ТЕПЛООБМЕНПРИ ПЛЕНОЧНОЙ
КОНЛЕНОШИИПЛЕНОЧНОМ
КИПЕНИИ
В ЭЛЕМЕНТАХ
ОБОРУДОВАНИЯАЭСПод редакцией академика
В.Е. НАКОРЯКОВАМОСКВАЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
УДК [621.311.25:621.039].002.5:536.24Теплообмен при пленочной конденсации и пленочном ки¬
пении в элементах оборудования АЭС / И.И. Гогонин, И.А. Ше-
магин, В.М Будов, А Р. Дорохов; Под ред. В.Е. Накорякова.-
М.: Энергоатомиздат, 1993. - 208 с. - ISBN 5-283-03409-7Представлены результаты исследовании авторов по теплообмену лри пле¬
ночной конденсации и пленочном кипении. Рассмотрены вопросы устойчиво¬
сти пленочных течений, в таяние капиллярных сил на характеристики течения
конденсата по оребренным трубам и цилиндрам малого диаметра, плотности
орошения на интенсивность теплообмена при конденсации неподвижного и
движущегося пара на пакетах горизонтальных гладких и оребренных труб.
Исспедованы _ависим( сть критического теплового потока при кипении от
размеров теплорыде1.яюще1 ося элемента и теплообмен при пленочном кипе¬
нии. Изложены условия и методика проведения экспериментов. Приведены
инженерные методики расчета рассмотренных процессов.Для научных работников, инженеров, специализирующихся в области
теплообмена при фазовых переходах.Табл 42. Ил. 104. Библиогр.: 277 н 1зв.Рецензент П.Л. КирилловНаучное изданиеГ( гонин Иьан Иванович
Ша и ив Игорь Аркадьевич
Будов Вячеслав Михайлович
Дорохов Александр РомановичТЕПЛСЮБМЕн ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ И ПЛЕНОЧНОМ
КИПЕНИИ В ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ АЭС
•Зав. редакцией В.В. Климов. "едакторВ.Я. Сидоров
Художник обложки Ю.С. Ш л е п е р. Художественный редактор Б.Н. Т у м и н
технический редактор М.А. Канониди. Корректор Е.С. Арефьева
ИБ № 3713Набор выполнен в издательстве. Подписано в печать с оригинала-макета 02.03.
Формат 60 x 88 1/16. Бумага офсетная № 2 Печать офсетная. Усл.печ. л. 12,
Уел. кр.-отт. 12,98. Уч.-изд. л. 13,15. Тираж 500 экз. Заказ 468. С064.Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.Отпечатано в Московской типографии № 9 НПО "Всесоюзная книжная пала'
Министерства печати и информации Российской Федерации
109033, Москва, Волочаевская ул., 40.2205000000- 064Т		— 177-91051 (01 >“93ISBN 5-283-03409-7	© Авторы, И
ПРЕДИСЛОВИЕВажнейшим вопросом современной физической гидродинамики
двухфазных сред является определение интенсивно».ти теплообменных
процессов для пленочных течений жидсости или пара у твердой поверх¬
ности. Разработка новых экономичных и конкурентоспособных тепло-
обменных процессов, рост стоимости вырабатываемой энергии, ис¬
пользование сбросногс тепла, обеспечение безопасности ядерных реак¬
торов и т.д. служат причиной возросшего в последние года внимания к
вопросам проектирования теплообменного оборудования.Основные классические результаты исследований пленочных тече¬
ний нашли отражение в монографиях ’’Теплообмен при конденсации”
В.П. Исаченко [1.3] ’’Тепломассообмен и волны в газожидкостных сис¬
темах” С.С. Кутателадзе, В.Е. Ьакорякова [2.19], ’’Теплообмен при
кипении жидких металлов” О. дьайера и др. Расчетные зависимости
наиболее полно представлены в ’’Справочнике по теплообменникам” в
двух томах (Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1987). Однако количест¬
во работ обобщающего характера, результатами которых можно поль¬
зоваться в поактических расчетах, невелико.В предлагаемой книге изложено обобщение работ авторов по воп¬
росам пленочной конденсации, влияния геометрических характерис¬
тик поверхности нагрева на кризис пузырькового кипения и закри-
зисного теплообмена при пленочном кипении. Часть исследованных
вопросов тепломассообмена в пленочных течениях конденсата и пара
являются развитием идей, выдвинутых в различное время академи¬
ками С.С. Кутателадзе и В.Е. Накоряковым.Интенсивность передачи тепла от пара к твердой охлаждаемой по¬
верхности при конденсации в реальных аппаратах зависит от трех
взаимосвязанных процессос:1.	Конденсации неподвижного пара при переменной плотности оро¬
шения и изменяющейся в зависимости от числа Рейнольдса гидроди¬
намики течения пленки;2.	Воздействия переменной по глубине пакета труб скорости па^а на
пленку конденсата.3
3.	Диффузии неконденсируемых примесей и их влияния на тепло¬
обмен при конденсации пара.Учет перечисленных факторов в своей совокупности представляет
сложную задачу, которая пока не решена. В книге показано, как часть
этих важных для практики вопросов решается на основе полученных
теоретических и экспериментальных сведений.Рассмотрены вопросы конденсации неподвижного пара на гладких
вертикальных и горизонтальных цилиндрах, движущеюся пара на
пакетах горизонтальных труб. Омечено, что при оценке достоверности
результатов эксперимента важное значение и™еет подробное изложе¬
ние условий и методик проведения экспериментов. В связи с этим
авторы привели не только результаты экспериментов, но и дали опи¬
сание всего комплекса экспериментальных стендов и методик иссле
дований.В монографии представлены новые результаты о влиянии капилляр¬
ных явлений на гидродинамику и теплообмен в пленочных процессах.
Особое значение имеют капиллярные эффекты, если характерный
размер теплоотдающей поверхности соизмерим или меньше капил¬
лярной постоянной жидкости. Указанные явления были исследованы
в процессах пленочной конденсации на горизонтальных цилиндрах
различного диаметра и не. оребренных трубах.На примере задач теплообмена при свободноконвективном пленоч¬
ном кипении на вертикальных и горизонтальных цилиндрах проде¬
монстрировано единство подходов к исследованию и обобщению пле¬
ночных течений.Авторы выражают благодарность своим коллегам Н.И. Григорье¬
вой, О.А. Кабову, В.А. Кирьянову, С.И. Лазареву, В.И. Сосунову,
В.А. Соколову, принимавшим участие в разработке тем, излагаемых в
монографии.Авторы
Условные обозначениях, у	- продольная и поперечная координаты, мр	- плотность,.кг/м36	- толщина пленки, мD	— диаметр, мо	— поверхностное натяжение, Н/мR	- радиус кривизны, мР	— деление, ПаТ	- температура, К, °Сj	— скорость фазового перехода, м/си, г	— продольная и поперечная скорости, м/сСр	— у^ел„ная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг • К)U	— среднее значение продольной скорости, м/сq	— плотность теплового потока, Вт/м2(1, v	— динамическая, Па • с, и кинемоП ческая, и21с, вязкостьII = у/6	— безразмерная поперечная координата|	— локальная кривизна межфазной поверхности, мg	— ускорение силы тяжести, м/с2g*	— прлведенное ускорение свободного падения; для пленочного ки¬
пения g* = g (pj/p2 - 1), для конденсацш. g* = g (1 — р2/Р)X	— теплопроводность, Вт/(м • К)X	— длина волны, мк - 2л/А.	— волновое число, м"1Л = \//v	— безразмерная длина волнык = кб	— безразмерное волновое числосо	— частота, с"1Q = шб 2/м	- безразмерная частотаг	— скрытая теплота парообразования, Дж/кг1д = (o/pg*)1/2	— капиллярная постоянная, м/v = (v2/g*)1/3	— вязкостная постоянная, ма	— коэффициент теплоотдачи, Вт/(ма • К)Ar = (Z/Zv)3	- число АрхимедаАг* = (io^v)3	- число Архи.кеда, в котором принято I = 1а
US qLRe =	=		— число Рейнольдсаv цг5
К = r/Ср Д Г— число КутателадзеРг = ц сух— число ПрандтляRtj=jly/\- число Рейнольдса, выраженное через скорость фазового переход»gDGa= 2Vs— число Галилеяа 1Nu=——Л- число Нуссельтаа JvNu* =-— число Нуссельга, в котором принято / =7LQtтНижние индексы:Угловые скобки
Верхние индексы:-	коэффициент "сухого” трения—	длина поверхности охлаждения, м-	количество тепла или общий тепловой поток, Дж-	критическая плотность теплового потока, Вт/м2—	время, с—	касательное напряжение, ПаО — стационарное значение; 1 — жидкость; 2 — пар; s - линия насы¬
щения; гр - граница; в — волновой: ст — стенка; к — конвективный;
R — радиационный; от — отрыва
(	> и верхний знак — среднее значениепрямая черта над символом — знак приведения к безразмерной фор¬
ме путем деления на Jv (например, R - R//v); волнистая черта над
символом ~ — знак приведения к безразмерной форм? путем деле-
ния на 10 (например, Я = R/lQ)б
Глава 1ТЕПЛООБМЕН В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ ЖИДКОЙ
ИЛИ ПАРОВОЙ ФАЗЫ1.1.	ВЛИЯНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ, ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ
И ТЕПЛОВЫХ УСЛОВИЙ НА ТЕПЛООБМЕН
В ПЛЕНОЧНЫХ ТЕЧЕНИЯХТонкие пленки жидкой или паровой фазы реализуются в разнооб¬
разных процессах, связанных с конденсацией, кипением (пленочным),
испарением, абсорбцией и нагревом (охлаждением). Взаимодополняя
друг друга, эти физические процессы позволяют сформировать для них
общий подход. В зависимости от расхода стекающей по вертикальной
поверхности жидкости принято различать ламинарный режим течения
пленки, волновой и турбулентный. Переходные режимы от ламинар¬
ного к волновому называются ламинарно-волновыми, а от волнового
к турбулентному - режимом неразвитой турбулентности. Каждый из
названных режимов определяется характерным диапазоном измене¬
ния чисел Рейнольдса пленки.Здесьиб Gгде и - среднее значение скорости жидкости в пленке, м/с; б - средняя
толщина пленки м; G - среднемассовое значение расхода жидкости в
пленке, кг/(м • с).Зависимости, описывающие тепломассообменные процессы при пле¬
ночных течениях, определяются гидродинамическими режимами, а
также существенно зависят от граничных условий процесса. Так,напри¬
мер, процессы конденсации и испарения протекают при постоянном
значении теплового потока по толщине пленки, а в процессе нагрева
пленки значение теплового потока меняется от его конечного значе¬
ния на стенке до нуля на границе раздела жидкость-газ. При конден¬
сации толщина пленки изменяется от нуля до некоторого значения, а
при нагреве и испарении среднюю толщину пленки можно считать
постоянной по длине рабочего участка. Эти и другие причины приво¬
дят к неоднозначности зависимостей, описывающих процессы тепло¬
массообмена, даже при одинаковых гидродинамических характеристи¬
ках пленки.1
Основные закономерности теплообмена при ламинарном стекании
пленки жидкости при конденсации были установлены Нуссельтом [1.1,
1.2]. В его теории толщина пленки жидкости однозначно связана с
расходным числом Рейнольдсаб = (3 Re)1/3.	(1.1)В процессах конденсации однокомпонентного пара или испарения
жидкости за температуру поверхности пленки принимают температу¬
ру насыщенного пара (Г5 = Ts). Справедливость такого допущения свя¬
зана с возможностью пренебречь термическим сопротивлением фазо¬
вого перехода [1.3]. При граничном условии на стенке Т = const плот¬
ность теплового потока на участке стабилизированного теплообмена
при испарении является практически постоянной величиной по тол¬
щине пленки:q = аДГ,	(1.2)где ДГ= Г, — Т^ коэффициент теплоотдачи or определяется соотноше¬
ниемос= X /6.	(1.3)Соотношение (1.3) с учетом (1.1) перепишем какNu* =—— ) 1/3 = (3Re) _1/3.	(1.4)х \ *При стационарном пространственном изменении толщины пленки,
как это имеет место при ламинарной пленочной конденсации, из тео¬
рии Нуссельта получимNu* = 0,925 Re'1/3 (режим ДТ = const, вертикальная поверхность);(1.5)Nu* = 1,04 Re-1/3 (режим q = const, вертикальная поверхность); (1.6)Nu* = 0,954 Re'1/3 (одиночный горизонтальный цилиндр).	(1.7)Теплоотдача при пленочном кипении с ламинарным течением паро¬
вой пленки, как это бу^цет показано ниже, определяется выражениемNu* = 0,642 Re-1/3 (одиночный горизонтальный цилиндр).(1-8)
В процессах испарения в пределах экспериментального участка
толщина пленки изменяется, как правило, незначительно, что позво¬
ляет использовать в расчете соотношение (1.4). При нагреве жидкости
в тонкой пленке испарением с ее поверхности в общем тепловом
балансе можно пренебречь. В этом случае величина теплового потока
q изменяется в пленке от некоторого значения на стенке до нуля на ее
поверхности. Для нахождения температурного напора вводится сред¬
некалориметрическая температурабТср =	 I Р ср и (у) Г (у) dy.	(1.9)Р иср ср ® JОИз расчетов Нуссельта [1.2] следует, что при определении темпера¬
турного напора относительно среднекалориметрической температуры
Д Г* = Гср - Та коэффициент теплоотдачи на участке стабилизирован¬
ного теплообмена рассчитывается по зависимостиNu 		1,88,	(1.10)XилиNu* =1,31 Re”1/3.	(1.11)Из сопоставления выражений для теплоотдачи (1.4)-(1.11) следует,
что особенности протекающего пленочного процесса и форма определе¬
ния температурного напора приводят только к изменению величины
постоянного коэффициента перед числом Рейнольдса.На рис. 1.1 приведены результаты экспериментальных исследований
по теплоотдаче в пленочных течениях с испарением, конденсацией,
нагревом и расчетов на основе (1.4) и (1.5). Числа Прандтля в представ¬
ленных опытах примерно одинаковы. Независимо от количественных
расхождений экспериментальных данных в диапазоне чисел Рейнольд¬
са меньше 100 расчетные соотношения (1.4), (1.5) и (1.11) верно отража¬
ют характер протекающих процессов, в которых теплопроводный ме¬
ханизм передачи энергии оказывает преобладающее влияние. Разли¬
чие в приведенных на рис. 1.1 процессах теплообмена в основном свя¬
зано с особенностью развития волн и отличием тепловых граничных
условий. Из анализируемых процессов необходимо выделить течения
с абсорбцией и нагревом (охлаждением), в которых происходит фор-9
Nu*0,60,30,30,2Рис. 1.1. Экспериментальные данные по теплообмену при нагреве, испарении и конден¬
сации:1- при конденсации R21.V: - 3,4 [1.4]; 2 - при испарении R11, Рг = 3,5 [1.5]; 3 - при наг¬
реве воды, Рг = 5,5 [1.6]; 4 - расчет по (1.2); 5 - расчет по (1.6)мирование начального теплового участка, связанного с пространствен¬
ной стабилизацией процессов тепло- и массообмена.Увеличение числа Рейнольдса приводит к автомодельности тепло¬
отдачи относительно Re (Nu* — const = 0,22). Этому соответствует за¬
вершение формирования волн. Автомодельная область теплообмена
является одним из фундаментальных фактов, характеризующих пле¬
ночное течение. Впервые этот эффект осмыслен в опытах по конденса¬
ции [1.7]. Для выяснения причин наблюдаемой автомодельности пер¬
воначально воспользуемся результатами экспериментальных иссле¬
дований [1.8, 1.9] гидродинамики волнового течения пленок жидкос¬
ти, где установлен факт консервативности так называемой ’’остаточ¬
ной” толщины пленки 6 0 по отношению к суммарному расходу жид¬
кости (рис. 1.2). Собственный волновой режим на ’’остаточном” слое
не успевает развиваться из-за малого времени его существования [1.9],
которое прибпизительно равно периоду волн. Можно предположить,
что основная масса жидкости при определении числа Re по суммарному
расходу переносится в волнах, а термическое сопротивление пленки
определяется остаточным слоем, толщина которого остается практи¬
чески постоянной в широком диапазоне изменения числа Re пленки.
Возмущения (волны) достаточно большой амплитуды распространяют¬
ся с некоторой скоростью по остаточному слою б0, а увеличение расхо¬
да приводит при этом не к росту б0, а к уменьшению длины волны Л.
Коэффициент теплоотдачи может быть оценен по остаточной толщи¬
не 60 по зависимостиа « А. /6П-в	010
Рис. 1.2. Зависимосл ’остаточной” толщины пленки жидкости от критерия Рейнольдса
№Ait = 2,4 • 10’ (i); 5,41 • 103 (5);2-10»C3); 7,5 • Ю3 (4); 1,9 • 104 (5); 4,7 . 104 (6); ■ Ю4 (7);
8 — расчет no (1.1)По данным, приведенным на рис. 1.2, видно, что до некоторого значе¬
ния Re* остаточная и средняя толщины пленки совпадают с найден¬
ной по (1.1). В работе Брауэра была установлена зависимость Re* от
свойств жидкости, которую можно представить в видеRe* = 2,3Ar*1/5.	(1.12)Числовое значение 6. при Re = Re* определяется подстановкой выра¬
жения (1.1) в (1.12):V1.9^*1'15'	<1ЛЗ)Поскольку остаточная толщина 6fl не зависит от числа Рейнольдса в
области Re* < Re < ReKp,To можно определить среднее значение числа
Нуссельта в волновой области, как в [1.11]:о L	-1/15(Nu*	 = 0,527Агл '	(1.14)Критическое число Рейнольдса пленки, соответствующее переходу
волнового течения в турбулентное по данным [1.8], может быть запи¬
саноReKp = 35Ar*1/S.	(1.15)11
Подход к явлению автомодельности на основе волновых эффектов,
сопровождающих любые пленочные течения, позволил в [1.11] объяс¬
нить реально существующие механизмы теплоотдачи и провести клас¬
сификацию режимов тепло- и массообмена при конденсации, абсорб¬
ции, испарении и нагреве. Показано, что после автомодельной зины
происходит увеличение теплоотдачи, связанное с переходом к турбу¬
лентным закономерностям пленочных течений.1.2.	ТЕПЛООБМЕН НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ
ПЛЕНОЧНЫХ ТЕЧЕНИЙВ приближении пограничного слоя рассмотрим тепломассоперенос
на начальном участке пленки жидкости при неизотермической абсорб¬
ции. Физическая модель и система координат приведены на рис. 1.3.
Следуя [1.12], считаем на входе температуру жидкости Гр и концент¬
рацию абсорбируемого вещества с fl постоянными. Их последующее из¬
мерение, вниз по течению, связано с диффузией абсорбируемого ве¬
щества и выделения им тепла на границе раздела фаз. Благодаря этому
около свободной поверхности пленки происходит изменение концент¬
рации от равновесной сп до с fl. Изменение температуры жидкости по
толщине пленки происходит от равновесного Тп на свободной грани¬Iс6-у
в)*)Рис. 1.3. Физлческая модель и система координат при пленочной абсорбции (а); профили
температур (5) и концентраций (а.) на начальном участке:1 - зависимости Г (у) и с (у) при х = 0; 2 — зависимости Г (у) и с (у) для 0 < х < xt [1.12]
це до Г0и от температуры стенки Т^до Т^.В этом случае возможно
выделение двух тепловых слоев у стенки (6^ и свободной границе
(6^- У межфазной поверхности необходимо выделить диффузионный
слои толщиной бд.Эта задача в [1.12] сводится к анализу следующих
уравнений. Для слоя б jЭТ э^ти	= а		(1.16)Эх ду3при условии, что
Т(х,0) = Т„;гу - ~ " то-	(1.17)В слое 6Т2 совместный тепломассоперенос и диффузия определяютсяЭТЭхЭсЭх- = ад2Т
ду12 ’■-D-д*сдуГ(1.18)с граничными условиями
Т(х, О) = ТП;
с (х, 0) = сп;(1.19)т -* у * <с *у -*• <То-,■Со,(1.20)где у '= 6 - у.Значения температуры Тп и концентрации сп на межфазной поверх¬
ности определяются условием межфазного равновесияcn=dTn + b(1.21)13
и равенства тепловых потоков, дтdyд сАо’(1.22)где dub- константы, зависящие от давления в газовой фазе; rd -
удельная теплота абсорбции.Замена истинного профиля скорости течения жидкости в слое 6т1
линейным (и = ут/ц = yPgi/^), а в слое 6т2 - равномерным (и = 1,51/)
позволяет упростить решение задачи. Решение уравнения (1.16) с гра¬
ничными условиями (1.17) сведется ксг0 - гст) j *_п3Л1О	,	(1.23)Т=Т„+-где п =9(1171/3X1/3 ’e'^d л = 0,893.Соответствующее ему среднее значение теплоотдачи на участке дли¬
ной L равно(Nu>=-^—= 1,17 f Re Рг —^^ ^\	\	Lили<Nu* >= 0,807 (Pr—Г/3,	(1.24)где б определяется в соответствии с (1.1).Уравнения (1.18) с граничными условиями (1.20)— (1.22) имеют сле¬
дующие автомодельные решения:Л22 I	2Г=Гп + (Го-Гп)_рг е-*<**;	(1.25)14
Из (1.23) и (1.25) следует, что при абсорбции длина начального участка,
где смыкаются пограничные слои бт1 + 6т2 = б:3 . 9 V3 Fr Чэ Re -2/3 Рг ~Ч31/3+ 6(32)1/2Re-1/2 Рг'1/21/2= 1.(1.27)Диффузионный пограничный слой становится равным толщине пленки
на расстоянииПриведенные выше уравнения позволяют перейти к описанию более
простого случая нагрева стекающей пленки жидкости (рис. 1.4). При¬
нимая за толщину теплового слоя 6Ti координату, в которой относи¬
тельная температура жидкости отличается от внешней на некоторую
малую величину - е из (1.23), получаем(1.28)где Re =
Рис. 1.4. Физическая модель и система координат при нагреве пленки жидкости:
a—xt'> д, малый тепловой поток; б — xt < Л, большой тепловой потокКоордината, в которой происходит смыкание начального теплового
участка с поверхностью пленки 6Tj = б, равнаXt 1 RePr	1	=—			= —гт Ре - л 0,1 Ре.	(1.30)в По 3 Ю3Теплоотдача при этом определяется соотношением (1.24) при L = xtЭкспериментальные исследования пленочных течений свидетель¬
ствуют о юм, что длина волны межфазной гранты много больше тол¬
щины остаточною слоя Л ^6t.B этом случае теплообмен можно рас¬
сматривать в рамках квазиламинарного приближения.Вся длина экспериментального участка, по которому стекает плен
ка жидкости, за исключением начального участка i идродинамической
и тепловой стабилизации, как бы разбивается на отдельные участки
длиной Л Расчет теплообмена на каждом отрезке Л далее проводится
с использованием закономерностей теплообмена при ламинарном сте-
кании пленок жидкости.В рамках гипотезы полного перемешивания на участке длиной
Л [1.13] возможен следующий подход к расчету теплсотдачи. Если
длина начального участка (1.30) больше длины волны (рис. 1.4,а), теп¬
лоотдача определяется соотношением (1.24). Этот случай реализуется в
процессах абсорбции бромистого лития на пленке воды, что подтверж¬
дается хорошим совпадением расчета по (1.24) с экспериментальными
данными [1.14], приведенными на рис. 1.5.
Рис. 1.5. Сопоставление экспериментальных данных по теплообмену при абсорбции [1.14] с
расчетом по (1.24):1	— экспериментальные данныеВ противоположном случае (xt < Л) необходимо учитывать долевой
вклад участков х(и Л - xtв суммарный теплообмен [1.11]:Здесь < Nu*i > определяется по (1.24), а < N11*2) - в соответствии с (1.11).
При этом выбор температурного напора на участке с различными зако¬
нами теплообмена становится неопределенным. На рис. 1.4 схематично
приведены две предельные ситуации. При xt 3> Л (рис. 1.4,а) начальная
температура жидкости Го близка к температуре стенки (малые тепло¬
вые потоки). Среднекалоритмическая температура (1.9) приближенно
равна значению Го. В случае xt ^ Л (рис. 1.4,6) теория Нуссельта поз¬
воляет записатьгде ДГ1 и ДГ2 - температурные напоры на участках х(иЛ- х1 соответ¬
ственно.На рис. 1.6 приведены результаты обработки экспериментальных
данных Вильке [1.6] по нагреву жидкостей с различными физическими
свойствами (5.4 < Рг < 200). В приведенном сравнении использук тся ха¬
рактеристики свойственной всем пленочным течениям обширной(Nu*)= <Nu*)(1.31)ДГ1 *1,88 Д Г2,(1.32)
Nu*Ar"1s
24 5 6 7 8 910~1 2 3 * 5 6 7 8 910° 2 J ¥ 5 6Рис. 1.6. Обработка экспериментальных данных [1.6] по нагрев) жидкости:1	— расчет по (1.14); 2—6 — Рг - 5,4; 9;4; 43,4; 104; 210 соответственноквазиавтомодельной области теплоотдачи. Критерии Nu* и Re норми¬
руются следующими из (1.14) и (1.15) величинами Аг*-1/15 и Аг*1/5. На
рис. 1.6 получено почти двукратное расслоение экспериментальных
данных, связанное с некорректным определением температурного на¬
пора при проведении опытов.Изложение позволяет на основе единого подхода описывать процес¬
сы теплообмена при нагреве или абсорбции в пленочных течениях.1.3.	ИДЕНТИФИКАЦИЯ РЕЖИМОВ ПЛЕНОЧНЫХ ТЕЧЕНИЙ
НА ОСНОВЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ТЕМПЕРАТУРЫВолновая природа процессов тепло- и массообмена при пленочных
течениях приводит к пространственной и временной периодичности их
интенсивности. Для построения методик расчета тепло- и массообмена
в пленочных течениях является достаточной информация о режиме
(ламинарный, волновой или турбулентный) и параметрах, определяю¬
щих теплоотдачу. Ее получение возможно на основе анализа распро¬
страняющихся внутрь теплообменной поверхности тепловых волн
[1.15, 1.16]. Экспериментальным подтверждением их связи с пульса¬
циями толщины пленки жидкости являются результаты, приведенные
на рис. 1.7 [1.17], в случае пленочного кипения на этот факт обращено
внимание в [1.18]. Наблюдаемые в экспериментах пульсации темпера¬
туры стенки являются вторичной и неполной информацией о гидро¬
динамическом поведении пленочного течения. Измерение их характе¬
ристик позволяет на основе методов качественного и количественного
анализа динамических систем получить информацию о режиме и ин¬
тенсивности процесса тепло- и массообмена.18
Рис. 1.7. Осциллограмма толщины пленки, температуры жидкости и стенки при развитом
волновом течении [1.17]На рис. 1.8 в качестве примера приведены результаты измерений
пульсаций температуры стенки вертикальной трубы при конденсации
в ней движущегося водяного пара.Исследование пульсационной составляющей температуры возмож¬
но на основе методов корреляционного анализа, который позволяет
определить наличие связи между измеряемыми значениями. Авто¬
корреляционная функцияAtК( т)= lim -— \f(t)f(t-i)dt	(1.33)At-» Af JОвыявляет как периодические, так и стохастические свойства анали¬
зируемой переменной, взятой в различные моменты времени. В урав¬
нении (1.33) переменная задержка по времени т является приборным
параметром. Любой периодической на переменном интервале функ¬
ции соответствует такая же гармоническая периодичность К (т) на ин¬
тервале Задержки т. При наличии турбулентности, когда f (t - т) и
/ (f) становятся независимыми, значение К (т) уменьшается до нуля.Аналогичный вывод о волновых характеристиках процесса можно
сделать на основе фазового портрета. Его построение возможно при
исключении из рассмотрения текущего времени в результате сложе¬
ния, а не перемножения, как в (1.33), значений одной и той же пере¬
менной, взятых с некоторой задержкой по времени т. Полученный в19
Рис. 1.8. Изменение локальной температуры поверхности конденсации при Rew = 150результате портрет системы позволяет развить подход к построению
классификации режимов. на основе геометрических образов. В этом слу¬
чае стационарному ламинарному течению соответствует неподвижная
точка, периодическому по времени волновому движению - множест¬
во точек, лежащих на эглиптическиу траекториях. Дальнейшая поте¬
ря устойчивости волнового режима приводит к турбулентности. Гео¬
метрическим образом ее является странный аттрактор, т.е. портрет с20
непредсказуемым положением траекторий в ограниченной области
фазового пространства. На удобство такого подхода применительно к
экспериментальным исследованиям динамики систем обращено вни¬
мание в [1.19].На примере динамических систем с известной классификацией ре¬
жимов проведем идентификацию результатов, полученных на осно¬
ве автокорреляционной функции и построения фазовых портретов.
Рассмотрим систему уравнений Ресслера [1.20]:dxdtdydt= - (у + z);= * + 0,2 у,	(1.34)= 0,2 + z (x - ц),atдля которой изменению коэффициента ц в пределах от 2,6 до 5,7 соот¬
ветствует переход от однопериодических движений к стохастическим
[1.21]. Этому диапазону колебаний соответствует изменение режимов
пленочного течения от возникновения волнового до турбулентного.
Приведенная система уравнений (1.34) имеет минимальный порядок
(три), начиная с которого возможно описание хаотизации исследуемо¬
го процесса.Рассмотрим интерпретацию наиболее сложного случая турбулент¬
ных движений в системе Ресслера (ц = 5,7). Соответствующий этому
случаю временной ряд переменной х и его проекция на плоскости
х (f) - х (t - т) приведены на рис. 1.9. Получена непредсказуемость по¬
ложения траекторий турбулентного режима в замкнутом фазовом
пространстве.Автокорреляционная функция этого режима в условиях, тождест¬
венных используемым при построении фазового портрета (At = 340 с,
0 < т < 10 с), дает значения, изменяющиеся в диапазоне от 0,99 до 0,576,
что значительно отличается от условия ее равенства нулю при турбу¬
лентном режиме. Полученный результат связан со значительной мощ¬
ностью низкочастотных пульсаций в системе Ресслера, т.е. необходи¬
мостью интегрирования в (1.34) на интервалах, значительно превышаю¬
щих приведенный. Рассмотренный случай стохастических колебаний
демонстрирует преимущество геометрических образов при качествен¬
ном анализе системы на конечном отрезке времени. Фазовые портре-21
-10 --12 -Рис. 1.9. Временной ряд переменной х системы Ресслера (ц = 5,7) и его проекция на плоскость х (0 — х (t— т),
Рис. 1.10. Фазовые портреты процесса конденсации движущегося пара внутри вертикаль¬
ной трубы (Rew = 150)ты дают быструю и достоверную информацию для выделения чис¬
ленного значения периодов колебаний на основе автокорреляцион¬
ной функции.Приведенные на рис. 1.8 экспериментальные измерения температу¬
ры при Rew = w/v/v = 150 свидетел'.ствуют о значительных изменениях
структуры конденсатной пленки по длине теплообменной поверхно¬
сти (Re = 76+ 2467). Их представление в проекции на плоскость Г (f) -
T(t-x) (рис. 1.10) позволяет сделать вывод о наличии крупномасштаб¬
ных волн (большие петли) и мелкомасштабных пульсаций (малые пет¬
ли). Полученное развитие неустойчивости в начальном сечении связа¬
но с превышением продольной скорости пара над аналогичной харак¬
теристикой жидкости. Дальнейшему пробегу конденсатной пленкиrfr)°c
• i ~/t2SS,42se,o23
Рис. 1.11. Автокорреляционные функции для-приведенного на рис; 1.8 режимасоответствует стабилизация и переход к регулярному волновому дви¬
жению (рис. 1.8. б-в). Фазовый портрет (рис. 1.10,в) и автокорреляци¬
онная функция (рис. 1.11, в) демонстрируют при Re = 1532 наличие
плоских однопериодических волн малой амплитуды. Дальнейший рост
числа Рейнольдса конденсатной пленки приводит к развитию неустой¬
чивости (рис. 1.8,г, 1.10,г, 1.11,г) и ее последующей хаотизации за счет
внутренних механизмов, связанных с работой сил гравитации. Анализ
полученных зависимостей автокорреляционной функции от времени
задержки позволяет сделать важный вывод о том, что при пленочной
конденсации стабилизация неустойчивости идет через уменьшение
периода колебаний в 2 раза (рис. 1.11,6, в), а ее развитие происходит24
через удвоение периода (рис. 1.11, в, г). Это является эксперименталь¬
ным подтверждением следующего из теории Фейгенбаума [1.22] сце¬
нария развития турбулентности, основанного на многократных бифур¬
кациях через удвоение периода.Изложенные подходы и полученные результаты качественного
анализа дают исчерпывающее объяснение наблюдаемым особенностям
изменения коэффициента теплоотдачи в различных пленочных тече¬
ниях. Взаимодополняя друг друга, они позволяют разобраться в физи¬
ческой сути каждого из них и сформулировать на базе этого общие
принципы разработки методик расчета.Глава 2КОНДЕНСАЦИЯ НЕПОДВИЖНОГО ПАРА
НА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ2.1.	ТЕПЛООБМЕН И ГИДРОДИНАМИКА
ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НАСЫЩЕННОГО ПАРАПолучившая широкое распространение теория пленочной конденса¬
ции Нуссельта [2.1] справедлива при следующих допущениях:а)	течение конденсата - ламинарное безволновое, удовлетворяю¬
щее приближению пограничного слоя;б)	пар неподвижный;в)	образующаяся на охлаждаемой поверхности пленка конденсата
является основным термическим сопротивлением;г)	механизм поперечного переноса энергии в пленке конденсата
обусловлен молекулярной теплопроводностью.Перечисленные ограничения и система координат, в которой ось
х направлена вдоль вертикальной поверхности от точки возникнове¬
ния конденсата вниз, а у- по нормали к ней, позволяют записать
уравнения движения и распределения температуры1' др
Pi дХд2и+ vi"a7~ + £ = °;(2.1)1 др
	0;(2.2)Pi Эуд*т25
Граничные условия, определяющие взаимодействие конденсата с ок¬
ружающим пространством, имеют вид	, iу = 0 ; и = 0;Г=Гст;у=б;(1- -^- = 0;T=T;,P = P\x = 0 + p2gx.	'	(2.4)Сохранение массы для пленки конденсата
б\	I ИТ \(2.5)р*г^т( |у = 6дает закон изменения ее толщины вдоль оси х.Решение системы уравнений (2.1)-(2.3) с учетом (2.4) запишется так:-^- = 3 (п -0,5п2);	(2.6)■ Л,	(2.7)АТ
гдеи--— «1л=—•3 Vj	5Автомодельные профили продольной скорости (2.6) и температуры
(2.7) позволяют свести (2.5) кЛ	= (КРгб3)1= (3KPrRe)-1	(2.8)dx ^ (pi - P2) p iг®3где Re= t/6/v = 63/3.Решая это уравнение с граничным условием 6 = 0 при х,= 0, получа¬
ем	*1 * I 4 ХД Тцх 1 4 /	'~ и, V *(Р1-Р2)Р1Г У КРГ	(2-9)Приведенные соотношения позволяют записать локальное значение
коэффициента теплоотдачи
ачто соответствуетаX4/*-3l*Pl(Pl-P2)r \ 4 / КРг4 цДГс	^ V 4*(2.10)Его среднее значение на ламинарном участке длиной L равноLIКРгI	’I(2.И)ОНаиболее компактная критериальная форма записи этого выражения,
исключающая неоднозначность интерпретации полученных результа¬
тов, имеет видВыражение для критерия Рейнольдса учитывает связь с массовым рас¬
ходом конденсата и, как следствие, тепловыми характеристикамииб в3 G < а>д п <Nu*> ГДальнейшая эволюция теории пленочной конденсации шла по пути
конкретизации ограничений, сделанных Нуссельтом, и развития физи¬
ческих представлений о механизме тепломассообмена в тонких пленках
жидкости. Анализ влияния таких факторов, как неизотермичность
поверхности охлаждения; «аличие неконденсируемых примесей;
перегрев пара; изменение теплофизических свойств жидкости приве¬
ден в монографии В.П. Исаченко [2.2].Существующие методики расчета теплоотдачи наиболее компактно
классифицируются на основе их подхода к учету режимов течения кон¬
денсата, которые оказывают определяющее влияние на интенсивность
теплообмена. Наибольшее количество авторов, как это следует из<№1*д> =< « >^1 4-	= — б'1 = 0,925 Re'1/3.3(2.1.2)[2.1]:27
Nu*Рис. 2.1. Расчет теплообмена при конденсации на вертикальных поверхностях по расчетам
разных авторов (водяной пар, Рг * 1,75):1 - эксперименты Кутателадзе-Шренцеля [2.13]; 2 - расчет по Нуссельту [2.1]; 3 - по
Кутателадзе [2.6]; 4 - по Кольборну [2.5]; 5 - по Лабунцову [2.8]; 6 - по Левину—Брдлику
[2.12]; 7- по Доманекому-Соколову [2.11]; 8 - по Даклеру [2.10]представленного в [2.3] обзора, признают наличие только двух пре¬
дельных форм течения конденсата - ламинарной и турбулентной. Со¬
ответствующая им теплоотдача определяется теорией Нуссельта и
одной из разработанных авторами методик (табл. 2.1), а ее среднее зна¬
чение для всей теплообмениой поверхности записывается как<Nu*> = (Nu*n>-^- + <Nu*I>fl -R—).	(2.14)Re	\	Re IРезультаты расчета на основе такого подхода сопоставлены с экспе¬
риментальными данными по конденсации водяного пара (рис. 2.1).
Значительное различие расчетных и экспериментальных значений в
широком диапазоне чисел Рейнольдса ограничивает применение
упомянутых выше подходов в практике инженерных расчетов. Недо¬
статки этих методик связаны с необоснованным выбором критических
чисел Рейнольдса и исключением из анализа обширных зон ламинарно¬
волнового и автомодельного относительно числа Рейнольдса тепло¬
обмена. Наличие последнего для вертикальной поверхности отмеча¬
лось при обобщении экспериментов в [2.14].Результаты исследований гидродинамики гравитационного пленоч¬
ного течения по вертикальной поверхности [2.15, 2.16] показали
наличие зависящего от физических свойств жидкости так называемо¬
го остаточного слоя, по которому скатываются волны, и его консер¬
вативность относительно суммарного расхода. Эти факты были привле-28
Таблица 2.1. Зависимости для расчета теплоотдачи при конденсации неподвижного пара
на вертикальных поверхностях при турбулентном стекании [2.3]Литературный источникФормулаRe; ReKpКиркбрайд [2.4]< Nu*T > = 0,0076 Re0»4;Re = 4 GA; Re„n = 2000
крКольборн [2.5]< Nu*T > = Re/{22 РГ1/3 (Re0*8 - 364) + 12800};Re = 4 GA; ReKp = 1600Кутателадзе [2.6]r s&x r 7 Tig -11,6' i(Nu*I>-0,4Prtl1/3^ J In 		— + 4,65Prf :( Vng -V^g -11,6' 3Re = T)g (3 - 2,5 In rig) - 39;Re = GA; ReKp = 100Григулль [2.7]< Nu*r > = 2,08 • 10"2 Re1/3;Re = GA; ReKp = 270Лабунцов [2.8]< Nu% > = Re/{2300 + 41 PrrV(Re3/4 - 89) (Pr/PrCT) °>2S };Re = GA; ReKp = 400Гудемчук,
Константинов [2.9]< Nu*t > = Re/ {12740 + 21,6 Pr°>3 (Re.°>78 - 323)};Re = 4GA; ReKp = 1600Даклер [2.10]Доманский, Соколов [2.11]Численное решениеf 1 — Pr + 0,4 Pr rig 1< Nu*T > = Pr n‘/3g /) 5 Pr + 5 In (1 + 5 Pr) + 2,5 In	(;{ 1 + llPr >Re = tig (3,0+ 2,5 In 4g)~ 64;Re = GA; ReKp = 280Левин, Брдлик [2.12]< Nu*T > = 0,173 + (0,22 Pr l/3 - 0,173) (Re - 400)/ReRe - G/V;ReKp = 400
чены для объяснения наблюдаемой автомодельности теплоотдачи и
разработки методики ее расчета [2.17]. Привлечение трехслойной мо¬
дели С.С. Кутателадзе для расчета теплообмена при турбулентном те¬
чении позволило записать выражение для средней теплоотдачи, учи¬
тывающее три режима течения конденсата - ламинарный, волновой и
турбулентный [2.18]:Re* ReKn - Re* Re - Re* n<	Nu* > = < Nu*! > —— + (Nu*B >	*	+ < Nu* >	—,^	Re	1 Re(2.15)где Re*, ReKp, < Nu*B >, ( Nu*T > определяются no (1.12), (1.15), (1.14) и[2.19]. Расчеты по (2.15) обеспечивают лучшее, чем в предыдущем слу¬
чае, приближение к экспериментальным данным [2.18].Дальнейшая эволюция методов расчета теплоотдачи при конденса¬
ций возможна за счет более корректного выделения режимов течения
конденсата в зависимости от параметров, определяющих тепло- и
массообмен. Непосредственно отождествление этого процесса с гра¬
витационным течением пленки жидкости при постоянном расходе
приводит к исключению из рассмотрения пространственной неодно¬
родности и динамического взаимодействия фаз.2.2. ВОЛНОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЫ
ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО ПАРА
НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИТечению конденсата под действием сил тяжести при наличии по¬
верхностного натяжения свойственно развитие неустойчивости ис¬
ходного ламинарного течения. На границе жидкость-пар возникают
волны, которые за счет увеличения поверхности межфазного взаимо¬
действия и развития конвективных перемешиваний интенсифицируют
теплоотдачу. В работе [2.13] экспериментально выделено определяю¬
щее влияние температурного напора на границу возникновения от¬
клонений теплоотдачи от значений, полученных на основе теории
Нуссельта.Рассмотрим влияние особенностей процесса конденсации на усло¬
вия его развития. Наличие фазового перехода приводит к появлению
дополнительных нормальных напряжений, связанных с изменением
количества движения при переходе из одного состояния вещества в
другое. Гидростатические условия в неподвижном паровом объеме
позволяют описать взаимодействие межфазной поверхности с окру¬
жающим пространствомPl = P2+f>2gx+P0+Pp.t ,	(2.16)где ?2 ~ постоянное давление в паровом пространстве на горизонталь¬
ной плоскости сравнения, проходящей через точку возникновения
процесса конденсации (х = 0); Ра - давление, связанное с поверхност¬
ным натяжением; Рр.с - удельная реактивная сила фазового перехода.
Учитывая выражения для кривизны межфазной поверхности и то, что
dbldx ^ 1, запишемо	д2 в /э*3	а3 в	, .Ра	= -о	-—о	.	(2.17)0 R	[1 + 06/Эх)3]3/3	Эх3В приведенном выражении знак минус связан с тем, что радиус кри¬
визны положителен, если направлен в сторону менее плотной среды.
Соотношение для давления, создаваемого процессом фазового перехо¬
да, следует из закона сохранения количества движения и массы при
переходе через границу пар-жидкость:Р2 + Р2Ыр~ ^n)2 = i>i + Pi(vf-p- п,п)2;J = p2 (Vrp - V2,n) = Pi top - V2,n)	(2.18)Их объединение дает
-iPl \ P2 I \ P2Ppc -ft - ft =~ [ — - 1 ) -f Pl f — - 1 I ,	(2.19)где; = J/\pi - скорость фазового перехода, отнесенная к жидкости. По¬
лученные соотношения позволяют переписать выражение для нор¬
мальных напряжений в пленке конденсатаЭ3бft = ft + Р2 gx ~ о -^5- + j Р! (pi/p2 - 1).	(2.20)В отличие от [2.20-2.22] выделение механизма влияния реактивной
силы фазового перехода на гидродинамику течения пленки конден¬31
сата приведем в явном виде [2.23]. Для этого запишем кинематическое
условие без учета поперечного потока массы, т.е. в форме, соответ¬
ствующей гравитационному течению пленки жидкостиsr—5Tw-°-	I2-21)Уравнения движения и сплошности для несжимаемого конденсата с
постоянными физическими свойствами в приближении пограничного
слоя запишутсяди	д и	ди	1	92и■ + U -г- + V—т— 				3	+V1-TT— + £at “ дх г ду pi дх 1 ду’др пэу = ;(222)Для решения полученной нестационарной системы дифференциаль¬
ных уравнений воспользуемся методом интегральных соотношений,
введенным Карманом и Польгаузеном для решения нелинейных задач
пограничного слоя. Достоверность такого подхода к задаче конденса¬
ции зависит от точности пространственного распределения осредняе-
мой переменной. Экспериментальное подтверждение справедливости
параболического профиля продольной скорости (2.6) при волновом
течении конденсата для чисел Рейнольдса меньше 200 [2.24, 2.25] поз¬
воляет воспользоваться осреднением' по поперечной координате в
уравнениях (2.21) и записать13	6 1 Э ,	1 Эр	U——— U6+——— —— U Ь	г	3VJ— + g* (2.23)б dt	5	дх	Pi дх	б2Подставляя выражение для нормальных напряжений (2.20) в (2.23), по¬
лучаем
Интегральное соотношение импульсов (2.24) и кинематическое ус¬
ловие (2.21) позволяют оценить устойчивость исходного ламинарного
течения относительно малых возмущений вида'У. i(kx-ut)U = Ue./ i(bc-Uf)б = бе	.	(2.25)Возмущения другой формы сводятся к (2.25) в результате разложения
в ряд Фурье. Линеаризация уравнений (2.21), (2.24) и условие их сов¬
местимости дают дисперсионное соотношениеQ2 + о| - J- и Re + 3iJ - к4 Аг*/3 6 ++ И2 [1,2 Re2 + 2 (Pi/P2 - 1) (К Pr) ~2] - 9/и Re = 0.	(2.26)Решение линеаризованной системы, используемой для получения
(2.26), определяется с точностью до постоянного множителя, поэтому
величина начальных возмущений U и 6 в (2.25) может рассматривать¬
ся как произвольно малая величина.При анализе временной неустойчивости выражение (2.26) позволяет
определить поведение конденсатной пленки, не решая исходной сис¬
темы уравнений. Если начальное возмущение нарас?ает во времени и
перемещается в пространстве, то неустойчивость называется конвек¬
тивной. В этом случае действительному к соответствует С2 с положи¬
тельной мнимой частью. Границе между устойчивостью и неустойчи¬
востью (Йи х- действительные) соответствуют выражения, найден¬
ные из (2.26):3Re;	(2.27)pi/p2 ~1ои3ReJ+2-(К Рг)2—. (2.28)ArV3 б1/2Второй член в уравнении (2.28) характеризует наличие реактивной
силы фазового перехода. Когда последняя равна нулю, рассматривае¬
мая модель будет тождественна задаче гравитационного течения тон¬
кой пленки жидкости. Из (2.28) при равном нулю поперечном потокезз
массы конденсируемого пара следует, что конвективная неустойчи¬
вость существует при любых числах Рейнольдса [2.26, 2.27]. Наличие
фазового перехода оказывает дестабилизирующее воздействие на раз¬
витие неустойчивости межфазной границы.Второй механизм влияния поперечного потока массы на гидродина¬
мические характеристики связан с изменением толщины слоя конден¬
сата по длине. С этой целью получим кинематическое граничное ус¬
ловие, учитывающее изменение скорости границы жидкость-пар за
счет фазового перехода.На межфазной поверхности из уравнения неразрывности имеем ско¬
рость6= ~ \l7 dy-	(2>29)ОС другой стороны, эта скоростьЧ,у = « =1ГгР- J-	(2-3°)Используя свойство интегралов, зависящих от параметров преобра¬
зования (2.29), получаем из (2.30) выражение скорости границы жид-
кость-пара	6ди	д Г	36	. .dy+j = - -т— \udy+ ит. — + ;.	(2.31)\ дх '"Jr ' J дх 1	“ГР дхСвязь этой скорости с уравнением поверхности раздела
Э6	35+ Urn-г-	(2.32)ГР дх ГР дхпозволяет, объединяя (2.31), (2.32), записатьб96 - + -~— \ udy=j.	(2.33)dt дх34
Кинематическое граничное условие в форме (2.33) впервые было по¬
лучено С.С. Кутателадзе на основе закона сохранения массы. Исполь¬
зуя понятие средней по сечению пленки конденсата скорости, перепи¬
шем (2.33):за а~ + ~Ъ~ т =i'	(2-34)Стационарное решение уравнения (2.34) дает зависимость толщины кон-
денсатной пленки от продольной координаты, удовлетворяющую соот¬
ношениям (2.8) и (2.9). Наличие пространственной неоднородности в
направлении оси х приводит к изменению характеристик неустойчи¬
вости межфазной поверхности в различных точках пространства. В
большинстве случаев процесс конденсации удовлетворяет условиюd&o	2лЛ	«Сбо *=»	—	<с1,	(о 351dx	и Крг бкогда изменение свойств среды в масштабе длины волны мало. В этом
случае поле волны будет медленно меняться с расстоянием, оставаясь
локально "почти плоским”.Поиск решения линеаризованных уравнений (2.23), (2.34) в виде
плоских волн (2.24) равносилен применению к ним преобразования
Лапласа по времени и Фурье по координате х:U0 « Vl	0 t/ovj . 2 \)6'- /и	+ ik—	+ ik3	— I 6 + —	 К +бо 5 бо Р1 б30 ^ Крг-Ч - f w + ik -5— U0 +3 /1	и'=0;(2.36)Условием совместимости системы уравнений (2.36) для возмущений
толщины пленки и средней скорости является требование [2.28,2.29]:Q2 - П} 2,4и Re - i56 13 +15 KPr+ 1,2 Re* из -35
- 3/к Re3 +32ITКРг- и4 ArI!3 (3Re)1/3ОС/Аг.\ 2/3КРг ^3 Re17 +621 'КРг15КРг0.(2.37)Уравнение (2.37) определяет связь между характеристиками волн меж¬
фазной поверхности Q и и, т.е. устанавливает закон локальной диспер¬
сии. Используемые в (2.37) и далее безразмерные комплексыQ =о ■(to zvк = fc6 = 2л б/Лявляются мерой отношения сил инерции, связанных с колебательными
движениями межфазной границы, и молекулярного трения, а также
толщины конденсатной пленки и длины волны соответственно. Полу¬
ченные выражения свидетельствуют о зависимости характеристик вол¬
нового движения межфазной поверхности не только от физических
свойств (Аг*), но и от потока конденсируемого пара (К Рг). При К -* <*>,
б о = const из (2.37) следуют известные решения [2.26, 2.27] для течения
тонкого слоя вязкой жидкости по вертикальной поверхности (и/к =
= 3 t/j; 3 Uq2 Р! = обд к2). Зависимость скорости распространения вол¬
новых движений межфазной поверхности от и позволяет классифици¬
ровать их как диспергированные. Это свойство связано со стационар¬
ным изменением толщины конденсатной пленки под действием попе¬
речного потока массы (пространственной дисперсии).Кривые нейтральной устойчивости, построенные на основе (2.37)
для различных значений КРг и Аг*, приведены на рис. 2.2. Слева от
кривой течение устойчиво, справа - наоборот. Наличие участка чисто
ламинарного течения конденсата является принципиальным отличи¬
ем от течения тонких пленок жидкости. Механизм стабилизации дви¬
жения конденсатной пленки связан с уменьшением энергии основного
течения за счет присоединенной массы конденсируемого пара. Сниже¬
ние энергии, передаваемой к возмущающим движениям, приводит к
стабилизации ламинарного течения. Рост числа Рейнольдса в конечном
итоге обеспечивает достаточную подпитку энергией малых отклоне¬
ний, и неустойчивость развивается. Полученные из (2.37) зависимости
для координаты возникновения неустойчивости хв (рис. 2.3, а) и
соответствующего ей волнового числа Рейнольдса ReB (рис. 2.3, б), опи-36
2	4	<ГS)2 . i+
г)&Рис. 2.2. Кривые нейтральные устойчивости при конденсации неподвижного пара на вер¬
тикальной поверхности:а, Ь -Art = 2 • 105, КРг = 100 (i); 500 (2); 1000 (3); б, г - КРг = 200; Аг = 2 - 104 (4): 2 • 105
(5); 2 • 106 (5)сывая один и тот же процесс, ведут себя неодинаково при изменении
комплекса КРг. Уменьшению температурного напора (рост К) соответ¬
ствует снижение подвода энергии к возмущениям основного течения
за счет конвективной составляющей ускорения, большее рассеивание
на работе против сил вязкости и увеличение устойчивости исходного
течения. В пределе при К -* <» течение становится абсолютно устойчи¬
вым. Поведение числа Рейнольдса при росте К противоположно, так
, как определяющая его толщина конденсатной пленки (Reg = 63в/3) про¬
порциональна координате и обратно пропорциональна комплексу37
Рис. 2.3. Волновые характеристики межфазной поверхности и сравнение с результатами
других авторов:а,Ъ- Ai.= 10s (1); 104 (2); 10s (3); 10s (4); 101 (5); b - KPr= 630; Ar. = 1,7 • 10‘; 6 - [2.33];7	- расчет no (2.37); 8 - [2.22]; 2 - Ar, = 1,7 • 106; 9 - [2.22]; 10 - расчет no (2.40); 11 -[2.20];
12 - [2.21]; 13 - эксперимент [2.31]KPr (2.9). Для рассмотренного диапазона KPr > 10 росту находящегося
в знаменателе комплекса КРг соответствует меньшее увеличение ко¬
ординаты возникновения неустойчивости межфазной поверхности. В
связи с этим характер поведения числа Рейнольдса определяется из¬
менением КРг, а не безразмерной координаты границы ламинарного те¬
чения конденсата. Зависимость полученных из (2.37) характеристик
возникающего волнового течения от определяющих процесс конден¬
сации неподвижного пара критериев аппроксимируется следующими
зависимостями:
4,253 (KPr) °-334 Ar*°>242, 1 < KPr < 20;2,322 (KPr)0-59 Ar*°>242, 20< KPr< 103;(2.38)A = ■*8,857 (KPr) °>06SAr*0-242, 1 < KPr < 20;. 8,596 (KPr)0,094 Ar*0’242,20 < KPr < 103;(2.39)2,802 (KPr)’0-5 Ar*0-182,KPr< 20;Re„ = -2,16(KPr)-0-3 Ar*°'171,20< KPr< 105.(2.40)Сравнение полученных теоретических значений волновых характерис¬
тик процесса конденсации неподвижного пара на вертикальной по¬
верхности проведем с экспериментальными данными работ [2.30, 2.31],
где на основе теплотехнических измерений определен размер лами¬
нарного участка. Следует учитывать, что в этих работах зафиксиро¬
ван момент, соответствующий не возникновению волнового режима, а
его установлению, когда начинает наблюдаться увеличение переда¬
ваемого тепла. Используя результаты работы [2.32], можно считать, что
конвективные перемешивания, определяющие интенсификацию тепло¬
отдачи, разовьются на участке не менее чем в одну длину волны.
Поэтому сравнение с результатами работ [2.30, 2.31] проведем при па¬
раметрах конденсатной пленки, соответствующих координате хв + Л.
В этом случае отклонение полученных теоретических результатов от
экспериментальных значений [2.30, 2.31] составляет 10% (рис. 2.3,г).Совмещение результатов теоретических исследований устойчи¬
вости течения конденсата на основе различных математических моде¬
лей и методов приведено на рис, 2.3,в. Кривые нейтральной устойчи¬
вости, представленные для конденсации неподвижного насыщенного
водяного пара при К = 100 и Р = 0,1 МПа, дают хорошее совпадение в
области, непосредственно примыкающей к критическому значению Re,
до которого возможно ламинарное течение конденсата. Расхождение
формы кривых нейтральной устойчивости связано с тем, что в работах
[2.22, 2.33] дополнительно учитывается уравнение, характеризующее
поток тепла через конденсатную пленку. В [2.22], кроме основной об¬
ласти неустойчивости, приведенной на рис. 2.3,в, получена еще одна
малая зона растущих колебаний межфазной поверхности. Авторы этой
работы априорно исключают ее из последующего анализа. В представ¬
ленном исследовании и в [2.33] такая область в начале координат от¬
сутствует.39
Влияние температурного напора при Аг* = 1,7 • 107 на значение кри¬
тического числа Рейнольдса, полученного различными авторами, при¬
ведено на рис. 2.3,г. Существенно меньшие значения Reg, предложен¬
ные авторами [2.20, 2.21], получены в связи с тем, что в этих работах
пленка конденсата пространственно однородна, а конденсация учи¬
тывается только через реактивную силу фазового перехода. Совпаде¬
ние значений критических чисел Рейнольдса, полученных в [2.22] и
вычисленных на основе (2.40) для малых температурных напоров с
точностью до 3%, является еще одним подтверждением того, что поте¬
ря устойчивости в рассматриваемом случае носит чисто гидродинами¬
ческий характер.Из дисперсионного уравнения (2.37) следует, что происходит мед¬
ленное изменение характеристик волн в направлении движения (дис¬
пергированные волны) за счет переменности толщины конденсатной
пленки. Следовательно, на вертикальной теплообменной поверхно¬
сти отсутствует доминирующая (с максимальной скоростью роста
амплитуды) волна неустойчивости. Этот результат объясняет неудач¬
ную попытку интенсификации теплообмена при конденсации на вер¬
тикальной трубе, подверженной продольным возмущениям вибраци¬
онного характера [2.34]. Рост теплоотдачи при внешнем воздействии
такого типа возможен, когда возникает резонанс, т.е. совпадение соб¬
ственной и вынужденной частот. В данном случае для всей теплооб¬
менной поверхности такое условие выполнить невозможно.Анализ устойчивости ламинарного течения конденсата позволил
определить верхнюю границу использования теории Нуссельта и най¬
ти основные характеристики возникающего на межфазной границе
волнового процесса. Дальнейшее развитие волн при конденсации в
сравнении с гравитационным пленочным течением [2.16] к . значитель¬
но затягивается за счет стабилизирующего воздействия поперечного
потока массы. Экспериментальные исследования гидродинамической
структуры стекающих волновых пленок жидкости показали совпадение
профиля продольной скорости с профилем, соответствующим ламинар¬
ному течению при Re < 200 [2.25]. Следовательно, в этом диапазоне
чисел Рейнольдса, независимо от развития волн межфазной поверх¬
ности, движение жидкости остается слоистым, а механизм термичес¬
кого сопротивления в основном теплопроводным. Аналогичный вывод
о завершении формирования волн до Re - 200 и последующей автомо¬
дельности остаточного слоя следует из работы [2.16].Течение конденсата по вертикальной теплообменной поверхности
после завершения развития волн является промежуточной асимптоти¬
кой между ламигарным и турбулентным движением. Этому случаю40
Рис. 2.4. Фазовый портрет процесса пленоч- T(t-t)
ной конденсации неподвижного пара на вер- 0,85
тикальной поверхности при Re = 1000	0 g00,75
0,70
0,65
0,60
0^55
OfiO
0,^5
0,W0,W 0,50 0,60 0,70 OfiO T(t)соответствует зафиксированная многими авторами автомодельность
теплоотдачи относительно длины поверхности конденсации. Построен¬
ные на основе экспериментальных значений температуры стенки фа¬
зовые портреты показали, что при конденсации неподвижного пара до
Re < 600-5-1000 наблюдается режим регулярных квазиплоских волн
(рис. 2.4). Связанное с этим режимом перемешивание конденсата при¬
вадит к изменению его температуры только в пристенном слое, где
амплитуда колебаний увеличивается в е раз (пограничный слой
Стокса). Его толщина с точностью до постоянного множителя изменя¬
ется пропорционально (v/ca)°>s [2.35]. Дальнейший рост числа Рейнольд¬
са приводит к потере устойчивости режима квазипериодического дви¬
жения и развитию через удвоение периода хаотических пульсаций,
соответствующих турбулентности.2.3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО
ПАРА НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИВ существующих методах расчета средней теплоотдачи учет волн
межфазной поверхности производится введением поправочного мно¬
жителя к формуле Нуссельта в виде константы или некоторой функ¬
ции числа Рейнольдса [2.37]:<	Nu* > = Re0’04 < Nu*„)	(2.41)Последнее соотношение нашло широкое применение в расчетах тепло¬
отдачи на ламинарно-волновом участке (Re < 400), несмотря на экспе¬
риментальное подтверждение только при малых числах Рейнольдса
(Re < 40) [2.30, 2.31]. Представленный в [2.3] цикл экспериментальных
исследований позволил обнаружить при Re > 40 увеличивающееся сJ	I	I	I 1 I	I	I	L41
ростом числа Рейнольдса превышение полученных экспериментальных
значений по сравнению с найденными из (2.41). Этот эффект связан с
тем, что в методиках расчета, основанных на (2.41), интенсификация
теплообмена за счет колебательных движений границы жидкость-пар
отнесена ко всей теплообменной поверхности, содержащей как вол¬
новой участок, так и ламинарный, на котором интенсификация тепло¬
обмена не происходит. Характеристики неустойчивости межфазной
поверхности (2.38)— (2.40) позволяют исключить указанный недостаток
записи выражения для среднего коэффициента теплоотдачи на участ¬
ках ламинарного и ламинарно-волнового течения конденсата, Пред¬
ставив его в виде [2.38]:<Nu*nB> = -( а ) /«,
лв vNu* (х) dx + 1 Nu* dx(2.42)Независимо от колебаний межфазной поверхности изложенный выше
механизм позволяет считать ламинарно-волновое течение слоистым.
При этом термическое сопротивление конденсатной пленки в основ¬
ном будет определяться, как и при ламинарном течении, теплопро¬
водностью. Интенсификацию теплоотдачи за счет волновых движений
границы жидкость- пар учтем, как и в [2.37], путем введения коррек¬
тирующего множителя в формулу Нуссельта, т.е. будет иметь(2.43)оЭто условие позволяет переписать (2.42) как<Nu*rra>=<Nu*n> 41-f-) 4 + £в1 -\ 3/<Nuvhre* V—z'-Ч'(2.44)где < Nu*„ > определяется по формуле (2.12) при значении числа Рей¬
нольдса, соответствующем длине L.Инкремент неустс^йчивости, определяющий эволюцию квазиплос-
ких волн при их сносе вниз по течению и связанную с этим процессом42
интенсификацию тепломассообмена, выражает мнимая часть решения
уравнения (2.37). Ее анализ позволил выделить определяющий кри¬
териальный комплекс (Re-ReB) °>05 Аг*~0-02 и представить корректи¬
рующий коэффициент в (2.43) следующим образом:ев = е0 (Re - ReB) °>0 5 Ar* ' 0 2.	(2.45)Экспериментальные исследования для малых чисел Рейнольдса [2.30,
2.31], когда соизмеримы ламинарная и волновые области, позволили,
используя теоретические результаты (2.40) и (2.44), определить кон¬
станту е0 в (2.45) и записатьев = 1,34 (Re - R6b) °.05 Аг*'1?-02	(2.46)Используя найденное выражение, перепишем соотношение для сред¬
ней теплоотдачи на ламинарном и ламинарно-волновом участках те¬
чения конденсата<	Nu*^ > = < Nu*„ > j-~ + 1,34 Re0-05 АгЛ"°>03 jl —jj- j j. (2.47)Теоретический анализ дисперсионного уравнения (2.37) и экспери¬
ментальных данных [2.3, 2.13, 2.15, 2.25] позволили представить верх¬
нюю границу ламинарно-волнового режима в виде полуэмпирической
зависимости от определяющего критерия АрхимедаRe*= 113 Аг*1/23.	(2.48)Фазовые портреты и значения локальной теплоотдачи, полученные из
экспериментальных исследований режима пленочной конденсации не¬
подвижного пара при значениях критерия Рейнольдса больше найден¬
ного из (2.48) и меньше Re = 600-Н ООО, свидетельствуют о промежуточ¬
ной асимптотике квазиплоских волн и автомодельности термическо¬
го сопротивления. В этой области его значение определяется толщи¬
ной пристенного пограничного слоя Стокса, в котором амплитуда ко¬
лебаний увеличивается в ераз. Полученное из (2.37) доминирующее
воздействие критерия Архимеда на частоту волн межфазной поверх¬
ности с максимальной скоростью роста позволяет определить терми¬
ческое сопротивление в формеNu*^ = 0,23 Аг*~°>02.	(2.49)43
Константа согласования в этом выражении получена из эксперимен¬
тальных данных [2.13].Выражение для границы потери устойчивости волнового режимаRe кр“ 550 Аг*1/2»	(2.50)найденное аналогично (2.48) определяет начало развития турбулент¬
ности в конденсатной пленке. Для описания теплоотдачи в этом ре¬
жиме воспользуемся предложенным С.С. Кутателадзе подходом [2.19].
Малое изменение или практическое постоянство теплового потока по
толщине пленки конденсата приводит к необходимости детального
описания характеристик турбулентного пограничного слоя. В соот¬
ветствующем ему распределении продольной скорости выделим три
области. Непосредственно у стенки - вязкий подслой с параболичес¬
ким профилем скорости и молекулярным трением, обеспечивающим
касательные напряжения в форме*=g(pi-p2)(6~ у)-	(2-51)В переходной области изменение профиля скорости происходит от па¬
раболического до логарифмического, свойственного третьей зоне с
развитой турбулентностью и полным перемешиванием по модели
Прандтля. Изложенной трехслойной схеме турбулентного погранично¬
го слоя соответствует аппроксимация турбулентной вязкости0 <Л <6,8; Цт= 0;6,8- < Л <6,8 + 0,2 (Л а ~ 6,8) = 5,44 + 0,2 Л ^	(2.52)(Гт= 0,4 (л - 6,8) 4Г- П/л в; 5,44 + 0,2 Лв <Л <Л&ТГт= 0,08 (Лб“ М) vT Л/Лб-
ЗдесьП= УаУ/Vii Лб = VcTfi/vl= б3/*, цт= (1,/Ц.В этих безразмерных комплексах используется найденная из (2.51)
скорость касательных напряжений на стенкеVct= V tc/Pi'= vF?	(2.53)44
Тепловой поток в направлении нормали к поверхности теплообменад = -(МЧ)"т~	(2-54)дуи соответствующий ему температурный напор
б бS-V^-	а55)позволяют для постоянных по толщине слоя конденсата значении мо¬
лекулярной теплопроводности [A.J (у) = const] и теплового потока
Ы(у) = const] записатьба,\	Ч1\	/Г dyNu-1 М	*v [ ) i+x^iоПб-»"■([-u2sr)“-	<2-“>Связь между турбулентными значениями теплопроводности и вяз¬
костиА.т = е Ср ц ~ —— = е Рг цт	(2.57)сводит (2.56) кЧб",NuW,3‘l 'т^-1 ■	(2-58>Коэффициент е характеризует неподобие передачи тепла и количест¬
ва движения в результате турбулентных пульсаций скорости. Величи¬
на, обратная 6, имеет смысл турбулентного числа ПрандтляРгт = с = С$ Hj/Xj.	(2.59)45
Таблица 2.2. Локальные значения Nu, и критерия Re,
рассчитанные по трехслойной модели пограничного слояч3050608010010,1600,1560,1570,1650,16320,1980,2090,2140,2350,23430,2260,2460,2550,2860,28540,2470,2750,2870,3250,32350,2650,2980,3120,3570,354£0,2790,3170,3320,3840,37970,2910,3330,3490,4060,40080,3020,3460,3640,4250,41890,3110,3580,3760,4410,433100,3190,3680,3870,4550,447Re230,9490,06629,74920,851224sPr4812016020030040010,1660,1820,1790,1910,20120,2430,2770,2690,2900,31130,2970,3470,3320,3580,39040,3390,4010,3800,4080,45050,3730,4450,4170,4470,49760,4000,4810,4470,4770,53670,4230,5100,4720,5020,56880,4430,5360,4930,5230,59590,4600,5580,5110,5400,618100,4750,5770,5260,5550,638Re15332169280844485989Результаты численного интегрирования (2.58) для различных значений
еРг приведены в табл. 2.2. Там же представлены соответствующие зна¬
чениям г] в числа Рейнольдса пленки конденсата, найденные из46
6 лаRe = -—- = —- 1 udy= \ u*dr\,	(2.60)vl vlгде и* = и/irt- продольная скорость, соответствующая касательным
напряжениямt/tci = (1 + Мт (Л)) du*/dr\	(2.61)и их аппроксимации по толщине пленкит/ter = 1 - Л/Лб •	^2-62^В этом случае (2.60) сводится кЛб т]	^51Re =л*-б \ if (Чб-л)2
6 dn dn =— 	4• (2*63)Л5 J \ J 1 — lir (n) I J 1 + Мл)0	0 0Объединяя полученные выражения, записываем результирующую
методику расчета теплоотдачи при конденсации неподвижного насы¬
щенного пара на вертикальной теплообменной поверхности:Re < ReB, < Nu* > = < Nu*n >; ReB < Re < Re*,<	Nu* ) = < Nu*nB > = < Nu*„ > { ReB/Re ++ 1,34 Re°>05 Ar* -°>02 (1 - ReB/Re) M®};.	(2.64)Re* < Re ReKp, < Nu* > = < Nu*B > == < Nura >|Re = Re* -^- + 0,23 Ar*-°>02 (1 - Re*/Re);I	ReKPReKp < Re, < Nu* > = < Nu*B > | Re , К&к— + < Nu*T) (1 - ReKp/Re).
Здесь <Nu*„> = 0,925 Re'1/3;47
101 2 3 « 5 6 76 Юг Z S !+'5 678 103 2 3 ReРис. 2.5. Сопоставление экспериментальных данных с расчетом по (2.64):1	— расчет по теории Нуссельта; 2 — по (2.64) при Рг = 1,14; Art = 3 • 106; 3 - ;о (2.64) при
Рг-ЗДАг,-2.10РРасчет теплоотдачи по (2.64) в сравнении с экспериментальными
данными по конденсации в широком диапазоне теплофизических
свойств, температурных напоров и чисел Рейнольдса приведен на
рис. 2.5. Хорошее совпадение (10%) с наиболее достоверными экспери¬
ментальными результатами позволяет рекомендовать (2.64) для прак¬
тики инженерных расчетов теплоотдачи.ReКекр3,2 (КРг) -°.5 Аг*0-182, 1 < КРг ^ 20;ReB = -2,16 (КРг)-°>3 Аг*0-171 , 20 КРг < 103.
Глава 3ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА
НА ПАКЕТАХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБ3.1.	ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО ПАРА
НА ОДИНОЧНОМ ЦИЛИНДРЕТеория Нуссельта для пленочной конденсации неподвижного насы¬
щенного пара на горизонтальном цилиндре использует ограничения,
аналогичные приведенным в разд. 2.1. Криволинейная система коор¬
динат связана с боковой поверхностью трубы таким образом, что ось
х направлена от верхней точки вдоль образующей боковой поверх¬
ности, а у - по нормали к ней. Продольное перемещение в ней конден¬
сата определяется воздействием массовых сил, зависящих от угла нак¬
лона относительно вертикалиg = gx+gy^ = gsin <p;gy = gcos ф.	(3.1)Выражение для длины дуги, т.е. криволинейной координаты х через
образующий ее угол ф, имеет вид1х= фЯ = — ФЭ.Эти соотношения и условия б/D «: 0,5 Re	D3 sin ф; dbjdx 1,024позволяют получить из уравнения, аналогичного (2.1), выражение
для плоскопараллельного профиля продольной скоростиХарактер изменения толщины пленки конденсата при ламинарном
течении по боковой поверхности горизонтального цилиндра опреде¬
ляется стационарным кинематическим граничным условиемu = 3U(\\- 0,5 п2),(3.2)*-1 dTrPj dy y = 6’(3.3)49
которое приХ1dT 1ГР1dy«О КРгсводится к полному дифференциалу
Rd(sin4/3<P6 40) = 4	sin1/3 <р d <р.КРгИспользование граничного условия 6 = 0 при х = 0 позволяет записать
конечный результат(-S-/3 ф d <р ) ^ sin-1/3 ф.	(3.4)Применение (3.4) для расчета средней теплоотдачи при ламинарном
течении конденсата по цилиндру диаметром Одаетфlid®
<^л(ф)>-= <а(ф)>т- = ~*■1 ф J б о (ф)оКРг \ 1/4(0,765 - 2,77 • 10 '2ф 3/2);<Ми*л>| _ =0,612 -4!КРг \ Ч4R •	(3.5)Критерий Рейнольдса пленки конденсата<а(ф)>ДГц>К / Я
Re (ф) =	= ^и*л(ф) > Фцг	\КРгR \ 3/4КРгФ (0,765- 2,77- 10 _2ф 3/2);	(3.6)лЯ	/ д \ 3/4Re | ф=л= ^Nu*n)| ф=п	0,612л |-КРг50
Таблица 3.1. Изменение основных параметров эксперимента [3.4]№п/пVеD, мм Диапазон
изменения
ДГ.^СДиапазон
изменения
Ч • 10‘3, Вт/маДиапазонизмененияDДиапазонизмененияReХладон-21140; 60; 90452,4-545,1-51,641-505-70240; 60; 90172,3—526,6-7015-192-40340; 5073,5-3012-606,3-6,62,1-14440; 60; 9062,5-609,4-1075,4-6,61,3-12540; 503,64,0-3617-833,2-3,51,4-10640; 602,52,7-3815-1062,3-2,50,9-10730; 501,54,0-3115-931,3-1,50,5-5,5Хладон-12840; 60; 85452,1-533,7-4060-908-150940; 60; 85162,7-655,0—5821-322-801040; 60102,1-384,9-4013,4-15,52-25И40; 60; 8561,5-644,8-838-121,5-301240; 60; 8531,6-45,57,1-86,34-6,31,0-20позволяет упростить (3.5):<Nu*„>| ф= „=0,756 Re _1/з	(3.7)В работах [3.1-3.3] приведены результаты исследования теплооб¬
мена при конденсации практически неподвижного пара воды и хладо¬
нов (R21 и R12) на одиночных цилиндрах при существенном изменении
физических свойств рабочих сред, тепловых потоков и диаметров
труб. Эксперименты [3.2, 3.3] позволяют проанализировать влияние на
теплоотдачу изменения отношения диаметра трубы D к капиллярной
постоянной /0. Условия проведения экспериментов и пределы изме¬
нения параметров, определяющих теплообмен, представлены в
табл. 3.1. В них конденсируемый пар можно считать практически не¬
подвижным, так как его скорость не более 0,05 м/с даже в опытах с
максимальным тепловым потоком на трубе диаметром D = 45 мм. При
обработке полученных значений при К <5 учитывалось переохлажде¬
ние конденсата. Физические свойства жидкости принимались при тем¬
пературе насыщения, а их изменение по толщине пленки учитывалось
поправкой, предложенной Д.А. Лабунцовым [3.5]. Учет переохлажде¬
ния конденсата приводит к изменению теплоотдачи не более чем на
15%, а переменность теплофизических свойств - на 5%.
Рис. 3.1. Теплообмен при конденсации на одиночных цилиндрах D>. 10 [3.4]:хладон R12, Т$ = 40; 60; 85°С; 1 - D = 16 мм; 2-D - 45 мм; хладон R21, Т$ = 40; 60; 90°С;3	- D = 16 мм; 4 - расчет по (3.7); 5 — по (3.8)На рис. 3.1 приведено сравнение экспериментальных^ данных по
конденсации паров хладонов R12 и R21 на цилиндрах с D > 10 с тео¬
рией Нуссельта (3.7). При Re >5 получено увеличивающееся с ростом
числа Рейнольдса отклонение экспериментальных значений от зави¬
симости (3.7). Аналогичный результат при Re ^ 25 получен в экспе¬
риментах по конденсации хладонов Rll, R12, R22 и аммиака [3.6-3.11].
Эта интенсификация теплообмена связана с потерей устойчивости ис¬
ходного ламинарного течения и развитием волновых движений.
Д.А. Лабунцов [3.12] предложил учитывать этот фактор только для
труб с D >20 /0 путем введения корректирующей поправки к (3.7):<	Nu* ) = Re0’04 < Nu*„).	(3.8)Расчет на основе этого соотношения приведен на рис. 3.1. Отличие ре¬
зультатов расчета от экспериментальных значений свидетельствует о
недостаточно точном описании волнового процесса в пленке конден¬
сата.В экспериментах [3.4] условие D > 20 выполнялось только для ци¬
линдров с D = 45 мм, однако интенсификация теплообмена имела
место и на трубах меньшего диаметра. Кинематографическое исследо¬
вание процесса конденсации на одиночных горизонтальных цилиндрах
рис. 3.2, 3.3 показало, что волны поверхности пленки при ее стекании
имели место на трубах любого диаметра [3.3]. Следовательно, ограни-52
Рис. 3.2. Конденсация пара на цилиндре диаметром, соизмеримым с капиллярной постоян¬
ной [3.3]:R21, Ts = 50°С; D = 1,2 мм; Re = 4,0Рис. 3.3. Характерные режимы стекания конденсата с горизонтального цилиндра:
R12, a-Ts - 40'С, Re - 12; б - Ts - 60°С, Re = 40; в - Ts - 8S°C, Re = 65
2 3 * 5 67в 101 2 3 4 5676 10z 2 2-ReРис. 3.4. Теплообмен при конденсации хладона R12 на одиночном горизонтальном ци¬
линдре:D - 3 мм (J); 6 мм (2); 10 мм (3); 16 мм (4); 45 мм (5); 6 - расчет по (3.7)чение на развитие волн, введенное в [3.12], является не вполне обо¬
снованным.Опыты по конденсации хладонов [3.4] позволили в зависимости от
значения теплового потока и температуры насыщения выделить три
режима стекания конденсата. При малых тепловых потоках конденсат
стекал в виде отдельных капель. Увеличение теплового потока при¬
водило к росту частоты отрыва капель и образованию сплошных струй.
При температуре насыщенного пара Г, ** 70+85°С поверхностное натя¬
жение хладонов имеет очень низкое значение. В этих условиях удава¬
лось получить сплошную пленку конденсата, стекающую с цилиндра.На рис. 3.4 представлены результаты опытов по конденсации хла¬
дона R12 на горизонтальных цилиндрах разного диаметра. Данные для
цилиндров с D = 10; 16 и 45 мм описываются одной зависимостью.Интенсивность конденсации на цилиндрах малого диаметра (6 и
3 мм) значительно увеличивается. Обработка экспериментальных ре¬
зультатов в координатах Nu*/Nu*0 = /(D) при Re = const демонстрирует
неоднозначное влияние диаметра цилиндра на теплоотдачу (рис. 3.5).
Постоянное значение числа Рейнольдса обеспечивается изменением
теплового потока на трубах разного диаметра. Необходимо выделить
две характерные области. При D < 10 теплообмен зависит от двух пара¬
метров - числа Re и безразмерного диаметра D. При D > 10 на цилинд¬
рах большого диаметра теплообмен характеризуется только числом54
Рис. 3.5. Огаосигелыюе изменение числа Нуссельта от безразмерного диаметра (Re = 5):R21, Т. « 30+90'С; 0 = 45 мм (J); 17 мм (2); 7 мм (3); 6 мм (4); 3,6 мм (5); 2,5 мм (6);
1,5 им (7); R12, Т5 = 40+85°С; Л = 45 мм («); 16 мм (5); 10 мм (10); 6 мм (11); 3 мм (12)Рейнольдса пленки. В общем случае теплообмен при пленочной кон¬
денсации на одиночном горизонтальном цилиндре зависит от числа
Рейнольдса пленки, безразмерного диаметра и пленочного числа Аг*.3.2.	ВОЛНОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЖФАЗНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕРассмотрим условия возникновения волн межфазной поверхности
на образующих горизонтальной теплообменной трубы и выясним их
влияние на теплоотдачу.Отвод конденсата с нижней образующей в виде струек или капель
из центров, расположенных на строго определенном расстоянии, свя¬
зан с неустойчивостью Тейлора. Пространственные характеристики
этой чисто инерционной неустойчивости определяются в [3.13, 3.14].
Влияние реактивной силы фазового перехода на характеристики неус¬
тойчивости Тейлора продемонстрировано в [3.15]. Конечным резуль¬
татом работ [3.13-3.15] явилось определение ’’доминирующей”, т.е.
характеризующейся максимальной скоростью роста, волны неустой¬
чивости Тейлора. Для этого дисперсионное уравнение, обеспечивающее
непрерывный спектр решений, анализировалось на экстремум, а полу¬
ченная в результате волна называлась доминирующей. При постоянной
температуре поверхности теплообмена взаимодействие конденсатной
пленки на нижней образующей с окружающим пространством опре¬
деляется динамическим и кинематическим граничными условиями55
I	эав о , / pi \;pily = 6 = ^2-o-^ + 777+J iPi(—-1 )(3.9)9 8 au6-=c.	(зло,dt	дхСтационарная неподвижность несжимаемого тонкого слоя конденсата
позволяет представить связанное с волной движение на основе сле¬
дующих уравнений:ди	1 дР	д2и	. .♦ V,—(3.11)dt	pj дх	дх11 дРPi ду+ g = 0.	(3.12)При записи (3.10)-(3.12) использована система координат, связанная с
горизонтальным цилиндром таким образом, что ось х направлена
вдоль его нижней образующей, а у - по нормали к ней. В уравнении
(3.11) учтен малый член Vj д2и/дх2,характеризующий диссипацию,
которая может оказывать принципиальное воздействие на переход
одного типа неустойчивости в другой.Метод волновых решений сводит систему (3.9)-(3.12) к безразмер¬
ному дисперсионном уравнению_ аг2/э Pl/P2-1
п 2+ &и 2- и4Аг* 2/36 + я а6 3 (1 + —г—г— + 2	г— 1= 0-(R + If	(КРг)2 6Э(3.13)Конденсатная пленка будет неустойчивой, если при заданных пара¬
метрах и вещественном значении волнового вектора решение (3.13)
имеет положительную мнимую часть Q.Эволюционное уравнение (3.13), справедливое для более общего,
чем в [3.13-3.15], случая, учитывает кривизну поверхности конден¬
сации, наличие фазового перехода, диссипацию энергии на работе
против сил вязкого трения. Исследование и классификацию возникаю¬
щей неустойчивости проведем на основе критериев абсолютной и кон¬
вективной неустойчивости, развитых в [3.16]. Неустойчивость будет
абсолютной, если два корня, соответствующие распространяющимся в
противоположных направлениях волнам, имеют точку ветвления с
положительной мнимой частью Q. Уравнение для нахождения этой
56
точки получается из совместного решения уравнения (3.13) и выраже¬
ния, найденного из (3.13), дифференцированием по к. Исключая из этих
уравнений и, получаем соотношение относительно Q:(4Аг*2/36- 1) Q 2+2iB 6 3Q +В 2 6 6= О,(3.14)где В = 1 + —;:гЧ:	+ 2	(Я+ 6 у*	(КРг)2 З3Аг//з	P1/P2-1Его решение(3.15)свидетельствует, что в реальном диапазоне параметров, где выпол¬
няются условия 2Аг* 1/3ё V2 >1 и В >0,: всегда есть положительный
корень, а частота возникающей неустойчивости - чисто мнимая. По¬
лученный результат позволяет однозначно утверждать: на нижней по¬
верхности горизонтальной трубы конденсатора возникает абсолютная
неустойчивость апериодического типа (действительная часть Q равна
нулю). Пространственное перемещение такой неустойчивости отсут¬
ствует, т.е. возникающие волны - стоячие. Этот же вывод следует из
изотропности (3.13) относительно смены знака волнового числа.Используя подход, изложенный для получения (3.14), найдем выра¬
жение для волновых чисел, характеризующих абсолютную неустойчи¬
вость на нижней образующей горизонтального цилиндраПри конденсации всегда выполняется условие Аг*2/3 6 > 1/4, которое
сводит (3.16) к полному квадрату с решением(1 + 4Аг*2/3 б) Аг*2/3 6и4 - 4 Аг*2/3 В б3 и2 + В2 б6 = 0.	(3.16)(3.17)Длина волны, т.е. расстояние между центрами экспоненциального
роста амплитуды,найденная на основе (3.17), равна
Рис. 3.6. Зависимость длины волны на ниж¬
ней образующей горизонтального цилиндра
от его ди&етраПолученный результат при R и К, стремящихся к бесконечности, отли¬
чается от предложенного в [3.17] выражения на константу 2, которая
для тонких пленок подбиралась в [3.18] по результатам эксперимен¬
тов. При этих же предельных значениях R и К уравнение (3.18) описы¬
вает экспериментальные данные [3.18] с точностью до 15%. Для конден¬
сационных процессов определяющим критерием кривизны поверх¬
ности становится отношение диаметра (радиуса) к капиллярной пос¬
тоянной. Пренебрегая малым увеличением длины волны за счет реак¬
тивной силы фазового перехода, получаем из (3.18):Т Vi + 1/JP"	(ЗЛ9)согде Хи = л VT10 .Тождественность (3.19) с выражением, полученным для так назы¬
ваемой доминирующей длины волны, связана с особенностью матема¬
тического формализма, когда записи условия экстремума и равенства
нулю групповой скорости сое падают. Эти разные по своей физичес¬
кой природе процедуры дают одинаковый конечный результат при
математических преобразованиях.Полученная зависимость относительной длины волны неустойчи¬
вости межфазной поверхности на нижней образующей горизонтально¬
го цилиндра от безразмерного диаметра приведена на рис. 3.6. Умень¬
шение длины волны при малых R подтверждено экспериментально[3.3].Представленные результаты о развитии неустойчивости межфазной
поверхности на нижней образующей позволяют утверждать, что меха¬
низм появления дискретного стекания конденсата в виде струек или
капель является следствием селективного усиления длин волн (3.18),
соответствующих абсолютной неустойчивости.58
Дисперсионное уравнение (3.18) дает возможность найти критери¬
альный комплекс, определяющий режим стекания конденсат». Будем
считать, что если поток массы конденсируемого пара не может обес¬
печить рост гребня волны со скоростью, определяемой инкрементом
неустойчивостиdaГ .	(3.20)в'Ъто происходит разрыв гребня волны и возникает дискретное (капель¬
ное) стекание конденсата. Материальный баланс между количеством
конденсируемого пара на длине волны и соответствующим ему объе¬
мом капли в форме шара позволяет получить скорость роста радиуса
капли в момент отрываda	D^\l\1 1	(3.21)dt= аР »'оЗа радиус отрыва принята величина ар= 1,5 /0[3.18, 3.19]. В (3.20), (3.21)
использованы следующие обозначения: а - радиус капли: о, - мнимая
часть круговой частоты, найденная из (3.13); нижний индекс р соот¬
ветствует разрыву. Подставляя (3.21) в (3.20) с учетом (3.15) и (3.19),
для случая В» б получаем, что капельное стекание имеет место приRe Аг/°>3	кг— < const,1 + 1/й2nRqгде Re = —-— . Используемые в промышленных конденсаторах тру-л/бы (R »1) позволяют свести (3.22) кRe Аг*'°>5 < const “ 0,05.	(3.22)Определяющее влияние этого комплекса на переход к капельному
режиму стекания подтверждено экспериментально при конденсации и
исследования стекания жидкости с пористого горизонтального ци¬
линдра.В экспериментах по определению режимов стекания различного ко¬
личества жидкости с переменными физическими свойствами [3.20]
эмпирически получено подобное соотношение для перехода от струй¬
ного режима к пленочномуRc	0,133.(3.23)59
В опытах по конденсации хладонов переход от струйного к пленоч¬
ному режиму стекания согласуется с расчетом по (3.23).Фотографическое изображение процесса конденсации неподвижно¬
го пара на цилиндре с диаметром порядка капиллярной постоянной
/0 [3.3] свидетельствует о наличии волн межфазной границы не только
на его нижней, но и на верхней образующих (рис. 3.2). Для последнего
случая найдем условие потери устойчивости слоя конденсата постоян¬
ной толщины. Система координат, связанная с верхней образующей
горизонтальной трубы таким образом, что ось х направлена вдоль нее,
а у- вертикально вверх, изменяет в системе (3.9)— (3.12) только знак в
проекции силы тяжести. Учет этого факта при использовании метода
волновых решений позволяет получить эволюционное уравнение_ I Агж2/3	(Pj/ R2 1) \О» * ( О ,«Ar. V Ь и2 6= (-TsTfT - 1 + 2 —дат,) ■ О-(3.24)Инвариантность (3.24) относительно смены знака волнового числа поз¬
воляет утверждать, что если на верхней образующей горизонтальной
трубы возникают волны, то они обязательно стоячие. Положитель¬
ность их мнимой частоты-l±2Ar,‘/s в»/» I Ar,2/3	(Pj/P2-1) \^>2_' 1 + 4 Аг//3 б [ (17 б)2 1 +2(KPr)2 б3 ]	^3‘25^определяет условия развития такой неустойчивости межфазной
поверхности приAr*1/3 б*/2 >1/2;Аг*2/3 Р1/Р2-1	.-	>1-2	=—.	(3.26)(Д + б)2	(КРг)2 б3Длина волны, т.е. расстояние между центрами апериодического роста
амплитуды, равна,	{ I Аг2/3	P1/P2-1 \}о,5л;°|0,5 [ (Й+ 6)2 ~ 1+2 (КРг)2 б3 ] | ■	(3-27)Эта абсолютная неустойчивость апериодического типа сопровождается
стягиванием конденсата в сечения, находящиеся на расстоянии, рав¬
ном длине волны (3.27). Ограничением роста амплитуды такой волны60
является увеличивающийся отток жидкости вниз по периметру трубы.
В этом случае увеличение потенциальной энергии конденсата в греб¬
не волны разно работе против сил вязкого трения, возникающего при
его стекании по боковой поверхности. При малом значении реактив¬
ной силы фазового перехода и 6 из (3.26) следует, что развитие
неустойчивости происходит при D <2. Этому условию соответствует
увеличение потенциальной энергии давления за счет сил поверхност¬
ного натяжения, необходимого для развития волн межфазной поверх¬
ности.Стоячие волны на верхней образующей горизонтального цилиндра
малого диаметра приводят к удержанию там конденсата и тем самым к
ограничению применения решения Нуссельта (3.17), использующего
условие равенства нулю толщины пленки в начале координат. Нали¬
чию конденсата при х = 0 будет соответствовать условие, обеспечиваю¬
щее большее термическое сопротивление.Рассмотрим устойчивость ламинарного течения конденсатной плен¬
ки на боковой изотермической поверхности горизонтального цилинд¬
ра в системе координат, примененной для получения стационарного
решения Нуссельта. Уравнения движения, неразрывности и соответ¬
ствующие им граничные условия запишутся:ди	ди	д и	13 Р	д2и+ <3-28>
I ЭР	,~ — —я	Sy~ 0;	(3.29)Pi ду уди 3v-
дх ду ’(3.30)у= 0, u = V=0; у = 6, \1гди/ду=0;Р1=?2,П-°^+ bsW-Rcos <0;	(3.31)36 3	vl—	+ — f/6 =	,	(3.32)31 дх	КРг 6где Н- глубина погружения центра цилиндра относительно плоскости
сравнения с давлением Р2,о-^словия 6/.R <1 и dbldx ^1 дают выраже¬
ние локальной кривизны границы жидкость - пар, учитывающее ци-
линдричность поверхности конденсации61
R +б3a6 1
Эф3 Я+6- 1(3.33)Автомодельность параболического профиля продольной скорости
при ламинарно-волновом течении конденсата и метод интегральных
соотношений позволяют свести исходную систему (3.28)-(3.30) к урав¬
нению импульсов13	6 13 , о Э3 6Ub+—			_([/2б)=	— +6 dt	5 б дх	Pi дх336дх (_ р 1 J?2 pifl дх2I П \ и
+ £i 1	Sin ф - 3 Vi	Л Pi I	в3о	о 326-	2	—— g cos(3.34)и использовать его совместно с (3.32) для анализа развития возмуще¬
ний при течении конденсата. Поиск совместных решений (3.34) и (3.32)
в виде плоских волн малой амплитуды сводит задачу устойчивости к
анализу корней локального дисперсионного уравненияQ2- Q12—т— и Re - j'oi+ /ио2 - и Оз ——	/ и3 04 — и4 Аг. 2/3 б - 05 = О,гдео, = 3 + 4,4 (КРг)'1 - 2—г"	R d<((3.35)d 6О, =-=	2 R dcp2,4 Re2 + б3 cos Ф ++ Аг*2/3 “р" t *d*6£/ф2- 1- 9 Re0,8КРг,3 = 2Аг*2/3 ^'3+ б3 cos - 1,2 Re2;6 \ d6б \ dy j dip2ai = Ar*2/3d(p ’62
Red« |[з- 2,4■+1,2 Re
Rd6 'l+ — 1fi+^M-Rdipi КРгdip )' KPr 'I KPr /d6	R	6— =	=r	ctg <p;dip	KPr 6 sin <p 3d3i J W	3 I d? \ 2d^- = ~r	■На рис. 3.7 и 3.8 представлены результаты численного анализа (3.35)
с целью определения угла <рв и числа Рейнольдса ReB, соответствую¬
щих возникновению волнового режима межфазной поверхности при
течении конденсата по боковой поверхности горизонтального цилинд¬
ра. Эти две величины, характеризуя один и тот же процесс, ведут себя
неодинаково при изменении комплекса КРг. Рост температурного на¬
пора (уменьшение К) сопровождается увеличением подвода энергии к
возмущающим движениям от основного течения за счет конвективной
составляющей ускорения и снижением устойчивости. Поведение вол¬
нового числа Рейнольдса при этом противоположно, так как в опреде¬
ляющем его выражении (3.6) уменьшению комплекса КРг в знаменателе
соответствует меньшее изменение величины <р в числителе. В связи с
этим характер поведения числа Рейнольдса определяется вариациейРис. 3.7. Угол, соответствующий возникновению волнового режима на боковой поверх¬
ности горизонтального цилиндра:a-R = 500; Аг = 106 (J); 105 (2); 104 (J); 103 (4); б- Аг = 106; 5 - Я = 500; 103 (6);
1,5 • 103 (7); 2 • 103 («)63
Reg\Рис. 3.8. Число Рейнольдса, соответствую¬
щее возникновению волнового режима
на боковой поверхности горизонтально¬
го цилиндра:1°\1103 (4). Пунктир - максимально воз¬
можное число Re при ламинарном тече¬
нии по трубе с R = 500R = 500; Аг^ = 106 (J); 10s (2); 104 (3);О1М1 111.1.| I 1.1 111101 2 J « 5678102 2 J * 567810s.КРгКРг, а не ф. Увеличение радиуса трубы приводит к уменьшению Фв
(рис. 3.7,а) и росту ReB (рис. 3.8). Изложенное позволяет утверждать,
что степень устойчивости конденсатной пленки определяется величи¬
ной Фв, а не Rea. Несмотря на это волновой критерий Рейнольдса удо¬
бен при проведении теплотехнических расчетов в силу его однознач¬
ной связи с количеством сконденсированного пара. Результаты рас¬
четов по определению условий возникновения неустойчивости меж¬
фазной поверхности удовлетворяют следующим выражениям, аппрок¬
симирующим результаты численного решения уравнений:Мнимая часть решения дисперсионного уравнения (3.35) определя¬
ет пространственное развитие возникающих конвективных волн меж¬
фазной границы. Соответствующая им скорость течения жидкости
мала по сравнению с конденсацией на вертикальной поверхности,
поэтому диссипация энергии ка работе против сил вязкого трения
приводит к более интенсивному формированию волнового фронта
(Re-ReB) 0,15. Влияние физических свойств конденсата на этот процесс
пропорционально Аг*-0,02.Фв = 4,03 (KPr)5/12 Ат*'0- 104R -°>69;
ReB = 1,84 (КРг)“°>зв Аг*°>18(3.36)(3.37)
3.3.	МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО ПАРА
НА ОДИНОЧНОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕПолученные результаты развития волн на нижней, верхней и боко¬
вой образующих горизонтального цилиндра позволяют перейти к раз¬
работке методики расчета теплоотдачи. Различие собственных частот и
длин волн этих неустойчивостей межфазной границы исключает их
синхронизацию и взаимовлияние в механизме интенсификации тепло¬
обмена. Сравнение чисел Рейнольдса, реализуемых при конденсации
неподвижного пара на вертикальной поверхности и одиночных гори¬
зонтальных цилиндрах, позволяет сделать вывод о существовании для
последних только двух режимов течения конденсата по боковой по¬
верхности - ламинарного и ламинарно-волнового. Параболический
профиль продольной скорости волнового движения конденсата сви¬
детельствует о незначительном отклонении от теплопроводного меха¬
низма передачи энергии, учтенного в формуле Нуссельта.Изложенное позволяет сохранить общую структуру расчета средней
теплоотдачи, когда изменение теплофизических свойств конденсата
(ет),конвективное ускорение его частиц (ед) и волны межфазной по¬
верхности на нижней (евн) и боковой (е вб) образующих горизонталь¬
ного цилиндра учитываются введением соответствующих поправоч¬
ных коэффициентов к формуле Нуссельта:<Nu* >= е*е
* 1;.(l + e^_L jNu* (ф) <*Ф=е,е/,(1 + евн>;|ми*<7ф+ |nu* d Ф= е,е,(1+евн)Re„ReRe.Re<Nu*„ ).(3.38)Поправка на переменность физических свойств конденсата по тол¬
щине пленки et принимается по [3.5] и связана с изменением темпера¬
туры конденсата от температуры насыщения до температуры стенки:65
£f=\3/8 / (i \ 1/eU,CTCT	ЦПоправка справедлива при 0,5 <	 <2, 0<	 < 1,0, где индексХ	Ист”ст” относится к температуре стенки. Поправка на конвективное ус¬
корение пленки конденсата е, принимается по Г.Н. Кружилину [3.32] и
Д.А. Лабунцову [3.33]:При К >5 и 1 < Рг <100 имеется достаточно хорошее совпадение более
полных решений с решением Нуссельта. Диапазон КРг > 5 характери¬
зуется близкими к единице значениями ер е,. и выделением в явном
виде интенсифицирующего воздействия колебаний межфазной грани¬
цы в механизме передачи энергии при конденсации неподвижного
пара на одиночном горизонтальном цилиндре.Приведенное на рис. 3.5 увеличение относительной теплоотдачи при
уменьшении безразмерного диаметра D и постоянном числе Рейнольд¬
са, соответствующем ламинарному течению конденсата по боковой
поверхности, связано в основном с конденсацией на переохлажден¬
ных каплях. Экспериментальным подтверждением наличия такого
процесса являются приведенные на рис. 3.10 результаты работы [3.25].
Имеет место прогрев переохлажденного конденсата за счет конденса¬
ции на струях или каплях. Дополнительное количество сконденсиро¬
ванного пара приводитк заметному вкладу в общее количество пере¬
даваемого тепла при D < 10, когда на длине волны соизмеримы по¬
верхности генерируемой капли и цилиндра. Интенсифицирующее воз¬
действие конденсации на переохлажденных каплях, возникающих в
узлах на расстоянии, определенном по (3.19), учтем введением в теп¬
лообмен соответствующей им поверхности межфазного взаимодейст¬
вия. Доля этого вклада равна/=l+_jlL	(3:39)л D \где <F >= 5,4 л/2 - среднее значение площади поверхности капли за
время ее роста до значения диаметра (3/ 0[3.18]), соответствующего ее
отрыву. При ламинарном течении конденсата по боковой поверхности
(Re <ReB: ев6= 0) теплоотдача интенсифицируется только за счет вол¬
ны на нижней образующей. В этом случае зависимости (3.19), (3.38),
(3.39) и экспериментальные данные [3.1-3.3] позволяют записать выра¬
жение для поправочного коэффициентаЭто выражение при D >3 совпадает как с аппроксимирующей кривой,
приведенной на рис. 3.5 для Re = 5, так и с результатами, полученными
для других значений чисел Рейнольдса (рис. 3.1), соответствующих
чисто ламинарному течению конденсата по боковой поверхности гори¬
зонтального цилиндра.Снижение теплоотдачи для экспериментальных значений с D < 2[3.3]	связано с развитием неустойчивости на верхней образующей гори¬
зонтального цилиндра. Возникающие там стоячие волны апериодичес¬
кого типа приводят к удержанию конденсата при <р = 0 и росту терми¬
ческого сопротивления всей боковой поверхности.При струйном стекании конденсата относительное увеличение
площади межфазной поверхности будет отличаться от (3.39). Однако в
экспериментах не было зафиксировано изменение закона теплоотдачи
при переходе от капельного режима стекания к струйному [3.2- 3.4,
3.21, 3.22]. В этом случае возможно использование соотношения (3.40).Возникновение при Re > Re в волнового режима течения конденсата
на боковой образующей горизонтальной трубы приводит к интенси¬
фикации теплоотдачи за счет развития конвективных перемешиваний.та до значения, пропорционального (Re - Reв) 0,15 Аг*-0’02. Его учет в
методике расчета теплоотдачи связан с введением поправочного мно¬
жителя к формуле Нуссельта, определенного какЗначение константы е0 = 0,943 найдено на основе обработки экспери¬
ментальных данных [3.4] по предложенной методике.Полученные результаты позволяют представить методику расчета
средней теплоотдачи при конденсации неподвижного насыщенного
пара на одиночном горизонтальном цилиндре с D >3:евн= 1,4 ЛТТдаТШ(3.40)Этот процесс связан с быстрым развитием амплитуды волнового фрои^6=e0Ar*-°>O2(Re-Re^(3.41)Re<ReB <Nu* >= ete,(l + eJ <Nu*„>, '
Re >ReB <Nu* >= eT e,(l + eBJ x(3.42)x67
Рис. 3.9. Влияние диаметра горизонтально¬
го цилиндра на интенсивность теплообмена
при конденсации неподвижного пара:1 - расчет по теории Нуссельта; 2 — рас¬
чет по (3.38); экспериментальные данные по
конденсации R12 [3.4]; 3 -D = А; 4 -D *= S;
5-D = 21Здесь<Nu*n> = 0,756Re-1/3;Re^ 1,84 (KPr) 0 >38 Аг*0-18 R°>1S.l / 12Д2 ^ R2 )’IV z з ^5 в в ю' г з /t 568 Re е g = О 943 Аг _0>02 Re0,lsДостоверность учета влияния диаметра горизонтального цилиндра на
интенсивность теплоотдачи в сравнении с экспериментальными дан¬
ными при фиксированных теплофизических свойствах продемонстри¬
рована на рис. 3.9. Сравнение экспериментальных значений теплоот¬
дачи, полученных в широком диапазоне изменения физических
свойств конденсата (7,7 • 103 =£ Аг* < 105), и соответствующих им рас¬
четных величин, найденных на основе (3.42), демонстрирует их хоро¬
шее совпадение.3.4. ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО
ПАРА НА ПАКЕТЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБЭкспериментальные исследования в широком диапазоне изменения
параметров процесса конденсации на пакете горизонтальных труб
(табл. 3.2) показали определяющее влияние плотности орошения и
гидродинамики течения пленки на теплообмен.68100 2 3 It 56 810* 2 3 4568Re
Таблица 3.2. Условия конденсации неподвижного пара на пакетах трубСерияВещество Та, *СD, ммSДиапазон измене¬Диапазон измененияU‘-j2ghДиапазон изме¬РгЛитератур¬опытовDния ДГ, *Сq • 10"э, Вт/манения Reный источник1R2140161,872,1-18,27,1-34,60.531,5-4203,51[3.21]R2190161,8722,0-56,031,5-730,533,46ИК1240161,872,3-20,44,7-28,70,532,860161,873,7-36,66,3-38,20.^33,5-11003,43[3.23]70161,8738-43,746-560,533,8280161,8744,5-54,550-65,40.534,45111R1240165,82,8-19,45,5-28,81,228-1852,8[3.30]60165,834,0-36,839,8-50,21,2270-5053,43IVR12403,05,011,4-13,529,6-340,5520-722,8603,05,027-2858-610,5535-1433,43[3.19]853,05,042-8682-860,5579-1004,92VR\24С6,02,02,6 -19,35,6-33,20,355-2002,8[3.30]606,02,028,9-31,245,6-51,70,3557-5203,43VIR12406,05,21,2-25,83,9-44,80.72,3-2072,8[3.30]606,05,230,7-32,050,2-57,30,735-5353,43VIIR1240103,316,6-17,620,0-22,00,8127-1572,8[3.19]60103,334,3-38,139,6-47,60,8193-3953,43VIIIR1240451.413,8-15,615,5-16,80,7958-2322,8[3.19]60451.428,8-31,528,3-35,50,79110-5703,4385451.444,1-50,942,7-46,10,79608-6804,92
Рис. 3.10. Схема расположения термопар и эпюры температур конденсата в межтрубном
пространстве:R12, Т5 = 60°С, АТ = 35°С, 1 - Re - 35; 2 - Re = 150; 3- Re * 250; Ts = 70°C, ДГ = 50° С;4	-Re = 60; 5-Re = 250Измерение температуры конденсата в межтрубном пространстве
выявило принципиально важный факт его прогрева до температуры
насыщения (рис. 3.10). Этот эффект является результатом конденсации
пара на переохлажденных каплях и струях. Скорость прогрева конден¬
сата увеличивается с ростом плотности орошения. Доля тепла, связан¬
ная с конденсацией в межтрубном пространстве по отношению к отби¬
раемому охлаждающей водой на данной трубе пакета, увеличивается с
ростом числа Рейнольдса пленки.Прогрев конденсата, натекающего на нижерасположенную трубу
пакета, до температуры Насыщения приводит к полному прекращению
конденсации на верхней части боковой поверхности этой трубы. На
этом участке длиной хи тепло будет передаваться только конвекцией
от нагретой до температуры насыщения жидкости к холодной стенке.
Конденсация начнется на некотором расстоянии от места падения жид¬
кости на трубу. При этом возможны следующие ситуации:а)	длина начального участка больше полупериметра трубы. За счет
конвекции жидкость переохлаждается, а конденсация полностью
происходит в межтрубном просчш.нстве на каплях и струях;70
Рис. 3.11. Зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора при конден¬
сации неподвижного пара на пакете горизонтальных труб [3.21]:хладон-21, D = 16 мм, S/D = 1,87б)	при хн <?£лR конденсация на пакете труб происходит практически
так же, как на вертикальной поверхности;в)	при длине начального участка хн меньше полупериметра трубы
L = nR имеет место как конвективный теплообмен, так и конденса¬
ция.Изменение коэффициента теплоотдачи по глубине пакета из девяти
труб продемонстрировано на рис. 3.11. Представленные характеристи¬
ки для первой, второй, третьей и девятой труб пакета получены при
одновременном измерении температуры стенки, расхода и нагрева
охлаждающей воды.Для первой трубы экспериментальные результаты близки к рассчи¬
танным по формуле Нуссельта. С увеличением номера трубы коэффи¬
циент теплоотдачи снижается и зависимость а = f (АТ) качественно из¬
меняется. Видно, что для нижних труб пакета коэффициент теплоот¬
дачи в исследованном диапазоне параметров практически не зависит
ни от значения температурного напора, ни от номера трубы в пакете.
Полученные в [3.23] данные при конденсации паров другой жидкости
качественно полностью повторяют результат, приведенный на рис. 3.11.
Дискретный характер стекания конденсата на нижерасположенную
трубу, волны межфазной поверхности от падающих капель или струй и
турбулентное течение пленки при больших плотностях орошения при¬
водят к изменению гидродинамики течения и как следствие - сущест¬
венному изменению теплообмена по сравнению с теорией Нуссельта.
На рис. 3.12 показано, что влияние плотности орошения на теплообмен,71
70,80,60,5OS0,30,2О -
2Рис. 3.12. Теплообмен при конденсации неподвижного пара на пакете горизонтальных труб:
R21; Т$ = 40; 90°С; D = 16 мм; пунктир - расчет по теории Нуссельтапо крайней мере для пакетов труб одной геометрии, однозначно опре¬
деляется числом Рейнольдса пленки. Результаты свидетельствуют об
автомодельности теплоотдачи относительно числа Рейнольдса в диа¬
пазоне 40 ^ Re < 400.На рис. 3.13 обобщены экспериментальные данные по конденсации
паров разных жидкостей, выполненных на пакетах труб D = 16 мм,
где число Re пленки изменялось от 4 до 1100. В области турбулентно¬
го течения пленки при Re > 500 имеет место интенсификация теплооб¬
мена.При обработке опытов, выполненных при Т5 = 80 + 90вС, и турбу¬
лентном течении пленки вводился поправочный коэффициент, равный
отношению чисел Прандтля при температуре эксперимента к значе¬
нию Рг при Ts= 60°С (Рг/Ргр) °>\Удовлетворительное совпадение приведенных на рис. 3.13 данных
разных авторов связано с тем, что эксперименты выполнены при кон¬
денсации паров жидкостей, имеющих близкие физические свойства, и
при почти одинаковых геометрических параметрах трубных пакетов.Данные по конденсации водяного пара на пакетах труб, описанные
в [3.26,3.27] и обработанные в координатах Nu* = /(Re), также удовлет¬
ворительно согласуются между собой. Максимальное число Re в
опытах С.С. Кутателадзе не превышало 60, а в опытах В.П. Исаченко и
А.Ф. Глушкова достигало 120.Экспериментальные исследования в [3.28] при малой плотности оро¬
шения (Re <10) показали слабую зависимость теплообмена для раз¬
личных труб в пакете. Это связано с конечным временем накопления
конденсата при формировании капель на вышележащих трубах.72
Nu*В
5
¥32
10~13 5 7 101 2 3 ¥ 5 7 102 2 3 ¥ 5 7 Ю3ReРис. 3.13. Теплообмен при конденсации паров разных жидкостей на пакетах труб:1 - R21, Re = 2+420 [3.21]; 2 - R12, Re = 3+1100 [3.23]; 3 - R12, Re = 7,5+96 [3.25]; 4 -
Rll, Re = 4+55 [3.24]; J - расчет no (3.7)Рис. 3.14. Схема течения жидкости в па¬
кете труб:I jПредставление результатов по
теплоотдаче в пакете в виде за¬
висимости Nu* = /(Re) стано¬
вится некорректным, так как
число Рейнольдса начинает зави-
сетг. от времени наполнения кап-
■л до момента ее отрыва.Упрощенная схема стекания жидкости в пакете труб показана на
рис. 3.14. Пленка жидкости, имеющая температуру Тк(в общем случае
Тк<Т,),с начальной толщиной б0и скоростью и0стекает по цилиндри-
"зской стенке длиной L = лR, имеющей температуру Та.Значение угла <р, при котором тепловой пограничный слой дости¬
гает толщины пленки, может быть вычислено из выражения (3.29)рЛ сLCL• о1 1
м >»□ ■i 1
ц '-dool£
□ •1 »• ч• Р'1Виус|*Й&Ап S
•оlilt|51 I 1 1	1	III»
фP(<p)= j (sin <f)43d<f = 0,605PrRe^Ga’1/3	(3.43)0и табл. 3.3, где приведены значения функции Р(ф).Таблице 3.3. Значешп ?(f ).О(ф) * 0(fVfф,градР(Ф)0(ф)Q (ф)/фф,градР(Ф)0(ф)0(Ф)/Ф000_1001,4691,9391,111100,0730,2601,491101,6412,0881,088200,1840,4891,4011201,8102,2291,064300,3150,6971,3311301,9742,3611,040400,7790,8961,2831402,1292,4831,016500,(151,0881,2471502,2732,5940,991600,7791,2721,2151602,4042,6960,965700,9481,4491,1861702,5152,7770,936801,1201,6191,1601802,5892,8240,899901,2951,7831,135Полученная в [3.29] зависимость для определения числа Нуссельта
на начальном участке сводится кNu*H = 1,13 Pr1/3 Re1/9 Ga-1/9 Q (ф)/ф,	(3.44)фгде значения Q, (ф) = | (sin ф/Р (ф)1/3 d<f также приведены в табл. 3.3.оИз сравнения выражений (3.44) и (1.24) для теплоотдачи на началь¬
ном участке следует их слабая зависимость от числа Рейнольдса и
влияние линейного размера через критерий Ga на конечный результат.Экспериментальным подтверждением этого факта могут служить
две серии экспериментов. В первой изменялись диаметры труб пакета,
а в другой - скорость свободного падения натекающего конденсата на
экспериментальную трубу (табл. 3.2).Данные по теплообмену на пакетах, составленных из труб диамет¬
ром от 3 до 45 мм, обработанные в координатах Nu* = {(Re), показаны
на рис. 3.15. Результаты для пакетов из труб D = 10,16 и 45 мм, практи-
Nu.*Рис. 3.15. Теплообмен при конденсации на пакетах из труб разного диаметра:R12,1 — £> = 45 мм; 2 - D = 16 мм; 3 - D - 10 мм; 4-D = 6,0 мм; 5 — D = 3,0 мм; 6 — ли¬
нии, осредняющие опыты; 7 — расчет по (3.7)чески совпали между собой. Теплообмен на трубах малого диаметра
(D = 3 и 6 мм) заметно выше, и данные начинают зависеть от диаметра
труб. Такое увеличение интенсивности теплоотдачи связано с волнами
на нижней образующей и с относительно большим вкладом доли на¬
чального участка с конвективным теплообменом. Общим для всех
опытов является наличие области квазиавтомодельности теплообмена
при изменении числа Re в широких пределах. Уменьшение диаметра
труб, из которых составлен пакет, приводит к снижению нижней гра¬
ницы этой области до Re * 10, в то время как на трубах большого диа¬
метра она соответствует Re * 40. Визуальные наблюдения и скоростная
киносъемка показали, что при больших плотностях орошения точки
отрыва стекающих струй периодически перемещаются по периметру
труб, а струи раскачиваются.На рис. 3.16 результаты этих измерений представлены в координа¬
тах Nu*/Nu*o = / (0) для двух существенно разных чисел Рейнольдса
пленки. Получено, что при конденсации на пакете влияние диаметра
цилиндра заметно сильнее (Re = 150), чем при конденсации на одиноч¬
ных трубах (Re = 5,0). В отношении (Nu*/Nu*q) значение Nu*0 соответ¬
ствует области, автомодельной относительно диаметра теплоотдачи(5 >20).Выше было показано, что интенсификация теплообмена на одиноч¬
ных цилиндрах малого диаметра связана с влиянием сил поверхност¬
ного натяжения. Дополнительная интенсификация на пакетах из таких
труб связана с малым термическим сопротивлением конвективному
теплообмену (3.44) на начальном участке теплового пограничного слоя
(рис. 3.14).75
Рис. 3.16. Относительное изменение тепло¬
обмена при конденсации на одиночных ци¬
линдрах разного диаметра и пакетах труб:1	- Re = 5,0; 2 - Rs = 150Nu*/Nu*2,0ь*1,0-0-1 »-2% ••»С<Vщото•оЭ#ср°о1о•1§>1V50.Joo%ОL_1_-J..,.,!. 1 11_1_2 3 * 5 6 78 101 2 3 * S678 Юг 2 3 4ReРис. 3.17. Влияние скорости падения конденсата на теплообмен:R12, t—D= 16 мм, Nu*j при uj = 0,54 м/с, Nu*2 при и2 = 1,23 м/с; 2 - Л = 6,0 мм, Nu*j
при и j = 0,35 м/с, Nu*2 при и2 = 0,7 м/сВлияние скорости свободного падения конденсата (табл. 3.2) на
интенсивность теплоотдачи приведено на рис. 3.17. Ее изменение в 2
раза не приводит к существенному изменению теплоотдачи в широ¬
ком диапазоне чисел Рейнольдса пленки. Экспериментальные значе¬
ния Nu*j и Nu*2 получены при конденсации на пакетах с различным
расстоянием между трубами.Выше отмечалось, что длина начального участка может как превы¬
шать полупериметр трубы, так и составлять какую-то его часть. Если
хн превышает полупериметр трубы, то на ней происходит только кон¬
вективный теплообмен, определяемый по зависимости (3.44) при
Ф= л:<Nu* > = 1,01 Рг1/3 Re1/9 Ga-1/9.(3.45)Сравнение результатов на рис. 3.18 показывает соответствие экспери¬
ментальных и расчетных значений по теплоотдаче для пакетов из труб
малого диаметра. Полученный результат подтверждает конденсацию в
межтрубном пространстве и конвективный теплообмен на трубах.В общем случае теплоотдача на /-й трубе пакета определяется зави¬
симостью1< Nu* > ■<	Nu*H > ф + (Nu*K ) (л - ф)(3.46)76
nu*/nu* e6
1,81,6
<Лb21,00 8Ю'^г 3 4 6 10~'°2 3 4 6 10~92 3 4 6 10'B 23 4 &CL'1Рис. 3.18. Сопоставление экспериментальных значений чисел Nu* с рассчитанными по (3.45)
в зависимости от критерия Галилея:R12,1 - Re = 100; 2- Re = 150; 3 - Re = 300; R21, 4 - Re = 100; 5 - Re = 150; 6 - Re = 300Здесь < Nu*H > - среднее число Нуссельта на начальном участке тепло¬
вого пограничного слоя, а < Nu*K > - на части поверхности, где проис¬
ходит конденсация.При определении ( Nu*K > предполагалось, что термическое сопро¬
тивление пленки можно заменить сопротивлением остаточной толщи¬
ны пленки, как это делалось для вертикальной поверхности при кон¬
денсации (1.14).В табл. 3.4 [3.31] приведены результаты расчета начального участка
по (3.43) в отношении л (ф = ф/л), числа ( Nu*H > на начальном участке
по (3.44), числа < Nu*K > при конденсации по (1.14), числа Re из (3.43)
при ф = л, числа < Nu* > при смешанном теплообмене по (3.46). Расчеты
выполнены в диапазоне изменения параметров, указанных в табл. 3.2. В
зависимости от условий проведения эксперимента относительная длина
начального участка при Re < Re* изменялась от 0,06 л до л. При этом
имели место как конвективный теплообмен, так и конденсация.Принятые допущения и схема стекания жидкости на пакете труб
(рис. 3.14) отличаются от действительной природы волнового течения
конденсата. Однако такой подход к описанию процесса конденсации
на пакете горизонтальных труб учитывает реально существующие ме¬
ханизмы и дает замкнутую систему уравнений для расчета теплоотда¬
чи. Сравнение результатов расчета по (3.46) с экспериментами
(рис. 3.19) выполнено при значительном изменении физических
свойств жидкостей (Аг*; Рг) и диаметров труб пакетов (Ga; и). Получе¬
но хорошее совпадение в широком диапазоне чисел Рейнольдса.77
Таблица 3.4. Хладов-12ReSO100150200250300400D = 3 мм,Ts - 40°C,Re* =100,<Nu*K> = 0,241Ф0,381,00<Nu*H>0,430,350,370,380,390,400.41( Nu>0,310,350,370,380,390,400,410 = 3 мм,Ts = 85°C, Re* = 63,4 < Nu*K> =0,270f0,69( Nu*„>0,470,430,450,470,480,490,50< Nu*>0,410,430,450,470,480,490,50В = 6 мм,Ts = 60'C,Re* =143,<Nu*K>= 0,249?0,280,60< Nu*K >0,390,370,320,330,330,340,35< Nu*>0,290,320,320,330,330,340,35D = 10 мм,Ts - 60°C, Re* = 210,< Nu*K) - 0,249¥0,190,390,620,90< Nu*H >0,340,330,320,290,280,290,30<Nu*>0,270,280,290,290,280,290,30D = 16 мм, Ts = 60°C, Re* ■= 299, < Nu*K. > = 0,249?0,140,270,420,570,751,0< Nu*„)0,310,300,300,290,280,250,25< Nu*>0,250,260,270,270,270,250,25D = 45 мм, rs = 40°C, Re* =763,< Ne*K > ■- 0,241?0,060,100,160,210,270,320,43< Nu*H>0,220,220,220,220,220,220,22< Nu*>0,240,240,240,240,240,230,23D = 45 мм, Ts = 85°C, Re*= 481, < Nu*<> = 0.2??0,080,170,260,340,430,530,74< Nu*H >0,260,260,260,260,250,250,24< Nu*K >0,270,270,270,260,260,260,2478
Рис. 3.19. Сопоставление эксперименталь¬
ных данных с расчетом по (3.46):R12, 1 — О = 3,0 мм; 2 — О = 6,0 мм;3	— 0=10 мм; 4 — D = 16 мм; 5 — О = 45 мм;
R21, 6 - О = 16 мм; евн найдено из (3.40)Установлено, что, как и в случае одиночного цилиндра, влияние
безразмерного диаметра наиболее отчетливо проявляется при конден¬
сации на пакетах, составленных из труб D < 10 мм. Линейный размер
цилиндра, входящий в выражение (3.44), а также растущая доля кон¬
вективного члена в уравнении (3.46) приводят к заметной интенсифи¬
кации теплообмена при конденсации на пакетах из труб малого диа¬
метра, что учитывается число Галилея. Уменьшение диаметра тепло¬
обменных труб является одним из путей интенсификации процесса
при конденсации. Влияние числа Рг проявляется при определении
длины начального участка конвективного теплообмена.Полученные результаты позволяют сформулировать методику
расчета теплоотдачи при конденсации чистого неподвижного пара на
пакетах гладких горизонтальных труб.Глава 4ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА4.1. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРАВоздействие движущегося пара на пленку конденсата приводит
к изменению закономерностей теплообмена вследствие изменения
гидродинамики ее стекания за счет поперечного потока вещества
через границу раздела фазJ=	•	(4.1)Взаимодействие на межфазной границе при конденсации движущего¬
ся пара определяется двумя составляющими: а) импульсом, переноси¬
мым поперечным потоком конденсируемого пара, и б) молекулярным
(так называемым ’’сухим”) трением. Эти два механизма и рассматри¬50 100 200 300 Re79
ваются как предельные. В первом случае трение на границе раздела
фаз связано только с поперечным переносом количества движения и
определяется по соотношению (4.1):x = J(Uoo-ue) = -^-(t/co-u6).	(4.2)Использование (4.2) допустимо для участков конденсации, удовлет¬
воряющих условиюj J \ 2 I/co X> 4.	(4.3)Во втором случае исключается влияние поперечного потока вещест¬
ва и сухое трение на границе раздела фаз определяется на основе
известного соотношения Блазиуса [4.1]
и*ооТ = С/Р —,	(4.4)где cf= 0,664/(t/« X/V2)1/2.При конденсации быстродвижущегося пара на горизонтальной
полубесконечной пластине предельные механизмы межфазного взаи¬
модействия определяют линейные профили скорости в жидкостии = су,	(4.5)где для (4.2) с = ]\ t/oo/Vj, а для (4.4) c=cj р2 U2^/2. В (4.5) считается неиз¬
менной скоростью пара (l/со) вдоль пластины. Кинематическое гранич¬
ное условие для пленки конденсатаdxu(y)dy =Л,	(4.6)и теплопроводный механизм передачи энергии через пленку конден¬
сата позволяет получить выражения для средней теплоотдачи<Nu>=—-—\/ Re*' для (4.2)	(4.7)<Nu>= const j	1 1 'J Re'для (4.4).	(4.8 •
fl = ( pj (ij/цг p2)1/2-Выражение (4.7) получено при условии q = const, a (4.8) ДГ = const и
6/дг 1.Сравнение полученного выражения (4.7) с соотношением для тепло¬
отдачи при конденсации неподвижного пара (теория Нуссельта, случай
q = const) позволяет выделить критерии, определяющие интенсивность
конденсации при больших поперечных потоках вещества в движущем¬
ся пареа	я1'3 ил3“о~ г1/3 pj1/3 VlVVх/3 jc1/6 (1 - P2/Pl)‘/3	(4-9^или- Re1/3 (Re1)1/2 Аг*-1/3.Из (4.9) следует слабая зависимость относительной теплоотдачи от
характерного линейного размера теплообменной поверхности.Аналогичный подход к (4.8) позволяет записать для малых темпе¬
ратурных напоров (Д Г = const)—	* Я'1/3 (К Pr)1/12 Re'1/2 Аг/1/4.	(4.10)“0В этом случае относительная теплоотдача зависит от линейного разме¬
ра в степени -1/4.Общая формулировка задачи о пленочной конденсации движущего¬
ся пара впервые представлена в работах Г.Г. Черного [4.2, 4.3], где в
приближении пограничного слоя записаны уравнения ламинарного
движения пара и жидкости, приведены граничные условия, учитываю¬
щие поперечный поток массы на поверхности раздела фаз. Дальнейшее
развитие анализа совместного влияния массовых (гравитационных) и
поверхностных (межфазное трение) сил рассмотрено в [4.4-4.9]. Сле¬
дуя [4.7], представим процесс конденсации на одиночном горизонталь¬
ном цилиндре в приближении несжимаемого двухфазного погранич¬
ного слоя (рис. 4.1). Безотрывное потенциальное обтекание его внеш¬
ней границы (2 О» sin <р) и отсутствие в этой области изменения скоро¬
сти в перпендикулярном к стенке направлении позволяет записать вы¬
ражение для градиента давленияdpdipdudipIf о= 2-•sin2<p.(4.11)Условие безотрывного обтекания цилиндра подтверждается стабили¬
зирующим воздействием поперечного потока вещества (отсоса) на от¬
рыв пограничного слоя. Экспериментальные исследования Морей
[4.10] продемонстрировали при cq = q/(rp2Ua>) = 0,05 смещение точки
отрыва на 30°.Стационарные уравнения неразрывности, движения и кинематичес¬
кое граничное условие, записанные в безразмерной форме для пленки
конденсата и парового слоя, имеют вид:dzd2uдуди ду+ —— = 0;дуз + sin/z = 0;(4.12)(4.13)dzudy-1APrdU dV
dz ду ’dU dUи — + У —-dz	ду(4.14)(4.15)д2иду2+ 2 / sin fz.(4.16)Рис. 4.1. Физическая модель и система коор¬
динат при конденсации движущегося пара на
одиночном цилиндре82
В (4.12) и (4.16) используются следующие обозначения:^ =ф.7; у= у{—) 42б = «'(--£—) 42\ I/ vj/	\ и Vj /оо *	ОО *и =u/Um;U = U/Uj /= U2 JgiUco \l/2	I Uoo \ 1/2-^ir) ;v-v(—) .Граничные условия, определяющие взаимодействие с окружающим
пространством, для жидкости и пара сводятся ку = 0; u = v= 0; Г = Гст;	* (4.17)у = Ь;и = и = щ =Щ\Т = TS\	(4.18)'"[-^гУМ^гУ’	(4Л9)PlludT"d)5 =92(u~dT~ у1®;	(4,20)I	=A;t/ = t/A=2sin/Z; ( —)д=0.	(4.21)Здесь£ =у- 6; Д = Д!dyеи vУдовлетворяющие этим выражениям автомодельные профили про¬
дольной скорости внутри двухфазного пограничного слояи6 6	\	sin /гU=( — + —sin /г ]у-—	У2;	(4.22)I 52 \U = + (2 sin fz- иъ) ( —	^	(4.23)сводят задачу определения термического сопротивления конденсат-
ной пленки к численному анализу следующей системы уравнений:83
Д	n2 2 sin /г —ue4 Hj 2uj -6'sin/г ’1 в2 \ dfi3— ue +	sin /z 	+4	8 ' dz«2 <*“6 12 dz+ ^-6 /COS/z =KPr ’—	(3 иь - 2 sin /z - 8 sin2 /z) (2 sin /z - ue) (2 ++ 62 sin fz) —— + [262 (3ue - sin /z) (2 sin /z - щ)xdzx (2u6 - 62 sin fz) — 6 (3 u б -2 us sin /z - 8 sin /z)x
x (4 - 62) sin /z] —— + /us 62 (4 - 62) (3u2j - 2 uj sin fz -dz-	8 sin2 fz) cos /z + 4 /6 (2u6 - 9 sin fz) (2 sin /z - u$ )x(4.24)(4.25)2	15 р1 Ц1x (2us - 6 s1.i fz) cos fz + - j ——8 P2M2KPr+ 1 U*“4	2\—	+ 6 sin fz
К Pr / 1(2 ив - 62 sin fz)2 = 0.(4.26)Результаш этих расчетов аппроксимируются следующей зависи¬
мостью:Nu> /	Pr К \ °,25да=Х( 1 +0,276-^—(4.27)где <Nu> = <а> DAj;Re/= D/Vj; Fr= U2 gD; x = 0,9 (1 +Pr K/R)1/3 .
Аналогичный результат следует из рабог И.Г. Шекриладзе [4.5. ,.6]:< Nu)
/Й?'= '-*,712 х/ К?!1 0,51+ .,11	+ 1. \ х4 Fr0,5(4.2Р)84
Выражения (4.27), (4.28) при наличии быстродвижущегося пара
(Ег -*• оо) удовлетворяют предельным решениям, полученным для
преобладающего влияния поперечного потока массыи сухого трения, соответствующего малой интенсивности фазового
перехода конденсируемого вещества,Выражения (4.29) и (4.30) отличаются от (4.7), (4.8) на константы согла¬
сования с экспериментом. При неподвижном паре соотношения (4.27) и
(4.28) переходят в известную формулу Нуссельта.4.2.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КОНДЕНСАЦИИ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА НА ОДИНОЧНОМ ЦИШНДРЕЭкспериментальные исследования по влиянию скорости пара на
теплообмен при конденсации проведены в диапазоне параметров, ука¬
занных в табл. 4.1. В дальнейшем для сопоставления с аналитически¬
ми зависимостями не привлекаются результаты, для которых тепло¬
отдача при минимальной скорости меньше найденной по формуле
Нуссельта на значение более 10% (а0 э/а 0 < 0,9).Общим методическим недостатком для некоторых исследований
является значительное изменение удельного теплового потока по
длине экспериментальной трубы, вызванное нагревом охлаждающей
воды. Это обстоятельство приводит к существенному изменению по
длине цилиндра толщины пленки и гидродинамики ее течения. Осо¬
бенностью работы [4.23] является плотная компоновка шахматного
пакета труб, когда расстояние между трубами меньше размера отры¬
вающейся капли конденсата. При таких условиях проявляется влия¬
ние поверхностного натяжения и наблюдаются устойчивые перемычки
жидкости между трубами пакета, что вносит свои особенности в
процесс теплообмена [4.34].Наиболее корректно эксперимент по конденсации водяного пара
проведен Л.Д. Берманом и Ю.А. Тумановым [4.17] на установке с ес¬
тественной циркуляцией рабочего вещества, где парогенератор и кон¬
денсатор были размещены в одном объеме. Вакуумная теплоизоляция
дополнительно исключала подсос воздуха в экспериментальную сбор¬
ку. Его концентрация в паре изменялась в пределах 0,008-0,017%. По<	Nu > = 0,9 /Йе'(4.29)(4.30)
Таблица 4.1. Условия конденсации движущегося пара на горизонтальном цилиндреВеществоts,xD, ммq • 10э, Вт/м*U, м/сМассовая кон¬
центрация, %“0ЛитературныйисточникВода48,8-82,21979-3150,45-33Данные0,7-0,914.111отсутствуютВода102-1129,6118-8574,5-26,3Тоже-14.12]Вода100-17010,070-1304-11,5»1,014.13]Вода43-93191,7-830,6-67,50,030,7-0,814.14]Вода43-93191,7-830,6-67,50,030,7-0,8(4.15JВода29-601633-6218-1080,0030,7[4.16JВода25-801920,6-1500,62-22,00,008-0,0170,75-0,85[4.17JВода102-10519120-1805-17-1.0илиВода30-7514-2220-1008-700,005-0,02-[4-191Вода10-40145010-40--14-201Вода30-50195,2-13,640-60--[4.21]Вода25; 362536-1603,4-18,6-1.0[4.22]Вода143-21416,775-4151,4-19-0,9[4.23]Вода56-6519,060-18012-110--[4.24]Вода36-8516; 1950-15060-215--[4.25]Вода99,719ДГ- 13,9+29,40,8-10--14-26]R216017ДГ- 2+200,0-0,56-0,9-1,0[4.27]R2140; 602,5-1720-2400-5,00.10,9[4.28]Я113------[4»)Я11339-508,0; 37,1ДГ-3+140,1-9,0--[4.30]Я2140-602,5; 1610,0-2000-5,00,11,0[4.31]R21, R1240-902,5; 165-2000-5,00,1-0,021,0[4.32]R1240-706,0+125-750-4,00,02-0,031.0[4.33]
aC/cLoРис. 4.2. Влияние воздуха на интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара
[4.35]:D = 19 мм; Ts = 43°С; ДГ = 5°С; с = 0,008% (1), 0,03% (2)мнению автора этого исследования Л.Д. Бермана [4.35], даже такое
малое содержание неконденсируемых газов может приводить к сниже¬
нию интенсивности теплообмена (рис. 4.2).При конденсации хладонов R21 и R12 на стендах с естественной и
вынужденной циркуляцией, описание которых приведено в гл. 8,
удалось избежать указанных выше недостатков. Экспериментальными
участками служили цилиндры диаметром от 2,5 до 17 мм, установлен¬
ные в каналах прямоугольного сечения. Исследования выполнены при
их поперечном обтекании. Схемы каналов, где размещались экспери¬
ментальные участки, показаны на рис. 8.4. Одиночные цилиндры разно¬
го диаметра размещались в каналах шириной от 10,5 до 46 мм на рас¬
стоянии 170 мм от входа в канал. Опыты по конденсации движущегося
пара на одиночных цилиндрах проводились, когда они располагались
в пакете с коридорным (рис. 8.4) или шахматным расположением трубв каналах шириной от 26 до 66 мм. Степень поджатия парового потока
изменялась от 1,3 до 2,6. Использование двух жидкостей при разных
температурах насыщения позволило изменять на порядок плотность
пара, на два порядка числа Рейнольдса пленки и пара.На рис. 4.3 представлены результаты опытов по конденсации R21 на
одиночном цилиндре D = 16 мм, расположенном в канале с гладкими
стенками шириной Ь = 46 мм (см. рис. 8.4,о) на 1-й, 5-й или 9-й трубах
при коридорном расположении пакета в канале b = 66 мм (см.
рис. 8.4,6), на 2-й и последующих трубах шахматного пакета в канале с
b = 26 мм (см. рис. 8.4,в). В пределах погрешности эксперимента не
было обнаружено разницы в коэффициентах теплоотдачи в опытах по
конденсации движущегося с одинаковой скоростью пара, отнесенной к
узкому (проходному) сечению. Подобные опыты при конденсации87
f 3 tf 5 6 7 8 9 10	20 30AT,°CРис. 4.3. Зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора при конден¬
сации хладона R21 на одиночном цилиндре, установленном в разных каналах:Т$ = бО'С, D = 16 мм; в = 46 мм, схема ”а”; 1— V = 0,61 м/с; 6 — U = 1,22 м/с, в = 66 мм,
схема ”в”; 2-U = 0,57 м/с; 4-11= 1,14 м/с; в = 26 мм, схема ”с”; 3—U» 0,57 м/с; 5 - U =
= 1,14 м/с; 7, Я — линии, осредняющие экспериментальные данныедвижущегося пара Я12 подтвердили, что определяющей скоростью
является ее значение в узком сечении канала. Таблицы результатов
измерений и методика проведения опытов представлены в [4.32].Экспериментальные данные по конденсации быстродвижущегося
пара показаны на рис. 4.4. Характерной особенностью результатов этих
опытов является четко выраженный излом зависимости а = / (ДГ).
Условия проведения опытов позволяют не учитывать влияние силы
тяжести и сопоставить их с предельными соотношениями . (4.7) и (4.8).
Как видно из рисунков, при малом тепловом потоке полученная экс¬
периментально кривая пропорциональна АТ'1/3, что соответствует
зависимости (4.8). При большом тепловом потоке теплоотдача почти не
зависит от температурного напора. В представленных на рис. 4.4
результах опытов относительное значение поперечного потока вещест¬
ва на границе раздела фаз изменялось практически на порядок (0,5 X
х Ю-2 Cq < 1,25 • 10~2), а безразмерная длина начального участка,
вычисленная по (4.3), изменялась в диапазоне 0,06 < X 4,1.Характер зависимости а = / (ДГ) связан с изменением закономер¬
ностей трения на границе раздела фаз, что является результатом из¬
менения значения скорости фазового перехода. Под воздействием
движущегося пара происходит перераспределение локальных харак¬
теристик теплообмена, о чем свидетельствуют результаты измерения
температуры стенки по периметру медного цилиндра (рис. 4.5).88
3 4 5 6 7891020 30АТ,° СРис. 4.4. Зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора при конден¬
сации быстродвижущегося пара:R21, D = 2,5 мм; а - Ts - 40”С, 5,0 м/с; б-Ts = 60‘С, U = 3,81 м/с; 1 - расчет по (4.7);
2— по (4.8); 3 - по (3.7); 4— линия, осредняющая экспериментРис. 4.5. Изменение температуры стенки
по периметру цилиндра:R12, Т « 83°С, D = 12 мм, q =
= 7 -104 Вт/м2; 1 - С/= 0; 2 - V « 1,2 м/с;Т^при ф■180°89
Nu*10°9в765*510°	2 3 4 5 7 101	2 3 1+5 2-ReРис. 4.6. Теплообмен при конденсации движущегося пара R12 на одиночном горизонталь¬
ном цилиндре:1- расчет по (3.7) при U= 0; 2 - 4 -М= 0,61; S-6 - М= 2,8; 7-М= 8,1; 8 - 10 -М =
= 17,5; пунктир - расчет по (4.27)Для сравнения расчета и экспериментов сведем зависимость (4.27) к
видуX*Fr \ 1/41 + 3,62	для АТ = idem,(4.31)
аа0 =(1 +3,62 х4 Fr/Pr К)1/3 для q = idem;где относительное увеличение коэффициента теплоотдачи является
функцией одного критериального комплексаМ=хА Fr/Pr К.	(4.32)На рис. 4.6 представлены результаты опытов по конденсации R12
для нескольких значений параметров М. Его постоянство достигалось
при различных значениях температуры насыщения (Ts = 40+70°С) для
цилиндров разного диаметра (D = 6+12 мм), установленных в каналах
шириной 12 и 21 мм. Полученные результаты при одинаковых значе¬
ниях комплексного критерия М хорошо согласуются с расчетом по1 1 1
• * <
1.1 1 12	0-53	*-64	о-7\\, VV9. ^'Л*4,°Х*|Л<3 ■ ®1 1 1* *5 •0°°ч_vvw□-—.А*Ki*'Qj^OГ 44>Г*А-г1. ■>ч-Ч. t* д2L1 11111
(4.27)	и не зависят от гидродинамических и тепловых характеристик
парового потока.При максимальном значении скорости пара (М = 17,5) интенсивность
теплообмена по сравнению с конденсацией неподвижного пара воз¬
растает более чем в 4 раза. Полученные в эксперименте зависимости
при конденсации движущёгося пара пропорциональны Re-1/3, как при
ламинарном течении пленки.В опытах было обнаружено, что при достижении некоторой крити¬
ческой скорости пара происходило дробление капель конденсата
потоком пара. Момент разрушения капель фиксировался на основе
кинематографического исследования процесса. При постоянных тем¬
пературе насыщения и тепловом потоке ступенчато увеличивалась
скорость пара. На рис. 4.7 показаны характерные кинокадры стека¬
ния жидкости с горизонтального цилиндра при постоянной тепловой
нагрузке и различной скорости пара. Кинограмма показала, что под
действием пара капля жидкости перед отрывом вибрирует и соверша¬
ет возвратно-поступательные движения по образующей цилиндра. По
мере нарастания скорости пара амплитуда и частота колебаний капли
возрастают, а сама она теряет четкие формы (рис. 4.7,в). Обработка
кинофильмов позволила установить, что при Ts = 40°С скорость пара
R12, при которой начинается распад капель конденсата, находится в
диапазоне U - 0,7+0,75 м/с, а при Ts = 70°С около 0,6 м/с. Указанные
значения критической скорости отнесены к полному сечению канала.
Скорость пара, при которой начинается дробление капель, можно оце¬
нить по зависимости, описывающей дробление капель жидкости в
потоке неконденсируемого газа [4.36]:Полученные в экспериментах по конденсации движущегося пара
критические скорости 17 близки к найденным по этой формуле. В
табл. 4.2 указаны основные параметры эксперимента и диапазон их
изменения при конденсации водяного пара и хладонов.На рис. 4.8 обобщены экспериментальные данные по конденсации
движущегося пара на горизонтальных цилиндрах. Вычисление отно¬
сительного коэффициента теплоотдачи выполнено при q = idem:(4.33)Са= /(м).(4.34)91
Рис. 4.7. Киносъемка процесса конденсации движущегося пара R12:Ts = 40°С, D = 6,0 мм, Rej = 15; Ь = 12 мм; а - U = 0; б - ит = 0,62 м/с; в - = 1,1 м/с..
Скорость съемки 1000 кадров/с.Значение а 0* принято по экспериментальным данным, приведенным
в гл. 3. Основная масса точек с разбросом ±25% обобщается в коорди¬
натах (4.34) и удовлетворительно согласуется с зависимостями (4.27) и(4.28), которые могут быть рекомендованы для практических рас¬
четов.92
/^о *■101	10°	10 2 2 3 5 7 10'1 2 3 4 5 7 10° 2 J * 5 7 101 2 3 b 5 7 10'X + Fr/PrKРис. 4.8. Относительное изменение теплообмена при конденсации движущегося пара на
одиночном горизонтальном цилиндре в зависимости от параметра М:пунктир — расчет по (4.28); сплошная линия — расчет по (4.27); R12, D - 16 мм, Р2 =
= 55 кг/м3 (2); 90 кг/м3 (2) [4.31]; R21, D = 16 мм, рз = 21,5 кг/м3 (5), 44 кг/м3 (4); D =
= 2,5 мм, Р2 = 12,5 кг/м3 (5), 21,5 кг/м3 (6) [4.32]; водяной пар, D = 19 мм, Р2 = 0,3 кг/м3;
0,023 (8) [4.17]; 9 - D = 25 мм, р2 = 0,04 кг/м3 [4.22]; R12t D = 6,0 мм, р2 = 55 кг/м3 (i0),
115 кг/м3 (ii); 12-D = 12 мм, р2 = 115 кг/м3 [4.33]Таблица 4.2. Диапазон изменения основных параметров эксперимента
при конденсации движущегося пара различных веществя • ю-3,Вт/м2АГ, °СU, м/сRejRe2 • 10‘3Cq • 103МXЯ21,Г5 =60°С, D =: 2,5 мм, Ь =10,5 мм (схема’’a"), U/UОО= 1,31 [4.32]19,53,10,481,352,149,10,610,28132380,489,02,1461,50,9212,8525,42,83,811,7517,01,4936,00,0621234,33,8114,517,012,455,04,1Д12,Г5 =40°С, D =6,0 мм, b =12 мм (схема ”а”), U/U^ =2,0 [4.33]8,32,590,552,612,52,10,610,08644,521,50,5514,012,511,00,522,3514,42,053,04,53680,66200,04759,2512,263,018,6' 682,716,50,78Водяной пар, Г5 =80°С, D = 19 мм, Ь = 28 мм (схема "с"), U/U = 3,1 [4.17]ОО49,52,50,781,80,38950,0234,362,52,53,42,32,1721,20,731,551227,41,334,50,651370,01019,81487,44,155,52,0553,50,989,4
4.3.	ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ
ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА НА ПАКЕТАХ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБИнтенсивность теплоотдачи при пленочной конденсации оп¬
ределяется тремя взаимосвязанными факторами: изменяющейся по
глубине пакета труб плотностью орошения, переменной скоростью
парового потока, взаимодействующего с пленкой конденсата, и диф¬
фузионными процессами при наличии неконденсируемых примесей в
паре. Граница раздела пар-жидкость, возможный унос жидкой фазы в
поток пара в результате ее диспергирования, срыв пленки потоком
пара или обратный возврат капель в пленку, влияние поперечного
потока вещества на гидродинамику пленки - сложные и пока мало
исследованные факторы, определяющие интенсивность теплоотдачи в
конденсаторе.Влияние перечисленных факторов на интенсивность теплоотдачи
проявляется различным образом в зависимости от компоновочных ре¬
шений выполнения трубного пучка.В настоящее время расчет конденсатора с учетом конкретной аэро¬
динамики потока пара в пучке труб, детализацией механизма его
взаимодействия с пленкой конденсата на трубах и межтрубном прост¬
ранстве практически невозможен. Расчетная практика ориентируется
на результаты натурных испытаний конденсаторов [4*37].В [4.38, 4.39] представлены результаты экспериментов при конден¬
сации движущегося пара на пакетах горизонтальных труб для случая
совместного воздействия движущегося пара и плотности орошения на
интенсивность передачи тепла при конденсации практически чистого
(без неконденсируемых примесей) пара. Опыты проводились на деся¬
тирядных пакетах труб при их поперечном обтекании подаваемого
сверху пара хладонов #21 и R12. Экспериментальные участки, вы¬
полненные из труб диаметром 16 и длиной 585 мм, располагались в
каналах прямоугольного сечения в соответствии со схемами рис. 8.4.Пакеты труб при их коридорном размещении (см. рис. 8.4,5) были
установлены в один вертикальный ряд с относительным шагом Sj/D =
= 1,87 в каналах шириной 26; 46 и 66 мм. Шахматные пакеты (см.
рис. 8.4,в) были размещены в канале шириной 26 мм, на стенках кото¬
рого были укреплены неохлаждаемые вставки из половинок труб
D = 16 мм. Геометрические характеристики шахматного пакета: Sj/D =
= 1,87 и S2/D= 0,81. Скорость пара рассчитывалась по проходному
(узкому) сечению канала. Скорость пара на входе в канал была пос¬
тоянна, а удельный тепловой поток на трубах пакета варьировался
изменением температуры охлаждающей воды на входе в трубы. Раз-
94
личные плотности орошения достигались как изменением температур¬
ного напора пар-стенка, так и количеством охлаждаемых труб в
пакете.Использование различных холодильных агентов и проведение опы¬
тов при разных температурах насыщения позволило изменять плот¬
ность пара от 12 до 90 кг/м3, а скорость от 0 до 4,3 м/с. Условия прове¬
дения опытов показаны в таблице 4.3. В экспериментах исследовалась
зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора
пар-стенка, скорости пара, физических свойств хладагентов, поло¬
жения трубы в пакете и его геометрии.Результаты одной серии экспериментов для труб с номерами 1,3, 5 и
8 показаны на рис. 4.9.На рис. 4.10 приведены результаты опытов по конденсации пара
R21 на пакетах труб, расположенных в каналах разной ширины. При
числах RenjI > 70 получено совпадение теплоотдачи при конденсации
движущегося и неподвижного пара. Проведенные оценки [4.38] пока-ос-10~3Вт/м2оСа • 10~ Вт/и2оС• 70~3Вт/м2 °С ^ 7 10 20 АТ°С:■4-АйУIn- *1■А.4oQ>£	L...““'•О:° С1 1 1в)w-0
-j—1 -t—i ,1N1	L«Ъ-1 1 >Ц^А.	3**СГ &сЛ-ДАsйй- i_-1 1 1 1о1—1 1 1 1 1 -.12 3 4 5 7 10 20 ДТ°С Z 3 Ч- 5 7 1020 ДТ°СРис. 4.9. Зависимость коэффициента теплоотдачи от температурного напора при конден¬
сации R21 на пакете груб:D - 16 мм, Р2 = 21,5 кг/м3, U = 0 (2); в = 66 мм (схема 0,57 м/с (2); 1,14 м/с (5);
в = 26 мм (схема Лвя); 0,57 м/с (4); 1,14 м/с (5); 2,3 м/с (6); 4,3 м/с (7); а - первая труба па¬
кета;# — третья; в - пятая; г - восьмая; линии - зависимости, осредняющие эксперимент95
Таблица 4.3. Условия конденсации движущегося параГОрИЭОШаДЬНЫХ циЛЬНДДНМЬВещест- Г5, °С
воДиапазон измененияд, кВт/м2ДГ,°СI/, м/сRejМ#21607,4-1401,7-31,40,57; 1,143,0-3000,15-7,72,3; 4,3R21607,4-1301,7-300,573,0-2000,15R12405,0-282,6-210,493-2000,15R12604,0-352,1-280,44-3700,15R12406,7-27,62,3-200,49; 0,88;3-2400,15-2,81,9R12404,7-262,2-220,49; 0,88; 1,93-2400,15-2,8R12604,1-352,1-270,79; 2,04-2500,60-4,72 3 tf 5 7 101 2 3 4 5 7 10z 2 ReРис. 4.10. Теплообмен при конденсации движущегося пара хладона R21 на пакетах, уста¬
новленных в каналах разной ширины:1/= 0,57 м/с; 1 - в = 66 мм (схема "б"); 2 - в = 26 мм (схема "в”); 3 - неподвижный пар
(эксперимент); 4 - расчет по теории Нуссельтазали, что в этом случае скорость относительного скольжения фаз стре¬
мится к нулю. Влияние приведенных ниже факторов при RenjI > 70
незначительно. Экспериментальные данные, полученные для пакетов,
асположенных в каналах разной ширины при U = idem, практически
совпали между собой.%
хладовов ш пакете	На рис. 4.11 показаны зависи¬мости осредненного по всей поверх¬
ности трубй коэффициента теплоот¬
дачи от скорости пара при двух су¬
щественно разных температурных
напорах. Следует отметить различ¬
ный характер этих зависимостей и
слабое влияние на них Количества
труб в пакете при больших тепло¬
вых нагрузках. Для малых темпе¬
ратурных напоров влияние количе¬
ства труб в пакете на теплоотдачу
уменьшается с увеличением скорос¬
ти пара. При максимальной в этой
серии опытов скорости пара 4,3 м/с
имел место распыл капель конден¬
сата с нижней образующей цилиндра
или их дробление. В опытах часть
сконденсированной жидкости не попадала на расположенную ниже трубу и
стекала по стенкам канала, что отчетливо фиксировалось визуально.
Это явление вносило неопределенность в вычисление плотности оро¬Ширина канала
Ъ, ммЛитературныйисточник26 (рис. 8, в)[4.37]66 (рис. 8,6)[4.37]46 (рис. 8,6)[4.38]46 (рис. 8,6)[4.38]26 (рис. 8,в)[4.38]26 (рис. 8,6)[4.38]26 (рис. 86)[4.38]<XW'3B7/m2‘CДТ=<Г С10$7/( /• j• ун /110-1 А-6*
• -2 *-7
+ -J D-S
д-4 ш-9o-Sо S/
+ /oL-107-3Вт/м2°С5лт=зо “с<fffпУ\Аг&'Г- 		гЧ W,M/c4 W, М/сРис. 4.11. Зависимость осредненного коэффициента теплоотдачи от скорости пара и номера
трубы в пакете:R21, Г,= 60°С,Я= 16 мм, b = 26 мм; 1-9 - номера труб в пакете; 10, 11 - линии, осред-
няющие эксперимент на первой и девятой трубах пакета соответственно97
шения расположенной ниже трубы и не позволяло в дальнейшем обра¬
батывать данные таких опытов в безразмерных координатах. Коэффи¬
циенты теплоотдачи на первой и десятой трубе пакета при этих скорос¬
тях пара отличались не более чем на 20%.Результаты опытов по конденсации R12 при скоростях пара U =
= 1,9 м/с (Ts = 40°С) и [/= 2,0 м/с (Т5 = 60вС) показали, что в этих услови¬
ях образующиеся капли жидкости также разрушаются потоком пара
перед их отрьюом и значительная часть жидкости стекает по стенкам
канала.На рис. 4.12 представлены результаты обработки упомянутых ранее
опытов в координатах ос/а0= / (Re) для трех значений параметра М.
Линия 5 осредняет опыты по конденсации Я21 и R12. Значение а0
вычислено по формуле Нуссельта (3.7). Здесь же нанесены значения
относительного изменения коэффициента теплоотдачи, вычисленные
по зависимостям (4.27) и (4.28). Относительные значения коэффициен¬
тов теплоотдачи рассчитаны при условии Re = idem. Из приведенных на
рис. 4.12 результатов следует совпадение выражений для теплоотдачи,
полученных из (4.27), (4.28) и экспериментов для неподвижного пара
при некоторых значениях чисел Re пленки, являющейся следствием
того, что при больших числах Re относительная скорость пар-жид¬
кость стремится к нулю. Этот фактор является ограничением для ис¬
пользования (4.27) и (4.28).Отклонение экспериментальных точек от линий постоянных значе¬
ний и] а о связано с влиянием волн на теплообмен. Пересечение линий
6 на рис. 4.12 с линией конденсации неподвижного пара дает харак¬
терное число Рейнольдса Re* перехода к развитому волновому режи¬
му. С увеличением параметра М значение Re* существенно увеличи¬
вается. Это позволяет при расчете конденсации движущегося пара в
пакете труб в качестве реперного значения использовать расчет по
формуле Нуссельта (3.7). Поправку на волнообразование при расчете
следует вводить при конденсации неподвижного пара на пакете при
Re >5, а при конденсации движущегося пара при значениях М -1,6 -
начиная с Re г 200.Приведенные результаты позволяют утверждать, что при значении
комплексного критерия х4 Fr/Pr К < 0,05 пар можно считать практи¬
чески неподвижным. В этом случае теплообмен при конденсации на
пакете труб зависит только от плотности орошения.При значении скорости пара выше критической, определенной по(4.33), имеет место дробление капель и струй конденсата потоком пара.
Теплообмен на каждой трубе пакета в первом приближении можно
оценить как при конденсации на одиночном цилиндре, без учета
влияния плотности орошения.98
(Х/оСо210°<Х/ОСо3л-еа)10L	А-7	5 У- щр—	u«-» ^2	1. _.ti ] l ih J— \i0 ПО°S б)Re(<т0_3 4 5 7 102 3 U- 5 7 102-
в)з ReРис. 4.12. Относительное изменение теплообмена при конденсации движущегося пара на
пакетах труб:а —М=0,Щб — М= 0,4; в — М= 1,6; 1 — расчет по (3.7); 2 — экспериментальные данные
для неподвижного пара [3, 4]; 3 — расчет по (4.27); 4 — расчет по (4.28); 5 — опыты по кон¬
денсации R21 [4.32]; 6 - R12, Ts = 40°С; 7 - R12, Т$ = 60вС [4.32]Относительное изменение теплообмена в диапазоне скоростей 0 <<	U < Г/кр зависит как от плотности орошения, характеризуемой число
Re пленки, так и от трения на границе раздела фаз пар-пленка, харак¬
теризуемого безразмерным комплексом М.
Глава 5ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА НА ПАКЕТАХ
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ОРЕБРЕННЫХ ТРУБ5.1	ВИДЫ ОРЕБРЕНИЯВ исследованиях теплообмена при конденсации и в ряде промыш¬
ленных аппаратов наиболее часто встречаются 4 характерных типа
оребрения поверхности горизонтальных труб. Схемы оребренных по¬
верхностей и схемы течения жидкости на них показаны на рис. 5.1.На гладкую трубу навивается проволока в виде спирали (рис. 5.1,а).
Она в отдельных точках крепится к поверхности и не является тепло¬
передающей поверхностью. За счет действия капиллярных сил пленка
между проволоками утончается, что приводит к интенсификации
теплоотдачи.Трапециевидные ребра (рис. 5.1,6), частным случаем которых явля¬
ются ребра треугольного и прямоугольного профиля, наиболее широко
используются в промышленных аппаратах.*)г)Рис. 5.1. Характерные типы оребрения:а навивка проволоки; б — трапециевидное; в — вальцованная труба; г — ребра пос¬
тоянной кривизны100
Рис. 5.2. Трубы с прямоугольным и трапециевидным оребрением:d — внутренний диаметр трубы; Dq — диаметр трубы по основанию ребра; D — наруж¬
ный диаметр оребренной трубы; S — шаг оребренияНа рис. 5.1 ,в показан профиль трубы, где оребрение достигается
вальцовкой ее поверхности по спирали. Толщина стенки такой трубы
практически не меняется, но снаружи поверхности образуется канав¬
ка, а внутри выпуклость. Слабая интенсификация теплоотдачи имеет
место снаружи и внутри обеих поверхностей.Трубы с ребрами постоянной кривизны образуются, когда ребро и
впадина очерчены полуокружностью одинакового радиуса (рис. 5.1,г).
Максимально достижимый коэффициент оребрения такой поверхности
л *0е 		; так как R* «: D, то е * 1,57.2dСечение трубы с прямоугольным профилем ребра и принятые обоз¬
начения показаны на рис. 5.2,а, а чертеж трубы с трапециевидным
оребрением на рис. 5.2,6.5.2.	ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИИ НЕПОДВИЖНОГО
ПАРА НА ОДИНОЧНОМ ОРЕБРЕННОМ ЦИЛИНДРЕОсобенности теплообмена на горизонтальной оребренной трубе
связаны с тем, что гидродинамика течения пленки помимо сил тяжес¬
ти существенным образом зависит от воздействия на нее поверхност¬
ного натяжения, которые вместе формируют градиент капиллярного
давления, зависящий от геометрических параметров оребрения. Гори¬
зонтальную оребренную трубу представим как состоящую из трех
различных поверхностей теплообмена: вертикальной (наклонной) и101
а)Рис. 5.3. Капиллярное удерживание
жидкости в межреберной впадине:а —*а = 0,65; Re = 58; б— схема те¬
чения жидкости: 1 - основание ореб¬
ренной трубы; 2 — пленка конденса¬
та; 3 - слой жидкости, удерживаю¬
щийся между ребрами; 4 - направ¬
ление течения жидкости по боковой
поверхности ребра; и Я2 - мини¬
мальная и максимальная высота
капиллярного удерживания; Я -
среднее значение между tfj и Я2двух горизонтальных - торца и впадины. На каждой из этих поверх¬
ностей тепловые потоки могут сильно различаться между собой.В работах [5.1, 5.2] было установлено, что в зависимости от геомет¬
рических параметров заметно меняется количество жидкости, удер¬
живающейся между ребрами. На рис. 5.3,а приведена фотография, где
отчетливо видно затопление межреберной впадины жидкостью на ниж¬
ней части оребренного цилиндра, на рис. 5.3,6 показана физическая мо¬
дель течения жидкости по оребренной трубе. Предполагается, что при
течении жидкости в межреберном пространстве силы поверхностного
натяжения существенно превышают силы тяжести.Результаты систематических измерений высоты слоя жидкости
удерживающейся между ребрами, выполненные в работах [5.3- 5.7],
показаны на рис. 5.4. Высота капиллярного удерживания жидкости
измерялась с помощью катетометра. На рисунке представлены опыты,
полученные на оребренных цилиндрах с прямоугольным профилем
ребра. Данные обработаны в виде зависимости средней безразмерной
высоты затопления от обратного значения безразмерного (т.е. отне¬
сенного к капиллярной постоянной) расстояния между ребрами £102
Рис. 5.4. Зависимость высоты капилляр¬
ного удерживания жидкости от безраз¬
мерного расстояния между ребрами:1 — расчет по зависимости (5.1); 2 —
вода; 3 — хладон-12 (R12)н/**101
8
6
*
2
100: 9-2: о-з0/-—/-и-п•h?Jtill•о	1	• •УГ81024 6 8 10° 2 4 6 а-1При значении Ъ > 1 высота удерживаемого между ребрами слоя жид¬
кости остается постоянной и равной<Я>//0*1,8.При значении параметра а ^ 1,0 высота удерживаемого в канавке слоя
жидкости хорошо совпадает с высотой капиллярного поднятия жид¬
кости в бесконечной вертикальней щели с шириной, равной расстоя¬
нию между ребрами:Н2о0	(Pi“P2)^‘Для трапециевидных ребер имеет место более общее соотношениеНГ2 о(5.1)где в качестве линеиного размера впадины используем предложенное
в [5.8] расстояниеa cos ф + h sin ф
1 - sin ф(5.2)Угол капиллярного удерживания жидкости на трубе при а < 1,0 опреде¬
ляется зависимостьюV-2 arccos(l			\/1— \9\ to\-Q2)gaD]/ \ D-h]где а - ширина впадины у основания и а*- условное расстояние, вы¬
числяемое по зависимости (5.2); h - высота ребра; ср - угол наклона
боковой поверхности ребра.юз
Экспериментальные результаты по капиллярному удерживанию на
оребренных цилиндрах с прямоугольными и трапециевидными профи¬
лями ребра удовлетворительно описываются единой зависимостью.
При этом данные, полученные при конденсации хладонов и моделиро¬
вании процесса конденсации орошением трубы водой или спиртовод¬
ной смесью, также согласуются между собой.Значительное увеличение радиуса кривизны межфазной поверх¬
ности при <Г > 1,0 приводит к уменьшению вклада сил поверхностно¬
го натяжения, и высота удерживающегося-на цилиндре слоя жидкости
перестает зависеть от расстояния между ребрами и остается постоян¬
ной. Имеет место четко выраженный переход одной области зависи¬
мости в другую. В общем случае доля затопленной^поверхности трубы
является функцией безразмерного комплекса аД Приведенные ре¬
зультаты позволяют учесть влияние капиллярного удерживания жид¬
кости на теплообмен и более корректно сопоставить их между собой.Эксперименты по теплообмену проводились на трубах с эффектив¬
ностью оребрения, обеспечивающей изотермичность теплообменной
поверхности Е ^ 0,94. Для ребра постоянной толщиныth (h /l a/\Ь) *£ =	7=	,—.h JlalXb'Часть опытов выполнена на трубах с прямоугольным профилем ребра,
где единственным изменяющимся геометрическим параметром было
расстояние между ребрами. Безразмерное значение этой величины из¬
менялось в пределах 0,3 < 7 < 9,0. Во второй серии опытов на порядок
изменялась только безразмерная ширина ребра. В третьей серии ис¬
следовался теплообмен на нескольких цилиндрах с трапециевидным
профилем ребра.Особенностью оребренных цилиндров, получивших наибольшее
распространение в промышленности и среди исследователей, является
то, что боковая поверхность ребер составляет, как правило, 70% (и
более) общей наружной поверхности трубы. Высота ребра таких труб
обычно на порядок меньше их диаметра. Это позволяет считать, что
основное количество тепла снимается с боковой поверхности ребер.Экспериментальные результаты [5.1-5.7, 5.9-5.13] могут быть
представлены следующим образом. Удельный тепловой поток на боко¬
вой поверхности ребра определяется по зависимостиq„ = (Q-Q2- <2№104
где F - площадь боковой поверхности ребра; Q - экспериментально
определенное количество тепла, Вт, снимаемое с трубы длиной S; Q2 и-	расчетные значения количества тепла, снимаемые с одного торца
и одной впадины, Вт; Q2 - вычисляется по теории Нуссельта для
первой трубы и*далее по зависимости Nu* = / (Re), приведенной в гл. 3
для пакета гладких труб. Для расчета Q3 определяется число Re плен¬
ки во впадине по зависимости:Значение Nu*3 также вычислено по зависимости для пакета гладких
труб. Такое определение значений Q2 и 03 содержит скрытое предпо¬
ложение, что на горизонтальных частях оребренной трубы отсутствует
интенсификация теплообмена за счет действия капиллярных сил. Как
будет показано ниже, в общем случае такое определение этих значе¬
ний не верно и может использоваться как первое приближение для
тРУб, у которых суммарное значение Q2 + Q3 значительно меньше
общего количества тепла, отводимого трубой. По найденному таким
образом тепловому потоку вычислялись числа Nu*h и R&h пленки для.
боковой поверхности ребра в формеПриведенный расчет подтвердил справедливость принятых предполо¬
жений, так как полученный вклад торца и впадины в общее количест¬
во тепла, снимаемого с поверхности трубы, не превышает 15% для всех
экспериментальных участков в перечисленных выше работах.Обработка результатов экспериментов в координатах (5.4) и (5.5)
при перечисленных выше допущениях показала, что опыты, выпол¬
ненные на цилиндрах, у которых <г^ 1, не описываются единой зави¬
симостью. Для примера на рис. 5.5 показаны опытные данные при кон-Re = ( С? - Q])/F3\ir.(5.3)Здесь F3 - площадь впадины, м2.
ТогдаNu*3 КА TF3(5.4)(5.5)105
Рис. 5.5. Теплообмен при конденсации разных жидкостей на трубе с одинаковыми пара¬
метрами оребрения:л/	А/1 - расчет по теории Нуссельта; 2 — R12, а = 0,78; 3 - R21, а = 0,49а<1	1<a«f	а>ьРис. 5.6. Схемы профилей пленки жидкости в межреберной впадинеденсации двух холодильных агентов на цилиндрах, имеющих одина¬
ковые геометрические параметры. Результаты эксперимента расслои¬
лись по значению безразмерного расстояния между ребрами. Ниже
лежат результаты, соответствующие меньшим значениям безразмер¬
ного расстояния между ребрами, т.е. большему затоплению межребер-
ных впадин жидкостью. Подобная обработка опытов для труб с а >1,0
демонстрирует отсутствие расслоения данных по значению этого пара¬
метра, что связано с постоянством высоты капиллярного удержива¬
ния жидкости (рис. 5.4).Визуализация линий тока стекающей жидкости позволила выделить
три характерных режима течения жидкости во впадине в зависимости
от соответствующего ей пленочного числа Рейнольдса и расстояния
между ребрами. Схематично профили пленки жидкости в межребер-
ном пространстве показаны на рис. 5.6. На оребренных трубах с 'а < 1,0
при любых числах Re граница жидкость- пар во впадине имеет форму
полуокружности, а профиль скорости по ширине канала - вид пара¬
болы. Для экспериментальных участков с 1 < а < 4,0 и Re < 200 жид¬
кость после некоторого пробега под действием капиллярных сил
разрывается на два потока, стекающих вдоль ребер. В центре впади¬
ны образуется область с тонкой пленкой жидкости. Наблюдения пока¬
зали зависимость точки разрыва пленки в канале от его безразмерной
Рис. 5.7. Влияние размера горца ребра на теп- Nu.*/Na*лообмен R12:Re=idem	*а = idem, h = idem, D = idem; 1 ~~ линия 2-V uNu*h/Nu*0~b1/8-100ii_L-I I I Ii2 « 6 в 10° 2 вширины и пленочного числа Рейнольдса. Для труб с^>4 и Re >80 в
средней части впадины жидкость имеет наибольшую скорость течения.
Между центральным течением во впадине и ребром, вдоль которого
также стекает ускоренный поток жидкости, образуется область с тон¬
кой пленкой. Аналогичные картины течения жидкости были зафикси¬
рованы в прямоугольных вертикальных каналах различной ширины в
[5.14, 5.15].Для профилированных труб с 1 < а< 4,0 существенная неравномер¬
ность толщины пленки во впадине приводит к интенсификации тепло¬
обмена при конденсации на этой части поверхности по сравнению с
горизонтальной гладкой трубой. Это подтверждается в экспериментах
[5.16, 5.18] по конденсации водяного пара на цилиндрах с ребрами в
виде проволок, не касающихся поверхности трубы. Параметр в этих
экспериментах изменялся в пределах 1 < <Г< 5,0.Необходимо отметить, что при вычислении значений чисел Nuh по(5.4)	и Re h по (5.5) возможная интенсификация теплообмена во впади¬
не не учитывается. Поэтому обработка опытов в этих координатах
наиболее достоверна до значений оГ «£ 2,0, где вертикальная поверх¬
ность ребра составляет более 60% от полной поверхности оребренной
трубы.На рис. 5.7 представлены опытные данные, полученные на трубах, у
которых изменялась только ширина ребра Ь. Сопоставление выполне¬
но при постоянном числе Рейнольдса пленки для боковой поверхности
ребра. При изменении b почти на порядок изменение теплообмена не
превышает 30%. В исследованной области экспериментально получено,
что относительное число Нуссельта примерно пропорционально Ь1/8.
Такая слабая зависимость позволяет при сравнении данных разных ав¬
торов в первом приближении не учитывать влияние ширины ребра на
изменение закономерностей теплообмена. Влияние расстояния между
ребрами на теплоотдачу показано на рис. 5.8. Сопоставление резуль¬
татов по конденсации пяти разных жидкостей на трубах с прямоуголь¬
ным и трапециевидным профилем ребра выполнено при одинаковом
значении числа Рейнольдса на боковой поверхности ребра [5.1—5.7,
5.9-5.13]. Следует отметить, что подавляющее число опытов, представ-107
Nu£/Nu?210°86Ч-
210~1 2 * 6 в 10° 2 4 6 8aРис. 5.8. Обобщение опытных данных по теплообмену при конденсации пара на одиноч¬
ных оребренных цилиндрах:1 - Rll, R12, R21 [5.3—5.6]; 2 - RU [5.10]; 3 - R113 [5.9]; 4 - R12 [5.11]; 5 - R12, R22
[5.13]; 6 - R12, R22 [5.12]; 7- расчет по (5.6)ленных на рис. 5.8, выполнено при 'а< 1,0, т.е. в области, где капилляр¬
ные силы существенно снижают интенсивность теплообмена.При изменении безразмерного расстояния между ребрами в диапа¬
зоне 0,1 ^ o' ^ 3,0 экспериментальные данные, представленные на
рис. 5.8, с точностью ±25% описываются единой эмпирической зависи¬
мостьюNu*/Nu*0= 1,35 а1/2.	(5.6)Здесь Nu*0 определяется по (3.7) при L = h. Удовлетворительное обоб¬
щение опытов разных авторов подтверждает, что изменение ширины
торца ребра даже в 30 раз оказывает слабое влияние на теплообмен. В
представленных для обобщения опытах безразмерная высота ребра
h изменялась в достаточно узких пределах 0,9 < h < 3,5. Видимо, поэ¬
тому четкого влияния этого параметра на теплоотдачу не обнаружено.
Представленные данные показывают возможность интенсификации
теплообмена за счет сил поверхностного натяжения.
5.3.	ВЛИЯНИЕ ПЛОТНОСТИ ОРОШЕНИЯ НА ТЕПЛООБМЕН
ПРИ КОНДЕНСАЦИИ ПАРА НА ПАКЕТАХ
ОРЕБРЕННЫХ ТРУБВ зависимости от номера ряда меняется количество жидкости, нате¬
кающей на трубки, и при этом изменяется соотношение между силами
инерции и силами поверхностного натяжения. Это подтверждается
фотографиями, приведенными на рис. 5.9, где течение жидкости во
впадине между ребрами показано при разных числах Рейнольдса. Рост
числа Re приводит к сокращению области с тонкой пленкой жидкости
во впадине (Lj > вплоть до ее полного исчезновения. Кроме того,
увеличение плотности орошения приводит к утолщению пленки во
впадине и снижению эффективной высоты ребра h - 6. Изменение
толщины пленки во впадине характеризуется числом Рейнольдса,
построенным по расходу конденсатаRe* = ~~~~ •	(5.7)2ЦЗдесь G - количество жидкости, стекающей по данной трубе, за исклю¬
чением того ее количества, которое стекает по вершинам ребер,т.е.G = (Q-Q2)/r.	(5.8)Рис. 5.9. Течение жидкости в межреберной впадине:2,8; а - Re = 100; б - Re - 175; Lx > I2109
Рис. 5.10. Высота капиллярного удержив
ния жидкости во впадинах между pe6pav
в зависимости от плотности орошени1 -7= 0,65; 2-а = 0,39; 3-а = 0,29’ 101 г It 6 ею2 2 ReНа рис. 5.10 показана экспериментальная зависимость относите;
ной высоты затопления межреберной впадины на трубе в пакете
числа Рейнольдса пленки и параметра 'а. Здесь высота H*j - высота:
топления при числе Рейнольдса Re < 10. Для больших плотност
орошения при значениях параметра 0,4 < а < 1,0 высота удерживаюи
гося слоя уменьшается. Это приводит к интенсификации теплообмен
так как высвобождается часть затопленной площади ребра. При пар
метрах Z< 0,4 и Re > 50 наблюдается увеличение высоты слоя жидко
ти, удерживающейся в межреберной впадине. На цилиндрах с прям*
угольным профилем ребра и параметром а < 0,2 полное затоплени
межреберной впадины происходит при Re > 30. Дополнительное зато1
ление межреберных впадин с увеличением плотности орошения дл
труб с расстоянием между ребрами а < 0,4 приводит к существенном
ухудшению теплообмена при конденсации пара в пакетах с такой гес
метрией оребрения.На цилиндрах с параметром Й > 1,0 вследствие действия градиент
капиллярного давления образуется область с тонкой пленкой жидкое
ти в межреберной впадине, как это показано на фотографии рис. 5.9
На рис. 5.11 представлены результаты одной серии опытов, показываю
щие влияние свойств жидкости и расстояние между ребрами на изме
нение интенсивности теплообмена в зависимости от плотности ороше¬
ния. Здесь числа Нуссельта и Рейнольдса определены по (5.4) и (5.5).
Так же как и на одиночной трубе, при вычислении тепловых потоков
здесь не учитывалось возможное изменение теплообмена на торце
ребра и во впадине за счет действия сил поверхностного натяжения.Опыты выполнены на пакетах, имеющих одинаковые геометричес¬
кие размеры, при конденсации двух жидкостей, имеющих разную
капиллярную постоянную. Получено, что влияние плотности ороше¬
ния на интенсивность теплообмена зависит от свойств жидкости.
Подобные опыты при конденсации одной жидкости на пакетах из труб
с разным расстоянием между ребрами также указывают на неоднознач¬
ность влияния плотности орошения на теплообмен.- 0-1 А-2 о-З□□OtOQ-□~о+4-А—°°сЬ-Д*- —О
<ЦfOlО-/ Ь-2 а-3д $ЪV|	1		J—10-6 8 Reha)NuZ100
вЛ.•-SA-6 ш-7 *-8... .. . ,г ■ Лт т"У-▼ lач1		1—_	—1_S в 100В)RefcРис. 5.11. Теплообмен при конденсации пара
на пакетах оребренных труб одинаковой
геометрии:а — RU, 'а = 0,89; J — Г = i,0; 2 — 2,2;3	- 4,7; 4 - 5,4; б - R12, 'а = 1,26! 5 - Г = 1,0;6-1,9; 7-3,2; «-5,6Рис. 5.12. Схема течения жидкости по пакету оребренных труб:Dq - диаметр основания оребренной трубы; D — наружный диаметр ребер; h — высота
ребра; Я — высота капиллярного удерживания жидкости; 5 — толщина пленки во впадине;
1 — натекающий конденсат; 2 - направление течения жидкости по боковой поверхности
ребра; 3 — слой жидкости, постоянно удерживающийся между ребрамиКино- и фотосъемка процесса стекания жидкости показали, что кон¬
денсат, попавший на нижерасположенную трубу, под влиянием сил
поверхностного натяжения не растекается по всей вертикальной части
ребра. Схема течения жидкости по оребренной трубе, расположенной в
пакете, показана на рис. 5.12. Если считать, что толщина пленки на
большей части боковой поверхности ребер не зависит от плотности
орошения, то конденсат, образовавшийся на верхних трубах, стекает
только по межреберным впадинам и торцам ребер. Косвенно о таком
механизме течения жидкости свидетельствуют результаты опытов,
представленные на рис. 5.13. Здесь коэффициент теплоотдачи вычис¬
лен по тепловому потоку, отнесенному к диаметру условного
цилиндра, площадь которого равна полной поверхности оребренной
■€ трубы. Здесь линиями 3 и 4 представлены данные по конденсацииш
Рис. 5.13. Влияние плотности орошения на теплообмен при конденсации на пакетах глад¬
ких и оребренных (в расчете на полную поверхность) труб разной геометрии:1 - расчет по формуле Нуссельта; 2 - пакет гладких труб; 3,4- пакет оребренных труб,
а'= 9,2; 5, 6 — пакет оребренных труб, 7= 0,54, (вЗ—6) теплоотдача на 1-й и последней трубах
пакетана первой и тринадцатой трубах пакета с 'а = 9,2, а линиями 5 и 6 - на
на первой и девятой трубах пакета с аг= 0,54.Видно, что изменение плотности орошения в широких пределах
приводит к слабому изменению интенсивности теплообмена на разных
трубах пакета. Из представленных на рис. 5.13 данных видно, что ин¬
тенсивность теплообмена в расчете на полную поверхность оребрен¬
ных труб, расположенных в пакете, до 4 раз выше, чем в пакете глад¬
ких, за счет действия сил поверхностного натяжения. Изменение без¬
размерного расстояния "а оказывает существенное влияние на тепло¬
обмен на боковых поверхностях ребер. На рис. 5.14 эксперименталь¬
ные данные конденсации паров различных жидкостей представлены в
виде зависимости относительного изменения числа Нуссельта на боко¬
вой поверхности ребра на /-й и первой трубе пакета Nu*/Nu* от пара¬
метра £ Сопоставление выполнено при одинаковой плотности ороше¬
ния на различных трубах пакета, что выражается условием Re = idem,
и при постоянных значениях отношения чисел Рейнольдса во впадине
й и первой труб пакета Rew/Re^.= const.Видно, что полученная зависимость имеет максимум при 'а - 0,6.
При 'ак 0,3 резкое снижение теплообмена связано с затоплением меж¬
реберной впадины жидкостью. Ранее отмечалось, что при 'а< 0,3 не за¬
топленная жидкостью площадь ребер существенно зависит от плотнос¬
ти орошения и от безразмерного расстояния между ребрами. В настоя¬
щее время неизвестны закономерности для определения этой площа-
112
Nu*h/Nu*h1
10°86
U10°86«210~1 2 4 6 В 10° 2 « 6 a 10*Рис. S.14. Влияние плотности орошения на теплообмен при конденсации на пакетах в
зависимости от безразмерного расстояния между ребрами:1 - Rll, R12 [5.5, 5.7]; 2 - R12 [5.11]; 3 - R12 [5.12]; 4 - RU [5.10]; 5 - R12-, п-бутаи, аце¬
тон [5.1]ди, что затрудняет обобщение данных при "а < 0,3. Анализ экспери¬
ментальных данных показал, что теплообмен при конденсации пара на
пакете, когда h »6, зависит от следующих основных параметров:Nu*ft = /(Reh,Re*,o).	(5.9)Параметр <Г в зависимости (5.8) позволяет определить долю поверх¬
ности ребра, которая фактически не участвует в теплообмене. Это
позволяет, в свою очередь, рассчитать тепловой поток на незатоплен-
ной поверхности ребра и определить по нему истинные значения числа
Рейнольдса на боковой поверхности Re;. В этом случае функциональ¬
ная связь (5.3) упрощается и принимает видNu* =/(Re;, ReJ.При а > 0,4 основная часть вертикальной поверхности ребра, как
уже отмечалось ранее, практически не затопляется жидкостью, поэ¬
тому теплообмен может быть определен по зависимости, подобной113
формуле Нуссельта
Nu*y ~ Rе;-1/3.(5.10)Эта зависимость подтверждается опытами, приведенными на
рис. 5.7. Из зависимостей (5.9) и (5.10) следует, чтоNu*ReJ1/3 = /(Re*).В результате обработки экспериментальных данных (рис.-5.15) по¬
лучена эмпирическая зависимостьNu*-= 1,7 Re;-‘/3 Re*"0- 07.	(5.11)Для труб с o’> 1,0 результаты опытов этой зависимостью не описывают¬
ся. В этом случае необходимо учитывать интенсифицирующее воздей¬
ствие сил поверхностного натяжения на теплообмен на поверхности
цилиндра между ребрами. При Re* >150 результаты всех эксперимен¬
тов для любых 'а совпадают между собой. Это связано с изменением
соотношения между инерционными силами потока жидкости во впади¬
не и силами поверхностного натяжения. Фотографии течения во впади¬
не подтверждают, что при Re* > 150 площадь с тонкой пленкой жид¬
кости полностью исчезает.Основным результатом показанного на рис. 5.15 обобщения являет¬
ся установление экспериментального факта слабой зависимости тепло¬
обмена от плотности орошения для труб с безразмерным расстояниемNu* Ке£/5❖210°
в101 2	4 6 8 10Z 2	4 6 8 10* Re„’ Рис. 5.15 Теплообмен при конденсации пара на пакетах оребренных труб:темные значки: 0,4 < а < 1,0; 1 - R12; 2 - R11; светлые значки: 2< аЧ 10; 3 - R12; 4 -
R11; сплошная линия - расчет по (5.11)114
Рис. 5.16. Сравнение интенсивности теплоотдачи при конденсации пара на пакетах ореб¬
ренных и гладких труб:R12, Re = 400Рис. 5.17. Зависимость теплоотдачи от плотности оребрения при конденсации водяного пара
[5.23]:U2 = 0,5 м/с (J); 0,7 м/с (2); 1,1 м/с (3)между ребрами 0,4 < 1,0. Условный коэффициент теплоотдачи на
пакете оребренных труб, как это видно из данных на рис. 5.16,
может на порядок быть выше, чем на пакете гладких. Следует иметь в
виду, что представленные результаты получены на трубах с коэффи¬
циентом оребрения Fop/F0 < 4. Суммарное увеличение условного (в
расчете на поверхность трубы диаметром D) коэффициента теплоотда¬
чи складывается из следующих составляющих: а) увеличение тепло¬
обменной поверхности за счет оребрения; б) интенсификация тепло¬
обмена в результате существенного уменьшения характерного линей¬
ного размера (h «. D) (при описании теплообмена на вертикальной
части оребренной трубы таким размером является высота ребра, а для
гладкой - ее диаметр); в) влияние капиллярных сил, воздействующих
на пленку таким образом, что вертикальная поверхность ребра (ос¬
новная теплоотдающая поверхность) остается практически не затоп¬
ленной конденсатом, стекающим с! расположенных выше труб пакета. К
настоящему времени известны экспериментальные работы [5.19-5.21],
в которых оребрение поверхности при конденсации на них водяного
пара не приводило к интенсификации теплоотдачи. Общий недостаток
этих исследований - использование труб с малым значением безраз¬
мерного расстояния между ребрами (0,08 ^ а < 0,15), вследствие чего115
имело место существенное или полное затопление межреберной впа¬
дины.В [5.22, 5.23] исследовался теплообмен на бдиночном оребренном
цилиндре при изменении расстояния между ребрами в широких пре¬
делах при конденсации водяного пара. При оптимальном расстоянии
между ребрами теплоотдача возрастала по сравнению с гладким ци¬
линдром в 1,5 раза, а коэффициент теплоотдачи до 5 раз (рис. 5.17).
Сопоставление выполнено при постоянной скорости охлаждающей
воды ив = 3,5 м/с. Единственным изменяющимся параметром в пред¬
ставленных опытах было расстояние между ребрами. Профиль ребра -
прямоугольный. При максимальном увеличении теплоотдачи безраз¬
мерное расстояние между ребрами имеет значение а = 0,6, что хорошо
согласуется с результатами опытов при конденсации холодильных
агентов.Приведенные результаты позволяют выбрать оптимальные парамет¬
ры оребрения и оценить эффективность и целесообразность его приме¬
нения для аппаратов разных установок.5.4.	ТЕПЛООБМЕН ПРИ КОНДЕНСАЦИ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА
НА ОРЕБРЕННЫХ ТРУБАХРассмотрим результаты измерения теплообмена при изменении ско¬
рости пара при поперечном обтекании одиночных цилиндров [5.24]. Гео¬
метрические параметры оребренных цилиндров приведены в табл. 5.1.Опыты выполнены при заданной скорости пара на входе в канал и
изменяющемся тепловом потоке. Скорость пара хладона-21 изменя-Таблица 5.1Тру- Профиль
ба оребренияНаружный Диаметр
диаметр трубы у
оребренной основа-
трубы, мм ния реб¬
ра, ммШаг
оребре¬
ния, ммВысотаребра,Толщина ребра,
ммКоэффи¬циенторебре¬ниярадиус,мму осно¬
ванияу торца1Радиуспостояннойкривизны15,814,61,250,62--1,42Трапецие¬видный16,013,01,251,50,750,543,43Трапецие¬видный21,417,32,02,21,670,432,8116
Ри£. 5.18. Относительное изменение коэффициента теплоотдачи в зависимости от скорости
пара: j>*1 — гладкий цилиндр; 2-4 - оребренные трубы № 1—3 соответственнолась от нулевой до 5,2 м/с. Абсолютное увеличение коэффициента
теплоотдачи при изменении скорости пара оказалось неоднозначным и
существенно зависело от геометрических, параметров оребрения.
Наиболее отчетливо этот факт представлен на рис. 5.18, где по¬
казано изменение относительного коэффициента теплоотдачи от
скорости пара. Сопоставление выполнено при постоянном значении
температурного напора ДГ= 10°С. В качестве масштаба принималось
значение коэффициента теплоотдачи для трубы данной геометрии
при конденсации неподвижного пара и указанном температурном
напоре. Здесь же показано изменение теплообмена при конденсации
движущегося пара на гладкой трубе диаметром 16 мм. При максималь¬
ных скоростях пара увеличение коэффициента теплоотдачи достига¬
ло 2. На первой и второй оребренных трубах (см. табл. 5.1) увеличе¬
ние коэффициента теплоотдачи не превышало 25%. При конденсации
на третьей трубе характер относительного изменения коэффициента
теплоотдачи сохранялся как для гладкой трубы. Необходимо отме¬
тить, что параметр о, вычисленный по (5.2), на этой трубе примерно в
2 раза больше, чем на первых двух трубах.Представленные результаты не позволяют дать рекомендации о
выборе оптимальных параметров оребрения при конденсации движу¬
щегося пара. Однако они позволяют утверждать, что зависимости,
учитывающие влияние трения на границе раздела пар-стенка, спра¬
ведливые при обтекании гладкого далйндра, нельзя механически пе¬
реносить на оребренные поверхности. В баланс сил, определяющих
толщину пленки и ее термическое сопротивление, могут вносить су¬
щественный вклад капиллярные силы, роль которых увеличивается с
уменьшением расстояния между ребрами.117
Глава 6КРИТИЧЕСКИЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК ПРИ КИПЕНИИ
И ЕГО ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ХАРАКТЕРНОГО
РАЗМЕРА ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА6.1.	КРИТИЧЕСКИЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК ПРИ КИПЕНИИ
В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИОхлаждение поверхностей кипящей жидкостью имеет место в
ядерной энергетике, ракетной технике, элементах радиотехничес¬
кого оборудования, металлургической технологии и т.д. Поэтому
очень широко варьируются теплоносители, вид и размеры теплоот¬
дающих поверхностей, отводимые тепловые потоки и другие усло¬
вия, при которых необходимо осуществить охлаждение поверх¬
ности.Первое экспериментальное исследование характерных областей
кипения приводится в работе Никияма [6.1]. В курсах теплопере¬
дачи [6.2-6.7] содержится подробное описание режимов кипения
и дается обзор работ, посвященных изучению различных аспектов
теплообмена при кипении. Изучению этих же вопросов посвящены
тематические сборники [6.8-6.11], включающие исследования оте¬
чественных и зарубежных ученых.Ниже рассматривается первая критическая плотность теплового
потока, соответствующая переходу пузырькового режима кипения
к пленочному.В настоящее время широкое признание и хорошее опытное под¬
тверждение получила гидродинамическая теория кризисов тепло¬
обмена при кипении. Основное положение этой теории связано с
рассмотрением кризиса теплообмена при кипении как явления
гидродинамической природы. Это означает, что интенсивность теп¬
лообмена целиком определяется режимом совместного движения
пара и жидкости в пристенной области. С.С. Кутателадзе [6.12,
6.13], используя такой подход, получил критериальную зависи¬
мость в виде(6.1)Здесь Ut - критическая скорость парообразования при переходе
пузырькового режима кипения к пленочному. Полученная зависи¬
мость не связана с какими-либо специальными представлениямио	структуре двухфазной системы. На поверхности достаточно
больших размеров возникновение неустойчивости двухфазного
граничного слоя равновероятно на любой ее части и величина U
не должна зависеть от линейного размера теплоотдающей поверх¬
ности. Идеальной моделью, удовлетворяющей этому условию, яв¬
ляется горизонтальная теплоизолированная снизу плоская поверх¬
ность достаточно больших размеров. В этом случае критерий устой¬
чивости сводится к некоторой постоянной величине:U*P3 ~ const.	(6.2)V°*( Pj-Pj)'Критерий (6.2) совпадает с критерием устойчивости, полученным
Рэлеем [6.14] для течения двух плоскопараллельных потоков не¬
вязкой жидкости при возмущениях вида exp (i(kx- u t)).При кипении скорость парообразования равна qt/rр2; тогда из(6.2)	имеем<7*/г y/og(Pt - Р2 )’ = к = const.	(6.3)Обработка экспериментальных данных для различных жидкос¬
тей на основе полученной критериальной формы позволила С.С. Ку-
тателадзе определять диапазон изменения к в пределах 0,13 - 0,16.По вычислениям Зубера [6.5] значение этого коэффициента изме¬
няется в пределахч/л/(128^3)' < к < Ул/128’.	(6.4)Исходя из различных схем возникновения кризиса при кипении
теоретические и полуэмпирические зависимости были предложе¬
ны Г.Н. Кружилиным, Дейслером, Чангом, Л.С. Стерманом, Розенау
и Гриффитсом, Д.А. Лабунцовым, Торикаи и др. [6.16-6.22]. Как
показывает сопоставление с экспериментом, результаты, полу¬
чаемые по всем формулам этих авторов, практически совпадают
с зависимостью (6.3) или нуждаются в поправках, не превышаю¬
щих 15-20%, хотя некоторые содержат в себе ряд эксперимен¬
тально определенных коэффициентов.В работе [6.23] проводится анализ экспериментальных данных,
полученных при повышенных ускорениях по отношению к земно¬119
му и в условиях невесомости. Авторы приходят к заключению, что
только зависимости типа (6.3) правильно отражают влияние грави¬
тационных сил.При кипении недогретой жидкости наряду с парообразованием
имеет место процесс объемной конденсации пара и конвективное
перемешивание слоев жидкости, имеющей разную температуру.
Существенно уменьшаются размеры отрывающихся от поверхности
пузырей, время их "жизни” от момента возникновения до конден¬
сации и время их пребывания на поверхности нагревателя [6.24].В настоящее время предложены несколько уравнений, учитыва¬
ющих главные факторы, определяющие процесс возникновения
кризиса теплообмена в недогретой жидкости. Общий подход за¬
ключается в том, что полное значение критического теплового по¬
тока в недогретой жидкости представляется как сумма количе¬
ства тепла, необходимого для подогрева массы жидкости, под¬
сасываемой в пограничную область из холодного ядра до темпера¬
туры насыщения, и тепла, которое требуется для создания крити¬
ческой скорости парообразования в насыщенной жидкости. Зави¬
симость, учитывающая недогрев ядра жидкости до температуры
насыщения, получена С.С. Кутателадзе [6.2] с учетом количества
тепла на нагрев холодной жидкости до температуры насыщенияЗдесь п - коэффициент рециркуляции, зависящий в общем случае
от относительной плотности пара, qt, q*0 - критическая плотность
теплового потока в недогретой и насыщенной жидкости; т - пока¬
затель степени. Показатели степени и коэффициент в (6.5) были вы¬
числены при обработке экспериментальных данных [6.25].Расчетная зависимость, учитывающая недогрев жидкости, свелась кгде В = Г, - Тж - недогрев жидкости до температуры насыщения.
При рассмотрении этой задачи Зубером, Трайбусом и Вествотером
[6.26] заложено предположение, что тепловой поток от твердой
стенки определяется энергетическим балансом, который зависит
от недогрева.(6.5)(6.6)120
Предполагается, что слои холодной жидкости, проникающие к по¬
верхности, прогреваются только за счет молекулярной теплопро¬
водности. Выражение для среднего теплового потока с поверхнос¬
ти пара в объем жидкости имеет видq = 2	(6-7)\ Vя Т Iгде т - период роста пузыря.Тогдал\ Тж)	QvЧ* = Ч.о + 2к —... — .	(6.8)■v/лет'Если заменить х через частоту отрыва пузыря / (1/сек) и радиус пу¬
зыря выразить по формуле Фритца, то, как показано в [6.2], выра¬
жение (6.8) можно привести к видуч*	,	/ Pj \3/4 сВ		 1 + 5,33 (Pr2 ArJ’1/4 — —.	(6.9)«„о	\ р2 IЗначение комплекса (Рг2 Аг^)-1/4 для большого числа жидкостей
изменяется в узких пределах, претерпевая заметные изменения
только вблизи критического давления.В связи с этим выражения (6.6) и (6.9) различаются практически
только значениями постоянных коэффициентов перед определяю¬
щими комплексами.6.2.	ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГ О ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
ОТ РАЗМЕРА ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПРИ КИПЕНИИ НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИОсновной задачей экспериментальных работ [6.27-6.31] являлось
проведение систематических опытов для выяснения влияния раз¬
мера теплоотдающей поверхности на значение критического тепло¬
вого потока при кипении жидкости в условиях неограниченного
объема. Опыты выполнялись при существенных изменениях физи¬
ческих свойств теплоносителей, характерного линейного размера
теплоотдающей поверхности, давления. За характерный размер
D принимался диаметр для цилиндрических нагревательных эле-
Рис. 6.1. Зависимость критического теплового потока от размера горизонтального нагре¬
вателя:этанол, Г = Гу Р = 1 • 105 Па; 1 — критический тепловой поток; 2 - тепловой поток в
точке перехода от конвекции к пузырьковому кипениюментов или ширина для пластинчатых. Длина нагревателя при
этом всегда в десятки раз превышала его поперечный размер. Кро¬
ме того, исследовалось влияние ориентации нагревательного эле¬
мента относительно вектора силы тяжести.На рис. 6.1 представлены результаты опытов при кипении этано¬
ла при атмосферном давлении на горизонтально расположенных
тепловыделяющих элементах. Нагреватели размером от 8 мкм до5	мм были цилиндрическими, а от 6 до 50 мм - пластинчатыми.
Пластинчатые нагреватели были установлены так, что широкая
плоскость теплоизолировалась снизу и охлаждалась только сверху,
как это показано на рис. 8.11.В сложной зависимости критической плотности теплового пото¬
ка от размера теплоотдающей поверхности наряду с максимумом
на кривой Я'Ф)имеет место отчетливый минимум этой функции.
На рис. 6.1 для нагревателей микронных размеров показаны зна¬122
чения плотности теплового потока, соответствующие переходу от
конвекции к пузырьковому кипению. Роль конвективного тепло¬
обмена увеличивается с уменьшением диаметра нагревателя, а об¬
ласть тепловых потоков, при которых имеет место пузырьковый
режим кипения, существенно уменьшается. На самой тонкой прово¬
локе конвекция всегда сменялась пленочным режимом кипения
при увеличении теплового потока. Возникновение кризиса на тон¬
кой проволоке сопровождается рядом особенностей. На цилиндре
диаметром 100 мкм при непрерывном увеличении нагрузки режим
конвективного теплообмена непосредственно переходит в пленоч¬
ное кипение. Возникающая пленка при этом неустойчива и без из¬
менения теплового потока самопроизвольно разрушается. Насту¬
пает режим пузырькового кипения. При дальнейшем увеличении
нагрузки наступает режим устойчивого пленочного кипения. При
непрерывном уменьшении теплового потока пленочный режим
сразу сменяется конвекцией, минуя режим пузырькового кипе¬
ния. На цилиндре диаметром 25 мкм режим пузырькового кипения
удается получить только при очень медленном, ступенчатом вводе
нагрузки. Подобные опыты, выполненные при кипении других теп¬
лоносителей и при различных давлениях, позволили выявить ряд
общих закономерностей. Наиболее отчетливо они прослеживают¬
ся при обработке данных в координатах (6.1), которые можно пере¬
писать в видеНа рис. 6.2 в координатах (6.10) обработаны данные, полученные
при кипении воды, этанола, бензола, метанола, хладона-10, бута-
нола, гелия и других теплоносителей, опубликованные в [6.27 -
6.40, 6.43- 6.47]. Как видно из рисунка, весьма разнородные по ис¬
ходным параметрам данные удовлетворительно описываются в
этой системе координат одной кривой для данной геометрии нагре¬
вателей, включая в это понятие и ориентацию по отношению к век¬
тору силы тяжести. По этим данным автомодельность критерия
устойчивости к относительно линейного размера поверхности на-it =Г(6.10)123
0,210,190,170,150,130,110,090,070,050,030,01э1Э\о с]L вот-° £”о951.0А 8£*°цоь ОЭ О о
JOo J0О О-\ Q
\оОСJj wА ~ 1 0.-11
0-2 В - 72
* - 3 ® - 13
х - 4> • ~ 1Н-
X - 5 о " 15
0-6 ▼- 16
0-7 А - 77V- а ♦- 18V- 9 в- 10	1—I 1 Mill• ч-ИИky п•»... 1 1 1 11 1.ни1. .1.1 infnV1	1	L.11гJLLL.3 5 Ю'1 2 3 510° 23 5 101 2 35 JO2
ВРис. 6.2. Зависимость критерия устойчивости от безразмерного параметра D при кипении
насыщенных жидкостей:горизонтальные нагреватели: 1 - вода; 2- этанол; 3 - бензол [6.27-6.31]; 4 - метанол;
5-хладон-10 [6.34]; вода: 6-[6.32]; 7- [6.33]; 8- [6.35]; 9- [6.37, 6.38, 6.44]; 10- [6.39,
6.45]; 11 — [6.36]; 13 - [6.7]; 12 — этанол, метанол, н-бутанол [6.39. 6.40]; пластина теплоизо¬
лирована сверху: 14 — этанол [6.30]; 15 — гелий [6.46]; 16 — гелий [6.47]; вертикальные наг¬
реватели: 17- вода; 18- этанол [6.28]грева при кипении насыщенной жидкости в условиях свободной
конвекции имеет место:а)	для горизонтальных цилиндров, пластин, теплоизолированных
снизу и установленных на узкую грань, когда(6.11)D > 2;б)	для вертикальных поверхностей, когда
D > 0,2.(6.12)Максимальное значение критерия устойчивости для горизонталь¬
но расположенных цилиндров имеет место при0,2 < D < 1,0.	(6-13)Минимальное значение комплекса к имеет место при0,03 < D < 0,1.	(6-14)124
Для теплоизолированных сверху пластин значение критерия ус¬
тойчивости резко уменьшается при росте параметра D. Из обработ¬
ки опытных данных следует, что при горизонтальном расположе¬
нии нагревателей отношение линейного размера D к капиллярной
постоянной должно приниматься во внимание при вычислении qt,
если D > 3.Представленные на рис. 6.2 данные позволяют заключить, что
подтверждаются основные выводы гидродинамической теории кри¬
зисов теплообмена при кипении. Во-первых, при изменении в доста¬
точно широком диапазоне размера нагревателя критическая ско¬
рость парообразования определяется связью между двумя крите¬
риями (6.1). Во-вторых, для достаточно большой поверхности на¬
грева, теплоизолированной снизу, критическая скорость парооб¬
разования оказывается независимой от линейного размера тепло¬
обменной поверхности. В области, где критический тепловой по¬
ток оказывается зависящим от размера нагревательного элемен¬
та, можно выделить три характерные зоны, в каждой из которых
значение доопределяется некоторыми доминирующими фактора¬
ми, важными только для данной области.При переходе из области автомодельности относительно разме¬
ра нагревателя в область, где начинается увеличение qt, процесс
кипения не сопровождается какими-либо заметными изменениями.
Ни визуально, ни с помощью скоростных съемок никаких качест¬
венных изменений обнаружить не удалось. Однако в этом случае,
как было показано в [6.50], происходит изменение кривизны по¬
верхности раздела фаз, вызванное изменением кривизны нагрева¬
теля. Условие равенства давлений на границе раздела фаз запишет¬
ся в видеДля плоской пластины при рассмотрении двумерной модели R2 -* 00.
Здесь R2 - радиус межфазной поверхности, связанный с кривизной
нагревателя; Р2 - давление внутри пузыря; Р1 - давление в жид¬
кости; Kj - радиус кривизны пузыря.Из (6.15) следует, что роль капиллярных сил возрастает, так как
появляется дополнительная компонента давления a/R2. Возни¬
кающая стабилизация процесса фазового перехода связана с необ¬
ходимостью совершения работы против дополнительной силы. Раз¬
ница в значениях критерия устойчивости в этой зоне для горизон-(6.15)125
9 V Ш
оэ *в о«», ♦•,» 9Щт£‘> :уТ VРис. 6.3. Околокритический режим кипения на тонкой проволоке при атмосферном дав¬
лении:о	- этанол, т = D = 25 мкм; б - вода, Г = Гу D = 200 (/"чтально и вертикально расположенных нагревателей при других
неизменных условиях подтверждает изложенное.Механизм возникновения кризиса теплообмена на тонких про¬
волоках качественно изменяется. В этом случае паровые образо¬
вания значительно превосходят размеры нагревательного элемен¬
та. На рис. 6.3 показаны фотографии околокритических режимов
кипения этанола и воды на проволоке. Паровые образования воз¬
никают из-за слияния нескольких пузырей пара. Эти конгломера¬
ты много крупнее изолированных пузырей несущественно превы¬
шают размер нагревателя. На нагревателях с D < 0,5 критические
перепады температур между поверхностью нагревателя и жидко¬
стью возникают за началом слияния пузырьков пара в соседних
центрах парообразования. Процесс слияния пузырей происходит
при нагрузках меньше критической для поверхностей в области ав¬
томодельности. На тонких проволоках (0,05 < D < 0,5) —процесс
слияния пузырей и кризис теплообмена отождествляются./VВ дальнейшем уменьшении параметра D кризис по-прежнему оп¬
ределяется локальной теплоотдачей в местах возникновения па¬
ровых образований. Однако в этой области значительно возрастает
роль конвективного теплообмена (рис. 6.1). Конвекция, как правило,
сменяется устойчивым пленочным кипением. Этот режим возник¬
новения кризиса получил название ’’третьего” критического теп¬
лового потока [6.2]. Этим объясняется увеличение критического
теплового потока на цилиндрах с D < 0,05. Пузырьковый режим
кипения на такой поверхности можно получить только при обрат¬
ном переходе от пленочного кипения к режиму естественной кон¬
векции.126
Фотографии режимов пузырькового кипения на цилиндрах раз¬
ного диаметра показывают, что размеры паровых пузырей зависят
от размера нагревателя и убывают с уменьшением последнего. Диа¬
метр отрывающихся паровых образований при пленочном кипении,
а также длина волны уменьшаются при уменьшении диаметра на¬
гревателя.	^Как следует из рис. 6.2, в области 0,1 < D < 2 критический тепло¬
вой поток зависит от ориентации нагревателя относительно векто¬
ра силы тяжести. Эта область охватывает значения размеров на¬
гревателя, когда при их горизонтальном расположении имеет мес¬
то максимум функции q*(D). В области автомодельности относи¬
тельно размера нагревателя значения qt, полученные при горизон¬
тальном и вертикальном расположении тепловыделяющих элемен¬
тов, одинаковы. Равные значения получены и в области разме¬
ров нагревателей, соответствующих минимуму функции qt{D).
Здесь расположение нагревателя относительно вектора силы тяжес¬
ти также не имеет значения.6.3.	КРИТИЧЕСКИЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК ПРИ
КИПЕНИИ ЖИДКОСТИ, НЕДОГРЕТОЙ
ДО ТЕМПЕРАТУРЫ НАСЫЩЕНИЯОпыты по определению критического теплового потока при кипе¬
нии недогретых жидкостей выполнены на этаноле, воде и бензоле
при различных давлениях. Температура жидкости в объеме для каж¬
дого давления изменялась от комнатной до температуры насыще¬
ния при данном давлении. Экспериментальными участками слу¬
жили горизонтально расположенные цилиндрические нагревате¬
ли D = 0,05 -5- 3,0 мм и пластины шириной 6 мм, установленные на
узкую грань относительно вектора и силы тяжести и охлаждаемые
с обеих сторон. Результаты этих опытов опубликованы в [6.49].
На рис. 6.4 представлены результаты опытов при кипении этанола
при атмосферном давлении в виде зависимости Qt{D). Здесь 9 =
= Т5-Тж, °С - значение недогрева, т. е. разница между температу¬
рой насыщения и средней в объеме температурой жидкости. Опыты
представлены при условии 0 = idem. Как видно из рисунка, наибо¬
лее интенсивный рост критического теплового потока происхо¬
дит с увеличением недогрева при кипении на нагревателях малого
диаметра. Из рис. 6.4 следует, что при условиях Тж = Ts и значениях
диаметра нагревателя D < 0,5 мм имеет место значительное умень¬
шение критического теплового потока. Для небольших значений127
Рис. 6.4. Зависимость критического тепло¬
вого потока от размера тепловыделяюще-
ю элемента:этанол, Р = 1 • 10s Па; 1- 0 = 0*С; 2 -
в - 10°С; 3-0 = ЗЗ'С; 4-0 = 50*С1,0 2ft 3,0 4,0 SftMfIMнедогрева (0 = 10 °С) характер кривой qt{D) практически не изме¬
нился и только максимум этой функции несколько сместился в об¬
ласть меньших размеров нагревателя. С ростом значения недогре¬
ва кривая 3 (0 = 33 *С) и кривая 4 (0 = 50 °С) функции q = /(£>) ста¬
новятся монотонными, и критический тепловой поток плавно рас¬
тет при уменьшении размера нагревателя. На рис. 6.5 для несколь¬
ких размеров нагревательного элемента представлены зависимости
Ч* от степени недогрева. Значения критических тепловых потоков,
полученные в эксперименте, можно аппроксимировать линейными
зависимостями от недогрева для всех нагревателей. Абсолютные
значения qt при одинаковых недогревах являются функциями раз¬
мера теплоотдающей поверхности. Значения критических тепловых
потоков, полученные на трубках D = 3,2 мм и на пластинах D = 6 мм,
аппроксимируются одной прямой.Кинокадры предкризисных режимов кипения спирта и воды на
нагревателях существенно разных размеров, так же как и при ки¬
пении насыщенной жидкости, показывают, что размеры паровых
образований существенно зависят от размера нагревательного эле¬
мента. На проволоке D = 0,2 мм для спирта и D = 0,5 мм для воды
паровые пузыри в поперечном размере немногим больше диамет¬
ра проволоки. Их конденсация происходит на незначительном уда¬
лении от теплоотдающей поверхности. При кипении на цилиндрах
D = 3,2 мм или пластиках D = 6,0 мм выделяется значительное ко¬
личество тепла, что создает пристенный слой, перегретый по от¬
ношению к общему объему жидкости. Поэтому поперечные разме¬
ры паровых образований, возникающих на трубке, больше ее диа-10-‘вт/.ч 21V\•*3ib---2—Г—-V-1128
Рис. 6.5. Зависимость критического теплового потока от недогрева жидкости при кипении
этанола: Р = 1 • 10= Па; ; - пластина, D = 6 мм; цилиндры: 2 - D = 3,2 мм; 3 - 2,0 мм; 4 -
1,5 мм; 5— 0,8 мм; 6 — 0,5 мм; 7— 0,2 мм; 8 — 0,1 ммметра. Пар прорывается вслед за предшествующими оторвавшими¬
ся пузырями ка расстояние нескольких сантиметров. Конденсация
пара происходит на значительном расстоянии от стенки нагревателя.Просмотр кинофильмов показывает, что кризис на тонкой прово¬
локе, как и при температуре насыщения, происходит из-за локаль¬
ного ухудшения теплообмена в точке возникновения крупного
парового образования. Однако сравнение фотографий предкризис¬
ных режимов на рис. 6.6 и аналогичных фотографий при темпера¬
туре насыщения (рис. 6.3) показывает, что размер самого крупно-129
Рис. 6.6. Предкризисный режим при кипении недогретой воды:
р = 11 • 105 Па; в *= 35°С; ч = 0,9 q j „ - D = 0,2 мм; б - D = 1,5 ммго парового пузыря при недогреве составляет доли от его разме¬
ра при температуре насыщения. Следует отметить, что время ’’жиз¬
ни” всякого парового образования в недогретой жидкости во мно¬
го раз меньше, чем в насыщенной. Эти факты позволяют объяс¬
нить повышенную интенсивность роста qt при увеличении недогрева
для нагревателей малого размера. Момент локального ухудшения теп¬
лообмена на тонкой проволоке в недогретой жидкости затягивается,
так как для возникновения крупного парового образования, создаю¬
щего критические перепады температур, требуется более высокая
плотность теплового потока, чем на поверхности больших размеров.ад. ОБОБЩЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
ПО КРИТИЧЕСКИМ ТЕПЛОВЫМ ПОТОКАМ
ПРИ КИПЕНИИ НЕДОГРЕТЫХ ЖИДКОСТЕЙРасчетные зависимости для определения qt при кипении недогре-
тых жидкостей имеют вид (6.6) и (6.9). Количество тепла, необхо¬
димое для создания критической ситуации, складывается в них
из тепла, необходимого для подогрева жидкости, подсасываемой
в пограничную область из холодного ядра до температуры насы¬
щения, и тепла, которое требуется для создания критической ско¬
рости парообразования в насыщенной жидкости.Относительное увеличение теплового потока в зависимости от
недогрева отчетливо прослеживается, если в качестве масштаба
принято экспериментальное значение q^0 при температуре насы¬
щения и прочих равных условиях. На рис. 6.7 и 6.8 представлена
обработка одних и тех же экспериментов, полученных на поверх¬
ностях с линейным размером D > 2,0. Обработка выполнена в коор¬
динатах, следующих из зависимости (6.9), а также в их более прос¬то
0	* 8 10 2 В 20 ‘f 8 30 2 6 40 Ч 8 50 2 6 ВО ‘t б 702 Б 80 4с4 (%У*(аг*>-У,А-10*Рис. 6.7. Относительное изменение критического теплового потока от недогрева жидкости i
координатах (6.9) для нагревателей Ъ > 2,0:1	- вода; 2 - этанол; 3 - бензол [6.49]; 4 — вода; 5 — этанол [6.25]; 6 — хладон-10 [6.156.18];	7-аммиак [6.18]; 8— вода [6.18]97
Б
5452
70 2 4:7свг \Рг)Рис. 6.8. Относительное изменение критического теплового потока от недогрева жидкости в
координатах (6.6) для нагревателей D > 2,0:1 — вода; 2 - этанол; 3 - бензол [6.49]; 4 - вода; 5 — этанол [6.25]; 6 — хладон-10 [6.15,6.18];	7- аммиак [6.18]; 8-вода [6.18]той модификации (6.6), где принято значение комплекса (Pr2ArJ_1/4 =
= const. Как следует из представленных рисунков, результаты
всех опытов приблизительно с одинаковой достоверностью обобща¬
ются в тех и других координатах. Следовательно, предположение о
слабом влиянии параметра (Рг2 Аг*)-1/4 справедливо.Обработка экспериментальных данных по критическим тепловым
потокам при кипении этанола для всех размеров нагревателей и131
[авлений показана на рис. 6.9 в координатахт95.04.54.23.8
3,43.02.62.21.8ь*1.0оРис. 6.9. Относительное изменение критического теплового потока от недогрева при кипе¬
нии этанола для нагревателей разных размеров:р= 1 • 105 Па, 0,1 мм (1); 0,2 мм (2); 0,5 мм (3); 3,2 мм (10); 6,0 мм (11); Р= 11 • 10s Па,
D= 0,2 мм (4); 0,5 мм (5); 3,2 мм (12); Р= 31 • 105Па, D= 0,2 мм (б; 0,5 мм (7); 3,2 мм (13);
р-51 • 10 s Па, £)= 0,2 мм (8); 0,5 мм (9); 3,2 мм (14)-О--0--1 \/-в
х-2 А-9
о-з •-10
о-« +-11
V-S Ь~12
*-6 Н-13/г/УО-XX+ -7V£//-о-о-v'хX-о-/Хх >:^ /< -о У7V ф-0О-/X X/ О-уж•1/АУщж'• А!" •*-</л
> ffj}3j\ ••)1 КГ^л 41А "jiMJp??дД*2 4 6 8 10 12 14 16 1в св/рЛ\Г [Я2/132
Из представленных на рисунке данных следует, что значения кри¬
тического теплового потока для поверхностей разных размеров
зависимостью вида (6.16) в общем случае не описываются. Повы¬
шенная интенсивность роста qt для нагревателей малого диаметра
(D < 2) при изменении недогрева выражается более крутым ходом
зависимости qt = /(Z). ЗдесьС повышением давления разница в относительном изменении крити¬
ческого теплового потока для тонкой проволоки и поверхности с
характерным размером D > 2 уменьшается. Подобные зависимости
получены в опытах и с другими теплоносителями.Из результатов, представленных на рис. 6.7-6.9, следует, что
при кипении жидкостей на нагревателях достаточно больших раз¬
меров Ъ > 2,0 критические тепловые потоки однозначно определя¬
ются зависимостью вида (6.16). Можно отметить, что критические
тепловые потоки при кипении воды определялись в трех независи¬
мо выполненных исследованиях и при кипении этанола в двух. Ре¬
зультаты этих работ удовлетворительно совпали между собой, что
существенно повысило их достоверность.Как следует из данных, обработанных в координатах (6.16), не¬
достает критериев для однозначного определения критического
теплового потока при произвольном изменении размера нагревателя.
В качестве дополнительного критерия использовано отношение
диаметра нагревательного элемента к значению капиллярной по¬
стоянной. Критериальная связь имеет вид/ #(Pi — Р2) '(Ч./Ч.0 ~ D/Z и D = D J 			.	(6.17)Здесь qt - экспериментальное значение критической плотности теп¬
лового потока в жидкости, недогретой до температуры насыщения;
qt о - экспериментальное значение критического теплового пото¬
ка при T=TS при прочих равных условиях.В такой записи левый комплекс функциональной зависимости
(6.17) представляет собой формулу (6.6) или (6.9) для определения
критического теплового потока в недогретой жидкости на нагрева¬
телях больших размеров, т. е. -8 > 2. Записанное в таком виде со-133
Рис. 6.10. Обработка экспериментальных данных в координатах (6.17):
1 - вода; 2- этанол; 3— бензолотношение (6.17) заключает в себе скрытое предположение, что кри¬
терий гидродинамической устойчивости к, определяемый выра¬
жением (6.3), остается неизменным как в условиях насыщенной,
таки недогретой жидкости. Он равен своему экспериментальному
значению при температуре насыщения и заданных диаметре нагре¬
вателя и значении капиллярной постоянной. На рис. 6.10 представ¬
лены все экспериментальные данные для этанола, воды и бензола,
обработанные в координатах (6.17). Чтобы не загромождать рису¬
нок, каждая из прямых, нанесенных на рисунке вида 6.9, представ¬
лена одной точкой.Дополнительное введение критерия, характеризующего значе¬
ние безразмерного диаметра, однозначно определяет значение кри¬
тического теплового потока (рис. 6.10) для всех указанных тепло¬
носителей, размеров нагревательного элемента и давлений. В широ¬
кой области изменений безразмерного диаметра 0,5 < D < 50 зави¬
симость q(Z) практически автомодельна относительно D. Значение
эмпирического коэффициента в (6.5) по этим данным определяет¬
ся какп = 0,09.При D < 0,5 имеет место резкое увеличение этого коэффициента, т. е.
критического теплового потока в недогретой жидкости на цилинд¬
рах малого размера.134
Рис. 6.11.. Изменение критерия устойчивости в зависимости от безразмерного параметра ТТ.
Горизонтальные нагреватели:г = 0:1 - этанол, 2 - вода, 3 - бензол [6.49]. Этанол, пластины теплоизолированы сни¬
зу — 4; сверху — 5 [6.30]; 6; 7 — гелий [6.46; 6.47]; г > 18, 8 — вода, 9 — этанол; 10 — бен¬
зол [6.49]. Вертикальные нагреватели, г = 0; И — вода, 12 — этанол [6.28].В области автомодельности относительно размера нагревателя
значения критического теплового потока удовлетворительно опре¬
деляются формулами Кутателадзе-Зубера для насыщенной (6.3),(6.5)	и недогретой (6.6), (6.9) жидкости. Поэтому в качестве масшта¬
ба при сравнении удобно использовать значения критического
теплового потока из области автомодельности относительно разме¬
ра нагревателя qt oo. Тогда в координатахЧ,	к	а;	=	/(D) (бЛ8)^*оо	кщудается представить данные как при температуре насыщения, так
и для недогретой жидкости (рис. 6.11). В опытах величина D меня¬
лась на четыре порядка. Значками 1-3 показано относительное из¬
менение критерия устойчивости для жидкостей при температуре
насыщения (Z = 0). Точками 8-10 - для Z > 18, т. е. для самых глу¬
боких недогревов, которые имели место в опытах, при кипении
на горизонтальных цилиндрических нагревателях или пластинах,135
установленных на узкую грань по отношению к вектору силы тя¬
жести. Отдельно приведено изменение критерия устойчивости для
пластин, теплоизолированных снизу и сверху (значки 4 и 5), а так¬
же для^вертикально расположенных нагревателей (точки 11-12). iПри D < 0,5 имеет место расслоение экспериментальных дан¬
ных в зависимости от недогрева жидкости, характеризуемого па¬
раметром Z. Существенное влияние на значение критического теп¬
лового потока может оказывать размер нагревательного элемента
для тепловыделяющих элементов с D .> 2,0. Если отвод пара от теп¬
лоотдающей поверхности затруднен, то критический тепловой по¬
ток существенно уменьшается, Его значение может достигать ве¬
личин, показанных на рисунке для условий теплоизолированной
сверху пластины.Опыты по измерению критического теплового потока при ки¬
пении жидкостей в неограниченном объеме и изменении опреде¬
ляющих параметров в широких пределах показали, что гидродина¬
мическая теория кризисов обобщает экспериментальные резуль¬
таты. Влияние размера нагревателя характеризуется отношением
его характерного размера к капиллярной постоянной D = D/l0. При
S' < 0,5 кризис теплообмена наступает из-за локального уменьше¬
ния коэффициента теплоотдачи в области, где пузыри обволаки¬
вают отдельные участки нагревателя. При недогреве жидкости
возникающие паровые образования уменьшаются в размерах тем
сильнее, чем более глубокий недогрев имеет место. Время сущест¬
вования таких паровых образований также снижается с увеличе¬
нием недогрева. По этим причинам происходит более интенсивный
рост qt с увеличением недогрева на нагревателях размером Ъ < 0,5
по сравнению с увеличением критического теплового потока на
нагревателях больших размеров.Установлено, что пузырьковый режим кипения в насыщенной
жидкости на нагревателях очень малых размеров D < 0,03 практи¬
чески отсутствует. Конвективный теплообмен непосредственно
сменяется пленочным режимом кипения.Экспериментально показано, что в области изменения характер¬
ного линейного размера 2 > и > 0,2 критический тепловой поток
зависит от ориентации нагревателя по отношению к вектору силы
тяжести./V/При значении П > 2 показаны предельные границы изменения
критического теплового потока на тепловыделяющих элементах
в зависимости от механизма организации отвода пара от тепловы¬
деляющего элемента.136
Глава 7ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОМ
ПЛЕНОЧНОМ КИПЕНИИ7.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛЕНОЧНОГО КИПЕНИЯПереход от пузырькового кипения к пленочному происходит при
тепловых потоках, превышающих значения, определяющие кризис
первого рода. Общие закономерности теплообмена при возникно¬
вении пленочного кипения достаточно подробно обсуждены в [7.1-
7.4]. Отмечено [7.4] значительное увеличение погрешности расче¬
тов при переходе к пленочному кипению. Следуя [7.1], необходи¬
мо различать пленочное кипение при постоянных значениях тем¬
пературного напора (Д Г = const) или теплового потока (q = const).В случае энерговыделения, не зависящего от условий теплоот¬
вода, происходит запаривание всей теплообменной поверхности.
Увеличение термического сопротивления компенсируется ростом
температурного напора, и процесс кипения скачкообразно перехо¬
дит от пузырькового к пленочному. Схематично этот процесс изоб¬
ражен на рис. 7.1, а . Дальнейшее увеличение удельной мощности
приводит к слабому увеличению теплоотдачи. При снижении теп¬
лового потока переход к пузырьковому кипению происходит при
igKp2 меньше QKpl. Этот эффект затягивания пленочного кипения
определяется инерционностью процесса. В области значений плот¬
ности теплового потока отд^д и выше необходимо выделить две
зоны пленочного кипения, где теплоотдача соответственно умень¬
шается, а затем растет.При постоянной для всей теплообменной поверхности темпера¬
туре (режим ДГ = const) переход к пленочному кипению характери¬
зуется плавным уменьшением теплоотдачи. После возникнове¬
ния кризиса первого рода на части теплообменной поверхности воз¬
никает пленочное кипение. Наиболее достоверные варианты расче¬
та для этой области приведены в [7.4]. Увеличение температурно¬
го напора до значения, соответствующего Гкр2, приводит к разви¬
тию пленочного кипения на всей теплообменной поверхности. Пер¬
воначально теплоотдача уменьшается с ростом температурного на¬
пора, а затем увеличивается.При пленочном кипении некриогенных жидкостей помимо кон¬
вективного механизма передачи тепловой энергии существенный
вклад в передачу тепла дает радиационный теплообмен. Эти две
формы передачи энергии оказывают взаимное влияние друг на дру-137
Чкр,2 <?кр,1	уа)ТРис. 7.1. Кривые кипения:a — q= const; б - ДТ= const; 1 — пузырьковое кипение; 2', 2"— пленочное кипение с
различными закономерностями теплообмена; 3— переходное кипениега за счет того, что дополнительное количество генерируемого
излучением пара приводит к росту толщины паровой пленки и, как
следствие, росту термического сопротивления. Теплоотдача излу¬
чением определяется значением абсолютной температуры поверх¬
ности [7.1]:егр, ест - степень черноты межфазной границы и стенки; о0 = 5,67 х
х Ю"8 Вт/(м2-К4) - постоянная Стефана-Больцмана. Для расчета
конвективной теплоотдачи при пленочном кипении на вертикаль
ной поверхности предлагаются следующие соотношения:«к = епр °о [(Та + 273г - (Гж + 273Г](ГЯ - ТЖГ,(7.1)где138
Рис. 7.3. Расчетные (линии) и эксперимен¬
тальные (точки) зависимости конвектив¬
ной теплоотдачи от числа фазового перехо¬
да. Обозначения те же, что и на рис. 7.2,
кроме: 4 — расчет по (7.4); 5 — расчет по (7.5);
6 — расчет по (7.6)Рис. 7.2. Расчетные и экспериментальные значения конвективной теплоотдачи при пленоч¬
ном кипении на вертикальной поверхности:1-вода [7.12]; 2- вода [7.13]; 3— азот [7.14]; 4-расчет по (7.3); 5, 6- расчет по (7.2)
для предельных значений чисел Arv встречающихся в экспериментах [7.12]—[7.14]<Nu*> = 0,39 (КРгАг;1/3)1/4 [7.4];(7.2)<Nu*> = 0,314 (ЛГРг)1/3 [7.5];(7.3)<Nu*> = 0,25 Рг1/3 для АГ£ > 2 ■ 107 [7.6];(7.4)<Nu*> = 0,2Рг1/3 для Аг£>2 - 107 [7.7];(7.5)<Nu*> = 0,18 Рг1/3 [7.8].(7.6)Различие критериев Нуссельта, найденных из (7.2)-(7.6), можно
видеть на рис. 7.2, 7.3, где они представлены в сравнении с одними
и теми же экспериментальными данными. Их отличие является не
только количественным, но и качественным, связанным с перво¬
начальным уменьшением, а затем с ростом интенсивности теплоот¬139
дачи в зависимости от температурного напора. Аналогичный харак¬
тер изменения поведения теплоотдачи при пленочном кипении
на теплообменной поверхности, обеспечивающей изменение по¬
стоянного по длине теплового потока, отмечено в [7.9]. В приведен¬
ных методиках расчета конвективной теплоотдачи имеются допол¬
нительные недостатки. В модифицированной формуле Бромли (7.2)
автомодельность относительно длины достигается за счет .примене¬
ния в качестве характерного линейного размера длины волны Тэй¬
лора [7.4] или Гельмгольца [7.10], свойственных пространственно
однородным системам (например, пленочное кипение на горизон¬
тальной поверхности) и приводящих, как показано в [7.11], к абсо¬
лютной неустойчивости. В отличие от этого эксперименты [7.15]
демонстрируют развитие конвективных волн межфазной поверх¬
ности. Выражения (7.3) - (7.6) получены на основе того, что при
пленочном кипении колебания границы пар-жидкость нерегу¬
лярные, т.е. процесс классифицируется как турбулентный, а теп¬
лоотдача автомодельна относительно длины. Турбулентной одно¬
фазной свободной конвекции на вертикальной поверхности соот¬
ветствует также независящая от длины теплоотдача. Это позволи¬
ло считать процессы подобными и записать соотношения вида(7.4)	- (7.6), в которых зависимость от физических свойств полу¬
чена для конвекции без фазового перехода Правомерность тако¬
го формального подобия и предположения о турбулентном харак¬
тере течения пара в пристенной непрерывной пленке, определяю¬
щей основное термическое сопротивление, в работах [7.5]-[7.8]
не обосновывается надежными экспериментальными и теоретичес¬
кими исследованиями.Получившая широкое распространение методика расчета тепло¬
обмена при пленочном кипении, предложенная Бромли [7.16], ос¬
нована на физической модели, в которой поверхность горизонталь¬
ного цилиндра покрыта паровой пленкой постоянной толщины с
гладкой межфазной поверхностью. Инверсия ламинарных процес¬
сов пленочного кипения и пленочной конденсации позволила
JI. Бромли воспользоваться результатами теории Нуссельта и запи¬
сать1/4(7.7)Результаты экспериментов по пленочному кипению воды, бензола,
азота, этанола, n-пентана, четыреххлористого углерода на внешней140Nu* = const-iCPrD
поверхности горизонтальных труб с диаметром от 4,8 до 11,9 мм да¬
ли возможность Л. Бромли считать константу в (7.7) равной средне¬
му арифметическому между 0,512 и 0,724, т. е. const = 0,62. Распро¬
странение выражения (7.7) на широкий диапазон диаметров и теп¬
ловых потоков привело к появлению рассогласования с экспери¬
ментальными данными. В [7.2] отмечено, что различие расчетов
по (7.7) и экспериментов [7.17] составляет 100% при кипении воды
на проволоках диаметром от 0,1 до 0,6 мм. Для выяснения этого
перепишем выражение (7.7) через критерий РейнольдсаNu* = 0,774 Re-1/3 ,	(7.8)гдеRe = 		= Nu* лцгИз приведенного на рис. 7.4 сравнения расчетов по (7.8) с экспери¬
ментальными данными разных авторов следует, что их совпадение<Nu>Рис. 7.4. Теплоотдача при пленочном кипении неподвижной насыщенной жидкости на
горизонтальном цилиндре:верхняя линия — расчет по Бромли (7.8); нижняя линия — по предложенному соот¬
ношению (7.32); 3 — вода, Ъ = 0,48 [7.18]; 4 - вода, D = 0,8 [7.18]; 5 — вода, D = 1,2 [7.18];
6 - вода; S = 1,9 [7.191; 7 - вода; D = 1,46 [7.18]; 8 - вода, D = 0,97 [7.18]; 9 - ЯШ, D =
= 4,8 [7.20]; 10 - R113, Ь = 4 + 8 [7.21]; И - вода, В = 5,2 [7.19]; 12 - вощ, Ъ = 2,4 [7.19]; 13 -
R113, £=16 [7.22]; 14 - азот, 0 = 3 + 8 [7.23]; 15 - этиловый спирт, D = 2 + 8 [7.19]; 16 -
вода, D = 1,4 [7.18]141
только при Re = 200+300, что соответствует диапазону изменения
параметров в экспериментах Бромли. Поэтому применение мето¬
дики расчета (7.7) ограничено реализованной в экспериментах об¬
ластью изменения характеристик пленочного кипения, для кото¬
рых и получена константа согласования. Приведенные на рис. 7.4
экспериментальные данные позволяют сделать вывод о том, что
начиная с Re * 200 наблюдается автомодельность теплоотдачи
относительно числа Рейнольдса. Следует отметить, что это число
Рейнольдса совпадает с нижней границей автомодельной области
теплообмена при конденсации на вертикальных [7.24] и горизон¬
тальных [7.25] цилиндрах. Этот факт является еще одним свиде¬
тельством единства механизма тепло- и массообмена в пленочных
течениях. Отмеченная многими авторами [7.2, 7.3, 7.26] автомодель¬
ность теплоотдачи относительно диаметра цилиндра является част¬
ным случаем ее выражения через критерий Рейнольдса.Авторы работ [7.20, 7.21] предложили эмпирические множители,
корректирующие уравнение Бромли (7.7) и учитывающие отно¬
шение диаметра к критической длине волны Тэйлора:Nu* = 0,62(-110,172КРг1/41 2л ,. ъ[7.21];(7.9)Nu* = (0,372 + 0,274 D'1) (D)1/4KPrD1/4[7.20].(7.Ю)Эти методики не обеспечивают переход к автомодельной относи¬
тельно диаметра горизонтального цилиндра области теплообмена.
Методика расчета, предложенная Баумайстером с коллегами [7.27]Nu* = (0,373 -5- 0,46) (К Рг Аг;1/3)1/4 х9	/ч*	8 /х*1	+	 D-1 + 	D~3Л(7.11)и методика В.В. Клименко [7.26]
для D < 271Nu* = 0,64 D"1/4 Рг1/3 е fi (А'), /, {К) =1,1,2;0,96 КЧ\ К >1,2;(7.12)142
Рис. 7.5. Экспериментальные значения тепло¬
отдачи точки при пленочном кипении воды
(Р = 1,96 МПа) на горизонтальном цилиндре
(D = 3 мм) [7.18] и результаты расчетов по раз¬
личным методикам:I4и l" — по (7.11) для предельных значе¬
ний Аг^ в экспериментах [7-18]; 2 - по (7.12);
3 - по (7.9)ДЛЯ D > 271Nu* = 0,16 Рг1/3 е /2 {К), f2(K) =С 1,	К ^ 1,2;j 0,89 КЧ3, К > 1,2;1,	D > 2;1,26D-1/3, D < 2,позволяют вести расчет теплоотдачи на горизонтальных цилиндрах
произвольного диаметра. Однако эти уравнения плохо описывают
теплоотдачу при малых числах Рейнольдса (Re < 150 + 200), рис. 7.5.7SL ПЛЕНОЧНОЕ КИПЕНИЕ НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ
НА ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕДля математического описания процесса пленочного кипения на¬
сыщенной неподвижной жидкости на горизонтальном цилиндре вос¬
пользуемся криволинейной системой координат, связанной с бо¬
ковой поверхностью таким образом (рис. 7.6), что ось х направлена
от нижней точки вдоль образующей боковой поверхности, а у - по
нормали к ней. Исходная система дифференциальных уравнений,
чп ределяющих движение несжимаемой паровой пленки, в при¬
ближении пограничного слоя запишется3и	ди	ди	1 дР	д2и—	+ и	 + V-	 		+ v2 	 +£*;	(7.13)dt	дх	ду	р2 дх	ду21 дР+ gy = 0,	(7.14)3 у143
Взаимодействие с окружающим
ми условиямиу = 0, и = v= 0;duу = б, и = 0, N=0,5 или	dyРис. 7.6. Физическая модель и система коор¬
динат при свободноконвективном пленоч¬
ном кипении на горизонтальном цилиндреГдеgx = gsin ip; gy = geos <p .(7.15)пространством заменим граничны-(7.16)■0.JV-1;	(7.17)Ра|у=6 =P10+P1g(H + Rcos(f);J = PaЭ6at+ иrpЭ6dx- v,rp(7.18)(7.19)в которых влияние лсидкости на течение пара задано двумя предель¬
ными формами N = 0,5 или 1. В (7.18) 'значение Н равно расстоянию
от плоскости сравнения с давлением Р10 до центра цилиндра. Счи¬
тая течение в паровой пленке плоскопараллельным (cf6/cf<p< 1),
запишем удовлетворяющий (7.13)-(7.17) профиль продольной ско¬
ростии = ЗЦф [Nr] - 0,5 г\2 ],гдеU =sin Ф +COS фd6Pj/Pj-1 dip(7.20)(7-21)ф = 2/(3 N- 1).144
В выбранной системе отсчета координата х и соответствующий ей
угол ф связаны выражением х = R <р, а кривизна межфазной поверх¬
ности определяется1R + б11а2 6R + 6 Эф2(7.22)Для определения стационарного изменения толщины паровой плен¬
ки воспользуемся полученным из (7.19) кинематическим условиемdU 6dx(7.23)где плотность поперечного потока массы связана с тепловыми гра¬
ничными условиями на теплоотдающей поверхностиJ = q/r при q = const;(7.24)J =(°ск+ая)ДГ цаКРгв(1 + Nu£ 6 ) при Д Т = const.Симметричность формирования паровой пленки на боковой поверх¬
ности определяет ограничение на производную в нижней точке
db/dx = 0 (рис. 7.6). Значение толщины паровой пленки для этого
сечения определяется равенством сил поверхностного натяжения
и реактивной силы фазового переходаЛ-^|.	(7.25)Я + 6 \ R + 6 d(р3 / Р2 \Необходимое значение для второй производной находится из усло¬
вия сохранения массы генерируемого пара при ф = 0, следующего
из кинематического условия (7.23):1 d3 6 Т
1+_	= 3 ф Re,Д(р,/р2-1) d ф2 Jдля q = const;(7.26)145
i,	!	J!iiЗфЯJCPr(l*Nu£S)*(P,/Pa~l) dip3 .для ДГ = const.	(7.27)Численный анализ трансцендентного уравнения, полученного в ре¬
зультате объединения (7.26) и (7.25), позволил получить начальное
значение толщины паровой пленкиб| = l,24Re1/3,	(7.28)1 <р - ОгдеRe = qnD/\i2r.Учитывая, что при 0 < <р < лcos ф	d 6sin ф » —	 	,^(p^/pj-D d фуравнение для изменения стационарной толщины паровой пленки(7.23)	сведется кd - _	б 3 sin ф = 3 ф R Re.-	(7.29)Йфс решениемЭто выражение позволяет перейти к определению средней тепло¬
отдачи при ламинарном течении пара вдоль боковой поверхности
горизонтальной трубы, обеспечивающей постоянный тепловой поток* "J® в л n J \ ф /о	Ф = 0о(7.31)
Численное интегрирование (7.31) позволяет записать для всзй труН*
в целом<Nui> = 0,797 6-Ч „ = 0,642 Re"1/3.	(7.32)I	ф = оВьфажение (7.32) получено при граничном условии на межфазной
поверхности соответствующим и = 0 {N = 0,5; ф = 4). Его справедли¬
вость подтверждается приведенным на рис. 7.4 сравнением с экспе¬
риментальными данными по теплоотдаче при пленочном кипении
с малыми числами Рейнольдса. Исключение из дальнейшего рас¬
смотрения граничного условия ди/ду = 0 связано со значительным
[выше расчета по методике Бромли (7.8)] превышением расчетных
значений теплоотдачи над полученными в эксперименте. В случае
горизонтального цилиндра, обеспечивающего постоянный темпе¬
ратурный напор, численное решение стационарного кинематичес¬
кого соотношения (7.23) при начальной толщине паровой пленки,
найденной из (7.25) и (7.27), сводится к закону теплоотдачи в фор¬
ме, совпадающей с (7.32):<Nu*> « 0,624 Re"1/3,	(7.33)гдеRe = (<NuJ> + <NuS>) - •
л	R к PrДля пленочного режима кипения на горизонтальном цилиндре
экспериментально установлено наличие волновых движений меж¬
фазной поверхности для любых значений тепловых потоков. В[7.28]	впервые обращено внимание на то, что отвод пара с верхней
образующей осуществляется в узлах, расстояние между которыми
совпадает с критической длиной волны Тэйлора (А.с = 2л/0). Эта
волна соответствует границе возникновения неустойчивости, т. е.
нейтральным колебаниям межфазной поверхности. Авторы работы[7.29]	показали, что более важной волной является доминирующая,
т. е. нарастающая с максимальной скоростью (kd = 2n^3'/„). Экспе¬
рименты [7.21, 7.30] подтвердили со средней точностью до 20% спра¬
ведливость этого соотношения. Дальнейшие исследования были свя¬
заны с определением влияния различных осложняющих факторов
на характеристики доминирующей волны Тэйлора. Оценка влия-147
ния радиуса нагревателя привела к выражению [7.31]/1	+ 0,5 D'3з(7.34)В этой же работе сделан вывод об отсутствии влияния теплового по¬
тока на доминирующую длину волны. Авторы исследования [7.32]
указали, что это утверждение справедливо при Я/Яшм < 4. В [7.33]
отмечено, что при наличии непрерывного спектра волновых реше¬
ний, который дает проведенный анализ неустойчивости Тэйлора
[7.28, 7.29, 7.31], близкие к доминирующей длине волны возмуще¬
ния будут расти почти так же быстро и появление на этой основе
дискретного спектора невозможно.Для выяснения причины дискретного отвода пара с верхней об¬
разующей горизонтального цилиндра воспользуемся инверсией за¬
дач пленочного кипения и пленочной конденсации. Приведенный
в разд. 3.2 анализ развития неустойчивости межфазной поверхнос¬
ти конденсата на нижней образующей горизонтального цилиндра
позволяет распространить полученные результаты и на случай пле¬
ночного кипения. Следовательно, на верхней образующей паровая
пленка подвержена ' ^солютной неустойчивости апериодического
типа. Отсутствие дыл тьительной части дисперсионного уравне-.
ния позволяет сделать вывод о формировании на верхней образую¬
щей горизонтального цилиндрического нагревателя стоячей вол¬
ны. Соответствующая ей длина волны межфазной поверхности
равнаПолученный результат подтверждается экспериментами [7.32], в ко¬
торых выделен диапазон q/qmin < 4, где нет влияния q на к. Малый
вклад реактивной силы фазового перехода для тонких паровых
пленок (б «Я и Аг*/36 » 1) сводит выражение (7.35) к(7.35)где(Я + 6)а КРг б3(7.36)148
IРис. 7.7. Режим пленочного кипения этанола на проволоках разного диаметра:Г = Г?Р=Ы05Па; а-Л=0,1мм; б-Д = 0,8ммПриведенные на рис. 7.7 фотографии процесса пленочного кипения
этанола подтверждают зависимость расстояния между центрами
отвода пара от диаметра цилиндра. Выражение для длин волн (7.36)
и (7.34) совпадают с точностью до константы. Расчет по этим двум
соотношениям позволяет сделать вывод о лучшем приближении
значительной части экспериментов [7.30, 7.31, 7.34] к величинам,
найденным из (7.36). Малое отличие длины волны абсолютной не¬
устойчивости (7.36) от полученной так называемой ’’доминирующей”
длины волны (7.34) связано с особенностью математического фор¬
мализма, когда записи условия экстремума и равенства нулю
групповой скорости совпадают. Эти разные по своей физической
природе процедуры дают одинаковый конечный результат при ма¬
тематических преобразованиях.Механизм наблюдаемой экспериментально апериодической не¬
устойчивости межфазной границы на нижней образующей горизон¬
тального цилиндра [7.35] тождествен рассмотренному в разд. 3.2
случаю потери устойчивости конденсата на верхней образующей.Для определения условий возникновения волн межфазной по¬
верхности при пленочном кипении на боковой образующей гори¬
зонтального цилиндрического нагревателя воспользуемся систе¬
мой уравнений (7.13)-(7.15), дополненной нестационарным кинема¬
тическим граничным условием, полученным из (7.19):. IL + JL {/б = -L- .	(7.37)dt дх	р2Следующая из него пространственная неоднородность паровой плен¬
ки связана с наличием поперечного потока массы вскипающей жьд-149
кости. Ее малое изменение на длине волны \d6/dx « б позволяет
воспользоваться профилем продольной скорости (7.20) и методом
интегральных соотношений Кармана-Польгаузена для получения
уравнения импульсов. Его совместный с (7.37) анализ на основе ме¬
тода волновых решений сводит задачу нахождения условий раз¬
вития неустойчивости межфазной границы к определению корней
локального эволюционного уравненияП3 - Q [18,6 Re к - ial ] + /хаа - я3а3 -
- ix3a4 - и4а5 +в6 = 0,(7.38)где= 18,6 Re- 6 + 12 + — ( б ctg <р - —R \	dip1 dt>а3 = —-d <pАт3/- 9,3 Re2 + __—1 d2 6 _\
2—	б I-(Я/б+1)3 \ Я/ 6+1 dip26 3 COS фРх/Рз — 1
Ar ?/3б-	Re ( 36 + 27,9 Rе;-б + 9,3 Rectg ф I _-2(Я/6+1)3
2Аг?/э®3 = ^Г=г-(я/б +1)3da61 d36я(1+Т/я)dtp2Я dip31IdT }Я(1 Л/я)\ d4> II 2+ —1da6
б/Я + 1 d(P2-	9,3 Re2-б 3 COS фР./Р.-1*а4 = Аг3/36/Я(1 + в/Я)*(1+Я/6)-1а5 = Аг2/3 б (1 + 6/Я)-2 ;150
1	dfi ,а6 = — 		-j 9,3 ReR dip- 5 R£j 6 - ■d3 6
x	Rdip2Re d6 Re 62	-3-	+ -=— ctg <p -R dip R16031+ 2-Ai2'3 6/R(Я/6 +1)3d3 6	3dip3 1 + 6 /RRe 6-	2 -=- ctg ф (6 + 9,3 Re • 6 );
R	16	= (8RRe; ф/sin ф)1/3 .Числе^шый анализ этого уравнения при различных значениях Rej;
Аг*, R позволил получить границу между ламинарным и волновым
течением паровой пленки (кривая нейтральной устойчивости). Ее
проекции на плоскости и - ф и Q - ф при различных значениях пара¬
метра процесса пленочного кипения приведены на рис. 7.8. Их раз¬
дельное влияние на пространственную форму области устойчивости
подтверждает правильность выбора в качестве определяющих кри¬
терием Rеу, Аг*, R. Полученные характеристики волнового режи¬
ма в диапазоне параметров _пленочного кипения 0,04 ^ Re;- < 0,3;
104 < Аг* <5,106и10</?<2,103 аппроксимируются следующими
зависимостями:ReB = 4,12 Re“,9Ar*,26D0,22;
и = Аг*0,176 (9,56 • 10'3 + 2,48 Re°’3);О =	е 11,49ReJAr°’164.299,7 + 1,25 Я(7.39)(7.40)(7.41)Приведенные характеристики процесса пленочного кипения не¬
подвижной насыщенной жидкости на горизонтальном цилиндре
позволяют более достоверно интерпретировать механизм теплоот¬
дачи. Сравнение на рис. 7.4 рассчитанных по (7.33) и найденных
в экспериментах значений свидетельствует о значительном влия¬
нии диаметра цилиндра и сил поверхностного натяжения на ин¬
тенсивность теплообмена. При постоянном числе Рейнольдса
уменьшению значения отношения диаметра к капиллярной по¬
стоянной соответствует рост интенсивности теплоотдачи. Этот ме-
*151
Рис. 7.8. Кривые нейтральной устойчивости при свободноконвективном пленочном ки¬
пении на боковой поверхности горизонтального цилиндра:о	- Rey = 0,2; R = 200; Ar* = 104 (1); 105 (2); 106 (3); б- Ar, = 105; R = 200; R е;- = 0,2 (4);
0,4 (5); 0,6 (6); в - Rey = 0,4; Аг, = 10s; R = 400 (7); 300 (в); 200 (5); г - Rey - 0,2; R = 200ханизм воздействия на термическое сопротивление связи с вски¬
панием дополнительного количества жидкости на отрывающихся
пузырях перегретого пара. Вклад этого эффекта становится замет¬
ным в общем количестве передаваемого тепла, когда на длине вол¬
ны (7.36) соизмеримы поверхности генерируемого пузыря и ци¬
линдра. Интенсифицирующее воздействие кипения на перегретых
паровых пузырях учтем введением в теплообмен соответствующей
им поверхности межфазного взаимодействия. Доля этого вклада152
где </> ~ /2 - среднее значение поверхности пузыря за время его
роста до значения диаметра, соответствующего отрыву. Сохраняя
общую структуру расчета теплоотдачи, когда интенсифицирующее
воздействие учитывается введением соответствующего поправоч¬
ного коэффициента к формуле, полученной в рамках теории Нус¬
сельта, запишемИспользуя (7.36), (7.42) и (7.43), .получаем выражение для поправоч¬
ного коэффициентаНайденная на основе экспериментальных данных [7.18], соответст¬
вующих ламинарному течению паровой пленки вдоль боковой по¬
верхности, константа согласования в (7.44) равна 0,027.Развитие апериодической неустойчивости на нижней образую¬
щей при D < 2 приводит к росту начального значения толщины па¬
ровой пленки и, как следствие, увеличению термического сопро¬
тивления всей боковой поверхности. Такое снижение теплоотда¬
чи учтем введением в (7.43) дополнительного эмпирического по¬
правочного коэффициента(Nu*) = (1 + ев) <Nu*>.(7.43)ев = const(7.44)<Nu*> = ен(1 + ев) <Nu*>,(7.45)где0,935, D < 2;Возникновение неустойчивости межфазной границы паровой плен¬
ки на боковой образующей происходит при числах Рейнольдса, пре¬
восходящих удвоенное значение аналогичного параметра, найден¬
ного из (7.39). Увеличение в 2 раза связано с тем, что процесс пле¬
ночного кипения на боковой поверхности горизонтального цилин¬
дра симметричен относительно вертикальной оси, проходящей че-
. рез его центр. Развитие волн за счет поперечных колебаний скорос¬
ти приводит к конвективному перемешиванию, которое снижает
термическое сопротивление. Длину этого участка оценим на осно-'
ве экспериментальных исследований [7.21], где сделан вывод о за¬
висимости механизма пленочного кипения от отношения диамет¬
ра горизонтального цилиндра к критической волне Тэйлора, т. е.
D/ke = Dl2л. Указано, что при D < кс пар всплывает безотрывно
вдоль боковой поверхности цилиндра. Для D > кс пузыри отрыва¬
ются и с боковой поверхности цилиндра. Приведенный эксперимен¬
тальный результат позволяет сделать вывод о том, что в первом
случае теплоотдача определяется общим количеством генерируе¬
мого пара, т. е. числом Рейнольдса. Для D > кс теплообмен не опи¬
сывается критерием Рейнольдса из-за отрыва паровых пузырей.
В этом случае термическое сопротивление связано с локальными
характеристиками оставшегося у стенки непрерывного парового
слоя. Используемое в [7.20, 7.21] сравнение диаметра с критической
длиной волны Тэйлора при анализе условий возникновения отрыва
пара с боковой поверхности не имеет физического смысла по сле¬
дующим причинам: во-первых, ранее было показано, что на бо¬
ковой образующей возникают конвективные волны, которые прин¬
ципиально отличаются от абсолютной тэйлоровской неустойчивос¬
ти; во-вторых, задача пленочного кипения на горизонтальном ци¬
линдре симметрична относительно вертикальной оси, проходящей
через центр, поэтому необходимо сравнивать полупериметр (лБ/2)
цилиндра с длиной волны, а не диаметр. Изложенное позволяет
представить отношение D/kc как безразмерную форму записи диа¬
метра цилиндра, где в качестве линейного масштаба используется
капиллярная постоянная (А.с = 2л /0). Полученное в [7.20, 7.21] усло¬
вие безотрывного обтекания горизонтального цилиндра перепи¬
шем как и < 2л. Аналогичная форма представления границы сме¬
ны режимов пленочного кипения через значение безразмерного
диаметра без обоснования используется в [7.18, 7.26].Соотношение между линейными размерами боковой поверхнос¬
ти горизонтального цилиндра и соответствующих ей волн межфаз¬
ной границы получим из (7.40):Rx	1	по	=* — * 	D2/3 Аг“ > .	(7.46)X	26 в Ъ„1/9154
Учитывая, что в экспериментах [7.20, 7.21] отрыв паровых пузырей
возникает для Аг* = 1,4-105 при D > 2п, получаем из (7.47) л'Я/к =» 2.
Следовательно, формирование колебаний межфазной поверхнос¬
ти происходит на отрезке в две длины волны.Полученные результаты позволяют сформулировать физическую
модель пленочного кипения на боковой поверхности горизонталь¬
ного цилиндра. Возникающая при <р = 0 паровая пленка движется
ламинарно до некоторого угла <рв с соответствующим ему пленоч¬
ным числом Рейнольдса, найденным из (7.39). Потеря устойчивости
приводит к развитию конвективных волн и интенсификации за их
счет теплоотдачи. Если геометрические характеристики горизон¬
тального цилиндра и волны межфазной поверхности удовлетворя¬
ют условию D ^ 2л, пленочное кипение происходит при безот¬
рывном паровом обтекании. В таком режиме сохраняются основ¬
ные закономерности ламинарного течения, и теплоотдача опреде¬
ляется критерием Рейнольдса, учитывающим общее количество
генерируемого пара, а ее интенсификация за счет поперечных пуль¬
саций скорости определяется инкрементом неустойчивости, кото¬
рый аппроксимируется критериальным комплексомВ случае завершения развития конвективных волн R/k > 2/л <=^
<=» Re > 200 часть подведенной от основного течения энергии за
счет нелинейных эффектов идет на формирование и отрыв паровых
пузырей в динамический двухфазный слой. В этой области число
Рейнольдса перестает описывать тепломассообмен при пленочном
кипении. Теплоотдача становится автомодельной относительно
длины. Ее интенсивность определяется термическим сопротивле¬
нием оставшегося непрерывного парового слоя.Изложенная модель процесса пленочного кипения на боковой
поверхности горизонтального цилиндра позволяет для Re < 200
(ламинарный и ламинарно-волновой режимы) вести расчет теплоот¬
дачи на основе(Re - ReB)0,204 Ar*0,02(7.47)фвЯ<Nu*> =л оj Nu*d<p+ j Nu*d<p
0	<РВ(7.48)155
Рис. 7.9. Сравнение экспериментальных и расчетных значений теплоотдачи'при пленочном
кипении на одиночном горизонтальном цилиндре Re < 200:1	— вода [7.18, 7.36]; 2 — вода [7.19]; 3 — кислород [7.37]; 4 — азот [7.5]; 5 — хладон-113
[7.49]где поправочный коэффициент Eg» учитывающий связанные с по¬
перечными пульсациями скорости конвективные перемешивания,
с точностью до константы определяется инкрементом неустойчив
вости межфазной поверхностиеб = е0 (Re- 2ReB)0,204Аг*0,02.	(7-49)Экспериментальные данные по пленочному кипению этанола [7.19]
в интересующем диапазоне числа Рейнольдса позволили опреде¬
лить константу согласования и приравнять ее е0 = 0,915.Группируя предложенные соотношения по расчету теплоотдачи
при Re *£ 200, получаем следующую методику расчета:Re < 2ReB <Nu*> = ен (1 + ев) <Nu*>;2ReB < Re < 200;	(7.50)f 2Re_	I 2Re_ \ 1,204<Nu*> = eH(1 + eB)<Nu*> ]	+ e6 1	(Re	\ Re /ЗдесьRe = qnD/\ir; <Nu£> = 0,642Re-1/3 ;156
Сравнение результатов расчета по (7.50) в широком диапазоне изме¬
нения параметров процесса пленочного кипения с эксперименталь¬
ными данными приведено на рис. 7.9. Для автомодельной облас¬
ти пленочного кипения (Re > 200) возможно применение методи¬
ки расчета (7.12), предложенной В.В. Клименко.Для описания пленочного кипения неподвижной насыщенной
жидкости на вертикальной поверхности в приведенной на рис. 7.10
системе координат воспользуемся исходной системой уравнений(7.13)-(7.15) и граничными условиями (7.16)-(7.19), в которых
необходимо считать <р = п/2. При
этом автомодельный профиль7.3.	ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПЛЕНОЧНОМ КИПЕНИИ
НЕПОДВИЖНОЙ НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ
НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИтеплового потока позволяют полу¬
чить зависимость для толщины па-(7.20) и кинематическое граничное * I
условие (7.23) для постоянного	ПаРРис. 7.10. Физическая модель и система
координат при пленочном кипении на вер¬
тикальной поверхностировой пленки63 = Зф Re;-х,(7.51)У
которая определяет локальную теплоотдачу в формея —-Nu*	в"1.	(7.52)Ее среднее значение на участке длиной L равно
I<Nu1 1	3 - ,	1/9 W3*> = — fNu*dx=	6-П		 Re*1/3, ,(7.53)L n	2 'X=L 2 \ Ф /гдеU6 1 53 qLФ = 2/(3N- 1); Re =				.v2 3 ф цгПри наличии изотермической теплоотдающей поверхности выраже¬
ние для толщины паровой пленки определяется трансцендентным
уравнениемNu*6- —L(Nu£6)2+ J_(Nu£6)3-
- Nu*-	In (1 + Nup 6)	—3c ф =0,	(7.54)К Pr2которое не обеспечивает при Nu^ -*■ 0 предельный переход к—	4Ц)6 4 	— X.	(7.55)К Рг2Удовлетворяющее такому переходу соотношение получим в резуль¬
тате разложения выражения (1 + Nu^6)_1 в степенной ряд, так как
(Nu^6)2 «: 1. Подстановка такой аппроксимации в (7.23) дает ре¬
шение относительно толщины паровой пленки в формеЬАl-2Nu*6(0,4-Nu*6(—- -J-Nu*6—— х. (7.56)К Рг2Средняя теплоотдача на участке ламинарного пленочного кипения158
жидкости определяется выражением
L<Nu*>=— (-Д-,	(7-57)L J в (*)где величина б соответствует решению уравнения (7.56). При Nu^ = О
из (7.57) получается соотношение с критериальным комплексом,
тождественным найденному JI. Бромли4/ К Рг,\1/4Nu*=0 3\ 4ф1/<Nu*>= _L б-i (Г) = 0,924 (ф Re)'1/3 .	(7.58)зРазличие в константах связано с тем, что в модифицированном
уравнении Бромли константа получена из обобщения эксперимен¬
тов. Численное интегрирование (7.57) для Nujj Ф 0 и последующая
аппроксимация полученных значений теплоотдачи дают следующее
соотношение:<Nu*> = <Nu*>Nu* = 01 + 0,0525 L°’22SNu£0,978ф \ 0,227к к.(7.59)Приведенные соотношения, характеризующие ламинарный режим,
справедливы только на начальном участке развития пленочного
кипения.Экспериментальные исследования свободноконвективного пле¬
ночного кипения на вертикальной поверхности выявили его сле¬
дующие особенности. Из кинематографических исследований
[7.15] и визуальных наблюдений поведения межфазной поверхнос¬
ти [7.13, 7.38] следует, что начиная с небольшого расстояния от точ¬
ки возникновения плёночного кипения граница жидкость-пар
становится неустойчивой. Колебания локальной толщины отлича¬
ются от синусоидальных. На расстоянии порядка 15-20 мм от на¬
чальной точки развития пленочного кипения возникает связан-159
ная с завершением формирования волн и последующим отрывом
паровых пузырей автомодельность теплоотдачи относительно дли¬
ны тепловыделяющего элемента. Наличие оторвавшихся паровых
пузырей приводит к неопределенности нахождения числа Рейнольд¬
са, соответствующего оставшейся пристенной паровой пленке. По¬
этому представление теплоотдачи в координатах Nu*-Re перестает
отражать истинный характер закономерностей теплообмена при
пленочном кипении на вертикальной поверхности.Нерегулярный характер колебаний возникающего динамическо¬
го двухфазного слоя позволил некоторым исследователям [7.8,
7.39, 7.40] считать процесс пленочного кипения турбулентным. Од¬
нако это направление совершенствования методик расчета не по¬
лучило развития из-за необходимости привлечения большого чис¬
ла непроверенных эмпирических данных для замыкания исход¬
ной системы и низкой точности конечных результатов. Восприятие
пленочного кипения как турбулентного режима фазового перехода
соответствует наблюдениям за поведением динамического двух¬
фазного слоя, а не пристенной непрерывной паровой пленки, оп¬
ределяющей термическое сопротивление. Полученная Кури и Дак-
лером (цитируется по [7.13]) осцилограмма изменения во време¬
ни локальной температуры поверхности свидетельствует о нали¬
чии периодических пульсаций. Наблюдаемое регулярнее измене¬
ние температуры через местные значения термического сопротив¬
ления однозначно связано с волновыми характеристиками пленоч¬
ного кипения [7.41].Физическую модель процесса пленочного кипения насыщенной
неводвижной жидкости на вертикальной поверхности представим
следующим образом. Первоначальное движение паровой пленки
ламинарное, а теплоотдача определяем теплопроводностью и из¬
лучением. Возникновение неустойчивости межфазной границы при¬
водит к интенсификации тепломассообмена за счет развития кон¬
вективных перемешиваний. Завершение формирования волн гра¬
ницы пар-жидкость происходит на расстоянии порядка двух длин
волн (Re * 200). Постоянный подвод энергии от основного тече¬
ния к колебаниям свободной границы приводит за счет нелиней¬
ных эффектов к формированию и отрыву паровых пузырей, образую¬
щих динамический двухфазный слой. Процесс становится автомо¬
дельным относительно длины поверхности теплообмена. Увеличе¬
нию температурного напора соответствует первоначальное сниже¬
ние, а затем рост теплоотдачи (см. экспериментальные точки на
рис. 7.2, 7.3). В первом случае под воздействием колебаний про¬160
исходит частичное перемешивание на длине волны. При увеличении
температурного напора или теплового потока возникает полное мо¬
лярное перемешивание. Изменение характеристик движения в па¬
ровом слое приводит к тому, что характерным термическим сопро¬
тивлением становится пристенный слой (пограничный слой Стокса),
в котором амплитуда поперечных колебаний увеличивается в
е раз. Измерение температуры внутри паровой зоны пленочного
кипения [7.42] подтверждает наличие малой пристенной области,
где имеется значительный градиент температуры.Для адекватного математического описания изложенной физи¬
ческой модели необходимо привлечение методов волновой динами¬
ки. Их использование для рассматриваемого случая продемонстри¬
ровано в [7.43 - 7.45]. Применяя метод интегральных соотноше¬
ний к системе дифференциальных уравнений (7.13)-(7.15) и гранич¬
ным условиям (7.16)-(7.19) при <р = п/2, получаем1 Эб з а „ . о э3б , и—	+ 	 	U2 б = 		3 ф v2 —6 dt	6 дх	р дх3	62Эб д а
_^_ +	{/ 6 = —-— .	(7.61)dt дх	гр2Приведенные соотношения характеризуют нестационарное поведе¬
ние паровой пленки переменной толщины. Эта пространственная
неоднородность приводит к трансформации возникающих волн
межфазной поверхности. Ограничение стационарного изменения
толщины паровой пленки на длине волны в форме kdb0/dx < 60
позволяет рассматривать колебания границы жидкость-пар как
плоские, т. е. пропорциональные exp(i(kx- uf))- Такой подход по¬
зволяет представить любое реальное возмущение исходного тече¬
ния в виде совокупности монохроматических волн (ряд Фурье).
Информация об их росте или затухании определяет динамические
характеристики межфазной поверхности. Линеаризация уравнений
(7.60), (7.61) в окрестности произвольного состояния равновесия
с учетом того, что волна изменения средней скорости и толщины
пленки определяется какU1 = U* exp[i(kx- at)];
61 = б*exp [i(fc*- <*>f)](7.62)161
позволяет записать-<0)и V,	и*-i-i-bi +fkp— +
в? в?+ /ка ——}• б' + {-/(0 +3v2b26*a +
Ра+ 2PU0 Iк} и'= 0;{	<*ип] -/со +	+ ikU0 ^ б' +I	dx+ i Ac б о г U1 =0.(7.63)dx
ЗдесьЭ = 9ф 2 (ЛГ2/3 - N/4 + 1/20);= 6ф + Э Rey6/3; Ь2 = ф + 2р Rey 6/3.Нетривиальность решения полученной системы уравнений дает
локальное дисперсионное соотношение, определяющее взаимодей¬
ствие волнового решения вида (7.62) и основного течения [7.46]:Q2- П2	Р 7з ■
		 63 + i3	ф3 ф + Re;- б 2 Р +Р+ и2—-—б6 - /Кб3 [3 + Юр Re б/9ф] +
(Зф)а+ i х3 ф Rey Ar*/3 6"1 - и4 Аг2/3 6 -Rey 613	Р Re, 6 +4ф9 1• 0.(7.64)162
Физический смысл введенной величины Q = u62/v2 соответствует
мере отношения сил инерции, связанных с колебаниями межфаз¬
ной границы и молекулярным трением в паре. Комплекс к = /сб0
характеризует с точностью до 2 л соотношение линейных размеров
толщины пленки и длины волны. Дисперсионное уравнение (7.64)
определяет условие возникновения и характер неустойчивости.
Если действительному и соответствует комплексный корень Q
с мнимой частью, большей нуля, и неравной нулю групповой ско¬
ростью, то неустойчивость будет конвективной, т. е. возмущения
будут возрастать во времени и сноситься в направлении основного
течения. При нулевой групповой скорости имеет место абсолютная
неустойчивость. Корни выражения (7.64) дают однозначный вывод
о невозможности развития абсолютной неустойчивости в анализи¬
руемом случае свободноконвективного пленочного кипения у
вертикальной поверхности. Нижней границе конвективной неус¬
тойчивости (кривая нейтральной устойчивости, й и и действитель¬
ные) соответствует выражениеи6а + и4Ь + и2с - d = 0,	(7.65)гдеа = 2,824 (Re; Аг*/3/б)2;Ь = Rey Аг2/3 б2 (9,541 + 3,57Re;-"б- 15,126 (Re;-б)’1);с = 66 (3,263 + 0,418 Rejl + 9,03 • 10'2 (Rey6)2);d = Re;-б (170,904 + 220,295 Re;6 + 116,53 (Re/б)2 + 11,45 (Re/б)3).Из полученных уравнений следует определяющее влияние ком¬
плексов Re; и Аг* на развитие неустойчивости при свободнокон¬
вективном пленочном кипении жидкости на линии насыщения на
вертикальной поверхности, обеспечивающей постоянный тепловой
поток.На рис. 7.11 приведены кривые нейтральной устойчивости для
различных значений Re; и Аг* в плоскости и-б и Q-б. Наличие
области устойчивого ламинарного течения слева от кривой нейтраль¬
ной устойчивости связано со стабилизирующим воздействием попереч¬
ного потока вещества, который снижает кинетическую энергию
продольного движения пара. Полученное раздельное влияние на163
S)4 6г)a S'Рис. 7.11. Кривые нейтральной устойчивости для пленочного кипения неподвижной жид¬
кости на вертикальной поверхности с постоянным тепловым потоком:а,	в - Аг = 1 • 105; Re,- = 0,6 (1); 0,4 (2); 0,2 (3); б, г - Re,- = 0,4; Аг = 1 • 104 (4); 1 • 105 (5);
1 • 106 (6) 1устойчивость физических свойств (Аг*) и теплового потока (Re;)
свидетельствует о правильном выборе определяющих критериев.
Их увеличение приводит к росту устойчивости исходного ламинар¬
ного течения паровой пленки.Определение точки ветвления решений бикубического уравне¬
ния (7.65) относительно и позволило найти характеристики про¬
цесса пленочного кипения, соответствующие возникновению и
развитию волнового режима. Эти данные в широком диапазоне
изменения теплового потока (Re;) и физических свойств (Аг*) при¬
ведены на рис. 7.12, 7.13. Наличие минимума в зависимости длины
ламинарного участка от теплового потока при Re; = 0,3 (рис. 7.12,164
80604020Рис. 7.13. Длина волны межфазной поверхнос¬
ти при пленочном кипении на вертикальной по¬
верхности с постоянным тепловым потоком:Аг4 = 1 • 10* (i); 1 • 105 (2); 1 • 106 (3)О 0,2 W 6 °>6 Rej 0 0,2 0,4 0,6 0,8 RejРис. 7.12. Волновые характеристики процесса пленочного кипения неподвижной жидкости
на вертикальной поверхности с постоянным тепловым потоком:Ait = 1 • 104 (1); 1 • 105 (2); 1 • 106 (3)
зависимость x-Rej) связано с изменением вклада в развитие не¬
устойчивости инерционных и поверхностных сил. Приведенные ре¬
зультаты для 0,1 < Re;- < 0,8 и 104 < Аг* < 106 аппроксимируются
следующими зависимостями:бв = 3,06 Re°,J6 Аг*087;(7.66)хв = 4,48(1,4 - 2,0 Rej + 2,85 Rep Аг°’26;(7.67)Q1/2 = 4,529 Re®’61 Аг*044;J *(7.68)Л = 5,58 (0,65 Re2- 0,46 Rey + 2,1) Ar°-24.(7.69)При пленочном кипении насыщеннойжидкости на вертикальномцилиндре радиусом R изменяется выражение для нормальных напря¬
женийдЧ оP = Po + Pig(H-x)- 0	 +	дх2Я + б+ У2 Ра 1-р.(7.70)Предельный переход при R — 00 обеспечивает совпадение (7.70)
с рассмотренным выше случаем. Поэтому влияние кривизны на
развитие неустойчивости межфазной поверхности представлено от¬
носительно плоской теплообменной поверхности.Взаимодействие волновых возмущений с основным течением на
вертикальной цилиндрической поверхности определяется диспер¬
сионным соотношениемfi2-Q{		— и б 3 — i3	фЗф ++ Re; б | 2 Р +	- / К б3 3 +10■Re; б ++ ф Аг2/3 -_Rej_8 (1 -	+(Я + б)2 \ Я + 6— — в* +
9 ф2+ Аг?/3(К + б)2+ i х3 ф Re; Аг2/3 б-1 -к4 Аг2/3 б +166
Рис. 7.14. Влияние кривизны вертикальной теплообменной поверхности на характеристи¬
ки неустойчивости пленочного кипения:Rej = 0,5; Аг, = 1 • 10" (1); 1 • 105 (2); 1 .106 (3)Ке/	-/ 13	- \+ 2ф АгII3-—	Re, б 	Р Re,- б + 4ф = 0.	(7.71)(R + 6)3 М 9	IАнализ корней этого уравнения позволил выделить влияние кри¬
визны вертикальной теплообменной поверхности на характеристи¬
ки пленочного кипения (рис. 7.14). Снижение устойчивости при
R < 200 связано с увеличением потенциальной энергии основно¬
го течения за счет поперечной кривизны межфазной поверхности.
Критерий Архимеда, учитывающий поверхностное натяжение, яв¬167
ляется определяющим в этом процессе. Противоположные по зна¬
ку влияния продольной и поперечной кривизны межфазной поверх¬
ности на давление в паровой пленке приводит к появлению макси¬
мума устойчивости при изменении физических свойств. Этот эф¬
фект связан с тем, что третий член в (7.70) с ростом Аг* стабили¬
зирует течение, а четвертый - снижает устойчивость. Уменьшение
радиуса кривизны приводит к более раннему преобладанию второ¬
го механизма над первым.Для изотермической теплообмецной поверхности развитие про¬
цесса пленочного кипения отличается от рассмотренного выше слу¬
чая, когда количество передаваемой энергии не зависит от харак¬
теристик процесса фазового перехода. Постоянство температурного
напора между стенкой и насыщенной жидкостью приводит, к зави¬
симости скорости фазового перехода от толщины паровой пленки
и интенсивности радиационного теплообмена (7.24). При этом кине¬
матическое граничное условие и закон сохранения импульса, оп¬
ределяющие нестационарное поведение пространственно неодно¬
родной паровой пленки, запишутся_!i_ + JL_[/6 = (1 + Nu£6 );	(7.72)dt дх	К Ргб1 3 М ,г2. о д3 5
■ U б +	U2 об dt	6 дх	р2 дх3-Зф^-L + /6-3£i_ +g*,	(7.73)б2	дхгде / = 2g*(l- p2/Pi )/v3(KPr2)-2. Определение условий возник¬
новения волн межфазной поверхности в окрестности произволь¬
ного состояния равновесия, удовлетворяющего (7.56) ио	-	-—- = (1+Nu* б)ф (iCPr б3)-1;dx	к(7.74)возможно на основе уравнений (7.72), (7.73) и привлечения подхо-
168
да, изложенного для случая Q = const. Этот метод сводит задачу
развития возмущений межфазной границы при пленочном кипении
у вертикальной изотермической поверхности к анализу дисперсион¬
ного уравненияQ2 - П (хаt - ias)- ка6 +н2а2 + in3а7-
— и* а3 + = о,(7.75)гдеа1=2Рб3/(Зф); а3 = Аг2/36;а2 = —^_б6 +2(1 +Р2/Р1)(/СРг2)-2;
9ф3a7 =Ar2/3 (1 + Nu* 6)(ф К?т2 б2)'1;о4= 2р1 + NUp6(КРО3l__^_(l + Nu*6)+ Зф1-21 + NuJj 6
К Рг,2 1+Nu^6(К Рг3)36‘1 -_Р*.Piа5 =[l + (l+Nu* 6)(2Р + 1/3)]/(КРг2) + Зф;— 28
а6 = 3б3+ —- 4фЗф к Рг,
l + Nu*T1 + — (Nu* 6 + 1) -(К Рг, б )31 -PiИз (7.75) следует, что критериями, определяющими развитие неус¬
тойчивости пленочного кипения при постоянном температурном на¬
поре и, как следствие, интенсивность теплоотдачи, являются Аг*,
KTr2, Nu£. Определение точки ветвления дисперсионного уравне¬
ния позволило найти зависимость характеристики возникающей
неустойчивости межфазной поверхности от определяющих крите¬
риев и описать их следующими зависимостями:169
хл = 0,671 (АГРг2)0,35 Аг a0,277 (0,25 + 43,5 Nu* +
+ 5,58 Nu^2) + 13,6;
Пl/2 = 2,54(KPr2) -М» Ar®-0266Nu*0'121 - 0,185;A = 3,47 • 10-2 Аг®’234Nuд-0,066 [228 ++ 11,8 К Pr2 + l,05(KPr3)2] + 44,4.(7.76)(7.77)(7.78)Приведенные результаты развития неустойчивости межфазной
границы позволяют перейти к определению конвективного теп¬
лообмена при пленочном кипении на вертикальной поверхности.Количество передаваемого тепла на начальном участке разви¬
тия пленочного кипения определяется термическим сопротивле¬
нием паровой пленки по выражениям (7.53) или (7.59). Верхней
границей применения этих соотношений является найденная из
анализа устойчивости длина участка ламинарного течения (7.67)
для случая постоянного энерговыделения (q = const) и (7.76) при
постоянном температурном напоре (Д Г = const). Дальнейшая эво¬
люция теплоотдачи при пленочном кипении, как это было показа¬
но выше, определяется развитием волн межфазной поверхности.
Связанное с ними конвективное перемешивание внутри паровой
пленки определяется тем, что частицы пара, участвуя одновремен¬
но в колебательном и поступательном движениях, перемещаются
в пространстве по вытянутым спиралям. Интенсивность этого про¬
цесса определяется мнимой частью решения дисперсионного урав¬
нения (7.64) или (7.75), которая зависит от значения теплового по¬
тока или температурного напора. Пространственное развитие ко¬
лебаний границы жидкость-пар приводит к росту глубины проник¬
новения конвективных перемешиваний, связанных с волновым
движением. При Re > 200 теплоотдача становится автомодельной
относительно длины поверхности. Наблюдаемому в эксперимен¬
тах уменьшению теплоотдачи при росте температурного напора или
теплового потока соответствует характерный линейный размер про¬
цесса пленочного кипения, совпадающий с длиной волны границы
пар-жидкость. Подставляя ее значение, найденное из дисперсион¬
ного уравнения (7.64) и равное (7.69), в (7.53) и аппроксимируя по¬
лученные результаты, получаем критериальный комплексRe_0-345Arr0,082, определяющий зависимость теплоотдачи от пара-1 *метров процесса. Экспериментальные данные [7.9] позволяют опре¬170
делить константу согласования и записать<Nu*t > = 0,683 - 0,993 Re-°>345Ar-0-082.	(7.79)Наличие свободного члена в (7.79) связан с ограниченностью диапа¬
зона изменения критерального комплекса в режиме пленочного
кипения. Расчет по приведенной зависимости учитывает физичес¬
кие свойства пара при его средней температуре:. При обработке
экспериментальных данных вклад ламинарного участка в общее
количество передаваемого тепла считался пренебрежимо малым,
так как его длина много меньше соответствующего размера тепло¬
обменной поверхности.Аналогичный подход к случаю пленочного кипения на изотерми¬
ческой поверхности позволяет выделить на основе (7.59) и (7.78)
определяющий критериальный комплекс в форме (СТг2)0>2Аг“0,064 х
х (1 +Nujj)-2,1. Обработка на его основе экспериментальных данных[7.13]	позволяет найти константу согласования и описать автомо¬
дельную относительно длины и уменьшающуюся с ростом темпе¬
ратурного напора теплоотдачу выражением<№!*!> = 2,5 • 103 + 0,35(КРг2)°>2 Аг'0,064 (1 + Nu^)"2-1. (7.80)В этом уравнении теплофизические свойства пара, как в (7.79) и
во всех последующих зависимостях, берутся при его средней тем¬
пературе.Увеличение теплового потока или температурного напора приво¬
дит к быстрому развитию волн межфазной границы и завершению
формирования на отрезке малой длины остаточного невозмущен¬
ного парового слоя. Его характерный размер определяется интен¬
сивностью диссипации энергии волнового движения по толщине
паровой пленки за счет соответствующего поперечному градиенту
продольной скорости вязкостного трения. Определение глубины
проникновения волн границы пар-жидкость при пленочном кипе¬
нии проведено в приближении Стокса, т. е. в предположении, что
силы, приводящие паровую пленку в движение, направлены стро¬
го вдоль оси х и не зависят от х и у, а изменение ее толщины
мало (db0/dx - 0). Уравнение движения, описывающее такое тече¬
ние, имеет вид
Определение на основе решения этого уравнения характерных ли¬
нейных масштабов проникновения колебаний межфазной поверх¬
ности проведем для случая, когда они пропорциональны exp (i со t).
Другие зависимости от времени сводятся к предположенной форме
методом Фурье. При указанных обстоятельствах скорость и изме¬
няется как expO'u t) и удовлетворяет обыкновенному дифферен¬
циальному уравнениюd2uо . и е
- i —ип 		(7.82)dy2 V2	v2Его решение с учетом граничных условий
у = 0; и о — 0;у = 6 = 60 (1 +aeiat); uo = 0> ^=0,5илиду0, JV = 1определяется выражениеми (у, 0 =-»—] l + thи— NQ1/2 (1 + /)х4х (1 + aeiwt)sh(i + o- ch0 + 0 —,iut(7.83)где s = (2v2/u)°-5.Действительная часть полученного выражения для продольной
скорости определяет изменение амплитуды колебаний по толщи¬
не паровой пленки. Его мнимая часть характеризует изменение фа¬
зы этих колебаний. Координата у, соответствующая увеличению ам¬
плитуды в е раз, определяет толщину невозмущенной паровой зо¬
ны - пограничный слой Стокса, в котором отсутствуют конвектив¬
ные перемешивания, связанные с колебаниями межфазной поверх¬
ности. Независимо от точности определения этой толщины из (7.83)
следует, что она изменяется как величина, отличная от s* =
= (v2/u)0,5 на константу. Информация о частотах волн максималь-
172
ного роста, полученная в результате анализа устойчивости пленоч¬
ного кипения, позволяет найти критериальный комплекс, опреде¬
ляющий толщину пограничного слоя Стокса, являющегося основ¬
ным термическим сопротивлением. Полученное подтверждается
экспериментальными исследованиями В.М. Боришанского и Б.С. Фо¬
кина [7.42] по определению температуры внутри паровой области
пленочного кипения. Этот результат свидетельствует о том, что пе¬
репад температур изменяется только в пристенном слое, а на боль¬
шей части паровой пленки (90%) поперечный градиент равен нулю.
Как следует из полученных выше результатов, такое изменение
температуры связано с интенсивными конвективными перемеши¬
ваниями за счет волн межфазной поверхности. Критериальный
комплекс (v2/g))°>5, определяющий толщину пограничного слоя
Стокса, и выражения для характерных частот колебаний межфаз¬
ной границы при постоянном тепловом потоке (7.68) или темпера¬
турном напоре (7.72) позволяют с точностью до константы запи¬
сать соотношение для теплоотдачи при развитом пленочном кипе¬
нии<«,,>/«	' 'v	Ql'2(Nu?,) 		’■	 = const — = const———.	(7.84)к, ** 6Точность имеющихся экспериментальных данных по пленочному ки¬
пению на вертикальной поверхности не позволяет выделить в яв¬
ном виде малый вклад в количество передаваемого тепла участ¬
ков ламинарного и развития волнового движения. Поэтому при
обработке опытных данных считалось, что всей теплообменной по¬
верхности соответствует один определяющий режим. Эксперимен¬
тальные результаты [7.9] по теплоотдаче в режиме развитого пле¬
ночного кипения бензола (росту q соответствует увеличение а) по¬
зволили исключить константу в (7.84) и записать<Nu* а> = 0,545 ReJ25 Аг-°-042 - 0,07.	(7.85)Использование зависимостей (7.79) и (7.85) для расчета теплоотда¬
чи при пленочном кипении на вертикальной теплообменной по¬
верхности, обеспечивающей постоянное энерговыделение, возмож¬
но на основе следующего подхода. При заданных значениях Re. и
Аг* определяются значения критерия Нуссельта на основе (7.79)
и (7.85). Максимальное из них принимается за истинное. На рис. 7.15
представлено сопоставление экспериментальных данных с расчетом
Рис. 7.15. Сравнение экспериментальных и расчетных значений теплоотдачи при свободно¬
конвективном пленочном кипении на вертикальной поверхности (случай q = const):1 - бензол [7.9]; 2 — н-гексан [7.37]; 3 - этиловый эфир [7.9]; 4 - н-октан [7.9]; 5 - азот
[7.47]; 6, 7 - вода и хладон-113 [7.49]Рис. 7.16. Сравнение экспериментальных и расчетных значений теплоотдачи при свободно¬
конвективном пленочном кипении на вертикальной изотермической поверхности:1, 2 — вода [7.12, 7.13]; 3 — кислород [7.12]; 4 - метанол [7.48]; 5 — хладон-13 [7.12];
6 - хладон-12 [7.12]; 7 - азот [7.12]; 8 - хладон-113; 9 - бензол; 10 - н- гексан; 8—10 — [7.49]174
по (7.79) и (7.85). Их хорошее совпадение в широком диапазоне фи¬
зических свойств (Аг*) и тепловых потоков (Rey) позволяет при¬
менять (7.79) и (7.85) в практике инженерных расчетов.Аналогичный подход к описанию теплоотдачи при развитом пле¬
ночном кипении на вертикальной изотермической поверхности
позволяет на основе (7.77) переписать (7.84)п1/2<Nu*2> = const -гг- = const (КPr3)-°»125 Ar^°>054 (1 + Nu*)2-8 (7.86)
6 **и найти связывающую константу из экспериментальных данных[7.14]<NU* 2> = 0,163 (/С Рг2)-0,125 Аг-0,054 (1 +	9 244 . 10_2RСравнение расчетных значений теплоотдачи, найденных в соответ¬
ствии с (7.80) и (7.87) и полученных в экспериментах, позволяет
оценить их рассогласование в широком диапазоне изменения ве¬
ществ и параметров пленочного кипения (рис. 7.16).Глава 8ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ СТЕНДЫ И МЕТОДИКИ
ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ,
АБСОРБЦИИ И КИПЕНИИ8.1.	ВЫБОР РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИОсновной задачей экспериментального исследования является
получение данных о процессе конденсации, обладающих высокой
степенью достоверности в широком диапазоне изменения опреде¬
ляющих параметров. Этим условиям удовлетворяют холодиль¬
ные агенты, которые имеют при атмосферном давлении температу¬
ру насыщения ниже комнатной. К ним относятся хладоны R12, R21,
R22 и др. Контролируемая с помощью хромотографического анали¬
за чистота паров (R21 - 99,95%; Rll, R12 - 99,97%) позволяет прак¬
тически исключить неконденсируемые примеси и поддерживать
состав паровой фазы постоянным. Основное преимущество прове¬
дения модельных экспериментов с использованием в качестве рабо¬175
чего вещества хладонов, а не воды заключается в следующем.
При равном количестве неконденсируемых газов низкая теплопро¬
водность жидкой фазы хладонов обеспечивает значительно мень¬
шую погрешность эксперимента; скрытая теплота парообразова¬
ния хладонов на порядок ниже, чем у воды, поэтому при одинако¬
вой мощности стендов применение холодильных агентов позволя¬
ет создавать установки с большей паропроизводительностыо; посто¬
янное избыточное давление (даже при комнатной температуре)
исключает возможность поступления воздуха внутрь стенда.Физические свойства рабочих веществ, используемых в экспе¬
риментах по конденсации, приведены в [8.16- 8.19].8.2.	СТЕНД С ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБАХПринципиальная схема стенда показана на рис. 8.1.Испарение и конденсация жидкости происходит в объеме 1, кото¬
рый представляет собой цилиндр из нержавеющей стали. В рабочем
объеме располагаются экспериментальный участок 3 и электрона¬
греватель 16, с помощью которого испаряется жидкость. В объеме
имеются два окна 23 для визуальных наблюдений, кино- и фото¬
съемки процесса конденсации. Нижняя часть объема заполнена ра¬
бочей жидкостью.Термостатирование рабочего объема осуществляется водой, по¬
ступающей в водяную рубашку 2 из ультратермостата 5.На внешней поверхности корпуса водяной рубашки установлен
компенсационный электронагреватель 17. Все детали установки теп¬
лоизолированы асбестом. Вода на охлаждение эксперименталь¬
ного участка поступает из бака постоянного уровня 4. Ее расход оп¬
ределяется ротаметром 19 или весовым способом. Заполнение ус¬
тановки хладоном осуществлялось путем его испарения в баллоне
и конденсацией в рабочем объеме. Контроль за температурой в во¬
дяной рубашке и жидкости в рабочем объеме осуществлялся термо¬
парами 11, 12.Температура пара измерялась двухспайной термопарой 10, а его
давление - образцовым манометром 15. В ходе эксперимента кон¬
тролировалось соответствие этих параметров по зависимости дав¬
ления от температуры исследуемого хладона. Перегрев пара осу¬
ществлялся электронагревателем 18.176
Холодная или	g)16' 17' 11 20	горячая водаРис. 8.1. Принципиальная схема стенда для исследований теплообмена при конденсации на
горизонтальных цилиндрах неподвижного пара (а) и движущегося пара (б)В опытах определялись: давление пара, расход и нагрев охлаж¬
дающей воды, мощность парогенератора, температура стенки экс¬
периментального участка. Термостатирование установки позволи¬
ло находить значение теплового потока по мощности парогенера¬
тора. Эта же величина определялась по изменению энтальпии ох¬
лаждающей воды. Расхождение значений q, найденных этими дву¬
мя способами, не превышало 5%. Нагрев охлаждающей воды изме¬
рялся термопарой 13.Данная установка после модернизации была использована и для
проведения опытов с движущимся паром. Для этого внутри рабо¬
чего объема был установлен вспомогательный конденсатор 21. Он
представлял из себя пучок из шести оребренных труб и обечай¬
ки 14, образующей канал для обтекания потоком пара экспери¬
ментального участка сверху вниз.Стенд оснащен водяной емкостью 6, трубопроводами 7, вакуум¬
ным насосом 8, фреоновым баллоном 9, селикагелевым фильтром
20, обратным клапаном 24 [8.1, 8.2].
8.3.	СХЕМА СТЕНДА С ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ
РАБОЧЕГО ВЕЩЕСТВАВозможности установок с принудительной циркуляцией рабоче¬
го вещества значительно шире, нежели стендов с естественной
циркуляцией. Принципиальная схема стенда представлена на
рис. 8.2. Общая мощность стенда около 300 кВт и паропроизводи-
тельность до 1 кг пара в секунду.Замкнутый циркуляционный контур [8.3] включает в себя сле¬
дующие основные узлы: бессальниковый герметичный насос 1) элек¬
трический подогреватель жидкости 2, электрический парогенера¬
тор 4, экспериментальный конденсатор 5, основной конденсатор 6,
байпасный контур бессальникового насоса 7, экспериментальный
участок 8, бак постоянного уровня охлаждающей воды 9, сливной
ресивер 10, водяной насос 11, смеситель горячей и холодной во¬
ды 12, форвакуумный насос 13.Используемые в работе жидкости всегда были при температуре,
близкой к температуре насыщения, поэтому насос был расположен
на 4 м ниже корпуса парогенератора 3 и других емкостей стенда.
Наличие байпасного контура обеспечивало надежную и устойчи¬
вую эксплуатацию насоса на всех режимах работы установки.Рис. 8.2. Принципиальная схема стенда с принудительной циркуляцией178
В рабочий контур хладон поступает из напорной магистрали через
три параллельно включенных регулировочных вентиля сущест¬
венно разного сечения, что позволяет плавно регулировать расход
и поддерживать постоянный уровень жидкости в парогенераторе.
Расход хладона измерялся турбинным расходомером.В верхней предкамере парогенератора располагался сепаратор
пара тарельчатого типа. Основной конденсатор 6 расчитан на пол¬
ную мощность парогенератора. Поверхность теплообмена в нем су¬
щественно превышала поверхность труб в экспериментальном кон¬
денсаторе. Это позволяло создавать необходимую и практически
постоянную скорость пара в исследуемом канале эксперименталь¬
ного конденсатора. Заправка установки хладоном производилась
с помощью специального ресивера через селикагелевый фильтр.
Перед заполнением стенда жидким хладоном установка предва¬
рительно трижды последовательно вакуумировалась и заполня¬
лась парами хладона.Основные узлы стенда и трубопроводы были теплоизолированы
асбестом, а парогенератор и конденсаторы были снабжены компен¬
сационными электронагревателями.Для отвода тепла из конденсаторов был собран водяной контур,
включающий в себя два бака постоянного уровня 9, распредели¬
тельные ресиверы, сливной ресивер 10, водяной насос 11.Баки постоянного уровня были раздельно подключены к экспе¬
риментальному и основному конденсаторам. При работе стенда на
заданном режиме (постоянная температура насыщения и постоян¬
ная мощность парогенератора) в баке постоянного напора, подклю¬
ченному к основному конденсатору, поддерживались постоян¬
ные температура и расход охлаждающей воды. Этим достигалось
постоянство скорости пара и на входе в экспериментальный ка¬
нал. Изменение теплового потока достигалось повышением темпе¬
ратуры охлаждающей воды.Сливной ресивер 10 одновременно служил объемным расйбдо*
мером количества охлаждающей воды. Для этой цели была собрана
специальная электрическая схема с сигнализаторами уровня и элек¬
трическим секундомером.Схема экспериментального конденсатора показана на рис. 8.3.
Конденсатор оборудован пятью оптическими окнами диаметром
90 и 70 мм, сальниками для вывода термопар, сменными фланцами
для установки экспериментальных участков. С помощью вентилей
на входе можно было производить дросселирование пара перед по¬
дачей его в конденсатор и при смене рабочих участков отсекать179
Рис. 8.3. Схема экспериментального конденсатора:1 — корпус конденсатора; 2 — теплоизоляция; 3 — экспериментальный участок; 4 —
стенки канала; 5 - окна; 6 - манометр; 7 - датчик давления; 8 - продувочный вентиль;
9 - сальники ввода термопар; 10 - сетки; 11 - фланцы; 12 — узел сальникового уплотне¬
ния экспериментальных труб; 13 — ввод пара; 14 - слив конденсата; 15 - чехол для термо¬
парыконденсатор от контура. В зависимости от задач эксперимента про¬
исходило переоборудование внутри конденсатора.Схемы экспериментальных каналов в исследованиях теплообме¬
на при конденсации движущегося пара на пакетах горизонтальных
труб представлены на рис. 8.4. Поперечное сечение канала - прямо¬
угольник.При необходимости ширину Ь (расстояние между стенками) кана¬
ла можно было менять от 10 до 66 мм. Экспериментальные каналы
образованы с помощью плоских стенок, снабженных оптическими
окнами заподлицо с внутренней плоскостью канала. Оси окон ка¬
нала совмещены с окнами конденсатора, что позволяло проводить
визуальные наблюдения при стробоскопическом освещении, фото-
и скоростную киносъемку.Вход для пара в канал делался плавным. Над каналом были ус¬
тановлены три решетки различной ячеистости, что обеспечивало
равномерную раздачу пара по длине экспериментального канала.
Опыты проводились при трех способах размещения участков в ка-180
Рис. 8.4. Схемы экспериментальных каналов:1 — стенки канала; 2 - экспериментальные участки; 3 - половинки труб; 4 - решетки;
5- окнанале. Одиночные цилиндры наружным диаметром от 2,5 до 16 мм
размещались в каналах шириной от 10,5 до 46 мм на расстоянии их
осей 170 мм от входа. Пакеты труб при их коридорном размещении
располагались в каналах шириной 26, 46 и 66 мм и были выполнены
из труб наружным диаметром 16 мм. Шахматные пакеты были раз¬
мещены в канале шириной 26 мм, на стенках которого были укреп¬
лены неохлаждаемые вставки из половинок труб диаметром 16 мм.На рис. 8.5 показано поперечное сечение конденсатора в опытах
при конденсации практически неподвижного пара. Эксперимен¬
тальными участками служили трубы диаметром от 3 до 45 мм. Схе¬
ма расположения участков в пакетах при изменении диаметра труб
и шага между ними показана на рис. 8.6. Все узлы стенда выполне¬
ны из нержавеющей стали и рассчитаны на давление 5 МПа. Приве¬
денная на рис. 8.7 схема расположения датчиков на стенде состав¬
лена с учетом рекомендаций [8.6]. Температура стенки экспери¬
ментальных участков измерялась термопарами. Равномерно по по-
лупериметру трубы устанавливалось по 5 тррмопар, расположен¬
ных в двух сечениях по длине участка. Термопарами измерялись
также температура воды на входе и выходе из экспериментальных
участков, температура пара и температура конденсата в межтруб-
ном пространстве.181
Рис. 8.5. Схема установки пакета труб в
экспериментальном конденсаторе [8.4]:1 — ввод пара; 2 — решетка; 3 - корпус;
4 - экспериментальные участки; 5 - окна;
6 - отвод конденсатаD = 3mm D = 6mm V = 10мм D = 16мм Е=1бмм Д = 4-6М М
Рис. 8.6. Схемы расположения участков в пакетах труб:о	- S/D = 5,0; б-S/D = 2,0; S/D = 5,2; в - S/D = 3,3; г -S/D - 1,87; d - S/D = 5,8; e - 5/D =
= 1.4Для измерения нагрева охлаждающей воды внутри эксперимен¬
тальных участков использовались либо многоспайные дифферен¬
циальные термопары, либо полупроводниковые датчики - диоды,
которые включались в мостовую схему и позволяли измерять
разность температур с погрешностью не более 0,02 °С [8.7].182
Рис. 8.7. Схема расположения датчиков на стенде [8.5]:1 — экспериментальный конденсатор; 2 — экспериментальные участки; 3 — датчики тем¬
пературы; 4 — дифференциальные термопары; 5—7 — термпопары; S — сосуд Дьюара; 9 -
датчики давления; 10 - манометр; 11 - поплавковый расходомер; 12 - датчик расхода;
13 - коммутатор; 14 - вольтмер; 15 - измерительно-вычислительный комплексИзбыточное давление пара в конденсаторе измерялось датчика¬
ми давления типа ”Сапфир-22”. Для повышения достоверности из¬
мерений давление одновременно измерялось несколькими одина¬
ковыми датчиками и дополнительно периодически контролиро¬
валось по образцовому манометру.Измерение расхода охлаждающей воды проводилось датчиками,
основанными на принципе левитации в потоке жидкости сферичес¬
кого ротора [8.8, 8.9]. Частота вращения ротора однозначно связана
с расходом жидкости. Периодические контрольные тарировки дат¬
чиков расхода весовым способом показали, что они обеспечива¬
ют точность измерения расхода жидкости не хуже 1%.8.4.	СТЕНД С ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
НА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХСхема стенда изображена на рис. 8.8. Основные узлы; парогенера¬
тор 1, конденсатор 2, экспериментальный участок 3, объемный рас¬
ходомер конденсата 4, элементы гидравлического контура-насос 5
и бак постоянного уровня 6. Электрический нагреватель парогене¬
ратора позволяет плавно регулировать его паропроизводитель-183
Рис. 8.8. Принципиальная схема стенда для
исследования конденсации неподвижного
пара на вертикальных трубах [8.10]ность. Распределенный по высоте конденсатора подвод пара осуще¬
ствлялся через боковые карманы его корпуса. Вода на охлажде¬
ние экспериментального участка подавалась из бака постоянного
уровня. Ее температура изменялась в широких пределах путем сме¬
щения с горячей водой перед подачей в бак постоянного уровня.
Парогенератор и конденсатор снабжены компенсационными электро¬
нагревателями и теплоизолированы асбестом. В корпусе конденса¬
тора имелись окна для визуальных наблюдений процесса конден¬
сации.В опытах проводилось измерение давления пара конденсируе¬
мого вещества, температуры стенки экспериментального участка,
температур на входе и выходе из экспериментального участка ох¬
лаждающей воды и ее расхода, электрической нагрузки на элек¬
тронагревателе парогенератора, температуры насыщенного пара.
Определение теплового потока производилось по изменению энталь¬
пии охлаждающей воды, мощности, выделяемой электронагревателем
парогенератора, а также по результатам измерений расхода конден¬
сата объемным расходомером. Использование этих методов позволи¬
ло существенно повысить достоверность результатов определения
теплового потока.8.5.	СТЕНД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ СОВМЕСТНОГО
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ ПЛЕНОЧНОЙ АБСОРБЦИИВ исследованиях совместного тепломассопереноса при пленочной
абсорбции использовалась система: водяной пар - водные растворы
бромистого лития. Герметичность установки исключала попада¬
ние воздуха, поэтому абсорбируемая среда - водяной пар счита-184
лась однокомпонентной. При абсорбции водяного пара водным рас¬
твором бромистого лития выделяется удельное количество теп¬
ла, превосходящее теплоту парообразования в случае конденса¬
ции водяного пара, таким образом, тепловой эффект процесса аб¬
сорбции весьма значителен. Физические свойства системы водя¬
ной пар - водные растворы бромистого лития приведены в [8.20].Для исследования совместного тепломассопереноса при абсорб¬
ции водяного пара водным раствором бромистого лития при его сте-
кании пленкой по горизонтальным и вертикальным трубам были
созданы стенды [8.11]; конструкция одного из них с абсорбером
в виде вертикальной трубы показана на рис. 8.9.Пленка раствора из кольцевого распределителя 3 с регулируе¬
мым зазором щели стекала по наружной поверхности вертикальной
трубы 1 и собиралась в передвижной пробоотборник 4.Экспериментальный участок представлял собой трубу из нержа¬
веющей стали с наружным диаметром 25 мм, толщиной стенки 1 мм
и длиной 1,3 м, помещенную коаксиально внутри стеклянной колон¬
ны 2. Раствор бромистого лития из генератора пара 9 центробежным
бессальниковым насосом 12 через теплообменник 13 подавался в
бак постоянного уровня 14, а затем через термостат 15 и ротаметр 16
и распределитель 3.Пар, получаемый с помощью электронагревателей 10 и 11 в паро¬
генераторе 9, поступал в нижнюю часть колонны, где он абсорби¬
ровался пленкой стекающего раствора. Контролируемое с помощью
U-образного дифференциального манометра 8 давление поддержи¬
валось автоматически путем изменения мощности, подаваемой
на электронагреватель 10. Пробы раствора отбирали в колбы 5 и 6.
Установка была тщательно герметизирована, поскольку опыты про¬
водили при пониженных давлениях (Р = 0,93 4- 2,0 кПа).Откачка воздуха и паровоздушной смеси из системы осуществля¬
лась пластинчато-роторным вакуумным насосом 17.Содержание инертных примесей в паре, определяемое на газо¬
анализаторе 7 по методике [8.12], не превышало 0,05%. В опытах
использовали бромистый литий, который растворяли в дистилли¬
рованной воде до концентрации 50-60% (по массе).Основной определяемой величиной в опытах была концентрация
раствора которую находили согласно зависимости | = /(р, Г).Плотность раствора р измеряли денсиметрами с одновремен¬
ным измерением температуры жидкости лабораторным термомет¬
ром. Относительная погрешность в определении £ составляла
± 0,5%.185
1thРис. 8.9. Принципиальная схема стенда для исследования совместного тепло- и массопере-
носа при пленочной абсорбцииПри отборе проб производили измерение средней температуры
раствора термопарами, размещенными в пробоотборнике 4. Давле¬
ние водяного пара Рй в колонне абсорбера измеряли при помощи.
U-образного дифференциального манометра 8, температуру на вхо¬
де в щелевой распределитель Т0 и расход раствора G (или плот¬
ность орошения Г) при помощи ротаметра 16. Регулировка темпе¬
ратуры раствора Г0 осуществлялась при помощи теплообменника
13 и термостата 15.186
Охлаждение экспериментального участка осуществлялось водой,
температура которой во всех опытах поддерживалась постоянной.
Высокая скорость воды обеспечивала ее нагрев не более чем на
0,3 °С, поэтому условия эксперимента близко соответствовали ус¬
ловию теоретической модели, при Та = const.В эксперименте определяли концентрацию раствора £ по длине
трубы и находили ее изменение относительно условий на входе
Л£ = £вх~£ в зависимости от плотности орошения Г, давления во¬
дяного пара Рй, температуры раствора на входе в колонну Г0.По результатам определения Д| рассчитывались локальные и
средние значения удельного потока пара по формуле2п = — — • (8-1)
£ вх ^Здесь |вх - концентрация ’’крепкого раствора” на входе; G - расход
раствора; F - площадь поверхности пленки, которая принималась
равной геометрической площади вертикальной трубы.Для условий, когда средняя температура раствора незначитель¬
но изменяется по длине трубы, знание удельного потока пара по¬
зволяв» определить значение теплового потока исходя из уравне¬
ний материального и теплового балансовЯ = \Sn-	(8.2)Здесь г, - удельная теплота абсорбции.Коэффициент массоотдачи | определялся по формулеР-—.	(8.3)АСЗдесь концентрационный напор АС рассчитывался с использова¬
нием аппроксимационного выражения для уравнения термодина¬
мического равновесия при Ра = const:С = dT + Ь.	(8.4)ТогдаАС = Й(Г,-ГСр),где Ts - термодинамически равновесная температура раствора, co¬
rn
ответствующая локальной концентрации раствора £ на длине х;
Гср - средняя температура раствора.В эксперименте не производилось непосредственного измерения
температуры стенки, поэтому значение коэффициента теплоотда¬
чи определялось по экспериментальным данным значений коэф¬
фициента теплопередачи.Точность определения а при этом оценивается 18%.8.6.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
ИССЛЕДОВАНИЙ КРИТИЧЕСКОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
ПРИ КИПЕНИИ В УСЛОВИЯХ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИПринципиальная схема установки, изготовленной из нержавею¬
щей стали, показана на рис. 8.10.Она представляет собой замкнутый контур с естественной цир¬
куляцией без отвода пара.Давление создавалось парами насыщенной жидкости в рабочем
объеме 1 или парогенераторе 3 и поддерживалось с помощью кон¬
денсатора термостатного типа И и охранных нагревателей 12. Приработе с насыщенной жидкостью парогенератор отсекался от осталь¬
ных частей установки с помощью запорной арматуры 7. В опытах с
жидкостью, недогретой до температуры насыщения, рабочий объем 1
полностью заполнялся жидкостью, а давление создавалось парами
исследуемой жидкости в парогенераторе. Контакт между недогре¬
той жидкостью рабочего объема и парами насыщенной жидкости
парогенератора осуществлялся по сечению соединительного трубо¬
провода, что практически исключало перетоки тепла. Контур был
рассчитан на давление до 100 • 105 Н/м2. В различные точки уста¬
новки введены гильзы для термопар 14, позволяющие определять
среднюю температуру жидкости и пара. Экспериментальные участ¬
ки 2 закреплялись на токовводах 6 по два одновременно, что по¬
зволяло проводить измерения при одинаковых условиях на раз¬
личных поверхностях нагрева.Рабочие участки располагались в объеме в горизонтальном или
вертикальном положении. Обогрев рабочего участка осуществлял¬
ся путем пропускания через него переменного тока низкого напря¬
жения от понижающего трансформатора, запитанного последова¬
тельно от автотрансформатора. Рабочие участки изготавливались
из стальных нержавеющих труб с толщиной стенок 0,4-0,6 мм, ни-
хромовой проволоки или нихромовых пластин. Для визуальных
наблюдений, фото- и скоростной киносъемки процесса кипения в
188
Рис. 8.10. Принципиальная схема установки для исследования критических тепловых по¬
токов при кипении [8.13]:1 - рабочий объем; 2 - экспериментальный участок; 3 — парогенератор; 4 — образцо¬
вые манометры; 5 - трубопроводы; 6 - токоведущие швы; 7 — запорные вентили; 8 — ва¬
куумный насос; 9 — моюр-мешалка; 10 - охлаждающая вода; 11 - конденсатор; 12 - ох¬
ранные нагреватели; 13 - окна; 14 — термопарырабочем объеме имелись окна, изготовленные из оптического квар¬
ца. Скоростная киносъемка производилась со скоростью 3000 кадров/с.При кипении недогретой жидкости разница в показателях термо¬
пар, установленных в разных точках рабочего объема, превышала
1-2 °С при недогревах меньше 50 °С и 2-6 °С при недогревах больше
50 °С. Во всех случаях за температуру жидкости принималась сред¬
неарифметическое значение из показаний всех термопар в момент
достижения на участке критического теплового потока. Предва¬
рительная приработка тепловыделяющего элемента для получе¬
ния стабильных значений критического теплового потока проводи¬
лась не менее часа при нагрузке (0,4- 0,6) qt. Шероховатость участ¬
ков соответствовала 7-8-му классу чистоты. Электрические пара¬
метры фиксировались стандартными приборами класса точности18S
150Рис. 8.11. Теплоизолированный экспериментальный участок:1 — теплоотдающая поверхность; 2 — термопары; 3 — паранит; 4 — текстолит; 5 — элект¬
роизоляция; 6 — токоведущая шина; 7 — стальной корпус; 8 — пружины; 9 — винты0,2-0,5. Критическая плотность теплового потока, Вт/м2, вычисля¬
ется по зависимости<?. = — ,	(8-5)Fгде N - мощность; F - площадь тепловыделяющей поверхности
участка.При определении теплоотдачи на проволоках диаметром 8-200 км
последние использовались в качестве термометра сопротивления.
Нагревательные элементы диаметром 8 и 25 мкм изготовлялись
из вольфрамовой проволоки, а диаметром 50, 100, 200 мкм - из пла¬
тиновой. Температурный коэффициент для каждого рабочего участ¬
ка определялся индивидуально.Часть опытов была выполнена на плоских горизонтальных плас¬
тинах шириной от 5 до 50 мм. Рассматривались две предельные
и прямо противоположные ситуации:а)	пластина теплоизолирована снизу, что соответствует схеме
возникновения кризиса теплообмена при кипении, принятой в тео¬
ретических работах [8.14, 8.15] с гидродинамической природой кри¬
тического теплового потока. Теплоотдающей поверхностью явля¬
лась только верхняя поверхность пластины;190
б)	пластина теплоизолирована сверху, когда теплоотдающей яв¬
лялась только нижняя поверхность пластины.Схема экспериментального участка в этих опытах показана на
рис. 8.11.Теплоотдающая пластина приклеивалась к паранитовой проклад¬
ке, которая, в свою очередь, приклеивалась к текстолитовому брус¬
ку практически такой же ширины, как и экспериментальный учас¬
ток. Текстолитовый брус поджимался к экспериментальной пласти¬
не пружинами, закрепленными в стальном корпусе. Под пластиной,
в разных точках по длине, располагались термопары, соединенные
с электрической схемой, отключающей нагрузку при возникнове¬
нии кризиса.8.7.	ИЗМЕРИТЕЛЬНО-ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС (ИВК)ПО СБОРУ И ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХСтруктурная схема ИВК, применявшаяся в исследованиях тепло¬
обмена при конденсации [8.5], приведена на рис. 8.12.В ИВК входят следующие устройства: микроЭВМ ”Электроника-60”
с процессором и ОЗУ на 56 Кбайт; дисплей 1; накопитель на гиб¬
ких магнитных дисках 2; фотосчитыватель 6; перфоратор 5; устрой¬
ство печати 7; крейт КАМАКс контроллером 8.Перечисленные устройства составляют основу ИВК и являются
общими для всех подобных комплексов.Остальные блоки, указанные на рис. 8.12, входят в изменяемую
часть ИВК и подбираются в соответствии с конкретными задачами
эксперимента.Сигналы с датчиков давления и температуры поступали на 256-ка-
нальный коммутатор 14 на герконовых реле и оттуда на цифровой
вольтметр. Вольтметр подключался к крейту КАМАК через специаль¬
ный модуль сг'пи 12. Результаты измерений считывались и обрабаты¬
вались Э£;\]. Коммутатор 14 был подключен к крейту КАМАК че¬
рез блок управления коммутатором 10 и управлялся ЭВМ по про¬
грамме. Всего в экспериментах одновременно применялось до
150 датчиков. Все датчики имели индивидуальные тарировочные
характеристики, которые хранились в памяти машины.Результаты эксперимента выдавались на печать в виде таблицы.
Один экспериментальный режим представлялся выдачей 30 вещест¬
венных чисел.Применение ИВК позволило дублировать измерение всех основ¬
ных параметров, оперативно опрашивать датчики, по их сигналам191
НГМДДисплейПроцессорОЗУ23М2 41>VОйщая шина ЭВМПерсрораторфотосчи -УстройствоКонтроллер5тывательБпечати 7К16ВVМагистраль К AM А КСчетчики
2x16 9ГенераторБлок управления ком¬
мутатором 10Устройства согла¬
сования расходоме¬
ров 13ЛvМодуль связи с цисрро
вым вольтметром 12Датчики
расхода 16КоммутаторВольтметрпцисрровой 15Датчики темпера¬
туры и давления 17Рис. 8.12. Схема информационно-вычислительного комплексав реальном масштабе времени, вычислять значение измеряемых фи¬
зических величин, в ходе эксперимента вычислять все необходи¬
мые параметры, характеризующие теплообмен, и выдавать их чис¬
ловые значения на печать. Оперативное получение эксперимен¬
тальной информации, характеризующей исследуемый процесс, по¬
зволяло во время проведения опытов принимать решение о даль¬
нейшем направлении хода эксперимента. Основными достоинства¬
ми применения ИВК в исследованиях теплообмена при фазовых
превращениях являются увеличение темпа проведения экспери¬
ментов примерно на порядок и существенное повышение достовер¬
ности получаемых результатов.192
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫЛитература к гл. 11.1.	Nuselt W. Die Oberfliichen kondensation des Wasserdampfes//VDI-2. 1916. N 27.
Teil 1. S. 541-546; N 28, Teil 2. S. 569-576.1.2.	Nuselt W. Der Warmeaustauseh am Berieselungskuhler//.Zeitschrift der VDI. 1923.
Bd 67, H. 9. S. 206-210.1	J. Исаченко BJL Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977.1.4.	Гогонин ИЛ., Дорохов А.Р., Сосунов BJL Теплообмен при пленочной конден¬
сации неподвижного пара на вертикальной поверхности II ИФЖ. 1978. Т. 35, № 6. С. 1050—
1058.1.5.	Strrnre Н. Der Warmeiibergang an einen Verdamphenden Reiselfilm // VDI — For-
schungs. 1969. H. 534. S. 5—36.1.6.	Wilke W. Warmeiibergang an Reiselfim // VDI — Forschungs. 1962. H. 490. S. 1—36.1.7.	Kymenajoe C.C. Опыт применения теории подобия к процессу теплопередачи
от конденсирующегося насыщенного пара//ЖТФ. 1937. Т. 7. Вып. 3. С. 282-293.1.8.	Brauer Н. Stromung und Warmeiibergang bei Reselfilmen // VDI — Forschungs. 1956.H.	457. S. 5-40.1.9.	Алексеенко CJB., Накорякав BJE., Покусаев EJT. Волны на поверхности верти¬
кально стекающей пленки жидкости. Новосибирск, 1979. С. 51 (Препринт ИТФ СО АН
СССР №> 36-79).1.10.	Кутахеладэе С.С., Гогонин ИЛ., Григорьева Н.И., Дорохов А.З. К определению
коэффициентов теплоотдачи при пленочной конденсации // Теплоэнергетика. 1980. № 4.
С. 5-7.1.11.	Дорохов А.Р., Гогонин ИЛ. О теплообмене при ламинарно-волновом режиме
течения пленки // Кипение и конденсация (Гидродинамика и теплообмен). Новосибирск,1986.	С. 5-13 (Сб. научных трудов ИТФ СО АН СССР).1.12.	Накорякав ВЛ., Григорьева НЛ. Расчет тепломассообмена при неизотермичес-
кой абсорбции на начальном участке стекающей пленки // Теоретические основы хими¬
ческой технологии. 1980. Т. 14, № 2.1.13.	Холпанов ЛЛ., Шкадов В.Я., Малюсов H.M., Жаворонков Н.М. О массообмене
в пленке жидкости при волнообразовании // ТОХТ. 1967. Т. 1, № 1. С. 77-79.1.14.	Бурдуков AJL, Буфетов Н.С., Дорохов А.Р. Теплоотдача к тонким пленкам жид¬
кости при абсорбции // Изв. СОАН СССР. Серия техн. наук. 1982. Вып. 1. № 3. С. 10-14.1.15.	Лабунцов ДА., Зудин ЮЛ. Процессы теплообмена с периодической интен¬
сивностью. М.: Энергоатомиздат, 1984.1.16.	Дорохов А.Р. К определению температурного напора при совместном тепло-
и массопереносе в стекающих пленках жидкости // Изв. СОАН СССР. Серия техн. наук.
1983. Вып. 3. № 3. С. 17-21.1.17.	Ганчев БЛ\ Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими пленка¬
ми. М.: Энергоатомиздат, 1987.1.18.	Мансон М. Механизм периодической неравномерной теплоотдачи при пленоч¬
ном кипении // Теплопередача. 1967. Т. 89, № 1. С. 135—137.193
1.19.	Packerd N.H., Crutchfield J.P., Famer UX, Shaw R.S. Ceometry from a Time Se¬
ries//Physical Review Letters. 1980. V. 45, N9. P. 712—716.1.20.	Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 1976. V. 57A, N 5.
P. 397-398.1.21.	Нейыарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания: М.: Наука,1987.1.22.	Фейгенбаум М. Универсальное поведение в нелинейных системах // УФН. 1983.
Т. 141. Вып. 2. С. 343-374.Литература к гл. 22.1.	Nusselt W. Die Oberflachen kondensation des Wasserdampfes // Z. der VD1. 1916.
Teil 1. N 27. S. 541-546; Teil 2. N 28. S. 569-576.2.2.	Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М., 1977. С. 239.2.3.	Гогонин ИЛ., Дорохов А.Р., Сосунов В.И. Теплообмен при пленочной конден¬
сации неподвижного пара на вертикальной поверхности // ИФЖ. 1978. Т. 35, № 6.
С. 1050-1058.2.4.	Kirkbride C.G. Heat Transfer by Condensing Vapour on Vertical Tubes // Ind. and Eng.
Chem. 1934. V. 26, N 4. P. 425-428.2.5.	Colburn A.P. Calculation of Condensation with a Portion of Condensate Layer in Tur¬
bulent Motion // Ind. and Eng. Chem. 1934. V. 26, N 4. P. 432—434.2.6.	Кутателадэе C.C. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.2.7.	Гребер Г., Эрк С., Григулль Г. Основы учения о теплообмене. М. ИЛ. 1958.2.8.	Лабунцов Д.А. Теплоотдача при пленочной конденсации чистых паров на верти¬
кальных и горизонтальных трубах//Теплоэнергетика. 1957. №7. С. 72—80.2.9.	Гудымчук В.А., Константинов В.А. О теплоотдаче при конденсации пара на
твердой поверхности // ЖТФ. 1936. Т. 6, № 9. С. 1582—1587.2.10.	Dukler А.Е. Dynamics of vertical Falling Film Systems // Chem. Eng. Progress. 1959.
V. 55, N 10. P. 62-67.2.11.	Доманский И.В., Соколов B.H. Теплоотдача к падающей пленке жидкости, пред¬
варительно нагретой до температуры кипения // ЖПХ. 1967. Т. 40. Вып. 1. С. 66—71.2.12.	Левин АЛ., Брдлик П.М. Теплоотдача при турбулентном течении пленки кон¬
денсата // Вопросы теплопередачи. С. 107-115 (Материалы научного семинара. МЛТИ,
1976).2.13.	Кутателадэе С.С., Шренцель А.Н. Формулы и графики для расчетов общего ко¬
эффициента теплоотдачи в вертикальных подогревателях при пленочной конденсации
медленно двигающегося пара // Советское котлотурбостроение, 1938. № 4. С. 149-151.2.14.	Кутателадэе С.С. Опыт применения теории подобия к процессу теплопередачи
от конденсирующегося насыщенного пара // ЖТФ. 1937. Т. 7. Вып. 3. С. 282-293.2.15.	Brauer Н. Stromung und Warmeubergang bei Rieselfilmen // VDI-Forschungs. 1956,H.	457. S. 5-40.2.16.	Алексеенко C.B., Накоряков B.E., Покусаев БЛ\ Волны на поверхности вер¬
тикально стекающей пленки жидкости. Новосибирск, 1979. С. 51 (Препринт. Ин-т тепло¬
физики СО АН СССР. № 36-79).2.17.	Кутателадэе С.С., Гогонин ИЛ., Григорьева НЛ., Дорохов А.Р. К определе¬
нию коэффициента теплоотдачи при пленочной конденсации неподвижного пара на
вертикальной поверхности // Теплоэнергетика. 1980. №4. С. 5-7.2.18.	Кутателадэе С.С., Гогонин И.И., Григорьева НЛ. Анализ теплообмена при пле¬
ночной конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности // ИФЖ. 1983.
Т. 44, № 6. С. 885-893.194
2.19.	Кутахеладэе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкост¬
ных системах. Новосибирск: Наука, 1983.2.20.	Marshall Е., Lee C.Y. Stability of condensate flow down a vertical wall // Int. J. Heat
and Mass Transfer. 1973. V. 16, N 1. P. 41—49.2.21.	Lin S.P. Stability of liquid flow down a heated inclined plane // Letters in Heat and
Mass Ttansfer. 1975. V. 2, N 5. P. 361-370.2.22.	Unsal М., Thomas W.C. Linearized Stability Analysis of film Condensation // ASME
J. of Heat Transfer. 1978. V. 100. P. 629-634.2.23.	Будов В. М., Шемагин И.А. Влияние реактивной силы фазового перехода на
развитие конвективной неустойчивости при пленочной конденсации // Изв. вузов.
Энергетика. 1982. № 10. С. 66-69.2.24.	Накоряков В.Е., Покусаев EX., Алексеенко С .В., Орлов ВЛ. Мгновенный про¬
филь скорости в волновой пленке жидкости // ИФЖ. 1977. Т. 33, № 3. С. 399—404.2.25.	Ганчев БД-. Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими пленка¬
ми. М.: Энергоатомиздат, 1987.2.26.	Андреев А.Ф. Об устойчивости ламинарного течения тонких слоев жидкости //
ЖЭТФ. 1963. Т. 45. Вып. 3. С. 755-759.2.27.	Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости //
Изв. АН СССР - МЖГ. 1968. № 2. С. 20-25.2.28.	Шеыагин И. А., Будов В.М., Соколов BJV. О волнах межфазной поверхности
при конденсации пара // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1983. № 3. С. 160—162.2.29.	Будов В.М., Шемагин И .А., Кирьянов BJL О границе возникновения волно¬
вого режима при конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности // Изв.
вузов. Сер. Энергетика. 1983. № 11. С. 56—58.2.30.	Ратиани ГЛ., Шекриладзе ИЛ". Исследование закономерностей теплообмена при
пленочной конденсации в переходной зоне от ламинарного режима стекания к волно¬
вому // Теплообмен при конденсации и кипении. Ленинград, 1965. С. 167-171 (Труды
ЦКТИ. Вып. 57).2.31.	Ратиани ГЛ., Шекриладзе И.Г. Экспериментальное исследование закономер¬
ностей теплообмена при пленочной конденсации в переходной зоне от ламинарного ре¬
жима стекания к волновому// Теплоэнергетика. 1964. № 3. С. 78-80.2.32.	Холпанов АЛ., Шкадов В.Я., Малахов В.А., Жаворонков Н.М. О массообмене
в пленке жидкости при волнообразовании//ТОХТ. 1967. Т. 1, №1. С. 73—75.2.33.	Spindler В. Linear stability of liquid film with interfactial phase change // Int. J. Heat
and Mass Transfer. 1982. V. 25, N 2. P. 161-173.2.34.	Савельев P.3., Бродов Ю.М. Теплообмен и гидродинамика при конденсации
пара на вибрирующей поверхности // Теплообмен и гидродинамика при кипении и кон¬
денсации. Новосибирск, 1979. С. 314—319.2.35.	ЛайтхиллД. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981.2.36.	Капица ПЛ. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948.
Т. 18. Вып. 1. С. 1-28.2.37.	Лабунцов Д.А. Теплообмен при конденсации пара на вертикальной поверхнос¬
ти в условиях турбулентного стекания пленки конденсата // ИФЖ. 1960. № 8. С. 3—12.2.38.	Будов В.М., Кирьянов В.А., Шемагин HJV. Теплоотдача на ламинарно-волно-
вом участке конденсации неподвижного пара // ИФЖ. 1987. Т. 32, № 6. С. 907 — 909.Литература к гл. 33.1.	Берман ЛЛ- Теплоотдача при пленочной конденсации пара на поперечно обте¬
каемых горизонтальных трубах // Конвективная теплоотдача в двухфазном и одно¬
фазном потоках. М.—Л.: Энергия, 1964, С. 7—53.195
3.2.	Гогонин И.И., Дорохов А.Р. Теплообмен при конденсации пара фреона-21 на го¬
ризонтальных срубах // Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук. 1975, Вып. 3. № 13. С. 81—84.3.3.	Готовив И.И., Гидродинамика и теплообмен при конденсации неподвижного
пара на горизонтальном цилиндре // Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук. 1986. Вып. 2.
№ 10. С. 24-32.3.4.	Гоговив И.И., Дорохов А.Р., Сосунов В.И. Теплообмен при пленочной конден¬
сации неподвижного пара. Новосибирск, 1980. С. 44 (Препринт Ин-та теплофизики СО АН
СССР № 44 - 80).3.5.	Лабунцов Д.А. О влиянии на теплоотдачу при пленочной конденсации пара за¬
висимости физических параметров от температуры // Теплоэнергетика. 1957. № 3.
С. 49 - 51.3.6.	Henrici Н. Kondensation on Rll, R12 und R22 an Glatten und Berippten Rohren //
Kaltetechnick, 1963. Bd 15, N 8. S. 251-256.3.7.	Соколова E.C. Исследование теплоотдачи при конденсации фреона-22 // Холо¬
дильная техника. 1957. № 3. С. 71— 75.3.8.	Слепян Е.С. Определение коэффициентов теплоотдачи при конденсации пара
фреона-12 на гладкой и ребристой трубах // Холодильная техника. 1952. № 1. С. 53-58.3.9.	Хижвяков С.В. Теплообмен при конденсации Ф12 и Ф22 на гладких и оребрен¬
ных трубах//Холодильная техника. 1971. № 1. С. 31—34.3.10.	White R.E. Condensation of Refrigerent vaporsappatarus and film coefficient for
Freon-12//Trans. ASME. 1948. V. 70. N 6. P. 689-693.3.11.	Чернобыльский И.И., Городинская C.A. Исследование теплоотдачи при конден¬
сации паров аммиака на наружной поверхности труб. Киев, 1951. С. 44—54 (Труды Инсти¬
тута теплофизики АН УССР, № 4).3.12.	Лабунцов Д.А. Теплоотдача при пленочной конденсации чистых паров на вер¬
тикальных и горизонтальных трубах // Теплоэнергетика. 1957. № 7. С. 72—80.3.13.	ЛамбГ. Гидродинамика. М.—Л: ОГИЗ, 1947.3.14.	Ли Шао-лин. Тейлоровская неустойчивость пленки жидкости на длинном гори¬
зонтальном круговом цилиндре в неподвижном воздухе // Прикладная механика. 1963,
Т. 30, № 3. С. 140-145.3.15.	Будов В.М., Шемагин И.А., Кирьянов В.А. Неустойчивость межфазной поверх¬
ности при пленочной конденсации на поверхностях труб // Теплообмен в энергооборудо¬
вании АЭС. Л.: Наука, 1986. С. 237—243.3.16.	Федорченко А.М., Коцаренко Н.Я. Абсолютная и конвективная неустойчи¬
вость в плазме и твердых телах. М.: Наука, 1981.3.17.	Линард, Вонг. Минимальный тепловой поток и длина доминирующей волны
неустойчивых возмущений при пленочном кипении на горизонтальном цилиндре //
Теплопередача. 1964. № 2, 6. С. 107—115 (Русск. пер.).3.18.	Янг, Лоренц, Ганич. Взаимодействие пар—жидкость и унос капель в испари¬
телях со стекающей пленкой // Теплопередача. 1980. № 1. С. 17—24 (Русск. перевод.
Trans. ASME, Ser. С).3.19.	Гогонин И.И., Сосунов В.И., Лазарев С.И., Кабов О.А. Исследование теплообме¬
на при конденсации неподвижного пара на пакетах горизонтальных труб разного диамет¬
ра // Теплоэнергетика. 1983. № 3. С. 17—19.3.20.	Puzyrewski R., Zukoski Е.Е. Desintegration of a liquid sheat due to gravity force //
Fluid dynamics transactions., 1969. V. 4. P. 619—633.3.21.	Гогонин ИЛ., Дорохов A.P., Сосунов ВЛ. Теплоотдача при конденсации не¬
подвижного пара на пучке гладких горизонтальных труб // Теплоэнергетика. 1977. № 4.
С. 33-36.3.22.	Кутателадэе С.С. Теплоотдача при пленочной конденсации на горизонтальных
трубах // Советское котлотурбостроение. 1938. № 10. С. 434—438.196
3.23.	Кутателадзе С.С., Готовив ИЛ., Сосунов В.И. Экспериментальное исследова¬
ние теплообмена при конденсации неподвижного пара на пакете гладких горизонталь¬
ных труб / ТОХТ. 1979. № 5. С. 716-721.3.24.	Short В.Е., Brown Н.Е. Condensation of vapors on vertical banks of horizontal tubes //
Proceedings of the General Discussion on Heat Transfer. Seet 1. London. ASME and Inst. Mech.
Engrs. 1951. P. 27-31.3.25.	Young F.L., Wohlenberg W.I. Condensation of saturated freon-12 vapour on a bank
horizontal tubes // Trans, of the ASME. 1942. V. 64.3.26.	Кутателадзе C.C. Теплопередача при кипении и конденсации. М.: Машгиэ, 1952.3.27.	Исаченко ВЛ. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977.3.28.	Шкловер Г.Г., Мильман О.О. Исследование и расчет конденсационных устройств
паровых турбин. М.: Энергоатомиздат, 1985.3.29.	Rogers I.T. Laminar falling lilm flow and heat transfer characteristics on horizontal
tubes//Chad. Chem. Engng. 1981. V. 59, N2. P. 213.3.30.	Гогонин ИЛ., Сосунов В.И., Лазарев С.И., Кабов О.А. Теплообмен при конден¬
сации неподвижного пара на пакетах горизонтальных труб различной геометрии //
Теплоэнергетика. 1982. № 3. С. 33—36.3.31.	Гоговин ИЛ., Сосунов ВЛ., Обобщение экспериментальных данных при кон¬
денсации неподвижного пара на пакетах горизонтальных труб // ТОХТ. 1984. Т. 18, № 1.
С. 56-61.3.32.	Кружилин ГЛ. Уточнение нусселиовской теории теплообмена при конденса¬
ции // ЖТФ, 1937. Т. 7. Вып. 20/21. С. 2011-1017.3.33.	Лабунцов Д.А. О влиянии конвективного переноса тепла и сил инерции на
теплообмен при ламинарном течении конденсатной пленки // Теплоэнергетика. 1956.
№ 12. С. 47-50.Литература к гл. 44.1.	Шлихтивг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969.4.2.	Черный Г.Г. Ламинарное движение газа и жидкости в пограничном слое с поверх¬
ностью разрыва // Изв. АН СССР. ОТН. 1954. № 12. С. 38-67.4.3.	Червый Г.Г. Конденсация движущегося пара на плоской поверхности // Докл.
АН СССР. 1955. Т. 101, № 1. С. 39-42.4.4.	Cess R.D. Laminar Film Condensation on a flate Plate in the absence of Body Force //
Zeitscrift fur Angw. Math, und Physik, 1960. V. XI. P. 426—433.4.5.	Шекриладзе И.Г. Пленочная конденсация движущегося пара // Сообщ АН ГрССР.
1964. Т. XXXV, № 3. С. 619-626.4.6.	Шекриладзе ИХ. К вопросу анализа процессов ламинарной пленочной конден¬
сации движущегося пара // ИФЖ. 1977. Т. 32, № 2. С. 221-225.4.7.	Fujii Т., Uehara Н., Kurats Ch. Laminar filmwise condensation of flowing vapors on
a horisontal cylinder//Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. V. 15, N2. P. 235-246.4.8.	Fujii Т., Uehara H. Laminar filmwise condensation on a vertical surface // Int. J. Heat
Mass Transfer. 1972. V. 15. N 2. P. 217-233.4.9.	Beckett P., Poots G. Laminar film condensation in forced flow? // Mechanics and Ap¬
plied Mathematics. 1972. V. 25. Part II, N 2. P. 125-152.4.10.	Morsy M.G. Skin friction and form pressure lose in tube condensers // Heat and fluid
flow. 1976. V. 6, N 1. P. 1-14.4.11.	Fergusson R.M., Oakden I.S. Heat Transfer coefficients for Water and Steem in a
Surface Condenser // Trans, of Chem. Eng. Congress. World Power Conference. 1936. V. 3,
P. 640-671.197
4.12.	Гудемчук В.А. Теплопередача в пучке конденсатора // Тепловое хозяйство.
1938. № 4 + 5. С. 40-45.4.13.	Кутателадэе С.С. Теплопередача при пленочной конденации на горизонталь¬
ных трубах // Советское котлотурбостроение. 1938. № 10. С. 434—438.4.14.	Берман ЛЛ-, Фукс С.Н. Вличние примеси воздуха на теплоотдачу при конден¬
сации движущегося пара//Известия ВТИ. 1952. №11. С. 11—18.4.15.	Фукс СЛ. Конденсация движущегося пара на горизонтальной трубе // Изв.
ВТИ. 1953. № 3. С. 12-17.4.16.	Рачко В.А. Исследование процесса конденсации движущегося чистого пара на
трубных пучках // ЖТФ. 1958. Т. 28, Вып. 6. С. 1237—1258.4.17.	Берман Л.Д., Туманов JO.A. Исследование теплоотдачи при конденсации дви¬
жущегося пара на горизонтальной трубе //Теплоэнергетика. 1962. № 10. С. 77—83.4.18.	Буглаев В.Г., Андреев М.М, Казаков B.C. Теплообмен при конденсации пара
атмосферного давления на горизонтальном трубном пучке // Теплоэнергетика. 1970.
№ И. С. 66-67.4.19.	Шкловер Г.Г., Григорьев В.Г. К вопросу о конденсации пара в горизонтальных
трубных пучках конденсаторов паровых турбин КТЗ // Теплоэнергетика. 1971. № 2.
С. 10-14.4.20.	Fujii Т., Uehara U., Echara Н., llirati К., Oda К. Heat transfer and flow resistence
in condensation of low pressure steam flowing through tube banks // Int. J. Heat Mass Transfer.
1972. V. 15. P. 247-260.4.21.	Takahasi Y., Soda M. Fundamental study on steam surface condenser // Technical
Review. 1973. V. 10, N3. Ser28. P. 183-190.4.22.	Тушаков H.C., Походий В.И., Промыслов АЛ., Пилохвостов АЗ. Эксперимен¬
тальное исследование влияния скорости движения пара на интенсивность теплоотдачи
при его конденсации//Энергомашиностроение. 1979. № 4. С. 11-13.4.23.	Марушкин В.М., Польшовский ЯЛ, Дементьев ГЛ. Теплоотдача при конден¬
сации пара, движущегося потоком в горизонтальных пучках труб // Кипение и конден¬
сация. Рига, 1981. С. 45—63.4.24.	Nicol А.А., Wallace D.L The influence of vapour on condensation on a cylinder //
J. Chem. Eng. Symp. Series. 1974. N 38. P. 1-19.4.25.	Буевич АЛ. Экспериментальное исследование теплообмена при конденсации
водяного пара на горизонтальных и наклонных трубных пучках: Автореф. дис. канд.
техн. наук. М.: МЭИ, 1979.4.26.	Nobbs D.W., Mayhew I.R. Effect of downward vapour velocity and in indation on
condensation rates on horizontal tube banks // NEP Report, Glasgow. 1976. N 619. P. 39.4.27.	Гогонин И.И., Дорохов АЛ. Теплообмен при конденсации движущегося пара
фреона-21 на горизонтальной трубе// ЖПМТФ. 1971. № 2. С. 129—133.4.28.	Гогонин И.И., Дорохов А.Р. Экспериментальное исследование теплообмена при
конденсации движущегося пара фреона-21 на горизонтальных цилиндрах // ЖПМТФ.
1976. № 2. С. 133-139.4.29.	Lee W.C., Rose I. Film condensation of horizontal tube effect of vapour velocity //
Heat transfer. 1982. V. 5. P. 101—106 (7—IHTC, Miinchen).4.30.	Honda H., Nozu S., Fujii T. Vapour to coolant transfer during condensation of flowing
vapour on a horizontal tube //Heat transfer. 1982. V. 5. P. 77—82 (7—INTC, Miinchen, 1982).4.31.	Гогонин И.И., Дорохов AJ., Сосунов В.И. Пленочная конденсация движущего¬
ся пара на горизонтальном цилиндре//ЖПМТФ. 1979. № 1. С. 125-130.4.32.	Гогонин И.И., Дорохов АЛ., Сосунов В.И. Теплообмен при пленочной конден¬
сации движущегося пара. Новосибирск, 1980 (Препринт АН СССР, Сиб. отд-ние ИТФ
66-80).198
4.33.	Кутателадзе С.С., Готовин ИЛ., Лазарев С.И., Сосунов В.И., Исследование тепло¬
обмена при конденсации движущегося пара хладона-12 на горизонтальном цилиндре //
Теплообмен при фазовых превращениях. Новосибирск, 1983. (В над заг. АН СССР, Сиб.
отд-ние, ИТФ. С. 5—25).4.34.	Шкловер Г J., Семенов ВЛ., Мильман О.О. Влияние шага и диаметра труб на те¬
чение жидкой пленки // Теплообмен и гидродинамика при кипении и конденсации.
Новосибирск: АН СССР. Сиб. отд-ние. Институт теплофизики. 1979. С. 301—302.4.35.	Берман Л.Д. Влияние скорости пара на теплообмен при ламинарной пленочной
конденсации // ТОХТ. 1973. Т. 7, № 5. С. 706—716.4.36.	Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем.
М.: Энергия, 1976.4.37.	Берман Л.Д.,Зернова ЭЛ. Зависимость коэффициента теплопередачи конденса¬
торов паровых турбин от режимных условий // Изв. вузов. Энергетика. 1980. № 9.
С. 48-55.4.38.	Кутателадзе С.С., Гогонин ИЛ., Дорохов AJ., Сосунов В.И. Пленочная конден¬
сация движущегося пара на пучке гладких горизонтальных труб // Теплоэнергетика. 1979.
№ 5. С. 12-15.4.39.	Гогонин И.И., Сосунов ВЛ. Конденсация движущегося насыщенного пара на
пакете горизонтальных труб // Теоретические основы химической технологии. 1981.
Т. 15, № 2. С. 202-207.Литература к гл. 55.1.	Katz D., Geist J.M. Condensation on Six Finned Tubes in a Vertical Row // Trans.
ASME. 1948. V. 70, N 8. P. 907- 914.5.2.	Риферт В.Г., Барабаш П.А., Голубев АЛ. Определение параметров затопления
конденсатом поверхности горизонтальных профилированных труб // Изв. вузов. Энерге¬
тика. 1978. № 10. С. 92-96.5.3.	Готовин ИЛ., Дорохов AJ. Теплоотдача при конденсации фреона-21 на гори¬
зонтальных трубках//Холодильная техника. 1970. №11. С. 31—34.5.4.	Гогонин ИЛ., Кабов О.А. Влияние капиллярного удерживания жидкости на
теплообмен при конденсации на оребренных трубах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук.
1983. № 8. Вып. 2. С. 3-9.5.5.	Гогонин ИЛ., Кабов О .А., Сосунов ВЛ. Теплообмен при конденсации непод¬
вижного пара на пакетах оребренных труб различной геометрии // Теплообмен при
фазовых превращениях. Новосибирск: АН СССР, Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики. 1983.
С. 26 - 57.5.6.	Гогонин ИЛ., Кабов О.А. Экспериментальное исследование теплообмена и капил¬
лярного удерживания жидкости при конденсации неподвижного пара на горизонталь¬
ном оребренном цилиндре // Современные проблемы теплофизики. Новосибирск: АН
СССР, Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики. 1984. С. 21 - 28.5.7.	Гогонин ИЛ., Кабов OJL Пленочная конденсация пара на пакетах оребренных
труб // Теплофизика и гидродинамика в процессах кипения и конденсации. Новоси¬
бирск: АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики. 1985. С. 81-98.5.8.	Бреслер, Вайт. Смачивание поверхности с помощью капиллярных канавок // Теп¬
лопередача. Сер. С. 1970. № 2. С. 132—139.5.9.	Зозуля НЛ., Боровков ВЛ., Карху В.А. Интенсификация процесса теплоотдачи
при конденсации фреона-113 на горизонтальных трубах // Холодильная техника. 1969.
№4. С. 25-28.5.10.	Луканов ИЛ. Исследование теплообмена при конденсации фреона-11 на ореб¬
ренных трубах: Автореф. дис. канд. техн. наук. Одесса, 1971.
5.11.	Иванов О Л., Бутырская С.Т., Мамчешсо В.О. Теплообмен при конденсации
движущегося пара фреона-12 на пучках гладких и оребренных труб // Холодильная
техника. 1971. № 9. С. 24-27.5.12.	Чайковский В.Ф., Бахтиоэин Р.А., Луканов ИЛ., Пучков БЛ. Исследование
тепло-массообмена при конденсации смесей фреонов-12 и -22 на горизонтальных ореб¬
ренных трубах // Холодильная техника. 1973. № 2. С. 24-28.5.13.	Хижняков CJ3. Теплообмен при конденсации фреона-12 и фреона-22 на глад¬
ких и оребренных трубках//Холодильная техника. 1971. № 1. С. 31—34.5.14.	Hirasawa S., Huikata К., Mori Y., Nakayama W. Effect of surface tension on conden¬
sate motion in laminar film condensation (Study of liquid film in a small through) // J. T.
Heat Mass Transfer. 1980. V. 23, N 11. P. 1471-1478.5.15.	Sander-Beunnan W., Schroeder LL Investigation of isothermal falling—film flow on
vertically profiled surfaces // Proceedings 6th Intern. Symposium Fresh Water from Sea. 1978.
V. 1. P. 173-182.5.16.	Риферт В.Г., Барабаш ПЛ., Голубев AJ>. Интенсивность конденсации водяно¬
го пара на горизонтальных профилированных проволокой трубах // Изв. вузов. Энерге¬
тика. 1980. №7. С. 106-110.5.17.	Гогонин ИЛ., Кабов О.А., Падюков HJB. Пленочная конденсация неподвиж¬
ного пара на оребренной поверхности // ИФЖ. 1985. Т. 49. № 5. С. 709-717.5.18.	Thomas D.G. Enhancement of film condensation heat transfer rates on vertical tubes
by vertical wires//Ind. Eng. Chem. 1967. V. 6. P. 97—103.5.19.	Зозуля НЛ., Боровков В.П., Шкуратов И.Я. и др. Повышение эффективности
регенеративных подогревателей низкого давления и конденсаторов за счет примене¬
ния низкоребристых труб // Тр. ЦКТИ. Вып. 121. Л., 1973. С. 132—139.5.20.	Риферт В.Г., Бутузов АЛ., Леонтьев Г.Г. и др. Интенсификация теплопередачи
в конденсаторах вакуумных и водоопреснительных установок // Судостроение. 1974.
№7. С. 28-30.5.21.	Шкловер ГХ., Мильман О.О., Басков В.А., Анкудинов ГЛ. Некоторые осо¬
бенности теплообмена при конденсации пара на горизонтальных мелковолнистых тру¬
бах//Теплообмен и гидродинамика. Л.: Наука, 1977. С. 174—180.5.22.	Купер, Роус. Влияние шага оребрения на характеристики теплообмена горизон¬
тальных конденсационных труб с непрерывными поперечными ребрами // Теплопе¬
редача. 1985. № 2. Т. 107. С. 113-120.5.23.	Ваньяраччи, Марго, Роус. Влияние -лага оребрения на характеристики теп¬
лообмена при пленочной конденсации водяного пара на горизонтальных конденса¬
ционных трубах // Теплопередача. 1986. № 4. С. 201—210.5.24.	Гогонин ИЛ., Дорохов AJ. Теплообмен при конденсации движущегося пара
фреона-21 на горизонтальных оребренных трубах // Химическое и нефтяное машино¬
строение. 1977. № 8. С. 17—18.Литература к гл. 66.1.	Nikiyama S.X. The Maximum and Minimum values of the heat transmitted from metal
to boiling water under atmospheric pressure // Soc. Mech. Eng. Japan. 1934. V. 37. P. 367—374.6.2.	Кутателадэе C.C. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.6.3.	Эккерт г Э.Р., Дрейк Р.М. Теория тепло- и массообмена. М.—Л.: Госэнергоиздат,
1961.6.4.	Греб ер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. М.: И. Л., 1958.6.5.	Исаев С.И., Кожинов ИЛ, Кофанов ВЛ. и др. Теория тепломассообмена. М.:
Высшая школа, 1979.200
6.6.	Исаченко ВЛ., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергоиздат,
1981.6.7.	Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов ЕЛ. Кипение криогенных жидкос¬
тей. М.: Энергия, 1977.6.8.	Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках / Под ред.B.М.	Боришанского, И.И. Палеева. М., 1964.6.9.	Вопросы теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества / Под ред.C.	С. Кутателадзе. М.—Л.: ГЭИ, 1953.6.10.	Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфазных сред / Под ред. С.С. Кутателад¬
зе. М.-Л.: ГЭИ, 1961.6.11.	Вопросы физики кипения/Под ред. И.Т. Аладьева. М., 1964.6.12.	Кутателадзе С.С. Гидродинамическая модель кризиса теплообмена в кипящей
жидкости при свободной конвекции // ЖТФ. 1950. Т. 20, № 11. С. 1389—1392.6.13.	Кутателадзе С.С. Гидродинамическая теория изменения режима кипения жид¬
кости при свободной конвекции//Изв. аН СССР. ОТН. 1951. №4. С. 529—536.6.14.	Стрэп ДжЛ. (Лорд Рэлей). Теория звука. М.: ОГИЗ, 1944. Т. 2.6.15.	Zuber N. Hydrodynamic aspects of boiling heat transfer // AEC Report AECU-4439,
Los Angeles, 1959.6.16.	Кружилин Г.Н. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче при ки¬
пении жидкостей в условиях свободной конвекции / Изв. АН СССР. ОТН. 1949. № 5.
С. 701-712.6.17.	Cole R.A. Photographic study of pool boiling in the Region of the critical heat flux //
AlChE Journal. 1960. V. 6, N 4. P. 533-538.6.18.	Чанг Ян-по. О некоторых возможных условиях возникновения кризиса при
пузырьковом кипении // Теплопередача. 1963. Т. 85. № 2. С. 13-28.6.19.	Стерман Я.С. К теории теплоотдачи при кипении жидкостей // ЖТФ. 1953. Т. 23.
Вып. 2. С. 341-351.6.20.	Rosenow W., Grifith P. Correlation of maximum heat flux gate for boiling of satura¬
ted liquids//Chem. Eng. Progress Symposium. Ser. 1956. N18. P. 47-52.6.21.	Лабунцов ДА. Обобщенные зависимости для критических тепловых нагрузок
для кипения жидкостей в условиях свободного движения // Теплоэнергетика. 1960.
№ 7. С. 76-80.6.22.	Toricai К., Hori М., Akijama М., Kobori Т., Adachi Н. Boiling heat transfer and
burnout mechanism in boiling water cooled reactor // Materials Third United National Inter¬
national Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy. 1964 (preprint). N 580.. 6.23. Стерман Л.С., Михайлов В.Д., Вилеыас Ю. Критические тепловые потоки при
кипении органических теплоносителей в трубах и в большом объеме // Кризис кипения
и температурный режим испарительных поверхностей нагрева / Под ред. В.М. Боришан¬
ского, М.А. Стыриковича. Л., 1965. С. 15—28 (Труды ЦКТИ. Т. 58).6.24.	Трещов Г.Г. Число центров парообразования при поверхностном кипении //
Конвективная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках / Под ред. В.М. Бо¬
ришанского, И.И. Палеева. М.—Л.: Энергия, 1964. С. 118—129.6.25.	Кутателадзе С.С., Шнейдерман ЛЛ. Опытное изучение влияния температуры
жидкости на изменения режима кипения // Вопросы теплоотдачи при изменении аг¬
регатного состояния вещества / Под ред. С.С. Кутателадзе. М.—Л,: ГЭИ, 1953. С. 102—
107.6.26.	Zuber N„ Tribus М., Wetwater I.W. The Hydrodynamic Crisis in Pool Boiling of sa¬
turated and subcooled liquids // International Developments in Heat Transfer. N. Y., 1962.
P. 230—236 (Proceedings of the 1961—62, Heat Transfer Conference, 1961).6.27.	Бобрович ГЛ., Гогонин ИЛ., Кутателадзе С.С., Москвичева В.Н. Критичес¬
кие тепловые потоки при кипении, бинарных смесей // ЖПМТФ. 1962. № 4. С. 106—111.201
6.28.	Бобрович ГЛ., Гоговжн ИЛ., Кутателадэе С.С. Влияние размера поверхности
нагрева на критический тепловой поток при кипении в большом объеме жидкости //
ЖПМТФ. 1964. №> 4. С. 137-138.6.29.	Кутателадэе С.С., Вадукина НЛ., Гогонин ИЛ. Зависимость критического теп¬
лового потока от размера нагревателя при кипении насыщенной жидкости в условиях
свободной конвекции // ИФЖ, 1967. Т. 12, № 5. С. 569—S7S.6.30.	Гогонин ИЛ., Кущеладэе С.С. К зависимости критического теплового потока
от размера нагревателя при кипении жидкости в большом объеме // ИФЖ. 1977. Т. 23,
N° 5. С. 802-806.6.31.	Гогонин ИЛ. Влияние геометрических параметров на критические тепловые
нагрузки при кипении в условиях свободной конвекции: Авто реф. дис. канд. техн.
наук. Новосибирск, 1966 (АН СССР, Сиб. отд-ние Ин-та теплофизики).6.32.	McAdams W.H., Addoms J.N., Rinaldo P.W., Day R.S. Heat transfer from single ho¬
rizontal wires to boiling water//Chem. Eng. Progress. 1948. V. 44, N7.. P. 639.6.33.	Казакова EJL Влияние давления на воспроизведение первого кризиса при ки¬
пении воды на горизонтальной пластине // Вопросы теплообмена при изменении агре¬
гатного состояния вещества / Под ред. С.С. Кутателадэе. М.—JI,: ГЭИ, 1953. С. 92—101.6.34.	Морозов ВЛ\ Исследование прекращения пузырькового кипения на погружен¬
ной поверхности // Кризис кипения и температурный режим испарительных поверх¬
ностей нагрева / Под рея. В.М. Боришанского, М.А. Стыриковича. Л., 1965. С. 64—71
(В над заг. Труды ЦКТИ. Т. 58).6.35.	Линар д, Щрок. Влияние давления, геометрических факторов и уравнения
состояния на величину максимальных и минимальных тепловых потоков при кипе¬
нии // Теплопередача. 1963. Т. 85. № 3. С. 88.6.36.	Bexnath L. A theory of local-boiling burnout and its application to exiting date // Che¬
mical Eng. Progress Sym. Ser. 1960. N 56 (30) P.95—116.6.37.	Ершов ИЛ., Куваева АЛС Влияние степени недогрева на коэффициент тепло¬
отдачи при кипении // Изв. вузов, сер. Энергетика. 1962. № И. С. 84—87.6.38.	Van Stralen S.LD. Heat transfer to boiling binary liquid mixtures, part Ш / British
Chem. Eng. 1961. V. 6, N 2. P. 834-840.6.39.	Фастовский BX., Артым РЛ. Экспериментальное исследование критической
тепловой нагрузки при кипении бинарных смесей // Теплоэнергетика. 1958. № 8. С. 74—78.6.40.	Сгырикович МЛ, Поляков Г.М. О критических тепловых нагрузках при ки¬
пении жидкостей в большом объеме // Изв. АН СССР. ОТН. 1951. № 5. С. 652—656.6.41.	Jvey H.J., Moms D.J. Critical heat flux of saturation and subcooled pool boiling
in water at atmospheric pressure // Proceedings of the Third International Heat Transfer Con¬
ference, Chicago, 1966. V. Ш. P. 129-142.6.42.	Moscki L, Broder L L’atude sur l’etat spheroidal due liquide an presence de la surface
chauffer des metaux // Roszniki Chemje. 1926. V. 6. P. 321.6.43.	Вознович ПЛ. Охлаждение металлургических печей высокотемпературными
теплоносителями. М.: Металлургиздат, 1959.6.44.	Чернобыльский ИЛ., Павлищев МЛ. Исследование кризиса кипения раство¬
ров // Кризис кипения и температурный режим испарительных поверхностей нагре¬
ва / Под ред. В.М. Боришанского, М.А. Стыриковича. Л.: 1965. С. 29—34 (В над заг.:
Труды ЦКТИ. Т. 58).6.45.	Аладьев И.Т., Япшов ВЛ. Влияние смачиваемости на кризис кипения // Кон¬
вективная теплопередача в двухфазном и однофазном потоках / Под ред. В.М. Бори¬
шанского, И.И. Палеева. М.: Энергия, 1964. С. 249—278.6.46.	Lyon D.N. Boiling Heat Transfer and Peak Nucleate Boiling Fluxes in Saturaten Li¬
quid Helium Between the point and Critical Temperatures // Intern. Adv. in Cryog. Eng. 1965.
V. 10. Part U P. 371.202
- 6.47. Jergel М., Stevenson R. Critical heat transfer to liquid helium in open pools and nar¬
row chanals // Int. J. Heat Mass Transfer. 1971. V. 14, N 12. P. 2099—2107.6.48.	Lienhard JJL, Watanabe K. On Correlation the Peak and Minimum Boiling heat flu¬
xes with pressure and heater configuration // Trans. ASME, ser. C. 1965. V. 88, N 1. P. 94—100.6.49.	Куптеладае C.C., Валукнна НЛ., Гогонин ИЛ. Влияние размера нагревателя
на критические тепловые нагрузки при кипении недогретой жидкости в условиях сво¬
бодной конвекции //ТВТ. 1967. Т. 5, № 5. С. 841—848.6.50.	Ли Шао-лин. Тейлоровская неустойчивость пленки жидкости на данном гори¬
зонтальном круговом цилиндре в неподвижном воздухе // Trans. ASME, ser. Е (Приклад¬
ная механика). 1963. Т. 30, № 3. С. 140—145.Литература к гл. 77.1.	Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М., 1979.7.2.	Григорьев BJL, Павлов Ю.М., Аметистов ЕЛ. Кипение криогенных жидкостей.
М.: Энергия, 1977.' 7.3. Калинин ЭЛС., Берлин ИИ., Костжж ВЛ., Кочелаев Ю.С. Теплообмен при пле¬
ночном кипении в элементах энергетических аппаратов. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1972.7.4.	Делайте Дж., Гио М., Ритмюллер М. и др. Теплообмен и гидродинамика в атом¬
ной и тепловой энергетике: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1987.7.5.	Буланова ЛЛ., Провысо BJT. Интенсивность теплоотдачи при пленочном ки¬
пении азота в условиях свободной конвекции в большом объеме // Аппараты и маши¬
ны кислородных и криогенных установок. 1974. Вып. 14. С. 94—96.7.6.	Лабунцов ДА. К расчету теплоотдачи при пленочном кипении жидкости на
вертикальных поверхностях нагрева//Теплоэнергетика. 1963. №5. С. 60—61.7.7.	Клименко ВЛ., Сангин С.Ю. Расчетное соотношение для пленочного кипения
на вертикальной поверхности // Теплоэнергетика. 1983. № 3. С. 22—24.7.8.	Калинин ЭЛ., Берлин И.Н., Костюк ВЛ. Обобщение опытных данных по теп¬
лоотдаче при пленочном кипении в условиях естественной конвекции // ИФЖ. 1977.
Т. 33, № 1. С. 54-58.7.9.	Боршиавскнй В .М., Калинин Б Л., Кравченко АХ. Так ОЛ. Пленочное кипе¬
ние на поверхности труб в условиях свободной конвекции в большом объеме жид¬
кости // Труды ЦКТИ. 1965. Вып. 62. С. 44—77.7.10.	Andersen J.G.M. Low-flow film boiling heat transfer on vertical surfaces // AIChE.
Symp. Ser. 1977. V. 73, N 164. P. 2-6.7.11.	Лавдау ЛЛ., Лифшиц Б.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.7.12.	Балашов ГЛ., Берлин ИЛ., Караваев ВТ., Костюк ВЛ. Экспериментальное ис¬
следование теплоотдачи при пленочном кипении в условиях гравитационной конвек¬
ции // Труды ВЗМИ. Гидравлика. 1974. Т. 10. Вып. 3. С. 148—152.7.13.	Бизи TJL, Дир ВЛ. Теплопередача при пленочном кипении на изотермичес¬
кой поверхности //Теплопередача. 1985. №4. С. 18-27.7.14.	Калинин 3JC.. Паняяин В Л., Фарсов ВЛ. Исследование теплообмена при пле¬
ночном кипении азота в горизонтальных трубах при естественной конвекции // Мате¬
риалы Всесоюзной конференции ’Теплофизика и гидродинамика процессов кипе¬
ния и конденсации*. Рига, сентябрь 1982 г. Т. 2. 4.3. Рига, 1986. С. 87-93.7.15.	Борашшасжий ВЛ., Палеев ИЛ., Маслхченко ПJL, Фокин Б.С. Кинематогра¬
фическое исследование движения паровых пленок при пленочном кипении жидкос¬
тей // Труды ЦКТИ. 1965. Вып. 57. С. 59-64.7.16.	Bromley I~A. Heat transfer in stable film boiling // Chemical Eng. Progress. 1950.
V. 46, N5. P. 221-227.203
7.17.	Me Adams WJL, Addoms JJL, Rinaldo P.M., Day R.S. Heat Transfer from single
horizontal wires to boiling water // Chemical Eng. Progress. 1948. V. 44, N 8. P. 639—646.7.18.	Saktmi A., Shiotxu М., Hat* K. Steady and unsteady film boiling heat transfer at
subatmospheric and elevated pressure // Heat Transfer in Nuclear Reactor Safety. 1982. P. 301—
302.7.19.	Ede AJ., Siviour JJB. Sub-cooled film boiling on horizontal cylinders // Int. J. Heat
and Mass Transfer. 1975. V. 18, N 16. P. 737-742.7.20.	Breen B.P., Westwater J.W. Effect of diameter of horizontal tubes on film boiling
heat transfer // Chemical Eng. Progress. 1962. V. 58, N 7. P. 67—72.7.21.	Померанц MJI. Пленочное кипение на горизонтальной трубе в усиленных и гра¬
витационных полях // Теплопередача. 1964. № 2. С. 98-105.7.22.	Capone GJ., Park E.L. Film boiling of Freon-113, Normal Pentane, Cyclopentan and
Benzen from cylindrical surface mode rate pressures // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1979.
V. 22, N 1. P. 121-129.7.23.	Булавова JLB., Провысо BJ\ Интенсивность теплоотдачи при пленочном кипе¬
нии жидкого газа в условиях свободной конвекции в большом объеме// Аппараты
и мащины кислородных и криогенных установок. 1974. Вып. 14. С. 307-316.7.24.	Готовин ИЛ., Дорохов AJ., Сосунов В Л. Теплообмен при пленочной конден¬
сации неподвижного пара на вертикальной поверхности // ИФЖ. 1978. Т. 35, № 6.
С. 1050 - 1058.7.25.	Гогонин ИЛ. Гидродинамика и теплообмен при конденсации неподвижного
пара на горизонтальном цилиндре // Изв. СО АН СССР, сер. техн. наук. 1986. № 10.
Вып. 2. С. 24—32.7.26.	Клименко ВЛ. Процессы двухфазного теплообмена с жидкими криогентами
(кипение в вынужденном потоке, пленочное кипение в большом объеме) и разработка
оптимальных методов их расчета: Автореф. дис. М.: МЭИ, 1984.7.27.	Baumeister KJ., Simoneau R.J. Saturated film boiling of nitrogen from atmospheric
to the critical pressure // Advances in Cryogenic Engineering. 1970. V. 15. P. 286 - 289.7.28.	Chang Y.P. A Theoretical Analysis of Heat Transfer in Natural Convection and in
Boiling//Trans. ASME. Ser. C. 1957. V. 79. P. 1501-1513.7.29.	Bellman R., Pennington P.H. Effect of Surface Tension and Viscosity on Taylor Insta¬
bility// Quar. Appl. Math. 1954. P. 151-162.7.30.	Янг, Лоренц, Ганич. Взаимодействие пар—жидкость и унос капель в испарителях
со стекающей пленкой // Теплопередача. 1980. №1. С. 17-24.7.31.	Линард, Вонг. Минимальный тепловой поток и длина доминирующей волны
неустойчивых возмущений при пленочном кипении на горизонтальном цилиндре //
Теплопередача. 1964. № 2. С. 107-115.7.32.	Линар д, Сунь. Влияние силы тяжести и геометрических размеров на процесс
пленочного кипения на горизонтальных цилиндрах // Теплопередача. 1970. № 2.
С. 83-91.7.33.	Биргоф Г. Неустойчивость Гельмгольца и Тэйлора // Гидродинамическая неус¬
тойчивость. М.: Мир, 1964. С. 68—94.7.34.	Хослер EJ., Вествотер ДЛ. Пленочное кипение на горизонтальной пластине //
Ракетная техника. 1962. Т. 32, № 4. С. 43-50.7.35.	Петухов Б.С., Ковалев (ХА., Жуков В.М., Кузьма-Китча Ю.А. Исследование
механизма теплообмена при пленочном кипении // Теплообмен. 1974. Советские иссле¬
дования. С. 236-242.7.36.	Sakurai A., Shiotsu М., Hata К. Effect of System Pressure on film-boiling Heat Trans¬
fer Minimum Heat Flux and Minimum Temperature// Nud. Science and Eng. 1984. V. 88.
P. 321-330.204
7.37.	Banchero J.T., Barker G.E., Boll R.H. Stable film boiling of liquid oxygen outside
single horizontal tubes and wires // Chem. Eng. Progress Symp. Ser. 1955. V. 51, N 17. P. 21-31.7.38.	Сурьянарайва H., Марте X. Пленочное кипение на вертикальных поверхнос
тях // Теплопередача. 1972. Т. 94, № 4. С. 44—53.7.39fCoury G.E., Dykler А.Е. Turbulent film boiling on vertical surfaces // Proc. 4th i
tern. Heat Transfer. Conf. Pris. 1970. V. 5.7.40.	Боришанский B.M., Фокин B.C. Полуэмпирическая теория теплообмена при пле¬
ночном кипении жидкостей, свободноконвектирующих около вертикальных поверх¬
ностей нагрева // Тепло- и массоперенос. Минск.: Наука и техника, 1965. Т. 3.
С. 109-117.7.41.	Мэнсон М. Механизм периодической неравномерной теплоотдачи при пле¬
ночном кипении// Теплопередача. 1967. Т. 89. № 1. С. 135—1377.42.	Боришанский В.М., Фокин Б.С. Теплообмен при пленочном кипении жидкос¬
тей в условиях свободной конвекции//Труды ЦКТИ. 19£^. Вып. 57. С. 43—54.7.43.	Будов В.М., Шемагин И.А., Соколов ВА Влияние изменения толщины паро¬
вой пленки на развитие неустойчивости при пленочном кипении у вертикальной по¬
верхности // Изв. вузов. Энергетика. 1983. № 7. С. 54—58.7.44.	Будов В.М., Соколов В.А., Шемагин ИА О неустойчивости пленочного кипе¬
ния // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 5. С. 102-104.7.45.	Будов В.М., Шемагин И.А., Соколов В.А. О неустойчивости пленочного ки¬
пения движущейся жидкости//ИФЖ. Т. 44. №33. С. 425-428.7.46.	Будов В.М., Самойлов О.Б., Соколов ВА, Шемагин ИА Теплообмен при
пленочном кипении у вертикальной поверхности с постоянным тепловым потоком //
Атомная энергия. 1988. Т. 65. Вып. 3. С. 173—176.7.47.	Боришанский В.М., Фокин Б.С. Теплопередача при пленочном кипении на
вертикальной поверхности в условиях свободной конвекии в большом объеме // Кон¬
вективная теплопередача б двухфазном и однофазном потоках. М.—Л.: Энергия, 1964.
С. 231-235.7.49.	Greitzer Е.М., Abernathy Е.М. Film boiling on vertical surfaces // Int. J. Heat and
Mass Transfer. 1972. V. 15, N 3. P. 475-491.7.49.	Шемагин HA Волнойые характеристики и теплообмен при пленочной конден¬
сации и пленочном кипении: Автореф. дис. д-ра техн наук. Новосибирск, Ин-т теплофи¬
зики, 1989.Литература к гл. 88.1.	Гогонин ИЛ., Дорохов AJ. Теплоотдача при конденсации фреона-21 на горизон¬
тальных гладких и оребренных трубах // Холодильная техника. 1970. № 11. С. 31—34.8.2.	Гогонин ИЛ., Дорохов AJ. Теплообмен при конденсации движущегося пара
фреона-21 на горизонтальной трубе // Журнал прикл. мех. и техн. физ. 1971. № 2. С. 129—
133.8.3.	Гогонин ИЛ., Дорохов AJ. Экспериментальное исследование теплообмена при
конденсации движущего пара фреона-21 на горизонтальных цилиндрах // Журн. прикл.
мех. и техн. физ. 1976. № 2. С. 133-139.8.4.	Гогонин ИЛ., Дорохов AJP., Сосунов ВЛ. Теплоотдача при конденсации непод¬
вижного пара на пучке гладких горизонтальных труб // Теплоэнергетика. 1977. № 4,
С. 33-36.8.5.	Гаврилов В А, Гогонин ИЛ., Кабов О .А. и да. Автоматизированный эксперимен¬
тальный стенд по исследованию теплообмена при фазовых превращениях // Теплофизика
и гидродинамика в процессах кипения и конденсации. Новосибирск: Ин-т теплофизи¬
ки СО АН СССР, 1985. С. 132-140.205
8.6.	Велихов ЕЛ., Высмвкин АЛ. Проблемы развития работ по автоматизации на¬
учных исследований. М.: Ин-т радиотехники и электроники, 1983. Препринт № 3
[358].8.7.	Фогепьсои ИЛ. Транзисторные термодатчики. М.: Советское радио, 1972.8.8.	А. С. № 489951 СССР. Тахометрический расходомер АЛ. Марченко, Л.А. Зайну-
лин // Открытия. Изобретения. 1975. № 40.8.9.	А.С. № 924513 СССР. Шариковый роторный расходомер / Ю.А Максимов,B.В.	Пряхин, Н.И. Чистяков, Г.Г. Шкловер, П.Ф. Коротков, Н.И. Лохин // Открытия.
Изобретения. 1982. № 16.8.10.	Гогонин ИЛ. Дорохов АЛ., Соеувов В Л. Теплообмен при пленочной конден¬
сации неподвижного пара на вертикальной поверхности // ИФЖ. 1978. Т. 35. № 6.C.	1050-1058.8.11.	Бурдуков АЛ., Буфетов Н.С., Дорохов АЛ. Абсорбция на стекающей пленке
жидкости // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1979. Вып. 3. № 13, С. 18—52.8.12.	Берман ЛД., Туманов Ю.А. Исследование теплоотдачи при конденсации дви¬
жущего пара на горизонтальной трубе // Теплоэнергетика. 1962. № 10. С. 77—83.8.13.	Бобрович ГЛ., Гогонин ИЛ, Кутателадэе С.С. Москввчева В.Н. Критические
тепловые потоки при кипении бинарных смесей // ЖПМТФ. 1962. № 4. С. 106—111.8.14.	Кутателадэе С.С. Гидродинамическая модель кризиса теплообмена в кипя¬
щей жидкости при свободной конвекции // ЖТФ. 1950. Т. 20, № И. С. 1389—1392.8.15.	Кутателадэе С.С. Гидродинамическая теория изменения режима кипения жид¬
кости при свободной конвекции // Изв. АН СССР. ОТН. 1951. № 4. С. 529—536.8.16.	Варгафтик НЛ. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкос¬
тей. Москва; Наука, 1972.8.17.	Богданов С.Н., Иванов О Л., Куприянова АЛ. Свойства рабочих веществ, теп¬
лоносителей и материалов, используемых в : холодильной технике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1972.8.18.	Теплофизическяе свойства фреонов / Под ред. В.А. Груздева Новосибирск: Нау¬
ка. 1969.8.19.	Progress in International Research on Termodynamic and Transport Properties. The
ASME, Academic Pres. N.Y. — Lond., 1962.8.20.	L3wer H. Thermodymanische und physikalishe Eigenschaften der wassrigen Lithium—
Bromide—L6sung. Dissrt; Karlsruhe, 1960.
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие				3Условные обозначения 		5Глава 1. Теплообмен в тонких плевках жидкой или паровое фазы		71.1.	Влияние физических, гидродинамических и тепловых условий на тепло¬
обмен в пленочных течениях		71.2.	Теплообмен на начальном участке пленочных течений 		121.3.	Идентификация режимов пленочных течений на основе измерения пуль¬
саций температуры 		18Глава 2. Конденсация неподвижного пара на вертикальных поверхностях		252.1.	Теплообмен и гидродинамика при конденсации насыщенного пара 		252.2.	Волновые характеристики межфазной границы при конденсации непод¬
вижного пара на вертикальной поверхности		302.3.	Теплоотдача при конденсации неподвижного пара на вертикальной по¬
верхности 		41Глава 3. Теплообмен при конденсации пара на пакетах горизонтальных труб 493.1.	Теплообмен при конденсации неподвижного пара на одиночном ци¬
линдре 		493.2.	Волновые характеристики межфазной поверхности при конденсации на
горизонтальном цилиндре 		553.3.	Методика расчета теплоотдачи при конденсации неподвижного пара на
одиночном горизонтальном цилиндре	 653.4.	Теплообмен при конденсации неподвижного пара на пакете горизонталь¬
ных труб 	 68Глава 4. Теплообмен при конденсации движущегося пара 		794.1.	Расчет теплообмена при конденсации движущегося пара		794.2.	Экспериментальное исследование конденсации движущегося пара на оди¬
ночном цилиндре		*54.3.	Теплообмен при пленочной конденсации движущегося пара на пакетах
горизонтальных труб		94Глава 5. Теплообмен при конденсации пара на пакетах горизонтальных ореб¬
ренных труб	 1005.1.	Виды оребрения			 1005.2.	Теплообмен при конденсации неподвижного пара на одиночном оребрен-ном цилиндре		1015.3.	Влияние плотности орошения на теплообмен при конденсации пара на па¬
кетах оребренных труб		1095.4.	Теплообмен при конденсации движущегося пара на оребренных трубах	116207
Глава 6. Критический тепловой поток при кипении и его зависимость от харак-6.1.	Критический тепловой поток при кипении в условиях свободной конвек¬
ции 			6.2.	Зависимость критического теплового потока от размера тепловыделяю¬
щей поверхности при кипении насыщенной жидкости 	6.3.	Критический тепловой поток при кипении жидкости, недогретой до тем¬
пературы насыщения 	6.4.	Обобщение экспериментальных данных по критическим тепловым пото¬
кам при кипении недогретых жидкостей	Глава 7. Теплообмен при свободноконвективном пленочном кипении			7.1.	Основные характеристики пленочного кипения	7.2.	Пленочное кипение насыщенной жидкости на горизонтальном цилиндре7.3.	Теплоотдача при пленочном кипении неподвижной насыщенной жидкос¬
ти на вертикальной поверхности	Глава 8. Экспериментальные стенды и методики исследований теплообменапри	РДЦ абсорбции Я fcwiithhii .......................м.....................................8.1.	Выбор рабочих веществ для экспериментальных исследований теплообме¬
на при конденсации	8.2.	Стенд с естественной циркуляцией для исследования теплообмена при
конденсации на горизонтальных трубах 	8.3.	Схема стенда с принудительной циркуляцией рабочего вещества 	8.4.	Стенд с естественной циркуляций для исследования теплообмена при кон¬
денсации на вертикальных трубах	8.5.	Стенд для исследования совместного тепло- и массопереноса при пленоч¬
ной абсорбции	8.6.	Экспериментальная установка и методика исследований критического теп¬
лимого потока при кипении в условиях свободной конвекции	8.7.	Измерительно-вычислительный комплекс (ИВК) по сбору и обработке экс¬
периментальных данных	Список литературы	118118121127130137137143157175155176178183184188191193