволяет измерять скорость
процесса взрывчатого превращения непосредственно в снаряженном
боеприпасе, что невозможно или очень трудно осуществить,
используя другие методы.
Основными недостатками рассматриваемого метода является
малая точность: можно измерять лишь средние скорости
процесса на некотором участке, нельзя использовать для измерений
заряды, длина которых меньше 30 см, так как с уменьшением
длины заряда сильно возрастают ошибки определений.
Для измерения скорости детонации с успехом можно
применять также импульсные осциллографы. При этом осциллограф
используется для измерения малого промежутка времени, необ-

§ 46] ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
307
ходимого на прохождение детонационной волны между двумя
фиксированными сечениями исследуемого заряда. Точность
измерения очень велика, так как максимальная ошибка может
составлять всего 10~7— 10~8 сек.
Подача импульсов на осциллограф осуществляется при
помощи различного рода датчиков. Простейшим является
ионизационный датчик, представляющий собой разомкнутый
проводник, подсоединенный к заряженному конденсатору. При
подходе фронта детонационной волны к первому ионизационному
датчику «продукты детонации, будучи проводниками тока, за-мы-
кают цепь конденсатора, который посылает импульс на
осциллограф (открывает луч). При срабатывании второго датчика
Рис. 94. Схема определения скорости детонации при помощи
импульсного осциллографа: /, 2 —датчики, 3—заряд,
4 — электродетонатор, Сх и С2 — конденсаторы. '
импульс подается на блок преобразования импульсов, что
приводит к отклонению луча. В результате на экране электронной
трубки получается осциллограмма, которая обычно
фотографируется. На эту же пленку фотографируют и временную
развертку.
Время движения детонационной волны между двумя
датчиками определяется по отрезку / прямой на осциллограмме и
известному масштабу, который устанавливается по временной
развертке.
Схема опыта показана на рис. 94. Типичная осциллограмма
процесса показана на рис. 95.
Скорость детонации определяется по зависимости
гДе ? —расстояние между датчиками и t = tM — время,
движения детонационной волны «между ними, / — длина отрезка на
осциллограмме и М — масштаб.
Для уменьшения ошибок целесообразно применять осцилло-
. графы со спиральной разверткой, позволяющие очень точно
измерять время /, даже если база L невелика A0—20 мм).
20*

308 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
В этом случае основной ошибкой, определяющей точность
измерения скорости детонации, будет ошибка в измерении базы.
Оптические методы определения скоростей взрывных
процессов имеют ряд преимуществ перед хронографическими
методами. В настоящее время они нашли широкое применение для
исследования скоростей процессов, протекающих при взрыве
и сопутствующих взрыву и детонации.
Образование кривой путь — время, дифференцированием
которой получают данные о скоростях процессов,
осуществляется движением фотопленки или разверткой свечения
Рис. 95. Осциллограмма процесса детонации.
вращающимся зеркалом. Для этой же цели можно использовать
электронно-оптические преобразователи (ЭОП).
Известны два типа фоторегистров с движущейся пленкой:
барабанный и дисковый. В барабанных фоторегистрах пленка
или светочувствительная бумага располагается по внешней или
внутренней поверхности вращающегося барабана. В дисковых
фоторегистрах пленка располагается на поверхности
вращающегося диска.
Схема барабанного фоторегистра и принцип образования
кривой путь — время показаны на рис. 96.
Основными частями фоторегистра являются барабан 3 и
объектив 2. Барабан приводится во вращение мотором. Число
оборотов барабана измеряется различными методами.
Фотопленка или фотобумага крепятся на наружной поверхности
барабана.
Кривая путь — время образуется следующим образом. Пусть
детонационная волна прошла к данному моменту времени уча-

§ 46]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
309
сток АВ. Для простоты предположим, что фронт детонационной
волны представляет собой светящуюся точку. Если пленка
неподвижна, то при детонации заряда эта светящаяся точка
прочертит на пленке прямую Л'В", параллельную образующей
барабана. Если пленка будет двигаться со скоростью v в
направлении, перпендикулярном движению фронта детонационной
волны, то на пленке прочертится некоторая кривая А'В'С.
В частном случае, когда v = const и скорость процесса взрыв-
ного превращения D = const, A\B\O будет прямой линией.
Кривая А'В'С' и представляет в некотором масштабе запись
путь — время для детонации или взрыва заряда.
Рис. 96. Барабанный фоторегистр.
Скорость взрыва D в каждом данном сечении, отстоящем на
расстоянии / от начала заряда, равна
D = §. D6,2)
Проекция части кривой путь — время на ось Оу,
соответствующая взрыву этой части заряда, равна А'В". Согласно рис. 96
где р — коэффициент увеличения прибора (для большинства
разверток g < 1).
Перемещение пленки, движущейся с постоянной скоростью vt
за время ty соответствующее взрыву части заряда длиной /,
равно
x = vt и dt = d(^)
Подставляя значения dl и dt в выражение D6,2) и учитывая,
что р и v — постоянные величины, получаем
и v =
D6,3)

310 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
где ф — угол наклона касательной к кривой путь — время
в точке В\ г — радиус барабана, п — число оборотов
При детонации (D = const) tg<p находится делением
ординаты у на абсциссу х.
Фронт детонации не является точкой, что обусловливает
получение кривой с размытыми краями. Это затрудняет точное
проведение касательной и замер катетов. Для уменьшения
влияния этого обстоятельства необходимо ограничить ширину
светящегося при детонации пятна. По ширине пятно
ограничивается при помощи щели. Щель может быть наружной и
внутренней. Первая устанавливается непосредственно у поверхности
заряда. Однако такая щель подвергается значительному
воздействию продуктов взрыва и требует частой замены. Кроме
того, она часто резко уменьшает фактическую светосилу
объектива. Внутренняя щель ставится непосредственно у поверхности
вращающегося барабана параллельно его образующей. Она не
обладает недостатками, присущими наружной щели. Для
большинства барабанных разверток коэффициент увеличения
ч
что является существенным недостатком, taK как процесс,
идущий по заряду на участке длиной 100 мм, фиксируется на
участке пленки протяженностью 5—25 мм. Это затрудняет или'
вовсе исключает точное определение характера изменения
скорости процесса на таких участках.
Основным недостатком фоторегистров с движущейся
пленкой является малая линейная скорость развертки. При
расположении пленки по наружной поверхности барабана линейная
скорость не может превышать 100 м/сек, так как пленка
разрушается под действием центробежных сил. При расположении
ттленки по внутренней поверхности барабана линейную скорость
удается довести до 200 м/сек. Это, однако, связано с серьезными
техническими трудностями, так как требуется точная
балансировка барабана, использование вакуума и т. п. Превзойти эту
скорость трудно, так как при более высоких скоростях
происходит раздавливание эмульсионного слоя под действием
центробежных сил.
Отмеченные обстоятельства, как будет показано ниже,
оказывают отрицательное, влияние на точность определений.
Максимальная относительная ошибка определения скорости
процесса, как это следует из формулы D6,3), равна
dD ^l d§ . dr . d
1++
Из всех погрешностей наиболее сильное влияние оказывает
ошибка в определении угла ф.

§ 46]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
зи
Как показывает анализ, ошибка измерений будет
минимальной, если выполнено условие -^-=1.
Выполнение этого условия для барабанных разверток весьма
затруднительно. Так, при /> = 7000 м/сек и и = 200 м/сек это
условие выполняется, если Р = -35"» что неприемлемо, ибо для
измерения скорости детонации нужно будет использовать
длинные A jk и больше) заряды.
Из изложенного следует, что барабанные развертки
целесообразно использовать для изучения сравнительно медленных
процессов, например горения.
Если исходить из приемлемого значения C = 72 — 74, та
условие — = 1 выполняется при значениях v = 2000—3000 м/сек,
Такая скорость может быть получена на зеркальной развертке
с неподвижной пленкой.
В этом приборе развертка свечения взрыва осуществляется
с помощью вращающегося зеркала.
Зеркальная развертка состоит из трех узлов: оптической
системы, узла синхронизации и развертывающего устройства.
Рис. 97. Оптическая система зеркальной
развертки: / — заряд ВВ, 2, 4 —объективы,
3—щель, 5—плоское вращающееся зеркало,
6—пленки.
Оптическая система (рис. 97) состоит из двух линз с общей
фокальной плоскостью. Такая система при использовании
светосильных и длиннофокусных объективов в качестве линз
позволяет получить большой радиус развертки и достаточно
освещенное изображение. Кроме того, заряд испытуемого ВВ может
быть достаточно удален от первого объектива прибора. Для
полного использования светосилы объективов поток света,
прошедший через первый объектив, должен полностью пройти через
второй объектив и перехватываться зеркалом, когда оно
повернуто так, что отраженные от него лучи попадают на пленку.
Щель, помещенная в обшей фокальной плоскости
объективов, служит для ограничения ширины изображений. Зеркала

312 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
имеет поверхностный отражающий слой и изготавливается из
толстого стекла или металла с тем, чтобы исключить прогиб
его при быстром вращении.
Узел синхронизации (рис. 98) необходим для совмещения
начала взрыва заряда с определенным положением зеркала
относительно пленки. Работает он следующим образом:
кенотрон 4 выпрямляет переменный ток высокого напряжения и
заряжает конденсатор 5. Когда зеркало приобретает требуемую
угловую скорость, замыкается искровой промежуток 6. Однако
конденсатор может разрядиться через специальный импульсный
Рис. 98. Схема синхронизации зеркальной развертки:
/ — 2 — трансформаторы, 3— реостат, 4 — кенотрон,
5—конденсатор, ? —разрядник,
7—диск-синхронизатор, 8—зеркало, 9—импульсный
капсюль-детонатор, 10 — сопротивление.
капсюль-детонатор на землю только тогда, когда штифты диска-
синхронизатора 7 будут находиться против неподвижных
штифтов. Диск-синхронизатор жестко связан с зеркалом 8. В момент
разряда лучи, отраженные от зеркала, попадут на фотопленку*
Ось зеркала параллельна заряду и лежит с ним в одной
плоскости. Поэтому оно развертывает на пленке свечение взрыва,
образуя кривую путь — время.
Напряжение выпрямленного тока регулируется реостатом,
включенным в первичную цепь трансформатора.
Рассмотренная схема работает при напряжении 3—5 кв.
Зеркало и диск-синхронизатор приводятся во вращение
мотором. Число оборотов регулируется реостатом.
Для точного определения линейной скорости развертки
необходимо точно измерить число оборотов зеркала. Последнее
может осуществляться различными методами, в частности
стробоскопическим. Ошибка измерения числа оборотов этим
методом не превышает 0,5%.

§ 46]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
313
Линейная скорость развертки v определяется следующим
образом (рис. 99)
Угловая скорость вращения зеркала g>=/7'
Угловая скорость вращения отраженного луча (ОВ) ац =
= .^-=.^-=2@, так как ф = 2ф. Линейная скорость
отраженного луча v = <diR = 2<о/?, где R — радиус развертки. Формула
D6,3) для определения скорости д
процесса перепишется так:
Рис. 99. Отражение луча от
плоского вращающегося
зеркала.
где ф — уГол наклона касательной
к кривой путь — время, —g
постоянная прибора; обозначим ее
через С. Тогда
D = С п tg <p.
Если радиус развертки /?= 1,5-*-2ж,
Р = ун- у, то при п = 6000 об/мин =
= 100 об/сек, и /? = 1,5 jk, и =
= 1890 ж/сек;, т. е. она на 1—2
порядка превосходит линейную
скорость барабанных разверток, что
резко увеличивает точность
определений. Кроме того, сравнительно малое уменьшение резко
увеличивает разрешающую способность прибора Оказывается
возможным определение не средних, а истинных скоростей
процессов. Легко проследить изменение скорости процесса на коротких
участках заряда A—3 см). Для определения скорости
детонации достаточно взять заряд длиной 100 мм и меньше.
Максимальное значение относительной ошибки определения
скорости процесса может быть вычислено по зависимости,
написанной для барабанных разверток. Анализ показывает, что
максимальная относительная ошибка определения скорости
стационарного процесса детонации не превосходит +0,8%, а
процесса, идущего с переменной скоростью, +2,5%.
На рис. 100 приведена фоторазвертка процесса детонации
заряда гексогена. На фотографии видно, что скорость процесса
по длине заряда постоянна.
Этим не исчерпываются преимущества зеркальной развертки
перед хронографами. Зеркальная развертка позволяет легко
осуществить комбинацию методов, что дает возможность изучать

3 1 \ ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
явления, которые не сопровождаются собственным свечением*
К таким явлениям относятся полет осколков, метаемых
взрывом заряда ВВ, распространение ударных волн в оптически
прозрачных средах (вода, стекло и т. д.) и целый ряд других.
Фоторегистрация подобных явлений осуществляется в проходящем
свете от постороннего источника.
Фотографирование в проходящем свете связано с методом
Фуко — Теплера, имеющим ряд вариантов. Принцип этого
метода состоит в следующем (рис. 101). Наличие каких-либо
возмущений в оптически однородной среде связано с изменением
показателя преломления на
границе возмущения. Если в
среде возмущения отсутствуют,
то свет от источника /,
отражаясь от сферического
зеркала 2 на объектив 3\ дает
перед ним действительное
изображение источника света. На
пленке 5 получится равномерно
освещенный круг. При наличии
в плоскости АВ возмущения 6
лучи, проходящие через
границу возмущения, будут
отклонены от своего пути. Для
получения изображения границы
используется «нож» 4,
устанавливаемый перед объективом
в узкой части светового пучка.
Отклоненные лучи, попадая на
«нож», не пройдут в
фотоаппарат. На пленке получится
изображение границы
возмущения, так как на места пленки,
Рис. 100. Детонация заряда гексогена.
ссответствующие изображению границы, лучи не попадут. Если
лучи отклоняются достаточно сильно, то роль «ножа» выполняет
оправа объектива.
Если отклоненные лучи не срезаются «ножом», на пленке
не получится изображения границы возмущения. Если
возмущение сильно уменьшает прозрачность среды или на пути лучей
имеется непрозрачный предмет, то на пленке получится теневое
изображение возмущения или предмета на световом поле,
образуемом источником света. Если изображение предмета
ограничить щелью, подобно тому, как это делается для заряда ВВ, и
развернуть зеркалом явления, протекающие вдоль щели, то на
пленке зафиксируется кривая путь — время движущегося
предмета или возмущения. Таким способом можно определить ско-

§ 46]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
315
рость полета осколков, метаемых взрывом, и скорости ряда
других процессов.
Для создания потока света можно использовать
электрический взрыв тонкой металлической проволоки, характер которого
детально исследован Н. Н. Соболевым.
\А
Рис. 101. Фотографирование в проходящем свете:
/ — источник света, 2—сферическое зеркало,
3—объектив, 4— «нож», 5—пленка, 6—объект
съемки.
Для фокусировки светового пучка вместо сферического
зеркала можно использовать светосильный объектив. Оптическая
система зеркальной развертки с подсветкой показана на рис. 102.
Рис. 102. Оптическая система
зеркальной развертки с подсветкой: /, «?, 7
—объективы, 2— щель, 4 — плоское зеркало,
5—пленка, 6—источник света,
8—заряд ВВ.
Электрический взрыв проволочки, взрыв заряда ВВ и
определенное положение зеркала относительно пленки
синхронизуются электрически. Для этого используется схема
синхронизации, несколько отличная от схемы, использованной в
зеркальной развертке.
Очеиь большая скорость фоторегистрации может быть
получена при использовании в качестве развертки
электронно-оптического преобразователя (ЭОП). В приборе, показанном на
рис. 103, используется ЭОП и устройство для отклонения элек-*
тронного пучка. Схема разработана Коуртней — Прэттом.
При освещении светочувствительного экрана
электронно-оптического преобразователя вдоль линии АВ, представляющей
собой изображение щели, расположенной непосредственно у за-

316 ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [ГЛ. VIII
ряда исследуемого взрывчатого вещества, на флуоресцирующем
экране трубки появляется светящаяся линия. Если между
системой, фокусирующей поток электронов, и флуоресцирующим
экраном создано магнитное поле, то положение светящейся
линии на экране может быть изменено. При перемещении вдоль
линии АВ светящейся точки и наличии вертикального
магнитного поля, напряженность которого линейно изменяется во
времени, на экране получается криволинейный след. Если скорость
движения светящейся точки постоянна, что соответствует
постоянной скорости движения фронта детонационной волны по
заряду ВВ, то «а экране появится наклонная светящаяся линия.
Рис. 103. Использование электронно-оптического
преобразователя для фотографирования взрыва:
/ — электродетонатор, 2 — заряд ВВ, 3—щель;
4 — бронестекло, 5—плоское зеркало, 6 —
объектив, 7 — светочувствительный экран ЭОП,
8—отклоняющее устройство, 9—линза»
фокусирующая поток электронов, 10 —
флуоресцирующий экран, // — фотоаппарат.
Тангенс угла ф между наклонной линией и вертикальной
осью АВ равен отношению скорости развертки к скорости
исследуемого процесса в некотором масштабе:
или
где х) — скорость развертки электронного пучка магнитным
полем.
Изображение наклонного следа, а также первоначальное
положение изображения линии АВ на экране фотографируются
лри помощи обычного фотоаппарата.

§ 46] ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ 317
По данным Боудена и Иоффе этим прибором достигается
временное разрешение до 10~9 сек. По новым данным Бутслова
и Фанченко теоретическое временное разрешение ЭОП
достигнет 104 сек.
Важным достоинством прибора является и то, что он не
нуждается практически в синхронизирующем устройстве, которое
необходимо в зеркальной развертке. Нет нужды использовать
и специальные импульсные капсюли-детонаторы. Вместо них
можно использовать широко распространенные
электродетонаторы. ЭОП можно использовать и для сверхскоростной
киносъемки быстро протекающих процессов. Скорость съемки
может быть доведена до 108 кадров в секунду. Правда, число
получаемых кадров сравнительно невелико. По данным Симонова
и Кутукова можно с помощью ЭОП и специальной
электрической схемы для формирования импульсов получить 6—10
кадров при экспозиции 0,05—0,5 мксек.

ГЛАВА IX
НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН
НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД
§ 47. Отражение ударных волн от недеформируемой
плоской преграды
При подходе к преграде ударной волны давление,
оказываемое волной на преграду, в ряде-случаев значительно
превосходит давление на фронте ударной волны. Это обусловлено тем, что
при углах подхода волны к
преграде, не равных нулю, волна
отражается от преграды.
Рассмотрим отражение
стационарной ударной волны с плоским
фронтом от недеформируемой
плоской преграды. Решение этой задачи
принадлежит С. В. Измайлову.
Пусть к стеике приближается
ударная волна. Состояние газа у
стенки перед фронтом набегающей
волны характеризуется величинами:
Ро (давление),-ро (плотность), и = 0
(скорость). Состояние газа за
фронтом набегающей ударной волны
характеризуется значениями ри рь щ.
После отражения состояние газа за
фронтом отраженной волны
характеризуется значениями р2, рг, и = 0
(так как стенки неподвижны). Распределение параметров газа
до и после отражения в координатах t, х показано «а рис. 104,
где цифрами 0, /, 2 обозначены соответствующие зоны.
Если падающая еа стенку волна стационарна, то и
отраженная волна также должна быть стационарной. Между
фронтом отраженной ударной волны и стенкой возникнет область
покоя (ы = 0). Для того чтобы газ у стенки остановился, он
Фронт \^2)\ 11
отраженной \ И 1
ударной \ И I
волны \' 1'
x-D2t Д|
Пути ^f\
частиц газаi /~у \
Фро/zm / /у\
падающей i jK \
ударной LS\ i
волны у\ \ |
x~D,tyS \ \ i @)
1 1 |
1
1
t
1 л
1
Рис. 104. Прямое отражение
ударной волны от
недеформируемой стенки.

§ 47] ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН ОТ НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ПРЕГРАДЫ 319
должен получить скорость а2, численно равную щ9 но
противоположную по знаку. Поэтому условие неподвижности стенки
можно выразить так:
0,-1^ = 0. D7,1)
Используя основные соотношения для ударных волн,
перепишем уравнение D7,1) в виде
i), D7,2)
где v = 1/р. Отсюда получаем:
PJ(h)\ : D7,3)
ро \ Pi/ pi
Для политропического газа отношения pi/po и рг/pi
определяются уравнениями Гюгонио для набегающей и отраженной
ударных волн:
Pi №
Обозначив pi/po = wi и P2/Pi = <rc2, после подстановки значений
po/pi и pi/p2 в уравнение D7,3) получим следующее выражение:
1I («t-
D7,5)
V" I */ "ID I V "/
откуда
«*=-^--(а*")л~(*"~-
Для сильной волны
что для k = 1,4 дает р2 = 8 р.
Из выражения D7,6) получим отношение для избыточных
давлений
= 1 i
А—
При отражении слабой волны (pi—Ро<СРо) будем иметь
— ро),
т. е. приходим к результату, известному в акустике.
Уравнение D7,6) легко привести к виду

320 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Поскольку внутреннее давление газа в набегающей волне есть рг,
то второй член правой части уравнения D7,8) определяет
давление, создаваемое скоростным напором потока среды за
фронтом набегающей ударной волны.
Используя основные уравнения D7,2) ц D7,4), избыточное
давление в набегающей волне Р\ — ро можно выразить так:
D7'9)
Подставляя значения (р\—р0) и pi из последнего
соотношения в уравнение D7,8), получим:
. D7.10,
Скорость D2 отраженной ударной волны определим из
соотношения
• D7,11)
После подстановки значений рг, Щ и v% из соотношений
D7,6), D7,2) и D7,4) придем к выражению
- <47'12>
Скачок плотности при отражении ударной волны определим из
соотношения D7,4), подставляя в него значение рг из
уравнения D7,6):
что для сильной волны (Р\^>Ро) дает p2/pi = 3,5 (k =1,4), или
рг/ро = 21, т. е. при отражении плотность воздуха у стенки резко
возрастает.
Результаты решения для идеального газа при различных
значениях k и для воздуха приведены на рис. 105. Для воздуха
результаты справедливы до значения тс<40. При отражении
нестационарной ударной волны значения параметров
отраженной волны (рг, 92* D2) следует рассматривать в качестве
начальных, соответствующих моменту отражения.
Заметим также, что решение задачи существенно
усложняется, если учитывать изменение теплоемкости воздуха с
ростом температуры.

§ 47] ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН ОТ НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ПРЕГРАДЫ 321
Более сложным является процесс отражения ударной волны,
подходящей к поверхности недеформируемой стенки под углом
щ > 0°, где ф — угол между фронтом набегающей волны и
стенкой.
A/At 2 34567Щ 2030 5070 W200300500 Ш20Ю ЗОЮ
I %34567№ 2030 50Т0Ю0 200300500 №20003000
а) л-р,/рв
1 2 ЗШЖ 2030 50 70 ЮО 2003005001000 ШШ
б) —Л-Р,/Ро
V
Рис. 105. Зависимость а) скачка
давления, б) — скачка плотности,
в) скачка температуры в отражен-
мой ударной волне от скачка
давления в набегающей ударной
волне.
2 34567Ш 20 305070ЮО 2003Ю5Ю WШОЗОЮ
б) —« .
Вычисления при косом отражении ударной волны приведены
только для волн, распространяющихся в идеальном газе.
Пусть фронт плоской ударной волны, имеющей скорость Du
подходит к преграде под углом <p0 (рис. 106). Параметры
Ф)
B)
Рис. 106. «Косое» отражение ударной волны от
недеформируемой стенки.
невозмущенного газа перед фронтом набегающей ударной волны
Ро, ро (область 0), те же параметры за фронтом ударной волны
(область /) —pi и pj и скорость щ. Параметры газа за фронтом
21 Физика взрыва

322
ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД (ГЛ- It
отраженной ударной волны (область 2) р2, р2 и и2. Угол между
стенкой и отраженной ударной волной фг.
Для определения параметров отраженной ударной волны
задачу удобно рассматривать в подвижной системе координат,
для которой линия пересечения фронта ударной волны с
поверхностью преграды неподвижна. Обозначим скорости газа
У/////////////^^^^
B)
Рис. 107. «Косое» отражение ударной волны от недеформируемой стенки
в областях 0, /, 2 в подвижной системе координат соответственно
через <7о, q\ и q2 (рис. 107).
Как это следует из рисунка,
4 Я>=*-г^-. D7>14)
Составляющие этой скорости, перпендикулярная и
параллельная фронту волны, равны Di и j—~. После перехода через
фронт ударной волны (область /) скорость газа изменяется по
величине и направлению. Составляющая скорости,
параллельная фронту ударной всклеы г—, не изменится. Это объясняете
тем, что в газовом потоке, где все силы перпендикулярны к
поверхности, на которую они действуют, касательная
составляющая потока импульса должна оставаться непрерывной при
переходе через фронт. Непрерывность касательной составляющей
потока импульса требует непрерывности касательной
составляющей скорости.
Составляющая скорости, перпендикулярная фронту,
уменьшится и станет равной Dx — ии так как за фронтом
набегающей ударной волны скорость среды равна щ. Следовательно,
D7,15)

§ 47J ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН ОТ НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ПРЕГРАДЫ 323
Угол между векторами qo и <7i равен 0. Мы видим, что при
переходе потока через фронт ударной волны скорость потока
изменяет направление, поворачиваясь на угол б влево (к стенке).
Направление скорости вблизи стенки должно быть параллельно
стенке. Поэтому при переходе потока через фронт отраженной
ударной волны вектор скорости потока q2 снова должен
повернуться в противоположную сторону на угол 0.
Эти рассуждения справедливы, если фронт отраженной
ударной волны проходит через точку О. Угол фг между
фронтом отраженной ударной волны и стенкой в общем случае
не равен <р0 и является искомой величиной.
При переходе потока через фронт отраженной ударной волны
составляющие скорости потоков Ц\ и q2, параллельные фронту
волны, должны быть равны по указанной выше причине. Это
позволяет определить q2 (см. рис. 107):
Угол б можно определить из соотношения
или
Но так как
то
tg<Po
D — ut
&i
tg (<jpQ 0
tg <jpQ
^1
_ Po
~"pTf
) Po
Pi
7 17v
g?o 7'17)
Термодинамические величины р и v для соседних областей
связаны соотношениями Гюгонио:
l)po U7 \R\
— I)Pi Ш 1Q4
Три вектора скорости, q0, qx и q2, можно определить, если
воспользоваться известными соотношениями для косой ударной

324 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
волны. Параметры состояния pi и v\ и скорости ^ в соседних
областях связаны четырьмя квадратными уравнениями:
Из этих уравнений и определяются векторы скоростей q0, qx
и q2. Дополнительное условие есть
д0ХЯг = 0, D7,21)
означающее, что <7о и Цг параллельны.
Уравнение D7,20) можно переписать так:
(*о ~vi) (Pi - Ро) = (Яо ~ ЯгJ = »\>
(^i - *2) (Ра — Pi)
= и
D7,22)
Решение системы квадратных уравнений с использованием
установленных выше соотношений принципиальных трудностей
не вызывает, но довольно громоздко. Мы приведем лишь
некоторые окончательные зависимости в форме, предложенной
в работе Куранта и Фридрнхса:
: U
D7,23)
D7,24)
- t2f - (
-(^o-^) = O, D7,25)
где
и v2 =
k— 1
Из анализа приведенных зависимостей следует, что при
заданном значении in и *0 мы, решив квадратное уравнение D7,25),
получим два значения для t2 (/2+ и 4-) и два соответствующих
им значения щ (кз+ и иг_). Зависимость угла отражения фг от

§ 47] ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН ОТ НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ПРЕГРАДЫ 325
угла падения <p0 для набегающих ударных волн различной силы
показана на рис. 108, а.
Зависимость тег = — от фо для некоторых значений icj
показана на рис. 108, б. Из приведенных графиков следует, что
разница между 1Г2+ и тег- с уменьшением угла падения фо и силы щ
ударной волны возрастает. тсг+ становится при этом значительно
большим, чем тс2, достигаемое при прямом отражении ударной
Рис. 108. Зависимость а) угла отражения от угла падения ударной волны;
б) скачка давления в отраженной ударной волне от угла падения.
волны (фо = О). Из этого следует, что наиболее вероятным
является значение ъ2-, получаемое, если взять меньшее значение
угла отражения, т. е. воспользоваться значением /2-
Из рассмотрения нижних ветвей кривых, приведенных на
рис. 108, а, видно, что для малых значений угла падения фо
справедливо неравенство фг<фо. Когда фо увеличивается от фо = О,
что соответствует прямому отражению ударной волны,
отношение давлений ^- = %2 сначала уменьшается по сравнению с
отношением давлений при прямом отражении, а затем днова
увеличивается, достигая того же значения при некотором
определенном фо = ф?. Характерно, что значение ф не зависит от
отношения давлений в набегающей ударной волне и что углы фв
и ф2 становятся равными при фо=Ф^ Значение <pj легко
определить из уравнения D7,25), положив в нем to = t2:

326 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
ИЛИ
Отсюда
cos 2?*
Поэтому для воздуха <pj = 39°14'. To обстоятельство, что при
Фо < <tl= фг значение тсг становится таким же, как и при прямом
отражении ударной волны, можно установить из уравнения
D7,24), полагая в этом уравнении U = U\
Решая это квадратное уравнение, получим:
ИЛИ
После того как фо становится ббльшим, чем <pj, отношение
отраженного давления к давлению на фронте набегающей
ударной волны еще несколько увеличивается. Это, однако,
справедливо при 6=1,4 для сравнительно слабых ударных волн,
для которых pi/po = iti < 7,02. Для сильных ударных волн
угол (р*0 близок к предельному углу правильного отражения.
Поэтому для сильных ударных волн косое отражение не может
дать повышение давления, превосходящее повышение давления
при прямом отражении.
Правильное отражение ударных волн, описываемое
приведенными выше зависимостями, возможно не при любом
значении угла падения фо. Оно возможно, если фо<<РопР» где <рОпР—
предельный угол, зависящий от силы набегающей ударной
волны. Значение предельного угла фОлР может быть определено
из условия, что квадратное уравнение D7,25) должно иметь
один действительный корень t2 для заданных t0 и щ. При щ = 1
М = 0 и уравнение D7,25) сводится к t2 = t0; поэтому при
щ = 1 фо пр = 90°, что, конечно, справедливо для отражения
акустических волн. Для волн с ici>l и М>0 <р0лР<90о.
Зависимость предельного угла правильного отражения от скачка
давления ударной волны показана на рис. 109.
При углах падения набегающей ударной волны ?о>?опР
происходит нерегулярное, или маховское, отражение. Физически
изменение характера отражения объясняется тем? что скорость

§ 47] ОТРАЖЕНИЕ УДАРНЫХ ВбЛН ОТ НЕДЕФОРМИРУЕМОЙ ПРЕГРАДЫ 327
отраженной ударной волны больше, чем падающей, так как
она проходит через газ, нагретый падающей ударной волной и
при больших углах падения слабо тормозится потоком среды за
фронтом набегающей ударной волны (составляющая скорости
ж
10'
Область, где ме существуют
прибыльное отражения
Область, где бозможно продольное
отражение (сильное и слабое)
1 0,9 0tS 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 рд/р,
Рис. 109. Зависимость предельного угла правильного
отражения от скачка давления в набегающей
ударной волне.
Отраженная
болна
Подающая
болт
потока за фронтом набегающей ударной волны, параллельная
направлению распространения отраженной ударной волны, как
это видно из рис. 107, равна и,\ cos (90 + 92)). Вследствие этого
набегающая ударная волна будет встречать отраженную волну
на некотором расстоянии от
поверхности отражения.
Через некоторое время после
начала отражения
отраженная и падающая волны
сольются. Образуется новая
ударная волна. Эта волна
называется головной волной,
или волиой Маха. Помимо
головной волны, при
нерегулярном отражении
возникнет контактный разрыв
Контактный разрыв
разделяет две области газа с
различной Плотностью и
температурой, но давление и
скорость течения по обе стороны контактного разрыва одинаковы
(рис. ПО).
Подробно нерегулярное отражение рассмотрели Станюкович
и Курант.
////////////////////////у///////////////////////////////////////////*
Рис. 110. Нерегулярное отражение
ударной волны от недеформируем ой
стенки.

328 . ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД - [ГЛ. IX
Заметим только, что как при правильном, так и при нерегу»
,пярном отражении наибольший интерес представляет
отношение давлений Рг/Рь Эта величина меняется с изменением угла
от <ро = О до фо = 9О° при постоянном значении pi/p0. Как уже
отмечалось, при прямом отражении
Когда фо растет, p2/Pi сначала уменьшается, но с приближением
Фо к фопр оно становится равным, а для слабых ударных волн
и несколько большим, чем при прямом отражении. При
переходе к нерегулярному отражению возрастание вскоре
прекращается и отношение Рг/Pi для головной волны уменьшается,
приближаясь к 1, когда фо приближается к 90°, так как в этом
случае волна, не отражаясь, скользит вдоль поверхности
преграды.
Учет прямого и косого отражения ударных волн от преград
совершенно необходим для оценки нагрузок, которые на них
будут действовать, а также для определения давления на фронте
ударных волн по результатам экспериментальных замеров
давления.
В зависимости от положения приборов относительно волны
могут быть получены различные численные значения давления
для одной и той же ударной волны на равных расстояниях от
места ее образования. Для определения параметров волны по
экспериментальным данным необходимо произвести пересчет,
учитывающий угол падения волны на преграду, в которой вмон^
тирован измерительный прибор. Расчеты значительно услож-.
няются, если необходимо учитывать обтекание преграды
волной, что неизбежно, когда ширина или высота преграды меньше
ГЛубйНЫ' ВОЛНЬ^;
§ 48. Начальные параметры ударных волн,
возникающих при истечении продуктов детонации
При истечении продуктов детонации в какую-либо среду
р ней в момент истечения всегда возникает ударная волна. В
продуктах детонации, в зависимости от соотношения между
физическими характеристиками продуктов детонации и среды, мо-
?кет образоваться ударная волна, или волна разрежения,
Для исследования ударных волн, возникающих при
истечении продуктов детонации в различных средах, необходимо
прежде всего знать их начальные параметры.
При подходе детонационной волны к поверхности раздела
заряд — среда в среде возникает ударная волна, начальная
интенсивность которой определяется параметрами детонационной

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 329
волны (D, р, р), механическими характеристиками среды, ее
сжимаемостью и плотностью.
Характер процессов, возникающих в продуктах детонации
при их истечении в произвольную среду, зависит от скачка
давления на границе раздела сред (среда — продукты детонации).
Когда давление на границе раздела превосходит давление на
фронте детонационной волны, т. в. осуществляется условие
рв<рх>
где рн—давление на фронте детонационной волны, рх—давление
на границе раздела сред, то по продуктам детонации пойдет
отраженная ударная волна.
Если в момент подхода детонационной волны к границе
раздела давление в продуктах детонации будет падать, то по
продуктам детонации пойдет волна разрежения.
Характер изменения давления на границе раздела зависит vr
соотношения между плотностью и сжимаемостью продуктов
детонации и среды. Не существует аналитической зависимости,
которая позволяет предсказать по этим характеристикам, какой
из процессов (волна разрежения или ударная волна) пойдет
по продуктам детонации. Однако во многих случаях можно, не
прибегая к предварительному исследованию, сказать, какой из
процессор пойдет по продуктам детонации.
Так, если плотность среды значительно превосходит
плотность продуктов детонации на фронте волны, то по продуктам
детонации пойдет отраженная ударная волна. Если наблюдается
обратное соотношение между плотностями, то по продуктам
детонации пойдет волна разрежения. Первый режим
осуществляется при набегании продуктов детонации на такие среды,
как сталь, медь, дюралюминий и т. п., второй — при истечении
продуктов детонации конденсированных ВВ в воздух, воду и
ряд других сред. Если плотность и сжимаемость среды и
продуктов детонации близки, то вопрос о характере процесса,
возникающего в продуктах детонации, требует специального
исследования. Все сказанное в полной мере относится также к
процессам набегания ударных волн на границу раздела сред, т. е.
к случаям перехода ударной волны из одной среды в другую,
отличающихся по своим механическим и физическим
характеристикам.
Для определения параметров волн, возникающих на границе
раздела сред, можно воспользоваться зависимостями для
ударной волны или для волны разрежения в продуктах детонации,
с одной стороны» и зависимостями для ударной волны в среде,
граничащей с детонирующим ВВ, с другой' стороны.
Дополнительным условием, определяющим решение, является то, что по
обе стороны границы раздела давления и скорости одинаковы.

330
ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Определим начальные параметры ударных волн в гранича*
щих с детонирующим зарядом средах при прямом набегании
плоской детонационной волны на поверхность раздела сред.
Рассмотрим два случая:
1) давление рх на границе раздела меньше давления рн на
фронте детонационной волны,
2) давление рх на границе раздела больше давления рв на
фронте детонационной волны.
и.
Л.
Граница р
раздело сред
t—
—i аолна разрежения
Рх
Граница
раздела сред
их
Ударная
а)
б)
. Рис. 111. К определению начальных параметров
ударной волны (Рх<рИ).
На рис. 111 показано распределение давления незадолго до
набегания (а) и вскоре после набегания (б) детонационной
волны на границу раздела сред в случае 1.
На границе раздела сред выполняется условие
я»— и.+ 0ь D8,1)
где ит — скорость движения границы раздела сред,
и*—скорость продуктов детонации за фронтом детонационной волны,
щ — приращение скорости продуктов детонации в волне
разрежения.
Скорость пи как известно, равна
'D8,2)
где р—плотность и с — скорость звука в продуктах детонации.
Для продуктов детонации справедлив изэнгропический
закон, связывающий давление и плотность:
Р?~к = ау D8,3)
где & = 3 для обычных бризантных ВВ, плотность которых пре*
росходит единицу, а — константа,

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 331
Принимая этот закон, для сильной детонационной волны
можно написать
D _ kD
И л — —
Найдем значение щ. Для этого воспользуемся соотношениями
Подставляя значения р и с в D8,2), после несложных
преобразований получим
р
dp=
P
a,
Но так как —- = с\ и сн = т-т-t D, то
ИЛИ
»i = jz=t(Cu— cx). D8,6)
После подстановки значения щ из D8,5) и ив из D8,4) в D8,1)
получим
D « , 2k « /1
С другой стороны, скорость муд движения среды за фронтом
образовавшейся в ней ударной волны равна
%д = их = V{Px —po)(vGQ — v0 а?), D8,8)
где ^оо^ и vcx — удельные объемы среды перед и за фронтом
ударной волны, р0 — давление перед фронтом ударной волны
в граничащей с зарядом среде.
Уравнения D8,7) и D8,8) при известном уравнении
состояния произвольной среды полностью определяют начальные па*
раметры ударной волны в этой среде.
При истечении в «пустоту» рх=0 и
Ш— 1 гл

332 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ« IX
При k = 3 ttmax = DH, т. е. скорость истечения продуктов
детонации в пустоту не превосходит скорости детонации. Этот
результат не соответствует действительности, так как из опыта
известно, что скорость движения головной части продуктов
детонации при истечении в глубокий вакуум почти вдвое
превосходит скорость детонации. Более того, скорость истечения
головной части продуктов детонации в воздух также превосходит
скорость детонации, тогда как по зависимости D8,7), поскольку
рх>®> их < DH. Такое несоответствие между теоретическими
и экспериментальными данными объясняется тем, что в случае
резкого падения давления (до величины рх < 20 000 -г-
-т- 30 000 кг/см2) иельзя принимать показатель политропы для
продуктов детонации постоянным и равным 3, как мы это
делали при определении скорости щ в волне разрежения. При
взрывах же в более, плотных средах, например воде, грунте
и т. п., давление на границе раздела, как будет показано ниже,
в начальный момент такого же порядка, как давление
детонации.
В силу этого уравнение D8,7) будет правильно описывать
поведение продуктов детонации в начальный момент истечения
при детонации ВВ в этих средах.
Если считать детонацию мгновенной, то скорость истечения
продуктов детонации можно определить из зависимости D8,1),
полагая в ней и = 0, тогда
Где ?и— скорость звука в продуктах мгновенной детонации или
[]
где рн — давление в продуктах мгновенной детонации. Так как
Т°
При истечении в вакуум, полагая Ра? = 0, получим
что для k = 3 дает

§ 48J
НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН
333
Это существенно меньше расчетной начальной скорости
истечения в вакуум продуктов реальной детонации.
Рассмотрим случай, когда давление рх на границе раздела
сред в начальный момент превосходит давление на фронте
детонационной волны.
На рис. 112 показано распределение давления (а) незадолго
до и (б) вскоре после набегания детонационной волны на
границу раздела сред (случай 2).
Так как рх>Рп9 то по продуктам детонации пойдет
отраженная ударная волна. Ударная волна пойдет и по произволь-
Отраженная
ударная волна
Рн
^ Детонационная
У_
,шаа
i ела сред
Граница
/раздела сред
Рг
Ударная
болна
и*0 р0
о)
Т
Рис. 112. К определению начальных параметров ударной волны
(Рт>Рш>
ной среде. На границе раздела сред в начальный момент
выполняется условие
их = иЕ — ии D8,11)
где их—скорость движения границы раздела сред, щ —
скорость продуктов детонации за фронтом ударной волны,
образованной при отражении продуктов детонации от поверхности
преграды.
Скорость п\ определяется по известной зависимости
— vn)9 D8,12)
где Рх—Давление на границе раздела, vn—удельный объем
продуктов детонации на фронте детонационной волны, v —.
удельный объем продуктов детонации на фронте отраженной
Ударной волны.
Принимая для продуктов детонации изэнтропический закон
D8,3), уравнение Гюгонио для отраженной ударной волны
Можно написать в следующем виде:
где «в-^2..

334 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД {ГЛ. IX
Уравнение D8,12) преобразуем следующим образом:
Подставим в это выражение значение -^ из D8,13); после
простых преобразований получим
Используя зависимости D8,4), можно показать, что
тогда
„ D
Подставляя значение и и ии из последней зависимости
в D8,11) получаем
С другой стороны, скорость движения среды за фронтом
ударной волны в произвольной среде
= их = /(#*—/?о) (^с о — v0 x), D8,15)
где Ро — давление перед фронтом ударной волны в граничащей
с зарядом среде (обычно атмосферное давление), v0o и vox—
удельные объемы среды перед и за фронтом ударной волны.
Поскольку ро<С#г, то им можно пренебречь.и уравнение
D8,15) переписать следующим образом:
ux = Vpx{Voo — vox). D8,16)
Уравнения D8,14) и D8,15) при известном законе
сжимаемости среды решают задачу о начальных параметрах ударной
волны в этой среде.
Приближенные решения для некоторых сред будут
приведены ниже.
Отражение детонационной волны от абсолютно недеформи*
руемой преграды. При набегании детонационной волны на абсо*
лютно недеформируемую преграду их=0. Решая для этого
случая уравнение D8,14) относительно и, получаем

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 335
Заметим, что тс мало изменяется с изменением k\ так, при
k=l (предельный случай) тс = 2,60; при &=1,4 тс = 2,42; при
& = 3тс = 2,39; при?-*оо тс = 2,28 (второй корень, дающий
значения тс<1 для любых значений к, не дает решения,
имеющего физический смысл).
Р va
Начальный скачок плотности —= — при отражении дето-
национной волны от недеформируемой стенки определим из
уравнения D8,13):
при ?=1 (тс = 2,60) -^ = 2,60;
ГН
при k = 1,4 (« = 2,42) -^- = 1,85;
гн
при А = 3 (« = 2,39) -^ = ЬЗЗ;
при >fe->oo (тс = 2,28) ^ = 1,00.
В общем виде уравнение D8,13) после подстановки
значения тс из D8,17) запишется для отражения от недеформируемой
стенки следующим образом:
Начальная скорость отраженной ударной волны в продуктах
детонации равна
Перепишем это уравнение в виде
Подставляя значение -~ из D8,13) и учитывая, что
Н
D
И Uh =
после простых преобразований получаем
!)« + (*-!)-l]. D8,19)

336 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. 1#
При отражении от абсолютно недеформируемой стенки при
k=lt тс =* 2,60 получим т^ = —0,31; при & = 3, тс = 2,39
-ту-= — 0,78; при ?->оо -^-= — 1,28. Таким образом, скорость
н н
отраженной ударной волны в отличие от и сильно зависит от
показателя политропы k. При фиксированном k, величина кото-
рого близка к трем, скорость DXl не очень сильно зависит от тс
Так, при & = 3 изменение тс от 1,5 до 2,4 следующим образом
влияет на DXl:
1С =1,5 ik = -0,65;
« = 2,0 9а. = _ 0,74;
« = 2,4 -^ = -0,77.
Это обстоятельство позволяет произвести
экспериментальную проверку значения k в изэнтропическом законе, измеряя
скорость отраженной от плотной среды ударной волны.
Использование современной экспериментальной техники
позволяет решить эту задачу, принципиальная важность которой
обусловлена тем, что до настоящего времени мы не располагаем
методами более или менее точного измерения давлений,
возникающих при детонации ВВ и при отражении детонационных
волн от преград. Определение величины k по кинематическим
измерениям, которые сейчас могут производиться достаточно
точно, позволит существенно уточнить величины параметров
детонационной волны, рассчитываемые с использованием изэнтра-"
пического закона для продуктов детонации.
При ударе детонационной волны о стенку энтропия
продуктов детонации повышается незначительно, что объясняется
малым скачком давления в отраженной волне. В самом деле, до
удара мы имеем
5н==1п/7н^ +const;
после удара
Sx = In pxv\ + const.
Отсюда изменение энтропии при ударе

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 337
Значение г\ определим при помощи уравнений D8,17) и
D8,18):
Г W — l+(k — \)Y\7k* + 2k + \ 1*
ti = 1,08;
при k = 1
7]== 1,00.
Следовательно, изменением энтропии в рассматриваемом
нами случае действительно можно пренебречь, что дает нам
право вести расчет для отраженной волны, используя формулы
для совокупности акустических волн. Римановское решение дает
для этого случая
du = zt.cd In p« D8,20)
Для изэнтропического закона имеем
р — Ск~г9
поэтому уравнение D8,20) примет вид
Интегрируя, получаем *
или
Ux — и* = — -?—у (сх — св).
У стенки
отсюда
Рх _ (Рх\к — fOxStt
Подставляя значения сх и сЕ в последнее выражение,
получаем -
Ря \ 2Л ; '
Из акустической теории ударных волн имеем
2
22 Физика взрыве

338 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Для & = 3 получим
Как видим, полученные результаты близки к точным.
Методами теории ударных роли можно решать задачи о
начальном состоянии на границе двух соударяющихся тел, если
эти тела даже и не являются газообразными, а находятся в
твердом или жидком состоянии. Станюкович объясняет это тем, что
в момент столкновения фазовое состояние среды не отражается
на составлении основных законов сохранения. Ясно также, что
в момент удара силы, действующие внутри соударяющихся сред,
еще не проявляются. Очевидно, что при соударении тел по ним
пойдут ударные волны.
Обозначим индексами (н) и (а) характеристики сред до
соударения и индексами A уд) и B уд) характеристики после
соударения. Рассмотрим задачу в координатной системе, в
которой вторая среда неподвижна. Тогда процесс взаимодействия
сводится к рассмотрению задачи о соударении первой среды
с первоначально неподвижной преградой.
Относительная скорость удара
u*i = uBdizuu> D8,23)
где ил положительно, если направления движения сред
противоположны, и отрицательно, если среды движутся в одном
направлении. В этом случае условием соударения будет иа> и&.
Обозначим скорость движения границы раздела сред через
иуд. Очевидно
%д = «ft Уд = и* i — й1 уД D8,24)
и
D8,25)
Скорости сред за фронтами ударных волн, идущих от места
встречи тел, определяются известными соотношениями для
ударных волн:
= V (Ры —Рь) (^а — VI уд) = UB1 — V(Pj* —Ра) (*в — Vi уд),
где ра — начальное давление. Очевидно, что при значительных
скоростях удара ра<СРуд> и поэтому
(va — ViJA). D8,26)

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 339
Обозначим
где р — плотность. Тогда
~ %д = /*уд и (и* 1 — #удJ *~"= Руд* D8,27)
Отсюда
или
"уд
отношение скоростей
И = /? я • <48'28)
1 + V 77 «Г
Это соотношение определяет скорость движения границы
раздела между обеими средами. Остальные начальные параметры
ударных волн по обе стороны границы раздела легко могут быть
определены как функции и7Д, <ц и <хг. Так, начальное давление
при соударении определяется по D8,27), а скорости ударных
волн по зависимостям
После подстановки значения руд из D8,27), получим
Ь=^ Л„—5-. D8,29)
Для определения ai и аг нужно знать уравнения состояния сред
или уравнения сжимаемости.
Используя зависимости D8,27) и D8,28), можно получить
соотношение между скоростью удара uHi и давлением р1А при
22*

340 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
ударе:
""'• <48>30>
Связь между плотностью и давлением для ряда жидкостей
и не пористых твердых тел может быть выражена соотношением
D8,31)
где А = A(S) — в общем случае величина переменная,
зависящая от энтропии 5, а показатель степени п в значительном
диапазоне давлений можно принять постоянным.
Если скорость соударения не очень велика (до нескольких
км/сек) ростом энтропии при соударении можно пренебречь,
т. е. считать А = const. В этом случае уравнение D8,31) будет
являться уравнением изэнтропы для твердого тела или
жидкости. Методика экспериментального определения параметров А
и п разработана авторами. Как показал опыт, для ряда метал*
лов и = 4, что хорошо согласуется с результатом, к которому
пришел Иенсен. Значение А может быть также подсчитано,
исходя из адиабатической модификации уравнения состояния
Тэта для жидких и твердых тел:
которое после интегрирования примет вид
Так как
» \ др )в
то уравнение D8,32) может быть записано так:
р = 1?-А. D8,34)
При р = Ро, р = ро и с = со будем иметь
Считывая, что

§ 48] " НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН
мы можем записать
341
D8,35)
пренебрегая давлением ро, что в нашем случае вполне
допустимо, и сравнивая последнее уравнение с выражением D8,30),
находим:
Расчетные и опытные значения А приведены для некоторых
металлов в табл. 68 (/г = 4).
Таблица 68
Расчетные и экспериментальные значения коэффициента А
в законе сжимаемости некоторых металлов
Металл
Железо
Медь
Дюралюминий ....
4,5 -105
2,35-105
2,04 • 105
5,0 -105
2,5 .105
2,03 • 105
^эксп
1,11
1,06
1,00
Данные, приведенные в табл. 68, показывают, что при
п = 4 между экспериментальными и теоретическими значениями
А наблюдается удовлетворительное соответствие. Это
обстоятельство служит подтверждением того, что уравнение D8,31)
хорошо описывает поведение твердых тел.
Из уравнения D8,31) находим <п и а2:
1/п
«2=1-
D8,36)
что окончательно решает задачу о соударении тел. Приведем
для иллюстрации результаты вычислений параметров ударных
волн, возникающих при ударе дюралюминия по стали (табл. 69,
здесь принято: иа =0, ра =7,8 г/см\ А2 = 4,5.10е кг/см2, pff =
= 2,73 г/см3 и -4i =2,04 -106 кг/смг). При высоких давлениях
(Руд > Ю6 кг/см2) точность вычислений будет невелика, так как
нельзя уже пренебрегать изменением энтропии при ударе.

342 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Параметры ударных волн,
ин1, м/сек
1000
3000
8900
13500
30400
Руд, кг/ем9
2,5.10»
10в
5-108
107
5-107
возникающих при ударе
по стали
0,180
0,358
0,555
0,624
0,748
0,106
0,253
0,466
0,542
0,693
Таблица 69
дюралюминия
«уд, м/сек
575
1780
5 420
8 300
20200
Экспериментально при таких больших давлениях закон
сжимаемости нами не проверялся.
Экспериментальное определение коэффициента А в законе
сжимаемости D8,31) производилось авторами следующим
образом. На пластинках различной толщины из исследуемого
металла подрывался цилиндрический заряд ВВ, высота которого
была равна 5—6 диаметрам. При этом к поверхности
металлической пластинки подходила детонационная волна с малой
кривизной фронта. Диаметр цилиндрического заряда в 2—3 раза
превосходил толщину пластины, чем достигалась малая
кривизна фронта ударной волны в металлической пластине по
крайней мере в ее части, расположенной непосредственно под
зарядом. Тыльная сторона пластины погружалась в
прозрачный сосуд с водой. При подходе ударной волны к тыльной
стороне пластины она отражалась в виде волны растяжения
(волны разгрузки). В момент отражения в воде возникала
-ударная волна, начальная скорость которой измерялась по
снимкам, полученным при помощи зеркальной развертки с
подсветкой. По начальной скорости ударной волны в воде, зная ее
сжимаемость, можно определить начальную скорость итщ движения
границы раздела металл — вода и давление на этой границе.
Изменяя характеристики взрывчатого вещества, можно
получить ряд значений для названных величин. Эти значения, в
комбинации с гидродинамическими соотношениями, дают давление
на фронте ударной волны в металле в момент подхода к
границе раздела и соответствующую этому давлению плотность
металла на фронте ударной волны. При установлении закона
сжимаемости, поскольку давление, действующее на металл при
взрыве, превосходит предел его текучести, металл можно
рассматривать как жидкость.
Для расчетов используются следующие уравнения:
и*
D8,37)

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 343
где чх— скорость движения границы раздела, ин — скорость
движения металла за фронтом ударной волны при ее подходе
к границе раздела и их — приращение скорости движения
металла при отражении ударной волны от границы раздела.
Как это следует из изложенного выше (см. § 47),
их = V(Px—Po)(v<:o — Vcx), D8,38)
где 0со и vcx — удельные объемы воды перед и за фронтом
ударной волны.
Скорость ив равна
где ра—давление на фронте ударной волны в металле при
подходе к границе раздела, 1>мо и z>MH—удельные объемы металла
перед и за фронтом ударной волны.
Скорость их равна
Если принять, что закон сжимаемости для металла
определяется уравнением D8,31), то соотношение D8,40) можно
написать в виде
Г - fir + 02n ~(?г+1Уп • <48>41)
В уравнении D8,41) рх и Ui известны, так как известен закон
сжимаемости воды. Тогда искомыми величинами в уравнениях
D8,37) и D8,41) будут я, А и pfl. Если на опыте установить
скорость ударной волны в металле при ее подходе к границе
раздела, то тем самым устанавливается связь между иа и ра:
ра = PmoWhDh, D8,42)
где Da — скорость ударной волны. Даже для достаточно
интенсивных ударных волн (ра > 105 кг/см2) она близка к скорости
звука в металле при нормальных условиях. Мы не располагали
при проведении экспериментов возможностями для определения
истинной скорости D'b и измеряли ее средние значения на
участках в несколько миллиметров. Эти значения и использовались
в расчетах, что, учитывая сказанное выше, не должно, однако,
приводить к существенным ошибкам. Используя уравнение
D8,42) и D8,31), соотношение D8,36) можно написать так:
D8,43)
г
¦

344 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Подставляя значения \х\ из D8,41) и и* из D8,42) в уравнение
D8,37), получим:
Рп
-+
В уравнениях D8,43) и D8,44) неизвестными являются рк,
п и А. Расчеты показывают, что если п > 3, то при его
изменении рн меняется очень мало (на несколько процентов). Это
обстоятельство позволяет просто задаться значением п. В.
расчетах мы принимали п = 4. По заданному значению п
определялись рн и А с использованием известных значений и^ и Da-
В довольно широком интервале изменения толщин
металлических пластин, а, следовательно, и значений рн. коэффициент А
при п = 4 оставался для исследованных металлов
приблизительно постоянным.
После выполнения нашей работы в 1955 г. была
опубликована аналогичная работа Уолша и Кристиана, которые для
установления сжимаемости измеряли скорость ударной волны
в металле при ее подходе к свободной поверхности и скорость
самой свободной поверхности. При этом авторы исходили из.
допущения, что если свободная поверхность граничит с
воздухом, то скорость движения свободной поверхности равна
удвоенной скорости движения среды за фронтом ударной волны при
ее подходе к свободной поверхности, т. е.
Ua> = th+Ui D8,45)
»! = «¦. D8,46)
Авторы показали, что в действительности в интервале давле-.
ний до 450 килобар D45000 кг/см2) отношение ujuu меняется
в пределах 0,96—1,03 для цинка, 0,98—1,02 для алюминия и
0,98—1,01 для меди. Это в свою очередь дает ошибку в
определении изменения удельного объема металлов в пределах + 1%.
По измеренным скоростям свободной поверхности и ударной
волны в металле при ее подходе к свободной поверхности,
используя соотношения D8,42) и D8,46), определяется
давление рнна фронте ударной волны, а по известному соотношению
на фронте ударной волны
определяется удельный объем омн-
Полученные Уолшем и Кристианом данные по сжимаемости
алюминия в ударной волне практически совпадают с
установленным нами законом сжимаемости алюминия, константц ке*

481
НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН
845
торого приведены в табл. 68. 0.6 этом свидетельствуют данные,
приведенные в таблице 70.
Таблица 70
Сжимаемость алюминия при различных давлениях
Давление рЕ,
кбар
vuo
VME
133,9
0,878
0,880
218,0
0,834
0,830
258,6
0,817
0,813
288,7
0,804
0,801
323,3
0,791
0,788
347,0
0,780
0,777
Примечание
Данные Уол-
ша и Кристиана
Данные
авторов
. Данные по сжимаемости меди, полученные Уолшем и
Кристианом, хуже, чем данные по алюминию, согласуются с
полученными авторами. Это объясняется тем, что мы работали
с медью, удельный вес которой был равен 8,5, а Уолш и
Кристиан — с медью, удельный вес которой 8,903.
Большое теоретическое и практическое значение имеют
исследования Альтшулера, Крупникова, Леденева, Жучихина и
Бражника по динамической сжимаемости ряда металлов при высоких
давлениях, опубликованные в 1958 году. Авторы исследовали
сжимаемость при давлениях до 5 • 106 кг/см2. Сжимаемость при
таких больших давлениях изучена этими авторами впервые.
Сжимаемость металлов при динамическом нагружении
определялась путем измерения кинематических параметров волн,
возникающих в образце (мишени). В одном из методов,
использованных авторами, экспериментально определялась средняя
скорость ударной волны в мишени и скорость свободной
поверхности, которая принималась равной удвоенной скорости
движения металла за фронтом ударной волны при ее подходе к
свободной поверхности мишени. Экспериментальная проверка
удвоения скорости движения металла при отражении ударной
волны от свободной поверхности мишени в виде волны разгрузки
выполняется вплоть до давлений ударного сжатия в 3,5 • 106 кг/см2.
Удвоение скорости свободной поверхности при отражении
ударной волны отрицается Куком. Он совершенно необоснованно
считает, что в опытах фиксируется не скорость свободной
поверхности, а скорость, равная сумме скоростей свободной
поверхности и тела, как целого. Последнее выполнялось бы только
тогда, когда тело было бы абсолютно несжимаемым и при
действии на него силы ускорение его стремилось бы к бесконечности.
В действительности эти условия никогда не реализуются.

84б ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
' Очень высокие давления Альтшулер, Крупников и др«
получали, используя метод «торможения». В этом методе
осуществляется удар плавно разогнанного тела «ударника» по
покоящейся мишени. Очевидно, что если ударник и мишень
изготовлены из одного и того же материала, то скорость %д
движения границы раздела ударник — мишень равна
1
где и — скорость встречи ударника с мишенью. Для определения
сжимаемости по методу торможения необходимо измерить и и
скорость Оуд ударной волны в мишени.
По данным указанных авторов во всем исследованном
диапазоне скоростей %д от 1,0 км/сек до 5,17 км/сек скорости ?>/д
и %д связаны линейным соотношением
где Со и X — эмпирические константы. Так, для железа, если
Оуд и %д выражать в км/сек, X = 1,58 и С'о = 3,80.
Функциональная зависимость, связывающая Djn, и %д,
полностью определяет динамическую адиабату:
2 •
D8,48)
Это уравнение, по мнению его авторов, справедливо для железа
в диапазоне давлений от 3 • 105 до 5 • 10б кГ/см2.
Весьма интересные данные Альтшулер и Крупников получили
по сжимаемости меди, цинка, серебра, кадмия, олова, свинца,
золота и висмута.
Для всех исследованных металлов, кроме олова, зависимость
О7Д от %д достаточно точно аппроксимируется линейной
зависимостью ?>уД = Со + ^Иуд и динамические адиабаты для этих
металлов могут быть выражены в форме D8,48), Для
исследованных металлов Со и Я соответственно равны:
Си
Zn
Ag
Cd
Аи
Pb
Bi
Cq, км/сек
3,90
3,20
3,30
2,65
3,15
2,30
2,00
X
1,46
1,45
1,54
1,48
1,47
1,27
1,34
H> г/см*
8,93
7,14
10,49
8,64
19,30
11,34
9,80

§ 48] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН 347
Для малых скоррстей удара, когда -Jr<Cb общие
зависимости для удара металла о металл могут быть существенно
упрощены. Разлагая выражение (l ¦+- -jp) в ряд, можно ограни-
читься первыми членами ряда: (l H—j^J ==^+"^'* Тогда,
подставляя это значение в соотношении D8,36), получим: <ц =
= fд, ао= . ?д—. Подставляя значения ai и аг
в уравнение D8,30), придем к выражению
*гУ&+1Я?. D8,49)
/К {пА+Р)
Если в подкоренных выражениях пренебречь руд по сравнению
с пА, то получим
т. е. мы приходим к линейной зависимости давления от скорости
удара. Для скоростей удара, существенно меньших скоростей
звука в металлах (са и сн), основные соотношения,
определяющие руд и Иуд, т. е. соотношения D8,27) и D8,28), могут быть
записаны в иной форме:
y'ffi .„ D8,51)
D8,52)
В заключение отметим, что полученные выражения для
малых скоростей удара справедливы лишь в том случае, когда
можно пренебречь прочностным сопротивлением соударяющихся
металлов, что справедливо для свинца и ряда сплавов. Для
более прочных, чем свинец, металлов и сплавов при малых
скоростях удара необходимо учитывать прочностное сопротивление,
что должно привести к уменьшению скорости движения границы
раздела и некоторому увеличению давления при ударе. Учет
прочностного сопротивления для задачи об ударе металла по
Металлу проведен в главе ХЦ.

348
ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Для тел, деформация которых при ударном нагружении
подчиняется закону Гука, их сжимаемость, предел прочности и
модуль сжатия могут быть определены, если опытным путем
установить скорость перемещения частиц материала образца,
представляющего собой тонкий стержень. Впервые стержни для
исследования зависимости давления от времени были
использованы Гопкинсоном. Электрический вариант стержня Гопкинсона
Рис. 113. Схема установки
для определения
перемещения свободного конца
стержня и определения скорости
волн в нем.
был предложен в 1948 г. Девисом. В институте химической
физики АН СССР стержни Гопкинсона оригинальной конструкции
используются для измерения параметров сильных ударных волн
(см. § 87). Баум и Стецовский с сотрудниками
усовершенствовали метод Гопкинсона, применив точный и наглядный метод
записи движения конца стержня с одновременной регистрацией
волн, распространяющихся в испытуемом образце (стержне).
Схема опыта показана на рис. 113.
Для регистрации использованы две зеркальные развертки
СФР-2М конструкции Института химической физики АН СССР.
С помощью объектива 2 и СФР-2М A) производится микро-

48]
НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН
349
съемка движения конца стержня 7, расположенного
перпендикулярно плоскости рисунка. Съемка производится при
двадцатикратном увеличении. Одновременно с помощью второго
СФР-2М F) производится съемка процесса распространения
волн, возникающих в образце при взрыве. Момент съемки двумя
развертками синхронизирован с подсветкой 5 и
инициированием взрыва заряда. Свет во входные объективы разверток на-
лравляется при помощи линз 3 и зеркала 4.
Давление волны сжатия при подходе ее к свободному концу
стержня определяется зависимостью
dx D8,53)
где ра,—давление в волне напряжения у свободного конца
стержня, ро — плотность материала стержня, с0 — скорость звука
в стержне и -^ — скорость
перемещения свободного конца
стержня.
ШШтШл
¦Ч 1250 ¦
*
Ш>'Жт*
250
Q Ь 6
16 20 24 t*m
Рис. 114.* а — движение конца стержни после отражения волны сжатия;
б — распространение волн сжатия и растяжения в стержне; в — форма волны
напряжения в стержне.
Из опыта мы получаем зависимость x = f(t), по которой
можно определить Ра> = ф@» т. е. изменение давления в волне
растяжения во времени (форму волны напряжения).
На рис. 114, а приведена запись движения конца стержня
из органического стекла (плексигласа) при взрыве на другом
его конце заряда азида свинца весом 200 мг. Длина стержня-

350
ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
гооо
1500
200 мм. На рис. 114,6 зафиксировано распространение волн
сжатия и растяжения в этом стержне. На рис. 114, в приведена
форма волны напряжения в стержне. Из анализа подобных
снимков следует, что разрушение стержней происходит под
действием растягивающих напряжений, возникающих в стержне
при отражении волны сжатия от свободного конца. Движение
свободного конца стержня начинается в момент подхода к нему
волны сжатия. Разрушение стержня происходит тогда, когда рас-
р, кг/см* - тягивающее
напряжение превысит предел
прочности материала
стержня.
Рядом опытов был
установлен
динамический предел прочности
плексигласа на
разрыв. Он оказался
равным 1250—1350 кг/см*
(при статической
нагрузке предел
прочности равен 650 кг/см2).
Так как скорость ихтлх
движения материала
за фронтом* волны
сжатия равна
500
то, используя данные
по скорости движения
свободного конца
стержня и зная скорость
ударной волны, можно
определить закон
сжимаемости материала
стержня. Для этой цели
можно воспользоваться основными соотношениями для волны
сжатия:
1000
ш юг w w у
Рис. 115. Сжимаемость плексигласа при
динамическом нагружении.
D8,54)
и
>. D8,55|
Закон сжимаемости для плексигласа приведен на рис. 115.
Из графика следует, что до давления 2000 кг/см2 связь между

§ 49] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ЙОЛН & НЕКОТОРЫХ СРЕДАХ 351
давлением и плотностью линейная, что подтверждает
справедливость исходной предпосылки: при динамическом нагружении
(до 2000 кг/см2) плексиглас подчиняется закону Гука.
§ 49. Начальные параметры ударных волн в некоторых средах
Истечение продуктов детонации в воздух. В предыдущем
параграфе мы установили, что при истечении продуктов
детонации в воздух для расчета начальных параметров ударной
волны и продуктов детонации нельзя пользоваться зависимостью
D8,7), так как получаемые по этой зависимости результаты не
соответствуют опытным данным. Для уточнения расчета
Л. Д. Лаидау и К. П. Станюкович предложили учитывать
изменение показателя k в изэнтропическом законе расширения
продуктов детонации. Аналитическая зависимость k(p) не
известна. Поэтому для расчета скорости истечения процесс
расширения продуктов детонации (по Ландау и Станюковичу)
описывают двумя изэнтропами
где Ра и va — параметры продуктов детонации на фронте
детонационной волны, рк и V* — параметры продуктов детонации
в точке сопряжения, fe = 3 и т=1,2— 1,4.
Для определения рк и vK можно воспользоваться уравнением
Гюгонио для детонационной волны:
D9,2)
где AQ — остаточное тепло в точке сопряжения, a Qv— теплота
взрыва.
Расчет показывает, что -^~\ мало по сравнению с k*_\,no-
атому уравнение D9,2) можно переписать так:
тг ^ } D9,3)
Учитывая, что
р»-
т+т> ^=-^
получим:
f!ir D9,4)
Так как AQ — энергия тепловая, то AQ = cvTK. При р < рв
продукты детонации можно считать идеальным газом, поэтому
(Т - 1) AQ. D9,5)

352 . ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
Решая совместно два уравнения:
p*v& = (т — 1) AQ и pEvl = pKvl,
найдем рк и vK. Для определения ч нужно знать состав
продуктов взрыва. Для продуктов детонации обычных бризантных ВВ
можно принять ч» 1,3.
Для определения скорости истечения
1Ь =»!+«*« D9,6)
где щ — приращение скорости продуктов детонации в волне
разрежения, можно воспользоваться известной зависимостью
Ра
Разбив область интегрирования на два участка, получим:
где с — скорость звука и с&==
Тогда
Так как г '
к-Х
РК \~2JT
т-1
то после подстановки получим:
f Г
D9,8)
При истечении.продуктов детонации в вакуум Ра, = 0 и

§ 49| НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕКОТОРЫХ СРЕДАХ 353
При истечении в воздух впереди продуктов детонации движется
ударная волна, замедляющая разлет. В начальный момент
скорость разлета совпадает со скоростью %д движения воздуха за
фронтом ударной волны, которую можно считать сильной. Для
сильной волны справедливы следующие соотношения:
ИЛИ
D9,10)
D9,11)
где ^а—показатель изэнтропы для воздуха (для сильных волн
уа = 1,2) и ра—плотность воздуха впереди фронта ударной
волны.
Уравнения D9,8) и D9,11) решают задачу о начальных
параметрах ударной волны в воздухе. Результаты вычислений для
некоторых бризантных взрывчатых веществ приведены в табл. 71.
Таблица 71
Начальные параметры ударных волн в воздухе
вв
Тротил . . .
Гексоген . .
Тэн
1
. 1,60
1,60
1,69
Q
7000
8200
8400
1
о
О
1000
1300
1400
*
<
285
310
350
с?
1450
1500
1800
„
с?
570
760
810
44
а8
6450
7450
7700
7100
8200
8450
пред
8
10500
11900
12 400
В последней колонке табл. 71 приведена скорость
истечения в вакуум; она значительно превосходит скорость детонации.
При истечении в воздух начальная скорость ударной волны
получается близкой к скорости детонации.
Сравнение результатов расчета с опытными данными
показывает, что расчетные данные несколько меньше
экспериментально измеренных (обычно измеряют начальную скорость
ударной волны Ьуд, а при истечении в пустоту — Цспр.). Особенно
большие расхождения по скоростям получаются при истечении
в вакуум. Опыт также показывает, что скорость истечения в воз-
Дух, а следовательно, и начальные параметры ударной волны
зависят от начальной плотности заряда.
23 Физика взрыва

354
ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
. Опытные данные для зарядов диаметром 23 мм, полученные
Шехтером, приведены в табл. 72.
Таблица 72
Скорости ударных волн в воздухе вблизи заряда В В
вв
р,, г/см*
D, м/сек
Средняя скорость (в м/сек)
ударной волны на участке
0-30 мм 30-60 мм 60-90 мм
Тротил
Тротил
Тротил
Тротил
Гексоген (флегматизиро-
ванный)
Гексоген (флегматизиро-
ванный)
1,30
1,35
1,45
1,60
1,40
1,60
6025
6200
6450
7000
7350
8000
6670
6740
6820
7500
8000
8600
5450
5670
5880
6600
6900
4620
4720
5460
6400
Если принять скорость на первом участке за начальную
скорость ударной волны, то для начальной скорости границы
раздела их (для тротилового заряда плотностью 1,60 г/см3)
2D 2р D2
получим их=—-?^ = 6800 м/сек и рх = —?^=640 кг/сек2, т. е.
Та *т~ I i a • *
несколько больше, чем получено расчетом.
Для заряда гексогена при скорости детонации 8000 м/сек
80 /2 7850 м/сек.
р
р = 840 кг/см2 и иж =
Расхождение между расчетом и опытом может быть
уменьшено. Для этой цели нужно несколько изменить метод
сопряжения изентроп
pvk = const и pvi = const.
В расчетах, связанных с оценкой общего действия взрыва
заряда, часто исходят из предположения, что детонация заряда
происходит мгновенно.
Оценим начальные параметры ударной волны в воздухе при
мгновенной детонации заряда. В этом случае ин = 0 и
уравнение D8,7) перепишется так:
fa
-?) <49'12)
ИЛИ

§ 491 НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕКОТОРЫХ СРЕДАХ 353
где Сн и рн — начальные скорость звука и давление в
продуктах мгновенной детонации, с*\ и рк1 — скорость звука и
давление в точке сопряжения;
Уравнение Гюгонио для случая мгновенной детонации
запишется в виде
k— 1 k— 1
отсюда, пренебрегая *XJ?\, малым по сравнению с ^^,
получим для остаточного тепла в точке сопряжения
" "¦ Pevo__п _ D*
Следовательно, остаточное тепло в точке сопряжения при
реальной и мгновенной детонации не меняется.
Для определения ркЬ vKl и cKi можно воспользоваться
соотношениями:
Результаты расчетов начальных параметров при истечении
продуктов мгновенной детонации приведены в табл. 73.
Таблица 73
Начальные параметры ударных волн в воздухе при мгновенной
детонации
ев
Тротил
Гексоген ....
Тэн
i
1,60
1,60
1,69
Qv, ккал/кг
1000
1300
1400
te
с*.
1250
1300
1651)
с?
230
300
330
4100
4700
4900
4500
5150
5400
!
q
7750
8700
9000
Анализ вычислений для случаев мгновенной и реальной
детонации показывает, что начальные параметры ударных волн
в воздухе при мгновенной детонации существенно ниже, чем
при реальной детонации. Это обстоятельство необходимо
учитывать при расчетах, связанных с местным (бризантным)
23*

356 - ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
действием взрыва. Для оценки общего действия взрыва это менее
существенно, ибо, как показывают расчеты, уже йа сравнительно
небольшом расстоянии от заряда происходит сглаживание полей
мгновенной и реальной детонации.
Начальные параметры ударной волны в воде. При ударе
продуктов детонации о воду в ней, как и в любой другой среде,
возникает ударная волна, начальная интенсивность которой
определяется характеристиками заряда ВВ.
Опыт показывает, что если в воде подрывается заряд В В,
плотность которого превосходит 1 г/см3, то по продуетам
детонации после их удара о воду пойдет, как и в случае удара
о воздух, волна разрежения. Однако нет необходимости в этом
случае учитывать изменение показателя изэнтропы для
продуктов детонации, так как при истечении в воду, в отличие от
истечения в воздух, не наблюдается резкого уменьшения плотности
и, следовательно, давления продуктов детонации. По этой
причине для расчета начальных параметров ударной волны в воде
можно воспользоваться уравнениями D8,7) и D8,8), т. е;
их = V(Px —Pojivoo — Vcx). D9,15)
Зависимость между давлением и плотностью воды (в
области давлений р>5000 кг/см2) может быть выражена формулой
<49Л6)
где А и п — константы, определяемые из опыта.
Использовав эту зависимость, преобразуем выражение D9,15)
для скорости среды за фронтом ударной волны. Пренебрегая
давлением р0, так как Po<§^pXt и заменив удельные объемы
плотностями, получаем
<49-17>
где Роо— плотность воды перед фронтом ударной волны; р^ —
плотность воды на фронте ударной волны.
Из формулы D9,16) получим

49] НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕКОТОРЫХ СРЕДАХ 357
Подставляя значение —— в зависимость D9,17), получаем
fod-^)- D9,18)
Уравнения D9,14) и D9,18) полностью определяют
поставленную задачу. Для решения задачи о начальных параметрах
удобно систему уравнений решать
графически. В интервале давле- нъш кг/ш
ЙИЙ @,3—2,0) • 105 кг/см2 числен- 2,50-
ные значения коэффициентов А и
я, как установлено, эксперимен- 2,25
тально авторами, таковы:
9 Dfl
A = 3940 кг/см2, га = 8, *wt
т. е. . i,75
-Ударная волна
б воде
^)8-l] D9,19)
1,50
0,75
/600 1900 2200 2500 2800 Ж 3400
Решим задачу о начальных
параметрах ударной волны в
воде для некоторых ВВ,
характеристики которых указаны в
табл. 71.
Графическое решение этой
задачи приведено на рис. 116.
Точки пересечения кривых для
волн разрежения в продуктах
детонации с кривыми для ударной волны в воде, построенные
с использованием зависимостей D9,14) и D9,17), определяют
значения скорости потока их и давление рх на фронте ударной
волны. Скорость ударной волны в воде определяется по извест-
йой зависимости для ударных волн:
Рис. 116. Начальные параметры
ударной волны в воде: / — заряд
тротила, ро= 1,61 г/см\ 2—заряд
флегматизированного гексогена,
ро= 1,60 г/см*.
РоО
?ох
Подставляя в эту зависимость значение —— и и0 из формул

358 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
D9,20) и D9,18), после простых преобразований получаем
D9,21)
Рх
Используя выражение D9,16), по данному рх определим ц^
и Dx.
Точно определить скачок температуры на фронте ударной
волны в воде пока невозможно, так как не имеется надежных
данных по теплоемкости воды при очень высоких давлениях
и распределению внутренней энергии между упругой и тепловой»
Используя, однако, уравнение ударной адиабаты
можно определить увеличение внутренней энергии воды
при ее сжатии ударной волной. Результаты расчетов начальных
параметров ударных волн в воде, возникающих при детонации
рассматриваемых зарядов ВВ, приведены в табл. 74.
Приводятся значения, полученные при использовании зависимости
D9,19) для воды.
Таблица 74
Начальные параметры ударных волн в воде
ВВ
Тротил .....
Тэн
i
к
1,60
1,69
?!
сГ
6100
7020
1
ч
%
2185
2725
1
1
1,560
1,635
м
Ь*
с?
136 000
195 000
с*
\
сГ
87,2
83,5
i
«3
570
800
Из данных таблицы следует, что начальные давление и
скорость ударной волны в воде меньше детонационного давления
и скорости детонации соответствующего заряда ВВ; кроме того,
с ростом D и pd проявляется тенденция уменьшения отношений
и D
— и —, что, по-видимому, связано с увеличением сжимае-
Ра Он
мости воды при высоких давлениях.
Сходные с нашими результаты по определению начального
скачка плотности на фронте ударных волн в некоторых
жидкостях были получены Шалем. Скачок плотности определялся
по микросекундным рентгенограммам, фиксирующим
распространение ударных волн, возникавших в жидкостях при кон-

Л 49J НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕКОТОРЫХ СРЕДАХ 35Э
тактном взрыве тэнового заряда. При этом оказалось, что
начальный скачок плотности рса?/Рсо равен
для воды 1,75, для ацетона 2,15,
для этилового спирта . . . 2,05, для этилового эфира . . . 2,45.
Начальный скачок плотности для воды близок к
определенному нами.
Если считать детонацию заряда мгновенной, то для
определения параметров ударной волны можно воспользоваться
следующей системой уравнений:
D9,23)
где са и рв — начальные скорости звука и давления в
продуктах мгновенной детонации.
Суд определяется по формуле D9,21), a pGX—по формуле
D9,19). Результаты расчетов для зарядов тротила и тэна
приведены в табл. 75.
Таблица 75
Начальные параметры ударной волны
зарядов
вв
Тротил . . .
Тэн
р^, г/см*
1,60
1,69
рх, кг/смг
43000
62000
в воде при мгновенной детонации
ВВ
их, лисек
1050
1350
?)уД, м/сек
4000
450Э
9сх
Рс0
1,37
1,43
Из данных, приведенных в табл. 75, следует, что начальные
параметры ударной волны в воде при переходе от детонации
реальной к детонации мгновенной существенно снижаются.
Заметим, что полученные нами данные по начальным параметрам
ударных волн в воде довольно хорошо согласуются с данными
расчета по методу Кирквуда — Бете.
Точность полученных расчетных данных по начальным
параметрам ударной волны в воде определяется точностью
зависимости, устанавливающей связь между давлением и плотностью.
Эта зависимость построена по экспериментальным данным
о скоростях ударных волн в воде вблизи очага взрыва и
граничащих с водой при взрыве средах. С уточнением методики
записи кривых путь — время для ударных волн, переходящих

1
360 ПАРАМ ТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
из одной среды в другую, точность закона сжимаемости может
быть повышена.
Заметим, однако, что использовать для построения закона
ударного сжатия воды экспериментальные данные по
изотермическому ее сжатию при высоких давлениях (данные Бриджмена
и др. исследователей) не представляется возможным.
Объясняется это тем, что при медленном изотермическом сжатии вода
переходит в твердое состояние (известно семь состояний льда).
Начальные параметры ударных волн в металлах. Плотность
большинства металлов и сплавов превосходит, как правило,
плотность продуктов на фронте детонационной волны.
Сжимаемость металлов обычно*меньше сжимаемости продуктов
детонации. В силу этого при прямом набегании детонационной
волны на поверхность металла происходит отражение
продуктов детонации от этой поверхности и возникает отраженная
ударная волна. Ударная волна пойдет и по металлу.
Начальная интенсивность этих ударных волн определяется,
как показано в § 48, следующими зависимостями:
и
их = -r^-j Г 1 — УШ. - Пх~1 1 D9,24)
* + i L /(* + i)** + (*-i)J v '
Рх
Рх
Их = »уд = [Px(Vc о — vGX)J, где пх = — . D9,25)
Эти уравнения, если известна связь p(v) для металла, или
уравнение состояния металла при высоких давлениях,
позволяют полностью решить задачу о начальных параметрах.
Для металлов, как показано в предыдущем параграфе,
связь между удельным объемом (плотностью) и давлением
может быть выражена формулой
Тогда уравнение D9,25) примет вид
-(\-ri), где Ч = ^ = (?+1)Ч D9,27)
Уравнения D9,24) и D9,27) при известных А и п решают
задачу о начальных параметрах ударных волн в металлах.
Зная закон сжимаемости и характеристики заряда ВВ,
нетрудно определить начальные параметры ударных волн в
металле на границе взрывчатое вещество — металл. Результаты
определений приведены в табл. 76.
Из данных таблицы 76 видно, что начальное давление на
фронте ударной волны в металле превосходит детонационное

К 49) НАЧАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В НЕКОТОРЫХ СРЕДАХ 361
«2
X
К
О
ев
X
i
CO
3
I
>
о.
I
ев
ев
I
III
s I
31 з
и | О.
*8
2
ю
о
s
•
I
1
•
1
H
a
u
s.
CO
H
s
•
2
cd
00
<J>
-e-
a
<u
u
о
u
8
6
s
CO
a
H
CO
u
«—>
за
3
a
a
a

362 ПАРАМЕТРЫ УДАРНЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД [ГЛ. IX
давление, причем рх/ра существенно зависит от параметра А:
чем меньше А и чем больше рн, тем меньше это отношение. Во
всех случаях оно существенно меньше, чем при отражении от
абсолютно недеформируемой стенки (для этого случая
отношение рх/рв =2,4).
Кроме того, данные этой таблицы показывают, что при
возникновении в металлах сильных ударных волн происходит
значительное увеличение плотности (на 10—25%).
Из исследованных металлов наиболее сжимаемым, как и
следовало ожидать, оказался дюралюминий, а наименее — сталь.
Изложенный в § 48 метод исследования волн напряжения
по характеру движения свободного конца стержня при наличии
откольных явлений исключает определение с достаточной
точностью параметров хвостовой части волны. Указанный метод
был в последующем усовершенствован Баумом и Стецовским
следующим образом.
В заданном сечении на одной из боковых поверхностей
стержня наносилась тонкая риска. При последовательном
прохождении (вследствие многократных отражений) через это
сечение волн сжатия и растяжения частицы материала вместе
с риской начинают перемещаться. Характер движения риски при
этом легко может быть с помощью описанного выше фотометода
зафиксирован на пленке, что обеспечивает принципиальную
возможность детального исследования волн напряжения любой
амплитуды в интересующих нас твердых средах.
Путем обработки полученных по «методу риски» результатов
был установлен для плексигласа характер зависимости
е = ф(ара*-т), где е — относительное удлинение и
ораст—растягивающее напряжение в волне.
Величина е при взрывных условиях нагружения представляет
собой отношение абсолютного перемещения риски к длине той
части стержня, которая претерпевает деформацию под
воздействием волны растяжения.
Оказалось, что при взрывных нагрузках плексиглас, несмотря
на отчетливо выраженные пластические свойства, вплоть до
момента разрыва строго подчиняется закону Гука, т. е. ведет себя
в этом отношении как идеально хрупкое тело, а модуль Юнга
/; =-р при этом равен ? = 6-104 кг/см2. Характерно, что
величина ?, рассчитанная по формуле с = у -, равна 6,05- 10* кг/см2*

ГЛАВАХ '
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
§ 50. Основные особенности процессов горения В В
Преобладающее большинство ВВ при определенных
условиях способно к устойчивому горению без перехода в
детонацию. Для порохов быстрое горение — основная форма
взрывчатого превращения.
Результаты теоретических и экспериментальных
исследований показывают, что основные особенности процессов горения,
в отличие от детонации, заключаются в следующем:
1. Поступление энергии в исходное вещество при горении
осуществляется путем теплопроводности, диффузии
газообразных продуктов и излучения. При детонации энергия и последо-t
вательное инициирование взрывной реакции обеспечиваются
благодаря распространению по ВВ ударной волны.
2. Скорость распространения процессов горения намного
ниже скорости процессов детонации. Скорость горения не может
превышать, а, как правило, значительно меньше скорости звука
в исходном веществе, что определяется сравнительно малой
скоростью теплопередачи и диффузии. Напомним, что скорость
процессов детонации, наоборот, всегда и чаще всего довольно
значительно превосходит скорость звука в исходном
взрывчатом веществе.
3. Продукты горения непосредственно за фронтом пламени
в первый момент движутся в сторону, противоположную
направлению фронта пламени, в то время как при процессах
детонации имеет место обратная картина. Вследствие этого
давление продуктов горения в зоне пламени намного ниже, чем на
фронте детонационной волны.
4. Скорость и характер протекания химических реакций в
условиях горения взрывчатого вещества существенным, образом
зависят от внешнего давления. Так, например, горение, пиро-"
ксилина и некоторых других сложных эфиров азотной кислоты
при относительно низких давлениях (до 30—50 атм) обычно
сопровождается образованием окислов азота и формальдегида,
что не происходит при более высоких давлениях — порядка

364 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ (ГЛ. X
сотен и тысяч атмосфер. Реакция горения многих газовых смесей
при очень низких давлениях (вблизи пределов воспламенения)
протекает по цепному механизму, в то время как при
достаточно высоких давлениях преобладающее значение приобретают
реакции, протекающие по тепловому механизму.
Горение многих жидких и твердых ВВ протекает либо
в парообразной, либо одновременно в конденсированной и
парообразной фазах. При этом переход к конечным продуктам
горения обычно осуществляется через ряд промежуточных
реакций.
Для детонации подобных ВВ характерно, что химические
реакции протекают в конденсированной и в газовой фазах при
очень высоких давлениях, когда поведение газов практически
не отличается от поведения жидкостей.
Исследования процессов горения взрывчатых систем была
начаты еще во второй половине прошлого столетия и касались
главным образом газовых смесей. Наиболее существенные
, работы в области горения газовых смесей в этот период были
проведены Малляром и Ле-Шателье, Диксоном и Михельсо-
ном,- исследования которых сыграли выдающуюся роль в
последующем развитии теории горения газовых смесей.
Процессы воспламенения и распространения пламени в течение
долгого времени изучались в отрыве от химической кинетики,
что приведо- к i созданию некоторых принципиально
ошибочных формальных теорий горения (Кроу, Гримшоу, Летан
и др.).
Крупные успехи в области развития теории горения газовых
и конденсированных ВВ были достигнуты за последние
десятилетия благодаря успехам в области химической кинетики и
в частности теории цепных реакций, в значительной мере
разработанной Хиншельвудом и Семеновым и его школой. Тепловая
и цепная теории самовоспламенения газовых смесей, созданные
Семеновым, послужили отправной точкой теоретических работ
советских ученых (Зельдович, Франк-Каменецкий, Тодес) по
горению, которые являются ведущими в этой области.
Существенные результаты за последнее время также
достигнуты в области изучения процессов горения
конденсированных ВВ и условий перехода его в детонацию. Наиболее
ценные исследования в этой области проведены Беляевым,
Андреевым, Зельдовичем.
Горение газовых взрывчатых систем. Газовые взрывчатые
системы представляют собой преимущественно смеси горючих
газов или паров с кислородом или воздухом. Воспламенение
газовой смеси может быть достигнуто либо в результате
подогрева смеои, либо вследствие местного ее зажигания
(электрической искрой и т. п.).

§ 50J ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ ВВ 365
В первом случае химическая реакция протекает
одновременно во всем объеме сосуда, в котором заключен газ; во вто^-
ром случае — в месте зажигания возникает пламя,
распространяющееся по исходному веществу. Пламя представляет собой
тонкую зону, отделяющую еще не реагировавшую исходную
смесь от конечных продуктов реакции, в которых химическая
энергия перешла в тепловую: Распространение пламени может
протекать в детонационной форме или в форме нормального
горения. Термином «нормальное горение» называют процесс,
при котором воспламенение каждого слоя газовой смеси
происходит благодаря его подогреву теплопроводностью от
предыдущего горящего слоя или благодаря диффузии активных
промежуточных продуктов реакции в исходную смесь.
Тепловое и цепное воспламенение. Воспламенение и
последующее горение газовой смеси может происходить лишь в том
случае, если химическая реакция протекает в условиях
прогрессивного самоускорения. Критические условия
воспламенения поэтому определяются условиями перехода от
стационарного к нестационарному протеканию реакции.
Если при некоторых значениях температуры и давления
стационарный разогрев становится невозможным и температура
реагирующей смеси начинает возрастать существенно
нестационарным образом, то это явление носит название теплового
воспламенения. При достаточно низких давлениях выделение
тепла в ходе реакции компенсируется теплоотводом; с ростом
давления выделение тепла в сосуде увеличивается, что ведет
к возрастанию температуры газа и, следовательно, ускорению
теплоотдачи. Однако вследствие увеличения температуры
возрастают также скорость реакции и скорость. выделения тепла.
Поскольку скорость реакции (тепловыделения) растет с
температурой по экспоненциальному закону, а скорость тепло-
отвода увеличивается с температурой приблизительно линейно,
то благодаря нарушению теплового равновесия происходит
непрерывное самоускорение реакции, приводящее к взрыву
(воспламенению). При тепловом механизме реакции предельные
условия воспламенения заметно зависят от размеров сосуда.
С увеличением размеров сосуда предельное давление
воспламенения несколько падает, так как при этом уменьшается
относительная величина теплапотерь. Тепловое горение может
наблюдаться в случае любой экзотермической реакции, скорость
которой достаточно быстро возрастает с повышением
температуры.
Если при некоторых значениях внешних параметров
концентрации активных промежуточных продуктов начинают
возрастать существенно нестационарным образом, то это явление
носит название цепного или диффузионного воспламенения.

366
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
(ГЛ. X
Цепное или диффузионное горение возможно только в случае
автокаталитических реакций.
С цепным механизмом воспламенения приходится
встречаться главным образом при сравнительно низких давлениях.
Большинство случаев воспламенения при атмосферном или
более высоких давлениях, представляющих наибольший
практический интерес, имеют по-видимому, тепловую природу.
§ 51. Теории теплового и цепного воспламенения газов
Основная идея теплового самовоспламенения была
высказана еще Вант-Гоффом, согласно которому условием
самоускорения реакции является превышение теплопритока над тепло-
потерями. Количественная теория теплового самовоспламенения
была впервые сформулирована Семеновым. Сущность ее состоит
в том, что при некоторых
условиях (температура, давление и>
др.) теплота реакции становится
больше теплопотерь, в
результате чего обеспечивается
саморазогрев смеси и
самоускорение реакции, приводящее к
взрыву. «
Пусть газовая смесь состоит
из молекул А и В, реагирующих
по бимолекулярному закону
Tort тг т А-\- В = АВ. В таком случае ско-
Рис. 117. Зависимость между Р6сть Реакции выражается урав-
теплоприходом qL и теплопоте- нением
рями а<> при различных давлениях. - —
\Х/ — 7\A\\R\p RT (*\л i\
где [А] и [В] — концентрации. Количество тепла, выделяющегося
в одну секунду вследствие реакции, будет
в в
gl = qW=qZ\A\[B\e RT =Dp2n(\ —n)e ЙТ, E1,2)
где q — теплота, выделяющаяся при каждом элементарном акте
реакции, п и A—п)—величины, характеризующие состав
смеси, р — общее давление смеси, D = qZ.
Таким образом, выделяющаяся при реакции теплота q\
быстро растет с температурой и при данной температуре
пропорциональна квадрату давления смеси.
На рис. 117 изображены кривые, дающие зависимость q\
от температуры для разных давлений, причем чем больше р,
тем выше лежит кривая.

§ 51] ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ 367
Количество тепла, отдаваемого в секунду, q2 можно в первом
приближении считать пропорциональным разности температур
газа и окружающей среды
где Т — температура газа, То — температура среды, а —
коэффициент теплоотдачи.
Графически зависимость q2 от Т выразится прямой линией.
При малых давлениях, когда количество выделяющегося тепла
определяется кривой У, газ вначале вследствие реакции будет
нагреваться, так как q\ > q2. Скорость реакции при этом будет
возрастать до тех пор, пока температура газа не достигнет Т\,
при которой q\ = ?2, после чего ускорение реакции прекратится.
При больших давлениях кривая теплопритока 3 целиком
лежит выше прямой теплоотдачи, q\ > q2; следовательно,
скорость непрерывно растет, что и приводит к взрыву.
Кривая 2 относится к граничному случаю между «тихой
реакцией» и взрывом. Она только касается прямой теплоотвода;
достаточно малого изменения давления или температуры То
в ту или иную сторону, чтобы произошел или не произошел
взрыв.
Давление р, соответствующее этому случаю, и будет,
очевидно, для данной температуры То минимальным давлением
самовоспламенения.
Это давление может быть определено из условий касания
кривой и прямой. В точке касания должны быть выполнены два
условия:
qW=*(T2-T0), |
dqt _ dq% \ E1,4)
Из уравнений E1,4) можно определить температуру Т2.
Решение, которое мы здесь опускаем, показывает, что Т2
лишь на несколько градусов превосходит 7V Таким образом,
мы можем пользоваться для вывода условия теплового взрыва
только вторым уравнением E1,4), полагая в нем Г = Г0. Это
уравнение дает
Е
—п)Е —от /С1 с»
T2 e вт° = а. E1,5)
п
Обозначая Dn{X_n)E =C, имеем

368
или
откуда
где
Й
ГОРЕНИЕ
р
окончательно
In
411
!
В= 2" In
ВЗРЫВЧАТЫХ
Е
?
С — In
: веществ
— In О,
В 9
aR
°— 2Ш Dn(\ — n)E'
[ГЛ. X
Легко показать, что предельные условия самовоспламенения,
выраженные уравнением E1,6), остаются справедливыми и
в том случае, если реакция не бимолекулярна и протекает по
более сложному закону:
в_ в_
W=Z(A)m(Bfe RT=Zp™+ln™(l—n)le BT.
В этом случае
B—L-ы- aRE
m + t Dnm A — пI *
Таким образом логарифм отношения минимального
давления к абсолютной температуре самовоспламенения должен быть
в линейной зависимости от величины у-. Эта закономерность
была проверена и подтверждена Загул иным и рядом других
экспериментаторов для большого числа газовых смесей.
Теория теплового взрыва Семенова, являющаяся основой
для всех дальнейших работ в этой области, построена в
допущении, что температура может быть принята одинаковой во
всем объеме сосуда. Это представление, однако, не согласуется
с экспериментальными данными; воспламенение всегда
начинается в локальном объеме с максимальной температурой,
а затем пламя распространяется по газу.
Дальнейшее развитие теория теплового воспламенения
получила в так называемой стационарной теории теплового взрыва
Франк-Каменецкого, в которой учтено пространственное
распределение температур в реагирующей газовой смеси.
Стационарная теория теплового взрыва исходит из
рассмотрения стационарного уравнения теплопроводности для системы
с непрерывно распределенными источниками тепла:
ХДГ = -?', E1,7)

§ 51] ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ 369
где Д — оператор Лапласа, q* — объемная скорость
тепловыделения, к — коэффициент теплопроводности.
Если скорость реакции зависит от температуры по закону
Аррениуса, то
HT. E1,8)
Теперь уравнение E1,7) можно представить в виде
в
ЬТ = -^ге~ю^ E1,9)
где Q — тепловой эффект реакции.
Задача сводится к интегрированию уравнения E1,9) при
граничном условии: на стенках сосуда Т = То.
Согласно этой теории воспламенение газа должно
произойти тогда, когда стационарное распределение температур
становится невозможным.
Не входя в подробное рассмотрение математических
выводов, приведем только конечный результат теории в виде
критерия, позволяющего установить предельные условия теплового
самовоспламенения реагирующего газа.
Согласно Франк-Каменецкому это условие может быть
представлено в виде критического значения безразмерной величины
где 7*о — температура стенок реакционного сосуда, Q — тепловой
эффект реакции, Е — энергия активации, R — газовая постоян-
Е
ная, г—радиус сосуда, Ze HT° = W—скорость реакции при
составе реагирующей смеси, соответствующей максимальной
скорости реакции.
Величина б выражает совокупность всех свойств системы
(скорость и тепловой эффект реакции, теплопроводность,
размеры сосуда). Критическое условие воспламенения имеет вид
8 = const = SKp. E1,11)
Если соответствующие величины, характеризующие условия
опыта при подстановке их в выражение E1,10), дадут значение
8 меньше критического, то должно установиться стационарное
распределение температур; в противном случае должен
произойти взрыв.
24 Физика взрыва

370
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
Критическое значение 6 зависит от геометрической формы
сосуда. Для плоскопараллельного сосуда 8вР = 0,88; для
т * т сферического сосу-
Таблица 77 ? V 32 и для
РаТп2 Ра°йсу)ТаНа цилиндрического со-
суда длины L и
диаметра d
8Ер=2,00+О,843(|)\
Изложенная
теория позволяет для
реакций, кинетика
которых известна,
предвычислять
положение предела
воспламенения.
Результаты вычислений
оказались для ряда
реакций в очень хо
рошем согласии с
экспериментальными
данными, как это,
например, видно из
табл. 77—79.
Франк-Каменец-
кий показал,что если
на пределе
воспламенения 8 достигает
указанных выше
критических значений,
то воспламенение
имеет тепловой
характер. Если же
воспламенение
происходит при значениях Ь
меньше критических,
то это служит
указанием на цепной
характер
воспламенения газа.
В стационарной
теории теплового са-
распределение темпе-
распределения во вре-
Семенов, температуру
р, мм Hg
191
102
55
31
18
619
629
638
647
656
614
620
631
643
659
Таблица 78
Распад метилнитрата
(по Апину и Харитону)
2CH3ONO2 = СН3ОН + СН2О + 2NO2
р, мм Hg
163
107
33
9
4
7ВЫЧ' °К
531
538
555
578
590
520
521
534
567
597
Таблица 79
Распад закиси азота
(по Зельдовичу и Яковлеву)
р, мм Hg
590
330
170
7 °К
1110
1175
1255
7*набл» °К
1100
1195
1285
мовоспламенения рассматривается только
ратур в сосуде, без учета изменения этого
мени. Тодес, наоборот, принимая, как и

§ 511 ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ 371
одинаковой во всем объеме реагирующей смеси, рассматривает
зависимость этой температуры от времени.
Нестационарная теория теплового взрыва. Рассмотрим,
исходя из указанного выше допущения, баланс тепла всего
сосуда. Количество тепла, выделяемое химической реакцией во
всем объеме за единицу времени, равно
wQZe^, E1,12)
где w — объем сосуда.
Количество тепла, отводимое в стенки за то же время, будет
qlS(T — Го), E1,13)
где <х— коэффициент теплопередачи, S — поверхность стенок
сосуда. Разность между этими количествами тепла,
израсходованная на нагревание газа, составит за единицу времени
сря>4г' E1.14)
где с — теплоемкость газовой смеси, р — ее плотность (число
молей в единице объема), t — время.
Сопоставляя эти выражения, получим уравнение теплового
баланса
F
—rr = — Ze RT —(Т — 7\V E1.1Я>
dt cp cpw v
Обозначим T — То = Ф, тогда
г I * \
Ранее было показано, что вблизи предела самовоспламенения
1
e<C?V Вследствие этого, представляя g- в виде геоме-
1 О
трической прогрессии и опуская все члены со степенями выше
первой, получим
Е Л
Е J^_/ »\ Е_ 2Э
е rt =е птУ т) = е RTeBTo m E1,16)
Переходя к безразмерной температуре
= —о®, E1,17)
приведем уравнение E1,15) к виду
^.= Q.^rZe-Ues_jS_B E118
dt cp RTq cpw
с начальными условиями 6 = 0 при ? = 0. .
24*

372 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
Все члены уравнения E1,18) имеют размерность, обратную
времени. Для того чтобы привести его к безразмерному виду,
необходимо ввести естественный масштаб времени. Уравнение
E1,18) содержит две величины, которые могут служить в каче^
стве такого масштаба:
* = (—Г-
г \ CQW )
E1,19)
На основании этого можно заключить, что решение E1,18)
должно иметь вид
где под т подразумевается любая из величин ъ или тг.
Таким образом, зависимость безразмерной температуры от
безразмерного времени содержит один безразмерный параметр
—, значением которого определяется ход кривой
температура— время. Резкое изменение хода кривой должно
происходить при определенном критическом значении параметра ^>
т. е. критическим условием воспламенения будет
^ = const. E1,21)
Этот результат был впервые получен Тодесом. Если взять
из теории теплопередачи значение
где Nu—критерий Нуссельта — постоянная величина,
зависящая от геометрической формы сосуда, d — характеристический
линейный размер сосуда и X — коэффициент теплопроводности,
то нетрудно убедиться, что параметр ^~ с точностью до
постоянного множителя совпадает с параметром 8, введенным
в стационарной теории. Таким образом, обе эти теории приводят
к одинаковому виду критического условия самовоспламенения.
Установим физический смысл величин ti и т?. Перепишем
уравнение E1,18) в виде
E122>

§ 51 f ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ 37$
В правой части первый член пропорционален количеству
тепла, выделяемого реакцией, второй член — количеству тепла,,
отводимому в стенки. При температурах и давлениях,
значительно превышающих их предельные значения, первый член
будет гораздо больше второго; в этих условиях теплоотводом
можно пренебречь и тепловой взрыв рассматривать как
адиабатический. Для этого случая зависимость температуры от
времени должна иметь вид:
E1,23)
т. е. время достижения некоторого значения 0 будет
пропорционально ть Следовательно, период индукции, т. е. время, за
которое произойдет самовоспламенение, пропорционален в случае
адиабатического теплового взрыва величине t\. Аналитическое
решение показывает, что коэффициент пропорциональности
равен единице.
Величина %\ носит поэтому название адиабатического
периода индукции.
Из выражения E1,19) следует, что адиабатический период;
индукции
Е
Xl = BeRT, E1,24)
где
"\ ' E1,25)
Тт = — -f- To — максимальная температура взрыва, вычислен-
с
ная в допущении постоянной теплоемкости.
Зависимость между периодом индукции и температурой
самовоспламенения E1,24), по-видимому, имеет общее значение
и, как уже было отмечено (см. главу II), выполняется на опыте
для большинства исследованных как газообразных, так и
конденсированных взрывчатых систем. Выражение E1,25)
устанавливает теоретическую зависимость предэкспоненциального
множителя В в уравнении E1,24) от природы и основных
кинетических характеристик газовой смеси.
Согласно изложенным выше теориям, причиной
возникновения взрыва является разогрев системы. Однако известны
многочисленные случаи, когда медленная реакция может при
известных условиях самоускоряться не вследствие разогрева, а
благодаря накоплению в системе катализирующих активных:
промежуточных продуктов реакции, создающих благоприятные
условия для развития и разветвления цепей. В этом случае
разогрев является уже следствием, а не причиной взрыва.

374 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
Активные промежуточные продукты, реагируя с исходными
веществами, переводят их в конечные продукты реакции. Эти
процессы требуют сравнительно малой энергии активации (в
особенности когда активными продуктами являются свободные
радикалы или атомы) и идут поэтому с большой скоростью. Но
первичное образование активных центров из стабильных
исходных молекул требует большой энергии активации и поэтому
с большой скоростью происходить не может.
Для того чтобы реакция посредством активных центров
тмогла протекать достаточно быстро, необходимо, чтобы они
регенерировались при реакции, т. е. чтобы при взаимодействии
активных продуктов с исходными веществами получались не
только стабильные конечные продукты реакции, но и новые
активные промежуточные продукты.
Такие реакции, в которых происходит регенерация активных
промежуточных продуктов, называются цепными. Каждая
активная молекула (атом, радикал), исчезая в ходе реакции,
вызывает длинную цепь последующих актов реакции.
Большие успехи в области изучения кинетики и развития
теории цепных реакций были достигнуты за последние
десятилетия главным образом благодаря работам Боденштейна, Хин-
шельвуда и советской школы кинетиков во главе с Семеновым,
который, в частности, разработал важнейшие основы теории
цепного взрыва газовых смесей.
Цепная теория химических реакций впервые была
привлечена для объяснения необычайно большого квантового выхода
(число прореагировавших молекул, приходящихся на один
поглощенный квант света) фотохимических реакций,
достигающего в некоторых случаях 105 молекул на один квант.
Примером цепной реакции может служить взаимодействие
хлора с водородом, которое протекает согласно Нернсту по
следующей схеме:
С1+Н2 = НС1+Н,
= НС1+С!+45 нкал и т. д.
В этом случае квант света вызывает диссоциацию молекулы
хлора на химически активные атомы. В следующих звеньях
происходит взаимодействие этих атомов с исходными молекулами,
•приводящее к образованию новых активных центров (атомов
хлора и водорода), обеспечивающих продолжение цепи.
В качестве других примеров реакций с цепным механизмом
могут быть приведены реакции взаимодействия между
водородом и кислородом и окиси углерода с кислородом.

§ 51] ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ 375
Начальными центрами в первой реакции являются
свободные радикалы ОН:
Н
Далее процесс протекает по следующей схеме:
2) Н-ЬО2=ОН+О,
3) О-ЬН2 = ОН4-Н и т. д.
В этом процессе один радикал ОН, многократно регенери*
руясь, способен образовать большое число молекул воды. Три
промежуточных продукта реакции — ОН, Н и О являются
активными центрами — носителями цепи.
Гибель одного из активных центров вследствие реакции,,
не приводящей к регенерации, предотвратит образование
многих молекул воды; такой процесс называется обрывом цепей..
Цепи могут в данном случае обрываться в результате, например,,
следующих реакций:
Обрыв цепи может также происходить на поверхности
стенок сосуда как в результате реакции активных центров с
материалом стенки, так и вследствие их прочной адсорбции.
С другой стороны, реакции 2) и 3) приводят к увеличению-
числа активных центров; такие процессы называются реакциями
разветвления цепей. Если скорость размножения активных,
центров в результате реакций разветвления превосходит
скорость их гибели при реакциях обрыва цепи, то произойдет
непрерывное самоускорение процесса и он закончится взрывом.
В противном случае воспламенение газа становится вообще
невозможным.
Пределы самовоспламенения. Условиями протекания цепных
реакций может быть объяснено наличие верхнего и нижнего-
пределов воспламенения, которые были установлены для
смесей водорода, окиси углерода, метана и некоторых других газов.
с кислородом, при-давлениях, значительно более низких, чем
атмосферное. Типичная картина пределов воспламенения смеси,
водорода и кислорода изображена на рис. 118.
Нижний предел воспламенения характеризуется тем, что при-
каждой температуре существует некоторое минимальное
давление р\, ниже которого самовоспламенение газа оказывается
невозможным. При понижении давления на кривой нижнего-
предела температура самовоспламенения возрастает. Однако

376
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
|ГЯ. X
в некотором интервале температур воспламенение оказывается
невозможным и в том случае, если давление превосходит
некоторую критическую величину р2. Таким образом, область, в
которой реакция протекает со взрывом, имеет форму полуострова
и носит название полуострова воспламенения.
Пределы воспламенения могут быть определены следующим
-образом.
Пусть газовая смесь в сосуде нагрета до требуемой
температуры и давление смеси превышает давление р2.
соответствующее верхнему пределу. В этих условиях будет идти медленная
реакция. Постепенная откачка смеси, приводящая сначала даже
к уменьшению скорости
реакции, затем при совершенно
определенном давлении р2
вызывает взрыв, признаком
которого служит яркая вспышка.
Реакция сохраняет взрывной
характер вплоть до некоторого
очень малого давления р\9 по
достижении которого смесь
вновь перестает
воспламеняться. По мере понижения
температуры верхний и нижний
пределы сближаются,
соединяясь в конце концов друг
с другом.
Существование верхнего предела может служить
несомненным указанием на цепной механизм реакции. Понижение
давления ведет в данном случае к возрастанию скорости
реакций .разветвления цепей по сравнению со скоростью реакций
гомогенного обрыва, вследствие чего ниже некоторого
критического давления процесс настолько ускоряется, что происходит взрыв,
чю не могло бы произойти при тепловом механизме реакции.
Существование нижнего предела для водородно-кислородной
гремучей смеси, по мнению Льюиса и Эльбе, обусловлено
гибелью активных центров на стенке (гетерогенный обрыв). При
достаточно низких давлениях роль обрыва цепей на стенке
возрастает в такой степени, что при дальнейшем понижении давления
реакция в конце концов теряет взрывной характер.
Исследования, проведенные Налбандяном и его сотрудниками,
показали, что основной реакцией гетерогенного обрыва в реакции
Н2+О2 является гибель атомарного водорода на поверхности,
Это объясняется тем, что самой медленной из реакций
основной цепи является, в силу своей эндотермичности, процесс
U90 530 570
Температура воспламенения, 'С
Рис. 118. Область воспламенения сте-
лшометрической смеси водорода с
кислородом при малых давлениях.

§ 51] ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ
р,смпд
Вследствие этого в зоне реакции концентрация атомарного-
водорода гораздо выше концентрации остальных активных
центров.
Исследование кинетики химических реакций выше верхнего-
предела воспламенения показало, что при последовательном
повышении давления медленная реакция опять переходит во взрыв,,
что связано с наличием третьего предела воспламенения.
Кривая этого предела характеризуется тем, что, начиная с
некоторого давления, при дальнейшем его повышении температура
самовоспламенения медленно
снижается. Таким образом, в
некотором интервале
температур, оказывается, существует
не один, а три предела, и
зависимость температуры
самовоспламенения от давления
имеет обычно вид,
изображенный на рис. 119.
Расчеты Франк-Каменецко-
го показали, что в случае во-
дородо-кислородной смеси
воспламенение газа в условиях
третьего предела имеет
тепловой характер.
Необходимо отметить, что
40
30
20
10
0
\
С
\
\
-v
-4,
¦ и.
I
760 800 tX
600 6U0 680 720
Рис. 119. Изменение температуры
воспламенения стехиометрической.
смеси метана с кислородом с
давлением.
в отличие от
самовоспламенения при возбуждении взрыва электрической искрой верхнего-
предела давления не существует.
Каталитическое действие примесей. Большое влияние на
условия и скорость протекания цепных реакций может оказать
присутствие в газе соответствующих добавок, что объясняется
их каталитическим действием. Добавки, являющиеся
положительными катализаторами, это вещества, способствующие
зарождению активных центров, развитию цепей, или
затрудняющие диффузию активных центров к стенкам сосуда. Роль
отрицательных катализаторов, наоборот, сводится к развитию
реакций обрыва цепи, главным образом благодаря
взаимодействию их с активными центрами.
Так, например, небольшие количества иода и других
галогенов сильно подавляют реакцию окисления водорода в
гремучей смеси благодаря развитию следующих элементарных
процессов:

373 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
Примером положительного каталитического действия
примесей может служить реакция между окисью углерода и
кислородом в присутствии следов паров воды и водорода. Для этой
смеси установлено наличие двух типов реакции. Одна из них
протекает внутри полуострова воспламенения при температурах
от 450 до 700°; верхний предел воспламенения соответствует
давлениям от 70 мм и выше, вплоть до атмосферного давления.
Пары воды не влияют на положение верхнего предела и,
следовательно, не играют роли в механизме этой реакции.
По мнению Льюиса и Эльбе активными центрами этой
реакции являются радикалы СО3 и молекулы озона, что, однако,
должно привести к почти полному подавлению процесса при
достаточно высоких температурах вследствие термической
неустойчивости СОз и Оз. Из опыта известно, что при давлениях
порядка атмосферного (т. е. выше верхнего предела) хорошо
высушенная смесь СО с кислородом не реагирует совсем вплоть до
700°. Выше 700° наблюдается лишь медленная реакция,
преимущественно гетерогенного характера. Таким образом,
указанный выше тип гомогенной (протекающей в объеме) реакции
в сухой смеси, вне пределов полуострова воспламенения,
практически невозможен.
Во влажной смеси процесс при указанных выше условиях
сильно ускоряется, однако при этом существенно изменяется и
механизм реакции, который, согласно Семенову и Зельдовичу,
может быть описан следующей схемой:
СО-4-О=СО2,
ОЧ-Н2=ОН + Н,
ОН + Н2=Н2О + Н.
На основании спектрографических исследований Кондратьев
делает вывод, что определяющей стадией в механизме горения
СО (при наличии влаги) является процесс
ОН+СО=СО2 + Н.
Стационарное и нестационарное протекание цепных реакций.
Цепные реакции, в зависимости от условий, могут протекать как
в стационарной, так и в нестационарной форме. Рассмотрим
наиболее простой случай, когда в реакции участвует только один
активный промежуточный продукт. Обозначим концентрацию
активного продукта через х. Изменение этой величины со
временем подчиняется кинетическому уравнению

Л 511 ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ
где п0 — скорость зарождения цепей, / — константа скорости
процесса разветвления цепей и g— константа скарости процесса
обрыва цепей.
Под зарождением цепей подразумевают первичный процесс
образования активного продукта из исходных веществ; под
разветвлением цепей — процесс, в котором одна молекула активного
продукта, реагируя с исходными веществами, вызывает
образование двух или нескольких активных центров; под обрывом,
цепей — процесс, при котором активный продукт погибает.
Решения уравнения E1,26) имеют различный характер в
зависимости от соотношения между величинами / и g. При g>f
мы будем иметь стационарный режим протекания реакции.
В этом случае концентрация активного продукта х с течением
времени будет стремиться к стационарному значению
x = j=r F1,27)
После достижения этого значения концентрация активного
продукта будет оставаться постоянной и реакция будет
протекать с постоянной скоростью
v = kx, E1,28)
где k — константа скорости реакции продолжения цепи.
Продолжением цепи называется процесс, при котором одна
молекула (атом, радикал) активного продукта, реагируя с ис
ходными веществами, переводит их в конечные продукты
реакции; активный продукт при этом регенерируется.
Скорость реакции продолжения цепи не входит в уравнение
E1,26), так как эта реакция не меняет количества активного
продукта: его образуется столько же, сколько и расходуется.
Однако скорость реакции продолжения цепи, помноженная на
концентрацию активного продукта, определяет скорость
основного процесса превращения исходных веществ в конечные
продукты реакции.
Величины По, g n f зависят от концентраций исходных
веществ и медленно изменяются по мере протекания реакции.
Вследствие этого, согласно уравнению E1,27), меняется и
величина х. Поэтому ее правильнее называть не стационарной,
а квазистационарной концентрацией активного продукта.
Однако начальное изменение величины х, до достижения ею
квазистационарного значения, происходит за столь короткий
промежуток времени, в течение которого концентрация исходных
веществ не успевает заметно измениться.
Из теории цепных реакций известно, что
g=j; и у=?, E1,29)

380 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. К
где 8 — вероятность обрыва цепи, C — вероятность разветвления
цепи, Дт —среднее время между двумя последовательными
реакциями в цепи.
Произведя соответствующие подстановки и учитывая, что
«скорость реакции
зш можем выражение E1,28) представить в следующем виде:
Величина f носит название длины цепи и есть среднее число
элементарных реакций или звеньев цепи, возникающих из
одного активного центра в единицу времени.
При />g мы, очевидно, будем иметь нестационарное
протекание реакции. В этом случае -^ >0.
Обозначив / — g = <p, представим уравнение E1,26) в
следующем виде:
W = »(* + f)' E1'30>
Интегрирование этого уравнения дает
или
Для времен, больших —, концентрация активного продукта
я скорость реакции будут возрастать со временем по
экспоненциальному закону — пропорционально е**. Начальный период,
когда концентрация активного продукта и скорость реакции
малы, есть период индукции или задержки реакции.
Продолжительность его порядка --.
Если мы будем менять условия протекания реакции так,
чтобы менялись величины g и /, то при g — f будет происходить
резкое изменение характера протекания реакции — переход ог
-стационарного к нестационарному режиму. Таким образом,
критерий g = / является условием цепного самовоспламенения.
Мы рассмотрели случай, когда в реакции участвует только
юдин активный промежуточный продукт. Когда в реакции
участвуют несколько промежуточных продуктов, уравнения могут

§ 511 ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО И ЦЕПНОГО ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ГАЗОВ
381
иметь гораздо более сложный вид, но принципиальная картина
от этого не изменится.
Из рассмотренной нами теории вытекает, что в случае
цепного механизма реакции самоускорение процесса и
воспламенение газовой смеси могут происходить не вследствие ее
саморазогрева, а благодаря быстрому разветвлению цепей. Необходимо,
однако, иметь в виду, что увеличение скорости цепной реакции
в свою очередь может привести к разогреву смеси, создавая
дополнительные предпосылки для самоускорения реакции, так
400
300
200
/00
0
Нижний
\
\
\
\
\
\
предел
\
\
\
\
2
\
\
\
\
\
\
у
1
V
N
ч
1
1
>
1
f
А
f
Верхний
/
7
л
У
f
А
*
*
f
f
ipede/i
/ 234 56 7 39f0fff2/3/4f56f7 69Ю7*7273%7576777879808/62Ю№
Процентное (по объему) содержание горючего газа
б предельной смеси
Рис. 120. Зависимость концентрационных пределов
воспламенения от начальной температуры.
как все параметры цепной реакции — вероятность и скорость
разветвления цепей, число активных центров, скорость цепной
реакции — чрезвычайно сильно зависят от температуры.
Горение газовой смеси возможно не при всяком процентном
составе ее. При изменении состава смеси могут быть достигнуты
некоторые границы, вне которых даже самая мощная искра не
способна вызвать распространение пламени. Эти границы носят
название концентрационных пределов. При этом различают
нижний предел, зависящий от недостатка горючего, и верхний
предел, зависящий от недостатка кислорода в смесях с избытком
горючего компонента.
Концентрационные пределы зависят от условий опыта. С
повышением мощности инициирующего импульса, начальной
температуры и давления газовой смеси концентрационные пределы
расширяются.
Зависимость концентрационных пределов от начальной
температуры для смесей окиси углерода (кривая /) и водорода
(кривая 2) с воздухом показана на рис. 120.

382
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. К
юо%в
100%А
Из рисунка видно, что при понижении начальной
температуры верхний и нижний пределы сближаются, и при некотором
значении температуры, по-видимому, могут совпасть. Это,
очевидно, будет отвечать составу смеси, наиболее склонному к
воспламенению в данных условиях.
Изменение концентрационных пределов в зависимости от
давления выражается кривой, изображенной на рис. 121.
Из графика видно, что при понижении давления пределы
суживаются и при достижении некоторого минимального
давления ро смесь становится вообще неспособной к горению. Этому
давлению ро соответствует
наивыгоднейшее соотношение компонентов смеси.
Область взрыва при данной температуре
ограничена кривой acb.
Концентрационные пределы зависят
также от того, где производится
поджигание газа. При зажигании снизу, т. е.
при распространении пламени вверх,
концентрационные пределы всегда шире, чем
при распространении пламени вниз. Это
обусловлено тем, что пламя не может
двигаться вниз, когда его скорость
распространения меньше скорости
конвективного движения горячих продуктов горения.
Такое соотношение скоростей
устанавливается вблизи концентрационных пределов. С точки зрения
техники безопасности естественно считать показателем
возможности воспламенения концентрационные пределы при
распространении пламени снизу вверх.
Концентрационные пределы для смесей различных газов и
паров с воздухом приведены в табл. 80 (данные Льюиса и
Эльбе).
Концентрационные пределы, приведенные в табл. 80,
определялись при атмосферном давлении и комнатной температуре,
при распространении пламени вверх по трубкам диаметром
10 см и больше.
Концентрационные пределы определяются не только
концентрациями компонентов газовой смеси, но и диаметром трубки.
Расширение концентрационных пределов наблюдается в
трубках диаметром до 5 см. Одна и та же смесь горит в широких
трубках и не горит в узких трубках, диаметр которых меньше
критического. Явление это было открыто еще в 1816 г. (Дэви)
и легло в основу конструкции безопасной шахтерской лампы,
в которой медная сетка с мелкими отверстиями исключает
распространение пламени из внутреннего пространства лампы в
атмосферу шахты.
Рис. 121. Зависимость
концентрационных
пределов воспламенения от
давления.

§ 52]
ГОРЕНИЕ ГАЗОВ
383
Таблица 80
Концентрационные пределы для смесей газов и паров с воздухом
Вещество
Формула
Концентрационные пределы»
%
нижний
4,00
12,50
1,25
4,30
15,50
5,00
3,22
2,75
2,50
6,72
3,28
1,85
2,00
2,55
1,41
1,27
1,00
6,20
верхний
74,20
74,20
50,00
45,50
27,С0
15,00
12,45
28,60
80,00
36,50
18,95
36,50
10,10
12,80
6,75
6,75
7,00
15,90
Водород
Окись углерода . . .
Сероуглерод . . . .
Сероводород . . . .
Аммиак
Метан
Этан
Этилен
Ацетилен
Метиловый спирт . .
Этиловый спирт . .
Эфир диэтиловый . .
Эфир метилэтиловый
Ацетон
Бензол
Толуол
Ксилол
Дихлорэтан
Но
СО
CS2
H2S
NH,
СН4
с2н4
с«н2
СН4О
С*Н0О
С4Н10О
С3Н8О
ОЛО
с6н6
с7н8
QH
Причиной возникновения концентрационных пределов
являются теплопотери в окружающее пространство: теплоотвод
через стенки трубки и теплоотдача излучением.
При распространении пламени в узких трубках предел
распространения связан с теплоотдачей в стенки.
Концентрационные же пределы, вне которых распространение пламени
невозможно ни при каких диаметрах сосуда, в свою очередь
обусловлены теплоотдачей излучением.
Теория пределов распространения пламени разработана
Зельдовичем.
§ 52. Горение газов
Изучение процессов горения газовых смесей основано
главным образом на применении фотографических методов
исследования. Фотографирование пламени может производиться либо
непосредственно, либо при помощи теневого или шлирен
методов, основанных на различии плотностей несгоревшей смеси и
продуктов горения. Непосредственное фотографирование
возможно в том случае, когда интенсивность свечения пламени до«
статочно велика.
Горение газовых смесей может протекать весьма различно
в зависимости от условий опыта. В том случае, когда сгорание

ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
смеси происходит при постоянном давлении, наблюдается
равномерное распространение пламени с постоянной скоростью.
Такая форма горения может быть осуществлена при зажигании
газовой смеси у открытого конца трубки; в этом случае
происходит непрерывное выравнивание давления во фронте
пламени с атмосферным. Это же условие (р = const) соблюдено
в конусе пламени бунзеновской горелки, где также имеет место
распространение горения с постоянной скоростью.
Равномерная скорость распространения пламени может быть
также реализована с помощью метода мыльного пузыря (метод
Стивенса). При центральном зажигании газа (с помощью
20
1
/
\1
I
л
/|
1
1
Стехиометрия
V
\
\
\
\
1
11
1»
02 0,4 0,6 08
Нбадрот молярной доли СО
о)
О 0,2 Ofi 0,6
Кбадрат молярной боли С
Ф
Рис. 122. Зависимость скорости распространения
пламени (а) и скорости горения (б) от состава
газовой смеси.
искры) в мыльном пузыре возникает сферический фронт
пламени, по мере распространения которого -диаметр пузыря
увеличивается вследствие расширения продуктов горения. Так как
сопротивление мыльной пленки очень мало, то расширение газов
и весь процесс распространения идет при почти постоянном
давлении. Скорость распространения пламени в пространстве
в данном случае складывается из скоростей распространения
зоны реакции относительно газа и движения расширяющихся
газов.
Результаты экспериментальных исследований различных
авторов показали, что скорость горения газовых смесей
существенно зависит от концентрации составляющих компонентов,
что, например, видно из рис. 122 и 123.'
На рис. 122, с целью придания кривым более симметричной
формы, по оси абсцисс отложен квадрат молярной доли СО
в смеси. Данные эти относятся к влажной смеси СО и Ог;
молярная доля Н2О равна 0,033. Максимальная скорость горения
для СО и СН4 лежит в области концентраций, близких к стехио-
метрическим соотношениям.

52]
ГОРЕНИВ ГАЗОВ
385
6Щ
560
Влияние малых количеств паров воды на скорость горения
стехиометрической смеси СО и О2 показано на рис. 124. Из
рис. 124 видно, что незначительная примесь водяных паров,
в соответствии с их каталитической ролью, приводит к весьма
резкому повышению скорости распространения пламени.
Наличие водяных паров в то же время
практически совершенно не
сказывается на скорости горения
метановых смесей.
Скорость распространения
пламени существенно зависит от
диаметра трубки. Соответствующие
данные для смесей метана с воздухом
показаны на рис. 125.
Наибольшие измеренные
значения соответствуют диаметру трубы
почти в 100 см. Из хода кривых не
следует ожидать быстрого прекра-
щения роста скорости при
дальнейшем увеличении диаметра. Это
явление может быть объяснено тем,
что с увеличением диаметра трубы
происходит искривление фронта
пламени, обусловленное конвекци-
онными токами, в результате чего
поверхность горения сильно
увеличивается, что и служит
непосредственной причиной роста скорости
пламени.
В результате обработки
экспериментальных данных Ковард и Гарт-
велл показали, что если диаметр
трубы больше его критического
значения, то скорость пламени,
определяемая объемом газа, сгорающего
в единицу времени на единице
поверхности фронта, остается
неизменной при изменении диаметра трубы.
Приведенные экспериментальные результаты находят
простое теоретическое объяснение. Основной закон горения в
движущемся газе был установлен еще Михельсоном в его известной
работе «О нормальной скорости воспламенения гремучих
газовых смесей». Согласно этому закону, если нормаль к
поверхности фронта пламени образует угол ф с направлением
распространения, то скорость распространения пламени возрастает
обратно пропорционально косинусу угла <р. Если скорость
\320
[240
160
80
мм
]f
I
/
/
/
П
IA
tih
1/1
Ш
\\\
/
it
D
-
-iff
4t
it
IF
IT
4t
/
If
it
it
?
t
f
X
I
U
|
I
о
•L
|
\
\
\
\
\
\
1
L
\
\
vm
\
\
\
\
n
0,2 Q4
Молярная доля горючего
0,6
Рис. 123. Зависимость скорости
горения от концентрации
компонентов газовой смеси.
25 Физика взрыва

386
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[гл. х
750
1
?
W
Г
мм
/
f J
A
и
A
У
A
г
k300mm
V
200 mm
*—-
*
150mm
—i
9
100 мм
0,04 0,06 0,08 OJO 0J2
Молярная доля пород боды
Рис. 124. Влияние концентрации паров воды на
скорость распространения пламени.
tzoo
\W
If20
If,
к
ь
Y
1
V
у
у
f
/
/
У
{У
/
т
-
/
/
^^
***
+**
ZO 40 60 80
Диаметр трубки, см
100
Рис. 125. Зависимость скорости
распространения пламени от диаметра трубки (смеси
метана с воздухом).

§ 521 горение газов 387
распространения плоского фронта пламени по отношению к
неподвижному газу в направлении, перпендикулярном к его
поверхности w, то скорость пламени v в направлении его
распространения будет
E2Л)
Соотношение E2,1) известно под названием закона косинуса.
w носит название нормальной или фундаментальной скорости
распространения пламени.
Более общую формулировку дает закон площадей,
применимый не только к плоскому, но и к произвольно искривленному
фронту пламени. Из этого закона следует, что при всяком
увеличении поверхности фронта пламени скорость распространения
возрастает пропорционально отношению поверхности фронта
пламени к его проекции на плоскость, перпендикулярную
направлению распространения.
Пусть в трубке с площадью поперечного сечения о
распространяется пламя со скоростью v. Объем смеси, сгорающей за
единицу времени, будет
V=vo.
С другой стороны, в каждой точке поверхности фронта
пламя распространяется по нормали к этой поверхности с
фундаментальной скоростью w. Если поверхность как угодно искри-*
вленного фронта пламени обозначить через sf то тот же самый
объем смеси, сгорающей за единицу времени, выразится как
V=ws.
Следовательно,
t> = »f, E2,2)
что и выражает закон площадей.
В частном случае плоского фронта пламени будем иметь
и закон площадей перейдет в закон косинуса.
Теория теплового распространения пламени. Если
химическая реакция горения не является автокаталитической, то
причиной распространения пламени может быть только передача
тепла от продуктов горения несгоревшей смеси. Такой вид
распространения пламени называется тепловым.
Примерное распределение температур в газовой смеси
вследствие выделения теплоты реакции и теплопроводности
схематически показано на рис. 126.
В соответствии с этой схемой быстрая химическая реакция
(зона горения) начинается лишь при температуре Гв, близкой
25*

388
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
к температуре 7V горения газовой смеси. В зоне, ограниченной
температурами Тв и То (начальная температура исходной
смеси), реакция протекает настолько медленно, что в ней можно
пренебречь выделением тепла. В этом случае ширину этой зоны
(зоны прогрева) можно определить, исходя из
дифференциального уравнения
теплопроводности, которое для одномерного
случая имеет вид:
ЫТ diT E2,3)
Продукты
Исходная
смесь
dt
где с — объемная теплоемкость,
т] — коэффициент
теплопроводности.
Решение уравнения E2,3)
имеет вид
изо
~T, E2,4)
дона горения *
Рис. 126. Распределение
температуры в горящей газовой смеси.
где и — скорость распространения пламени, N — константа,
определяемая из граничных условий, \х есть отношение
теплопроводности к объемной теплоемкости и называется коэффициентом
температуропроводности:
E2,5)
где р — средняя плотность газа в рассматриваемом интервале
температур.
Так как при х = оо Т=Т0, а при х = 0 Т=ТВ, то N =
= Тв — Т0 и E2,4) можно представить в виде
N
E2,6)
Уравнение E2,6) дает возможность судить о порядке
ширины того слоя, в котором прогрев еще достаточно существен.
Это уравнение впервые получено Михельсоном.
Если в качестве масштаба ширины зоны L принять то
расстояние, на котором в е «* 2,7 раза растет разогрев, то
а Ср
E2,7)
Подставляя в выражение E2,6) соответствующие константы
при температуре около 500°, найдем: L = 0,06 см для смеси
метана с воздухом (и = 5 см/сек) и L = 0,0003 см для гремучей
смеси 2Н2 + О2 («=1000 см/сек).
В обоих случаях ширина зоны прогрева во много раз больше
длины свободного'пробега молекул. Для доказательства доста-

§ 52] горение газов 389
точно подставить в уравнение E2,7) молекулярно-кинетическое
выражение коэффициента теплопроводности
где А,— длина свободного пробега молекул, с' — средняя
скорость теплового движения молекул.
Величина с' порядка скорости распространения звука
в газе с0; обе эти величины пропорциональны V
Таким образом, по порядку величины
Для рассмотренных нами примеров
Используя соответствующие соотношения кинетической
теории газов, легко установить в общем виде связь между
скоростью распространения пламени и скоростью звука в газовой
смеси.
Ширина зоны прогрева, как это уже было показано,
определяется соотношением
и *
Ширина зоны горения Lr, т. е. зоны, в которой протекает
интенсивная химическая реакция (см. рис. 126), будет
Lr = ttt, E2,9)
где 1 — время химической реакции.
Очевидно, что Lr не может быть больше, чем L. В
действительности зона горения всегда меньше тепловой зоны. Для
соблюдения размерности необходимо считать, что Lr и L
пропорциональны друг другу:
LГ = ФL, E2,10)
где коэффициент Ф < 1 и зависит от кинетики реакции и
температур Го и Гг.
Решая совместно уравнения E2,9) и E2,10), получим
выражение для скорости распространения пламени
>Т- E2'П>
Если X— длина свободного пробега и ? — среднее число
столкновений, необходимое для элементарного акта химической
реакции, то время протекания химической реакции
* = -?.' E2,12)

390 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
где с' — скорость движения молекулы, h\ — путь, пройденный
молекулой горючего компонента, прежде чем она вступит
в реакцию.
Заменив т его значением из уравнения E2,12) и
коэффициент температуропроводности ц его молекулярно-кинетическим
выражением, приведем формулу E2,11) к виду
j^Yjb E2.13)
где с — скорость звука в зоне горения и <р — безразмерный
множитель, меньший единицы.
Из формулы E2,13) вытекает весьма важное
принципиальное положение: скорость распространения пламени при горении
всегда и притом во много раз меньше скорости звука. Это и
понятно, так как скорость передачи энергии в газе путем
теплопроводности невелика по сравнению со скоростью
распространения в нем упругих колебаний.
Теория горения Зельдовича — Франк-Каменецкого.
Указанные авторы построили свою теорию, исходя из учета зависимости
скорости химической реакции от температуры и концентраций
реагирующих веществ.
Концентрация реагирующего вещества во фронте пламени
будет меняться не только вследствие протекания самой
реакции, но и вследствие диффузии. Для учета роли диффузии
в тепловом распространении пламени необходимо найти связь
между температурой и концентрациями реагирующих веществ
в зоне пламени. Эта связь может быть определена из
совместного рассмотрения уравнений теплопроводности и диффузии
применительно к случаю стационарного распространения
пламени.
Уравнения эти в предположении независимости
коэффициентов теплопроводности и диффузии от температуры примут вид
Е_
(уравнение теплопроводности). Здесь Q/(n)Ze RT =F(T) —
Е
объемная скорость тепловыделения, f(n)Ze RT —скорость
химической реакции, \х— коэффициент температуропроводности.
<52>15>
(уравнение диффузии), где D — коэффициент диффузии, п —
концентрация реагирующего вещества. Граничные условия для
этих уравнений; при дс = + оо Г = Тг и я = 0, при
*^~,оо T*sTq н nml.

§ 52J ГОРЕНИЕ ГАЗОВ 391
Из кинетической теории газов известно, что в том случае,
если молекулярные веса реагирующих веществ и продуктов
реакции близки между собой, то коэффициент
температуропроводности близок по величине к коэффициенту диффузии. Если
пренебречь разницей между этими величинами, то уравнения
E2,14) и E2,15) окажутся подобными. Простым
преобразованием переменных их можно сделать тождественными. Для этого
введем в уравнение E2,14) переменную
Ь=ТГ—Т. E2,16)
Тогда уравнение E2,14) примет вид
Граничные условия: при х = — оо О = Тг — То; при
х = + g * = 0.
Если помножить уравнение E2,15) на —-^-, то оно
примет вид
Введем в уравнение E2,18) новую переменную Х = — п;
с
получим
=*> = 0. E2,19)
которое при D = \i тождественно с E2,17).
It? Y t^tl -_/V» \
с \
Граничные условия уравнения E2,19): при # = —оо % = -*-.
при х = -\- оо Х = 0.
Полагая с = const, получим -у=Тг—Го, и граничные
условия уравнения E2,19) точно совпадут с граничными условиями
уравнения E2,17), вследствие чего
Х = &, E2,20)
или
откуда
т—г- E2>21)
Это выражение дает непосредственное значение
концентрации реагирующего вещества в точке, где температура имеет

392 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕ1НЕСТВ (ГЛ X
значение Г. Содержание формулы E2,21) можно сформулировать
как подобие поля концентраций и поля температур в зоне
пламени. Оно осуществляется при условии, если скорость
химической реакции зависит только от концентраций веществ,
связанных между собой однозначными стехиометрическими
соотношениями, и температуры.
Установив таким образом связь между концентрацией
реагирующих веществ и температурой, мы можем впредь
ограничиться рассмотрением лишь одного дифференциального
уравнения, например теплопроводности.
Напишем общее уравнение теплопроводности в пламени
в следующем виде:
срРи? = ^р5 = ^^ + /7(Г)> E2,22)
где F — объемная скорость тепловыделения.
Используя зависимость между концентрацией реагирующего
вещества и температурой согласно E2,21), можно представить
скорость химической реакции (закон Аррениуса), а
следовательно, и величину F, как функцию одной температуры.
Интенсивная химическая реакция, как это видно из рис. 126,
протекает в узком интервале температур О = Тг — Тв. Тепло,
выделяющееся при химической реакции, расходуется на нагрев
самой реагирующей смеси и на подогрев свежей смеси от То
до Тв.
Член cp9^af==cp9ujj представляет собой расход тепла на
нагрев реагирующей смеси.
Член -jj- т\ -g-j; потери тепла путем теплопроводности.
Так как интервал температуры, в котором идет реакция, узок
(<ГГ— То), мы вправе пренебречь расходом тепла на нагрев
реагирующей смеси в зоне реакции; уравнение E2,22) тогда
примет вид
S E2,23)
Теплопроводность в зоне реакции можно считать практически
постоянной.
Решение этого уравнения имеет вид
1 С
ч.
F(T)dT. E2,24)
Если мы пренебрегаем расходом тепла на нагрев самой
реагирующей смеси, то все тепло реакции отводится тепло-

§ 52] ГОРЕНИЕ ГАЗОВ 393
проводностью. Приравнивая вследствие этого тепловой поток
из зоны реакции полному количеству тепла, выделяющемуся
в пламени в единицу времени, будем иметь
щ — = upQ, E2,25)
где Q — объемная теплотворная способность смеси, up —
массовая скорость пламени.
Сопоставляя уравнения E2,24) и E2,25), получим
окончательное выражение для скорости пламени:
I Гг
" = ^1/ 2Ч/ F(T)dT. E2,26)
Г То
Садовников сравнивал скорости горения взрывчатых смесей
окиси углерода с воздухом, разбавленных продуктами горения;
при этом разбавленные смеси предварительно нагревались, так
что температура горения их не отличалась от температуры
горения неразбавленной смеси. Опыт с удовлетворительной
точностью подтвердил соотношение, полученное теорией upQ = const.
Величина F(T), входящая в уравнение E2,26), может быть
представлена в виде
Ш E2,27)
где п — относительная концентрация реагирующего вещества,
т — порядок реакции.
Если в E2,27) выразить п через температуру согласно
?_ -р т
E2,21) и разложить е ВТ в ряд по степеням -^—.
учитывая только член первой степени (что законно, так как
скорость реакции достаточно велика лишь при температурах Т9
близких к ГР), то получим:
Произведя далее некоторые упрощающие преобразования,
а также учитывая, что на нижнем пределе интегрирования
скорость реакции становится пренебрежимо малой, после
интегрирования E2а26) получим
и-\/*,»Г'
где 0Г =j?p (Tr — TQ), Цг — коэффициент теплопроводности

394 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
при температуре Тг,. хг — характеристическое время реакции
при температуре Тг и начальных концентрациях
реагирующего продукта (обратная величина максимальной скорости
реакции).
Поскольку скорость реакции
где По — концентрация реагирующего вещества в г/сж3, то
¦?-;?*•*• <5М9>
В приведенном выше решении мы исходили из условия, что
скорость реакции при начальной температуре То пренебрежимо
мала. При несоблюдении этого условия стационарное
распространение пламени стало бы вообще невозможным, так как
в любой точке смесь прореагировала бы до прихода
фронта пламени. Указанное выше условие, вытекающее из
закона Аррениуса, может быть количественно
сформулировано так:
Подставляя значений в и тг в уравнение E2,28) и учитывая,
что ср(Тг—То) =Q (при ср= const), получим соответствующие
выражения для скорости распространения пламени:
в случае реакции первого порядка, а в случае реакции второго
порядка
E2,31)
Опыты Беляева по горению метилнитрата и нитрогликоля
(протекающему в парах ВВ) хорошо подтверждают результаты
этой теории.
Главная зависимость скорости пламени от температуры
согласно E2,30) и E2,31) связана с законом скорости химической
реакции Аррениуса, так что в первом приближении
E2,32)

§ 53|
ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
395
вследствие чего должна быть линейная зависимость между \gu
и --г- Результаты обработки данных Пассауэра и Садовникова
(для воздушных смесей СО), представленные на рис. 127,
находятся в полном согласии с этим требованием теории.
Зависимость скорости распространения пламени от давления
при прочих равных условиях однозначно определяется
характером зависимости от давления скорости химической реакции.
Так как
\\ГТ «э ty U
1,5
то согласно формуле E2,26)
т
у%2 >
E2,33) %0
X
к
Qfi
W 5,0 6,0 7fl 1юг
Рис. 127. Зависимость
скорости горения от
температуры.
где № —скорость химической реакции,
р — давление газовой смеси, m —
порядок химической реакции.
Так, для_мономолекулярной
реакции ри ^>Ур\ для бимолекулярной
реакции ри ~ р.
Так как плотность газовой смеси пропорциональна
давлению, то для линейной скорости горения получим
я~/?~\ E2,34)
что требует независимости и от давления в случае
бимолекулярной реакции и и^—^ в случае мономолекулярной реакции.
У Р
Наблюденная Уббелоде и Келликером зависимость скорости
распространения пламени в смесях различных горючих (бензин,
бензол, метан) с воздухом от давления между p~v* и р° отвечает,
таким образом, порядку химических реакций горения между
первым и вторым.
§ 53. Горение конденсированных взрывчатых веществ
При возбуждении взрыва бризантных и инициирующих В В
посредством теплового импульса образованию детонационной
волны всегда предшествует более или менее длительный период
горения, идущего с ускорением. Переход горения в
детонационную форму взрыва, даже в случае нестационарности процесса,
происходит лишь при наличии благоприятных условий.
Для инициирующих ВВ горение обычно является
неустойчивым и легко переходит в детонацию. Для порохов, наоборот,
горение протекает в весьма устойчивой форме и переход его

396 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
в детонацию оказывается возможным лишь при особых
условиях, которые редко виполняются на практике. Бризантные
вещества в отношении способности к нормальному горению
занимают промежуточное положение между инициирующими и
метательными ВВ.
Горение инициирующих и бризантных ВВ изучено в
недостаточной мере и исследовалось в основном при низких и
постоянных давлениях, близких к атмосферному. Установлено,
что большинство из этих ВВ при определенных условиях опыта
оказываются способными к устойчивому горению с постоянной
скоростью, не зависящей от длины заряда.
По наблюдениям Андреева, горение рассматриваемых ВВ
обычно протекает с очень слабым свечением в слое газа,
непосредственно прилегающем к поверхности конденсированной
фазы. То, что называют пламенем горения, представляет собой
результат сгорания горючих продуктов реакции при контакте
с воздухом.
Заметное влияние на характер и скорость распространения
процессов горения могут оказать следующие факторы: свойства
взрывчатого вещества, давление, начальная температура,
плотность заряда, диаметр заряда, толщина и качество оболочки.
Сама возможность процесса и скорость его распространения
определяется прежде всего кинетикой химической реакции, т. е.
скоростью тепловыделения и скоростью теплопередачи из зоны
реакции в исходное вещество. Условия теплопередачи при
заданной кинетике реакции зависят от теплопроводности
взрывчатого вещества.
Тот факт, что азиду свинца при любых условиях присуща
лишь детонационная форма взрыва, следует объяснить
кинетическими факторами. Большая скорость протекания химической
реакции в зоне превращения вследствие исключительно быстрого
ее ускорения приводит к тому, что распространение процесса
путем теплопередачи становится вообще невозможным.
Напротив, если скорость химической реакции при данных
условиях опыта мала, то потери тепла вследствие теплоотвода
наружу не будут компенсированы теплопритоком, благодаря
чему процесс будет неустойчивым и горение затухнет.
С другой стороны, если теплопроводность ВВ велика, то
теплота реакции может проникнуть в еще не прореагировавшее
вещество на большую глубину, вследствие чего температура
в зоне превращения окажется недостаточной для возбуждения
интенсивной химической реакции, способной обеспечить
самораспространение процесса.
Специфической особенностью горения бризантных и
инициирующих ВВ является возможность одновременного протекания
физико-химических процессов как в конденсированной, так и

§ 53] ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 397
в газовой фазе. У веществ, обладающих большой летучестью,
горение может протекать исключительно в парообразной фазе
при том условии, что температура его кипения или возгонки
ниже той температуры, при которой химическая реакция в
конденсированной фазе способна протекать с заметной
скоростью.
В данном случае общий характер горения будет
определяться действием двух факторов — процесса испарения
конденсированной фазы и условиями развития химической реакции
в парах вещества; тепло из зоны пламени будет поступать к
конденсированной фазе через слой нагретых, но еще не
прореагировавших паров ВВ, подобно тому, как это происходит в
газовых смесях. Этот вид горения характерен для легко кипящих
жидких ВВ. Типичным примером его может служить горение
метилнитрата и нитрогликоля при сравнительно небольших
давлениях.
Для нелетучих веществ и веществ, обладающих пониженной
летучестью, химическая реакция в зависимости от ее механизма
может протекать либо только в конденсированной фазе, либо
одновременно в конденсированной, дымо-газовой и газовой
фазах. В первом случае реакция почти сразу ведет к образованию
конечных продуктов горения, во втором случае горение
представляет собой весьма сложный процесс, в котором определяющее
значение могут иметь промежуточные реакции. Этот вид
горения чаще всего осуществляется на практике. Типичными
примерами его могут служить процессы горения пироксилина и
гексогена.
Наиболее существенное влияние на скорость горения ВВ
оказывает давление. С повышением давления скорость горения, как
правило, возрастает, а при достаточно высоких" давлениях
горение становится неустойчивым и переходит в детонацию.
Из всех инициирующих веществ наиболее подробно
исследовано горение гремучей ртути. Патрл, изучавший горение
непрессованной гремучей ртути на открытом воздухе, установил,
что этот процесс распространяется со скоростью нескольких
десятков метров в секунду, является неустойчивым и переходит
в детонацию. Это объясняется главным образом тем, что
горячие продукты реакции легко проникают в поры вещества,
непрерывно увеличивая тем самым поверхность горения.
Систематические исследования Беляева показали, что
гремучая ртуть, будучи запрессована в таблетки (d = 4 мм\ А =
= 7 мм) под давлением порядка 2000 кг/см2 без оболочки,
способна при атмосферном давлении к стационарному горению со
скоростью всего лишь около 1,5 см/сек. Аналогичные данные
были получены и для некоторых других инициирующих веществ.
Результаты, полученные Беляевым, приведены в табл. 81.

398
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
Таблица 81
Скорость горения некоторых инициирующих ВВ
при атмосферном давлении
Название ВВ
Гремучая ртуть
Тринитротриазидобензол . . . .
Диазодинитрофенол
Пикрат калия
Стифнат свинца
Стифнат свинца и тальк D0/60)
Плотность
р, г/см*
3,80
1,70
1,45
1,83
взрывает
Линейная
скорость
и, см/сек
1,55
0,65
2,15
1,50
14,50
Наблюдения над горением инициирующих веществ при
различных давлениях ниже атмосферного приводят к заключению,
что скорость горения в широком интервале меняется с
давлением почти по линейному закону
и = а-\-Ьр.
E3,1)
Это обстоятельство говорит о существенной роли в процессе
горения газовой фазы. Если скорость реакции в газовой фазе
зависит от числа столкновений, то скорость горения должна
линейно возрастать с давлением.
Результаты опытов для гремучей-ртути и тринитротриазидо-
бензола приведены в табл. 82.
Таблица 82
Зависимость скорости горения от давления
Гремучая ртуть
р, мм Hg
760
605
405
175
10
и, см!сек
1,53
1,30
1,02
0,67
0,48
Тринитротриазидобензол
р, мм Hg
760
425
375
115
40
и, см/сек
0,63
0,44
0,35
0,16
0,15
Из этих данных видно, что при уменьшении давления в
несколько десятков раз скорость горения гремучей ртути умень*
шается всего примерно в три раза, а начиная с р= 100 мм и
ниже, практически не зависит от давления. Аналогичная
картина наблюдается также и для тринитротриазидобензола.

§ 53]
ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
399
На основании этих данных и других наблюдений Беляев
заключает, что существенную роль в горении инициирующих ВВ,
и в частности гремучей ртути, играют реакции в
конденсированной фазе. Образующиеся в результате первичной реакции
малоустойчивые промежуточные продукты разложения
гремучей ртути реагируют даже при сравнительно низкой
температуре E00°) в газовой фазе; эта реакция при давлениях,
близких к атмосферному, оказывает определяющее влияние на
скорость горения. При малых давлениях, значительно меньших
атмосферного, наоборот, определяющее значение приобретает
первичная реакция в конденсированной фазе. Это
подтверждается тем, что скорость горения в этих условиях практически
не зависит от давления. Однако первичная реакция в
конденсированной фазе вызывает разложение лишь части гремучей
ртути (от 10 до 20%); остальная часть разлетается не
разложившись.
Характерной особенностью типичных инициирующих ВВ
является способность к устойчивому горению при весьма низких
давлениях. Нормальное горение тринитротриазидобензола не
нарушается даже при давлениях ниже 10 мм. Мюраур и
Шумахер наблюдали устойчивое самораспространение реакции
у спрессованной гремучей ртути при глубоком вакууме
(р = 0,003 мм Hg).
Систематические опыты по горению бризантных ВВ при
различных давлениях от 2 кг/см2 и ниже проводились Андреевым.
Оказалось, что для большинства изученных им веществ
зависимость скорости горения от давления имеет такой же вид, как
у инициирующих ВВ. Результаты некоторых из этих опытов
приведены в таблице 83.
Таблица 83
Зависимость скорости горения от давления
для некоторых бризантных ВВ
Название ВВ
Метилнитрат
Нитрогликоль
Гексоген . .
Тетрил . . .
и=а+Ьр (см/сек)
0,008
0,003
0,009
0,011
0,102 /?
- 0,025 р
0,05 р
• 0,034 р
Во всех этих опытах горение ВВ происходило в стеклянных
трубках (d^4—6 мм), которые помещались под колокол
воздушного насоса.
На основании этих данных можно считать установленным,
что скорость горения бризантных ВВ значительно меньше,

400 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
у инициирующих веществ. Величина Ь у последних
существенно больше, чем у первых. Так, для гремучей ртути,
согласно Беляеву, а = 0,4 и 6=1,1. Это означает, что у
бризантных ВВ ускорение процесса горения под влиянием давления
происходит значительно медленнее, чем у инициирующих
веществ, вследствие чего они способны к устойчивому
горению (при отсутствии причин, обусловливающих
дополнительное ускорение процесса) при относительно высоких
давлениях.
При уменьшении давления ниже некоторого минимального
значения нормальное горение ВВ в большинстве случаев
становится невозможным и процесс затухает. Предельные
давления зависят прежде всего от физико-химических свойств ВВ и
механизма химической реакции в зоне горения. По данным
Андреева для нитрогликоля это давление составляет 250—
400 мм Hg, для гексогена — 600 мм Hg, для пироксилина
№ 1 — около 400 мм Hg и для нитроглицерина — меньше
24 мм Hg.
Сам факт существования нижнего предела давления для
конденсированных ВВ свидетельствует об исключительно
важной роли для их горения реакций, протекающих в газовой фазе.
С понижением давления скорость реакции и скорость
тепловыделения в газовой фазе соответственно уменьшаются, в то время
как скорость теплопередачи в конденсированной фазе
практически от давления не зависит и остается постоянной, что при
определенном давлении может привести к нарушению
теплового равновесия и затуханию процесса в целом.
Если в механизме горения взрывчатого вещества при
данных условиях превалирующее значение приобретают реакции,
идущие в конденсированной фазе, то способность его к
устойчивому горению при пониженных давлениях возрастает; малая
величина предельного давления может служить указанием на то,
что при данных условиях основная реакция, определяющая
самораспространение процесса, протекает в конденсированной
фазе. Независимость скорости горения гремучей ртути от
давления при р < 100 мм Hg и ее способность к горению при
глубоком вакууме соответствует установленному Беляевым
механизму горения этого вещества при указанных условиях.
Для ряда твердых взрывчатых смесей Баум установил, что
их относительная способность к устойчивому горению при
малых давлениях, при прочих равных условиях, зависит от
количественного соотношения между твердыми и газообразными
продуктами реакции. Полная же независимость скорости
горения от давления достигается в том случае, если продукты
реакции при температуре горения целиком состоят из жидких или
твердых веществ. Системы, способные к такому виду горения,

§ 53] ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 401
носят название безгазовых составов. Выражение для скорости
горения таких составов принимает особо простой вид:
и = а = const.
Таким образом, член а в выражении и = а + Ьр формально
представляет составляющую скорости горения, обусловленную
условиями теплопередачи и прохождения реакции в
конденсированной фазе, в то время как коэффициент Ь зависит от уело*
вий протекания химической реакции в газовой фазе.
РезультатьГ исследований Андреева показали, что горение
конденсированных ВВ при повышенных давлениях протекает
различно в зависимости от их физического состояния. В этом
отношении рассматриваемые ВВ могут быть разделены на три
группы: непористые твердые ВВ, пористые (порошкообразные
и прессованные ВВ) и жидкие взрывчатые системы.
Представителями первой группы, помимо нитроцеллюлоз-
ных порохов, могут служить такие ВВ, как гремучий студень,
желатин-динамиты и некоторые другие ВВ. Способность
к устойчивому горению при повышенных давлениях у этих ВВ
выражена наиболее сильно. Так, гремучий студень не теряет
способность к нормальному горению в замкнутом объеме даже
при давлении 1200 кг/см2.
Типичными представителями второй группы могут служить
порошкообразные бризантные ВВ. По данным Андреева, для
тэна'и гексогена в порошкообразном виде предел устойчивого
горения соответствует давлению порядка 25 кг/см2, а для
тротила и пикриновой кислоты — давлению порядка 65 кг/см2.
Однако в прессованном состоянии эти ВВ способны в
закрытых трубках устойчиво гореть при значительно более
высоких давлениях. Так, тэн при плотности 1,65 г/см3 еще горит
нормально при давлении 210 кг/см2. Литые ВВ ведут себя
в этом отношении подобно прессованным.
Приведенные факты могут быть объяснены тем, что при
повышенных давлениях в случае порошкообразных ВВ
горячие газы сравнительно легко проникают в зазоры между
частицами вещества и воспламеняют их, вследствие чего поверхность
горения резко возрастает и стационарный процесс становится
невозможным. С повышением плотности ВВ пористость
вещества уменьшается, что затрудняет проникновение пламени
в глубь вещества.
Характер горения жидких ВВ в зависимости от давления
несколько отличается от характера горения твердых ВВ. При
зажигании нитроглицерина при атмосферном давлении он не
горит и реагирует в форме вспышки. При зажигании же его
в замкнутом объеме детонации наступает при давлении од*
рядка 65 кг/см2.
$9 фнаккд

402 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ ГГЛ. X
Относительно равномерное горение нитрогликоля по
данным Андреева наблюдается лишь при давлениях не более
20 кг/см2. При более высоких давлениях характер горения
существенно меняется: происходит возмущение поверхности
жидкости и весь процесс представляет как бы ряд следующих друг
за другом вспышек. Результаты теоретических и
экспериментальных исследований показывают, что нарушение устойчивого
горения жидких и твердых ВВ является следствием увеличения
поверхности горения, что в данном случае обусловлено
вскипанием поверхностного слоя жидкости (по Зельдовичу) или
нарушением его газодинамической устойчивости (по Ландау)
благодаря турбулизации жидкости. Увеличение вязкости
ограничивает развитие этих явлений.
На основании рассмотренных результатов необходимо
заключить, что нарушение устойчивости горения
конденсированных ВВ зависит не только от ускорения процесса под
непосредственным влиянием возрастающего давления (ускорения эти
малы), но и от причин, которые при соответствующих
давлениях приводят к искривлению фронта пламени и возмущению
поверхности горения.
Почти для всех изученных ВВ линейная скорость горения
с возрастанием плотности уменьшается, что, например, видно
из данных, приведенных в табл. 84 (по Андрееву).
Таблица 84*
Влияние плотности на скорость горения ВВ в стеклянных
трубках
Плотность,
г/см3
Скорость горения, см/мин
Тетрил (внутренний диаметр трубки 24 мм)
0,65 нет горения
0,74 5,41
0,85 4,83
1.04 4,46
1,07 4,27
Гексоген (внутренний диаметр трубки 6,3 мм)
0,68 нет горения
0,69 3,46
0,85 3,19
1.05 2,19
1,16 2,49
Влияние плотности на скорость горения сказывается
главном образом благодаря изменению пористости вещества. Плот-

§ 631
ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
403
ность оказывает, однако, влияние не только на скорость
горения, но и на возможность его.
Для тетрила и гексогена, как это видно из табл. 84, при
уменьшении плотности ниже некоторого предела горение
прекращается, что, по мнению Андреева, объясняется повышением
скорости отвода тепла в конденсированную фазу благодаря
более легкому прониканию расплава вещества между
частицами ВВ. Предельная плотность зависит от условий опыта
(диаметра трубки, величины кристаллов). С увеличением
диаметра трубки и степени измельчения ВВ предельная плотность
устойчивого горения несколько снижается.
Иначе, чем тетрил и гексоген, ведет себя пироксилин,
имеющий волокнистую структуру. Он достаточно энергично горит
даже при насыпной плотности и, наоборот, характеризуется
наличием верхнего предела плотности, выше которого горение
не распространяется (табл. 85).
Таблица 85
Зависимость скорости горения пироксилина № 1
от плотности (внутренний диаметр трубки
5,5 мм)
Плотность, г/см9
0,24
0,30
0,57
0,59
Скорость горения, см/мин
37,5
31,1
14,8
затухает
Причины отмеченных явлений не нашли еще
удовлетворительного объяснения.
Для конденсированных ВВ, как и для газовых смесей,
существует критический диаметр, ниже которого при данных
условиях опыта горение с торца не распространяется. Критические
диаметры при атмосферном давлении приведены в табл. 86.
Таблица 86
Критические диаметры для некоторых
бризантных В В
Название ВВ
Тротил литой
Тетрил литой
Гексоген
Пироксилин № 1
Нитрогликоль
ПЛОТНОСТЬ,
г/см3
1,59
1,60
1,0
0,6
rfKp, мм
32,0
5,7
6,0
5,5
2,0
26*

404
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[гл. х
Критический диаметр для одного и того же ВВ не является
постоянным, но заметно изменяется в зависимости от его плот-,
ности, материала, толщины оболочки и некоторых других
факторов.
Критический диаметр зависит от теплоотвода. Однако
условия теплоотдачи могут быть существенно отличными в
зависимости от того, протекает ли реакция только в газовой фазе
или в газовой и конденсированной фазах. В последнем случае
процесс горения будет сопровождаться значительным
прогревом конденсированной фазы и теплопотери сильно возрастут.
Предельный диаметр также зависит от скорости горения.
Чем больше скорость горения, тем при прочих равных
условиях меньше будет теплоотток и критический диаметр. Тротил
с наименьшей скоростью горения (~ 1 см/мин) имеет
наибольший предельный диаметр. Для летучих веществ, у которых
реакция идет полностью в газовой фазе, поверхностный слой
конденсированной фазы прогревается только до температуры
кипения и потери тепла вследствие теплопроводности
конденсированной фазы будут малы. По этой причине предельный
диаметр заряда нитрогликоля мал, несмотря на малую
скорость его горения (—2 см/мин).
С повышением начальной температуры скорость горения ВВ
повышается сравнительно мало: при росте температуры на 100°
скорость горения для ряда исследованных Андреевым ВВ
возросла не более чем в два раза. Результаты некоторых опытов
приведены в табл. 87.
Таблица 87
Влияние температуры на скорость горения ВВ при атмосферном
давлении
Названия ВВ
Нитрогликоль
Гремучий студень
Тетрил
Гексоген
Нитроглицериновый порох с 28%
нитроглицерина
Условия опыта
ЖИДКИЙ
Ро = О,9 г/см*
Ро = 0,9 г/см*
р0 = 1,6 г/см*
Температурный
коэффициент скорости
горения (^-)
1,52
1,82
1,81
1,46
2,9
Аналогичные результаты были получены Беляевым в
опытах по горению гремучей ртути. При изменении температуры
от 16 до 105°С скорость горения гремучей ртути возрастает
в 1,52 раза. Полученные данные дают основание считать, что
незначительное ускорение процесса горения при возрастающих

§ 53]
ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
405
температурах представляет собой явление, общее как для
бризантных, так и инициирующих взрывчатых веществ.
Исследования горения тротила и нитрогликоля при
температурах, близких к температурам вспышки, показали, что и при
этих условиях ускорение процесса не столь велико, что можно
видеть из данных, приведенных в табл. 88 и 89.
Таблица 88
Влияние температуры на скорость горения
нитрогликоля при атмосферном давлении
Начальная температура, °С
20
60
100
145
180
184
Линейная скорость горения,
мм/сек
0,29
0,34
0,44
0,52
0,57
0,62
Из табл. 88 видно, что при увеличении начальной
температуры от 20 до 180°, т. е. почти до температуры вспышки,
скорость горения нитрогликоля возрастает всего примерно в два
раза.
На основании наблюдений Беляев пришел к заключению,
что при атмосферном давлении температура, равная 185°,
является предельной для нормального горения нитрогликоля
параллельными слоями.
Таблица 89
Влияние начальной температуры на скорость
горения тротила при атмосферном давлении
(внутренний диаметр трубки 30 мм)
Начальная
температура, °С
112
145
200
238
260
290
Массовая скорость
горения, г/елг-мин
1,42
1,58
1,65
2,00
2,7
9,6
Примечание
Горение с
пульсацией
То же
То же
Горение тротила, вначале равномерное, при температурах
порядка 230—250° становится пульсирующим и сопровождается
выбросом горячего расплава, что является причиной более
быстрого роста скорости горения при этих условиях.

406 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ \
Из теории горения конденсированных ВВ, как будет
показано ниже, вытекает, что для них( как и для газовых систем),
должна осуществляться линейная зависимость между
логарифмом скорости горения и обратной абсолютной температурой.
Результаты обработки опытных данных Андреева и Беляева
показывают, что это требование теории (в условиях
стационарности процесса) действительно выполняется и имеет
достаточно общий характер.
Теория горения конденсированных ВВ Беляева—Зельдовича.
Исходные физические предпосылки и основные закономерности,
установленные в теории теплового распространения пламени
для газовых смесей, являются общими для процессов горения
вообще и основными при рассмотрении процессов горения
конденсированных ВВ. Однако при этом необходимо учитывать те
специфические особенности, которые связаны с механизмом их
горения.
Ряд авторов (Летан, Швейкерт, Ямага, Кроу и Гримшоу и
др.) строили теории горения в предположении, что химическая
реакция протекает только в конденсированной фазе, и
исходили из принципиально ошибочного предположения, что
активация молекул и передача энергии в процессе горения
осуществляется путем бомбардировки поверхностных слоев ВВ
газообразными продуктами горения.
Беляев в 1938 г. выдвинул новую теорию горения
конденсированных ВВ, в которой основная роль в передаче энергии
отводится теплопроводности и учитывается кинетика химических
реакций. В отличие от указанных теорий при этом
предполагается, что горение ВВ протекает не в конденсированной, а в
газовой фазе.
По мнению Беляева, для веществ, обладающих летучестью,
подводимая к поверхностному слою ВВ энергия должна
главным образом уходить на испарение вещества. Согласно
подсчетам Беляева, вероятность того, что молекула нитрогликоля
при температуре 200° С получит энергию, достаточную для
испарения, почти в 109 раз больше, чем вероятность получения
энергии, необходимой для активации.
В самом деле, вероятности этих процессов соответственно
равны
^_ Е_
е RT и е вт,
где X — теплота испарения и Е — энергия активации. Для
нитрогликоля X =14 500 кал/моль и ? = 35000 кал/моль.
Таким образом, скорость испарения должна значительно
превосходить скорость реакции и горение сможет возникнуть
только в парообразной фазе. Тепло, выделяющееся при таком
горении, будет уходить на прогрев паров и испарение новых

§ 53] ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ 407
порций конденсированной фазы. Увеличение скорости горения
и, следовательно, увеличение подачи энергии конденсированной
фазе должно приводить к автоматическому увеличению скорости
испарения, которое, поглощая подводимую из зоны горения энер •
гию, будет препятствовать проникновению реакции в
конденсированную фазу. Вследствие испарения поверхность ВВ все время
перемещается, и температура поверхности конденсированной фазы
сохраняет постоянное значение, равное температуре кипения.
Пары В В должны вспыхивать не сразу, а по истечении
некоторого времени, необходимого для подогрева паров и
развития в них реакции; следовательно, горение паров будет
происходить на некотором расстоянии от конденсированной фазы и
между областью горения и
конденсированной фазой будет некоторая зона
подготовки паров ВВ к горению. Для
случая нитрогликоля наличие такой
зоны (темной, несветящейся) было
Беляевым подтверждено эксперимен-
тально.
Таким образом, МЫ придем К об- Рис. 128. Распределение тем-
щей картине горения взрывчатого ве- пературы в горящем ВВ.
щества, представленной на рис. 128.
Здесь / — область конденсированной зоны, // — зона
подготовки паров к реакции и /// — область горячих продуктов
реакции. Кривая То—Тк—Тг показывает распределение
температуры. То — начальная температура ВВ, Тк—температура,
при которой упругость пара ВВ станет равной внешнему
давлению, т. е. в случае жидкости — температура кипения, Тг —
температура горения.
Очевидно, что при установившемся стационарном режиме
горения количество вещества, испарившееся за 1 сек на 1 см2
поверхности, должно равняться количеству сгоревшего
вещества за 1 сек на 1 см2; другими словами, массовая скорость
горения должна равняться массовой скорости испарения
конденсированной фазы.
Зельдович показал, что разработанная им и Франк-Каме-
нецким теория горения газовых смесей с некоторыми
дополнениями может быть распространена и на интересующий насслу*
чай. При переходе от горения газовой смеси к горению паров
ВВ необходимо только учесть энергию, затрачиваемую на
испарение конденсированной фазы. Согласно Зельдовичу, массовая
скорость распространения горения в парах взрывчатого
вещества определяется следующей зависимостью:
2т) /RT2\m+l ~
1 {Тг~ Г°ГШ("*+1W7V) г/<**-аи*,E3,2)

408 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
где т\г— коэффициент теплопроводности пара при температуре
горения, Тг—температура горения, Го — начальная
температура, W(TT)—скорость реакции при температуре Тг, Е—
энергия активации, Qr—теплота реакции за вычетом теплоты
испарения, m — порядок реакции.
В частном случае мономолекулярной реакции уравнение
E3,2) можно представить в следующем виде:
где р —плотность пара при температуре 7V
Из уравнения E3,2) вытекает, что зависимость скорости
горения от давления имеет в данном случае такой же вид, как
и для газовых смесей:
Так как согласно экспериментальным исследованиям
скорость горения нитрогликоля линейно зависит от давления, то
m = 2, т. е. основная реакция, определяющая скорость горения
этого вещества, является бимолекулярной.
Непосредственное применение уравнения E3,2) для
вычисления скорости горения весьма затруднительно, так как для
большинства взрывчатых веществ значения m, Е и 7V
неизвестны. Однако если уравнение E3,2) дает правильную связь
между основными кинетическими константами и скоростью
горения, то можно решить обратную задачу—на основании
данных о скорости горения и зависимости ее от давления вычислить
кинетические константы. Такой расчет был проведен Беляевым
для нитрогликоля; вычисленное значение энергии активации
?^31000 кал/моль оказалось близким к значению Е =
= 35 000 кал/моль, полученному Апиным из опытов по
термическому разложению нитрогликоля, что по мнению Беляева,
подтверждает правильность этой теории.
Согласно Беляеву, горение в газовой фазе возможно лишь
в том случае, если давление не превзойдет некоторого
критического значения. В самом деле, по мере возрастания давления
будет повышаться также температура кипения, а следовательно,
и температура поверхностного слоя конденсированной фазы,
вследствие чего «хвост» кривой Тк — То будет глубже
проникать внутрь вещества. Этот рост температур может быть весьма
значительным. Так, для нитрогликоля при атмосферном
давлении tk = 190° С, а при 100 атм tk = 400° С. В соответствии с этим
существенно изменится соотношение между скоростью
испарения и скоростью реакции. При достаточно большом давлении

§ 63]
ГОРЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
409
за счет испарения будет отводиться лишь часть тепла,
выделяемого реакцией, и горение проникнет в конденсированную фазу.
Такой режим горения, по мнению Беляева, однако, не может
быть устойчивым и должен практически мгновенно переходить
в детонацию вследствие непосредственной бомбардировки еще
непрореагировавших молекул конденсированной фазы газоооб-
разными продуктами взрывчатого разложения. Напомним, что
нормальный процесс распространения горения предполагает
передачу энергии из зоны реакции в исходное вещество путем
теплопроводности.
Беляев считает, что описанный выше механизм горения
вообще является характерным для большинства
конденсированных ВВ. Если температура кипения ниже температуры, при
которой в веществе идет интенсивная реакция, а теплота
испарения значительно меньше энергии активации, то горение будет
протекать в газовой фазе. Если температура кипения
значительно превосходит температуру, при которой начинается
интенсивное разложение, а теплота испарения близка к энергии
активации, ю разложение будет происходить в конденсированной
фазе. Однако в результате этой первичной реакции происходит
лишь газификация вещества и образование горючих продуктов,
дальнейшая реакция которых в газовой фазе определяет
скорость процесса горения в целом.
Температуры кипения и теплоты испарения некоторых
бризантных ВВ приведены в табл. 90 (по Беляеву).
Таблица 90
Температуры кипения и теплоты испарения ВВ
Название ВВ
Метилнитрат
Нитрогликоль
Нитроглицерин ....
Тротил
Пикриновая кислота . .
Тэн
Гексоген
Тетрил
Тринитробензол ....
Тринитрокрезол ....
Температура
кипения, °С
66
* 200
250
335
.320
270
340
310
315
305
Теплота
испарения,
\,, кал/моль
9 000
14 200
18 500
17 000
21000
23 000
26000
26000
18 500
18000
Теория Беляева — Зельдовича построена на правильных
физических представлениях. Однако она чрезмерно
схематизирует процесс горения конденсированных ВВ, описывая лишь

410 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
простейший случай его, для которого характерно то, что основная
реакция, определяющая скорость горения, протекает в газовой
фазе, а механизм и тепловой эффект реакции не изменяются
при изменении давления.
Результаты экспериментальных исследований между тем
показывают, что горение бризантных ВВ в большинстве случаев
протекает в значительно более сложной форме и сопровождается
реакциями в конденсированной фазе, при которых выделяется
значительная доля теплоты реакции. Кроме того, как сам ход
реакции, так и конечные продукты в условиях горения не
остаются постоянными, а заметно меняются в зависимости от
давления. При атмосферном давлении разложение ВВ не является
достаточно полным и весь внутримолекулярный азот
соединения практически выделяется в виде N0, в то время как при
более высоких давлениях (порядка нескольких десятков
атмосфер) окислы азота не наблюдаются.
§ 54. Горение порохов
Для бризантных и инициирующих ВВ нормальное горение
возможно лишь при определенных условиях, в то время как для
метательных ВВ — порохов, этот вид взрывчатого превращения
является типичным. Характерная для порохов устойчивость
горения определяется их способностью гореть параллельными
концентрическими слоями даже при высоких давлениях, по
крайней мере до 5000—6000 кг/см2.
В горении пороха обычно различают следующие три фазы:
1) зажжение или местное возбуждение
самораспространяющейся реакции;
2) воспламенение или распространение возбужденного
процесса по поверхности вещества;
3) собственно горение или распространение реакции в глубь
вещества.
Такое деление процесса на три фазы является, вообще
говоря, условным, так как они принципиально не отличаются по
своей природе. Однако необходимо иметь в виду, что в условиях
практического применения порохов эти процессы протекают
с различной скоростью.
Зажжение есть начало разложения пороха, обычно под
влиянием местного нагрева, начальная стадия воспламенения.
Скорость воспламенения порохов зависит от природы
пороха, состояния его поверхности и особенно сильно от давления.
По способности к воспламенению дымные пороха стоят на
первом месте.
Скорость воспламенения при прочих равных условиях
возрастает с увеличением удельной поверхности пороха. По этой

§ 54]
ГОРЕНИЕ ПОРОХОВ
411
причине порох с шероховатой, пористой поверхностью, как
правило, легче воспламеняется, чем порох с гладкой поверхностью.
С возрастанием давления скорость воспламенения
существенно увеличивается. Это объясняется тем, что при
повышении давления затрудняется удаление
горячих газообразных продуктов горения
от поверхности пороха. Аналогичные
данные получаются также и для
желатинированного нитроглицерина. Скорость
воспламенения нитроцеллюлозных порохов
на открытом воздухе по данным Левко-
вича и Арша колеблется в пределах 20—
40 см/сек. При сгорании больших коли- Г"Т~]
честв пороха скорость распространения
пламени на поверхности может достигать
нескольких метров в секунду. При
горении порохов на воздухе скорость
распространения процесса по поверхности
значительно больше скорости горения. Если
вертикально подвешенный пороховой
стержень зажечь в верхнем конце, то
через некоторое время поверхность горения
стержня, вследствие различия в
скоростях воспламенения и горения, примет
форму правильного конуса (рис. 129).
Соотношение между этими скоростями может быть определено
По углу а у вершины конуса:
•ы*~?. <54Л>
где и\ — скорость горения, и2 — скорость
воспламенения.
При горении стержня в атмосфере инертного
газа обе эти скорости равны и вследствие этого
вместо конуса образуется кратер (рис. 130).
Отсюда ясно, что ббльшая скорость
воспламенения на открытом воздухе связана с
догоранием продуктов реакции за счет кислорода
воздуха.
Горение пороха протекает с определенной
скоростью по нормали от поверхности. Равномерное
распространение процесса при этом достигается
благодаря высокой плотности и однородности физической
структуры пороховых элементов.
Скорость горения зависит, при прочих равных условиях, от
.калорийности пороха, начальной температуры пороховых
элементов и внешнего давления.
Рис. 129. Горение
порохового стержня на
воздухе.
Рис. 130.
Горение порохового
стержня в
атмосфере
инертного газа.

412
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
С увеличением калорийности пороха скорость горения его
возрастает. Вследствие этого, например, скорость горения
пироксилиновых порохов возрастает с увеличением содержания в них
азота.
Согласно исследованиям Мюраура, при достаточно высоких
давлениях скорость горения нитроцеллюлозных порохов при
изменении температуры горения изменяется по
экспоненциальному закону, вследствие чего между логарифмом линейной
скорости и температурой наблюдается линейная зависимость
E4,2)
С уменьшением плотности пороха скорость его горения
также заметно растет. Так, по данным Вьеля, время сгорания
одинаковых по размерам цилиндрических зерен дымного
пороха изменялась с увеличением плотности зерна следующим
образом (табл. 91):
Таблица 91
Плотность зерен, г /см*
Продолжительность
горения, сек
1,670
0,00274
1,830
0,00392
1,900
0,01073
1,920
0,03802
1,946
0,05269
Из приведенных данных следует, что при увеличении
плотности зерен на 17% скорость горения пороха уменьшилась
более чем в 19 раз. •;
Эта зависимость объясняется следующими причинами. При
увеличении плотности уменьшается пористость пороха, в связи
с чем затрудняется проникновение горячих продуктов реакции
в глубь вещества.
С увеличением начальной температуры пороха скорость
горения его увеличивается, однако влияние этого фактора в
данном случае невелико. По данным Андреева отношение скорости
горения при 100° к скорости при 0° для нитроглицеринового
пороха с 28% нитроглицерина составляет 2,9.
Влияние давления. Зависимость между скоростью горения
порохов и давлением р является предметом многочисленных
исследований.
Зависимость u=f(p), согласно Вьелю, удовлетворяется
уравнением
и = Ар\ E4,3)
где Л и v зависят от природы пороха.
Для дымных порохов Вьель принимал v равным 0,5. Согласно.
Забудскому, для пироксилиновых порохов v == 0,93,

§ 54]
ГОРЕНИЕ ПОРОХОВ
413
Ро
0,4
1,0
2,0
3,0
500
1,00
0,63
0,49
0,40
0,33
Исследования Баума и Левковича показали, что v для одного
и того же пороха не является величиной постоянной и меняется
довольно существенно в зависимости от давления. Так, при
сжигании трубояного пороха в манометрической бомбе v = 0,117,
а при атмосферном давлении v = 0,505.
Шапиро на основании обработки данных различных авторов
считает, что для дымных порохов v меняется с возрастанием
давления примерно так, как
указано в таблице.
По мнению ряда
исследователей, для нитроцеллю-
лозных порохов может быть
принята более простая
зависимость для скорости
горения:
и = Ар. E4,4)
Она является частным случаем формулы E4,3), когда v= 1.
Однако опытами Серебрякова было установлено, что
зависимость .E4,4) удовлетворительно соблюдается лишь при
достаточно высоких давлениях (порядка 1000 атм и выше) % Для
меньших давлений (от 5 до 250 атм) Шапиро нашел v=*0,7. Таким
образом, мы видим, что и для нитроцеллюлозных порохов
значение v также не остается постоянным.
Коэффициент А в формуле E4,4) представляет собой
скорость горения при давлении в 1 кг/см2. Вычисленная по формуле
E4,4) скорость горения нитроглицеринового пороха при этом
давлении равна 0,07 мм/сек, в то время как фактически
измеренная скорость оказалась приблизительно в 8 раз больше. По
мнению некоторых авторов, это противоречие является лишь
кажущимся, так как у самой поверхности горящего пороха,
видимо, создается повышенное давление порядка 8 атм. Однако
Андреев и Варга прямыми опытами доказали, что избыточное
давление у поверхности пороха не превышает 5 мм Hg.
Этот результат также указывает на то, что выражение E4,4)
при относительно низких давлениях не приемлемо.
По мнению ряда исследователей (Граве, Вольф, Мюраур),
зависимость скорости горения от давления может быть вполне
удовлетворительно выражена при помощи двухчленной формулы
и = а-{-Ьр, E4,5)
которая была впервые применена С. П. Вуколрвым A891 г.).
Однако более тщательные исследования показывают, что
формула E4,5) дает достаточно удовлетворительные результаты
лишь при давлениях, меньших 400 кг/см2.

414 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
По Андрееву, закон скорости горения для нитроцеллюлозных
иорохов в достаточно широком интервале давлений более
правильно может быть описан при помощи обобщенной формулы
' E4,6)
где v принимает различные значения для разных порохов, но
вообще близко к единице.
В заключение необходимо отметить, что ни одна из
приведенных формул не в состоянии описать зависимость и(р) в
широком интервале давлений, так как механизм горения и тепловой
эффект реакции при высоких давлениях существенно другие, чем
при давлениях, близких к атмосферному. Так, опыты показали,
что тепловой эффект при сгорании нитроглицеринового пороха
при давлениях, меньших 40 кг/см2, составляет всего лишь около
53% теплоты горения пороха при р> 70 кг/см2.
Чувствительность к давлению различных порохов не
одинакова. Так, дымные пороха при атмосферном давлении горят
приблизительно в 10 раз быстрее, чем пироксилиновый
ружейный порох. При больших давлениях B500 кг/см2) наблюдается
обратная картина: скорость горения пироксилиновых порохов
значительно больше, чем дымных.
Изучая'горение различных порохов при давлениях, близких
к атмосферному, Баум установил, что чувствительность порохов
к давлению, как правило, возрастает с увеличением количества
газообразных продуктов горения. При отсутствии газообразных
продуктов реакции скорость горения не зависит от внешнего
давления.
Механизм горения нитроцеллюлозных порохов. Механизм
горения нитроцеллюлозных порохов до недавнего времени
оставался почти не изученным, что служило серьезным препятствием
для создания полноценной теории их горения. Попытка
построения такой теории была сделана Зельдовичем на основе
изложенных выше общих представлений Беляева о механизме
горения конденсированных ВВ.
Основная особенность этой теории заключается в допущении,
что процессу горения пороха предшествует его газификация.
Горение, таким образом, протекает в газовой фазе. В этом
случае к горению порохов оказываются применимыми основные
закономерности теории горения газовых смесей. Главное
отличие горения порохов от горения конденсированных ВВ
заключается в том, что испарение конденсированной фазы заменяется
ее газификацией, которая, согласно Зельдовичу, является слабо
эндотермическим, или слабо экзотермическим процессом.
Общая схема процесса горения нитроцеллюлозных порохов,
по Зельдовичу, представляется следующим образом. При
подводе тепла к конденсированной фазе температура на поверх-

§ 54J горение порохов 415
ности раздела фаз (порох, газы) поднимается до некоторой
температуры Тр, при которой начинается газификация
прогретого слоя пороха. Образующиеся газообразные продукты
благодаря переносу тепла из зоны горения прогреваются до
температуры, при которой начинается химическая реакция,
приводящая к образованию конечных продуктов разложения пороха.
Тр практически не зависит от начальной температуры и давле--
ния. С увеличением скорости горения Тр имеет тенденцию к
росту, но так как скорость разложения экспоненциально зависит
от температуры, то увеличиваются затраты тепла на
газификацию и Тр остается постоянной.
Чем больше скорость горения, тем меньше толщина
прогретого слоя пороха, но так как То, Тр и Тг остаются постоянными,
тр увеличивается крутизна кривой распределения температур.
При малой скорости горения кривая будет пологой, так как за
больший промежуток времени успеет прогреться больший по
толщине слой вещества. С повышением давления скорость
горения растет и толщина прогретого слоя должна уменьшиться.
Этот результат теории был подтвержден экспериментально
Аристовой и Лейпунским.
Основные принципиальные выводы теории Зельдовича
качественно правильно отражают те закономерности, которые
наблюдаются при горении пороха, однако теория эта не дает
количественного согласия с результатами эксперимента. Это
объясняется известным упрощением сложного механизма
горения порохов.
Левкович и Арш на основании анализа результатов
экспериментов показали, что горение пороха представляет собой
значительно более сложный процесс, чем это следует из схемы
Зельдовича. Согласно этим авторам, горение пороха протекает не
только в газовой, но и в конденсированной фазе. Реакция
в конденсированной фазе протекает с выделением около 50%
тепла и, следовательно, должна играть существенную роль в
процессе горения пороха. Весьма важное значение в процессе
горения пороха приобретают промежуточные
окислительно-восстановительные реакции с участием окислов азота (NO2, NO),
скорость которых сильно зависит от давления. Этим объясняется
то обстоятельство, что горение нитроцеллюлозных порохов при
пониженных давлениях обычно сопровождается значительным
образованием N0.
• Последующие исследования подтвердили некоторые
положения Левковича и Арша и привели к дальнейшему существенному
уточнению механизма горения порохов.
Райе и Джинелл разработали количественную теорию
горения нитроцеллюлозных порохов, принимая, что процесс

416 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ {ГЛ. X
горения состоит из трех стадий: экзотермической реакции
в конденсированной фазе, промежуточной реакции в газовой
фазе, приводящей к образованию N0 и взаимодействия между
продуктами неполного горения и N0. Основные соотношения
в теории Раиса и Джинелла получены при тех же
предположениях и теми же методами, которые впервые были использованы
Франк-Каменецким и Зельдовичем.
Особенности теории Раиса и Джинелла заключаются в
следующем. При очень малых давлениях ведущую роль в процессе
распространения горения играют реакции в конденсированной
фазе, скорость которых не зависит от давления, но зависит от
температуры. При более высоких давлениях (до нескольких
атмосфер) преобладающее значение в процессе горения
приобретают бимолекулярные реакции, протекающие во второй фазе,
например, реакция NO + CO. Особенность этих реакций состоит
в том, что они идут при малых энергиях активации, вследствие
чего их скорость мало зависит от температуры, но сильно
зависит от давления. Реакция третьей фазы (пламенная) протекает
лишь при давлениях 20 атм и выше. Тепло, выделяющееся в этой
зоне, передается примыкающей к ней зоне промежуточных
реакций теплопроводностью, а из последней — в
конденсированную фазу, что ведет к дополнительному нагреву ее
поверхностных слоев и соответствующему повышению скорости горения.
При высоких давлениях реакция в третьей зоне оказывает
решающее влияние на скорость горения.
Результаты теории Зельдовича дают возможность
определить основные параметры, характеризующие способность ВВ
к воспламенению (воспламеняемость ВВ).
Если поверхность пороха (заряда ВВ) подвергается
воздействию источника тепла с достаточно высокой температурой, то
критическая температура на поверхности ВВ, при которой
становится возможным воспламенение, достигается не сразу, а
через некоторое время тв. Время tB зависит от соотношения между
скоростью передачи энергии от теплоносителя и скоростью
отвода тепла от поверхности в глубь вещества. В момент
достижения на поверхности ВВ критической температуры (Гвр) в
прилегающем к поверхности слое ВВ устанавливается
распределение температуры в соответствии с законом Михельсона, чем
определяется толщина прогретого слоя. Количество тепла в
прогретом слое к моменту воспламенения, т. е. достижения
температуры Тк на поверхности, может быть определено из
соотношения
оо

§ 55j переход горения в девиацию 41?
Из этого соотношения следует, что так называемая
температура вспышки, устанавливаемая при определенных стандартных
условиях, не может служить критерием воспламеняемости ВВ.
Этот вопрос несколько подробнее рассмотрен в главе XV.
§ 55. Переход горения в детонацию
Механизм перехода горения в детонацию в газовых смесях.
Условия перехода горения в детонацию проще всего
устанавливаются путем рассмотрения нестационарных процессов
распространения пламени в газовых смесях.
Равномерное распространение пламени с постоянной
скоростью осуществляется лишь при зажигании газовой смеси у
открытого конца трубы. При горении же в закрытых трубах пламя
распространяется с непрерывно возрастающей скоростью.
Причиной самоускорения процесса является прогрессивное сжатие
газовой смеси впереди фронта горения. Это явление было
подтверждено экспериментально Киркби и Вилером.
Благодаря непрерывному повышению давления (а
следовательно, также плотности и температуры) реакция в каждом
последующем слое газа идет быстрее и заканчивается в более
короткий промежуток времени. Повышение давления впереди
фронта пламени происходит вследствие возникновения в газе
волн сжатия, которые образуются благодаря расширению
продуктов горения. Пламя приводит в движение находящийся
перед ним газ, действуя подобно поршню. Каждая последующая
волна сжатия, распространяясь в более плотной среде, догоняет
предыдущую и в результате наложения таких элементарных
волн постепенно образуется достаточно крутой перепад
давления, характерный для ударной волны. Механизм формирования
ударной волны из таких элементарных импульсов сжатия был
схематически показан на рис. 35.
Кривая OD описывает движение пламени во времени в
координатах ty х. От отдельных точек этой кривой отходят
характеристики (элементарные волны сжатия), скорость
распространения которых равна и-\-с и тем больше, чем больше скорость
пламени. Это приводит к тому, что характеристики
пересекаются (см. § 23), образуя достаточно интенсивную ударную
волну.
По мере распространения пламени интенсивность ударной
волны возрастает, а вместе с ней возрастает и скорость
движения газа. Таким образом, скорость распространения пламени
относительно неподвижной смеси будет
E5,1)
27 Физика взрыва

418
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
где и\ — скорость пламени относительно движущегося газа,
Оа — скорость газа, сжатого ударной волной.
Возникновение волн сжатия в исходной газовой смеси было
доказано непосредственными фотографиями, снятыми по методу
Теплера. Одна из таких фотографий, заснятая при горении
смеси СН4 + 2О2, приведена на рис. 131. Здесь ясно видны
яркие лийии волн сжатия впереди фронта пламени.
Еще более убедительным доказательством образования
ударной волны при горении газовых смесей может служить
Рис. 131. Возникновение волн сжатия в горящей
газовой смеси (СН4 + 2О2).
самовоспламенение газа на более или менее значительных
расстояниях впереди фронта пламени.
Таким образом, механизм перехода горения в детонацию
сводится к следующему.
Горение вызывает движение газа и образование ударной
волны сжатия впереди фронта пламени. Вследствие этого рас*
пространение пламени осуществляется в уже сжатом и
движущемся газе. По мере ускорения пламени растет и амплитуда
ударной волны, обусловливая последующее его ускорение и т. д.
Детонация возникает в тот момент, когда интенсивность удар*
ной волны достигает некоторого критического значения, при ко*
тором обеспечивается воспламенение газа и постоянство режима
На фронте волны за счет энергии реакции.

§ 55]
ПЕРЕХОД ГОРЕНИЯ В ДЕТОНАЦИЮ
419
Рис. 132. Кривая Гюгонио.
В условиях нормального горения скорость пламени
относительно неподвижного газа в самых быстрогорящих смесях не
превышает 10 м/сек. Однако переход горения в детонацию
сопровождается ускорением пламени. Скорость горения проходит
через промежуточные значения .
порядка сотен м/сек. Движение
пламени со скоростями, слишком
большими для распространения
путем теплопроводности и
слишком малыми для
распространения по детонационному
механизму, легко объясняется из
условий протекания процессов в
движущемся газе.
Эти промежуточные между
'детонацией и медленным
горением скорости соответствуют на
кривой Гюгонио участку ВС,
которому, как известно, не отвечают никакие вещественные
решения (рис. 132).
Точка М отвечает процессу стационарной детонации; точка
F — процессу стационарного медленного горения, если пламя
распространяется по газу, параметры состояния которого ро, Vo.
Если исходить из изложенного выше процесса
нестационарного распространения пламени, то можно в рамках
гидродинамической теории
построить режим с любой
скоростью пламени и, в
частности, со скоростями
между медленным горением
и детонацией.
Теоретическое исследование
нестационарных процессов
горения было впервые
проведено Зельдовичем.
Рассмотрим процесс
распространения пламени
Фронт пламена //
Фронт
^ Wf/UH/ff
^ударной долны
Рис. 133. Распределение давления в
горящем газе.
в длинной трубе
постоянного сечения при
поджигании газа у закрытого
конца. В соответствии с установленным выше механизмом
горения мы через некоторый промежуток времени после
воспламенения получим распределение давлений в газе, показанное
на рис. 133.
Объем, ограниченный сечениями О — /, занят покоящимися
продуктами горения, объем /—// — сжатой движущейся смесью;
27*

420
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. X
справа от объема // простирается покоящаяся невозмущенная
смесь. С течением времени давление, скорость и остальные
параметры зоны /—// возрастают, в свою очередь обусловливая
ускорение пламени. Однако по мере увеличения скорости
пламени уменьшается различие между последней и скоростью
ударной волны и, наконец,
при скорости, равной
скорости детонации,
они совпадут.
Пусть параметры
состояния исходной
невозмущенной смеси
Ро, vo, Uq = 0;
параметры ударной волны,
распространяющейся в
и и\\ для продуктов горения
Рис. 134. Распределение параметров в
горящем газе.
нёреагировавшем газе Pi, vu
будем иметь: р2, v2i D2 и и2 (рис. 134).
Напишем для этого случая соответствующие зависимости,
вытекающие из трех законов сохранения. Для поверхности
разрыва // получим уже известные нам соотношения:
2у0
:k+l
1 г
E5,2)
где с0 — скорость звука в исходном газе.
Для зоны горения (поверхность раздела /—//), в которой
выделяется теплота реакции Q, соответствующие уравнения
примут следующий вид:
где
E5,3)
E5,4)
E5,5)
E5,6)

§ 55]
ПЕРЕХОД ГОРЕНИЯ В ДЕТОНАЦИЮ
421
Приведенные уравнения удовлетворяют граничным условиям.
В самом деле, в случае Q = 0 т| = 1 и уравнения принимают
вид, обычный для ударных волн. В случае детонации мы имеем
Д, _ и! = V2 (А> — 1) Q -f
cl
и rj = 0, т. е. мы получаем уже известные нам соотношения для
процесса, распространяющегося в движущемся газе,
вытекающие из гидродинамической теории детонации.
Если воспламенение газа было произведено у закрытого
конца трубы, то
и2 = 0. E5,7)
Таким образом, для интересующего нас случая мы имеем
шесть уравнений с семью неизвестными: ри vu uu Dit p2, v2i D2.
Задаваясь одним из этих параметров, например значением
скорости пламени D2, которая может быть легко определена
экспериментально, можно рассчитать значение всех остальных
параметров в зоне горения. Условия нестационарного режима
горения и перехода его в детонацию могут быть более наглядно
установлены путем
графической интерпретации
полученных соотношений
(рис. 135).
Кривая / есть
адиабата Гюгонио для
ударной волны; кривая // —
для конечных продуктов
реакции. Переход от
кривой / к
кривой//соответствует выделению
теплоты реакции.
Пусть в результате
процесса горения газ
впеРис. 135. Переход нестационарного
горения в детонацию.
реди фронта пламени
сжат ударной волной до
состояния, отвечающего
точке В. При этом состоянии исходной смеси фронт пламени
приобретет местную скорость, отвечающую на адиабате //
состоянию продуктов горения в точке Du лежащему выше точки D.
Если бы давление сжатой смеси впереди фронта пламени
сохранилось бы на достигнутом уровне, то точка D отвечала бы
стационарному распространению процесса горения при данных
условиях.
По мере дальнейшего распространения процесса амплитуда
ударной волны увеличивается, что соответствует перемещению
точки В вверх вдоль адиабаты /. Очевидно, что точка D\ при

422 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
этом также будет перемещаться вдоль восходящей ветви
кривой //, стремясь совпасть с точкой М, а следовательно, скорость
горения будет соответственно возрастать.
Наконец, когда давление на фронте ударной волны
достигнет своего критического значения ркр, при котором скорость ее
станет равной скорости детонации, то произойдет
самовоспламенение сжатого газа, а состояние продуктов реакции будет
описываться точкой М. Только при этом режиме
распространение ударной волны и следующей за ней зоны реакции станет
стационарным. В течение всего преддетонационного периода
распространение пламени относительно сжатого движущегося
газа определяется законами теплопередачи. По отношению
¦ к невозмущенной и
неподвижной газовой
продукты \ Сштыа ~^\He6a4MVUmHHbtu ™еси процесс распро-
реакции } газ —^шш/^ш странения пламени
будет
обусловливаться комбинированным
Фронт пламени ¦ . Распределение «ударно-тепловым» ме-
скоростей ханизмом переноса
о сжатом <?азе
энергии.
Рис. 136. Искривление фронта пламени. Согласно К. И. Щел-
кину, по мере
движения сжатого газа впереди фронта пламени прилегающие
к стенке слои газа тормозятся, и соответственно ускоряется
движение его в центре трубы; при этом -возникает турбулизация
газа. Распределение скорости по сечению становится
неравномерным, что приводит к перестройке профиля фронта пламени
(рис. 136) и увеличению поверхности горения. Пропорционально
увеличивается и количество вещества, сгорающего в единицу
времени. Повышение скорости горения в свою очередь приводит
к увеличению скорости движения газа и т. д.
Условия перехода горения в детонацию в результате
самоускорения пламени могут быть зафиксированы путем
фотографирования процесса по теневому (шлирен) методу на
движущейся фотопленке. Одна из таких фотографий приведена на
рис. 137. Переход в детонацию произошел в точке С впереди
фронта пламени. Фронт пламени в этот момент находился
в точке D.
Механизм перехода горения в детонацию для
конденсированных ВВ принципиально не отличается от механизма для
газовых смесей. Однако переход этот происходит при
существенно отличных условиях. При горении конденсированных ВВ
практически исключается возникновение ударной волны и
движение вещества впереди фронта пламени; формирование
ударной золны происходит позади фронта пламени в горячих

§ 55J переход горения в детонацию 423
образных продуктах реакции. Характерной особенностью
реакции горения конденсированных ВВ является резкое увеличение
объема в зоне пламени, вследствие перехода вещества в газо,-
образные продукты.
При недостаточно быстром отводе этих газов давление в
сфере реакции будет непрерывно повышаться, а скорость
горения— возрастать. Когда скорость горения достигает
критического значения, устойчивое горение становится невозможным и
горение переходит,в детонацию.
&**;'
Рис. 137. Переход горения газовой смеси в детонацию.
Нарушение стационарного режима горения может также
происходить вследствие искривления фронта пламени, что
ведет к увеличению поверхности горения.
Условия устойчивого горения конденсированных ВВ в
общем виде были сформулированы Беляевым. Горение по
Беляеву может быть устойчивым лишь тогда, когда газоприход
вследствие реакции и газоотвод находятся в равновесии. Если
скорость газоприхода больше скорости газоотвода, то процесс
будет ускоряться. Нарушение газового баланса — важнейшая
причина перехода горения в детонацию. Критическая скорость
устойчивого горения, таким образом, может быть определена
из условий равенства скоростей газоприхода и газоотвода:
«1 = U2,
где щ — скорость газоприхода, равная скорости горения
в г/см2 сек, и2 — скорость газоотвода^

424
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[гл. х
Согласно приближенному расчету Беляева критическая
скорость горения при атмосферном давлении для обычных В В
порядка 7—8 г/см2 сек. Если «i>7—8 г/см2 сек, то при любом
начальном давлении горение будет нестационарным,
ускоряющимся. У большинства взрывчатых веществ нормальная
скорость горения значительно ниже рассчитанных критических
скоростей. Тем не менее нарушение стационарного режима
горения этих ВВ все же при определенных условиях возможно и
в первую очередь благодаря искривлению фронта пламени.
Изложенные выше соображения-нашли свое дальнейшее
развитие в работах Андреева. Он подробно рассмотрел соотношение
между газоприходом и газоотводом при различных законах
горения.
На рис. 138 линии, изображающий расход газа в функции
давления, обозначены через и2; кривые газоприхода через и\.
б) б)
и и
иг
v<f
Pf
Pf
Рис. 138. Зависимость газоприхода и газорасхода от давления при различных
законах горения.
При р = ро, т. е. когда давление у фронта пламени равно
внешнему давлению, газорасход равен нулю. При увеличении р.
расход газа возрастает, причем вначале этот рост идет по кривой,
а затем, начиная с давления, приблизительно в два раза
превышающего внешнее давление, расход возрастает
пропорционально давлению, т. е.
К
где коэффициет пропорциональности
2.273M
k+l V 22410р0Тх ~~т V 1,013• 10».22410Тх'
и2 — скорость газоотвода, г/см2 сек; k — показатель политропы;
а — сечение отверстия для выхода газов, см2; М —
молекулярный вес газов; Т\—температура газов.
Для двухатомных газов

с 551 ПЕРЕХОД ГОРЕНИЯ В ДЕТОНАЦИЮ 425
Вид кривой газоприхода определяется характером
зависимости скорости горения от давления. Приняв, что
рассмотрим три случая: v<l, v=l и v>L
Стационарное горение возможно и устойчиво, если кривые
газоприхода и газоотвода пересекаются и в точке пересечения
тангенс угла наклона касательной к кривой газоприхода
меньше тангенса угла наклона прямой газоотвода.
Рассмотрим сначала график а (рис. 138), где эти условия
выполняются (v<l). Пусть горение началось при
давлении ро; при этом давлении газоотвод равен нулю. Давление
на фронте пламени будет расти до тех пор, пока не будет
достигнуто давление ри при котором газоотвод становится рав*
ным газоприходу. Из графика видно, что при v < 1
пересечение линий газоприхода и газоотвода всегда допускает режим
устойчивого горения.
При v > 1 (график в) для кривой // устойчивое горение
вообще невозможно; для кривой /, как легко показать,
горение будет устойчивым для давлений меньше р2 и неустойчивым
при больших давлениях.
Если v=l (график б), то возможны два случая; если
коэффициент В меньше К — тангенса угла наклона прямой
газоотвода, то возможно устойчивое горение (прямая /). Если
В больше К (прямая //), то при любом значении р газоприход
больше газоотвода, давление на фронте будет непрерывно
повышаться и процесс закончится детонацией. Таким образом,
при законе горения
и2 — А-\-Вр
критическим является не скорость, а значение B — ~j~Di т. е.
производная скорости по давлению. Таким образом, при
обычной линейной зависимости скорости горения от давления
условие устойчивости горения эквивалентно требованию, чтобы
ускорение горения \-?л не превосходило значение К. Приняв
М = 28 (СО; N2), Т = 2730° К, ф = 0,485 и о=1, получим
v - - г/смЧек
Исследования Андреева показали, что ускорение горения
всех изученных им бризантных ВВ даже при температурах,
близких к температурам вспышки, значительно меньше
указанной величины и горение их должно было быть устойчивым.
Однако в действительности это возможно лишь в том
случае, если отсутствуют другие дополнительные возможности для
ускорения процесса, в особенности если ВВ при повышенных

426
ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ
давлениях сохраняет способность к горению параллельными
слоями, что, например, является характерным для нитроцеллю-
лозных цорохов.
Для пироксилина в обычном его виде или другого
пористого вещества горение может при известных условиях
проникать через поры внутрь вещества; поверхность горения сильно
возрастает и газоприход окажется выше того предела, при
котором горение является устойчивым.
Ландау показал, что в случае горения жидких ВВ
нарушение устойчивости горения обусловливается возмущением фронта
пламени вследствие турбулизации жидкости. Плоский фронт
сохраняется устойчивым лишь в том случае, если массовая
скорость горения не превосходит некоторого предела,
определяемого выражением
? <55'8>
где а* — поверхностное натяжение жидкости при температуре
кипения, р — плотность газообразных продуктов горения, 8Ж—
плотность жидкости, g — ускорение силы тяжести.
Поскольку большинство органических ВВ при температуре
самовоспламенения являются жидкими, то к ним вполне можно
применить критерий Ландау.
Андреев отмечает, что для разных ВВ величины, входящие
в правую часть выражения E5,8), меняются очень мало,
вследствие чего ит является при данном давлении приближенно
постоянной величиной, равной при атмосферном давлении
~0,25 г/см2-сек. ч
В табл. 92 приведены приближенные данные о скорости
горения некоторых ВВ при температуре вспышки. Они получены
Андреевым путем экстраполяции на основании результатов
определений при-более низких температурах.
Таблица 92
Скорости горения ВВ при температурах вспышки
Взрывчатое вещество
Нитроглицерин ....
Тэн
Тротил
Скорость горения при
Температуре вспышки,
e/cjf cetc
~0,5
0,7
0,096
0,120
0,084
0,040
Характер вспышки
\ Резкий звук, пробирка дро-
J бится на мелкие куски
1 Слабый звук, пробирка
J остается без повреждений

§ 55]
ПЕРЕХОД ГОРЕНИЯ В ДЕТОНАЦИЮ
427
Из таблицы видно, что, за исключением первых двух ВВ,
скорость горения даже при температурах вспышки заметно
меньше предельного значения. Эти данные согласуются с
характером вспышки соответствующих ВВ и с тем фактом, что
нарушение устойчивости их горения при обычных начальных
температурах наблюдается при
давлениях значительно более высоких,
4 j чем атмосферное.
Из изложенного можно
сделать следующие выводы.
1. Основной причиной
перехода горения в детонацию
является нарушение газового
баланса, что происходит, если ско-
^ рость или ускорение горения
'!.- превосходит некоторую критиче-
,/ скую величину.
2. Для большинства взрывча-
J'••% тых веществ, способных к горе-
'*Д / du\
нию, эти параметры [и и ^-1 зна-
X] чительно меньше их критических
значений.
- 3. Нарушение устойчивости
"> горения ВВ в реальных условиях
.;; чаще всего связано с искаже-
Детрнаиуя
* ;¦
Рис. 139. Переход горения
гремучей ртути в детонацию.
А — точка воспламенения,
СД — детонация.
Горение
Рис. 140. Переход горения
гремучей ртути в
детонацию (схема).
нием фронта пламени и существенным увеличением поверхности
горения вследствие проникновения горения в глубь вещества
(для пористых ВВ) или возмущения фронта пламени (для
жидких ВВ).
Высокие давления способствуют развитию этих явлений.

428 ГОРЕНИЕ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X
4. Рост давления на фронте пламени в условиях некомпен-
сирующего газоотвода является причиной образования в зоне
реакции за фронтом пламени ударной волны с возрастающей
в ходе горения амплитудой. Последующий переход к
детонационной форме взрыва осуществляется подобно тому, как это
имеет место в газовых смесях, однако при значительно более
высоких критических значениях давления на фронте ударной
волны.
5. Заключение зарядов ВВ в оболочку способствует
развитию и ускорению этих процессов.
На рис. 139 приведена фотография перехода горения в
детонацию для гремучей ртути. Нормальная детонация начинается
в точке С, где фронт пламени совмещается с фронтом ударной
волны. На рис. 140 дана графическая интерпретация этой
фотографии в координатах D, I.
Из рис. 140 видно, что возникновение детонационной формы
взрыва связано с резким (скачкообразным) повышением
скорости распространения процесса.

ГЛАВА XI
БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
§ 56. Способы теоретической оценки бризантности
Бризантность — это способность взрывчатых веществ к
местному разрушительному действию, которое является
результатом резкого удара продуктов детонации по окружающим ВВ
предметам.
Бризантное действие взрывчатых веществ проявляется лишь
на близких расстояниях от места взрыва, где давление и
плотность энергии продуктов взрыва еще достаточно велики. С
удалением от места взрыва механические эффекты резко снижаются
вследствие крутого падения давления, скорости и других
параметров продуктов взрыва. Действительно из теории следует, что
в случае сферической симметрии давление в продуктах взрыва
уменьшается обратно пропорционально /?9, где R — расстояние
от источника взрыва. Это следует из того, что сильно сжатые
продукты детонации расширяются по закону pvk = const, где
k = 3, a v~R\
Максимальный бризантный эффект проявляется при
непосредственном контакте заряда ВВ с преградой, расположенной
перпендикулярно, направлению распространения детонационной
волны.
Проявлением бризантного эффекта ВВ, например,
объясняется осколочное действие боеприпасов, бронепробивное
действие продуктов детонации и другие виды местных разрушений.
Бризантность, наряду с работоспособностью, является одной
из важнейших характеристик ВВ, на основании которой
производится сравнительная оценка и выбор их для тех или иных
целей (боеприпасы, подрывные средства и т. д.).
Бризантные свойства ВВ не определяются полностью и
однозначно теми параметрами, от которых зависит их
работоспособность. Работоспособность зависит главным образом от
потенциальной энергии ВВ Qv, удельного объема Vo и
теплоемкости с газообразных продуктов взрыва. С увеличением Qv и v0
работоспособность и фугасное действие ВВ возрастает. Для

430 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X!
бризантности определяющими факторами является скорость
детонации D и детонационное давление ри.
Тротил и аммотол 80/20 имеет примерно равную
работоспособность. Бризантность тротила заметно превосходит бризант-
ность аммотола, что объясняется большей скоростью его
детонации.
Изменение плотности заряда слабо сказывается на
величинах v0 и QVf а следовательно, и на работоспособности
взрывчатого вещества, но зато оказывает существенное влияние на его
бризантность. Это объясняется тем, что рн и D в сильной
степени зависят от начальной плотности ВВ.
Попытки теоретической оценки бризантности производились
многими исследователями (Бихель, Беккер, Каст и др.),
которые, однако, при этом исходили из недостаточно правильных
физических предпосылок. Вследствие этого предлагаемые ими
формулы для количественной характеристики бризантности не
могут быть практически использованы.
Бихель, считая определяющим скорость процесса,
предложил оценивать бризантность величиной ^mD\, которую он
принимал за кинетическую энергию продуктов детонации.,
Начальную скорость последних он принимал при этом равной скорости
детонации D взрывчатого вещества. Теорией и результатами
эксперимента, однако, установлено, что в действительности
начальная максимальная скорость разлета продуктов взрыва для
большинства бризантных ВВ значительно выше, чем скорость
их детонации. Кроме того, следует иметь в виду, что различные
частицы газа не обладают одинаковой скоростью. При
детонации происходит существенное перераспределение скоростей
газообразных продуктов взрыва по массе. Большой скоростью
обладает лишь относительно небольшая часть массы газа;
большая часть массы газа имеет сравнительно небольшие
скорости (см. § 80).
Редль считал более правильным характеризовать
бризантность величиной mD, т. е. количеством движения газообразных
продуктов взрыва. Допуская при этом те же ошибки, что и
Бихель, он, кроме того, не учитывал, что при встрече с
преградой, вследствие отражения, импульс взрыва существенно
возрастает.
Гесс и Каст считали, что бризантность должна
характеризоваться мощностью взрывчатого вещества. При этом Гесс, иб
учитывая значение плотности ВВ, относил мощность к единице
веса ВВ. Каст, наоборот, придавая большое значение плотности,
предлагал оценивать бризантность как мощность единицы
объема ВВ.

§ 56] СПОСОБЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ БРИЗАНТНОСТИ 431
Каст предложил характеризовать мощность выражением
где Апж—максимальная работа продуктов взрыва, т — время,
в течение которого она производится, р0 — плотность ВВ.
По Касту, т обратно пропорционально скорости детонации,
а работа Атвх пропорциональна «силе» F. В результате им
была предложена следующая формула для оценки бризант-
ности В В:
E6,2)
К. К. Снитко, учитывая отсутствие строгой
пропорциональности между Лтах (равной потенциальной энергии ВВ — Qv)
и F, а также принимая * = -?, где / — длина заряда, считает
более правильным оценивать мощность зависимостью
E6,3)
Эту величину он называет энергетическим напряжением при
взрыве. Рассчитанные по формуле E6,3) значения В для
некоторых В В приведены в табл. 93.
Таблица 93
Энергетические напряжения некоторых ВВ
Название ВВ
Аммотол 80/20 . .
Оксиликвиты . .
Тротил
Тетрил
Тэн
Плотность
ро, г/см9
1,50
1,00
1,52
1,55
1,55
Линейные
размеры
заряда
1, м
0,108
0,100
0,108
0,108
0,108
Теплота
взрыва,
ккал1к2
1010
2000
1010
1090
1400
Скорость
детонации,
м/сек
5300
5000
6600
7500
7800
Мощность»
ккал/л-сек
74.10в
100.10в
93-108
117-10»
156.10в
Формулы E6,2) и E6,3) нашли некоторое применение для
количественной оценки бризантности ВВ и в общем дают
удовлетворительное согласие с практикой. Так, в соответствии
с данными табл. 93 бризантность должна возрастать при
последовательном переходе от аммотола к тэну, что действительно
подтверждается результатами опытов.
Тем не менее формулы E6,2) и E6,3) в значительной мере
носят условный характер. Объясняется это прежде всего тем, что
в указанных формулах время т, в течение которого продукты
взрыва производят работу, принимается пропорциональным

432 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
или равным времени прохождения детонации по заряду, что
неверно. Так, например, в условиях одновременного
двухстороннего инициирования заряда ВВ время его детонации
уменьшается в два раза. Однако очевидно, что это
обстоятельство не может повлечь за собой ни повышения мощности, ни
бризантного эффекта взрывчатого вещества.
Продолжительность работы продуктов взрыва не
определяется однозначно скоростью детонации, но зависит также от
характера преграды и некоторых других факторов и не
поддается точному количественному определению.
Из всего изложенного выше следует, что формулы E6,2) и
E6,3) не могут быть положены в основу каких-либо расчетов,
связанных с количественной оценкой местного бризантного
действия взрыва.
Беккер, Рюденберг и Шмидт при толковании понятия бри-
зантности исходили из правильных гидродинамических
представлений о процессе детонации. При этом Беккер и Шмидт
считали, что бризантность ВВ должна характеризоваться
скачком давления на фронте детонационной волны, который, как
известно, определяется выражением
Др* = Рои?>. E6,4)
Рюденберг, исходя из принципиально правильного
предположения, что при встрече с преградой, вследствие движения
продуктов детонации к стенке, они будут уплотняться, а
давление возрастать, предложил характеризовать бризантность
суммарной величиной
Д + 2, E6,5)
названной им импульсивной силой. p\U2 — количество движения
продуктов детонации в зоне детонационной волны.
Для сильной детонационной волны
откуда
что при & = 3 дает
4
Выражение, предложенное Рюденбергом, не является
достаточно точным. Истинное давление, испытываемое стенкой в ме-

§57)
ИМПУЛЬС ПРИ ОТРАЖЕНИИ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ
433
сте встречи с детонационной волной, определяется условиями
ее отражения от стенки и легко поддается теоретическому
подсчету (см. § 48).
§ 57. Импульс при отражении детонационной волны
от стенки
Теоретический расчет импульса при отражении
детонационной волны от стенки дан Зельдовичем и Станюковичем.
Рассмотрим эту задачу.
Пусть плоская детонационная волна начинается у левого
открытого конца заряда В В (в начале координат). Длина
заряда /; у правого конца при х = 1 помещена недеформируемая
стенка (рис. 141).
Уравнения газовой динамики для одномерного изэнтропиче-
ского течения имеют вид
./ 2 \
E7,2)
Запишем E7,1) для случая & = 3:
Решение E7,2) согласно § 25 будет
x = (p — c)t+Ft(a — c),
где F\ и F*— произвольные функции.
Для отраженной волны решение определено при
t —
-д, * = *.
У/////////////////////////,//////////////
При этом мг==0, c = DH\ из
этого следует, что
= 0, E7,4)
следовательно,
V////////////////////////A
Рис. 141. К выводу зависимости для
X = (и -f- C) t. E7,5) импульса при отражении детонационной
волны от недеформируемой стенки.
Функция F% определяется из условия, что на стенке при х = 1
# = 0 при любом значении t. Тогда
2$ Фвзрка взрыве

Учитывая, что при * = 2Г c = DH, получим
Dl
434 ВРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X!
№7,6)
E7.7)
и с:
и = *=±9 с=±. E7,8)
.Последняя зависимость позволяет легко установить закон
изменения давления, действующего. на стенку во времени.
Следовательно,
х = {а —
Из E7,5) и E7,7) определим и и с:
I
Рис. 142. Падение давления, действующего на
стенку при отражении детонационной волны.
Из уравнения изэнтропы р = Лр3 следует, что
поскольку при
Рп \?ш
~pt то
E7,9)
E7,10)
Подставляя в E7,10) значение с из E7,8) и учитывая, что
о
Св = -jDt получим
Уравнение E7,11) дает закон изменения давления у стенки.
Графически эта зависимость представлена на рис. 142. Полный

§ 571 импульс при отражении детонационной волны 435
импульс при отражении детонационной волны от стенки
I I
D Ъ
где S — площадь поперечного сечения заряда ВВ.
Поскольку
то окончательно будем иметь
§ § E7,13)
где m=Spot — масса заряда.
Как видно из рис. 142, давление у стенки падает чрезвы-%
чайно резко. Из этого следует, что импульс, обусловливающий
местное действие взрыва (изображен на графике
заштрихованной площадью), сообщается преграде в основном за весьма
короткий промежуток времени тя« -^-, равный времени пробега
D
волны разрежения по заряду, -о- —скорость волны разрежения.
В случае D = 8000 м/сек и 1 = 20 см / = 5-10 сек.
* 8
За это время давление падает до значения рх = -^ рн»
которое все же еще достаточно велико и обычно превосходит предел
упругих деформаций соответствующих материалов.
При расчетах необходимо учитывать, что местное действие
взрыва в условиях непосредственного контакта заряда с
преградой в ряде случаев обусловлено не полным импульсом, а лишь
некоторой его частью, за время действия которой давление не
упадет ниже некоторого критического предела, зависящего от
конструкции и механических характеристик материала
преграды.
Кроме того, при подобных расчетах следует учитывать
истинное максимальное давление, возникающее на границе раздела
сред при отражении, которое существенно зависит от
соотношения между плотностью и сжимаемостью продуктов
детонации и самой среды. Методы теоретического вычисления этих
давлений подробно рассмотрены в главе IX.
Однако в ряде случаев для общей оценки бризантного
действия зарядов достаточно знать детонационное давление ВВ и
удельный импульс при отражении продуктов детонации от
абсолютно недеформируемой стенки. Обе эти величины легко
поддаются теоретическому расчету.
28*

436
БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. XI
Из выражения E7,13) следует, что удельный импульс,
обусловливающий (в "первом приближении) местное, бризантное
действие взрыва, зависит не только от скорости детонации и
плотности ВВ, но также от веса и геометрических параметров
заряда.
Из E7,13) также вытекает, что импульс, при прочих равных
условиях, должен линейно расти с увеличением скорости
детонации. Отсюда следует, что импульс заряда данного В В может
быть заметно увеличен за счет увеличения плотности заряда;
поскольку D = Лр?, то, следовательно, должна выполняться
следующая зависимость:
1 = Щ. E7,14)
Уравнение E7,13) предполагает линейную зависимость
между импульсом и длиной заряда, что в действительности не
наблюдается. Объясняется это тем, что на практике не
представляется возможным реализовать строго одномерное движение
продуктов детонации и полностью исключить боковой их
разлет даже при заключении заряда в достаточно прочную
оболочку.
Однако зависимость E7,13) может быть использована не
только для одномерного, но и для трехмерного случая. Для
этого необходимо вместо
полной массы заряда
подставить массу активной его
части, которая может быть
в каждом частном случае
рассчитана с достаточной
точностью.
Теория активной части
заряда разрабатывалась
Рис. 143. Разлет продуктов детонации О. Е- Власовым, Г. И. Пок-
цилиндрического заряда с торцов. ровским и получила
дальнейшее развитие в работе
Баума и Станюковича. Под активной частью заряда
понимают ту часть заряда, продукты детонации которой
разлетаются в заданном направлении. С увеличением длины заряда
при заданном его диаметре активная масса заряда возрастает
лишь до известного предела. Предельная масса активной
части заряда может быть рассчитана следующим образом.
Пусть инициирование цилиндрического заряда производится
в произвольном сечении, разделяющем заряд на две части (а и
6), как это показано на рис. 143.
Из теории одновременного разлета продуктов детонации
известно, что в этом случае для разлетающихся в противополож-
¦* а •-
шшж
шшшш

§ 57) импульс при отражении детонационной волны 437
ных направлениях продуктов детонации справедливы следую-
шие соотношения:
i+^ ^ E7,15)
где Ш\ и т2 — массы, разлетающиеся в левую и правую
стороны соответственно.
Если инициирование заряда осуществляется у левого конца,
то в сторону распространения детонации (вправо) разлетается
4/9 общей массы заряда. Однако вследствие одновременного
разлета продуктов детонации с боковой поверхности активная
масса заряда уменьшается.
Если v — скорость волны разрежения, распространяющейся
от боковой поверхности к оси заряда, а его радиус — г, то
предельная длина активной части заряда 1а определяется из условия
а активная масса будет занимать объем конуса с радиусом
основания г и высотой /пр, т. е.
•м 1 «.й.2л / /?7 174
#?лр == "о"те' Ро*а> [pi ,1/ )
где тпр—предельная активная масса заряда.
Приняв с достаточным для практики приближением v ^—
и относя активную массу к единице поверхности основания
заряда, получим
E7,18)
Из E7,15) и E7,16) очевидно, что предельное значение
активной массы при заданном диаметре заряда достигается при
9
длине заряда 1 = ^г- Отсюда следует, что увеличение
удельного импульса при увеличении длины заряда должно
происходить лишь до известного предела. При увеличении длины за-
ряда выше его оптимального значения /Опт==^г (ПРИ этом *«~
як^/др) увеличение импульса не должно наблюдаться (рис. 144).
9
Если длина заряда /<^-g-r, то активная масса заряда
определяется объемом усеченного конуса, высота которого равна -Л
(рис. 145).

43В
БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. XI
Масса активной части заряда выражается в этом случае
следующей зависимостью:
— SlT "*~21§7 7~2/Ро* * ' *
Применяя те же рассуждения, можно показать, что
активная часть заряда, а следовательно, и удельный импульс, должен
также возрастать и при увеличении диаметра заряда,
асимптотически приближаясь к определенному пределу.
Рис. 144. Активная часть открытого Рис. 145. Активная часть открытого
заряда при />/пр. заряда при /</лр.
Полученные выше теоретические соотношения для импульса
при взрыве и выводы, сделанные в отношении оценки бризант-
ности ВВ, подтверждаются результатами экспериментальных
исследований.
§ 58. Методика и результаты экспериментальных
определений импульсов
Наиболее надежным прибором для определения импульсов
на поверхности детонирующих зарядов является
баллистический маятник.
Для определения импульса на торцовой поверхности заряда
помещается металлическая пластинка, которая при детонации
заряда передает полученное ею количество движения
маятнику. Импульс при этом определяется по углу отклонения
маятника. Для того чтобы маятник целиком воспринял весь импульс,
необходимо, чтобы в результате взрыва не произошло
преждевременного разрушения пластинки; в противном случае осколки
ее разлетаются по случайным траекториям и лишь частично по-

§ 58] РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ 439
падают в маятник. Общий вид маятника показан на рис. 146.
Для измерения импульсов в условиях непосредственного
контакта заряда с маятником груз / имеет сменные наковальни 2.
Выведем расчетную формулу для определения импульса по
измеренному углу отклонения маятника.
Введем следующие обозначения: т — масса пластинки,
метаемой в маятник, V — скорость пластинки, R — радиус удара*
Рис 146. Баллистический маятник.
пластинки, ©о — угловая скорость маятника, К — момент
инерции маятника, L — расстояние от оси подвеса до центра тяжести
маятника^ а — угол отклонения маятника.
На основании законов сохранения момента количества
движения и энергии имеем
mvR = (mR*+IQ«b E8,1)
у (К + mR2) «>20 = g(ML + mR)(l— cos a). E8,2)
Решая совместно эти два уравнения и подставляя 1—cosa =
2Tp получим:
откуда
2 sin-
mv = V(M + т) gL (mR* -+- К) ¦
E8,3)

440 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
Пренебрегая в E8,3) mR2 и т по сравнению с К и М
соответственно, получим
mv = —~ VMg LK. E8,4)
Период малых колебаний физического маятника
E8>5)
Определяя из этого выражения К и подставляя в E8,4),
будем иметь
2 sin — м
mv^—^im E8,6)
или
/ = m,=I^sin|, E8,7)
ТО L
где величина —^— = С является константой маятника (Q =
г — вес маятника).
При проведении эксперимента в условиях непосредственного
контакта заряда с маятником R = L Для определения
константы маятника необходимо знать период колебания его Т и
статический момент маятника QL, которые легко определяются
из опыта.
Первые систематические работы по определению импульсов
при взрыве и установлению связи между удельным импульсом
й обжатием медных и свинцовых крешеров были проведены
М. А. Садовским и П. Ф. Похилом. Связь между импульсом,
весом и геометрическими параметрами заряда, по данным этих
авторов, может быть описана при помощи формулы
J = kP%, E8,8)
где k — коэффициент, зависящий от мощности ВВ, Р — вес
заряда, о) — площадь основания заряда, контактирующая с
маятником, Q — поверхность заряда.
Полагая количество движения продуктов взрыва
пропорциональным скорости движения, которая в свою очередь
пропорциональна скорости детонации Д авторы приводят формулу
E8,8) к следующему виду:
I^ktDM^, E8,9)
где AJ — ласса заряда.

§ 58] РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ 441
В табл. 94 представлены экспериментальные данные,
показывающие, влияние скорости детонации на удельный импульс
(по Вербовскому). Изменение скорости детонации достигалось
путем вариации плотности зарядов из тротила и флегматизи-
рованного гексогена. Вес зарядов 50 г, диаметр 40 мм.
Таблица 94
Зависимость удельного импульса от скорости детонации
Плотности заряда,
г1ся*
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
1,45
- 1,50
Тротил
i, кг сек/см*
0,285
0,295
0,303
0,311
0,320
?>, м'сек
6025
6200
6320
6440
6440
Флегматизированный гексоген
/, кг сек/см
0,312
0,325
0,336
0,343
0,355
D, м/еек
6400
6660
6870
7060
7350
Из рис. 147 видно, что при заданных характеристиках
заряда (постоянство веса и диаметра) связь между импульсом
1,кг-сек/см*
Z3 7А Я.кг/сел
Рис. 147. Зависимость удельного импульса от
скорости детонации.
и скоростью детонации для двух существенно отличных ВВ
(тротила и флегматизированного гексогена), как это и
требуется теорией, выражается одной и той же линейной

442
Ьризантность взрывчатых веществ
(ГЛ. XI
зависимостью. Эта зависимость, по-видимому, должна иметь
общий характер.
Из табл. 94 также видно, что при повышении плотности
тротила от 1,30 г/смг до 1,50 г/см3 и для флегматизированного
гексогена от 1,20 г/см3 до 1,40 г/см3 удельный импульс в обоих
случаях увеличивается на 12—13%.
Вытекающее из теории выражение E7,14) требует линейной
зависимости между lgt и lgp, что хорошо подтверждается
. - результатами эксперимента
' (рис. 148).
С увеличением диаметра
заряда при постоянной его
высоте удельный импульс, как
и следовало ожидать,
возрастает, что, например, видно из
? «г се*/см*
ЦЮ 0,12 QH 0,16 W 0,20 ig/i
Рис. 148. Зависимость импульса от
плотности заряда: / — тротил, вес
заряда 22,8 г, 2 — флегматизирован-
ный гексоген, вес заряда 22,8 г,
Ч — флегматизированный гексоген,
вес заряда 33,8 г.
20
Рис. 149. Зависимость удельного
импульса от диаметра заряда (высота
зарядов Н = 90 мм).
данных, полученных Вербовским для тротила, представленных
на рис. 149.
Рост импульса в данном случае объясняется существенным
возрастанием активной части заряда с увеличением его
диаметра.
На основании теории и рис. 149 можно заключить, что при
достаточно большом диаметре заряда дальнейшее увеличение
его уже не будет заметно сказываться на удельном импульсе.
В табл. 95 сопоставлены значения импульсов, установленных
экспериментально и рассчитанных по формуле E7,13) для тро-
Тиловых зарядов на основании данных об активной части
заряда. Как видно из таблицы, рассчитанные значения
находятся в удовлетворительном согласии с опытными.

§ 58] результаты экспериментальных определений импульсов 443
Таблица 95
Расчетные и опытные значения удельных импульсов
Размеры заряда
Я, мм
80
80
80
80
70
70
~Л0
43
61
67
d, мм
20,0
23,5
- 31,4
40,0
20,0
23,5
31,4
40,0
40,0
40,0
Плотность,
г/см*
1,40
1,40
1,40
1,40
1,50
1,50
1,50
1,30
1,30
1,30
D,
м/сек
6320
6320
6320
6320
6640
6640
6640
6025
6025
6025
Значения удельных импульсов
/, кг сек/см*
(опытные)
0,162
0,217
0,305
0,378
0,205
0,266
0,325
0,296
0,316
0,318
/, кг сек/см*
(рассчитанные)
0,178
0,208
0,280
0,360
0,200
0,234
0,314
0,272
0,305
0,310
Ниже показан пример расчета /. Пусть для заряда тротила
высотой Н = 80 мм и диаметром d = 20 мм р0 = 1,3 г/сж3 и
?> = 6025 м/сек.
Н
Поскольку -т-> 2,25, то предельная активная масса заряда
Так как
1 Ч 1ПЗ
ро = 93! кг-сек2/м\
то
8-2,2.Л0-2.1,3.10*.6,025-103 _
—
2
При заключении заряда в оболочку в большей или меньшей
степени ограничивается распространение боковых волн
разрежения в детонирующем заряде, что приводит к
соответствующему увеличению удельного импульса на его торце.
С увеличением прочности и толщины оболочки импульс
заметно возрастает. Некоторые данные, иллюстрирующие
влияние этих факторов на удельный импульс, приведены
в табл. 96.
Необходимо отметить, что наличие оболочки приводит к
значительному повышению бризаятцости,

444
БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
Влияние оболочки на удельный импульс
[ГЛ. XI
Таблица 96
вв
Тротил ....
» ....
> ....
Гексоген флег-
матизирован-
ный
Характеристика заряда
Я,
мм
30
5Э
60
60
d,
мм
23,5
23,5
23,5
23,5
плотность,
г1смл
1,30
1,30
1,30
1,30
/, кг сек/см9
оболочка
стальная,
толщ.
6 цм
0,523
0,635
0,678
0,830
оболочка
стальная,
толщ.
3 мм
0,388
0,430
0,475
оболочка

алюминиевая, толщ.
1 мм
0,760
без

оболочки
0,217
0,370
§ 59. Методы экспериментального определения
бризантности В В
Наиболее простыми методами характеристик
бризантности являются пробы на обжатие свинцовых цилиндров и медных
крешеров.
Проба на обжатие свинцовых цилиндров, предложенная
Гессом в 1876 г., оформляется следующим образом (рис. 150).
На массивной стальной плите А устанавливается цилиндр а из
рафинированного свинца высотой Я = 60 мм и диаметром rf =
= 40 мм. Поверх цилиндра кладется стальная пластинка Ь
диаметром 41,5 мм и толщиной
10 мм, на которую
устанавливается заряд ВВ (с) весом
50 г и диаметром 40 мм с гнез-
Рис. 150. Проба на обжатие
свинцовых цилиндров.
Рис. 151. Обжатый
свинцовый цилиндр.
дом под капсюль-детонатор № 8 (d). При взрыве заряда
свинцовый цилиндр обжимается и приобретает характерную
грибообразную форму (рис. 151).

§ 59] методы экспериментального определения бризантности вв 445
Мерой бризантности служит уменьшение высоты цилиндра
Ш=Н0 — Н,
где Н — высота цилиндра после взрыва.
При взрыве заряда тротила плотностью ро> 1,3 г/см3 и
других ВВ, аналогичных ему по бризантности, свинцовый цилиндр
разрушается. Во избежание этого используют стальную
пластинку толщиной 20 мм или подрывают заряды весом 25 г.
Для некоторых ВВ при плотности 1,2 г/см3 и
капсюле-детонаторе ТАТ-8 по этой пробе в стандартном оформлении были
получены результаты, приведенные в табл. 97.
Таблица 97
Обжатие свинцовых цилиндров
Название ВВ
Тротил
Пикриновая кислота . .
Аммотол 80/20
Динафталит
д#, мм
18,8
19,2
14,8
13,7
Для аммонитов и аналогичных им взрывчатых смесей
обжатие существенно зависит от степени измельчения и качества
смещения компонентов. Это объясняется влиянием
указанных факторов на скорость
детонации и предельный диаметр
таких взрывчатых систем. '
С увеличением плотности
заряда (при том же весе) обжатие
свинцовых столбиков линейно
возрастает. Так, для флегматизи-
рованного гексогена с
увеличением его плотности от 1,2 до
1,5 г/смг оно увеличилось с 17,2
до 21,2 мм (стальная прокладка
толщиной 30 мм). Зависимость
обжатия от плотности заряда для
тротила показана на рис. 152.
Пб б
t,40 1,45 1,50
Рис. 152. Зависимость обжатия
г, ^ _, свинцовых цилиндров от плот-
Проба на обжатие медных ности заряда (тротил).
крешеров была предложена в
1893 г. Кастом. Прибор для определения бризантности по этой
пробе (бризантометр) показан на рис. 153.
На стальное основание а устанавливается полый стальной
цилиндр b с притертым стальным поршнем с весом 680 г. На

446
БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. XI
поршне находится стальная накладка d толщиной 20 мм и
весом 320 г, покрытая для защиты от непосредственного
действия продуктов взрыва двумя
свинцовыми кружками толщиной 4 мм. Под
поршнем находится медный крешер /,
обычно размером 7 X Ю»5 мм. На
свинцовые кружки устанавливается
испытуемый заряд ВВ диаметром 21 мм,
снабженный капсюлем-детонатором. При
подрыве заряда поршень получает
динамический удар и обжимает крешер;
обжатие и служит характеристикой бризант-
ности.
Вес испытуемого заряда ранее брали
равным 10 г. Однако последующими
исследованиями было установлено, что
f^WW&m№rWj№№^w результаты до известного предела зави-
' Vhc 15зГБризантометр. сят от высоты заРяда- Предельная
высота заряда для диаметра 21 мм
составляет около 70 мм; при этой высоте заряда и производят
испытания. Результаты испытания для некоторых ВВ приведены
в табл. 98.
Сопоставляя пробы на обжатие свинцовых цилиндров и
медных крешеров, Мейер пришел к заключению, что они дают
Таблица 98 в общем сходные результа-
Обжатие медных крешеров ты и средняя точность обоих
методов примерно одинакова
(около 3—4%).
Недостатком пробы на
обжатие медных крешеров
является ее малая
«разрешающая способность», так
как обжатие медного
крешера относительно мало
изменяется при вариации
плотности заряда и его высоты.
Кроме того, результаты этой
пробы при стандартном ее
оформлении во многих
случаях не являются
показательными. Так, например, для ряда ВВ, предельный диаметр
которых значительно больше 21 мм (аммониты, сплавы тротила
с динитронафталином и др.), показания бризантности получаются
явно заниженными.
Хайд и Зелле на основании результатов своих исследований
пришли к заключению, что метод оценки, бризантности ВВ,
Название ВВ
Гремучий студень . . .
Нитроглицерин ....
Тетрил
Мелинит
Тротил
Динитробензол ....
Пироксилин
Аммотол 50/50 ....
» 70/30 ....
62% динамит
Обжатие
крешера, мм
4,8
4,6
4,2
4,1
3,6
2,1
3,0
2,5
1,6
3,9

§ 591 МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ БРИЗАНТНОСТИ ВВ 44?
путем непосредственного сопоставления величин обжатия
медных крешеров, не является достаточно точным, так как в
процессе обжатия поперечное сечение крешера увеличивается и
сопротивление его деформированию растет.
Для установления зависимости сопротивления крешера от
величины обжатия они одновременно обжимали взрывом
несколько крешеров, причем число п крешеров подбиралось так,
чтобы обжатие каждого из них было равно 1 мм. В этом случае
можно пренебречь влиянием сечения крешера и в качестве меры
бризантности принять число п крешеров, обжатых на 1 мм.
Полученные Хайдом данные для некоторых ВВ приведены
в табл. 99.
Таблица 99
Бризантность различных ВВ (по Хайду)
Название ВВ
Плотность,
г/см9
Вес
- заряда,
г
41
43
46
45
46
Высота
заряда,
см
8
8
8
8
8
п
6,2
10,1
12,2
14,0'
17,0
Динитробензол . .
Тротил
Пикриновая кислота
Тетрил
Тэн
1,50
1,59
1,68
1,66
1,69
Примечания: заряды помещались в оболочку из оцинкованной жести
толщиной 0,3 мм. Детонатор —капсюль-детонатор № 8 и 10 г прессованной
пикриновой кислоты
Изучением зависимости силы сопротивления крешера от его
обжатия занимался также Беляев. Для получения опытной
зависимости он подвергал один и тот же крешер многократному
обжатию взрывами стандартных зарядов, изготовленных из од*
ного и того же ВВ.
Вопрос о связи между обжатием крешера и импульсом при
взрыве впервые исследовался П. Ф. Похилом и М. А.
Садовским. При установлении условий работы свинцового крешера
под действием взрыва упомянутые авторы исходили из
предположения, что сопротивление крешера пропорционально площади
его поперечного сечения после деформации. Из равенства
объемов крешера до и после деформации имеем
У? — /?л to (ко 1 л
** д0 и а И9 \vv,i)
где Но — начальная высота ' крешера, АН — его обжатие, /?0 —ь
начальное сопротивление крешера, пропорциональное его попе*
речному сечению, ш — объем крешера.

448 ВРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
Уравнение работы обжатия крешера имеет следующий вид:
где / — импульс взрыва, действующий на основание крешера,
М — масса, вовлекаемая в движение за время взрыва т.
Масса М соответствует тому слою металла,
который за время т будет пройден волной
деформации. Для установления величины М
Похил и Садовский произвели следующий
эксперимент. Стальная пластина и заряд ВВ
соосно устанавливались на различных
расстояниях / от свинцового крешера
(рис. 154).
Взрыв заряда ВВ сообщал пластине
кинетическую энергию, зависящую от
величины импульса и массы пластины.
Обжатие крешера происходило под действием
удара пластины. Подобные же опыты были
проведены Вербовским. Результаты этих
опытов приведены в табл. 100.
Из таблицы видно, что обжатие
крешеров не зависит от того, контактируется ли
пластинка с крешером или нет. Это
означает, что за время действия взрыва в
движение вовлекается' только передающая
пластинка. Отсюда следует, что в E9,2) М
должно быть приравнено массе пластины.
Уравнение E9,2) устанавливает связь
между обжатием крешера и импульсом.
Производя параллельные измерения импульсов и обжатия
крешеров, Похил и Садовский вычислили на основании E9,2)
сопротивление крешера для различных случаев. При этом было
Таблица 100
V/777/
Рис. 154. Обжатие
свинцового крешера
ударом пластины.
Обжатие крешеров ударом
Заряд
ВВ
Аммотол 80/20
Тротил . . .
> ...
1
50
50
50
е
§1
1,2
1,3
1,3
Пластина
а
i
га
10
10
16
3*
41 .
41
41
Обжатие (мм) свинцового крешера
в зависимости от /
JI
16,1
22,5
20,0
3
ю
1
16,0
23,0
¦
о
1
16,0
23,0
20,0
—
20,0
з
S
JI
23,0
—

§ 59J МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ БРИЗАНТНОСТИ ВВ 449
установлено, что R меняется в весьма широких пределах (от 100
до 2000 кг/см2), быстро возрастая с ростом начальной скорости
пластины. Это главным образом объясняется существенным
ростом инерционного сопротивления свинца, растекающегося в
стороны при быстрых деформациях.
Начальная скорость пластин легко может быть определена.
По данным Вербовского, при подрыве заряда тротила весом 50 г
при плотности 1,80 г/смг удельный импульс / = 0,285 кг-сек/см2.
Скорость, приобретаемая пластиной диаметром 40 мм и
высотой 10 мм (вес пластины 97,3 г), в данном случае будет
31 _ 12,56 > 0,285.
V - М -
М - 97,3. Ю-3
. где s — площадь пластины, контактируемой с зарядом ВВ, и
М — масса пластины.
Начальная скорость пластины некоторым образом
характеризует и начальную скорость деформирования свинца.
Непосредственное использование уравнения E9,2) для
расчета импульсов по данным обжатия свинцового крешера (или
решение обратной задачи) затруднительно, поскольку
сопротивление крешера резко меняется с изменением начальной
скорости пластины и не поддается точному определению. Кроме
того, масса М в этом уравнении приравнена массе пластины,
что правильно лишь до известного предела. Если волна
деформации за время действия давления взрыва на пластину успеет
пройти путь, больший чем высота пластины, то масса М станет
неопределенной. В этом случае уже не будет соответствия
между обжатием крешера, производимым пластиной при ее
метании продуктами взрыва, и обжатием в условиях
непосредственного контакта пластины со свинцовым крешером. Такое
явление может наблюдаться при испытании зарядов мощных
ВВ с повышенной плотностью и особенно при наличии тонкой
передающей пластины.
П9ХИЛ и Садовский показали, что уравнение E9,2) дает
достаточно удовлетворительное согласие с результатами
эксперимента при использовании данных по пробе на обжатие медных
крешеров. При осуществлении этой пробы начальная скорость
подвижных частей бризантометра значительно меньше скорости
пластины при испытаниях по пробе на обжатие свинцовых
цилиндров, что обусловлено значительно большим весом
подвижных частей A,25 кг) и меньшей величиной суммарного
импульса, действующего на поршень бризантометра.-
Кроме того, для медных крешеров упрочнение не наблю*
дается. По данным упомянутых авторов численное значение
сопротивления /?0 может быть с достаточным приближением
29 Физика взрыва

450
БРИЗЛНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
(гл
XI
принято равным временному сопротивлению меди C500 кг/см2),
а масса М — массе подвижных частей бризантометра.
Пользуясь уравнением E9,2), представляется таким образом
возможность определить значения импульса, действующего на
крешер по данным о его обжатии. При вычислениях следует
базироваться на результатах испытания бризантности,
установленных по методу Хайда и Зелле или Беляева.
23 -
21 -
0,28 0,30 0,32 цкгсефм*
Рис. 155. Зависимость обжатия свинцовых
цилиндров от удельного импульса для тротила.
Выше было установлено, что в условиях стандартного
оформления пробы (постоянство размеров пластины) обжатие
свинцовых цилиндров линейно меняется с плотностью заряда:
73^=*1Р- E9>3)
С другой стороны, связь между удельным импульсом и
плотностью заряда (при постоянстве его массы) определяется
соотношением
i = k2pn, E9,4)
где я<1, а для тротила п = 0,70.
Из E9,3) и E9,4) следует, что
дя
E9,5)
т. е., что с увеличением плотности заряда обжатие свинцовых
цилиндров должно возрастать несколько сильнее, чем удельный
импульс, что подтверждается опытными данными. На рис. 155

л 59] методы экспериментального определения бризантности вв 451
показана зависимость обжатия от удельного импульса для тро-
тиловых зарядов весом 50 г. Из рисунка видно, что обжатие
растет с импульсом более круто, чем по линейному закону.
Кроме описанных методов, о бризантности В В часто судят
по результатам практических испытаний снаряженных ими
боеприпасов (снарядов, мин), причем критерием бризантности
служит интенсивность и характер дробления оболочки боепри-
паса.
При этих испытаниях боеприпасы подрываются обычно
в броневой яме, осколки оболочки собираются и
распределяются по весу на определенные группы. В каждой группе
производится подсчет числа осколков и делением на общий вес
всех собранных осколков в килограммах получают ряд чисел
й\, #2, Яз>- Величина этих чисел и их сумма
дают полную картину характера и интенсивности дробления
оболочки. Чем больше число Л, тем больше бризантность ВВ.
При этом нужно, однако, учитывать, что дробление оболочки
зависит не только от разрывного заряда, но еще в большей
степени от веса оболочки, формы и механических качеств ее.
Вследствие неизбежных колебаний в этих данных описываемый
метод определения бризантности является весьма
приближенным.
Кроме того, описанный метод оценки бризантности нельзя
признать достаточным, так как бризантное действие
разрывного заряда определяется не только интенсивностью дробления
оболочки, но и кинетической энергией, приобретаемой
осколками под действием взрыва. Вследствие этого иногда
производят дополнительное испытание боеприпасов путем подрыва их
в кругу мишеней (секторов).
Метод этот заключается в следующем: вокруг подрываемого
боеприпаса по концентрическим окружностям, радиусы которых
равны 10, 20, 30, 40, 50 и 60 му располагают, соблюдая
определенные правила, ряд деревянных щитов. После подрыва
боеприпасов определяют число осколков, пробивших щиты, и число
засевших в них осколков.
Бризантность ВВ считается тем большей, чем больше
радиус поражения осколками. Отметим, что результаты
испытания в кругу мишеней в большей степени характеризуют
осколочное действие боеприпаса в целом, чем бризантный эффект
его разрывного заряда, так как в ряде случаев (например при
недостаточно толстой и недостаточно прочной оболочке) для
более бризантного ВВ радиус поражения вследствие слишком
интенсивного дробления оболочки может оказаться меньшим,
чем для менее бризантного ВВ,
29*

452 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
Более объективная количественная оценка возможного
осколочного действия зарядов может быть произведена на
основании данных об импульсе, действующем при взрыве на
боковую поверхность оболочки, так как преобладающая масса
осколков образуется при разрушении именно цилиндрической
части корпуса боеприпаса. Начальная же скорость осколков
при прочих равных условиях целиком определяется удельным
боковым импульсом.
§ 60. Расчет импульсов, действующих на боковую поверхность
оболочки заряда
Вопрос о распределении импульсов вдоль боковой
поверхности заряда был исследован Баумом и Станюковичем.
Для уяснения метода расчета рассмотрим две задачи.
Задача I. Пусть детонация начинается в сечении х = 0
цилиндрического заряда, помещенного в бесконечно прочную трубу,
открытую с обеих сторон. Длина заряда /. Площадь
поперечного сечения заряда s=l. При этом одновременно с
детонационной волной в сечении х = 0 возникает волна разрежения.
Обе эти волны, как известно, описываются уравнениями:
j, а — с = — -^% F0,1)
откуда
X D
U
Назовем эту волну разрежения — первой.
Давление в этой волне может быть определено из
соотношения
?-(?¦)'
где
ря=^, ca = ±D. F0,4)
Подставляя в уравнении F0,3) са из F0,4) и с из F0,2),
получим
В момент t=j) в сечении х = 1 начнется истечение продуктов
детонации; возникнет вторая волна разрежения. Движение этой
ролны определяется общим решением уравнений газодинамики:

§ 60] РАСЧЕТ ИМПУЛЬСОВ 453
Произвольные функции Fx и F2 могут быть определены из
условия, что при х = I Dt = L При этом
откуда
F —п и F -
Для второй волны, следовательно, имеем:
« + ? ucD
И
Давление в ней определяется соотношением
Эта волна распространяется по газу переменной плотности и
фронт ее движется по закону:
х = |/-^, F0,10)
который определяется из условий совместного решения
уравнений F0,1) и F0,7). Отсюда рчевидно, что встреча обеих волн
разрежения в сечении х произойдет в момент времени
tz = z±=^L. F0,11)
Удельный импульс в произвольном сечении 0 <;*<;/
боковой поверхности заряда будет
U оо
i = fPldt+fp2dt, F0,12)
и и
где *i=75", Р\ и р2 определяются из F0,5) и F0,9). При
интегрировании получим:
Г п ,//_ 'О ГЗП , , 3.3 — 2» , аA—а)(Э6 —21а)-|

454 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
х . 32 Ри1 8 /Г|
где <х = -у и ^о = 27 ~~1Т = :П^ —удельный импульс на торцовой
поверхности заряда. Отсюда
+ 6a (I - a) Ba - 1) In ^~^ ]. F0,13)
Произведя расчет для различных сечений боковой
поверхности заряда, получим:
a = 0 / = -^ =
а = 1 / = О,43/О,
a = -j- г = 0,44г0,
а=1,0 / «=0,125/0.
Анализируя эти результаты, можно придти к выводу, что
наибольший импульс получается в сечении # = 0,7/, т. е. там, где
приблизительно происходит встреча двух волн разрежения.
Задача II. Пусть детонация начинается в среднем сечении
цилиндрического заряда, помещенного в бесконечно прочную
грубу с открытыми концами. Рассмотрим импульсы, которые
будут действовать на единицу боковой поверхности трубы на
различных расстояниях от места детонации. Эта задача
эквивалентна случаю, когда в среднем сечении имеется стенка,
причем у стенки я = 0.
Детонационная волна в интервале -у <; х < Dt
характеризуется уравнениями
а + ? = у, и — с=: — §, F0,14)
откуда
»=~Т' С=2Г+Т- (б0'15)
Назовем эту волну первой. Для этой волны
В интервале 0<;л:<-2- (см. § 42)
F0,17)

§ 60J расчет импульсов 455
назовем эту волну второй. Для этой волны, как известно,
^=4- F0,18)
В момент времени t—iy (^ — расстояние от стенки до торца
заряда) в сечении х = I начинается истечение продуктов
детонации. Возникающая при этом волна разрежения, как было
показано выше, описывается уравнениями
^, u—c^D-j^j-, F0,19)
откуда
Назовем эту волну третьей. Для этой волны
Волна движется по закону
х = ~1-™. F0,22)
Слабый разрыв в детонационной волне движется по закону
* = -у. F0,23)
3 / 3
В момент времени / = -2^в сечении х=-± / волна
разрежения встречает слабый разрыв, отделяющий два различных
режима детонационной волны. Это устанавливается из
совместного рассмотрения F0,22) и F0,23). Возникает новая,
четвертая волна, являющаяся римановской (р = const). Эта волна
описывается уравнениями:
u + c = consi и u — c = D ?tZ!r F0,24)
В точке сопряжения этой волны со слабым разрывом имеем:
и —0, с = -^ или 0 +-2- = const,
откуда
и+с = ^-9 F0,25)
следовательно,

3 ' Dt F0,28)
456 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X!
Правый фронт ее движется по закону
х = 4р- F0,27)
Левый фронт —по закону
Для этой волны имеем
j?=Ui-i5t=[J' F0|29)
В сечении дг = О в момент времени t = -p- возникает отражен-
«ая от стенки волна разрежения, которая описывается
уравнениями
Функция F2 определяется выражением
F2= 25 9
вследствие чего можно написать, что
х = {и — c)t+ Di-{u--c)l ^ F03])
откуда
Подобным образом для левого конца, заменяя в F0,32) х на
—х и и на —и, получим
=Я"Йт- F0'33)
Уравнения F0,32) и F0,33) для волны, отраженной от
стенки, дают
Назовем эту волну пятой. Она движется по закону
х = ^-|/, F0,35)
что устанавливается из сравнений уравнений F0,33) и F0,25).
Для этой волны имеем:
F0,36)

§ 60J РАСЧЕТ ИМПУЛЬСОВ 457
о
Рассмотрим теперь область 0<л:<-^/. Для произвольного
значения х в этой области импульс давления вычисляется по
формуле
и и и
fpidt + fp2dt + j
t, U U
h = fpidt + fp2dt + fptdt + fPbdt, F0,37)
где
, x , 2x j 3/ — 2 x .
3
В области -jl*Cx4^l импульс определяется по формуле
t% t4 t6 со
i2z= jPxdt + jpzdt -+- jp4dt + jpbdt, F0,39)
t% U U и
где
& ^6=3-^. F0,40)
Производя вычисления, которые мы здесь опускаем,
окончательно получим
y^}±j, F0,41)
что дает при
а = -| / = 0,64/0.
Выражение F0,39) дает:
при а=1 / = 0,25/0.
Анализируя полученные результаты, мы видим, что импульс
начинает падать по направлению от стенки к торцу заряда, при-
чем сначала падение будет медленным, затем становится более
быстрым.
Стенка дает возможность при заданной массе ВВ увеличить
импульс вдвое (поскольку стенка эквивалентна удвоению
массы ВВ).
На рис. 156 показано распределение удельных импульсов
вдоль поверхности заряда, получающееся при различных
способах инициирования. Кривая / изображает / = /(<х) для случая
детонации от стенки. Кривая 2 соответствует случаю,
рассмотренному в задаче I. При этом импульс пересчитан для удобства

458 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
сравнения на удвоенную массу (истинное значение i в два раза
меньше). Кривая 3 относится к случаю детонации, идущей от
открытого конца заряда к стенке. Полный импульс (/), действую-
щий на всю боковую поверхность заряда,
i 1
/ = 2*#0 f idx = 2izRol f i da, F0,42)
о о
где /?o — радиус заряда. Если принять 2ir/?o=l, то
соответствующие расчеты дают для случая детонации, идущей от
стенки, / = 0,75*У, для
мгновенной детонации при наличии
стенки / = 0,77*У, для
детонации заряда в открытой
трубе /= 0;66t*0/ и для детонации,
идущей к стенке, / = 0,54/0/.
Последний случай
эквивалентен двухстороннему
инициированию заряда, так как
0J 0,2 0J 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 фос столкновение двух встречных
Рис. 156. Распределение импульсов детонационных волн эквива-
вдоль боковой поверхности заряда. лентно отражению бегущей
детонационной волны от стенки.
Этот способ инициирования является, таким образом, наименее
выгодным вариантом из всех рассмотренных.
§ 61. Определение скорости осколков,
разлетающихся с боковой поверхности заряда
В условиях нормальной детонации заряда часть полной
энергии системы находится в виде кинетической энергии продуктов
детонации. После окончания процесса отношение кинетической
энергии Ек к полной энергии Ео равно т\ =~ =0,102.
Станюкович показал, что если заряд заключен в. закрытой
с двух сторон трубке, то уже после двукратного отражения
детонационной волны от стенок параметры продуктов
детонации меньше чем на 2% отличаются от параметров продуктов
мгновенной детонации.
Когда заряд ВВ заключен в оболочку, масса которой
превосходит массу разрывного заряда, то при расчете скорости
осколков можно пользоваться гипотезой мгновенной детонации,
поскольку отражение волн произойдет несколько раз, прежде
чем оболочка заметно растянется и образующиеся. вследствие
этого осколки начнут разлетаться.
Скорость растяжения оболочки и в случае закрытого со всех
концов заряда, если пренебречь потерями энергии, идущими

§ 61) ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ОСКОЛКОВ 459
на деформацию оболочки, можно определить из уравнения
энергии
^ (§) F1,1)
где М — масса оболочки, т — масса ВВ, Ек—кинетическая
энергия продуктов взрыва, Q — теплота взрывчатого превращения
М ^к
единицы массы ВВ. При — ^>1 -q- <C^ 1 и можно считать, что
^Q. ' F1,2)
Так как^ скорость детонационной волны в среднем равна
D = \VQ, можно с достаточным приближением принять, что
Например, при — = 4t5 и D = 7000м/сек, ^ = -g-, и^\\65м/сек.
В случае толстой оболочки (^-^1) расход энергии на ее
деформацию становится значительным, что необходимо
учитывать в зависимости F1,1); в противном случае разница между
вычисленной и измеренной скоростями осколков будет
существенной.
Рассмотрим, какая разница в скоростях оболочки или
осколков может наблюдаться, если рассматривать оболочку все время
как целое и если считать, что она заранее состояла из готовых
осколочных элементов. Эта задача была решена Баумом и
Станюковичем.
В первом случае, рассматривая тяжелую оболочку (—> 1)
и применяя уравнение сохранения импульса, можно написать
*ж<1и ш. du da da dr da /z?1 ,,
где 5 — текущая площадь боковой поверхности цилиндрической
оболочки. Очевидно, что
5 = s0^ F1,5)
где $о — начальная площадь боковой поверхности цилиндра.
Поскольку для начальной стадии расширения продуктов дето*
нации
pv* = p (*/*/)* = const, F1,6)

460 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. X!
то при / = const
р-рЛт) —T"bJ' FЬ7)
где рп— начальное давление продуктов взрыва при мгновенной
детонации.
Подставив в уравнение F1,4) значения s и р, получим:
da D* /го\5 />* го
= 1гго/ро=-у/оро— масса заряда ВВ) или
Интегрируя, придем к следующему выражению для скорости
оболочки:
при
т. е., как и следовало ожидать, пришли к выражению F1,3).
Во втором случае s = s0 и поэтому интегрирование
уравнения F1,4) приводит к следующему результату:
что при г-*оо дает:
Таким образом, отношение скоростей
^L = 1/03^0,9. F1,13)
Такая незначительная разница в скоростях объясняется тем,
что основную часть скорости оболочка или готовые осколочные
элементы получают при сравнительно небольших Аг = г — г0,
так как давление падает обратно пропорционально г6
(pvz ~ pr6 = const).
Полученные выше соотношения для основной части оболочки
или готовых осколочных элементов сохраняются и при
детонации ВВ в длинном цилиндре, открытом с торцов. Для
длинного заояда, длина которого в несколько раз превышает его

§61J ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ОСКОЛКОВ 461
диаметр, элементы оболочки, находящиеся на некотором
удалении от торцов заряда, успеют переместиться на значительное
расстояние прежде, чем осевые волны разрежения успеют
проникнуть в глубь заряда.
Рассмотрим другой предельный случай, когда длина
открытого с торцов цилиндра невелика по сравнению с его диаметром
или близка к диаметру. Очевидно, что при этом прежде чем
оболочка (или осколок) переместится на значительное
расстояние, давление уже резко упадет; для вычисления скорости
поэтому можно воспользоваться уравнением
Ми = 1, F1,14)
где / — импульс:
/=Л/<Д, F1,15)
значение А выбирается в зависимости от сечения трубы,
/ — длина заряда.
У стенки (или в середине заряда) Д=1 (или А = {/2).
Поскольку
4, = 2у/яД F1,16)
то
и 16 л т I /Л1 17\
2/
Например, в случае детонации, идущей от стенки при — = 1
•^ = -i-, -g- = -jf > что при D — 7300 м/сек дает и = 270 м/сек.
ft» \ U 1
В случае длинной трубы при -тт = "§" "тг в 8" • чт0 для
D = 7300 м/сек дает мпр=910 м/сек.
Таким образом, изменение длины трубки ведет к изменению
скорости в 1,7Л— у ^-
Остается рассмотреть общий случай, т. е. выяснить, как с
изменением длины трубы изменяется скорость осколков. Будем,
как и выше, пользоваться гипотезой мгновенной детонации,
причем вычисление проведем для осколков, образующихся из
средней части трубы.
Волна разрежения подойдет к середине заряда через время
ff/T» FU8)
где 2/ — длина заряда.
Считая, что оболочка в первой стадии (до прихода волны
разрежения) не дробится на осколки, для вычисления движения

462 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
воспользуемся формулой F1,9):
- — - \Г—\\ — №У]
D— 2 У 2М[1 \г) }'
п dr , r Dt
Поскольку u = -jt* T0» вводя Х = — и t = -jt-. придем к
интегралу
YWTT-2V ш' F1Л9)
при
= 0, Х=1; г может быть представлен в виде
1
эллиптического интеграла.
Для наших целей достаточно апроксимировать этот
интеграл выражением
j^^^^_l)i (б1>20)
1
Из F1,19) и F1,20) имеем
Легко убедиться в том, что предельная скорость разлета
осколков
т. е. соответствует скорости, определенной выше.
В момент времени t = ti= -=Д до сечения х = Х\ доходит
волна разрежения, после чего давление продуктов детонации
начинает резко падать. В случае одномерного течения давление
меняется по закону
В момент времени U, = ~~Xl к сечению х = хх подходит волна
разрежения от середины заряда, после чего давление падает
по закону

§ 611 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ОСКОЛКОВ 463
Поскольку мы имеем интерполяционное, приближенное
решение, определяющее скорость осколков, то, исходя из того,
что преобладающим в отраженной волне будет осевое течение
газа, можно считать, что боковой импульс, приходящийся на
всю боковую поверхность при радиальном расширении оболочки,
определяется выражением
?=й)'=хг*' <6|'25>
о
где I0=-2jmD.
При этом, определяя из F1,21) Х = Хи будем принимать
. , / ID i ГТ~
t = ti = -=- при т = ti = т= — 1 / — ; тогда
с W г V 3
F1,26)
Полный импульс, приходящийся на всю боковую
поверхность, определяется выражением
\ +
\
ПГГ7Ъ*-
3M\F0)\
Предельная скорость осколков будет определяться
соотношением
/ . Д 1 _/"Т l m п
1
при 1 = 0 u,nf = 2jj^D, при /->оо ипр = -2 у ^ D. F1,30)
Выражение F1,29) не учитывает распределения скоростей
осколков по длине заряда. Очевидно, в середине заряда
скорости будут больше, чем по краям. Выражение F1,29) дает
только среднее значение скорости осколков, необходимое для
практических вычислений. Точное решение поставленной задачи

464 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
с учетом распределения скоростей можно провести лишь
методом характеристик.
Анализ уравнения F1,29) показывает, что с увеличением
длины заряда скорость осколков довольно быстро приближается
к своему предельному значению я достигает его при 2/^8г0.
При осевом инициировании (радиальная детонация) в
значительной мере уменьшается эффект осевого разлета, что
как бы эквивалентно увеличению длины заряда.
Это также приводит к увеличению импульсов и скоростей
осколков. Увеличение импульсов при осевом инициировании
подтверждается эксг/ериментом.
§ 62. Одномерное метание тел продуктами детонации
Теория этого вопроса была разработана К. П.
Станюковичем.
Рассмотрим движение тела, метаемого продуктами
детонации конденсированного В В для строго одномерной задачи
(движение газа и тела в трубе).
Пусть в точке дя=0 началась детонация: налево продукты
детонации истекают в пространство, которое можно принять
пустым (наличие воздуха практически не изменит результата
вычислений). Направо идет детонационная волна, которая для
бризантных взрывчатых веществ характеризуется законом
адиабаты
F2,1)
Одномерное движение продуктов детонации описывается
уравнениями:
*-тЁг* <62>2>
x = (u+c)t, F2,3)
где р — давление, р — плотность продуктов детонации, и —
скорость потока, с — местная скорость звука, D — скорость
детонационной волны.
Пусть длина заряда есть /и с правой его стороны находится
тело, масса которого М. Очевидно, что масса ВВ равна
m = s/po, где s — сечение заряда, ро — его начальная плотность.
В момент времени U =-^- детонационная волна дойдет до
тела и, отражаясь от него, сообщит ему движение. Поскольку,
как известно, даже при ударе детонационной волны об
абсолютно твердую стенку энтропия на фронте отраженной ударной
волны увеличивается весьма незначительно, то с точностью до
нескольких процентов задачу об отражении волны от твердого
тела можно рассматривать в акустическом приближении,

\
§ 62] ОДНОМЕРНОЕ МЕТАНИЕ ТЕЛ ПРОДУКТАМИ ДЕТОНАЦИИ 465
Для этого случая (при k = 3) имеем:
*Sf^ = Q. F2,4)
что, как известно, дает
x = (tl+c)t + Fl(u-\-c), x=(u — c)t-+-F2(u — c). F2,5)
Здесь и-\-с и и — с определяют параметры отраженной
волны.
Краевыми условиями данной задачи будут условие
сопряжения отраженной волны с волной, описываемой уравнениями
F2,2) и F2,3), и условие на поверхности твердого тела:
Md? = sp; u=§. F2,6)
Первое условие показывает, что Л (и + с) = О и, следовательно,
x = (u + c)t F2,7)
Учитывая, что р = р1(-?-\ , где pi = -^- рн = -^Г р0^ и Cl=^»
уравнение F2,6) можно привести к следующему виду:
da s -
It— M-27D ~ID '
где
16 m m
1> = 27Af И SPo=T
Дифференцируя F2,7) по t, получим
-Ш-Т+Ж-
Сравнивая F2,9) с F2,8), будем иметь:
Для решения уравнения F2,10) применим подстановку
г— *
С~ТТ'
Тогда уравнение F2,10) примет вид
dz
dint
или
= — dlnt.
г*( 1 + ^
30 Физика взрыва

466 БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ [ГЛ. XI
Решение этого уравнения не представляет особого труда.
После элементарных преобразований получим:
c = j, F2,11)
где
[(^)]"т. F2,12)
Из F2,7) находим:
dx х /6
Интегрируя, находим:
F2,14)
Подставив найденное значение х в F2,13), получим
<62>15>
что дает закон движения тела.
Определим теперь величину и — с. Очевидно, что
х — 26/ ог1 , 6—П 2/6 /со 1П
и — с — —-t— = D| 1 -\ g-1 — , F2,16)
откуда следует, что
F2(u — c) = 2bL F2,17)
Поскольку
1' <62>18>
то
«-c = D[l-hfl-^-6-^]=D[l-26 + 1=1]. (б2,19)
Отсюда следует, что
F2,20)
Уравнения F2,7) и F2,20) полностью решают
постановленную задачу; Рассмотрим два предельных случая. Пусть М = 0

§ 62] ОДНОМЕРНОЕ МЕТАНИЕ ТЕЛ ПРОДУКТАМИ ДЕТОНАЦИИ 467
и т]->оо; тогда задача сведется к изучению движения
продуктов детонации при их разлете в пустоту. Уравнение F2,20) при
этом дает
а — с*=-±=4-. F2,21)
Пусть теперь М-+оо и t] = 0, при этом задача аналогична
рассмотрению отраженной волны от абсолютно твердой стенки:
и — c = ^t. F2,22)
Это выражение вытекает также из уже ранее полученных нами
зависимостей.
В заключение выведем предельные формулы, описывающие
законы движения метаемого тела при — <1 и —>1.
При—< 1 и соответственно больших значений т), используя
уравнения F2,14) и F2,15), получим с помощью разложения
этих выражений в ряд по степеням —т^:
У 241"F)
При больших —, разлагая выражение по степеням т|, получим
F2>24)
х л I in Dt и ъ
-^ОО -у- =1—7]-f -^--y-, -?-=-§-•
Очевидно, что при М ==s 0 импульс метаемого тела / = 0, при
7 ял 16 та ' , Di\
~*оо I = Ми=-^——, при г->оо а = —-^-у следовательно,
о
I — -2j-mD, что, как ранее было установлено, соответствует
полному количеству движения продуктов детонации при их
разлете.
Мы видим, что при больших — в зависимости х от ц
отсутствует свободный член; для того чтобы определить зависимость
30*

468
БРИЗАНТНОСТЬ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
[ГЛ. XI
/ от т), необходимо сделать разложение х по tj до членов,
содержащих ц2.
Проведя вычисления для ми/ при /-*оо, получим:
В заключение укажем, что если продукты детонации
разлетаются во все стороны (детонация открытого заряда), то
выведенные зависимости остаются справедливыми, если под
величиной массы заряда т понимать массу его активной части т&.
Таблица 101
Сопоставление опытных и расчетных скоростей пластинок,
метаемых взрывом заряда ВВ
от, г
22,8
22,8
22,8
22,8
11,8
Ро. г/сл?
1,30
1,40
1,50
1,60
1,40
D, м/сек
6880
7315
7690
8000
7315
М, г
6,60
6,80
6,82
6,79
6,91
V
2,04
1,98
1,87
1,98
1,18
2440
2540
2700
2830
2030
2670
2790
2450
3060
2170
a°D ioo%
йрасч
91,6
90,5
91,5
90,3
93,5
Результаты экспериментальных исследований достаточно
хорошо подтверждают развитую теорию, что видно из табл. 101,
в которой сопоставлены опытные и расчетные (вычисленные
по зависимости F2,15)) скорости пластинок в случае заряда из
флегматизированного гексогена. Заряд помещался в
толстостенной стальной трубе.

ГЛАВА XII
кумуляция
§ 63. Общие сведения
% Кумулятивный эффект есть существенное повышение
местного действия взрыва. Этот эффект получается при
использовании зарядов, имеющих на одном из концов выемку — кумуля-
' тивную выемку. Если такой заряд инициировать с
противоположного конца, то бризантный эффект в направлении оси выемки
оказывается значительно большим, чем при действии обычных
зарядов. Экспериментально было установлено, что если
поверхность кумулятивной выемки покрыть сравнительно тонкой
металлической облицовкой, то бронебойное действие кумулятивного
заряда во много раз увеличится (табл, 102).
Таблица 102
Действие по броне обычного и кумулятивных зарядов
Характеристика заряда
Сплошной цилиндрический,
высота — 180 мм, диаметр — 65 мм
То же, с конической выемкой без
облицовки
То же, выемка имеет стальную
облицовку толщиной 2 мм
Преграда
Бронеплита
толщиной 200 мм
То же
То же
Характер деформации
преграды
Вмятина
Кратер глубиной
22 мм
Сквозная пробоина
Повышенное местное действие зарядов с выемками известно
более 100 лет. Однако долгое время на это обстоятельство не
обращали должного внимания и не использовывали
кумулятивные заряды в военной и мирной технике.
Первые систематические исследования явления
кумуляции были проведены в 1923—1926 гг. Сухаревским, который

470 кумуляция [гл. хп
установил зависимость бронебойного действия кумулятивных
зарядов (без облицовки) от формы выемки и ряда других
факторов.
Кумулятивные заряды получили широкое практическое
применение лишь в период второй мировой войны. Эти заряды
использовались в боеприпасах и подрывных средствах,
предназначенных для борьбы с танками и фортификационными
сооружениями.
Серьезные экспериментальные и теоретические исследования
кумуляции начали проводиться лишь в годы второй мировой
войны. Наиболее выдающиеся работы в этой области
принадлежат советским ученым (Покровский, Лаврентьев и др.).
Стройная гидродинамическая теория кумуляции,
базирующаяся на правильных физических представлениях, была
разработана в 1945 г. Лаврентьевым и независимо от него
американскими учеными Тэйлором, Райхельбергером и др.
На основании опыта войны можно заключить, что
кумулятивные боеприпасы являются эффективным средством борьбы
с бронированными целями и инженерными сооружениями. Они
находят широкое применение также в технике, особенно при
добыче нефти.
Изучение вопроса необходимо начать с рассмотрения
кумулятивного эффекта в чистом виде, т. е. при отсутствии
металлической облицовки на поверхности выемки.
При применении обычных (не имеющих выемки) зарядов
мы имеем дело исключительно с распространением
расходящихся, преимущественно по сфере, продуктов взрыва и
ударных волн. Характерной особенностью такого движения
является быстрое убывание основных параметров газа (давления,
скорости, плотности) главным образом вследствие
распределения энергии взрыва по мере движения продуктов детонации
и ударных волн в непрерывно увеличивающемся объеме
сферы.
Наоборот, при движении сходящегося потока продуктов
детонации или сходящихся ударных волн происходит
существенное возрастание параметров среды. Специфической
особенностью таких движений является резкое увеличение плотности
энергии газа, что в свою очередь приводит к значительному
повышению местного разрушительного действия взрыва.
Подобные движения реализуются при подрыве зарядов особой
формы — кумулятивных зарядов.
Таким образом кумулятивный эффект состоит в том, что
он связан с существенным уплотнением продуктов детонации,
ростом давления в них, а также со значительным увеличением
плотности энергии как в разлетающихся продуктах детонации,
так и в возникающих при взрыве ударных волнах.

§ 64] РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА С КОСОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯДА 471
Классическим примером кумуляции может служить
сферическая сходящаяся ударная или детонационная волна. В центре
схождения такой волны могут возникнуть давления порядка
миллиона атмосфер. Такой вид кумуляции, в частности, можно
осуществить путем применения зарядов, имеющих форму полой
сферы при одновременном инициировании взрыва по всей ее
наружной поверхности. Однако весь кумулятивный эффект
в данном случае будет сосредоточен внутри полости — в зоне,
прилегающей к центру сферы. Это вид чисто радиальной
кумуляции, который может найти в практике весьма ограниченное
применение. Тем не менее он представляет большой научный
интерес, поскольку при его рассмотрении удается вскрыть
некоторые закономерности, являющиеся общими для
кумулятивного эффекта в целом.
Наиболее важное для практики значение имеет
направленная осевая кумуляция. Этот вид кумуляции может быть
реализован при подрыве зарядов, имеющих выемку той или иной
формы (полусфера, конус, парабола, гипербола и т. п.). Осевая
кумуляция обусловлена уплотнением продуктов детонации и
ускоренным их движением вдоль оси выемки. Этот вид
кумуляции в отличие от радиальной всегда связан с образованием
и направленным движением так называемой кумулятивной
струи.
§ 64. Разлет продуктов взрыва с косой поверхности заряда
Для определения условий формирования кумулятивной струи
при осевой направленной кумуляции необходимо
предварительно рассмотреть основные закономерности истечения
продуктов детонации из полости кумулятивной выемки, что в свою
очередь сводится к разбору задачи об истечении продуктов
детонации с косого среза, т. е. к изучению детонации линейного
заряда, в случае когда детонационная волна подходит к
поверхности заряда под некоторым углом.
Анализируя схему разлета поверхностного слоя заряда при
косой детонационной волне, можно утверждать, что главная
часть энергии этого слоя излучается внутри достаточно малого
угла, биссектриса которого составляет с нормалью к
поверхности заряда угол 7, зависящий от а (рис. 157), где а — угол
между фронтом детонационной волны и поверхностью заряда.
В среднем внутри угла в 10° излучается более 70% энергии
поверхностного слоя: 7=15° при <х = -^-; 7=10° при a = -j-.
Напомним, что при вычислении разлета продуктов
детонации, исходя из решения Прандтля —Майера, мы имеем право
говорить лишь о разлете поверхностного слоя ВВ. Разлет более

472
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хи
глубоких слоев уже не будет подчиняться приведенному закону;
с увеличением толщины заряда толщина поверхностного слоя,
к которому применимо это решение, также
увеличивается.
Как эксперименты, так и теория
показывают, что поверхностный слой
кумулятивного заряда несет основную часть
энергии, идущей на разрушение преграды.
Разберем подробно детонацию
удлиненного линейного заряда. Эксперименты
Покровского и Докучаева в полном согласии
с теорией показали, что максимальное
действие на преграду оказывают продукты
детонации, составляющие угол 7—14° с
нормалью к поверхности заряда. Поскольку
основная часть энергии линейного заряда
сконцентрирована внутри малого угла, то
возможно геометрическое построение
фронтов разлетающихся продуктов детонации
такого заряда, заданного любым уравнением,
т. е. заряда, имеющего вид любой
произвольной кривой. Наоборот, возможно определение уравнения
линейного заряда, который создает на заданном расстоянии
заданную поверхность
фронта продуктов детонации.
Большой интерес
представляет линейный заряд,
имеющий П-образную
форму (рис. 158). Если такой
заряд инициировать с
одного из • концов, например в
точке О, то произойдет
следующее: фронт продуктов
детонации, идущий от линии
ОА под углом 7, и фронт,
идущий от линии АВ под
тем же углом, встречаются
вдоль линии О'А\ при этом
Рис. 157. Разлет
продуктов детонации
с косого среза.
/_ ОАО' = -^- + 7- Аналогич- Рис. 158. Детонация П-образного заряда.
но получим линию О'В для АВ и ВС и, наконец, линию встречи
О'Е для ОА и ВС. Очевидно, что точка О' имеет координаты

§ 641 разлет продуктов взрыва с косой поверхности заряда 473
Если такой заряд поместить на металлическую пластинку,
то наибольшая деформация металла будет наблюдаться именно
вдоль линий АО\ О В и О'Е. Очевидно, что, измеряя углы ОАО',
АВО' и координаты точки О', с большой точностью можно опре-
D . Ъ
делить угол f, а также значение -=г-=ад, поскольку sin 7 = ——
G является углом Маха в данной задаче).
Пусть максимум действия продуктов детонации движется
со скоростью и. Тогда при детонации линейного заряда
поверхность распространения максимумов будет иметь
прямолинейную форму. Поскольку она является огибающей множества
отдельных волн, то угол ее наклона к поверхности заряда и
будет являться углом Маха.
Необходимо заметить, что здесь и не является скоростью
частиц, а скоростью движения самого максимума, которая
, в несколько раз меньше скорости частиц. Аналогичный случай
происходит при одномерном разлете газа, истекающего из со-
- сн
суда, когда скорость движения етах есть и = —, а
максимальная скорость частиц
что при 7 = 3 дает timKX = 2u.
Очевидно, что весьма четкая и резкая зона действия
максимума (ри^) дает возможность фокусировать потоки продуктов
детонации. Это возможно при следующих условиях. Продукты
детонации, идущие от разных точек
детонирующей поверхности в точку
фокуса, должны сходиться одновременно;
следовательно, фронт сходящейся
волны продуктов детонации должен быть
сферическим, а угол между
касательной к поверхности заряда и
направлением на фокус — постоянным.
Выведем уравнение такой «кумулирующей»
поверхности. Сначала рассмотрим
плоскую задачу и выведем уравнение
«кумулирующей» кривой, дающей схо-
дящуюся круговую волну. Начало
координат поместим в фокусе этой
кривой. Пусть детонация начинается в некоторой точке О
(рис. 159). Тогда из принципа таутохронизма (принцип Ферма)
имеем
#Г / х
Рис. 159. Логарифмическая
спираль.

474 кумуляция (гл. хи
Отсюда для длины дуги ОА получим выражение
(?)' d<t = (OF-AF)u = ?(r0-r), F4,1)
где и — скорость движения максимума действия.
Дифференцируя выражение F4,1) по <р, получаем
Решая уравнение F4,2), находим
1С
1/11-1
«' . F4,3)
Мы получили уравнение логарифмической спирали.
Образуя поверхность вращения (ось вращения OF),
получим кумулирующую поверхность, дающую сходящуюся
сферическую волну. Как известно, логарифмическая спираль
удовлетворяет условию: угол между касательной в любой точке А
и радиусом-вектором есть величина постоянная.
Из построения очевидно, что этот угол равен 90° — f и что
90° — 7=180°—(а + ф), где а — угол наклона касательной.
Отсюда
т==а_
Поскольку
=tg|arctgy — ? |=tg[-(<p-hr)]
то
г'
но, как мы установили,
г
поэтому
tg T=

§
РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА С КОСОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯДА 475
Таким образом, основное соотношение для прямолинейного
заряда справедливо и в рассматриваемом случае.
Логарифмическая спираль является единственной кривой, которая при
фокусировании продуктов детонации одновременно обладает
свойством таутохронизма и свойством с каждого элемента своей
поверхности направлять в фокус продукты детонации точно
с одними и теми же параметрами под одним и тем же углом.
Эксперименты с детонирующим шнуром (ДШ) дают хорошее
совпадение с теорией. Для детонирующего шнура
а 1 1у.о
Максимальная деформация пластинки, на которой лежит
спираль, сделанная из ДШ, происходит с точностью до
нескольких процентов в теоретическом фокусе спирали.
Объемный заряд, образованный вращением
логарифмической спирали около оси OF и дающий сходящуюся волну
продуктов детонации, представляет большой принципиальный
интерес, так как при достаточно больших размерах такого заряда
в его фокусе будут созданы весьма высокие давления,
доходящие до миллиона атмосфер. Начальное среднее давление
продуктов детонации равно 100000 атм.
Поверхность, образованная вращением логарифмической
спирали, будет «кумулятивной» поверхностью заряда,
обеспечивающей одновременное фокусирование продуктов детонации
лишь в том случае, когда детонатор будет находиться вблизи
точки О. Если слой В В между детонатором и кумулятивной
поверхностью (в точке О) имеет достаточно большую толщину,
то рассматриваемая форма кумулятивной поверхности уже не
будет обладать указанным свойством, поскольку она
одновременно не будет больше удовлетворять таутохронизму и
истечению продуктов детонации под заданным углом к поверхности
заряда (при заданном угле между фронтом детонационной
волны и поверхностью). Срезая часть заряда, образованного
вращением логарифмической спирали (например, по
плоскости NN), мы получаем реальный кумулятивный заряд,
способный обеспечить весьма высокое давление в зоне схождения
элементарных струй. Однако бронепробивная способность
подобного заряда будет невелика; это объясняется тем, что при его
детонации нормальной кумулятивной струи осевого действия
не образуется. Более подробно этот вопрос рассмотрен ниже.
Теория незамкнутого кумулятивного заряда,
обеспечивающего направленную осевую кумуляцию, представляет
значительно большие трудности, чем теория замкнутого заряда,
поскольку истечение продуктов детонации будет обладать уже не
центральной (точечной) симметрией, а осевой, что увеличивает

476
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хн
число независимых переменных задачи на единицу. Однако
закономерности, установленные выше, позволяют сделать ряд
полезных качественных выводов относительно природы и
процесса формирования кумулятивной струи и произвести
некоторые приближенные подсчеты ее параметров.
Процесс формирования кумулятивной струи. Выше было
установлено, что основная часть энергии продуктов детонации,
прилегающих к границе взорванного заряда, излучается внутри
малого угла, биссектриса которого с нормалью к поверхности
заряда составляет угол ?. Отсюда следует, что при истечении
через поверхность кумулятивной выемки
продукты детонации будут отклоняться от своей
первоначальной траектории так, что максимум
действия будет иметь направление, почти
перпендикулярное к этой поверхности. Произойдет
своеобразное преломление продуктов детонации и
возникающего впереди них фронта ударной волны.
В результате такого движения элементарных
струй*будет-образован поток продуктов детона-
Шции, сходящийся вдоль оси кумулятивной
выемки и обладающий повышенной плотностью и
скоростью по сравнению с продуктами детонации,
которые разлетаются в других направлениях.
Процесс формирования кумулятивной струи
схематически показан на рис. 160.
Отдельные элементарные струи будут
двигаться нормально к поверхности выемки только
Рис. 160. Форми- вблизи самой выемки. При дальнейшем движе-
рование кумуля- нии струи будут выпрямляться в соответствии
тивной струи. с общими законами газовой динамики. На
некотором расстоянии от основания выемки
произойдет наибольшее уплотнение кумулятивной струи. Это
расстояние F и определяет место нахождения так называемого
кумулятивного фокуса. На расстоянии, превосходящем фокусное,
кумулятивная струя быстро вырождается вследствие
радиального разлета сжатых до большого давления продуктов
детонации.
Известно, что кумулятивный эффект проявляется достаточно
отчетливо лишь в непосредственной близости от заряда. С уве*
личением расстояния до заряда кумулятивный эффект резко
снижается и даже полностью исчезает. Из этого можно
заключить, что действие кумулятивного заряда обусловлено главным
образом ударом потока продуктов детонации (кумулятивной
струи), которые на близких расстояниях от очага взрыва
обладают значительно большей плотностью, чем плотность воздуха
& движущейся впереди них ударной волне. Даже при обычном

с 64] РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ВЗРЫВА С КОСОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗАРЯДА 477
истечении продуктов детонации, как было установлено
в главе IX, плотность воздуха на фронте ударной волны
примерно в 20—30 раз меньше плотности потока продуктов
детонации. Разница в плотности воздуха и кумулятивного потока
еше более значительна.
Таким образом, мы приходим к выводу, что при
исследовании явления кумуляции основное внимание нужно уделять
рассмотрению движения продуктов взрыва, а именно той их части,
которая, собственно, и образует кумулятивную струю. Вопросы,
связанные с движением ударной волны, в данном случае имеют
второстепенное значение.
Как показывают результаты эксперимента, максимальная
скорость кумулятивной струи (скорость ее головной часги) для
зарядов из высокобризангных ВВ достигает 12—15 км/сек.
Фокусное расстояние прежде всего зависит от формы выемки:
чем меньше кривизна кумулирующей поверхности, тем меньшее
преломление претерпевают продукты взрыва при истечении
через эту поверхность и тем соответственно больше фокусное
расстояние.
Принципиально можно задаться таким профилем выемки,
при которой кумулятивный фокус будет находиться на
расстоянии, превосходящем зону непосредственного действия продуктов
взрыва.
В этом частном случае кумулятивный эффект будет главным
образом обусловлен схождением ударных волн. Однако
действие подобных кумулятивных зарядов будет существенно
уступать действию нормального кумулятивного заряда.
Фокусное расстояние при заданном профиле выемки
изменяется в зависимости от скорости детонации В В заряда.
Разберем это положение на примере заряда с полусферической
выемкой. Если детонационная волна подойдет ко всей
поверхности полусферы одновременно, то кумулятивный фокус будет
находиться лишь немного дальше центра полусферы. Неполное
совпадение фокуса с центром полусферы объясняется тем, что при
осевой кумуляции элементарные струи по мере своего
приближения к оси заряда выпрямляются. Одновременный подход
фронта ко всей поверхности выемки, очец^дно, возможен только
при бесконечно большой скорости детонации. Отсюда следует,
что чем меньше скорость детонации ВВ заряда, тем
соответственно больше фокусное расстояние. Это обстоятельство
является одной из причин существенного падения кумулятивного
эффекта при подрыве кумулятивных зарядов из
малобризантных ВВ (аммониты и т. п.).
При заданном профиле выемки и свойствах ВВ заряда
фокусное расстояние может быть изменено путем введения
внутрь заряда специально подобранных «линз» из инертного

478
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хп
материала или другого ВВ. Такие «линзы» позволяют управлять
процессом детонации, обеспечивая, в частности, одновременный
подход детонационной волны к поверхности выемки. Заряды
с «линзами» изображены на рис. 161. В случае а регулировка
времени подхода
детонационной волны к поверхности
выемки обеспечивается
изменением направления
фронта детонации; в случае б —
линзой из ВВ с меньшей
скоростью детонации.
Для выяснения влияния
а) б) формы и размеров выемки
Рис. 161. Кумулятивные заряды с «лин- на разрушительное действие
зами». кумулятивного заряда, а
также для оценки энергии
и массы кумулятивной струи необходимо предварительно
установить, какая часть ВВ заряда, собственно, образует
кумулятивную струю. Назовем ее активной частью кумулятивного
заряда.
§ 65. Активная часть кумулятивного заряда
Для оценки активной части кумулятивного заряда
воспользуемся схемой мгновенной детонации. В этом случае волны
разрежения идут со всех сторон заряда с одинаковой скоростью, что
позволяет очень просто определить форму поверхности
схождения двух волн разрежения, идущих с каких-либо двух
поверхностей в том случае, когда эти поверхности заданы (рис. 162).
Пусть уравнение поверхности
вращения / будет
Уг=МХг). F5,1)
Уравнение поверхности 2
у2=/2(х2). F5,2)
Искомое уравнение^, напишем в
виде
у=/(х). F5,3)
Из построения очевидно, что
Х = Хг— Z, У=У» Х = Х2,
у=уг — 2. F5,4)
Рис. 162. Активная часть
кумулятивного заряда.
Исключая из уравнений F5,4) г, приходим к соотношению
У— Уг = Х — ХХ.
F5,5)

651 активная часть кумулятивного заряда 479
Так как
() и yt=y,
и Х = Х2,
то соотношение F5,5) примет вид
y + 9iW=x+ft(x). F5,6)
Это уравнение определяет искомую поверхность встречи двух
волн разрежения. Очевидно, что линия у = }(х) должна быть
равно удалена от линий y\=fi(x\) и #2 = Ы*2). Уравнение
этой линии найти принципиально нетрудно. Однако, поскольку
внутри выемки поток продуктов детонации рассеивается
медленнее, чем с внешней стороны, относительно большая часть
продуктов детонации будет истекать именно с внешней стороны.
Поэтому линия y = f(x) переместится ближе к линии #2 = /2(*2).
Если расстояние от задней поверхности заряда (рис. 162)
до точки О не меньше, чем расстояние от нее до вершины
выемки (не меньше, чем г), то линия встречи волн разрежения
приблизительно будет линией раздела масс продуктов взрыва,
разлетающихся в различных направлениях. Очевидно, что
объем активной части заряда v&, части, движущейся в
направлении кумулятивной выемки, определяется, если не учитывать
смещения линии у = f(x) за счет несколько отличных условий
истечения продуктов детонации с наружной и внутренней
поверхностей, интегралом
—nf y\dxx. F5,7)
J
При этом
у = у t\ dx = dxx +- dyt — dy2,
что следует из уравнения F5,5).
Необходимо знагь
тогда

480
что дает
КУМУЛЯЦИЯ
[ГЛ. XI!
F5,8)
Остается найти у2 как функцию уи что нетрудно, так как
У1=А(Хх) И Уг^Мх).
Наоборот,
()
что дает
и
F5,9)
В частном случае, когда
Уг — Н — const
(цилиндрический заряд), уравнение F5,6) принимает вид
и объем активной части
определяется формулой
поскольку в уравнении F5,9)
подинтегральное
выражение равно нулю, т. е.
активная часть зависит только
Рис. 163. Активная часть цилиндриче- от калибРа заряда. При
ского кумулятивного заряда. этом предполагается, что
радиус основания выемки
равен полукалибру заряда. Из этого необходимо сделать
вывод, что активная часть заряда уменьшается при изменении
диаметра основания выемки. Следовательно, для получения
большой активной части в заряде данного диаметра
необходимо диаметр основания выемки делать возможно большим.
Для примера рассмотрим цилиндрический заряд с
полусферической задней частью и выемкой произвольной формы
(рис. 163). Высота заряда равна 2го + А. Объем такого заряда
равен
«fo h — « /
F5,11)

с 65J АКТИВНАЯ ЧАСТЬ КУМУЛЯТИВНОГО ЗАРЯЛА 481
Отношение
У.
гдг
dx
Для конической выемки
«¦
1,2
* у -Ц- = -jj- г\ А, ^о = у тего + у тсго А» F5,14)
F5>15)
Отсюда очевидно, что для реальных зарядов
9
т. е. масса активной части заряда будет составлять 11% массы
всего заряда. Изображенный на рис. 163 заряд имеет
минимально возможный объем, при котором используется вся его
вычисленная активная часть.
Активная часть плоского (некумулятивного заряда)
определяется по-прежнему зависимостью
Минимальный объем подобного заряда
з з F5,16)
Поэтому —¦ — 5, что можно получить непосредственно из
формулы F5,14), положив в ней Л = 0. Аналогично
цилиндрический незакругленный заряд будет иметь
*0 = 2*г2 и ? = 6. F5,17)
Станюкович, подробно исследовав распространение волн
разрежения при разлете продуктов детонации в реальных
условиях, показал, что выведенные выше соотношения для активной
31 Физика взрыва

482 кумуляция [гл. хи
части любого заряда при мгновенной детонации с точностью до
5% годятся для вычисления активной части при реальной
детонации.
Анализируя полученные результаты, можно прийти к
следующим выводам. Минимальная высота заряда, при которой
активная часть его достигает своего предельного значения, для
цилиндра равна Япр = 2г0 + А, что для реальных кумулятивных
зарядов с конусной выемкой без оболочки примерно
соответствует двум калибрам. При уменьшении длины заряда вес
активной части сокращается медленнее, чем вес всего заряда.
Это позволяет в кумулятивных боеприпасах, без заметного
уменьшения кумулятивного эффекта, использовать заряды
высотой #<#пр.
Из выражения F5,10) следует, что с увеличением диаметра
основания кумулятивной выемки кумулятивный эффект должен
существенно возрастать, так как масса активной части
пропорциональна кубу калибра.
Учтем теперь влияние оболочки и облицовки кумулятивного
заряда на величину активной части. Рассмотрим следующую
одномерную задачу: пусть в бесконечной недеформируемой
трубе под влиянием расширяющегося газа (продуктов
детонации) движутся в противоположных направлениях два тела
массы Mi и Л12. Масса Mi движется направо, а М2 — налево.
Необходимо определить скорости и\ и и2 движения масс, а также
массы продуктов детонации, движущиеся направо и налево
(гп\ и т2). Очевидны соотношения:
Йг F5'18)
Полагая, что скорость газа распределена линейно по его
массам т\ и т2, из закона сохранения количества'движения
получим
mcl
Закон сохранения энергии дает
где ?н— скорость звука в продуктах детонации (для случая
мгновенной детонации). Далее очевидно, что поскольку
—т. то S-5- F5'21)

§ 65J АКТИВНАЯ ЧАСТЬ КУМУЛЯТИВНОГО ЗАРЯДА 483
Решая совместно уравнения F5,19), F5,20) и F5,21) и
учитывая, что т = т{ + т2, получим
+ ) "b+ )' F5'22>
f^Nl^ 2т (т + 2АЬ)« (Af t + Af2 + m)
W <« + 2М2J [m (m +2Af2) + 6Afx(Afj + Af, + m)] + (m + 2AfiI
X [m (m + 2Af0 + 6iW2 (Mt + M2 + m)\ '
^\2_ 2m (m + 2Mt)* (Mx + М2 + т)
jJ (m+2Afo)^ [m (m + 2Af«) + 6Mt (Mt + Aft + m)]
X [m (m + 2Mt) + 6Af5 (Aft + Af, + m)] ' F5'24)
Определим теперь односторонний импульс
/? = -/2 = их [Мх +^] = -u2 [Мг + f ] . F5,25)
В частном случае, когда М2 = 0,
Поскольку при М2 = 0
ТО
4
при Mi ->0 Л= -^; при Mi-*со Дгзз-^ . Эти результаты
очевидны, поскольку при отражении от абсолютно твердой
стенки (Mi ->oo) импульс удваивается.
Если iMi==M2 = M, то
тх = тг = y , F5,28)
F5,30)
Если ЛГ->0, то /i=^; при Ж-^оо /1 = ^j/ ^->оо, что
вполне естественно, поскольку при М{ = М2 = М -> со
давление на стенку будет действовать неограниченно долго.
С большой точностью такую же схему можно применить для
изучения разлета актйРНФЙ 43QTP кумулятивного заряда,
31*

484 кумуляция [гл. хн
что т — масса ВВ> заключенная между элементами оболочки и
облицовки, a Mi и М2 — массы этих элементов. Расстояние
между элементами облицовки и оболочки берется по
кратчайшей прямой.
§ 66. Кумуляция при металлической облицовке выемки
В присутствии металлической облицовки на поверхности
выемки, как уже было отмечено, наблюдается очень резкое
усиление кумулятивного эффекта. Несмотря на это обстоятельство,
в данном случае сохраняются те физические особенности,
которые характерны для взрыва кумулятивного заряда без
облицовки выемки. Однако картина рассматриваемого явления при
этом существенно меняется.
В результате экспериментальных и теоретических
исследований было установлено, что усиление кумулятивного эффекта при
наличии облицовки связано с весьма сильным и своеобразным
перераспределением энергии между продуктами взрыва и
материалом металлической облицовки и переходом части металла
в кумулятивную струю. Основная часть энергии активной части
кумулятивного заряда «перекачивается» в металл облицовки
так, что оказывается сконцентрированной в его тонком слое,
который собственно и образует кумулятивную струю. Вследствие
этого достигается значительно большая плотность энергии
в струе, чем при подрыве заряда без облицовки выемки.
Максимальное «уплотнение», определяемое отношением диаметра
выемки к диаметру струи, для заряда без облицовки равно 4—5.
Для заряда с металлической облицовкой выемки «уплотнение»
значительно больше, так как диаметр кумулятивной струи
равен 1—3 мм.
Всесторонними экспериментальными исследованиями
методами мгновенной рентгенографии, искровой фотографии и т. п.
удалось установить природу кумулятивной струи и механизм ее
формирования. Особенно плодотворным при исследовании
явления кумуляции в присутствии металлической облицовки
оказался метод мгновенной рентгенографии.
Наиболее подробно процесс изучен на зарядах с
полусферической и конической облицовками выемок. В итоге этих
исследований было установлено, что металлическая облицовка под
воздействием продуктов взрыва обжимается, в результате чего
ее элементы последовательно захлопываются с образованием
тонкой металлической струи, обладающей большой скоростью.
Общая картина процесса деформирования металлической
облицовки и образования кумулятивной струи показана на двух
сериях рентгеновских снимков (рис. 164 и 165). Они фиксируют
процесс обжатия облицоввд и движения струи во времени.

ж
i
<
Рис. 164. Формирование кумулятивной струи при обжатии
полусферической облицовки: а — заряд до взрыва, б — заряд через 6 мксек
после взрыва, * — через 8 мксек, $ — через J2 цк^ек^ д — через 24

486
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хп
шшящящишшш*»*
Рис 165. Формирование кумулятивной струи при обжатии конической
облицовки: а — до взрыва, б — заряд через 6 мксек после взрыва,
9 — через 12 мксек, г — через 15 мксек, д •— через 17 мксек, е — через
24 мксекч

§ 66] КУМУЛЯЦИЯ ПРИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКЕ ВЫЕМКИ
487
При обработке опытных данных было выяснено, что
максимальная скорость радиальной деформации стального конуса с
толщиной стенки 1—2 мм в зависимости от рода ВВ заряда составляет
1000—2500 м/сек. В результате столь быстрого обжатия
облицовка превращается в компактную монолитную массу — пест
(рис. 166), давая начало образованию и последующему
развитию кумулятивной струи. При обжатии каждого элемента
облицовки толщина ее увеличивается, а энергия в основном
концентрируется в ее внутреннем слое. Струя образуется
исключительно за счет течения металла, прилегающего к внутренней
поверхности облицовки, что является следствием
быстрого соударения ее элементов в момент
захлопывания.
Масса металла, переходящего в
кумулятивную струю, в среднем составляет 6—11%
от массы облицовки. Подтверждением того,
что кумулятивная струя связана с течением
металла, кроме приведенных результатов,
могут служить следующие данные. Если на
внутреннюю поверхность стального конуса
гальваническим путем нанести слой меди
толщиной 0,05 мму то обнаружить в песте какие-
либо следы меди не удается. Если же слой
меди нанести на наружную поверхность
конуса, то в песте обнаруживаются полосы
окисленной меди. При обследовании песта вдоль
его оси удается обнаружить узкий канал,
наличие которого является показателем того, что внутренние слои
металла имеют резко повышенные скорости по сравнению с
наружными. О характере деформации металла облицовки в
процессе ее обжатия можно также судить по результатам
металлографических исследований пестов в сечениях, различно
удаленных от оси.
На всех фотографиях микроструктур (рис. 167) легко
обнаруживаются ориентация и вытягивание структурных
составляющих в осевом направлении.
Ориентация и вытягивание увеличиваются по мере
приближения соответствующих слоев к оси.
Формирование и движение кумулятивной струи можно
разбить на две стадии. На эти стадии существенно влияют физико-
механические характеристики металла облицовки.
Первая стадия характеризует формирование струи в
процессе обжатия облицовки. В течение этого периода пест и струя
составляют единое целое (см. рис. 164 и 165); однако их
движение совершается с различными скоростями.
Рис. 166. Пест.

488
КУМУЛЯЦИЯ
[ГЛ. XI!
XI
Рис. 167. Микрофотографии шлифов песта (латунь).

§ 66] КУМУЛЯЦИЯ ПРИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКЕ ВЫЕМКИ 489
Пест движется сравнительно медленно (со скоростью 500—
1000 м/сек). Струя, наоборот, обладает весьма большой
скоростью поступательного движения. Однако скорость эта
различна в различных частях вдоль струи; головная часть струи
имеет наибольшую скорость, а скорость хвостовой части близка
к скорости веста. В зависимости от формы и природы металла
облицовки, свойств ВВ заряда и других факторов скорость
головной части струи может изменяться в широких пределах. Для
Рис. 168. Движение кумулятивной струи до и после пробития
брони.
алюминиевой облицовки гиперболической формы скорость
головной части достигает, например, приблизительно 11000 м/сек.
Некоторые данные по скорости головной части кумулятивной
струи приведены .в табл. 103.
Кумулятивные заряды во всех случаях изготовлялись из
сплава тротила с гексогеиом (D = 7600 м/сек).
Градиенты скорости вдоль кумулятивной струи были
установлены прямыми опытами, а именно при помощи зеркальной
развертки путем последовательного отсечения отдельных
элементов струи преградами различной толщины (рис. 168). Этот
метод впервые был разработан и применен в 1946 г. Баумом и
Шехтером. В последующем он получил широкое применение для
исследования процесса кумуляции,

490
КУМУЛЯЦИЯ
[гл.
Таблица
1 a v л и ц
Зависимость скорости головной части кумулятивной струи
от некоторых факторов
XI!
103
Размеры заряда
Характер
облицовки
Форма выемки
Параметры
выемки
83
3S
II
ft
Is
о?
fit
IB
30
30
30
30
30
42
70
70
70
70
70
85
Сталь
1
1
1
1
1
4
Полусферическая
Конус
Гипербола
28
27,2
27,2
27,2
27,2
37,2
60
35
27
3000
6500
7300
7400
9500
7150
6050
7650
8500
9000
10700
*) Данные для зарядов с дюралюминиевой облицовкой толщиной 1 мм.
Вторая стадия. Через некоторый промежуток времени после
обжатия облицовки, благодаря наличию градиентов скоростей,
К
Рис. 169. Отрыв струи от песта.
струя отрывается от песта (рис. 169). Можно считать, что
наиболее эффективное действие кумулятивного заряда достигается
в том случае, когда струя оторвется уже после того, как
прекратится подача металла в нее цз песта, который до определен;-

§ 66J КУМУЛЯЦИЯ ПРИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКЕ ВЫЕМКИ
491
ного момента представляет собой своеобразный резервуар,
поддерживающий питание струи. Это может происходить до тех
пор, пока инерционные силы, под действием которых
происходит течение металла, не будут уравновешены силами сцепления
между частицами металла. С этой точки зрения высокая
пластичность материала является положительным фактором. Особо
важное значение этот фактор имеет для нормального процесса
обжатия облицовки. В процессе деформирования не должно
происходить хрупкого разрушения облицовки, так как в
противном случае резко уменьшается коэффициент перехода
металла в струю и соответственно понижается ее бронепробивное
а) б)
Рис. 170. Обжатая облицовка из мягкой (а) и закаленной (б) стали.
действие. Облицовки в различных стадиях деформирования,
изготовленные из малоуглеродистой и закаленной стали,
показаны на рис. 170. Обжатие первых, как это видно из рисунка, не
сопровождается хрупким разрушением (рис. 170, а); облицовка
из закаленной стали при обжатии разрушается (рис. 170,6).
Очевидно, что условия отрыва струи от песта определяются
градиентом скорости и физико-механическими характеристиками
металла облицовки, от которого зависит максимальное
удлинение струи. На основании изложенного можно заключить, что
наиболее эффективное действие кумулятивной струи может быть
обеспечено лишь при определенном сочетании
физико-механических свойств металла облицовки. При этом необходимо
иметь в виду, что свойства металла в условиях быстрых
деформаций могут значительно отличаться от его свойств,
определяемых при обычных скоростях деформаций. Например,
чугун, хрупкий в обычных условиях, при взрыве кумулятивного
заряда ведет себя как металл с относительно высокой
пластичностью.

492
КУМУЛЯЦИЯ
[гл.
XII
В результате исследований, проведенных Баумом и
Скляровым, было установлено следующее.
Условия формирования кумулятивной струи определяются
микроструктурой металла облицовки и способностью его
структурных составляющих к пластической деформации.
Однако пластичность металла в условиях обжатия под
действием взрыва не определяется однозначно его стандартными
характеристиками. Отмечена зависимость между способностью
металла к быстрому обжатию и
типом кристаллической решетки.
Наилучшее обжатие наблюдается
у облицовок из металлов с
кубической решеткой (Al, Fe, Си);
плохая — у металлов с
гексагональной решеткой (Cd, Co, Mg).
Наилучшее бронепробивное
действие достигается при
использовании облицовок из меди и
железа.
Путем улавливания
кумулятивной струи в некоторых
неплотных средах и последующего
металлографического анализа
установлено, что в процессе
формирования струи не происходит
плавления металла. Однако
температура струи при этом может
достигать 900—1000° С.
Движение струи в воздухе
сопровождается значительным
окислением металла, что связано
с повышением температуры
поверхностных слоев струи за счет
трения о воздух. В результате
этого наблюдается интенсивное свечение кумулятивной струи,
особенно в том случае, когда облицовка изготовлена из
дюралюминия или из алюминия. Это позволяет фотографировать
движение струи в собственном свете с помощью развертки и по
фотографии определять скорость ее движения. Типичная
фоторазвертка движения струи показана на рис. 171.
Кумулятивная струя сохраняет свою монолитность лишь на
первых стадиях своего движения. Вскоре под влиянием
градиентов скоростей происходит ее диспергирование на частицы.
Начальная стадия разрушения струи показана на рис. 172,
представляющем собой фотографию, полученную при
экспозиции порядка 10~8 сек. Такая экспозиция была достигнута путем
Рис. 171. Фоторазвертка движения
головной части кумулятивной
струи.

§ 66] КУМУЛЯЦИЯ ПРИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКЕ ВЫЕМКИ
493
использования электрооптического затвора, основанного на
эффекте Керра. Установка с электрооптическим затвором была
создана Б. А. Ивановым. На снимке отчетливо обнаруживается
Рис. 172. Искровая фотография
диспергированной кумулятивной струи D5 мксек после начала
взрыва).
образование шеек, по которым происходит разрушение струи на
отдельные частицы.
Использование этого метода в сочетании с микросекундным
рентгенографированием позволяет полностью воссоздать кар-
баллистическоя
болно
Кумулятивная
струя
Рис. 173. Взрыв кумулятивного заряда (схема).
тину взрыва кумулятивного заряда при наличии металлической
кумулятивной выемки (рис. 173).
Развитые выше физические представления о явлении
кумуляции при наличии облицовки послужили основанием для

494 кумуляция [гл. хи
аналитического описания этого явления. При этом была
плодотворно использована классическая теория сходящихся
струй.
Впервые эту теорию для описания процесса кумуляции при
наличии конической облицовки использовал Г. И. Покровский.
В теории делается допущение, что при обжатии облицовки можно
пренебречь упругими и вязкими силами по сравнению с силами
инерционными, под влиянием которых происходит обжатие
облицовки. Правомерность этого допущения обоснована в работе
М. А. Лаврентьева, создавшего гидродинамическую теорию
кумуляции. С учетом этого обстоятельства металл облицовки
при обжатии можно уподобить идеальной несжимаемой
жидкости.
Чтобы перейти к результатам этой теории, необходимо
рассмотреть основные положения теории сходящихся струй.
§ 67. Элементы теории сходящихся струй
Рассмотрим законы движения несжимаемой жидкости при
схождении двух одинаковых плоских струй (т. е. рассмотрим
двухмерную задачу).
Известно, что при схождении двух одинаковых (по скорости
и расходу) струй под некоторым углом Bа) образуются снова
две струи, жидкость в которых движется в противоположные
стороны, в направлении биссектрисы
угла схождения (рис. 174). При этом,
как следует из закона сохранения
массы, количества движения и энергии,
скорости растекающихся струй равны
между собой по величине, но
противоположны по знаку и равны скоростям
начальных сходящихся струй. Массы
жидкости, движущиеся в
растекающихся струях, различны. В струе, в
которой направление движения жидко-
Рис. 174. Соударение струй, сти совпадает с проекцией на ось хна-
правления движения начальных струй,
масса жидкости больше, чем в струе противоположного
направления. Докажем справедливость этих утверждений.
Очевидно, что рассматриваемая задача аналогична задаче
о растекании струи, ударяющей под углом а об идеальную
твердую поверхность, совпадающую с плоскостью хОг.
Пусть секундный расход жидкости в падающей струе
есть пц\ скорость жидкости в струе Uq. Обозначая аналогично
для струй, растекающихся направо и налево, через ти т2, и\9 «2
расходы и скорости жидкости, на основании законов сохранения

§ 67]
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СХОДЯЩИХСЯ СТРУЙ
495
массы, количества движения и энергии приходим к следующим
соотношениям:
тл и
i"i
= — mtfi0cosa,
Отсюда следует, что
mi 1 — cos a
a
F7,1)
F7,2)
F7,3)
F7,4)
F7,5)
F7,6)
, 1 + COS a
Щ 2
Здесь принято, что исходная струя течет справа налево и
сверху вниз.
Поскольку плотность жидкости остается неизменной, то массы
можно заменить поперечными сечениями струи; при этом
где 80, 8i и 8г — поперечные размеры исходной и растекающихся
струй (т = р8|и|, где р —
плотность жидкости).
Пусть теперь точка
пересечения струи с плоскостью
хОг движется вдоль оси х
в положительном
направлении (направо) с некоторой
скоростью ад, тогда скррость
струй, растекающихся
направо (струя I) и налево
(струя II), будет
F7,7)
ш
Рис. 175. Соударение струй (точка
пересечения струи с плоскостью движется
вдоль плоскости).
Здесь и дальше ыг<0.
В этом случае в системе
координат, в которой точка
пересечения неподвижна, результирующая скорость w0 и
направление (угол р) движения исходной струи определяются из
соотношений (рис. 175)
— 2uqwcos a,
sin
:~sin a.
F7,8)
F7,9)

496 кумуляция / [гл. хи
В этой системе координат наблюдается движение плоского
потока, имеющего ограниченную толщину по фронту и
пересекающего плоскость xOz под некоторым углом i= 180°— (а + р).
Если заданы скорость жидкости до0 и угол р между
направлением движения и фронтом потока, движущегося к
плоскости xOz, а также угол а, то всегда можно перейти к системе
координат, в которой точка пересечения плоскости фронтом
жидкости остается неподвижной.
Интересно рассмотреть три случая движения жидкости.
1. Пусть угол Р= j (направление движения жидкости
перпендикулярно ее фронту).
Тогда
wo= w sin a = Yw2 — ul F7,10)
Отсюда получаем
= -5' ^o = -Mga, wx = -uQ
Учитывая соотношения F7,7), найдем
—
или
w2 = wQ ~n°sg = w0tg y. F7,12)
2. Пусть угол Р=-^ а (направление движения жидкости
перпендикулярно оси х).
Тогда
Wo = wigaz=yu2_w2. F7,13)
Отсюда
tei = tt0cosa, ^0=—uosina, Wi = — r/0(l+cosa)
или
„. 1 + cos a wq tA- л .v
I — COS a . a /n-7 t e-v
Wtg. F7,15)

§ 67]
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СХОДЯЩИХСЯ СТРУЙ
497
3. Пусть зд>2=0, что соответствует полностью заторможенной
струе II. Тог<да из условий F7,7), F7,8) и F7,9) получим:
г, F7,16)
F7,17)
— uo = w, wo= — щV2A —cos a) = —
sinlf
sinp = — sina-f = COS-H-,
откуда
F7,18)
F7,19)
Анализ этих простых соотношений показывает, что при
пересечении потоком плоскости xOz происходит перераспределение
массы и энергии исходного потока между двумя образующимися
потоками. При этом струя I, движущаяся направо, имеет малую
массу, но большую энергию, а струя II, наоборот, большую
массу, но малую энергию.
При заданных скорости w0 и углах а и р в общем случае
«о, w, W\ и W2 определяются из соотношений
sin (a + 8)
Sin
F7,20)
Длина каждой струи, как очевидно, равна длине начальной
струи. Это следует из того, что в неподвижной системе
координат скорости, а следовательно, длины всех струй одинаковы.
Отношение масс и энергии этих потоков, как показывают
соотношения F7,5), F7,6) и F7,20), определяются формулами
щ
sin p + sin (a -f ft) 2
SinP —sin(a + p)J #
F7,21)
F7,22)
Отсюда следует, что при
32 Физике взрыве

498
КУМУЛЯЦИЯ
[ГЛ. Х!1
Когда р =
(рис. 176), вся энергия переходит
в струю I и, следовательно, плотность энергии в ней, по
сравнению с начальной, значительно возрастает. Так как плотность
энергии, рассчитанная на единицу массы, есть -тр то
4=
F7,23)
W
X
жидкость в струе II будет двигаться направо;
— налево; следовательно, плотность энергии
в струе I уменьшится по
сравнению с величиной, определяемой
соотношением F7,23).
Когда длина исходной струи
в неподвижной системе
координат или длина фронта потока
в системе координат, в которой
неподвижна точка пересечения
струи и плоскости xOz, невелика,
головная часть ее не будет
описываться выведенными
соотношениями, поскольку жидкость в
этой части будет двигаться
нестационарно, подчиняясь более
сложным законом. Рассмотрение
эффекта столкновения под
некоторым углом двух неодинаковых струй несколько сложнее, чем
одинаковых. Этот вопрос мы изучать не будем, так как для
явления кумуляции основной интерес представляет уже
рассмотренная задача.
Для плоских движений сравнительно легко может быть
изучено столкновение струй с учетом сжимаемости среды.
Основные уравнения при этом могут быть записаны в таком же виде,
как и для несжимаемой среды. Существенно, что для
сверхзвуковых струй при ударе и растекании струи в плоскости xOz
образуется один или несколько косых скачков уплотнения. Это
приводит к повышению энтропии среды, а следовательно, при
ее расширении до начального (атмосферного) давления к тому,
что ее плотность для газа будет меньше начальной, а
температура выше. При расширении жидких струй могут происходить
явления, подобные явлению кавитации, т. е. может произойти
разрыв струи.
Рис. 176. Соударение струй.
Случай образования одной струи
после соударения '"
(•¦

§ 68] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИЙ КУМУЛЯЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКИ 499
§ 68. Элементы теории кумуляции
при наличии металлической облицовки
Теория кумулятивного эффекта при наличии металлической
облицовки наиболее полно разработана для зарядов с выемкой
конической формы.
М. А- Лаврентьев подробно рассмотрел следующую задачу:
элементы конической облицовки с постоянной толщиной стенки
мгновенно приобретают скорость, нормальную к ее образующей.
Скорость обжатия постоянна вдоль образующей конуса. В такой
постановке задача может быть сведена к рассмотрению вопроса
Рис. 177. Схождение струи (установившийся поток
идеальной жидкости). С — исходная струя, А и
В — растекающиеся струи.
о соударении струй при осесимметричном установившемся
потоке идеальной жидкости. На рис. 177 дано сечение такого
потока, полученное приближенными методами.
В начале координат скорость потока равна нулю. При
х-* — оо поток представляет собой цилиндрическую струю
радиусом г\ и скоростью —и0. При х-*оо поток представляет
цилиндрическую струю радиусом г0 и скоростью uQ. Сечения
границ пелены имеют общую асимптоту
y = xtga + a, F8,1)
причем
*т-?- <68'2>
Из условия, что на свободной поверхности пелены скорость
потока равна по, расход жидкости в пелене равен
2 2
те (го -j~ /*i) Uq = 2ту/ 8#q, F8,3)
где 8 —толщина пелены»
52*

500 кумуляция [гл. хи
Отсюда нетрудно найти приближенное выражение для
толщины пелены 8 в зависимости от координаты у и радиусов струм
г0 и г\\
Формула F8,4) точна при у-+оо.
Для расчета параметров кумулятивной струи рассмотрим
движение жидкости при соударении струй в системе координат,
равномерно движущейся вправо со скоростью
% = х — vot
В новой системе координат ?, у коническая пелена С будет
иметь скорость w0, ортогональную при я->оо к образующей
асимптотического конуса Л, что и соответствует
рассматриваемому случаю обжатия (элементы конуса имеют скорость,
нормальную к образующей). При этом
Щ = Щ tg a, F8,5)
скорость кумулятивной струи
скорость песта
^ = даоЦ^- F8,7)
Нетрудно заметить, что зависимости F8,6) и F8,7)
идентичны соответствующим зависимостям для скоростей струй,
полученным при рассмотрении плоской задачи (P = Yr ^Ри
этом, как вытекает из теории соударения плоских струй, длина
кумулятивной струи равна длине образующей конуса, а радиус
струи Го = const.
В реальных кумулятивных зарядах скорость обжатия
облицовки не постоянна, так как импульс, сообщаемый облицовке
при взрыве заряда, вдоль образующей также непостоянен, что
приводит к появлению градиентов скоростей вдоль
кумулятивной струи и к ее расстройству. Кроме того, при обжатии
элементов облицовки и формировании из них соответствующих
элементов струи происходит изменение угла а.
Лаврентьев рассчитал параметры кумулятивной струи для
зарядов с конической формой выемок и близкой к ней с учетом
этих факторов.

§ 681 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КУМУЛЯЦИИ МЕТАЛЛИЧР-СКОЙ ОБЛИЦОВКИ 501
Приведем решение этой задачи для частного случая
конической выемки с постоянной толщиной облицовки.
Рассмотрим движение элемента конуса, имеющего в
фиксированный момент времени t абсциссу х (рис. 178).
В этом случае
y = x\ga. F8,8)
Обозначим
F8,9)
Кроме того, приняв линейный закон распределения импульса
вдоль образующей конуса, для скорости ш обжатия облицовки
цолучим
w=±wo(l—kx). F8,10)
Длина нормали между элементом А облицовки и осью
,__ У
Рассматриваемый
элемент облицовки с
абсциссой х в момент времени
tH > / образует элемент
струи в точке с
абсциссой х0, равной
Xo = x+ytga. F8,11)
Очевидно, что рис, 178. Движение элементов конической
~ облицовки.
fe = i. F8,12)
В силу непостоянства скорости w, за время tn—t элемент
повернется на угол Да, причем
Отсюда, полагая _
а=а + Да F8,14)
и используя зависимости F8,6) и F8,10) для скорости элемента
струи, получим
Wl = w0(\—kx)l + co2a . F8,15)
sin a
Угол
tt+^fftt, F8,16)
Для радиуса струи, согласно формуле F8,4), будем иметь
, F8,17)

502 кумуляция [™- xu
что после несложных преобразований дает
rsv = Vbx(tg* — sin a), F8,18)
где х расстояние от головной части струи.
В изложенной теории не устанавливается зависимость для
скорости обжатия кумулятивной облицовки в функции
параметров заряда ВВ. Без этой зависимости невозможно численно
определить значение основных параметров кумулятивной струи.
Кроме того, в теории Лаврентьева не учитываются прочностные
характеристики металла облицовки, которые в ряде случаев
могут оказать влияние на условия формирования кумулятивной
струи.
Рассмотрим метод теоретического определения параметров
кумулятивной струи с учетом массы и энергии активной части
кумулятивного заряда. Метод этот разработан Баумом и
Станюковичем, которые рассмотрели также вопрос о предельных
условиях формирования кумулятивной струи в зависимости от
прочностных характеристик металла облицовки.
Прежде всего рассмотрим движение оболочки как целого
(движение центра тяжести оболочки) при воздействии на нее
разлетающихся продуктов детонации без учета ее обжатия. Эта
задача решается легко на основе общей теории метания тел
продуктами детонации.
Уравнение сохранения энергии для одномерного
одностороннего истечения продуктов детонации в предположении
мгновенной детонации с одновременным метанием какого-либо тела
массы М при полном расширении продуктов взрыва может быть
написано в виде
F8,19)
о
Здесь ит — предельная скорость метаемого тела, 5 — площадь
поперечного сечения тела, т — масса продуктов взрыва.
Выражение F8,19) легко получается, если учесть, что
энергия, остающаяся в продуктах детонации, равна
j 2 dm,
о
где dm = spdx.
Как показывает теория одноразмерного истечения продуктов
детонации, при полном расширении продуктов взрыва, т. е. когда
р = рЛ1 где ра—атмосферное давление,
F8,20)
Yj и2
о

§ 68] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КУМУЛЯЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКИ 503
Поэтому
4/" ;/"^^ F8,2,)
отсюда, учитывая, что при показателе изэнтропы i = 3
D2ml6.Qvt из уравнения F8,19) получим
<68>22)
Такова предельная скорость метаемого тела и продуктов
взрыва на границе с метаемым телом.
Разлет продуктов взрыва, как мы знаем, происходит
неодномерно, но, вводя (см. § 65) понятие о массе активной части
заряда m = ma, можно считать, что продукты взрыва активной
части движутся по оси заряда. Следовательно, в формулах
F8,19) — F8,22) под т следует понимать массу Ша активной
части заряда. Строго говоря, соотношения F8,19) а следова-
тельно, и F8,22) справедливы для случая мгновенной детонации.
Так как детонатор устанавливается в части заряда,
противоположной той, в которой находится кумулятивная выемка,
плотность энергии при реальной детонации, рассчитанная на единицу
массы активной части заряда, больше, чем Qv. Обозначим эту
плотность энергии через
Q* = $2Q*> F8,23)
где р>1. При этом соотношение F8,22) примет вид
» L • <68-24>
Рассчитаем величину р.
Плотность энергии на фронте детонационной волны при? =
равна
Q
Поскольку
#н = -J- , рв = -J— , Рн = "з"
то

504 кумуляция [гл. хи
Рассчитаем плотность энергии Qo той части заряда, в
которой ы=0 (до разлета). Очевидно, что в этом случае
П — Рк —Ря ^ 2 П (KR 97\
8 8
так как при т = 3, рк = ^ра и рл==^
С достаточной степенью точности можно положить
Q' = T<Q< + Qo)=4Q.. F8,28)
Нет смысла более точно вычислять распределение энергии
активной части заряда, хотя, зная ее очертания, это легко
сделать.
Из теории одноразмерного разлета известно, что в сторону
разлета активной части идет масса, составляющая 4/э всей
массы заряда, энергия которой составляет 16/27 всей энергии
заряда, а в противоположном направлении 5/э массы и п/27
энергии. Следовательно, в первом случае плотность энергии будет
превышать среднюю в 4/з раза. На основании наших подсчетов
примем Р2 = "з'» отсюда окончательно получим соотношение
•?¦= , 1 ~ , °'41 — F8,29)
Г / М ,\\ Г М , 1
С такой скоростью будет двигаться центр тяжести облицовки
без учета ее обжатия. При реальной детонации средняя
плотность продуктов взрыва активной части р* больше начальной
плотности ро кумулятивного заряда. Величина р* с достаточной
для практики точностью может быть принята равной
# 1 / 4 . 8 \ 10 /до оп\
Р = у ( 3" Ро + -д Ро) = -§- Ро- F8,30)
Соотношением F8,30) надо пользоваться при вычислении
активной массы та. Для стальной конической облицовки 76-мм
снаряда толщиной 2 мм при /*/d = l,58 получим
яг3
М = 130 г, т& = "з^- ро « 45 г.
При D = 7600 м/сек (сплав ТГ) ит= 1750 ж/се/с.
Рассмотрим теперь движение оболочки с одновременным ее
обжатием. Для выяснения основных закономерностей,
наблюдаемых при этом, рассмотрим следующую схему.
Пусть детонация протекает мгновенно. Плоская пластинка
массы М движется под действием расширяющихся продуктов
детонации так, что ее нижняя часть скользит вдоль реи

§ 68] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КУМУЛЯЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКИ 505
метрии (рис. 179). Очевидно, что в схеме мгновенной детонации
скорость пластинки будет нормальна к ее поверхности, т. е.
ит = ^отах- Эта скорость соответствует максимальной скорости
захлопывания облицовки. Однако различные точки пластинки
(облицовки) в действительности будут обладать различной
скоростью движения по отношению к оси симметрии.
Объясняется это тем, что расстояния до оси симметрии для
различных элементов облицовки будут различными, поскольку
свою предельную скорость
любое тело приобретает не
мгновенно, а на пути своего
движения. Кроме того, угол
наклона облицовки к оси
симметрии в процессе ее обжатия
будет меняться (увеличивать- _
ся). Поэтому средняя скорость
обжатия облицовки будет
А
ОС
О
¦\
Рис. 179. Движение плоской пла-
стинки под действием продуктов
детонации.
Коэффициент т] учитывает неполноту использования, энергии
активной части заряда и поправку на среднее увеличение угла
наклона облицовки к оси при ее обжатии. Ниже мы рассмотрим
эту задачу подробнее и вычислим коэффициент х\.
Считая в рассматриваемом случае, что направление
движения облицовки перпендикулярно ее образующей (Р==у)» мы
в схеме идеальной жидкости окончательно получим
приближенное соотношение, определяющее скорость движения струи
ОЛЮ
F8,32)
Как мы увидим ниже, т]=0,67 (для рассмотренного
примера); поэтому ^1^7300 м/сек, что близко к экспериментально
установленному значению.
Из теории следует, что с уменьшением угла раствора конуса
скорость струи должна возрастать. Это соответствует
экспериментальным данным (табл. 103).
Из уравнения F8,32) следует также, что при соблюдении
геометрического подобия в отношении форм заряда и
выемки, постоянства соотношения — и прочих равных условий

506
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. xii
(качество ВВ, материал облицовки) скорость кумулятивной
струи не должна зависеть от диаметра заряда и выемки, что
действительно наблюдается на опыте (табл. 104).
Таблица 104
М
Влияние — на скорость головной части
тл
кумулятивной струи
(Форма выемки — конус, угол раствора 35°)
Материал
облицовки
Сталь ... .
> ...
ъ ...
Дюралюминий
>
>
Диаметр заряда, мм
22
30
42
22
30
42
Скорость
головной части струи,
м/сек
7400
7300
7400
8800
8500
8600
Если толщина облицовки 8 не слишком мала (в противном
случае не образуется нормальной струи), то с уменьшением 3
скорость струи должна до известного предела возрастать, что
подтверждается данными табл. 105.
Таблица 105
Влияние толщины облицовки на скорость
головной части кумулятивной струи
(размеры заряда: h = 85 мм, d «= 42 мм)
Материал
облицовки
Сталь ....
э ....
» ....
Дюралюминий .
ъ
ъ
ъ
Толщина
облицовки, мм
2
3
4
1
2
3
4
Скорость
головной части струи,
м/сек
6700
6050
5250
8600
7600
7500
7150
Рассмотрим качественно влияние сжимаемости металла
облицовки и ее прочностного сопротивления на процесс обжатия и
формирования кумулятивной струи.
Поскольку высота и толщина слоя активной части заряда
уменьшаются от оси к основанию выемки, то скорость обжатия

§ 68] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КУМУЛЯЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКИ 507
также падает для периферийных частей облицовки по сравнению
с внутренними. Как только давление, развивающееся при
соударении соответствующих частей облицовки, упадет до значения
рир, т. е. до некоторого предельного значения, процесс струе-
образования закончится. При этом рщ соответствует
внутреннему давлению, пропорциональному силам сцепления.
Вследствие непостоянства скоростей обжатия различных
элементов облицовки появляется также распределение скоростей
вдоль кумулятивной струи, причем передние части струи
получают скорости, большие, чем задние. Значительные градиенты
скоростей приводят к растягиванию струи и к ее разрыву ни
ряд отдельных частей.
Приведем некоторые соображения, относящиеся к
описываемому явлению. Максимальное давление при ударе двух
одинаковых тел, как известно, независимо от угла столкновения
описывается соотношением
/*
('-С")
где ра и рх—плотность тел до удара и на фронте возникающей
в них при ударе ударной волны (волны сжатия), Но — скорость
удара. .
Зависимость F8,33) является частным случаем более общей
зависимости (см. § 73).
Используя закоьг сжимаемости
р=/(р)«Л [(?-)"-l], F8,34)
можно исключить из уравнений F8,33) и F8,34) рх и
определить рж = ф(ра> Ио).
Поскольку, как мы уже указывали, щ для каждого элемента
облицовки имеет различные значения, то и величина px~ih
будет меняться.
Положим приближенно, что активная масса ВВ,
приходящаяся на каждый элемент облицовки, зависит от расстояния г
данного элемента от оси симметрии:.
) F8,35)
где Го — радиус основания кумулятивной выемки, /яао—элемент-
массы активной части заряда на оси симметрии, &<1.
Тогда приближенно
Рхг ._ Umr __ тъг = j _ ь Ц

508 кумуляция [гл. хи
Здесь рХГУ рзя, итп ит—давления и скорости на оси и на
расстоянии г от нее. Отсюда следует, что фактически для любого
заряда всегда найдется такой радиус г = гар, при котором
рхг = рпр. Материал элементов облицовки при г>глр,
обжимаясь, уже не будет создавать кумулятивную струю.
Очевидно, что предельные скорости обжатия должны быть
меньше скорости бронепробивания струей.
Условия формирования кумулятивной струи существенно
сказываются на закономерностях ее движения и действии на
преграду. Отметим, что при угле а, приближающемся к -^~,
кумулятивная струя уже не будет формироваться, поскольку
скорость обжатия, пропорциональная cos а, мала и давление
обжатия меньше рпред. Ввиду того, что давление, развиваемое
при ударе детонационной волны об облицовку,
/V* = p«(l+l,4sin*a) F8,37)
возрастает с увеличением угла а, облицовка должна
раскалываться на ряд осколков. Эти осколки, разлетаясь при угле
а<;-^-, будут двигаться направленно со скоростью
У l-»-=O,410smal/ т^Г-
F8,38)
При этом только осколки, идущие от центральной части
облицовки, будут иметь значительную скорость.
Определим приближенно оптимальную толщину
кумулятивной облицовки. Расчет произведем для конуса. Пусть длина
струи равна / = /оф> где ф — коэффициент удлинения струи в
условиях бронепробивания.
Масса струи
Р F8,39)
F8,40)
где го —средний радиус струи.
Согласно формуле F7,5), масса облицовки
sin* у sin*
Здесь /?к—радиус основания конуса, А —высота конуса (h =»
= Zcosa, где / — образующая конуса, приблизительно равная
начальной длине струи /0).
Из F8,40) получим
/|^lu,-f. F8,41)

§ 68] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КУМУЛЯЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ОБЛИЦОВКИ 509
Имея в виду, что максимальная эффективная длина струи,
при которой достигается наибольшее бронепробивание
/эф = /0Фэф
(фэф — максимальное удлинение, при котором струя еще
сохраняет свою монолитность), и решая уравнение F8,41)
относительно 8, можно приближенно определить оптимальную
толщину облицовки:
R* 2R\ cos a sin2 -J*
Принимая на основании опыта для стальной облицовки фЭф ~
^Зи г0 = 0,80 мм (г0 мало меняется с изменением 8), для
рассмотренного нами случая (/? = 30 мм, 2а = 35°) получим 80ПТ =
= 2,20 мм, что близко к экспериментально установленному
значению B — 2,5 мм).
В заключение установим предельное отношение массы
облицовки к массе активной части кумулятивного заряда, при
котором прекращается формирование струи.
При этом будем считать (см. F8,33)), что предельное
давление, при котором прекращается струеобразование,
F8,43)
¦('-?)"
Если для данного материала известны рпр и
соответствующее ему значение pa/Ра?, то можно определить ипр.
При значениях и0 < апр, как мы уже указывали,
прекращается дальнейшее течение металла и образование
кумулятивной струи.
Используя выражение F8,31) с учетом коэффициента tj,
получаем
/ М \ /0,41Dt|\2 1
4 а 'пр \ "Одр /
(—\ может быть определено из эксперимента. В опытах
проведенных Баумом, при 56-мм заряде аммотола 90/10 плотностью
1,2 г/см? (D =т= 3400 м/сек) и медной конической облицовке
(dOcH= 45 мм; угол раствора конуса 2а = 37°, 8 = 3 мм, М = 429 г)
струя совсем не образовывалась. При этом (—\ ^ 4,57ииопр =
= 420 м/сек. Используя формулу F8,43), получаем
^ 70 000 кг/см2.

510 кумуляция [гл. xu
Зная значение и0Пр, можно определить (—\ и предельную
толщину облицовки для кумулятивного заряда из любого ВВ.
Для заряда из сплава TF (—) =0,21, а предельная тол-
^ а пр
щина медного конуса 8пр = 16,0-f-17,0 мм.^
В заключение отметим, что величина рпр, устанавливаемая
для данного материала в условиях обжатия облицовки, должна
быть значительно меньше величины рпр, которая характерна
для этого же материала в условиях бронепробивания
кумулятивной струей. Это объясняется тем, что прочностные
характеристики материалов не постоянны, а существенно зависят от
характера приложенной к преграде нагрузки и условий ее
деформирований.
Например, для облицовки из стали предельная скорость
кумулятивной струи а>1вр при действии ее по стальной преграде
равна 2000 м/сек, что соответствует значению рПрвд~
^4,8-105 кг/см2. При W{<^W\Kp бронепробивание практически
прекращается. Большая величина рпред в данном случае
объясняется неустойчивостью кумулятивной струи и ее непрерывным
разрушением в процессе бронепробивания.
§ 69. Влияние неравномерности обжатия облицовки
на распределение скоростей в кумулятивной струе
Исходя из теории активной части кумулятивного заряда,
можно установить характер обжатия облицовки и
распределение скоростей вдоль кумулятивной струи, что представляет
существенный интерес.
Ввиду того, что отношение (—А для отдельных элементов
облицовки не постоянно, а уменьшается от вершины к
основанию кумулятивной выемки, скорость обжатия отдельных
элементов облицовки в соответствии с выражением F8,31) также
будет меняться. При этом следует учесть, что и угол <Xi наклона
различных элементов облицовки к оси заряда в процессе их
обжатия также будет меняться. Совокупное влияние этих
факторов (непостоянство и и а) будет иметь своим следствием
неравномерное распределение скоростей хюц вдоль кумулятивной
струи. Величины, активных частей различных элементов
облицовки могут быть определены геометрически (рис. 180). Для
§юто достаточно знать форму облицовки и заряда, а также вее
облицовки и вес корпуса заряда.
Поскольку мы рассматриваем действие на облицовку
продуктов взрыва активной части, то процесс их расширения

§ 691
ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ОБЖАТИЯ ОВЛИЦОВКИ
511
можно, как и ранее, считать одномерным. В этом случае для
схемы мгновенной детонации будет справедливым следующее
соотношение:
rh = Mi 9^7 = SP> С69'1)
где М{ — масса /-го элемента облицовки, щ— его скорость,
5 —площадь, rii — участок пути /-го элемента к оси симметрии.
Рис. 180. Обжатие конической облицовки кумулятивного
заряда.
Поскольку масса /-го элемента активной части заряда равна
mi=SLp0, a
/ Г \ 4
F9,2)
где
то
Отсюда
№
8 \L + n
2
m
F9,4)
Интегрируя выражение F9,4) при условии, что и = 0 при
п = 0, придем к соотношению
Так как
F9,6)

512 кумуляция [гл. хц
где /п0 и Lo —масса и длина элемента активной части,
прилегающей непосредственно к оси заряда,, то
^ —IV f\1 ' т* \\ ( L \2]
Т"Г 2 М{[1 \L + n) }'
F9,7)
Функция ff-yj может быть легко определена геометрически
для любой заданной формы выемки. Масса любого элемента
облицовки также известна; в самом общем случае
Считая, что угол, под которым любой элемент облицовки
подходит к оси заряда, не меняется (этот угол равен 90° — ао),
мы легко определяем скорость захлопывания произвольного
элемента облицовки.
В самом деле,
, F9,8)
поэтому уравнение F9,7) можно написать в виде
В случае конической выемки с облицовкой постоянной
толщины
При этом
Щ А) Ро cin/v / ^0
где 8 — толщина облицовки, р0 — плотность В В, pi — плотность
металла облицовки, /?о — радиус основания конуса.
Теперь уравнение F9,5) примет вид
л А : \
eo(i-^s,n^ Т
F9,10)
Значение а>ц по-прежнему определяется выражением
= -^-. F9,11)
tg-f

§ 69]
ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ОБЖАТИЙ ОБЛИЦОВКИ
513
Для приведенного выше конкретного примера (/?0 = 30 мм,
8 = 2 мм, ао=17°ЗО/, р0 = 1,6 г/см*, pt = 7,8 г/см3 и D =
= 7600 м/сек), пользуясь уравнениями F9,10) и F9,11),
определим соответствующие значения и% и распределение скоростей
WpM/сек
10000-
6000-
2000
/
/
/ у
л/
//
In
\и\
I
1
[ 1
/
/
/
/
s
2
s
s
\
s
\
s
ч
д
\
м
\
1
и
0 0,1 0,2 0,3 Ц4 U5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 I
Рис. 181. Распределение скоростей вдоль
кумулятивной струи.
u в кумулятивной струе. Результаты вычислений
представлены на рис. 181 (кривая /).
Из рисунка видно, что максимальные градиенты скоростей
в кумулятивной струе возникают за счет элементов облицовки,
прилегающих к вершине и основанию выемки. Это должно
иметь своим
следствием быстрый отрыв
струи от песта и
интенсивное
диспергирование головной части
струи. Сказанное нахо- ^<&$&$&Ж*о / \
дится в соответствий <^ллллгу><^ * ' L
с результатами
экспериментальных
исследований.
В реальных
зарядах детонация не протекает мгновенно, поэтому мы должны
учесть время, в течение которого детонационная волна прохо*
дит расстояние от вершины до основания конуса. За это время
вершина облицовки проходит некоторый путь #о, вследствие
чего угол наклона облицовки изменится (рис. 182). Поскольку
для вершины облицовки
/
Рис. 182. Обжатие конической облицовки с
учетом неодновременности детонации заряда.
33 Физика взрыва

514 кумуляция [гл хи
где
то
х
dx
0 г —77—X
Здесь т — время, в течение которого детонационная волна
проходит путь от вершины до основания конуса. Очевидно, что
/COS a0
Поскольку
X, • X
F9,14)
(при ^"< 1 это решение является достаточно точным), то
Из выражений F9,14) и F9,15) определяем х0.
Зная jco, легко определить а — угол наклона облицовки к оси
заряда в момент окончания детонации:
3. = 5!п^Гао) = cos а0 - sin «0ctg а, F9,16)
где а — ао — приращение угла.
При решении усредненной задачи можно считать, что
среднее значение угла
аср = 1ро_ = ао-{-^-. F9,17)
При решении задачи по элементам можно с достаточной
точностью принять, что
т-Н1—г- F9Л8>
Поэтому в формулах F9,10) и F9,11) при вычислении Ы{ и wti
следует угол а0 заменить углом

§ 69J ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ОБЖАТИЯ ОБЛИЦОВКИ 515
Для рассмотренного выше примера ^"^1. f(x0) =0,231,
откуда -g- = l, ^ = 0,3 и Да ~6°.
Поправка на угол дает для решения усредненной задачи
(при вычислении wiCp) коэффициент
F9,19)
В нашем случае <хо= 17°30г и р
Для того чтобы найти распределение скоростей вдоль струи,
необходимо, задаваясь А,, вычислить по зависимости F9,18)
значения &сц.
В нашем примере
Характер распределения скоростей при учете изменения
угла показан на рис. 181 (кривая 2). При—=0,5 W\ =
= 7200 м/сек, что очень близко к максимальной скорости
кумулятивной струи, установленной для подобного заряда
экспериментально.
Вычислим теперь коэффициент ц применительно к формуле
F8,32). Объем активной части заряда Da =-j/3 sin2 оо;
предельный объем, в котором расширяются продукты взрыва активной
части в процессе обжатия облицовки, v =^-/3^-^(см. рис. 180);
О COS uq
учитывая, что . _ _
V* ^=J- = -i-, F9,20)
Ра сш
причем р ~ с, где с — средняя скорость звука в продуктах
взрыва, получим
Va + V — 1 + cosao»
v — предельный объем, занимаемый продуктами взрыва
активной части заряда к концу обжатия облицовки.
Отношение энергии, оставшейся к этому моменту в
продуктах взрыва, к их начальной энергии
4- = (I-)' = cos?g° . F9,22)
33*

516 КУМУЛЯЦИЯ [ГЛ XII
Кинетическая энергия, приобретаемая облицовкой
F —F F—F \\ cos2
^в л COS*a0 l+2cosa0 2 /лл OQ\
X ~ A + 008 00J= A + COSOoP = ^ F9'23)
где Ti2 — коэффициент, учитывающий неполноту использования
энергии при определении W\ по уравнению F8,32).
Для'рассматриваемого примера т]2^0,95. Поскольку, как
уже было установлено выше, учет поправки на среднее изме-
нение_угла а дает для этого случая t]i = 0,70, то при
определении w{ по формуле F8,32) т) = 0,95 • 0,7 ъ* 0,67.
Поскольку скорость в кумулятивной струе увеличивается
от головы к последующим элементам, а затем снова падает
к концу струи, будет происходить перераспределение скоростей,
а именно, головная часть струи будет ускоряться, а средняя —
тормозиться. Диаметр струи при этом несколько возрастет.
Для описания конечного распределения скоростей в струе
и определения ее диаметра воспользуемся законами сохранения.
Рассмотрим простой случай. Пусть скорость струи на
интервале 0</</ линейно возрастает от нуля до wim&% (при х =
= / — 7), а на интервале l^Cx^.1 — линейно падает до нуля
(при # = /). Начало координат совместим с концом струи.
Через некоторое время установится новый режим, при котором
скорость головной части струи станет равной wim&x.
Распределение скоростей будет линейным (от Wim&xj\o нуля при л: = 0).
Длина струи станет равной / — /, а отношение средних
площадей сечения струи^до перераспределения и после распределения
будет равно у .
Докажем это. До перераспределения скоростей
Усредняя скорость в струе, получим
/ mjWi тах г i
'1 — § ' *> — 2 '
2
.2 ,*. —.2
max
6 ' -2— 6
„2
[p — плотность струи, sx — площадь ее поперечного сечения
(средняя), / — длина струи].

§ 70] ТЕОРИЯ БРОНЕПРОБИВНОГО ДЕЙСТВИЯ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ 517
После перераспределения скоростей
j__ mW\mvt Р_ mw\ max
что доказывает наши предположения.
Из этих соотношений следует
st I—I
или
f-. F9,24)
Время, за которое происходит перераспределение, может
быть оценено соотношением
*о=-^-> F9,25)
где Со — скорость звука в материале струи. Этим соотношением
учитывается пробег волны сжатия и разрежения в обе стороны.
К концу обжатия облицовки длина струи
1Х = То -[- Wl maxV F9,26)
где /о = / — /о-
В действительности первоначальное распределение скорости
в кумулятивной струе не является линейным (см. рис. 181).
Поэтому точное решение задачи является более сложным. Всегда,
однако, можно разбить струю на несколько интервалов и в
каждом из них считать распределение скоростей линейным.
§ 70. Теория бронепробивного действий кумулятивной струи
Теория бронепробивного действия кумулятивной струи
впервые была разработана Лаврентьевым. Он исходил из
предположения, что при соударении струи с броней развиваются
высокие давления, при которых можнс$ пренебречь прочностным
сопротивлением металла и рассматривать броню как
идеальную несжимаемую жидкость. В соответствии с этим Лаврентьев
подробно рассмотрел следующую задачу.
Пусть струя имеет форму цилиндра радиусом г0; скорость
всех ее элементов одинакова и равна W\. Кроме того, допустим,,
что струя проникает в цилиндр радиусом гь соосный со струей.
В такой постановке эта задача эквивалентна рассмотренной
задаче о соударении двух струй; перемена знаков в скоростях
струй приводит схему образования струи при обжатии
облицовки к схеме работы струи при проникании ее в среду с той
же плотностью,

518 кумуляция [гл. хп
В этом случае рис. 177 можно рассматривать, как схему
проникания струи А в препятствие В, если принять, что
препятствие В (пест) при #-> — оо имеет скорость, равную нулю.
Отсюда вытекает зависимость для скорости проникания струи
(скорости бронепробивания):
G0,1)
Из зависимости G0,1) следует, что при проникании струи на
глубину L расходуется также часть струи, равная L, т. е.
максимальная глубина бронепробивания равна длине кумулятивной
струи.
Если струя и броня имеют различную плотность, то скорость
бронепробивания определяется формулой
G0,2)
а глубина бронепробивания
L = lV~^> G0'3)
где pi и р2 — плотности металла струи и брони, / — длина струи,
равная длине образующей конуса.
Лаврентьев указывает, что принятая им исходная схема
справедлива, если давление при соударении струи с броней бу*
дет превышать 2«105 кг/см2, т, е. если Ш1>швр^4-103 м/сек.
Результаты проверки показали, что рассчитанные по
Лаврентьеву скорости и глубина бронепробивания в ряде случаев
отличаются от экспериментальных.
Основной причиной расхождения теории с опытом является
пренебрежение сжимаемостью металлов при высоких
давлениях и в особенности прочностным сопротивлением материала
преграды.
Прочностное сопротивление металлов, как известно, вообще
возрастает при увеличении динамичности нагрузки и, как
будет показано ниже, при определенных условиях становится
соизмеримым с давлением, создаваемым кумулятивной струей.
В этом случае глубина бронепробивания должна зависеть
не только от длины струи и соотношения плотностей металлов,
но и от скорости струи и прочностных характеристик брони.
Прочностное сопротивление /?Пр металлов в условиях
воздействия на них динамических нагрузок не может быть с
достаточной точностью определено теоретически ввиду отсутствия
достоверных данных об изменении параметров кристаллической
решетки металлов при больших давлениях.

§ 70) ТЕОРИЯ БРОНЕПРОБИВНОГО ДЕЙСТВИЯ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ 519
Значение рпр может быть, однако, установлено на основании
экспериментальных данных о предельной скорости
кумулятивной струи Ш1кР. при которой бронепробивание прекращается.
Очевидно, что при этой скорости давление струи будет
уравновешено суммарными силами сопротивления преграды,
которые складываются из сил инерции рия и сил прочностного
сопротивления рпр.
Однако поскольку вблизи предела бронепробиваемости
скорость движения металла преграды ничтожно мала, можно
с полным основанием пренебречь величиной рин и определить
значение рпр, исходя из теоретической зависимости между
давлением и скоростью кумулятивной струи.
Таблица 106
Критические скорости бронепробиваиия
Материал преграды
Дюралюминий ....
Сталь
Сталь
Сталь закаленная . . .
Твердость по
Бринелю
115
125
125
#с=:50
Материал кумулятивной
струи
Дюралюминий ....
Дюралюминий ....
Сталь ...
Сталь
Критическая
ckoi осгь струи,
м/сек
2900
3300
2050
220Э
Результаты определения t^iRp для некоторых .металлов,
полученные Баумом и Шехтером, приведены в табл. 106.
С целью
определения ачкр для каждого
материала устанавли*
валась предельная тол*
щина бронепробивания
с точностью до 3—
5 мм и при помощи
фоторазвертки
измерялась выходная
скорость кумулятивной
струи на этой толщине..
На рис. 168
показана фотография, на
которой
зарегистрировано движение
хвостовой части
кумулятивной струи.
Из табл. 106 следует, что wiKV. зависит от соотношения
между плотностями металлов струи и преграды и их физико-
механическими характеристиками.
Рис. 183. Распределение скоростей вдоль
кумулятивной струи.

520 кумуляция [гл. хп
Таким образом, необходимо заключить, что бронепробивной
способностью обладает не вся струя, а лишь некоторая ее часть,
которую назовем эффективной длиной струи /Эф-
Величина /Эф определяется характером распределения
скоростей вдоль кумулятивной струи, как это схематически
показано на рис. 183.
Естественно, что при определении /Эф необходимо
рассматривать струю в момент ее наибольшего удлинения, при
котором она еще сохраняет свою монолитность. Очевидно, что в этом
состоянии она будет обладать наибольшим бронепробивным
действием. Величина /Эф может быть рассчитана, если мы знаем
закон движения кумулятивной струи.
Теория бронепробивного действия струи с учетом
сжимаемости металлов струи и преграды и ее прочностных
характеристик разработана Баумом и Станюковичем.
§ 71. Движение кумулятивной струи
Рассмотрим сначала движение кумулятивной струи в
воздухе. Очевидно, что на сравнительно небольших расстояниях
от заряда (до нескольких метров), которые и представляют
практический интерес, сопротивлением воздуха можно
пренебречь и рассматривать движение струи в вакууме. Далее также
очевидно, что внутреннее давление в различных частях
струи близко к атмосферному и градиент давления (-g^-j мал
/ ди \ ,,
по сравнению с градиентом скорости (-^—1. Можно принять, что
\ OX /f
№->¦
В этом случае для описания движения струи можно
воспользоваться уравнением Эйлера для неустановившихся
одномерных движений жидкости:
-^- = 0 (в данном случае u = W\) общее решение
уравнения G1,1) запишется в виде
. G1,2)
Зная закон распределения скорости и по координате х в
какой-либо определенный момент времени, например при / = 0,
легко определить произвольную функцию F(u) (начало отсчета
времени и координаты совершенно произвольны, поскольку
в уравнение G1,1) / и х входят под знаком дифференциала).

§ 711 движение кумулятивной струи 521
Пусть при / = 0 u = f(x) или х = ф(ы), где <р(и) —заданная
функция скорости; тогда очевидно, что
F(u) = ?(»),
. G1,3)
Подобное движение является инерциальным; каждая частица
струи имеет постоянную определяемую начальными условиями
скорость, независимо от времени. Отсюда следует, что
G1,4)
где щ описывает распределение скоростей в зависимости от
Лагранжевой координаты х0. Значение х0 определяет
положение частицы в момент времени / = 0.
В любой произвольный момент времени />0 положение
частицы определяется выражением
G1,5)
Пусть при t = Q длина некоторой части струи
'о A,2) = #2, о — Х\, о*
Тогда при / > 0 длина этой части струи определится
выражением
h A,2) = /о A,2) + К о (*2, о) — «1, о (*i, о)] *• G1,6)
Рассмотрим два возможных случая движения струи. В
первом случае будем считать, что скорость линейно зависит от
координаты, т. е. при / = 0
() G1,7)
где uq — скорость головной части струи, а — безразмерный
коэффициент, который зависит от градиента скорости и может быть
определен из эксперимента по данным о распределении
скоростей вдоль струи, /о — начальная эффективная длина струи.
При jc = /o
и = иоA — а) =
где WiKp = 'K/iBp.
Отсюда следует, что

522 кумуляция [гл. хи
Из выражения G1,8) получаем
Используя выражения G1,3) и G1,8), получаем зависимость
«о
Отсюда определяется ы = ы(дс, t):
х | «о
цо~ц'р
—T + ipr^
Положение каждой частицы струи при />0 определяется
соотношением
G1,11)
Эффективная длина струи определяется соотношением
Во втором случае положим, что при t = 0 распределение
скоростей вдоль струи определяется законом
) (^)] G1,13)
Пусть при х = 1о и = ик?. Тогда -
откуда
что окончательно определяет

§ 71|
ДВИЖЕНИЕ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ
523
причем параметр а должен быть определен из эксперимента.
Из G1,14) легко определяется значение х при *>0
Полная эффективная длина струи при этом определяется
по-прежнему соотношением G1,12).
В процессе движения струя, растягиваясь, по истечении
некоторого времени /пр теряет монолитность. Определим ?Пр.
В том случае, когда скорость вдоль струи меняется по
линейному закону, относительное удлинение струи непосредственно
можно выразить соотноше-
нием
^пр»
G1,16)
Рис. 184. Диаграмма истинных
напряжений.
Если процесс
растяжения струи ограничится лишь
областью упругих
деформаций, то для определения tup
можно воспользоваться
известной зависимостью
ов = Ее,
где Св — временное
сопротивление металла, е —
относительное удлинение, Е —
модуль упругости.
Однако деформация струи совершается за пределами
упругой области, ввиду чего в данном случае применить закон Гука
для расчета относительного удлинения металла невозможно.
Для этого должны быть использованы определенные
экспериментально зависимости, устанавливающие связь между
разрушающей нагрузкой и относительным удлинением соответствую»
щих металлов. Для получения этих зависимостей могут быть
использованы диаграммы истинных напряжений (рис. 184),
включающие как упругую область, так и область пластической
деформации, для которых закон роста напряжений
характеризуется уравнением
о — o0 = i4(e — e0).
Заменив это уравнение приближенным уравнением
a = De + const, G1,17)
где D — модуль упрочнения, зная величину Sk и пренебрегая
упругой деформацией, по диаграмме приближенно можно

524 кумуляция [гл. хи
определить относительное удлинение
i«-^pL, G1 AS)
где Sk—сопротивление металла на разрыв.
Из соотношений G1,16) и G1,18) находим
Подставляя найденное значение /пр в выражение G1,12),
находим, наконец, зависимость для предельной эффективной
длины струи
(^Р0 G1,20)
Непосредственно применить эту формулу для численных
расчетов пока что невозможно, так как имеющиеся значения
Sk и D справедливы лишь для обычных температур и малых
скоростей деформации металлов. При повышении температуры
и скоростей деформации эти величины изменяются. Значения
Sk и D при температурах и огромных скоростях деформации,
которые достигаются при движении кумулятивной струи,
остаются пока неизвестными.
Однако уравнение G1,20) приводит нас к выводу, что для
увеличения /эф, а следовательно, и бронепробивного эффекта
необходимо обеспечить такое сочетание физико-механических
свойств металла кумулятивной облицовки, при котором
отношение кD B достигает возможно большего значения.
На основании данных по бронепробиваемости кумулятивных
зарядов и рентгеновский снимков кумулятивных струй можно
считать, что при облицовке из мягкой стали
т. е. /Эф примерно составляет З/о, где /о— порядка длины
образующей кумулятивной выемки.
§ 72. Физические основы теории бронепробивного
действия кумулятивной струи
При построении теории бронепробивного действия
кумулятивной струи нельзя обойтись без отчетливых представлений
о механизме разрушения брони.
Без предварительного анализа трудно определить, имеем ли
мы в данном случае дело с хрупким разрушением материала
брони или какими-либо другими явлениями.

§ 72J ОСНОВЫ ТЕОРИИ БРОНЕПРОБИВНОГО ДЕЙСТВИЯ КУМУЛЯТИВН. СТРУИ 525
Элементарный расчет, вообще говоря, показывает, что даже
вблизи предела бронепробиваемости энергия кумулятивной
струи достаточна, чтобы обеспечить плавление металла брони.
Определим предельную скорость струи, при которой еще
может быть достигнуто полное расплавление стали, предполагая,
что облицовка, а следовательно, и струя состоят из того же
металла.
Кинетическая энергия единицы массы струи
% G2,1)
Энергия, необходимая для расплавления единицы массы
преграды,
е2 = ?. G2,2)
Длл стали при обычных давлениях <7 = О,3 ккал/г.
Сравнивая G2,1) и G2,2), для рассматриваемого нами
случая получаем ипр = 1600 м/сек.
Действительное значение ипр должно быть несколько
больше, так как при высоких давлениях (порядка 106 кг/см2),
испытываемых металлом преграды в момент удара,
температура плавления и теплоемкость металла будут заметно выше,
чем при нормальном давлении, т. е. ищ будет приближаться
к значению икр, которое для обычной стали равно 2050 м/сек.
Однако трудно предположить, что в условиях удара
кумулятивной струи, имеющего продолжительность около
миллионных долей секунды, может происходить полное возбуждение
всех степеней свободы, определяющих условия расплавления
металла преграды.
К этому же выводу приводит нас и тот экспериментальный
факт, что глубины бронепробивания для весьма близких по
природе металлов (с почти идентичными значениями q и равной
плотностью) существенно зависят от их прочностных
характеристик.
Например, для стали твердостью НБ = 125 икр =2000 м/сек%
а для закаленной стали при Re = 50 ик? = 2200 м/сек.
Еще более показательными являются данные о влиянии
прочности соответствующих металлов на глубину
бронепробивания. Эти данные получены Баумом и Скаляровым.
Результаты экспериментальных определений приведены
в таблице 107.
Опыты проводились с зарядами из сплава ТГ 50/50
диаметром 42 мм и высотой 84 мм, кумулятивная выемка была
гиперболической формы с облицовкой из алюминиевого сплава
толщиной 2 мм.

526 кумуляция [гл. хи
Таблица 107
Зависимость бронебойного действия струи от твердости брони
Материал преграды
Сталь
Сталь
Алюминиевый сплав
Алюминиевый сплав
Твердость по
Бринелю
100
350
50
200
Глубина бронепро-
биваш<я, мм
111
80'
327
256
На основании изложенного можно заключить, что металл
брони в процессе воздействия кумулятивной струи, по-видимому,
находится в особом квазижидком состоянии, условия
перехода в которое существенно зависят от его прочностных
характеристик.
В качестве основной прочностной характеристики металла
в дальнейшем будем пользоваться величиной рПр> которая
легко поддается экспериментальному определению.
Основанием для построения уточненной теории бронепробив-
ного действия, как показывают результаты проведенных
исследований, должны являться следующие физические факторы:
1. При высоких давлениях, возникающих при
взаимодействии кумулятивной струи с преградой, необходимо учитывать
сжимаемость металлов, которая становится значительной.
2. Прочностные характеристики металла преграды
существенно влияют на глубину бронепробивания. Разрушение
брони связано с преодолением сил прочности в металле и
переходом его в квазижидкое состояние.
3. С учетом указанного обстоятельства скорость
бронепробивания может быть рассчитана как скорость движения
границы раздела металл струи — металл брони.
4. Глубина бронепробивания при прочих равных условиях
определяется эффективной длиной кумулятивной струи /Эф, при
которой скорость ее становится равной иКр. По достижении
в струе этой скорости бронепробивание прекращается.
§ 73. Скоррсть бронепробивания и давление
при встрече струи с преградой
При соударении струи с преградой как в струе, так и в
преграде возникает ударная волна. Для определения давления,
развивающегося при проникании струи в преграду и скорости
бронепробивания можно воспользоваться известными
соотношениями теории ударных волн:
Um = U — Ypx (ft, О — Vi. х) = Vpx Ы, 0 — V2, а>), G3,1)

§ 731
СКОРОСТЬ БРОНЕПРОБИВАНИЯ И ДАВЛЕНИЕ СТРУИ
527
где и — скорость соответствующего элемента струи, их —
скорость движения границы раздела двух сред (скорость броне-
пробивания), рх — давление на границе раздела сред в момент
удара, v^0; Vifx — удельные объемы ударяющего тела
(струи)—начальный и в момент удара, v2to> ^г9х — удельные
объемы тела, воспринимающего удар (преграды).
Положим vx = v0(l— <*) • После несложных преобразований
зависимости G3,1) придем к следующим формулам,
определяющим рх и их;
Pi, о"* /7о с)\
Р = V6*1)
G3,3)
Pi, О
где pi,oH P2,o— начальные плотности ударяющего и ударяемого
тела. *
В отличие от формулы G0,2), установленной Лаврентьевым,
уравнения G3,2) и G3,3) учитывают влияние сжимаемости (а)
соударяющихся тел на параметры броиепробивания.
Из формулы G3,3) следут, что в том случае, когда струя
и преграда состоят из одного и того же металла (oil = <X2, Рио =
= р2,о)> скорость бронепробивания их = -^-.
В этом частном случае формулы G3,3) и G0,2) приводят
к идентичному результату. В главе IX было показано, что при
давлениях порядка 105 кг/см2 и выше связь между р и р
устанавливается законом
G3.4)
G3,5)
Подставляя полученное соотношение для а в
уравнение G3,2), получаем
Выражая — через а и используя G3,4), находим
Ро
а=1
Рх-
('-+*)'.
У
G3,6)

528
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хн
Скорость движения границы раздела их, вычисленная по
формуле G3,3), соответствует среде, прочность которой не
учитывается (вода, свинец и т. д.).
В реальных условиях бронепробивания необходимо
учитывать прочностное сопротивление металла брони рпр, вследствие
чего действительная скорость движения границы раздела,
равная скорости бронепробивания, будет меньше, чем их.
Обозначим эту скорость через их$0.
Величина uXt0 может быть определена по формуле
uX
t о = V(Px —
2, о — v2, х).
G3,7)
Здесь рПр интерпретируется как начальное «внутреннее»
давление в металле брони.
Преобразуя соотношение G3,7), для их,о можно написать
зависимость
Pi, о
2,0
a2Pl,0
P2.0
1
(v»-+/
al
^
Pl.O
P2.0
Рпр ~
S2 P2,0^
или окончательно
uXt о = /
».o = a , / 7 A * 42
Г \l+ 1/ Г":—)
f \ |/ a2 Pi, 0 /
9%
G3,8)
При р2, ott2 ^> а2/7Пр соотношение G3,8) переходит в
соотношение G3,2), и если струя и преграда состоят из одного и
того же металла, то их,а = ^-. При скоростях и кумулятивных
струй, с которыми мы обычно встречаемся на практике, зна-
а 1
чение ^° < ~2 •
При рх = рп? их,о = О, что достигается при и = икр.
Полученные результаты отвечают действительным условиям
бронепробивания кумулятивными зарядами.
Зная из эксперимента значения икр для соответствующих
металлов, легко вычислить для них значения рпр. Для этой

§ 73]
СКОРОСТЬ БРОНЕПРОБИВАНИЯ И ДАВЛЕНИЕ СТРУИ
529
цели воспользуемся соотношением G3,6), которое после
подстановки в него а = Ивр и рх=рпр примет вид
G3,9)
Вычисление рдр удобно вести графическим способом. Для
этой цели задаются различными значениями рх и вычисляют
соответствующие им значения и. Результаты вычислений
представляют в виде графиков px = f(u), пользуясь которыми можно
определить рлр по экспериментально найденным значениям wEp.
Зависимость между давлением р и скоростью и
кумулятивной струи приведена в табл. 108 и на рис. 185.
и,м/сеп
12000-
11000
10000
W00
7000
6000
5000
то
и,
2000
и
Дюраль по дюралю
^Дюраль по сдинцу
Сталь по дюралю
и дюраль по стали
Сталь по сбинцу
Столь по стала
рЮ]3кг/см*
0123 4^567 8 910111213 Я №171819 20'
Рис. 185. Зависимость между скоростью и
давлением при взаимодействии кумулятивных струй
с различными преградами.
Как видно из рис. 185, для стали твердостью #в = 125
рлр =4,8-105 кг/см2, а для дюралюминия твердостью #в = 115
рпр =2,8-105 кг/см2.
Отметим, что pDp для стали составляет около 20—25% от
максимального (начального) давления, которое возникает
в преграде в момент ее соударения с головной частью
кумулятивной струи.
Расчет скорости бронепробивания их,о ведется следующим
образом. Используя график (рис. 185), по скорости струи и
находят, соответствующее значение рх а затем по формуле
34 Физика взрыва
7

530
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хи
Таблица 108
Зависимость давления от
р, кг/см9
Ы05
2-105
3-105
4-105
5-105
6-105
7-105
8-105
9-105
ыо»
1,2-10»
1,4.10е
1,6-10»
1,8-10»
2-10»
скорости при проникании
кумулятивной струи
и, н'сек
(дюралюминиевая
струя по
дюралюминиевой преграде)
1300
2320
3200
4000
4670
5310
5930
6520
7060
7570
8540
9450
10250
11100
11850
я, м/сек
(дюралюминиевая
струя по стальной
преграде)
900
1640
2270
2870
3390
3870
4350
4775
5180
5580
6340
7040
7660
8290
8890
в, м/сек
(стальная струя по
стальной преграде)
510
970
1380
1760
2120
2450
2785
3070
3350
3630
4110
4640
5110
5550
5980
G3,4) определяют *<ii и аг. Найденные значения этих величин
подставляют в соотношение G3,8).
Результаты некоторых расчетов, выполненных
применительно к преградам и кумулятивным струям из стали и
дюралюминия, приведены в табл. 109, где дана зависимость их,0 от
скорости струи и.
¦ Таблица 109
Зависимость скорости проникания от скорости струи
Материал струи — дюралюминий
Материал брони —сталь
а, м/сек
3300
4000
5000
6000
7000
8000
9000
•
ах> о м1сек
0
610
1060
1470
1890
2260
2650
Материал струи —сталь
Материал брони —сталь
и, м/сек
2050
3000
4000
5000
5500
6300
7000
uXi 0, м/сек
0
940
1540
2080
2360
2770
3340
В табл. ПО сопоставлены значения средних скоростей броне-
пробивания, установленные экспериментально и рассчитанные
qo формуле Лаврентьева и по формуле G3,8) для начальны*

§ 74]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ БРОНЕПРОБИВАНИЯ
531
стадий бронепробивания (толщина брони 22—30 мм). При
расчетах бралась средняя скорость (иСр) израсходованного в
процессе бронепробивания элемента струи.
Таблица 110
Опытные и расчетные скорости бронепробивания
Толщина
лреграды,
мм
30
20
30
Материал
преграды
Сталь

Дюралюминий

Дюралюминий
Материал
струи
Сталь

Дюралюминий
Сталь
Средняя
скорость
элемента
струи
вср, м/сек
6300
8000
7100
из
эксперимента
0,43
0,43
0,57
ах.О
«ор
по формуле
G3,8)
0,44
0,44
0,60
по формуле

Лаврентьева
0,50
0,50
0,63
Как видно из таблицы, результаты теоретического расчета
по формуле G3,8) и эксперимента вполне согласуются.
Результаты расчета по формуле Лаврентьева приводят во
всех случаях (даже для начальных стадий бронепробивания)
к завышенным значениям скорости бронепробивания.
Естественно, что при больших глубинах бронепробивания это
несоответствие будет заметно возрастать.
§ 74. Определение глубины бронепробивания
Рассмотрим задачу о движении границы сред (бронепроби-
ваемости) в общем виде. Скорость проникания струи
dx
G4,1)
где и — функция х и t.
Преобразуя правую часть уравнения G4,1), получаем
dx
dt
где «о — начальная скорость головной части струи.
Введя обозначения
G4,2)
34*

532 кумуляция
уравнение G4,2) запишем в виде
b-kfW-t»
[ГЛ. XI!
G4,4)
/о
где /о — эффективная длина струи при / = О.
Решая данное дифференциальное уравнение при начальных
условиях х = 0, t = 0, u = u0 и /@,0) = 1, находим x = F(t).
Зная, что к концу бронепробивания ~ = ~игГ' И3 совместного
решения уравнений xK = F(tK) и /(**, 4)=-~-
Рис. 186. Линейное распределение
скоростей вдоль кумулятивной струи.
можно
определить хк=Ъ, где L — глубина
бронепробивания, tK — время
конца бронепробивания.
Решение этой задачи
приводит к громоздкому
выражению, из которого значение L
может быть определено
методом последовательного
приближения или по таблицам.
Однако глубина бронепро-
бивания может быть опреде-
лена пР01*е- Для этого необх°-
Димо скорость в струе
усреднить так, чтобы выполнялся
закон сохранения энергии для струи. Для линейного
распределения скоростей в струе, как это следует из простых
геометрических соображений (рис. 186), можно написать
Up —U 1р —
То '
ИЛИ
и = щ - A ^) («о - ккр) G4,5)
(То — длина струи в момент подхода к броне); энергия струи
0
G4,6)

§ 74] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛУБИНЫ БРОНЕПРОБИВЧНИЯ 533
из G4,5) и G4,6) можно получить
и _ I/ "о "о
и;— f з
где и — усредненная скорость струи.
Для вычисления глубины бронепробивания получим
уравнение
Интегрируя это выражение, будем иметь
L=-*±VT=b, G4,8)
где L — глубина бронепробивания, U—время к моменту конца
бронепробивания. Очевидно, что
G4,9)
U
откуда
== . G4,10)
f2U2 \ ' «2 Pi
При
^1/
/О К "l P2.0
G4,11)
Если коэффициент сжимаемости металлов, из которых
состоят струя и преграда, одинаковы (а!=аг), то мы придем
к формуле Лаврентьева
Из полученных соотношений можно заключить, что броне-
пробивная способность кумулятивной струи при прочих равных
условиях пропорциональна длине образующей облицовки.
Поэтому при равных высотах облицовка гиперболической формы
является более выгодной, чем коническая. Применение
облицовки с образующей в виде ветви логарифмической спирали
нерационально, так как она образует не нормальную струю,
а шарообразную пулю.

534 кумуляция [гл. хн
Для достижения максимального бронепробивного эффекта
(L = Lmax) необходимо величину 1$ выбрать таким образом,
чтобы во время всего последующего процесса проникания струи
в броню струя сохраняла сплошность.
Оптимальное значение /о = /о + /?ф (k — начальная длина
струи; /?ф —фокусное расстояние) равно оптимальному
расстоянию заряда от брони, при котором кумулятивная струя
обладает наибольшей пробивной способностью.
Следовательно, в данном случае понятие «фокусное
расстояние» имеет совершенно иной физический смысл, чем для
кумулятивного заряда без облицовки.
При прочих равных условиях фокусное расстояние будет
больше для того заряда, металл кумулятивной облицовки
которого обладает большей способностью растягиваться без
разрыва.
Для современных кумулятивных зарядов с конической
выемкой и облицовкой из железа
где /о приблизительно равна длине образующей конуса.
§ 75. Определение диаметра пробоины
Точное определение диаметра пробоины весьма сложно.
Приближенная зависимость для расчета диаметра пробоины может
быть, однако, получена, исходя из следующих соображений.
Можно считать, что после того как головная часть струи
ударяет 6 поверхность преграды, образуются кратковременные
высокие давления рх (вычисленные нами выше). Эти давления
весьма быстро снимаются, вследствие чего радиальное
движение материала преграды происходит под действием
инерционных сил. Имея в виду, что боковая ударная волна почти
цилиндрическая, можно написать следующее соотношение:
Рб
Рх
где Рб — боковое давление, рх — давление в осевом
направлении, Го—-средний радиус струи, /?бР —текущий радиус
пробоины.
Считая, что радиальное движение металла заканчивается,
когда Рб = Рп?> из G5,1) находим входной радиус пробоины
G5,2)
'пр

§ 76] ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ 535
В момент завершения бронепробивания, т. е. когда рх = рщ
#пр =г0. Для приведенного примера максимальное значение
рх = 2,0 • 106 кг/см2, рПр » 5,0 • 105 кг/см2. Средний радиус
струи Го определим по формуле
, Г 2
2 R Ь COS a a
У $ sin T-
Подставляя для нашего конкретного случая значения 2/?к =
= 60 мм, 8 = 2 жж, а = 35° и. учитывая, что максимальный
коэффициент удлинения для современных стальных оболочек
ф я^ 3, находим г0 = 0,76 мм.
Используя G5,2), находим максимальный диаметр пробоины
д?пр = 2/?Пр = 24 мм, что хорошо согласуется с опытом.
Когда заряд подрывается в таких условиях, что нарушается
процесс нормального формирования кумулятивной струи и не
осуществляется ее эффективное растяжение (например, если
заряд непосредственно ставится на броню), то диаметр
пробоины может существенно увеличиваться, что действительно
наблюдается на практике. Естественно, что глубина
бронепробивания (поскольку длина струи /</эф) при этом уменьшается.
§ 76. Влияние быстрого вращения на устойчивость
кумулятивной струи и ее бронепробивное действие
Известно, что бронепробивное действие вращающихся
кумулятивных боеприпасов существенно меньше чем не
вращающихся. С повышением угловой скорости кумулятивного заряда
отрицательное влияние вращательного движения усиливается.
Систематические исследования влияния вращения на
кумулятивный эффект, в зависимости от диаметра и формы выемки,
угловой скорости заряда и расстояния его от преграды,
проводились Баумом. Некоторые опыты в этом направлении были
также проведены под руководством Лаврентьева.
Влияние калибра (диаметра основания выемки) заряда на
бронепробивной эффект при вращении. При исследовании
влияния этого фактора применялись заряды из сплава ТГ50/50
в стальных оболочках с конической выемкой. Кумулятивные
воронки (облицовки)—стальные. Испытания проводились при
скорости вращения 20 000-=-30 000 об/мин. Заряды подрывались
на фокусном расстоянии от брони. Результаты этих опытов
приведены в табл. 111.
Из таблицы видно, что с увеличением калибра заряда
отрицательное влияние вращения усиливается, причем в большей
степени для зарядов с глубокой конусной выемкой. Это
объясняется тем, что в силу закона сохранения количества движения
элементы струи будут иметь угловую скорость, определяемую

536
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хн
Таблица 111
Влияние вращения на бронебойное действие
кумулятивных аарядов
Диаметр
заряда, мм
32
55
76
32
76
Параметры конуса
диаметр
основания
выемки,
мм
26
44
56
26
56
h
d
1
1
1
2
2
Толщича
стенок
облицовки,
мм
1,0
1.5
2,0
2.0
2.0
Глубина бронепробивания,
мм
без
вращения
45 =t 5
77 ±1
132 ±3
74zt5
205 ±5
я=20000
об/мин
37г±4
57rt2
90±5
44=t5
82±2
Понижение
бронепробив-
ного эффекта,
%
20
26
32
31
60
моментом количества движения соответствующего элемента
облицовки относительно мгновенной оси вращения его при
захлопывании. Максимальная угловая скорость струи
определяется выражением
'%)*> G6,1)
(О,
'стр — '
где озо — угловая скорость заряда, Ro — радиус основания
конуса, R& — радиус основания конуса (песта) после его полного
обжатия.
Здесь /?в относят к песту, а не к струе, так как в момент
формирования пест и струя составляют единое целое и,
следовательно, имей)т одинаковую угловую скорость.
Из G6,1) следует, что с увеличением калибра заряда
угловая скорость струи заметно возрастает, что, как будет показано
ниже, отрицательно сказывается на ее устойчивости.
Влияние угла раствора конуса на бронепробивной эффект
при вращении. С целью исследования влияния этого фактора
производились испытания 76-мм кумулятивных зарядов, с
коническими выемками и углом раствора в 60, 35 и 27°. Результаты
испытаний приведены в табл. 112.
На основании данных табл. 112 можно сделать следующие
выводы.
1. Высокий конус при стационарном подрыве обеспечивает
больший бронепробивной эффект, чем низкий конус. Это
главным образом объясняется тем, что при высоком конусе
достигается большая длина и большая скорость кумулятивной струи.
2. Отрицательное влияние вращения при прочих равных
условиях усиливается с- уменьшением угла раствора конуса.
Это объясняется тем, что длинная струя вследствие
искривления в условиях вращения является менее устойчивой.

§ 76] ВЛИЯНИЕ ВРАЩЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ 537
Таблица 112
Влияние угла раствора конуса на бронебойное действие
вращающихся кумулятивных зарядов
Форма выемки
Конус ....
ь ....
ь ....
Гипербола . .
Параметры выемки
а
27
35
60
<*осн»
мм
56
56
56
56
h
<*ося
2,0
1,2
1,0
2,0
Бронепробивной эффект, мм
без
вращения
205±5
160 4-5
130 it 3
160 + 5
п=20 000 об/мин
82 ±2
86 4- 8
90±5
85+5
Понижение
бронепробив-
ного эффекта
при вращении,
%
60
46
32
47
Влияние скорости вращения на бронепробивной эффект
показано в табл. 113.
Таблица 113
Влияние скорости вращения на бронебойное действие
кумулятивных зарядов
Диаметр
заряда,
мм
Форма выемки
Параметры
выемки
Глубина бронепробивания, мм
f
i
76
76
Конус . .
Гипербола
56
56
205
160
120
150
115
130
.98
100
82
85
В табл. 114 приведены данные, характеризующие влияние
вращения в зависимости от расстояния заряда до брони. Испы-
тывались 76-мм заряды с конической выемкой.
Из таблицы видно, что при подрыве зарядов с конической
выемкой (h/d0Qn =\) в стационарных условиях кумулятивная
струя обладает достаточно устойчивым бронепробивным
эффектом на расстоянии заряда от брони, равном двум калибрам.
Однако отрицательное влияние вращения на бронепробивную
способность кумулятивной струи начинает сказываться уже на
самых коротких расстояниях заряда от брони, что
свидетельствует о быстром расстройстве и разрушении струи в условиях
вращения.

538
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хп
Таблица 114
Зависимость бронебойного действия (глубины бронепробивания, мм)
от расстояния между зарядами и броней
Скорость вращения
Расстояние
10
100
70
между зарядом и
40
132
90
76
70
броней, мм
152
120
40
Без вращения
20 000 об/мин
При изучении вопроса о структуре и причинах расстройства
кумулятивной струи при вращении особенно интересно с
принципиальной точки зрения определить поведение и режим работы
ее на сравнительно дальних расстояниях от места подрыва
заряда, на которых наблюдаются вполне
отчетливые признаки расстройства струи
даже при обычном стационарном подрыве.
§ 77. Об устойчивости кумулятивной струи
Результаты исследований позволяют
заключить, что наиболее важные начальные
формы расстройства струи проявляются
r следующем:
1. В нарушении монолитности струи под
влиянием градиентов скорости, вследствие
чего происходит разрыв струи на большее
или меньшее число элементов. При ооль-
ших градиентах может происходить
интенсивное диспергирование струи, и она
вследствие этого превратится в поток мелких
частиц металла.
Падение бронепробиваемости с
расстоянием в данном случае является следствием
уменьшения плотности и радиального
расхождения струи из-за сопротивления воздуха. На рис. 187
показана зона поражения (пробоины и вмятины) 20-мм броне-
щита 76-мм кумулятивным зарядом на расстоянии 4,5 м от
места подрыва (эта зона имеет форму эллипса с
полуосями а = 18 см и b = 38 см).
2. В расширении струи и последующем радиальном ее
разрыве под влиянием аккумулированной в струе, в период ее
формирования, энергии упругого сжатия. Подобный вид
расстройства отчетливо наблюдается у струи из свинца, обладающего
Скдозные
пробоины
о-5мящины
Рис. 187. Действие
76-мм кумулятивного
заряда по плите
(расстояние между
зарядом и броней 4,5 м).

§ 77] об устойчивости кумулятивной струи 539
большой объемной сжимаемостью. Характер струи,
образованной свинцовой облицовкой, показан на рис. 188.
3. В искривлении струи вследствие асимметрии взрывного
импульса или кумулятивной воронки, что приводит к отклоне-
: 1 I
¦ '•*' -v
Рис. 188. Свинцовая кумулятивная струя:
а) — заряд до взрыва, б) — формирование
свинцовой кумулятивной струи через 12 мксек
после взрыва.
нию отдельных элементов струи от их нормальной траектории
и понижению бронепробивного эффекта (рис. 189). Эта форма
неустойчивости при соответствующих условиях (в случае отно-
Рис. 189. Нарушение устойчивости
кумулятивной струи.
сительно большего искривления и разрыва струи) может
привести к образованию двух и более отверстий в броне.
В реальных условиях применения кумулятивных зарядов
не исключена возможность совместного проявления всех
перечисленных факторов,

540
КУМУЛЯЦИЯ
[гл. хи
В условиях стационарного подрыва расстройство струи
достаточно заметно проявляется лишь на сравнительно больших
расстояниях от места взрыва. Однако при быстром вращении
заряда струя под влиянием центробежных сил сразу же
•fsjt 'y?-'.% -
Рис. 190. Действие
вращающегося
кумулятивного заряда по преграде
(п = 20 000 об/мин).
Рис. 191. Действие
невращающегося
кумулятивного
заряда по преграде.
Г
претерпит более глубокие расстройства, связанные с
увеличением степени искривления струи и радиальным разлетом ее
дискретных элементов. Указанные явления на относительно
близких расстояниях от заряда должны привести к увеличению
диаметра пробоины, к
расчленению струи при
одновременном уменьшении
глубины бронепробивания, а на
больших расстояниях — к
почти полному уничтожению
бронепробивного эффекта.
Изложенные
соображения находятся в полном
соответствии с результатами
эксперимента. Так,
например, на рис. 190 показан
результат воздействия
кумулятивной струи на преграду
в условиях подрыва заряда
при вращении со скоростью
20 000 об/мин. В данном случае вследствие расстройства струи
в броне образовалось несколько углублений, рассеянных на
сравнительно большой площади. Результаты воздействия на
броню аналогичного заряда при его стационарном подрыве и
одинаковом удалении от преграды приведены на рис. 191.
Рис. 192. Действие по преграде невра
щающегося кумулятивного заряда.

§ 77] ОБ УСТОЙЧИВОСТИ КУМУЛЯТИВНОЙ СТРУИ 541
На пути движения кумулятивной струи 76-мм заряда
на расстоянии 135 см от заряда ставился стальной экран
толщиной 20 мм. Характер поражения экрана при
стационарном взрыве показан на рис. 192, а при вращении — на
рис. 193.
На основании приведенных данных необходимо заключить,
что наблюдающиеся отличия в нарушении устойчивости струи
при вращении и в условиях стационарного взрыва имеют лишь
количественный характер. Расстройство струи, наблюдаемое
при стационарном подрыве
на сравнительно больших
расстояниях от заряда, при
вращении происходит на
значительно меньших
расстояниях.
Деформации
кумулятивной струи при возможных 1
асимметриях взрывного им- v «
пульса и облицовки теоре- 1
тически исследовал Крейн. , % , %%^
Из полученных им резуль- /• ^ш
татов вытекает, что даже *¦„, *
при незначительной асимме- ^
трии кумулятивной
облицовки или взрывного им- •
пульса происходит сдвиг
центра формирования струи v *
относительно
первоначальной оси заряда. В связи с h< *-j
этим, а также вследствие
изменения во времени на- _ о
ппяилрния нячя^ныу скп Рис' 193- Деиствие по преграде вращаю-
правления начальных ско- щегося кумулятивного заряда,
ростеи элементов струи
происходит ее искривление.
Согласно Лаврентьеву, этот вид расстройства кумулятивной
струи наиболее часто встречается в практике и является
основной причиной отрицательного влияния вращения на бронепро-
бивные свойства кумулятивных зарядов. При этом он исходит
яз следующих соображений.
Асимметрия взрывного импульса в той или иной степени
почти всегда происходит в реальных зарядах вследствии
отклонения оси выемки от оси облицовки, неправильного положения
детонатора и ряда других причин. Однако в условиях
стационарного подрыва начальное искривление струи будет
уменьшаться вследствие двух стабилизирующих факторов:
воздействия воздушной среды и напряжений в струи, возникающих

642 кумуляция [гл. хп
в силу ее растяжения, в результате чего струя будет
выпрямляться.
Ограничиваясь анализом второго фактора, в первом
приближении струю можно рассматривать, как струну, находящуюся
под напряжением ро при пластическом течении. Частота
колебаний струны, а следовательно, и струи, как известно,
определяется по формуле
где / — длина струи, р — натяжение, р—плотность.
Если принять р = 4-Ю3 кг/см2 и 1 = 3 см (элемент струи
с наиболее ярко выраженной пучностью), то по формуле G7,1)
получим, что время, необходимое для ликвидации пучности,
t0 < 5 . 1(Г5 сек,
т. е. при скорости задней части струи wx = 4-103 м/сек пучность
будет ликвидирована, когда рассматриваемый элемент струи
пройдет путь 5 = 2 см.
Таким образом, на пути свободного полета хвостовой части
струи до брони рассматриваемый стабилизирующий фактор
может существенно уменьшить амплитуду струи. Лаврентьев
отмечает, что при асимметриях, существующих в реальных зарядах,
и при угловых скоростях облицовки 5000—15000 об/мин
центробежные силы оказываются больше стабилизирующих сил от
натяжения струи.
При движении вращающейся струи ее пучности будут расти;
хвостовая часть струи не попадает в отверстие, пробитое ее
головной частью; энергия хвостовой части будет израсходована
«а пробивание второго отверстия.
В заключение отметим, что рассмотренный фактор нельзя
признать единственной причиной отрицательного влияния
вращения на кумулятивный эффект. Наряду с искривлением струи
не менее важным видом расстройства (как показывают
мгновенные фотографии) является разрыв струи на дискретные
частицы.
Простой подсчет показывает, что под влиянием
центробежных усилий в процессе движения вращающейся струи может
происходить довольно значительный радиальный ее разлет.
В самом деле, максимальные центробежные усилия,
возникающие в струе, определяются по формуле •
р = ?о^2 = Р(А°>о {-^), G7,2)
где го — начальный диаметр кумулятивной струи, р0—начальная
плотность струи.

§ 78) сверхскоростная кумуляция 543
Подсчитанные по приведенной формуле центробежные
усилия, возникающие в струе при стрельбе 76-мм кумулятивным
снарядом из пушки в 15 калибров, приблизительно равны
1800 кг/см2.
Под влиянием центробежных усилий должно произойти
расхождение струи, которое является функцией времени.
Ускорение, получаемое частицами струи, определяется выражением
m=w2r> G7>3)
где г—радиус струи, / — время, о— угловая скорость струи.
При интегрировании этого дифференциального уравнения
получим
? 4 *)• G7>4)
Зная величину соо = 300 об/сек, можно легко подсчитать
отношение — для любого момента времени.
~о
Суммарное время движения элементов струи в воздухе (на
пути 50 мм) и проникания в броню на 30 мм для
рассматриваемого нами случая примерно составляет / = 3«10~5 сек.
Результаты подсчета показывают, что к этому моменту
диаметр струи увеличится на 25%, а площадь ее поражения на
56%. Средняя плотность струи соответственно уменьшится на
50%. Этот результат находится в согласии с тем уменьшением
бронепробиваемости (на 32%), которое было зафиксировано
в наших опытах по вращению.
§ 78. Сверхскоростная кумуляция
Для экспериментальной физики представляет большой
интерес получение газовых и металлических струй, движущихся со
скоростями порядка многих десятков километров в секунду.
Помимо использования сильных электрических разрядов,
приводящих к подобным скоростям движения плазмы, как это
было показано в работах И. В. Курчатова и др., для
получения столь высоких скоростей можно использовать методы
кумуляции.
Анализируя основное соотношение теории кумуляции
•1 = -^. G8,1)
легко убедиться в том, что скорость-кумулятивной струи
возрастает с уменьшением угла а. Отсюда следует, что если
скорость Wq захлопывания элементов облицовки достаточно велика

544
КУМУЛЯЦИЯ
(гл. хп
(что может быть достигнуто надлежащим выбором ВВ,
металла облицовки и других параметров кумулятивного заряда),
то при достаточно малых значениях а принципиально могут
быть достигнуты весьма большие скорости кумулятивной струи.
Такие скорости, в частности, могут быть реализованы в
условиях осуществления цилиндрической кумуляции.
В ряде работ американских ученых было показано, что при
использовании в качестве облицовки цилиндрических трубок из
легких металлов, боковая поверхность
которых окружена достаточно толстым
слоем ВВ, в головной части
кумулятивной струи могут быть обеспечены скоро-
сти порядка нескольких десятков
километров в секунду. Наибольшая скорость
кумулятивной струи, равная 90 км/сек,
была достигнута при использовании
трубок из бериллия, удельный вес
которого 1,5. Схематическое устройство
кумулятивного заряда показано на рис. 194.
Вследствие неодновременного
подхода детонационной волны к различным
элементам облицовки, ее захлопывание,
несмотря на цилиндрическую форму
облицовки, все же будет происходить под
некоторым углом, возрастающим по мере
продвижения детонационной волны вдоль
Рис. 194. Кумулятивный трубки. Регулируя тем или иным
способом время подхода детонационной волны
к различным элементам трубки, можно
в известных пределах менять угол а и
тем самым обеспечить заданное
распределение скоростей в кумулятивной струе при возможно большей
скорости головной ее части.
Параметры кумулятивной струи (КС) для случая
цилиндрической кумуляции могут быть легко рассчитаны. Прежде всего
оценим угол, под которым будут сходиться к оси элементы
облицовки. Дадим решение для плоского случая, полученное
Баумом и Станюковичем.
Для расчета примем схему, при которой детонационная
волна, искривленная «линзой», начинает возбуждать активную
часть заряда на расстоянии у0 от металлической облицовки
(рис. 195). Фронт детонационной волны, начинающейся в точке
(/о, достигнет точки Xq через время
заряд: / — детонатор,
2 — массивная линза,
3 — заряд ВВ, 4
—кумулятивная облицовка.
G8,2)

§
СВЕРХСКОРОСТНАЯ КУМУЛЯЦИЯ
545
Движение данного элемента облицовки начнется именно в этот
момент времени. Будем считать, что каждый элемент
облицовки движется вдоль оси у, тогда закон движения элемента
облицовки определяется соотношением
А^=А G8,3)
где M = sbh — масса данного элемента облицовки, s — его
площадь; А —толщина и 8 —плотность материала облицовки.
Отсюда
_ Р
К
Интегрируя G8,4) по времени, найдем, что скорость движения
данного элемента облицовки
o
где I = I(t) есть импульс (количество движения), переданный
данному элементу облицовки и рассчитанный на единицу ее
площади.
Уф'
0
77'
*ф \
\
\
X
Рис. 195. К выводу зависимостей для
кумулятивного заряда с цилиндрической облицовкой.
Давление, действующее на данный элемент облицовки,
можно апроксимировать соотношением
G8,6)
где величины р0 и U зависят от координаты х0 данного элемента
облицовки. При этом можно считать, что импульс,
передаваемый данным элементом ВВ данному элементу облицовки,
постоянен* и не зависит от х0. Количество движения, которое
развивают продукты детонации в заданном направлении (без
присоединенных масс), имеющие массу т, определяется, как мы
знаем, выражением
I0 = ±mD. G8,7)
Физика взрыва

546 кумуляция [гл. xtr
При этом половина массы продуктов взрыва движется в одну
сторону, половина в другую. Полное количество движения
равно нулю, поскольку силы, действующие при взрыве,
являются внутренними силами. При отражении от абсолютно
твердой стенки
4 G8,8)
Если ВВ заключено в металлический корпус, и масса стенки
корпуса, соответствующая массе данного элемента ВВ, есть ЛЬ,
а масса элемента облицовки есть Ми то можно вычислить
соответствующее количество движения, развиваемое при детонации
и метании присоединенных масс облицовки и стенки.
Соответствующие соотношения приведены в § 65.
В частном случае, если М2 = 0, формула существенно
упрощается:
/a=/j Оп + ШУ G8>9)
У <ж+Л«г)»(« + 4.М1)
Если М2 — М1 = М, то
( ™)/'—ж* G8'10)
*~ т
Последний случай прост для расчета; мы им и воспользуемся.
В общем случае положим, что
/ = Vo. G8,11)
В частности, ч\ определяется из G8,9) или из G8,10). Поскольку
М = shb, то /n = sHp0 и — = -jj—, где ро — плотность ВВ.
Тогда
тж^7" G8'12)
Исходя из соотношения G8,6), найдем
оо
I^f pdt = ¦%-&-tj. G8,13)
Величина р0 при нормальном отражении определяется
соотношением
P P G8i4)

§ 78] сверхскоростная кумуляция 547
где ра = -^j—» откуда
™— ^27—# G8,15)
При скольжении детонационной волны
Ро = Рш. G8,16)
В общем случае можно положить
Ро = Р* + (^— l)^Hcos2p, G8,17)
где C — угол между фронтом детонационной волны и
облицовкой. Выражения G8,17) удобно написать в виде
Ро=Ра 1 + ^-cos2p . G8,18)
Таким образом, поскольку cos2p= 2 ° 2 , to = ° ' ? бу-
•*о Н~ .Уо ^
4+Уо
дем иметь
Используя соотношения G8,7), G8,11) и G8,19), получим
4sPoHDn Sf>0D 64
-Dtj, G8,20)
откуда следует, что
Таким образом, в приближенном законе падения давления со
временем на границе продукты взрыва — облицовка мы знаем
все константы (р0, *о, М- В частности, если *о = О, уо = Н,
Af2 = 0, Mi->oo, то т] = 2, D^=0, что следует из теории
отражения детонационной волны. Поскольку
где р-ро(хо), ti = ti(x0) (при заданном у0), то,
воспользовавшись уравнением G8,3), найдем
t-t
G8,22)
35*

548 кумуляция [гл. хи
Интегрируя G8,22) по времени, найдем закон движения данного
элемента облицовки:
Поскольку
уравнение G8,23) принимает вид
У—27 Dbh t-tx '
ИЛИ
4 Ятц>0 D(t-t0)*
У W ~ T=7i—
Зная y = y(t, Xo), легко определить угол а, под которым
данный элемент облицовки подходит к плоскости симметрии.
Очевидно, что
Ш G8>26)
Скорость, которую будет при этом иметь данный элемент
облицовки,
(
Поскольку скорость струи W{ =-^-и при малых углах (а нас
для получения больших скоростей интересуют именно малые
углы) tgj^ytga, то
G8'
Используя выражения G8,25), найдем, что
t=to+Ay±: V2Ay(to — tx) + A*y\ G8,29)
где
, _ 27 Ь h
написав G8,28) в виде
f G8K0)

§ 78]
найдем, что
СВЕРХСКОРОСТНАЯ КУМУЛЯЦИЯ
dt0
Ay
, dx0 dx0.
549
G8,31)
+ 2Ay (*0 —
где
dt
dx0
l
G8,33)
Очевидно, что при / = 0 и а = 0, однако разлетающаяся
масса при этом равна нулю. В этом случае обе
противоположные части облицовки соприкасаются, и процесс струеобразова-
ния вообще не начнется. С увеличением времени угол а и
разлетающаяся масса растут, а скорость струи падает. При этом
для заметных м^сс, переходящих в струю, можно достичь
огромных скоростей порядка 100 км/сек.
Найдем предельные выражения при малых углах, что
соответствует малым значениям xq:
У о
i _ _Уо. ЧН
Н— D — 2?>
dtp
Dy0' dx0 Dy0
1
G8,35)
G8,36)
1 +
64 уй
«"—27 А Ь y0
27 А Ь y0 '(t_y0
(t_y0 , 1^\
V D^ ID)
X

550 кумуляция [гл. хи
Очевидно, что наибольшие скорости движения
образующейся струи будут при малых значениях х0. Максимальная
скорость будет при Хо = 0. Энергия данного элемента струи
практически равна энергии движения данного элемента облицовки;
эта энергия растет со временем и при t ->оо достигает своего
максимального значения. При /-*оо
Энергия данного элемента струи
U G8'39)
G8,40)
где tj^i — скорость данного элемента струи.
Поскольку масса данного элемента струи
где т0 — масса данного элемента облицовки, будем иметь
С1~ 27-27 h4* V ^ 64 у
Эта энергия не зависит от значения Хо.
Количество движения данного элемента струи
37 y,// \2
+ -и it; • G8>42)
Количество движения растет по мере увеличения Хо.
Поскольку практически максимальная скорость движения
облицовки Wo достигается при относительно малых интервалах
времени, прошедших от начала движения, нет необходимости
удалять оболочку от плоскости или в реальном случае от оси
симметрии на большое расстояние. Достаточно взять за это
расстояние величину порядка Bч-3)*/о.
Отличие осесимметричного случая от разобранного плоского
будет незначительным.
Можно развить аналогичную элементарную теорию для
облицовки произвольного криволинейного профиля. Общие
соотношения при этом сохраняют свой вид. При этом также надо
учесть, что при интегрировании выражения G8,5), при
G8,43)
Т. е. у будет заданной функцией #q.

§ 78]
СВЕРХСКОРОСТНАЯ КУМУЛЯЦИЯ
551
Видимо, выгодно оболочку выбирать все же прямолинейной
формы, но несколько наклоняя ее к оси симметрии в сторону,
обратную обжиму (рис. 196).
Перейдем к определению давлений и температур при ударе
КС о твердую преграду.
При соударении двух КС, обладающих скоростями порядка
100 км/сек, должны возникать чрезвычайно высокие давления
и весьма значительные температуры,
существенно превосходящие таковые при
соударениях обычных КС.
Для того чтобы выяснить, каким
уравнениям состояния надо в данном
случае воспользоваться для описания
процессов соударения, сначала сделаем
грубую оценку возникающих при этом
давлений.
Задача о соударении двух КС
эквивалентна задаче об ударе об абсолютно
жесткую преграду. При ударе о преграду
в КС возникнет ударная волна, идущая
от стенки, начальное давление в
которой, как известно, определяется
соотношением
, G8,44)
Рои1
1
Ро
Руд
где
Рис. 196. Кумулятивный
заряд: / — детонатор,
## м л» — nvnnnpTt и пплтилрти T^f* ^—массивная линза,
и0 И ро —скорость И ПЛОТНОСТЬ KL,, 5—зарядВВ,4 —куму-
Яуд и Руд — давление и плотность на лятивная облицовка,
фронте возникшей ударной волны.
Очевидно, что давление р7Л будет минимальным при а=Г«
Величина а определяется уравнением состояния данного
материала.
Если в диапазоне интересующих нас высоких давлений для
материала струи принять уравнение состояния вида р~Арп, то
предельная плотность руд будет определяться соотношением
При этом
Ро
G8,45)
Уравнение G8,45) дает максимальное давление руд, возникающее
при ударе. При очень больших давлениях (порядка 108 кг/см2)
любая среда превращается в электронный газ, при этом

552 кумуляция [гл. xii
уравнение состояния р = Арп действительно имеет место,
причем n = Y (как для одноатомного газа) и соотношение
G8,45) принимает вид
15 G8,46)
При #0 = 100 км/сек ро=1,5 г/см2 (бериллий) из соотношения
G8,46) получаем /?уд=1,5*108 кг/см2, что подтверждает
правильность сделанной нами оценки давления и дает основание
рассматривать материал струи как вырожденный
электронный газ.
Как известно из статистической физики, уравнение состояния
этого газа есть
Ы
где g— статистический вес частиц, N— число частиц в одном
моле, т€—масса электрона, h—постоянная Планка, равная
6,558 • 10~27 эргсек, V — молярный объем вещества при
давлении р. Для рассматриваемого случая g = 2, N = ZN&, где Wa—
число Авогардо и Z — число электронов в атоме данного металла
(для бериллия Z = 4), V = ~, где \i — атомный вес металла,
р — его плотность при давлении р (для бериллия р, = 9 г/моль)«
Таким образом, для бериллия
Вычислим теперь температуру, возникающую в процессе удара
кумулятивной струи о преграду.
Первую, весьма грубую оценку температуры можно
произвести, исходя из следующих соображений. Внутренняя энергия
среды на фронте ударной волны
?ф|-«-)-я-5-.' G8,49)
Для вырожденного электронного газа, поскольку n=-Q-. будем
иметь
G8,50)
Перепишем теперь уравнение G8,50) в виде
f-cf7-|pi. G8,51)

§ 781 сверхскоростная кумуляция 553
Как известно, при высоких температурах атомная теплоемкость
с кал ~
твердых тел стремится к 6 грамм атом град . Если в данном
случае для материала струи принять cv = 6 znaAlu^nM ,nn*, то
Г— З'9'1»35*1011-2»34'10'6^,i I . ine°K /78 52^
2*6*6 ' # V»/
Эту температуру следует, однако, признать явно завышенной^
так как теплоемкость веществ, находящихся в состоянии
электронного газа является возрастающей функцией температуры.
В соответствии с этим в целях более точной оценки
интересующей нас температуры будем исходить из формулы
теплоемкости для вырожденного электронного газа
G8,53)
где
/ 9п \
и k — константа Больцмана, равная 1,38 • 10~16 кал/град.
Для рассматриваемого нами здесь случая соотношение
G8,53) примет вид
2n
6 )
Подставив в это выражение численные значения
соответствующих величин, получим
Исходя из этого, преобразуем G8,51). Получим
cj = 2,87Г2 = | • 1,35 • 10" .{ = { . 1,35 . 10",
откуда
Г=3,25.10»°К.
Эту температуру мы определили, исходя из предположения, что
материал струи в условиях удара ведет себя как вырожденный
электронный газ.
Проверим теперь справедливость этого предположения.
Как известно, критерием сильного вырождения является
6<С1, где
— 1.
!m G8,54)

554 кумуляция [гл. хи
Подставляя в G8,54) численные значения соответствующих
величин, получим
6 = 4,73-10" 87, G8,55)
откуда видно, что при температурах порядка 105—106 °К 6<СЬ
т. е. материал струи в момент удара действительно следует
рассматривать как вырожденный электронный газ.
Таким образом, второй вариант, приводящий при но =
== 100 км/сек к температуре удара порядка 300 000° К,
по-видимому, является достаточно точным.
Из этого следует, что при скоростях удара порядка
нескольких десятков км/сек кумулятивная струя будет обладать не
только бронепробивным, но и сильным бронепрожигающим
действием.
При скоростях удара струи порядка 100 км/сек можно
ожидать появления не только обычной, но и более жесткой
радиации.

ГЛАВА XIII
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
§ 79. Основные физические явления,
происходящие при взрыве
В подавляющем большинстве случаев взрывы производятся
с целью определенного воздействия на среду, окружающую
источник взрыва.
Наиболее подробно мы разберем действие взрыва в воздухе.
Заряды ВВ могут иметь различную форму. Трудно описать
действие зарядов сложной формы, однако, исключая области
непосредственной близости от заряда, всегда можно с
достаточной точностью для практического использования свести
действие взрыва подобного заряда к действию сферического,
цилиндрического или плоского (одномерного) заряда.
Действие взрыва в непосредственной близости от заряда
может быть всегда рассмотрено особо.
Из опыта известно, что взрыв заряда, не имеющего большого
различия в размерах по всем измерениям на расстояниях
порядка среднего размера заряда, эквивалентен по действию
взрыву сферического заряда того же веса. В случае, когда
размеры заряда в одном измерении значительно превосходят его
размеры в двух других измерениях, действие взрыва на
расстоянии порядка среднего значения меньших размеров эквивалентно
взрыву цилиндрического заряда того же веса, а на расстоянии
в несколько наибольших размеров заряда становится
эквивалентным взрыву сферического заряда того же веса.
При этом, в областях, лежащих от торца на расстояниях
порядка меньшего размера заряда, действие взрыва
эквивалентно взрыву заряда некоторой массы меньшей, чем масса
заряда, происходящему в трубе (одномерному взрыву).
Выясним основные физические закономерности,
происходящие при взрыве. Если бы взрыв происходил в вакууме
(например, на поверхности Луны), то продукты взрыва, обладая
определенным- давлением (вследствие того, что в определенном
объеме выделилось тепло) начнут беспрепятственно
расширяться, подчиняясь законам нестационарного движения. При

556 ЪЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. ХШ
этом в каждый заданный момент времени распределение
давления, плотности и скорости расширяющихся продуктов взрыва на
различных расстояниях от места взрыва будет различным.
Давление и плотность наименьшими будут во внешних областях
и наибольшими во внутренних областях продуктов взрыва,
а скорость газа, наоборот, будет наибольшей во внешних
областях и наименьшей во внутренних. В случае сферического
заряда в центре взрыва скорость будет, очевидно, равна нулю;
в случае взрыва произвольного заряда во внутренних областях
также всегда найдется множество точек нулевой скорости.
Расширение продуктов взрыва в неограниченном «пустом»
пространстве будет происходить неограниченно.
Для аналитического описания расширяющихся продуктов
взрыва введем понятие поля взрыва. Под полем взрыва будем
понимать область пространства, в каждой точке которого
можно однозначно определить все параметры, характеризующие
продукты взрыва (давление, плотность, температуру, скорость
и т. д.). Поле взрыва будет неустановившимся
(нестационарным), поскольку в каждой точке его все параметры будут
меняться со временем.
Существенно здесь также отметить, что наибольшая
скорость разлета продуктов взрыва будет отвечать скорости
распространения границы продуктов взрыва, причем при разлете
продуктов взрыва в пустоту плотность и давление на границе
продуктов взрыва будут равны нулю.
Эта наибольшая скорость итйг истечения газов зависит от
формы взрывающегося заряда, от закономерностей протекания
самого процесса взрыва, а также от энергии взрывчатого
превращения Q. Между итах и энергией взрыва в случае
сферического заряда, когда продукты взрыва представляют собою газ,
существует простая зависимость:
/*^, G9,1)
Где k — средний показатель адиабаты процесса расширения.
Для типичных ВВ:
Q = 1 нал1г, Ъ=\, итьх«11000 м1сен.
При гипотезе мгновенной детонации
«max^j/^Q, G9,2)
что для типичных ВВ дает

§ 79] ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ВЗРЫВЕ 557
В случае взрыва конденсированных ВВ, когда в начальной
стадии продукты взрыва не являются идеальным газом, эти
простые формулы заменяются несколько более сложными.
Величины же наибольших скоростей истечения остаются почти
неизменными (см. главу IX); так, при реальной детонации
нтах=12 000 м/сек; при мгновенной детонации «тах =
= 10 000 м/сек.
При детонации наиболее мощных ВВ (например, гексогена),
предельные скорости истечения достигают 18 000 м/сек.
В случае взрыва в какой-либо среде процесс разлета
продуктов взрыва будет происходить несколько иначеччем при
разлете в пустоту.
Могут возникнуть два принципиально различных режима
разлета. При разлете продукты взрыва на границе заряда
начнут взаимодействовать со средой, окружающей заряд. В
случае очень плотной среды граница раздела между зарядом и
средой начнет медленно двигаться от центра заряда. Если процесс
взрыва протекал детонационно, то продукты детонации,
движущиеся за фронтом детонационной волны, будут двигаться;
быстрее, чем граница раздела, и, набегая на нее, будут сжи-(
маться. Давление продуктов детонации у границы раздела
будет в первые моменты времени после окончания детонации;
возрастать; лишь по истечении некоторого времени давление'
продуктов детонации начнет падать. Если среда является не
очень плотной, то граница раздела между продуктами
детонации и средой будет двигаться быстрее продуктов детонации, и
с самого начала процесса расширения давление в продуктах
взрыва будет падать.
В первом рассмотренном случае по продуктам детонации
пойдет от границы раздела вглубь ударная волна, являющаяся
следствием удара продуктов детонации о среду; лишь дойдя до
центра ударная волна «превратится» в волну разрежения, и
тогда везде в продуктах взрыва давление начнет падать. Во
втором случае по продуктам взрыва пойдет волна разрежения;
jrio среде, сраау вовлекаемой в движение, пойдет ударная
волна.
Таким образом, изучение разлета продуктов взрыва в какую-
либо среду значительно усложняется по сравнению с изучением
разлета в пустоту и, говоря о поле взрыва в первом случае,
нужно определять параметры не только продуктов детонации,
но и среды, вовлеченной в движение.
Однако даже не развивая теории разлета продуктов взрыва,
можно оценить расстояния, на которых действие продуктов
взрыва уже практически не будет сказываться, а также оценить
расстояния, на которых будет действовать ударная волна,
распространяющаяся в среде, окружающей источник взрыва.

558 взрыв в воздухе [гл. хш
Прежде всего очевидно, что при взрыве в неограниченной среде
продукты взрыва через некоторое время после начала разлета
займут некоторый предельный объем v^, отвечающий
остаточному давлению продуктов взрыва, равному давлению
окружающей среды р&.
Если среднее начальное давление продуктов взрыва
G9,3)
(в случае показателя изэнтропы для продуктов взрыва & =
и остаточное давление
то предельный объем легко определить из следующих
соображений: для типичных ВВ до давления pft^2000 кг/см2
продукты взрыва, как известно, расширяются по закону:
pvz = const = puv* = pkv\, G9,4)
где vk—объем, соответствующий давлению pk. При p<ipk мы
считаем, что расширение происходит по закону
pv* = const =pkvl = pavl, G9,5)
где т= 1,2-+-1,4.
Сопряжение двух законов при pk ^ 2000 кг/см2 мы
производим согласно уравнению состояния продуктов взрыва и
уравнению сохранения энергии (см. главу VII).
Таким образом,
Здесь vQ — начальный объем продуктов взрыва. Поскольку для
типичных ВВ ро = 1,6 г/смг; D=7000 м/сек, то
ря« 100 000 кг/см2; рй = 1 кг/см2; т = -§¦ ¦
откуда
v 1 ±
— = 503 • 20007 = 3,7 . 220 = 800;
при
Т = ^ -^ = 50т. 2000т = 1600.
Таким образом продукты взрыва типичных ВВ расширяются
приблизительно в 800—1600 раз. В случае сферического взрыва
предельный радиус объема занятого продуктами взрыва будет

§ 79] ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ВЗРЫВЕ 559
в 10 раз больше начального радиуса заряда. В случае
цилиндрического взрыва это отношение будет равно
приблизительно 30. Таким образом можно утверждать, что действие продуктов
взрыва ограничено весьма небольшими расстояниями. К этому
надо добавить, что вследствие нестационарности процесса
расширения продуктов взрыва они будут достигать предельной
границы путем ряда затухающих колебаний около этой границы;
сначала продукты взрыва, расширяясь, займут наибольший
объем, превышающий предельный (на 30—40%) так, что
среднее давление в них будет меньше р&\ затем внешнее давление
подожмет их до давления несколько большего, чем ра и т. д.
Однако реально имеет смысл разбирать лишь процесс первого
расширения и первого сжатия, после чего практически процесс
прекратится.
Заметим теперь, что в действительности граница раздела
между продуктами взрыва и средой, будучи сначала явно
выраженной, с течением времени становится все более и более
размытой, поскольку за фронтом ударной волны движение
будет вихревым; в окрестностях границы раздела возникнет
турбулентная область, которая, усиливаясь, и будет размывать
границу раздела. «Диффузия» продуктов взрыва в среду
происходит, однако, довольно медленно и лишь после окончания
процесса разлета произойдет полное перемешивание продуктов
взрыва со средой. Для первой стадии разлета мы вправе
поэтому говорить о наличии границы разлета. Зная предельный
объем, можно определить энергию (?оо), «застрявшую» в
продуктах взрыва:
Ясо = ^. G9.7)
Поскольку начальная энергия взрыва (?н) определяется
соотношением
mQ, G9.8)
где т — масса ВВ, то энергия, перешедшая в среду (в ударную
волну), будет
[^^ G9,9)
Отсюда
?уд_.
?уд, Ра
(т —ОроО щ *
V
Принимая для типичных ВВ Q = 1 ккал/г, -^ =800, р0 = 1,6 г/см3,.
ТЕ j В
найдем, что при i = -r -б^ = 0,97; при т = т -^ =0,91.

560 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
Подавляющая часть энергии взрыва переходит в среду,
окружающую область взрыва; разумеется, что вследствие
возрастания энтропии и соответственного уменьшения свободной
энергии в ударную волну переходит значительно меньшая часть
энергии взрыва, чем это следует из расчета. Как мы указали
выше, часть продуктов взрыва будет до установления состояния
равновесия двигаться к центру и уносить около 7з энергии
взрыва. Следовательно, в основную ударную волну перейдет
около 2/з энергии взрыва. Кроме того, поверхностный слой ВВ
в ряде случаев «сгорает» с неполным выделением энергии,
поэтому не вся энергия Е выделяется, а лишь около 0,9—0,8 Ен,
что еще более снижает энергию, переходящую в ударную волну.
В том случае, когда продукты взрыва представляют собой
идеальный газ, предельный объем вычисляется по формуле
Щ \Ра I '
причем
В ударную волну перейдет энергия
Коэффициент перехода энергии в ударную волну будет
?хд_, Г Pa I
¦ ?. Ш-DpoQJ*
В случае Q= 1 ккал/г, {*,= 1,6 г/см3, z—j будем иметь
§2-=0,94.
В случае т = т -тД = 0,86.
Таким образом, вычисления, проведенные для неидеального
и идеального газа, практически совпадают.
Перейдем к приблизительной оценке области заметного
действия ударной волны при взрыве в воздухе. При ударе
продуктов детонации о воздух начальное давление на фронте
ударной волны достигает 700—1300 кг/см2, причем это давление
быстро падает со временем,

§ 79] ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ВЗРЫВЕ 561
Как известно, для ударной волны скорость распространения
ее фронта (DJA) и скорость течения газа за фронтом волны (нуд)
связаны соотношением
где с& — скорость звука в невозмущенном воздухе. При
распространении ударной волны довольно быстро устанавливается
такой режим, при котором скорость течения газа в волне почти
линейно увеличивается от границы раздела до фронта.
Принимая, что при расширении продуктов взрыва скорость фронта
волны в Чг- раз больше скорости границы раздела, мы найдем
расстояние, пройденное фронтом ударной волны, которое
будет меньше, чем действительное, т. е. несколько уменьшим
действительные размеры области, занятой ударной волной, так
как скорость фронта ударной волны превосходит скорость
границы раздела больше, чем в Цр- раз. Это уменьшенное
расстояние, как очевидно, будет также в Чр- раз больше
расстояния, пройденного границей раздела. Длина ударной волны будет
Li 1=-!^— раз меньше этого расстояния. Следовательно,
для сферического взрыва объем vJAOo, занятый ударной волной,
при v = Poo будет определяться соотношением
отсюда, разлагая в ряд и пренебрегая членами 2-го и 3-го
порядка малости, получим
VJA со > у (Т — 1) Ч/со = 0,6^со
Собственной энергией воздуха, находящегося в этом объеме,
по сравнению с энергией взрыва, перешедшей в ударную волну,
можно пренебречь, поскольку энергия взрыва в единице объема
427-1,6.108
равна —?—j—>а энергия воздуха во всем объеме (приуо== 1)
равна 500 • ^=т = 500 • 10* • 2,5.
Таким образом, отношение энергии воздуха к энергии взрыва
равно
Физика взрыв#

562 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
Среднее давление воздуха в ударной волне (считая всю энергию
заторможенной) будет
Таким образом, для сферического взрыва на расстояниях
от центра взрыва порядка 10—12 го среднее давление в ударной
волне будет порядка 50 кг/см2. Дальше давление начнет падать
примерно обратно пропорционально ^квадрату расстояния
(р~/*~2), что на расстоянии в 25 г0 дает руд^ 10 кг/см2.
Дальнейшее падение давления будет менее интенсивным,
а сама ударная волна уже не будет сильной. Поэтому, если
разрушения определяются давлением ударной волны, то
расстояние в 25—50 г0 можно считать предельным в смысле ее сильного
воздействия на среду, окружающую источник взрыва. Импульс
ударной волны (удельный) меняется приблизительно
пропорционально г~!, поскольку продолжительность действия ударной
волны пропорциональна г0.
Если учесть плотность и потенциал ВВ, то можно сказать,
что расстояние предельного действия ударной волны, если раз-
JL
рушения определяются давлением, пропорционально M*Q; и
при импульсивном разрушении это расстояние пропорцио-
ъ_ _
нально Мд YQ-
Для цилиндрического взрыва
Vco уд >(Т — 1) ^оо « 0,4000 « 300i>0,
на расстоянии порядка 30—40 г0 руд<80 кг/см2.
_ _JL
Закон падения давления до р^Ю кг/см2 будет р^г 2.
Таким образом, давление в 10 кг/см2 будет достигнуто на
расстоянии порядка 150 г0. Расстояние предельного действия
ударной волны по давлению пропорционально VMQ, а по
импульсу М3 Q.
В случае одномерного взрыва
На расстоянии порядка 1000 г0 среднее давление руд< 150 кг/см2,
дальнейшее падение давления до давлений порядка 30 кг/см2
будет происходить по закону руд~г. Далее давление будет
падать медленнее \р ~ г 2). Расстояние предельного действия
взрыва по давлению пропорционально MQ. Импульс ударной

§ 79] ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ, ПРОИСХОДЯЩИЕ ПРИ ВЗРЫВЕ 563
волны в одномерном случае, как мы увидим ниже, даже при
г -> оо остается конечным.
Практически при наличии потерь энергии, накапливающихся
со временем (в основном, вследствие возрастания энтропии),
действие ударной волны, особенно в одномерном случае, будет
проявляться на расстояниях, значительно меньших вычисленных.
Рассмотрим принципиальные особенности действия взрыва
в неограниченной жидкости (в воде). Расширение продуктов
взрыва в воде будет происходить более медленно, чем в воздухе,
вследствие большей сопротивляемости воды на сжатие. Однако
предельные размеры полости, заполненной продуктами взрыва,
не будут отличаться от размеров, вычисленных для взрыва
в воздухе, если только собственное давление воды близко
к атмосферному.
При взрыве на некоторой глубине, например на глубине
100 ж, где р= 10ра, предельный объем, занимаемый продуктами
взрыва, 0оо= 160а0. Очевидно, что начальное давление среды
заметно влияет на величину Усо. При глубинном взрыве газовая
полость (пузырь) будет постепенно всплывать на поверхность
вследствие заметной разности давлений, действующих на
различные ее части. Однако скорость подъема полости значительно
меньше скорости разыгрывающихся при взрыве процессов; сам
взрыв и заметные его последствия уже закончатся к моменту
всплытия полости. Поле возникающей ударной волны будет
резко 'отличаться от поля воздушной ударной волны. Причина
этого различия очевидна: во-первых, начальное давление на
фронте ударной волны, которое в воздухе для наиболее
мощных ВВ не превосходит 1500—2000 кг!см2, в воде будет для
типичных ВВ порядка 150000 кг/см2; во-вторых, вследствие
малой (по сравнению с воздухом) сжимаемостью воды ее
температура будет весьма мало увеличиваться; при этом рост
энтропии также будет небольшим и, следовательно, перешедшая
в ударную волну энергия взрыва будет «полезно» тратиться на
перемещение волны (на механическую работу, а не на тепло).
При глубинных взрывах в ударную волну будет переходить
несколько меньше энергии, чем при взрывах в воздухе. Так,
например, при взрыве на глубине 100 м (р=10ра) в ударную
волну перейдет (при 7 = у) 94% энергии взрыва, тогда как
при взрыве в воздухе (при Tf = ~) B ударную волну переходит
97% энергии взрыва. Эта разница невелика. Следовательно,
общее действие ударной волны в воде будет несколько более
сильным, чем действие ударной волны в воздухе. В начальной
стадии расширения продуктов детонации давление в ударной
волне будет в случае сферического и цилиндрического взрыва
36*

664 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
резко падать, в первом случае примерно по закону р~г~ъ, во
втором — по закону р — г'2. В случае одномерного взрыва
падение давления сначала будет очень медленным (до г»20г0).
Далее давление будет падать по закону р—г~1.
По достижении среднего давления в продуктах взрыва
порядка 2000 кг/см2 падение давления замедлится.
Эти данные относятся к средним давлениям в ударной волне.
Давление на фронте ударной волны будет падать в случае
сферического взрыва также по закону рн—т~3, цилиндрического —
по закону ра—т~2 и одномерного—по закону Ph^^. Форма
ударной волны в воде будет сильно отличаться от формы
воздушной ударной волны, а именно рассматриваемая ударная
волна уже в первые моменты времени после своего образования
будет характеризоваться очень резким падением давления,
плотности и скорости за фронтом. Можно сказать, что
наибольшая плотность энергии в ударной волне будет локализована
в очень узкой зоне.
Изменение плотности на фронте сильной ударной волны
в воде может быть значительным, так, например, при
давлении порядка 100000 кг/см2 плотность воды достигает
значения 1,5 г/смг.
Предельные расстояния, на которых еще проявляется
значительное действие взрыва, имеют приблизительно те же значения,
что и при взрыве в воздухе.
Сильное разрушительное действие взрыва проявляется
в объеме, занимаемом продуктами взрыва. Действие водяной
ударной волны в объемах больших, чем объем, занятый
продуктами детонации, уже незначительно, несмотря на большую
величину начальных давлений, поскольку давление весьма
быстро падает.
Действие взрыва в неограниченном грунте сказывается
в объемах, соизмеримых с объемом расширения продуктов
взрыва до атмосферного давления; действие взрыва у свободной
поверхности, как известно, сопровождается появлением воронки,
1
радиус которой /?~ (mQK; при этом происходит выброс грунта
на расстоянии, превышающем на один-два порядка размеры
воронки.
Ударная волна, которая образуется при этом в грунте, по
своим свойствам несильно отличается от ударной волны,
распространяющейся в воде.
Действие взрыва в неограниченной металлической
(кристаллической) среде проявляется в объемах, значительно меньших,
чем предельный объем продуктов детонации, причем объем
определяется величиной давления, еще производящего заметные
пластические деформации металла. Принимая грубо для стали

§ 80J ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ 565
это давление р > 10 000 кг/см2, мы придем к объему, который
лишь в два с небольшим раза превосходит начальный объем ВВ.
При взрыве у свободной поверхности металла или внутри
нетолстой металлической облицовки часть металла будет
дробиться и действие взрыва будет сопровождаться осколочным
действием.
§ 80. Одномерный разлет продуктов детонации
Изучение разлета продуктов детонации в самом простом
одномерном случае представляет значительный интерес и
помогает выяснить основные закономерности разлета продуктов
детонации при взрыве сферического заряда, что и будет
рассмотрено ниже.
Детонационная волна, как мы уже знаем, может быть
определена из особого решения основных уравнений газовой
динамики. Поскольку всегда можно считать, * что детонация
какого-либо цилиндрического заряда начинается в произвольном
сечении х = 0 в момент времени / = 0, то* для волны,
распространяющейся вправо, будет справедливо уравнение
причем в данном случае
F(u) = 0 и и-j^t»
Для волны, распространяющейся влево, будут справедливы
уравнения
х = (и — с) t,
2с
- = const.
Поскольку на фронте детонационной волны
D kD
то для «правой» волны
2с
и —
А—1 ~ Л—1'
для «левой» волны
Для дальнейших расчетов целесообразно ввести безразмерные
величины
и с х t Dt
д=я>, п=а, г=?, т = т,
где / — длина заряда.

566 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. ХШ
Окончательно уравнения правой детонационной волны
напишем в виде
± = w + a, w = 2-^\ (80,1)
при -2"<y^1; при 0<y<:' a = Y и ш = 0-
Для левой детонационной волны будем иметь
4 = ю-а, * = -^=i (80,2)
при — \>\>— 1; приО>|> —у а = +у и w = 0.
Рассмотрим, что происходит с волной, распространяющейся
направо в момент, когда эта волна доходит до границы заряда
и начинается разлет продуктов детонации. Будем изучать
разлет продуктов детонации в пустоту.
Разлет продуктов детонации в пустоту. Характерной
особенностью такого разлета является то, что скорость движения
частиц на фронте разлета продуктов детонации скачком достигает
своего максимального значения и = j^ZTf ™ = (ЗА — l)j/ fe2_1
определяемого, как мы знаем, особым решением
при с = 0, «н
Плотность или пропорциональная ей местная скорость звука,
напротив, скачком уменьшается до нуля. Распределение
скорости и плотности в продуктах детонации может быть найдено
только в том случае, если мы воспользуемся общими решениями
уравнений газодинамики. Это становится ясным из следующего.
Когда детонационная волна достигает границы заряда, то
возникают две волны: одна из них может быть интерпретирована
как волна разрежения, идущая от границы заряда вглубь,
а другая распространяется в пространство. Таким образом,
римановское решение здесь уже не применимо, поскольку оно
справедливо лишь для волны, бегущей в одном направлении
с постоянными параметрами на фронте, а вглубь заряда бежит
волна разрежения, параметры которой на фронте меняются
(постепенно убывают). Общее решение необходимо подчинить
граничным условиям, в частности условию сопряжения нового
решения со старым особым решением.

§ 80] ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ 567
Если разлет продуктов детонации происходит в пустоту, то
для полного описания этого процесса достаточно тех двух
уравнений газодинамики, которыми мы до сих пор пользовались.
Если разлет происходит в среду заданной плотности, то перед
фронтом продуктов детонации возникает ударная волна
переменной амплитуды, вследствие чего энтропия на ее фронте будет
непрерывно меняться, и полное решение задачи может быть
получено только исходя уже из трех уравнений газодинамики.
Ограничимся пока разлетом продуктов детонации в пустоту.
Новое решение, о котором мы только что говорили, будет
справедливо до тех пор, пока фронт волны разрежения не дойдет
до точки слабого разрыва особого решения для детонационной
волны. При этом возникает другое решение. Нетрудно видеть,
что оно будет опять особым решением, так как за точкой
слабого разрыва плотность или местная скорость звука остаются
постоянными, а скорость движения частиц тождественно равна
нулю.
Следовательно, бегущая внутрь заряда волна будет обладать
постоянными параметрами на фронте, т. е. свойствами,
которыми как раз характеризуется римановская волна. Это особое
решение дает зависимость скорости и местной скорости звука
уже не в функции —, а более сложной функции х и t.
Аналогичный анализ можно провести и для левого конца
заряда. В результате мы придем к тому, что две особые волны
разрежения, одна из которых бежит от правого конца справа
налево, а другая от левого конца слева направо, встретятся.
Тогда в момент встречи возникает пятое решение, которое
не будет особым и может быть найдено только из общего
интеграла уравнений газодинамики. Этот общий интеграл можно
найти, исходя из двух граничных условий сопряжения его с
правой и левой особыми волнами. В результате мы будем иметь
пять решений, сопряженных между собой в четырех точках. Как
мы увидим дальше, легко убедиться в том, что волны,
определяемые крайними и средними общими решениями, будут
распространяться с течением времени на интервалы, растущие
пропорционально времени, а средние особые решения в случае
k = 3 будут продолжать существовать на интервалах,
сохраняющих постоянные и конечные значения. В силу этого при t—> oo
массы, находящиеся в этих интервалах, будут стремиться к
нулю, и мы их из дальнейшего рассмотрения можем исключить.
В общем случае, когда &<3, массы газа, находящиеся
в интервалах, определяемых средними особыми решениями,
также стремятся к нулю при t-+ oo.
Таким образом, полное решение состоит из семи отдельных
решений. Найдем все указанные выше решения в случае ? = 3t

568 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
что соответствует в среднем расширяющимся продуктам
детонации 'типичных ВВ.
Итак, пусть детонация заряда начинается в некоторой
плоскости, проходящей через начало координат. Длину правой
части заряда ВВ обозначим через /ь а левой — через /2. Тогда
детонационная волна, идущая направо, может быть описана
следующими уравнениями:
при
(80,3)
при
В момент времени ti = A,i=-^ детонационная волна дойдет
до правого конца заряда, после чего начнется разлет продуктов
детонации. Исходя из общих решений^ можно утверждать, что
процесс разлета будет характеризоваться такими уравнениями:
(80,4а)
Уравнение (80,4а) очевидно; (80,46) находим, исходя из
общего решения уравнений газодинамики:
При ti = Xi и $1 =
откуда получаем для w\ — ах уравнение (80,46).
Волна разрежения, возникающая при разлете, идущая справа
налево, в момент времени Т2=-2-Я1 в сечении l = -^h встретит
точку слабого разрыва, что устанавливается из условия
совместного решения уравнения (80,46) и уравнения (80,3), которое
для точек слабого разрыва (при w = 0) принимает вид — = тр
При этом возникает новое решение. Это решение будет
иметь вид
\. (80,5)
Решение для w2 — a2 сохраняется:
w2 — at = ^=h. (80,6)
Аналогичная картина будет для левого конца заряда. Для
написания соответствующих уравнений цеобходимо только з§-

§ 801
ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ
569
менить к\ через X2 = -f-t w + a через ад —a, w — a через
— (ад-J-a) и I через —?. Получим
w — а = —
Т •
3 3
В момент времени тз = -у (^<i — ^2) в точке ?з = -у (^i — ^2)
встретятся правая и левая волны разрежения, что
устанавливается из совместного решения уравнений (80,5) и (80,6) и
аналогичных уравнений, написанных для левого конца. При
этом возникает опять новое решение:
ws — а3=Ц^. (80,7)
Выпишем теперь все решения для правого и левого концов
заряда
Рассмотрим, как будет распределяться энергия, количество
движения и массы продуктов детонации, разлетающихся в
противоположных направлениях при достаточно большом т (т-* со)
При этом, как уже было указано выше, можно исключить из
рассмотрения массы газа, определяемые особыми решениями.
Для этой цели рассмотрим зависимость
t 2
/ axw\ d\ -f- /
(80,8)
При a = 0 Iq=Mx — разлетающейся направо массе продуктов
взрыва, при a=l /i = /i — количеству движения этой массы,
при a = 2 /2 = ?1 — энергии этой массы.

570 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. Xllt
Вычисляя интегралы для правого и левого концов, будем
иметь
(80>9)
AMD
Начальная масса BBAf =р0/ (площадь сечения заряда S= 1).
Равенство импульсов очевидно, поскольку в процессе
детонации действуют лишь внутренние силы. Отношения масс и
энергий определяются формулами
Ех _
Ult+ 1б/2 *
, п Mt 4 Et 16
при /2-0 j^ = T, g^ = n.
(80,10)
Отсюда очевидно, что при крайнем положении детонатора
в сторону заряда идет меньшая масса, чем в противоположную,
но эта масса несет в себе большую энергию.
Таким образом, можно сказать, что в процессе детонации
происходит перераспределение энергии и этим
перераспределением можно управлять, меняя положение детонатора, что
хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Распределение плотности и скоростей продуктов детонации для различных
случаев показано на рис. 197—201.
Когда детонация начинается у одного из концов заряда,
количество волн значительно уменьшается: остаются лишь волна
разрежения, идущая от открытого конца, которая описывается
уравнениями (80,4 а) и (80,4 6), и волна разрежения, идущая
от конца, где началась детонация. Надо заметить, что эта волна
описывается теми же уравнениями, что и детонационная волна,
т. е. уравнениями (80,3); при этом максимальная скорость
истечения продуктов детонации в сторону, противоположную
направлению детонации, определяется из выражения
. 2 / ч — D + 2c
и = и. + Г=т{с-с«)= k_\ ,
что при с=0 дает a — — k_x -
В том случае, когда детонация начинается в середине заряда,
можно считать, что она начинается от твердой стенки, при этом
количество движения, которое получают истекающие продукты
детонации, равно импульсу давления, действующего на стенку
(см. главу XI).

§ 80]
ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ
571
9см
ЖЮ'Ьис ш^-~—
30КГ*сек
35Ю~*ш
Рис. 197. Разлет продуктов детонации при
центральном положении детонатора (Л = /* = 9 см.
D = 9000 м1 сек).

572
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
Рис. 198. Разлет продуктов детонации при
крайнем положении детонатора (Л = 9 ели
D = 9000 м/сек).

§ 80]
ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ
573
Рис. 199. Раздет продуктов детонации (Л = 8 см, U = 4 см.
Р8тм/сек) '

574
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
-в -$-4 -3-2-1 0 1 2 3 * 5 6 7 _8 S х,см
Рис. 200. Движение продуктов детонации (путь частиц:
1г = 9 см, /2 = б, D = 9000 м/сек).
0123456789 х,см
Рис. 201. Движение продуктов детонации (путь частиц;
1Х = 9- см, 1г = 0, D = 9000 м/сек).

§ 801
ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИЙ
575
Этот импульс определяется из соотношения (80,9). Если
скорость детонации выразить через энергию разложения
взрывчатого вещества (Q), то
D2 = 2(k2— 1)Q = 16Q
и импульс определяется соотношением
1=1^УМЁ = ^УЖЕи (80,И)
где ? = MQ, Mi =  масса продуктов детонации, истекаю-
щая в этом направлении, и E{
Рассмотрение системы волн, образующихся при разлете
продуктов детонации, в тех случаях, когда показатель изэн-
тропы k < 3, представляет значительно аналитические
трудности. Однако и здесь задача может быть решена для случая,
2+ 3
и
когда *=2JTfrr
В этом случае
F _ F \о (\
Здесь
[2 (л -f- 1I! / п -f- 2 \^in+1> ^i
"Til \2^+3J 2^Г .
(80,12)
(n
S V In + 1 \w- я1
1 ^l\n + 2j (n —a)!
0
(n-a)!(n + «
я1(а+1)
a=0
V =Y(n+l\*
jU2 Li \n + 2 /
a=0
(л + а)! (л + a + 4)! '
В предельном случае, когда 6 = 1, при любом положении
детонатора налево и направо разлетаются одинаковые массы,
несущие одинаковые энергии. Значение импульса при этом
определяется выражением
'-¦/?•
(80,13)

576
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
(гл. хш
Приведем значения -^ и ~ при крайнем положении детонатора,
/rig ^2
т. е. когда ^2 = 0, для различных k (табл. 115).
Таблица 115
Отношение масс и энергий разлетающихся продуктов
детонации при различных значениях показателя изэнтропы
(одномерный разлет)
п
k
Мх
Af2
Вг
0
3
4
5
16
11
1
5
3~
297
328
2Ь81
89-16
. 2
7
5
49
51
8
7
оо
1
1
1
При ? = 3 1 = X^
= 0,592 VME,
при k=\ /=j/^=0,565 Уме.
Мы видим, что импульс незначительно уменьшается при
уменьшении k от 3 до 1. Перераспределение масс и энергии при
этом также уменьшается, и при k= 1 эффект перераспределения
стремится к нулю.
Значительный интерес представляет рассмотрение процесса
истечения продуктов детонации в том случае, когда детонация
происходит мгновенно, т. е. когда взрыв ВВ происходит в
постоянном объеме. Начальная стадия истечения характеризуется
волной одного направления, которое описывается, очевидно,
особым решением основных уравнений газовой динамики;
например, для продуктов детонации, истекающих направо:
п — С*=т, и
(80,14)
На фронте волны разрежения скорость газа равна нулю,
скорость звука равна начальной скорости звука, произвольная
функция особого решения, как очевидно, может быть приравнена
нулю, считая, что процесс истечения начинается в момент
времени / = 0 в сечении jc = Q.

§ 80] ОДНОМЕРНЫЙ РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ 577
Начальные параметры продуктов детонации определяются
соотношениями
Следует отметить, что давление продуктов «мгновенной»
детонации в два раза меньше давления на фронте детонационной
волны. В момент времени / = —— волны разрежения, идущие
с правого и левого конца заряда, сходятся в середине заряда,
после чего образуется отраженная волна, которая в случае
& = 3 описывается уравнениями
и — с = ^9 и + с = ^. (80,16)
Этот результат вытекает из условия, что при / = —=- в сечении
х = —у и —0 и с = сИ, вследствие чего произвольная функция
F\(u-\-c) в уравнении х= {и-\- c)t-\- F\(u-\- с) равна F\ = — /.
Значение импульса, действующего на сгенку, поставленную
в середине заряда, для произвольного k определяется формулой
(80,17)
и
где k = ^
Для 6=1,/г-» оо импульс определяется формулой
(80,18)
Значения импульса для разных показателей изэнтропы при*
ведены в таблице 116.
Сравнивая значение импульсов для нормальной и мгновенной
детонации, мы приходим к выводу, что при 3>&>1 импульс
при мгновенной детонации незначительно превышает импульс
при нормальной детонации. При k=\ импульсы для обоих
случаев совпадают.
Проанализируем теперь полученные результаты. Главной
особенностью нестационарного истечения газа является
перераспределение плотности энергии по массе истекающего газа.
Небольшая часть массы имеет скорость, значительно
превышающую «среднюю скорость», соответствующую начальной
плотности энергии; основная часть массы движется со
скоростями, меньшими чем «средняя скорость».
37 Физика взрыва

578
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
Таблица 116
Значение импульса для различных значений показателя
изэнтропы
(одномерный разлет, мгновенная детонация)
к
3
5
3
7
5
1
п
0
1
2
л->оо
Импульс /
-i- \ \ ME = 0,592 УЖЕ
-j- у \ ME = 0,585 УЖЕ
-jg- у \ ME = 0,575 УМЕ
l/"^«o^65 Уме
Поскольку и = и(М), то ясно, что количество движения
(импульс) будет меньше, чем при стационарном движении этой
же массы газа М с тем же запасом энергии Е.
В самом деле,
и м
tdM, Е = ^/ rfdM, (80,19)
о о
где u = u{M).
Найдем условие для /тах, если Е задано.
Составим выражение
и
где X — постоянный множитель (множитель Лагранжа).
Дифференцируя выражение и-\--Ч^- по и и приравнивая
результат нулю, имеем 1 + Хи = 0, откуда и = т~ = const.
Таким образом, / достигает при заданной энергии максимума,
если скорость газа не зависит от Л!, т. е. в случае стационарного
течения газа. При этом, поскольку при истечении в пустоту
и 7 =
имеем
(80,20)
(полное количество движения есть 2 / = У 2МЕ).

§ sil
РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ С КОСОГО СРЕЗА
579
Обозначим коэффициенты в выражениях, определяющих
импульс, в случаях нормальной и мгновенной детонации через
ii, Ъ и через 9i = Л_ и 02 = —?= коэффициенты,
показывающие отношение этих импульсов к импульсу стационарного
истечения. Вычисленные данные приведены в табл. 117.
Таблица 117
Отношение импульсов при мгновенной и нормальной детонации
к импульсу при стационарном течении
(одномерный разлет)
п
0
1
2 •
3
оо
к
3
5/3
7/5
9/7
1
0,592
0,585
0,575
0,566
0,565
0,612
0,592
0,585
0,580
0,565
в,
0,837
0,823
0,810
0,800
0,795
0,865
0,839
0,825
0,818
0,795
Как уже указывалось выше, закономерности истечения
продуктов детонации в пустоту дают правильные результаты для
случая истечения в воздух лишь вблизи заряда, т. е. на таких
расстояниях, при которых масса
воздуха, приведенная в движение
продуктами детонации, меньше массы ВВ.
В одномерном случае это расстояние
значительно превышает длину заряда.
§ 81. Разлет продуктов детонации
с косого среза
Рассмотрим весьма интересный
случай истечения продуктов детонации с
поверхности заряда ВВ, к которой
детонационная волна подходит под
некоторым углом а (рис. 202). р 902 п
Для определения параметров про- ценной 'волны^к поверх^
дуктов детонации, разлетающихся с ности заряда под углом,
поверхностных слоев вблизи заряда,
можно использовать точные решения уравнений газовой
динамики. Однако прежде чем рассмотреть эти относительно
сложные решения, в целях наглядности и уяснения физики явления
рассмотрим приближенное решение задачи, результаты
которого в среднем достаточно точны.
37*

580
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
Будем считать, что в среднем разлет продуктов детонации
происходит по нормали к поверхности заряда, т. е. в
направлении максимального градиента давления. На самом деле, как
мы увидим из точного решения, разлет происходит внутри
некоторого угла, биссектриса которого почти совпадает с
нормалью к поверхности заряда.
Из рис. 203 видно, что равнодействующая скорость
= ]/ u
u«c»cos
где uH — скорость движения продуктов детонации за фронтом
2
детонационной волны, yzi\c*—скорость разлета продуктов
детонации в пустоту по нормали, a — угрл между фронтом
детонационной волны и поверхностью заряда.
Преобразуя соотношение (81,1) и учитывая, что Ин = -гтгт»
kD
приходим к зависимости
— 2k+ I + 4k(k— 1)cos a, (81,2)
Сн= . , ,,
Яи = -gr=rx
что для k = 3 дает
При a = 0 qh = D, при a = Y ^==~
Угол поворота вектора скорости C0 (рис. 203), очевидно,
можно определить из соотношения
Фронт
детонации
Поверхность
заряда
sin Вп = -
-— sina==
J— l Я к
2k Sin a
i — 2? + 1 + 46F—1) cos a
(81,3)
Определим пределы
изменения угла поворота (Зо в
зависимости от изменения угла а.
При
а == 0 % = О,
при
Рис. 203. Разлет продуктов
детонации с поверхности заряда.
а = - sinpo =
что при
дает
= -r=' откуда
(81,4)
1 = 73°. Это
соответствует отклонению потока от нормали на 17°. Заметим, что точ*

§ 81]
РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ С КОСОГО СРЕЗА
581
ное решение дает для среднего вектора скорости угол
отклонения от нормали, равный 12—14°, в зависимости от показателя
политропы.
В действительное™, как мы уже знаем, при разлете
продуктов детонации давление быстро падает и газ при расширении
становится идеальным, а показатель политропы приближается
к значению k —-g"'
В этом случае соотношения, выведенные нами, дают при
а = 0 qk=^, ро=0; при <l = j qk=2,8D, p0 = 80°, т. е.
отклонение потока от нормали получается равным 10°.
Истинные значения qk и р0 лежат между данными для
к = Ъ и к = ~.
Перейдем к выводу более точных решений.
В полярной системе координат, для которой точка
пересечения детонационной волны с поверхностью заряда покоится,
будут иметь место уравнения
? , 1 др п
~f~TW u
v Ou
dv v dv
+
uv
1 dp
(81,5)
где г — радиус-вектор, б — полярный угол, и — радиальная
компонента скорости, v — тангенциальная компонента скорости,
р—плотность, р — давление газа.
Очевидно, при сделанных предположениях вблизи линии
пересечения все параметры мало зависят от г.
Тогда при условии, что р, р, a, v зависят только от 9,
уравнения примут вид (задача Прандтля — Майера):
Ш + <» + ш) = 0' Р« + ^ = 0. (81,6)
Введя скорость звука и сделав некоторые преобразования,
получим
du
(81,7)
)
Умножая последнее выражение почленно на о и сравнивая
с предыдущим, приходим к результату, что v = с.

582 взрыв в воздухе [гл. хш
Решение нашей конкретной задачи будем искать, исходя из
этого условия.
Для определения максимальной скорости qk истечения
продуктов детонации в пустоту и зависимости скорости истечения q
от угла б мы вправе (при сделанном нами допущении о том,
что вблизи границы заряда все параметры газа практически не
зависят от г) воспользоваться уравнением Бернулли для
установившегося потока:
?2 ?2+
где qk в данном случае одинаково для всех линий тока.
Поскольку q2 — u2-\-v2t где v = с, а начальная скорость
потока q* и начальная скорость звука сн заданы, то, исходя из
уравнения Бернулли, легко определить максимальную
скорость <7/е> которую приобретает газ, истекая в пустоту, а также
зависимость скорости от угла б:
Так как
du
то
Отсюда следует, что
ffl (81,11)
(отсчет углов будем вести от линии, где u = qk, против часовой
стрелки). На рис. 202 это линия ОС. Далее из уравнений (81,10)
и (81,11) следует, что
^/^/f> (8U2)
Местный угол Маха определяется уравнением
e. (81,13)
Определим область существования решения для
рассматриваемого случая. На рис. 202 эта область ограничена
линиями ОС и ОА, выше лиции О А имеем область постоянной ско-

§ 81]
РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ С КОСОГО СРЕЗА
583
рости. Значение угла ?, определяющего область существования
решения, найдем, исходя из формулы (81,13):
k — \
(81,14)
Как видно из рис. 204, в принятой подвижной системе
координат, обладающей скоростью
sin а
, будем иметь
О
tga
Подставляя cR =
получим
kD
Далее отсюда следует, что
D
tgoc
sin ос
tga. (81,15)
о Рис. 204. Соотношение
В области 1 все параметры являются между скоростями (раз-
функциями только угла 0. Линия ОС лет с косого среза),
дает границу разлета.
Очевидно, что при 9 ==7 с = с^ причем, используя формулы
(81,12) и (81,15), получаем
Ян = у т±
cosec
V
Отсюда, иопользуя (81,11) и (81,12), получим
и = сжу ^згт
fc+\
у cos
k—I
= c = cH cosec
(81,16)
(81,17)
(81,18)
Определим значения параметров в обычной (неподвижной)
системе координат. Угол между радиусом-вектором и
первоначальной границей заряда
? = Р-Т + 0-*. (81,19)
Определим полную скорость разлета. Зная угол разлета и учи-
D
тывая переносную скорость -jgj-j произведем векторное
сложение. Получим
D

584
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
Угол ф между границей заряда и вектором скорости
определяется формулой
где и — проекция скорости на радиус-вектор, ^—проекция
скорости на перпендикуляр к радиусу-вектору.
Полученные формулы устанавливают зависимость скорости
и плотности разлетающихся продуктов детонации от угла
разлета и от угла встречи. Анализ решений показывает, что
максимум плотности импульса пропорционален pq, где q=
максимум энергии пропорционален pq2 и максимум мощности
пропорционален р</3; они составляют почти один и тот же угол с
нормалью к поверхности
заряда. Этот угол зависит от
а и k.
С увеличением k и увеличе-
граница заряда нием а этот Угол уменьшается.
Рис. 205. Разлет продуктов детонации Рис. 206. Разлет продуктов детонации
с косого среза Ik = 3, а = -^\. с косого среза f k = 3, а = -^ J.
В случае k = 3 для а = 45° он составляет 8°; для а = 90°
угол равен 14°, что хорошо согласуется с экспериментом. На
рис. 205—208 показано распределение величин,
пропорциональных pq*=e, р и q для
=у при а = 45° и а = 90°.

§ 81] РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ С КОСОГО СРЕЗА 585
Рис. 207. Разлет продуктов детонации с косого среза
7
Рис. 208. Разлет продуктов детонации с косого среза

586
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
Представляет интерес более детальное рассмотрение случая
разлета продуктов детонации с боковой поверхности ВВ, т. е.
когда угол а = у.
В этом случае т = тг» Э = тс, <р = 0,
-ГТ+Т kD ,/Т+Т
= -^Т-Ро
sin
А;—1 it
k+l 2
(81,21)
Возможно также приближенное, но зато очень наглядное
решение этой же задачи (см. стр. 580), основанное на
предположении, что после прохождения детонационной волны через
заданное сечение заряда разлет поверхностных слоев под действием
внутреннего давления в системе координат, движущейся вместе
с фронтом волны, происходит перпендикулярно к поверхности
заряда. Тогда в неподвижной системе координат, как очевидно,
разлет продуктов детонации будет происходит под углом ф
к поверхности заряда, причем этот угол определяется из
соотношения
*" *~1 (81,22)
2k
2kD
н 2kD
где щ = ^—[= &2— 1 есть скорость, направленная по нормали
D
к поверхности заряда, а ан = ^пгу—скорость, направленная
вдоль поверхности заряда. Полная скорость разлета, как
очевидно, определяется соотношением
D _ Г 4k*
— T+TV F— i)i"
(81,23)
Для типичных ВВ, полагая & = 3, из (81,22) и (81,23) получаем
у ,. Хо и >/«О !¦*ш
Указанные закономерности особенно четко проявляются при
детонации какого-либо протяженного заряда ВВ, или
детонирующего шнура.

§ 82] РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ В ВОЗДУХ 5S7
Если мы, например, желаем получить фронт разлетающихся
продуктов детонации плоским, то для этой цели необходимо
взять протяженный заряд или отрезок детонирующего шнура
в виде угла,, причем величина этого угла Q, как очевидно,
определяется соотношением: 180°—2ф = О (рис. 209). - "
Заканчивая исследование процессов, происходящих при раз*
лете продуктов детонации в пустоту, следует отметить, что
применение уравнения изэнтропы pvk = const где ? = 3, как мы
знаем, справедливо лишь при давлениях р > 2000 кг/см2; при
Рис. 209. Заряд для получения плоского фронта
разлета продуктов детонации.
давлениях р < 2000 кг/см2 необходимо пользоваться уравнением
изэнтропы pv1 = const, где к = т-s—c". Однако головная часть
продуктов детонации, для которой справедливо уравнение
изэнтропы pv = const, весьма мала по массе, а именно, ее масса
составляет не более 5% от всей массы продуктов детонации,
что позволяет не рассматривать отдельно ее действие.
§ 82. Разлет продуктов детонации в воздух
Перейдем к изучению разлета продуктов детонации вГ^роз-
дух. Для упрощения этой задачи будем сначала считать
детонацию мгновенной и рассматривать распространение продуктов
детонации и ударной волны как бы в трубе.
Пусть в момент времени / = 0 в сечении х = 0 начинается
истечение продуктов детонации; при ударе продуктов детонации
о воздух в нем образуется стационарная ударная волна,
начальные параметры которой
Р = Рх> и = их, ? = рХ9 с = сх. (82,1)
Эта ударная волна будет распространяться направо, а
налево по заряду пойдет_волна разрежения, причем волна
разрежения на интервале сн^< х *С(их — сх) t будет описываться
уже известными соотношениями
u-c=xfi u = _?_(?._*). (82,2)

изрыв . —ХБ [ГЛ* *'"
В интервале (и, —<¦->'<-*<*«' по пР°ДУктам Детонации
пойдет стационарная волна
(82,3)
Начальные параметры ударной волны и продуктов детонации
на границе раздела определяются из уравнения
i
^ = 1_ШТ=1/^—?*—, (82,4)
сн \^н/ г ^н 3 (Т "Ь 1) Ра
что при
дает
FH = 4880 Mlcetc, р„ = 128 000 кг/см2, рх = 320
Отраженная волна разрежения
/ ' • / V » /
догонит стационарную волну разрежения при
_fi___fH g cpgi _ с» (82,6)
причем возникнет новая волна
»Ч-^ = —^— , U — C = UX — Спд., (о2,7)
которая будет волной сжатия. (В случае сферического взрыва
образуется при разлете не просто волна сжатия, а ударная
волна, идущая по продуктам взрыва.) Эта волна сжатия
догонит границу раздела при
12=2^, in/L=2^L_, (82,8)
• спх 1 спх
после чего в воздухе, в зоне ударной волны, возникает новая
волна, которая догонит фронт ударной волны при
(что соответствует — = 20 ~ 25).
Эта волна будет простой:
и — с = их — сХ9 x = (u+c)t-\-F(u), (82,10)
причем произвольную функцию можно найти, зная закон
движения границы раздела. Однако этих сложных вычислений мы

§ 82J РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ В ВОЗДУХ 589
приводить не будем, поскольку они не имеют большой
практической ценности.
Теперь рассмотрим задачу о начальной стадии движения
ударной волны, возникающей при реальной детонации.
Точное решение задачи невозможно, однако можно дать
приблизительное описание свойств этой волны, именно в случае,
когда уравнение изэнтропы для продуктов детонации имеет вид
(82,11)
или
р = Вс* (82,1J)
и в предположении, что в области ударной волны плотность
- (82,13)
За фронтом по мере изменения давления плотность воздуха
меняется (уменьшается), что мы в приближенном рассмотрении
учитывать не будем.
В этих предположениях задача решается аналитически.
Опуская довольно громоздкие выводы, приведем лишь
конечные результаты.
Законы изменения параметров ударной волны в процессе ее
распространения определяются соотношениями
^у (82,14)
где
* = ?. ** = ?. *o = 75 (82,15)
(uq = ux0 — начальная скорость движения границы раздела),
? <82'16>
Закон движения фронта ударной волны определяется
соотношением
-
3/ J \ За )
( ) V > (82Л7)
(при t= 1, vx = vox = (?)o).
Давление на границе раздела равно
*? = 0,065г?. (82,18)

690 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
При D = 8000 м/сек
px = 970v%, (82,19)
если измерять давление в кг/см2. Результаты вычислений
представлены в табл. 118.
Таблица 118
Параметры ударной волны в воздухе (одномерная задача)
_Dl
1
1,73
2,65
4,12
5,18
5,80
120
1
1,63
2,38
3,53
• 4,32
4,79
€9,0
- v _их
0,89
0,84
0,80
0,76
0,74
0,73
0,50
780
680
620
560
530
510
240
Найденное решение практически применимо до тех пор, пока
для продуктов детонации справедливо уравнение р = Лр3.
Приближенно оно будет действительно до расстояний порядка
десятка длин заряда.
В случае мгновенной детонации отраженная волна
разрежения догоняет фронт ударной волны на расстоянии около 22/.
На этом же расстоянии давление в ударной волне при
реальной детонации приблизительно такое же, как и в случае
мгновенной, и дальнейшее падение давления в ударной волне в обоих
случаях будет происходить по одним и тем же законам. Мы уже
указали, что закон падения давления может быть апроксими-
рован формулой (82,19).
Напишем для этого случая закон сохранения количества
движения -
d
= s(paX^-Tr РоЧ» то, вводя безразмерные коор-
поскольку
динаты и пренебрегая величиной— = -=- по сравнению с едини-
цей, можно прийти к уравнению
if . г.
(82,20)
Здесь ^2 = -^—безразмерное расстояние, на котором
отраженная волна, точнее волна сжатия (82,7), догоняет границу
раздела.

§ 83] ПРЕДЕЛЬНАЯ «АКУСТИЧЕСКАЯ» СТАДИЯ ПРОЦЕССА 591
Интегрирование этого уравнения при начальных условиях
х = х2, t=t2, u = ux или ? = ?2> * = *2> v = vx
дает приблизительный закон изменения параметров ударной
волны при ее дальнейшем распространении.
Закон изменения скорости с расстоянием имеет вид
при
A(i+\){k-\)
т. е. это значение | определяет предельное расширение
продуктов детонации.
На больших расстояниях от места взрыва давление на фронте
ударной волны будет больше, чем на границе раздела, что с
течением времени приведет к значительным неточностям при
использовании уравнения (82,17).
Представляет значительный интерес рассмотрение
предельной стадии распространения ударной волны на расстояниях, где
изменение энтропии оказывается достаточно малым.
Пренебрегая этим изменением, можно рассматривать задачу в
акустическом приближении.
§ 83. Предельная «акустическая» стадия процесса
В пределе при достаточно большом интервале времени,
прошедшем от начала процесса (при t-+oo в бесконечной трубе),
продукты взрыва будут занимать вполне определенный объем,
поскольку их конечное давление должно быть /?а.
Этот объем для продуктов детонации конденсированных В В
определяется соотношением
"ооРн /со/МТ//Ъ\*" /со 14
где рк —давление в точке сопряжения.
Давление воздуха, вовлеченного в движение в зоне ударной
волны при больших t, также должно быть близко к р& (но не
тождественно равно р&) во всей области, поскольку ударная
волиа при этих условиях вырождается в звуковую волну,
которая должна представлять волну сжатия.
Эта звуковая волна должна нести вполне определенную
энергию ?о = ?уд> которая определяется из следующих соображений.

592 взрыв в воздухв [гл. хш
Продукты детонации в пределе имеют энергию
(83>2)
Таким образом, энергия, отданная в атмосферу, будет
Эта энергия при достаточно большом / и распределяется по
весьма протяженной, но малоинтенсивной волне сжатия.
Для плоской звуковой волны не бесконечно малой
амплитуды при Др = р — рл < р&, как известно, справедливо особое
решение основной системы уравнений:
c)t )
> (83,4)
Если величина и-\- с в волне монотонно зависит от #, так что
^ > 0, то с течением времени величина и + с становится
линейной функцией ху каково бы ни было F(u-\-c).
В самом деле,
дх , . dF
^^ ^ = 0, что дает
х = (ц + с) /^-+-const. (83,5)
Будем считать, что и при / < сю
д: = (и + с) ^ + const,
причем это выражение для удобства при дальнейшем его
использовании запишем в виде
х = - х0 + (и + с) (t + Q. (83,6)
Тогда из второго соотношения (83,4) и (83,6) получим
Скорость фронта не бесконечно слабой звуковой волны
определяется уравнением
dx
D

§ 83J ПРЕДЕЛЬНАЯ «АКУСТИЧЕСКАЯл СТАДИЯ ПРОЦЕССА 593
Интегрируя (83,8), приходим к соотношению, определяющему
закон движения фронта ударной волны:
(83,9)
где постоянная интегрирования А определяется из условия, что
в некоторый момент времени t известная координата волны х
(или скорость ?>уд)
Из (83,7), (83,8), (83,9) получаем для фронта волны
2А г , 7 — 1 Л
(83,10)
Полная энергия звуковой волны сжатия может быть
определена формулой
^ ) (83,11)
где Рн —давление на фронте волны.
Поскольку Ар<ра, то подынтегральное выражение с
точностью до членов 2-го порядка можно представить в виде
. Ра«2
I—о~ •
но в том же приближении и=-уС&, поэтому
Исходя из первого уравнения (83,7) (разлагая в ряд и
оставляя члены 2-го порядка), получим
при
Др = О х = —
при
Др = Др,д. „ х = —
38 Физика взрыва

594 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
поэтому
Очевидно, что избыточная масса воздуха Af0, содержащегося
в волне, определяется выражением
м«=
Определим теперь количество движения /0 воздуха в этой
волне:
Руд. н дРуд. н дРуд. н
/0 = j pudx=pu j udx-\--
Pa 0 ° <•
откуда
'о== ГТ1 * H" Т7ГТТГ. i/-,. i / • (83,15)
T +
Выразим ?"о и /о через Af0, заменяя Л через /)уд:
(83,16)
при t->oo
(83,17)
Падение энергии при увеличении времени связано с тем, что
при распространении не бесконечно слабой звуковой волны
часть энергии необратимо переходит в тепловую энергию,
которая «застревает» сзади волны, прошедшей через данный
объем воздуха. Можно учесть и этот эффект: мы знаем, что
при определении ЕОу Мо и /0 неточность, связанная с
пренебрежением изменения энтропии, не сказывается на членах 2-го
порядка малости, пропорциональных (ДрJ~?~1, которые после
интегрирования становятся членами 1-го порядка малости.
Неточность, связанная с пренебрежением энтропии,
скажется лишь на членах 3-го порядка малости, которые после
интегрирования становятся членами 2-го порядка малости.

§ 83] ПРЕДЕЛЬНАЯ «АКУСТИЧЕСКАЯ» СТАДИЯ ПРОЦЕССА 595
Очевидно, что за волной при р = ра должно выполняться
условие v<v&i что дает с>са,где v и с — удельный_объем и
скорость звука за волной, причем величины kv = v — v& и
&с = с—с& должны быть пропорциональны величине (Друд.н)8-
Найдем эти соотношения. Так как объемная плотность
энергии за волной постоянна, А (ре) =0, где е— плотность
внутренней энергии, рассчитанная на единицу массы; отсюда
Аре + ра Ае = 0. Поскольку Ае = TQkS — раД*>, мы приходим
к соотношению
f (e. + p*vj = f U = Га AS, (83,18)
где i —теплосодержание воздуха.
Для определения величины AS по скачку давления на
фронте волны имеем, известное соотношение
. 7аД5 = »5- (83,19)
Поэтому
В случае идеального газа
f Pi'
w (83,20) принимает вид
(83J1)
Поскольку при постоянном давлении — =-у—» то
Для того чтобы удовлетворить закону сохранения энергии,
т. е. чтобы сумма полных энергий масс воздуха, содержащегося
в волне и за волной, была бы постоянна, необходимо положить,
что за волной давление РхФр*.
Очевидно, что разность
Pi— /?а = Д/?! — (Д/?нK;
38*

696 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
более точное вычисление дает
При ?-»-оо
/о = Vd — VMoEo ¦ (83,23)
Так как количество движения воздуха равно импульсу
давления, действующего на стенку при t-юо (при завершении
процесса истечения газа), то этот импульс определяется
формулами
С&
(83,24)
С&
Очевидно, что величина Ео складывается из энергии газа ?о>
отданной в атмосферу, и энергии Еъ вытесненной массы воздуха,
где
?, = (*„ _*.).?_. (83,25)
Подставляя Ео из (83,3) и учитывая, что
ЕО =
и k = i, придем к формуле
откуда, после преобразований, имеем
где Мн—масса ВВ, ko = S для типичных ВВ.
Сравнивая величину импульса /о с импульсом при истечении
продуктов детонации в пустоту (/н), найдем
Сравнивая массу воздуха в ударной волне с массой продуктов
детонации, имеем
В процессе расширения газа наступает момент, когда на
границе раздела р = р&, но ы>0 и расширение газа продол-

§ 83) ПРЕДЕЛЬНАЯ «АКУСТИЧЕСКАЯ» СТАДИЯ ПРОЦЕССА 597
жается до значения р<ра» когда скорость ^границы раздела
между газом и воздухом становится равной нулю. После этого
начинается обратное движение газа, его сжатие до значения
р>Ра, затем снова расширение и т. д., пока всюду не
установится р = ра. Происходят затухающие колебания газового
столба. Очевидно, что достаточно рассмотреть первое
расширение и сжатие, после чего практически процесс прекращается,
при этом на стенке в течение некоторого интервала времени
оказывается, что р<Ср&- Таким образом, и величина импульса
испытывает колебания около значения /0.
Рассмотренный нами случай предельной ударной волны
дает приближение к значению ра сверху, а это значит, что при
продвижении ударной волны давление на стенке, будучи
меньше ра, приближается к значению ра; после первого
расширения наибольшей амплитудой будет обладать процесс сжатия
газа, отвечающий слабой ударной волне. В процессе первого
расширения ударная волна сравнительно сильна.
Сжатие газа происходит вследствие того, что давление за
ударной волной, как мы показали, больше начального (р>р&)
Рассмотренные нами закономерности в предельной стадии
ударной волны с физической точки зрения достаточно понятны.
Попытаемся теперь приближенно рассмотреть основные
закономерности, связанные с пульсациями газа, и оценить
границы его наибольшего расширения.
Из теории нестационарных движений известно, что
«нестационарный» импульс всего лишь на 20% меньше
соответствующего «стационарного»; эта разница может служить
характеристикой перераспределения энергии. Можно думать, что
разность между внутренней энергией газа при t-юо, л; = Хсо и
при х = хт9Л, где хтлх — наибольшее расширение, будет того же
порядка.
Энергия при jc = ;Coo есть
Энергия при х = хтлх есть
Разность энергий
или
где р — давление при х=хтах.

598 взрыв в воздухе \гл хш
Поскольку ра — р<Ра, то, обозначив ра —р = Др, придем
для определения А? к выражению
*Р 1РА к —Е
_ ^E I Др 1
Принимая -^г— = у, мы видим, что —j-=-j.
Таким образом, величина наименьшего давления есть 0,5 рй
ч ^ах __ j д a следовательно, величина пульсации не очень
значительна.
Таким образом, можно сделать существенный вывод, что
количество движения ударной волны при t-+oo стремится
к вполне определенному пределу. Это количество движения
превосходит количество движения продуктов детонации, которое
они имели бы при истечении в пустоту. Рост количества
движения объясняется тем, что масса воздуха, вовлеченного в
движение, в десятки раз превосходит массу продуктов детонации.
§ 84. Теория точечного взрыва.
Сильная автомодельная ударная волна.
Сходящаяся сильная волна
Точечный взрыв является простейшим случаем действия
ударной волны, при котором предполагается, что масса
продуктов детонации неограниченно мала (стремится к нулю),
а количество энергии, выделяемой зарядом, конечно.
Очевидно, что в такой постановке задача сводится к
рассмотрению действия одной только ударной волны.
На расстояниях, близких к источнику взрыва, эта ударная
волна будет сильной. Поэтому для изучения ее свойств всегда
можно пренебречь собственной энергией воздуха, который
вовлекается в движение, т. е. пренебречь значением атмосферного
давления ра по сравнению со значением давления на фронте
ударной волны.
Как было показано еще в 1944 г. Седовым и Станюковичем,
изучение точечного взрыва значительно проще, чем изучение
реального взрыва, а полученные при этом результаты могут
быть обобщены и на случай реального взрыва.
При точечном взрыве движение воздуха в ударной волне
на близких расстояниях от места взрыва является
автомодельным (самоподобным), поскольку оно не зависит ни от каких
линейных начальных размеров, характеризующих взрыв.
Под автомодельным движением следует понимать такое
движение, когда пространственное распределение какой-нибудь
величины меняется подобно самому себе с течением времени.

§ 84]
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
599
Для изучения точечного взрыва основная система
дифференциальных уравнений
dt
д In p . ди
Nu
(84,1)
преобразуется в систему обыкновенных дифференциальных
уравнений, так как все параметры, характеризующие движение
воздуха в ударной волне, могут быть выражены
соотношениями
e = <*-lSBr), Р = <*чBг), p = t*ia>-i)+a>o(z), (84,2)
где z — r/tul является независимой функцией, ах и а<ь—
константы.
Для того чтобы получить искомое дифференциальное
уравнение, введем переменную w = p/p. Тогда уравнения (84,1)
примут вид
ди . ди . д
-яг + » -аг+w
dt
д lnp
(84,3>
Из второго уравнения (84,3) следует, что
Подставляя выражение, стоящее справа, в последнее
уравнение (84,3), получаем
dinw , „dlnw , , л^(да , Nu\ Л /qa л\
Вводя ж = ы—, y = w-pf, получаем уравнения
—О (*'
-i)=o.
(84,5)

•600
Здесь, например,
взрыв в воздухе
[гл. хш
х' =
дх
дх
dlnr*
Будем искать решение этой системы, предполагая, что
x = x(z)9 y = y{z)9 9 = f'T)(z), (84,6)
Тогда
X =
dx
1 dim
dx
dlnz'
Уравнения (84,5) теперь примут вид:
юткуда найдем
\ (84,7)
Мы имеем одно дифференциальное уравнение 1-го порядка
в полных производных. Его решением будет Fi(x\ у; Ci) = 0.
z определяется квадратурой
F2(x; у; z\ ct; c2) = 0,
tj определяется квадратурой
Fz (х; у; z\ % ct\ сг\
= 0.
В результате получаем решение, зависящее от шести
постоянных: трех, полученных при интегрировании (сь сг и Сз) и
трех, введенных в решение (аь а2, т), причем константа т мо-

§ 841 теория точечного взрыва 601
жет быть введена, поскольку уравнения не меняются при
замене / на t-\-i.
Из соотношений (84,4) и (84,5) автоматически следуют
соотношения (84,2), причем
о = Z2yi\.
Поскольку на фронте сильной ударной волны выполняются
условия
Т+1
(DjA — скорость фронта ударной волны и индекс «н» относится
к параметрам на фронте ударной волны), а также
то
Dyjt = ^ = atf. (84,8>
Легко убедиться в том, что на фронте волны 2=zH = const, так
как для автомодельного движения расстояние, проходимое
фронтом, изменяется пропорционально ta\ что следует из
самого определения автомодельного движения, т. е. не
зависит от z.
Из этих условий следует, что
_ря fl _ 2(т—1)/>;д^ _ 2(Т —
У*— Р гз — (т+1)*г«
(84,9>
Очевидно, что у\== у\(zh) = const; параметр аг = 0, так как
на фронте сильной ударной волны в идеальном газе
^=1±| = const.
Ро К— 1

<602 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. ХШ
Точка с координатами
лежит на кривой, являющейся решением уравнений для
сильной ударной волны при точечном взрыве. При этом сами
уравнения (84,7) принимают вид
(84,10)
Для того чтобы решение было определенным, необходимо
знать константу а\. Константу т, не ограничивая общности
решения, можно принять равной нулю, считая, что взрыв
происходит при / = 0. В данном случае ах определяется из
энергетических соображений.
Напишем выражение для полной энергии ударной волны в
любой момент времени (пока волна сильная):
Здесь А = 2 при N = 0; Л = 2тс при N=1; Л = 4тс при N = 2.
Выражение (84,11) приводится к виду
=AJ ( *™х +:*j*L)g*dzee*-V+**i*W (84,12)
о
Поскольку полная энергия постоянна, то интеграл не
должен зависеть от t, поэтому
или
2. (84,13)
В рассматриваемом случае а2 = 0 и
T3- (84>И)

§ 84] ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА 603
2
Следовательно, для плоской волны ai=-^-, для
цилиндрической а\ ="» Для сферической ах = -^.
При этом уравнения (84,2) принимают вид
N + S N+l \
У 2 Г 2 I
' (84,15)
= zN+s v r"^+1)
Таким образом, на фронте волны
Ря~г~" (84,16)
и скорость фронта
N+l
О7Д~и*~г 2 . (84,17)
Этот результат был впервые получен Ландау в 1943 г.
Как было показано Седовым, решение первого уравнения
(84,7) при условии (84,14) можно написать в простом
аналитическом виде
y^^TT^-jZlk* (84'18>
т
Легко убедиться в том, что это решение удовлетворяет
начальным условиям уравнения (84,9), т. е. условиям на фронте
волны.
Квадратурами определяем
2 Ь-2)а^\хА 1 — с
(84,19)
.^+^J (84,20)
Далее определяем
). (84,22>

€04
Здесь
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
Г
[гл. хш
Из уравнений (84,20) и (84,22) определяется температура
= f = (Т - 1) cj = 1^1 с2/^-l>x2A-a
X
Уравнения (84,20) —(84,23) дают распределение основных
параметров ударной волны за фронтом и значения параметров
на фронте волны в функции времени или пути, пройденного
ударной волной.
Проанализируем найденные решения. В центре точечного
взрыва при
* = *i = -yi J>-*co, z = 0
и = 0, р = 0, р = const = p, Г->оо.
Величина -~- = -?- определяется из уравнения (84,22)
I = е = /JL±l\2(l"fll)A±±\F* Г1±1 fliT+i-2gi f
Рн \ 2т / V Т / L t 2alT -+- 3 — Dлг + Т) J
(84,24)
Рассмотрим предельный случай: при f=l 6=-2" для
любого N.
Таблица 119 дает значения 0 для различных IV и |.
Таблица 119
Зависимость 0 от показателя изэнтропы
7
JV = O
W=l
ЛГ=»2
0,5
0,5
0,5
9/7
0,45
0,42
0,39
7/5
0,39
0,36
0,34
5/3
0,35
0,32
0,30
>
0
0
0
0,18
0,16
0,15

§ 84) ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА 605
( )
При f-*2 6 = -j(^\ N+3 . При N = 0, 1, 2 имеем соответственно
Ы 6 И 0Ы
Вычислим интеграл в выражении (84,12); используя
формулу (84,14), получаем
в
о
Из уравнения (84,18) следует
*_х* \ах-х
лП 2_
из уравнений (84,19) и (84,20) получаем
где ср1В и <р2н — значения функции ф| и ф2 при * = *, z = zb.
Таким образом,
2
Обозначим
2~^— rfx = Ь (84,26)
Тогда
(84,27)
Преобразуем это выражение. Так как
Г а 2Г<Х1
Гш- т+1
ТО
А,
1«0

,606 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
что дает
Обозначим
/ JL±i \* 1 _
\ 2at ) i —
тогда придем к выражению
Л Мл. 1
Здесь ^, ! Гн представляет объем ?>н> занимаемый
ударной волной. Обозначим —5т = -"о-» гДе ^н — объемная плот-
т — i *
ность энергии на фронте волны. Тогда
E = lovHEB. (84,30)
Так как Е можно представить в виде E==vRE, где Е —
средняя объемная плотность энергии, To?o = -g- показывает
отношение средней плотности энергии к плотности энергии на
фронте ударной волны.
Для дальнейших вычислений нам понадобится величина z*.
Поскольку
то
Г^'<"+1»'' + '>Г (84,31)
что определяет величину рЕ соотношением
Обозначим
1I '
3 J '
Тогда
nal) . (84,33)

§ 84]
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
607
Результаты вычислений для сферической и цилиндрической
ударных волн показаны на рис. 210 и 211.
Перейдем к определению импульса для сильной
автомодельной ударной волны. Очевидно, что импульс, действующий на
Н
ЛИ
Р/Р»
и/и,
Рис. 210. Распределение параметров Рис. 211. Распределение параметров
за фронтом сферической автомодель- за фронтом цилиндрической авто-
ной ударной волны. модельной ударной волны.
единицу поверхности, перпендикулярной к скорости волны, на
расстоянии Г\ от центра взрыва определяется формулой
00 °° 2 (N+1)
/= f pdt = B f t N+* dt.
(84,34)
Здесь ti = znr\/ai — время, за которое фронт волны
проходит расстояние г\. Отсюда ясно, что в одномерном случае
N = 0 для плоской волны
для цилиндрической волны (Af=l).
для сферической волны (N = 2)
I—г-
Таким образом, только для сферической волны при /ч —> оо
импульс оказывается конечным. Это и понятно, так как,
идеализируя задачу, мы считаем внешнее противодавление равным
нулю.

608 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
На самом деле, если учесть внешнее противодавление, то
и для плоской и для цилиндрической волны импульс,
действующий на единицу поверхности, всегда и на любых расстояниях
будет иметь конечное значение.
Приведем несколько расчетов, проделанных для наиболее
реального случая — сферической сильной воздушной автомодель-
2 1
ной волны (N = 2, 01=-^-, плотность воздуха Р& = ™ г/см3).
Вычислив интеграл (84,26), получим ?0 = "з" Для Т~~4 "Г*
т. е. для нагретого ударной волной воздуха (вычисление этого
интеграла проведено численно, поскольку в общем виде
интеграл не решается).
Отсюда, используя формулу (84,29), получаем
__ 8тс Рц з
5
что для 1 = -?- дает
(84,35)
Далее, применяя уравнения (84,31) и (84,32), получаем
откуда
(в системе CGS).
Эти формулы справедливы лишь до определенного
расстояния (до давлений на фронте волны порядка 10—20 кг/см2).
Далее плотность на фронте волны уменьшается, волна
перестает быть автомодельной. При этом существенную роль начнет
играть собственная энергия воздуха, вовлекаемого ударной
волной в движение. Этот фактор и нарушит автомодельность
движения, так как приток энергии не подчиняется законам
подобия.
Считая, что
(m—масса и г0 — радиус заряда) мы придем к выводу, что
с учетом собственной энергии воздуха вблизи от места взрыва

§ 841 теория точечного взрыва 609
баланс энергии (уравнение (84,29) будет определяться
соотношением
"•"
3-3 f—1 3 ™^ г- з T__!
(второе слагаемое правой части уравнения учитывает
собственную энергию воздуха, вовлеченного в движение). После
преобразований получим:
А„ 3(т—1)p0Q (гоу Рй
Др = §— 1г ) "Т"' (84,37)
где
Пренебрегая ра'по сравнению с Др, поскольку волна сильная,
после подстановки значений ро = 1,6 г/смг, Q = 1000 ккал/кг и
7= 1,25, получаем
Др = 25 000 (^Л8. (84,38)
Эта формула справедлива для расстояний, на которых
волна еще является сильной. Следовательно, давление в
25 кг/см2 достигается при гЕ&& 10г0, т. е. приблизительно на тех
же расстояниях, что и при реальном взрыве.
Рассмотренная нами теория сильного точечного взрыва
справедлива лишь в области, в которой давлением перед фронтом
ударной волны можно пренебречь по сравнению с давлением
на фронте волны, т. е. на сравнительно небольших расстояниях
от центра взрыва.
В то же время для взрыва в воздухе сферического заряда из
обычных взрывчатых веществ основные соотношения на фронте
ударной волны в функции характеристик заряда и расстояния
могут быть в настоящее время теоретически установлены лишь
приближенно. Более или менее точно расчетом определяется
импульс ударной волны. Однако для оценки радиуса
разрушительного действия обычного или атомного взрыва этого
недостаточно. Необходимо знать характеристики поля взрыва
(давление, скоростной напор, импульс и т. п.) в области, где
в гидродинамическом смысле волна уже не является сильной,
но способна производить соответствующие разрушения.
Развитие машинной вычислительной техники позволяет в
настоящее время сравнительно просто решать подобные задачи.
Так, задача о сильном взрыве в неограниченной атмосфере
постоянной плотности была решена методом численного
интегрирования при помощи электронных вычислительных машин.
Результаты решения в виде графиков и составленных по
табличным данным эмпирических формул приведены в статье Броуда*
39 Физика взрыва

610 ' ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
Задача решена для трех случаев: точечного взрыва,
изотермической сферы, плотность газа внутри которой равна плотности
газа вне сферы, и изобарической сферы, температура внутри
которой равна температуре газа вне сферы. Начальные
давления в изотермических сферах 2000 и 121 атм соответственно.
Начальное давление среды вне сферы и в среде, окружающей
точечный источник, принималось равным одной атмосфере.
Подобный расчет произведен также Охоцимским Д. Е.,
Кондрашевой И. Л., Власовой 3. П. и Казаковой Р. К. в
Математическом институте Академии наук СССР для несколько
более широкого диапазона давлений на фронте ударной волны,
чем в работе Броуда.
Приведем основные результаты численного решения
указанных задач. В качестве основных переменных приняты
безразмерное расстояние
х=т
и безразмерное время
где г—расстояние от центра взрыва, е — величина,
пропорциональная энергии взрыва, перешедшей в ударную волну
(динамическая длина), / — время и са—скорость звука в газе
перед фронтом ударной волны; е — определяется соотношением
где ?уВ — энергия, сообщенная газу при взрыве,
ра—атмосферное давление (давление перед фронтом ударной волны),
р — плотность газа за фронтом ударной волны, и — скорость
газа за фронтом ударной волны, Еш — удельная внутренняя
энергия газа в ударной волне, -^ удельная кинетическая
энергия газа в ударной волне, f— показатель адиабаты газа,
принятый в решаемых задачах постоянным, гЕ—расстояние от
центра взрыва до фронта ударной волны.
Второй член правой части соотношения (84,39) дает
начальную внутреннюю энергию газа.
Зависимость избыточного давления на фронте ударной волны
от Хн (Хн = гн/е) показана на рис. 212. Сплошные кривые дают
зависимость Дрн(^н) для точечного взрыва, пунктирные кривые
отображают зависимость избыточного давления на фронте удар*
ной волны от Хв для случая изотермических сфер с начальным
избыточным давлением 2000 атм и 121 атм. Штрих-пунктирные
кривые отображают решение для изобарической сферы.

§ 841
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
6 Но
Для точечного взрцва в интервале рв !> 10 атм результаты чие-j
ленного решения хорошо описываются эмпирической формулой
Дд = 0,1567 X~3-f-Г а/тш. (84,40)
Для слабых ударных волн . t [
Д/>н = 0,137Х~3 + 0,119Х;2 + 0,269X7' — 0,019 атм, (84,41)
где
0,1 < Арн < Ю или 0,26 < Хи < 2,8.
Если энергию, перешедшую в ударную волну, выразить
в единицах тротилового эквивалента и расстояние /н в метрах,
юооо
Рис. 212. Зависимость избыточного давления на фронте ударной волны от
безразмерного расстояния.
то зависимости (84,40) и (84,41) можно написать так:
. Дрн = 6,70 —- + 1 атм (84,42)
и
?в = 0,975
39*
+1,455
+ 5,85-^-.0,019 атм> {

612
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
где ^—тротиловый эквивалент взрыва по ударной волне
(для случая взрыва в неограниченной атмосфере).
Из рис. 212 следует, что решение для изотермических сфер
практически сливается с решением для точечного взрыва,
начиная с расстояний г > 2г0, т. е. когда масса газа, вовлеченного
ю\
0,05 0,1
Рис. 213. Зависимость максимального скоростного
напора от безразмерного расстояния.
в движение ударной волной, в десять и более раз превосходит
начальную массу газа в изотермической сфере.
Зависимость максимального скоростного напора QB = о- рши2
(Рн —плотность газа на фронте ударной волны, а ив —
скорость его движения) от безразмерного расстояния А,* показана
на рис. 213 (для точечного взрыва).
Зависимость Ив от Хн в интервале Дрн]>0,1 атм хорошо
описывается эмпирической формулой
УЖ,
(84,44)
Изменение давления за фронтом ударной волны на различных
относительных расстояниях показано на рис. 214. Пунктирные
линии показывают изменение давления в функции координаты,

§ 84|
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
613
*
ч
\aO27Z
^s
чэ
—
\
/
-\
>
\
\
\
\
i
—
д.
--
V-
\
\
*. *
\
1
1 1
\
V--
\
¦\
V
••у
\
\
\
\
\
1
ft
ц
\
\
VI
V
гт
\ 1
\
\
\\
\ 1
1!
11
и
11
и
т
i
б
1|
>|
II
ч
и
•и
Hi
s
I
и
s
о
и
s
00
; i
г-
ill
I
S.
•е-
I
I
О)
I

614
ВЗРЫВ В- ВОЗДУХЕ
[ГЛ. XIII
а цифры у вершин кривых—время после взрыва в безразмерных
единицах
Безразмерное расстояние /?о связано с расстоянием гн до фронта
ударной волны соотношением
или
Огибающая, проведенная по вершинам пунктирных кривых,
дает зависимость давления на фронте ударной волны от
безразмерного расстояния Rq.
На рис. 215 показана зависимость времени действия фазы
сжатия и разрежения (кривые 1 и 2 соответственно) ударной
Рис. 215. Зависимость времени действия фазы
сжатия и разрежения ударной волны от
безразмерного расстояния.
волны от расстояния (в безразмерных единицах). Для ударных
волн обычного взрыва, согласно Садовскому, время действия
фазы сжатия равно
где q—вес эаряда.. Но
•г
ЬГ~ТГ
—, t=
ч^СгЛо**

§ 84]
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
615
где Е — энергия заряда ВВ; удельная энергия принята
равной 1000 ккал/кг = 4,27-105 кгм/кг (тротил).
После подстановок получим
Сравнение данных по времени действия ударной волны
показывает, что как для обычного, так и для точечного взрывов время
Лп liWW
\
V
\
V
\
ч
50
Ар,* 0,2
\
¦ —
X
к
*—^
t/t
Рис. 216. Изменение давления со временем для
ударных волн различной интенсивности (на
различных расстояниях от центра взрыва).
действия фазы сжатия описывается подобными
закономерностями, т. е. время действия пропорционально хЧ*.
Время действия фазы разрежения практически не зависит
от расстояния:
х =1,22 = -^
t =4,25
сек.
Изменение давления со временем на различных расстояниях,
характеризуемых избыточным давлением на фронте ударной
волны, показано на рис. 216 (т — время действия фазы сжатия,
причем 0< ^<[х).

616 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. ХШ
Зависимость А/? (—\ может быть выражена эмпирической
Д/>н Ч Х /
формулой
если Арн < 1 атм, то а = у + Др*.
Для ударных волн с 1 а7Ж<;Арн-<3 а™
1—@,13+0,20Дрн)|
Подобные же зависимости установлены и для скоростного
напора:
где для волн с Др*<1 атм Ъ = 0,75 + 3,2Др*.
Необходимо отметить, что в области, где можно пренебречь
атмосферным давлением по сравнению с давлением на фронте
ударной волны, численное решение дает результаты,
практически совпадающие с аналитическим решением задачи для
сильного точечного взрыва по Седову и Станюковичу. Это
справедливо для области, где Хв^. 0,2.
Сказанное подтверждается рис. 217, где сплошными кривыми
показано изменение параметров газа за фронтом автомодельной
ударной волны, а пунктирными — для точечного взрыва с
учетом противодавления (для двух моментов времени).
При численном решении задачи о точечном взрыве
предполагалось, что газ, вовлекаемый в движение, является
идеальным. Применительно к воздуху это справедливо, если
Дрн <^ 10 атм.
Поскольку масса воздуха, сжимаемого ударной волной до
давления Др>- 10 атм, составляет лишь 5% от массы воздуха,
сжимаемого волной до Др]> 1 атм, то с достаточной точностью
решение справедливо для воздуха в области, где Дря<[ 10 атм4
В области, где Др >- 10 атм, необходимо учитывать
неидеальность воздуха. В решении не учитывается перенос энергии
взрыва излучением, который для очень мощных взрывов может
иметь существенное значение. Не учтены также процессы
ионизации и диссоциации, которые, впрочем, существенны лишь
в области вблизи очага взрыва.
До сих пор мы рассматривали расходящиеся ударные
волны, которые образуются при расширении продуктов
детонации. Теперь рассмотрим сильную сферическую ударную
волну, идущую к центру симметрии, причем среду, в которой
распространяется эта волна, будем считать подчиняющейся

§ 84]
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
617
0,20 Л
Рис. 217. Распределение параметров газа за фронтом
ударных волн (автомодельной и не автомодельной) для двух
моментов времени.

618 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
уравнению политропы:
pv* = const. (84,45)
Теорию этого движения разработали Ландау и Станюкович
в 1944 г. Для изучения свойств сходящейся из бесконечности
к центру симметрии ударной волны можно воспользоваться
результатами теории точечного взрыва, поскольку движение по*
добной волны будет автомодельным.
Уравнения и начальные условия на фронте волны такие же,
как и в задаче о расходящейся из центра симметрии сильной
ударной волны.
Постановка нашей задачи до сих пор была эквивалентна
постановке задачи о расходящейся из центра симметрии сильной
ударной волне. Однако область существования решения
в последнем случае определяется как 0 •< z Он, так как при
заданном t = tQ г меняется от г = ги до г = 0. В случае
расходящейся волны параметр а\ определяется из закона сохранения
энергии и может быть найден из соотношения #1 = ^x3.
В рассматриваемой задаче, когда движение волны также
автомодельно, но волна идет к центру из бесконечности, область
существования решения определяется, как г„ < z < 00. Исходя
из закона сохранения энергии, значение параметра п\ уже
нельзя определить, поскольку полная энергия подобной волны
бесконечна. Он должен быть определен, исходя из других
соображений. zE также должно быть иным, чем в случае
расходящейся волны.
Для простоты дальнейших выкладок сходящуюся волну
можно рассматривать как расходящуюся при замене t на —t и
и на —и, т. е. как бы при «обратном» движении этой волны.
Прежде всего посмотрим, существует ли решение в области
^h<^^<oo; при этом —оо<?<;0. Поскольку за фронтом
ударной волны скорость должна падать (или, во всяком
случае, не должна возрастать), то, рассматривая процесс для
какого-либо фиксированного момента времени t = to, можно
сделать вывод, что х = и — падает за фронтом и при г->оо
л: = 0; при этом и остается конечной. Следовательно, х должно
определяться в области 0^.х^.хЕ9 а величина производной
—^п~-<0 (для расходящейся волны —j^—>0). Подставляя
в исходное уравнение (84,10) значения х и у в точке (.*H, у*)*
будем иметь
d in у аг 1
т— 1 dx 7 + I (T-f D*
Г + 1+1 (84,46)

§ 84] ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА 619
Отсюда следует, что ?сли
Oi Dт + 2WT + 4) - 3 (т + 3) > 0, (84,47)
то
d\nz
dx
Условие (84,47) определяет некоторое предельное значение
параметра а\. При соблюдении неравенства (84,47) искомое
решение действительно существует. Величина производной
должна изменяться монотонно, так как изменение ее знака
свидетельствовало бы о том, что х есть многозначная функция z
или что и есть многозначная функция z или г, а последнее
исключается из физических соображений. Следовательно,
необходимо, чтобы в уравнении (84,46) или (84,10) числители
и знаменатели дробей обращались в нуль одновременно.
Потребуем, чтобы в нуль одновременно обращались выражения
(at — хJ — чу и
тогда
I Y\a\1 (N + 1) — 7 + 2(i — at)\M — oivjaiK1 — (Н) ^ /g^ 48)
Т
Корни
не удовлетворяют искомому решению, поскольку при этом
значения а2 получаются меньше предельного, которое следует из
•условия (84,47). При "х = пи # = 0 — волна расходящаяся.
В этом случае неравенство (84,47) не соблюдается и dx > 6.
Если решение уравнения (84,10) написать в виде
F(x, у, at)=^i
'(?i — постоянная интегрирования), то необходимо потребовать,
чтобы линия (84,48) проходила через точки х, iy и хю у*.

620 ВЗРЫВ в воздухе [гл. xiii
Отсюда следует, что поскольку ^ихн, ув суть функции аи
ТО можно написать
/7H(al)
откуда
что и определяет однозначно величину аи Уравнение (84,10) не
имеет аналитического решения, удовлетворяющего
поставленным условиям, и поэтому величина а\ должна определяться
численно. Однако приближенное значение а\ можно найти,
допуская одновременное обращение в нули выражений
чу, y№(i) + l(+)]-x(l-x)(al-x) и
[ЛГ(т-1) + т-М1*-2.
Отсюда
Х
_ 2 (Л/ — 1) — т (т — 1) (Л^ Ч-1) = 0. (84,49)
Заметим также, что подкоренное выражение^ (84,48) должно
быть больше нуля, в противном случае корни х будут мнимые.
Другое приближенное_значение аи определяемое из условия
равенства корней х и х, также должно удовлетворять условиям
задачи. Определим это значение. Пусть подкоренное
выражение в (84,48) равно нулю, тогда
Отсюда
-ТJ = 0. (84,50)
Одно из значений п\ почти совпадает со значением,
определяемым формулой (84,49); другое, близкое к нулю, не
удовлетворяет условиям задачи.
Для решения уравнения (84,10) необходимо знать
значение аи Как показал анализ, п\ почти точно определяется
соотношением (84,50), основным в наших вычислениях.
Рассмотрим, какие значения принимает ах при различных N
и 7- Соответствующий анализ и вычисления показывают, что
при 1=1 п\ = 1 для # = 0,1,2; при f"-*00 (несжимаемая
о
жидкость) п\ = 1 для N = 0, п\ = 2 для N=1 и а\ = -g- для
ЛГ = 2. Для сферической ударной волны (N = 2), рассмотрение

§ 84] ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА 621
которой представляет наибольший интерес, были вычислены
значения а\ для 7 = -g" и Т= 3, при этом а\ оказалось равным
0,717 и 0,638 соответственно.
Для того чтобы свойства явления оказались вполне
выясненными, необходимо проанализировать решение в окрестностях
точки ~ = 0, что соответствует бесконечному расстоянию от
центра при г„ > 0 и любому конечному расстоянию от центра
при гн = 0, т. е. тогда, когда волна дошла до центра. При этом
-^^—юо, х—-^- = 0, у -рг = ® и уравнение (84,10)
в окрестностях точки * = 0, у = 0 принимает вид
dx x dz z ,QA -n
1*7=27' -37 = т- (84>51)
Эти выражения получаются, если в уравнении (84,10)
пренебречь членами второго и более высокого порядка малости, т. е-
членами х2, ху и у — х2.
Из этих соотношений действительно следует, что у — х2 и
2~т-
Второе уравнение (84,10) в этом случае примет вид
— In i\ = In v = In ax + N+2l = const. (84,52)
Мы получим (84,52) после подстановки во второе уравнение
(84,10) значения х, как функции г, из соотношения
dz _ г
dx ~ х *
Отсюда р = рпр = const, и =4inv = const, p = рпр =* const,
поскольку In v = In ax + д ^ = const, p = ру2-р$ ~$2, и = Xy~L
Заметим, что скорость и всюду после замены / на —/ и а на —и
отрицательна.
Предельные значения плотности, скорости и давления могут
быть найдены только численным способом. На фронте
т. е.
-ч~гъ~гЛ (84,53)
~г~*. (84,54)
а, —1
где
fc_2(l-o1)

«22
ВЗРЫВ В
ВОЗДУХЕ
[гл. хш
• Для сферической волны значения параметра Ъ и предельной
плотности рд могут быть заданы таблицей.
т
1
1
оо
Ъ
0
0,8
1.1
3,3
Рвр
Рн ;
2,72
2,70
1,45
1
Результаты вычислений, описывающие характер
распространения сферической сходящейся детонационной волны для f = 3,
показаны на рис. 218—20.
Развитые здесь соображения о свойствах сильной сходя-
"дцейся волны с успехом могут быть использованы при изучении
05-
У .Ц/9 ' W ' 4,0 фя
Рис 218. Распределение параметров за фронтом сферической сходя-
s щейся детонационной волны.
сходящихся детонационных волн. Энтропия на фронте подобной
волны растет, растет и давление, подчиняясь закону,
установленному нами для сходящейся ударной волны.
, - Распределение параметров за фронтом детонационной волны
Ьудет несколько отличаться от случая ударной волны.
В результате наших исследований можно сделать вывод, что
\давлеюие на фронте сходящейся к центру симметрии ударной
волны растет приблизительно обратно пропорционально рае-
стоянию от центра
). Поэтому при схождении ударных

§ 84)
ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА
623
рА
310'
210"
У;
N•2;
г =10 см
-2Ы0'всек
ЧдЮ'всек
5 Ю г,сн
Рис. 219. Изменение давления за фронтом сходящейся
детонационной волны в различные моменты времени.
и, м/сек
2000Т
N•2;
r-iQcn
t-8/0~ecac
згю-'сея
Ч
Рис. 220. Изменение скорости за фронтом сферической &одя-
щейся волны, в различные моменты времени, - - :

624 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
и тем более детонационных волн давление ц областях, близких
к центру симметрии, может достигать огромных значений
(порядка миллионов кг/см2). Для цилиндрических волн р~—т=-;
/ \г
при этом давление вдоль оси симметрии также может быть
значительным.
Указанные закономерности позволяют сделать вывод о том,
что в сходящихся волнах энергия будет концентрироваться по
мере схождения все в меньших и меньших объемах, т. е.
плотность энергии будет возрастать. Эти соображения имеют важное
значение для обоснования и установления особенностей процесса
кумуляции и некоторых сходных процессов.
§ 85. Сферический взрыв
Изучение одномерного разлета продуктов детонации и
возникающих при этом ударных волн позволило установить ряд
закономерностей движения, которыми мы здесь воспользуемся.
Перейдем к изучению разлета продуктов взрыва
сферического заряда в воздухе. Взрыв удлиненного цилиндрического
заряда может быть изучен аналогичными методами, и мы
отдельно на этом останавливаться не будем. В конце этого раздела
приведем лишь основные результаты, определяющие давления
и импульсы при взрыве цилиндрического заряда.
Здесь мы дадим некоторые приближенные аналитические
выводы для сферического взрыва. Покажем сейчас, что всегда
можно заменить поле взрыва при реальной детонации
сферического заряда полем взрыва сферического заряда, считая, что
он детонировал мгновенно, так же как и в случае одномерной
детонации.
В самом деле, рассмотрим первую стадию разлета продуктов
взрыва при реальной сферической детонации. Прежде всего
очевидно, что давление в продуктах взрыва будет падать
быстрее, чем в ударной волне, так как показатель изэнтропы
для продуктов взрыва значительно больше, чем для воздуха,
а это и приведет к быстрому падению давления в продуктах
взрыва при их расширении. Уже в случае одномерного взрыва
после нескольких взаимодействий отраженных волн разрежения
образовывалась волна сжатия, идущая против течения газа*
При взрыве сферического заряда подобная волна сжатия
образуется сразу же после удара продуктов взрыва о воздух, т. е,
сразу же после возникновения ударной волны. Далее эта волна
сжатия, идя против течения газа из продуктов взрыва и
проходя области с резко падающим давлением, может стать
ударной волной. Так или иначе эта волна сжатия (или ударная
волна) начнет выравнивать давление в продуктах взрыва. Удар-

§ 85]
СФЕРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ 625
ная волна будет двигаться, испытывая все меньший и меньший
напор со стороны продуктов взрыва. На расстоянии порядка
10/о продукты взрыва почти остановятся и отдадут практически
всю свою энергию воздуху (ударной волне), поскольку
взаимодействующие между собой волны будут сглаживать градиенты
давления в продуктах взрыва.
Такая же картина будет иметь место и при гипотезе
мгновенной детонации.
В одномерном случае сглаживание поля реальной детонации
и приближение его к случаю мгновенной детонации происходит
на расстоянии порядка 20г0, что соответствует 20 начальным
объемам ВВ. При сферическом взрыве это будет соответствовать
приблизительно Зг0, т. е. можно думать, что сглаживание поля
в случае реальной детонации произойдет после того, как волна
разрежения, образующаяся при начале разлета у поверхности
ВВ, дойдет до центра заряда, «отразится» от него и догонит
границу раздела между продуктами взрыва и ударной волной,
что действительно происходит на расстоянии порядка 3 -j- 4r0,
т. е. значительно ближе, чем при полном расширении продуктов
взрыва.
Выше мы показали, что около 90% энергии продуктов взрыва
переходит в воздух. Однако энергия воздуха, движущегося
вперед (от центра взрыва), как показывают измерения, меньше
этой величины и составляет 60—70% от полной энергии взрыва.
Это объясняется тем, что процесс расширения продуктов взрыва
нестационарен и граница раздела между продуктами взрыва
и ударной волной совершает колебания около положения
равновесия (когда в продуктах взрыва установится давление р = Ра)-
Около 20—25% энергии взрыва участвует в этих колебательных
движениях. Поэтому от границы раздела между продуктами
взрыва и воздухом излучается не одна волна, а серия весьма
быстро затухающих ударных волн (по-видимому, еще
существенна вторая пульсация, поскольку волна, возникающая
при третьей пульсации, будет так слаба, что она уже
практически станет похожей на обыкновенную звуковую волну).
Поэтому в первую ударную волну, движущуюся вперед,
переходит не 90% всей энергии взрыва, а на 25—20% меньше,
т. е. ударная волна будет содержать 65—70% всей энергии
взрыва.
Установим, как будет меняться среднее давление в ударной
волне, давление на ее фронте и в продуктах взрыва на
различных расстояниях от источника взрыва.
Для изучения поля давлений сферического взрыва мы
воспользуемся гипотезой мгновенной детонации, как это мы уело*
вились сделать выше. На расстоянии г>C -т-4)г0 это пиле
давлений совпадает с полем давлений при реальной детонации.
40 Физика взрыва

626 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. Kill
Заметим, что при реальной детонации в момент образования
Ударной волны начальное давление на фвЬнте больше, чем-
в случае мгновенной детонации, но темп падения давления с рас-
стоянием больше при реальной детонаций что приводит к
выравниванию давлений для обоих случаев приблизительно на
расстояниях C -*• 4) г0. /
Вблизи места взрыва масса воздуха, вовлеченного в
движение ударной волной,
откуда следует, что
где г\ — расстояние от центра взрыва до границы раздела и
г2 — расстояние от центра взрыва до фронта ударной волны.
Закон сохранения импульса можно написать в виде
•^—(Л-А> №3)
где s = 4nr* есть площадь поверхности границы раздела, и\ — ее
скорость.
Поскольку
()8 (85,4)
и вблизи от места взрыва
и + с = сп,
где рн = 1^~ и сн = у —— есть среднее давление и средняя
скорость звука в продуктах взрыва при мгновенной детонации,
то соотношение (85,3) (пренебрегаем величиной р&, малой по.
сравнению с р\) принимает вид
РЯ (cu~
так как/*н = —|— (ро — плотность заряда ВВ). Отсюда

л 85] сферический взрыв 627
Заменяя, далее,
?? на *? и % на ^fjL
придем к соотношению
_ 2 Ро Л М° «1_
7в 7g ** зст+црД ; со
откуда
г\-г\ - 2 Рп/ «А3 и? ' <85'6)
рЛ 5./- "я
Решение этого уравнения при условии, что при г = г0 {/=ид.»не
представляет труда. Здесь и^ есть начальная скорость, с
которой истекают продукты мгновенной детонации в воздух.
Значение их определяется из соотношения
4
Напишем общее решение уравнения (85.6) в виде
где
wt 2 р0
Из этого решения следует, что скорость и давление быстро
падают с расстоянием, приблизительно по закону
^Такие зависимости справедливы только в самом начале
движения. Далее продукты взрыва уже не подчиняются закону изэн-
¦тропы р=»лр3, поскольку давление заметно падает ниже
<1000—500 кг/см1. При этом необходимо пользбваться
уравнением обычной изэнтропы р = ЛфТ, где if ^^-^--5—g- (для про-
дуктов детонации). "- « ,
40*

628 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. Х1Н
Однако вместо сопряжения этих двух решений и вычисления
интеграла импульса в двух зонах следует пользоваться не при-
2 2
ближенным соотношением и + Y _ j с = / __ 1 сш, которое в
точности выполняется только для одноразмерного движения, а
положить, что поскольку плотность падает как зг3, то давление
падает как г~3т, где до r = 2r0 ? = 3, а далее т»-^-. Тогда
уравнение (85,3) примет вид
rfa. — начальное давление на границе раздела), что сразу дает
(85..0)
/"о 'о
Отсюда при указанных выше начальных условиях
где константа интегрирования
*-«:-!=&•
Окончательно получим
что на малых расстояниях дает щ ~ -у и на относительно
больших расстояниях Mi^—Tj 2 —г~2#
Заметим еще раз, что здесь мы определяем закономерность
движения границы раздела.
Перейдем к установлению некоторых закономерностей
движения фронта ударной волны. Для этой цели рассмотрим общий
энергетический баланс для распространяющейся ударной волны.
Введем понятие среднего «заторможенного» давления рт.
Считая, что вся энергия ударной волны в какой-либо момент
времени является потенциальной (воздух в ударной волне
заторможен), это давление рт можно определить из соотношения
?j-=^T*('$-'D. (85,13)

§ 85J сферический взрыв 629
где Е7Я — энергия ударной волны, г2 — расстояние ее переднего
фронта от центра взрыва и т\ — расстояние от центра взрыва
до границы раздела.
Очевидно, что энергия ударной волны складывается из
энергии, отданной ей продуктами детонации (Ejni), и собственной
начальной энергии воздуха (?удг). Эти энергии определяются
из соотношений
где р* — среднее давление в продуктах взрыва,
ЕЕ — энергия заряда ВВ (Q —удельная энергия ВВ);
Е7д2 = ^(г1-г1)^ (85,15)
откуда
ИЛИ
р' р" 4иэ
Это соотношение справедливо до тех пор, пока не произойдет
полное расширение продуктов детонации, т. е. до гх = аг0 =
= A0-т- 12)г0. Далее, энергия ударной волны будет
приближенно определяться соотношением
1г(г1-г07^т, (85,17)
что вытекает из условия
Ре
Продукты взрыва больше уже не будут отдавать энергии,
а часть воздуха за задним фронтом ударной волны будет

630 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
тормозиться, имея при р = рл начальную плотность энергии. Из
<85,13) и (85,17) будем иметь
^4[l-a-8(T-1)] (85,18)
при Г\ > аг0 *& 10г0.
Для дальнейших вычислений нам теперь необходимо знать
значение г2 при Г\ = аг0; примем пока, что г2 = $г0. Установим
связь между потенциальной и кинетической энергиями в
ударной волне.
Так как давление в продуктах взрыва падает быстрее, чем
в ударной врлне, то волна разрежения, которая идет сзади по
ударной волне, заставляет ее принять такую форму, что
давление и скорость в головной части ударной волны становится
больше, чем в тыловой. Считая в первом приближении, что
давление (и плотность) и скорость в ударной волне
распределены линейно вдоль оси г для любого фиксированного момента
времени, мы найдем, что
где ?уд.к—кинетическая энергия в ударной волне; -|-
определяет среднее давление (не заторможенной) ударной волны,
рв — давление на ее фронте. Поскольку
Г .4*
то среднее значение ри* есть -^р- (при линейном распределении
р и и по г). Поэтому
Е Г
Подставляя найденное значение Яуд.кв (85,19) и сравнивая
полученное выражение с (85,13), получим
где рн и ив—плотность и скорость на фронте ударной волньь
Для сильной ударной волны (до гх ^ 10г0) мы будем иметь
следующие соотношения:
=7=Т

§ 85] сферический взрыв 631
поэтому
2 _ 3 Р
уд ~
Поскольку D7Jk = -~t то из соотношений (85,21) и (85,16),
пренебрегая р& по сравнению с рт, получим
3 Ра (drt\*_, ^
^ (
Зная закон движения заднего фронта ударной волны (границы
раздела между продуктами взрыва и ударной волной) и
решая уравнение (85,22) При условии г2 = г0 при ? = 0, можно
определить закон движения ее переднего фронта. Считая на
основании (85,12), что
Ul — dt — пх г2 '
найдем, что
r\ = r* + buatr*. (85,23)
На основании (85,22) можно для приблизительной оценки
считать, что
3Pa
откуда найдем, что
rt = rof + |У т-з=^ PoQ trt. (85,24)
При Т\ = Юго на основании (85,23) будем иметь
или поскольку
их = 4000 м/сек = 4 • 105 сж/^л:,
то t = T^ceKt при этом для типичного ВВ (Q = l ккал/г и
ро = 1,6 г/см3) получим Г2~г* ^ 10. Таким образом мы из
весьма грубых расчетов пришли к известному
экспериментальному факту, что длина ударной волны к моменту затухания
движения продуктов взрыва, т. е. к моменту ее так называемого
отрыва от продуктов взрыва, приблизительно равна 10г0. На
самом деле это значение может, по-видимому, колебаться от
Ю до 15г0. . ~ .

632 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
Под длиной ударной волны мы будем понимать величину
Х = г2 — Г\. Определим теперь давление на фронте ударной
волны в момент ее отрыва от продуктов взрыва. Для этой цели
соотношение (85,22) напишем в виде
[(K(r)].(85,25)
Это соотношение и определяет давление на фронте ударной
волны при Г1<10ль т. е. при г2 < 20г0 -=- 25г0.
Приближенную зависимость г\ от г2 можно найти из (85,23)
и (85,24), исключая из них / и пренебрегая величиной г0:
Vo) Vo) 5 / Г Vo) 7 25
У T^-^Q
или
f8(^«23
г0) \сх) \r0
При Г\ == 10r0, г2 = 20г0, исходя из (85,24), определим, что
рн — Ра ^4 кг/см2. Это означает, что на таких расстояниях
волна становится уже слабой. При сделанных выше
предположениях темп падения давления должен замедляться. Так и
происходит на самом деле.
Скорость движения заднего фронта становится равной
приблизительно скорости звука, са, а скорость переднего
, „ . const „
фронта равной сй-\—-—* поэтому длина ударной волны при
дальнейшем ее движении меняется мало, приблизительно
пропорционально 1п-^-.
Соотношение, определяющее рт, при этом принимает вид
r^^^- (85,26)
поскольку
где <х = 10-^ 15. Далее меняется связь между рт и рл. В самом
деле, так как

§ 85] СФЕРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ 633
Рн — Ра,
то приближенно рт — Ра~ ~г—»
!^*- (85,27)
где ч\ = 1 — а"8(т}. Если в начале движения для сильной
волны
/>.~Т~Т« (85.28)
Г2 Г
где М — масса заряда ВВ, то теперь
ДА,~4~7Г- (85,29)
Г2 Г2
Соотношение (85,27) показывает, что темп ттадения давления
действительно замедляется при г2 > 20г0.
Выразим давление через скорость ударной волны. Так как
ТО
Dl = cl +^i ^ Q ^ ij. (85,30)
Pa 'I
По мере того как сферическая волна будет распространяться,
сзади волны возникнет разрежение, и давление станет меньше
атмосферного; колебания давления в волне примут как бы
характер колебаний в обычной звуковой волне.
Поэтому в пределе (приблизительно на расстоянии
порядка 30 ч-40г0) средняя плотность энергии в ударной волне
будет определяться по-прежнему соотношением
Выражение этой энергии через Арн изменится и примет вид:
еуд = (-^#. (85,31)
Раса
В пределе
^ = /"Pfvf, (85,32)
т. е.
Д/>~?~7Г» (85.33)

634 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. ХШ
Раавитые здесь общие соображения могут быть значительно
уточнены, но мы здесь ограничились лишь основной физической
картиной распространения ударной волны. Ниже мы разберем
вопрос об импульсах, действующих при сферическом взрыве, и
увидим, что этот вопрос решается достаточно точно, на основе
элементарных соотношений.
Согласно теории детонации для потока импульса,
проходящего через единицу площади на расстоянии радиуса заряда,
где E = MQ — полная энергия взрыва.
Из механики известно, что при заданной энергии поток
количества движения или импульса возрастает пропорционально
корню квадратному из массы, вовлеченной в движение.
Поэтому поток имп*ульса, проходящий через единицу площади на
расстоянии г от заряда, поскольку в движение вовлекается
воздух, определится соотношением
= 27 4^ • (85>.35)
где М& — масса воздуха, вовлеченного в движение.
Так как E = MQ= —jg—> где D — скорость детонации, то
MD
При этом считается, что полезная (свободная) энергия
сохраняется, поскольку в среднем потери свободной энергии при
необратимом процессе образования ударной волны почти в
точности компенсируются собственной энергией воздуха,
вовлеченного в движение этой ударной волны.
Так как на расстояниях г^ 10 -^- 15г0
Ма = 4*Ра(>-3-Го% M=4irporOV
о 'о
то
К , , Ра //« ,\_1,Ыû.
~~1 5" >
м Ро \^5 / Ро
здесь всегда можно пренебречь величиной —, малой по сравне-
— = 1250 ). Поэтому на этих расстояниях
(85,37)

§ 85]
СФЕРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ
635
На расстояниях свыше 10 ~- 15го = аго ударная волна, как мы
уже указывали, «отрывается» от продуктов взрыва (точнее
говоря, продукты взрыва отстают от ударной волны); при
этом
Ма = -| *ра [г3 — (г — ого)]« 4irpaar0r2 = 4irpaaro (^У.
Поэтому
4ЗД
и соотношение (85,36) примет вид
(85'38)
В пределе при больших значениях — >40ч-50 получим
Примем для типичных BB D = 7200 м/сек, ро=1,б г/смг$
a = 12, тогда
Ра L_.^^_J_
Ро ~ 1250 * оа р0 100
и соотношения (85,37), (85,38) и (85,39) в системе CGS
принимают вид:
. = 0,85.
/ = 0,85.10*^
Л1
г= 1,5-10»— = 2,7-10» —.
В системе MKS будем иметь
(85,40)
1200 гз •
/ — 1 fv JH. 07 м
(85,41)
При отражении ударной волны и продуктов взрыва от какой-
либо преграды давления и импульсы возрастают. В этом случае

636 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
значения импульсов и средних давлений следует умножать на
величину сх, где для весьма протяженной преграды сх = 2.
Укажем теперь основные закономерности распространения
цилиндрических волн.
«Вблизи» от заряда до г^ C0-г-50)г0
MQ . 2MD / рТТГ
i?t l=V 1+7<Л' (85>42)
где / — длина цилиндра, на которую приходится масса ВВ
На расстояниях, лежащих в интервале E0-=-150)г0
3&И (85-43>
где а*5** 50.
На расстояниях порядка 200г0 и больше
В заключение отметим, что соотношения, определяющие
импульсы, имеют экспериментальное подтверждение не только по
порядку величины, но и в числовых коэффициентах с точностью
порядка 5—10%.
Отметим также, что на_ основании сравнения давлений и
импульсов, поскольку 1~рх (т — время действия ударной
волны) для сферической волны при г<50г0 т~-?=. и ПРИ
г>50г0 ъ——; для цилиндрической волны при г<100г0
т-—-jr= и при г> 1ОО/*о t-—'-^.
До настоящего времени точной теории сферического и
цилиндрического взрывов не существует, хотя построение подобной
теории возможно благодаря развитию методов газовой
динамики.
О соотношении между импульсами для проходящей и
падающей ударных волн. Полученные соотношения для
импульсов при взрыве относятся к тому случаю, когда ударная волна
отражается нормально от преграды. Однако в реальных
условиях действия взрыва ударная волна может падать на пре-

§ 85]
СФЕРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ
637
граду, в частности на измерительный прибор (импульсомер),
под различными углами. Очевидно, что импульс,
воспринимаемый преградой, может при этом, в зависимости от угла
падения ударной волны, заметно отличаться от импульса при
нормальном отражении волны от преграды.
Знание зависимости между воспринимаемым импульсом и
углом падения ударной волны важно для правильной оценки
эффективности действия взрыва
на основании показаний,
различным образом расположенных по
отношению к фронту ударной
волны измерительных приборов.
Точное определение импульса
ударной волны, движущейся к
преграде под углом ф (угол
между нормалью к преграде и на-
направлением распространения
ударной волны (рис. 221)),
представляет большие трудности.
Ниже излагается метод
приближенного решения задачи,
предложенный Баумом и
Станюковичем. Введем следующие
обозначения:
iN — удельный импульс при нормальном отражении
ударной волны от преграды (ф = 0),
it—удельный импульс для проходящей (скользящей
параллельно преграде) ударной волны (<р = у),
/«р — удельный импульс для ударной волны, движущейся
к преграде под углом ф.
При определении i9 будем приближенно считать, что
суммарный импульс ударной волны будет складываться из
импульса i\ статического давления и импульса к потока массы
воздуха рм, движущейся со скоростью и.
Необходимо иметь в виду, что
j1 = /Tsin<p (85,45)
и ; _,_.™о2?# (85,46)
Рис. 221. Подход ударной волны
к преграде под углом.
Соотношения (85,45) и (84,46) получаются из следующих
соображений. Очевидно, что

638 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
причем время действия ударной волны при движении фронта ее
параллельно преграде должно быть пропорционально длине
ударной волны К а в случае ее подхода к преграде под
углом ф — пропорционально проекции X на горизонтальную ось,
т. е. пропорционально sin 9 (см. рис. 221). Под длиной ударной
волны здесь понимают расстояние от фронта ударной волны до
задней ее границы, т. е. до места, где давление в волне
становится равным атмосферному.
Так как нормальная проекция скорости и пропорциональна
cos-9 и поток массы, действующий на единицу площади
преграды, также пропорционален cos 9, то нормальная компонента
импульса пропорциональна cos2 9, что приводит к соотноше*
нию (85,46).
Окончательно придем к соотношению
i9 = ix + 4 = in (cos2 <p -+- j3 sin <p), (85,47)
Величину р можно представить в виде
С bpdt
2 С ри? dt
Введением коэффициента 2 в знаменатель учитывается то
обстоятельство, что при нормальном отражении потока от
преграды количество движения удваивается.
Поскольку
С kpdt = ^pt, j w2 dt =
о
где Кр и рп* — среднее значение Др и ри2 на интервале длины
ударной волны, то
Примем приближенно, что скорость линейно зависит от
расстояния, т. е. что
При этом будут иметь место соотношения

§ 85) сферический взрыв 639
где рн> Рн> ин — значения р, р и и на фронте ударной волны.
Отсюда следует, что
Принимая рн — (а + 3)ра = Дрн, получим
Соотношения для фронта ударной волны дают
о 1 Г*— 1
2 1 —
-1 . (85,48)
? \ 7 1
Для сильной волны C = —^—, что при k = у дает P = jq. Если
же учесгть, что для сильных ударных волн вследствие развития
процессов диссоциации и ионизации воздуха — = -г-1—* *** 9. то
Ра л А
получим k = -? и Р = |5«
Соотношение (85,48) справедливо до давлений Арн !> /7а ^
при "меньших давлениях существенным будет учет области за
ударной волной, где Др<ра. При —" = 1 имеем р= —^—, что
5 4 Дл
при k = -j дает P = -g-. При —<С! 1 форма волны приближается
оо со
к синусоидальной. При этом f &pdt-+O, а Гр#2Л>0, поскольку
о о
в области Ар>0 (ра2)+= (р + Ар) и2, а в области Ар<0
B)= (р —Ap)w2 и
При этом р->0.
Таким образом, с уменьшением давления на фронте удар-
Др_
кой волны величина р сначала возрастает, а затем при —<С 1
снова падает.
Заметим, что в зависимости от вида распределения
параметров за фронтом ударной волны величина р может измениться.

640 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
Можно написать, что при любом заданном распределении р,
р и и
^ (8М9)
где б — зависит от вида распределения.
Для автомодельной волны, например, 0^2. Если для не
очень сильной волны Ар и и линейно зависят от г, ар ?=«ра = const,
то б = у и т. д. Для любого распределения параметров за
фронтом волны для каждого конкретного случая всегда можно
найти величину р, что решает поставленную задачу.
Величина импульса, определяемая формулой (85,47), имеет
слабо выраженный максимум. В самом деле, полагая
-jL = $ cos cp — 2cos <p sin <p = 0
найдем, что этому максимуму соответствует угол
§ 86. Влияние собственной скорости поступательного движения
заряда на эффективность взрыва
Современная военная техника, как правило, связана с
применением движущихся источников взрыва, обладающих в ряде
случаев большой собственной поступательной скоростью
(порядка 3000 м/сек и больше), соизмеримой со средней скоростью
разлета продуктов детонации.
При этих скоростях энергия движущегося источника взрыва
существенно возрастает (в два и более раза) по сравнению
с неподвижным, что в свою очередь приводит к более или
менее значительному изменению поля взрыва.
Закономерности распространения взрыва при детонации
движущихся зарядов ВВ изучали Покровский и независимо от
него Баум и Станюкович.
Основные результаты исследований приводятся ниже.
Очевидно, что если источник взрыва движется, то даже при
мгновенной детонации заряда поле взрыва будет неравномерным;
параметры взрыва будут изменяться в зависимости от угла <р
между заданным направлением и вектором скорости движения
заряда. Максимальный эффект взрыва будет в направлении
движения источника взрыва. Все приведенные ниже
соотношения даны для этого случая.
Рассмотрим сначала действие взрыва сферического заряда
в пустоте.

§ 86]
ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯДА
641
Основные формулы, определяющие отношение потоков
(приходящихся на единицу площади) массы, импульса и энергии
для движущегося источника взрыва (т, /, е) к этим
параметрам для неподвижного источника взрыва (т0, *о, ео) имеют вид:
ttl 1 . Uq
(86,1)
где «о скорость поступательного движения заряда, ся —
средняя приведенная скорость звука в продуктах детонации
(гн~ 0,46D, D — скорость детонации).
В табл. 120 даны значения —/-г- и —при различных зна-
чениях —.
eo
Таблица 120
Отношение потоков массы, количества движения и энергии
движущегося источника взрыва к этим параметрам
в случае неподвижного источника взрыва
"о
Ся
m
fflQ
I
k
e
0
1
1
1
1/3
4/3
16/9
64/27
2/3
5/3
25/9
125/7
l
2
4
8
4/3
7/3
49/9
343/27
Для взрывчатых веществ типа гексогена (D = 8000 м/сек9
м/сек) при Mo = 5000 л/се/с, — = 2,33, ~ = 5,5,
«о' 'о
-^- = 12,7. При ио = 3000 м/сек -J — 1,8,
1 = 3,2, f = 6,0.
Укажем, что для цилиндрического заряда максимальное
увеличение местного действия взрыва проявляется несколько слабее,
чем для сферического заряда.
41 Физика взрыва

642 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XII!
При взрыве в воздухе начальное давление на фронте
возникающей ударной волны для движущегося заряда по отношению
к давлению для неподвижного источника взрыва определяется
соотношением
где рх — начальное давление ударной волны в воздухе для
движущегося источника взрыва, рх —начальное давление ударной
волны в воздухе для неподвижного источника взрыва.
га*
где ра — плотность невозмущенного воздуха. Приняв ра =
= 77о г/см*> °т* = 7200 М1се^ 7 =4*Р**= 800 кг1см2 ПРИ
= 3000 м/сек, получим
"ah
т. е. начальное давление ударной волны возрастает примерно
в два раза.
Обозначим начальную скорость воздуха за фронтом
ударной волны при стационарном взрыве через и^ а для
движущегося заряда их. Отношение этих скоростей определяется
формулой
Л($* (86,3)
При и0 = 3000 м1 сек и D = 7200 м/сек -^ = 1,42.
Воздух тормозит поток продуктов детонации. Исходя из
закона сохранения количества движения, можно показать, что
скорость движения центра тяжести продуктов взрыва в
зависимости от расстояния будет изменяться по закону
Ъ: \(86,4)
Ро VW
где ро — начальная плотность ВВ, раг — плотность воздуха за
фронтом ударной волны на расстоянии г от центра взрыва,
иг — скорость движения центра тяжести продуктов взрыва для
движущегося заряда на расстоянии г, и0 — начальная скорость
движения заряда.
Приг»10г, (^У-^«1.
При г?

§ 86] ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯДА 643
На больших расстояниях получаем формулу .
При
г =
т. е. собственная скорость движения в реальных условиях
становится равной нескольким сотням метров в секунду.
Отношение энергии воздуха в ударной волне к полной
энергии взрыва для движущегося заряда определяется выражением
У_ Л 1 Ра/Г У»
i
где с& — скорость звука перед фронтом ударной волны, Q —
потенциальная энергия ВВ, Е& — энергия воздуха в ударной
2
«2
волне, Ен — полная энергия взрыва. При-у- = <2 =
Y = ^-, ?а = 330 м\сек и г =
-^13
Таким образом, можно считать, что процесс выравнивания
энергии воздуха в основном заканчивается при г>40г0, и мы
придем к почти равномерному распределению параметров
в ударной волне относительно центра масс. Поэтому на
больших расстояниях от места взрыва (порядка 40-f-50r0 и выше)
для определения параметров ударной волны можно
пользоваться предельными формулами
Сравнивая эти выражения с соответствующими выражениями
для стационарного взрыва, можно написать
Рот
«S * Р
При -тг = Q(«o=;3OQQ Mjсек) --?-=1,4 и -^-=1,4,
41*

644 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. ХИ1
Так как зависимость /и рот энергии одинакова, то радиусы
разрушительных действий, оцениваемые как по импульсам или
по давлениям, возрастают пропорционально величине 1/ l+A
а площади — пропорциональны величине 1 + -ktj- » что при
«о = ЗООО м/сек дает увеличение площади в два раза, а при
«о = 5ООО м/сек—почти в четыре раза. Это будет иметь место
на относительно больших расстояниях, когда вся энергия более
или менее равномерно распределена по всему объему,
занимаемому ударной волной.
Анализируя приведенные соотношения, можно сделать
следующие выводы.
В случае взрыва сферического заряда при больших
начальных скоростях (и « 3000 м/сек) максимальное увеличение
действия взрыва в непосредственной близости к заряду
превосходит в 5—10 раз действие неподвижного заряда. Однако
действие взрыва при этом (в случае малой высоты взрыва) будет
главным образом носить местный характер (образование
воронки в грунте и т. п.). Для цилиндрического заряда
максимальное увеличение местного действия взрыва проявляется
слабее, чем при сферическом заряде.
На расстояниях больше 40 г0 превышение импульса и
давления для движущегося источника взрыва будет менее
значительным (при «0 = 3000 м/сек — порядка 25—40%, что
соответствует увеличению площади поражения в 1,5—2 раза).
§ 87. Некоторые результаты экспериментального исследования
разрушительного действия взрыва
Разрушительное действие взрыва, определяемое суммарной
работой продуктов взрыва, проявляется различным образом и
на различных расстояниях от источника взрыва в зависимости
от свойств ВВ, веса заряда и характера среды, в которой
осуществляется взрыв.
Работоспособность ВВ и связанный с ней разрушительный
эффект взрыва при прочих равных условиях повышаются с
увеличением потенциальной энергии ВВ и удельного объема
газообразных продуктов взрыва.
При заданных свойствах ВВ и весе заряда дальность
эффективного действия взрыва в известной мере также зависит от
геометрической формы заряда и способа его инициирования.
Работа продуктов взрыва легко может быть определена
теоретически, исходя из предположения об изэнтропическом
законе их расширения, В этом случае можем написать
. dA = — dE = — cvdT, (87,1)

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 615
откуда, имея в виду, что
с - nR
получим
Отнеся работу А к 1 кг ВВ и учитывая, что pvk = const,
Tvk~~l = const и Tkpx~ = const, окончательно будем иметь
где Гн, va и рн—соответственно температура, удельный объем
и давление газообразных продуктов в момент взрыва, а Т\9 v\,
и pi—значения тех же параметров в процессе расширения
продуктов взрыва.
Величина F = nRTn—так называемая «сила» ВВ, где п—+
количество молей газообразных продуктов взрыва,
образующихся при взрыве 1 кг ВВ. *
Очевидно, что величина F имеет размерность энергии.
Действительно,
п _'Povo
К — 273 •
где ро — атмосферное давление, v0 — удельный объем одного
моля газа при нормальных физических условиях. Если ро выра-
, г- ^ латм
зить в атмосферах и v0 в литрах, то F будет выражаться в .
При неограниченном расширении продуктов взрыва в
атмосфере
Pi=Po> Tx = T09 vl = vQ
A = Amux = IQvt (87,3)
где / — механический эквивалент теплоты.
Величина AmdLX = IQv есть потенциальная энергия ВВ; ее
обычно принимают в качестве меры работоспособности
взрывчатого вещества.
Соотношение (87,3) получается в предположении, что
продукты взрыва полностью состоят из газов. Если же наряду с
газами в составе продуктов взрыва имеются твердые и жидкие
вещества, то Лтах < IQV. В этом случае при теоретическом
определении величины А^ должен быть в частности учтен

646 ВЗРЫВ В ВОЗДУХВ [ГЛ. XIII
теплообмен между газообразными и конденсированными
продуктами взрыва в процессе их разлета, поскольку скорости их
охлаждения существенно различны. Подобный расчет
представляет значительные трудности.
При взрыве в замкнутом объеме (например, в стальной или
свинцовой бомбе) или в плотных средах (вода, грунт)
теплообмен между продуктами взрыва может быть достаточно
полным. В последнем случае скорость движения границы раздела
продукты взрыва — среда сравнительно мала, что обеспечивает
достаточную продолжительность контакта и взаимодействия
между газообразными и конденсированными продуктами взрыва
и более полный переход потенциальной энергии ВВ в
механическую работу взрыва.
При взрыве зарядов ВВ в воздухе отрыв ударной волны
от фронта продуктов детонации в ряде случаев может произойти
раньше, чем закончится тепловой обмен между
конденсированными и газообразными частицами, что будет иметь своим
следствием недостаточную полноту перехода энергии взрыва в
ударную волну. Однако при этом не исключена возможность
частичного окисления твердых горючих частиц за счет кислорода
воздуха (например, твердого углерода, образующегося при взрыве
тротила).
Если взрывчатое вещество представляет собой гетерогенную
систему (оксиликвит, смесь ВВ с порошкообразными
металлами и т. п.), то взрывной эффект может заметно меняться в
зависимости от условий опыта и" соотношения между размерами
твердых частиц, входящих в состав взрывчатой системы, и
диаметром самого заряда.
По мере уменьшения степени дисперсности этих частиц, как
известно, возрастает время протекания и ширина зоны
химической реакции на фронте детонационной волны. Поэтому при
наличии достаточно крупных частиц взрывчатой системы и
осуществления взрыва в воздухе вследствие быстрого разлета
реагирующих веществ химическая реакция не успевает полностью
завершиться в зоне эффективного действия продуктов взрыва,
что, как показывает опыт, приводит к недостаточно полному
использованию энергии взрывчатой системы. Если, однако,
увеличить диаметр заряда, то степень завершения реакции
возрастает и при определенном соотношении -^ (где d9&9 —
диаметр заряда и d4 — средний диаметр частиц) может быть
принципиально достигнут достаточно полный переход энергии
химической реакции во взрывную волну (до 70%). Сказанное
подтверждается результатами эксперимента. При подрыве
подобных гетерогенных взрывчатых систем в замкнутом объеме
(свинцовая бомба) или в плотных срелах (вода, грунт) полнота

А 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 647
завершения реакции и эффективное использование энергии ВВ,
как и следовало ожидать, достигается даже в условиях
применения достаточно малых зарядов.
Энергетические потери могут быть обусловлены не только
неполнотой реакции между компонентами взрывчатой системы,
но и частичным разбросом и неполнотой реакции главным
образом поверхностных слоев заряда ВВ, что и обнаруживается
по ослаблению интенсивности ударной волны. Подобное
явление наблюдается при использовании зарядов как неоднородных,
так и однородных ВВ.
^
ш~—
Рис. 222. Свинцовая бомба.
Как это следует из принципа Харитона, энергетические
потери возрастают при прочих равных условиях с увеличением
предельного диаметра заряда.
По данным Садовского, для зарядов аммотола 40/60 весом
25 кг потери могут достигать 38%, а при весе заряда 500 кг—
13%. Для зарядов ТГА, предельный диаметр которых мал,
энергетические потери весьма незначительны. С увеличением
веса заряда энергетические потери уменьшаются. Аналогично
сказывается и влияние оболочки заряда. Однако в последнем
случае уменьшается также и переход энергии в ударную волну,
так как часть потенциальной энергии заряда ВВ переходит
в кинетическую энергию осколков. При малых коэффициентах
наполнения осколки получают до 75% энергии ВВ.
Для практической оценки работоспособности ВВ в
лабораторных условиях обычно используют так называемую пробу на
расширение свинцовой бомбы. Она заключается в следующем.
Навеска в 10 г ВВ взрывается с помощью капсюля-детонатора
в цилиндрическом канале массивной свинцовой бомбы
(рис. 222,а), изготовленной из рафинированного свинца. При

648
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[ГЛ. XII!
взрыве канал бомбы расширяется (рис. 222, б) и увеличение
его объема служит характеристикой работоспособности ВВ.
Диаметр и высота бомбы — 20 см; диаметр канала бомбы —
2,5 см, глубина канала—12,5 см, объем 61—62 смъ. Вес
бомбы — около 70 кг.
При анализе результатов испытаний учитывают: 1)
отклонение температуры бомбы от 15° С; для определения этой
поправки можно
воспользоваться диаграммой (рис. 223);
2) капсюльный эффект, т. е.
расширение канала бомбы,
обусловленное взрывом самого
капсюля-детонатора; 3)
отсутствие строгой
пропорциональности между
работоспособностью ВВ и расширением
канала бомбы вследствие
уменьшения толщины и
сопротивления стенок при большом рас-
-МГ
Рис. 223. Поправки (в %) на
температуру для свинцовых бомб.
ширении бомбы.
Результаты этой пробы для некоторых бризантных ВВ
приведены в табл. 121.
Таблица 121
Проба на расширение канала свинцовой бомбы
Название ВВ
Тротил
Пикриновая кислота .
Тетрил
Гексоген
Расширение
свинцовой бомбы,
мл
285
330
340
480
Назвапие ВВ
Тэн
Аммотол 80/20 .
Динамит 83% ..
Расширение
свинцовой бомбы,
мл
500
360
520
Другим методом, позволяющим определять
работоспособность ВВ, является метод испытания при помощи
баллистического маятника — мортиры. Этот маятник состоит из свободно
подвешенной мортиры (рис. 224), внутри которой помещается
заряд (около 10 г) испытуемого ВВ. Взрывная камера
закрывается снарядом В. При взрыве снаряд выбрасывается, а
маятник силой отдачи отклоняется назад. О работоспособности ВВ
судят по углу отклонения маятника.
Действительно, суммарная работа продуктов взрыва
где А\ — работа, затраченная на поднятие маятника на вы-

§ 87J НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 649
соту А, соответствующую углу его отклонения а, Аъ — работа,
затраченная на сообщение снаряду скорости v.
Очевидно,
At = Qh = Ql A — cos a), A2 = \-,
где Q и q— соответственно вес маятника и вес снаряда,
/ — длина маятника (от оси качания до центра тяжести).
Величина v легко может быть вычислена из условия
равенства количеств движения маятника и снаряда, т. е.
Qu = qv.
Скорость отклонения маятника а
определяется соотношением
Таким образом, работоспособность
В В определяется соотношением
А = Q/A — cosa)(l -f-^) кгм1кг,
/07 л\ Рис- 224. Мортира баллисти-
\Р* Л) ческого маятника,
где а — навеска ВВ, выраженная в г.
Результаты эксперимента показывают, что
работоспособность ВВ, а следовательно и разрушительный эффект взрыва,
практически не зависят от плотности заряда ВВ, что находится
в согласии с теорией.
Действие продуктов взрыва и ударной волны. Вследствие
высокого детонационного давления, достигающего для
современных бризантных ВВ порядка 2—2,5- 105 кг/см2, взрыв всегда
сопровождается ударом продуктов детонации по среде, в
которой произошел взрыв и образованием в последней ударной
волны.
Начальные параметры ударных волн, возникающих в
результате взрыва, колеблются в широких пределах в
зависимости от природы среды. Так, например, в металлах (железо,
сталь, медь), обладающих малой сжимаемостью, начальное
давление Рая ударной волны при взрыве типичных бризантных
ВВ составляет 1,6—1,8 ры (рн—детонационное давление),
в грунтах рхо ^ рн, при взрыве в воде рхо = 0,6—0,7 ра, а в
воздухе, обладающем весьма сильной сжимаемостью и малой
плотностью, ра?о, как правило, не превосходит 1300—1500 кг/см2.
В плотных средах (металлы, бетон, грунт) все параметры
ударной волны по мере удаления от источника взрыва падают
значительно более круто, чем в воздухе. Это объясняется
существенными потерями энергии продуктов взрыва и ударной
волны на перемещение и на деформацию среды. Вследствие

650 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
этого зона эффективного действия в подобных средах
существенно меньше, чем при взрыве в воздухе.
При исследовании действия взрыва в воздухе
наблюдающиеся разрушительные эффекты принято делить на три группы:
1) сильные, характеризующиеся разрушением каменных и
кирпичных кладок,
2) средние, сопровождающиеся разрушением переборок и
деревянных частей,
3) слабые, при которых, например, разбиваются оконные
стекла.
Действие взрыва в плотных средах. Взрывы ВВ в плотных
средах, в том числе и в грунте, обычно сопровождаются
разрушением и выбросом среды. Этот эффект известен под названием
фугасного действия взрывчатых веществ.
Мерой фугасного действия служит объем воронки,
образовавшейся в грунте при взрыве 1 кг ВВ. Объем воронки зависит
от веса и свойств заряда ВВ, от свойств разрушаемой среды и
расположения заряда относительно среды.
На фугасное действие ВВ существенное влияние оказывает
степень углубления заряда в среду. Так, например, тротил на
поверхности обычного грунта дает при взрыве воронку около
0,15 м3/кг, а при углублении заряда на 0,4 м объем воронки
в указанном грунте достигает 1 мг/кг.
Для расчета веса с заряда, предназначенного для выброса
породы, используется известная формула Борескова
с = kB W* @,4 + 0,6л3), (87,5)
где W — длина линии наименьшего сопротивления (ЛНС), т. е.
расстояние от центра заряда до поверхности породы,
kB—постоянная, зависящая от свойств породы и ВВ, п — показатель
выброса, равный -ф-* Здесь г„ — радиус воронки, измеренный
на уровне поверхности породы.
Коэффициент kn для В В средней мощности может быть,
согласно Г. И. Покровскому, определен по формуле
kB = 0,80 + 0,085^,
где N — категория прочности породы. N изменяется от 1 до 16
(по шкале ЕНВ и Р, 1944).
Типичная воронка выброса показана на рис. 225. Видимая
глубина воронки Нь вследствие падения части породы и
осыпания краев оказывается меньше, чем показано на рис. 225, т. е.
меньше, чем W + Rk. Принимают, что

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 651
Г. И. Покровский на основе ряда допущений установил, что
более правильно для расчета воронки выброса использовать
следующую зависимость:
где т — объемный вес грунта в кг\мг.
По данным Покровского, эта зависимость подтверждается
для взрывов зарядов весом до 1600 т.
Объем выброса при наивыгоднейшем углублении зарядов
в грунте достигает 1—1,5 мг/кг ВВ.
При взрыве в грунте можно отчетливо наметить три зоны:
сжатия, разрушения и сотрясения. Зона сжатия образуется за
счет вытеснения грунта продуктами детонации и его весьма
Рис. 225. Воронка при взрыве на выброс породы.
сильного уплотнения. Зона разрушения, расположенная за
сферой сжатия, характеризуется разрушением связей между
частицами грунта, его частичным дроблением и образованием трещин.
В сфере сотрясения частично нарушается структура грунта.
Радиус каждой из этих зон
В этой зависимости коэффициент пропорциональности
зависит от характеристик ВВ и породы. Так, для обычных грунтов
радиус сферы сжатия приблизительно равен
Сооружения, находящиеся в зоне разрушения, в
большинстве случаев получают существенные повреждения.
Из опыта Великой Отечественной войны известно, что зоны
разрушений наземных сооружений при взрыве авиабомб могут
быть определены по эмпирической формуле
M, (87,7)

652 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
где & = 0,5 для кирпичных кладок, & = 0,25 для бетонных стен и
перекрытий. Вес заряда берется в килограммах.
Для определения радиуса разрушений в зависимости от
толщины L стен сооружения используют формулу
f (87,8)
которая находится в удовлетворительном согласии с опытом.
Для расстояний, на которых наблюдается пролом кирпичных
стен, принимают &i = 0,4, образование трещин в кирпичных
стенах и отколов &i = 0,6, разрушение легких элементов зданий
(разрушение переборок, креплений, дверей, оконных рам и т. п.)
fci = 3(L = l). Разрушения последнего типа наблюдаются для
авиабомб калибром 1000 кг на расстояниях порядка 60 ж.
По данным М. А. Садовского, в очень широком диапазоне
весов зарядов радиусы зон разрушительного действия
определяются общей зависимостью
где п меняется от 1/3 до 2/3.
На основании результатов обработки экспериментальных
данных можно заключить, что зона сильных разрушений при
действии авиабомб крупного калибра (ФАБ-1000 и ФАБ-2000)
составляет величину порядка 30—35 эквивалентных радиусов
заряда. Отсюда следует, что эти разрушения обусловливаются
главным образом действием воздушной ударной волны. Зона
непосредственного действия продуктов детонации, как указано
выше, не превосходит 10—12 радиусов заряда.
Представляет интерес приблизительно оценить границы, при
которых разрушение преград обусловлено импульсом
(импульсивное действие) или давлением (по Садовскому —
«статическое» действие).
Импульсивное действие наблюдается тогда, когда
соотношение -j<Cl, а статическое действие, наоборот, когда-j-^>1, где
т — время действия ударной волны на преграду, б — период
релаксации преграды (для упругих систем 6 = Т, т. е. периоду
собственных колебаний системы).
По данным Садовского, периоды собственных колебаний
наиболее распространенных элементов строительных конструкций,
а также значения «статических» (F раз) и импульсивных (/раз)
разрушающих нагрузок имеют значения, приведенные в табл. 122.
Согласно Олисову и Садовскому, импульсивное действие
ударной волны наблюдается при -у < 0,25. «Статический» харак-

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 653
Таблица 122
Периоды собственных колебаний элементов конструкций
и разрушающие нагрузки
Конструкция
Tt сек
Статическая
нагрузка F> кг/слР . .
Импульсивная нагруз-
. кгсек
Кирпичные
стены
2
кирпича
0,01
0,25
220
1,5
кирпича
0,015
0,15
190

Железобетонная
стена,
0,25 м
0,015
3,0

Перекрытия по

деревянным балкам
0,3
0,10—0,16
Легкие

перегородки
0,07
0,05

Застекление
0,04—0,02
0,05—0,10
тер действия ударной волны наблюдается при у>10.
Следовательно, для таких элементов зданий, как стены, импульсивное
действие будет наблюдаться при т< 0,002 сек и «статическое» —
при т!>0,1 сек, для застекления импульсивное действие — при
т ^ 0,005 и «статическое» — при т ^ 0,2 сек.
Сопоставляя для заряда данного веса время действия
ударной волны, вычисляемое, например, по экспериментальной
формуле Садовского
/7? КГ3
КГ3 сек,
(87,9)
с периодом колебаний конструкции, можно судить, под
действием какой нагрузки (импульсивной или «статической») она
разрушается.
Анализ, проведенный Садовским, показывает, что сильные
разрушения даже при взрыве тяжелых ФАБ определяются
импульсом ударной волны.
Закономерности распространения ударных волн изучались
многими исследователями. Наиболее обстоятельные
экспериментальные исследования в этой области в Советском Союзе
проведены Садовским, Цеханским, Олисовым и Власовым.
Для экспериментального определения таких параметров
ударных воля в воздухе, как давление и импульс, которыми
главным образом определяется разрушительный эффект взрыва,
широкое применение получили различные механические
приборы.
Приборы для измерения импульсов должны иметь периоды
собственных колебаний, на порядок и более превосходящий
время действия ударной волны. В противном случае приборы
будут измерять лишь неопределенную часть импульса.

654
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[ГЛ. XIII
Приборы для измерения давлений, наоборот, должны иметь
период колебаний значительно меньший, чем время действия
избыточного давления.
Точность измерения импульса или давления определяется
конструкцией прибора и принципом его устройства.
Достаточно совершенные приборы для измерения импульсов ударных
волн в широком диапазоне значений созданы Г. С. Цеханским.
Широкое применение для изучения поля взрыва получили
мембранные крешерные приборы (рис. 226). По прогибу
мембраны этого прибора судят о величине
импульса или давления ударной волны. Для
измерения импульсов используются
свинцовые мембраны, обладающие малой
собственной частотой. Увеличение частоты достигается
за счет применения жестких алюминиевых
мембран. Однако, как указывает Цеханский,
в любом из этих случаев периоды мембран
оказываются соизмеримыми с временем
воздействия взрыва. Вследствие этого мембрам-
ные крешерные приборы не могут
применяться для точных количественных
измерений.
Надежные количественные данные о ма-
Рис. 226. Мембран- ксимальных давлениях сильной воздушной
ныйкрешерный ударной волны получают на основании ре-
прибор, зультатов измерений скоростей ударных волн,
которые легко измеряются с большой
точностью. Давление ударной волны при этом определяется по
формуле
Многочисленные измерения скоростей ударных волн с
использованием различных датчиков и достаточно совершенной
регистрирующей аппаратуры провел А. С. Завриев.
Результаты, полученные для зарядов из ТГ 50/50 весом 135 г показанц
на рис. 227. Избыточное давление в функции расстояния г от
центра заряда дано в двух масштабах. Автор оценивает
максимальную ошибку в измерении избыточного давления в 5—7%.
При использовании небольших зарядов ВВ данные по
скорости распространения ударной волны в функции расстояния от
места взрыва можно получить, используя зеркальную развертку
с подсветкой (см. § 46). Для ВВ, при взрыве которых
химические потери малы, полученные зависимости D = fi(r/rQ) и
Др=Ыг/го) будут верны применительно к зарядам большого
веса, поскольку для зарядов таких В В хорошо оправдывается

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 655
геометрическое моделирование. Фотографические методы весьма
целесообразно использовать для установления зависимости
?> = /(г) вблизи заряда ВВ. Расчет давления на фронте даже
очень интенсивной ударной волны по известной скорости
особых затруднений не вызывает.
О 20 40 60 вО 100 /20 /40 /60 /80 200
-0Л
г,см
О
15
30
I
45
60
75
г/г0
Рис. 227. Зависимость скорости и избыточного давления на
фронте ударной волны от расстояния до центра взрыва.
Для измерения импульсов широко применяются
баллистические маятники. Многочисленные измерения при помощи этих
приборов были произведены Садовским.
Применение для измерения давления ударных волн в
воздухе получили также так называемые шариковые индикаторы
(рис. 228). О давлении ударной волны судят по диаметру
отпечатка на медной или алюминиевой пластинке. Отпечаток
образуется при вдавливании в пластинку стального шарика а,
закрепленного на поршне, свободно перемещающемся в корпусе
прибора. Период прибора при использовании медных пластинок
ц легком поршне приближенно равен 0,2 мсек, что определяет

656
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[ГЛ. XII!
Рис. 228. Шариковый
индикатор.
возможность использования прибора для измерения давления
только на довольно значительных расстояниях от очага взрыва.
Этим же прибором, но подбирая соответствующим образом вес
поршня и жесткость пластинки, можно пользоваться для
измерения импульсов. .
Необходимо, однако, иметь в виду, что поскольку
сопротивление материала пластинок зависит от скорости
деформирования и энергии поршня, то градуировка приборов должна
производиться в условиях, аналогичных
действию ударной волны, что представляет
значительные трудности.
Много измерений давления ударных
волн произведено Садовским при помощи
пьезоэлектрического манометра,
сконструированного Шнирманом.
Элементом, воспринимающим давление,
в этом приборе являются кварцевые
пластинки. Благодаря схеме «замедленной
фиксации» удалось записать пьезоток при
помощи шлейфного осциллографа. Точность
измерений, обеспечиваемая прибором,
достигает +6%'
Для определения очень больших давлений (свыше
10 000 кг/см2), а также для построения зависимости давления
от времени М. А. Садовский и А. И. Короткое использовали
мерный стержень Гопкинсона, соответствующим образом его
усовершенствовав. Этот прибор, названный механическим
измерителем давлений, работает следующим образом. Пусть
ударная волна встречает торец стального стержня; если давление
волны не превосходит предела упругости стержня, то
напряжение на его торце в любой момент времени будет равно давлению
волны. По стержню будет распространяться продольная волна
сжатия, практически не затухая и с приблизительно постоянной
скоростью, равной скорости звука со в материале стержня.
Достигнув противоположного конца стержня, волна
отражается от него и движется обратно уже как волна растяжения.
Если стержень разрезать на две части так, чтобы места разреза
хорошо соприкасались, то при прохождении волны сжатия
отрезки стержня будут прижиматься друг к другу с силой, равной
р5, где s — площадь сечения стержня и р — величина давления
в волне. При подходе к месту контакта волны растяжения
контакт нарушится и кусок стержня длиной / отлетит, унося
некоторое количество движения, равное
mv
= J spdt.
9

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 657
2/
Верхний предел интегрирования равен t\ =—» так как волна
дважды проходит путь /.
Используя куски стержня различной длины /ь fa, /3 и т. д.,
можно измерять средние давления в различных участках
кривой p=f(t) по измеренному тем или иным способом количеству
движения кусков стержня.
Преимущества подобного прибора очевидны. К его
недостаткам относится необходимость в большом числе опытов для
5
/о
25
30 Г,СН
Рис. 229. Зависимость давления при отражении
ударной волны от торца стального стержня от расстояния
до центра взрыва.
построения p=f(t) и малая точность определения малых
давлений («хвоста» кривой).
Результаты измерения давления при отражении ударной
волны в воздухе от мерного стержня, полученные А. И. Корот-
ковым, приведены на рис. 229.
На графике отложены не истинные максимальные давления
при отражении, а средние за время 5- 10 сек. По данным Ко-
роткова, разница между истинным и средним максимальными
давлениями за время 5-10 сек порядка 10—15%. Давления
на различных расстояниях измерялись приборами, несколько
отличающимися по конструкции. Вследствие этого кривые на
рис. 229 не смыкаются. Подрывались заряды из сплава ТП
50/50 весом 135 г. Значения давлений вблизи заряда
подтверждают правильность расчетов начальных параметров ударных
волн в воздухе, приведенных в главе IX. Следует учесть, что
при отражении очень интенсивных ударных волн давление при
42 Физика взрыв»

658
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
отражении по крайней мере в 8 раз превосходит давление на
фронте ударной волны.
Для измерения давления на фронте ударной волны и его
изменения во времени в фиксированной точке пространства
наилучшим методом является использование пьезодатчиков
с записью пьезотоков катодным осциллографом.
В качестве прибора для измерения импульсов ударных
волн довольно широко используется двухпоршневой
импульсомер Цеханского (рис. 230).
Поршень прибора состоит из двух
частей: нижней и верхней. В гнездо,
образованное нижней частью поршня
и верхней частью корпуса,
вставляется ограничительное кольцо. Под
действием ударной волны поршень
движется веиз. Пройдя отрезок пути х
верхний поршень, встречая
ограничительное кольцо, останавливается, а
нижний поршень продолжает
двигаться и деформирует конический
медный крешер. По величине деформации
крешера при помощи специальных та-
ражных таблиц определяют импульс.
Двухпоршневой Тарирование осуществляется путем
сбрасывания на крешер поршня
определенного веса. При одновременном
замере импульса несколькими импуль-
сомерами, имеющими различные
зазоры jc, можно построить кривую у(х), а по ней определить p(t),
т. е. изменение давления, действующего на импульсомер со
временем.
В самом деле, скорость поршня
_dx
v~ dt*
откуда
dt=^. (87,10)
Импульс
Рис. 230. ур
импульсомер: /, 2— поршни,
3— крешер, 4—ограничи-
тельное кольцо.
= pdt,
dl
Подставляя значения dt и v в выражение (87,10), получаем
г <87и)

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 659
В то же время
t= f jdx. (87,12)
Таким образом, для каждого отрезка пути по известной
зависимости 1(х) может быть найдено давление и
соответствующее ему время, т. е. определена зависимость p(t).
Построив графически зависимость 1(х) (рис. 231), для
любой точки можно найти давление по углу наклона касательной
в данной точке к оси х.
Рис. 231. Зависимость импульса, Рис. 232. Вспомогательный график
фиксируемого импульсомером, . для установления зависимости давле-
от пути его верхнего поршня. ния от времени.
Для определения времени /, соответствующего данному
давлению, строится график (рис. 232), на котором участок АС
является гипотетическим, так как при проведении опытов
изменение х начинается не. с нуля. Однако ошибка, вносимая этим
обстоятельством, не превышает 5—7%.
Двухпоршневый импульсомер измеряет только
положительную часть импульса. В тот момент, когда внешнее давление
становится меньше давления внутри прибора, если зазор х
достаточно велик, происходит разъединение поршней.
Зависимость импульса от пути х верхнего поршня для
зарядов тротила весом 8 кг, по Цеханскому, имеет вид,
показанный на рис. 233. Зависимость давления, а также времени
действия ударной волны от расстояния для таких же зарядов
показана на рис. 234.
Как это видно на рис. 233, положительная часть импульса
интегрируется полностью на пути х поршня, равном 5—6 мм.
Величина импульса, определенного экспериментально, как*
42*

660
ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ
[гл. хш
показал Садовский, соответствует значению, вычисленному по
теоретической формуле
(87,13)
где для ВВ типа тротила и аммотола А =52 ч- 56, для флегма-
тизированного гексогена А я^ 75.
200
150
100
50
/
у
/
r
I I
T|
.Г h I
I I
• ж
г
F
:—
О 0,51 ft 2P
300
200
m
50
0
I
v
\
1
Дайлк
\
¦AMP
Г"-—
/°
?0
@
^
W
2ft
Расстояние**
40
Рис. 233. Зависимость импульса, Рис. 234. Зависимость максимального
фиксируемого импульсомером от давления на фронте ударной волны
пути верхнего поршня. и времени ее действия от расстояния.
Время действия ударной волны соответствует вычисленному
по экспериментальной формуле Садовского
1(Г8 сек.
Для относительно близких расстояний от источника взрыва
(/?<A5ч-20) г0) при определении импульсов более
удовлетворительное согласие с опытом дает формула
ВС
(87,14)
что также находится в полном соответствии с теорией
(см. §85).
Обрабатывая многочисленные экспериментальные данные,
полученные различными исследователями, и данные
собственных экспериментов, М. А. Садовский установил следующие
эмпирические формулы для расчета избыточных давлений на
фронте ударных волн:
др=:0,95 ^-+3,9^ + 13,0 ? (для тротила),
= 1,09 0
(87,15)

§ 87J НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 661
(для смеси тротила с гексогеном в соотношении 50/50).
Формулы применимы для крупных сосредоточенных зарядов
(сфера, цилиндр, высотой равной диаметру, куб и т. п.), под-
рываемых на поверхности земли. При этом 0,1 -<-—-< 1,0 (для
тротила q^-100 кг).
Стонер и Блекней построили аналогичную зависимость
для зарядов пентолита (сплав тротила с тэном в
соотношении 50/50):
Кп 8,63 ,295,1 ,7823 п^„ (9а 1fi.
ьр=——|—-г + -^г мм, (87,16)
где
г
2 =
Рвв —плотность заряда ВВ, рв —удельный вес воды и со —
объем заряда.
При введении аргумента z формула Садовского для ТГ,
близкого по своим характеристикам к пентолиту, будет иметь
вид
^ fJ5™ (87,17)
Садовский отметил, что отношения коэффициентов в этой
формуле к коэффициентам зависимости (85,15) подчинены
следующему закону:
А8 = -^=1,92 «2,0 =
Причина различия зависимостей Ар=/(г), установленных
Садовским и Стонером, по мнению Садовского, заключается в том,
что Стонер подрывал заряды на сравнительно большой высоте,
что исключало влияние отражения от поверхности земли на
избыточное давление.
Таким образом, подрыв на поверхности земли по избыточ- \
ному давлению на фронте эквивалентно заряду удвоенной
массы, подрываемому на таком расстоянии от поверхности
земли, когда отражение практически не оказывает влияния на

662 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ [ГЛ. XIII
форму ударной волны. (В области, где производятся
измерения, она является сферической, а не полусферической, как это
имеет место при подрыве на поверхности земли.) Формула,
установленная М. А. Садовским, хорошо согласуется с
многочисленными опытными данными различных авторов.
Форма заряда оказывает некоторое влияние на
эффективность действия взрыва главным образом в том случае, когда
он осуществляется в воздухе и имеет своей целью поражение
наземных целей.
Установлено, что при взрыве крупных зарядов
цилиндрической формы (или близкой к ней) при достаточно большом
значении -j, если заряды расположены нормально (или близко
от нормали) к поверхности земли, зона сильных и средних
разрушений несколько увеличивается в направлении,
перпендикулярном к боковой поверхности заряда.
Этот эффект может быть усилен, если заряд в момент
взрыва находится на некотором расстоянии от земли и
используемый способ инициирования обеспечивает радиальное
распространение детонации от оси симметрии заряда.
Оптимальная высота разрыва заряда подбирается из
условий, устраняющих возможность образования в грунте
значительной воронки. В этом случае вблизи от очага взрыва не
получается так называемого «мертвого» пространства и
надлежащим образом обеспечивается растекание продуктов взрыва
параллельно поверхности земли.
Положительное влияние рассмотренных факторов
объясняется тем, что при надлежащем выборе формы заряда и
способов его инициирования достигается образование при взрыве
достаточно отчетливо выраженной цилиндрической ударной
волны. Отрыв такой волны от франта продуктов детонации, как
известно, происходит на заметно большем расстоянии от центра
взрыва, чем для шарового взрыва, и при этом также
обеспечивается более плавное падение параметров ударной волны в
процессе ее распространения.
Результаты сравнительных испытаний цилиндрических и
сферических зарядов показывают, что на одинаковых расстояниях
давление воздушной ударной волны в случае цилиндрического
заряда выше, чем при взрыве сферического заряда. Меньшее
различие наблюдается в импульсах, что следует объяснить
меньшей глубиной, а следовательно, и меньшим временем
действия волны в случае взрыва цилиндрического заряда.
Дополнительным фактором, усиливающим направленность
действия взрыва в рассматриваемом случае, является резкое
ограничение осевого разлета продуктов детонации с торцов за-

§ 87] НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 663
ряда и, следовательно, соответственное увеличение полезной,
активной части заряда.
Значительные эффекты при использовании всех указанных
возможностей могут быть достигнуты лишь в случае
применения открытых зарядов или зарядов, заключенных в оболочку
при высоком коэффициенте наполнения. При относительно
малом коэффициенте наполнения происходит быстрое
выравнивание энергии в продуктах взрыва, в результате чего ударная
волна очень скоро приобретает форму, близкую к сферической.

ГЛАВА XIV
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
§ 88. О распространении ударных волн в плотных средах
Изучение ударных волн, распространяющихся в плотных
средах (металле, бетоне, воде), представляет трудную, но весьма
важную задачу теории взрыва.
Решение этой задачи тесно связано с вопросом об
уравнении состояния какого-либо произвольного тела при больших
давлениях.
Зная уравнение состояния и уравнение изэнтропы тела,
представляется возможным установить основные закономерности
распространения ударных волн в нем для одномерного случая.
В действительности возмущения, которые распространяются
в теле при взрыве, разумеется, не будут одномерны.
Наиболее интересный случай представляет изучение
распространения в теле сферических или цилиндрических волн. Однако
изучение одномерных движений является первым необходимым
шагом, который способствует пониманию реально
происходящих процессов.
Рассмотрим некоторые дополнительные соображения
относительно уравнения состояния плотных сред при высоких
давлениях. Как было показано ранее (см. главу VII), достаточно
общим видом уравнения состояния твердых и жидких тел
является выражение
p = <u(v)'+f(v)T. (88,1)
При решении гидродинамических задач нас будет
интересовать не само уравнение состояния, а уравнение изэнтропы,
которое определяет уравнение энергии в системе
гидродинамических уравнений. Поэтому представляет большой интерес,
задавшись уравнением изэнтропы, определить по нему
уравнение состояния, которое и может быть сопоставлено с уравнением
состояния (88,1), заданным в статистической физике. При этом
уравнение изэнтропы должно быть удобным для
гидродинамического использования,

§ 88) О РАСПРОСТРАНЕНИИ УДАРНЫХ ВОЛН В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ 665
Зададим уравнение изэнтропы в виде
p=A{S)F(v), (88,2)
где A(S) —функция энтропии S. Уравнение состояния,
соответствующее изэнтропе (88,2), будем искать в виде
p = <b{v) + Tf(v). (88,3)
Пользуясь известным термодинамическим выражением
(др\ _(др\ _Т_(*?\*
\dv)s—\dv)T cv\dT)v '
найдем уравнение изэнтропы
/fdv
,,_.,.,, , „к„„„ с«. (88,4)
Сравнивая это выражение с (88,2), получим
-Г/-
\—aN(S) = A(S), fe J с« = аФ,
будем иметь:
Cf (88,5)
где а = const.
Интегрируя последнее уравнение, будем иметь:
% . р Ф(г>)+
k0 — I Ф dv k0 — I
Ф dv
где k0 — постоянная интегрирования.
Напомним, что в уравнении (88,1) Ф(и) характеризует
упругие силы отталкивания, действующие между молекулами среды;
Tf(v) дает «тепловую» компоненту давления. Силами
притяжения, действующими между молекулами среды, мы пренебрегаем, •
так как при давлениях, больших, чем внутреннее давление
среды, силы отталкивания значительно превышают силы
притяжения.
Внутренняя энергия среды может быть написана в виде
jfy dv—pdv=TdS—pdv. (88,6)
Поскольку
то
dE = cvdT — Ф dv. (88,7)
Интегрируя уравнение (88,7), будем иметь
V
E — EQ = cv(T—TQ) — Г <bdv. (88,8)

666 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
С другой стороны, из (88,6) и (88,1) получаем
dS=cvd\nT+f(v)dv,
после интегрирования даст
/=
k0— Г
откуда
Т
.-/•
j
Для малосжимаемой среды
где
поскольку
ko — F(v)v
С большой степенью точности можно положить
тогда
и уравнение изэнтропы примет вид
[ГЛ. XIV
(88,9)
(88,10)
(88,11)
(88,12)
(88,13)
(88,15)
(88,16)
(88,17)
Как показывают эксперименты, например проведенные Шех-
тером по изучению распространения ударных волн в воде, и
расчеты Иенсена (выбирая должным образом A(S)), при
давлениях, превышающих 50 000 кг/см2, k можно принять равным 3
(или несколько большим). При этом тепловая компонента да-

§ 88J о распространении ударных волн в плотных средах 667
вления имеет относительно малое значение по сравнению с
величиной упругих сил давления.
Другими словами,
P(v)
При этом становится очевидным, что изменение энтропии
в твердых и жидких телах при ударном сжатии весьма
незначительно.
Определим параметры ударной волны, распространяющейся
в плотной среде.
Уравнение энергии (пренебрегаем значениями Ео и р0) дает
E = %(vo-v). (88,18)
Сравнивая его с выражениями (88,8) и (88,1), получим
уравнение адиабаты Гюгонио
cj- f Ф dv = ?(vo — v) = cv-?f?— fEdv. (88,19)
В случае
(kk)
зависимость (88,19) можно написать в виде
Отсюда для сильной волны (р —>сс)
21=5 =
_
V —
(88,21)
что определяет значения — или —. В случае ко = 0 приходим
к уравнению
(JL)*+1JL*±|(JLf i. (88,22)
W Ро *—1 \Ро
При к = 3, например, имеем:
Ро
откуда
i_~23
Ро f #

§68 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Поскольку энергия растет медленно при большом
возрастании давлений, то ударную волну можно заменить обычной
волной сжатия, считая энтропию постоянной, так как в этом случае
значению отношения плотностей ——2,3 даже для воды будет
Ро
соответствовать давление порядка многих миллионов кг/см2
(для металлов больше).
Лишь при сверхбольших давлениях среда станет
приобретать газовые свойства и энтропия начнет резко повышаться,
однако при этом газ не будет идеальным, а вырожденным.
Теперь можно установить критерий для сильной ударной
волны.
В случае распространения ударной волны в атмосфере (в
любой разреженной среде) плотность среды на ее фронте
приближается к своему предельному значению уже при отношении
давления на фронте к начальному порядку 30—50. В случае
распространения в плотной среде при огромных давлениях
(порядка 100 000 кг/см2) ударная волна отождествляется с
акустической.
Очевидно, что давление на фронте волны не является
критерием того, имеем ли мы сильную волну или слабую. Таким
критерием может быть величина — = М а, где и — скорость
потока на фронте ударной волны, с — местная скорость звука.
При Afa< 1 волна может считаться слабой; при Ма>
1—сильной. Для ударной волны, распространяющейся в разреженной
среде,
^-. (88,23)
kpv
что для сильной волны дает
7
При ^ = у Л4а=1,9.
Для произвольной волны, учитывая, что
~=!!+n)/?l!!ln)/?a> (88>24)
V (к—1) р -\- (к -J- 1) р& v '
найдем

§ Р8] О РАСПРОСТРАНЕНИИ УДАРНЫХ ВОЛН В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ 669
при
/> 1+
р,
1-
Afa=l.
Например, при &=-g- значение Afa=l достигается при
-^- = 3. Для детонационной волны Ма —-т-, т- е- ^а всегда
Ра *
меньше единицы.
Дальше воспользуемся тем обстоятельством, что при
отражении детонационной волны от твердой стенки энтропия на
фронте отраженной ударной волны возрастает весьма
незначительно, а следовательно, эта задача рассматривается в
акустическом приближении. Это очевидно и из сказанного выше,
поскольку число М для детонационной волны всегда меньше
единицы.
Для плотной среды, где справедливо уравнение изэн-
тропы (88,17),
поэтому
(88,25)
откуда даже для среды, имеющей предельное аначение v, на
фронте
что при k = 3 дает Л1а<0,52, т. е. М& всегда значительно
меньше единицы и всегда ударная волна в этой среде может
быть рассмотрена в акустическом приближении.
Распространение волны в плотной среде. Для бегущей
ударной волны можно воспользоваться римановским решением
основных уравнений газовой динамики, написанным для
одномерного движения
ди , „да .eJ_^p_Q
да Л

670 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Это решение имеет вид
>, й = -г4т(с — с0). (88,27)
В некоторых случаях в среде могут возникнуть и произвола,
ные волны. В частности, такие волны (волны двух
направлений) возникают в разлетающихся продуктах детонации при их
взаимодействии со средой.
Эти волны, как известно, могут быть описаны общими
решениями уравнений газовой динамики (см. главу V).
Для показателя изэнтропы k = 3 общие решения, как мы
уже знаем, имеют вид
+f'+Cf+<> } (88,28,
v '. '
Уравнения (88,26) и (88,27) являются основными в тех
задачах, которые мы будем рассматривать.
Пусть в точке х = 0 в момент времени ? = 0 детонирует
слева направо линейный заряд ВВ, длина которого а. Рассмот-
трим два важных для практики случая:
1) левый конец заряда открыт и ничем не загружен;
2) весь процесс симметрично распространяется в обе
стороны, что сводится к задаче детонации у стенки. Система волн,
возникающих в этих случаях, показана на рис. 235 и 236.
В начале- процесса первые два случая могут
рассматриваться одновременно.
Бегущая детонационная волна в случае изэнтропического
закона расширения продуктов детонации
р = Ар* = Ар (88,29)
будет описываться уравнениями
^ (88,30)
В момент времени t=-^ в точке х = а детонационная волна
доходит до границы раздела двух сред. При этом возникает
следующая система волн.
В продуктах детонации возникают или две волны
разрежения (при истечении их в воздух, воду и т. п.), или волны ежа*
тия и разрежения, отделенные слабыми разрывами (при
истечении продуктов детонации в малосжимаемые среды). Первая
эолна сопрягается с волной (88,28) и описывается уравнениями
(88,31)

§881
распространении ударнйх волн в плотных средах 671
Рис. 235. Система волн в плотной среде и в продуктах
детонации (левый конец заряда открыт).
Рис. 236. Система волн в плотной среде (симметричная
задача).

672 ВЗРЫВ В ПЛбТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Это следует из условия, что при ^ = -r-
Правее начального положения границы раздела
расположена вторая волна
x = (u + c)t, x = (u — c)t + F2(u — c), (88,32)
которая справа отделена особым сильным разрывом от
произвольной среды, причем F2{u — с) в уравнении (88,32) будет
определена ниже из условий совместности на границе раздела
продукты детонации — среда.
Аналогичные, но более сложные зависимости имеют место
для произвольного k = 2я 4-1 *
В произвольной среде возникает бегущая ударная волна,
описываемая уравнениями (88,27):
(здесь черта над и и с обозначает, что эти величины относятся
к данной произвольной среде).
Очевидно, что слева и справа от границы раздела
Р р » "
Исходя из этих условий, определим закон движения
границы раздела, а также значения F\ и F2.
Для продуктов детонации имеем
р=А? = Вс\ (88,35)
Для произвольной среды, для которой справедливо уравне-
2
ние изэнтропы (88,17), поскольку р — ск~1, имеем
/ 2к 2к \
р = В\ск-1 —ctl). (88,36)
Отсюда на границе раздела
2fc 2fe
где
' в

§ 8В] о распространении ударных волн в плотных средах 673
Из уравнений (88,34), (88,32) и (88,33) следует, что
t
где
• dx
откуда
• \7 ) —I 0 1 О X\ —Cq . @O,OI)
Мы получили дифференциальное уравнение, определяющее
закон движения границы раздела двух сред.
Очевидно, что начальными условиями являются
по-прежнему
j a
t = j)y x = a\
при этом
X
Таким образом,
Ik 2к
(88,38)
что определяет начальное значение и0 скорости границы
раздела.
Начальное значение давления определяем формулой
где
являются значениями р и с на фронте детонационной волнц
ро — начальная плотность ВВ.
Решая уравнение (88,38), для границы раздела можно
определить
X = X \t), U =z U(l).
Для продуктов детонации можно вычислить
t=t2(u — c), х = х2 (и — с),
где индекс 2 относится к волне (разрежения или сжатия),
идущей по продуктам детонации от границы раздела. Переменные
х2 и t2i а также F2 есть функции (и — с), что определяет F2
в уравнении (88,32).
43 Физика взрыва

674 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Определение F2(u — c) приводит к результату
*~"f* =и — с. (88,39)
г ц
Для произвольной среды можно вычислить
*=*i(iO, х = хг(и):
Эти функции определяют F\(u) в уравнении (88,27). В
результате получим
^т^ = и + ~с. (88,40)
Остается определить закон движения фронта ударной волны,
возникающей в произвольной среде.
В рассматриваемом (акустическом) приближении, учитывая
уравнения (88,32), будем иметь
^^+^+^+^) ^c^^^^ (88,41)
где и0— скорость среды перед фронтом ударной волны, обычно
равная нулю, х — координата фронта ударной волны.
Из уравнений (88,40) и (88,41) имеем
^=тТт'со+^гЫ' (88'42)
что дает
П ^Х Со , 1 X — Xi /no 4Q\
Решая это уравнение, определяем
Ф(х; 0 = 0, (88,44)
т. е. закон движения фронта ударной волны.
В случае открытого левого конца заряда (истечение
продуктов детонации в пустоту или воздух) найденные решения
практически будут иметь место при любых t. В случае детонации
у стенки волна разрежения (88,31), образующаяся в момент
времени ^ = 2'7)в точке х~-?а (при k = 3 для продуктов
детонации), дойдет до точки слабого разрыва в самой
детонационной волне, поскольку в этом случае решение уравнения (88,27)
определяется лишь на интервале ~j~^>~2 • Значение ^=у^'
определяется из условия, что в точке слабого разрыва и=0 и
D
с

§ 88] о распространении ударных волн в плотных средах 675
х D
При —< " возникает новая волна (римановская), идущая
к стенке и описываемая уравнениями (см. главу V)
^. (88,45)
Эта волна догонит точку слабого разрыва между волнами
(88,35) и (88,32), после чего вновь образованная волна,
распространяясь в обе стороны, догонит границу раздела двух сред и
изменит параметры ударной волны.
Далее, при t = -~ (это следует из выражения (88,45), если
положить, что у стенки при * = 0 и = 0 и с = -^), произойдет
отражение волны (88,45) от стенки, что приведет к образованию
новых и новых волн при встречах различных точек слабых и
сильных разрывов.
Рассмотрим конкретные случаи. Положим для произвольной
среды ? = 3; тогда основная формула (88,37) примет вид:
("Г ~ *)*=
причем и = с — с0.
Полагая у =D, определим хо = Мо в момент удара
детонационной волны о вторую среду.
Уравнение (88,37) допускает аналитическое решение.
Поскольку
x = ut + ^ [fa + cof - cl\J9 (88,47)
то, дифференцируя уравнение (88,47) по t и затем интегрируя,
получим _
71J _ Г + in 11(« + ^оK - 35F = const,
[("+«)K-"ЗУ3
что дает
\I
t=to
\
L
=з I
co J [
4 arctg
2 g
4 arctg -JL. f
X е &+Ч>- 1(^о+^"оK-^]3
(88,48)
to определяется из условия, что при х = а u = Uq, t = -jy.
Формулы (88,42) и (88Л48) дают решение задачи в параметрической

676 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
форме. Исключая из них и, можно найти закон движения
границы раздела.
Если рассматривать первую схему, т. е. истечение налево,
в пустоту, то при t-+oo и—>0. В окрестностях точки т~ = 0
имеем
~~arCte~ (88,49)
L ^0 J
при этом
--С* ]~Т
[а* о) с0 I 1 Xq /оо ггчч
=з [ "~"т" *
где
Отсюда, поскольку лго = Со^, получим
Xap = I^e^"CtS^. (88,51)
Из (88,51) следует, что при /-юо л:пр стремится к
положительной константе, а это означает, что граница раздела
перемещается на конечное расстояние.
Решим задачу для случая, когда г\ мало. Как это следует
из (88,46), х также мало; (88,46) при этом дает
Интегрируя это выражение, находим, что
13 тг + 3^о] = a4 [2t]3D2 + 3cl]. (88,53)
Вычисления дают для iq3 = 0,l, ^о = ^~
"° 2 0 99 Р° 119 ^p
_=? = 0,22, —=1,12, -^-
(что приблизительно соответствует случаю распространения
волны в алюминии).
Аналогичные вычисления по точным формулам для случая
if =1,0; со=4-

§ 88] О РАСПРОСТРАНЕНИИ УДАРНЫХ ВОЛН В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ 677
(это приблизительно соответствует случаю распространения
ударной волны в воде) приводят к результатам
?_0А ?=0,51, ^ = 2,5.
Рабочими формулами являются (88,47) и (88,48) и для
приближенных решений (88,53). Пользуясь ими, мы определяем
-Й--, -~ после чего из обычных формул определяем со и р0-
«Кавитация» плотной среды у свободной поверхности.
Когда какая-либо плотная среда, расширение которой *
описывается уравнением
р=Д(р*_р*), (88,54)
движется таким образом, что головные ее части имеют
большую скорость и давление, чем тыловые, то при ее расширении
возможны явления, аналогичные кавитации, т. е. может
произойти разрыв среды.
Поскольку различные части среды при расширении
движутся с различными скоростями, то происходит интенсивное
растяжение среды. В случае жидкости это приведет к распаду
на ряд отдельных капель. В случае твердого (металлического)
тела кавитация может развиться только при достаточно
большом градиенте скорости.
Рассмотрим сначала кавитацию в какой-либо жидкости.
Из (88,27) следует, что с большой достоверностью можно
ожидать следующего распределения скоростей в среде и скоростей
звука в ударной волне, подходящей к свободной поверхности
жидкости:
^-^, и — с = —сй для k = Z, (88,55)
где и — скорость среды, с — местная скорость звука в среде,
с — скорость звука в невозмущенной среде, *а — константа,
определяющая протяженность ударной волны.
Главный интерес для нас представляет качественное
решение задачи о кавитации.
Возникающая при подходе ударной волны к свободной
поверхности жидкости волна разрежения, как это следует из
уравнений (88,28) и (88,40), характеризуется соотношениями
и + с = ^=^-; u-c = ±ziL9 (88,56)
где / — координата свободной поверхности, х — время подхода
к ней ударной волны.

678 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Фронт волны разрежения, как это вытекает из уравнений
(88,55) и (88,56), будет двигаться по закону
х — / = — c&(t — т). (88,57)
Координата х = х, при которой с = с&, определится из
соотношений (88,56):
При этом
Решая эти уравнения, находим
и = т (^—j— + t^^J = —j са. (88,59)
(88,60)
— закон движения фронта начала кавитации. Скорость на
фронте кавитации равна
^{. (88,61)
Для дальнейших вычислений перейдем к координатам Ла-
dx
гранжа, для чего положим и =-^- и определим связь между к
и jco (х0 — лагранжева координата).
Для исходной ударной волны
dx х — а сл
^. (88,82)
Интегрируя (88,62), найдем
Для определения константы А положим х = х0 в момент
времени т, соответствующий приходу ударной волны к свободной
поверхности. Тогда
откуда _
х = а — cJ + c&V~h— (х0 — а)]/4е*
Для волны разрежения аналогично будем иметь
dx 1 / jc — а , х—-i
~df-~~2\ t +7=

881 о распространении ударных волн в плотных средах 679
Интегрирование дает
Константа А\ определяется из условия
x = l — c&(t — x)=a-{-(x0 — fl)]/
что дает
t
Отсюда
(88,64)
На линии, описываемой (88,60), частица среды приобретает
максимально возможную скорость и, при которой с = с&, р = ро.
Далее каждая частица разлетается с этой скоростью
независимо одна от другой, так как происходит кавитация среды.
Определим эту максимальную возможную скорость. Из
сравнения (88,60) и (88,64) найдем
4clt (*—*) = (хо — I) [Хо + / + 2 (сат — а)]. (88,65)
Выражение (88,65) дает зависимость между Хо и t вдоль линии,
на которой происходит кавитация. Из (88,61) находим
j хи . Зх I — а
а ^а
Подставляя полученную зависимость для t в (88,65),
находим связь между Xq и и:
Проведем некоторые вычисления. Если в момент подхода
к свободной поверхности на фронте ударной волны и = ин>

680
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
[ГЛ. XIV
= Си, ТО ия—Сп=—Сл И 2Сн — С*—
откуда
сА . / —/
с*— 2 "*" 2т > а*— 2 "Г 2х #
При разлете первая частица получит скорость
Umax = ^~~ —Сй= '2UB.
Установим область существования найденного решения.
Очевидно, что при
и = 0 и с = сй,
х = а-{- c&L
Это выражение дает закон движения заднего фронта ударной
Траектории
Рис. 237. Система волн у свободной поверхности жидкости,
волны. Скорость движения переднего фронта
П - dx — а + С + Са _ДГ — Д , са
U7*~~dF~ 2 "Т? ' 2
откуда

§ 89] РАСПРОСТРАНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОДЕ 681
причем константа А определяется из условия, что при / = х
х==/. Окончательно закон движения фронта ударной волны
получаем в виде
- а — с&х)|/. (88,67)
Рис. 237 дает схематическое изображение движения всех
фронтов: фронта ударной волны и фронта идущей за ней волны
разрежения, фронта отраженной от свободной поверхности
волны разрежения, линии движения фронта кавитации, а также
траектории частиц жидкости.
В металле кавитация может начаться значительно позже
достижения нулевого давления, так как в кем будут
действовать значительные силы сцепления между частицами,
противодействующие растяжению.
Разрыв начнется тогда, когда растягивающие усилия,
возникающие вследствие градиента скоростей, будут превосходить
силы сцепления.
§ 89. Распространение сферической ударной волны в воде
Наиболее просто решается задача о распространении
ударной волны в воде, если предположить детонацию заряда
мгновенной. В этом случае можно приближенно считать, что для
волны разрежения, идущей по продуктам детонации,
справедлива зависимость
я = ПП1Т <*¦-*)• (89,1)
С еще большей степенью точности можно полагать, что для
воды справедлива следующая связь между скоростью частиц
среды и местной скоростью звука (с):
« = -jzh-?"-*)• (89>2)
Точность этой зависимости возрастает по мере увеличения
расстояния от центра симметрии.
Подставляя выражения (89,1) и (89,2) в уравнения
движения и уравнения неразрывности, получаем
(89,3)
(для продуктов детонации)

682
и
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
<>±- + (п + 1с 2 'с \дс-0
[ГЛ. XIV
(89,4)
(для ударной волны в воде).
Интегрируя уравнение неразрывности и отбрасывая
уравнение Эйлера, которое для цилиндрических и сферических простых
волн уже не совместно с уравнением неразрывности (что,
однако, влечет за собой незначительную погрешность в законе
сохранения количества движения), мы, принимая для
продуктов детонации конденсированных взрывчатых веществ
уравнение изэнтропы в виде
(* = 3), (89,5)
а для воды — изэнтропу в виде
¦ 3 - Зч
(л = 3), (89,6)
придем к следующим решениям (волнам) по обе стороны
границы раздела:
t=—2
(89,7)
(для продуктов детонации),
t = С72С& г + Ф2[г2~с(с — сй)]; и = с — са (89,8)
(для воды).
Произвольная функция G>i определяется из условия, что при
?=0 г = г0. При этом (89,7) перепишется в виде
(89,9)
с « и_ ч/р
го
В случае необходимости можно воспользоваться более
точными решениями:
Р ,
(89.10)

§ 89J РАСПРОСТРАНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОДЕ 683
где
р = а — с = сн — 2с
и
4—1
(89,11)
где а = а + с = 2с— са. В этом случае (89,10) с учетом
условия, что при t = 0 r = rOt имеет вид
Правее волны разрежения (89,9) или (89,12) должна
находиться волна, отраженная от границы раздела.
Решения (89,10) и (89,11) находятся из уравнений
да
да
а* —
= 0,
(89,13)
в которых принимается_или р = м — с = сн — 2с и а = Оо= const
или а = и + с = 2с — са и р==Ро = const.
Согласно гипотезе А. А. Булгаковой и Н. И. Поляковой
волну, отраженную от границы раздела, можно апроксимиро-
вать как стационарную, т. е. описываемую уравнениями
(89,14)
2 +Т=П Т'
В случае & = 3 эти уравнения принимают вид
откуда
(89,15)
(89,16)
Для того чтобы определить произвольные функции Фг в (89,8)
или в f89 11), надо знать закон движения границы раздела.

684 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Как показывают вычисления, скорость движения границы раз-
дела сферической волны, как и следовало ожидать, падает
быстрее, чем в случае плоской волны»
В случае детонации газовых смесей начальные давления на
фронте ударной волны будут невелики, и жидкость можно
считать несжимаемой. При детонации конденсированных
взрывчатых веществ в случае сферического взрыва на расстоянии около
2г0 давление в продуктах взрыва на фронте ударной волны
значительно упадет, и при дальнейшем развитии процесса
жидкость можно будет считать также несжимаемой.
Существенно отметить, что в рассматриваемом
(акустическом) приближении для сжимаемой жидкости, в случае
сферической волны, мы имеем право использовать соотношение
^ у(89,17)
При я = 3, используя соотношение с = са-(-%д, получаем
0уд = с=иуд+^а. (89,18)
При произвольном п
(89,19)
Для того чтобы определить закон движения фронта ударной
волны, необходимо вычислить произвольную функцию Ф.
Закон движения фронта сферической ударной волны будет
отличаться от закона движения фронта плоской ударной волны тем,
что скорость фронта будет быстрее убывать с расстоянием;
поэтому для равных промежутков времени длина сферической
ударной волны будет меньше длины плоской ударной волны.
Приближенно можно положить, что, начиная с небольших
расстояний от места взрыва (при г = г\ >2г0), закон движения
фронта сферической ударной волны определяется зависимостью
* ^ ^ (89,20)
где г'уд при я = 3 определяется известным акустическим
соотношением
^ (89,21)
причем щ — значение скорости и7Д при г = г{.
Из (89,20) видно, что с расстояния порядка (8-f-12)r0
скорость фронта ударной волны становится практически равной
начальной скорости звука, так как и\ по порядку величины

§ 89] РАСПРОСТРАНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОДЕ
685
равна са, что непосредственно следует из экспериментальных
данных.
Из соотношения (89,20) и уравнения изэнтропы следует, что
зависимость давления на фронте волны от расстояния может
быть выражена формулой
ЛА
Ра
1 —¦
. (89,22)
Отсюда на малых расстояниях от места взрыва, где жидкость
еще сжимаема,
1
Руд
или
Руд
Гуд
1
1 —
(89,23)
На больших расстояниях, где жидкость практически
несжимаема, или, точнее, ее сжимаемость "подчиняется линейному
закону
Lp = яЛр^Др, (89,24)
давление будет зависеть от расстояния:
(89,25)
т. е. будет иметь место акустическая формула.
Совершенно аналогичные выводы можно сделать и для
цилиндрического взрыва.
Более сложным является изучение процесса расширения
в жидкости продуктов реальной детонации. Однако так же, как
и для их распространения в воздухе уже на малых расстояниях
от места взрыва (порядка C-s-5)r0) поле взрыва
приближается к полю в случае мгновенной детонации.
Решим задачу о расширении сферы продуктов детонации,
считая, что процесс расширения х некоторого расстояния
Г\ я^ 2г0 будет эквивалентен процессу расширения идеального

686 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
газа в несжимаемой среде. Здесь и далее, согласно Власову,
примем приближенно для продуктов детонации
тМтТ> .(89'26)
где
Для сферической волны в несжимаемой среде основны
уравнения гидродинамики имеют вид
и допускают следующее общее решение:
где /(/) и <рG) — произвольные функции времени, причем с
большой точностью можно принять, что ф(/) ==ра. При этом закон
движения границы раздела можно написать в виде
причем на границе раздела
поэтому уравнение (89,29) принимает вид
^. (89.30)
dr х " г ра
Его решение при условии, что w=uu при r = ri имеет вид
Предельное расстояние, которое достигают продукты детонации,
можно определить из соотношения (89,31), полагая в нем « = 0:

§ 89] РАСПРОСТРАНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОДЕ 687
Пренебрегая в левой части уравнения первым членом,
малым по сравнению с ра и ^гх(~г) » и в правой части ра. и
малыми по сравнению с ри придем к выражению
<8МЗ)
Используя соотношения (89,26) и полагая г\=2г0, окончательно
получим
\rj ~8(*-l)/>aWJ — 8(*-1)/>а 16-32 * l°*»**J
При ро = 1,6 г/см3, D = 7000 м/сек, k= 1,4 для типичных
конденсированных взрывчатых веществ найдем (—1=500 или
(?\3 = 500-8=4000, что дает —^16.
Таким образом, предельное расстояние мало отличается от
расстояния,-достигаемого продуктами детонации в воздухе. С
увеличением глубины, на которой происходит взрыв в воде,
внешнее противодавление возрастает, и поэтому предельный объем
( Р& \т
продуктов детонации уменьшается в отношении I —) , где
ph — противодавление на глубине А.
Расширение продуктов детонации (газового пузыря)
происходит с постепенно убывающей скоростью. К концу расширения
давление газа падает ниже гидростатического. Вследствие этого
газовый пузырь начинает сокращаться с постепенно
возрастающей скоростью. Сжатие пузыря будет происходить до тех пор,
пока возрастание давления внутри пузыря не будет
уравновешено инерцией сходящего потока воды. К концу сжатия
давление внутри пузыря станет больше гидростатического.
Таким образом, газовый пузырь будет пульсировать. При
благоприятных условиях (отсутствие влияния пограничных
поверхностей) происходит до десяти и более пульсаций газового
пузыря. Процесс пульсации пузыря происходит при
одновременном его всплытии к свободной поверхности.
Пульсация и всплытие газового пузыря хорошо видны на
серии кадров, полученных скоростной киносъемкой (рис. 238).
Изменение радиуса пузыря по Коулу в функции времени при
взрыве заряда тетрила весом 250 г на глубине 91,5 ж показано
на рис. 239.
Следует указать, что пользоваться решениями (89,28) для
ударной волны, распространяющейся даже в очень мало
сжимаемой среде, не имеет физического смысла, поскольку
скорость распространения звука в такой среде всегда конечна, a HQ

688
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
[гл. xiv
бесконечно велика, как это следует формально из этих решений.
Кп^ме того, из решений (89,28) следует, что скорость в
ударной волне, вернее в волне сжатия, падает от границы раздела
к фронту волны, хотя на самом деле давление на фронте выше.
Однако, если не предполагать, что <p(t) =pa, можно из условия
конечной скорости волны определить
Рис. 238. Пульсация газового пузыря при взрыве заряда тетрила.
Цифры под кадрами указывают промежуток времени после
детонации в миллисекундах.
Отметим, что уравнение для несжимаемой жидкости
сравнительно удовлетворительно описывает лишь закон движения
границы раздела. Поэтому для описания акустической стадии
распространения волны следует пользоваться уравнениями
акустики с учетом нелинейных членов, т. е. полагать, что в бегущей
волне выполняется соотношение
которое можно написать в виде
(89,35)
(89,36)

§ 89] РАСПРОСТРАНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ВОДЕ
689
причем
(89,37)
Количество движения, которое имеет вода за фронтом
ударной волны, может быть определено соотношениями,
аналогичными тем, которыми мы пользовались в § 85.
В заключение рассмотрим случай точечного взрыва в воде.
Уравнение состояния для воды можно написать в виде
20
(89,38)
причем показатель
степени можно выбирать
довольно произвольно,
соответственно меняя
величину А. Допуская
приближенно, что
p = A(S)pn (89,39)
40
Время, мсен
легко найти решения Рис. 239. Зависимость радиуса газового пузыря
ДЛЯ случая точечного от промежутка времени после детонации,
взрыва. Эти решения
становятся особенно простыми при п = 7. В самом деле,
используя основные уравнения для автомодельных
движений
d\nz
dx
d In у
-
(«!-*)'-У
~a
(89,40)
(89,41)
и отыскивая решения в виде
2п(п—\)а\
* — **— п + 1 • *— <?»-
мы придем к следующему результату:
»==•
л+1 / *
с =
n+l t '
(89,42)
(89,43)
44 Физвк! взрыв*

690 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
При этом должны выполняться условия
-x»)(а,-x«). (89,44)
Отсюда мы видим, что поскольку
При N = 2 мы получаем /? = 7. При этом
Р~2~7и. (89>46)
Закон движения фронта ударной волны выражается
соотношением
Зависимость давления от расстояния выражается
соотношением
р~г~\ (89,48)
Соответствующие константы могут быть определены из
уравнения энергии.
На этом мы закончим краткое рассмотрение основных
закономерностей наиболее важных неустановившихся движений
в жидкостях. Отметим только, что после прохождения фронта
ударной волны через свободную поверхность жидкости начнется
кавитация, приводящая к выбросу распыленной жидкости
в атмосферу.
§ 90. Некоторые вопросы теории взрыва в жидкости
Для интерпретации ряда экспериментальных данных,
относящихся к изучению распространения ударных волн в
жидкостях и взаимодействию сжатой жидкости с различными
преградами, представляет большой интерес теоретически рассмотреть
ряд схем, относящихся к этому кругу вопросов.
Прежде всего рассмотрим задачу о предельном сжатии
жидкости. Пусть в объеме а находится взрывчатое вещество,
в объеме б какая-либо жидкость (рис. 240). Стенки сосуда,
в котором заключена эта жидкость, и В В считаем абсолютно
твердыми. Зная калорийность и плотность ВВ, а также
плотность жидкости и ее уравнение состояния, найдем предельный
объем, который эта жидкость займет после детонации ВВ в
результате ее сжатия продуктами детонации.

§ 901
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ЖИДКОСТИ
691
Пусть уравнение состояния продуктов взрыва имеет вид
Р=А0?к> t90'1)
уравнение состояния жидкости (пренебрегаем изменениями
энтропии, что допустимо при давлениях до 200 000 кг/см2)
р=А(рп — р1) (90,2)
(ра — начальная плотность жидкости). Тогда очевидны
следующие соотношения для предельного равновесия состояния
продуктов взрыва и жидкости:
У-1]' I90'3'
где х определяет положение границы раздела продуктов
взрыва — жидкость в равновесном
продуктов взрыва и жидкости
в этом состоянии, р —
равновесное давление,
рЕ—начальное среднее давление
продуктов взрыва
Р*= 2(k+\)'
ВВ,
состоянии, р и р* — плотность
i
-*.—
ш
/ а /
ш
- 1 -
—**¦
Рис. 240. Сжатие жидкости
продуктами взрыва.
Ро — начальная плотность
D — скорость детонации.
Поскольку начальная эффективная скорость звука в
жидкости
cl = VnAp^ = <*с&, (90,5)
где с& — обычная начальная скорость звука в жидкости
(коэффициент а является поправочным ввиду неточности уравнения
состояния (90,2) для малых давлений), то соотношение (90,3)
можно написать в виде
-=,} -1
Отсюда можно определить
D
(90,6)
(90,7)
44*

692 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
При заданных ВВ и жидкости
Обозначим
РоРа _
В общем случае можно показать, что
(90,8)
Расчеты для типичного ВВ и воды показывают, что при Х/1 = 1
плотность воды повышается не более, чем на 50%. Известно,
что начальная плотность на фронте
ударной волны в воде может быть
УВ
больше.
Следующая задача, которую
надо решить для анализа процессов
распространения ударной волны в
Рис. 241. Отражение ударной B0*e> f ° задача об отражении
волны в воде от недеформи- ударной волны от недеформмруе-
руемой стенки. мой стенки (рис. 241).
Рассмотрение проведем для случая
отражения плоской волны, падающей под прямым углом к стенке*
Будем, как и выше, пренебрегать изменением энтропии при
отражении. Известно, что даже при отражении воздушной
ударной волны энтропия не слишком сильно возрастает; при
отражение детонационной волны она почти не возрастает. Это связано
с тем, что для детонационной волны число
Для жидкости в падающей волне -~< 1 (до давлений, не
превосходящих 106 кг/см2), поэтому изменением энтропии
действительно можно пренебречь.
Если отражение рассматривать в акустическом
приближении, как это мы решили сделать, то для волны, идущей слева
направо до отражения и после, сохраняется римановский
инвариант, который в случае уравнения состояния (90,2) запишется
следующим образом:
2 2
# "Т" ~- Г С = #отр "Т" ~Z Г ^отр» (90,9)
В момент отражения на стенке
(90,10)

§ 90) НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ЖИДКОСТИ 693
Поскольку в падающей ударной волне, распространяющейся
при расширении продуктов взрыва
г = <..+ *=! я, (90,11)
то
со^ = 2с — сй, (90,12)
откуда следует, что
Дсотр = готр — с = 2Дс = 2 (с — сй). (90,13)
Давление и скорость звука связаны соотношением
/ 2п 2п \ *
р-рл = в{с*-*-с*-*), (90,14)
поэтому
Пусть р — ра=Ар, тогда
2п 2п
откуда
что справедливо для слабой волны.
В случае сильной волны, пренебрегая величинами ра и сл9
будем иметь
Результат сильно зависит от показателя степени п в (90,14),
следовательно он не является точным. При п = 3 ротр = 8р,
при л-*оо /?отр = 4р. Истинное значение п для давлений в
диапазоне от 1 кг!см2 до 106 кг/см2 находится между 3 и 8.
Разница в давлениях получается в два раза.
Можно предположить, что, измеряя соотношение между
«падающим» и «отраженным» давлениями, мы определим
значение л, однако подобные измерения, к сожалению, отличаются
малой точностью.
Рассмотрим теперь задачу о метании твердого тела сжатой
жидкостью (задача Лагранжа, как ее называют во внутренней
баллистике, где рассматривается метание тел сжатым газом).
Пусть мы имеем трубу, заполненную сжатой жидкостью

694
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
[ГЛ. XIV
(рис. 242); сечение трубы равно единице. Перед жидкостью
находится тело, масса которого М. Плотность жидкости рн,
давление рн, масса жидкости т = 1ри. Выберем начало координат на
границе жидкость—метаемое
rg^v^y^^^ тело и будем полагать, что
м движение начинается в момент
времени / =?= 0. Движение
жидкости определяется
уравнениями.
L
Рис. 242. Метание тела сжатой
жидкостью.
u = 7^rv(ctt-c). (90,17)
Согласно закону сохранения импульса на поверхности тела
будет выполняться соотношение
dti
принимая уравнение состояния в виде
где
мы (90,18) перепишем в виде
(90,18)
(90,19)
(90,20)
Поскольку
и = ся — с, du = — dc9
то из (90,20) получим
(90,21)
Интегрируя это уравнение, будем иметь
М с dc _
~~~bJ c3 — cl =
М Г1 , (с-слу — Ус 1
—-1— ln-v ^—г —l/3arctg -f-const;

§ 901 некоторые вопросы теории взрыва в жидкости 695
—
в
с— еЛ2 -_ УЗс 1 М f cdc
откуда
] (90,22)
Поскольку при ? = 0 х = 0, и = 0, с = сн, то
(90,23)
^- l)(arctg 2^г + arctg 3^)] • (90,24)
Зная jf = 7(c), x = x(c), мы определим F(c) =~х(с) —
(u — c)t(c). Волна разрежения в жидкости будет определяться
зависимостью.
х — х(с) = (и — c)(t — t(c))> u+c = cn. (90,25)
Закон движения метаемого тела описывается соотношениями
(90,23) и (90,24), где с входит как параметр.
В момент времени t = z=— фронт волны разрежения дой-
дет до стенки, поставленной в сечении к ~ —/, и возникнет
новая отраженная волна разрежения.

696 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Эта волна будет характеризоваться уравнениями
х — х = (и — с) (t — t)f
(90,26)
Произвольную функцию F(u-\-c) определим следующим
образом. В сечении х = —/ и = 0 при любом L Поэтому
поскольку
то
или
При этом надо иметь в виду, что теперь
Так как для определения 1{с) и х(с) мы имеем еще
соотношение и — с = — а, то
^ — 2 ri
Таким образом, при ифО имеем
(90,27)
t — 21—х — (и + с)Т. (90,28)
Окончательно уравнения для отраженной волны напишем в виде
x-x = (u-c)(t-t), 1
х—x + 2l = {u + c)(t—1),\
гле7=Г(и + с),Х = х(и-\-с), причем с-> ^—*•
Складывая и вычитая уравнения (90,29), получим:
При и > 0 действительно х = —/, что является доказательством
правильности определения F(u-\-c). Отраженная от стенки

§ 90] НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ЖИДКОСТИ 697
волна будет распространяться направо по закону
Из второго уравнения (90,29) получим
^). (90,32)
Сравнивая (90,31) и (90,32), найдем
t=1+(и + сI — х', (90,33)
где производные берутся по (и + с).
Из (90,32) следует, что
х = f (а + с) W + (и + <0"Г — Г[ rf (a + с). (90,34)
Уравнения (90,33) и (90,34) определяют в параметрическом
виде фронт отраженной волны разрежения.
Решая совместно уравнения (90,23), (90,24) и (90,33),
(90,34), мы определим момент времени t и координату х, когда
отраженная волна догонит метаемое тело.
Далее задачу можно рассматривать в обычном
термодинамическом приближении, считая, что давление не зависит от
расстояния, а только от времени. Другими словами,
где
рх = рх (90,35)
(р — плотность в момент времени 7 при х = х, т. е. у метаемого
тела). Следовательно,
^ S (fi) (90,36)
Отсюда _
М-а* = ?и2 +7* + 2р**-(?-| +2&х). (90,37)
Это решение имеет смысл пока р>-ра. При р = ра
¦ Ра*пр=Р*>

698
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
[ГЛ. XIV
Дальше движение тела будет инерциальным, если не учитывать
внешнего сопротивления. Поскольку расширение жидкости
может происходить лишь при значениях р ;> ра, то предельная
скорость, которую может получить жидкость при свободном
расширении в пустоту, не может превышать значения
или в более общем случае
итах = 7П1ГТ (*¦ — *•)• (90>4°)
Таким образом (90,39), справедливо лишь в том случае, когда
Ипр<!итах, что выполняется. После того как и достигнет
значения итйх9 дальнейшее расширение уже невозможно и
движение будет происходить инерциально.
В отраженной от метаемого тела волне
X — Хмет —
при этом
(90,41)
Очевидно, что должно также выполняться условие
Однако из-за того, что при t=l плотность при различных х
различна, это условие точно не выполняется. Поэтому имеет смысл
Область
отраженной волны
Рис. 243. Система волн в жидкости, возникающих
при метании тела.
определить (Г именно из условия (90,41). Разница в
определении "р будет являться мерой точности «термодинамического»
приближения.
Система волн, возникающих при метании тела, показана на
рис. 243.

§ 91]
СИСТЕМА ГАЗ ЖИДКОСТЬ МЕТАЕМОЕ ТЕЛО
699
§ 91. Задача Лагранжа для системы
газ — жидкость — метаемое тело
Рассмотрим теперь более общую задачу. Пусть в трубе,
площадь сечения которой 5=1, в объеме / взрывается ВВ,
масса которого т\ правее находится жидкость, объем которой к>
масса ц. Жидкость
соприкасается с метаемым телом,
массой М (рис. 244).
Начало коорди-нат поместим
на границе раздела ВВ —
жидкость. Детонация,
которую будем считать мгновен- Рис ш Метание тела системой газ_
НОЙ, ПРОИСХОДИТ В МОМеНТ ЖИДКОСТЬ.
времени t = 0.
Система возникающих при этом волн, показана на рис. 245.
Первая волна разрежения (отраженная), идущая по продуктам
Рис. 245. Система волн, возникающих в газе
и жидкости при метании тела.
взрыва, описывается уравнениями
х = {и — с) t, и = ся
в интервале cj < х < (и„ — сх) t, где
— с
(91,1)
' = УК Т

700 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Правее будет распространяться стационарная волна
и = их, с = сх, р=рх (91,2)
в интервале (их— сх) t <; х <; uxt, причем их и рх определяются
из уравнения
где ра и с& — начальные плотность и скорость звука в жидкости,
уравнение состояния которой определяется (90,19). По жидкости
пойдет стационарная ударная волна
иУД»
(91,4)
»• ;
Ударная волна в момент времени t\ = jr- дойдет до метаемого
тела. Скорость ударной волны
поскольку _ . __
UX = Суд — Сй9
то
д =7y4=ifc+7m и ^l = J- = _L=.. (91,5)
суд их+с*
При отражении ударной волны от метаемого тела возникнет
отраженная ударная волна, которая пойдет налево. Эта волна
характеризуется уравнениями:
где Ф(и—с) находится так же, как в предыдущей задаче
(см. § 90). Здесь и дальше для параметров, характеризующих
жидкость, мы будем везде ставить наверху черту, за
исключением скорости и давления р.
В момент времени /2 = — волна разрежения, идущая по
продуктам взрыва, отразится от стенки и возникнет волна

§ 91] СИСТЕМА ГАЗ — ЖИДКОСТЬ МЕТАЕМОЕ ТЕЛО 701
В момент времени /з = — в сечении
jc1 = -/ + h^. = /(-J— l), (91,8)
возникнет простая волна
и — с = их — сх, # + c = -^-i—. (91,9)
Волна разрежения (91,6), идущая в жидкости, в момент вре-
, 2/
мени U = — в сечении
x4 = 2/-^l (91,10)
приходит к границе раздела и возникает волна
+~t), (91,11)
причем F(u-\-c) может быть найдена из очевидных условий, что
на границе раздела слева и справа скорость и давление равны
и при этом
4
Однако вид этой функции весьма сложен (см. К. П. Станюкович
«Неустановившиеся движения сплошной среды», § 68).
Дальнейшее решение также будет весьма сложным, поскольку в
возникающих новых волнах должны быть учтены Ф(и — с) и
F(u + ~c).
Представляет значительный интерес рассмотреть
предельную стадию движения. Мы знаем, что в отраженных волнах
давление слабо зависит от координаты х и сильно падает со
временем. Можно полагать, что эта же закономерность будет
справедлива в волне (91,6) и во всех последующих волнах.
Прежде всего необходимо выяснить закон распределения
скоростей внутри жидкости. В предельном состоянии при t-+oo
при этом возможно
u = xf(t) + 9(t) (91,13)
и
и = ао = const. (91,14)
Установим, какой из этих двух законов справедлив.
Максимальная скорость истечения продуктов мгновенной
детонации в пустоту _
*щ. (91,15)

702 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Такую же скорость будет иметь жидкость при условии, что ее
масса и масса метаемого тела стремятся к нулю. С другой
стороны, при разлете сжатой жидкости ее наибольшая скорость
=Суд — С&. (91,16)
Очевидно, что если ит&х^-ит&х, т. е., если
?«> Суд — ^а, (91,17)
то жидкость будет двигаться с постоянной скоростью, поскольку
находящиеся сзади продукты детонации «подгоняют» жидкость.
При конечной массе жидкости и метаемого тела для
постоянства скорости в жидкости необходимо выполнение неравенства
для скорости движения границы раздела продукты взрыва —
жидкость: _ __
С7Д>—С&. (91,18)
В противном случае, когда
Яа>тах<7уд— <?а, (91,19)
в головной части жидкости скорость будет больше, чем на
границе раздела и установится режим движения жидкости
(91,13), при котором и — х. Волна (91,9), распространяющаяся
в продуктах взрыва, характерна тем, что в ней давление справа
больше, чем слева (это волна сжатия). Волна сжатия, дойдя
до жидкости, будет «оттаскивать» частицы жидкости налево,
уменьшать их скорость, причем этот процесс будет
распространяться слева направо, что приведет к распределению скорости,
определяемому соотношением (91,13). Если т> [i-\-M, снова
начнется процесс подталкивания жидкости, что приведет к
закону (91,14). Если т<р, + М, то течение определяется
уравнением (91,13).
Выясним, может ли выполняться условие сн^суд>—с& ила
более сильное условие
?«>суд— 7а. • (91,20)
Уравнение состояния продуктов взрыва имеет вид
Р=А#*> (91,21)
уравнение состояния жидкости —
р=Л(р3-р3а). (91,22)
Напишем для продуктов взрыва
(91,23)

§ 91| СИСТЕМА ГАЗ ЖИДКОСТЬ — МЕТАЕМОЕ ТЕЛО 703
и для жидкости —
p = B(? — ~cl). (91,24)
На границе раздела продукты взрыва — жидкость px=Pw
В случае |i = М -> 0 давление в бесконечно тонком слое
жидкости будет
* = *?-. (91,25)
Поэтому _
(? 1)
з,
откуда
(91,26)
Условие Сн>сГд—Са дает (сн+ СаK> -g-c\-\-c\, откуда
а) > (^- 1J (91,27)
или
Поскольку для тротила
?0 = у ]/"| • 10; сн = 4,5 . Ю
а для воды
5 = -Ц^- • Ю-6, са = 1,5 . 105
то получим
Ь^-1 = и2-1==а12- (91'28)
Следовательно, неравенство (91,20) для бесконечно малых масс
жидкости и метаемого тела выполняется. Можно полагать, что
оно выполняется и для конечных масс жидкости т^ метазмрго
тела, не превосходящих некоторых значений. e3D>
Перейдем к нахождению предельных скоростей движения
жидкости и метаемого тела для наиболее общего закона
распределения скорости в жидкости, когда
где а = const.

704 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Для продуктов детонации, как обычно, принимаем
P = j. (91,30)
Закон сохранения массы для продуктов взрыва и жидкости
будет соответственно иметь вид
(91,31)
J ?C
V
V
m= 1 p
0
ix = T I
dx
t
dx
= T f
0
= а(и0-
ЗдЪгь «а?, #а> — скорость и положение границы раздела
продукты взрыва — жидкость; и0, х0 — скорость и положение
метаемого тела. .
При этом должно выполняться соотношение
откуда
х _ У @ „ _ У (РФ (О
Поскольку в пределе при ?->оо ## = const и ^а? = ^а.^, то
Таким образом, для продуктов взрыва
m = 0L^f. (91,35)
Для жидкости
(91,36)
и = а ^@ + ив [ 1 - */(*)] = вя +/@ [х - aj\. (91,37)
со-
Напишем теперь закон сохранения энергии:
» mD2 " ?*
яй» mD2 1 л
(91,38)
Последний член в правой части учитывает кинетическую
энергию метаемого тела; левая часть определяет начальную энер-

§ 91] СИСТЕМА ГАЗ — ЖИДКОСТЬ — МЕТАЕМОЕ ТЕЛО 705
гию заряда ВВ. Потенциальной энергией пренебрегаем. Поскольку
р~Рк, a pdx—-?, то интеграл [cfidx jr dx—~~—> о
при ?->оо;
V »x*
а Г ах% аи1 ти%
о
Введем Q = f(t)t, тогда последнее соотношение примет вид
«а*
у /
V
Таким образом, баланс энергии
-в)аш]}+^. (9Ь39)
Поскольку из (91,32) следует, что
то в пределе можно положить, что f(t) =y или что 8 = 1 и
(91.40)
При этом для жидкости, как и для продуктов взрыва,
u = j. (91,41)
Если для всей массы жидкости и = их = и0 = const (что
соответствует случаю 6 = 0), то
^. (91,42)
45 Физика взрыва

706 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Зависимости (91,40) и (91,42) являются предельными. Из
(91,42) определяем предельную скорость, которую приобретает
метаемое тело:
(91,43)
В другом предельном случае (91,40) необходимо сначала найти
соотношение между ит и Uo, а затем уже определить скорость «а;
очевидно, что
Jb-*m=s«4—**ss±sls??_t (91,44)
х а I рт
где ро — начальная плотность ВВ, ра — плотность жидкости.
Таким образом,
J^=l+J^=l+o>. (91,45)
ах ?ът
Яри этом соотношение (91,40) примет вид
-в-ти^+тО+т^+^+т. (9Ь4в)
откуда
При Uo = ux, 0 = 0 соотношение (91,47) переходит в
соотношение (91,43). Заметим, что закон р=у» где а = const,
выполняется только при k = 3. Однако, если ^^— > 1, то этот закон
удовлетворительно выполняется и при других значениях k.
Представляет интерес вычислить количество движения
продуктов взрыва, жидкости и метаемого тела. Общее количество
движения определяется из соотношения
V
I=f 9udx+ f pudx+Muo- (91,48)

§ 91] СИСТЕМА ГАЗ ЖИДКОСТЬ МЕТАЕМОЕ ТЕЛО 707
Очевидно, что
или
/ = ^ + (,[f«+i^e+tta!(l-0)]+iMtto. (91,49)
Если 6 = 0, то
/ = ^+(A-|_Л1)и0. (91,50)
Если 6 = 1, то
^ (91,51)
(91,52)
^0
что после подстановки их = t , ^ дает
Подставляя сюда из (91,47) значение и0, придем окончательно
к соотношению
Аналогично для случая 6 = 0' (когда и <о = 0), будем иметь
Выведенные здесь соотношения дают достаточно точный
результат как в смысле определения скоростей, так и количества
движения системы продукты взрыва — жидкость — метаемое тело.
Однако для удобства вычислений выгоднее вместо Q ввести
скорость детонации D = AVQ и вместо о ввести/5—=©; тогда
ра т
соотношение (91,47) примет вид
U
(91,55)
45*

708 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Если скорость всей массы жидкости одинакова, то
2 (91,56)
т
Посмотрим, существенно ли отличие этих двух соотношений.
При |х = 0 оба выражения (91,55) и (91,56) естественно
совпадают. При p,-*co (91,55) и (91,56) соответственно дают
по _ 1 ^/блГ п и0 _ 1
"S" — ТУ Т ' ""Т 7
Если ра = ро и m = [i = M, получаем соответственно
1 Г 2 1 /
В этом случае отношение скоростей метаемого тела равно
у у = 1,2. Если D = 8000 м/сек, то разница составляет
0,2 —^— и*/се/с = 400 м/сек. Она довольно существенна. Однако
при pi -J- М > 2т, например, при \i + М = Зпг она уже не
превышает 100 м/сек и ею можно пренебречь.
Поскольку при указанных соотношениях,когда m ^ 2 (|ы + М),
скорость выброса жидкости и метаемого тела не превосходит
2000 м/сек, а предельная скорость выброса жидкости, сжатой
детонационным давлением порядка 2500—3000 м/сек, то
соотношение (91,55), где для жидкости учтено распределение
скорости по координате, является более достоверным.
При р. + М < ^ можно допустить, что в жидкости скорость
везде постоянная и равна и0; тогда следует пользоваться
соотношением (91,56).
Однако разница при вычислениях не будет, как мы указали,
слишком значительной.
§ 92. Распространение волн в твердых телах
Теория распространения слабых волн, продольных и
поперечных, в твердых телах развита достаточно полно. Точно также
имеются многочисленные экспериментальные сведения о
поведении твердых тел при сравнительно небольших
динамических и статических нагрузках.
Изучение поведения твердых тел при больших нагрузках,
возникающих при взрывах, начато сравнительно недавно, и
в этой области наши сведения, как теоретические1 так и
практические, еще крайне недостаточны.

§ 92] РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 709
Здесь мы делаем попытку развить и углубить некоторые
известные результаты теории распространения сильных
(нелинейных) волн в твердых телах, возникающих при больших
быстро меняющихся взрывных или иных нагрузках.
В отличие от жидкости, которая после снятия любой
практически достижимой нагрузки, возвращается в исходное
состояние, так что лишь температура конечного состояния может
несколько отличаться от температуры начального состояния,
твердые тела обладают так называемой остаточной
деформацией; кроме того, сама кристаллическая структура твердого
тела при достаточно больших давлениях может изменяться или
даже исчезнуть. При этом остаточная деформация при
растяжении обычно больше, чем при сжатии.
Даже при распространении слабых волн влияние остаточной
деформации может быть значительным. Поэтому теория
распространения волн в твердых телах имеет свои трудности по
сравнению с теорией распространения волн в жидкостях,
однако в ряде случаев малая сжимаемость твердых тел облегчает
решение задачи.
Известно, что при воздействии какой-либо силы,
приложенной к твердому телу, например металлу, в нем возникает
бегущая волна деформации (волна нагрузки); в зависимости от
величины этой силы, рассчитанной на единицу поверхности,
т. е. в зависимости от приложенного давления, волна имеет
различную интенсивность.
При отражении волн от свободной поверхности тела или
снятия (полного или частичного) нагрузки возникают новые
волны — волны разгрузки.
В настоящее время для решения ряда принципиальных
теоретических и технических задач представляется необходимым
исследовать вопрос о воздействии весьма высоких давлений на
металлы или иные твердые тела, когда в этих телах возникают
сильные волны, и уравнение, связывающее деформации и
напряжение, не подчиняется закону Гука. Зависимость плотности тела
от давления или деформации от напряжения лишь при не очень
больших давлениях (деформациях) подчиняется закону Гука.
При давлениях в десятки и сотни тысяч атмосфер закон Гука
уже не действителен. Для ряда твердых тел наклон кривой
о = о(е) в некоторой зоне при сжатии уменьшается. При
давлениях порядка миллионов атмосфер твердое тело фактически
становится квазижидким и даже газообразным и в этой области
давлений р — рл, где п — показатель политропы; в пределе при
еще больших давлениях этот показатель стремится к
значению л^у (Рис- 246). Если закономерности распространения
слабых деформаций в пределах применения закона Гука хорошо

710
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
[ГЛ. XIV
исследованы, то закономерности распространения сильных
волн нагрузки и разгрузки, когда тело находится в
пластическом состоянии и необходимо учитывать сжимаемость
материала, из которого состоит тело, изучены недостаточно подробно
и обстоятельно.
При детонации бризантных взрывчатых веществ у
поверхности какой-либо твердой преграды развиваются давления,
способные сильно деформировать некоторый объем вещества, из
которого состоит преграда. При этом в начальной стадии по
материалу преграды пойдет сильная волна сжатия (волна
нагрузки). Поскольку давление продуктов взрыва быстро падает
Рис. 246. Зависимость показателя политропы от
давления для твердого тела и газа (схема).
со временем, по материалу преграды пойдет волна разрежения
(волна разгрузки).
Рассмотрим задачу об одномерном нагружении и разгруже-
нии материала преграды.
Основные уравнения, учитывающие изменения плотности
материала преграды, как известно, в координатах Лагранжа
имеют вид
ди .др _п ди _dv дх ,Q9 -.
(92,2)
где и — скорость, р — давление, v — удельный объем,
= fp dx,
h — масса материала преграды4 (лагра-нжева координата), р0 и
р — начальная и текущая плотность материала, х0 и х — лагран-
жева и текущая координата, t — время.
Давление и удельный объем должны быть связаны
соотношением (уравнением состояния):
Р=Р(Р)\ (92,3)

§ 92] РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 711
при этом считается, что энтропия всегда постоянна, поскольку п
твердых и жидких телах даже при давлениях порядка 106 кг/см2
энтропия практически мало меняется даже в ударных волнах.
В теории упругости и пластичности обычно вводят вместо р
и v напряжение
о = —р (92,4)
и деформацию
e = ^ = f~1' (92,5)
При этом уравнения (92,1) и (92,2) принимают вид
ди да да 1 дг дх
St^dh' dh=-^W U = W
Кроме этого, необходимо знать зависимость
о = а(е). (92,7)
Прежде всего найдем особые решения этих уравнений. Полагая,
что и = и(р) или что и = и (о), мы придем к следующим
зависимостям, определяющим особые решения:
\ = y — dpdv=y _2?dv^ (92,8)
ИЛИ
re. (92,9)
Если зависимость между р и v шуи о и е апроксимировать
выражением
р — po=A(v — a)"*, (92,10)
или
a — ao = #(e — го)'к9 (92,11)
где ^, Л, ро, so, so, 5 — константы, то легко найти общие
решения основных уравнений. Наиболее простой вид эти решения
Or» I Q
имеют, если k = 2л Т \ » ГД^ л = —1, 0, 1, 2, ..., оо. Для целей
практического решения ряда задач достаточно выбрать п = —1,
тогда k = —1 (для давлений до 10 000 кг/см2 в случае
металлов), и
р — po=A(v — a), a — ao = #(e — e0), (92,12)
что дает закон Гука. При п = 0 k = 3, тогда
р— po=A(v — a), a —ao = 5(e —e0)-3, (92,13)

712 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ XIV
что устанавливает связь между напряжениями и деформациями
при высоких (до 106 кг/см2) давлениях, действующих на
металлические шга «каменные» преграды. .
Найдем сначала общие решения для апроксимации
уравнения состояния (92,10). Поскольку
dp dp dv Ak /лп ллх
dh dv dh (i/ — a)k+l 9
то, обращая в уравнениях (92,1) зависимые и независимые
переменные, придем к уравнениям
dh _ Ak dt dt _ dh ,Q9 1 ^
dv (v — a)K+l da dv da
Введем «эффективную» скорость звука
/ v — a\ г"
где
-po)(va-a), (92,16)
здесь vn, рн, сн, о)н суть начальные значения v, p, с, со. В
результате уравнения (92,15) примут вид
к+1
ди . 2 / о \fc_i
+ P^t)
k — 1 /со \fc_i dt
(92,17)
где рн—начальная плотность.
Отсюда, исключая А, придем к уравнению, определяющему t:
k—
^ , 2л + 3
Решение этого уравнения в случае, когда к = ~ ' , при
/г = —1, 0, 1, 2,..., п общеизвестно (см. § 25):
+ l)i-u)], (92,19)
где /* = -jzij — эффективное теплосодержание, F\ и F2 —
произвольные функции.
Зная * = /(/*; и) = ^(ш; а), из (92,17) определяем h =
= /г(со;а), что и решает задачу о нахождении общих решений
системы (92,1).

§ 92] . РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
В случае п=—1, k = —1
t = Fl{iu-\-u)-\-Fi{io — u),
причем
"я "я
Отсюда легко найти
(А — рн^нО,
где <Di и Фг — новые произвольные функции.
В случае п = 0, & = 3
713
(92,20)
)• (92,21)
(92,22)
№23)
причем
О) = I
-А)(г>„-а). (92,24)
Аналогичные особые и общие решения можно найти и в случае
записи основных уравнений в координатах Эйлера.
Укажем сначала, что переход от одних координат к другим
/дх\
можно легко осуществить, зная, что и = 1-^-1 , откуда при
известном u = u(t,h)9 интегрируя, легко найти x = x(t,h) и
определить
u==u(t,x), <» = <»(t,x). (92,25)
Уравнения (92,1) в координатах Эйлера имеют вид:
(92,26)
или
ди , да
(92,27)

714 взрыв в плотных средах
При этом особыми решениями будут
du = У — dp dv,
где с==у-? есть скорость звука, или
[гл. xiv
(92,28)
Л,
(92,29)
причем
Общие решения имеют вид (92,19); при этом
X==ut — ^L9 * = |Jr, (92,30)
\n + \)f + u)+F2{V^Bn + \)i*-u)\. (92,31)
ПРИ
интегрировании при заданных
нагде
Связь между а: и А снова может быть найдена, исходя из соот-
( дх\
ношения u — \-gf)
чальных условиях.
О некоторых движениях материала при нагружении и
разгрузке. Пусть столбик материала подвергается нагрузке; при
этом по нему пойдет простая волна, описываемая особым
решением основных уравнений. Сначала протяженность столбика
будем считать неограниченной, далее рассмотрим конечный
столбик и учтем отражение простой волны от его конца. Если
простая волна идет слева направо, то мы придем к решению
Зная при А = 0 (яо = О) закон приложения силы p = f(t) или
* = <р(р), определим F(p) =— ф(р)|/ — -^ . где v=*v(p).
Итак, решение примет вид
(92,33)

§ 92] РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Для уравнения состояния
715
(92,34)
и решение (92,33) можно написать в виде
2 J ^ —
и = тЛгК kAk [р-Ро] 2к 4-const,
* —1
А^
k+l
(92,35)
Поскольку при р=ра, где р& — начальное давление в
материале и = 0, то
. л~1
n==j±jV kA* 1(р-ро)*к -(А-Л) ]. (92,36)
Рассмотрим случай приложения взрывной нагрузки, т. е.
будем полагать, что к материалу преграды мгновенно
прилагается нагрузка (давление), которая постепенно снимается.
Из теории и экспериментов известно, что при этом с
большой степенью точности можно полагать, что
В
где В = const, r = const, что дает
В
(92,37)
(92,38)
Рг
Отсюда решение данной задачи для очень больших давлений
в среде, где -? < 0, будет иметь вид
= Т?П-У кА* [(р-
) а* -(рл-Ро) а* J..
(92,39)

716 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Поскольку на границе при «>>0 р= —t то
(92,40)
Отсюда
v —
k—1 •/ L.\f ~ '/ ~~ ~ " J
(92,41)
причем константа определяется из условия, что при х = О
t = т, т. е. движение начинается при t = т, когда
р===ря = А. (92,42)
Очевидно, что сначала л: возрастает, затем при условии, что
и = 0, т. е. при условии, что р = ра,
_8 _
или
'°V~, (92,43)
и значение х начинает убывать. При t = t\
(92,44)
Вычислим теперь импульс, который передается среде; очевидно,
этот илшульс определится соотношением
f ^[-z-<r-1>-rlr-1)]. (92,45)
X
При t=tx
Между хтвх и /тах существует определенная зависимость.

§ 92] РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ 717
При больших начальных давлениях величина р0
несущественна, поэтому
•^тах
3?У1-Ф]-
*¦'-¦*' " ¦ (92,47)
Здесь мы полагаем, что величина (k—1)"ог— 1 =? 0. В
противном случае зависимость х от t будет логарифмическая.
Далее можно пренебречь величиной —, тогда
окончательно .
/ г
В
SB
•^max — "
Отсюда
*max~Anax> (92,48)
т. е. приходим к фундаментальному выводу, что величина
сжатия пропорциональна величине максимального импульса
сжатия.
Если волна нагрузки, идущая по телу, отражается от более
прочной преграды, то отраженная волна пойдет налево и,
дойдя до конца, где была ранее приложена нагрузка, отразится
от этого конца. Если нагрузки уже нет, то в материале могут
вследствие возникающих при этом растягивающих усилий
наблюдаться кавитационные явления. Если нагрузка еще
осталась, то эти явления будут ослаблены или вовсе не будут
наблюдаться.
При действии взрывной нагрузки должны наблюдаться
явления разрушения материала уже в процессе его сжатия; можно
допустить, что чем больше импульс нагрузки, тем сильнее эти
разрушения. От границы разрушений будет происходить хотя
и частичное, но сильное отражение волны сжатия.
Волна разрежения, образованная при проходе отраженной
волны сжатия к открытому концу, будет способствовать
выбросу раздробленных частиц среды. Если нагрузка снимается
медленно, то этот выброс не будет интенсивным. При быстром

718 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
снятии нагрузки, наоборот, вся разрушенная область сможет
очиститься от осколков среды.
Таким образом, при взрыве в воздухе, несмотря на то, что
импульс меньше, чем при взрыве с водяной забивкой, общая
глубина выемки в среде может быть больше, чем при взрыве
в воде.
§ 93. Элементы теории взрыва в грунте
Изучение распространения продуктов взрыва и ударной
волны в грунте — важная теоретическая и практическая задача.
Условия распространения продуктов взрыва в грунте, несмотря
на то, что в смысле плотности грунт мало отличается от воды
или иной жидкости, резко отличаются от распространения
продуктов взрыва в жидких средах. Это связано с пористостью
(дискретностью) грунта.
В самом деле, при сжатии грунта сначала происходит
сближение отдельных частиц, что повышает его массовую
плотность, а затем уже при больших давлениях и обычное
уплотнение частиц, из которых состоит грунт. Поскольку пористость
грунта значительна, то даже в грунте, насыщенном водоц,
уплотнение вследствие сближения частиц может быть
значительней, чем обычное адиабатическое уплотнение.
Так же, как и при взрыве в жидкости, зона значительного
адиабатического уплотнения грунта весьма невелика и при
взрыве в неограниченной среде не превышает 8—10 начальных
объемов взрывчатого вещества вследствие быстрого падения
давления продуктов взрыва.
Уплотнение грунта, происходящее вследствие ликвидации его
пористости, происходит даже при сравнительно невысоких
давлениях, порядка сотен атмосфер (для типичных грунтов) и,
следовательно, охватывает значительно большую зону, порядка
нескольких сотен начальных объемов взрывчатого вещества.
Таким образом, на расстоянии двух-трех радиусов заряда
(принимая заряд ВВ за шар), где адиабатическое сжатие грунта
ничтожно, до расстояния в 7—8 радиусов заряда будет
наблюдаться сильное изменение плотности после прохождения
ударной волны. Изменение плотности будет необратимым, тогда как
в жидкой среде, после снятия давления, плотность* среды
принимает свое исходное значение. Именно эти обстоятельства,
связанные со сжатием грунтов при взрыве, и делают задачу
распространения процессов взрыва в грунте отличной от
аналогичной задачи для жидкостей.
Отметим также, что при взрыве в грунте значительная часть
энергии взрыва расходуется необратимо на разрушение частиц
грунта и на тепло. Наибольшая часть потерянной энергии
будет приходиться именно на создание необратимых деформаций

§ 93] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ 719
в грунте (в жидкой среде подобный вид деформации
отсутствует при малых давлениях, при больших давлениях часть
энергии идет на диссоциацию). Наличие подобных необратимых
потерь в значительной мере определяет радиус разрушительного
действия взрыва в грунте.
Величина необратимых потерь энергии, приходящихся на
единицу массы или объема грунта, зависит от давления, и
с уменьшением его падает. При малых остаточных давлениях
потери энергии становятся незначительными, что приводят
к возможности образования слабых волн сжатия, по своему
характеру напоминающих сейсмические волны. Однако энергия
сейсмических волн весьма незначительна по сравнению с
начальной энергией взрыва.
Перейдем к изложению некоторых теоретических основ
распространения взрыва в грунте.
Связь между давлением и плотностью в сжимаемом
продуктами взрыва грунте выразим соотношениями:
при р )
* Ро (93>!>
при р>ркр Р = Р0 = т • ]
Здесь ро — начальная плотность грунта, ро — плотность при
давлении р, ркр — критическое давление, при котором грунт
перестает быть пористым.
Величина а является характеристической величиной,
зависящей от свойств грунта и давления, и может быть определена
следующим образом. Пусть плотность грунта в естественном
состоянии есть ро и нам известна; пусть плотность (в средне*)
частиц грунта есть pi. Тогда вспомогательная величина а
определится очевидным выражением
Н
при условии, что мы не учитываем адиабатическое сжатие
частиц грунта. При учете адиабатического сжатия, вводя
коэффициент сжатия р = -v, мы для определения величины оо при-
Ро
дем к зависимости
ae = A = «p.
Ро
Процесс распространения ударной волны (волны сжатия)
в грунте при расширении продуктов детонации можно
представить как процесс распространения зоны уплотнения грунта; за
фронтом ударной волны изменение плотности сжатого грунта4
будет носить чисто адиабатический характер. Изменением

720 взрыв в плотных средах [гл. xiv
энтропии за франтом ударной волны можно пренебречь по той
причййе, что в любой плотной среде тепловая компонента
в уравнении состояния этой среды мала по сравнению с
«упругой» компонентой давления.
Параметры на фронте распространяющейся ударной волны
определяются известными соотношениями
(93,2)
(ПРИ р > /7др).
Здесь ?>Уд—скорость фронта ударной волны, и7Д—скорость
частиц за фронтом ударной волны, р7Ж — давление на фронте
волны, Руд — удельный объем на фронте волны, р0, v0 —
начальное давление и удельный объем.
Зная величину ао = —^ = —, мы напишем эти соотноше-
Щ Руд /
еия в виде
V W1-«). "Уд = 0-а)Яуд- (93,3)
Отсюда также следует, что
Пренебрегая адиабатическим сжатием частиц грунта по
сравнению со сжатием вследствие ликвидации его пористости,
можно построить теорию распространения ударной волны
в грунте. Рассмотрим теорию распространения ударной волны
в неограниченной среде.
Для этой цели нам необходимо проинтегрировать основные
уравнения гидродинамики
(93,5)
как для расширяющихся продуктов взрыва, так и для среды,
в которой они распространяются.
На границе раздела между продуктами взрыва и средой
в первой стадии распространения продуктов взрыва будут,
очевидно, выполйяться следующие граничные условия:
]
dr ) (93,6)
W J

§ 93] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ 721
где р2 — давление в продуктах взрыва, р\—давление в грунте,
U2 — скорость в продуктах взрыва, и{ — скорость в грунте.
На фронте ударной волны, которую вблизи от источника
взрыва можно считать сильной и пренебречь поэтому р0 по
сравнению с давлением руд, будут выполняться следующие
условия:
При расширении продуктов детонации, поскольку процесс
сжатия грунта, связанный с ликвидацией его пористости,
является практически необратимым, в конце концов может
наступить такое положение, когда на границе раздела между
продуктами детонации и грунтом давление станет достаточно
малым и дальнейшее движение грунта будет инерциальным; при
этом граничные условия (93,6), конечно, будут формально
выполняться, но их можно будет больше не принимать во
внимание.
Вследствие того, что масса вовлеченного в движение грунта
за фронтом ударной волны очень скоро начинает превышать
массу продуктов взрыва, можно воспользоваться следующей
упрощенной схемой расширения продуктов детонации.
Во-первых, можно предположить, что детонация происходила
мгновенно и, следовательно, рассматривать расширение газа,
бывшего до начала расширения в покое и занимавшего объем,
равный начальному объему ВВ; во-вторых, можно считать, что
на границе раздела между продуктами детонации и грунтом
для продуктов детонации выполняется условие
(93,8)
где рвв — начальная плотность ВВ, г0 — радиус заряда ВВ,
г — текущее расстояние границы раздела. Соотношение (93,8)
является следствием закона сохранения массы. Из этого
соотношения, поскольку расширение продуктов взрыва изэнтропично,
для давления на границе раздела получим
Pbb
где рн = —g начальное давление продуктов детонации,
D — скорость детонационной волны.
Допуская далее, что грунт после ликвидации его
пористости несжимаем, мы сумеем непосредственно проинтегрировать
46 Физика взрыва

722 взрыв в плотных средах [гл.
систему уравнений (93,5). Решение имеет вид
(93,10)
Р*о
Общее решение (93,10) зависит от двух произвольных
функций f(t) и ф(/); эти произвольные функции могут быть
определены из условий на границе раздела (93,6) и на фронте
ударной волны (93,7).
Поскольку на границе раздела u — ~4f==r> то, преобразуя
решение (93,10) и учитывая, что f = r2r, f =,r2r + 2rr2, будем
иметь
±%± (93.П)
Подставляя значение давления на границе раздела из (93,9),
мы окончательно придем к следующему уравнению,
определяющему закон движения границы раздела:
*i (93..2)
d? г рого \ г I Рого г
Это уравнение можно было бы проинтегрировать, если бы нам
был известен вид произвольной функции ф = <р(*); однако
можно заранее утверждать, что поскольку процесс сжатия
грунта, связанный с ликвидацией его пористости, является
необратимым, то с течением времени или с увеличением
расстояния, проходимого границей раздела, эта функция убывает и
в пределе (при г->оо) стремится к нулю.
Напишем решение уравнения (93,12) в виде
<ШЗ)
константа А определяется из условия г = г0, и = ин (ин —
начальная скорость движения грунта).
Анализ этого решения. показывает, что при достаточно
быстром убывании функции <p(t) скорость границы раздела и
стремится к нулю лишь при г—> оо.
Более точное решение задачи с одновременным
использованием обоих граничных условий, позволяющих дать совместное
определение функций <р(?) и /(/), не имеет смысла, поскольку на
больших расстояниях от места взрыва, как мы указывали,
значительная часть энергии взрыва необратимо теряется на нагрев»

§ 93] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ 723
и деформацию частиц грунта и основное уравнение, а именно
уравнение, определяющее закон сохранения импульса, перестает
быть справедливым, поскольку мы в нем не учитываем
соответствующие диссипативные силы.
Продолжим решение задачи при сделанных выше
допущениях. Определим закон движения фронта ударной волны. Для
этой цели, прежде всего, полагая просто, что <р(/) = 0,
определим вид произвольной функции f(t).
Допущение о том, что <p(t) = О, достаточно справедливо,
поскольку эта произвольная функция мала, по сравнению с
давлением вблизи от источника взрыва, и резко убывает с
увеличением расстояния.
Так как м=~^г> то
3f(t)dt = dr\ (93,14)
Из (93,13) имеем при <p(t) = 0
г3 9 л г3 Г / г Ч3^-1)!
й. = а.4+—?—^-т 1 -Р-) . (93,15)
» г3 ^ 3(? — 1) Ро г3 L \ г ) J v
Отсюда определяем
где
что после исключения г и решения уравнения дает вид
функции f(t).
Далее определяем давления и скорости в зоне ударной
волны, распространяющейся в грунте:
?-?-?• —?• (93'16)
Поскольку на фронте ударной волны
и, кроме того,
то на основании (93,16) будем иметь при r =
(93,18)
46*

724 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Несоответствие в виде обоих уравнений объясняется тем, что мы
пренебрегли ф(?).
Эти уравнения и определяют закон движения фронта
ударной волны. Решение любого из этих уравнений может быть
произведено численно.
Прежде чем заняться анализом полученных результатов,,
рассмотрим влияние диссипативных сил, приводящих к
необратимым потерям энергии. Будем предполагать, что величина
необратимо теряющейся энергии для единицы массы вещества,
из которого состоит грунт, пропорциональна плотности энергии
в данной точке среды, т. е. будем полагать, что
д?==_??> (93,20)
где е — есть плотность энергии на единицу массы грунта,
I — коэффициент пропорциональности. При этом закон
сохранения энергии можно написать в виде
f r9 (93,21)
Го
причем
Е
е—
Таким образом
dE_ = ot dr_
что дает
Здесь Е в основном определяет энергию движения среды,
поскольку при адиабатическом процессе внутренней энергией
малосжимаемого грунта можно пренебречь.
Очевидно, что при данном законе потери энергии
кинетическая энергия с увеличением массы движущегося грунта будет
убывать.
Для окончательного решения задачи о движении грунта
сделаем еще одно упрощение, которое, однако, почти не скажется
на точности получаемого результата, а именно, напишем
выражение для скорости границы раздела в виде

§ 93]
где
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ
725
\8Л
(г \8Л
г) *
Легко убедиться в том, что при этом произвольная функция
времени f(t) может быть записана как
откуда
где
(93,24)
При этом, как нетрудно видеть, закон движения границы
раздела будет определяться соотношением
г = |/-| В tT +const,
(93,25)
где постоянная определяется из условия, что при г = r0 t = т.
Закон движения фронта ударной волны определяется
соотношением
tT
+const-
Здесь постоянная определяется из условия, что при
Используя (92,25), найдем
= r0 t =
(93'27>
С другой стороны,
г~±—г
dR_^y t 5 tb
dt ~T R 2R*>
откуда
?
/?«**5+const. (93,28)
Зависимость (93,27) мы получаем, исходя из формулы,
определяющей скорость среды, а (92,28) — из формулы,
определяющей давление; неувязка между этими двумя выражениями, как
мы и предположили выше, незначительна, что дает возможность
полагать ф(/) = 0.

726 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Учтем теперь то обстоятельство, что на значительных
расстояниях от места взрыва фронт волны сжатия будет
распространяться со скоростью звука в данной среде. Скорость
распространения волны сжатия можно записать в виде
Йг-4г. (93,29)
где
и является более точным, чем соответствующее выражение
в формуле (93,3), где мы не учитывали упругих свойств среды..
При этом закон движения фронта волны сжатия будет
приближенно выражаться соотношением
о
R = \\ ^ tT + cj 4- const (93,30)
Существенно отметить, что длина ударной волны или волны
сжатия на больших расстояниях от места взрыва значительно
возрастает с расстоянием. Под длиной волны следует понимать
интервал между фронтом волны и границей раздела между
волной и продуктами взрыва. Длина волны
](t-z). (93,31)
Заметим теперь, что движение ударной волны при сделанном
приближении имеет автомодельный (самоподобный) характер;
закон движений фронта волны вблизи источника взрыва в
точности соответствует закону движения фронта сильной
воздушной ударной волны при точечном источнике взрыва, теория
которого была в свое время развита Л. И. Седовым и К. П.
Станюковичем.
Найденные нами зависимости для скорости и давления
окончательно можно представить следующим образом:
1 -1 1
_ Btb р _ В t 5 ВЧЪ
Эти зависимое™ можно легко интерпретировать физически.
В самом деле, пренебрегая адиабатическим сжатием грунта,
уже потерявшего свою пористость, можно считать, что вся
энергия взрыва расходуется на сообщение грунту кинетической
энергии и на его необратимые деформации. Пренебрегая пока
потерями энергии на необратимые деформации, на основании

§ 93] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ 727
закона сохранения энергии легко написать следующий баланс
энергии:
^f (93,33)
4 з
где Ж = утгр0/? —масса грунта.
Отсюда очевидно, что средняя скорость движения грунта
определяется соотношением
^ (93,34)
что соответствует формуле (93,23).
Займемся определением количества движения, движущегося
за фронтом ударной волны грунта. Для этой цели, прежде всего,
найдем связь между энергией, массой и количеством движения
грунта.
Поскольку для любого заданного момента времени скорость
движения грунта за фронтом ударной волны определяется вы-
ражением и = -^-, а энергия может быть найдена с помощью
интеграла
2 R
Ео \
Г
то количество движения
в
2 2
= \ f ^- dr=^- 4*Ро [г-* - R-4 (93,35)
Io = Bof 4«Ро ? dr = Во • 4*Ро (R - г) (93,36)
Г
можно представить в виде
/0 = ]/Г2МЕ0 ? (l - -?). (93,37)
В случае стационарного процесса количество движения
определяется соотношением
/ст = /2Ж?о. (93,38)
Обозначим отношение количества движения при
нестационарном потоке к количеству движения для стационарного потока
через бл тогда
/"И) <93'39>

728 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Поскольку R = ой (г — г0) +га (t — т) + r ^
где .
то
г у- / аГ з з
' [(«1 + 1)Г+Са^]2 г аг+Са/
(93,40)
Это отношение уменьшается по мере увеличения расстояния
от места взрыва.
Соотношением (93,37) можно пользоваться лишь при
условии достаточно полного расширения продуктов детонации, когда
остаточная энергия продуктов взрыва мала по сравнению с
начальной энергией, а это будет соответствовать расстояниям
большим, чем 8—10 начальных радиусов заряда. При меньших
расстояниях энергия, переданная движущемуся грунту,
определяется соотношением
При этом количество движения самих продуктов детонации
. I = ву 2МВвЕ0(^) , (93,42)
/Г /г\в(к~1
2МЧ1Ш
4
где Мвв= з-тсрввг<5 — масса заряда ВВ, Ео = MBbQ(Q — энергия
единицы массы ВВ).
Полное количество движения грунта и продуктов детонации
равно
2
(93,43)
Величина И, характеризующая нестационарность движения
продуктов детонации, согласно результатам теории
неустановившихся движений газа может быть принята равной 0,80 -f- 0,85,
Полное количество движения, приходящееся на 1 см2, на
расстоянии г от места взрыва определяется формулой
(93,44)

§ 931 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ 729
Для того чтобы определить поток количества движения,
проходящий через 1 см2 поверхности сферы радиуса г, можно
поступить следующем образом: поскольку количество движения при
заданной энергии пропорционально квадратному корню из
массы, вовлеченной в движение, то величина i* определится
соотношением
где коэффициент б*, учитывающий нестационарность движения
и зависящий от распределения скоростей в среде, может быть
принят для расстояний г>E-г8)г0 равным
Для уточнения формулы (93,44), определяющей как
количество движения среды для заданного момента времени, так и
поток количества движения через какую-либо заданную
поверхность, необходимо учесть необратимые потери энергии. При этом
в (93,45) необходимо под величиной энергии подразумевать
полную энергию среды для заданного момента времени или для
заданного расстояния:
Е=Е0 — &Е, (93,46)
где АЕ — необратимые потери энергии.
(г \3^
-у-) , мы придем к следующим
соотношениям:
/го\
(93,47)
(93,48)
В этих соотношениях неопределенной является величина ?,
характеризующая степень потери энергии. Допуская весьма
грубо, что 6 = yt мы придем к следующим результатам:
(93,49)
Г0 \

730 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Из экспериментов известно, что на сравнительно больших
расстояниях от места взрыва, превышающих (8-М0)г0,
импульс, действующий на какую-либо преграду на расстоянии
г от места взрыва, определяется соотношением
2_
4с = А^*-. (93,51)
Поскольку на этих же расстояниях
* (93,52)
где 8 = -тЧ—=Mf то соотношение (93,48) принимает вид
а \ 2 с
+^. (93,53)
Совпадение экспериментальной и теоретической формул
в смысле зависимости величины *¦ от расстояния будет иметь
место при |=у,-что равно принятой нами величине. Однако
при этом не будет совпадения зависимости величины /* от Мвв.
Это несовпадение следует отнести за счёт не вполне точного
определения импульсов, а также за счет того, что при
отражении вещества от преграды вследствие бокового растекания
могут происходить дополнительные боковые уплотнения среды,
которые повлекут за собой появление волны разрежения около
преграды. Это будет уменьшать величину импульса более
значительно для больших зарядов, чем для малых. Вследствие
этого экспериментальная зависимость /* от Мвв будет более
слабой, чем теоретическая.
Перейдем к некоторым численным определениям количества
движения среды за фронтом ударной волны. Пренебрегая
боковым растеканием грунта у преграды, легко видеть, что
импульсная нагрузка, действующая на эту преграду, будет равна
удвоенному количеству движения сферы за фронтом ударной
волны.
На основании известных результатов теории взрыва можно
на расстояниях свыше 8—10 радиусов заряда для определения
потока импульса пользоваться формулой (93,53).
Напишем тетерь эту формулу в виде
(93,54)

§ 93] ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЗРЫВА В ГРУНТЕ 73Г
с ил
Подставляя в нее — = 6, ~^ = -тг9 ро = 2, рвв = 1,6, Q =
с ил
= 6, ~^ = -тг
Won
/Won
= 1 кал/г = 4,18 • 10!0 эрг/г, мы при м <^ 1 в системе CGS
будем иметь:
Г = 16 . 104Мвв г-2 (при 6 = 0).
(93,55)
До сих пор мы предполагали, что вся область между
границей раздела и фронтом ударной волны занята движущимся
грунтом, однако, вследствие того, что давление внутри грунта
падает с увеличением расстояния, должно наблюдаться
торможение тыловых частей движущегося грунта вплоть до его
полной остановки, т. е. рано или поздно должен произойти отрыв
ударной волны от продуктов детонации. В грунте это явление
должно носить несколько иной характер, чем в воздухе.
А именно, зона, где грунт тормозится, по-видимому, будет
перемещаться с переменной скоростью и длина волны в грунте
не будет постоянна. В предельном случае, так как и в воздухе,
считая, что длина ударной волны постоянна и пренебрегая
необратимыми потерями энергии, мы придем к следующему
соотношению:
(93,56>
где А = const. Учитывая потери так, как и раньше, мы сможем,
написать это соотношение в виде
1+1
2
(93,57>
где А = const.
Расхождение между экспериментальным и теоретическим
соотношениями имеет место в основном для зависимости
импульса от веса заряда.
Заметим, что при выводе соотношений, определяющих
количество движения грунта, мы не учитываем внутреннее давление.
В самом деле, при расстояниях свыше Юго внутреннее давление
уже не играет роли.
В заключение попытаемся определить радиус так
называемой зоны разрушения, считая, что в зоне разрушения сам грунт

732 взрыв в плотных средах [гл. xiv
еще деформируется при прохождении через него фронта
ударной волны. Средняя плотность энергии е зависит от расстояния
следующим образом:
J3
где ыокр—критическая скорость перемещения грунта, при
которой происходит еще его деформация.
Зная предельную плотность энергии ек, при которой
прекращается заметная деформация грунта, мы придем к следующему
соотношению:
PbbQ , (93,59)
где гпр—предельный радиус разрушения.
Полагая для типичных грунтов ^ = 107 эрг1г, рвв= 1,6 г/см3,
г
ро= 2 г/смг, Q = 4« 1010 эрг/г, мы получим —г- = 15.
'О
Плотность энергии е = 107 эрг/г соответствует
приблизительно давлению в 20 кг/см2.
В самом деле, при изменении плотности от значения р0 до
значения pj сила давления ркр совершает работу
W = ек = 4ъх31ркР^-, (93,60)
где
3 у—Г
Ах jc2 — x-l -I / 9о_ - #
•^1 *^1 г Ро
Xi и лег — радиусы элементарных сфер, содержащих массу
о
грунта, равную единице. Поскольку 4лх\ = —, то
Полагая, что — *« 2, мы придем к соотношению
что при ft)=2 дает еЕ^^~^- и при ркр = 20• 106 бар, ^ =
= 107 эрг/г.
Отметим, что теория взрыва в грунте требует еще
дальнейшего значительного развития.

§ 94] взрыв на выброс 733
Некоторые экспериментальные данные, полученные в
Артиллерийской академии, подтверждают справедливость допущения,
что, начиная с некоторого, достаточно малого расстояния от
центра заряда (порядка B-*- 3)г0), мы вправе пренебречь
сжимаемостью частиц грунта в том случае, когда уже
ликвидирована его пористость.
Было установлено, что начальное давление на фронте
ударной волны в грунте при детонации заряда гексогена достигает
2 • 105 кг/см2, при этом скачок плотности равен 1,43, а
плотность грунта (глины) при этом оказывается равной 2,1 г1смг.
Удельный вес взятого грунта равен 2,8 г/см3.
Из этого следует, что при г = г0 увеличение плотности
происходит в основном за счет ликвидации пористости. Начальная
скорость движения грунта за фронтом ударной волны
оказалась равной 1720 м/сек.
Используя зависимость (93,4)
р _
а также зависимость для продуктов детонации при k = 3
ИУД , 3 / />УД \ 3
придем к уравнению:
(л ^дУ—27 ро4д
V1 D ) — 16 роВВ/>Ч1-«> #
При
а = -^ = 0,7, ?> = 8000 jm/cw, ро = 2,1, ровв=1,б5,
получим %д=1900 м/сек, что близко к приведенному выше
экспериментальному значению.
§ 94. Взрыв на выброс
Взрыв в неограниченной среде. После окончания процесса
детонации заряда ВВ, когда детонационная волна доходит до
границы раздела ВВ т— среда, начинается движение среды под
действием расширяющихся продуктов детонации. При этом
в среде возникнет ударная волна.
При взрыве в прочных металлах давление на фронте
ударной волны больше, чем давление на фронте детонационной
волны. Для малопрочных пород и, например, при взрыве в воде
давление на фронте ударной. волны меньше, чем на фронте
детонационной волны.

734 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Здесь мы не будем рассматривать закономерности,
связанные с распространением ударной волны и учитывать
многообразие волновых процессов в среде с учетом отраженных волн,
а займемся изучением общей картины взрыва.
При взрыве массы ВВ в неограниченной инертной среде
объем Уоо, занимаемый расширившимися продуктами взрыва,
пропорционален массе mB BB и зависит от свойств среды.
Расширение продуктов детонации происходит от начального
давления _
р. = (Л—l)PoQ, (94,1)
где k — показатель политропы для продуктов взрыва, ро —
плотность заряда ВВ и Q — удельная энергия ВВ, до конечного
давления ра, определяемого свойствами среды. В начальной
стадии расширения (при Рк*Ср*Срш) оно происходит по закону
р~у-*~г~ъку далее при Ра<р</>Е расширение происходит
по закону р— V~k> — 2-~3\ где kx = — — показатель изэнтропы.
Для типичных ВВ
k = 3; ?г = 1,4 -ь-1,25; рЕ = 10б кг/см2; рк = 103 кг/см2.
При расширении в воздухе и воде, где практически не
приходится преодолевать вязкие силы и тратить энергию на
деформацию среды и ее разрежение ра=Ра, где ра противодавление
среды. Если ра = 1 кг/см2, то
Voo = AV09 (94,2)
где Vo — начальный объем ВВ, А ?& 1000. При расширении
продуктов детонации в твердой среде р& >ра. Для продуктов
различной твердости величина р& может колебаться от 1 кг/см2 до
1000 кг/см2. При этом соответственно значение К» уменьшается
по сравнению с определенным из (94,2) в 10** или 1000А* раз.
В общем виде можно написать, что
1
k\ (94,3)
где к* — эффективное значение ?, зависящее от свойств среды.
Например, для типичных грунтов
Объем зоны разрушения Vr грунта и любой среды значительно
превышает объем, который могут занять продукты детонации

§ 94J
ВЗРЫВ НА ВЫБРОС
735
(см. рис. 247), но он всегда пропорционален Vco, т. е.
-|T=a = const. (94,4)
Как показывает эксперимент для различных сред, в том
числе грунтов и горных пород 1 <а< 10, причем меньшее
значение отвечает наиболее прочному металлу, а большее —
наименее прочному грунту.
Таким образом, можно утверждать,
что
р&
(94,5)
Массу деформированного грунта М — рУд(р —
плотность грунта) можно выразить через
массу взрывчатого вещества, как
Ро
= J. Л?*Л ** аАтъ = Ахтъ. (94,6)
Рис. 247. Зона
разрушения среды.
Величины а и ра находятся из эксперимента. Для податливых
сред значение к* ближе к величине ku чем для более прочных,
для которых значение k* ближе к величине k\ для грунтов и
малопрочных металлов ра<^Ръ поэтому k* = ku для твердых
металлов k > k* > ku для наиболее прочных металлов k* ?& k.
Взрыв в ограниченной среде. Наибольший интерес
представляет изучение взрыва заряда, помещенного на некото-
ио я j/i рой глубине Ло от поверхности Зем-
Як \—1—7 -?At ли, которую мы будем считать
горизонтальной. При этом часто
может быть существен учет силы
тяжести.
Вычислим энергию, которая
тратится на преодоление силы тяжести
при взрыве заряда на глубине йо,
в том случае, когда воронка,
образованная после взрыва,
представляет собой конус с радиусом основания /?0 (см. рис. 248).
Вычислим «гравитационную» энергию для случая выноса грунта
на поверхность земли AAf. Поскольку элемент массы грунта,
ограниченный конусами с радиусами оснований R + dR\ R, то
Рис. 248. К расчету выброса.
Полная масса
(94,7)
(94,8)

736 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
Элемент массы, ограниченный сечениями (h-\-dh\ h)
(94,9)
Тогда энергия, необходимая для выноса элемента массы dM на
поверхность АА\ определится выражением
, (94,10)
где g — ускорение силы тяжести.
Таким образом, интегрируя в пределах от Ао до 0 и от 0 до
<ро, найдем
12
В области, ограниченной конусами с радиусами оснований
(R + dR. R)
6 COS^cp —
Если считать, что энергия взрыва распространяется
изотропно (что, по-видимому, не совсем так), то в эту область
поступит энергия взрыва
^ ^ (94,13)
где Ев — полная энергия взрыва. Энергия взрыва,
распространяющаяся внутри конуса, будет
(94,14)
Таким образом
dEa *Pghn
^ (94'15)
Очевидно, если не учитывать потери энергии на дробление
грунта, выброс будет осуществлен при условии, что dE^dE
откуда следует, что
$ С(ГН" ^ '
Таким образом, при заданной глубине h0
1
(94,16)

§ 94] взрыв на выброс 737
Наибольшая возможная глубина определится из этого
соотношения при фо = О
С помощью (94,17) напишем (94,16) в виде
cos То > (^)\ (94.18)
Соотношения (94,16) и (94,17) дают оптимальные значения для
Ло и угла раствора конуса фо. Если учесть необратимые потери,
то значения Ао и фо будут меньше определяемых по этим
зависимостям.
Вычислим теперь остаточную скорость а0, с которой будут
под углом ф от нормали выбрасываться части грунта из воронки.
Максимальную скорость выброса мы вычислим ниже, а сейчас
лишь допустим, что частицы грунта достаточно быстро
набирают скорость, но в процессе ее набора часть скорости теряется
на преодоление силы тяжести.
Очевидно, что, исходя из закона сохранения энергии, можно
написать
2
-J-АИ+ АЕ, = </?.,
отсюда
—ш\-у i—^i?0—Г9 .(94Л9)
или
При со8ф = [~^Л ио = О, при
Если Ао = hom, то при ф = 0, аот = 0. Отношение
При ф = фо
47 Физика взрыва

738
Отношение
ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ
6?в A — cos <р0) ~" 6?в cos* у0
[ГЛ. XIV
(94,22)
При определенном значении -—- = Л величина -^
максимума. Исходя из (94,21), легко находим, что
достигает
При этом
2-9
На основании выведенных соотношений можно рассчитать
параметры образующейся при взрыве воронки выброса и
последующий выОрос вещества.
Уточним теперь рассмотренные выше схемы выброса а
взрыва.
Первоначальная форма воронки должна быть
конусообразной, что вполне естественно, поскольку выброс среды
происходит более или менее вдоль радиусов /?.
Однако у поверхности воронки
возникает волна разрежения (разгрузка),
которая приводит к тому, что у
самой поверхности могут дополнительно
разрушаться и быть выброшены
некоторые массы среды (рис. 249). При
этом радиус воронки несколько
возрастает (от /?0 до R?m) и форма
воронки изменится. Точно учесть этот
эффект не очень просто, и мы здесь
его учитывать не будем. Все выведенные выше соотношения
имеют смысл, если h < Ао™ < /?рт, где Rm— максимальный
радиус зоны разрушения с учетом влияния свободной поверхности.
Рис. 249. Объем
разрушенной породы.

94] взрыв на выброс 739
Из этого условия и (94,6) следует, что
, /31^ \? /3Afnm\f
где Kpw и Afpw — объем и масса максимальной зоны разруше-
шения. Так как
Мрт = Ах-^- = АхтЪ9 (94,24)
где Л1 = -?-аЖ-хА| (см. 94,6); а — коэффициент,
характеризующий увеличение зоны разрушения, то (94,24) можно
написать в виде
да"'
( 3 тъ\
где гвв = [-^—) —радиус заряда ВВ.
Отсюда следует, что чем больше калорийность взрывчатого
вещества Q, тем при большей силе тяжести неравенство (94,23)
выполняется. При отсутствии силы тяжести неравенство (94,23)
никогда не выполняется.
Рассмотрим теперь различные возможности образования
воронки при взрыве:
1. Если ho^>R?mf то при fto^^owi воронка не образуется,
получится так называемый камуфлет.
2. Если Ао < /?Р*и, то при Но >• hom будет наблюдаться
частичное вспучивание поверхности в окрестностях эпицентра (над
местом взрыва).
3. Если Ао < Rm> ПРИ ^о < hOm мы будем иметь
рассмотренный выше случай, когда образуется воронка.
С уменьшением Л профиль воронки будет изменяться
(угол фо будет увеличиваться).
Первые два случая сейчас не представляют интереса и мы
непосредственно займемся более подробным анализом третьего
случая.
Итак, пусть Ao<!Aow<^pw. Угол раствора конуса воронки
определяется из соотношения (95,15)
47*

740 взрыв в плотных средах [гл. xiv
npgfiQ
при этом -??—<1. Радиус воронки
Указанные соотношения будут справедливы лишь при условии,
что
Таким образом, значение угла раствора конуса определится из
соотношения
cos <р0 = cos сропр = -jt*- . (94,26)
Если 9nnD<<Po» то cos To^"^" и РаДиУс воронки будет
/?опр = Кtg ?опр = VRU-ti. (94>27)
Предельное условие (94,26) приводит к такому соотношению:
:JQ)
Таким образом, если Rq < Rpm при интегрировании угол ф
меняется от 0 до ф0, а при Ro> RpmOT 0 до фОпр. Выведенные выше
соотношения полностью характеризуют воронку, которая
образуется при взрыве заряда ВВ массы тъ на глубине fi0, если
Если /?о^7?рш, то со5ф0 вычисляется из соотношения (94,25),
если /?о > ^рш, то cos ф0 = cos фодр вычисляется из соотношения
(94,28). Далее вычисляется
Критерием того, какой случай мы будем иметь при
образовании воронки, будет безразмерная величина
Если Т1Ф> 1, то ФОпр>Фо, и мы имеем дело со случаем, когда
Ro<lRpm> ПРИ этом основную роль играет сила тяготения; если
1> то фопр < ф0 и мы имеем дело со случаем, когда
#> при этом основную роль играет радиус разрушения
среды.

§ 94] взрыв на выброс ж 741
Если поле тяжести отсутствует, то мы всегда будем иметь
дело со вторым случаем. То же самое будет при
использовании очень калорийных взрывчатых веществ. Лишь в случае
очень податливой среды, когда значение А\ велико, при больших
значениях Q может иметь место первый случай. При наличии
сильного поля тяжести могут иметь место оба случая в
зависимости от значений g, Q и значения Аи которое характеризует
среду.
Определим теперь окончательно зависимость между массой
среды, выброшенной взрывом из воронки, массой взрывчатого
вещества, его калорийностью (или энергией взрыва), начальной
глубиной центра взрыва и выясним оптимальную глубину, при
которой выбрасываемая масса оказывается наибольшей для
двух случаев щ > 1 и т|т< 1.
При т]9 > 1 будем иметь
M = ^?h^tg^Ot (94,30)
где
при 3?
"-И^йг)'-1]- (94'31)
Очевидно, что масса выбрасываемого вещества имеет при
определенной глубине /г0 максимум, этот максимум будет при
(неравенство -gg— ^ * ПРИ этом удовлетворяется).
Подставляя найденное значение ho = ho в (94,25), (94,26) и
(94,31), придем соответственно к выражениям:

742 взрыв в плотных средах [гл. xiv
При г\у < 1 будем иметь
М = ~ prl sin2 <p0cos cpo = ^ phi tg2 To, O4.33)
где 1>cos<j>0>-^-.
При cos<p0=h—
М = 4 р/?рт*о A 1" ) • (94,34)
Очевидно, что, как и в предыдущем случае, масеа
выбрасываемого вещества при определенной глубине Ао имеет
максимальное значение. Этот максимум будет при Ао = ^-о— /?Рт». При этом
ЖГ
Л1 = 27 РАрт
(94,35)
Как мы видим, в зависимости от того, больше или меньше
единицы критерий ц^, получаются различные оптимальные углы
конуса.
При щ > 1 9о« 70°; при \ < 1 ^о ~ 55°.
Свяжем теперь полученные чисто теоретически результаты
с основными экспериментальными данными.
Известно, что при некотором заглублении (которое не всегда
оптимально в смысле получения наибольшей выбрасываемой
массы) радиус воронки
/?о = ^в3> (94,36)
где К — экспериментально определяемый коэффициент.
Полагая, что Rom = /?0, мы напишем (94,36) в виде
(94,37)
Далее очевидно, что
4 4
М?т = "з npROm = -j 1грХ8/гсв. (94,38)
Сравнивая (94,24) с (94,38), найдем, что
| (94,39)

§ 94]
С другой стороны,
поэтому
ВЗРЫВ НА ВЫБРОС
743
Ро
-аА I
KxAJi*-
(94,40)
Эти соотношения устанавливают связь между эмпирическими
параметрами а, Л, А\ и X.
Поскольку величина Л достаточно хорошо известна, X
определяется из опыта, то из (94,39) находим Ль а из (94,40)
находим весьма важный коэффициент а. Заметим, что а =
=^ ).
V
VV
Определим теперь количество движения вещества,
выбрасываемого при взрыве. Сначала определим так называемое
полное (скалярное) количество движения (/п). Очевидно, что
dh
= aDp dM =
отсюда, интегрируя в пределах изменения угла ф от 0 до
(полагая, что фо=ф^,р)» найдем
где
2 1 — Vcoscpo
rcos<p0 tg <р0
(94,42)
(94,43)
Имеет смысл вместо полной энергии взрыва ?в ввести ту часть
энергии Е9о, которая распространяется внутри заданного конуса
с углом при вершине 2<р0.
Исходя из (94,13), найдем
Е,, = ЕШ1-™* , (94,44)
при этом (94,42) примет вид
/ЩГ (94,45)
где
Например, при <ро = О 8=1; "?~=0; при фО = 6О° 6 = 0,95;
1Ь

744 взрыв в плотных средах [гл. xiv
Теперь определим проекцию количества движения Jz на
ось г, перпендикулярную поверхности земли. Очевидно, что
dJz = анр cos <р АИ = j/ 2^fB sin 9 d<? • (90,47)
Отсюда
Jg = 2y ~ nphlE* f 1 — /cos cp0] = 6X /2ЖЯВ, (94.48)
(94,49)
Далее, заменяя ?в через Ev найдем, что
/2 = e1l/2ME?n, (94.50)
где
2/2 cosyp (94 51)
2
Например, при <ро==О 8i = 1, 90 = 60° 81 = -g-. Можно написать,
что 6i = б V^ cos <р0, причем коэффициент б является мерой
распределения скоростей в зависимости от величины
выбрасываемой массы под разными углами. Если бы этого распределения
не было, то 6 = 1 и /но = У2МЕ% .
Теперь можно окончательно написать, что
/п = 0Упо; Jz = JnV cos ср0 = 9 Y2ME<n cos <р0 = бУп0
(94,52)
Однако для практических вычислений удобнее пользоваться
соотношениями (94,42) и (94,48).
Из этих соотношений, например, следует, что при <ро = 60°,
В общем виде, не предрешая закона распределения скоростей
по массам, можно написать
/п = / а (<р) dM (cp); Jz — j cos<pa(<p)diW(<p),
о о
где а = а [М (<р) ] = а (<р) — закон распределения скоростей по
массам.
Полученные выше теоретические соотношения могут быть
уточнены путем дополнительного учета энергии, которая при
распространении ударной волны расходуется на нагрев и
необратимые деформации среды. Эти потери энергии при большом
заглублении заряда могут стать существенными и должны
быть определены экспериментально.

§ 95] УДАР МЕТЕОРИТОВ О ТВЕРДУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 745
§ 95. Удар метеоритов о твердую поверхность
Как известно, при ударе твердых тел со скоростями,
превышающими несколько километров в секунду, наблюдается
явление, близкое к явлению взрыва.
При скорости удара более 3—4 км/сек кристаллическая
структура метеорита и некоторого объема среды, с которой
метеорит соударяется, разрушается, происходит взрыв в полном
смысле слова.
Уточним, какие процессы смогут наблюдаться при ударе
со скоростями, большими чем несколько километров в
секунду.
Взрыв метеорита в неограниченной среде. Рассмотрим
сначала «взрыв метеорита» в неограниченной среде. Очевидно,
что задачу можно поставить следующим образом. Пусть
мгновенно в объеме, равном объему метеорита, выделяется
энергия ?0 = в. Масса пгъ* внутри которой будет имегь
место «испарение» вещества, определяется очевидным
соотношением
где т| < 1 — коэффициент полезного использования энергии
2 ~2
^ ? (95.2)
где tjc и е& — плотность энергии, необходимой на «испарение»
вещества метеорита и среды, ик и ик — предельные скорости,
необходимые для «испарения» единицы массы вещества
метеорита и среды.
Если #о >"&>•#*, то можно не делать различия между
величинами ц и е^ для соударившегося тела и тела,
принимающего удар.
Тогда (95,1) примет вид
Мо + ть^ч^г1* (95,3)
ик
Поскольку величина е* близка к плотности энергии Q,
выделяющейся при взрыве конденсированных взрывчатых веществ, а для
эффекта взрыва на поверхности и внутри различных тел
известны экспериментальные соотношения, связывающие массу
заряда ВВ (тв), его удельную энергию (Q), радиус, глубину
и форму воронки в различных средах, то имеет смысл в
соотношения (95,1) и (95,3) вместо еЛ и s^ писать Q,

746 ВЗРЫВ В ПЛОТНЫХ СРЕДАХ [ГЛ. XIV
г-* г-» г> /~\ 1 1 г* ККЛЛ *
В самом деле, для типичных ВВ Q= I ~- 1,5 —-—, а е*,
например, для железа, алюминия, гранита имеют значения 2;
1; 5 ккал1г. Поэтому можно написать, что
(95.4)
Отсюда следует
tit* = т] —2о— * (95,5)
После расширения газа до значения плотности энергии,
равной Q, дальнейшая стадия расширения может быть уподоблена
расширению продуктов взрыва ВВ, но несколько иной
плотности, чем обычное ВВ.
В самом деле, плотность пород около 3 г/см3, плотность
железа около 8 г/смг, плотность стандартного В В 1,6 г/еж3.
Таким образом, объемная плотность энергии в
рассматриваемом случае будет в несколько раз больше, чем в случае взрыва
обычных ВВ.
Уточним теперь несколько поставленную задачу.
При ударе и взрыве образуется ударная волна, которая
будет распространяться по среде. Поскольку на фронте ударной
волны часть энергии будет тратиться на «разрушение» среды,
то эту потерянную энергию необходимо учитывать при
написании закона сохранения энергии для фронта этой ударной
волны.
Для сильной волны эти условия будут иметь вид:
VE)-el (95.6)
ul=p*(V0-Vn), (95,7)
Причем связь ЕЕ =/(рн; Va) зависит от уравнения состояния
среды и в некотором смысле от начальной скорости удара,
поскольку при разных давлениях уравнение состояния можно
апроксимировать по-разному.
Из (95,6) и (95,7) имеем
и2
Е„ = ^- — е1. (95.9)
В этих соотношениях под е& следует понимать энергию,
идущую на то или иное нарушение и разрушение кристаллической

§ 95] УДАР метеоритов о твердую поверхность 747
решетки. Очевидно, что этот процесс разрушения
кристаллической решетки будет продолжаться до тех пор, пока на фронте
ударной волны
fi. + -y>e;. (95,10)
Из (94,9) и (94,10) следует, что процесс разрушения решетки
будет иметь место при
$->*. (95.11)
Вводя ak = V%e*kf уточним условие %> я&, сформулированное
выше. Поскольку из (95,11) следует, что uE^>tih, а и,пЯ& — , то
или #
„2
= 4е;. (95.12)
При ударе в первые моменты времени, пока еще не
установился режим движения и «обтекание», «испарение» будет
проис*
ходить при условии uo^u*kt затем достаточно быстро в течение
2/ ч
интервала времени т = — установится такой режим, когда
«испарение» будет происходить при условии
Уточним теперь еще раз, что нужно понимать под е?. При
испарении e* = ei, при плавлении e* = eft, при простом
«размельчении» (диспергировании) среды e? = V В первых двух
случаях в процессе расширения затраты энергии, идущие на
скрытые теплоты испарения и плавления в процессе
расширения, возвращаются обратно в среду, исключая небольшую часть
среды, которая расширяется уже при выходе из плотной среды
(из воронки) в атмосфере или пустом пространстве. Однако
этими потерями можно в общем пренебречь, тем более, что
относительно начальная энергия при этом будет больше, чем
в случае простого диспергирования среды. В конце концов
необратимо будет затрачена энергия ъ*к = гк. Можно считать, как
это было принято выше, что приблизительно для разных сред
е* = Q. Следовательно, всегда можно ввести, как и в случав
изучения атомного взрыва тротиловый эквивалент, исходя из
закона сохранения энергии, т. е. кинетическую энергию (#о)
ударяющего тела с учетом потерь (учитывая к. п. д.) можно
приравнять энергии ВВ (тротила), имеющего массу тв и
калорийность Q, полагая, что mBQ=T]?o.
Для простоты можно считать процесс детонации в плотной
среде мгновенным. Процесс «разрушения» условно будем
называть процессом «испарения».

748 взрыв в плотных средах [гл. xiv
При детонации плотность энергии на фронте детонационной
волны:
где вя.д = ?я.д + %, (95,13)
ЕЕ.Д= Рнд( К°2Д~ Пд) =ф- (95Л4>
есть потенциальная энергия; таким образом,
eH^ = ttL = 2Q. (95,15)
При мгновенной детонации средняя плотность энергии:
^ = % = Q. (95,16)
Во втором случае, когда ед= Q, задача сводится к сравнению
действия удара с действием взрыва с массой заряда ВВ 2/пв и
калорийностью -L- при гипотезе мгновенной детонации. В
первом случае задача приблизительно сводится к случаю реальной
детонации заряда ВВ с массой тъ и калорийностью Q, понимая
под реальной детонацией случай, когда давление на фронте
детонационной волны в два раза больше среднего давления
и плотность энергии на фронте есть и\ =2Q.
Оба случая достаточно эквивалентны друг другу, как это
следует из теории взрыва.
Первый случай поддается более простому анализу, и дальше
мы именно его и будем рассматривать.
Итак, эквивалентная масса заряда ВВ тв с
калорийностью Q будет для дальнейших расчетов определяться
соотношением (95,5).
Взрыв метеорита в ограниченной среде. Сначала
определим максимальную глубину воронки-кратера, образующегося
при ударе метеорита о поверхность
какой-либо среды. Эта глубина
определяется глубиной проникания
^ и радиусом испаренной массы сре-
h* I f ды. Надо еще учесть, что после
прекращения процесса испарения на
фронте затухающей ударной волны
будет происходить просто размель-
Рис. 250. К расчету глубины чение среды и часть этой размель-
кратера. ченной среды может быть
выброшена наружу, что еще увеличит
глубину воронки, однако эта дополнительная глубина будет
меньше, чем глубина испаренной зоны.
Таким образом, полная глубина воронки (рис. 250)
(95,17)

§ 95] УДАР МЕТЕОРИТОВ О ТВЕРДУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 749
где
д=/_2Л^1п^Хо8 ^^УК (95.18)
\ cxSp ак ) V 4*р
В этих зависимостях Мо—масса метеорита, и0 — его скорость,
сх—коэффициент сопротивления, S — поверхность удара
метеорита и р — его плотность, z — угол между направлением
скорости метеорита и нормалью к поверхности удара, гг — радиус
зоны разрушения — «испарения». Поскольку
*2
(здесь и дальше мы под величиной Q = —!f- = &*k будем
понимать плотность энергии, необходимой для разрушения связей
решетки или мелкого дробления породы), то
1+ V
W
«ь-э
Так как Мо = 8/S, то можно написать, что
(95.20)
Sp р р
где а* — коэффициент формы метеорита; для шара, например,
а*=1. Теперь (95,19) удобно привести к виду
где
= Ц-СО8 2Г|/-=^--Н-в*
Выбрасываемая из воррнки (считая, что форма воронки
конусообразная) масса среды определяется соотношением
(95.21)
Определим нормальную проекцию импульса взрыва (см. (94,48))
J,= W2MEm. (95,22)
Поскольку

750 взрыв в плотных средах [гл. xiv
то
Л = V^TF ^^о A - VSi^D. (95,23)
При
4Г
при л?>!;
Оценим безразмерные величины Л, tj, rj, входящие в эти
соотношения. Как мы указывали выше, величина г\ немного меньше
единицы:
tt2 ax
при по = ит> т| = 1; если г = 0, сх = 2, а = 1, р = б, будем иметь:
Пусть нов^ ** 20и*а>, тогда т| s = 1 + -jj- = 1 + yg- = 1,4.
Величина7j =t)^= 1 +-y = 1,5 при н0 = ^w^.Следовательно,
интервал изменения tj не очень значителен. Поскольку г) < 1,
А^> 1, то второй член, куда входит tj "*, не играет большой роли,
он мал по сравнению с первым членом, однако такое значение
— 1
1) 3 всегда легко найти, если знать форму ударившего тела.
Оценим теперь существенную величину А. Поскольку
Ро
то, имея экспериментальные данные для X, легко вычислить А
1
и величину а

§ 951
УДАР МЕТЕОРИТОВ О ТВЕРДУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
751
Следующая таблица дает значения X, Л, р и а(?^)к* для
различных сред, при р&=\ кг/см2 Л1 = 1000, &* = -=-.
Среды
Песок ....
Глина ....
Гранит . . .
Алюминий . .
Железо . . .
р
2н-3
3,5
4
2,6
8
к
100
50
10
10
5
А
107
1,7.10в
1,6.10*
10*
4.108
1
-/Р&\к*
'&)
7- 10В
8-102
6,4
6
0,8
Скорость разлета взорванной среды определяется соотношением
(см. § 94, соотношение (94,19)):
' **.«** **У [**(**.<"* Л]*, (95>24)
L 2 V w*S /J
/
Л
Заменяя величины Ло и Ев, придем к выражению
1
При
(95,25)
«**>
Масса, которая распространяется в области, ограниченной
конусами с радиусами оснований (/?«+**/?; /?), т. е. внутри
заданного телесного угла при d<p = const, определится соотношением
(см. §94, (94,7)):
Эта масса и будет иметь скорость а0, определяемую из (95,25)«
Легко убедиться в том, что поскольку
(95,28)
AgfiQ Ag
>~ 4Q ~ 4Q
то при относительно небольших энергиях падения т]9<1 и угол
раствора воронки, образующейся при ударе и взрыве1 не

752 взрыв в плотных средах [гл. xiv
зависит от силы тяжести. Напротив, при большой начальной
энергии предельный угол определяется ускорением силы тяжести
на данной планете. При л< 1 будем иметь:
05.29)
Минимальная скорость будет при cos3<p0 = -^-, тогда
Полная разлетающаяся масса
При т), > 1
Минимальная скорость будет равна нулю при
cos40
Полная разлетающаяся масса
Llv/ I SvM
)
so L1
Сравним теперь проекцию количества движения на нормаль
падающего тела
и реактивную силу выброса Js
Щ ^МАС1 — Уё™Уо) т/'Ж ^ t1 ~ ^cos Уо)
Q 2M0ufKcosz У Q 2cos^

§ 95] УДАР МЕТЕОРИТОВ О ТВЕРДУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 753
Поскольку Q = -2-f то окончательно
Поскольку в среднем У^щ = 2, фо = 60°, то при г = 0
-^- = 0,6 4-. (95,32)
Например, для каменного метеорита, ударяющего в алюминий
со скоростью uq = 40 км/сек, для которого ы* = 2 км/сек,
При больших скоростях удара реактивный импульс всегда
превышает количество движения падающего тела, и поэтому общее
количество движения, приобретенное средой, при ударе
практически не зависит от угла.
48 Физика взрыва

ГЛАВА XV
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
§ 96. Передача детонации через воздух
Заряд ВВ может возбуждать детонацию другого заряда,
расположенного на некотором расстоянии от первого. Это
явление, открытое в середине прошлого столетия, получило
название детонации через влияние.
Принято называть заряд, возбуждающий детонацию,
активным, а заряд, в котором детонация возбуждается, — пассивным.
Экспериментальное и теоретическое исследования этого
вопроса имеют весьма важное значение, так как результаты этих
исследований дают отправные данные для установления так
называемых безопасных расстояний при хранении и
производстве ВВ и могут быть использованы при конструировании
детонационных цепей боеприпасов.
Установлено, что дальность передачи детонации через
влияние зависит от многих факторов: массы, плотности, скорости
детонации активного заряда, физических и физико-химических
характеристик пассивного заряда, характера оболочки заряда,
свойств передающей среды; кроме того, она зависит от
направления детонации активного заряда, размеров воспринимающей
поверхности пассивного заряда.
Таким образом, при прочих равных условиях,
возбуждаемость пассивного заряда определяется, в основном, его
восприимчивостью к детонации, а возбуждающая способность
активного заряда определяется скоростью детонации,
характеризующей мощность ВВ, весом и устройством заряда.
Влияние характера передающей среды определяется тем, что
в зависимости от природы среды происходит торможение
потока продуктов детонации или ударной волны. Чем это
торможение сильнее, тем меньше дальность передачи детонации через
влияние. Механизм процесса возбуждения детонации через
влияние остается качественно неизменным для различных
передающих сред и различных пассивных зарядов, хотя детонация в
некоторых случаях возбуждается в пассивных зарядах из
бризантных взрывчатых веществ потоком продуктов детонации

§ 96] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ 755
активного заряда, а в других случаях — ударной волной,
распространяющейся в инертной среде, разделяющей заряды, и т. п.
Рассмотрим более подробно вопрос о передаче детонации
через различные среды. Начнем с передачи детонации через
воздух.
Вопросу передачи детонации через воздух посвящено
значительное число работ. В этом случае часть энергии активного
заряда может быть перенесена к пассивному заряду тремя
путями:
а) ударной волной, распространяющейся в воздухе,
б) потоком продуктов детонации и
в) твердыми частицами, метаемыми взрывом.
Если происходит полная детонация заряда и в направлении
к пассивному заряду активный заряд не закрыт оболочкой, то
перенос энергии твердыми частицами разрушаемой при взрыве
оболочки исключен. Остается перенос энергии воздушной
ударной волной и потоком продуктов детонации.
Опытами установлено, что возбуждение детонации в зарядах
бризантных В В без отчетливо выраженного периода горения
происходит лишь в зоне, где параметры ударной волны
активного заряда и параметры потока продуктов детонации велики
(давление на фронте ударной волны р>-200—300 кг/см2). Если
к пассивному заряду подходит ударная волна с меньшими
значениями параметров на ее фронте, то детонации всегда
предшествует период горения. Однако как в первом, так и во втором
случаях возбуждение взрывчатого превращения имеет тепловой
характер. Это положение хорошо объясняет влияние различных
факторов на дальность передачи детонации. С уменьшением
плотности (увеличением пористости) пассивного заряда
дальность передачи детонации увеличивается. Это объясняется тем,
что с уменьшением плотности уменьшается коэффициент
теплопроводности ВВ (ухудшается тепловой контакт между
частицами). Вследствие этого достигается более высокая
температура разогрева поверхностного слоя заряда. Кроме того, в
пористом заряде вследствие прорыва в поры нагретого воздуха и
горячих продуктов горения поверхностных слоев заряда резко
возрастает массовая скорость горения, что облегчает переход
горения в детонацию. И, наконец, в пористом заряде с малой
механической прочностью при воздействии на него ударной
волны происходит практически адиабатическое сжатие
воздушных включений, которые в этом случае играют роль «горячих
точек». Как показали Боуден и Иоффе (см. главу II), разогрев
воздуха в «горячих точках» до 450—600° С ведет при ударе
к взрыву. Для достижения такого разогрева достаточно, чтобы
к заряду подошла и отразилась от него ударная волна с
избыточным давлением на фронте Др=* 8-7-15 кг(см2. Если отраже-
48*

756 ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ [ГЛ. XV
ния не происходит, то параметры волны, обеспечивающей
воспламенение взрывчатого вещества за счет сжатия воздушных
полостей, должны быть существенно выше (Ар = 30 -=- 50 кг/см2).
Флегматизированные бризантные В В, частицы которых
покрыты пленкой легкоплавких веществ (парафин, воск и т. п.),
менее чувствительны к влиянию этого фактора, так как энергия
сжатого воздушного пузырька будет расходоваться не на
нагрев и воспламенение ВВ, а на расплавление пленки.
Горение бризантных порошкообразных ВВ легко переходит
в детонацию, особенно если горят большие количества ВВ.
Переходу в детонацию способствует также торможение потока
воздуха за фронтом ударной волны при встрече с пассивным
зарядом. В силу этого опасными с точки зрения возбуждения
детонации нужно считать ударные волны, которые еще
способны воспламенять заряды ВВ.
Если сжатие и разогрев воздушных включений не имеют
существенного значения, то для определения дальности,
воспламенения необходимо решить совместно уравнение теплопередачи
от теплоносителя (ударной волны) и уравнение
теплопроводности (для пассивного заряда). Для этого нужно знать, как будет
меняться температура потока воздуха за фронтом ударной
волны у пассивного заряда. Очевидно, что немаловажное
значение при этом будут иметь размеры пассивного заряда, так как
они определяют условия его обтекания ударной волной. Кроме
того, нужно знать тепловые константы взрывчатого вещества
(его теплопроводность, теплоемкость, температуру
воспламенения), а также коэффициент теплопередачи от воздуха в
ударной волне к ВВ и зависимость его от различных факторов.
Решение этой задачи представляет известные трудности и
достаточно точно не может быть сейчас выполнено ввиду того, что
в настоящее время мы не знаем ряда входных величин. Они
должны быть определены экспериментально.
Принципиально задача о воспламенении зарядов ВВ
ударной волной в воздухе может быть решена по следующей схеме.
При действии на заряд ВВ ударной волны прогрев заряда
происходит лишь в тонком слое. Температура поверхностного слоя
определяется двумя процессами: теплопередачей от воздуха,
нагретого ударной волной, и отводом тепла в глубь заряда. Если
тепловой поток от ударной волны проникает в толщу заряда
на глубину, которая существенно меньше линейных размеров
заряда со стороны, обращенной к волне, то заряд можно
рассматривать как плоскую стенку. В этом случае можно
рассматривать только тепловой поток, направленный перпендикулярно
к поверхности, на которую воздействует ударная волна.
Учитывая малую глубину прогрева (даже для глубоких ударных
волн они не больше нескольких мм), процесс теплопередачи

§ 96] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ 757
можно считать одномерным. Он описывается следующим
уравнением:
дТ д
Граничными условиями являются
при ? = 0 Т=Т0 для любого х,
при х->оо Г =Г0 для любого L
(96,2)
Здесь р, с, т] — плотность, теплоемкость и теплопроводность ВВГ
а — коэффициент теплопередачи, Т — температура ВВ (при
х = 0 Т — температура на поверхности ВВ), Тв—температура
теплоносителя (температура воздуха в ударной волне).
Механизм процесса воспламенения ВВ ударной волной по
существу не отличается от механизма воспламенения ВВ
горячим газом, который по К- К. Андрееву может быть изложен
следующим образом. Когда температура поверхностного слоя
достигнет некоторого предела (температуры кипения для летучих
ВВ или температуры газификации и частичного разложения
для труднолетучих и нелетучих ВВ), образуются пары или
первичные продукты разложения. Имея малую объемную
теплоемкость, они быстро нагреваются до температуры, при которой
с большой скоростью протекают экзотермические реакции, т. е.
происходит воспламенение.
Направленный поток горячего воздуха за фронтом ударной
волны способствует ускоренному протеканию газовых реакций.
Это объясняется наличием в нагретом воздухе ионов и
радикалов и, кроме того, направленный поток приводит к росту числа
столкновений, т. е. приводит к росту числа элементарных актов
реакции в единицу времени. Влияние направленного потока на
ускорение реакций видно из следующего примера, отмеченного
Рэндом. Этилено-воздушная смесь при адиабатическом сжатии
воспламеняется при температуре Т = 1464° К, а при действии
ударной волны (в ударной трубе) она воспламеняется в
интервале температур 704 — 726° К.
Если, однако, в момент воспламенения прекращается
действие внешнего источника тепла, что в рассматриваемом нами
случае означает возникновение разрежения у поверхности
заряда, то процесс может в зависимости от глубины прогретого
слоя либо затухнуть, либо перейти в процесс стационарный.
В том случае, когда к началу разрежения в прогретом слое рас*
пределение температуры установится соответствующее
нормальному горению, воспламенение перейдет в нормальное горение.

758 ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ [ГЛ. XV
Если на заряд действует интенсивная ударная волна, но
малой глубины, воспламенение может и не произойти, так как
температура поверхности за это время не достигнет
критической (Гвр). Если же температура поверхности и станет равной
Гкр, но толщина прогретого слоя будет меньше, чем это
соответствует стационарному горению в данных условиях, то
воспламенение не перейдет в нормальное горение, так как теплопри-
ход не будет компенсировать теплоотдачу в глубь вещества.
В этом случае градиент температуры будет больше соответ*
ствующего стационарному горению, что и обусловливает
превышение теплоотдачи над теплоприходом. На этом основано,
в частности, гашение горячего пороха в реактивной камере при
отбрасывании сопла.
Решая уравнение (96,1) при граничных условиях (96,2),
можно определить время воспламенения, т. е. время,
необходимое для достижения на поверхности заряда определенной
температуры Гкр. Заметим, что температура Ткр не является
температурой вспышки, как она определена в главе II. При
обычной вспышке большое влияние на процесс оказывают
автокаталитические реакции. Температура вспышки зависит от
массы ВВ, условий определения и ряда других факторов.
При воспламенении ВВ ударной волной, вследствие того, что
время ее воздействия мало, можно в большинстве случаев
пренебречь энергией, выделяющейся в результате химических
реакций в твердой фазе во взрывчатом веществе при нагреве
его до температуры ГВр, которую можно принять близкой
к температуре кипения или температуре начала интенсивного
разложения.
Решение уравнения (96,1) для твердого полупространства
с плоской стенкой имеет следующий вид:
; f) = (*рсц) Ja(x)[Тв (х)- Т(%)] (t-т)
(96,3)
где Т(х) —температура поверхности в момент времени т, TB(t)—
температура теплоносителя. Для поверхности заряда ВВ (х = 0)
зависимость (96,3) значительно упрощается:
ДГ @; f) = («рсч) 2 J a (х) [ Г, (х) - Т (х)] (t-x) » dr.
(96,4)
Если коэффициент теплопередачи а и разность температур
теплоносителя и поверхности заряда заменить их средними зна-

§ 96] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ 759
чениями, то придем к зависимости
где Го — начальная температура ВВ.
В момент воспламенения Г = Гкр и время воспламенения
в соответствии с зависимостью (96,5) будет равно
т = 0,785 ^/S
В таком виде формула (96,6) была предложена Я. М. Пауш-
киным.
Заметим, что при решении уравнения (96,1) и выводе
зависимости (96,6) с, р и ц принимались постоянными. Зависимость
(96,6) позволяет качественно проанализировать влияние
различных факторов на чувствительность взрывчатых веществ
к воспламенению ударной волной.
Из характеристик взрывчатого вещества основное влияние
на чувствительность к воспламенению оказывают плотность,
теплоемкость, теплопроводность и критическая температура
7\сР. Гкр зависит от внешних условий, в основном от давления,
однако эта зависимость еще не установлена.
Если воспламенение осуществляется ударными волнами не
очень высокой интенсивности, то Гкр для бризантных ВВ можно
принять равной температуре кипения, что для тротила даст
ГсР =310° С и для гексогена Гкр =255° С. С увеличением
теплоемкости расгет количество тепла, необходимое для нагрева
вещества до температуры ГЕр. Подобным же образом влияет и
теплопроводность. С ее уменьшением при прочих равных условиях
будут достигнуты более высокие значения температуры на
поверхности заряда ВВ. Увеличением теплопроводности и
теплоемкости можно объяснить худшую воспламеняемость флегмати-
зированных ВВ по сравнению с чистыми. Так, для гексогена
т]«5-1СГ4 кал 1см секград, cv = 0,54 кал/см3 град,
а для парафина
т] = 6,4 • 10~4 кал/см сек град, cv = 0,64 кал-см9 град.
По этой же причине с уменьшением плотности улучшаются
условия воспламенения, так как при этом уменьшается
коэффициент теплопроводности и растет коэффициент
теплопередачи (за счет роста удельной поверхности). По
данным А. Ф. Беляева у % тротила при плотности 1,56 г/см3
ту = 4,8 • 10~4 кал/см сек град, а при плотности 0,85 г\смг
х\ = 3,5 кал/см сек град.

760 ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ [ГЛ. XV
Теплопроводность в значительной мере зависит также и от
размеров зерен. В порошкообразном материале из зерен
малого размера теплопроводность, вследствие плохого теплового
контакта между зернами мала. Улучшение воспламеняемости
с уменьшением плотности, как уже отмечено выше, объясняется
возможностью проникания в поры горячих продуктов
разложения ВВ и горячего воздуха, что может привести к
воспламенению глубинных слоев заряда ВВ.
Легкая воспламеняемость инициирующих ВВ может быть
объяснена их малой теплоемкостью и теплопроводностью. Так,
для гремучей ртути при
р = 3,8 г/см3 ? = 0,1 кал/г град
щ = 2,85 • 10~4 кал/см сек град.
Время воспламенения в сильной степени зависит от
интенсивности теплового потока, который определяется температурой
теплоносителя и коэффициентом теплопередачи. Весьма
значительные затруднения в расчете обусловлены трудностью
определения коэффициента теплопередачи а, который является
функцией многих параметров. Он зависит от формы, размеров
и температуры стенки (заряда ВВ), от температуры, давления
и скорости потока и т. п.
Обычно а определяют опытным путем. Особенно сложно
определение а для неустановившегося потока. Однако, как
показал О. П. Марков, когда прочие факторы меняются в
сравнительно узких пределах, коэффициент теплопередачи а можно
считать функцией давления и разности температур стенки
(поверхности заряда ВВ) и воздуха, сжатого ударной волной, т. е.
асР = ^сяр(ДГор)т, (96,7)
где k, т и п — коэффициенты, устанавливаемые опытом.
Для решения задачи о воспламенении зарядов ВВ ударной
волной в воздухе необходимо знать распределение температуры
за ее фронтом или изменение температуры воздуха, сжатого
волной в функции времени. Для плоских ударных волн или для
сферических волн с большим радиусом кривизны (начиная
с 10—12 радиусов заряда) без большой ошибки можно
принять, что температура линейно падает со временем. Начальная
температура волны равна температуре воздуха на ее фронте,
а конечная температура зависит от того, до какой величины
упадет давление. По Станюковичу, Ткои =400—420° К при
р=\ атм и ГЕ0В = 330—350° К при р = 0,5 атм.
При подходе ударной волны к заряду, если поверхность его
плоская и расположена нормально к направлению движения

§ 96] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ 761
волны, 'происходит ее отражение, при этом давление резко
возрастает, т. е.
^ (96,8)
а плотность воздуха в отраженной волне
где Api и р\ — избыточное давление и давление на фронте
набегающей волны соответственно, Др2 и р2 — избыточное
давление и давление на фронте отраженной волны, pi и р2 —
плотность воздуха за фронтом набегающей и отраженной ударных
волн.
При выводе (96,8) и (96,9) принималось k = cpfcv = lA-
Одновременно с отражением начинается движение волн
разрежения от краев заряда к центру. Время действия
отраженного давления до установления режима обтекания
*отр=-, (96.10)
%
где I — наименьший поперечный размер поверхности, на
которую воздействует ударная волна, и сср —средняя скорость
волны разрежения, которую для малых преград можно принять
равной скорости звука в воздухе в отраженной ударной волне.
Зная р2 и р2, можно определить начальную температуру Т2
в ударной волне в момент ее отражения. Для времени ^>-тотр,
на заряд ВВ будет действовать поток воздуха, тормозящийся
у поверхности заряда. Если считать теплоемкость воздуха
постоянной, то температура торможения
где А== 427' — механический эквивалент теплоты. Принимая
для воздуха ср = 0,24 ккал/кг град, получим
Й (96,И)
где Т и и — температура и скорость воздуха в проходящей
ударной волне после завершения отражения, т. е. при ?>-*отр. По-
скольку мы принимаем, что температура воздуха в ударной
волне меняется со временем линейно, нам достаточно
определить Т и и в момент завершения отражения. Принимая также,
что и меняется линейно, можно написать

762
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
где Арь Т\ и и — избыточное давление, температура и скорость
воздуха на фронте ударной волны. Если принять, что в
ударной волне
(96,13)
где т — время действия ударной волны, которое можно
определить по формуле М. А. Садовского, то, используя соотношения
(96,10), (96,11) и
(96,12), можно найти
Ар, Г и и в момент
завершения отражения,
т. е. для / = тОтр-
• Изменение
температуры воздуха для
случая, когда ударная
волна набегает на
заряд ВВ, показано на
рис. 251 (ломаная /).
В случае, когда
ударная волна скользит
вдоль поверхности
заряда, изменение
температуры воздуха
изобразится на этом же
рисунке прямой
(прямая 2). Изменение тем*
пературы на
поверхности заряда ВВ во вре-
Рис. 251. Изменение температуры воздуха мени изображено кри-
в ударной волне и температуры поверхности ВОЙ 3. Она может быть
заряда ВВ при подходе к ней ударной волны, построена, если
воспользоваться
зависимостью (96,7) для аср, разбивая интеграл (96,4) на интервалы и
зынося на каждом интервале а(т) и [Гв(т) — Т(х)] средними
значениями.
Очевидно, что передача тепла от нагретого ударной волной
воздуха заряду ВВ происходит до тех пор, пока их температуры
не станут равными. Когда температура поверхности достигнет Гк,
произойдет воспламенение. Из кривых, приведенных на рис.251,
-следует, что с увеличением времени действия ударной волны
с заданными параметрами на фронте воспламенение заряда ВВ
тем более вероятно, чем больше время действия (глубина)
ударной волны. Ясно также, что если при отражении температура
воздуха в ударной волне не поднимется выше 7\е, то даже при
ючень большом времени действия (несколько секунд) воспламе-

§ 96] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ 763
к
нение заряда не произойдет. Для принятых выше значений Т
это означает, что ударная волна с избыточным давлением
1,65 кг/см2 не сможет воспламенить тротил.
Поскольку время отражения зависит от размеров заряда, то
ясно, что с их увеличением вероятность воспламенения заряда
ударной волной заданной интенсивности должна возрастать. При
этом под размерами заряда нужно понимать не только его
собственные размеры, но и размеры преграды, у которой
расположен заряд, определяющий время отражения.
Из приведенного краткого анализа процесса теплового
воспламенения зарядов ВВ ударной волной следует, что этот
процесс не может быть описан простой эмпирической зависимостью,
так как дальность, на которой может осуществляться
воспламенение, зависит от весьма большого числа факторов.
Как уже указывалось выше, воспламенение может перейти
в нормальное горение, если к моменту прекращения действия
теплоносителя во взрывчатом веществе будет создан прогретый
слой, соответствующий данным условиям (давлению и
температуре). К. К. Андреев считает, что необходимый для нормального
горения запас тепла в прогретом слое может быть мерилом
воспламеняемости вещества.
Принимая, что в конденсированной фазе имеется
распределение температуры, определяемое теплопроводностью, можно
определить температуру Т на расстоянии х от поверхности
заряда, как показано в главе X:
Т=Т0 + (Тк—Т0)е ¦> , (96,14)
где и — скорость горения и |a = -jt коэффициент
температуропроводности.
Количество тепла в прогретом слое
T0)dx = }(Tk-T0). (96.15)
Из (96,15) следует, что для двух веществ с равными Тк и т), но
разными скоростями горения, лучшей воспламеняемостью будет
обладать то ВВ, у которого скорость горения больше, так как
необходимый для воспламенения запас тепла в прогретом слое
обратно пропорционален скорости горения.
Зависимость (96,15), как полагает К. К. Андреев, отражает
влияние начальной температуры и давления на
воспламеняемость.
Андреев считает, что для определения воспламеняемости
принципиально правильным был бы метод, при котором поверх-

764
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
ность вещества подвергалась бы действию химически инертного
теплоносителя с температурой, равной температуре горения
вещества.
Мы полагаем, что для этой цели с успехом можно
использовать ударную трубу, создавая в ней ударные волны
определенной интенсивности и глубины. Параметры волн в ударных
трубах могут быть с достаточной точностью определены расчетом
и установлены экспериментально. Тем самым однозначно
устанавливаются характеристики и время действия теплоносителя*
Определяя экспериментально время воспламенения при
воздействии ударных волн различной интенсивности, можно таким
способом установить и тепловые характеристики взрывчатого
вещества (т|, TR, запас тепла Q и др.).
Рассмотрим теперь опытный материал по влиянию
различных факторов на дальность передачи детонации через воздух.
Плотность ВВ активного заряда оказывает значительное
влияние на дальность передачи детонации. С повышением
плотности заряда дальность передачи детонации увеличивается^
Возрастание дальности передачи детонации с увеличением
плотности активного заряда не является неожиданным, так как
скорость детонации и связанная с ней скорость истечения продуктов
детонации и ударной волны растут с увеличением плотности.
Следует отметить, однако, что для активных зарядов, вес
которых велик, дальность передачи в очень слабой степени зависит
от их плотности, так как влияние плотности сказывается на
параметрах ударной волны лишь на небольших расстояниях от
заряда.
Таблица 123
Влияние оболочки активного заряда на дальность передачи детонации
Характер оболочки
активного заряда
Плотность
активного
заряда»
г!см*
1,25
1,25
1
1
Плотность
пассивного
заряда,
г/см*
1
1
1
1
Дню.
см
17
23
13
18
см
19,5
26
14
22
Бумага
Сталь, толщина стенки
4,5 мм
Бумага
Свинец, толщина стенки
6 мм, заряд закрыт со
стороны капсюля . . .
22
29
15
26
Примечание. Здесь и далее Ry& — предельная дальность,
соответствующая 100% возбуждения детонации пассивного заряда.
#бо — дальность, соответствующая 50% возбуждения детонации.
RQ —минимальная дальность, соответствующая 100% отказов.

§ 961
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ
765
СхемаА
Дальность передачи почти не зависит от начальной
температуры активного заряда. Так, при изменении начальной
температуры от 0 до 100° С дальность передачи детонации при
опыте с зарядами из пикриновой кислоты весом 50 г изменялась
по отношению к пассивным зарядам из
этого же ВВ с 18 до 19 см.
Значительное влияние на дальность
передачи детонации оказывает оболочка,
в которую заключен активный заряд.
Так, в опытах с указанными зарядами
пикриновой кислоты было установлено,
что при замене оболочки из плотной
бумаги стальной оболочкой толщиной
4,5 мм, открытой с обоих концов, и
длиной, равной длине заряда, дальность
передачи детонации возросла. Изменение
дальности передачи детонации
иллюстрируется данными табл. 123.
Влияние боковой оболочки заряда
объясняется некоторой направленностью
действия взрыва, создаваемой оболочкой,
т. е. увеличением активной части заряда. ле~~* Схема 5
Дальность передачи детонации будет Рис 252 Влияние взаим.
максимальной в том случае, когда распо- ного расположения заря-
ложение пассивного заряда совпадает дов на дальность пере-
с направлением инициирования актив- дачи детонации,
ного заряда. Объясняется это тем, что
в направлении распространения детонационной волны начальная
скорость истечения продуктов детонации заметно выше, чем
в остальных направлениях. Этот вопрос изучен на зарядах из
плавленой пикриновой кислоты весом 4 кг, которые в одних
случаях располагались по схеме Л, а в других — по схеме В
(рис. 252). Результаты этих опытов приведены в табл. 124.
Таблица 124
Влияние расположения пассивного и активного зарядов
на дальность передачи детонации
Взаимное расположение
зарядов
По схеме А
По схеме Б
см
75
15
см
85
20
см
95
25
Плотность, г/см*
активн.
заряд
1,35
1,36
пассивн.
заряд
1,6
i,6

766 ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ [ГЛ. XV
При соединении активного и пассивного зарядов трубкой,
даже из непрочного материала, дальность передачи детонации
резко возрастает. Результаты опытов с зарядами пикриновой
кислоты весом 50 а приведены в табл. 125.
Таблица 125
Передачи детонации при ограничении разлета продуктов
детонации активного заряда
Способ ограничения среды,
разделяющей заряды
Цилиндрическая стальная труба,
диаметром 29 мм (равен диаметру заряда),
толщина стенки 5 мм
Картонная трубка такого же размера;
толщина стенки 1 мм
Среда между зарядами не канализирована
Плотность, г /см9
актвивн.
заряд
1,25
1,25
1,25
пассивн.
заряд
1,0
1,0
1.0
см
125
59
19
По данным Шехтера, при соединении зарядов
ацетил-целлюлозной трубкой толщина стенок которой равна 0,15 мм
дальность передачи детонации увеличивается на 40—45%. Эти
опыты проведены с тротиловыми пассивными зарядами,
активные заряды при этом были из флегматизированного гексогена.
Влияние веса активного заряда на дальность передачи
детонации иллюстрируется данными табл. 126.
Таблица 126
Зависимость дальности передачи детонации
от веса активного заряда
Вес активного заряда, г
15
29
50
118
231
400
784
1478
3420
6250
Примечание.
1,25 г/см*, пассивного-
не канализирована.
Д,оо.
см
3
6
6
11
17
24
28
45
65
80
Плотность
-1,35 г/см*.
см
3,5
7
8,5
12,5
20
25,5
31,5
50
72,5
95
активного
Среда между
До,
см
4
8
11
14
23
27
35
55
80
110
заряда —
зарядами

§ 96]
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ
767
Эти результаты удовлетворительно описываются формулой
\ (96,16)
где К в данном случае равно 0,38, q — вес заряда в килограммах,
/?5о — в метрах. Зависимость (94,16) удовлетворительно выра^
жает связь между R и q для зарядов, вес которых не превосхо"
дит нескольких сотен килограммов. Значение коэффициента К
зависит от характеристик активного и пассивного зарядов и от
условий, в которых производится возбуждение. Значение
коэффициента К для ряда комбинаций активного и пассивного
зарядов в легких оболочках при передаче детонации через
неограниченную атмосферу приведено в табл. 127 (данные Бюрло).
Для зарядов, вес которых превосходит 1000 кг, зависимость
(96,16) дает несколько преувеличенные значения для R.
Показатель степени п у q для таких зарядов "j^^-^y
Зависимость (96,16) установлена при строго фиксированных
условиях опытов, которые, естественно, не воспроизводятся во
всех случаях. Поэтому дальность передачи детонации
необходимо рассчитывать в каждом конкретном случае, исходя из
Таблица 127
Значения коэффициента К для ряда комбинаций активных
и пассивных зарядов
Активный заряд
ВВ
В легких
оболочках
Тетрил
Тротил
Мелинит
»
»
ь
»
ь
В деревянной
укупорке
Нитроцеллюлозные
пороха
Аммонийно-селит-
ренные ВВ . . .
Хлоратные В В . .

Плотность,
г/см9
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
1,25
Пассивный заряд
ВВ
ь
Тротил
Пироксилин ....
Динифталит ....
» ....
Мелинит
Тетрил
Нитроцеллюлозные
пороха
Аммонийно-селит-
ренные ВВ . . .
Хлоратные В В . . .

плотность,
г/см*
1,0
1,0
1.0
1,0
1,0
1,35
1,35
1,35
к
0,54
0,33
0,30
0,30
0,20
0,05
0,40
0,50
0,10
0,25
0,40
Примечание
При

виметрической

плотности

768
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
свойств активного и пассивного зарядов, их геометрии и
взаимного расположения.
Плотность пассивного заряда оказывает сильное влияние на
дальность передачи детонации. По опытам Бюрло, дальность
передачи линейно убывает с
увеличением плотности пассивного
заряда. Для мелинитовых
активных зарядов весом 50 г эта
зависимость изображена на рис. 253.
Некоторые данные по
влиянию плотности пассивных
зарядов тротила и флегматизирован-
ного гексогена, полученные Шех-
тером с использованием
зеркальной развертки, приведены в
табл. 128. При этом были
использованы цилиндрические
пассивные заряды, диаметром 23,2 мм.
Активный заряд — флегматизи-
па по )п и }<> !* L Л }л У\1ш» рованный гексоген плотностью
Oft 0J9 ifi U 1? fj ift ijb 1,6 p, г/а*9 \ ct\ i % no о
^ 7 1,60 г/смд, диаметром 23,2 мм, ве-
Рис. 253. Зависимость дальности сом 35,5 г. Заряды соединялись
передачи детонации от плотности ацетил-целлюлозной трубкой с
пассивного заряда: /-плотность толщиной стенок 0,15 ММ.
20
Ю
\
\
\
\
\.
г
\
\
\
V
>
\
ч
\
\
\
\
4
активного заряда равна 1,5;
2 — плотность активного заряда
равна /.
Эти опыты показывают, что
восприимчивость флегматизиро-
ванного гексогена к детонации
меньше восприимчивости тротиловых зарядов соответствующей
плотности.
Таблица 128
Влияние плотности пассивного заряда на дальность
передачи детонации
Пассивный заряд
ВВ
Тротил мелкодисперсный
» ъ .....
Флегматизированный гексоген . .
ь ъ
плотность,
?/см3
1,30
1,40
1,50
1,40
1,50
1,60
Дальность
передачи
детонации,
мм
130
110
100
95
90
75
Увлажнение пассивного заряда заметно снижает его
восприимчивость к детонации и, следовательно, уменьшает дальность

§ 961
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВОЗДУХ
769
возбуждения детонации в нем. Сказанное иллюстрируется
данными табл. 129, в которой приведены результаты определений
для мелинитовых пассивных зарядов плотностью I г/см3
различной влажности при возбуждении в них детонации через влияние
мелинитовыми зарядами плотностью 1,25 г/см3 и весом 50 г.
Таблица 129
Влияние влажности пассивного заряда на дальность
передачи детонации
Влажность пассивного
заряда, %
0,15
3,05
4,50 j
6,75
12,0
16,3
Л к»»
СМ
17
6
5
4
2
0
я»,
см
19,5
7,5
6,5
5
2,5
0,5
До»
см
22
9
8
6
3
1
Если диаметр пассивного заряда больше предельного, то
оболочка с открытыми торцами мало сказывается на его
восприимчивости к детонации через влияние. Также мало сказывается
начальная температура пассивного заряда, если она не настолько
велика, что вызывает заметное разложение или изменяет
агрегатное состояние заряда.
Химическая природа ВВ пассивного заряда заметно
сказывается на дальности возбуждения.
Из различных ВВ (помимо инициирующих) наиболее
восприимчивыми являются динамиты на недеятельном основании
с высоким содержанием нитроглицерина. Аммониты уступают
по своей восприимчивости как динамитам, так и тротилу и
пикриновой кислоте.
Используя зеркальную развертку, удалось довольно детально
проследить характер развития процесса взрывчатого
превращения в пассивном заряде при воздействии на него сильной
ударной волны.
В результате экспериментов установлено, что процесс
взрывчатого превращения в пассивном заряде устанавливается не
сразу, а с некоторой задержкой, величина которой измеряется
миллионными долями секунды, и что скорость процесса
взрывчатого превращения по длине заряда не является постоянной,
а изменяется, либо достигая скорости детонации, характерной
для данного заряда, либо затухая, причем скорость затухания
для данного заряда является величиной достаточно стабильной.
49 Физика взрыва

770
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
На рис. 254 показана типичная фоторазвертка процесса
передачи детонации от активного заряда к пассивному через слой
воздуха 100 мм. Взрывчатое вещество активного заряда — флег-
матизированный гексоген (ро = 1,60 г/см3), пассивный заряд —
тротил (ро = 1,50 г/см3). Точка К фиксирует конец детонации
активного заряда. Полоса КАБ — развертка движения ударной
волны. В точке А. ударная волна встретилась с пассивным
зарядом. АБ определяет задержку в пассивном заряде, которая
в данном случае равна 2-10~6 сек.
В точке Б возбуждается процесс
взрывчатого превращения в
пассивном заряде, средняя скорость
которого на участке БВ равна
2320 м/сек. В сечении В,
отстоящем на 17,5 мм от торца
заряда (АБ), скорость процесса
скачком изменяется от 2320 м/сек
до 6600 м/сек (нормальная
скорость детонации тротилового
заряда плотностью 1,50 г/см3).
ГД — ударная волна,
образованная при истечении продуктов
детонации пассивного заряда в
атмосферу. В месте
скачкообразного изменения скорости
процесса иногда образуется ретонаци-
онная волна.
В том случае, когда
расстояние между зарядами близко
Рис. 254. Фоторазвертка процесса к предельной дальности передачи
передачи детонации через воздух, детонации, в пассивном заряде
возбуждается процесс
взрывчатого превращения, который иногда переходит в детонацию,
а иногда затухает. Затухание взрыва в пассивном заряде из
флегматизированного гексогена плотностью 1,50 г/см3 показано
на рис. 255. Взрыв затух в 15 мм от торца заряда; скорость
в этом сечении равна 2470 м/сек.
Опыт показывает, что скорость затухающего взрыва для
тротиловых зарядов плотностью 1,30—1,60 г/см3 равна 2100—
2300 м/сек. Для зарядов флегматизированного гексогена в
таком же интервале плотностей скорости затухающих взрывов
равны 2400—2700 м/сек. Эти скорости следует рассматривать
как критические скорости взрыва. Во всех случаях скорость
этого процесса превосходит скорость звука в исходном ВВ при
нормальных условиях (так, скорость звука в тротиле при
плотности ро = 1,61 г/см3 равна 1850 м/сек). С уменьшением интен-

§ 971
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ПЛОТНЫЕ СРЕДЫ
771
сивности воздействия ударной волны и продуктов детонации
активного заряда на пассивный заряд, т. е. с увеличением
расстояния между зарядами, длина участка взрыва, в конце
которого скорость скачком возрастает до нормальной скорости
детонации, несколько увеличивается; при этом увеличивается
Рис. 255. Затухание взрыва в пассивном заряде.
также время задержки. Время задержки можно рассматривать
как. время, необходимое на воспламенение, горение и переход
горения во взрыв.
§ 97. Передача детонации через плотные среды
В том случае, когда активный и пассивный заряды
разделены плотной средой (металл, вода, песок и т. д.), в
возбуждении процесса взрывчатого превращения в пассивном заряде
поток продуктов детонации не участвует. Возбуждение детонации
осуществляется ударной волной, идущей по инертной
разделяющей среде. Начальные параметры ударной волны в инертной
среде на границе с активным зарядом определяются, как это
было установлено в главе IX, характеристиками заряда и среды.
По мере распространения ударной волны в инертной среде
происходит ее ослабление, волна из ударной постепенно становится
акустической. Если в месте встречи с пассивным зарядом ударная
волна является еще достаточно сильной, то в пассивном заряда
49*

772
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
возникает ударная волна, способная возбуждать
самоускоряющуюся химическую реакцию. Если возникшая в пассивном
заряде ударная волна будет иметь параметры ниже критических,
то она будет распространяться в заряде, как в инертной среде.
Экспериментальный материал по передаче детонации через
плотные среды сравнительно невелик. Бюрло, экспериментируя
с мелинитовыми зарядами весом 50 г, диаметром 28 мм и
плотностью 1,25 г/см3 (активный заряд), установил, что дальность
передачи детонации по отношению к пассивному мелинитовому
заряду плотностью 1 г/см3 характеризуется данными,
приведенными в табл. 130 для зарядов, соединенных картонной трубкой.
Таблица 130
Передача детонации через плотные среды
Промежуточная среда
Воздух
Вода
Глина
Песок -
Сталь ...
Ель (передача параллельно
волокнам)
Ель (передача перпендикулярно
волокнам)
«.во. ем
26
3
2
1
1
3
3
1
Rmt см
28
4
2,5
1,5
1,5
4
3,5
Я,„ см
30
5
3
2
2
5
4
Различие в дальностях передачи детонации через различные
среды Бюрло связывал с коэффициентом сжимаемости среды,
тсчитая, что чем сжимаемость больше, тем больше дальность
передачи детонации. Заметим, однако, что степень ослабления
' ударных волн в различных средах, которая и определяет при
прочих равных условиях дальность возбуждения детонации
в пассивном заряде, связана не только с различной
сжимаемостью этих сред, но и с другими характеристиками их,
например, с их вязкостью, плотностью и т. п.
Данные Бюрло, приведенные в таблице, неточны и в ряде
случаев отличаются от результатов, полученных другими
авторами. Так, Патри нашел, что дальность передачи детонации
через дерево для пассивного заряда из очень восприимчивого
к детонации ВВ — гремучей ртути, при возбуждении зарядом из
75-процентного динамита весом 50 г со скоростью детонации
€500 м/сек, не превосходит 3,1 см. Бюрло для значительно менее
восприимчивого ВВ нашел, что она равна 3,5—4 см.
Нами установлено, что дальность передачи детонации через
воду от тротилового активного заряда со скоростью детонации

§ 97) ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ПЛОТНЫЕ СРЕДЫ 775
7000 м/сек равна, по отношению к очень восприимчивому к
детонации тэновому пассивному заряду, 3 см. Бюрло для менее
восприимчивого мелинитового заряда и менее сильного
активного заряда (скорость детонации 5800 м/сек) нашел, что она
равна 3—5 см.
Передача детонации через сталь и воду исследовалась Шех-
тером. В опытах по передаче детонации через сталь пассивные
заряды готовились из тротила плотностью 1,30—1,60 г/см3.
Рис. 256. Фоторазвертка процесса передачи
детонации через металл.
Активные заряды готовились во всех опытах из флегматизиро-
ванного гексогена плотностью 1,60 г/смг (скорость детонации
8000 м/сек). Диаметры зарядов 23,2 мм. Вес активного заряда —
35,5 г.
Типичная фоторазвертка процесса передачи детонации через
металл приведена на рис. 256. Детонация активного заряда
инициируется в точке А. В Б волна подходит к слою металла.
Ударная волна, пройдя через слой металла, равный/СМ,
инициирует в В взрыв пассивного заряда, детонация которого
заканчивается в Д. БГ— время (в некотором масштабе), необходимое
на прохождение ударной волны через слой металла ВГ,
включая задержку до инициирования взрыва пассивного заряда.
По таким фотографиям можно приближенно определить
время задержки тз, исходя из следующих соображений. Если
принять, как это сделано ранее, что скорость ударной волны
в стали равна скорости упругих колебаний, то время задержки
определится как разность между временем, необходимым на
прохождение волны, плюс время задержки (это суммарное время
определяется по фоторазвертке) и временем, нербходимым на

77 \
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
прохождение ударной волны через слой стали высотой /г(т=—,
где Со — скорость распространения упругих колебаний в стали).
Результаты определений приведены в табл. 131.
Таблица 131
Передача детонации через сталь
Плотность
пассивного
заряда,
г/см*
1,30
1,30
1,30
1,50
1,50
1,60
Толшина
передающей
стальной
пластинки,
мм
12,0
14,0
16,0
12,0
16,0
14,0
Время
задержки
Ч
мксек
2,1
3,3
отказ
1,4
отказ
2,0
Плотность
пассивного
заряда,
г/см*
1,50
1,50
1,50
1,50
1,60
1,60
Толщина
передающей
стальной
пластинки,
мм
8,0
10,0
12,0
14,0
12,0
16,0
Время
задержки
тз,
мксек
1,0
1,2
1,4
1,7
1,4
отказ
Из табл. 131 следует, что время задержки в пассивном
заряде возрастает с увеличением толщины передающей пластины.
Это и понятно, так как с увеличением слоя металла волна
подходит к пассивному заряду §рлее ослабленной. Время задержки,
как правило, не превосходит для тротиловых зарядов,
спрессованных из мелких зерен, 2,5 • 10~6 сек. В действительности
времена задержки несколько больше приведенных в табл. 131, так
как скорость ударной волны в металле превосходит скорость
звука при нормальных условиях.
В исследованном интервале плотностей не обнаружено
падения дальности передачи детонации с ростом плотности
пассивного заряда. Это объясняется тем, что параметры волны,
проходящей через сравнительно тонкие слои металла,
обеспечивающей на пределе возбуждение детонации пассивного заряда, не
сильно отличаются для использованных зарядов. При передаче
детонации через воздух зависимость дальности передачи
детонации от плотности устанавливается легко, так как
соответствующие изменения параметров ударной волны в воздухе
происходят на значительно большем пути, чем изменение
параметров ударной волны при ее прохождении через слой металла.
Такая же картина, как и для металла, характерна и для случая
передачи детонации через воду, где падение интенсивности
ударной волны на расстояниях, на которых осуществляется
возбуждение детонации пассивных зарядов, происходит весьма резко.
Передача детонации для металлов и сплавов, плотность
которых меньше, чем плотность стали (алюминий, дюралюминий
и т. п.) происходит через более толстые слои. Так, по
отношению к тротиловым зарядам и зарядам из флегматизированного

§ 97] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ПЛОТНЫЕ СРЕДЫ 775
гексогена дальность передачи превосходит 20 мм (активные
заряды такие же, как при возбуждении детонации через сгаль).
Чем выше скорость движения частиц металла на границе
раздела металл — пассивный заряд, тем при прочих равных
условиях выше интенсивность ударной волны во взрывчатом
веществе. Кроме того, в дюралюминии затухание ударной волны
происходит более медленно, чем в стали. Эти обстоятельства и
предопределяют увеличение дальности передачи детонации при
переходе от стали к дюралюминию в качестве передающей
среды.
Рис. 257. Фоторазвертка процесса передачи детонации через
воду: АВ — детонация активного заряда, CD — детонация
пассивного заряда.
Зависимость дальности передачи детонации через воду от
скорости детонации активного заряда, плотности и природы
пассивного заряда изучалась Шехтером.
Все опыты проводились с зарядами диаметром 23,2 мм.
Пассивный заряд помещался в ацетилцеллюлозную или стеклянную
трубку. Активный заряд погружался в пробирку на глубину
20—25 мм. Активные заряды плотностью 1,60 г/см3 готовились
из тротила и флегматизированного гексогена. Для изготовления
пассивных зарядов, кроме упомянутых ВВ, применялся также
тэн. Все опыты производились с фоторегистрацией процесса
передачи детонации на зеркальной развертке.
Влияние расстояния между зарядами на время задержки
устанавливалось путем изменения высоты разделяющего слоя
воды на 2—5 мм от опыта к опыту.
Типичная фотография, фиксирующая процесс передачи
детонации через воду, приведена на рис. 257.

776
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ [ГЛ. XV
Таблица 132
Передача детонации через воду
Активный заряд
ВВ
г/см
Пассивный заряд
ВВ
А.
мм
Т8,
м/сек
Флегматизирован-
ный гексоген .
Тротил
Флегматизирован-
ный гексоген .
1,60
1,60
1,60
1,60
1,61
1,61
1,61
Тэн
Тротил
1,60
1,60
1,60
1.60
1,60
Флегматизирован-
ный гексоген ¦
То же
Тротил
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,65
1,60
1,60
1,30
1,30
1,30
20
25
30
35
20
25
30
23
25
20
25
25
2,0
2,5
3,0
отказ
2,5
4,5
отказ
3,3
отказ
2,5
5,0
отказ
3620
3160
2880
2720
3240
2860
2660
3300
3160
3240
2960
2860
Результаты обработки фотографий приведены в табл. 132,
в которой приняты следующие обозначения: h — расстояние
между зарядами, т3 — время задержки и Dh — скорость ударной
волны в воде в месте встречи с пассивным зарядом.
Из таблицы следует, что дальность передачи детонации
определяется для данного пассивного заряда скоростью Dh ударной
волны в месте встречи с пассивным зарядом.
Критические значения параметров ударных волн в воде, т. е.
волн, еще обеспечивающих на пределе развитие процесса
взрывчатого превращения в зарядах исследованных ВВ, приведены
в табл. 133.
Давление на фронте ударной волны в воде, скорость потока
и подъем температуры при известной скорости ударной волны
в воде (Dh) взяты из расчетов Кирквуда и Ричардсона.
Время задержки в пассивном заряде, как это следует из
данных табл. 132, увеличивается по мере уменьшения скорости
ударной волны в воде в месте встречи ее с пассивным зарядом.
При малой высоте столба воды, разделяющего заряды, это
время очень мало @,1—0,5 мксек), т. е. в пассивном заряде
почти сразу устанавливается нормальный детонационный режим.
При высоте столба воды, близкой к предельной, детонационный
режим формируется в течение 3—5 мксек. Характерно
увеличение времени задержки при подходе к предельной дальности
передачи.
При встрече ударной волны с пассивным зарядом происходит
ее отражение. В пассивном заряде возникает ударная волна»

97]
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ПЛОТНЫЕ СРЕДЫ
777
Таблица 133
Критические параметры ударных волн в воде,
обеспечивающие возбуждение детонации пассивных зарядов
Параметры ударных волн
Давление на фронте волны, кг/см*
Скорость волны, м/сек
Скорость воды за фронтом ударной
волны, м/сек
Скачок температуры на фронте
волны, °С
Пассивный заряд
флегма гили-
рованиый
re ксоген
(р,« 1,40 4-
+ 1,60 г/см3)
2900Э
3 300
880
100
тротил
(р *= \,30 г/см*)
22000
2 960
735
80
тен
(р =1,65 г/см3)
18000
2 800
640
65
Если параметры ее достаточны для возбуждения интенсивной
химической реакции, то ударная волна переходит в волну
детонационную. Если параметры набегающей волны ниже
критических (для исследованных ВВ они приведены в табл. 133), то
возникающая ударная волна распространяется в пассивном
заряде, как в инертной среде, постепенно затухая и переходя
в акустическую волну.
Расчет параметров ударных волн во взрывчатых веществах,
обеспечивающих на пределе возбуждение детонации
пассивного заряда, может быть произведен, если известен закон
сжимаемости исходного ВВ и параметры ударной волны,
распространяющейся по среде (в данном случае по воде) в месте
встречи с пассивным зарядом.
Если предположить, что связь между давлением и
плотностью для ВВ выражается зависимостью
то расчет не представляет затруднений.
Как показал Станюкович, для исходного ВВ значение k
можно принять равным 6—7. В этих предположениях и были
определены начальные параметры инициирующих ударных волн
некоторых ВВ. Они приведены в табл. 134.
Данные табл. 134 показывают, что, как и в случае передачи
детонации через воздух, скорости инициирующих волн равны
2000—2800 м/сек, что хорошо согласуется с экспериментом.
Дальность передачи детонации через плотную разделяющую
среду может служить мерой восприимчивости ВВ к детонации.
Преимущество этого метода, как отмечают Эйринг с
сотрудниками, заключается в высокой воспроизводимости результатов.
Так, при инициировании зарядов капсюлем-детонатором через

778
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. XV
Таблица 134
Начальные параметры инициирующих ударных волн
Параметры ударной волны
в пассивном заряде
Тэн
(Ро*=1,65 г/см3)
Флегматизиро-
ванный гексоген
=6 к = 7
Тротил
мелкодисперсный
(Ро-1,30 г/см*)
Скорость волны, м/сек . . .
Скорость ВВ за фронтом
волны, м/сек
Давление на фронте
волны, кг/см?
Скачок плотности на фронте
волны
2 010
574
19 000
1,40
2190
548
20500
1,33
2 570
730
30200
1,40
2800
700
32000
1,33
2 220
635
23000
1,40
2 440
610
24 000
1,33
слой бумажных листов толщиной 0,08 мм каждый, изменение
толщины слоя на 1—2 листа бумаги во всех случаях приводило
к отказу. Сказанное подтверждается данными, приведенными
в табл. 135.
Таблица 135
Передача детонации через пакет бумажных листов
ВВ
Тетрил
Тетрил
Гексоген флегматизиро-
ванный F% воска) . .
Сплав гексогентротил . .
Ро»
2/СМл
1,51
1,60
1,58
1,59
Минимальное число
листов, при котором
появляются отказы
25
24
17
17
Максимальное число
листов, при котором
еще наблюдается
детонация
26
24
18,5
19
Воспроизводимость результатов, которая, впрочем,
наблюдается также при передаче детонации через воздух и другие
среды, может служить основанием для рекомендации такого
способа определения восприимчивости ВВ к детонации.
§ 98. Передача детонации в шпурах
При взрыве шпуровых зарядов не редки случаи отказов
в передаче детонации или неполных взрывов с последующим
воспламенением и выгоранием недетонировавших патронов.
Неполный взрыв и связанное с ним горение зарядов представляет
большую опасность. Так, при ведении взрывных работ в шахтах,
опасных по газу и пыли, это может привести к взрыву метано-
воздушных и угольно-воздушных смесей.

§ 981
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ В ШПУРАХ
779
Нормальная работа зарядов, исключающая неполные взрывы
и загорание патронов в шпурах, зависит от детонационной
способности ВВ и условий производственного применения
патронов, т. е. характера заряжания шпуров, наличия или отсутствия
пересыпки между патронами угольной или буровой пылью,
зазоров между патронами и стенками шпура и т. п.
Детонационная способность промышленных ВВ в сильной
степени зависит от их состава и технологии изготовления.
В качестве общей закономерности можно отметить, что
аммониты, не содержащие жидких нитроэфиров (нитроглицерин,
нитрогликоль), имеют в условиях их производственного
применения недостаточную детонационную способность, которая
в процессе хранения резко снижается в результате спекания и
слеживаемости. Введение небольшого количества
нитроглицерина и нитрогликоля приводит к существенному увеличению
детонационной способности аммонитов.
О детонационной способности ВВ, как указывалось ранее
(см. § 97), можно судить по дальности передачи детонации. Это
положение можно иллюстрировать данными, приведенными
в табл. 136.
Таблица 136
Сравнительные данные по дальности передачи детонации
для патронов диаметром 30 мм
ВВ
№ 1
№ 2
Среднее расстояние передачи
детонации, см
на открытом
воздухе
V>
5,0
в шпуре
диаметром 40 мм
90
17
Коэффициент
увеличения
дальности
передачи
12
3,5
Состав ВВ № 1: нитроглицерин—19,5%,
коллоксилин 0,5%, NH4NO8 —20%, NaCl — 58%, древесная
мука —2%;
состав ВВ JSfe 2: динитротолуол — 9,5%; NH4NO8 —
90,5%.
Из данных, приведенных в табл. 136, следует, что ВВ № 1
в условиях производственного применения имеет существенно
большую детонационную способность, чем ВВ № 2, хотя
последнее по своей работоспособности примерно в два раза
превосходит ВВ № 1.
Интересно отметить, что даже такое мощное и
чувствительное ВВ, как тэн, в качестве компонента аммонитов оказывает
на детонационную способность последних существенно меньшее

780
ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ ЧЕРЕЗ ВЛИЯНИЕ
[ГЛ. ХУ
влияние, чем нитроглицерин. Это хорошо подтверждается
данными, приведенными в табл. 137.
Таблица 137
Испытания нитронов на передачу детонации
в стальной мортире (диаметр канала мортиры 45 мм)
вв
№ 3
№ 4
Расстояние
между патронами,
см
80
60
40
25
20
15
10
Относительное число сдетонировав-
ших пассивных патронов
без забойки
3/5
4/5
5/5
0/5
0/5
1/5
3/5
с забойкой
3/5
3/5
5/5
1/5
4/5
3/5
5/5
Состав В В №3: нитроглицерин — 12%,
коллоксилин—1%, NH4NO3 — 33%, NaCl — 49%, торф—5%;
состав В В № 4: тэн — 20%, динитронафталин 1,5%,
NH4NO3 —20%, NaCI—58,5%.
О сильном влиянии нитроглицерина на детонационную
способность смесевых взрывчатых систем свидетельствуют также
данные по критическим диаметрам зарядов из подобных систем,
установленные Шепфердом и Гримшоу. Так, для системы,
содержащей 5% нитроглицерина и 95% хлористого натрия,
критический диаметр оказался равным примерно 7 мму а скорость
детонации — всего 870 м1сек.
В результате многочисленных исследований (Рудаковский,
Сарториус, Переверзев и др.) установлено, что при наличии
радиального зазора между зарядом и шпуром (трубой,
мортирой) наблюдаются случаи затухания детонации патронов из
промышленных ВВ. Это в свою очередь нередко приводит к
воспламенению и выгоранию несдетонировавшей части заряда.
Рудаковский впервые высказал предположение, что этот
процесс является следствием уплотнения еще не сдетонировав-
шей части заряда в результате воздействия ударной волны,
распространяющейся вдоль зазора со скоростью, существенно
превосходящей скорость детонации. При установке поперечных
экранов на стыке между патронами детонация
распространялась по всему заряду. Выводы Рудаковского подтверждены
опытами Шепферда и Гримшоу, которые измерили скорость

§ 98] ПЕРЕДАЧА ДЕТОНАЦИИ В ШПУРАХ 781
ударной волны, распространяющейся вдоль зазора. Так, для
одного из ВВ при скорости детонации 3860 м/сек скорость
ударной волны оказалась равной 5550 м/сек. Уплотнение заряда
ударной волной подтверждается также в опытах с тетрилом,
приведенных этими же авторами. Они показали, что скорость
детонации тетрила плотностью 1,55 г/смг при взрыве в трубе
с радиальным зазором увеличилась с 7250 м/сек (открытый
заряд) до 7530 м/сек. Предельная скорость детонации заряда
в оболочке без зазора равна 7395 м/сек.
Уплотнение зарядов из аммонитов обычно приводит к
резкому увеличению их критических диаметров и, как следствие
этого, к снижению восприимчивости к детонации, а при
известных условиях уплотнение зарядов приводит к потере
детонационной, способности (особенно аммонитов, не содержащих
нитроглицерина).
Анализ имеющихся материалов позволяет заключить, что
одной из основных причин отказов в передаче детонации
в шпурах является наличие радиального зазора, который в
производственных условиях достигает 10—12 мм.

ДОПОЛНЕНИЕ
К ТЕОРИИ КУМУЛЯЦИИ ГАЗОВ
С явлением кумуляции газовой среды мы встречаемся,
например, при взрыве кумулятивного заряда без металлической
облицовки выемки. Качественно этот процесс рассмотрен в § 64.
Сначала рассмотрим следующую идеализированную схему.
Пусть под углом ф к плоскости симметрии расположены две
плоские поверхности,
ограничивающие полость,
содержащую газ (плоская
задача) . Пусть к этим
поверхностям мгновенно
приложена сила, которая потом
остается постоянной. Для
выяснения процесса, который
будет происходить после
«г приложения сил, достаточно
рассмотреть движение газа,
например, в верхней
полуплоскости, поскольку
движение обладает симметрией относительно оси Ох или точнее
плоскости уОх, считая, что в этой плоскости расположена
абсолютно твердая стенка (рис. 1п).
В рассматриваемом случае по газу пойдет ударная волна,
параметры которой определятся из очевидных уравнений
Рис. 1п. Схема заряда.
А - А = Ра"*
= Рн(р7Л - яа);
где ра есть внешнее постоянное давление.
Из этих уравнений в случае идеального газа находим, что
Ра (Ь-
2_
D2 =
уд
B)

ДОПОЛНЕНИЕ
Очевидно, что имеет смысл рассматривать сильную волну;
тогда, пренебрегая величиной ра, будем иметь:
Фронт ударной волны, дойдя до плоскости симметрии, начнет
от нее отражаться. Известно, что если угол, под которым фронт
ударной волны подходит к преграде, в данном случае этот угол
есть ф, меньше определенного значения ф<фо, то отражение
будет регулярным, т. е. фронт отраженной волны возникнет
у самой преграды. Если ф^фо, то отражение станет
нерегулярным, при этом фронт отраженной волны не будет начинаться
у преграды, возникнет дополнительная ударная волна, идущая
от преграды к точке, где соприкасаются фронт падающей и
фронт отраженной ударных волн, возникнет (один или
несколько) тангенциальный разрыв, и картина явления отражения
станет настолько сложной, что не будет поддаваться расчету.
Напротив, регулярное отражение ударной волны от преграды
рассчитать весьма просто, особенно в случае сильной падающей
волны.
Значение предельного угла фо можно определить из
следующих соотношений теории косых ударных волн (см. § 32):
где
х в
*о- 1. Ро-Сн.
Здесь сн — 1/ —, a qB — скорость движения газа за фронтом
ударной волны в системе координат, в которой точка
пересечения фронта волны с преградой неподвижна;
Я, = У{О,Ж - и„J +- D\R ctg2 ф0; E)
таким образом,

784 дополнение
Если волна сильная, то
Ре *+1 2 о /*—1\*Г S
Отсюда, например, для &=-|г находим фо = 39°. Из теории
кумуляции известно, что для получения больших скоростей
необходимо выбирать большие углы встречи потока с
преградой, т. е. малые углы ф. При этом автоматически обеспечивается
регулярное отражение ударной волны.
Вычислим теперь параметры на фронте отраженной ударной
волны, считая, что падающая волна сильная и ф < фо (т. е. что
отражение регулярное). Для этой цели воспользуемся
соотношениями для случая регулярного отражения (см. §§ 32 и 47)
" tg<|/ — k+\ ; tg?
А«- 1ТТ* + ITT P"D- sin2
(8)
Здесь ps, p2 — давление и плотность на фронте отраженной
волны, 8 — угол поворота вектора скорости (в системе отсчета,
где точка пересечения фронта падающей волны с.преградой
неподвижна); <р — угол между вектором скорости за фронтом
падающей волны и отраженным фронтом. Можно назвать угол
ф —углом падения, а угол <р—9=ф — углом отражения. Из
первого уравнения системы (8) находим угол 8, затем, подставив
из последнего уравнения этой системы значение рг в третье
уравнение, будем совместно решать второе и третье уравнения
системы и определим исходные значения рг и <р; после этого
найдем значение р%. Скорость за фронтом отраженной ударной
волны определяется из соотношения
Таким образом, вс« параметры за фронтом отраженной волны
определены. Остается определить скорость в исходной системе
координат (в которой наблюдатель и объект неподвижны).

ДОПОЛНЕНИЕ 785
Очевидно, что эта скорость направлена по оси Ох и ее величина
определяется из соотношения
ц
Поскольку величина (jfnrf sin <|п мала по сравнению с соя2ф,
то
D (i-cos<H ф
JAtg^, A1)
D (i-cos<H
т. е. при малых углах ф скорость течения газа вдоль оси за
фронтом отраженной ударной волны весьма незначительна и
ею практически при дальнейших расчетах можно пренебречь.
Таким образом, при малых углах ф, т. е. когда исходная
ударная волна падает на плоскость симметрии почти нормально,
можно считать*, что почти вся энергия волны становится
потенциальной, т. е. происходит почти полное торможение газа при
отражении.
Рассмотрим дальнейшую судьбу этого газового потока.
Начальные параметры этого потока газа в случае нормального
отражения сильной ударной волны определяются из следующих
простых выражений:
Рв ~ (*-1)/>я + (*+О/>а' Рн ~ *-1 Рд ' A2)
При этом скорость фронта отраженной ударной волны .
скорость газа за фронтом отраженной волны «2^0. Если
падающая волна сильная, то
.-(*-¦>/
В неподвижной системе координат мы в результате отражения
будем иметь неподвижный газ, обладающий параметрами
Разлет этого сжатого газа описывается хорошо известным
римановским (особым) решением
U^j^jiCz-C), u-C = ^j^t A6)
50 Физика взрыва

786 ДОПОЛНЕНИЕ
где величина х0 = //sin ф определяет координату начала
истечения, / — длина образующей. Максимальная скорость
истечения будет
2 /3? — 1 2 /"
k{k+\) Р&
или
ПрИ #=-3- »max=:=2^
Если бы истечение газа происходило непосредственно
с фронта ударной волны, то имело бы место соотношение
И z==~ Иц —\—г 7" {Св—С)у • \1^/
где
при истечении в пустоту
ИЛИ
. «»« = 2Са |/(Т^ТOа f |/^гг+ j/J]; B0)
. 5
при «='з"
Мы видим, что значение скорости итал почти такое, как и wmax.
Наибольшее возможное значение скорости и можно найти из
следующих соображений. Поскольку
где
B1)

ДОПОЛНЕНИЕ ф 787
отсюда
и при -j^-=0 имеем —2—cl==cl — cl> откуда
т. е. имеет критическое значение (как в наиболее узком сечении
сопла). При этом
^[/Ч] B3)
при со = О
^ = Т^°./Щ = /^^. B4)
что является максимально возможным значением и
dc\ k-\
При k = \
Это значение «max также незначительно превышает величину
Ятах-
Наименьшее возможное значение и будет при с* = 0, тогда
для k = *lz rafD max
Однако это значение никогда не может быть достигнуто при
описанном ударно-волновом процессе. Колебания скорости
истечения будут лежать в пределах между атах и итах, т. е.
различие в скоростях не будет превосходить 8—10%.
Первый случай, когда и = ит&х имеет место при нормальном
отражении (ф = 0), второй — при скользящей ударной волне
(<|> = -7fb Поэтому, под каким бы углом волна к преграде ни
подходила, можно быть уверенным в том, что скорость
истечения имеет значение, близкое к umax. Если истечение
происходит не в пустоту, то всегда с большой точностью
60*

788 % ДОПОЛНЕНИЕ
Рассмотренная здесь задача имеет большой принципиальный
интерес, но в реальных условиях давление может меняться как
со временем, так и по расстоянию вдоль поверхности, куда оно
приложено.
В осесимметричном случае возникнет дополнительный
эффект сжатия газа при схождении конусообразных ударных
волн.
Рассмотрим теперь более сложную задачу. Пусть к внешней
оболочке приложено давление, создаваемое магнитным полем.
В осесимметричном случае это давление можно апроксимиро-
вать следующим выражением:
/>="»?. B7)
где А = const определяется энергией подаваемого тока,
необходимого для создания магнитного поля, у — расстояние какого-
либо элемента поверхности от оси симметрии. Требуется найти
движение поверхности и газа внутри полости. Эта задача может
быть решена лишь приближенно. Считая, что каждый элемент
поверхности будет двигаться независимо от других элементов
перпендикулярно к самой поверхности и что практически сразу
перед ним образуется ударная волна, которую мы будем
рассматривать как плоскую (данный элемент ударной волны
можно грубо уподобить плоскому) для описания движения
элемента поверхности придем к уравнению
4 Sp, B8)
где а= —= ^-т--^-, S—площадь элемента поверхности.
При написании уравнения B8) мы допускаем, что скорость
газа в зоне ударной волны не зависит от расстояния, а лишь
меняется со временем. При этом для сильной волны
В рассматриваемых условиях ударная волна образуется
почти сразу после начала движения и так же быстро становится
сильной.
Сравнивая B7), B8) и B9), придем к такому уравнению:
2А
где
2 A cos* Ф

ДОПОЛНЕНИЕ ' 789
Это уравнение надо решить при условиях
t = 0, у=у0; и = §^=0. C1)
Уравнение C0) не имеет точного решения при условиях C1).
Напишем теперь уравнения B8) в виде
отсюда
dM . ш4 у „ & /oov
—- 4-ЛГ4- = а—т-% C3)
dt у у*у
где а = SA cos ф. Решение уравнения C3) можно написать
в виде
M = \[-B+afj*dt], C4)
где В = const; y = y(t) считается заданной.
Очевидно, что для различных элементов зависимость
y = y(t) будет различна, поэтому, вообще говоря, следовала
бы уравнение C2) писать в виде
где производные берутся при постоянном (/о, и полагать, что
У=У(Уо, 0. C6)
Поскольку при уменьшении уо давление на границе возрастает,
а следовательно, возрастает и скорость движения границь^
равная в нашем предположении скорости газа, аппроксимируем
закон движения границы в виде
C7)
Отсюда
S> C8)
то очевидно, что f(y0) должна возрастать сильнее, чем 1/у0 при
убывании у0.
При аппроксимации C7)

790
Если и = 3, то
3 V L
дополнение
0 -
Поскольку при t==0 M = 0, то B =
р
Д Г //8 1 _ Д^
~ 9&V [ 1 -/^3J ^ 9>8/A-//») '
Заменяя ^ =
придем к выражению
_ Д (Уо —
9 ууГ
D0)
D1)
Примем, что /=ou/g, тогда, сравнивая B9) и D1), будем
иметь
1
%я k—\ PoS ( v а (Уо —УK .
(Уо— y) = ~z
отсюда
а з ==.
g 10/3+4/ЗЗа4/3 »
_2_ 10+43
\3 <м; 3
2а cos ф *^
Очевидно, что здесь надо взять среднее значение величины
15
.Отсюда, принимая, что р = — -j, найдем
__4
а 3
Таким образом,
-15
81 (fe-l)p
80а cos ф
a cos ф
9(k-l)9oS(yo-y)z у*
М ~ 80 cos ф у
В другом приближении можно положить, что
D2)
D3)

ДОПОЛНЕНИЕ
791
и не сравнивать соотношение для массы с уравнением B9);
тогда
D4)
м _ а (у о-уI
~ 9 уа^
(сравнение выражения для массы с уравнением B9) приведет
снова к результату D2)).
Учтем теперь, что угол ф переменен в процессе движения.
Очевидно, что
(g) D5)
Поэтому уравнение B8) нужно написать в виде
где
D7)
Таким образом, окончательно уравнение C2) надо написать
в виде
4{[(?ШЗ?- <48>
Уравнение D8) будет справедливо, если каждый элемент
поверхности действует на газ независимо от соседних. На самом
же деле это взаимодействие
будет иметь место. Однако
при .этом можно
использовать уравнения, выведенные
выше.
В самом деле, несмотря
на то, что угол ф изменится
в процессе движения,
поскольку угол между
вектором скорости каждого эле-
мента и касательной к дан-
ному элементу поверхности
будет изменяться, МОЖНО СЧИ- Рис. 2п. Деформация кумулятивной по-
тать, что направление дви- верхности со временем,
жения газа не изменится.
Найдем форму поверхности, к которой приложено внешнее
давление при гипотезе, что направление движения каждого ее
элемента не меняется. При этом очевидно (рис. 2п)
D9)

792 ДОПОЛНЕНИЕ
где
xQ=yoctgb Ьх = (у0— y)\gf. E0)
отсюда следует, что
(^)^ E1)
Исключая уо= (*созф +^/втф^тф из уравнения E1) и
закона движения
t), E2)
«айдем уравнение движения поверхности в виде
y=F{x\t). . E3)
Далее, поскольку для фронта ударной волны справедливо
соотношение
Ц1(у-Уо), E4)
где у — координаты фронта ударной волны, будем иметь:
k+\ k— l ,
У = У ~У =
= y(jc; t). E5)
Уравнение E5) есть уравнение поверхности фронта ударной
волны.
При схождении подобных криволинейных ударных волн
точка их пересечения будет двигаться с переменной скоростью,
что приведет к переменной скорости струи. При зтом возможно
получить в некоторых местах повышенную по сравнению со
средней скорость. Для того чтобы струя была устойчива и не
«рвалась», необходимо, чтобы в среднем колебания скорости
не были велики и чтобы скорость тыловых частей возрастала
по сравнению с фронтальными.

ЛИТЕРАТУРА
К главе II
1. Н. А. Соколов, Теория взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1938.
2. К. К. Андреев, Термическое разложение и горение взрывчатых
веществ, Госэнергоиздат, 1957.
3. Н. Н. Се м ен о в, Цепные реакции, Госхимтехиздат, 1934.
4. А. Ф. Беляев, Сборник статей по теории взрывчатых веществ,
Оборонгиз, 1940.
5. М. П а т р и, Горение и детонация взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1938»
6. Ф. А. Б а у м, Трубочные пороха, Оборонгиз, 1940.
7. П. В. Б р и д ж м е н, Физика высоких давлений, ГОНТИ, 1938.
8. Е. К. Rideal, A. L В. Robertson, Proc Roy. Soc A 195, 135 A948).
9. А. Ф. Б ел я е в, ДАН 24, № 3 A939).
10. К. К. Андреев, ДАН 44, № 1 A944).
11. Ю. Б. Харитон и С. Б. Ратнер, ДАН 41, 293 A943).
12. Ф. Боуден и А. Иоффе, Возбуждение и развитие взрыва в твердых
и жидких веществах, ИЛ, 1955.
13. К. К. Андреев, ДАН 51, 29 A946).
14. A. J. В. Robertson, Trims. Farady Soc. 44, 977 A948).
15. А. Ф. Беляев, А. Е. Беляева, ДАН 56, 491 A947).
16. W. E. Garner, J. Maggs, Proc. Roy. Soc. A172, 229 A939).
17. Г. К. Клименко, Методы испытания порохов, Оборонгиз, 1941.
К главе III
1. А. И. Бродский, Физическая химия, Госхимиздат, 1948.
2. К. К. С нить о, Изв. Артиллерийской академии 30, 118 A940).
3. Л. Паул инг, Природа химической связи, Госхимиздат, 1947.
4. А. К. С ы р к и н, М. Е. Д я т к и н а, Химическая связь и строение молекул,.
Госхимиздат, 1947.
5 И. А. Каблуков, Госхимтехиздат, 1934.
6. S. Paterson, Nature 167, 479 A951).
К главе IV
1. Я- М. П а у ш к и н, Химический состав и свойства реактивных топлив, Изв.
АН СССР, 1958.
2. Р. Н. У и м п р е с с, Внутренняя баллистика пороховых ракет, ИЛ, 1952.
3. Р. Ко у л, Подводные взрывы, ИЛ, 1950.
4. Б. Л ь ю и с и Г. Э л ь б е, Горение, пламя и взрывы в газах, ИЛ, 1948.
5. Дж. Корнер, Внутренняя баллистика орудий, ИЛ, 1953.
6. Э. В. Брицке, А. Ф. Капустинский, и др., Термические константы-
взрывчатых веществ, Изд. АН СССР, 1949.

794 ЛИТЕРАТУРА
К главе V
1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц, Механики сплошных сред, Гостехиздат,
1954. .
2. Л. И. Седов, Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат,
1957.
3. К. П. Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды,
Гостехиздат, 1955.
4. Я. Б. Зельдович, Теория ударных волн и введение в газодинамику,
Изд. АН СССР, 1946.
5. Н. Е. Кочин, И. А. К и бель, Н. В. Розе, Теоретическая
гидромеханика, Гостехиздат, 1948
6. Г. И. Абрамович, Прикладная газовая динамика, Гостехиздат, 1953.
7. Г. Курант и К. Фридрихе, Сверхзвуковые течения и ударные волны,
ИЛ, 1950.
<8. Я. Б. Зельдович и А. С. Компанеец, Теория детонации,
Гостехиздат, 1955.
9. Г. Биркгоф, Гидродинамика, ИЛ, 1954.
!0. К. П. Станюкович, Теория неустановившихся движений, Изд. Бюро
новой техники, М., 1948.
К главе VI
1. Я. Б. Зельдович, Теория ударных волн и введение- в газодинамику,
Изд. АН СССР, 1946.
2. Л. Д. Ландау и Е. М. Лившиц, Механика сплошных сред,
Гостехиздат, 1953.
3. Г. Курант и К. Фридрихе, Сверхзвуковые течения и ударные волны,
ИЛ, 1950.
4. К. П. Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды,
Гостехиздат, 1955.
5. W. Y. M. Rankine, Trans. Roy. Soc. of London 160, 277 A870).
€. H. Hugoniot, Journal de l'ecole polytechnique 58 A889).
7. R. Becker, Zs. f. Phys. 8, 321—362 A922).
S. P. Коул, Подводные взрывы, ИЛ, 1950.
К главе VII
1. К. П. Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды,
Гостехиздат, 1955.
2. Я. Б. Зельдович, А. С. Компанеец, Теория детонации,
Гостехиздат, 1955.
3. Г. Курант и К. Фридрихе, Сверхзвуковые течения и ударные
волны, ИЛ, 1950.
4. Р. Коул, Подводные взрывы, ИЛ, 1950.
5. Я. Б. Зельдович, Теория ударных волн и введение в газодинамику,
Изд. АН СССР, 1946.
6. В. А. Михельсон, Собрание сочинений, т. 1, Изд. «Новый агроном»,
1930.
7. Я. Б. Зельдович, Теория горения и детонации газов, Изд. АН СССР(
1944.
8. Я. Б. Зельдович, ЖЭТФ 10, 542 A940).
9. Г. Н. Абрамович и Л. А. Вулис, ДАН 65, 111 A947).
10. Я. Б. Зельдович и И. Я. Ш л я п и нтох, ДАН 65, 871 A949).
11. В. Розинг и Ю. Харитон, ДАН 26, 360 A939).
12. А. Ф. Беляев, ДАН 18, 267 A938).
13. А. Я. А пин, ДАН 50, 286 A945).
14. Л. Д. Ландау и К. П. Станюкович, ДАН 46, 399 A945).

ЛИТЕРАТУРА 795
15. Е. Jouget, Mechaniques des explosifs, О. Doin. et Fils, Paris, 1917.
16. Б. Льюис и Г. Эльбе, Горение, пламя и взрывы в газах, ИЛ, 1948.
17. Сборник статей по теории взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1940.
18. М. A. Cook, The Science of High Explosives, N. Y., 1957.
К главе VIII
1. Ю. Б. Харитон, О детонационной способности взрывчатых веществ;
A. Ф. Беляев, Влияние физических факторов на устойчивость детонации
аммиачноселитренных взрывчатых веществ; Я. И. Лейтман, Влияние
измельчения на чувствительность бризантных ВВ к инициирующему
импульсу. Вопросы теории взрывчатых веществ, Сборник статей, книга 1,
выпуск 1, Изд. АН СССР, 1947.
2. В. К. Б о бол ев, Физика взрыва, Сборник № 2 экспериментальных
научно-исследовательских работ в области физики взрыва, Изд.
АН СССР, 1953.
3. Сборник статей по теории взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1940.
4. В. И ост, Горение и взрывы в газах, ИЛ, 1953.
5. М. П а т р и, Горение и детонация взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1938-
6. А. Ф. Б е л я е в и А. Е. Б е л я е в а, ДАН 50, 295 A945).
7. В. К. Бобылев, ДАН 57, 789 A947).
8. А. Я. Апин и В. К. Бобылев, ЖФХ 20, 1367 A946).
9. А. Я. Апин и В. К. Бобылев, ДАН 58, 241 A947).
10. С. Б. Ратнер и Ю. Б. Харитон, ДАН 41,307 A943).
11. Р. X. Курбангалина, ЖФХ 22, 49 A948).
12. Н. Eyrihg, R. E. Powell, Chem. Rev. 45, 69 A949).
13. R. W. Cairns Ind. Eng. Chem. 36, 79 A944).
14. J. S. Courtney —Pratt, Research. 2, 287 A949).
15. Высокоскоростная кинофотосъемка в науке и технике (Сборник статей),
ИЛ, 1955.
К главе IX
1. Л. И. Седов, Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат,
1957.
2. Я. Б. Зельдович, Теория ударных волн и введение в газовую
динамику, Изд. АН СССР, 1946.
3. Я. Б. Зельдович, А. С. К о м п а и е е ц, Теория детонации, Гостехиз-
дат, 1955.
4. Г. Курант, И. К. Фридрихе, Сверхзвуковые течения и ударные
волны, ИЛ, 1950.
б. Л. Д. Ландау и Е. М. Лившиц, Механика сплошных сред, Гостех-
издат, 1953
6. Л. Д. Ландау и К. П. Станюкович, ДАН 47, № 3 A945).
7. Л. Д. Ландау и К. П. Станюкович, ДАН 47, № 4 A945).
8. Я. Б. 3 ел ь до-вич и К. П. Станюкович, ДАН 55, 691 A947).
9. К. П. Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды,
Гостехиздат, 1955.
10. Y. M. Walsh, R. H. Christian, Phys. Rev. 97, № б A955).
11. П. В. Бриджмен, Новейшие работы в области высоких давлений, ИЛ.
1948.
12. Л. В. Альтшулер, К. К. Крупников, Б. Н. Леденев,
B. И. Жучков, М. И. Бражник, ЖЭТФ 34, вып. 4 A959).
К главе X
1. Л. Н. Хитрин, Физика горения и взрыва, Изд. МГУ, 1957.
2. Я. М. П а у ш к и н, Химический состав и свойства реактивных топлив,
Изд. АН СССР, 1958.
3. К. К. Андреев, Термическое разложение и горение взрывчатых
веществ, Госэнергоиздат, 1957.

796 ЛИТЕРАТУРА
4. Н. Н. Семенов, Цепные реакции, Госхимтехнздат, 1934.
5. А. Ф. Беляев, Механизм горения взрывчатых веществ, докторская
диссертация, М., 1946.
6. Я. Б. Зельдович, Теория горения и детонации газов, Изд. АН СССР,
1944.
7. М. Па три, Горение и детонация взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1938.
8. Д. А. Франк-Каменецкий, Диффузия и теплопередача в
химической кинетике, Изд. АН СССР, 1947.
9. В. И о с т, Горение и взрывы в газах, ИЛ, 1953.
10. Б. Льюис и Г. Эльбе, Горение, пламя и взрывы в газах, ИЛ, 1948.
11. Л. А. Вулис, Тепловой режим горения, Госэнергоиздат, 1954.
12. А. Ф. Беляев и А. Й. Короткое^ Физика взрыва, Сборник № 1
научно-исследовательских работ в области физики взрыва, Изд. АН СССР,
1952; А. Ф. Беляев и Л. Д. Комков а, О горении нитроглицерина,
нитрогликоля и метилнитрата при высоких давлениях; П. Ф. П о х и л,
О механизме горения бездымных порохов; 3. И. Аристова и
О. И. Лейпунский, О прогреве пороха перед воспламенением. Физика
взрыва, Сборник № 2 научно-исследовательских работ в области физики
взрыва, Изд. АН СССР, 1953.
13. Жидкие и твердые ракетные топлива. Сборник переводов, ИЛ, 1959.
К главе XI
1. К. К. С н итко, Теория взрывчатых веществ, ч. 2, Изд. Артакадемии, 1936.
2. Я. Б. Зельдович, К. П. Станюкович, ДАН 55, 591 A947).
3. А. Ф. Беляев и М. А. Садовский, О природе фугасного и
бризантного действия; П. Ф. Похил и М. А. Садовский, О связи бризант-
ности с импульсом взрыва; П. Ф. Похил и М. А. Садовский,
Импульс взрыва и его зависимость от формы и размеров заряда и свойств
взрывчатого вещества, Физика взрыва, Сборник № I
научно-исследовательских работ в области физики взрыва, Изд. АН СССР, 1952.
4. Ю. Б. Харитон, Теория бризантности и методы ее измерения Вопросы
теории взрывчатых веществ, книга 1, вып. 1, Изд. АН СССР, 1947.
К главе XII
1. М. А. Лаврентьев, УМН 12, вып. 4 A957).
2. Г. Б и р к г о ф, Гидродинамика, ИЛ, 1954.
3. Г. И. Покровский, Боевое применение направленного взрыва, Воен-
издат, 1944.
4. Ф. А. Королев и Г. И. Покровский, ДАН 27, 6 A944).
5. G. В i г k h о f f, D. P. Mac D о u g a 11, E. M. P u g h, J. Taylor, J.
Appl. Phys. 19, 563 A948).
6. E. M Pugh, R. J. Eichelberger, N. Rostoker, J. of. Appl. Phys.
23, 532 A952).
7. J. C. Clark, J. of Appl. Phys. 20, 363 A949)
8. Singh Sampooran, Proc. Nat. Inst. Sci India 19, 5S3 A953).
9. J. Walsh, R. Schreff ler, F. Willig, J. of Appl. Phys. 24, 349 A953).
10. W. Koski, F. Lucy, R. Schreff ler, F. Willig, J. of Appl Phys. 23,
1300 A952).
К главе XIII
1. К. П. Ста н юкович, Неустановившиеся движения сплошной среды, Гос-
техиздат, 1955.
2. Л. И. Седов, Методы подобия и размерности в механике, Гостехиздат,
1957.

ЛИТЕРАТУРА 797
3. Г. И. Покровский, И. С. Федоров, Действие удара и взрыва в
деформируемых средах, Госстройиздат, 1957.
4. М. А. Садовский, Механическое действие воздушных ударных волн
взрыва по данным экспериментальных исследований; А. Ф. Беляев
и М. А. Садовский, О природе фугасного и бризантного действия;
Т. В. Захарова и Ю. Б. Харитон, Теория мембранного крешера,
Физика взрыва, Сборник № 1 научно-исследовательских работ в области
физики взрыва, Изд. АН СССР, 1952.
5. А. Ф. Б ел я е в, А. И. Ко р от к о в, А. С. Завриев, Физика взрыва,
Сборник № 2 научно-исследовательских работ в области физики взрыва,
Изд. АН СССР, 1953.
6. Д. Е. О х о ц и м с к и й, И. Л. К о н д р а ш е в а, 3. П. В л а с о в а, Р. К. К а-
з а ко в а. Тр. Математ. инст. АН СССР 50 A957).
7. Н. В rode, J. of Appl. Phys. 26, № 6 A955).
8. О. Е. Власов, Основы динамики взрыва, Изд. ВИА, 1945.
К главе XIV
1. Л. Д. Ландау и Е. М. Лившиц, Механика сплошных сред, Гостех-
издат, 1954.
2. К. П. С т а н ю к о в и ч, Неустановившиеся движения сплошной среды, Гос-
техиздат, 1955.
3. Г. И. Покровский и И. С. Федоров, Действие удара и взрыва в
деформируемых средах, Госстройиздат, 1957.
4. О. Е. Власов, Основы динамики взрыва, Изд. ВИА, 1945.
5. Г. Кольский, Волны напряжения в твердых телах, ИЛ, 1955.
6. Г. Курант и К. Фридрихе, Сверхзвуковые течения и ударные
волны, ИЛ, 1950.
7. Р. Ко у л, Подводные взрывы, ИЛ, 1950.
8. Г. Б и р к х о ф, Гидродинамика, ИЛ, 1954.
9. П. В. Бриджмен, Физика высоких давлений, Гостехиздат, 1938.
10. П. В. Бриджмен, Новейшие работы в области высоких давлений, ИЛ,
1948.
11. В. М. Шамин, Исследование явления откола в железобетонных плитах
при взрыве, Физика взрыва, Сборник № 1 научно-исследовательских
работ в области физики взрыва. ИЗД. АН СССР, 1952.
К главе XV
1. К. К. Андреев, Экспериментальное исследование горения вторичных
взрывчатых веществ; К. К. Андреев и В. П. Масло в, О действии
газового взрыва на твердые взрывчатые вещества, Сборник статей по
теории взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1940.
2. К. К. Андреев, Термическое разложение и горение взрывчатых веществ,
Госэнергоиздат, 1957.
3. Е. Б ю р л о, Детонация через влияние, изд. Артакадемии, 1934.
4. М. П а т р и, Горение и детонация взрывчатых веществ, Оборонгиз, 1938.
5. Дж. Корнер, Внутренняя баллистика орудий, ИЛ, 1953
6. Ф. Боуден и А. Иоффе, Возбуждение и развитие взрыва в твердых и
жидких веществах, ИЛ, 1955.
7. Н. Еуring, R. E. Powell, Chem. Rev. 45, 69 A949).
8. А. Ф. Бел я ев и Н. Б. Мал юшко, ДАН 30, № 7 A941).
9. Rev. de Tindustrie minirale 39, № 36 A957).
10. A Diskussion on the Initiation and Growth of Explosion in Solids, Proa
Roy. Soc. A 249 A958).

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Автокаталитические реакции 74
Автомодельное движение 159, 598
Адиабата Гюгонио 188
для детонационной волны 228
— Пуассона 190
Азиды 19
Активная часть заряда 436
1 предельная длина 437
Активность 116
— парциальная 117
Аммониты 17
Аммотол 18
Ацетилениды 19
Баллиститы 20
Баллистический маятник 438
— механизм реакции 299
Барабанный фоторегистратор 308
Безгазовые составы 401
Бездымные пороха 20
Бризантность 429, 447
Бризантные ВВ 19
Бризантометр 445
Вертикальный копер 31
Взрыв 9, 15, 225
— в грунте 718
неограниченной жидкости 563
среде 733
металлической 564
метеорита 745
ограниченной среде 735
метеорита 748
— кумулятивного заряда 493
— сферический 624
— точечный 598
Взрывчатые смеси 17
— химические соединения 16
Внутренняя энергия 214
Возбуждение детонационных процессов 272
Волна Маха 327
Время задержки вспышки 24
Вырожденный электронный газ 552
. уравнение состояния 552
Газовый пузырь 687
Газообразные взрывчатые смеси 17
Газообразование 13
Гексоген 20
Гетерогенный обрыв 376
Гидродинамическая теория детонации 226
глубина бронепробивания 518, 531
Головная волна 327
Горение 15, 225, 363
— газов 383
— —, концентрационные пределы 381
— газовых взрывчатых систем 364
— конденсированных В В 395
— нормальное 365
— порохов 410
—, скорость распространения 363, 398
Горение, теория Зельдовича — Франк-Ка-
менецкого 390
«Горячие точки» 27, 48
, критическая температура 52, 54
Гремучая ртуть 19
Гремучий студень 18
Гризутины 18
Гудронит 18
Дальность передачи детонации 754
Движение кумулятивной струи 520
Двухпорщневой импульсомер 658
Детонационная волна 227
, параметры 240, 245, 251, 252
, предельные условия устойчивости
259
, процесс формирования 232
, скорость 227
, условие стационарности 232
Детонация 15, 225
— конденсированных ВВ 246
—, концентрационные пределы 260
— через влияние 754
Диаграмма истинных напряжений 523
Динамиты 18
Дисковый фоторегистратор 308
Дисперсия звука 198
Диффузионное воспламенение 365
Длина цепи 380
Дуговой копер 30
Дымный порох 20
Желатин-динамиты 18
Жидкие взрывчатые системы 401
смеси 17
Задача Лагранжа 693
— Прандтля — Майера 266, 581
Закон Аррениуса 392
— Гесса 84
— действующих масс 72
— косинуса 387
— площадей 387
Зарождение цепей 379
Зеркальная развертка 311
Зона горения 387
, ширина 389
— прогрева 388
— разрушений 6&1
— сжатия 651
— сотрясения 651
Идеальная жидкость 144
Изомерный эффект 87
Изэнтропическое движение 147
Импульсивная сила 432
Импульсивное действие 652
Импульсный осциллограф 306
Инварианты Римана 155
Индукционный период 25
Инициирующие ВВ 18

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
799
Инициирующий импульс 22
Ионизационный датчик 307
Кавитация плотной среды 677
Калориметрическая бомба 94
Капсюльный эффект 648
Квантовый выход 374
Коволюм 126, 243
Константа скорости реакции 68, 79
— химического равновесия 114, 215
.Контактный разрыв 327
Кордиты 20
Косая ударная волна 184
Косое отражение 321
Коэффициент активности 117
— температуропроводности 388
— теплопроводности 389
Критерий Ландау 426
— Нуссельта 372
— сильного вырождения 553
Критическая длина затухания взрыва 278
— энергия удара 32, 37
Критический диаметр заряда 264, 284
Критическое напряжение 43
— условие воспламенения 369, 372
Кумулирующая поверхность 473
Кумулятивная выемка 469
— струя 471
, процесс формирования 476
Кумулятивный заряд 470, 544, 551
, активная часть 478
с «линзой» 478
— фокус 476
— эффект 469
Кумуляция газов 782
Линии тока 149
Массовая скорость горения 407
Мембранный крешерный прибор 654
Метод Дотриша 304
— Лагранжа 144
— мгновенной рентгенографии 484
— мыльного пузыря 384
— сопряженных изэнтроп 354
_ Фуко — Теплера 314
— характеристик 153
— Эйлера 144
Механический измеритель давлений 656
Мощность В В 431
Направление химических реакций 113
Несжимаемая жидкость 148
Неустановившееся движение среды 148
Нитроглицерин 19
Нитрогуанидин 20
Нитросоединения 20
Нитроцеллюлозные пороха 20
Нормальная скорость пламени 387
Нормальное химическое средство 115
Обжатие медных крешеров 445
— свинцовых цилиндров 444
Осевая кумуляция 471
Основные уравнения газодинамики 148
Особый разрыв 184
Парциальная активность 117
Парциальное давление 117
Первое начал*о термодинамики 81, 229
Переменные Эйлера 145
Переход горения в детонацию 417
в газовых системах 417
для конденсированных ВВ 422
Период затухания реакции 25
— индукции 24
— самоускорекия реакции 25
Пикриновая кислота 20
Пироксилиновые пороха 20
Пиротехнические составы 21
Поле взрыва 556
Полуостров воспламенения 376
Потенциальная энергия ВВ 645
Пределы самовоспламенения 375
Предельная активная масса 437
Предельный диаметр заряда 263
— инициирующий заряд 44
Преобразование Лежандра 166
Принцип таутохронизма 473
Продолжение цепи 379
, константа скорости 379
Пространственно косая ударная волна 184
Простые волны 153
Прямая Михельсона 228
— ударная волна 185
Пьезоэлектрический манометр 656
Работоспособность В В 10, 429, 644
Радиальная детонация 464
— кумуляция 471
Разветвление цепей 379
Разлет продуктов детонации в воздух 587
пустоту 566
— — — с косого среза 579
Разрушительные эффекты 650
Распределение Больцмана 211
Распространение детонации в газах 280
— конденсированных ВВ 282
— ударной волны в воде 681
плотной среде 669
твердых телах 708
Реакция генераторного газа 135
Сверхскоростная кумуляция 543
Свободная энергия 215
Сенсибилизаторы 63
«Сила» В В 645
Скорость бронепробивания 518
критическая 519
— горения 363
, влияние плотности 402
, — температуры 404
— детонации 15, 225, 227
влияние оболочки 287
, — плотности 243, 289
1 — примесей 241, 296
, оптические методы измерения 308
, хронографические методы измерения
304
— распространения взрыва 11. 13
Смесевой механизм реакции 301
Сопло Лаваля 160
Состав продуктов взрыва 109
Спектральная светимость 98
Среднее «заторможенное» давление 628
Статистическая'сумма 211
атома 213
двухатомной молекулы 214
«Статическое» действие 652
Струйчато-пробойный механизм реакции
303
Тангенциальный разрыв 184
Температура взрыва 96, 99
— вспышки 23, 29
минимальная 26
— кипения ВВ 409
Температурный коэффициент скорости 76
Теневой метод 422
Теория горения Беляева — Зельдовича 406
— сопла 266
— сходящихся струй 494
— теплового распространения пламени 387
Тепловое воспламенение 365
, теория 366

800
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Тепловое воспламенение, теория
нестационарная 371
, — стационарная 368
Тепловой эффект 81
Тепловые поправки 89
Теплоемкость 101
— при постоянном давлении 102
объеме 102
Теплота взрыва 82, 93
— испарения ВВ 409
— образования 82, 90—92
— сгорания 82
Термитная реакция 14
Термодинамический потенциал 115
Тетразен 19
Тетранитрометан 20
Тетрил 20
Топохимическая реакция 74
Трибохимическая гипотеза 47
Тротил 20
Тэн 20, 800
Угол Маха 473
Ударная адиабата 188
— волна 157, 179, 182
— — диссипация энергии 208
косая 184, 198
. . начальные параметры 328
, в воде 356
, воздухе 353
, металлах 360
. параметры 189, 193
, переходная зона 196
плоская прямая 185
, свойства 188
, условия возникновения 179
, ширина фронта 197
— поляра 205
Ударный механизм реакции 299
Удельный импульс при взрыве 435. 441, 443
444
Уравнение Аррениуса 77
— Бернулли 149, 150, 582
— диффузии 390
— логарифмической спирали 474
— неразрывности 145, 148
— политропы 618
— состояния Абеля 243
вырожденного электронного газа 552
— теплопроводности 388
— химической изотермы 114
— Эйлера 146
Уравнения линий тока 149
— основные газовой динамики 148
Условие адиабатичности среды 146
— цепного самовоспламенения 380
Условия на поверхности разрыва 183
Установившиеся движения среды 148
Флегматизаторы 63
Формула Борескова 650
— Дебая — Эйнштейна 103
— Садовского 653, 660
Формулы Каста 105
Фрикционный маятник 39
Фронт ударной волны 182
, ширина 197
Фугасное действие 106. 650
Фульминаты 19
Характеристическая температура 103. 105
Характеристические поверхности 154
Центрированные волны 159
Цепное воспламенение 365
. теория 366
Цепные реакции 374
. действие примесей 377
, нестационарный режим 380
. период индукции 380
— —, стационарный режим 379
Чувствительность ВВ 22
к действию инициирующих веществ 44
— — — наколу 38
_ сотрясению 42
— — — тепловым импульсам 23
трению 38. 40
удару 30
. верхний предел 31
. нижний предел 31
Шариковый индикатор 655
Штемпельный приборчик 31. 51
Холево 65
Эксплозофорные атомные комплексы 17
Электрокопер Рдултовского 38
Электронно-оптический преобразователь
308, 315
Энергетическое напряжение при взрыве
431
Энергия активации ВВ 68, 78
— взаимодействия молекул 247
— кристаллической решетки 71
— связи 86
Эффективная длина струи 520
— часть зоны реакции 262, 275