/
Текст
ВАРИАНТ 1
Часть А
А1 Даны дроби: 1) 1у; 2) 1у; 3) бу; 4) 7у; 5) бу. Укажите дробь, х 43 которая равна дроби —. 1) ф 4) 71 2) 1у; 5) бу. ox R6. 3) Оу,
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой /. 1) ^~~1 1 2) ^~=1 1 3) 1 4) ^~=1 1 5) 1=^ 1 1) 1; 4) 4; 2)2; 5)5. 3) 3;
АЗ Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют / четыре угла. Известно, что сумма / трех углов равна 210Q. Найдите гра- а Ъ / 3 дусную меру меньшего угла. 1/4 X 1) 150°; 4) 10°; 2) 15°; 5) 105°. 3) 30°;
А4 Результат разложения многочлена х (ба - b)+b - ба на множители имеет вид: 1) х; 2)х + 1; 3) (6a-Z>)(x + l); 4) (f>a-b)(x+b), 5) (6а-6)(х-1).
А5 „ 7,32 - 2,42 + 9,74,1 Вычислите 1) у; 4)9,7; 2)|; 5)3,41. 3) 9;
А6 На координатной плоскости изобра-жен параллелограмм АВ CD с вер-шинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали АС параллелограм-ма равна: 1)4; 4) 5>/2; 2) 5; 5) 9^2. 3) 4^2;
у
7
А
1
"dt
э
т
А7 Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения х2 - 9х +12 = 0. Найдите площадь треугольника. 1) 6; 4) 12; 2) 9; 5) 4,5. 3) 10,5;
А8 Пусть а = 5,4; b = 3,2 • 101. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде. 1)0,1728 103; 4) 1,728; 2) 1728-Ю-1; 5) 172,8. 3) 1,728 102;
4
Д9 „ 2+y x-y Выразите x из равенства == - • 5 15 О о . ~ _ СО со . С0 СО + I СМ 1 + + о о ХГ XT CM CN CN II II II II II К н и н н СП4 X?41Г?
ДЮ Из точки А к окружности проведены ка-сательные АВ и АС и секущая AM, про-ходящая через центр окружности О. Точ- [ 4 ки В, С, М лежат на окружности (см. М[ 7 h \ >< 4 рис.). Известно, что ВК = 4, АС = 9. Най- 1 ОК дите длину отрезка АК. \ 1) 4; 4) 5; 2) V97; 5) Тб5. 3) 65;
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 6. Какому условию удовлетворяет меньшее число х, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел? 1) х<3; 4) х>3; ’ 2) х<-3; 5) х£12 3) х>-3;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % сБоей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих. 2000 а 20 (100-а) 2) 100 ’ о. 2000 ' 100-а’ 20(100+а) 4> 100 ’ 2000 5) 100+а’
А13 Объем конуса равен 5, а его высота равна 1. Найдите площадь основания конуса. 1) | 4) 30; О 2) т; 5) т 3) 10;
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +8х+с, равно -3. Тогда значение с равно: 1) 13; 4) -19; 2) 16; 5) 19. 3) -51;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) От 18 до 29; 2) более 17; 3) от 30 до 55; 4) менее 30; 5) от 17 до 30.
Поставщик Стоимость фундаментных .блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 335 • 1850
2 365 970
3 420 бесплатно
At6 Расположите числа 810, З18, 316 в порядке возрастания. «О* ~ ад* - о* - о* *“ 00 00 00 СП 00 со 00 со 00 « ~ о ~ 00 " СО 00 СО СО СО со4 й4
5
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 2, АВ = 4, ВС = V1T. 1)3; . 2) 2л/5; 3) >/5; 4) 715; 5) 6.
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения V2x+5 7х-1=3-х равна (равен): 2) 9; 3) 18; -9+7137 4) 2 : 5) -14.
Часть В
В1 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 2х + 8^х2, (х-1)2>0.
В2 21 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х + 4х = 6.
ВЗ В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
ВЛ Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1°ёо,з (*+54) 21оёо,з (х - 2).
В5 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 4х - 73 cos 2х = 0?
86 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой д>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
В7 Найдите произведение суммы корней уравнения 4Ж-1 + 2*"1 = 2Ж+5 - 26 на их количество.
88 X ' Найдите количество корней уравнения cosx= . г 1 1Л
В9 |4х —10|—|2х —14| Найдите сумму целых решений неравенства ^0. (х + 3)(х —о)
810 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 6. Найдите площадь 5 поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 45.
811 Найдите значение выражения 73 -72 -76 - 7-tgl72°30'.
812 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал — часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал — часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 4.
6
ВАРИАНТ 2
Часть А
А1 4 4 2 1 1 Даны дроби: 1) 1—; 2) 4у; 3) 4у; 4) 4у; 5) 1у. Укажите дробь, 29 которая равна дроби — — 1 — |’г- ч—< V? -ГН X? чг 'гн cn ео
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симме- 1) 1; 4) 4;
тричные относительно прямой 1. 2) 2; 5) 5.
1) 1 2) 1 3) 1 4) ; L Ш F 1 / 3) 3;
Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 220°. Найдите гра- а дусную меру-меньшего угла.
1) 140°; 4) 20°;
2)110°; 5)40°.
3) 15°;
А4 Результат разложения многочлена х(4а- 6)+6 - 4а на множители имеет вид: т—1 тЧ 1 + + III ' q с а + X -X -X к* н O'? СО V?
А5 „ 6,42 - 3,32 + 9,7-4,9 Вычислите 1)|; 4)6; 2) 9,7; 5) 6,72.
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали АС параллелограмма равна:
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями 1) 2,5; уравнения х2 - 5х+2 = 0. Найдите площадь треугольника. . 2) 3,5;
3) 5;
4) 1;
5) 2.
А8 Пустьа = 2,9;& = 8,7-103. Найдите произведение ab и запишите его
в стандартном виде.
1) 2523-Ю1;
2) 0,2523-Ю5;
3) 2,523 102;
4) 25,23-10s;
5) 2,523-104.
7
А9 • 3+m n-m Выразите n из равенства = 2 о 1) п = 5тп+12; 2) п = Ют+ 24; 3) п = 5пг-12; 4) п = 10m -24; 5) п = 2т+3.
А10 Из точки А к окружности проведены касательные АВ и АС и секущая AM, 1)51; 2)7149; 3) 751; 4)3;
проходящая через центр окружности О Точки В, С, М лежат на окружности ' м[ - И I \ 4
(см. рис.). Известно, что ВК = 7, АС = 10. Найдите длину отрезка ЛК \ ° J к / У J/Ю 'с 5)7.
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 4. Какому условию удовлетворяет большее число х, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа? 1)х£8; 4)х>2; 2)х<-2; 5)х£2. 3)х>-2;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 50 кг свежих. 5000 100+а’ 5000. а 50(100-а) 3) 100 ’ 2Ч 5000 4> 100-а’ 50(100+а) 5) 100
A13 Объем конуса равен 9, а его высота равна Найдите площадь основания конуса. 1) 4) 2-; 7 6 7 27 27 2)6; 5)-. 3) 54;
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +8х+с, равно -5. Тогда значение с равно: 1) 16; 4) -21; 2)11; 5)-53. 3) 21;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) Более 17; 2) от 18 до 37; 3) от 20 до 55; 4) менее 38; 5) от 17 до 38.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 210 1700
2 230 950
3 285 бесплатно
А16 Расположите числа 220, 96, ЗЗ4 в порядке возрастания. 1) 96, 220, ЗЗ4; 2) 220, ЗЗ4, 96; 3) 96, ЗЗ4, 220; 4) 220, 96, ЗЗ4; 5) 334,96, 220.
8
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°). проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 4, АВ = 9, ВС = >/33. 1) 13; 4) 797; 2) 7; 5) 8. 3) 4-УЗ;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения V2x-3 у!х + 1 = 3-х равна (равен): 1)^ 4)5; 5)-12. 3) 10;
Часть В
В1 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств |х+12>х2, [(х-2)2>0.
В2 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х +8х = 17. X — оАГ ।
83 В окружность радиусом 12 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 8 и 12. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
В4 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1о8о,з (*+52) 2 log0>3 (х - 4).
85 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2х - 7з cos х = 0.
86 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой д>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 10, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессий уменьшить на 36, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
87 Найдите произведение суммы корней уравнения 9*-5 -З1-5 =Зж+3 -З8 на их количество.
88 X Найдите количество корней уравнения cosx = . 12л
89 Тх - 22|—|5х-14| Найдите сумму целых решений неравенства ———0.
В10 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 85.
811 Найдите значение выражения л/З -41 -T6-9+ctg262°30'.
812 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая по-1 очередно. Сначала первый из них проработал — часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум 1 другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал — часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 20.
9
ВАРИАНТ 3
Часть А
А1 2 3 2 3 3 Даны дроби: 1) Зу 2) 2—; 3) 2—; 4) 3—; 5) 7—. Укажите дробь, х 17 которая равна дроби —. О ьо ьо со <1 I N5 *0 | СО *0 1 N5 ^СЛ <1 СО <1 | СО М 1 со
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой 1. 1) 1 2) 1 3) * 4)—^ ! 5)—-Z 1) 1; 4) 4; 2) 2; 5) 5. 3)3;
АЗ
Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 256°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 104°;
2) 76°;
3) 128°;
4) 34°;
5) 38°.
А4 Результат разложения многочлена х (2а - b)+b - 2а на множители имеет вид: 1) х; 2) (2а-6)(х+1); 3) (2а-6)(х—1), 4) (2а-6)(х+6); 5) х+1.
А5 „ 7,62 - 2,72+10,3-2,1 Вычислите 1) у; 4) 4,49; 2) у; 5) 10,3. 3) Ю;
А6 На координатной плоскости изобра-жен параллелограмм ABCD с вер-шинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали BD параллело-грамма равна: У 1) 4л/2; 4) 9; 2) 4; 5) 9у[2. 3) 5>/2;
в
5 с
1 X
А7 Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения х2 -9х + 6 = 0. Найдите площадь треугольника. 1) 9; 4) 4,5; 2) 6; 5) 7,5. 3) 3;
А8 Пусть а = 3,6; b = 7,8 • 101. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде. 1)28,08-10’; 2) 2,808-Ю2; 3) 2,808; 4) 2808-IO'1; 5) 0,2808-103.
10
А9 • 3+s t—s Выразите t из равенства —— = . 3 15 l)£ = 6s-15; 4)« = 2s+3; 2)£ = 18s-45; 5)t = 6s + 15. 3)£ = 18s+45;
А10 Из точки А к окружности проведены ^Х. касательные АВ и АС и секущая AM, проходящая через центр окружно- / д ста О. Точки В, С, М лежат на окруж- \ X. ности (см. рис.). Известно, что ВК = 4, 1 О К АС = 7. Найдите длину отрезка АК. \ IX 1) 33; 4) >/33; 2) 4; 5) 765. 3) 3;
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 8. Какому условию удовлетворяет большее число х, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа? 1)х^4; 4)х>—4; 2)х>4; 5)х>16. 3)х<—4;
A12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих. 6000 100-а’ 60(100-а) 2) 100 ' 3)522» 6000 4) 100+а’ е 60(100+а) > 100
А13 Объем конуса равен 7, ai его высота равна Найдите площадь основания конуса. 1)42; 4) у; 2>7 5>тг
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 + 12х+с, равно -11. Тогда значение с равно: 1) 47; 4) 36; 2) -47; 5) 25. 3) -119;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) От 15 до 25; 2) более 25; 3) менее 45; 4) от 26 до 44; 5) от 25 до 45.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 160 1300
2 175 630
3 200 бесплатно
А16 Расположите числа 269, З27, 1256 в порядке возрастания. 1) 1256, З27, 269; 2) З27,1256, 269; 3) 269, З27,1256; 4) 1256, 269, З27; 5) 269,1256, З27.
11
Л17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 2, АВ = 6, ВС = 731. 1) 8; 4) 3; 2) л/35; 5) 2710. 3) 75;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения V2x-1 - Vx + 1 = 4-х равна (равен): 1) 4)-17; 2) 9; 5) 18. -9+7149 ' 2 ’
Часть В
81 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 4х+12^х2, (х-4)2>0.
82 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения. 2 х +6х = 11. X ““ «* J. о
83 В окружность радиусом 4 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 4. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
84 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1оЙо,з +69) < 2 log03 (х - 3).
85 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2х+7з cos х = 0.
86 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>\. Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 32, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
87 Найдите произведение суммы корней уравнения 4х"3 - 2х*3 = 2х+6 - 29 на их количество.
88 X Найдите количество корней уравнения cosx= . 8л
89 ' . |Юх-8|-|8х-10| Найдите сумму целых решении неравенства z . <0. (хч-3)(х-4)
810 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 255.
811 Найдите значение выражения 5-ctg82°30'+72 -7з+7б.
812 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал-^ часть времени, необходимого двум другим для О выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум дру- гим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходи-мого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 6.
12
ВАРИАНТ 4
Часть А
А1 1 4 2 4 1 Даны дроби: 1) 4—; 2) 1—; 3) 4-; 4) 4-*; 5) 1—. Укажите дробь, ко-У У У У У 37 торая равна дроби —. 1 4 1>4Э; 4>49: 5)11 3)4; <7
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой 1. 1) 1 2) 1 3) 1~^ 1 4)--— - 5) ^~=1 1 1) 1; 4) 4; 2) 2; 5) 5. 3)3;
АЗ Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют / четыре угла. Известно, что сумма / трех углов равна 238°. Найдите гра- а 2 yZ 3 дусную меру меньшего угла. j /j z 1) 22°; 4) 122°; 2)119°; 5)29°. 3) 58°;
А4 Результат разложения многочлена х (5а-Ь)+Ь-5ана множители имеет вид: 1) (5a-Z>)(x-l); 2) (5а-6)(х + 1); 3)х+1; 4) (5a-b)(x + b); 5) х.
А5 „ 5,82 -2,52 + 8,31,7 Вычислите . 5 1)|; 4)4,52; 2) 8,3; 5) 8.
А6 На координатной плоскости изобра-жен параллелограмм АВ CD с вер-шинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали АС параллело-грамма равна: — У 1) 6; . 4) 9; 2)6^2; 5)5>/2. 3) 3>/2;
С 7
в 7
1
п X
—
А7 Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения х2 -9х + 10 = 0. Найдите площадь треугольника. 1) Ю; 4) 5; 2) 9,5; 5) 4,5. 3) 9;
А8 Пусть а = 6,7; 6 = 4,3 103. Найдите произведение ab и запишите «го в стандартном виде. 1)2881 10’; 2) 28,81-Ю3; 3) 0,2881 105; 4) 2,881 104; 5) 2,881-Ю2.
в
А9 „ 2+п тп-п Выразите т из равенства ? = 14 ’ 66 66 сч 1 е + с + СО СЧ 00 сч сч II II II II II В g g g g in4 О? О?
ДЮ Из точки А к окружности проведены 1) >/55; 4) 5; 2) 55; 5) 3. 3)V7i;
ласа 1 илопти проходящая сти 0. Точки П1Х7 tl /IV/ XL ХЦСХП S' 1 через центр окружно- / 3 В, С, М лежат на окруж- ~1 1 Хд
ности (см. ВК = 3,АС = ка АК. рис.). Известно, что f q j 8. Найдите длину отрез- \ 'с
ХИ1 Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 10. Какому условию удовлетворяет большее число х, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа? 1)X<- 5; 4)x>5; 2) X > -5; 5) X £ 5. 3)x£10;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 25 кг свежих. 2500 25(100+g) 100+a’ ) 100 ’ 2500 25(100-a) ’a ' } 100 2500 , ' 100-a’
А13 Объем конуса равен 4, а его высота равна Найдите площадь основания конуса. 3 2 !)r: 4)-; О о 2)6; 5)| 3) 24;
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +10х+с, равно -9. Тогда значение с равно: 1) 34; 4) 16; ' 2) -34; 5) -84. 3) 25;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) Более 22; 2) от 15 до 45; 3) от 23 до 58; 4) менее 59; 5) от 22 до 59.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 240 1900
2 255 1020
3 300 бесплатно
А16 Расположите числа 1610, 298, 912 в порядке возрастания. / 1) 912,1610, 298; 2) 912, 298,1610; 3) 298,1610, 912; 4) 1610, 912, 298; 5) 298, 912,1610
14
Д17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 3, АВ = 6, ВС = л/29. 1) 9; 4) 3>/5; 2) л/38; . 5) 4. 3)^7;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения л/Зх+2 у/х-2=5-х равна (равен): 1)=^ 4) 3 2)6; 5)^. 3) -29;
Часть В
01 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств Зх+4>х2, (х-3)2>0.
02 18 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х + lx = 13. ОС 9 ОС 1 1х)
03 В окружность радиусом 10 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 8 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
04 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1обо,з (х+50)< 2 log03 (х - 6).
05 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2х - cos х = 0.
06 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>i. Если второй член прогрессии уменьшить на 18, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 48, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
07 Найдите произведение суммы корней уравнения 9х-3 -З1-3 =3Х+4 -З7 на их количество.
08 X Найдите количество корней уравнения cosx = - ——. 14л
09 |8х-23|-|бх-5| _ Найдите сумму целых решений неравенства —
010 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 4, высота пирамцды — 2. Найдите площадь 5 поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 35,
011 Найдите значение выражения 7-ctg262°30'+V2-V3+>/б.
012 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал у‘часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал у часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал у часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы,трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 14.
15
ВАРИАНТ 5
Часть А
А1 71 117 Даны дроби: 1) 1—; 2) 8—; 3) 7—; 4) 1—; 5) 7—. Укажите дробь, О О О О О ’>
. 57 которая равна дроби —. О 2) О 5) 71
• 3) 7|; О
А2
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой /.
АЗ
Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 200°. Найдите гра- а дусную меру меньшего угла.
1) 100°; 4) 10°;
2)20°; 5)5°.
3) 160°;
Результат разложения многочлена х (а - 6b)+6b-a на множители имеет вид:
1) х + 1;
2) X;
3) (а-6Ь)(х + 1);
4) (а-6&)(х-1);
5) (a-6Z>)(x+6Z>).
А5 „ 5,62—1,72 +7,3-2,1 Вычислите 6 7 1)-; 4)3,86; «3 7 2>6: 5)7 3) 7,3;
А6 На координатной плоскости изобра- — 1) 5л/2; 4) 9>/2; 2) 5; 5) 4д/2. 3) 9;
жен параллелограмм ABCD с верши-
я
нами в узлах сетки (см. рис.). Длина
диагонали BD параллелограмма
равна:
г
“ТС
• э
•
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями 1) 5; уравнения х2 -5х+3 = 0. Найдите площадь треугольника. 2) 4;
3)3;
4) 2,5;
5) 1,5.
Пусть а = 3,4; Z> = 7,1102. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) 2,414103; .2) 241,4101;
3) 0,2414 Ю4;
4) 2,414;
5) 2414.
16
А9 3+£ s—t Выразите s из равенства —— = -г-. 4 12 l)s = 4t-9; 4)s = 2£+3; 2)s = 16£-36; 5)s = 4t + 9. 3)s = 16£+36;
А10 Из точки А к касательные проходящая сти О. Точки ности (см. рис АС=9. Найд окружности проведены 4В и АС и секущая AM, через центр окружно- ' / В, С, М лежат на окруж- м( В 1)^85; 4)77; 2) 7; 5) >/77. 3)2;
Известно, что ВК = 2, t q • ите длину отрезка АК. \ < ) / ухэ и
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 6. Какому условию удовлетворяет большее число х, если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа? 1) x>—3; 4) x>3; 2) x<-3; 5) x>12 3) x<3;
A12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 35 кг свежих. 3500 100-a 35(100+a) 2) 100 ’ 04 3500 a 35(100-g) 4) 100. ’ 3500 5) 100 +a’
А13 Объем конуса равен 10, а его высота равна 1. Найдите площадь основания конуса. . 3 1) Гв. 4) 60; 2)5; 5)T- 3) 15;
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +4х+с, равно -1. Тогда значение с равно: 1) 3; 4) -5; 2) 4; ’ 5) -13. 3) 5;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) Более 28; 2) от 28 до 52; 3) менее 52; 4) от 15 до 30; 5) от 29 до 51.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 250 1620
2 265 850
3 295 бесплатно
А16 Расположите числа 49, З12, 76 в порядке возрастания. 1) 76, 49, З12; 2) З12, 76, 49; 3) 49,7е, З12; 4) 49, З12, 76; 5) 76, З12, 49.
17
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 4, АВ = 8, ВС = 755. 1) 3; 4) 475; 2) 5; 5) 12. 3) 771.;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 72х+1-7х + 1 = 4-х равна (равен): ' • • 1) 22; 4) -15; -11-7184 лл 2) 2 ; 5) И. -11+7181 3) 2
Часть В
01 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 10-Зх^х2, (х+4)2>0.
02 12 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х + 5х = 8. X “ к)Х Ч" 1
ВЗ В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 9 и 8. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
В4 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1оёо.з (* + 7 0 * 21оёо.з (х “ О-
В5 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного й наибольшего отрицательного корней уравнения sin 4х - cos 2х = 0.
06 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>\. Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 49, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
07 Найдите произведение суммы корней уравнения 4х-2 - 2х-2 = 2Х+5 - 27 на их количество.
08 X Найдите количество корней уравнения cos х = —. , 5л
09 тт м - 1бх-12|--|4х-18| Л Найдите сумму целых решений неравенства —— !———L 0. ( X Ч* к)/
010 Куб вписан в правильную четырехугольную' пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 35.
011 Найдите значение выражения 7з- 72- Тб-6-tgl72°30'.
012 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал -у часть времени, необходимого двум другим для 1 выполнения всей работы. Затем второй проработал — часть времени, необходимого двум дру- гим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал ~ часть времени, необходи-4 мого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 12.
18
ВАРИАНТ 6
Часть А
А1
3 7 7 5 5
Даны дроби: 1) 5—; 2) 5—; 3) 3—; 4) 5—; 5) 3—. Укажите дробь, О 0.0 о о
которая равна дроби
29
8'
1)5| 2>5|:
3>3 = о
4) 4 о
5> 4 о
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симме- 1) 1; 4) 4;
тричные относительно прямой 1. l)—^"? 1 2) 1 1 3)—Z 4) ^~=l 1 5) 1 2) 2; 3) 3; 5) 5.
АЗ
Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма а трех углов равна 226°. Найдите гра- “ дусную меру меньшего угла.
1)113°; 4)46°;
2) 134°; 5) 24°.
3) 32°;
Результат разложения многочлена х (а - 2b)+2Ь - а на множители имеет вид:
1) (а-2Ь)(х + 1);
2) (а-26)(х + 26);
3) (а-26)(х-1);
4) х;
5) х + 1.
„ 6,32 - 2,42 +8,7 3,1
Вычислите------------------
1) 8,7;
3)|;
4) 4,97;
5) 8.
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали BD параллелограмма равна:
1)7;
2) 10>/2;
3) 10;
4) 7^2;
5) 2>/2.
А7 Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения х2 - 9х + 7 = 0. Найдите площадь треугольника. 1) 4,5; 2) 3,5; 3) 7; 4) 8; 5) 9.
АЪ Пустьа=6,1; 6 = 3,7-101. Найдите произведениеab и запишите его в стандартном виде. 1) 2,257; 2) 2257-Ю"1; 3)0,2257 103; 4)225,7; 5) 2,257 102.
19
А9 „ 2+х у-х Выразите у из равенства = . 4 16 II II II II II N5 № СП № СП сл сп Н + * + * 1 ЬО 1 00 + 00 ~ * ’ о о
ЛЮ Из точки А к окружности проведены \ касательные АВ и АС и секущая AM, проходящая через центр окружно- / сти О. Точки В, С, Л/лежат на окруж- / ности (см. рис.). Известно, что ВК = 2, —4 — АС = 5. Найдите длину отрезка АК. \ В /Z5 Г 1)729; 4)21; 2) >/21; 5) 2. 3) 3;
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 8. Какому условию удовлетворяет меньшее число х, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел? 1) х<-4; 4) х>-4; 2)х<4; 5)х>4. 3)х<16;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 40 кг свежих. 4000 100-а’ 40 (100-а) 2) 100 ’ -3) —; 40(100+а) 4) 100 ’ 4000 5) 100 +а’
А13 Объем конуса равен 8, а его высота равна Найдите площадь основания конуса. 4 1)48; 4)—; з 2>12; 5>-.
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +12х+с, равно -8. Тогда значение с равно: 1) 44; 4) 36; 2) -44; 5) 28. 3) -116;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) Более 26; 2) от 15 до 35; 3) от 27 до 38; 4) менее 39; 5) от 26 до 39.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 190 1500
2 205 920
3 240 бесплатно
А16 Расположите числа 108, З16,166 в порядке возрастания. 1) 166,108, З16; 2) З16,1 б6,108; 3) 166, З16,108; 4) З16,108,166; 5) Ю8,1 б6, З16.
20
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 3, АВ = 7, ВС = -742. 1) Ю; 4) 4; 2) >/7; 5) jsl. 3) V58;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения >/2х+3 Vx-1 = 3-х равна (равен): 4)7; 2) ~7~7^; 5)-12. 3) 14;
Часть В
81 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств х + 6^х2, (х-1)2>0.
82 * 24 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х+8х = 11. X — О.Т т1 j
83 В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 8. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
84 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства log0,3 (х+70) < 2 log0,3 (х - 2).
85 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 4х + cos 2х = 0.
86 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>l. Если второй член прогрессии уменьшить на 16, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 36, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
87 Найдите произведение суммы корней уравнения 4Х“5 - 2х"5 = 2Х+4 - 29 на их количество.
88 X Найдите количество корней уравнения cosx= .
89 |бх - 16р|2х - 8| Найдите сумму целых решений неравенства с 0.
810 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 6, высота пирамиды — 2. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 45.
811 Найдите значение выражения -ТЗ—>/2->/б-8+ctg82°30'.'
812 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая по-о х 1 очередно. Сначала первый из них проработал ~ часть времени, необходимого двум другим для о 1 выполнения всей работы. Затем второй проработал — часть времени, необходимого двум дру-8 гим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал — часть времени, необходи-8 мого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 24.
21
ВАРИАНТ 7
Часть А
Д1 5 5 2 2 2 Даны дроби: 1) 2-; 2) 5—; 3) 2-; 4) 5—; 5) 7-. Укажите дробь, . 37 которая равна дроби —. 1)2у; 4)5у; 5 2 2) 5у; 5) 7|. 2 3)2—;
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой /. 1) - ^~1 Z 2) Z 3)-Рт5_/ 4) ^~=3 1 5) 1~1 1 1) 1; 4) 4; 2) 2; 5) 5. 3)3;
АЗ Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют / четыре угла. Известно, что сумма / трех углов равна 228°. Найдите гра- а 2 / 3 дусную меру меньшего угла. j । Л 1) 48°; 4) 22°; 2) 132°; .5) 114°. 3) 24°;
АА Результат разложения многочлена х(а-ЗЬ)+ЗЬ-ана множители имеет вид: u-r со + 1 + wQ wQ СО СО со . II.'. + о? а? и"?
АЗ о 6,42-2,52+8,9-2,1 Вычислите . 6 О 1)д; 4)8; 2)|; 5)4,42. 3) 8,9;
А6 На координатной плоскости изобра-жен параллелограмм ABCD с верши-нами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали BD параллелограмма равна: — у 1) 9^2; 4) 5; 2) 3; 5) 5^2. 3) Зл/2;
б г
л
1
э. X
—
А7 Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения х2 - 7х+9 = 0. Найдите площадь треугольника. 1) 4,5; 4) 8; 2) 3,5; 5) 9. 3) 7;
АЗ Пусть а = 4,7; b = 5,9 • 102. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде. 1) 2,773 103; 4) 277,3 10’; 2)2,773; 5) 0,2773 104. 3) 2773;
22
А9 _ 3+k p-k Выразите p из равенства = . 9 18 ОО 43 ^3 43 43 43 II II II II II кэ 00 ьо no со ^* ^* *4 *4 + + ЗУ* 31* 1 00 сь 1 + '*• сл сл
А10 Из точки А к касательные проходящая сти О. Точки ности (см. рис АС = 6. Найд окружности проведены АВ й АС и секущая AM, через центр окружно- / $ В, С, М лежат на окруж- ду/ в ~i 1 1) 1; 4) 11; 2)5; 5)>/бТ. 3)>/Й;
г.). Известно, что ВК -b, t 0 J ите длину отрезка АК. \ < ) >>А J/B *с
Л11 Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 4. Какому условию удовлетворяет меньшее число х, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел? 1)х^2; 4)х£-2; 2)х>-2; 5)х<8. 3)х£2;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 65 кг свежих. 65(100 +а) 100 ’ 6500 ' 100-а’ _6500_ 7 100+а 65(100-а) 4) 100 ’ 6500 5) л • а
А13 1 Объем конуса равен 2, а его высота равна —. Найдите площадь основания конуса. 1)3; 4)| 2)12; 5)|. О
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +6х+с, равно -4. Тогда значение с равно: 1) -31; 4) 9; 2) -13; 5) 5. 3) 13;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) Более 17; 2) от 17 до 34; 3) от 25 до 55; 4) менее 34; 5) от 18 до 33.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 320 1820
2 345 980
3 400 бесплатно
А16 Расположите числа 912, 516, 268 в порядке возрастания. 1) 516, 268, 912; 2) 912, 5’6, 268; 3) 268, 912, 516; 4) 516, 912, 268; 5) 268, 516, 912.
23
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 4, АВ = 7, ВС = >/29. 1)11; 4)>/б5; 2) Зл/б; 5) 2>/5. 3) 6;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения >/Зх- 5 - Vx +1 = 4 - х равна (равен): 1)^ 4)^1 2) 6; 5) -21. 3) 3;
Часть В
01 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 6-х^х2, (х + 1)2>0.
В2 g Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х +5х = 8. X ““ ЗХ “т* 1V
03 В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 3 и 8. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
04 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства l°go,3 (х+51)£ 21og03 (х-5).
05 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2х - >/2 cos х = 0.
06 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой <?>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 18, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
07 Найдите произведение суммы корней уравнения 9*“2 -Зх~2 =3Х+4 -З6 на их количество.
08 Ту м о X .Найдите количество корней уравнения cosx= . 7л
09 |9х-17|-|7х-15| Найдите сумму целых решений неравенства ^0. уДС 1 jLjy^X “““
010 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 3, высота пирамиды — 1. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 85.
011 Найдите значение выражения -Уз-V2--T6-5+ctg82°30'.
012 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая по-- х 1 очередно. Сначала первый из них проработал — часть времени, необходимого двум другим для о выполнения всей работы. Затем второй проработал — часть времени, необходимого двум дру-6 1 гим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал — часть времени, необходи-6 мого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 10.
24
ВАРИАНТ 8
Часть А
АЛ Даны дроби: 1) 2^; 2) 3^; 3) 3-^; 4) 3^; 5) 2-Е Укажите дробь, О О О О О х 19 которая равна дроби —. О ^СО со со ьо 00 1 ь-х 00 | СЛ 00 | со ьо со 00 1 00 | со
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой 1. 1) 3 1 2) —- Z 3) - С"1 4) . - 5)- - ЕЬ сЛ [F . Ч EF 1) 1; 4) 4; 2) 2; 5) 5. 3)3;
Прямые а и Ь, пересекаясь, образуют четыре -угла. Известно, что сумма трех углов равна 242°. Найдите гра- а дусную меру меньшего угла.
1)118°; 4)62°;
2) 121°; 5) ЗГ.
3) 28°;
А5
А6
А7
АЗ
Результат разложения многочлена х (За - b)+b - За на множители имеет вид:
Л 7,12-2,32+9,4-2,2
Вычислите------------------
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали BD Параллелограмма равна:
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями уравнения х2 - 7х + 4 = 0. Найдите площадь треугольника.
Пусть а = 8,9; b = 5,7 • 103. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) х + 1;
2) х-
3) (За-Ь) (х + 1);
4) (За-6)(х-1);
5) (3a-Z>)(x+Z>).
5) 6.
1) 4; 4) 5,5;
2) 2; 5)'7.
3) 3,5;
1) 0,5073 Ю5;
2) 5,073 Ю2;
3) 5,073 104;
4) 5073-10?;
5) 50,73-103
25
А9 n , 8+P k-p Выразите k из равенства •= 1 т1 " . 6 12 1) & = 3р-16; 2) £ = 18р+96; 3) & = 18р-96; 4) £ = 3р+16; 5) k = 2p + 8.
А10 Из точки А к окружности проведены X. касательные АВ и АС и секущая AM, _Х< д проходящая через центр окружно- J'v сти О. Точки В, С, М лежат на окруж- / 51 \Х. ности (см. рис.). Известно, что ВК - 5, Ml t |~i \ \ д. АС = 8. Найдите длину отрезка АК. \ О К 1 У' 1) 789; 4) 5; 2) V39; 5) 3. 3) 39;
А11 два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 2. Какому условию удовлетворяет меньшее число х, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел? 1)х£1; 4) х 2) х>1; 5) х<4. 3) xSt-1;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, Определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 45 кг свежих. 45(100-<я) 4500 ) 100 ’4) 100-а’ 45(100+а) _ 4500 2) 100 ’5) 100+а 4500, а
А13 Объем конуса равен 6, а его высота равна ± Найдите площадь основания конуса. 4)9; 2)|; 5)36. 3) 4;
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 + 6х + с, равно -2. Тогда значение с равно: 1)11; 4)9; 2)-И; 5)-29. 3) 7;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) Более 24; 2) от 25 до 47; 3) менее 48; 4) от 20 до 35; 5) от 24 до 48.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 170 1800
2 190 850
3 225 бесплатно
А1в Расположите числа 427,1018, З36 в порядке возрастания. 1) 427,1018, З36; 2) З36,1018, 427; 3) З36, 427,10’8; 4) 1018,427,336; . 5) 427, З36,1018.
26
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 2, АВ = 5, ВС = 713. 1)7; 4) 2л/3; 2) 4; 5) 717. 3) 729;
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 73х -1 • 7х + 1 = 2 - х равна (равен): 1О 1 с© Q (о4 [2 [2 * + 04 । 04 СО ср I 1 со О? С?
Часть В
01 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 8-2х^х2, (х+2)2>0.
02 28 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 2 х +9х = 22. X — *jX *i
03 В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 9 и 4. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
04 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства logo,2 (*+55) 2 logo.2 (х -1).
05 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin2x+T2cosx = 0.
06 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>l. Если второй член прогрессии уменьшить на 4, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 9, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
07 Найдите произведение суммы корней уравнения 9х"1 -3х"1 =Зх+6 -З7 на их количество.
08 X Найдите количество корней уравнения cos х = —. 9л
09 тт « |7х-13|-|3х~ 17| _ Найдите сумму целых решений неравенства1— ' g 0. (X *4“ 4 X — О)
010 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 255.
011 Найдите значение выражения 8-ctg82°30'+72-7з+7б.
012 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них Проработал — часть времени, необходимого двум другим для 1 выполнения всей работы. Затем второй проработал — часть времени, необходимого двум дру- гим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал — часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 12.
27
ВАРИАНТ 9
Часть А
А1 5 5 1 Г 1 Даны дроби: 1) 1—; 2) 5—; 3) 1—; 4) 5—; 5) 6—. Укажите дробь, о 6 о о о „ 31 которая равна дроби —. 6 Dl|; 4)51; о о 5 1 2)5^; 5)61. О о 3)U;
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой 1. 1)-J~L..( 2) 3) [j—1 1 4) I"3 1 5)- j~°—Z 1) 1; 4) 4; 2)’2; 5)5. 3)3;
АЗ Прямые а и by пересекаясь, образуют / четыре угла. Известно, что сумма / трех углов равна 230°. Найдите гра- а / 3 дусную меру меньшего угла. 1 / 4 Л 1) 50°; 4) 25°; 2) 130°; 5) 20°. 3) 115°;
А4 Результат разложения многочленах (а -46)+46 -а на множители имеет вид: S S О 'а''а'’а'Л * ill + ь-ъ IS -S 1 + +
А5 „ 7,62 - 3,92+11,5 0,3 Вычислите . . 4 1)^; 4)11,5; Э 2) 5) 5. 3) 2,71;
А 6 На координатной плоскости изображен параллелограмм АВ CD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали АС параллелограмма равна:
А7 Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями 1)8; 4)7;
уравнения х2 - 1х + 8 = 0. Найдите площадь треугольника. 2) 3,5; 5) 7,5.
3) 4;
А8
Пусть а = 9,2; b = 4,7 • 102. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) 4324; 4) 4,324;
2)432,4 101; 5) 4,324 1 03.
3) 0,4324 104;
28
А9 _ , 12+а Ь-а Выразите b из равенства = . 3 6 1)5 = За-24; 2)6 = За + 24; 3)5 = 9а+72; 4) 6 = 9а-72; 5)6 = 2а + 12.
ДЮ Из точки А к касательные проходящая сти О. Точки ности (см. рис АС = 3. Найд окружности проведены X. АВ и АС и секущая AM, через центр окружно- В, С, М лежат на окруж- / 2 ) Известно, что ВК = 2, Ml в ~1 ) \л 1) 75; 4) 2; 2) 713; 5) 5. 3) 1;
ите длину отрезка АК. \ @ 1 < ] / г
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них больше другого на 2. Какому условию удовлетворяет большее число х, .если сумма квадратов этих чисел не меньше удвоенного квадрата большего числа? 1)х>4; 4)х^-1; 2)х>1; 5)х^1. 3)х=>-1;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 55 кг свежих. 5500 5500 100+а’ 4) 100-а’ 55(100 +а) „ 5500 2> 100 ’ > а ’ 55(100-а) 3) 100 ’
А13 Объем конуса равен 12, а его высота равна Найдите площадь, основания конуса. 1)|; 4)8; 2)72; 5)2. 3) 18;
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 +10х+с, равно -6. Тогда значение с равно: 1) 31; • 4) 19; 2) -31; . 5) 25. 3) -81;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) От 33 до 45; 2) более 32; 3) менее 46; 4) от 32 до 46; 5) от 15 до 25.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб. за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 150 1500
2 165 820
3 190 бесплатно
А16 Расположите числа 306, З18, 415 в порядке возрастания. 1) З18, 415, 306; 2) З18, 306, 415; 3) 415, З18, 306; 4) 306, 415, З18; 5) 306, З18, 415.
29
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК = 2, АВ = 6, ВС = V15. 1)8; 2) V19; 3) 5; 4) 2V10; 5) >/И.
Д18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения V3x + l-Vx+3 = 2-x равна (равен): 1) -1; 3) 14; 4) 7; 5)^
Часть В
81 Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 4-Зх^х2, (х+2)2>0.
82 35 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения дх + 2\ х +®х==^-.
83 В окружность радиусом 8 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 12 и 8. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
84 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1о8о,з (*+53) 2 log0 з (х - 3).
85 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 2х+cos х = 0.
86 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>\. Если второй член прогрессии уменьшить на 6, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 16, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
В7 Найдите произведение суммы корней уравнения 9х"4 -3х-4 =3X+S -З9 на их количество.
88 Найдите количество корней уравнения cosx= . 13л
В9 |9х-11|-|5х-31| _ Найдите сумму целых решений неравенства ^0. \Х “F* / )(ЛГ —* 4)
810 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 1. Найдите площадь 5 поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 35.
811 Найдите значение выражения 9+tgl72°30'+>/2-V3+V6.
812 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая по- очередно. Сначала первый из них проработал ~ часть времени, необходимого двум другим для О выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум дру-О гим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходи-О мого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 15.
30
ВАРИАНТ 10
Часть А
А1 3 2 2 3 2 Даны дроби: 1) 2—; 2)3—; 3) 2—; 4) 3—; 5) 7у. Укажите дробь, 23 которая равна дроби —. 00 | Г* СМ |*Г* 00 Г* 00 Гг* СМ Гг* СМ Гг* см со см о? с?
А2 Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой 1, 1)- 1 2) 3)-^ 1 4) 5)- -^ Z 1) 1; 4) 4; 2) 2; 5) 5. 3) 3;
АЗ
Прямые, а и Ь, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 232°. Найдите гра- а щснукь меру меньшего угла.
1) 26°;
2) 28°;
3) 5.2°;
4) 116°;
5) 128°.
А4 Результат разложения многочленах (a -5b)+56 -а на множители имеет вид: 1) (а - 56) (х +1); 4) х; 2) (а-56)(х-1); 5) х +1. 3) (а-56)(х + 56);
А5 „ 7,22 - 2,32 + 9,5 1,1 Вычислите 6 9 1) -; 4) 3,38; 5 9 2)-; 5)9,5. 3) 9;
А6
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см. рис.). Длина диагонали АС параллелограмма равна:
1)4;
2)2-72;
3)4-72;
4) 6>/2;
5) 9.
А8
Длины катетов прямоугольного треугольника являются корнями 1)7; уравнения х2 - 7х+5=0. Найдите площадь треугольника. 2) 6;
3) 5;
4) 3,5;
5) 2,5.
Пусть а = 4, ft b = 7,3 • 103. Найдите произведение ab и запишите его в стандартном виде.
1) 3577-10*;
2) 35,77 103;
3) 0,3577 Ю5;
4) 3,577-104;
5) 3,577 102
31
Д9 „ 4+6 a-b Выразите а из равенства = . 5 10 о* 00 00 + Т xf + 1 + Щ Ш 00 00 ’ГК ’Г-1 сч II II II II II с с с с с С4 V?
А10 Из точки А к окружности проведены касательные АВ и АС и секущая AM, s"" проходящая через центр окружно- / g сти О. Точки В, С, Л/лежат на окруж- ности (см. рис.). Известно, что 1 q d BK = 6, AC = 7. Найдите длину от- \ резка АК. в ~1 1 \ л < ) ух? г 1)1; 4)713; 2) 785; 5) 6. 3) 13;
А11 Даны два числа. Известно, что одно из них меньше другого на 10. Какому условию удовлетворяет меньшее число х, если его удвоенный квадрат не больше суммы квадратов этих чисел? 1)х<-5; 4)х^5; 2)х>—5; 5)х<5. 3)х>10;
А12 Свежие фрукты при сушке теряют а % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 30 кг свежих. ЗО(ЮО-а) 100 ’ пх зооо ' 100-а’ 3000 а 30(100+а) 4) 100 ’ 3000 5) 100+а
А13 Объем конуса равен 3, а его высота равна Найдите площадь основания конуса. 2) 2; 5) 18. 4
А14 Известно, что наименьшее значение функции, заданной формулой у = х2 + 4х+с, равно -3. Тогда значение с равно: 1) -14; 4) 4; 2) -7; 5) 7. 3) 1;
А15 Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика? 1) От 16 до 29; 2) более 16; 3) от 30 до 65; 4) от 17 до 28; 5) менее 29.
Поставщик Стоимость фундаментных блоков (тыс. руб.‘за 1 шт.) Стоимость доставки фундаментных блоков (тыс. руб. за весь заказ)
1 295 1910
2 325 1060
3 390 бесплатно
А16 Расположите числа 349, 618, 815 в порядке возрастания. 1) 349, 618, 815; 2) 618, 815, 349; 3) 349, 815, 618; 4) 815, 618, 349; 5) 815, 349, 618.
32
А17 Через вершину А прямоугольного треугольника ABC (ZC = 90°) проведен перпендикуляр АК к его плоскости. Найдите расстояние от точки К до прямой ВС, если АК =•?, АВ = 7, ВС = >/33. 1)5; 2) >/58; 3) 4; 4) >/42; 5) 10.
А18 Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения >/Зх - 2 • Vx+2 = 5 - х равна (равен): 1)^ 4) 7;
. I 2)^; 3) 14; 5) -29.
Часть В
01 Найдите сумму целых решений (решение,. если оно единственное) системы неравенств |5-4х^х2, |(х+3)2>0.
02 Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения + х + ?х = 8.
05 В окружность радиусом 3 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 3 и 4. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
04 Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 1оёо,з (х+68) £ 2logo3 (х - 4).
05 Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения sin 4х+л/З cos 2х = 0.
06 Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>\. Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 27, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
07 Найдите произведение суммы корней уравнения 4*~4 -2х-4 =2Х+2 -26 на их количество.
08 ТТ и с X Найдите количество корней уравнения cosx = .
09 „ ' |5х-18|-|Зх-14| Найдите сумму целых решении неравенства - — и. х(х—6)
010 Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 2, высота пирамиды — 4. Найдите площадь 5 поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 35.
011 Найдите значение выражения 6 - ctg262°3O'+V2 - л/З + -Уб.
012 Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая по-1 очередно. Сначала первый из них проработал — часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал -jy часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал ~ часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 22.
33
Ответы
34