/
Автор: Бурцев В.А. Калинин Н.В. Лучинский А.В.
Теги: физика плазмы физика электроника теплофизика электрофизика
ISBN: 5-283-03937-4
Год: 1990
Текст
г
i
В.А.Бурцев НЛКалинин А.В.Лучинский
—:-------------------------------
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ВЗРЫВ
в электрофизических
установках
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
В.А.Бурцев НВКалинин А.ВЛучинский
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ВЗРЫВ
ПРОВОДНИКОВ
и его применение
в электрофизических
установках
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1990
УДК 533.9
Бурцев В. А., Калинин Н. В., Лучинский А. В. Электриче-
ский взрыв проводников и его применение в электрофизиче-
ских установках. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 288 С- —
ISBN 5-283-03937-4.
Анализируются результаты экспериментальных и численных иссле-
дований электрического взрыва проводников, сопутствующих и род-
ственных явлений. Рассматриваются модели расчета физических
свойств вещества в широких диапазонах изменения температуры и
плотности, сильноточная коммутация импульсных накопителей энер-
гии с помощью электрического взрыва, создание импульсных источ-
ников электромагнитных излучений и т. д.
Для научных работников и инженеров, занимающихся исследова-
нием свойств вещества при высоких плотностях энергий, физикой
плазмы, теплофизикой и гидродинамикой импульсных высокотемпе-
ратурных процессов, электрофизикой мошной импульсной энергии
и ускорительной техникой.
Табл. 4. Ил. 90. Библиогр.: 226 назв.
Рецензент А. А. Рухадзе
Научное издание
Бурцев Владимир Анатольевич
Калинин Николай Валентинович
Лучинский Андрей Владимирович
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ ПРОВОДНИКОВ
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ
Редактор О. П. Дунаева
Художник обложки В. Ф. Громов
Художественный редактор А. Т. Кирьянов
Технические редакторы М. А. Канониди, О. И. Хабарова
Корректор Л.А. Гладкова
ИБ № 2352
Набов выполнен в издательстве. Подписано в печать с оригинала-макета 5.03.90.
Т-06794. Формат 60 х 88 1/16. Бумага офсетная № 2. Печать офсетная.
Усл. печл. 17,64. Усл.Кр.-отт. 18,00. Уч.-издл. 19,81. Тираж 1750 экз. Заказ 935.
Цена 4 р.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Отпечатано в Московской типографии № 9 МПО "Всесоюзная книжная палата”
Государственного комитета СССР по печати.
109033, Москва, Волочаенская ул., 40.
1604120000-385 „„
Б--------------- 19-89
051(01)-90
ISBN 5-283-03937-4 © Авторы, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
Электрический взрыв проводников (ЭВП) и сопутствующие ему
явления (ударные волны и импульс электромагнитного излучения)
привлекают большое внимание исследователей. Оно стимулируется
главным образом двумя обстоятельствами: интересной физической
природой ЭВП, отсутствием разработанной теории этого явления и об-
ширной областью его применения в научных исследованиях и технике,
которая в дальнейшем, безусловно, будет расширяться. В связи с
этим возникла потребность в систематизации и обобщении резуль-
татов исследований как самого электрического взрыва, так и сопут-
ствующих явлений, в проведении анализа существующих представле-
ний об их физической природе, развитии физических моделей и по-
следовательном изложении методов расчета количественных характе-
ристик. В какой-то .степени этим задачам отвечают труды конферен-
ций [1—4], обзоры [5, 6] и монографии [7, 8], в которых довольно
полно отражены результаты экспериментальных исследований ЭВП и
даны качественные представления о возможных физических механиз-
мах этого явления. А вот физические модели и методы расчета его ко-
личественных характеристик в них освещены явно недостаточно. В част-
ности, не рассмотрена в требуемом объеме проблема расчета физиче-
ских свойств металлов при электрическом взрыве. Нет и анализа чрез-
вычайно важного для понимания физической природы ЭВП вопроса
о кинетике испарения металлов при мощном импульсном нагреве.
Остались без необходимого анализа проблема сильноточной коммута-
ции с помощью электровзрывных размыкателей тока (ЭВРТ) и ряд
других важных задач, возникающих с применением ЭВП в современных
электрофизических установках. Авторы данной книги постарались за-
полнить существующие пробелы, акцентируя внимание на комплексном
численном моделировании ЭВП, сопутствующих и родственных явле-
ний в объеме, необходимом при создании электрофизических установок
с применением этого явления.
Первая глава книги является введением в круг основных проблем,
возникающих при исследовании ЭВП и сопутствующих ему явлений.
В ней дан краткий обзор результатов экспериментов, систематизирова-
ны и обобщены представления о физической природе этого явления,
проанализированы факторы, определяющие характер его протекания,
3
и дана классификация его режимов. В связи с ограниченным объемом
книги авторы, к сожалению, не имели возможности полно предста-
вить библиографию по рассмотренным вопросам. Поэтому ссылки при-
ведены в основном на обзорные работы, в которых можно отыскать
подробную библиографию и восстановить приоритет получения того или
иного результата.
Сложность теоретического исследования ЭВП обусловлена взаимным
влиянием многих факторов, таких, как, например, изменение физи-
ческого’ состояния металла, развитие неустойчивостей, возникновение
локальных дуг, периферийных разрядов и т. д. При расчете самосогла-
сованно учесть все эти факторы представляется едва ли возможным.
Поэтому изучение количественных характеристик ЭВП целесообразно
начать с упрощенных моделей, отвечающих предельным случаям, в ко-
торых характер его протекания определяется главным образом каким-
либо одним процессом, например диффузией тока в проводник, испа-
рением металла с поверхности проводника, объемным парофбразова-
нием и др. При этом другие факторы надо учитывать либо упрощенно,
либо, если это допустимо, не рассматривать вообще. Такие упрощенные
модели рассматриваются во второй главе книги.
В третьей главе описаны модели расчета физических свойств метал-
лов при изменении температуры и плотности в широких диапазонах.
Они нашли применение при проведении магнитогидродинамических
расчетов ЭВП в различных задачах, рассмотренных в последующих гла-
вах. Эти модели представляют и самостоятельный интерес, поскольку
мотут быть использованы при решении и других задач, в которых воз-
никает необходимость проведения численного моделирования измене-
ния физического состояния вещества при его нагреве до высоких тем-
ператур, как, например, при численном исследовании магнитной куму-
ляции, взаимодействия излучений и потоков релятивистских частиц с
металлами и т. п.
Четвертая глава знакомит читателя с результатами одномерных
МГРД-расчетов электрического взрыва проволочек, плоских и цилинд-
рических фольг. Их достоверность продемонстрирована путем срав-
нения расчета и эксперимента. Результаты численного моделирования
пространственно-временного изменения физических характеристик
взрываемых проводников и окружающей среды позволили достаточно
полно и корректно описать характер протекания ЭВП при изменении
рабочих условий и исследовать его количественные характеристики
в том или ином режиме.
Пятая и шестая главы посвящены численному исследованию процес-
сов передачи энергии из различных импульсных накопителей, включая
индуктивные и индуктивно-емкостные, в импульрные физические на-
грузки с помощью сильноточных ЭВРТ. В числе рассмотренных нагру-
зок, характеризующихся различными механизмами поглощения энер-
гии, линейный тета-пинч, нецилиндрический зет-пинч и сильноточный
4
электронный пучок. На примерах этих систем проанализирована чрезвы-
чайно актуальная в настоящее время проблема повышения скорости
вывода энергии из импульсных накопителей и их согласования с им-
пульсными физическими нагрузками для увеличения эффективности
передачи энергии. Проведены оценки и дан анализ перспектив примене-
ния ЭВРТ в решении проблемы создания программированного подвода
энергии к импульсным нагрузкам с различными механизмами погло-
щения энергии и получения в них высокой пространственно-временной
концентрации энергии. Как и в рассмотренных в гл. 4 задачах, изме-
нение характеристик ЭВРТ рассчитывалось с помощью МГД-метода,
что позволило изучать взаимное влияние физических процессов, про-
текающих в ЭВРТ и нагрузках, которое может быть сильным при
резком изменении характеристик последних. Численные эксперименты
проводили применительно к условиям, отвечающим реальным системам
рассматриваемых типов, что дало возможность сравнить некоторые ра-
счетные и экспериментальные зависимости для демонстрации достовер-
ности расчетных результатов. Путем варьирования параметров числен-
ных экспериментов в широких диапазонах определялись как макси-
мально достижимые параметры установок, так и общие закономерно-
сти процесса коммутации энергии в подобных системах.
Некоторые перспективные по мнению авторов применения ЭВП в
научных исследованиях рассмотрены в седьмой главе. Это, в частно-
сти, создание плазменных источников излучений видимого и ультрафио-
летового диапазонов с большой излучающей поверхностью и крутым
передним фронтом светового импульса, получение плотной высокотем-
пературной плазмы и создание мощных рентгеновских источников,
получение плазмы с термоядерными параметрами с помощью электри-
чески взрываемых лайнеров. Во всех рассмотренных в данной главе
задачах ЭВП является одним из основных процессов, протекающих в
физической нагрузке.
При написании книги были использованы материалы отечественных
и зарубежных публикаций, но большую часть материалов составляют
работы авторов и их коллег из Научно-исследовательского института
электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова и Института сильно-
точной электроники СО АН СССР. В связи с этим авторы выражают
искреннюю благодарность за поддержку и внимание руководителям
этих работ академикам АН СССР В. А. Глухих и Г. А. Месяцу, а также
своим коллегам, совместно с которыми получены некоторые резуль-
таты. Авторы считают приятным долгом поблагодарить Л. В. Дубово-
го, Н. Н. Калиткина, Ю. А. Котова, А. А. Рухадзе, принимавших активное
участие в исследованиях ЭВП и родственных ему явлений, за полезные
обсуждения ряда рассмотренных в книге вопросов.
Авторы
5
Глава 1
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ ПРОВОДНИКОВ
1.1. ВВЕДЕНИЕ
Электрический взрыв проводника — это резкое изменение физи-
ческого состояния металла в результате интенсивного выделения
в нем энергии при пропускании импульсного тока большой плотности
(/ > 106 А/см2), приводящее к нарушению металлической электропро-
водности и сопровождающееся генерацией ударных волн и электромаг-
нитного излучения.
С точки зрения фундаментальных исследований ЭВП представляет
большой интерес в связи с возможностью быстрого нагрева металлов
(Т > 107 К/с) до высоких температур (Т> 10* К), что позволяет ис-
следовать их физические свойства и фазовые превращения при перехо-
дах через все основные состояния — от твердого до плазменного. Такие
работы проводились, в частности, для изучения взрывной эмиссии
электронов с поверхности металлических образцов, для определения
свойств металлов в окрестности критической точки и изучения высоко-
температурного фазового перехода металл—неметалл [1—11].
Способность электрически взрываемых проводников резко изме-
нять свои свойства и эффективно преобразовывать первичную электри-
ческую или магнитную энергию накопителей в другие виды энергии
(тепловую энергию, энергию излучения образующейся плазмы, энергию
ударных волн и др.) находит применение в многочисленных научных ис-
следованиях и прикладных работах. Вот некоторые из них: создание
мощных импульсных источников излучений [1—7, 12—24] для фотогра-
фирования скоростных процессов [1—7], оптической накачки газовых
лазеров и фотоинициирования реакций в химических генераторах [4—7],
получение активных сред для лазеров на парах металлов [21—24], созда-
ние импульсных источников нейтронов и электромагнитного излучения
ультрафиолетового и рентгеновского диапазонов [25—27], ускорение
мельчайших частиц [1—5], обработка материалов ударными волнами
[1—8], получение высокодисперсных порошков, создание рентгенов-
ских источников для микроэлектроники [26—27] и др.
Отметим и еще одно перспективное направление в области практи-
ческого применения ЭВП, имеющее большое значение в связи с разви-
тием мощной импульсной энергетики на базе емкостных и индуктив-
ных накопителей энергии, а также магнитокумулятивных генерато-
ров. Оно связано с созданием быстродействующих злектровзрыв-
ных размыкателей тока для высоковольтных и сильноточных элект-
рических цепей. В настоящее время сильноточные ЭВРТ успеш-
но применяются в крупномасштабных электрофизических установках
для передачи энергии из импульсных накопителей в физические нагруз-
ки [28—54]. Примерами таких систем являются установки с сильноточ-
6
ными разрядами различной конфигурации [28—30, 36, 37, 52—54], силь-
ноточные электронные ускорители [38—51] и др.
При разработке современных электрофизических установок, в ко-
торых применяется ЭВП, родственные и сопутствующие явления, возни-
кает необходимость проведения их предварительного теоретического
исследования с помощью моделей, согласованно учитывающих физи-
ческие процессы, которые протекают в накопителе энергии и физиче-
ской нагрузке. Для этого нужны детальные сведения о количественных
характеристиках этих явлений и умение их прогнозировать. Развитие
методов численного моделирования систем, содержащих электрически
взрываемые проводники, и проведение их на основе расчетно-теорети-
ческих исследований становятся особенно актуальными в настоящее
время, когда требования к качественным и количественным характери-
стикам электрофизических установок резко возрастает. Тем более, что
возникшее с самого начала отставание уровня физического понимания
природы ЭВП от масштаба его практического применения все еще не
преодолено в полной мере и в значительной степени препятствует даль-
нейшему развитию прикладных работ.
Исследования ЭВП проводили при изменении рабочих условий в ши-
роких диапазонах с использованием последних достижений техники
эксперимента. В зависимости от целей работы и уровня развития им-
пульсной энергетики рассматривались разряды импульсных накопи-
телей энергии различных типов — конденсаторных батарей, генераторов
импульсного напряжения с формирующими линиями и без них, им-
пульсных индуктивных накопителей, магнитокумулятивных
генераторов и других накопителей, обеспечивающих получение им-
пульсов тока в проводниках длительностью т0 = 1СГ8 ± 1СГ4 с и мощ-
ностью до 10 ТВт. Взрывались проволочки и их сборки различной
конфигурации, проволочные спирали, плоские фольги и их пакеты,
фольги цилиндрической формы и др. Их изготавливали из различных
металлов (меди, алюминия, серебра, золота, вольфрама, молибдена,
свинца, лития и др.) и помещали во всевозможные среды, например
инертные газы, воздух, элегаз, воду, машинное масло, кварцевый пе-
сок, полиэтилен, органическое стекло и др. В экспериментах применя-
лись разнообразные диагностические методы: согласованные во вре-
мени электрические измерения, высокоскоростное фотографирова-
ние, импульсное рентгенографирование, спектроскопия, оптическая,
а в последнее время и голографическая интерферометрия [56].
1.2. ФЕНОМЕНОЛОГИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОДНИКОВ
Основу диагностики ЭВП составляют осциллографические измерения
тока в электрической цепи и напряжения на взрываемых проводни-
ках. По форме временной зависимости тока разряд в электрической
7
Рис. 1.1. Временные зависимости основных электрических и энергетических характеристик взрыва плоских алюминиевых фольг
длиной 40 см. шириной 9 см и толщиной 20 мкм в воздухе (а), воде (б) и пылевидном кварце (в) [57-60]:
штриховая линия - ток короткозамкнутой цепи
IV, кДж Я, Ом If, кВ
цепи, содержащей взрываемый проводник, принято делить на три основ-
ные стадии: первый импульс тока, паузу и стадию повторного разряда
(рис. 1.1). Причем в зависимости от условий проведения эксперимента
пауза тока или повторный разряд могут отсутствовать. Процесс возоб-
новления разрядного тока непосредственного отношения к явлению
ЭВП не имеет.
На основании представлений о характере изменения физического
состояния металла, вытекающих из результатов осциллографических
измерений, импульсного рентгенографирования и фотографирования
проводников развитие ЭВП в пределах первого импульса тока целе-
сообразно разделить на две стадии по признаку того, насколько вели-
ко изменение плотности металла на каждой из них. Начальная стадия
включает в себя периоды нагрева металла в твердом состоянии, плав-
ления и нагрева жидкого металла до начала парообразования. Измене-
Рис. 1.2. Зависимость относительного сопротивления взрываемых фолы от вводи-
мой удельной энергии для различных сред [57 ]:
1 — воздух; 2 — полиэтилен; 3 — парафин; 4 — пылевидный кварц; 5 — вода
9
ние плотности металла на этой стадии сравнительно невелико. Стадия
собственно взрыва характеризуется резким и значительны - расшире-
нием проводника (polp 2), сопровождающимся возрастанием его
омического сопротивления на несколько порядков (R/Ro ~ 100),
рис. 1.2. Такое разделение развития ЭВП на стадии хотя и до некоторой
степени условно, но, как будет показано ниже, методологически оправ-
дано. Основным аргументом в его пользу является то обстоятельство,
что изменение плотности металла и, следовательно, межатомного рас-
стояния — чрезвычайно важный фактор, определяющий формирова-
ние электронных спектров и механизм электропроводимости в процес-
се изменения физического состояния металла. Так, например, при
уменьшении плотности меди в жидком состоянии в 1,5—2 раза ее удель-
ное электросопротивление возрастает почти на порядок [4, 6, 111-
На стадии собственно взрыва нарушение металлической электропро-
водимости — деколлективизация электронов проводимости и появле-
ние локализованных состояний атомов при соответствующих услови-
ях обусловливается преимущественно изменением плотности метал-
ла. Такие условия создаются, в частности, в процессе расширения ме-
талла при фазовом переходе из жидкого состояния в газовое. Разви-
тие тепловых флуктуаций в окрестности критической точки также
приводит к нарушению металлической электропроводимости. При
ЭВП этот механизм может иметь место, так как температура металла
в процессе разрыва не только достигает критического значения Ткр,
но в ряде случаев существенно его превышает, поэтому вопрос
заключается только в том, какие значения принимает при этом плот-
ность. Еще один возможный при ЭВП механизм исчезновения металли-
ческой электропроводимости связан с дроблением проводника на мел-
кую золь с размерами частиц, сравнимыми с длиной пробега электро-
нов в металле (порядка 10 нм) [И, 61].
Реакция электрической цепи на резкое нарастание сопротивления
взрываемого проводника обычно выражается в формировании на раз-
рядном промежутке импульса напряжения, амплитудные значения ко-
торого обычно превышают начальное напряжение накопителя в не-
сколько раз. Так, в экспериментах по взрыву алюминиевых фольг ко-
эффициент перенапряжения umax = Umtai/U0 составляет 2—10 [57—
60], при взрыве медных проволочек зарегистрированы максимальные
значения коэффициента перенапряжения ит 20 [32]. В момент до-
стижения предельного значения напряжения наблюдается световая
вспышка.
Скоростное фотографирование и рентгенографирование ЭВП, дающие
представление о структуре взрываемых проводников в различные мо-
менты времени, указывают на образование газообразной или двухфаз-
ной мелкодисперсной среды. Напомним некоторые результаты экспе-
риментальных исследований ЭВП, полезные для более конкретных
заключений о механизме данного явления.
10
1. Передний фронт первого импульса тока определяется в основном
параметрами электрической цепи, в которую включен проводник, разме-
рами и физическими свойствами проводника. На формирование задан-
ного фронта импульса тока сильное влияние оказывают физические
свойства окружающей среды, в которой производится взрыв [6, 7].
2. При сравнительно небольших значениях удельной мощности на-
грев проводников может сопровождаться искажением их формы, что
свидетельствует о развитии неустойчивостей, которое предшеству-
ет диспергированию металла [5—7, 11,62,66—68].
3. Переход металла из жидкого состояния в газовое может осуще-
ствляться как за счет испарения с поверхности проводника, о чем сви-
детельствует наблюдавшееся в экспериментах развитие паровой оболоч-
ки, расширяющейся вокруг более плотной внутренней части, так и в
результате объемного парообразования; причем развитие парообразо-
вания нередко имеет слоистый характер, приводящий к образованию по-
перечных к направлению протекания тока областей с различной плот-
ностью вещества [1—11,55—71].
4. Значения энергии первого импульса тока, нормированные на мас-
су взрываемых проводников, в зависимости от рабочих условий могут
быть как больше, так и меньше энергии, необходимой для полного
испарения проводника. Это обусловлено различными обстоятельствами,
например развитием неустойчивостей, объемным парообразованием и
термической ионизацией паров и окружающей среды, излучением и гид-
родинамическим движением продуктов взрыва и окружающей среды,
т. е. присущей ЭВП способностью преобразовывать энергию накопи-
телей в различные виды энергии с эффективностью, зависящей от ра-
бочих условий.
5. В процессе формирования пика перенапряжения ЭВП может разви-
ваться в двух направлениях. Так, если образующееся на разрядном
промежутке напряжение достаточно велико для осуществления элект-
рического пробоя продуктов ЭВП или окружающей среды, то дальней-
шее развитие взрыва происходит, как правило, в режиме шунтирующе-
го сильноточного разряда. В противоположных случаях ЭВП вступает
в стадию паузы тока, в продолжение которой ток либо практически
отсутствует, либо мал по сравнению с амплитудным значением тока
первого импульса. Интенсивность излучения при этом также мала.
В этот период расширяющиеся продукты взрыва формируют в окру-
жающей среде ударную волну. Оставшееся на разрядном промежутке
напряжение при определенных условиях может инициировать в расши-
ряющихся продуктах взрыва или в окружающей среде разряд, после
чего ток вновь возрастает.
Таким образом, широкий диапазон изменения рабочих условий по-
рождает многообразие форм протекания ЭВП. Это многообразие про-
является, с одной стороны, в возможности развития ЭВП как с пау-
зой тока, так и без нее, а с другой — в реализации различных механиз-
11
Рис. 1.3. Классификация режимов электрического взрыва
мов перехода вещества из металлического состояния в неметаллическое
и в возникновении неустойчивостей, которые оказывают влияние на
характер и количественные характеристики взрыва. Поскольку опре-
деляющим процессом является наиболее быстрый из них, в основу
классификации ЭВП может быть положено сравнение постоянной вре-
мени развития неустойчивостей тн и характерного времени нарушения
металлической электропроводимости при изменении физического
состояния металла ти. Впервые такую классификационную схему пред-
ложили, а затем и развили Чейс и Левин [1,2,5—7]. Следуя предложен-
ной ими терминологии, будем различать медленный, быстрый и сверх-
быстрый режимы ЭВП (рис. L3). Так, если при импульсном нагреве
проводника током время, необходимое для нарушения металлической
электропроводимости вследствие фазового перехода жидкого металла
в газовое состояние ти, велико по сравнению с постоянной времени
развития неустойчивостей ти, т. е. ти > ти, то нарастание омического
сопротивления проводника обусловлено диспергированием металла,
которое является следствием развития неустойчивостей. При этом
до начала разрушения проводника испаряется относительно небольшая
его часть. Большая же часть разбрызгивается в виде капель жидкого
металла, которые затем могут испаряться за счет энергии, выделяющей-
ся в дугах, которые возникают между каплями. Это так называемый
медленный ЭВП.
Приведенное выше определение необходимо дополнить в связи с
тем, что разрушение проводников при пропускании по ним импульсно-
го тока может и не сопровождаться присущими ЭВП признаками —
12
вспышкой света и образованием в окружающей среде ударной волны,
хотя осциллограммы тока и напряжения при этом могут быть подобны
тем, которые наблюдаются при ЭВП. Такой ситуации отвечает разруше-
ние проволочек, вызванное, например, развитием МГД-неустойчивостей
винтового типа (им соответствуют моды /и > 1) и андулоидных неус-
тойчивостей, связанных с силами поверхностного натяжения в распла-
вившихся проволочках. В то же время развитие МГД-неустойчивостей
перетяжечного типа (т = 0) приводит к взрывообразному диспергиро-
ванию металла со всеми характерными для взрыва эффектами [66,
67]. Учитывая отмеченное обстоятельство, разрушение проводников,
обусловленное развитием неустойчивостей, целесообразно относить к
ЭВП только при условии, если ему сопутствуют характерные для этого
явления излучение и образование ударных волн.
В быстром режиме ЭВП, когда ти < тн, изменение формы проводни-
ков не успевает заметно проявиться на фоне интенсивно протекающе-
го процесса перехода металла из жидкого состояния в газовое (или
плазменное). Но и в этом случае характер протекания ЭВП зависит от
скорости выделения энергии. Действительно, поскольку скорость знер-
говыделения в проводнике ограничена сверху скоростью диффузии
магнитного поля, представляется возможным в режиме быстрого ЭВП
выделить класс этого явления, в котором диффузия поля в проводник
играет заметную роль. Такой режим ЭВП получил название сверхбыст-
рого или взрывной абляции. Он реализуется при условии, если время
нарастания тока, протекающего по проводнику, Tj I/I оказывается
меньше скинового времени ts > Tj . В этом случае ЭВП развивается
неоднородно по объему проводника: взрываются последовательно толь-
ко его поверхностные слои, в которых локализуется выделение энер-
гии, в то время как центральные области могут оставаться относитель-
но холодными.
Дальнейшее развитие классификации ЭВП применительно к быстро-
му режиму может быть проведено по условиям, определяющим тот
или иной механизм превращения жидкого металла в пар. Как извест-
но, в зависимости от давления в окружающей среде и скорости подве-
дения энергии (точнее — удельной мощности знерговклада) возмож-
ны различные механизмы перехода вещества из конденсированного
состояния в газовое.
При давлении, превышающем критическое р > ркр, этот переход
осуществляется без разделения вещества (в нашем случае жидкого
металла) на фазы при непрерывном изменении его плотности. Прост-
ранственное’падение плотности происходит на фронте волны разреже-
ния, распространяется с локальной скоростью звука. Если плотность
расширяющегося металла р уменьшается до некоторого значения рм,
названного плотностью металлизации, то электропроводимость резко
снижается в 103 — 10s раз по сравнению с электропроводимостью ме-
таллического состояния (см. § 2.6). Например, исчезновение металли-
13
ческой электропроводимости ртути начинается при плотности рм =
= 8,5 4-9 г/см® [6,9,11].
Однородный переход металла в газовое состояние при непрерыв-
ном изменении плотности возможен и при начальном давлении р <
< ркр, если в процессе его нагрева до критической температуры Гкр
изменение плотности удовлетворяет условию р > рб, где Ре — плот-
ность жидкого металла на кривой равновесия конденсированной и га-
зовой фаз — бинодали. Такой механизм перехода жидкого металла
в газовое состояние возможен при чрезвычайно высокой удельной
мощности энерговклада либо при нагреве в плотной среде, препят-
ствующей расширению.
При невыполнении отмеченных выше условий по давлению и скоро-
сти введения энергии переход металла из жидкого состояния в газовое
происходит с разделением на фазы, которые при равной температуре
имеют различную плотность. При этом возможны два механизма паро-
образования: испарение с поверхности и объемное вскипание. Посколь-
ку возникновение жизнеспособных зародышей пара в объеме жидкости
связано с преодолением инерции и неравновесными процессами, паро-
образование начинается на свободной поверхности жидкости. А так
как образующийся пар более сжимаем, чем жидкость, максимальная
скорость перемещения границы, раздела фаз не может превосходить
скорость звука в жидкости при соответствующей равновесной темпе-
ратуре. Поэтому, если скрытая теплота парообразования подводится
к проводнику быстрее, чем волна разрежения распространится к цент-
ру за так называемое ’’звуковое” время, внутренние еще не расширив-
шиеся области проводника будут перегреваться сверх температуры ква-
зистационарного кипения.
В том случае, когда скрытая теплота испарения подводится к про-
воднику в течение звукового времени, преобладающим процессом в
механизме парообразования является испарение с поверхности, если
в металле недостаточно готовых центров объемного парообразования,
инициирующих так называемое гетерогенное кипение. Области, в
окрестности которых появляются пузырьки пара, обладают повы-
шенным электросопротивлением, поэтому в них происходит резкий
локальный перегрев металла и дальнейшее нарастание интенсивности
парообразования. Этот процесс может усугубляться еще и возник-
новением на пузырьках локальных периферических дуг. Все это ста-
новится причиной диспергирования металла и резкого нарастания оми-
ческого сопротивления проводника прежде, чем он полностью испарит-
ся. Режим, при котором скрытая теплота парЬобразования подводится
к проводнику в течение времени, большего, чем звуковое, соответ-
ствует квазистационарному испарению с поверхности. Такой режим
ввода в металл не приводит к взрыву.
Определив выше круг основных вопросов, возникающих при иссле-
довании ЭВП, теперь более детально проанализируем развитие его от-
14
дельных стадий и сопутствующих ему процессов в зависимости от рабо-
чих условий. При этом нас будут интересовать главным образом быст-
рые режимы ЭВП, которые, по нашему мнению, представляют наиболь-
ший интерес в связи с их широким применением в электрофизических
установках (см. гл. 5—7). Для определенной полноты представлений
о рассматриваемом явлении медленный режим будет кратко проанали-
зирован в § 1.6 в связи с обсуждением возможных механизмов страто-
образования.
1.3. НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОДНИКОВ
Обстоятельство, что на предшествующей собственно взрыву стадии
ЭВП металл расширяется незначительно и, следовательно, изменение
его физического состояния с приемлемой точностью может быть оха-
рактеризовано только одной термодинамической переменной - тем-
пературой или удельной энтальпией, является ключевым как для по-
строения теоретических моделей этой стадии (см. § 2.1), так и для
создания методик проведения экспериментов и интерпретации их
результатов.
Остановимся на случае, когда отсутствуют периферические дуги,
а потери энергии на взаимодействие взрываемого проводника с окру-
жающей средой (из-за теплообмена и работы против внешнего давления
при тепловом расширении металла) пренебрежимо малы. Возникнове-
ние периферических дуг на начальных стадиях ЭВП наблюдается, как
правило, в экспериментах с образцами, изготовленными из тугоплав-
ких металлов, либо при осуществлении взрыва в разреженной среде.
Кроме того, при взрыве плоских фольг определенную роль в развитии
периферических дуг на предшествующей собственно взрыву стадии
могут играть так называемые краевые эффекты — микровзрывы на
неоднородностях кромок фольг, коронные разряды и др. Что касается
пренебрежения потерями энергии на взаимодействие с окружающей
средой на начальной стадии ЭВП, то его правомерность подтверждается
оценками для достаточно широкой области изменения рабочих усло-
вий [11].
Предположим, что проводник нагревается однородно, влияние неус-
тойчивостей, теплопроводности и скин-эффекта, а также других факто-
ров, регулирующих пространственное выделение энергии в проводни-
ках на начальной стадии, незначительно. Это предположение имеет прин-
ципиальное значение, поскольку только при однородном нагреве выде-
ляющаяся в проводнике энергия , отнесенная к массе т, может быть
отождествлена с удельной внутренней энергией е или энтальпией ме-
талла h.
В быстром режиме нагрев проводника можно считать однородным
при Хо < 6S и X* < аТт, где Хо — характерный размер поперечного се-
чения проводника (толщина фольги или радиус проволочки), б, — тол-
15
щина скин-слоя; ат — температуропроводность; т — характерное вре-
мя. Эти условия выполняются в достаточно широкой области рабочих
условий, представляющих практический интерес. Исключение составля-
ют специальные случаи взрыва так называемых толстых проводников,
рассмотренные в § 2.7.
Среди характеристик ЭВП, изучавшихся экспериментально, наиболее
показательной является зависимость омического сопротивления от вы-
деляющейся удельной энергии R/Ro =f(.wp)- ® результате многочис-
ленных осциллографических измерений установлено, что на стадии на-
грева проводника до начала плавления эта зависимость с достаточной
точностью может быть аппроксимирована линейной функцией
R/Ro = 1+ PTwR, (1.1)
где Ro — начальное сопротивление проводника; ($т — энергетический
коэффициент сопротивления металла в твердом состоянии (для алю-
миния, например, 0Т = 5,3 г/кДж, для меди - = 6,8 г/кДж). Формула
(1.1) хорошо согласуется с теоретическими представлениями о зави-
симости удельного электросопротивления металлов в твердом состоя-
нии от удельной внутренней энергии (см. § 3.3).
При анализе и интерпретации экспериментальных данных по плав-
лению проводников полезно иметь какую-либо теоретическую схему
развития этого процесса. Наиболее теоретически развиты модели фазо-
вых переходов, основанные на так называемом квазистационарном
приближении. В его основу легло предположение о том, что энергия,
вводимая в систему (в нашем случае в проводник) на стадии ее фазо-
вого перехода, полностью расходуется на изменение агрегатного со-
стояния, которое происходит в изотермических условиях при темпера-
туре равновесного сосуществования фаз.
Обычно изменение агрегатного состояния твердых тел начинается
со свободной поверхности. В случае, когда плавление проводника носит
поверхностный характер, возможны две квазистационарные модели
этого процесса, соответствующие двум предельным вариантам в
характере перемещения поверхности раздела фаз. В первом из них
волна плавления распространяется перпендикулярно направлению
протекания тока и можно считать жидкую и твердую части провод-
ника включенными параллельно. Во втором — волна плавления переме-
щается вдоль этого направления, что дает возможность предположить,
что фазы включены последовательно. Подробно зти модели рассматри-
ваются в § 2.1, здесь же отметим, что при умеренно высоких плотностях
тока, протекающего по проводникам, (/ ^ 10б А/см2) процесс плав-
ления медных, золотых, никелевых и ряда других проводников удовле-
творительно описывается квазистационарной моделью в ее первом ва-
рианте, если выполняется условие X^JaT < тп [9, 63].
При больших плотностях тока оба варианта этой модели плохо опи-
сывают процесс плавления проводников, что отмечалось, в частности,
16
в [9], где этот эффект объясняется либо возникновением зародышей
жидкой фазы в объеме твердого металла, либо тем, что зародыши по-
являются в различных точках поверхности не одновременно, вслед-
ствие чего волна плавления может распространяться как в радиальном,
так и в осевом направлении. Такой характер плавления проводников
может быть обусловлен существованием неоднородной пленки окси-
да на поверхности, которая приводит к появлению энергетического
барьера при образовании зародышей жидкости на поверхности.
Другим отличием от прогнозов, которые можно сделать с помощью
моделей плавления, основанных на квазистационарном приближении,
является тот факт, что при достаточно высокой удельной мощности
нагрева металла началу плавления соответствуют большие, чем в квази-
стационарном режиме, значения удельной внутренней энергии или эн-
тальпии. Причем энергия, выделяющаяся в проводниках за период их
плавления, превышает энергию, которую необходимо затратить на
плавление по квазистационарной модели [5, 6, 63, 64]. Это свидетель-
ствует о возможности перегрева металла выше температуры квазиста-
ционарного плавления и нарушения изотермичности процесса.
Среди различных возможных факторов, приводящих к неизотермич-
ности процесса плавления, отметим давление внешней среды (рис. 1.4,
1.5) [9]. Кроме того, при достаточно быстром знерговкладе в провод-
ник отклонения от квазистационарной модели плавления могут быть
обусловлены появлением градиентов температуры по поперечному се-
чению проводника из-за потока тепла к поверхности раздела фаз при
тпл ^^о!ат' количественную характеристику этого отклонения дает
Рис.1.4. Зависимость относительного сопротивления медных проволочек от эн-
тальпии при различном давлении:
1 - 10s Па; 2 - 250 • 10s Па; 3 - 6000 • 10s Па
Рис. 1.5. Зависимость энтальпии металла в начальной точке электрического взрыва
медных (д) и серебряных (о) проволочек от давления
17
Рис. 1.6. Зависимость отно-
сительного сопротивления
медных проволочек от
удельного энерговыделения
на стадиях нагрева в твер-
дом состоянии, плавления
и нагрева жидкого металла:
сплошная линия - ра-
счет по квазистационарной
модели с радиальным дви-
жением фронта волны плав-
ления; точки — экспери-
мент при различной скоро-
сти нагрева
параметр S2 = (Х^/ат)/тпл. Как показано в [64], при S2 < 2 процесс
плавления близок к квазистационарному режиму, а при S > 30 онлрак-
тически не отличается от предельного режима S -* °°, при котором за-
висимость R/Ro = /(Mfc) приближается к линейной и становится как
бы продолжением линейной зависимости для стадии, существования
проводника в твердом состоянии (рис. 1.6).
При нагреве металла в жидком состоянии до начала резкого возрас-
тания сопротивления взрываемого проводника зависимость R/Ro =
= f(wR)t как и при нагреве в твердом состоянии, может быть аппрок-
симирована линейной функцией, но уже с другим энергетическим
коэффициентом Д* (см. § 3.3):
RtЯОж = 1 + &*(wR - еОж), (1.2)
где /?Ож — сопротивление расплавленного проводника при температуре
плавления; еОж — удельная внутренняя энергия жидкого металла в точ-
ке плавления.
Следует подчеркнуть, что мощный импульсный нагрев металла в жид-
ком состоянии при характерных для ЭВП условиях обнаруживает ряд
более или менее отчетливо проявляющихся особенностей, которые от-
личают его от квазистационарного нагрева. Прежде всего обращает
внимание то, что при больших значениях удельной мощности нагрева
металла его удельная внутренняя энергия в течение предвзрывного
периода может достигать значений, превышающих удельную внутрен-
нюю энергию жидкого металла в соответствующих точках бинодали.
Это означает возможность существования метасгабильных состояний
жидкой фазы металла. Кроме того, сопротивление взрываемых провод-
ников на стадии нагрева жидкого металла зависит от удельной мощ-
ности нагрева и свойств окружающей среды. Поскольку эти эффекты
оказывают существенное влияние на развитие стадии собственно взры-
ва, продолжим их обсуждение в следующем параграфе.
18
1.4. СТАДИЯ СОБСТВЕННО ВЗРЫВА
Эта стадия представляет собой наиболее интересную с физической
и практической точек зрения, но и наиболее труднодоступную для
экспериментального изучения стадию ЭВП. Дело в том, что только при
ЭВП в газах или вакууме возможно применение таких совершенных
диагностик как спектроскопия, скоростная фото- и рентгенография,
интерферометрия, но именно в этих условиях развивается целый ряд
явлений (неустойчивости и стратообразование, периферические дуги
и шунтирующие разряды), которые усложняют физическую картину
явления и препятствуют изучению стадии собственно взрыва с точки
зрения перехода металл—неметалл. Применение плотных дугогасящих
сред обеспечивает более или менее ”чистые” условия для протекания
стадии собственно взрыва, но экспериментаторам остается доступ-
ным практически лишь старый апробированный метод электротехниче-
ских измерений тока, протекающего в проводнике, и напряжения на
нем.
Изучение зависимости относительного сопротивления взрывающихся
проводников от удельной вводимой в них энергии, несмотря на объем-
ное усреднение, позволяет делать определенные заключения о характе-
ре изменения физического состояния металла при соответствующих
условиях (когда отсутствуют ярко выраженные неустойчивости, пери-
ферийные дуги, шунтирующие разряды и др.). Кроме того, зависи-
мость R/Ro представляет собой большой интерес й с точки зре-
ния практического использования ЭВП, в частности в размыкателях
тока, так как эта зависимость характеризует затраты энергии, необ-
ходимые для получения желаемого возрастания омического сопротив-
ления.
Экспериментально установлено, что омическое сопротивление взры-
ваемых проводников на стадии собственно взрыва однозначно не опре-
деляется удельной введенной энергией, а зависит от удельной мощ-
ности энерговклада и свойств окружающей среды [1—7, 57—62]. Эти
эффекты в публикациях получили название ’’аномалия ЭВП”, хотя оно
явно неудачно, поскольку не отражает природы явления, не по-
нятой на начальном этапе его исследований. В настоящее время понима-
ние физики ЭВП существенно продвинулось и сильное влияние мощ-
ности подвода энергии к проводникам на характеристики такого прин-
ципиально нестационарного явления, как ЭВП не вызывает удивления,
хотя, надо признать, однозначной трактовки этого вопроса еще нет.
Прежде чем обсуждать характер зависимости R/Rq =f(.wR) на стадии
собственно взрыва, вернемся снова к феноменологии ЭВП. На рис. 1.7
приведены временные зависимости основных характеристик электри-
ческого взрыва алюминиевых фольг различной длины в пылевидном
кварце [59, 60]. Они показывают, что при большой длине фольги за
первым импульсом тока следует пауза с практически нулевым током
19
Рис. 1.7. Временные зависимости основных электрических и энергетических харак
3, мм2: я - 0,4; б - 1,5; I, см: 1 - 40; 2 - 60; 3 - 67; 4 - 93
теристик взрыва плоских алюминиевых фолы* в пылевидном кварце:
Рис. 1.8. Результаты исследований зависимости относительного сопротивления
алюминиевых фольг от выделяющейся в них удельной энергии:
сплошные линии построены по аппроксимационным формулам на различных
стадиях; точки - данные экспериментов [59, 60]
и большим сопротивлением. В то же время при малой длине стадия рез-
кого спада тока между точками перегиба t„j и t'/j сначала переходит
в квазипаузу с большим током и слабо меняющимся сопротивлением
и лишь затем в паузу с нулевым током и большим сопротивлением.
Зависимость относительного сопротивления взрываемых фольг в
пылевидном кварце от удельной введенной в энергии (рис. 1.8) сни-
малась путем отбора и обработки режимов с достаточно четким обры-
вом тока типа кривых 3, 4 на предыдущем рисунке [59]. Характерной
чертой приведенных результатов является наличие области 4 значений
удельной введенной энергии и относительного сопротивления, внутри
которой находится начальная точка собственно взрыва. Чем дальше
эта точка смещается в сторону больших значений wR и R/Ro, тем резче
меняется сопротивление на стадии 5 собственно взрыва и тем меньше
сказывается эффект насыщения максимального значения сопротивле-
ния из-за развития ионизационных явлений на стадии квазипаузы.
Рассмотрим зависимости удельной энергии, интеграла тока и отно-
сительного сопротивления, относящегося к максимуму тока (fmI)
и к начальной точке взрыва (Г^. - tnU — от квадрата макси-
мальной плотности тока, характеризующего скорость ввода энергии в
фольги. Как можно видеть из рис. 1.9, значения указанных величин в
момент достижения максимального разрядного тока не зависят от квад-
рата плотности тока во всех исследованных режимах и, более того, они
совпадают со значениями, соответствующими температуре квазистацио-
нарного кипения. В то же время интеграл тока, рассчитанный до ре-
альной начальной точки взрыва, линейно зависит от квадрата макси-
мальной плотности тока, а зависимости и Л(#пД)//?о от
/Д примерно квадратичные. Эти результаты свидетельствуют о том,
что стадия 4 (см. рис. 1.8) представляет собой стадию существования
жидкого металла в перегретом состоянии.
Зависимость R/Rq = /"(м^) для алюминиевых фольг, взрываемых
в пылевидном кварце, для разных стадий (см. рис. 1.8) можно аппрок-
симировать следующими выражениями [59,60].
1. Нагрев металла до температуры плавления:
R/Ro = 1 + 6,25м^ при 0 < wR < 0,64 кДж/г. (1.3а)
2. Плавление:
R/Ro = 5 + Sfi(wR - 0,64)
при 0,64 кДж/г < м>д < 1,02 кДж/г. (1.36)
3. Нагрев алюминия в жидком состоянии до начала взрыва:
R/Ro = 7,2 +5,06(Wjj —1,02) при 1,02< wR < (1.3в)
где = 2,5 + 23 IO46/*.
23
6
Рис. 1.9. Зависимости интеграла тока, удельной энергии и относительного сопро-
тивления, относящиеся к максимуму тока и начальной точке взрыва, а также
энергетического коэффициента на стадии собственно взрыва от квадрата макси-
мальной плотности тока:
точки — данные экспериментов [59,60]
4. Собственно взрыв:
R/Ro = (RtJR0)ex.p[S(wR - w^)], (1.3г)
где RJRq, vv^ — параметры начальной точки взрыва, определяемые
с помощью приведенных выше формул; 8 — энергетическйй коэффи-
циент, характеризующий крутизну экспоненциального роста сопротив-
ления и определяемый с помощью аппроксимационного выражения
8 =0,42+ 0,012/2.
т
Полученные выражения для зависимости R/ Ro = f(.wn) на различ-
ных стадиях взрыва могут быть полезными при проведении инженерных
расчетов электрических цепей, содержащих электровзрывные фольго-
вые размыкатели или нелинейные элементы. Подобный феноменологи-
ческий подход позволяет оптимизировать ЭВП, например в целях полу-
чения максимальных импульсных напряжений.
На рис. 1.10 приведены результаты обработки временных характе-
ристик взрыва фолы, представленных на рис. 1.7. Как видно, макси-
Рис. 1.10. Зависимости энергетических характеристик взрыва, максимальных зна-
чений напряжения на взрываемых фольгах Ump его омической составляющей
UmR и напряженности продольного электрического поля от длины фолы:
а — S = 0,4 мм2; б — S = 1,5 мм2; на верхних рисунках сплошные и штрихо-
вые линии - зависимости wD и и», соответственно
25
мальные значения энергии, введенной к пику перенапряжения tmI и
к концу стадии собственно взрыва , достигаются при длине фольг
I = 67 см. При этом получаем максимальные полные и омические на-
пряжения, а также напряженности продольного электрического поля.
Взрывы фольг длиной I 67 см приводят к полному выключе-
нию цепи, но недостаток запасенной в максимуме тока удельной маг-
нитной энергии (tm/) не позволяет взрыву завершиться и получить
высокие импульсные напряжения. При взрывах более коротких фольг
имеется достаточный запас удельной магнитной энергии, но стадия соб-
ственно взрыва обрывается развитием квазипаузы, которая из-за иони-
зационных явлений приводит к снижению пика перенапряжения. Та-
ким образом, для дальнейшего повышения амплитуды импульса на-
пряжения и напряженности поля необходимы меры по подавлению
ионизационных явлений.
Рассмотренные выше примеры характеризуют влияние удельной мощ-
ности знерговклада на протекание взрыва и коммутационные свойства
взрываемых проводников. Они показывают, что при равных значениях
энергии, выделившейся в проводниках, их сопротивление на начальном
этапе стадии собственно взрыва достигает меньших значений при боль-
шей удельной мощности знерговклада. Такое же влияние на зависимость
R/R о =/(w/?) оказывает и повышение плотности среды, в которой осу-
ществляется взрыв. Объяснение этих эффектов, основанное на пред-
ставлениях о динамике расширения металла в процессе взрыва, пред-
ложено в [2, с. 29-г42] и проанализировано в § 4.4.
Как показали эксперименты, помещение проводников в более плот-
ную среду оказывает такое же влияние на характер изменения сопро-
тивления, что и увеличение скорости ввода энергии, поскольку оно пре-
пятствует расширению металла. Как видим, эффект очень сильный и
не учитывать его при разработке физических моделей ЭВП нельзя.
1Л. ПАУЗА ТОКА
Как уже отмечалось, при определенных условиях стадия собственно
взрыва переходит в стадию, характеризующуюся слабо меняющимся
в течение некоторого промежутка времени и малым по значению раз-
рядным током, называемую обычно паузой тока. Хотя существование
этой стадии не является обязательным для явления ЭВП, изучение ус-
ловий ее образования и закономерностей развития представляет опре-
деленный интерес для понимания физической природы взрыва, по-
скольку структура и состав образующейся среды и ее физические
свойства, в частности электропроводимость, несут информацию о ме-
ханизме самого явления взрыва. Но главное, пауза тока имеет боль-
шое значение с точки зления практического использования ЭВП, на-
26
пример в коммутирующих устройствах — предохранителях, размыка-
телях тока и др., поскольку быстрое повторное зажигание .разряда в
коммутаторе, как правило, нарушает работу нагрузки.
Большинство исследователей связывают процесс образования паузы
тока с полным или частичным переходом металла в слабопроводяшее
газообразное состояние [1—7]. Для выяснения возможного механизма
и характера последующего развития паузы тока значительный интерес
представляет изучение природы электропроводимости продуктов ЭВП.
Исследования показали, что образующаяся в результате парообразова-
ния и диспергирования металла газообразная или двухфазная среда —
плотный пар, содержащий капли, характеризуется неметаллической
электропроводимостью.
Относительно малый ток в течение паузы свидетельствует о том,
что возможное в газовых средах лавинообразное нарастание числа
заряженных частиц, вызываемое процессом ударной ионизации, не
имеет места вследствие высокой начальной плотности продуктов ЭВП
и малой длины свободного пробега заряженных частиц. В этих усло-
виях возможны несколько источников носителей тока: термическая
ионизация атомов металла и окружающей среды и зермозмиссия с
поверхности капель (если таковые есть).
Экспериментально установлено, что в период паузы тока продукты
взрыва обладают электропроводимостью, характеризующейся ограни-
ченным и постоянно возмещаемым числом носителей тока. В подобной
ситуации, если запасенная в источнике питания энергия полностью не
выделяется в течение первого импульса тока, разряд может возобно-
виться через некоторое время, поскольку в расширяющихся продук-
тах взрыва создаются условия, благоприятные для начала ударной
ионизации. Поэтому при уменьшении плотности продуктов взрыва до
значения, при котором оставшееся на разрядном промежутке напряже-
ние сможет вызвать их электрический пробой, разрядный ток начинает
нарастать в условиях преобладания плазменной проводимости. Дуго-
вой разряд, ограничивающий период паузы тока, начинается, как пра-
вило, в виде тонкого светящегося канала во внутренних областях паро-
вого облака. По мере развития второго импульса тока облако стано-
вится светящимся во всем объеме.
Заметим, что в определенных условиях возобновление разряда после
паузы тока становится возможным также и при напряженности электри-
ческого поля, недостаточно высокой для непосредственного пробоя
окружающей среды или зажигания разряда во внутренних областях
продуктов взрыва. Разряд может инициировать ударная волна, создаю-
щая за своим фронтом область пониженной плотности, в которой при
соответствующих параметрах ударной волны и свойствах окружающей
среды создаются условия, приводящие к зажиганию разряда. В этом
случае разряд начинается на периферии — у границы расширяющихся
паров и окружающей среды [5—7]. Интересно, что при таком типе
27
разряда в течение второго импульса тока внутренняя часть продуктов
взрыва обычно не становится светящейся.
В режимах ЭВП без паузы тока (в газовых средах) разрядный ток
обычно не прерывается полностью, а быстро спадает до некоторого
значения, после чего, как правило, резко возрастает и в дальнейшем
приобретает форму, характерную для электрической цепи с низким
сопротивлением [5—7]. Спад тока останавливает дуговой разряд, ини-
циируемый в окружающей среде (или парах металла) импульсом пере-
напряжения. На это указывают появляющиеся на разрешенных во вре-
мени спектрограммах линии веществ окружающей среды (или паров).
Затем разряд смещается в область продуктов взрыва (или среды),
что можно видеть по появлению линий металла.
Описанные выше типы разрядов свойственны, главным образом,
ЭВП в газообразных средах. В экспериментах по взрыву проводни-
ков в плотных злектропрочных и дугогасящих средах после паузы
тока наблюдается еще один тип разряда, характеризующийся сравни-
тельно высоким сопротивлением разрядного канала и медленным нарас-
танием тока в условиях сильной конкуренции ионизационных явле-
ний и рекомбинации образующихся зарядов (см. рис. 1.1, в). Так, при
взрывах алюминиевых фольг в пылевидном кварце образуются две
спекшиеся пленки с пустым пространством между ними, где и прохо-
дит слойный диссипативный разряд с медленным изменением тока
[35].
На основании изложенных выше представлений о механизме фор-
мирования паузы тока можно сделать вывод, что решающее значение
в развитии этой стадии ЭВП имеют свойства окружающей среды с
точки зрения обеспечения необходимой электрической прочности,
а также для осуществления рекомбинации носителей заряда и сниже-
ния их температуры. Кроме того, важную роль играет и значение энер-
гии, выделяющейся в проводнике в течение первого импульса тока,
которая влияет на скорость расширения продуктов ЭВП. В этом плане
важными характеристиками внешней среды являются давление и плот-
ность, которые, с одной стороны, влияют на электрическую прочность
промежутка, а с другой — ограничивают разлет продуктов взрыва и
поэтому задерживают развитие условий, приводящих к возобновле-
нию разряда. Кроме того, среда оказывает определенное влияние на ки-
нетику и термодинамику испарения металла, а также и на развитие не-
устойчивостей. В совокупности эти факторы и определяют структуру
и состав продуктов ЭВП, а следовательно, начальное значение их элект-
ропроводимости и длительность паузы тока. Это подтверждается ре-
зультатами экспериментальных исследований ЭВП в разнообразных
средах (воздухе, воде, инертных газах, различных конденсированных
средах).
Среди других свойств окружающей среды, которые оказывают влия-
ние на формирование паузы тока, нужно отметить способность генери-
28
ровать холодные пары под действием тепловых потоков (майлар, фи-
берглас, фторопласт и др.) и вбирать в себя образующиеся в процессе
взрыва пары металла (стеклоткань, кварцевый песок и др.). Отметим
также интересный подход, связанный с использованием химических
реакций окисления паров металла и образования непроводящих ок-
сидов.
Приведем несколько замечаний о физических свойствах материала
взрываемых проводников, важных для осуществления взрыва в режи-
ме с паузой тока. Как уже отмечалось, при взрывах проводников, изго-
тавливаемых из тугоплавких металлов (вольфрама, молибдена, танта-
ла, циркония), еще до взрыва по поверхности проводника, как прави-
ло, образуется шунтирующий разряд, при котором пауза тока не об-
разуется [1-7] . По этой причине для эффективной коммутации энергии
следует использовать проводники, изготавливаемые из металлов с хо-
рошей электропроводимостью и низкими значениями температуры
кипения и энергии сублимации. В качестве критерия для оценки пригод-
ности металла для применения в электровзрывных размыкателях тока,
как отмечается в [34], может быть принято произведение удельного
электросопротивления и энергии сублимации. По этому критерию наи-
более подходящими свойствами обладают алюминий, зрлото, медь,
серебро, цинк. Экспериментально установлено, что, исключая золото,
лучшими свойствами из указанной группы металлов обладают медь и
серебро, затем следует алюминий. Так, например, при одинаковых
условиях проведения экспериментов при взрыве серебряных и мед-
ных проводников амплитуды разрядного тока, который удается преры-
вать, примерно равны, а ампли-
туды импульса напряжения в
=» 1,3 раза больше, чем при взры-
ве алюминиевых проводников.
Кроме того, электрическая проч-
ность продуктов взрыва алюми-
ниевых проводников оказывает-
ся меньше, чем медных или се-
ребряных.
Рис. 1.11. Осциллограммы тока и
сигнала ФЭУ при взрыве алюминие-
вых фольг различных длины и сече-
ния В пылевидном кварце:
а - S = 1,56 мм2, I = 70 см; б -
S = 0,39 мм2, 1—70 см; в — S =
=0,39 мм2, Z =40 см
29
Для получения ЭВП с четкой паузой тока большое значение имеет
энергетическая оптимизация взрыва. Как уже отмечалось в предыду-
щем параграфе, эксперименты по взрыву алюминиевых фолы в пыле-
видном кварце показали, что бездуговое выключение разрядного тока
достигается при длинах проводников, превышающих некоторое кри-
тическое значение, зависящее от максимальной плотности протекающе-
го в проводнике тока / . Однако существенное превышение этого
значения приводит к уменьшению перенапряжения из-эа нехватки
удельной магнитной энергии в максимуме тока для завершения взры-
ва (рис. 1.10). В условиях проводившихся экспериментов [59, 60]
бездуговое выключение разрядного тока происходит при условии
(tmI) = 44-5 кДж/г. При больших значениях wL наблюдается раз-
витие ионизационных явлений, формирующих квазипаузу с сущест-
венным током и скалыванием амплитуды импульса перенапряжения.
При меньших v>L наблюдается недовзрыв металла и опять же сниже-
ние максимального перенапряжения.
Возникновение ионизационных явлений на спаде тока при взрыве
фольг длиной меньше некоторой оптимальной показано на рис. 1.11.
При взрыве алюминиевых фольг в пылевидном кварце с помощью
ФЭУ регистрировались световые явления, которыми сопровождаются
процессы ионизации. Свет из объема дугогасящей среды выводился
гибким световодом, входная апертура которого устанавливалась в не-
посредственной близости от фольги [60]. Как показали результаты
экспериментов, режимы с образованием квазипаузы сопровождаются
развитием световых явлений вблизи взрываемой фольги, начало кото-
рых лежит в районе максимума напряжения. Причем интенсивность
излучения зависит от запасенной магнитной энергии wL (tmI) и маг-
нитной энергии Дм^, которая диссипируется от момента максимума то-
ка до момента максимума напряжения. В режимах, в которых квазипау-
за тока не наблюдается, световые явления отсутствуют.
Таким образом, установление уровня тока, при котором должен
срабатывать размыкатель, проводится путем выбора сечения взрывае-
мых фольг, а бездуговое выключение цепи достигается регулированием
запасаемой удельной магнитной энергии в максимуме тока за счет из-
менения длины фольг.
Область начальных условий, в которой ЭВП развивается в режиме
с паузой тока, может быть установлена путем обобщения существую-
щих экспериментальных данных с помощью критериев подобия, полу-
ченных на основе анализа размерностей физических параметров явле-
ния и феноменологических представлений о eFo механизме. Так, крите-
рии подобия, моделирующие ЭВП на стадиях, предшествующих зажига-
нию разряда, имеют вид [7,8,67]:
П1 =/?q/Zq; Щ = Cot7p/(d4€oOoZo);
30
П3 = vo(£oCo) 1/2М
где Со и о0 — характерные значения внутренней энергии и электропрово-
димости металла; v0 — скорость волны разрежения в металле; Zo —
волновое сопротивление разрядной цепи. При анализе экспериментов
с проводниками, изготовленными из одного металла, его характери-
стики е0, о0 и v0 можно опустить и перейти к обобщенным пере-
менным
X = I9 (nd 2 х/Ео/С?); € = CQU2/(r?d*
и = о СоУ d.
С помощью этих переменных количественно описана область начальных
условий электрического взрыва медных проволочек в режиме с паузой
тока [67]. В частности, выражение для критической длины проволочек
имеет вид, Ом-1 - мм-1,
Хк =Л(1(Г6ер)ь,
где Хк выражено в (мм-1 • Ом)-1, е в Дж/(Ом • мм4); v в мкс/мм;
А = (1,35 ± 0,03) • 103; b = 0,358 ± 0,014. При критической длине про-
волочек коэффициент перенапряжения может быть определен по фор-
муле
UmvjUo = 0,45(10-e i/)-0’2!'ехр[-0,011 (1СГ6 e)“°’4i/].
Применяя аналогичный подход к проблеме обобщения результатов
экспериментов, авторы [8] показали, что ЭВП, развивающиеся в режи-
мах без паузы тока, могут быть промоделированы определенными вы-
ше критериями подобия и критерием
П4 =
где Ао — некоторая постоянная, характеризующая свойства среды,
в которой осуществляется взрыв; для подводного ЭВП, например,
Л о = 104 В • с/м3. Значение перенапряжения может быть определено
с помощью приближенного выражения
Более подробно этот вопрос рассмотрен в [8], поэтому на нем мы не
останавливаемся.
Полученные критериальные соотношения, безусловно, очень полезны
в практической деятельности, но они бесспорно применимы лишь в
тех, диапазонах изменения рабочих условий, для которых они были
найдены. Имея в виду ограниченность применимости любых критери-
альных соотношений, необходимо развивать работы по созданию мето-
дов инженерных расчетов ЭВП, исходящих из теоретических представ-
лений.
31
1.6. НЕУСТОЙЧИВОСТИ И СТРАТООБРАЗОВАНИЕ
В ряде случаев в процессе развития ЭВП наблюдаются изменения
формы взрываемых проводников, обусловленные развитием неустой-
чивостей того или иного типа [1—7, 61, 62, 68—73]. С возникновением
неустойчивостей выделение энергии в проводнике перестает быть про-
странственно однородным. Так, изменение площади поперечного сече-
ния проводника при его деформации неизбежно приводит к локализа-
ции тепловыделения в сужениях (перетяжках) и, следовательно, к уве-
личению скорости роста температуры в них и созданию условий для
испарения металла. В то же время соседние области могут оставаться
относительно холодными. Испарение в сужениях приводит к резкому
возрастанию сопротивления проводника, что в свою очередь вызывает
лавинообразный приток энергии в сужения из индуктивных элементов
разрядной цепи, и повышению интенсивности испарения металла. Этот
самообостряющийся процесс испарения металла в перетяжках и обус-
ловливает образование поперечных слоев, характеризующихся срав-
нительно малой плотностью, получивших название страт.
Расширение паровых слоев вызывает увеличение их сечения и уплот-
нение прилегающих к ним участков неиспарившегося металла, в ре-
зультате чего в них несколько уменьшается джоулев нагрев. В паро-
вых слоях вследствие увеличения напряженности продольного элект-
рического поля обычно развиваются дуги, поэтому полный ток разряда
может и не прерываться. Об этом свидетельствует сравнение структуры
рентгенограммы и фотографий взрываемых проводников, на которых
видно, что уширенные области, соответствующие стратам, являются
источниками света. По мере развития процесса образования страт про-
исходит прогрессирующее уменьшение доли подводимой к разрядному
промежутку энергии, выделяющейся в конденсированном металле,
поскольку электропроводимость плазмы в дугах значительно меньше
электропроводимости жидкого металла. Это приводит к тому, что
области проводника, уплотнившиеся при развитии страт, не успевают
полностью испариться до формирования паузы тока (см. § 1.4). Поэто-
му процесс стратообразования, как правило, не завершается на стадии
собственно взрыва, а продолжается в течение некоторого времени после
нее, используя внутреннюю энергию, запасенную в веществе провод-
ника.
Рассмотрев общие закономерности процесса сгратообразования,
остановимся более детально на его возможных механизмах. Одним из
обстоятельств, инициирующих процесс стратообразования, может быть
потеря устойчивости проводника из-за температурных напряжений,
возникающих даже в случае его однородного джоулева нагрева при
закрепленных концах [6]. При неоднородном джоулевом нагреве про-
водника (например, вследствие объемных или поверхностных дефек-
тов структуры, неоднородности распределения тока и др.) характер
32
распределения рнутренних напряжений в проводнике еще более ослож-
няется. Так, например, в картине стратового свечения медных фольг
кроме "тонкой” поперечной структуры с расстоянием между стратами
Д oolOOXo (где Ло — толщина фольги) была обнаружена и ”крупная”
структура с периодом порядка ширины фольги [6]. В этом случае стра-
тообразование может быть инициировано двумя одаовр^менно суще-
ствующими факторами: наличием большого продольного давления,
вызванного тепловым расширением металла, и неравномерным распре-
делением внутренних напряжений вследствие неоднородного нагрева
фольги из-за дефектов в ее структуре и краевых эффектов.
При электрическом взрыве проволочек стратообразование иницииру-
ется, как правило, МГД-неустойчивостями, возникающими при нагреве
жидких проводников. Теория МГД-неустойчивостей [70—72] базиру-
ется на полученном методом малых возмущений дисперсионном урав-
нении, связывающем инкремент нарастания возмущений Q с его мо-
дой т, длиной волны Л, начальным радиусом проволочки г0 и физиче-
скими свойствами жидкого металла (электропроводимостью о, коэф-
фициентом поверхностного натяжения а и плотностью р), а также индук-
цией магнитного поля на поверхности проволочки В. Это уравнение
было решено численно для неустойчивостей с модой т = 0, являющей-
ся аксиально-симметричным возмущением типа перетяжек, и с модой
т = 1, соответствующей винтовому (изгибному) возмущению. Возму-
щения более высоких мод т > 1 в случае однородного распределения
тока по сечению проволочки и при отсутствии продольного магнитно-
го поля не развиваются.
Результаты расчетов зависимости безразмерного инкремента от об-
ратной безразмерной длины волны х = кг0 (где к = 2тг/Х) для различ-
ных значений параметров
, г0° 1 яо1 / 4тг 4 1/2 q ~ 2/5 с \ Р / „ 4тга f = Г 'о*о приведены на рис. 1.12. Отметим некоторые качественные законо- Рис. 1.12. Зависимость инкремента МГД-неустойчивостей с модами т = = 0 и- т = 1 от обратной длины волны х при нескольких значениях параметров Q и f Й ? = (п=0 ’ (f=0 1,0- 0,5 - >^3^0,7 51 1— 1 1 10 - m=1,q«1 f=0x*~~~• °’5 ~1 vY1,0 \ L_1 । I t 7 2 J x
33
мерности развития рассматриваемых неустойчивостей. Прих=0 и неко-
тором х=х0 < 1 инкремент £2=0, внутри интервала волновых чисел 0 <
< х < х0 инкремент достигает максимального значения £2 =£2]лах. Та-
кая зависимость £2 от X обусловлена действием сил поверхностного
натяжения, без их учета (при f = 0) инкремент асимптотически стремит-
ся к постоянному значению при увеличении волнового числа к. По
значению £2max может быть определена постоянная времени нараста-
ния неустойчивостей:
г0(4*Р)1/2
Экспериментальные исследования, подтвердившие развитие МГД-
неустойчивостей при электрическом взрыве проволочек, выявили сле-
дующие закономерности [70—72]. Существует некоторое пороговое
значение вводимой в проводник энергии WR = JVnop, которое разделяет
процесс его разрушения на два феноменологически различающихся
класса. При WR > JVnop процесс разрушения носит характер взрыва и
ему сопутствуют все характерные для взрыва эффекты — ударная волна
и яркая вспышка света. Причем Wnop всегда больше энергии, необхо-
димой для полного плавления проводника Wa„, но меньше энергии,
необходимой для его полного испарения И^сп: Wm < WR < %сп- Это
означает, что взрывному разрушению проволочек в результате разви-
тия МГД-неустойчивостей обязательно предшествует их плавление, а
испарение при этом играет ограниченную роль.
Взрывному разрушению проволочек соответствует перетяжечная
неустойчивость с модой т = 0, которая никогда не проявляется в допо-
роговом режиме W < Wnop при плотности тока, достигнутой в экспери-
ментах по ЭВП. Дело в том, что критическое значение тока 1К, необхо-
димое для развития перетяжечной неустойчивости, при прочих равных
условиях значительно больше его значения, необходимого для развития
винтовой неустойчивости. Поэтому в допороговом режиме проводники
разрушаются в результате развития этой неустойчивости (т = 1). А при
переходе проводника в жидкую фазу, когда упругие силы металла рез-
ко уменьшаются, оказывается возможным развитие перетяжечной не-
устойчивости, хотя инкремент ее нарастания примерно на порядок
больше инкремента нарастания винтовой неустойчивости в твердом
проводнике.
С увеличением скорости нарастания тока энергия, которую удается
ввести в проводник до его разрушения, растет, так как постоянная вре-
мени развития неустойчивости ти -1, тогда как вводимая в провод-
ник энергия WR I 2. Однако полного испарения не может быть даже
в тех случаях, когда WR > Wnop, поскольку с ростом WR увеличивается
и скорость развития перетяжек. До разрушения проводника успевает
34
испариться, как правило, лишь малая его часть, в то время как большая
часть массы разбрызгивается в виде капель. Причем на сообщение им
кинетической энергии расходуется значительная доля введенной в
проводник энергии.
Преодолеть разрушающее действие азимутального магнитного поля
и этим ограничить один из факторов, уменьшающих вводимую в прово-
лочки энергию, можно в режиме волны тока, локализующейся в тонком
в начале процесса поверхностном слое и нагревающей только этот слой
(см. § 2.6). В этом случае упругие силы внутренней области, остающей-
ся холодной и твердой, препятствуют развитию неустойчивостей. Сле-
дует отметить, что при достаточно большой плотности тока / >
> 107 А/см2 развитие неустойчивостей любого рассмотренного выше
типа играет ограниченную роль в механизме ЭВП [72], так как на пе-
редний план выдвигаются процессы, обусловленные мощным джоуле-
вым нагревом металла, а затем плазмы [75,76].
Таким образом, теория МГД-неустойчивостей, описывающая возмож-
ную причину и начальную стадию стратообразования, не может в прин-
ципе дать количественные характеристики процесса стратообразования.
Дальнейшее развитие стратообразования может определяться своеоб-
разной перегревной неустойчивостью [67, 75, 76]. Так, при возникнове-
нии в металле в силу тех или иных причин неустойчивой паровой поло-
сти плотность тока в ее крайних точках вдоль проводника становится
меньше плотности невозмушеиного тока, в то время как в крайних точ-
ках ее поперечного сечения плотность тока превышает плотность не-
возмущенного тока. Поэтому в этих точках интенсивность джоулева
нагрева повышается, в результате чего становится возможным локаль-
ное испарение, в процессе которого паровая полость перерастает в по-
перечную щель.
Необходимое, но недостаточное условие для развития тепловой не-
устойчивости имеет вид [75]:
Вблизи точки кипения первый член в этом выражении положителен,
второй примерно равен нулю, поэтому тепловые неустойчивости могут
развиваться. Следует отметить, что теплообмен, в частности теплообмен
излучением, преобладающий в плотной плазме при достаточно высоких
температурах, всегда стремится замедлить процесс развития тепловых
неустойчивостей. При
возмущения температуры затухают.
35
1.7. ЭФФЕКТЫ, СОПУТСТВУЮЩИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМУ ВЗРЫВУ ПРОВОДНИКОВ
Протекание ЭВП сопровождается генерацией ударных волн и элект-
ромагнитного излучения, которые позволяют идентифицировать его в
более широком классе явлений разрушения проводников при пропуска-
нии по ним импульсов тока. В частности, по характеру и параметрам
движения окружающей проводник среды можно составить определен-
ные представления о режиме выделения в нем энергии. Анализ характе-
ристик излучения позволяет оценить параметры состояния веще-
ства в процессе взрыва. Все это является важным обстоятельством
для экспериментальной проверки теоретических моделей ЭВП.
Ударные волны, инициируемые ЭВП в газовых и особенно в конден-
сированных средах, находят все более широкое применение в технике
и технологии благодаря возможности целенаправленно изменять их
характеристики в широких диапазонах путем изменения размеров и
материала взрываемых проводников. Для примера отметим работы по
формообразованию различных материалов, сварке металлов, разруше-
нию горных пород, исследованию динамических характеристик мате-
риалов и изделий, дефектоскопии и т. д. [1—8].
Магнитогидродинамический метод расчета ЭВП, описанный в гл. 4,
позволяет достаточно корректно моделировать движение среды, окру-
жающей взрываемые проводники, и с хорошей точностью прогнозиро-
вать параметры образующихся ударных волн. Это в принципе решает
проблему расчета ударных волн, генерируемых при ЭВП. Однако для
практического применения магнитогидродинамический метод сложен.
Поэтому значительный интерес представляет создание более простых
инженерных методов расчета характеристик гидродинамических им-
пульсов, генерируемых при ЭВП, и этой проблеме посвящены моно-
графии [7, 8]. В связи с этим, чтобы не повторяться, в данном парагра-
фе мы кратко остановимся лишь на основных сведениях о механизме
генерации ударных волн при ЭВП и проанализируем возможности их
расчета в рамках достаточно простых моделей, основанных на теории
точечного взрыва [77].
На начальных стадиях ЭВП джоулев нагрев проводника сопровожда-
ется его линейным расширением, происходящим с относительно малой
скоростью [в типичных условиях скорость линейного расширения
(1 — 3) - 1(г см/с]. На стадии собственно взрыва расширение вещества
взрываемого проводника происходит со скоростью (1 — 5) • 103 м/с
и вызывает в окружающей среде возмущения, формирующие так на-
зываемую головную или первичную ударную волну. Кроме того, в
экспериментах наблюдается группа ударных волн, обусловленная разви-
тием сильноточного разряда в продуктах ЭВП или окружающей среде
вследствие резкого возрастания вводимой в разрядный канал энергии
и быстрого расширения образующейся плазмы. Эти ударные волны по-
36
лучили название ’’вторичных”. В характерных условиях на фронте
ударных волн Т ~ 104 К, а давление может достигать нескольких сот
мегапаскалей (тысяч атмосфер).
Возникающий при разлете образующихся в процессе ЭВП паров ре-
активный импульс отдачи может возбудить в неиспарившейся части
проводника внутреннюю сходящуюся ударную волну. За фронтом
этой ударной волны и в центральной области образуется область с пони-
женной плотностью, в которой может произойти пробой, приводящий
к формированию разряда. Экспериментально наблюдать эту ударную
волну не просто, так как она распространяется по плотной среде —
жидкому металлу, поэтому для ее регистрации необходим высоко-
контрастный рентгеновский источник с высокой пространственно-
временной разрешающей способностью. Но ее существование кос-
венно подтверждается установленной экспериментально взаимной
связью между временем возникновения пробоя во внутренней обла-
сти проводника и пространственно-неоднородной структурой формирую-
щегося разряда.
При ЭВП в жидких средах ударные волны возбуждаются в момент,
близкий к моменту прекращения тока, и при возникновении плазмен-
ного канала разряда. Энергия первичных ударных волн при взрыве тон-
ких проводников обычно мала по сравнению с энергией вторичных
волн. Однако с увеличением массы (площади поперечного сечения)
взрываемых проводников происходит перераспределение энергии меж-
ду этими группами ударных волн.
Еще одна особенность ударных волн в жидкостях — это достижение
высоких значений температуры и давления в канале разряда и образо-
вание пульсирующей во времени плазменной полости. К моменту мак-
симального расширения этой полости выделившаяся в процессе ЭВП
энергия распределяется примерно следующим образом: энергия удар-
ных волн составляет ~ 60%, энергия теплового излучения ~ 10%, энер-
гия, затрачиваемая на образование полости, ~ 30%. При этом КПД пре-
образования энергии, запасаемой в первичном накопителе, в энергию
гидромеханического импульса т?г — 30-^40%.
Для достижения высокой эффективности передачи энергии из нако-
пителя в проводник на стадии собственно взрыва и получения ударных
волн с максимальными параметрами необходимо согласование пара-
метров электрической цепи, размеров и физических свойств материала
проводника. Так, при увеличении площади поперечного сечения провод-
ников S выделяющаяся в них энергия возрастает, а энергия дуговой
стадии уменьшается [6]. При этом возрастает и скорость головной
ударной волны, что имеет место до некоторого оптимального значения
5ОПТ, которое смещается в область больших значений при увеличении
зарядного напряжения. Анализ соответствующих осциллограмм пока-
зал, что 5ОПТ соответствует токам, близким к максимальным в данной
37
Рис. 1.13. Зависимости объемной плотности энергии, выделяющейся в медных
проволочках длиной Z = 1 см (а), и скорости ударных волн (б) от площади
поперечного сечения проволочек при различном напряжении конденсаторной
батареи:
числа, приведенные рядом с экспериментальными точками,—значения диаметра
проволочек d
разрядной цепи. При S > SonT скорость ударной волны уменьшается
(рис. 1.13) даже при увеличении энергии, приходящейся на единицу
длины. Это свидетельствует о том, что преимущественное влияние на
гидродинамические характеристики ударных волн при ЭВП имеет объем-
ная плотность выделяющейся в проводнике энергии, более высокие
значения которой можно получить на стадии собственно взрыва провод-
ников, параметры которых должны быть согласованы с параметрами
накопителя энергии. Условия такого согласования детально описаны в
[7,8] и поэтому нами не рассматриваются.
Достаточно хорошо рассчитывать характеристики первичных ударных
волн, инициируемых ЭВП, позволяет модель, основанная на предполо-
жении о мгновенном пространственно-однородном выделении энергии
в конечном объеме проводника (его начальный радиус г0 и выделив-
шаяся энергия, отнесенная к единице длины, задаются). Концевые
эффекты, излучение, смешение паров металла и окружающего газа,
реальные диссипативные процессы в этой модели не учитываются.
Результаты численной реализации модели применительно к взрыву мед-
ных проволочек в воздухе при < 30 Дж/см продемонстрировали,
что рассчитанные характеристики течения среды хорошо согласуются
38
с экспериментом. В то же время результаты расчетов по этой модели
вторичных ударных волн согласуются с экспериментом лишь качест-
венно [1].
Сравнение характеристик ударных волн, наблюдавшихся в экспери-
ментах, с рассчитанными по известным автомодельным решениям пока-
зало, что модель- сильных ударных волн с постоянной энергией [75]
в целом плохо описывает ударные волны, генерируемые при ЭВП. Лишь
при г Юг0 можно приближенно считать, что траектория головной
ударной волны достаточно близка к автомодельной. Вторичные удар-
ные волны не могут быть описаны в рамках теории точечного взрыва
без учета подвода массы. Наибольшее отклонение траекторий ударных
волн, рассчитанных по теории подобия и наблюдающихся в экспери-
ментах по ЭВП, относится к начальной стадии их возбуждения.
Решение для сильных цилиндрических ударных волн, распространяю-
щихся от линейного источника с помощью теории квазиподобия, мо-
жет быть обобщено на случай более слабых ударных волн [1, 2, 75]
путем нахождения решения в виде разложения в ряд по степеням
(С3/ us) 2, где С3 — скорость звука, и3 — скорость ударной волны. Най-
денное точное решение с учетом членов разложения порядка (Сд/ц,) 2
позволяет строить приближенные решения с учетом членов произволь-
ного порядка относительно CJUg. Результаты расчетов в рамках этой
модели достаточно хорошо согласуются с экспериментом в весьма ши-
роком диапазоне изменения начальных условий.
Излучение, сопутствующее ЭВП, исследовалось в широком спект-
ральном диапазоне от инфракрасной области спектра до вакуумной
ультрафиолетовой. Характерный для ЭВП интенсивный импульс излу-
чения возникает в период формирования импульса напряжения на взры-
ваемом проводнике, начало излучения во времени примерно соответ-
ствует пику напряжения. Интенсивность излучения плазмы развивающе-
гося затем сильноточного разряда следует за изменением разрядного
тока (см. § 7.2). В режимах ЭВП с паузой тока излучение собственно
взрыва отделено от излучения разряда паузой излучения, совпадающей
во времени с паузой тока.
Как установлено в экспериментах с медными проволочками [78],
энергия излучения в инфракрасном спектральном диапазоне, относяще-
гося непосредственно к стадии собственно взрыва, примерно в 100 раз
превышает энергию теплового излучения при температуре, до которой
нагрелся бы металл, если бы вся вводимая в него энергия расходова-
лась на его нагрев. Эти оценки показали, что наблюдавшееся в инфра-
красном спектральном диапазоне излучение обладает основными при-
знаками люминесценции, является надгемпературным и имеет относи-
тельно большую длительность. Излучение, наблюдавшееся на стадии
собственно взрыва в видимом и ультрафиолетовом спектральных диа-
пазонах, также обладает признаками люминесценции, которая может
39
возбуждаться в результате быстрого диспергирования жидкого ме-
талла и возникновения большой напряженности электрического
поля.
В ультрафиолетовом и видимом спектральных диапазонах (200—
600 нм) излучение, сопутствующее ЭВП, наряду с континуумом имеет
эмиссионный и абсорбционный линейчатые спектры [1—7, 76—78].
Сначала наблюдается интенсивная кратковременная вспышка сплош-
ного излучения, длительность которой зависит от параметров разрядной
цепи, размеров и материала взрываемого проводника, а момент воз-
никновения совпадает с пиком напряжения на разрядном промежутке.
Затем в спектре излучения появляются линии атомов и ионов металла,
среди которых, как правило, бывает несколько самообращенных, а
также линии элементов среды, окружающей взрываемый проводник.
Появление этих линий, свидетельствует о начале развития разряда в про-
дуктах ЭВП или окружающей среде. Пространственно-временное раз-
витие излучающей области этого разряда в значительной степени опреде-
ляется параметрами электрической цепи и размерами проводника.
Так, например, при взрыве тонких проводников разряд развивается,
как правило, по продуктам ЭВП [6]. При этом наблюдается сравни-
тельно равномерное свечение по всему столбу образующейся плазмы.
При достаточно больших поперечных сечениях взрываемых провод-
ников излучающая область начинает сосредоточиваться между ударной
волной и контактной поверхностью [5, 6]. В этом случае светящаяся
плазма распространяется в форме расширяющейся полой оболочки.
В промежуточных режимах в некоторые моменты можно наблюдать
две светящиеся зоны (см. § 6.1), одна из которых находится на пери-
ферии, а другая возникает в центральных областях разряда.
Интересное явление, относящееся к образованию зоны свечения
при ЭВП в газах, наблюдалось в ряде работ [5, 6]. Разряд, иницииро-
ванный электрическим взрывом проволочек, развивался без какой-
либо видимой закономерности по спиральным линиям, образующим
цилиндрическую поверхность в пространстве между контактной
поверхностью и фронтом головной ударной волны. Как уже отмеча-
лось, тот факт, что пробой происходит не в центральных областях
продуктов ЭВП, а в окружающей среде на некотором расстоянии от
контактной поверхности, связан с характером распространения второй
ударной волны и ее взаимодействием с контактной поверхностью,
вследствие чего наибольшее понижение давления имеет место не в
центре, а вблизи фронта ударной волны.
Анализ параметров сопутствующего ЭВП излучения позволяет оце-
нить температуру и плотность вещества в процессе взрыва. Такие оцен-
ки показывают, что максимальная температура вещества на стадии соб-
ственно взрыва определяется скоростью нагрева и значением выделив-
шейся в металле энергии и может изменяться в достаточно широком
40
диапазоне от 1 зВ при характерном времени ввода энергии т0 1 мкс
и до 10 эВ в режиме т0 0,1 мкс. При этом концентрация плазмы в
разряде изменяется также в пределах нескольких порядков: 1032 —
1018 см-3.
Глава 2
УПРОЩЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ПРОЦЕССОВ,
ПРОТЕКАЮЩИХ ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ
ПРОВОДНИКОВ
2.1. РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА
Рассмотрим расчет начальной стадии ЭВП, включающей периоды
нагрева проводника в твердом состоянии, плавления и последующего
нагрева жидкого металла до точки кипения. Предположим, что отсут-
ствуют периферические дуги, потери энергии на взаимодействие про-
водника с окружающей средой пренебрежимо малы, проводник на-
гревается однородно — влияние скин-эффекта, теплопроводности,
развития неустойчивостей и других факторов, нарушающих простран-
ственную однородность джоулева энерговыделения, является незна-
чительным. Соответствие этих предположений реальным условиям,
в которых проводились исследования ЭВП, было проанализировано
в- § 1.2.
При сделанных предположениях разряд конденсаторной батареи ем-
костью Со через взрываемый проводник с сопротивлением Ry с учетом
однородного энерговыделения в проводнике описывается системой
уравнений
— [(Со + Ci)C] + (Ro + R^I = U
dUr
— =-7/Co, C_(0)=Co, / (0) = 0;
dt
(2-1)
= -LR1i\ Wr(0)=0,
где Lo и Ro — индуктивность и активное сопротивление электрической
цепи; I — ток; Uc и Uo — напряжение на конденсаторной батарее и ее
зарядное значение; L\ — индуктивность системы взрываемый провод-
ник — обратный токопровод; — масса проводника.
41
При заданном законе изменения сопротивления взрываемого провод-
ника в зависимости от выделяющейся в нем удельной энергии R>//?ю =
= f(wR~) система уравнений (2.1) может быть проинтегрирована чис-
ленно и в ряде случаев аналитически [1—8]. Для дальнейших рассужде-
ний уравнение знерговклада в проводник [третье уравнение в системе
(2.1)] приведем к виду
— In Я, =-- Ф(7?1)/2, (2.2)
Л то
где Ф(7?1) = dRildwR. В случае линейной зависимости сопротивления
проводника от удельного знерговклада согласно формулам (1.1) и
(1.2) имеем: Ф(/?1) =7?ю0-Путем несложных преобразований можно
показать, что сопротивление проводника определяется функционалом
*т(0 =/{Л(Г)}, где
Л (О =f I2(j)dr (2.3)
о
— интеграл действия. В случае линейной зависимости сопротивления
проводника от удельного знерговклада
*1(0 =Я1оехр[(7?1о0/то)Л(0 ]. (2.4)
В ряде случаев нелинейное изменение сопротивления взрываемых про-
водников более удобно представлять в виде зависимости от интеграла
действия Л(0, чем от удельной выделившейся энергии wR. В самом
деле, при анализе результатов экспериментов проще определять А (Г),
чем , так как для этой цели необходимо измерять только ток в элект-
рической цепи, в то время как для определения энергии необходимо
измерять еще и напряжение на проводнике.
Значение Ат, соответствующее моменту пика напряжения на взры-
ваемом проводнике, определяется главным образом физическими
свойствами металла и слабо чувствительно к изменению других рабо-
чих условий: размеров проводников, свойств окружающей среды и па-
раметров электрической цепи [1,5,6].
Принимая во внимание, что на начальной стадии ЭВП разрядный ток,
как правило, практически совпадает с током разряда в короткозамкну-
той цепи: I (Г) = /osin(cooO> и ДО начала парообразования /?0 +
+ 7?i(r) < 2Z0 [здесь Zo = U0IZa, Zo = (L/C0) l'2 — волновое сопро-
тивление цепи, соо - (ZC0) — собственная частота], интеграл дей-
ствия может быть приближенно вычислен для любого временного интер-
вала ti < t < Г2:
h) = (Z’/4^o) [sin(2w0^i) - sin(2wo0) +
+ 2wo(0 -h)]. (2.5)
42
Формула (2.5) позволяет проводить приближенные аналитические оцен-
ки длительности начальной предвзрывной стадии, используя известные
д ля целого ряда металлов значения интеграла действия.
Период плавления проводника наиболее просто описывается в ква-
зистационарном приближении (о применимости этого приближения
см. § 1.2), в котором уравнение энерговклада в проводник может
быть записано в виде [5—7]
= — RJ2, (2.6)
dt
где Лпл — скрытая теплота плавления; т — масса еще не расплавившей-
ся части проводника. Принимая модель плавления с поверхности и
считая твердую и жидкую части проводника включенными параллельно,
получаем зависимость сопротивления проводника от выделяющейся
в нем энергии [76]:
где Ду/v — относительное увеличение объема при плавлении (для
алюминия Ду/v ~ 6,6%, Лщ, = 0,38 кДж/г, ож/от = 0,61; для меди
Ду/v = 4,5%, Ат, = 0,21 кДж/г, ож/от = 0,648). Изменение во времени
сопротивления проводника на этапе плавления описывается диффе-
ренциальным уравнением
dRi
dt
1 °ж
Лплт0
Ду
1 + —
V
1
л 1Т
R3!2.
(2-8)
В период нагрева расплавленного проводника до температуры кипе-
ния влияние теплового расширения металла становится еще более су-
щественным. Если считать, что в этот период увеличение объема провод-
ника происходит преимущественно за счет изменения поперечного се-
чения, то зависимость сопротивления проводника от выделяющейся в
нем удельной энергии имеет вид [76]
Ri ~~ Rix
Рж/7у - 1
1 + 7у WR
\WR
(2.9)
где 7v = Оу/Ср, % — коэффициент объемного расширения жидкого
металла, Ср — удельная теплоемкость (для алюминия 0Ж = 0,49 г/кДж,
7v =0,111 г/кДж; для меди 0ж =0,81 г/кДж, 7V =0,272 г/кДж). Из-
менение сопротивления проводника во времени на этом этапе опреде-
ляется уравнением
43
Рис. 2.1. Расчетные зависимости дли-
тельности предшествующих собственно
взрыву стадий от- добротности электри-
ческой цепи при нескольких значениях
параметра Q* = &Wjm0
dR i R ж _
— =2(7у/0ж)——----- (/WTv -Ri/R^RJ2. (2.10)
Л V РжПу ~ 1
Путем совместного решения уравнений электрической цепи и урав-
нений (2.8) и (2.10) [либо (2.1), (2.7), (2.9)] рассчитываются про-
цессы плавления и нагрева расплавленного проводника до начала па-
рообразования. Результаты расчетов длительности периодов нагрева
проводника в твердом состоянии, плавления и нагрева проводника в
жидком состоянии, иллюстрирующие описанную выше модель началь-
ной стадии ЭВП, приведены на рис. 2.1 [76].
га. РАСЧЕТ ИСПАРЕНИЯ С ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДНИКА
В КВАЗИСГАЦИОНАРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
При интерпретации результатов экспериментов часто проводится
их сопоставление с результатами расчетов по модели квазистационар-
ного испарения. Поэтому рассмотрение моделей парообразования
при ЭВП целесообразно начать с анализа именно этой наиболее простой
модели.
Представляется вполне естественным начать с рассмотрения наиболее
простого квазистационарного приближения при однородном нагреве
проводника, которое справедливо при Хо/ и3 < X2JaT NJ Qv , гДе
ц, — скорость звука, а а? — коэффициент температуропроводности;
— скрытая теплота испарения; Qy — удельная мощность энерго-
вклада. Если при этом предположить, что электропроводимость обра-
зующегося пара оп — 0, то при полном испарении проводника его со-
противление неограниченно возрастает, т. е. изменение сопротивления
в процессе испарения имеет сингулярный характер. Именно зто обстоя-
тельство, которое, казалось бы, и затрудняет проведение расчетов,
в действительности же позволяет найти точное решение задачи в виде
обобщенных степенных рядов.
Следуя [77], рассмотрим для определенности поверхностное квази-
стационарное испарение плоской фольги, нагреваемой током разряда
ЯАС-цепи. Рост сопротивления фольги связывается с уменьшением ее
поперечного сечения = 7?10/х(Г), где х- Х/Хо — безразмерная тол-
щина фольги; Rio — сопротивление фольги в момент начала испаре-
ния. Математическая модель процесса испарения в рассматриваемом
случае включает уравнения электрической цепи и уравнение знерго-
вклада в проводник. Эти уравнения сводятся к одному уравнению,
описывающему изменение во времени толщины фольги:
.2 ______ . _____ ____________
—¥ (V—хх) + т"? — (х-1 yj — хх) + т2 \/— хх = 0, (2.11)
dr 1 dt
при t = 0 имеем
х(0) = 1, х(0) = -1/т2, х(0) = -(1 + 27е)/т’,
где
То = (АС0) 1/2; П = А/7?о; 7 = U0I(R0I0) - 1;
A=Ao+At; e=T2/Ti; т2 = Qy = AHpo0//0-
Решение уравнения (2.11) ищется в виде
х = С1те°(1 + С2те» + С3те2 + ...), (2.12)
где т = t0 — t; е{ >0, при t -> t0 толщина фольги х -> 0. Из анализа
45
соотношения степеней главного порядка следует, что решения этого
уравнения могут быть трех типов. Регулярные решения существуют,
когда запасенной в контуре энергии недостаточно для полного испаре-
ния фольги — е0 = 0 и х ->хк < 1. Этот случай анализировать не будем,
так как он не отвечает характеру взрыва. Сингулярные решения, соот-
ветствующие случаям равенства и превышения запасаемой в контуре
энергии над энергией сублимации фольги, имеют степень главного
порядка е0 =1 и 0,5 соответственно.
После нахождения степеней главного порядка последовательно опре-
деляются значения е. и по найденным рекуррентным соотношениям —
коэффициенты С2. При этом ряд констант (t0, Ci, С3) остается произ-
вольным и определяется начальными условиями уравнения (2.11).
Построенное таким образом решение (2Д2) является точным и име-
ет радиус сходимости т = 10.
Не останавливаясь на построении сингулярных решений уравнения
(2.11) в общем виде, рассмотрим ряд частных случаев, для которых
решения могут быть выражены в достаточно компактном виде и для
которых могут быть найдены точные решения другим путем.
Так, например, при разряде через фольгу индуктивного накопите-
ля энергии (Uc =0 и у=—1) постоянная С3=0, если е0 =(2Л„то)/(^) —
= t2/ti < 1. В этом случае зависимость от времени тока разряда I (Г),
активной составляющей напряжения на фольге UR (?), сопротивления
фольги R (f), ее толщины х(г) и скорости движения границы раздела
фаз х(г) в главном порядке по е имеют вид:
/(Г) * 10 у/-т2хх& 10-
UR(f) ^Ло/о(1- l/2f/r2)
Л(Г) — 7?о(1 - 1/2Г/7-2)-‘/2.
Х(Г) (1 - 1/2 г/ Т2)
х(Г) * 1/2 т\ (1 - 1/2 г/72) -1'2, t0 = 1/2т2.
> (2.13)
В этом режиме, получившем название жесткого режима, нарастание
сопротивления фольги, напряжения на ней и скорости испарения имеет
сингулярный характер, время возникновения сингулярности t0 = т212,
при этом в главном порядке сохраняется ток разряда I Э£ /0.
Если энергия, запасаемая в индуктивном накопителе (Uc = 0) к на-
чалу испарения, точно равна энергии, необходимой для испарения всей
массы фольги, то е0 = 1. В этом режиме, названном мягким, временные
зависимЬсти разрядного тока, напряжения на фольге, толщины фольги
и скорости испарения с точностью до членов главного порядка опреде-
46
ляются выражениями:
7(О-4(1- f/r2)l,2:
UR(t)& 170(1- t/т^-1'2-.
R(t) ^R0(l- //72)-*;
(2-14)
*(O ~i/72, Го^ъ;
PK(t) — u0/0.
Как можно видеть, мощность энерговыделения в фольге и скорость
испарения в этом режиме в главном порядке постоянны PR = U010,
характерное время возникновения сингулярности t0 - т2.
Рассмотренный выше случай испарения фольг при разряде на них
индуктивных накопителей энергии может быть описан точным анали-
тическим решением дифференциального уравнения, описывающего из-
менение сопротивления фольги во времени [152],
(2.1S)
dt2 \ dt I I dt
Здесь
7 = Ror/L; R = R/Ro", a = %/(AHm0); % = Ь72/2.
Решение уравнения (2.15) имеет вид
Г = 4 {1 - R"1 + (а- l)ln[1 - а1 (1 — R-1) ]}.
Разрядный ток и напряжение на фольге определяются выражениями:
7 = 70[1-а-,(1-Л-1)]‘/2. 1
/v г (.2.16)
UR = R [1 - а-1 (1 - R-1)]1/2.
Анализ этих выражений приводит к тем же выводам относительно ха-
рактера испарения фольг, что были сделаны выше: при а > 1 изменение
сопротивления фольги имеет сингулярный характер, время возникнове-
ния сингулярности
тв = 1/2 [1 + (а — 1)1п(1 - а"1)].
В жестком режиме в момент т — тв (момент взрыва) ток разряда
7 = 7О(1 — «"*) 1,2
отличен от нуля, в мягком режиме а - 1 имеем тв = 1/2 и 7 -> 0 при
7 = 7В.
47
Следует подчеркнуть, что учет параллельно включенных испаряюще-
муся проводнику сколь угодно малой (паразитной) емкости или сколь
угодно большого сопротивления (например, сопротивления слоя пара,
окружающего неиспарившуюся часть проводника) приводит к исчез-
новению сингулярности решений.
Рассмотренная выше модель изотермического квазистационарного
испарения при однородном распределении температуры в поперечном
сечении проводника может быть реализована в случае достаточно тон-
ких проводников и большой температуропроводности металла, когда
6= Xoev/flTAH < 1.
В этом случае нагрев проводника характеризуется малым превыше-
нием температуры в центральных областях по отношению к температуре
на поверхности испарения:
6Т/Т (AjCp)8/T6 < 1,
где Тб — температура на бинодали — точка кипения (см. рис. 2.2). Если
зто условие не выполняется, то необходимо учитывать неоднородность
распределения температуры по поперечному сечению проводника, обус-
ловленную конечной теплопроводностью.
Рассмотренная выше квазистационарная модель испарения провод-
ников может быть обобщена на случай, когда необходимо учитывать
передачу тепла из внутренних областей к поверхности раздела фаз за
счет теплопроводности. В зтом случае квазистационарность приближе-
ния означает, что, хотя внутренние области и нагреваются, температура
на поверхности раздела фаз остается постоянной. Это может быть,
если пар мгновенно удаляется с поверхности фазового перехода и плот-
ность неиспарившейся части проводника остается постоянной. Такой
ситуации соответствует краевая задача Стефана для уравнения тепло-
проводности [82—88]:
рСр = div(K grad Т) + Qy;
(nV)T| = p/^uj к, г (2.17)
Тт = Тб,
где р, Ср, к — плотность, теплоемкость и теплопроводность металла;
Ug — скорость границы раздела фаз; Тт — температура границы разде-
ла фаз. Если считать электропроводимость пара а„ = 0, то задача сводит-
ся к определению изменения профиля температуры в пределах умень-
шающегося объема, занимаемого жидким металлом, в рассматривае-
мой нами одномерной постановке задачи в области 0 < х < X(t), где
X(t) — движущаяся граница раздела фаз.
48
Плотность тока / и мощность джоулевых источников Qy. опреде-
ляются распределением квазистационарного электромагнитного поля
в проводнике, которое описывается известным уравнением
---- = (доо) 1 АВ - (Доо)-1 [rot В х Vo].
Эг
(2.18)
Будем рассматривать случай, когда к = к0 и о = о0(То/Т). Магнитное
поле на внешней границе проводника определяется полным током,
протекающим через его сечение. Изменение тока во времени описыва-
ется уравнением электрической цепи, которое для RLC-цепя удобно
записать в виде
+ Z / —— / Z(r)dT - Uo ) = д’* [Е B]„dS.
(2-19)
В случае плоской фольги поток вектора Пойнтинга через движущуюся
поверхность раздела фаз равен
^[ExB]„dS ^/(т)1о ±В1
о0 Эх J
(2.20)
х=Х(Г)
Сформулированная модель расчета испарения фольг описывает режимы,
аналогичные рассмотренным выше режимам, соответствующим мгно-
венному подводу тепла к поверхности раздела фаз. Однако в этой моде-
ли характер движения границы раздела фаз X(t) и профили распределе-
ния температуры Т(х, t) при 0 <x<X(t) зависят от соотношения между
временем выравнивания температуры за счет теплопроводности tK =
= рСрХ^/к и характерным временем затухания тока в контуре =
= ех,Э .
Условием осуществления пограничного режима, разделяющего реше-
ния задачи с релаксацией температуры при неполном испарении фольги
и решения с конечным временем ее испарения Ти и возникновения син-
гулярностей х| -> 0, является условие точного равенства запа-
• *и
сенной в контуре энергии и энергии, необходимой для испарения всей
массы фольги (Лиш0 =^/2, е0=1 при /1п = 0 =/о и и1п = 0 =0).
При этом в главном порядке постоянны полная мощность джоулева
нагрева
Р = J U2/o)dv^ 2b0l0X0j2/o0
(где b0, 10 — длина и ширина фольги) и скорость границы раздела фаз
х(Т) = — X0/t0. Полный ток разряда в процессе испарения (f->f0)
уменьшается до 0 по закону, определенному в (2.14).
49
В так называемом жестком режиме испарение проводника происхо-
дит, как и в (2.13), при постоянном (в главном порядке) токе. Инте-
ресной особенностью этого режима является существование критиче-
ского значения безразмерного параметра 8 = 8кр, характеризующего
удельную мощность нагрева (6 = f^/fo). такого, что для всех 6 < 8кр
задача имеет автомодельные (стационарные в системе координат % =
= х] X(t) и dt/ dri =?о*2э сопутствующей движущейся границе) решения
М=«(Ь> 0=0о. где и = Ср(Г- T0)/Ah.
В режиме постоянного (в главном порядке) тока I (Г) = 10 и при
однородном распределении плотности тока по сечению фольги [78—80]
82 0 , dy У , dz
k' 7» е 5^’
0 < | < 1,
х = ехр(—20jj/82),
0 < Т) < оо ,
(1.21)
максимальный градиент температуры связан с
где 0 — безразмерный
параметром 6 соотношением
82 = 4Р3'2е~0 / f e~pdp/pll2.
! о
Анализ зависимости 8 от 0 показывает, что для каждого 8 < 8кр суще-
ствует два стационарных решения, соответствующих значениям 0 >
> 0кр и Р < 0кр. При Б < 1 зти решения отвечают различным физиче-
ским ситуациям. Так, при 0 < 0кр решения имеют гладкий профиль
температуры, характеризующийся малым градиентом у фазовой грани-
цы и слабым перегревом внутренней области:
«=0(1-?2)> Э«<Э€1€ = 1 =-2Р, 0 < 1.
Причем зти решения устойчивы.
При 0 > 0кр решения описывают образование П-образного профиля
температуры со значительным температурным градиентом у фазовой
поверхности и большими перегревами:
и— 1 +0(1/0); Э1УЭ$|?=1 = -20; 0 > 1.
Эти решения неустойчивы. Нарастающие возмущения либо уплощают
профиль температуры, либо переходят в существенно нестационарные
решения с П-образным температурным профилем. Аналогичные режи-
мы испарения бывают и при цилиндрической форме проводника.
Наличие порогового значения 8 = 8кр приводит к дополнительному
условию (для фольг), устанавливающему нижнюю границу запасаемой
50
в индуктивности энергии: для осуществления жесткого некритическо-
го режима испарения необходимо, чтобы
Л^о < LI2O12 < Wnop = 21^(ко0Ли/Ср)62кр.
При LI2/2 > Wnop характер испарения меняется [80] ,
При исследовании стационарных решений относительно возмуще-
ний температуры неиспарившейся части проводника предполагалось,
что в процессе испарения поверхность раздела фаз остается плоской.
Однако даже простые качественные соображения приводят к выводу
о существовании чисто тепловой неустойчивости поверхности испаре-
ния. Действительно, скорость поверхности раздела фаз направлена
вдоль градиента температуры и пропорциональна ему. При наличии
объемных источников тепла любое малое углубление в область жид-
кого металла оказывается в области большего перегрева и растет быст-
рее, чем движется невозмущенный фронт. Причем наиболее устойчивы
более высокие моды начального возмущения, поскольку увеличение
градиента температуры в углублении изотермической (согласно пред-
положению) поверхности испарения аналогично повышению напряжен-
ности электрического поля вблизи заостренной эквипотенциальной
поверхности заряженного проводника. Этот вывод подтверждается и
более строгими исследованиями тепловой устойчивости поверхности
испарения [81—82], показавшими, что инкремент неустойчивости в
допороговом режиме ю Д?, а на начальной стадии запорогового
режима Ок <-о к, где А2 = к? + к^ Характерный масштаб быстрораз-
вивающихся неустойчивостей уменьшается с ростом параметра 6
(т. е. мощности джоулевых источников):
Х0/к £ 2ffX0(f/fo) Ч21&, t < t0,
или
Хй/к£ 2irXoG/rK)1/2-
Рассмотренные модели испарения с поверхности проводников, кото-
рые основаны на стефановском приближении (квазистационарном и
изотермическом), соответствующем мгновенному удалению паров с
поверхности раздела фаз, весьма приближенно описывают процесс ис-
парения металла при ЭВП, для которого более характерным является
рост температуры жидкого металла. Эту ситуацию лучше описывает
модель, в которой предусматривается возможность повышения
температуры жидкого металла в процессе испарения, хотя и в предпо-
ложении о локальном термодинамическом равновесии между жид-
костью и паром. Такая модель рассматривается в § 2.4. Необходимые
для этого сведения о границах равновесных термодинамических со-
стояний приводятся в следующем параграфе.
51
2.3. ГРАНИЦЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
И УСТОЙЧИВОСТИ ОДНО- И ДВУХФАЗНЫХ СИСТЕМ
Если линейные размеры каждой фазы достаточно велики, то мож-
но пренебречь кривизной границы их раздела. В этом случае термоди-
намическое равновесие между ними наступает при равенстве темпера-
тур давлений р'= р" и химических потенциалов [84]:
р'(р. Т) =р"(р, Т). (2.22)
Уравнение (2.22) определяет линию раздела областей однофазных и
двухфазных равновесных состояний — бинодаль. Из этого уравнения
может быть получено условие ’’равных площадей” Максвелла, кото-
рое совместно с уравнением состояния р = p(v, 7) образует систему
уравнений для нахождения равновесного давления на бинодали Рб(^)
и удельных объемов жидкости vg(7) и пара vq(7) на бинодали. Ус-
ловие равных площадей может быть обобщено выражением вида
[4, 83]
Л
f P(t Т)<% =P6(T) [v"(T) - v'(T)] + v>(T), (2.23)
v6
где
<ХГ) =/[<(0) - с>)](1 - T/0)de,
c'(T) и C"(T) — удельные теплоемкости жидкости и пара соответ-
ственно; при С'у = С“ уравнение (2.23) соответствует условию равных
площадей. Преимущество этого обобщения с практической точки зре-
ния обусловлено возможностью независимого определения (напри-
мер, на основании экспериментальных данных) теплоемкости жидко-
сти и пара.
Простейшим уравнением состояния, которое в целом правильно
описывает основные свойства конденсированных сред и газов, явля-
ется уравнение состояния Ван-дер-Ваальса (рис. 2.2)
р = RT/(y - *) - a/v2, (2.24)
где постоянные а и Ъ могут быть определены через критические па-
раметры вещества по формулам:
. а = 3pKpv^p; Ъ — vKp/3; РТк — 8pKvKp/3.
В безразмерных переменных П -PlPKV-, в = T1TKV, <р = v/vKp оно
имеет вид
(3<р - 1) (П + 3/^>20 = 80.
52
Рис. 2.2. Принципиальный вид диаграммы состояний и границ термодинамической
устойчивости и равновесия однокомпонентных термодинамических систем:
1 — бинодаль, 2 — спинодаль, 3 - адиабатическая спинодаль, К - критическая
точка
При температурах, меньших критической температуры Т < Ткр, это
уравнение описывает не только конденсированное и газовое состояния,
но и двухфазные состояния, в которых одновременно сосуществуют
жидкость и пар. В области двухфазных равновесных состояний веще-
ства число независимых термодинамических переменных уменьшается
до одной, удельный объем среды как целого уже не связан функцио-
нально с давлением р . и температурой Т.
Условием термодинамической устойчивости относительно непре-
рывных изменений параметров состояния является требование, чтобы
вторая вариация внутренней энергии е была положительной величи-
ной. Для его. выполнения необходимо и достаточно, чтобы выполня-
лись неравенства [84]:
(2.25)
на основании которых несложно получить и другие выражения для
53
изодинамических производных:
(т) = = р(1г) • (2-26)
\ OV / т \ OS I
Таким образом, для устойчивых состояний
(ЭГ/ 3s)p > 0; (Эр/ Эv) г = (0Гv)-1, (2.27)
где Рт — изотермический коэффициент сжимаемости.
Неравенство D < 0 соответствует области неустойчивых состоя-
ний однородной фазы, в которой любые возмущения усиливаются до
тех пор, пока она не перейдет в равновесное двухфазное состояние.
Уравнение D = 0 определяет спинодаль — границу устойчивости от-
носительно непрерывных изменений параметров состояний фазы. Для
модели Ван-дер-Ваальса уравнение спинодали (см. рис. 2.2) имеет вид
- 3<^ - 6у> - 1 = 0. (2.28)
Для оценок может быть полезным также и уравнение спинодали, полу-
ченное в рамках дырочной модели жидкости [10, 93]:
р6 - рс = 1^12(кТ)~Ч2, (2.29)
где р6 и рс — давление на бинодали и спинодали при температуре Т;
а — коэффициент поверхностного натяжения. В безразмерном виде
это уравнение достаточно хорошо аппроксимируется выражением
П - 106 - 9. (2.30)
В точках спинодали коэффициенты термической устойчивости жид-
кой фазы проходят через нулевые значения:.
а термодинамические флуктуации, связанные с ними соотношениями
(— ) = АТ/Д^7; (—) = ЙГ3/ДЙ2, (2.31)
' 3v !т \ 3s /р *
резко возрастают, что может стать причиной диспергирования жид-
кости.
2Л. ВОЛНА ИСПАРЕНИЯ В МЕТАЛЛАХ
Среди упрощенных моделей стадии собственно взрыва, связываю-
щих резкое возрастание сопротивления взрываемого проводника с
переходом металла в газовое состояние, наиболее развита модель ’’вол-
ны испарения’' (ВИ). Эта модель подробно рассматривалась в обзорах
[5,83], поэтому остановимся лишь на ее основных положениях.
Теоретические представления о ВИ основываются на следующих
предположениях: на стадии собственно взрыва вещество взрываемого
проводника существует только в двух состояниях — перегревающий-
ся сверх температуры квазиравновесного кипения Т> Т^(р) металл,
еще не захваченный волной разрежения, и расширившийся пар; рост
температуры и фазовый переход осуществляется в условиях локаль-
ного термодинамического равновесия, означающего, что расширение
перегретого металла на фронте волны разрежения происходит по бино-
дали.
При количественном описании изменения физического состояния
металла в модели ВИ принимается не действительная скорость пере-
мещения границы раздела фаз (которая может быть определена при
самосогласованном решении задачи при учете гидро- и электродина-
мических, процессов, связанных с процессами в окружающей среде и
электрической цепи (см. гл. 4), а ее максимальное значение, равное
скорости звука в двухфазной области вблизи бинодали. Конечно, зто
упрощение является весьма значительным, поскольку при нахождении
траектории границы раздела фаз оно позволяет не рассматривать ди-
намику расширения образующегося пара и тем не менее при опреде-
ленных условиях обеспечивает приемлемую для интерпретации ре-
зультатов экспериментов точность расчета изменения физического
состояния металла.
Учитывая, что в двухфазной области состояний вещества число не-
зависимых термодинамических переменных при сделанных предполо-
жениях о равновесии фаз уменьшается до одной, нетрудно показать,
что скорость звука в этой области вблизи бинодали (она же согласно
предположению является и скоростью волны испарения) определяется
выражением [5,83]
где Ре (Т) — равновесное давление, соответствующее температуре жид-
кого металла и пара; р6 (Т) — плотность на бинодали; Су — удельная
теплоемкость вещества вблизи бинодали.
Теплоемкость вещества в двухфазном состоянии вблизи бинодали
определяется выражением
55
Ф(Т) = TdpJdT - рб(Т)
Рис. 2.3. Зависимость скорости вол-
ны испарения от удельной внутрен-
ней энергии для различных метал-
лов:
штрихпунктирная линия соответ-
ствует теоретической модели; участ-
ки, на которых много эксперимен-
тальных точек, заштрихованы
- Ф(Г)
(2.33)
— функция, не зависящая от удельного объема.
Если известны уравнения состояния р = p(v, Т) и е = e(v, Т) и рас-
считаны по ним равновесное давление р6(7) и плотность жидкого ме-
талла на бинодали р6 (7), то, решая численно систему уравнений (2.32),
(2.33), можно определить скорость ВИ как функцию температуры или
теплосодержания. Результаты таких расчетов, проведенных при исполь-
зовании уравнения состояния Ван-дер-Ваальса, приведены на рис. 2.3.
Количественное описание стадии собственно взрыва по модели ВИ
состоит в совместном решении уравнений, описывающих джоулев на-
грев токопроводящей неиспарившейся сердцевины взрываемого про-
водника, процессы в электрической цепи, в которую включен провод-
ник, и уравнений, определяющих скорость перемещения поверхности
раздела фаз в зависимости от выделившейся в металле энергии.
Изменение сопротивления взрывающегося проводника по представ-
лениям модели ВИ обусловлено двумя развивающимися параллельно
процессами: уменьшением поперечного сечения токопроводящей не-
испарившейся сердцевины проводника и ростом температуры неиспа-
рившегося металла за счет выделения в нем энергии в период прохож-
дения волны испарения от периферии к центру. Учитывая эти обстоя-
тельства, сопротивление проводника*, можно Определить по формуле
R =Rog(T)
-2
1 - S (uJr'o)dT
to
(234)
где Го — момент времени, соответствующий возникновению волны ис-
56
парения; r'o — радиус проводника к началу испарения; Ro — соот-
ветствующее ему значение сопротивления проводника.
Для экспериментальной проверки описанной модели ВИ развит ме-
тод определения скорости волны испарения по результатам осциллогра-
фических измерений электрических характеристик ЭВП. При создании
этого метода сделаны следующие предположения. Джоулев нагрев
неиспарившейся токопроводящей части проводника происходит одно-
временно без теплообмена с образующимся паром. В этом случае мож-
но записать:
/?(0 = uR(t)ir(t)-
dt R(t)m(t)
где 1(f) и UR(f) — осциллографически наблюдаемые временные зави-
симости тока и напряжения на проводнике; m(f) и R (f) — масса и
сопротивление неиспарившейся сердцевины проводника. Если удель-
ное электросопротивление металла линейно зависит от удельных зна-
чений выделившейся энергии, то сопротивление проводника можно
определить по формуле
R = Ro[ 1 - Р(е - во) ] (r'olrf, (2.36)
учитывающей изменение сопротивления проводника вследствие нагре-
ва его неиспарившейся части и уменьшения площади поперечного сече-
ния; Ro и Го — сопротивление и радиус проводника к моменту воз-
никновения волны испарения. Масса неиспарившейся части проводника
может быть определена с помощью уравнения
m(t) =то(г1то)г. (2.37)
Интегрированием (2.35) с учетом (2.36) и (2.37) получим уравнение
(е- е'о) + ’-0(е - *о)2 = -------— f UR(f)dr, (2.38)
2 moRo t'Q R
параметрически определяющее совместно с (2.36) зависимость R(e).
На основании этой зависимости находятся параметры проводника, от-
носящиеся к моменту возникновения волны испарения; по наклону
кривой R = R (е) на линейном участке выше точки плавления опреде-
ляется 0; а по значениям Ко и вд в точке начала отклонения от линей-
ной .зависимости to- По найденным значениям К[е(Г) ], Ко, во и 0
с помощью (2.38) определяется изменение во времени токопроводящей
части проводника (гДо)2 = F(f)- Полученные описанным выше спо-
собом точки аппроксимируются интерполяционной кривой, численным
57
дифференцированием которой может быть определена скорость ВИ.
В качестве радиуса проводника в момент возникновения ВИ принима-
ется, как правило, начальный радиус. Поправки на тепловое расширение
металла по оценкам могут привести к увеличению скорости ВИ не бо-
лее чем в 2 раза. Поправочный множитель, учитывающий тепловое рас-
ширение металла, изменяется в процессе нагрева от 1 до ~ 1,8 вблизи
критической точки.
Описанным выше методом определены скорости ВИ для ряда метал-
лов (Ag, Al, Au, Си, Pb и др.) и приведено их сравнение с соответствую-
щими расчетными значениями (см. рис. 2.3). Не анализируя детально
результаты этого сравнения, отметим следующую общую закономер-
ность: экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на теоре-
тическую кривую зависимости скорости ВИ от температуры или тепло-
содержания на ее начальном участке, но по мере роста температуры рас-
хождение экспериментальных и теоретических точек увеличивается.
Причем за счет поправок на тепловое расширение металла это расхож-
дение полностью объяснить нельзя. Представляется естественным свя-
зать его с физическими процессами, развивающимися в окрестности
критической точки и обусловливающими нарастание термодинамиче-
ских флуктуаций.
2.5. ОБЪЕМНОЕ ВСКИПАНИЕ МЕТАЛЛА ПРИ МОЩНОМ
ИМПУЛЬСНОМ НАГРЕВЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ
2.5.1. Работа по образованию критического зародыша пара
в жидком металле
Объемное вскипание жидкости (в рассматриваемом случае жидкого
металла) может быть гетерогенным, т. е. развивающимся на готовых
центрах парообразования (например, на структурных неоднородностях,
заряженных частицах и др.), либо гомогенным, при котором возник-
новение зародышей пара происходит за счет термодинамических флук-
туаций плотности [9,10,84,85].
Согласно теории гомогенного парообразования необходимым ус-
ловием спонтанного вскипания жидкости является метастабильность
ее состояния, которая может достигаться в результате перегрева жидко-
сти сверх температуры квазистационарного кипения при заданных
внешних условиях. Появление способного к дальнейшему росту ’’крити-
ческого” зародыша пара, который становится центром объемного
парообразования, сопровождается преодолением своеобразного энер-
гетического активационного барьера, характеризующегося работой по
образованию этого зародыша при заданном термодинамическом состоя-
нии жидкой фазы WKp- С этой работой связана вероятность спонтан-
ного возникновения зародышей пара в перегретой Жидкости и, в конеч-
ном счете, частота гомогенного парообразования (число критических
58
зародышей, возникающих в единице объема за единицу времени) [84]:
П - В ехр (-И/Кр/ кТ) ехр (~тр/ г), (2.39)
где тр — время релаксации при установлении стационарною режима
образования зародышей после мгновенного перегрева жидкости (по
оценкам тр £ 10 нс); В —1023 см-3 • с'1'— слабо зависящая от темпе-
ратуры и давления функция. Работа по образованию жизнеспособного
зародыша пара объемом v в метастабильной жидкости
= as + (р7- р“)у"+ WB, (2.40)
где а — коэффициент поверхностного натяжения; s — площадь поверх-
ности образующегося зародыша пара; р' яр" — давление в жидкости
и зародыше пара соответственно; WB — работа против электромагнит-
ных сил, наибольший вклад в ее значение вносит работа по увеличению
индуктивности системы при образовании в жидком металле паровой
полости; эта работа определяется выражением [6,85]
До - d3xd3x'
И' = — f f [ j (х) j (x7) - j0 (x) /0(х ) ] --— , (2.41)
" 8ir | x — it |
где jo и j — плотность тока, протекающего по проводнику до и посйе
образования зародыша пара.
Значение работы по образованию паровой полости зависит от ее фор-
мы. Это обусловливает возможность возникновения критических заро-
дышей различной конфигурации. Размеры критического зародыша
фиксированной формы соответствуют максимальному значению
в то время как форма зародыша определяется из условия минималь-
ности В частности, работа, необходимая для образования крити-
ческого зародыша сферической формы, может быть рассчитана по
формуле
(2.42)
учитывающей первый член разложения в ряд подынтегрального выраже-
ния в (2.4В по параметру (в/Х0) • Здесь а = 2а/ (р7/- р') — радиус за-
родыша; а' и oZ/— значения электропроводимости жидкого металла и
пара; Хо — характерный размер поперечного сечения проводника;
lD = 2 [т/(доа) ] 112 — длина диффузии магнитного поля за время воз-
никновения зародыша т (по оценкам т = 1 нс и, как правило, Хо >
> lD > а); коэффициент % = 2(af— а,л)(2а/+ а/А).
Несложно показать, что вблизи бинодали работа по образованию
критического зародыша пара сферической формы в перегретом метал-
59
ле может быть оценена по формуле [6]
№
W zv 16
^кр — з W
Я3 aV'3
+ ~~л~ ^0 77» о
4 л;4
/O^D +
+ Х20)1п
2а V" ,
(2.43)
где ет = (Г — Тб) /TQ — относительный перегрев жидкого металла;
Ли — скрытая теплота испарения.
Из выражения (2.43) следует, что при малых значениях перегрева
ет -> 0 возникновение гомогенного зародыша затруднено; JVKp -* °°,
в то время как при увеличении перегрева происходит снижение акти-
вационного барьера И^р и, следовательно, увеличивается вероятность
образования гомогенных зародышей пара. Это заключение имеет об-
щий характер, не ограничивающийся конкретной конфигурацией за-
родышей.
2.5.2. Условия гомогенной генерации пара
Наименьшее значение активационного барьера соответствует пре-
дельному значению перегрева жидкой фазы ет = еТс, которое при
заданных внешних условиях относится к спинодали. Оценки значений
перегрева жидкого металла, необходимых для реализации гомогенного
парообразования (ft > 1 см-3 • с-1), показали, что частота спонтанной
генерации пара резко возрастает в сравнительно узком температур-
ном интервале. Для возникновения первого гомогенного зародыша,
после чего число зародышей увеличивается лавинообразно, нужен пере-
грев металла, близкий к предельному ег . Проиллюстрируем это при-
мерами.
Для гомогенного вскипания жидкого цезия при р = 0,1 МПа (1 атм)
по оценкам должно выполняться условие ет > 0,8 (без учета влияния
электромагнитных сил на высоту активационного барьера), при пере-
греве ет = 0,89 частота гомогенного парообразования ft = 4 -1023 см-3 х
х с-1, что соответствует температурному интервалу 1720 К < Т < Гкр =
= 1806 К. Влияние электромагнитных сил на значение работы по образо-
ванию критического зародыша пара сильно суживает этот интервал.
Так, например, в отсутствие тока в ртути при атмосферном давлении
и температуре Т= 1280 К (Ткр = 1480 К) частота гомогенного парообра-
зования ft = 1015 см-3 с1, в то время как при той же температуре и
плотности протекающего пара j =2 • 106 А/см2 имеем ft = 1О"30 см"3 х
X с"1, т. е. гомогенного парообразования практически нет.
Заключение о стабилизации электромагнитными силами спонтанной
генерации пара в жидких металлах, нагреваемых токами большой плот-
60
ности, справедливо применительно к сферическим зародышам и не рас-
пространяется, например, на дискообразные зародыши, ориентирован-
ные в плоскости, перпендикулярной направлению протекания тока.
Зародыши подобной конфигурации при достаточно больших диаметрах
оказываются жизнеспособными и становятся центрами объемного паро-
образования [85].
Таким образом, гомогенный механизм парообразования в нагревае-
мом током большой плотности жидком металле при значениях перегре-
ва, меньших предельного, характеризуется невысокой скоростью гене-
рации пара. Взрывообразное вскипание металла, проявляющееся в рез-
ком нарастании частоты гомогенного зародышеобразования, может
начаться практически лишь в предельном метастабильном состоянии,
определенном спинодалью. Если известно уравнение спинодали, то при
заданных внешних условиях можно оценить температуру, соответствую-
щую началу гомогенного вскипания металла. Исходя из уравнения спи-
нодали (2.30), несложно показать, что начальная точка гомогенной ге-
нерации пара при ЭВП может относиться лишь к сравнительно узкому
температурному интервалу от 0,97’кр до Т^р.
Достижению условий, приводящих к гомогенному вскипанию жид-
кости, может препятствовать развивающееся на готовых центрах паро-
образования гетерогенное кипение, начинающееся при незначительном
перегреве. Однако жидкую фазу все-таки можно перегреть и при нали-
чии в ней искусственных центров кипения. Для этого необходимо обес-
печить в ней большую удельную мощность тепловыделения, превышаю-
щую мощность стока тепла на испарение в готовые центры. Подобный
режим нагрева получил название ударного [84, 85]. Отсюда условие,
необходимое для осуществления перегрева жидкости при заданной
концентрации готовых центров кипения Яо, соответствует неравенству
АиР^ПоуСДт) < p'Qy Ат,
где у(Дт) — объем гетерогенного зародыша пара, выросшего за время
Дт в меняющемся температурном поле. Аппроксимируя закон роста
зародыша зависимостью r(l) = $tk, нетрудно получить критерий удар-
ного режима нагрева жидкой фазы [84]
бу
, . . 1/3*
>i
\ 4тг р" По / Т
(2-44)
или в эквивалентной форме
т'е*,ЗЛ/Дт > 1,
где
т// = 1 / 3____Р^_ 1
<ф>*/* 1 4тг р" По
1/3*
61
— время выкипания всего объема жидкости на гетерогенных центрах
парообразования; < ф > — усредненное на интервале Т& < Т < Ткр
значение ф:
Дт
<ф> = (Дт)“* f ф(ч)Лт?*-*<й?.
о
Рост зародыша пара в перегревающейся жидкости определяется не-
сколькими взаимосогласованными факторами. С одной стороны, это
кинетика парообразования на поверхности раздела фаз, а с другой —
скорость подведения массы и тепла к этой поверхности путем молеку-
лярного и конвективного переносов. Не останавливаясь на этом вопро-
се подробно, отметим, что рост зародыша пара в перегретой жидкости
можно разделить на две стадии: на первой — рост пузырька определя-
ется инерционными силами, на второй — подводом тепла, необходимого
для фазового перехода. При умеренных перегревах длительностью
первой стадии можно пренебречь по сравнению со второй. В этом случае
рост зародыша может быть рассчитан по формуле [84]
ь = (к'С¥р)*/2. с = ( тт/6) (p"/pOС',
которая позволяет вычислить необходимое для определения мощности
ударного нагрева значение < ф > . Оценки скорости нагрева жидких ме-
таллов, при которой становится возможным спонтанное парообразова-
ние, дают значения 109 4- Ю10 К/с.
Объемное парообразование становится определяющим фактором
развития стадии собственно взрыва, если за время достижения предель-
ного перегрева жидкого металла или за время его заметного выкипа-
ния на гетерогенных центрах испарением с поверхности проводника
можно пренебречь. Оценки, основанные на результатах расчетов скоро-
сти волны испарения в металлах (см. § 2.3), показывают, что при Т >
> 109 К/с испарением с поверхности проводника при температурах
Т < Ткр можно пренебречь. Поэтому условия, при которых объемное
вскипание жидкого металла (гомогенное или гетерогенное) в принци-
пе может стать основополагающим процессом, определяющим развитие
ЭВП, выполняются. В связи с этим необходимо отметить, что имеются
экспериментальные результаты, свидетельствующие о возможности
перегрева жидкого металла и достижения метастабильных состояний
при ЭВП [9, 10, 92, 93, 95]. В пользу того, что термодинамическое
состояние металла в начальной точке взрыва в этих экспериментах бо-
лее соответствовало спинодали, чем бинодали, свидетельствуют, в
62
частности, результаты изучения влияния внешнего давления на началь-
ную точку взрыва. Было показано, что температура металлов в нача-
ле стадии собственно взрыва в отличие от температуры квазисгационар-
ного кипения сравнительно слабо зависит от внешнего давления и,
кроме того, при его изменении с удовлетворительной точностью повто-
ряет зависимость температуры в точках спинодали от давления. В то
же время, развитые в следующем параграфе представления о кинетике
гетерогенного кипения жидких металлов свидетельствуют о том, что
сильный перегрев металлов при ЭВП при существующем уровне раз-
вития техники накопления и передачи электрической и магнитной энер-
гии практически недостижим.
Рассмотренные выше представления о гомогенном вскипании ме-
талла в процессе его нагрева мощным импульсом тока позволяют интер-
претировать ЭВП как резкий переход металла из метастабильного
состояния в равновесное двухфазное состояние [10, 92, 93]. Такой фа-
зовый переход должен сопровождаться резким уменьшением электро-
проводимости металла вследствие развития термодинамических флук-
туаций плотности. Действительно, удельное электросопротивление ме-
талла можно оценить по формулам:
”1
Рэ — 0tZT — \ZT’ (2-46)
пе пе
где — коэффициент изотермической сжимаемости металла; —
коэффициент его объемного расширения; — концентрация атомов
в жидком металле; Пе — концентрация электронов проводимости;
Z — валентность иона. Из этих формул следует, что вблизи спинодали
и критической точки удельное электросопротивление неограниченно
возрастает, рэ -> °°, вследствие возрастания коэффициентов изотерми-
ческой сжимаемости и объемного расширения: 0Т -*<», у Экспе-
рименты с ртутью продемонстрировали резкое возрастание удельного
сопротивления на 5—6 порядков в окрестности критической точки
[Ю1].
Гомогенный механизм объемного вскипания жидких металлов мо-
жет быть реализован при давлениях р < рк в определенном диапазоне
удельной мощности нагрева металла. Нижняя граница этого диапазона
определяется критерием ударного нагрева, а его верхняя граница —
условием стационарности гомогенного образования зародыша пара:
тшах > тс тр>
где ттах — максимальное время нагрева жидкой фазы, в течение кото-
рой можно пренебречь гетерогенным кипением; тр — время установле-
ния (релаксации) стационарного процесса гомогенного образования за-
родышей пара в перегревающейся жидкости; тс — время достижения
63
предельного перегрева при заданных значениях центров гетерогенного
кипения и удельной мощности нагрева жидкости на спинодали. При
невыполнении этих условий вскипание металла может произойти либо
в области лабильных состояний (что практически исключено при
существующей технике импульсного ввода энергии в вещество), либо
за счет парообразования на гетерогенных центрах.
2.5.3. Достижимый перегрев и гетерогенное вскипание
жидких металлов
Рассматривая объемное парообразование жидких металлов, необ-
ходимо учитывать, что в ряде случаев их критические температуры
(Ткр ~ 1 эВ) оказываются сравнимыми с потенциалами ионизации при
учете поправок на неидеальность плазмы в окрестности критической
точки. Это обусловливает наличие значительного количества заряжен-
ных частиц в плазме вблизи бинодали при достаточно высоких темпе-
ратурах. Эти заряженные частицы могут стать центрами гетерогенного
кипения (или конденсации). Подобный механизм парообразования
в металлах с низкой критической температурой (например, меди и
алюминия) может быть реализован в изэнтропических условиях [87].
Ниже покажем, что и при импульсном нагреве жидких металлов в опре-
деленных условиях процесс объемного парообразования может иметь
аналогичный характер [88].
Результаты расчетов состава плазмы на бинодали, проведенные на
основе уравнений ионизационного равновесия с учетом снижения по-
тенциала ионизации вследствие неидеальности плазмы на величину
[97,109]
= -27r/j2(sa/4w) — Лиспа 7’[ае2/(27’)]3^4, (2.47)
где sa — сечение рассеяния электронов на атомах; а — поляризуемость
атомов, приведены на рис. 2.4. Как можно видеть, в метастабильной
области при 7’>5000К содержится
большое количество заряженных час-
тиц, которые могут стать центрами
кипения.
Механизм вскипания жидкого ме-
талла зависит, -с одной стороны, от
соотношения между перегревом,
необходимым для начала парооб-
Рис. 2.4. Состав плазмы алюминия и ме-
ди вблизи бинодали
64
Рис. 2.5. Перегрев металла, при котором
ионы могут инициировать гетерогенное
кипение
разования за счет развития флуктуа-
ций плотности, и перегревом, начи-
ная с которого заряженные частицы
(ионы) становятся центрами гетеро-
генного кипения, а с другой сторо-
ны — от соотношения между харак-
терным временем расширения металла при испарении и временем суще-
ствования в метастабильном состоянии.
Проведенные в п. 2.5.2 оценки показали, что в алюминии и меди,
нагреваемых токами большой плотности, j > 106 А/см2, гомогенное
парообразование становится возможным только при значениях пере-
грева, близких к максимальному, ет = еТт = еТс = 0,89.
Перегрев металла ет = е^,, начиная с которого заряженные частицы
становятся центрами объемного парообразования, может быть опреде-
лен по формуле [86,87]
3UqCo
3 м'исп^а
ы = п{,
(2.48)
где со — объем частицы; Mj,cn — скрытая теплота парообразования, ко-
торую можно оценить по формуле
АЯ(Т) ЛТ1П
3v6 ~ Vrp
3v6 * VM>
где Vg и VgZ — значения удельного объема жидкого металла и пара на
бинодали; vKp — удельный объем в критической точке; а0 — поверх-
ностное натяжение; а = е2/(16 тгоо)^3. Кривые зависимости ет =
= (7/ 7’кр) приведены на рис. 2.5.
Присутствие гетерогенных центров парообразования ограничивает
достижимый перегрев жидкой фазы, который может быть оценен по
формуле
/ А
[ 4тг
1
< ф > По
(2-49)
где £2о — эффективное число гетерогенных центров кипения в едини-
це объема (в данном случае £20 = ).
Из расчетов по (2.48), (2.49) следует, что при скорости нагрева жид-
кого металла Т < 1010 К/с выполняются условия е' <е^< . т. е.
111 шах
65
предельный перегрев жидкого металла, необходимый для гомогенной
генерации пара, не достигается. Наличие значительного количества заря-
женных частиц вблизи бинодали сокращает время пребывания жидкого
металла в метастабильном состоянии, которое в рассмотренных усло-
виях определяется главным образом временем роста зародыша до рав-
новесных размеров. Это время может быть рассчитано на основе урав-
нения [86,87]
—- = 4л г* q2l3nu [ 1 - exp { - —Су ) ] , (2.50)
dt 1 1 L ' т / J
где г = [Зсо/ (4л) ] * I3 — эффективный радиус иона в зародыше; q —
число атомов в зародыше сверхкритического размера. Результаты ра-
счетов показывают, что время распада метастабильных состояний ока-
зывается т < 10 нс.
В свете этих результатов объемное вскипание жидкого металла имеет
следующий характер. При скорости нагрева Т < 10*0 К/с металл пере-
гревается незначительно; условия, необходимые для флуктуационного
вскипания не выполняются, поскольку этому препятствует гетероген-
ное кипение. Время существования металла в метастабильных состоя-
ниях и время распада этих состояний в равновесные двухфазные со-
стояния (т < 10 нс) гораздо меньше характерного времени расширения
металла при кипении (т0 100 нс), поэтому для расчета гидродинами-
ческих процессов расширения может быть применено кваэистационар-
ное приближение, которое в области, заключенной между ветвями би-
нодали, рассматривает лишь двухфазные равновесные состояния. Этот
вывод достаточно важен, так как позволяет обосновать выбор бино-
дали в качестве границы раздела фаз при создании термодинамической
модели вещества, необходимой для расчета ЭВП в рамках магнитогид-
родинамического метода, описанной в гл. 4.
2.6. ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЙ
ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ-НЕМЕТАЛЛ
Изучение физических свойств металлов при непрерывном уменьше-
нии плотности представляет большой интерес для понимания механиз-
мов превращения электронного спектра из металлического в диэлект-
рический. Экспериментально такая возможность появляется при элект-
рическом взрыве проводников при высоких давлениях.
В первых исследованиях физической природы фазового перехода ме-
талл—неметалл было выдвинуто предположение, что граница раздела
этих фаз проходит через критическую точку в области жидкости [91,
100, 101]. В дальнейшем, исходя из представлений, основанных на
зонной теории металлов и квантовой теории конденсированного состоя-
ния, был установлен приближенный критерий, определяющий условия
66
образования квазищели в электронном спектре, появления локализо-
ванных состояний электронов и начало перехода металл—неметалл
[96]:
g = N(Wf)IN(Wf)c = 1/3, (2.51)
где — плотность состояний на уровне ФерМи в жидком металле;
JV(FVf)c — плотность состояний для модели свободных электронов.
Например, для ртути значению g = 1/3 соответствует а = 300 Ом-1 • см-1.
Предположение о том, что кривая перехода металл—неметалл распо-
ложена в области жидкого состояния, получило термодинамическое
обоснование в [9, 10, 92—96], где эта кривая отождествлялась при
Т < Т’кр и р < ркр с границей термодинамической устойчивости мета-
стабильных состояний жидкого металла — спинодалью (см. § 2.3),
а при Т > Ткр и р > ркр — с границей существования конденсирован-
ной фазы в закритической области — квазиспинодалью. В предыду-
щем параграфе мы дали оценку этой точки зрения применительно к
докритической области, ниже проанализируем ее применительно к
закритической области изменения параметров состояния металлов.
Кривая закритических фазовых переходов жидкость—пар определя-
ется точками экстремумов коэффициентов термодинамической устой-
чивости конденсированной фазы и является продолжением бинодали
и спинодали за критическую точку. Коэффициенты объемного расши-
рения а и изотермической сжимаемости 0Т в точках квазиспинодали
проходят через конечные максимумы. Это позволяет найти уравнение
квазиспинодали по экстремальным данным о коэффициентах объем-
ного расширения или изотермической сжимаемости в закритической
области. Например, квазиспинодаль может быть построена по точкам
максимальных значений а на закритических изобарах. Подобные ра-
счеты проводились для щелочных металлов и ртути, термодинамиче-
ские свойства которой изучены достаточно полно по сравнению со
свойствами других металлов. В результате этих расчетов установлено
уравнение квазиспинодали [11,101—103]
р/рк = 11,1(Т/ТК) - 10,1, (2.52)
которое является достаточно точным для интерпретации эксперимен-
тальных данных. Опираясь на закон соответственных состояний, о
приближенном выполнении которого применительно к линии спино-
даль—квазиспинодаль для расчетных металлов свидетельствует ряд работ
[95, 108, 109], этому уравнению можно придать более общий характер.
Электропроводимость металла вблизи точек квазиспинодали должна
резко уменьшаться из-за развития флуктуаций плотности. Поскольку
в точках квазиспинодали флуктуации достигают максимальных значе-
ний, можно предположить, что кривая перехода металл—неметалл, со-
путствующего фазовому переходу жидкость—газ, совпадает с квази-
67
спинодалью, либо расположена в непосредственной близости от нее.
Проведенное в [101—103] сопоставление электрических и термодина-
мических свойств ряда металлов (Ag, Al, Au, Cd, Zn) в процессе ЭВП
при повышенном давлении окружающей среды может быть интерпре-
тировано в пользу этого предположения.
Связь между переходом металла в газовое и плазменное состояния
при высоких температурах и сопутствующим ему электронным пере-
ходом в неметаллическое состояние к настоящему времени наиболее
детально изучена на примерах ртути и щелочных металлов. Так, резкое
уменьшение электропроводимости ртути и щелочных металлов на не-
сколько порядков вблизи квазиспинодали(2.53) подтверждено непосред-
ственными измерениями [9, 102]. Кроме того, установлено, что пере-
ход ртути в газовое состояние сопровождается переходом через неко-
торое промежуточное состояние (мезофазу), в котором вещество об-
ладает как бы промежуточными свойствами между свойствами жидко-
сти и пара, а сопутствующий переход металл—неметалл — через полупро-
водниковое состояние. Такой вывод позволяют сделать результаты из-
мерений температурного коэффициента электропроводимости, термо-
ЭДС и ряда других величин. При давлении, незначительно превышающем
критическое значение (р > 1>2ркр)> область перехода жидкость—пар
удовлетворительно совпадает с областью перехода металл—неметалл,
в то время как при увеличении давления область перехода металл—
неметалл смещается относительно перехода жидкость—пар в сторону
более высоких температур.
Экспериментальные данные, иллюстрирующие отмеченные выше
закономерности фазовых переходов жидкость—пар и металл—неме-
талл в закритической области на примере ртути, приведены на
рис. 2.6,2.7. Область, заключенная между кривыми 7—8 (рис. 2.6),
соответствует термодинамическим состояниям, при которых элект-
рические свойства ртути близки к полупроводниковым. Переход от
кривой 7 к 8 сопровождается появлением локализованных состоя-
ний атомов и, следовательно, уменьшением концентрации свободных
электронов вплоть до 0 на кривой 4. На это указывают, в частности,
результаты измерений термоЭДС, а также возрастание электропроводи-
мости в этой области при изохорическом нагреве, что отвечает терми-
ческой активации электронов из локализованных состояний вблизи
ферми-уровня в нелокализованные состояния.
Линия перехода металл—неметалл для ртути, рассчитанная по крите-
рию (2.51), не совпадает с квазиспинодалью (2.52). В интервале дав-
ления от 1 до 1,7ркр она может быть приближенно представлена пря-
мой, сдвинутой относительно квазиспинодали в сторону более низ-
ких температур примерно на 0,05 Ткр. В то же время имеющиеся
экспериментальные данные по физическим свойствам щелочных ме-
таллов свидетельствуют в пользу возможного совпадения квазиспино-
дали и кривой перехода металл—неметалл. На это указывает, напри-
68
Рис. 2.6. Диаграмма состояний ртути в области высоких температур и давлений:
1 - бинодаль, 2 — спинодаль, 3 — квазиспинодаль; 5—8 соответствуют посто-
янным значениям О/П0: 5 - 4,5; 6-10 (эта кривая примерно совпадает с изохо-
рой для плотности 9,6 г/см3); 7 — 3,5 (О = 300 Ом-1 см-1, что соответствует зна-
чению параметра Мотта g = 1/3, при котором должна происходить локализация
электронов проводимости); 8 — 106; точки а, б относятся к кривой 4, а — точ-
ки нулевого значения термоЭДС, б — точки критической изохоры; точки в, г, д
относятся к кривой 8
Рис. 2.7. Температурные зависимости удельного объема v, коэффициента объем-
ного расширения а, изотермической сжимаемости и удельного электросопро-
тивления Рэ для изобарного закритического перехода ртути при Р = 1850 10s Па
мер, приближенное равенство относительной критической плотности
и плотности в начальной точке перехода металл—неметалл.
Проблема возникновения или потери металлической электропрово-
димости находится в тесной связи с вопросами физики неидеальной
плазмы. Область неидеальной плазмы прилегает к области двухфазных
состояний при высоких температурах, поэтому неидеальная плазма мо-
жет возникнутв в результате расширения жидкого металла и перехода
металл—неметалл, а при сжатии плазмы неидеальная плазма возникает
на первом этапе металлизации. В этой связи принципиальный интерес
представляют результаты экспериментов по определению значений
плотности металлизации р = рм, при которых начинается резкое воз-
69
растание электрического сопротивления зарываемых проводников,
свидетельствующее о перестройке электронного спектра. В экспери-
ментах [9—12, 56, 202] установлено, что металлическая электропрово-
димость ряда металлов (W,Cu, Hg) резко уменьшается при относитель-
ном падении плотности рм/р0 = 0,45 0,65. Эти данные дают возмож-
ность предположить, что линия перехода металл—неметалл лежит в
области неидеальной плазмы.
Начальный этап металлизации связан с наличием в плазме дальнодей-
ствующих сил, проявляющихся уже при умеренных значениях плотно-
сти. Таким взаимодействием является поляризационное взаимодействие
электронов с атомами. При этом энергия связи электрона и атома ZM
(т. е. потенциал ионизации) в плотной среде определяется выражением
1М со е-1. Она уменьшается в связи с увеличением диэлектрической
проницаемости среды е, которую можно определить по формуле Клау-
зиуса—Мосотти [91,101]
е = 1 + 4тгиа0 (1 — 4я-иа0/3)-1, (2.53)
где а0 — поляризуемость; и — концентрация атомов. Из этой формулы
следует, что существует критическое значение плотности п = пк =
= 3/(4яао), при котором диэлектрическая проницаемость неограничен-
но возрастает, а потенциал ионизации уменьшается. Случай п > п* соот-
ветствует спонтанной ионизации, которая может трактоваться как пере-
ход электронов в коллективизированное состояние, т. е. при п > п*
вещество является металлом. Если наоборот п < п*, то вещество явля-
ется диэлектриком либо полупроводником. Так, например, оценки
критической плотности ртути дают значение п* = 4 • 1022 см-3, а для
цезия «к = 4 • 1021 см-3, что по порядку совпадает со значениями, уста-
новленными экспериментально.
Для раскрытия возможных связей переходов металл—неметалл и
жидкость—пар имеет значение и то обстоятельство, что потенциалы иони-
зации целого ряда металлов (А1, Си, Ст, К, Hg и др.) в окрестности
критической точки значительно снижаются из-за взаимодействий заряд-
заряд и заряд—нейтральный атом, обусловленных неидеальностью
плазмы, вследствие чего степень ионизации оказывается весьма высо-
кой. Наличие большого количества заряженных частиц вблизи линии
насыщения может вызвать конденсацию паров [87, 88]. Теоретически
предсказываются и другие фазовые переходы в плазме, которые в на-
стоящее время детально анализируются [91,101 ].
2.7. СВЕРХБЫСТРЫЙ РЕЖИМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА
Сверхбыстрый режим ЭВП осуществляется в условиях, приводящих
к скинированию протекающего по проводнику тока, поэтому он явля-
ется электрическим взрывом скин-слоя. Рассмотрим этот режим на
70
основе простых моделей, учитывающих лишь наиболее характерные
для данной физической ситуации процессы.
Следуя [97], предположим, что электропроводимость металла о
мгновенно уменьшается до нуля как только плотность энергии е до-
стигает некоторого значения Qa, достаточного для инициирования
ЭВП. Др его начала е(х, t) < Qa при t < ta, где ta — время, определяю-
щее момент взрыва, происходит проникновение магнитного поля в
проводник с неподвижной границей. При достижении в поверхностном
слое проводника плотности энергии, необходимой для инициирования
взрыва, е(0, ta) = Qa, внутрь проводника с некоторой скоростью va
начинает распространяться волна испарения, вызывающая потерю ме-
таллической электропроводимости на своем фронте. Таким образом,
вслед за волной диффузии поля в проводник распространяется волна
потери металлической электропроводимости.
Расчет взрыва скин-слоя в режимах этой модели состоит в совмест-
ном решении уравнений, описывающих диффузию магнитного поля
в проводник (2.23) и диффузию тепла (2.22). Электропроводимость
металла принимается равной либо постоянному значению о = о0 при
е(х, г) < Qc, либо зависящей только от плотности выделившейся в
металле энергии по закону
о(ео)
4 + 0е(е - «о) ’
где 0£ — энергетический коэффициент электропроводимости металла,
электропроводимость образующегося пара о = 0.
Как правило, при электрическом взрыве скин-слоя выполняется
условие
ДоА^аоГе/Во < 1
(Л = 2,44 • 108 Вт • Ом/К — постоянная Лоренца, связывающая соглас-
но закону Видемана—Франца электропроводимость и теплопровод-
ность, к = ЛаТ), при котором можно пренебречь теплопроводностью
и записать уравнение изменения внутренней энергии металла в скин-
слое в упрощенном виде:
de 1 «
= (rot В)2. (2.55)
dt----------------------------------------------------ЦоО
В начальный момент времени индукция магнитного поля в проводни-
ке В (х, 0) = 0. На фронте волны испарения, уравнение движения кото-
рой х = X(t), вследствие сделанных выше предположений должны быть
записаны условия:
е [да. d = &; В [ад, г] = ве (г).
71
(2.56)
Индукция магнитного поля на границе проводника Ве (t) (или полного
тока в цепи) определяется, строго говоря, системой уравнений элект-
рической цепи, в которую включен проводник. Однако для модельных
расчетов электрического взрыва скин-слоя можно считать их заданны-
ми функциями времени.
Для полубесконечного проводника с постоянной электропроводи-
мостью перед фронтом волны испарения и при постоянном внешнем
поле, приложенном к нему, известно автомодельное решение задачи:
1 - Ф($)
В = Ве ---------—,
1 - Ф«о)
где | = (aBf)~1l2x — автомодельная переменная; £0 — ее значение
на фронте волны испарения, которое определяется в зависимости от
параметра 0 =В2/ (go Qs) согласно соотношению
я 1 - Ф($о)
О — -- —-- -------Z-- т
2 Ei(-2f’)
где Ф(г) и Ei(z) — интеграл вероятности и интегральная показатель-
ная функция. Уравнения движения фронта волны испарения и его ско-
рости имеют вид:
н, =Х(Г); У = (пвО1/25о- (2.58)
Используя известные асимптотические приближения для Ф(г) и Ei(z)
при z -* °°, можно получить предельные значения внешнего магнитного
поля Вещах. при котором скорость волны испарения неограниченно
возрастает, и автомодельное решение (2.57) —(2.59) перестает быть
справедливым, поскольку при В > Ветах начинают влиять процессы,
обусловленные изменением электропроводимости при нагреве скин-
слоя и расширением образующихся паров Ве1Лах (2ДоСс)Х^2-
Условие, определяющее минимальную индукцию приложенного маг-
нитного поля, при которой можно пренебречь диссипацией энергии за
счет теплопроводности по сравнению с мощностью джоулева нагрева,
для автомодельного решения (2.56) —(2.58) может быть уточнено.
Поскольку характерное время выравнивания температуры в слое ме-
талла
8Т =(ДвД01/2&>
Испаряющегося за время ДГ, по порядку величины равно т Ьт/ат,
где ат = нЦрСу) — коэффициент температуропроводности металла,
условие, определяющее возможность пренебрежения теплопровод-
ностью, приводит к неравенству £0 > 0>25(Ду/ав). Используя при-
72
ближенное значение £0 = (2у)ехр(—тг/40) при 6 < 1 (у — 1,781),из это-
го неравенства нетрудно получить необходимую оценку:
в . -в >\ 2^Qs ] 1/2
ет1П ' ° > } 1п[2вв/(увг)] J
(для меди, например, Во > (1/4тт) 109 А/м ( > 1 МЭ).
Формулы (2.56) —(2.59), установленные для постоянного приложен-
ного к проводнику поля, могут быть распространены и на случай описа-
ния нестационарного скин-слоя в импульсном поле, время нарастания
которого мало по сравнению с периодом плоской вершины импуль-
са. Но их нельзя применять при монотонно нарастающем поле, напри-
мер таком, как Ве (Г) со ta, поскольку в этом случае взрыв скин-слоя
может и не начаться, если Ве < (2до Qc)1 /2 [98].
Если приложенное поле Ве = (2до&)1^2, взрыв скин-слоя осуще-
ствляется в стационарном режиме, с постоянной скоростью волны ис-
</ = (х-х,)/d
Рис. 2.8. Распределение индукции (7 —6) и плотности тока J = Ьр9Ве/
— О в скин-слое при стационарном режиме электрического взрыва:
1-6 - Ве/В„ = f\ (х, Be/Bt1; Г- 6' - 8р„ Ве/В„ = ft(x, Ве/В„У, Ве/Ва:
1,1'-2; 2, 2'-4; 3, 3’- 6; 4, 4'- 8,5, 5*- 10, 6,6'- 00
73
парения иа. Для стационарного режима известно точное решение задачи
по нелинейной диффузии магнитного поля с электропроводимостью,
определяемой плотностью энергии по закону (2.55). В этом случае рас-
пределения поля и плотности энергии в металле в системе координат,
движущейся с фронтом волны испарения, имеют тот же вид, что и при
диффузии с неподвижной границей [98]:
е(х, Г) =В2(х, г)/(2д0); (2.60)
1п[Ве(г)/В(х, г)] + [В2 - В2(х, t^B2 = o0usx,
где Во = (2до/0с)1/2 (рис. 2.8).
В случае, когда приближенное к проводнику поле возрастает по за-
кону Ве = B0(t/O)a, можно получить приближенные выражения, опи-
сывающие распределение плотности тока в скин-слое с учетом измене-
ния электропроводимости металла из-за нагрева, связанного с вытесне-
нием тока в более глубокие слои проводника с большей электропрово-
димостью. В этом случае толщина скин-слоя плотность тока j и
плотность внутренней энергии металла е(0, г) в сверхсильном магнит-
ном поле Ве/Во=(г/0)“ > 1 изменяются по законам [8]:
6, со т«+ ‘/2.
/ СОТ-1/2;
е(0, Г) е0 + (1 + 1/4а)-1В2/(2д0).
В слабых полях б^00^2 и j ^>ta~1/2.
Общий случай распределения тока и плотности выделившейся в ме-
талле энергии при нестационарном спин-эффекте допускает лишь чис-
ленное исследование. Отметим некоторые качественные закономерно-
сти процесса нелинейной диффузии магнитного поля в проводники
цилиндрической и плоской формы, установленные в результате числен-
ных исследований (рис. 2.9) [97, 98]. В слабом магнитном поле про-
Рис. 2.9. Распределение плотности то-
ка при электрическом взрыве в на-
растающем поле:
BfB0 = t/6, d„ = (p00/Д,)1,2.
Ps/Pt> = 3 при разных значениях t/0
74
никновение тела в проводник имеет характер постепенного запол-
нения поперечного сечения проводника, в то время как при сверхсиль-
ном магнитном поле, приложенном к проводнику, у его" поверхности
формируется волна тока. В процессе испарения внешних слоев провод-
ника она перемещается внутрь, оставаясь локализованной у его испа-
ряющейся поверхности. В случаях цилиндрических проводников этот
процесс завершается схлопыванием тока вблизи оси симметрии. При
достаточно большой энергии, выделившейся в проводнике, полного
схлопывания может и не быть, поскольку внутренняя часть проводни-
ка начинает разрушаться вследствие развития МГД-неустойчивости,
когда радиус фронта волны тока достигает некоторого критического
значения.
Формирование волны тока связано, очевидно, с изменением элект-
ропроводимости металла в скин-слое, вызываемым джоулевым нагре-
вом скин-слоя. Нагревающийся металл теряет электропроводимость,
из-за чего происходит вытеснение тока в более холодные и, следова-
тельно, обладающие большей электропроводимостью внутренние слои
проводника. Поэтому фронт волны испарения, за которым о — 0, пере-
мещаясь по скин-слою, осуществляет ’’сгребание” тока. Это увеличива-
ет удельную мощность джоулева нагрева скин-слоя и скорость распро-
странения волны испарения. Скорость движения волны тока боль-
ше, чем скорость диффузии поля в проводник при постоянной элект-
ропроводимости, поэтому режим волны тока является, по-видимому,
одним из наиболее быстрых режимов введения энергии в металл. Ес-
ли нарастающее магнитное поле в момент начала взрыва скин-слоя
ts становится постоянным, то устанавливается стационарный режим
движения волны испарения, для которого известно точное решение
нелинейной задачи.
Рассмотренные выше модели в качественном отношении хорошо
описывают электрический взрыв скин-слоя. Для получения более точ-
ных количественных результатов необходимо решать задачу в более
строгой постановке, учитывающей зависимость электропроводимости
металла не только от температуры, но и от плотности, так как исчезно-
вение металлической электропроводимости при ЭВП обусловлено преи-
мущественно расширением металла. Это обстоятельство приводит к
необходимости в систему уравнений нелинейной диффузии и энергии
включать уравнения, описывающие динамику расширения металла и
паров, образующихся при прохождении волны испарения. Анализ ре-
зультатов численного моделирования нелинейной диффузии магнит-
ного поля и электрического взрыва скин-слоя, проводившегося в
рамках подобной постановки задачи, можно найти в [98,134].
Глава 3
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ
ПРИ ВЫСОКОЙ ПЛОТНОСТИ ЭНЕРГИИ
3.1. КАЧЕСТВЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ФАЗОВОЙ
ДИАГРАММЕ МЕТАЛЛА ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВЗРЫВЕ
Результаты экспериментов свидетельствуют, что в процессе ЭВП
физическое состояние металла изменяется в широкой области фазо-
вой диаграммы, включающей твердотельные, жидкостные, газовые,
плазменные состояния, а также метастабильные и двухфазные состоя-
Рис. 3.1. Фазовые диаграммы вещества:
I — твердое тело; II - жидкость; III — плотная плазма; IV — плазма;
V - газ;-----— предполагаемые фазовые переходы
Рис. 3.2. Характерные состояния вещества при высоких плотностях энергии:
I- V — см. подпись к рис. 3.1
76
ния, соответствующие плавлению и парообразованию. Изображенные
на рис. 3.1, 3.2 границы раздела областей имеют условно качественный
характер; масштабными значениями в данном случае являются пара-
метры критической точки, приведенные для ряда металлов в табл. 3.1.
Так, например, для алюминия Гкр = 8000 К, ркр = 0,64 г /см3, ркр =
= 4,5 109 Па. Твердому телу соответствует область высоких плотно-
стей и сравнительно невысоких температур То < Т < Гщ, (данные о
температуре плавления Гпл металлов при нормальных условиях при-
ведены в табл. 3.1), занимающая на фазовой диаграмме в плоскости
pv нижнюю левую.часть. Нейтральному газу отвечает область невысоких
температур Т< Гкр и малых плотностей р <р" (где р" — плотность веще-
ства на газовой ветви бинодали), расположенная в крайне правой ниж-
ней части фазовой диаграммы. Высокотемпературная область, располо-
женная вблизи и выше критической точки, соответствует плазме. Жид-
костные состояния занимают промежуточное положение между твер-
дотельными, плазменными и двухфазными состояниями, область двух-
фазных состояний ограничена сходящимися в критической точке вет-
вями бинодали (на рис. 3.1 эта область заштрихована)-.
Поскольку плазменная область представляет особый- интерес для
нас, рассмотрим ее более детально. Следуя [100—102], границы различ-
ных областей состояния плазмы будем описывать на языке характер-
ных длин волн и удельных энергий, введение которых полезно для
дальнейшего. анализа. К ним относятся: среднее расстояние между
электронами de со и^3 и среднее расстояние между ионами
боровский радиус а0 = Й2/(тее2), дебройлевская длина волны час-
тиц Хр 00 Й/р [при низких температурах Хр со п^3, при высоких
(mT)], характерная длина неоднородности, на которой заметно
изменяется распределение электронов le a^^d/X^ в холодном
веществе 1е <-оа*12 п~1/6, в горячем Ze со <ю [Г/(еие) ]1^2.
Таблица 3.1. Параметры ряда металлов
Металл р0,г/см’ % Тпл, К т6,к Ркр- г/см» ркр, 10е Па т КР
Be 1,85 1,15 1560 2720 0,55 11,7 8080
Li 0,534 0,89 452 1543 0,105 0,689 3223
Al 2,7 2,14 933 2773 0,64 4,47 8000
Си *8,93 1,96 1350 2873 2,39 7,46 8390
Ag 10,5 2,44 1233 2436 2,93 4,5 7040
Au 19,3 3,06 1336 3239 5,68 6,1 8970
W 19,2 1,76 2689 6200 5,87 15,83 21010
Mo 10,2 1,61 2893 5073 3,18 12,63 16 140
Ni 8,8 1,83 1626 3273 2,19 9,12 10 330
77
Свойства плазмы можно охарактеризовать двумя независимыми
параметрами, которые определяются как комбинации введенных выше
величин. Это параметр неидеальности
Г = И/кул/И/кян =e2/(rD*7) =
описывающий кулоновское взаимодействие частиц, и параметр вырож-
дения
Р = L ^ZnT~3l2t
4
определяющий квантовые эффекты. Области различных состояний
плазмы показаны на рис. 3.2.
В высокотемпературной области I квантовые эффекты несущест-
венны hX« < 1, кинетическая энергия частиц со кТ превосходит
характерную энергию кулоновского взаимодействия WKyn cz> e*lrD
и параметр неидеальности Г < 1; электронная компонента плазмы по-
добна классическому больцмановскому газу. При увеличении плотно-
сти в плазме усиливается кулоновское взаимодействие, энергия кото-
рого в области II становится сравнимой с кинетической энергией ча-
стиц, при этом параметр неидеальности Г 1. В случае невысоких тем-
ператур (Т < Ry) в такой плазме, как правило, существует значитель-
ное количество атомов. При еще больших плотностях в области П не-
идеальность плазмы увеличивается, а затем происходит вырождение
электронном компоненты n X’ 1 (или code). Увеличение плотно-
сти вырожденной неидеальной плазмы в области Ш уменьшает от-
носительную роль межчастичного взаимодействия. Область IV —
область плотной вырожденной плазмы, в которой кулоновское взаимо-
действие является сильным, кулоновское взаимодействие играет важ-
ную роль и в области V.
3.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О МОДЕЛЯХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ
Ядра и электроны, из которых состоит вещество, сильно взаимодей-
ствует между собой, так что их термодинамические функции (давле-
ние, удельная внутренняя энергия и др.) не аддитивны. Однако эту
трудность можно преодолеть, разбивая, среду на электронейтраль-
ные атомные ячейки, центрами которых являются ядра* (с атомной
массой А и зарядом Z). Обычно расчеты проводятся для сферических
ячеек, радиус которых R определяется соотношением R = (3/4ttv)1^3,
где v — удельный объем вещества, относящийся к одному ядру. Плот-
ность электронов при удалении от ядра в малой окрестности убыва-
ет резко, а в остальной части атомной ячейки медленно. Поэтому плот-
ность электронов в ячейке можно условно разбить на два слагаемых:
78
постоянный фон свободных электронов, плотность которых равна плот
пости на границе ячейки пе (R), и остаток связанных электронов
пе (г ) — пе (R). Принято считать, что при движении ядер окружающие
их связанные электроны увлекаются ядрами как целое на неизменяю-
щемся фоне свободных электронов. Реальное движение ядер моделиру-
ется движением точечных зарядов fZe на фоне равномерно распреде-
ленного заряда противоположного знака (здесь f = vne (R)/Z — сте-
пень ионизации, т. е. число свободных электронов в одной ячейке).
Термодинамические функции, связанные с состоянием электронов,
внутри ячейки принято называть электронными, а термодинамические
функции, учитывающие движение ячеек как целого, — ячеечными. Дви-
жение ячеек слабо влияет на их внутреннее состояние, что обеспечивает
аддитивность электронных и ячеечных термодинамических функций.
Свободную энергию одной атомной ячейки можно представить в виде
суммы трех составляющих:
F(v, Те, = F(Z, Те, v) + Ft(Tr v) +
+ Fel (у, Те, Tt), (3.1)
описывающих вклад электронной и ионной компонент, а также поправ-
ку на их взаимодействие; в общем случае электронная температура
Те предполагается отличной от ионной температуры Т{. Давление
p(v, Те,Т{) и внутренняя энергия e(v, Те, Т{) атомной ячейки опре-
деляются через соответствующие частные производные свободной
энергии (3.1) с помощью известных термодинамических соотношений:
bF „ bF
р =--------; о =----------;
Ьу Ьт
е = F + TS, (be/bv)T = T(bP/bT)y - р. (3.2)
Модели, описывающие термодинамические свойства вещества,
принято делить на два класса. Относящиеся к первому классу физиче-
ские модели основаны на фундаментальных представлениях о строении
вещества и строятся с помощью основополагающих физических прин-
ципов. Ко второму классу относятся так называемые полуэмпирические
модели, базирующиеся на феноменологических подходах. Эти модели
предполагают выбор некоторых правдоподобных с точки зрения тео-
рии функциональных зависимостей, которые удовлетворяют термоди-
намическим тождествам и содержат ряд свободных параметров. Для
определения численных значений этих параметров используются экспе-
риментальные данные. В § 3.3, 3.4 будут рассмотрены модели обоих
типов, которые могут быть полезны для проведения численного моде-
лирования ЭВП и родственных явлений.
Основная трудность построения физических моделей обусловлена
необходимостью корректного учета сложного по структуре межчастич-
79
Рис. 3.3. Области применимости различных фи-
зических моделей:
выше и правее соответствующих сплошных
линий применимы соответственно модели: од-
нородного электронного газа (ОЭГ), Томаса-
Ферми (ТФ), Томаса-Ферми с поправками
(ТФП) и зонные модели (3), ниже штрихпунк-
тирной линии применима модель ионизацион-
ного равновесия (ИР)
ного взаимодействия. Поэтому чисто тео-
ретические уравнения состояния имеют до-
статочно простой вид только в предельных
случаях, когда расчет межчастичного взаи-
модействия допускает выделение малого
параметра. Наиболее хорошо изучены теоретически область газовых
состояний и область сверхвысоких параметров (рис. 3.1—3.3).
В области газовых состояний межчастичное взаимодействие мало
и может быть описано в рамках вириального уравнения состояния.
Коэффициенты вириального уравнения состояния определяются по
потенциалу межчастичного взаимодействия, который конструируется
на основе данных о рассеянии пучков нейтронов тепловых энергий и
известных из экспериментов значений вязкости и теплопроводности.
В области сверхвысоких параметров состояния (рис. 3.3) вещество
переходит в чисто атомарное состояние и приобретает все более универ-
сальную структуру вследствие перестройки атомных оболочек, кото-
рая сопровождается отрывом наружных электронов, определяющих
химическую индивидуальность вещества, и все более регулярным за-
полнением уровней. Это становится возможным, когда повышение
внутренней энергии вещества при нагреве или сжатии оказывается
порядка энергии наружных электронов атома Де t-о е2/ао ~ 10 эВ и
плотность энергии e2/flj ~ 10 МДж/см3. Применительно к металлам
такие оценки показывают, что нижняя граница области универсально-
го состояния вещества соответствует значениям температуры Т >;
> 10rK и давлению р 102 рк. Для описания термодинамических
свойств вещества в этой области разработаны квантовостатистические
модели Томаса—Ферми (ТФ), Томаса—Ферми с квантовыми обменными
поправками (ТФП) и др. [99, 100, 102, 103, 107]. При Т = 0 нижняя
граница применимости этих моделей находится на уровне давлений
р = 1011 Па. Еще большее сжатие вещества приводит к снижению куло-
новского взаимодействия, что существенно упрощает уравнение со-
стояния. Так, при 7' = 0ир>1011 Па становится справедливой мо-
80
дель вырожденного электронного газа; при нормальном давлении эта
модель отвечает температурной области 107 К.
Область применимости этих моделей определяется условием мало-
сти энергии взаимодействия пары электронов по сравнению с их кине-
тической энергией: XD < (aode')1l2 (или е2пЧ3 < Р^/те}. Однако это
условие не приводит обязательно к малости эффектов взаимодействия
вообще, поскольку может быть сильное взаимодействие с ядрами, и,
кроме того, из-за дальнодействия кулоновских сил электрон может
взаимодействовать с большим числом соседей. При Z > 1 эти взаи-
модействия не малы даже в области применимости модели ТФ; об-
ласть, в которой модель ТФ близка к модели идеального газа, опреде-
ляется условием 5Z Z2!3djp2r ~ 1.
В нормальных условиях и при умеренно высоких значениях внутрен-
ней энергии (Т Тк ир^ ркр) строгие теоретические модели приво-
дят к чрезвычайно сложным квантовомеханическим расчетам, позво-
ляющим получать во многих случаях лишь качественно правильные
результаты.
Наиболее трудной для расчетов и поэтому слабоизученной является
область жидкостных состояний, так как сильное взаимодействие и
неупорядоченность делают крайне неопределенными теоретические
предсказания свойств жидкостей. Применительно к этому случаю наи-
более развиты модели, основанные на использовании потенциалов
твердых и мягких сфер с последующим применением общих численных
методов молекулярной динамики и Монте-Карло. Так, были воспроиз-
ведены основные особенности наблюдаемых в экспериментах структур-
ных факторов и проанализирована природа плавления и кристаллиза-
ции [100, 117]. Но, к сожалению, в настоящее время отсутствуют до-
статочно строгие и реалистичные модели жидкостей, справедливые
вплоть до бинодали и учитывающие перевод жидкости в пар или непо-
средственно в плазменную фазу.
Ионизационный состав плазмы при невысоких плотностях описыва-
ется моделью Саха, основанной на сведениях о потенциалах ионизации,
которые устанавливаются по данным о спектрах атомов и ионов [90,
91]. Со стороны малых значений плотности и высоких значений темпе-
ратуры границы применимости этой модели принципиально определя-
ются условиями локального термодинамического равновесия.
По мере увеличения плотности плазмы в ней усиливаются эффекты
кулоновского взаимодействия. Полученные на сегодняшний день ре-
зультаты экспериментов с неидеальной плазмой позволяют достаточно
обоснованно выбирать характеристики псевдопотенциалов и таким
образом строить термодинамические модели такой плазмы [91, 101].
В области еще больших сжатий сильное межчастичное взаимодействие
оказывает влияние не только на свободные, но и Да связанные в ато-
мах и ионах электроны, вызывая изменение дискретного энергетическо-
81
го спектра плазмы. Физические свойства сильносжатой низкотемпе-
ратурной плазмы (как и твердых тел и жидкостей) определяются кон-
кретной электронной структурой атомов и ионов, для расчета которой
необходимо, строго говоря, квантовомеханическое рассмотрение.
В частности, в этом случае может быть применена модель ’’ограничен-
ного” атома, основанная на квантовомеханическом расчете энергетиче-
ского спектра электронов методом Хартри—Фока с граничными ус-
ловиями, моделирующими плазменное окружение. При этом в дополне-
ние могут быть привлечены модели твердых или мягких сфер для ра-
счета ядерной компоненты, применяющиеся в теории жидкостей и
плотныхгазов [100, 101, 117].
В сложных случаях, не допускающих введения малых параметров
в расчетах межчастичного взаимодействия, как, например, при числен-
ном моделировании физических свойств жидкости и плотной плазмы
при невысоких температурах Т^. 1 эВ, часто применяются полуэмпири-
ческие модели. Наиболее важные экспериментальные результаты, не-
обходимые для построения моделей этого типа, получены главным об-
разом динамическими методами, основанными на использовании
ударных волн для сжатия и разогрева вещества. Такие эксперименты
являются базой для полуэмпирических моделей, базирующихся на
упрощенных представлениях о спектре тепловых колебаний решетки
и связи этого спектра с кривой ’’холодного” сжатия. Эти модели до-
статочно хорошо описывают область конденсированного состояния и
пригодны для экстраполяции вплоть до областей, в которых: примени-
мы квантовостатисгические методы [102—105,109].
В рамках моделей полуэмпирического типа давление и внутреннюю
энергию целесообразно представлять в виде суммы трех составляющих:
p(v, 7) = px(v) + pe(v, Г) + ра (v, Г),
e(v, Т) = ex(v) + ее(у, Т) + еа (у, 7’), (3.3)
в которой члены рх и ех описывают упругие свойства вещества, а ре,
ее и Ра > са обусловлены тепловым движением электронов и атомов
соответственно; при Т ~ 0 тепловые члены обращаются в нуль и оста-
ются только упругие составляющие, связанные исключительно с силами
взаимодействия между атомами. Достоинства полуэмпирических моде-
лей определяются как качеством описания возможно более широкого
круга результатов разнородных экспериментов, так и возможностью
экстраполяционных вычислений.
В ряде случаев возможен и физически более обоснованный подход
к построению уравнений состояния, когда они базируются на конкрет-
ных физических предпосылках и в то же время содержат минимальное
количество свободных параметров, которые могут быть определены по
хорошо известным характеристикам вещества, например нормальной
плотности, модулю холодного сжатия, энергии сублимации и т. д.
[Н2].
82
При построении полуэмпирических уравнений состояния (3.3) в ин-
тересующей нас области фазовой диаграммы, включающей твердое,
жидкое, газовое, двухфазные и плазменное состояния при изменении
температуры в пределах нескольких сот тысяч градусов, целесообразно
воспользоваться несколькими моделями, соответствующими различ-
ным областям диаграммы состояний, и на границах их применимости
осуществить ’’сшивку”. Такие уравнения состояния будут рассмотре-
ны в § 3.4.
3.3. ФИЗИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ
3.3.1. Давление и внутренняя энергая
электронной компоненты
В данном разделе все термодинамические величины будем выражать
в атомной системе единиц, в которой переводные коэффициенты опре-
деляются через заряд электрона е и боровский радиус ао, для объе-
ма ячейки v — dp, температуры Т — ег/аъ, давления р и внутренней
энергии е — е2/ а 2.
Наиболее просто электронная компонента описывается в приближе-
нии однородного электронного газа (ОЭГ). Это приближение примени-
мо, когда кинетическая энергия электронов много больше кулонов-
ского взаимодействия электронов друг с другом и с ядрами, что воз-
можно либо при очень высоких температурах Г 100 эВ, либо при
сильном сжатии вещества р 1011 Па. Энергия, давление и число
электронов в атомной ячейке определяются выражениями [99—103]:
V?
е vTSI2I3I2M-,
Р =
г5%2(Х);
(3-4)
2
^-^/2Л/2(Х),
где
00 У*4у
Х=р/Т; /к(х) = f ---------------------
01+ exp(у - х)
— функция Ферми—Дирака. Для практических расчетов нет необ-
ходимости знать зависимость д (v, Т) и точно вычислять I* (X), а доста-
точно воспользоваться приближенным выражением [99]
83
/3/2 (х) 0,3/1/2 (X) [125 + alll2 (х) + 18Г2/2 (х)] 'I3. (3.5)
Коэффициент а = 60 подобран так, чтобы погрешность расчетов по этой
приближенной формуле не превышала 2% при произвольном х. На ос-
новании (3.4) и (3.5) получается приближенное уравнение состояния
оэг
pv = _£ € ( Т3 + 3,36 ~- Т3!2 + 7,01 -- ) , (3.6)
которое в случае высоких температур (Z/v)2^3 соответствует иде-
альному электронному газу:
pv.^--e — ZT,
а в случае больших плотностей v < Z/ Т3!2 — вырожденному электрон-
ному газу:
, „ Z5/3
pv=-e-_l(97r)>/3—.
Приближение ОЭГ применимо и в случае неполной ионизации атомов,
если во все формулы вместо заряда ядра Z подставлять кратность иони-
зации z (т. е. число свободных электронов на атом). Для нахождения
кратности ионизации z необходимы дополнительные соотношения.
Такие соотношения позволяют установить модели ТФ, ТФП и другие,
имеющие большую область применимости.
Модель Томаса—Ферми (ТФ) — это модель неоднородного электрон-
ного газа, определяющая распределение его плотности в пределах атом-
ной ячейки с учетом потенциальной энергии электронов. В ее классиче-
ском варианте спектр энергии электронов считается непрерывным и
не учитывается наличие дискретных уровней. При этом используется
лишь главный член квазиклассического приближения к волновым
функциям электронов. Плотность электронов в атомной ячейке пе
определяется в результате интегрирования функции Ферми—Дирака
по импульсам:
Решение уравнения Пуассона с соответствующими граничными ус-
ловиями, задаваемыми в центре и на границе ячейки в предположении
ее сферической симметрии, позволяет найти самосогласованный внут-
риатомный потенциал Ф,и все выражающиеся через него термодинами-
ческие функции электронного газа. Так, например, выражение для дав-
84
пения имеет вид
2 <2
Р = ^312
37Г '
/ _Д
\ т
Г5/2.
Решения уравнений модели ТФ в общем случае не могут быть представ-
лены в элементарных функциях. Результаты численного решения этих
уравнений для случая Z = 1, соответствующего водоподобному ато-
му, можно найти, например, в [99, 102,103,107,108]. Подобие по Z,
присущее этой модели, позволяет рассчитывать термодинамические
свойства любых элементов путем домножения известных затабулиро-
ванных решений для Z = 1 на множители, обратные указанным ниже:
Zv; Z-4/3T; Z-10/3p; Z-7/3e; Z^p.
Влияние сделанных в модели ТФ приближений показано на рис. 3.4,
на котором изображены расчетные и экспериментальные зависимости
объема атомной ячейки рт заряда ядра Z. Экспериментальные кривые
vfl (Z) осциллируют в соответствии с периодом системы Д. И. Менде-
леева. В модели ТФ аналогичная зависимость является монотонной.
Рис. 3.4. Кривые атомных объемов при нулевой температуре и постоянных дав-
лениях:
линии — различные статистические модели Томаса—Ферми, Томаса—Ферми с
поправками (ТФП), Томаса-Ферми—Дирака (ТФД); о - зонная модель; • -
экспериментальные:а — Р= 5 • 1011 Па; б —р = 1011 Па
85
Это вызвано тем, что не были учтены дискретные уровни атомной ячей-
ки. Отбрасывание же высших членов квазиклассического приближения
приводит к общему сдвигу кривой, что обусловливает основное коли-
чественное расхождение этой модели и эксперимента. Удовлетворитель-
ное соответствие между ними в случае Т = 0 наблюдается при давлениях
р ~ 1011 Па, в случае незначительных сжатий при температурах Т
100 эВ.
Расширить область применимости модели ТФ в сторону более низ-
ких температур и меньших давлений позволяет введение поправок,
Рис. 3.5 (a, ff)
86
учитывающих эффекты корреляции и квантовомеханические эффекты.
Корреляционные эффекты отражают неточность метода Хартри и свя-
заны с отличием усредненного самосогласованного взаимодействия от
истинного. Они делятся на две группы. 1. Обменные эффекты статисти-
ческой корреляции, их относительный вклад характеризуется парамет-
ром 5обм п/Рр. 2. Корреляционные эффекты, которые отражают не-
возможность расчета состояния отдельного электрона в эффектив-
ном среднем поле остальных частиц из-за их взаимного влияния, которое
не может быть описано в рамках согласованного описания [относитель-
ный вклад этих эффектов характеризует параметр SKop «-о (и1^3//^.)^,
v > 0] [99-104].
Квантовомеханические эффекты обусловлены размытостью воров-
ских орбит (согласно принципу неопределенности) и нерегулярностью
(осциляциями) физических величин, связанных с дискретностью спект-
ра энергии, которая возникает при пересечении уровнем границы Фер-
ми [относительный вклад квантовомеханических эффектов характери-
зуется параметром вкв ~(Х£// ) 2 ~ (1/PF /) 2 ~п/Рр 5обм1 • Деталь-
но все эти поправки рассмотрены в [99—104, 107].
Разработаны два способа нахождения поправок, обусловленных
квантовыми и обменными эффектами. В более простом варианте по-
правки выражаются через электронную плотность, рассчитанную в рам-
ках модели Томаса—Ферми — модель ТФП. Достоинством этой модели
является подобие всех физических величин и их поправок по заряду
ядра Z. Недостаток модели — качественно неверное предсказание из-
Рис. 3.5. Относительные квантовообменные поправки к давлению (в), внут-
ренней энергии (б) и энтропии (в):
сплошные линии - De < 0; пунктир - De > 0
87
менения электронной плотности вблизи ядра и на большом расстоянии
от него, что существенно влияет на точность расчетов энергии связи
электронов [107].
В более совершенном варианте поправки вводятся непосредственно
в уравнения модели, что позволяет устранить отмеченный выше недо-
статок модели ТФП. Это обобщение модели ТФ получило название
квантовостатистической модели (КСМ). КСМ уже не имеет подобия
физических величин по Z. Сравнение результатов расчетов сжимаемо-
сти вещества при Т = 0 в рамках ТФП и КСМ показывает, что расхожде-
ние между ними заметно только при очень низких давлениях, когда и
та, и другая модель не точны. В случае Т = 0 они применимы только
при больших давлениях, но в области Т 1 эВ они хорошо описывают
физические свойства плазмы в весьма широком диапазоне изменения
плотности.
Для иллюстрации возможностей этих моделей на рис. 3.5 приведены
зависимости от атомного объема отношений квантовообменных попра-
вок Dp и De к соответствующим им величинам р и е для нескольких
температур. Каждая изотермическая кривая на этих рисунках при до-
статочно малых удельных объемах совпадает с кривой при Т = 0. Это
означает вырождение электронного газа. Причем, чем выше темпера-
тура, тем при большем сжатии происходит вырождение.
Интересно отметить, что поправка к давлению Dp при невысоких
температурах в определенном диапазоне изменения объема может пре-
вышать давление р. Так как Dp < 0, то полное давление также будет
отрицательным в этом случае. Это свидетельствует о том, что модели
позволяют описывать не только плазменные, но и конденсированные
состояния. При малых температурах изотермы имеют ван-дер-вааль-
совский вид и описывают переход вещества из конденсированного
состояния в газовое.
На рис. 3.6 приведены результаты расчета уравнения состояния алю-
миниевой плазмы в рамках обобщенных моделей ТФ с поправками и
модели ионизационного равновесия (МИР) (см. § 3.3). При расчете
давления учитывалось также давление ионной компоненты, которую
в плазменной области можно считать идеальным газом (см. п. 3.3.2).
Около изохор, построенных по модели ТФП, в области слабо неидеаль-
ной плазмы нанесены точки, рассчитанные по модели ионизационного
равновесия. Согласие результатов расчетов является достаточно хоро-
шим вплоть до температур Т < 1 эВ; модель ТФ в этих условиях дает
завышенные значения давления на 20—40%. Пунктиром показаны ли-
нии, соответствующие различной кратности ионизации; при К > 3,
когда ионизовано более 25% всех электронов атома, квантовообмен-
ная поправка становится малой, что подтверждает вывод о достаточной
точности модели ТФ при многократной ионизации. Отсюда следует,
что модель ТФ применима, начиная с Т ~ 10 эВ, а модель ТФП с Т <-
~ 1 эВ (штрихпунктирная линия ограничивает область, внутри которой
88
Рис. 3.6. Уравнение состояния алюминие-
вой плазмы:
сплошные пинии - изохоры модели
ТФП- числа около них - плотность в
г/см3; светлые точки - расчет по урав-
нениям Саха для тех же плотностей
модель ТФП неприменима). Граница
применимости ТФП определяется в ос-
новном значениями не учитываемых
в ней осцилляционных поправок. Ре-
зультаты расчетов физических свойств
вещества в рамках моделей ТФП и
КСМ при изменении температуры и
плотности в широких диапазонах
(0,2 эВ - 20 кэВ, 1016 - 1027 см-3)
приведены в [107,108].
Еще более широкую область применимости, чем модель ТФП, име-
ет зонная модель, в которой для описания электронной компонен-
ты в атомной ячейке привлекаются уравнения Хартри—Фока с усло-
виями периодичности Блоха на границе ячейки. В модели автоматиче-
ски учитывается дискретность уровней электронов. Условия периодич-
ности приводят к тому, что электронные уровни расщепляются и пре-
вращаются в полосы. Причем чем сильнее сжатие вещества, тем шире
полосы и тем больше они перекрываются. Для разреженного газа поло-
сы настолько узки, что спектр электронов можно считать дискрет-
ным. Примером модели этого типа является модифицированная мо-
дель Хартри—Фока—Слэтера, разработанная в [109].
Учет оболочечных эффектов количественно приводит к дальнейше-
му сближению теории и эксперимента. Качественно зонная модель
объясняет осцилляционную зависимость термодинамических величин
от заряда ядра Z, а также предсказывает существование фазовых пере-
ходов при высоких давлениях [99, 100]. Применимость этой модели
ограничена главным образом тем, что используемые в ней выражения
имеют меньшую точность, чем сами уравнения Хартри—Фока для вол-
новых функций. Численные расчеты по этой модели чрезвычайно слож-
ны, особенно при высоких температурах. В связи с этим до настояще-
го времени они проведены лишь для некоторых веществ, причем при
значениях плотности, больших нормальной, и при температурах 0—
5 эВ.
89
3.3.2. Вклад ядерной компоненты в давление
и внутреннюю энергию вещества
Вклад ядерной компоненты в давление и внутреннюю энергию веще-
ства обусловлен движением ионных остовов, образованных ядрами
и связанными электронами. В ряде случаев его позволяет рассчитать
модель осциллирующих ядер (МОЯ) [104]. Реальное движение ионных
остовов в этой модели представляется движением точечных зарядов
z = пе (R)v (здесь z — заряд ионного остова, равный суммарному заря-
ду свободных электронов) на остающемся без изменений однородном
фоне свободных электронов. При этом возможные эффекты, обуслов-
ленные ангармоничностью потенциала, нежесткостью остовов и несфе-
ричностью ячеек, не учитываются.
В рамках МОЯ выражения для расчета давления и внутренней энер-
гии имеют вид [99,104]:
За)/Т
dlnz
din V
е/т
е°'Т - 1
dlnz
3--------
Э1П V
dlnz
1-------------
din Г
din z
d In T
(3.8)
где имеющие размерность температуры величины со = 2z (тг/Зтл/)*/2,
в = 2z2/3v*/3 соответствуют дебаевской температуре и температуре
испарения. Отметим несколько предельных случаев МОЯ.
При очень низких температурах МОЯ описывает вырождение движе-
ния ядер: при Т < со имеем р = О и е = О. В случае достаточно высоких
температур Т > со квантовые эффекты не играют заметной роли, выра-
жения (3.8) переходят в хорошо известные выражения для одноатом-
ного идеального газа с постоянной теплоемкостью С = 3/2, р = Т/ V.
е=СуТ.
В промежуточном случае со < Т •< О эти формулы соответствуют
малым колебаниям около положения равновесия, когда вещество на-
ходится в конденсированном состоянии,
Су = 3; е = Су Г;
g / d In z
Р = — 1 - —--------------
V \ d In V
90
При увеличении температуры амплитуда колебаний ядер может превы-
сить радиус ячейки, при этом ядра смогут переходить в другие ячей-
ки и двигаться по всему объему. Такая ситуация соответствует переходу
вещества из конденсированного состояния в газовое при Т ~ в. При
получении этих формул учтено, что в данном случае температура тако-
ва, что электроны являются вырожденными, вследствие чего Ъ2/ЪТ =
=0, коэффициент Грюнайзена определяется выражением
pv 1 Э1п z
Таким образом, МОЯ содержит основные черты и конденсирован-
ного, и газового состояний. Формулы (3.8) содержат степень иониза-
ции [или плотность электронов на границе ионных остовов пе (R) ]
и ее производные по температуре и удельному объему, которые должны
быть определены иэ рассмотренных в предыдущем пункте моделей
расчета распределения электронной компоненты. Поэтому фактиче-
ская граница применимости этой модели в значительной степени оп-
ределяется границей применимости той модели расчета электронной
компоненты, которая применяется в расчетах производных.
ЭЛ. ПОПУЭМПИРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
3.4.1. Упругие ^свойства вещества
В процессе ЭВП удельный объем вещества v изменяется в области
v > vpK, где vpK — удельный объем, 7 = 0 К. Для расчета упругой ком-
поненты давления в згой области может быть применена формула Мор-
зе [114]
РХ(У) = G(v/vpK)-2/3 {ехр[С2 {1 - (v/vpK)*/3} ] -
- ехр[С3 {1 - (v/vpK)*/3} ]},
в которой коэффициенты Сг, С2, С3 подбираются, таким образом, чтобы
определить энергию сцепления
- зс»рк<с? - с',‘)
и обеспечить непрерывность изменения рх и dpjdv при v = v R. Для
этой цели могут быть использованы формулы из [100, 107, 109^, кото-
рые в области сжатия v < v к хорошо согласуются с результатами ра-
счетов по модели ТФП (см. § 3.4).
Если известна кривая холодного сжатия р (v), то внутренняя энер-
гия ex(v) рассчитывается по-уравнению
px(v) =-deJdv.
91
Таблица 3.2. Числовые значения коэффициентов в полуэмпирическом
уравнении состояния алюминия и меди
Коэффициент Медь Алюминий
В 8,31 -107 8,31 • 107
а 1,3 • 107 1,3 • 107
AS 9,637 • 107 9,637 • 107
м 63,54 26,98
Ро 8,93 2,7
УРк 0,11081 0,3659
п 1 0
Эо 109 518
То 0,666 0,6
Too 0,17 0
TFo 1790 1208,8
г стно 0,7762 • 109 1.6132-109
А 0,394 • 10е 5,38 -10®
В 1,498 1,35
Во 0,10384 • 10*5 15,57078 • 10*2
Bi -0,37015 • 10*5 — 49,59547 • 10*2
В2 0,52717 • 1015 66,776 • 1012
Вз -0,36824 • 10*5 - 43,098 • 1012
в4 0,1205 • 1015 87,891 • 1011
с4 0,64401 • 10*2 0,72439- 1012
CS 9,2155 6,6708
Со 2,8025 3,3354
С - 4,085 -6,41704
D 5,42 7,87107
о 1 1
Ес 28 • 10*2 37,902 • 1012
1,395 Уркр l,32vpKp
Vb 0,5vo 0,5 3v0
Ао 0,29494077 • 102 0,31655984 - 102
At 1,63028341- 10“2 -1,80138665 - IO-2
Л2 0,44054720 • 10“® 0,53882225 • IO-5
Аз -0,6506342 • 10-9 -0,88266026 • IO-9
а4 0,49321059 • 10“13 0,732926650 • 10“13
As -1,5073037 • 10“18 —0,2415467 • 10“17
Таким образом, при х = v/vpK > 1 упругие свойства вещества можно
рассчитать по формулам:
рх = С4х-2/3 (exp[Cs (1 - х1'2)] - ехр[С6(1 - х1'3)]) ; (3.10)
е* = 3C4vpK {ехр[С5(1 - х1/3)]/^ - ехр[С6(1 - х‘/3) ]/С6} .
Числовые значения коэффициентов Q, С2, С3 приведены в табл. 3.2.
3.4.2. Тепловое движение электронов
Для расчета вклада теплового движения электронов в давление и
внутреннюю энергию могут быть применены выражения, установлен-
ные в [113]:
Ре (V. Г) = ie^e (v, T)/v;
ejv, Т) = [Z>2/6(v) }ln {ch[T8(y)lb]} ;
6(v) =6o(v/vpK)*, (3.11)
где te (v) — коэффициент Грюнайзена для газа электронов (для газа
свободных электронов теоретическое значение = 3/2). Путем подбо-
ра числового значения параметра b достигается соответствие расчетов
по этим формулам и по модели ТФП. Для сравнительно невысоких тем-
ператур Т •< Ь/b выражения (3.11) соответствуют классическим выра-
жениям:
Ре (v, Т) = (у) ее (v, Т) / v;
ee(v, Т) = Ь(Т)Т212. (3.12)
Значение 6 = 60 определяется на основании экспериментов, для алю-
миния и меди оно приведено в табл. 3.2.
3.4.3. Тепловое движение атомов в твердом теле
В квазигармоническом приближении, справедливом при температу-
рах TD «СТСТдл, где TD — дебаевская температура, Тщ, — температура
плавления, вклад тепловых колебаний атомов во внутреннюю энергию
можно представить в виде
ев = ^(Т-То) + е0. (3.13)
где Су — теплоемкость при постоянном объеме; е0 — значения удель-
ной внутренней энергии при Т= То.
93
Давление Ра (у, Т) и удельная внутренняя энергия еа (у, Т) связа-
ны между собой соотношением Ми—Грюнайзена:
Ра (V, Т) = y(v)ee (v, Т)/Т. (3.14)
Коэффициент Грюнайзена y(v) связан с другими термодинамическими
характеристиками вещества соотношением [142]
y(v) =aTPTv/Cy,
где ат = (3v/37)/v — коэффициент теплового расширения; &т =
= (dp/dv)Tlv — коэффициент изотермической сжимаемости. Если из-
вестна кривая холодного сжатия, то коэффициент Грюнайзена может
быть рассчитан по формуле [110—114]
T<v) - ~
(3.15)
При = 0 и п = 0 выражение (3.15) совпадает с формулой Слэтера-
Ландау, при уоо = 0ии = 1 —с формулой Дангейла—Мак-Дональда, а
при уоо = 0ии = 2—с формулой свободного объема. Член введен
для того, чтобы определить у в нормальных условиях с учетом ангар-
моничности поправки; при х = vlvpK > 1
y(v) = -1 + Ос* + Dx-1. (3.16)
При х = 1 формулы (3.15) и (3.16) гладко ’’сшиваются”. Числовые
значения С и D приведены в табл. 3.2
3.4.4. Термодинамические свойства металлов
при плавлении и в жидком состоянии
Методы расчета упругих свойств и электронного вклада в давление
и внутреннюю энергию для жидкости остаются теми же, что и для твер-
дого тела. Изменяются только методы расчета ра (у, Г) и еа (у, Т).
Следуя [114], расчет термодинамических свойств металлов при плав-
лении и в жидком состоянии проведем на основе предположений:
1. Удельная теплоемкость жидкости определяется выражением
Су = [ЗА - а(77Тпл)]/д,
где а — коэффициент, числовое значение которого приведено в табл. 3.2.
2. Полное изменение энтропии при плавлении для всех металлов яв-
ляется постоянным, = 1,16А, значение которого установлено тео-
94
ретически в рамках модели твердых сфер для плавления одноатомных
твердых тел;
- 3. Температура плавления и удельный объем связаны соотношени-
ем Линдемана
(3.17)
Если известна зависимость коэффициента Грюнайзена от удельного
объема (см., например, [ПО]), то нетрудно рассчитать изменение TD
при расширении или сжатии вещества, используя уравнение
7 (г) =-din Гр/dln v. (3.18)
Из (3.17) и (3.18) следует, что температура плавления изменяется по
закону
Гпл = Тоехр [-J (X(0)/0)d0 1, (3.19)
L v0 J
где X(v) = 2y(v) -2/3. При x = vlvpK > 1
Тпл = To {^exp [C(x“2 - 1)] +20 (x’1 - 1) - 4/3 Inx} .
Пусть ДТ = Tt - Тж — разность между температурой вещества в
твердом состоянии на соответствующей ветви кривой насыщения и
температурой вещества в жидком состоянии на другой ветви этой кри-
вой при том же удельном объеме. В этом случае температурная область
плавления определяется неравенствами
Тт - ЬЦ2 < Т < Тпл + ДТ/2.
Несложно показать, что
Д77 Т - X2 T^AS/ [0Г v(l + ат ХТт)]. (3.20)
Используя экспериментальные данные по плавлению при ударном сжа-
тии вещества, из (3.20) следует, что
[2y(v) - 2/3]2Т2 (v)
ДГ S ,-----—, (3.21)
1,2Л2/(х)х
где /(х) = 1 + (42? — 1) (1 — х) при сжатии и /(х) = 1 при расшире-
нии. Зная AT(v), можно определить давление и внутреннюю энергию
вещества в двухфазном состоянии по формулам:
еа = ет + v(T — рДТ/2)(Д5- а)/д;
С3.221
Ра =РТ + *(y)vTm(AS- a)/v,
где v — содержание жидкости в смеси, считается, что v изменяется
95
в зависимости от Т линейно:
» = (.Т- + Д7/2)/Д7.
(3.23)
Давление и внутренняя энергия жидкости при + Д7/2 < 7 <
С ЗЛТпл/2а определяются по формулам:
еаж ^евт + (T^IAS- а(1+ 72/7^)/2];
Раж ^Рат + -(¥)ДГ(¥) [AS - -£-(1 + 7’/7^)|.
цу L 2 J
(3-24)
3.4.5. Термодинамические свойства пара
Следуя [114], при расчете термодинамических свойств плотного
пара сохраним выражения для определения рх и ре, а для расчета
Ра (v, Т) определим температуру перехода Тт (v), выше которой удель-
ная теплоемкость газа сохраняет постоянное значение, равное теплоем-
кости идеального газа Су = (3/2)/?/д. В закритической области измене-
ния температуры Т > 7кр переход вещества в газовое состояние явля-
ется непрерывным, при котором термодинамические функции p(v, 7)
и e(v, 7) на границе раздела фаз сохраняют свои значения. Поэтому,
приравняв значения теплоемкости жидкости и пара, получим выраже-
ние для температуры перехода
7r(v) = 3/2/?7пл(у)/д. (3.25)
При значительном расширении вещества модель Ми—Грюнайзена ста-
новится неприемлемой. Для расчета свойств расширенного пара мо-
жет быть применена известная модель Альдера—Янга [100, 114], изме-
ненная таким образом, чтобы обеспечить непрерывность изменения дав-
ления, внутренней энергии и других термодинамических характери-
стик вещества при переходе из жидкого состояния в газовое в закри-
тической области. Согласно модели Альдера—Янга
RT 1 + у + у2 — у3 ес
рк (l-у) (pv)2
, (326)
е = 3/lRT/p- ес/(д2у),
где ес — коэффициент Альдера—Янга, определяющийся энергией сцеп-
ления; у = Упл/v (Упл — удельный объем жидкости в точке плавле-
ния). Чтобы обеспечить гладкую сшивку изотерм и изоэнтроп жид-
кости и плотного газа, модель Альдера—Янга изменяют следующим
образом [114]. Для v = у. уравнения состояния записываются в виде
Р =Pi + P2? + Рз72 + р4Д7);
96
в = 6i + е2Т + езТ2 + е4Г(Т), (3.27)
где f(T) — некоторая функция температуры, подлежащая определе-
нию; pi, р2, Рз, р4, 61, е2, е3, е4 — постоянные. Непрерывность дав-
ления и внутренней энергии обеспечивается преобразованием выра-
жений (3.26) к виду
RT 1 +у +у2 -у3 + F МюСТЛ-
р о Л
pv (1 - у)3 (J2V)2
(3.28)
е = з + (J.) + е(г)
2 Д /Tv
где
v Эф
Fe(v) =- f Fp(x)dx; ф(Т) = - — Т - Ф(Т).
v/
Из (3.27) следует:
Ф(Т) = Ci + С2Т + С3Т2 + С4(Г);
0(Т) = А + D2T + D3T2 + В4(Т);
ф(Г) = С) - С3Т2 - С4(Т) - dC4/dT,
(3.29)
где Ci, С2, С3, Dlt являются функциями V., а С4 и D4 — функ-
циями у. и температуры Т. При v = v. имеем Fe(y.) = 1. Кроме то-
го, при v -* °° получаем Fp-*•«»:
Fp(v) =
У/
G~yi
е -у
(3.30)
У
где у. = Vnn/Vy. Коэффициент Альдера—Янга определяется по энер-
гии сцепления
(3.31)
(М*,)2^ - ex(v.)-px(v.)Fc'(<»)]
+ Fc (“»)
где
V (0 — у. )3 F (~) = lL- 2yi Г 2у. - 2 + 0 0 - 2 - — j- (1-Уу)
Значения определяются таким образом, чтобы в состоянии плотного
газа при Т=Тт(у.) выполнялось условие р(у., Тг) =0.
97
Таким образом, в состоянии плотного газа при Т > Тт (у)
в состоянии расширившегося газа при v > , Т > Tm (у) + ДТ/2
RT l+jy+j-2-/' ес
Р =--------------J----------r-j- +
Atv (1 - уУ gV
+ Fp(v)(G + С2Т + С3Г2 + С4(Т));
+ Dr + D2T + D3T2 + В4(Т);
у I е ~yi \13 <333)
FP(y) = — ------------ ;
yf \ 6 -у /
’пл (® “ У/)3 ( 2у - 2 + 0 2yf ~ 2 + )
F‘W = ST “ 1 (1-J)’ * (!->;)’ 1 '
При переходе из жидкого состояния в состояние расширившегося
газа
ес
Ci = -vV + Px(v/>-----------------<Cv Т° ~ ео> +
^ПЛ (У] )
Д’;-
(Д5- а/2);
^VPCV R ^yryi~ yi
98
*(▼/)«
C3 = -----------—— j
2 Д ^пл (У j )
7 ft2
C4 = '°- ln[ch(vT)/fe];
▼f 6 (y. ) •
6C
Di = —j— + e (v ) - C To + e0
M2v;- x 1 v
+ cv; D,=-
Д.= —^-to[ch(6(v)T/l.)];
8(v,) '
de л 7 b
— = —£—fh(6(v )T/ft).
dT Vj I
Тпл (Vy )
+ --------- (AS-a/2);
M
« (334)
(Уу )
При непрерывном переходе из состояния плотного газа в состояние
расширившегося
----- а ---- >
MVy (1-Уу) ДГу
7-Ь2
С4 = -g ч ln(ch(6(v )T/fc));
vy 8 (Vy ) '
_ ec , z 4 , ^ra (V/) A e °
A = —2е— + e (Vy) + ----------1— AS--------
M2v. x 1 li 2
99
х [1+ (—)2 1 + CV [“ r„n(v )-rol+.
L \ 2a / J v[2c 1 J
+ e0 - Tnn(v ) ] ; A = 0; D3 = 0;
2ц I 2a 1 J
D4 = ln[ch(8(v)r/b)];
6 (vy ) 7
dCa. It b
— =-^th(6(v)7M).
dT 1
(3.35)
Для корректного моделирования процесса испарения металла при
ЭВП важное значение имеет вопрос о границах раздела фаз. Проведен-
ный в § 2.5 анализ кинетики объемного парообразования при импуль-
сном нагреве металлов токами большой плотности (; > 106 А/см3)
позволило обосновать выбор бинодали в качестве границы раздела фаз
при проведении численного моделирования процесса испарения ме-
талла. Система уравнений для нахождения значений удельного объе-
ма жидкости V® (7) и пара v®(T) на бинодали, а также равновес-
ного давления рб(Г) имеет вид
^(Т) = р(Т, v®);
^(Т) =р(Г, v®);
”п
^(T)[v®(T)- v®(T)] = j Р(т, eyde. (з.зб)
V®
В результате численного решения этой системы уравнений опреде-
ляется бинодаль, уравнение которой можно аппроксимировать зави-
симостью
/5 \
v = exp ( S . (3.37)
\ к =0 /
Числовые значения коэффициентов Ак приведены в табл. 3.2. При v <
< v® металл находится в жидком состоянии или в состоянии плотного
газа в зависимости от температуры. В области v® < v < v® вещество
в двухфазном состоянии (жидкий металл—пар), при v® < v — в состоя-
нии расширившегося пара. Изотермы А1 и Си, рассчитанные по опи-
санной в данном пункте полуэмпирической модели, изображены на
рис. 3.7. Числовые значения всех свободных параметров этой модели,
необходимые для расчетов, даны в табл. 3.2.
100
Рис. 3.7. Изотермы алюминия (а) и меди (б) для нескольких значений температуры, рассчитанные по полуэм-
пирическим уравнениям состояния:
штриховая линия - бинодаль
3.4.6. Ионизационный состав и термодинамические
свойства плазмы
В рамках полуэмпирического подхода равновесный состав и термо-
динамические свойства плазмы могут быть определены с помощью
модели ионизационного равновесия, имеющей несколько модифика-
ций [142]. Для плазмы, содержащей ионы к-й ионизации, система урав-
нений ионизационного равновесия имеет вид
пепк
— = 2 -----------—- (Г/2тг)3/2ехр(-4/7Э.
(3.38)
где rig — концентрация электронов; и nfcl — концентрация к- и
к— 1-кратного ионов; — потенциал fc-й ионизации; gk_x К gk — стати-
стические суммы по возбужденным состояниям к-1- и fc-кратного
ионов. Эффективный метод численного решения этой системы уравне-
ний разработан в [106]. Необходимые для ее решения данные о потен-
циалах ионизации можно найти в [90].
В случае разреженной плазмы, решая систему ионизационного рав-
новесия, можно легко найти ее детальный состав и по формулам
Р =
nf +
z
Е
к - 0
2 z Z
е = 3/2(7^ + Ъп)Т + Е I Е п + Е g п
1 К q =к 4 О к *
(3.39)
вычислить давление и внутреннюю энергию. Для разреженной-плазмы
модель ионизационного равновесия является одной из наиболее точных
[99, 105] благодаря тому, что входящие в систему уравнений (3.38)
потенциалы ионизации и статистические суммы могут быть достаточ-
но точно определены на основании спектроскопических исследований.
Но при высоких температурах Т > 20 эВ для расчета ионизационного
состава плазмы уже необходимы сведения об ионах высокой кратно-
сти, которые во многих случаях отсутствуют. Кроме того, при больших
плотностях взаимодействие заряженных частиц в плазме приводит к
сдвигу всех уровней, который в общем случае определить чрезвычайно
сложна. Эти два обстоятельства и определяют границы области приме-
нимости модели ионизационного равновесия (рис. 3.2). Сравнение с
экспериментом показывает, что эта модель позволяет проводить ра-
счет термодинамических свойств плазмы с удовлетворительной точ-
ностью при п< 1022 см"3.
Во многих случаях чрезвычайно полезной для проведения расчетов
свойств разреженной многократно ионизованной плазмы является
102
приближенная модель ионизационного равновесия, получившая назва-
ние модели ’’среднего иона” [142]. В этой модели считается, что
~ 1’ ионизационный потенциал можно представить гладкой
функцией степени ионизации Z(y), монотонно возрастающей, начи-
ная с I (0) = 0, и при целочисленных значениях аргумента он аппрок-
симирует потенциалы последовательных стадий ионизации свободных
атомов Z(l) = Zj, Z(2) = Z2 и т. д. Уравнение ионизационного рав-
новесия в этом случае может быть записано в виде
меБ0Л, Ге) + Z(y) =°, (3.40)
где деБ — химический потенциал идеального больцмановского газа.
Обобщение модели среднего иона на случай больших плотностей
и меньших температур разработано в [112]. Не анализируя это обобще-
ние модели среднего иона детально, рассмотрим лишь основные поло-
жения.
Уравнение ионизации в этой модели имеет вид
MeF(y/v, Те) + Z(y) - В (V, Te) = 0, (3.41)
где p.gF — химический потенциал идеального газа Ферми свободных
электронов:
MeF = ~ (Зя2)2'3^)2'3 + Те [ (1 + 4 *) 1 -
— 41п (1 + 4 ф )1,
2 \ 2 / J
Ф = 4 (Зя3)2'3^)2'3/^;
В (у, Т) — отрицательная поправка, описывающая холодную иониза-
цию при сильном сжатии вещества:
В(у, Г) = d(Z/v)0(l + дТ2 v°)-1,
здесь д, 0, д и о — подгоночные параметры. При Те > (ду0)-1/2 урав-
нение (3.41) автоматически переходит в (3.40). Для меди (Z = 29)
в [112] найдено: 0 = 2/3, Ъ = 5,7, о = 1,82, д =3,32 • КГ3. Давление и
внутренняя энергия электронной компоненты равны:
Ре = 4 (Зя2) 2,3 (у/v)5,2 + ГДу/v) (1+4ф)\
ее = 3/2 де v. (3.42)
В формулах (3.42) концентрация свободных электронов у[ v опреде-
ляется решением модифицированного уравнения ионизации (3.41).
103
Выражения для давления и внутренней энергии ионного компонента
в модифицированной модели среднего иона имеют вид:
Р, = (VV)(1 + 3XTy(v))/(l + Г);
1 1 (3.43)
et = (3/2) Г, (1 + 2ХГ)/(1 + ХГ),
где X — свободный параметр; Г = (4n/3)1/3_p2(v)/(v1/37’/) — параметр
неидеальности холодной плазмы; Jc(v) = у (у, 0) — холодная сте-
пень ионизации; y(v) = 1/2 — dlnjc(v) /dlnv — обобщенный коэффи-
циент Грюнайзена. При -+ 0 уравнения (3.43) принимают форму
уравнений состояния Ми—Грюнайзена с решеточным коэффициентом
Грюнайзена y(v). Для меди, например, Х=0,1.
Член, учитывающий взаимодействие между ионной и электронной
компонентами, установленный феноменологически, равен
pei =-----1- (37t2)2/3(Jo/v)s/3(vo/v)4/3 х
1 + 6
х -----------------------------— , (3.44)
1 + [6 + (1 + 6)re/rJ(v/v0)p
где v0, Р, 6 и Г* — свободные параметры, конкретные значения кото-
рых определяются свойствами вещества в условиях, близких к нор-
мальным. Например, для меди в [112] установлено: у0 = 4,24, v0 =
= 78,5, р = 1,16, 6= 1,31, 7’* = 037.
Эта модель по сравнению с моделями, рассмотренными в предыду-
щем пункте, содержит существенно меньше подгоночных параметров,
использует сравнительно мало исходных характеристик вещества и при-
менима в весьма широкой области изменения термодинамических
параметров. Как показывает сопоставление с результатами экспери-
мента и расчета по другим моделям для целого ряда металлов (меди,
свинца, железа), она дает приемлемую для газодинамических расчетов
точность в определении термодинамических свойств вещества при
плотности энергии е > 0,1 эВ/ат.
ЗЛ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА МЕТАЛЛА И ПЛАЗМЫ
3.5.1. Электропроводимость и теплопроводность металла
в твердом состоянии
В приближении времени релаксации электропроводимость опреде-
ляется выражением [115,116,119,120]
о = Пее^т/Ше = цее2/(щв»'), (3-45)
где пе — концентрация электронов проводимости; т — время релакса-
104
ции; v = г-1 — частота столкновений, которая определяется концентра-
цией рассеивающих центров , относительной скоростью электронов
ие и транспортными сечениями рассеяния о? электронов на частицах
a-го сорта:
v = S nauecF-,
1Г
ст = 2тг f от(ие, 0) sin 0(1 — cos0)d0,
° о ®
rneo^(ve, 0) — дифференциальное сечение рассеяния электронов.
Нас интересует область сравнительно высоких температур Т TD,
в которой электропроводимость нормальных металлов определяется
главным образом электрон-ионным взаимодействием [115, 116].
В металле, находящемся в твердом состоянии, тепловое движение
ионов имеет характер колебаний около равновесных положений,
которые при температурах Т < Тпл можно считать закрепленными,
пренебрегая индивидуальными степенями свободы ионов, приводящи-
ми к их миграции. Поэтому при вычислении электропроводимости
металла в твердом состоянии необходимо учитывать рассеяние элект-
ронов проводимости на флуктуациях потенциала внутреннего электри-
ческого поля, обусловленных лишь коллективными звуковыми коле-
баниями решетки — фононами [ 115—120].
Согласно модели почти свободных электронов удельное электросо-
противление нормальных металлов рэл = о1 определяется выражением
Рэп =qc2/{aTDkFy, (3.46)
где а — тпе/тэ, тэ — эффективная масса электрона; с — постоянная, по-
являющаяся при вычислении интеграла рассеяния (она имеет размер-
ность энергии и по значению порядка нескольких электрон-вольт);
q — постоянная, не зависящая от плотности.
Зависимость электросопротивления нормальных металлов от удель-
ного объема определяется главным образом зависимостью от него де-
баевской температуры TD, которая может *быть рассчитана с помощью
уравнения Ми—Грюнайзена. При Т> 7^4 в [115] получено выражение
ЭЬРэл L + ТР \
Slav \ 9Г2 / CvaT ’
позволяющее определить зависимость удельного электросопротивления
металла в твердом состоянии от удельного объема с высокой точ-
ностью. Из него следует, в частности, что при увеличении давления
электросопротивление нормальных металлов уменьшается, поскольку
при этом уменьшается беспорядок, обусловленный тепловыми коле-
105
бамиями решетки. По данным обзора [119] для алюминия Э1прэл/
/31nv = 3,l, для меди Э1прэя/Э1пу = 2,6.
При плавлении число свободных электронов не меняется. Увеличи-
вается сжимаемость металла, что приводит к соответствующему уве-
личению флуктуаций плотности и, следовательно, к возрастанию элект-
росопротивления. Связь между значениями удельного сопротивления
твердого и жидкого металла при температуре плавления, может быть оп-
ределена по формуле [115, 119]
(рт„ \ ~ *♦ I Tl \
—=Г- - -------Т~,--- ехР - 2 + -----i ------
\Р*П / 1 + гД/Гпл \ 9Т2 / 3RTnn
\ /пл
(3-48)
где ЛдЛ — скрытая теплота плавления. Согласно расчету по этой фор-
муле для алюминия Р^л/р*л = 0,6, что хорошо согласуется с извест-
ными табличными данными.
Связь электропроводимости и теплопроводности металлов устанав-
ливает закон Видемана—Франца [115]
о=лвфГк’ <3-49>
о-
где ЛВФ — постоянная Видемана—Франца.
3.5.2. Электропроводимость металла в жидком состоянии
Электропроводимость жидкого металла позволяет рассчитать тео-
рия Займана, в основу которой положены приближение времени релак-
сации (3.45) и боровское приближение для расчета дифференциального
сечения рассеяния электронов [115,116]. Электроны описываются плос-
кими рассеивающимися на псевдопотенциале V (г ) волнами с волновы-
ми векторами к . В предположении, что в жидком металле прак-
тически отсутствует перекрытие ионных сердцевин, полный псевдопо-
тенциал записывается в виде суммы экранированных псевдопотенциа-
лов, обусловленных отдельными ионами. В этом случае время релак-
сации и длина свободного пробега электронов в жидком металле опре-
деляются выражениями:
г = le/ve‘,
„ , 2fc_
V = [ Smrffa (3.50)
rl FFp “ГЛp V
где Z — число валентных электронов, приходящихся на ион; и кр —
энергия и волновой вектор электронов проводимости; Щк") — форм-
106
фактор псевдопотенциала; S (к) — структурный фактор жидкого метал-
ла, описывающий межыонные корреляции [132, 137]. В отличие от
кристалла, у которого структурный фактор равен сумме 6-функций
в узлах обратной решетки, в жидкости он имеет конечное значение при
произвольном значении волнового числа к.
Значения энергии Wp и волнового вектора кр в формуле (3.50)
рассчитываются по модели свободных электронов, либо определяются
из экспериментальных значений постоянной Холла, которую в большин-
стве случаев достаточно хорошо предсказывает модель свободных
электронов [131].
Модели псевдопотенциала строятся на основе информации о потен-
циале и волновых функциях электронов внутренних оболочек и об
атомных уровнях энергии [134, 135]. В псевдопотенциале Абаренкова—
Анималу—Хейне использованы спектроскопические данные об атом-
ных уровнях энергии и введены экспериментальные поправки, учиты-
вающие обменное взаимодействие и корреляцию между свободными
электронами и внутренними оболочками [134, 135]. Погрешность оп-
ределения форм-фактора этого псевдопотенциала составляет 15%.
Структурный фактор жидкого металла может быть построен либо
на основе результатов экспериментов по дифракции рентгеновского
излучения и медленных нейтронов, либо с помощью теоретических
моделей [132, 133]. Функция S(к), построенная по результатам экспе-
риментов, обладает рядом недостатков как принципиального харак-
тера, так и обусловленных погрешностью экспериментов. Поэтому в
настоящее время большое внимание уделяется развитию теоретиче-
ских моделей расчета S (к). Хотя в большинстве случаев расчеты огра-
ничиваются учетом лишь парных корреляций, модельные функции
позволяют избежать погрешностей, свойственных экспериментам.
Наиболее распространенный метод теоретического определения
структурного фактора жидких металлов основан на модели ’’жестких
сфер” [137], согласно которой S (к) является решением уравнения
Перкуса—Йевика:
S(kd) = [1 - nCfkdYT1, (3.51)
где d — диаметр жестких сфер; C(kd) — коррелятивная функция,
имеющая вид
_ 1 sin(fc<f£)
C(W) = —4jrd3 f --------- (a + Pi + 7?)?dt. (3.52)
0 kd i
Параметры a, P и у — функции плотности упаковки жестких сфер:
а = (1+ 2Ч)2/(1- ч)4;
Р =-6ч(1+ ч/2)2/(1- ч)4;
107
7 =0,5(1 + 2т?)2Ч/(1- т?)4. (3.53)
Плотность упаковки т) равна объему, занимаемому жесткой сферой,
H=~pd3, (3.54)
О
где р — плотность жидкости. По данным [137] структура жидкого ме-
талла при температурах, близких к температуре плавления Тпл, доста-
точно хорошо описывается, если положить т] = 0,45. С ростом темпе-
ратуры оптимальное значение т? уменьшается. На основании предель-
ного соотношения для структурного фактора при к * 0 [132, 133, 137]
S (к) РтркТ (3.55)
и соотношений (3.54), (3.55) получается уравнение
(1 - Ч)4
-----Ц = кТрР , (3.56)
(1 + 277)2 т
позволяющее рассчитать значение г) в зависимости от параметров тер-
модинамического состояния жидкого металла, если известна его сжи-
маемость Рт.
На рис. 3.8 приведены зависимости удельного электросопротивления
жидкого алюминия от удельного объема, рассчитанные с помощью мо-
дели Займана при использовании псевдопотенциала ААХ и структурных
факторов, построенных в термодинамическом приближении, рассмот-
ренном выше. Как можно видеть, уменьшение плотности в 1,5—2 раза
вызывает возрастание электросопротивления примерно на порядок.
К сожалению, отсутствие экспериментальных данных об изменении
электросопротивления алюминия при изменении плотности не дает
возможности проверить этот вывод с количественной стороны. В этой
связи отметим, что аналогичные расчеты электропроводимости ртути
достаточно хорошо согласуются с экспериментами, в которых металл
расширялся на 20—50%.
Проведенные расчеты удельного электросопротивления алюминия
и меди показали, что при температурах Т < 3000 К температурная за-
висимость электросопротивления этих металлов достаточно хорошо
аппроксимируется выражением
+ <3S7>
В случае алюминия =5,6 • 1СГ4 К1. Для сравнения отметим, что по
таблицам из [115, 119] температурный коэффициент удельного элект-
росопротивления жидкого алюминия Рж =5,3 • 1СГ4 К-1. Интересно,
что зависимость электросопротивления алюминия в жидком состоянии
от температуры значительно слабее, чем в твердом состоянии, в кото-
108
ром температурный коэффициент электросопротивления PTR = 5,8 х
х 10-3 К-1 почти на порядок больше 0ж-
Известны и более простые полузмпирические формулы для вычис-
ления электросопротивления жидких металлов, в которых информация
об их структурных факторах явно не используется [141]. Так, напри-
мер, длина свободного пробега электронов в жидком металле может
быть определена на основании модели ’’свободного объема” [141].
Согласно этой модели тепловое движение ионов происходит в пределах
так называемого свободного объема vc = v — vpK, образованного
вследствие теплового расширения (Т -> 0, vc -> 0), здесь vpK — значе-
ние удельного объема при Т = 0 К. При расчете удельного электросо-
противления жидких металлов в рамках этой модели предполагается,
что их электронный спектр определяется в основном ближним поряд-
ком, поэтому влиянием разупорядочения можно пренебречь. Выраже-
ние для расчета удельного электросопротивления имеет вид [141]
Р,л <y^c(pv)1/3[(v/VpK)i/3_ 1Ь (3.58)
где Ас — коэффициент, числовое значение которого определяется на
основании результатов сравнения расчетных и экспериментальных
значений электросопротивления в какой-либо точке. Справедливость
этой формулы была продемонстрирована для щелочных металлов
путем сравнения с результатами экспериментальных измерений.
Результаты расчетов электросопротивления жидкого алюминия
в рамках модели свободного объема приведены на рис. 3.8. Как
можно видеть, они отличаются от соответствующих результатов,
установленных в рамках модели Займана не более чем на 30%,
т. е. согласие между ними вполне удовлетворительное.
Следует отметить, что и модель
свободного объема, и модель Займа-
на при учете структурного фактора
S (к) в термодинамическом приближе-
нии (к -> 0) позволяют рассчитывать
электросопротивление, обусловленное
рассеянием электронов проводимости
лишь на крупномасштабных флуктуа-
циях.
Рис. 3.8. Результаты расчетов удельного
электросопротивления алюминия в жид-
ком состоянии по моделям Займана (7)
и свободного объема (2)
Тепловое движение ионов в жидкости невозможно полностью опи-
сать при помощи звуковых колебаний (фононов) [138, 139], по-
скольку при таком описании структура жидкости учитывается недо-
статочно полно — введением минимальной длины акустических коле-
баний Amin (им соответствует волновое число kmax = 2я/Хтш) • Фи-
зический смысл в этом случае приобретают колебания, у которых X >
> Xmin. По этой причине при помощи акустических колебаний могут
быть описаны лишь флуктуации плотности с характерными размерами
Z > Xmin, а флуктуации, имеющие характерный размер I < Xmin .
выпадают из рассмотрения. Как показано в [138—140], при достаточ-
но высоких температурах зти мелкомасштабные флуктуации плотно-
сти, связанные с миграцией ионов, вносят не меньший вклад в электро-
сопротивление жидкого металла, чем крупномасштабные флуктуации.
Поэтому электросопротивление жидких металлов при высоких темпе-
ратурах должно определяться с учетом рассеяния электронов проводи-
мости на всех типах коллективных движений, связанных с изменением
плотности. Для этой цели в выражение для расчета длины свободного
пробега электронов вводится динамический структурный фактор
S (к, ш), несущий в себе информацию о всех видах коллективных дви-
жений в ионной подсистеме [132,133]. При этом время релаксации оп-
ределяется по формуле
т'1 = оо г . - т1- — f IUJ2kdk f S к, — х 4Ki2kF « о * 1 2m
х (kJ, - kJ)) [к2- (к2 - kj)]dk. (3.59)
При учете только упругого рассеяния S (к, w) = S (k)5(ui), поэтому
(3.92) переходит в займановское выражение для времени релаксации.
Следует отметить, что по данным нейтронографических экспериментов
кроме максимума, обусловленного упругим рассеянием, имеются еще
два побочных максимума, которые соответствуют коллективным модам
ионов типа звуковых волн. Это указывает на необходимость учета еще
и неупругого рассеяния электронов при расчете удельного электросо-
противления. Но, к сожалению, свойства S(k, <с) еще не изучены с не-
обходимой полнотой, разве что в предельном случае ы -> 0, к -* 0, рас-
смотренном выше.
Более просто, но, конечно, и более приближенно, учесть влияние
миграции ионов на электросопротивление жидкого металла позволяет
плазменная модель [139, 140]. В этой модели металл при высоких тем-
пературах рассматривается как электрон-ионная плазма. При вычис-
лении флуктуаций физических величин при учете коллективных куло-
новских взаимодействий роль электронов проводимости сводится к
дебаевскому экранированию заряда ионов. При этом дебаевское обла-
ко поляризации практически не отличается от сферы, поскольку сред-
110
Рис. 3.9. Зависимость удельного электросо-
противления алюминия в жидком состоя-
нии, учитывающая вклад мелкомасштабных
флуктуаций плотности при Т = 3000 К
няя скорость теплового движения ионов
значительно меньше средней скорости
электронов [139]. Потенциал электриче-
ского поля иона, заэкранированного сво-
бодными электронами, равен:
U(r~) = -- exp (-Лр г ), (3.60)
где kD - изъ — дебаевское волновое
число; а>л — ленгмюровская часто-
та колебаний ионов; — скорость звука. Потенциал Ф, созданный
флуктцациями электрического заряда Ze5p вследствие флуктуаций
концентрации ионов 8р, равен:
Ф = Ze J —— exp kD | г - г ’ | d3r. (3.61)
|r-r’l
В то же время, согласно статистической теории
(Sp)2 = (Ду/v) и.
Форм-фактор потенциала в этом случае имеет вид
Ukl<f = (4wZe2)2(^v)[*2 + (к-А/)2]’2, (3.62)
а длина свободного пробега электронов, вычисленная по формуле
(3.50),
\ [ \-4- Г(*Р’ kD^ (3 63)
где
r(*F, kJ =kjkl + 4*/)-1 + ln[l + 4(*f/*d)2] -1.
Используя зто выражение, легко получить формулу для расчета удель-
ного электросопротивления, обусловленного мелкомасштабными флук-
туациями:
(3.64)
и/'2
111
Значение Ду/v может быть определено на основании уравнения состоя-
ния (см. §3.1,3.2).
Полное электросопротивление жидкого металла р*л складывается из
двух членов, обусловленных рассеянием электронов проводимости
соответственно на крупномасштабных и мелкомасштабных флуктуа-
циях:
(3.65)
Результаты расчетов показывают (рис. 3.9), что вклад мелкомасштаб-
ных флуктуаций в электросопротивление жидкого алюминия стано-
вится определяющим при температурах Т > 3000 К. В окрестности кри-
тической точки сжимаемость металла и, следовательно, его удельное
электросопротивление возрастают на несколько порядков.
3.5.3. Электропроводимость и теплопроводность плазмы
Состояние плазмы, находящейся в термодинамическом равновесии,
характеризуется параметром неидеальности
е 4(тгл)1/2
Z (1 + 3/2
ес 3(1+Z)
16Z1/2 (1 + f)3/2
----------------13,
37Г (1 + Z)n1/2
равным отношению энергии взаимодействия заряженных частиц к их
кинетической энергии, и параметром вырождения
0 = — Tr^ZnT-3'2,
4
Показывающим, во сколько раз давление газа электронов отличается
от давления вырожденного электронного газа. Здесь и — суммарная
концентрация заряженных частиц; Z — степень ионизации; f — эффек-
тивный заряд ионов. Рассматривая плазменные состояния при ЭВП,
которые характеризуются изменением температуры в диапазоне
от 0,3 до нескольких десятков электрон-вольт,.и плотности в диапазо-
не ~ (1016 — 1022) см-3, отметим, что электронный газ при таких
параметрах может быть как вырожденным, так и невырожденным,
идеальным, слабо- и сильнонеидеальным.
Методы расчета электропроводимости плазмы при условии, что
электронный газ является вырожденным, рассмотрены в предыдущем
пункте. Для описания электронного переноса в невырожденной плаз-
ме при любой степени неидеальности в области Г < 3 наилучшие ре-
зультаты дает полуклассическая модель, основанная на следующих ос-
112
новных допущениях: 1) плазма является локально термодинамически
равновесной; 2) электронный перенос описывается кинетическим урав-
нением Больцмана, расчет коэффициентов переноса осуществляется
с помощью максвелловской функции распределения; 3) взаимодей-
ствие заряженных частиц описывается экранированным кулоновским
потенциалом, при расчете интеграла рассеяния используются квантово-
механические сечения рассеяния. Применение для расчета коэффициен-
тов переноса метода Чэпмена—Энскога с точностью до четвертого при-
ближения приводит к выражению для электропроводимости
, J<2<'2 Zh *>1,
8 у */2 Qlk
(3.66)
где
^тт ' ' ‘ ^тк
Qmn
У кт ' ' ’ ^кк
— главные диагональные миноры матрицы у , т > 1, к > 1,
элементы которой
q. = q =Ъп.ЪЪ . + 2ZnS S bisttis
чкт чтп I тк
определяются соответствующими интегралами рассеяния электронов
на частицах различного сорта:
00 *. и v2
О? = f е—* |1+1 d£f (1 - cos 6) du. (u, 6, ^), £ = —------,
’ 0 ’ 2T
где дэ — приведенная масса взаимодействующих частиц; dof — диф-
ференциальное сечение рассеяния, коэффициент Ь^к и П'я для первых
пяти приближений затабулированы. Для определения первых прибли-
жений необходимо положить: 2 = 1- Первое слагаемое в
(3.104) учитывает рассеяние на атомах и ионах, второе соответствует
электрон-электронному взаимодействию.
Использование в расчетах квантовомеханических сечений рассея-
ния позволяет избежать расходимостей, присутствующих в классиче-
ской теории. Наиболее существенный вклад в электропроводимость
от учета квантовых эффектов приносит расчет электрон-электронного
рассеяния, которое дает увеличение на 10—20%. Результаты расчетов
электропроводимости плазмы алюминия и меди, необходимые для
численного моделирования ЭВП, приведены в публикациях [142].
В случае слабоионизованной плазмы, Т < » заряженных частиц
мало, поэтому основную роль в переносе играет рассеяние на нейтраль-
113
ных атомах. Электропроводимость в этом случае определяется фор-
мулой Каулинга
_ 4 пепа _
°а 3 (2irT)ll2
(3.67)
где Sa — сечение рассеяния электронов на атоме, в расчетах принима-
ется обычно Sa = тга2 (в0 — первый ьборовский радиус).
В общем случае необходимо учитывать рассеяние электронов как
на нейтральном, так и на заряженных частицах. Точный способ такого
учета заключается в суммировании дифференциальных сечений. Но
в приближенных расчетах можно ограничиться суммированием со-
противлений, обусловленных обоими видами столкновений, так что
о-1 = а-1 + а”1. (3.68)
е а
Для определения электропроводимости плазмы, обусловленной
взаимодействием электронов с заряженными частицами, в рамках
полуклассической модели для невырожденной плазмы (it3l2T~ !2Zn<
< 4) при Т > 1 зВ, п < 1021 см"3 получена приближенная формула
(8 Я) х/2
а2 = -----------ZT-3/2ei(Z) <1 + 0,32 ехр [-1,083 lg2Z -
, , ( 6.927Л2 )
- 1,414 (lg Ъ - 0,08) 2 И In 11 + ------------------------1,
* I [ (1 + 6*)eJ + 0,86 ехр (202)] 1/2 )
(3.69)
где b = 8D2T — параметр рассеяния; Z — эффективный заряд иона;
D = { Т/ [4тгие (1 + Z) ] J 2!2 — дебаевский радиус экранирования;
O1(Z) =
Z + 2,83
3.25Z + 2,83
3,88 + 5,56Z - 0.038Z2
2,46 + 3.7OZ + Z2
Электропроводимость плазмы в окрестности критической точки мо-
жет быть определена по формуле [146]
епе U (у)
о = ------ ехр —-------
vme кТ
(3.70)
где пе — концентрация электронов;
114
ие<у) = 4" ** -
т. v
( —
\ ™е
nS + 4тг
аое2
го
1
— энергетическая щель в электронном спектре; — потенциал иони-
зации; «о — поляризуемость атома; S — полное сечение рассеяния
электронов; г0 — среднее расстояние между атомами и ионами; v —
эффективная частота столкновений, которую можно оценить по фор-
муле
V<S3VFII Tn*,3; V =ApTn*l3.
Коэффициент Ар определяется путем ’’сшивания” расчетов электро-
проводимости по формуле (3.108) и полуклассической модели при
Глава 4
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОДНИКОВ
4.1. МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОДНИКОВ
4.1.1. Уравнения радиационной магнитной газодинамики
При ЭВП возникает весьма сложная меняющаяся во времени карти-
на взаимодействия электрического и магнитного полей с металлом,
о которой достаточно полные и в целом достоверные представления
дают результаты магнитогидродинамических расчетов [134—141].
Эти представления основываются на детальной информации о про-
странственно-временных распределениях физических характеристик
вещества, электрического и магнитного полей в проводнике и окру-
жающей среде с учетом переходных процессов, которые протекают в
электрической цепи, содержащей взрываемый проводник. Все это
позволяет исследовать характер развития ЭВП в наиболее близких к
реальным условиях.
Результаты таких исследований имеют большое познавательное и
практическое значение, поскольку, с одной стороны, способствуют
развитию представлений о физической природе явления, а с другой,
выявляют пути целенаправленного изменения количественных харак-
теристик ЭВП как преобразователя электрической и магнитной энер-
гии в другие виды энергии.
По сравнению с другими более простыми моделями ЭВП, магнито-
гидродинамическая модель имеет принципиальные преимущества, так
как позволяет более корректно с учетом самосогласованного влия-
115
ния рабочих условий рассчитывать процесс расширения металла, что
имеет, как показано в гл. 1, принципиальное значение.
Для расчета динамики электрического взрыва и инициированных
им разрядов в плазме при значениях характерного времени процесса
t0 > Ю нс может быть применено однотемпературное гидродинамиче-
ское приближение. В этом случае уравнения магнитной гидродинами-
ки (без вязкости) с учетом переноса излучения могут быть записаны
в виде
divB = 0; rot В = goj
---= rotE; j = a(E + [u x B]);
bt
---- + div(pu) = 0;
bt
I
Г bu 1
p ----- + (uv)u] 1= —gradp + [rot В x B];
L dr J
a / u2 n2\
— ре + P -- + — ) + div(& + W) = 0;
dr \ 2 2до /
/ 2 \
&. = pu fe + -J- + + [B x [u x B]] +
(4-1)
+ —-— [rot В x В] - к grad T,
Poo
где p, e и p — давление, удельная внутренняя энергия и плотность сре-
ды; и — гидродинамическая скорость; и и к — коэффициенты электро-
проводимости и теплопроводности; Е и В — напряженность электриче-
ского поля и индукция магнитного поля; j — плотность тока; & — плот-
ность потока энергии; W — поток энергии излучения. В квазистацио-
нарном приближении (Гс/ Го < 1, где Гс — время, за которое излучение
проходит исследуемый объект) поток энергии излучения определяется
системой уравнений [168,171]
ОО ОО
W = f W dv = f dvfSl/dSl;
0 0 (4.2)
Я grad= Kv(/vp - Iv).
Здесь Я — единичный вектор направления распространения излучения;
Iv — спектральная интенсивность излучения; кр =f(y, Т, р) - коэффи-
циент поглощения фотонов с частотой v, подправленный на вынужден-
116
ное испускание;
k>p = 2hv3S {c2[exp(hv/kT') - 1]} (4.3)
— спектральная интенсивность равновесного излучения. Величина ку
определяется механизмами поглощения излучения и, строго говоря,
требует учета различного типа переходов, в том числе свободно-свя-
занных и связанно-связанных. Но в условиях сравнительно высоких
плотностей и температур, как в случае интересующих нас явлений
(ЭВП и инициированные им разряды), часто бывает достаточным учет
непрерывного излучения в приближении водородоподобности излу-
чающих атомов и ионов. На этих и связанных с ними вопросах мы оста-
новимся более подробно в соответствующих разделах книги.
Спектральная интенсивность излучения полностью определяющая
поле излучения, связана с объемной спектральной плотностью Uv соот-
ношением
Ц, = А / (4.4)
в котором интегрирование проводится по всему телесному углу. На-
ряду с Iv и Uv важной характеристикой является лучистый поток,
характеризующий направленность излучения, исходящего из единицы
объема на частоте v:
wv = flvndn. (4.5)
При изотропном распределении излучения, когда спектральная интен-
сивность не зависит от S2,
= 0; Uv = ^lc)Iv . (4.6)
Полные по спектру интенсивность и плотность энергии излучения, ис-
пускаемого из объема вещества, соответственно равны:
I=s Ivdv, U = S Uvdv. (4.7)
о о
При расчете собственно взрыва, пока вещество проводника находит-
ся в конденсированном, двухфазном и газовом состояниях, при доста-
точно низких температурах Т < Тк »» 1 зВ перенос излучения можно
и не учитывать, так как на этом этапе энергия излучения составляет не-
значительную (не более нескольких процентов) часть полной энергии,
выделяющейся в веществе. Учет переноса излучения становится важ-
ным при расчете изменения состояния вещества в плазменной обла-
сти при температурах Г^ДзВ. '
Система уравнений магнитной гидродинамики и переноса излучения
дополняется уравнениями электрической цепи, в которую включен
117
взрываемый проводник. Эти уравнения, описывающие изменение во
времени полного тока разряда, играют роль граничного условия для
электромагнитной части задачи. Конкретный вид системы уравнений
электрической цепи зависит от набора элементов, их конструктивных
особенностей в той или иной задаче и рассматривается в соответствую-
щих разделах.
Граничные условия для уравнения переноса излучения определяются
условиями симметрии (если они существуют) и заданием на границе
исследуемого объекта интенсивности приходящего в него извне излу-
чения:
IV(T, Я, v) = IV(T, Я, г); (Яп) < 0, (4.8)
где Г — выпуклая граница рассматриваемой области. В рассматривае-
мых нами задачах можно положить: Iv (Г, Я, v) = О.
Граничные условия для уравнений гидродинамики задаются в соот-
ветствии с конкретной задачей и рассматриваются нами в каждом слу-
чае отдельно. В ряде ситуаций, например при существовании симмет-
рии, как это происходит при взрыве одиночных проволочек, или при
осуществлении взрыва в разрядной камере с жесткими стенками, их
форма достаточно очевидна.
4.1.2. Модельные представления о характере
пространственно-временного развития ЭВП
Модельные представления о характере пространственно-временного
развития ЭВП, принимаемые в дальнейшем за основу, рассмотрим,
опираясь на схему, приведенную на рис. 4.1.
Для корректного описания ЭВП необходимо взаимосвязанное рас-
смотрение физических процессов, протекающих в проводнике и ок-
ружающей его среде. Поэтому необходимо рассматривать совместно
две сопряженные области, разделенные подвижной границей х = X(f)
или q = М (рис. 4.1). Первую область х0 < х < %(t) (в лагранжевых
координатах О < q < М) занимает вещество взрываемого проводника
в том или ином физическом состоянии в зависимости от стадии и ха-
рактера протекания ЭВП, вторая область X(f) < х < а0 - зто окру-
жающая взрываемый проводник среда. Координата х0 соответствует
оси симметрии в случае рассмотрения взрыва проволочек либо поверх-
ности подложки цилиндрической или плоской фольги, на которой
размешается фольга. Процессы в подложке для упрощения- картины
взрыва рассматривать не будем, считая, что она лишь препятствует рас-
ширению вещества взрываемого проводника, хотя в ряде случаев это
упрощение является не вполне оправданным. Будем пренебрегать так-
же концевыми и краевыми эффектами и исследовать ЭВП в одномер-
ном приближении, считая, что все величины зависят от одной простран-
ственной переменной.
118
Рис. 4.1. Схема пространственного развития электрического взрыва проводников:
ху.в(г) — фронт ударной волны; Jf(f) — контактная поверхность, разделяющая
вещество взрываемого проводника и окружающую среду; Хж(г) — граница кон-
денсированной фазы в проводнике; а - магнитное поле разряда препятствует
расширению продуктов взрыва, координата х является либо радиальной координа-
той при взрыве проволочек (хв = 0) и цилиндрических фольг (х0 0), либо попе-
речной координатой при взрыве плоских фольг (хр # 0) в самоприжатом разряде;
б — магнитное поле разряда не препятствует расширению продуктов взрыва, х -
либо радиальная координата при взрыве цилиндрических фольг (xj = 0), либо
поперечная координата при взрыве плоских фольг в расходящемся коаксиальном
или плоском разряде соответственно
Представление о существовании резкой границы между веществом
взрываемого проводника и окружающей средой вполне допустимо,
поскольку характерное время расширения вещества проводника в
процессе взрыва в рассматриваемых нами условиях много меньше
характерного времени диффузии продуктов взрыва в окружающую
среду и меньше характерного времени развития рэлей—тэйлоровской
неустойчивости на поверхности проводника. Вопрос о развитии неус-
тойчивостей других типов обсуждался в §1.6.
119
Первая область может быть неоднородной по фазовому составу.
Так, например, на стадии собственно взрыва в пределах этой области
возможно существование вещества в жидком, газовом и двухфазном
состояниях (см. § 1.1). При описании гидродинамических процессов
в двухфазных областях ограничимся одножидкостным приближением,
основанным на пренебрежении эффектами, обусловленными относитель-
ным движением фаз. В этом приближении уравнения магнитной гидро-
динамики, описывающие изменение усредненных характеристик среды
как целого, имеют тот же вид, что и для однофазных сред, но с эффек-
тивными коэффициентами переноса, определение которых основано на
принятой модели двухфазной среды с учетом ее фазового состава и
структуры [130—134]. В области двухфазных состояний экстенсивные
характеристики среды (удельный объем v, внутренняя энергия с и др.)
связаны с соответствующими характеристиками отдельных фаз соот-
ношениями вида
v = gvi + (1 -g)v2;
с = gei + (1 - g)e2, (4’9)
где g — концентрация 1-й фазы в смеси; и е{ — значения удельного
объема и внутренней энергии i -й фазы на кривой равновесия. Эти вы-
ражения позволяют определить концентрацию i-й фазы в смеси при
совместном решении уравнений магнитной гидродинамики, описываю-
щих пространственно-временные характеристики смеси в целом.
Эффективная электропроводимость двухфазной среды может
быть определена по формуле [160]
о= [gvioj + (1 - g)v2o2]/v, (4.10)
где Oi и о2 — значения электропроводимости фаз на соответствующих
ветвях кривой равновесия, устанавливающих границы двухфазной
области. Возможны и другие варианты расчета эффективной электро-
проводимости вещества в двухфазной области. Это, в частности, фор-
мула
о = o0f,
где
f = а + (а2 + 0,5х) Ч2, а = 0,5 [ (1,5g - 0,5) (1 х) + 0,5х],
х = о1/о0. (4-11)
применявшаяся в [166, 167] при расчете начальных стадий электриче-
ского взрыва цилиндрических алюминиевых фольг. Как уже отмеча-
лось в § 3.5, аргументы в пользу того или иного варианта имеют ха-
рактер общих соображений.
120
В определенных условиях (см. § 1.1, 2.3) на стадии собственно
взрыва при температурах, превышающих температуру кипения, от по-
верхности раздела сред х = X(t) отделяется и движется внутрь взры-
ваемого проводника поверхность хж = Хж(() ограничивающая об-
ласть, в которой вещество проводника находится в конденсированном
состоянии 0 <х <ХЖ. В областиХж < х < X вещество взрываемого про-
водника находится в двухфазном и газовом состояниях.
При резком расширение проводника на стадии собственно взрыва
в окружающей среде появляются ударные волны, распространяющие-
ся в сторону стенки разрядной камеры; координата головной ударной
волны х = Хув (т) условно показана на схеме. Траектории всех рассмот-
ренных выше границ определяются в процессе решения задачи по схеме
сквозного счета, не требующей задания условий сопряжения этих облас-
тей. Для задач рассматриваемого нами типа такие схемы разработаны
в Институте прикладной математики (ИПМ) им. М. В. Келдыша АН
СССР и подробно описаны в [172]. Модели расчета физических свойств
вещества, т. е. р =p(fi, Т), е = е(р, Т), к =к(р, Т), о =о(р, Т) и кр =
= Kv(p, Т) описаны в предыдущей главе.
Таким. образом, интегрирование системы уравнений (4.1) произво-
дится во всей области до обратного токопровода х0 < х < а0. Так как
вне этой области магнитное поле мало, положим В = 0 при х > а0 и
х <л<). Магнитное поле на внешней поверхности взрываемого провод-
ника x=X(t) (q= М) определяется протекающим по нему током.
Изменение во времени разрядного тока определяется системой урав-
нений электрической цепи, в которую включен взрываемый провод-
ник. В рассматриваемых нами случаях это RLC-цепь с сосредоточен-
ными параметрами, для которой зта система имеет вид
--[(£0 + £ПР)Л + UR + ROI = UC ,
UR ^lnpE[t, X(0],
при t = 0 имеем /(0) = 0, Uc (0) = Uo, где Co, Uo — емкость и зарядное
напряжение конденсаторной батареи; Uc — текущее напряжение на
конденсаторной батарее; Lo и Ro — собственная индуктивность и актив-
ное сопротивление цепи; UR — активная составляющая напряжения
на взрываемом проводнике; Lnp — индуктивность системы провод-
ник—обратный токопровод, учитывающая магнитное поле в окружаю-
щем проводник пространстве. Конкретный вид £пр определяется фор-
мой проводника и обратного токопровода, а также их взаимньйи рас-
положением. Так, например, в случае самоприжатых разрядов
121
(рис. 4.1, а) для проволочек и цилиндрических фольг имеем
1пр(0 = , гПр(О =ад, (4.13,а)
2тг гпр(г)
а для плоских фольг при (а0 -X0)/b < 1
ЬПР(О - До* *(0Ь *~1- (4.13; б)
b
В случае расходящихся разрядов (рис. 4.1, 6) для цилиндрических и
плоских фольг соответственно
М) - ь
2тг хо
(4.14)
1пр(0 =Д<Л(/прМ)[^ - *о].
В начальный момент времени t = 0 задаются распределения магнит-
ного поля В(х, 0) = 0, скорости и(х, 0) =0, температуры Т(х, 0) = То
во всей области интегрирования и удельного объема (или плотности)
вещества вызываемого проводника v(x, 0) = Vo и окружающей его
среды v(x, 0) = Vo • Граничные условия для скорости зададим в виде
и(0, Г) = и(а0, Г) = 0.
4.2. РАСЧЕТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОЛОЧЕК
И ПЛОСКИХ ФОЛЬГ. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
В данном параграфе рассматриваются результаты МГД-расчетов мик-
росекундных режимов электрического взрыва проволочек и фольг,
которые обычно используются для сильноточной коммутации. Вход-
ные параметры и начальные условия этих расчетов задавались в соот-
ветствии с рабочими условиями проводившихся экспериментов. Это
позволило провести сравнение результатов экспериментов и расчетов
для проверки достоверности последних.
Если не учитывать теплопроводность и перенос излучения, что впол-
не допустимо при расчете собственно взрыва в рассматриваемых здесь
условиях (т. е. без последующего за ним сильноточного разряда в па-
рах металла и окружающей среде), то в одномерном приближении си-
стема уравнений (4.1), описывающая поперечное (по отношению к на-
правлению протекания тока) расширение вещества взрываемого про-
водника и движение окружающей его среды, имеет вид
х = ы; v = —— (х^-1!/);
дч
122
ё + (Р + Pjv = Cv;
— (x»-pv5) = —;
dt bq
E= —— —
Mo°v bq
j = CE-, Qn = vjE°t
p = p(y, T"); e=e(v, T); о = o(v, T),
(4-15)
где v — показатель симметрии (для проволочек и цилиндрических
фольг v = 2, для плоских фольг v = 1; b/bq =x1~vvb/bx-, q - лагранже-
ва массовая координата; В — поперечная составляющая индукции маг-
нитного поля; Е — осевая компонента электрического поля в системе
координат, связанной с проводником; / — плотность тока; Qy — удель-
ная мощность джоулева нагрева; — искусственная вязкость, вве-
денная для реализации схемы сквозного счета; и — скорость попереч-
ного движения; р, е и v — давление, внутренняя энергия и удельный
объем; о — электропроводимость.
В этом и других параграфах данной главы будем рассматривать само-
прижатые разряды через проволочки и фольги. При q =0 положим ин-
дукцию магнитного поля В = 0. На внешней границе взрываемого
проводника при q = М магнитное поле определяется током, протекаю-
щим по проводнику:
в случае разряда через проволочку
В(М, Г) =/(Г)/Х(Г); (4.16)
в случае разряда через плоскую фольгу
В (М, f) = I(f)/b.
Здесь гпр = X — радиус проволочки; b — ширина фольги. Изменение
во времени тока разряда рассчитывается на основании уравнений
электрической цепи (4.13). При этом изменяющаяся во времени индук-
тивность системы взрываемый проводник — обратный токопровод
определяется соотношениями:
WO =
Mdnp , «о
-----— In -----— ;
2ТГ X(t)
(4.17)
123
^пр(^) ------[flo ЛГ(0].
ъ
Рис. 4.2. Изменение во времени тока и напряжения при взрыве одиночных медных
проволочек (7 =12 см, «7 = 0,007 см) в масле (я) и воздухе (6):
сплошные линии — эксперимент; штриховые—расчет из [137]; штрихпунктир-
ные — расчет авторов
Рис. 4.3. Изменение во времени то-
ка, напряжения и выделившейся
в проводниках энергии при взры-
ве плоских алюминиевых фольг
на установках ИРЭН (д) и ’’Ут-
ро” (6); сплошные линии — экспе-
римент; штриховые — расчет
Для проверки достоверности
результатов численного моде-
лирования ЭВП в рамках опи-
санной выше модели проведено
сравнение результатов расчета и
эксперимента для большого ко-
личества контрольных вариан-
тов, различающихся параметра-
ми разрядной цепи, размерами
проводников и свойствами ок-
ружающей их среды, а также
геометрией разряда. Во всех
рассматривавшихся вариантах
зависимости разрядного тока и
напряжения на взрываемых
проводниках от времени рас-
считывали в целом достаточно
точно. Разница между расчетны-
ми и экспериментально определенными значениями амплитуд тока и
напряжения не превышала 10—15%. Кроме того, результаты расчетов
позволяют составить весьма точные представления о влиянии рабочих
условий на характеристики ЭВП.
Для примера сравнения расчетных и экспериментальных результа-
тов на рис. 4.2, 4.3 [137, 138, 154] приведены временные зависимости
разрядного тока и напряжения на взрываемых проволочках и плос-
ких фольгах для нескольких вариантов, различающихся параметрами
электрической цепи, размерами проводников и окружающей их сре-
дой. Как можно видеть, расчет дает качественно согласующийся с
экспериментом ход кривых не только в области подъема, максимума
и спада тока, но и в области минимума тока и его дальнейшего подъе-
ма. Как на предшествующих взрыву стадиях, так и на стадии собствен-
но взрыва, сойровождающейся выключением разрядного тока и фор-
мированием высоковольтного импульса, расчетные зависимости тока
и напряжения хорошо согласуются с осциллограммами и в количе-
ственном отношении. Максимальное расхождение между расчетными
и экспериментальными значениями, относящееся к амплитуде импуль-
са напряжения, не превышает 15%.
125
Рис. 4.4. Радиальные профили плотности вещества в различные моменты взрыва
медных проволочек:
а - установлены экспериментально в [57]; б — рассчитаны с помощью МГД-
метода; 1 - исходный радиус ВП; 2 - спустя 6,12 мкс; 3 - 6,88; 4 - 7,24; 5 -
7,44; 6 — 7,96; 7-9,88
Большее расхождение результатов расчета и эксперимента относится
к периоду вторичного подъема тока при разряде в плазме. Причем ре-
зультаты расчета ЭВП, соответствующие вариантам с более плотной
окружающей средой, лучше согласуются с экспериментом. Это может
быть обусловлено тем, что более плотная среда ослабляет влияние на
ЭВП таких явлений, как неустойчивости, дуги (особенно вдоль кромок
плоских фольг) и т. д., которые нарушают условия применимости рас-
сматриваемого нами одномерного приближения.
О качественно правильном представлении характера изменения физи-
ческого состояния вещества при ЭВП, вытекающем из расчетов, сви-
детельствуют приведенные на рис. 4.4 расчетные и экспериментальные
радиальные профили плотности медных проволочек для нескольких
моментов времени. Временные зависимости разрядного тока и напря-
жения на проволочке, соответствующие расчетному варианту, изобра-
жены на рис. 4.2 (рабочие условия указаны в подписи под этим рисун-
ком). Экспериментальные радиальные распределения плотности, най-
денные на основании серии последовательных во времени рентгено-
грамм, взяты из [57]. Как видно, и в расчете, и в эксперименте профи-
126
ли плотности имеют характерный провал в центральной приосевой об-
ласти, максимальные значения плотности расположены на некотором
расстоянии как от сети, так и от передней кромки проволочки. По
порядку величины согласуются значения и скорости расширения про-
волочки. Отсутствие в [57] полного набора ранных о рабочих условиях
этого в своем роде единственного в известных авторам публикациях
эксперимента не позволило провести сравнение результатов расчета
и эксперимента в количественном отношении.
Определенные выводы о соответствии результатов расчета и экспе-
римента позволяет также сделать сравнение экспериментальных и
расчетных зависимостей относительного сопротивления взрываемых
проводников R/Ro от выделяющейся в них удельной энергии wR, при-
веденных на рис. 4.10. Как видно, они хорошо согласуются в качест-
венном отношении и удовлетворительно в количественном. Причем
результаты расчетов дают правильное представление о влиянии удель-
ной мощности знерговыделения в проводниках и таких свойств
окружающей среды, как плотность и давление, на характер зависимо-
сти R/Ro = /(м^) (см- § 1-3)- Детальный анализ этой зависимости,
проведен в § 4.4.
Все зто свидетельствует о достаточной корректности с практической
точки зрения описания процессов, протекающих в электрических це-
пях со взрываемыми проводниками, в рамках описанной МГД-модели.
4.3. ИЗМЕНЕНИЕ-ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛА
В ПРОЦЕССЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА
Как показывают результаты расчетов, распределения плотности то-
ка по сечению проводников, резко неоднородные в начальные моменты
времени (толщина скин-слоя вначале оказывается значительно меньше
характерного размера поперечного сечения проводников 8S < Хо),
быстро выравниваются. Этому способствуют снижение скорости нара-
стания разрядного тока dl/dt и уменьшение электропроводимости
металла в пределах скин-слоя 8Я из-за его джоулева нагрева, что при-
водит к вытеснению тока в соседние слои с большей электропроводи-
мостью. При толщине скин-слоя 6S Хо нагрев проводника становится
уже однородным по сечению. Поскольку время выравнивания плотно-
сти тока в наиболее характерных для экспериментов по ЭВП условиях
(кроме специальных случаев, рассмотренных в гл. 1) значительно
меньше времени нагрева металла до температуры плавления, нагрев
проводников до начала испарения можно считать практически одно-
родным по их сечению. Это обусловливает практически однородное
распределение плотности тока, устанавливающееся примерно за
время прохождения звуковой волны по сечению проводника.
Представления о дальнейшем протекании электрического взрыва на
примере плоских фольг дают изображенные на рис. 4.5 кривые зволю-
127
20
Рис. 4.5. Изменение физического состоя-
ния вещества в процессе электрическо-
го взрыва при условиях, различающих-
ся начальной плотностью окружающей
среды (в, 6) и удельной мощностью
(в-в):
в варианте б плотность окружающей
среды больше, чем в варианте а, в 5 раз;
максимальная скорость ввода энергии
в фольгах в варианте в больше, чем в
вариантах а и б, в 3 раза; сплошные
линии 1, 2 - соответствуют внутренней и внешней поверхностям фольг; 3 — би-
нодаль; штриховые линии соответствуют состояниям в моменты времени, мкс,
указанные на рисунках
ции состояния вещества на неподвижной внутренней поверхности, об-
ращенной к подложке (т. е. при q =0), и на подвижной внешней поверх-
ности (<7 = М) проводников, а также профили плотности вещества в
различные моменты времени. Рассматривающиеся варианты соответ-
ствуют режимам ЭВФ, отличающимся начальной плотностью окружаю-
щей среды и удельной мощностью знерговыделения в фольгах. Как
видно, до начала расширения металла в процессе испарения параметры
его физического состояния слабо изменяются по толщине.
При температуре Т Тб (р) от внешней поверхности фольг внутрь
распространяется волна разрежения. Диапазон физических состояний
вещества взрываемого проводника резко расширяется. В области, за-
хваченной волной разрежения (между кривыми 2 и 3 на рис. 4.5),
электропроводимость вещества уменьшается. На временных зависи-
мостях разрядного тока зта стадия соответствует спаду тока и форми-
128
рованию на взрываемых фольгах импульса перенапряжения (см.
рис. 4.2 и 4.3).'Дальнейшее расширение вещества до малых плотностей
и развитие ионизационных процессов приводят к увеличению элект-
ропроводимости вещества в этой зоне и повторному нарастанию раз-
рядного тока, если запасаемая в накопителе энергия полностью к
этому времени не израсходована. На более поздних стадиях ЭВФ плот-
ность вещества выравнивается по сечению, хотя распределения внут-
ренней энергии остаются неоднородными. При взрыве фольг в более
плотной среде (рис. 4.5, в) расширение металла сдерживается противо-
давлением, поэтому распределения параметров состояния по сечению
дольше остаются более однородными, задерживаясь в однофазной об-
ласти конденсированного состояния при большем теплосодержании.
Увеличение скорости ввода энергии приводит к меньшим различи-
ям распределений характеристик физического состояния вещества по
сечению фольг, причем становится возможным развитие взрыва, минуя
область двухфазных состояний, ограниченную ветвями бинодали
(кривая 3 на рис. 4.5, б). Аналогичные режимы взрыва могут быть
реализованы и при меньшей удельной мощности энерговклада в ме-
талл, но при большей плотности окружающей взрываемые фольги
среды.
Информация об эволюции профилей плотности (рис. 4.6) и об изме-
нении во времени плотности на внешней поверхности фольг (д = М),
а также о перемещении границы конденсированной фазы х = Хж (Г)
(на которой плотность вещества равна плотности жидкого металла на
бинодали) позволяет оценить в рамках модели роль различных режи-
мов парообразования в механизме ЭВП. Как уже отмечалось выше, до
начала парообразования плотность жидкого металла практически посто-
янна по сечению фольг, но уменьшается по мере роста температуры
Рис. 4.6. Профили плотности в различные моменты времени для режимов, разли-
чающихся мощностью:
а - режим кипения: 1 - t = 5 мкс, 2 - 5,3 мкс, 3 - 5,8 мкс, 4 - 0,28 мкс; б -
режим волны испарения: 1 - 0,68 мкс, 2 - 0,7 мкс, 3 - 0,75 мкс, 4 -'0,78 мкс,
5 — 0,8 мкс
129
вследствие теплового расширения металла. При парообразовании (см.
рис. 4.6) расширение вещества приводит к формированию характерно-
го спадающего профиля плотности в области между контактной
поверхностью X(f) или q = М и границей конденсированной фазы Хж,
на более поздних стадиях ЭВФ плотность вещества выравнивается по
сечению.
При увеличении удельной мощности знерговклада температура, при
которой возникает волна разрежения, Тв(р) повышается, прибли-
жаясь к критической температуре Тк. Диапазон возможных двухфаз-
ных состояний вещества вырождается, при Тв (р) -» Тк имеем
V* (Гр) -> vK и Vg(T6) -* vK. При этом распространенная область, в
которой вещество находится в двухфазных состояниях, сужается.
В свете этих представлений обсуждавшееся в § 1.3 влияние скорости
ввода энергии во взрываемые проводники на характер R/Ro =f(.wR)
становится понятным, если связать начало резкого возрастания сопро-
тивления проводника с возникновением волны разрежения.
Анализ результатов расчетов показывает, что различные режимы
парообразования в процессе ЭВП в газах при нормальных начальных
условиях могут быть охарактеризованы параметром
И*,
£ т2 _ « т2
и'субл"г° т‘ ’
(4-18)
где =£о/^/2 — энергия, запасаемая в индуктивных элементах элект-
рической цепи на стадии, предшествующей собственно взрыву; w бп —
энергия сублимации металла; ш0 — масса взрываемого проводника;
71 со RnJLo — характерное время спада тока в цепи; т2 <^>Xolus -
время прохождения волны разрежения по толщине фольги;
т \1/2 JPe
СуР j dT
(4-19)
— скорость волны разрежения, определенная при параметрах состоя-
ния металла на бинодали (см. § 2.3).
При больших значениях А = WLI (wcy6nmo) и высокой скорости
ввода энергии в проводники, при которых А > 1, переход металла из
конденсированного состояния в газовое происходит преимущественно
при температурах, превышающих критическую температуру металла
Т > Тк (см. рис. 4.6, б). В противоположном случае А < 1 парообразо-
вание протекает при температурах Т^р ~ Тв (р) < Тк с разделением
вещества на фазы, обладающие различной плотностью при равной тем-
пературе — зто режим развитого кипения. При переходе к режимам
ЭВП, характеризующимся все более низкой удельной мощностью знер-
130
Рис. 4.7. Зависимость скорости волны
испарения от внутренней энергии ме-
талла; заштрихована область экспе-
риментальных точек из работ Бен-
нета, штрихпунктирная линия соот-
ветствует его теоретической модели
говклада, кипение металла при-
обретает все большую роль в
характере парообразования.
В промежуточном по удель-
ной мощности знерговклада ре-
жиме А ~ 1 изменение плотности вещества характеризуется большими,
чем в рассмотренном выше режиме кипения, градиентами в двухфазной
области, локализующейся у границы конденсированной фазы Хж(/).
Это дает основание в таких режимах ввести понятие ’’волна испаре-
ния” (см. § 2.2). Чтобы подчеркнуть отличие этого режима парообра-
зования от квазистационарного изотермического испарения, отметим,
что температура жидкого металла на фронте волны испарения [т. е.
иа Хж (Г) ] в этом режиме всегда больше температуры квазиста-
ционарного кипения Тв(р) при соответствующем давлении р, т. е.
г[хж(О, d > гб(р).
На рис. 4.7 приведена зависимость скорости волны испарения ц,сп
от удельного теплосодержания вещества взрываемого проводника,
построенная по результатам наших расчетов и по результатам расчетов
и экспериментов Беннета [89]. Как видно из сопоставления, расчетные
и экспериментальные зависимости Беннета хорошо согласуются на на-
чальном участке при умеренно высоких значениях теплосодержания.
По мере увеличения теплосодержания отклонение между расчетными
экспериментальными кривыми увеличивается. Предположительно
это может быть обусловлено развитием флуктуаций плотности в
окрестности критической точки, которое затрудняет корректные изме-
рения теплофизических и электрических величин и их интерпретацию.
В целом наша расчетная зависимость ц,сп = и(е) благодаря самосогла-
сованным расчетам по более корректной физической модели и в каче-
ственном и в количественном отношениях лучше согласуется с резуль-
татами экспериментов, чем та же зависимость, полученная в теоретиче-
ской модели Беннета;
В рассматривающихся нами быстрых режимах ЭВП (См. § 1.2) дина-
мика изменения физического состояния металла при взрыве проволо-
чек в целом подобна описанной выше динамике изменения физическо-
го состояния металла при взрыве плоских фольг. Их отличие касается
131
главным образом роли давления собственного магнитного поля' тока,
которая в случае проволочек является более значимой при равных
значениях тока и площади поперечного сечения проводников. Влия-
ние давления магнитного поля тока на динамику развития взрыва про-
волочек проиллюстрируем в § 4.5 на примере наносекундного взрыва.
4Д. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ИМПУЛЬСОВ
Получение мощных высоковольтных импульсов — одно из наибо-
лее важных применений электрически взрываемых проводников. Для
формирования импульсов напряжения и тока с требуемыми параметра-
ми необходимо согласование параметров электрической цепи, размеров
проводников и свойств окружающей среды.
Эффект согласования размеров взрываемых фольг и параметров
электрической цепи показан на рис. 4.8, 4.9, где изображены времен-
ные зависимости разрядного тока и напряжения на фольгах, а также
зависимости максимальных значений тока в цепи, напряжения на фоль-
гах и параметра А = WL / (wowcy6n) от длины и ширины фольг.
Как показывают результаты расчетов, длительность переднего фрон-
та импульса тока (т. е. время стояния фольг до взрыва t) и его
амплитуда 1т определяются главным образом площадью поперечного
сечения фольг (в данном случае их шириной при постоянной толщине).
При фиксированном сечении изменение длины фольг оказывает силь-
ное влияние на удельную запасаемую магнитную энергию и мощность
ЭВП, а также на значение выделившейся за импульс энергии.
Как видно, зависимость параметра А от длины фольг I имеет моно-
тонно убывающий характер, что же касается зависимости А от шири-
ны фольг Ь, то она имеет слабо выраженный максимум. В так называе-
мых жестких режимах ЭВП, в которых А > 1, избыток энергии, запа-
саемой в индуктивных элементах электрической цепи за время стояния
фольги до взрыва, выделяется в парах металла, вызывая их ионизацию,
что ограничивает нарастание сопротивления фольг. В таких режимах
ток в цепи слабо изменяется из интервал времени между максиму-
мами тока и напряжения на фольгах. Причем с уменьшением парамет-
ра А этот интервал увеличивается.
Режим ЭВП, в котором А w 1 (см. кривые 2 на рис. 4.9), является
оптимальным с точки зрения получения максимального напряжения на
фольге. В этом режиме наличие максимума напряжения на фольге обус-
ловлено конкуренцией двух процессов: нарастанием сопротивления
фольги и спадом тока в цепи. Испарение металла протекает в режиме
волны испарения при Г Тк, причем энергия, выделяющаяся в им-
пульсе тока, примерно равна энергии сублимации всей массы метал-
ла. В эксперименте на установке ИРЭН в таком режиме (см. рис. 4.3, а)
получено максимальное напряжение на фольге 1/тгл = 900 кВ (в расче-
132
(Lq№maxj Ana*,Wg, кДж/г Ur/Uq T^MA
Рис. 4.8. Временные зависимости основных характеристик ЭВФ при изменении
ширины фольг:
а — ток в цепи 1, активная составляющая напряжения Ur и удельная энергия,
выделяемая в фольгах, для вариантов, при фиксированной длине фольги
I = 40 см:
1 - Ь = 5 см; 2 — 20 см; 5-60 см; 4-90 см; 5 — 100 см; б — параметр А' (7)
и максимальные значения напряжения на фольгах I/max (2) и разрядного тока
Алах С?) в зависимости от ширины Ь при длине / = —-
Рис. 4.9. Временные зависимости основных характеристик ЭВФ при изменении
длины фольг:
а - ток в цепи 7, напряжение Ur и удельная энергия, выделяемая в фольгах,
при фиксированной ширине b = 80 см: 1 - I =15 см, 2-40 см, 5-60 см;
б — параметр А (7) и максимальные значения напряжения на фольгах 1/тах (2)
и разрядного тока 7тах (5) при Ь =80 см в зависимости от длины I
133
те оно равно 960 кВ), при этом напряженность электрического поля
£тах =13 кВ/см. В области значений параметра А < 1 уменьшение
А' приводит к снижению интенсивности испарения металла, что также
ограничивает скорость нарастания сопротивления фольг и, следова-
тельно, уменьшает амплитуду импульса напряжения.
Таким образом, неполное испарение металла при кипении А < 1 и
развитие ионизационных процессов в парах (проявляющееся в наи-
большей степени при А > 1) ограничивает амплитуду импульса напря-
жения на взрываемых проводниках. МГД-метод расчета ЭВП дает воз-
можность определять условия, позволяющие избежать как неполного
испарения металла, так и избыточного выделения энергии в парах и
находить оптимальные для коммутации энергии режимы ЭВП.
Результаты численного моделирования (как и результаты экспе-
риментальных исследований) свидетельствуют о сильном влиянии
физических свойств, в частности давления и плотности среды, в кото-
рой осуществляется ЭВП, на его характеристики. Это влияние обуслов-
лено главным образом двумя факторами: изменением электрической
прочности среды (например, из-за изменения плотности при прохожде-
нии ударных волн) и созданием противодавления расширению вещест-
ва взрываемых проводников.
Описанная выше модель М ГД-расчета ЭВП позволяет учитывать по
существу лишь влияние начальных параметров состояния среды на
динамику расширения вещества в процессе взрыва, которое может
быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от
условий, что иллюстрируется приведенными на рте. 4.10 зависимостя-
ми сопротивления проводников R/Ro от удельных значений выделяю-
щейся в них энергии wR.
Расчеты показывают, что увеличение начальной плотности (или дав-
ления) окружающей среды при прочих равных условиях затягивает
импульс напряжения, формирующийся на проводниках. Хотя при этом
на начальном этапе стадии собственно взрыва сопротивление провод-
ников в зависимости от вводимой энергии R/Ro = /0*^) возрастает
менее резко, но его максимальные значения могут быть больше, чем при
ЭВП в среде с меньшей плотностью (или давлением). Это способствует
более эффективному выключению разрядного тока при ЭВП в более
плотных средах. Однако слишком большое увеличение начальной
плотности окружающей среды приводит к-уменьшению как скорости
нарастания, так и максимального значения сопротивления взрывае-
мых проводников, поскольку в этом случае металл не успевает суще-
ственно расшириться (оптимальное расширение согласно расчетам —
это расширение в 3—5 раз) за время его нагрева до Ткр.
На начальных стадиях ЭВП (wR % 3 кДж/г) влияние среды в рамках
модели является незначительным. На стадии собственно взрыва (w_ >
л к
134
Рис. 4.10. Зависимости относительного сопротивления R/Rt от удельной энер-
гии, выделяющейся в фольгах для вариантов, различающихся мощностью (я)
и давлением окружающей среды (б)
> 3 кДж/г), характеризующейся резким и значительным увеличением
удельного объема вещества взрываемого проводника, возрастание со-
противления обусловлено главным образом процессом расширения.
В более плотной среде расширение вещества взрываемых проводников
ограничивается в большей степени, поэтому при равных значениях
энергии, выделившейся в эквивалентных проводниках, средняя плот-
ность вещества тем выше, а значения электропроводимости тем боль-
ше, чем больше противодавление, препятствующее расширению. Сле-
довательно, при одинаковой удельной энергии, выделившейся в про-
водниках, их сопротивление достигает большего значения при меньшей
плотности окружающей среды. Кривая R/Ro =f(wR), соответствующая
ЭВП в среде с меньшей плотностью, проходит выше аналогичной кри-
вой, отвечающей ЭВП в среде с большей плотностью. Как показывают
результаты расчетов, качественно такое же влияние на зависимость
R/Ro = f(.wp) оказывает повышение удельной мощности знерговклада
135
в металл, а именно: кривые R/Ro = соответствующие боль-
шей скорости ввода энергии в проводники, расположены ниже и пра-
вее аналогичных кривых, соответствующих менее мощным режимам
знерговклада. При этом максимально достижимые в различных режи-
мах значения сопротивления взрываемых проводников Rm имеют наи-
большее значение при оптимальной удельной мощности знерго-
вклада.
Эти расчетные результаты находят подтверждение в эксперимен-
тах [2], показавших, что помещение взрываемых проводников в более
плотную среду оказывает такое же влияние на характер нарастания со-
противления проводников, как и увеличение скорости ввода в них
энергии. Что же касается ограничения скорости роста и максимального
значения сопротивления, то согласно расчетам оно может быть обуслов-
лено кипением металла (при низкой удельной мощности знерговклада
в металл и малой плотности окружающей среды) и развитием иониза-
ционных процессов в парах металла (при высоких значениях мощности
удельного знерговклада в металл и большой плотности окружающей
среды).
Таким образом, при равных условиях повышение начальной плот-
ности или давления в среде, окружающей взрываемые проводники,
будет играть положительную роль (с точки зрения использования
ЭВП, например в ЭВРТ), пока оно ограничивает развитие кипения и пере-
водит процесс парообразования в режим волны испарения при сравни-
тельно низких температурах Т Ткр.
Повышение начальной плотности среды начинает играть отрицатель-
ную роль, если металл в процессе взрыва не успевает существенно расши-
риться за время нагрева до высоких температур, вследствие чего обра-
зуется плотная плазма с высокой электропроводимостью. В данном
случае повышение скорости ввода энергии лишь усилит указанный
эффект.
Необходимо подчеркнуть, что существует ряд других возможно-
стей влияния среды на характеристики ЭВП, направленных в основном
на увеличение тем или иным путем электрической прочности в раз-
рядном промежутке и уменьшение критической длины взрываемых
проводников. В качестве примеров отметим использование эффекта
перемешивания продукта взрыва с окружающей средой при взрывах
в пористых средах, а также химических реакций, инициируемых взры-
вом, между отдельными компонентами среды и высокотемпературны-
ми продуктами взрыва. В рамках МГД-моделей учет этих факторов,
в принципе, возможен, но является чрезвычайно сложным. Подобные
задачи ждут своего решения в дальнейшем.
В данном параграфе были рассмотрены некоторые пути осуществле-
ния ЭВП в режимах с паузой тока, основанные на оптимизации про-
цесса расширения вещества взрываемого проводника при изменении
удельной мощности знерговклада в вещество и начальных значений
136
плотности или давления в окружающей среде. В следующих параграфах
главы остановимся ‘на предельных режимах ЭВП без явно выраженной
паузы тока, характеризующихся в одном случае более высокими зна-
чениями удельной мощности знерговклада в проводник, а во втором —
более низкими по сравнению с оптимальными с точки зрения получе-
ния максимальной скорости выключения разрядного тока и> форми-
рования высоковольтных импульсов.
45. НАНОСЕКУНДНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ ПРОВОЛОЧКИ
Одним из перспективных методов получения плотной горячей плаз-
мы является быстрый джоулев нагрев и одновременное магнитное об-
жатие электрически взрываемых проволочек или цилиндрических обо-
лочек (см. гл. 7). Эффективность этих механизмов нагрева металличе-
ской плазмы тем выше, чем выше достигнутые в процессе электриче-
ского взрыва значения температуры и плотности. Как следует из про-
веденного в § 4.3 анализа динамики развития ЭВП в режиме быстрого
ввода энергии в вещество, когда влиянием неустойчивостей можно
пренебречь, получению горячей плазмы препятствует процесс ее расши-
рения. Однако его можно ограничить, окружая выражаемый проводник
достаточно плотной средой, либо повышая удельную мощность знер-
говклада. Второй путь является более интересным для целого ряда при-
менений (см. § 7.3). По оценкам он приводит к высоким параметрам
плазмы, если энергия, превышающая энергию сублимации металла
(для алюминия, и меди wcy6n ~ 10 кДж/г), выделяется в проводнике
за время порядка десятков наносекунд т0 £ 10 нс. Этим путем на уста-
новках с высокой скоростью нарастания тока (dl/dt 1012 А/с) полу-
чена плазма с температурой порядка нескольких сот электрон-вольт
и плотностью 1018 — 1021 см-3.
В данном параграфе рассмотрим наносекундный (т0 ^10 нс)
режим электрического взрыва одиночных проволочек в вакууме и
жидкости. Для корректного расчета такого режима необходимо учиты-
вать перенос излучения в плазме, роль которого в энергетическом ба-
лансе и динамике может быть значительной. В данном случае допустимо,
как будет показано ниже, приближение оптически тонкого слоя, что
существенно упрощает МГД-модель.
4.5.1. Приближение оптически тонкого слоя
Приближение оптически тонкого слоя основано на предположении,
что большинство фотонов выходит из плазмы без поглощения, причем
для всех характерных частот, температур и плотностей выполняется
условие lv > /0, где — длина свободного пробега фотона часто-
ты v; 10 — характерный (поперечный) размер разряда. Учитывя, что
в этом случае интенсивность излучения значительно меньше равновес-
137
ной, Iv < IVp, а излучение, приходящее в слой, мало по сравнению
с излучением, генерируемым в нем, можно легко определить мощность
излучения.
Из (4.2) следует, что при Iv < IVp
divW = eH3n 4кпаТ4, (4.20)
где а — постоянная Стефана—Больцмана; кп — коэффициент поглоще-
ния, усредненный по распределению Планка:
кп(у, Г) =f KvUVpdvl^ Uvpdv. (4.21)
Средняя длина свободного пробега фотонов определяется как Zn =
= к"1. Как уже отмечалось, значения коэффициента поглощения и сред-
ней длины свободного пробега фотонов определяются тем или иным
механизмом поглощения излучения. Так, например, для тормозного
поглощения фотона электронами, находящимися в поле ионов (свобод-
но-свободные переходы), в квазиклассическом приближении имеем
Т 7/2
'п O7W3.101’—JT-. (4.23)
Z п
Для вещества с одним ионизационным уровнем
кр = 1,6 кг23
1П * 6,9 • 1022
з ехр [йр/(ЛТ)], hv > tp;
Z3n2 I kT к J z
T7/2 I hv I [ 2<^/(A7), hv > <pz;
T1!2 kl
(1 + Z)Z2n2 <pz
(4-24)
Для плазмы с многократно ионизованными атомами коэффициент
поглощения, определенный по Крамерсу—Унзольду, имеет вид [14,
168,169]
_ (1+Z)2n7
к = S 0,96 • 10’7 -------—2- X
v Z т
х ехр
^z+i\ / hv
-----Fz --------
kT / \ кТ
(4-25)
138
где
Fz(x) -
2Л+2
~з--- ехр
х3кТ
х < ^+1/(*П;
^Z + l
X > ------ ;
кТ
nz — концентрация атомов, ионизованных Z раз; V’z + 1 — энергия иони-
зации (z + 1)-уровня. Средняя длина пробега фотонов в этом случае
zn & 1,1 • 1023
г7/2
Z(1 + Z)2n2
кт
(4.26)
Оценки показывают, что при температурах Т 10 эВ и плотности ча-
стиц п £ 1021 см-3 усредненная по Планку длина пробега фотонов
ln ~ 10"2 см. Поэтому условие применимости модели оптически тон-
кого слоя г о < гпр (Z) < /п ~ 1СГ2 см (где г0 — начальный радиус
проволочки; выполняется практически с запасом, так как эксперимен-
ты обычно проводятся с проволочками диаметром d0 100 мкм).
В однотемпературном приближении с учетом электронной теплопро-
водности и переноса излучения одномерные уравнения магнитной гид-
родинамики в лагранжевых переменных для случая цилиндрической
симметрии имеют вид:
dr Э v Э
— = и- ----------=--------;
dt hq г Ъг
dv Э , ч
dt aq
= ~г (Р + Ра) - WEB-,
dt aq
de . . ч dv „2 We
— + (P + РсаУ ~ = avE---------------- v&
dt ш dt bq
U! - r2
— Ke ~ г
v oq
%(rnp. 0 = %(0, 0 = 0; B(0, 0 = 0;
ЛСпр. 0 = - -; P = P(v, T);
2гпр(т)
e = e(v, Г); ке = ке (v, T); a = a(v, T);
139
(4-27)
ln = 1п(У’ ТУ
Физические свойства вещества взрываемого проводника во всей рас-
сматриваемой в данном случае области изменения температуры (Т
^100 зВ) и плотности числа частиц (n^ 1022 см-3) позволяют рассчи-
тать модели, описанные в гл. 3. Для определения давления р(у, Т) и
удельной внутренней энергии e(v, Г) вещества при сравнительно низ-
ких температурах (Т < 1 -5- 5 зВ) могут быть использованы описанные
в § 3.3 полуэмпирические уравнения. В области более высоких темпе-
ратур (Т > 1 зВ) для этой модели могут быть применены уравнения
состояния, обоснованные на модели среднего иона [123] или ТФП
(см. § 3.2). В области металлического состояния и вырожденной плаз-
мы теплопроводность ке определяется на основании закона Видемана-
Франца [130]
ке=(Л/е)2оГ (4.28)
через электропроводимость, рассчитать которую позволяет представ-
ленная в § 3.4 модель. Электропроводимость и теплопроводность невы-
рожденной плазмы в данном случае могут быть вычислены по полу-
классической модели.
Усредненные значения длины пробега фотонов ln (v, Т) будем опре-
делять в приближении ионизационного равновесия (см. § 3.2, 4.1)
с учетом тормозного и рекомбинационного механизмов излучения.
В таком приближении результаты вычислений (v, 7) = к(v, Т)
в необходимом для использования при численном решении системы
уравнений (4.27) объеме можно найти в публикациях [149,150].
Строго говоря, для плотной высокотемпературной плазмы (Т
3>, 100 зВ) условия этого приближения, казалось бы, не выполняются,
так как плазма становится многозарядной и необходимо учитывать
неравновесность возбуждения и девозбуждения ионов. Заметную долю
излучения может составлять также и линейчатое излучение. И тем не
менее, применимость этого приближения для описания излучательных
свойств плазмы, образованной при ЭВП в наносекундном диапазоне,
продемонстрирована в [173] путем сравнения результатов экспери-
мента и расчета ЭВП с использованием различных моделей описания
свойств плазмы. В частности, в этих работах установлено, что характер
развития ЭВП в рассмотренных условиях (см. ниже) слабо чувствите-
лен к точности задания коэффициентов поглощения. Так, при их
изменении на порядок в одну или другую сторону от равновесного
значения выход излучения изменяется не более чем на 20—40%.
4.5.2. Динамика наносекундного электрического
взрыва проволочки
Рассмотрим для сравнения взрыв медных проволочек (Z =2-^4 см,
d0 = 20 -5- 50 мкм) в воде и вакууме. Причем зависимость тока, про-
текающего по взрываемой проволочке, от времени I (?) зададим на
основании осциллографических измерений в экспериментах на уста-
новке СНОП, содержащей накопитель на водяных формирующих ли-
ниях [173, 244]. Временные зависимости тока в режиме короткого
замыкания и ЭВП в воде, а также соответствующие им зависимости
напряжения от времени приведены на рис. 4.11. Расчеты показывают,
что задержка взрыва (время стояния проволочки) в рассматриваемых
условиях составляет 10—15 нс. Как и следовало ожидать (см. § 4.3),
в течение всего процесса взрыва распределения параметров состояния
вещества взрываемой проволочки (Г, v) являются практически одно-
родными. Внешняя граница проволочки гпр (?), сдерживаемая проти-
водавлением со стороны жидкости, движется сравнительно медлен-
но (со скоростью гпр ~ 105 см/с). Поэтому возрастание разрядного
тока приводит .к достаточно быстрому повышению температуры Т,
не вызывающему, однако, существенного увеличения скорости рас-
ширения плазменного столба. В момент максимального тока темпера-
тура плазмы достигает значений Т — 60 эВ, а радиус плазменного стол-
ба гпр = 2 • КГ2 см, при этом средняя плотность плазмы составляет
।
Рис. 4.11. временные зависимости тока и рентгеновского излучения при различ-
ных режимах работы установок СНОП-1
Рис. 4.12. Зависимость температуры вещества от лагранжевых координат для не-
скольких моментов времени при взрыве медной проволочки в воде:
1 - t = 60 нс; 2 - 100 нс
141
<р> = 2 • 1СГ2 г/см3. При спаде тока разряда знерговклад в плазму
уменьшается и она остывает, к концу импульса тока ее температура
падает до Т— 40 эВ.
Характерные зависимости температуры от массовой лагранжевой
координаты q для нескольких моментов времени, приведенные на
рис. 4.12, показывают, что на контактной поверхности плазма—окру-
жающая среда (т. е. при г - гпр и q =М) температура плазмы резко
падает, более, чем на порядок. Как следует из результатов расчетов, за
время импульса тока (то — 100 нс) нагрев окружающей среды явля-
ется незначительным. Действительно, прогрев среды излучением плаз-
мы оказывается сравнительно небольшим, так как длина пробега фото-
нов и плотность энергии, поглощаемой в пределах этого слоя, которые
можно оценить по формулам
Г2х3
/П-1О’-ТТГ- ; е = 5т4дг/(р/);
2nZiy
х = Av/(fcT); у = ^z!{kT),
(4.29)
в рассматриваемых условиях достаточно малы. Так, например, длина
пробега фотонов Zn = 1СГ3 см, температура в поверхностном слое
жидкости, примыкающем к плазме, Т = 1 -г 5 эВ. Электропроводимость
вещества, окружающего взорванный проводник, при этом гораздо
меньше электропроводимости металлической плазмы, а сопротивление
нагретого излучением слоя значительно выше сопротивления плазмен-
ного столба, поэтому джоулев нагрев среды сравнительно мал. Незна-
чительным оказывается также нагрев среды и ударной волной, на
фронте которой температура Т ~ 1 эВ, к моменту максимума тока
фронт ударной волны достигает расстояния гув ~ 1СГ2 см. Таким об-
разом, при наносекундном ЭВП в плотной среде, такой, как, например,
вода, может быть получен столб горячей (Т ~ 100 эВ) плотной (и ~
~ 1018 - 1021 см-3) плазмы с практически однородным распределе-
нием параметров состояния по радиусу.
По характеру протекания ЭВП в вакууме отличается от ЭВП в жид-
кости. Образующаяся в результате взрыва в вакууме плазма интенсив-
но разлетается со скоростью границы drnp/dt — 2 -10е см/с. Причем
разлет плазменного столба происходит неравномерно по радиусу, так
как в центральных областях скорость звука меньше, чем скорость дви-
жения границы. Однако по мере нарастания разрядного тока расширение
плазменного столба ограничивается все возрастающим азимутальным
магнитным полем, и при некоторых значениях радиуса плазменного
столба (в расчетах «0,1 см, при этом средняя плотность плаз-
мы <р) ~ 1СГ3 г/см"3) наблюдается линчевание плазменного столба,
приводящее к увеличению знерговклада и возрастанию температуры
плазмы. Временные зависимости энергии, выделяющейся в плазме,
142
Рис. 4.13. Временные зависимости энергии, выделившейся в плазме (а), и за-
висимости температуры плазмы от лагранжевых координат в моменты време-
ни, близкие максимумам тока (б), для различных режимов знерговклада:
1—3 соответствуют режимам тока 1—3 на рис. 4.11
^пл(О Для нескольких режимов (соответствующих импульсам то-
ка Zi(O> ^з(0 и /з(0) и присущие им зависимости температуры Т
от лагранжевой координаты q в моменты времени, близкие к макси-
муму тока, приведены на рис. 4.13. Как видно, энергия, выделяющаяся
в плазме, и распределение температуры Т существенно зави-
сят от характеристик импульса тока. Характерные формы кривых
^пл(0 определяются возрастанием сопротивления плазменного стол-
ба при его пинчевании. Неравномерность нагрева плазмы обусловлена
неоднородностью распределения плотности по радиусу, в результате
чего ток протекает в основном по периферийным областям плазмен-
ного столба.
Согласно расчетам, полная энергия излучения для импульсов тока
/1(f), ^з(0 и 73(О составляет 100, 50 и 20 Дж соответственно.
Спектральный анализ излучения показывает, что большая часть энергии
излучения относится к диапазону hv — 0,5 -i-0,7 кэВ. Из сравнения ра-
счетных временных зависимостей энергии, выделяющейся в плазме,
и экспериментальных осциллограмм рентгеновского излучения сле-
дует, что максимумы тепловой энергии плазмы достаточно хорошо со-
впадают с максимумами интенсивности излучения. В удовлетворитель-
ном согласии находятся и относительные дозы излучения для различ-
ных импульсов тока. По расчетам энергия облучения в области
> 1 кэВ составляет доли джоуля, что также соответствует экспери-
ментальным оценкам. Как в расчете, так и в эксперименте обнаружена
сильная зависимость дозы теплового рентгеновского излучения от мас-
143
сы взрываемой проволочки. Этот вопрос мы подробно рассмотрим в
§ 7.3 в связи с обсуждением проблемы создания рентгеновских источ-
ников на основе имплодирующей плазмы. Здесь же отметим, что при
увеличении массы проволочки, например в 2 раза, выход рентгеновско-
го излучения уменьшается в 3—5 раз. Таким образом, рассмотренная
модель наносекундного ЭВП позволяет получать результаты, хорошо
согласующиеся с экспериментальными.
4.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ФОЛЫ
В УСЛОВИЯХ ЗАЖИГАНИЯ ШУНТИРУЮЩЕГО РАЗРЯДА
В данном параграфе рассмотрим режим ЭВП, в котором еще до за-
вершения испарения металла в образующихся в процессе взрыва парах
развивается шунтирующий разряд. Как уже отмечалось (см. § 1.1),
такой режим, являющийся характерным для ЭВП в газах при нормаль-
ных условиях, достаточно полно исследован экспериментально [13—
21]. Он представляет не только познавательный, но и большой прак-
тический интерес в связи с использованием его для инициирования
сильноточных излучающих разрядов как источников света.
Поскольку разряды, зажигаемые взрывом тонких проволочек, хо-
рошо исследованы и подробно описаны в [13—15], рассмотрим разря-
ды, которые инициированы электрическим взрывом цилиндрических
фольг, представляющие интерес при создании импульсных источников
света с большой однородной излучающей поверхностью и крутым перед-
ним фронтом импульса излучения. Проблема создания таких источ-
ников излучений, а также излучательные характеристики сильноточных
разрядов, инициированных взрывом цилиндрических фольг, рассмат-
риваются в гл. 7. Здесь же внимание будет сконцентрировано на ана-
лизе динамики изменения физического состояния вещества взрывае-
мой фольги в условиях, когда в соседней с неиспарившимся металлом
области образуется хорошо проводящий излучающий плазменный
слой. В связи с возникновением такого слоя при численном моделиро-
вании рассматриваемого в данном случае режима ЭВП необходимо
учитывать перенос излучения, роль которого является значительной
и в энергетическом балансе, и в динамике явления.
4.6.1. Расчет переноса излучения
в диффузионном многогрупповом приближении
Уравнение переноса излучения (4.2) является принципиально много-
мерным, так как интенсивность излучения Iv зависит от направления
(т. е. угловых переменных П) распространения фотонов. Из-за чрезвы-
чайной сложности решения этого уравнения весьма желателен (если
это возможно) переход к более простым и имеющим меньшую раз-
мерность, чем исходное, уравнениям, которым бы подчинялись инте-
144
гральные по направлениям характеристики — плотность Up и поток
энергии излучения W^.
Одно такое уравнение получается в результате интегрирования урав-
нения (4.4) по всем направлениям П (по телесному углу). В квази-
стационарном приближении оно имеет вид
divWp = CKv(UVp - UJ. (4.30)
Второе уравнение, связывающее поток и плотность излучения Uv
и замыкающее систему уравнений, можно получить лишь приближен-
но, основываясь на тех или иных модельных представлениях. Широко
применяется так называемое диффузионное приближение, применимое,
строго говоря, лишь в случае сравнительно слабой анизотропии поля
излучения. Оно основано на первых двух членах разложения в ряд по
сферическим функциям решения уравнения переноса излучения (4.2).
В этом случае
Iv(t, v, Я) - <%(г, н) + 3Wv(r, н)Я. (4.31)
Домножив уравнение (4.31) на Я и проинтегрировав полученное соот-
ношение, по всем направлениям Я, получим, учтя (4.31), уравнение
К grad Uv ’ lv = KV ’ (4-32)
которое совместно с (4.30) образует замкнутую систему уравнений,
определяющую характеристики излучения в рамках диффузионного
приближения. Условие на внешней границе имеет вид [171]
Wv = --^cUv. (4.33)
При численном решении задач динамики излучающего газа систему
уравнений (4.30), (4.32) заменяют системой многогрупповых урав-
нений [169, 171]:
diVWk + KkcUk = 4ккок(Т, vk, *k+I)T4;
1 (4-34)
-3- cgradt4 + «Л* =0-
Правая часть первого уравнения (4.34) определяется из соотношения
= с / <4-35>
vb
где
о(Т, vk, vk+1) = 2[я*4/(с2й3)][о(хк+1) - o(xk)];
145
о(х) = f
о
y3dy
7^1 ’
hv
X = ---- .
kT
Для приближенного вычисления о(х) могут быть использованы выра-
жения [171]:
о(х) = х3 (1/3 - х/8 + л^/бгд), х < 2;
о(х) = 6,4939- ех(х? + Зх2 + 6х + 4,28), х > 2. (4'36-)
Для получения этой системы уравнений весь спектр разбивается на ко-
нечное число Nk интервалов по частоте или групп. Внутри каждой груп-
пы для частот V, лежащих в диапазонах vk < v < vk+ (причем = О
и vm = °0), будем предполагать, что поток излучения Wk, плотность
энергии излучения Uk и групповые коэффициенты не зависят от энер-
гии фотонов, т. е.
Wp(v, Т, v) = V/fc(v, Г); Uv(y, Т, р) = Uk(y, Г);
Kv(y, Т, v) = Kk(v, Г). (4.37)
Интегральные по спектру значения потока W и плотности излучения V
могут быть получены суммированием групповых потоков:
Nk Nk
W = Z Wfc; U = Z Uk. (4.38)
Групповые коэффициенты обычно определяются с помощью формул
усреднения, аналогичных планковскому усреднению:
"*+1 Лк+1
Кк = f KvUvpdv / f U dv. (4.39)
V / V v*>
к / к
Система МРГД-уравнений, описывающая электрический взрыв ци-
линдрических фольг и инициируемых им разрядов в одномерном
приближении, имеет вид
dr Э v Э
— = и; — =----------------;
dt bq r dr
= ~r~- (P + Pj + v/B;
dt Oq w
dv
dt
T (ru);
dq
146
= (r»i) *<>,. e,-v/£;
— f-L- vb) = До — ; E = —i-------L (rB);
dt \ r / Э<? Mo^v bq
~ (r^) + cvkv(Uv - U) = 0;
dq
dU.. 00
— + ------- W, = 0; W = f W dv; Wy = W+ W;
dq r v Jo v X
we = Ke(r2/v)3T/a<7. (4.40)
Система МРГД-уравнений (4.40) дополняется уравнениями электриче-
ской цепи, описывающими экспериментальную установку (нами рас-
сматривалась RLC-ueia, см. § 4.2). Начальные и граничные условия
для МГД-уравнений аналогичны соответствующим условиям при взры-
ве проволочек, рассмотренным в § 4.2). Граничные условия для ха-
рактеристик излучения на границах имеют вид W= 1/2CU.
Физические свойства вещества взрываемой фольги могут быть опре-
делены с помощью рассмотренных в гл. 3 моделей. Необходимые для
расчетов коэффициенты поглощения металла (алюминия и меди) и
окружающего взрываемую фольгу газа, учитывающие тормозное, фото-
электрическое и линейчатое поглощение, приведены в [149, 150]. Эти
коэффициенты поглощения усреднялись по планковскому распределе-
нию в десяти группах по энергии фотонов 0,01—0,511—2,71—6,52—
7,95—9,96—18,6—80,5 —248 эВ. Априорные оценки, результаты расчетов
и экспериментов (см. § 7.2) показывают, что практически весь пере-
нос излучения при разряде в микросекундном диапазоне осуществля-
ется в пределах первых четырех групп.
Совместное решение МГД-уравнений и уравнений диффузии излуче-
ния может быть проведено методом ’’замороженных” коэффициентов
[171, 180], для чего система уравнений диффузии излучения заменяет-
ся осредненными по спектру уравнениями вида (4.34)—(4.36).
4.6.2. Динамика электрического взрыва
цилиндрических фольг в воздухе
Проанализируем характер протекания ЭВФ, шунтируемого разрядом
в парах металла, основываясь на результатах численного моделирова-
ния электрического взрыва алюминиевых фольг в воздухе при нормаль-
ном давлении, приведенных на рис. 4.14, 4.15. Расчеты проводили при-
менительно к описанным в [17, 18] экспериментам, что позволило про-
верить достоверность расчетов.
147
Рис. 4.14. Временные зависимости основных электрических и энергетических ха-
рактеристик взрыва алюминиевых цилиндрических фольг толщиной Ха = 50 мкм
в воздухе; сплошные линии — эксперимент, штриховые — расчет
148
Рис. 4.15. Профили яркостной температуры в излучающей плазме сильноточного
разряда в различные моменты времени:
1 — t = 10,1 мкс; 2 - 11,12 мкс, 3 — 12,5 мкс
До повторного возрастания разрядного тока, которое можно тракто-
вать как начало развития разряда, инициированного взрывом, времен-
ные зависимости разрядного тока I (г) и напряжения на взрываемой
фольге хорошо согласуются с аналогичными экспериментальными за-
висимостями, на стадии разряда — удовлетворительно (рис. 4.14).
Наблюдается достаточно хорошее соответствие между расчетными и
экспериментальными траекториями ударных волн, скорости ударных
волн в расчете и эксперименте практически совпадают. Расширение
светящейся области, зарегистрированное в экспериментах, совпадает
с рассчитанным движением границы нагретой области. Таким образом,
расчеты в целом достаточно хорошо согласуются с экспериментами и
позволяют с необходимой для практических целей точностью прогно-
зировать изменение во времени характеристик электрического взрыва
цилиндрических фольг в газах и инициированного им разряда.
Картину развития электрического взрыва цилиндрической фольги,
шунтируемого разрядом в парах металла, иллюстрируют приведенные
на рис. 4.14’4.15 временные зависимости интегральных характеристик
явления и пространственные распределения характеристик вещества
фольги в различные моменты времени.
В рамках описанной в п. 4.6.1 модели до начала развития разряда
взрыв цилиндрической фольги, расположенной на жесткой подложке,
радиус которой много больше толщины фольги, развивается подобно
149
описанному в § 4.3 взрыву плоских фольг в газе. При температуре жид-
кого металла на внешней .поверхности фольги, примерно равной тем-
пературе кипения (в рассматриваемом случае при Т(М") = 0,27 зВ,
^кип = 0,245 зВ), начинается резкое расширение металла. В окружаю-
щем воздухе образуется ударная волна (см. рис. 4.14). На фронте вол-
ны разрежения, распространяющейся в сторону подлржки, плотность
вещества фольги уменьшается, в результате чего вещество в данном мес-
те переходит в двухфазные состояния; электропроводимость вещества
уменьшается, а полное сопротивление разрядного промежутка возрас-
тает.
Реакцией разрядной цепи на возрастание сопротивления разрядного
промежутка являются спад разрядного тока и нарастание напряжения
на взрываемой фольге. Распределение по радиусу электрического поля
в рассматриваемом случае является практически однородным. Поэтому
расширение вещества приводит к неоднородным распределениям его
плотности и электропроводимости и влечет за собой неоднородность
энерговыделения (£2у = voF2) по слою вещества. Это приводит к тому,
что знерговыделение локализуется в областях с минимальной плот-
ностью и максимальной электропроводимостью, где произведение ov
достигает минимальных значений. В рассматриваемом случае до зажи-
гания разряда — это внутренняя область слоя, прилегающая к подлож-
ке. Однако в процессе развития разряда характер распределения тем-
пературы в пределах слоя изменяется — так, например, вблизи второго
максимума тока разряда уже внешняя (по отношению к подложке)
область слоя имеет более высокую температуру (см. рис. 4.15, а). За-
тем распределение температуры по слою постепенно выравнивается.
Поэтому даже в случае, когда значение полной энергии, выделившей-
ся в веществе фольги, превышает энергию ее испарения, часть жидкого
металла может оказаться неиспаренной, так как избыток энергии выде-
ляется в термически ионизованном паре и вызывает его дальнейший
нагрев (зависимость доли испаренной массы фольги от времени при-
ведена на рис. 4.15, б).
Нагретые до достаточно высоких температур пары металла (Т >;
1 эВ) обладают большой электропроводимостью, вследствие чего
рост омического сопротивления разрядного промежутка ограничи-
вается. После достижения максимального значения сопротивление
разрядного промежутка начинает уменьшаться, спад разрядного то-
ка прекращается; затем разрядный ток вновь начинает возрастать
(с позиции введенных в гл. 1 феноменологических представлений
это означает, что стадия квазипаузы переходит в стадию разряда).
Рост разрядного тока вызывает дальнейший разогрев плазмы ме-
талла и ее интенсивное расширение, которое сопровождается формиро-
ванием еще одной ударной волны.
Вблизи максимума разрядного тока давление его собственного
магнитного поля становится больше газодинамического, что приводит
IS'O
к линчеванию плазменной оболочки; ее внешняя граница останавлива-
ется и затем начинает двигаться к центру. В дальнейшем при уменьше-
нии разрядного тока (за максимумом) она опять начинает удаляться
от оси разряда (см. рис. 4.14).
Часть энергии, выделяющейся в разряде, уносится излучением, ко-
торое становится особенно заметным при температурах Т > 1 эВ
При этом частично излучение из разряда попадает в сравнительно плот-
ную область не полностью испаренного вещества, поглощается в ней,
нагревая газ в конденсате.
4.7. РАСЧЕТ ОБРАЗОВАНИЯ ПЛОТНОЙ ПЛАЗМЫ
ПРИ ВЗРЫВЕ ОСТРИЯ
В качестве еще одного примера эффективного использования разра-
ботанных МГД-моделей для численного исследования изменения фи-
зического состояния металлов при создании высокой плотности энер-
гии в процессе взаимодействия с электрическим полем большой напря-
женности рассмотрим расчет начальной стадии взрывной эмиссии элект-
ронов (ВЭЭ).
Не анализируя в данном случае различные точки зрения на физиче-
ский механизм ВЭЭ (они представлены, например, в [11, 192]), будем
считать, что' ВЭЭ происходит в процессе образования плотной плазмы
при электрическом взрыве микрообъема металла, например острия.
Необходимая для этого высокая концентрация энергии в металле мо-
жет создаваться за счет различных физических процессов, но одним из
наиболее важных является разогрев кончика острия током автоэлект-
ронной эмиссии (АЭЭ), которая переходит в термоэлектронную эмис-
сию, лавинообразно нарастающую по мере нагрева острия.
Предположим, что характеристики импульса тока заданы. Следуя
разработанному в [193] методу, существенно многомерный характер
электрического взрыва острия в данном случае можно промоделировать
с помощью квазидвумерной МГД-модели, основанной на взаимосвя-
занных определенным образом одномерных МГД-уравнениях, кото-
рые описывают расширение вещества в радиальном (вдоль оси г)
и осевом (вдоль оси z) направлениях. Поскольку подобный подход
может быть полезен и в ряде других случаев (например, при численном
моделировании развития перетяжек и образования страт), остановим-
ся на нем подробнее.
По оси z, направленной вдоль острия, острие разбивается на слои,
а каждый слой по радиусу на ячейки, имеющие форму колец. Их чис-
ло выбирается так, чтобы обеспечить достаточно плавное изменение
внешнего радиуса острия при переходе от слоя к слою, необходимое
для применимости квазидвумерной модели. Расчеты одного шага по
времени проводятся в три этапа. Для каждого слоя решается система
уравнений в цилиндрически симметричном случае (как при расчете
151
Рис. 4.16. Распределения плотности р и удельной внутренней энергии е вещества
по оси острия при г = 0 для моментов времени 1 нс (У) и 2 нс (2) (сплошные
линии соответствуют энергии, штриховые - плотности) (а) и зависимость плот-
ности и внутренней энергии от времени в расчетной ячейке острия (б)
электрического взрыва проволочки). В слоях определяются средние
значения давления и из уравнений движения для плоского случая на-
ходится смещение слоев по оси z. Затем проводятся повторные ра-
счеты баланса энергии в слоях при отсутствии знерговклада и из урав-
нений Максвелла определяются характеристики электрического и
магнитного полей. При расчетах время целесообразно ограничивать
несколькими наносекундами, так как известно, что в течение именно
такого промежутка времени в катодной плазме происходят процессы,
определяющие ее основные свойства.
Результаты расчетов образования катодной плазмы при взрыве мед-
ных острий, проведенных в рамках описанного выше квазидвумерно-
го метода при заданной временной зависимости полного тока I = а +
+ Ы, приведены на рис. 4.16. Рассматривались варианты, в которых
радиус вершины острий равен 2 КГ5 см, а угол конуса изменялся в
диапазоне а = 10 40°, параметр а соответствовал предельно высокой
плотности тока / = 109 А/см2, скорость нарастания тока изменялась
в диапазоне b = 109 -МО10 А/с, что соответствует проводившимся экспе-
риментам.
Как свидетельствуют результаты расчетов, независимо от угла кону-
са к моменту t = 0,5 нс происходит взр,ыв вершины острия, в результа-
те чего образуется плотная плазма с удельной энергией е =2-5-5 10кДж/г.
Разогрев плазмы происходит в узком слое Az = 10"4 см, граничащем
с невзорванным металлом (рис. 4.16, а), что связано с резким увеличе-
нием удельного электросопротивления в этой области при переходе
из металлического в плазменное состояние (рис. 4.16, б). В результате
разлета вещество остывает, исключение составляют области, прилегаю-
152
щие к внешней по радиусу границе, в которых удельная энергия веще-
ства возрастает вследствие уменьшения плотности и скинирования про-
текающего тока. Температура и степень ионизации образующейся плаз-
мы с плотностью и < Кг1 см-3 лежат в диапазонах Т = 3 -5- 5 зВ,
nJnf = 2 -5- 3; в области твердотельных плотностей Т < 2 зВ, скорость
расширения плазмы и = 2 3 • 106 см/с. При меньшей скорости нараста-
ния тока процесс взрыва и параметры катодной плазмы различаются
несущественно, хотя взрыв происходит в более поздние моменты. Эти
результаты достаточно хорошо согласуются с соответствующими ре-
зультатами экспериментов, что свидетельствует о полезности МГД-
модели в исследовании явления ВЭЭ.
Глава 5
СИЛЬНОТОЧНАЯ КОММУТАЦИЯ ИНДУКТИВНЫХ
НАКОПИТЕЛЕЙ И ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ В НАГРУЗКУ
С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОВЗРЫВНЫХ РАЗМЫКАТЕЛЕЙ
5.1. ИМПУЛЬСНЫЕ ИСТОЧНИКИ
С ИНДУКТИВНЫМ НАКОПЛЕНИЕМ ЭНЕРГИИ
Развитие многих направлений науки и техники зависит от создания
мощных и энергоемких импульсных источников электропитания [148—
150]. Так, в области плазменных исследований, носящих как фундамен-
тальных, так и прикладных, появилась насущная потребность в
источниках с запасаемой энергией и выходной мощностью в мульти-
мегаджоульном и тераваттном диапазонах. Возникающие при решении
этой задачи физико-технические проблемы обусловлены в основном
сравнимой значимостью проблем повышения значений запасаемой энер-
гии и скорости ее вывода. Это практически- исключает возможность
прямого использования какого-либо одного типа мощного накопителя
в составе электрофизических установок, поскольку становится невоз-
можным совмещать в энергоемких системах противоречивые требова-
ния к снижению зарядной мощности и повышению скорости вывода
энергии. Очевидно, можно считать предельным примером непосредст-
венного подключения энергоемкого и мощного источника на нагрузку
известный емкостный накопитель энергии (ЕНЭ) термоядерной тета-
пинчевой установки (Wo = 10 МДж, Uo = 60 кВ, Р = 1 ТВт).
Современные мощные импульсные источники питания разнообраз-
ных, электрофизических установок обычно создаются путем комбина-
ции двух или более типов накопителей (емкостных, индуктивных,
химических, кинетических, оптических и др.) в целях получения высо-
кой пространственно-временной концентрации энергии в физической
нагрузке и достижения максимальной, эффективности преобразования
153
запасаемой энергии в тепловую энергию плазмы или энергию электро-
магнитного излучения и потоков частиц [39, 40]. Один из них, назы-
ваемый первичным накопителем, заряжается от внешнего источника по-
стоянным или квазипостоянным током. Под вторичными накопителя-
ми понимаются устройства, в которых осуществляется режим импуль-
сного накопления энергии, благодаря чему достигается более высокая
плотность запасаемой энергии и соответственно — большая скорость
ее вывода.
Так, достижения в области создания сильноточной ускорительной
техники бсновываются на развитии и успешном использовании первич-
ных емкостных накопителей в виде генераторов импульсных напряже-
ний (ГИНов) и накопителей энергии с распределенными параметрами
(длинных линий). В результате реализации этого подхода получены ре-
кордные в настоящее время значения по энергии и мощности реляти-
вистских электронных пучков (РЭП): Wn = 3 МДж, Рп = 24 ТВт при
первичном запасе энергии Wo = 5 МДж (установка AURORA) и соответ-
ственно пучков легких ионов Wa = 0,25 МДж, Р„ = 10 ТВт при % =
=0,5 МДж (установка PROTO II) [174, 175].
В экспериментах по лазерному термоядерному синтезу применяются
первичные емкостные накопители в виде ГИН либо генераторов им-
пульсных токов (ГИТ), а в качестве вторичных — оптические накопи-
тели энергии (ОНЭ), работающие в режиме усиления коротких импуль-
сов лазерного излучения. Наивысшие в этой области значения по выход-
ной энергии и мощности излучения достигнуты на термоядерной неоди-
мовой лазерной установке NOVA: Wn = 0,1 МДж, Рл = 100 ТВт (при
первичном запасе энергии в ГИТе Wo =80 МДж) и СО2-лазерной уста-
новке ANTAREC: Wn = 0,04 МДж, Рп = 40 ТВт (при вервичном запасе
энергии в ГИНе Wo =20 кДж) [174, 175].
В обоих приведенных примерах в качестве первичных накопителей
используются емкостные накопители энергии (ЕНЭ), заряжаемые от
электросети, что из-за низкой плотности запасаемой в конденсаторах
энергии (w=0,01 -г 0,1 Дж/см3) ограничивает их применимость на уров-
не нескольких десятков мегаджоулей. Как известно, в индуктивных
накопителях (ИНЭ) достигается плотность запасаемой энергии на 1—
2 порядка выше, чем в ЕНЭ, что дает возможность создавать энерго-
системы с зарядом от сети либо электрических ударных машин на десят-
ки и сотни мегаджоулей, но проблема вывода из них энергии в микро-
секундном диапазоне еще не решена. Интенсивные работы по решению
этой проблемы ведутся в ведущих научных центрах путем создания мно-
гоступенчатой коммутирующей аппаратуры. При этом электровзрывные
размыкатели тока (ЭВРТ) используются в качестве наиболее быстродей-
ствующих коммутаторов, работающих на последней стадии коммутации.
В практическом плане представляют интерес импульсные ИНЭ, заря-
жаемые от первичных емкостных накопителей типа ГИТов либо ГИНов
и коммутируемые с помощью быстродействующих ЭВРТ. Такие импуль-
154
сные источники энергии рассматривались сначала как переходная форма
к энергоемким ИНЭ с многоступенчатой коммутацией тока, но в даль-
нейшем они получили самостоятельное применение как гибридные,
индуктивно-емкостные накопители (ИЕНЭ) [38], для получения силь-
ноточных либо высоковольтных импульсов» о чем подробнее будет
говориться ниже.
Применение ИЕНЭ для питания быстрых тСта- и зет-пинчей позволи-
ло провести экспериментальные поисковые работы по созданию про-
стых источников быстрых нейтронов и ниэкоэнергетического рентге-
новского излучения. Так, в НИИЭФА на установке ’’Утро” с разрывной
мощностью фольговых размыкателей до 0,5 ТВт в тета-пинчевой кон-
фигурации разряда получен выход dd-нейтронов N=3 10® за импульс,
а в зет-пинчевой конфигурации — до № 1О10 [52—55, 186].
Следует отметить, что зет-пинчевые конфигурации типа ’’плазмен-
ный фокус” содержат внутренний ИНЭ с размыкателем тока в плаз-
менном шнуре, что дает возможность получать высокий выход нейтро-.
нов (N — 1011) и рентгеновского излучения [202—204].
Высокие результаты по созданию импульсных источников ниэко-
энергетического рентгеновского излучения (НРИ) достигнуты на осно-
ве зет-пинчевых разрядов с имплодирующей металлической плазмой.
В Военно-воздушной лаборатории в Кливленде (США) на установках
SHIVA II и SHIVA-STAR с первичным запасом энергии в ИЕНЭ Wo =
= 2 и 10 МДж и коммутируемой с помощью ЭВРТ мощностью Р = 1 и
10 ТВт соответственно достигнут выход НРИ в диапазоне 100 кДж.
В СССР аналогичные работы на основе традиционной ускорительной
техники ведутся в Институте атомной энергии им. И. В. Курчатова
(ИАЭ), Институте сильноточной электроники (ИСЭ) СО АН СССР,
Институте общей физики АН СССР.
Среди других применений ИЕНЭ с ЭВРТ отметим создание сильно-
точного излучающего разряда (НИИЭФА) [17—21, 227]. Характерной
особенностью этой работы является то, что фольговый цилиндрический
размыкатель одновременно служит для инициирования пробоя и фор-
мирования излучающей поверхности. Применение гибридных накопи-
телей в ускорительной технике дало возможность создать ряд компакт-
ных сильноточных источников электронных пучков для различных на-
учных и технологических целей (ИСЭ СО АН, НИИЭФА и др.) [39—51].
Важное место в импульсной энергетике занимают магнитокумуля-
тивные генераторы (МКГ), представляющие собой комбинированные
накопители, в которых пространственно-временная концентрация энер-
гии производится путем преобразования химической энергии взрывча-
тых веществ (ВВ) сначала в кинетическую энергию ускоренных метал-
лических элементов, дисков либо цилиндрических оболочек, а затем
в энергию сжатого магнитного потока [180]. Благодаря высокой плот-
ности магнитной энергии, более чем на 3 порядка превышающей плот-
155
ность химической энергии конденсированных ВВ, удается подобным
образом создавать мощные, энергоемкие и компактные источники
энергии. Характерное время генерации магнитной энергии в МКГ состав-
ляет 10—100 мкс. С их помощью получены импульсные токи с амплиту-
дой до ~ 300 МА и освоен энергетический диапазон 10—100 МДж при
пиковой мощности до ~ 10 ТВт [180]. Следует отметить, что выходные
характеристики МКГ можно существенно улучшить, если на последней
стадии вывода энергии использовать быстродействующие размыка-
тели на основе ЭВП [29—38]. При этом электрофизические пробле-
мы сильноточной коммутации схожи с соответствующими пробле-
мами в ИЕНЭ.
Техника электровзрывных размыкателей тока уже достаточно хоро-
шо отработана. Существующие в настоящее время ЭВРТ, использующие
взрыв фольг или пакета проволочек в различных дугогасящих средах,
позволяют переключать мегаамперные токи за 0,1—0,5 мкс. Они спо-
собны многократно без разрушения самой конструкции выдерживать
энерговыделение в одном блоке до 100—150 кДж и импульсную напря-
женность электрического поля до 10—25 кВ/см в зависимости от рабо-
чих условий. Безусловно, это не предел, но для получения более высо-
ких параметров необходимы дальнейшие исследования в целях повы-
шения быстродействия и разрывной мощности ЭВРТ, механической
и электрической мощности их конструкций.
Эффективность передачи энергии из источников с индуктивным
накоплением в разнообразные физические нагрузки в существенной
степени зависит от согласования процессов, происходящих в электри-
ческой цепи накопителя, включая электровэрывной размыкатель то-
ка, и в нагрузке, особенно если ее быстроменяющиеся характеристики
оказывают заметное влияние на динамику работы накопителя в це-
лом и протекание ЭВП в размыкателе, в частности. Кроме экспери-
ментальных исследований в этом направлении значительный интерес
и практическую ценность представляют более доступное численное
исследование подобных процессов в рамках самосогласованных за-
дач, комплексная оптимизация расчетным путем работы действующих
электрофизических установок и моделирование основных процессов
во вновь разрабатываемых мощных энергокомплексах.
В данной и последующей главах эти вопросы анализируются в основ-
ном на примерах электрофизических установок с питанием от ИЕНЭ.
При этом рассматриваются часто встречающиеся в практике эксперимен-
тов установки с различным механизмом поглощения подводимой к
ним энергии: плотный линейный тета-пинч, нецилиндрический зет-пинч
(плазменный фокус) и сильноточный электронный ускоритель. Физи-
ческие процессы в ЭВРТ моделируются с помощью описанного в преды-
дущей главе МГД-метода, что позволяет детально изучать динамику
ЭВП в размыкателях при сильном влиянии быстроменяющихся харак-
теристик нагрузок. Анализ процесса сильноточной коммутации им-
156
пульсных ИНЭ и условий эффективной передачи иэ них энергии с по-
мощью ЭВРТ начнем с наиболее простого случая, когда нагрузка ха-
рактеризуется постоянным сопротивлением и индуктивностью.
5.2. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ КОММУТАЦИИ
СИЛЬНОТОЧНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Прежде чем переходить к численному моделированию переходных
процессов, вызываемых коммутацией с помощью ЭВРТ в сильноточ-
ных электрических цепях с емкостными и индуктивными накопитель-
ными элементами, рассмотрим некоторые общие закономерности ком-
мутации на основе простых моделей и аналитических методов реше-
ния задач. При этом сам процесс коммутации цепей, представляющий
собой оперативное их переключение с помощью замыкающих и размы-
кающих ключей, будем предполагать бесконечно быстрым со ступен-
чатыми характеристиками коммутаторов: бесконечно быстрыми скач-
ками проводимости замыкателей либо сопротивления размыкателей
до конечных или бесконечно больших значений. (Учет реальных вре-
менных характеристик ключей, в первую очередь ЭВРТ, будет прово-
диться в последующих параграфах главы с помощью численных ме-
тодов.)
Как известно из теоретических основ электротехники (например,
[176]), ток через индуктивность и напряжение на емкости не может
меняться мгновенно, скачком, поскольку это сопровождалось бы бес-
конечно большими бросками величин UL = Ldl/dt и UR = RCdUjdt,
что противоречило бы второму закону Кирхгофа для замкнутого кон-
тура:
di а
L-----+ Ri + JL = (5.1)
dt С
где & — конечная ЭДС генератора. Однако на практике часто переход-
ные процессы в RLC-тепях, вызываемые их коммутацией, протекают
как бы в две стадии, существенно различающиеся длительностью. Во
время короткой первой стадии токи в индуктивностях и напряжения на
емкостях изменяются настолько быстро, почти скачкообразно, что в
интервале времени от t — 0_ до t = 0+, казалось бы, нарушается вто-
рой закон Кирхгофа.
Если строго решать задачу о коммутации цепей с учетом всех пара-
метров, включая паразитные, и нелинейных характеристик коммута-
торов, что и будет делаться в дальнейшем, то этого не произойдет. Но
все же оказывается полезным рассчитывать переходные процессы в
цепях, как бы перешагнув через их быструю стадию, считая ее длитель-
ность бесконечно малой. При этом следует использовать так называе-
мые обобщенные законы коммутации, вытекающие опять же иэ тре-
бования соблюдения второго закона Кирхгофа [176]:
157
1. При переходе от t = 0_ к t = 0+ суммарное потокосцепление каж-
дого замкнутого контура послекоммутационной схемы не должно пре-
терпевать скачкообразных изменений. Под суммарным потокосцеп-
лением понимают алгебраическую сумму произведений токов ветвей
этого контура на их индуктивности с учетом магнитной связи с дру-
гими ветвями.
2. При переходе от t = 0_ к t = 0+ суммарный заряд Zqf на об-
кладках конденсаторов, подсоединенных к любому узлу послекомму-
тационной схемы, должен оставаться неизменным.
5.2.1. Принцип мгновенности коммутации
при анализе вывода энергии из ИНЭ
Для наших целей наибольший интерес представляет первый закон
коммутации, мы его рассмотрим на примере схемы, приведенной на
рис. 5.1 и являющейся простейшей схемой ИНЭ, заряжаемого от источ-
ника постоянного напряжения &0 с внутренним сопротивлением Ro
и переключаемого с помощью размыкающего Si и включающего S2
ключей на нагрузку с параметрами R2 и L2. Наиболее важным ключом
является размыкатель S], сопротивление которого скачком меняется
от начального малого значения Rol до Я1к = «>. Коммутатор S2, слу-
жащий для исключения начальной составляющей тока в нагрузке, ва-
жен в том случае, если R2 <7?]0. Кроме того, введем в схему замы-
кающий коммутатор So для отключения зарядного источника и его
защиты от перенапряжений.
Итак, переходный процесс начинаем рассматривать с момента t =
- 0_, когда срабатывают все три ключа при достижении зарядным то-
ком величины I (0_) = 70 = &0/(R0 + R +7?ю)-Для послекоммута-
Рис. 5.1. Схема простейшего ИНЭ, подключаемого к индуктивно-резистивной
нагрузке (£а, Ка)
158
ционной схемы имеем следующую систему уравнений:
1 I -I2, t > 0+;
(I + L2)dl/dt + (R + R2)I = О,
Применяя первый закон коммутации, получаем
LI (О ) = (L + L2) I (0+). (5.3)
Таким образом, при переходе от t =0_ к t =0+ ток в послекоммутаци-
онном контуре практически скачком меняется от I (0_) - 10 до
/(0+) = I0LI(L + L2), а в ветви размыкателя от Ц (О ) = /0 Д°
Л(0+) =0.
Решение системы уравнений для t > 0+ дает
л / R +r2 \
I (t > 0 J = /0 ------— ехр - -----------Г . (5.4)
+ L+L2 \l + L2 J
Характер изменения всех токов показан на рис. 5.2. Видим, что в нагруз-
ке почти скачком возникает ток I (0+) = J0L/(L + Л2), а затем про-
исходит диссипация магнитной энергии в R, R2 с постоянной времени
т = (£ +L2-)I(R+ R2).
Следует обратить внимание на то, что, хотя работа размыкателя
идеализирована, в нем на стадии коммутации рассеивается вполне
Рис. 5.2. Изменение во времени токов в контурах ИНЭ и индуктивно-резистив-
ной нагрузке при Rllc = °° (а) и в индуктивной нагрузке при различных Rllc,
включая RlK = » (6)
159
определенная доля энергии, запасенной в индуктивности:
LL2
=^(0_)- ^(0+) = — - -I2., (5.5)
* Z {L T д 2 )
что составляет от начального значения
= I
wm ) L + L 2
(5-6)
Эффективность передачи энергии в индуктивность нагрузки Ь2 оп-
ределяется выражением
^2 = Wl2(0+) ll2 (5.7)
^(0_) (X + х2)2 '
Можно видеть, что максимальная эффективность передачи достигается
при L2 — L, когда 4i2 = 0,25. При этом половина запасенной вначале
энергии теряется в размыкателе: T]s = 0,5. КПД системы может быть
существенно повышен, если индуктивность нагрузки имеет вначале
малое значение, поэтому 1? — £°/ L < 1, а затем увеличивается, что
приводит к перекачке магнитной энергии иэ накопителя в нагрузку и
повышению полного КПД. Но эта перекачка уже происходит со значи-
тельно меньшей скоростью, хотя и она представляет определенный ин-
терес, например, при работе ИНЭ на тета-пинч с адиабатическим поджа-
тием шнура, о чем речь будет идти ниже.
Если нагрузка чисто омическая (£2 =0), то эффективность передачи
энергии может быть очень высокой (т?^ * 1), поскольку реальный
КПД будет зависеть от отношения конечного значения сопротивления
разомкнутого ключа S v и сопротивления нагрузки.
Рассмотренный метод анализа переходных процессов при питании
нагрузок от ИНЭ, минуя их быструю стадию, привлекателен своей
простотой и оказывается весьма полезным в ряде случаев. К ним от-
носится передача энергии в нагрузку с постоянными параметрами,
а также в нестационарную нагрузку с достаточно медленным вводом
энергии (например, адиабатический нагрев плазмы в пинчевых раз-
рядах). Если же в физической нагрузке важны процессы, зависящие
от скорости нарастания тока, как в случае ударно-волнового или
имплозионного нагрева плазмы, то необходимо точное решение задачи
для быстрой стадии переходного процесса. Это является особо прин-
ципиальным, если работа нагрузки целиком основана на использова-
нии этой стадии, что имеет место при питании вакуумных диодов, силь-
ноточных электронных ускорителей от ИНЭ.
160
В этом отношении может быть полезным анализ работы ИНЭ на ос-
нове использования ступенчатой функции сопротивления размыкателя,
когда оно за очень короткое время возрастает от начального Rio до
большого, но конечного значения 7?iK. С учетом сказанного для после-
коммутационной схемы в этом случае имеем систему уравнений (для
упрощения положим R, R2 =0) 0+:
i = ii + А;
Ldl/dt + L2dl2/dt = 0;
—RiKIi + L2dl2/dt = 0.
Используя первый закон коммутации
LI (0 ) = LI (t > 0+) + L2I2(t > 0+),
(5-9)
начальные условия и асимптотическое решение для тока во внешнем
контуре при t
L
L +L2
где
т - &°
*0 — ------------------- >
Ro "* «ю
(5.10)
находим временные функции токов:
L + L2
1-2
1 + — ехр
L
R1K
L э
Ii = Л>ехр[-(7?1к/1э)1];
(5.11)
1г =1о
L+ L2
R\k
L3
1°° = 1о
Здесь L3 = LL2I(L + L2) — эквивалентная относительно размыкателя
индуктивность. Устремляя 7?1к -> получаем вместо экспоненциаль-
ных ступенчатые временные зависимости токов (см. рис. 5.2, б).
Таким образом, в данной задаче мы как бы раскрыли, растянули
во времени быструю стадию переходного процесса, вызванного комму-
тацией ИНЭ на индуктивную нагрузку, не интересуясь его второй, мед-
ленной частью, связанной с диссипацией магнитной энергии во внеш-
нем контуре (R = R2 = 0), в отличие от первой задачи, когда мь! интере-
совались лишь этой медленной частью.
161
Следует отметить, что первый закон и энергетические соотношения
коммутации во второй задаче относятся не к бесконечно малому ин-
тервалу времени от t = 0_ до t = 0+, а ко всей первой стадии, т. е.
к диапазону 0+ < t < 00, или практически
LI0 = (L +
= < WL (°-)'’
2 (I + 12)
%, =«.« 7 - ~т
О £ • £2
(5.12)
5.2.2. Коммутация ИНЭ с помощью нелинейного
омического размыкателя
Рассмотренные примеры аналитического анализа передачи энергии
из ИНЭ в нагрузку основаны на использовании принципа мгновенно-
сти коммутации, т. е. ступенчатых функций сопротивления размыкателя
и проводимости включателя 52. Теперь же представим сопротивление
размыкателя известной функцией от выделившейся в нем энергии
Я1/К10 = /(**), (5.13)
но работу коммутатора 52 по-прежнему будем описывать ступенчатой
функцией с моментом срабатывания Гк (на схеме рис. 5.1 ветвь размы-
кателя должна быть представлена переменным сопротивлением без
явного разрыва цепи).
До подключения индуктивной нагрузки ИНЭ разряжается через со-
противление размыкателя R. В этом случае удельная энергия, выделив-
шаяся в проводнике с начальной массой т$, определяется протекаю-
щим по нему относительным током i - I/Io:
= —° (1-i2), (5.14)
m0
что вытекает из закона сохранения энергии в цепи
% = ~ LI2 = --LI2 + (5.15)
а относительное сопротивление проводника является функцией проте-
кающего относительного тока
-£ -гр-ц-н)
•^10 ( т0
(5-16)
162
Полученное выражение для 7Д дает возможность, разделяя пере-
менные, решить уравнение цепи
Ldl/dt + RI= 0 (5.17)
и найти зависимость разрядного тока от времени в интервале
т = - f dt tf j — (1 - f2) J , (5.18)
1 / ( m0 )
где г = r/то, 7o = L/Ro.
Таким образом, для любой зависимости Rj Ri0 =f{wR) можно рас-
считать временные зависимости разрядного тока, напряжения на раз-
мыкателе UrI(R10I0') =if(wR) и выделившейся в нем энергии.
При t > tK временные зависимости токов в контурах и напряжения
на размыкателе описываются системой дифференциальных уравнений
Ldl/dt + RtI = 0;
Ldl/dt + L2dl2/dt = 0; (5.19)
+ Z2
с начальными условиями: 7(fK) -Iq, Л(Дс) = Zo> ^г(^к) ~ 0,
7Д(ГК) =^io- Интегрирование этой системы позволяет найти соотно-
шения, характеризующие как сам процесс коммутации, так и вызван-
ный ею переходный процесс в цепи в целом:
Хэ
7 = т0 - — f -----------;
О t' . ( "О э <.2 ?
'° 5/]------------(i-$M
I т0 L J
И'Л1 La ,
—(,-Ф= Р-ад
^2 £э
----- = -------- (1- /?),
Wo L + £ 2
где i 1 = Л/Л» — безразмерный ток в размыкателе; l'o и Wo — ток
и энергия в ИНЭ при tKi 1VR1 — энергия, выделившаяся в размыкателе
с момента tK; WL2 - энергия, переданная в нагрузку L2~, Ьэ =
= LL2/(L + L2) — эквивалентная индуктивность цепи относительно
размыкателя.
Полученные выражения по существу решают проблему расчета пе-
редачи энергии из ИНЭ в постоянную индуктивную нагрузку при произ-
163
вольной известной характеристике размыкателя R/Ri 0 ~f (м^), кото-
рая может быть определена из эксперимента либо рассчитана в соответ-
ствии с принятой моделью поведения вещества проводника при его на-
греве. В [177] такие расчеты проведены для случая, когда рост сопро-
тивления определяется в рамках модели поверхностного испарения
проводника. Согласно этой модели сопротивление проводника опре-
деляется выражением
D / \
~ = 1-------, (5.21)
7?io \ <?wo /
где 7? ю и т'о — сопротивление и масса неиспарившейся части в момент
подключения нагрузки; wR — энергия, выделившаяся с этого момента
времени; q & ^убл — Удельная энергия, равная энергии сублимации
с точностью до множителя, близкого к единице. Отметим, что при
Qmo сопротивление размыкателя становится бесконечно боль-
шим (7?! -> о°), поскольку в данной модели испарившаяся часть метал-
ла представляет собой непроводящий пар. Это приводит к сингулярно-
сти решенця и ограничивает практическую применимость данной мо-
дели, но не снижает полезность примера.
Проведенные расчеты показали, что характер переходных процессов
определяется параметром
Л2
а = а0-------- , (5.22)
L + 12
где а0 =L/o2/(2qmo) — отношение энергии, запасенной в ИНЭ к момен-
ту подключения нагрузки tK, к энергии, необходимой для полного ис-
парения оставшейся массы металла т£. При а < 1 испарение металла
в размыкателе остается незавершенным, максимальное значение со-
противления достигается при t и определяется выражением
7?.max = -----— . (5.23)
1 1 - а
В результате существенная часть тока ИНЭ при подключении нагрузки
продолжает течь через размыкатель.
При а > 1 скорость фронта испарения, сопротивление размыкателя,
перенапряжение и развиваемая мощность неограниченно возрастают
за время
*взр = [ 1 + (a— l)ln(1 - Ца)], (5.24)
2К10
которое тем меньше, чем больше а (при а > 1 имеем 7взр —
164
Рис. 5.3. Временные зависимости токов
в схеме ИНЭ, подключенного к индук-
тивной нагрузке Lt, при характери-
стике размыкателя типа = RBif (xjj)
— 0,25 (£э/ /?10)/а), а ток в размы-
кателе достигает значения i t =
= (1 — а-1)1/2. КПД передачи
энергии в нагрузку в этом случае,
определяемый как
1 LL2
Т]. = — ---------- >
г2 a L + l2
(5.25)
уменьшается при увеличении пара-
метра а. Таким образом, й в этом
случае эффективного переключения
тока в нагрузку не происходит.
Оптимальный режим передачи
энергии, в котором достигается
полное переключение тока в нагрузку, т. е. выключение тока в ветви
размыкателя, соответствует случаю а = 1, когда Гвзр = 1э/(27?/о).
В этом режиме временные зависимости размыкателя, токов в размы-
кателе и нагрузке определяются выражениями:
Ri ~ *io
(5.26)
Л = /о —------- (1 - А//о).
L + L2
По сравнению с рассмотренными выше случаями а > 1 и а < 1 КПД
передачи энергии в нагрузку является наибольшим: = LL2I(L +
+ L2), а максимальное значение jj. = 0,25 соответствует условию
L2 = L. При этом к моменту tK запас энергии в ИНЭ согласно (5.22)
должен в 2 раза превышать необходимое значение для испарения остав-
шейся части металла в размыкателе и обеспечивать соответствующую
передачу энергии в нагрузку с эффективностью .
165
Основное отличие результатов анализа коммутации ИНЭ на индук-
тивную нагрузку с помощью ЭВРТ на основе модели поверхностного
испарения от результатов применения ступенчатой функции заклю-
чается в том, что сам процесс коммутации распадается на две стадии
(рис. 5.3). В первой стадии (0 < t < Тк) происходит возрастание Ry
вследствие нагрева и, возможно, испарения проводника; на второй
(rK < t < tK + tB3p) ток в размыкателе прекращается за время 1взр =
=£э/ (27?! о) > а в нагрузке с тем же временем возникает ток I^L/(L +
+ Z2)-
Таким образом, учет характеристик размыкателя путем задания за-
висимости его сопротивления от выделяющейся в нем энергии, кото-
рая может быть известна из экспериментов или рассчитана согласно
той или иной модели, позволяет проводить анализ процессов коммута-
ции и передачи энергии в нагрузку на основе найденных зависимостей
токов и напряжений. Приведенный пример, основанный на использо-
вании простой модели поверхностного испарения проводника в размы-
кателе, показывает, что подобным образом можно получать критерии
типа (5.25) и оценивать параметры ЭВП для осуществления оптималь-
ной передачи энергии в индуктивные нагрузки.
5.3. ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНЫЕ. НАКОПИТЕЛИ ЭНЕРГИИ
Практика многолетних экспериментальных исследований быстрых
физических процессов показала, что емкостные накопители энергии
являются наиболее удобным и подходящим в лабораторных условиях
мощным источником энергии. Однако в ряде задач потребовались такие
высокие скорости вывода энергии, которые не могли быть реализова-
ны с помощью даже уникальных малоиндуктивных конденсаторных
батарей, которые к тому же становятся слишком дорогими по мере
роста их энергоемкости. В связи с этим был предложен способ обост-
рения импульсов разряда батарей с помдщью быстродействующих
электровзрывных размыкателей тока [178, 179]. Но вскоре стало яс-
ным, что подобный способ формирования сильноточных импульсов
позволяет моделировать работу быстрых индуктивных накопителей
энергии на различные физические нагрузки, не дожидаясь решения
технически трудных задач по многоступенчатой коммутации перспек-
тивных энергоемких ИНЭ и создания устройств для их зарядки в виде
мощных сетевых преобразователей, ударных униполярных генерато-
ров и др. Реализация такого подхода дала толчок к развитию сильноточ-
ной импульсной техники и ее применению в экспериментах по физике
плазмы, получению излучающих разрядов, пучков ускоренных элект-
ронов, о чем уже говорилось выше.
В дальнейшем быстрые ИНЭ, заряжаемые от емкостных накопите-
лей и коммутируемые с помощью ЭВРТ, стали называться индуктив-
но-емкостными [179]. Дело в том, что в процессе их коммутации, как
166
Рис. 5.4. Схемы ИЕНЭ для индуктивно-резистивной нагрузки при ее подключе-
нии параллельно размыкателю тока (я) и индуктивному накопителю (б)
показали детальные исследования энергобаланса электрического взры-
ва фольг (ЭВФ) [178, 179}, в размыкателях диссипируется как маг-
нитная, так и электрическая энергия. Поэтому с точки зрения комму-
тации к подобному источнику энергии следует относиться как к едино-
му гибридному накопителю. Кроме того, его использование для пита-
ния электрофизических установок с различными механизмами погло-
щения энергии выявило достоинства, вытекающие именно из гибрид-
ного характера накопления энергии. Остановимся на этом вопросе
подробнее.
На рис. 5.4 представлены схемы ИЕНЭ для питания нагрузки с пара-
метрами Z2, Л2. Для демонстрации возможностей накопителя при фор-
мировании в нагрузке сильноточных импульсов примем допущения,
которые принципиального значения не имеют, но значительно упрощают
аналитический анализ: Ro = R= R2 =0, Lo -L\ =0, L2 = const. Сопро-
тивление размыкателя имеет до коммутации небольшое значение: 7?ю.
так что в первичном контуре происходит периодический разряд, по-
скольку 7?10 < 2Z0 = 2(£/Со) 1^2, а затем скачком принимает беско-
нечно большое значение, RiK — °°.
Итак, до срабатывания ключей и S2 имеем периодический, слабо
затухающий разряд, описываемый уравнением (рис. 5.4,а)
d2I di
L----z-+ R------
dt2 dt
-- =0
Co
(5.27)
с начальными условиями: 7(0) =0, UC(O) =U0, (dT/df)t=0
-~U0/L. Учитывая,что R10 < 2Z0, получаем
I
Vo .
— sinw10t;
Zo
167
ис - - t/oSin(a>io* - я/2);
— — sin(co10r + я/2), (5.28)
dt L
где GJio = (C0Z)-1/2.
Вводим момент коммутации tK как со1оГк =<р, где 0 <</><тг/2, и опре-
деляем условия перед коммутацией, начиная отсчет времени заново
t = 0_:
/(О ) =-(C/0/Z0)sin^
Uc(0_) = ZZocos «р; (5.29)
7(0_) =-(t4>/b)cosV>.
После коммутации, т. е. после срабатывания ключей S] и S2, имеем
систему уравнений
t > 0+:
1 = 12‘, (5.30)
d2Z j
(L + Z2) ----- + — = 0.
dt Cg
Найдем начальные условия при t = 0+ из первого закона коммутации
Д0+) = — (t70/Z0) LI (L + Z2) sin^,
из второго закона коммутации
^с(0+) = J7ocos^,
из второго закона Кирхгофа
di Uo
--- = — -------- cos <£.
dr t = 0 L + L 2
Решая систему уравнений, находим
Uo L sjn \p
1 = 1г =----------------------sin(cd20f + v), (5.31)
Z L + L 2 sin V
где v = arctg[(Z/(Z + Z2) ) 1/2tg ,/>]; <0™= [C0(Z + Z2)]**/2.
Как известно, наиболее эффективная передача энергии из ИНЭ в ин-
дуктивную нагрузку происходит при L ~к2. Рассмотрим этот случай
при </> = 0, тг/4, тт/2. Соответствующие функции токов в различных вет-
168
Рис. 5.5. Изменение во времени напряжения на ЕНЭ и токов в контурах при под-
ключении ИЕНЭ к индуктивной нагрузке L = в моменты времени </>=0, тг/4
тг/2 на шкале со01^(^1к ~ °°)
вях схемы и напряжений на индуктивности L2 и конденсаторной бата-
рее приведены на рис. 5.5. Видно, что в нагрузке возможно получение
тока 12 синусоидальной, косинусоидальной и промежуточной формы
в зависимости от момента срабатывания ключей S i и S2, показанных
на рис. 5.4. В первом режиме энергия в нагрузку поступает преимуще-
ственно из емкостного накопителя, во втором — из индуктивного, в
третьем ИНЭ обеспечивает более быстрое поступление энергии, а ЕНЭ —
более медленное, что позволяет комбинировать различные механизмы
поглощения энергии в физической нагрузке для достижения макси-
мального КПД всей системы. В этом в основном и понимается гибрид-
ность подобного накопителя энергии.
В качестве примера первого режима можно привести обычный тета-
пинч с адиабатическим нагревом плазмы, второго — ударный тета-
пинч, а третьего — ступенчатый пинч с ударным нагревом и последую-
щим адиабатическим поджатием шнура. Как видим, схема ИЕЙЭ позво-
ляет простым выбором момента коммутации осуществлять различные
169
режимы нагрева плазмы в тета-пинче, что и было реализовано в уста-
новке ”Утро”.
В общем случае L Ф L2 полный КПД передачи первоначально запа-
сенной энергии в индуктивную нагрузку определяется выражен!'м
^2 2^2 max ^2 > LL2 ~ с “ / + I COS * + (г + г V SUl (5 32> С© 2 L Т С j (Ст L 2)
Эффективность быстрой передачи энергии равна
„б
Пь2
ll2
(L +
sin2<p.
(5.33)
Относительная доля диссипируемой в размыкателе магнитной энергии
составляет
^„(0) - ИЧО.) L2 .
т> = ------------------ = -------- sin
1 L + L 2
(5.34)
Разумеется, эффективность быстрой передачи запасенной магнитной
энергии и относительная доля потерь энергии в размыкателе не зави-
сят от момента коммутации:
06 = = Ь£2 .
£2 И/£(0_) (£+£2)2
. _ ^м(0_) - И'мСО^ Л2 (5 35>
Q — --------------------- — --------- .
R1 WL (°_ ) L + L 2
Из приведенных на рис. 5.6 зависимостей 2 > 2 > , от момен-
та коммутации можно сделать следующие выводы.
1. Если не заботиться о фронте импульса тока в индуктивной на-
грузке, то, как и следовало ожидать, максимальный КПД передачи
энергии достигается при >р=0 (прямая передача энергии из ЕНЭ).
Рис. 5.6. Эффективность полной и быстрой
передачи энергии в индуктивную нагрузку
и Ч^ ), а также относительная поте-
ря энергии в размыкателе (Чд ) в зави-
симости от момента коммутации
170
2. Для достижения максимального КПД быстрой передачи энергии
коммутацию следует проводить при >р = тг/2 (режим ’’чистого” ИНЭ).
3. При необходимости иметь обе фазы нарастания тока в нагрузке
временную задержку коммутации выбирают в интервале 0 < у? < тг/2
(режим ИЕНЭ), при этом полный КПД передачи энергии будет выше,
чем в режиме ИНЭ, хотя и ниже, чем в режиме прямой передачи.
Возможен и второй вариант подключения нагрузки к ИЕНЭ парал-
лельно индуктивному накопителю L (см. рис. 5.4, б). В этом варианте
коммутатор St отключает емкостный накопитель, независимо от мо-
мента коммутации, и на нем остается напряжение Uc (0+) = U0cos>p,
а индуктивный накопитель разряжается на нагрузку. В случае индук-
тивно-резистивной нагрузки разрядный ток определяется выражением
Г / ^2 \
/2(Т > о+) = /о ------- ехр (----------t ) . (5.36)
Таким образом, с точки зрения передачи энергии в нагрузку в дан-
ном случае мы имеем дело не с гибридным, а с индуктивным накопи-
телем энергии, заряд которого осуществляется с помощью ЕНЭ. Что
касается коммутации цепи с помощью реальных ЭВРТ, то сделанное
выше замечание относительно гибридных энергозатрат на размыкание
тока для первого варианта схемы остается в силе. Этот вариант схемы
представляет интерес при питании вакуумных диодов сильноточных
импульсных ускорителей СИУ, поскольку позволяет исключить мед-
ленное поступление энергии в нагрузку после всплеска перенапряжения
и таким образом уменьшить эрозию электродов в дуговом разряде
при закорачивании межэлектродного зазора плазмой.
Аналитический анализ коммутации ИЕНЭ с помощью даже самых
простых моделей ЭВРТ, аналогично тому, как это делалось в § 5.2,
приводит к громоздким выкладкам и малонаглядным выражениям.
Поэтому перейдем сразу к численному решению задачи с определением
характеристик размыкающего ключа с помощью описанного в гл. 4
МГД-метода расчета ЭВП.
5А. ПЕРЕДАЧА ЭНЕРГИИ ИЗ ИЕНЭ
В ИНДУКТИВНУЮ НАГРУЗКУ И ФОРМИРОВАНИЕ
ИМПУЛЬСОВ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Рассмотрим с помощью численных методов процесс передачи энер-
гии из ИЕНЭ в индуктивную нагрузку при самосогласованном описа-
нии физических процессов в ЭВРТ и электрической цепи [178, 179].
Именно такая постановка задачи позволяет исследовать влияние пара-
метров нагрузки и размеров проводников на характер протекания
ЭВП в целях нахождения условий согласования ИЕНЭ и нагрузки для
оптимальной передачи энергии по скорости и КПД. Кроме того, она
171
позволяет анализировать получение в нагрузке импульсов тока раз-
личной формы. Расчеты проводились применительно к параметрам ус-
тановок "Утро” и ИРЭН.
Система уравнений, определяющая временные зависимости напря-
жений и токов в двухконтурной цепи (см. рис. 5.4, а), имеет вид
/ = Л + /2; dl/dt = (Uc -Upl/Lr,
s
О до подключения нагрузки,
= ч т. е. при ОС t < tK-,
dt UjJ L2 после подключения нагрузки
при t > tK
UP = UR+ d(LpI UR =
/1(0) = 0; /2(0)=0; t/c(0) = Uo.
(537)
Эта система решается совместно с описанной в предыдущей главе систе-
мой уравнений, позволяющей рассчитывать временные зависимости
собственной индуктивности ЭВРТ £i(f) и активной составляющей
Рис. 5.7. Изменение во времени напряжения на ЭВРТ и токов в двухконтурной
электрической цепи установки ”Утро”: штриховые линии — эксперимент,
сплошные — расчет
172
напряжения на нем UR (Г) =I1R1. Подключающий коммутатор S2 бу-
дем по-прежнему представлять ступенчатой функцией (со скачком
проводимости от 0 до °°). Момент коммутации tK определяется как
момент срабатывания ключа S2, когда напряжение на нем достигает
значения Us = Up(tк) =и, являющегося параметром задачи.
Достоверность получаемых таким образом результатов подтвержда-
ется хорошим согласием найденных временных зависимостей токов
в контурах цепи и напряжения на ЭВРТ с соответствующими экспе-
риментальными осциллограммами (рис. 5.7). Во всех рассматриваю-
щихся вариантах (их было более десяти) амплитудные значения тока
в нагрузке в расчете и эксперименте не отличались более чем на 10—
15%, что незначительно превышает погрешность осциллографических
измерений. Скорость нарастания dli/dt согласно расчетам больше,
чем в эксперименте, в 1,2—1,5 раза. Длительность импульсов напря-
жения на ЭВРТ на полувысоте и моменты подключения нагрузки и мак-
симумов напряжения на ЭВРТ в расчетах и экспериментах различаются
не более чем на 5—7%.
5.4.1. Влияние индуктивной нагрузки на характер
протекания электрического взрыва в размыкателе
Подключение индуктивной нагрузки вследствие отбора тока может
существенно повлиять на развитие ЭВФ в размыкателе и, следователь-
но, на его коммутационные свойства. На рис. 5.8,5.9 приведены вре-
менные зависимости токов в ЭВРТ и нагрузке It и /2> активной
составляющей напряжения на ЭВРТ UR и выделившейся во взрываемых
фольгах удельной энергии для вариантов, различающихся моментом
подключения нагрузки и ее индуктивностью L2. На этих же рисунках
изображены и траектории границы конденсированной фазы во взры-
ваемых фольгах, Хж = f (г), характеризующие протекание испарения
металла в ЭВРТ.
Ранее подключение нагрузки (рис. 5.8, д) вызывает сначала умень-
шение тока в ЭВРТ, а затем затягивает его спад. При этом напряже-
ние на размыкателе практически прекращает рост сразу после подклю-
чения нагруки, а энергия, выделяющаяся во взрываемых фольгах, до-
стигает значения энергии сублимации лишь к максимуму тока в на-
грузке. Подключение нагрузки вблизи вершины импульса напряжения
на ЭВРТ Уже не может существенно повлиять на развитие ЭВФ. При
этом на нагрузке формируется импульс тока с большей скоростью на-
растания, но с меньшей амплитудой (рис. 5.8, б).
Влияние индуктивности нагрузки на протекание ЭВФ в ЭВРТ тем
больше, чем меньше Л = L2/L (рис. 5.9). Хотя при Л < 1 на нагрузке
и формируется импульс тока с крутым передним фронтом, возмож-
173
Рис. 5.8. Изменение во времени напряжения на размыкателе в относительных единицах (7), токов в размыкателе и нагрузке
(2) (в—в), удельной энергии, выделяющейся в фольгах (г), и границы конденсированной фазы в фольгах (д) при различных
моментах подключения нагрузки:
я - Ир = 1; б - и' = 1,6; в - Ир =3; Л=0,426; /в =30 см; Ьв =80 см; ха = 20 мкм; штрнхпунктирные линии соответствуют
ЭВФ без подключения нагрузки
Рис. 5.9. Изменение во времени токов в размыкателе /р (в) и нагрузке /3 (в),
напряжения на размыкателе (б) и удельной энергии выделяющейся в ВФ
(г), и границы неиспарившейся части ВФ (д) для вариантов, различающихся ин-
дуктивностью нагрузки при /„ =30 см, Ь„ =70 см,х„ =20 мкм, U'= 2:
штриховые линии - Л=1; штрихпунктирные - Л=0,1; сплошные - Л=0,42б;
1-3 •- разные моменты подключения нагрузки
Рис. 5.10. Изменение во времени напряжения на размыкателе, токов в размыкателе и нагрузке и энергии, выделяющейся в ВФ,
для вариантов, различающихся длиной fa) и шириной (© фольг при Л= 0,426, и = 2:
а - bt = 80 см; 1 — 1в = 15 см; 2 - 1В = 30 см, 3 - 1. =40 см; б - 1« =30 см; / - Ь„ =20 см, 2 - Ьа =50 см, 3 - Ь* =80 см,
4-Ьо=100см
ности ЭВФ для коммутации не используются полностью, так как испа-
рение фольг, как правило, не завершается за время коммутации.
Изменение длины взрываемых в ЭВРТ фольг оказывает заметное
влияние на характер протекания ЭВФ (рис. 5.10). При малой длине
ЭВФ развивается в так называемом жестком режиме, ДЛя которого
характерны большие значения удельной энергии, запасаемой в индук-
тивных элементах первичного накопительного контура к началу пере-
ключения тока. В таком режиме подключение нагрузки практически не
задерживает развитие ЭВФ и не ограничивает выделение энергии в парах
металла, что вызывает ионизацию паров и, следовательно, ограничивает
амплитуду импульса напряжения на ЭВРТ. При этом на заднем фронте
импульса тока в ЭВРТ наблюдается перегиб, зафиксированный также
и в экспериментах, что связано с развитием шунтирующего разряда в
размыкателе.
При большой длине, наоборот, ощущается недостаток магнитной
энергии, который еще усугубляется отбором тока при подключении
нагрузки. Это снижает интенсивность испарения фолы и, следовательно,
ограничивает амплитуду импульса напряжения на ЭВРТ, а также снижа-
ет максимальную скорость нарастания тока в нагрузке.
Режим, которому соответствуют кривые 2 на рис. 5.10, близок к оп-
тимальному, так как испарение фольг практически завершается перед
подключением нагрузки, и в то же время в парах металла за время
коммутации выделяется незначительное количество энергии сверх
энергии сублимации. В этом режиме на размыкателе формируется
импульс напряжения с максимальной амплитудой, а в нагрузке —
импульс тока с максимальной скоростью нарастания.
Таким образом, влияние нагрузки на протекание ЭВФ во время
коммутации определяется удельным запасом магнитной энергии и
физическим состоянием металла к началу переключения тока, а также
величиной*Л, характеризующей потерю магнитной энергии в ЭВРТ
при t > tK. Если подключение нагрузки происходит при u' > 1, то ее
влияние на характер протекания ЭВФ в размыкателе может быть
охарактеризовано параметром, в общем аналогичным введенному
в § 5.2 [см. выражение (5.22)], но в котором неиспарившаяся к на-
чалу коммутации масса жидкого металла определяется как т0 —
= ШоХж^к)'
LT2 1 Л
а = —------ ----;---- ------—
2 <рт«о»4:убл 1 + Л
Эффективное выключение тока в накопительном контуре и формирова-
ние на ЭВРТ импульса напряжения с максимальной амплитудой наблю-
дается при а ~ 1. При а < 1 и а > 1 прерывание тока в ветви ЭВРТ и
переключение его в нагрузку оказывается малоэффективным вслед-
ствие неполного испарения фольг в первом случае и развития иониза-
ционных процессов в парах металла во втором.
177
5.4.2. Формирование импульсов тока в нагрузке,
эффективность и скорость передачи энергии
Варьированием размеров взрываемых фольг и момента подключе-
ния нагрузки можно изменять в ней форму и параметры имйульса
тока. Расчеты показывают, что амплитуда импульса тока в нагрузке
определяется главным образом сечением фольг и значением ы'=Ц,(Гк).
Изменение же длины фольг при прочих равных условиях оказывает
сильное влияние на интенсивность испарения металла в ЭВРТ и, сле-
довательно, на формирование импульса напряжения на размыкателе и
скорость нарастания тока в нагрузке.
Особый интерес представляет передний фронт импульса тока в на-
грузке, как уже отмечалось в § 5.2. Он формируется в две стадии,
различающиеся скоростью нарастания тока и скоростью передачи энер-
гии в нагрузку. При увеличении поперечного сечения фольг первая,
быстрая стадия становится все более преобладающей. При этом фор-
ма импульса тока в нагрузке переходит от усеченной синусоидальной
к косинусоидальной (рис. 5.10). Хотя увеличение поперечного сечения
фольг и приводит к увеличению амплитуды импульса тока в цепи, ам-
плитуда импульса тока в нагрузке Z2max ПРИ этом уменьшается (при
фиксированных значениях длины фольг и напряжения срабатывания
разрядника S2). Увеличение длины фольг при прочих равных условиях
вызывает уменьшение амплитуд импульсов полного тока в цепи и тока
в нагрузке. В то же время зависимость скорости нарастания тока в на-
грузке от длины взрЬгваемых фольг имеет явно выраженный макси-
мум (рис. 5.10, а).
Максимальное обострение тока в нагрузке может быть получено
либо «фазу после срабатывания разрядника, либо несколько позже
в зависимости от того, нарастает напряжение на ЭВРТ после подклю-
чения нагрузки или нет. Наибольшее обострение тока в нагрузке (т. е.
наибольшее значение dl2ldt) наблюдается при оптимальных разме-
рах взрываемых фольг и подключении нагрузки в максимуме напряже-
ния на ЭВРТ. Для приведенного на рис. 5.10 примера Z2max = 12,5 х
х 1012 А/с превосходит более чем на порядок производную тока,
возможную в данной цепи при прямом разряде ЕНЭ на нагрузку. При
индуктивности нагрузки L2 = 20 нГн, как это было в экспериментах
на установке ”Утро”, в расчете и эксперименте получено соответствен-
но Z2max ~ 10 2 А/с и Z2max — 4 • 10 2 А/с.
Важными характеристиками систем накопления и передачи энергии
являются КПД и скорость передачи энергии в нагрузку. КПД передачи
энергии в нагрузку монотонно убывает при увеличении размеров
взрываемых фольг и напряжения срабатывания разрядника и', но име-
ет, как и следовало ожидать, максимум в зависимости от параметра А
при А 1. Скорость передачи энергии в нагрузку W при функции
размеров взрываемых фольг, пробойного напряжения разрядника и' и
178
параметра Л имеет максимум. Значения Wmax сравнительно слабо ме-
няются при варьировании ширины фольг в достаточно "широком диапа-
зоне, но резко зависят от их длины I, параметра Лии'. В приведенном
на рис. 5.10 примере Й^ах = 5 • 1О10 Вт при оптимальной длине фольг
I = 30 см и изменении их ширины в достаточно широком диапазоне:
40 см < Ъ < 80 см.
Наибольшие значения скорости передачи энергии в нагрузку до-
стигаются при сравнительно малых значениях Л < 1. В рассмотренных
примерах они находятся в области 0,1 < Л < 0,4, при этом Й = 5,2 х
х 10* ° Вт. Однако КПД передачи энергии в нагрузку в этих вариантах
меньше, чем при Л 1, в несколько раз. Так, при Л=0,4 КПД передачи
энергии в нагрузку т?с = 5%, в то время как в области 1 Л < 3 он при-
нимает значения т) 10%. При непосредственном подключении индук-
тивной нагрузки к ЕНЭ скорость передачи энергии равна:
Л
2(1 + Л) 3/2
(5-39)
Максимальное значение Йтах достигается при Л’ = 2, в этом случае
р = 0,66. Для емкостного накопителя, применявшегося на установке
’’Утро”, W= 1,9 • 10*0 Вт, т. е. в 2,5—3 раза меньше, чем при коммута-
ции энергии из ИЕНЭ с помощью ЭВРТ.
Таким образом, применение ИЕНЭ по сравнению с прямой переда-
чей энергии позволяет получать существенный выигрыш в значениях
производной тока в индуктивной нагрузке и скорости передачи в нее
энергии ценой потери КПД передачи. Не говоря о том, что в ряде
задач экспериментальной физики этот выигрыш является определяю-
щим, а уменьшение КПД вполне приемлемым, последний можно повы-
сить, если нагрузка возрастает во времени. Этот случай может быть
реализован, например, на установках с линейным тета-пинчем в каче-
стве нагрузки, и его мы рассмотрим в §6.1.
5.5. ПОВЫШЕНИЕ СКОРОСТИ ВЫВОДА ЭНЕРГИИ
ИЗ ГЕНЕРАТОРОВ С КУМУЛЯЦИЕЙ МАГНИТНОГО ПОТОКА
Проанализируем проблему согласования выходных характеристик
магнитокумулятивного генератора (МКГ) и параметров импульсных
нагрузок. Как известно, МКГ представляют собой взрывные устрой-
ства одноразового действия, предназначенные для генерации импуль-
сных сильных магнитных полей и токов и основанные на принципе быст-
рого сжатия магнитного потока проводящей оболочкой, ускоряемой
продуктами взрыва химических ВВ. При достаточно быстром сжатии
диффузия поля в оболочку может быть пренебрежимо малой, поэтому
магнитный поток Ф = HS будет сохраняться, а энергия магнитного
179
поля JV vo &1/S и ее плотность w ф2/S2 — возрастать по мере умень-
шения поперечного сечения полости, занятой магнитным полем 5. МКГ
принято делить на два вида: генераторы сверхсильных магнитных по-
лей, в которых для получения максимально возможной плотности
магнитной энергии осуществляется всестороннее сжатие магнитного
поля (МК-1), и генераторы тока или магнитной энергии, в которых
происходит вытеснение магнитного потока из сжимаемого объекта в
нагрузку (МК-2). Нас будут интересовать в основном МК-генераторы
тока.
На сегодняшний день МКГ соответствуют предельным возможно-
стям современной техники получения мощных импульсов токов и
магнитного поля. В отличие от импульсных накопителей других ти-
пов (ЕНЭ, ИНЭ, ИЕНЭ), в которых стадия сравнительно медленной
зарядки и стадия быстрой передачи энергии в нагрузку разделены во
времени, в МКГ генерация импульсов магнитной энергии осуществля-
ется непосредственно в процессе преобразования химической энергии
ВВ в магнитную. Это предъявляет весьма жесткие требования к согла-
сованию выходных характеристик МКГ и параметров нагрузок, так
как время генерации импульса, как правило, много больше характер-
ного времени протекания процессов в нагрузке. Проблема согласова-
ния в случае применения МКГ решается путем отсечки зарядного
предымпульса, характеризующегося сравнительно малыми значениями
тока и его производной, и обострения фронта основного импульса то-
ка в нагрузке. При помощи уже разработанных методов компрессии
магнитного потока и многоступенчатой коммутации с использованием
взрывных, электровзрывных и плазменных сильноточных размыкате-
лей можно осуществлять пространственно-временную концентрацию
энергии, генерируемой в МКГ, в широком диапазоне. Это, в принци-
пе, позволяет достигать согласования характеристики МКГ и нагру-
зок для получения высокой эффективности передачи энергии в нагруз-
ки, например в установках с пинчами различной конфигурации, быст-
рыми лайнерами и др.
Среди различных типов МКГ простотой конструкции и хорошими
энергетическими показателями выделяются плоские генераторы. Они
хорошо согласуются геометрически с линейными системами, напри-
мер тета-пинчем без переходных элементов, снижающих скорость на-
растания магнитного поля в нагрузке, поэтому мы возьмем их в
основу анализа обсуждаемой проблемы. Теория плоских МКГ достаточ-
но хорошо разработана [181—190], что позволяет легко создавать ра-
счетные модели таких генераторов, необходимые для исследования
передачи генерируемой в них энергии в различные импульсные нагруз-
ки. Есть публикации, содержащие достаточно подробную информа-
цию об экспериментальных исследованиях, например линейных тета-
пинчей с питанием от МКГ типа ’’кузнечные мехи”, что дает возмож-
ность установить определенную отправную точку для проведения чис-
180
ленного исследования. Анализ проблемы согласования МКГ и физиче-
ских нагрузок начнем с наиболее простого, но важного для приложе-
ний случая постоянной индуктивной нагрузки.
5.5.1. Расчетная модель МКГ типа ’’кузнечные мехи”
Плоский МКГ типа ’’кузнечные мехи” (рис. 5.11, а) состоит из ме-
таллических (обычно медных) шин в общем случае переменной шири-
ны 5, размещенной между шинами плоской металлической кассеты 4,
во внутренней полости которой находится заряд химического ВВ 3.
Для создания начального магнитного поля в области, заключенной
между шинами и боковыми стенками кассеты, МКГ подключается к
конденсаторной батарее или к какому-либо другому источнику тока
(например, к другому МКГ) кабелями 2. В момент, когда разрядный
ток конденсаторной батареи достигает максимума, производится под-
рыв капсюля 1, инициирующего детонацию заряда ВВ. Под действием
детонационной волны, распространяющейся по заряду по 'направле-
нию к нагрузке — одновитковому соленоиду б, и пррдуктов взрыва
боковые стенки кассеты разлетаются в стороны, закорачивая ши-
ны и постепенно вытесняя магнитное поле в нагрузку.
Рис. 5.11. Принципиальные схемы магнитокумулятивного генератора типа ’’куз-
нечные мехи” с профилированными шинами (а) и электрической цепи, в которой
подобный генератор, коммутируемый ЭВРТ, подключен к индуктивной нагруз-
ке (б)
181
Эквивалентная электрическая схема МКГ с индуктивной нагруз-
кой приведена на рис. 5.11, б. На ней МКГ представлен переменными
индуктивностью L (Г) и сопротивлением Rn (Г); значение Rn (Г) опре-
деляется потерями магнитного потока при его компрессии (см. ни-
же) . Если шины МКГ параллельны друг другу и расстояние между ни-
ми 2Ь существенно меньше их ширины 2у, медленно меняющейся по
длине I, то зависимость индуктивности МКГ от времени может быть
определена по формуле [183]
0 и
=ц0Ь f (5.40)
Х(г) У®
Здесь Х(Т) — текущая длина МКГ, уменьшающаяся в процессе закора-
чивания шин стенками кассеты; если расположить начало координат
в месте соединения шин с нагрузкой (рис. 5.11, а), то X = —I +
Vp — постоянная, согласно предположению, скорость закорачивания
пластин, равная скорости детонации.
Деформация магнитного поля происходит за счет химической энер-
гии заряда ВВ, поэтому связь между скоростью изменения индуктив-
ности МКГ и мощностью взрыва устанавливается соотношением
“Г VD/2 “ = 4fc6^v vDyW’ ^.41)
где I — ток в МКГ; 28 — толщина заряда; qy — удельная энергия
детонации; к — коэффициент, характеризующий эффективность, с
которой химическая энергия преобразуется в кинетическую энергию
лайнеров. Численное значение коэффициента к зависит от метода уско-
рения лайнеров, отношения массы заряда к массе лайнеров, а также
и тока в МКГ [183]. Генератор работает, в оптимальном режиме, если
значение к постоянно по длине и достигает максимального зна-
чения ~ 1.
Профиль шин МКГ у(х) и временные зависимости индуктивности
и тока в МКГ определяются системой уравнений (5.40), (5.41) и урав-
нением цепи
— (£/) + RnI = 0. (5.42)
dt
Для цепи с постоянной индуктивной нагрузкой L2 и постоянным ак-
тивным сопротивлением Лп0 профиль шин определяется аналитически:
, ч I Лпо I упь
У{х) = уоехр —(х + Z) —----------------- - 1
I ^°.V£> \ ЯпоУо
(5.43)
182
где у0 — ширина шин у начала МКГ: у0 = У(— 0> = Ь(0) + L2.
В идеальном МКГ (Лп =0, Ro = 0) магнитный поток сохраняется
и импульс тока определяется формулой
/(О =7ь(О/о. (5.44)
где = L^Ht) — коэффициент перестройки индуктивности. Про-
филь, шин в этом случае
y = yMkQoyi2I/Io,
импульс тока
Г (О =/оехр(аГ). а = (*2о/%)1/2(Ур//).
Следует отметить, что существует критическое значение активного
сопротивления, характеризующего все потери потока,
Якр = ^obvD/yo, (5.45)
при котором ширина шин и ток в МКГ остаются постоянными. При
R < ^кр ширина шин и ток МКГ увеличиваются, а при R > Лкр они
убывают. Следовательно, магнитная кумуляция будет сопровождаться
усилением .тока и магнитной энергии только в том случае, если сопро-
тивление, характеризующее потери магнитного потока, будет достаточ-
но малым, Rn < Лкр.
В реальных МКГ магнитная кумуляция сопровождается потерями
магнитного потока, что сказывается на характеристиках генерируемых
импульсов тока и магнитной энергии. Эти потери обусловлены диф-
фузией магнитного поля в шины МКГ и захватом какой-то части пото-
ка в замкнутых полостях, образующихся при смыкании неровных по-
верхностей шин и стенок кассеты в месте контакта. В МКГ, работающих
в режимах усилителей и генераторов магнитной энергии, как правило,
не бывает сверхсильных магнитных полей (Н 40 МА/м). Поэтому
нагрев шин и изменение электропроводимости мёталла в скин-слое
можно считать незначительным, при этом металл находится в конден-
сированном состоянии и шины имеют достаточно четкую границу. Это
упрощает проведение оценок потерь магнитного потока.
На основании приведенных соображений при учете утечки магнитно-
го потока в стенки МКГ достаточно использовать уравнение диффузии
поля в несжимаемый проводник:
б2 = DH т(1 + бх) - (Рн)хт6, (5.46)
где
6 = -HI (дН/ Эх); т = Ьх = Эб/Эх;
DH = 1/(доо); (Рн)х = Э£>н/Эх,
183
о — электропроводимость металла; координата х в данном случае от-
считывается от поверхности стенок МКГ в глубь его. Если электропро-
водимость металла незначительно меняется в пределах скин-слоя, то
выполняется условие
^0+ у/а - (Рн)х) > 6
и уравнение диффузии принимает вид:
8х = 62/(Лнт). (5.47)
Используя уравнение диффузии магнитного поля, выписанное выше,
и применяя метод скин-слоя [190] для учета джоулева нагрева ме-
талла, перепишем уравнение цепи в виде
4-(£/) +
л
1/2
G(r) f
о
+ 2до(6-6о)/ ----- =0,
3 dt
где
о = о0/[1 + В2/(2дорСуТ0)],
6о = [(//Z)/(peM]1/2; = [(//П/Сюо)]1'2;
(5.48)
G(r) =
'2 dt
f —у
h <*) 1а 5
— форм-фактор, зависящий только от конфигурации шин; | — криво-
линейная абсцисса токовой линии; 1а (?) — ширина пути тока. Это
уравнение позволяет рассчитать диффузионные потери потока в стенки
МКГ типа ’’кузнечные мехи” с большой точностью [180].
Расчетные и экспериментальные исследования плоских МКГ показа-
ли, что профилирование шин позволяет существенно уменьшить диффу-
зионные потери потока и значительно повысить Эффективность МКГ.
Это обусловлено двумя причинами. За счет профилирования шин та
же перестройка индуктивности yL =L0/L (Г) происходит при меньшей
длине МКГ, что уменьшает время генерации то|<а и снижает потери по-
тока. Кроме того, в профилированном МКГ магнитное поле неоднород-
но. Оно велико в зоне смыкания шин и мало в остальной части сжимае-
мой полости. Поэтому потери потока в области соединения шин с на-
грузкой в течение почти всего времени сжатия потока можно считать
незначительными. Основные потери потока относятся к небольшой
зоне вблизи контакта шин, и учитывать их необходимо в течение ко-
роткого промежутка времени, необходимого для сжатия поля в этой
зоне.
184
Потери магнитного потока в контакте шин МКГ и стенок кассеты
описываются уравнением [183,186]
dtydt = -25avdB, (5.49)
где В — магнитная индукция; vD — скорость движения точки контак-
та, приближенно равная скорости детонации; Од — среднее значение
неровностей поверхности. В сильных магнитных полях (когда магнит-
ное давление на поверхности шин порядка или больше предела теку-
чести металла) поверхности лайнеров деформируются под действием
большого магнитного давления. Можно предположить, что развитие
неровностей на поверхности лайнеров происходит со скоростью поряд-
ка альфвеновской скорости Уд = avA (где а — некоторый коэффици-
ент ~1, vA =В/(ДоР)1 — альфвеновская скорость). Тогда время раз-
вития неустойчивостей будет порядка времени движения лайнеров до
соударения t д = Ь/ v0 (Ъ — ширина зазора; v0 cz> vD — скорость движе-
ния лайнеров навстречу друг другу), и среднее значение неровностей
поверхности можно оценить по формуле
6д * abvAlv0. (5.50)
Учитывая выражения (5.49) и (5.50), получаем уравнение для оценок
потерь магнитного потока в контактах
</Ф </Ф / v* \
— = — VD = —2ab VDB. (5.51)
dt dx \ v° /
Считая магнитное поле в зоне контакта однородным, легко проинтегри-
ровать уравнение (5.51):
1 - т Ф
Ф = -------------------; В = ---------
1-[1-2а(ул/у0)]т 1-т
(5.52)
и получить выражение для оценок предельного магнитного поля, дости-
жимого в МКГ (т = 1):
*max = (Mo₽)1/2(Vo/a). (5.53)
Результаты расчетов характеристик импульсов тока в МКГ типа ’’куз-
нечные мехи”, в которых по формулам (5.48) и (5.51) учитываются
потери магнитного потока, находятся в хорошем согласии с экспери-
ментальными результатами [159—161].
Исследования показали, что на начальной стадии магнитной кумуля-
ции, достаточно продолжительной по сравнению с временем до разру-
шения, значения коэффициента усиления по току ту = /(Г)//о» ско'
роста нарастания тока dl/dt и генерируемой мощности сравнитель-
185
но невелики. Максимальная мощность, генерируемой в МКГ магнит-
ной энергии, ^КГ Достигается на заключительной стадии сжатия
магнитного поля при сравнительно больших значениях ту и высо-
ких dl/dt. Поэтому для получения высокого КПД передачи энергии
в импульсные плазменные нагрузки типа пинчей и быстрых лайнеров
целесообразно разделять во времени стадию сжатия магнитного поля
и стадию передачи магнитной энергии в нагрузку, подключая ее в МКГ
лишь при достаточно высокой мощности генерации энергии (т. е. при
^мкг (*«) ~ ^MKlP' Эта задача может быть решена путем многократ-
ного сжатия импульса с помощью промежуточных накопителей энергии
и быстродействующих размыкателей тока. При этом на последних сту-
пенях пространственно-временного преобразования импульса тока це-
лесообразно применять ЭВРТ.
5.5.2. Переключение тока МКГ в индуктивную нагрузку
при использовании ЭВРТ
На рис. 5.11, б приведена принципиальная электрическая схема уста-
новки, в которой энергия МКГ передается в индуктивную нагрузку
с помощью ЭВРТ. На этой схеме МКГ представлен переменными индук-
тивностью L (Г) и сопротивлением Rn (Г), фольговый ЭВРТ — индук-
тивностью Lp(t) и сопротивлением R(t), нагрузка — индуктивностью
L2, в которую должна быть передана магнитная энергия S2 — разряд-
ник, предназначенный для замыкания цепи и подключения нагрузки
к МКГ.
Нарастающий в процессе сжатия магнитного поля ток МКГ проте-
кает первоначально (до срабатывания разрядника S2) по фольгам
в ЭВРТ. Формирующийся на ЭВРТ в процессе ЭВФ импульс напряжения
подается на разрядник S2, срабатывание которого происходит в мо-
мент tK при максимальном напряжении на ЭВРТ Up(tK) = U, после
чего начинается переключение тока в нагрузку.
Система уравнений электрической цепи, изображенной на рис. 5.11, б,
имеет вид
я / <1Ф \
— (ЬГ) + Up + -------- = 0;
dt \ dt I
п
i = h + Л;
-- &212) =
dt
0 при
Up при
t < ?к-
t > tKi
(5-54)
“ W) *
186
1(0) = I о, /2(0)=0.
Совместно с уравнениями, описывающими характеристики МКГ L (t)
и (d$/df)n и ЭВРТ Lp и UR (см. гл. 4), эта система уравнений позво-
ляет рассчитывать процесс передачи энергии в нагрузку при самосогла-
сованном определении профиля шин МКГ у (х). Оптимизация передачи
энергии в нагрузку осуществляется путем измерения размеров взры-
ваемых в ЭВРТ фольг.
Исследования работы МКГ на активную нагрузку показали, что при
определенных условиях значение активного сопротивления оказывает
сильное влияние на характеристики импульса тока в МКГ и импульса
напряжения на нагрузке. Для получения импульсов в требуемыми
параметрами необходимо согласование МКГ и нагрузки. Аналогичные
вопросы возникают и при работе МКГ на ЭВРТ, сопротивление которо-
го на завершающем этапе ЭВФ может быть достаточно большим. Поэто-
му определение допустимых диапазонов изменения размеров взрывае-
мых в ЭВРТ фольг является необходимым.
Для того чтобы получить большое усиление по току и при этом вый-
ти на максимальный уровень повышения начальной скорости нараста-
ний тока в нагрузке (dl2ldt) f _f — Up(tK)IL2(tK), необходимо,
чтобы выполнялось условие Rm < Лкр, ограничивающее длину взры-
ваемых фольг:
I < ^кр^о
S (Rm! Ro)
(5.55)
Для оценок МОЖНО ПОЛОЖИТЬ (Rm/Ro) ~ Ю2.
Для осуществления ЭВФ необходим определенный запас энергии в
МКГ. Это обстоятельство определяет нижнюю границу допустимых
значений времени до взрыва фольг Ti, необходимого для увеличения
энергии в МКГ. Так как до начала стадии собственно взрыва фольг
t < Ti сопротивление ЭВРТ во много раз меньше /?кр (т. е. R < Лкр),
то потерями магнитного потока можно пренебречь и ток в МКГ можно
считать равным току короткозамкнутых МКГ:
I (t) * /оехр(Г/ т0), (5.56)
где /0 — начальный ток в МКГ; т"1 = (kQ0/ %) Ч2 (yD/l). Из усло-
вия, что к моменту 71 энергия в МКГ должна превышать энергию, не-
обходимую для испарения фольг, следует, что
Ti > Toln(vv убл w0/%), (5.57)
где w бл — энергия сублимации металла; т0 — масса фольг; Wo =
= L0IqI2 — начальная энергия магнитного поля в МКГ. В то же вре-
мя, очевидно, 71 < т0.
187
Время до взрыва фольг т> определяет максимальный ток МКГ
/тах — Iоехр(Т1/го) Для оценки площади поперечного сечения
фольг, соответствующей заданному rt, применим простую модель
ЭВП (см. гл. 2) и на основании этой модели установим связь интегра-
лов действия (см. § 2.1) на стадиях, предшествующих взрыву (т. е. при
нагреве металла в твердом состоянии, плавлении и нагреве жидкого
металла), с соответствующими интервалами времени, площадью по-
перечного сечения фольг и физическими свойствами металла. Так как
до начала испарения I (?) — I (?), то
j2
* -^то[ехр(2?'/то)- ехр(2?7т0)]. (5.58)
Подставив вычисленные таким образом интегралы действия Л (0, ?i),
Л(?1,?2),Л(?2,Т1), а затем сложив их почленно, получаем
ро0/Р
WqTo __ (®тв + ®ж) Р^ПЛ + 1л [О + Ptb^wtb) X
L0S2 ехр (274/т0)
POolP
Х(1+0ЖД»Ж) 'Ж1
(5.59)
— уравнение, устанавливающее связь между площадью поперечного се-
чения фольг S, временем стояния фольг до взрыва 74, начальной энер-
гией магнитного поля в МКГ % и энергией заряда ВВ Qo.
Таким образом, соотношения (5.55), (5.56) и (5.59) образуют замк-
нутую систему уравнений для нахождения области допустимых разме-
ров взрываемых фольг I и 5 и времени их стояния до взрыва 74 при
заданных характеристиках МКГ. Следующей задачей является нахожде-
ние в этой области оптимальных размеров фольг, при которых энер-
гия и скорость ее передачи в нагрузку достигает максимальных зна-
чений. Остановимся сначала на случае постоянной индуктивной на-
грузки.
Время стояния фольг в ЭВРТ, а также и максимальный ток в МКГ
определяются главным образом площадью поперечного сечения фольг
Т1 схэ S. При малых сечениях 5 время стояния фольг т> мало и, следо-
вательно, мал коэффициент усиления по току у^.. Поэтому невелики
и значения максимального тока в нагрузке /2 max и переданной в нее
энергии Wm = Г2/’т/2. Большая часть магнитной энергии, генерируе-
мой в МКГ после подключения нагрузки, выделяется на активном со-
противлении ЭВРТ, что приводит в конечном счете к развитию иониза-
ционных процессов в парах металла и уменьшению сопротивления
ЭВРТ. При увеличении сечения фольг S время до взрыва и коэффици-
ент усиления по току возрастают, однако при этом увеличивается и
188
Рис. 5.12. Изменение во времени напряжения на ЭВРТ и токов в магнитокумуля-
тивном генераторе и индуктивной нагрузке при изменении ширины (д) и длины
(б) фольг:
а — I =10 см: 1 — b = 50 см; 2 — b = 140 см; 3 — Ь = 170 см; б — Ь = 150 см;
1—1 = 5 см; 2 - I = 12 см
энергия, необходимая для полного испарения металла в ЭВРТ (FVHCn 03
ООууСубл^0- Поэтому существует оптимальное сечение фольг, при ко-
тором амплитудное значение тока в нагрузке и переданная в нее энер-
гия достигают максимальных значений (рис. 5.12, а).
Оптимизация длины взрываемых фольг (при выбранном сечении)
позволяет ограничивать влияние процессов, ухудшающих коммута-
ционные характеристики ЭВРТ, таких, как неполное испарение метал-
ла, если удельные значения мощности знерговклада в металл малы,
и избыточное выделение энергии в парах при слишком высоких значе-
ниях ввода энергии в металл. При этом существенно повышается ско-
рость нарастания тока в нагрузке и несколько увеличивается его
амплитуда (рис. 5.12, б). Определив сначала сечение, а потом длину
взрываемых фольг, более точно находим сечение и так далее. Про-
цесс этот может повторяться до тех пор, пока в последовательных при-
ближениях возникнут лишь небольшие отклонения величин.
Глава б
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
С ЭЛЕКТРОВЗРЫВНЫМИ РАЗМЫКАТЕЛЯМИ ТОКА
6.1. ЛИНЕЙНЫЙ ТЕТА-ПИНЧ С СИЛЬНЫМ
БЫСТРОНАРАСТАЮЩИМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
6.1.1. Эффективность нагрева плазмы линейного тета-пинча
быстронарастающим магнитным полем
Быстрые линейные тета-пинчи, которые приводят к образованию
плотного плазменного шнура в результате радиального сжатия ци-
линдрической оболочки азимутальным током, взаимодействующим
с внешним продольным магнитным полем, представляют традиционный
объект исследований в физике плазмы. Многочисленные и разнообраз-
ные исследования пинчей привели к существенному обогащению и раз-
витию ие только физики плазмы и управляемого термоядерного синте-
за (УТС), но и мощной импульсной энергетики.
Многолетняя история исследований тета-пинчей характеризуется
стремлением к увеличению эффективности сжатия и нагрева плазмы
путем уменьшения времени нарастания внешнего магнитного поля и
его согласования со временем схлопывания плазменной оболочки на
оси [170, 171, 177]. Это стимулировало развитие работ по созданию
мощных генераторов импульсных токов, но даже применение уни-
кальных быстродействующих ЕНЭ для питания малоиндуктивных
соленоидов и возбуждения азимутальных токов в разрядных каме-
рах, несмотря на ухищрения исследователей, не позволило приблизить-
ся к полному КПД передачи энергии в плазму порядка 1%. Радиальное
движение токовой оболочки начиналось при малой индукции внешнего
магнитного поля, а когда индукция достигала достаточно больших зна-
чений, ускоряющая сила FcOirrB^/no падала из-за уменьшения радиу-
са плазменной оболочки.
Существенное увеличение КПД тета-пинчей стало возможным при
использовании слабокомпрессионного режима ступенчатого нагре-
ва плазмы (имплозия оболочки с последующим адиабатическим под-
жатием плазменного шнура) и индуктивно-емкостных накопителей
энергии с их возможностями по формированию сильноточных импуль-
сов с крутым фронтом. Эксперименты, проведённые на тета-пинчевой
установке "Утро” с индуктивно-емкостным накопителем энергии и
электровзрывными фольговыми размыкателями тока, показали, что
при времени нарастания индукции продольного магнитного поля т =
= 0,2 -i- 0,4 мкс до Bzm= 50 кГс можно получать азимутально-симмет-
ричный плотный и достаточно ’’горячий” плазменный шнур с малой
компрессией (л = 2 • 1017 см-3, Те + Tf =1 кэВ, ГоАпл = 2-?3) даже
190
в режиме без предварительной ионизации газа; полный КПД при этом
составлял 1} = 14-2% [52—54].
Эффективность применения быстронарастающих магнитных полей
для нагрева плазмы линейного тега-пинча оценим, используя упрощен-
ную модель сжатия плазмы — модель ’’снежного плуга”. Эта модель
предполагает наличие идеально проводящей плазмы в разрядной каме-
ре пинча к началу сжатия. Внешнее продольное магнитное поле, не
проникающее в идеально проводящую плазму, является своеобразным
поршнем, сжимающим плазменный столб в радиальном направлении.
Предполагается, что пришедший в движение слой плазмы имеет форму
бесконечно тонкой цилиндрической оболочки, масса которой непре-
рывно увеличивается за счет увеличения находящегося перед ней газа.
Уравнение движения оболочки имеет вид [170,171]
^пл
Вг
Мо
где п — начальная плотность плазмы; гпп — радиус плазменной оболоч-
ки; г0 — внутренний радиус соленоида. Мощность ввода энергии в
плазму на стадии ее сжатия магнитным поршнем определяется уравне-
нием
<^*vnn
Л
Л-пл В*
^пл
dr До
(6.2)
Индукция Bz определяется током, протекающим в соленоиде,
Bz ~ Uplifts,
где Is - длина соленоида (падением индукции поля в торцевых облас-
тях соленоида пренебрежем). Рассмотрим случай, когда магнитное по-
ле в соленоиде сначала нарастает во времени по линейному закону до
максимального значения Втах за время нарастания тока гн, а далее
сохраняет это постоянное значение. В этом случае на стадии линейного
нарастания поля изменение радиуса плазменной оболочки во времени
r„„(t) приближенно определяется известным соотношением [197]
^ПЛ (О ~ Г0 (1 — I2/(ТСЖТн) ) ’ (6-3)
где тсж = \[\2 rdUA ~ время схлопывания (сжатия) оболочки на
оси разрядной камеры; иА = [В^ах/(ДоИ<>т.')\112 — альфвеновская
скорость; г о — внутренний радиус разрядной камеры.
При времени сжатия плазмы, большем т„ (т. е. тсж > тн), плазмен-
ный слой за время линейного нарастания поля сжимается до радиуса
rm ~ го(1— тн/тсж) • (6-4)
191
Дальнейшее его движение происходит под действием постоянного маг-
нитного поля. Выражение, определяющее работу, совершенную маг-
нитным давлением, в этом случае можно записать в виде
го
= 2тг /
о
в2
2 До
7^
До
*тах'<* +
(6-5)
Используя соотношения (6.3), (6.4) и учитывая, что температура в
момент схлопывания Ттах = (2/3) И^л/ (тг, получаем выражение
для максимальной температуры
Т’тах = 4 (£2 - 3£ + 3),
(6.6)
где t =ылтн/( х/12г0) — отношение длительности фронта импульса и
характерного времени схлопывания оболочки при линейном нараста-
нии магнитного поля, В противоположном случае, когда время сжатия
плазмы меньше длительности импульса, т. е. тсж < тн или £ > 1 для
определения переданной в плазму энергии имеем:
'о
W = -- f в2
пл .. J max
но о
.2
н
(6-7)
При этом максимальная температура плазмы определяется соотно-
шением
Т’тах = 1/9н^^/£.
(6-8)
Таким образом, выражение для температуры плазмы в момент мак-
симального сжатия при подобном имплозионном механизме ее нагрева
можно записать в виде
T’max = 1/9«л^Г(£), (6-9)
где функция
/«) - И* W ... <г, - i> 1; {610)
I £2 — 3£ + 3 при тсж > тн или £< 1.
Как видно, при фиксированных значениях Втах, «о и тн максималь-
ная температура плазмы Ттлх увеличивается с уменьшением времени
нарастания магнитного поля. Предельное значение температуры при
192
тн = 0 составляет Ттах = 1/ЗиАт., но стремиться к бесконечно малым
тн практически 'нет смысла, тем более, что это связано с большими тех-
ническими сложностями. При £ = 0,2 0,5 отличие температуры от пре-
дельного значения составляет 20—40% соответственно.
Другой путь увеличения эффективности нагрева плазмы ^заключается
в задержке каким-либо образом плазменной оболочки у стенки разряд-
ной камеры. Чем больше задержка, тем больше становится индукция
магнитного поля и ускоряющая оболочку сила и тем эффективнее
будет ускорение. К тому же, когда плазма находится у стенки, магнит-
ное поле в соленоиде нарастает быстрее благодаря тому, что в этом слу-
чае индуктивность нагрузки — соленоида с плазмой — является мини-
мальной. Такая ситуация может быть создана путем профилирования
начальной плотности плазмы так, чтобы большая часть массы была со-
средоточена в узком слое у стенки разрядной камеры. Практически
зто можно осуществить, например, намораживанием дейтерия на стен-
ке камеры.
При тех же предположениях относительно характера изменения
магнитного поля в соленоиде, что были сделаны прежде, можно оце-
нить эффективность нагрева плазмы, если считать, что вся масса будет
сосредоточена у стенок разрядной камеры. Движение плазменного слоя
по модели снежного плуга заменится при этом на движение оболочки
с постоянной массой. Проводя аналогичные выкладки, получаем:
Т - ( l/9u*m 8/5£-1, если тсж < тн или £> 1;
*тах — ч
( 1/9и*т. (3- 2£ + 1.554), если тсж> тн или £< 1.
(6-11)
Сравнение максимальных значений температуры в случае однородного
и неоднородного распределения плотности показывает, что наибольший
выигрыш достигается, когда £ 0,5. При этом температура плазмы уве-
личивается почти в 1,6 раза.
Еще большие возможности открываются при использовании для раз-
брасывания массы газа лазерного излучения [199, 200]. В зависимости
от энергии лазерного импульса возможно осуществление двух режи-
мов. В случае, если температура нагрева лазером центральной части
плазменного столба не слишком превосходит начальную температуру,
то к стенкам камеры будет распространяться слабая ударная волна с
выносом массы к стенкам. При больших значениях энергии лазерного
излучения из осевой зоны будет распространяться сильная ударная
волна, которая будет не только перемещать массу к стенкам камеры,
но и противодействовать магнитному поршню. В этом случае КПД
передачи энергии в плазму магнитным поршнем может быть значитель-
но повышен. По оценкам температура плазмы в фазе максимального
сжатия определяется следующим выражением [200]:
193
r0 ^max
T’max —---------------V, (6.12)
„42 rB
где v = 1 — для чисто имплозионного нагрева; v = 2 и v = 4 —
для случаев слабой и сильной ударных волн, генерируемых с по-
мощью лазерного излучения. Более строгие расчеты указывают на воз-
можность увеличения КПД работы поршня в случае сильной расходя-
щейся ударной волны более чем в 5 раз.
6.1.2. Согласование динамики сжатия плазмы
и процессов в системах
с индуктивным накоплением энергии
Для достижения высокой эффективности нагрева плазмы в тета-
пинчевых установках с индуктивным накоплением энергии большое
значение имеет согласование динамики сжатия плазмы и процессов,
происходящих в ЭВРТ. Это обусловлено тем, что применение электро-
взрывных размыкателей, с одной стороны, позволяет обострять фронт
импульса тока в нагрузке, т. е. увеличивать эффективность нагрева
плазмы. Но, в то же время, изменение индуктивности нагрузки Ls (f)
при схлопывании плазменной оболочки должно оказывать заметное
влияние на протекание ЭВП в размыкателе и, следовательно, на па-
раметры формирующегося в соленоиде импульса магнитного поля.
На начальной стадии переключения тока в соленоид индуктивности
нагрузки, как правило, существенно меньше индуктивности накопи-
теля ИЕНЭ. Казалось бы, это позволяет рассчитывать на высокую на-
чальную скорость нарастания тока в соленоиде и эффективное уско-
рение плазменной оболочки. Но при этом, к сожалению, может на-
блюдаться и сильное влияние нагрузки на ЭВП, которое ухудшает
коммутационные свойства электровзрывного размыкателя тока,
снижая крутизну фронта и ток в соленоиде на стадии быстрого на-
растания.
Для описания динамики плазменной оболочки при изучении эффек-
тивности передачи энергии иэ ИЕНЭ в плазму за счет ее сжатия маг-
нитным давлением воспользуемся уже известной нам моделью ’’снеж-
ного плуга”. Хотя эта модель и не дает информацию о таких важных
характеристиках плазмы, как ионная и электронная температуры,
толщина фронта сжатия и другие, а также не учитывает возможность
адиабатического сжатия плазмы, в целом она достаточно хорошо со-
гласуется с результатами экспериментальных исследований движе-
ния плазменной оболочки. Кроме того, благодаря своей простоте эта
модель удобна для изучения вопросов согласования динамики сжатия
плазмы и процессов в ИЕНЭ, включая электровзрывной размыкатель
тока.
194
Рис. 6.1. Электрические схемы питания быстрого линейного тета-пинча от индук-
тивно-емкостного накопителя энергии (а) и магнитокумулятивного генератора
(ff), коммутируемых с помощью электровзрывных размыкателей тока
Рис. 6.2. Изменение во времени токов в электрической цепи, напряжения на ЭВРТ
(а) и радиуса плазменной оболочки (б) на установке "Утро”; сплошные линии
соответствуют эксперименту, штриховые - расчетам
Индуктивность длинного соленоида с плазменным шнуром, с кон-
цов которого потери плазмы не учитываются, в приближении модели
’’снежного плуга” определяется выражением
Ь, (613)
где Ls0 = fiQirr^/Ц — индуктивность соленоида без плазмы; гпл —
радиус плазменной оболочки, временная зависимость которого опи-
сывается уравнением (6.1) из п. 6.1.1 с начальным условием: при t =
=0 радиус плазменной оболочки гПл(0) % го-
Система Уравнений, описывающая временные зависимости напряже-
ний и токов в двухконтурной электрической цепи ИЕНЭ (рис. 6.1, а
при Ьо 1 = 0, /?1 =/?2 = 0), разряжающегося на соленоид линейного тета-
пинча, имеет вид
I = Ii+I3, 1(0) = 0, 12 (0) = 0;
195
— = (£/ _
dt
dl2 _ ( 0, t < tK,
dt | (Up - I2dLa/dt)/La, t > tK-,
dUC I
= £/(0)=£/o;
dt Co c
Up = UR + -d- (Lph); = vnjl (6-14)
at at ar
Для расчета изменения во времени характеристик ЭВРТ применяется
описанный в гл. 4 МГД-метод.
О достоверности результатов расчетов свидетельствует в целом хо-
рошее их согласие с результатами экспериментов, проводившихся на
установке ’’Утро”. На рис. 6.2 приведены экспериментальные и расчет-
ные временные зависимости тока и напряжения на ЭВРТ, тока в соле-
ноиде и радиуса плазменной оболочки. Различие между расчетными
и соответствующими экспериментальными значениями токов и напря-
жений, измеренными на установке ”Утро”, незначительно превышает
погрешность осциллографических измерений. Так, амплитудные зна-
чения тока в соленоиде отличаются не более чем на 10%, максималь-
ные значения скорости нарастания тока в соленоиде по данным расче-
тов в 1,2—1,5 раза больше, чем в эксперименте.
Расчеты хорошо предсказывают значение максимальной скорости
сжатия. Что же касается времени сжатия плазмы, то в расчете оно
в 1,5—2 раза меньше, чем в эксперименте. Мы не будем анализировать
причины этого различия, поскольку выше были отмечены упрощения,
положенные в основу модели, а в следующем разделе (п. 6.1.3) описы-
вается модифицированная модель ’’снежного плуга”, в значительной
степени свободная от указанных упрощений. Остановимся на вопросах
согласования нагрузки и системы питания.
Следует отметить, что радиальное движение плазменной оболочки
сказывается на фронте импульса тока в соленоиде, приводя к его за-
тягиванию и появлению перегиба в момент схлопывания на оси, если
таковое успевает произойти на стадии нарастания тока. Это показано
на рис. 6.3, на котором виден этот перегиб на кривой I2(t) в момент
Гсж и повторное увеличение скорости нарастания тока вследствие
уменьшения индуктивности нагрузки при обратном движении оболоч-
ки от сети.
Эффективный нагрев плазмы за счет работы магнитного поршня
может быть реализован, если сжатие плазмы осуществляется маг-
нитным полем, имеющим максимальную индукцию при минимальном
196
времени нарастания. Для этого необходимо, чтобы окончание процес-
са испарения металла в ЭВРТ (Хж = 0) произошло в момент t„, близкий
к концу стадии быстрого нарастания тока в соленоиде без существен-
ного затягивания тока в размыкателе вследствие замедления волны
испарения или сильного перегрева паров металла. В то же время дли-
тельность самой стадии нарастания тока должна быть меньше времени
сжатия плазменной оболочки, т. е. tK < t„ < тсж. Эти соображения
составляют основу стратегии поиска оптимального режима передачи
энергии из ИЕНЭ в плазму линейного тета-пинча, характеризующегося
наибольшим КПД.
Переменными параметрами в подобном поиске кроме ширины и дли-
ны фольг (при пЬстоянной их толщине, в рассматриваемых нами слу-
чаях равной Хо = 20 мкм), а также момента подключения нагрузки tK,
т. е. факторов, учитывавшихся при оптимизации передачи энергии в
постоянную индуктивную нагрузку (см. § 5.3), является начальная
концентрация плазмы «о- Если путем увеличения «о сдвинуть момент
схлопывания оболочки на оси и тем самым ослабить влияние динами-
ки оболочки на индуктивность нагрузки, то оптимизация передачи
энергии будет более близкой к рассмотренному в § 5.3 случаю посто-
янной индуктивной нагрузки. При этом, как уже отмечалось, увели-
чение ширины фольг позволяет получать максимальное значение тока
в соленоиде на первой быстрой стадии, а именно это нас и интересует
в данном случае, так как модель ’’снежного плуга” не учитывает адиа-
батическое поджатие плазменного шнура. В то же время варьирование
длины фольг дает возможность выбора режима взрыва без затягива-
ния процесса испарения металла в размыкателе тока либо, наоборот,
без излишнего выделения энёргии, вызывающего ионизацию образую-
щегося в процессе ЭВФ пара.
В оптимальном режиме КПД передачи энергии в плазму из первич-
ного ЕНЭ в наиболее характерных условиях пс = 1—1,5%, что хорошо
согласуется с экспериментом. В принципе, эффективность знерговкла-
да может быть и значительно выше, но при достаточно высоких значе-
ниях начальной плотности плазмы, однако температура плазмы при
этом оказывается существенно ниже. Это необходимо иметь в виду,
если проводить оптимизацию не по КПД передачи энергии в плазму,
а по нейтронному выходу за первое сжатие оболочки, поскольку зави-
симость нейтронного выхода от температуры является более сильной,
чем от концентрации плазмы.
В качестве еще одного примера согласования быстрых плазменных
процессов и импульсных систем питания с индуктивным накоплением
энергии, использующих ЭВР, рассмотрим процесс передачи энергии из
плоского МКГ типа "кузнечные мехи” (см. § 5.5) в плазму линейного
тета-пинча (см. рис. 6.1, б). Для описания динамики плазмы приме-
ним, как и выше, модель снежного плуга, а процессов в МКГ — мо-
дель, описанную в п. 5.5.1.
197
J
Рис. 6.3. Временные зависимости основных электрических и энергетических ха
взрываемых фолы- и начальной плотностью плазмы:
а — и, = 3 • 1016 см3, I =30 см; б — па =1017 см”3, I =40 см; в - и, = 3 • 101в
иеиспарившейся части фолы* в размыкателе; Хдд (г) — безразмерный радиус плаз
рактеристик линейного тета-пинча для вариантов, различающихся размерами
см-3, I = 30 см; ~ энергия, выделившаяся в плазме; Хж(г) - граница
менной оболочки
Учитывая сформулированные выше условия высокой эффективно-
сти нагрева плазмы за счет сжатия магнитным поршнем, имеющие об-
щий характер для любых ГИТов с обострением тока при помощи ЭВРТ,
приходим к следующим требованиям согласования скорости нараста-
ния тока в соленоиде и скорости схлопывания плазменной оболочки.
Необходимо, чтобы схлопывание оболочки на оси происходило позже
достижения током в соленоиде максимального значения при заверше-
нии процесса испарения металла в размыкателе, т. е. тсж > t„ ™ t„.
Подобный режим показан на рис. 6.4, на котором приведены временные
зависимости основных характеристик МКГ и линейного тета-пинча с
параметрами, соответствующими установке ’’Утро”. Видно, что оптими-
зация передачи энергии все же неполная, так как ЭВФ завершился слиш-
200
Рис. 6.4. Расчетные (сплошные линии)
и экспериментальные (штриховые) за-
висимости внутреннего В. и внешнего
Ве магнитных полей на установке ’’Ут-
ро”:
сплошная линия — эксперимент; штри-
ховая — расчет
ком рано, что привело к затягиванию спада тока в размыкателе и огра-
ничению нарастания тока в соленоиде.
Проведенные расчеты показали, что КПД передачи энергии в плазму
составляет 0,5—1,5% химической энергии заряда ВВ, т. е. такого же по-
рядка, что и в случае использования ИЕНЭ. Однако при этом следует
отметить большие перспективы МКГ с точки зрения увеличения их
полного энергозапаса.
6.1.3. Оптимизация передачи энергии
в плазму линейного тета-пинча
Для проведения оптимизационных расчетов нагрева плазмы линей-
ного тета-пинча может быть применена модифицированная модель
’’снежного плуга” [199], основанная на следующих предпосылках.
Процесс сжатия плазмы условно делится на две стадии. В первой ста-
дии, как и в классической модели ’’снежного плуга”, плазма сгреба-
ется магнитным поршнем от стенки разрядной камеры. Причем магнит-
ное поле и снаружи Ве, и внутри плазменного слоя В{ однородно рас-
пределено по радиусу разрядной камеры. Эта стадия длится до момен-
та достижения оси камеры фронтом ударной волны, распространяющей-
ся перед плазменной оболочкой со звуковой скоростью (в системе
отсчета, связанной со сгребаемой оболочкой). После схлопывания
оболочки — во второй стадии разряда происходит адиабатическое сжа-
тие плазмы. Для расчета диффузии магнитного поля в плазму ее
электропроводимость определялась с учетом рассеяния электронов на
флуктуациях электрического поля, обусловленных нижнегибридной
дрейфовой неустойчивостью, которая по мнению многих исследова-
телей вносит основной вклад в электропроводимость плазмы в область
параметров, характерных для современных экспериментов с тета-
пинчами. Нагрев ионов происходит за счет захвата частиц плазменным
слоем, а электронов — путем выделения джоулева тепла в токовом
слое и электронно-ионного обмена энергией. Эта модель, сохраняя в
общем простоту и удобство использования в оптимизационных расче-
201
тах обычной модели ’’снежного плуга”, в тб же время учитывает основ-
ные физические явления, характерные для быстрого тета-пинча: ано-
мальную диффузию магнитного поля, адиабатическое поджатие плаз-
менного шнура и отличие температур ионной и электронной компо-
нент плазмы. Указанным физическим представлениям, о процессах в
линейном тета-пинче соответствует система уравнений [189]
+ 2(Р/ + ре) (1 + 02); 4 (V™) = ~
1 dt 25
^гпл
dt
dp{
3 _____1
2 dt
= -nom —(1 - £) -
гпл
- 5P - 2(1 - $)pe + Qet ;
гпл гпл
2 dt ~ ^Дж ~ ~ О+ 2^)ре/гПл
где mt и me — масса иоиов и электронов соответственно; Р/ ире —
парциальные давления ионной и электронной компонент;
х (В* + B.)(Bf - В,)2 (6.16)
— мощность джоулева нагрева плазмы;
Q = 3--е P-L
mi Те
— мощность электронно-ионного обмена энергией;
„ с „1/2 „3/2 / , \ 5
= 3 eome Ре' I гпл I
е 4 х/2тГ \ r° I
(6-17)
(6.18)
— время рассеяния электронов на ионах, в первой стадии £ =0, во второй
202
Рис. 6.5. Расчетные изолинии температуры ионов и нейтронного выхода в тета-
пинче для параметров установки ”Утро-М”при л0 = 3 101’ см-3:
а - D= 0; б — Dm — 5; заштрихована область, в которой фольги полностью ис-
паряются к моменту подключения нагрузки
о 1 г /?о,ю_*ом
£ = 1. Магнитное поле снаружи плазменного слоя определяется током /2,
протекающим в соленоиде: Ве = ДоАДл Его изменение во времени
определяется системой уравнений, включающей уравнения электриче-
ской цепи (6.14) и уравнения модели ЭВРТ (см. § 5.6). Полная систе-
ма уравнений решается численно.
Достоверность предсказаний по этой модели значений параметров
плазмы подтверждается сравнением результатов расчета и экспери-
мента, с одной стороны, и результатов расчетов по данной модели и
МГД-модели тета-пинча с классическими и аномальными коэффициен-
тами переноса — с другой [189]. На рис. 6.5 проведено сравнение ре-
зультатов расчета с данными экспериментов, выполненных на уста-
новке ”Утро-М”. Показано хорошее согласие временных зависимостей
напряжений и токов в электрической цепи, различия находятся в преде-
лах разброса от разряда к разряду. При этом в очень хорошем согла-
сии находятся такие параметры, как коэффициент максимального сжа-
тия плазмы и толщина плазменного слоя в моменты, предшествующие
схлопыванию. Однако время достижения оси камеры плазменной обо-
лочкой в расчетах по модифицированной модели ’’снежного плуга”
все же существенно меньше экспериментального значения, хотя и луч-
ше согласуется с ним, чем в обычной модели.
Интересно, что подобное же запаздывание наблюдается и при срав-
нении временных зависимостей расчетной и измеренной индукций
внутренних магнитных полей В.. Зондовые измерения показали,
что магнитное поле у внутренней стенки разрядной камеры в начальной
стадии разряда не совпадает с соответствующим расчетным значением
Ве = ДоАДя что обусловлено, по-видимому, наличием скользящего
разряда по внутренней стенке разрядной камеры. Этим фактом, каза-
203
VW 7 9*‘*/2
Рис. 6.6. Временные зависимости основных электрических и энергетических ха-
рактеристик линейного тета-пинча с питанием от магнитокумулятивного генерато-
ра типа "кузнечные мехи”
Рис. 6.7. Линии постоянной темпера-
туры плазмы линейного тета-пинча,
питание которого осуществляется от
магнитокумулятивного генератора,
коммутируемого электровзрывным
размыкателем тока
лось бы, можно объяснить запаздывание движения оболочки согласно
расчетам. Однако, как мы видим, с хорошей точностью совпадают мак-
симальные индукции и длительность импульсов магнитных полей В.
на полувысоте. Это свидетельствует о том, что расчетное и экспери-
ментальное значения магнитного потока, захваченного плазмой, на-
ходятся в хорошем согласии. Поэтому модель в целом правильно опи-
сывает диффузию магнитного поля.
Таким образом, хорошее соответствие результатов расчета и экспе-
римента позволяет использовать описанную выше модель тета-пинча
для оптимизационных расчетов тета-пинчевых установок с ИЕНЭ в ка-
честве импульсного источника питания. Ниже рассмотрен пример та-
кого комплексного оптимизационного расчета, выполненного при
разработке проекта установки ”Утро-М” со следующими параметра-
ми: Со =1130 мкФ, (70 = 50 кВ, Li =8 нГн, размеры соленоида: ls =
= 3 м, г0 = 3 см [187, 188]. Для получения наибольшего обострения
импульса магнитного поля в соленоиде, необходимого для достижения
наибольших значений температуры плазмы и нейтронного выхода,
варьировались начальное сопротивление взрываемых в ЭВРТ фольг
До и их масса т0, а также начальная плотность плазмы п.
Нй рис. 6.6 приведены окончательные результаты расчетов в виде
изолиний температуры ионов 7^ при максимальном сжатии и нейтрон-
204
ного выхода Л .:а плоскости 7?0 и т0. Заштрихована область, в кото-
рой фольги полностью испаряются к моменту подключения нагрузки.
Для оценки влияния начальной неоднородности распределения плот-
ности газа на скорость нарастания магнитного поля и параметры
плазмы приведены также результаты расчетов, выполненных в пред-
положении, что к моменту подключения соленоида у стенки разряд-
ной камеры находится плазменный слой, масса которого в Dm раз пре-
вышает массу в остальной части камеры. Расчеты показали, что эф-
фективность нагрева плазмы в этом случае можно повысить до 2,5 раз;
для этого достаточно, чтобы более 2/3 массы газа находилось у стенки
разрядной камеры к началу сжатия Dm > 2. Интересно отметить, что
положение области максимальных значений Т{ и N на плоскости Ro
и Шд не зависит от начальной концентрации плазмы. Это позволяет про-
водить независимую оптимизацию по Ио-
Для сравнения аналогичные расчеты были выполнены для случая
использования вместо ИЕНЭ магнитокумулятивного генератора типа
’’кузнечные мехи” (см. § 5.5). На рис. 6.7 приведены кривые постоян-
ных значений температуры -плазмы в момент максимального сжатия и
соответствующие им кривые затраченной химической энергии ВВ на
сжатие магнитного потока в МКГ (к моменту схлопывания плазмы на
оси) в координатах Rq и т0. Описанный подход к проведению опти-
мизационных расчетов и в этом случае оказывается весьма полезным
для прогнозирования максимальных значений температуры плазмы и
нейтронного выхода в подобных системах.
6.2. ВЫСОКОВОЛЬТНЫЙ ПЛАЗМЕННЫЙ ФОКУС
Плазменный фокус — нецилиндрический зет-пинч с частичным выбро-
сом массы из зоны кумуляции криволинейной токовой оболочки, бла-
годаря чему достигается высокое сжатие плазмы, уже почти три десяти-
летия интересует исследователей из-за до конца еще не понятой физи-
ческой природы. Процессы, происходящие в зоне максимального сжа-
тия плазмы (и = 1018 -г 1О20 см-3), сложны и разнообразны, включают
макро- и микронеустойчивости, сопровождающиеся генерацией мощ-
ных электронных и ионных пучков (~ 1012 Вт), нейтронных потоков
(^ до 1012 нейтр./имп.), электромагнитного излучения от радиоволно-
вого до высокоэнергетического рентгеновского диапазонов [202—204].
Многокомпонентность излучения, простота конструкции разрядной
камеры и системы питания (обычно емкостный накопитель с Uo >5
> 50 кВ) обеспечили плазменному фокусу широкое применение в на-
учных исследованиях и при решении ряда прикладных задач (радиа-
ционное материаловедение, литография, активационный анализ, нейт-
ронная терапия и др.). Однако попытки поднять энергетические выходы
ПФ путем наращивания запасаемой в ЕНЭ энергии до ~ 1 МДж, что сти-
мулировалось такими скейлинговыми соотношениями, как N I 4,
205
оказались в общем неудачными. Одной из основных причин этих неудач
являются процессы, протекающие в районе изолятора между электро-
дами и приводящие к повторным зажиганиям разряда, шунтирующего
ток через плазменный столб. Некоторый прогресс в последнее время
наметился благодаря оптимизации геометрии межэлектродного изоля-
тора и применению высоковольтных емкостных накопителей с Uo >,
100 кВ [212—214], но проблема остается.
В этом плане представляют интерес результаты, полученные при
использовании в качестве источника питания ПФ индуктивно-емкост-
ного накопителя. Эксперименты, проведенные на установке ”Утро”,
в которой была присоединена плазмофокусная камера, показали, что
нейтронный выход более чувствителен к производной тока, чем к его
амплитуде. Так, увеличение скорости нарастания тока dl/dt от 2,5 х
х 1011 до 1,1 • 10*2 А/с, что сопровождалось к тому же уменьшением
амплитуды от 1,3 до 0,9 МА, привело к росту нейтронного выхода
от 1 • 109 до 10* ° за импульс [203,204].
Проблема-передачи энергии из импульсного накопителя в плазмен-
ный фокус имеет много общего с рассмотренной в § 6.1 проблемой
передачи энергии в плазму тета-пинча, так как и в том, и в другом слу-
чаях возможность получения плазмы с высокими параметрами в значи-
тельной степени определяется эффективностью формирования и ускоре-
ния плазменной оболочки, которая существенно зависит от производной
тока. Для плазменного фокуса это верно во всяком случае на начальной
стадии его образования. В дальнейшем становится все более важным и
другой механизм передачи энергии в плазму — джоулев нагрев. Эффек-
тивность и того, и другого механизмов ввода в плазму энергии пропор-
циональна мощности накопителя энергии и тем больше, чем больше
амплитуда и крутизна переднего фронта импульса тока в плазме. По-
этому перспективными накопителями энергии для питания плазменно-
го фокуса, как и тета-пинча, являются ИЕНЭ, обладающие большими
возможностями по получению мощных импульсов тока в нагрузке.
6.2.1. Модель плазменного фокуса с питанием от ИЕНЭ
Принципиальная электрическая схема установки, в которой в каче-
стве импульсного накопителя энергии для питания плазменного фоку-
са применен ИЕНЭ, изображена на рис. 6.8, а. Плазменный фокус на
этой схеме представлен переменными индуктивностью £пф(0 и со-
противлением плазменного столба 7?пф(0- Система уравнений, опи-
сывающих временные зависимости токов и напряжений в двухконтур-
ной цепи ИЕНЭ, разряжающегося на плазменный фокус, имеет вид
I = + Z2, при t < tK 12 = 0;
— =(t/c -
dr
206
~ (£„фА) =
dt
О при t< tK,
Up- ипф при
(6.19)
t >
Up = uR < У- (1рцу,
ипф = 2AZF(rn„(r), О = 2AZ(j/o)rmi
dvC _ /
dt Со
^пф(О = 4AZ In
1(0) =0; Uc(0)=Uo
где (7пф — активная составляющая напряжения на плазменном стол-
бе высотой 2AZ; гпл и г0 — радиус плазменного сгустка и его началь-
ное значение; /ио — плотность тока и электропроводимость плазмы
на внешней границе. Эта система уравнений решается совместно с
системами уравнений, описывающими процессы в ЭВРТ (см. гл. 4)
и непосредственно в плазменном фокусе. Физическая картина плаз-
менного фокуса является весьма сложной и во многом еще не ясной.
Поэтому для изучения системы ИЕНЭ + ПФ применим простую одномер-
ную модель фокуса, удобную для проведения комплексных численных
исследований и учитывающую наиболее характерные его свойства
(осевое истечение плазмы и аномальные коэффициенты переноса).
Следуя [208], для моделирования динамики плазмы нецилиндриче-
ского Z-линча сложную двумерную форму токовой оболочки предста-
Рис. 6.8. Электрическая схема питания плазменного фокуса от ИЕНЭ, коммутируе-
мого с помощью электровзрывного размыкателя тока (в), и схема плазменного
фокуса (б)
207
вим в упрощенном виде, как это показано на рис. 6.8. На этом ри-
сунке: I — область ПФ; II — внешняя область, в которой будем
считать, что магнитное поле отсутствует, а температура и плотность
плазмы не меняются и равны начальным значениям Tf = То = Т, п =
= «о; III — область, занятая магнитным полем протекающего в
плазме тока 12. Граница между областями I и III смещается к
оси Z, в результате чего температура и плотность плазмы в области I
возрастают. Появление вследствие этого градиента давления вдоль
оси Z между внутренней и внешней областями приводит к вытесне-
нию плазмы из области ПФ во внешнюю невозмущенную область II.
Как и в [208], для моделирования процессов, протекающих в обла-
сти ПФ, применим систему уравнений двухжидкостной магнитной гид-
родинамики полностью ионизованной плазмы в одномерном прибли-
жении, для чего двумерную границу ПФ представим в виде подвижной
цилиндрической поверхности гпл(г) и неподвижных торцевых плос-
костей Z„„ = ± AZ, прозрачных для плазмы. Допустим также, что и
электронная, и ионная температуры Те и Т. , плотность и, радиаль-
ная и осевая компоненты скорости плазмы ит и uz, азимутальное
магнитное поле зависят только от радиальной координаты г и вре-
мени t. Считая задачу симметричной относительно плоскости Z = 0,
получим линейное изменение осевой скорости истечения плазмы из
области ПФ от 0 при Z = 0 до значений ± uz при Z = ± AZ, где AZ —
половина высоты ПФ. Характерное время осевого вытекания плазмы
из ПФ равно т = LZ/uz- При сделанных выше предположениях систе-
ма уравнений, соответствующая упрощенной одномерной модели ПФ,
имеет вид
". - — [—— <гВ)1 -fi— ;
dt dr L /J-оОг dr J dr LZ
n d
r dr
urn
nm{
dur
dt
d
dr
du.
=------d- (nT. + nT )
dr 1
4 П Э r
—-----------(rtf') -2--------
3 r Э r r dr
n(Te Г-) IiiqTq
- — ~ (^) +
Hor dr
“r dr? ]
UZ
dt
£^Znm.
3 dTe
— n ----
2 dt
— nTe
d
dr
UZ
1
208
гДе Qe и Qt ~ удельные значения мощности нагрева электронной и
ионной компонент; бизл — мощность охлаждения электронной ком-
поненты за счет тормозного излучения; о — электропроводимость
плазмы; ке, к. — электронная и ионная теплопроводности; т] — ко-
эффициент ионной вязкости; те — время кулоновских электрон-ион-
ных столкновений. Предположим, что на границе ПФ при г = Гщ, (Т)
ЭГе/Эг = Э^/Эг = О,
[и(Г + Г ) - 4/Зт}(Эк /Эг - l/2w /г)] = 0.
। е г г 'пл
Магнитное поле на границе ПФ определяется током в плазме: В =
= ДоЛАпл- Граничные условия на оси задаются с учетом аксиальной
симметрии:
£|,=о = °; мЛ=о = °;
Эте
Ъг
= 0;
г =0
ч-
Ъг
г=0
= 0.
(6.21)
6.2.2. Коэффициенты переноса в плазменном фокусе
Характерным свойством ПФ является уменьшение количества носи-
телей тока в токовом слое вследствие осевого истечения плазмы. При
этом токовые скорости и возрастают и, начиная с некоторого момен-
та, превышают наименьший из порогов развития возможных неустой-
чивостей, и > «дор. При этом плазма переходит в турбулентное состоя-
209
ние и становится необходимым учет аномальных коэффициентов пере-
носа, в первую очередь аномальной электропроводимости плазмы.
На то, что к моменту развала ПФ в плазме действительно наблюда-
ются турбулентные явления, указывает целый ряд экспериментальных
фактов. Это, в частности, аномально быстрая диффузия магнитного
поля в плазму и аномально высокое сопротивление плазменного стол-
ба на стадии, непосредственно предшествующей развалу ПФ, аномаль-
но сильное рассеяние лазерного излучения в токовом слое и спектры
рассеянного лазерного излучения, не объяснимые в рамках представ-
лений о классических свойствах плазмы, мощное надтепловое элект-
ромагнитное излучение в области плазменной частоты, генерация ин-
тенсивных потоков ускоренных электронов и ионов и др.
Теоретическое моделирование ПФ с учетом только классических
коэффициентов переноса в плазме не позволяет рассмотреть развал
ПФ и определить время его жизни, поскольку оно приводит к выво-
ду о безостановочном сжатии плазмы. Для устранения этих недостат-
ков необходимо при вычислении коэффициентов переноса учитывать'
как кулоновские столкновения заряженных частиц, так и их рассея-
ние на неустойчивостях. В этом случае электропроводимость плазмы
может быть определена по формуле
° ~ °куп1 (1 "* ^эф^е/)» (6.22)
где окул — электропроводимость плазмы, обусловленная кулоновски-
ми столкновениями электронов и ионов; те/ — время электрон-
ионных столкновений; рэф — эффективная частота столкновений.
Основные типы неустойчивостей, которые могут обусловливать
появление аномального сопротивления в ПФ, проанализированы в
[208]. Этот анализ показал, что прежде всего необходимо учитывать
возможность развития электронно-звуковой или нижнегибридной
неустойчивостей, у которых наименьший порог возбуждения. Для
неустойчивостей этих типов эффективная частота столкновений мо-
жет быть принята равной
*эф = (6-23)
где «т/ — тепловая скорость ионов; = ~ нижне-
гибридная частота; и — циклотронные частоты электронов
и ионов.
Для плазменного столба, по которому протекает ток /2, равномер-
но распределенный по сечению, условие появления аномального сопро-
тивления имеет вид
пе < //(еыпор), (6.24)
гпл
где ыпор — пороговое значение токовой скорости; ne = J 2itnrdr —
о
210
линейная (погонная) плотность плазмы. В случае радиального равнове-
сия плазменного столба, удерживаемого магнитным полем протекаю-
щего по нему тока, это условие можно записать как
пе< ЛкР = л*(1 + а)I?, (6.25)
где
а = V7/’ * = ыпор/«т/; = ^с2//2.
Для дейтериевой плазмы и* = 2,6 • 1016 см”1. Критические значения
линейной плотности для неустойчивостей различных типов приведены
в [208].
В соответствии с (6.25) электронно-звуковая и нижнегибридная дрей-
фовая неустойчивости вносят основной вклад в аномальное сопротив-
ление при 3 1016 см-1 < пе < 1018 см-1. При этом зависимость пара-
метра v3^Tef от линейной плотности плазмы определяется выражением
а3/2 г
V , = 2,9 -1064 - п” и-7/2. (6.26)
зф е/ (1 + а) 1/2 е v '
Пока линейная плотность плазмы достаточно велика (пе 1018 см-1),
ее электропроводимость остается классической, о = окул- При умень-
шении линейной плотности плазмы до 1017 см-1 электропроводи-
мость уменьшается в 103 — 104 раз по сравнению с окул.
Следует подчеркнуть, что необходимое для существования электрон-
но-звуковой неустойчивости условие Т{ > Те в ПФ обеспечивается в
течение всего времени жизни ПФ. Это обусловлено тем, что в результа-
те термализации направленной энергии частиц при кумуляции токовой
оболочки в основном нагреваются ионы, а перераспределение энергии
между ними и электронами происходит медленно по сравнению с вре-
менем существования ПФ. Скорости нагрева электронов и ионов при
наличии указанных выше неустойчивостей определяются выражениями:
Qe = jla3^> °эф = 0’13/<7 + °>87/°кул;
,;-i (627)
Qf = //<ф. <ф = 0,87/п + 0,87/акул,
из которых следует, что при классической электропроводимости плаз-
мы о = окул, когда нет турбулентных явлений, тепловыделение проис-
ходит только в электронной компоненте, в другом предельном случае
при о < окул скорости нагрева электронов и ионов находятся в соот-
ношении Qe/Q{ ^0,15, что соответствует результатам экспериментов.
Для вычисления коэффициента вязкости воспользуемся формулой
”.
1+ (TZ/T1)2
(6.28)
211
которая достаточно хорошо отражает роль вязкости в течение всего вре-
мени существования ПФ как на начальной, так и на завершающей стадии
его развития, когда время ион-ионных столкновений становится боль-
ше характерного времени процесса и классический коэффициент вяз-
кости = 0^6пТ{т{ (если его учитывать в расчетах) завышает ее
роль. В этой формуле за характерное время изменения параметров
плазмы и можно приближенно считать время вытекания плазмы вдоль
оси камеры.
Описанная упрощенная одномерная модель ПФ, учитывающая вклад
электронно-звуковой и нижнегибридной дрейфовой неустойчивостей
в коэффициенты переноса плазмы, позволяет рассчитывать как стадию
формирования, так и стадию развала ПФ. Представления о динамике
кумуляции токовой оболочки и об образовании ПФ, предсказываемые
этой моделью, достаточно хорошо согласуются с представлениями о
них, полученными из двумерных МГД-расчетов [205].
6.23. Численное моделирование динамики плазменного фокуса
Рассмотрим результаты расчетов ПФ, проводившихся применительно
к условиям экспериментов на установке ”Утро” с плазмофокусной
разрядной камерой. Это позволяет сравнить ряд зависимостей, установ-
ленных соответственно в экспериментах и расчетах, для выяснения до-
стоверности последних.
Результаты расчетов приведены на рис. 6.9, 6.10. Кроме расчетных
импульсов токов и нейтронного выхода на рис. 6.9 изображены и соот-
ветствующие экспериментальные осциллограммы. Как видно, соот-
ветствие между осциллограммами в целом вполне удовлетворитель-
ное. Разница между расчетными и экспериментальными значениями
амплитуды разрядного тока практически не превышает погрешность
осциллографических измерений. По порядку величины совпадают ра-
счетные и экспериментальные значения нейтронного выхода (~1О10 за
импульс) при близких значениях длительности импульса (~ 30 нс).
При этом имеет значение следующее обстоятельство. Установленное в
экспериментах отсутствие существенной анизотропии выхода нейт-
ронов и заметного вклада ионных пучков высоких энергий в механизм
генерации нейтронов свидетельствует об их термоядерном происхож-
дении в рассмотренном режиме работы установки. И только этот ме-
ханизм генерации нейтронов был учтен в модели расчета. Поэтому
сравнение нейтронных импульсов в расчете и эксперименте является
вполне корректным. Время существования ПФ до развала (началу раз-
вала ПФ соответствует особенность на временной зависимости разряд-
ного тока) согласно расчетам в 1,5—2 раза меньше, чем в экспери-
ментах.
Теперь рассмотрим влияние характеристик импульсов разрядного
тока на динамику ПФ. [Три этом за начало образования ПФ примем на-
212
Рис. 6.9. Распределения по радиусу
параметров плазмы в плазменном
фокусе в различные моменты вре-
мени t, мкс:
1 - 2,54; 2 - 2,55; 3 - 2,6;
4 - 2,62; 5 - 2,65
Рис. 6.10. Временные зависимости основных характеристик плазменного фокуса,
для питания которого применен ИЕНЭ:
сплошные линии — эксперимент; штриховые — расчет; 1, 1'— b=80 см, 2, 2*—
Ь = 100 см; для сравнения приведены данные для ЕНЭ
213
чало резкого увеличения температуры и плотности плазмы на оси раз-
рядной камеры вследствие кумуляции токовой оболочки. Расчеты по-
казали, что в зависимости от скорости нарастания и тока в плазме токо-
вая оболочка до развала ПФ может испытывать несколько последова-
тельных сжатий и расширений. На стадии, непосредственно предшествую-
щей развалу, характерная скорость радиального сжатия плазмы иг =
= (2=4) • 107 см/с, скорость выброса массы из области ПФ uz =
= (1=2) • 107 см/с, минимальный радиус плазменного столба в начале
развала rmin 10~2 см.
В вариантах, характеризующихся более крутыми фронтами и мак-
симальными амплитудами импульсов тока в плазме, получены наиболее
высокие конечные параметры плазмы (Tf =8 кэВ, и = 1О20 см-3) и
максимальный нейтронный выход. При этом токовая оболочка сжима-
ется дважды. Распределения параметров плазмы в оболочке перед ее
вторым схлопыванием на оси изображены на рис. 6.10. Во время перво-
го сжатия параметры на оси камеры имеют следующие значения:
ионная температура Т =0,7 кэВ, электронная температура Те — 0,3 кэВ,
плотность п — 101’ хм3. Линейная плотность плазмы оказывается
е
меньше критического значения п*, при котором токовые скорости пре-
вышают порог развития неустойчивостей, свойства плазмы остаются
классическими.
На стадии второго сжатия скорость схлопывания токовой оболочки
“rmax ~ ' Ю7 см/с. Линейная плотность плазмы на оси уменьшается
дои < 1018 см-1, начиная с которой токовые скорости превышают
порог развития неустойчивостей и сопротивление плазменного столба
возрастает в 10э — 10* раз по сравнению с классическими значениями.
Именно на этой стадии происходит основной (более 60%) приток энер-
гии в плазму. Резкое возрастание сопротивления плазменного столба
сопровождается формированием на нем мощного импульса перена-
пряжения (напряженность электрического поля Етях 102 кВ/см).
Вследствие аномально большого джоулева нагрева температура плаз-
мы резко возрастает до нескольких килоэлектрон-вольт (Tf — 8 кэВ).
Из-за высокой теплопроводности распределение температуры по сече-
нию плазменного столба является практически однородным в течение
всего времени существования ПФ. Ток протекает по большей части по-
перечного сечения плазменного столба, так как толщина скин-слоя
составляет 0,6—0,8 радиуса плазменного столба. Токовые скорости
электронов порядка тепловых скоростей ионов и uTf. Так как и
плотность,плазмы при этом оказывается высокой (и — 1О20 см3), ин-
тенсивность термоядерных реакций на этой стадии резко возрастает.
Интегральный нейтронный выход N ~ 1О10 нейтр./имп, длительность
которого Дт = 30 нс. По порядку величины расчетное значение нейтрон-
ного выхода хорошо согласуется с соответствующим эксперименталь-
ным значением.
214
Турбулентный нагрев плазмы приводит к резкому увеличению ее
газокинетического давления, вызывающему нарушение радиального
удержания плазмы и разлет со скоростью, примерно равной тепловой
скорости ионов = 108 см/с. Плотность плазмы быстро уменьша-
ется. Поэтому, хотя температупа ионов продолжает расти, термоядер-
ные реакции прекращаются.
При меньщей скорости нарастания тока в плазме процесс образова-
ния и развала происходит качественно, так же как и в рассмотренном
выше случае, но менее интенсивно. К моменту максимального сжатия
энергия, переданная в плазму, ее температура и плотность, а следова-
тельно нейтронная эмиссия, достигают меньших значений. Это связа-
но, по-видимому, с тем, что к моменту развала ПФ разрядный ток в
плазме достигает меньшего значения при меньшей скорости его нарас-
тания. В реальных экспериментах влияние значения производной тока
на нейтронный выход может быть обусловлено, кроме того, и возмож-
ностью ускорения процесса ионизации газа на начальной стадии разря-
да и формирования более однородной плазменной оболочки вблизи
изолятора благодаря увеличению напряженности электрического по-
ля. При повышении скорости нарастания разрядного тока увеличивает-
ся эффективность ускорения плазменной оболочки и возрастает нейт-
ронный выход.
Проведенные расчеты показали, что КПД передачи энергии в плаз-
му из первичного ЕНЭ ч — 10%, при этом КПД использования энергии
вторичного ИНЭ Чд ~ 25%. Однако большая часть энергии, переданной
в плазму, уносится из ПФ за счет выброса массы, и только 1,5—3% пере-
ходит в тепловую энергию ПФ. Тем не менее в целом эффективность
использования энергии ИЕНЭ в установках с ПФ в несколько раз вы-
ше, чем в установках с линейным тета-пинчем, в которых чс ~ 1%-
6.3. ЭЛЕКТРОННЫЕ УСКОРИТЕЛИ С ПИТАНИЕМ ОТ ИЕНЭ
И КОММУТАЦИЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭВРТ
Область применения релятивистских электронных пучков в науч-
ных исследованиях, технике и технологии огромна. Это получение вы-
сокоэнергетического тормозного рентгеновского излучения, генерация
микроволнового излучения, накачка газовых лазеров, эксперименты
по коллективному ускорению заряженных частиц и др. Высокие энер-
гетические характеристики РЭП дают уникальные возможности их
использования для быстрого нагрева вещества до высоких темпера-
тур. Для решения этих и других задач в настоящее время созданы уско-
рители, позволяющие генерировать электронные пучки, в которых ток
изменяется от нескольких килоампер до нескольких мегаампер, энер-
гия электронов — от нескольких десятых долей мегаэлектрон-вольта
до нескольких десятков мегаэлектрон-вольт, длительность импульсов —
от нескольких десятков наносекунд до нескольких микросекунд. До-
215
стигнутые успехи в развитии ускорительной техники характеризуются
следующими максимальными параметрами: энергия пучка Wn = 2,5 МДж,
мощность Р„ — 10 ТВт, эффективность передачи энергии из накопителя
в пучок ч ~50% [39—41]. Дальнейший прогресс в импульсной ускори-
тельной технике связан в существенной степени с созданием мощных
импульсных накопителей энергии с высокими удельными характери-
стиками и усовершенствованием методов передачи энергии в электрон-
ные пучки.
Среди известных методов получения мощных импульсных СЭП наи-
более распространенным является прямое ускорение в вакуумных
диодах со взрывоэмиссионными катодами. В качестве генераторов
мощных высоковольтных импульсов для питания диодов обычно при-
меняются комбинированные источники энергии, состоящие из несколь-
ких накопителей различного вида с соответствующими коммутирую-
щими устройствами. Наиболее распространенная в ускорительной
технике комбинация состоит из первичного емкостного накопителя в
виде ГИНа и вторичного — в виде формирующей линии с твердым или
жидким диэлектриком. Вторая комбинация основана на использовании
малоиндуктивных конденсаторных батарей и сильноточных импуль-
сных ИНЭ с электровзрывными размыкателями тока, обладающих бо-
лее высокими удельными значениями запасаемой энергии благодаря
умножению напряжения при ЭВП.
Достоинства систем первого типа хорошо известны. Однако в свя-
зи со значительными трудностями технического характера, возникающи-
ми при создании основанных на ГИНах и длинных линиях мощных
энергоемких накопителей с большой запасаемой энергией (%
10 МДж), перспективы таких систем, по-видимому, ограниченны.
Представляют интерес в этом отношении импульсные источники, осно-
ванные на индуктивном накоплении энергии и многоступенчатой силь-
ноточной коммутации, обладающие высокой удельной запасаемой
энергией. Применение ИЕНЭ положило начало развитию этого направ-
ления, но СЭУ с подобными гибридными источниками питания облада-
ют большими положительными свойствами, в том числе широкими
возможностями варьирования параметрами пучков, без конструктив-
ных изменений, технологической простотой и низкой ценой изготов-
ления.
Развитие ИЕНЭ в ускорительной технике возможно по двум направ-
лениям. Первое из них связано с созданием сильноточных ускорителей
электронов с умеренной энергией (I 100 кА, ее 1 МэВ), например
для накачки газовых лазеров, в частности эксимерных. В этом случае
целесообразно использовать первичный ЕНЭ в виде малоиндуктивного
ГИТа, а в качестве взрываемых проводников в размыкателе тока —
тонкие фольги, поскольку при больших коммутируемых токах набрать
необходимое эффективное сечение таким образом технологически удоб-
нее по сравнению со сборкой из большого числа параллельных прово-
216
почек. Второе направление связано с созданием высоковольтных элект-
ронных ускорителей с умеренными токами (Z 10 кА, ее 1 МэВ),
необходимых, например, для получения высокознергетического рентге-
новского излучения; при этом в качестве первичного накопителя обыч-
но используют ГИНы. Ниже мы рассмотрим подробнее электронные
ускорители с питанием от ИЕНЭ обоих типов.
6.3.1. Сильноточный электронный ускоритель
с фольговыми ЭВРТ
Система уравнений, описывающая изменение во времени токов
и напряжений в двухконтурной электрической цепи ускорителя
(рис. 6.11, а), имеет вид
I = Ii+ I2-, It (0) = 0, 12 (0) = 0;
— = (ис - t/p)/Zi;
dt с
di 2 ( 0 при t < tK
dt ( (Up - Ud)IL2 при t > fK;
duC
---- = -I/Се, uc(0) = u0-,
dt
(6.29)
где L2 — индуктивность контура нагрузки, включающая индуктивность
токоподводов и собственную индуктивность диода. Расчет характери-
стик ЭВРТ может быть проведен по МГД-методу, описанному в гл. 4.
Активная составляющая напряжения на диоде UD связана с током
соотношением [215]
тс3
8тг
S__
d2(t)
G(T).
(6.30)
G(y) =
(х2- I)1/4
F(6, ^2/2) -
2
z—> 2?(72 - l)1^4
- 2E(6, \/2/2) + —-------------—
1 + (y2 - 1)1/2 .
217
5-f S2
Рис. 6.11. Принципиальные электрические
схемы сильноточных электронных ускори-
телей с питанием от накопителей энергии
индуктивно-емкостного типа
где F(6, \/2/2) и£’(8,\^/2) — эллип-
тические интегралы первого и вто-
рого рода; у — релятивистский фак-
тор электронов, соответствующий
приложенной к диоду разности по-
тенциалов UD = (у — l)w£c2/e;
d(t) = d0 — uB„t — межэлектродный
зазор, изменяющийся вследствие рас-
ширения катодной и анодной плаз-
мы, d0 — расстояние между электро-
дами; скорость расширения катод-
ной плазмы ufrn согласно расчетам
и экспериментам принимает значения = (2 -г 3) • 106 см/с, практи-
чески не зависящее от приложенного к диоду напряжения; скорость
разлета анодной плазмы 1/^ =(14- 1,5)' • 106 см/с;
и™ = ыв + ик ;•
1171 пл пл’
8 = arccos
1 - (у2 - 1) 1/2 1
1+ (у2 - 1)1/2 1
В нерелятивистском и ультрарелятивистском пределах функция G(y)
имеет следующие асимптотики:
( (2ч/2/9)(у-1)3'2 + О((у-1)5/2), у-1«1;._п
G(y) = 4 (6.31)
( (VT-0,85)2 + О(у1), у > 1.
В интересующем нас в данном разделе нерелятивистском случае
eUpl(mec2') < 1 выражение (6.30) соответствует известному закону
Чаильда—Ленгмюра:
(6.32)
Эти выражения применимы, строго говоря, при сравнительно небольших
218
Рис. 6.12. Изменение во времени токов в накопителе, размыкателе и диоде, а так-
же напряжений на размыкателе и диоде на установке ИРЕН:
в — для схемы на рис. 6.11, в; б — для схемы на рис. 6.11, б\ сплошные линии-
расчет; штриховые - эксперимент
токах (/ < 1А, где 1А — альфвеновский ток), пока влияние собствен-
ного магнитного поля на характеристики пучка является незначитель-
ным, либо при наложении сильного внешнего магнитного поля Ве >
> Вп, где Вп — собственное магнитное поле пучка, которое также позво-
ляет ослабить эффект линчевания пучка.
Адекватность описанной модели СЭУ проверялась путем сравнения
расчетных и экспериментальных временных зависимостей токов в кон-
турах электрической цепи ускорителя, напряжений на ЭВРТ и диоде,
первеанса PD и импеданса RD диода (полученных на ускорителе ИРЭН
с сечением пучка 4 х 50 см2). Эксперименты проводились без нало-
жения внешнего магнитного поля Ве, перпендикулярного плоскости
катода, поэтому эффект линчевания играл определенную роль.
Расчетные зависимости от времени токов и напряжений в контурах
электрической цепи СЭУ, собранного по схеме рис. 6.11, а, в целом удов-
летворительно соответствуют осциллограммам (рис. 6.12). Различие
расчетных и экспериментальных значений амплитуды импульса тока
в диоде 1г тах не превышает 20%. Максимальная скорость нарастания
тока в диоде по расчету больше, чем в эксперименте в ~ 1,2 раза, ско-
рость нарастания напряжения — в 1,5—2 раза. Ширина импульса тока
в диоде на полувысоте равна соответственно 200 и 180 нс. Полное
время существования электронного пучка, равное согласно расчетам
~ 400 нс, удовлетворительно согласуется с данными осциллографиче-
ских измерений и наблюдений тормозного рентгеновского излучения.
219
Определенные заключения о характере генерации электронного йуч-
ка можно сделать, анализируя зависимости от времени первеанса
fcS/dj!
и импеданса
dl 1
~ks J
[1- “nna-GJ/doPt'o*'2
(6.34)
диода, изображенные на рис. 6.13. Между расчетными и эксперименталь-
ными зависимостями PD(t) и /?р(г) наблюдается хорошее качествен-
ное и удовлетворительное количественное соответствие. Расхож-
дение между расчетом и экспериментом может быть обусловлено
в данном случае несколькими факторами: эффектом линчевания пуч-
ка, изменением во времени скорости закорачивания электродов движу-
щейся плазмой, так как анодная плазма появляется с некоторой за-
держкой, и увеличением в процессе генерации пучка эффективной
поверхности плазмы, с которой происходит эмиссия электронов. Ана-
логичные расчеты были проведены и для второй схемы ускорителя
(рис. 6.11, б). Как показало сравнение результатов расчета и экспери-
мента, проведенного на модернизированной установке ИРЭН-М, в этом
случае также наблюдается достаточно хорошее согласие между ними
[51,52].
Таким образом, принятая в расчетах достаточно простая модель
СЭУ, несмотря на упрошенное описание процессов, протекающих в
диоде, в целом удовлетворительно описывает генерацию ленточных
_____I____I_____I I
О 0,2 0,4 О,Б
t ~tl, МКС
СЭП при рассматривавшихся пара-
метрах и может быть применена для
проведения комплексных самосогла-
сованных расчетов сильноточных
электронных ускорителей с пита-
нием от ИЕНЭ.
Сравнивая результаты исследо-
ваний работы ускорителя ИРЭН в
обеих модификациях, отметим сле-
дующее. Достоинством схемы 6.11,6,
в которой диод подключается парал-
лельно ИНЭ, является то, что на
Рис. 6.13. Изменение во времени первеан-
са и импеданса диода: сплошные линии —
расчет, штриховые — эксперимент
220
ускорение электронов расходуется лишь энергия магнитного поля, а
неизрасходованная энергия первичного ЕНЭ сравнительно медленно
диссипируется в ЭВРТ, что снижает уровень эрозии электродов диода.
Но требования к допустимому значению индуктивности батареи в этом
случае более жесткие (L01 < Z>i) во избежание снижения полного
КПД системы. В схеме рис. 6.11, а собственная индуктивность батареи
складывается с накопительной индуктивностью Li, поэтому можно
использовать в качестве первичного ЕНЭ конденсаторные батареи с
более доступными параметрами.
Численный поиск оптимальных режимов передачи энергии иэ ИЕНЭ
в электронные пучки применительно к установкам рассмотренных
выше типов показал, что эффективность преобразования первичной
электрической энергии ЕНЭ в энергию СЭП в таких системах может
достигать значений т)с = 30%, при этом КПД использования магнитной
энергии, запасаемой во вторичном ИНЭ, ть =50%.
6.3.2. Высоковольтные электронные ускорители
с проволочными ЭВРТ
Впервые принцип создания СЭУ с питанием от высоковольтных ге-
нераторов, основанных на использовании индуктивного накопления
энергии и передаче ее в вакуумный диод с помощью проволочных
Таблица 6.1. Основные характеристики установок ИГУР
Характеристика ИГУР-1 ИГУР-2
Запасаемая энергия, кДж 135 300
Ударная емкость ГИНа, мкФ 0,29 0,15
Ударное напряжение ГИНа, МВ 0,96 2
Индуктивность 1-го каскада, мкГн 36 28
Индуктивность 2-го каскада, мкГн — 3
Напряжение 1-го каскада, МВ 3.1/5* 3,7/7*
Наприжение 2-го каскада, МВ — 4,4/12*
Индуктивность ускорительной трубки, мкГн 2 3,7
Напряжение на ускорительной трубке, МВ 2,8 3,7
Ток через ускорительную трубку, кА 44 70
Длительность импульсов тормозного излу- 0,1-0 л 0,1-0,5
чения, мкс Интенсивность импульсов тормозного из- 5 -108 2-Ю9
лучения на расстоянии 1 м, р/с Плотность энергии РЭП, Дж/см2 300 300/2500**
Примечание. Цифры, отмеченные одной звездочкой, относятся к режиму
работы установок без ускорительных трубок; двумя звездочками — к режиму
измерений в вакууме в плоскости анода.
221
ЭВРТ, был осуществлен, по-видимому, на установке ИГУР-1 [41—43]
(рис. 6.11). Основные параметры этой установки приведены в табл. 6.1;
установка имеет однокаскадную схему обострения импульсов ГИНа
Аркадьева—Маркса с запасаемой энергией Wo =134 кДж и ударным
напряжением t/0 = 1 МВ. Формирование импульсов осуществляется
электрическим взрывом нескольких (до десяти) параллельных мед-
ных проволочек, длина и сечение которых выбираются в зависимости
от конкретной задачи. В режимах без подключения нагрузки были
получены импульсы напряжения с амплитудой UmstX = 6 МВ и дли-
тельностью Дт — 0,2 мкс. Подбором взрываемых проволочек амплиту-
да и длительность импульсов изменялись в широких пределах.
Рис. 6.14. Двухкаскадный взрыв проволочек в масле:
Ut = 33 кВ; Са = 0,5 мкФ; L, =2,5 мкГн, £3 = 2 мкГн; = /а = 12 см; dt =
=0,08 мм, d3 = 0,04 мм; л, = 4, п2 = 2 (л) и 3 (б):
сплошные линии —-эксперимент; штриховые — расчет
222
Установка ИГУР-2 имеет запасаемую энергию Wo = 300 кДж при
ударном напряжении ГИНа Uo = 2 МВ. При этом обеспечена возмож-
ность использования не только однокаскадного, но и двухкаскад-
ного ЭВП для обострения разрядов ГИНа (см. рис. 6.11, в). Основные
параметры установки приведены в табл. 6.1.
При разработках установок ИГУР-1 и ИГУР-2 проводились расче-
ты их ..электрических цепей с учетом нелинейных характеристик ЭВРТ.
Для этой цели использовался МГД-метод, отличающийся от описанного
в гл. 4 метода применением полузмпирических уравнений состояния.
В качестве примера таких расчетов на рис. 6.14 приведены временные
зависимости токов и напряжений в контурах электрической цепи при
двухкаскадном ЭВП. Для иллюстрации точности этих расчетов на этом
же рисунке изображены и соответствующие экспериментальные
кривые.
Так же как и на ИГУР-1, при работе на ИГУР-2 параметры взрывав-
шихся проволочек выбирались в зависимости от конкретных задач.
В типичных условиях в первом каскаде взрывалось семь параллельных
проволочек диаметром 0,23 мм и длиной 6,5 м, а во втором каскаде —
девять проволочек диаметром 0,09 мм и длиной 5,5 м. При работе без
нагрузки напряжение первого каскада достигает С/тах = 7 МВ, второ-
го — Отах = 12 МВ. На ускорительной трубке выделяется импульс на-
пряжения С7тр = 5 МВ, при этом ток через трубку I -- 50 70 кА.
Независимо от описанных выше работ по созданию установок типа
ИГУР в 1973 г. другой группой исследователей были начаты разработ-
ки ускорителей типа ”Пучок”, также основанных на применении ЭВП
в высоковольтных генераторах [44—49]. Принципиальная схема элект-
рической цепи этих установок практически не отличается от схемы
установки ИГУР-1. В высоковольтных генераторах этих установок в
качестве первичных ЕНЭ применены ГИНы, а размыкатели тока, пред-
назначенные для прерывания зарядного тока вторичных импульсных
ИНЭ и передачи энергии в вакуумный диод, основаны на использова-
нии электрического взрыва параллельных проволочек. Параметры
этих установок приведены в табл. 6.2.
В первых установках (строки 1—4 в табл. 6.2) применялись ЭВРТ
иэ проволочек, натянутых в одной плоскости. В дальнейшем были
разработаны более совершенные конструкции ЭВРТ с зигзагообраз-
ной натяжкой проводников в одной плоскости и по винтовой линии,
что позволило существенно уменьшить габариты ЭВРТ. Так как вин-
товая конструкция ЭВРТ позволила автоматизировать снаряжение
ЭВРТ после очередного выстрела, она применялась во всех последую-
щих установках. Хотя параметры установок существенно различаются,
принцип их компоновки один и тот же, что позволило создать ряд
компактных ускорителей. Так, одна из последних установок, в ко-
торых реализован этот принцип, занимает объем всего лишь 3,5 м3
(ВИРА-1,5М). Она позволяет получать импульсы тока с амплитудой
223
Таблица 6.2. Основные характеристики высоковольтных генераторов
ускорителей типа "Пучок”
Установка Ц,,кВ Од, МКФ L, мкГн Параметры импульса
17, МВ I, кА Тд.НС 7., нс Ф
“Пучок-0,6” 350 0,012 6,1 0,6 5,2 100 20
”Пучок-0,3” 50 2,5 4,1 0,32 8,0 70 15
”Пучок-0,6А” 170 1,7 3,6 0,65 42 50 15
”Пучок-1” 450 0,31 13 0,32 34 2800 50
300 0,31 14 13 23 80 10
400 0,31 14 0,7 30 200 10
”Пучок-2” 390 0,52 12,5 1,75 45 100 20
”Пучок-3” 900 0,4 29 2,5 50 200 30
”ВИРА-1,5М” 420 0,31 6 1,2 30 80 20
~ 30 кА, длительностью ~ 80 нс и максимальным напряжением на
разрядной трубке ~ 1,2 МВ.
При создании высоковольтных генераторов для этих установок ис-
пользовались результаты экспериментальных исследований электриче-
ского взрыва проволочек, проводившихся при изменении рабочих
условий в широком диапазоне. На основе обобщения результатов экспе-
риментов с помощью найденных авторами работ [44 49] критериев
подобия (см. § 1.6) ими разработан метод инженерного расчета инте-
гральных характеристик разрядов через взрываемые проводники,
включенные в RLC-цепъ. Этот метод, позволяющий с достаточной для
практических целей точностью прогнозировать количественные ха-
рактеристики таких разрядов, широко применялся для оценок ряда
параметров установок ’’Пучок”.
6.4. ГЕНЕРАТОРЫ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ
ВЫСОКОВОЛЬТНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ
В последнее время все более возрастает интерес к источникам высо-
коэнергетического электромагнитного излучения (йы > 1 МэВ), не-
обходимым для развития целого ряда важных областей науки и тех-
ники и, в первую очередь, радиационной физики и материаловедения.
Наиболее развитый подход к получению интенсивных потоков электро-
магнитных излучений с такими параметрами основан на использовании
торможения высокоэнергетических электронных пучков на тяжелых
мишенях. Для этого необходимы импульсные генераторы мегавольт-
ных напряжений (U 1 МВ) и килоамперных токов (I 10 кА).
Создание таких генераторов с запасаемой энергией Wo > 1 МДж и
224
выше традиционным путем на основе ЕНЭ с формирующими длинны-
ми линиями связано, как указывалось в предыдущем параграфе, с
преодолением ряда принципиальных трудностей. Поэтому весьма ак-
туальной задачей является разработка альтернативных подходов, ос-
нованных на применении более эффективных методов накопления,
коммутации и преобразования энергии.
Рассмотрим некоторые результаты и перспективы создания генера-
торов высокоэнергетических рентгеновских импульсов (ВРИ) на осно-
ве высоковольтных электронных ускорителей с индуктивным накопле-
нием энергии и коммутацией с помощью электрического взрыва про-
волочек, описанных в предыдущем параграфе.
При генерировании импульсов тормозного излучения на установке
ИГУР-1 ускорительная трубка эксплуатировалась в основном с двумя
типами катодов: игольчатым и кассетным (катод, инкрустированный
пластмассой). Осуществлялось два режима работы — со ’’срезающим”
разрядником, установленным па-
раллельно трубке, и без него. При
работе с игольчатым катодом доза
тормозного излучения на расстоя-
нии 100 см от анода составляла
5800 Р при напряжении на трубке
UTp = 2,9 МВ, длительность импуль-
сов на полувысоте Дт = 0,22 мкс,
разброс значений дозы 20%.
Применение кассетного катода уве-
личивает дозу до 8200 Р, при этом
напряжение на трубке UTp = 3,2 МВ,
ток I = 45 кА и длительность им-
пульсов на полувысоте Дт =
= 0,22 мкс.
В случаях, когда не было необ-
ходимости добиваться максималь-
ных доз, успешно использовался ре-
жим со срезающим разрядником.
Постановка такого разрядника по-
зволяет, варьируя в нем зазор,
менять ток через трубку и дпи-
Рис. 6.15.. Временные зависимости ос-
новных характеристик установки
ИГУР-2
225
тельность импульса напряжения на ней. Разрядник предотвращает воз-
никновение дугового разряда в диодном промежутке и значительно уве-
личивает срок службы анода.
Дозы тормозного излучения, полученные на установке ИГУР-2, при-
мерно в 4 раза больше, чем на установке ИГУР-1. Так, например, на
расстоянии 10 см от анода мощность дозы составляет ~2 - 109 Р/с при
длительности импульсов Дт ~ 0,1 + 0,3 мкс. В качестве примера на
рис. 6.15 приведены временные зависимости напряжения и токов в*
контурах установки, а также дозы тормозного излучения, иллюстри-
рующие работу 'установки в однокаскадном режиме. Плотность энергии
выводимого в атмосферу СЭП, как и в ИГУР-1, равна ~ 300 Дж/см2,
в вакууме в плоскости анода измеренная плотность энергии составляет
~ 2,5 кДж/см2.
В качестве генераторов тормозного рентгеновского излучения уско-
ритель типа ’’Пучок” обеспечивает получение на расстоянии 10 см от
анода мощность дозы до 4 • 109 Р/с.
Сравним характеристики генераторов ВРИ, основанных на исполь-
зовании индуктивного накопления энергии и коммутации при помощи
ЭВП, с аналогичными характеристиками мощных генераторов, создан-
ных на базе ускорителей электронов других типов (ЛИУ нами рассмат-
риваться не будут). Основные характеристики наиболее известных уста-
новок приведены в табл. 6.3.
Таблица 6.3. Основные характеристики некоторых генераторов
тормозного излучения
Установка Схема Год за- пуска %. кДж и, МВ I, кА Т0,нс Ру. Р/с
ГХ-25 (США) Электроста- тический генератор 1965 1,7 2,3 19 20 108
ИГУР-1 (СССР) AM + ИНЭ + + ЭВП 1967 134 3,2 45 200 5 -108
ГИ-5000 (СССР) AM 1969 200 4 50 500 108
GERMEC-II (США) AM + ДФЛ 1969 1000 12 170 70 1011
РИУС-5 (СССР) ГИТ + ТЕС- ЛА + ДФЛ 1970 8 4 15 40 2 • 108
ИГУР-2 (СССР) AM + ИНЭ + + ЭВП 1972 300 5 60 100; 300 2 • 109
AURORA (США) AM + ДФЛ 1972 5000 14 4 Х450 100 5 • 1011
Примечание. AM - ГИН Аркадьева—Маркса, ИНЭ - индуктивный накопи-
тель энергии, ДФЛ — двойная формирующая линия, ГИТ — генератор импульс-
ных токов, ЭВП — электрический взрыв проводников.
226
Как видно иэ таблицы, самыми мощными 7-источниками являются
американские установки GERMEC-U и AURORA, в которых Запасае-
мая в ГИНах энергия составляет 1 и 5 МДж соответственно, а обостре-
ние импульсов осуществляется с помощью ДФЛ. Получаемая на этих
установках мощность дозы у-излучения составляет рекордные значе-
ния 1011 и 5 - 1011 Р/с. Для них отношение мощности дозы к запасае-
мой энергии примерно на порядок выше, чем для ИГУРов, обладающих
наиболее высокими параметрами среди установок своего типа, что
связано с большим значением напряжения на диоде (~ 12 МВ) и, сле-
довательно, большим отношением энергии тормозного излучения к
энергии электронного пучка. И тем не менее, несмотря на большую
эффективность генерации излучения, отношение стоимости установок
GERMEC-U и AURORA к мощности дозы примерно такое же, как и на
ИГУРах, поскольку стоимость единицы запасаемой в них энергии почти
в 4 раза больше. Это сравнение показывает, что электровэрывной метод
по эффективности сопоставим с другими более сложными и дорогими
методами повышения мощности. Дополнительные преимущества си-
стем с индуктивным накоплением энергии и ЭВП связаны с возмож-
ностью без перестройки установки, только изменяя характеристики
взрываемых проводников, варьировать характеристики (в том числе
и длительность) импульсов излучения в широких диапазонах.
6.5. ФОТОДИССОЦИОННЫЙ ИОДНЫЙ ЛАЗЕР
С МАГНИТНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Применение электровзрывных размыкателей тока возможно не толь-
ко в силовых цепях питания электрофизических установок, но и в силь-
ноточных цепях их управления. В качестве иллюстрации подобного
применения ЭВП рассмотрим магнитное управление фотодиссоционным
иодным лазером.
Экспериментальные и теоретические исследования влияния внешнего
магнитного поля на спектральный состав индуцированного излучения
газового лазера на возбужденном атоме иода 127J, образующегося
при фотодиссоциации молекул CF3J и C3F7J, открыли возможность
создания иодных лазеров с регулируемой длительностью генерации при
практически постоянной выходной энергии [217]. Известно, что в ре-
зультате взаимодействия ядерных моментов с магнитным полем и гра-
диентом электрического поля электронной оболочки энергетические
уровни и 2Р3!2 претерпевают сверхтонкое расщепление на два
и четыре подуровня соответственно (F = 3 и 2; F = 4, 3, 2, 1). При на-
ложении внешнего магнитного поля сверхтонкая структура энергети-
ческих уровней расщепляется на зеемановские компоненты. Частоты
переходов между этими компонентами и относительные вероятности
наиболее интенсивных переходов были рассчитаны дДя широкого диа-
пазона изменения внешнего магнитного поля (В = 0 + 3 Тл).
227
В отсутствие внешнего магнитного поля генерация фотодиссоцион-
ных иодных лазеров обычно происходит на наиболее сильной спектраль-
ной компоненте, соответствующей переходу F = 3 ->F = 4. При вклю-
чении внешнего однородного магнитного поля коэффициент усиления
для линии, соответствующей группе зеемановских компонент пере-
хода 3—4, уменьшается, в то время как для линии, соответствующей
группе зеемановских компонент перехода 2—2, растет. Поэтому при
полях выше 0,05 Тл генерация реализуется лишь на переходе 2—2, а
на подуровне F = 3 происходит накопление возбужденных атомов
иода.
Способность активной среды лазера, помещенного во внешнее по-
ле с напряженностью, превышающей определенное значение, накапли-
вать возбужденные атомы иода и затем излучать весь запас в течение
короткого времени снятия поля дает возможность создавать иодные
лазеры с регулируемой формой импульса генерации [217, 218]. В этом
плане более плодотворной оказалась идея использования продольного
неоднородного магнитного поля. При этом активный объем разделяется
на ряд невзаимодействующих подобъемов, в которых усиление излу-
чения сводится к минимуму пока существует неоднородное магнитное
поле.
Первые эксперименты по управлению длительностью импульса гене-
рации иодного лазера с помощью импульсных неоднородных магнитных
полей были выполнены с использованием катушек, запитываемых то-
ком, который меняется во времени по экспоненциально затухающей
синусоиде. Подобный способ просто реализуется на практике, но он
энергетически невыгоден. Экономичность системы формирования
управляющих магнитных полей, а следовательно, и всего лазера в целом
можно повысить путем создания импульса магнитного поля оптималь-
ной формы. Начальная часть импульса поля, в том числе его передний
фронт, должна обеспечить подавление генерации в течение всего време-
ни накопления инверсии в среде. Более жесткие требования предъявля-
ются к заднему фронту, поскольку длительность и форма сигнала гене-
рации определяются законом изменения поля при его спаде.
С точки зрения выполнения этих требований представляет интерес
применение электровзрывных размыкателей в одноконтурной элект-
рической цепи, содержащей катушки для формирования поля в актив-
ной эоне лазера и конденсаторную батарею для питания указанных ка-
тушек. Подобный подход был реадрзован в эксперименте, описанном
в [218]. В этом эксперименте использовались фольговые размыкатели,
позволяющие менять скорость спада тока в катушках путем варьиро-
вания размеров взрываемых проводников.
Эксперимент проводился с иодным фотодиссоционным лазером,
диэлектрическая кювета которого имела диаметр 20 и длину 100 см.
Для накачки активной среды использовалась коаксиальная импульсная
лампа с обратным токопроводом, установленная на оси кюветы. Энер-
228
Рис. 6.16. Осциллограммы импульсов генерации,
полученных при отсутствии внешнего магнитно-
го поля (а), с синусоидальным магнитным по-
лем (6) и полем, формируемым с помощью
электровзрывного размыкателя тока (в)
гия накачки в проведенных экспериментах
составляла 30 кДж. Магнитное поле созда-
валось с помощью коротких многовитко-
вых катушек, установленных на корпусе
кюветы. Расстояние между катушками
составляло примерно 30 см, что обеспечи-
вало вместе со встречным их питанием до-
статочно высокий градиент магнитного по-
ля вдоль кюветы лазера. Для получения им-
пульса поля требуемой формы использовал-
ся фольговый размыкатель, .в котором алюминиевая фольга зажималась,
между слоями вакуумной резины. Размеры взрываемых фольг варьиро-
вались в следующих пределах: Хо = 20-5- 50 мкм, Ъ = 50 -i-120 мм, I =
= 300-5-450 мм.
На рис. 6.16 приведены осциллограммы импульсов генерации, полу-
ченные в отсутствие внешнего магнитного поля, с синусоидальным
полем и полем, формируемым с помощью размыкателя. Энергия гене-
рации в отсутствие управляющего поля составляла ~ 50 Дж, в режиме
управляющего поля 45 Дж, т. е. 90% энергии свободной генерации. Дли-
тельность генерации в последнем случае составляла ~ 10 мкс по осно-
ванию импульса на уровне 0,1 от пикового значения. Электрический
КПД лазера с учетом затрат на создание поля составлял 0,1%. Следует
отметить, что полученные параметры не являются предельными, так как
выключение поля не было оптимизировано ни по дугогасящему мате-
риалу, ни по режиму взрыва. Безусловно, можно получить более крутой
обрыв тока в катушках, при этом весьма полезна численная оптимиза-
ция взрыва, которая может быть проведена с использованием моделей,
описанных в гл. 4.
Глава 7
ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЗРЫВА ПРОВОДНИКОВ
В ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ
7.1. СИЛЬНОТОЧНЫЕ ИЗЛУЧАЮЩИЕ ИМПУЛЬСНЫЕ РАЗРЯДЫ,
ФОРМИРУЕМЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВЗРЫВОМ ФОЛЬГ
7.к1. Конфигурации сильноточных излучающих разрядов
Одна из наиболее важных и весьма обширных областей практическо-
го применения ЭВП связана с зажиганием излучающих разрядов в раз-
личных средах и созданием на их основе мощных плазменных источни-
ков излучения в ультрафиолетовом и видимом диапазонах. Такие источ-
ники излучений применяются в квантовой электронике для энергети-
ческой накачки активной среды газовых лазеров, в фотохимии для
флешфотолиза и в качестве катализатора химических реакций, в экспе-
риментальной физике для изучения взаимодействия мощного излучения
с веществом [1—7, 12-20, 194—199]. Параметры излучающих разрядов,
рассматриваемые как возможные источники света, значительно отли-
чаются от параметров высокотемпературных разрядов, применяющихся
в исследованиях, например по УТС, более высокими значениями плот-
ности плазмы (п> 1017 см-3) и сравнительно низкими значениями тем-
пературы (Г 2 -г 5 эВ), при которых энергия из плазмы выносится
главным образом за счет излучения, причем в существенной степени
равновесным.
Сильноточные излучающие разряды, инициированные электрическим
взрывом проводников, при общности их феноменологии в целом могут
различаться некоторыми деталями, приобретающими при определенных
условиях важное значение. Так, при использовании‘тонких проволочек,
имеющих сравнительно малую массу и малое (по отношению к длитель-
ности импульса тока в режиме короткого замыкания) время стояния
до взрыва, разряд развивается преимущественно в окружающей прово-
лочку среде, электрический пробой которой происходит под действием
импульса напряжения, формирующегося в процессе ЭВП. В энергетике
таких разрядов удельный вес ЭВП мал. Для расчета разрядов этого типа
его можно рассматривать в рамках упрощенных представлений, как,
например, в [12—14], поскольку в этом случае онопределяет по суще-
ству лишь начальные условия разряда (радиус плазменного канала, па-
раметры плазмы и др.) и иным путем практически не влияет на харак-
тер его развития и параметры. Разряды этого типа, их физические свой-
ства и модели расчета достаточно подробно описаны в обзорах и моно-
графиях [12—15] и поэтому нами не рассматриваются.
Если, наоборот, площадь поперечного сечения и масса взрываемого
проводника достаточно велики, разряд развивается преимущественно
230
в образованной в процессе взрыва плазме металла, так как потенциал
ионизации паров металла, как правило, бывает меньше потенциала
ионизации окружающего газа и пары имеют более высокую темпера-
туру. При этом ЭВП выполняет как бы две функции — формирует
область разряда и в то же время является своеобразным обострителем
переднего фронта светового импульса. В энергетике таких разрядов
удельный вес ЭВП достаточно велик. При этом свойства разрядов в
большей степени, чем в предыдущем случае, определяются параметра-
ми образованной в результате ЭВП плазмы и в меньшей степени зави-
сят от свойств окружающего газа. В разрядах этого типа гораздо слож-
нее, а в ряде случаев невозможно разделить стадии взрыва и после-
дующего сильноточного разряда в образующейся плазме металла, что
приходится учитывать при создании моделей их расчета. Во всяком
случае для численного моделирования таких разрядов необходимо рас-
смотрение ЭВП в достаточно полном объеме с учетом изучения при до-
стижении достаточно высоких температур металлической плазмы.
Формирование подобных разрядов производится обычно путем
взрыва тонких проволочек, натянутых параллельно друг другу симмет-
рично обратному токопроводу [12—14]. При этом все проволочки
взрываются одновременно и образуют достаточно симметричное рас-
пределение плазмы относительно токопровода, но отдельные ’’лепест-
ки” разряда не сливаются друг с другом и образующаяся ударная вол-
на не имеет правильной цилиндрической формы.
Как показали эксперименты [15—20], получить более симметрич-
ную и однородно излучающую плазменную поверхность можно путем
электрического взрыва цилиндрических фольг. Причем именно ци-
линдрических, поскольку при взрыве плоских фольг из-за краевых
эффектов (см. гл. 1) образуются плазменные каналы, препятствую-
щие созданию однородной поверхности [15—20]. Неизбежное при ис-
пользовании фольг увеличение массы взрываемого металла приводит
к усилению роли металлических паров в разряде и обострению свето-
вого импульса плазменного источника благодаря функции взрывае-
мой фольги как токового обострителя-размыкателя в цепи индуктивно-
емкостного накопителя энергии [15—20]. Вот на таких режимах ини-
циирования пробоя и формирования сильноточных однородно излу-
чающих разрядов мы и остановимся. Что касается численного моде-
лирования таких разрядов, то при этом весьма полезен МРГД-метод,
описанный в § 4.8.
На рис. 7.1 изображены типичные принципиальные схемы экспери-
ментальных установок, предназначенных для получения и исследования
коаксиальных излучающих разрядов. В зависимости от способа вклю-
чения в контур фольгового цилиндра возможны разряды в различных
конфигурациях. Так, закрепление фольги на диэлектрическом
стержне при наружном обратном токопроводе в виде полого цилиндра
позволяет осуществлять самоприжатый разряд (рис. 7.1,а). Если вмес-
231
Рис. 7.1. Принципиальные схемы экспериментальных установок для получения и
исследования коаксиальных излучающих самоприжатого (в) и расходящегося
(б) разрядов:
а: Со - конденсаторная батарея; Р - разрядник с твердым диэлектриком;
Ф — взрываемый фольговый цилиндр; Д - делитель напряжения; ПР - пояс Ро-
говского; Ot, О2, О2 - фокусирующие линзы; 3,, 32 - зеркала; Dlt D2 - диаф-
рагмы; ИСП-51 — трехпризменный стеклянный спектрограф; СФР-2М — сверх-
скоростная фоторегистрирующая камера; ЭВ-45 — импульсный эталонный источ-
ник света; ДМР-4 — двойной монохроматор; ФЭУ - фотоэлектронный умножи-
тель; ОК-17 - осциллограф; М3 - магнитный зонд
б: 1 — разрядная камера; 2 — обратный токопровод; 3 — предохранительные
кольца; 4 — стеклотекстолитовая труба с Лавсановой изоляцией; 5 — фольговый
цилиндр; 6 - электроды; 7 - двойной монохроматор ДМР-4; 8 — импульсный
эталонный источник света ЭВ-45; 9 — фотоэлектронный умножитель ФЭУ; 10 —
калориметр ИКТ-1; 11 — сверхскоростная фоторегисгрирующая камера СФР-2М;
12 — кварцевый спектрограф ИСП-28; Со - конденсаторная батарея; Р - разряд-
ник с твердым диэлектриком; £ 0 — постоянная индуктивность разрядной цепи;
ПР — пояс Роговского; Д — делитель напряжения; О2, О2 — фокусирующие лин-
зы; — диафрагмы; М3 - магнитный зонд; Ru, Си — интегрирующая це-
почка; Rc — согласующее сопротивление
то центрального диэлектрического стержня использовалась диэлектри-
ческая труба с проходившим в ней обратным токопроводом, то реа-
лизовывался радиально расходящийся разряд (рис. 7.1, б). При закреп-
лении фольги на внутренней стенке разрядной камеры при внешнем
обратном коаксиальном токопроводе возможен радиально сходящий-
ся разряд. И, наконец, фольговый цилиндр может располагаться сво-
бодно на некотором среднем радиусе камеры, что позволяет получать
разряды, излучающие как внутрь, так и наружу фольгового цилиндра
(трубчатый разряд).
Исследования разрядов, инициированных ЭВП, сопровождались при-
менением целого ряда разнообразных диагностических методов. Кро-
ме регистрации значений, обычных для исследований ЭВП и сопут-
ствующих ему явлений электрических величин, таких, как напряжение
на разряде и ток, магнитными зондами измерялось пространственно-
временное распределение плотности тока в злектроразрядной плазме.
Динамику светящейся плазмы изучали с помощью скоростной много-
курсной киносъемки непрерывной фоторегистрации спектра излуче-
ния, осциллографирования светового импульса при различной вели-
чине волны и посредством калориметрических измерений определяли
практически все основные световые характеристики разряда.
Остановимся кратко на результатах исследования наиболее характер-
ных конфигураций коаксиальных разрядов, формируемых с помощью
ЭВМ.
7.1.2. Сильноточный самоприжатый разряд
Рассмотрим сначала коаксиальный самоприжатый разряд, в кото-
ром взаимодействие продольного тока с собственным магнитным полем
приводит к поджатию фольги, а затем плазмы к центральному диэлект-
рическому стержню [17]. На рис. 7.2 сведены вместе результаты элект-
рических и оптических измерений, выполненных при взрывах алюминие-
вых фольг различной толщины.
Как можно видеть из приведенных временных характеристик, про-
цессы взрыва и зажигания разряда не разделяются глубокой паузой
тока. При взрыве фольг наименьшей толщины (А'о = 6 мкм) основная
роль ЭВФ заключается лишь в инициировании разряда в воздухе и парах
металла (рис. 7.2, а). При этом ток в плазме имеет характер синусои-
дальных затухающих колебаний. Энергетические затраты на взрыв в
этом случае невелики по сравнению с запасаемой в емкостном накопи-
теле энергией. С увеличением толщины взрываемых фольг растет за-
держка момента зажигания разряда, а форма тока в газоразрядной
плазме постепенно принимает характер косинусоидальных сильнозату-
хающих колебаний (рис. 7.2, б). В этом случае электрический ток зна-
чительную часть времени протекает по фольге, и на ее взрыв расходу-
ется значительная часть запасенной энергии. Так, при взрыве фольг тол-
233
Рис. 7.2. Временные зависимости основных характеристик самоприжатого излу-
чающего разряда, формируемого электрическим взрывом алюминиевых цилинд-
рических фольг в воздухе:
сплошные линии - эксперимент, штриховые — расчет; Хо =6 мкм
шиной 50 мкм примерно одна треть энергии батареи идет на взрыв
металла.
Обработка СФР-грамм разряда при взрыве алюминиевых фольг раз-
личной толщины (Хо = 6, 10, 20 и 50 мкм) показала, что геометриче-
ские размеры плазменного столба и скорость его радиального теплово-
го расширения по существу не зависят от массы взрываемых фольг
(ипл - 1,5 -г 2 км/с). На самих же СФР-граммах видны так называемая
первичная слабо светящаяся ударная волна, возникновение которой
234
Рис. 7.3. Зависимости максимальной яркостной температуры Тяглах, длительно-
сти разряда тг с яркостной температурой Тя > 2 эВ и времени достижения плаз-
менной яркостной температуры Тя = 0,9Тятах
фольг:
от толщины взрываемых
а, б — самоприжатый и расходящийся разряды
связывают с развитием стадии собственно взрыва, и вторичная, кото-
рая образуется при быстром расширении тепловой зоны разряда. В райо-
не максимума тока происходит некоторое замедление расширения
плазменного столба, что связано с влиянием собственного магнитного
поля разрядного тока. При этом наблюдается увеличение отрыва вто-
ричной ударной волны от контактной поверхности плазмы, скорость
же ударной волны сохраняется, us — const. Что касается внутренней
границы светящейся зоны, то она в течение всего разряда совпадает
с поверхностью поддерживающего диэлектрического стержня, что ука-
зывает на прижатость разряда к стержню. Это было подтверждено ре-
зультатами зондовых измерений магнитного поля, из которых сле-
дует, что максимальная плотность тока (свыше 15 кА/см2) достига-
ется непосредственно у поверхности стержня.
Максимальные за разряд значения яркостной температуры (Т^щах =
= 2,5 32 эВ) наблюдаются в первом максимуме разрядного тока,
причем их значения слабо различаются при изменении толщины фольг
от 6 до 50 мкм (рис. 7.3, а). В то же время увеличение массы взрывае-
мых фольг приводит к значительному сокращению времени существо-
вания достаточно ”горячей” плазмы вследствие, очевидно, поступления
в нее большого количества холодных паров из зоны взрыва и умень-
шения доли'энергии, вводимой в разряд. Другой, практически более
важный факт — это сокращение времени нарастания температуры до
своего максимального значения. Если при Хо = 6 мкм (режим тонких
фольг) время достижения плазмой яркостной температуры Тя =
= 0,9Гятаж примерно соответствует четверти периода разрядного кон-
тура Тф т0/4 — 15 мкс, то при Хо = 50 мкм (режим толстых фольг)
Тф — 5 мкс. Этот факт обусловлен тем, что при увеличении задержки
взрыва фольгового цилиндра усиливается его роль как коммутатора,
переключающего ток в газопаровой разряд при -большем значении за
время, меньшее четверти периода. Этот эффект обострения светового
235
импульса, если необходимо, можно усилить путем использования бо-
лее быстрого разрядного контура и довести длительность фронта све-
тового импульса до 7ф 1 мкс.
Другой практически важный фак! заключается в том, что при зна-
чительных массах взрываемых фольг не образуется холодная паровая
’’шуба”, которая могла бы препятствовать выходу излучения из раз-
ряда. Яркостная температура достаточно хорошо согласуется с вве-
денной в фольгу и разряд энергией. Излучение, выходящее из плазмы
по радиусу, является равновесным, во всяком случае в основной ста-
дии разряда в диапазоне длин волн X = 280 + 490 нм (некоторое по-
вышение температуры замечено на длине волны X = 250 нм), и не со-
держит линий поглощения алюминия.
7.1.3. Сильноточный расходящийся разряд
Исследование электрических и оптических характеристик коакси-
ального расходящегося разряда, осуществлявшегося по схеме
рис. 7.1, б, проводилось аналогично тому, как это делалось при изуче-
нии самоприжатого разряда [17]. На рис. 7.4 приведены сводные ре-
зультаты измерений, которые проведены при различной толщине
алюминиевых фольг, взрывающихся в воздухе при нормальных ус-
ловиях.
Как можно видеть из сравнения этих результатов с результатами,
приведенными на рис. 7.4, все основные закономерности взрыва
фольг, установленные при исследовании самоприжатого разряда, спра-
ведливы и в рассматриваемом случае. Отметим лишь, что пауза тока
в данной геометрии разряда еще менее заметно выражена, хотя им-
пульсное перенапряжение даже несколько выше (Umax/ Uo = 2-^5).
Существенное отличие наблюдается в поведении светящейся зоны
расходящегося разряда, особенно в режиме тонких фольг. Вторичный
ударный фронт, распространяющийся со скоростью us — 2 км/с, прак-
тически не отрывается от контактной поверхности плазмы в течение
разряда до максимума тока, после которого наблюдается сильное замед-
ление и в дальнейшем остановка радиального распространения светя-
щейся зоны по радиусу. Наиболее характерным является то, что внут-
реннее магнитное давление заставляет плазму отойти от поддерживаю-
щего центрального стержня, но в режиме толстых фольг магнитного
давления оказывается недостаточным для подобного отрыва.
Полученные из зондовых измерений траектории движения наружной
границы токового слоя достаточно хорошо согласуются с траекториями
движения быстрых световых фронтов гт. Это свидетельствует о том,
что в зоне между ударной волной и контактной поверхностью плазмы
протекают заметные продольные токи благодаря наличию проводимо-
сти не только за волной, но даже перед ней. Более того, измерения по-
236
Рис. 7.4. Временные зависимости основных характеристик расходящегося излучающего разряда, формируемого электрическим
взрывом алюминиевых цилиндрических фольг в воздухе:
в - Хо = 6 мкм; б - Х„ = 20 мкм; в - Ха = 10 мкм; X. нм: 1 - 490,2 - 365, 3- 250,4- 265,5 - данные магнитных изме-
рений
казали, что в процессе радиального расширения токового слоя проис-
ходит его расщепление и перекачка тока во фронтальную (наружную)
область цилиндрического плазменного слоя. Причем зто проявля-
ется более ярко в режимах со взрывом более тонких фольг, что согла-
суется с увеличением яркости излучения плазмы во фронтальной час-
ти слоя, заметным на СФР-граммах.
Более разительно отличие временной зависимости яркостной темпе-
ратуры плазмы расходящегося разряда от Ta(t) для самоприжатого
разряда. Наименьшая длительность фронта светового импульса до-
стигается при использовании наиболее тонких фольг (Гф % 1 мкс при
Хо = 6 мкм), причем после достижения яркостной температуры мак-
симального значения наблюдается длительная квазистационарная ста-
дия. В то же время увеличение массы фольг приводит к сокращению
времени существования достаточно горячей плазмы и нарушению рав-
новесности ее излучения, что качественно совпадает с аналогичными
результатами, полученными при исследовании самоприжатого разряда.
Безусловно, и в геометрии расходящегося разряда должен про-
явиться эффект обострения светового импульса, обусловленный пове-
дением фольгового цилиндра как коммутатора ИЕНЭ, переключающе-
го ток в электрораврядную плазму. Однако в данном случае более
сильно проявляются другие эффекты, которые усиливаются при умень-
шении толщины взрываемых фольг: перекачка тока во фронтальную
часть плазменного слоя и, следовательно, увеличение температуры плаз-
мы на фронте, и насыщение во времени яркостной температуры.
В режиме тонких фольг после стадии формирования электроразряд-
ной плазмы, начинающейся с пика напряжения и завершающейся вы-
ходом яркостной температуры на плато (стартовая стадия разряда),
наступает квазистационарная высокотемпературная стадия. Она харак-
теризуется не только примерным постоянством яркостной температу-
ры, но и слабым изменением подводимой к разряду электрической
мощности, идущей на нагрев плазмы. Последнее обусловлено тем, что
после зажигания разряда уменьшение омического сопротивления плаз-
менного канала компенсируется нарастанием разрядного тока. Ква-
зистационарность нарушается после максимума тока и особенно вблизи
его нуля, когда наблюдается падение и температуры, и подводимой
мощности.
В режиме толстых фольг сразу после стадии формирования наступает
стадия распада плазмы, ибо в этом случае не выполняется условие
постоянства во времени подводимой электрической мощности, так
как взрыв фольги происходит при токе, примерно равном максималь-
ному току разряда.
Сравнение временных зависимостей вводимой мощности P(t) и
мощности излучения плазмы Ризл (t), рассчитанной по спектральному
потоку излучения в диапазоне X = 186 4- 10000 нм для абсолютно чер-
ного тела, показывает, что примерно до максимума разрядного тока
238
действительно наблюдается квазистационарная стадия, когда излучение
является основным каналом потерь энергии, вводимой в плазму. При
этом максимум излучения (Хо = 6; 10 мкм) наблюдается позже мак-
симума разрядного тока, когда начинается уменьшение Тя и замедле-
ние движения внешней границы злектроразрядной плазмы rm. При
Хо = 6 мкм Максимум вводимой мощности в разряд достигается до
максимума разрядного тока, в то время как при Хо = 10 мкм подоб-
ный максимум вообще отсутствует. Такой характер зависимостей
Р(Х0, t) и Ризл(-^о> О позволяет отнести сильноточный расходящий-
ся разряд, формируемый взрывом сравнительно тонких фольг в воз-
духе, к типу ”насыщенного”. В таком случае можно было бы попытать-
ся объяснить явление насыщения яркостной температуры во времени
запиранием излучения в плазменном столбе наружным слоем с более
низкой температурой. В связи с этим большое значение приобретает
информация о температуре плазмы во внутренних областях разряда
или хотя бы о средней по сечению температуре плазменного столба.
Результаты приближенных расчетов средней температуры плазмен-
ного канала Тт также приведены на рис. 7.4. Расчеты проводили с
использованием формулы Спитцера для электропроводимости плазмы
при Z = 1 -5- 2; при вычислении эффективного заряда ионов Z и куло-
новского логарифма А температуру плазмы принимали равной яркост-
ной температуре в стадии насыщения, плазму считали чисто алюминие-
вой в объеме светящейся зоны разряда. Оказалось, что временная за-
висимость средней температуры плазмы 7’пл(1), так же как и Тя(1),
характеризуется быстрым насыщением в режимах разряда с тонкими
фольгами (Хо = 6 4- 10 мкм рис. 7.4, б). Характер зависимостей
?пл (О и Гя (0 > 0 также отношение их максимальных значений вызы-
вают сомнение относительно справедливости предположения о причи-
не их насыщения на основе запертости излучения и перегрева внут-
ренних областей плазмы. (Очень легко получить количественное совпа-
дение значений Тя и Тпп, если предположить неполное вовлечение па-
ров металла в разряд.) Скорее, они свидетельствуют в пользу предпо-
ложения об установлении квазистационарного режима разряда, когда
вводимая электрическая мощность, несмотря на уменьшение вблизи
максимума тока, обеспечивает примерное постоянство яркостной тем-
пературы в течение почти всей полуволны тока. Однако нельзя при этом
отрицать и тот факт, что расходящийся разряд при малых Хо является
слабонасыщенным, судя по временным зависимостям P(t) и -Ризл(0>
а следовательно, обладающим некоторым запасом внутренней энергии.
Таким образом, исследование коаксиального расходящегося разря-
да, формируемого ЭВФ, показало, что таким путем можно создавать
источники света с короткой стартовой стадией (т^ 1 мкс) и доста-
точно. продолжительной 35 мкс) квазистационарной фазой с высо-
кой яркостной температурой (~ 3 эВ). В этом проявляется положи-
тельное свойство ИЕНЭ, позволяющее использовать магнитную энер-
239
гию на ЭВФ, а оставшуюся- энергию в первичном ЕНЭ — на компенсацию
энергии, выносимой из плазмы излучением. Отметим также, что, как.
и в случае самоприжатого разряда, нет явных доказательств сильного
поглощения излучения в холодных парах металла на границе столба ли-
бо на скачке плотности на фронте ударной волны.
7.1.4. Трубчатый импульсный разряд
По механизму формирования и по характеристикам излучения им-
пульсный трубчатый разряд, или, как его называют авторы работ [18—
20, 196—198], слойный разряд (СИР) в основных чертах подобен рас-
смотренным в предыдущих разделах разрядам. От этих разрядов он
отличается отсутствием жесткой подложки, расположенной с внутрен-
ней стороны взрываемой цилиндрической фольги, которая препятству-
ет расширению образующейся при ЭВФ плазмы по направлению к оси.
На стадии нагрева до взрыва фольга разгоняется к оси цилиндра
пондеромоторными силами до скорости порядка 100 м/с. Поэтому
давление окружающего газа (обычно воздуха) у внутренней поверх-
ности фольги повышается, а у наружной понижается до разности ДР =
= рг? [ 1 + (и/ТЫзв) 2 ], где Ызв — скорость звука. Одностороннее дей-
ствие собственного магнитного поля становится причиной радиальной
асимметрии характеристик разряда на стадии взрыва фольги и образо-
вания излучающих слоев плазмы. Металл при взрыве не испаряется
полностью; между двумя слоями плазмы, по спектру излучения близ-
кими к абсолютно черному телу, находится слой неиспарившегося пол-
ностью металла, по-видимому, в мелкодисперсном двухфазном со-
стоянии. Фольга выступает в роли источника паров с достаточно высо-
кой степенью термической ионизации, которая по оценкам равна а —
— КГ3. Этим обеспечивается однородное зажигание разряда по расши-
ряющимся парам и непрерывность разрядного тока, который пере-
ключается со слоя неиспарившегося металла на образовавшиеся слои
плазмы. При этом происходит сокращение на порядок или больше
нагреваемой разрядным током массы вещества, которое приводит к
ускорению нагрева плазменных слоев и соответственно обострению
переднего фронта импульса излучения.
В рассматривавшихся условиях яркостная температура нарастала
до Тя Z>, 1 эВ за время порядка 0,1 мкс. Яркость стартовой вспышки
разряда определяется значением тока, коммутируемого из испаряющей-
ся фольги в плазменные слои, а ее длительность — охлаждением плаз-
мы и снижением ее сопротивления при расширении, которые формиру-
ют импульс джоулева знерговклада в плазму на начальной стадии раз-
ряда. Таким образом, в начальной стартовой фазе трубчатый разряд
является кратковременным мощным разрядом (1ГИзЛ = 10 МВт/см2)
в тонком слое металлической плазмы высокого давления (1 + 10) х
х 10е Па. Длительность и максимальная яркостная температура на этой
240
Рис. 7.5. Распределение температуры по
толщине плазменного слоя в импульс-
ных трубчатых разрядах, формируемых
электрическим взрывом алюминиевых
цилиндрических фольг в воздухе:
1 - С, = 1,8 • 10"5 Ф, Ut = 25 кВ,
Lt = 0,46 мкГн, Хо = 5 мкм, Zo = 15 см,
rt = 2,65 см, радиус обратного токо-
провода 15 см; 2 - Со = 1,1 • 103 Ф,
Ut = 25 кВ, Lt =0,21 мкГн, Xt =5 мкм,
Z = 40 см, ге = 18 см, максимальный
ток достигал значения 1,14 МА
стадии могут быть изменены в широком диапазоне путем изменения
размеров (в рассматривавшихся экспериментах толщины) взрывае-
мых фольг.
Последующая относительно высокотемпературная стадия по длитель-
ности и временному ходу яркостной температуры Тя отвечает импуль-
су тока. По мощности (И^зл ~ 1 МВт/см2) и длительности (~ 100 мкс)
эта стадия наиболее привлекательна для применения в источниках
излучения. В ней сохраняется трехслойное строение разряда вследствие
сравнительно медленного испарения центрального слоя неиспарившегося
полностью металла. Наружный и внутренний слои развиваются неоди-
наково из-за одностороннего действия пондеромоторных сил, что
объясняет наблюдавшуюся в экспериментах радиационную асимметрию
разрядов этого типа и различие соответствующих яркостных темпера-
тур, которое в ряде случаев достигало 50% (рис. 7.5). В послесвечении
злектроразрядная плазма свободно расширяется, охлаждаясь газодина-
мически и за счет излучения до температур Тя < 1 эВ за время ~ 10 мкс.
В атмосфере воздуха эта стадия может продолжаться до 100 мкс из-за
частичного горения металла.
7.1.5. Численное моделирование сильноточных
излучающих разрядов
Сначала рассмотрим приближенные модели расчета излучающих раз-
рядов в плотных парах металлов, формируемых с помощью ЭВФ. Ха-
рактер излучения таких разрядов в широком спектральном диапазоне
можно приближенно считать подобным излучению абсолютно черного
тела (см. п. 7.1.2—7.1.4). Это дает основание применить приближен-
ное описание переноса излучения, основанное на замене в уравнении диф-
фузии (4.32) спектральной плотности излучения Uv на ее равновесное
значение UVp при lv/l < 1, где Zp — длина свободного пробега фото-
нов, I — характерный размер исследуемого объекта. Поскольку спект-
ральная плотность равновесного излучения Upp зависит от простран-
ственных координат только через температуру, уравнение диффузии
241
в этом случае принимает вид
W^--P^sradr
(7-1)
С учетом (7.1) интегральный по спектру поток излучения определяется
выражением
W - - -~ о IТ3 grad Т, (7.2)
где о — постоянная Стефана—Больцмана;
1(р,Т) = 7 lv(y,T,p)(dU /dT)dv I f (dU /dT)dv
О и / 0 K
(7-3)
— длина свободного пробега фотонов, усредненная по Росселанду (рос-
селандов пробег). Коэффициент по определению равен
кл = (16/3) a IT3. (1А)
Система МГРД-уравнений в приближении лучистой теплопроводности
имеет вид
rot В = goj; j =
du < I В2 \ п
р — + grad I р + -------) = 0;
dt \ 2д0 '
—— +pdivu = 0; (7-5)
dt
~ (-) =
dt \ 2д0 / dt \ р /
= div[(Kn+ Ke)gradT] + Qv.
Как показано в предыдущих пунктах, развитие сильноточных излу-
чающих разрядов в плотной плазме металлов, сформированных элект-
рическим взрывом цилиндрических фольг, по характеру изменения
яркостной температуры методологически целесообразно разделить на
три стадии: стартовую, квазистационарную и послесвечение [18—20,
196-198].
На стартовой стадии разряда (в типичных условиях ее длительность
Тф 1 мкс) вспышка с высокой яркостной температуррй Тя 1 эВ
создается достаточно однородно по всей поверхности фольги вслед-
ствие быстрого переключения протекающего по металлу тока на слой
242
плазмы металла переменной массы, образующейся в процессе испа-
рения фольги. Этот слой расположен между слоем неиспарившегося
металла, в пределах которого скорость расширения вещества сравни-
тельно невелика, и слоем окружающего газа, сжатого возникающей
при ЭВФ ударной волной. Расширение плазмы приближенно можно счи-
тать свободным, так как ее газодинамическое давление, равное
(10 -5-100) • 105 Па, больше давления магнитного поля разрядного тока
во много раз, т. е. на стартовой стадии можно считать р > В2/(2д0)
в системе уравнений (7.5). В случае достаточно тонкого плазменного
слоя Д'(Т) «С г о (г0 — радиус фольгового цилиндра) допустимо не
учитывать его кривизну и считать плоским. Условия на внутренней
границе плазменного слоя определяются свойствами неиспарившегося
металла, на внешней — свойствами окружающего газа.
Росселандов пробег в широких диапазонах изменения температуры
и плотности можно представить зависимостью вида
1р = 10Тт/Рп. (1.6)
В этом случае лучистая теплопроводность определяется по формуле
Кл = к0Тт+3/рп. (7.7)
Если приближенно описать изменение во времени разрядного тока
степенной зависимостью i = ioir, то удельную мощность джоулева
нагрева плазмы можно представить в виде Qy = Arq+2trT^. В таком
случае система уравнений (7.5) имеет автомодельные решения:
p=M(f)g«); u = V(t)U(fr
Т = П(Ов(?); i=xlX(t). (7.8)
Автомодельное описание цилиндрических разрядов, инициированных
электрическим взрывом проволочек, можно найти, например, в публи-
кациях [12—14, 194, 197]. Для разрядов, формируемых при электри-
ческом взрыве алюминиевых фольг в воздухе, автомодельное решение
найдено в [197] при использовании аппроксимации физических
свойств плазмы алюминия степенными зависимостями вида F =
= F(Ta, рь) (т = 1,4, и = 1,75, р = 0,9). Применимость такого автомо-
дельного подхода для расчетов характеристик разрядов на стартовой
стадии продемонстрирована на основании сравнения найденных по ра-
счетам значений Т’шДО и значений TK(t), установленных экспери-
ментально (при этом учитывалась поправка на частичную прозрач-
ность плазменного слоя).
Следует отметить, что применимость автомодельных решений к
описанию стартовой стадии разряда не ограничена по значению тока и
времени, пока выполняется условие (у — 1)СурТ > Д2/(2д0)- Ре-
шения могут быть распространены и на начальный период высокотем-
243
пературной квазистационарной стадии, пока из-за роста тока и расшире-
ния плазменного слоя роль давления магнитного поля разрядного тока
не станет определяющей и разряд не перейдет к квазистационарному
режиму.
Модель приближенного расчета квазистационарной стадии разработа-
на в [198] на основании следующих представлений. В этой стадии газо-
кинетическое давление плазмы уравновешивается давлением пондеро-
моторных сил. При достаточно большом радиусе разряда г0 его малый
участок подобен плоскому самоприжатому разряду. Самоприжатие
плазменного слоя к подложке, роль которой может играть слой не
полностью испарившегося металла или ударно сжатого газа, ограничи-
вает затраты энергии на его расширение. Излучательные характеристи-
ки разряда приближаются к характеристикам абсолютно черного те-
ла. Разряд охлаждается радиационно, при этом часть энергии расходу-
ется на наработку плазмы из неиспарившегося металла,'который мо-
жет испаряться за счет энергии излучения. Приближенно описать такую
ситуацию позволяет система уравнений (7.5) в квазистационарном при-
ближении при
кл > ке; Р = (1+ Z)nJtT; и = (a/Z)T3/2;
I = 4,4 • 1022 (1 + Z)2nT7/2.
Считая распределение электрического поля Е в плазменном слое одно-
родным, легко получить радиальный профиль давления
Р(О = Ро + Р(го) + (До7>о)2[1+ (гАо)2 + 1п(г/г0)]2,
который позволяет рассчитать все остальные характеристики плазмен-
ного слоя на рассматриваемой стадии разряда; здесь р0 — давление
окружающего газа; г0 — радиус так называемой опорной поверхно-
сти — подложки, поверхности неиспарившегося слоя и др.
В квазиплоском случае (при х = г — г0 < г0) распределения пара-
метров плазмы в разрядном слое имеют вид:
р(х) =р(г0)(1- (х/хр)2];
и(х) =и(г0)[1- (x/xj2]-
Т(х) = T(r0) [ 1 - (х/хг) 2(1 - х^х2 + х*/3хр ],
где р(г0)> и(г0)> Т’(го) — параметры плазмы на опорной поверхно-
сти; хт, хр - характерные размеры неоднородностей распределений
температуры и давления (х|, > х2), определяемые током i, прихо-
дящимся на единицу ширины разряда, и числом частиц п , отнесен-
ным к единице его поверхности:
хр 2
ир = f ndx — — хри(го)-
244
Для расчета р(г0)> и(г0), Т(г0) и ир необходимы дополнительные
модельные представления.
Зависимости параметров плазмы на опорной поверхности р(г0)»
л(г0) и Т(г0) от степени ионизации Z и концентрации плазмы на из-
лучающей поверхности пр, а также от разрядного тока i (f) установ-
лены в [198] при учете радиационного охлаждения разрядного слоя,
в котором плазма считалась оптически плотной (хр > Zp), и баланс
энергии может быть записан в виде
аТ4 * (ихруЧ2.
Дополнительная связь пр и i, необходимая для самосогласованного
замкнутого расчета характеристик разрядного слоя, была найдена на
основе предположения о том, что плазма нарабатывается при испа-
рении остатков фольги за счет энергии излучения. После полного
испарения металла разряд переходит в режим с ограниченным чис-
лом частиц и = По. При этом необходимо учитывать вовлечение в раз-
ряд частиц окружающего газа, что ограничивает применимость рас-
смотренной модели. Результаты расчетов стартовой и квазистационарной
стадий разрядов, формируемых с помощью электрического взрыва
алюминиевых фольг, можно удовлетворительно согласовать с резуль-
татами экспериментов при изменении рабочих условий в широком
диапазоне.
Следует отметить, что рассмотренные выше модели расчета начальных
стадий (включая высокотемпературную квазистационарную стадию)
сильноточных излучающих разрядов, формируемых ЭВФ, не являются
замкнутыми и должны быть отнесены к классу полуэмпирических,
так как содержат ряд свободных параметров, для определения которых
необходима дополнительная информация. Ее можно извлечь, напри-
мер, из результатов эксперимента. Свободными параметрами явля-
ются начальные условия стартовой стадии: начальная ширина плаз-
менного слоя, образованного в процессе ЭВФ, начальный ток разряда
в этом слое и др. [см- (7.14)]. При расчете квазистационарной стадии
необходимо задавать поверхностную концентрацию и массу частиц,
поступивших в разряд на начальной стадии. Кроме того, и момент
’’сшивки” моделей расчета стадий не определен однозначно, поскольку
само разделение процесса на стадии — весьма условно. Это создает,
конечно, большие возможности для согласования результатов расче-
та и эксперимента. Но без рекомендаций, позволяющих связать свобод-
ные параметры моделей с рабочими условиями экспериментов, расче-
ты по этим Моделям имеют ограниченную область применимости.
Более корректны в этом отношении сквозные самосогласованные
расчеты разряда, начиная с ЭВФ, с помощью МРГД-метода в диффузи-
онном приближении (см. § 4.6). Проведенные применительно к раз-
личным условиям экспериментов такие расчеты продемонстрировали
245
возможность прогнозирования количественных характеристик разря-
дов, формируемых с помощью ЭВП, с хорошей для практических целей
точностью [140, 141, 199]. В качестве примера рассмотрим результаты
МРГД-расчетов в диффузионном приближении самоприжатого разряда,
который формируется электрическим взрывом цилиндрической алю-
миниевой фольги, соответствующие условиям экспериментов, проводив-
шихся на описанной в [16] установке. Их достоверность подтвержда-
ется путем сопоставления с соответствующими экспериментальными
результатами (рис. 7.2). В целом расчеты достаточно хорошо со-
гласуются с экспериментом и позволяют с необходимой для практиче-
ских целей точностью прогнозировать временной ход параметров раз-
ряда. Действительно, временные зависимости интегральных электриче-
ских и энергетических характеристик разряда удовлетворительно согла-
суются с соответствующими экспериментальными зависимостями.
Как и в случае, рассмотренном в § 4.6, скорости фронтов ударных
волн в расчете и эксперименте практически совпадают, расширение
светящейся области, зарегистрированное в эксперименте, хорошо со-
впадает с рассчитанным движением границы нагретой области. Удиви-
тельно хорошо совпадают и максимальные значения яркостной тем-
пературы Тятйх в спектральном диапазоне Й ш < 5 зВ. Расчеты показы-
вают, что в рассмотренных условиях за полный период разряда конден-
саторной батареи в энергию излучения преобразуется до 40% запасае-
мой в батарее энергии, что хорошо согласуется с оценками, основан-
ными на результатах экспериментов.
Повторное возрастание разрядного тока, означающее начало форми-
рования разряда, происходит еще до завершения ЭВФ; оно обусловле-
но термической ионизацией и дальнейшим нагревом периферийных об-
ластей плазменного слоя, образующегося при испарении фольги, что
увеличивает электропроводность плазмы (см. § 4.6). Периферийный
плазменный слой, температура которого быстро достигает значений
Т > Ткр ~ 1 эВ, по мере роста все более интенсивно излучает (рис. 7.6).
Наружная граница разряда, движущаяся вслед за ударной волной, на
некотором расстоянии от оси системы (г =rmax) останавливается дав-
лением азимутального магнитного поля, которое примерно соответ-
ствует максимальному разрядному току. В этот момент яркостная тем-
пература достигает максимального значения, а затем медленно умень-
шается. В рассмотренных режимах с характерным временем разряда
первичного ЕНЭ То > 10 мкс время формирования переднего фронта
светового импульса составляет т. < 1 мкс, при этом максимальная
яркостная температура Тя ~ 2 3 эВ, полная длительность светового
импульса ти ~ 40 мкс.
Радиальные распределения термодинамических и оптических харак-
теристик плазмы в различные моменты времени, приведенные на
рис. 7.6, дают представления о пространственно-временном развитии
246
10 15
МВт/см2
Рис. 7.6. Распределение температуры (в), потока излучения и оптической толщины
двухстороннего (б) и внутреннего (в) разрядов [199]:
1 - 20, 2 - 20,2, 3 - 22, 4 - 27,5 - 28,6, 6 - 36,5, 7 - 34,3,в - 51,6,9 - 57,6,
10 - 74,8,11 — 76,8 мкс; штриховая линия на рис. а - внутренний СИР; сплошная
на рис. а — двухсторонний СИР; крестики — граница алюминий—воздух
разряда и позволяют проследить условия выхода излучения в относи-
тельно холодный и слабоионизованный окружающий взорванную фоль-
гу газ. Как видно, в процессе развития ЭВФ в условиях шунтирования
разрядом образуется радиально неоднородный профиль температуры
(см. также § 4.6), который в дальнейшем преобразуется в структуру,
напоминающую известный Т-слой, в периферийной области. Из-за нели-
нейной зависимости электропроводимости от температуры большая
часть разрядного тока протекает по периферийной области, нагревая
ее. В результате на развитой стадии разряда в плазменной оболочке
247
образуется две зоны: сравнительно низкотемпературная (Т ~ 1 эВ)
плотная внутренняя область, расположенная у подложки, и более
горячая (Т ~ 1,5— 2 эВ) внешняя область, в которой электропроводи-
мость велика и концентрируется основная часть разрядного тока.
После прохождения максимума тока магнитные силы уменьшаются
и электроразрядная плазма вновь начинает расширяться, при этом ее
джоулев нагрев ослабевает.
Наибольший выход излучения наблюдается вблизи максимума то-
ка. Поскольку внешняя область разряда является оптически тонкой,
поток излучения из нее пропорционален коэффициенту поглощения.
На стадии линчевания разряда, как показывают результаты расчетов,
вкладом электронной теплопроводности и движения плазмы в баланс
энергии можно пренебречь. В этом случае баланс энергии определяется
главным образом двумя конкурирующими процессами: джоулевым
нагревом и охлаждением .за счет высвечивания энергии. Это подтверж-
дает в основных чертах представления о характере протекания разря-
дов, формируемых с помощью ЭВФ, положенных в основу рассмот-
ренных выше упрощенных моделей их расчета.
В заключение данного пункта отметим, что применение более мощ-
ных накопителей энергии, чем рассмотренный здесь ИЕНЭ, имеющих
характерное время вывода энергии т0 < 1 мкс, позволяет использо-
вать ЭВП для создания источников излучений в более коротковолновой
области спектрального диапазона. Возможности создания таких источ-
ников рассматриваются в последующих параграфах.
7.2. ПОЛУЧЕНИЕ ПЛОТНОЙ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
7.2.1. Сильноточные разряды через одиночные проволочки
и диэлектрические нити
Для получения плотной (и> 1018 см 3) высокотемпературной плаз-
мы (Т> 100 эВ), являющейся источником коротковолнового излуче-
ния, а в некоторых случаях и нейтронов, применяются сильноточные раз-
ряды через тонкие металлические проволочки и диэлектрические во-
локна, либо капилляры при характерном времени знерговклада т
^100 нс. Электрический взрыв проволочек или электрический пробой
вещества нити либо газа, находящегося внутри капилляра, приводит
к образованию плазменного шнура, по которому развивается сильноточ-
ный зет-разряд.
Для получения мощных импульсов тока с характерной длительностью
т 100 нс обычно используются распространенные в ускорительной
технике генераторы, основанные на низкоимпедансных формирующих
линиях и являющиеся на сегодняшний день Одними из наиболее мощных
систем питания электрофизических установок. Основные параметры
ряда таких генераторов, применявшихся в исследованиях разрядов,
248
Таблица 7.1. Основные характеристики наиболее мощных установок,
применявшихся в ‘экспериментах по получению имплодирующей плазмы
Установка Научный центр Р, ВТВт I, МА U, МВ 7, нс
GAMBLE-2 Naval Res. Lab 1,7 1 1,7 .50-80
BLACK JACK-3 Maxwell Lab 1 0,7-1 0,4 100-175
BLACK JACK-4 Maxwell Lab 6 4 2 200
BLACK JACK-5 Maxwell Lab 10 5 3 50-200
PROTO-2 Sandia (SNLA) 8 4 2 40
QWL-2 Phys. Intern. Co 1 1 2 110
PIHON Phys. Intern. Co 5 5,5 2 70
SHIVA Air Force Weapon Lab 3,8 27 0,12 300-500
”Ангара-5” ИАЭ им. И. В. Курча- това 1 2-2,7 2 100-200
СНОП.2 ИСЭСОАН 0,3-0,5 1 1-1,4 80-100
”Дон” ФИАН им. П. Н. Лебе- дева 0,03 0,15 0,35 60
инициированных электрическим взрывом проволочек, приведены в
табл. 7.1. Как можно видеть, эти генераторы позволяют получать им-
пульсы тока с амплитудой в мегаамперном диапазоне и мощностью
до 10 ТВт. В отличие oi работы этих установок в режиме генерации
РЭП в исследованиях инициированных взрывом проволочек сильноточ-
ных разрядов диод работает в режиме прохождения тока через прово-
лочки (или оболочку, см. § 7.3), закорачивающие его электроды.
Эксперименты проводились с проволочками диаметром порядка 10—
100 мкм и длиной порядка нескольких сантиметров.
Результаты экспериментов дают следующую картину развития раз-
ряда [25, 200—203]. В начальной стадии наблюдается быстрое образо-
вание плазменного шнура, форма которого повторяет первоначальную
форму взорванной проволочки. Джоулев нагрев плазмы протекающим
током разряда сопровождается расширением плазменного шнура. Че-
рез некоторое время (в типичных условиях оно порядка 10 нс) на
фоне расширяющейся плазмы появляется ряд перетяжек, свидетель-
ствующих о развитии неустойчивости с модой т = 0.
Перетяжки — маленькие спинчеванные области плазмы (микропин-
чи) интенсивно излучают в рентгеновском диапазоне, длительность
импульсов излучения порядка нескольких наносекунд, максимум ин-
тенсивности теплового излучения плазмы в спектральном диапазоне
Aw > 1 кэВ находится вблизи максимума разрядного тока. На инте-
гральных во времени фотографиях видно, что микропинчи достаточ-
но удалены друг от друга вдоль оси первоначального расположения
проволочки, их окружают ореольные структуры конусообразной
формы с’пинчами в вершинах. Характерный размер этих областей по-
рядка 20—100 мкм, параметры плазмы в них оказываются на уровне
249
параметров плазмы в плазменном фокусе, вакуумной искре или ла-
зерной плазмы: и > 1О20 см-3, Т 1 кэВ. Что касается числа микро-
пинчей, то, например, при разрядах через проволочки длиной I = 3 см
и диаметром d = 25—75 мкм, осуществлявшихся на установке
GAMBLE-2, число возникавших микропинчей в различных экспери-
ментах было 30—50. Поток выделявшейся в них энергии согласно
оценкам порядка 1015 — 1017 Вт/см2, что соответствует, в частности,
потоку излучения на мишенях в экспериментах по ЛТС с использова-
нием неодимовых лазеров.
Важную информацию о составе образующейся в разряде плазмы
дают результаты спектроскопических исследований линейчатых спект-
ров. В экспериментах были зарегистрированы К-спектры ионов с заря-
дом Z„ < 26 (Н- и Не-подобные спектры Al, Cl, Fe); наблюдался Не-
подобный спектр меди (7Я =29). Получены данные о£-спектрах: опре-
делены длины волн резонансных переходов Ne-подобных ионов
Mo ХХХШ (ZK = 42) и Ag XXXVIII (Z„ = 47). Продолжены Ne- и
Ni-подобные последовательности вплоть до +37Ag и +slAu. При
этом наблюдались Л/спектры ионов с кратностью ионизации Z- <
<51: +32Na, *38Dy, +46W, * 5°Pt, * S1 Au. Были зарегистрированы
не наблюдавшиеся прежде спектральные линии в некоторых извест-
ных спектрах: Х-спектр Ti, Z-спектр Fe, Л/-спектр W и т. д. [200—203]>
Характерные спектры плазмы многозарядных ионов сильноточных
разрядов, инициированных электрическим взрывом проволочек, изо-
бражены на рис. 7.7.
Большой интерес представляет высокоэнергетическая часть непре-
рывного спектра, наблюдавшаяся при разрядах через проволочки иэ
тяжелых элементов.- Например, по данным [204, 207] спектр излуче-
ния вольфрама при Ъы > 10 кэВ подобен спектру рентгеновского
излучения, возникающего при торможении РЭП с энергией электронов
ее — 20 кэВ. Причем эти электроны переносят примерно 10% общего
тока и могут интерпретироваться как ’’убегающие электроны” в
электрическом поле напряженностью Е > 100 кВ/см. Интересно отме-
тить, что были зарегистрированы внутриоболочечные переходы L- и
Af-серий, обусловленные взаимодействием вольфрамовой плазмы с ре-
лятивистскими электронами при ее = 30—300 кэВ. Следует подчерк-
нуть при этом, что тормозное излучение убегающих электронов труд-
но отделить от излучения эмитируемых с периферийных областей ка-
тода электронов (ес — 1 МэВ), поступающих в плазму со стороны ва-
куума.
Для получения импульсных потоков нейтронов проводились иссле-
дования плотной горячей плазмы через волокна (фиберы). Рентгенов-
ское излучение из плазмы микропинчей в разрядах через фиберы оказа-
лось гораздо слабее, чем в разрядах через проволочки, и в отличие от
последних играло, по-видимому, незначительную роль в их динамике.
250
0,65 0,1 0,75 0,8 Л, нм
Рис. 7.7. Характерные спектры излучения плазмы сильноточных зет-разрядов,
формируемых при электрическом взрыве проволочек:
а — линейчатый спектр алюминиевой плазмы; б — непрерывный спектр излу-
чения вольфрамовой плазмы
Эксперименты проводились с фиберами из полиэтилена СН2, полипро-
пилена и найлона с естественным содержанием дейтерия (0,015%),
кроме того, применялся полиэтилен, обогащенный дейтерием до 99%
(CD2). В обоих случаях наблюдался выход нейтронов до 109 для СН2
и 10*° для CD2.
Механизм генерации нейтронов в плазме разрядов через фиберы в
значительной степени зависит от их начального диаметра. В разрядах
через сравнительно толстые фиберы (например, для экспериментов,
проводившихся на установке GAMBLE-2, d > 50 мкм) преобладает
термоядерный выход нейтронов, тогда как в разрядах через тонкие
фиберы (d, и)-реакции обусловлены главным образом взаимодей-
ствием с ускоренными дейтронами. Об этом свидетельствуют, в част-
ности, зарегистрированные в экспериментах различия спектров нейт-
ронов в разрядах через фиберы различного диаметра. Существова-
ние различных режимов разряда проявляется и в зависимости от
диаметра фиберов значения переданной в плазму иэ генератора
энергии. Разряды через толстые фиберы характеризуются меньшим
энерговкладом, чем разряды через тонкие фиберы, в плазму которых
удается передать до 25% энергии генератора. Так, например, в экспе-
251
риментах на установке GAMBLE-2 при разрядах через фиберы диа-
метром 25 мкм энергия, переданная в плазму, составляла 220 Дж.
Изменение режима разряда соответствует переходу от джоулева нагре-
ва к ускорению протонов (в случае СН2) и дейтронов (в случае
CD2). Предположительно это может быть связано с возникновением
(в случае тонких фиберов) или отсутствием (в случае толстых фи-
беров) плазменных неустойчивостей, вызывающих разрывы плазмен-
ного шнура [183].
Характеризуя эффективность передачи энергии из генераторов,
основанных на формирующих линиях, в плазму разрядов, необходи-
мо подчеркнуть принципиальную сложность согласования генерато-
ра и нагрузки из-за большой индуктивности системы проволочка—об-
ратный токопровод (в типичных условиях ~ 20—60 нГн) для низко-
импедансных генераторов (Zo 1 Ом) с длительностью импульсов
т 100 нс. Время нарастания разрядного тока составляет значитель-
ную часть длительности всего импульса. При этом только часть (обыч-
но 50—60%) полного тока генератора протекает через проволочку,
остальная часть инжектируется с периферийной области катода в ва-
куумный зазор диода. Хотя собственное магнитное поле разрядного
тока фокусирует значительную долю вакуумного тока на анодный
конец проволочки, это не приводит к существенному улучшению
ситуации. Поэтому трудно рассчитывать на высокие значения КПД
передачи энергии в плазму.
Таким образом, наносекундные сильноточные разряды через тон-
кие проволочки и диэлектрические нити позволяют получать плотную
(и> 1021 см-3) высокотемпературную (Т =0,1 =2 кэВ) высокоиониэо-
ванную плазму. Наиболее высокие параметры достигаются в перетяж-
ках плазменного шнура, которые являются мощными источниками
коротковолнового излучения сплошного и линейчатого спектров,
электронных и ионных пучков. Разряды через дейтерированные орга-
нические нити и капилляры являются интенсивными импульсными
источниками нейтронов с выходом до 1О10 за импульс длительностью
порядка нескольких десятков наносекунд.. Причем существует два
качественно различных режима разрядов: в тонких фиберах преоб-
ладает ускорительный, а в толстых — термоядерный механизм гене-
рации нейтронов.
7.2.2. Численное исследование сильноточных
наносекундных разрядов
Рассмотрим результаты численного исследования сильноточного
зет-разряда в плазменном канале, который образован в процессе
наносекундного электрического взрыва тонкой проволочки, полу-
ченные в рамках одномерной МРГД-модели. Параметры плазмы в ка-
нале и его радиус к началу основного импульса разряда могут быть
252
определены на основании расчетов наносекундного ЭВП, описанных
в § 4.6.
В электротехническом приближении процесс передачи энергии из
сильноточного генератора в канал разряда описывается уравнением
— [(£0 + ^пл)Л + (Zo+ Rnn)I = U(f),
dt
где t7(f) — заданный импульс напряжения генератора; Zo — выходной
импеданс формирующей линии; Lo — индуктивность диода, включая
начальную индуктивность проволочки; /?пп и Ьпп — омическое со-
противление и индуктивность плазменного канала, которые в рамках
этого приближения определяются по интегральному значению джоу-
лева тепловыделения и по магнитному потоку:
R^I2 = 2я/ J jErdr, LnnI =Z / Bdr.
о о
Корректный самосогласованный расчет ионизационного состава,
излучательных характеристик и коэффициентов переноса плазмы та-
ких разрядов является чрезвычайно сложным. В качестве начального
шага в этом направлении предложена следующая модель [221]. Гаэо-
кинетическое давление и внутренняя энергия плазмы определяются
в идеальном приближении, электропроводимость и теплопровод-
ность — по формулам Спитцера. Локальные значения средней кратно-
сти ионизации, спектральные характеристики эмиссии и абсорбции
излучения рассматриваются в так называемом корональном прибли-
жении, в котором состояния ионов определяются парными столкнове-
ниями и радиационной рекомбинацией (описание этой модели и анализ
условий ее применимости можно найти в [143, 144]). Учитываются
свободно-свободные, рекомбинационные и резонансные линейчатые
переходы (в последних учитывается уширение пиний за счет эффектов
Доплера, Зеемана и Штарка).
Результаты расчетов разряда по этой модели приведены на рис. 7.8,а.
После того как магнитное давление в процессе возрастания разрядного
тока превысит тепловое давление плазмы, вблизи поверхности плаз-
менного канала образуется ударная волна типа магнитного поршня,
аналогичного рассматриваемому в модели ’’снежного плуга” для эет-
пинча [169]. Для условий экспериментов на установке GAMBLE-2
это происходит примерно через 20 нс после начала основного импуль-
са. Через 10—30 нс наблюдается кумуляция ударной волны на оси,
Сопровождающаяся преобразованием кинетической энергии в тепло-
вую энергию плазмы. Этим завершается стадия динамического пинча и
начинается длительная (порядка 100 нс для рассмотренных условий)
стадия квазиравновесия. Затухающие колебания в начале этой стадии
253
Рис. 7.8. Динамика сильноточных зет-разрядов в плазме, полученной при электри-
ческом взрыве одной проволочки (д) и многопроволочной сборки (б) при харак-
терном времени ввода энергии г 100 нс:
а: I — предымпульс, П — динамичный пинч, III — квазистационарная
стадия; б: разряд через алюминиевые проволочки на установке BLACK JACK-4;
сплошные линии - эксперимент; штриховые - расчет
(связанные с цепочкой следующих процессов: термализация энергии
ударной волны — рост давления — расширение плазмы — уменьшение
индуктивности — увеличение тока — рост магнитного давления и сжа-
тия плазмы — рост теплового давления и повторением этой цепочки
на более низком энергетическом уровне из-за диссипативных факто-
ров) сменяются монотонным расширением и охлаждением плазмы в
конце импульса напряжения.
Результаты расчетов показывают различие выхода излучения из
плазмы легких и тяжелых элементов. В первом случае (литий, фибе-
ры и т. д. вплоть до углерода и алюминия) роль излучения в динами-
ке разряда сравнительно невелика. Невелика и роль джоулева нагре-
ва из-за малого сопротивления плазменного столба (Rm < O,lZo),
поэтому сжатие можно приближенно считать адиабатическим. При
этом динамика разряда достаточно хорошо описывается в рамках
модели ’’снежного плуга”. Квазиравновесие таких пинчей удовлетворя-
ет известному соотношению Беннета: (1 + Z)«7’ = 2?2/(2до)-
В противоположном случае в энергетическом балансе плазмы тяже-
лых элементов преобладает джоулев нагрев и излучение. Неадиабатич-
ность сжатия означает, что давление уже не определяет однозначно сте-
пень сжатия и плотность плазмы. Вследствие радиационного охлажде-
ния плазмы сжатие ограничено только возможностями дальнейшего
увеличения тока разряда (т. е. в конечном счете параметрами сильно-
точного генератора). Поэтому при достаточно длинном предымпуль-
254
се (т. е. в случае тяжелых проволочек), когда расширяющаяся плазма
достигает настолько большого радиуса, что динамическая стадия пинча
оказывается сравнимой с длительностью основного импульса ти, со-
противление пинча R„„ •< Zo и сжатие лимитируются значением т .
В этом случае практически отсутствует стадия квазиравновесия. В дру-
гом случае, когда длительность динамической стадии пинча мала по
сравнению с длительностью импульса (короткий предымпульс при
тонких проволочках), оказывается, появляется квазиравно-
весная стадия пинча. При этом джоулев нагрев балансируется радиацион-
ным охлаждением плазмы, так что нагрузка оказывается согласован-
ной с генератором: 7?пл Zo, Rn„I 2 — Ризл, где Ризл — мощность
выхода излучения.
Расчеты разрядов, инициированных взрывом проволочек иэ легких
элементов, показали, что энерговклад в плазму не превышает 100 кДж
вместо ожидаемых 5 кДж для GEMBLE-2. Это может быть обусловле-
но как раз адиабатичностью процесса — вводимая на динамической
стадии в плазму энергия Wnn = 10 Дж почти вся возвращается затем
магнитному полю в процессе расширения плазмы. Рассчитанные для
стадии квазиравновесия параметры плазмы находятся на уровне Т =
= 14-10 кэВ, и = 101 ’ 4- Ю21 см” .
Интересно сравнить эти результаты расчетов с приведенными в
[230, 231] и в п. 7.3.1 данными экспериментов по разряду через фи-
беры. В экспериментах выход излучения наблюдался на уровне 100 Дж,
что же касается знерговклада в плазму, то в случае тонких фиберов
<7пр < 50 мкм он был на несравнимо более высоком уровне ~ 10 кДж.
Поэтому процессы в разрядах через тонкие фиберы целесообразно
связать с неучтенными в расчетной модели факторами. В частности,
это может быть развитие перетяжечной неустойчивости, приводящее
к разрывам плазменного шнура и ускорению дейтронов в области пе-
ретяжек, как это предполагается авторами работ [230,231].
Сравнение результатов расчетов и экспериментов по разрядам через
проволочки из тяжелых элементов показывает достаточно хорошее ка-
чественное и удовлетворительное количественное согласие между ними.
Длина проволочки I, при которой плазменный канал согласован с гене-
ратором (в рассматриваемом примере 10 = 3 см), разделяет два типа
несогласованных разрядов: при /пр < /0 кроме тока, протекающего
через плазменный канал, существует ток эмитированных с катода в
вакуум электронов, не вносящий вклад в сжимающее плазму магнит-
ное поле; при 1ар > 10 оказывается большой индуктивность нагруз-
ки Ьпл — 2цо\п(а0/а), поэтому разряд развивается при сравнительно
малом токе. Для согласованного режима наблюдающаяся перетяжечная
неустойчивость не приводит к существенным отклонениям от пред-
сказаний модели, если применять модель к описанию динамики плаз-
мы в перетяжках, которые вносят основной вклад в сопротивление
плазменного шнура. Данные обскурограмм и измерения знерговклада
255
в плазму хорошо согласуются в этом случае с рассчитанными значе-
ниями.
Применение результатов расчетов к интерпретации наблюдавшихся
в экспериментах рентгеновских спектров показало большую адекват-
ность рассматриваемой модели для элементов тяжелее алюминия, что
может быть связано с достаточной в этом случае малостью времени
электрон-ионных столкновений, обеспечивающей применимость одно-
жидкостного приближения (см. § 3.1). Исключение представляет высо-
коэнергетическое тормозное излучение убегающих электронов, наблю-
дающихся в плазме тяжелых элементов и не включенных в модель.
Расчеты интегрального по времени спектра хорошо воспроизводят на-
блюдавшийся в экспериментах непрерывный спектр низкоэнергети-
ческих рентгеновских квантов.
Согласно расчетам источником излучения служит относительно раз-
ряженная (и ~ 1018 см-3) внешняя часть плазменного столба, темпе-
ратура которой Т ~ 1 кэВ. Более плотная (и 1019 см-3) внутренняя
часть вследствие сильного радиационного охлаждения имеет меньшую
температуру. Излучение из этой области, хотя оно по расчетам и пре-
восходит излучение более горячей внешней области, является менее
жестким и, по-видимому, в экспериментах не регистрируется. Пере-
ход между этими областями характеризуется резким градиентом тем-
пературы. Предсказанные расчетами средние по сечению плазменного
канала температуры (Т = 200 эВ для W и Г = 2 кэВ для Ti) согласуют-
ся с полученными из спектров линейчатого излучения многозарядных
ионов (точность оценок температуры по корональной модели находит-
ся в пределах множителя ~2).
73. ИСТОЧНИКИ КОРОТКОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
НА ОСНОВЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЙМПЛОДИРУЮЩЕЙ ПЛАЗМЫ
7.3.1. Разряды через многопроволочные сборки
и тонкостенные цилиндрические оболочки
Интерес к сильноточным разрядам через тонкие металлические обо-
лочки (взрывающиеся лайнеры) и многопроволочные сборки (эрреи)
обусловлен возможностью повышения эффективности ввода энергии
в плазму за счет нескольких факторов. К ним относятся: преобразо-
вание кинетической энергии ускоренной электродинамическим путем
плазменной оболочки в тепловую энергию плазмы при имплозии обо-
лочки на оси и улучшение согласования сильноточных ниэкоимпедан-
сных генераторов и подобных нагрузок благодаря уменьшению началь-
ной индуктивности и повышению скорости нарастания разрядного
тока.
Особенностью динамики разрядов через многопроволочные сборки
и тонкие цилиндрические оболочки является то, что образующаяся
256
в результате взрыва проводников на стадии предымпульса плотная плаз-
ма в дальнейшем электродинамически ускоряется к оси системы. При
этом в отличие от линчевания обычных зет-разрядов, в том числе и
разрядов через одиночные проволочки, сжатие образующихся плаз-
менных оболочек в принципе может происходить при отсутствии внут-
ри нее плазмы или газа. Это повышает эффективность сжатия благода-
ря отсутствию противодавления и реактивных сил, возникающих при
вовлечении газа в сходящуюся токовую оболочку.
Для ускорения лайнеров до скоростей и > 2 - 107 см/с, определяю-
щих необходимое условие генерирования мощных импульсов низко-
энергетического рентгеновского излучения с энергией квантов Йсо >
> 1 кэВ, нужно, чтобы его масса в расчете на единицу длины при ти-
пичных условиях разряда (I 1 МА, т0 ~ 50 нс) составляла 10—
100 мкг/см, а начальный радиус ~ 0,2—0,4 см. Это означает, что тол-
щина лайнера должна быть Хо см, но изготовление таких лай-
неров является технологически , сложной задачей. Поэтому первоначаль-
но казалось перспективным напыление тонкого слоя металла на по-
верхность цилиндрического канала в массивном диэлектрике. Но уже
первые эксперименты [222—227] показали, что плазма лайнера не от-
рывается от стенки диэлектрика, а ее фронт движется к оси со ско-
ростью не выше 10б см/с. Это обусловлено тем, что излучение разряда
разогревает тонкий внутренний слой диэлектрика, который становится
проводящим, разогревается током и сам становится источником из-
лучения. Таким образом, внутрь диэлектрической подложки распро-
страняется волна испарения, ток распределяется между плазмой ме-
талла и плазмой продуктов испарения стенки, что уменьшает эффек-
тивность ускорения лайнера. Существование такого механизма де-
лает использование подобной схемы бесперспективным.
В дальнейшем в качестве лайнера использовалась система несколь-
ких проволочек, натянутых по образующим цилиндрической поверх-
ности. Применение таких лайнеров имеет свои особенности: с одной
стороны, таким образом вносятся существенные начальные возмуще-
ния, с другой — при определенных условиях собственные магнитные
поля проволочек дают возможность более компактного сжатия лай-
нера.
В экспериментах, проведенных на установке OWL-2 с многопрово-
лочными лайнерами, состоящими из четырех и шести проволочек диа-
метром 76 и 20 мкм на радиусе 2,5 и 3,5 мм соответственно, была заре-
гистрирована скорость имплозии (1 -i- 3) 107 см/с. На завершающей
стадии сжатия наблюдалась сильно изогнутая относительно оси симмет-
рии структура пинча, а микропинчи, являющиеся источником рентге-
новского излучения, были расположены на изогнутой линии в отличие
от разрядов через одиночные проволочки. Для сравнения проводились
параллельно эксперименты с разрядами через одиночные проволочки
диаметром 127 мкм, при этом их масса была примерно равна суммар-
257
ной массе проволочек, образующих четырехпроволочную сборку, и поч-
ти на порядок превышала массу проволочек шестипроволочной сбор-
ки. Было установлено, что выход излучения в экспериментах с одиноч-
ными проволочками и четырехпроволочными сборками оказался близ-
ким, но длительность импульса излучения при разряде через сборку в
несколько раз короче, т. е. мощность импульса выше. Мощность и
выход излучения при разряде через шестипровопочную сборку в не-
сколько раз больше.
В дальнейшем эксперименты, проводившиеся на установках BLACK
JACK, PITHON, 0WL2, SHIVA позволили всесторонне изучить процесс
имплозии. На основании данных временных разверток свечения
разрядов установлено, что возникающая в результате взрыва проволо-
чек плазма сначала расширяется до размеров порядка 1 мм, образуя
канал протекания тока вблизи каждой проволочки. Затем расширение
плазмы проволочек замедляется и в конце концов останавливается
все более возрастающим по мере увеличения разрядного тока за счет
собственного азимутального магнитного поля. В типичных условиях,
например таких, как в экспериментах на установке BLACK JACK-5
(ее основные параметры приведены в табл. 7.1) со сборкой радиусом
а0 = 3 мм, состоящей из 12 алюминиевых проволочек длиной Znp =
= 3 см и диаметром <7пр = 7,5 мкм, диаметры токовых каналов становят-
ся постоянными примерно эа 100 нс до начала их ускорения к оси
сборки. Максимальная скорость имплозии при этом достигает зна-
чения и 2 • 107 см/с.
Эксперименты со сборками, состоящими из проволочек различного
диаметра (при прочих равных условиях), показали, что при увеличении
массы сборки наблюдается монотонное уменьшение максимальной
скорости сжатия плазмы. Так, например, в экспериментах на установ-
ке BLACK JACK-3 со сборками радиуса а0 = 3 мм, состоящими иэ
шести проволочек иэ нержавеющей стали длиной 1пр = 2 см и диамет-
ром, варьировавшимся в диапазоне <7пр = (7,6 -г 23) мкм, максималь-
ная скорость имплозии плазмы падала от 2 • 107 см/с при пц = 44 мг
до 107 см/с при Из = 350 мг [219].
Следует отметить, что наблюдавшееся в экспериментах снижение
скорости сжатия плазмы при увеличении массы эррея более значитель-
но, чем это предсказывают расчеты в предположении о полном протека-
нии разрядного тока по эррею (см. ниже). Это может быть обусловле-
но формированием в центре эррея еще до максимума тока плазменно-
го канала, шунтирующего часть разрядного тока; поэтому уменьшает-
ся сжимающая массивный эррей магнитная сила и снижается эффек-
тивность имплозии. Причины возникновения такого плазменного кана-
ла, шунтирующего часть тока разряда через эррей, пока еще не вполне
ясны, однако есть ряд свидетельств (фоторазвертки, обскурограммы
и др-)> подтверждающих его образование до фокусировки плазмы
на оси.
258
Для получения высоких конечных параметров плазмы, очевидно,
важна симметрия сжатия сборки. Поэтому значительный интерес пред-
ставляют результаты исследований зависимости симметрии сжатия
плазмы от начального радиуса эррея а0. Эти исследования показали,
что с повышением отношения По/^пр Д° 3 ' 103 симметрия сжатия
остается вполне удовлетворительной, хотя, судя по фоторазверткам,
слияние плазменных каналов происходит менее синхронно. Так, на-
пример, в экспериментах на ускорителе BLACK JACK-3, упомянутых
выше, различие радиальных скоростей сжатия в отдельных направле-
ниях достигало ~25%.
В экспериментах с нагрузками, состоявшими иэ шести проволочек
иэ алюминия, титана, нержавеющей стали и стекла было установле-
но, что в спектральном диапазоне > 1 кэВ интенсивные источ-
ники электромагнитного излучения имеют характерные размеры 0,5—
1,5 мм. Были зарегистрированы К-спектры упомянутых выше эле-
ментов, причем в разрядах через стеклянные эрреи в К-спектре не
наблюдался рекомбинационный континуум, который регистрировался
в К-спектрах разрядной плазмы металлических сборок.
Для нахождения достоверных значений параметров плазмы приме-
нялось несколько, где это было возможно, методов. Во всех рассмат-
ривавшихся случаях было установлено, что по порядку величины пе >
> 1О20 см-3 наиболее высокая температура зарегистрирована в разря-
дах через титановые и молибденовые проволочки, Те = 2 кэВ, в то
время как плазма разрядов через алюминиевые и стеклянные-проволоч-
ки имела температуру Те = 0,5 кэВ [211—220]. Максимальная темпе-
ратура плазмы возрастает с повышением мощности разряда.
Эксперименты продемонстрировали, что различия в динамике лег-
ких и массивных эрреев отражается на форме рентгеновских импуль-
сов. Их длительность практически не зависит от материала проволочек
и монотонно увеличивается с массой сборки, но она уменьшается с
повышением энергии излучения, при этом максимум импульса с ростом
достигается позже. Следует отметить существование предымпульса в
наиболее длинноволновых (~ 0,1 кэВ) компонентах излучения, соот-
ветствующих по времени заключительному этапу взрыва проволочек.
В экспериментах обнаружена сильная зависимость ширины рентгенов-
ского импульса от числа проволочек N в сборке. Так, например, на уста-
новке PITHON при изменении Not 4 до 24 в экспериментах с алюминие-
выми проволочками длиной 1пр — 3 см при сохранении приблизитель-
но постоянной массы сборки (2а 0 = 4,5 мм) в диапазоне (4,4 — 5) х
х 1СГ4 г длительность импульсов монотонно уменьшается при одновре-
менном повышении максимума. Однако увеличение N больше 24 уже
не приводит к заметному изменению характера излучения плазмы.
Необходимо отметить тенденцию к уменьшению числа служащих
источниками рентгеновского излучения микропинчей при увеличении
массы сборок (в расчете на единицу длины). Судя по обскурограм-
259
мам, с возрастанием тэ все более заметно проявляется неустойчи-
вость плазменного шнура с модой т = 1. При снижении т,, наоборот,
перетяжечная мода т=0 становится все более преобладающей.
При заданных геометрических параметрах зррея характер излу-
чающих областей зависит от материала проволочек: для легких эле-
ментов источники излучения оказываются более ’’рыхлыми”, при
этом преобладает мода т = 1, тогда как для тяжелых элементов рас-
положение компактных микропинчей более соответствует моде т =
= 0. Полный выход длинноволнового рентгеновского излучения ана-
логичен длительности импульса, не зависит от материала проволочек
и достигает максимума при определенной массе зррея (для установ-
ки BLACK JACK-3 оптимальная масса сборки гг^ = 100 4- 200 мкг/см).
Таким образом, при больших значениях /п, развиваются плазмен-
ные неустойчивости с модой т = 1, снижающие рентгеновский вы-
ход. Аналогичное влияние на значение рентгеновского выхода оказы-
вают неустойчивости и других типов. Так, например, в [218, 219, 225]
отмечалось, что в плазме вблизи проволочек наблюдаются мелкомасш-
табные структуры, развивающиеся в процессе имплозии плазмы в ре-
лей-тейлоровские возмущения с длиной волны Хн = 1 мм, которые
также снижают эффективность сжатия и уменьшают рентгеновский
выход.
Для уменьшения роли неустойчивостей целесообразно повышать
мощность разряда. Для этой цели в [212] предлагается использование
плазменного размыкателя. С этой целью вблизи основания конусной
части диода ускорителя PITHON (нагрузка размещается в вершине ко-
нуса) инжектируется создаваемая внешним источником углеродная
плазма (плотность 1012 — 1014 см-3). В основе работы переключателя
лежит явление развития в плазме двойных слоев при быстром росте
приложенного напряжения. Собственное магнитное поле протекающего
тока вызывает дрейф плазмы вдоль образующих конуса в направлении
к вершине. При достижении плазмой вершины накопленная энергия за
короткое время передается в нагрузку. В оптимальных условиях уда-
лось осуществить быстрый (~ 20 нс) рост протекающего через нагруз-
ку тока и избежать развития винтовой неустойчивости с модой т = 1.
Еще одним и весьма существенным фактором, влияющим на эффек-
тивность ускорения многопроволочных лайнеров, является появление
на оси системы еще до прихода основной массы лайнера в центр токо-
несущей плазмы, ухудшающей компактность сжатия.
Результаты исследований позволяют рассматривать процесс образо-
вания предвестника следующим образом [212—216, 218, 219]. Из-за
неоднородного распределения плотности по радиусу плазменных ка-
налов, образованных при взрыве отдельных проволочек, ускорение
плазмы к оси системы существенно зависит от ее расстояния до оси
отдельного плазменного шнура. В результате электродинамического
ускорения сравнительно редкой (см. п. 7.3.1), расположенной ближе
260
к оси лайнера плазмы, формируются радиальные сверхзвуковые
плазменные потоки.
Применение одномерной МГД-модели ускорения сплошного лайнера
для численного моделирования процесса возникновения плазменного
предвестника приводит к следующим выводам [216]. Появлению ра-
диальных плазменных потоков предшествует как бы расслоение лайне-
ра на оболочки. После появления разреженной плазмы на оси процесс
схлопывания представляет собой последовательное ускорение внутрен-
них плазменных слоев на фоне движения всей массы к центру как це-
лого. Такое приближение, не учитывающее реальную топологию маг-
нитного поля многопроволочного лайнера, занижает длительность про-
цесса схлопывания лайнера по сравнению с экспериментом.
Интересно отметить, что возникновение предвестника хотя и не
существенно изменяет кинетическую энергию, но препятствует значи-
тельному обострению мощности.
Кроме длинноволнового рентгеновского излучения на стадии рез-
кого торможения плазмы наблюдалось и коротковолновое, =
= 200 кзВ — 1 МэВ. Его происхождение может быть связано с тормоз-
ным излучением убегающих электронов, разгоняющих приложенным
к нагрузке напряжением U = ILm (где Lnn — индуктивность плаз-
менной нагрузки, см. п. 6.2.4). Выход коротковолнового излучения
обнаруживает сильную зависимость от /п, (диаметра проволочек и
их длины), носящую пороговый характер. Объяснение порогового
характера этого явления пока еще не вполне ясно, однако некоторые
предположения могут быть сделаны. Характер зависимости выхода
коротковолнового рентгеновского излучения от по-видимому,
можно связать с уменьшением скорости сжатия (а следовательно, и
U ЬПл) с увеличением массы гп^. Что же касается ослабления зависи-
мости выхода коротковолнового излучения от длины проволочек при
/пр > 7кр, то это может быть обусловлено тем, что £пп ~/пр прибли-
жается к значению импеданса генератора Zo. Для коротких зрреев на
стадии торможения плазмы, когда I — const, ускоряющая электроны
напряженность Е ьо ILnn/l„p не зависит от длины проволочек. Для
достаточно длинных зреев при 1пр > 1кр протекающий через эррей ток
падает с увеличением длины проволочек, что приводит к уменьшению
ускоряющего электроны поля, а с ним и выхода тормозного излучения
убегающих электронов.
Следует отметить, что при напряженности ускоряющего поля Е,
сравнимой с напряжением драйсеровского поля убегания ED =
= meveiuTle, вблизи оси плазменного шнура, где нет собственного
магнитного поля тока разряда, можно ожидать появления мощных
пучков ускоренных электронов. Подобный эффект был обнаружен в
экспериментах на ускорителе BLACK JACK-4 при разрядах через четы-
рехпроволочные алюминиевые эррей с длиной проволочек 1пр = 3 и
их диаметром dnp = 30 мкм. Диаметр области коротковолнового
261
излучения на аноде составлял примерно 2 мм. Коротковолновое излу-
чение начиналось приблизительно в то же время, что и А-оболочечное
излучение. Средняя энергия излучения была порядка ОД кзВ, что соот-
ветствует тормозному излучению с анода пучка с ее = 1 МэВ. При дли-
тельности импульса ~ 30 нс энергия излучения составляла 10—20 Дж,
ток электронного пучка оценивался ~ 30—60 кА.
Таким образом, разряды через тонкие металлические оболочки и
эрреи позволяют получать плазму с еще более высокими параметрами
по сравнению с однопроволочными разрядами, что позволило довести
суммарный рентгеновский выход до ИиЭП 500 кДж при разрядном
токе / 10 МА [222—223]. Но по мере увеличения массы лайнеров,
особенно в случае использования легких элементов, все более возраста-
ет роль винтовой неустойчивости'плазменного шнура (>п =1), сни-
жающей выход рентгеновского излучения [231 —232].
По опубликованным материалам масштабной величиной, характери-
зующей выход теплового рентгеновского излучения в экспериментах
по электромагнитной имплозии тонкостенных цилиндрических оболо-
чек и многопроволочных сборок на крупномасштабных установках,
можно считать %3n = 100 + 500 кДж. В качестве примера отметим
эксперименты на установке SHIVA STAR, которая на сегодняшний
день является наиболее мощной установкой, применяющейся в исследо-
ваниях имплодирующей плазмы. Примечательно, что система накоп-
ления и коммутации энергии в этой установке основана на принципе
ИЕНЭ (см. гл. 6). Энергия, запасаемая в первичном ЕНЭ конденсатор-
ной батарее емкостью Со =1313 мкФ, с собственной индуктивностью
Lo = 3 нГн и зарядным напряжением Uo =120 кВ (запасаемая энергия
% = 9,4 МДж) передается в импульсный ИНЭ с временем накопле-
ния магнитной энергии 2—3 мкс, а затем с помощью плазмодинамиче-
ского размыкателя коммутируется в нагрузку»— тонкостенный (200—
400 мкг/см2) цилиндрический лайнер радиусом 5 и длиной 2 см. Роль
импульсного ИНЭ выполняет коаксиальный плазменный разряд, фор-
мирующийся в плазменной пушке и движущийся вдоль оси к дульному
концу пушки. Были получены импульсы тока в нагрузке с временем
нарастания ОД мкс. При запасаемой энергии 5 МДж сжатие плазменно-
го лайнера током 9 МА позволяет получать импульсы рентгеновского
излучения мощностью 2,5 ТВт и энергией ~500 МДж [211].
Сильная изогнутость плазменного шнура, образованного при сжатии
оболочек и эрреев, развитие релей-тэйлоровской неустойчивости и
влияние начальных неоднородностей на динамику компрессии ограни-
чивают степень сжатия и достижение сверхвысоких параметров плазмы.
73.2. Численное моделирование разрядов
через многопроволочные сборки
Индуктивность нагрузки, состоящей из N равномерно расположен-
ных по окружности радиуса д0 проволочек, равна
LN /пр
/ 1 1 'к
I---In----
\ N Nr0
N - 1 гк
----- In--
N °о
При а о > г о имеем LN< Lx,rp,eLx - индуктивность нагрузки, со-
стоящей из одиночной проволочки, зто позволяет улучшить согласова-
ние нагрузки и генератора и повысить скорость нарастания разрядного
тока.
В процессе разряда изменяются как радиус плазменного столба
гпл (О > образующегося на месте каждой взорванной проволочки, так
и радиус зррея как целого a (t). Включая начальную индуктивность
зррея и индуктивность диода Lo, переменную часть индуктивной
нагрузки можно определить выражением
"пл _ Мо *пр
21Г
— In---------------
ЛГ-1 , «о
+ ------- In ----
JV а (Г)
На начальной стадии разряда плазменные шнуры расширяются в те-
чение некоторого времени практически независимо. На этой стадии из-
менением радиуса зррея можно пренебречь а (Г) — а0. После слия-
ния индивидуальных токовых каналов в единую токовую оболочку
ведущую роль приобретает процесс сжатия оболочки, который при-
водит в конечном итоге к образованию плазменного шнура вблизи
оси. Эффективность нагрева плазмы в процессе имплозии в значи-
тельной степени зависит от однородности образующейся при слиянии
плазменных каналов оболочки и параметров плазмы в ней.
Таким образом, процесс электромагнитного сжатия многопроволоч-
ных цилиндрических сборок включает три основные стадии: формиро-
вание плазменной оболочки, имплозию и термализацию плазмы вблизи
оси. В течение некоторого времени (обычно 10 ^20 нс) образовавший-
ся плазменный сгусток находится в состоянии квазиравновесия, а
затем начинает разваливаться вследствие развития МГД-неустойчиво-
стей.
Сквозные самосогласованные расчеты всех этих стадий в рамках
МРГД-моделей связаны с принципиальными трудностями из-за много-
мерных эффектов, обусловленных переносом излучения и его взаи-
модействием с плазмой, развитием рэлей-тзйлоровской неустойчиво-
сти [225], а также и неоднородным угловым распределением массы
в многопроволочной сборке.
Вполне корректно в рамках одномерной МРГД-модели, описанной
в § 4.5, может быть рассчитан начальный этап образования плазменной
263
оболочки — электрический взрыв проволочек и разлет образующейся
плазмы до слияния отдельных плазменных каналов.
Ускорение плазменной оболочки к оси сопровождается развитием
рэлей-тэйлоровской неустойчивости, которое приводит к образованию
плазменных выбросов с внутренней поверхности оболочки и появлению
разреженной плазмы на оси еще до схлопывания основной части обо-
лочки. Эти факторы уменьшают эффективность имплозии, являются
причиной образования более или менее ’’рыхлой” структуры плаз-
менного сгустка, что препятствует достижению высоких параметров
плазмы при термализации. Для корректных расчетов этих процессов
необходимы двумерные МРГД-модели.
КвазИстационарная стадия может быть исследована в рамках одно-
мерных МРГД-моделей (см., например, п. 7.2.2), для которых началь-
ные условия (радиус плазменного сгустка и параметры плазмы) долж-
ны быть определены на основании результатов расчетов термализации
ускоренной плазменной оболочки с учетом амплитуды рэлей-тзйлоров-
ской неустойчивости.
Развал образующегося у оси плазменного сгустка вследствие разви-
тия неустойчивости перетяжечного типа (т = 0) позволяет рассчитать
описанная в § 6.2 МРГД модель плазменного фокуса (также одномер-
ная) , в которой учтено истечение плазмы из перетяжки вдоль оси.
Отмеченные выше сложности численного исследования имплозии
взрывающихся лайнеров и многопроволочных сборок свидетельствуют
о том, что упрощенные модели, хотя и являются заведомо приближен-
ными, представляют значительный интерес. Некоторые из таких моде-
лей рассмотрены ниже.
При моделировании развития индивидуальных плазменных каналов
на основе разработанной в [222] упрощенной модели вводятся следую-
щие предположения. Протекающий по плазменному каналу ток =
= I/N либо однороден по сечению, либо однородно распределен в пре-
делах скин-слоя Ss = [(//7)/(доа) ] Ч2 и отсутствует вне его. В этом
случае сопротивление нагрузки определяется выражением
^(^пл - 5)а
S = nrin(Ss, гпл).
Скорость радиального движения плазмы удовлетворяет автомодельно-
му закону и(г, Г) = (Гпл/Гпл)'’-
При этих предположениях проинтегрированные по. сечению плазмен-
ного канала однотемпературные (Tf = Те, пе —Znt) МГД-уравнения
после умножения на число проволочек N приводятся к виду
d2ran = _ II2 + 2 m, (1+z2_ Г;
2 dt rnnN mi Гпл
264
de
dt
= R I2 - 2 —
пл m.
a + z)
r ПЛ
f пл T,
где e — внутренняя энергия плазмы; mf — масса ионов; Т и Z — усред-
ненные по сечению плазменного канала значения температур*ы и крат-
ности ионизации. В уравнениях баланса энергии опущен радиационный
член, который, по мнению авторов работ [292] является несущест-
венным на рассматриваемой стадии.
Процесс передачи энергии от генератора в нагрузку описывается
уравнениями электрической цепи. Импульс ЭДС может быть задан,
например, в виде зависимости t7(f) = UotlT$ при Г < и U(t~) = Uo
при />Гф, где 7^ — длительность фронта.
Результаты расчетов по этой модели показывают (рис. 7.9), что
вскоре после образования плазмы сопротивление нагрузки Rnn и на-
пряжение на ней ипл достигают максимальных значений. Интенсивный
джоулев нагрев приводит к почти свободному разлету плазменного
столба. При температурах Т 5 эВ сопротивление нагрузки становится
пренебрежимо малым; при этом импеданс Ьлл возрастает, а напряже-
ние Ц1л = d(La3J )ldt падает. Дальнейший нагрев плазмы приводит
при 10 зВ к скинированию тока, что в свою очередь приводит к
уменьшению скорости роста средней по сечению температуры. При
этом магнитное давление возрастает быстрее газокинетического и,
начиная с некоторого момента, тормозит расширение плазмы, в ко-
нечном итоге сменяя его сжатием. Пинчевание приводит к прекращению
скинирования и повторному возрастанию температуры Т, сопротивле-
Рис. 7.9.. Профили плотности вещества лайнера в различные моменты времени:
а, б - положения внутренней и внешней границ лайнера, между кривыми в и б
сосредоточена половина массы лайнера; г — ток, протекающий по лайнеру, масса
лайнера 65 мкг/см
265
ния /?пл и напряжения на нагрузке 77пл, связанному уже с адиабатиче-
ским сжатием плазмы.
Момент максимального расширения плазмы fmax является харак-
терным. В случае умеренно быстрого нарастания напряжения в момент
fmax плазма представляет низкоимпедансную Лпп(/тах) <Z0 и мало-
индуктивную нагрузку, практически закорачивающую диод. Такое
состояние должно достигаться до слияния отдельных плазменных ка-
налов в единую оболочку, гпл (f) < ird0N, что в свою очередь ограни-
чивает снизу скорость нарастания напряжения генератора. Это озна-
чает, что существует конечный диапазон скоростей нарастания напря-
жения генератора U_. < Un/т. < If,. обеспечивающих в момент
* * mm ф max
?max максимальный ток и наилучшие условия для имплозии плаз-
менной оболочки.
Момент максимального расширения не случайно приходится на
стадию скинирования протекающего по плазменному каналу тока.
Это необходимо для того, чтобы рост энергии магнитного поля опе-
режал джоулев нагрев плазмы:
d[B2(rnn)/(2^]/dt >Е] = рТо.
Стадия имплозии токовой оболочки, начинающаяся после слияния
отдельных плазменных каналов, рассмотрена в [222, 223]. В основу
модели расчета положены уравнения электрической цепи и уравнение
движения тонкой идеально симметричной и идеально проводящей
оболочки
тэ d2a N- 1 I2
~Т^р dt2 N °
которые интегрируются в предположении, что изменение индуктив-
ности нагрузки £пл обусловлено сжатием оболочки, а тепловое дав-
ление мало по сравнению с давлением магнитного поля. Кроме того,
в уравнениях электрической цепи опущен член (7ПЛ = Rnn I, так как
для эффективного сжатия плазмы необходимо, чтобы выполнялось
условие Rn„ < Zo. В случае идеальной формирующей линии импульс
напряжения на генераторе задается зависимостями: {7(f) = Uo при 0 <
< t < г* и {7(f) = 0 вне этого временного интервала. Решения этой
задачи, достаточно хорошо согласуются с результатами эксперимента.
Следует отметить, что в такой упрощенной постановке задачи ее решения
зависят от двух безразмерных параметров:
А = 1 I N~ 1 ) 3 I Мо \ 3 U^l2 1 2WZO
2 I ЛГ / I 21Г / Z^r20 " ’ д,,/
Для характеристики эффективности разгона оболочек и максимально-
266
Рис. 7.10. Зависимости эффективности передачи энергии в плазму лайнера т^л
(в) и эффективности преобразования энергии в энергию рентгеновского излуче-
ния п (б) от параметров А и В
го нагрева, обеспечивающего наибольший выход рентгеновского излу-
чения, предлагаются критерии:
ти2/21 тйи
Vw (ulUZfJt ’ ЧР U2I(4ZO)
для расчета которых значения и, й и t берутся в момент, соответствую-
щий a (t) = 0,1 а0- Результаты расчета r]w и Т)р в зависимости от пара-
метров А и В приведены на рис. 7.10. Как можно видеть, максимальный
рентгеновский выход = 8,6 соответствует режиму А а* 0,1 и В = 4.
267
Таким образом, рассмотренная выше совокупность упрощенных мо-
делей расчета различных стадий электродинамической имплозии много-
проволочных лайнеров дает возможность проводить приближенные
оптимизационные расчеты преобразования энергии накопителя в энер-
гию коротковолнового излучения имплодирующей плазмы. В то же
время они не позволяют учесть ряд факторов, которые в имплодирую-
щей плазме могут играть заметную роль. Это, в частности, возмож-
ность существования плазмы в двухтемпературном состоянии и наруше-
ние локального термодинамического равновесия, что оказывает влия-
ние на ионизационный состав плазмы и населенности уровней ионов.
В результате может измениться характер линейчатого излучения и взаи-
модействия излучения в линиях с веществом. Поэтому в более коррект-
ной постановке задачи, кроме математических трудностей, связан-
ных с многомерностью, большие сложности возникают и в связи с очень
широкой областью состояний имплодирующей плазмы, в которой опи-
сание физических свойств вещества и его взаимодействия с излучением
в рамках простых моделей, по-видимому невозможно.
7Д. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВЗРЫВ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
И СЖАТИЕ DT-СМЕСИ
Одно из направлений импульсного УТС основано на идее получения
и удержания термоядерной плазмы при сжатии DT-смеси плотной про-
водящей оболочкой, разогнанной до высокой скорости сверхсильным
магнитным полем [139, 204—206, 210]. Набор кинетической энергии
оболочкой происходит как за счет ускорения под действием магнит-
ного давления, так и за счет разлета вещества оболочки при ее электри-
ческом взрыве мощным импульсом тока. Именно такой случай рас-
сматривается в данном параграфе. При этом сжатие цилиндрической,
например, медной оболочки считается идеально симметричным, вопро-
сы устойчивости сжатия не анализируются.
Результаты численного моделирования сжатия и термоядерного го-
рения DT-смеси при обжатии ее цилиндрической оболочкой показыва-
ют, что горение DT-смеси с положительным энергетическим выходом
возможно при мощности, выделяемой в оболочке, Р >j 300 ТВт [217,
218, 222]. При электродинамическом способе выделения мощности
в оболочке необходимы сильноточные разряды (I ~ 1 -=-10 МА) с чрез-
вычайно высокими значениями скорости нарастания тока (/
1013 А/с). Для получения таких разрядов в растоящее время наибо-
лее доступны применяемые в ускорительной технике мощные генера-
торы, основанные на длинных формирующих линиях [205 , 206]. По-
этому задачу о получении высоких значений плотности энергии при сжа-
тии газа взрывающимся лайнером рассмотрим при примере электриче-
ского взрыва цилиндрической оболочки, расположенной в центре дис-
268
кового коллектора, к которому параллельно подключена система
линий.
Если время распространения волны по коллектору т много меньше
времени распространения волны по основным линиям, то достаточно
хорошим приближением является эквивалентный контур, имеющий
сопротивление
*экв =Z0 + (Rk-RoVT'/t,
где RK — сопротивление контура; Zo — волновое сопротивление си-
стемы коаксиальных линий.
Следуя [139], рассмотрим электрический взрыв оболочки в рам-
ках одномерной однотемпературной МГД-модели с учетом электронной
теплопроводности (ке соТ5!3). Физические свойства меди в этой зада-
че могут быть определены по тем же моделям,'ето и в расчетах ЭВП,
характерным временем знерговклада т0 100 нс.
Для расчета физических свойств газов Г)2 и DT, заключенных в обо-
лочку, могут быть использованы уравнения состояния идеального газа
с у = 5/3. При рассмотрении сжатия замороженной смеси DT уравнения
состояния имеют вид
Р = Рх + Рт = (Ро аз/«) (8" - О + Гр06ег ,
е=ех+ ет',
«1, 8 < 81,
« — > «2, 81 8
5/3, 8 > 82;
г= j (1- ег/<2)Г + 2/Зег/е,
I 2/3, ег > Q.
Здесь р0 и аэ — начальные значения плотности и скорости звука;
8, р, е — относительная плотность, давление и удельная энергия соот-
ветственно. Постоянные в этих уравнениях равны: р0 = 0,2 г/см3; а3 =
= 1,73 км/с; «1=3; «2=2; 81 =10; 62 =100; Гн =2/3; Q =0,27 кДж/г.
Сжимаемый оболочкой газ будем считать проводящим. При этом
учтем его нагрев как за счет сжатия, так и за счет джоулева тепла, выде-
ляющегося при прохождении тока. Электропроводимость определим
по формулам для полностью ионизованной водородной плазмы. Воз-
можность возникновения отдельных каналов электрического пробоя
учитывать не будем.
' Проведенные в рамках описанной выше модели расчеты показали,
что зависимость скорости разгона оболочки и знерговклада в нее от
зарядного напряжения линий Uo оказалась сравнительно слабой. При
увеличении Uo до 2 МВ наблюдается небольшое уменьшение времени
сжатия оболочки и увеличение знерговклада в нее. Дальнейшее уве-
269
личение Uo практически не изменяет эти значения. Уменьшение волно-
вого сопротивления линий Zo увеличивает скорость нарастания тока
в нагрузке и удельную мощность энерговыделения в ней, но, к сожа-
лению, существует предел по Zo, ниже которого нельзя повысить ско-
рость знерговклада. Таким пределом является сопротивление нагруз-
ки RK, которое начинает определять скорость энерговыделения в обо-
лочке при Zo < RH. Снижать Zo ниже RH нецелесообразно и с точки
зрения общего КПД системы, так как энергия, запасаемая в линиях
при заданных зарядном напряжении Uo и времени процесса т0, умень-
шается по закону Wo c^oZ~\ а энерговклад определяется значением RH.
Уменьшить RH можно либо за счет уменьшения длины оболочки,
либо за счет увеличения ее радиуса. Второй путь более интересен. При
разгоне оболочки магнитным давлением протекающего по ней тока
он позволяет увеличить эффективность ускорения оболочки благодаря
повышению скорости нарастания тока и на большей длине разгона по-
лучить более высокие скорости сжатия. При этом тепловые потери
уменьшаются из-за сокращения времени сжатия. Все это создает пред-
посылки для резкого возрастания максимальной температуры сжимае-
мого оболочкой газа при уменьшении относительной толщины обо-
лочки.
Значение максимальной температуры сжимаемого газа существен-
ным образом зависит от его начальной плотности. Для получения тем-
ператур порядка нескольких килоэлектрон-вольт, необходимых для
зажигания термоядерной реакции, начальная плотность должна быть
р0 < 0,2 • 10~3 г/см3.
Длину линий можно брать такой, чтобы удвоенное время прохожде-
ния волны по линиям было меньше времени сжатия оболочки. При
этом вторая (по времени) стадия процесса развивается при меньшем
напряжении на линиях, но это практически не влияет на конечный ре-
зультат, так как большая часть энергии, выделяющейся в нагрузке,
уже сосредоточена в ее магнитном поле.
В начальной стадии сжатия из-за эффекта скинирования максималь-
ное значение плотности тока приходится на область проводника, при-
мыкающую к его внешней границе. Магнитное поле ограничивает раз-
лет вещества оболочки наружу, однако незначительное падение плотно-
сти и джоулев нагрев все же приводят к уменьшению электропроводи-
мости металла примерно на 2 порядка. Это усиливает процесс диффу-
зии магнитного поля внутрь проводника. К внутренней границе оболоч-
ки магнитное поле подходит с большим градиентом. Быстрое возрас-
тание магнитного и газодинамического давления (вследствие джоулева
нагрева) приводит к резкому разгону и разгрузке внутренней части
оболочки. Гаэ, находящийся внутри оболочки, этот разлет задерркивает.
С уменьшением плотности внутренней части оболочки проводимость
вещества уменьшается и становится минимальной по сечению. При этом
зависимость плотности тока от радиуса имеет резко спадающий харак-
270
тер при уменьшении радиуса. Этому способствует установившееся в
оболочке распределение плотности (и электропроводимости), имею-
щее характер уменьшения от внешней границы к внутренней. Пример-
но с этого момента внутренние слои оболочки продолжают лететь по
инерции, внешние же слои, а постепенно и вся масса оболочки начинают
разгоняться магнитным полем. Так происходит до тех пор, пока внут-
ренние слои не начинают тормозиться из-за сопротивления сжимаемого
газа. После этого происходит выравнивание плотностей (а следователь-
но, электропроводимости и плотности тока) по сечению оболочки.
Большой градиент плотности тока остается лишь в узкой окрестности
внутренней границы проводника. Он создает дополнительный удар по
газу вблизи момента максимального сжатия. На рис. 7.11. видно, что
внутренний радиус оболочки получает дополнительное ускорение
внутрь вблизи момента его остановки.
В моменты времени, близкие к времени предельного сжатия газа,
его электропроводимость резко возрастает (при этом Т 1 кэВ) и
становится больше электропроводимости вещества оболочки. Однако
несмотря на различие в значениях электропроводимости вещества ми-
шени и оболочки, плотность тока в мишени из-за малого радиуса и,
следовательно, большого индуктивного сопротивления сравнима с
плотностью тока, протекающего по веществу оболочки. А так как
площадь сечения столба DT-плазмы в эти моменты времени на не-
Рис. 7.11. Временные зависимости внутреннего радиуса оболочки и средней тем-
пературы газа < ТУ (а) и профили плотности и температуры в системе газ-обо-
лочка в момент максимального сжатия газа (б) при разряде системы линий с
собственным волновым сопротивлением Zt = 0,005 Ом и зарядным напряже-
нием Ц = 2 МВ через медную оболочку длиной 1 см, толщиной 0,01 см и наруж-
ным радиусом 1,25 см, начальная плотность газовой смеси DT р„ = 3 • 10 5 г/см3
271
сколько порядков меньше, чем площадь сечения оболочки, практиче-
ски весь ток протекает по оболочке. Поэтому разница максималь-
ных температур, достижимых в сжимаемом газе, с учетом его элект-
ропроводимости и беэ ее учета не превышает нескольких процентов.
Теперь рассмотрим влияние массы оболочки и начальной плотности
газа на достижимые максимальные параметры плазмы и выход тер-
моядерной реакции. В первом варианте оболочка длиной 1 см и тол-
щиной 0,01 см с наружным радиусом гн = 1,25 см, заполненная газо-
образной DT-смесью с начальной плотностью р0 = 3 • 1CTS г/см3, под-
ключена через коллектор к линиям с общим волновым сопротивле-
нием Zo =5 • 1СГ3 Ом и зарядным напряжением Uo = 2 МВ. Длина ли-
ний 280 см, что соответствует запасаемой энергии W= 34 МДж.
Из расчетов следует, что в момент t =0,17 мкс напряжение на ли-
ниях уменьшается до 1,8 МВ. Максимальная скорость оболочки «тах =
= 2 • 107 см/с достигается на ее внутренней границе. На рис. 7.11 ,а приве-
дены временные зависимости внутреннего радиуса оболочки и сред-
ней температуры < Г>. Профили температуры и плотности, относящие-
ся к моменту времени, близкому к моменту максимального сжатия
газа, представлены на рис. 7.11,6. Так как в меди теплопроводность
резко уменьшается с уменьшением плотности, то большая максималь-
ная плотность вблизи внутренней границы оболочки уменьшает тепло-
отвод из газа. Этим объясняется быстрое уменьшение температуры в
узком слое металла, прилегающей к границе. В оболочку и газ пере-
дано соответственно 10 и 0,06 МДж. Максимальная плотность энергии
в оболочке составляет 20 МДж/г. Нейтронный выход — 6 • 1017 нейт-
ронов, а энергия а-частиц, поглощенных в газе, в 3 раза превышает
энергию, переданную в газ оболочкой. При этом максимальное значе-
ние f р dr =0,03 г/см2 и интенсивность термоядерной реакции мала.
Во втором варианте наружный радиус оболочки увеличен до 2 см
при толщине оболочки IO'3 см. Внутри оболочки до радиуса г =0,17г0
помещен DT-газ плотностью 10"4 г/см3, окруженный замороженным
слоем DT (0,17 < г < 0,2) плотностью 0,2 г/см3. Между этим слоем и
оболочкой оставлен зазор, заполненный газом с малой плотностью
Ро = 2 • 1СГ6 г/см2. Волновое сопротивление линий-Zo =0,75 • IO'3 Ом.
Напряжение на линиях, в начальный момент равное Uo = 2 МВ, к мо-
менту t = 0,135 мкс снижалось до 1,71 МВ. На рис. 7.12 приведены
временные зависимости наружного гн и внутреннего гв радиусов
оболочки, а также наружного гн и внутреннего гв радиусов заморо-
женного слоя DT. После удара оболочки по слою. DT скорость их гра-
ницы составляет 3,7 • 107 см/с, а внутренняя поверхность слоя раз-
гонялась до скорости 4,2 • 107 см/с. Через 3 нс после удара происхо-
дит сжатие газа до гг = 4,3 • 1(Г5 см и efo средняя температура под-
нимается до < Т) = 8,5 кэВ. Через 0,4 нс слой DT сжимался, распределе-
ния плотности и температуры в нем выравнивались и их средние значения
составляли соответственно (Г) = 0,6 кзВ и <р> =40 г/см3. В оболочке и
272
Рис. 7.12. Временные зависимости наружного гн и внутреннего гв радиусов обо-
лочки, наружного гнс и внутреннего гвс радиусов замороженного слоя DT (я)
и профили температуры и плотности в слое DT в момент, близкий к моменту
максимального сжатия газа (б) при разряде через оболочку длиной 1 см, толщи-
ной 0,001 см и наружным радиусом 2 см; внутри оболочки газовая смесь DT
плотностью 10 г/см3 окружена замороженным слоем DT плотностью 0,2 г/см3
(0,17 < г < 0,2), в зазоре между медной оболочкой и оболочкой замороженного
DT - газ с малой плотностью — 2 • 10-6 г/см3
DT выделяются соответственно 7 и 2 МДж из 21 МДж, запасенного в ли-
ниях. Максимальные значения внутренней энергии в меди вблизи внут-
ренней границы оболочки достигают значения 70 МДж/г. Энергия а-
частиц, поглощенных в газе, примерно в 7 раз больше энергии сжатия
оболочкой, при этом J pdr =0,4 г/см2, а нейтронный выход N= 1017,
причем половина его приходится на газ, а половина на первоначально
замороженный слой DT.
Третий вариант отличается от предыдущих прежде всего высокой
начальной плотностью сжимаемого газа: р0 =0,07 г/см2. Длина оболоч-
ки /Об = 3 см, ее наружный радиус гн = 1,2 см, толщина Дг =0,012 см.
Волновое сопротивление линий Zo = 0,03 Ом, зарядное наапряжение
Uo =2 МВ. В этом случае процесс сжатия происходит более медленно,
чем в ранее рассмотренных вариантах: скорость сжатия оболочкой не
превышала 4 • 107 см/с. Максимальное сжатие составило всего лишь
220, и газ практически не нагрелся. К моменту максимального сжатия
DT-смесь представляла собой тонкий шнур холодного вещества срав-
нительно высокой плотности. При этом из запасаемой в линиях
энергии Wo = 26 МДж в оболочке, магнитном поле и газе вьще-
273
ляется % = 21 МДж, из них энергию оболочки составляют 4,2 МДж,
а энергию газа — ЗД МДж, а остальная энергия находится в магнитном
поле системы.
Таким образом, при достаточно хорошем согласовании сопротив-
лений нагрузки и линий, как, например, во всех рассмотренных вари-
антах, в нагрузку и ее магнитное поле переходит большая часть запасае-
мой в линиях энергии. При этом полный КПД системы может быть сде-
лан достаточно высоким. Так, например, во втором варианте для полу-
чения т? > 1 (с учетом термоядерного выхода) достаточно, чтобы про-
реагировала ^сравнительно небольшая часть DT (около 1%).
Следует подчеркнуть, что рассмотренные результаты расчетов лишь
иллюстрируют максимальные возможности установок типа ’’быстрые
лайнеры”, так как они основаны на упрощенной модели электрического
взрыва оболочки и сжатия DT-смеси, в которой не учтен ряд важных
факторов, например таких, как развитие неустойчивостей оболочки и
нарушение симметрии сжатия, двухтемпературность плазмы и т. д.
Более полный учет физических явлений, происходящих при электри-
ческом взрыве быстрых лайнеров может внести существенные коррек-
тивы как в результаты расчетов, так и в выбор параметров таких сис-
тем, но это выходит за рамки данной книги.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Exploding Wires. N. Y.: Plenum Press, 1959. Vol. 1. Перевод: Взрываю-
щиеся проволочки/Под ред. А. А. Рухадзе. М.: Изд-во Иностр, лит.,1963.
2. Exploding Wires. N. Y.: Plenum Press. 1964. Vol. 2. Перевод: Электричес-
кий взрыв проводников/ Под ред. А.А. Рухадзе. М.: Мир, 1965.
3. Exploding Wires. N.Y.: Plenum Press, 1965. VoL 3.
4. Exploding Wires. N. Y.: Plenum Press, 1968. VoL 4.
5. Bennett F. D. High-temperature exploding wires// Progress in high-temperature
physics and chemistry. N. Y.: Pergamon Press, 1968. Vol. 2. P. 1-63
6. Бурцев В. А., Калинин И. В., Литуновский В. И. Электрический взрыв про-
водников. Обзор ОК-17/ НИИЭФА им. Д. В. Ефремова. Л.: НИИЭФА, 1977.
7. Сголович Н. И. Электровзрывные преобразователи энергии. Минск: Наука
и техника, 1983.
8. Кривицкий Е. В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев: Наукова дум-
ка, 1986.
9. Исследование физических свойств металлов методом импульсного нагре-
ва/ М. М. Мартынюк, В. И. Цапков, О. Г. Пантелейчук и др. М.: Изд-во ун-та друж-
бы народов имени П. Лумумбы, 1972.
10. Мартынюк М. М. Фазовый взрыв метасгабильной жидкости// Физика горе-
ния и взрыва. 1977. №2. С. 213-229-
11. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Металлы в процессе быстрого нагре-
вания электрическим током большой плотности// УФН, 1984. Т. 144. № 2.
С. 215-250.
12. Экспериментальные теоретические исследования динамики мощных из-
лучающих разрядов в газах/ Б. А. Борович, П. Г. Григорьев, В. С. Зуев и др.//
Лазеры и их применение. Тр. ФИАН. М.: 1974. Т. 76. С. 3-35.
274
13. Александров А. Ф., Рухадэе А. А. Физика сильноточных электроразрядных
источников света. М.: Атомиздат, 1976.
14. Сильноточные излучающие разряды и газовые лазеры с оптической накач-
кой/ Б. Л. Борович, В. С. Зуев, В. А. Катулин и др.// Итоги науки и техники. Ра-
диотехника. М., 1978. Т. 15. С. 296.
15. Характеристики оптического излучения разряда при электрическом взры-
ве тонких металлических фольг/ В. И. Байков, В. В^ Благовещенский, Б. Г.'Ком-
ков и др.// ЖТФ. 1975. Т. 45. № 5. С. 1128-1132.
16. Исследование электрического взрыва цилиндрических фольг в воздухе.
П. Сильноточный шунтирующий самоприжатый разряд/ В. А. Бурцев, В. А. Лу-
бянский, Н. П. Егоров н др.// Там же. 1978. Т. 48. № 9. С. 1845-1852.
17. Исследование электрического взрыва цилиндрических фольг в воздухе.
III. Сильноточный расходящийся разряд/ В. А. Бурцев, А. М. Бездольный,
В. А. Лубянский и др.// Там же. 1980. Т. 50. № 6. С. 1216-1226.
18. Строение и динамика излучения елейного импульсного разряда/ В. А. Ла-
кутин, В. И. Демидов, И. В. Подмошенский и др.// Там же. 1978. Т. 48. № 9.
С. 1792-1801.
19. Слойный импульсный разряд в режиме микросекундной вспышки/
В. А. Лакутин, И. В. Подмошенский, Ю. А. Рымарчук и др.// Там же. 1979. Т. 49.
№10. С. 2162-2168.
20. Исследование елейного импульсного разряда при ограничении поверхно-
сти/ В. А. Лакутин, В. Е. Лавренюк, И. В. Подмошенский, В. Ф. Соболев// Там
же. 1979. Т. 49. № 10. С. 2153-2161.
21. Федоров А. Ич Сергеенко В. П„ Тарасенко В. Ф. Установка для исследования
генерации на парах металлов с импульсным созданием паров// Квантовая элект-
роника. 1977. Т. 4. № 9. С. 2036-2038.
22. Исаков И. Мч Леонов А. Г. Лазер на парах меди, получаемых при электри-
ческом взрыве проводников// ЖТФ. 1980. Т. 50. № 1. С. 126-132.
23. Джексен Р. Лазеры на основе окисления атомов металлов// Химические
лазеры: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. С. 796-827.
24. О механизме образования активной среды химических лазеров при элект-
рическом взрыве проводников/ Б. Д. Бармашенко, В. А. Кочелап, Е. А. Швар-
чук и др.// Укр. физ. жури. 1985. Т. 30. № 7. С. 980-982.
25. Иваненков Г. В., Самохин А. И. Наносекундный взрыв проволочек в ва-
куумном диоде сильноточного ускорителя. Препринт № 80 ФИАН, М., 1984.
26. Economou N. Р., Flanders D. С. Prospects for high-brunghtness X-ray sourcer
for lithography// J. Vac. Sci and Technol. 1981. VoL 19, N 4. P. 868-871. Pearlman J.S.,
Riordan J. C. X-ray lithography using a pulsed plasma source// Ibid. 1981. Vol. 19.
N4.P. 1190-1193.
27. О возможности использования излучения взрывающейся проволочки для
рентгенографии/ В. А. Бойко, С. М. Захаров, А. А. Коломенский и др.// Письма в
ЖТФ. 1982. Т. 8. № 3. С. 129-133.
28. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля: Пер. с англ. М.:
Мир, 1972.
29. Megagaus Physics and Technology// Proc. 2 Intern. Conf. Megagaus Field Genera-
tion and Related Topics. Washington, May 30 — June 1, 1979. N. Y.: Plenum Press,
1980.
30. Сверхсильные магнитные поля. Физика. Техника. Применение// Тр.
3-й Межд. конф, по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным
экспериментам. Новосибирск. 13-17 июня 1983 г. М.: Наука, 1984.
31. Быстродействующий фольговый размыкатель/ А. Б. Андрезен, В. А. Бур-
цев, Л. В. Дубовой и др.// ПТЭ. 1973. № 4. С. 146-150.
32. Котов Ю. А., Колганов Н. Гч Седой В. С. Формирование высоковольт-
ных импульсов с помощью взрыва проводников// Мощные наносекундные
импульсные источники ускоренных электронов. Новосибирск: Наука,- 1974.
С. 83-96.
275
33. Котов Ю. А., Колганов Н. Г., Ковальчук Б. М. Быстродействующий раз-
мыкатель на основе электрически взрываемых проволочек// Там же. 1974. № 6.
С. 107-109.
34. Быстродействующие фольговые размыкатели/ А. Б. Андрезен, В. А. Бур-
цев, В. М. Водовозов и др. Препринт К-0292 НИИЭФА, Л., 1976.
35- Мощный импульсный генератор со взрывающимися фольгами/ Дж. Бен-
форд, Г. Келвин, Я. Смит и др.// Накопление и коммутация энергии больших
плотностей: Пер. с англ. М., 1979. С. 5—7.
36. Накопители магнитной энергии для установки ZT-1/ Л. Буркхард, Р. Дайк,
Дж. Ди Маркс и др.// Там же. С. 324-331.
37. Сверхпроводящий импульсный соленоид, коммутируемый методом
’Электрического взрыва”/ В. В. Андрианов, В. П. Басов, С. В. Лебедев и др.//
ДАН. 1981. Т. 256. №5. С. 1119-1122.
38. Бурцев В. А. Научно-исследовательские и опытно-конструкторские рабо-
ты НИИЭФА им. Д. В. Ефремова в области термоядерного синтеза с применением
РЭП и лазерного излучения// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термо-
ядерный синтез. 1980. Вып. 1 (5). С. 17—32.
39. Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электронные пучки
и их применение. М.: Атомиздат, 1977. 278 с.
40. Абрамян Е. А., Альтеркоп Б. А., Кулешов Г. Д. Интенсивные электрон-
ные пучки. М.: Энергия, 1984.
41. Ускорители прямого действия с индуктивным накопителем энергии и
взрывающимися проводниками/ Ю. Д. Бакулин, В. С. Диянков, Б. П. Ковалев
и др-// ПТЭ. 1979. № 2. С. 34-37.
42. ИГУР-1 — электронный ускоритель с индуктивным накоплением энергии
и взрывающимися проводниками/ В. П. Ковалев, А. И. Кормилицын, А. В. Лу-
чинский и др.// ЖТФ. 1981. Т. 51. № 9. С. 1865-1869.
43. Ковальчук Б. М., Котов Ю. А. Генератор электронных пучков с индуктив-
ным накопителем// Мощные наносекундные импульсные источники ускоренных
электронов. Новосибирск: Наука, 1974. С. 130-134.
44. Ковальчук Б. М-, Котов Ю. А., Месяц Г. А. Наносекундный сильноточный
ускоритель электронов с индуктивным накопителем// ЖТФ. 1974. Т. 44. № 1.
С. 215-217.
45. Наносекундный сильноточный импульсный ускоритель электронов с фор-
мирующим элементом/ Ю. А. Котов, Б. М. Ковальчук, Н. Г. Колганов и др.//
Письма в ЖТФ. 1977. Т. 3. № 17. С. 883-886.
46. Генератор релятивистских электронных микросекундных пучков/ С.Я. Бе-
ломытцев, А. А. Ким, Н. Г. Колганов и др.// ПТЭ, 1981. № 2. С. 22—24.
47. Сильноточный импульсный ускоритель электронов для возбуждения сжа-
тых газов/ А. Н. Бастиков, Б. М. Ковальчук, Н. Г. Колганов и др.// Там же.
1977. №5. С. 38-40.
48. ВИРА-1,5М - импульсный генератор тормозного излучения/ Ю. А. Котов,
В. П. Сергеенко, С. Ю. Соковин и др.// VI Всесоюз. симп. по сильноточной
электронике: Тезисы докладов. Томск, 1986. Ч. 3. С. 97—99.
49. Взрывающиеся фольги в ускорительной технике/ А. Б. Андрезен, В.А. Бур-
цев, В. М. Водовозов и др.// Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. № 3. С. 172-175.
50. Ал electron accelerator with inductive-capacitivc energy storage and foil current
breaker/ A. B. Andrezen, V. A. Burtsev, V. M. Vodovozov e. a.// Proc. 3-rd Intern. Top.
Conf. High-Power Electron and Ion Beam (July 3—16, 1979, Novosibirsk). Novosibirsk:
Inst. Nucl. Phys. 1979. Vol. 1. P. 183-190.
51. Сильноточный электронный ускоритель с индуктивным накопителем
энергии и электровзрывным фольговым коммутатором/ А. Б. Андрезен, В.А. Бур-
цев, В. М. Водовозов и др.// Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Электрофи-
зическая аппаратура, 1984. Вып. 21. С. 16-21.
276
52. Heating a dense theta-pinch plasma with stron fastrising magnetic field/ V.A. Burt-
sev, A. B. Berezin, A. P. Zhukov e. a.// Nucl. Fus. 1977. Vol. 17, N 5. P. 887—892.
53. Линейный тета-пинч с сильным бысгронарастающим магнитным полем/
В. А. Бурцев, А. В. Березин, А. П. Жуков и др.// Физика плазмы. 1979. Т. 5. № 6.
С. 1213-1222.
54. Study of linear theta pinch with strong and fastrising magnetic field/ V. A. Burt-
sev, A. B. Berezin, A. P. Zhukov e. a.// Plasma Phys, and Control. Nucl. Fus. Res. 1978.
Vienna: Intern. Atom. Energy Agency, 1979. V. 11. P. 205—215.
55. Корнев Тч Чейс У. Метод измерения радиального распределения плотности
паров в экспериментах с взрывающимися проволочками// Приборы для науч-
ных исследований. 1971.№8. С. 75-77.
56. Исследование электрического взрыва проводников методами голографии/
Е. А. Антонов, Л. Н. Гнатюк, В. Я. Цафрин и др.// Теплофиз. высоких температур.
1972. Т. 10. № 6. С. 1210—1213. Применение лазерных методов для исследования
взрывающихся проволочек/ Л. А. Дорохин, В. П. Смирнов, М. В. Тулупов и др.//
ЖТФ. 1984. Т. 54. № 3. С. 511-517.
57.. Бурцев В. А-, Литуновский В. Н., Прокопенко В. Ф. Исследование электри-
ческого взрыва фольг// Там же. 1977. Т. 47. № 8. С. 1642-1661.
58. Исследование электрического взрыва цилиндрических фольг в воздухе.
I. Электрические характеристики взрыва фольг/ В. А. Бурцев, В. А. Лубянский,
Н. П. Егоров и др.// Там же. 1978. Т. 48. № 7. С. 1419-1427.
59. Исследование коммутационных свойств электрически взрываемых фольг
в дугогасящих средах/ А. Б. Андрезен, В. А. Бурцев, В. М. Водовозов и др.// Там
же. 1980. Т. 50. № И. С. 2283-2294; Препринт К-0463 НИИЭФА. Л., 1980-
60. Исследование коммутационных свойств электрически взрываемых фольг
в дугогасящих средах/ А. Б. Андрезен, В. А. Бурцев, В. М. Водовозов и др. Пре-
принт К-0501 НИИЭФА. Л., 1984.
61. Лебедев С. В. О механизме электрического взрыва металла// Теплофиз.
высоких температур. 1980. Т. 18. № 2. С. 273-279. Лебедев С В. Исчезновение
проводимости металла при электрическом взрыве и развитие макроскопических
неоднородностей вдоль взрывающейся проволочки// Там же. 1981. Т. 19. № 2.
С. 301-308.
62. Разрушение проводников при электрическом взрыве в случае ограничения
импульса тока/ В. Д. Золотухин, В. А. Летягин, Ю. М. Кашурников и др.// ДАН
СССР. 1974. Т. 217. № 4. С. 812—815. Исследование процесса разрушения провод-
ников при электрическом взрыве/ Н. В. Гревцев, В. Д. Золотухин, Ю. М. Кашур-
ников и др.// Журн. приклада, механики и техн. физ. 1974. № 2. С. 85-91. О ха-
рактере вскипания меди при импульсном нагреве проходящим током/ Н. В. Грев-
цев, В. Д. Золотухин, Ю. М. Кашурников и др.// Теплофиз. высоких температур.
1977. Т. 15. № 2. С. 362-369.
63. Байков А. П., Герасимов Л. С, Искольдский А. М. Экспериментальное
исследование электрической проводимости фольги в процессе электрического
взрыва// ЖТФ. 1975. Т. 45. № 1. С. 49-55.
64. Байков А. П., Шестак А. Ф. О характере плавления металлических провод-
ников при импульсном нагреве// Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. № 22. С. 1355-1358.
Электрический взрыв проводников. Стадия плавления/ А. П. Байков, А. М. Ис-
кольдский, Г. П. Микитик и др.// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1979. № 5. С. 26-
31. Байков А. П., Шестак А. Ф. Плавление металлических проводников в условиях
объемного нагрева// ЖТФ. 1981. Т. 51. № 5. С. 26-31.
65. Азаркевич Е. И. Применение теории подобия к расчету некоторых характе-
ристик электрического взрыва проводников// Там же. 1973. Т. 43. № 1. С. 141-
145. Азаркевич Е. И., Котов (О. А., Седой В. С. Условия возникновения паузы тока
при электрическом взрыве проводников// Там же. 1975. Т. 45. № 1. С. 175-177.
Седой В. С. Некоторые закономерности электрического взрыва проводников//
Там же. 1976. Т. 46. № 8. С. 1707-1710.
277
66. Магнитогидродниамические неустойчивости при электрическом взрыве/
К. Б. Абрамова, В. П. Балицкий, Ю. П. Вандакуров и др.// ДАН СССР. 1966. Т. 167.
№ 4. С. 778-781. Абрамова К. Б., Златин Н. А., Перегуд Б. П. Магнитогидродина-
мические неустойчивости жидких и твердых проводников. Разрушение проводни-
ков электрическим током// ЖЭТФ. 1975. Т. 69. № 6. С. 2007—2022.
67. Лев М. JL, Перегуд Б. П. Время развития перетяжечной МГД-неустойчивости
жидких проводников в поле собственного тока// ЖТФ. 1977. Т. 47. № 10. С. 2116—
2121.
68. Испарение проводника с током, обгоняющее развитие МГД-неусгойчивостей/
М. Л. Лев, А. М. Мирза беков. Ю. И. Островский, Б. П. Перегуд// Письма в ЖТФ.
1983. Т. 4. № 14. С. 840-846.
69. Bennett F. D., Burden Н. S4 Shear D. D. Expansion of syperheated metals// J.
Appl. Phys. 1974. Vol. 45, N 8. P. 3429-3438.
70. Валуев А. А., Дихтер И. Я., Зейгарник В. А. Страты при электрическом
взрыве проволочек при закритических давлениях// ЖТФ. 1978. Т. 48. № 10.
С. 2088-2096.
71. 0 коллективных эффектах и аномальной проводимости в неидеалыюй токо-
несущей плазме. Физическая модель. Стратификация проводника с током/ В.М. Ба-
тенин, М. А. Берковский, А. А. Валуев и np.fl Теплофиз. высоких температур.
1987. Т. 25. № 2. С. 218-224.
72. Коробейников В. П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985.
7 3. Генерирование механического импульса электрическим взрывом проводни-
ка/ А. И. Павловский, В. И. Кашинцов, Б. Л. Глушак и др.// Физика горения и
взрыва. 1983. Т. 19. № 3. С. 124-126.
74. Sacks R. D4 Holcombe J. A. Radiative and electrical properties of exploding
silver wires// Appl. Spectroscopy. 1974. Vol. 28, N 6. P. 518-535.
75. Абрамова К. Б., Перегуд Б. П. Излучение металлов при электрическом
взрыве// ЖТФ. 1971. Т. 41. № 10. С. 2216-2225. Молоцкий М. И„ Перегуд Б. П.
Люминесценция меди при разрушении проводников с током МГД-неустойчи-
востыо// Там же. 1981. Т. 51. № 3. С. 618 -627.
76. Герасимов Л. Сч Пинчук А. И., Стукалин Ю. А. Начальные стадии электри-
ческого взрыва проводника в РЦС-контуре// Журн. прикп. мех. и техн. физ. 1978.
№6. С. 18-25.
77. Искольдский А. М., Пинус В. К. Сингулярности в решениях электрического
взрыва проводников. Препринт 17 ИАиЭ СО АН СССР. Новосибирск: ИАиЭ, 1974.
78. Искольдский А. Мч Пинус В. Кч Эпельбаум Я. Г. Электрический взрыв
проводников. Теория явления. I. Препринт № 30 ИАиЗ АН СССР. Новосибирск:
ИАиЭ, 1976.
79. Искольдский А. М., Пинус В. К., Эпельбаум Я. Г. Электрический взрыв
проводников. Устойчивость фронта фазового превращения 2. Препринт № 32
ИАиЭ СО АН СССР. Новосибирск: ИАиЭ, 1976.
80. Эпельбаум Я. Г. Электрический взрыв проводников. Взрыв проводника
с ограниченным запасом энергии 3. Препринт 36 ИАиЭ СО АН СССР. Новосибирск:
ИАиЭ, 1976.
81. Искольдский А. М-, Пинус В. К., Эпельбаум Я. Г. Электрический взрыв
проводников. Тепловая неустойчивость границы фазового перехода. Препринт
41 ИАиЭ СО СН СССР. Новосибирск: ИАиЭ, 1976. Искольдский А. М., Мики-
тик Г. П., Моторин В. И., Мушер С. Л. Электрический взрыв проводников. Магни-
тогидродинамические и тепловые неустойчивости 6. Препринт 47 ИАиЭ СО АН
СССР. Новосибирск: ИАиЭ, 1977.
82. Доровский В. Р., Искольдский А. М., Роменский Е. И. Динамика импуль-
сного иагрева металла током и электрический взрыв проводников// Журн. прикл.
мех. и техн. физ. 1983. №4 (140). С. 10-25.
83. Беннет Ф. Волна испарения в металлах// Физика высоких плотностей энер-
гии: Пер. сангл. М.: Мир, 1974. С. 241-257. Bennett F. D., Kahl G. D., Wedemey-
278
er E. H. Resistance changes caused by vaporization waves in exploding wires// Explo-
ding Wires. N. Y.: Plenum Press, 1964. Vol. 3. P. 65-88. Bennett F. D., Kahl G. D.
Vaporization waves in metals. Exploging Wires. N. Y.: Plenum Press, 1968. Vol. 4.
P.1-25.
84, Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972. Теплофизиче-
ские свойства жидкостей в метастабильном состоянии/ В. П. Скрипов, Е. Н. Сини-
цын, П. А. Павлов и др.// М.: Атомиздат, 1980.
85. "Павлов А. П. Вскипание металлов, разогреваемых электрическим током//
Теплофизические исследования жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1975.
С. 20-24.
86. Райзер Ю. П. О конденсации в облаке испаренного вещества, расширяющего-
ся в пустоту/ ЖЭТФ. 1959. Т. 37. № 6. С. 1741-1750.
87. Фортов В. Е., Леонтьев А. А. Кинетика испарения и конденсации при
изэнтропическом расширении металлов// Теплофиз. высоких температур. 1976.
Т. 14. №4. С. 711-717.
88. Калинин Н. В. Кинетика парообразования при электрическом взрыве про-
водников. Препринт К-О518-НИИЭФА. Л.: НИИЭФА, 1981.13 с.
89. Иванов Б. Н. Теплофизические свойства жидких и твердых вольфрама,
меди, алюминия, олова и свинца// Теплофиз. высоких температур. 1969. Т. 7.
№ 5. С. 898—905. Фортов В. Е., Дремин А. Н., Леонтьев А. А. Оценка параметров
критической точки// Теплофиз. высоких температур. 1975. Т. 13. № 5. С. 512-
529.
90. Радциг А. А., Смирнов Б. М. Справочник по атомной и молекулярной фи-
зике. М.: Атомиздат, 1980.
91. Храпак А. Г., Якубов И. Т. Электроны в плотных газах и плазме. М.: Нау-
ка, 1981.
92. Каримходжаев И., Мартынюк М. М. Осциллографическое .исследование
электрического взрыва меди и золота// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1974. № 3.
С. 54-58.
93. Мартынюк М. М. Роль испарения и кипения жидкого металла в процессе
электрического взрыва проводников/ ЖЭТФ. 1974. Т. 44. № 6. С. 1262-1273.
94. Мартынюк М. М., Пайтелейчук О. Г. Электрический взрыв проводников
под давлением и переход металла в неметалл// Журн. прикл. мех. и техн. физ.
1974. № 5. С. 16-22. Мартынюк М. М. Фазовый переход жидкость-пар и пере-
ход металл-диэлектрик в ртути// Жури. физ. хим. 1975. Т. 49. № 10. С. 2336-
2639.
95. Мартынюк М. М., Пайтелейчук О. Г. Определение критической температу-
ры металлов методом электрического взрыва проводников под давлением// Теп-
лофиз. высоких температур. 1976. Т. 14. № 6. С. 1201-1204.
96. Мотт Н. Ф. Переходы металл-изолятор.: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. 244 с.
97. Шиеерсон Г. А. К теории электрического взрыва скин-слоя в сверхсиль-
ном магнитном поле// ЖТФ. 1973. Т. 43. № 2. С. 419-428.
98. Волков Н. Б., Мкхельсоо В. Т., Шнеерсон Г. А. Численный анализ экспе-
риментов по магнитной кумуляции// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1982.
№5 (135).С. 15-21.
99. Калиткин Н. Н. Свойства вещества и МРГД-программы. М.: Препринт 85
ИПМ им. М. В. Келдыша, 1978.
100. Фортов В. Е. Модели уравнений состояния вещества. Препринт ОИХФ,
Черноголовка: 1979.
101. Фортов В. Е., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы. Препринт ОИХФ.
Черноголовка: ОИХФ, 1984.
102. Киржниц Д. А. Электронные состояния вещества (сверхкритические дав-
ления и температуры)// УФН. 1971. Т. 104. № 3. С. 489-508. Киржниц Д. А., Лозо-
вик Ю. Е., Шпатаковская Г. В. Статистическая модель вещества// УФН. 1975. Т. 117.
№1. С. 3-47.
279
103. Веселов М. Г., Лабзовский Л. Н. Теория атома. Строение электронных
оболочек. М.: Наука, 1986.
104. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Модель осциллирующих ядер// Численные
методы механики сплошных сред. 1977- Т. 8. № 6. С. 46-53. Копышев В. П. О тер-
модинамике ядер одноатомного вещества// Численные методы механики сплош-
ных сред. 1977. Т. 8. № 6. С. 54-67.
105. Термодинамические свойства вещества по обобщенной статистической
модели атома/ Г. Ф. Горбачева, М. А. Ельяшевич, Г. С. Романов и др.// Теплофиз.
высоких температур. 1975. Т. 13. № 1. С. 62-67.
106. Калиткин Н. Нч Царева Л. С. Метод расчета ионизации на ЭВМ// Журн.
вычислит, мат. и мат. физ. 1971. Т. 11. №3. С. 782—783.
107. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Квантовостатистическое уравнение состоя-
ния// Физика плазмы. 1976. Т. 2. № 5. С. 858-868. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В.
Квантовостатистическое уравнение состояния 11 элементов. ВИНИТИ. 1975. Деп.
№2192.
108. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В., Рогов В. С. Таблицы термодинамических
функций и транспортных коэффициентов плазмы. Препринт ИПМ им. М. В. Кел-
дыша, 1972.
109. Применение модифицированной модели Хартри—Фока—Слэтера для ра-
счета уравнений состояния вещества и коэффициентов поглощения света/
А. Ф. Никифоров, В. Г. Новиков, Н. Ю. Орлов и др. Препринт № 172 ИПМ
им. М. В. Келдыша. М., 1979. Никифоров А. Ф., Орлов Н. Ю., Уваров В. Б. Кван-
товосгатистическое описание состояния вещества на основе модифицированной
модели Хартри—Фока—Слэтера с учетом флуктуаций чисел заполнения элект-
ронных состояний. Препринт № 114 ИПМ им. М. В. Келдыша. М., 1982. Нови-
ков В. Г. Ударное сжатие лития, алюминия и железа по модели МХФС. Пре-
принт 133 ИПМ им. М. В. Келдыша. М., 1985. Никифоров А. Ф., Новиков В. Г.,
Уваров В. Б. Использование квазиклассического приближения в модифицирован-
ной модели Хартри—Фока—Слэтера// Теплофиз. высоких температур. 1987. Т. 25-
№ 1.С. 12-21.
110. Альтшулер Л. В., Брусникин С. Е., Кузьменко Е. А. Изотермы и функции
Грюнайзера 24 металлов// Жури, прикл. мех. и техн. физ. 1987. № 1. С. 134—146.
111. Карпов В. Я., Фадеев А. П., Шпатаковская Г. В. Расчет уравнения состоя-
ния в задачах лазерного термоядерного синтеза. Препринт № 147 ИПМ им. М.В. Кел-
дыша. М., 1982.
112. Баско М. М. Уравнение состояния металла в приближении среднего иона.
Препринт ИТЭФ № 57. М., 1982. Баско М. М. Уравнение состояния металла в при-
ближении среднего иона// Теплофиз. высоких температур. 1985. Т. 23. № 3.
С. 483-492.
113. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с пере-
менной теплоемкостью при высоких температурах/ С. Б. Кормер, А. И. Фунти-
ков, В. Д. Урлин и др.// ЖЭТФ. 1962. Т. 42. № 3. С. 686-702.
114. Boissiere С., Fiorese С. Eqation d’etat des metaux prenant en compte les chan-
gemants d’etat entre 300 et 200 000 К pour toute comression aplication on cas du cuivre
et de a I’aluminium// Rev. Phys. Appl. 1977. Vol. 12, N 5. P. 857—872.
115. Mott N. F., Jones H. The Theory of properties of metals and alloys. N. Y.:
Dover Publication, 1958.
116. Займан Дж. Электроны и фононы: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр, лит.,
1962.
117. Марч Н. Г., Тоси М. Движение атомов жидкости : Пер. с англ. М.: Метал-
лургия, 1980.
118. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов : Пер. с англ. М.: Мир,
1968. Хейне Вм Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала: Пер. с англ. М.: Мир,
1973.
119. Лоусон А. У. Влияние гидростатического давления на электрическое со-
противление металлов// Успехи физики металлов. 1960. Т. 3- С. 7-52.
120. Прохоренко В. Я. Электропроводность и атомная динамика в жидких
металлах//УФН. 1975. Т. 115. № 3. С. 521-529.
121. Зырянои П. С. К теории электропроводности металлов// ЖЭТФ. 1955.
Т. 29. №2 (8). С. 193-200. Зырянои П. С. О релаксационных флуктуациях в кон-
денсированных системах// Там же. 1965. Т. 29. № 3 (9). С. 334—338.
122. Волком Н. Б. Плазменная модель проводимости металлов// ЖТФ. 1979-
Т. 49. № 9. С. 2000-2002.
123. Соловьев А. Н. Исследование теплофизических свойств -веществ. Ново-
сибирск: Наука, 1967. Соловьев А. Н. Температурная зависимость электриче-
ского сопротивления жидких металлов// Теплофиз. высоких температур. 1969.
Т. 7.№1.С. 177-178.
124. Ермаков В. В., Калиткин Н. Н. Электронный перенос в плотной невырож-
денной плазме// Физика плазмы. 1979- Т. 5. № 3. С. 650—658. Ермаков В. В., Ка-
литкин Н. Н. Таблицы проводимости и электронной теплопроводности плотной
плазмы 11 веществ. Деп. № 2813 ВИНИТИ. М.: 1978.
125. Карпом В. Я., Фадеев А. П., Шпатаковская Г. В. Расчет коэффициентов
переноса в задачах физики плазмы. Препринт № 110 ИПМ им. М. В. Келдыша.
М., 1982.
126. К теории взаимодействия лазерного излучения с металлами/ С. И. Аниси-
мов, В. А. Гальбурт, М. Ф. Иванов и др.// ЖТФ. 1979. Т. 49. № 3. С. 512—518.
127. Состав и термодинамические функции плазмы: Справочник/ Б. В. Замыш-
ляев, Е. Л. Слуцкий, А. Г. Гузь, В. Н. Жуков. М.: Энергоатомиздат, 1984. 144 с.
128. Буздин В. П., Добнин А. В., Косарей И. Б. Коэффициенты поглощения
излучения, спектральные и интегральные характеристики излучения алюминиевой
плазмы в диапазоне температур (8 - 240) 10 3 К и относительных плотностей
3,16 10 3 - 100. Деп. в ВИНИТИ № 370-79. М.: ИФЗ АН СССР, 1979.
129. Оптические свойства горячего воздуха/ И. В. Авилов, Л. М. Биберман,
В. С. Воробьев и др. М.: Наука, 1970.
130. Нигматуллин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.
336 с.
131. Руткевич И. М. Континуальные уравнения электродинамики проводя-
щих суспензий, движущихся в магнитном поле// Прикл. мат. и мех. 1977. Т. 41.
№1. С. 41-52.
132. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П., Новикои В. В. Коэффициенты обобщенной
проводимости гетерогенных сред с хаотической структурой// Инж.-физ. журн.
1976. Т. 31. № 1. С. 150-168. Дульиев Г. Н., Новиков В. В. Методы аналитиче-
ского определения коэффициентов проводимости гетерогенных сред// Там же.
1981. Ъ4Е № 1. С. 172-184.
133. Шкловский Б. М., Эфрос А. Л. Теория перколяции и проводимость сильно-
неоднородных сред// УФН. 1975. Т. 117. № 3. С. 401—433. Киркпатрик С. Перко-
ляция и проводимость: Пер. с англ.: Теория и свойства неупорядоченных мате-
риалов. М.: Мир, 1977. С. 249-292.
134. Kidder R. Е. Compression of magnetic Held inside a hollow explosive—driven-
cylindrical conductor// Proc. Conf. Megagaus Magnet. Field Generation by Explosive
and Related Experiments. EUR 2750e. Brussels; Euratom, 1966. P. 37-54.
135. Гольдин В. Я., Калиткин Н. Н. Электрический взрыв проволочки. Пре-
принт ИПМ им. М. В. Келдыша. М., 1970.
136. Излучающие импульсные разряды в инертных газах. Расходящийся зет-
пинч/ С. Н. Андреев, В. Я. Голыши, Д. А. Гольдина и др. Препринт № 32 ИПМ
им. М. В. Келдыша. М., 1975.
137. Бакулин Ю. Д., Куропатенко В. Ф., Путинский А. В. Магнитогидродина-
мический расчет взрывающихся проводников// ЖТФ. 1976. Т. 46- № 9. С- 1963—
1969.
138. Бурцев В. А., Калинин Н. В. Численное моделирование электрического
взрыва проводников. Препринт П-К-0623 НИИЭФА им. Д. В. Ефремова.1 Л.
1983.
281
139. Афонин В. И., Бакулин Ю. Д., Лучннский А. В. Расчет сжатия DT-смеси
электрически взрывающейся оболочкой// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1980.
№6 (124). С. 3-9.
140. Окунев В. Е., Павлюкевич Н. В., Романов Г. С., Сметанников А. С. Чис-
ленное моделирование динамики эрозионной плазмы мощных электрических
разрядов. Ч. I. Препринт № 7 ИТМО им. А. В. Лыкова. Минск, 1984.
141. Бушман А. В., Романов Г. С, Сметанников А. С. Теоретическое модели-
рование начальной стадии слойного импульсного разряда с учетом реального
уравнения состояния проводника// Теплофиз. высоких температур. 1984. Т. 22.
№ 5. С. 849-856.
142. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпера-
турных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966.
143. Держнев В. И., Жидков А. Г., Яковленко С. И. Излучение ионов в неравно-
весной плотной плазме. М.: Энергоатомиздат, 1986.
144. Михалас Д. Звездные атмосферы: Пер. с англ. Т. 1—2, М.: Мир, 1982.
145. ' Четверушкин Б. Н. Математическое моделирование задач динамики
излучающего газа. М.: Наука, 1985.
146. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газо-
вой динамики. М.: Наука, 1980.
147. Расчеты и эксперименты по наносекундному электрическому взрыву тон-
ких проволочек/ Р. Б. Бакпгт, И. М. Дацко, А. Ф. Коростылев и др.// Физика плаз-
мы. 1983. Т. 9. № 6. С. 1224-1230. Исследование электрического взрыва микро-
проводников в сильных магнитных полях/ Р. Б. Бакшт, И. М. Дацко, А. ф. Ко-
ростылев и др.// Сверхсильные магнитные поля. Физика. Техника. Применение.
Тр. 3-й Межд. коиф. по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным
экспериментам. Новосибирск, 13—17 июня 1983 г. М.: Наука, 1984. С. 360-365.
148. Экспериментальная база зарубежных исследований по управляемому тер-
моядерному синтезу/ В. Н. Лихошерстов, Т. С. Куракина, В. Ф. Калинин,
Ю. В. Смирнов// Атомная техника за рубежом. 1985. № 8. С. 8—15.
149. Баранов В. Ковальский Н. Г. Национальная конференция США по ла-
зерам и злектроптике CLE0-84// Атомная энергия. 1984. Т. 57. № 6. С. 434-437.
150. Физика и техника мощных импульсных систем. Сб. ст./ Под ред. Е.П. Ве-
лихова. М.: Энергоатомиздат, 1987.
151. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. М.: Высшая школа, 1978.
152. Герасимов Л. Q, Икрянникои В. Ич Пинчук А. И. Передача энергии из
индуктивного накопителя в индуктивную нагрузку с помощью электровзрыв-
ного размыкателя тока// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1975. № 1. С. 55-59.
Передача энергии из индуктивного накопителя с помощью электровзрывного
размыкателя тока/ Л. С. Герасимов, А. М. Искольдский, Ю. Е. Нестерихин и др.//
Там же. 1975. № 1. С. 60-65.
153. Бурцев В. А., Калинин Н. В. Численное исследование передачи энергии из
индуктивно-емкостного накопителя в индуктивную нагрузку при помощи электро-
взрывных размыкателей тока. Препринт К-0490 НИИЭФА им. Д. В. Ефремова.
Л., 1981.
154. Бурцев В. Ач Калинин Н. В. Индуктивно-емкостные накопители энергии
и их коммутация с помощью электрического взрыва фольг// Вопросы атомной
науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 1983. Вып. 2 (12). С. 27—46.
155. Павловский А. И., Людаев Р. 3. Магнитная кумуляция// Вопросы совре-
менной экспериментальной и теоретической физики. Л.: Наука, 1984. С. 206-
270.
156. Герасимов Л. С., Икрянников В. И., Пинчук А. И. Зарядка индуктивного
накопителя от взрывомагнитного генератора через электровзрывной размыкатель
тока//Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1974. №5. С. 132-137.
282
157- Вывод энергии из индуктивных накопителей и взрывомагнитных генера-
торов в индуктивные нагрузки с помощью взрыва контура/ В. А. .Демидов,
Е. И. Жариков, С. А. Казаков, В. К. Чернышев// Там же. 1978. № 4. С. 54—60. Вы-
вод энергии из взрывомагнитных генераторов в индуктивную нагрузку с по-
мощью разрыва контура/ В. А. Демидов, Е. И. Жариков, С. А. Казаков, В. К. Чер-
нышев// Там же. 1979. № 1. С. 43—48.
158. Схема расчета и включение на нагрузку плоских взрывомагнитных гене-
раторов/ Е. И. Биченков, А. Е. Войтенко, В. А. Лобанов, Е. П. Маточкин// Там
же. 1973. №2. С. 37-41.
159. Биченков Е. Ич Маточкин Е. П. Диффузия потока при сжатии магнитного
поля плоскими шинами переменной ширины// Там же. 1974. № 6. С. 159—162.
Биченков Е. И., Маточкин Е. П. Диффузия потока при магнитной кумуляции в
узких полостях// Там же. 1974. №4. С. 148-152.
160. Биченков Е. И., Лобанов В. А. Потери потока при сжатии магнитного поля
плоскими шинами// Там же. 1975. № 2. С. 154-158. Биченков Е. И., Лобанов В. А.
Предельные токи при сжатии магнитного потока между плоскими и коаксиальны-
ми проводниками// Там же. 1975. № 5 (93). С. 116—119.
161. Биченков Е. И. Усиление тока и увеличение энергии в плоских магнито-
кумулятивных генераторах с диффузией потока// Там же. 1976. № 4. С. 121-126.
162. Лобанов В. А. Метод расчета взрывомагнитных генераторов// Жури,
прикл. мех. и технич. физики. 1976. № 1. С. 120—127.
163. Взрывной электрический генератор/ Е. И. Азаркевич, А. Е. Войтенко,
А. П. Исаков и Ю. А. Котов// ЖТФ. 1976. Т. 46. № 9. С. 1957-1962..
164. Герасимов Л. С., Икрянников В. И. Работа плоского взрывного генерато-
ра на активную нагрузку// Там же. Т. 47. № 12. С. 2582-2589.
165. Антони Б., Назе К., Побэ Л. Теоретические и экспериментальные иссле-
дования взрывного генератора для сжатия магнитного поля// Накопление и ком-
мутация энергии больших плотностей: liep. с англ. М.: Мир, 1979. С. 120-130.
166. Антони Б., Ландюре И., Назе К. Коммутация спирального взрывомагнит-
иого генератора с помощью взрывающихся фольг// Накопление и коммутация
энергии больших плотностей: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. С. 435-443- An explo-
sive generator-power plasma focus/ J. Bernard, J. Boussinesq, J. Morin e. a.// Phys. Lett.
1971, Vol. 35. N 4. P. 288-289.
167. Lindemuth I. R. Shock dynamics and neutron production in an explosive gene-
rate driven dense plasma focus// Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 40, N 6. P. 462—465.
168. Gas-puff Z-pincher with D2 and Dj-Ar mixtures/ J. Bailey, Y. Ettinger,
A. Fisher e. a.// Appl. Phys. Lett. 1982. Vol. 40. N 6. P. 460-462.
169. Арцимович Л. А. Управляемые термоядерные реакции. M.: Физматгиз,
1963.
170. Колб Ач Грим Г. Высокотемпературные ударные волны// УФН. 1964.
Т. 82. №1. С. 83-131.
171. Быстрый линейный тета-пинч с индуктивно-емкостным накопителем
энергии/ В. А. Бурцев, В. А. Желтов, Н. В. Калинин и др.// Вопросы атомной нау-
ки и техники. Сер.: Термоядерный синтез. 1981. Вып. 1 (7). С. 68-76.
172. Линейные тета-пинчевые системы с бысгронарастающим магнитным полем
для нагрева плотной плазмы/ В. А. Бурцев, Г. А. Град, В. А. Жетов, Н. В. Калинин
и др.// Доклады 2-й Всесоюз. коиф. по инженерным проблемам термоядерных
реакторов (Ленинград. Июнь 23-25, 1981 г.), Л.: ГКАЭ СССР, НИИЭФА, 1982.
Т. 1. С. 372-379.
173. Бурцев В. А., Кожевни В. М. Численное моделирование тета-пинча с силь-
ным бысгронарастающим магнитным полем. Препринт К-0524 НИИЭФА
им. Д. В. Ефремова. Л., 1983.
174. Бурцев В. А., Кожевни В. М., Шолохов Ю. И. Использование импульсного
СО2 -лазера для увеличения нагрева плотной плазмы в линейном тета-пинче// Воп-
росы атомной науки и техники. Сер.: Термоядерный синтез. 1982. Вып. 1 (9).
П5. Бурцев В. А., Калинин Н. В. Численное исследование передачи энергии
из индуктивно-емкостного накопителя в импульсную плазменную нагрузку че-
рез работу магнитных сил. Препринт К-509 им. Д. В. Ефремова. Л., 1981.
176. Мезонье Ч. Плазменный фокус и термоядерный синтез// Журн. прикл.
мех. и техн. физ. 1975. № 4. С. 23—32.
177. Бурцев В. А., Грибков В. А., Филиппова Т. И. Высокотемпературные
пинчевые образования// Итоги науки и техники. Физика плазмы. 1981. Т. 2.
С. 80-137.
178. Филиппов Н. В. Обзор экспериментальных работ, выполненных в ИАЭ
им. И. В. Курчатова, по исследованию плазменного фокуса// Физика плазмы.
1983. Т. 9. №1. С. 25-44.
179. Дьяченко В. Ф., Имшенник В. С. Двумерная магнитогидродинамическая
модель плазменного фокуса Z-пинча// Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат,
1974. Вып. 8. С. 164-246.
180. Вихрев В. В. Согласование разрядного контура с движением оболочки в
иецилиндрическом Z-пинче// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1973. № 2. С. 160-
162.
181. Гуреев К. Г. Об оптимальных параметрах нецилиндрического пинча// Фи-
зика плазмы. 1978. Т. 4. № 2. С. 304-314.
182. Вихрев В. В., Коржавин В. М. Влияние аномальной проводимости на ди-
намику плазменного фокуса// Там же. 1978. Т. 4. № 4. С. 735-745.
183. Трубников Б. А. Ускорение частиц и рождение нейтронов в перетяжках
плазменных пинчей// Там же. 1986. Т. 12. № 4. С. 468—488.
184. Вихрев В. В. О механизме генерации нейтронов в пинчах// Там же. 1986.
Т. 12. №4. С. 454-468.
185. High performance 300 kV driver ’’SPEED 2” for MA pinch discharges/ C. Dec-
ker, W. Kies, M. Malzig e. a.// Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. 1986. Vol. A249.N 2—3.
P. 477-483.
186. Плазменный фокус с питанием от индуктивно-емкостного накопителя
энергии/ В. А. Бурцев, А. П. Жуков, В. А. Кузьмин и др.// Письма в ЖТФ. 1985.
Т. 11. №9. С. 558-561.
187. Влияние замены конденсаторного источника энергии индуктивным на
параметры плазменного фокуса/ В. К. Чернышев, В. А. Цукерман, В. М. Гераси-
мов и др.// ЖТФ. 1986. Т. 56. № 5. С. 918-920.
188. Миллер Р. Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц:
Пер. с англ. М., Мир, 1984.432 с.
189. Бурцев В. А., Калинин Н. В. Численное исследование сильноточного
электронного ускорителя с индуктивно-емкостным накопителем энергии и
электровзрывиым фольговым размыкателем тока. Препринт К-0523 НИИЭФА
им. Д. В. Ефремова. Л., 1981.18 с.
190. Характеристики индуцированного излучения атома иода в импульсных
магнитных полях/ И. М. Белоусова, Б. Д. Бобров, В. Н. Курзенков и др.// Кван-
товая электроника. 1974. Т. 1. № 6. С. 1389—1394. Управление длительностью
импульса генерации фотодиссоционного иодного лазера с помощью магнитного
поля/ И. М. Белоусова, Б. Д. Бобров, А. С. Греншин и др.// Квант, электрон. 1977.
Т. 4. №2. С. 446-448.
191. Иодный лазер, управляемый магнитным полем, с использованием размы-
кателей тока в цепи управления/ И. М. Белоусова, Б. Д. Бобров, В. А. Бурцев
и др.// ЖТФ. 1977. Т. 47. № 5. С. 1033-1035.
192. Взрывная эмиссия электронов/ С. П. Бугаев, Е. А. Литвинов, Г. А. Месяц,
Д. И. Проскуровский// УФН. 1975. Т. 115. № 1. С. 101-120. Литвинов Е. А., Ме-
сяц Г. А., Проскуровский Д. И. Автоэмиссионные и взрывоэмиссионные про-
цессы в вакуумных разрядах// Там же. 1983. Т. 139- № 2. С. 265-302.
193. Лоскутов В. В., Путинский А. В., Месяц Г. А. Магнитогидродинамические
расчеты взрыва острий при взрывной эмиссии// Эмиссионная сильноточная элект-
284
роника. Новосибирск, 1984. С. 56-62. Лоскутов В. В., Путинский А. В., Месяц Г.А.
Магнитогидродинамические процессы на начальной стадии взрывной эмиссии//
ДАН СССР. 1983. Т. 271. № 5. С. 1120-1122.
194. Динамика цилиндрического канала сильноточного электрического разря-
да в воздухе/ А. И. Павловский, Г. В. Карпов, Г. Г. Катраев и др.// ЖТФ. 1975.
Т. 45. №2. С. 286-293.
195. Исследование электрического взрыва фольг в воздухе. Распределение
плотности тока в шунтирующем сильноточном разряде/ В. А. Бурцев, В. А. Ду-
бинский, Н. П. Егоров и др.// Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. № 11. С. 654—656-
196. Исследование стартовой фазы слойного импульсного разряда/ В. А. Ла-
кутин, И. В. Подмошенский, В. Ф. Соболев// ЖТФ. 1980. Т. 50. № 5. С. 935-943.
197. Лакутин В. А., Тимофеев И. Б. Автомодельные закономерности для стар-
товой фазы слойного импульсного разряда/ Там же. 1984. Т. 54. №7- С. 1369—
1371.
198. Лакутин В. А., Сидоров Т. Д-, Тимофеев И. Б. Параметры слойного им-
пульсного разряда в квазистационарной высокотемпературной фазе// Там же.
1984. Т. 54. №7. С. 1372-1375.
199. Романов Г. С, Сметанников А. С. Численное моделирование слойного им-
пульсного разряда с учетом переноса энергии излучением// Там же. 1982. Т. 52.
№9. С. 1756-1762.
200. Dozier С. М., Burkhalter Р. G., Nagel D. J. е. a. High ionization states in explo-
ding-wire plasmas// J. Phys. B^ Atom. Molec. Phys. 1977. Vol. 10. N 3. P. L73-L77.
Burkhalter P.G., Dozier С. M. X-ray line emission and plasmas conditions in explided
Fe wires// J. Appl. Phys. 1978. Vol. 49. N 3. P. 1092-1098.
201. Мягкое рентгеновское излучение при нано секундном взрыве тонких про-
водников/ Р. Б. Бакшт, И. М. Дацко, А. Ф. Коростылев и др.// Письма в ЖТФ.
1980. Т. 6. № 18. С. 1109-1112. Измерение энергетических характеристик плазмен-
ного столба, возникающего при взрыве микропроводников/ Р. Б. Бакшт, И.М. Дац-
ко, А. Ф. Коростылев и др.// ЖТФ. 1985. Т. 55. № 8. С. 1540—1545.
202. Аранчу к Л. Е., Боголюбский С. Л., Тельковская О. В. Энергобаланс силь-
ноточного разряда в плазме взрывающихся проволочек// Там же. 1985. Т. 55.
№ 11. С. 2222-2224. Радиациоино-охлаждаемый Z-пинч, возникающий при взрыве
медной проволочки током/ Л. Е. Аранчук, С. Л. Боголюбский, Г. С- Волков
и др.// Физика плазмы. 1986. Т. 12. № 11. С. 1324-1328.
203- Возбуждение рентгеновских спектров многозарядных ионов при взрыве
проволочки в диоде сильноточного ускорителя ”Дон”/ С. М. Захаров, А. А. Коло-
менский, С. А. Пикуз и др.// Письма в ЖТФ. 1980. Т. 6. № 6. С. 1223-1226. Иссле-
дование плазмы взрывающихся проволочек в диоде сильноточного ускорителя/
С. М. Захаров, Г. В. Иваненков, А. А. Коломенский и др.// Физика плазмы. 1983.
Т. 9. № 3. С. 469-476.
204. О возможности решения проблемы управляемого термоядерного синтеза
на основе магнитогазодинамической кумуляции энергии/ В. Н. Мохов, В.К. Чер-
нышев, В. Я. Якубов и др.// ДАН СССР. 1979. Т. 247 - № 1. С. 83-85.
205. Применение техники генераторов РЭП для разгона цилиндрических лайне-
ров давлением магнитного попя/ С. Г. Алиханов, Л. И. Рудаков, В. П. Смирнов
и др.// Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. № 22. С. 1395-1397.
206. Бакулин Ю. Д., Путинский А. В. Оценки возможности получения высоких
плотностей энергии при электровзрыве цилиндрических оболочек// Журн. прикл.
мех. и техн. физ. 1980. № 1. С. 122—155.
207. Модуль установки ”Ангара-5”/ В. П. Большаков, Е. П. Велихов, В.А. Глу-
хих и др.// Атомная энергия. 1982. Т. 53. № 1. С. 14-18.
208. Генератор мощных наносекундных импульсов ’’СНОП-1”/ Р. Б. Бакшт,
А. Ф. Коростылев, Н. К. Капишников и др.// ПТЭ. 1982. № 1. С. 144-146.
209. Импульсный генератор мегаамперного тока СНОП-2/ А. С. Ельчанинов,
Ф. Я. Загулов, Б. М. Ковальчук и др.// Там же. 1985. № 4. С. 97-100.
285
210. Turchi P. J., Baker W. L. Generation of high-energy plasmas
by electromagnetic implosion// J. Appl. Phys. 1973. Vol. 44, N 11. P. 4936-4945.
Electromagnetic -implosion generation of pulsed high-energy-density plasma// J. Appl.
Phys. 1978. Vol. 49, N 9. P. 4684-4706.
211. Baker W. L., Degnan J. H., Reinovsky R. E. High energy pulse power develop-
ment and application of fast imploding plasma liners// Сверхсильные магнитные поля.
Физика. Техника. Применение. Тр. 3-й Межд. коиф. по генерации мегагауссных
магнитных полей и родственным экспериментам. Новосибирск. 13-17 июня
1983 г. М.: Наука, 1984. С- 39-49.
212. Stallinges С., Neisen К., Scheider R. Multi-wires array load for high-power pul-
sed generators// Appl. Phys. Lett. 1976. Vol. 29, N 7. P. 404—406.
213. Исследование динамики сжатия лайнера на установке ”Ангара-5-01”/
С. Л. Боголюбский, Е. М. Гордеев, С. А. Данько и др.// Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11.
№20. С. 1271-1277.
214. Исследование сжатия лайнеров, напыленных на диэлектрическую подлож-
ку/ Р. Б. Бакшт, В. В. Лоскутов, А. В. Лучинский и др.// ЖТФ. 1984. Т. 54. № 10.
С. 1927-1932.
215. Экспериментальное исследование многопроволочных цилиндрических обо-
лочек на установке СНОП-2/ Р. Б. Бакшт, И. М. Дацко, Н. Ф. Ковшаров и др.//
Письма в ЖТФ. 1983. Т. 9. № 19. С. 1192-1196.
216. Образование плазменного предвестника при схлопывании многопроволоч-
иых лайнеров/ И. К. Айвазов, В. Д. Вихарев, Г. С. Волков и др.// Письма в ЖЭТФ.
1987. Т. 45. №1. С. 23-25.
217. Исследование плазмы взрывающихся многопроволочных нагрузок в дио-
де сильноточного ускорителя/ С. М. Захаров, Г. В. Иваненков, А. А. Коломенский
и Др.// Физика плазмы. 1987. Т. 13. № 2. С. 206-215.
218. Dynamics stability arid possible X-ray bassing of imploded plasmas/ G. Dahl-
backa, C. Gilman, C. Meins e. a.// Proc. IV Intern. Top. Conf. High-Power Electron and
Ion Beam. Res. and Technol. Palaiseau. France. 1981. P. 245-255.
219. Dense high temperatures plasma generated by imploding wire arrays and jets/
W. Clark, E. Chu, M. Gersten e. a.// Proc. IV Intern. Top. Conf, on Power Electron and
Ion Beam. Res. and Technol. Palaiseau. Frence, 1981. P. 255-265. Aluminum, calcium,
and titanium imploding plasma on the BLACK JACK 5 pulse generator/ W. Clark, M. Gers-
ten, J. Katzenstein e. a.// J. Appl.Phys. 1982. Vol. 53, N 6. P. 4099-4104.
220. Burkhalter P., Davis J., Rauch J., Clark W. X-ray line spectra from exploded-
wire array// Ibid. 1979. Vol. 50, N 2. P. 705-711.
221. Duston D4 Duderstadt J. J. Ionization and radiation dynamics of dense MHD
plasmas// Ibid. 1978. VoL 49, N 8. P. 4388-4395. Duston D., Duderstadt J. J. X-ray
emission from laser-heated exploding wires// Phys. Rev. Д. 1978. Vol. 18, N 4. P. 1707-
1716. Duston D., Davis J. Line emission from hot, dense eluminum plasmas// Ibid. 1980.
VoL 21, N 5. P. 1664-1676. Duston D., Davis J. Soft-ray and X-ray ultraviolet radia-
tion from high-density aluminum plasma// Phys. Rev. A. 1981. Vol. 23, N 5. P. 2602—
2621.
222. Bloomberg H. W. Efficient production of hot plasma through multiple-wire
implosion in transmission line generators// J. Appl. Phys. 1980. VoL 51, N 1. P. 202-
205. Bloomberg H. W., Lampe M., Cobombant D. G. Early expansion in exploding mul-
tiple wire arrays// Ibid. 1980. Vol. 51, N 10. P. 5277-5284.
223. Katzenstein J. Optimum coupling of imploding loads to pulse generators// Ibid.
1981. Vol. 52, N 2. P. 676-680.
224. Hussey T. W., Roderick N. F., Faehl R. J. Numerical simulation of the nonli-
near evolution of an exploded wire plasma// J. Appl. Phys. Lett. 1978. Vol. 33, N 3.
P. 230-232. Baker L. Simulation of the burst phase of exploding wires// J. Appl. Phys.
1980. Vol. 51. N 3. P. 1439-1442. Kohx B. J., Roderick N. F., Beason C. W. Two-
dimensional numerical simulation of an inductively driven imploding foil plasma// J.
Appl. Phys. 1983. Vol. 53. N 8. P. 4348-4355.
286
225. Two-dimensional simulation of hydromagnetic Rayleigh-Teylor instability
in an imploding foil plasma/ N. F. Roderick, T. W. Hussey, R. J. Fachl e. a.// Appl.
Phys. Lett. 1978. Vol. 32, N 5. P. 273-275. Hussey T.W„ Roderick N. F., Kloc D. A.
Scaling of MHD instabilities in imploding plasma liners// J. Appl. Phys. 1980. Vol. 51.
N 3. P. 1452-1463. Baker L., Freeman J. R. Heuristic model of the non—liner Ray-
leigh-Taylor instability// Ibid. 1981. Vol. 52, N 2. P. 655—663.
226. Agass puff soft X-ray laser target design/ S. Mazon, P. Magelstein, K. Reed ел.Ц
Ibid. 1985. Vol. 53. N 3. P. 971—975. Efficient X-ray production from ultrafast gas-
puff Х-pinches/ R. B. Spielman, D. L. Hanson, M. A. Palmer e. a.// Ibid. 1985. Vol. 57.
N 3. P. 830-833.'
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
Глава 1. Электрический взрыв проводников............................ 6
1.1. Введение.................................................... 6
1.2. Феноменология и классификация электрического взрыва провод-
ников ........................................................... 7
1.3. Начальная стадия электрического взрыва проводников......... 15
1.4. Стадия собственно взрыва................................... 19
1.5. Пауза тока................................................. 26
1.6. Неустойчивости и стратообразование......................... 32
1.7. Эффекты, сопутствующие электрическому взрыву проводников ... 36
Глава 2. Упрощенные расчеты процессов, протекающих при электриче-
ском взрыве проводников ........................................... 41
2.1. Расчет начальной стадии электрического взрыва.............. 41
2.2. Расчет испарения с поверхности проводника в квазистационариом
приближении..................................................... 45
2.3. Границы термодинамического равновесия и устойчивости одно-
и двухфазных систем............................................. 52
2.4. Волна испарения в металлах................................. 55
2.5. Объемное вскипание металла при мощном импульсном нагреве
электрическим током............................................. 58
2.5.1. Работа по образованию критического зародыша пара в жид-
ком металле................................................. 58
2.5.2. Условия гомогенной генерации пара.................... 60
2.5.3. Достижимый перегрев и гетерогенное вскипание жидких ме-
таллов ..................................................... 64
2.6. Высокотемпературный фазовый переход металл—неметалл........ 66
2.7. Сверхбыстрый режим электрического взрыва................... 70
Глава 3. Физические свойства металлов при высокой плотности энергии 76
3.1. Качественные представления о фазовой диаграмме металла при
электрическом взрыве............................................ 76
3.2. Предварительные сведения о моделях уравнений состояния..... 78
3.3. Физические модели уравнений состояния...................... 83
3.3- 1. Давление и внутренняя энергия электронной компоненты. ... 83
3.3. 2. Вклад ядерной компоненты в давление и внутреннюю энер-
гию вещества................................................ 90
3.4. Полуэмпирические уравнения состояния....................... 91
3.4.1. Упругие свойства вещества............................ 91
34.2. Тепловое движение электронов......................... 93
3.4.3. Тепловое движение атомов в твердом теле.............. 93
287
3.4.4. Термодинамические свойства металлов при плавлении и в
жидком состоянии............................................ 94
3.4.5. Термодинамические свойства пара..................... 96
3.4.6. Ионизационный состав и термодинамические свойства плазмы 101
3.5. Коэффициенты переноса металла и плазмы.....................103
3.5.1. Электропроводимость и теплопроводность металла в твердом
состоянии...................................................103
3.5*.2 . Электропроводимость металла в жидком состоянии....105
3.5.3. Электропроводимость и теплопроводность плазмы.......112
Глава 4. Численное моделирование электрического взрыва проводников 115
4.1. Магнитогидродинамическая модель электрического взрыва провод-
ников .........................................................115
4.1.1. Уравнения радиационной магнитной газодинамики.......115
4.1.2. Модельные представления о характере пространственно-вре-
менного развития ЭВП........................................118
4.2. Расчеты электрического взрыва проволочек и плоских фолы. Срав-
нение с экспериментом..........................................122
4.3. Изменение физического состояния металла в процессе электриче-
ского взрыва...................................................127
4.4. Формирование высоковольтных импульсов......................132
4.5. Наносекундный электрический взрыв проволочки...............137
4.5.1. Приближение оптически тонкого слоя..................137
4.5.2. Динамика наносекундного электрического взрыва проволочки 141
4.6. Электрический взрыв цилиндрических фолы в условиях зажигания
шунтирующего разряда...........................................144
4.6.1. Расчет переноса излучения в диффузионном многогрупповом
приближении.................................................144
•4.6.2. Динамика электрического взрыва цилиндрических фолы
в воздухе...............................................147
4.7. Расчет образования плотной плазмы при взрыве острия........151
Глава 5. Сильноточная коммутация индуктивных накопителей и переда-
ча энергии в нагрузку с помощью электровзрывных размыкателей......153
5.1. Импульсные источники с индуктивным накоплением энергии.....153
5.2. Общие закономерности коммутации Сильноточных электрических
цепей......................................................... 157
5.2.1. Принцип мгновенности коммутации при анализе вывода энер-
гии из ИНЭ..................................................158
5.2.2. Коммутация ИНЭ с помощью нелинейного омического размы-
кателя.................................................... 162
5.3. Индуктивно-ёмкостные накопители энергии................... 166
5.4. Передача энергии из ИЕНЭ в индуктивную нагрузку и формирование
импульсов тока и напряжения....................................171
5.4.1. Влияние индуктивной нагрузки на характер протекания элект-
рического взрыва в размыкателе..............................173
5.4.2. Формирование импульсов тока в нагрузке, эффективность
и скорость передачи энергии.................................178
5.5. Повышение скорости вывода энергии из генераторов с кумуляцией
магнитного потока..............................................179
5.5.1. Расчетная модель МКГ типа "кузнечные мехи”......... 181
5.5.2. Переключение тока МКГ в индуктивную нагрузку при исполь-
зовании ЭВРТ............................................... 186
Глава 6- Экспериментальные физические установки с электровзрывны-
ми размыкателями тока.............................................190
6.1. Линейный тета-пинч с сильным быстронарасгающим магнитным
полем......................................................... 190
288
6.1.1. Эффективность нагрева плазмы линейного тета-пинча быстро-
нарастающим магнитным полем................................190
6.1.2. Согласование динамики сжатия плазмы и процессов в систе-
мах с индуктивным накоплением энергии......................194
6.1.3. Оптимизация передачи энергии в плазму линейного тета-пинча 201
6.2. Высоковольтный плазменный фокус...........................205
6.2.1. Модель плазменного фокуса с питанием от ИЕНЭ....... 206
6.2.2. Коэффициенты переноса в плазменном фокусе...........209
6.2.3. Численное моделирование динамики плазменного фокуса . . . 212
6.3. Электронные ускорители с питанием от ИЕНЭ и коммутацией с по-
мощью ЭВРТ.................................................215
6.3.1. Сильноточный электронный ускоритель с фольговым ЭВРТ 217
6-3-2. Высоковольтные электронные ускорители с проволочными
ЭВРТ..................................................221
6.4. Генераторы высокоэнергетического тормозного излучения на осно-
ве высоковольтных электронных ускорителей......................224
6.5. Фотодиссоционный иодный лазер с магнитным управлением....227
Глава 7. Применение электрического взрыва проводииков-в исследова-
тельских электрофизических установках.............................230
7.1. Сильноточные излучающие импульсные разряды, формируемые
электрическим взрывом фольг................................... 230
7.1.1. Конфигурации сильноточных излучающих разрядов.......230
7.1.2. Сильноточный самоприжатый разряд....................233
7.1.3. Сильноточный расходящийся разряд ...................236
7.1.4. Трубчатый импульсный разряд.........................240
7.1.5. Численное моделирование сильноточных излучающих разрядов 241
7.2. Получение плотной высокоионизованной плазмы...............248
7.2.1. Сильноточные разряды через одиночные проволочки и ди-
электрические нити.........................................248
7.2.2. Численное исследование сильноточных наносекундных раз-
рядов ...................'.................................252
7.3. Источники коротковолновых излучений на основе металлической
имплодирующей плазмы...........................................256
7.3.1. Разряды через многопроволочные сборки и тонкостенные
цилиндрические оболочки....................................256
7.3.2. Численное моделирование разрядов через многопроволочные
сборки.....................................................263
7.4. Электрический взрыв цилиндрической оболочки и сжатие DT-смеси 268
Список литературы.................................................274