7S5
BG&
юсухин В.П.Дыба С.И.Евтушенко
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПОДПОРНЫХ СТЕН
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ
СООРУЖЕНИЙ
УДК 624. 137.5.04(075.8)
ББК38.112я7
В 68
Рецензенты: д-р техн, наук, профессор, заведующий кафедрой
Гидротехнические сооружения Московского государствен-
ного университета природообустройства И.С. Румянцев;
д-р техн, наук, профессор, заведующий кафедрой Строи-
тельства и эксплуатации водохозяйственных объектов Ку-
банского государственного аграрного университета Ю.А.
Свистунов;
канд. техн, наук, профессор кафедры «Основания и фунда-
менты» Ростовского государственного строительного уни-
верситета В.В. Логутин
Волосухин В.А., Дыба В.П., Евтушенко С.И.
g 68 Расчет и проектирование подпорных стен гидротехнических со-
оружений; Учеб, пособие. — М.: Издательство Ассоциации строи-
тельных вузов, 2008.- 96 с.
ISBN 978-5-93093-545-5
ISBN 978-5-88998-494-2
В пособии приведены обзор конструктивных решений и методы
расчета подпорных стен, определения верхних и нижних оценок
несущей способности основания для гладкой и шероховатой под-
порных стенок, рассмотрены вопросы проектирования гидротехни-
ческих сооружений, изложено теоретическое решение задачи о
предельном состоянии устойчивости основания подпорных стен.
Даны решения практических задач по определению давления на
подпорные стенки.
Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Меха-
ника грунтов, основания и фундаменты», «Сопротивление мате-
риалов», «Строительная механика», «Теория сооружений» и «Гид-
ротехнические сооружения», а также для аспирантов и инженеров-
проектировщиков.
ISBN 978-5-93093-545-5
9>785930"935455
ISBN 978-5-88998-494-2
УДК 624.137.5.04 (075.8)
ББК 38.112я7
© Издательство АСВ, 2008
© Волосухин В. А., Дыба В.П.,
Евтушенко С.И., 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..............................................................5
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ПОДПОРНЫХ СТЕН..............................8
2.	МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОДПОРНЫХ СТЕН.....................................13
2.1.	Основные понятия и определения................................13
2.2.	Обзор методов расчета давления на подпорные сооружения........15
2.3.	Нормативные методы расчета подпорных стен........;............22
2.3.1.	Поверхность грунта ограничена плоскостью...................22
2.3.2.	Влияние временной равномерно распределенной нагрузки.......25
2.3.3.	Активное давление водопроницаемого и водонепроницаемого
грунтов......................................................26
2.3.4.	Пассивное давление грунта..................................28
2.4.	Определение активного и пассивного давления грунта методом
предельного равновесия (В.В. Соколовского)...................29
3.	ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОДПОРНЫХ СТЕН........................32
3.1.	Основные положения расчета прочности..........................32
3.2.	Нагрузки и воздействия на подпорные стены.....................32
3.3.	Прочность и контактные напряжения массивных подпорных стен....34
3.4.	Устойчивость подпорных стен при плоском сдвиге и опрокидывании.38
4.	ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПРЕДЕЛЬНОМ
СОСТОЯНИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОДПОРНЫХ СТЕН...........................43
4.1.	Об определении верхних и нижних оценок несущей способности
основания.....................................................43
4.2.	Нахождение верхней оценки предельного давления на гладкую
подпорную стенку..............................................44
4.3.	Нахождение нижней оценки предельного давления на гладкую
подпорную стенку..............................................50
4.4.	Определение верхней оценки несущей способности для шероховатой
подпорной стенки.............................................52
4.5.	Определение нижней оценки несущей способности для шероховатой
подпорной стенки.............................................54
5.	ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА МАССИВНЫХ ПОДПОРНЫХ СТЕН..........................57
5.1.	Массивная подпорная стенка с вертикальными напорными гранями .57
5.1.1.	Определение напряжений в сечении 1-1.......................61
5.1.2.	Нормальные напряжения в сечении 2-2........................62
5.2.	Массивная подпорная стенка с ломаной напорной гранью..........64
5.2.1.	Определение бокового давления грунта.......................64
5.2.2.	Определение собственных весов блоков стены и напряжений
в сечениях...................................................66
5.2.3.	Расчет подпорной стенки на устойчивость....................70
5.3.	Прочность уголковых подпорных стен............................71
3
5.4.	Особенности расчета уголковых подпорных стен с анкерной тягой.74
5.5.	Проектирование железобетонных уголковых подпорных стен...76
5.5.1.	Назначение размеров подпорной стены и материала.......76
5.5.2.	Расчетные нагрузки, действующие на один метр погонной длины
подпорной стены...............................................77
5.5.3.	Расчет прочности основания стены...........................78
5.5.4.	Проверка устойчивости подпорной стены на сдвиг
и опрокидывание..............................................78
5.5.5.	Определение усилий в ограждающей и фундаментной плитах
подпорной стены..............................................79
5.5.6.	Подбор арматуры в плитах подпорной стены..............79
5.5.7.	Расчет элементов подпорной стены по раскрытию трещин..83
5.5.8.	Конструирование подпорных уголковых стен..............84
5.6.	Примеры расчета и проектирования реальных объектов.......87
5.6.1.	Расчет устойчивости подпорной стены на территории общежития
№4ЮРГТУ......................................................87
5.6.2.	Расчет устойчивости подпорной стены общежития № 4 ЮРГТУ
методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения.........90
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................93
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК........................................94
4
ВВЕДЕНИЕ
Подпорная стенка - инженерная конструкция, препятствующая обруше-
нию находящегося за ней грунта. Подпорные стенки имеют широкое рас-
пространение в гидротехническом строительстве. Примером их могут слу-
жить набережные, стены шлюзов, устои мостов и так далее. Материалом
для устройства подпорных стен может служить камень, кирпич, бетон, же-
лезобетон, дерево и другие материалы. История применения подпорных
стен в строительстве имеет несколько тысячелетий.
Теория давления грунтов на подпорные стенки начала развиваться в
конце XVII - начале XVIII вв. в связи с расширением строительства под-
порных стен [42]. Первые чисто эмпирические расчеты подпорных стен
принадлежат Вобану (1687 г.). Купле (1726 г.) указал, что на величину дав-
ления земли сильное влияние оказывает трение.
Одна из первых работ по расчету подпорных стен была опубликована в
1691 г. М. Бюллайтом. В ней приняты допущения о сдвиге подпорной стен-
ки, о сползании некоторой части сыпучего тела и о плоскости скольжения.
К ошибочности допущений М. Бюллайта следует отнести положение о
сползании сыпучего тела по плоскости естественного откоса.
Теорию давления грунта на вертикальную грань стенки при учете тре-
ния и сцепления разработал в 1773 г. Ш. Кулон. Допущения Ш. Кулона по-
зволили ему достаточно точно и строго обосновать величины действующих
на подпорные стенки нагрузок. Его метод широко применяется по настоя-
щее время.
Значительное развитие теория расчета Ш. Кулона получила в XIX в.
Понселе (1840 г.) рассмотрел задачу по определению давления грунта на
стенку с любым наклоном задней грани. В. Ренкин в 1857 г. дал простое
решение задачи о напряжениях в сыпучем теле и о направлениях площадок
скольжения в нем. Г. Ребхан в 1871 г. дал графическое представление усло-
вия экстремума давления в форме равенства площадей силового треуголь-
ника и сечения призмы сползания. Кульман разработал в 1886 г. графиче-
ский способ нахождения максимального давления грунта в общем случае
криволинейной поверхности.
Важной базой для совершенствования методов расчетов подпорных
стенок послужили работы в области механики грунтов ведущих отечест-
венных специалистов Н.Н. Маслова, Н.А. Цитовича [48], С.В. Нерпина,
С.С. Соколовского [43], Н.К. Снитко [42], П.Д. Евдокимова, С.С. Вялова,
И.И. Кандаурова, Б.И. Далматова, Б.Г. Березанцева, В.А. Флорина,
О.А. Савинова и др.
5
Развитием метода Кулона стало применение методов строительной ме-
ханики для расчета массивных и методов теории упругости для расчета вы-
соких (Н>50 м) подпорных стен [4, 5, 9, 11, 12, 24, 29,42,43].
Теория плоского предельного равновесия и методы решения практиче-
ских задач были развиты в XX в. Этому способствовали работы
С.И. Белзецкого, Г. Крея, Н.М. Герсеванова, Н.П. Пузыревского, В.В. Соко-
ловского, В.Г. Березанцева и многих других ученых. Большой вклад в раз-
витие общей теории давления грунтов и в теорию расчета высоких опор
внесли И.П. Прокофьев и Н.И. Безухов. В. Фелениус проделал работу по
развитию теории круглоцилиндрической поверхности сползания с учетом
сцепления. Первые основные задачи теории пластичности для грунтов были
решены Л. Прандтлем, Г. Рейсснером, В.И. Новоторцевым и др. Общая тео-
рия предельного равновесия грунта в условиях плоской задачи была разра-
ботана в 1939 г. В.В. Соколовским. Графическое решение задачи определе-
ния давления сыпучего тела на основе теории пластичности грунтов,
разработанной В.В. Соколовским, дал в своей работе С.С. Голушкевич [9].
Значительный вклад в развитие теории давления сыпучей среды сделали
Н.И. Безухов, В.С. Христофоров, Г.К. Клейн [22], Н.Н. Маслов и др.
Н.К. Снитко [42] в 1959 г. предложил теорию определения статического и
динамического давления грунта с учетом развивающихся перемещений.
Дальнейшее развитие кинематической теории давления сыпучих тел было
дано Г.К. Клейном [23], Ф.М. Шихиевым, А.А. Гвоздевым [6], Ю.Н. Мур-
зенко [24] и др.
Для определения активного и пассивного давления грунта на сооруже-
ние сейчас обычно принимается модель теории предельного равновесия,
реализуемая в рамках строгих или приближенных решений. При этом воз-
никают значительные математические затруднения, связанные с определе- >
нием очертания линий скольжения в массиве грунта. Поэтому в практиче-
ских расчетах часто используют допущение, введенное еще Ш. Кулоном, о
прямолинейном очертании линий скольжения, а также решения, получен-
ные В.В. Соколовским путем численного интегрирования дифференциаль- j
ных уравнений теории предельного равновесия для случая горизонтальной
поверхности засыпки однородным сыпучим грунтом.
В настоящее время теоретически предельное (критическое) давление
грунта может быть определено численными методами, в частности методом
конечных элементов, с помощью которых только и можно реализовать со-
временные модели грунтовой среды. Однако оценка точности полученного
численного решения является серьезной проблемой, следовательно, акту-
альным является контроль результатов.
6
В данном пособии представлен аналитический метод определения верх-
них и нижних оценок несущей способности основания для гладкой и шеро-
ховатой подпорных стенок, определяющих “коридор”, в который должно
вписываться оцениваемое численное решение.
Проблемы, связанные с проектированием, строительством и эксплуата-
цией подпорных стен гидротехнических сооружений являются актуальны-
ми и в XXI в. Конструкции и методы расчета подпорных стен гидротехни-
ческих сооружений [7, 8, 10, 44] интенсивно совершенствуются, область их
применения расширяется. Данное учебное пособие основывается на дейст-
вующей в настоящее время нормативной базе [32-40]. В пособии в краткой
и доступной для студентов форме изложены основные вопросы расчета
подпорных стен различного назначения.
В работе обобщается 100 летний опыт преподавания по расчету и проек-
тированию подпорных стен, накопленный в ГОУ ВПО Южно-Российском
государственном техническом университете (Новочеркасский политехни-
ческий институт) и ФГОУ ВПО Новочеркасской государственной мелиора-
тивной академии.
Авторы работы выражают благодарность рецензентам профессорам
И.С. Румянцеву, Ю.А. Свистунову и В.В. Логутину за ценные замечания,
высказанные по работе.
Заслуженный деятель
науки РФ, профессор,
д-р техн, наук
В.А. Волосухин
7
1.	КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ
ПОДПОРНЫХ СТЕН
Подпорные стены являются одним из важнейших видов инженерных
сооружений, широко применяющихся в гидротехническом, промышленном,
гражданском, дорожном и железнодорожном строительстве, а также в гор-
ном деле. Они являются важнейшим элементом шлюзов, рыбопропускных
и рыбозащитных сооружений, служат в качестве берегоукрепительных со-
оружений, используются для крепления котлованов, траншей, устройства
водовыпусков, ограждений, искусственных водоемов, противооползневых
конструкций, стенок бысротоков, водобойных колодцев.
Подпорными стенами называются сооружения, предназначенные для
ограждения грунта или сыпучих тел от обрушения.
В литературе проводятся подробные классификации, в которых стены
различают по различным признакам [23].
По назначению исчерпывающая классификация затруднительна, так как
подпорные стены находят чрезвычайно большое и разнообразное примене-
ние в строительстве. Подпорные стены делят: на стены, поддерживающие
насыпи; стены, ограждающие выемки; стены для укрепления берегов рек,
морей и т.п.
Подпорные стены делят:
-	по расположению — на низовые, верховые;
-	по статической схеме работы — на ленточные, контрфорсные, сводча-
тые;
-	по характеру работы — на отдельно стоящие и на связанные с примы-
кающими сооружениями. Кроме того, следует различать подпорные
стены, не подвергающиеся давлению воды, и гидротехнические;
-	по высоте — на низкие (высотой до 10 м), средние (высотой от 10 до
20 м) и высокие (высотой более 20 м);
-	по материалу — на железобетонные, бетонные, бутобетонные, буто-
вые, кирпичные, деревянные или металлические.
По принципу работы различают подпорные стены:
Массивные (рис. 1.1, а), устойчивость которых обеспечивается в основ-
ном их собственным весом, и материал (бетон, бутовая или кирпичная
кладка) испытывает преимущественно сжимающие напряжения.
Полумассивные (рис. 1.1, б), устойчивость которых обеспечивается как
собственным весом стенки, так и весом грунта, лежащего на фундаментной
плите. Такие стены обычно представляют собой конструкцию из армиро-
ванного бетона, в которой растягивающие усилия воспринимаются сталь-
ной арматурой.
Тонкоэлементные (рис. 1.1, в) обычно состоят из связанных друг с дру-
гом железобетонных плит. Устойчивость стен этого типа обеспечивается в
основном весом грунта над фундаментной плитой и лишь в небольшой сте-
пени собственным весом.
8
Тонкие (рис. 1.1, г), устойчивость которых обеспечивается защемлением
их в основание. Для уменьшения глубины заложения стенок, а также для
повышения их жесткости применяются анкеры.
а)
Рис. 1.1. Виды подпорных стен: а — массивная неармнрованная;
б — полумассивная; армированная; в — тонкоэлементная; г — тонкая
Массивные, полумассивные, тонкоэлементные подпорные стены в отли-
чие от тонких можно отнести к категории гравитационных.
В зависимости от наклона задней грани можно разделить подпорные
стены на крутые, пологие и лежачие. При этом крутые стены могут иметь
прямой или обратной уклон.
По способу возведения подпорных стен различают монолитные и сборные.
Монолитные железобетонные подпорные стены, как правило, делаются
уголкового профиля и могут быть консольными (рис. 1.2, а) или контр-
форсными (рис. 1.2, б).
Рис. 1.2. Стены уголкового профиля: а — консольная; б — контрфорсная
9
Подпорные стенки уголкового профиля изготавливают в виде отдельных
звеньев на заводах железобетонных изделий, а затем транспортируют к
месту возведения. Они бывают консольными и контрфорсными.
Консольные, или безреберные, выполняются из вертикальной ограж-
дающей стены и фундаментной плиты. Все элементы безреберной стенки
работают на изгиб. Армируются они либо отдельными стержнями, либо
сварными сетками и каркасами.
Контрфорсные, или ребристые, подпорные стенки представляют собой
конструкцию, состоящую из двух основных элементов — вертикальных
контрфорсов, установленных на некотором расстоянии друг от друга, и
опирающихся на них железобетонных плит. Давление грунта воспринима-
ется плитами и передается на контрфорсы. Такие стенки могут быть как
цельносборными, так и сборно-монолитными. В последнем случае столбы-
контрфорсы выполняют на месте строительства. Для устройства набереж-
ных небольшой высоты применяются стены, в которых роль контрфорсов
выполняют железобетонные сваи, связываемые поверху железобетонной
насадкой. Сборные железобетонные плиты выполняются в виде закладных
досок. При увеличении расстояния между контрфорсами увеличиваются
длина и расчетный пролет горизонтальных элементов. В этом случае при-
меняют ребристые плиты П-образного поперечного сечения. Вместо верти-
кальных столбов-контрфорсов могут применяться устанавливаемые на
фундамент рамы различного очертания.
Основным лимитирующим фактором при изготовлении звеньев ребри-
стых уголковых стен является грузоподъемность монтажно-строительных
средств. Уже при небольшой высоте эти стенки становятся тяжелыми и
неудобными для монтажа. Кроме того, они более сложны в изготовлении,
чем безреберные, однако по сравнению с последними имеют меньшие раз-
меры сечений элементов и требуют меньшего расхода железобетона. Для
упрощения транспортно-монтажных операций их приходиться делить на
монтажные элементы.
Их устойчивость обеспечивается в основном весом грунта, расположен-
ного над фундаментной плитой и создающего момент, противоположный
моменту от бокового давления земли.
Сборные подпорные стены чаще всего выполняются из железобетонных
элементов, изготавливаемых в заводских условиях (рис. 1.3). В практике
строительства применяются сборные подпорные стены из пустотелых ящи-
ков, ряжевые и т.д.
При строительстве речных и морских портов для возведения подпорных
стенок используют пустотелые железобетонные ящики, опуская их в про-
ектное положение непосредственно с воды и загружая затем песком. Свер-
ху такая стена укрепляется стенкой-кордоном небольшой высоты. Железо-
бетонные пустотелые ящики изготавливают не на всю высоту стенки,
чтобы повысить их транспортабельность.
10
Рис. 1.3. Сборные подпорные стены с различным сопряжением элементов:
а — с помощью щелевого паза; б — с помощью петлевого стыка;
в — с анкерной плитой; г — с наклонной подошвой
г)
Ряжевые стены собираются из отдельных продольных и поперечных эле-
ментов. Поперечные элементы являются связями между продольными балка-
ми. В простейшем случае сборные железобетонные брусья укладываются в
виде клетки. Полученные таким образом ячейки в дальнейшем заполняются
грунтом или камнем. Образованный массив способен воспринимать как верти-
кальное давление от полезной нагрузки, так и горизонтальное давление грунта.
Ряжевые стенки обладают рядом достоинств, основным из которых является
простота сборки и скорость возведения. Кроме того, они допускают осадку
грунта без разрушения конструкции, что очень важно при наличии в основании
слабых просадочных грунтов.
Применяется большое количество сборных стенок комбинированного
типа. Например, стенки, состоящие из железобетонных свай, сборной желе-
зобетонной плиты ростверка и железобетонной стенки уголкового профиля,
устанавливаемой на эту плиту.
Фундаменты подпорных стен по степени их заглубления могут быть
подразделены на два основных типа — неглубокого и глубокого заложения.
Подпорные стены могут быть возведены на естественном основании, на
искусственном основании или на сваях.
Характерная конструктивная особенность подпорных стен заключается
в их большой протяженности по сравнению с другими размерами. Их co-
ll
оружение требует больших материальных затрат, поэтому важнейшей зада-
чей в области проектирования подпорных конструкций является изыскание
рациональных типов подпорных стен для различных условий сооружения и
эксплуатации.
С точки зрения затрат материалов при прочих равных условиях
З.В. Цагарели [47] предлагает разделять конструкции подпорных стен на
эффективные, относительно эффективные и неэффективные. К эффектив-
ным относятся такие конструкции, в которых одновременно достигается
использование грунта засыпки для повышения общей устойчивости соору-
жения и уменьшения бокового давления грунта на стену. В относительно
эффективных конструкциях обеспечивается достижение только одной из
указанных целей: либо уменьшение давления грунта на стену, либо только
использование засыпки для увеличения устойчивости сооружения. Неэф-
фективные — такие конструкции, общая устойчивость которых обеспечи-
вается только весом кладки, снижения давления грунта не происходит.
Из конструктивных приемов, применяемых для увеличения устойчиво-
сти подпорных стен на сдвиг в основании сооружения, могут быть названы:
повышение шероховатости основания, устройство зуба в подошве стены,
устройство обратного наклона подошвы стен, применение свайного основа-
ния, замена грунта в основании стены. Для уменьшения давления грунта на
стену может применяться устройство засыпки из грунтов с большим углом
внутреннего трения, каменная отсыпка, а также закладка в призму сползания
легких пустотелых элементов. Перечисленные мероприятия являются уни-
версальными в том смысле, что они могут быть применены к любым видам
подпорных стен. Достижение указанных целей также может осуществляться
за счет формы ограждающей конструкции подпорной стены.
Распространенным конструктивным решением, большая заслуга в раз-
работке которого принадлежит З.В. Цагарели, является применение разгру-
зочной площадки. Площадки могут быть плоскими или сводчатыми. Они
позволяют включить вес грунта над площадкой в работу на устойчивость и
уменьшить давление грунта на нижнюю часть стены (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Подпорная стенка с разгрузочной площадкой
12
Появились предложения [4, 16] по использованию новых конструкций
при строительстве подпорных стен, основным несущим элементом которых
являются гибкие оболочки из стеклопластика (рис. 1.5).
Весьма перспективным направлением является применение гибких обо-
лочек в качестве разгружающих устройств от бокового давления грунта или
другого сыпучего материала на сооружения при строительстве временных
быстровозводимых сооружений.
Рис. 1.5. Разгружающее устройство в виде оболочки:
1 — стойка; 2 — оболочка
В последние годы в практике строительства получили широкое распро-
странение конструкции итальянской фирмы Маккафетти из проволочных
ящиков и матрасов, наполняемых инертными материалами на месте строи-
тельства.
13
2.	МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОДПОРНЫХ СТЕН
2.1.	Основные понятия и определения
Давление грунта на ограждающую поверхность зависит от многих фак-
торов: способа и последовательности засыпки грунта; естественного и ис-
кусственного трамбования; физико-механических свойств грунта; случай-
ных или систематических сотрясений грунта; осадок и перемещений стенки
под действием собственного веса грунта; типа сопряженных сооружений.
Все это значительно осложняет задачу определения давления грунта. Суще-
ствуют теории определения давления грунта, использующие предпосылки,
позволяющие с разной степенью точности выполнять решение задачи.
Различают следующие виды бокового давления грунта [46, 49]'.
давление покоя, называемое также естественным и действующее в
том случае, когда подпорное сооружение неподвижно или относительные
перемещения грунта и конструкции малы, — Ео (рис. 2.1, а). Как правило,
сооружения не рассчитывают на давление покоя, так как под действием
давления подпорные стенки смещаются вследствие податливости грунтово-
го основания;
активное давление (распор, напор), возникающее в случае движения
подпорной стены в сторону от грунта (в направлении давления) с образова-
нием поверхностей скольжения в грунте, соответствующих его предельно-
му равновесию, — Еа (рис. 2.1, б);
пассивное давление (отпор), появляющееся в случае движения под-
порной стены в сторону грунта (в направлении, противоположном направ-
лению давления) и сопровождающееся началом «выпора грунта», — Ер
(рис. 2.1, в)',
дополнительное реактивное давление, которое образуется при
движении подпорного сооружения в сторону грунта, но не вызывает «вы-
пора грунта», — Ег.
Соотношение между рассмотренными силами выглядит так:
Еа<Е0<Ег<Ер.
Для определения, активного и пассивного давления грунта на сооруже-
ние обычно принимается модель теории предельного равновесия, реали-
зуемая в рамках строгих или приближенных решений.
14
2.2.	Обзор методов расчета давления на подпорные сооружения
Теория Ш. Кулона основывается на рассмотрении предельного равновесия
призмы грунта, ограниченной прямолинейными плоскостями обрушения (вы-
пирания). Более строгое решение о предельном равновесии показывает, что
действительное очертание этих поверхностей скольжения является криволи-
нейным. Однако величины активного давления грунта на вертикальные, или
близкие к вертикальным, жесткие, гладкие и шероховатые стенки, определен-
ные по Ш. Кулону и по точной методике, различаются между собой на 2-3 %,
что можно считать удовлетворительным результатом с инженерной точки зре-
ния. Пассивное давление грунта весьма существенно зависит от трения грунта
о стенку, которое в реальных условиях всегда имеет место. Учет трения грунта
о стенку с использованием зависимостей, вытекающих из теории Кулона, дает
при <р = 15 — 20° существенную погрешность в сторону увеличения по сравне-
нию с имеющимся строгим решением [23].
По теории Буссинеска грунт рассматривается в качестве несжимаемой
сплошной среды, модуль сдвига которой G принят пропорциональным
среднему сжимающему напряжению ас.
Зависимость между напряжениями и деформациями ег и ех была принята
Буссинеском в такой форме:
сг2 = сгс(1 + 2Вег),
стх=стс(1 + 2Яех), -
т^=<\Ве^.
где В — безразмерный коэффициент пропорциональности.
Эти уравнения вместе с условиями равновесия и геометрическими урав-
нениями Коши позволяют найти напряжения и деформации сыпучего тела в
состоянии упругого равновесия при заданных граничных условиях. Таким
путем Буссинеском решены некоторые частные задачи давления грунта на
подпорные стены.
Теория Буссинеска не получила распространения.
Н.П. Пузыревский разработал теорию исходя из двух дифференциаль-
ных уравнений равновесия сплошной среды в условиях плоской задачи и
дополнительного условия, что касательное напряжение в любой точке сы-
пучего тела зависит от угловой координаты, определяющей положение этой
точки по отношению к началу координат. Н.П. Пузыревский вывел форму-
лы, позволяющие определить давление земли на вертикальную подпорную
стену при горизонтальной поверхности засыпки в состояниях покоя и пре-
дельного равновесия:
где у — удельный вес грунта; h — высота стенки; п — определяемая без-
размерная величина.
15
Хорошая сходимость результатов, полученных по формулам
Н.П. Пузыревского, с результатами, получаемыми по В.В. Соколовскому и
Ш. Кулону, а следовательно, и с данными опытов показывает, что произ-
вольное на первый взгляд допущение, введенное Н.П. Пузыревским, в дей-
ствительности хорошо отражает природу сыпучих тел.
С.С. Голушкевич предложил способ, основанный на применении харак-
теристических кругов, который может рассматриваться в качестве уточне-
ния теории Кулона, так как для крутых подпорных стен вместо плоскости
скольжения С.С. Голушкевич принял поверхность скольжения, состоящую
из двух плоскостей и вставки между ними в виде цилиндрической поверх-
ности с производящей по логарифмической спирали. При этом сползающая
призма разделяется на три области: область наименьших напряжений, осо-
бую область и область наибольших напряжений. Условия равновесия спол-
зающей призмы сводятся к выполнению условия замкнутости многоуголь-
ника действующих на нее сил, откуда находится сила активного давления
грунта на подпорную стену.
Также предложена теория Е.А. Гаврашенко и М.Е. Кагана [21]. Следуя
Янсену, Е.А. Гаврашенко составил уравнения проекций для бесконечно
тонкого горизонтального слоя, выделенного из сползающей призмы, при
действии его собственного веса, давлений на него сверху и снизу и сил тре-
ния по боковым граням. Решив полученное дифференциальное уравнение,
Е.А. Гаврашенко получил следующую формулу для нормального давления
на стену:
v
(v + 2)cosa2,
где 2 — коэффициент активного давления грунта по теории Ш. Кулона;
v — параметр, определяемый из опыта; z — глубина бесконечно тонкого
слоя; h — высота стенки; а — угол наклона подпорной стенки.
При v = -1 результаты по этой теории совпадают с результатами по тео-
рии Кулона.
Недостаток этой теории — отсутствие экспериментальных значений па-
раметра v для разных грунтов и игнорирование уравнения моментов для
сил, действующих на элементарный слой. М.Е. Каган использовал все три
уравнения равновесия и получил из решения системы дифференциальных
уравнений следующую формулу для определения горизонтального давле-
ния на вертикальную стену при глубине z:
z
1-AV h
где £ k - отношение между горизонтальным и вертикальным давлениями;
А — параметр, зависящий от угла внутреннего трения грунта и от угла тре-
ния его о стену.
16
Должна быть отмечена теория Г.А. Спальвинга, в основу которой вме-
сто условия предельного равновесия на контакте частиц положено условие
равновесия в объеме самих частиц с учетом их сопротивления сдвигу, оп-
ределяемого «углом упругого равновесия». Эта теория была применена
П.М. Цимбаревичем для связных горных пород, но применительно к сыпу-'
чим телам распространения не получила.
Оригинальную попытку создать новую теорию давления сыпучих тел
сделал В.И. Тракало. Он принял определенный закон распространения дав-
ления от вышележащих масс на нижележащие и нашел таким путем давле-
ние на подпорную стену. Однако предложенные им выражения для напря-
жений не удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия.
Уточнением теории Ш. Кулона являются методы Феллениуса и Ранду-
лика, учитывающие кривизну поверхности скольжения путем принятия
производящей этой поверхности в качестве дуги окружности или логариф-
мической спирали.
Теории Резаля, Како, Хансена и В.А. Мейстера занимают в отношении
их строгости и общности промежуточное положение между теорией
Ш. Кулона и теорией В.В. Соколовского.
Все эти теории приводят к результатам, мало отличающимся от тех, ко-
торые дает теория Ш. Кулона, и оказываются более сложными, поэтому
широкого применения они не нашли.
Для определения давления грунта следует пользоваться теорией
В.В. Соколовского, прибегая к теориям С.С. Голушкевича и Ш. Кулона в
тех случаях, когда теория В.В. Соколовского не дает достаточно простого
решения.
Метод круглоцилиндрических [46] поверхностей скольжения опирается
на известный из опыта факт, что обрушение подпорных сооружений при
потере общей устойчивости происходит по кривой, достаточно близкой к
дуге окружности.
Рассматривается условие предельного равновесия, ограниченного воз-
можной круглоцилиндрической поверхностью скольжения грунтового мас-
сива, в котором находится сооружение. Расчетные зависимости выводятся
из анализа сил, действующих на некоторый, выделенный двумя вертикаль-
ными плоскостями элемент грунтового тела. Исходя из соотношения для
моментов сил относительно центра вращения, определяют коэффициент
запаса общей устойчивости:
М.Н. Гольдштейн и др. применили вариационный метод к расчету дав-
ления грунта на подпорные стены. Построили функционал, для которого в
данной задаче получается плоская поверхность скольжения, и, таким обра-
зом, нашли условия предельного равновесия, отвечающие предположениям
Кулона. Этот метод позволяет находить одновременно максимальное (или
минимальное) давление и опаснейшую линию скольжения: ПроиЧйблыкая
линия скольжения, исходящая из ®ижней' точки шероховатой" подпорной
17
стены у = у(х) (рис. 2.2). Считается, что призма грунта, отделяема* этой
кривой, находится в предельном равновесии под действием собственного
веса и реактивных сил на элемент ds подпорной стены у = у(х) = lix. Пол-
ная реакция Е подпорной стены — векторная сумма результирующих эпюр
нормальных ст, и касательных г, напряжений или, что то же, напряжений,
и с,. Эпюра ct изображается прямоугольником с площадью Cjl. Напря-
жения образуют постоянный угол q\ с нормалью к подпорной стене. Ве-
личина результирующей напряжения с, выражается интегралом
J=	------fcTjtZx,
4 cos^ 4
А = ф + У2.
Задача о давлении на подпорную стену сводится к определению линии
скольжения у = у(х) и напряжений а, и г,, по составной линии х0, х,, хп,
сообщающих экстремум функционалу (рис. 2.2).
Эпюра нормальных напряжений по линии стены определяется уравне-
нием
at = сг<|) =	+ at(l)x,
где
0.(1) _ (^1 ~ а13&1 )а32 ~ (^3 ~ а33&1 ) а12
а11а32 ~ а12а31
18
\
0.(1) _	~ а33^1 ) а11 ~(Д ~ ^1 ) а3|
'	\	'	ЧА2-а12а31
здесь ^pii,j53»aB»«32,a33>ai2,aii»a3i — вспомогательные величины, полу-
ченные йри преобразованиях данной методики.
Н.С. Азаров предложил аналитический метод определения давлений за-
сыпки на подпорные стенки. Откуда определил искомые компоненты сгх,
(У г значения которых близки к результатам численного метода
В.В. Соколовского. Расчет давления вдоль задней грани подпорной стенки
производится решением системы уравнений плоского предельного равно-
весия сыпучей среды с использованием функции напряжений Д. Эри.
Более точные результаты дает теория, предложенная В.В. Соколовским
и построенная на основе общей теории предельного напряженного состоя-
ния сыпучей среды.
Одним из наиболее распространенных численных методов решения
уравнения гиперболического типа является метод характеристик [31].
Уравнениями гиперболического типа описывается напряженное состоя-
ние оснований в предельном равновесии. В.В. Соколовским разработан об-
щий численный метод решения задач напряженного состояния в предель-
ном равновесии.
В.В. Соколовский рассматривает грунт как сплошную несвязную или
связную сыпучую среду и принимает, что среда под влиянием незначитель-
ного перемещения подпорной стены приходит в некоторой области за нею
в предельное напряженное состояние, т.е. что в любой точке этой области,
ограниченной некоторой объемлющей поверхностью скольжения, выпол-
няется условие г = т , которое приводит к уравнению
(^~^)2+4<
+ (Ту + 2cctg^>2)
= sin2 <р.
(2-1)
Таким образом, в этой области появляется бесконечное множество по-
верхностей скольжения.
Так как грунт, находящийся в предельном напряженном состоянии, на-
ходится также и в равновесии, то для него могут быть использованы диф-
ференциальные уравнения равновесия плоской задачи сплошной среды:
, дг>>
дх	ду
дт	дет
__________У_
дх	ду
= А
= 0.
(2.2)
Путем совместного решения условия (2.1) и системы (2.2) получена ква-
зилинейная гиперболическая система из двух дифференциальных урав-
нений 1-го порядка, которая разрешается двумя системами обыкновенных
Дифференциальных уравнений — уравнениями характеристик:
19
dy = tg(8 + p)dx,
dy = tg(8-p)dx,
(23)
где « = - - — -,S = (д-т]}/2 есть угол между осью ОХ и направлением стк,
4 2
дифференциальными соотношениями на характеристиках:
d$ = Adx,
dr] = Bdx.
(2.4)
здесь $,tj , А, В — функции, зависящие от х,у,(xx,(Ty,Tv.
При помощи системы (2.3) определяются координаты точек характери-
стик. Затем найденные х и у подставляются в систему (2.4), решение кото-
рой дает неизвестные функции <; и ту. Определяется 8 и затем путем пере-
хода к начальным переменным находятся компоненты напряжений в точках
пересечения характеристик.
В плоскости х, у рассматриваются две близко лежащие точки 1 и 2
(рис. 2.3) с координатами (х1,у1) и (х2,у2). Принимается, что в этих точ-
ках известны значения искомых функций $,т],8. Через точку 1 проводится
прямая в направлении характеристики первого семейства, выходящей из
точки 1, а через точку 2 — прямая в направлении характеристики второго
семейства, выходящей из точки 2. Эти прямые пересекутся в некоторой
точке 3. Координаты точки 3	у3‘) есть решение системы
У3-У2	(2’5)
20
Система (2.5) получена из системы (2.3) путем замены входящих в нее
дифференциалов конечными разностями. Заменяя дифференциалы, входя-
щие в систему (2.4), конечными разностями, получаем систему уравнений
для определения неизвестных функций и :
$3 ~£1 =	। (Лз —-Г|)>
7з —	~ В 2 (-*3 — Х2 )•
Дальше определяются <5,' =(<7з — 7з)/2 и компоненты напряжений в
точке 3. Индекс 1 означает первое приближение искомых функций. Это
приближение может оказаться недостаточно точным, так как характеристи-
ки заменили отрезками прямых, выходящих из точек 1 и 2, в то время как
характеристики в общем случае криволинейны. Однако, если брать рас-
стояние между точками 1 и 2 достаточно малым, полученное приближение
может быть в пределах необходимой точности расчетов.
Таким образом, последовательно определяются неизвестные функции во
всем ряду области. Затем этот ряд принимается за новые граничные усло-
вия и счет повторяется для следующего ряда (рис. 2.4) [43].
Характеристики в теории предельного равновесия называют линиями
скольжения. Их физический смысл состоит в том, что если ось оу совпадает
с поверхностью сыпучего полупространства и на участке ab задана нагруз-
ка, то этих граничных условий достаточно для определения напряжений в
любой точке зоны.
21
В большинстве инженерных расчетов используются результаты, полу-
ченные на основании теории Кулона. В тех случаях, когда результаты еле,
дует уточнить, используются поправочные коэффициенты, вводимые нг
основании точных решений и экспериментальных данных.
2.3.	Нормативные методы расчета подпорных стен
2.3.1.	Поверхность грунта ограничена плоскостью
2	.3.1.1. Несвязный грунт
Горизонтальная составляющая интенсивности активного давления грун-
та (рис. 2.5)
РаХ = Г^.
(2.6)
Вертикальная составляющая интенсивности давления грунта
р^ = + <?,)•
В формулах (2.6) и (2.7) у— удельный вес грунта, кН/м3; h — высота
стенки, м;
^ahift
cos(^-ff)
1 + cos s
sin(<z>+(z>j).sin((z>-p)
где Kt =-----у-----;----7-----(p — угол внутреннего трения грунта, град;
cos (г + <ps) • cos (£ - р)
£ — угол наклона задней грани к вертикали, положителен при отклонении
от вертикали в сторону от грунта, град; р — угол наклона поверхности
грунта к горизонту, положителен при отклонении поверхности грунта от
горизонтали вверх, град; <ps — угол трения грунта о поверхность стены,
принимается равным (р для стен с повышенной шероховатостью, со ступен-
чатой задней гранью повышенной шероховатости — равным 0,5 <р, для мел-
козернистых водонасыщенных грунтов и при действии вибрационных на-
грузок принимается равным нулю.
Рис. 2.5. Схема к расчету давления несвязного грунта
22
j»j Величина активного давления грунта (вертикальная и горизонтальная
составляющие) на участок ограждающей поверхности определяется как
длощадь составляющей эпюры интенсивности давления. Точка приложения
давления по высоте совпадает с центром тяжести соответствующего участ-
ка эпюры интенсивности давления.
На рисунке 2.5 давление на участок АВ:
Р -h
(2-9)
(2.Ю)
Силы Е^, Ет приложены в точке стены, совпадающей по высоте с
центром тяжести треугольника с координатами:
— по вертикали
- по горизонтали
хо =У0 -tg^-
Для вертикальной подпорной стенки (е = 0) при горизонтальной по-
верхности отсыпки (р = 0) и угле трения грунта о стенку, равным нулю
(ф, = 0), коэффициент бокового давления принимает вид
2	.3.1.2. Связный грунт
Связный грунт характеризуется наличием удельного сцепления грунта
засыпки — С, кПа.
Горизонтальная и вертикальная составляющие интенсивности активного
давления определяются по формулам:
рл =yh-2.^-^~tg2{\-2.ahc)-,
СО&(ф-Е + р)
d+V^T) COS£j
sin((P+^).sin
здесь	кг =__________ ’	____;
2	cos(£ + ^ -p)-cos(£->o)’
_	COS£-COS(£ + ^)
3	cos(£-/>)cos(£ + ^-р)
23
Горизонтальная и вертикальная составляющие активного
(рис. 2.6) будут соответственно равны:
Рис. 2.6. Схема к расчету активного давления связного грунта
где
h -CQ-A-J
Координаты точки приложения активного давления:
- по вертикали
- по горизонтали (от точки В)
xQ=yotg£.
При £ = р = <ps = О
lz^ab-2tgf45°—£1
tg? I
24
2.3.2.	Влияние временной равномерно распределенной нагрузки
*.. Равномерно распределенная нагрузка заменяется эквивалентным слоем
грунта:
7
Y
и ограждающая поверхность продляется до пересечения с приведенной от-
сыпкой (рис. 2.7, точка Ау).
Для стенки высотой Л +--------- эпюра интенсивности активного
l + tgftgp
давления грунта строится для ограждающей поверхности А\В (несвязного и
связного грунта). На рисунке 2.7 показаны в качестве примера эпюры Pah и
Рт для несвязного грунта.
Рис. 2.7. Схема к расчету активного давления грунта
прн действии сплошной равномерно распределенной нагрузки на поверхности грунта
Давление на поверхность АВ определяется площадью трапеции:
рЛ , рв
jgAB —
°* -	2
рЛ , рВ
Елв — *	*av . fa
Положение точки приложения горизонтальной Е°в и вертикальной Е„
составляющих по высоте определяется положением центра тяжести трапе-
ции:
- по вертикали
2 2РЛ + Рв
v —Z. Z—SlL—Lsh.
Л 3 Рл + Рв ’
J ‘ah + ‘ah
- по горизонтали
*o=yo-tg*-
25
2.3.3.	Активное давление водопроницаемого
и водонепроницаемого грунтов
2.3.3.1.	Давление водонепроницаемого грунта совместно с водой
Рассматривается давление водонепроницаемого грунта и воды на пло
скую ограждающую поверхность (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Схема к расчету давления водонепроницаемого грунта и воды
На участок ограждающей поверхности АВ действует только вода, интен-
сивность давления которой определяется по законам гидростатики:
где yw — удельный вес воды, yw= 10 кН/м3.
Давление воды на грань АВ
_ Р.' лв _ У» 'А . 1
Ав 2	2 cos£
Давление воды WAb направлено по нормали к поверхности, по высота
совпадает с центром тяжести эпюры интенсивности у0 = й, /3. Раскла-
дывая полное давление воды на горизонтальную W£B и вертикальную W*B
составляющие, имеем:
тргЛв _ А .
"	2 ’

26
При определении давления грунта на участок ВС вода, расположенная
выше грунта, считается равномерно распределенной нагрузкой интенсивно-
стью q = ул • Л,, ее можно заменить эквивалентным слоем грунта:
h Гн-Л
л0 —	—
У У
Дальнейший расчет проводится по методике, изложенной в п. 2.3.2.
2.3.3.2.	Давление водопроницаемого грунта с водой
Грунт на участке ВС водопроницаем (рис. 2.9). На участок ограждающей
поверхности АВ действует только вода, давление которой находим так же,
как описано в п. 2.3.3.1. Давление на участок ВС складывается из гидростати-
ческого давления воды и давления взвешенного грунта с удельным весом:
ух^у-(1~п)у.’
где Ухь — удельный вес взвешенного грунта, кН/м3; и — пористость грунта.
Рис. 2.9. Схема к расчету давления водопроницаемого грунта
Удельный вес взвешенного грунта может быть найден по формуле
здесь е — коэффициент пористости грунта; у, — удельный вес частиц при
отсутствии надежных данных, ys = 27кН/м3
или
у* = у-—-у„-
ys
27
Для грунта во взвешенном состоянии принимается угол трения грунта о
стенку <ps = 0, сцепление грунта не учитывается.
При построении эпюр интенсивности давления взвешенного грунта сле-
дует обратить внимание на то, что расчетной высотой является h2 , в фор-
мулах (2.6) - (2.10) используются ysh,<ps = 0.
2.3.4.	Пассивное давление грунта
В расчетах устойчивости стен при глубинном сдвиге на нескальном ос-
новании на передней грани определяется пассивное давление. Во многих
случаях передняя грань представляет вертикальную плоскость. Для ограж-
дающей вертикальной поверхности (s = 0) при горизонтальной отсыпке
(р = 0) и отсутствии трения грунта по ограждающей поверхности (<ps~ 0)
пассивное давление грунта определяется по формуле
£	.Л.+^-(Л. -1),
р 2' р v tg(z> ' р '
где Лр1ир — коэффициент пассивного давления грунта,
Л = tg2 f 45° -ь—\
ръ? ° I 2 I
На рисунке 2.10 показаны эпюра интенсивности пассивного давления
грунта и точки приложения пассивного давления при глубинном сдвиге на
нескальных грунтах; поверхность скольжения, в качестве примера, накло-
нена под углом <р/2 к горизонту.
Рис. 2.10. Схема к расчету пассивного давления грунта
28
2.4.	Определение активного и пассивного давления грунта
методом предельного равновесия (В.В. Соколовского)
Строгое решение задачи о давлении грунта на подпорные стенки полу-
чено чл.-кор. АН СССР В.В. Соколовским путем численного решения ме-
тодом конечных разностей дифференциальных уравнений предельного со-
стояния грунта за подпорной стенкой.
Горизонтальная составляющая активного давления грунта вычисляется
по выражению
ра„ =Q0(rz + q),
где q0 — безразмерный коэффициент, полученный численно как функция
двух величин — угла внутреннего трения грунта (<р, град) и угла трения
грунта о поверхность стены (<ps, град), значения коэффициента q0 для вер-
тикальной подпорной стенки (р= 0) и горизонтальной поверхности грунта
(£•= 0) приведены в табл. 2.1-2.4; у— удельный вес грунта, кН/м3; q — ин-
тенсивность равномерно распределенной нагрузки на горизонтальной по-
верхности засыпки, кН/м.
Таблица 2.1
Значение безразмерного коэффициента q9 для определения
активного давления грунта на вертикальную подпорную стенку (В = 0)
при горизонтальной поверхности грунта засыпки (р = 0)
по методу В.В. Соколовского
Угол внутреннего трения груита град.	Угол трения грунта о поверхность подпорной стенки ft, град.	Значение безразмерного коэффициента
	0	0,70
10	5	0,67
	10	0,65
	0	0,49
20	10	0,45
	20	0,44
	0	0,33
30	15	0,30
	30	0,31
	0	0,22
40	20	0,20
	40	0,22
29
Таблица 2.2
Сопоставление безразмерных коэффициентов для определения
активного давления грунта для вертикальной подпорной стенки
при горизонтальной поверхности грунта засыпки
Угол внутреннего тре- ния грунта ф, град.	Угол трення грунта о поверхность подпор- ной стенкн рь, град	Значения безразмерных коэффициентов		
		По В.В. Соколовскому L	По зависимости Мюллера - Бреслау	По формуле Мора - Кулона
	0	0,70	0,704	0,704
10	5	0,67	0,662	-
	10	0,65	0,635	-
	0	0,49	0,490	0,490
20	10	0,45	0,447	-
	20	0,44	0,427	-
	0	0,33	0,333	0,333
30	15	0,30	0,301	-
	30	0,31	0,297	-
	0	0,22	0,217	0,217
40	20	0,20	0,199	-
	40	0,22	0,210	-
Таблица 2.3
Значение безразмерного коэффициента q0 для определения
пассивного давления грунта на вертикальную подпорную стенку (s= 0)
при горизонтальной поверхности грунта засыпки (р = 0)
по методу В.В. Соколовского
Угол внутреннего трения	Угол трения грунта	Значение безразмерного
грунта р, град.	о поверхность подпорной стенки град.	коэффициента qa
	0	1,42
10	5	1,56
	10	1,66
	0	2,04
20	10	2,55
	20	3,04
	0	3,00
30	15	4,62
	30	6,55
	0	4,60
40	20	9,69
	40	18,20
30
Таблица 2.4
Сопоставление значений безразмерных коэффициентов,
определенных по различным зависимостям, для вычисления
пассивного давления грунта при вертикальной подпорной стенке
и горизонтальной поверхности грунта засыпки
	Угол трения грунта о поверхность подпорной стенки град	Значения безразмерных козе		(фициентов
Угол внутреннего трения грунта ф, град.		По В.В. Соколовскому	По зависимости СНиП	По формуле Мора - Кулона
	0	1,42	1,42	1,42
10	5	1,56	1,55	-
	10	1,66	1,63	-
	0	2,04	2,04	2,04
20	10	2,55	2,51	-
	20	3,03	2,86	-
	0	3,00	3,00	3,00
30	15	4,62	4,46	-
	30	6,55	5,67	-
	0	4,60	4,60	4,60
40	20	9,69	9,00	-
	40	13,52	11,50	-
31
3.	ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ПОДПОРНЫХ СТЕН
3.1.	Основные положения расчета прочности
Подпорные стены рассчитываются по двум группам предельных состоя-
ний [40]\
-	по первой группе (полной непригодности сооружений и их конструк-
ций к эксплуатации), включая расчеты общей прочности этих стен, их
устойчивости против сдвига и опрокидывания, прочности и устойчи-
вости основания;
-	по второй группе предельных состояний (непригодности к нормальной
эксплуатации), включая расчеты основания на местную прочность, по
ограничению перемещений и деформаций, по образованию и раскры-
тию трещин, по нарушению местной фильтрационной прочности от-
дельных элементов сооружений.
Расчеты бетонных и железобетонных подпорных стен производят в со-
ответствии с [41], принимая их длиной в один погонный метр (кроме
контрфорсных).
Условие прочности обеспечивается условием
ylc-F<R~,
У„
где Ус — коэффициент сочетания нагрузок при расчетах по предельным
состояниям первой группы для основного сочетания нагрузок и воздейст-
вий в период нормальной эксплуатации; F — расчетное значение обобщен-
ного силового воздействия (силы, момента, напряжения); R — расчетное
значение обобщенной несущей способности; ус — коэффициент условий
работы, учитывающий тип сооружения, конструкции или основания, вид
материала, приближенность расчетных схем и другие факторы; у„ — коэф-
фициент надежности по ответственности сооружения; подпорные стены в
гидротехническом строительстве в большинстве случаев относятся к III
классу (/„ = 1,15) или IV (у„ = 1,10), при расчетах по предельным состояни-
ям второй группы у„ = 1,0.
3.2.	Нагрузки н воздействия на подпорные стены
Нагрузки, действующие на подпорные стены, в зависимости от продол-
жительности действия и характерных особенностей делят на постоянные и
временные. Временные, в свою очередь, подразделяют на длительные,
кратковременные и особые. Классификация нагрузок и их перечень, харак-
терный для подпорных стен, приведены в табл. 3.1.
Нормативными нагрузками считаются величины нагрузок, устанавли-
ваемые нормами из заранее заданной вероятности превышения средних;
значений.
32
Таблица 3.1
Виды нагрузок и коэффициенты надежности по нагрузкам
Нагрузки и воздействия		Коэффициент надежности по нагрузке Yr
Вид	Характеристика	
Постоянные	Собственный все конструкции или сооружения Все грунтов (вертикальное давление от веса грунта) Боковое давление грунта Давление воды на поверхности сооружения н основания, фильтрационное давление при установившихся расчетных уровнях	1,05 (0,95) 1,1 (0,9) 1,2(0,8) 1,0
Временные длительные	Воздействие воды прн наивысшем уровне Давление наносов	1,0 1,0
Кратковременные	Нагрузки от транспортных воздействий строительных н перегрузочных механизмов, средств ухода за каналами Нагрузки от волновых процессов Ледовые нагрузки Нагрузки от судов Гидродинамические, пульсационные нагрузки воды	1,2 1,0 1,1 1,2 1,0
Особые	Сейсмические воздействия Взрывные воздействия	
Расчетные нагрузки определяются как произведение нормативных на-
грузок на коэффициенты надежности по нагрузке которые учитывают
возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону от норматив-
ных значений. Коэффициенты надежности принимаются в соответствии с
[33-41] в зависимости от группы предельного состояния. Наиболее часто
встречающиеся значения приведены в табл. 3.1.
Значения уу, указанные в табл. 3.1 в скобках, относятся к невыгодному за-
гружению сооружения. Значения принимаются равными единице для всех
грунтовых нагрузок и собственного веса сооружения, вычисленных с учетом
коэффициента надежности по грунту yg и материалу ут (бетон, сталь и т.д.).
Нормативные значения характеристик грунтов должны устанавливаться
на основе результатов полевых и лабораторных исследований, полученных
на основе статистической обработки результатов испытаний. При отсутст-
вии результатов полевых или лабораторных исследований грунтов расчет-
ные значения характеристик могут быть определены по табличным или
аналоговым данным.
Нормативные значения характеристик грунтов обозначают:у„, <р„, с„. Для
расчетов по I группе предельных состояний /j, де, С|, по II группе предель-
ных состояний Дь деь сп. Коэффициент надежности по грунту при расчетах
по I предельному состоянию принимается равным = 1,05 - 1,25, для
илов yg = 1,05 - 1,40; при расчетах по II предельному состоянию ^=1,0 [34].
При расчетах подпорных стен следует учитывать наиболее неблагопри-
ятное физически возможное сочетание нагрузок или воздействий. В зави-
33
2 Расчет и проектирование
симости от количества учитываемых видов нагрузок различают следующие
сочетания:
-	основные, состоящие из постоянных, временных длительных и крат-
ковременных нагрузок и воздействий;
-	особые, состоящие из постоянных, временных длительных, возмож-
ных кратковременных и одной из особых нагрузок.
Вероятность одновременного появления наибольших значений нагрузок
учитывается коэффициентом сочетания нагрузок у/с.
При расчете подпорных стен по предельным состояниям I группы на ос-
новное сочетание нагрузок принимается %. = 1, на особое — %. = 0,9, для
основного сочетания нагрузок в период строительства и ремонта у1с = 0,95.
При расчете по предельным состояниям II группы % = 1.
3.3.	Прочность и контактные напряжения
массивных подпорных стен
Прочность подпорных стен характеризуется напряжениями, действую-
щими в сечениях, для нахождения которых необходимо определить внут-
ренние усилия — изгибающий момент, продольную и поперечную силы.
Внутренние усилия в сечениях массивных подпорных стен на основании
метода сечений определяются по формулам:
(з-1)
Q=YF^	(3-2)
M = N-e = ^Fyi-xi-YJFti-yi,	(3.3)
где ^FV|. — сумма проекции всех сил, расположенных выше рассматри-
ваемого сечения, на ось OY; ~^Fxi — сумма проекции всех сил, располо-
женных выше рассматриваемого сечения, на ось OX; ~^Fyj х1,^1Е[1 -yt —
сумма моментов вертикальных и горизонтальных составляющих всех сил,
расположенных выше сечения относительно начала координат, помещенно-
го в центр тяжести рассматриваемого сечения, ось ОХ направлена горизон-
тально вправо, ось OY — вертикально вверх.
На подпорную стенку, показанную на рис. 3.1, а, действуют следующие
силы:
G\, Gi, G3 — собственные веса блоков ABKN, BDLK, DECM соответст-
венно; Gw — вес воды на уступе ML; Е™, Е™, Е™, Ев°, Е°е , Е°е ,
Е^е , Е1^ — вертикальные и горизонтальные составляющие активного
бокового давления грунта на грани АВ, BD, DE, МС соответственно [44];
WEL, WEL — вертикальная и горизонтальная составляющие гидростатиче-
ского давления воды на грань FL.
34
Расчет ведется для 1 погонного метра длины стены. Веса блоков опреде-
ляются как произведение площади фигуры блока на удельный вес материа-
ла стены. Силы собственного веса прилагаются в центрах тяжести соответ-
ствующих блоков.
Силы бокового давления грунта и точки их приложения определяются
по изложенной выше методике. В качестве примера рассматривается сече-
ние I-I (рис. 3.1, б). Сжимающая сила N считается положительной и в соот-
ветствии с формулой (3.1)-.
N = Gl+G2 + Wv+ Eab+Ebd.
Рис. 3.1. Схемы к расчету внутренних усилий в сечениях подпорной стены:
а — подпорной стены с нагрузками; б — к определению внутренних усилий в сечении I-I
2’
35
Перерезывающая сила в соответствии с формулой (3.2):
Q= WFL- ЕАВ - Ев°.
Изгибающий момент в сечении I-I по формуле (3.3):
Л/ = -G, X,-G2 Х2 + ЕАВ-ХАВ + Еав-Yab -
-Е™-XSD-EBahD-Ysd+I¥vfl -Xw-Wfl-Yw.
Нормальные напряжения в поперечном сечении определяются по фор-
муле
'2 ft
(3.4)
где b — ширина сечения (рис. 3.1, б); е — эксцентриситет приложения про-
дольной силы N,
М
е = —
N
Эксцентриситет считается положительным, если он отложен влево
центра тяжести.
Возможные эпюры нормальных напряжений в сечении L-D показаны
рис. 3.2.
Рис. 3.2. Нормальные напряжения в сечении L-D
Найденные нормальные напряжения в поперечных сечениях стены по-
зволяют оценить прочность сооружения. Прочность обеспечена, если
a<R,
где R — расчетное сопротивление материала стены.
Касательные напряжения при допущении о равномерном распределении
по ширине сечения Ь могут быть найдены по формуле
г=б=^.
А ЬЛ
(3-5)
Контактные напряжения (нормальные и касательные напряжения пс
площади контакта сооружение — основание) для подпорных стен на скаль-
ном основании и подпорных стен III и IV классов на нескальных основани-
36
ях находятся по формулам (3.4), (3.5). При этом необходимо в действую-
щих силах учесть фильтрационное давление, если не предусмотрено созда-
ние противофильтрационных завес.
Так как грунт не воспринимает растягивающих напряжений, то при
b
е> — контактные нормальные напряжения определяются по выражению
ст
Р = а = -.т. N-..	(3.6)
3 (0,56-й)
При этом нормальные напряжения действуют не по всей ширине сече-
ния Ь, а по его части Ь\.
61 = 3 (0,5 • 6-й).
Возможные эпюры нормальных напряжений в грунте под подошвой
подпорной стены показаны на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Нормальные напряжения в грунте под подошвой
Для обеспечения прочности подпорной стены необходимо, чтобы нор-
мальные и касательные напряжения не превышали расчетного значения для
материала, используемого в конструкции:
ст<
г<Я(Г).
При расчете подпорной стены, состоящей из отдельных блоков, связан-
ных между собой за счет сил трения, кроме устойчивости на опрокидыва-
ние, необходимо выполнение по стыкам следующего условия:
Q±F,r.
Предельное значение силы трения между блоками
Fir-N-f
где N— нормальная составляющая внутренних сил в стыке;/— коэффици-
ент трения между блоками.
b
Нормальные напряжения в стыке составных подпорных стен при е< —
ст
вычисляют по формуле (3.4), при е> — следует использовать выражение (3.6).
ст
37
3.4.	Устойчивость подпорных стен
при плоском сдвиге и опрокидывании
Расчет подпорных стен заключается в проверке устойчивости стены
против сдвига по основанию и опрокидыванию вокруг наружного ребра
подошвы фундамента, проверке устойчивости грунтового основания и
прочности сечений подпорной стенки.
Одним из основных элементов расчета является сбор нагрузок. Расчет-
ные нагрузки определяются как произведение их нормативных значений на
коэффициент надежности по нагрузке % соответствующий рассматривае-
мому предельному состоянию. Расчетными нагрузками являются собствен-
ный вес стены (с разбивкой по блокам), вес грунта и воды на уступах, боко-
вое давление грунта.
Расчет устойчивости подпорных стен на нескальных основаниях произ-
водится по схемам плоского (fi = 0), смешанного (fi = 0,5 ^>) и глубинного
сдвигов (fi = tp) в зависимости от вида сооружения, характеристики основа-
ния, схемы загружения и других факторов (рис. 3.4) [34].
Расчет на устойчивость по схеме только плоского сдвига для оснований,
сложенных на песчаных, крупноблочных твердых или полутвердых пыле-
вато-глинистых грунтов, производится при удовлетворении условия
/VCT=-^</V0,	(3.7)
b-Yi
Ртах — максимальное нормальное напряжение в угловой точке под по-
дошвой сооружения с низовой стороны; Ь — размер стороны (ширина)
прямоугольной подошвы сооружения, параллельной сдвигающей силе; р —
удельный вес грунта основания, принимаемый ниже уровня воды с учетом
взвешивающего действия; No — безразмерное число, No = 1 для плотных
песков, No = 3 в остальных случаях.
Если основания сложены туго- и мягкопластичными пылевато-
глинистыми грунтами, то должны, кроме условия (3.7), выполняться сле-
дующие требования:	с tg;/ = tg^ + —>0,45;	(3.8) Cv=—	’-^->4,	(3.9)
где Рт — среднее нормальное напряжение по подошве сооружения; К —
коэффициент фильтрации; е — коэффициент пористости грунта в естест-'
венном состоянии; a — коэффициент уплотнения; у„ — удельный вес воды,"
yw = 10 кН/м3; t0 — время возведения сооружения; h0 — расчетная толщина
консолидирующего слоя, которая принимается в зависимости от типа осно-
вания.
38
Для однослойного основания при наличии водоупора, залегающего на
глубине Л1 (Л, < Н„ здесь Нс — глубина сжимаемого слоя основания):
где bj — ширина подошвы основания, на которой расположен дренаж.
При залегании в основании дренирующего слоя на глубине (hx <Нс)-.
Для двухслойного основания с толщинами слоев h\ и h2:
-	при наличии водоупора и при К\ ?К-, (h\ +	£Н<)
Ь0=К+к2+^-^-,
-	при наличии дренирующего слоя на глубине А, + h2 (h} + h2
Ь+Ъ [ b-bd
2	2
Для обеспечения устойчивости сооружения по схеме плоского сдвига
при горизонтальной плоскости сдвига необходимо выполнение условия
Zfc.F<^./{	(З.Ю)
У„
где Rpi — расчетное значение предельного сопротивления при плоском
сдвиге; F— расчетное значение сдвигающих сил; /1с, ус, у„ — коэффициен-
ты, описанные в п. 3.1.
Силы предельного сопротивления плоскому сдвигу и расчетное значе-
ние сдвигающих сил определяются по формулам:
&Pi = tgPi + УС YEpi'» + Ag'Ct +ЛЛ'’
где Еа1^ — расчетное значение горизонтальных составляющих сил актив-
ного давления с верховой стороны; Е /м — расчетное значение горизон-
тальных составляющих сил пассивного давления с низовой стороны; Ag —
площадь горизонтальной проекции сооружения, в пределах которой учиты-
вается сцепление; Fri — сумма вертикальных составляющих расчетных
нагрузок (включая противодавление); Rg — горизонтальная составляющая
силы сопротивления свай, анкеров и т.д.;	У 7^, — сумма горизон-
тальных составляющих расчетных значений активных сил (кроме давления
грунта) соответственно с верховой и низовой граней сооружения; ус —
39
коэффициент условия работы, при отсутствии экспериментальных данных
зависимости реактивного давления грунта с низовой стороны стенки от го-
ризонтального смещения принимается у'с = 0,7.
В качестве примера рассмотрим силы предельного сопротивления плос-
кому сдвигу и расчетное значение сдвигающих сил для стенки, показанной
на рис. 3.4, а:
Rpl = tgft (eaJ + Е™ + £“ + Е^ + WVFL + Gw + G, + G2) +
F-EAJ +E™+E™ -W?.
Рис. 3.4. Схемы устойчивости подпорной стены при плоском сдвиге (а)
и к расчету подпорной стены на опрокидывание при наклонной подошве (б)
Если плоскость сдвига наклонена к горизонту, то при определении
Rpl, F все силы проектируются на эту плоскость и нормаль к ней (рис. 3.5).
Расчет на устойчивость по схеме смешанного сдвига производится в том
случае, когда не выполняются условия (3.7) - (3.9). Устойчивость по схеме
смешанного сдвига излагается в курсе «Основания и фундаменты».
Для сооружений на скальных основаниях существенное значение имеет
расчет по схеме предельного поворота (опрокидывания) вследствие нару-
шения прочности основания под низовой гранью. Для обеспечения устой-
чивости при опрокидывании необходимо выполнить условие
ук-М,<^--Мг,
7„
где М,, Мг — суммы моментов сил, стремящихся соответственно опроки-
нуть и удержать сооружение относительно наружного ребра подошвы фун-
дамента; /с — коэффициент условий работы, при расчете на опрокидывание
принимается ус = 1; у1с, уп — коэффициенты, смысл которых описан в п. 3.2.
40
Моменты Mh Мг определяются от каждого силового воздействия в це-
лом, однако удобнее в расчетах использовать горизонтальную и вертикаль-
ную составляющие и относить их моменты к опрокидывающим или удер-
живающим в соответствии с тем, к какому направлению относится момент
всей силы.
Покажем на примере определение удерживающих моментов (рис. 3.6):
Ч	~ Елтв • ХАВ + Е™ • YBD - Ев°  Ь;
Mr=GcХС] + G2 • XG2 + G3 • JTC3 + E% • YKC.
Рис. 3.5. Расчетная схема устойчивости подпорной стены
при плоском сдвиге при наклонной подошве
Рис. 3.6. Расчетная схема к расчету подпорной стены на опрокидывание
41
В результате поворота подпорной стенки вокруг наружного ребра подош-
вы под ним возникает площадка смятия и расчет на опрокидывание следует
вести относительно оси, расположенной посредине площадки смятия. Однако
в большинстве случаев расчет с учетом площадки смятия не вносит сущест-
венных поправок к повороту вокруг наружного ребра подошвы.
Если расчетное значение характеристики прочности основания на смя-
тие удовлетворяет условию [34]\
RCSm>20Pm7,	(3.11)
то устойчивость при опрокидывании рассматривается по схеме поворота
относительно ребра низовой грани. В условии (3.11) Pnz — crmZ— среднее
нормальное напряжение по подошве сооружения.
Расчетные значения характеристик прочности основания на смятие в за-
висимости от категории грунта основания приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2 |
Расчетные значения характеристик прочности основания
Категория грунта основания	1	2	3	4
Расчетные значения характеристик проч- ности основания на смятие Rcs т, МПа	20,0	10,0	4,0	2,0
Категории грунтов указаны в [34, табл. 4].
42
4.	ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
О ПРЕДЕЛЬНОМ СОСТОЯНИИ УСТОЙЧИВОСТИ
ПОДПОРНЫХ СТЕН
4.1.	Об определении верхних и нижних оценок
несущей способности основания
Теоретической основой получения оценок несущей способности явля-
ются экстремальные свойства предельных состояний текучести, описывае-
мые двумя теоремами А.А. Гвоздева [6].
Вывод теорем основан на утверждении о том, что для истинного пре-
дельного напряженного состояния мощность диссипации в каждой точке не
меньше, чем для любого допустимого состояния ст*, т.е. такого, что в каж-
дой точке тела < 0, где F — функция текучести (постулат Мизеса).
При этом сама функция F может быть в общем случае различной для раз-
личных точек тела (единственное требование — невогнутость). Это позво-
ляет отнести теоремы к обобщенному «телу», представляющему собой
подпорную стенку с окружающим массивом грунта [22].
Тогда теорема о нижней оценке несущей способности системы «стен-
ка — обратная засыпка» формулируется следующим образом:
Если в грунтовом основании и подпорном сооружении построено поле
напряжений, удовлетворяющее уравнениям равновесия (в общем не удов-
летворяющее каким-либо условиям совместности), причем функции те-
кучести и для обратной засыпки грунта, и для подпорной стенки не по-
ложительны, то давление Р на обратную засыпку, соответствующее
построенным полям напряжений, не будет превышать несущей спо-
собности.
Теорема о верхней оценке несущей способности системы «стенка — об-
ратная засыпка» записывается так:
Пусть — произвольное кинематически допустимое поле скоро-
стей и скоростей деформаций. По заданным скоростям деформаций £tj
напряжения определяются либо единственным образом, если поверх-
ность текучести строго выпукла, либо с известной степенью произвола.
Если на систему «стенка — обратная засыпка» действуют внешние силы
Р, у, то верхнюю оценку предельной интенсивности давления Р можно
найти из уравнения
fcrljevc/t' =	,	(4-1)
V	v	s4
где V — область, занимаемая обобщенным телом подпорной стенки и грун-
тового основания; Sq — пригрузка на поверхности.
Здесь и далее используетея правило знаков, принятое в механике де-
формируемой среды, т.е. сжимающие напряжения отрицательны.
Применение первой теоремы, т.е. статического метода оценки несущей
способности, дает нижнюю оценку несущей способности, а применение
43
второй теоремы, т.е. кинематического метода, дает верхнюю оценку,
верхняя и нижняя оценки совпадают, то это означает, что найдено т<
значение несущей способности.
(4-2)
4.2.	Нахождение верхней оценки предельного давления
на гладкую подпорную стенку
Верхняя оценка несущей способности строится по кинематически до-
пустимому полю скоростей в грунтовом основании и теле подпорного со-
оружения [13, 18] и, согласно второй теореме, сформулированной в п. 4.1
ее значение можно определить из уравнения (4.1), куда следует подставит!
кинематически допустимое поле скоростей v’(v1,v2), скоростей деформа-
ций £у и соответствующих им напряжений a v :
jcF'.jE^dV =
г	к	s,
- это уравнение равновесия в форме Лагранжа. Справа — мощность внут-
ренних сил, слева — мощность внешних сил (объемных и поверхностных).
Пусть функция пластичности грунтовой среды выглядит так:
/ = -стэ -С+Аа,.
Независимость f от второго главного напряжения для рассматриваемого
в работе случая плоской деформации допустима. При интерпретации услови;
f = 0 как условия прочности Кулона - Мора величины А, С выражаютс;
через стандартные характеристики прочности следующим образом:
А = 1 + sin^	с = 2cucos(pu
\-sm<pu ’	1-sin^
Рассмотрим мощность пластического деформирования
(43)
(4-4)
-г м3с}.
Принимая ассоциированный закон течения
£.=Л-^- = ЛА, £3=Л^- = -Л,
1 да,	3 да3
выражение (4.3) можно переписать с учетом f = 0 следующим образом:
D = а,ЛА + (-С + Аа, )(-Л) = С Л = -Сё3.
Ясно, что левая часть (4.2) вычисляется непосредственно по кинемати-
чески допустимому полю скоростей.
Для построения кинематически допустимого поля скоростей в грунто-
вом основании будем использовать треугольные блоки, в каждом из кото-
рых скорости деформаций от точки к точке не меняются. Следовательно,
компоненты скоростей являются линейными функциями координат. По-
этому равенство скоростей в двух угловых точках соседних блоков гаран-
тирует непрерывность скоростей по всей границе. На рисунке 4.1 двигаю-
44	!
щаяся часть грунтового основания, область пластического течения, разде-
лена на треугольные блоки одного типа В и С [15].
Рис. 4.1. Расчетная схема области пластического течения, разделенной
на треугольные блоки В и С (подпорная стенка принимается абсолютно гладкой)
Рассмотрим блок В (рис. 4.2). В выбранной системе координат поле ско-
ростей выглядит так [13, 18]:
v, =vf(l-x8/hBy, v2=vB2(\-xB/hBy	(4.5)
При этом из ассоциированного закона течения (4.4) следует, что коор-
динаты скорости верхней угловой точки не могут быть произвольными, а
должны удовлетворять равенству (4.5):
4 + 1
где 5 =----.
А-1
45
Тогда угол между вектором vB и нормалью к неподвижной грани блока
а = arctg(\A'2 -1) и зависит только от прочностных параметров грунтовой
среды. Заметим, что мощность пластического деформирования блока В
MB = — jC£3dxdy = - ^Ce3dxdy = — Cs3 fdxdy.
Д	Д	Д
Из (4.5) следует:
 Sv, <
£• =---L =----
Sr hB
Sv2	. Sv. Sv vf в |_д|
f„ =—-=0,	r =—L+—- =—v, = -v, cosa,
y Sy ^ду dx hB '	111
A =^—
3 2

1	fef)2tL^)L
д/К	+rv	J	A2
D	I	D
1	I	и
=--(v.fi + vfi ) = --—-(1-cosa),
2А/	1 P	2Л/
Ma=-CS3SA=-CS3^ =
|(1 - cosa)-^^- = “C jv~g j(l “ cos a)/r
Аналогично в блоке С (рис. 4.3)
скоростей выглядит так:
в выбранной системе координат поле
v, = v,c (1-хс/хс); v2 =vf (1-хс/Лс).
Тогда
Мс
= - ^Cs3dxdy = — • С |vc |(1 -
Л	4
cosa )/2.
46
Определим мощность от внешних сил в блоке В (рис. 4.4):
Рис. 4.4. Расчетная схема пластического течения
для определения распределения скоростей в блоках В и С
v0 = (О, = (Dhtg(a — Р) — вертикальная составляющая скорости в точ-
ке В грунтового массива.
Р/.
М р = соhtg(a - Р)~-— — мощность от внешней равномерно распре-
деленной силы интенсивностью Р.
Мощность внешних объемных сил блока В (рис. 4.4).
Если скорость деформаций по блоку (рис. 4.5, а) постоянная, то функция
скорости от координат линейная: V — ах + by.
Рис. 4.5. К определению распределения скоростей
в блоках соответственно типа В (а) и С (б)
47
В: alp = va. => a = —,
K: —/„ + bh = 0, так как в точке К v = 0, b =	.
lP P	h
Распределение вертикальных скоростей в блоке В (рис. 4.5, а) в выбран-
ной системе координат
Мощность внешних объемных сил блока В (рис 4.4):
мг = 1 jj yvdxdy = yv0 '\dx J fY~^\dy = rvo jf
AJSAK	0	0 \ V* " /	z0\'P £rllp
hl.. _ . h2lp
= rv0 —^ = yaht&a -P)—-
b	b
Определим вертикальную составляющую скорости в точке С.
Пусть в блоке С (рис. 4.5, б) вертикальная скорость представлена в виде
v = ax + by + v'o,
тогда
КI = 7И)2+И)2сШ2(а-Д) = 
Ы1ЦС4 )
и=,8(“-А)’
|v'| = e>A,ctg(«-Д ),
=-®^ctg(a-^,).
Вертикальная составляющая скорости в блоке С направлена в противо-
положную сторону по сравнению с силой тяжести:
vz =-ah^tgia - fi),
f
N: alr + = 0 => a - ——,
7	h
t
К: Ц+у; = 0=>6 = -^-.
48
Распределение скоростей блока С (рис. 4.5, б):
l h Л °
Мощность внешних объемных сил блока С (рис. 4.4):
А-**,/',/
=1 JJ yv'dxdy = yv0 jdx J
о I
A_Z+i dy =
lr	)
&NCK
о
х Aj -xh^ tlf
у1
,	\\1г М
Jo
= -/^'ctg(a-^)|^-^-
(3 о
Верхняя оценка несущей способности Pv определяется из уравнения
мощностей внутренних и внешних сил. Для нашего случая уравнение (4.1)
представляется так: Мв + Мс = Мр +	+ Мг ,
Мв =-^C|va|(l -cos— мощность пластического деформирования
блока В; Мс = ^-C|v‘c|(l - cosa)/2 — мощность пластического дефор-
р/
мирования блока С; Мр = a)htg(a - ft) — мощность от внешней
силы Р блока В; = ycohtg(a - fP)-^------- мощность внешних объемных
6
сил блока В; М' = ycoh^ctg(a - Д)| — - — | — мощность внешних
I 3	6 I
объемных сил блока С.
Тогда верхняя оценка несущей способности гладкой подпорной стенки
находится из уравнения
| С(1 - cos a)[vB( + vc/2 ] = ha>^——f Pvlp + ^£-1 - щй,2ctg(a - Д) f -^-1,
4	2.	\	5 J	{ j b )
а с учетом следующих равенств:
vB =ahlcos(a-0), vc = .	,	/,
sm(a-p,) cosp
lP=htgP, k=—-
ыпД P	r tg/?,
49
получаем верхнюю оценку несущей способности гладкой подпорной стенки
р _ 1 C(l-cosa) h2	Л]2
2А2 tg(a-/?)tg/? cos(a-/? )cos/? sin(«-/7()sin Д
t 2yctg(a-Pl)^ < 1____П yh_
ЗЛ2 tg(« - p ) tg/? [ tg$ 2 J 3
4.3. Нахождение нижней оценки предельного давления
на гладкую подпорную стенку
Условие прочности связного грунта (с * 0), т.е. условие Кулона - Мора,
имеет следующий вид:
—-----°* °*--------= sin <р.	(4.6)
-(o’, +o-3)+2c-ctg9>
Примем
^_l + sin^>	c_2c-cos<p
1-sin <£> ’	1-sin^>
Тогда условие запишется в виде
ст3 = -С + Ао\.
Статически допустимое поле напряжения — это поле, которому удовле-
творяют уравнения равновесия:
Рис. 4.6. Схема действия сил и эпюра бокового давления
сыпучего грунта для гладкой подпорной стенки
50
Поле напряжений в блоке В (рис. 4.6) удовлетворяет условию Кулона -
Мора (4.6) и уравнениям равновесия (4.7), следовательно, это поле напря-
жений является теорией предельного напряженного состояния:
<т3 =<т2 =-(P + /z),
о-, =сгу = —^(P + yz-C),
А
^=0.
Тогда активное давление
er, = -^-(P + /z-C).
А
Равнодействующая активного давления определяется как площадь тра-
пеции:
Ea=~(P + ^h-C).
А 2
Точка приложения равнодействующей Еа будет находиться в центре
тяжести площади трапеции, и расстояние от подошвы стенки до направле-
ния действия этой силы
h= А(-Р+С-/А/3)
2(-Р+С)-/й
Поле напряжений в блоке С (рис. 4.6):
^1 =	= -/z,
<т3 =сту = -C + A(-yz),
Тогда пассивное давление
= A(-yz)—C.
Равнодействующая пассивного давления определяется как площадь тре-
угольной эпюры:
, 1 ,
и будет приложена к стенке на расстоянии п} =~^"\ от ее подошвы.
Нижнюю оценку Рп определим из условия
ЕЛ™ = Еркж,
51
-(Л//г1 + С)-^-.
Пример расчета определения верхней и нижней оценок несущей спо-
собности гладкой подпорной стенки приведен в [20].
4.4. Определение верхней оценки несущей способности
основания шероховатой подпорной стенки
Для получения верхней оценки несущей способности системы «стенка —
обратная засыпка» для подпорной стенки с шероховатой поверхностью
вводим коэффициент трения по стенке. Считаем, что в блоках В и С
(рис. 4.7) соответственно активное и пассивное предельные простейшие
напряженные состояния.
Рис. 4.7. Расчетная схема пластического течения
для определения распределения скоростей в блоках В и С
(стенка с шероховатой поверхностью)
а)	б)
Рис. 4.8. Эпюры активного (а) и пассивного (б) давлений
52
Ординаты эпюры активного давления ст™", ст^“ (рис. 4.8, а) и ордина-
ты эпюры пассивного давления ст™”, ст™“ (рис. 4.8, б) вычисляются по ме-
тодике численного решения задачи определения давления на задней грани
подпорной стенки (по теории В.В. Соколовского).
Построив эпюры активного и пассивного давлений, определяем нор-
мальные напряжения на стенке.
Нормальные напряжения на стенке для активного давления (рис. 4.8, а)
„	_min , X (_max _min \
(J = СГ ч— ст„ — ст„ ),
» а	а	ар
касательные напряжения по стенке
г = tg«%cr„ = tg^ of'”
.max
скорость частиц грунта относительно стенки
v = ft>tg(a- х),
тогда мощность трения грунта о подпорную стенку на метр погонной длины
л	h
Мт,, =	= Jtgpc
о	о
.min
.max —.min
(otg(a - (3)(h-x)dx =
= ^(ст-^)1ё^(2стГ +стГ)^
' о
ИЛИ
=ft>tg(a-^)tg^(2CTr +стГ)^
Аналогично определяем напряжения для пассивного давления (рис. 4.8, б)'.
- нормальные напряжения на стенке
г = ст™пч-—(0-7
” р V
- касательные напряжения по стенке
r'=tg^m<=tg^ °-;in
л I —.max
V -
скорость частиц грунта относительно стенки
v' = fix:tg(a-$)(/?, -х),
53
тогда мощность трения грунта о подпорную стенку на метр погонной длины
к.
= JrWr = Jtg^m
О
7 + (ст- _ст™)	-x)dx =
о
= ^tg(«-^,)tg^(2<+f77)^
или	м'^ =6Wtg(«-^1)tg^m(2o-™n+o-™* x)^-.
Подставим полученные мощности трения грунта о подпорную стенку в
правую часть уравнения мощностей внутренних и внешних сил и получим
формулу определения верхней оценки несущей способности Pv системы
«стенка — обратная засыпка» для подпорной стенки с шероховатой по-
верхностью:
Мй + Мс + М + М' = МР + Mv + Mv .
d С тр пр г у у
Окончательно верхнюю оценку несущей способности Pv основания ше-
роховатой подпорной стенки можно записать в виде
C(l-cosa)	й2	Л,2	ctg(«-/71)Al2
2ft2tg(a-/?)tg/7 cos (a-/?) cos/? sin(«-/?1)sin/?1	3ft2tg(a-/?)tg/7
min , _max
+cr₽
_	“I	__min . tnax \
x ^(2(7^+^)-—-1 +	°---— ~ —
k P P ! J	3tg/?	3
4.5. Определение нижней оценки несущей способности
для шероховатой подпорной стенки
Нижняя оценка несущей способности Рп системы «стенка — обратная за-
сыпка» для подпорной стенки с шероховатой поверхностью вычисляется с
помощью решений, полученных В.В. Соколовским путем численного интег-
рирования дифференциальных уравнений теории предельного равновесия по
определению активного и пассивного давлений на подпорные стенки.
п	^^min max
Получаем ординаты эпюры активного давления (Та , (Та и ординаты
min ^_max
эпюры пассивного давления о р , сгр .
Построив эпюры активного и пассивного давлений, определяем соответ-
ственно значения их равнодействующих Еа , Е
Равнодействующие активного и пассивного давлений определяются как
площади эпюр сга, <гр ;
54
гр 1	, .-max 1	г 1 Z. (.-min , ^max 1
^=-А(сга + аа ),	Ep=-hl(ap + ар }
и будут приложены к стене в зоне активного давления на расстоянии
о-тт/г^/ + (сг™ - crmi"o-min + j/(cr№X - crmin)
сг™пй+(сгтах-сг™")^	сг"их+сг™“
и аналогично для зоны пассивного давления, где h = hv
Грунт находится в предельном равновесии при условии
Eaha^ = Ephnuc>
откуда определяем нижнюю оценку несущей способности.
Рассмотрим пример расчета для случая горизонтальной поверхности за-
сыпки однородным сыпучим грунтом шероховатой подпорной стенки.
По методу теории предельного равновесия В.В. Соколовского [5, 43]
ординаты эпюры активного давления вычисляются по формуле
=<7о (/* + ?),
пассивного — по формуле
(/* + ?)>
где q — интенсивность пригрузки на поверхности засыпки; qa и q*0 —
безразмерные коэффициенты, определяемые по табл. 4.1 и 4.2 в зависимо-
сти от значений угла внутреннего трения грунта ср, угла наклона грани
стенки к вертикали г и угла трения грунта о стенку а>.
Таблица 4.1
Значения коэффициентов qa для определения активного давления
£	ср = 10"			= 20°			ср = 30°		
	при со, град.								
	0	5	10	0	10	20	0	15	13
0	0,7	0,67	0,65	0,49	0,45	0,44	0,33	0,3	0,31
Таблица 4.2
Значения коэффициентов для определения пассивного давления
£	ср = 10°			Ср = 20°			р = 30°		
	при СО, град.								
	0	5	10	0	10	20	0	15	13
0	1,42	1,56	1,66	2,04	0,45	2,55	3,04	3,0	0,31
Равнодействующие активного и пассивного давлений определяются как
55
площади эпюр <7а, стр:
Ea=^hqa(yh + 2q),	Ep=^h]q’0(yhi+2q)	.
и будут приложены к стене в зоне активного давления на расстоянии
yh
2q + yh’	1
аналогично для зоны пассивного давления, где h = ht,
yh
Я+-Г-	!
\ = ч0-------•
2^ + ГЙ,	
Грунт находится в предельном равновесии при условии	|
Еh =Еh ,
а акт	р пас9	I
yh	।
1	з 1	1
-?О2Л(/Й + 2g)	= -tfqfcy,	I
2	2q + yh 6
где зона пассивного давления не загружена пригрузкой.	(
Откуда определяем нижнюю оценку несущей способности Рп - q.
Пример расчета определения верхней и нижней оценок несущей cnoj
собности шероховатой подпорной стенки приведен в [20].
i
!
!
I
I
i
56
5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА МАССИВНЫХ ПОДПОРНЫХ СТЕН
5.1.	Массивная подпорная стенка
с вертикальными напорными гранями
Проверить устойчивость при плоском сдвиге и опрокидывании массив-
ной подпорной стенки (рис. 5.1). Построить эпюры нормальных напряже-
ний в сечениях 1-1, 2-2 и в грунте под подошвой подпорной стены.
Нормативные характеристики грунта:
-	удельный вес грунта %, =16 кН/м3;
-	угол внутреннего трения <р - 28°;
-	угол трения грунта о поверхность стены <ps = 0.
На поверхности грунта действует равномерно распределенная нагрузка
интенсивностью q„ - 9 кН/м2.
Нормативный удельный вес материала стены ysn = 22 кН/м3. Найдем си-
лы, действующие на подпорную стену, предварительно разбив ее на блоки
в соответствии с поставленной задачей.
Коэффициенты надежности по нагрузке для собственного веса блоков
стены у/= 1,05 (СНиП 2.05.01-86).
Блок ABMLj
Gi = И • ys„ • yfi = 1,2 • 3 • 1 • 2,2 • 1,05 = 83,15 кН.
Блок MDEL
G2 = 2-2 - 1 - 22 - 1,05 = 92,4 кН.
Блок KEFC
G3 = 2,5 • 1,0 • 1,0 • 22 • 1,05 = 57,75 кН.
Расчетное значение веса грунта на уступе ВД при коэффициенте надеж-
ности по нагрузке #=1,1
Gg = 0,8-3- 1,0- 16- 1,1 =42,24 кН.
Расчетное значение веса воды на уступе KL при коэффициенте надежно-
сти по нагрузке % = 1,0; yw= 10 кН/м3
Gw = 0,5 • 1,5- 1,0- 10- 1,0 = 7,5 кН.
Силы G}, Gi, G^ Gg, Gw приложены в центрах тяжести соответствующих
блоков.
Определяем силы активного давления грунта и воды на грани соответст-
вующих блоков.
Расчетное значение объемного веса грунта при коэффициенте надежно-
сти по нагрузке #g = 1,2
у= уп • yfg = 1,6 • 1,2 = 19,2 кН/м3.
57
ОС
Рис. 5.1. Схема устойчивости при плоском сдвиге и опрокидывании массивной подпорной стенки
Заменяя расчетную равномерно распределенную нагрузку интенсивно-
стью q = q„ • уу = 9 • 1,2= 10,8 кН/м3 эквивалентным слоем грунта, найдем
приведенную высоту
, q 10,8 Л
h,= — =----= 0,562 м.
° у 19,2
Построим эпюры интенсивности бокового давления грунта (рис. 5.1).
Для напорной грани при вертикальной напорной поверхности, горизон-
тальной отсыпке и <ps = 0 коэффициенты бокового давления
/ х ( А
Лл = е ^45°= tg1 ^45° -- = 0,361; Л, = 0.
Вычисляем ординаты эпюры интенсивности активного давления грунта
по формуле (2.6) для напорной поверхности (нулевая ордината располага-
ется на горизонтали точки Л,):
=/-Л0-ЛА =19,2-0,562-0,361 = 3,90 кН/м2;
ММ М Лл = 19,2(0,562 + 3) • 0,361 = 24,7 кН/м2;
=19,2-5,562-0,361 = 38,6кН/м2;
= У(4 + hAB + hDE + hEF) • Aah = 19,2 - 6,562 • 0,361 = 45,5 кН/м2.
Рассмотрим лицевую грань (рис. 5.1). Грунт на участке СК водопрони-
цаем.
Определим удельный вес взвешенного грунта:
z =/-z ._L = 19 2-10-— = 12,1 кН/м3,
w у	27
где ysc —удельный вес скелета грунта, уж =27 кН/м3.
Коэффициент бокового давления грунта для грани КС
Л =tg2^450-£j = 0,361; Л=0.
Интенсивность активного давления взвешенного грунта в точке С
Р«ь=П-hKC-^ah =12,2-1-0,361 = 4,37 кН/м2.
Построим эпюру интенсивности давления воды на лицевую грань:
Pt=P"=Yw'hw = 10-1,5 = 15 кН/м2;
Pt	=	= кН/м2.
59
Определим силы активного давления грунта и воды на грани по
стене и точки их приложения:
hAB (2^+Pj) 3 (2-3,90 + 24,7)
3’(^+Pj) з’ (3,90 + 24,7)
=	. hoE =	. 2 = 63,3 кН;
ZDE
= h^ (2^+РЛ)^ 2 (2-24,7 + 38,6)
3	3 (24,7 + 38,6)	’	’
ZFE
j-.EE
^ah
1,V.38.6-M5.5
EF 2
(2^)_ 1
h^\__________ = _^__________
3	(^+^)	3 (38,6+45,5)
W =
"fit
Z£A. = lLb2 = ii 2kH;
2	2
^ = ^ = 0,5 м;
3	3
2

г,ск 2 CK
25 + 15 ,	„
--------1,= 20 кН;
2
_hCK (2P>Pf)_l (2-15 + 25)
= 0,458 м;
£ck=^^.= 4^ = 2,18kH;
ah 2	2
zck =-y- = 0,333 м.
Проверим подпорную стену на устойчивость при плоском сдвиге. Рас-
четное значение сдвигающей силы
p = PAB + PDE + PFE - W - W -P =
Г ah + Cah + ah " l.K " СК ПСК
= 42,9 + 63,3 + 42,1-11,2-20-2,18 = 115,2 кН.
60
Расчетное значение силы предельного сопротивления сдвигу
R = tS<P^Fyi =(Gi +G2 +Gj +Gg +G.)-{^(P =
= (83,5 + 92,4 + 57,75 + 42,24 + 7,5) • Zg28° = 150 кН.
Условие устойчивости при сдвиге:
у.-D<—-R; 1115=— 150; 115 <130.
/„	1,15
Здесь уп = 1,15, то есть принято, что сооружение III класса.
Подпорная стенка устойчива при плоском сдвиге.
Проверим устойчивость подпорной стенки на опрокидывание. Опроки-
дывающий момент (момент опрокидывающих активных сил относительно
точки Q
Л/г= 42,9 - (3 + 1,14)+ 63,3-1,927 +
+ 42,1 - 0,486 - 11,2 - 1,5 - 20 - 0,458 - 2,18 - 0,333 = 293 кН м.
Удерживающий момент
Му = 843,15 - (0,5 + 0,6) + 92,4 - (0,5 + 1) +
+ 57,75 - 1,25 + 42,24 - (2.5 - 0,4) - 7,5 - 0,25 = 393 кН.
Условие устойчивости при опрокидывании: ук  Mt < — М
Уп
Устойчивость при опрокидывании обеспечена:
1-293<—-393 = 342.
1,15
5.1.1. Определение напряжений в сечении 1-1
Расчетная схема для определения напряжений в сечении 1-1 приведена
на рис. 5.2. Рассмотрим равновесие части стены выше сечения 1-1:
У = 83,15 кН;

)=о;
42,9-1,14 Л
е, =----------= 0,588 м;
83,15
£х = °;
Q = 42,9 кН.
Нормальные напряжения в точках М и В:
83,15^ 6-0,588)	_
а,. =---- 1 +------- = 273 кПа;
1,2 V 1,2 )
83,15[	6-0,588)	_
я =------ 1---------=-134 кПа.
1,2 (	1,2 )
61
Рис. 5.2. Расчетная схема для определения напряжений в сечении 1-1
Эпюра нормальных напряжении показана на рис. 5.2. Знак «плюс»
ветствует деформации сжатия, «минус» — растяжения.
5.1.2. Нормальные напряжения в сечении 2-2
Расчетная схема для определения напряжений в сечении 2-2 приведи
на рис. 5.3.
Рассматриваем равновесие верхней части стены с действующими на i
внешними силами:
£у = 0; ^ = 83,15 + 92,4 + 42,24 = 218кН;
Е^(О.) = 0;
42,9-3,114 + 63,3-0,927-11,2-0,5 + 83,15-0,4-42,24-1,6 п
е, =-----------------------------------------------= 0,699 м;
83,15
£х = 0; 2 = 42,9 + 63,3-11,2 = 95кН.
Нормальные напряжения в точках L и Е:
218f. 6-0,699^ „0 п
ст, =--- 1+-------- =338 кПа;
L 2,0	2,0 )
218[, 6-0,699
=---- 1----------
Е 2,0	2,0
= -120 кПа.
62
Рис. 5.3. Расчетная схема для определения напряжений в сечении 2-2
Определим нормальные напряжения в грунте под подошвой подпорной
стены (см. рис. 5.1):
£у = 0; N3 =83,15 + 92,4 + 57,75 + 42,24 +75 = 283 кН;
Е^) = о;
,	393-293
1,25 - е, =-----
283
е3 = 0,897 м.
Так как е} >-^-^0,897 Расчет нормальных напряжений выпол-
ним по формуле
2 М 2	283	„
стта, = — --------г = — -------------г =534 кПа.
т“ 3 (0,563-е3) 3 (1,25-0,897)
Протяженность эпюры ст в грунте под подошвой - Ъ’3 (эффективная ши-
рина):
63' = 3 (Д - е,) = 1,06 м.
Эпюра нормальных напряжений в грунте представлена на рис. 5.1.
63
5.2. Массивная подпорная стенка с ломаной напорной гранью
Проверить устойчивость при плоском сдвиге и опрокидывании ма<
ной подпорной стенки с ломаной напорной гранью (рис. 5.4). Постр
эпюры нормальных напряжений в сечениях I-I, II—II и в грунте под по
вой подпорной стенки.
5.2.1. Определение бокового давления грунта
Для построения эпюры интенсивности бокового давления грунта
смотрим отдельные участки.
На участке АВ:
е, = arctg^Y'= 16,7°; р = 6°; <ps=16°; $9 = 28°;
2
Л =
cos(^-f)
1+ /sin(<g+^)sl'n(^-p)
ycos(<ps +f)cOs(p-£)
COSE
1
COS (^7 +£)
cos (28°-16,7°)
1 sin(28“+16“)sin(28“-6“)
cos (16° +16,7°) cos (6° -16,7°)
cos 16,7°
---?---------Г = 0,5112
cos(16°+16,7 )
Заменим равномерно распределенную нагрузку эквивалентным
грунта:
h0 = — = — = 0,75 m.
у 16
Продолжим поверхность стены до пересечения с приведенной отсьп
кой, получим точку At. Вычислим высоту приведенной стенки:
,, ho	0,75	„„„„
ha -----------------------------7- = 0,727 m;
1 + tgf • tgp 1 + tgl 6,7° • tg6°
Р/ =Г-Ц>-Ла = 16-0,727-0,511 = 5,9437 кПа;
Р/ =/(0,727 + 2)4 =22,3 кПа.
64
Рис. 5.4. Расчетная схема стенкн
На участке BE:
f2=0°; p = f>9-, ^=16°; <г? = 28°;
cos 28°
/sin (28°+16°) sin (28°-6°)^
1 + J-i---£--ЦcosO°
V cos 16° cos 6°
V	/	/
—J—r = 0,3502;
cos 16°
P„ = 7'hRR -X-
a • do^ q *
Aeg[ =2 + 0,727 + 2,727tg6\ -tgp = 2,813M;
Р/= 16 • 2,813 • 0,3502 = 15,76 кПа;
Р/= 16 • 6,812  0,3502 = 38,17 кПа;
Р/ = 16(2,813+4+1,5) 0,3502 = 46,58 кПа.
65
3 Расчет и проектирование
На участке РК. Действие давления воды:
Р = -2-^-; tg£3 = 14,03°; Р* = -10'2- = 20,62 кПа.
COS£3	cosl4,03
На участке FC. Пусть грунт водопроницаем. Считаем <ps = 0. Удельный
вес взвешенного грунта
(	v	(	юА
V 1-4^- =16 1-— =10,07кН/м’;
\	Гек)	<	27 7
£3=0°; р = 0°; ^=0°; <е> = 28°;
4 = tg2 (tg45° -£| = tg2 (45° -14° ) = 0,361.
Давление взвешенного грунта
Рс =у h-Л = 10,07-1,5-0,361 = 5,45 кПа.
Давление воды на этом участке
Р^ =10-2 = 20кН/м2;	= 10(2+ 1,5) = 35 кПа.
5.2.2. Определение собственных весов блоков стены и напряжений
в сечениях
Расчетная схема для определения усилий, приложенных к блоку ABLM, при-
ведена на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Блок ABLM
66
G, = 2 14-24= 48 кН; G, =0,6-2--24 = 14,4 кН;
'	2	2
Уа^1^ = 11^™=0,807м;
01	3 Р/+Р/	3 5,943 + 22,3
EaJ = EAB • cos+ e) = 28,243  cos32,7° = 23,77 кН;
EAB = EAB  sin (<ps + ₽) = 28,243 • sin 3 2,7° = 15,26 кН;
N = -^Fy =48 + 14,4 + 15,26 = 77,66 кН;
7J = -£Fx =23,77 кН; £ш(О,) = 0кН;
Ntet -48(0,8-0,5) + (0,8-0,4)44,4-23,77-0,807 +
+15,26(0,8-0,807tgf]) = 0;
19 31	N( 6e\
77,66 e-19,31 = 0; e. =—— = 0,249m;	cr = — 1±— ;
‘ 77,66	b J
Построим эпюру нормальных давлений (рис. 5.6).
3,22
G(klla)
Рис. 5.6. Эпюра нормальных давлений
Расчетная схема для определения усилий, приложенных к блоку BDKL, при-
ведена на рис. 5.7.
з»
67
1,6м
Т=23.77кН
№=77,ббк£г
Рис. 5.7. Блок BDKL
16,76кН/м’
Н.ПкН/м1
1-4
G, =1,6-4-24 = 153,6 кН; G, =----24 = 48 кН;
2
е°° = iv6mi74=1
°	2
Е™ = 107,86 • cos 16° = 103,68 кН;
Е® =107,86-sinl6° = 29,73 кН;
v 4 2-15,76+38,17	И/И> 20,62-2
К, =---------------= 1,723м; W =----------= 20,62 кН;
3 15,76 + 38,17	2
= W™ cos 14,03° = 20,0 кН; W® = 20,62 sin 14,03° = 5 кН;
N2 =153,6 + 48 + 77,66 + 29,73 + 5 = 314кН;
Тг =23,77 +103,68-20 = 107,45 кН; ^т(Ох) = 0кН;
^ot(G2) = 0 кН;
f	2 А	2	(	2	А
ЛГ2е2-48 1,3— +20—5 1—/gl4,03° -23,77-4 +
I	3)	3	<	3	)
+77,66(1,3-0,8-0,249) + 153,6(1,3-0,8) +29,73-1,3-103,68-1,723 = 0;
3,14е2-160,0 = 0; ег= 0,51м;
314[	6-0,51] Q п
•к =--- 1 +------ = 262,9 кПа;
2,6^	2,6 )
314Г, 6-0,51
„ =---- 1---------
2,6^	2,6
= -21,37 кПг
68
262,9кПа
О(кПа) 21,37
Рис. 5.8. Эпюра нормальных давлений по линии K-D
Построим эпюру нормальных давлений (рис. 5.8).
G5 =1,5-3-4-1-24 = 122,4кН; Gw = 2-0,8-10 = 16 кН;
eeD = 38,17 + 46,58.1)5 = 64;0]кН; eed =64>01 .cos(ps =61,53 кН;
ЕЕ° = 64,01 • sin <ps = 17,64 кН; (Еа + W)CF = 20 + 40’45 -1,5 = 45,34 кН.
Расчетная схема к определению усилий, приложенных к блоку DECF,
приведена на рис. 5.9.
ГЕЕ>
03
1,5 2-38,17 + 46,58
3	38,17 + 46,58
ГЕЕ
04
1,5 2-20 + 40,45
3 20 + 40,45
= 0,665 м;
ЛГ3 =16 + 314 + 122,4 + 17,64 = 470 кН;
Г3 =107,45 + 61,53-45,34 = 123,64кН; £ти(О3) = 0кН;
^е3+45,34-0,665-16(1,7-0,4)-107,45-1,5-
-314(1,81-1,7) + 17,64-1,7-61,53-0,727 = 0;
470е. -201,1 = 0; е3 =0,428м; - = 0,567м; ->е3;
3	3	6	6	3
470f, 6-0,428А ... . _	470f, 6-0,428^ ....
--- 1 +------- = 242,6 кПа; <тР =-- 1---------=33,83 кПа.
3,41	3,4 )	Е 3,4^	3,46 )
69
242,6
Рис. 5.10. Эпюра нормальных давлений по линии С-Е
Построим эпюру нормальных давлений (рис. 5.10).
5.2.3. Расчет подпорной стенки на устойчивость
Расчетная схема для расчета подпорной стенки на устойчивость приве
дена на рис. 5.11.
Рис. 5.11. Расчетная схема
70
Определим опрокидывающий и удерживающий моменты:
48-2,3 + 14,4-3,0 + 153,6-2,6 + 48-1,467 +
+122,4-1,7 +16-0,4 = 837,86 кНм;
Мопр = 23,77(4 + 1,5 + 0,807) —15,26-3,158 + 103,68(1,5 + 1,723)-29,73-3,4 +
+ 61,53-0,727-17,64-3,4-20(1,5 + 0,66)-5-0,966-45,34-0,665 = 241,24 кНм.
Погрешность:	—0’431 |qq0/^ _ q 70^
0,431
Сдвигающее и удерживающее усилия:
Fcd = 123,64 кН; Fyi^N-f = 470 • tg28° = 250 кН.
Проверим условие устойчивости подпорной стены:
где у1с — коэффициент сочетания нагрузок, ук =1; ус — коэффициент
условия работы, ус =1;	— коэффициент надежности, = 1,1 (IV кл.),
У„ =1,15 (П кл.).
Стенка устойчива при сдвиге и опрокидывании.
5.3. Прочность уголковых подпорных стен
Уголковые подпорные стены выполняются, как правило, в железобетон-
ном исполнении. Армирование ограждающей и фундаментной плит произ-
водится на основании внутренних усилий, возникающих в поперечных се-
чениях от внешней нагрузки.
Определим М, Q и N в характерных сечениях консольной уголковой
стенки (рис. 5.12), а также силы, действующие на стену:
Е™ > Eah — вертикальная и горизонтальная составляющие активного дав-
ления грунта (с учетом нагрузки на поверхности грунта), вычисленные для
высоты Hi [44];
Е^,	— вертикальная и горизонтальная составляющие активного дав-
ления грунта, вычисленные для высоты Н2 [44];
Е1^ ,	— вертикальная и горизонтальная составляющие пассивного
давления на ограждающую плиту [44];
71
Рис. 5.12. Схемы к расчету внутренних усилий уголковой подпорной стены (а) и к определе-
нию М, Qa Л'в сечениях 1-1, 2-2, 3-3 (б — г)
72
Ggi, Gg2 — вес грунта на консолях фундаментной плиты;
Gg — равнодействующая равномерно распределенной нагрузки, располо-
женной на грунте, лежащем под консолью фундаментной плиты;
(7, — вес ограждающей плиты выше сечения 1-1;
G, — вес ограждающей плиты;
(?2 — вес левой консоли ограждающей плиты;
(?з — вес правой консоли ограждающей плиты;
Pt, Р2, Р3, Ре — контактные напряжения под подошвой подпорной стены в
соответствующих сечениях, вычисляемые с учетом веса грунта на консолях
Ggi, Gg2, равнодействующей равномерно распределенной на поверхности
грунта нагрузки Gx, фильтрационного давления, в зависимости от показа-
теля гибкости сооружения fy:
(l-vty-E-8-b3
'fl~ 32(1-v2)E, J ’
(5.1)
где v, ц — коэффициенты Пуассона соответственно грунта основания и
материала сооружения; Е, Е\ — модуль деформации грунта основания и
модуль упругости материала сооружения; J — момент инерции расчетного
сечения:
8 — длина расчетного элемента по длине подошвы сооружения, принима-
ется 8 = 1м; если tp < 1, то контактные напряжения вычисляются как для
абсолютно жестких сооружений или их элементов по формулам (3.4) и
(3.5); при Ip >1 контактные напряжения определяются с учетом гибкости
сооружения; Fp2, Fpi — равнодействующие нормальных напряжений на ле-
вой и правой консолях фундаментной плиты соответственно; Т2, Тз — тан-
генциальные усилия на подошве левой и правой консолей фундаментной
плиты: Т2 =|62|-tg^>; Т3 = |б3|-tg<p; Mt, Qb N, — изгибающий момент, пе-
ререзывающая и продольная силы в сечениях, определяются из уравнений:
У'т = 0; ^Х = 0; £г = 0 для отсекаемой части. Так, в сечении 1-1
(рис. 5.13, а):
IX = °; Mx=EaJ-Ym-EaJ-Xm;
£^ = 0; Qt=EA°;
73
XY = O; N, =G,'+E^;
внутренние усилия в сечении 2-2:
Ут. =0; A/,. = Ea2-X„2+E™-Y. ~ Е^  X -G 2-X 2-G2Xg -T2Yt;
«2	'	21	р2 р2 ph рп рп pv gl gi L Uj L ij ’
£X = O; ^ = ^+Г2;
ХГ = 0;	G2=G^G^E^-Fp2.
Аналогично определяются внутренние усилия в сечениях 3-3 и других
необходимых для оценки прочности сооружения.
5.4. Особенности расчета уголковых подпорных стен
с анкерной тягой
В качестве примера рассмотрим один из типов уголковой подпорной
стены с анкерной тягой (рис. 5.13, в). Расчетная схема с различными видами
нагрузок показана на рис. 5.13.
Максимальные усилия в элементах подпорной стены с анкерной тягой
возникают в двух случаях загружения призмы временной нагрузкой:
1. Нагрузка расположена по всей поверхности призмы обрушения. Мак-
симальные изгибающие моменты возникают в консольной части верти-
кального элемента стены, в нижней плите и в анкерной тяге
(рис. 5.13, а).
1. Нагрузка расположена на части призмы обрушения. Максимальные
изгибающие моменты возникают в пролетной части вертикального эле-
мента (лицевая плита).
Эпюры интенсивности активного давления грунта и величины этого ак-
тивного давления, показанные на рис. 5.13, определяются по указанной
выше методике.
Для загружения подпорной стены с анкерной тягой при шарнирном со-
единении лицевой и фундаментной плит по рис. 5.13, а усилие в анкерной
тяге определяется по формуле
(Е<в -У..-Е.Y }а
р — 1	* АВ р" р >	2^
fteD-sma
где а — шаг анкерных тяг в плане (расстояние между соединенными анкер-
ными тягами по длине стенки).
Определяя F по формуле (5.2), следует обратить внимание на то, что при
нахождении активного и пассивного давлений длину стенки следует брать
равной а.
Так как возможно зависание грунта на анкерной тяге и ее неравномер-
ное натяжение, то при определении расчетного усилия в тяге обычно вво-
дится коэффициент ут = 1,5.
74
Н.4В
Рис. 5.13. Расчетные схемы уголковой подпорной стены с анкерной тягой:
а — схема жесткого соединения лицевой и фундаментной плит;
б — г схемы статически неопределимой балки
75
Вертикальная и горизонтальная составляющие реакции в местах соеди-
нения анкерной тяги с элементами подпорной стены:
FA=F-sina; Fv=F-cosa.
При жестком соединении лицевой и фундаментной плит (рис. 5.13, а) в
первую очередь определяется Fh путем расчета по схеме статически неопреде-
лимой балки (рис. 5.13, г), затем определяется усилие в тяге
F=-^.
sin а
Контактные напряжения для подпорной стены с анкерной тягой опреде-
ляются так же, как и для массивной подпорной стены, если показатель гиб-
кости сооружения, определяемый по формуле (5.1), будет tj\ < 1.
Внутренние усилия в сечениях подпорной стены с анкерной тягой опре-
деляются с помощью обычных приемов, изложенных в предыдущем пара-
графе, при учете усилия в анкерной тяге. Они позволяют оценить прочность
сооружения, подобрать арматуру и правильно ее расположить.
5.5.	Проектирование железобетонных уголковых подпорных стен
5.5.1.	Назначение размеров подпорной стены и материала
Уголковые подпорные стены состоят из вертикальной и горизонтальной
(фундаментной) плит. Они целесообразны при высоте до 6 м [1].
Ширину подошвы фундамента а в первом приближении назначают
[1, с. 358]:
а «(0,5-0,7)77,	(5.3)
где Н— высота подпорной стены; а = 0,5// — при скальных основаниях и
при отсутствии подпора грунтовых вод со стороны основного массива
грунта, а = ^,1Н — при слабых грунтах и наличии грунтовых вод,
а = 0,9/7 — при одностороннем давлении грунта и воды.
Ширину тыловой части фундаментной плиты следует принимать
[1, с. 358]:
где де — угол внутреннего трения грунта;
/<= — «0,25-0,40.
аг
Ширину лицевой части фундаментной плиты назначают:
Я] = (0,2 — 0,3)я;
Я| = я — я2.
76
Толщина вертикальной стенки у ее основания:
Толщину фундаментной плиты у вертикальной стенки с тыловой сторо-
ны принимают:
Л1 = (1,0 — l,3)*v-
Толщину фундаментной стенки у вертикальной (наклонной) плиты с
лицевой стороны можно назначать
К ~ К-
Уклоны тыловых граней плит стены:
J____1_
Z ~ 20 40
Толщину вертикальной (наклонной) стенки вверху назначают конструк-
тивно С >10 см, а тыловой плиты по концам С\ » С2 > 15 см.
Для железобетонных монолитных подпорных стен обычно применяют
тяжелый бетон класса В15 (В12,5), а для сборных стен — В15 и В22,5
[1, с. 356]. Класс напрягаемой арматуры — А-П и A-I. Для части подпорных
стен, расположенных выше уровня грунтовых вод, допускается сталь класса
А-Ш [1, с. 360].
5.5.2.	Расчетные нагрузки, действующие
на один метр погонной длины подпорной стены
При определении нагрузок на подпорную стену можно принять фунда-
ментную плиту прямоугольного сечения толщиной hh.
Величины активного давления на стену определяют высотой Н, — 0,5Н
от верха, высотой Н и высотой Н + т.е. Ет, Eav4, Етз, Еа^, Еам, Еа^ Эти
давления прикладываются в центрах тяжести эпюр активного давления на
расстояниях от подошвы стены:
Z=^L ^-З^
з Я(+2^’
где hr d = — — высота эпюры давления, эквивалентная нагрузке; у„ —
rg
удельный вес грунта.
При приближенных расчетах активного давления несвязанных грунтов
допускается тыловую грань вертикальной плиты принимать условно верти-
кальной [1, с. 358]. Тогда это активное давление будет направлено горизон-
тально
£Aj =0,5/g ///•tg(45°-0,5^>,),
77
а при наличии нагрузки:
=0,5Zg -Я, (//+2//„J-tg2(45°-0,5^).
Определяем величины пассивного давления грунта с лицевой стороны
подпорной стены Ерн, Epv, а также вертикальные нагрузки:
-	от веса грунта
-	от веса железобетона
Gi=Yb'Ai-]--Yf^
где yg — удельный вес грунта; уь — удельный вес железобетона,
Yb ~ 25 кН/м3; , ур — коэффициенты надежности по нагрузке, принимае-
мые по табл. 4.1 для веса грунта и собственного веса конструкций;
А-, — площадь поперечного сечения соответственно для грунтов и стенки;
1 — один метр погонной длины стенки.
5.5.3.	Расчет прочности основания стены
Расчет основания по подошве (сечение 5-5) заключается в проверке
прочности грунта от действия всех нормальных (без коэффициентов на-
дежности по нагрузке ур) вертикальных сил (нагрузок) У и суммы мо-
ментов всех нормативных сил У относительно центра тяжести фунда-
ментной плиты [см. рис. 5.12, а, точка £]:
У(7„ У К
Pim=^±^-^<l,2R,
min л	A w.
(5.4)
, ,	I-®2
где Af= 1 - а — площадь подошвы стены; W. =-------момент сопротив-
6
ления подошвы стены; R — расчетное сопротивление грунта.
Так как отрыв подошвы фундаментной плиты не допускается, необхо-
димо выполнять условие Pmin > 0. Если условие (5.4) не выполняется, уве-
личивают ширину подошвы а и проверку прочности основания повторяют.
Максимальное напряжение PmXi не должно превышать 1,2/?, а среднее
pmin
пмпл
5.5.4.	Проверка устойчивости подпорной стены
на сдвиг и опрокидывание
При выполнении проверки устойчивости подпорной стены на сдвиг и
опрокидывание значения расчетных сдвигающих и опрокидывающих сил
(нагрузок) принимают с 1, а удерживающих — с ^-<1 [1, с. 364].
78
Методика проверки подпорной стены на сдвиг приведена в п. 3.3. Под-
порные стены на нескальном основании рассчитывают на сдвиг для двух
случаев: для сдвига стены по грунту и сдвига стены совместно с частью
грунта основания по цилиндрической поверхности [1, с. 364].
При расчетах добиваются выполнения в зависимости от физико-
механических характеристик грунтов основания условий (3.7) - (3.10).
Методика проверки подпорной стены на опрокидывание приведена в
[41, п. 6.12]. При этом должно выполняться условие (25) [41], опрокидыва-
ние возможно относительно точки С.
5.5.5.	Определение усилий
в ограждающей и фундаментной плитах подпорной стены
Методика определения внутренних усилий от действующих нагрузок
приведена в п. 3.2. В результате расчетов получают изгибающий момент М,
поперечную силу Qi и продольную силу Nt в характерных сечениях 1—1,
2-2,3-3,4-4, (рис. 5.12).
5.5.6.	Подбор арматуры в плитах подпорной стены
На основании статического расчета следует, что в вертикальной стене
растягивающие напряжения находятся у тыловой (внутренней) грани. По-
этому и рабочую арматуру в виде вертикальных стержней размещают с
этой стороны (рис. 5.11). В наружной части фундаментной плиты растяну-
тая зона находится у подошвы, а во внутренней (тыловой) части — сверху.
Соответственно располагается и продольная рабочая арматура.
Подбор сечения рабочей арматуры в вертикальной плите осуществляют
по формулам расчета изгибающих моментов для прямоугольного сечения с
одиночным армированием (собственным весом этой плиты пренебрегают,
т.е. N ~ 0). Подбор арматуры выполняют в сечениях 1-1 и 4-4 с учетом тре-
бований [41] по формуле
Yie'У„'М Гс[Гь-Rb'b'X'(h0
где /и, у„, ус — см. п. 3.2; уь — коэффициент условия работы [41, табл. 4],
для железобетонных конструкций уь =у,з = 1,1; М — расчетный изгибаю-
щий момент в сечении; Rb — призменная прочность бетона принятого клас-
са [41, табл. 3]; b = 100 см — ширина поперечного сечения, соответствую-
щая длине подпорной стены в один метр (рис. 5.14)', х — величина сжатой
зоны; h0 — рабочая высота сечения, т.е. расстояние от центра тяжести ар-
матуры до внешней сжатой грани, h0= h -а, здесь а = а, + Q,5d— расстоя-
ние, равное защитному слою cq плюс половина диаметра продольной ра-
бочей арматуры d, для гидравлических сооружений а ~ 5(7) см; у —
коэффициент условия работы арматуры [41, табл. 8], для ненапрягаемой
арматуры у = yS2 = 1,1; Rs — расчетное сопротивление продольной армату-
79
ры растяжению для предельных состояний первой группы [41, табл. 7];
As — площадь поперечного сечения рабочей арматуры.
На практике используют табличный метод:
-	определяют коэффициент
М-у1с-уп
б? =------------
Ye-Къ Гьз
-	по [41, табл. 17] находят величину относительной сжатой зоны и па-
раметр т;;
-	из требования совместной работы бетона и арматуры в предельном со-
стоянии проверяют условие
где — значения граничной относительной высоты сжатой зоны [41,
табл. 16];
-	подсчитывают требуемую площадь поперечного сечения рабочей про-
дольной арматуры
л . М-Г1с-Гп .
^Str ~ п	, ’
-	по сортаменту стержней и проволочной арматуры [32, прил. 5], зада-
ваясь количеством стержней на 1 метр длины п = 5-20 шт., находят с уче-
том класса арматуры диаметр продольной рабочей арматуры и соответст-
венно фактическую площадь поперечного сечения арматуры As ^А$:г',
-	подсчитывают процент армирования
л
= —^—100%.
" ь-к
Фактический процент армирования должен лежать в пределах
A%min « 0,25 /о < /z0/b <	— S,R 
Оптимальный процент армирования [41, с. 250; 48, с.47]:
Д^«(0,3-0,8)%.
При расчете арматуры в вертикальной стенке можно уточнить толщину
ее в сечении 4-4 из условия оптимального армирования:
Эту толщину принимаем кратной 100 мм.
80

Рис. 5.14. Схема к расчету уголковой стены:
а — расчетная схема стены; б — эпюра реактивного давления грунта;
в — эпюра давления от внешних нагрузок; г — эпюра расчетных давлений; д — схема
к расчету рабочей арматуры в сечениях стены
81
Далее выполняют расчет вертикальной плиты в сечениях 1-1 и 4—4
(рис. 5.14) на действие поперечной силы. В соответствии с [41, п. 6.20]
должно выполняться условие

(5.5)
При выполнении условия (5.5) проверяют усилие, при котором расчет
по прочности наклонных сечений можно не производить, т.е. не предусмат-
ривать по расчету поперечную арматуру;

(5-6)
где Qh = <р2 • Rht • b • h^tg/3 — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном
сжатой зоны в наклонном сечении; в элементах с высотой сечения h > 60 см
величину Qt, следует уменьшить в 1,2 раза, здесь <р2 = 0,5 + 2£,
здесь £, =	— относительная высота сжатой зоны; Rbl — расчетное
2
сопротивление осевому растяжению [41, табл. 3]; tg/7 =----угол ме-
1 + ёл
жду наклонным сечением и продольной осью элемента, при этом необхо-
димо, чтобы 0,5 < tgfi < 1,5.
Выполнив расчет вертикальной стенки, рассчитывают фундаментную
плиту в сечениях 2-2 и 3-3 на действие расчетных нагрузок от реактивного
давления грунта (снизу вверх) и от нагрузок, расположенных на консолях
(сверху вниз). При этом собственный вес фундаментной плиты можно не
учитывать [1, с. 355].
Реактивное давление грунта определяют от действия всех расчетных на-
грузок с pf> 1 по формуле (5.4). Погонная нагрузка на консольные участки
плиты (вес грунта, воды, поверхностная нагрузка) получается делением
сосредоточенной нагрузки на площадь консольных участков длиной 100 см,
т.е. (см. рис. 5.14)'.
Расчетные нагрузки на консоли фундаментной плиты определяют сум-
мированием эпюр давлений грунта и вертикальной нагрузки. Аналогично
учитывают гидростатическое давление воды, если таковое имеется. Для
определения изгибающего момента и поперечной силы в сечениях 2-2 и
3-3 можно воспользоваться п. 3.3.
82
Расчет продольной арматуры в фундаментной плите (сечение 2-2 и 3-3)
выполняют точно так же, как и для вертикальной плиты на действие изги-
бающего момента.
Расчет фундаментной плиты в сечениях 2-2 и 3-3 на действие попереч-
ной силы выполняют по формуле
где /м — коэффициент условия работы бетона [41, табл. 4].
Если условие (5.6) не выполняется, следует увеличить толщину плиты в
рассматриваемом сечении.
5.5.7.	Расчет элементов подпорной стены по раскрытию трещин
Уголковые немассивные железобетонные стены рассчитывают обычно
по раскрытию трещин в рассматриваемых сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 по
второй группе предельных состояний.
Ширину раскрытия трещин асг, мм, определяют по формуле [41, п. 8]
где 8— коэффициент для изгибающих моментов, 8= 1; де — коэффициент,
зависящий от силы действующих нагрузок и их сочетания, де = 1, если учиты-
вают временное действие нагрузок или если отношение изгибающего момента
от полной нагрузки к моменту не превышает 2-3, в противном случае де = 1,3;
7 — коэффициент, зависящий от вида арматуры, г] - 1,0 при стержневой пе-
риодического профиля; 7 = 1,4 — при гладкой стержневой и 7 = 1,2 при прово-
лочной арматуре периодического профиля; as — напряжение в растянутой ар-
матуре в сечении с трещиной от нормативной нагрузки, МПа, без учета
строительных нагрузок as можно определить по формуле [48, с. 69-70]:
<Ts.bg — начальное растягивающее напряжение в арматуре от набухания бе-
тона, oi.ig = 20 МПа для конструкций, находящихся постоянно в воде, и
crs. bg = 0 — в остальных случаях; р — коэффициент армирования сечения,
Л
р = —— , но не более 0,02; d — диаметр стержней арматуры, мм; Es — мо-
b-h0
дуль упругости арматуры, МПа [41, табл. 12].
83
В формуле (5.7)-. Z — расстояние от центра тяжести сечения растянутой
арматуры до центра тяжести сжатой зоны бетона, которое допускается при-
нимать по результатам расчета сечений на прочность от расчетных нагру-
зок [41, п. 6.9] по формуле
Z = ho-O,5X.
Полученная величина трещины не должна превышать предельно допус-
тимой Дсг, т.е.
асг <	 &сг,
где Лег следует принимать по [41, п. 6.10].
5.5.8.	Конструирование подпорных уголковых стен
В соответствии со статическим расчетом арматуру располагают вдоль
консолей у растянутых граней. Монолитные облегченные уголковые стены
армируют отдельными стержнями (рис. 5.15) или сварными плоскими стен-
ками (рис. 5.16) и пространственными каркасами.
При армировании отдельными стержнями количество рабочих
стержней принимают равным 5-20 шт. на один метр длины подпорной
стены с шагом от 200 до 50 мм. Диаметр рабочей арматуры принимают
не менее 10 мм. В вертикальной плите часть рабочих стержней по высо-
те обрывают в соответствии с эпюрой изгибающих моментов (см.
рис. 5.14, сечение 7-7, и рис. 5.16). При этом до верха вертикальной пли-
ты доводится не менее 30 % арматуры. В фундаментной плите обрыв
стержней не предусматривается.
При высоте подпорной плиты до 3 м применяют в основном обычное
армирование с использованием гнутых стержней (рис. 5.15, а), при большей]
высоте — двойное армирование (рис. 5.15, б) с использованием сварных-
сеток рабочих и конструктивных [32, с. 360-361].
Арматура, располагаемая перпендикулярно рабочей, называется распре-
делительной и служит для объединения отдельных стержней в сетки. Пло-
щадь сечения этой арматуры принимают на 1 м длины плиты не менее 0,1
As при шаге не более 350 мм. Толщину защитного слоя в вертикальной
плите назначают не менее 30 мм, а в фундаментной плите не менее 35 мм
при наличии бетонной подготовки и не менее 70 мм при ее отсутствии
[32, с. 361].
Следует уделить внимание анкеровке рабочей продольной арматуры 1т
при армировании, т.е. заведению ее за рассматриваемое сечение на длину,:
обеспечивающую достаточное сцепление этой арматуры с бетоном [32,
формула (15.8)].
84
f OQ
Рис. 5.15. Армирование уголковых стен отдельными стержнями:
а — одиночное; б — двойное;
1 — рабочая арматура; 2 — распределительная арматура;
3 — конструктивная арматура
85

5.6. Примеры расчета и проектирования реальных объектов
5.6.1.	Расчет устойчивости подпорной стены
на территории общежития № 4 ЮРГТУ
Подпорные стены рассчитывают по двум группам предельных состоя-
ний: по первой группе выполняются расчеты на устойчивость стены против
сдвига, на устойчивость основания (несущую способность), по второй
группе — расчеты оснований по деформациям [16,17,40].
При определении давления грунта используем характеристики грунта
нарушенной структуры, которые выражаются через соответствующие ха-
рактеристики грунта ненарушенного сложения и связаны следующими со-
отношениями:
=0,95	=0,9 (рх; с( =0,5ci;
Xi 1 =0,95 /,,;	=0,9	;	с', =0,5ci i,
где у,, q\, с,, у, j, ^ ।, с, । — соответственно удельный вес, угол внутреннего
трения и удельное сцепление грунтов ненарушенного сложения для расче-
тов по первой и второй группам предельных состояний:
= 2 Г ; с 1=16 кПа; у, = 27 кН/м2;
=0,9*21° =18,9°; с/=0,5*16 = 8 кПа; у/ =0,95*27 = 25,65 кН/м2.
В общем случае коэффициент активного давления грунта определя-
ется по формуле
cos(<p - а)
cos а
s in( + <5) sin( — р)
cos(tz + <5) cos(tz - р
здесь а — угол наклона тыловой грани стены к вертикали, принимаемый
со знаком плюс при отклонении от вертикали в сторону стены; 8 — угол
трения грунта на контакте со стенкой, принимаемый для стен с повышен-
ной шероховатостью равным <р\ р — угол наклона поверхности грунта к
горизонту, в нашем случае поверхность грунта горизонтальна, следователь-
но, принимаем р = 0 (рис. 5.17).
При горизонтальной поверхности грунта коэффициент горизонтальной
составляющей пассивного давления Aph определяется по формуле
I. =
ph
cos(^-a)
, I sin(®+<5)sin®
cos 1-1----—--------—
^cos(a + <5)cosa
87
00
00
Шй
Рис. 5.17. К определению активного давления грунта на стенку
Устойчивость отдельно стоящих стен против сдвига по подошве и по
ломаным поверхностям скольжения выполняется во всех случаях незави-
симо от соотношения вертикальных и горизонтальных нагрузок.
Расчет устойчивости стены против сдвига в нашем случае выполняется,
когда стены с горизонтальной подошвой рассчитываются по трем возмож-
ным вариантам сдвига: при /? = 0, /? =	и Р - (рис. 5.18).
Произведем расчет подпорной стены для трех значений угла трения
грунта на контакте со стенкой: 8 = <р, 8 = ср! 2, 3 = 0.
Полученные значения занесем в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Результаты расчета
Угол трения	Л.		Е„	А»		Е„
8 = <р	0.493	26.9	1.36	3.78	35.5	1.79
8 = <р/2	0.501	28.2	0.712	3.42	31.5	7.9
8 = 0	Стена не устойчива					
Вывод: из полученных значений ясно видно, что с уменьшением угла
трения грунта на контакте со стенкой устойчивость подпорной стены сни-
жается [18].
89
5.6.2.	Расчет устойчивости подпорной стены общежития Ле 4 ЮРГТУ
методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Метод опирается на известный из опыта факт, что обрушение подпор-
ных сооружений при потере общей устойчивости происходит по кривой,
достаточно близкой к дуге окружности [19].
Рассматривается условие предельного равновесия, ограниченного воз-
можной круглоцилиндрической поверхностью скольжения грунтового мас-
сива, в котором находится сооружение. Расчетные зависимости выводятся
из анализа сил, действующих на некоторый, выделенный двумя вертикаль-
ными плоскостями, элемент грунтового тела шириной Ь. Вес элемента g
раскладывается на две составляющие — по касательной к дуге скольжения t
и по нормали к ней N:
N = Pg * cos а,; t = Pg * sin a,,
где at = arcsin(r, / R) — угол между вертикалью и нормалью к z-й площадке
скольжения; здесь R — радиус поверхности скольжения; г — расстояние от
центра вращения до оси выделенного элемента. Значение г принимается со
знаком плюс (+) для полосок справа от центра вращения и со знаком минус
(-) — для полосок слева от него.
Реактивная сила трения по поверхности обрушения в рассматриваемой
точке действует по одной прямой с силой t, но направлена в противополож-
ную сторону. Ее величина
r-N*f = Pg * cos * tg^(,
здесь f = tg<p — коэффициент трения.
Суммарное сопротивление сдвигу по подошве элемента
Т = Pg * cos а, * tg + с/.,
где с, — удельное сцепление грунта; lt — длина участка дуги скольжения
в пределах элемента.
Вес грунта в объеме элемента определяется по формуле
Pg = * у, * £>,
где ht — высота z-й полосы грунта в ее середине; у. — усредненное рас-
четное значение удельного веса грунта в пределах i-й полосы; Ь, — ширина
элементарных вертикальных полос (0,5 м), на которые делится сдвигаемый
массив.
Соотношения для моментов сил t и Т относительно центра вращения О
имеют вид
Mt = R*t = R*Pg *sina;;
Мт = R* (Pg * cos ai * lg<pt + ctlj).
90
Положение центра вращения О и выбор радиуса R соответствуют наи-
более опасному случаю, т.е. минимальному коэффициенту запаса общей
устойчивости.
Коэффициент запаса общей устойчивости
к = ^МГ / У'м, =	*COSflri *tg^, + Xg7l),z-^X^>g *sinflf. +(7*<У>1,
где d — расстояние от центра поверхности скольжения до линии действия
веса G подпорной стенки.
При определении моментов всех сил используются характеристики
грунта нарушенной структуры, которые выражаются через соответствую-
щие характеристики грунта ненарушенного сложения и связаны следую-
щими соотношениями:
у, =0,95 /];	=0,9 ; с, =0,5 с,,
где у,, <pt, с, — соответственно удельный вес, угол внутреннего трения и
удельное сцепление грунтов ненарушенного сложения.
По приведенной методике выполним расчет устойчивости подпорной
стенки общежития № 4 ЮРГТУ (рис. 5.19).
Рис. 5.19. Схема к расчету устойчивости подпорной стенки
методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения
91
Определим характеристики грунта:
фх = 2 Г ; с j=16 кПа; у, = 27 кН/м2;
=0,9*21° =18,9°; с/ = 0,5*16 = 8 кПа; / =0,95*27 = 25,65 кН/м2.
Произведем расчет устойчивости подпорной стенки для координаты
центра вращения Omi„, соответствующей минимальному коэффициенту, и
полученные значения занесем в табл. 5.2.
Задаваясь координатами центров вращения О, Оу, Оу на некоторой пря-
мой, определим коэффициенты устойчивости для соответствующих по-
верхностей скольжения. Через точку Omin, соответствующую минимальному
коэффициенту устойчивости, проведем по нормали второй отрезок прямой
и, располагая на нем новые центры вращения О2, О4, вновь оценим мини-
мальное значение коэффициента устойчивости.
Таблица 5.2
Результаты расчета
№ слоя 1	„		h,	у'у	р Si	Г]		1;	Р *cosa(. * tgip?	c,J,	P *sina;
1	0,5	25,65	5,13	3,7	67,40	1,040	0,67	8,32	4,74
2	1,4	25,65	17,9	3,25	54,20	0,850	3,59	6,80	14,56
3	2,0	25,65	25,6	2,75	43,25	0,686	6,39	5,49	17,57
4	2,3	25,65	29,5	2,25	34,13	0,604	8,38	4.83	16,55
5	2,6	25,65	33,3	1,75	25,56	0,550	10,27	4,40	14,38
6	2,9	25,65	37,2	1,25	18,12	0,526	12,09	4,21	11,56
7	3	25,65	38,4	0,75	10,48	0,508	12,90	4,16	6,99
8	0,5	25,65	6,4	-0,25	-3,34	0,500	2,19	4,00	-0,373
9	0,4	25,65	5,1	-0,75	-10,5	0,508	1,72	4,06	-0,93
10	0,3	27,0	4,1	-1,25	-18,1	0,526	1,48	8,42	-1,26
И	0,1	27,0	1,3	-1,75	-25,5	0,550	0,47	8,80	-0,58
							^60,15	£55,1	£83,207
Минимальный коэффициент запаса общей устойчивости
Ьп =УМТ1М, =60,15 + 55,1/83,207 + 8,26=1,26 > 1.
Коэффициенты устойчивости для центров вращения О2, Оу, О4, соот-
ветственно ку = 3,77, к2 = 1,36, ку = 1,37, к4 = 1,27.
Устойчивость подпорной стенки обеспечена [18,20].
92
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Подпорные стенки являются специфическими сооружениями, широко
распространенными в Южном федеральном округе. Проблемы, связанные с
проектированием, возведением и эксплуатацией подпорных стенок, при-
влекают внимание широкого круга специалистов, работающих в различных
областях строительства - от промышленного и гражданского до гидротех-
нического. Длительные сроки эксплуатации сооружений и истечение нор-
мативных сроков делают актуальной проблему совершенствования методов
расчета и практических указаний по их рациональной эксплуатации в раз-
личных естественных и эксплуатационных условиях.
Расчет и проектирование подпорных сооружений тесно связаны с раз-
личными областями строительной механики и теориями расчета строитель-
ных конструкций, поэтому знакомство с данным пособием будет полезно
широкому кругу проектировщиков, строителей и эксплуатационников.
93
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.	Инженерные конструкции: учебник для гидромелиор. спец, вузов/ Р.И. Берген, Ю.М.
Дукарский, В.Б. Семенов [и др.]; под рсд. Р.И. Берген. - М.: Высш, шк., 1989. - 416 с.
2.	Будин, А.Я. Тонкие подпорные стенки. - Л.: Стройиздат, 1974. - 192 с.
3.	Волосухин, В.А. Расчет подпорных стен гидротехнических сооружений: учеб. пос. для
вузов по спец. 350500, 320800, 320600, 311600/ В.А. Волосухин, В.И. Воропаев, Л.В. Яицкий;
Новочсрк. гос. мелиор. акад. - Новочеркасск, 2000. - 80 с.
4.	Волосухин, В.А. Боковое давление грунта и расчет подпорных стен: учеб. пос. для ву-
зов по спец. 350500, 320800, 320600, 311600/ В.А. Волосухин, Л.В. Яицкий; Новочсрк. гос.
мелиор. акад. - Новочеркасск, 1998. - 54 с.
5.	Волосухин, В.А. Строительная механика: учеб. пос. для вузов по спец. 350500, 320800,
320600, 311600/ В.А. Волосухин, Л.В. Яицкий; Новочсрк. гос. мелиор. акад. - Новочеркасск,
2002. - 262 с.
6.	Гвоздев, А.А. Определение величин разрушающей нагрузки для систем, претерпе-
вающих пластические деформации/А.А. Гвоздев//АН СССР. - М., 1938. - С. 19-30.
7.	Гидротехнические сооружения: учебник для вузов/ Н.П. Розанова [и др.] под ред. Н.П.
Розанова. - М.: Стройиздат, 1978. - 432 с.
8.	Гидротехнические сооружения: справ, проектировщика/ В.П. Нсдриги [и др.] под ред.
В.П. Недриги. - М.: Стройиздат, 1983. - 543 с.
9.	Голушкевич, С.С. Статика предельных состояний грунтовых масс/ С.С. Голушкевич. -
М.: Гостехиздат, 1957. - 288 с.
10.	Гришин, М.М. Гидротехнические сооружения: в 2 ч/ М.М. Гришин. - М.: Госстройиз-
дат, 1955.4. И,-448с.
11.	Дарков, А.В. Строительная механика: учебник для вузов/ А.В. Дарков, В.Л. Кузне-
цов. - М.: Высш, шк., 1962. - 739 с.
12.	Дарков, А.В. Строительная механика: учебник для вузов/ А.В. Дарков, Н.Н. Шапош-
ников. - М.: Высш, шк., 1986. - 607 с.
13.	Дыба, В.П. Оценка несущей способности железобетонных фундаментов/ В.П. Дыба //
Исследования н компьютерное проектирование фундаментов и оснований; сб. науч.
тр./Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск, 1996. - С. 95.
14.	Дыба, В.П. Оценка несущей способности системы «фундамент - грунтовое основа-
ние» и оптимизация проектных решений: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - М., 2002. - 44 с.
15.	Дыба, В.П. Верхняя оценка несущей способности гладкой подпорной стенки/ В.П.
Дыба, А.М. Балашов // Современные проблемы фундаментостроения: сб.тр. междунар. науч.-
тсхн. конф. - Волгоград, 2001. - С.39-42.
16.	Дыба, В.П. Перераспределеиие давления через грунт на абсолютно гибкую подпорную
стенку / В.П. Дыба, В.В. Лифанов // Изв. Сев.-Кавк. центра высш. шк. техн, науки. 1984. -№1.
-С. 27-30.
17.	Дыба, В.П. Верхние оценки несущей способности шероховатых ленточных штампов /
В.П. Дыба, Г.М. Скибин // Информационные технологии проектирования и исследование
оснований и фундаментов: сб. науч. тр. / Юж.-Рос. гос. техн, ун-т.- Новочеркасск, 1999. - С.
89-99.
18.	Евтушенко, С.И. Расчет устойчивости подпорной стены общежития № 4 ЮРГТУ ме-|
тодом круглицилиндрических поверхностей скольжения / С.И. Евтушенко, А.М. Балашов /п
Проблемы строительства и инженерной экологии: материалы науч.-практ. конф., посвященной!
70-летию строит, фак. / Юж.-Рос. гос. тсхи. ун-т. - Новочеркасск, 1999.-С. 182-185.	I
19.	Евтушенко, С И. Программа расчета устойчивости подпорной стенки методом кругло-’*
цилиндрических поверхностей / С.И. Евтушенко, В.А. Архипенко // Информационные техно-
логии проектирования и исследование оснований и фундаментов: сб. науч. тр. / Юж.-Рос. гос.
техи. уи-т. - Новочеркасск, 1999. - С. 130-132.
20.	Евтушенко, С.И. Расчет устойчивости подпорной стены на территории общежития №
4 ЮРГТУ / С.И. Евтушенко, А.М. Балашов // Информационные технологии проектирования и
исследование оснований и фундаментов: сб. науч, тр./ Юж.-Рос. гос. тех. ун-т. - Новочеркасск,!
1999.-С. 115-119.	1
94
21.	Емельянов, Л.М. Расчет подпорных сооружений: справ, пос./ Л.М. Емельянов. - М.:
Стройиздат, 1987. - 288 с.
22.	Каменярж, К.А. Предельный анализ пластических тел и конструкций / К.А. Каменярж.
- М.: Физматлит, 1997. - 512 с.
23.	Клейн, Г.К. Расчет подпорных стен: учебник для вузов/ Г.К. Клейн. - М.: Высш. шк„
1964,- 196 с.
24.	Клейн, Г.К. Строительная механика сыпучих тел: учебник для вузов/ Г.К. Клейн. -
М.: Госстройиздат, 1956. -234 с.
25.	Мурзенко, Ю.Н. Эволюция методов моделирования взаимодействия подпорных со-
оружений и грунтового массива/ Ю.Н. Мурзенко, С.И. Евтушенко, Н.П. Юношев [и др.] //
Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных н экономических процессах:
Материалы междунар. науч.-практ. конф./ЮРГТУ. - Новочеркасск, 2000. 4.7. - С. 41-43.
26.	Основания, фундаменты и подземные сооружения: справ, проектировщика. - М.:
Стройиздат, 1985. - 480 с.
27.	Инженерные конструкции в гидромелиоративном строительстве: учебник для вузов/
А.И. Отрошенко [и др.]; под. ред. А.И. Отрошенко. - М.: Сельхозгиз, 1955. - 421 с.
28.	Проектирование подпорных стен и подвалов: справ, пособие к СНиП. - М.: Стройиз-
дат, 1990. - 486 с.
29.	Прокофьев, И.П. Давление сыпучего тела и расчет подпорных стенок: учебник для ву-
зов/ И.П. Прокофьев - М.: Стройиздат, 1947. - 77 с.
30.	Рабинович, И.М. Строительная механика стержневых систем: учебник для вузов/
И М. Рабинович. - М.: Стройиздат, 1946. - 419 с.
31.	Ревенко, В.В. Численный метод решения строительной задачи на ПЭВМ: метод, указ. /
В.В. Ревенко, Г.М. Скибин; НПИ. - Новочеркасск, 1990. - 16 с.
32.	Руководство по проектированию подпорных стеи и стен подвалов для промышленного
и гражданского строительства / ЦНИИПромеханик Госстроя СССР. - М., 1984. - 652 с.
33.	СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя
СССР, 1988. - 35 с. (с изм. 29.05.2003 г.)
34.	СНиП 2.02.02-85. Основания гидротехнических сооружений / Госстрой СССР. - М.:
ЦИТП Госстроя СССР, 1988.-45 с. (с изм. 30.10.2003 г.)
35.	СНнП 2.03.01-84 . Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. - М.:
ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 53 с.
36.	СНиП 33-01-2006. Гидротехнические сооружения. Основные положения проектиро-
вания. - М.: ФГУП, 2006. - 46 с.
37.	СНиП 2.06.04-82. Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледо-
вые и от судов)/Госстрой СССР-М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1983-38 с.
38.	СНиП 2.06.05-84*. Плотины из грунтовых материалов / Госстрой СССР. - М.: АПП
ЦИТП Госстроя СССР, 1991. - 56 с.
39.	СНиП 2.06.06-85. Плотины бетонные и железобетонные / Госстрой СССР.- М.: ЦИТП
Госстроя СССР, 1986.-48 с.
40.	СНиП 2.06.07-87. Подпорные стены, судоходные шлюзы, рыбопропускные и рыбозащитные
сооружения / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Г осстроя СССР, 1989. - 40 с.
41.	СНиП 2.06.08-87. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических соору-
жений/ Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988. - 30 с.
42.	Снитко, Н.К. Статическое и динамическое давление грунтов и расчет подпорных сте-
нок: учебник для вузов/ Н.К.Снитко. - Л.: Стройиздат, 1970. - 208 с.
43.	Соколовский, В.В. Статика сыпучей среды: учебник для вузов/ В.В. Соколовский. -
М.: Физматиздат, 1960. — 236 с.
44.	Тергаци, К. Теория механики грунтоа/ К. Тергаци. - М.: Госстройиздат, 1961. - 907 с.
45.	Урсцкий, В.Л. Портовые набережные / В.Л. Урецкий. - М.: ОНТИ, 1938. - 286 с.
46.	Механика грунтов, основания и фундаменты: учеб./ С.Б. Ухов [н др.]; под ред. С.Б.
Ухова - М.: Высш, шк., 2004. -456 с.
47.	Цагарели, З.В. Новые облегченные конструкции подпорных стеи/ З.В. Цагарсли. - М.:
Стройиздат, 1969. - 195 с.
48.	Цытович, Н.А. Механика грунтов/ Н.А. Цытович- М.: Госстройиздат, 1963. - 636 с.
95
49.	Чеботарев, Г.П. Механика грунтов, основания и земляные сооружения/ Г.П. Чебота-
рев. - М.: Стройиздат, 1968. - 289 с.
50.	СНиП 2.01.09—91. Здания и сооружения на подрабатываемых территориях и просадоч-
ных грунтах / Госстрой СССР. - М.: АПП ЦИТП Госстроя СССР, 1991. - 56 с.
51.	СНиП 2.03.02-86. Бетонные и железобетонные конструкции из плотного силикатного
бетона/ Госстрой СССР. - М.: АПП ЦИТП Госстроя СССР, 1986. - 67 с.
52.	СНнП 2.03.11-85. защита строительных конструкций от коррозии/ Госстрой СССР. -
М.: АПП ЦИТП Госстроя СССР, 1985.-42 с.
53.	СНнП 3.07.01-85. Гидротехнические сооружения речные/ Госстрой СССР. - М.: АПП
ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 72 с.
54.	СНиП 3.07.02-87. Гидротехнические морские н речные транспортные сооружения /
Госстрой СССР. - М.: АПП ЦИТП Госстроя СССР, 1987. - 68 с.
55.	СНиП 3.09.01-85. Производство сборных железобетонных конструкций и изделий/
Госстрой СССР. - М.: АПП ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 58 с.
56.	СНнП 11-22-81*. Каменные н армокамениые конструкции (с изменениями № 1, 2)/ Гос-
строй СССР. - М.: АПП ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 91 с.
Учебное издание
Виктор Алексеевич Волосухин
Владимир Петрович Дыба
Сергей Иванович Евтушенко
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ПОДПОРНЫХ СТЕН
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
Редактор Мерзлякова В.Ш.
Компьютерная верстка Л. С. Жучихина
Дизайн обложки Н.С. Кузнецова
Лицензия ЛР № 0716188 от 01.04.98. Сдано в набор 30.06.07
Подписано в печать 28.09.2007. Формат 60x90/16. Бумага офсетная.
Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Печ. л. 6,0. Тираж 1000. Заказ №5653.
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, отдел реализации - оф. 511. тел.,
факс: (495)183-56-83, e-mail: iasv@mgsu.ru, http://www.iasv.ru/
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов в ОАО «Дом печати — ВЯТКА»
610033, г. Киров, ул. Московская, 122