Текст
ТЕХНОСФЕРА
УВЕ НАУНДОРФ
Аналоговая
электр
электроника.
Основы, расчет, моделирование
ики
УВЕ НАУНДОРФ
Аналоговая электроника. Основы, расчет, моделирование
Перевод с немецкого М.М. Ташлицкого
ТЕХНОСФЕРА
Москва
2008
Уве Наундорф
Аналоговая электроника. Основы, расчет, моделирование
Москва:
Техносфера, 2008. - 472 с., ISBN 978-5-94836-185-7
Знание основ аналоговой схемотехники является базой практически любой технической специальности.
В книге подробно рассмотрены основные электронные элементы и базовые схемы на них. Особое внимание уделяется нелинейным элементам, они анализируются посредством соответствующего приближения, затем их характеристики моделируются на компьютере для практического усвоения материала.
На CD записаны используемые в процессе изучения программы SPICE и GNUPLOT, а также документация и программы-примеры для систем LINUX и Windows.
Большое количество упражнений, возможность проверять расчеты посредством компьютерного моделирования, наглядность делают книгу прекрасным современным учебником, особенно полезным студентам первых курсов, изучающим электронику в технических вузах.
Книга предназначена также инженерам-практикам, техникам и всем интересующимся электроникой и схемотехникой.
Uwe Naundorf
Analoge Elektronik
Grundlagen, Berachnung, Simulation
Q HOthig Vertag Heidelberg
First published as «Analoge Elektronik» by Uwe Naundorf.
© 2001 by Huthig GmbH & Co. KG, Heidelberg.
All rights reserved, www.huethig.de
© 2008, ЗАО «РИЦ «Техносфера», перевод на русский язык, оригинал-макет, оформление
ISBN 978-5-94836-185-7
ISBN 978-3-77852-841-9 (нем.)
Содержание
Предисловие ................................................................8
Глава 1. Элементы электронной техники.......................................9
1.1. Нелинейное сопротивление...........................................9
1.1.1. Общее описание................................................9
1.1.2. Режим большого сигнала.......................................11
1.1.2.1. Графическое определение рабочей точки схемы ..........12
1.1.2.2. Линеаризация в рабочей точке..........................15
1.1.3. Нелинейные искажения ........................................17
1.1.4. Режим малого сигнала ........................................20
1.1.5. Резюме.......................................................24
1.1.6. Задания......................................................25
1.2. Полупроводниковый/ш-диод .........................................26
1.2.1. Режим большого сигнала.......................................27
1.2.1.1. Температурные характеристики .........................31
1.2.1.2. Рабочая точка.........................................33
1.2.1.3. Схемы замещения ......................................36
1.2.2. Динамические характеристики .................................40
1.2.3. Режим малого сигнала ........................................42
1.2.4. Задания......................................................45
1.3. Специальные диоды ................................................49
1.3.1. Емкостный диод...............................................49
1.3.2. Z-диоды......................................................54
1.3.2.1. Общая информация......................................54
1.3.2.2. Параметры и схемы замещения...........................55
1.3.3. Задания......................................................59
1.4. Биполярный транзистор.............................................62
1.4.1. Основы.......................................................62
1.4.2. Режим большого сигнала.......................................64
1.4.2.1. Модель Эберса—Молла...................................65
1.4.2.2. Характеристики........................................73
1.4.2.3. Схемы замещения ......................................77
1.4.2.4. Температурные характеристики..........................82
1.4.3. Рабочая точка................................................85
1.4.3.1. Основные положения ...................................85
1.4.3.2. Схемотехнические решения для выбора рабочей точки ....88
1.4.3.3. Влияние температуры...................................95
1.4.4. Стабилизация рабочей точки ..................................99
Содержание
1.4.4.1. Обратная связь по току..................................99
1.4.4.2. Обратная связь по напряжению........................105
1.4.5. Режим малого сигнала ......................................106
1.4.5.1. Я-параметры схемы с общим эмиттером (ОЭ)............109
1.4.5.2. Я-параметры транзисторных схем с общей базой и общим коллектором...........................................112
1.4.5.3. Альтернативные способы описания.....................114
1.4.5.4. Пересчет Л-параметров...............................115
1.4.5.5. Зависимость Л-параметров от рабочей точки ..........116
1.4.6. Задания....................................................118
1.4.6.1. Приложение: Четырехквадрантная плоскость ...........123
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы ...............................124
1.5.1. Транзисторы с /ш-переходом ................................126
1.5.1.1. Основы..............................................126
1.5.1.2. Характеристики......................................127
1.5.1.3. Температурная зависимость...........................129
1.5.1.4. Определение рабочей точки ..........................129
1.5.1.5. Эквивалентная схема в режиме большого сигнала.......132
1.5.2. МДП-транзистор.............................................133
1.5.2.1. Основы .............................................133
1.5.2.2. Характеристики......................................134
1.5.2.3. Установка рабочей точки.............................136
1.5.2.4. Эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала.138
1.5.3. Режим малого сигнала ......................................139
1.5.3.1. Параметры схемы с общим истоком.....................140
1.5.3.2. Зависимость полных проводимостей от положения рабочей точки ................................................142
1.5.4. МОП-транзистор в качестве управляемого сопротивления ......142
1.5.5. Задания....................................................146
Глава 2. Основные схемы .....................................................151
2.1. Выпрямитель..........................................................151
2.1.1. Выпрямитель с активной нагрузкой...........................151
2.1.1.1. Однополупериодный выпрямитель.......................151
2.1.1.2. Двухполупериодный выпрямитель.......................154
2.1.2. Выпрямитель с емкостной нагрузкой .........................157
2.1.2.1. Однополупериодный выпрямитель.......................157
2.1.2.2. Двухполупериодный выпрямитель.......................161
2.1.3. Сглаживание................................................163
2.1.4. Задания....................................................166
Содержание
5
2.2. Преобразователи постоянного напряжения..............................168
2.2.1. DC-DC преобразователь.........................................168
2.2.1.1. Принцип действия.......................................168
2.2.1.2. Расчет входного напряжения ............................169
2.2.1.3. Расчет параметров схемы................................171
2.2.2. Трансформаторный преобразователь..............................174
2.2.2.1. Принцип действия.......................................174
2.2.2.2. Расчет выходного напряжения............................174
2.2.2.3. Расчет параметров схемы................................177
2.2.2.4. Режим прерывистых токов ...............................179
2.2.3. Задания.......................................................179
2.3. Стабилизаторы напряжения............................................180
2.3.1. Базовые схемы.................................................180
2.3.2. Повышение коэффициента стабилизации ..........................184
2.3.3. Уменьшение внутреннего сопротивления .........................184
2.3.4. Задания.......................................................187
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем...........................188
2.4.1. Общее описание параметров транзисторов........................188
2.4.1.1. Входное сопротивление..................................189
2.4.1.2. Выходное сопротивление ................................190
2.4.1.3. Усиление по напряжению.................................191
2.4.1.4. Усиление потоку........................................192
2.4.1.5. Усиление по мощности...................................192
2.4.1.6. Таблица параметров четырехполюсника....................193
2.4.2. Рабочие характеристики трех основных транзисторных схем.......194
2.4.2.1. Схема с общим эмиттером................................194
2.4.2.2. Схема включения с общей базой (ОБ).....................197
2.4.2.3. Схема с общим коллектором (ОК).........................200
2.4.3. Задания.......................................................203
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ.................................206
2.5.1. Задания.......................................................212
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью...........................216
2.6.1. Введение......................................................216
2.6.2. ОС ток-напряжение.............................................219
2.6.2.1. Принцип действия.......................................219
2.6.2.2. Анализ схемы ..........................................220
2.6.2.3. Сильновыраженная обратная связь (ОС) ..................225
2.6.3. Обратная связь напряжение-ток.................................225
2.6.3.1. Принцип действия.......................................226
2.6.3.2. Анализ схемы ..........................................227
Содержание
2.6.3.3. Сильновыраженная ОС ...............................231
2.6.3.4. Усиление по напряжению.............................232
2.6.4. Линеаризация при помощи ОС................................233
2.6.5. Задания...................................................243
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме...................247
2.7.1. Передаточные характеристики ключа на полевом транзисторе .249
2.7.1.1. Статическая передаточная характеристика ...........250
2.7.1.2. Динамическая передаточная характеристика...........253
2.7.2. Передаточные характеристики переключателя на КМОП-элементах.262
2.7.2.1. Статическая передаточная характеристика ...........262
2.7.2.2. Динамическая передаточная характеристика...........266
2.7.3. Цифровая ключевая схема...................................273
2.7.4. Задания...................................................277
2.8. Дифференциальный усилитель......................................279
2.8.1. Режим большого сигнала....................................279
2.8.2. Режим малого сигнала .....................................282
2.8.3. Задания...................................................287
2.9. Оконечный усилитель.............................................289
2.9.1. Двухтактный оконечный усилитель, режим В..................289
2.9.2. Двухтактный оконечный усилитель, режим АВ ................292
2.9.3. Задания...................................................295
2.10. Операционный усилитель.........................................296
2.10.1. Идеальный операционный усилитель.........................297
2.10.2. Линейные базовые схемы на ОУ.............................299
2.10.2.1. Преобразователь ток-напряжение....................299
2.10.2.2. Инвертирующий усилитель...........................300
2.10.2.3. Инвертирующий сумматор............................300
2.10.2.4. Неинвертирующий усилитель ........................301
2.10.2.5. Неинвертирующий сумматор..........................302
2.10.2.6. Дифференциальный усилитель .......................303
2.10.2.7. Интегратор........................................305
2.10.2.8. Дифференциатор....................................306
2.10.3. Задания..................................................314
Приложение А. Решения к заданиям главы 1................................319
А. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 ...............................319
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2..................................327
А.З. Решения к заданиям раздела 1.3..................................337
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4..................................345
А.5. Решения к заданиям раздела 1.5..................................361
Содержание
7
Приложение В: Решения к заданиям главы 2 ................................374
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1..................................374
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2...................................385
В.З. Решения к заданиям раздела 2.3..................................394
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4..................................399
В.5. Решения к заданиям раздела 2.5..................................405
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6...................................423
В.7. Решения к заданиям раздела 2.7...................................440
В.8. Решения к заданиям раздела 2.8...................................446
В.9. Решения к заданиям раздела 2.9..................................451
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10...............................453
Приложение С. Теорема Миллера............................................465
Приложение D. Список заданий и решений, приведенных на CD ...............467
Предисловие
В предлагаемой книге изложены принципы расчета и моделирования электронных схем. Применяемые в электронной схемотехнике элементы по своей физической природе являются нелинейными. Что это значит? Если на выводы типичного электронного элемента, например, полупроводникового диода, подать линейно возрастающее напряжение, то ток через диод будет изменяться не пропорционально прикладываемому напряжению, как это происходит в случае активного сопротивления, а по экспоненциальному закону в соответствии с особенностями внутренней структуры диода, т.е. диод обладает нелинейной вольт-амперной характеристикой. Негативным следствием этого является нелинейность системы уравнений, описывающих работу даже самой простой электронной схемы, и следовательно невозможность ее аналитического решения. Для анализа нелинейных систем применяют методы, дающие приближенные решения в рамках допустимой точности.
В первой главе данной книги представлены и описаны такие методы на примере условного нелинейного сопротивления. Последовательно проводится анализ электронных схем и объясняются такие понятия как:
Режим большого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала.
• Рабочая точка схемы.
• Режим малого сигнала и эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала.
В следующих разделах подробно обсуждаются три базовых элемента электронной схемотехники: диод, биполярный транзистор и униполярный транзистор, их характеристики и математическое описание. Рассмотренный в первой главе подход на примере условного нелинейного сопротивления переносится на реальные элементы с целью определения рабочей точки схем на этих элементах. Особое внимание уделено температурным характеристикам, оказывающим сильное влияние на рабочую точку и электрические свойства схем. Подробное объяснение сопровождается ясными и простыми примерами.
Во второй главе с помощью эквивалентных схем в режиме большого сигнала анализируются типичные схемы на базе рассмотренных элементов: выпрямитель, инвертор и стабилизатор напряжения.
Биполярные транзисторы рассмотрены в рамках схем усиления на низких и средних частотах с применением метода малого сигнала. При анализе этих схем особо были рассмотрены следующие вопросы:
• Характеристики основных схем усиления.
• Влияние обратной связи на характеристики схем усиления.
• Влияние динамических свойств транзистора на электрические свойства схемы в целом.
Также анализируется работа схем усиления на базе биполярных транзисторов в режиме большого сигнала на примере двухтактных схем и их передаточных характеристик.
ГЛАВА 1
ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРОННОЙ
ТЕХНИКИ
1.1. Нелинейное сопротивление
В отличие от общей электротехники, в которой преобладают линейные связи между элементами, в электронной технике приходится считаться с ярко выраженными нелинейными характеристиками элементов. Математическое описание для нелинейных элементов сложнее, чем для линейных, и при расчете даже простых схем приходится применять специально разработанные математические методы, учитывающие нелинейность элементов схемы. Такие методы представлены на примере расчета нелинейного сопротивления. Они образуют фундамент для дальнейшего понимания учебника.
1.1.1. Общее описание
Нелинейное сопротивление элемента характеризуется тем, что отношение напряжения на его выводах Uк протекающему через него току /является функцией этого напряжения или тока.
я = 7 = №)
ИЛИ R = — = д(1)
Рис. 1.1. Нелинейное сопротивление, графическое изображение и математическое
описание
График функции нелинейного сопротивления или электрической проводимости представляет собой кривую, которая не параллельна абсциссе (оси напряжения или тока).
Пример 1.1.1
Изобразим функцию нелинейного сопротивления или проводимости, заданную уравнением:
R(U) =------—т или G(U) = а0 + alU2,
aQ+axU
Глава 1. Элементы электронной техники
где а0 = 2 A/В и а{ = 1 A/В3. Графики имеют более простой вид, если в уравнения подставить численные значения переменных и затем поделить на единицу измерения сопротивления Ом, или, соответственно, единицу измерения проводимости Сименс, сокращенно См.
№ Ом
или
cm
См ~ (ij
Таким образом, можно быстро получить представление о виде функции.
U/V
U/V
Рис. 1.2. Нелинейное сопротивление, нелинейная проводимость
Графическое представление функции сопротивления в такой форме на практике применяется редко. Более рациональной формой представления является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Обычно по оси абсцисс (X) располагают ток, а по оси ординат (Y) — напряжение.
ВАХ находят из функции сопротивления путем дополнения уравнения током I согласно закону Ома. Соответственно также определяется ВАХ из уравнения для проводимости путем домножения на напряжение U.
Полученные уравнения нужно решать относительно тока.
Пример 1.1.2
Из функции проводимости примера 1.1.1
G = aQ + aJJ2.
После домножения на U получается
I=aJJ+aJP.
После подстановки численных значений и деления на единицу измерения тока А, получается уравнение ВАХ:
1.1. Нелинейное сопротивление
Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного сопротивления
Определение: Вольт-амперной характеристикой нелинейного сопротивления, то есть нелинейного пассивного двухполюсника, является кривая, проходящая через начало координат.
1.1.2. Режим большого сигнала
ВАХ определяет значение нелинейного сопротивления для любых достаточно больших изменений постоянных и переменных токов и напряжений. Поэтому такой режим называется режимом большого сигнала.
Если такое нелинейное сопротивление включено в схему, то возникает проблема, как рассчитывать эту схему, так как из-за нелинейности сопротивления математическое описание схемы представляет собой нелинейную систему уравнений, для которой часто не существует аналитического решения.
Для решения системы нелинейных уравнений существуют специальные методы. Самыми распространенными являются:
1. Графический метод.
2. Приближение линеаризацией.
3. Численные методы.
В графическом методе пытаются путем построения ВАХ элементов получить решение в виде рабочей точки на пересечении характеристик. Этот метод подходит только для очень простых схем. Метод неточен и занимает относительно много времени. В дальнейшем он будет рассмотрен подробнее с целью научиться графически определять рабочую точку.
Если точное решение не представляет интереса или нерационально (например, из-за больших допусков электронных комплектующих изделий), можно попытаться заменить нелинейный элемент на линейный.
Линеаризация может проводиться естественно только для малых изменений напряжения или тока. Чем точнее хотят приблизиться к оригинальной характеристике элемента, тем больше необходимо участков линеаризации. При этом
Глава 1. Элементы электронной техники
объем вычислений растет, так что нужно находить компромисс между желаемой точностью и временем вычислений.
После линеаризации нелинейного элемента схему можно рассчитать по стандартным методам расчета для линейных схем.
Численные методы являются базой схемотехнических программ анализа, таких как использованный в книге пакет моделирования электрических схем SPICE [16]. Изучение самих численных методов не является задачей этой книги.
1.1.2,1. Графическое определение рабочей точки схемы
В линейную активную схему включили нелинейное сопротивление. Допустим, что в линейной схеме присутствуют только источники постоянного тока.
После включения источника постоянного тока по истечении определенного времени схема переходит в установившееся или стационарное состояние. Состояние схемы, при котором в отдельных ветвях протекают только постоянные токи, а между отдельными узлами действуют только постоянные напряжения, называется рабочей точкой.
Определение: Рабочей точкой электрической сети является ее стационарное состояние.
Определим рабочую точку электрической сети, т.е. стационарные значения напряжения и тока нелинейного сопротивления.
Сначала линейную часть схемы преобразуют в эквивалентный генератор напряжения, характеризуемый напряжением холостого хода и внутренним сопротивлением, или в эквивалентный источник тока, характеризуемый током короткого замыкания и внутренним сопротивлением.
Приняты следующие обозначения:
Напряжение холостого хода UQ
Ток короткого замыкания /0
Внутреннее сопротивление Д = — = .
Ч Gi
„ n U 1
Нелинейное сопротивление R = — = —.
Рис. 1.4. Схема замещения для определения рабочей точки
1.1. Нелинейное сопротивление
U и / являются искомыми значениями напряжения и тока рабочей точки. Для их определения нужно составить два уравнения. Схема, в которой активная сеть представляется эквивалентным генератором напряжения, описывается уравнениями:
U=U0-IR.nU = IR. (1.1)
Соответственно схема, активная сеть которой представляется источником тока, описывается уравнениями:
I = I0-UG.nI=UG. (1.2)
Если скомбинировать оба уравнения, получатся выражения для требуемого тока / и соответственно напряжения U:
IR.+IR = Uq (1.3)
и UG. + UG = Iq. (1.4)
Так как сопротивление R и его обратная величина G являются нелинейной функцией напряжения или тока, эти уравнения нелинейны, т. е. как правило, не существует аналитического решения для рабочей точки схемы U(I).
Пример 1.1.3
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UQ и внутренним сопротивлением R. включается нелинейная проводимость G(U) = aQ + a^U2. Определите рабочую точку схемы, если aQ = 2 A/В, = 1 А/В3, UQ = 4В и R. = 1 Ом.
В уравнение (1.4) подставим функцию проводимости:
UG = U(a^aiU2)=IQ
viaJP+ (a9 + G^U=Iv
После подстановки численных данных получается:
Это уравнение еще можно решить аналитически. Например, по формулам нахождения корней кубического уравнения или методом подбора определяется U= 1 В. Два других корня кубического уравнения являются комплексными и поэтому отбрасываются. Итак, напряжение рабочей точки нелинейного сопротивления U= 1 В. В этой рабочей точке проводимость равна G(U) = 3 См и ток согласно (1.1)/= ЗА.
Так как в общем случае аналитическое нахождение рабочей точки невозможно, то рабочая точка схемы обычно определяется графически. Порядок построения показан на рис. 1.5:
1. Схема делится на активный линейный участок и нелинейное сопротивление.
На границе двух участков схемы выделяют так называемые монтажные напряжение U и ток /
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.5. Графическое определение рабочей точки
2. Для обоих участков определяются уравнения U(I), согласно (1.1) и (1.2). Уравнение линейного участка сети характеризует генератор напряжения, уравнение нелинейного участка — потребитель электроэнергии.
3. Графики функций, построенные согласно (1.1) и (1.2) изображаются в совместной системе координат, в которой ток / является ординатой, а напряжение U — абсциссой.
4. Точка пересечения кривых генератора и потребителя является решением системы уравнений.
Эта точка называется рабочей точкой А. Напряжение и ток в рабочей точке обозначаются индексом А.
Пример 1.1.4
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода J70 и внутренним сопротивлением R. включается нелинейная проводимость G = aQ + aJJ2. Определите графически рабочую точку схемы, если а0= 2 A/В, а} = 1 A/В3, Uo = 4 В и R. = 1 Ом.
Согласно рис. 1.5, схема разделяется на выходных зажимах генератора напряжения. Получают две подсхемы с уравнениями
Генератор U = UQ - IR.,
Потребитель / = G( U) U=aJJ +
Рис. 1.6. Графическое определение рабочей точки
1.1. Нелинейное сопротивление
Оба уравнения построены в системе координат, в которой ток /является ординатой, а напряжение U — абсциссой.
Так как характеристика генератора является прямой линией, для ее построения достаточно двух точек, которые выбирают, как правило, на осях. Точка на оси напряжения является точкой холостого хода Uo = 4 В, точкой на оси тока является точка короткого замыкания Io —UJR. = 4 А. Характеристика нагрузки является нелинейной функцией и, следовательно, строится по точкам. Так как рабочая точка имеет положительные координаты, достаточно построения в первом квадранте.
Согласно рис. 1.6, координаты рабочей точки UA = 1 В, 1А = 3 А.
1.1.2.2. Линеаризация в рабочей точке
Если рабочая точка нелинейного двухполюсника приблизительно известна, для него можно применить кусочно-линейное приближение. Преимуществом такого приближения является наличие участков цепи, характеристики которых можно рассматривать как линейные и анализировать методами анализа линейных схем.
Для построения линейного приближения в известной или предполагаемой рабочей точке проводят касательную к вольт-амперной характеристике (ВАХ) двухполюсника. Эта касательная является линеаризацией характеристики нелинейного двухполюсника.
Рис. 1.7. Линеаризация характеристики нелинейного двухполюсника
Математическое описание: Если нелинейный двухполюсник описывается функцией то угол наклона касательной в рабочей точке равен:
di 1
dU ~8~г’
(1.5)
где g — дифференциальная проводимость, г — дифференциальное сопротивление нелинейного двухполюсника в рабочей точке. Точка пересечения касательной с осью напряжения обозначается точкой порогового напряжения Us. Она рассчитывается согласно рис. 1.7. как
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.8. Линейная схема замещения в рабочей точке
Следовательно, математическое описание линеаризованной характеристики:
I=g(U-Us). (1.7)
Нелинейный двухполюсник можно представить схемой замещения, состоящей из двух линейных элементов г и Us.
Пример 1.1.5
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UL и внутренним сопротивлением R. включается нелинейная проводимость G(U) = aQ + a JJ2. Определите рабочую точку схемы методом линеаризации, если aQ = 2 A/В, а{ = 1 А/В3, =4 В и Л. = 1 Ом.
Рабочая точка определяется итерационным методом. Рис. 1.11 иллюстрирует описанный способ решения, результаты отдельных итераций приведены в таблице 1.1.
1-й шаг
В любой точке PQ ВАХ 1= aQU + ахГР нелинейной проводимости определяется линейное приближение (аппроксимация).
В общем случае для дифференциальной проводимости g
g = — = aa+3axU2, — = 2+з(— ) .
dU 0 1 * S )
И для порогового напряжения Us
2М
Us=U-rI = u-a*U+a^= 2*<, Ц.
5 а0+ЗдД2 о0+3о,£72’ V (tfY
I5 J
Если в качестве начальной точки Ро выбрать напряжение Uo = 0,2 В, то в нулевом приближении значение нелинейной проводимости будет равно g0 = 2,12 См и t7 = 7,547 мВ.
2-й шаг
С помощью линейной схемы замещения в нулевом приближении рассчитывается напряжение генератора и нелинейной проводимости. Результат является первым приближением искомого напряжения рабочей точки Uv Оно составляет U{ = 1,287 В.
На рис. 1.11 рабочая точка Aj находится на пересечении характеристики генератора и касательной к точке Ро.
1.1. Нелинейное сопротивление
U{=US +
1 *>0
Ul-USq
i+M
Рис. 1.9. Первое приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
3-й шаг
При первом приближении напряжения рабочей точки опять рассчитывается нелинейная проводимость. По уравнениям из 1-го шага получается = 6,970 См и ^,=0,612 В.
4-й шаг
Первое приближение нелинейного сопротивления пересекает характеристику генератора напряжения в точке Аг Второе приближение рассчитывается как:
^2=^1 =
UL~US\ 1=М
U2= 1,037 В
Рис. 1.10. Второе приближение для расчета напряжения рабочей точки нелинейной схемы
Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока разница напряжений между двумя итерациями не будет менее некоторого малого числа е, т.е. до тех пор, пока |t/+1 - f/| < е.
В этом примере уже после четырех итераций изменение напряжения достигает единиц милливольт, т. е. рабочая точка UA = 1 В определяется с точностью более чем 0,1%.
Таблица 1.1. Первые четыре итерации для определения напряжения рабочей точки
Номер итерации, п ЧЛ 9/5 I4+1-4I/V
0 0,2 2,120 7,547-103 —
1 1,287 6,970 0,612 1,09
2 1,037 5,226 0,427 0,25
3 1,0007 5,004 0,4005 0,036
4 1,000 — — 6,8-104
1.1.3. Нелинейные искажения
Если к нелинейному сопротивлению прикладывается изменяемое во времени напряжение, то кривая тока нелинейного сопротивления имеет искаженную форму относительно приложенного напряжения, согласно характеристике нелинейного сопротивления. В этом случае говорят о нелинейных искажениях.
Глава I. Элементы электронной техники
Рис. 1.11. Итерационное определение напряжения рабочей точки
Если приложенное напряжение изменяется периодически с периодом Ти частотой со = 2тс/Г
м(0 = u(t + Т),
тогда и ток /(/) = G(u(f))u(f) изменяется периодически. Он может быть представлен, согласно преобразованию Фурье, бесконечным тригонометрическим рядом:
/(/) = /0 + sin(vco/+<pv).
V=1
Первый терм описывает линейное среднее значение тока:
70=Д(/)Л.
1 о
Второй терм составляется из основной периодической составляющей с амплитудой /1 и частотой со и из высших гармоник (синусоид) с амплитудами zv, где v = 2, 3,4....и частотами vco. Высшие гармоники несинусоидального сигнала образуют переменную составляющую тока /(/) и называются еще пульсирующим то-ком
Действующее значение, по-другому еще называемое эффективное или среднеквадратичное за период значение синусоидального тока = fv sin(vco/ + <pv), оп-
ределяется как:
1.1. Нелинейное сопротивление
Если форма тока несинусоидальная, то действующее значение сигнала складывается из его гармонических составляющих:
4=7/2+Л2+'2+-
Для оценки отклонения периодической кривой тока от синусоиды используется коэффициент нелинейных искажений к. Он представляет собой отношение действующего значения высших гармоник несинусоидального периодического сигнала к действующему значению всего несинусоидального периодического сигнала.
°°
у=2 °° -
У=1
(1.8)
где
/, = Zj /д/2 — действующее значение основной гармонической составляющей,
/v = iv /л/2 — действующее значение высших гармоник для v =2, 3, 4...,
= а//12 + 722 +... — действующее значение несинусоидального периодического сигнала.
Пример 1.1.6
Синусоидальное напряжение u(/) = usinco/ подано на нелинейную проводимость G(U) = aQ + a^U2. Определите коэффициент нелинейных искажений к для тока, если aQ = 2 A/В, ах = 1 A/В3, и = 10 В.
Сначала определяется ток через проводимость:
/(/) = = яои(/) + axu\t) = aQu sin со/ + axu3 sin3 co/.
Если sin3x = ^-(3sinx-sin3x), то
( 3 1 ,
i(t)= czou+— axu sinco/-—axu sin3co/.
После подстановки численных значений получается:
/(/) = 770ylsinco/ — 250?lsin3co/.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.12. Несинусоидальный ток при синусоидальном напряжении, частота/= 1 Гц
Ток содержит наряду с основной частотой еще трехкратную высшую гармонику.
Диаграмма тока на рис. 1.12 показывает сильное отклонение результирующего тока от основной частоты, то есть сигнал имеет относительно большой коэффициент нелинейных искажений.
Действующее значение основной гармонической составляющей
действующее значение второй гармоники
коэффициент нелинейных искажений
После подстановки численных значений получается: к = 0,3088 или А: = 30,88%.
1.1.4. Режим малого сигнала
На рис. 1.13 изображена рабочая точка нелинейной схемы при питании от источника постоянного напряжения.
1.1. Нелинейное сопротивление
Задачей является определить, как изменится величина напряжения на зажимах нелинейного сопротивления R(U), если напряжение UQ меняется налшлую величину, т. е. изменение напряжения генератора А[/о известно, требуется определить изменение напряжения на зажимах AUa и тока через зажимы МА.
Графическое приближенное решение
Рабочая точка Л определяется как точка пересечения нелинейной характеристики сопротивления R(U) и характеристики генератора 1= G.(UQ — U). Если напряжение генератора повышается на А[/о, то характеристика генератора сдвигается параллельно вправо, образуя новое значения холостого хода UQ + А[/о. На пересечении новой характеристики генератора с характеристикой нелинейного сопротивления получается новая рабочая точка Л'.
Гипотенуза прямоугольного треугольника А'ВС на рис. 1.13 образуется характеристикой генератора с наклоном —G., то есть
---— = ^г
AUq-&иА
(1.9)
Из рисунка видно, что секущая, которая проходит через две рабочие точки Л и Л', имеет примерно такой же наклон, что и касательная к рабочей точке Л. Наклон касательной составляет MA/\UA. Таким образом, получается
МА ~ di \UA ~ dU А
(1.Ю)
Глава 1. Элементы электронной техники
Если поделить уравнение (1.9) на ДиА или Д1А и подставить результат в (1.10)
^a/^UA _С S
Д[Г0/Д1ГА-1 ' Д1Г./Д1Г-1
или
Ди./Д1А-ДиА/Д1А ' AtZ0/AZ,-l/g’ то получатся соотношения:
Д[/л =
1 где g = -г
di dUA'
АЦ> . А/ А^о
1 + ^’ А г + Д’
(1.11)
Изменения сигналов на зажимах &UA и &1А почти линейно зависят от изменения напряжения источника Д[/о. Такую зависимость напряжений и токов называют режимом малого сигнала.
Определение. Под режимом малого сигнала понимают такое поведение нелинейной схемы, при котором при изменении напряжения источника питания происходит линейное изменение напряжения на любых зажимах и тока в любой ветви.
Аналитическое приближенное решение
Зависимость ток-напряжение Генератор: I = G.( Uo - U) Нелинейное сопротивление: I = G{U)U.
Из-за нелинейности сопротивления R(U) при изменении напряжения генератора Д[/о напряжение на зажимах нагрузки U=f( UQ) меняется нелинейно. Для определения изменения напряжения на зажимах Д[/ при изменении напряжения генератора Д[/о нелинейная функция U=flJJQ) раскладывается в ряд Тейлора в окрестности точки А [ 13]:
Г/ТТ \ тт 1 ^1/ f Шп ) ~ G Л “I----
0 А V.dU0
. ГТ 1
дип +------т-
0 2'.dU2
ДТП AUn +------7
А ° У-dU3.
ДС/о+...
А
При разложении функции в ряд Тейлора мы ограничиваемся такими малыми изменениями напряжения генератора, что членами ряда со степенями 2 и выше по сравнению с линейным членом (первая степень) можно пренебречь.
1 d2U
2\dUl
0 V.dUl
1 dU
\\dU9
дий.
z-ic/o
A
1.1. Нелинейное сопротивление 23
Рад сокращается до
f{UJ = (U+bU)A-UA+^
Д^о.
А
то есть изменение напряжения на зажимах приблизительно равно
dU
AU Л = At/0
Л dUQ
dU« dU А
Так как
£А0 = /Л,+
U,
получается
dUa dU
= +1=^+1.
dU А
Таким образом
Ы1А =
1+gR,
(1.12)
Это уравнение идентично с графическим приближенным решением (1.11). Можно сделать следующий вывод:
Режим малого сигнала схемы или реакция этой схемы в определенной рабочей точке на малые изменения величин напряжения или тока генератора описывается эквивалентной схемой, в которой все напряжения и токи заменены их изменениями и все сопротивления заменены дифференциальными сопротивлениями в рабочей точке.
Для приведенного выше примера, следовательно:
• Напряжение источника (генератора) UQ заменяется изменением AUQ.
• Выходное напряжение Uзаменяется его изменением в рабочей точке AUa,
• Выходной ток / заменяется его изменением в рабочей точке А1а.
• Линейное сопротивления R. остается неизменным1.
• Нелинейное сопротивление R(U) заменяется его дифференциальным сопротивлением в рабочей точке г.
В результате получается так называемая эквивалентная схема для режима малого сигнала. По этой схеме замещения решение для выбранной рабочей точки равно:
\UA =
Д^О-
1 Дифференциальное и линейное сопротивление для линейного сопротивления равны между собой.
Глава 1. Элементы электронной техники
Я.+1
Г
SUA = -— Яг +
Рис. 1.14. Эквивалентная схема для режима малого сигнала
1.1.5. Резюме
Определение воздействия изменений сигналов источников питания в нелинейных схемах проводится, как правило, итерационными методами, так как для нелинейных схем обычно не существует аналитического решения.
Для этого схема делится на две части, как показано на рисунке 1.15.
Рис. 1.15. Нелинейная схема и ее разложение на две подсхемы для определения рабочей точки и анализа схемы в режиме малого сигнала
1. При анализе первой подсхемы принимается, что все сигналы стационарны и не меняются. Эта подсхема служит для определения стационарного состояния схемы (рабочей точки).
В простых схемах рабочая точка находится методом графического построения, в более сложных — при помощи численных методов.
2. Другую подсхему получают следующим образом:
• Устраняют все статические сигналы, постоянные напряжения заменяют коротким замыканием, а постоянные токи заменяют холостым ходом.
• Все нелинейные элементы заменяют эквивалентными для режима малого сигнала. Для резисторных двухполюсников (нелинейные сопротивления) эквивалентные схемы для режима малого сигнала находят следующим образом:
— графически по наклону ВАХ в рабочей точке,
— расчетным путем по ВАХ в рабочей точке:
dU
di или g = —
dU А
В результате получается линеаризованная схема, эквивалентная нелинейной в режиме малого сигнала, по которой можно средствами линейной алгебры определить все нужные изменения сигнала.
L1. Нелинейное сопротивление 25
Пример 1.1.7
В линейную активную сеть с напряжением холостого хода UQ и внутренним сопротивлением R. включена нелинейная проводимость G(U) = я0 + а,?/2. На какую величину\UA изменится напряжение на проводимости G({7), если напряжение источника изменится на А[/о? Численные значения: aQ = 2 A/В, а} = 1 A/В3, UQ = 4 В, А[/о=6О мВ, R. = 1 Ом.
Решение производится согласно рис. 1.15.
1. Для определения рабочей точки изменение сигнала источника принимается равным нулю, А[/о = 0 мВ. Рабочая точка определяется графически. Результат совпадает с результатом решения примера 1.1.4: UA = 1 В, 1А = 3 А.
2. Определение эквивалентной схемы в режиме малого сигнала для нелинейного сопротивления.
Так как нелинейное сопротивление задано аналитически, его изменение определяется расчетным путем:
dU
11. di ~ aQ+3a}UA’ dU А
r =
1 25+35
= 0,2 Ом.
3. Определение малых приращений \UA.
Для расчета используется схема замещения в режиме малого сигнала в правой части рис. 1.15. Получается:
A^=_^-AtZ0.
л + г
0 2
\иА = -^—60 мВ = 10 мВ.
А 1 + 0,2
1.1.6. Задания
Задание 1.1.1
Дана нелинейная проводимость G(U) = aQ(al — U), где aQ = 5 • IO-4 A/В2, ax = 4 В.
1. Рассчитайте и постройте график функции проводимости G( U) и сопротивления R( U) в диапазоне напряжений — 2В<[/<2В.
2. Рассчитайте и постройте график функции I(U) в диапазоне напряжений -2 В < U< 2 В.
Задание 1.1.2
Нелинейная проводимость G( U) = — U), где aQ = 5 • 10~4 A/В2, = 4 В, под-
ключена к генератору с током короткого замыкания /0 = 5 мА и внутренней проводимостью G. = 2,5 мСм. Определите рабочую точку схемы с минимальной точностью е = |£7^ - UAn_\ = 10~3 В (л — количество проведенных итераций):
Глава 1. Элементы электронной техники
1. Расчетным путем.
Рекомендации: замените нелинейную проводимость линейной схемой замещения. Определите итерационным методом рабочую точку, в качестве начального значения напряжения рабочей точки примите = О В.
2. Методом моделирования.
Рекомендации: запрограммируйте нелинейную проводимость как источник тока, управляемый напряжением. Рабочая точка определяется командой ор2.
Задание 1.1.3
Определите линейную схему замещения в режиме большого сигнала для варистора3 с ВАХ
(и^
/ = — , где С = 120 ВА*Р; р = 0,16
I Cz у
для рабочей точки UA = 100 В.
Задание 1.1.4
Нелинейная проводимость G( U) = а0(а{ — U), где aQ= 5 • 10’4 A/В2, а{ = 4 В подключена к генератору синусоидального напряжения w(0 = wsin<o/ с амплитудой м=1В.
1. Рассчитайте и постройте график тока для частоты 1 Гц.
2. Чему равна постоянная составляющая тока?
Чему равны амплитуды первой и высших гармоник?
3. Определите коэффициент нелинейных искажений £ для тока в функции амплитуды в диапазоне напряжений 0 В < и < 2 В.
Задание 1.1.5
На двухполюсник
U
— с С= 120 ВА Р; Р = 0,16
в рабочей точке UA = 100 В подано синусоидальное напряжение с амплитудой и = 20 В.
1. Разложите ток в ряд Тейлора до 4 порядка и определите приблизительно коэффициент нелинейных искажений к.
2. Решите те же задачи моделированием на частоте 1 Гц.
1.2. Полупроводниковый рп-диод
Л/-диод или диод с электронно-дырочным переходом является важным элементом в электронике. Он состоит из двух участков полупроводника с различными характерами проводимости, которые находятся в тесном механическом контакте:
2 op — operating point: рабочая точка.
3 Варистор — управляемый напряжением резистор.
1.2. Полупроводниковыйрп-диод 27
• полупроводник p-типа с избытком положительных носителей заряда (дырок),
• полупроводник л-типа с избытком отрицательных носителей заряда (электронов).
На переходе между р- и «-полупроводниками находится область, обедненная свободными носителями заряда. Эта область, так называемая зона объемного заряда, является причиной нелинейности характеристики диода.
Для лучшего понимания принципа действия диода рекомендуется ознакомиться со специальной литературой. В частности, можно посоветовать книгу A. Moeschwitzer и К. Lunze. Также в [4] и [5] подробно описаны физические осно
вы процессов в рл-переходе диода.
1.2.1. Режим большого сигнала
Согласно теории, через переходную область диода протекает ток, который экспоненциально растет с ростом напряжения, прикладываемого в направлении проводимости диода:
Z = Z5(e"/(w^)-l),
(1.13)
где Is —тепловой ток, A; UT = kT/eQ— тепловое напряжение, В; k = 1.381 10-23 Вт • с/К — константа Больцмана; е0 = 1,602 • 10-19Кл — заряд электрона; Т — температура в кельвинах; m — коэффициент эмиссии.
Тепловой ток зависит от типа полупроводника и температуры. Типичные значения для кремниевого диода при комнатной температуре Т = 300 К находятся в диапазоне
io-16a<z5<io-,2a.
Тепловое напряжение UT в вольтах при комнатной температуре равно примерно 26 мВ.
Коэффициент эмиссии зависит от технологии. Типичные его значения лежат в диапазоне
1 <т<2.
Уравнение (1.13) отображает нелинейность характеристики диода. Оно описывает ВАХ диода. Из-за большого значения диода в электронике ему присвоен отдельный символ:
/ А К А: анод (положительный полюс)
----► о-------о К: катод (отрицательный полюс)
U
Рис. 1.16. Условное графическое обозначение диода
Связь между током и напряжением сильно нелинейна, так как диод является нелинейным сопротивлением. Сопротивление изменяется в пределах от нескольких сотен милливольт до десятков вольт, от большого до очень низкого.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.17. ВАХ диода для малых напряжений (т = 1, Is = 1пА)
На рис. 1.17 представлена типичная ВАХ диода для малых напряжений, а именно для напряжений порядка теплового напряжения UT = 26 мВ. Установлено, что уже при относительно незначительных отрицательных напряжениях через диод протекает очень маленький установившийся ток Is. Этот ток образуется за счет миграции неосновных носителей через переход и еще называется тепловым током, так как он сильно зависит от температуры. При положительном напряжении ток круто растет, но в пределах небольшого диапазона.
Рис. 1.18. ВАХ диода для больших напряжений (т = 1, Is = 1пА)
Для получения технически интересных токов нужно повышать прямое напряжение (плюс к p-слою, минус к л-слою) до значения, соответствующего внутреннему диффузионному напряжению диода. Это напряжение, которое образуется в пределах зоны объемного заряда диода и противодействует внешнему приложен
1.2. Полупроводниковый рп-диод 29
ному напряжению. Оно составляет для кремниевого диода примерно 600 мВ. Прямое напряжение, при котором протекает технически интересный ток, называется пороговым напряжением Us. Его значение зависит от разновидности использованного полупроводникового материала, от температуры диода и от величины прямого тока. Типичный диапазон напряжений Us для кремниевого диода при Т= 300 К
500<и/тУ< 700.
Пример 1.2.1
Для получения представления о сильной нелинейности сопротивления диода рассчитаем его для прямого напряжения до 1 В и изобразим в полулогарифмическом масштабе. Числовые данные для диода: Is = 1 nA, UT= 26 мВ, т = 1.
Проводимость диода получают путем деления тока диода на его напряжение. Обратная величина является искомым сопротивлением:
R=— = —
I Is
и/в
Рис. 1.19. Сопротивление рл-диода в прямом направлении (при приложении прямого напряжения)
При очень малом прямом напряжении диод практически не проводит ток, R С ростом напряжения сопротивление диода падает почти экспоненци-
ально, образуя в полулогарифмическом масштабе прямую линию. Только начиная с примерно 0,5 В, т. е. значения порогового напряжения, сопротивление становится настолько мало, что через диод начинает протекать технически значимый ток.
Если продолжать повышать прямое напряжение, то обнаружится, что характеристика диода теряет свою экспоненциальную зависимость (1.13) и приобретает линейный характер. Причина кроется в том, что уравнение (1.13) описывает процессы исключительно в рп-переходе и не рассматривает поведение диода вне этой
Глава 1. Элементы электронной техники
зоны. Однако остальной полупроводниковый слой диода вне переходной зоны ведет себя как линейное сопротивление, поэтому общее сопротивление диода складывается из сопротивления перехода и остального сопротивления диода RB.
U
Рис. 1.20. Схема замещения диода при большом токе
Уравнение зависимости напряжение-ток4 для ВАХ диода с учетом сопротивления R * D
U = mUTln —+1 + IRB.
(1.14)
S
Величина сопротивления RB лежит в диапазоне от нескольких миллиом до нескольких Ом.
Пример 1.2.2
ВАХ I =f(U) кремниевого планарного диода ВАТ 18 при О = 25°С изображена в полулогарифмическом масштабе. Определите величины /5, RB, т.
Рис. 1.21. Определение параметров диода по его характеристике
4 Из-за нелинейности собственной характеристики диода вывести уравнение зависимости напряжение-ток невозможно.
1.2. Полупроводниковый рп-диод
Для определения нужных данных построим асимптоту в области малых токов. Так как при малых токах сопротивление RB еще не влияет на характеристику, то асимптота отражает ВАХ диода без учета этого сопротивления по уравнению (1.13).
Для двух любых точек P^U^ /,) и P2(U2,12) на асимптоте получается
= Is(ev'/(mUT) -1) = Iseu'/(mV^-,
I2 = Is(eU1/(mUr> -1) = Ise^/(mUT\
Если поделить уравнения друг на друга, получается уравнение для определения коэффициента эмиссии т
b- = e(U2-U,)/(mUT).
А
1 u2-ut т =------i---—.
tfrln(Z2/Z,)
Тепловое напряжение UT равно
ТТ кТ 1,38110 й ВА/К(273+25)К ,п „
ит = — =-----------------—--------— = 25,69 мВ.
т е0 1,602 Ю~19С
Для точек Р, (0,66 В, 0,1 мА) и Р2 (0,73 В, 1 мА) получается m =1,183. Если известен коэффициент эмиссии, то по любому из верхних уравнений может быть определен ток /5. Например, по данным точки Р^.
Is=Ixe-u'/{mUT\ Is = 3,7 IO-14 А.
Сопротивление RB вызывает искривление характеристики в области высоких токов. Из разности между характеристикой и асимптотой при произвольно выбранном токе 1= 100 мА получается:
в Ы/ 50 мА пе „ R„ =-----=--------= 0,5 Ом.
в I 100 мА
1.2.1.1. Температурные характеристики
В отличие от металлов, проводимость которых падает с увеличением температуры, проводимость полупроводников с ростом температуры увеличивается. Таким образом, ток в диоде возрастает при постоянном напряжении на зажимах с увеличением температуры как в прямом, так и в обратном направлениях.
Температурные характеристики диода описываются различными уравнениями для прямого и обратного направлений:
Обратное направление: в обратном направлении протекает зависящий от напряжения тепловой ток Z5, приблизительно описываемый следующей функцией [3]:
Глава 1. Элементы электронной техники
-ДиЛ---— 1
Is(T) = Is(TQ)e ^kTk4
(1.15)
В этой формуле под А Ж обоз начнется энергия, необходимая для генерации необходимых носителей заряда, к — константа Больцмана, и TQ — произвольно выбранная температура. Относительное изменение теплового тока с температурой обозначается как температурный коэффициент
, 1 dls ДЖ
кт=------=-------7.
Т IsdT т кТ2
Тогда уравнение (1.15) можно записать как:
Is(T) = Is(T0)eKTT'>(T-WT
(116)
Для малых изменений температуры Т ~ То. Тогда получают аппроксимированную температурную функцию
(1.17)
Для кремниевых диодов температурный коэффициент при То = 300 К имеет типовое значение Хт = 0,07 К-1. Это значит, что при повышении температуры на
Рис. 1.22. Температурные характеристики диода в обратном (слева) и прямом (справа) направлениях
Прямое направление: В этом направлении интересно обусловленное температурой изменение прямого напряжения при постоянном прямом токе. Прямое напряжение составляет для токов I» Is при пренебрежении сопротивлением RB
и = тит\пГ
Is
Для не слишком больших изменений температуры около То для зависимости напряжения от температуры можно записать при линейном приближении:
1.2. Полупроводниковый рп-диод 3 3
ЩТ) = ЩТ0)+^ (Т-То); al т
U(T) = U(T<>)+dT(T-Тй).
(1.18)
Коэффициент dT называется температурной проницаемостью и рассчитывается при UT(T) = кТ/е(} для постоянного тока / как
dT —
dUT(T) dU(t). т ' In -J—+mU (T)UTl I dIs(T)
1 гП Lil
dT Го dT Л(П T I t ^(nj dT
U(T) -mUT(T) 1 dIs(T)
T T IS(T) dT
Го
dT =^p-mUT(W уо
(1.19)
Так как второй операнд в (1.19) всегда больше чем первый5, то коэффициент dT отрицателен, т. е. характеристика проводимости в прямом направлении сдвигается с ростом температуры в сторону меньших напряжений. С ростом прямого тока первый операнд (1.19) медленно растет, второй остается постоянным. При этом характеристики сходятся (рис. 1.22), коэффициент dT уменьшается. Типичное значение dT для кремниевых диодов — 2 мВ/К.
Поэтому его температурный коэффициент примерно равен Х'г = 2ХГ [3].
1.2.1.2. Рабочая точка
Рассмотрим схему постоянного тока со встроенным диодом. За исключением диода схема линейна. Чтобы определить напряжение и ток в этой схеме, можно применить методы, которые подробно обсуждались в разделе 1.1.2, так как диод можно рассматривать просто как нелинейное сопротивление.
Сначала линейная часть схемы преобразуется в эквивалентную схему с источником напряжения или тока.
Определение значений Uи / производится с помощью двух уравнений.
Линейная часть схемы по уравнению генератора
Ц, = IR. + U или /0 = UG. + /. (1.20)
Нелинейная часть схемы, т. е. диод, по уравнению нагрузки
U = mUTln
или
(1.21)
Комбинация этих уравнений составляет решение для напряжения диода U:
U0 = IsR,(eu/{nUT)-l)bU или + (1.22)
5 Для кремниевых диодов ток /5 отличается в прямом и обратном направлениях.
2-3344
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.23. Схемы замещения для определения рабочей точки
либо для тока диода I
UQ = IR,+mUTln
или /0-mUTGiIn
(1.23)
Оба уравнения являются нелинейными, их нельзя решить аналитически. Для решения следует воспользоваться графическим методом, описанным в разделе 1.1.2.1, или методом приближений, описанным в разделе 1.1.2.2.
Графическое определение рабочей точки демонстрируется в следующем примере, а метод приближений будет рассмотрен в разделе 1.2.1.3.
Пример 1.2.3
Определите графически рабочую точку данной схемы.
Характеристика диода изображена на рис. 1.24.
Значения линейных элементов: U{ = 3 В, R{ = 30 Ом, 7^ = 60 Ом.
Рис. 1.24. Характеристика диода, прямое направление
1.2, Полупроводниковый рп -диод 3 5
Определение рабочей точки производится в следующем порядке:
1. Исходная схема преобразуется таким образом, чтобы можно было разделить линейную и нелинейную части схемы. После преобразования должны получиться схемы, аналогичные схемам рис. 1.23.
Рис. 1.25. Преобразования схемы
2. Определение параметров эквивалентного генератора:
u9=-^-ulf 0 Rt+R, 1 ' Rt + R2
После подстановки заданных численных значений получается UQ = 2 В и R. = 20 Ом.
3. Графическое определение рабочей точки.
Графики строятся в координатах напряжения и тока диода U2 и 12. Поэтому общие обозначения осей Uи /на графике (рис. 1.24) переименовываются в символы с индексами. Затем строится характеристика генератора U2= UQ- RJr Для этого определяют две точки прямой, например точку холостого хода U2L = UQ = 2 В и точку короткого замыкания I2k = UJR. = 100 мА. Рабочая точка определяется на пересечении характеристик генератора и диода: = 1,02 В, 1и= 49 мА.
Рис. 1.26. Графическое определение рабочей точки
Глава 1. Элементы электронной техники
1.2.1.3. Схемы замещения
В зависимости от того, какую задачу в схеме должен выполнять диод, какая точность анализа схемы требуется и сколько времени имеется на расчет, используются различные схемы замещения диода.
Так как на практике диод редко используется во всем диапазоне напряжений, то целесообразно разделять схемы замещения для прямого и обратного направлений. Далее схемы замещения разделяются на низкочастотные (или статические) и высокочастотные (динамические).
В этом разделе обсуждаются самые важные статические схемы замещения.
Схемы замещения для прямого направления: В идеальном случае диод полностью закрыт при подаче на него обратного напряжения и обладает бесконечной проводимостью при подаче прямого напряжения. Идеальный диод обозначается аббревиатурой DS.
DS
Н и
и
Рис. 1.27. Характеристика и схема замещения идеального диода
Математическое описание идеального диода: 1= 0 для U< О,
£/=0для/>0.
(1.24)
Как известно, через диод протекает технически значимый ток только тогда, когда приложенное напряжение превышает так называемое пороговое напряжение Us, На схеме замещения это напряжение изображается источником напряжения.
Рис. 1.28. Характеристика и схема замещения с учетом порогового напряжения
Математическое описание этого диода:
1= 0 для U < U& U=Usjw*I>Q.
(1.25)
1.2. Полупроводниковыйрп-диод 37
При очень большом и при очень малом токе диода обе до сих пор рассмотренные схемы замещения только приблизительно воспроизводят реальное поведение диода.
Рис. 1.29. Характеристика и схема замещения при учете сопротивления RB
При больших токах следует учитывать активное сопротивление диода. Пороговое напряжение играет второстепенную роль и им можно пренебречь.
Математическое описание такого диода:
СО для£А<0;
[G/7 ддя^>0. (1.26)
При малых токах наряду с пороговым напряжением учитывается также наклон ВАХ вследствие дифференциального сопротивления.
I 9 DS
——Q—□—вн и
Рис. 1.30. Характеристика и схема замещения с учетом порогового напряжения и дифференциальной проводимости
Математическое описание для этого диода:
Гц для U< U&
[g(U-Us) rjixU>Us.
(1.27)
Схема замещения для обратного направления: Согласно (1.13) при приложенном обратном напряжении через диод протекает очень малый постоянный ток Is. На самом деле обратный ток с возрастающим обратным напряжением сначала слабо линейно растет, а затем при так называемом напряжении пробоя резко лавинообразно возрастает. Этот эффект используется в Z-диодах6 (см. раздел 1.3.2).
6 Раньше обозначались как диоды Зенера, названы в честь их открывателя Зенера.
Глава 1. Элементы электронной техники
Так как Z-диоды применяют преимущественно в области пробоя, то для этой области целесообразно предложить свою схему замещения. В ней обратные величины определяются как положительные. С целью однозначности обратные величины обозначают индексом z. Принято следующее обозначение: —7= I? — Uz, Математическое описание Z-диода:
т 0 для UZ<UZ
Iz = S z ч 0
ДЛЯ Uz>Uz^
(1.28)
Пример 1.2.4
В данной схеме нужно определить расчетным путем величины на выводах диода для любого отрицательного и положительного значения напряжения генератора Uo. Для диода можно использовать выборочно одну из пяти представленных выше схем замещения. Область применения выбранной схемы замещения распространите на прямое и обратное направления диода.
Для решения задачи диод заменяют его схемой замещения. Затем находят значение напряжения генератора J70, при котором ток, протекающий через диод, будет равен нулю. Для всех величин напряжений, меньших этого значения, которое называется напряжение переключения, ток остается равным нулю. Для всех напряжений, больших напряжения переключения, диод работает как замкнутый ключ. Тогда через диод течет ток, определяемый непосредственно по схеме согласно закону Ома.
1-я схема замещения: идеальный диодный ключ DS согласно рис. 1.27.
Решение: Напряжение переключения UQ = 0.
для^<0 [0 для UQ > 0
1.2. Полупроводниковый рп-диод 39
2-я схема замещения: учет порогового напряжения согласно рис. 1.28. Решение: Напряжение переключения Ц, = Us
3-я схема замещения: учет активного сопротивления согласно рис. 1.29. Решение: Напряжение переключения Ц, = 0.
о
и.
R+RB
для Uo < 0
для Uo >0
Ч RB R+Rs
для Uo <0
Uo для Uo > 0
U = l
4-я схема замещения: учет порогового напряжения и дифференциального сопротивления согласно рис. 1.30.
Решение: Напряжение переключения Uo= Uy
0 для u^us
! = • ип-и<
для u0>us
. R+r
0 для < Us
и=- ип-и.
Us+ ° У-S-i г для Uo > Us
s R+r
5-я схема замещения: учет обратного пробоя согласно рис. 1.31. Решение: Напряжение переключения Uo = -Uz
(0
7? + rz
и»
для ий>-и2<1
для U()<-UZo
для Uo>-UZo
u0+uz
~и^+^ГГг ^яи^~и^
Глава 1. Элементы электронной техники
1.2.2. Динамические характеристики
До сих пор мы рассматривали ВАХ диода при постоянном токе или при токе низкой частоты. Для высокочастотных сигналов, начиная примерно с 10 кГц, т.е. в схемах, требующих быстрого переключения, нужно учитывать присущие каждому диоду емкости. Согласно теории диода, в нем существуют две емкости:
1. Барьерная емкость7 С.
2. Диффузионная емкость8 Crf.
Барьерная емкость образована хорошо проводящими р- и «-областями, рп-пе-реходом между ними и выводами самого диода. Зона рл-перехода практически не содержит свободные заряды, т. е. практически является изолятором. Таким образом, диод представляет собой пластинчатый конденсатор, где пластинами являются контакты диода и прилегающие к ним области полупроводников, а диэлектрик образован зоной рл-перехода. Барьерная емкость определяется по формуле:
е—, со
где
е — диэлектрическая проницаемость материала,
А — площадь поперечного сечения диода, со — ширина зоны рл-перехода.
Ширина зоны рл-перехода не является постоянной величиной, в отличие от остальных величин в этом уравнении, она зависит от полярности и величины приложенного к диоду напряжения. Она уменьшается при прямом приложенном напряжении и увеличивается при приложении обратного напряжения, т. е. если приложенное к диоду напряжение изменяется на малую величину dU, то ширина зоны рп-перехода изменяется на величину с/со. При этом происходит изменение объемного заряда рп-перехода dQ.. Его можно рассматривать как заряд конденсатора С., так как заряд dQ. условно подается на пластины конденсатора. Изменение заряда в функции напряжения описывается уравнением емкости С. (которая является дифференциальной):
с-=> <L29)
Ширина зоны рл-перехода изменяется согласно формуле со ~ (UD — U)n, где UD — диффузионное напряжение, U — напряжение диода и п — технологический коэффициент в диапазоне 73...2/3. Барьерная емкость описывается уравнением:
— барьерная емкость при U= 0 В.
Необходимым условием для выполнения (1.30) является малый заряд основных носителей по отношению к заряду неосновных носителей в зоне рл-перехода.
7 Индекс J: от англ, junction — запирающий слой.
8 Индекс d: от англ, diffusion — диффузия.
1.2. Полупроводниковый рп-диод 41
Это условие хорошо выполняется для обратного напряжения, однако для положительных напряжений диода выполняется только в том случае, если через диод течет небольшой ток, т.е. еще присутствует внутреннее диффузионное напряжение. С возрастающим прямым напряжением ширина зоны перехода уменьшается и при U~UD она практически исчезает. Вместе с исчезновением зоны перехода исчезает и ее барьерная емкость. Вместо барьерной емкости говорят о диффузионной емкости, которая зависит от значения прямого тока и времени жизни неосновных носителей заряда. Аналогично барьерной емкости диффузионная емкость также является дифференциальной, т. е. определяется как соотношение изменения заряда к изменению емкости:
d dU'
(1.31)
Учитывая, что заряд в зоне полупроводников и их выводов QB = т^/, где тв — время жизни неосновных носителей заряда, &I— ток диода согласно (1.13), уравнение для диффузионной емкости можно записать как:
Г -т rU/{mUT)
d BdU~mUT
или Cd = С,еи/{ти'\
(1-32)
Обозначения в уравнении:
CJo — диффузионная емкость при Z7= О В, UT— тепловое напряжение, ш — коэффициент эмиссии, U — напряжение диода.
При малых напряжениях диода нужно учитывать, как правило, обе емкости С и С'.
J d
Рис. 1.32. Схема замещения диода в режиме большого сигнала для небольшого положительного или отрицательного напряжения
При большом обратном напряжении можно пренебречь диффузионной емкостью, а при большом прямом напряжении — барьерной.
Глава 1. Элементы электронной техники
Обратное направление U« -mUT
IseU/(mUT)
Прямое направление U>mUT
Рис. 1.33. Схема замещения диода в режиме большого сигнала для большого положительного или отрицательного напряжения
1.2.3. Режим малого сигнала
Режим малого сигнала описывает поведение диода при малых изменениях сигнала на его зажимах. При этом принимается условие, что диод имеет определенную рабочую точку, в окрестностях которой изменяются напряжение и ток диода. Изменения должны быть так малы, чтобы характеристика в соответствующей рабочей точке могла быть заменена ее касательной. Преимуществом такой линеаризации является возможность расчета полученной линеаризованной схемы известными методами линейного анализа.
В качестве схемы замещения диода для режима малого сигнала используется схема, в которой на диод подается синусоидальное напряжение9 u(t) (рис. 1.34). На первом шаге частота этого сигнала выбирается такой низкой, чтобы емкостями диода можно было пренебречь. На втором шаге частота напряжения источника повышается, и поэтому следует учитывать емкости диода.
Для u(t) = 0 устанавливается рабочая точка (£/0, /0). При малых изменениях в окрестностях рабочей точки образуется ток диода I = 7J(ec//('"tZr) -1) и после преобразований Тейлора получается приблизительно при пренебрежении остаточного члена:
(U-Uo). (1.33)
Л di
Операнд —
описывает дифференциальную проводимость g в рабочей точке:
di dU
4 + в 4
mUT mUT
(1.34)
%
После подстановки
I-Io =i(t)\ U—U0 = u(t),
’ Выбор синусоидального источника питания не налагает никаких ограничений в расчете, но облегчает объяснение.
1.2. Полупроводниковый рп-диод
Рис. 1.34. Диод в режиме малого сигнала в рабочей точке A(UQ, Zo)
из уравнения (1.33) получается уравнение диода в режиме малого сигнала
i(t)=gu(t). (1.35)
Статическая схема замещения диода в режиме малого сигнала является омическим сопротивлением, зависящим от рабочей точки с дифференциальным сопротивлением г:
г = 1 = ^7 (1.36)
g Ц
При более высоких частотах должен быть дополнительно учтен реактивный емкостной ток диода.
Is(eu,{mUr)-\)
Рис. 1.35. Схема замещения диода в режиме большого сигнала для малых напряжений
Согласно определению для емкостей диода Си Cd в уравнениях (1.29) и (1.31) выражение для этого тока получается непосредственно как:
Глава 1. Элементы электронной техники
После разложения тока в окрестностях рабочей точки UQ получается:
dC (U)
Ic +IC = C,.(tA0)+—J—
Cj Cd 0 7 dU
/Тт тт \ dU at
+ CM+dC^ d ° dU
(U-Uo)+...
at
Uc
При U-Ufj =u(t) = uf(t) получается10
Ic +ICi = CJ(U0)uf(t)+Cd(U(l)uf(t)+
dCjjU) dU
-r, x dCAU)
ua dU
v„
Разумеется, в этой формуле отсутствует компонента постоянного тока. Желаемое линейное приближение относительно амплитуды й отражают только первые два члена ряда. Таким образом, реактивный ток составляет приблизительно [СД£/0)+С/£/0)]и(/). Вместе с (1.35) для общего изменения тока в линейном приближении получается
f(/) = gw(/)+C.(t/0)w(/)+C/£Z0)w(O.
(1.37)
g — дифференциальная проводимость диода в рабочей точке Cd — диффузионная емкость в рабочей точке
С. — барьерная емкость в рабочей точке
Рис. 1.36. Схема замещения диода в режиме малого сигнала для малого изменения напряжения в окрестности рабочей точки
Если рабочая точка находится глубоко в области обратного напряжения, то можно пренебречь диффузионной емкостью и, наоборот, для рабочей точки при большом прямом напряжении можно пренебречь барьерной емкостью, но тогда следует учесть последовательно включенное активное сопротивление контактов и полупроводниковых зон RB.
10 Для обозначения производной функцииД/) над ней ставится точка /(0=-т/(0. at
1.2. Полупроводниковый рп-диод 45
1.2.4. Задания
Задание 1.2.1
Даны ВАХ кремниевого планарного диода ВАТ 18 для двух различных температур ри-перехода и зависимость теплового тока в зависимости от температуры ls=AV.
Определите по этим характеристикам коэффициент dTn температурный коэффициент теплового тока Zr
Рис. 1.37. ВАХ диода
Рис. 1.38. Тепловой ток диода
Задание 1.2.2
Определите рабочую точку (U2, /2) в данной схеме: 1. Графическим методом.
2. Моделированием.
Значения сопротивлений: Rx = 30 Ом, R2 = 30 Ом, ток генератора 1Х = 150 мА.
Для графического решения следует использовать ВАХ рис. 1.39.
Моделирование нужно провести при температуре 13 = 25°С. Для модели диода используйте следующие параметры:
• тепловой ток Is = 50 фА,
• коэффициент эмиссии т = 1,2,
• сопротивление R = 3,5 Ом.
Глава 1, Элементы электронной техники
Рис. 1.39. ВАХ диода при О = 25°С
Задание 1.2.3
Рассчитайте для данной схемы функцию напряжения U2 В качестве мо-
дели диода примените линейную модель рис. 1.28.
Изобразите U2 = ДЦ) для Us = 0,5 В в диапазоне входных напряжений -5В<Ц<5В.
Рис. 1.40. Схема к заданию 1.2.3
Задание 1.2.4
Данная схема ограничивает входной сигнал до определенного уровня. Определите передаточную характеристику схемы при применении модели диода рис. 1.28. Рассчитайте выходное напряжение u2(t) для синусоидального входного напряжения = й jSinco/.
Численные значения: Us = 0,7 В, UQ = 2,5 В, й, = 3 В.
Рис. 1.41. Схема к заданию 1.2.4
1.2. Полупроводниковый рп-диод Al
Задание 1.2.5
Схема на рис. 1.42 является схемой защиты входов КМОП-микросхемы. Особенностью КМОП-микросхем является то, что их входным током можно пренебречь. Считается, что схема защиты входов не нагружена током.
Определите выходное напряжение U2 защитной схемы для произвольного входного напряжения Uv Используйте в качестве модели для обоих диодов линейную модель рис. 1.28 при Us = 0,5 В. Напряжение питания схемы UDD = 5 В.
Задание 1.2.6
На вход схемы рис. 1.43 подаются напряжения ux(t) и u2(t).
• Изобразите временную диаграмму выходного напряжения иа(Г), считая диоды идеальными:
4 = 0 для UD < 0,
£^ = 0для4>0.
• Какая логическая операция реализуется схемой?
• Пороговое напряжение диодов принимается равным Us = 0,5В.
/о = 0для{^<{4,
UD = 0 для ID > 0.
Как изменится вследствие этого диаграмма выходного напряжения?
Задание 1.2.7
В данной схеме диод используется в качестве так называемого обратного диода для создания пути погашения энергии катушки при коммутации ключа.
Глава 1. Элементы электронной техники
t/0=10B
L = 10 мГн
А = 10 Ом
Диод считается идеальным и моделируется идеальными прямыми:
/ = 0для £/<0,
U = 0 для/>0.
Переключатель замыкается в момент времени t = 0 на 1 мс и после этого снова размыкается. Перед замыканием переключателя ток в катушке не протекал.
• Рассчитайте для t > 0 временную диаграмму тока катушки и ее напряжение (изобразите их направления на схеме!).
• Изобразите в масштабе линейные диаграммы тока и напряжения катушки во временном диапазоне 0 < t < 5 мс.
Задание 1.2.8
Схема (рис. 1.44) представляет собой делитель переменного напряжения, который регулируется изменением тока /0. Конденсаторы С} и С2 служат для разделения контуров переменного и постоянного тока. Они должны заменяться при расчете схемы замещения для переменного тока короткими замыканиями (перемычками).
Рис. 1.44. Регулируемый делитель напряжения
Характеристика диода при т = 1
/ = /5(е£А/('"£Аг)-1).
Ток источника меняется в диапазоне 0,1 мА < /0 < 10 мА.
1. Выделите из схемы эквивалентные схемы замещения для постоянного и переменного тока.
2. Рассчитайте и изобразите диаграмму \U2\ =Д/0) для синусоидального входного напряжения u{(t) = с амплитудой ц = 1 В.
Сопротивление R =1 кОм, температура окружающей среды Т= 300 К.
Задание 1.2.9
Диод с характеристикой I - Is(eu/^mU^ -1) управляется в рабочей точке синусоидальным напряжением с незначительной амплитудой.
1.3. Специальные диоды 49
Рис. 1.45. Схема диода, управляемого малым сигналом
Дано:
4 = 40 фА mUT= 43,8 мВ С/0 = 2В
4 = 5 мА
<4= 100 нФ
С4= 100 мВ
• Определите номинал добавочного сопротивления Rr
• Каковы модуль и фаза напряжения на диоде Д при частоте/= 10 кГц?
1.3. Специальные диоды
В электронике диоды имеют широкую область применения. Наряду с такими известными задачами как выпрямление, коммутация, ограничение и стабилизация напряжения, они широко применяются в высокочастотной технике, например в генераторах колебаний, для демодуляции и в качестве быстрых ключей. Диоды применяются также в оптотехнологии, например фотодиоды в оптоволоконных системах и в оптопарах.
Для выполнения этих задач при производстве диодов происходит их специализация, для каждого вида диодов требуется конкретный выбор типа полупроводника, донорных добавок и структуры изделия.
В этом разделе рассмотрены два вида специальных диодов: емкостный и Z-диод.
1.3.1. Емкостный диод
Емкостный диод или варикап является рп-диодом, который управляется обратным напряжением. Диффузионная емкость в этой области будет пренебрежимо мала, совокупная емкость диода определяется практически только барьерной емкостью. Она зависит от напряжения согласно (1.30) и уменьшается от С.^ с увеличением обратного напряжения:
_______Jo___
j~(\ + UR/UDy
(1.38)
Скорость изменения емкости при изменении напряжения определяется значением степени п. Она определяется технологией изготовления рп-перехода. Если переход происходит резко, то п = 0,5. Если переход выполняется линейно, то этот параметр снижается до п = ’/3. Если же переход выполняется очень резко, то значение врастает до п = 2/3 [3]. Типичное значение п лежит в диапазоне 0,45...0,48. Диффузионное напряжение кремниевого диода UD = 0,7 В.
Сопротивление RB учитывает активные потери в полупроводнике и контактах, его типичное значение RB < 1 Ом. Сопротивление R описывает конечную проводимость в обратном направлении; типичные значения Rp > 1 ГОм.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.46. Условное обозначение, схема замещения в режиме большого сигнала и зависимость емкости варикапа от напряжения
Пример 1.3.1
Если на варикап подается синусоидальное напряжение, то форма тока получается искаженной из-за зависимости емкости диода от напряжения, т. е. наряду с основной компонентой тока генерируется бесконечный ряд высших гармоник.
В этом примере оценивается амплитуда таких высших гармоник. С этой целью мы ограничиваемся исключительно действием емкости варикапа и пренебрегаем активными сопротивлениями диода RB и R (рис. 1.46).
Ф)
UR(t)
UR(t)
Рис. 1.47. Управление емкостным диодом подачей синусоидального напряжения u(t) в окрестности рабочей точки Uo
По определению емкостного диода (1.29) можно определить его ток:
с (и }JQ1^dQ1/dt . i{t)
1 R duR duRldt duRldt'
то есть = (uR)— dt
гдеuR = uR(t) = UQ + u(t), u(t) = usinco/иC.(uR) = C(1 + uR(r)/UD)~n.
Для определения амплитуд высших гармоник ток в окрестности рабочей точки раскладывается в ряд Тейлора относительно амплитуды й. Это производится следующим образом:
Коэффициент duR(t)/dt = ucocosco/ находится уже в желаемой форме, именно в виде полинома от амплитуды й. Остается только аппроксимировать емкость С.(иЛ) полиномом Тейлора относительно uR = UQ. Обозначив uR - UQ = и и произведя замену в и = u(t) = usinco/, получим полином для С. в функции й. Перемножив полученные выражения, получаем искомый ряд для тока диода:
dC
C.(WJ = Cy(tA0)+^- и(/)+
Ua
duR
1 d2C 2\du\
и3(/)+....
v, y-du^.
1.3. Специальные диоды
0.0 0.5 1.0 L5 2.0
t/ць
Рис. 1.48. Диаграмма тока диода для С^ = 100 пФ, Ц,=0,6 В, п = 0,5, UQ = 10 В, и = 10 В,/= 1 МГц
При этом
Cj(U0) = CJ0
duK „
R и.
d2CJ du2R
= «(n + l)^ ц> u°
v<n+2>
, UR
1+—
Un
U(
-u^c-(v^c^
п(и+1) (tfp+tfo)2
CJ(U0)=a2CJ(U0\,
diCj du\
C ( u Т<л+3>
= -и(л+1)(я+2)-А 1+-JL
U\
ut
vt
л(л + 1)(л + 2) (UD+uoy
Cj(U<)) = -a3Cj(U<)y
dmCj
= (-1Г
и(«+1)(и+2)...(и+/и-1)
i^+u.r
c/tz0)4-ir4C,W-
При подстановке u(t) = йзтю^для C.(u^ получается:
(uR) = Cj (Z70) 1 - axu sin <i>t+-^a2u2 sin2 (At sin3 (at~-
-CjiUf)) l-a1Msin<o/+^a2M2(l-cos2<n/)-^-a3M3(3sin<n/-sin3(0/)+ +-^a4n4(cos4<oi-4cos2(B/+3)-... ;
Глава 1. Элементы электронной техники
( _ За, _3 V
-И Б1ПС0/-
‘ 3’4
~2
C.(M„) = C,.(tf0) 1+-^-м2 +—м4 - ам+^й
J R 1 2!2 4!8 1 314
—и1 + —-й4 |cos2(0?+—й3 sin Зсо?+—и4 cos4(o?+..
212 4!8 Г 3!4 4!8
Ток емкостного диода равен
/(/) = C.(Uj)iiR = C(wA)coi/cosco/.
То есть
1 @2 '-'2 ЗДд ^4
1+^-М2+--*-и4 2!2 4!8
^4 f ЗДт .
и Cosco/— а}и-\—-и smco/cosco/-
I 1 3!4 I
/(/)=соСу(С/0)й
Оу -^7 4Дд а? , - Ол .
——и Ч—-и cos2co/cosco/H——и sin3co/cosco/4——и cos4co/cosco/+....
[2!2 4!8 ) 3!4 4!8
Если применить закон тригонометрии:
sinacosp = ^[sin(a-p)+sin(a+p)] и cosacosp = ^[cos(a-p) + cos(a+p)]
и объединить общие члены, получим:
z(r) = (oCy(C/0)«
(1+-^-й2 +—й4 Icosatf-f—й+—й3 lsin2(or-2!4 4!8 / 2 3!4 J
-^-м2 +-^-й4 lcos3co/+—й3 sin 4(0/+-^— й4 cos5atf + ...
^2!4 4!16 ) 3!8 4!16
Ток емкостного диода содержит наряду с основной гармоникой с частотой f высшие гармоники с частотами 2/, 3/и т.д., амплитуды которых с растущей частотой монотонно уменьшаются. В качестве примера для рабочей точки UQ = 10 В приведены амплитуды основной и четырех первых гармоник тока, нормированные по основной гармонике.
Емкостные диоды имеют конечную добротность, которая в основном определяется активным сопротивлением RB. Сопротивление Rp мало влияет на добротность и им можно пренебречь.
Пример 1.3.2
Емкостный диод с емкостью С. = 50 пФ работает в схеме при частоте/= 10 МГц. Сопротивление RB = 5 Ом, 7^=100 МОм.
Покажите, что для этого диода добротность Q описывается выражением
oyRBCj
т. е. практически зависит только от величины RB,
1.3. Специальные диоды 5 3
Рис. 1.49. Гармонический состав тока емкостного диода при Uo = 10В, й = 10 В
Решение:
Добротность реактивного элемента с полным сопротивлением Z определяется как:
„ Реактивная мощность
Добротность =--------------------
Активная мощность
Полное сопротивление диода определяется выражением:
lm{z}
-Re{tf£} Re(Zi
1 „ G„ - jcoC, „ R <^R2„C,
Z = Rr -----------= Rg 5--------7 — Rg H----------5— J----------у •
B G^JfaCj B G'+iaCj)1 B 1+^RgCj)1 J l+^Cj)2
Тогда выражение добротности определяется как:
со^Су. 1
R'+Rgtl+^RgCj) I + Rb/R/
В J ^RgCj
Так как RJR « 1 и —-— = 3,18-10~6« ($RrC = 1,57-10~2, то вторым слагае-р соЛрСу. в J
мым знаменателя можно пренебречь, утверждение доказано.
Варикапы используются для замены переменных конденсаторов, в качестве настроечных схем для высокочастотных осцилляторов, для подстройки колебательных контуров и в параметрических усилителях.
Глава 1. Элементы электронной техники
1.3.2. Z-диоды
1.3,2.7. Общая информация
ВАХ полупроводникового диода представлена на рис. 1.18. В прямом направлении ток диода равен практически нулю до появления порогового напряжения, а затем резко возрастает. В обратном направлении ток в широком диапазоне напряжений очень мал, это так называемый тепловой ток.
На практике выясняется, что при превышении некоторого значения обратного напряжения, так называемого напряжения пробоя, также в обратном направлении ток резко возрастает.
Напряжение пробоя для полупроводниковых диодов составляет порядка десятков вольт, для мощных диодов — до сотен и тысяч вольт. Поскольку при таких высоких напряжениях пробоя уже при относительно небольших токах повышаются выделяемые мощности, то диод сильно нагревается. Это приводит к дальнейшему росту тока, и если не будут приняты меры по токоограничению, диод будет разрушен.
Наряду с этим так называемым тепловым пробоем существуют еще два вида пробоя, которые полезны технически: лавинный и зенеровский.
Лавинный пробой характерен для ненасыщенных свободными носителями зарядов широких рл-переходов. Он образуется за счет лавинообразного увеличения количества носителей заряда вследствие образования новых электронов и дырок в результате столкновения атомов с носителями зарядов с высокой кинетической энергией (ударная ионизация), которая получена за счет высокого приложенного обратного напряжения. Обратный ток растет почти экспоненциально.
Зенеровский пробой встречается в узких ря-переходах с большим количеством свободных основных носителей заряда. В этих диодах электроны вырываются из атомов за счет высокой электрической напряженности (туннельный эффект). Обратный ток и в этом случае растет почти экспоненциально.
Оба механизма отличаются величиной напряжения пробоя. Напряжение пробоя ниже чем 6 В характерно для зенеровского пробоя, при более высоком напряжении происходит лавинообразный пробой.
Для Z-диодов точное напряжение пробоя задается производителем посредством добавления донорных примесей и выбора структуры диода. Оно определено для минимального тока пробоя, типичные значения которого при 7Zmin нахо-
Рис. 1.50. Условное обозначение и ВАХ зенеровского диода
1.3. Специальные диоды 55
дятся в диапазоне от 2 до 5 мА. Часто в качестве напряжения пробоя берут пересечение прямой линии с осью напряжения (рис. 1.50). Это хоть и не точно, но удобнее на практике.
1.3.2.2. Параметры и схемы замещения
Характерными параметрами Z-диодов являются наряду с напряжением пробоя наклон ВАХ в области пробоя, температурная зависимость и допустимая рассеиваемая мощность. Наклон ВАХ еще называют дифференциальным сопротивлением гг
Z-сопротивление не является постоянной величиной. Его значение зависит от величины напряжения пробоя Z-диода, тока через диод и температуры рп-пере-хода и имеет минимальное значение при напряжении пробоя примерно Uz = 6 В (рис. 1.51).
Рис. 1.51 Принципиальный характер изменения сопротивления Z-диодов различного типа
Для конкретного Z-диода, т. е. для определенного Uz, сопротивление складывается из двух компонент: зависящего от тока rz. и от температуры rZth
Г2=ГЪ + ГЖ (L40)
Зависящее от тока сопротивление г , так называемое динамическое сопротивление, является дифференциальным сопротивлением в области пробоя при постоянной температуре зоны рл-перехода. Для его измерения на диод подаются короткие импульсы тока, так что температура диода не успевает измениться. Это сопротивление указывается в технической документации производителей.
Тепловая составляющая сопротивления rZth связана с температурными свойствами диода. Ее надо учитывать при медленных изменениях нагрузки дополнительно к динамическому сопротивлению rZj. Тепловым сопротивлением характеризуется воздействие собственного нагрева диода на рабочую точку.
Глава 1. Элементы электронной техники
Для определения суммарного сопротивления напряжение диода Uz = Т) линеаризуется в рабочей точке А = (U^, 1^, То). Для малых изменений в окрестности рабочей точки получается:
MJZ=^ z Mz
А
dUz кт —— AT.
дТ
(1.41)
А
Отсюда сопротивление рассчитывается как
AtZz _ dUz ч — АТ
Mz ~ dlz л A Alz
(1.42)
Первым слагаемым является динамическое сопротивление г %.
Во втором слагаемом изменение напряжения с изменением температуры согласно (1.45) можно выразить температурным коэффициентом напряжения:
MJZ
- Uzauz •
Повышение температуры диода АТ= Т— Го при увеличении тока на AIZописывается уравнением (1.43). Согласно этому уравнению требуется, чтобы при медленном изменении температуры повышение температуры было пропорционально подведенной электрической мощности.
AP„=tfzAZ, =—АТ. (1.43)
A*
R(h является тепловым сопротивлением диода. Оно зависит от геометрических данных диода и удельной теплопроводности его материала. Оно устанавливается путем измерений и указывается производителем. Таким образом, полное сопротивление определяется как:
rz = r2i + rz,„= rzi + auz Uz(T)R* (1.44)
Температурная зависимость напряжения диода при изменении температуры окружающей среды описывается температурным коэффициентом aUz. Он определяется для постоянных величин тока как
Температурный коэффициент диодов в режиме зенеровского пробоя отрицательный, а диодов в режиме лавинного пробоя положительный. Диоды, у которых напряжение пробоя находится на границе этих двух режимов, примерно 6 В, работают температурно стабильно.
Диапазон значений температурного коэффициента:
-10-3 К*< aUz < +10-3 К-1. (1.46)
1.3. Специальные диоды 57
При небольших изменениях температуры изменение напряжения диода мож-
но аппроксимировать линейным уравнением:
(1.47)
Пример 1.3.3
Z-диод при номинальной температуре Г() = 300 К имеет следующие характеристики:
Напряжение пробоя = 10 В.
Температурный коэффициент aUz = 5*10-4 К-1.
Динамическое сопротивление г % = 10 Ом.
Тепловое сопротивление между ря-переходом и окружающей средой = 150 К/Вт.
Диод подключен к источнику постоянного тока Iz = 10 мА при температуре окружающей среды Т= 320 К.
• Какое напряжение будет падать на диоде?
• До какой температуры нагреется диод?
Решение:
Диод нагревается как из-за высокой внешней температуры, так как работает при температуре на 20 градусов выше номинальной, так и из-за собственного нагрева вследствие протекания через него тока.
Внешний нагрев повышает напряжение пробоя согласно(1.47) на
t/Zo(n = t7Zo(To)(l+at/z(T-To));
UZq(T) = 10 В (1 + 5 • 10-4K-1 • 20 К) = 10,1 К.
Собственный нагрев повышает дифференциальное сопротивление согласно (1.44) на
г/Т) = 10 Ом + 5 • 10-4К-' • 10,Р В2- 150 К/В = 17,65 Ом.
Рис. 1.52. Температурный коэффициент диодов, работающих в различном режиме
Глава 1. Элементы электронной техники
Таким образом, для общего напряжения
C4(7) = tAZo(7) + Z/z(7);
U^T) = 10,1 В + 10 мА • 17,65 Ом = 10,277 В.
Повышение температуры, вызванное протеканием тока, можно определить с помощью уравнения (1.43). Подводимая при температуре Т= 320 К электрическая мощность Pv= U^T)IZ повышает температуру диода на АТ согласно уравнению
P=U/T)IZ=\/R^T.
Диод нагревается на
АТ= Rth U^T)IZ= 150 К/В • 10,277 В • 10 мА = 15,42 К,
или до 335,42 К.
Максимально допустимая рассеиваемая мощность Pmax = [Uz 7]^ — это предельное значение, при превышении которого возникает опасность разрушения диода. Она определяется обычно при температуре /ш-перехода TQ = 298 К. Следующим предельным значением является максимальная температура рл-перехода Ттах. Для кремниевых диодов она обычно составляет от 425 до 450 К.
Если Z-диоды используются при температурах окружающей среды Г, превышающих номинальные температуры для данного диода, то значение максимально допустимой рассеиваемой мощности следует уменьшить. Уравнение (1.48) позволяет рассчитать требуемое уменьшение подводимой допустимой мощности по отношению к номинальной максимально допустимой.
Р =— (Т -Т). (1.48)
max D \jmax и' Ла
Пример 1.3.4
Z-диод имеет следующие предельные характеристики:
Максимальная рассеиваемая мощность при Ти < 300 К Pmax = 1 Вт.
Температура /ш-перехода 7^= 425 К.
Тепловое сопротивление между рл-переходом и окружающей средой ЯЛ=125 К/Вт.
Изобразите зависимость максимально допустимой рассеиваемой мощности диода от температуры окружающей среды (кривую ухудшения параметров приборов11).
Решение:
Согласно (1.48), после подстановки данных
1 В для Ти<300°С
±(7^-7;) дая 7>300°К
.Ла
11 Кривая ухудшения параметров приборов — снижение номинальных значений параметров при эксплуатации в условиях с повышенной температурой.
1.3. Специальные диоды 59
Рис. 1.53. Кривая ухудшения параметров Z-диода в зависимости от температуры окружающей среды
Для определения линейной схемы замещения Z-диода принимают допущение, что сопротивление диода не зависит от величины тока. Тогда схему замещения диода можно представить как последовательное включение источника напряжения UZq и сопротивления rr Uz является напряжением, которое получается при продлении обратной линии ВАХ диода в виде точки пересечения с осью напряжения, г определяется наклоном обратной линии ВАХ.
Уравнение такой упрощенной ВАХ Z-диода:
для U' < U'
£ z0
для Uz>Uz<t
(1.49)
Рис. 1.54. Линеаризованная характеристика и схема замещения Z-диода (Т = const)
1.3.3. Задания
Задание 1.3.1
Схемой на рис. 1.55 моделируется нелинейная емкость: напряжение на зажимах и зависит от емкости конденсатора Со согласно заданной функциональной зависимости f(u). Соответствующий ток конденсатора /0 передается через управляемый источник тока и анализируется в качестве тока i.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.55. SPICE-модель нелинейной емкости
• Рассчитайте по схеме рис. 1.55 эквивалентную емкость С.
• Как выгладит функция f(u), если схема будет моделировать емкостный диод, т.е. емкость удовлетворяет условию:
С _____Q
/~u/UD ’
• Составьте SPICE-программу, моделирующую этот емкостный диод. Используйте численные данные Со = 80 пФ и UD = 0,7 В.
Смоделируйте характеристику емкости в диапазоне напряжений —10 В < U< 0 В.
Задание 1.3.2
Ry Ck
Рис. 1.56. Настраиваемый колебательный контур
Колебательный контур, состоящий из индуктивности L = 8 мкГн и емкости С = 100 пФ, настраивается на резонансную частоту с помощью емкостного диода. Емкостный диод подключен параллельно контуру через емкость Ск.
Емкость этого диода имеет следующую зависимость от напряжения:
С - г- Cj°
1 J1-U/UD’
где Со = 60 пФ, UD = 0,7 В, U— прямое напряжение диода.
Падением напряжения на диоде можно пренебречь, т. е. Rp = °° и RB = 0.
Постоянное напряжение изменяется в диапазоне 0 В < UB < 20 В.
1. Рассчитайте резонансную частоту^ в функции постоянного напряжения UB и представьте результат графически. Развязывающий конденсатор Ск, который отделяет колебательный контур от постоянного потенциала диода считать достаточно большим, чтобы его влиянием на частоту настройки можно было пренебречь.
2. Какое минимальное значение должно иметь сопротивление R^ чтобы добротность колебательного контура при частоте/0 = 5 МГц не превышала значения Q = 500? Падением напряжения на диоде можно пренебречь, т. е. Rp = °° и RB = 0.
1.3. Специальные диоды 61
Указание. Добротность колебательного параллельного контура определяется как отношение тока индуктивности или тока конденсатора к общему току контура в режиме резонанса.
3. Теперь учтите сопротивление RB = 10 Ом. Определите добротность емкостного диода при частоте/) и на какую величину падает добротность контура относительно рассчитанной в вопросе номер 2 при сопротивлении
Задание 1.3.3
Z-диоды могут использоваться для регулирования показаний аналоговых измерительных приборов. Например, они часто в паре с сопротивлениями подключаются параллельно или последовательно к измерительному прибору. Определите для следующих схем передаточные функции по напряжению, т.е. зависимость напряжения, которое показывает прибор U2 в зависимости от измеряемого напряжения Uv Во всех трех схемах Ц\ должно быть всегда положительно.
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Рис. 1.57. Схемы регулирования показаний аналоговых измерительных приборов
Z-диод моделируется линейной схемой замещения (рис. 1.54) с rz= 0. Внутреннее сопротивление RM вольтметра Кдолжно удовлетворять следующим условиям:
• Схема 1: нет условий.
• Схема 2: RM < R.
• Схема 3: RM » Rv » R.
Задание 1.3.4
Схема на рис. 1.58 стабилизирует эффективное значение выходного напряжения, начиная с определенного значения амплитуды входного напряжения.
Примите при вычислении, что оба Z-диода имеют идентичные электрические свойства и описываются изображенной на рис. 1.58 линейной ВАХ.
Рис. 1.58. Стабилизация действующего значения переменного напряжения
Глава 1. Элементы электронной техники
• Определите передаточную характеристику для постоянного напряжения
• Определите с ее помощью линейную диаграмму выходного напряжения при напряжении входа w.(t) = й .sincoZ при условии, что й > U7.
11 1 z0
• Рассчитайте действующее значение выходного напряжения для любой амплитуды йг
Изобразите диаграмму действующего значения выходного напряжения для входной амплитуды в диапазоне напряжений 0 < uJV< 100. Напряжение пробоя Z-диода 1Л = 10 В. я>
1.4. Биполярный транзистор
1.4.1. Основы
Биполярный транзистор (BJT = Bipolar12 Junction13 Transistor14) является нелинейным активным полупроводниковым элементом. Транзистор имеет три вывода (электрода): эмиттер, коллектор и базу. Уже по названию выводов можно определить функцию транзистора, а именно:
основной поток зарядов движется между эмиттером15 и коллектором16, он посылается от эмиттера к коллектору, незначительный ток в базе управляет этим потоком зарядов.
Рис. 1.59. Символическое изображение биполярного транзистора
Е — Эмиттер — источник носителей заряда
С — Коллектор — приемник носителей заряда
В — База — управляющий электрод
Транзистор является нелинейным элементом. Это следует из его структуры. Он состоит из двух последовательно включенных /^-переходов, последовательности могут отличаться: р-п-р или п-р-п.
Условные обозначения биполярных транзисторов однозначно связаны с их структурой.
Полупроводниковый переход между эмиттером и базой можно представить как диод, также как и переход между коллектором и базой. Оба диода расположе-
12 Bipolar — двухполюсный (греч), оба вида носителей заряда, электроны и дырки, участвуют в работе.
13 Junction — связь, переход.
14 Transistor — переходное сопротивление.
15 Emittere (лат.) — излучать.
16 Colligere (лат.) — собирать.
1.4, Биполярный транзистор
в
рпр-транзистор
прп-транзистор
Рис. 1.60. Структура и условное графическое обозначение биполярного транзистора
ны пространственно так близко друг к другу, что вступают в электрическое взаимодействие. Это приводит к тому, что из кажущейся пассивной диодной структуры транзистора получается активный элемент: транзистор преобразует малую входную мощность в большую выходную т.е. qh усиливает.
Вышеупомянутое свойство требует пояснения. Не сразу очевидно, к какому из трех выводов транзистора подключается усиливаемый сигнал, т.е. какие выводы являются входом и выходом транзистора. Чтобы выяснить это, на рис. 1.61 показаны возможные направления потоков мощности.
Рис. 1.61. Возможные направления потоков мощности при работе транзистора в режиме усилителя
Два вывода транзистора, в которые мощность поступает, рассматриваются как вход, а два вывода, с которых снимается — как выход. Вход и выход имеют общий вывод, причем база всегда относится ко входу. Таким образом образуются четыре основных схемы подключения. В трех из этих схем транзистор работает в так называемом нормальном режиме, в четвертой — в инверсном режиме.
Глава 1. Элементы электронной техники
С общим эмиттером ЕВ
С общей базой ВВ
С общим коллектором СВ
Рис. 1.62. Три основные схемы прп-транзистора в нормальном режиме
Общий вывод характеризует название схемы. Если им является эмиттер, то схема называется схемой с общим эмиттером (ОЭ). Если им является база, то схема называется схемой с общей базой (ОБ). В этой схеме следует различать нормальный режим работы и инверсный. В нормальном режиме входом являются база и эмиттер, а в инверсном — коллектор и база, т.е. эмиттер и коллектор обмениваются функциями. Инверсный режим является нежелательным состоянием, поэтому он не будет рассматриваться в дальнейшем. И в последнем варианте в качестве входных сигналов могут использоваться база и коллектор, такая схема называется схемой с общим коллектором (ОК).
Для всех схем выполняется правило, что мощность на выходе Р2 больше мощности на входе Pv Транзистор усиливает мощность, энергия для усиления поступает из непоказанного на схеме источника постоянного напряжения.
Коэффициенты усиления по мощности у основных схем разные. И по остальным характеристикам, таким как усиление по напряжению и току, входному и выходному сопротивлению и частотным характеристикам, схемы значительно отличаются друг от друга. Поэтому для каждой схемы существует своя область применения, в которой используются их индивидуальные свойства.
Схема с общим эмиттером в области низких и средних частот сочетает в себе больше положительных свойств, чем другие основные схемы. Поэтому она используется чаще. Этим объясняется, почему в следующем разделе рассматривается преимущественно схема с общим эмиттером и только в исключительных случаях — две другие основные схемы.
1.4.2. Режим большого сигнала
Режим большого сигнала биполярного транзистора может быть описан посредством:
• Математических уравнений.
• Характеристик.
• Схем замещения.
Характеристики описывают статическую связь между токами и напряжениями, они не учитывают динамические свойства транзистора.
Схемы замещения и математические уравнения описывают режим большого сигнала транзистора в зависимости от сложности как в статике, так и в динамике.
Мы ограничимся описанием статического режима.
1.4. Биполярный транзистор 65
1.4.2.1. Модель Эберса—Молла
Электрические характеристики транзистора при постоянном токе и переменном токе низкой частоты в первом приближении описываются схемой замещения, предложенной физиками Эберсом и Моллом в 1952 году [17]. Она основывается на физическом принципе действия транзистора, т.е. является физической схемой замещения.
Два переходных слоя представлены диодами, коллекторным и эмиттерным. Электрическая связь диодов, которая вызывает ток между эмиттером и коллектором через базу, представляется двумя источниками тока. Факторы AN и Л7 показывают, какая доля от тока диода достигает противоположного вывода. Оба коэффициента меньше единицы. Из-за несимметричной структуры транзистора получается, как правило
0<Я7<Я„< 1. (1.50)
Типичными значениями являются AN = 0,99 и Л7 = 0,05.
Рис. 1.63. Статическая схема замещения прп-транзистора
Выводы EEC обозначают внутренний транзистор. К внешним выводам транзистора ЕВС выводы внутреннего транзистора подключены через сопротивления эмиттера REE, базы RBB, и коллектора Rcc.
Так как учет этих сопротивлений, с одной стороны, усложняет теоретическое обсуждение, а с другой стороны, незначительно влияет на характеристики транзистора по постоянному току, ими в дальнейшем пренебрегают, т.е. напряжения
Рис. 1.64. Модифицированная статическая схема замещения прп-транзистора
3-3344
Глава 1. Элементы электронной техники
на внешних выводах UBE и приравниваются к напряжениям внутреннего транзистора UB,E, и UB,C,.
Из рис. 1.64 следуют оба узловых уравнения по току:
Узел Е IE ~ IEN — А^ср
Узел С Ic —An Ien — Icr
Токи диода характеризуются уравнениями:
Эмиттерный диод: IEN = IES (еи*Е/Ut -1),
Коллекторный диод: ICI = ICs (eUBc/Ur -1).
/£5, и Ics являются токами насыщения эмиттерного и соответственно коллекторного диодов, An и Aj характеризуют усиление транзистора по постоянному току. Между токами насыщения имеет место соотношение [3]:
4/£5=л7/с5. (1.51)
Узловые уравнения образуют систему уравнений Эберса—Молла:
IE = Ies (eUlE/Ur (еи^ -1) ,
4 = (^/Ut-\)-Ics (eu*/UT -1)
С /V ЛЭ у J СО у у •
(1.52)
Она крайне нелинейна и в целом трудно анализируема. Поэтому выбраны специальные рабочие состояния, в которых исследуются характеристики транзистора. Рабочие состояния отличаются полярностями напряжений диодов эмиттера и коллектора.
Таблица 1.2. Рабочие состояния биполярного транзистора
Состояние Напряжение эммиттер-коллектор Напряжение база-коллектор Область применения
Норм, активный >0 <0 Усилитель
Инв. активный <0 Не рекомендуется
Насыщение >0 >0 Ключ
Запирание <0 <0 Ключ
Нормальный активный режим. Диод эмиттера проводит, диод коллектора заперт. Если усилить это условие и запереть диод коллектора несколькими сотнями милливольт, « —Ur то соответствующий член с экспонентой в уравнении (1.52) исчезнет.
IЕ = IES (е ВЕ/ Т ”1)^
h=ANIES(eu*E/UT-\Vlcs-
С /V ЛЭ у у СО
(1.53)
1.4. Биполярный транзистор 67
Первое уравнение дополняется AN и вычитается из второго:
<1-54)
Правая часть уравнения (1.54) представляет собой очень малый ток, так называемый остаточный ток 1СВ. Этот остаточный ток может быть измерен как коллекторный, если между базой и коллектором будет приложено напряжение, и вывод эмиттера останется неподключенным:
Остаточный ток коллектор-база при неподключенном эмиттере La.
ФТТ ]1сво Ucb ?
1 |С = h |/£=о = Ля О “ AnAj ). (1.55)
|/е = 0
Рис. 1.65. Измерительная схема
Если в (1.54) подставить общее уравнение транзистора 1Е = 1С +1В, то с учетом определенного остаточного тока получится еще одно важное уравнение:
из
Л Iв)~ •
следует / = / + . . (1.56)
с \-AN в 1-An
Коллекторный ток умножается относительно базисного на фактор AN/( 1 - AN), т. е. он усиливается.
Коэффициент усиления схемы с общим эмиттером по постоянному току
^=Т^Г- <157>
Коэффициент усиления схемы с общей базой по постоянному току
4? -
BN
1+V
(1.58)
Второй операнд в (1.56) является тоже очень малым током, так называемым остаточным током /С£Т). Этот остаточный ток может быть измерен как коллекторный, если между коллектором и эмиттером прикладывается положительное напряжение UCE » Upa вывод базы остается неподключенным.
Остаточный ток коллектор-эмиттер при неподключенной базе
1CEQ
1в = 0
UCE
Рис. 1.66. Измерительная схема
rсв =ICI, = —— = (l + BN)ICB. (1-59)
С \1в =0 1 _ J Л 7 СЯ0
1 Л-N
Глава 1. Элементы электронной техники
С такими сокращениями для схемы с ОЭ (общим эмиттером) получается важное соотношение:
I — BJ +1 .
(1.60)
Пример 1.4.1
По измерительным причинам наряду с введенными выше остаточными токами часто еще используется определение остаточного коллекторного тока при короткозамкнутом диоде база-эмиттер ICES. Этот остаточный ток получается непосредственно из второго уравнения Эберса—Молла (1.52) при подстановке в них UBE = QnUCE»Ur
Остаточный ток коллектор-эмиттер при короткозамкнутой базе
Рис. 1.67. Измерительная схема
Ices ~Ics-
(1.61)
Интересно записать токи транзистора для трех схем, чтобы оценить соотношения между отдельными остаточными токами. Используем данные стандартного транзистора, например AN = 0,99, Af = 0,05, Ics = 0,2 нА. Оценка проводится при комнатной температуре, при которой тепловое напряжение UT = 26 мВ.
Запишем уравнения для запертого диода коллектора:
Л ЛЭ у J 1 Сд 7
IC=ANIEs(eU‘ElUT
С /V Лд у у Со 7
IB =(l-AN)IES(eu‘^
А г = А Т s*N*ES ^I^CS'
Остаточный ток база-коллектор /С2Ю = Ics(l — А^) протекает, если ток эмиттера равен нулю. Напряжение база-эмиттер тогда равно
UBE = и^п( 1 - An) при 1Е = 0.
Остаточный ток коллектор-эмиттер ICEa = ICB /(1 — AJ протекает, если ток базы равен нулю. Он примерно в BN раз выше, чем остаточный ток коллектор-база при открытом эмиттере. Напряжение база-эмиттер равно в этом случае:
UBE=UTln 1 +
an
1-Л 4
при 1В = 0.
1.4. Биполярный транзистор
Ube!мВ
Рис. 1.68. Токи транзистора и остаточные токи коллектора
Остаточный ток коллектор-эмиттер при короткозамкнутой базе, т.е. при UBE = О составляет ICES = Ics. Он лишь немного выше остаточного тока коллектор-база при открытом эмиттере.
Согласно уравнению (1.60) коллекторный ток при пренебрежении очень малым остаточным током 1СЕ пропорционален току базы. Он не зависит в частности от напряжения коллектор-эмиттер UCE.
Коэффициент усиления по току схемы с ОЭ составляет
BN = Ic~ IcEa. (1.62)
в
Если пренебречь остаточным током /СД), то на внешних выводах можно измерить статический коэффициент усиления по току В, определяемый как отношение выходного тока 1С к входному току 1В.
В=Б-~ВН. (1.63)
*в
Так получено соотношение, которое описывает в первом приближении выходную характеристику схемы с ОЭ
/ =Я/Д. С D
(1.64)
Глава 1. Элементы электронной техники
Теорема. Транзистор в схеме с общим эмиттером представляет собой на выходе
идеальный управляемый источник тока.
Входное уравнение схемы с общим эмиттером получается при вычитании обоих уравнений (1.53)
1в = IE-IC =IES(l-AN)(eu"'u'-\yics(l-A,Y,
IBS является фиктивным запирающим током насыщения, который примерно в В раз меньше, чем действительный запирающий ток насыщения диода эмиттера:
' /V ' 1 । D
Вторым операндом в уравнении является остаточный ток, который немного меньше остаточного тока диода коллектора. Им тоже можно пренебречь и составить уравнение для входной характеристики в достаточном приближении.
Л = ^(^,£/£/г-1)- 0-65)
Теорема. Транзистор в схеме с общим эмиттером представляет собой на входе диод.
Режим насыщения. В режиме насыщения как эмиттерный диод, так и коллекторный диод включены в прямом направлении UBE > 0 и > 0.
Вид выходной характеристики определяется из уравнения Эберса—Молла. Для этого дополняют первое из уравнений (1.52) AN и вычитают результат из второго уравнения. Вследствие этого выпадает зависимый от UBE операнд, и совместно с 1Е = 1С + 1В и ранее принятыми сокращениями получается уравнение зависимости тока коллектора от напряжения база-коллектор.
Ic = BNIB + ICE (l-eUx/Vr). (1.66)
С /V d C£q х z
Затем второе уравнение Эберса—Молла дополняется и результат вычитается из первого уравнения. Вследствие этого выпадает зависимый от операнд и получается общее соотношение для напряжения база-эмиттер:
еи№/иТ = ^8 + /с(1-Л) + 1 (1.67)
Если в (1.66) заменить напряжение база-коллектор соотношением = - UCE + + UBE и подставить напряжение база-эмиттер из (1.67), то получится выражение для коллекторного тока в зависимости от напряжения коллектор-эмиттер:
(1.68)
1.4. Биполярный транзистор
Это уравнение работает как для режима насыщения, так и для нормального активного режима. Область насыщения распространяется от напряжения коллектор-эмиттер при 1С > 0 до начала нормальной активной области. Граница между зоной насыщения и нормальной активной определяется состоянием диода коллектора. Если к диоду коллектора приложено прямое напряжение, то транзистор находится в режиме насыщения. Линия между двумя режимами работы называется границей насыщения, соответствующее напряжение коллектор — эмиттер соответственно напряжением насыщения UCEsat. Уравнение границы насыщения может быть определено непосредственно из второго уравнения Эберса—Молла.
Граница насыщения:
4 = AnIes (еи^ -1) при UK = 0. (1.69)
Она обозначена на рис. 1.69 пунктиром.
Рис. 1.69. Область насыщения прп-транзистора (схема ОЭ) (UT = 26 мВ, AN = 0,99, = 0,05, Ics= 0,2 нА)
На границе насыщения (и примерно также в активной области) имеет силу соотношение 1С= В^1. Если нужно глубже ввести транзистор в насыщение, то следует приложить к эмиттеру напряжение менее чем UCEsat, дртжеп протекать больший базовый ток, в соответствии с уравнением, и транзистор будет глубоко насыщен. В качестве меры насыщенности вводится коэффициент насыщения т:
т^Ь.
(1.70)
17 В активном режиме ток коллектора немного больше 1С = В^в + 1СЕ.
Глава 1. Элементы электронной техники
До тех пор пока т = 1, транзистор находится в активной области, при т > 1 он входит в режим насыщения. Напряжение между коллектором и эмиттером насыщенного транзистора называется остаточным напряжением UCERest.
Чтобы определить зависимость остаточного напряжения от т, решается уравнение (1.68) относительно UCE. После ряда преобразований получается
&СЕ
Остаточным током Гсв в области насыщения можно пренебречь, поскольку ^се0 « h- Совместно с уравнением (1.70) получается
UCE^ = UT In—при т > 1. ЛОи-!)
(1.71)
При очень сильном насыщении т »1 остаточное напряжение достигает предельного значения
(1.72)
^СЕ Re st ~ In .
А,
Рис. 1.70. Остаточное напряжение в функции коэффициента насыщения т (UT = 26 мВ, An = 0,99, A, = 0,05)
Величина остаточного напряжения представляет особый интерес в том случае, когда транзистор работает в режиме электронного ключа.
1.4. Биполярный транзистор
1.4.2.2. Характеристики
Характеристики отображают нелинейный характер зависимости тока от напряжения. В зависимости от типа транзистора — прп или рпр — и применяемой схемы: с общим эмиттером, базой или коллектором — получают набор характеристик, ко
торые позволяют получить представление о входных и выходных величинах тран
зистора.
Вход и выход транзистора связаны между собой. В прямом направлении это качество является положительным, так как вход управляет выходом, а вот в обратную сторону — это нежелательное качество. Результатом такой связи является зависимость характеристик транзистора от двух переменных. Так как характеристики двумерны, одна из переменных будет служить дополнительным изменяемым параметром.
При изображении характеристик мы ограничимся важным на практике транзистором прп в схеме с общим эмиттером. При этом задаются следующие зависи
мости:
Входная характеристика, параметр UCE Токовая характеристика, параметр UCE Характеристика по напряжению, параметр UCE Выходная характеристика, параметр 1В Выходная характеристика, параметр UBE Характеристика обратной связи, параметр 1В
IB=f(UBP иСБ), I^fd^ исБ), Ic=f(UBP исв>, Ic=f(UCE,IJ, Ic=f(UCE, UBE),
Для статичности характеристик следует исключить влияние внешних факто-
ров, особенно следить за стабильностью температуры рп-перехода транзистора.
Ube
Е1---------<
С
UcE
Е
Рис. 1.71. Схема с ОЭ
Входная характеристика IB=f(UBE, UCE). Крп-диоду база-эмиттер приложено прямое напряжение. Входные характеристики имеют экспоненциальную форму. Повышение напряжения коллектор-эмиттер, которое является в данном случае параметром, сдвигает характеристику в сторону более высоких напряжений UBE. Особенно укажем на то, что (1.65) не воспроизводится по рис. 1.72, так как в этом уравнении отсутствует компонент UCE> отвечающий за обратную связь.
Токовая характеристика Ic =f(IB, UCE). Ток коллектора 1С при постоянном напряжении коллектор-эмиттер пропорционален току базы в широком диапазоне. Пропорциональность нарушается только при очень больших токах базы, но этим эффектом можно пренебречь. С увеличением UCE ток коллектора растет при постоянном базовом токе. Эта зависимость называется EARLY-эффектом (рис. 1.77). EARLY-эффект вызывает вращение характеристик с увеличением напряжения коллектор-эмиттер.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.72. Входная характеристика
Рис. 1.73. Токовая характеристика
Характеристика по напряжению Ic =f(UBE, UCE). Так как ток коллектора 1С пропорционален току базы при постоянном напряжении между коллектором и эмиттером в широком диапазоне, эта характеристика имеет вид, аналогичный входной.
EARLY-эффект в данной характеристике вызывает увеличение тока коллектора при постоянном напряжении база-эмиттер с ростом напряжения коллектор-эмиттер.
Выходная характеристика Ic=f(UCE, IJ. Выходную характеристику можно разбить грубо на три области: насыщения, активную и отсечки.
Рис. 1.74. Характеристика по напряжению
Область насыщения является областью, в которой диод коллектора переходит в проводящее состояние, т. е. 0. Граничной областью между областью насыщения и активной является линия = 0 или UCEsat = UBE.
Активная область является областью, в которой ток коллектора почти пропорционален току базы. Если транзистор применяется как усилитель, то в этой области находится его рабочая точка.
Область отсечки — это область, в которой диод эмиттера заперт, т.е. UBE < 0, транзистор неуправляем.
Граничной линией между областью отсечки и активной областью является кривая UBE = 0 или соответственно 1Е = 0.
1.4. Биполярный транзистор
75
Выходная характеристика Ic=f(Ucp UBB). Поскольку Ic~ IB~ eu‘e/VT , то харак теристики при постоянном шаге изменения UBE располагаются не на равном рас стоянии друг от друга, расстояния увеличиваются экспоненциально.
Рис. 1.76. Выходная характеристика при постоянном UBE
EARLY-эффект [18]. Выходные характеристики согласно теории Эберса—Молла немного увеличиваются с увеличением напряжения коллектор-эмиттер, как если бы они сходились в условной точке на оси напряжения. Это значение напряжения называется напряжением EARLY UA.
Рис. 1.77. Эффект Эрли (EARLY-эффект)
Глава 1. Элементы электронной техники
EARLY-эффект объясняется зависимостью ширины рп-перехода коллектора от напряжения. Чем больше напряжение коллектор-эмиттер, тем глубже распространяется переход в базовую зону транзистора, вследствие чего ток коллектора растет [3].
Характеристика обратной связи UBE =f(UCE, IJ. Повышение напряжения ^вызывает увеличение рп-перехода между коллектором и базой и приводит таким образом к EARLY-эффекту. При этом понижается напряженность поля в рп-перехо-де база-эмиттер, и при постоянном токе базы увеличивается напряжение UBE. Это увеличение, однако, незначительно, и им обычно пренебрегают.
Ube
Ube
Т = konst
UcE
Рис. 1.78. Характеристика обратной связи
Рис. 1.79. Четырехквадрантные характеристики
1.4. Биполярный транзистор
Четырехквадрантные характеристики. Связь между отдельными характеристиками хорошо прослеживается при их построении в четырехквадрантной области. При этом выходные характеристики как самые важные помещают в первый квадрант, а входные — в третий. В качестве параметра в выходных характеристиках используется ток базы.
Во втором и четвертом квадрантах уже выбранные оси однозначно определяют остальные характеристики.
Четырехквадрантные характеристики в частности удобны при определении рабочей точки транзисторов (см. раздел 1.4.3).
1.4.2.3. Схемы замещения
Представленная в разделе 1.4.2.1 схема замещения Эберса—Молла слишком сложна для ручного анализа. Поэтому вводятся несколько упрощений, которые позволяют упростить расчет и анализ схемы. Пренебрежение RB, ICBQ и 1СВ} ускоряет расчет и не приводит к грубой ошибке, так как значения остаточных токов много меньше рабочих токов транзистора. А сопротивление RB можно потом добавить в случае больших токов коллектора.
Существенное облегчение при анализе схемы достигается вследствие разделения работы транзистора по различным областям. Уравнения транзистора в этих областях определяют соответствующую схему замещения.
В дальнейшем мы ограничимся активной областью и областью насыщения яря-транзистора в схеме с ОЭ. Схемы замещения для других режимов работы и других схем подключения транзистора, ОБ и ОК, можно легко определить самостоятельно из схемы с ОЭ.
Нормальная активная область. Очень простую, однако, достаточно точную схему замещения, описывающую входные и выходные характеристики транзистора, можно составить на базе уравнений (1.65) и (1.64)
/„ = Ле (еи°*,щ -1) и 1С = В1в.
В ВО \ / С В
1с
D 1в
Ube\7_
Е1-----”------
С
UcE
Е
Рис. 1.80. Простая эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала
Чтобы нагляднее показать разделение входного и выходного контуров, которые описываются обоими уравнениями, выделим базовый узел. В результате получаем рис. 1.81, в котором дополнительно приведены эквивалентное описание транзистора, его уравнения и характеристики.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.81. Нелинейные схема замещения и характеристики лрл-транзистора в режиме большого сигнала в схеме ОЭ при UrF > Urf. t
* Ct Ctsat
Моделирование транзистора по рис. 1.81 имеет во многих случаях недостаток: входное уравнение нелинейно, и поэтому расчет и анализ схемы затруднен. Следовательно, целесообразно заменить диод линейной схемой замещения, например, согласно рис. 1.30, причем от диодного выключателя придется отказаться, так как в нормальной активной области диод эмиттера всегда проводит.
Элементы этой схемы замещения получаются непосредственно из уравнения входной характеристики.
Дифференциальное сопротивление база-эмиттер:
(1.73)
Пороговое напряжение база-эмиттер:
UЙРл = UBP\-rBFIB\ ~UBP\-UTTvpnIB\ »IBS. (1-74)
Следует помнить, что эта линеаризация имеет место только для ограниченной зоны характеристик. Возникает вопрос, каковы значения для базового тока и напряжения база-эмиттер, ведь рабочая точка транзистора неизвестна. Ответ таков: либо задаются рабочей точкой при учете рассмотренных в разделе 1.4.3 критериев и определяют таким образом оба параметра, либо подставляют их типовые значения. При таких приближениях следует учитывать вероятность получения неверного результата расчета.
1.4. Биполярный транзистор
Рис. 1.82. Линеаризованная схема замещения и характеристики лрл-транзистора в режиме большого сигнала при U> UafW UrF > LLr , г r dL BtW Ct CEsat
При обсуждении характеристик транзистора уже отмечалось, что выходные характеристики идут не горизонтально, а слегка вверх (EARLY-эффект). Зависимость тока коллектора от напряжения коллектор-эмиттер для постоянного тока базы будет описываться прямой линией.
Ic=BIb+^Uce. (175)
U А
В схеме замещения зависимость тока коллектора от напряжения отображена в виде сопротивления, подключенного параллельно управляемому источнику тока. Согласно рис. 1.83
fe=—=—• (1.76)
СЕ гСЕ иА
Наклон выходной характеристики изменяется с изменением тока базы, таким образом, значение дифференциального выходного сопротивления является величиной, зависящей от рабочей точки. Если нужно установить числовое значение
Рис. 1.83. Вспомогательное построение для определения гСЕ при постоянном 1В
Глава 1. Элементы электронной техники
этого сопротивления, то сталкиваются с теми же трудностями, что и при определении дифференциального входного сопротивления и порогового напряжения. Дополнительной трудностью является независимость напряжения UA от производителя транзисторов. Так что этот параметр можно оценивать только приблизительно.
Рис. 1.84. Линеаризованная схема замещения и характеристики яря-транзистора в режиме большого сигнала при учете EARLY-эффекта и при UBE > UBE0,
Область насыщения. В области насыщения как эмиттерный диод, так и коллекторный диод открыты. Вследствие этого напряжение коллектор-эмиттер меньше напряжения база-эмиттер. В таком случае напряжение коллектор-эмиттер характеризуют как остаточное напряжение UCERest.
На схемах замещения рис. 1.85 различают два случая:
1. Слабая насыщенность.
Прямое напряжение диода коллектора меньше порогового напряжения UBC < Ubcv В этом слУчае нужно пренебречь прямым током диода коллектора, транзистор ведет себя практически еще также как и в активной области.
Л =В1„ но = Urvo t < Ur-С d Cr, CtKest CEsat
2. Сильная насыщенность.
Прямое напряжение диода коллектора достигло порогового напряжения UK = = UBC. Теперь управляемый источник тока не влияет на ток коллектора, так как он замкнут накоротко через диод коллектора. Ток коллектора теперь больше не управляется током базы, а в основном определяется подключением транзистора. Напряжение коллектор-эмиттер падает до величины UCERest = -U^ + UBE<. По технологическим причинам разность этих двух пороговых напряжений всегда положительна, она варьируется при работе транзистора в среднем диапазоне мощностей от десяти до сотен милливольт (см. рис. 1.70).
1.4. Биполярный транзистор
ERest
Слабое насыщение 0 < вс ВС
Рис. 1.85. Линеаризованные схемы замещения лрл-транзистора в области насыщения при иВЕ>о,иСЕ = иСЕЕея<иСЕ5Ш (DS — диодный ключ)
Сильное насыщение UK = UK
Пример 1.4.2
Рассчитайте для данной схемы с использованием схемы рис. 1.85 входную характеристику =/(1^) в диапазоне 0 < U{ < 1 В.
Рис. 1.86. Транзисторная схема
Транзистор
Обвязка
^0 = °’8В ^=0,7 В RB = 200 Ом Rc = 800 Ом
Решение:
Так как для положительных входных напряжений как UBE > 0, так и UBC > 0, то транзистор всегда насыщен.
Анализ схемы должен быть произведен по отдельным областям, так как характеристики транзистора линейны в пределах определенных областей.
1. До тех пор, пока Uj < UBC , оба диода заперты
1{ = 0 при Ц < 0,7 В.
2. Если входное напряжение достигает порогового напряжения диода коллектора, этот диод начинает проводить. Диод эмиттера все еще заперт. Согласно модели (см. рис. 1.85), это состояние сильной насыщенности. Поэтому действует
следующая схема замещения:
Ток растет линейно пропорционально Ц
RB
0,7, где 0,7 В < С/. < 0,825 В.
мА В 1
Глава 1. Элементы электронной техники
Это состояние действительно при UBE < UBE . Максимально допустимое входное напряжение для этого режима: 0
ТТ =ТТ . ТТ
В&0 Р I Р ,тах Р । Р КВ+КС КВ+КС
^Атах
и__________и
% [ R.+R^
^ = 0,825 В.
3. При U= UBF и соответственно U. > U. оба диода открыты. A DL 1 I шах х
Ubco
Ubeo
Т U'-Uic,
I (U А
-Ь- = 5 —-0,8 при [/>0,825 В.
мА \В ) 1
Рис. 1.88. ивЕ= ивЕ
1.4.2,4. Температурные характеристики
Температурные характеристики биполярного транзистора похожи на температурные характеристики диода (раздел 1.2.1.1). У диода пороговое напряжение уменьшается примерно пропорционально с повышением температуры, обратный ток увеличивается экспоненциально.
Если эти соображения перенести на работающий в активной области транзистор, у которого диод база-эмиттер открыт, а диод база-коллектор заперт, то характеристики транзистора описываются следующими уравнениями:
1.4. Биполярный транзистор
Рис. 1.90. Зависимость характеристики по напряжению Ic = f(UBE) и остаточного тока 1га от температуры окружающей среды %
Напряжение база-эмиттер
^n = W)+d/T-T0). (1.77)
Напряжение база-эмиттер изменяется при постоянном базовом токе пропорционально температуре.
Остаточные токи коллектор-эмиттер, коллектор-база
т -I (T)ekAT~T"} (1-78)
1сю(т) у ' ’
J =1 (Т)еХАТ-т°} (1-79)
Дополнительно выявляется зависимость усиления по постоянному току В от температуры:
Усиление по постоянному току
В(Т) = В(Т0)?<7’"7‘'). О-80)
В этом уравнении
Тй — номинальная температура,
dU
dT
— прирост температуры,
Глава 1. Элементы электронной техники
1 CF it
=------— — температурный коэффициент остаточного тока коллекто-
^се„ ра-эмиттера,
b=— температурный коэффициент усиления тока.
В dT т
Jo
В качестве типовых значений для кремниевых транзисторов можно указать:
dT= —(2...3) мВ/K,
А,г= (5...8) • 10~2К-1,
Z> = (3.„6)- «нк-1.
На рис. 1.90 и 1.91 показаны температурные характеристики величин UBE, 1С, 1СВ и В в виде, принятом в справочниках на полупроводниковые элементы.
°Хотя коллекторный ток как выходная величина зависит как от напряжения база-эмиттер, так и от коэффициента усиления тока и остаточного тока согласно нижеследующей формуле, его зависимость от температуры для каждой из компонент можно оценивать по-разному.
1С = В1Я + ICB = BIBS (еи‘Е IVt-\\±Ice .
С В С£о ВЛ \ у C.cq
Для номинальных коллекторных токов остаточный ток на несколько порядков меньше коллекторного. Поэтому изменением остаточного тока можно пренебречь. Напротив, ток коллектора сильно зависит от температурных изменений на-
Рис. 1.91. Усиление по току В в виде функции от температуры рл-перехода О.
1.4. Биполярный транзистор 85
пряжения база-эмиттер и коэффициента усиления по току, вследствие чего характеристики транзистора, как правило, ухудшаются. Эти влияния пытаются уменьшить схемотехническими приемами, используя различные схемы стабилизации.
1.4.3. Рабочая точка
Надежное функционирование схемы зависит в большей степени от рабочих точек и мероприятий по установке транзисторов.
При установке рабочей точки нужно, прежде всего, обращать внимание на соблюдение граничных значений транзистора. Иначе транзистор будет вести себя непредсказуемо или выйдет из строя. Оптимальная рабочая точка устанавливается в пределах допустимых значений согласно заявленным условиям.
1.4.3.1. Основные положения
Следующие рассуждения приведены для лрл-транзистора. Для рлр-транзистора следует поменять знак напряжений и токов.
Допустимая область для рабочей точки ограничивается в области выходных характеристик (рис. 1.92) следующими линиями:
• Справа наверху: гипербола потерь PVmax
Pv = (IrUrF + IRURF) ~(IrUrF) . (1.81)
Vmax v С СЕ В BE'max v C CE'max v 7
Рассеиваемая мощность Pv — это подводимая к транзистору средняя электрическая мощность. В установившемся режиме она полностью превращается в тепло. При этом нагревается в основном запертый диод коллектор-база, он и отводит практически все тепло. Подведенная мощность пропорциональна разности повышения температуры перехода Т и температуры корпуса транзистора TG через теп-
Рис. 1.92. Допустимая рабочая область выходных характеристик
Глава 1. Элементы электронной техники
лопроводность транзистора Gth в качестве пропорционального звена, что отражается в тепловом уравнении:
Pv=G^T-T^.
(1-82)
Максимальное значение температуры перехода, указанное производителем для гарантированной работы транзистора, ограничивает максимальную мощность, подведенную к транзистору:
• Справа максимально допустимым напряжением коллектор-эмиттер UCEmm.
При достижении напряжения Z7c£max коллекторный ток 1С быстро увеличивается, что приводит к так называемому зенеровскому пробою коллекторного диода. Напряжение пробоя имеет максимальное значение при 1Е = 0 или UBE = 0 и уменьшается с ростом тока базы. Напряжения пробоя, измеренные при различных граничных условиях, соответствуют уравнению:
UCES<UCEa<UCER, (1.83)
где
Uces ~Uce\Ube=^ исЕЮ-исЕ\^ UCER-t^crlz^o- (1-84)
• Снизу током коллектора 1С = 0.
• Сверху максимально допустимым током коллектора /Стах.
При превышении током коллектора значения /Стах транзистор не выходит из строя, однако производитель не гарантирует работу транзистора согласно его заявленным характеристикам.
• Слева напряжением насыщения транзистора UCEsat. Напряжением насыщения транзистора называется такое напряжение коллектор-эмиттер, при котором напряжение на коллекторном диоде равно нулю.
^CFsat = UСЕ 1^=0 = UBE '
Напряжение насыщения логарифмически увеличивается при увеличении тока коллектора.
Внутри указанной допустимой рабочей зоны рабочая точка определяется выходной рабочей прямой и определенным током базы Гв.
Уравнение рабочей прямой для схемы с ОЭ (рис. 1.93) с заданным напряжением базы UB и сопротивлением коллектора Rc определяется выражением:
Рис. 1.93. Схема с ОЭ
(1-85)
Рабочая прямая пересекает ось 1С в точке UB / R„ а ось Ur- — в точке UB.
D г С Cxi D
При определении тока покоя базы и рабочей точки следует обращать внимание на следующие моменты:
• Выходной сигнал должен содержать как можно меньше искажений.
1.4. Биполярный транзистор
• Диапазон управления должен быть как можно больше, особенно это имеет значение для усилителей и схем драйверов.
• Мощность потерь должна быть минимальной.
• Усилитель должен производить небольшой шум, особенно при работе с малыми сигналами.
• Усиление должно быть максимально возможным.
Рис. 1.94. Изменение напряжения коллектор-эмиттер uCL(t) при различных токах покоя базы и синусоидальном изменении тока базы
Требование о незначительных искажениях запрещает выбор рабочей точки слишком близко к границам зоны управления (точки Ах и А3 на рис. 1.94), так как в этом случае сильно ограничивается выходной сигнал.
Для максимальной управляемости транзистора следует выбирать рабочую точку примерно в середине напряжения питания, около точки А2.
Из требования малых мощностей потерь и шумов вытекает необходимость малого тока базы и малого коллекторного тока, следовательно, рабочая точка должна располагаться в области точки А3.
Исследования нелинейных искажений в зависимости от расположения рабочей точки показали, что малый ток базы дает лучшие результаты, чем большой. Поэтому рабочую точку стараются выбрать на нижней половине выходной ВАХ транзистора, чтобы среднее напряжение коллектор-эмиттер было больше или равно половине напряжения питания.
Глава 1. Элементы электронной техники
1.4.3.2. Схемотехнические решения для выбора рабочей точки
Для работы транзистора нужны два источника постоянного напряжения — один на входе и один на выходе. Совместная работа этих источников определяет положение рабочей точки транзистора.
Рис. 1.95. Принципиальная схема для определения рабочей точки
Существенно облегчает определение рабочей точки малая зависимость входных характеристик транзистора от напряжения коллектор-эмиттер, так что при графическом построении входные характеристики практически сливаются в одну линию. Поэтому возможно без предварительной информации о положении рабочей точки в квадранте выходных характеристик сразу однозначно определить рабочую точку в квадранте входных характеристик.
Входная рабочая точка А3 определяется как точка пересечения характеристики генератора напряжения UQ с внутренним сопротивлением R. и входной характеристики транзистора:
Т и.-иВЕ характеристика генератора 1В - 4 - ;
А
входная характеристика 1В =Л UBE). (1.86)
В рабочей точке А3 определяются напряжение и ток рабочей точки UBEA и 1ВА.
1.4. Биполярный транзистор 89
Выходная рабочая точка Л, определяется как точка пересечения характеристики генератора напряжения UB с внутренним сопротивлением Rc и выходной характеристики транзистора с током базы 1ВА в качестве параметра:
Т UB~UCE характеристика генератора Ic = ;
входная характеристика Ic = g(UCE. 1В), где IB = IBA. (1.87)
В рабочей точке А} определяются напряжение и ток рабочей точки UCEA и 1^.
Рабочая точка А2 находится на характеристике с параметром напряжения рабочей точки UCEA.
Для полноты представления на графики нанесена и рабочая точка Л4, но она не представляет практического интереса.
Пример 1.4.3
Известны четырехквадрантные характеристики транзистора согласно рис. 1.97. Транзистор включен по схеме с ОЭ, к его входу и выходу подключено по генератору согласно рис. 1.95.
Выходная рабочая точка транзистора должна иметь напряжение UCEA = 10 В, = 20 мА.
1. Требуется определить рабочие точки в первом и третьем квадранте.
2. Какой номинал должно иметь сопротивление коллектора Rc, если напряжение питания UB равно 20 В.
3. Какой номинал должно иметь внутреннее сопротивление А, если входное напряжение UQ равно 1 В.
4. Требуется определить коэффициент усиления по току В в рабочей точке.
Решение:
• Графическое построение рабочей точки.
Заданная рабочая точка обозначена в квадранте выходных характеристик как Л, (10 В, 20 мА). Двигаясь от этой точки налево по линии 1С = 1^, можно перейти в четвертый токовый квадрант. В нем определяется точка пересечения с соответствующей линией управления. Это линия с Параметром UCE = UCEA = 10 В. Так определяется рабочая точка Л2 с координатами 100 мкА, 20 мА. Ток базы в рабочей точке равен 1ВА =100 мкА18. При перемещении вертикально вниз до пересечения с входной характеристикой определяется рабочая точка Л3 с параметрами 100 мкА, 0,72 В, т. е. напряжение база-эмиттер в рабочей точке составляет UBEA = 0,72 В.
• Графическое определение сопротивления коллектора.
Выходная генераторная характеристика должна проходить через рабочую точку Л1 и через точку, например, (UB, 0) (на рис. 1.97 в первом квадранте штрихпунк-тирная линия). Крутизна генераторной характеристики (— 1//?с).Из получившегося треугольника получается:
v^«b=500 0m
v ICA 20 мА
18 Эту величину можно было бы определить и из зоны выходных характеристик, методом интерполяции параметров двух выходных характеристик.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.97. Построение рабочей точки согласно примеру 1.4.3
1.4. Биполярный транзистор
• Определение коллекторного сопротивления расчетным путем.
По схеме рис. 1.95 напряжение на коллекторном сопротивлении равно UB - UCE, ток через коллектор обозначается 1С. Следовательно, коллекторное сопротивление в заданной рабочей точке определяется по формуле:
D UB-UCE UB~UCEA (20-10) В
Р _ _В----СЕ _ —В----CEA _ v----/_ = 5QQ QM
Л Л 1СА 20 мА
• Определение сопротивления R. графически.
Входная генераторная характеристика должна проходить через рабочую точку А3 и через точку, например, (0, UQ). Ее наклон равен (-1/Л). Так как напряжение холостого хода не может быть изображено в выбранном масштабе, то линия генератора также не может быть построена. Следовательно, чисто графическое решение задачи невозможно.
• Определение сопротивления R. расчетным путем.
По схеме рис. 1.95 напряжение на внутреннем сопротивлении равно UQ - UBE, ток через него обозначается 1В. Следовательно, сопротивление в заданной рабочей точке определяется по формуле:
~ Ube _ ~ Uвеа _ (1-0,72) В = 2 g кОм.
Л А 1ВА 100 мкА
Теперь можно построить линию генератора в квадранте входных характеристик.
Первой точкой прямой будет как и раньше рабочая точка Av второй, например, точка для 1В = 200 мкА, которая определяется из уравнения генератора:
UВЕ = ~^в, то есть URp\ = 1 В - 2,8 кОм • 200 мкА = 0,44 В.
Генераторная характеристика изображена штрихпункгирной линией на рис. 1.97, в 3-м квадранте.
• Коэффициент усиления по току в рабочей точке.
Усиление по току в рабочей точке определяется как соотношение рабочего тока коллектора к рабочему току базы, т. е.
5 = /с = [сл_ = 20 мА =200.
Л A 100 МКА
Усиление по току может быть определено непосредственно по точке А2 на рис. 1.97, 2-й квадрант.
Установка рабочей точки с помощью двух независимых источников постоянного напряжения трудоемко и поэтому редко применяется на практике. Так как оба источника имеют одинаковую полярность, входное напряжение можно получить из выходного. Для этого существуют два способа. Можно подать напряжение питания UB через сопротивление на базу или понизить его с помощью делителя напряжения и подключить пониженное напряжение на базу.
Установка рабочей точки посредством сопротивления в цепи базы Rx
Нужный ток получают путем подключения высокоомного сопротивления Rx между напряжением и базой (рис. 1.98), т. е. ток в базе практически определяется только этим сопротивлением и напряжением питания UB.
Глава 1. Элементы электронной техники
в = ——« — = konst, так как « UR. в R, R, be в
(1.88)
Ток базы не зависит от температурного изменения напряжения база-эмиттер. Однако положение выходной рабочей точки зависит от значения индивидуального для каждого транзистора коэффициента усиления по току В вследствие зависимости 1С « В1в. Поэтому в этой простой схеме, как правило, ставится переменное сопротивление (триммер).
Рис. 1.98. Установка рабочей точки через сопротивление базы
Определение параметров схемы
При заданной рабочей точке и известном напряжении питания значения обоих сопротивлений определяются по формулам:
Л, = Щ~.и.ВЕЛ.^ = Msi. (1.89)
Iba Ica
Графическое определение положения рабочей точки
При определенных в предыдущем абзаце параметрах схемы рабочая точка графически находится следующим образом:
• В зоне входных характеристик как точка пересечения характеристики генератора Iв = Uв ВЕ с входной характеристикой I =flUBFY
А
• В зоне выходных характеристик как точка пересечения характеристики генератора
Т В~ СЕ
с Rc
с выходной характеристикой Ic =g(UCE, 1В), где 1В = 1ВА.
Пример 1.4.4
Подберите номиналы сопротивлений в схеме на рис. 1.98, чтобы параметры рабочей точки были равны: UrtfA = 10 В, 1ГА = 20 мА, = 0,72 В, 1аА = 100 мкА. Напряжение питания UB = 20 В.
1.4. Биполярный транзистор 93
Покажите, что ток базы практически не зависит от напряжения рабочей точ ™Ubea-
Решение:
При заданных численных данных оба сопротивления рассчитываются по фор мулам (1.89)
d _ и_в_.Цвел, d _ (20 0,72) В _ g кОм,
м 1М 100 мкА
= UB-UCEA = (20-10) В = 50() Ом
v 1^ 20 мА
Для того чтобы доказать независимость тока базы от напряжения база-эмит-тер, входная часть исходной транзисторной схемы преобразуется в эквивалентный генератор тока.
Ток короткого замыкания эквивалентного генератора равен IK = =
= 103,7 мкА. Составляющая тока 1ВА = 100 мкА или 96,4% всего тока базы. Только 3,7 мкА или 3,6% от всего тока зависит от изменения напряжения база-эмиттер.
Если, например, напряжение база-эмиттер изменится на значение 200 мВ, то ток базы изменится вследствие соотношения IB = IK— UBE/RX на Ыв = —&UBE/RX « « — 1 мкА или примерно на 1%, т. е. остается практически постоянным.
Установка рабочей точки с помощью делителя напряжения Rx, R2
При этом способе подключения рабочая точка настраивается через очень низкоомный делитель напряжения Rx, Rv т. е. ее положение зависит только от сопротивлений делителя и напряжения питания UB.
ube= Wb-RJb^Ub = konst при 7Д«ЦС7 (1.90)
Чтобы обосновать выражение (1.90) введем в рассмотрение ток /, ток через делитель напряжения Rx, R2. Этот ток должен удовлетворять условию
I »Л,обычно/ =10 Л,. (1.91)
Тогда при I. + I = G.(UB - UBF) = G. U„ ток I ~G. UB. Таким образом I« G. UB, x D Q 1 V D DL' IB q 1 D Ж D ID
желаемое условие (1.90) выполнено.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.100. Установка рабочей точки с помощью делителя напряжения
Так как ток коллектора при изменении напряжения база-эмиттер изменяется экспоненциально, то правильная установка рабочей точки очень важна. Поэтому даже в этой простой схеме сопротивление R2 должно быть переменным.
Следующим недостатком этого способа установки рабочей точки является сильная нагрузка источника сигнала низкоомным делителем напряжения, вследствие чего уменьшается усиление схемы.
R2 = 1^, R.
Определение параметров схемы
При заданной рабочей точке, известном напряжении питания и заданном токе I значения сопротивлений определяются по формулам:
= ив~иВЕл, Rc = Ub-Ucea (192)
Л + ^ВА СА
Графическое определение положения рабочей точки
При заданных в предыдущем абзаце параметрах схемы рабочая точка графически определяется следующим образом:
• В зоне входных характеристик как точка пересечения характеристики генератора
IB = G1UB-(G1^G2)UBE
с входной характеристикой Гв =f(JJBE).
• В зоне выходных характеристик как точка пересечения характеристики генератора
IC = GC(UB-UCE)
с выходной характеристикой Ic —g(UCE, 1В) при 1В = 1ВА.
Пример 1.4.5
Подберите номиналы сопротивлений в схеме на рис. 1.100 так, чтобы параметры рабочей точки были равны: UCEA = 10 В, = 20 мА, UBEA = 0,72 В, 1ВА = 100 мкА. Напряжение питания UB = 20 В, ток / = 10/г
Покажите, что значение напряжения база-эмиттер практически не зависит от тока рабочей точки 1ВА.
1.4. Биполярный транзистор 95
Решение:
При заданных числовых значениях оба сопротивления рассчитываются по формулам (1.92)
^=£№£.^=2J2B. = 720Om, Ъ I, Ъ 1 мА
Л = ^-^^=(20-0,72)В= Ом;
1а+1«л (1+0,1) мА
Rc = [/в_-РсЕ4. = (20~10>В = 500 Ом.
v 1СА 20 мА
Для того чтобы доказать независимость напряжения база-эмиттер от тока базы, входная часть исходной транзисторной схемы преобразуется в эквивалентный генератор напряжения.
Напряжение холостого хода эквивалентного генератора
и, = ив -------790 мВ. R = Л,||Л, = 692 Ом.
L R^+R, ' 12
Составляющая напряжения база-эмиттер UL = 790 мВ или 91% всего напряжения. Только 70 мВ или 9% от всего напряжения падает на сопротивлении R. и зависит от изменения тока базы.
Если, например, ток базы изменится на величину 200 мкА, или на 10%, то напряжение база-эмиттер изменится вследствие соотношения UBE = UL — R1B на &UBE = —AIBRt « -7 мВ, или примерно на 1%, т. е. остается практически постоянным.
1.4.3.3. Влияние температуры
Как только температура транзистора изменяется, установленная рабочая точка сдвигается согласно указанным в разделе 1.4.2.4 причинам:
1. Смещение входных характеристик.
2. Изменение коэффициента усиления тока.
3. Температурная зависимость остаточных токов.
Глава 1. Элементы электронной техники
Так как остаточные токи малы относительно номинальных рабочих токов транзистора, их влиянием можно пренебречь и считать, что смещение рабочей точки вызывается только двумя первыми причинами.
На рис. 1.102 качественно представлено смещение рабочей точки вследствие повышения температуры с О0 до АО.
Вследствие повышения температуры входная характеристика сдвигается на величину напряжения в сторону меньших напряжений база-эмиттер. При уменьшении напряжения база-эмиттер ток базы растет, и выходная рабочая точка смещается с Л3(О0) до Л3(О).
Так как усиление тока с возрастающей температурой увеличивается, токовая характеристика вращается по направлению часовой стрелки. Ток коллектора возрастает и устанавливается новая рабочая точка Л2(О).
В квадранте выходных характеристик рабочая точка на характеристике генератора сдвигается до тех пор, пока не будет достигнут ток коллектора в АТак как теперь на сопротивлении коллектора падает большее напряжение, то напряжение коллектор-эмиттер уменьшается.
Насколько при определенном изменении температуры сдвигается рабочая точка в зоне выходных характеристик, существенно зависит от способа установки рабочей точки. Если транзистор работает с постоянным током базы, то сдвиг входной характеристики не влияет на ток базы и коллектора. Ток коллектора (и вместе с тем косвенно также напряжение коллектор-эмиттер) изменяется в этом случае лишь вследствие изменения коэффициента усиления тока. Такая схема, следовательно, относительно стабильна по температуре.
Однако выходная рабочая точка смещается очень сильно, если транзистор работает с постоянным напряжением база-эмиттер. Линейное повышение температуры вызывает экспоненциальное увеличение тока базы. Поскольку дополнительно увеличивается усиление по току, ток коллектора растет еще быстрее. При неудачных параметрах схемы или при сильных перепадах температуры транзистор может войти либо в состояние насыщения, либо в запертое состояние. Рассмотрим этот процесс подробнее на следующем примере.
1.4. Биполярный транзистор 97
Пример 1.4.6
Выходная рабочая точка схемы с ОЭ рис. 1.103 устанавливается при комнатной температуре на 1СА = 5 мА, UCEA = 10 В. Напряжение питания UB = 20 В. Для анализа следует использовать линеаризованную эквивалентную схему в режиме большого сигнала, где rBE = 1 кОм, UBEQ = 0,7 В и коэффициент усиления по току В = 100.
Рис. 1.103. Схема с ОЭ и используемая эквивалентная схема
1. Определите координаты рабочей точки UBEA, 1ВА при комнатной температуре.
2. Какими нужно выбрать UQ и Rc, чтобы установилась заданная в п. 1 рабочая точка?
3. Насколько изменится напряжение коллектор-эмиттер, если температура повысится на 20°С?
Предполагается, что при изменении температуры изменяется только напряжение база-эмиттер согласно соотношению:
Ube&) = UBE(B0) + d^B, где dT = —2 мВ/°С, ДО = О — О0.
Все остальные величины принимаются независящими от температуры.
Решение:
1. Входная рабочая точка:
Из 1С = В1в следует
1ВА =—’ !вл = —— = 50 мкА.
ВА В 100
Из UBE = IBrBE + UBEa следует
tT»F. = I„.rBF + UBF ; UBF = 50 мкА • 1 кОм + 0,7 В = 0,75 В. ВгА BA BE BEA
2. Определение параметров схемы:
Из UB = R(JC + UCE следует
n UB-UCEA _ 20В-10В _ _ р _ _в---сьл_. р _---------_ 2 кОм.
v /си 5 мА
Из Uo = UBE следует
^о = ^;^о=°’75В-
3. Смещение рабочей точки при повышении температуры:
Ниже приведены уравнения, необходимые для расчета напряжения коллектор-эмиттер.
4-3344
Глава 1. Элементы электронной техники
Уравнения для транзистора:
Вход UВЕ — IBrBE + Ubez
Выход L = ВЦ,
V D
Уравнения для схемы:
Вход Uo = UBE
Выход
После подстановки получается
u„F-uRF
исЕ= 1/,-!^= l^-BI^ U.-B^
'be
Uo -иВЕ Ucf=Us-BRc—------
ГВЕ
Эти соотношения действительны для любой температуры. Поэтому можно за писать:
А исЕ(Д&) = исЕ(В)-исЕ(Ъ„)= ГВЕ
следовательно
At/cg(20°C)= 1002 кОм(-2 мВ/C) 20°С =-8 В.
1 кОм
Напряжение рабочей точки на выходе уменьшится на 8 В до ^СЕ4(Ф) = 2 В.
Рис. 1.104. Смещение рабочей точки при повышении температуры с О0 до О0
1.4. Биполярный транзистор 99
Для наглядности решение представлено графически в четырехквадрантной плоскости.
Вследствие повышения температуры входная характеристика (третий квадрант) параллельно сдвигается на величину d^b в сторону меньших напряжений база-эмиттер. Новая рабочая точка Л(0) образуется на пересечении этих параллелей с прямой UBE = UQ. Координата по току /5(тЗ)новой входной рабочей точки через токовую характеристику третьего квадранта переносится в первый квадрант. Выходная рабочая точка образуется на пересечении полученного тока коллектора с характеристикой генератора. Ее координаты 1С(Ь)= 9 мА, UCE(ty= 2 В.
1.4.4. Стабилизация рабочей точки
В отличие от параметров сопротивлений и конденсаторов параметры транзисторов даже в одной партии могут отличаться друг от друга. При серийном изготовлении электронных схем каждую схему приходится настраивать индивидуально, чтобы они имели одинаковые параметры. Настроенные рабочие точки схем, как правило, нестабильны. При любом изменении температуры, например, вследствие внутреннего нагрева транзистора или при колебаниях температуры окружающей среды рабочая точка «плывет».
При массовом производстве индивидуальная подстройка каждой схемы и ее последующая температурная нестабильность недопустимы. Поэтому принимаются меры по защите схем от дестабилизирующих факторов. Одной из таких мер является обратная связь. При этом выходной сигнал подается на вход, чтобы компенсировать изменение выходного сигнала.
В случае простого однокаскадного усилителя можно реализовать две разновидности обратной связи — по току и по напряжению. При обратной связи по току под выходной величиной понимается ток коллектора, который через сопротивление преобразуется в напряжение и прибавляется к напряжению база-эмиттер в качестве входной величины. При обратной связи по напряжению под выходной величиной понимается напряжение коллектор-эмиттер, которое через сопротивление преобразуется в ток и прибавляется к току базы в качестве входной величины.
1.4.4.1. Обратная связь по току
Принцип действия обратной связи по току можно понять с помощью схемы на рис. 1.105.
Рис. 1.105. Принципиальная схема
100 Глава 1. Элементы электронной техники
Напряжение база-эмиттер образуется как разность между входным напряжением UQ и падением напряжения на эмиттерном сопротивлении:
Если ток коллектора повышается на Д/с, например, из-за нагрева, то напряжение на эмиттерном сопротивлении повышается на величину &URE « Д/^. При этом изменение напряжения база-эмиттер составляет:
Д^ = -Д<ХГ
(1.93)
Выходное напряжение Ua база-эмиттер образуется как разность между напряжением питания UB и падением напряжения на коллекторном сопротивлении:
U = UB-LRC.
Изменение тока коллектора вызывает изменение выходного напряжения на величину &Ua = -М(ЯС
Совместно с уравнением (1.93) получается
D
= —AU.
BL п а
(1.94)
Таким образом, компонента ЛуЛс выходного напряжения возвращается на вход. Эта компонента называется коэффициентом обратной связи.
Определение: Коэффициент обратной связи при обратной связи по току:
. Re
(1-95)
Рис. 1.106.
Обратная связь по току
Чем большая часть выходного напряжения возвращается на вход, тем более стабильна схема. Коэффициент обратной связи должен быть по возможности большим, т. е. RE » Rc.
Однако с ростом сопротивления эмиттера уменьшается зона управления транзистора, и растут потери в схеме. Поэтому ограничиваются соотношением сопротивлений RE< 10% Rc.
Действие обратной связи можно отследить при помощи четырехквадрантной плоскости. Для начала определяется рабочая точка схемы рис. 1.106. Затем исследуется сдвиг рабочей точки при определенном изменении температуры.
Для построения рабочей точки схема преобразуется к эквивалентному виду по схеме рис. 1.95 с генераторами на входе и выходе. Такая схема дает возможность определить рабочую точку по алгоритму, описанному в п. 1.4.3.2. Схема преобра
зуется в три этапа.
1.4. Биполярный транзистор
Рис. 1.107. Преобразование схемы для определения рабочей точки
1. Напряжение питания UB дублируется, таким образом, возникает входной источник питания.
2. Сопротивление эмиттера делится на две части таким образом, что через его левую часть R'E протекает только ток базы, а через правую RE — только ток коллектора. При преобразовании электрические свойства схемы должны оставаться неизменными. Таким образом, падение напряжения на сопротивлении эмиттера должно быть неизменным в ходе преобразования, URE = IERE = IBR'E = ICRE. Учитывая IE = Ic + IB = IB(l + B) = /c(l + 1/2?), где В — коэффициент усиления по току в рабочей точке, получаем уравнения для сопротивлений:
(1.96)
3. Если проследить путь токов базы и коллектора, видно, что по изображенным штрихом линиям ток не течет и их можно удалить. Входной и выходной контуры электрически развязаны19, схема может быть преобразована к привычному виду справа.
Значения эквивалентных генераторов могут быть определены по схеме рис. 1.107.
R' =R (1 + B)-, Re=Re[1+—
L L v z 7 L £ I
Таблица 1.3. Параметры эквивалентных генераторов
Эквивалентная величина Входной контур Выходной контур
Напряжение холостого хода и =и 0 в R. + R,
Внутреннее сопротивление R-R^ + R^+B) Бс = Кс+ Бе
Ток короткого замыкания UJRi ив/%
Установлено, что во входном контуре низкоомное внутреннее сопротивление эквивалентного генератора AjlAj сильно увеличивается за счет дополнительного
19 Электрическая развязка в данном случае условна, так как оба контура связаны через транзистор.
Глава 1. Элементы электронной техники
элемента RE(1 + В), При этом при температурном сдвиге входной ток базы растет меньше, он стабилизирован. Одновременно в уравнениях табл. 1.3 участвует коэффициент усиления по току, зависящий от параметров транзистора. Сопротивления являются динамическими, т.е. они меняются при изменении коэффициента усиления по току, возникающему, например, из-за колебаний температуры.
Влияние коэффициента усиления по току на входной контур велико, а на выходной контур — незначительно.
Чтобы продемонстрировать действие повышения температуры на рабочую точку, сначала рабочую точку определяют для эквивалентной схемы при температуре т5(). Если температура увеличивается с О0 до $ (на Ат5), то входные характеристики смещаются в сторону меньших напряжений, а токовая характеристика поворачивается в сторону большего коллекторного тока. Дополнительно линия нагрузки входного генератора поворачивается в сторону меньшего тока базы, так как усиление по току и внутреннее сопротивление R. увеличились. При этом в противоположность к незамкнутой схеме ток базы убывает, ток коллектора немного растет, рабочая точка на выходных характеристиках практически не меняет своего положения.
Пример 1.4.7
Чтобы продемонстрировать эффективность обратной связи по току, схема примера 1.4.6 дополняется эмиттерным сопротивлением, так что рабочая точка транзистора имеет координаты = 5 мА, UCEA = 10 В.
Напряжение питания замкнутой схемы рис. 1.109 составляет UB = 20 В. При решении следует использовать линеаризованную схему в режиме большого сигнала с rBE = 1 кОм, UBE = 0,7 В и В = 100. Падение напряжения на сопротивлении эмиттера составляет В.
1.4. Биполярный транзистор 103
Рис. 1.109. Замкнутая схема с ОЭ и схема замещения
1. Определите координаты рабочей точки UBEA, 1ВА при комнатной температуре.
2. Рассчитайте £/0, Rc и R& необходимые для установки требуемой рабочей точки.
3. На какую величину изменится напряжение коллектор-эмиттер, если температура увеличится на Дт5 = 20°С?
Предполагается, что при изменении температуры изменяется только напряжение база-эмиттер согласно соотношению:
UBE(.^ = ив^й) + d^, гдеdT = -2мВ/’С; ДО = О- О0.
Все остальные величины принимаются независящими от температуры.
4. Насколько улучшится термостабильность схемы по сравнению с незамкнутой схемой из примера 1.4.6? Для ответа на этот вопрос возьмите соотношение изменения напряжения коллектор-эмиттер при наличии и при отсутствии обратной связи.
Решение:
1. Входная рабочая точка:
Входная рабочая точка не зависит от наличия обратной связи, она определяется заданной выходной рабочей точкой. Следовательно, получаются те же результаты, как и в предыдущем примере:
= 1^-; 1ВА = = 50 мкА.
ВЛ в ВА 100
UBEA = Ца'ве + UBE > UBEA = 50 мкА • 1 кОм + 0,7 В = 0,75 В. ББА НА Бе ЬБА
2. Определение параметров схемы:
Из и= (1 + B)IbRe = \ 1+1 \IcRe следует I Б I
Rf = , Ure,—; Re = —--------------= 198 Ом.
£ (, 1 \ ’ £ 1,01-5 mA
1 + — Vet
В 01
Из U = RJC + U + U следует
» Ub-Ucea-Ube. n =20B-10B-lB_1
5 mA
Из следует
K = Ubea + Ure’ U. = 0,75 В + 1 В = 1,75 В.
Глава 1. Элементы электронной техники
3. Смещение рабочей точки при повышении температуры:
Сначала рассчитывается напряжение коллектор-эмиттер из уравнений транзистора и схемы:
Уравнения транзистора:
Вход URF = I г + URF DE D DE
Выход I=BI„.
Уравнения схемы:
Вход UQ=UBE+(IC + IB)RE
Выход UB = UCE +I& + (Ic + 4)ЛГ
После подстановки получается:
^СЕ
UCE ~ UB ~ Bi Rc +
= ив-В
' U0~UBEQ rBE+(l + B)RE'
Эти соотношения действительны при любой температуре. Изменение £/C£/j(Ai5) можно получить из:
AUcea(M) = UCEA(^) — UCEA(^Q);
ЛисЕА(ЛЬ) = В----i—dTA&.
сеЛ rBE+(l+B)RE т
Таким образом,
А^СД4(20°С) = 1001,8 К°М +1,01'198°м.(-2 мВ/’С)20Х: = -381 мВ.
СЕА 1 кОм + 101 198 Ом
4. Улучшение температурной стабильности:
Согласно примеру 1.4.6 для разомкнутой схемы
bUCEA(bb) = ^dTb&.
ГВЕ
Для того чтобы сравнить величину изменения падения напряжения в замкнутой и незамкнутой схеме, следует учесть, что вследствие равенства напряжений рабочей точки
( 1 >
= Rc+Rp —
ь1безОС X? Е п V Л ОС
Таким образом получается
А^(АЧезос _ rBE+{\ + B)RE _Л^В R
А^МсОС ГВЕ ГВЕ
1.4. Биполярный транзистор 105
Температурная стабильность схемы с ОЭ за счет обратной связи по току улучшилась примерно в 1+Д' RE ~ 21 раз.
/ ГВЕ
1.4.4.2. Обратная связь по напряжению
При обратной связи по напряжению напряжение коллектор-эмиттер с помощью дополнительного сопротивления в цепи базы Rx преобразуется в ток и подается на вход транзистора в виде дополнительного базового тока.
Г __ UСЕ ВЕ ~ ^СЕ
в д ~ д
Если ток коллектора повышается на величину А/с, например, вследствие нагрева, то напряжение коллектор-эмиттер падает вследствие зависимости UCE ~UB — - RJC на величину \UCE ~ -М^с.
Если ток коллектора падает, ток базы также уменьшается и вызывает уменьшение тока коллектора, таким образом, ток коллектора стабилизируется.
д/ (1.97)
в Я, Я, с
Таким образом, компонента Rc/Rx выходного тока возвращается на вход. Это (положительное) соотношение называется коэффициентом обратной связи.
Определение: Коэффициент обратной связи при обратной связи по напряжению:
(1.98)
Чем большая часть выходного напряжения возвращается на вход, тем более стабильна схема. Коэффициент обратной связи должен быть по возможности большим, т. е. Rc » Rv
Действие обратной связи можно отследить при помощи четырехквадрантной плоскости. При этом, как и раньше, схема с обратной связью преобразуется в стандартную схему в соответствии с рис. 1.95 (рис. 1.111).
Преобразование схемы производится в три этапа:
1. Напряжение питания UB дублируется, таким образом, возникает входной источник питания.
2. Сопротивление коллектора делится на две части таким образом, что через его левую часть 1С протекает только ток базы, а через правую R^ — только ток
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.111. Преобразование схемы для определения рабочей точки
коллектора. При преобразовании электрические свойства схемы должны оставаться неизменными. Таким образом, падение напряжения на сопротивлении коллектора должно быть неизменным в ходе преобразования URC = 1с^ • Учитывая 1Е = 1С + 1В = Гв( 1 + В) = /с(1 + l/B), tj\qB — kq-
эффициент усиления по току в рабочей точке, получают следующие уравнения для сопротивлений:
= ^(1 + 5); %. = /Ц 1+1
(1.99)
3. Если проследить путь токов базы и коллектора, видно, что по изображенным штрихом линиям ток не течет и их можно удалить. Входной и выходной контуры электрически развязаны, схема может быть преобразована к привычному виду.
Таблица 1.4. Параметры эквивалентных генераторов
Эквивалентная величина Входной контур Выходной контур
Напряжение холостого хода Vs
Внутреннее сопротивление R=RX+RC(\ +В) ^=ЛС(1+|]
Ток короткого замыкания UBIR. U,/%
Как и в обратной связи по току внутреннее сопротивление входного контура эквивалентного генератора увеличивается за счет дополнительного элемента Rc(\ + В). При этом при температурном сдвиге входной ток базы растет мало, он стабилизирован. Влияние коэффициента усиления по току на входной контур велико, а на выходной контур незначительно. При нагреве транзистора коэффициент усиления по току увеличивается. При этом растет эквивалентное сопротивление входного контура, и ток базы уменьшается. Вследствие этого ток коллектора в схеме с обратной связью растет меньше, чем в схеме без обратной связи.
1.4.5. Режим малого сигнала
В режиме малого сигнала исследуются характеристики элемента или схемы при малых изменениях тока или напряжения в окрестности рабочей точки.
1.4. Биполярный транзистор 107
Рабочая точка транзистора устанавливается при помощи источников постоянного напряжения и тока на входном и выходном контуре. Если на вход транзистора включить источник переменного тока или напряжения, то рабочая точка будет периодически смещаться относительно своего состояния покоя согласно соответствующим нелинейным характеристикам транзистора, что при правильном подборе параметров схемы ведет к усилению входного сигнала.
Поскольку характеристики транзистора нелинейны, то в результате усиления входного сигнала возникают нелинейные искажения. Но эти искажения можно минимизировать, выбирая для работы такой малый участок характеристики транзистора, что его можно считать условно линейным. Доказательство линейности производится путем усиления синусоидального сигнала.
Определение: Считается, что транзисторная схема работает в режиме малого сигнала, если при подаче синусоидального сигнала на вход ток в любой ветви и напряжение между двумя любыми узлами синусоидальны.
Пример 1.4.8
Подтверждением того, что схема работает в линейном режиме, является малый коэффициент искажений (1.8), не превышающий 1%.
В качестве примера определите коэффициент искажений выходного напряжения u2(t) схемы с ОЭ для входного сигнала ц(0 = их (Z)sincD/. Характеристики транзистора можно описать уравнениями
IB=IBs(eUBE/UT-^
Ir = BI„. С D
Рис. 1.112. Усилитель в схеме с общим эмиттером
Параметры схемы подобраны таким образом, что при усилении сигнала не возникает нелинейных искажений.
Для упрощения расчетов принимается, что частота входного напряжения достаточно высока, чтобы пренебречь реактивным сопротивлением конденсатора Ср т. е. входное напряжение
ивЕ =ивЕА +Ul(/)sincoz.
Глава 1. Элементы электронной техники
Напряжение коллектор-эмиттер тогда равно
UCE ~U.-IcRc~U.-BI.il~и.-В1кВс(еа“,,1т-1). СхЛ D С- V/ D и V/ О Du V/ 9*
Это напряжение раскладывается в ряд Тейлора в окрестности напряжения рабочей точки UBEA относительно амплитуды и.
иСЕ
ГТ 1 dUCE — ТТ -1 1 dlUCE 2/.X 1 d3UCE u2(t)± A
~иСЕА WdUBE Z 2' dU2 A L. UUBE ^() 3'dU2 л Э. uu BE
Дифференциалы при условии 1ВЛ » IBS равны
dUcE _ си,г/ит _ IcA^C .
dUBE A UT A
d2UCE _ BIBSRc u„/Ut _ ^CA^C
dU2BE A U2T / Vi
d3UCE _ BhsBc Cu„/VT _ IcA^C .
dUBE A U3T Vi
При этом для напряжения коллектор-эмиттер
Uce=Ucea-^£-u.
Lt Сел ц 1
- • . 1 w. . 2 1| й,
!. Sin(O/ + Lsm (0/ + - —
1 2UT 6[UT
sin3 (0/ + ...
СЕА UT 1
sin (or+——(1 - cos 2(0/)+—
4 UT 24
(3 sin (or-sin 3(0/) + ...
Конденсатор C2 отделяет постоянную составляющую от UCE. Для напряжения u2(t) после объединения членов с одинаковой частотой получается:
ICARC и2(Г) =—TjU' ит
sinoj/-
fl А
cos 2(0/-
7
.. sin3(0/ + ...
7
Выходное напряжение содержит кроме основной все четные гармоники. Они должны быть учтены при расчете коэффициента искажений. Однако так как высшие гармонические составляющие малы относительно основной, ими можно пренебречь и вести расчет только по основной гармонике. Коэффициент искажений примерно равен
1.4. Биполярный транзистор 109
Амплитуда первой гармоники ~ 1 йх
Амплитуда основной гармоники 4 у
Если коэффициент искажений должен быть менее 1%, то амплитуда входного напряжения должна удовлетворять условию их < 4kUT, то есть при UT = 26 мВ входное напряжение и{ < 4 • 26 мВ • 10~2 ~ 1 мВ.
Таким образом, установлено, что при амплитуде входного сигнала 1 мВ схема работает квазилинейно.
Транзистор можно представить в виде четырехполюсника с парой входных и парой выходных клемм. Если транзистор работает в режиме малого сигнала, то это линейный четырехполюсник и все токи и напряжения связаны линейными соотношениями. Токи и напряжения на входе и выходе четырехполюсника связаны через параметры, которые называются Н-параметрами.
1.4.5.1. Н-параметры схемы с общим эмиттером (ОЭ)
В схеме с ОЭ база и эмиттер образуют входные клеммы, коллектор и эмиттер — выходные клеммы.
Ube
UcE
Рис. 1.113. лрл-транзистор в схеме с ОЭ
Уравнения, описывающие эту схему, можно разделить на уравнение для входов
uBE=ftaB, иСЕ)
и уравнение для выходов
Ic=f2(UCE,IB).
Для определения характеристик в режиме малого сигнала обе функции линеаризуются в окрестности рабочей точки. При расчете изменения входного напряжения UBE и выходного тока 1С учитываются полные приращения входного тока 1В (А/5) и выходного напряжения UCE (AUCE).
Приращения приблизительно равны
(1.100)
(1.101)
Глава 1. Элементы электронной техники
Для частных производных приняты обозначения
ъиВЕ ыв
ъиВЕ
~К1е'
(1.102)
= L . ^/с
^е’эиС1
(1.103)
Эти параметры называются й-параметрами схемы с ОЭ.
Входные напряжения в схемах с ОЭ в основном синусоидальны. Приращения напряжения можно интерпретировать как отклонения во времени от рабочей точки покоя, т.е.
&UBE =uBEsin((dt + (ftl)o-9Ul; Ыв = iBsm((tot+<p2)<>-^\
\UCE =«C£sin((or + (p3)o-»C/2; А/с = /csin(oV + (p4)o-e
Применяя й-параметры, можно получить линейную систему уравнений, полностью описывающую работу транзистора в режиме малого сигнала:
U^h^+h^
+ (1.104)
Указание: Теперь транзистор можно воспринимать как линейный элемент, при условии применения системы уравнений (1.104).
Интерпретации частных производных на четырехквадрантной плоскости
Частные производные можно интерпретировать как наклон характеристик в рабочей точке.
Рис. 1.114. Н-параметры в четырехквадрантной плоскости
1.4. Биполярный транзистор
1-й квадрант. Наклон выходной характеристики в рабочей точке называется выходной проводимостью h22e. Она идентична выходной дифференциальной проводимости gCE:
^22е “
д!с
dUrF
CJb
dlc
Ъ1С
dUr, LJb
A,IB=konst
dUr, CJb
A,tJB=0
(1.105)
А
2-й квадрант. Наклон характеристики в рабочей точке называется прямой передачей по току Л2|е. Она идентична выходной дифференциальному усилению по току [J:
. д1С
ыс ~Э1В А °
д!с
7\Т
A,UCE=konst В A,MJce=0
(1.106)
3-й квадрант. Наклон входной характеристики в рабочей точке называется входным сопротивлением й11е. Оно идентично выходному дифференциальному сопротивлению Г’
DC
^\\е ~
BE
ЭЛ
dUBE
___dL
Э1„ АГТ , t а А,иC£=konst
BE д!в
А,диЕЕ—0
(1.107)
А
4-й квадрант. Наклон характеристики в рабочей точке называется обратной передачей по напряжению hi2e. Она идентична дифференциальной обратной передаче по напряжению К:
Ь\2е ~
ъиВЕ ___вс
эиСЕ
эиВЕ
СЕ Л,/д=коп5С
WBE
__pJb ъиСЕ
А,Ы в=0
(1.108)
А
Работу транзистора в режиме малого сигнала можно описать следующим образом:
Физическое описание:
AUbe
AUce
&UBE ГВ^В
AIC ~ ~^^CE^^CE'
Ыс
Описание в Я-параметрах
U=hxx^hl2U-h = ^21/1 + ^22^2’
Уравнения транзистора через Л-параметры можно записать в матричной форме:
L L1 , . ^21е
^22е , k LL1
(1.109)
Глава 1. Элементы электронной техники
На рис. 1.115 изображена схема замещения биполярного транзистора в //-параметрах.
Рис. 1.115. Схема замещения биполярного транзистора в Л-параметрах в схеме с ОЭ
7.4.5.2. Н-параметры транзисторных схем с общей базой и общим коллектором
При анализе работы в режиме малого сигнала схем с ОБ и ОК используется тот же подход, что и при анализе схемы с ОЭ. За основу берутся уравнения нелинейных характеристик транзистора в режиме большого сигнала.
UЕВ UcB>>
Ic=f^CBfIEY
Эти уравнения линеаризуются в предварительно выбранной рабочей точке:
^UFR = Ер
dUEB ыЕ
Э/с
Э/£
МЕ+^^- AUC„-, Е эиСВА св’
д/.. +
Е
д!с
MJCB
Ы/Св.
А
(1.110)
(МП)
А
А
Получается линейная система уравнений, в которой изменения токов и уравнений связаны через частные производные. Эти производные можно как в предыдущем разделе интерпретировать как наклон характеристик транзистора. Однако они будут иметь другие значения.
Физическое описание:
Me ЫС
AUeb AUCB
ЕВ
Е dUCB
— &исв, А
Ъ1С
Ъ1Е
г . Э/с
Е дисв
&UCB-
1.4. Биполярный транзистор
113
Описание в Я-параметрах
А г .А
ш т
—1 + ^12^4’
-2 “ AI Al + ^22Д4*
На рис. 1.116 изображена схема замещения биполярного транзистора в //-параметрах схемы с ОБ.
д
и2
Рис. 1.116. Схема замещения биполярного транзистора в h-параметрах в схеме ОБ
Для схемы с ОК аналогично линеаризуем характеристики в режиме большого сигнала
1е
1в
Uвс
и ЕС
ик=АОв,ивс), IE=f^EC,IB).
Физическое описание:
А/#
Д/в
&U = dUк
К д1в
А Т dUЛС А тт ДЛ +—— ^Ui А * dUEC
MJbc
&Uec
' I в ^JEC
ЕС-
г _ Э/£
Е ыв
А
ЕС, А
Описание в Я-параметрах
u^h^ + h^, -1 — ^21с^1 + ^22<Й’
На рис. 1.117 изображена схема замещения биполярного транзистора в //-параметрах схемы с ОК.
Рис. 1.117. Схема замещения биполярного транзистора в //-параметрах в схеме ОК
114 Глава 1. Элементы электронной техники
Система уравнений в й-параметрах любой из трех основных схем включения транзистора описывается идентичной системой уравнений и соответствующей схемой. Различие заключается в токах, напряжениях и параметрах, индивидуальных для каждой схемы включения. Параметры не являются постоянными, они меняются при сдвиге рабочей точки.
Замечание: Набор параметров четырехполюсника имеет место только для определенной схемы включения транзистора. Внутри этой схемы включения он неизменен только для определенной рабочей точки.
1.4.5.3. Альтернативные способы описания
Я-параметры применяются в электронике преимущественно для описания биполярных транзисторов, работающих в нижней полосе частот примерно до 50 кГц.
Основной причиной для этого является вывод параметров на основе характеристик транзистора для постоянного тока, которые можно легко построить.
Для описания транзистора можно воспользоваться не только й-параметрами. Теория четырехполюсников [19], [20] предлагает другие системы параметров, которые как и й-параметры описывают характеристики транзисторов.
Для средних и высоких частот до 100 МГц часто применяют параметры полной проводимости. В отличие от й-параметров, которые являются действительными величинами, полные проводимости учитывают частотные свойства транзисторов. Они являются комплексными величинами и изображаются на векторных диаграммах в зависимости от положения рабочей точки и частоты.
Если транзисторную схему рассматривать как черный ящик с входными величинами Д, /[ и выходными величинами Uv Iv то его можно описать в параметрах полной проводимости как:
А =уиД +у12Д,
4=у21Д+^. (1.Н2)
Все параметры полной проводимости определяются в результате опыта короткого замыкания:
ц входная полная проводимость ух t = — LLi = gll+jbll t/2=o (1.113)
обратная крутизна уп = L_ U.1 = |у12|еУф|! (/,=0 (1.Н4)
прямая крутизна у21 = L Ut = |у2||е'Фг| t/2=0 (1.115)
выходная полная проводимость у22 = u2 = &22 + j^22 • [£1=0 (1.116)
Для еще более высокочастотных транзисторных схем используется описание транзисторов в параметрах рассеяния. В этом случае токи и напряжения рассмат
1.4. Биполярный транзистор I
риваются как электромагнитные волны. В рамках данной книги эти параметры не рассматриваются, более подробно с ними можно ознакомиться в указанной литературе.
1.4.5.4. Пересчет h -параметров
В данных на транзисторы, указанных производителем, обычно приводятся только й-параметры схемы с ОЭ. Для других схем включения транзисторов требуется пересчет параметров.
Описанный ниже метод справедлив только при условии, что рассматриваемые схемы работают в одной и той же рабочей точке. Если это условие не выполняется, то необходимо привести параметры к новой рабочей точке, как это описано в разделе 1.4.5.5.
Например, известны й-параметры схемы с ОЭ, требуется определить й-пара-метры схемы с ОК.
LLe “* K\eL\e + ^|2е^2е> ^1с “ ^Цс£1с + ^|2с^2с’
Lie ~ ^21е—1е Lie ~ ^UcLlc ^^ncLLlc.
Рис. 1.118. Пересчет схемы с ОЭ в схему с ОК
Для пересчета используем схему рис. 1.118 с системами параметров. При сравнении токов и напряжений обеих схем определяются соотношения:
—1е “ -1с’ —2е -1с “ -2с’
и=их - и,, и. =-и>. —1е —1с —2с’ —2е —2с
Они подставляются в систему уравнений для схемы с ОЭ
СТ. - U. = h.. I. + h., U,, —1с —2с Не—1с 12е—2с’
—— L = йЭ11. + й„ {Л .
—1с —2с 21е—1с 22е~2с
Или
U, = h..I. +(1-й„)К, —1с Не—1с х 12ez—2с’
I, = -(1 + Л )7. +й„ СТ,.
После сравнения коэффициентов получается решение в виде
А 1с К1с _ ^Не 1“ ^12е ц ।
k^21c ^22с } к”0 + ^21е) ^22е ,
Пересчет й-параметров из схемы с ОЭ в схему с ОБ происходит по аналогичной схеме, результат пересчета:
Глава 1. Элементы электронной техники
Klb ^2b _ 1 ^lle \Ье\ ^12е
Jhlb ^22b } ^,4 к“Ф*е| + ^21е) ^22е ?
где
(1.118)
|^| = |Ч|/ЕА« И SAe=1+|/’J + A21e-A2e-
1,4,5.5. Зависимость h-параметров от рабочей точки
Поскольку Л-параметры интерпретируются как наклон характеристик транзистора в определенной рабочей точке, то их значение зависит от текущего положения рабочей точки.
Для определения этой зависимости воспользуемся уравнениями модели Эбер-са—Молла.
Входное уравнение схемы с ОЭ: IB = IBS (eUBE/Ur -1),
Выходное уравнение схемы с ОЭ: 1С = В1в
1+^ иЛ
где
4s “ запирающий ток насыщения,
UT — тепловое напряжение,
В — коэффициент усиления (при UCE = Q),
UA — напряжение EARLY.
Из входного уравнения рассчитывается входное сопротивление:
эиВЕ
Ъ1В
dIB \lBS
D \ DO
(1.H9)
При постоянном напряжении рабочей точки UCE входное сопротивление уменьшается обратно пропорционально току коллектора. Если ток коллектора поддерживается постоянным, то с увеличением напряжения коллектор-эмиттер входная проводимость постепенно увеличивается.
Из входного уравнения определяется
z, _ dUBE ^2е WCE
UT In -^-+1 I
{‘в Ь
= 0.
(1.120)
d
Л dUCE
1.4. Биполярный транзистор 117
В первом приближении биполярный транзистор не имеет воздействия выходных сигналов на входные.
Из выходного уравнения определяется усиление по току
h, д1в
=В1+^-
«а)
(1.121)
А
А
Усиление по току при постоянном напряжении рабочей точки UCE не зависит от тока коллектора. Оно медленно увеличивается с увеличением напряжения коллектор-эмиттер.
Также из выходного уравнения определяется выходная проводимость:
Ъ1С _В1в 1С dUCE ~ UA ~иСЕ+иА
Z1 у£ KslJ Z1
(1.122)
Выходная проводимость при постоянном напряжении рабочей точки UCE увеличивается пропорционально току коллектора. Если ток коллектора поддерживается постоянным, то с увеличением напряжения коллектор-эмиттер выходная проводимость постепенно уменьшается.
Пример 1.4.9
Рис. 1.119. Усилитель в схеме с общим эмиттером
Требуется рассчитать Л-параметры усилителя в схеме с общим эмиттером.
ив= 10 В, UT=M мВ, ^ = 24 кОм, UA= 100 В, R2 = 2 кОм, Rc = 1 кОм.
Коэффициент усиления по току в рабочей точке ВА = 140а, напряжение база-эмиттер UBEA = 0,7 В.
Решение
1. Сначала рассчитываются недостающие параметры рабочей точки:
г URF Г 0,7В Л А
/ = 1пА = —------= 0,35 мА;
q R2 qA 2 кОм
а Данные о коэффициенте статического усиления по току часто интерпретируются неверно. Коэффициент усиления по току в рабочей точке определяется выражением ВА = = Ца/Ка = В(1 + игрл/ил). Усиление по току В = Ir/I„ напротив, является экстраполирован-С4' ВА CLA А' С в
ной величиной для UCE = 0.
Глава 1. Элементы электронной техники
Т UB~UBE Т Т (Ю-0 7) В Л Л
/д _ _в--Bt_ _ т т _ \_ Q 35 мД = 37 5 МКД;
Rt 4 24 кОм
1С = В1в, 1Ы = 140 • 37,5 мкА = 5,25 мА;
Ur„ = U — IJL, UrF1 = 10 В - 5,25 мА • 1 кОм = 4,75 В. С£ В С С' С£Л ' '
2. В этой рабочей точке с помощью уравнений (1.119) и (1.122) рассчитываются Л-параметры:
. _UT . _
К\е~ т ’ ^11е “
1ВА
40 мВ
37,5 мкА
= 1,07 кОм,
h\2e 0, hl2e 0,
Л21е = ^Л1С=140,
й =-------—----
и +и иСЕЛ ^иЛ
5,25 мА (4,75+100) В
= 50,1 мкСм.
1.4.6. Задания
Задание 1.4.1
Биполярный транзистор используется в качестве диода. Для этого он включается в одну из пяти схем.
Применяя уравнения Эберса—Молла (1.52), определите ВАХ диодов.
Задание 1.4.2
Подключенный через делитель напряжения R} = 9 кОм и R2 = 1 кОм транзистор представляет собой по характеристикам Z-диод с выводами на коллекторе и эмиттере.
Рассчитайте и постройте характеристику /=/([/). Определите и
При решении примените данную эквивалентную схему при А = 0,99 и Us = 0,7 В.
1.4. Биполярный транзистор 119
Рис. 1.121. Транзистор, подключаемый в качестве диода
U
А1е
Us
Рис. 1.122. Эквивалентная схема
Рис. 1.123. TTL-входная схема
<Z= 5 В Л, = 4 кОм R2 = 1 кОм 4 = 0,02 4=0,99 ^=0,69 В £^ = 0,78 В
Рассчитайте характеристику U2 = Д данной схемы для входного напряжения Uj > 0. Для расчета используйте по выбору одну из моделей транзистора:
Активная область Инверсная активная область Режим насыщения
Рис. 1.124. Эквивалентная схема транзистора для различных режимов работы
Для проверки расчетов смоделируйте схему и изобразите расчетные и смоделированные результаты на одном графике в диапазоне 0 В < Ut < 2 В.
Задание 1.4.4
Параметры транзистора при температуре = 25°С:
Усиление по току: В = 175.
Напряжение Ерли: U = 70 В.
120 Глава 1. Элементы электронной техники
Входное сопротивление: rBE = l/gBE = 300 Ом.
Пороговое напряжение: UBE = 0,69 В.
Характеристики транзистора описываются выражениями:
1. Рассчитайте в левой схеме для температуры $() сопротивления Rv Rc таким образом, чтобы при напряжении питания UB = 20 В и токе Z = 10/л координаты рабочей точки были равны UCEA = 10 В, = 20 мА.
2. Температура схемы повысилась на ЛтЗ = 20°С. Определите новую рабочую точку схемы при dT = -2 мВ/°С и Ь = 610-3/°С. Температурной зависимостью остаточных токов можно пренебречь.
3. Рассчитайте в правой схеме для температуры 0О сопротивления Rv Rv Rc таким образом, чтобы при напряжении питания UB = 20 В координаты рабочей точки были равны как и в левой схеме UCEA =10 В, = 20 мА.
4. Как изменится рабочая точка при повышении температуры на 20°С при dT = —2 мВ/°С и b = 6- 10-3/°С?
Задание 1.4.5
Даны параметры схемы с ОБ. Также известны напряжение база-эмиттер и коэффициент усиления по току.
Рассчитайте параметры рабочей точки UCEA, 1СА и 1ВА.
Рис. 1.126. Схема с ОБ
R{ = 20 кОм
R2 = 5 кОм
Rc = 1 кОм
Я = 180 кОм
£
ив= ЮВ
В рабочей точке
В = 49, U=0,1 В
7 ВИА 7
1.4. Биполярный транзистор 121
Задание 1.4.6
Даны параметры схемы с ОК.
Rt = 15 кОм
Л2 = 21,4 кОм
Re = 1 кОм
Ra = 1 кОм
UB = 20 В
Дополнительно известно напряжение база-эмиттер UBEA = 0,7 В и коэффициент усиления по току в рабочей точке В = 90. Рассчитайте параметры рабочей точки: UCEA, /СА и /ВА.
Задание 1.4.7
Определите напряжение питания UB и сопротивление в цепи эмиттера Rp чтобы рабочая точка имела координаты:
. = 50 мкА U... = 0,66 В
ВЛ ВгЛ 7
/ =6мА Ц ' = 11 В
Сл СвА
Задание 1.4.8
Для данной схемы с ОЭ известны номиналы сопротивлений А, = 24 кОм, R2 = 1 кОм, напряжение питания UB = 20 В и напряжение коллектор-эмиттер в рабочей точке UCEA = 10 В.
Определите графически на четырехквадрантной плоскости координаты входной рабочей точки UBEA, 1ВА, тока коллектора и сопротивления цепи коллектора Rc.
Рис. 1.128. Схема с ОК
Задание 1.4.9
Исследуйте стабилизирующее действие обратной связи. Даны две схемы: первая с делителем напряжения в цепи базы, вторая с дополнительным базовым сопротивлением (рис. 1.130).
Напряжение питания обеих схем UB = 20 В. Выходные рабочие точки обеих схем UCEA = 10 В, = 5 мА. Для первой схемы IqA = 10-7^.
Электрические параметры транзисторов обеих схем идентичны. Их входная характеристика UBE = UBE + 1/ВЕ при IB > 0, где UBE = 0,7 В и rBE = 1 кОм. Выходные характеристики удовлетворяют соотношению 1С - В1в, где В = 100.
1. Рассчитайте параметры обеих схем таким образом, чтобы установились заданные рабочие точки.
Рис. 1.130. Схема ОЭ без обратной связи
2. Рассчитайте смещение рабочей точки обеих схем, если усиление по току увеличивается в полтора раза.
Схемы теперь замыкаются, первая по току (рис. 1.131, схема 1а), а вторая по напряжению (рис. 1.131, схема 2а).
3. Рассчитайте параметры схемы 1а таким образом, чтобы установилась заданная рабочая точка при коэффициенте В = 100. Напряжение на сопротивлении эмиттера должно быть = 1 В, 7 в схеме 1а в 10 раз больше тока базы. Рассчитайте смещение рабочей точки схемы, если усиление по току увеличивается в полтора раза.
4. Рассчитайте параметры схемы 2а таким образом, чтобы установилась заданная рабочая точка при коэффициенте В = 100. Рассчитайте смещение рабочей точки схемы, если усиление тока увеличивается в полтора раза.
Схема 1а
Рис. 1.131. Схема ОЭ с обратной связью
Задание 1.4.10
Биполярный транзистор в схеме ОЭ описывается уравнениями
V А J
где 5= 120, UA = 100 В, UT =26 мВ.
Считается, что 1ВЛ «IBS.
Рассчитайте параметры полной проводимости у.к в рабочей точке UCEA = 5 В, 1Г. = 2 мА.
1.4. Биполярный транзистор
123
1.4.6.1. Приложение: Четырехквадрантная плоскость
Рис. 1.132. Четырехквадрантная плоскость характеристик прп-транзистора
140 120 100
1В/МА
124 Глава 1. Элементы электронной техники
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
Полевой, или FET (field effect transistor) транзистор представляет собой, как и биполярный транзистор, нелинейный полупроводниковый элемент. Он состоит из полупроводникового канала п- илир- типа, проводимость которого регулируется электрическим полем управляющего электрода, называемого затвором (gate). Канал имеет контакты с внешними электродами транзистора: истоком (source) и стоком (drain).
Полевые транзисторы называются униполярными, так как в дотированном (с добавлением примесей, вызывающих повышение концентрации определенного вида носителей заряда) полупроводниковом канале двигаются носители зарядов только одного типа: либо только электроны, либо только дырки.
S — исток, источник носителей заряда D — сток, приемник носителей заряда G — затвор, управляющий электрод
В — подложка, дополнительный управляющий электрод (опционально)
Рис. 1.133. Символическое обозначение униполярного транзистора
Проводимость недотированного полупроводникового канала (между стоком и истоком):
k = е№пП + М/).
где е0 —заряд электрода, п — концентрация электронов, р — концентрация дырок, — подвижность электронов, — подвижность дырок.
Отсюда можно определить проводимость п-дотированного полупроводникового канала с концентрацией электронов Nj
п~ Np = -J—«n
N
D
преобразуется в к = е$сп = eQpnND.
Проводимость ^-дотированного полупроводникового канала с концентрацией дырок Na:
k = W = e^NA,
так как ? ^л^п~
Проводимость канала длиной / и площадью поперечного сечения А равна:
G = k^ = eniiNy, (1.123)
где N— концентрация носителей зарядов, ц — их подвижность.
Проводимость можно менять двумя способами: меняя плотность носителей зарядов УУили площадь поперечного сечения полупроводникового канала Л. В зависимости от способа различают два типа полевых транзисторов.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 125
Полевые транзисторы, управляемые изменением площади поперечного сечения полупроводникового канала:
• NIGFET (Non Insulated Gate Field Effect Transistor) — полевые транзисторы с неизолированным затвором.
• MESFET (Metal Semiconductor Field Effect Transistor) — полевые транзисторы co структурой металл-полупроводник.
• JFET (Junction Field Effect Transistor) — полевые транзисторы с ^-переходом.
Полевые транзисторы, управляемые изменением плотности носителей зарядов:
• MOSFET (Metal Oxide Semiconductor FET) — структура металл-оксид полупроводник.
• MISFET (Metal Isolator Semiconductor FET) — структура металл-изолятор полупроводник.
• IGFET (Insulated Gate FET) — транзистор с изолированным затвором.
В NIGFET транзисторах существует/м-переход между затвором и каналом. На /w-переход подается обратное напряжение и изменением величины приложенного напряжения регулируется ширина канала.
Проводимостью IGFET транзисторов управляют, изменяя концентрацию основных носителей в канале, канал изолирован от затвора.
В зависимости от того, является ли канал без приложенного напряжения на затворе проводящим или закрытым, различают нормально проводящие или нормально запертые IGFET.
Канал может содержать основные носители зарядов либо л-, либо p-типа. Различают всего шесть типов полевых транзисторов.
D D D D D
S S S S S
__________________________f \________________________/
Нормально проводящий FET
Нормально запертый FET
Рис. 1.134. Семейства полевых транзисторов
Обозначения:
S — Source (исток), D — Drain (сток), G — Gate (затвор), В — Bulk (подложка).
126 Глава 1. Элементы электронной техники
1.5.1. Транзисторы срп-переходом
1.5.1.1. Основы
Рис. 1.135. Конструктивная схема
Принципиальное устройство л-канального-JFET показано на рис. 1.135. Канал протекания тока транзистора представляет собой слой полупроводника «-типа, заключенного между двумя ^«-переходами, к которым прикладывается обратное напряжение. Слои полупроводника p-типа электрически связаны между собой и имеют контакт с внешними электродами прибора, так называемым затвором.
Для понимания принципа действия транзистора замкнем накоротко исток и сток, т. е. UDS = 0. Между затвором и истоком прикладывается отрицательное напряжение UGS < 0 (рис. 1.136). С увеличением напряжения UGS площадь поперечного сечения канала уменьшается равномерно по длине. При достижении значения Up канал перекрывается. Это напряжение Up < 0 называется напряжением перекрытия20.
Теперь представим, что затвор и исток замкнуты накоротко, т. е. UGS = 0 (правая часть рис. 1.136). Между стоком и истоком прикладывается положительное напряжение UDS > 0. С увеличением напряжения UDS площадь поперечного сечения канала уменьшается неравномерно по длине. При достижении значения напряжения перекрытия канал перекрывается вблизи стока, так как в этой области наибольшая разность потенциалов между затвором и каналом. Это напряжение называется напряжением насыщения сток-исток UDSS.
и^-и,
Рис. 1.136. Поведение полевого транзистора с рп-переходом при UDS = = Q
20 От англ. Pinch-off voltage.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
Если к транзистору приложены оба напряжения, UDS Ф 0 и UGS * 0, то оба эффекта накладываются друг на друга. Канал перекрывается при напряжении между истоком и стоком, равным:
uds=udsp=ugs-up.
1.5.1.2. Характеристики
Выходные характеристики ID =f (UGS, UDS) для постоянного напряжения UGS между затвором и истоком приведены на рис. 1.137.
При малых напряжениях UDS между истоком и стоком канал открыт. Ток ID нелинейно растет с ростом напряжения UDS. Эта область транзистора называется областью сопротивления.
С ростом напряжения между стоком и истоком зоны рп-переходов увеличиваются, канал сужается, и сопротивление канала растет. При напряжении UDSP канал перекрывается.
Дальнейшее увеличение напряжения UDS не приводит к росту тока ID, так как общее напряжение (UDS - UDSP) падает на уже запертом канале. Эта область называется областью насыщения.
При дальнейшем повышении напряжения сток-исток до 20—30 В возникает лавинный пробой области /w-переходов вблизи стока по цепи сток-затвор. Это зона пробоя транзистора.
Транзисторы, работающие в зоне области сопротивления, в которой UDS - Udsp = Ugs ~up i используются как регулируемые сопротивления.
Транзисторы, работающие в зоне области насыщения, в которой UDS > Udsp = Ugs ~Up * используются как усилители напряжения.
Работа транзистора в зоне области пробоя является нежелательной из-за угрозы его теплового разрушения.
Стокозатворная характеристика полевого транзистора с рл-переходом ID = =flJJGS, UDS) изображена на рис. 1.138.
128 Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.138. Стокозатворная характеристика полевого транзистора с /^-переходом
Ниже приводятся уравнения для различных режимов работы полевого транзистора.
До тех пор, пока напряжение затвор-источник меньше, чем напряжение перекрытия, канал полностью закрыт, и ток по нему не течет.
Область отсечки: UGS -UP<Q,
ID = H. (1.124)
Если напряжение затвор-источник больше, чем напряжение перекрытия, то канал ведет себя как нелинейное сопротивление.
Область сопротивления:
II ( U А
Id=^t-Uds\Ugs-Up-^- . (1.125)
D I 03 г I v '
При напряжении UDS = UDSP = UGS - Up канал перекрывается, и по нему течет ток ID — IDSP-
Т — Jpss ТТ2
1 DSP ~ jjl и DSP'
Характеристика IDSP =f(UDSI) имеет вид параболы (штрихпунктирная линия на рис. 1.137). При UGS = On UDSP= UDSS = ~Up ток доходит до уровня насыщения 7^.
В области насыщения ток стока растет квадратично с ростом напряжения исток-затвор.
Область насыщения: 0 < Ur„ - Up < Un„ Uu 1 Uu
ID=^-(Ues-U„)2. (1126)
При изменении напряжения исток-сток изменяется длина перекрытой части канала, вызывая изменение тока стока. Это явление отражается в корректирующем члене уравнения (1.126):
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 129
(И27)
Член ^oss/Up часто в литературе обозначается символом р или крутизной21. Символом к обозначается коэффициент модуляции длины канала22.
1.5.1.3. Температурная зависимость
На характеристики транзисторов с рп-переходом оказывают влияние два эффекта:
1. С ростом температуры растет подвижность ц носителей заряда в канале, это фактор, негативно влияющий на рост тока.
2. Одновременно с ростом температуры уменьшаются области ри-переходов, ширина канала увеличивается, это фактор, способствующий росту тока.
При малых токах большее значение имеет второй эффект, температурный коэффициент тока стока aID положителен. При больших токах большее значение оказывает первый эффект, температурный коэффициент тока стока aID отрицательный. При токе примерно ID = IDSS/4 влияние оказывают оба эффекта, а температурный коэффициент равен нулю.
Рис. 1.139. Температурная зависимость стокозатворной характеристики (О > О0)
1.5.1.4. Определение рабочей точки
Если полевой транзистор используется в качестве усилителя, то требуется правильно настроить его рабочую точку, чтобы во время работы транзистор не вышел за пределы зоны насыщения. Основные принципы настройки рабочей точки полевого транзистора те же, что и для биполярного транзистора (см. раздел 1.4.3). Затрудняет настройку сильный разброс параметров полевого транзистора. На следующих рисунках зоны, учитывающие расхождение параметров, изображены штрихпунктирными линиями.
21 От англ, transconductance coefficient.
22 От англ, channel length modulation parameter.
5-3344
Cl30
Глава 1. Элементы электронной техники
Установка при помощи предварительного напряжения Uv
Для полевого транзистора с каналом л?-типа требуется отрицательное напряжение затвор-исток. Оно подключается в виде отдельного источника питания через сопротивление Rv между затвором и истоком. Так как ток затвора равен нулю, сопротивление Ry не оказывает влияния на рабочую точку, всегда выполняется равенство Ur = [Лпри Uv< 0.
Go V г V
Рабочая точка (IDA, UGSA) определяется, как точка пересечения прямой UGS = Uv с характеристикой ID =f{UGS, UDSA),
В квадранте выходных характеристик рабочая точка (JDA, UDSA) определяется как точка пересечения характеристики генератора:
ID=—(uB-uDS) D П X В Lfb /
с выходной характеристикой ID =AUgsa, Uds).
Вследствие сильной вариации параметров транзистора положение рабочей точки также имеет допустимые колебания. Она может находиться в диапазоне характеристик между точками А и Л+, что является недопустимо большим разбросом для практического применения. Поэтому такой способ установки рабочей точки обычно не применяется.
Установка с помощью сопротивления в цепи истока Rs
В цепь истока полевого транзистора с каналом л?-типа включают сопротивление При протекании тока стока на нем падает напряжение, которое для участка затвор-исток является негативным дополнительным напряжением. Закон Кирхгофа для этого участка цепи: UGS + IDR + I^y = 0. Поскольку ток затвора равен нулю, £^ = -7^. s и
Рабочая точка (IM, UGSA) определяется как точка пересечения прямой ID = —— Rs
с характеристикой ID=f[UGS, UDS^.
В квадранте выходных характеристик рабочая точка (JDA, UDSA) определяется как точка пересечения характеристики генератора:
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 131
1
D
(uB-uDS)
с выходной характеристикой ID =f{UGSA, UDS).
Из рисунка 1.141 видно, что диапазон изменения рабочей точки покоя меньше, чем при первом способе ее установки. Чем больше выбирается сопротивление R& тем меньше диапазон изменения рабочей точки, однако и тем меньше ток стока IDA и управляемость транзистора. С ростом Rs уменьшается коэффициент усиления по напряжению транзистора, так как сопротивление играет роль обратной связи по току. Подробнее см. раздел 2.6.
Установка с помощью делителя сопротивления и сопротивления в цепи истока
С помощью делителя напряжения во входном контуре можно еще больше уменьшить диапазон колебания рабочей точки. Если напряжение на сопротивлении R2 обозначить как Z70,
ТТ =_____и
0 R^R, в’
то рабочая точка (/^, UGSA) определяется как точка пересечения прямой:
In=— (u0-uGS) у r \ и иъ /
с характеристикой ID =f{UGS, UDSA).
В квадранте выходных характеристик рабочая точка (IDA, UDSA) определяется как точка пересечения характеристики генератора:
d~rd+rs(Ub Uds>>
с выходной характеристикой ID =AUgsa, Uds).
При правильном подборе сопротивлений делителя сопротивление Rs может быть выбрано достаточно большим, чтобы минимизировать диапазон отклонения рабочей точки.
Если параллельно с источником +UB включить до-Ид полнительный источник питания — UQ, то его можно че-
у D QuB рез сопротивление Rs подключить к электроду затвора. J ।_____п 1 Тогда можно не использовать делитель напряжения R{,
с I Rr Преимущество такой схемы в том, что потенциал за-
Пл5 О твора по постоянному току равен нулю, и к затвору мож-
X т Т но непосредственно, без развязывающего конденсатора,
подключать генератор переменного напряжения.
1.5.1.5. Эквивалентная схема в режиме большого сигнала
Нелинейная эквивалентная схема в режиме большого сигнала строится на основе уравнений характеристик (1.127) и зависит от способа соединения затвора и канала. Рл-переход между затвором и каналом можно изобразить в виде диодов между затвором и стоком и затвором и истоком, а полупроводниковый проводящий канал в виде источника тока. Как правило, напряжение затвор-исток отрицательно, и оба диода заперты. Их можно рассматривать, пренебрегая очень малым остаточным током, как нелинейные емкостир-л-перехода CGD и CGS. Рост тока стока с растущим напряжением сток-исток учитывается при помощи подключенного параллельно к источнику тока сопротивления rDS.
Рис. 1.143. Эквивалентная схема замещения полевого транзистора с р-и-переходом в режиме большого сигнала
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 13 3
Емкости представляют собой обрыв для низкочастотных сигналов, ток затвора стремится к нулю, ток истока равен:
h=^{UGS-UP)\gDs+U^^(Ues-Ur)\\+WDS). (1.128)
Нелинейная проводимость определяется как
(1.129)
В случае высокочастотных сигналов ток затвора носит емкостный реактивный характер, кроме того, через емкость сток-исток он действует на вход:
(0 = (pGSUGS ))+ (f'GD (^GS )“ UDS ))) > ( Ы 30)
^~~Vfl~(}iGS (f)~Up ) +&DS Q)UDS (UGS (f)~UDS (0))’ (1-131)
С/ p UI
1.5.2. МДП-транзистор
1.5.2.1. Основы
МДП-транзисторы (структура металл-диэлектрик-полупроводник) выполняют из кремния.
В исходной пластине кремния p-типа, называемой подложкой, с помощью диффузионной технологии создаются области истока, стока и канал л+-типа или p-типа. Поверхность, близлежащую к истоку и стоку, защищает изоляционный слой, состоящий из диоксида кремния SiO2, нитрида кремния Si3N4 или оксида алюминия А12О3. На защитный слой напыляют слой из алюминия, образующий электрод затвора. Принцип действий такого транзистора с индуцированным каналом состоит в следующем. Без напряжения между затвором и истоком из-за последовательности слоев п+-рп* ток от истока к стоку не протекает, возможно протекание только небольшого остаточного тока неосновных носителей, транзистор заперт.
Рис. 1.144. Структура и принцип действия МДП-транзистора с каналом и-типа
Uds
Ugs
Глава 1. Элементы электронной техники
Если между затвором и истоком приложено положительное напряжение, то на поверхность p-слоя притягиваются отрицательные заряды, возникает л+-лл+-про-водящий канал и транзистор открывается. Полевой транзистор, открывающийся при поданном напряжении затвор-исток, называется самозапирающимся, или работающим в режиме обогащения канала носителями. Различают полевые транзисторы с индуцированным каналом п- ир-типа.
В противоположность рассмотренному типу, существуют транзисторы со встроенным каналом, открытые без приложенного напряжения между истоком и стоком. Для управления током канала к нему прикладывают напряжение, вызывающее уменьшение концентрации носителей заряда в канале и проводимости канала. Такой режим работы транзистора называется режимом обеднения. Различают полевые транзисторы с встроенным каналом «-и р-типа.
Также возможно управление током стока через подложку. Для этого нужно подать напряжение между подложкой и истоком такой полярности, чтобы к диоду подложки оказалось приложено обратное напряжение. Однако этим способом управления следует пользоваться только в крайнем случае. Обычно электроды подложки и истока гальванически связаны.
Со встроенным каналом
С индуцированным каналом
и-канал
I—D
Н-В
G—1|—S р-канал
Рис. 1.145. Транзисторы МДП-типа
1.5.2.2. Характеристики
Транзисторам с индуцированным каналом требуется некоторое минимальное напряжение между затвором и истоком, пороговое напряжение Un23, при котором начинает протекать ток между истоком и стоком.
^=^+т(71^|+Ф->/ф)- (1-132)
UT — это пороговое напряжение при замкнутых накоротко электродах подложки и истока, у — так называемый основной коэффициент, у= 0,9vK , и Ф -поверхностный потенциал, равный примерно 0,6 В.
Сначала с ростом напряжения UGS ток стока растет линейно, затем транзистор входит в область насыщения и ток растет квадратично.
Область сопротивления
ID=KUDS \uGS-un
(1.133)
23 От англ, threshold voltage.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
Область насыщения
ID=^(Ues-Un)2. (1.134)
К — крутизна24, еще один из параметров МДП-транзисторов.
Рис. 1.146. Стоковые характеристики МДП-транзистора с индуцированным каналом в области насыщения (Un = UT)
Рис. 1.147. Стоковые характеристики МДП-транзистора со встроенным каналом в области насыщения (Un = U^)
Выходные характеристики
Выходные характеристики (стоковые) ID =Д UGS, UDS) с UGS в качестве параметра для всех четырех типов транзисторов аналогичны характеристикам рис. 1.137. Зависимость тока стока от напряжения сток-исток моделируется уравнениями (1.133) и (1.134) с добавлением напряжения UDS и коэффициента X.
Для МДП-транзистора с «-каналом можно записать:
Область сопротивления: 0 < UDS < UGS - Un,
ID = KuJues-Un-^-\l+XUDS). (1.135)
Область насыщения: 0 < Ur<! - Un < Un„
<-FO 111 Uu
iD=*<uGS-unw + wDS). (1.136)
24 От англ, transconduction coefficient.
Глава 1. Элементы электронной техники
Для коэффициента модуляции длины каналов в обоих уравнениях X > 0.
На рисунке 1.148 изображены три зоны выходных характеристик: область сопротивления, в которой ток растет нелинейно с ростом напряжения сток-исток, область насыщения, в которой ток стока практически постоянен, и область пробоя, в которой ток стока резко возрастает. Граничная линия между зонами сопротивления и пробоя проходит по UDS = UGS — Unn при X = 0 соответствует функции
j =—и2
]D 2 DS'
1. 5.2.5. Установка рабочей точки
Рабочая точка МДП-транзисторов со встроенным каналом устанавливается аналогично рабочей точке полевых транзисторов с рл-переходом (см. раздел 1.5.1.4).
Для МДП-транзисторов с индуциро
Рис. 1.149. Установка рабочей точки
ванным каналом существуют два варианта установки рабочей точки. Напряжение на затворе формируется либо через затворный делитель напряжения R}RV либо через делитель напряжения плюс сопротивление в цепи истока Rs,
В первом случае постоянное напряжение затвор-исток равно
(1137)
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 131
Сопротивления можно брать произвольными, но с целью обеспечения высокого входного сопротивления рекомендуется брать сопротивления в диапазоне нескольких МОм.
Рабочая точка на плоскости стоковых характеристик UGSA находится в этом случае на пересечении прямой UGS =UQn стоковой характеристики ID =Д UGS, UDSA). На плоскости выходных характеристик рабочая точка (IDA, UDSA) находится на пересечении характеристики генератора
Л=—(UB-UDS)
L) П \ В ОЛ /
*4)
(1.138)
и выходной характеристики ID =AUgsa), Uds,
Во втором случае через сопротивление истока протекает дополнительное отрицательное напряжение, влияние которого компенсируется повышением положительного напряжения на сопротивлении Rr
Рабочая точка в области стоковых характеристик (/^, UDSA) находится на пересечении прямых
ID=j-(U0-Ues),me и0=-^-ив
Ks
(1.139)
с характеристикой ID=f(UGS, UDSA).
На плоскости выходных характеристик рабочая точка (IDA, UDSA) находится на пересечении характеристики генератора
„ =—----(UB-UDS)
D rd+rb j
(1.140)
и выходной характеристики ID =AUgsa, Uds).
Пример 1.5.1
Рис. 1.150. Схема транзисторного усилителя
Полевой транзистор со встроенным «-каналом с характеристикой, изображенной на рис. 1.152, работает в режиме усилителя переменного напряжения.
Напряжение питания UB = 20 В, сопротивление стока Rd = 800 Ом.
Определите рабочую точку схемы, т. е. UGSA, IDA, UDSA графическим методом.
Рабочая точка транзистора определяется следующим образом:
1. Изданной схемы образуется эквивалентная схема замещения по постоянному току. Для этого источник переменного напряжения Ux замыкается накоротко.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.151. Эквивалентная схема замещения по постоянному току
2. Для эквивалентной схемы замещения записываются уравнения по закону Ома:
0 = -^ + 7Л+^
3. Обе прямые наносятся на плоскость характеристик:
Первая прямая, которая в зоне стоковых характеристик проходит вертикально вверх от точки UGS = 0, дает решение
[/ = О В,/ = 15 мА. Оал ’ ОА
Вторая прямая, находящаяся в зоне выходных характеристик, например, между точками (О В, 25 мА) и (20 В, 0 мА), дает решение с параметром UGSA = 0 В
IDA= 15 мА, = 8 В.
Рис. 1.152. Графическое построение рабочей точки
1.5.2.4. Эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала
Нелинейная эквивалентная схема замещения в режиме большого сигнала определяется по уравнению (1.136) и способу соединения затвора и канала. Изолированный от подложки вывод затвора образует относительно канала распределенную
1.5, Униполярные (полевые) транзисторы 139
емкость. На эквивалентной схеме замещения она сконцентрирована на электродах стока и истока как CGD и CGS. Увеличение тока стока с ростом напряжения сток-исток предусмотрено включением параллельно источника сопротивления rDS. Эквивалентная схема замещения имеет структуру, аналогичную полевому транзистору с рл-переходом. Важным отличием является линейность емкостей МОП-транзистора, в отличие от зависящих от напряжения нелинейных емкостей транзистора с рл-переходом.
C?,d
Ugs^tCgs
Id
%(UGS-UTh)2 rDS
D
Uds
S
Рис. 1.153. Эквивалентная схема замещения МОП-транзистора в режиме большого сигнала
При низких частотах конденсаторы являются разрывом цепи. Ток затвора исчезает, ток истока равен:
ID=^Ues-Uj+gBSUDS=^(U6S-Uj(l+XUBS). (1.141)
Нелинейная выходная проводимость равна:
gos =—4vGS-ип)2 = У>- • <1142)
6DS 2 v GS п' 1+XUBS
При высоких частотах протекает реактивный ток затвора. Дополнительно сказывается влияние выхода на вход через емкость сток-исток.
4? (0 = CgS ~^UgS )+ ^GD ^GS (0) ’ (1.143)
) = (UGS )“ UTh )) + SdS 0)WDS 0 )“ CgD (f*GS (f)~UDS (0) ’ ^4)
1.5.3. Режим малого сигнала
Униполярные транзисторы, как с рл-переходом, так и биполярные, можно описать при помощи схемы замещения, системы уравнений или семейства характеристик.
В отличие от биполярного транзистора, который описывается двумя уравнениями, для входа и для выхода, у униполярного транзистора, как у управляемого напряжением элемента, существует только одно выходное уравнение. В семействе характеристик также имеется только одна независимая выходная характеристика и зависимая от нее стоковая характеристика.
140 Глава 1. Элементы электронной техники
1.5.3.1. Параметры схемы с общим истоком
В схеме с общим истоком затвор и исток образуют входные клеммы, сток и исток — выходные.
В обоих типах транзисторов стационарный ток затвора не протекает, IG = 0. Выходное уравнение представляет собой характеристику ID =f[UGS, UDS).
Uds
Uds
Ugs
Ugs
Рис. 1.154. Схемы с общим истоком для полевых транзисторов
Изменение тока истока в рабочей точке рассчитывается согласно
ли,
GS диМА 1
(1.145)
Так как ток затвора равен нулю, то и его изменение равно нулю: &IG = 0.
Оба уравнения описывают линейную связь между изменениями токов и напряжений в рабочей точке. Пусть
Тогда отклонения от рабочей точки интерпретируются как амплитуды синусоидальных величин, то есть
ьим=ш,ы^1г
Получается система уравнения полевого транзистора как четырехполюсника для низких частот:
4 = о,
-2 ” ^21^1 У225^2’
(1.147)
(1.148)
Определение параметров четырехполюсника из характеристик
Параметры четырехполюсника y21s, и у22у определяются как угол наклона характеристик транзистора в рабочей точке. Для выходных характеристик
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
_ dID y22s~™DS
А
это наклон выходной характеристики в рабочей точке. Этот параметр называется дифференциальной выходной проводимостью gDS.
Для стоковых характеристик следующий параметр называется дифференциальной крутизной S'.
dID y2's=MGS
А
Рис. 1.155. Определение параметров четырехполюсника по характеристикам
Таким образом, уравнения четырехполюсника можно записать в форме полных проводимостей (все коэффициенты имеют размерность Ом-1, т. е. проводимость)
У,,,
o'
(1.149)
Схема замещения, а также относящаяся к ней система уравнений вырождается, входные клеммы не подключены.
Л ------------------------------------------------------ _4
Рис. 1.156. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Наряду со схемой с общим истоком существуют схемы с общим стоком и общим затвором, однако на практике они применяются редко.
Глава 1. Элементы электронной техники
1.5.3.2. Зависимость полных проводимостей от положения рабочей точки
Согласно уравнению
описывающему поведение МОП-транзистора в области насыщения, для полных проводимостей действуют соотношения:
WGS
dip
MJDS
=y(ues-uTt)\
2 A
^UDSa
Уп* =
A
При постоянном напряжении t/^ крутизна растет пропорционально корню из тока стока, выходная проводимость увеличивается пропорционально току стока.
1.5.4. МОП-транзистор в качестве управляемого сопротивления
Если напряжение сток-исток полевого транзистора находится в диапазоне ниже границы насыщения, т. е. < Ur„— то ВАХ канала описывается нелинейным
I/O СлЭ 1П уравнением (1.135):
ID = KUDS\ UGS-Un-^-\1+XUDS)
Для очень малых напряжений сток-исток ток стока меняется почти линейно и с ростом напряжения сток-исток становится все более нелинейным (рис. 1.157). Это соотношение может быть описано управляемым напряжением RDS(UGS, UDS). Пренебрегая 1-эффектом и считая, что подложка и затвор гальванически связаны, получается соотношение:
Rds=—(----------rj-y- (1-150)
Сопротивление RDS нелинейно зависит от напряжения на зажимах UDS. В пределах положительной области напряжений оно изменяется с коэффициентом 2:
1 2
:-----<ЛМ <-7—-------г для 0<UDS <UGS-UT . (1.151)
Можно приложить и отрицательное напряжение сток-исток, чтобы канал не проводил, в пределах UDS = —0,6 В.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
143
Рис. 1.157. ВАХ МОП-транзистора с встроенным каналом л-типа в области сопро тивлений
Рис. 1.158. Сопротивление сток-исток полевого транзистора с встроенным каналом л-типа (^=4 мА/B2, UTq = -3,5 В Д = 0)
Если МОП-транзистор используется в качестве управляемого сопротивления, то сигнал искажается из-за нелинейности транзистора. Этот эффект рассматривается в следующем примере.
Пример 1.5.2
Делитель напряжения состоит из линейного сопротивления R, МОП-транзистора и источника постоянного напряжения UGS для установки соотношения U\/U\ . Полевой транзистор описывается уравнением ID = KUDS(UGS — UT — UDS/T) или Gds = K(U0S-U -Uds/2).
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.159. Управляемый делитель напряжения
Напряжение U2 определяется согласно
и =___4s___=_________4________
2 ( ГТ
i+KR и и GS То 2
Отсюда получается квадратное уравнение для U2:
и2 i+kr\ugs-uTq
4i
2
-Ut=0,
U2-2\—+Uas-UT V+—U.=0.
2 [KR GS 21 Г2 KR 1
Решение уравнения25:
U2=(—+UGS-Uj
[ KR as ’
1 Y 2
—+Urs-UT --U..
KR GS r" KR 1
В этом уравнении вводится сокращение Vo, которое заменяет входные напряжения, стремящиеся к нулю:
1
К = lim— =----------г.
\kr(ugs-ut^
С учетом Vo
и2 = —— (1 - Jl-2KRV2U.).
2 KRV0\ V 0 '/
Для положительного входного напряжения область действия найденного ре
шения ограничивается условием l/2 < UGS — UT^ или U\ <
1-Л2
2KRV2
. Для отрицатель-
ного входного напряжения область действия ограничивает открытый диод подложки.
25 Так как условие U2 < UGS — UT должно выполняться, то перед корнем используется знак минус.
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы
Допустим, что К= 1 мА/B2, UT = 1,5 В, R = 4,5 кОм, UGS = 3,5 В. Тогда Ио = 0,1.
Выходное напряжение: °
^=2оС В 9 V 100 В
для Ux < 11 В.
Рис. 1.160. Выходное напряжение нелинейного делителя напряжения
При малых входных напряжениях входное и выходное напряжение почти пропорциональны друг другу, U2 ~VQUv Чем больше входное напряжение, тем больше отклонение от пропорционального закона. Из-за нелинейности входное напряжение на выходе делителя оказывается искаженным.
Рис. 1.161. Синусоидальное входное напряжение и несинусоидальное выходное напряжение
146 Глава 1. Элементы электронной техники
На рис. 1.161 приведен пример для входного напряжения й{ = 5 В. Для сравнения на диаграмму нанесена неискаженная усиленная синусоида U2 = VQU{ делителя в рабочей точке Л(0,0).
При помощи несложного усовершенствования сопротивление сток-исток можно линеаризовать. Для этого часть управляющего внешнего напряжения накладывается на напряжение сток-исток, так что вызывающий нелинейность компонент Uds/2 в уравнении (1.150) компенсируется.
д—V
Ugs
Uds
Рис. 1.162. Линеаризованный делитель напряжения
Если
(1-152)
то выражение для проводимости сток-исток упрощается до
— -Un
Оо I 2
(1.153)
Если выбрать R » RDS, то общее сопротивление между стоком и затвором определяется практически только линеаризированным транзистором. И становится почти линейным.
1.5.5. Задания
Задание 1.5.1
Рис. 1.163. Усилитель на полевом транзисторе
диапазоне
Параметры полевых транзисторов различаются в пределах даже одной партии. Так, например, транзистор BFW10 имеет характеристику
D~ 1 DSS
। Ugs иР
V
у которой параметры IDSS и Up могут изменяться в
Z^=(8...20)mA,
-Up = (2...6,5) В.
Диапазон изменений изображен на рис. 1.164.
Ugs/Ь
Рис. 1.164. Стоковая характеристика с граничными кривыми для BFW10
В представленном однокаскадном усилителе следует подобрать номиналы сопротивлений Rv Rd, Rs таким образом, чтобы ток стока не отклонялся более чем на 10% от своего номинального значения IDA= 5 мА и чтобы напряжение сток-исток не превышало 8 В.
Напряжение питания схемы UB = 30 В, сопротивление R{ = 2,2 МОм.
Проверьте результат графическим методом (рис. 1.164).
Параметры усилителя на МОП-транзисторе:
UB = 20 В
Rd = 1,8 кОм
R. = 100 кОм
Rs =200 Ом
На вход подается переменное напряжение Us.
Параметры транзистора:
АГ=10мА/В2, UT =-2ВД = 0. уо
Рассчитайте рабочую точку UGSA, IDA, UDSA.
Указание', рабочая точка находится в области насыщения.
Задание 1.5.3
На вход усилителя на МОП-транзисторе подается напряжение ux(t) = ц sin со/. Амплитуда й{ = 400 мВ. Частота источника входного напряжения должна быть настолько низка, чтобы можно было применить статическую эквивалентную схему замещения.
Глава 1. Элементы электронной техники
Рис. 1.166. Усилитель на МОП-транзисторе
С/5 = 2ОВ
Rd = 5 кОм
^=1мА/В2, UT = —2В,Х = 0.
1. Определите рабочую точку UGSA, IDA, UDSA.
Указание', рабочая точка находится в области насыщения.
2. Рассчитайте, применяя эквивалентную схему замещения в режиме большого сигнала, выходное напряжение w2(Z). Разложите его на частотные составляющие.
3. Рассчитайте, применяя эквивалентную схему замещения в режиме малого сигнала, выходное напряжение w2(Z). Сравните результат с п. 2 данного задания.
Задание 1.5.4
Решите задание 1.5.3 моделированием на SPICE.
Задание 1.5.5
Рис. 1.167. Усилитель на МОП-транзисторе
Параметры усилителя на МОП-транзисторе: 1^ = 20 В
Rd = 3 кОм
R. = 50 кОм
7^=250 Ом
us= 100 мВ.
Стоковая характеристика транзистора представлена на рис. 1.168.
• Постройте рабочую точку транзистора на плоскости рис. 1.168, UGSA, IDA, UDSA.
• Определите графическим методом крутизну транзистора в рабочей точке.
Рис. 1.168. Стоковая характеристика МОП-транзистора
1.5. Униполярные (полевые) транзисторы 149
Рис. 1.169. Усилитель на МОП-транзисторе
Входное переменное напряжение усилителя Ux подключено через конденсатор, выходное напряжение U2 измеряется между истоком и стоком. Емкость конденсатора С принимается достаточно большой, чтобы падением напряжения на нем можно было пренебречь.
Полевой транзистор описывается в рабочей точке только крутизной 5, остальные параметры полной проводимости равны нулю. Номиналы сопротивлений считать известными.
Определите в общем виде усиление по напряжению Vu = U2 /Uv
Задание 1.5.7
Рис. 1.170. Источник тока на полевом транзисторе
Начиная с некоторого минимального значения напряжения U схема работает как источник тока.
• Определите это минимальное напряжение.
• Какой ток ID будет протекать при этом минимальном напряжении, если Rs = 500 Ом, а параметры транзистора IDSS= 10мА, Up=-2ВиХ = 0.
Задание 1.5.8
Рис. 1.171. Симметричный каскад на МОП-транзисторе
Симметричный усилитель на МОП-транзисторе управляет вертикальными отклоняющими пластинами трубки лучевого осциллографа.
Сопротивления RD = 1 кОм, Rs = = 1 кОм.
Крутизна транзистора S известна, выходной проводимостью можно пренебречь:
5 мОм 0^
Определите верхнюю граничную частоту fQ усиления по напряжению Уи = = U2 /Uv если емкость пластин осциллографа 10 пФ.
150 Глава L Элементы электронной техники
Задание 1.5.9
Рис. 1.172. Усилитель на МОП-
транзисторе
Параметры полевого транзистора в
рабочей точке:
Ч, 0 0 1
У22 j V6 МОМ 20МКОМ J
Л = 50 кОм, Rd = 10 кОм.
Определите входное сопротивление Ze в режиме малого сигнала.
Задание 1.5.10
Рис. 1.173. Ключ на МОП-транзисторе
МОП-транзистор с индуцированным каналом работает в качестве электронного ключа. Напряжение Us равно либо 0 В, либо 10 В.
Параметры транзистора К = 1 мА/В2, UT =2ВД = 0.
° Нагрузочное сопротивление ключа Rl = 1 кОм.
При каком напряжении управления Us транзистор передаст напряжение Ц на выход?
Изобразите выходное напряжения для диапазона входных напряжений 0 < Ux < 10 В. Следует учитывать, что транзистор не при всех значениях напряжения работает в ре-
жиме сопротивления.
При каком значении входного напряжения транзистор переходит в режим насыщения?
ГЛАВА 2
ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ
2.1. Выпрямитель
Основной областью применения полупроводниковых диодов является выпрямление переменного тока промышленной частоты, т. е. 50 Гц. Также распространены схемы выпрямления высокочастотных сигналов и токов в диапазоне от микроампер до килоампер.
В данной книге рассмотрены схемы для 50 Гц, сначала для активной, а затем при емкостной нагрузке. Чтобы не усложнять расчеты, источник напряжения принимается идеальным с нулевым внутренним сопротивлением.
2.1.1. Выпрямитель с активной нагрузкой
2.1.1.1. Однополупериодный выпрямитель
uD(t)
W2(t)
Рис. 2.1. Схема однополу-периодного выпрямителя
Схема выпрямителя в простейшем случае состоит из последовательного включения источника переменного напряжения, диода D и сопротивления нагрузки R.
Считаем, что диод идеальный и имеет характеристики согласно рис. 1.27.
ID = 0 для UD < 0,
^ = 0для/р>0. (2.1)
Выходное напряжение схемы:
ГО для Ux <0, [Ц для Ux > 0.
(2.2)
Пока входное напряжение положительно, выходное напряжение точно равно входному, при отрицательном входном напряжении выходное напряжение равно нулю.
Для синусоидального входного напряжения ux(t) = ux sin со/ выходной ток син-фазен с выходным напряжением. Осциллограммы напряжений представлены на рис. 2.2.
Обычно потребителя интересуют не осциллограммы напряжения, а характеристики всей схемы выпрямителя.
Рис. 2.2. Осциллограммы входного и выходного напряжений однополупериодного выпрямителя с активной нагрузкой
Основными параметрами выпрямителя являются средневыпрямл енное и действующее (эффективное) значение.
Входное напряжение.
На выпрямитель подается синусоидальное входное напряжение ц(/) = ц sin со/. Средневыпрямленное значение этого напряжения
т
=Wj(/)=—= —sin = coscoZ =0. T ® T о T co n
(2.3)
о
Эффективное значение:
(2.4)
Выходное напряжение и выходной ток
Временная диаграмма выходного напряжения описывается системой:
WjSincoZ для 0</<772, 0 для Т/2<t<Т.
(2.5)
Далее можно рассчитать средневыпрямленные значения выходного напряжения и тока
2.1. Выпрямитель 153
rr 1 fT/2~ J
U2G=^]Q «,81П®/Л =
H.
----—COS(0/ (dT
T/2
= —L(cosn-cosO). о 2л
U =— I = —
20 n2G itR
Эффективные значения:
tt 1 Сг/2~2 • 2 - / 1 f^2/. - 1 . sm2erf
U, = .—l и, sin (dtat = u,.— (1-cos2(0/)dt =u..— t-----------
2 VrJo 1^2TJo v ' \2T 2co
t/ =]A / Л.
2 2 2 2R
Так как выходное напряжение u2(f) несинусоидальное, то наряду с выпрямленным значением U2G имеются высшие гармоники. Их можно рассчитать, разложив напряжение в ряд Фурье:
«2 (0 1 1 . 2 (cos 2со/ cos 4со/ cos6(o/
/ =—+—sin(o/ — йх л 2 л|
1-3
3-5
5-7
Выходное напряжение и соответственно ток можно разложить на постоянную и переменную составляющие:
u2(t) = l/2G + u2a(t). (2.9)
Переменная составляющая рассчитывается согласно
t/2(0=y/i72l+a22+a24+u26+... (2.Ю)
или из уравнения (2.9) по формуле
U2w = ylU2+U22G. (2.11)
Отношение переменной составляющей сигнала к постоянной называется коэффициентом пульсаций.
Определение: Коэффициентом пульсаций напряжения U называется отношение эффективного значения сигнала к его постоянной составляющей.
(2.12)
Коэффициент пульсаций является критерием качества выпрямленного сигнала. Чем коэффициент меньше, тем более близок выпрямленный сигнал к идеальному.
Для рассмотренной в этом разделе схемы коэффициент пульсаций равен:
. | ( U2 1__ I ( Л \ < _1Э1
154 Глава 2. Основные схемы
Коэффициент пульсаций однополупериодного выпрямителя с активной нагрузкой со = 121%. Это значит, что переменная составляющая сигнала энергетически мощнее постоянной.
Следовательно, надо принимать меры к улучшению характеристик схемы.
Наряду с рассмотренными параметрами существуют также следующие параметры:
Средневыпрямленный ток диода: /р(/)=/2<? =
2L nR
Максимальный ток диода: iD
R
Максимальное обратное напряжение диода: uD = uv
2.1.1.2. Двухполупериодный выпрямитель
В отличие от однополупериодного выпрямителя, в котором при выпрямлении используется только половина сигнала одной полярности, в двухполупериодном выпрямителе используются полуволны обеих полярностей.
Различают два вида двухполупериодных выпрямителей: с нулевой точкой и мостовой. Выходные параметры обоих схем одинаковы, различие только в схемотехнике.
Рис. 2.3. Выпрямитель с нулевой точкой (слева) и мостовой выпрямитель (справа)
Для выпрямителя с нулевой точкой необходимы два диода и два переменных напряжения, получаемых обычно через трансформатор, вторичная обмотка которого сдвинута по фазе относительно общей точки на 180 градусов.
Для реализации мостового выпрямителя необходимы четыре диода, вторичная обмотка трансформатора простая.
Для упрощения анализа принимаем, что диоды идеальные.
Принцип действия схемы.
1. Выпрямитель с нулевой точкой.
При положительном входном напряжении диод Dx проводит, диод Z>2 заперт. Верхний источник напряжения создает ток через диод Dv Далее этот ток про
2.1. Выпрямитель
текает как выходной ток i2 через нагрузочное сопротивление R, вызывает на нем положительное падение напряжения и2 и возвращается обратно к верхнему источнику напряжения. При отрицательном входном напряжении диод D2 проводит, а диод Л, заперт. Нижний источник напряжения создает ток через диод Dr Далее этот ток протекает как выходной ток i2 через нагрузочное сопротивление R, вызывает на нем снова положительное падение напряжения и2 и возвращается обратно к нижнему источнику напряжения.
2. Мостовой выпрямитель.
При положительном входном напряжении ток i2 течет через диод D} , сопротивление R и диод D2 обратно к источнику напряжения. Диоды D3 и Л4 заперты. При отрицательном входном напряжении ток i2 течет через диод D3, сопротивление R и диод Z>4 обратно к источнику напряжения. Диоды D} и D2 заперты. Ток i2 и напряжение и2 при смене полярности входного напряжения не меняют своего направления.
Выходные характеристики обеих схем идентичны. Их можно описать следующими уравнениями и графиком:
«2(O=|«lC)| = ^|sinH- (213)
Рис. 2.4. Диаграммы входного и выходного напряжений двухполупериодного выпрямителя с активной нагрузкой
Из диаграмм видно, что частота выходного сигнала по отношению к входному удваивается. Поэтому при расчете средневыпрямленного значения сигнала можно ограничиться полупериодом выходного напряжения.
156 Глава 2. Основные схемы
Выходное напряжение и выходной ток.
Расчет средневыпрямленного значения:
п 1 . 2м/
---- М. 51П(0/Л =-L
20 Т/2 J 1
COS СО/
Jo
= — (-cosn+cosO). л
ТТ — т — 2^
2G п ’ 2G nR
(2.14)
Расчет эффективного значения:
/ 1 f772 - ,
U2 = ч /--Г ц sin wtdt =
2 \Т/2^°
П------------------- I . / ~ чГ/2
- 1 fr/2/i П sm2(o/
M.J— (l-cos2(o/и//=м14 — /---------------
1V7Jo v ' '^7/ 2(0 Jo
(2.15)
Спектр гармоник выходного напряжения u2(t) содержит следующие компоненты [13]:
ц2(0_2 4f cos 2ш/ ) cos cos6a>/ Mj n л1 1-3 + 3-5 + 5-7
(2.16)
Выходное напряжение может быть разложено на постоянную и переменную составляющие:
и2(0=Цс + «2ю(0- (2.17)
Эффективное значение переменной составляющей выходного напряжения
u2m = Tu2+u2G
и коэффициент пульсаций:
(0 =
-1=0,483.
Коэффициент пульсаций двухполупериодного выпрямителя составляет со=48,3%.
Это в 2,5 раза меньше, чем для однополупериодного выпрямителя.
Требования к применяемым диодам:
Средний ток диода: jD (/)=
2
nR
Максимальный ток диода: iD
R
2.1. Выпрямитель 15 7
Максимальное обратное напряжение диода:
[ 2м. с нулевой точкой
UD=\~
[Ц мостовой
2.1.2. Выпрямитель с емкостной нагрузкой
Качество выпрямленного напряжения, получаемого от выпрямителей с активной нагрузкой, не всегда удовлетворяет потребителей. Только в устройствах, для которых пульсации не имеют значения, например в зарядных устройствах, можно применять такие примитивные схемы выпрямления. При более высоких требованиях к коэффициенту пульсаций требуется усовершенствование схемы.
При дальнейшем анализе принимается, что схемы находятся в установившемся режиме, т. е. все переходные процессы завершены.
2.1.2.1. Однополупериодный выпрямитель
Конденсатор С выполняет функцию накопителя энергии. Он заряжается, когда мгновенное значение входного напряжения превышает мгновенное значение напряжения конденсатора, т. е. выходное напряжение (фаза заряда). В течение этого времени заряд через диод протекает и на нагрузочное сопротивление.
Рис. 2.5. Схема однополупериодного выпрямителя
В течение времени пока через диод не протекает ток, т. е. мгновенное значение входного напряжения меньше, чем выходное напряжение, конденсатор разряжается на нагрузку и обеспечивает постоянный выходной ток (фаза разряда).
Поскольку внутреннее сопротивление генератора переменного тока мало, емкость заряжается быстро, а разряжается медленно из-за большого сопротивления нагрузки. Чем больше постоянная времени цикла заряда-/разряда, тем медленнее разряжается конденсатор.
При расчете схемы берется линеаризированная эквивалентная схема замещения диода. В дополнение к рассмотренным ранее идеальным диодам введем идеальные диоды с постоянным, не зависящим от тока сопротивлениемр-л-перехода при приложенном прямом напряжении:
О для uD < О
ud/Rd nikud>Q.
(2.18)
Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.6. Диаграммы однополупериодного выпрямителя с емкостной нагрузкой
Rd включает в себя кроме сопротивления диода внутреннее сопротивление источника переменного напряжения.
Чтобы упростить анализ, примем, что выходное напряжение является идеальным выпрямленным напряжением UR.
Если падение напряжения на нагрузочном сопротивлении R составляет величину UR, то падение напряжения на диоде будет
uD(t) = u}(t)-UR. (2.19)
Ток через сопротивление согласно закону Ома равен
(2.20)
1\
С другой стороны, он равен среднему значению тока через диод, так как среднее значение тока через конденсатор в установившемся режиме равно нулю1.
Л ~ Jo zi
(2.21)
1 Заряд, накопленный во время заряда емкости, равен заряду, отданному во время разряда.
2.1. Выпрямитель
Ток в течение периода протекает только в течение времени
+0/(0,
т. е. когда напряжение диода больше нуля или входное напряжение «,(/) больше выходного напряжения UR (рис. 2.5).
Величиной 0 обозначается угол тока, 0/со — время протекания тока.
Согласно принятой ранее модели диода, его ток равен:
О для ц(/)<(7л
.(«.(0-^)/^ дляи^О^л
(2.22)
Среднее значение тока диода:
_____ гг Т/4+е/2(0 |
Л Т/4-е/2шЛЛ
1
trd
-—COS(i)t-Ugt
(О К
т е
4+2со
т е
4 2(0
UR 1 R . & UdQ йх л RD 2 й{ 2
(2.23)
Это уравнение для определения угла тока 0. Второе уравнение находится из условия, что напряжение диода в начале и в конце протекания тока равно нулю:
uD(t)=Ui$in(f>t-UR =0, где / =
Г 4--®.
4 ~2со
(2.24)
Тогда
тт - • ( Т . ® . /л . 0
UR =M1Sin (0—±— = w,sin —±—
R 1 4 2 1 2 2
UR ©
—^ = cos— й, 2
(2.25)
При объединении уравнений (2.23) и (2.25), получается
1 R . 0 0 0
0
cos—
2
sin----cos—
2 2 2
R 4 2 2>
(2.26)
Угол тока зависит от соотношения внутреннего сопротивления выпрямителя Rd и нагрузочного сопротивления R.
Уравнение (2.26) решается в приближении. Для небольших углов тока функцию тангенса можно заменить двумя первыми членами ее разложения в ряд Тейлора:
160 Глава 2. Основные схемы
© 0 1 (0 Y
tg—=—+—
2 2 3 2
(2.27)
и получить выражение для угла тока:
0«2зЗтЛ V R
(2.28)
Если известен угол тока 0 и определенное согласно уравнению (2.25) выходное напряжение UR, то можно рассчитать токовую нагрузку диода.
Учитывая, что iD(t) = (ux(t) — U^/R^ пиковые значения диода равны:
Максимальный ток диода:
*Лтах ~ D (Ц Ur ).
(2.29)
При включении выпрямителя может кратковременно протекать в несколько раз больший ток. Допустим, что выпрямитель включается при пике входного напряжения и конденсатор разряжен, тогда бросок зарядного тока будет равен:
Бросок зарядного тока:
i =^~ lade max п
(2.30)
Максимальное обратное напряжение диода:
UD max —U{+UR ~ 2w}.
(2.31)
Во время периодической зарядки-разрядки конденсатора выходное напряжение колеблется на величину, называемую напряжением пульсаций UBr. Временной характер этого напряжения сложен, однако при небольших пульсациях его можно аппроксимировать прямыми линиями.
Во время цикла заряда, т. е. в течение tx < t < tx + 0/со, заряд конденсатора увеличивается на величину AQ, и он заряжается до своего максимального напряжения. Во время фазы разряда конденсатор отдает этот заряд в виде постоянного тока IR. При этом его напряжение уменьшается на величину напряжения пульсаций UBr:
( 0
~ CUBr ~ ^Entlade = Л? ~
I со
(2.32)
то есть, напряжение пульсаций равно:
^=^с(2я-0)-
(2.33)
В литературе напряжение пульсаций часто дают в форме уравнения для угла тока О = 60° и частоты 50 Гц.
2.1, Выпрямитель 161
Ubt
uT
Рис. 2.7. Временная диаграмма напряжения пульсаций
Увг
17(Л/мА) (С/мкФ)'
Напряжение пульсаций определяют как отношение
(2.34)
г^(2<о-е)
2>/з 2ТЗ(оС 7
(2.35)
или при частоте 50 Гц и 0 = 60’
. 5(Л/ма)
(С/мкС^
М
(2.36)
2,1.2.2, Двухполупериодный выпрямитель
Для расчета выходного напряжения двухполупериодного применить уравнение (2.24)
выпрямителя можно
Ыр(/)=0для/ = ^,
(2.37)
Рис. 2.8. Двухполупериодный выпрямитель с емкостной нагрузкой
6-3344
получается такой же результат:
-— = cos—. (2.38)
«1 2
Так как в двухполупериодном выпрямителе ток через диоды протекает в каждом иолупериоде, то среднее значение тока i2(t) в два раза больше, чем в однополупери-одном выпрямителе (2.23):
(2.39)
Выражение для определения угла тока в выпрямителе с нулевой точкой остается таким же как и для однополупериодного выпрямителя, только в уравнение (2.38) нужно поставить вместо RD значение RD /1. В мостовом выпрямителе последовательно включены два диода. При этом сопротивление диодов увеличивается, и уменьшение в два раза RD компенсируется.
/2 R
Выпрямитель с нулевой точкой: 0 « 2л—п—. v 3 R
(2.40)
Мостовой выпрямитель:
/ R
0«2зЗл^-.
V R
(2.41)
По углу 0 определяются параметры диодов.
Так как ток течет по двум ветвям с диодами, средний ток через диод в два раза меньше, чем в однополупериодном выпрямителе.
Средний ток диода:
(2.42)
В выпрямителе со средней точкой ток течет через один диод, а в мостовом выпрямителе — через два последовательно включенных. Поэтому результаты различаются:
Максимальный ток диода:
Выпрямитель со средней точкой iDmsa = -^-(ц -UR ). Rd
(2.43)
Мостовой выпрямитель
ZPmax “ 0*1 UR )•
(2.44)
4=4(0=^ К
Максимальный ток включения различается для схем выпрямления.
Ударный ток заряда:
Выпрямитель со средней точкой /£ш/етах =—L.
Rd
МОСТОВОЙ выпрямитель /^епшх =---“•
27?^
(2.45)
(2.46)
Максимальное обратное напряжение диода мостового выпрямителя в два раза меньше напряжения диода выпрямителя со средней точкой.
Обратное напряжение диода:
Выпрямитель со средней точкой мРтах = йх + UR ~ 2ц. (2.47)
Мостовой выпрямитель «Ртах = » ц. (2.48)
Длительность циклов заряда-разряда двухполупериодной схемы и однополу-периодной совпадают. Выражение для напряжения пульсаций:
г (т А А Т
UBr = ^~ --- = -^-(л-0). (2.49)
Вг С |^2 со J <oCv ’
Величина напряжения при угле тока 0 = 60° и частоте 50 Гц:
feL6i7(;./MA) (2.50)
) (с/ мкФ)
В некоторых источниках напряжение пульсаций обозначают как:
u--h- <2'5,)
Тогда при угле тока 0 = 60° и частоте 50 Гц:
1-2 (2.52)
} (С/ мкФ)'
Следовательно, двухполупериодный выпрямитель имеет постоянное напряжение на выходе в 2,5 раза лучше, чем однополупериодный.
2.1.3. Сглаживание
Пульсации выпрямленного напряжения даже при большой емкости часто бывают недопустимо большими. Для их подавления после выпрямителей включают сглаживающие элементы. Это зависящие от частоты делители напряжения, так называемые низкочастотные фильтры, которые не влияют на постоянное значение, но подавляют высшие гармоники.
Глава 2. Основные схемы
Сглаживающее действие фильтра обозначают коэффициентом сглаживания 5.
Определение:
s=^-.
(2.53)
где [71(о — напряжение пульсаций на входе фильтра,
U2a — напряжение пульсаций на выходе фильтра.
Также коэффициент сглаживания рассматривают как соотношение основных частот входного и выходного напряжений:
5 =
и.
(2.54)
ЯС-элемент. Ненагруженная RC-цепочка (рис. 2.9) не влияет на величину передаваемого постоянного напряжения. Переменные напряжения с частотами выше частоты среза будут ослабляться с фактором 6 дб/окгаву.
=^ —----------. где со =----.
ux 8 Kscs
u2(t)
Рис. 2.9. Ненагруженная ЯС-цепочка и ее логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)
Сглаживающий фильтр рассчитывают таким образом, чтобы основная частота находилась выше частоты среза, co>cog. В этом случае уравнение (2.55) приближенно записывается как \U_i/lL\\-^/^g • Сглаживающий коэффициент ненагру-женной RC-цепочки приблизительно равен отношению сетевой частоты к частоте среза:
— = ($RSCS, гдесо = 2л£ (2.56)
со
g
При нагрузке сглаживающего звена его характеристики изменяются следующим образом:
• Постоянное напряжение уменьшается на делителе напряжения, образованном сопротивлением сглаживающего элемента и нагрузочным сопротивлением.
• Частота пропускания низкочастотного фильтра смещается в сторону высоких частот.
Сглаживающий коэффициент остается неизменным, если основная частота напряжения пульсаций находится выше частоты пропускания фильтра, так как из
2.1. Выпрямитель 165
с учетом со9 = \/RsCs сглаживающий коэффициент равен:
Рис. 2.10. Нагруженная ЯС-цепочка и ее ЛАЧХ
Для получения высокого сглаживающего коэффициента необходимо устанавливать большое сглаживающее сопротивление. Но при этом понизится выходное постоянное напряжение. Это нежелательно, и поэтому применяют £С-сглажива-ющее звено.
£С-элемент:
При условии, что катушка идеальна, и в ней отсутствуют потери:
£з.=___________!__________
Ut l + (Rs + joiLs)(G+jG)Cs)
(2.58)
При условии, что резонансная частота со0 существенно меньше основной гармоники сглаживаемого напряжения, коэффициент рассчитывается согласно
(2.59)
Потери в катушке минимизируются выбором большого поперечного сечения провода.
U2(t)
Рис. 2.11. Нагруженная LC-цепочка и ее ЛАЧХ
п IM кв
1g оД 1g 02
Глава 2. Основные схемы
2.1.4. Задания
Задание 2.1.1
Рис. 2.12. Однополупериодный выпрямитель
На входе однополупериодного выпрямителя входное синусоидальное напряжение (/) = щ sin со/. Диод идеальный, т. е.
4 = 0 для UD < 0.
UD = 0 для 4 0.
Эффективное значение выходного напряжения U2 = 20 В.
Требуется рассчитать:
1. Эффективное значение входного напряжения Uv
2. Эффективное значение диодного напряжения UD.
3. Мощность Р2, выделяемую на сопротивлении R.
4. Мощность PD, выделяемую на диоде.
5. Мощность источника Рг
Задание 2.1.2
Выпрямитель со средней точкой подключен на активную нагрузку через трансформатор. Эффектное значение входного напряжения UQ = 230 В.
Трансформатор считать идеальным, без потерь и рассеяния. Число витков первичной обмотки п] = 1000. Вторич-U2^ ная обмотка включена по схеме со средней точкой симметрично. Каждая из двух частей вторичной обмотки имеет
Рис. 2.13. Выпрямитель со средней точкой п2 ~ витков.
Диод идеальный, т. е.
4 = 0 для UD < 0,
UD = 0 для 4 > 0.
Сопротивление нагрузки R = 1 кОм.
1. Какое постоянное напряжение падает на диоде?
2. Какая мощность потребляется из сети?
Проверьте полученные результаты моделированием на SPICE.
Задание 2.1.3
На однополупериодный выпрямитель с емкостной нагрузкой по схеме рис. 2.14 подается синусоидальное напряжение. Рассчитайте, применяя теорию раздела 2.1.2.1, все данные в установившемся состоянии.
Проверьте полученные результаты моделированием на SPICE.
2.1. Выпрямитель 167
Параметры схемы:
Эффективное значение входного напряжения [/,=40 В, /= 50 Гц.
Емкость конденсатора С = 5000 мкФ
Сопротивление нагрузки R = 100 Ом.
Характеристика диода
[0 для UD<0 d[Ud/Rd для[/р>0
Up(t)
U2(t)
Рис. 2.14. Однополупериод-ный выпрямитель
Внутреннее сопротивление диода RD = 1 Ом.
Задание 2.1.4
Требуется рассчитать, используя материал раздела 2.1.2.2, параметры схемы в установившемся состоянии.
Проверьте полученные результаты моделированием на SPICE.
Рис. 2.15. Мостовой выпрямитель с зарядной емкостью
Параметры схемы:
Эффективное значение входного напряжения U} = 40 В,/= 50 Гц.
Емкость конденсатора С = 5000 мкФ
Сопротивление нагрузки R = 100 Ом.
ГО длящее
Характеристика диода Iп = <
D [Ud/Rdm*Ud>0
Внутреннее сопротивление диода: RD = 1 Ом.
Задание 2.1.5
Требуется рассчитать параметры схемы мостового выпрямителя (рис. 2.16) таким образом, чтобы при выходном токе I2G = 2 А получалось выходное напряжение U2G = 60 В.
Конденсаторы должны обеспечивать коэффициент пульсаций не более:
U. <2,5Beff, [/ <10мВ ^
Ito ’ efP 2(0 еп
Индуктивность катушки Ls = 1,5 Гн, сопротивление обмотки Rs = 6 Ом.
Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.16. Мостовой выпрямитель со сглаживающим элементом
Угол тока для расчета примите а = 60°.
1. Чему равна емкость конденсатора С£? Выберите его значение из ряда Е6. (Ряд Е6 включает в себя следующие значения: 1,1,5,2,2, 3,3,4,7,6,8 и их делимые на 10 с точностью до 20%.)
2. Каково значение напряжения пульсаций UXBr при выбранной емкости и требуемом зарядном токе?
3. Определите емкость сглаживающего конденсатора Cs.
4. Определите сглаживающий коэффициент S и напряжение пульсаций U2Br на выходе при требуемом выходном токе.
5. Определите необходимое эффективное напряжение на входе [70, чтобы обеспечить требуемые выходные данные.
6. Определите максимальный ток через диод.
7. Определите значение выходного напряжения, если выходной ток равен нулю.
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
Преобразователи постоянного напряжения относятся к классу узлов импульсной техники, предназначенной для генерирования периодической последовательности импульсов напряжения прямоугольной формы. В схемах этого типа постоянное напряжение проходит через электронный ключ, накопитель магнитной энергии (катушку) и далее через диод к потребителю. Колебания энергии сглаживаются конденсатором, включенным параллельно катушке, обеспечивая низкую пульсацию выходного напряжения.
Преобразователи постоянного напряжения могут быть понижающими и повышающими. Для изменения выходного напряжения меняется скважность переключения входного напряжения при его неизменной частоте.
2.2.1. DC-DC преобразователь
2.2.1. L Принцип действия
Ключ S на рис. 2.17 символизирует транзистор. Его схема управления не обозначена. Входное постоянное напряжение UE после ключа S преобразуется в последовательность прямоугольных импульсов.
Во время фазы проводимости энергия источника UE через катушку L поступает на нагрузку R. Одновременно катушка заряжается. В это время диод заперт.
2.2, Преобразователи постоянного напряжения 169
Во время запертого состояния катушка отдает часть энергии через проводящий диод. Часть энергии поступает на нагрузку, часть накапливается в конденсаторе.
”2C(t) uD(t) фс
UA
Рис. 2.17. Принципиальная схема преобразователя
При анализе схемы приняты следующие допущения:
• Ключ идеальный и переключается периодически со скважностью VT = где Т — длительность импульса, tp — длительность включенного состояния.
• Диод D идеальный с характеристикой (1.24)
• Катушка и конденсатор не содержат активных потерь. Емкость конденсатора такова, что выходное напряжение можно считать постоянным.
Рис. 2.18. Временная диаграмма
Расчет проводится при установившемся состоянии схемы, принимая, что среднее постоянное напряжение конденсатора равно UA, а средний входной постоянный ток катушки равен 1Л.
2.2.1.2. Расчет входного напряжения
Фаза проводимости 0 < t < tp: диод D заперт. Напряжение катушки, при условии, что выходное напряжение постоянное, равно uL = UE — UA, Тогда ток катушки равен:
‘7 (')=у]л ('>"=|Ж )Л=7^ >+к'-
Li L L
В момент включения t = 0 ток должен иметь минимальное значение /min, в момент выключения t=tp — максимальное /тах.
z£(? = O) = /min,z£(/ = /p) = /max.
Отсюда следует, что кх = /min или
'i(0=7(^-^y + 4i„- (2.60)
L
170 Глава 2. Основные схемы
Согласно второму условию Д/Л = /тах — 1т[п
L (С )= Лах = - (Up " U. V + /min ,
L \ р / max j^\ Е А / р min >
= Лах - Anin = UUE-Ua )tp. (2.61)
JU
Фаза запертого состояния tp<t< Т: диод D открывается током катушки, который сохранил прежнее направление. Напряжение на катушке uL = — UA, ток катушки линейно падает:
= -yUA(t-tP)+k2. L
Ток катушки падает с момента времени tp со значения 7тах до значения 7min в конце периода Т:
~~ ~ Алах’ А " Anin’
Отсюда следует, что к2 = /тах или
iL(t) = ~UA(t-tP)+Imax. (2.62)
Согласно второму условию снова ML = /тах - /min
4(П=^п=~^(г-/р)+/тах,
^L = Imm-Imin=yUA(T-tP). (2.63)
о tp т T + tp 2Т t
Рис. 2.19. Временная диаграмма тока катушки
Из уравнений 2.61 и 2.63 следует уравнение для выходных напряжений: (UE-UA)tp=UA(T-tp),
UA=VTUE, где VT=^. (2.64)
2.2. Преобразователи постоянного напряжения 171
При постоянной частоте переключений f=\/T выходное напряжение управляется исключительно скважностью VT = t^T. Так как скважность всегда меньше единицы, то и выходное напряжение всегда меньше входного, 0 < UA < UE.
2.2.1.3. Расчет параметров схемы
Согласно уравнению (2.64), выходное напряжение зависит только от скважности и величины входного напряжения. Ни величина индуктивности, ни величина емкости конденсатора не влияют на выходное напряжение.
Это не совсем так. Если изменяется сопротивление нагрузки и, следовательно, ток /л, то кривая тока на рис. 2.19 смещается; уменьшение сопротивления приводит к сдвигу в сторону меньших значений, увеличение - в сторону больших, без изменения при этом величины ML. Критической величиной является /min = 0. Если сопротивление после перехода характеристики через временную ось, т. е. /min = 0 увеличивается, то при постоянном ML в течение фазы проводимости от источника будет поступать больше энергии, чем нагрузка потребляет в течение всего периода. В этом случае должна расти накопленная в схеме энергия. Однако этого не происходит, так как увеличение энергии конденсатора приводит к росту выходного напряжения и к увеличению скорости нарастания тока катушки, т.е. к уменьшению А/;. Устанавливается новое стационарное состояние, выражаемое в росте выходного напряжения на величину из уравнения (2.64).
Ток через сопротивление нагрузки образуется из токов катушки и токов конденсатора, iA(t) = iL(t) - ic(t). Так как в установившемся состоянии среднее значение тока конденсатора равно нулю, то значение постоянного тока через нагрузку равно среднему току катушки:
Л = ‘л (0 = h (t)-ic (f)= >L (0-'c (0=4 (0-
' =1 + L
A min 2
(2.65)
Наименьший допустимый ток нагрузки достигается при /min = 0. Это обусловливает величину максимального значения сопротивления основной нагрузки RAm.M-
IAmia=^ = ^UA(T-tP),
R - 2Z
7Vmax j rp . ’
^/Imin 1 ~lP
™ f=J и VT=tf- (2-66)
Для всех сопротивлений, больших чем Ялтах, выходное напряжение возрастает больше чем на величину из (2.64). Этот так называемый режим прерывистых токов — нежелательный режим.
Глава 2, Основные схемы
Пример 2.2.1
Рассчитайте выходное напряжение для режима прерывистых токов.
Расчет производится при помощи закона сохранения энергии. При условии, что схема находится в установившемся состоянии, энергия, поступающая от источника напряжения UE, равна энергии, потребляемой в сопротивлении:
Уточника = UE f'fiL(t)dt = UE \'rUuE-UA\dt = ^UE(UE-UAYP.
ИСТОЧНИКА £ Jq L, \ / Е Jq т у l а у О Л \ " Л j г
й1
w =—т.
нагрузки r ’
Так как Жиегочника = ^нап>узки и с учетом (2.66) получается
D Т/2
2—Л—„)=0
А п 1 ту L ' L А' Лпах А—
Это квадратное уравнение имеет общее решение:
Р,_ I * Vj (, I, , '
U, 2^1-Иг V? Я
V 7
(2.67)
При R = 7?тах решение принимает вид:
1 * Ут ft L/C-ML 1 Ут fj 2-КЙ иЕ 2/ui-rr[ V Ут ) 21-гД Kr ) . 1 Ут ЦУт-У)_у 21-Кг VT т'
Для очень больших сопротивлений выходное напряжение приближается к входному:
1. UA 1 R V2 lim -----------------L—
R>>R™*UE 2R^\-Vt
У,' К
Полная оценка функции уравнения (2.67) определяется графически.
С ростом сопротивления нагрузки растет ток и, следовательно, магнитный поток катушки. При некотором значении тока магнитопровод может войти в насыщение. При этом возникнут дополнительные потери, и выведенные выше уравнения будут недействительными вследствие нелинейности магнитопровода. Изменение потока также не должно быть слишком большим, опять же чтобы избежать насыщения.
Определение: Параметром к называется величина, равная отношению максимального значения потока к среднему:
к = Фтах_ = 12.. Д5> Л
(2.68)
R/R
max
Рис. 2.20. Выходное напряжение преобразователя для любого сопротивления
До тех пор, пока катушка работает в линейном режиме, магнитный поток пропорционален току и
jt=_max_ = _max.=:lj2...1,5. Imittel А
По (2.63) можно определить индуктивность:
к 1 UAT-tp)
Л Л 2Z 1А ’
Где f = Ltv J±R = ^L. (2.69)
2/(£-1) J Т т Т IA
Подключенный параллельно сопротивлению конденсатор сглаживает выходное напряжение. Если задано допустимое значение пульсаций, то емкость конденсатора можно рассчитать следующим образом.
Конденсатор периодически заряжается и разряжается зарядом Д0. При этом выходное напряжение пульсирует на величину напряжения пульсации UBr = Д0/С.
Рис. 2.21. Линейная диаграмма токов конденсатора
Заряд Д(2, на величину которого заряжается конденсатор, определяется по рис. 2.21 как площадь над осью абсцисс:
(2.70)
При С = &Q/UBr получается
(л-1)л
(2.71)
2.2.2. Трансформаторный преобразователь
Рис. 2.22. Принципиальная схема преобразователя
2.2.2.1. Принцип действия
Ключ S символизирует транзистор, работающий в ключевом режиме, управляемый представленной на рис. 2.22 схемой. При закрытом ключе (фаза проводимости) транзистор берет энергию из источника постоянного напряжения UE. В течение этой фазы диод запирается, а ток вторичной обмотки i2(t) равен нулю. Если ключ открыт, энергия, накопленная в трансформаторе, поступает через открытый диод в нагрузку R. Конденсатор С работает как интегратор, он обеспечивает примерно постоянный ток через нагрузку.
Подбирая скважность и коэффициент трансформации трансформатора, можно регулировать выходное напряжение в достаточно широких пределах.
При анализе схемы приняты следующие допущения:
1. Ключ S идеальный, т.е. его сопротивление в открытом состоянии равно нулю, в закрытом — бесконечности.
2. Трансформатор линейный и не имеет активных и реактивных потерь.
3. Диод D идеальный с характеристикой согласно рис. 1.27.
Расчет проводится для установившегося состояния схемы, принимая, что среднее постоянное напряжение конденсатора С равно UA, т. е. в течение закрытой фазы он получает такой же заряд, какой отдает в течение открытой фазы. Магнитный поток трансформатора в обмотках считается постоянным.
2.2.2.2. Расчет выходного напряжения
Фаза проводимости 0 < t < tp: ключ S заперт, транзистор открыт. К первичной обмотке трансформатора приложено постоянное напряжение u/Z) = UE. При этом
2.2. Преобразователи постоянного напряжения 17 5
магнитный поток ф растет в указанном направлении согласно и ft) = ^ф. Этот
поток вызывает во вторичной обмотке напряжение u2(t) = п2ф =—(0.
Это обратное напряжение прикладывается последовательно с выходным напряжением UA к диоду. Поэтому ток i2 = 0. Ток в первичной обмотке определяется согласно:
«1(0=л1Ф='й=А^-
как
Отсюда следует, что
'i(z)=7-^z+/|i- (2.72)
Л
Фаза запертого состояния tp<t< Т\ ключ S открыт, транзистор заперт.
Первичная обмотка разомкнута, поэтому ток первичной обмотки ift) = 0. Поток ф уменьшается и вызывает ток ift) в указанном направлении. При этом диод открывается, и и ft) = UA.
Ток во вторичной обмотке определяется согласно:
/2(г)=-^-р2(0Л
1^ р
как
*2 СО- т
(2.73)
Циничные условия:
При t= /рТОК = ~Y^Etp + ^\L и /2(р = I2fr
Поскольку оба тока вызываются одним потоком ф(^) и с учетом иф = Li
Afi (fp)_
«1 »2
Глава 2. Основные схемы
Отсюда следует
АЛя • "1 "2
(2.74)
При?= 7’ток/1(7) = /1(0) = /1£и i2(T) = ~UA(T-t„)+I2H.
Если
Д/.(П_М(П
«1 П2
то
"1 п2
Согласно (2.74) и (2.75), выходное напряжение рассчитывается как
иА = ЪЛ-.п
А nJ-Vj. Е’
(2.75)
(2.76)
при этом VT — скважность схемы.
Рис. 2.23. Временные диаграммы в нормальном режиме работы
2.2. Преобразователи постоянного напряжения
2.2.2.3. Расчет параметров схемы
Магнитный поток трансформатора колеблется периодически между фт.п и фтах. Чтобы уменьшить гистерезисные потери, ограничивают соотношение:
к =-^=1,3... 1,5.
Ф mittel
(2.77)
ПРИ Фтах = М/А И Фтш =
2 I1L 2 1
---------- ИЛИ — 1
+ I2L/I2H ^2Н
Рис. 2.24. Временная диаграмма магнитного потока в нормальном режиме работы
Выходной ток равен среднему значению тока вторичной обмотки, IA=i2(t) ив соответствии с рис. 2.23
(2.78)
Из этого уравнения определяются точки экстремума вторичного тока:
Максимальное значение тока вторичной обмотки:
(2.79)
Минимальное значение тока вторичной обмотки:
(2.80) 1-Иг
Согласно уравнению (2.73) минимальное значение тока вторичной обмотки:
Z,, =-—U.(T-tB}+I1H.
2.L г Л \ р / LH
ь2
178 Глава 2. Основные схемы
Отсюда следует, что индуктивность вторичной обмотки
v . '\R. 2/(*-1)
(2.81)
Индуктивность первичной обмотки
д=
Z-2 •
(2.82)
Величина конденсатора С определяет пульсации выходного напряжения. Во время фазы проводимости конденсатор принимает заряд IAtp. При этом напряжение падает на величину ДUA. Изменение напряжения ДUA и есть напряжение пульсаций UD. Согласно Д£? = СА UA = Lt получается ЛГ А А р
ивг
(2.83)
Выходное напряжение в соответствии с (2.76) не зависит от нагрузки. Но это верно только в случае, если токи трапециидальны как на рис. 2.23. Если нагрузка будет очень высокоомной, то при постоянном выходном напряжении трансформатор в запертой фазе отдавал бы меньше энергии, чем запасал во время фазы проводимости. Вследствие этого выходное напряжение увеличилось бы согласно 2.76. Чтобы этого не происходило, нагрузочное сопротивление не должно превышать некоторого максимального значения.
R < jRrnax R — ^max R > ^max
Рис. 2.25. Временная диаграмма магнитного потока при разных сопротивлениях нагрузки
Условием для определения максимального значения нагрузки является приближение потока к нулю, т. е. IXL = I2L = 0. При этом к = 2 и с учетом (2.81) для нагрузки получается:
D
^=777- (2-84)
rV 1
2.2. Преобразователи постоянного напряжения 179
2.2.2,4, Режим прерывистых токов
Режим при R > Лтах называется режимом прерывистых токов, так как в течение каждого периода магнитный поток некоторый промежуток времени равен нулю. Накопленная в течение фазы проводимости энергия преобразуется в нагрузке.
Согласно закону сохранения энергии запасенная энергия должна быть равна отданной:
UE\'r—UEdt = ^~ Т. Ц Е R
Согласно (2.81), (2.82), (2.84),
й = 1-^ = иА 1-^. (2.85)
А V^nax
В режиме прерывистых токов напряжение изменяется при изменении нагрузки. Однако при подборе правильной скважности VT режима прерывистых токов можно избежать.
2.2.3. Задания
Задание 2.2.1
Требуется рассчитать индуктивность Z, емкость С и сопротивление R преобразователя, чтобы при входном напряжении UE = 100 В, частоте переключения ключа /= 40 кГц и к = 1,5 выходное напряжение равнялось UA = 20 В при токе нагрузки 1А = 2 А. Напряжение пульсаций может быть равно UBr = 20 мВ.
Проверьте результат моделированием при трех значениях сопротивления на
Рис. 2.26. Преобразователь постоянного напряжения
грузки:
1. Рассчитанное сопротивление R.
2. Граничное сопротивление перехода в режим прерывистых токов R = 7?тах.
3. При R = 107?тах (режим прерывистых токов).
Представьте графически результаты в установившемся состоянии.
Задание 2.2.2
Преобразователь (рис. 2.27) преобразует входное напряжение UE = 12 В в выходное UA = 24 В при частоте переключения /= 20 кГц.
Число витков первичной обмотки трансформатора пх = 100, вторичной п2 = 100. Емкость конденсатора С = 1000 мкФ. Граничное сопротивление перехода в режим прерывистых токов R = 32 Ом.
180 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.27. Трансформаторный преобразователь постоянного напряжения
Требуется рассчитать:
1. Скважность схемы.
2. Индуктивности обмоток трансформатора.
3. При каком максимальном токе 1А напряжение пульсаций не превышает UBr< 50 мВ?
4. Токи трансформатора /1£, IXIP I2L, /2Япри максимальной нагрузке.
5. Максимальное значение обратного напряжения на диоде.
Представьте графически токи и напряжения в установившемся состоянии по рассчитанным данным.
2.3. Стабилизаторы напряжения
2.3.1. Базовые схемы
Благодаря своей крутой обратной ветви ВАХ Z-диоды идеально подходят для стабилизации постоянного напряжения.
На рис. 2.28 изображена стабилизация при малом изменении входного напряжения. Допустим, рабочая точка схемы при входном напряжении Ux находится в положении на пересечении характеристики генератора и обратной ветви диода. При повышении входного напряжения на AU} характеристика генератора смещается вверх и устанавливается новая рабочая точка А2. При этом выходное напряжение повышается на величину ДЦ. Очевидно, что ДЦ « ДЦ, т.е. выходное напряжение стабилизировано.
Рис. 2.28. Принцип стабилизации напряжения
Рассмотрим стабилизацию выходного напряжения схемы рис. 2.28 при подключенном сопротивлении нагрузки RL, по которому потечет ток /2 = U2GL.
Предположим, что рабочая точка Z-диода всегда находится на обратной ветви. Для диода применяется схема замещения (см. рис. 1.54).
2.3. Стабилизаторы напряжения 181
Рис. 2.29. Эквивалентная схема замещения схемы стабилизации
Для схем рис. 2.29 непосредственно определяются величины
А) “ U\Gv + ^zo^z и g=Gv + gz-Тогда для выходного напряжения
у _Ц-11 = ^2
Si Gv + Sz
и с учетом I2 = U2Gl
у A) =^fiv+uzQSz
2 Si+GL Gv+Sz+Gl
(2.86)
Стабильность выходного напряжения зависит от колебаний входного напряжения, изменений сопротивления нагрузки и колебания температур.
Малые изменения выходного напряжения можно описать уравнением полного дифференциала:
= |^-Д{7, +^-ДЛ, +^-ДТ.
2 ЭЦ 1 dRL l дТ
(2.87)
Для наглядной интерпретации этого уравнения заменим частные производные параметрами стабилизирующей схемы. Коэффициент стабилизации S определяется как отношение относительного изменения входного напряжения dUx/Ux к относительному изменению выходного напряжения dU2/U2.
dU2/U2 ’
(2.88)
Температурный коэффициент выходного напряжения , идентичный температурному коэффициенту Z-напряжения , определяется как:
1 эг/2
'2 ~и2зт'
(2.89)
Дополнительное изменение напряжения может быть рассчитано с применением уравнения (2.86):
182 Глава 2. Основные схемы
— Л — ^2 ~ Г' Ц ~ Гг U
^Rl <*Rl 1 + gjRL (1 + g,RL )2 Rl (gi +Gl) Rl 2 Rl
Приближенные значения имеют место при rz « Ryurz « RL. При этом
MJ2 U2
(2.90)
Коэффициент стабилизации схемы (рис. 2.29) может быть рассчитан по уравнению (2.88):
U7 R
5 = 1+-^-. (2.91)
rz
Стабильность выходного напряжения в значительной мере зависит от величины Z-сопротивления. Так как его минимальное значение достигается при величине напряжения пробоя примерно 6 В (см. рис. 1.51), то диоды с таким напряжением пробоя часто применяются в схемах стабилизации. В таких диодах температурный коэффициент также минимален (см. рис. 1.52).
Пример 2.3.1
Определите зависимость коэффициента стабилизации S от величины входного напряжения Ux при условии, что рабочая точка диода при колебаниях входного напряжения остается постоянной.
Решение:
Постоянная рабочая точка Z-диода означает, что Iz и Uz постоянны. При этом ток нагрузки /2 и по причине того, что Ix= Iz + /2 входной ток 1Х постоянны. Если изменяется входное напряжение, то входное сопротивление Rv также должно пропорционально измениться:
Стабилизирующий фактор с учетом (2.91)
п -(j U7 U7 ( и \ 5 = 1+ 1 Ч?,.. 3>. = i+_3l 1-Г2.
rz^\ rzl\ ,
Минимальное значение коэффициент стабилизации принимает при Ut = U2 или R = 0, 5 =1.
V 9 min
Максимальное значение коэффициент стабилизации принимает при Ut >> U2:
*^max
Uz
zc
2.3. Стабилизаторы напряжения
На практике это значение труднодостижимо, так как с увеличением входного напряжения растет мощность потерь в сопротивлении Rr На практике ограничиваются величинами, в два раза большими, чем Z-напряжение.
Пример расчета:
Параметры Z-диода в схеме стабилизации: = 12 В, rz = 20 Ом. Токи рабочей
точки Iz = 10 мА, 1= 15 мА.
При таких параметрах выходное напряжение Ц = rjz + = 12,2 В при макси-
мальном коэффициенте стабилизации 5тах= 41.
Если прикладывается напряжение Ux = 20 В, то коэффициент стабилизации понижается до S= 16,6.
Рис. 2.30. Зависимость коэффициента стабилизации от входного напряжения
Расчет сопротивления При расчете должна быть, с одной стороны, обеспечена работа схемы в пределах линейной части обратной ветви диода, т. е. Iz > /Zinin, с другой стороны не должна быть превышена максимально допустимая мощность диода, т. е. Iz < IZmwC Это значит, что максимальное значение сопротивления Rv должно обеспечивать при самом малом входном напряжении и максимальном токе нагрузки ток 7Zmin:
U} -и2
D __________тт______
17 + 7, ^тш zmax
(2.92)
Минимальное значение сопротивления Rv должно обеспечивать при максимальном входном напряжении и минимальном токе нагрузки ток /Zinax.
[Zi -U2
D ________ max__________£_
7, + 7, ^тах ^тт
(2.93)
184 Глава 2. Основные схемы
2.3.2. Повышение коэффициента стабилизации
При помощи схемы на рис. 2.28 можно получить относительно небольшие значения коэффициента стабилизации. Значительно лучший результат дает последовательное включение двух таких схем.
RV2
Рис. 2.31. Повышение коэффициента стабилизации
Суммарный коэффициент стабилизации
U. MJ2 bUz U. bU-> Uz
1 Z Zj 1 Z 4&|
равен произведению коэффициентов стабилизации отдельных схем
= (2.94)
Остальные параметры, например, внутреннее динамическое сопротивление и температурные характеристики не изменяются.
2.3.3. Уменьшение внутреннего сопротивления
Внутреннее динамическое сопротивление схемы стабилизации для многих практических применений слишком велико. Если последовательно подключить эмит-терный повторитель, то оно существенно уменьшается.
Рис. 2.32. Уменьшение динамического внутреннего сопротивления
Через стабилитрон течет в В раз уменьшенный ток Г2~ 12/В, где В — коэффициент усиления по току.
Выходное напряжение равно напряжению на стабилитроне, уменьшенному на величину падения напряжения база-эмиттер (пороговое напряжение UBEq):
иг~и2-ивЕ. (2.95)
2.3. Стабилизаторы напряжения 185
Внутреннее динамическое сопротивление схемы (рис. 2.32) может быть при близительно определено следующим образом:
Ток нагрузки /2 рассчитывается согласно
J _ Т pUbe/ut — J P(UZ-^1VUT 12 — 1SEC ~ 1SEC 9
где ISE — ток насыщения на эммиттерном диоде.
Так как Uz остается почти постоянным, т.е. не зависит от тока нагрузки /2, то
dI2 ~ Ise c{uz-UiVUt dU2 ~ UT
t=gE-
Относительно простой схемы стабилизации внутреннее сопротивление уменьшено, теперь оно определяется динамическим сопротивлением диода эмиттера гЕ.
Коэффициент стабилизации не меняется, так как коэффициент усиления эмиттерного повторителя примерно равен единице.
Пример 2.3.2
Определите выходную характеристику U2 в виде
В J ^мА J'
По этой функции определите вид эквивалентной схемы замещения и напряжение на выходе схемы при токе в рабочей точке /2 = 50 мА.
При решении используйте данную схему замещения транзистора с уравнением для диода эмиттера
/£ = IESeUK/u* , где IES = 100 фА и UT = 30 мА.
Примите для упрощения расчетов напряжение стабилизации неизменным, Uz= const = 12 В.
Решение:
Рис. 2.33. Эквивалентная схема замещения схемы рис. 2.32
Глава 2. Основные схемы
Напряжение база-эмиттер определяется из уравнения для замкнутого контура UBE = Uz~ Щ После подстановки в это уравнение тока эмиттера и решения относительно U2 получается:
U2=Uz-UTki-^~
1ES
и соответственно
(и \ Г ( т Y
=12-3 10"2ln Ю10М2- •
I»J L
Выражение для выходного напряжения имеет вид характеристики нелинейного генератора, схема замещения которого представляет собой источник напряжения UQ с сопротивлением г. Сопротивление определяется при помощи наклона характеристики генератора в заданной рабочей точке /2 = 50 мА:
dU2
dl2
0,6 Ом.
Величина напряжения холостого хода определяется по уравнению для напряжений замкнутого контура:
Uo = U2\A + rJ2\A = U2\A +иги0= 11,222 В.
Рис. 2.34. Выходная характеристика схемы стабилизации и ее линеаризация
2.3. Стабилизаторы напряжения 187
2.3.4. Задания
Задание 2.3.1
Рис. 2.35. Схема стабилизации и ее выходная характеристика
Определите по данной ВАХ схемы стабилизации значения UQ, Uz, rr Стабилитрон описывается характеристикой линейной схемы замещения рис. 1.54.
Задание 2.3.2
Параметры схемы рис. 2.36: UQ = 35 В, Rv = 180 Ом. Эквивалентная схема замещения стабилитрона представляет из себя последовательное включение источника напряжения Uz = 12 В и сопротивления rz = 20 Ом.
Определите диапазон изменения /?£min < RL < RLmax, при котором ток стабилитрона не покидает область 5 мА < Iz < 50 мА. Температурными эффектами можно пренебречь.
Задание 2.3.3
Напряжение стабилитрона в схеме рис. 2.37 при температуре окружающей среды = 25°С и токе I = 5 мА равно = 15 В. Дифференциальное сопротивление rz = 20 Ом, температурный коэффициент av = 8-Ю-4 К.
Параметры схемы рис. 2.37: UQ = 25 В, Ry= 150 Ом. Величина сопротивления нагрузки RL = 500 Ом.
Допущение: UQ, R^ RL, rzHe зависят от температуры.
Требуется рассчитать:
1. Напряжение на нагрузке UL при температуре 13 = 50°С.
2. Тепловые потери стабилитрона при этой температуре.
Задание 2.3.4
Напряжение пробоя стабилитрона в схеме рис. 2.38 при температуре окружающей среды = 25°С равно LL = 15 В. Дифференциальное сопротивление г7 = 10 Ом, zn л
Rv
Рис. 2.36. Схема
стабилизации
Рис. 2.37. Схема
стабилизации
Рис. 2.38. Схема стабилизации
Глава 2. Основные схемы
температурный коэффициент = 610-4 К, тепловое сопротивление
Rlh = 100 K/Вт. z
Напряжение питания схемы Ux = 25 В, нагрузка RL = 200 Ом подключена через выключатель.
Требуется рассчитать:
1. Сопротивление при котором через диод протекает ток минимум 5 мА.
2. При какой максимальной мощности может работать стабилитрон?
3. Температуру /ш-перехода диода при замкнутом и разомкнутом ключе.
Задание 2.3.5
Рис. 2.39. Схема стабилизации и схема замещения для транзистора и Z-диода
Нагрузочным сопротивлением схемы является переменное сопротивление Rl > 20 Ом.
Транзистор моделируется линейной схемой замещения с А = 0,98, rE = 1 Ом и UBE = 0,7 В. Параметры Z-диода (стабилитрона): rz = 10 Ом, Uz = 12 В.
Напряжение питания схемы Ux = 20 В, минимальный ток через диод Iz должен быть равен 10 мА.
Допущение: параметры схемы не зависят от температуры.
Требуется рассчитать:
1. Выходное напряжение при максимальной нагрузке.
2. Сопротивление Rr
3. Какова максимальная мощность потерь при работе транзистора и стабилитрона?
4. Смоделируйте схему и изобразите график функции нагрузочной характеристики и2 =як£).
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
В этом разделе рассматриваются характеристики не самих транзисторов, а схем на их базе как в режиме большого, так и в режиме малого сигнала.
2.4.1. Общее описание параметров транзисторов
Для определения параметров транзистора он рассматривается в виде четырехполюсника с парой входных и выходных клемм. Вход четырехполюсника подключается к генератору напряжения, выход подключается к нагрузке.
2 4. Рабочие характеристики транзисторных схем 189
Рис. 2.40. Блок-схема подключения четырехполюсника
Приведенная блок-схема представляет модель однокаскадного усилителя на транзисторе в режиме малого сигнала.
Запишем уравнения для отдельных блоков:
Генератор: характеризуется напряжением холостого хода Us и внутренним сопротивлением Zs:
U^Us-Z^. (2.96)
1]ранзистор: любая из трех базовых схем описывается й-параметрами ЛЛ: U^h^+h^,
I_2 = h2XIx + h2£2. (2.97)
Потребитель: характеризуется сопротивлением нагрузки ZL:
U2 = -ZLIr (2.98)
Параметры схемы:
• Входное сопротивление Ze
• Выходное сопротивление Za
• Усиление по напряжению V_u
и.
Усиление по току К, = —
Р Refez;}
• Усиление по мощности V = — =-р---.
Re{tZ,/,}
2 4.1.1. Входное сопротивление
Входным сопротивлением Ze называется сопротивление на входных клеммах транзистора при подключенном сопротивлении нагрузки Z,.
190 Глава 2. Основные схемы
Транзистор
Рис. 2.41. Определение входного сопротивления
Для расчета входного сопротивления уравнение нагрузки, записанное относительно тока /2, /2 = -YlU2, подставляется во второе уравнение четырехполюсника, которое переписывается относительно U2:
-YLU2 = h2lIi + h22U2,
Результат подставляется в первое уравнение четырехполюсника
=v.
откуда
_ д ^12^21
Т 41 L. । V
(2.99)
У входного сопротивления есть два граничных значения. Если выход не нагружен, то входное сопротивление холостого хода ZeL = |й|/Й22. Для короткозамкнутого выхода ZeK
2.4,1.2, Выходное сопротивление
Выходным сопротивлением Za называется сопротивление на выходных клеммах транзистора при подключенном на входе сопротивлении генератора Zs.
Zs,____________
Транзистор
Рис. 2.42. Определение выходного сопротивления
Для расчета выходного сопротивления нужно подставить уравнение генератора в первое уравнение четырехполюсника и решить его относительно
U.-Z^h^ + h^,
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
Результат подставляется во второе уравнение четырехполюсника:
^s-k„U2)
Отсюда выходное сопротивление
= —2 ^2^21
—2 £/,.=0
(2.100)
Выходное сопротивление зависит от сопротивления источника Zs. Если источник высокоомный, т. е. Ys -> 0, то выходное сопротивление холостого хода ZaL = 1/Л22. Если источник низкокоомный, т. е. Zs -> 0, то выходное сопротивление короткого замыкания ZaK = Лп / |Л|.
2.4.1.3. Усиление по напряжению
Коэффициентом усиления по напряжению Vu называется отношение выходного напряжения к входному сопротивлению транзистора, нагруженного сопротивлением ZL.
Оно было рассмотрено в разделе 2.4.1.1:
откуда следует:
Ihl+Yb h^2^2\
^Yl
______ и -и 1^22 + ^11 “^12^21 И + К
При короткозамкнутом выходе ZL = 0, коэффициент усиления по напряжению равен нулю. С ростом нагрузки усиление увеличивается. Максимальное значение усиления достигается при холостом ходе, т. е. при YL = 0. Это так называемый коэффициент усиления холостого хода
(2.102)
192 Глава 2. Основные схемы
2,4.1.4, Усиление по току
Коэффициентом усиления по току V. называется отношение выходного тока к входному току транзистора, нагруженного сопротивлением Z,.
Из
U2 =---—It И U2=-Z,I2
-2 Ли+Г, 1
следует
v =Ь-=—. (2.103)
—1 1 ^22^L
При короткозамкнутом выходе, ZL = 0, коэффициент усиления по току максимальный. Это так называемый коэффициент усиления короткого замыкания, который равен:
кл = й21. (2.104)
С ростом нагрузки усиление уменьшается. Минимальное значение усиления достигается при холостом ходе, т. е. при YL = 0.
2,4.1.5. Усиление по мощности
Коэффициентом усиления по мощности И называется отношение выходной мощности к мощности, поданной на вход транзистора.
Рис. 2.43. Определение усиления по мощности
Re{g,L'} | ,, pReft}
' lai'R'ft} ‘ Reft}
Если принять допущение, что нагрузка активная, то все токи и напряжения находятся в зоне действительных значений. Тогда
V =р1- %
' Pt ^\+№L\\+hnZLy
(2.105)
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем 193
Усиление по мощности равно нулю как при малых, так и при больших сопротивлениях нагрузки. Следовательно, существует значение нагрузки, при котором усиление по мощности имеет максимальное значение.
Максимальное значение определяется при взятии производной и приравнивании ее к нулю:
Отсюда следует, что
(2.106)
где ZaL = Za(Ys = 0) — выходное сопротивление холостого хода; ZaK = Za(Zs = 0) — выходное сопротивление короткого замыкания.
Отсюда следует, что максимальное значение усиления:
(2.107)
ZaL и ZaK — сопротивления холостого хода и короткого замыкания соответственно.
2,4.1.6. Таблица параметров четырехполюсника
Транзистор можно охарактеризовать не только в гибридных параметрах, но и в полных проводимостях у.г Далее для примера рассчитывается усиление по напряжению в полных проводимостях.
Пример 2.4.1
Требуется рассчитать коэффициент усиления по напряжению Vu выходного напряжения транзистора, нагруженного сопротивлением Z£, применяя параметры полной проводимости у.к.
Решение:
Система уравнений транзистора в полных проводимостях:
Lx=yxxux+yxjJv
-2 ~ ^21—1 + УцЦ-Г
7-3344
Глава 2. Основные схемы
Нагрузка описывается уравнением:
Уравнение нагрузки подставляется во второе уравнение. После группировки {^-элементов усиление по напряжению рассчитывается согласно
V = —2 = ^21
~и Ш y^yL'
Таблица 2.1. Таблица параметров четырехполюсника в гибридных параметрах и в полных проводимостях (выражение для усиления по мощности действительно для действительной нагрузки)
Параметры Гибридные h(k Полные проводимости yik
Входное сопротивление г. И+М7 У 22 + W+лЛ
Выходное сопротивление Za У11 W+уЛ
Усиление по напряжению к ^21 РИл У21 y» + YL
Усиление по току Vt hn + Yb ^21^7
Усиление по мощности Vp yfc
2.4.2. Рабочие характеристики трех основных транзисторных схем
Применим рассмотренные в предыдущем разделе параметры транзистора для анализа характеристик трех основных схем его включения: с общим эмиттером, коллектором и базой. Также познакомимся с допустимыми упрощениями. При анализе схем ограничимся низкочастотной областью работы схем, в которой транзистор еще описывается действительными гибридными параметрами.
2.4.2,1. Схема с общим эмиттером
Рабочая точка транзистора определяется сопротивлениями Rv Rv RE, Rc и значением постоянного напряжения UB. Параметры рабочей точки транзистора в режиме малого сигнала:
(М=
Ь\2е
^22е ,
Входным напряжением для схемы является источник переменного напряжения с напряжением холостого хода и внутренним сопротивлением R., подклю-
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
195
Рис. 2.44. Схема усилителя с общим эмиттером (ОЭ)
ченным к базе через конденсатор Сг Выход схемы подключен к нагрузочному сопротивлению Ra через конденсатор С2.
Сопротивление RE необходимо для стабилизации рабочей точки. Для этого же параллельно ему подключается конденсатор СЕ такой емкости, чтобы на параллельном включении Re-Ce в рассмотренном диапазоне частот отсутствовало существенное падение напряжения. С точки зрения переменного тока эмиттер подключен к земле, изображенной жирной линией на рис. 2.44 и 2.45.
На базе принципиальной схемы рис. 2.44 на рис. 2.45 изображена эквивалентная схема замещения усилителя с общим эмиттером в режиме малого сигнала. Для этого источники постоянного напряжения замкнуты накоротко, а транзистор заменен символом, представляющим режим малого сигнала.
Рис. 2.45. Схема усилителя с общим эмиттером (ОЭ) в режиме малого сигнала
После объединения элементов в левой части в источник эквивалентного напряжения с холостым ходом Us и внутренним сопротивлением Zs, а элементов в правой части — в сопротивление нагрузки Z£, получаем схему замещения, соответствующую блок-схеме рис. 2.40. Следовательно, можно воспользоваться уравнениями раздела 2.1, заменяя общие гибридные параметры hik на эмиттерные гибридные параметры hike.
Рис. 2.46. Формальная схема замещения в режиме малого сигнала
Глава 2. Основные схемы
F - —1 - й ^2е^1е
Входное сопротивление
Выходное сопротивление
Усиление по напряжению
Усиление по току
Ll _ ^2\е
L\ 1 + ^hle^L
Усиление по мощности
V} =
.2 ММ
1 MU’
(2.108)
(2.109)
(2.110)
(2.111)
(2.112)
Ъ _ 1+А.Х
—2 (/у=о ^22е *"|Ч|
Приведенные выражения можно сильно упростить. У современных транзисторов обратная связь по напряжению очень мала, так что параметр hl2e в практических расчетах можно принять равным нулю.
Максимальное усиление по мощности достигается при Z^t = 1/А22е, согласно (2.106). Как правило, сопротивление нагрузки меньше, и максимальное значение не достигается. Это позволяет ввести следующие приближения для параметров схемы с ОЭ:
Таблица 2.2. Приближения для параметров схемы с ОЭ
Z е Z а И V. —1 V р
h.. Не 1 ^22е ^21е 7 "lie 21е ^e{ZL} "lie
Пример 2.4.2
Входными клеммами для схемы с ОЭ являются клеммы база-эмиттер, выходными — коллектор-эмиттер. Часто требуется рассчитать параметры относительно других точек схемы. Например, при расчете коэффициента усиления по напряжению представляет интерес усиление напряжения генератора а не входного напряжения^.
В качестве примера рассчитаем усиление по напряжению Vugesamt = Д/Д.. Допустим, что емкость эмиттерного конденсатора достаточно велика, и можно эмиттер относительно переменного тока считать подключенным к земле. Тогда Д — переменное напряжение между базой и эмиттером, а Д — переменное напряжение между коллектором и эмиттером:
г JLa=uau&
ugesamt ц тт тт тт
и. ~и ип ’
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем 197
Рис. 2.47. Схема для расчета усиления по напряжению
По правилу расчета делителя напряжения
Ug = 1 1
и2 1 I 1 1 I С1+С2 + Ке
j(aRaC2 jaQ
Усиление по напряжению и входная проводимость рассчитываются согласно уравнениям (2.110) и (2.108), входящая в них выходная полная проводимость
Уь = Gc +--Ц- = Gc +-----.
Я,+ 1+—-—
jcoC2 j(oRaC2
После объединения всех результатов, которое предлагается провести самостоятельно, получается окончательное решение.
2.4.2,2. Схема включения с общей базой (ОБ)
Рис. 2.48. Усилитель по схеме включения с общей базой
В схеме с общей базой рабочая точка транзистора также определяется сопротивлениями Rv Rv Re, Rc и значением постоянного напряжения UB, Параметры рабочей точки транзистора в режиме малого сигнала:
(М=
Аге ^22е )
Входным напряжением для схемы является источник переменного напряжения с напряжением холостого хода LL и внутренним сопротивлением R., подклю-
198 Глава 2. Основные схемы
ченным к базе через конденсатор Сг Выход схемы подключен к нагрузочному сопротивлению Ra через конденсатор С2.
Сопротивление R2 необходимо для стабилизации рабочей точки. Для этого же параллельно ему подключается конденсатор Св такой емкости, чтобы на параллельном включении R2-Cb в рассмотренном диапазоне частот отсутствовало существенное падение напряжения. С точки зрения переменного тока база подключена к земле, изображенной жирной линией на рис. 2.48 и 2.49.
На базе принципиальной схемы рис. 2.48 на рис. 2.49 изображена эквивалентная схема замещения усилителя с общей базой в режиме малого сигнала.
Рис. 2.49. Схема усилителя с общей базой (ОБ) в режиме малого сигнала
После объединения элементов в левой части в источник эквивалентного напряжения с холостым ходом Us и внутренним сопротивлением Z5, а элементов в правой части — в сопротивление нагрузки ZL, получаем схему замещения, соответствующую блок-схеме рис. 2.40. Следовательно, можно воспользоваться уравнениями раздела 2.1, заменяя общие гибридные параметры h.k на базовые гибридные параметры hikb.
Рис. 2.50.Схема усилителя с общей базой (ОБ) в режиме малого сигнала
Входное сопротивление
у - —I -U _ ^I2b^2\b _ +
Выходное сопротивление
Усиление по напряжению
Усиление по току
z JL* _ 1+А.Л . 5Л+А.Х
—2 Ks=o ^224 +1^41 ^5 ^22«+|4|^S
V
£ Ы+АЛ |ЛМ.Х
у ^214 _ |Ч| + ^21»
L 1+h^z,
(2.113)
(2.114)
(2.115)
(2.116)
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
Усиление по мощности
(2.117)
Приведенные выражения можно сильно упростить. У современных транзисторов обратная связь по напряжению очень мала, так что параметр Л12е в практических расчетах можно принять равным нулю. Параметр й21е» 1 »|AJ, так что « h2le.
Тогда входное сопротивление схемы с ОБ примерно равно:
^22е +
Так как сопротивление нагрузки не может быть больше оптимального значения для максимального усиления по мощности ZLopt = /^2е, то последнее вы-
ражение можно еще упростить до:
Ze=^(l+lh2eZL).
'hie
Входное сопротивление схемы с ОБ очень низкоомное. Для значений сопротивления нагрузки \ZL\ « l/h22e оно равно hlle/h2le, что соответствует значению дифференциального сопротивления эмиттерного диода. Только с увеличением сопротивления нагрузки входное сопротивление растет пропорционально ZL, однако не превышает величину й11е. Выходное сопротивление
Вследствие малого входного сопротивления схемы это выражение упрощается до
Выходное сопротивление схемы с ОБ очень высокоомное. При малой величине сопротивления источника выходное сопротивление уже имеет большую величину 1/Л22е и растет пропорционально растущему сопротивлению источника.
Усиление по напряжению сначала растет пропорционально сопротивлению нагрузки и достигает насыщения уже при значениях, близких к оптимальному значению нагрузки.
^21е у
А.е L
^'ZL
^2le
^lle^22e
Усиление по току схемы с ОБ можно для любого сопротивления нагрузки оценить как:
Глава 2. Основные схемы
у —^21е « —1 .
^21е + ^22е^£
Таблица 2.3. Приближения для параметров схемы с ОБ
Z. ze х,
"21е 1 f 11 z 1 ~h~ L "lie -1 ^ReK} "l\e
2.4.2.3. Схема с общим коллектором (ОК)
В схеме с общим коллектором можно отказаться от коллекторных сопротивлений, т. е. рабочая точка транзистора определяется только сопротивлениями Rv Rv Re и значением постоянного напряжения UB. Параметры рабочей точки транзистора в режиме малого сигнала:
(Ю=
А1е ^21е
^12е
^22е J
Входным напряжением для схемы является источник переменного напряжения с напряжением холостого хода и внутренним сопротивлением R., подключенным к базе через конденсатор Сг Выход схемы подключен к нагрузочному сопротивлению Ra через конденсатор С2.
С точки зрения переменного тока коллектор подключен к земле. На базе принципиальной схемы (рис. 2.51) на рис. 2.52 изображена эквивалентная схема замещения усилителя с общим коллектором в режиме малого сигнала. Для этого источники постоянного напряжения замкнуты накоротко.
После объединения элементов в левой части в источник эквивалентного напряжения с холостым ходом Us и внутренним сопротивлением Zs, а элементов в правой части — в сопротивление нагрузки ZL, получаем схему замещения, соответствующую блок-схеме рис. 2.40. Следовательно, можно воспользоваться уравнениями раздела 2.1, заменяя общие гибридные параметры hik на коллекторные гибридные параметры hikc. После небольших промежуточных преобразований получается:
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем 201
Рис. 2.52. Схема замещения в режиме малого сигнала для усилителя в схеме с общим коллектором
Рис. 2.53. Нагруженный коллекторный каскад
(2.118)
Входное сопротивление
Выходное сопротивление Z _ 1+4.Л _ 1+4.Х (2.119)
“2 L=0
Усиление по напряжению -^1- ^21с _ 1 + (2.120)
M+AiX ’ВМЛ
Усиление по току К= — ’ £, _ ^21с _ _ ^ + ^21е (2.121)
Усиление по мощности к. _А=|К /> |~"1 Re{rJ (2.122)
Как и раньше считается, что обратная связь по напряжению й12е очень мала.
Сопротивление нагрузки должно удовлетворять условию |ZJ « 1/й22е.
Входное сопротивление схемы с общим коллектором приблизительно равно
z=hA\+^zL'
Входное сопротивление сравнительно высокоомное и при не очень малых сопротивлениях нагрузки равно h2xZL.
С учетом допущения, что Zs « h2le/h22e выражение для выходного сопротивления упрощается до:
Глава 2. Основные схемы
^21е +^22е^5
их ^21е к ^lle j
Выходное сопротивление схемы с ОК наоборот низкоомное. При сопротивлении источника порядка й11е оно равно й11е/й21е, далее растет линейно с увеличением сопротивления источника Za « Zs/h1Xe,
Усиление по напряжению при не слишком маленьком сопротивлении нагрузки примерно равно единице, при этом усиление по току принимает свое максимальное значение.
Таблица 2.4. Приближения для параметров схемы с ОК
z. z. х, х
к ^Хе ) К\е ^2\е К\е J 1 ~^21е ^21е
Пример 2.4.3
Определите сопротивление нагрузки RL схемы с ОК (рис. 2.54) при условии максимального усиления по мощности.
Рассчитайте конденсатор С таким образом, чтобы на нем не было падения пе
ременного напряжения.
Рис. 2.54. Схема усилителя с общим коллектором (ОК)
tfcc = 6B, tf££=12B,
= 500 Ом, R„ - 10 кОм,
M5(/)=w5sinco/,
300 Ом 0 Л
200 120 мкСм
Решение:
Сначала составляется схема замещения усилителя с общим коллектором (ОК) в режиме малого сигнала. Для этого источники постоянного напряжения Ucc и UEE замыкаются накоротко, а транзистор заменяется четырехполюсником с гибридными параметрами hc. Дополнительно согласно условию конденсатор заменяется перемычкой.
Так как напряжение источника напряжения синусоидальное, то токи и напряжения следует рассчитывать в комплексной форме.
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
Рис. 2.55. Схема замещения усилителя с общим коллектором (ОК) в режиме малого сигнала
Поскольку нужно определить максимальную мощность на сопротивлении нагрузки, необходимо провести согласование мощностей. Так как все сопротивления в схеме активные, достаточно для выполнения этого условия выбрать сопротивление нагрузки, равное внутреннему сопротивлению источника RL = R'a.
Оценим полученный результат. Возьмем из таблицы 2.4 приблизительное зна-
R<
Л Г R ।
чение выходного сопротивления Ra=-^~ 1+—. Так как Rs » h
R Ale )
Ra ~ = 50 Ом. Согласование по мощности подразумевает, что GL = GE + Ga. Ot-
™21e
K\e
11е’ то
сюда = 45,5 Ом.
Для точного решения обратимся к выходному сопротивлению табл. 2.1 и подставим его в уравнение мощности:
G=G+А2,+Ж L Е
Данные гибридные параметры схемы пересчитываются для схемы с ОК:
1"А2е
А2е
'300 Ом 1
-201 120 мкСм
Отсюда следует, что
1,210См+10Cm(300 120 10^+ 201)
G, =210-’ См+------------= 2,16 10’2 См,
L 1+ЗОООм 10^ См
Rl = 46,2 Ом.
Оценочные значения и точные практически совпадают.
2.4.3. Задания
Задание 2.4.1
Значения сопротивлений: R. = 10 кОм, Л, = 60 кОм, R2 = 60 кОм, /?3 = 2,5 кОм, R = 10 кОм. Параметры транзистора в режиме малого сигнала в рабочей точке
204 Глава 2. Основные схемы
г2 кОм
200
О'
Рассчитайте следующие параметры схемы:
• Входное сопротивление Ze =
Выходное сопротивление Za =
Усиление по напряжению Vu =
На сколько процентов уменьшится сопротивление по напряжению, если сопротивление Я4 уменьшится до 1 кОм?
Задание 2.4.2
Значения сопротивлений: RE = 2 кОм, Rc = 10 кОм, Ra = 10 кОм. Параметры транзистора в режиме малого сигнала в рабочей точке
(М=
г5 кОм
200
О' °J
2.4. Рабочие характеристики транзисторных схем
Рассчитайте усиление по току Vt
Расчет проводить для средней поло-
сы частот.
Задание 2.4.3
Рассчитайте усиление по напряжению Vu =
схемы с ОЭ по модулю
и фазе при частоте 60 кГц.
Гибридные параметры в рабочей точке:
Z, . (2 кОм КГ4
(Ае) =
v ' 200 15 мкСм)
Параметры схемы:
Rc = 5 кОм
Лв= 1 МОм
Сс = 2нФ
Св = 1 мкФ
Задание 2.4.4
Параметры эмитгерного усилителя рис. 2.59:
R, = 100 Ом, R. = 8,6 кОм, R = 470 Ом, R= 800 Ом, R = 800 Ом, С, = 10 мкФ,
i 7 1 7 7 2 7 С 7 а 71 7
С2= 1 мкФ.
Рассчитайте усиление по напряжению Vu = —аАТ и по току V. = . Рас-
/ ~-0 / —0
чет проводить для средней полосы частот.
Рис. 2.59. Схема с ОЭ
Задание 2.4.5
Рассчитайте в схеме с ОК (рис. 2.54) пример 2.4.3 методом моделирования активную мощность Pl(Rl), которая выделяется в сопротивлении RL.
При каком сопротивлении нагрузки мощность максимальна?
Глава 2. Основные схемы
Примечание:
Используйте при моделировании схему для режима малого сигнала. Так как конденсатор, как реактивный элемент, по условию не учитывается, то результаты моделирования не зависят от частоты. Поэтому рекомендуется провести DC-mo-делирование. Переменное сопротивление нагрузки можно заменить переменным источником тока.
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ
Рис. 2.60. Схема усилителя с ОЭ
Рис. 2.61. Полоса пропускания усилителя
Характеристики транзисторных схем не зависят от частоты только в довольно узком диапазоне, который обозначается как диапазон средних частот. Для низких и высоких частот характеристики транзисторной схемы зависят от частоты. В диапазоне низких частот характеристики транзистора определяются его обвязкой, т. е. внешними элементами, ведь транзистор по своей природе является усилителем постоянного тока. В диапазоне высоких
частот характеристики транзистора определяются его внутренними емкостями.
Особенно зависит от частоты усиление по напряжению _И = U2/Us. Зависимость усиления по напряжению носит полосовой характер.
При низких частотах часть напряжения источника падает на конденсаторе С5, часть — на конденсаторе Са. При увеличении частоты падения напряжения уменьшаются, и выходное напряжение увеличивается. Это — высокочастотный фильтр.
Если частота настолько велика, что падением напряжения на конденсаторах можно пренебречь, но еще так низка, что транзистор можно рассматривать как безынерционное звено, то частота лежит в среднем диапазоне. При этом усиление
по напряжению имеет максимальное значение.
При дальнейшем увеличении частоты большее значение играют внутренние емкости транзистора. Емкость диода эмиттерного перехода уменьшает входное
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 207
сопротивление транзистора и вместе с тем входное сопротивление Uv С увеличением емкости диода коллекторного перехода падает сопротивление между входом и выходом транзистора, и уменьшается выходное напряжение UY Обе емкости превращают транзистор в низкочастотный фильтр.
Дальше анализируется усиление по напряжению схемы с ОЭ по рис. 2.60 со
следующими допущениями:
• Обратная связь транзистора не учитывается й12е = 0.
• Сопротивление базы RB считать много меньше входного сопротивления транзистора й11е. При этом ошибка в расчетах будет минимальной, так как
о ub~ube и UT
RB= г ВЕ»1^=-г
1В JB
• Выходная емкость должна быть такой большой, чтобы ее реактивное сопротивление даже при минимальном значении частоты было мало относительно сопротивления нагрузки Ra, т. е.
1 соС0
На входе транзистора сопротивление Rs и конденсатор Cs объединяются в полное сопротивление источника Z5, а на выходе параллельно включенные Rc и Ra — в сопротивление нагрузки Rl.
Рис. 2.62. Схема замещения в режиме малого сигнала
zs-Rs + И RL-RC ||Аа.
Для дальнейших расчетов применяется схема замещения транзистора в виде четырехполюсника. Дополнительно между базой и эмиттером включается конденсатор СВЕ. а между коллектором и базой конденсатор Ссв. Так как транзистор работает в активной области, т. е. диод эмиттера работает в прямом, а диод коллектора в обратном направлении, то СВЕ представляет собой диффузионную емкость порядка сотен пикофарад, а Ссв — порядка нескольких пикофарад.
Рис. 2.63. Схема замещения усилителя с ОЭ в виде четырехполюсника
Глава 2. Основные схемы
Расчет усиления по напряжению упрощается при использовании уравнений табл. 2.1. Параметры таблицы рассчитаны для транзистора без обратной связи между выходом и входом, однако схему (рис. 2.63) можно преобразовать в нужную форму согласно рис. 2.40, применяя теорему Миллера (приложение С).
Конденсатор Ссв заменяется двумя емкостями. Емкость конденсатора, параллельного входу:
См = Ссв (1 - Vu)=-V иСсв =-^‘Ссв ч = SR, Ссв
М СВ \ —и / —и СВ 1 /1 . \ L СВ
"\le \"22e^^L)
(2.123)
где S = h2le/hiie — крутизна транзистора.
Емкость коллекторного диода в схеме с ОЭ также является входной емкостью схемы. Емкость См называется емкостью Миллера.
Емкость параллельного выходу конденсатора равна:
С =С
V2 ^СВ
(2.124)
Схема замещения в режиме малого сигнала преобразуется в схему (рис. 2.64), в которой С = CBF + С и С = Ссв. х 1 Dt М L
Рис. 2.64. Преобразованная схема замещения усилителя с ОЭ
Усиление по напряжению схемы составляется из усиления транзистора U2/Ux и демпфирования со стороны входного делителя напряжения
у JL2JL2U-I
U-s V-dLs ’
При условии, что обратной связью транзистора h12e пренебрегают, усиление по напряжению определяется по табл. 2.1:
U-2 _ Ale /Ale
IL1 ^h.2e j^^2
Делитель напряжения на входе схемы
— =-----Д-----г, где ZS=R^ +—-— и Y = —
Us \ + Zs(Ye+j(&y s s j^s '
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 209
и, следовательно
^21g / А 1g 1
L 21+ Rs + —+/ШС,
k J^S ^Alg >
(2.125)
Полученное выражение громоздко, поэтому мы его разделим на низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную компоненты.
Средние частоты: влиянием всех конденсаторов можно пренебречь.
Тогда максимальное значение усиления
_ ^21g/Alg 1_______________
^22g + &L 1+ Лу / A 1g
(2.126)
Низкие частоты: влиянием только внутренних емкостей транзистора можно пренебречь.
Из уравнения (2.125) следует
У _ ^21g / A 1g__1______
hne+GLt 1 Гп 11
™ L 1+— 7L +-----
АД J
— /fyle
^22e +
1
j(tiCs (й|1е + RS)
Vu=.....(2.127)
1+—-— 7‘w/co„
Максимальное значение усиления
у _ ^21g /Alg 1
um“ a^+^i+A/Au’
Нижняя частота среза
1
(Aig
(2.128)
Конденсатор Cs вместе с внутренним сопротивлением генератора Rs и входным сопротивлением транзистора й11е образуют высокочастотный фильтр первого порядка с частотой среза fu = (&„/2л.
Глава 2. Основные схемы
Высокие частоты: влиянием внешних входных и выходных конденсаторов можно пренебречь. Из уравнения (2.125) следует:
______^21в/К\е_______________1_______
(/^(Лидо—
. ^lle ) I 1 + ЛУ / А
Тогда максимальное значение усиления
_ ^21в/^11е 1
^22е + 1 + Л? /К\е
Частоты среза:
Kle+Gb RS
С2 2 С,
(2.129)
Коэффициент усиления можно записать как:
(2.130)
Емкости транзистора вместе с сопротивлениями генератора и нагрузкой образуют низкочастотный фильтр второго порядка, верхняя частота среза которого определяется меньшей из частот/ и/2.
Какая из частот будет меньше, зависит в основном от величины внутреннего сопротивления генератора.
Если сопротивление высокоомное, т. е. Rs » hlle, то транзистор управляется током. При этом:
1 1 со,
GAle ^IXe^CB^L ^2\е
В данном случае со2 « со,.
При токовом управлении со2 является верхней частотой среза, как меньшая из двух.
Если сопротивление низкоомное, т. е. Rs « hUe9 то транзистор управляется напряжением. При этом:
2.5, Частотные характеристики схемы с ОЭ
В этом случае со, << со2.
При управлении по напряжению (Oj является верхней частотой среза.
Нижняя частота fu по (2.128) и максимальное значение усиления по напряжению Ктах по (2.126) также зависят от способа управления.
Результаты сведены в таблицу 2.5.
Таблица 2.5 Параметры усиления схемы с ОЭ
V итах f.
Управление по напряжению ^2\е /^11е h22e+GL 1 2я^1еС5 hn.+GL 2itCCB
Токовое управление ^21е /^5 ^22е +^L 1 2itRsCs 1 2лЛ[ le (CBE + CM )
На рис. 2.65 приведена частотная диаграмма для обоих видов управления, которая графически представляет вышесказанное. На первом участке оба графика возрастают с общей асимптотой:
2^,1—“! Китах
со.
Усиление усилителя, управляемого по току, достигает максимального значения уже при частоте /м(/), а управляемого по напряжению большего в Rs/hne значения при частоте .
Емкость Миллера вызывает у управляемого по току усилителя более раннее падение усиления, чем у усилителя, управляемого по напряжению, частота среза f°U} в h2l раз больше, чем частота /0(/).
Глава 2. Основные схемы
2.5.1. Задания
Задание 2.5.1
Рис. 2.66. Усилитель с ОЭ с емкостной нагрузкой
Параметры однокаскадного усилителя с ОЭ:
Сопротивление коллектора: Rc = 2 кОм, емкость конденсатора Св = 0,1 мкФ, конденсатора С2 = 300 пФ.
Напряжение рабочей точки должно равняться половине напряжения питания:
исЕА- {^2 = 7,5 В.
Требуется рассчитать:
1. Ток коллектора и базы, если коэффициент усиления по току транзистора в рабочей точке В = 81.
2. Значение сопротивления базы Rs, необходимое для получения напряжения база-эмиттер UBEA = 630 мВ.
3. Гибридные параметры транзистора в рабочей точке:
. . Л672 Ом 0
96 35mkCmJ*
Емкости транзистора в рабочей точке:
С =11 пФ, С =320 пФ.
а) Определите схему замещения в режиме малого сигнала.
Разбейте ее на подсхемы для:
• низких частот,
• средних частот,
• высоких частот.
б) Рассчитайте по* этим схемам комплексное усиление по напряжению. Запишите выражения в форме высокочастотного и низкочастотного фильтров.
в) Изобразите БОДЕ-диаграмму усиления по напряжению.
Задание 2.5.2
Требуется рассчитать нижнюю частоту среза fu усиления по напряжению Vu = Д/Д усилителя на рис. 2.67.
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 213
Рис. 2.67. Схема с ОЭ с емкостной нагрузкой
(М=
1 кОм
100
о"
С, = 1 мкФ, С2 = 10 нФ
Rx = 35 кОм, R2 = 1,5 кОм
Rr — 2 кОм, R = 8 кОм С ’а
Указание: Речь идет о последовательном включении двух высокочастотных фильтров с сильно различающимися граничными частотами. Нижняя общая частота определяется большей частотой одного из фильтров.
Задание 2.5.3
Требуется рассчитать верхнюю граничную частоту усиления по напряжению Vu = U2/Us усилителя с емкостной нагрузкой на рис. 2.68.
R} = 9 кОм,
R2 = 10 кОм,
Re = 1 кОм,
Cs = 1 мкФ,
СЕ = 10 нФ.
Рис. 2.68. Транзисторный усилитель с ОК
( .[300 Ом 10-4
150 10 мкСм
Задание 2.5.4
Рис. 2.69. Схема с ОБ
214 Глава 2. Основные схемы
. <3,2 Ом О А W = [ -1 op
Параметры однокаскадного усилителя с ОБ:
Сопротивление коллектора: Rc = 12 кОм, емкость конденсатора С, = 50 мкФ, сопротивление эмиттера RE = 3 кОм.
Требуется рассчитать значение сопротивления нагрузки Л2 и емкости С2, чтобы асимптотический график функции усиления по напряжению Vu = U2/Us совпадал с графиком рис. 2.70.
Указание, используйте приближение RE » hnb.
Рис. 2.70. Асимпототическое приближение графика функции усиления по напря-
жению
Задание 2.5.5
Рис. 2.71. Усилитель на полевом транзисторе
Параметры схемы:
UB= 15в
Rx = 2,2 МОм, R2 = 800 кОм
^ = 3,9 кОм, С, = 27 нФ
Данные транзистора
К= 1 мА/B2, = 2 В,
Х = 0,
CGS= 5 пФ, CGD = 5 пФ.
Определите частотную характеристику усиления по напряжению Уи = U2/Uq. Рассчитайте макси
2.5. Частотные характеристики схемы с ОЭ 215
мальное значение усиления по напряжению, верхнюю и нижнюю частоты среза.
Решение задания необходимо провести теоретически с использованием теоремы Миллера. Затем следует проверить результаты с помощью моделирования. Результаты моделирования будут значительно отличаться от расчетных результатов. Почему?
Задание 2.5.6
Исследуйте зависимость верхней частоты среза усилителя с ОЭ на рис. 2.72 от внутреннего сопротивления генератора Rv
Для решения следует применить как уравнения Кирхгофа, так и теорему Миллера.
Параметры схемы:
Сопротивление коллектора: Rc = 15 кОм
Сопротивление нагрузки: R2 = 6,3 кОм
Емкость диода коллектора: С. = 10 пФ
Гибридные параметры:
Г1 кОм 0
100 25 мкСм
Указание. Для расчета верхней частоты среза конденсаторы Сх и С2 при переменном напряжении можно заменить короткими замыканиями.
Рис. 2.72. Усилитель с ОЭ с переменным внутренним сопротивлением генератора
Также требуется рассчитать:
1. Применяя закон Кирхгофа:
1а) Усиление по напряжению Уи = U2/U#
16) Преобразуйте усиление в выражение вида
1-/со/со2 l + jco/ц *
1в) Качественно изобразите вид усиления при Rx = 10 кОм.
Укажите значение верхней частоты среза. Какие значения она примет в случае:
• Управления по току.
• Управления по напряжению.
Глава 2. Основные схемы
1г) Изобразите зависимость верхней частоты среза от внутреннего сопротивления генератора R{ в диапазоне 0,1 Ом < Rx < 100 кОм в двойном логарифмическом масштабе.
2. Применяя теорему Миллера:
2а) Усиление по напряжению Vu = Д/Д.
26) Преобразуйте усиление в выражение вида
Кт“(1+у(о/(о|)(1+>/(о2)-
2в) Качественно изобразите вид усиления при Rx = 10 кОм.
Укажите значение верхней частоты среза. Какие значения она примет в случае:
• Управления по току.
• Управления по напряжению.
2г) При каком значении внутреннего сопротивления генератора для приблизительной оценки верхней частоты среза лучше применить частоту/р при каком/2?
2д) Какая характеристика усилителя неверно описывается теоремой Миллера?
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
2.6.1. Введение
Обратной связью называется подача выходного сигнала усилителя на вход, либо тока, либо напряжения. Сигнал обратной связи может совпадать по фазе с входным (синфазная обратная связь) или быть в противофазе (обратная связь в противофазе).
Усиление при синфазной обратной связи К' усилителя выше, чем без обратной связи (ОС) К, т. е. V > V.
у 7 р7 р р
Наоборот, усиление при противофазной обратной связи меньше, т. е. входной сигнал уменьшается, Ур < И.
Области применения синфазной ОС:
1. Повышение усиления.
2. Уменьшение полосы пропускания селективных усилителей.
3. Генерация колебаний (самовозбуждение).
Важной задачей противофазной ОС является уменьшение влияния внешних помех на характеристики усилителя, например:
• колебания температуры,
• разброс параметров активных элементов,
• временные изменения параметров,
• минимизация нелинейных искажений, вызванных другими активными элементами (транзисторами).
Ослабление суммарного усиления компенсируется приведенными выше преимуществами.
Принцип ОС представлен на рис. 2.73.
Четырехполюсник на рис. 2.73 активный, его усиление Vu = U2/Uv Часть выходного напряжения четырехполюсника с коэффициентом ОС к, возвращается на вход.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 217
Рис. 2.73. Принцип усилителя с ОС
Для общего коэффициента усиления:
V Ъ = .
- “ U' Ut+kU2 1+кУ..
(2.131)
Усиление меняется при введении ОС:
> 1 -> Е и < Ки противофазная ОС
< 1 -> И_'и > Уи синфазная ОС
= 0 —> —> оо самовозбуждение
При этом произведение кУ называют петлевым усилением ОС. Для ОС член 1 + к Уи называется коэффициентом ОС.
Кроме ОС, представленной на рис. 2.73, существуют другие виды ОС. Они кратко рассмотрены ниже. Первое слово в названии относится к выходу, второе — ко входу.
Противофазная ОС напряжение-напряжение: часть выходного напряжения U2 преобразуется пропорционально коэффициенту ки в Ur и подается на вход.
Рис. 2.74. Противофазная ОС напряжение-напряжение
Глава 2. Основные схемы
Противофазная ОС напряжение-ток: часть выходного напряжения U2 преобразуется пропорционально коэффициенту ки. в ток Z и подается на вход.
Рис. 2.75. Противофазная ОС напряжение-ток
Противофазная ОС ток-напряжение: часть выходного тока Г2 преобразуется пропорционально коэффициенту к.и в напряжение Ur и подается на вход.
Рис. 2.76. Противофазная ОС ток-напряжение
Противофазная ОС ток-ток: часть выходного тока Г2 преобразуется пропорционально коэффициенту к. в ток 1г и подается на вход.
Рис. 2.77. Противофазная ОС ток-ток
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
Из этих четырех вариантов обратной связи варианты ток-напряжение и напряжение-ток могут быть реализованы при помощи однокаскадного усилителя, два других — посредством двухкаскадного.
2.6.2. ОС ток-напряжение
В разделе 1.4.4.1 этот вид ОС был рассмотрен как мера по стабилизации рабочей точки. Идея состоит в подаче выходного сигнала на вход таким образом, чтобы рабочая точка не смещалась. ОС осуществляется через сопротивление эмиттера, сдвиг по фазе обеспечивает эмиттерный усилитель.
Для наглядности заменим активное сопротивление обратной связи на двухполюсник Z, состоящий из любого числа пассивных элементов. Структура двухполюсника организуется таким образом, чтобы ОС действовала только на очень медленные или на очень быстрые изменения выходного сигнала. Второй вариант на практике встречается реже. В исключительных случаях ОС состоит из сопротивления. Тогда ОС не зависит от частоты.
Рис. 2.78. Полная схема замкнутого транзисторного каскада
2.6.2,1. Принцип действия
Для анализа используем синусоидальный источник напряжения. При условии, что все переменные сигналы в схеме малы, представим изменения напряжения и тока в схеме комплексными числами.
Падение напряжения на сопротивлении Z., вызванное коллекторным током Г2:
UrZr(L2^L^ZT2.
Входное напряжение U_x уменьшается на эту компоненту:
U^UL.-U^lL.-zjL.
При допущении, что входное напряжение приблизительно постоянное, управляющее напряжение транзистора Д будет ровно настолько меньше, насколько вырастет напряжение на сопротивлении Z., т. е. выходной ток влияет в противофазе на напряжение управления2.
2 При данном допущении только для действительных Z.
220 Глава 2. Основные схемы
Из отношения замкнутого по противофазе напряжения к выходному напряже-
нию можно определить коэффициент ОС ток-напряжение:
цг Zr(f2+I') _ z
и', -zLi[2 -zLf2 zL ’
где ZL — общее сопротивление нагрузки, т. е. параллельное соединение коллекторного сопротивления и выходного сопротивления, которое состоит из последовательно включенных сопротивления Ra и конденсатора С2.
Определение: коэффициент обратной связи для ОС ток-напряжение
(2.132)
2.6.2.2. Анализ схемы
Рис. 2.79. Эквивалентная схема замещения
Схему рис. 2.78 следует преобразовать в эквивалентную схему замещения по переменному току с соответствующей группировкой элементов. Элементы на входе транзистора группируются в эквивалентный генератор:
Us
где Z, = Л +-------.
JcoCj
Выходное сопротивление
rL=Gc+-----Ц-
Л+—— а J(»c2
Рис. 2.80. Преобразованная эквивалентная схема замещения замкнутого каскада
Далее сопротивление ОС разделяется на два сопротивления Z' и Z' таким образом, чтобы часть эмиттер-ного переменного тока Zf протекала через Z', а часть коллекторного тока Z' через Z'.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
п , Zr г1 и'2
Введя обозначения kiu = —- и /2 = -=±-, можно образовать следующие схе мы замещения: А
Рис. 2.81. Преобразования схем
Учитывая, что со стороны общей точки между сопротивлениями Z' и Z* отсутствует разность потенциалов, схему рис. 2.80 можно заменить схемой рис. 2.82.
Рис. 2.82. Преобразованная схема
При дальнейшем анализе вводится ограничение:
1^<А11е.
Это требование уменьшает точность результатов. Однако в «общем»3 случае этой неточностью можно пренебречь.
Во входном контуре сопротивление ОС включено последовательно с входным сопротивлением транзистора. В выходном контуре сопротивление ОС включено последовательно с сопротивлением нагрузки ZL. В случае усилителя с ОЭ оно во много раз больше входного сопротивления транзистора. Следовательно, имеет место равенство:
и в схеме рис. 2.82 можно пренебречь как Z., так и источником Г^г. Итак, остается управляемый источник напряжения k.U2 во входном контуре как элемент ОС. Упрощенная схема изображена на рис. 2.83.
В рамке обведена разомкнутая схема с ОБ, со свойствами, рассмотренными в разделе 2.4.2.1. При помощи уравнений таблицы 2.1 можно рассчитать ее параметры.
3 В сомнительных случаях необходимо проверить ограничение.
Усиление по току:
(2.133)
Усиление по току практически не меняется с введением ОС ток-напряжение. То есть при управлении по току этот вид ОС не имеет смысла.
Усиление по напряжению:
у' = £1 = У-г = У-и . (2.134)
Ц.^к1ии2
Оно уменьшается с введением ОС ток-напряжение в 1 + kitVu раз.
Входное сопротивление:
z;=4=^±|^=ze(l+^Ke). (2.135)
Zi £i
Оно увеличивается с введением ОС ток-напряжение в 1 + k.Vu раз.
Выходное сопротивление:
z.'=S/r!|b.Q=K!//1U
Так как входной контур схемы рис. 2.83 расширен относительно разомкнутой схемы на участок с замкнутым выходным напряжением, то для расчета выходного сопротивления нельзя применить формулы таблицы 2.1, а необходимо провести детальный анализ схемы. Для этого транзистор на рис. 2.83 представлен схемой замещения в h-параметрах, входное напряжение замыкается накоротко, нагрузка снимается и на выход подается напряжение U2.
По закону контурных токов
J — ^12f—2+^г£2
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 223
Рис. 2.84. Эквивалентная схема замещения для расчета выходного сопротивления
По закону тока в узле коллектора
После объединения уравнений
L = *22^2
^1е+23
J (J | ^2leZr (h
L' Г-'
hyiJhle =ц |^e| + ^22eZ5 у
^e+^sj ~2
При выделении Zа
Z' ==*-
° L1
= Zofl + AleZr \
t/5=o Kle+^S J
(2.136)
Выходное сопротивление изменяется с изменением сопротивления генератора Zs. Существуют два граничных случая:
Управление по току Zs ©о’ Z=Z. (2.137)
При управлении по току выходное сопротивление не зависит от ОС.
Управление по напряжению
Z5->0: Z>Z fl+^Lza(l+^X)- (2.138)
При управлении по напряжению выходное сопротивление увеличивается в 1 + к V раз.
—ш—и г
Пример 2.6.1
Чтобы рассчитать выходное сопротивление, можно схему на рис. 2.83 рассматривать относительно выходных клемм как генератор с напряжением холостого хода U2L и внутренним сопротивлением Za.
Внутреннее сопротивление рассчитывается согласно
у/ _ —2£ а
Рис. 2.85. Транзисторная схема в виде эквивалентного генератора
При последующих расчетах все величины, которые образованы при холостом ходе, обозначаются индексом Z, при коротком замыкании на выходных клеммах — индексом К.
При холостом ходе часть замкнутого на вход напряжения Z/2 пропадает. Тогда для напряжения холостого хода можно записать:
иг,=и„, и., = VuL .
—11/ —111/^—11/ —111/ । гт it
l + £s*eL
Согласно табл. 2.1 для усиления по напряжению холостого хода можно за-
писать V т
KI
Отсюда следует
а для полного сопротивления холостого хода
U — —5 — ^21е^5
Ы
Ток короткого замыкания
j -у j -у —s -Z^k
L1K ~’—iK 7 7
+ ^eK
Согласно табл. 2.1 усиление по току при коротком замыкании равно ViK = ^2ie’ а входное сопротивление короткого замыкания равно ZeK = йНе. Тогда выходной ток при коротком замыкании:
LlK~^l\e
us-zrLK
^21е тт г т
j —S r-y 1 —2К >
+^\le
А выходное сопротивление равно:
Z ' = —2L = +^\\e+ZS
L1K \^e | + ^S^22e
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
2.6.2.3. Сильновыраженная обратная связь (ОС)
Сильновыраженной ОС называется такая ОС, при которой |&/jrK| » 1. В этом случае коэффициент усиления по напряжению замкнутого по связи ток-напряжение усилителя принимает значение:
V
-u~kiu zr
Усиление по напряжению не зависит от параметров транзистора. Поэтому оно линейно и может быть точно выставлено.
Приближенно входное сопротивление можно записать:
, и и ( Z \ I
z'^z^v.
Так как усиление по току при коротком замыкании выходных клемм мало меняет свое значение при изменении рабочей точки, то входное сопротивление транзистора также сильно линеаризуется при введении ОС.
Чтобы оценить выходное сопротивление, допускается, что второй элемент в выражении для Z'a в уравнении (2.136) намного больше единицы, особенно при управлении по напряжению, т. е. при Zs = 0. При этом
а |^5=0 ~
J AiA. ^22е Ale
Числитель этого выражения линеен, как уже указано выше. Знаменатель также линеен, так как согласно разделу 1.4.5.5
= В-1- ~ константа. ил
Выходное сопротивление также линеаризируется при введении ОС ток-напряжение.
2.6.3. Обратная связь напряжение-ток
В разделе 1.4.4.2 этот вид ОС был рассмотрен как еще одна мера по стабилизации рабочей точки. Идея состоит в подаче выходного напряжения в виде тока на вход таким образом, чтобы рабочая точка не смещалась. ОС осуществляется через сопротивление, подключенное между коллектором и базой, сдвиг по фазе между
8-3344
Глава 2. Основные схемы
выходным напряжением A UCE и входным сигналом ОС Ыв обеспечивает эмиттер-ный усилитель.
Активное сопротивление обратной связи заменяется на линейный двухполюсник Z., состоящий из любого числа пассивных элементов. Целью анализа является получить для полной схемы простые уравнения, при помощи которых можно оценить характеристики замкнутой схемы, зная характеристики разомкнутой.
Рис. 2.86. Полная схема замкнутого транзисторного каскада
2.6.3.1. Принцип действия
При ОС напряжение-ток выходной величиной является напряжение U2, которое через сопротивление Zr преобразуется в ток 1г и поступает в базу.
Ток с учетом указанного стрелкой направления
L = -Yr{U2-Ux) -YU2.
Так как выходное напряжение U2 сдвинуто на 180° относительно тока4, то ток / совпадает по фазе с входным током. Ток источника уменьшается на ток ОС. Разность токов образует ток управления транзистора:
Таким образом, выходное напряжение управляет в противофазе входным током. Коэффициент ОС
/, = -уг(^2-^) Yru2 =
L" -Ylu!2 YluTYl
где Yl — общая полная проводимость нагрузки, состоящая из коллекторного сопротивления и собственно нагрузки, конденсатора С2, включенного последовательно с сопротивлением Ra.
Определение: коэффициент обратной связи для ОС напряжение-ток
ktu=^- (2.139)
Ч
4 Только для действительных Z,.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
2.6.3.2. Анализ схемы
Схема на рис. 2.86 преобразуется в эквивалентную схему замещения по переменному току. При этом все элементы на входе транзистора преобразуются в эквивалентный источник тока с параметрами:
Л=—, Г^К+G.+G,, —о ’ о I 1 2 2
где Z =R +------, а все элементы на выходе собраны в полную проводимость
' /«С,
нагрузки:
L
Рис. 2.87. Эквивалентная схема замещения по переменному току замкнутого каскада
Для анализа схемы применяется теорема Миллера (приложение С). Согласно теореме, полная проводимость У между базой и коллектором можно заменить на проводимости -VVr на входе транзистора и У на выходе транзистора, где Vu — усиление по напряжению разомкнутого каскада.
(2.142)
Рис. 2.88. Преобразование схемы согласно теореме Миллера
Для дальнейшего упрощения предположим, что полная проводимость ОС в интересующем частотном диапазоне мала относительно проводимости нагрузки У£.
|rj<in
228 Глава 2. Основные схемы
Таким образом, в выходном контуре частью, учитываемой теоремой, можно пренебречь.
Ток ОС равен:
L=u;(-yuYr)=-u'Yr =гЛ=к1иг2-1L
Имеет смысл вместо отрицательной полной проводимости применить управляемый положительный источник тока.
Рис. 2.89. Упрощенная эквивалентная схема замещения
В рамке обведена разомкнутая схема с ОБ, со свойствами, рассмотренными в разделе 2.4. Для удобства сравнения переменные со штрихом заменены переменными без штриха. При помощи уравнений таблицы 2.1 можно рассчитать параметры схемы.
Усиление по напряжению:
= (2.140)
tz; -и
Усиление по напряжению практически не меняется с введением ОС напряжение-ток. То есть при управлении по напряжению этот вид ОС не имеет смысла.
Усиление по току:
у’=L- = h_______= =L______ (2.141)
£ L+kiuLi 1+k,,^
Усиление по току уменьшается с введением ОС напряжение-ток в 1 + kuV. раз.
Входная проводимость:
Y; =^=Ll+T!7iuL2=Ye(l+kiuVl). (2.142)
—i
Входная проводимость увеличивается с введением ОС напряжение-ток
в 1 + ки V. раз.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 229
Выходная полная проводимость:
Для расчета выходной полной проводимости необходимо провести анализ схемы (рис. 2.89). Источник тока удаляется, транзистор заменяется на эквивалентную схему замещения в полных проводимостях, на выход схемы подается идеальное напряжение Ur Выходное напряжение передается на вход с коэффициентом
Рис. 2.90. Эквивалентная схема замещения для расчета выходного сопротивления
Можно записать:
входной контур: —^-Ц_2,
У11е +
выходной контур: I2 = y22JJ2 + У21Д7Г
Объединяя сказанное:
j -v Упе~¥г V-- У Не У1\е у —2 ’
< У11е ~i‘IS .
Y' = —2 = У\\еУ22е +^22е-Г? ^12е^21е +^21е^г _ |^| + ^22e^S । f У2\е^г \
а U2 y"e+YS y\\e+YS И + J
Ll =yfl +____________
~2 Jy=O V |л| + Л2е^5
= у 1+——
° ^\he\Ys
(2.143)
В зависимости от полной проводимости генератора различают два граничных случая
Управление по напряжению —> ©о
(2.144)
При управлении по напряжению выходная полная проводимость не зависит от ОС.
Г ь у । Управление по току Ys -^0: К/ =Уа 1+^-^ 1= + ^1е¥г.
I "22е I
(2.145)
230 Глава 2. Основные схемы
При управлении по току выходная полная проводимость увеличивается в /ц. Y раз.
21е г г
Пример 2.6.2
Выведенные соотношения верны только при определенных граничных условиях. Если нужно применить эти уравнения для решения какой-либо проблемы, то следует предварительно проверить выполнение предварительных условий.
Поясним сказанное на примере, рассчитаем входное сопротивление ЦХ/1Х сначала при применении уравнений ОС, а затем при помощи уравнений Кирхгофа.
Рис. 2.91. Схема к примеру
Rr = 1 кОм
Rc = 1 кОм
100 50 мкСм^
По теории ОС ток-напряжение входное сопротивление равно:
Y = Y(l + k. Y).
Это решение верно только при условии Rr» Rc, что не выполняется в данном случае вследствие равенства Rr = Rc. Рассчитаем по этому уравнению входное сопротивление.
По известным соотношениям можно рассчитать входную проводимость разомкнутой схемы У, коэффициент ОС ки. и усиление по току разомкнутой схемы К.
V + =—> Я =285 Ом,
—- = к„, =1,
Gc R,
V - - ^lg V =95 74
h.2e+YL l + 1 ’
откуда для входного сопротивления замкнутой схемы
Л
------Ц--------, R’ = 2,96 Ом. I I Л? ^21е
Чтобы рассчитать входное сопротивление «обычным» способом, изобразим и проанализируем эквивалентную схему замещения схемы (рис. 2.91) при использовании схемы замещения транзистора в гибридных параметрах.
2,6. Транзисторный усилитель с обратной связью 231
Рис. 2.92. Эквивалентная схема замещения
Для анализа используется метод узловых потенциалов.
~Gr
Gr+hlle+GC
Решение:
L ~Gr
0 Gr+fh2e+GC
T~ + Gr ~Gr
Ale
^~G, Gr+fhie+Gc 'Ale
D/ _ —1 _ ^22e ^Gr^GC
_--_ —---------------------------
L ^(^+Gr+Gc)+Gr(h^+Gc)+Gr'^
*hle Ale
__________Ale__________
। Gr (Ale (Аге + GC )+ Ale )
A2e+Gr+GC
Ale Ale + Ale (Аге+^c)
1+^ 1+/l2/L+—
Rr h2e Y R
R'e = 5,710м.
Величина входного сопротивления, определенного по методу узловых потенциалов почти в два раза больше, чем сопротивление, рассчитанное по уравнениям ОС. Пренебрежение граничными условиями также может привести к ошибке.
2.6.3.3. Сильновыраженная ОС
Сильновыраженной ОС называется ОС, при которой \kuV\ » 1. В этом случае параметры замкнутого усилителя можно приблизительно записать как:
232 Глава 2. Основные схемы
1 Y
Усиление по току И' ~ .
L,- Yr
Усиление по току не зависит от параметров транзистора. Поэтому оно линейно и может быть точно выставлено.
Входная проводимость Y' = Yk,V, = . ^1е^г— = -К„У.
' е-Ш-' |Ае| + ЛЛ
Входная полная проводимость сильно увеличивается. Она остается нелинейной, что не имеет значения при управлении по току, когда большое сопротивление генератора включено последовательно с относительно малым входным сопротивлением.
Выходная полная проводимость Y'a ~ h2leYr.
Выходная проводимость также увеличивается и линеаризируется при введении ОС, так как зависит от линейного Z. и постоянного усиления по току h2le.
2.6.3.4. Усиление по напряжению
Как правило, большее значение имеет усиление напряжения источника Us, чем усиление напряжения на входе транзистора Uv
Усиление по напряжению для схемы рис. 2.87:
к: =^-,где1/5 = /Л-
Учитывая
у„ Ys _ Vu
~и и; £Lszs -“y5+r; i+zx
и входную полную проводимость замкнутого каскада согласно (2.142)
Y = Y(i + k К)=У-VY
получается
r К, _______________________L___________.
l+ZsYe-ZsVuYr (] + 7Y>[. Vu Al
Общее усиление каскада без ОС:
^~u = \ + ZsYe (2Л46)
Коэффициент ОС:
L=-^ = -|. (2.147)
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 233
В результате получается, что при ОС напряжение-ток усиление по напряже
нию уменьшается на величину коэффициента ОС разомкнутого каскада.
И" = —и
~u
(2.148)
2.6.4. Линеаризация при помощи ОС
Передаточная характеристика транзисторного каскада имеет форму кривой. Поэтому выходной сигнал относительно входного искажается. ОС линеаризует передаточную характеристику и уменьшает искажения. Этот эффект ОС уже был рассмотрен в предыдущих разделах.
Далее эффект линеаризации при помощи ОС будет рассмотрен на примере простой схемы. Сначала будет рассмотрена схема без ОС, а затем с ОС. В качестве меры искажений вычисляется коэффициент искажений.
Рис. 2.93. Схема без ОС для исследования нелинейных искажений
Х = 0,
Ues^ Uv
uds=u2.
Применив уравнение выходного контура UDS = UB — можно получить уравнение передаточной характеристики.
^2 — DSS
(2.149)
На этой характеристике выбирается определенная рабочая точка.
Пример 2.6.3
Чтобы оценить нелинейность схемы (рис. 2.93), изобразим ее передаточную характеристику.
Параметры транзистора: ток насыщения сток-исток равен IDSS = 1 мА, напряжение отсечки транзистора Up = — 0,8 В.
Напряжение питания UB = 12 В. Рабочая точка на входе схемы UGSA = -0,4 В, на выходе UDSA = U/1 = 6 В.
Определим ток стока и сопротивление стока:
( и V
1-^ ,^ = 0,25мА,
I и р )
234 Глава 2. Основные схемы
Rd = Ub Udsa ,RD = 24 кОм. * DA
По этим значениям строится передаточная характеристика по уравнению (2.149).
Рис. 2.94. Передаточная характеристика и линейное приближение в рабочей точке А
Для сравнения рассчитаем для рабочей точки UGSA линейное приближение передаточной характеристики U2 = a + b. С учетом
dU2 dUx
^Rp^DSS | ^GSS
-ut
U.
, a = -30,
ut
b = (U2-aU^,b = -6B
линейное приближение имеет вид:
Г72 = —ЗОС/j — 6 В.
Графическое представление передаточной характеристики в сравнении с линеаризированной характеристикой в рабочей точке наглядно показывает, что даже при небольшом отклонении от рабочей точки возникнут отклонения от линеаризированной передаточной характеристики.
Для пояснения изобразим искажения синусоидального напряжения с амплитудой «j =100 мВ.
Линейное приближение выходного напряжения представляет собой синусоиду с амплитудой и2 = |а|ц = 3 В. Эти две диаграммы изображены вместе на рис. 2.95.
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 235
Рис. 2.95. Сравнение искаженного и неискаженного напряжений
Чтобы рассчитать коэффициент искажений, разложим выходное напряжение в ряд Тейлора в окрестности рабочей точки UGSA.
] 'ХТТ
U2 (UGSA +и. (г))= U2 (UGS. )+-£ri
2 \ (гЪА 1 \ // 2 \ СгЪА / || Э£/
1 d2U2 и\ V )+-------г
lV' 2! Э/7,2
2 /. 1 d3U2
1 k ' 3! ЭС7/
ul(t)+... (2150)
Члены ряда рассчитываются согласно
V
U1WgSa)~U1A~UВ ^-D^DA~^B DSS
I Ugsa иР
dU2 dUt d2U2 dU2 d3U2 dU3
DSS
UP
U 1 =^sr. UP
DSS _ p
-Ul UP D
А
А
= 0
Крутизна S в рабочей точке и максимальная крутизна определяются следующим образом:
236 Глава 2. Основные схемы
О dID dUGS
dss । Ugs
-и>
и,
А
и>
л Ч
Откуда выходное напряжение:
1 S
U2 =U2A-SRdu{ sin (nt+—-/J^sin2©/, 2U p
U2 = U2A 4-—«,2-SRdu, sin cor «2 cos2cor.
2 2/1 4 Up 1 D 1 4 Up 1
(2.151)
U2 = U2A + U2R ~ w21 sin cor+«22 cos 2cor,
U2 = U2A +l/2/?+w21sin(cor-n)+M22sin(2cor+n/2). (2.152)
Выходное напряжение имеет наряду с постоянной составляющей компоненту дополнительного выпрямленного значения, искаженного из-за нелинейности передаточной характеристики синусоидального напряжения U2R9 основную гармонику с амплитудой й21 и первую гармонику с амплитудой й22 и удвоенной частотой. Гармоники более высокого порядка отсутствуют.
По этим данным рассчитывается коэффициент искажений:
^22
М21 + М22
^22 ^й21 4-М22
Если транзистор управляется не в очень широком диапазоне, то й22 « й2}. Тогда для коэффициента искажений можно приблизительно записать:
к = ^ «21
(2.153)
1 -2
4 Up 1 1 5с
----------------— щ,
SRdu} 4-SUp 15
*UGSA-UP-
(2.154)
Пример 2.6.4
Оценим численно отдельные гармоники. С данными из предыдущего примера максимальное значение крутизны 5? =2,5 мСм, крутизна в рабочей точке
( U 5 = 5 1--^
U
I Up Л
=1,25 мСм.
При амплитуде входного напряжения йх = 100 мВ отдельные компоненты равны.
к =
S
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 23 7
Дополнительное выпрямленное напряжение:
1^Ло-2=_187 5 мВ
2Л 4 ир 1
Амплитуда базовой гармоники:
й21 = SRdu{ = 3 В.
Амплитуда 1-й гармоники:
= __Щ^ 2 = 187 5 мВ
22 4 UP 1
Приближение уравнения (2.153) дает:
к = ^, к = 6,25%.
М21
Рис. 2.96. Линейная диаграмма спектральных составляющих выходного напряжения
После определения свойств разомкнутого усилителя исследуется влияние ОС. Для этого к истоку транзистора схемы 2.93 подключается сопротивление Rs. Это сопротивление рассчитывается таким образом, чтобы ток стока в рабочей точке был равен току в разомкнутой схеме. Дополнительным условием является создание нужного значения напряжения затвор-исток только падением напряжения на Rs.
Параметры схемы: InA, Ur„A и LLА как в схеме 2.93 г г DA GSA 2А
Рис. 2.97. Схема с ОС для исследования нелинейных искажений
I 1D
Сначала рассчитывается передаточная характеристика U2~j{U). Для этого из системы уравнений
выходной контур U2 = UB -входной контур U. = Ur„ - IJL,
1 оо и О*7
уравнение транзистора
| ^GS UP
~ IDSS
D
Итерационно определяются переменные UGS и ID.
I =1 fl—^-+^-1
D Д ир иР D)
1D ~ DSS
+2Id
—— + 1—= 0 2Z z'1DSS_i Uf J
Uf[ Up)
21
Обозначив Ss - ——, получим квадратное уравнение —Up
С решением
I>2Id
P Rs$s
= 0.
Rs Up R$Ss
Rs^s
i-—V1 ± Ji+2ла f i-— м v n
Up 1
Rs R^Ss
±
7
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 239
это выражение можно упростить
-|2
° 2R2sSs
1+ l+2RsSs l-т?-
u.
Up 2R2sSs
1±11+2ад-2ад—
41 OD Эд
4
Введем сокращения5:
Ss - или
s -Up/2 2 Ss
и1 +25уЯу = (1 +S/y2,
Л £^4. s ^DSS_ и s ~UP/2
। Ugsa иР
DA ~ 1 DSS
а именно
X+2SJL =1 + 2 Idss U(ssa =1+
UP/2 IDA
a Ugsa t
TT 1 DSS
______
। Ugsa UP
DSS
U,
X + SR, =1 + 5. 1--^-
15
Ugsa
Ut
DA J
J DSS
Uf/2
I I U GSA иР
। Ugsa иР
। ! Ugsa |_
u'h
1 DSS
Ugsa_________
x2
। Ugsa | UP
’5
2^ и„
। । Ugsa Up । _ Ugsa J _ Ugsa uP uP
Ток стока равен
D ~
DSS
I----------------------------------| 2
7 L ’ 2)55
и с учетом U2 = UB принимает вид:
— IJkD уравнение статической передаточной характеристики
Г I-----------"I2
u‘=u-~7^ (АуЛ?) L ’ 7 2)55
(2.155)
5 Второе сокращение следует из соотношений.
240 Глава 2. Основные схемы
Передаточная характеристика (2.155) должна удовлетворять двум условиям:
1. Проходить через рабочую точку Uu = UB — I^D.
2. Крутизна в рабочей точке должна совпадать с усилением по напряжению замкнутого по ОС ток-напряжение источника.
Первое условие выполняется. Входное напряжение в рабочей точке равно нулю, UiA = 0 и, следовательно,
££,. =у W/> [1 _ /(1+SR уТ =и (5/? \2 =
cvq L v J («)
( с У ( и А2
=ub-idssrd — =ub-idssrd\\—^- =ub-idard.
Для доказательства второго условия рассчитывается крутизна в рабочей точке ^ = 0:
dU2 dU{
IpssRp 2 (SsRs)2
S2Rs IPSS -2l(l+SRs)2+&U, V * PSS
(X + SR^+^U,
* DSS
Кр 1 _ । _ Кр
R- 1 + 57L R. 1 + *S/L l + 57?v d i о j □ о о
Для сравнения усиление по напряжению в схеме рис. 2.97
V R
SRp и USRs ’
Второе условие, следовательно, также выполняется.
Для расчета коэффициента искажений выходное напряжение (2.155) раскладывается в ряд Тейлора:
i/2=t/2(0)+
1 эи2
ч(0+
1 э2и2
2! dU2
«1(0+
1 д3и2 3! dU2
u2(t)+...
А
(2.156)
А
А
Постоянная и линейная составляющие уже рассчитаны £4(0) = ив-1^0,
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью 241
ъи2 dUt
a RS
. V2 Р (l+SRs^+-^-s-Ul * DSS
-1
SRd
l+SRs
Высшие производные рассчитываются следующим образом:
d2U2 w2
=Y(1+SRs )2 + ^-U, A RS V 1 I DSS
/ loss
s2srd
DSS
з
9 V2/?
1DSS J
S2sRd
21 dss (1 + SRs ) A
d3U2 dU3
S2sRd
DSS
2 SlRs
I
*'BSS
5
Чу^Уу
I DSS
__ 3 S*Rd 1
4 Ilss (l+SRsf
A
А
А
А
1
На вход подается напряжение «,(/) = «, sin со/. Отдельные компоненты выходного напряжения уравнения (2.156) записываются как:
и2 = и2(0),
_ . 1 ISlRo 1 -2 • 2 .
и. sin со/-----— -----------ru, sin со t+
1 2\2Idss (l+S/Q3
u.3sin3co/ —!------------------=-«l4sin4co/+... (2.157)
' 4! 8 Z3„ (1+5/Q7 '
SRd \+SRs
1 3 S*RdRs 1
3!4 I2dss (1+SRs)5 4! 8 I3DSS
В отличие от схемы без ОС выходное напряжение схемы с ОС содержит все четные гармоники.
[/2 = U2 (0)+ U2R -u2l sin(dt+u22 cos2(dt - u23 sin3coZ - w24 cos4coZ +... (2.158)
При небольших амплитудах управляющего сигнала коэффициент искажений может быть рассчитан согласно уравнению (2.153)
1S2sRd____1
-----------t«2
UnJIpss^SR^ 1 Sj - 1
«2i SRd ~ 8SIdss (1+57{5)
l+SRs 1
Если максимальное значение крутизны
S Jdss_ s V_
-Up/2 s t UGSa TT
242 Глава 2. Основные схемы
, 1 Щ 1
значит к =--------!------------г
4 UGSA — Up (1 + SRs )
(2.159)
Первый компонент уравнения (2.159) соответствует коэффициенту искажений разомкнутой схемы (2.154). Поэтому при равном входном напряжении коэффициент искажений замкнутой схемы в (1 + SR^j1 раз меньше, чем в разомкнутой схеме. Усиление также уменьшается при введении ОС в (1 + SR^ раз. Целесообразно сравнивать коэффициент искажений для равных выходных напряжений. Получается, что коэффициент искажений уменьшается в (1 + SR^ раз.
Полученный результат можно обобщить:
Правило: При равном выходном напряжении усиление усилителя с ОС типа ток-напряжение в (1 + k-VJ раз меньше усиления усилителя без ОС.
(В нашем примере коэффициент линейных искажений к.и = —R^R^ усиление напряжения без ОС Vu = —SRD).
Пример 2.6.5
По данным двух предыдущих примеров (2.6.3 и 2.6.4) изображена характеристика замкнутой схемы. При введении ОС рабочая точка не должна смещаться.
t/ = -0,4 В, 1ПА = 0,25 мА, U = 6 В, U = 12 В. (ллЛ 7 7 DA 7 7 1А 7 в
При этом сопротивление стока остается равным RD = 24 кОм, сопротивление истока Rs = - UGSA /IDA= 1,6 кОм.
Видно, что при применении ОС характеристика становится более плоской.
Рис. 2.98. Передаточная характеристика усилителя с ОС и без ОС (горизонтальная вспомогательная линия обозначает амплитуду выходного сигнала, равную 3 В)
2,6. Транзисторный усилитель с обратной связью 243
Поэтому при большой амплитуде выходного сигнала искажения уменьшаются. Это хорошо видно, если выходные напряжения замкнутого и разомкнутого усилителя нанести на одну диаграмму. Если на выходе усилителя амплитуда напряжения 3 В, то на входе разомкнутого усилителя напряжение должно быть равно 100 мВ, на входе замкнутого усилителя, усиление которого в 1,6 кОм = 3 раза меньше, должен быть сигнал 300 мВ.
l+tv = l-^-(-S7?„)=l+S7L =1+1,25 мСм. IUU п X I/ / Э ’
Диаграмма на рис. 2.99 показывает улучшение сигнала, достигнутое за счет ОС.
Рис. 2.99. Передаточная характеристика замкнутого и разомкнутого усилителя (контрольная амплитуда напряжения й2 = 3 В)
2.6.5. Задания
Задание 2.6.1
Рассчитайте усиление по напряжению LLJU^ усилителя на полевом транзисторе, применяя уравнения раздела 2.6.2.
Параметры:
^ = 20 В,
Rd= 10 кОм, = 800 Ом,
R = 1 МОм.
I
Рис. 2.100. Усилитель на полевом транзисторе с каналом л-типа
Глава 2. Основные схемы
Полная проводимость в рабочей точке
|б мСм
Задание 2.6.2
Рис. 2.101. Усилитель на полевом транзисторе
3. Изобразите амплитудную и фазовую лителя (диаграмму БОДЕ).
° I
20 мкСм J
Параметры:
Rd = 967 Ом, Rs = 33 Ом,
С5= 100 мкФ.
Характеристики транзистора:
/П55=26мА, С7р = -2ВД = О.
1. Рассчитайте частотную характеристику = ЩЦу Запишите результат в нормированной форме.
2. Рассчитайте угловые частоты и величину усиления при низких и высоких частотах.
асимптотические характеристики уси-
Задание 2.6.3
Параметры усилителя на рис. 2.102:
R. = 100 Ом, Сх = 470 мкФ, RE = 50 Ом,
СЕ = 100 мкФ, UB = 10 В.
Параметры рабочей точки:
UBEA = 0,7 В, UCEA = 5 В, / = 4 мА, 7 = ЮЛ., В = 100. всА 7 7 слл 7 сл 7 q вл7
h-параметры транзистора
650 Ом (Г
I 100
1. Рассчитайте нижнюю граничную частоту усиления по напряжению Vu = ЩЦу Влиянием фильтра высокой частоты, образованного конденсатором генератора, следует пренебречь.
2. Смоделируйте схему, используя параметры транзистора по умолчанию, за исключением усиления по току BF= 100 и тока насыщения IS = 6-Ю-15 А.
Рис. 2.102. Усилитель на полевом транзисторе
2.6. Транзисторный усилитель с обратной связью
Докажите, что:
• Заданная рабочая точка транзистора примерно равна рассчитанной.
• Емкость конденсатора Сх не оказывает влияния на значение нижней частоты фильтра.
• Нижняя граничная частота приблизительно равна рассчитанному значению.
Задание 2.6.4
Рис. 2.103. Усилитель на биполярном плоскостном транзисторе
Рассчитайте верхнюю граничную частоту усиления по напряжению = Д/Д.
Параметры усилителя: Rc = 10 кОм, RB = 2 МОм, Rs = 1,5 кОм и Сх = 1 мкФ.
Параметры транзистора в рабочей точке:
(h\ = (2,6 кОм ° 1 Ссв = 10 пФ.
V е! 120 50 мкСмJ
Указание: Емкость Ссв рассматривать как двухполюсник ОС. Решение задания находится по уравнению (2.148).
Поскольку RB » й11е, то сопротивлением базы при решении можно пренебречь.
Параметры схемы: R = 50 кОм, RD= 10 кОм, С = 330 пФ.
Задание 2.6.5
Допустим, что в схеме на рис. 2.103 внутреннее сопротивление генератора пренебрежимо мало, Rs = 0. Определите верхнюю граничную частоту усиления по на
пряжению.
Задание 2.6.6
Усилитель на КМОП-транзисторах замкнут через сопротивление обратной связи (ОС) R. Рассчитайте выходное напряжение U2.
KN = 1 мА/B2
Хр=-1 мА/В2
UB = 20 В
Us = 50 мВ Я= 1 МОм
Рис. 2.104. Усилитель на КМОП-транзисторах
= 2В
= -2В
Rs= 100 кОм Я = 10 кОм
246 Глава 2. Основные схемы
Задание 2.6.7
Однокаскадный транзисторный усилитель на биполярных транзисторах по схеме замещения в режиме малого сигнала (рис. 2.105) замкнут через сопротивление обратной связи (ОС) R. Покажите, что благодаря введению обратной связи ширина полосы пропускания усилителя увеличивается пропорционально коэффициенту ОС.
Указание: Полоса пропускания определяется как разность между верхней и нижней граничными частотами усиления по напряжению. Так как в этом примере частота нижней границы равна нулю, ширина полосы пропускания совпадает с верхней граничной частотой.
Параметры транзистора в режиме малого сигнала:
(Ае) = |1: < 0
v 200 Oj
Ссв = 10 пФ.
Рис. 2.105. Эквивалентная схема замещения
Параметры схемы: сопротивление источника сопротивление нагрузки сопротивление ОС
Rs = 1 кОм Rl = 10 кОм R = 110 кОм.
Задание 2.6.8
Рассчитайте нормированное входное сопротивление усилителя по схеме на рис. 2.106. Полученное значение представьте в виде функции от частоты в асимптотическом приближении (в двойном логарифмическом масштабе). Нормирующей величиной является входное сопротивление на малых частотах.
Матрица полных проводимостей полевого транзистора в рабочей точке:
бмСм
0
20 мкСм
Рис. 2.106. Усилитель на п-МОП-транзисторах
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 247
Задание 2.6.9
Аналогично расчетам в разделе 2.6.4 покажите, моделируя две схемы, что коэффициент искажений схем при наличии ОС и без ОС отличается на величину коэффициента ОС.
t/lfl = UGS + й sin со/, где
П = -0,4 В, й =0,1В,/=1Гц
А_ = 24 кОм
Da
U. = 12 В
ва
Параметры транзистора:
/М5=1мА, Up = -0,8 В
l/и =й sinew , где
й = 0,3 В,/= 1 Гц
А =24 кОм, А =1,6 кОм
U„k = 12 В
во
Параметры транзистора:
7^=1 мА, f/p = -0,8B
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
В современной цифровой технике для реализации логических операций чаще всего применяются полевые транзисторы. Основу любой логической схемы составляют управляемые ключи, которые с малыми потерями замыкают и размыкают цепи.
На рис. 2.109 показан простой контур, который управляется идеальным ключом 5.
Рис. 2.109. Контур с идеальным ключом и его характеристика
Сопротивление идеального ключа в замкнутом состоянии равно нулю, в разомкнутом состоянии проводимость ключа равна нулю. Смена состояний происходит мгновенно.
Глава 2. Основные схемы
В зависимости от напряжения на идеальном ключе можно определить его состояние:
[Ub ключ S разомкнут [О ключ S замкнут
(2.160)
Характеристики реального ключа отличаются от идеального.
Сопротивление реального ключа в замкнутом состоянии равно Ло, в разомкнутом состоянии проводимость ключа равна 1/Я..
Рис. 2.110. Контур с реальным ключом и его характеристика
В зависимости от напряжения на реальном ключе можно определить его состояние:
{U©о ключ S разомкнут ключ S замкнут
(2.161)
Значение напряжения U~ приближается к значению напряжения UB по мере роста сопротивления в разомкнутом состоянии по отношению к внутреннему сопротивлению генератора R. Значение напряжения UQ приближается к идеальному (нулевому) значению напряжения по мере уменьшения сопротивления в замкнутом состоянии по отношению к внутреннему сопротивлению генератора R.
Если заменить ключ полевым транзистором, то переключение осуществляется напряжением между затвором и истоком UGS.
В отличие от идеального ключа смена состояний происходит за конечное время, так как транзистор содержит встроенные емкости, которые не могут быть перезаряжены мгновенно.
Рис. 2.111. Контур с ключом на полевом транзисторе и его характеристика
2,7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 249
Насколько свойства транзисторного ключа отличаются от идеального, зависит от свойств данного транзистора и от параметров схемы всего усилителя.
Чаще всего в качестве ключа применяется МОП-полевой транзистор с прово
дящим каналом «-типа, так как:
1. Канал «-типа обеспечивает более высокое быстродействие, чем канал p-типа, так как электроны движутся примерно в три раза быстрее, чем дырки.
2. При отсутствии управляющего напряжения, т. е. UGS = 0, участок сток-исток имеет высокое сопротивление, что удобно при разработке цифровых схем.
— D
— В
G—’I— S
л-канал
/7-канал
л-канал
р-канал
Рис. 2.112. Полевые транзисторы: G — Gate — затвор, D — Drain — сток, S — Source — исток, В — Bulk — подложка
2.7.1. Передаточные характеристики ключа на полевом транзисторе
Технически значимый ток ID начинает протекать при достижении напряжением затвор-исток порогового значения UT. Ток истока возрастает при постоянном напряжении затвор-исток с ростом напряжения UDS и, начиная с величины UDS = = Ur„ — UT, достигает значения насыщения (рис. 2.113).
оз 70
Эту характеристику нельзя записать в виде аналитического выражения, поэтому рассматриваются три зоны: отсечки, насыщения и сопротивления.
Рис. 2.113. Выходные характеристики полевого транзистора
Глава 2. Основные схемы
1. Зона отсечки
Для UGS < UT
ID = 0. (2.162)
2. Зона насыщения
Д7151 ^GS - UTq и Uds - UGS ~ UTq
ID=^(UGS-UTii)2(l+kUDS). (2.163)
3. Зона сопротивления
Для UGS ии uDS < иGS — и
ID = KUDS(UGS —(2.164) где К — крутизна, а X — коэффициент модуляции канала.
2.7.1.1. Статическая передаточная характеристика
Рассчитаем статическую передаточную характеристику U2 =/(tZ1) переключателя на рис. 2.114, приняв для упрощения X = 0.
Рис. 2.114. Переключатель на полевом транзисторе
Зона отсечки U<UT.
тт 0
До тех пор, пока входное напряжение меньше порогового напряжения транзистора, он остается запертым. Ток стока не протекает, выходное напряжение равно напряжению питания.
Л> = 0,
и2 = ив. (2.165)
Зона насыщения U. > UT и > U. — UT.
„ 1 70 2 1 70
При превышении входным напряжением порогового значения транзистор переходит в режим насыщения. Выходное напряжение определяется по точке пересечения характеристики транзистора и генератора.
/i)=y(iZ1-iZ7. )2 транзистор,
_ив-и2
D - —~— генератор, К
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
U2=UB-^R^-UT^. (2.166)
Формула для выходного напряжения (2.166) действует до граничного напряжения U2p = их - итг т. е.
U2P = UB~RU}p= -±-\x-^+2KRUB].
Необходимое входное напряжение составляет U{p = U2p + UT. Если входное напряжение увеличивается на большее значение, то транзистор попадает в зону сопротивления.
Зона сопротивления Ux > UXp hU2< Ut — UT^ или U2 < U2f.
i^Kuhj.-u^
транзистор,
. JJB-U2
D R
генератор,
Точка пересечения характеристик транзистора и генератора
u2=ub-idr=ub-kru2\u.-ut
2 D U Ь 2 11 /д
Квадратное уравнение
г 1 17
О = иг2 -21Л, —+U.-ит +—17».
2 2 \ KR 1 ° О в
Решение уравнения
\2
и2=—+и.-ит -J(—+и.-ит I
2 KR 1 71 V KR 1 Го KR
(2.167)
Статическая передаточная характеристика выглядит следующим образом: при входном напряжении меньше, чем пороговое напряжение транзистора, выходное напряжение равно напряжению питания. Если входное напряжение выше порогового напряжения, то выходное напряжение квадратично уменьшается. При дальнейшем росте входного напряжения выходное напряжение монотонно падает и стремится к нулю6. Так как выходное напряжение в открытом состоянии транзистора обратно пропорционально сопротивлению стока А, то сопротивление стока не должно быть очень малым.
6 Асимптотическая характеристика описывается следующим образом.
Рис. 2.115. Статическая передаточная характеристика полевого транзистора
Пример 2.7.1
Для изучения влияния сопротивления стока на передаточные характеристики ключа (рис. 2.114) подставим в выведенные уравнения два значения сопротивлений стока: R = 1 кОм и R = 10 кОм. Напряжение питания UB = 10 В, параметры транзистора К = 1 мА/B2, UT =1,5 В, X = 0.
При R = 1 кОм °
10
зона отсечки
зона насыщения
зона сопротивления.
Переход из зоны насыщения в зону сопротивления происходит при UXp = 5,08 В, U2p = 3,58 В. Передаточная характеристика заканчивается при Ц = 10 В, Ц= 1,12 В.
При R = 10 кОм
зона отсечки
зона насыщения
зона сопротивления.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
Рис. 2.116. Передаточная характеристика для двух различных сопротивлений стока
Переход из зоны насыщения в зону сопротивления происходит при U{ = 2,82 В, = 1,32 В. Передаточная характеристика заканчивается при Ux = 10 В, U2 = 0,12 В.
2.7.1.2. Динамическая передаточная характеристика
Рис. 2.117. Схема для расчета передаточной характеристики
Полевой транзистор представляет собой безынерционное звено. Его динамические характеристики определяются входной емкостью, внутренним сопротивлением генератора и сопротивлением нагрузки.
Рассмотрим влияние нагрузочной емкости С на переходные характеристики транзистора. Для этого будем управлять транзистором прямоугольным импульсом между затвором и истоком:
0 для/<0
ц(/)=<171 ддя0</</р.
0 для t > t
Глава 2. Основные схемы
При изменении входного напряжения с нуля вольт до значения Ux < UB выходное напряжение u2(t) будет уменьшаться, начиная со значения н2(0) = UB до значения напряжения, определяемого распределением напряжения между сопротивлением транзистора и сопротивлением R подводящих проводов. Характер напряжения не подчиняется экспоненциальной зависимости разряжающегося конденсатора. Поочередно проходятся три рассмотренные в предыдущем разделе области: отсечки, насыщения и сопротивления — с различными описаниями для тока стока и напряжения заряда-разряда конденсаторов.
На рис. 2.118 отображен переходный процесс в поле выходных характеристик транзистора.
Без приложенного напряжения управления рабочая точка находится в положении Ро, выходное напряжение равно UB, Если входное напряжение увеличивается до величины Uv то в момент переключения напряжение на конденсаторе остается постоянным, рабочая точка перемещается вертикально вверх к точке Pv Конденсатор разряжается через открытый транзистор. Этот процесс протекает быстро, так как ток разряда очень большой. Поэтому рабочая точка относительно быстро перемещается в положение Р2, точку пересечения с границей насыщения. Начиная с этой точки, транзистор ведет себя как сопротивление, разряд происходит медленней. В точке Р3 на пересечении характеристик транзистора и генератора разряд завершен, выходное напряжение достигло своего конечного значения U2oo.
Когда входное напряжение будет переключено на ноль, рабочая точка переместится из положения Р3 в положение Р4. Конденсатор заряжается через сопротивление R, т. е. рабочая точка перемещается с возрастающей скоростью вправо до начального положения Ро.
Ток стока транзистора описывается уравнениями7:
7 При допущении, что X = 0, т. е. выходные характеристики проходят горизонтально.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 255
МО =
О для <0
У(«. (0"^г, )2 для 0<«,(/)-(7Го <и2
( и\
к к(') даяо<«2(/)<и1(о-^Го
(2.168)
Для двух других токов следует:
zc(/) = Cu2(t), i2(t) = G(UB —u2(t)).
(2.169)
(2.170)
Токи связаны друг с другом законом Кирхгофа.
i2(t) = *р(0 + 'Ж
(2.171)
По этим уравнениям можно определить характер выходного напряжения.
Включение: Начнем со стационарного состояния = 0. Ток стока не протекает, конденсатор полностью заряжен, выходное напряжение равно u2(t < 0) = UB.
В момент времени t = 0 напряжение и fat) повышается до величины Uv Так как напряжение конденсатора постоянно, в момент переключения остается н2(0) = UB. Следовательно, при w2(0) > Uy — UT транзистор находится в области насыщения. Тогда ток стока равен:
После замены трех токов уравнения (2.171) получается
G(UB-и2 (/))=у(U, -ит° )2 +Сй2 (/),
2
.где X2 = RC.
(2.172)
Уравнение (2.172) является линейным неоднородным уравнением 1-го порядка, решение8 которого
«2 (0=UB ~*fa-UTo j ) для 0 < t < Г,.
(2.173)
Это решение действительно только в том случае, если транзистор находится в зоне насыщения. Граница зоны достигается при t = tv В этот момент времени u2(fa =
= U{- Ifa При этом условии определяется время
8 Решение уравнения находят, например, методом вариации постоянных величин [15].
Глава 2. Основные схемы
При t > tx транзистор находится в зоне сопротивления, ток стока определяется по уравнению
U')=*4(') u,-uTt
ui(f)
2
Из уравнений Кирхгофа:
U2(t)\ ч
-у2 +<Ч(')>
«2(')=у7«2 -UT„
Y\Vz
и„
RC '
(2.175)
После подстановки
«2(/)=
- + «2Г
(2.176)
где и2р — частное решение. Так как в дифференциальном уравнении кроме w2(t) остальные величины не зависят от времени, и2р = U2oo, т. е. равно выходному напряжению при / —»©о. Из уравнения (2.175) при u2(t —»«>) = 0
( 1 \ ЭТТ
U22 -2U2 \U.-UT—- +—^- = 0
2 2" 1 г° АЖ KR
и, =U.-UT +-^—J U.-UT +—1
2 1 г» KR V 1 г» KR KR
(2.177)
Этот результат идентичен с результатом для статического случая (2.167).
Если подставить (2.176) в дифференциальное уравнение, получится
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
257
1 . к(1 .. Y к(1 .. У» гт И и.
—— —+и7^---------—+Ui I U,-UT +— +—-=
z2 2C[z C[z Д ° KR I RC
LL2t/, KR
К
2C\ z
\+?^+U21„-2(-+U1„ Yu.-UT +—
1 z 2 [z I ° KR
К
2C
-4+^=---fUX-UT +—1+172 -2иг [ux-UT +—}+^ Z2 z 4 ° KR J I ° KR J KR
=o
i Y
KR I ’
-Z = — U2U.z-2z\U.-UT +—| , 2C 2 1 г“ О
U.-UT +-J—u.
1 T° KR ‘
Линейное уравнение 1-ro порядка
. 1 К л С
Z Z+— = о, где T, = .
Ti 2С 1 V 2U
к.\\и.-иТ+—\-^
V г° KR KR
(2.178)
Однородная часть этого дифференциального уравнения
Z----z имеет решение z = c{et/Xx.
Для нахождения общего решения частное решение и его производная
Z = (\et/X' и z = <e'/T*+—е'/Т1
подставляются в дифференциальное уравнение (2.178). Получается решение для переменной с{ и для переменной z'
с.е,/х' +^-е,/х' -^-е,/х' +— = 0
1 т, т, 2С
с =-^е-^
1 2С
с. =—т.е /1+с, 1 2С 1 2
г = ^т1+с2е'Л|
9-3344
258 Глава 2. Основные схемы
Вместе с (2.176) получается
r2 (f) U2oo +
Tj +с2е'
Постоянная с2 определяется из граничного условия, по которому в момент времени достигается граница насыщения, т. е. u2(t = — UT.
Ui~+ к
Tj +c2e'
Вторая часть решения уравнения
(2.179)
или после подстановки постоянной времени т, согласно (2.178)
2ll7.-l7r +-^7-(72J
«2 (t ) = U2oo +-р----------------=р----- для t{<t< ОО, (2.180)
1+ 1 +---7------------г е('"'1)/Т|
KR^-U^-U^)
Выключение: в момент времени t = tp входное напряжение падает от U{ до нуля. Так как полевой транзистор является безынерционным звеном, то переключение происходит мгновенно. При этом конденсатор заряжается исключительно через сопротивление стока R. Процесс заряда подчиняется экспоненциальному закону:
«2(0=и2(',)+ (UB-и2(tp))(1 )wat^tp,^2 = RC. (2.181)
Начальное напряжение конденсатора w2(/p определяется из уравнений (2.179) или (2.180) после подстановки времени tp. На практике это время выбирается таким образом, чтобы гарантировать завершение процесса разряда, т. е. достижение выходным напряжением стационарного конечного состояния. В этом случае и At) = IL . 2х р' 2°°
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 259
Суммарный результат:
где
UB
IL +
U2
для /<0
для 0 < t < tx
2\U.-UT +——IL ' 71 KR 2~
(2.182)
KR^-U^-U^
ДЛЯ t>tp
2
-2---------
gt'-'l)/’!
C
Ti =—r.
1? 1 Y217
кли.-иТ +—
V 1 T° KR KR
t2 = RC ,
t, - -t2 In
1 и 17 2U
U.=U.-UT +——J U,-UT +—
2 1 r° KR V 1 0 AT? I KR
Данные уравнения кажутся сложными, и возникает вопрос: можно ли получить не такое сложное, пусть и менее точное решение.
Так как транзистор в открытом состоянии работает в области сопротивления, и область насыщения проходится быстро вследствие больших токов разряда, то транзистор можно условно рассматривать как подключенное сопротивление. Точнее, как переменное сопротивление, потому что его значение немного меняется с изменением напряжения между истоком и стоком. Как было показано в разделе 1.5.4, сопротивление при работе транзистора в зоне сопротивления равно:
—р-------->Rds >—р-------г
к(ис,-иТ} к(ис,-ит}
\ GS J \ GS Тц у
(2.183)
Если заменить нелинейное значение линейной величиной
Rds
а
K(U0S-UTJ
, где 1 < а < 2,
(2.184)
то ошибка в расчете передаточной характеристики будет не очень большой. Для этого необходимо ввести в зависимости от схемы индивидуальный коэффициент коррекции а.
260 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.119. Упрощенная эквивалентная схема замещения для расчета переходного процесса
Включение 0 < t < tp. Для токов схемы рис. 2.119 согласно закону Кирхгофа можно записать уравнение:
Если токи выразить через напряжения
ic(t) = Сй2(/),
i2(t)=G(UB —u2(t)),
то для выходного напряжения u2(f) получается линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка:
т/=^- “ (2Л85)
Ту Ту Ст 4- 14- 1\vjds
решение которого
> (2.186)
где т9 — постоянная времени разряда конденсатора.
Выключение: /,</<«>. Входное напряжение u{(t) к моменту времени t = tp падает до нуля. Так как полевой транзистор является безынерционным звеном, то переключение происходит мгновенно. При этом конденсатор заряжается от значения напряжения w2(/p) через сопротивление стока R до величины напряжения питания UB. Процесс заряда подчиняется экспоненциальному закону:
(2187)
где тг10 = RC — постоянная времени заряда конденсатора.
9 Индекс f— от англ, fall — падение.
10 Индекс г — от англ, rise — рост.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 261
Суммарный результат приближенного решения:
где
для t<0
для 0<t<tp для t>tp
(2.188)
т, =---, т = RC,
' G+G^ r
U, =———.где <7 =-(U-U )и1^а^2.
2~ ’ 05 а'1
Пример 2.7.2
Численный пример поможет оценить ошибку при приближении.
Параметры транзистора К= 1 мА/B2, UT = 1,5 В. Напряжение питания UB = 10 В. Сопротивление стока R = 1 кОм, емкость нагрузки С = 100 пФ. Транзистор управляется прямоугольным импульсом, в момент времени t = 0 напряжение переключается с нуля на UB и после времени tp = 100 нс обратно на ноль.
Для уравнений (2.182) и (2.188) выбран коэффициент коррекции а = 1,1 так, чтобы во включенном состоянии напряжение включения для точного и приближенного решений было примерно одинаково.
Так как конечное напряжение включения было откорректировано, то передний фронт сигнала для точного и приближенного решений совпадает. Задний
Рис. 2.120. Передаточная характеристика переключателя на полевом транзисторе рис. 2.117
262 Глава 2. Основные схемы
фронт приближенного решения опережает фронт точного. Ошибка приближенного решения составляет примерно 25% (время падения сигнала при точном решении 32 нс, а при приближенном — 24 нс). Однако с учетом относительно длительного заряда этой ошибкой во время разряда можно пренебречь.
2.7.2. Передаточные характеристики переключателя на КМОП-элементах
Против применения ключей на полевом транзисторе существуют следующие аргументы:
1. Передаточная характеристика сильно зависит от внешних элементов.
2. Они обладают плохой интеграцией, т. е. имеют большое сопротивление стока и, следовательно, большие габариты.
3. Потребляют энергию в статическом режиме.
Эти недостатки можно устранить, если к полевому транзистору с «-каналом добавить полевой транзистор с p-каналом. Такая структура называется КМОП-
В КМОП-переключателе в обоих состояниях один из транзисторов заперт. Если на входе напряжение Ux = О (логический ноль), то транзистор с p-каналом проводит, а с «-каналом — заперт. Выходное напряжение равно U2 = UB. Если на входе напряжение Ux = UB (логическая единица), то транзистор с «-каналом проводит, а с р-ка-налом — заперт. Выходное напряжение равно Ц = 0. Переход между состояниями происходит согласно функции, которая будет рассчитана позже.
структурой11.
ив
и2
Рис. 2.121. КМОП-элемент
2.7.2.1. Статическая передаточная характеристика
Рис. 2.122. КМОП-переключатель
Для расчета передаточной характеристики КМОП-переключателя без нагрузки допустим, что оба транзистора имеют идентичные электрические характеристики. Дополнительно предположим, что выходные характеристики обоих транзисторов проходят горизонтально, т. е. выходные проводимости пренебрежимо малы.
л-канал
JDN= UTqN= Utq> udsn=uvkn=k^ ugsn=u^n=o.
р-канал
~^DP ~ А’ ~ UtqP ~
-и^=ив-иг-к=ку -uGSP=uB-u^=o.
11 От англ. CMOS — complementary MOS.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
Характеристика транзистора должна рассчитываться поэтапно, так как оба транзистора последовательно проходят области отсечки, насыщения и сопротивления.
Полевой транзистор с проводящим каналом «-типа:
2
^GSN UtqN
DN -
область отсечки
область насыщения
^DSN | область сопротивления
Полевой транзистор с проводящим каналом р-типа:
2
KpUpsp UGSp UT^P
область отсечки
область насыщения
область сопротивления
В зависимости от величины входного напряжения Ux получаются пять схем замещения:
Зона 1 h Зона 2 Зона 3 h Зона 4 <2
J^DSP I^DSP Idp UDSP Idp и DSP Idp Udsp
Udsn р Idn Udsn Idn Udsn 1 Idn Udsn
\Rdsn
Рис. 2.123. Схемы замещения КМОП-переключателя
Udsn
Зона 1. Входное напряжение меньше порогового напряжения транзистора с «-каналом 0 < Ux < UT. В этой зоне транзистор с «-каналом заперт, транзистор с p-каналом находится в зоне сопротивления, т.е.
U2=UB (2.189)
Зона 2. Входное напряжение находится в диапазоне UT <Ux< В этой зоне транзистор с «-каналом работает в зоне насыщения, транзистор с p-каналом находится в зоне сопротивления. Токи стока равны:
264 Глава 2. Основные схемы
г ~^-(и -U
DN 2 X GSN UtoN /
или согласно обозначениям на рис. 2.122
( U А
Т - F П П —ТТ DSP 1DP~1^P'JDSP UGSP UTQP 2 J
И
-I2=K(UB-U2) -(UB-Ut)+UTt+^^-
Из данной системы уравнений получается выходное напряжение:
и2 = (и} -UTo. (2.190)
При С/, = U^/2 выходное напряжение равно U2 = UJ2 + UT.
Зона 3. Входное напряжение равно точно Ux = UJ2. В этой зоне оба транзистора работают в зоне насыщения. Ток стока равен:
г =-/ =/ Y
DN 1DP 12 2 2 г° I
Выходное напряжение находится в диапазоне:
^-+ит >и2>^В--ит
2 ° 2 2 0
(2.191)
Зона 4. Входное напряжение лежит в диапазоне 1/^2 <UX<UB— UT. Состояние, обратное зоне 2. В этой зоне транзистор с p-каналом работает в зоне насыщения, транзистор с «-каналом находится в зоне сопротивления. Токи стока равны:
r - К ТТ I ТТ -ТТ DSN
DN ~ Л NU GSN V GSN U T0N 2
или согласно обозначениям на рис. 2.122
( U
I,=KU, U,-UT^ 2 1 yo “Э
=—-U
DP 2 \ GSP Utop /
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
и
Из данной системы уравнений получается выходное напряжение:
иг = -иТаУ^-ит^-[ив-(и1+иТ!1)]2 . (2.192)
При Ux = Ug/2 выходное напряжение равно U2 = 1/^2 - UTq.
Зона 5: Входное напряжение меньше порогового напряжения транзистора с p-каналом UB-UT<UX< UB. В этой зоне транзистор с p-каналом заперт, транзистор с «-каналом находится в зоне сопротивления, т. е.
tf2 = 0. (2.193)
Объединение зон даст типичную передаточную характеристику ненагружен-ного КМОП-переключателя (рис. 2.124).
Рис. 2.124. Выходное напряжение U2 и выходной ток 12 ненагруженного КМОП-переключателя
266 Глава 2. Основные схемы
2.7.2,2. Динамическая передаточная характеристика
Инерционность КМОП-переключателя зависит от емкости нагрузки. Вследствие симметричной структуры в противоположность обычному переключателю на одном транзисторе передаточная характеристика будет симметрична, т. е. передний и задний фронты будут иметь одинаковую длительность.
Рис. 2.125. КМОП-переключатель с емкостной нагрузкой
Рис. 2.126. Диаграммы напряжения
На рис. 2.127 изображен процесс переключения в поле выходных характеристик. Пока входное напряжение равно напряжению питания UB, транзистор с л-каналом открыт, выходное напряжение и2 = 0 (точка Ро). Когда входное напря
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 267
жение становится равным нулю, транзистор с «-каналом запирается. Транзистор с каналом p-типа открыт, так как —UGSP = UB. Поскольку напряжение конденсатора не может измениться мгновенно, в момент переключения выходное напряжение равно нулю, точка Р, в поле выходных характеристик. Затем конденсатор заряжается током транзистора с p-каналом, рабочая точка смещается по выходной характеристике —UGSP = UB до точки Р2, Штрихпунктирная линия через точку Р2 является граничной линией между областью насыщения и сопротивления. Начиная с этой границы конденсатор заряжается через нелинейное сопротивление исток-сток транзистора с p-каналом до напряжения UB в точке Ру Если входное напряжение переключится обратно на UB, то транзистор с каналом p-типа закроется, транзистор с каналом «-типа откроется. Рабочая точке переместится из Р3 в Р4. Конденсатор начнет разряжаться, сначала линейно до границы перекрытия канала в точке Р5, затем нелинейно через сопротивление сток-исток транзистора с каналом «-типа, пока рабочая точка не установится в положение Ро. Конденсатор разряжен, выходное напряжение равно нулю.
Выключение. При t < 0 схема должна находиться в состоянии стационарного равновесия. Конденсатор разряжается через открытый транзистор с каналом «-типа, транзистор с каналом p-типа заперт, выходное напряжение равно u2(t < 0) = О В.
В момент времени t = 0 входное напряжение падает до нуля, транзистор с каналом «-типа запирается, транзистор с каналом p-типа переходит в насыщение. Конденсатор заряжается постоянным током:
Idp - 2 ) •
Поэтому напряжение растет до
(2.194)
Этот процесс продолжается до границы перекрытия канала, т. е. пока UDSP >
> Urvp — UTP или и At) > UT. Время t. достижения точки Л определяется как CFO/ 1 2 1Q 1 2
/ ч с
А — и2 (A ~ 1DP
uTc
(2.195)
Если канал перекрыт, т. е. t > tv транзистор с каналом p-типа работает в режиме сопротивления. Ток стока равен
т — к тт
1DP ~ JYPU DSP
тт _тт _Upsp_
UGSP UTQP 2
Используя обозначения — Кр = К и —UTр = UT и соотношения рис. 2.125 -IDp = -UDSP =UB- u2(t) и-UDSP = UB- u\t) = [^“получаем
Глава 2. Основные схемы
-I, (<)=к (и, -((yL-u,+иТ1 + '
V 7
= f(^-«22(O}-^r.(^-«2(d)
Ток заряда конденсатора i2(t) связан с напряжением u2(t) уравнением i2(t) = = Cii2(t). Отсюда получается дифференциальное уравнение для напряжения u2(t)t
^)=-^{ty^UTu2(ty^U^-UT\ Zv V/ V/ I I
(2.196)
Для решения этого дифференциального уравнения применим подстановку
«2(0=7+«2,>"2(0=4г-
Z Z
(2.197)
Частное решение и2Р находится непосредственно из зарядного напряжения конденсатора, т. е. и2Р = UR, что можно проверить подстановкой в уравнение (2.196).
Решение уравнения (2.197) для вспомогательной переменной z дает новое дифференциальное уравнение:
1 . К(1 тт Ктт (1 „ А к.т (ив
——------— 4-£7о 4—UT —ь-Uя н—Uя-----------U
Z2 2C[z С T°[z J с *1 2
К( 1 Л1В ) К тт 1 2C(z2 z С т° z
К /гг гг \ К 1 С )ЛГЛ
z=—\UB~UT }z+— = -z+—, где т = —7------г. (2.198)
Cv ГоЛ 2С т 2С’ K(UB-Uj.)
Это линейное дифференциальное уравнение имеет общее решение z = а0 + axtt/x.
Постоянная интегрирования а0 определяется подстановкой общего решения в дифференциальное уравнение:
= _А 1
а°~ 2СХ~ 2(UB-UTay
Постоянная интегрирования а, определяется из граничного условия, что напряжение и2 в точке Р2 равно UT^.
z(tt) =
1 1
ив-иТа
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 269
—-------
г(у-~ит.)
Подставляя в (2.197)
2(frs-t/r ) и (t}=U____—_____— •
Общее решение для переднего фронта выходного напряжения
(2.199)
иТ-
Ч
для 0 < t < t.
(2.200)
IT___________2
e 1+Л'')/’
ДЛЯ t > tx,
где
UTC
/ - —---------•--------- И т =-------------------- .
(2.201)
Включение. Из-за симметричности характеристик это процесс, обратный процессу выключения. Сначала транзистор с каналом л-типа находится в насыщении, пока напряжение конденсатора находится в диапазоне UB — UTq < u2(t) < UB. Далее, при напряжении u2(f) < UB- UT транзистор с каналом л-типа работает в режиме нелинейного сопротивления. Транзистор с каналом p-типа закрыт в течение всего процесса включения. Если включение происходит при t = tp, то выходное напряжение равно
и в~ит„ JUintp<t<tp+t}
ч
(2.202)
для t>tp +t}
при этом tx и т подставляются в соответствии с уравнением (2.201).
Аналогично разделу о динамической передаточной характеристике переключателя на полевом транзисторе для переключателя на КМОП-элементе рассмотрим приближенное решение.
Проводящий транзистор заменяется линейным сопротивлением величиной
&DS ~
а к(и,-ит\
(2.203)
, где 1 < а < 2.
Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.128. Эквивалентная схема замещения для приближенного расчета переходного процесса
При входном сигнале
для 0<Г <tp, для t < 0 и t > tp,
(2.204)
временная диаграмма выходного напряжения подчиняется экспоненциальному закону с постоянной времени т = RDSC.
(2.205)
Пример 2.7.3
Для сравнения точной передаточной характеристики по уравнениям (2.200), (2.202) и приближенной характеристики по уравнению (2.205) взята паратранзис-
Рис. 2.129. Передаточная характеристика КМОП-переключателя рис. 2.125
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
Транзистор управляется прямоугольным импульсом, в момент времени t = 0 напряжение переключается с UB rq нуля и после времени tp = 100 нс обратно на UB.
Коэффициент коррекции а, выравнивающий фронты точного и приближенного решений, выбран равным 1,5.
Рис. 2.129 демонстрирует достаточную близость точного и приближенного решений. Таким образом, на практике можно отказаться от требующих большого труда расчетов по нелинейной модели транзистора и пользоваться уравнениями для приближенного решения.
Мощность потерь.
Если КМОП-переключатель управляется таким образом, чтобы один из транзисторов всегда оставался запертым, то его статические потери пренебрежимо малы. В динамике при смене состояний транзистора протекают большие токи и возникают потери.
Потери возникают по двум причинам. Во-первых, в момент смены состояний транзисторов в течение короткого времени протекает сквозной ток через оба транзистора, во-вторых, через транзисторы происходит заряд-разряд конденсаторов. Оба эффекта вызывают динамические потери.
Величина сквозного тока в зависимости от входного напряжения может быть определена из уравнений раздела 2.7.1.1. Сквозной ток равен нулю, если один из транзисторов заперт (зоны 1 и 5), он увеличивается или уменьшается с напряжением Ux (зоны 2 и 4) и при U{ = UJ2 достигает максимума (зона 5).
[0 0<U.<UT
1 уо
—Ut=^-
2[ 2 T° J 1 2
о u, i:, <u,<u.
(2.206)
Для расчета мощности потерь, вызываемых сквозным током, переключатель управляется периодическим трапециидальным входным напряжением u^t) с симметричными фронтами UJx согласно рис. 2.130.
Выделяемая в ключе мощность
1 о
Из-за симметрии сквозного тока в зонах 2 и 4 мощности потерь в этих зонах равны. Вследствие симметрии переднего и заднего фронтов входного напряжения их мощности потерь принимаются равными. Следовательно, расчет мощности можно сократить до расчета в промежутке времени от t до т/2\
При w,(/) = Z/y/т и токе, определенном в соответствии с (2.206), можно записать:
К . ( 2UT "I 1
Р=^г/ 1--*- , где/ = —. 1X Un -I
V в 7
(2.207)
Потери растут пропорционально тактовой частоте и зависят от времени переднего и заднего фронтов управляющего сигнала. Чем круче фронты импульсов, тем меньше потери. Чем меньше амплитуда напряжения питания, тем меньше потери. Поэтому ключи стараются применять на меньшем напряжении питания.
Потери на периодическую перезарядку конденсатора можно записать как:
Во время заряда в течение каждого периода Т запасается энергия
w=-cul-
2 в
Мощность потерь составляют P—W/T.
Во время разряда запасенная энергия в транзисторе с л-каналом превращается в тепло. Энергия, преобразованная в течение периода, равна:
9И7 1
P=^_=CfU},Yj№ f=±. (2.208)
Потери на перезаряд конденсатора также растут с ростом частоты сигнала управления. Так как потери на перезаряд квадратично зависят от напряжения питания, его понижение уменьшает потери.
Пример 2.7.4
Параметры транзисторов симметричного КМОП-переключателя К=\ мА/В2, UT = 1,5 В. Напряжение питания UB = 10 В. Емкость нагрузки на выходе С = 50 пФ. Транзистор управляется прямоугольным импульсом, время нарастания и падения фронта составляет 20 нс, частота импульсов/= 1 МГц.
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
Потери мощности, вызванные протеканием сквозного тока
12 в
( 2ит V ;т/ 1—-и в \ в J
, />=0,57 мВт.
Потери на перезаряд конденсатора
P2=CfU2K, Р, =5,0 мВт. X * D7 X 7
Общие потери будут меньше, чем арифметическая сумма потерь на сквозные токи и перезаряд, так как вследствие емкостной нагрузки через переключатель протекает ток меньше, чем взятый для расчета Рг
2.7.3. Цифровая ключевая схема
Цифровая ключевая схема представляет собой электронный ключ, который реализуется исключительно в КМОП-технологии. Она применяется как в аналоговой, так и в цифровой схемотехнике. В зависимости от состояния управляющих входов С и С входной сигнал либо проходит, либо запирается высоким сопротивлением. Ключ работает в обоих направлениях.
Рабочая таблица ключа приведена ниже, состояние LO = 0 В, HI = UDD.
Таблица 2.6. Рабочая таблица ключа
С С Состояние ключа
LO HI Высокое сопротивление, заперт
HI LO Низкое сопротивление, открыт
1с
Рис. 2.131. Схема
Анализ процесса переключения проводится при поло- ключ;
жительном входном напряжении 0 < Ut < UDD и без на-
грузки, т. е. UQ~ Uг
1. На вход подается сигнал низкого уровня, т. е. Uc = 0 В, U-=UDD, Тогда
Ur„N = Uc - U=0- U<Q для любого ио.
Так как полевой транзистор с каналом л-типа для любого напряжения UGSN < UThN заперт, то он заперт для любого выходного напряжения UQ и входного напряжения Ur
Ugsp =U<;-UQ=UDD-UQ>0 Для любого Uo.
Так как полевой транзистор с каналом /?-типа для любого напряжения - UGSP < — Unp заперт, то он заперт для любого выходного напряжения UQ и входного напряжения Ur
274 Глава 2. Основные схемы
Оба транзистора заперты, ключ представляет собой высокоомное сопротивление.
2. На вход подается сигнал высокого уровня, т. е. Uc = UDD, UG = О В.
Тогда
ugsn=uc-uq=udd-uq,
uGSf=ue-uQ=v-uQ.
Так как транзистор с каналом л-типа открывается при UGSN > UnN, для его открытия должно выполняться условие:
^DD ~ ^ThN ИЛИ Uq - UDD ~ ^ThN'
Так как транзистор с каналом p-типа открывается при —UGSP > —U^ для его открытия должно выполняться условие:
“ UgSP ~ ^Q-~ ^ThP'
Согласно предварительному условию ключ ненагружен, т. е. падение напряжения между выходом и входом пренебрежимо мало, т. е. UQ « Ur Два последних уравнения доказывают, что при любом входном напряжении как минимум один из транзисторов проводит и ключ открыт
Q<u<uDD-unNn-unp<u<uDD.
Проводит транзистор с каналом р-типа
Проводит транзистор с каналом «-типа
__________i_________________________________i_____________► О -UrhP Udd — Uthn Udd Uj
Рис. 2.132. Зоны проводимости при Uc = HI, U- = LO
Расчет передаточного сопротивления. Так как ключ ненагружен, то напряжения исток-сток обоих транзисторов равны нулю. Следовательно, в течение открытого состояния они оба работают в режиме сопротивления. Передаточное сопротивление или сопротивление ключевой схемы в открытом состоянии R0N определяется как параллельное включение сопротивлений сток-исток обоих транзисторов. Для малых напряжений сток-исток проводимость сток-исток полевого транзистора определяется из уравнения (1.135) как
GDS = K(UGS-Un),
где пороговое напряжение Un является функцией напряжения подложка-исток согласно (1.132)
Un=UTa+y(J\UBS\+<i>-^).
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме
Так как напряжения подложки меняются с изменением входного напряжения, то пороговые напряжения транзисторов также зависят от входного напряжения.
Проводимость полевого транзистора с п-каналом рассчитывается при
UGSN ~ “ Up
как
Udsn = &n ~Ui~UTqN — 4-Ф — л/ф J|, ДЛЯ 0 < Ut < U. (2.209)
При входном напряжении Uf проводимость GDSNравна нулю.
Проводимость полевого транзистора с p-каналом рассчитывается при
ugsp=u-c-uq=-u^ uBSP=uDD-uQ=uDD-uf
как
GDSP = KP[-U,~UnP-уР(JUDD-Ut+Ф-a/Ф)] для Uh <U,<UDD. (2.210)
При входном напряжении проводимость GDSP равна нулю.
Граничные напряжения Ut и Ul9 при которых канал одного из транзисторов полностью перекрыт, можно определить, приравнивая к нулю проводимости
Z X / Z \2
и, =-^г»+Тр>/ф-—
1§г I * « "V ^0^ I 2 /
(2.211)
276 Глава 2. Основные схемы
U12=Udd-UTon+jJ^^
N
(2.212)
Передаточное сопротивление определяется для малых входных напряжений в диапазоне 0 < Uj< Uf исключительно по сопротивлению сток-исток транзистора с «-каналом, для больших входных напряжений в диапазоне Ц <Uj< UDD исключительно по сопротивлению сток-исток транзистора с p-каналом, в промежуточной зоне — по параллельному сопротивлению обоих транзисторов.
Пример 2.7.5
Напряжение питания цифрового ключа UDD = 5 В. Определите передаточное сопротивление R0N в зависимости от входного напряжения.
Параметры транзисторов:
транзистор с проводящим каналом р-типа
Х^=1мА/В2
LL =1В
yN=0,5jB
транзистор с проводящим каналом и-типа
Ар = -1мА/В2
и=-1 В
у,=-0,5>/В .
Потенциал на поверхности принимается равным Ф = 0,6 В.
При минимальном входном напряжении Uf = 0 транзистор с каналом /7-типа открыт, транзистор с каналом p-типа закрыт.
&DSN ~ ^N^DD ~ &DSN ~ М^М, GDsp — 0 мСм.
Сопротивление ключа R0N = 250 Ом.
При увеличении входного напряжения проводимость падает согласно (2.209):
мСм.
Это уравнение действительно до Uj = 1,16 В, рассчитанному по (2.211).
В диапазоне напряжений от Uj = 3,39 В, рассчитанному по (2.212), до полного напряжения питания проводит только транзистор с каналом p-типа, его проводимость увеличивается согласно (2.210).
6ON “ 6DSP ~
V
-1-0,5
мСм.
При Uj = 5 В сопротивление ключа, как и при Uj = 0, равно R0N= 250 Ом.
В диапазоне напряжений между Uj и Uj оба транзистора открыты, их проводимости складываются:
2.7. Работа полевого транзистора в ключевом режиме 277
&ON “ ^DSP + &DSN “ $
'5,6-^-+^+0,6-2^ мСм.
График проводимости имеет слегка загнутую форму, с минимумом при Z/z = = ^2 = 2,5 В.
= (з-(л/и->/^б)) мСм = 2,01 мСм или R0Nmax = 497 Ом.
График передаточного сопротивления цифровой ключевой схемы представлен на рис. 2.134
2.7.4. Задания
Задание 2.7.1
В транзисторе с каналом /7-типа сопротивление стока заменено транзистором с каналом л-типа М2 (рис. 2.135). Так как вследствие замены выводы затвора и стока замкнуты накоротко, этот транзистор всегда работает в режиме насыщения.
1. Рассчитайте в общем виде статическую передаточную характеристику U2 = переключателя.
Параметры транзистора Мх: К{, UT , нагрузочного транзистора М2: К2, UT . Выходными напряжениями обоих транзисторов следует пренебречь.
Рис. 2.135. Переключатель на транзисторе с каналом л-типа с динамической нагрузкой
Глава 2. Основные схемы
2. Изобразите передаточные характеристики для зон отсечки и насыщения при следующих параметрах:
ит =ит =и. =1,5В,^/Х;=1, 10, 100и£/= 10 В.
Г01 Г02 Г0 1 2 В
• При каких входных напряжениях начинается зона сопротивления у обоих транзисторов? Рассчитайте значения соответствующих выходных напряжений.
• Рассчитайте значения выходных напряжений в полностью открытом состоянии (входное напряжение U{ = 10 В).
Задание 2.7.2
Двухкаскадный КМОП-переключатель должен коммутировать LED-диод12 током 20 мА. Рассчитайте значение токоограничивающего сопротивления R.
Рис. 2.136. Схема драйвера светодиода
^ = 5В
Транзистор с проводящим каналом «-типа: 6/ =1,4 В
^ = 6mA/B2
^ = 0
Транзистор с проводящим каналом р-типа: 6/ =-1,4 В
Кр = -6 мА/B2
^ = 0
LED:
^ = 2,2 В
^LED 20 мА
Задание 2.7.3
КМОП-инвертор нагружен конденсатором С. Напряжение питания UB = 10 В. Управление производится идеальными положительными прямоугольными импульсами амплитудой 10 В.
1. Рассчитайте емкость С, при которой время нарастания13 переднего фронта составит tr = 50 нс.
2. Рассчитайте потери на переключение ключа при управлении симметричными прямоугольными импульсами с частотой 1 МГц.
Параметры транзисторов:
KN = -Кр = 0,8 мА/B2, UTqN = -UTqP= 1,2 В, kN = -\р = 0.
Указание', при расчете замените транзисторы линейными сопротивлениями:
п а 1 с
RDS =—7-------\ , где а = 1,5 .
K(uGS-uTo)
Задание 2.7.4
Рассчитайте для схемы рис. 2.137 сопротивление R0N в функции входного напряжения Uf в диапазоне 0 < Uf < UDD.
12 LED — Light Emitting Diode — светодиод.
13 Время нарастания: время между 10% и 90% амплитуды напряжения.
2,8. Дифференциальный усилитель 279
Рис. 2.137. Ключевая схема
Ц»р = 5В
Транзистор с проводящим каналом л-типа:
СЛ=1,2В
KN = 2 мА/B2
Ч=о
Транзистор с проводящим каналом р-типа:
U= -1,2 В
4=-1,4мА/В2
4 = 0
Ур=0
Указание, так как схема не нагружена, примите UQ = Ur
2.8. Дифференциальный усилитель
Дифференциальный усилитель — это симметричный каскад с двумя входами, который усиливает разность напряжений между входами. Входные сигналы, имеющие одинаковые фазу и амплитуду, не усиливаются.
Дифференциальный усилитель имеет ряд преимуществ перед обычным усилителем:
• Усилитель не подвержен влиянию температурного дрейфа и временного фактора.
• В многокаскадном усилителе отдельные каскады можно гальванически изолировать друг от друга. При этом возможна работа при нулевой частоте (постоянный ток). Из-за отсутствия развязывающих конденсаторов дифференциальные усилители можно легко использовать в планарной технологии.
• По сравнению с эмитгерным усилителем меньший коэффициент искажений.
• Коэффициент усиления легко изменять.
2.8.1. Режим большого сигнала
Исследуем передаточные характеристики дифференциального усилителя на постоянном напряжении. Допустим, что транзисторы электрически идентичны и описываются моделью рис. 2.138.
UBE-UTln^~, 1Е >0.
1ES
Определение:
Дифференциальное (противофазное) входное напряжение
Uxd=U{-Uv (2.213)
Суммирующее (синфазное) входное напряжение
и.-и\
(2-214)
С
А1е
в----•
V
1е
Е
Рис. 2.138. Дифференциальный усилитель и модель транзистора
Отсюда следует, что
(2.215)
Выходные напряжения определяются по схеме:
U2= U^-AI^, U^U^-АГ^ (2.216)
Токи эмиттеров определяются напряжениями база-эмиттер, и согласно выбранной модели транзистора равны
Г - Т ^ве/Ут Т' _Т МЕ/ит
1 Е ~ 1 ES^ •> 1 Е ~ 1 ES^
Через оба диода эмиттеров протекают равные токи насыщения:
^Е _ ^(Pbe~^be)/ut —^{d/UT
^Е
Ток в общем эмиттерном узле
4> = 4+Л-
Отсюда для требуемых токов можно непосредственно записать
^/ит 1
т =_________т /' =т
Е \ + eu'd/UT °’ Е \+еи"/ит 0 ’
Уравнение (2.216) можно разбить на синфазную и противофазную составляющие.
Синфазное выходное напряжение:
= иг +и2 =и Адл(1е +1' ).
Lg j CL X у £ t /
2,8. Дифференциальный усилитель 281
U^U^-AR^. (2.217)
Противофазное выходное напряжение:
= U2-U'2=(Ua -AI'^-ARt (1Е-Ге)=-А^10^-1.
Uld=-ARCI^^-.
(2.218)
Выходное напряжение дифференциального усилителя зависит от разности входных напряжений. Поэтому усилитель нечувствителен к температурным колебаниям, они по причине симметричной структуры схемы действуют как синфазный сигнал.
Анализ уравнения (2.218) показывает, что дифференциальный усилитель в диапазоне входных температур —UT< Uld < UTработает почти линейно. При Uld = О передаточная характеристика имеет точку перегиба и наибольший рост. Если рабочая точка оказывается в месте перегиба характеристики, то усилитель обладает максимальным коэффициентом усиления Vd.
у _ dUu ' dUxd
= -ARcL---J—-----
° TJ yrr
^=0 cosh-^2^
2UT
2UT
(2.219)
Следует отметить, что усиление зависит от постоянного тока эмиттера 70. Поэтому при изменении тока пропорционально меняется и усиление. Это свойство на практике используется для создания так называемых программируемых усилителей.
При входных напряжениях |l/J > 3UT дифференциальный усилитель работает как ограничитель.
uld/uT
Рис. 2.139. Нормированная передаточная характеристика дифференциального усилителя
282 Глава 2. Основные схемы
2.8.2. Режим малого сигнала
Для расчета дифференциального усилителя на рис. 2.138 в режиме малого сигнала применяется схема замещения в h -параметрах. Обратной связью и выходной проводимостью следует пренебречь. Данное допущение не ограничивает полученных результатов, однако сильно упрощает расчеты. Схема замещения отличается от ранее рассмотренного идеального случая наличием внутреннего сопротивления источника тока Ло. Рабочая точка схемы находится в точке перегиба передаточной характеристики (рис. 2.139), т. е. постоянное напряжение между двумя входами исчезнет, Uld = 0. Поэтому через транзисторы протекают равные токи базы и коллектора, их гибридные параметры14 равны.
Рис. 2.140. Эквивалентная схема замещения Эквивалентная схема замещения источни-транзистора в режиме малого ка тока в режиме большого сигнала сигнала
Используя модели рис. 2.140, последовательно строится эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала. Для наглядности входы схемы обозначаются цифрами 1 и 1', выходы — 2 и 2', общий узел эмиттера - цифрой 3. Целью преобразования является схема, которую можно рассчитать с помощью метода узловых потенциалов [2].
Рис. 2.141. Первый шаг построения эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала
14 Подразумеваются гибридные параметры схемы с ОЭ, индекс «е» опущен для простоты записи.
2.8. Дифференциальный усилитель 283
В следующем шаге схема преобразуется, вместо стрелки входного напряжения вставляется источник напряжения.
Рис. 2.142. Второй шаг построения эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала
hu
hn
На последнем этапе источники напряжения Ux и Ux со своими внутренними сопротивлениями преобразуются в эквивалентные источники тока.
Рис. 2.143. Третий шаг построения эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала
При составлении системы уравнений YU= I для расчета напряжений U2 и 17 2 анализируются узлы схемы в порядке 2-2'-3. Так как между узлами отсутствуют сопротивления, матрица полных проводимостей Y является диагональной. При составлении вектора тока I следует учесть, что протекающие в узлах токи положительны.
284 Глава 2. Основные схемы
При следующих преобразованиях применяется понятие крутизны 5 = й2|/й1Г
О о
Gc О
О
О
Gc
О
U.2
из
Ь1\1л
h2iLl+h21z+=L+=L-
Л1 Л1.
-S(Ut-U3)
-sig-uj
*1
Gc О
О
О
Gc
О
По правилу Крамера требуемые напряжения равны:
2.8. Дифференциальный усилитель 285
Уравнения (2.220) и (2.221) разбиваются на синфазную и противофазную части.
Синфазное выходное напряжение
ь,=|(ь+е)=
2
-SRc
SRc
( 1
1 + 2/Jo S+—
l Л1
(2.222)
Противофазное или дифференциальное выходное напряжение
U2tl=U2-U2 =
(2.223)
Чтобы лучше интерпретировать результат уравнений (2.222) и (2.223), рассчитаем в следующем примере выходные напряжения двух простых схем.
Пример 2.8.1
Рис. 2.144. Усилитель с ОЭ без обратной связи и его эквивалентная схема замещения
286 Глава 2. Основные схемы
Выходное напряжение этого усилителя определяется из схемы замещения
Я2 = -ВД. (2.224)
Рис. 2.145. Усилитель с ОЭ с обратной связью и его эквивалентная схема замещения
Для этой схемы получается, комбинируя оба уравнения:
Ui=-SRcV^
5 + йц
Выходное напряжение
-2=------А-1' (2’225)
1+Л£ 5+— Ч Ч
Очевидно, что уравнения (2.223) и (2.224) идентичны уравнениям (2.222) и (2.225) при замене RE на 27?0. Можно вывести следующую теорему:
Теорема: дифференциальный усилитель усиливает дифференциальные входные сигналы аналогично разомкнутому усилителю с ОЭ и синфазные входные сигналы аналогично замкнутому по ОС ток-напряжение усилителю с ОЭ.
Дифференциальное усиление:
V,
У-м - у uld
(2.226)
Синфазное усиление:
V J^ =
-г и,, ^kiuVu
(2.227)
В этих уравнениях К является усилением по напряжению разомкнутого усилителя с ОЭ, а к.и — коэффициент обратной связи ОС ток-напряжение.
у —- ^2lg к —
2l'
где ZL = Rc и Zr = 2RV
Важным параметром дифференциального усилителя является подавление синфазного сигнала G. Он определяется как отношение дифференциального усиления к синфазному усилению.
2.8. Дифференциальный усилитель 287
Определение: подавление синфазного сигнала равно
G==± = l+k,,£u. (2.228)
—g Обычно подавление синфазного сигнала указывают в децибелах, а для его обозначения используется сокращение CMRR15:
CMRR = |G|dB = 20-lg|l + kitVu\. (2.229)
2.8.3. Задания
Задание 2.8.1
Рис. 2.146. Дифференциальный усилитель
Рассчитайте дифференциальное усиление Vd, синфазное усиление И и подавление синфазного сигнала G.
Параметры усилителя:
Rc = 15кОм, Ucc= 15В
RQ = 100кОм, [/££ = -15В
70=1мА
Оба транзистора электрически идентичны. Коэффициент усиления по току В =100.
Напряжения база-эмиттер равны 0,7 В, тепловое напряжение U = 26 мВ.
Указание: сначала следует определить й-параметры транзисторов в рабочей точке.
Задание 2.8.2
Рассчитайте в общем виде статическую передаточную характеристику U2d = усилителя на полевых JFET-транзисторах.
15 CMRR — Common Mode Rejection Ratio (англ.) — коэффициент ослабления синфазного сигнала.
288 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.147. Дифференциальный усилитель на полевых JFET-транзисторах
Изобразите его передаточную характеристику вместе с линейным приближением в нормированной форме
АЛ
Электрически идентичные полевые транзисторы описываются уравнением
Рис. 2.148. Дифференциальный усилитель на биполярных транзисторах и модель транзистора
2.9. Оконечный усилитель 289
Идеальный дифференциальный усилитель на биполярных транзисторах (рис. 2.148) имеет статическую передаточную характеристику
tA,.=-A/L7ntanh-^-. " v 0 2UT
Рассчитайте приблизительно коэффициент искажений выходного напряжения при управлении синусоидальным сигналом uxd(t) = uxd sin со/ малой амплитуды.
Задание 2.8.4
Дифференциальный усилитель на полевых JFET-транзисторах (рис. 2.147) имеет статическую передаточную характеристику
^2d ~ Rd^DSS
2k
Up J V ^dss
Определите дифференциальное усиление в режиме малого сигнала в рабочей
точке U.. = 0. ______
J2Z Г
Указание: Покажите, что крутизна в рабочей точке равна S = ——DSS 0 . Примените это выражение в решении. ~^р
2.9. Оконечный усилитель
Чтобы подключить большую переменную мощность к низкоомному потребителю, можно использовать эмиттерный повторитель или истоковый повторитель. Такая схема требует большого тока покоя (тока в рабочей точке). Таким образом, выделяется большая мощность потерь, что приводит не только к ухудшению КПД, но и зачастую делает затруднительным обеспечение необходимого теплоотвода, особенно для интегральных схем. Поэтому необходимо найти другие схемотехнические решения, два из которых рассмотрены ниже.
2.9.1. Двухтактный оконечный усилитель, режим В
Двухтактный оконечный усилитель представляет собой симметричную пару дополняющих транзисторов.
Рис. 2.149. Двухтактный оконечный усилитель Модель транзистора для расчета
10-3344
Глава 2. Основные схемы
Принцип действия: Без управления, т. е. при Ux = 0 оба транзистора заперты, следовательно, U2 = 0. При положительном входном напряжении верхний прп-транзистор работает как эмиттерный повторитель, нижний рлр-транзистор заперт. При отрицательном входном напряжении рлр-транзистор работает как эмиттерный повторитель, лрл-транзистор заперт.
Так как транзисторы проводят поочередно, схема называется двухтактной. Под режимом В понимается отсутствие тока коллектора при малых входных напряжениях. Только при превышении порогового напряжения транзистор открывается, и на выходе появляется напряжение. При анализе схемы используются модели транзистора на рис. 2.149 с уравнениями:
лрл-транзистор: IE = IES (еи*Е/ит -1),
рлр-транзистор: -IE = IES (e~UBE/Ur -1).
По схеме можно записать:
U2=(lEi +4^ =[lES(eu‘^-l)-IES(e-u^ -1)]^ =
= (2.230)
По закону Ома
^=ад,+/и)+^£+ц, следовательно
и, = Я, ((1-A)IEi + (1-А)1Егуи№ +и2 = =^-(l-A)U2+UBE+U2 = (l+RiG2(l-A)')U2+UBE. (2.231).
^2
При решении уравнения (2.230) относительно UBE и подстановке результата в (2.231) получается
Ux =U2Q+R£2(y-A))+UTarsihn
и2
2-^2 Аз
(2.232)
Это уравнение решается относительно U2 только с применением численных методов. Результат представлен на рис. 2.150. В зоне перехода через ноль находится так называемая мертвая зона. В этой зоне оба транзистора практически заперты. За пределами этой области выходное напряжение пропорционально входному.
Рис. 2.150. Передаточная характеристика (А - 0,99, /£5 = IO-14, = 100 Ом, /?2 = 10 Ом)
Мертвая зона является причиной искажений выходного сигнала, которые особенно заметны при малых входных сигналах. Однако этих искажений можно избежать, если усилитель работает в так называемом режиме АВ, смещая рабочую точку.
Коэффициент полезного действия (КПД). Важным показателем качества усилителя мощности является его КПД, т. е. отношение снятой с усилителя переменной мощности к потребляемой при управлении синусоидальным сигналом. Выделяемая в нагрузке мощность, так называемая полезная мощность, при пренебрежении искажениями и при условии симметрии схемы равна:
р =i“L
^полезная
Потребляемая мощность складывается из мощности источника сигнала управления u}(t) и питания транзисторов ±UB. Мощность источника сигнала управления относительно мала, и ею можно пренебречь. Источники питания транзисторов выдают по переменному току равные мощности:
7^/2 Г/2 —
Р+п =— [ UBiF.,sin<i>tdt = — f UB—sm&tdt-—UB—— = ^2-UB-±и‘ Т J в El’2 Т I bR2 Т в Л, <в nR, в
КПД равен
~__ ^полезная ~ (2.233)
1P+UB 4UB
При полном амплитудном управлении, т. е. при u,~UB, КПД имеет максимальное значение г)тгц< = л/4 = 78,5%.
292 Глава 2. Основные схемы
2.9.2. Двухтактный оконечный усилитель, режим АВ
В режиме АВ на оба транзистора через диоды, изображенные на рис. 2.151, подается напряжение такой величины, чтобы через транзисторы протекал небольшой ток покоя. В этом режиме передаточная характеристика в зоне координатного нуля сильно линеаризована. Дополнительные схемотехнические приемы позволяют еще больше улучшить линейность характеристики.
Рис. 2.151. Двухтактный оконечный усилитель в режиме АВ, модель транзистора для расчета
Для анализа используется эквивалентная схема замещения рис. 2.151. Токи транзисторов
IE=IES(eu^-\),
По схеме можно записать:
U, = U', + R,(\-A)(IE+IE), 1 11 । х^2
URF = и\ + и,- и„
-UBE=-U't + Us+U2, U2 = R2(Ie+Ie).
После объединения уравнений и решения относительно Ux получается:
и =RJ (e^'+v^yur _e-^vs^yuT\=
2 z ES I I
= R2IESeUs/UT -U^Ut-e<u'-u^ )= 2R2IESeUs/UT sinh j
( tt A
U' =U2+UTarsinh .
‘ 2 T [Wes J
17, = G2(l+K1G2(l-A))+[/rarsinh | (2.234)
I IRJes J
2.9. Оконечный усилитель 293
Для малых напряжений диодов это уравнение можно применять и для усилителя в режиме В (2.232).
limtt = t72(l+^G2(l-^))+tfrarsinh—. (2.235)
^RJeS
При больших напряжениях характеристика практически линейна:
lim U{ = U2 (1+(1 - А )) или lim U2 = -г———-г. (2.236)
US»UT 2V ч 2V // Vs>>Vt 2 + '
Рис. 2.152. Передаточная характеристика усилителя в режиме АВ для различных пороговых напряжений (А = 0,99, IES=10~14, Rx = 100 Ом, R2 = 10 Ом)
Пример 2.9.1
Несмотря на то, что передаточные характеристики оконечного усилителя в режиме АВ при напряжении на диодах 0,7 В и выше уже практически линейны, в них присутствуют достаточно сильные нелинейные искажения. Чтобы оценить порядок этих искажений, в схеме 2.151 моделированием на SPICE определяется коэффициент искажений в зависимости от амплитуды входного сигнала.
Для этого в схеме рис. 2.153 на вход подается управляющий сигнал с амплитудой от 0,1 до 10 В частотой 1 Гц. Для каждого значения амплитуды проводится анализ Фурье выходного сигнала. Рассчитанные суммарные значения коэффициентов искажений (THD16) собраны в таблице и изображены на графике.
16 THD — Total Harmonic Distortion (англ) — суммарное значение коэффициента нелинейных искажений.
Глава 2. Основные схемы
Для примера приведено моделирование при амплитуде йх = 1 В.
VB1
Рис. 2.153. Схема и программа
В2.9_1 АВ-Усилитель
VI lOdcOsinOl 1 Rl 1 3 100
DI Bl 3 dio D2 3 В2 dio .model dio D 101 Cl Bl de 20m 102 B2 C2 de 20m VBlC10dcl5 VB2 О C2 de 15 Q1C1B12T1 .model T1 npn IS=le-14 BF=100 Q2 C2 B2 2 T2
.model T2 pnp IS=le-14 BF=100 R2 2 0 10
.end
Spice 1001 -> source B2.9_l.cir
Circuit: B2.9_l АВ-Усилитель
Spice 1002 -> tran Im 1 0 Im
Spice 1004 -> fourier 1 v(2)
Fourier analysis for v(2):
No. Harmonics: 10, THD: 0.321137, Gridsize: 200, Interpolation Degree: 1
Harmonic Frequency Magnitude Phase Morm. Mag Norm. Phase
0 0 г.бббОбе-09 0 0 0
1 1 0,870903 1,0781 2g-07 1 0
2 2 3,0984g-10 -81,195 3,55768g-10 -81,195
3 3 0,00274874 -180 0,00315619 -180
4 4 3,5891е-’° -112,69 4,12112g-10 -112,69
5 5 0,000501343 -180 0,000575659 -180
0.5
Результаты моделирования
Интерполяция
J3 ;
i
0 P
04 -............................... ............;....
J3 ...............“
/ : о.з - ......;.............i-..............\.....
& P f]
p 0.2 - P............<..............>..............i.............:..............-
0
o.i ..............;..............i...............j...............................
ф ф ob---------------1---------------i---------------i-------------1---------------
0 2 4 6 8 10
Sj/v
Й p p EL_
Рис. 2.154. Коэффициент искажений усилителя в режиме АВ в виде функции амплитуды входного сигнала
2.9. Оконечный усилитель
Рис. 2.155. Токи эмиттеров усилителя в режиме АВ, слева йх =0,1 В, справа йх = 10 В
Из-за относительно большого тока покоя транзисторов усилитель при очень малых входных напряжениях работает почти в режиме А, соответственно искажения малы. С ростом амплитуды искажение увеличивается. Когда входное напряжение достигает такой величины, что один из транзисторов полностью заперт, т. е. токи эмиттеров практически представляют собой половину синусоиды, коэффициент искажений с ростом амплитуды входного сигнала постепенно уменьшается.
2.9.3. Задания
Задание 2.9.1
Двухтактный усилитель в режиме В управляется синусоидальным сигналом. Определите максимальное значение мощности потерь в коллекторах обоих транзисторов.
Указание', транзисторы электрически идентичны.
Рис. 2.156. Оконечный усилитель в режиме В
Задание 2.9.2
Рис. 2.157. Двухтактный оконечный усилитель в режиме АВ, модель транзистора для расчета
1. Рассчитайте выходное напряжение усилителя в режиме АВ, применяя модель рис. 2.157.
2. Какое максимальное значение входного напряжения допустимо для усилителя до начала ограничения выходного напряжения?
Данные: UR = 10 В, R} = 10 Ом, R = 50 Ом, R. = 50 Ом, IL = 0,7 В, URF = 0,7 В,
В 1 ' 2 о '
2.10. Операционный усилитель
Современные усилители, как правило, больше не строятся на базе отдельных транзисторов и пассивных элементов, а состоят из так называемых операционных усилителей (ОУ). Операционные усилители обладают универсальными характеристиками и в зависимости от внешних подключений могут обладать необходимыми электрическими характеристиками.
Рис. 2.158. Блок-схема операционного усилителя
Дифференциальный усилитель обеспечивает большое усиление, высокое входное сопротивление и усиление входных сигналов до частоты 0 Гц (постоянное напряжение).
Промежуточный каскад, который часто также является дифференциальным усилителем, обеспечивает дополнительное усиление и стыковку симметричных входов дифференциального усилителя и несимметричных входов оконечного усилителя. Оконечный усилитель также отвечает за усиление по мощности, через него входное напряжение требуемой амплитуды поступает к потребителю.
2.10. Операционный усилитель 297
Операционные усилители обладают очень высоким коэффициентом усиления, обычно до 105. Поэтому нужное выходное напряжение получается уже при очень низких напряжениях, вследствие чего ОУ используются только с обратной связью. Обратная связь не только понижает коэффициент усиления, но и позволяет получить от ОУ нужные электрические свойства.
2.10.1. Идеальный операционный усилитель
Идеальный операционный усилитель обладает следующими свойствами:
• Дифференциальное усиление бесконечно большое.
• Подавление синфазного сигнала бесконечно большое.
• Усиление линейно и не зависит от частоты.
• Входы симметричны.
• Сопротивление между обоими входами и сопротивления входов относительно земли бесконечны.
• Выходные сопротивления бесконечно малы.
• Область управления не ограничена, то есть выходное напряжение может быть любым.
• Помехоустойчив.
• Не подвержен влиянию температуры и старению элементов.
Реальный усилитель, конечно, не удовлетворяет вышеназванным критериям.
Для идеального ОУ можно применить следующее определение:
Идеальным операционным усилителем называется элемент, который усиливает ток или напряжение, причем его собственные электрические параметры не влияют на характеристики усилителя. Характеристики усилителя полностью определяются внешней обвязкой ОУ.
Идеальный ОУ обозначается как треугольник17 с двумя входами, инвертирующий вход с усилением Un и неинвертирующий вход с напряжением Up, и выход с напряжением Ua, измеренным относительно земли18.
Разность напряжений между неинвертирующим и инвертирующим входами обозначается как дифференциальное напряжение Ud = Up — Un. Питание ОУ, обычно обозначаемое + UB и — UB, как и измерительный вывод, на условном графическом обозначении не указываются.
Рис. 2.159. Условное графическое обозначение и эквивалентная схема замещения ОУ
17 В соответствии с DIN обычно используется другой символ.
18 Обычно такой потенциал обозначают массой. Его значение равно О В.
298 Глава 2. Основные схемы
Усиление идеального ОУ без обратной связи, V9 бесконечно.
Ко=7Г^~- (2.237)
V d
Так как выходное напряжение имеет конечную величину, то выходное дифференциальное напряжение стремится к нулю. Для идеального ОУ
U=U-U=OnjmU = U. (2.238)
d р п р п ' '
Теорема: в идеальном ОУ оба входа условно имеют одинаковый потенциал.
Так как входные сопротивления ОУ велики, входные токи приблизительно равны нулю. Для идеального ОУ
1р = 0,/ =0. (2.239)
На выходе идеальный ОУ может быть рассмотрен как идеальный управляемый источник напряжения из-за малого выходного сопротивления.
Va = т = Fo(tz - U), где vo -> оо и Ud -» 0. (2.240)
Пример 2.10.1
При применении реального усилителя вместо идеального возникают расчетные ошибки. Оценим их на примере ОУ с конечным коэффициентом усиления Ко.
Предположим, что токи на входе усили-
При этом условии
теля равны нулю:
/ = 0,1 = 0. р ’ п
Входное дифференциальное напряжение Ud усиливается с коэффициентом усиления Ко.
U = УЛП а 0 а
Л+^2
</+ ^—U =-— 1 R.+R. °
При объединении обоих уравнений усиление равно
U' 14(1+W
*0
Для очень большого коэффициента усиления это выражение не зависит от Ко
limK = -—• Я,
2.10. Операционный усилитель
Это значение обозначается как идеальное усиление У~.
Расхождение между идеальным и реальным усилениями равно
1-^(1-К)-1=1(1-Г ).
Если необходимо, чтобы расхождение было менее некоторой малой величины е,
то из-за —(1 -Уоо)<г минимальное значение усиления должно быть
*0
Например, для идеального усиления Уж = —10 соответствие между максимальной ошибкой е и необходимым для этого усилением Ко приведено в таблице 2.7.
Таблица 2.7. Минимальное усиление при заданной ошибке усиления
е 10-1 10-2 10-3 10^ ю-5 10 е
ю2 103 104 105 10е 107
«-Область стандартного усилениям
При не слишком больших требованиях к величине Уж ошибкой пренебрегают.
2.10.2. Линейные базовые схемы на ОУ
Линейными базовыми схемами называют схемы, состоящие исключительно из линейных элементов: сопротивлений, конденсаторов и катушек.
Операционные усилители считаются в дальнейшем идеальными, т. е.
Входные токи: I = 0 и I = 0. р п
Входное дифференциальное напряжение: Ud = Up - Un = 0 или Up = Un.
Усиление без ОС: К = — -> ©о.
0 ud
2.10.2.1. Преобразователь ток-напряжение
Так как ток на инвертирующем входе равен нулю, то есть 1п = 0, то ток /7 протекает через сопротивление R и вызывает на нем падение напряжения IjR. Инвертирую-
300 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.161. Преобразователь ток-напряжение
щий вход вследствие равенства Ud = 0 замкнут на землю, поэтому через сопротивление протекает напряжение U2. Получается
U2 = IXR. (2.241)
2.10.2.2. Инвертирующий усилитель
Рис. 2.162. Инвертирующий усилитель
Инвертирующий вход замкнут на землю, т. к. Ud = 0. Поэтому на сопротивлении Rx падает напряжение Ux, на сопротивлении R2 — напряжение U2.
Согласно закону Кирхгофа при 1п = 0
^=0.
Л, R.
При этом
(2.242)
2.10.2.3. Инвертирующий сумматор
Как и в предыдущем случае, инвертирующий вход замкнут на землю, т. к. Ud = 0. Поэтому через сопротивления RXv протекают напряжения UXv.
Согласно закону Кирхгофа для суммирующего узла на инвертирующем входе
£^+^=о.
%Rlv Ri
2.10. Операционный усилитель 3 ОI
Яп R2
Рис. 2.163. Инвертирующий сумматор
При этом
U2=~t^v. (2.243)
v=l
Если суммируются два напряжения (п = 2)
U = -{—U +—CZ ‘“л2 у
Если при этом входные сопротивления равны, = Л12 = Rv то
(2.244) к\
Рис. 2.164. Инвертирующий сумматор при п =2
2.10.2.4. Неинвертирующий усилитель
На инвертирующем входе вследствие Ud = 0 находится потенциал Uv Поэтому через сопротивление Rx протекает напряжение Ц, через последовательно включенные Rx и R2 — напряжение U2.
Рис. 2.165. Неинвертирующий усилитель
302 Глава 2. Основные схемы
Согласно закону Кирхгофа
Rx Rx +Т?2
При этом
U2= 1+^- U,.
V Л J
(2.245)
В частном случае R2 может быть закорочен. Тогда выходное напряжение равно входному, Ц = Ux, схема представляет собой буфер. Так как сопротивление Rx для функционирования схемы уже неважно, его можно убрать. Такой усилитель не усиливает, однако часто применяется по следующим причинам:
• обладает высоким входным сопротивлением и не нагружает входной источник;
• полностью развязывает нагрузку и источник.
2.10.2.5. Неинвертирующий сумматор
Согласно уравнению 2.245 выходное напряжение равно
где Up — напряжение неинвертирующего входа, которое складывается из отдельных входных напряжений.
г =-------------------------------------------------+...
’ 1 + VG + G12 + Gb+--- + Gp.) 1+Л12(<?+<?н+^+-+Ця)
+___________________________
1 + Лл (G + Gll + G12 +-" + Gl(n-l))
Если напряжения отдельных источников равны R, т. е. Лн = Л|2 = ... = Rin = R, выражение упрощается:
Рис. 2.167. Неинвертирующий сумматор
2.10. Операционный усилитель 303
Выходное напряжение
(2.246)
Так как R2/R} = п,
u2=iy]v.
V=1
(2.247)
2.10.2.6. Дифференциальный усилитель
Рис. 2.168. Дифференциальный усилитель
Выходное напряжение:
и I = -—U., alt/2=0 R 1
U I
° lt/,=0
Л, Л3+Л4
и2-
При объединении уравнений получается
^2 |
R. Я3 + Я4 2‘
и =-—cz.+i
° я, 1 .°
(2.248)
При специальной комбинации сопротивлений = RJR3 схема превращается в идеальный дифференциальный усилитель.
Ua=^{U2-Ux). (2.249)
304 Глава 2. Основные схемы
Пример 2.10.2
Для определения номиналов сопротивлений дифференциального усилителя кроме требования R2/Rx = RJR3 rohxrq выполняться условие равенства входных сопротивлений.
Сопротивление REX на инвертирующем входе определяется путем замыкания накоротко U2. При этом Up = 0, оба входа ОУ условно лежат на земле, т. е. RE = Rx. Также определяется сопротивление R£ на неинвертирующем входе. Оно равно Re = R3 + R4. Из этого следует
R} — R3 + R4 — R3
Ы1+^
3 X
7 \ 1 /
A
Пример расчета:
Vd = 10, входные сопротивления равны RE = 100 кОм. Согласно
V. = RJR, и = R. a If I Е I
получается
Я2 = УД = УД, R2 = 1 МОм.
Из
l + ^/A 1+Vd
получается R} = 9,09 кОм.
Сопротивление Я4 определяется согласно
и равно
R4 = Г/3, R4 = 90,9 кОм.
Если условие R2/Rx = RJR3 не выполняется, усиливается суммарное напряжения усилителя.
Чтобы его определить, входные напряжения раскладываются на дифференциальную и суммирующие составляющие.
и^иг-и},их^и1+их) или
ux=uXs-\uu,u2=ulg+^uld.
2.10. Операционный усилитель 305
Затем они подставляются в (2.248)
и =-—{и --U ° 2 lrf
_Л_
U.+-U.d
' /^i+удУ +1|Ч+1+АЛ5. к Л, 1+Л3/Л4 р 2^Д 1+2^/Л4
Поскольку Ua = U + Uad, первое слагаемое является суммирующим усиленным сигналом, второе слагаемое — дифференциальным.
Суммирующая компонента:
у =_Зк+1+К2/^ . (2.250)
‘ Л 1+Я3/Я4
Дифференциальная компонента:
d 2 д 1+Я,/Л
(2.251)
При R2/Rx = R</R3 суммирующая компонента исчезает, а дифференциальная компонента становится равна своему идеальному значению Vd = R2/Rx.
2.10.2.7. Интегратор
Рис. 2.169. Интегратор
Рис. 2.170. Передаточная характеристика
Анализ во временной области. Инвертирующий вход ОУ заземлен. По уравнению Кирхгофа
Cux(t) 4- Cii2(t) = 0.
Выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения:
и2 (0=-- («1 о > где т = RC. (2.252)
тJ
Анализ в частотной области. При условии, что входное напряжение представляет собой синусоидальное напряжение ux(t) = йх since/, выходное напряжение равно
и, =—и., где т = RC. (2.253)
jon
306 Глава 2. Основные схемы
Формула для графического представления
F = = |F|?ar8(f > = —eJ*/2.
~ U2 1-1 ®г
Амплитуда выходного напряжения уменьшается с ростом частоты на 20 дБ на декаду Фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями постоянный и равен 90°.
14» = -201g®- 201gx, arg(F)=| (2.254)
Рис. 2.171. Амплитудная и фазовая частотные характеристики интегратора
2.10.2.8. Дифференциатор
Анализ во временной области. Инвертирующий вход ОУ заземлен. По уравнению Кирхгофа
Cw1(0 + Cw2(0 = 0.
Выходное напряжение пропорционально дифференциалу входного напряжения:
»=(/)=,wt = RC. (2.255)
v ' dt
Анализ в частотной области. При условии, что входное напряжение представляет собой синусоидальное напряжение ux(t) = йх sin®/, выходное напряжение равно:
U2 = -janUx, где т = RC. (2.256)
2.10. Операционный усилитель 307
Формула для графического представления
£ = ^. = |£|га^)={ЭТе-у’,/2.
Амплитуда выходного напряжения растет с ростом частоты на 20 дБ на декаду. Фазовый сдвиг между входным и выходным напряжениями постоянный и равен -90°.
|£|rfi = 20lg®+ 201gT, arg(F)=~. (2.257)
Рис. 2.174. Амплитудная и фазовая частотные характеристики дифференциатора
Пример 2.10.3
Дифференциатор с параметрами R = 10 кОм и С = 10 нФ управляется пилообразным сигналом (рис. 2.175, верхняя часть). Изобразите выходное напряжение.
Период входного напряжения Т= 2 мс. Оно растет от точки t = 0 с крутизной а = 2 В/0,8 мс = 2,5 В/мс до момента времени tx = 0,8 мс, затем падает до /2 = 1,2 мс с крутизной b = -2 В/0,2 мс = —10 В/мс. Для полупериода можно записать:
t/ мс
Рис. 2.175. Линейная диаграмма входного напряжения u^t) и выходного напряжения u2(t)
Глава 2. Основные схемы
at для0 <t<tx
ux(t) = 'b(t-T/2) wintx<t <t2 •
[a(Z-T) для/2</<Т
Схема дифференцирует входной сигнал с постоянной времени т = RC = 0,1 мс. Выходное напряжение вследствие
dux(t) at
—ах = -0,25 В для 0 < t < tx
м2(/) = <-йт = 1,0В для tx<t<t2.
—ах = —0,25 В для t2 < t < Т
имеет форму прямоугольных импульсов, изображенных на нижней части рис. 2.175.
Согласно рис. 2.174 с ростом частоты усиление дифференциатора увеличивается. Поэтому при постоянном входном напряжении выходное напряжение может вырасти до бесконечности при условии идеальности ОУ. В реальном ОУ выходное напряжение ограничено, поэтому схемотехническими приемами стараются ограничить усиление при высоких частотах.
Дифференциатор, который при усилении на высоких частотах не нуждается в ограничении, представлен на рис. 2.176.
Рис. 2.176. Усовершенствованный дифференциатор
Дифференцирование на низких частотах обеспечивает обратная связь через сопротивление Я2и конденсатор Ср при повышении частоты — через Сх и при дальнейшем повышении частоты начинает оказывать влияние конденсатор С2, и схема работает как интегратор.
Частотные характеристики
F=^=—— ,где Z. = Л+——, Y2=G2+j<aC2, - Ut ZtY2 1 h jmC,’ 2 2 2
2.10. Операционный усилитель 309
V4
1 1
1+ . , (14-У<0/<02)
jco/со, у
1 1
, где со. =-, ®, =--.
ад 2 ад
(2.258)
“ Л, (l+jcotJO + jcnj)
, где т( — Л|(7(, Tj — .
(2.259)
Результат можно интерпретировать двояко.
В уравнении (2.258) наряду с постоянной R2/R{ присутствует фильтр высокой частоты 1-го порядка с частотой среза cOj последовательно с фильтром низкой частоты 1-го порядка с частотой среза со2. Это структура полосового фильтра 2-го порядка.
Уравнение (2.259) может быть рассмотрено как последовательное включение пропорционального звена R2/Rl, дифференциального звена и двух запаздывающих звеньев. До частоты 1/^ схема работает как дифференциатор, затем до частоты 1 /т2 — как пропорциональное звено и для более высоких частот — как интегратор.
Поскольку назначением схемы является дифференцирование, пропорциональную зону пропускают путем подбора соответствующих параметров, обеспечивая равенство Tj = т2.
Пример 2.10.4
Исследуйте свойства дифференциатора (рис. 2.178). Входное напряжение представляет собой периодическое треугольное напряжение с постоянной амплитудой и переменной частотой:
310 Глава 2, Основные схемы
Рис. 2.178. Дифференциатор
Частоты равны 100 Гц, 1 кГц, 10 кГц, 100 кГц.
Параметры схемы:
Rx = 1,59 кОм, R2 = 15,9 кОм
Сх = 10 нФ, С2 = 1 нФ
Здесь
Tj = RXCX, Tj = 15,9 мкСм
т2 = R2Cv т2 = 15,9 мкСм.
Постоянные времени постоянны, значит частоты среза равны, т. е.
Z =Л =/ = Ю кГц. j \g jg
Частотная характеристика в соответствии с уравнением (2.258)
F = , где Ио = 4 = Ю дБ, £ = 10 кГц.
111/ X л
[,+жГ#/л)
Асимптоты определяются путем образования граничных частот для высоких и низких частот
lim F = -jV0 Г lim F = JVa /<<f~ fs f>>f~ f
Асимптоты имеют наклон 20 дБ/декада и пересекаются при частоте^ = 10 кГц и амплитуде Ко = 20 дБ.
Амплитудная характеристика при частоте среза
Гр л (1-У)(1+У) 2’
Максимум амплитудной характеристики находится на 6 дБ ниже точки пересечения асимптот.
2,10. Операционный усилитель
Входной сигнал дифференциатора будет дифференцироваться до тех пор, пока его частота находится на дифференцирующей части амплитудной характеристики. Это выполняется на частотах от 100 Гц до 1 кГц. При частоте 10 кГц сигнал начнет усиливаться линейно и немного интегрироваться, а при частоте 100 кГц схема будет работать как интегратор. Из-за сложности вывода аналитический расчет схемы не проводится, проводится только оценка результатов и моделирование на SPICE.
Входное напряжение 100 Ид: входное напряжение идеально дифференцируется, т. е. м2(Г) = где т, = R2CX = 159 мкс.
-31,8 мВ
31,8 мВ
для -2,5 мс < t < 2,5 мс
для 2,5 мс < t < 7,5 мс
Входное напряжение с частотой/= 1 кГЦ: входное напряжение достаточно хорошо дифференцируется, т. е. u2(t)« -т
2
2 p
T р
для -—</< — 4 4
для
т< зт 4 "Z< 4
312 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.180. Выходное напряжение дифференциатора, частота 100 Гц
400
200 0
-200
-400
0 1 2
I 1 1 1
Приближенное решение -----
Результат моделирования----“
1
t/мс
Рис. 2.181. Выходное напряжение дифференциатора, частота 1 кГц
и2(/) =
-318 мВ для -2,5 мс < t< 2,5 мс
318 мВ для 2,5 мс < t< 7,5 мс
На рис. 2.181 видны неровности на краях импульсов, т. е. не все высшие гармоники входного напряжения дифференцируются. Примерно до 5-кратного значения базовой частоты, т. е. до 5 кГц схема работает как дифференциатор, а затем как интегратор.
Входное напряжение с частотой f = 10 кП<: частота входного напряжения находится в граничной области, т. е. в области пропорциональности. Поэтому
2.10. Операционный усилитель 313
t
мкс
——50 мкс
для -25 мкс < t < 25 мкс
для 25 мкс <> t < 75 мкс.
М')=
-0,1 — мкс
( t
0,1 —-----50
t мкс
для -2,5 мс< t< 2,5 мс
для2,5мс<Г< 7,5 мс.
В первом периоде результаты различаются из-за переходных процессов. Далее сема работает как инвертирующий усилитель.
Входное напряжение с частотой f = 100 кПд. Схема работает как интегратор
и2 (Z)~ “ ’ ГДе = R\C1 = 1,59 мкс-
Выходное напряжение описывается уравнением:
Глава 2. Основные схемы
11 /2-Г1Т Т,.т[ к4 J
/
Н-п+з
т зт
— <t<—
4 4
U2^) mV
--62,9
62,9
для -25 мс < t < 25 мс
для 25 мс < t < 75 мс
г 4
1
4
Результаты моделирования и расчета совпадают. Если пренебречь небольшим сдвигом по фазе, схема работает как идеальный интегратор.
2.10.3. Задания
Задание 2.10.1
Идеальный усилитель с Ко = 105 замкнут обратной связью с сопротивлениями Rx и Rv при этом усиление падает до V . Определите максимальное соотношение R2/Rl9 чтобы ошибка усиления, равная
V р _ | _ реал .
V
идеал
была меньше е = 10-3.
2.10. Операционный усилитель 315
Задание 2.10.2
Рассчитайте и изобразите усиление по напряжению схемы в зависимости от положения потенциометра х в диапазоне 0 < х < 1. Значения сопротивлений
R
(«-О’
где R = 100 кОм, п = 100.
Сопротивление Я3 может быть выбрано любым.
Рис. 2.184. Регулируемый усилитель
Задание 2.10.3
Рассчитайте сопротивления с Л, по Л4, чтобы дифференциальное усиление было равно Vd = 5, суммирующее напряжение исчезло, а источники Ux и U2 были нагружены равными сопротивлениями Re = Re =12 кОм.
Я2
Рис. 2.185. Дифференциальный усилитель
Задание 2.10.4
Дифференциальное усиление равно Vd = 10, И = 0, суммирующее напряжение ноль и сопротивления согласованы R2/Rx = Насколько допустимо неточное равенство RJRV чтобы выполнялось G = 103?
Я2
Рис. 2.186. Дифференциальный усилитель
Глава 2. Основные схемы
Задание 2.10.5
Рассчитайте частотную характеристику и изобразите ее амплитудную и фазовую составляющие в асимптотическом приближении.
Рис. 2.187. Фазочастотный преобразователь
Параметры: Л= 100 кОм Rx = 10 кОм Сх = 10 пФ.
Задание 2.10.6
R>2 С2
Рис. 2.188. ПИ-регулятор
К. = — = 10, Д
т2 = Л2С2={1с, 2 с, 5 с}
JO для t< 0 1/1 * |{70 для />0, где Ua =1 В.
При t < 0 С2 разряжен. Рассчитайте переходную характеристику ПИ-регулятора для трех заданных значений постоянной времени т2.
Задание 2.10.7
Входное напряжение ux{t) увеличивается с нуля до постоянной величины Z70.
«1(0 =
0 для /<0
Uo для/>0.
2.10. Операционный усилитель 317
Рис. 2.189. Неинвертирующий интегратор
Конденсаторы при t < 0 разряжены.
1. Рассчитайте в общем виде выходное напряжение.
2. Рассчитайте переходную характеристику в диапазоне от нуля до 1 с для трех постоянных времени:
т, = RXCX = {т2/2; т2; 2т2}, где т2 = R2C2.
Амплитуда импульса UQ = 1 В, постоянная времени т2 = 100 мс.
Задание 2.10.8
Идеальный интегратор (рис. 2.190) должен проинтегрировать постоянное напряжение Ц = 1,5 В в течение заданного времени.
Рис. 2.190. Интегратор и его амплитудная характеристика
Переключатели 5, и S2 работают следующим образом:
При t < 0 открыт, S2 замкнут.
При / = 05] замкнут, S2. открыт.
При t = 2 мс 5, открыт снова, S2 остается разомкнутым.
Рассчитайте выходное напряжение в конце этой последовательности.
Задание 2.10.9
На вход интегратора подается в момент времени t = 0 переменное напряжение
М')=
о
й{ sin со/
для /<0
для />0.
В момент включения конденсатор разряжен.
318 Глава 2. Основные схемы
Рис. 2.191. Реальный интегратор
1. Рассчитайте в общем виде выходное напряжение u2(t).
2. Начертите с помощью GNUPLOT линейную диаграмму выходного напря жения для параметров:
R = 40 кОм, R2 — 400 кОм,
С =100 нФ,
ц=2,5 В,/= 100 Гц.
3. Покажите, что при большом значении R2 результат пункта 1 будет равен
и2 (r)=-ijw1 (tyit, где т = RC.
Задание 2.10.10
Рис. 2.192. Дифференциатор и его входное напряжение
Рассчитайте и изобразите диаграмму выходного напряжения при т = RC= 2 мс, Ux = 1 В, Г= 10 мс, = 2 мс.
ПРИЛОЖЕНИЕ A
РЕШЕНИЯ К ЗАДАНИЯМ ГЛАВЫ 1
А. 1. Решения к заданиям раздела 1.1
Решение задания 1.1.1
Для расчета проводимости и сопротивления целесообразно преобразовать исходные уравнения в параметрические:
Из
G(U) = 5- 10-*4-(4*-tf) В
при делении на 10-3 A/В для проводимости получается:
мСм В)
и для сопротивления R _ 2 кОм В
Полученные после подстановки численных значений напряжения графики функций представлены на рис. А.1.
Так же строится ВАХ. Из
G{U) = 5A^^B-U) D
при домножении на Uполучается:
/ = 51O-4^(45-t/)t7. В
После деления на 10-3 А и раскрытия скобок в итоге получается:
График получившейся функции представлен на рис. А.2.
Г/В
Сопротивление
и/в
Рис. АЛ. Нелинейная проводимость, нелинейное сопротивление
Решение задания 1.1.2
1. Решение расчетным путем
Сначала рассчитывается значение нелинейной проводимости в какой-либо одной, еще неизвестной рабочей точке А.
Из
G(t0 = o0(«1-O
A. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 321
после домножения на U получается:
I=a,U{ax-U).
Дифференциальная проводимость, согласно (1.5), равна
Величина порогового напряжения определяется согласно (1.6) как
us(uAyuA
Ц=и и2А
g А a-2UA-
Монтажное напряжение U (напряжение на зажимах) определяется из правой подсхемы рис. А.З и из равенства токов:
/=/0-GCZM/=(CZ-^)g.
Следовательно
_ Л) + .
Рис. А.З. Линеаризация в рабочей точке
Блок-схема расчета рабочей точки по полученным уравнениям представлена на рис. А.4.
Расчет можно провести с помощью калькулятора, лучше программируемого.
Координаты рабочей точки UA = = 1,29844 В и 1А = 1,7539 мА находятся после 4-х итераций с точностью е = 4-10-6 В.
Рис. А.4. Блок-схема расчета рабочей точки
11-3344
322 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
2. Решение моделированием
SPICE Programm al.l_2.cir
Задание 1.2. Рабочая точка
♦Нелинейная проводимость моделируется источником тока В.
♦Источник напряжения моделируется амперметром Vm
10 0 1 de 5mA
Ri 1 0 400
Vm 1 2 de 0
В 2 0 I=5e-4*V(2)*(4-V(2))
.end
Вначале загружается исходный файл команд (команда source). После моделирования (команда ор) переменные привязываются к точкам на схеме (команда let), и результат выводится на печать (команда print).
Spice 1001 -> source al.l_2.cir
Spice 1002 -> op
Spice 1003 -> let U_A=V(2)
Spice 1004 -> let I_A=vm#branch
Spice 1005 -> print U_A,I_A
u_a = 1.298438e+00
i_a = 1.753905e-03
Решение задания 1.1.3
Линейная эквивалентная схема замещения двухполюсника рассчитывается по касательной к характеристике варистора в рабочей точке. Она состоит из последовательного включения дифференциального сопротивления г, определяемого по наклону касательной и напряжения источника питания Us, определяемому как точка пересечения касательной с осью напряжения.
Дифференциальное сопротивление г
dU г =--
di
(1 nn А5,25
г = 120 0,16 — Ом = 50 Ом.
120
Пороговое напряжение Us'.
us = иА-пА = иА-СР1/-ЧА = иЛ -CW,
^=17.(1-13).
С75 = 84 В.
A. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 323
Решение задания 1.1.4
1. Расчет тока
/(/)=Ом(г)=а0м(г)(а1 -и(?У)= a0wsinco/(ах -wsinco/^=
л . л2 . ? л2 л ап л2
= a0aIwsmco/-a0w Sin (tit =—^-U 4- а<рхи sin СО/ 4- -у и CQSltot.
= -0,25 4- 2sin со/ 4- 0,25 cos 2со/. мА
2. Постоянный ток и амплитуды высших гармоник тока:
Выпрямленный ток: =-—«2 =-0,25 мА.
Амплитуда основной гармоники: Л =aQaxu = 2 мА.
Амплитуда первой высшей гармоники: /2 = — и = 0,25 мА.
Гармонические составляющие более высокого порядка в исходном сигнале не присутствуют.
Рис. А.6. Зависимость коэффициента искажений от напряжения
3. Коэффициент искажений:
Коэффициент искажений возрастает почти линейно с увеличением амплитуды напряжения.
Решение задания 1.1.5
1. Решение расчетным путем
Ток в рабочей точке раскладывается в ряд Тейлора:
= Л
_1_Э7_
+ 1!ЭСЛ
1 Э7
2! dU2
2ЛЧ 1 Э3/
» v)+—ГТ
А 3! Э£73
1 д41
4! ЭСТ*
«4(0-
А
А
Отдельные элементы ряда рассчитываются согласно
г =|£|
А с
= 0,32 А,
A. 1. Решения к заданиям раздела 1.1 325
Э/ ъиЛ pc(cj
= 2-10’2A/B,
При подстановке этих значений u(f) = 20 Hsinotf в первое уравнение для тока получается:
= 0,4sin(oZ + 0,21sin2mt+5,95-10 2sin3mt+9,668 10 3sin4(o/, A
^-^ = 0,4sin(»/ • A
+0,105(1 - cos2<oz)
+1,487-10-2(3sinco/ - sin3aW)
+ l,209 10-3(cos4(iW - 4cos2(iW + 3).
После раскрытия скобок и тригонометрических преобразований получается:
1^=1,086 10-’ А
+4,446- 10_|sin(OZ
—1,098-10_|cos2co/
—1,487-I02sm3co/
+ I,209-10-3cos4(o/.
Коэффициент искажений равен
I (1,098-Ю’1)2 + (1,487 10’2)2 + (1,209-10’3)2
V (4,446 101 )2 + (1,098-Ю’1)2 + (1,478-10’2)+(1,209-Ю’3)2 '
к = 24,19%.
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
2. Решение моделированием
Программа находится в файле al.l_5 cir. Процесс моделирования подробно представлен ниже:
servos:[Simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001-> source al.l_5.cir
Circuit: Задание 1.5, Коэффициент искажений
Spice 1002 -> listing
Aufgabe 1.5, Klirrfaktor
1: aufgabe 1.5 klirrfaktor
3 : vl 1 0 sin 100 20 1
5 : vm 1 2 de 0
7 : b 2 0 i=(v(2)/120)A6.25
9: .end
Spice 1003 -> op
Warning: vl: no DC value, transient time 0 value used
Spice 1004 -> print all
v(l) = 1.0000000 e+02
v(2) = 1.0000000e+02
vl#branch = -3.19976e-01
vm#branch = 3.199759e-01
Spice 1005 -> tran Im Is 0 Im
Warning: vl: no DC value, transient time 0 value used
Spice 1006 -> fourier 1 vm#branch
Fourier analysis for vm#branch:
No. Harmonics: 10, THD: 24.9121 %,Gridsize: 200, Interpolation Degree: 1
Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase
0 0 0.4286 0 0 0
1 1 0.445132 1.01504e-05 1 0
2 2 0.109845 -90 0.246771 -90
3 3 0.0151471 180 0.0340284 180
4 4 0.00121558 89.9998 0.00273082 89.9998
5 5 5.44271e-05 0.0689613 0.000122272 0.0689512
6 6 1.06729e-06 -90.001 2.39769e-06 -90.001
7 7 6.60131 e-08 93.5222 1.483e-07 93.5222
8 8 6.58502e.-08 90 1.47934e-07 90
9 9 6.58883e-08 89.9994 1.4802e-07 89.9993
Пояснения к моделированию:
Команда Действие
spice3 Запуск SPICE
source a1.1_5.cir Ввод программы
listing Печать файла результата
op Расчет рабочей точки Присвоение переменных V(2) = UA, vm#branch=lA
tran 1m 1s 0 1m Временной анализ в течение 1 с с шагом 1 мс, подготовка к разложению в ряд Фурье
fourier 1 vm#branch Разложение тока в ряд Фурье относительно нелинейного сопротивления
Сравнение результатов:
Обозначение Моделирование Расчет
SPICE Амплитуда Фаза Амплитуда Фаза
THD Коэффициент искажений 24,9121% к = 24,19%
Harmonic 0 Постоянная составляющая 0,4284 0 /д +/д = 0,4286 А 0
Harmonic 1 Основная частота 0,4451 1,01504е-05 ]х = 4,446-10"1 А 0
Harmonic 2 1 -я высшая гармоника 0,109845 -90 /2 = 1,098-101 А -90
Harmonic 3 2-я высшая гармоника 0,0151471 180 /з = 1,487-10’2 А 180
Harmonic 4 3-я высшая гармоника 0,00121558 89,9998 /4 = 1,209-10’3 А 90
Результаты, полученные расчетным путем и моделированием, практически совпадают.
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2
Решение задания 1.2.1
Коэффициент dr характеризующий смещение прямой характеристики диода при изменении температуры, определяется согласно
U(t>) = <7(^0) + djA-&.
То есть
d
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Из последнего уравнения следует, что коэффициент не зависит от тока. Однако при увеличении тока прямые характеристики диода, построенные при различных температурах, сближаются, что говорит об уменьшении dr Таким образом, при определении dT нужно фиксировать ток, протекающий через диод.
Например, при токе 1=1 мА:
fl = 25°С, U= 0,73 В,
fl = 60’C, tf=0,66B.
Следовательно
J (0,66 - 0,73) 8 _
dT = -Ц------— = -2,0 мВ/ С.
т (60-25)°С
Для определения температурного коэффициента следует рассмотреть обратную характеристику диода:
75(А)=Л(Ао>°^.
После логарифмирования и решения уравнения относительно аг получается
1 lg/5(fl)-lg/5(fl0)
Г Ige (А-Ао) '
При
А = 60’С, Is = 0,6 нА
А = 0’С, Is = 0,012 нА
Получается
т Ige 60
Решение задания 1.2.2
1. Графическое решение
Для графического построения рабочей точки исходная схема преобразуется в одну из так называемых базовых схем. Это значит, что все линейные элементы собираются в схему эквивалентного генератора. Выводы этого эквивалентного источника питания одновременно являются выводами диода.
1. Построение эквивалентного генератора.
Рис. А.7. Построение эквивалентного генератора
A. 2. Решения к заданиям раздела 1,2 329
2. Расчет эквивалентного генератора.
Ток короткого замыкания /() = 12К = 7,--— , 70 = 75 мА.
Ц+С2
Внутреннее сопротивление Д = — = /^ + 7^, = 60 Ом.
G\
3. Построение рабочей точки.
Определяются две точки характеристики генератора и наносятся на рис. 1.39. Первой точкой можно взять ток короткого замыкания 12К = /0 = 75 мА, вторую определить из характеристики генератора I2 = IQ — G.U2 при любом значении U2, например при U2 = 1,5 В ток /2 = 50 мА.
Рабочей точкой является точка пересечения характеристики диода с характеристикой генератора ((/2А = 1,06 В, /2А = 57 мА).
2. Решение моделированием (файл al.2_2.cir)
В схеме нумеруются все узлы. Один должен иметь нулевой номер. Для измерения тока через диод последовательно с ним включают генератор Vm с нулевым значением выходного напряжения.
При программировании диода следует следить за тем, чтобы его температура равнялась 25°С (ТЕМР=25). Специальные параметры диода задаются в строке параметров.
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Процесс моделирования:
servos: [simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source al.2_2.cir
Circuit: Определение рабочей точки
Spice 1002 -> op
Spice 1003 -> let U_2A=V(3)
Spice 1004 -> let I_2A=vm#branch
Spice 1005 -> print U_2A,I_2A
u_2a = 1.064376e+00
i_2a = 5.726040e-02
Spice 1006 ->
Пояснения к моделированию:
Команда Действие
spice3 Запуск SPICE
source a1.2_2.cir Ввод программы
op Расчет рабочей точки
let U_2A=V(3) Присваивание напряжения U2 узловой точке У(3)
let l_2A=vm#branch Присваивание тока /2 току ветви vm#branch
print U_2A,I_2A Печать координат рабочей точки
Решение задания 1.2.3
1/1/в
Рис. А.9. Переходная характеристика к схеме рис. 1.40
А.2. Решения к заданиям раздела 1.2 331
Диод заперт при любом напряжении U{ < Us. При запертом диоде на сопротивлении отсутствует падение напряжения и U2 = Ur Если входное напряжение превышает пороговое напряжение, то через диод начинает протекать ток, и падение напряжения на диоде составляет, согласно данной модели диода, ровно Us.
Решение задания представляет систему уравнений:
дляЦ<£/5
2 для
Решение задания 1.2.4
Сначала определяется входное напряжение, при котором диод начинает проводить. Для данной модели диода это U\ = Us— UQ. Если входное напряжение меньше этого значения, диод заперт, и выходное напряжение равно входному, так как падение напряжения на сопротивлении в этом случае отсутствует. Если входное напряжение больше, чем = Us— UQ9 то выходное напряжение равно u2=us-u0.
Решение задания представляет систему уравнений:
\и{ ддяи<и5-ий
г~\и$-и9 iwu2>us-uQ
Если на схему подается переменное входное напряжение, то выходное напряжение определяется системой уравнений. После подстановки числовых данных решение задания имеет вид:
ДЛЯ «,(/)<-1,8 В м2^-1-1,8В для «,(/)>-1,8 В
Рис. А. 10. Осциллограмма напряжений схемы рис. 1.41 при входном синусоидальном напряжении
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Решение задания 1.2.5
Поскольку для положительного напряжения питания открытым является только диод Dv а для отрицательного — диод Dv то анализ можно провести раздельно для положительного и отрицательного входного напряжения.
• Положительное входное напряжение
Диод Dx открывается, как только прямое напряжение на нем сравняется с пороговым напряжением, т. е. Ux = Us + UDD. Тогда выходное напряжение U2 = Us + + UDD. Сопротивления при этом не участвуют, так как через запертый диод D2 и вход КМОП-микросхемы токи не протекают.
• Отрицательное входное напряжение
Диод D2 открывается, как только прямое напряжение на нем сравняется с пороговым напряжением, т. е. Ux = —Us. Тогда выходное напряжение U2 = —U^ Сопротивления при этом также не участвуют, так как через запертый диод Dx и вход КМОП-микросхемы токи не протекают.
С71/В
Рис. А.11. Передаточная характеристика КМОП-микросхемы
Решение представляет собой систему уравнений:
и2= \их
для Ux<-Us
для -US<UX<UDD+US .
РDD + S ДЛЯ > UDD + Us
Решение задания 1.2.6
Для наглядности преобразуем схему.
Следует различать четыре случая:
1. Оба входных напряжения равны нулю Ux = 0, U2 = 0. Тогда оба диода открыты, выходное напряжение Ua = 0.
2. Ux = 0, U2 = 5 В. Диод Dx открыт, диод D2 заперт, выходное напряжение Ua= 0.
3. Ux = 5 В, U2 = 0. Диод Dx заперт, диод D2 открыт, выходное напряжение Ua = 0.
A. 2. Решения к заданиям раздела 1.2 333
4. CTj = 5 В, Ц = 5 В. Оба диода заперты, рабочая точка находится ровно на изгибе характеристики диода, выходное напряжение Ua = 5 В.
Если Ua = 0 присвоить низкий логический уровень Z, a Ua = 5 В присвоить высокий логический уровень Я, то схема представляет собой логическую операцию Яс функцией Ua = U( U2.
Рис. А. 13. Диаграмма сигналов элемента И
Как изменится выходное напряжение, если пороговое напряжение диодов будет отличаться от нуля? Если диод открыт, на нем падает напряжение, равное его пороговому напряжению. В первых трех случаях тогда Ua = Us = 0,5 В. В четвертом случае, когда оба диода заперты, величина порогового напряжения не имеет значения, и ничего не меняется.
Логическому уровню L тогда следует присвоить величину 0,5 В, логический уровень Я остается равным 5 В.
Решение задания 1.2.7
В течение времени закрытого состояния ключа 0 < t < 1 мс катушка запасает энергию, диод заперт.
Так как /£(0) = 0, то постоянная интегрирования К= 0 iL (1 мс) = 1 А.
Wl(O = C/o=1OB.
L L
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
После размыкания ключа 1 мс < t < ©о ЭДС самоиндукции катушки побуждает ток катушки iL течь в указанном стрелкой направлении, и через сопротивление R открывает диод. Так как по условию диод идеальный, то в данном случае его можно представить в виде перемычки с нулевым сопротивлением, так что цепь обратного диода состоит только из сопротивления и катушки.
Закон Ома для тока катушки:
0 = Z—+LR. dt L
Это уравнение можно решить, например, методом разделения переменных:
diL dt
R. 1.
----1г ----
L L xL’
h *
t = —= 1 R
мс является постоянной времени процесса затухания. Решение
дифференциального уравнения:
iL (/)= Zoe’('~',)/T , где Io = iL(t) = 1 А и г, = 1 мс.
Согласно закону Ома: иь^ =
t/мс
Рис. А. 14. Диаграмма тока катушки
Решение задания 1.2.8
Схема на постоянном токе Схема на переменном токе
Эквивалентная схема замещения для постоянного тока служит для определения рабочей точки. Ток рабочей точки идентичен току переменного источника тока /0.
Эквивалентная схема замещения для переменного тока служит только для управления схемой малыми переменными сигналами в рабочей точке.
Диод заменяется в этом случае сопротив-
лением rD , где = 25,9 мВ
Так как требуется рассчитать комплексную амплитуду выходного напряжения, входное напряжение преобразуется в комплексную область.
Из
= sin со/
следует
U_x = uieJo = Mi.
Выходное напряжение определяется по правилу делителя напряжения
1+Л/гд
U.x
\ + RIJUT
Ux
URIJUT'
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
/о/А
Рис. А. 16. Амплитуда выходного сигнала как функция от тока диода
Так как в схеме присутствуют только активные сопротивления, то выходное напряжение совпадает по фазе с входным напряжением (синфазно).
Решение задания 1.2.9
Сначала рисуются две эквивалентные схемы замещения. Схема замещения для постоянного тока для определения рабочей точки (режим большого сигнала) и схема для переменного тока (в режиме малого сигнала), по которой определяется требуемое переменное напряжение диода.
Схему замещения в режиме большого сигнала определяют, замыкая накоротко источник переменного напряжения Us и убирая из схемы конденсатор.
Ток рабочей точки задан 1Л = IQ = 5 мА. Через уравнение диода можно определить рабочее напряжение диода:
Рис. А. 17. Схема замещения в режиме большого сигнала
UA=mUT\g -^-+1 ,^=1,12 В. I As
Далее определяется сопротивление Rr
By = U° Ua ,Rv= 176 Ом.
Л
Схему замещения в режиме малого сигнала определяют, замыкая накоротко источник постоянного напряжения UQ и, заменяя диод на его модель в режиме малого сигнала, дифференциальное сопротивление г.
Дифференциальное сопротивление рассчитывается согласно (1.36)
A. 3. Решения к заданиям раздела 1.3 337
mU1 г =-----
/о
, г= 8,76 Ом.
Искомое напряжение приложено к параллельному соединению дифференциального сопротивления г и сопротивления
Рис. А. 18. Схема замещения в режиме малого сигнала
1-А±^ соС5
О 1 В
Ux = .Л^=5»24 мВе’870.
_1 1-Д9,07
А.З. Решения к заданиям раздела 1.3
Решение задания 1.3.1
1. Расчет эквивалентной емкости
Анализируя схему, можно записать
d dt
d du
du
It
То есть
i=C%j№C=cl-f(u). dt du
Эквивалентная емкость равна С = CJ'(u).
2. Расчет функцииДм)
Из заданного условия
Ср yll-u/UD
= CJ\u)
следует, что
du = -2U \1-±-V D
3. SPICE-программа
Схема на рис. 1.55 оформляется как подпрограмма (subcircuit). Источник тока ^управляется током конденсатора, а источник напряжения В — нелинейной фун-кциейДм).
Рис. А. 19. SPICE-модель емкостного диода
Программа (файл al.3_l.cir)
Задание 1.3.1 Емкостьри-перехода варактора
* Напряжение задается в виде отрицательной функции
VI 1 Opwl (0,0) (1, 10)
* Диод программируется как подпрограмма XCj
XCj 1 0 varactor
.tran 10m 1 0 10m
. subckt varactor p n
* p = анод, n = катод
* Ввод функции f(u) c UD=0.7 В:
В 1 0 V=-1.4*sqrt(l-V(p,n)/.7)
* С0: Емкость переходного слоя при U=0
C0 1 0 80pF
* Ток через СО подается через управляемый источник F во входной контур.
* Так как ток конденсатора и ток через В направлены встречно, согласующий коэффициент равен -1.
FpnB-1
.ends
.end
Процесс моделирования
После запуска SPICE приведенная выше программа будет считана (ввод source al.3_l.cir) и схема смоделирована (команда run). После этого для наглядности переменным присваиваются новые имена, например, ul для прямого напряжения и тока диода (ввод let ul=V(l) и let il=-Vl#branch). Емкость переходного слоя определяется как ix = С^~их (ввод let Cj=il/deriv(ul)). Теперь емкость в функции dt
напряжения может быть распечатана (команда plot Cj vs ul) или сохранена в виде файла данных (команда print ul, Cj > al.3_l.dat).
Файл данных командой GNUPLOT представляется в виде кривой (file L1.3_ l.gnu).
Рис. А.20. Смоделированная зависимость емкости от напряжения С. =/(U)
Решение задания 1.3.2
Прежде чем рассчитывать колебательный контур, необходимо определить емкость емкостного диода. Для этого определяется рабочая точка диода.
Потерями на диоде в закрытом состоянии можно пренебречь, т. е. ток через закрытый диод принимается равным нулю. Поэтому напряжение UB полностью приложено к диоду. Емкость переходного слоя в рабочей точке равна
С CjQ
J J1+UB/UD
Как было показано в разделе 1.2.3, данное выражение позволяет определить емкость для эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала.
Рис. А.21. Эквивалентная схема замещения по постоянному току настраиваемого колебательного контура
Для расчета резонансной частоты требуется построить схему замещения по переменному току. Для этого источник постоянного напряжения замыкается накоротко, емкостный диод заменяется своей схемой замещения в режиме малого сигнала, емкость переходного слоя в рабочей точке и развязывающий конденсатор согласно условию заменяются на короткое замыкание.
340 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Рис. А.22. Эквивалентная схема замещения по переменному току настраиваемого колебательного контура
1. Резонансная частота
Резонансная частота рассчитывается по условию 1т{У}= 0, где полная проводимость У равна
Из 1т{У}= 0 следует:
1 1 С
-----х или /0 =----г—.... , где с, = ; 70 •
Z(C+Cy) Z^C+C,) j /ЩТК
Диаграмма резонансной частоты fQ(UB) показана на рис. А.23.
2. Сопротивление
Добротность Q параллельного колебательного контура
Добротность =
Ток катушки Суммарный ток
/о
Ток через емкость Суммарный ток
т. е. через реактивные элементы протекает Q-кратный ток I. Так как при резонансе токи взаимно компенсируются, IL + Ц = 0, то суммарный ток протекает также через сопротивление Обозначив напряжение контура через U, можно записать:
0 =
U/(j^L) = R^ U/Ry (oaL
Jo
Отсюда сопротивление равно Rv = QwqL, Rv= 125,7 кОм.
3. Емкостный диод с потерями
Схема замещения емкостного диода состоит из последовательного включения емкости переходного слоя С. и сопротивления RB.
Добротность емкостного диода при резонансной частоте/.
0с =
Реактивная мощность
Активная мощность
/о
1
Рис.А.23. Резонансная частота колебательного контура в функции постоянного напряжения UB
Так как емкость диода при со0
C,=-J—С = 26,65 пФ,
добротность диода равна Qc = 119,4.
Для расчета результирующей добротности колебательного контура последовательно включенные емкость переходного слоя С. и сопротивление RB пересчитываются в эквивалентную параллельную схему:
Супаралл “ 1 . 1 //П2 ~ ’ ^паралл ~ 0 + Qc &bQc ~ 142,6 кОм.
1 +1 / Vc
Результирующая добротность равна:
II ^Дпаралл _ II ^Дпаралл хч __Q
1 + /^Лпаралл
Решение задания 1.3.3
Схема 1:
В этой схеме подавляются малые измерительные напряжения. Для входных напряжений менее Z-диод заперт, выходное напряжение равно нулю. При превышении напряжения пробоя выходное напряжение растет из-за г = О пропорционально входному напряжению.
342 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Функция напряжения
О для < UZq и^-и^для Ut>Uz~
Схема 2:
В этой схеме малые напряжения уменьшаются, большие в линейной пропорции проходят на выход. Пока напряжение на сопротивлении R меньше Uz, диод заперт. Выходное напряжение рассчитывается по сопротивлениям RM и R как
Функция напряжения
и2=—и..
2 RM+R 1
По условию
—Д-t/, <UZ или Ut <UZ Rd + RM °l R J
Для больших входных напряжений диод открыт, и выходное напряжение растет пропорционально входному напряжению, 1Л = U — U7.
L 1 zo
Rm и.для U.<Uz\1+^-
RM+R 4 R
и,-и7для U.>UZ
1 ^0 1 ^0
Схема 3:
В этой схеме большие напряжения наоборот уменьшаются, малые в линейной пропорции проходят на выход. Пока напряжение на сопротивлении измерительного прибора RM меньше Uz, диод заперт. Выходное напряжение рассчитывается по сопротивлениям RM и Rr
Рис. А.26. Конечная зона-уменьшение
и2=..*-м.и,-и..
R^Rv
По условию
u^uz.
Для больших входных напряжений диод открыт, и выходное напряжение равно
А.З. Решения к заданиям раздела 1.3 343
Ufiv+UzG GV+G+GM
п
~UZ +—U.. z° Ry '
Функция напряжения
{/.для U. <U7 (1 +^~ . °
\ M J
RM Ry +RU U.Gy +UZG ( n
----2—для U, >UZ 1 +-^-1 0 R
Gv+G+Gu
С допущениями по условию уравнения упрощаются
I/, для U, <UZa
UZ+^U,для U,>UZ0
Решение задания 1.3.4
Поскольку модель Z-диода кусочно-аппроксимирована, решение задания
производится по этапам:
• Если амплитуда входного напряжения меньше Z-напряжения Uz, один из двух Z-диодов заперт, выходное напряжение равно входному.
• Если амплитуда входного напряжения больше Z-напряжения Uz, один из двух Z-диодов открывается, выходное напряжение ограничено значением напряжения пробоя.
Функция напряжения:
и2=\
U,ДЛЯ
СЛ^для U,>Uzg
-и2адля U,<-Uz.
С помощью этой функции можно определить вид выходного напряжения. Выходное напряжение повторяет входное, пока оно меньше Uz. Оно постоянно и равно Uz, если амплитуда входного напряжения превышает Uz.
Расчет эффективного значения выходного напряжения U2.
Пока и\ < UZq , оба диода закрыты и
U2 = = Ux, эффективные значения
а/2
обоих напряжений равны.
I. Решения к заданиям главы 1
Пока wi > UZq , расчет проводится на четверть периода.
Если показатель эффективности равен U = J— fu2(t)dt, то У FJ
Г/4
1 6 Г/4
^ = 774 1 Ul^dt =
О
-2
f л 2 А
=7 ly(1-cos2®0^+J/l[ j-'i
О
^2 ^2
U\ U\ . TT2 T rr2 .
Д —— sin2(0/.+f/; —-uzt{
2 1 2-2co 0 4 0
4 u\_ _
T 2'
= U2Z = zo
Л2
4Zt u\
T 2
--U2Z
~ zo
Л2
Ml . - .
-----sm2(o/..
2л 1
Из диаграммы следует, что ui sinw/j = UZq , откуда
(u7. Y
U7 (u7
sn^arfj =2sinftrf1cosciW'1 = 2-a-2- 11---x-2-
Mi
Uz (0/t = arcsm^-2- •
Ml
Ui
При подстановке
( ^2
г2
U22=U2z +- --U:
2 z“ л 2 ‘
Uz Ui Uz arcsin^-2-------a-2-
Mi я Ui
U2=ui
(Uz V 1 zo _ A
Mi J Я
if (uz
+— 1-2 -х-2- I larcsin-x-2-Mi
и?. \uz.
Mi Л U\
I (uz ¥ 1 — z°
«1
Это выражение сложно для понимания, поэтому лучше представить его графически.
Диаграмма начинается при и\ = UZq с эффективного значения U2 = Uv
lim U2 =Ui Jl+-(l-2)^-0 =^= = UV
2 V '2 V2
Чем больше амплитуда входного напряжения, тем больше выходное напряжение по форме приближается к симметричному меандру, т. е. эффективное значение приближается к Uz.
Рис. А.27. Стабилизация переменного напряжения
, 2 mi Uz UlUz
Jim Z72 = Jim JUZ +—-arcsin-^r-2----------^ = UZ .
ux»UZ(i ui»UZo у ° Я Я Ul U\ 0
A.4. Решения к заданиям раздела 1.4
Решение задания 1.4.1
Уравнения Эберса—Молла
eU1
— Atfl ES
UBE eUr
-1 -Ics
ивс еит -1
1-я схема: транзистор с открытым коллектором, т. е. 1С — 0.
Тогда /= IE, U= UBE.
Из второго уравнения Эберса—Молла следует:
0 — A„Ies
(
еи'
-1 ~Jcs
ещ
Если это уравнение умножить на Ат и вычесть его из первого уравнения Эберса—Молла, получится
Ube
Ie~ ^ES
346 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
При 1Е = 7, UBE = Un IES( 1 - Лу47) = IEBq получается уравнение диода
( и \
V 7
2-я схема: транзистор с открытым эмиттером, т. е. 1Е — 0.
Тогда 7=—7с, U=UBC
Из первого уравнения Эберса—Молла следует:
Если это уравнение умножить на AN и вычесть его из второго уравнения Эберса—Молла, получится
( ивс
/с = Ics • Af — 1) е т — 1
При 1С = —1,1}^ = Un Ics( 1 - = 1СВ° получается уравнение диода
( и \
V 7
3-я схема: транзистор с короткозамкнутым диодом коллектора, т. е. U^ = 0.
Тогда/=/£, U=IBE.
Из первого уравнения Эберса—Молла следует:
7 = 7^ е^-1
V 7
4-я схема: транзистор с короткозамкнутым диодом эмиттера, т. е. UBE = 0.
Тогда 7=—7С, U=UK.
Из второго уравнения Эберса—Молла следует:
{ и_ Л
7 = 7Гс е^-1
5-я схема: транзистор с замыканием коллектор-эмиттер, т.е. UCE = 0.
Тогда7=7Б, U= UBE.
При UBE = из уравнений Эберса—Молла следует:
Ie={Ies-aiIcs) eVT -1 ’
\ 7
( «л. A
A. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 347
При 1В — 1Е — 1С получается уравнение диода
/=(/£д1-4)+7С5(1-л);
е
Решение задания 1.4.2
Транзистор проводит в зависимости от величины входного напряжения Uf в различных состояниях. Различают два случая:
1. Пока напряжение на сопротивлении R2 меньше, чем пороговое напряжение эмиттерного диода, транзистор заперт.
—U<US или и<
R 1+— -7 в.
Отсюда следует, что
или
— 1=0,1| - |для{/<7В. мА I I В I
2. Транзистор открывается при
и>
на у
= 7 В.
Для расчета ВАХ составляется и анализируется эквивалентная схема замещения.
г Us г+ — £ *2
и=ц
+us ^2 J
Из этого следует
' =__1_aJ=
е w-*)
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
и Ъ+ag
R&-A) (1-Л) 5
-77,08 для {/>7 В.
Из ВАХ определяются параметры Z-диода
7=0
1+^4к =6,94 В, tz =—у—= /?,(1-Л)=90 Ом. /<2 j ui / аи
Решение задания 1.4.3
Согласно таблице 1.2, полярность напряжения диодов эмиттера и коллектора определяет, в каком состоянии находится транзистор. В схеме, которую мы анализируем, напряжение база-коллектор всегда положительное, напряжение база-эмиттер в зависимости от величины входного напряжения Uj может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому транзистор может находиться как в насыщении, так и в инверсном активном состоянии.
Решение проводится поэтапно.
1-я зона: UBE > 0, 17^ > 0, транзистор в насыщении.
Пока диод эмиттера проводит (рис. А.29, левая часть), выходное напряжение растет пропорционально Uf
u2-ul + uBE-uK,
— |+0,09 • в
A. 4. Решения к заданиям раздела 1.4
349
Эмитгерный диод заперт
Рис. А.29. Эквивалентная схема замещения, транзистор насыщен
Этот процесс продолжается до значения входного напряжения, при котором диод эмиттера запирается. Значение этого напряжения
U,+UBE =UBC +UCC~UK'
v =0,772 В.
1 Ц+Ъ BE*
Для большего 17, диод эмиттера остается закрытым, напряжение на диоде эмиттера падает. Пока UBE > 0, транзистор остается в насыщении (рис. А.29, правая часть). Выходное напряжение в этом случае постоянно и равно
v =UCC UBCoR Q В.
Я, + «2
Напряжение база-эмиттер равно нулю при
Л 4-^2
= 1,552
В.
Если входное напряжение растет выше U{ = 1,552 В, транзистор переходит в инверсный режим.
2-я зона: UBE < 0, > 0, транзистор работает в инверсном активном режиме.
В этом режиме напряжение U2 не зависит от входного напряжения:
-Ucc+(l-Al)RlIc+UKi) + IcR2 = 0, и~ и
j _ "^0
с"(1-4йц’
U2 = -,-$----(Ucc-и„г ).
и2 = 0,876 В.
Инверсный активный режим
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Проверка результатов моделированием
• Ввод сетевой таблицы (file al.4_3.cir).
Задание 1.4.3 Схема ТТЛ
* Вход In
* Выход out
* Напряжение питания СС
VI in 0 de О
VCC CC0dc5
Q out В in tr
* AN=.99--> BF=100
* AI=.O2 —> BR=.O2
.model tr npn BF=100 BR=.O2
Rl CCB4k
R 2 out 0 Ik
.de VI 0 2 10m
.end
• Моделирование и представление результата.
После завершения моделирования результатам присваиваются интуитивно понятные названия переменных. Данные сохраняются для распечатки (файл al.4_3.dat).
servos: [simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source al.4_3.cir
Circuit: Задание 1.4.3 TTL-схема
Spice 1002 -> run
Spice 1003 -> let ul=v(in)
Spice 1004 -> let u2=v(out)
Spice 1005 -> print ul u2 >al.4_3.dat
Spice 1006 ->
• Сопоставление результатов расчета и моделирования.
Форма представления результатов на рис. А.30 показывает хорошее совпадение результатов расчета и моделирования. Резкие переходы, обусловленные сменой модели на расчетной характеристике, отсутствуют на характеристике моделирования.
Рис. А.30. Передаточные характеристики ТТЛ-схемы по результатам расчета и моделирования
Решение задания 1.4.4
1. Параметры схемы с делителем напряжения в цепи базы.
Входная рабочая точка определяется из данных уравнений транзистора
т = !сл--------- / = 100 мкА,
B(1 + UCE/UA)
UBEA ~~ ГВЕ^ВА + UbEJ UBEA ~ ^0 МВ.
По известным данным рабочей точки рассчитываются все сопротивления:
₽ =ив UCEA R = 500 Ом •с Г > С
1СЛ
j>=^bea=£bea_,R= 720 Ом
я, = Ri в 17;53 кОм
—UB и внутренним сопротивлением R. = 7?1||7?2.
2. Расчет рабочей точки при температуре
Элементы схемы UB, и R2 объединяются в эквивалентный генератор с напря-
ТТ ^2 жением холостого хода UQ =—* /С| +
Входная рабочая точка при повышенной температуре определяется на пересечении характеристик генератора и транзистора:
характеристика генератора: UBE = UQ — RJB характеристика транзистора: UBE = I/BE + UBEq.
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Отсюда следует, что при температуре
/ ч Ub-UBE Ф)
ивЕЛ (*) = 4Ж + ивЕ(Ь), где ивЕо(О) = ивЕ^) +
При подстановке числовых значений /^(д) = 140 мкА, UBEB(V) = 692 мВ.
Для рабочей точки на выходе схемы характеристика генератора: UCE = UB - RCJC,
характеристика транзистора: 1С = В1в
Отсюда следует, что
U (&}- Ub RcB^Iba гле ВС&\-В(Ъ V
UcEA W j RcBtb)!^) ’ Д *
IM=Ub UrcM-
Кс
При подстановке числовых значений получаем новое значение выходной рабочей точки:
LAW) = 29,7 мА, UCEA(V) = 5,15 В.
3. Определение сопротивления базы.
Так как рабочая точка должна остаться неизменной, сопротивление коллектора также должно быть неизменным. Сопротивление базы равно
О = ив иВЕЛ = кОм
В г 7 В 7
1ВА
4. Расчет рабочей точки при температуре Ф.
Входная рабочая точка определяется на пересечении характеристик генератора и транзистора:
характеристика генератора: UBE =UB-
характеристика транзистора: UBE = IBrBE + UBE^
Отсюда следует, что при температуре
iu(fr
ив-иВЕ (о) о ВЦ \ Z л-гВЕ
UBEA^ = + иВЕ<^ где UBE{&) = UBE^) + d^.
A. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 353
При подстановке числовых значений получаем
Л/тЗ) = 100,2 мкА, = 680 мВ.
Ток базы при повышении температуры практически не изменился.
Для рабочей точки на выходе схемы характеристика генератора UCE = UB — R(JC
характеристика транзистора 1С = В1в \ 1+^^- 1.
Отсюда следует, что
U Л
При подстановке числовых значений:
= 22,3 мА, UCEA(b) = 8,86 В.
Сравнение результатов показывает, что рабочая точка при повышении температуры более стабильна в правой части схемы рис. 1.125, чем в левой.
Решение задания 1.4.5
Для заданной схемы составляется эквивалентная схема замещения для постоянного напряжения. Дополнительно отображаются необходимые для расчета данные.
Вместе с дополнительно введенным током Iq существуют четыре неизвестных. Следовательно, для решения необходимы четыре независимых уравнения. Три уравнения определяются по методу контурных токов, четвертое — выходное уравнение транзистора.
Рис. А.31. Эквивалентная схема замещения для постоянного напряжения схемы с ОБ
12-3344
354 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
+ UCE + (1В + Ic)Re -ив=о, Ube+(Ic + Ib)Re-IR2 = O,
IC = BIB.
Если подставить последнее уравнение в два первых, система сокращается до трех уравнений.
ив иВЕ Ув.
По правилу Крамера
ив I О
UВЕ о R1
цв О R.+R1_____
(\ + B)Re + BRc 1 о
-(1+5)Л£ о r2
R^ О Rl + /?2
uBR2-uBE(Ri+R2)
(l+B)RE(Rl+R2)+RlR2
, Л =0,1 мА. ' ВЛ '
Из уравнения транзистора определяется ток коллектора
/с = /а = 4,9 мА.
Из первого уравнения системы определяется напряжение коллектор-эмиттер
UCE = UB~ ~ <4 + 4)^’ UCEA = 4,2 В.
Решение задания 1.4.6
Для заданной схемы составляется эквивалентная схема замещения для постоянного напряжения. Дополнительно отображаются необходимые для расчета
данные.
Рис. А.32. Эквивалентная схема замещения по постоянному току
Вместе с дополнительно введенной вспомогательной величиной Iq существуют четыре неизвестных. Таким образом, для решения необходимо составить четыре независимых уравнения. Три уравнения составляются по схеме, четвертое — выходное уравнение транзистора.
UCE+{IB + IC)RE-U=Q,
Ube+(Ic + Ib)Re-IR=0,
RyB + Q + R2ig-uB = o,
IC-BIB.
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4 355
При подстановке последнего уравнения в два первых, система уравнений уп рощается до системы из трех уравнений
’(1+5Х 0 1‘ 4
(1+5Х -*2 0 4 — -Ut
0 УсЕ_ Ut
По правилу Крамера определяется ток базы
uB 0 1 -UBE -R1 0 ri+r2 0 UbR>-U„f(R,+R,} t ,.лл . - = ,4=110,8 мкА. (1+В)Л£(Л1+Л2)+Л1Л2 “
(\ + B)Re 0 1 (1 + Л)Л£ -R1 0 Ry Ry + R} §
По уравнению транзистора определяется ток коллектора
4 = 544^ = 9,97 мА.
Из первого уравнения определяется напряжение коллектор-эмиттер UCE =UB- (4 + UCEA = 9,92 В.
Решение задания 1.4.7
Сначала по данной схеме следует составить эквивалентную схему замещения по постоянному току. Для этого источник переменного напряжения Us замыкается накоротко, цепь с СА, RA можно не учитывать. Вместо потенциалов ± <7^/2 введем источники постоянного напряжения. Получается схема рис. А.ЗЗ.
Входной контур п + (I* + 4 = 0 •
DL \ В L / L
Выходной контур UCE + (4 + 4 )re ~ Uв = ° •
Решение:
t/e = 2(t/C£-t/S£^,i/e = 20,68B,
R _UB~UCE
Е~ h+h
, R = 1,6 кОм. и
Рис. А.ЗЗ. Эквивалентная схема замещения
Решение задания 1.4.8
1. На входе транзистора образуется эквивалентный генератор. Характеристика генератора отображается в 3-м квадранте.
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Uo
= ив
Л Л1+Л2
Рис. А.34. Входной эквивалентный генератор
^ = 0,8 В R = ^\\к2 R. = 960 Ом
Для отображения характеристики генератора UBE = Uo — RJB выбираются произвольно две точки 4 = 0 мкА, UBE = 800 мВ и 1В = 200 мкА, UBE = 608 мВ. Тогда рабочая точка А3 определяется на пересечении характеристики генератора с входной характеристикой:
• 1ВА = 89 мкА, UBEA = 715 мВ.
2. Рабочая точка из третьего квадранта переходит во второй. Точкой пересечения с управляющей характеристикой с параметром UCE = 10 В является рабочая точка А^
• 1^ = 17,8 мА.
3. Выходная характеристика генератора UCE + = UBc напряжением холос-
того хода UB и внутренним сопротивлением Rc проходит через выходную рабочую точку А{, которая образуется на пересечении данного напряжения UCEA = 10 В с током = 17,8 мА и точкой UB = 20 В на оси напряжения. Сопротивление коллектора в этом случае равно
n = UB UCEA Р в 562 Ом. V т ’С
*СА
Результаты представлены на рис. А.35.
Решение задания 1.4.9
1. Определение параметров разомкнутых схем:
Схема 1: Входная рабочая точка
IВЛ = 50 мкА, ивЕЛ = ивЕ + rBJBA = 750 мВ.
ол п 7 dLA “А
Схема 1: Сопротивления
p=UB-UBEA =UB-UBEA =35 к g =£дд£ = £д£1_ = 15 кОм, ъ I+h, ПЛ, Л юл,
q BA вА q da
Rc = Ub UcEA =2 кОм.
^CA
Схема 2: Входная рабочая точка
1вл=^- = 50 мкА, ивЕА = UBE + rBJBA = 750 мВ. da п ? 0£А dLq d£> dA
А.4. Решения к заданиям раздела 1.4
357
Рис. А.35. Решение задания 1.4.8
180 160 140 120 100
1В/ЦА
358 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Схема 2: Сопротивления
Л, = UB UВЕЛ = 385 кОм = UB UСЕА = 2 кОм. IВА СА
2. Смещение рабочей точки при усилении тока.
Так как без обратной связи входной и выходной контуры схемы не связаны друг с другом, то усиление по току оказывает влияние только на выходной контур. Поэтому в обеих схемах при повышении усиления по току с В до К входная рабочая точка остается неизменной. Ток коллектора повышается до
Л. = К1ВЛ = 1,5^, = 1,5Л. = 7,5 мА.
Тогда напряжение коллектор-эмиттер падает до
£Лс£4=г/в-/сЛс = 5В-
3. Расчет схемы 1а, замкнутой обратной связью ток-напряжение.
3.1. Расчет параметров для той же рабочей точки.
Д, = Ub Uc-^.....~re. = 1,8 кОм;
^СА
RE = Ure =198 Ом;
^СЛ + Iвл
Ub-IUbea+Um}
= в ' ВЕЛ---*£2 = 33,18 кОм;
1+1вл q ВА
_ U В ЕА + U RE Л
= 3,5 кОм.
3.2. Расчет рабочей точки при повышении усиления по току. Сначала определяется схема входного генератора.
A. 4. Решения к заданиям раздела 1.4 359
Из уравнения Кирхгофа
ив-^--^^Ш=иВЕ+1в(ив)кЕ
к\+к1
определяются параметры генератора
R'=T^+R^i+B^
Л1+Л2
Внутреннее сопротивление источника напряжения не является больше константой, а изменяется вместе с усилением по току. Если оно повышается до Д', внутреннее сопротивление увеличивается до Д'..
/?;' = -^-+Л£(1+5')=33,07 кОм,
и' = и0=—и»=1,91 В.
0 0 ^+/?2 в
При этом изменяется положение входной и, следовательно, выходной рабочей точки схемы:
I' = U"~Ube^ = 35,52 мкА,
/^=217'^=5,33 мА,
17СЕЛ = UB~ ГС^С ~ WcA + ГВЛ)КЕ = 9’34 В
4. Расчет схемы 2а, замкнутой обратной связью напряжение-ток.
4.1. Расчет параметров для той же рабочей точки.
n = ив-исЕЛ = кОм, ^СА + ^ВА
Л, = UcEA ~Ubea =185 кОм.
I вл
4.2. Расчет рабочей точки при повышении усиления по току.
Сначала определяются элементы входного генератора Uo и Я, имеющего характеристику UBE = Uo-1^.
Из уравнений Кирхгофа
1Л + UBE = UCE И UCE =UB~ 1 + В)
360 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
определяются параметры генератора
Я, = Rt + Ас(1 + В).
Внутреннее сопротивление источника напряжения не является больше константой, а изменяется вместе с усилением по току. Если оно повышается до S', внутреннее сопротивление увеличивается до К..
К. = R] + Rc(l + Br) = 484 кОм,
t/0'=t/e = 2OB.
При этом изменяется положение входной и, следовательно, выходной рабочей точки схемы.
, U'o~UBE
1ВА=—,—— = 39,8 мкА, Д+Ъе
Гсл = = 5>97 “А-
^с«=^~М1 + 5М=8,1 В.
Решение задания 1.4.10
Система уравнений для определения полных проводимостей
'1=^1|«1+^12«2’
/2=>'21И1+>'22И2> где
/*1 — i2 — &IC, их — &UBE, и2 — Ы1СЕ.
Полные проводимости определяются методом нахождения частных производных в рабочей точке:
д!в
У" ъиВЕ
Т иВЕ = lBS_e^ и Ur
_ 1ва _
-----------Г, у„ = 6,110-4См.
( И 1 итВ 1+Иш. т U.
Уп =
д!в ъиСЕ
= 0, у12 = 0 См.
А
V — 1 I ^СЕ 1
21 dUBE , U. UT
Bt \ A J DE 1
у21 = 76,9 мСм.
Ыс BIU
WCE А UA
----—, у, , = 19 мкСм. Ucea+UA
A, 5. Решения к заданиям раздела 1.5 361
А. 5. Решения к заданиям раздела 1.5
Решение задания 1.5.1
При расчете сопротивления Rs рассматривается допустимая область для тока стока &IDA = PDA - I'DA =5,5 мА - 4,5 мА,
। Ugs UP
Уравнение ID = IDSS
\2
, решенное относительно UGS дает
7
При этом для сопротивления истока
Уравнение для расчета сопротивления R{ получается из уравнения Кирхгофа, составленного для входного контура:
—— Ue=UGS + IDRs, %+Ri в GS D s
При подстановке в уравнение максимальных значений получается
R1,Rl = 2,03 МОм.
Уравнение для расчета сопротивления RD получается из уравнения Кирхгофа, составленного для выходного контура.
UB = (RS + RD)ID+UDS,
о = UB U+DSA _ 3 кОм
и ]— о ’ D 7
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Рис. А.36. Графическое определение Rs
Графическое определение Rs\
По требованию, что ID = 5 мА ±10% определяются рабочие точки на рис. А.36 Л+ и А~:
А+ (-3,1 В, 5,5 мА), А- (-0,5 В, 4,5 мА).
Следовательно
RR =2,6 кОм.
S s
Решение задания 1.5.2
Так как через затвор не протекает постоянный ток, то на внутреннем сопротивлении R. нет падения постоянного напряжения, потенциал затвора равен нулю. Это моделируется короткозамкнутой перемычкой на эквивалентной схеме замещения по постоянному току.
По схеме замещения по постоянному току можно записать два уравнения:
0= Ugs + IdRp
Рис. А.37. Эквивалентная схема замещения
Q=iDRD+uDS+iDRs-uir
Если первое уравнение связать с выходным уравнением транзистора
iD=—(uGS-uT D GS Тц J
получится уравнение для напряжения затвор-исток
_ KRS s \2
UGS 2 V® Uji / ‘
A. 5. Решения к заданиям раздела 1.5
363
Квадратное уравнение решается относительно UGS:
( 1 А
U*-2Uas UT —— +U* =0;
Go Go 70 Л)
к 5 7
Подстановка численных данных дает решения UGSX 2 = -1 В, -4 В.
Физический смысл имеет только первое решение, так как при напряжении за твор-исток -4 В транзистор полностью заперт. Итак,
£/ =—1В.
USA
Ток стока:
т - Uqsa т —с м а lDA “ 2J >*DA ?МА-
Из второго уравнения определяется напряжение сток-исток
Решение задания 1.5.3
1. Определение рабочей точки.
Для расчета необходимо замкнуть накоротко входное переменное напря жение.
Составив и решив систему из уравнения транзистора
2 ID=^GS~UT^
и уравнений для входного и выходного контуров входной контур: UGS = 0, выходной контур: UB = + UDS,
можно определить рабочую точку:
IDa=—Ut ,/П4 = 2мА,
DA 2 4) ’ ОА ’
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
2. Расчет выходного напряжения по эквивалентной схеме замещения в режиме большого сигнала.
Для изменяющихся во времени с небольшой частотой величин
К 2
UDS (f^GS (0“) •
Если подставить uGS(t) = ux(f) и uDS(t) = u2(f), то получится (w|(/)-£Zro) =
= UB ~RdU\ -^Rdux О)2 + KRJJ^ (t).
Если подставить
w1(/)=wisinco/, i/j2
-2 , 1 -2
= wi sin co/ = —wi (l-cos2co/)
и рассортировать по степеням со, получится
К 1 Л2
u7(t)=UR-------RnU2 —KRnu\ + KRnUT +
Z \ / D 2 I-' If) 4 ‘Q
1 -2 -
+—KRd u\ cos 2co/ = UDSA + U2R + W21 sin co/+U22 sin (2co/ + n / 2).
Как можно интерпретировать полученный результат? Рассчитанное ранее напряжение рабочей точки UDSA смещается с увеличением напряжения U2R к меньшим значениям. Усиленный транзистором сигнал имеет амплитуду 1/21 = Vuu\, где К = KRdUt . Это сигнал основной частоты. Дополнительно существует компонента с удвоенной частотой, первая гармоническая составляющая с амплитудой
1 ~2
U22 = —KRdui. Эта компонента ухудшает синусоидальную форму сигнала. Так как
амплитуда первой гармонической составляющей зависит от сигнала управления, то искажения также зависят от сигнала управления.
Численные значения:
Постоянное напряжение в рабочей точке: UDSA = 10 В.
Выпрямленное напряжение: U2R = -200 мВ.
Амплитуда основной гармоники: U2\ = 4 В.
Амплитуда первой гармоники: U22 = 200 мВ.
A. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 365
3. Расчет выходного напряжения по эквивалентной схеме замещения в режиме малого сигнала.
Схема замещения в режиме малого сигнала строится поэтапно:
• Источник постоянного напряжения замыкается накоротко.
• Все напряжения преобразуются в частотный диапазон1.
• Транзистор заменяется схемой замещения в режиме малого сигнала.
ui(t) о-» Ux о—• U2
Р ис. А.38. Эквивалентная схема замещения усилителя в режиме малого сигнала
Выходное напряжение определяется непосредственно из схемы замещения
U2 — SRd U_x • о и2 (t)— -SRDu{ (t)
u2 [t)=-SRD u\ sincj/=KM u\ since/.
Крутизна S рассчитывается согласно
dUGS
Ut^ <
= -KUT, s= 2 мА/B.
70
Усиление по напряжению равно К = —SRD = —10. Амплитуда выходного напряжения равна
U2 =|ГИ|«1 =4 В.
Решение в режиме малого сигнала представляет собой линейную часть реше-
ния в режиме большого сигнала; амплитуда большого сигнала.
Решение задания 1.5.4
• Подготовка схемы рис. 1.166 и ввод данных (File al.5_4.cir).
Задание 1.5.4, Усилитель
* Узел 1 0 = вход, узел 2 0 выход
* амплитуда входного напряжения =
= 400 мВ
* частота (произвольная)/= 1 кГц
U2 равна амплитуде w2i из режима
Рис. А.39. Схема усилителя в удобной для моделирования форме
1 Так как сигналы схемы действительные, этот шаг необязателен.
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
VI 10dc0sin0.4 1к
* FET с K=lmA/VA2, UT= -2V, gamma = О M 2 1 О 0 mos
.model mos nmos КР = le-3 VTO = -2 GAMMA = 0 RD 2 3 5k
VB 3 0 de 20 .end
• Моделирование и вывод результата servos: [simulation] >spice3 Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source al.5_4.cir
Circuit: Задание 1.5.4, NMOS-Усилитель
Spice 1002 -> op
Spice 1003 -> print all v(l) = 0.000000e+00 v(2) = 1.000000e+01 v(3) = 2.000000e+01 vl#branch = 0.000000e+00 vb#branch = -2.00000e-03
Spice 1004 ->
Результат:
Напряжение рабочей точки затвор-исток v(l) = UGSA = 0 В.
Напряжение рабочей точки затвор-сток v(2) = UDSA = 10 В.
Ток стока рабочей точки vb#branch = -2 мА.
2. Для определения характеристик в режиме большого сигнала проводится временной анализ tran (transient) в течение одного периода. Затем полученный результат раскладывается на частотные составляющие анализом fourier.
Spice 1004 -> tran lu Im 0 lu
Spice 1005 -> print v(2)[0]
v(2)[0] = 1.000000e+01
Spice 1006 -> print mean(v(2))-v(2)[0]
mean(v(2))-v(2)[0] = -1.98437e-01
Spice 1007 -> fourier lkv(2)
Fourier analysis for v(2):
No. Harmonics: 10, THD: 4.99994 %, Gridsize: 200, Interpolation Degree: 1
A. 5. Решения к заданиям раздела 1.5
Harmonic Frecuency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase
0 0 9.8 0 0 0
1 1000 3.99998 180 1 0
2 2000 0.199997 90 0.0499994 -90
3 3000 3.20449е-08 89.9891 8.01126e-09 -90.011
4 4000 3.15465е-08 89.9997 7.88666e-09 -90
5 5000 3.20449е-08 89.9937 8.01126e-09 -90.006
6 6000 3.15552е-08 89.9997 7.88883e-09 -90
7 7000 3.20449е-08 89.9958 8.01126e-09 -90.004
Результат:
Постоянное напряжение в рабочей точке: v(2)[0] = ^ = юв.
Выпрямленное напряжение: mean(v(2))-v(2)[0] =U1R = —198,4 мВ.
Амплитуда основной гармоники: Magnitude = 3.99998 = W21 = 3,99998 В.
Амплитуда первой гармоники: Magnitude = 0.199997 =1/22 =0,199997 В.
Остальные высшие гармонические компоненты представляют собой шумовые составляющие.
Для расчета режима малого сигнала проводится анализ transfer function (tf). Это анализ схемы в режиме малого сигнала на низких частотах (квазипостоянное напряжение).
Spice 1008 -> tf v(2) vl
Spice 1009 -> print all
transfer_function = -1.00000e+01
output_impedance_at_v(2) = 5.000000e+03
vl#input_impedance = 1.000000e+20
Результат:
Переменная transfer_function является отношением выходного напряжения к входному, т. е. усиление по напряжению К = -10. Выходное напряжение равно и2 =|ГИ|«1 = 4 В.
Решение задания 1.5.5
Уравнение по закону Кирхгофа для входного контура:
£^ + /^=0.
Это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат. В качестве второй точки взята, например, UGS = — 2 В, ID = 8 мА.
Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Рис. АЛО. Эквивалентная схема замещения
Точка пересечения с линией управления
СЛ = —1 В,/ =4мА. (jSA ’ DA
Уравнение по закону Кирхгофа для выходного контура
Рабочая характеристика находится между напряжением холостого хода UDS = UB = 20 В при ID = 0 мА и током короткого замыкания ID = UJ(RD + Rs) = = 6,15 мА при UDS = 0 В.
Рабочая точка находится на пересечении прямой 1М = 4 мА с рабочей характеристикой при напряжении UDSA = 7 В.
Рис. А.41. Графическое определение рабочей точки и крутизны
Крутизна S определяется как угол наклона касательной характеристики управления в рабочей точке (штриховая линия).
Мр ^_4мА &UGS А 1 В
= 4мА/В.
Решение задания 1.5.6
Так как согласно условию падением напряжения на конденсаторе С можно пренебречь, то напряжение Д приложено напрямую к параллельному соединению сопротивлений Rx и Rr Величина входного напряжения не зависит от номиналов этих сопротивлений, и их можно в расчете не учитывать.
Единственным параметром транзистора в режиме малого сигнала, отличным от нуля, является его крутизна S. Поэтому схема замещения транзистора состоит только из управляемого источника тока SU\ между истоком и стоком. Управляющее напряжение между затвором и истоком обозначается U_'r
Рис. А.42. Эквивалентная схема замещения
Ток SU\ протекает через последовательно соединенные сопротивления Я5и RD и вызывает на них падение напряжения:
u2 = -su\(Rs+RD).
К сопротивлению истока приложено напряжение Ux — U_\- Следовательно
su\ = ~l~~l.
Или решенное относительно U\
Тогда можно записать:
У _ SGs(Rs + Rd)_ S(Rs + Rd) ~u~ S+Gs ~ l+SRs
Решение задания 1.5.7
Схема может работать в качестве источника тока, только если рабочая точка транзистора находится в зоне перекрытия канала, т. е. при условии UDS > UGS - Up. Таким образом, следует определить величину напряжения сток-исток:
Из
UD. + /JC = Un Uas +1^=0
следует
U= U+ Ur~ DS GS
Условие выполняется для всех U> —Up.
Ток насыщения транзистора составляет при Л, = О
V
| UGS uP
D ~ 1 DSS
При UGS = -Iffis уравнение для определения тока стока ID
ID=—
D 500
D “ 1 DSS
IpRS иР
D D /? 9 Т R
1KS I 2 DSS^S
X,
= 0;
UjL
Rs
! 1 Up
2 I DSS Rs
! 1 Up
2 IdssRs J
\2
-1
1+-—
2 500 10
A = 7,45 mA; 2,15 mA.
Id ~
Требуется определить, какое из двух полученных решений имеет физический смысл. Из данного рисунка, на котором графически изображена рабочая точка ясно, что смысл имеет только меньшее значение.
Итак, ток стока равен ID = 2,15 мА.
Решение задания 1.5.8
При составлении эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала следует соблюдать следующие правила:
1. Оба источника постоянного напряжения замкнуты накоротко.
2. Транзистор заменяется схемой замещения в режиме малого сигнала, управляемым источником тока между истоком и стоком. Напряжение управления между затвором и истоком обозначается как С7'.
3. Вертикальные отклоняющие пластины осциллографа заменяются конденсатором С.
Решение производится по методу узловых потенциалов. Схема имеет три узла, узел истока выбран за узел отсчета.
Система
Рис. А.43. Эквивалентная схема замещения
<Gs+Go
<Gs+Gd
~gd+S
~Gd I -Ut ^+У®с1 u2
-SU
~GD
+ [ -GdUi ,
0
решается по правилу Крамера относительно напряжения U2
ц _ Gp (Gs + gz>) &p )(ffy+
~2" (Gs +Gd \Gd +J(oC)+Gd (~Gd + S)-1 ’
Следовательно, усиление
_____~S(Gs+Gd)____ -S^Gs+Go)________1______
GD(Gs+S)+j^(Gs+GD) Gd(Gs + S) , c Gs+Gd
J
Усиление представляет собой фильтр низкой частоты с граничной частотой (частотой среза)
г 1
0 2nC(Gs+GDy
При подстановке числовых данных
1 1О“3(1О-3+51O3) 2я 1(Г" (103 + 10“3)
Гц,/, = 47,7 МГц.
372 Приложение А. Решения к заданиям главы 1
Решение задания 1.5.9
Рис. А.44. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Уравнения по схеме
-1 “"^215^1 + И
^-U2 = ItR объединяются в систему
/,=y2I^, + (y2M+Q(^-^), ut(y2ls+y22S + GD) = /,(1 + R(y22S + Q).
Откуда определяется входное сопротивление
g _Ц.\ _ 1 + +6р) •
Z1 ^215 + ^225 + &D
1 + 50 103(20 10'6 + 10^) Ze ” 6 10’3 + 2040-6+10^
Ом= 1,44 кОм.
Решение задания 1.5.10
При Us = 0 транзистор заперт, т. е. U2 = 0 при любом Ur
При Us = 10 транзистор открыт и находится в зоне сопротивления, пока вы полняется условие
IL- > UT и Un„ < ЦТ — UT. GS 7q DS би 7q
При выполнении первого условия, если
Gs-G2>l/ro,To[f2<l7s-l/vl/2<8B.
При выполнении второго условия, если
и, - и. < и,- U2 - ит, то и. < и.- UT, и. < 8 В.
Z I Э Z 1 g 1 О /д 1
Так как U2 всегда меньше чем Uv то второе условие более строгое.
Поэтому рабочие области определяются следующим образом:
• Транзистор работает в зоне сопротивления при 0 < Ux < 8 В.
• Транзистор работает в зоне насыщения при Ux > 8 В.
В зоне сопротивления действительны следующие уравнения:
ugs=us-u2,
uds~ux-u2,
A. 5. Решения к заданиям раздела 1.5 373
Id=— = KUds\Ugs-Ut
D R ОЪ I W 1Q 2 I
Эти уравнения соединяются с квадратным уравнением для U2:
^- = 2^.-Щ )(US-UT> )-2-U22 =
= 2^,(^- иТй) - 2U2(Us-UTo) - U\- U\
О = U2-2U2\u,-Ut + —!— I-С/.2 + 2U. (иs -UT ).
2 21 о 70 I 1 * \ 15 А) /
Решение для U2 выглядит так2
JZ \2
+^2-2^(^-^),ДЛЯЦ< 8 Б.
При UX = US — UT транзистор переходит в зону насыщения. Ток стока и выходное напряжение U2 постоянны, т. е. не зависят от Uv Эту постоянную величину можно определить, подставив условие U = U—Utk полученное решение:
и2=и,-ит +-J—J us-ur +—
2 s г° krl vl 5 г° krl
-(US-UT^ .для U} >8 В.
Рис. А.45. Передаточная характеристика по напряжению переключателя на полевом NMOn-транзисторе
2 Минус перед корнем стоит из-за условия U2< Us— UT.
ПРИЛОЖЕНИЕ В
РЕШЕНИЯ К ЗАДАНИЯМ
ГЛАВЫ 2
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1
Решение задания 2.1.1
1. Эффективное значение выходного напряжения равно
тт I1 г772"2 • 2 «1
IL = J— Mi sin cntdt = —.
2 \TJo 2
Эффективное значение входного напряжения равно
тт I1 ГГл2 • 2 W1 ui sin (titdt = .
1 VTJo V2
Итак,
U,=>/2Cf2,U2 = 28,3B.
2. Временные диаграммы напряжения на сопротивлении нагрузки и на диоде принципиально идентичны (только сдвинуты на 180 градусов по фазе). Поэтому эффективные значения напряжений диода и выходного напряжения равны
^=Ц,^ = 20В.
3. Мощность на сопротивлении нагрузки
U2
Р2=^-,Р =0,8Вт.
2 R 2
4. В любой момент времени мгновенная мощность pD(t) = uD{t)iD(t) = 0. Потери в диоде равны нулю
рс = 0.
5. Так как диод не имеет потерь, мощности, потребляемая из источника и поступающая в нагрузку, равны:
Рх = Р2, Рх = 0,8 Вт.
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 375
Решение задания 2.1.2
1. Так как трансформатор не имеет потерь и рассеяния, напряжения пересчитываются в число витков. Если напряжение любой из двух вторичных обмоток обозначить то
м.=^-мо, И1=—230л/2 =16,26 В. л, 1000
Выпрямленное напряжение выпрямителя с нулевой точкой с активной нагрузкой равно:
1 7/2 А ' 7 А
U1G=---- [ wisin<B^ = ———cos®/|„/2 =—mi, = 10,35 В.
20 Т/2 J Т/2(д |0 л 2(3
2. Так как трансформатор и диоды не имеют потерь, то потребляемая из сети и выделяемая в нагрузке мощности равны
э =р = и2
0 2 R
Так как
тт 1 !Т,г*2 2 “I тт тт П1 тт
U-. = ----- Ui sm (irtdt =—i= = U. и U. =—Ua,
2 yT/2Jo V2
то
о
( „ Y ТТ1
£о_, Р = 132 мВт.
I п J R
Проверка результатов моделированием:
• Подготовка схемы
• Составление цепи (file a2.l_2.cir)
Моделирование происходит во временной области. В качестве напряжения питания выбран синусоидальный генератор с амплитудой сигнала 230 л/2 В и частотой/= 50 Гц. Анализ проводится в течение двух периодов.
Коэффициент связи трансформатора между любыми обмотками k = 1, так как рассеяние принимается равным нулю. Первичная индуктивность произвольно
376 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
взята 50 Гн. Вторичная индуктивность рассчитывается согласно L2 = L3 = = (я2/л
Чтобы смоделировать переходный процесс при пуске, задаются начальные токи катушки. Так как в момент времени t = 0 напряжение отсутствует, через вторичные обмотки не протекает ток. Ток первичной обмотки однако имеет минимальное значение /£1(0) ^мо/соД = —20,7 мА.
В качестве модели диода взят ключ, управляемый напряжением. Сопротивление ключа в замкнутом состоянии при положительном напряжении Ron очень мало, при отрицательном напряжении ключ открывается с очень большим сопротивлением R °а
Выпрямитель с нулевой точкой с активной нагрузкой
*3адание 2.1.2
♦напряжение сети 230 Xfeff и 50Гц
V0 10 sin 0 325.27 50
♦трансформатор с разделенной вторичной обмоткой
♦ Ll=50H, L2=L3=125mH (nl/n2=20 и п1/пЗ=20), к=1
LI 1 0 50 ic=-20.7m
L2 2 0 125mic=0
L3 0 3 125m ic=0
kl2 LI L2 1
kl3 LI L3 1
k23 L2 L3 1
♦модель диода: ключ, управляемый напряжением
SD12424DS
SD2 3 4 3 4 DS
.model DS sw Ron=lm Roff=lG
R401k
.tran .01m 40m lu ,01m uic
.end
• Моделирование и вывод результата
servos: [simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source a2.1_2.cir
Circuit: Выпрямитель с нулевой точкой с активной нагрузкой
Spice 1002 -> run.
Warning: vO: no DC value, transient time 0 value used
Spice 1003 -> let U2G = mean(V(4))
Spice 1004 -> print U2G
u2g= 1.032270e+01
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 377
Spice 1005 -> let Ю = ll#branch
Spice 1006-> let uO = V(l)
Spice 1007 -> let PO = mean(u0*i0)
Spice 1008 -> print PO
pO= 1.318555e-01
Spice 1009 ->
Результаты моделирования и расчета близки. Расхождение можно уменьшить, выбрав меньший шаг моделирования.
Решение задания 2.1.3
При решении применяются полученные в разделе 2.1.2.1 выводы.
Сначала рассчитывается согласно (2.28) угол 0:
0 = 2.3/Зл— ,0 = 0,91.
V R
Этот угол соответствует времени протекания тока 2,9 мс. Зная 0, можно по (2.25) определить выходное напряжение или выходной ток:
U2G =U.j2 cos—, U = 50,8 В. ziz i 7 20 7
J2c=^-,I=508mA.
2G д 1 2G
Значение напряжения пульсаций, наложенного на постоянное напряжение, определяют по (2.33)
U*=^(2n-&), ^=1,74 В.
Напряжение пульсаций рассчитывается согласно (2.35)
1/2ш=Щ=, и, =0,5 В.
2 2л/3
Коэффициент пульсаций согласно (2.12)
, со= 1%.
^2G
Максимальное значение тока диода согласно (2.29)
ZZ)max =~p~{Ul ~^2g)’ ZDmax ~ ^,77
Максимальное значение обратного напряжения диода согласно (2.31)
«Ртах = "I +U2G > = ^7,4 В.
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Проверка результатов моделированием
• Подготовка схемы и ввод цепи (file а2. l_3.cir)
Напряжение Ux представляет синусоидальную функцию с амплитудным значением 40^2 В = 56,569 В. Диод для сравнения сначала представлен в виде ключа, управляемого напряжением с сопротивлением в замкнутом состоянии 1 Ом, затем в виде SPICE-диода с RB = 1 Ом.
Моделирование включает в себя установившийся процесс, выдача результатов происходит только через 300 мс с помощью команды .tran, когда схема уже находится в установившемся состоянии.
Задание 2.1.3. Однополупериодный выпрямитель
*Узел 10 = вход
*Узел 2 0 = выход
* Входное напряжение U1 = 40 В, f = 50 Гц
VI 1 0 de 0 sin 0 56 569 50
*Диод в виде линейной модели SD 1 2 1 2 dio
.model dio sw Ron=l Roff=le6
*Диод в виде SPICE-модели Rs=l
*D 1 2 dio
♦.model dioDRS=l
C 2 0 5000u
R20 100
.tran .Im400m 300m .Im
.end
t/c
Рис. B.l. Диаграмма входного напряжения и смоделированного выходного напря-
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1 379
• Моделирование и вывод результата
v(2) - выходное напряжение, vl#branch — выходной ток (отрицательный) или ток диода. Оба результата сохранены в файле результата (file а2. l_3.dat).
servos: [simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source a2.1_3.cir
Circuit: Задание 2.1.3. Однополупериодный выпрямитель
Spice 1002 -> run
Spice 1003 -> print v(2), vl#branch*(-l) >a2.l_3.dat
Spice 1004 -> let U2G=mean(v(2))
Spice 1005 -> let U2=sqrt(mean(v(2)A2))
Spice 1006 -> let U2w=sqrt(U2A2-U2GA2)
Spice 1007 -> let w=U2w/U2G
Spice 1008 -> print U2G,U2,U2w,w
u2g = 5.105827e+01
u2 = 5.106098e+01
u2w = 5.256666e-01
w= 1.029542e-02
Spice 1009 ->
Из графиков можно получить дополнительные результаты: 0/со = 2,8 мс, UB = 1,75 В,/Л = 5,5А.
Рис. В.2. Напряжение пульсаций u2(t), наложенное на выходное напряжение U2G
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Результаты моделирования со SPICE-диодом и диодом в виде ключа совпадают, только выходное напряжение на 0,8 В ниже, чем у ключа. Эта разница обусловлена наличием порогового напряжения диода.
Решение задания 2.1.4
При решении применяются полученные в разделе 2.1.2.2 выводы.
Сначала рассчитывается согласно (2.41) угол 0:
0 = 2з/3я— ,0 = 0,91.
V R
Этот угол соответствует времени протекания тока 2,9 мс. Зная 0, можно по (2.38) определить выходное напряжение или выходной ток:
/— 0
игг = и. >/2 cos—, lLr = 50,8 В.
1гв=— ,/,г=508мА.
2G R ’ 2G
Значение напряжения пульсаций, наложенного на постоянное напряжение определяют по (2.49):
1^=0.772 в.
(DC
Напряжение пульсаций расчитывается согласно (2.51)
= =0,208 В.
2ш 2-Уз 2
В. 1. Решения к заданиям раздела 2.1
Коэффициент пульсаций согласно (2.12):
<0=^2-, и = 0,41%.
U1G
Максимальное значение тока диода согласно (2.44):
Zz>max ” 2/j t?1 ^2G )’/pmax 2’88 А.
Максимальное значение обратного напряжения диода согласно (2.48):
W1 +1^20 С') *7 Т>
иПт„ =------—, = 53,7 В.
Ртах 2 ’ Ртах ’
Проверка результатов моделированием
• Подготовка схемы и ввод цепи (file a2.l_4.cir)
Напряжение Ц представляет синусоидальную функцию с амплитудным значением 40>/2 В = 56.569 В. Диод для сравнения сначала представлен в виде ключа, управляемого напряжением с сопротивлением в замкнутом состоянии 1 Ом, затем в виде SPICE-диода с Rg = 1 Ом и емкостью переходного слоя 1 пФ.
Моделирование включает в себя установившийся процесс, выдача результатов происходит только через 300 мс с помощью команды .tran, когда схема уже находится в установившемся состоянии.
Задание 2.1.4 Мостовой выпрямитель
* Узлы 1 2 — вход, узлы 3 0 = выход
* Входное напряжение U1 = 40 В, f = 50 Гц
VI 1 2 de 0 sin 0 56.569 50
*Диод в виде линейной модели
SD1 0 1 0 1 dio
SD2 0 2 0 2 dio
SD3 2 3 2 3 dio
SD4 1 3 1 3 dio
.model dio sw Ron=l Roff=le6
*Диод в виде SPICE-модели
♦DI 0 1 dio
♦D2 0 2 dio
♦D3 2 3 dio
♦D4 1 3 dio
♦.model dio D RS=1 CJO=lp
♦Амперметр для измерения i2
Vm 3 4 de О
C 4 0 5000u
R4 0 100
382 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
.tran Im 400m 300m 50u .end
• Моделирование и вывод результата
v(4) — выходное напряжение, vm#branch — выходной ток или ток через любой из последовательно включенных диодов. Оба результата сохранены в файле результата (file a2.1_4.dat).
servos: [simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source a2.1_4.cir
Circuit: Задание 2.1.4, Мостовой выпрямитель
Spice 1002 -> run
Spice 1003 -> print v(4),vm#branch >a2. l_4.dat
Spice 1004 -> let U2G=mean(v(4))
Spice 1005 -> let U2=sqrt(mean(v(4)A2))
Spice 1006 -> let U2w=sqrt(U2A2-U2GA2)
Spice 1007 -> letw=U2w/U2G
Spice 1008 -> print U2G,U2,U2w,w
u2g = 5.110116e+01
u2 = 5.110168e+01
u2w = 2.310523e-01
w = 4.521470e-03
Из графиков можно получить дополнительные результаты:
0/® = 2,9 мс, UBr = 0,74 В, iD = 2,73 А.
Рис. В.4. Диаграмма входного напряжения и смоделированного выходного напряжения
Рис. В.5. Напряжение пульсаций «2(о(0, наложенное на выходное напряжение U2G
Рис. В.6. Ток диода
Результаты моделирования со SPICE-диодом и диодом в виде ключа совпадают, только выходное напряжение на 1,6 В ниже, чем у ключа. Эта разница обусловлена наличием порогового напряжения диода.
Решение задания 2.1.5
Так как данные нагрузки известны, целесообразно начинать расчет с выхода.
1. Выходное напряжение при максимальной нагрузке должно быть равно U2G = = 60 В, активное сопротивление дросселя R? = 6 Ом. При этом на нем падает постоянное напряжение = I2GRS = 12 В.
Постоянное напряжение на конденсаторе CL должно быть равно UXG = 72 В при максимальном значении напряжения пульсаций £7^ = 2,5 В.
384 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Для мостового выпрямителя согласно (2.51)
Uiia
1 и1в 2y/3 &RlCl
(Л-0)
Откуда для конденсатора CL
С, = ^|С 71 в = 1540 мкф, где R, = ^-+Rs = 36 Ом.
L 2V3 U|Ш®Я£ L 12в s
Номинал конденсатора выбирается из ряда Е6: CL = 2200 мкФ ±20%. Даже при максимальном отклонении к нижнему значению 2200 мкФ — 20% = 1760 мкФ его номинал превышает минимально допустимое значение 1540 мкФ.
2. При CL = 2200 мкФ напряжение пульсаций равно Ui<a = 1,75 В и UlBr = 6,06 В.
3. Выходное напряжение пульсаций должно быть меньше 10 мВ, t/2(o < 10 мВ.
U 1 75 В
Сглаживание S = —— должно быть больше чем S > --= 175.
U2„ Ю мВ
с
Так как S ~ co2L„C„, то Q — = 295 мкФ, где/=100 Гц.
s s co2Zy
Номинал конденсатора выбирается из ряда Е6: Cs = 470 мкФ ±20%. Даже при максимальном отклонении к нижнему значению 470 мкФ — 20% = 376 мкФ его номинал превышает минимально допустимое значение.
4. При Cs = 470 мкФ сглаживание равно S = 278. Напряжение пульсаций на выходе
U2Br =2-\[3U2<а = 2^3^ = 21,8 мВ. Л
5. Амплитуда входного переменного напряжения «о = —^о/2)
и 0 = 60° «о = 83,1 В, эффективное значение равно UQ = 58,8 В.
6. Через все четыре диода протекает одинаковый ток
ZZ)max = (W° ~ ’
где Rd рассчитывается согласно (2.41) из:
0 = 2з1зп-^~ следует RD = f-у = 0,55 Ом, где RLast = 36 Ом.
V ^Last \ J Зл
Поэтому/^=10 А.
7. На холостом ходу выходное напряжение равно максимальному значению входного напряжения
^2(7 max = Wo =83,1 В.
В. 2. Решения к заданиям раздела 2.2
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2
По исходным данным непосредственно можно записать:
Период Г = у , Т= 25 мкс.
Сопротивление нагрузки R , Я = 10 Ом.
Скважность VT = ^~, И = 0,2.
U т
U Е
(1-Ит)7?
ИндуктивностьL = -—' 7 , L = 200мкГн.
2/(4-1)'
Емкость С = ——, С = 312,5 мкФ.
WBr 4UBr
Нагрузка согласно (2.66) и (2.69) равна
R =— ,R =20 Ом. max । ’ max
Токи катушки:
Отклонение A/z = 21А (к -1), ML = 2 А.
Максимальное значение /тах = 1А = к1А > Лах= 3 А.
Минимальное значение I. = 1А--L = (2-k)IА, Z .= 1 А.
тт А \ /а 7 тт
Проверка результатов моделированием
• Ввод схемы при R = 10 Ом (file a2.2_la.cir):
Преобразователь постоянного напряжения, номинальный режим
*UE=100 В, UA=20 В, f=40 кГц, VT=0.2, k= 1.5, Ubr=20 мВ
*Rmax=20 Ohm
*Узел E = вход
* A = выход
* С = вход управления для ключа ST
* Входное напряжение VE
VEEOdc 100
13 -3344
386 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
*Ключ, управляемый напряжением ST, напряжение управления VC при tp = 5 мкс, Т= 25 мкс.
ST Е 2 С 0 Schalter
.model Schalter sw ron=. Im roff= Imeg vt=.5 vh= 1 m
VC c 0 pulse 0 1 0 In In 5u 25u
*Диод в виде управляемого ключа SD
SD 0 2 0 2 dio
.model dio sw ron=lm roff=lmeg
* Моделирование установившегося состояния при помощи задания соответствующих начальных условий
* iL = Imin = 1А
* uC = UA = 20V
L2A200U ic=l
CAO 312. 5u ic=20
* Сопротивление нагрузки, номинал
RAO 10
* Вывод результата при t= 19.7 мс
.tran .2u 20m 19.7m .2u uic
.end
• Моделирование и вывод результата
v(a) — выходное напряжение l#branch ток катушки Оба результата сохранены в файле результата (file a2.2_la.dat).
servos: [simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source a2.2_la.cir
Circuit: Преобразователь постоянного напряжения, номинальный режим
Spice 1002 -> run
Warning: vc: no DC value, transient time 0 value used
Spice 1003 -> print v(a),l#branch >a2.2_la.dat
Spice 1004 ->
Результаты моделирования и расчета совпадают.
• Ввод схемы при R = 20 Ом (file a2.2_lb.cir):
В. 2. Решения к заданиям раздела 2.2 387
19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00 19.90 19.92 19.94 19.96 19.98 20.00
t/МС t/мс
Рис. В.7. Ток катушки и выходное напряжение при R < Rmax
Относительно предыдущей схемы меняются значения сопротивления и на чальное условие для тока катушки:
* Моделирование установившегося состояния при помощи задания соответс твующих
* Начальных условий
* iL = Imin = 0А
* uC = UA=20V
L 2 A 200u ic=0
CAO 312.5u ic=20
* Сопротивление нагрузки, номинал
RA020
• Моделирование и вывод результата
Результаты для выходного напряжения и тока катушки сохранены в файле ре зультата (file a2.2_lb.dat).
• Ввод схемы при R = Ю-7?тах = 200 Ом (file a2.2_lc.cir):
Относительно предыдущей схемы меняются значения сопротивления, началь ное условие для тока катушки и выходное напряжение.
Согласно (2.67) UA = 50 В.
* Моделирование установившегося состояния при помощи задания соответствующих начальных условий
* iL = Imin = 0А
388 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Рис. В.8. Ток катушки и выходное напряжение при R =
* uC = UA=50V
L2A200U ic=0
С АО 312.5u ic=50
* Сопротивление нагрузки, номинал
R АО 200
• Моделирование и вывод результата
Результаты для выходного напряжения и тока катушки сохранены в файле ре зультата (file a2.2_lc.dat).
Рис. В.9. Ток катушки и выходное напряжение при R = 107?тах
В. 2. Решения к заданиям раздела 2.2 389
Решение задания 2.2.2
1. Скважность Vf Из
А ^\-VT Е
определяется VT = 0,25.
2. Индуктивности Lx и L2
(1-К.) (1-К.)
А = V z Г\Д=-------, А = 450 мкГн.
2/(£-1) 2/ W 2
z \2
А= -М А>А = 12’5мкГн.
Л I
3. Максимальное значение тока нагрузки: Из
Г Г _ 1 Ages1 Р _
* с
<50 мВ
определяется 1А < 3,25 А.
4. Токи трансформатора.
Сначала следует рассчитать коэффициент к для максимальной нагрузки, т. е. минимального значения сопротивления нагрузки R. Он определяется из параллельно включенного встроенного сопротивления /?тах и при минимальном сопро-
тивлении нагрузки UA/IAmax составляет
Л = Дпах||/^,Л = 6Ом.
7 Л max
Из соотношения
R =-*-
к-1
получается к = 1,1875. Следовательно, экстремальные значения тока равны. Максимальное значение тока вторичной обмотки
r2H , L„ = 6,ЗЗЗА.
2Н 1-Ит R 2Н
Минимальное значение тока вторичной обмотки I2L =
2-kU.
1-VT R
, I2L = 4,333 A.
14-3344
390 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Максимальное значение тока первичной обмотки 1ХН =—Ь2Н, 1ХН = 38 А.
Минимальное значение тока первичной обмотки L. =—Ц,, I, = 26 А. 1 Д Z Д 1 д
5. Максимальное значение обратного напряжения диода.
Диод заперт, когда ключ S закрыт. К первичной обмотке приложено напряже
ние ux(f) = Ue=Y2 В. На вторичной обмотке оно трансформируется в u2(t) =
= —72 В. К диоду приложено суммарное напряжение первичной и вторичной обмоток, т. е. uDsperr = 96 В. Для точности следует добавить половину напряжения пульсаций.
Проверка результатов моделированием
• Преобразование схемы и ввод схемы (file a2.2_2.cir)
Рис. В. 10. Схема, подготовленная для ввода в SPICE
Ключ S моделируется управляемым напряжением ключом с сопротивлением во включенном состоянии 1 мкОм и в выключенном состоянии — 1 МОм. Он управляется прямоугольными импульсами VC.
Диод моделируется практически идеальным диодным ключом на модели ключа, управляемого напряжением.
Сопротивление нагрузки выбрано согласно расчету R = 6 Ом.
Задание 2.2.2. Трансформаторный преобразователь
♦Начальные данные Ue= 12 В, Ua = 24 В, f=20 кГц, Ubr < 50 мВ
* nl=100, п2=600, Rmax=320hm, C=1000uF
♦Рассчитанные значения
* Ll=12.5uH, L2=450uH
* I1L=26A, I1H=38A
* I2L=4.333A, I2H-6.333A
♦ Начало расчета при L0
VE 1 5 de 12V
LI 10 12.5uic=26
В.2. Решения к заданиям раздела 2.2 391
L2 0 2 450u ic=4.333
* Без рассеяния: к!2=1 к12 LI L2 1
S 5 О 4 О Schalter.
.model Schalter SW Ron=le-6 Roff=le6 VT=. 5 VH=lm
VC 4 0 pulse О 1 0 In In 12.5u 5Ou
RC40 Ik
SD 2 3 2 3 Freilauf
.model Freilauf SW Ron=le-3 Roff=le6 VT=lm
C 3 0 Im ic=24
♦ R=Rmax//(UA/IA)=6 Ohm
R3O6
.tran lu 80m 79.8m lu uic . end
• Моделирование и вывод результата
После моделирования результатам присваиваются интуитивно понятные на звания. Результаты сохраняются в файле результата (file a2.2_2.dat).
servos: [Simulation] >spice3
Program: Spice, version: 3f5
Date built: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more Information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source a2.2_2.cir
Circuit: Задание 2.2.2 Трансформаторный преобразователь
Spice 1002 -> run
Warning: vc: no DC value, transient time 0 value used
Spice 1003 -> let ul=v(l)
Spice 1004 -> let u2=v(2)
Spice 1005 -> let ua=v(3)
Spice 1006 -> let il=ll#branch
Spice 1007 -> let i2=12#branch
Spice 1008 -> let Ll=12.5e-6
Spice 1009 -> let L2=450e-6
Spice 1010 -> let nl=100
Spice 1011 -> let n2=600
Spice 1012 -> letphi=Li*il/nl+L2*i2/n2
Spice 1013 -> print ul,u2,ua,il,i2,phi >a2.2_2.dat
Spice 1014 ->
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
t/мс
t/мс
Рис. В. 11. Напряжения первичной и вторичной обмоток
t/вг/В uA(t)/B
t/мс
Рис. В. 12. Выходное выпрямленное напряжение и напряжение пульсаций
t/мс
Рис. В. 13. Токи первичной и вторичной обмоток
t/мс
Рис. В. 14. Магнитный поток в трансформаторе
394 Приложение В, Решения к заданиям главы 2
В.З. Решения к заданиям раздела 2.3
Решение задания 2.3.1
Так как Z-диод описывается линейной схемой замещения, то при анализе следует учитывать, протекает по диоду ток или нет.
Z-диод заперт
Z-диод открыт
Рис. В. 15. Эквивалентная схема замещения стабилизации рис. 2.35
Каждая из схем замещения описывается линейным уравнением, т. е. в поле выходных характеристик это прямые линии. На месте пересечения линий при U= = 10 В происходит переход от одной схемы к другой.
Для меньшего выходного напряжения схема сокращается до линейного генератора с UQ и крутизна характеристики равна
Ы (120-80) мА
= 250 Ом.
По току короткого замыкания определяется напряжение Ua:
/I = — = 120 мА, К = 30 В. 1(/=0 0
При выходном напряжении больше, чем Uz, Z-диод срабатывает, и работает правая ветвь характеристики. При 7=0 напряжение равно
, u.-uz
U\=UZ +rz-£--------— = 10,62 В.
l/=0 г J^ +
Дифференциальное Z-сопротивление рассчитывается согласно
U\1=o Uz° , г= 8 Ом,
Решение задания 2.3.2
Сначала рассчитывается Z-ток. Для этого схема рис. 2.36 преобразуется в схему рис. В. 16.
В,3. Решения к заданиям раздела 2.3 395
Тогда ток рассчитывается согласно
j =Ry+RL ° z" Z Ы ,г Rv+Rl 2
Это уравнение решается относительно R^.
R Rv(Pz0+rzIz)
Рис. В Л 6. Образование эквивалентного генератора для расчета Iz
Минимальный ток Z-диода протекает при максимальной нагрузке TJLmin
(РZQ +,z^Zmin )
Uq ~ UZq ~hmm (fiy + rz)
Rt
Limn
= 99 Ом.
Максимальный ток Z-диода протекает при минимальной нагрузке Л£тах
180 Ом.
Следовательно, сопротивление нагрузки может меняться в диапазоне 99 Ом < < Rl < 180 Ом. Диаграмма (рис. В. 17) демонстрирует нагрузочную характеристику схемы.
Рис. В. 17. Зависимость сопротивления нагрузки от Z-токов (токов через Z-диод)
396 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.3.3
1. Расчет напряжения нагрузки UL при температуре О = 50°С.
Согласно
^a) = ^B) + r/A)
сначала требуется рассчитать напряжение пробоя при температуре окружающей среды
= W - 'Ж = 14,9 В.
При повышении температуры на б = + ДО напряжение пробоя повышается на
17^(0) = ^(0„)(1 + айД0), Uz(&) = 15,198 В.
Согласно (2.86) выходное напряжение равно
/ч UOGV+UZ (0)g,
UL (tf)=_LZ---41 v 7 z , t/L(0) = 15,79 B.
Gv +gz+Gi
2. Расчет потерь диода.
Потери диода рассчитываются как произведение тока на напряжение
Z \ z \ z \ z ,ULC6)-U7 (tf)
Pv (0)=Uz (?)IZ (0)= Uz (0) 7 M 7, P/0) = 0,47 Вт.
rz
Решение задания 2.3.4
1. Расчет сопротивления Rr
Сопротивление рассчитывается таким образом, чтобы при максимальной нагрузке через диод протекал минимальный ток 7Zmin = 5 мА. Ключ должен быть заперт.
О = и{-иг U = UZ+ rJz . у j J 1 % Zo Zmm
Z min L
Z-сопротивление складывается из динамической составляющей и температурной составляющей rZrt:
r = r7i+ rzth= rzi+ au7^zRt^ rz = 18,64 Ом. Z Zj Zin Zj Uz ZQ th7 £ 7
С этими данными
напряжение Uz = rJZam + = 12,93 B,
ток нагрузки IL = UfiL = 64,66 mA,
сопротивление Ry = 173,24 Ом.
2. Максимальная мощность Z-диода.
На диоде выделяется максимальная мощность при минимальной нагрузке. Следовательно, ключ должен быть открыт. В этом случае
I = U' ~Uz" , I = 67,75 мА,
z Ry+rz z
В.З. Решения к заданиям раздела 2.3 397
UZ=UZ +rzIz,U = 13,26 В,
P/max = Uzlz , Лтм = 898,6 ВТ.
3. Температура переходного слоя Z-диода.
Перегрев, который образуется в диоде за счет преобразования электрической энергии, описывается тепловым уравнением.
• Ключ закрыт:
ДО in = ЛтЛ> А» . = 12,93 В • 5 мА 100 К/Вт = 6,5 К -эО = 31,5°С. min zmin trr nun 7 ' J
• Ключ открыт:
Дй = Pz IL, Д« = 898,6 мВ • 100 К/Вт = 89,9 К -кО. = 114,9’С.
max Zmax от’ mm ’ • ’ j ’
Решение задания 2.3.5
1. Выходное напряжение при максимальной нагрузке.
При максимальной нагрузке, т. е. при RL = 20 Ом через Z-диод протекает ток /Zinin = 10 мА.
Выходное напряжение представляет собой разность между Z-напряжением и напряжениембаза-эмитгер,т. е. U2=UZ- UBE, где Uz= IZminrz+ U UBE = U + I2rE nI2=UfiL.
Отсюда следует, что
U2 = Wz + UZ - UBE ~ rfiLUV
2 Zmin Z Zq iL L
у = IZminrZ+UZl>-UBE0 jj = 1() R
2 l+rE/RL
2. Расчет сопротивления Rr
Сопротивление рассчитывается таким образом, чтобы при максимальной нагрузке через диод протекал минимальный ток. Из Ux = R^Zm^ + + + ^z
следует с учетом 1В = (1 - А)12 и I2 = U2GL, что
-
(^ZminrZ+^Z0 ) /zmin+a-^т
,RV = 378,77 Ом.
При этом величину U2 следует взять из пункта 1.
3. Потери мощности в транзисторе и Z-диоде.
На транзисторе выделяется максимальная мощность при минимальной нагрузке, т. е при Rl = 20 Ом.
Л-пах = Wce + IbUbe = AI£UX - U2) + (1 - A)I2{UBEs> + IfE).
При
иг = 10,857 В и I2 = U2Gl = 0,543 А,
РТ = 4,88 Вт. Гтах ’
На Z-диоде выделяется максимальная мощность при минимальной нагрузке, т. е в режиме холостого хода. Следовательно, ток 1В = 0.
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
По схеме можно записать:
ux-uz
17 =—----, 1 = 20,58 мА,
z Ry+rv z
^=£^ + //^{4= 12,21 В.
Откуда мощность потерь в диоде
= uJz> = 251,2 мВт.
4. Моделирование схемы стабилизации
• Подготовка схемы и ввод команд (file a2.3_5.cir)
Нагрузка образуется как переменный источник тока 1г = U2/RL.
Рис. В. 18. Схема, подготовленная для моделирования в SPICE
Задание 2.3.5. Регулятор VI 1 0 de 20 RV 1 4 378.77 rZ4 3 10
VZ0 3 0de 12 rE4 5 1
VBEO 5 2 de .7
FCB 14VBE0 .98 I220dc2m .de 12 20m 550m .Im .end
Моделирование и вывод результата
Результат записан в файл a2.3_5.dat, переменным присвоены имена U2 и RL
Spice 1003 -> let U2=v(2)
Spice 1004 -> let RL=U2/sweep
Spice 1005 -> print RL,U2 >a2.3_5.dat
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4
Решение задания 2.4.1
Для расчета параметров требуется составить эквивалентную схему замещения в режиме малого сигнала. Так как нам нужны результаты только в среднем частотном диапазоне, оба конденсатора С\ и С2 заменяются короткими замыканиями.
Рис. В.20. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Чтобы можно было применять уравнения из табл. 2.1, следует пересчитать данные для схемы с ОЭ Л-параметры в параметры схемы с ОК.
О f2 КОМ fhie Д-О + Лги) О Д -201
Р
°)
1. Входное сопротивление Ze.
\Yl = G3 + G4
Рис. B.21. Эквивалентная схема замещения для расчета входного сопротивления
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
По схеме замещения рис. В.21 можно записать:
ye=G1+G2 + r;=Gl+G2+n^£±21
— + G2 +
yL
~^2lc +
Г = 35,81 мкСм, Z = 27,93 кОм.
2. Выходное сопротивление Za.
По схеме замещения рис. В.22 можно записать:
Y = G + GX + GV
= G} + Y'=G3 Л-№. = <; +_A2L
3 ° 3 1+А.Л 1+А.Л
Y = 21,56 mCm,Z =46,4 Ом. a ’ ’ a ’
Рис. В.22. Эквивалентная схема замещения для расчета выходного сопротивления
3. Усиление по напряжению Vu.
Усиление по напряжению рассчитывается согласно рис. В.20
у JLi-UiU^ ze
-и и, и, и. [h^+^Y^ + Z/
У __^21с 1
-и
При подстановке численных данных
К = 0,733.
Сопротивление Л4 уменьшается с 10 до 1 кОм. При этом сопротивление нагрузки транзистора ZL = R31| R4 падает с 2 кОм до 714 Ом. Вследствие этого входное сопротивление составленного выше уравнения повышается до К = 40,2 мкСм, усиление по напряжению уменьшается до Vu = 0,703.
В процентном соотношении падение усиления по напряжению составляет примерно 4%.
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4 401
Решение задания 2.4.2
Для расчета усиления по току требуется составить эквивалентную схему замещения с ОБ в режиме малого сигнала. Так как нам нужны результаты только в среднем частотном диапазоне, оба конденсатора С, и С2 заменяются короткими замыканиями.
Рис. В.23. Эквивалентная схема замещения с ОБ в режиме малого сигнала
Чтобы можно было применять уравнения из табл. 2.1, следует пересчитать приведенные для схемы с ОЭ й-параметры в параметры схемы с ОБ.
1 ( Ale 1А.1-Л.2.' ["dAe| + A2u) Айе /
С учетом = 1 + |Ле| + й2к - Л12е и Л12е = Л22е = 0, получается
(М=
1 Г Au
1 + ^2U ^2U
° V, ,<24,88 Ом 0
oj’'- -0,995 0
Требуемое усиление по току определяется по рис. В.23
v =k=kkk
- L LiLxL'
Отдельные компоненты усиления рассчитываются согласно
Ga _ 1
/2 Ga+Gc X+RJRc ’
k _ АкЛл _ l так как ft = Q
L +
k = = 1 = 1 = 1
L Ye+GE \+ze/RE 1+JAMA 1+Au/V
(^224 +
откуда усиление по току
Vi =--------Аги-------,
-1 l+Ra/Rc^l+hn,bRE’
И = 0,49.
402 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.4.3
Рис. В.24. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Элементы Св и RB не влияют на результаты расчета. Применяя данные табл. 2.1 можно непосредственно получить результат:
-и = ~1й l+fc Y ’ ГДе = ~ h'^ *Yl = Gc +>fi)Cc
|Ле| + Л1|Л
После подстановки численных данных
|й | = 10-2 и Yl = (2 + /7,54)-10-4 См.
Тогда
у =____________200__________ 200
~и~ 10*2 + 2103(2+/7,54)10^ “ 0,41+71,508’
F = -128^4Г= 128е^54<
Решение задания 2.4.4
Рис. В.25. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Во-первых, следует построить схему замещения в режиме малого сигнала в среднем частотном диапазоне. Для этого источник напряжения замыкается накоротко, оба конденсатора заменяются короткозамкнутыми перемычками, транзистор заменяется моделью в режиме малого сигнала в й-параметрах (йе).
Сопротивления Rc и Ra объединяются в сопротивление нагрузки ZL. Тогда нижняя часть схемы рис. В.25 образует обычную схему усиления с усилением Vu по табл. 2.1:
—2 _ ^21е
ш N+ЛпХ ’
В.4. Решения к заданиям раздела 2.4 403
Передняя часть схемы представляет собой делитель напряжения R. - А, || R2 плюс параллельно включенное входное сопротивление транзистора Z,:
1
Uo 1+RI(GI+G2+Yt)'
Для усиления по напряжению получается выражение:
у JL.JL2=U1U1= fhie________________1
-и Uo Uo U-tU-o \he\+hfleYLl + Rl(Gl+G2+Ye)
_ __________J________
fl22t+Ga+GC 1 + Л(С1 + G2+i/ft\lt)
К =-100. —и
Ддя определения усиления по току И выражение / /Д разбивается на три части.
V _L_LLL_ Go Ye
L LZiZo G^G.^ + Y.y+G.+G,
^2е + Ga +GC !/^1 le +G1 +G2 ’
V. = -29,9.
В этих уравнениях использовались следующие обозначения: полная проводимость нагрузки YL — GC + Ga, полная входная проводимость К = l/h77e, детерминант |AJ = hlleh22t.
Решение задания 2.4.5
Схема замещения в режиме малого сигнала определяется из исходной схемы, где:
• оба генератора постоянного напряжения Ucc и UEE замыкаются накоротко,
• конденсатор заменяется перемычкой,
• транзистор заменяется схемой замещения в й-параметрах.
Рис. В.26. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
• Подготовка схемы
Для подготовки схемы к анализу по постоянному току:
• Us заменяется источником постоянного напряжения VS.
• й11е обозначается как сопротивление Rhl 1.
• Управляемый источник тока транзистора обозначается Е Он управляется от источника отрицательного тока с коэффициентом h2}e = 200.
• Выходная проводимость й22е моделируется управляемым по напряжению источником тока Gh22, проводимость равна 120 мкСм.
Сопротивление нагрузки моделируется источником тока IL. Его значение определяется из схемы рис. 2.54. Максимальный ток не может превышать ток покоя через сопротивление эмиттера RE. Так как база имеет потенциал общей точки, можно записать:
г иЕЕ-иВЕ 11В
Е Re 500 Ом
— 22 мА.
По данной оценке диапазон значений источника IL составляет 2...20 мА.
Рис. В.27. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала для SPICE
• Составление списка команд (file a2.4_5.cir)
Задание 2.4.5. Эмиттерный повторитель
* Моделирование выходной мощности
VSlOdcl
RS 1 В 10k
RhllBE300
* Ток через VS является отрицательным входным током F0EVS-200
* Ь22 моделируется управляемым по напряжению источником тока Gh22 0E0E120u
REE 0 500
* RL моделируется переменным источником тока
ILEOdc 1m
* Ток нагрузки обозначается переменной SWEEP
.de IL 2m 20m. Im
. end
• Моделирование и вывод результата
servos: [simulation] >spice3
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 405
Program: Spice, version: 3f5
Date buHt: Sun Jul 12 10:52:42 MET DST 1998
Type “help” for more Information, “quit” to leave.
Spice 1001 -> source a2.4_5.cir
Circuit: Задание 2.4.5. Эмиттерный повторитель
Spice 1002 -> run
Spice 1003 -> let RL=V(E)/sweep
Spice 1004 -> let PL=.5*V(E)*sweep
Spice 1005 -> print RL,PL >a2.4_5.dat
Сопротивление нагрузки для максимальной выходной мощности может быть определено по рис. В.28 или по файлу результата a2.4_5.dat и равно RL = 46,3 Ом (интерполировано). Этот результат соответствует расчетному результату, полученному для примера 2.4.3.
В.5. Решения к заданиям раздела 2.5
Решение задания 2.5.1
1. Определение токов в рабочей точке.
А?
Лл=4*-’4< = 46>3мкА-
ВА 7 ВА 7
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
2. Расчет сопротивления RB,
Rg = У в Ubea , = 310 кОм.
3. Частотные характеристики и усиление по напряжению.
За. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала.
Для определения полной эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала источники питания замыкаются накоротко, и транзистор заменяется схемой замещения в й-параметрах. Обратная связь отсутствует. Дополнительно обозначены емкости транзистора СВЕ и Ссв.
Рис. В.29. Полная схема замещения в режиме малого сигнала
В последующих схемах замещения сопротивление RB не учитывается, так как
» ^He-
Допущение для низких частот:
при низких частотах емкостями СВЕ и Ссв, а также емкостью нагрузки С2 можно пренебречь.
Рис. В.ЗО. Схема замещения для низких частот
Допущение для средних частот:
при средних частотах всеми емкостями можно пренебречь.
Рис. В.31. Схема замещения для средних частот
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5
Допущение для высоких частот:
при высоких частотах можно пренебречь конденсатором Св. При этом источник напряжения Us располагается непосредственно между базой и эмиттером. Емкость база-эмиттер СВЕ хотя и нагружает источник, но не оказывает влияния на усиление по напряжению, поскольку ток, который управляет транзистором, протекает исключительно через й11е. Поэтому СВЕ можно не учитывать.
Рис. В.32. Схема замещения для высоких частот
Схему рис. В.32 можно преобразовать при помощи теоремы Миллера. Так называемый конденсатор Миллера, подключенный между входными клеммами, может вследствие управления по напряжению не учитываться. В итоге остается только конденсатор между выходными клеммами, с емкостью, равной (1 — 1/V)CCB ~ Ссв.
Рис. В.ЗЗ. Модифицированная схема замещения для высоких частот
36. Усиления по напряжению.
Уравнения для расчета усиления по напряжению можно определить непосредственно из схем.
Низкие частоты:
схема рис. В.ЗО
Откуда усиление равно:
у _ ^2 _ ^21е /К\е __
Us ^+Сс1+ 1
у сой| {еСв
При низких частотах усиление по напряжению имеет характеристики фильтра высоких частот. В нормированных величинах
408 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В общей форме
1
Ь\\еСв
V у _ umax
Численные значения:
V = -267 или |К I = 48,5 Дб, f = 2,37 кГц. итах 1 umax1 9 J и 9
Средние частоты: схема рис. В.31
U — Ale—1 J _ Ув
^22е^^С Ale
Откуда усиление равно
у — —2 — Ale /Ale _ у
-u us h^+G.
При низких частотах усиление по напряжению максимально и имеет действи тельное значение.
Высокие частоты:
схема рис. В.33
и_г =------------------Г, /, =^-.
Аге + + + Q ) Ale
Откуда усиление равно
у _ У-2 _ Ale / Ale____J_____
У-S Аге + Gc 1 + /C0Qi+Q
Аге+^с
При высоких частотах усиление по напряжению имеет характеристики фильт ра низких частот. В нормированных величинах
у — Ale / А У umax > Г Аге + Gc
1е Аге + GC
— И (0п = —-------
сС2?+с2
В общей форме
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 409
Численные значения:
Ю = -*8,5 Дб,/0" 274 кГц.
Зс. Диаграмма Боде для усиления по напряжению.
По данным для максимального усиления и резонансным частотам можно пос троить диаграмму Боде в асимптотической форме. В диапазоне низких частот уси ление растет с наклоном 20 дБ на декаду, в диапазоне высоких частот падает с на клоном 20 дБ на декаду, в диапазоне средних частот сохраняет максимум.
Решение задания 2.5.2
Для определения полной эквивалентной схемы замещения в режиме малого сигнала источники питания замыкаются накоротко, и транзистор заменяется схемой замещения в й-параметрах. Следует учитывать, что как обратная связь по напряжению й12е, так и выходная проводимость h22e равны нулю. Дополнительно применяется отношение SQ = й21е/р где 5 = й21е/й11е — крутизна транзистора.
Рис. В.35. Полная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Сопротивления входного контура объединяются в = G, + G2 + 1/А, 1е. При этом
Ux R' 1 G+G2+l/h.
=-= — =— где ц =-^_—1 R +— 1+—J— ci
JCOC, JCO/CO]
15-3344
410 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В выходном контуре можно применить правило делителя тока:
1
La = Аа+1/>(оС2 =__________1
SUt G , 1 l+Gc(Ra+l/jwC2y
с Ra+\/j®C2
Учитывая, что J7 = IR , можно записать:
u2 = SRa = _________1
£ l+Gc(Ra+l/jwC2) l+GrR„ t, Gc j(oC2(l+GcRa)
U2 = __s___________1 = К
Ш GC+GaX+__________1______ 1+—L-
jtoC2(Rc + Ra) j&/&2
При этом используются сокращения:
Gc + G'"®2 C^+R^
Откуда
V
v JLlJLlLLl ~u Ш и, и.
—11+—!—
J®/®! I >®/®2
Численные значения:
V = —, ~ Gc + Ga
И =-160, |K | = 44,1 дБ,
^_Сх+С2 + \/1\Хе
' c{
ю, = 1,710-’с-1,/, = 270 Гц,
1
2 С2^+Ъ)
со2 = 10~4 = 1,59 кГц.
Нижняя частота среза усиления по напряжению равна^ «/2 = 1,59 кГц (точное значение/^ = 1,62 кГц немного превышает эту величину).
В.5. Решения к заданиям раздела 2.5 411
Решение задания 2.5.3
Так как требуется рассчитать верхнюю частоту среза усиления, при анализе можно ограничиться схемой замещения для диапазона высоких частот. В области высоких частот развязывающий конденсатор имеет такое малое сопротивление, что его можно заменить короткозамкнутой перемычкой. При этом отпадают оба сопротивления Л1 и Л2, так как они нагружают источник Us, но не влияют на усиление по напряжению.
Рис. В.37. Схема замещения для высоких частот
Усиление по напряжению можно непосредственно определить по табл. 2.1. Оно равно
^^YL = GE+jaCE.
Я-параметры схемы с ОК рассчитываются по й-параметрам схемы с ОЭ:
(Ac)=f_A 1 1Л1ГДе^=/,"Л2е+<1+М<1-М=1+А21е-
к1±Л21е/ "22e >
Усиление можно еще рассчитать согласно
__________^21с____________^21с_________1_________ Ktmax
~и 1+ /ю i+>/<
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Откуда верхняя частота среза
f __ 1 ... 1
J° 2л \ХсСЕ 2я 1^СЕ
1 151+ЗОО1О’3
2л 300 10”
Гц = 8,03 МГц.
Решение задания 2.5.4
Амплитудная характеристика рис. 2.70 представляет фильтр высоких частот второго порядка. Его характеристика определяется двумя развязывающими конденсаторами с соответствующе подключенными сопротивлениями и внутренним сопротивлением транзистора. Так как, согласно условию, обратная связь отсутствует, эти два фильтра не связаны друг с другом. Это значит, что частота среза одного фильтра определяется только параметрами входного контура, а второго - параметрами выходного контура.
Решение задания производится следующим образом.
Сначала рассчитывается усиление схемы по напряжению.
jco/co, 7<d/(02 J
Параметры входного фильтра высоких частот полностью известны. Его частоту среза можно рассчитать и изобразить на диаграмме Боде. Выходной фильтр содержит две неизвестные величины R2 и CL. По уравнению для известного максимального усиления можно определить эти величины. В этом уравнении известны все величины, кроме сопротивления нагрузки. По уравнению для можно определить Rv а по уравнению для выходной частоты среза — CL.
Рис. В.38. Схема замещения в режиме малого сигнала для схемы ОБ
В схеме рис. В.38 RE можно пренебречь из-за hnb. По схеме получается:
1
у = —2 = —2 —1 = —h R ^2 7*^2
1^ + 1/JwC2
_ _____J________1
G2+GC 1+ _-----1 + _J------
jenC2 (1+ibCl
1 1 и 1
к,
-М1+— усо/со, 1 j®/®2
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 413
Частота среза/2 рассчитывается согласно
J 1
2л h^bCx
/2 = 995 Гц,
где/2 большая частота среза (1 кГц). Тогда частота j\ = 10 Гц является нижней час тотой среза.
Максимальное усиление составляет 60 дБ. Отсюда следует:
G2 = ~GC> = 2,29* 10~4 См, соответственно R2 = 4,36 кОм.
Из первой частоты среза
1 1
2л + /?2 )C2
определяется С2:
С =_1_
2 2^+V С2 = 0,97 мкФ.
Решение задания 2.5.5
1. Расчет частотной характеристики усилителя.
Для расчета усиления необходимо составить схему замещения транзистора в режиме малого сигнала. Параметры схемы замещения определяются по уравне-
К 2
нию транзистора в рабочей точке ID =—(UGS - UTq ) (1 + X UDS ).
Параметры равны:
К 1
Выходная проводимость y22s =—(UGS -UTq ) X =0, так как X = 0. 2 0
Л
Крутизна y2\=K(UGS-UT){\^WDS)\A = K{UGSA-UT).
Чтобы рассчитать численное значение крутизны, надо знать параметры рабочей точки транзистора, особенно его напряжение затвор-исток.
UGSA = ив, Urs. = 4 В. (jSA D 1 D “ ’
Откуда крутизна равна y2ls = 2 мА/B.
Для расчета усиления применяется схема замещения в режиме малого сигнала.
414 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Рис. В.39. Полная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
По схеме рис. В.39, действительной во всем частотном диапазоне, составляются две новые схемы, одна для низких частот, вторая — для высоких.
Рис. В.40. Эквивалентная схема замещения для низких частот
В схеме для низких частот можно пренебречь емкостями транзистора CGS и CGD. Усиление в диапазоне низких частот
V = —— Где у = —V л и со = — + —и 1 ’ umax л215 D и
1+—— С|
Численные значения:
V = —7,8,/ = 10 Гц. umax ’ ,Ju
Рис. В.41. Эквивалентная схема замещения для высоких частот
На эквивалентной схеме замещения для высоких частот конденсатор С1 заменен перемычкой. Элементы R2 и CGS, подключенные параллельно к источнику напряжения 1^, не оказывают влияния на усиление, так как они являются нагрузкой для источника напряжения, не меняя ни своих значений, ни напряжения источника. Следовательно, их можно в схеме не учитывать.
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 415
К конденсатору CGD применяется теорема Миллера: этот конденсатор заменяется так называемым конденсатором Миллера См = (1 - V)CGD между затвором и истоком и конденсатор С2 = (1 - 1/V)CGD между стоком и истоком. Под усилением понимается усиление без конденсатора CGD, т. е. Ктах.
Конденсатор Миллера не оказывает влияния на усиление, так как транзистор управляется по напряжению, следовательно, его можно не учитывать. Схема рис. В.42 существенно упрощается.
Рис. В.42. Модифицированная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала для высоких частот
Усиление для высоких частот равно
LL.2 — LL.2 _ ^215 _ У2\5^Р
Uq U.I GD+j<aC2 l+j®C2RD'
-и = 1+Ът ’где = ~y^D и 4 = cV=7 гЦ
l + jco/co0 С2Лр 1
V umax у
ggdrd
Численные значения:
Кшах = ~7>8’Л = 7>23 МГЦ
2. Моделирование частотной характеристики усилителя.
• Подготовка схемы и ввод команд (file a2.5_5.cir)
Схема рис. 2.71 дополняется емкостями транзистора, и ей присваиваются номера узлов.
Задание 2.5.5. Частотная характеристика
VO 1 0 ас 1
Cl 1 2 27п
R1 4 2 2.2meg
R2 2 0 800k
RD 4 3 3.9k
М 3 2 0 0 mosfet
.model mosfet nmos VTO=2 KP=lm
Cgs2 0 5p
Cgd 2 3 5p
VB 4 Ode 15
Рис. B.43. Усилитель на полевом транзисторе
. end
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
• Моделирование и вывод результата 1. Рабочая точка
Spice 1001 -> source a2.5_5.cir
Circuit: Задание 2.5.5 Частотная характеристика
Spice 1002 -> op
Warning: vO: has no value, DC 0 assumed
Spice 1003 -> print all
v(l) = 0.000000e+00
v(2) = 4.000000e+00
v(3) = 7.200000e+00
v(4) = 1.500000e+01
v0#branch = 0.000000e+00
vb#branch = -2.00500e-03
Результаты: v(2) = UGSA = 4 В v(3) = ^ = 7,2B
vb#branch = - IDA
+—,7
R^R. J J
= 2 mA.
2. Частотный анализ (ac-Analyse)
Spice 1004 -> ac dec 10 1 10G
Warning: vO: has no value, DC 0 assumed
Spice 1005 -> print vdb(3) >a2.5_5.dat
Spice 1006 -> exit
Warning: the following plots haven’t been saved: acl Aufgabe 2.5.5 Frequenzgang, AC Analysis opl Aufgabe 2.5.5 Frequenzgang, Operating Point
3. Вывод результатов и их интерпретация (files a2.5_5.dat и a2.5_5.gnu)
В нижнем частотном диапазоне результаты, полученные расчетным путем и моделированием, полностью совпадают, особенно близки значения максимального усиления и нижней частоты среза.
В верхнем частотном диапазоне результаты, полученные расчетным путем и моделированием, несколько отличаются друг от друга. Если верхние частоты среза еще примерно одинаковы (/0 = 7,32 МГц по расчетам nf0 = 8,28 МГц по моделированию), то при повышении частоты наблюдаются расхождения. Так как преобразование по теореме Миллера превратило схему в фильтр низких частот первого порядка, то усиление при моделировании для высоких частот равно единице. Физически это явление можно объяснить тем, что конденсатор транзистора между затвором и стоком с ростом частоты замыкается накоротко, и выходное напряжение стремится к входному, так что усиление стремится к единице, таким образом, при высоких частотах преобразование схемы по теореме Миллера дает неверный результат.
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5
417
Рис. В.44. Результаты расчета и моделирования
Решение задания 2.5.6
1. Анализ по законам Кирхгофа.
1а. Расчет усиления по напряжению Vu = Д/1^-
Рис. В.45. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Если левый источник напряжения преобразовать в эквивалентный источник тока, то схема сильно упростится.
Эквивалентный генератор Ц =
Внутренняя проводимость Gi = Gx +—.
Проводимость нагрузки GL = h22e + GC + G2.
Крутизна транзистора S = .
Рис. В.46. Упрощенная эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
418 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
По методу узловых потенциалов можно записать:
<Gi+j(nCj -jcnCj Y^iW А
Компонента —5t71 перемещается в матрицу полных проводимостей:
'G' + jwCj -joCj YtM/7/
S-jaCj GL+jd)Cj J^U2 j [o'
По правилу Крамера
U 2 =
G^jwCj Ц
S-jtaCj О
Zo (*£ J^'j )
Gt + jaCj -j®Cj (<7,+ jwCj^GL + jwC^jwC^S-jaCj)
S-jaiCj GL + jaiCj
= -UoG^S-jmCj) = _ G,5_________o v
+вь)+С£ь Gfr Uj(iiCGi+GL+S-^
J GiGL
D
откуда усиление равно
V _________
GG, , . G.+G.+S'
' LX+J^^~
16. Нормированная форма записи усиления:
1-,/(0/(02 "max l + yco/co,
с максимальным усилением
V
umax
G}S =_______________________
GiGL (А|1е+Л1)(А22е+<7С+С2)
^21е
и обеими частотами среза
5
*>2=^
В.5. Решения к заданиям раздела 2.5 419
_ (j-Gl _Gl Gj+1/Ale _
Ц ~ Cj(Gi+GL+S)~~c'jGx+\/h{ie+h2Xe/h{le+GL~
_ A>2e ~b+ ^2________1 +Д /Ale_________
c
J 1+Я,
l±^+hi2e + Gc+G2
А.е
1в. Диаграмма Боде и частоты среза.
При сопротивлении генератора Rx = 10 кОм по приведенным выше уравнени ям определяются значения:
V = -36,3,|И I =31,2,
со, = 2,72-Ю5 с-’,/= 43,3 кГц,
со2 = 10l0c-’,/2 = 1,59 ГГц.
Так как fx «fv то верхняя частота среза равна / = 43,3 кГц.
Чтобы определить, как верхняя частота среза зависит от внутреннего сопротивления генератора, исследуются оба крайних случая управления по току и напряжению.
В граничном случае идеального управления по напряжению = 0.
0)1 = CL’ z = 3,99 МГц.
В граничном случае идеального управления по току G, = 0.
со. = —-------------, f = 39,4 кГц.
В обоих случаях fx «fv так что/J остается верхней частотой среза.
Рис. В.47. Асимптотическая амплитудная характеристика усиления по напряжению
420 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
1г. Зависимость верхней частоты среза от внутреннего сопротивления генера-
Рис. В.48. Верхняя частота среза как функция от внутреннего сопротивления генератора
Функция fx = fljty представлена в асимптотическом приближении на рис. В.48.
1 ^22е + + ^*2_____1 + /^ !\\е____
2п cj i+Ri(k^+h22t+Gc+G2
k "lie
f 1+103—L-
-/l = 3,99 IO6------^p-’
Гц 1 + 1,0110-'-^-
Ом
2. Анализ с применением теоремы Миллера.
2а. Расчет усиления по напряжению Vu = U2/U^.
Рис. В.49. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала (по Миллеру)
В. 5. Решения к заданиям раздела 2.5 421
Емкость конденсатора Миллера равна См = (1 - И )С = - VuC., где К — усиление LULL без учета С, т. е. , ,,
г „ А.е/А.е п
М hn'+Gc+Gi
Усиление по напряжению по рис. В.49 и о L и0 h22e+Gc+G2+jaCj
Ale/А
А2е +<JC +G2 +j<tiCJ
_________________________
i . „ Yn i
А.е A VAle+J^M 1
( i Y
1+ 7 *
Iй"' )
26. Нормированная форма усиления по напряжению.
у _________^21g /К\е____________J_____________|_____
- fa,+Gc+G;Xl + q/M С, l +
1+я.А,.
Это выражение в нормированной форме можно записать:
V umax_______
К =
“ (1 + >/®2)(1+>/©,) с максимальным усилением
“m“ (MAXWA)
и двумя частотами среза
„ _hn,+Gc+G2
2’ Су ’
1 , n /h G^ (Л22е+6с+62)
R\GM ^21e fj
Au j
J+^g^+g.+g,)
2в. Диаграмма Боде и частоты среза.
При сопротивлении генератора Rt = 10 кОм по приведенным выше уравнениям определяются:
^ = -36,3,1^=31,2,
в), = 2,75-105 с-1,/, = 43,8 кГц,
®2 = 2,5-107 с-',/2 = 3,99 МГц.
Рис. В.50. Асимптотическая амплитудная характеристика усиления по напряжению
Верхняя частота среза равна/ = 43,8 кГц.
Чтобы определить, как верхняя частота среза зависит от внутреннего сопротивления генератора, исследуются оба крайних случая управления по току и напряжению.
• В граничном случае идеального управления по напряжению = 0.
со, ->оо5 / является верхней частотой среза.
При управлении по напряжению верхняя частота среза определяется фильтром низкой частоты в выходном контуре транзистора.
• В граничном случае идеального управления по току (7, = 0.
1 со. =-------------
^22е^СС^в2
/ = 39,9 кГц.
При управлении по току верхняя частота среза определяется фильтром низкой частоты в входном контуре транзистора, т. е. конденсатором Миллера и входным сопротивлением транзистора.
Рис. В.51. Частоты среза как функция от внутреннего сопротивления генератора
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 423
2г. Зависимость частоты среза от внутреннего сопротивления генератора.
Рассчитаем частоты fx и/2 в зависимости от внутреннего сопротивления генератора:
1 (^M(fh2e+Gc+G2) / 4f Ю3 1
71 2я А^С,- ’ Гц ’ [ Л, /Ом/
= J_fh2e+GC+(i2 = 3 99 1()6
2 2л Cj Гц
По рис. В.51 видно, что при малом сопротивлении генератора верхняя частота среза определяется выходным фильтром низкой частоты. Если внутреннее сопротивление генератора превышает hXXe/h2Xe, т. е. Rx > 10 Ом, то верхняя частота среза определяется входным фильтром низкой частоты, т. е. конденсатором Миллера и входным сопротивлением транзистора.
2д. Ошибка при применении теоремы Миллера.
Характеристика усиления выше верхней частоты среза неверна.
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6
Решение задания 2.6.1
Так как полевой транзистор является элементом, управляемым по напряжению, т. е. не потребляет тока, то для управления необходим генератор U^. Для расчета усиления можно использовать уравнение (2.134)
V Л = и0
—iu —и
Тогда
у —. ^21s
У22 s + &D
6 мСм _
20 мкСм+ 0,1 мСм
kiu = kiu = -8-0--—- = -0,08.
Rd 10 кОм
При подстановке в верхнее уравнение
v„ =------—----=-10.
1+0,08-50
Решение задания 2.6.2
1. Частотная характеристика усилителя.
Транзистор замкнут обратной связью через Л5С5-цепочку. Усиление по напряжению согласно уравнению (2.134) равно
V =^L = ^-
-и и 0 kiuVu’
где V — усиление по напряжению без ОС и к.и — коэффициент ОС.
424 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Ku — —ш —
Zs
rd
В последнем выражении S — крутизна транзистора в рабочей точке, Zs =----7------сопротивление в цепи управления транзистора.
Усиление равно:
V' SR<> SR° SRD(l+j(»RsCs) SRd 1+J(oRsCs
l+SZs lt SRs l+SR.+j^C, 1+SR, t. RSCS • l+j&RsCs l+57?s
Используя сокращения
IZ SRd 1 1+5Ж.
Vn =----—, co, =---и co, =-----
0 1+5Я/ RSCS RSCS
tj о о о о
можно записать усиление в нормированной форме:
КИ=К>
1 •® 1+7—
1 + 7 —
2. Численные данные.
Для расчета усиления и частот среза требуется рассчитать крутизну S, для чего надо знать напряжение UGS в рабочей точке.
ЛЛ+£^ = 0-
Следовательно,
Ugs т
Rs J
DSS
1-2^-UP
^GS
2UOS(X Up Up dss
+1 = 0,
U ( U \ i( и \ ugs _ । up + I | UP U p I 2RsIdss у 2RsIdss
г 3 1733 у t \ 1733
t/ =-0,49B. Cz3 ’
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6
425
Крутизна является наклоном характеристики в рабочей точке, т. е.
5=-^
^DSS
-uf
, uas
1____(zo
~и?\л
S= 19,64 мСм.
Результаты расчета:
Усиление по напряжению в диапазоне низких частот
К', =Г« =-7Т^-’ = -П’42’ = 21’15 ДБ-
со=0 1 + dlCj.
Усиление по напряжению в диапазоне высоких частот
= К. = -SRd , К = -18,8, |К | = 25,48 дБ. (0->оо
Частота среза
ц = -±—, ®, = 303с-1,/, = 48,2 Гц.
ЛуЧу
Частота среза/2
со2 =———, со, = 499 с-1,/, = 79,4 Гц.
3. Диаграмма Боде в асимптотическом приближении.
При построении диаграммы Боде усиление раскладывается на составляющие:
Рис. В.52. Амплитудные характеристики составляющих (штриховые линии) и об щая амплитудная характеристика (сплошная линия)
Рис. В.53. Фазовые характеристики составляющих (штриховые линии) и общая фазовая характеристика (сплошная линия)
Характеристики составляющих К, и К2 рассчитаны и изображены на рис. В.52 и В.53.
limK. =1, limK. =— еу"/2,
limP, =1, НтГ2=—
<0-^° со—>°о со/со2 со
Решение задания 2.6.3
1. Решение расчетным путем.
По данным рабочей точки определяются значения сопротивлений Rc, Rx и Rr Из
Рис. В.54. Эквивалентная схема замещения
следует
С учетом
В R(Jc + UCE + ^eG’
/г — 1г 4-1R — 1Г \ 14--|
£ С В С I I
Rc = 1,2 кОм.
Л = = 40 МКА и / = 10/в = 400 мкА получается
Л = Uk ивЕ IeRe = кОм
I +1 '
1В
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 427
иRF+1FRF
DC С С
, /?2 =2,26 кОм.
Для расчета усиления по напряжению необходимо построить схему замещения усилителя в режиме малого сигнала. Для этого на входе усилителя элементы UQ, R., 7?! и R2 объединяются в эквивалентный генератор с напряжением холостого хода Us = Uq/(1 + R,(Gi + G2)) и внутреннее сопротивление Rs= l/^ + С2 + G). Развязывающий конденсатор согласно условию заменен короткозамкнутой перемычкой.
Сопротивление ZE представляет собой параллельное включение RE и СЕ
Ge + j(aCE
Усиление рассчитывается согласно
~и iLUsu0 ~uusuQ'
Отдельные компоненты уравнения рассчитываются
Рис. В.55. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
£
Us
-------, где У'=------—
1+ЯЛ е \+kiuvu
и Y = h„ . е I \е
Us = 1
Uo l + Ri(Gl+G2)'
После объединения уравнений получается
К' L, 1 1 _ vu 1
51+*,Х
1
, 1 + Д (3 + G2 )
1Е
,= SRC__________1 = SRc_____________1 =
l+SZz+RsY'l+RSG'+GJ n SRE Rs l+R,(Gl+G,)
1+jco^£C£
__0 + ) 1
1 + (UjnRECEySRE I _____SR^.______(1+j<aRECE )___________
~~1+5Л +2k1+ Л£С£(1+А5/^)1+Д((71+С2)’
i+m£ + aj+7M|+
1
428 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
где
» l + JCO/CO,
г 1
’ 1+5Л,+ i 1 + ЛК+С.)
А,.
— усиление по напряжению при со —»«>,
со1 =
1
| । ^21g^£
+ +^y/^llg Rs+hj\e
Re^E (1 + Лу / К 1g ) Ке^Е
Асимптотическая характеристика усиления по напряжению начинается в диапазоне низких частот с усиления Ио, начиная с частоты среза J\ растет с наклоном 20 дБ/дек. и, начиная с частоты/2, усиление постоянно и равно И0со2/сог Нижней частотой среза для усиления по напряжению является большая из обоих частот, т. е.
| । ^21g^E _ 1 ^5 + ^11g
2л ReCe
t t 100 50
f = J----95,3 + 650 Гц = 245 Гц.
“ 2л 50 10-4
2. Моделирование схемы.
• Подготовка схемы и ввод команд (файл a2.6_3.cir)
Схема разбивается на узлы. Источники VBB и VCC моделируют амперметры для измерения токов базы 1вн коллектора 1С.
Рис. В.56. Усилитель, схема для SPICE
Задание 2.6.3. Обратная связь ток-напряжение
VO 1 0 ас 1
Ri12100
Cl 2 3 470u
Rl 4 3 20.68k
R2 3 0 2.26k
RC 4 5 1.2k
RE 6 0 50
CE 6 0 lOOu
VBB 3 3a de 0
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6
429
VCC 5 5а de О
Q5a 3a6TR
.model TR npn BF=1OO IS=6e-15
VB 4 0 de 10 .end
• Моделирование и вывод результатов 1. Рабочая точка
Spice 1001 -> source a2.6_3.cir
Circuit: Задание 2.6.3 Обратная связь ток-напряжение
Spice 1002 -> op
Warning: v0: has no value, DC 0 assumed
Spice 1004 -> let UBE=v(3)-v(6)
Spice 1005 -> let IB=vbb#branch
Spice 1006 -> let IC=vcc#branch
Spice 1007 -> let UCE=v(5)-v(6)
Spice 1008 -> print UBE,UCE,IB,IC ube = 7.039586e-01 uce = 5.038120e+00 ib = 3.967917e-05 ic = 3.967917e-03
Предварительно заданная рабочая точна сохраняется.
2. Частотный анализ в диапазоне от 0,1 Гц до 10 кГц, ввод команд и интерпре тация результата, (files a2.6_3.dat и a2.6_3.gnu)
//Гц
Рис. В.57. Результаты расчета и моделирования
430 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Spice 1009 -> ас dec 20 .1 Юк
Warning: v0: has no value, DC 0 assumed Spice 1010 -> print vdb(5) >a2.6_3.dat
Согласно файлу результатов величина Vx = 43,7 дБ. При 43,7 дБ fu = 252 Гц. Эта величина практически идентична рассчитанной частоте среза /2 = 245 Гц.
Влияние развязывающего конденсатора заметно лишь при частоте ниже 1 Гц.
Поэтому при расчете нижней частоты среза им можно пренебречь.
Рис. В.58. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Решение задания 2.6.4
Так как поставлена задача исследовать усилитель только в диапазоне высоких частот, то конденсатор С, можно заменить коротким замыканием. Затем согласно условию можно пренебречь сопротивлением RB. Транзистор заменяется схемой замещения в й-параметрах.
Согласно уравнению (2.148) усиление по напряжению равно
И* =—
~и
Усиление без Ссв согласно уравнению (2.146) равно
К =———, raeZ =7Lh Y = h.. . ~и l + ZsYe s s е lk
Vu — это усиление по напряжению U2/Ux разомкнутой схемы по табл. 2.1.
Vu = , ^|е-, здесь: К = —так как й17 = 0.
~U \he\^XeYj и hne+Gc
Коэффициент обратной связи согласно (2.147)
~ = -YrZs, где zs = Rs и Г =j(aCCB. * с
Объединяя результаты
к _ к
\-j®CCBRsVu 1 + ;со/со0‘
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 431
Усиление имеет характер фильтра низкой частоты:
° 2nCCBRsVu'
После подстановки численных данных
1 ^21е/А1е
1+ Лу / 1е ^22е + Gc
Иы=-195.
При этом верхняя частота среза составляет fQ = 54,4 кГц.
Решение задания 2.6.5
В отличие от задания 2.6.4 при решении нельзя применять уравнения для обратной связи напряжение-ток. Согласно теории обратной связи усиление по напряжению не изменяется с введением реактивного сопротивления по цепи обратной связи, представленного в данном случае конденсатором между коллектором и базой. При чистом усилении по напряжению, как в данном случае, это означает, что усиление не зависит от емкости конденсатора Ссв и, следовательно, не зависит от частоты, что очевидно неверно.
Таким образом, в данном случае теорию обратной связи применять нельзя, и анализ схемы требуется провести другим способом, например, при помощи теоремы Миллера. Согласно приложению С, ко входу схемы подключается конденсатор база-эмиттер, с емкостью, увеличенной на коэффициент усиления, и этот же конденсатор — на выход транзистора. Входная емкость остается без изменения, поскольку она не влияет на напряжение управления и на усиление.
Рис. В.59. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала и преобразование согласно теореме Миллера
Усиление по напряжению определяется согласно рис. В.59
у ______^21е /^11е — ^21е /^11е___J ^0
^22е + + JQ&CB ^22е + J _|_ /ф QcB 1 + j®/
h»e+Gc
Верхняя частота среза
_ 1 /и, +Gr r 1 50 мкСм+100 мкСм
f =----т----Ц f =---------------------= 2,39 МГц.
0 2л Ссв 0 2л ЮпкФ
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.6.6
КМОП-усилитель замкнут обратной связью напряжение-ток. Если усиление по напряжению разомкнутой схемы обозначить как Vu = U2/Uv или V„ =U_2/y_s > то усиление по напряжению разомкнутой схемы согласно (2.148)
и2 = L.
Us 1+L-L'
Рис. В.60. Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала
Так как без обратной связи на сопротивлении Rs отсутствует падение напряжения — входное сопротивление КМОП-элемента бесконечно велико, то и Ux = Us и, следовательно, К„ = У_и.
Коэффициент обратной связи согласно (2.147)
г Yr Rs
kiu =—- = —
R
Рис. B.61 Эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала без ОС
Для расчета коэффициента усиления составляется эквивалентная схема замещения в режиме малого сигнала. Так как X = 0 для обоих транзисторов, то схема замещения для обоих транзисторов состоит из источников тока, управляемых напряжением. Оба тока складываются и совместно обеспечивают усиление
y = -№N+sp).
В.6. Решения к заданиям раздела 2.6 433
Решение для выходного напряжения в общем виде:
u2=v'uus=-
Rl(sn+sp) гт
R —s'
\+-^RL(SN+SP)
Jx
Для определения крутизны транзисторов SN и Sp необходима информация о рабочей точке. Ее можно получить по схеме замещения в режиме большого сигнала. Так как оба полевых транзистора имеют одинаковые электрические параметры и одинаковое напряжение питания, то вследствие симметричности схемы через них протекает одинаковый ток. Тогда через сопротивление ток не протекает, и на сопротивлениях отсутствует падение напряжения.
При таком предположении:
U = -^~ U = —
UGSP 2 ’ UGSN 2
I DP ~ Кр ^GSP
~—~UTP
2 ’
DN ~ &N (UgSN
(и V
Э T»N L /
N
Так как KN = —Кр=KiaUt N= —UTр = UT, то IDN= —IDP. Токи равны, предположение оказалось верным. ° ° °
Рис. В.62. Эквивалентная схема замещения по постоянному току
434 Приложение В, Решения к заданиям главы 2
Крутизна транзисторов в известной рабочей точке
$N ~ % N GSN ^T0N
Крутизна обоих транзисторов одинакова и равна 8 мА/B. Выходное напряжение равно
104(810’3+810’3) 1+0Д104(810’3+810’3)
50 мВ = —470,6 мВ.
Решение задания 2.6.7
Для проведения сравнения необходимо определить верхнюю частоту среза схемы без ОС.
Рис. В.63. Усилитель без ОС
Rs Сев
Если конденсатор Ссв между коллектором и базой представить как двухполюсник обратной связи, то по уравнению (2.148) для усиления без сопротивления ОС R получается:
V'
Us i+£X’
где
j(toCCBRs.
При этом К — усиление по напряжению U2/Ux, Ye — входная проводимость схемы без конденсатора Ссв равны:
Е
—2 _ ^21е р у _ ш кхе * v
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6 435
Усиление без конденсатора или максимальное усиление равно —
у — у _ _|03
1 + Rsh\ 1е А, и + Rs
Если объединить результаты, усиление по напряжению без сопротивления ОС равно
, V V
у —_______—и _ !—и .
l-jd)CCBRsVu l+jco/co'*
Верхняя частота среза равна
т---^-^,Л=15>9 кГц-
С учетом сопротивления ОС усиление по напряжению изменяется:
V’-Ъ-
где
/ и
V -________а____ и к
Rs R '
После подстановки
К
l + Jdi/G^ _ У„
1-^-----l +
R l+j(o/(o0 R
=_Л___________1
1-^Й„ 1 + j , Юр---г
шо I 1 2^ v и I
Коэффициент ОС для данной схемы составляет
1+^К„=1-^-Йи = 1+ 1кО™ 10 3 = 10,09.
R~u ПО кОм
Усиление падает, но верхняя частота растет.
/о'=/о(1+^кЛ/о'=159 кГц.
Рис. В.64. Амплитудная характеристика с ОС и без ОС
Решение задания 2.6.8
Входная полная проводимость замкнутой схемы согласно (2.142)
к;=ге(1+^к,)-
Так как усилитель имеет бесконечно малую входную проводимость и бесконечно большое усиление по току, то это уравнение нельзя применить непосредственно. Входная проводимость заменяется отношением входного тока к входному напряжению, усиление по току — отношением выходного тока к входному.
Y'=Y, + YkiuV,——— = -VuYr> где У=0, — = ~U2 и = е е е-ш-, j г> * е -2
Усиление по напряжению согласно табл. 2.1
У = ^215 _ ^215
У22s + У22s +
Сопротивление ОС согласно схеме
Z -Д| 1 ^(2+7'^С)
' G+j(oC 1+jtoRC
Откуда . . RC
Z v +G X+J&~V _ _£r_ _ 27c 225 ______2
‘ L, y2IJ 1+>лс’
После нормирования
7'(0) = 2л2^±5о_ ц =_L о, =2_.
Л y2is 1 RC' 2 RC
Входное сопротивление равно
Z'e ^1 + /<»/<»2
z;(o) 1+J®/®,’
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6
437
Численные значения
Z'e = 2 кОм, / = 9,65 кГц, /2 = 19,3 кГц.
Рис. В.65. Нормированное входное сопротивление усилителя
Решение задания 2.6.9
• Преобразование схемы и ввод команд (файлы a2.6_9a.cir и a2.6_9b.cir).
При вводе параметров модели следует соблюдать синтаксис, принятый в SPICE. Пороговое напряжение имеет обозначение UT вместо Up, ток насыщения исток-сток IDSS заменяется параметром ^ = IDSS/UP. Узлы схемы обозначаются интуитивно понятными именами, G для затвора, D для стока и S для истока. Напряжение управления приложено к узлу К.
Рис. В.66. Схема без ОС
Задание 2.6.9. Искажения *1. Без ОС la GO sin-.4.1 1 RDaDK24k
VBaKO 12
Ja D G 0 jfet
* BETA = IDSS/UPA2
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
♦ VTO = UP
.model jfet NJF VT0=-.8 BETA=1.5625e-3 .end
Задание 2.6.9. Искажения
* 2. с обратной связью VlbG0sin0.3 1 RDbDK24k RS SO 1.6k VBbKO 12 Ja D G S jfet
* BETA = IDSS/UPA2
♦ VTO = UP .model jfet NJF VT0=-.8 BETA=1.5625e-3 . end
• Моделирование разомкнутой схемы и результаты
Spice 1001 -> source a2.6_9a.cir
Circuit: Задание 2.6.9 Нелинейные искажения
Spice 1002 -> op
Warning: via: no DC value, transient time 0 value used Spice 1003 -> print all d = 6.000000e+00 g = -4.00000e-01 k= 1.200000e+01 vla#branch = 6.820000e-12 vba#branch = -2.50000e-04
Spice 1004 -> tran Im 1 0 Im
Warning: via: no DC value, transient time 0 value used
Spice 1005 -> set nfreqs=5
Spice 1006 -> fourier 1 V(D) Fourier analysis for V(D):
No. Harmonics: 5, THD: 6.24991 %, Gridsize: 200, Interpolation Degree: 1
Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase
0 0 5.8125 0 0 0
1 1 2.99999 -180 1 0
2 2 0.187496 90 0.0624991 270
3 3 3.54634e-07 -29.588 1.18212e-07 150.412
4 4 5.3192e-07 -118.49 1.77308e-07 61.5113
• Моделирование замкнутой схемы и результаты Spice 1007 -> source a2.6_9b.cir
Circuit: Задание 2.6.9. Нелинейные искажения
В. 6. Решения к заданиям раздела 2.6
Spice 1008 -> op
Warning: vlb: no DC value, transient time 0 value used Spice 1009 -> print all d = 6.000000e+00 g = 0.000000e+00 k= 1.200000e+01 s = 4.000000e-01 vlb#branch = 6.420000e-12 vbb#branch = -2.50000e-04
Spice 1010 -> tran Im 1 0 Im
Warning: vlb: no DC value, transient time 0 value used Spice 1011 -> fourier 1 V(D) Fourier analysis for V(D):
No. Harmonics: 5, THD: 2.17972 % Gridsize: 200, Interpolation Degree: 1
Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase
0 0 5.93579 0 0 0
1 1 2.98369 -180 1 0
2 2 0.0647963 90 0.0217168 270
3 3 0.00554792 -180 0.00185941 0.00081616
4 4 0.000594246 -90 0.000199165 89.9999
• Интерпретация результатов
Команды op и print all в строках 1002, 1003 или 1008, 1009 рассчитывают рабочие точки схем. Они идентичны, напряжение между стоком и землей 6 В, между затвором и истоком —0,4 В, ток стока 0,25 мА. Команда set nfreqs=5 рассчитывает первые четыре высшие гармонические сигнала.
Коэффициенты искажений THD1 составляют:
• без обратной связи 6,25%,
• с обратной связью 2,18%.
Коэффициент ОС
' р \ т ( тт
i+VL=i+ (-sr№)=\+srs=\-rs-^- ,
[ RM Г №) s SUP/2{ UP
l+jt.uKa= 1-1,6 кОм
1 мА Г -0,4 в' -0,4 В 1 -0,8 В
V 7
Соотношение коэффициентов искажений при наличии и отсутствии ОС с точностью 4,3% совпадает с величиной коэффициента ОС.
1 От англ. Total Harmonic Distorition.
440 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В.7. Решения к заданиям раздела 2.7
Решение задания 2.7.1
1. Расчет статической передаточной характеристики в общем виде.
Передаточную характеристику следует рассчитывать поэтапно, так как транзистор М{ последовательно работает в зонах отсечки, насыщения и сопротивления, описываемых разными уравнениями. Второй транзистор работает всегда в зоне насыщения, так как вследствие <7Л_ = всегда выполняется условие насы-щения Un. > Ur. - UT .
Для транзисторов можно записать:
транзистор М{\
uGS = u>
uds = u2
транзистор М2:
и всегда выполняется условие ID = / .
1.1. Транзистор Мх заперт:
согласно условию 0 < U. < UT .
1 У01
Из/А=0 = ^(17в-СЛ2-СЛ7.и)2
следует U2 = UB — UT^.
1.2. Транзистор Мх в насыщении:
согласно условию U>U — UT > 0.
2 1 701
Из
Рис. В.68. Зона отсечки
Рис. В.69. Область насыщения
В. 7. Решения к заданиям раздела 2.7 441
следует
Выходное напряжение имеет линейный характер с границей насыщения U2P = U, — UT , следовательно
1 701
Координаты точки на уровне перекрытия канала
-
и»~итю
U\p~ Uip + ^т01 •
1.3. Транзистор Мх в зоне сопротивления: Согласно условию 0< U<UT .
__ 2 701
т ~(ив-и2-ит 1
\ _ 2У в 2 W
кх\их-ит-^-\
г°‘ 2 )
Рис. В.70. Зона сопротивления
следует
U.=
16-3344
-2и2(ив-иТюуи22,
^[1+— 1-2«72
Ч
Ub ~Ut*+k~Su> ~Ut°> )2=°’
1 + ^L
Кг
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
2. Вывод характеристик в зонах отсечки и насыщения
v‘-u’-Ssv'
д ля U { < Uт
-г/Го)ддя u2>ui-uTt
Рис. В.71. Передаточные характеристики при трех соотношениях KJK2 (в зоне сопротивления линии штриховые)
Таблица В.1. Характеристические значения передаточных характеристик
к,/к2 1 10 100
Зона отсечки U2 = 8,5B
Зона насыщения U2=10B-Ux Ц = 13,2В-3,2Ц и2 = 23,5 В - 1017,
и^/в 4,25 2,04 0,77
и, JB 5,75 3,54 2,27
и2/Вдля Ц = 10В 8,s(l-^ 1=2,49 \ 7 \ 7 8,5(1- 1=0,04 V101 \ 7
Решение задания 2.7.2
Для того чтобы светодиод зажегся, необходимо, чтобы входное напряжение £7, = £/рр, т. е. NMOS-транзистор второго инвертора был заперт, а PMOS-транзис-тор открыт.
Для определения зоны работы PMOS-транзистора рассчитаем его ток насыщения:
=—67 -U
DP 2 \ GSP UtoP / ’
В. 7. Решения к заданиям раздела 2.7 443
IDP = -3 mA/B2(—5 В + 1,4 B)2 = -38,9 A.
Так как светодиод потребляет всего 20 мА, транзистор работает в зоне сопротивления.
Следовательно
I DP ~ KpU DSP
(J -JJ DSP vgsp 'JTtip 2
Учитывая Urvt> = - Unn и Inp — I. для напряжения сток-исток можно записать: DU Ur LlLU x
КfUDSP (иDD+UTP+ ]- ILED = о,
г Uor I UU 1цг I LLD 7
пор = +2 (иDD + UT р 'yjDSP---------1 LED = 0?
U&r UU 1цг J i/dr гл LED "
A»
UDSP ~ (pDD + ^то P )± J (uDD + Ut0P ) + Г" LED ’ V
UDSP = “6,11 В’ соответственно UDSP = - 1,09 B.
Так как \UDSJ\ не может быть больше напряжения питания, физический смысл имеет второе решение UDSP =-1,09 В.
Токоограничивающее сопротивление для диода
= UDD + UDSP ULED _ 85 5 ОМ.
Решение задания 2.7.3
1. Расчет емкости нагрузки.
В соответствии с условием, транзисторы заменяются подключенными сопротивлениями.
Заряд происходит в соответствии с выбранной моделью по экспоненте
^(0=^(1-^)
с постоянной времени
Рис. В.72. Эквивалентная схема замещения
о (ч ________СС_____
DS ~^в-иТа)
В дальнейшем будет показано, что между постоянной времени нарастания tr и спадания тг существует зависимость tr = тг1п9.
К моменту времени t = tx выходное напряжение должно достигнуть 10%, а к моменту времени tx + tr — 90% своего максимального значения:
u2(t^=Q,\UB=UBa-e
444 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
уравнения можно упростить
е"'1*' =0,9, e"('l+,J/T' =0,1
и после преобразования
—---------= etr,Xr =9
е-('.н)Аг е
В результате получается tr = тг1п9. Откуда искомая емкость
t trK(UB-UT)
--Г,--= \ J--с= 1О6 8 пф
aln9
2. Потери на переключение.
В конденсаторе запасается периодически энергия W = —CU2B, конденсатор заряжается в течение первого полупериода через RDSP и разряжается в течение второго полупериода через RDSN.
Потери на переключение при частоте/= 1/Т составляют
и/
_^ = 2Wf = CU2Bf, W = 10,68 мВт.
Решение задания 2.7.4
Схема является отбытой, если на вход управления С подано напряжение UDD, а на инверсный вход С ноль. В этом случае оба транзистора открыты, но в определенных зонах.
NMOn-транзистор открыт при UesN > UT<jN. Так как UGSN = UDD - UQ= UDD - Ur то отсюда следует, что:
NMOn-транзистор открывается при Uj < UDD -UTfP следовательно транзистор заперт.
Так как схема ненагружена UDSN = 0, то транзистор находится в зоне сопротивления.
г —КП
DN ~ DSN
п _п _ Ups*
U GSN UTqN 2
6DSN ~
_ (РDD ^Tqn)^^ 0 <t/z <UDD UT^N 0 дня Uj > UDD — UTN
В. 7. Решения к заданиям раздела 2.7
445
РМОП-транзистор открыт при -U~D > —UTB. Так как = - Un = — U„ то от Слэ/ 1{j vui г
сюда следует, что:
РМОП-транзистор открывается при Ur > —UTP, следовательно, транзистор за 7 IqT
перт.
РМОП-транзистор вследствие UDSP = 0 находится в зоне сопротивления.
I DP ~ KpUDSP
и -U _Upsp
V GSP иТ0Р 2
^DS.
Кр (-^ -Ur,?) ДЛЯ-UTaN <U,<UDD О для Uj <-UTqN
При расчете общего сопротивления оба сопротивления сток-исток включают ся параллельно. При исходных численных данных
500
ГМ ы
Rqn _
Ом
z 10х-----для 3,8 <1^- |<5,0
1,4 -1,68 v В >
5
Рис. В.73. Характеристика сопротивления ключевой схемы
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
В.8. Решения к заданиям раздела 2.8
Решение задания 2.8.1
Рис. В.74. Дифференциальный усилитель
Расчет рабочей точки.
Из [Л + RJ\+U=Q
BL U U LL
следует /' = - ^ЕЕ + ^ВЕ, Го = 143 мкА. Л)
Из = Л = Г =572 мкА
£ £ j ’ Е Е
Г Г' h следует /с=/с=—
1С = Гс= 566 мкА,
1Й = I' =^£-, I = Г = 5,66 мкА.
в ° В 7 ° “ 7
UCE = UСЕ =UCC~ Wc + UBE’ UCE = UСЕ= 7>21 В
Зная рабочую точку, можно рассчитать, используя дополнительные данные, Л-параметры.
Входное сопротивление при коротком замыкании:
= у1 = 4,59 кОм.
ОС по напряжению при холостом ходе Л12е = 0 (согласно условию).
Усиление по току при к. з.: Л21е = В, h2Xe = 100 (т. к. UA -> «>).
Выходная проводимость при х. х.: h22e = 0 (т. к. UA -> «>).
Крутизна при к. з.: S = ^~, 5=21,76мСм.
К\е
Применяя выведенные в разделе 2.8.2 уравнения, можно получить следующие решения:
дифференциальное усиление Vd = —SRC, Vd = -326,
усиление V =——— = —--------, И = -7,5-10-2,
8 ^kiuVd g
у
подавление синфазного сигнала G = —, G = 4,35-103,
CMRR = 201gG, CMRR = 72,8 дБ.
В. 8. Решения к заданиям раздела 2.8
447
Решение задания 2.8.2
Согласно системе £^=^-^ = -^(4-/,),
k = h +
в сочетании с уравнениями транзистора получается
U ?
ID=IDSS 1-^-, I’D
up
IDSS 1
Токи стока
1 (и
D 2 \ О D 2d / DSS
~ 2 (Л + ^D^2d ) “ IDSS 1 V
Нормированные напряжения затвор-исток
Ugs Ио UpUid
Up у 2/dss
Ugs _ j Mo ^UpUid
Up у 27dss
Нормированное входное дифференциальное напряжение
U\d — Ио ^GpU2d Ир GpU2d
U \ 97 \ 2/
UP v DSS v DSS
Это уравнение решается относительно нормированного выходного дифферен циального напряжения U^:
21
DSS
1л
\2
7
= 4+GDU2<r2yl(Io+ GDU2d )(/0- GDUld ) +70 -GDU2d =
= 2[k-№+(GDUld^
I---------2 (и У
Vo “ (UDU2d ) =iQ-iDSS •
I UP J
Экстремальные значения этой функции:
-^- = ±1 в точках
АЛ \Up I V ^dss
При
значение
дифференциальный усилитель входит в режим насыщения.
Крутизна выходного напряжения в начале координат равна
Линейное приближение характеристики выходного напряжения
АЛ
<^< /_2о_
|t/p| \2/dss
_ и ^DSS
ГN
Решение задания 2.8.3
Согласно [13] функция tanh х раскладывается в степенной ряд
tanhx = x--x3 3
2 5 17 7 I I тс
—X---------х +... для х < —.
15 315 1 1 2
В рабочей точке Uxd = О
^2d ~
2UT
if" •
1 Uid sin cor
3|^ 2UT
2 Hk/SinCOZ
+ L5 2UT
\ T )
Для небольших амплитуд входного сигнала коэффициент искажений может быть определен как отношение высшей гармонической составляющей к основной, к ~ «23 /«21. Приближенные значения этих компонент равны:
амплитуда основной гармоники
«21 — ARqIq
U\d lu~T
1 f "
1 u\d
\2lZr
амплитуда 2-й высшей гармоники «23 = А^Ц
+ 12 2UT
\ 7
1 ( U\d 12^2t/r
if" V
1 uid
24 2UT
\ 7
у
7
При входной амплитуде u\d < UT коэффициент искажений рассчитывается с ошибкой менее 10%
48 2UT \ 7
Он на порядок меньше коэффициента искажений простого усилителя с ОЭ с (см- пРимеР 1-4.7).
Решение задания 2.8.4
Во-первых, определяется крутизна транзистора в рабочей точке. Из
D ~ 1 DSS
| UGS иР
следует
S = ^ dUGS
21 ( U Л
_ DSS | UGS
л -uP Up /4 P V P A.
DSS
-иР
1 DSS1 DA
-Up
В рабочей точке ток распределяется равномерно на оба транзистора, т. е. 21 = /0. Крутизна равна
$ _ sI^IdssIq
-Up
Это выражение подставляется в уравнение для напряжения
ТТ _ п \I^^DSS^0 тт L ( I^DSsUid} - SR U /1 f С/ 1
В.9. Решения к заданиям раздела 2.9 451
Усиление является наклоном этой функции в начале координат, т. е. при Uld = О
у -
d ЛТТ
=-srd
=-srd.
t/w=o
В.9. Решения к заданиям раздела 2.9
Решение задания 2.9.1
Вследствие симметрии схемы потери в обоих транзисторах равны. Поэтому достаточно рассчитать потери одного транзистора.
Транзисторы работают поочередно в течение одного полупериода каждый. Их потери равны:
RV ~ UCE (f Ус (0 = yr Jo UCE (f Ус
Если
uCE(t)=UB-U2sin(nt и /с(/)= — «2 sin со/, Rl
то
TRL[(i) 4 J ф 4J
Максимум мощности находится по уравнению экстремума функции
dU2 RL
U2
2
О, т. е. при U2 = 2UB /к.
Максимальная мощность потерь каждого транзистора
ив п
л
Решение задания 2.9.2
1. Выходное напряжение U2.
Через сопротивление нагрузки протекает сумма токов эмиттера
U2 = R£Ie + Z ).
Рис. В.76. Эквивалентная схема замещения двухтактного усилителя в режиме большого сигнала
Так как UnF = U„ то U'. = IL. о 1 Z
Следовательно,
I +1 = UB~US~U2 ” * R
I -I =U2-Us+U^
ft «2 R
Далее
/в1 = (1-Л)1£,,
Входной ток
j .Ux-Uj-U^
' Д д
После объединения уравнений для выходного напряжения можно записать:
U -_______41________
2 1+Д[(?2(1-Л)+2(?]’
2. Максимальное входное напряжение для неискаженного выходного напря
жения.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 453
Условием для отсутствия искажений в выходном напряжении является неравенство нулю тока через оба диода базы. Если это не выполняется, то тот из транзисторов, чей диод базы запирается, теряет управление, и его выходной ток остается постоянным, независимо от входного напряжения; выходное напряжение ограничивается.
Итак, для положительной полуволны условием для отсутствия искажений в выходном напряжении является I > 0. Аналогичное условие действует для отрицательной полуволны.
Согласно приведенным выше результатам
G(Ub-Us-U2)-(1-A)Iei>0.
В течение положительной полуволны рлр-транзистор запирается, и IE]R2 = U2. Следовательно,
G( ив “ us) “ GUi “ (1" А)G2 и2 * °-
Подставляя численные данные
(10-0,7) В U2<V ’ > =7,75 В.
1+у 0,02
Входное напряжение с учетом
U -_________41_______ и = ^1.
2 1+/г,[С2(1-Л)+2С]’ 2 1,44 равно
^<11,16 В.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10
Решение задания 2.10.1
Усиление идеального инвертирующего усилителя равно
V = г идеал ’
Усиление при конечном усилении холостого хода рассчитывается согласно
Л, ъ
Рис. В.77. Инвертирующий усилитель
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
как
V
идеал
V =¥1 =------
•*" и,
Ошибка усиления
Г = 1-
V идеал
V реал
1
Го
При F< е для отношения сопротивлений
^<еГ0-1 = еГ0.
Л
Соотношение сопротивлений не может быть установлено больше, чем еИо=1О2.
Решение задания 2.10.2
(1 — x)Ui U2 — xUi
Рис. В.78. Регулируемый усилитель
Для более простого анализа схемы входной потенциометр разделяется на две части:
xR3 и (1 — x)R3.
Напряжение на неинвертирующем входе операционного усилителя определяется как Up = xUv Так как, согласно условию, усилитель идеальный, напряжение на инвертирующем входе N и, следовательно, на сопротивлении R2 имеет такое же значение. Тогда напряжения на сопротивлениях R{ и R определяются согласно уравнениям Кирхгофа:
Ur-u2-un=u2-xux,
Сумма токов в узле N равна нулю:
(7,(1 -x)Ux + G(U2 -xUx) - G^cUx = 0, GU2 = [x(G + G, + Gx) - GJ Ux.
Подставляя Rx = R/n и R2 = R/(n - 1), получаем искомое усиление по напряжению
Vu =-^- = п(2х-1), где л = 100и0<х< 1.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10
455
Рис. В.79. Усиление К как функция от положения потенциометра х
Решение задания 2.10.3
Выходное напряжение t/0 рассчитывается согласно
ий=-—и.+ 0 Л, '
*4
и2-
Входные напряжения раскладываются на синфазную и противофазную со ставляющие:
u2=uXg+±uxd.
Откуда
! + —z
и.. } Чф.+ 'iv« }
UOg+UOd =
1Л
Л
1
Дифференциальное усиление
Л Л
2
А
Л А Л
ии.
vd=-d г
1+^ ^+_А 4 i+^ л
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
R
Синфазное усиление Vg = -—+—
4 1+^-
я4
Входное усиление дифференциального усилителя равно
R =R„R, = R3 + R.
е. 1’ е, 3 4
для К = 0
4+ ’ Л " 1+3 я4
Откуда непосредственно следует
А=АИ
Я, R3
V -“ я,
Итак, все четыре сопротивления определены:
из Re} = 10 кОм следует R} = 12 кОм,
из Vd = 5 следует R2 = = 60 кОм,
из RJ R3 = R2/Rx = 5nR2e = R3 + R4 =12 кОм следует R3 = 2 кОм, R4 = 8 кОм.
Решение задания 2.10.4
Согласно разделу 2.10.2.6:
, IZ R, 1+R~/ R.
синфазное усиление И, = ——+--1,
s я, 1+я,/я4
.. IZ 1 + Я./Л
дифференциальное усиление Vd=------Li—L
2^ l +
и подавление синфазного сигнала G = VJК.
Подставляя для идеального дифференциального усилителя сокращение А = = R2/Rl9 можно записать:
^=л(1+е),
где е — отклонение соотношения сопротивлений от идеального значения, для усилений
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 457
(1 + Л)Л(1+е)Л_ 1 Л[1+(1+2Л)(1+е)] 1+Л(1+е) Г 2 1 + Л(1+е)
Подавление синфазного сигнала
1+(1+2Л)(1+е) 2е
Решая относительно е, получаем
с 2(14-И) 2(С-Л)-Г
При (7 > 103иЛ= 10 находим е < 1,11-Ю-2.
Отклонение отношения сопротивлений от идеального значения не может быть больше 1,11%, т. е. его точность должна быть больше чем 98,89%.
Решение задания 2.10.5
Схема может быть проанализирована как дифференциальный усилитель с объединенными входами, т. е. Uxd = 0 и Ulg = Uv Дифференциальное усиление в этом случае равно нулю, общее усиление равно синфазному. Если применить результаты расчета раздела 2.10.2.6 для дифференциального усилителя с активной нагрузкой, то
~8 1 + 1+ >(0^6;
l-yco/co*
где = —— = 10^ с '-
и т/
Частотная характеристика V и =---------.
l + ./(O/(Og
Амплитудная характеристика |.И| = 1.
Фазовая характеристика arg(JK) = —2arctg(o/(og.
arg (KJ
Рис. В.80. Асимптотические амплитудная и фазовая характеристики
458 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Решение задания 2.10.6
Входной ток ^(О/Т^протекает и через цепь ОС Rv С2, напряжение в цепи ОС
k л, л,С2 J
При «](/) = ий для t > О и = R2/Rt
t
1 t \
u,(t)=- VRU0+--------Uat +k = -VRU0 1+— + k,
k 1 2 / \ 2 i
Г
где т2 = R2C2.
Постоянная интегрирования к находится по данному начальному условию. Так как при t < 0 конденсатор С2 должен быть разряжен, в это время выходное напряжение равно нулю. Если входное напряжение равно t/0, то появляется выходное напряжение, усиленное в VR раз. Начальное условие для выходного напряжения w2(OUo= - VrU0’ откуда следует к = 0.
Переходная характеристика регулятора:
[0 для/<0
|-Ил[70(14-//т2) ДДЯ/> 0
Рис. В.81. Переходные характеристики ПИ-регулятора при различных постоянных времени т2
Решение задания 2.10.7
Во-первых, определяется напряжение ис. Для нижней цепи при t> 0 записывается уравнение Кирхгофа:
/1(0Л, + Uc(t) = и0.
С учетом
/j(0 = С}ис получается
T,Mc(0 + uc{t) = ий, где т, = Я.С,.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10
Решением дифференциального уравнения является возрастающая экспоненциальная функция
Для верхней цепи уравнение Кирхгофа
«2(О=МС,(/)+7^АС>//-
с2
Из /2(/) = G2uC](t) следует
Рис. В.82. Схема с использованием вспомогательных величин
«2(0=«с, (O+^-JUC, (№ где Т2 = ^c2
Т2
Совместно с найденным решением для иг (/) получается
M2(O=f/o(1-e"/t' y—fUot+U^e-'^ )+k.
Т2
Постоянная интегрирования определяется из граничного условия н2(0) = О k = -^U0.
Т2
Переходная характеристика интегратора
Рис. В.83. Переходная характеристика интегратора с параметром т{/т2
460 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Если постоянные времени и т2 равны, то схема представляет собой идеальный интегратор. При неравных постоянных времени имеет место переходный процесс в течение (2..3) до достижения стационарного состояния.
Решение задания 2.10.8
Пока 5, открыт и S2 заперт u2(t) = 0. При подаче постоянного напряжения конденсатор заряжается
u2(j)=--^U\dt = -U\-+k, где т-RC.
Так как н2(0) = 0, то постоянная интегрирования к = 0.
Когда в момент времени tx ключ снова открывается, выходное напряжение равно
«2(0=-^7
Это напряжение сохраняется, пока конденсатор разряжается после закрытия S2.
Постоянная времени определяется по амплитудной характеристике
|£|=
1 = 1 jtoRC сот
Характеристика при cog = т проходит через ось 0 децибел. По этому условию
х = —=где f = IO2-5 Гц = 316 Гц.
<о, 2л4
Выходное напряжение равно
Решение задания 2.10.9
1. Расчет выходного напряжения в общем виде.
Уравнение Кирхгофа на инвертирующем входе операционного усилителя
Cu2(t) + G2u2(t) + Gu}(t) = 0.
После ввода сокращения
VR = —R2/R, т2 = R2C и Ui(t)=и\ sin со/ получается дифференциальное уравнение
t2w2 (/)+w2 (/)= VRu\ sin со/.
Общее решение уравнения 1-го порядка:
м2Я 0)= ке t/X1, к — постоянная интегрирования.
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 461
Частное решение получается из анализа установившегося состояния. Так как управляющим сигналом является синусоидальная функция, при решении следует применить комплексный анализ величин переменного тока.
Рис. В.84. Установившееся состояние
Входное напряжение представлено комплексной величиной £^=</1, выходное напряжение — комплексной величиной U2. Сопротивление Z2 представляет собой параллельное включение сопротивления Я2 и С, т. е. Y2 = G2 + усоС.
U =-^1-и =_________—_______
~2 R~l R(G2+jd)Cy
Учитывая принятые ранее сокращения
Ц _ ^RUl _ VrUi c-jarctg(M2) .
1 -I- J(OT2 ^1-ь((ох2)2
В результате преобразования U2 во временную область получается требуемое частное решение
и2Р (0= I VrU' sin((cof)-arc/g(<OT2)).
V1 + ((OT2)
Окончательным решением является сумма общего и частного решений
V и\
и2 (0= игн ({)+и2Р (0= ke '/b + I Я , sin((co/)-arc/g((in2)).
Постоянная интегрирования определяется из начального условия и2(0) = О
g = (arctg(<от2 ))= . = VRui —2.
Jl+(«n2)2 ф+(ол2)2 1+(««2)
В итоге для выходного напряжения можно записать:
(
ц2(0= I VrU' 2 sin((<or)-anc%(coT2))+ . 2 е~'Лг .
Jl + (cin2) а/1 + (сп2)
462 Приложение В. Решения к заданиям главы 2
2. Диаграммы.
Рис. В.85. Выходное напряжение реального интегратора
Диаграмма построена по данным = -RJR = -10, и\ = 2,5 В, т2 = R2C = 40 мс и/= 100 Гц.
3. Сравнение с идеальным интегратором.
Выходное напряжение идеального интегратора
и2 (/)=——(f)dt = -- jwi sin со/J/ = cosco/ 4- k.
Постоянная времени, определяемая из начального условия м2(0) = 0, равна
=-Ml/сот.
Решение
В случае реального интегратора для очень больших R2 принимают следующие допущения.
При R2 -» оо и т2 -» оо? е~г,Хг -И.
При сот2» 1
1 1
^1 + (<ОТ2)2 в*-2-------->1,
71 + (®т2)2
В. 10. Решения к заданиям раздела 2.10 463
arctg(«>T2)-»y.
При этих приближениях
Ит «2 (/)=to(-cos((oO+l)= (-cos(mO+1)
limw2(r)=—(l-cos(cor)), гдет = ЛС.
Утверждение доказано.
U2(t)/B
Рис. В.86. Выходное напряжение идеального интегратора
Решение задания 2.10.10
Входное напряжение в течение одного периода можно описать как
для Q<t<t{
(/-Г)для tx<t<Т
Рис. В.87. Схема с указанием направлений
Приложение В. Решения к заданиям главы 2
Для инвертирующего входа операционного усилителя можно записать
С(М2(0-М1(0)-<7«|(/)=°-
Учитывая сокращение т = АС общее решение для выходного напряжения
«2(0=м1(0+т«1(0-
Для данного случая входное напряжение равно
«2(0=
у-((+т) дляО<Г<Г, ~ t (j-T+т)для tt< t< Т
Рис. В.88. Выходное напряжение дифференциатора по схеме рис. В.87
ПРИЛОЖЕНИЕ С
ТЕОРЕМА МИЛЛЕРА
Теорема Миллера помогает упростить расчет некоторых линейных схем.
Теорема. Если в схеме между входом и выходом, объединенными общим потенциалом, есть комплексное сопротивление Z, то его можно заменить двумя сопротивлениями Z и Z", причем Z подключается параллельно входу, aZ' - параллельно выходу. Сопротивления равны
Z' = —и Z' = -^-,
(С.1)
где Vu
U2
=*- — усиление непогруженной схемы.
Доказательство:
Сопротивление Zраскладывается на два сопротивления Z и Z' таким образом, чтобы на Z падало только напряжение U{, а на Z' — только напряжение Ur
Рис. С.1. Преобразование схемы к доказательству теоремы Миллера
Так как ток / должен после преобразования остаться неизменным
jJL>-Uq
Z
466 Приложение С. Теорема Миллера
то значения сопротивлений можно записать как
и7 _ Z
L 1-Е/
Z,_L_ ->Z - Z
-L u2-ut i_±‘ vu
Очевидно, что потенциал между сопротивлениями Z и Z” равен потенциалу <р0. Поэтому оба потенциала можно объединить. Преобразуем схему, присоединив оба сопротивления к одной линии с общим потенциалом.
Рис. С.2. Окончательная схема к теореме Миллера
Требование, чтобы в уравнении С1 схема была ненагружена, накладывает ограничение на область применения теоремы, соблюдение этого требования следует проверять в каждом конкретном случае.
Эффект Миллера особенно часто применяется в активных схемах с большим коэффициентом усиления по напряжению, например, в схемах с ОЭ. В этом случае емкость база-коллектор Ссв, увеличенная в (1 - У) ~ -Уи раз, действует как входная, так называемая емкость Миллера, и практически неизменная по величине как выходная емкость.
Рис. С.З. Применение теоремы Миллера на примере схемы с ОЭ
ПРИЛОЖЕНИЕ D
СПИСОК ЗАДАНИЙ И РЕШЕНИЙ, ПРИВЕДЕННЫХ НА CD
Таблица 1
Пример Стр. Название Имя файла
В.1.1.1. 9 Графическое представление нелинейного сопротивления и проводимости в функции напряжения B1_1_1.gnu
В.1.1.2. 10 Определение ВАХ нелинейного сопротивления и ее графическое представление B1_1_2.gnu
В.1.1.3. 13 Аналитическое определение рабочей точки нелинейной схемы
В.1.1.4. 14 Графическое определение рабочей точки нелинейной схемы B1_1_4.gnu
В.1.1.5. 16 Итеративное определение рабочей точки нелинейной схемы B1_1_5.gnu
В.1.1.6. 19 Определение коэффициента искажений нелинейной схемы B1_1_6.gnu
В.1.1.7. 25 Анализ работы нелинейной схемы в режиме малого сигнала
В.1.2.1. 29 Прямое сопротивление диода в полулогарифмическом масштабе B1.2_1.gnu
В.1.2.2. 30 Определение величин Is, т, RB по ВАХ диода B1.2_1.gnu
В.1.2.3. 34 Графическое определение рабочей точки цепи из сопротивления и диода B1_2_3a.gnu B1_2_3b.gnu
В.1.2.4. 38 Рабочая точка диода по различным эквивалентным схемам замещения
В.1.3.1. 50 Диаграмма и спектр тока емкостного диода при синусоидальном напряжении питания B1_3_1a.gnu B1_3_1b.gnu Spectrum.dat
В.1.3.2. 52 Расчет добротности неидеального емкостного диода
В.1.3.3. 56 Z-диод с естественным и принудительным охлаждением
В.1.3.4. 58 Максимальная мощность потерь Z-диода в зависимости от температуры окружающей среды
В.1.4.1. 67 Остаточные токи биполярного транзистора B1.4_1.gnu
В.1.4.2. 81 Расчет входной характеристики биполярного транзистора по линейной схеме замещения B1.4_2.gnu
В.1.4.3. 89 Построение рабочей точки биполярного транзистора в четырехквадрантной плоскости. Определение усиления по току в рабочей точке B1_4_3a.gnu B1_4_3b.gnu B1_4_3c.gnu B1_4_3d.gnu
Приложение D. Список заданий и решений приведенных на CD
Продолжение табл. 1
Пример Стр. Название Имя файла
В. 1.4.4. 93 Расчет параметров транзисторного каскада по току в заданной рабочей точке
В.1.4.5. 95 Расчет параметров транзисторного каскада по напряжению в заданной рабочей точке
В.1.4.6. 97 Зависимость положения рабочей точки от температуры
В. 1.4.7. 103 Стабилизация рабочей точки при помощи обратной связи по току
В.1.4.8. 108 Расчет коэффициента искажений схемы с ОЭ
В.1.4.9. 118 Расчет ^-параметров схемы с ОЭ
В.1.5.1. 139 Определение рабочей точки униполярного транзистора в двухквадрантной плоскости
В.1.5.2. 145 Расчет передаточной характеристики нелинейного делителя напряжения на полевом транзисторе B1.5_2a.gnu B1_5_2b.gnu
В.2.2.1. 174 Выходное напряжение преобразователя в режиме прерывистых токов B2.2_1.gnu
В.2.3.1 184 Стабилизирующий фактор стабилизатора по напряжению B2.3_1.gnu
В.2.3.2 187 Расчет нагрузочной характеристики стабилизатора. Линеаризация в рабочей точке B2.3_2.gnu
В.2.4.1. 195 Расчет усиления по напряжению транзисторного усилителя с применением параметров полной проводимости
В.2.4.2. 198 Расчет усиления по напряжению усилителя с ОЭ с применением табличных параметров
В.2.4.3. 204 Определение сопротивления нагрузки схемы с ОК
В.2.6.1. 225 Расчет выходного сопротивления транзисторного усилителя
В.2.6.2. 232 Граничные значения расчета ОС
В.2.6.3. 235 Расчет передаточной характеристики схемы на полевом транзисторе. Линеаризация в рабочей точке. Линейная диаграмма выходного напряжения B2.6_3a.gnu B2_6_3b.gnu
В.2.6.4. 238 Спектр и коэффициент искажений схемы на полевом транзисторе примера В.2.6.3 B2.6_4.gnu
В.2.6.5. 244 Графическое представление передаточной характеристики схемы на полевом транзисторе, охваченной обратной связью. Линеаризация в рабочей точке B2.6_5a.gnu B2_6_5b.gnu
В.2.7.1. 254 Статическая передаточная характеристика ЫМОП-схемы B2.7_1.gnu
В.2.7.2. 263 Точная и приближенная переходная характеристики NMOn-схемы B2.7_2.gnu
В.2.7.3. 272 Точная и приближенная переходная характеристики КМОП-схемы B2.7_3.gnu
В.2.7.4. 274 Динамические потери КМОП-схемы
В.2.7.5. 278 Передаточное сопротивление цифровой схемы B2.7_5.gnu
В.2.8.1. 287 Выходные напряжения схемы с ОЭ при наличии и отсутствии ОС
Окончание табл. 1
Пример Стр. Название Имя файла
В.2.9.1. 295 Моделирование коэффициента искажений АВ-усилителя. Токи эмиттера при малой и большой амплитуде сигнала управления B2.9_1.gnu B2_9_1.cir B2_9_1.dat B2_9_1a.dat B2_9_1b.dat B2_9_1a.gnu
В.2.10.1. 300 Ошибки усиления операционного усилителя на холостом ходу
В.2.10.2. 306 Параметры дифференциального усилителя
В.2.10.3. 309 Выходное напряжение дифференциального усилителя при управлении пилообразным сигналом B2.10_3.gnu
В.2.10.4. 311 Исследование неидеального дифференциального усилителя в режимах: — дифференциатора — квазилинейного усилителя — интегратора B2.10_4a.gnu B2_10_4b.cir B2_10_4b.dat B2_10_4b.gnu B2_10_4c.cir B2_10_4c.dat B2_10_4c.gnu B2_10_4d.cir B2_10_4d.dat B2_10_4d.gnu B2_10_4e.cir B2_10_4e.dat B2_10_4e.gnu
Таблица!
Задание Постановка задачи Решение Исходный код SPICE
1.1.1 L1.1_1a.gnu L1.1_1b.gnu
1.1.2 a1. 1_2. cir
1.1.3
1.1.4 L1.1_4a.gnu L1.1_4b.gnu
1.1.5 a1. 1_5. cir
— — —- —
1.2.1 A1.2_1a.gnu A1.2_1b.gnu
1.2.2 A1.2_2.gnu L1.2_2.gnu a1.2_2. cir
1.2.3 L1.2_3.gnu
1.2.4 L1.2_4.gnu
1.2.5 L1.2_5.gnu
1.2.6
1.2.7 L1.2_7.gnu
1.2.8 L1.2_8.gnu
1.2.9
— - — —
1.3.1 L1.3_1.gnu a1.3_1.cir a1.3_1dat
1.3.2 L1.3_2.gnu
1.3.3
1.3.4 L1.3_4.gnu
Приложение D. Список заданий и решений приведенных на CD
Продолжение табл. 2
Задание Постановка задачи Решение Исходный код SPICE
—
1.4.1
1.4.2 L1.4_2.gnu
1.4.3 L1.4_3.gnu a1.4_3. cir a1.4_3dat
1.4.4
начало другой страницы
1.4.5
1.4.6
1.4.7
1.4.8 L1.4_8a.gnu L1.4_8b.gnu L1.4_8c.gnu L1.4_8d.gnu 4q.ps
1.4.9
1.4.10
—
1.5.1 A1.5_1.gnu L1.5_1.gnu
1.5.2
1.5.3
1.5.4 a1.5_4.cir
1.5.5
1.5.6
1.5.7
1.5.8
1.5.9
1.5.10 L1.5_10.gnu
-
2.1.1
2.1.2 a2.1_2.cir
2.1.3 L2.1_3.gnu a2.1_3.cir a2.1_3.dat
2.1.4 L2.1_3.gnu a2.1_4.cir a2.1_4.dat
2.1.5
- —
2.2.1 L2.2_1a.gnu L2.2_1b.gnu L2.2_1c.gnu a2.2_1a.cir a2.2_1a.dat a2.2_1b.cir a2.2_1b.dat a2.2_1c.cir a2.2_1c.dat
2.2.2 L2.2_2a.gnu L2.2_2b.gnu L2.2_2c.gnu L2.2_2d.gnu a2.2_2.cir a2.2_2.dat
— —- —-
2.3.1
2.3.2 L2.3_2.gnu
2.3.3
2.3.4
2.3.5 L2.3_5.gnu a2.3_5.cir a2.3_5.dat
—
Приложение D. Список заданий и решений приведенных на CD
Окончание табл. 2
задание Постановка задачи Решение Исходный код SPICE
2.4.1
начало другой страницы
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5 L2.4_5.gnu a2.4_5.cir a2.4_5.dat
— -
2.5.1
2.5.2
2.5.3
2.5.4
2.5.5 L2.5_5.gnu a2.5_5.cir a2.5_5.dat
2.5.6
- —
2.6.1
2.6.2
2.6.3 L2.6_3.gnu a2.6_3.cir a2.6_3.dat
2.6.4
2.6.5
2.6.6
2.6.7
2.6.8 L2.6_8.gnu
2.6.9 a2.6_9a.cir a2.6_9b.cir
— — —
2.7.1 L2.7_1.gnu
2.7.2
2.7.3
2.7.4 L2.7_4.gnu
— - — — —
2.8.1
2.8.2 L2.8_2.gnu
2.8.3
2.8.4
— -
2.9.1
2.9.2
— —
2.10.1
2.10.2
2.10.3
2.10.4
2.10.5
2.10.6
2.10.7 L2.10_7.gnu
2.10.8
2.10.9 L2.10_9a.gnu L2.10_9b.gnu
2.10.10 L2.10_10.gnu
ЛИТЕРАТУРА
[1] W. von M finch Elcktrische und magnetische Eigenschaften der Materie
B.G. Teubner Stuttgart, 1987
[2] K. Lunze EinfUhmng in die Elektrotechnik
HQthig Verlag Heidelberg, 1986
[3] Mbechwitzer/Lunze Halbleiterelektronik
HQthig Verlag Heidelberg, 1988
[4] H. Hilpert Halbleiterbauelemente
Teubner Studienskripten, B.G. Ibubner Stuttgart, 1983
[5) Bystron/Borgmeyer Grundlagen der Technischen Elektronik
Carl Hanser Verlag Munchen. 1990
[6] H. Wupper Grundlagen elektronischer Schaltungen
HQthig Verlag Heidelberg, 1986
[7] Lindner/Brauer/Lehmann Taschenbuch der Elektrotechnik und Elektronik
Carl Hanser Verlag MQnchen, 1998
[8] H.-D. Kirschbaum Transistorverst&rker
Tteil 1 Technische Grundlagen
Teubner Studienskripten, B.G. Teubner Stuttgart, 1989
[9] M. Seifert Analoge Schaltungen
HQthig Buch Verlag Heidelberg, 1990
[10] Hering/Bressler/Gutekunst Elektronik filr Ingenieure
Springer Verlag Berlin, 1994
[11] E. Bbhmer Recheniibungen zur angewandten Elektronik
Viewegs FachbQcher der Technik, 1997
[12] Metz/Naundorf/Schlabbach Kleine Formelsammlung Elektrotechnik
Carl Hanser Verlag Mtlnchen, 1998
[13] Teubner-Taschenbuch der Mathematik
B.G. Teubner Stuttgart, 1996
[14] W.I. Smimow Lehrgang der htiheren Mathematik Teil I
H. Deutsch Verlag BYankfurt, 1990
[15] W. Luh Mathematik /йг Naturwissenschaftler II
Analysis Im Komplexen, Differentialgleichungen, Lineare Algebra, Mehrdimensionale Integra^ tion
Aula-Verlag, Wiesbaden, 1988
[16] SPICE3 Version F4 oder F5
Public Domain Progranim, entwickelt von der University of California at Berkeley
[17] J.J. El>ers, J.L. Moll Large Signal Behavior of Junction Transistors
Proc. IRE, Vol 42, 1954
[18] J.M. Early Effects of Space Charge Layer Widening in J miction Transistors
Proc. IRE, Vol 40, 1952
[19] R. Feldkeller Einfuhrung in die Vierpoltheorie der elektrischen Nachrichtcntechnik
S. Hirzel Verlag Stuttgart, 1962
[20] H. Freitag Einfiihrung in die Zweitortheorie
Teubner Studienskripten, B.G. Teubner Stuttgart, 1984
Заявки на книги присылайте по адресу:
125319 Москва, а/я 91 Издательство «Техносфера» e-mail: knigi@technosphera.ru
sales@technosphera.ru
факс: (495) 956 33 46
В заявке обязательно указывайте свой почтовый адрес!
Подробная информация о книгах на сайте
http://www.technosphera.ru
Уве Наундорф
Аналоговая электроника. Основы, расчет, моделирование
Редактор — Т.Н. Зазаева Компьютерная верстка — А.И. Попов Корректор — Н.И. Кононенко
Дизайн — И.А. Куколева Выпускающий редактор — О.В. Смирнова Ответственный за выпуск — С.В. Зинюк
Формат 70x100/16. Печать офсетная.
Гарнитура Ньютон
Печ.л 29,5. Тираж ЗОООэкз. (1-й завод 1500 экз.) Зак. № 3344.
Бумага офсет №1, плотность 65г/м2 .
Издательство «Техносфера»
125319, Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр.2
Отпечатано в ООО ПФ «Полиграф-Книга» 160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, д.З Тел.: (8172) 72-55-31, 72-61-75
мир электроники
УВЕ НАУНДОРФ
Аналоговая электро! Основы, расчет, моделирование
• ОСНОВНЫЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
• БАЗОВЫЕ СХЕМЫ
• НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
• CD С ПРОГРАММАМИ SPICE
И GNUPLOT
ТЕХНОСФЕРА