Трушин Сергей Иванович
Метод конечных элементов.
Теория и задачи
Издательство
АСВ
2008

УДК: 519.3+539.3
Описание
Изложен метод конечных элементов для решения
прикладных задач. Описан
общий алгоритм метода и рассмотрен ряд основных типов конечных элементов,
используемых в строительной механике. Рассматриваются вопросы статического расчета
конструкций, устойчивости деформированного состояния систем, динамики,
те
плопередачи и механики жидкости. Дано описание различных методов решения
нелинейных задач. Изложенный теоретический материал иллюстрируется численными
примерами расчета. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по
направлению 'Строительство'. По
собие может быть рекомендовано студентам и
аспирантам различных технических специальностей.
ISBN: 978
-
5
-
93093
-
539
-
4
Количество страниц: 256

Содержание
Предисловие
Список обозначений
Введение
1. Основные теоретические положения
1.1. Идеализация области
1.2. Интерполиру
ющие функции
1.3. Геометрические и физические отношения
1.4. Матрица жесткости конечного элемент
а
1.5. Местная и общая системы координат
1.6. Матрица жесткости системы и граничные условия
1.7. Вычисление деформаций и напряжений
1.8. Формирование уравнений метода конечных элементов методо
в взвешенных
невязок
Задачи
2. Постановка задач строительной механики
2.1. Одномерные задачи
2.2. Двумерные задачи
2.3. Трехмерная задача
Задачи
3. Библиотека конечных элементов
3.1. Одномерный симплекс
-
элемент
3.2. Двумерный симплекс
-
элемент
3.3. Трехмерный симплекс
-
элемент
3.4. Плоский изгибаемый стержневой элемент
3.5.
Плоский сжато
-
изогнутый стержневой элемент
3.6. Четырехугольный элемент плиты
Задачи
4. Устойчивость деформированного состояния систем
4.1. Устойчивость при больших перемещениях
4.2. Линейная задача
Задачи
5. Дин
амические задачи
5.1. Принцип Гамильтона
-
Остроградского и уравнения движения
5.2. Определение собственных частот и форм колебаний
5.3. Метод центральных разностей
5.4. Метод
Ньюмарка
5.5. Разложение по собственным формам
5.6. Метод продолжения решения по параметру
Задачи
6. Теплопередача и механика жидкости
6.1. Перенос тепла в стрежне
6.2. Двумерные задачи теплопроводности
6.3. Н
естационарная задача теплопроводности с учетом фазовых переходов

6.4. Безвихревое течение идеальной жидкости
6.5. Течение Пуазейля
Задачи
7. Методы решения нелинейных задач
7.1. Классификация нелинейных задач строительной механики
7.2. Метод Ньютона
-
Рафсона
7.3. Модифицированный метод Ньютона
-
Рафсона
7.4. Метод приращений жесткости
7.5. Метод продолжения решения по параметру
7.6. Физически и геометрически нелинейные задачи
7.7. Многопараметрическое нагружение
7.8. Методы нелинейного программирования
Задачи
8. Применение вариационного подхода к решению задач строительной механики
8.1. Вариационный принцип Лангража, уравнения Эйлера и естественные
граничные условия
8.2. Энергетические функционалы линейно упругой теории, деформационной
теории пластично
сти и теории термоупругости
8.3. Энергетический функционал для задач теории пластического течения
Задачи
9. Численная реализация МКЭ
9.1. Схема решения задачи на ЭВМ
9.2. Суперэлементный анализ
9.3. Расчет плоской стержневой системы с помощью программного комплекса
Лира
Задачи
Приложение. Некоторые сведения из линейной алгебры
Библиографический список