/
Автор: Бочевер Ф.М. Веригин Н.Н.
Теги: гидрогеология водоснабжение подземные воды методическое пособие
Год: 1961
Текст
ВОДОСНАБЖЕНИЕ
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО РАСЧЕТАМ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ДЛЯ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
Ф М. БОЧЕВЬР и Н. Н. ВЕРИГИН
АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ СССР
ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ВОДГЕО
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО РАСЧЕТАМ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ДЛЯ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
Ф.М.БОЧЕВЕР и Н.Н.ВЕРИГИН
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛИТЕРАТУРЫ ПО СТРОИТЕЛЬСТВУ, АРХИТЕКТУРЕ И СТРОИТЕЛЬНЫМ МАТЕРИАЛАМ
Москва— 1961
В книге дана классификация запасов подземных вод и типизация гидрогеологических условий для расчета эксплуатационных запасов подземных вод. Приведены расчетные схемы.
Применительно к типовым схемам излагаются методы расчета производительности и снижения уровня в одиночных и взаимодействующих скважинах при различном режиме их эксплуатации. При этом рассмотрены водоносные пласты, которые по водопроницаемости можно схематически представить как однородные, а также системы неоднородных пластов. Даны указания по технико-экономическому обоснованию вариантов водозаборов и выбору параметров для расчета эксплуатационных запасов подземных вод.
Книга рассчитана на гидрогеологов, проектировщиков и строителей подземных водозаборных сооружений.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Подземные воды широко используются для нужд водоснабжения. Известно, что подземные воды являются источником водоснабжения таких крупных городов, как, например, Киев, Харьков, Баку и т. д.
На очень большой части территории нашей страны подземные воды являются вообще основным источником, на базе которого только и может быть обеспечено водоснабжение населения, промышленных предприятий и сельского хозяйства. Это в значительной мере относится к южным районам Европейской части Союза, а также и к обширным территориям Западной и Восточной Сибири, Казахстана и Средней Азии.
Крупное промышленное строительство, сельскохозяйственное освоение целинных и залежных земель и связанный с этим быстрый рост населения в указанных районах вызывают необходимость в проведении усиленных поисков и разведок с целью выявления (подземных вод, пригодных для практического использования в качестве источника водоснабжения.
Главнейшей задачей этих изыскательских работ является количественная оценка запасов (ресурсов) подземных вод. Эта задача может быть разделена на две части:
а) оценка естественных (динамических и статических) запасов подземных вод крупных регионов, бассейнов, водоносных пластов и т. д.;
б) определение эксплуатационных запасов подземных вод для обоснования проектирования и строительства конкретных водозаборных сооружений.
В настоящей работе нами рассматривается в основном вторая часть задачи, причем под эксплуатационными запасами подземных вод мы понимаем обеспеченную в течение всего предусматриваемого срока действия производительность водозаборных сооружений определенного типа в данных природных условиях. В соответствии с этим оценка эксплуатационных запасов производится путем расчета притока подземных вод к водозаборным сооружениям в условиях установившегося и неустановившегося во времени режима фильтрации.
3
- книге дается схем?: подразделения (классификация) запа-* п ’Дземных зод по гидрогеологическим признакам, а также
.тепени их изученности (глава I) и выделяются типовые рас-1 стные схемы гидрогеологических условий и водозаборов, состоящих в основном из буровых скважин (глава II). Применительно к этим схемам далее излагается методика расчета дебита и понижения уровня подземных вод в водозаборных сооружениях при различных режимах их эксплуатации (главы IV—VIII).
В заключительной части работы приводятся методические указания по выбору схемы водозаборов и определению исходных гидрогеологических параметров (глава IX).
В основу работы положены как результаты собственных исследований авторов, так и исследований, выполненных за последние года целым рядом научных работников в области гидрогеологии и подземной гидродинамики, а также смежных с ними областях.
Численные расчеты для примеров и графиков и рисунки сделаны М. В. Афиногеновой и В. Н. Львовой.
Авторы с благодарностью примут все замечания по работе, которые просят направлять по адресу: Москва, К-12, Рыбный пер., д. № 3, Госстройиздат.
ГЛАВА I
КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
§ 1. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ПО ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИМ УСЛОВИЯМ
Впервые классификация запасов подземных вод по естественным признакам, как известно, была предложена П. И. Бутовым на первом гидрогеологическом съезде в 1931 г. В 1935 — 1937 гг. вопрос о классификации запасов обсуждался в работах Ф. П. Саваренского, К. И. Макова, Е. Ф. Тамма и М. Е. Альтов-ского. В 1946—1948 гг. появились посвященные классификации запасов работы М. П. Семенова, М. Е. Альтовского, Н. А. Плотникова, Г. Н. Каменского, Ф. А. Макаренко и Р. В. Бородина1.
Схемы классификации запасов, предложенные указанными авторами, представлены нами в табл. 1.
Совершенно очевидно, что почти все предложенные классификации в значительной мере сходны между собой. Различия между ними носят главным образом терминологический характер. Действительно, начиная с П. И. Бутова, все авторы в своих классификациях неизменно отражают то главное, что отличает подземные воды от твердых полезных ископаемых — их подвижность и возобновляемость. Именно поэтому в составе запасов подземных вод рассматривается не только их объем («пассивные запасы» П. И. Бутова, «статические» или «вековые запасы» М. Е. Альтовского, М. П. Семенова, Н. А. Плотникова и других авторов), но и расход («естественные динамические запасы» К. И. Макова и Г. Н. Каменского, просто «динамические запасы» М. Е. Альтовского, М. П. Семенова и Н. А. Плотникова и, наконец, «естественные ресурсы» Ф. А. Макаренко и Б. И. Куделина).
Имеются некоторые тонкости в трактовке понятия «объема подземных вод», находящегося в порах и трещинах горных пород. Одни авторы в своих классификациях считают его в основном статичным, пассивным, накопившимся в течение длительного
1 См. список использованной литературы в конце книги, Г5
°* Таблица! Перечень классификаций запасов подземных вод, предложенных различными авторами
П. И. Бутов 1931 г. Ф. П. Сэваренский 1935 г. К. И. Маков 1936 г. М. Е. Альтовский 1936 г. Е. Ф. Тамм 1937 г. М. Е. Альтовский 1947 г.
Общие запасы на всей площади распространения водоносного горизонта Относительные — извлекаемые водозаборами Пассивные — медленные (вековые) накопления Активные — ежегодно возобновляемые Запасы подземных вод — количество воды, находящееся в водоносном горизонте независимо от поступления Ресурсы — обеспеченное в водном балансе данного района поступление подземных вод Вековые запасы — количество воды, которое может быть извлечено при осушении пласта Естественные запасы — расход подземного потока Искусственные динамические запасы — количество воды, откачиваемое из пласта при определенных динамических горизонтах Статические запасы — количество подземных вод, имеющих „нулевую скорость* Динамические запасы — количество подземных вод, обладающих некоторой скоростью Вековые запасы — количество воды, которое может быть извлечено при осушении пласта Производительность потока — расход подземного потока Отбор воды — количество воды, откачиваемое из пласта при определенных динамических горизонтах Общие запасы. Эксплуатационные запасы — „количество воды, выраженное в л/сек для категорий Л и В, а для категорий С—в дебитах скважин, шахтных колодцев и т. п. (в л/сек), которое можно откачивать посредством целесообразных в технико - экономическом отношении каптажных сооружений с учетом изменения условий пополнения подземных вод в процессе эксплуатации* Статические запасы — объем воды, находящийся в пласте Динамические запасы — расход подземного потока
М. П. Семенов 1947 г.
Н. А. Плотников 1947 г.
Г. Н. Каменский 1947 г.
Статические запасы — объем воды, находящейся в водоносном горизонте
Динамические запасы — расход подземного потока (подземный сток)
Объем воды: а) регулировочные запасы в зоне колебания уровня грунтовых вод;
б) вековые запасы ниже зоны колебания уровня безнапорных вод и в пределах всего слоя напорных вод
Расход подземного потока
Эксплуатационные ресурсы — расход подземных вод, который может быть получен на определенный срок каптажными сооружениями
Статические или вековые запасы — количество воды, которое можно извлечь из пласта при полном его осушении
Естественные динамические запасы — расход подземного потока
Эксплуатационные ресурсы — количество воды в единицу времени, которое может добываться из водоносного пласта на выделенном участке или на всем протяжении пласта в течение длительного времени без заметного изменения установившегося эксплуатационного режима подземных вод, т. е. без заметного снижения производительности водозаборов и без снижения динамических уровней подземных вод
Производительность водозаборных сооружений (вне зависимости от степени обеспеченности запасами)
Ф. А. Макаренко 1948 г. Р. В. Бородин 1949 г. Б. И. Куделин 1955 г.
Запасы: возобновляющиеся, невозоб-новляющие-ся; верхняя зона, средняя зона, нижняя зона; с изменением состава, без изменения состава Ресурсы То же, потенциальные, фактические, естественные, эксплуатационные Естественные запасы (постоянные и переменные), образующиеся в земной коре без вмешательства человека Искусственные запасы, образующиеся благодаря влиянию человека на природные условия Эксплуатационные возможности водосбора—-количество воды, которое может быть извлечено из водосбора определенного типа Геологические запасы: f а) общие; б) легко извлекаемые (аналоги статических запасов); в) упругие Естественные ресурсы (подземный сток) Эксплуатационные ресурсы
геологического времени и не изменяющимся сколько-нибудь существенно в современный период. Другие подчеркивают свойство возобновляемости объема (подземных вод. Они указывают на то, что объем подземных вод, как и расход их, за исключением тех сравнительно редких случаев, когда мы имеем дело с глубокими погребными водами, находится в зависимости от режима «подземных вод, а следовательно, и климатических условий данного района. Это отмечают М. П. Семенов, М. Е. Альтовский и Н. А. Плотников. Последний включает это понятие непосредственно в самую классификацию: статические запасы он подразделяет на «регулировочные» и «вековые».
С точки зрения оценки запасов, т. е. количества воды, указанные расхождения не так серьезны. Поэтому наиболее приемлемой следует считать формулировку М. П. Семенова, согласно которой «независимо от времени и условий формирования подземных вод величина статических запасов определяется геометрическими размерами и водоотдачей водонасыщенного слоя».
В настоящее время это определение несколько видоизменяется в связи с тем, что среди статических запасов выделяют «упругие запасы», равные дополнительному объему воды, помещающемуся в порах и трещинах пласта вследствие сжатия воды и водовмещающих пород под влиянием естественного давления в пласте. Упругие запасы, как правило, составляют лишь доли процента от общих статических запасов подземных вод.
Не совсем определенно в существующих классификациях оценивается термин «ресурсы подземных вод».
Ф. П. Саваренский, впервые предложивший этот термин, понимал под ним поступление воды в водоносный горизонт (пласт, бассейн). Н. А. Плотников относит к ресурсам все количество воды, так или иначе расходуемое (используемое) из водоносного горизонта, включая как статические запасы, так и расход подземного потока. В некоторых случаях термины «ресурсы» и «запасы» употребляются как синонимы. Это не вносит каких-либо принципиальных расхождений, так как при употреблении термина «запасы .подземных вод» всегда имеется в виду их подвижность и возобновляемость.
Недостатком большинства классификаций естественных ресурсов является то, что в них не уточнено понятие динамических запасов, т. е. расхода потока, который в любом водоносном пласте изменяется вдоль по потоку и во времени.
Под динамическими запасами какой-либо части (участка) пласта следует понимать расход потока в рассматриваемом створе потока. При этом количественно динамические запасы следует определять как среднемноголетний расход потока подземных вод в рассматриваемом створе.
Перейдем теперь к «понятию эксплуатационных запасов. В «Инструкции по (применению классификации запасов подземных вод», являющейся в настоящее время единственным официаль
8
ным документом по этому вопросу, сказано, что эксплуатационными запасами следует называть «расход подземных вод, который может быть получен рациональными в технико-экономическом отношении каптажными сооружениями без ухудшения эксплуатационного режима и качества воды в течение амортизационного срока каптажного сооружения».
«Эксплуатационные запасы» как самостоятельную категорию выделяют в своих классификациях почти все авторы. Исключение составляет только классификация М. П. Семенова, в которой «эксплуатационные запасы» отсутствуют. Более того, М. П. Семенов специально подчеркивает, что «запасы подземных вод не могут определяться возможностью их использования, обеспеченностью водозаборных сооружений, а тем более производительностью опытных откачек или потребностью водоснабжения». Поэтому он выделяет только естественные статические и динамические запасы.
Наиболее развернутое определение понятия «эксплуатационных запасов» или «эксплуатационных ресурсов» мы находим в классификациях Н. А. Плотникова и Г. Н. Каменского. Оба указанных автора понимают под ними расход подземных вод, который может извлекаться за определенный срок водозаборными сооружениями. Г. Н. Каменский добавляет еще, что при этом не должно происходить заметного изменения установившегося эксплуатационного режима подземных вод, т. е. эксплуатация водозабора должна вестись «без заметного снижения их производительности и без снижения динамических уровней подземных вод». Близки к этому определению и выдвинутые Р. В. Бородиным «эксплуатационные возможности водозабора».
Важно отметить, что как Н. А. Плотников и Г. Н. Каменский, так и другие авторы, например М. Е. Альтовский и Ф. А. Макаренко, в общем правильно указывают на то, что в эксплуатационные ресурсы входят не только динамические запасы (расход). Это обстоятельство, несомненно, является самым существенным в классификации запасов подземных вод для целей водоснабжения; оно собственно и определяет необходимость выделения в качестве самостоятельного вида, кроме статических и динамических, еще эксплуатационных запасов. Эксплуатационные запасы всегда включают в себя, кроме естественного расхода, определенную часть статических запасов подземных вод, срабатываемых при эксплуатации водозабора. Вместе с тем следует иметь в виду, что интенсивная эксплуатация водоносного пласта или системы водоносных пластов при помощи тех или иных водозаборных сооружений приводит к существенным изменениям в естественном режиме подземных вод и создает возможность привлечения дополнительных запасов. При эксплуатации может происходить следующее.
1. Смещение подземного «водораздела» грунтовых вод и увеличение в связи с этим области питания водозабора. Размеры
2 Зак. 1369
9
этой области «подземного питания водозабора» во многих случаях могут быть отличны от размеров бассейна поверхностного стока, в пределах которого размещается водозабор (рис. 1»а).
2. Вовлечение в сферу влияния водозаборов поверхностных источников. Особенно важное значение это явление приобретает в долинах рек при более или менее близком расположении водозаборов от последних. В этих случаях водозаборы в значительной степени обеспечиваются поверхностными водами и благодаря этому производительность их может значительно превышать естественный расход подземного потока. Это относится как к постоянно, так и временно действующим водотокам (рис. 1,6).
3. Увеличение поступления воды в водоносный пласт за счет изменения инфильтрации атмосферных осадков при понижении уровня грунтовых вод в районе расположения водоза-
„ Водораздел до „ Водораздел при начала эксплуатации эксплуатации водозабора о)
8)
вровень гори-^''зонта грунтовых вод 'до начала эксплуатации водо-
Инфильтрационный бассейн
*)
Рис. 1. Схемы питания водозаборов
бора (рис. 1,в).
4. Перетекание подземных вод из соседних пластов. При
да того пласта, в котором они
эксплуатации водозаборов в многослойных толщах происходит перераспределение напоров подземных вод, в связи с чем изменяются пути фильтрации и некоторые водоносные пласты могут явиться дополнительным источником питания водозаборов сверх естественного расхо-непосредственно сооружаются
(рис. 1,е).
5. При эксплуатации водозаборов естественные запасы подземных вод могут быть существенно изменены также при помощи искусственных приемов, например путем устройства инфильтрационных бассейнов или каналов, так называемых «фабрик подземных вод» (рис. 1,6).
Все это указывает на то, что в классификации запасов подземных вод действительно нельзя ограничиваться типами, отражающими только те количества подземных вод, которые нахо-
10
дятся в естественном состоянии в данном водоносном пласте. В процессе эксплуатации водозаборов в связи с появлением новых источников питания как бы «создаются» дополнительные запасы, не учитываемые при рассмотрении только естественных условий, вне эксплуатации. Размеры этих дополнительных запасов, а следовательно, и общая величина эксплуатационных запасов определяются не только гидрогеологическими условиями, но и техническими условиями водоотбора, т. е. типом и конструкцией водозаборных сооружений и режимом их работы.
Исходя из изложенного, можно остановиться на следующей классификации запасов подземных вод для целей водоснабжения (табл. 2).
Таблица 2
Схема классификации запасов подземных вод для целей водоснабжения
I. Естественные запасы (ресурсы) Общее количество подземных вод в пласте в естественных (не нарушенных эксплуатацией водозабора) условиях
II. Эксплуатационные запасы (ресурсы). Расход подземных вод, который может быть получен из водоносного пласта данным конкретным водозаборным сооружением в течении всего предусматриваемого срока его эксплуатации
1 г
4
4 4
1. Статичес- 2. Динами- 1. Естествен- 2. Допол-
кие запасы ческие запасы ные запасы нительные за-
Объем подзем- Расход под- (ресурсы)в зо- пасы, привле-
ных вод в по- земных вод, не влияния во- каемые в про-
рах и трещи- протекающих дозаборного цессе эксплуа-
нах водонос- через водонос- сооружения тации водоза-
ного пласта ный пласт борного соору-
t t жения
J 1 t t t
— L I I 1
4 4 4 4 4
а) Поступление воды из соседних бассейнов в результате смещения подземного „водораздела*
б) Фильтрация из поверхностных водотоков и водоемов
в) Инфильтрация атмосферных осадков
г) Перетекание из соседних водоносных пластов через слабо проницаемые слои
д) Искусственное питание водоносного пласта („инфильтрационные бассейны*)
Естественные запасы представляют собой объем подземных вод, находящихся в порах и трещинах водоносного пласта, и расход подземных вод, протекающий через пласт в естественном состоянии, не нарушенном эксплуатацией.
2* н
Эксплуатационными запасами в соответствии £0 сказанным следует называть расход подземных вод, который может быть получен из водоносного пласта (или системы пластов) на том или ином участке его (их) распространения водозаборным сооружением в течение всего предусматриваемого срока его действия. При оценке эксплуатационных запасов выбор того или иного типа водозаборных сооружений производится в результате сравнения ряда вариантов, в зависимости от размеров водо-потребления, гидрогеологических факторов и технико-экономических показателей.
Эксплуатационные запасы характеризуют таким образом одновременно водоносный пласт (или систему пластов) и водозабор, с помощью которого они извлекаются.
При этом они могут быть определены применительно к одному или нескольким водозаборным сооружениям, в зоне влияния которых находится часть водоносного пласта (системы пластов) или весь пласт в целом.
Эксплуатационные запасы пласта (или его части) всегда ограничены некоторым пределом (максимумом). Максимальные эксплуатационные запасы пласта или его части представляют собой наибольший расход, который может быть получен из данного пласта с помощью оптимального в технико-экономическом отношении водозабора в течение всего периода его эксплуатации.
В соответствии с приведенной схемой классификации эксплуатационные запасы Q3 включают в себя:
1) часть естественных статических запасов, которая срабатывается и используется водозабором в единицу времени;
2) часть естественного расхода водоносного пласта, которая поступает в водозабор;
3) дополнительный расход, привлекаемый водозабором в процессе его эксплуатации из соседних водоносных пластов, поверхностных источников (рек, озер, искусственных водоемов) и др.
В первое время эксплуатации водозабор принимает главным образом статические запасы и естественный расход потока, а в дальнейшем — естественный расход и дополнительные количества воды, привлекаемые из других источников.
Общее уравнение водного баланса водозабора может быть представлено в таком виде:
Сэ = СсТ + Сдин+2<2доп,
где Q3 —эксплуатационные запасы (дебит водозабора);
Фдин — используемые динамические запасы (часть естественного расхода пласта, захватываемая А водозабором).
QCT — используемые статические запасы (часть естественных статических запасов, срабатываемая и захватываемая водозабором);
12
э
«3
— *п
Y///X Сро&зтывагмые статические запасы
11 | | | | | Используемые динамические запасы стенание из соседних пластов
I | Поступление из поверхностных
I I водных источников
Г
^Qaoti — суммарные дополнительные запасы, привлекаемые в (процессе его эксплуатации.
Следует отметить, что срабатываемые статические запасы всегда меньше общих статических запасов всего пласта.
Равным образом используемые динамические запасы всегда меньше общих динамических запасов пласта.
В зависимости от величины дополнительных запасов эксплуатационные ресурсы Q9 могут быть меньше или больше естественных динамических запасов всего эксплуатируемого пласта.
На рис. 2 показано изменение трех составляющих дебита водозабора в процессе эксплуатации при возможности использования всех указанных выше источников питания. Из него видно, что в первый период преобладает Qcr > а в дальнейшем раСХОДЫ фдИН И S Флоп* Начиная с некоторого момента времени tn, когда влияние откачки водозабора распространится до поверхностных источников, существен
ную роль начинает иг- рис 2. Схема сработки запасов подземных вод рать поступление воды при эксплуатации водозаборов из этих источников.
Излагаемые в настоящей работе методы дают возможность определять суммарный расход водозабора Q. и степень его обеспеченности на весь период эксплуатации. Вместе с тем в случае необходимости по ним можно произвести также оценку отдельных составляющих уравнения водного баланса водозабора (QCT, QaHH И ^Qaon)’
X
§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ПО СТЕПЕНИ ИЗУЧЕННОСТИ
В настоящее время используется классификация эксплуатационных запасов подземных вод по степени изученности, изложенная в «Инструкции по применению классификации эксплуатационных запасов» быв. Министерства геологии СССР (1951 г.).
13
Таблица 3
Классификация эксплуатационных запасов подземных вод ________________по степени изученности____________
Категория запасов Разведанность и изученность Назначение данной категории
1 2 3
Л)
а2
в
Запасы подземных вод, вполне установленные и изученные в количественном отношении по данным эксплуатации
Запасы подземных вод, установленные количественно на основании детальных разведочных работ, опытных откачек и исследований на участке водозаборов
Дебиты источников, установленные по данным систематических режимных наблюдений, продолжительностью не менее 1 года, и по. данным детальных разведочных и опытных работ на участке каптажа источника
Качество воды для соответствующего целевого использования изучено достаточно
Запасы подземных вод, установленные количественно на основании предварительных гидрогеологических разведок и общих гидрогеологических исследований с производством опытных откачек и кратковременных наблюдений за режимом подземных вод и источников в районе намечаемого водозабора
Качество вод для соответствующего целевого использования изучено достаточно
Запасы, предполагаемые на основании гидрогеологических исследований (комплексной геологогидрогеологической съемки) по естественным выходам подземных вод, существующим водозаборам и одиночным разведочным выработкам. Предполагаемые запасы в сложных гидрогеологических условиях (неоднородное строение водоносных толщ, непостоянство химического состава и изменчивость дебита воды), устанавливаемые на основании гидрогеологических исследований (комплексная геолого-гидрогеологическая съемка) и опробования дебита и качества подземных вод в отдельных точках
Для планирования текущей эксплуатации водозаборов и их расширения
Для обоснования технических проектов и капиталовложений в строительство
Для обоснования проектных заданий с конкретным выбором участков расположения во-дазаборов и каптажей. При значительном повышении эксплуатационных запасов над потребными для составления технических проектов и капиталовложений в строительство
Для перспективного планирования использования подземных вод.
Для выбора участков детальных гидрогеологических разведок, обоснования бурения разведочных и опытных скважин. При значительном повышении эксплуатационных запасов над потребными — для обоснования проектных заданий по использованию подземных вод и бурении эксплуатационных скважин
14
Продолжение табл, 3
Категория запасов Разведанность и изученность Назначение данной категории
1 2 3
С, Предполагаемые запасы, примыкающие к районам, разведанным по более высоким категориям. В сложных гидрогеологических условиях необходимо опробование качества подземных вод в отдельных точках Запасы подземных вод, оцениваемые по геологическим и гидрогеологическим предпосылкам ' Для планирования гидрогеологических исследований и обоснования бурения разведочных скважин на воду
Эксплуатационные запасы подземных вод в этой инструкции подразделяются так же, как и твердые полезные ископаемые, на три категории: Л, В и С. Первая и последняя категории в свою очередь делятся на категории и А2 и и С2.
Необходимая степень разведанности и изученности и назначение каждой из указанных категорий приведены в табл. 3.
Для оценки эксплуатационных запасов должны быть освещены следующие вопросы:
а) общие гидрогеологические условия района намечаемого расположения водозаборных сооружений, условия залегания, распространения, литания и формирования подземных вод;
б) наиболее благоприятные районы и участки расположения водозаборных сооружений или районы и участки для лостановки детальных исследований;
-в) основные гидрогеологические параметры, используемые для расчетов, — величина и распределение в пределах площади и разрезе напоров лодземных вод; амплитуды колебания напоров (годовые и многолетние); водопроницаемость и водоотдача пластов; пьезопроводность; производительность скважин, достигнутая при откачке;
г) размеры естественных ресурсов лодземных вод в данном районе (статические запасы и естественный расход потока);
д) возможные источники восполнения запасов подземных вод после ввода в действие водозаборных сооружений (соседние водоносные пласты, поверхностные водные источники и т. д.);
е) наиболее рациональный режим эксплуатации водозаборных сооружений, с учетом использования как естественных ресурсов, так и ресурсов, дополнительно привлекаемых в процессе эксплуатации;
ж) качество подземных вод (химический состав и степень бактериального загрязнения) в соответствии с их целевым назначением;
15
з) необходимые размеры зон санитарной охраны.
Гидрогеологические изыскания, выполняемые с целью оценки эксплуатационных запасов, включают в себя гидрогеологическую съемку, разведочные работы (бурение и проходка горных выработок), опытно-фильтрационные исследования (откачки, наливы, опыты .по определению естественных скоростей потока), гидрологические наблюдения за поверхностным стоком и физико-химические и бактериологические анализы подземных вод.
Объем и детальность этих видов изыскательских работ устанавливаются в зависимости от конкретных природных_условий и категории, к которой относятся эксплуатационные запасы подземных вод.
Гидрогеологическая съемка производится по общепринятой методике на основе имеющихся геологических съемок соответствующих масштабов. При отсутствии геологической основы необходима постановка комплексной геолого-гидрогеологической съемки.
Учитывая специфические требования, предъявляемые к гидрогеологическим изысканиям для оценки запасов подземных вод, гидрогеологическая съемка (или комплексная геолого-гидрогеологическая съемка) должна сопровождаться разведочными работами. Объем последних должен быть достаточным для выявления состава и гидрогеологических особенностей водоносного пласта (или системы водоносных пластов), которые могут иметь практическое значение с точки зрения водоснабжения.
Опытно-фильтрационные исследования, в частности откачки из скважин, а также из других типов горных выработок являются основным видом гидрогеологических изысканий, с помощью которых обосновываются эксплуатационные запасы подземных вод по высоким категориям.
Откачки в зависимости от целевого назначения и методики проведения могут быть подразделены на пробные, опытные и опытно-эксплуатационные.
Пробные откачки производятся из одиночных разведочных и разведочно-эксплуатационных скважин с целью предварительной оценки их дебита и получения сравнительной характеристики водообильности отдельных участков и зон водоносного пласта.
Пробные откачки производятся с 1—2 понижениями продолжительностью по 2—3 смены на каждом из них.
Опытные откачки производятся из одиночных разведочных и разведочно-эксплуатационных скважин, а также из кустов скважин (с 1—2 наблюдательными скважинами). Целью этих откачек является установление зависимости дебита скважин от понижения уровня (построение так называемой «кривой дебита»), определение коэффициента фильтрации и ориентировочное определение коэффициента пиезопроводности.
16
Количество понижений при опытных откачках должно быть не менее трех, ino 5—8 смен на каждом понижении.
Опытно-эксплуатационные откачки выполняются из разведочно-эксплуатационных скважин с целью получения более надежных данных о производительности скважин, возможном режиме их эксплуатации и качестве подземных вод.
Эти откачки /производятся при максимально возможном дебите в течение продолжительного периода времени (1,5—2 месяцев и более.). Наиболее рациональным режимом опытно-эксплуатационных откачек является такой режим, при котором сохраняется постоянный дебит скважин (а уровень в скважине с течением времени понижается) или постоянный уровень (в этом случае дебит скважины с течением времени понижается).
Данные о производительности скважин и динамических уровнях при опытно-эксплуатационных откачках используются для проверки предварительных расчетов, выполненных на основе кратковременных опытных откачек. Вместе с тем по результатам опытно-эксплуатационных откачек 'Представляется возможным более надежно оценить водопроницаемость пласта и определить другие параметры, необходимые для расчета эксплуатационных запасов в условиях установившегося и неустановившегося движения подземных вод.
Качество подземных вод оценивается по ГОСТ 2874-56. В соответствии с этим и выполняется определенный комплекс физико-химических и бактериологических анализов.
Вопрос об отнесении эксплуатационных запасов подземных вод к той или иной категории решается по совокупности всех гидрогеологических данных. При этом следует подчеркнуть, что полная оценка эксплуатационных запасов подземных вод на всех стадиях изысканий может быть сделана в конечном счете только с -помощью расчета. На ранних стадиях изысканий, при отнесении запасов к категории С, расчеты носят приближенный характер, поскольку они основываются на приближенных исходных гидрогеологических параметрах. В дальнейшем, лри детальных изысканиях, по материалам которых определяются запасы по категории В и Д, расчеты должны производиться с большей точностью.
Повышение точности расчетов обеспечивается, во-первых, тем, что в качестве расчетных данных используются более достоверные исходные гидрогеологические параметры и, во-вторых, тем, что расчеты эти производятся применительно к конкретным участкам расположения водозаборных сооружений и определенным схемам последних.
ГЛАВА II
ТИПИЗАЦИЯ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ И ВОДОЗАБОРОВ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ РАСЧЕТА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД (РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ВОДОНОСНЫХ ПЛАСТОВ И ВОДОЗАБОРОВ)
§ 3. ПРИНЦИПЫ ТИПИЗАЦИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
Из данного в главе I определения эксплуатационных запасов вытекает, что задача количественной их оценки сводится к расчету производительности водозаборов, т. е. к прогнозу динамики изменения дебита и уровней в водозаборах в течение всего намечаемого периода действия этих сооружений.
Методы такого рода расчетов в настоящее время хорошо разработаны в теории фильтрации и находят широкое применение в нефтяном деле, гидротехнике и ряде других отраслей народного хозяйства.
Однако в гидрогеологическую практику и проектирование водозаборных скважин эти методы внедряются еще очень медленно. В частности, при оценке запасов подземных вод до самого последнего времени используются приближенные приемы, необоснованные ни теоретически, ни опытным материалом.
Объяснение этому следует искать не столько (как это часто делается) в сложности и многообразии природной гидрогеологической обстановки и в невозможности уложить ее в «прокрустово ложе» формул, сколько в неумении интерпретировать и оценивать природную гидрогеологическую обстановку с точки зрения количественных прогнозов.
Между тем методы гидрогеологического анализа, базирующиеся на естественно-исторической основе, в совокупности с методами и приемами, разработанными в теории фильтрации, почти всегда позволяют подойти к количественной оценке эксплуатационных запасов подземных вод.
Надежность такой оценки зависит от того, насколько полно и точно будут отражены природные гидрогеологические условия в данных, получаемых при изысканиях. При этом для це-
18
лей количественной оценки эксплуатационных запасов подземных вод природные гидрогеологические условия в каждом конкретном случае должны быть «представлены в виде расчетной схемы.
При построении расчетных схем необходимо исходить из того, что водоносный пласт как в естественных условиях, так и в условиях, нарушенных эксплуатацией тех или иных водозаборных сооружений, представляет собой единую физическую область, имеющую определенные внешние границы. Напоры Я, удельные расходы q и другие гидродинамические характеристики потока подземных вод в этой области определяются так называемыми начальными и граничными условиями (или в совокупности — краевыми условиями).
Эти условия в случае установившегося движения должны быть выражены определенными значениями искомой функции на границах пласта. Если задан напор Я, то граничное условие называется условием Г рода. Если задан удельный расход q, то это условие называется условием II рода.
При неустановившемся движении необходимо, кроме граничных условий, располагать еще начальными условиями, выражающими значения функции (т. е. напора подземных вод в пласте) до начала эксплуатации водозабора.
Краевыми условиями вполне определяются закономерности распределения напоров, а также скорости и расхода подземных вод в рассматриваемой области фильтрации в естественной обстановке и во время эксплуатации водозаборного сооружения.
Иначе говоря, краевыми условиями характеризуется вся совокупность гидрогеологических, гидрологических и других природных особенностей участка расположения водозаборного сооружения.
Главными факторами, которые получают отражение в граничных и начальных условиях, являются следующие:
1) геологическое строение, структура и свойства водоносных пластов:
а) литологические состав, условия залегания и водопроницаемость водоносных пластов и граничащих с ними пород;
б) геометрические характеристики пластов (площадь их распространения, мощность, уклон, форма внешних границ в плане и в разрезе);
2) условия питания и стока водоносных пластов (т. е. источники пополнения запасов подземных вод):
а) инфильтрация атмосферных осадков в водоносный пласт; испарение и конденсация;
б) перетекание из соседних водоносных горизонтов путем фильтрации через малопроницаемые слои;
в) фильтрация в водоносный пласт и дренаж пласта поверхностными водотоками и водоемами (реками, озерами, каналами).
19
Существуют два вида границ водоносных пластов:
1. Ложе (подошва) и кровля пласта. При расчетах водозаборов в напорных пластах их ложе и кровля обычно считаются горизонтальными плоскостями. В безнапорных потоках кровлей пласта служит свободная поверхность потока, являющаяся криволинейной. Подошва и кровля пласта чаще всего являются проницаемыми, и через них происходит атмосферное и глубинное питание пласта. Граничные условия на кровле и подошве пласта, как увидим далее, учитываются в приводимом ниже уравнении движения подземных вод для плановой задачи теории фильтрации.
2. Боковые границы пласта. Боковыми границами водоносных пластов служат:
а) поверхности контакта их с менее проницаемыми породами;
б) поверхности соприкосновения пластов с более проницаемыми породами;
в) границы их с поверхностными водными источниками (реками, болотами, озерами, водохранилищами, морем);
г) поверхности выхода (выклинивания) водоносных пластов на поверхность земли;
д) поверхности выхода подземных источников, питающих пласт.
Граничные условия на боковых границах пласта не входят в уравнения движения подземных вод для плановой задачи и потому при решении этих уравнений должны быть заданы.
На поверхностях соприкосновения водоносных пластов с менее проницаемыми породами удельный расход подземных вод, поступающих в пласт или вытекающих из него, является небольшим и может считаться приблизительно одинаковым вдоль поверхности контакта и постоянным во времени (?=const). При очень малой проницаемости пород, ограничивающих водоносный пласт, расход на поверхности контакта может приниматься равным нулю (9 = 0).
На границах пласта с более проницаемыми породами и в зонах выхода подземных вод на поверхность земли напор может изменяться вдоль этих границ и во времени. Однако этими изменениями напора здесь часто можно пренебречь и считать его постоянным (Н = const).
На границах пласта с поверхностными источниками напор может быть приблизительно постоянным (Н = const) или изменяющимся во времени в соответствии с гидрологическим
режимом поверхностных источников. Вдоль границы пласта с поверхностными водоемами напор, вообще говоря, неодинаков, но при расчетах его часто можно осреднять и считать постоянным.
Если водоносный пласт отделен от поверхностного источника (например, от находящейся над ним реки) малопроницаемыми отложениями, то на границе пласта с рекой принимается особое
20
условие, учитывающее затруднительность его связи с рекой (ус-ловие III рода).
В частном случае, когда река питает безнапорный пласт, причем свободная поверхность в пласте находится ниже подошвы малопроницаемых отложений дна реки, на границе пласта с поверхностным источником .принимается постоянный расход воды (<7=const).
Такое же условие принимается в зонах, где водоносный пласт питается источниками, выходящими из вышележащих пластов на склонах гор, плато, речных долин.
С учетом сказанного реальные гидрогеологические условия, несмотря на все их разнообразие и сложность, могут быть определенным образом систематизированы и представлены в виде ряда типовых расчетных схем.
§ 4. ТИПОВЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ
Водоносные пласты прежде всего можно разделить по характеру взаимоотношений с соседними пластами и атмосферой в вертикальном разрезе и, следовательно, по условиям их питания в пределах площади распространения. В расчетных схемах характер питания будет определяться граничными условиями, задаваемыми на кровле и подошве пласта в виде модуля питания е, равного объему воды, поступающему в пласт в единицу времени на единицу площади.
В зависимости от источников питания и значения модуля е можно выделить два основных типа пластов (рис. 3).
Тип I — водоносные пласты со свободной поверхностью (безнапорные воды). Источниками пополнения запасов в пределах площади их распространения являются атмосферные осадки, поступающие с дневной поверхности.
Модуль питания в данном случае будет
« = *в, (4.1)
где sB—модуль атмосферного питания водоносного пласта
св ~ £инф + £КОН гИСП , (4*2)
где еИнф — инфильтрация атмосферных осадков, поступающих на свободную поверхность грунтовых вод;
еисп — испарение со свободной поверхности грунтовых вод; екон — конденсация атмосферных вод на этой поверхности.
Тип. 1а. Те же пласты со свободной поверхностью (безнапорные воды), но источниками питания, кроме атмосферных осадков, являются подземные воды нижележащих пластов, перетекающие через слабопроницаемые слои.
Общее выражение для модуля питания в данном случае имеет вид:
е = ев + (4-3)
21
где sB определяется по формуле (4,2), а гн— модуль глубинного питания пласта (через его подошву), равный
ko(H-h) т0
безнапорные воды
/ Га
Напорные беды а ев-0
Па
Пласт весьма больших размеров (.неограниченный пласт”)
Пласт, ограниченный двумя прямолинейными контурами, пересекающимися под прямым углом (.пласт-квадрант)
Q-const или Q=0 Q= const или Q.a0
Пласт сложных очертаний .условно приводимый к круговому (. пласт-круг ")
Пласт, огрниченный с одной стороны прямолинейным контиром (^полуограничепныо пласт ’)
Птюстгограниченный двумя прямолинейными параллельными контурами („пласт-полоса")
Q-0 Q°Q
Рис. 3. Типовые расчетные гидрогеологические схемы
h и Н — напоры в рассматриваемом пласте со свободной поверхностью и нижележащем напорном пласте, kQ и mQ — коэффициент фильтрации и мощность разделяющего слабопроницаемого слоя.
Тип II. Водоносные пласты, изолированные от атмосферы и соседних водоносных пластов (напорные воды). Источником
22
питания являются атмосферные осадки, поступающие в пласт на участках выхода его на поверхность.
Фильтрация воды из соседних пластов происходит в ограниченных размерах, в связи с чем модуль питания на большей части площади распространения пласта для практических расчетов может быть принят
е = 0. (4.5)
Тип Па. Водоносные пласты, изолированные от атмосферы (напорные воды). Источниками питания в данном случае являются соседние (ниже- и вышележащие) водоносные пласты, из которых происходит фильтрация через слабоводопроницаемые слои.
Модуль питания для таких пластов будет
3 = ек + £п , (4.6)
где
___ — h) ~ _ ^оо (/4— h) /Л7\ ек — и сп — • «)
т0 tnQ0
Здесь k0 и т0 — коэффициент фильтрации и мощность слабопроницаемого слоя, залегающего в кровле напорного пласта;
&оо и tnQQ — то же, для слабопроницаемого слоя, залегающего в подошве напорного пласта;
h — напор в рассматриваемом напорном пласте;
/71 и Н2 — напоры в соседних с ним верхнем и нижнем водоносных пластах.
Если верхний соседний пласт отсутствует, то модуль ек выражается так же, как и для безнапорного пласта по формуле (4.2). Первый из выделенных типов водоносных пластов (тип I и в частном случае тип 1а) охватывает весьма распространенные в природе водоносные отложения речных долин, ледниково-флювиогляциальные накопления, водоносные горизонты в различных геологических образованиях междуречий и т. д.
Запасы подземных вод в них во многих случаях значительны, а главное — легко доступны, что определяет возможность весьма широкого их использования для нужд водоснабжения.
Водоносные пласты второго типа (тип II и особенно тип Па) отвечают реальным условиям крупных гидрогеологических структур. Именно к таким типам относятся водоносные системы обширных артезианских бассейнов, заключающие в себе огромные запасы подземных вод. Существовавшее ранее представление, что напорные водоносные пласты в артезианских бассейнах изолированы абсолютными водоупорами и вследствие этого имеют локализованные, строго разграниченные зоны питания, циркуляции и стока, в настоящее время в гидрогеологии вполне обоснованно отвергается.
23
Многочисленные факты свидетельствуют о том, что даже в естественных условиях, характеризующихся спокойными, «медленно изменяющимися» потоками подземных вод, имеет место активное взаимодействие водоносных пластов на всей площади их распространения. Значение этого явления показано А. Н. Мятиевым и Н. К. Гиринским в 1946—1947 гг. В частности, А. Н. Мятиевым впервые была дана схема гидравлического взаимодействия между водоносными пластами в артезианских бассейнах и показано, что на водоразделах, как правило, имеет место нисходящее движение подземных вод (сверху вниз), обеспечивающее пополнение запасов в глубоких пластах, а в депрессиях преобладает восходящая фильтрация (снизу вверх) и благодаря этому происходит обогащение первых от поверхности водоносных горизонтов и их «разгрузка» в долины современных рек. При эксплуатации водозаборов тем более обеспечивается возможность постоянного и повсеместного водообмена между отдельными водоносными пластами, питающими эксплуатируемый пласт.
Типы водоносных пластов, выделяемые по признаку, характеризующему источники питания в пределах площади их распространения, т. е. по граничным условиям на кровле и подошве водоносных пластов, могут быть поставлены в качестве основных единиц при выборе расчетных схем.
Дальнейшее подразделение водоносных пластов в равной мере относится ко всем указанным типам и производится нами в зависимости от геометрической формы боковых внешних границ и условий питания пластов через эти границы, т. е. по граничным условиям в плане.
При схематизации водоносных пластов для расчетных целей необходимо учитывать расположение водозаборных сооружений относительно границ водоносных пластов, поскольку этим будет определяться степень влияния последних. С этой точки зрения можно представить себе такие случаи:
а) водозаборные сооружения настолько удалены от границ, что их влиянием можно вовсе пренебречь;
б) водозаборные сооружения находятся вблизи одной какой-либо границы пласта, другие же границы находятся на весьма значительном расстоянии и могут не учитываться;
в) водозаборные сооружения ввиду небольших размеров пласта находятся в зоне влияния его границ с нескольких сторон.
Исходя из этого представляется возможным выделить следующие типовые расчетные схемы:
1. Пласт весьма больших размеров («неограниченный пласт»). На границах пласта в процессе эксплуатации водозаборного сооружения сохраняется постоянный напор или постоянный расход = const или Н* = const.
24
2. Пласт, ограниченный одним прямолинейным контуром («полуограниченный пласт»):
а) на контуре пласта задан постоянный напор Н=const;
б) на контуре пласта задан постоянный удельный расход
Q = const или в частном случае непроницаемого контура Q = 0.
3. Пласт, ограниченный двумя прямолинейными контурами, пересекающимися под прямым углом («пласт-квадрант»};.
а) на обоих контурах задан напор Н = const;
б) на обоих контурах задан расход Q = const или в частном случае непроницаемых контуров Q = 0;
в) на одном контуре задан напор Н = const, а на, другом расход Q = const или Q = 0.
4. Пласт, ограниченный двумя прямолинейными параллельными контурами («пласт-полоса»):
а) на обоих контурах Н = const;
б) на обоих контурах Q== const или Q = 0;
в) на одном контуре Н = const, а на другом Q = const или Q = 0.
5. Пласт, ограниченный сложным по очертаниям контуром, который в схеме можно привести к круговому (такое приведение осуществляется по равенству площадей):
а) на контуре напор является постоянным Н = const;
б) со стороны контура поступает постоянный расход или в частном случае расход равен нулю (Q = const или Q = 0).
В качестве начальных условий во всех указанных случаях обычно принимается то или иное распределение напора подземных вод в естественных условиях (до начала эксплуатации водозаборных сооружений). В отдельных случаях условия на границах могут быть выражены как функции времени. Рассмотрим теперь на отдельных примерах, в каких конкретных гидрогеологических условиях могут применяться выделенные выше расчет
ные схемы.
В долинах крупных рек средней полосы, имеющих большие бассейны поверхностного стока, в большинстве случаев встречаются мощные водоносные песчаные и гравелисто-галечные накопления, слагающие пойму и целую серию надпойменных террас. Размеры долин и их ширина варьируют от десятков метров до нескольких километров. В некоторых же
Рис. 4. Разрез через речную долину весьма большой ширины. Расчетная схема 1-2а
случаях, например в местах впадения в основную реку ее притоков, долины расширяются до десятков километров. Типичным примером таких обширных речных долин, заключающих в себе
25
обильные запасы подземных вод, является долина Волги. На многих ее участках действуют крупные водозаборы.
При расчете эксплуатационных запасов подземных вод в крупных речных долинах можно рассматривать водоносные горизонты ограниченными только с одной стороны, а именно, со стороны реки, вдоль которой, при наличии непосредственной гидравлической связи подземных вод с поверхностными, в процессе эксплуатации водозаборов напор будет иметь постоянную величину // = const. Вследствие значительной удаленности бортов долины в глубь берега пласт можно принять «бесконечным» (рис. 4). Такие условия соответствуют выделенной нами расчетной схеме 1-2*. Иная схема расчета должна быть принята в долинах рек, имеющих относительно небольшие поперечные размеры. В этом случае уже нельзя считать водоносный горизонт простирающимся в сторону от реки в «бесконечность». В зависимости от геологического строения и гидрогеологических условий, которыми характеризуются борта долины, здесь могут быть поставлены различные условия.
Так, нередко борта долин сложены породами гораздо более водопроницаемыми по сравнению с водоносным горизонтом в аллювиальных песках, например сильно трещиноватыми и за-карстованными известняками (рис. 5,а). При откачке подземных вод из аллювиальных песков снижение уровня в известняках будет незначительно, и поэтому практически напор здесь, как и в реке, можно принять постоянным (Н = const), что отвечает схеме I—4а. К этой же схеме можно отнести также случай, когда с противоположной стороны от реки водоносный горизонт ограничен староречьем, озером, вытянутым заболоченным понижением
или другой близоасположенной
Рис. 5. Разрезчерез речную долину, ограниченную:
а — сильно водопроницаемыми породами при наличии поверхностного стока (расчетная схема 1-4а); б — староречьем или вытянутым вдоль долины озером (расчетная схема 1-4а)
Рис. 6. Разрез через речную долину, ограниченную практически водонепроницаемыми породами при наличии поверхностного стока. Расчетная схема 1-4в
* Римскими цифрами показано, к какому типу относится пласт по условиям питания в разрезе, арабскими — по условиям питания в плане (см. рис. 3).
26
проницаемыми породами — глинами, глинистыми сланцами и т. п. (рис. 6). Такие случаи встречаются в долинах рек восточной половины Европейской части СССР (р. Кама и др.), в Казахстане и многих других районах.
При расчетах здесь можно не учитывать приток со стороны бортов, т. е. принимать условие Q = 0. Основное питание водозабора осуществляется в таких условиях за счет фильтрации из реки, где, как и в предыдущей схеме, напор Н = const. Это соответствует расчетной схеме 1-4в.
Своеобразные гидрогеологические условия наблюдаются в долинах рек, заложенных в водоносных карбонатных толщах. Последние вблизи реки оказываются более «промытыми» и обладают гораздо более значительной водопроницаемостью и «емкостью», чем на участках, удаленных от рек, благодаря чему в них сосредоточиваются основные запасы подземных вод, которые можно использовать для целей водоснабжения. В данном случае следует уже говорить не о речной долине в узком смысле этого слова, а о придолинной зоне, в которой хорошо проницаемые аллювиальные и подстилающие их карбонатные породы как бы «вложены» в массив слабопроницаемых пород.
Пополнение запасов подземных вод в таких условиях происходит в основном за счет речных вод, насыщающих аллювий и трещиноватые породы, особенно интенсивно во время высоких паводков, когда заливаются обширные прирусловые участки поймы. Подобные условия характерны, например, для долины р. Сев. Донца в районе Рубежанска, Светличного, Лесной дачи и других пунктов, где ныне действуют очень крупные водозаборы подземных вод (общая производительность их достигает примерно 6—8 м3/сек). Эти водозаборы заложены в трещиноватой мергельно-меловой толще на расстоянии, не превышающем, как правило, нескольких сот метров от реки. Для расчета эксплуатационных запасов подземных вод в рассматриваемых условиях может быть принята предыдущая схема 1-4в, в которой водоносный горизонт ограничивается двумя прямолинейными границами: рекой, с одной стороны, и непроницаемой границей (на контакте «промытой» зоны с слабопроницаемыми породами)—с другой. Сказанное выше характерно для долин крупных рек, имеющих постоянно действующие водотоки.
В южных районах с сухим климатом значительные запасы подземных вод находятся также в долинах рек, лишенных постоянного поверхностного стока. Замечательны в этом отношении, например, долины Центрального Казахстана — Жаманши, Ток-рау, Талды и некоторые другие.
Верховья этих долин располагаются в районе так называемого Центрально-Казахстанского мелкосопочника на высоте 1 000—1 500 м над уровнем моря и имеют горный облик. По выходе из области мелкосопочника они вступают в пустынно-степную область и приобретают «развалистые» формы; ширина
27
долин в этом месте достигает 5—10, а местами 20 км, причем некоторые из них постепенно теряются в песках, не имея выраженного устья.
В пределах указанных долин залегают мощные толщи аллювиальных песчано-галечных отложений (до 25 м), несущие высокопроизводительные потоки грунтовых вод. В основном они формируются в верховьях, где выпадает сравнительно большое количество атмосферных осадков (до 350—400 мм в год).
Вместе с тем в пополнении запасов подземных вод принимают существенное участие поверхностные водотоки, хотя здесь бывают и маловодные годы, когда сток в реках отсутствует даже весной. Согласно имеющимся многолетним наблюдениям, такие маловодные годы могут повторяться 4—6 лет подряд через каждые 35—40 лет. Коренные породы, слагающие ложе долин, практически совершенно безводны.
Подобные гидрогеологические условия встречаются в Юго-Восточном Забайкалье. Здесь широко распространены широкие пади (до 10 км), окаймленные сопками с более или менее пологими склонами. По падям протекают водотоки, полностью промерзающие в зимнее время. Пади выполнены аллювиальными отложениями, выраженными крупно-зернистыми песками и галечниками мощностью до 40—50 м и более. В дне и бортах падей аллювий подстилается эффузивными породами, являющимися в большинстве случаев практически непроницаемыми.
При расчетах эксплуатационных запасов подземных вод в таких долинах уже нельзя рассматривать только одну половину последних — от реки до ее борта. Здесь необходимо учитывать наличие двух непроницаемых границ, влияние которых будет
Рис. 7. Разрез через речную долину,ограниченную водонепроницаемыми породами при отсутствии поверхностного стока. Расчетная схема 1-46
сказываться постоянно (рис. 7). Такие условия вполне характеризуются расчетной схемой 1-46.
Часто крупное водоснабжение базируется на подземных водах, заключенных в отложениях предгорных равнин. Одна из таких равнин примыкает, например, к отрогам Копет-Дага — горным массивам Больших Балханов. Образование ее обусловлено слиянием нескольких конусов выноса из горных долин.
В указанных конусах выноса заключен мощный поток подземных вод, формирующийся главным образом в горной части массива, где годовая сумма атмосферных осадков достигает 400 мм. В удалении от гор климат становится более сухим, коли
28
чество осадков уменьшается, а испарение как с поверхности земли, так и подземных вод возрастает, так как глубина залегания последних здесь гораздо меньше, чем в предгорной части.
Подземные воды используются в рассматриваемом районе для водоснабжения городов Небит-Дага и Красноводска.
Примерно такого же типа, но еще более мощный предгорный бассейн подземных вод находится на восточном склоне Кавказского хребта в пределах так называемой Хачмас-Кубинской котловины, где мощность пролювиальных (преимущественно галечниковых) отложений достигает 350—400 м. На базе этого бассейна организовано водоснабжение г. Баку.
При схематизации гидрогеологических условий предгорных равнин для оценки запасов подземных вод сравнительно просто устанавливаются условия на контуре пласта со стороны горного массива: здесь в водоносный горизонт поступает определенное количество воды за счет инфильтрации атмосферных осадков, и расход можно считать постоянным или полагать водоносный пласт практически безграничным. Что касается границы с низовой стороны, то здесь при очень значительном испарении и резком уменьшении водопроницаемости грунтов допустимо считать, что движения грунтовых вод вовсе не происходит и поток как бы
Рис. 8. Разрез через конус выноса. Расчетная схема 1-26
ограничен вертикальной непроницаемой плоскостью (рис. 8).
В соответствии с такими условиями здесь для расчета может применяться либо схема 1-26, либо схема 1а-2б — при слоистом строении конусов выноса.
В ряде мест водозаборы подземных вод располагаются в крупных массивах коренных пород, характеризующихся большей или меньшей однородностью в фильтрационном отношении. Примером такого массива является так называемое Западное или Главное Девонское поле. Это — обширная область, простирающаяся западнее Подмосковного артезианского бассейна и сложенная трещиноватыми известняками и доломитами девонского возраста. В известняках и доломитах содержатся весьма обильные водоносные горизонты, используемые для водоснабжения ряда крупных городов Белоруссии и некоторых западных районов Европейской части СССР. Границы водоносного горизонта здесь нельзя провести достаточно отчетливо: во все сторо-
29
ны девонские известняки и доломиты постепенно уходят под более молодые горизонты, являющиеся также водоносными.
Подземные воды в девонских известняках и доломитах получают питание за счет инфильтрации атмосферных осадков на многих участках, обнаженных или прикрытых хорошо проницаемыми четвертичными (преимущественно флювиогляциальными) отложениями в пределах всей площади их распространения.
Вместе с гем они хорошо связаны с долинами крупных рек (Днепр, Западная Двина и другие), в направлении которых происходит подземный сток.
Для расчета запасов подземных вод водоносные массивы подобного типа могут быть во многих случаях схематизированы в виде «пластов неограниченных размеров» (рис. 9). Расчетной схемой соответственно будет 1-1.
Нередко можно встретить водоносные горизонты, имеющие обширное распространение, грунтовые воды в которых залегают неглубоко и имеют свободную поверхность. Питание этих водоносных горизонтов происходит в основном за счет инфильтрации атмосферных осадков на всей площади их распространения. В плане они имеют неправильную форму, которую, однако, схематически иногда можно привести к кругу (рис. 10). Приме- а) ром такого типа водоносного горизонта может служить Ма-
Рис. 10. Разрез через водоносный пласт, ограниченный со всех сторон слабоводопроницаемыми породами. Расчетная схема 1-5
Рис. 9. Разрез через водоносный „массив" весьма больших размеров в плане. Расчетная схема 1-1
нычско-Ергенинский, занимающий возвышенное плато, сложенное водоносными песками ергенинской свиты. Под этими песками здесь всюду лежат третичные глины, они же окаймляют пески.
Аналогичные условия можно наблюдать в области развития ледниковых и ледниково-флювиогляциальных отложений (зандровые песчаные поля).
Далее к рассматриваемому типу ограниченных по своим размерам бассейнов подземных вод приближаются локальные мульды Западного Казахстана (например, Новоукраинская, При-илекская, Коктюбинская и другие). В них, как известно, основной водоносный горизонт заключен в песках мелового возраста. 30
Эти пески в центральной части мульд перекрыты мощной толщей водонепроницаемых пород, а по периферии —выходят на поверхность. Запасы подземных вод в таких структурах, как правило, невелики. Однако, ввиду нехватки воды в указанном районе, они приобретают практическое значение.
При расчете реальные условия в подобных случаях могут быть представлены схемами 1-5 или П-5.
Наконец, к этому же типу относятся водоносные пласты в горных районах, обычно имеющие ограниченные размеры и при этом весьма прихотливые очертания в плане.
Для водоснабжения множества городов и промышленных предприятий, как известно, используются подземные воды артезианских бассейнов.
В СССР самыми крупными артезианскими бассейнами являются: Подмосковный, Украинский и Западно-Сибирский. Характерными особенностями таких артезианских бассейнов следует считать:
а) наличие целой серии водоносных пластов, разделенных между собой относительно слабоводонепроницаемыми породами;
б) обширные площади распространения водоносных пластов, исчисляемые многими сотнями и тысячами квадратных километ-метров;
в) различную, но, как правило, большую мощность водоносных пластов и значительную глубину их залегания.
Область выходов водоносных пластов, слагающих артезианские бассейны, на дневную поверхность обычно значительно удалена от центральной части бассейна. Например, Подмосковный бассейн окаймляется полосой выходов девонских и каменноугольных пород с северо-западной, западной и южной сторон на расстоянии свыше 300—350 км от Москвы, которая находится приблизительно в центре бассейна.
То же относится и к Западно-Сибирскому бассейну. Громадная область питания, сложенная дислоцированными полеозой-скими и более древними породами, окружает этот бассейн с трех сторон: на юго-западе и западе (Казахское нагорье), на юге и юго-востоке (Алтай) и на востоке и северо-востоке (Салаирский кряж). К северу, в сторону центральной части Западно-Сибирской низменности, бассейн является как бы «открытым», и в этом направлении водоносные пласты уходят на многие сотни километров. Наряду с поступлением воды из области питания, ограничивающей артезианские бассейны, пополнение водоносных пластов происходит также и путем инфильтрации атмосферных осадков (в верхние водоносные пласты) и перетекания воды из одних пластов в другие через разделяющие их слабопроницаемые горизонты. Несмотря на большие мощности и, главное, глубины залегания водоносных пластов в пределах артезианских бассейнов, все же в большинстве случаев они дренируются крупными
31
речными долинами. Яркий пример этого мы имеем в Подмосковном бассейне, где р. Ока оказывает заметное дренирующее влияние на водоносные горизонты нижнего и среднего карбона даже •там, где они отделены от современного русла слабопронинаемы-ми глинистыми пачками. В Западно-Сибирском бассейне главными дренирующими артериями являются реки Обь и Чулым на востоке и Иртыш на западе.
Водоносные горизонты Днепровско-Донецкой мульды существенно разгружаются в долинах рек Днепра, Дона и других.
При схематизации гидрогеологических условий в крупных артезианских бассейнах для расчетных целей важно представить себе такие случаи расположения водозаборов:
Рис. 11. Разрез через центральную Рис. 12. Разрез через центральную часть артезианского бассейна при часть артезианского бассейна при на-отсутствии питающих (дренирую- личии питающих (дренирующих) во-щих) водотоков. Расчетная схе- дотоков. Расчетная схема Па-2а ма Па-1
Рис. 13. Разрез через краевую часть артезианского бассейна, ограниченную весьма слабоводопроницаемыми породами. Расчетная схема Па-2б
1) в центральной части бассейна при отсутствии поблизости питающих или дренирующих водотоков (рис. 11), что соответствует расчетной схеме Па-1;
2) там же, но вблизи крупных водотоков (рис. 12); это отвечает расчетной схеме Па-2а;
3) в небольшом удалении от границ бассейна, когда окружающие бассейн геологические образования обладают весьма слабой водопроницаемостью (рис. 13).
Приведенными примерами подтверждается возможность схематизации самых различных природных гидрогеологических условий для целей расчета эксплуатационных запасов подземных вод. Конечно, как это уже отмечалось нами в начале главы, не всегда реальная природная обстановка может быть представлена в виде
~Q:0
32
простейших типовых схем. Например, значительно более сложными с точки зрения расчетов являются гидрогеологические условия в районах развития карста, вечной мерзлоты и некоторых других. В таких случаях оценка запасов должна производиться всякий раз по индивидуальной схеме с учетом более сложного комплекса природных факторов.
§ 5. СХЕМЫ ВОДОЗАБОРНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Расположение водозаборных сооружений и их количество устанавливаются в зависимости от конкретных природных условий, размеров водопотребления и технико-экономических соображений. Далее, в главе IX, приводятся методические указания по размещению водозаборов. Наиболее широкое распространение в водоснабжении подземными водами получили буровые скважины (или «буровые колодцы»). Можно выделить следующие схемы водозаборов, состоящих из буровых скважин:
а) одиночные скважины;
б) группы любым образом расположенных взаимодействующих скважин с разными дебитами. Количество скважин в группе, расстояния между ними и дебиты скважин могут колебаться в довольно широких пределах;
в) группы определенным образом расположенных скважин. В частности, к ним можно отнести:
1) прямолинейный ряд скважин;
2) сочетание двух прямолинейных рядов скважин, пересекающихся под прямым углом (Г-образная система);
3) несколько прямолинейных рядов (прямолинейная сетка скважин);
4) кольцевой ряд, т. е. группа скважин, располагающаяся по окружности;
5) несколько кольцевых рядов скважин (круговая сетка).
Следует отметить, что, как правило, отдельные водозаборы состоят из сравнительно небольшого числа скважин (обычно от 1—2 до 10—15 скважин и редко больше).
Вместе с тем скважины обычно закладываются в зонах наиболее проницаемых пород. В процессе эксплуатации водозаборов часто вводятся новые скважины.
Ввиду этого размещение скважин в водозаборах, как правило, является «незакономерным». В случаях же закономерного размещения скважин их дебиты и расстояния между ними чаще всего неодинаковы. Поэтому в настоящей работе приводятся формулы в основном для расчета скважин, размещенных произвольно на различных расстояниях друг от друга и имеющих различные дебиты. Эти формулы применимы ко всем выделенным здесь схемам водозаборов.
Для простейших случаев прямолинейного ряда и прямолинейной сетки скважин в пласте весьма больших размеров (схемы 1-1
з Зак. 1369
33
и П-1) нами рассматриваются равнодебитные и равноотстоящие скважины. Формулы для этих случаев приближенно распространяются на схемы неравномерного размещения скважин с разными дебитами. Кроме того, для этих случаев выясняется вопрос об интерференции скважин и степени равномерности снижения динамических уровней в разных скважинах.
По степени вскрытия водоносного пласта (в разрезе) водозаборные скважины разделяются на совершенные скважины, пересекающие водоносный пласт на всю его мощность, и несовершенные, пересекающие только часть водоносного пласта.
В последнем типе в напорных пластах следует в свою очередь различать случаи:
а) водоприемная часть (фильтр) скважины примыкает к одному из водоупоров; и б) водоприемная часть (фильтр) скважины располагается в том или ином удалении от водоупоров.
Несовершенные скважины в безнапорном пласте также могут быть двух видов:
а) скважины с незатопленной водоприемной частью (фильтром); когда эта часть непосредственно примыкает к свободной поверхности потока;
б) скважины с затопленной водоприемной частью (фильтром), когда эта часть отделена от свободной поверхности потока участком глухой трубы.
В слоистых толщах при оценке несовершенства скважин в качестве водоупоров принимаются слабопроницаемые слои, разделяющие основные пласты, из которых производится откачка.
ГЛАВА III
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ (РЕСУРСОВ) ПОДЗЕМНЫХ ВОД
§ 6. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАПАСЫ И СВЯЗЬ МЕЖДУ НИМИ
Естественные запасы водоносного пласта, системы пластов или их части, как указывалось выше, состоят из двух составляющих, а именно:
1) из статических запасов УСт, равных объему воды, находящейся в порах и трещинах проницаемых водоносных пластов;
2) из динамических запасов фдин, равных среднему расходу воды, проходящему через поперечное сечение пласта.
В статические запасы входят:
а) объем воды при атмосферном давлении, составляющий основную часть статических запасов;
б) упругие запасы, равные объему воды, высвобождающемуся из пласта при понижении давления в нем до атмосферного. Упругие запасы составляют обычно менее 1% от всех статических запасов, но их целесообразно обособить ввиду того, что в артезианских пластах в начальный период эксплуатации водозаборов используется именно упругая часть статических запасов.
Кроме того, в статических запасах по Н.чА. Плотникову могут выделяться так называемые регулировочные запасы, включающие объем воды в пределах амплитуды естественных колебаний уровня подземных вод.
В соответствии с изложенным общие статические запасы равны
VCT= Vo+ Vynp+0,5Vper, (6.1)
где Vo — объем воды в порах и трещинах пласта (или его части) при атмосферном давлении;
Vynp—дополнительный объем воды в порах и трещинах пласта вследствие сжатия воды при естественном давлении в пласте, превышающем атмосферное (упругие запасы);
3*
35
Vper — дополнительный объем воды в порах и трещинах пород в пределах между наинизшим и наивысшим уровнями подземных вод.
Под динамическими запасами какой-либо части (участка) пласта следует понимать расход потока в нижнем, замыкающем этот участок створе потока. К динамическим запасам следует относить среднемноголетний расход потока подземных вод в этом створе. Для верхних горизонтов, дренирующихся реками, этот расход будет определяться нормой грунтового стока. Однако в связи с многолетними и сезонными колебаниями расхода подземных вод может оказаться необходимым различать среднемноголетний, максимальный и минимальный расходы потока. Под динамическими запасами всего водоносного пласта в целом следует понимать среднемноголетний расход потока в области его стока (разгрузки).
Степень обеспеченности (повторяемости) динамических запасов может быть установлена в результате многолетних наблюдений за колебаниями напоров в пласте. Разность между максимальным и минимальным расходами пласта представляет собой регулировочные динамические запасы (Qper).
При оценке запасов подземных вод бассейнов и пластов с большой мощностью водоносных пород и малой амплитудой колебаний напора обычно достаточно определить Vo и <2Динмин • принимая с запасом
VCT = Vo f Qjwh = @ДИНМИН •
При оценке запасов в пластах небольшой мощности и значительной амплитудой колебаний уровня следует дополнительно учитывать регулировочные запасы, принимая
VCT = Vo + 0,5Vper; QflHH = фдин мин + 0,5Qper. (6.2)
Определенные таким образом запасы будут соответствовать средней их величине.
Связь между статическими и динамическими запасами водоносного пласта определяется длительностью Т водообмена в пласте.
Длительность водообмена равна времени, в течение которого вода, находящаяся в пласте (или части пласта выше данного сечения) полностью обновляется, будучи заменена водой, поступающей из источников питания. Иначе говоря, длительность водообмена Т равна отношению статических запасов к динамическим
т = (6.3)
Чгдин
Примем здесь:
Уст = р. Bmb ; (6.4)
<?дин = Qo + 8BL= kloВ tn 4-8BL, (6.5)
36
где В, L, т — средние ширина, длина и мощность пласта;
р,— водоотдача;
Qo, Io — расход и градиент потока на верховой границе пласта;
k — коэффициент фильтрации;
е— модуль питания пласта, равный расходу воды, поступающему (или вытекающему) на единицу площади пласта через его кровлю или свободную поверхность и подошву.
Тогда получим р tn
<7o + s ’
(<7о=М (6-6)
\ /
где qo — удельный расход на верховой границе пласта. Если <7о=О, то
Т1 _
е
т. е. длительность водообмена равна времени, в течение которого поры пласта были бы заполнены водой за счет поступления ее через кровлю и подошву при отсутствии течения в пласте.
Если 8 = 0, то
(6.7)
(6.8)
р L ______ L
~ Уд
где уд — истинная скорость течения воды в пласте.
Таким образом, здесь длительность водообмена равна времени, в течение которого вода проходит от верховой границы до рассматриваемого сечения пласта.
Величина, обратная длительности водообмена, называется коэффициентом водообмена. Она показывает, какая часть воды в пласте обновляется (заменяется) в течение того или иного периода (например, года). Длительность водообмена для верхних неглубоких горизонтов обычно меньше, чем для глубоко залегающих пластов. Это обусловлено тем, что для верхних горизонтов модуль е больше, чем для нижних горизонтов за счет инфильтрации атмосферных осадков. Длительность водообмена в пласте вблизи водоразделов часто больше, чем вблизи областей стока (разгрузки), так как вблизи водоразделов величина е уменьшается за счет перетекания подземных вод из верхних в нижние горизонты, а вблизи зон дренажа е становится больше, вследствие перетекания воды из нижних в верхние горизонты.
§ 7. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ
Статические запасы, т. е. объем воды, содержащейся в порах и трещинах пласта (или системы пластов) на том или ином участке, определяются по уравнению
Кт — р Кл»
(7.1)
37
где VCT — объем воды;
Упл—объем пласта в пределах рассматриваемого участка; ц— водоотдача пород.
При определении величины р нередко возникают большие трудности, особенно для трещиноватых пород, вследствие их литологической неоднородности и неравномерного распределения трещиноватости. Наиболее надежными являются (так же, как, впрочем, и для других параметров пласта) данные о р>, полученные в результате полевых опытов (например, опытов с красителями) и наблюдений за режимом подземных вод.
Упругая часть статических запасов в напорных пластах зависит от величины понижения давления в пласте в процессе эксплуатации водозаборного сооружения. В этом смысле упругие запасы ближе стоят к эксплуатационным запасам.
Величина упругих запасов может быть найдена из следующего выражения (см. далее § 8):
Уупр= УплГДРср, (7.2)
где Уупр—объем воды, извлекаемый из пласта за счет упругого расширения воды и упругого сжатия пласта при среднем понижении в нем давления ^Рср‘,
₽* — так называемый коэффициент упругоемкости, характеризующий сжимаемость воды и пласта в совокупности. По В. Н. Щелкачеву
р* = /гМ-Рпл, (7-3)
где п — пористость пласта;
рв и рпл— коэффициенты сжимаемости (величины, обратные модулям сжимаемости) воды и пласта.
Напомним, что
Р=7(Н —z),
где т — удельный вес воды;
Н — напор подземных вод;
2 — высота точки, в которой определяется напор над некоторой плоскостью сравнения.
Следовательно, например, при z=0 будем иметь
Д Рср = Т Д //ср »
где ДЯср —среднее понижение напора в пласте, и формула (7.2) примет вид:
Vynp = TVnj,p*AHcp. (7.4)
Если принять рв =5-10"8 см2/кг, рпл = (1ч-2) 10 5 сыР/кг, пористость и = 0,1 ч- 0,2, то по (7.3) получим
р* = (1,5ч-3) 10-5 сл«2,'«’г=(1,5ч-3) 10"6 м^т-
38
Легко видеть, что при таких значениях коэффициента упруго-емкости величина упругих запасов Vynp в обычных гидрогеологических условиях, в которых действуют водозаборы подземных вод, оказывается небольшой. В самом деле, допустим, что в процессе эксплуатации водозабора влияние его распространилось на большое расстояние и общий объем пласта в зоне влияния составляет, скажем, Упл ^Ю9 jh3. При этом среднее понижение напора ДЯср=50 м. Тогда по формуле (7.4), считая 7 = = 0,001 кг!см?= 1 т/м3, получим
Vynp = 1-109 (1,5-г-З) ю-6.50=(75н- 150) 103л«3.
При суточном отборе воды, например, в размере 100 л/сек = = 8 640 м3/сут указанными упругими запасами можно обеспечить потребность в воде лишь на 10—18 суток.
Динамические запасы (естественный расход потока) в том или ином сечении пласта (системы пластов) в каждый данный момент времени могут быть определены по одному из следующих методов.
1. Гидрогеологический метод. Этот метод наиболее доступен и предельно прост. Заключается он в определении расхода потока подземных вод <2ДИН по известной формуле Дюпюи:
<?Дин= ШМи (7.5)
z=i
где Bt— ширина потока (по «фронту продвижения» подземных вод от областей питания к областям стока — разгрузки);
—средний гидравлический уклон потока на некотором участке длиной L:
(7.6)
здесь ДЯ— разность напоров на участке длиной L = = /Л-Я2);
пг- — мощность пласта (в грунтовых водах со свободной Я1 + Н2 \ поверхностью т. = —;
— коэффициент фильтрации пласта; i—номер пласта (/= 1, 2, 3... и).
Для определения расхода иногда используются также истинные скорости движения подземных вод, найденные посредством запуска и улавливания в пласте красителей и других индикаторов.
В некоторых случаях расход потока подземных вод (безнапорного или напорного) может быть определен по уравнению
= (7.7)
где F—водосборная площадь пласта выше данного створа, определяемая по данным гидрогеологической съемки.
39
Границами водосбора считаются поверхности контакта пласта с менее проницаемыми породами и поверхности водоразделов (сечения пласта с максимальными напорами);
е— модуль питания пласта, определяемый, например, по величинам напора в трех скважинах, расположенных по направлению потока.
При этом, если рассматриваемый пласт получает питание из поверхностных источников, это питание оценивается отдельно и добавляется к величине гГ.
2. Гидрологический метод. Гидрологический метод основывается на данных о поверхностном стоке рек. Он применим для определения расхода верхних горизонтов, дренируемых реками. Разработке этого метода уделяется много внимания как в гидрологии, так и в гидрогеологии.
Сущность гидрологического метода заключается в определении подземной составляющей речного стока, или, что то же — подземного питания рек, величина которого и приравнивается естественному расходу подземных вод. Для этих целей обычно используются следующие приемы:
а) в качестве подземного стока принимается минимальный сток рек в периоды летне-осенней и зимней межени, когда величина поверхностного стока незначительна;
б) для определения подземного стока (питания) рек используется гидрограф рек, т. е. график изменения расходов в них в зависимости от времени. Принимается, что минимальные ординаты (расходы) на гидрографе соответствуют подземному стоку.
Б. В. Поляковым и Б. И. Куделиным в этот прием внесено уточнение: авторы предлагают при оценке объемов подземного стока по минимальным расходам исключать период весеннего половодья, когда вследствие подъема горизонта воды в реке сток в последнюю прекращается и возникает фильтрация в берега. В дальнейшем, после прохождения пика паводка, воды, поступившие в берега, стекают обратно в реку, что дает возможность считать водообмен между рекой и подземными водоносными горизонтами в берегах в период паводка равным нулю;
в) определение подземного стока в некоторых случаях производится, наконец, по разности расходов в двух створах рек (ниже и выше по течению) в периоды межени.
Подземный сток, определяемый гидрологическим путем, обычно выражается модулем грунтового стока М, представляющим собой количество воды в единицу времени, поступающей в реки с единицы площади бассейна.
Следовательно, при известной величине модуля стока М динамические запасы верхних горизонтов фдин.в будут равны:
<2дин.в = МГ, (7.8)
где F— как и прежде — водосборная площадь.
40
Для определения естественных динамических ресурсов крупных артезианских пластов используется метод общего водного баланса, предложенный Б. И. Куделиным и заключающийся в следующем. Определение величины подземного стока производится по среднему многолетнему водному балансу согласно уравнению
W=X0-Y0-Z0, (7.9)
где W—модуль питания артезианского пласта (в областях питания №>0, а в областях разгрузки №<0);
XQ — среднемноголетняя величина атмосферных осадков;
Ко — среднемноголетняя величина общего речного стока (включающая и грунтовый сток из верхних горизонтов);
Za—среднемноголетняя величина испарения с поверхности суши (включающая испарение из зоны аэрации и с зеркала грунтовых вод).
Естественные динамические ресурсы глубоких напорных горизонтов, имеющих затрудненную гидравлическую связь с поверхностными водными источниками фдин.гл следовательно, могут быть выражены так:
<?лин.гл=^- (7.10)
Общая величина естественных динамических ресурсов (включая и верхние водоносные пласты, а также грунтовые воды, гидравлически связанные с реками) составит
Один :=: Фдин.в 1” Фдин«гл • (7. 11)
Целесообразность использования того или иного из изложенных вкратце методов оценки естественного расхода диктуется конкретными условиями. В большинстве случаев определение естественного расхода производят по нескольким методам, что позволяет получить более надежные результаты.
Данные о естественных ресурсах подземных вод — статических и динамических — служат основой для выбора метода расчета собственно эксплуатационных запасов применительно к тому или иному типу водозаборов.
При устройстве водозаборов небольшой производительности в пластах, естественные ресурсы которых весьма значительны (например, в крупных артезианских бассейнах или когда водозабор устраивается поблизости от постоянно действующего источника питания в виде реки, озера и т. п.), можно ограничиваться только расчетом практически постоянной, не изменяющейся во времени производительности для ряда вариантов водозабора по методам, разработанным в теории установившегося движения подземных вод, и таким путем выбрать необходимое число скважин, расстояния между ними и т. д.
Для крупных водозаборов, особенно при расположении их в
4 Зак. 1369 41
пластах ограниченных размеров, естественные динамические ресурсы которых не покрывают проектной потребности в воде, необходимо производить расчет дебита водозаборов в условиях неустановившегося во времени движения с оценкой его обеспеченности на весь период эксплуатации.
Для оценки эксплуатационных запасов в соответствии с результатами гидрогеологических изысканий и с учетом намечаемой конструкции водозабора принимается та или иная расчетная схема.
Поскольку в расчетной схеме при помощи задаваемых граничных и начальных условий уже учитываются возможные источники восполнения подземных вод, расчет водозабора, строго говоря, является полным решением задачи по оценке эксплуатационных запасов.
Однако во многих случаях в целях упрощения расчетов граничные и начальные условия приходится схематизировать.
Так, в пластах, граничащих с реками, гидрограф последних в годовом и многолетнем разрезах настолько сложен, что отра-. зить его непосредственно в расчетах водозабора не представляется возможным. Особенно усложняется этот вопрос при периодическом пересыхании или перемерзании рек.
Ввиду этого оценка эксплуатационных запасов в таких условиях, как правило, разделяется на две части: а) расчет сработки запасов; б) расчет их восполнения.
Расчет сработки запасов по существу сводится к гидравлическому расчету водозабора. Целью его является прогноз динамики снижения расхода и динамических уровней в процессе эксплуатации.
Расчет восполнения запасов производится для оценки количества воды, которое может поступить в водоносный пласт в период эксплуатации водозабора за счет инфильтрации атмосферных осадков и вод поверхностных водотоков и водоемов.
Для расчета восполнения запасов используются как методы подземной гидравлики, так и методы, основанные на коррелятивных зависимостях, устанавливаемых по данным гидрологических и климатических наблюдений (например, путем нахождения уравнения регрессии, связывающего расход подземных вод в долине реки с расходом самой реки, расходом оросительных вод и другими факторами).
ГЛАВА IV
ИСХОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕШЕНИЯ
§ 8. ИСХОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
1. Водоносные пласты со свободной поверхностью (типы I и 1а, см. схему на рис. 3). Дифференциальное уравнение .движения подземных вод для безнапорных пластов з случае действия одной скважины в неограниченном пласте может быть получено исходя из следующих соображений. В безнапорном истоке с глубиной воды до подстилающего слабопроницаемого елся h расход можно выразить по формуле Дарси следующим образом:
(а)
Изменение расхода на элементарном отрезке dr за время dt составит
, Л д2Л2 , дА2].
= Kk + Т~\dr-
L ar* ar J
За это же время через горизонтальное сечение пласта площадью 2тс rdr путем инфильтрации атмосферных осадков и перетекания снизу поступит:
dqi = 2v:r&dr, (в)
где г — модуль питания пласта.
При неустановившемся движении в связи с изменением расхода произойдет понижение уровня подземных вод и изменение объема воды V в рассматриваемом элементе будет равно
dV п , dh , ч
V- — =2*rv.dr—, (г)
at at
где и— водоотдача (или недостаток насыщения) грунта.
Общий баланс для элемента получим в виде равенства
+ = (8.1)
4*
43
Подставляя в формулу (8.1) соответствующие выражения (б), (в) и (г), после сокращений получим
k га2 Л2 1 a/i2 1 . dh — I — ------------- с = u--------------.
2 [ dr2 г dr J r dt
(8.2)
Уравнением (8.2) описывается неустановившееся движение грунтовых вод со свободной поверхностью. Это уравнение выведено Буссинеском.
Модуль питания пласта, как и прежде, определяется формулой (4.3) :е = ев4- ен, где ев определяется формулой (4.2), а гн — (4.4).
Заметим, что величина sB во всех практически интересных случаях при решении водоснабженческих задач может считаться постоянной, не зависящей от напора h (поскольку при глубине залегания зеркала грунтовых вод более 2,5—3 м испарение также не зависит от Л).
Решение уравнения (8.2) связано с большими математическими трудностями, так как оно является нелинейным. Для упрощения его тем или иным путем «линеаризируют», т. е. приводят к линейному.
Первый способ линеаризации (способ Буссинеска) состоит в том, что в левой части уравнения (8.2) из-под знака производной выносится величина h й считается, что она ляется постоянной: «const.
Тогда уравнение примет вид
/ d2h , 1 dh \ , е dh
\ dr2 г dr / |i dt
где а — коэффициент пьезопроводности (или ности»), характеризующий скорость ня и осушения пласта
во времени яв-
(8.3)
«уровнепровод-снижения уров-
а = ; (8.4)
И
h — мощность (глубина) потока грунтовых вод в любой точке с координатой г в любой момент времени /;
k — коэффициент фильтрации.
Указанный >способ линеаризации и соответствующее ему уравнение (8.3) используется нами в дальнейшем только в тех сравнительно редких случаях, когда при эксплуатации скважин в безнапорных потоках необходимо учитывать перетекание воды из нижележащих напорных пластов (зн>0).
Расчетные зависимости, полученные на основе этого уравнения, приведены в § 20 и 21 главы VI.
Если основание безнапорного пласта сложено глинистыми породами большой мощности и при этом воронка депрессии при действии водозабора захватывает ограниченную площадь (что обычно и имеет место в безнапорных водах), то модуль питания,
44
учитывающий перетекание воды из нижележащих напорных пластов, будет весьма малым или равным нулю (ен=0).
Для этих условий линеаризация уравнения (8.2) производится нами по методу, предложенному Н. А. Багровым и Н. Н. Веригиным. Этот метод заключается в следующем. Умножим правую и левую части уравнения (8.2) на Л и будем считать, что множитель в левой части в течение всего периода неустановившегося движения является приблизительно постоянным, т. е. = const.
При этом уравнение (8.2) запишется так:
Г d2h2 . 1 dh2 I
[ dr2 r dr J
dh2
dt
(8.5)
£ /*cp
Модуль питания здесь е = зв = const. Величина его находит отражение в естественной («статической») глубине грунтовых вод /ге* **. Посредством подстановки
и = 4-(Л‘-<86>
уравнение (8.5) приводится к более простому виду:.
/ d2U , 1 dU \ dL‘
а-------1-------=------.
\ dr2 г dr ' dt
(8.7)
Уравнение (8.7) широко используется нами для решения задач о притоке к скважинам в безнапорных пластах. Расчетные зависимости, полученные на его основе, приведены в § 12—18 главы V.
2. Напорные водоносные пласты (типы II и Па, см. схему на рис. 3). Дифференциальное уравнение для одной скважины в неограниченном напорном пласте можно получить тем же путем, что для безнапорного. Расход потока здесь будет
= 2 те г km . (а)
dr
Изменение расхода на элементарном отрезке dr за время dt.
dq1=2tzkml r-— + — ]dr. (б)
\ dr2 dr /
Поступление воды из соседних пластов путем перетекания через слабопроницаемые слои
dq2 = 2 к г е dr, (в)
где е — модуль питания пласта.
* См., например, формулы Г. Н. Каменского или Кене—Роте.
** Постоянный модуль питания введен в уравнение (8.5) Н. Н. Веригиным. Им же показано, что величина этого модуля находит отражение в естественной (статической) глубине грунтового потока hz. Поэтому, зная hc, все расчеты скважин можно вести без предварительного определения £.
45
Неустановившееся движение в напорных пластах (без осушения этих пластов) связывают с упругой сжимаемостью воды и пласта, так как если считать воду и пласт абсолютно несжимаемыми, то перераспределение напоров в напорных пластах, например, при откачках из скважин, теоретически должно было бы произойти мгновенно.
Упругие свойства проявляются в том, что при снижении напора в пласте вода расширяется, а породы сжимаются, за счет чего и происходит отдача воды. Процесс этот развивается постепенно (хотя и гораздо быстрее, чем при сработке статических запасов в безнапорных пластах), захватывая по мере снижения напора все более удаленные участки пласта.
Объем воды в элементарном объеме грунта будет
dV3 = Ъкптгйг , (г)
где п — пористость; остальные обозначения прежние. Соответственно масса воды в этом объеме
dM=2^mrdrd(np'), (д)
где р — плотность воды.
Найдем изменение массы воды при изменении давления за время dt. Из формулы (5) имеем
™. = 2r.rmdr^-. (е)
dt dt v ’
Связь между ’ПЛОТНОСТЬЮ р и пористостью и, с одной стороны, и давлением Р — с другой, устанавливается исходя из закона упругих деформаций (закона Гука). Эта связь выражается следующим образом
р~Ро[1 + М^-Л>)] и (ж)
п~«0 + ?ПЛ(Р — Ро),
где рои По—плотность и пористость при начальном давлении Ро.
Если пренебречь малыми величинами порядка (Вж • рср), то произведение р/г в соответствии с системой (ж) выразится следующим образом:
рм~поро +р0(гарв4-Зпл)(Р— ро). (3)
Известно, что:
Р-Р0 = 7(Я-Я), (и)
где Н — некоторый средний напор в системе пластов (основном и питающих) до начала откачки, принимаемый постоянным.
46
Подставляя (з) в формулу (е) с учетом равенства (и), получим выражение
дМ о дН
(к)
где Р* — коэффициент упругоемкости пласта. По В. Н. Щелка-чеву
р* = прв + рпл. (8.8)
С другой стороны, в силу закона сохранения массы можно написать:
PoOfyi +
01
Подставляя сюда значения всех слагаемых из (б), (з) и (к), после преобразований будем иметь
д-Н 1 дН_ \_____е____дН_
дг2 г дг |х* dt
(8.9)
Здесь И — напор основного пласта /из которого производится откачка) в любой точке с координате/1 г в любой момент времени t\
(8.10)
|Х* г
k и т — коэффициент фильтрации и мощность основного
пласта.
Модуль питания пласта в данном случае выражается формулами (4.6) и (4.7).
Уравнение (8.9) является основой для решения задач о притоке воды к скважинам в слоистых толщах, содержащих ряд водоносных пластов. Расчетные зависимости, полученные из этих решений, даны в § 20 и 21 главы VI.
В случае когда основной пласт отделен от соседних пластов весьма слабопроницаемыми слоями большой мощности, можно принять £ — 0. Тогда уравнение (8.9) становится в математическом отношении аналогичным уравнению (8.7).
Решения последнего будут действительны для напорного пласта, если положить в нем
67 = /п(Яе —Я), (8.11)
где /7е — первоначальный напор в пласте (до начала откачки).
Иначе говоря, переход от решений, для напорного пласта к безнапорному и обратно можно осуществлять с помощью известного соотношения
h2 = 2mH, (8.12)
где h — глубина воды до подошвы безнапорного пласта;
И — напор в напорном пласте;
т — его мощность.
47
Если пласты имеют ограниченные размеры, а также при наличии группы скважин, приходится иметь дело с плановой задачей. В случае несовершенных скважин задача будет пространственной. При этом основное дифференциальное уравнение (8.7) будет иметь вид:
I д2 U д2 U d*U\ _ дЦ
дх2 ду2 dz2 / dt
(8.13)
В заключение укажем, что приведенные дифференциальные уравнения в очень многих случаях могут быть использованы не только для однородных, но и для неоднородных пластов при условии, если различия в водопроницаемости отдельных их участков (слоев, линз и т. п.) невелики. С этой целью следует производить осреднение коэффициента фильтрации или «виртуально» изменять мощность пласта. Приемы такого рода указаны при рассмотрении методов решения задач в неоднородных грунтах (см. главу VII).
§ 9. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (8.7) ДЛЯ ОДИНОЧНОЙ СОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЫ С ПОСТОЯННЫМ ДЕБИТОМ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПЛАСТЕ
Рассмотрим неустановившееся движение, возникающее при действии одиночной совершенной скважины, имеющей радиус Го (рис. 14).
Рис. 14. Схема к расчету одиночной совершенной скважины а — напорный пласт; б — безнапорный пласт
В безпраничнОхМ («по площади распространения) пласте течение к совершенной скважине имеет цилиндрическую симметрию: значения напора и полной скорости на поверхности цилиндра произвольного радиуса г являются в нем постоянными и не зависят от вертикальной ординаты z. Поэтому для описываемого течения будет справедливо уравнение (8.7) с учетом соотношения (8.12), позволяющего осуществлять переход от безнапорных потоков к напорным.
Будем считать, что дебит скважины Q является постоянным. Это возможно при условии, если напор в колодце изменяется во времени. Началь
48
ное и граничное условия для данного случая будут следующими:
t = 0; U (0; г) = UQ = const; (9.1)
r = r0; Q = — 2кг&-^-| =: const, (9.2)
dr I r=r0
где U определяется по формулам (8.6) и (8.11) соответственно для безнапорного и напорного пластов.
Решение уравнения (8.7) при указанных начальном и граничном условиях можно получить по методу источников и стоков. Из теории теплопроводности (см., напр., А. В. Лыков, 1952) известно, что действие мгновенного линейного теплового источника в плоскости х, у описывается следующим выражением:
га
T(r,t) =-----q-----е , (9.3)
где
г = )/х2 + у2 .
Это выражение характеризует температурное поле, образованное в результате мгновенного действия линейного теплового источника постоянной интенсивности q, помещенного в начале координат (г=0) в момент времени т. По нему представляется возможным определить температуру поля Т в любой точке с координатой г в любой момент времени /*.
Выражение для теплового источника удовлетворяет уравнению (8.7), которым, как мы видели, описывается также неуста-новившееся движение подземных вод.
В частности, если принять линейный тепловой источник в качестве модели скважины с постоянным погонным расходом q (аналог количества тепла или интенсивности источника), можно легко найти значение функции t/(r, t) для случая притока к скважине.
Но поскольку скважина действует не «мгновенно», а в течение определенного периода времени /, выражение (9.3) следует
* Источниками в теории теплопроводности называются точки («точечные источники») или линии («линейные источники»), которыми излучается (или поглощается) тепло. Источники рассматриваются также в гидравлике, в том числе в теории фильтрации, и в электротехнике, где действие их связывается соответственно с выделением (поглощением) воды и электричества.
49
проинтегрировать в пределах от т=0 до т=/. Тогда получим
I 4а(/—т)
t/(r/)=^- 1 —----------dx.
4л J a(t-t) О Введем новую переменную г2 4 а а2 ,
• а а = а т . 4а (t — т)--------г2
г2
Пределы интегрирования при этом будут: —— (нижний) и 4at оо (верхний).
С учетом этого вместо (9.4) имеем
(9.4)
а =
л [ е , U(r,t) =------q— ----------daf
4ла J а
(9-5)
4а/
где а — коээфициент пьезопроводности.
Теперь воспользуемся граничным условием (9.2) и найдем расход скважины Q:
2
__ 'о
Q = 2кг k-^-\ — . е 4at (9.6)
dr I r=r0 a
'0
Практически во всех случаях — < 1 и, следовательно, 4at
Q = или q— . (9.7)
a k
Подставляя (9.7) в (9.5), получим
U(r,t)=^—Re, (9.8)
Z Л к
где
со
/?с ---!_ f J——d* = — — Е, | — , (9.9)
с 2 J а 2 ‘ \ 4at Г
4at
где ЕА——)—обозначение интегральной показательной функ-\ 4af/
ции, значение которой находится по таблицам (см. приложение 1).
Величина Rc в формуле (9.9) характеризует собой гидравлическое сопротивление, испытываемое потоком подземных вод при движении к совершенной скважине.
50
Формула (9.8) дает возможность найти значения функции U для любой точки пласта с координатой г в любой момент времени t. Для скважин в потоке со свободной поверхностью, когда U выражается по (8.6), эта формула применена Н. Н. Веригиным, а затем И. А. Чарным и другими. Для тех же условий, но при U, выражающемся по (8.11), она еще в 1935 г. была предложена Тейсом, который вместо мощности т принимал естественную глубину потока Ле.
Указанная формула широко используется при решении задач нефтяной гидравлики в условиях упругого режима (работы М. Маскета, В. Н. Щелкачева, И. А. Парного и других).
§ 10. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (8.13) ДЛЯ ОДИНОЧНОЙ НЕСОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЫ С ПОСТОЯННЫМ ДЕБИТОМ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПЛАСТЕ
Несовершенные скважины могут быть заменены постоянно действующими точечными тепловыми источниками, непрерывно и равномерно распределенными вдоль оси рабочей (водоприемной) части скважины и образующими линейный сток конечной длины. Если интенсивность всех точечных стоков одинакова и постоянна во времени, то интенсивность образованного ими линейного стока на единицу его длины также будет одинаковой и постоянной во времени. При этом расход потока, поступающего внутрь скважины через ее цилиндрическую боковую поверхность радиусом Го, так же, как в случае совершенной скважины, f2o не будет строго постоянным, но при малых отношениях он весьма быстро достигает практически постоянной величины.
Выражение для функции мгновенного точечного теплового источника в пространстве имеет следующий вид:
Т (г, 0 =-------- д— е 4а(‘~х)
[ 2]/л a (t —т)]3
(ЮЛ)
Для того чтобы получить функцию для множества постоянно-действующих источников, распределенных по оси скважины, нужно выражение (10.1) дважды проинтегрировать — по длине рабочей части скважины и по времени.
Такой метод решения был применен М. Маскетом для скважины с рабочей частью, примыкающей к кровле (или подошве) пласта, в случае установившегося режима фильтрации и А. Л. Хейном — в случае неустановившегося упругого режима.
В полученных ими решениях существует тот недостаток, что в разных точках поверхности рабочей части скважины, имеющей форму цилиндра радиусом г0 и высотой /, напоры не будут одинаковы. Это обстоятельство является недостатком всех решений, основанных на введении источников постоянной интенсив
51
ности. Вносимая этим допущением ошибка в расчетах исправ
ляется с помощью различных приемов.
Так, для несовершенной скважины у кровли пласта при установившейся фильтрации М. Маскет принимает понижение (или напор) в скважине, равным понижению (напору) на эквипотенциальной поверхности, образующейся вблизи линейного стока
длиной / и проходящей через з)
окружность радиусОхМ г = /о на глубине 2=— / от кровли пласта. А. Л. Хейн распространил эту гипотезу М. Маскета на те же скважины при неустановив-шемся режиме фильтрации и получил формулы для определения понижения в скважине.
Однако понижение в скважинах точнее определяется по
средством осреднения напора на поверхности скважины, на что впервые указал И. А. Парный. Такое осреднение для плоской щели приводит к результату, весьма близкому к точному решению. Кроме того, это осреднение позволяет находить напор не только в эксплуатируемых, но и в наблюдательных скважинах, имеющих ту же длину открытой части, что и эксплуатируемые.
Последнее имеет значение
Рис. 15. Схема к расчету одиночной несовершенной скважины
а — напорный пласт; б — безнапорный пласт
при определении параметров пласта по показаниям наблюдательных скважин, регистрирующих осредненный напор в пределах их открытой части.
Осреднение напора для скважины у кровли пласта при установившемся режиме фильтрации выполнено В. Н. Николаевским. Нами для той же скважины, но при неустановившемся режиме фильтрации также был введен осредненный потенциал на поверхности скважины. В дальнейшем А. Л. Хейн ввел осреднение напора на скважине. Этой задачей занимались также Хан-туш и С. Н. Нумеров. Используя результаты указанных выше исследований, мы рассматриваем следующие случаи действия несовершенных водозаборных скважин:
1) рабочая часть скважины (фильтр) расположена у кровли
или подошвы пласта;
2) рабочая часть скважины (фильтр) внутри пласта.
В обоих случаях мощность пласта принимается ограниченной (в кровле и подошве пласта — водоупоры).
52
1. Несовершенные скважины с рабочей частью, прилегающей к кровле или подошве пласта. Рассмотрим вначале напорный водоносный пласт (рис. 15,а). Беря за основу уравнение (10.1) и выполняя сложение бесконечно большого числа мгновенных
точечных источников, расположенных на оси скважины в рассто яниях 21 и 2 (/и—/) друг от друга, получим
i t
_ гса a(t—т)
е ~ ГСо$яя^Х) +cos^^2Ll т т J
d\dt, (10.2)
где Uz—функция напора в точке с цилиндрическими координатами г, z в момент времени t, выражающаяся по (8..6) или (8.11);
т — мощность пласта;
I —длина рабочей части скважины;
Q — дебит скважины;
k — коэффициент фильтрации;
а— коэффициент пьезопроводности.
Найдем теперь среднее значение Uz на поверхности скважины радиусом Го и высотой I, т. е.
J2 nr0 Uzdz
U = -5-------------
2 л г0 I
(10.3)
Подставляя сюда значение Uz из (10.2) и интегрируя, получим:
и = -Т-Т ^нс! /?кс = -0,5 Е, (-а) + с(—; —; а) . (Ю.4) 4 л Л \ г0 т /
Здесь величина С зависит от —, —, а и выражается следую-г0 т
щим образом:
S [vsin
[_ п
причем
Ьп
'2о
4а/
(10.5)
1 +
„ Гр .
п----;
т
а =
53
Для интеграла W JA. Хантушем составлены таблицы.
Величиной С учитывается дополнительное сопротивление, которое испытывает фильтрационный поток на входе в несовер-
85 80 75
70
65 60
55
50
U5
U0 35
30 25
20
15
10
5
О
шенную скважину.
Несовершенство скважин особенно существенно в условиях резко выраженного неуста-новившегося движения (т. е. при малых /)• Вместе с тем абсолютная величина дополнительного сопротивления С со временем возрастает и при t ->оо достигает максимального значения С =С0. В соответствии с этим коэффициент С можно представить в виде разности двух сопротивлений:
где
^2000
V500
0 0.1 0.2 03 Q.U 05 06 07 Q8 Q9 1,Оп'
Рис. 16. График с=/ (—; —)
(10.6)
Со— безразмерное сопротивление, вызванное несовершенством скважины при установившемся движении и не зависящее от времени;
С,— то же сопротивление при неустано-вившемся движении, зависящее от времени.
В табл. 4
приведены значения / \
— , вычисленные т /
(10.5). На рис. 16
по формуле
они представлены в виде графи-
/•2 ка. Этими значениями ч0 следует пользоваться при а = — < <5* 10~5,т. е. практически во всех случаях, когда определяется величина понижения непосредственно на стенке скважины (в этих случаях величина С весьма близка к Со).
Полученные результаты могут быть приближенно распространены на скважины в пласте со свободной поверхностью, у которых верх рабочей части (фильтра) размещен на отметке естественного (статического) уровня грунтовых вод (рис. 15,6). В таких скважинах в процессе откачки динамический уровень воды находится в пределах фильтра и потому последний является незатопленным.
54
/
т
Таблица 4
1 X т т г 0,5 1 3 10 30 100 200 500 1000 2 000
0,05 0,00212 0,0675 1,15 6,3 17,75 39,95 47 63 74,5 84,5
0,1 0,001955 0,061 1,02 5,2 12,25 21,75 27,45 35,1 40,9 46,75
0,3 0,001485 0,0454 0,645 2,315 4,6 7,25 8,85 10,9 12,45 14,1
0,5 0,00085 0,0247 0,328 1,13 2,105 3,25 3,93 4,82 5,5 6,2
0,7 0,000273 0,00835 0,1185 0,4395 0,845 1,335 1,62 2,005 2,29 2,595
0,9 0,0000241 0,00075 0,01255 0,064 0,151 0,2695 0,3385 0,43г5 0,505 0,575
При этом во время откачки с постоянным дебитом действующая длина фильтра скважины Z непрерывно уменьшается.
Приближенно можно принять, что фильтрационное сопротивление вблизи скважины, вызванное ее несовершенством, в пласте со свободной поверхностью равно тому же сопротивлению, что и в напорном пласте (Q.
При этом для вычисления С вместо т и I следует принимать осредненные значения мощности пласта и длины фильтра за время действия скважины, определяемые по формулам:
® = Ле—/ = (10.7)
где Ае — начальная (естественная) глубина потока в месте расположения скважины;
/о — начальная (полная) длина фильтра скважин;
So — понижение в скважине к моменту времени t.
2. Несовершенные скважины в пласте с рабочей частью, расположенной внутри пласта. Рассмотрим, как и в предыдущем случае, сначала несовершенную скважину в напорном пласте. Пусть рабочая часть скважины находится на расстоянии с от кровли пласта (рис. 17,а).
Чтобы получить решение этой задачи, следует проинтегрировать выражение (10.2) по X в пределах от с + 1 до с. Выполнив это интегрирование и найдя далее осредненное значение понижения (или напора) на поверхности цилиндра радиусом г0 и высотой I по (10.3), получим
= (Ю.8)
2 Л к где «
7?нс = - 4- ЕД-а) + ; а). (10.9)
z \ г tn т /
* В ранее опубликованных работах Н. Н. Веригина приводились удвоенные значения С, что связано с иной величиной численного коэффициента при R.
55
В последней формуле
С = (f + 1 + (f ),1;" 4- °’5 [ - ( 2f + I ) ^+<4 (>0-10 ’
Функция С, выражающаяся равенством (10.10), обладает следующими свойствами:
ч т I
а) при одинаковых —, —, а в случае размещения водопри-г т
емной части скважины на расстоянии с от кровли пласта и в
Рис. 17. Схема к расчету одиночной несовершенной скважины с за-' топленным фильтром
а — напорный пласт; б — безнапорный пласт
случае размещения ее на том же расстоянии с от подошвы плас-та сопротивления С одинаковы, т. е.
cf—VcpLzJzLLV (10.11)
\ т / \ т /
б) при раз*мещении водоприемной части скважины в середине пласта, т. е. при с = 0,5(т—/), будем иметь:
dUL- a) = q'^-; -L; 0; aV
\ г т т J \ 2г пг /
г2
В случае а =— <5-!0~5 можно принимать a = 0 (t -> со ). 4at
Тогда величины в (10.10) будут равны их значениям при установившемся движении (ч0/)) и их следует находить по графику, данному на рис. 16, принимая вместо I величины р = с+1,
I . i
с, — н с + —.
2 2
56
Зная значения Ср, полную величину С = Со можно определить по (10.10).
Кроме того, для случаев —=0,1; 0,3 и 0,5 на рис. 18 представ-т
< у ы т с
лены графики С — Со в зависимости от — и — .
г0 т
В пласте со свободной поверхностью, когда динамический уровень воды находится в пределах непроницаемой (глухой) части скважины, д рабочая ее часть (фильтр) располагается ниже этого уровня и потому является затопленной (рис. 17,6), в процессе откачки при постоянном дебите высота нависания свободной поверхности над верхом
фильтра со временем уменьшается, а действующая длина фильтра (/) остается постоянной и равной начальной его длине (/0). Этим скважины с затопленным
фильтром отличаются от рассмотренных ранее скважин с неза-топленной рабочей частью, у которых в процессе откачки высота нависания равна нулю, а длина фильтра со временем умень-
шается.
В данном случае величина С находится также по уравнению (10.10) или графику, данному на рис. 18. При этом в (10.10) и на графике вместо т, I и с следует принимать осредненные их
57
значения за время действия скважины /, определяемые по формулам:
m = Ae_^L. / = /о. c = (Ю.12)
где с0— начальное нависание уровня грунтовых вод над верхом фильтра (рис. 17,6), а остальные обозначения — те же, что и в формулах (10. 7).
§ 11. РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (8.9) ДЛЯ ОДИНОЧНОЙ СОВЕРШЕННОЙ СКВАЖИНЫ С ПОСТОЯННЫМ ДЕБИТОМ В СЛОИСТОМ ПЛАСТЕ
(С УЧЕТОМ ПЕРЕТЕКАНИЯ ВОДЫ ИЗ СОСЕДНИХ ПЛАСТОВ)
При откачке из скважины в напорном пласте, в подошве и кровле которого залегают слабопроницаемые слои, обеспечивающие связь с соседними пластами, движение подземных вод описывается дифференциальным уравнением (8.9).
Начальное и граничные условия при этом следующие:
/ —0; S(O;r)=So; />0; г = оо ; S(/,oo) = M (/), (11.1)
(М — конечная величина), (11.2) .
Z>0; r->0; Q =—2 к = const. (11.3)
dr lr=o
Условие (ll.l) означает, что в момент времени / = 0, т. е. до начала откачки, между основным слоем (в котором закладывается скважина) и соседними слоями существует некоторый перепад напоров Sq = Hq = H, что чаще всего имеет место в действительности (в частном случае может быть So = O)* *.
Условие (П.2) показывает, что на значительном удалении от скважины (г->оо) перепад напоров в процессе откачки не изменяется.
Наконец, условием (П.З) устанавливается режим откачки из скважины: при радиусе ее Го-^0 расход должен быть все время постоянным.
Для решения уравнения (8.9) при указанных начальном и граничных условиях используем, следуя Т. И. Матвеенко, операционный метод1.
Применим к этому уравнению преобразование Лапласа, т. е. введем в него изображение Т(г, р), равное
Т (r*P) = f 5(г,т)ехр(—px)dx , (11.4)
о
где р — оператор Лапласа относительно переменной
S (г, 0 = И (г, 0 - Я,
* При So=0 решение этой задачи дано Хантушем (1956 г.).
58
H(r9t) —напор основного слоя в точке с координатой г в мо-__ мент времени t\
Н — некоторый средний напор в основном и питающих пластах.
Тогда граничные условия примут такой вид:
= М'(р); (11.2')
о , дТ I
— 2-Kkmr-------
dr | г-.о
(11.3')
Вместо уравнения (8.8) в частных производных с помощью изображения (11.4) получим обыкновенное дифференциальное уравнение
Т" + — Т' — =—£о_. (11.5)
га а
Здесь
Ь = ; а = [см. формулы (8.9) и (8.10) и табл. 27
на стр. 140].
Решение уравнения (11.5) ищем в виде
T(r,p) = (/+V, (11.6)
где U — частное решение;
V —общее решение однородного уравнения (11.5) (т. е. при So = 0).
В качестве частного решения можно взять некоторую постоянную функцию, независящую от г; U—To.
Тогда Trf'=Tf{=to и из (11.5) непосредственно следует
То = -^-. (11.7)
р+6
С другой стороны, общее решение однородного уравнения (11.5) (без правой части) будет
V^CJo^^+CjKo^r), <«= j/£±А, (11.8)
где Л>(шг) и Ко(шг) —функции Бесселя соответственно первого и второго рода от мнимого аргумента, нулевого порядка. Поскольку нами задано условие Т(р,со) = М'(р), то Ci = 0 (так как при г—>оо /0->оо, а Ко ->0).
Следовательно,
V = C2K0(e>r). (11.9)
59
Суммируя выражения (11.7) и (11.9), получим
Т(г,р) = СМ»г)+-^. (НЛО)
р + ь
Произвольную постоянную С2 определяем из условия постоянства расхода Q на скважине (при г->0).
При этом из (11.10) имеем*
Са 2 те kmKi (<о г) л» | r~0 == C22nkm = ,
откуда
С2 =---.
2 л kmp
После подстановки полученного значения С2 в (11.10) находим выражение для изображения:
^(GP) = 9-Q."-K°((afL+~T7- О1-11)
2 л km р р + b
По таблицам находим оригиналы изображений
о
-£s-^Soe*p(-W). р + ь
Таким образом, окончательно решение уравнения (8.9) будет
S*(r,i)= — -Q—R + Soexp(-bt), (11.12) 4 л km
где Q — расход скважины, t
R = f — ехр(-----— — bi \dt. (11.13)
J t \ 4ат /
0
Для этого интеграла М. Хантушем составлены таблицы, которые далее нами приводятся в виде графиков R=f ( т: / где
T-^.B-1/f (см.5 20).
* В решении Т. И. Матвеенко принимается условие
/ ro \ ds
Qoexp I — —— —Ы = — 2nrkm — \ 4at / or
Это условие при /-*оо дает Q=0. 60
Из выражения (11.12) следует, что и при Q=0 понижение уровня S(r, t) в любой момент времени изменяется, что связано с принятой предпосылкой о начальной разности напоров So.
Однако, пользуясь методом наложения течений, в расчете можно учесть автоматически указанные изменения, отсчитывая при откачке понижения уровня от первоначальной поверхности напора основного пласта. В этом случае
S*(r/) = S(r,t) = R, (Н.14)
где S(r, t)=He — Н (г, /), Не — первоначальный напор основного пласта, из которого ведется откачка;
Н (г, t) — напор в любой точке с координатой г в любой момент времени t в процессе откачки.
Приведенное решение действительно также для дифференциального уравнения (8.3), которым описывается действие скважины в верхнем безнапорном слое с учетом перетекания через слабопроницаемую подошву. Однако а, г и соответственно В в этом случае имеют иные значения (см. § 20 главы VI).
Несовершенство скважин в рассматриваемой схеме приближенно может быть учтено введением дополнительного сопротивления С, определяемого теми же методами, что и для однородных пластов (см. табл. 4 и рисунки 16 и 18).
ГЛАВА V
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИТОКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД К СКВАЖИНАМ В ОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ (ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ СКВАЖИН)
§ 12. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В настоящей главе мы приводим основные расчетные зависимости для оценки эксплуатационных запасов подземных вод в однородных пластах.
Эти зависимости получены для каждой из выделенных ранее расчетных схем (см. § 2 главы II) на основе решения дифференциального уравнения (8.7) с использованием метода сложения фильтрационных течений.
Дебиты отдельных скважин и всего водозабора в целом принимаются постоянными (не изменяющимися во времени). Для этого случая с помощью приведенных ниже формул решаются следующие задачи:
а) при известном (заранее заданном) суммарном дебите всего водозабора в целом QcyM и дебите каждой скважины в отдельности Q находится величина понижения динамического уровня в скважинах, а также в любой точке водоносного пласта за время t и, в частности, за весь период эксплуатации водоз абор а ^расч,
б) при известном (заданном) максимально допустимом понижении динамического уровня 5расч к концу расчетного периода эксплуатации /расч находится такой постоянный дебит водозабора в целом и каждой скважины в отдельности, при котором будет достигнуто максимально допустимое понижение уровня.
1. Общий вид расчетных формул
Общая структура расчетных формул имеет вид. Безнапорный поток:
62
для первой задачи
и для второй
( _ Л kS (2Ле — S)
СУМ~ D
Напорный поток: для первой задачи
5== _0сум_^
2 л
и для второй
2 к kmS
Чсум — -
(12.1)
(12.2)
(12.3)
(12.4)
где S — понижение динамического уровня в любой точке пласта с координатами х, у (в том числе в скважинах) в любой момент времени /;
йе — первоначальная мощность пласта (для безнапорного потока);
т — мощность напорного пласта;
Qcy.M — суммарный дебит всех скважин водозабора;
k — коэффициент фильтрации;
R — сопротивление, различное для разных точек пласта.
Гидравлическое сопротивление является безразмерной величиной и определяется для каждой гидрогеологической схемы в зависимости от длины водоприемной части скважин, расстояния между ними, коэффициента пьезопроводности и времени откачки.
Для скважины гидравлическое сопротивление R можно расчленить и представить в таком виде:
/?=^+₽вз + С,. (12.5)
Здесь Rs—составляющая общего гидравлического сопротивления, определяемая радиусом скважины и ее положением относительно контуров пласта;
/?вз — то же, зависящая от количества и размещения всех взаимодействующих скважин;
Су— дополнительное гидравлическое сопротивление, обусловленное несовершенством скважины.
Для любой точки пласта (в удалении от скважины) гидравлическое сопротивление будет
Я = Я,з, (12.6)
63
причем в данном случае /?вз — это сопротивление, учитывающее действие всех скважин водозабора на уровень в данной точке.
Общее понижение уровня S в скважине водозабора складывается, во-первых, из понижения Ss, вызванного действием непосредственно этой скважины, в которой оно (понижение) определяется; во-вторых, из дополнительного понижения, обусловливаемого влиянием взаимодействующих скважин Д5ВЗ, и, наконец, в-третьих, из дополнительного понижения, вызванного несовершенством скважины ASHC.
Таким образом,
S = S5 + ASB3 + ASiic. (12.7)
Между величинами Д5ВЗ и Д5НС по (12.7), с одной стороны, и Rs, /?вз и по (12.5) —с другой, имеется прямая связь.
Для напорного потока
5 = ^-(R , + ^ + Q. (12.8)
2 it km
Для безнапорного потока всуравнении (12.8) вместо гп нужно принимать среднюю мощность Ле—0,5s, что даст
S = Ae-]/hl-------^(₽i + /?B3 + U . (12.9)
у л k
При определении понижения в удалении от скважины согласно (12.6) в правой части уравнений (12.8) и (12.9) Rs и исключаются, т. е. R = RB3.
В приводимых ниже расчетных формулах для различных гидрогеологических схем (см. § 13—18) нами даются выражения для суммарного сопротивления совершенных скважин R = = /?s +^?вз‘
Что касается дополнительного сопротивления на несовершенство то величина его, как это было показано ранее, (см. § 10) зависит только от размеров скважины (ее диаметра, длины и размещения водоприемной части) и мощности пласта. Поэтому во всех случаях, когда определяется понижение уровня в самой скважине и последняя является несовершенной, в указанные расчетные формулы необходимо вводить
= (12.10)
где as = ;
Qcyx
Qs— расход данной скважины;
Qcyu — суммарный расход всех скважин.
Величина С в (12.10) определяется по табл. 4 и графикам, представленным на рис. 16 и 18.
64
2. Учет естественного (бытового) потока подземных вод
Понижения уровня S (в скважине или в любой другой точке пласта) в любой момент времени отсчитываются от естественного или так называемого «бытового», или «статического» уровня подземных вод до начала откачки.
Таким путем при расчетах представляется возможным автоматически учитывать наличие потока подземных вод с определенным естественным («бытовым») расходом, так как положение первоначального уровня само по себе определяется величиной естественного расхода.
Так, для безнапорных вод
= (12.11)
где Ло — глубина грунтовых вод до водоупора (в сечении потока у=0);
qQ — естественный (бытовой) расход грунтовых вод в сечении у = 0;
у — координата точки, в которой определяется Ле;
е — модуль питания потока.
Для напорных вод будем иметь
Яе = Я04-/у, (12.12)
где Но — напор потока подземных вод в сечении у = 0\
I — градиент напора.
Таким образом, при введении в расчетные формулы йе и Яе в них получает отражение естественный расход потока.
При этом воронка депрессии в случае откачки из одиночной скважины является асимметричной в отношении глубин воды h и напоров //, но понижения уровня S на одном и том же расстоянии от скваж;ины во всех направлениях имеют одинаковую величину.
Следует заметить, что сказанное справедливо только для тех условий, когда первоначальная поверхность грунтовых вод является стационарной и в процессе откачки изменения ее под влиянием метеорологических факторов (или по другим причинам, например в связи с устройством водохранилищ и т. д.) незначительны. В случае же, если эти изменения достигают больших величин, они должны быть учтены в расчетах. Приближенно этот учет может быть сделан, например, следующим образом.
По данным наблюдений за режимом подземных вод на участке расположения водозабора или в одном из соседних районов, находящихся в аналогичных природных условиях, устанавливаются годовые и многолетние изменения уровня подземных вод в естественных условиях ДЛ или ДЯ за расчетный срок эксплуатации водозабора.
5 Зак. 1369
65
На эту величину вносится поправка к величинам йе и Не, фиксируемым при изысканиях и пуске водозабора:
Лерасч = Ае±ДА. (12.13)
Нерасч = Яе±ДЯ. (12.14)
Здесь Лерасч и #ерасч — глубина воды до подошвы и напор подземных вод, принимаемые для расчета. Знаки выбираются в зависимости от того, к какому периоду относятся замеры Ле и Не. В случае минимальной водности (период низкого стояния уровня подземных вод) в формулах (12.13) и (12.14) принимается знак плюс; в многоводный период, при которохм уровни подземных вод имеют высокие отметки, в формулах (12.13) и (12.14) принимается знак минус.
Указанным приемом, следовательно, изменения естественного уровня как бы «суммируются» и относятся к концу расчетного периода эксплуатации водозаборного сооружения.
§ 13. ПЛАСТ ВЕСЬМА БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ В ПЛАНЕ («НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ПЛАСТ»)
Схема «неограниченного пласта» (расчетные схемы I—1 и II—1) может быть использована в тех случаях, когда действительная площадь распространения пласта значительна и водозаборные скважины располагаются в большом удалении от ближайших его границ. Влияние последних на процесс снижения уровня в районе водозаборных скважин сказывается при этом настолько мало, что им можно пренебречь.
Питание водозаборов в безграничных пластах происходит за счет инфильтрации атмосферных осадков, естественного расхода потока и срабатываемых статических запасов (в напорных пластах за счет упругих запасов).
Первые из указанных источников питания, кар; указывалось выше, при рассмотрении расчетных схем часто встречаются в природной обстановке. Поэтому расчетные зависимости, излагаемые в настоящем параграфе, находят широкое применение при решении практических задач по оценке эксплуатационных запасов подземных вод.
1. Одиночная скважина
Решение для притока воды к одиночной скважине в неограниченном пласте рассматривалось нами в § 9. При этом для безразмерного сопротивления было получено следующее выражение (рис. 19):
я=-тЕ-(~^г)’ <>33)
где — обозначение интегральной показательной
функции (см. приложение I);
66
г — координата точки, в которой определяется понижение уровня;
а — коэффициент пьезопроводности;
t — время.
г2
При значениях — < 0,1 выражение (13. Е) с достаточной для
4 at
практики точностью может быть представлено в следующем виде:
(13.1')
Рис. 19. Скважина в безграничном пласте
Формулы (13.1) и (13.Г) позволяют решать обе указанные в § 12 задачи, т. е. определять понижение уровня при заданном расходе и расход при заданном понижении уровня согласно-уравнениям (12.1) и (12.2).
2. Динамика снижения уровня при откачке
Понижение уровня при откачке из скважины с постоянным дебитом Q в неограниченном пласте происходит сначала очень быстро (в первый момент — скачкообразно), а затем все более земедленно (см. рис. 19).
5* 6?
Скорость снижения уровня в любой точке на расстоянии г от скважины согласно (13.1) с учетом (12.1) и (12.3) выразится так:
v = Л = Q е ™ > (13.2)
д dt 4 nkh t
где для напорного пласта h=tn и для безнапорного h = he —S.
В самой скважине и в небольшом удалении от нее уже через короткий промежуток времени е iat «1, и потому скорость снижения уровня оказывается обратно пропорциональной времени t, т. е.
(13.3) 4 л kht v
Градиент кривой депрессии в это же время равен . = as = Q дг 2 л khr
Формулы (13.3) и (13.4) показывают, что вблизи скважины через некоторое время после начала откачки из нее кривая депрессии снижается с одинаковой скоростью во всех точках (при небольших изменениях h скорость снижения практически не зависит от координаты г), причем она имеет вид, близкий к логарифмической кривой Дюпюи при установившемся движении (градиент потока не зависит от времени t). Иначе говоря, с течением времени кривая депрессии, как показано на рис. 19, снижается параллельно самой себе.
Из выражений (13.1) и (13.Г) видно, что при времени /->оо гидравлическое сопротивление /?, а следовательно, и понижение S также стремится к бесконечности, что нереально.
Несоответствие между результатами расчета по этим формулам в случае предельного времени /->оо и реальными условиями объясняется тем, что вывод их, как отмечалось в самом начале, основан на предпосылке о бесконечно больших размерах пласта.
В действительности -величина понижения уровня, как правило, является ограниченной, поскольку при откачке из скважины в сферу ее влияния вовлекаются значительные площади и кривая депрессии доходит до ближайших границ пласта, со стороны которых осуществляется его питание.
В этот период времени формулами (13.1) и (13.Г) пользоваться уже нельзя. Критерий применимости их по этому признаку приводится нами при изложении методов расчета притока воды к скважинам в «полуограниченных пластах» (см. § 14).
68
Вместе с тем следует иметь в виду, что и в тех случаях, когда влияние границ пласта сказывается в незначительной степени или совсем не сказывается, при больших t или Q абсолютная величина понижения уровня может оказаться больше мощности пласта. В таких условиях устанавливается другой режим откачки: понижение уровня в скважине сохраняется постоянным, а дебит с течением времени уменьшается.
В связи с этими формулами (13.1) и (13.Г) можно пользоваться лишь для периода времени, в течение которого понижение уровня в скважине меньше глубины потока, т. е.
5<Ле. (13.5)
Время, в течение которого в той или иной точке пласта на расстоянии г от оси скважины и, в частности, в самой скважине (при г=г0) установится определенное понижение уровня, может быть найдено из следующего выражения:
Z=0,44 — е 9 , (13.6)
а
где U определяется по формулам (8.6) и (8.11) соответственно для безнапорного и напорного потоков.
3. О «радиусе питания» скважины в неограниченном пласте
Теоретически, согласно изложенному решению, влияние скважины при откачке из нее распространяется до «бесконечности». Однако для практических целей можно ограничить зону влияния, исходя из следующих соображений.
В § 9 было показано, что расход Q сохраняется постоянным лишь на стенке скважины радиусом г=Го, поскольку при этом
1 [см. формулу (9.6)].
4at
Но в любом цилиндрическом сечении потока на расстоянии г от скважины, когда указанное соотношение не выдерживается, расход изменяется во времени:
Qr = Qe 4at , (13.7)
где Qr — расход в сечении г;
Q — расход скважины (максимальный и практически постоянный в течение всего периода откачки).
Мы видим, таким образом, что по мере удаления от скважй-ны расход Qr уменьшается. Определим радиус воронки депрессии ге, за счет осушения которой в данный момент времени обеспечивается преобладающая часть расхода скважины Q. Для этих целей введем соотношение
100[%]; (13.8)
69-
или в соответствии с (13.7)
/ - — \ e=ll— е *at / 100[%]. (13.9)
Г2
В таблице 5 приведены значения г при различных а = — .
Из таблицы и графика (рис. 20), построенного по данным табл. 5, видно, что при е=95о/о а= — ~3 и, следовательно, \at
3,461/ at ,
(13.10)
т. е. 95% от всего расхода скважины в данный момент времени t извлекается из зоны, радиус которой определяется по формуле (13.10). Например, при а= 104 м2!сут., t= 104 сут., ге-3,46-104 м.
те
Следует заметить, что в краевых частях указанной воронки депрессии понижения уровня будут весьма малыми. Так, если определить «относительный радиус влияния»1 скважины, т. е. такое расстояние от нее г, на котором понижение S < So (So — понижение в скважине), то получим
/ г2 \ / г2 \
)-£/(------)
г = So. ,_S 100 = -\------------\--4о£/_ I00j0/o] . (13.11)
Sо / г? v
£« I \ 4а/ /
Принимая, например, по предыдущему е=95%, будем иметь
r^M]/at , (13.12)
где значения М даны в табл. 6.
Таблица 6
2 Г а. — о ио 4 at -2 10 -4 10 -6 10 -8 10 -10 10 -12 10
М 2,05 1,576 1,394 1,106 0,95 0,824
Из сравнения формул (13.12) и (13.10) видно, что весьма значительная часть запасов подземных вод, срабатываемых скважи-
ной «при откачке из нее, падает на ту часть воронки депрессии, в
которой абсолютная величина пони жения уровня очень мала.
4. Группа взаимодействующих скважин, расположенных любым образом
Для водозабора, состоящего из п любым образом расположенных скважин (рис. 21) с постоянными дебитами Qb Q2, •••, Qn в безграничном пласте, формула для R имеет вид:
Рис. 21. Группа любым образом расположенных скважин в безграничном пласте
П 2
R =----7 S а,£,(-^7), (13.13)
2 \ 4а/ /
< = 1
Qi /
где а, = -— (Qi — расход скважины, имеющий номер /, а Чсум
Qcyu — суммарный расход всех скважин);
1 Это понятие введено В. Н. Щелкачевым.
71
ri — расстояние от точки, в которой определяется понижение уровня до скважины номер I (/=1, 2, 3,...,п).
При - од — (г <макс — расстояние до максимально удаленной скважины), вместо (13.13) будем иметь
/=1 1
Формулы (13.13) и (13.14) получаются на основе метода наложения течений. Сущность этого метода применительно к рассматриваемым здесь задачам о действии скважин заключается в том, что суммарное сопротивление в той или иной точке пласта, вызванное влиянием всех одновременно эксплуатируемых скважин, складывается из «частных» сопротивлений, возникающих в результате откачки из каждой скважины в отдельности.
Формулу (13.14) можно представить еще в таком виде:
Я=—In—, (13.15)
2
где
Г" • о316)
\ rs ) \ rs ) \ rs !
В формуле (13.16):
, <х2- — ,••••, «« = —, (13.17)
Ссум Ссум Ссум Ссум
где
QcyM = Q1 + Q2 + --- + Qn. (13.18)
В выражениях (13.16) и (13.17) rs — это расстояние от точки, в которой определяется понижение, до скважины, имеющей номер s (в данном случае /=1, 2, 3,...,$...,п). Если определяется понижение непосредственно в одной из скважин (вернее — на ее •стенке), за г принимается ее радиус (г5=г0)-
При одинаковых дебитах водозабора
а, = а2 = • • • = а„ = -~ и
Ps = fa--- r2--- rs- -rn . (13.19)
Из сопоставления формул (13.15) и (13.1х) видно, что гидравлическое сопротивление при откачке из группы взаимодействующих скважин идентично сопротивлению для одного «большого колодца».
72
Рис. 22. Закономерно располагающиеся группы из трех и пяти скважин в безграничном пласте
Когда дебиты всех скважин одинаковы, величина р5, как и при установившемся движении, представляет собой среднее геометрическое расстояние от данной точки (если понижение определяется в скважине — расстояние от центра этой скважины) до всех скважин водозабора.
Отсюда вытекает, что понижение в любой точке (или скважине) в любой момент времени равно понижению, обусловливаемому действием одного «большого колодца», имеющего радиус р5 и тот же дебит, что и вся группа скважин (QcyM).
В тех случаях, когда задача сводится к определению понижения в той или иной скважине группы (например, в центральной или крайней скважине), величину р5 можно назвать «расчетным радиусом водозабора». Она будет равна радиусу некоторого «большого колодца», го тот же дебит,
группа скважин, и то же понижение, что и в расчетной скважине водозабора.
имеюще-что и
Таблица 7
Величина р5 для группы из трех и пяти скважин
№ скважин, в
которых опре- Номер группы
деляется пони-
жение (расход) а 1 1 6 1
Для группы из трех скважин
з 3 3
1 у/ 4 а» г0 / 4 а2 г0 / 4 а2 г0
3 3 3
2—3 о1 г0 2^а2 г0 уЛ4 а2 г0
Для группы из пяти скажин
5 5 5
1 2у^2 а4г0 2/ 2 в« г0 / 4а4 г0
5 5 5
3—5 2/12а*г0 2 у/" 12 а4 г0 V416 а4 г0
6 Зак. 1369
73
В табл. 7 приводятся выражения для расчетного радиуса водозабора, состоящего из трех и пяти скважин (рис. 22), найденные по формуле (13.19) (при одинаковых дебитах скважин).
Из рассмотрения этой таблицы прежде всего следует, что в безграничном пласте при небольшом числе скважин и равных расстояниях между ними схема их расположения оказывает незначительное влияние на величину р5, а следовательно, и на величину понижения уровня. Далее из таблицы хорошо видно, что на величину р5 не влияет ориентировка той или иной схемы относительно направления потока подземных вод (например, как и следовало ожидать, в схемах а и б выражения для р5 совершенно одинаковы). Это связано с тем, что понижения уровня во всех случаях отсчитываются нами от естественного статического уровня и тем самым учитывается наличие бытового потока. И, наконец, нужно отметить относительно небольшие различия в величинах для центральных и краевых скважин.
5. Прямолинейный ряд скважин
к—г
Рис. 23. Линейный ряд скважин в безграничном пласте
Пусть в однородном неограниченном пласте заложен ряд из р скважин одинакового диаметра 2г0, находящихся друг от друга на равном расстоянии I и имеющих одинаковые и постоянные во времени дебиты Q.
Будем считать, что число скважин ряда является нечетным (р=2п+1) (рис. 23). Примем нумерацию скважин от центра ряда (скважина & = 0) до концов ряда (скважины k = n и k =—п). Начало координат поместим в центре скважины 6=0, направив ось х по нормали к ряду скважин, а ось у — вдоль этого ряда.
Найдем гидравлическое сопротивление /?, определяющее понижение в любой точке пласта А к
эксплуатации скважин.
ь
ь
моменту времени t после начала Величина R будет
k-n
2р l\ 4at
(13.20)
>,=—п
где rk— расстояние произвольной точки А от центра скважины номер k.
74
1
При равных расстояниях между скважинами I величина гл будет
rk = Vx2 + (V —*/)2 , (13.21)
где х и у — координаты точки А,
Для расчета снижения динамических уровней в процессе эксплуатации достаточно рассмотреть центральную скважину ряда, где снижение будет наибольшим, и крайнюю его скважину, где это снижение будет наименьшим.
Для центральной скважины ряда выражение R определится из (13.20) и (13.21) при у=0, х=г0
2F(B,n)+ln 1562], 1322)
a J
где
п
VI /2 f2
В=—- « = (13.23)
4аг 4аг
k=l
Значения функции F (В, п) при л=1ч-20 (р=3н- 41) и В= =0,005—4 нами вычислены и приведены ниже в табл. 8 (величина V в этой таблице считается равной п).
Таблица 8
Таблица функции F(BtV)= — Е Ei(—BK2) k=i
2р
v в 1 2 3 4 5 6 10 20
0,005 4,73 8,08 10,7 12,7 14,3 15,6 18,8 20.7
0,01 4,04 6,72 8,64 10 11.1 11,9 13,4 13,9
0,02 3,35 5,38 6,69 7,55 8,13 8,47 8,97 9,03
0,04 2,68 4,09 4,87 5,28 5,5 5,61 5,7 5,7
0,1 1,82 2,53 /,79 2,87 2,88 2,9 2,9 2,9
0,2 1,22 1,53 1,6 1,61 1,61 1,61 1,61 1.61
0,4 0,702 0,789 0,85 0,851 0,851 0,851 0,851 0,851
1 0,219 0,223 0,223 0,223 0,223 0,223 0,223 0,223
2 0,0489 0,0489 0,0489 0,0499 0,0489 0,0489 0,0489 0,0489
4 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378
Для крайней скважины ряда величина R определится из формул (13.20) и (13.21) при y = nl, х = г0 и будет равна
п 1 Г г / о о \ । 1 0,562 1
R =------ F (В, 2п) + 1п —------ ,
2р [ a J
где
k—2n
F(B,2n)^— S £z (— Bk2). k=i
(13.24)
(13.25)
6*
75
Значения функции F (В, 2п) для п=1-ь 10 (р=3-н21) и В= =0,005 -г- 4 находятся по приведенной выше табл. 8 для F (В, V), где величина V считается равной 2п.
При значениях аргумента функции Ei, меньших 0,1, можно гидравлическое сопротивление выразить в следующем виде:
Я=_1_1пЦ2£, (13.26)
где
1
Ъ- (13.27)
Здесь величина ps представляет собой среднее -геометрическое расстояние всех р скважин от центральной (или крайней) скважины ряда. Она равна радиусу большого колодца, имеющего такой же дебит, как у всех скважин ряда вместе взятых, и такое же понижение, как в центральной (или в крайней) скважине ряда.
Для центральной скважины ряда функция будет:
2
<Ро = (п!) р ; р = 2n + 1 .
Значения <р0 Даны ниже:
п 1 2 3 4 5 6 10 20 40
<fk 1 1,32 1,67 2,03 2,39 2,75 4,21 7,89 15,2
Для крайней скважины функция = <?k выражается следующим образом:
1
<Р* = (2«!)Р ; р = 2п + 1.
Значения <рА приводятся ниже
п 1 2 3 4 5 6 10 20
1,26 1,89 2,56 3,25 3,95 4,65 7,51 14,65
Формула (13.26) применима приВ< — — для центральной пг
О 0,03 „ „
скважины и В < —------для крайней скважины ряда.
Из рассмотрения значений функции F, приведенных в табл. 8, видно, что при В>1 (т. е. при малых t) величины F при всех V практически одинаковы.
Кроме того, из таблицы видно, что при В>0,01 и п>10 величины F при разных V также близки друг к другу.
Выясним далее интерференцию (взаимовлияние) скважин прямолинейного ряда. Для этого рассмотрим коэффициент интерференции скважин, равный отношению дебита одиночной (невзаимодействующей) скважины Qon, у которой к моменту вре
76
мени t имеется понижение 3, к дебиту взаимодействующей скважины QB3, у которой к моменту t достигается то же понижение S.
В соответствии с этим коэффициент интерференции будет равен
__ QoA _ о ^вз
Свз ₽од
(13.28)
где /?вз и /?од — сопротивления взаимодействующей и одиночной скважин.
Для центральной скважины ряда k = 0 величины RB3 и 7?од определяются по уравнению (13.22) и поэтому
1 + 2
7]=. 7]0 =
Г (В, П) 0,562 In-------
а
(13.29)
где F выражается по формуле (13.23) и находится из таблицы.
При В< будет:
2,25а/
1п“~
7] =-------— , (13.30)
' 2,25а/ ’ V 7
1П"“~ го
где Ro = ps определяется по (13.27) при <р5=<р0.
Ниже, в табл. 9 приведены значения т) для центральной скважины при разных значениях а, В, п.
Таблица 9
Коэффициенты интерференции для центральной скважины
а п в 1 2 3 5 10 20
0,005 2,02 2,73 3,29 4,07 5,03 5,44
0,02 1,72 2,15 2,43 2,74 2,92 2,94
5-10~5 0,1 1,39 1,54 1,6 1,62 1,62 1,62
0,4 1,15 1,17 1,18 1,18 1,18 1,18
2 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
0,005 1,68 2,16 2,54 3,05 3,7 3,97
0,02 1,48 1,77 1,96 2,17 2,29 2,3
5-10“ 7 0,1 1,26 1,36 1,4 1,41 1,42 1,42
0,4 1,1 1,11 1,12 1,12 1,12 1,12
2 1,01 1,01 1,01 1,01 1 01 1,01
0,005 1,41 1,7 1,92 2,24 2,62 2,79
Е 1 Л~ I1 0,02 1,29 1,46 1,58 1,7 1,78 1,78
5-10 0,1 1,16 1,22 1,24 1,25 1,25 1,25
0,4 1,06 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07
2 1 1 1 1 1 1
77
Для крайней скважины ряда величины и /?од определяются в соответствии с уравнением (13.24).
В этом случае имеем:
*1 = Тк =
F(B, 2п) ~
0,562 In------
а
(13.31)
где F — выражается равенством (13.25) и определяется по табл. 8.
гг о ^0,03
При --------имеем:
«2
2,25а/ "7“ т)к=-----, (13.32)
к , 2,25а/ '
1п — 'о
где pjt=ps находится из (13.27) при
Значения >) для крайней скважины ряда при тех же значениях а, В, п приведены в табл. 10.
Из рассмотрения таблицы вытекает, что коэффициенты интерференции при В>2 примерно равны единице (скважины практически не взаимодействуют друг с другом). При В>0,1 эти коэффициенты почти не зависят от числа скважин п. С увеличением времени действия скважин t и уменьшением расстояний I коэффициенты интерференции резко возрастают. Коэффициенты ин-
Таблица 10
Коэффициенты интерференции для крайней скважины ряда
а 1 2 3 5 10
0,005 1,87 2,36 2,67 3,02 3,22
0,02 1,58 1,81 1,91 1,96 1,97
5-Ю-5 0,1 1,27 1,31 1,31 1,31 1,31
0,4 1,08 1,09 1,09 1,09 1,09
2 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
0,005 1,58 1,91 2,12 2,35 2,49
0,02 1,39 1,54 1,61 1,64 1,65
5-10~7 0,1 1,18 1,21 1,21 1,21 1,21
0,4 1,06 1,06 1,06 1,06 1,06
2 1 1 1 1 1
0,005 1,35 1,55 1,67 1,81 1,89
С 1А—11 0,02 1,23 1,33 1,37 1,39 1,39
5‘10 0,1 1,11 1,12 1,13 1,13 1,13
0,4 1,03 1,04 1,04 1,04 1,04
2 1 1 1 1 1
78
терференции для центральной скважины больше, чем для крайних скважин. Это различие возрастает с увеличением числа скважин и времени их действия (при В=0,005 и п=20 оно достигает 70%).
Исследуем далее степень равномерности сработки динамических уровней в различных скважинах ряда. В качестве характеристики равномерности сработки примем отношение понижения в крайней скважине Sk к понижению в центральной скважине So (для одного и того же момента времени t). Ограничимся слу-
чаем совершенных скважин в напорном водоносном пласте.
В этом случае коэффициент равномерности сработки
g = -^-=-^-. (13.33)
So ’lo
В соответствии с уравнениями (13.22) и (13.24) имеем: 0,562
F (В, 2н) + in —--
а
0,562 ’
2F (В,я) + 1п—----
а
(13.34)
где F (В, п) и F (В, 2п) определяются по табл. 8. В случае В < коэффициент g будет равен 2,25а/ "7“
* = (,3'35> In-----------
Ро
Значения коэффициента равномерности g для рассмотренных ранее случаев приводятся в табл. 11.
Таблица 11 Коэффициенты равномерности
а 1 2 3 5 10
0,005 0,927 0,864 0,811 0,742 0,64
0,02 0,918 0,84 0,784 0,715 0,673
5-10“5 0,1 0,914 0,848 0,82 0,81 0,808
0,4 0,943 0,933 0,923 0,923 0,923
2 0,995 0,995 0,995 0,995 0,995
0,005 0,941 0,885 0,836 0,77 0,672
5-10“7 0,02 0,1 0,936 0,937 0,870 0,885 0,82 0,863 0,759 0,855 0,72 0,853
0,4 0,960 0,953 0,946 0,946 0,946
2 0,997 0,997 0,997 0,997 0,997
0,005 0,958 0,912 0,87 0,811 0,722
К 1Л—11 0,02 0,956 0,905 0,866 0,815 0,783
О* 1U 0,1 0,958 0,922 0,907 0,901 0
0,4 0,975 0,971 0,966 0,966 0,966
2 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998
79
Из этой таблицы видно, что <при В>2 (т. е. при малых t) коэффициент равномерности равен единице, и потому понижения во всех скважинах ряда одинаковы. При В>0,1 этот коэффициент очень мало зависит от числа скважин п. С увеличением времени действия скважин и уменьшением расстояния между ними коэффициент g понижается и притом тем больше, чем больше чис-
ло скважин п.
При изменении В от 2 до 0,005 (что соответствует возраста-
нию времени в 400 раз или уменьшению расстояний между сква-
о о«.(
К-3-0 , „ ______
6 —О «•О 11
о о А* /
жинами в 20 раз) величина g изменяется примерно на 30%.
6. Сетка скважин в неограниченном пласте
Рассмотрим сеточное
расположение скважин в
однородном неограниченном пласте.
Пусть в таком -пласте размещено pi=2/n+l прямолинейных рядов сква-
о О ОА--£
ооо к—п—3
Рис. 24. Сетка скважин в безграничном пласте
жин, находящихся на рас< стоянии I друг от друга (рис. 24). В каждом из этих рядов имеется р2= =2л+1 скважин, расположенных на равных расстояниях Z одна от другой и имеющих равные диаметры 2г0. Общее ко-
личество скважин будет р=р\ • рг. Дебиты скважин Q будем счи-
тать одинаковыми и постоянными. Скважины и ряды их занумеруем, как показано на рис. 24. Начало координат разместим в центре скважины &=s=0.
Тогда гидравлическое сопротивление /?, определяющее понижение уровня в любой точке пласта Л, выразится следующим образом:
пт 2
* = —S (1336>
2р " \ 4at I
k=—n s=—m
где г ks— расстояние точки А от скважины номер k, находящейся в ряду номер s:
^=/ (x-sl)2+(y~kiy . (13.37)
При расчетах сработки динамических уровней в скважинах достаточно, как и в предыдущем случае, определить понижение
80
Таблица 12
Значения W (В, п, т)
т = 1 (Pj = 3)
0,005 0,01 0,02 0,04 0,1 4,04 3,35 2,68 2,03 Ь.22 7,17 5,83 4,5 3,25 1,78 9,64 7,65 5,73 3,95 2 11,6 9 6,54 4,34 2,08 13,2 10 7,08 4,55 2,1 14,5 10,8 7,42 4,7 2,1 17,6 12,3 7.91 4,73 2,11 19.6 12,7 7,96 4,74 2,11
0,2 0,702 0,922 0,971 0,979 0,98 0,98 0,98 0,98
0,4 0,311 0,36 0,363 0,363 0,363 0,363 0,363 0.363
1 0,0489 0,0604 0,0604 0,0604 0,0604 0.0604 0,0604 0,0604
2 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378
4 0 0 0 0 0 0 0 0
т = 2 (Рх = 5 )
0,005 7,18 13 17,7 21,5 24,6 27,1 33,2 37,1
0,01 5,82 10,3 13,7 16,4 18,3 19,8 22,7 23,6
0,02 4,5 7,73 9,98 11,6 12,6 13,2 14,2 14,3
0,04 3,25 5,33 6,57 7,32 7.7 7,93 8,03 8,05
0,1 1,78 2,65 3,01 3,15 3,19 3,19 3,2 3,2
0,2 0,921 1,23 1,3 1,31 1.31 1,31 1,31 1,31
0.4 0,36 0,419 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423 0,423
1 0,0501 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616 0,0616
2 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378
4 0 0 0 0 0 0 0 0
т = 3 (Рх = 7 )
0,005 9,65 17,7 24,3 29,8 34,2 37,8 46,7 52.5
0,01 7,64 13,7 18,5 22,2 24,9 27 31,2 32,7
0,02 5,72 9,97 13 16,1 16,5 17,4 18,8 19
0,04 3,95 6,57 8,17 9,14 9,64 9,94 10,1 10,1
0,1 2 3,01 3,43 3,6 3,64 3,64 3,65 3.65
0,2 0,97 1,29 1,38 1,39 1,39 1,39 1,39 1,39
0,4 0,364 0,424 0,428 0,428 0 428 0,428 0,428 0,428
1 0,0501 0,0616 0,0616 0,616 0,0616 0,0616 0,0616 0.0616
2 0,00378 0,00378 0,00378 0,00378 0,06378 0,00378 0,00378 0,00378
4 0 0 0 0 0 0 0 0
в центральной скважине сетки £ = s = 0 и в угловой скважине k=nt s=m.
Для центральной скважины сетки величина R найдется из (13.36) и (13.37) при у=0, х=Го:
7? = + + (13.38)
Значения функции N для В = 0,005 4, п=1 -н 20 и т = 1 н- 3 (Р1=3-н 7) приводятся в табл. 12. Значения функции F даны ранее при рассмотрении линейного ряда в табл. 8.
Для угловой скважины сетки (k=n, s=m) величина R определится из 13.36 и 13.37 при y=nl, х = ml + г0 и составит
R = + F(B,2n) + F(B,2m) — Е^— а)] . (13.39)
81
Значения функции N определяются из приведенной выше табл. 12, где вместо пит принимаются соответственно 2п и 2т.
В формулах (13.38) и (13.39) В и « выражаются по (13.23). а функция N равна:
N( В,т,п) = —*S Ei[ — B(s2 + £2)]. h=\ s=\
Величину N для центральной скважины ряда при
од
л2 + т2
В <
(13.40)
В
и для крайней скважины ряда при 0,03
Л2 + /и2
(13.41)
можно вычислять, заменяя интегральные экспоненциалы логарифмами.
Тогда выражение для гидравлического сопротивления будет
иметь вид р 1 2,25а/ /? = Т,П 02 , (13.42) г 5
где 1 Р5=/(р)Р Ъ(т,п). (13.43)
Функция = <р0 жается так: для центральной скважины сетки выра- 2 пт —
<РоИ,«) = {(«!)(«!)[ П П (52 + ^)]}p . (13.44)
Л=1 5 = 1
Значения Т5==сРо по (13.44) даны в табл. 13.
Таблица 13
Значения = <ро
х. п т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1,17 1,49 1,84 2,2 2,56 2,92 3,28 3,65 4,01 4,38
2 1,49 1,8 2,14 2,49 2,85 3,21 3,57 3,93 4,3 4,66
3 1,84 2,14 2,48 2,82 3,17 3,52 3,88 4,24 4,6 4,96
4 2,2 2,49 2,82 3,16 3,5 3,85 4,2 4,56 4,92 5,28
5 2,56 2,85 3,17 3,5 3,84 4,19 4,54 4,89 5,24 5,6
Функция Для угловой скважины сетки будет:
1
(т, п) = |(2п!) (2т!)Г fl П (*2 + *2)] ]Р . (13.45)
Л=15=1
82
Та Значения блица 14
л от 1 2 3 4 5
1 1,63 2,26 2,93 3,62 4,32
2 2,26 2,88 3,55 4,23 4,93
3 2,93 3,55 4,21 4,88 5,58
4 3,62 4,23 4,88 5,54 6,24
5 4,32 4,93 5,58 6,24 6,94
Значения <pf = <fk по (13.45) приведены в табл. 14.
Из таблиц следует, что при р < 120 (и, т < 5) величины <р0 и срА могут быть выражены следующими аппроксимирующими формулами:
<р0 = 0,49 + 0,34 (т + п),
<fk = 0,33 + 0,65 (т + п).
Если т=п, то при р< 120 имеем: ?0 = 0,15 + 0,34/j7, <fk = 0,65/р — 0,32.
Коэффициенты интерференции для сетки скважин в неограниченном пласте выразятся следующим образом:
а) центральная скважина сетки:
_ п Рвз Ъ = Р —
АОД
2 [2ЛГ(В, m,n) + F(B, m) + F(B, /г)] j ’ 0,562 ~Н
In-------
a
и, в частности, для квадратной сетки скважины (m=n)
W(B,n) + F(B,n)
0,562 in-------
a
б) угловая скважина сетки
~N(B, 2n, 2т) + F (В, 2n) + F (В, 2m) j “ . 0,562 In----------------------------
a
и, в частном случае, квадратной сетки (т=п)
'rlk =
ЛГ(В, 2л) + 2F (В, 2л) -0,562
In -----
a
(13.46)
(13.47)
(13.48)
(13.49)
Коэффициент равномерности сработки динамических уровней будет равен:
ё =
Чо
(13.50)
83
В частном случае, для квадратной сетки
0,562
In —----+ W (В, 2п) + 2F (В, 2п)
а
0,562
In -----+ 4[N(B, п) 4- F (В, п)]
(13.51)
Для больших t, определяемых неравенствами (13.40) и (13.41), имеем:
, 2,25at 2,25at 2,25at
In —-— In —-— In —-—
2 2 2
_ Pq . Pk w Pa? ziq 2,25at ’ 2,25at ’ 2,25at ’
In —j— In —— In -r-
ro 'o ?o
где Po и pk определяются по уравнению (13.43), при <ps=<[>0;
В табл. 15 приведены значения т;0 и g для квадратной сетки скважин при наиболее распространенных значениях В, п и —•
Из таблицы видно, что коэффициент интерференции колеблется в пределах от 1 до 11. Он возрастает при увеличении числа скважин р=2и+1, приче^м в случае В>0,5 это возрастание незначительно, а при В<0,5 оно становится весьма существенным 01о пропорционально р в степени 0,5—0,7). Величина растет
также при уменьшении расстояния между скважинами Z и увеличении диаметра скважин 2г0. При этом в случае В >0,5 возрастание это невелико, а при В < 0,5 становится несколько большим (т)0 пропорционально ~ в степени 0,1—0,15). Величина увеличивается с течением времени (при уменьшении В). При этом ifo обратно пропорционально В в степени 0,15—0,2. При В> 2 коэффициент т)0 примерно равен 1.
Коэффициент равномерности сработки уровней в скважинах изменяется в небольших пределах (от 0,5 до 1). Он увеличивается с ростом р, причем в случае В >0,5 это увеличение почти не сказывается, а при В <0,5 оно уже существенно (величина g пропорциональна числу скважин р в степени 0,2—0,25).
Коэффициент g увеличивается с возрастанием расстояний между скважинами и уменьшением их диаметра, но это увеличение весьма незначительно. Коэффициент g возрастает с течением времени (т. е. при уменьшении В). При этом величина g обратно пропорциональна В в степени -порядка 0,1.
Пример расчета. В безграничном пласте со свободной поверхностью запроектирован водозабор из пяти скважин с расходами Qi=1 000 м?!сут, Qz= =Q3=Q4=800 м?!сут и Q5=500 *&!сут (рис. 25). Мощность водоносного пласта =30 м. Коэффициент фильтрации Л=15 м)сут. Радиус скважин г01_5 __
84
Значения т]0 и g___Таблица15
1 в п g
1 3,52 0,76
100 0,005 2 7,05 0,619
3 11 0,539
1 2,92 0,758
0,02 2 5,18 0,604
3 7,27 0,513
1 2,11 0,77
0,1 2 2,89 0,626
3 3,28 0,569
1 1,42 0,845
0,4 2 1,51 0,812
3 1,54 0,797
1 1,03 0,987
2 2 1,03 0,987
3 1,03 0,987
1 2,89 0,781
1 000 0,005 2 5,55 0,636
3 8,55 0,552
1 2,41 0,785
0,02 2 4,06 0,63
3 5,59 0,537
1 1,78 0,808
0,1 2 2,33 0,757
3 2,6 0,618
1 1,29 0,884
0,4 2 1,34 0,857
3 1,36 0,845
1 1,02 0,991
2 2 1 02 0,991
3 1,02 0,991
1 2,52 0,798
10 000 0,005 2 4,64 0,652
3 7,05 0,565
1 2,11 0,807
0,02 2 3,41 0,653
3 4,62 0,558
1 1,6 0,835
0,1 2 2,03 0,711
3 2,23 0,657
1 1,22 0,907
0,4 2 1,26 0,885
3 1,27 0,875
1 1,01 0,994
2 2 1,01 0,994
3 1,01 0,994
85
=0,2 м. Расстояния между скважинами показаны на рисунке. Водоотдача грунта р. =0,15.
Требуется определить: величину понижения уровня в скважинах 3 и 5 через 6=1 000 сут. и 6=10 000 сут. после начала откачки из всех скважин в условиях их взаимодействия.
Решение.
По формуле (8.4) находим значение коэффициента пьезопроводности, принимая Аср~Ле:
15-30 а— -- — 3 000 м^/сут.
Далее решение ищем по формуле (13.13). Например, для скважины 5 при 6=10 000 сут. ход вычислений будет следующим:
ТЯГ юо 100 300 150 0,2
Рис. 25. Схема к примеру расчета
QcyM = 1 000 + 3’800 + 500=
= 3 900 л3/сути;
Ц000
л ллл = 0,256; я2 = Gj = Яд =
3 900 ’ 4
800
~ 3 900
= 0,205;
500
—— = 0,128;
3 900
*6 = ~
0,22 4’3-103.104
10Q2
43-Юз. 10<
100* 4’3’103.104
3002 / 1502 \ ]
—---------------h0,205Ez — ------------- = 4.92.
4-3’103.104 Ц 4’3.103.104 /]
Значение Е i (— а)см. в таблице приложения I.
Теперь по формуле (12.1).
. / 3 900
5/2 = 30-]/ 30»- з>14---4,92=7.8д.
Аналогично проводятся расчеты и для первого момента времени 6= = 1 000 сут. для скважины 5 и для обоих моментов времени — для скважины 3.
Тот же результат может быть получен по формулам (13.15)—(13.18), по-г2
скольку при принятых исходных данных <0,1. Это последнее соотношение определяется в самом начале расчета, что дает возможность сразу сделать выбор формулы.
Результаты расчета -приведены в табл. 16 и относятся к совершенные скважинам.
86
М скважин Г1 в м i Л1 М4)
*2
Скважина 5
5 0,2 0,128 —18,95 —21,25
1 100 0,256 — 6,52 — 8,82
2 100 0,205 — 6,52 — 8,82
3 300 0,205 — 4,31 — 6,62
4 150 0,205 - 5,71 — 8,01
Скважина 3
3 0,2 0,205 — 18,95 —21,25
1 395 0,256 — 3,77 - 6
2 265 0,205 — 4,55 — 6,87
4 400 0,205 — 3,75 — 5,99
5 300 0,128 — 4,31 - 6,62
оо
Примечание, ft и % определяются по формуле 13.13.
1 а О лица 16
<4 \ at 1 S в м по формуле (12.1)
Z1 Z2
2,43 1,67 1,34 0,88 1,17 2,72 2,26 1,81 1,36 1,64
«5=3,77 «5=4,92 5,76 7,8
3,88 0,97 0,98 0,77 0,55 4,36 1,54 1,41 1,23 0,85
/?з=3,56 /?з=4.71 5,4 7,42
Теперь допустим, что скважины 5 -и 3 являются несовершенными, причем приближенно примем
т he = 30 м;
I = 15 л.
Тогда в соответствии с .методикой, изложенной в § 10 (см. табл. 4) для обеих скважин находим
С5_3 = 3,63.
При этом, например, для 6=1 000 сут. будем иметь
R5 = з,77+ а5 с = 3,77 + 0,128.3,63 = 4,23
R3 = 3,56 + <z3 С = 3,56 + 0,205-3,63 = 4,3
и по формуле (12.9) понижения уровня составят
/ 3 900
S5 =30— / 30*-- 4,23 =6,3ж,
30.___4.3_6.вм,
т. е. понижения уровня в связи с несовершенством этих скважин возрастают на 10—20%.
§ 14. ПЛАСТ, ОГРАНИЧЕННЫЙ ОДНИМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ («ПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ ПЛАСТэ)
Рассмотрим действие скважин в пластах, ограниченных прямолинейным контуром с постоянным напором (расчетные схемы 1-2а и П-2а), или непроницаемым контуром (расчетные схемы 1-26 и П-26).
К этим типам относятся различные охарактеризованные ранее водоносные горизонты, в которых водозаборы расположены вблизи одной из границ. Наиболее распространены водозаборы в долинах крупных постоянно действующих рек, а также в конусах выноса предгорных равнин и другие.
При действии скважин в полуограниченном пласте по истечении более или менее длительного времени внешний контур может оказывать заметное влияние на понижение уровня в скважинах, что необходимо учитывать при расчетах.
1. Одиночная скважина
В основу вывода расчетных формул в данном случае, как и в предыдущей схеме для неограниченного пласта, положено уравнение источника с постоянной интенсивностью, являющегося моделью скважины с постоянным расходом (9.9). Используя это уравнение по методу «зеркальных отображений» источников можно получить решение для пласта, ограниченного одним прямолинейным контуром.
88
Для этого необходимо в месте расположения скважины поместить линейный источник с интенсивностью Q (рис. 26) и, кроме того, вне рассматриваемого пласта, на том же расстоянии от прямолинейного контура X поместить другой воображаемый линейный источник той же интенсивности Q.
Воображаемый источник является «зеркальным отображением» реального источника. При этом в случае постоянного напора на контуре пласта интенсивность воображаемого источника должна быть отрицательной (Q<0); через воображаемый источник как бы производится нагнетание воды в пласт, что обеспечивает постоянство напора на контуре и увеличивает фильтрацию воды к реальной скважине со стороны контура.
При наличии непроницаемого контура интенсивность воображаемого источника должна быть положительной (Q > 0); пред
89
полагается, что в этом случае из воображаемого источника производится откачка воды и тем самым погашается фильтрация воды к реальной скважине со стороны контура.
Складывая напорные функции двух скважин — источников (действительной и воображаемой), находим выражение для гидравлического сопротивления /?:
(14.1)
При —-—--<0,1
/? = —— Г—7—(14.2)
2 [ г2 ~ \ 4at I] v '
Здесь и далее (в этом параграфе) знак «—» соответствует контуру с постоянным напором, а знак « + » непроницаемому контуру.
В формулах (у—X )2— расстояние от точки, в ко-
торой определяется понижение уровня, до реальной скважины, р (z/+X )2 — расстояние от той же точки до воображае-
мой скважины, а X — координата точки расположения скважины (начало координат принято в точке 0 на контуре).
В начальный период откачки второй член в правой части формул (14.1) и (14.2) имеет малую величину, в связи с чем результаты расчетов практически близки к результатам, полученным по формулам для неограниченного пласта. Продолжительность этого периода tK можно установить следующим образом. Будем считать, что влиянием контура можно пренебрегать до того момента, когда понижение уровня в любой точке не превышает определенной величины е, причем
S = R«~R (14.3)
Rk
где /?к— гидравлическое сопротивление для скважины в полу-ограниченном пласте;
R — то же, в безграничном пласте.
Подставляя в формулу (14.3) соответствующие выражения из (13.1) и (14.1), получим:
+ = -----1 1 Ej (— V (14.4)
“ ' \ 4at / \ е ) 4at ) v
На рис. 27 дан график a— ПРИ е=0,05.
Величина а входит в выражение
п2
/к < а—. (14.5)
а
90
Из графика видно, что при „С„ = (10-5ч-10-6), т. е. вблизи 4at
скважины , а = 0,4 -ч- 0,6, т. е. расчеты по формуле (13.1) для неограниченного пласта можно производить до момента времени 4 <(0,4ч-0,6)-^-,
а
или, учитывая, чторте2Х,
/к <(1,6^2,4)-AL. (14.6)
Если на контуре пласта напор постоянен, то при значительна
ной длительности откачки, когда — <0,1, вместо (14.2) будем 4at
иметь
/? = 1п-£-, (14.7)
Г
т. е. то же выражение, что в известной формуле Форхгеймера. Наличие контура питания, следовательно, приводит к тому, что понижение уровня по истечении некоторого времени, определяемого указанным соотношением, практически прекращается (/? = = const) и движение становится установившимся.
Следует заметить, что этот случай является наиболее интересным в практическом отношении, так как водозаборы обычно располагаются в небольшом удалении от реки, ограничивающей пласт. Это обеспечивает возможность эксплуатации водозаборов при минимальных понижениях и создает наилучшие условия восполнения запасов (за счет фильтрации речных вод).
При близком расположении водозаборов от реки время, при котором можно применять формулу (14.7), наступает довольно скоро. Поэтому формулу (14.7) можно считать основной для расчета эксплуатационных запасов по рассматриваемой схеме.
При определении понижения уровня непосредственно в скважине радиусом г=го формула эта приобретает широко известный вид
/?=_-1п-^. (14.7х)
Го
Для пласта, ограниченного непроницаемым контуром, при р2
— <0,1 гидравлическое сопротивление выражается следующим 4at
образом:
Я=1п-В^-. (14.8)
92
При r=r0, т. е. при определении понижения в скважине,
D , 1.12а/
R = In —--------
Го к
(14.8')
Здесь мы уже не получаем перехода к установившемуся движению и, так же как в безграничном пласте, теоретически при t-> оо понижение сю. В связи с этим приведенными форму-
лами можно пользо-
ваться только при S<he.
Кривые снижения уровня при откачке из одиночной скважины в неограниченном пласте показаны на рис. 26. Эти кривые характеризуются следующими особенностями: при наличии проницаемого контура темпы снижения уровня уменьшаются и кривая выпо-лаживается, а в случае непроницаемого контура— темпы возрастают и кривая снижения уровня приобретает более крутой наклон к оси времени. На рис. 28 приведены графики R=
— , иллюстрирую-Aat / щие сказанное выше.
Эти графики построе- I г \
ны по формуле (14.1) Рис. 28. График R=f I —2_ I
для различных относи- \ 4at /
тельных расстояний
скважины от ограничивающего пласт контура!— =103, 104; 105] \ го /
и могут быть использованы в качестве номограммы для определения R при расчете понижения уровня (или расхода) в сква-
жине.
Прямая линця на рис. 28 соответствует случаю безграничного пласта.
93
2. Взаимодействующие скважины
При откачке воды из группы, состоящей из п любым образом расположенных скважин с постоянными дебитами в полуограни-ченном пласте, величина R определится из зависимости, полу-
Рис. 29. Группа любым образом расположенных скважин в полуограниченном пласте
чаемой на основе уравнения (14.1) по методу наложения течений (рис. 29).
п
= - Т S а'- Ei тт) + Ei \~ТГ^ ’ (И9)
2 \ 4at / \ 4at
i = i
Qi где ах= ;
Чсум
Qi—расход скважины с порядковым номером /;
QcyM — суммарный расход всех скважин;
г.—расстояние от точки, в которой определяется понижение уровня, до z-ой реальной скважины;
р-—то же, до ее.зеркального отображения;
i = 1, 2, 3,..., п.
г? акс
При уС <0,1 (г.макс—расстояние до максимально удаленной реальной скважины), согласно (14.2) будем иметь
i VI Г 2,25а/ / р2 \]
/? = - — 2ja. —In--------— + • (14.10)
2 4at /] V
<=1
Знак «—» в формулах (14.9) и (14.10) принимается для контура с постоянным напором и знак « + » для непроницаемого контура.
94
г •
При длительной эксплуатации скважин, когда tM-a-K- <0,1 4at
(pz акс — расстояние до наиболее удаленной воображаемой скважины), вместо (14.10), получаем:
для пласта, ограниченного контуром с постоянным напором.
(14.11) rS
а для пласта, ограниченного непроницаемым контуром, п 1 2,25а/
R = In .
rs’?s
В формулах (14.11) и (14.12)
а
(14.12)
(14.13)
(14.14)
(14.15)
(14.16)
При одинаковых дебитах скважин
1 ах а2 = • . . ап = — ;
п rs = v rvrz- • • rn, __ п _____________
9S = • • • Pn •
Здесь rs — расстояние от точки, в которой определяется понижение .уровня, до реальной скважины, имеющей номер s. При определении понижения непосредственно в этой скважине за rs ^принимается ее радиус (г5=г0). В данном случае величина гs представляет собой «расчетный радиус водозабора», равный радиусу некоторого «большого колодца», имеющего тот же дебит, что и группа скважин, и то же понижение уровня, что расчетная скважина, a ps —удвоенное расстояние того же большого колодца от контура пласта.
При рассмотрении закономерно располагающихся групп скважин в полуограниченном пласте представляет интерес сопоставление двух основных схем:
а) параллельного расположения (по отношению к контуру);
б) поперечного.
Если пласт ограничен контуром питания, то в этом случае, так же как и при установившемся движении, наиболее равномерная сработка запасов подземных вод (т. е. с минимальной разницей понижений в центральной и крайней скважинах группы) достигается в схеме параллельного расположения. При этом чем ближе скважины находятся к контуру питания, тем в меньшей мере.
95
96
сказывается взаимное влияние их друг на друга. При наличии же непроницаемого контура более предпочтительной с этой точки зрения является схема поперечного расположения: влияние взаи модействия сказывается здесь в меньшей мере, чем в случае расположения скважин параллельно непроницаемому контуру.
На рис. 30 и 31 показаны графики, иллюстрирующие это последнее положение. На этих графиках даны значения «коэффициента взаимодействия» для групп, состоящих из трех и пяти скважин в зависимости от относительного расстояния между скважина-ми а = — (о — поло-к
вина расстояния между скважинами; X — минимальное расстояние их от непроницаемого контура);
(14.17)
*<од
где /?вз — гидравлическое сопротивление при определении понижения в центральной или крайней скважинах
условиях взаимодействия всех скважин;
/?Од — ТО же, для соответствующей одиночной скважины.
Пример расчета. Рассмотрим ту же группу скважин, что в предыдущем примере (см. § 13), положив, что они находятся в полуограниченном пласте. Расстояние до прямолинейного контура скважины 5 примем равным 500 м (рис. 32).
Требуется определить понижение уровня в скважинах 3 и 5, через ti= =1000 сут. и /2=10 000 сут. после начала откачки.
Решение.
а) Приближенно в данном случае, как и для схемы неограниченного пласта, принимаем
15-30 а= = 3 000 м2/сут.
0,15
7 Зак. 1369
97
№ скважины а1 rt в м £,(~—) \ 4а/ / р£ В Ж £'("—) \ 4а/
'2 ‘1 *2
1 2 3 4 5 6
Скважина 5
5 0,128 0,2 —18,95 —21,25 1000 —1,98 -4,21
1 0,256 100 — 6,52 — 8,82 913 —2,12 —4,39
2 0,205 100 — 6,52 — 8,82 1060 —1,88 —4,09
3 0,205 300 — 4,31 — 6,62 1300 -1,52 —3,68
4 0,205 150 — 5,71 — 8,01 935 —2,09 —4,34
Скважина 3
3 0,205 0,2 -18,95 -21,25 1600 -1,18 —3,27
1 0,256 395 — 3,77 — 6 1210 —1,64 —3,83
2 0,205 265 — 4,55 — 6,87 1360 — 1,44 -3,6
4 0,205 450 — 3,75 — 5,99 1235 —1,61 —3,79
5 0,128 300 - 4,31 — 6,62 1300 —1,52 —3,68
Примечания. 1. /?з и /?5 определяются по формуле (14.10).
2. В круглых скобках указаны номера граф.
Таблица 17
(4)+(6) (7) $ в м по фор* муле (12.1)
'1 *2 *2 Л
7 8 9
—16,97 — 4,4 — 4,64 — 2,79 — 3,57
— 17,04 — 4,43 — 4,73 — 2,94 — 3,67
-2,17
—1,13
—0,95
—0,57
—0,73
—2,18 —1,13 —0,97 —0,6 —0,75
7?5=2,78 | 2,82 | 4,11 | 4,18
-17,77 —17,98 -3,64 -3,69
— 2,13 — 2,17 —0,55 —0,56
- 3,11 — 3,27 —0,64 —0,67
— 2,14 — 2,2 —0,44 —0,45
— 2,79 — 2,94 —0,36 —0,38
/<=2,82 | 2,88 | 4,18 | 4,27
б) Для расчета используем формулу (14.9). Значения ri и показаны на рисунке.
Ход расчета проиллюстрируем по скважине 5 для контура с постоянным напором при /2=10 000 сут.
В соответствии с формулой (14.9) можем сразу написать:
1 Г / 0,22 \ / 1002 \
Я= —— 0.128ЕИ — --------'------ +0.256Е/ —--------------14-
2 L \ 4.3-10М04/ \ 4-3- 10s-10< )
/ 1002 \ / 3002 \
+ 0,205Е/ — ------------ + 0,205Е; — ------------) 4-
\ 4-3-10М04 ' ‘ \ 4-3-10М04/
+ 0,205Ег / 1502 \ / 1 000» \ \ 4-3-1GMC4./ ‘\ 4-3-10М04/
-0,256Ez / 913’ \ Л„„е„/ 1060» \ ( 4-3-103.104 ) ’ \ 4-3-10’Ю4 /
— 0,205Е/ _1300»_Х_ /_ 935* \ 4-3-10».104/ Ц 4-3-10»-104 /
По формуле (12.1) при этом значении R найдем
5 = 30 —
3 900
3,14-15
2,82 = 4,18*.
Результаты аналогичных расчетов показаны в таблицах 17 (для пласта, ограниченного контуром питания) и 18 (для пласта с непроницаемым контуром).
Из рассмотрения первой таблицы видно, что при наличии контура питания понижения уровня в скважинах стабилизируются, составляя 4,1—4,3 *, т. е. на 70—80% меньше, чем в неограниченном пласте (сравни данные табл. 17 и 16).
Надо заметить, что полная стабилизация уровней, строго говоря, наступает здесь через длительный период времени. Для оценки этого периода по формуле (14.13) вычислим rs и по формуле (14.14) — Р->, т. е. представим себе рассматриваемую группу взаимодействующих скважин в виде единого «большого колодца». Из указанных формул, например для скважины 3, получим
/395 0.256 /265\0,205 /400 .0,205 , 300 .0,205
-"•’те -вд -U Ы =74ж;
/ 1 210 \0,256 / 1 360 \0.205 / 1 500 \0.205
-(тг1 х
/ 1 735 \0,205 / 1 300 |0,128
Установившееся движение практически должно наступить при <0,1. Отсюда находим
Р2гмакс 1 7352
t = 2,5------=2,5--------
а 3 000
« 2 500 сут.
99
g
Таблица 18
а1 Г1 £'(-—) \ 4at /
*1 . Z2
2 3 4
5 0,128 0,2 — 18,95 —21,25 1 000
/ 0,256 100 — 6,52. — 8,82 913
2 0,205 100 - 6,52 — 8,82 1 060
3 0,205 300 - 4,31 — 6,62 1 300
4 0,205 150 — 5,71 — 8,01 935
£,(-—) \ 4а t / (4) + (6) «Р(7> S в м по формуле (12.1)
*1 *2 *2 Z1 Z2 *2
6 7 8 9
Скважина 5
—1,98 -4,28 —20,93 —25,53 2,68 3,27
—2,12 —4,42 — 8,64 — 13,24 2,21 3,39
—1,88 —4,18 — 8,4 — 13 1,72 2,67
— 1,52 —3,82 — 5,83 — 10,44 1,2 2,14
—2,09 —4,39 — 7,8 -12,4 1,6 2,54
Я5=4,71 7,01 7,42 12,11
Скважина 3
3 0,205 0,2 — 18,95 -21,25 1 600
1 0,256 395 — 3,77 — 6 1 210
2 0,205 265 — 4,55 - 6,87 1 960
4 0,205 400 — 3,75 — 5,09 1 235
5 0,128 300 — 4,31 — 6,62 1 300
—1,18
—1,64
—1,44 — 1,61 — 1,52
См. примечание
к табл. 17
—3,27
—3,83
—3,6
—3,79
—3,68
—20,13 - 5,41 — 5,99 — 5,36 — 5,83
—24,52 4,13 5,03
- 9,83 1,38 2,52
-10,47 1,23 2,15
- 9,78 1,1 2
— 10,3 0,75 1,32
/?з=4,3 6,53 6,67 11,04
В этом случае по формуле (14.11)
о 1 313
In = In---------- 2,88
7. 74
И
. / 3 900
5 = 30 — / 900 —------------2,88 = 4,27 м.
И 3,1415
Это же понижение, естественно, мы получили и для /2=Ю 000 сут. (см. табл. 17).
Практически в пласте с контуром питания при принятом расположении скважин и расходах их уже через сравнительно короткий промежуток времени понижения уровня достигают значений, близких к предельным. Так, через /=100 сут. понижение уровня в скважинах 5 и 3 составит около 3.5—3,6 м, т. е. более 80% от максимальных понижений при установившемся движении.
Иное положение наблюдается в пласте, ограниченном непроницаемым контуром. Как следует из таблицы 18, здесь уже через 1 000 сут. в рассматриваемых скважинах 5 и 3 достигается то же понижение, что и в неограниченном пласте через 10 000 сут. К этому моменту оно превышает более чем в 1,5 раза понижение в неограниченном пласте. Стабилизации уровней в полуограничен-ном пласте с непроницаемым контуром не происходит. Но с течением времени темп снижения затухает. Так, если принять /=20 000 сут., то, согласно формуле (14.12), для той же скважины 3 получим
R= In
2,25-3 000-20 000
74-1 313
= 7,24;
5= 12,6м.
Следовательно, удвоив время эксплуатации, мы увеличили понижение всего на 13% (при /=1000 сут., 5=11,04 м, см. табл. 18).
§ 15. СХЕМА 3. ПЛАСТ, ОГРАНИЧЕННЫЙ ДВУМЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ КОНТУРАМИ («ПЛАСТ — КВАДРАНТ»)
Сложные по своему очертанию извилистые контуры водоносных пластов в плане не всегда можно представить в виде одной прямой линии. В некоторых случаях к действительности ближе подходят схемы пласта в виде угла и, в частности, прямого угла со сторонами, уходящими в «бесконечность».
Подобный тип пласта, как отмечалось выше!, широко распространен в долинах рек, имеющих постоянно действующие притоки, и в других случаях.
В зависимости от гидрогеологических условий и соответствующих граничных условий на контурах пласта, имеющего форму «прямого угла», можно выделить три случая:
1) на обоих контурах напор подземных вод в процессе откачки сохраняется постоянным (йь2 = const, рис. 33,а);
2) оба контура являются непроницаемыми (Qi,2^O, рис. 33,6);
3) на одном из контуров напор сохраняется постоянным, а другой является непроницаемым (h\ = const, Q2== const, рис. 33,в).
Вывод расчетных формул для всех трех случаев производится опять-таки (как и в предыдущих схемах) на основе теории источников и стоков с использованием метода «зеркальных отображений» и сложения фильтрационных полей.
101
Рассмотрим сначала одиночную скважину, а затем группы взаимодействующих скважин.
Рис. 33. Скважина в „пласте—квадранте*
1. Одиночная скважина
Допустим, что скважина — источник (сток) расположена в точке /2. Требуется определить глубину воды до водоупора h в любой точке пласта х, у, отстоящей на расстоянии г от центра скважины, в любой момент времени t после начала откачки из нее с постоянным расходом Q. В расчетных зависимостях для h должно быть отражено наличие прямолинейных контуров пласта, образующих прямой угол. С этой целью произведем «зеркальные отображения», т. е. поместим на таком же расстоянии от контуров, с противоположной их стороны, воображаемые скважины — источники (стоки) с тем же расходом Q.
Знаки Q должны приниматься в зависимости от заданного условия на контуре. Если расход действительной скважины, из которой ведется откачка, принят со знаком « + », то относительно контура с постоянным напором отображение производится с противоположным знаком (в воображаемую скважину в данном случае как бы нагнетается вода), а относительно непроницаемого контура — с тем же знаком ^из воображаемой скважины вода как бы откачивается).
Таким же путем следует произвести отображение и относительно продолжения действительных контуров пласта после их пересечения (см. рис. 33).
В результате таких отображений мы получаем систему из четырех скважин — одной, действующей в реальной области, и трех — воображаемых. Полагая, что каждая из этих скважин оказывает влияние на поток грунтовых вод и вызывает снижения уровня в любой точке пласта х, у, можно по методу сложения фильтрационных полей сразу же получить искомую зависимость для гидравлического сопротивления
102
Здесь г, Pj рп рП1 — расстояния от точки, в которой определяется понижение уровня, соответственно до действительной скважины и до ее отображений (рис. 34).
Через координаты точки х, у расстояния г, р, рп> рш выражаются следующим образом (начало координат — в точке пересечения контуров пласта):
Г=/(Х_/2)2 + (у_/1)2 ,
р, = V (х-/г)2-;-(у + /х)2 , p„=V(x + /2)2 + (y-G)2 , Р1П = |/(х+/2)2 + (у + /1)2 ,
(15.2)
где /1 и /2 — кратчайшие расстояния скважины до контуров пласта (до сторон прямого угла).
Знаки в квадратных скобках выражения (15.1) и далее принимаются так:
а) для первого случая — плюс—минус—минус—плюс (по порядку от первого до четвертого члена с функцией £\);
б) для второго случая— все с плюсом;
в) для третьего случая — плюс—минус— плюс—минус.
В самой скважине радиусом го и вблизи нее при
Рис. 34. Схема зеркальных отображений для скважины в „пласте—квадранте"
— <0,1 вместо (15.1)
получим
При определении понижения в скважине принимается г=го» где г0 — радиус скважины.
В первый период времени, когда влияние контуров пласта сказывается в малой степени, в уравнении (15.3) функции EL будут пренебрежимо малы по 'сравнению с логарифмом.
юз
В связи с этим в этот период с достаточной точностью можно производить расчеты по формулам для неограниченного пласта (13.1) и (13.2).
Для определения -времени, при котором допустимо применять формулу неограниченного пласта, можно воспользоваться соотношением (14.5), принимая в нем р=рМин, где рмин — расстояние точки до ближайшего к ней воображаемого источника.
При весьма длительной откачке в уравнении (15.3) все функции Ei могут быть выражены следующим образом:
(2 \
Р : 1
при___1юакс <01 »
4at ’ /
Для случая 3 A1=const Q2= 0
**—______________Случаи К h^const
______ Случай 3, Q=O,h-const
Случаи 2. 0=>0
Рис. 35. Схематические кривые снижения уровня в „пласте—квадранте" при различных условиях на контурах
где рМаКс — расстояние от точки х, у до наиболее удаленного от нее воображаемого источника. Тогда мы получим следующие вы- -ражения для R:
Для случая 1 Z?1>2=const
/?=1п-^-. (15.4)
гр-п
Для случая 2 Q1(2 = const
7? = 2 In —2’25af (15.5)
ГР| Рп Pin
(15.6) грц
Отсюда видно, что в первом и третьем случаях — при наличии контуров (двух или одного) с постоянным напором — сопротивление стремится к конечной величине, не зависящей от времени, а движение подземных вод — к установившемуся.
Во втором случае, отвечающем схеме пласта с постоянным удельным расходом на контуре или непроницаемым контуром, при f->oo сопротивление Во всех случаях уравнение (15.1), как и (14.1), для полуограниченного пласта применимо лишь при he.
Кривые снижения уровня во времени при откачке из скважины в пластах всех трех типов показаны на рис. 35. Легко видеть, 104
что в тех случаях, когда пласт ограничивается контурами питания, кривые со временем выполаживаются и сравнительно быстро приобретают вид прямых, параллельных оси абсцисс (т. е. оси времени t),
В пласте, ограниченном непроницаемым контуром, снижение уровня, как уже указывалось, происходит в течение всего перио
Случаи 1 (fcXj
Рис. 36. Графики 7?=/(а) для слу-
чая А п = const при = 103 1»2 Гл
/1
случая На 2=const при —=10* Го
да откачки; однако и здесь темп снижения постепенно уменьшается.
На рис. 36—39 приведены графики R=f(a ) для рассматриваемой схемы «пласта — квадранта», построенные по формуле (15.1) при различных l2lrQ и Zi/ro, когда понижение определяется непосредственно в скважине.
Для случая 1 (при Ль2=const), как видно из рисунков, уже через сравнительно короткий промежуток времени графики для R приобретают вид прямых, параллельных оси абсцисс. Для случая 3 (й] = const, Q2 = 0) кривые также выполаживаются, но через более продолжительное время. И, наконец, для случая 2 (Qb2 = 0) величина R с течением времени прогрессивно увеличивается.
8 Зак. 1369 105
fl
Рис. 38. Графики R=f(a) для случаев /zi=const и Q2=0 и Q1>2 = 0 при
Рис. 39. Графики R = /(а) для случае!
/?! = const И <?2=0, И (?! 2 = 0 при-^Ь = 10 ’ Го
— = Юз го
106
Указанные графики, как и графики, данные выше для полу-ограниченного пласта, могут быть использованы в качестве номограмм для расчета понижения уровня и расхода в скважине.
2. Взаимодействующие скважины
При; «эксплуатации группы, состоящей из п любым образом расположенных скважин (рис. 40), общая формула для определения сопротивления R будет иметь вид:
Рис. 40. Группа любым образом расположенных скважин в „пласте—квадранте"
где az = =Qh Q2,.-—расходы отдельных скважин;
Ссум
QcyM — суммарный расход всех скважин;
Г/=Г1> — расстояние точки, в которой оп-
ределяется понижение уровня до соответствующих скважин в реальной области;
Рн ~ Рп > Р12 »••••> Pin »
Pin ~ Pin > Рп2 >•••’ Plln »
Рин = Рпп, PlII2 >• • • >Ри1п “
расстояния той же точки до воображаемых источников, находящихся в I, II и III квадрантах (см. рис. 40).
Знаки в правой части формулы (15.7) принимаются по предыдущему (см. п. 1 настоящего параграфа).
8
107
При одинаковых расходах всех скважин Qi=Qz=::.Qn=Q вместо (15.7) получим
В самом начале откачки, когда -Рми- > 3, тремя последними 4 at
членами в правой части (15.8) можно пренебречь и вести расчет по формуле неограниченного пласта. При длительной же откач-2
ке, когда все члены _Р/макс< 0,1, в зависимости от характера гра-4 at
ниц будем иметь:
для случая 1 Aj^const
= (15.9)
r Pin
для случая 2 Q1>2 = const
Я = 2 In ^at_....... ; (15.10)
P<rPi Pu Phi
для случая 3 h\ = const Q2= 0
= (15.11)
r Pu
Закономерности снижения уровня здесь те же, что были, отмечены для одиночных скважин. _ _
В формулах (15.9) — (15.11) величины г и р определяются следующим образом:
Pi = rs
Рш = rs
(15.12)
(15.13)
•У
(15.14)1 о
(15.15>
108
где rs — расстояние от точки, в которой определяется понижение, до ближайшей к ней скважины в реальной области.
При определении понижения в одной из скважин величина rs равна радиусу этой скважины: rs—r0. Величина ~rs в этом случае будет равна «расчетному радиусу» водозабора в неограниченном пласте (см. § 13 и 14).
При одинаковых дебитах скважин а1==а2= . • • =а.п= —, и п вследствие этого
п ___________
г=Уг1ггг, ;
п _______________
pl= V Ри • Pl2‘ •••?!«;
п _________________
Рп = Рш • Рп2’ ’ ’ ‘Рцп ;
(15.16)
(15.17)
(15.18)
(15.19)
п
Рпг^ Рпи’Ршг’’’’Pilin’
Для расчета закономерно расположенных групп скважины применяются те же формулы.
Пример расчета. Рассмотрим ту же группу скважин, что в предыдущих примерах расчета (см. § 13 и 14) для «пласта — квадранта», принимая расстояние скважины 5 от обоих контуров равным 500 м (рис. 41 и 42). Остальные исходные данные прежние, в том числе коэффициент пьезопроводимостн будем считать равным а—3 ООО м2)сут.
Требуется определить величину понижения уровня S в скважинах 5 и 3 через /1=1 000 сут. и Z2=10 ООО сут. после начала откачки из всех скважин одновременно.
Решение. Радиусы-векторы г, Рр и Рш — для обеих скважин показаны на рисунках 41 и 42.
Для решения поставленной задачи можно применить формулы (15.7) и (12.1). Найдем для примера по этим формулам понижение уровня S в скважине 5 для 1-го случая (когда на обоих контурах напор /i=const) при /1= = 1 000 сут.
Для каждого члена суммы отдельно выразим по формуле (15.7) сопротивление R, которым характеризуется влияние каждой скважины и ее зеркальных отображений
__ °*128 Гг { 0,2а \ / И ООО2 \
5~5~"~ 2 L 4 3. юз. юз / 4.3'103-10» /
/ 1 000* \
4.3-Юз-Юз /
„ 0,256 Г /
- - 2
„ / 1 0552
—— Ei I — ——“- — -
Ц 4.3-103-103
„ 0,205 Г /
2 Ei (~
\ „ ! 1 420« \1
+ Ei I —- -------- = 1,04:
I Ц 4.3103.10» /] ’ ’
____1002 \ / 9132 >
4.3.103-103 / El \ “Л-З-Юз-Ю» /
\ , 7 1 385*' \1
- + Ei I-------------) = 0,502:
U Ч 4.3.103.103 /] ’ ’
1002 \ г / 1 0602
4-3.Юз.Юз У4-3.Юз.IO»
109
Рис. 41. Схемы к примеру расчета
НО
'Я
Рис.-42. Схемы к примеру расчета
Таблица 19
/=1000 сут. A1,2=const
№ скважиньУ а1 ri \ 4а/ / Pli ₽п,- | Э 1^
1 2 3 4 5 6 7 8
Р1П/ / т \ (’з \ 3d / R (4)—(6)— (8) 4-(Ю) а. (11) S в м по формуле (12.1)
9 10 11 12 13
Скважина 5
5 0,128 0,2 — 18,95 1 000 —1,98 1 000 —1,98
1 0,256 100 — 6,52 913 -2,12 1 055 —1,89
2 0,205 100 — 6,52 1 060 —1,88 1 090 — 1,82
3 0,205 300 - 4,31 1 300 —1,52 1 050 —1,90
4 0,205 150 - 5,71 935 —2,09 880 —2,17
1420 —1,37 —16,36 —2,08
1 385 -1,41 — 3,92 —1
1 515 —1,26 — 4,08 —0,83
1 640 —1,62 — 2,51 —0,51
1 280 —1,55 — 3 —0,61
R5=2,5 3,62
Скважина 3
0,205 0,2 —18,95 1600 —1,18 1 000 —1,99
0,256 395 — 3,77 1 210 —1,64 1 120 ’ —1,77
0,205 265 — 4,55 1 360 —1,44 1 115 — 1,77
0,205 400 — 3,75 1 235 —1,61 950 —2,07
0,128 300 — 4,31 1 300 —1,52 1 050 — 1,84
Примечания. 1. R3 и Rs определяются по формуле (15.7).
2. В круглых скобках указаны номера граф.
1 890 —0,92 -16,7 -3,42
1 600 —1,18 — 1,54 -0,39
1 735 —1,04 — 2,38 —0,49
1 510 — 1,27 — 1,34 —0,29
1 645 —1,12 — 2,07 —0,27
R3=2,43
3,55
Таблица 20*
t = 1 000 сут; Qj 2 = О
№ скважины г. \ 4at / рн / р2 \ еД- —) \ 4at / PIU / Р2 \ £4-—) \ 4at / PHU е( \ 4ai / R (4) + (6) + (8) + (10) «f(H) S в м по формуле (12.1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Скважина 5
5 0,128 0,2 —18,95 1 000 —1,98 1 000 —1,98 1 420 —1,37 1 0,256 100 —6,52 913 —2,12 1 055 —1,89 1 385 —1,41 2 0,205 100 —6,52 1 060 —1,88 1 090 —1,82 1 515 —1,26 3 0,205 300 —4,31 1 300 —1,52 1 050 -1,90 1 640 —1,62 4 0,205 150 —5,71 935 —2,09 880 —2,17 1 280 —1,55 —24,28 —11,94 —11,48 —9,35 —11,52 —3,11 —3,06 —2,35 —1,92 —2,36
Скважина 3 3 0,205 0,2 —18,95 1 600 —1,18 1 000 —1,99 1 890 —0,92 1 0,256 395 —3,77 1 210 —1,64 1 120 —1,77 1 600 —1,18 2 0,205 275 -4,55 1 360 —1,44 1 115 —1,77 1 735 —1,04 4 0,205 400 —3,75 1 235 —1,61 950 —2,07 1 510 —1,27 5 0,128 300 —4,31 1 300 —1,52 1 050 —1,84 1 645 —1,12 ! 1 1 1 1 ? ОО ОО ОО ОО ГО - - - - со •*4 -*4 00 СО-ООО дх 10,76
R3 =5,79 9,49
* См. примечание к табл. 19.
Таблица 21*
t = 10 000 сут.; Qi = 0; h2 = const
№ скважины Л1 Г1 гч о | '' рн \ 4а/ / рш Е( \ 4а/ / Р1Ш РИЧ \ \ 4а/ / Я (4) - (6) + + (8) - (Ю) «Z(1D S в м по формуле (12.1)
1 2 3 4 5 6 7 Я 9 10 11 12 13
Скважина 5
5 0,128 0,2 —18,95 1 000 — 1,98 1 000 —1,98 1 420 —1,37 —17,58 —1,25
1 0,256 100 —6,52 913 —2,12 1 055 —1,89 1 385 —1,41 —4,88 —1,07
2 0,205 100 —6,52 1 060 — 1,88 1 090 —1,82 1 515 —1,26 —5,20 —0,63
3 0,205 300 —4,31 1 300 — 1,52 1 050 —1,90 1 640 —1,62 -3,07 —0,87
4 0,205 150 —5,71 935 —2,09 880 —2,17 1 280 —1,55 —4,24 —2,21
?5 = 3,01 4,49
Скважина 3
3 0,205 0,2 —18,95 1 600 -1,18 1 000 —1,99 1 890 —0,92 —18,84 —3,86
1 0,256 395 —3,77 1 210 —1,64 1 120 -1,77 1 600 —1,18 —2,72 —0,7
2 0,205 265 —4,55 1 360 —1,44 1 115 —1,77 1 735 —1,04 —3,84 —0,79
4 0,205 400 —3,75 1 235 —1,61 950 -2,07 1 510 — 1,27 —2,94 —0,6
5 0,128 300 -4,31 1 300 —1,52 1050 —1,84 1645 —1,12 -3,54 —0,45 ?з = 3,2 4,8
* См. примечание к табл. 19.
„ ( 1 090® ) + Ei (- 1 515* = 0,413;
"Ц 4-3 -103-103 4-3-103-103
п 0,205 Ei (- 3002 . 1 Е* / 1 3002 \
^5-3-- 2 4-3-103-IO2 1 — 1 — 4-3- 103-103 )
/ 1050® ) + Et (- • 1 6402 = 0,257;
Ч 4-3 -103-103 4-3-Юз-Юз
0,205 I «5-4 = - 2 [£i (“' ISO2 . I с / 9352 \
4-3-Юз.Юз 1 —— 4-3-103-103 /
Е* | 8802 )+ Ei ' 1 280а = 0,307.
-£‘(~ 4-3 103-103 4-3-Юз-Юз
Индексы 5-5, 5-/, 5-2, 5-3 и 5-4 показывают, влияние каких скважин на какие учитывают эти уравнения (самой скважины 5, 1 на 5, 2 на 5 и т. д.). Соответственно под знаком функции Е[ входят расстояния от скважины 5 до всех остальных скважин и соответствующих зеркальных отображений.
Суммарное сопротивление для рассматриваемого момента времени t\— = 1 000 сут. при определении понижения уровня в скважине 5 будет равно: %5-5 + ^5—/ + ^5-2 + %5-3 + ^5—4 =
= 1,04+ 0,502 + 0,413 + 0,257 + 0,307 = 2,47.
Понижение уровня при этом по формуле (12.12) будет равно
5 = 30 —
_ 3 900-2,47
900 - -5. и- " =3'62л1-
Результаты аналогичных расчетов для скважин 5 и 3 во всех трех типах пластов при 6=1 000 сут. представлены в табл. 19, 20. 21.
„ Рмакс
Для второго момента времени 6=10 000 сут., поскольку “7~— =
4at
1 8902 = =0,089 <0,1, можно для расчета применить формулы (15.9) и
(15.11). Предварительно по формулам (15.12) — (15.15) находим г, р рц, р1П
№ скважины г рп ‘'111
5 61 1 019 1 006 1 428
3 74 1 317 2010 1 654
В соответствии с этими значениями в табл. 22 приведены результаты определения 7? и S для каждой схемы при 6=10 000 сут.
Таким образом, при наличии двух непроницаемых контуров понижение уровня в скважине 5 к концу рассматриваемого периода происходит почти на полную мощность пласта. В сква-
114
Таблица 22
Схема пласта Я S по формуле (12.1)
скважина 5 скважина 3 скважина 5 скважина 3
1 ( Л1, 2 = Const ) 2,47 (по форм; 3,08 уле (15.9)) 3,62 4,6
2 (<21.2 = 0) 10,85 1 9,55 (по формуле (15.10)) 28,6 19,56
3 (hT = const-Q2 = 0) 3,16 | 2,69 (по формуле (15.11)) 1 4,74 ' 3,97
жине 5, являющейся крайней скважиной группы, в это время условия оказываются гораздо более благоприятными: понижение здесь составляет только около 65% от общей мощности пласта.
§ 16. СХЕМА 4. ПЛАСТ, ОГРАНИЧЕННЫЙ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ КОНТУРАМИ («ПЛАСТ — ПОЛОСА»)
Схема водоносного пласта в виде полосы бесконечно большой длины с двумя прямолинейными и параллельными границами, как указывалось выше, применима при проектировании водозаборов в долинах рек, имеющих относительно небольшие поперечные размеры.
Ниже рассматриваются задачи о притоке воды к одиночным и взаимодействующим скважинам в подобных условиях для трех случаев (рис. 43):
1) при границах с постоянным напором (Л1,2 = const, рис. 43, а);
2) при непроницаемых границах (Q12=0, рис. 43,6);
3) при «разнородных» границах: одной — непроницаемой (Qi=0) и второй — с постоянным напором (/г2 = const, рис. 43, в).
Для получения решения при указанных граничных условиях линейные источники, являющиеся моделью скважины, зеркально отображаются относительно контуров пласта. При этом в отличие от пласта, ограниченного одним контуром, когда достаточно одного отображения (см. § 14), здесь возникает необходимость в бесконечном числе отображений.
Так, в первом и третьем рассматриваемых случаях (т. е. в пластах с двумя контурами питания и «разнородными» контурами), в обе стороны от контуров должно быть помещено бесконечное число воображаемых скважин-источников с расходом того же знака ( + Q) и стоков — с расходом обратного знака (—Q) по отношению к реальной скважине.
Во втором случае — при двух непроницаемых контурах — в обе стороны от контуров помещается бесконечное число воображаемых скважин — источников одинакового знака (+Q); этими
1-15
116
источниками как бы поглощаются фильтрационные потоки через контуры, и последние приобретают свойства «непроницаемых стенок».
Суммированием напорных функций всех реальных и воображаемых скважин находят нужные выражения для определения гидравлического сопротивления.
Однако для упрощения решения можно в первый период откачки из скважин ограничиться только однократным отображением источников и стоков относительно границ пласта. Приближенные зависимости, полученные таким путем, дают достаточно удовлетворительные с практической точки зрения результаты.
Длительность первого периода /, в соответствии с результатами численного сопоставления приближенных и точных формул, может быть принята равной
/<0,5 —, (16.1)
а
где L — ширина долины (расстояние между прямолинейными контурами пласта);
а —коэффициент пьезопроводности.
До момента времени, определяемого критерием (16.1), ошибка, допускаемая при расчетах по приближенным формулам в случаях определения понижения в средней части пласта, не превышает 3—5%; и только для понижений в непосредственной близости к контурам она может возрасти до 10—12%.
Во второй период, при . /ч г L2 />0,5 — для расчета ис-
а
пользуются формулы, полученные по указанному выше методу суммирования бесконечного числа отображений источников и стоков.
Ниже приводятся основные расчетные зависимости для одиночных и взаимодействующих скважин.
Рис. 44. Схема к расчету одиночной скважины в „пласте—полосе* в первый период откачки
1. Одиночная скважина
А. Первый период откачки. Зависимость
гидравлического сопротивления в соответствии ше будет иметь следующий вид (рис. 44).
(2 \ / 2 \
--LL ) +£ I _ Л£_]
4at J \ 4at /
для определения со сказанным вы-
(16.2)
117
где г — расстояние от точки, в которой определяется понижение (расход), до реальной скважины;
Pj—то же, до зеркального отображения скважины относительно левого контура пласта;
рр— то же, до зеркального отображения скважины относительно правого контура пласта.
При этом
г=/х* + (у-А)* ;
р, = ]/х2 * 4 т (у + X)2 ;
Р„ = ]/х2 + (2L — у — X)2 .
(16.3)
Знаки перед вторым и третьим членом в уравнении (16.2) принимаются в зависимости от условий на контурах: если оба контура являются контурами питания (первый случай) —знак «—», если оба контура непроницаемые (второй случай) — знак « + » и, наконец, п^и разнородных контурах (третий случай) — перед вторым членом знак « + » и третьим членом — знак «—».
В связи с приближенностью формулы (16.2) пользование ею при расчетной длительности откачки большей, чем полученная по (16.1), недопустимо. Так, например, в случаях 1 и 3 (при наличии двух и одного контура питания) по истечении указанного периода времени понижение уровня должно прекратиться, поскольку движение подземных вод приобретает характер установившегося, между тем по формуле (16.2) понижение продолжается.
Б. Второй период откачки. Расчетные зависимости для определения /? во второй период выражаются следующим образом: для случая 1 /i12=const
пх я (у + X) сп —— — cos-----------
D 1 . L L
= — 1П
(16.4)
, л х л (у — 1) eh —j— — cos-----
для случая
2
Q12—6
п 2 л yf at L
+ — 1п 2
; (16.5)
2 тс х
_________________________е---------------------------- J ** л(у + О о л(у —1)'
4 ch —— — cos - ch -у— — cos-------------------------
L
118
для случая 3 Qi=0; Л2 = const
' v л х л (у +1) ] Г , л х , [ch5r + cos~^—I [chlE + cos 2£
, лх 2L
Янп — 2
л (У — A.)'
----------------------------—J . (16.6)
я(у + X) 1 Г л х л (у — 1) I ---------- ch — — cos —-----------
2£
2L
В формулах (16.4) — (16.6)
F (v) = —~ е~^ — v erfc (v), (16.7)
адг 0.56L 0.54 0,52-0,5-0.40-046-0.44 -Q42-0,4 -0.38 -0,36-0.34-0,32-0.3 -0,28-0,26-ОЯЬ-0.22 0.2 0,18 0,16 0,/4 0.12 0.1 0,08 Мб Q04 0,02
°0 0.1 0.2 03 0.4 Ц5 06 0.7 0.0 0.3 6 /> 1.3 !.<. 1.5 .16 1.7 W W 2.0 р
“=Ж“ >=/(v)
Из приведенных формул видно, что по истечении некоторого времени после начала откачки [см. формулу (16.1)] в пластах
erfc(v) = l—ф(чф; ф(у) — интеграл вероятности (см. приложение II).
Значение F(v) определяется по графику, данному на рис. 45. При определении понижения непосредственно в скважине радиусом г0, т. е. когда х=0 и у= А±го« X, вместо выражений (16.4) — (16.6) иметь следующие формулы: для случая 1
D । 0,64£
Ron = in случая 2 гъ 3,55 т/~at . .
#он =-----------h 1П
'о
ДЛЯ
• .'I л
sin-------;
L
0,16 £
. л£ rosin ——
будем
(16.8)
; (16.9)
для случая 3
Яонп = 1и — ctg^A. (16.10)* Го
* Формулы (16.4) и (16.8) для установившегося движения впервые получены А. В. Романовым и С. Ф. Аверьяновым; решение для установившегося движения применительно к формулам (16.6) и (16.10) впервые дано В. В. Ведерниковым. Формула (16.10) получена Н. А. Опильви, а (16.5), (16.6) и (16.9) —Ф. М. Бочевером.
119
с контуром питания (двумя или одним — в первом и третьем случаях), т. е. при наличии поверхностного речного стока, движение подземных вод стабилизируется и дальнейшего понижения уровня практически не происходит.
Иное положение создается в пласте с двумя непроницаемы-
ми контурами, т. е. при отсутствии поступления воды со стороны боковых границ пласта. В этом случае, как видно из формул (16.5) и (16.9), при /->°о 7?со, т. е. теоретически должно произойти полное осушение пласта.
Практически для данной схемы так же, как и в ранее рассмотренных параграфах (см. § 13—15),
расчеты по приведенным формулам (16.5) и (16.9) можно вести только до того момента времени, когда понижение уровня в скважине не превысит мощности пласта.
ствующих скважин в „пласте—полосе в первый период откачки
2. Взаимодействующие скважины
1. Первый период откачки. Общая формула для определения гидравлического сопротивления /? при притоке к группе взаимодействующих сква
жин (рис. 46) для первого периода откачки представляется в следующем виде:
л л
—) ± Ei ( bat ) X
2 \1
Pili | 4а/ /
(16.11)
где rz =Г1,г2,-/л—расстояние от точки, в которой определяется понижение (расход), до реальной скважины, имеющей номер Z;
Рц = Р11’ Pi2, • • •> Р1 —то же, ДО зеркального отображения скважины относительно левого контура п пласта;
Рщ == Рпр Риг,- • • >Рцл — то же> До зеркального отображения скважины относительно правого контура пласта.
При этом rz =]/Г х2 + (у — Xf)2 .
При определении понижения в самой скважине принимается rz =г0, где го — радиус скважины:
120
pi,- = 'Kx1 + (y + xi‘2 ;
Рщ = К *2 + (2z--y-V
2. Второй период откачки. Для второго периода откачки гидравлическое сопротивление выражается следующим образом: для случая 1 ftl;2=const
а,1п
(16.13)
для случая 2 Q1)2 = 0
для случая 3 Qx=0, A2=const
'< , л(у+Хг) ] Г я х{ л (у — Kt) :+ “ | |ch^r + c”~
,|,М—со. "(V„, Z" I 2L 2L J
я xt л (у + Ki) ]
chir-cos---------
(16.15)
2L
В этих формулах
а,. = —, Qz — расход скважины, имеющей номер z;
Фсум
Qсум —суммарный расход всех скважин;
Х/=Х1> —координаты точек расположения скважин;
xi =хьх2,—,*Л, У — координаты точки, в которой определяется понижение уровня (х — отсчитывается от каждой скважины отдельно, т. е. начало координат принимается «скользящим»);
/=1,2,..., п (п — общее число скважин).
Функция, входящая в формулу (16.14) для 2-го случая, определяется по (16.7).
121
При определении понижения непосредственно в скважине радиусом г=г0 формулы (16.13) — (16.15) удобнее для практи ческого пользования представить в следующем виде*: для случая 1 Лъ2=const
/?оп = Insin + /?▼; (16.16)
/*0 Ь
для случая 2 Q, ,2=О
+ m °'16'', +*У; (16.17)
1. , л Л
Го sin —j—
для случая 3 <?,=£), Л2=const
Яонп = —Ctg ₽▼ . (16.18*)
Го
Здесь /?У, /?У, /?▼ вычисляются по формулам (16.13) — (16.15), причем значком ▼ отмечается, что при вычислении этих величин из суммы исключается член, относящийся непосредственно к той скважине, в которой определяется понижение (для данной скважины у = ± rQ хо = 0).
Формулы (16.16) и (16.18), как уже указывалось, свидетельствуют о том, что гидравлическое сопротивление, а следовательно, и понижение уровня при наличии контура питания остаются приблизительно постоянными.
Если же пласт ограничен двумя непроницаемыми контурами, то, как видно из формулы (16.17), с течением времени величина R возрастает» и при /->оо будет /?->оо .
Расчет закономерно расположенных групп взаимодействующих скважин в рассматриваемом типе «пласта-полосы» производится также по приведенным выше формулам. Наибольший практический интерес в данном случае имеют схемы:
а) Продольный ряд скважин, вытянутый параллельно внешним границам пласта. Схема отсчета х, у, X для определения понижения уровня в любой точке пласта показана на рис. 47, а; там же приведена схема отсчета, применяемая при определении понижения в одной из скважин такого ряда; для этой скважины принимается xoi =0 (на рис- х4 = 0 и, следовательно, понижение определяется в скважине 4).
б) Поперечный ряд скважин, расположенный нормально к непроницаемым контурам пласта. Схема такого ряда для определения понижения в любой точке пласта и в одной из скважин группы дана на рис. 47,6. В данном случае при
* См. сноску на стр. 119.
122
нахождении уровня на линии ряда (xz = 0), в том числе и в скважине, расчетная формула для /? приобретает такой вид:
n 3,55/о7 . 0,16£
*н = —— +-------------а—
r0 sin —
п
— У In 2 sin AlLiAiL Sjn *.Q ,
" 2L 2L
1=1
(16.19)
>>>>>>>>>))>>>>>)>>>/) x=o
Рис. 47. Закономерно располагающиеся группы а и б скважин в „пласте—полосе"
^Г7ТГТ77777777777777777777.
Значком ▼, как и прежде, отмечается, что из суммы следует исключать скважину, в которой определяется понижение уровня.
Пример расчета. Поместим ту же группу скважин, которая рассматривалась в примерах § 13—15, в пласт, ограниченный двумя параллельными контурами, оставив те же исходные данные.
Расстояние скважины 5 от левого контура положим Х»5 = 500 м, ширину полосы 1=2 000 м (рис. 48).
Определим понижения уровня в скважинах 5 и 3 через типов пласта.
Рис. 48. Схема к примеру расчета
Конгер пласта
/1=1 000 сут. и /2=10000 сут. для всех грех
123
Решение.
Найдем продолжительность первого периода, в течение которого для расчета следует пользоваться приближенной формулой (16.11). Для этого воспользуемся соотношением (16.1)
2 0002
/ = 0,5 ------— 660сут.
3 000 J
Таким образом, для заданных ср-оков /1=1 000 сут. .и /2=Ю 000 сут. следует пользоваться формулами (16.13) — (16.18).
Ход расчета покажем на примере скзажины 5 в пласте, ограниченном контурами с постоянным напором (1-й случай). При этом сопротивление, обусловленное -влиянием каждой скважины в отдельности, будет следующим:
2 000 3,14-500
= 0,128 In 0,64 —---sin —--------- =0,79;
5 5 0,2 2 000
/•» Vi 3,14-40 3,14(500+ 405)
*0-/= 0,256 In 2 000 VVFO 2 000 = 0,53:
2 Г» 1-1 3,14-40 3,14 (500 — 405) - — cos 2 000
111 2 000
3,14-85 3,14(500 + 550)
*5—2 — 0,205 In 111 2 000 — cos 2 000 = 0,46:
2 ch 3,14-85 3,14(500 — 550) • — cos } 2 000
Vll 2 000
rk , 3»14‘° 3,14 (500 + 800)
*5—3 = 0,205 - In 1 2 000 — cos 2 000 0,27;
2 3,14-0 3,14 (500 — 800) —
CL 1 2 000 cos 2 000
ch 3,14-130 3,14(500 + 430) ' — cos 2 000
*5-4 = 0,205 In. 2 000 = 0,23.
2 ch 3,14-130 2 000 3,14(500 — 430) -— cos 2 000
Суммарное сопротивление (см. пример § 15) составит R3 = R5-5 + R3-l + R5-2 + R3-3 + R5-4 = = 0,79 + 0,53 + 0,46 + 0,27 + 0,23 = 2,28.
Теперь по формуле (12.1) находим понижение
/ 3 900
900—----------2,28 =3,22л1.
3-14-15
Результаты аналогичных расчетов для 1-го и 3-го случаев (в пластах, ограниченных соответственно двумя и одним контуром питания) приведены в табл. 23.
Эти значения S соответствуют условиям установившегося движения.
124
Таблица 23
№ скважины i а1 У X. xi Ri S в м по формуле (12.1)
случай 1 по формуле (16.16) случай 3 по формуле (16.20) случай 1 случай 3
1 ' 2 3 4 5 6 7 8 9
Скважина 5
5 0,128 500 500 0 0,79 2,99
1 0,256 500 405 40 0,53 1,1
2 0,205 500 550 85 0,46 0,83
3 0,205 500 800 0 0,27 0,56
4 0,205 500 430 130 0,23 0,77
2(6)= =2.28 | 2(7)=6,25 | 3,22 10,45
Скважина 3
3 0,205 800 800 0 1,7 2,67
1 0,256 800 405 40 0,25 0,65
2 0,205 800 550 85 0,3 0,58
4 0,205 800 430 130 0,2 0,51
5 0,128 800 500 0 0,16 0,4
2(6)= =2,61 | S(7)=4,81 3,85 7,52
Для случая 2 (когда оба контура пласта являются непроницаемыми) расчеты по формуле 16.17 дали следующие результаты (см. табл. 24 и 25).
Из них видно, что в данном случае к концу второго периода /2=10 000 сут. происходит полное «осушение» скважины (S>30 м) и, следовательно, эксплуатация скважин при заданных расходах в течение указанного времени невозможна.
§ 17. СХЕМА 5. ПЛАСТ, ОГРАНИЧЕННЫЙ КРУГОВЫМ КОНТУРОМ («ПЛАСТ—КРУГ»)
Пласт с круговым контуром мы рассмотрим при двух условиях:
а) на контуре в процессе откачки сохраняется постоянный напор (А = const)-;
б) контур является водонепроницаемым (Q = 0).
Будем считать, что скважина находится в центре кругового пласта (рис. 49 и 50).
Эти схемы могут быть использованы в тех случаях, когда пласты имеют ограниченное распространение. Тогда круговой пласт радиусом гк со скважиной в центре и полуограниченный пласт со скважиной на расстоянии X от контура можно рассматривать как крайние предельные случаи, между которыми нахо-
125
Таблица 24
t = 1 000 сут.; Qj 2 = О
№ скважины а1 *5 xi 2 к ~ У at(6) Lin L (7) (8) (9) S в м по ф рмуле (1^.1)
2 Г кх, 4 ch yi—cos <У+М)| Г *х, *(у—Х1)1 L ] Г L C0S L ]
1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11
Скважина 5
5 0,128 500 500 0 0,564 3,08 7,71 10,78 1,38
1 0,256 405 500 40 0,552 3 1,62 4,62 1,18
2 0,205 550 500 85 0,54 2,94 1,61 4,55 0,93 >
3 0,205 800 500 0 0,564 3,06 0,25 3,31 0,68
4 0,205 430 500 130 0,526 2,86 1,36 4,22 0,87
*5 = 5,04 8,03
Скважина 3
3 0,205 800 800 0 0,564 3,08 7,43 10,51 2,16
1 0,256 405 800 40 0,552 3 0,67 3,67 0,94
2 0,205 550 800 85 0,54 2,94 0,46 3,4 0,7
4 0,205 430 800 130 0,526 2\86 0,2 3,06 0.62
5 0,128 500 800 0 0,564 3,07 0,23 3,3 0,42
я,= 4,-83 7,58
Таблица 25
t = 10 000 сут.; Q12 = 0
№ скважины «/ Х/ Уз Х1 F(vf) 2 к L У (6) LIn 2 | «ж, К<У+Х/)]Г ТС(У ХО1 ThL C0S L Jlch L C0S L ] (7)-(8) «/(9) S в м по формуле (12.1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Скважина 5
5 0,128 500 500 0 0,564 9,75 7,71 17,46 2,23
1 0,256 405 500 40 0,56 9,63 1,62 11,25 2,88
2 0,205 550 500 85 0,556 9,56 1,61 11,18 2,29
3 0,205 800 500 0 0,564 9,7 1,25 9,95 2,04
4 0,205 430 500 130 0,544 9,36 1,36 10,72 2,2
< Зкважина 3 *5= 11,42 >0,30 (скважина осушается)
3 0,205 800 800 0 0,564 9,75 7,43 17,18 3,52
1 0,256 405 800 40 0,560 9,63 0,67 10,30 2,64
2 0,205 550 800 85 0,556 9,56 0,46 10,02 2,05
4 0,205 430 800 130 0,544 9,36 0,2 9,55 1,96
5 0,128 500 800 0 0,564 9,7 0,23 9,93 1,28
Яз= 11,45 >30 (скважина осушается)
Рис. 49. Скважина в круговом пласте при /zK=const
Рис. 50. Скважина в круговом пласте при QK=0
128
дятся все случаи внецентренного размещения скважины внутри пласта с ограниченной площадью распространения. Кроме того, вторая схема кругового пласта (с непроницаемым контуром) в некоторых случаях может быть использована в качестве вспомогательной модели при расчетах взаимодействующих скважин в пластах сложных контуров. При равномерном расположении скважин каждая скважина может рассматриваться отдельно, как скважина, действующая в пласте с круговым непроницемым контуром. Такой способ расчета используется, например, при проектировании разработки газовых месторождений и осушения горных выработок.
Выражения для гидравлического сопротивления /? при указанных условиях, согласно решениям М. Маскета, имеют следующий вид:
для условия на контуре Л=const:
/?=1п-^------2Гп(г;7); (17.1)
для Q—0:
R = —2----1п7 —0,75 + 21 —2 FH(r; 7). (17.2)
В формулах (17.1) и (17.2)
П— со 2
р _ V 1*<хп ’е'ХпЛ , (17.1')
П Zj
Лево
F„ = Jo(*n.i :r)g n,U (17.2')
xn,lJo(xn,l)
i=l
где Jo и Zi — функции Бесселя 1-го рода нулевого и первого порядков;
хп —корни уравнения 7о(хл)=О;
хпд — корни уравнения J\(xnl) =0;
г = — , гк—радиус кругового пласта (расстояние от центра гк
скважины до контура);
at Т = “-' к
Значения Fn и F„ приводятся в табл. 26.
На рис. 49,6 и 50,6 показаны кривые изменения уровня во времени для обоих случаев. Из графиков хорошо видно, что при
9 Зак. 1369
129
Таблица 26
Значения Гпи F}
т = — г2 к X. гк Fn Fh
10—с 0,1 о.з 0.5 ю-6 0,1 о,з 0,5
0,01 0,949 0,894 0,593 0,346 0,584 0,523 0,251 0,044
0,05 0,547 0,534 0,448 0,31 0,222 0,212 0,102 0,047
0,1 0,374 0,367 0,318 0,239 0,098 0,095 0,068 0,026
0,3 0,113 0,112 0,089 0,076 0,005 0,005 0,003 0,001
0,5 0,036 0,035 0,031 0,024 0 0 0 0
1 0,002 0,002 0,002 0,001 0 0 0 0
круговом контуре питания (ft — const) понижение уровня уже через короткое время практически прекращается (кривая быстро выполаживается и идет почти параллельно оси абсцисс).
В формуле (17.1) при
г2
/п>0,5 — (17.3)
а
значение функций Fn оказывается настолько малым, что по сравнению с логарифмом им вполне можно пренебречь. В этом случае мы получаем известную формулу Дюпюи для установившегося притока к скважине.
В пласте с круговым непроницаемым контуром по истечении некоторого времени /н, определяемого соотношением
г2
(0,05 -0,1)—, (17.4)
а
в выражении для /? также можно пренебречь последним членом с функцией FH, и тогда сопротивление R становится прямо пропорциональным времени t:
7? = ln-^- + 2T —0,75. (17.5)
С помощью формулы (17.2) для пласта с непроницаемым контуром можно определить понижение уровня в любой точке пласта, т. е. на каждый момент времени построить кривую депрессии.
Практический интерес представляет динамика понижения уровня на контуре (при г=1). Здесь, как следует из (17.2) с учетом формулы (17.4),
/? = 2Т —0,25. (17.6)
130
Таким образом, закон изменения уровня на контуре оказывается таким же, что и в скважине, но абсолютная величина понижения здесь уменьшается.
Практически эксплуатация скважины в рассматриваемой схеме с круговым непроницаемым контуром может производиться ограниченное время. В качестве максимального предела можно принять время /J/n,(npH котором понижение уровня происходит до забоя скважины.
Тогда из выражения (17.2) получим
л kh2
1 In 0,47 Гк 1
2 г0 J а
(17.7)
Например, при Q = 10 л/сек= (864 м3/сут), 6=100 м!сут, гк = = 1 000 м, rQ = Q2 м, а = 4 000 м2!сут, /ге = Ю лс, по формуле (17.7) найдем /^ = 3 500 сут.
§ 18. ДЕЙСТВИЕ ВОДОЗАБОРОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЧИСЛА И ДЕБИТА СКВАЖИН
Изложенные в § 13—17 методы расчета притока подземных вод к скважинам в различных гидрогеологических условиях были основаны на предпосылке, что дебит скважин Q в течение всего периода эксплуатации t сохраняется постоянным. Кроме того, во всех случаях было принято, что все скважины включаются одновременно при Ми общая продолжительность их действия одинакова.
В реальной обстановке указанные выше условия постоянства дебита и одновременного включения всех скважин имеют место далеко не всегда. Обычно водозаборные скважины вводятся в действие постепенно, и в процессе эксплуатации дебит их по тем или иным причинам изменяется. Кроме того, одни скважины периодически заменяются другими, часть скважин выключается для чистки, а иногда для оборудования насосами другой производительности, а затем включается снова.
Все это, однако, может быть учтено в расчетах по указанным в § 13—17 методам, если пользоваться некоторыми дополнительными приемами, основанными на принципе сложения фильтрационных течений.
Рассмотрим случаи изменения расхода водозаборных скважин в процессе эксплуатации, под влиянием ввода в действие новых скважин или полного выключения части из них. Этим случаем охватываются также изменения расхода, происходящие в результате временной остановки действующих скважин, а затем — пуска их заново.
9*
131
1. Изменение расхода водозабора в результате ввода в действие новых или полного выключения эксплуатируемых скважин
Любой график изменения расхода той или иной скважины водозабора во времени можно, выделяя небольшие интервалы времени, представить в виде отдельных отрезков, в пределах которых расход является постоянной величиной, т. е. изобразить его ступенчатой линией.
Рис. 51. Схема изменения расхода в процессе откачки (ступенчатый график)
На рис. 51 показан такой график для трех скважин. На нем нанесены интервалы времени, в течение которых расход принимается постоянным.
Каждое изменение расхода скважины вызывает новое возбуждение потока подземных вод, выражаемое дополнительным понижением или повышением уровня, которое, накладываясь на предыдущие, изменяет уровни, обусловленные откачкой из скважин в предшествующий период времени.
Рассмотрим этот процесс, например, для скважины / при следующих условиях:
1) в момент времени t=Q эта скважина вводится в действие с расходом , причем этот расход поддерживается постоянным в течение времени 6;
2) в период времени от Л до t2 расход Q = QP2;
3) в период времени от tn-i до расход Q = Qi,«.
132
Гидравлическое сопротивление для первого периода времени от 0 до t выразится следующим образом:
7?! = J R(t); 04д = —- ; (а)
(0—1) чсум
для второго отрезка времени от t\ до t2
= а1,1 (0 “Ь а1,2 ^1) » а1,2 = Q U ’ (^)
(1—2) ^сум
для третьего отрезка времени от t2 до t3
Ъ = «1,1 * (0 + 2 R (t - Q + а, з R (t -13) ;
(2-3)
Здесь QcyM— суммарный расход всех скважин в момент времени t.
Общая формула для скважины I
т
/?1= S (18.1)
/=1
где т — число изменений дебита к моменту t.
Аналогичные выражения будем иметь для всех других скважин. Таким образом, в целом для всего водозабора путем сложения этих выражений получим:
= + + + (18.2)
Величины /?! -/?!] Rn принимаются в зависимости от гидрогеологических условий для одной из предложенных нами расчетных схем.
Покажем для примера общий вид расчетных формул для неограниченного пласта (§ 13).
Воспользуемся формулой (13.2), применимой при <
4at
<0,1, и составим общее уравнение для трех скважин по схеме изменения дебита, показанной на рис. 51. При этом будем иметь:
Для скважины I
п . 2,25at . 2,25а (t — tt l)
= «1.1 ’"-""Г- + а1.2 1П---i---- + “1.3 ln
2,25а (f-<i,2) ,
2,25a (<-/I>3) + а1,4 ,П------------- »
.2
(18.3)
133
_ _ ^i.i . n Qi.i — Qi.i *>i ~ 0 * ai.2— 5 ;
чсум Чсум
b3 ~ QcyM ;
Cl,4~ Ql,3 a. . -----------— .
QcyM
Для скважины II
2,25aZ 2,25a —
^„ = «11.! In f2 +an.2ln r2 :
Для скважины III
2,25at 2,25a (t — /„ ,)
^111 = aIll,l 1° r2 "I" ain,21° r2
3 3
I -» In 2,25a (t — <In.2) I „ u 2,25a (<-_<1П,з)
"I аШ,3 *n o < ain ,4 *n 5
r3 >3
(18.4)
(18.5)
QlII.l ain,i — ;
Чсум
QlII,2 QlII.l aHI,2 ~ - • a'
Ссум QlII.4 ~ QlII,3
111’4 О
Чсум
<?HI,3 “ @111,2
Ш.З ~ 0 J
Чсум
Здесь r1-3— расстояния данной точки до ,1—3 скважин.
Следует отметить особенность формулы (18.5). По графику видно, что в интервале времени от /ш>2 до /ш>3 расход скважины III был равен нулю (скважина выключалась). В момент времени /ш 3 она вновь введена в действие с тем же расходом, что и в предыдущий период, т. е. Qin 4 =Qin 2 . Это получает от-
Q
ражение в формулах для коэффициентов aIIIt3=------^иаш 4=
QcytA
^Ш.2
=----—, т. е. на период выключения скважины мы, рассматри-
Ссум
вая весь процесс непрерывным, вводим член с отрицательным знаком расхода. В эту скважину в течение указанного периода как бы производится нагнетание воды и таким образом «моделируется» ее выключение.
134
В соответствии с выражениями (18.3) — (18.5), подобно тому как это делалось ранее при выводе расчетных зависимостей для группы любым образом расположенных взаимодействующих скважин в условиях постоянства расхода и одновременного включения всех скважин, можно получить обобщенную формулу следующего вида:
S = «,+ e„+-+«.-ln^b-, (18.6)
р;
где /ср принимается таким образом, чтобы п п
1п/ср= S ai j In / + S а. 21п (t^ 1.1) + • • • z=i ’ z=i
• • • + S In (^ ~ tim—1) » (^8.7)
Z = 1 a
P, = rs . (18.8)
\ rs / \ rs / \ rs /
Здесь
— __ Qn,t
QcyM * QcyM QcyM
z = I, II,.., n — номера скважин,
t — момент времени, в который определяется понижение уровня.
Qz,f— расход в этот момент. Для нашего примера
= Qm, Qii,2> Qiii,4-
2. Условие равенства понижений в скважинах
В процессе эксплуатации водозаборов при постоянных расходах всех скважин динамические уровни снижаются в них с неодинаковой скоростью и к концу расчетного периода, естественно, устанавливаются на разных отметках.
Вместе с тем можно поставить задачу следующим образом: с каким дебитом должна эксплуатироваться каждая скважина водозабора, чтобы к концу заданного расчетного периода времени /расч понижения уровня во всех скважинах были одинаковыми и равными Sp?
Для решения этой задачи необходимо составить систему из п уравнений (и — число скважин), в каждом из которых будет и неизвестных (Qb Q2, •, Qn}-
135
Например, для рассмотренной выше схемы безграничного пласта в случае трех скважин будем иметь:
U = Q, In 2,25а<р U = Q.. In JL25a/P " '?i 77 1 2,25at tf=Qniln 2 rIII + Q1IIn-2^ + Qniln-П-п 41—I L + Qnln^£- + QIln rIII—II 2,25а/р г2 ri—ш 2,25а/р г2 41—III 2,25д/р 'hi-i > 9 (18.9)
Здесь /*j, Гц, Лщ номера: — радиусы скважины с юответствующего
G-п > ri-in — расстояния от скважины I до скважин II ГП—I > ГП-1П * » II n » I rHI—I > Gil—II 1» ” III * Я I и III; и III; и III.
Левая часть, как и прежде, представляет собой напорную
по формулам (8.6) для безнапорного
функцию, определяемую
и (8.11)—для напорного потоков.
Аналогичные уравнения могут быть составлены и для других расчетных схем.
В системе (18.9) содержится столько же уравнений, сколько неизвестных (неизвестными, как указывалось, являются Q„ Qn и Qni), следовательно, система имеет решение.
При большом количестве взаимодействующих скважин нахождение расхода каждой из них связано с чисто техническими трудностями, поскольку для этого необходимо решать систему из многих уравнений.
Подчеркнем еще раз, что в результате решения этой системы мы определяем дебиты скважин, которые нужно поддерживать постоянными в течение всего периода времени ifp, чтобы к концу его было достигнуто одинаковое понижение во всех скважинах S.
В некоторых случаях практический интерес приобретает такая схема эксплуатации: вначале задаются определенными (например, максимально возможными) расходами, одинаковыми для всех скважин, и при этом эксплуатация ведется до достижения понижения SKp, а с этого момента времени, поддерживая SKp = const, уменьшают расходы.
Величина SKp может быть задана, например, для одной из скважин или любой точки на участке расположения водозабора (а также за его пределами). ,
136
В этом случае возникает необходимость определения времени tKp, за которое величина понижения S будет равна SKp. Это можно сделать по приведенным формулам. Например, в неограниченном пласте
tKp = 0,44 е * . (18.10)
Для полуограниченного пласта с непроницаемой границей
fKp = 0,44^-e "е (18.11)
и т. д. Обозначения здесь те же, что в соответствующих формулах (см. § 13-и 14);
Дальнейший прогноз изменения расхода (при следует производить по формулам для откачек при режиме ft=const (см. далее § 22 и 23).
10 Зак. 1369
ГЛАВА VI
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИТОКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД К СКВАЖИНАМ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕТЕКАНИЯ ИЗ СОСЕДНИХ СЛОЕВ (СЛОИСТЫЕ ТОЛЩИ)
Слоистые толщи, состоящие из ряда водоносных пластов, разделенных между собой слабопроницаемыми слоями, характерны для артезианских бассейнов. В основном это напорные пласты (за исключением самого верхнего, ближайшего к дневной поверхности пласта со свободным зеркалом).
При оценке эксплуатационных запасов подземных вод в слоистых толщах следует учитывать, что отдельные пласты гидравлически связаны между собой. Если коэффициенты фильтрации и мощности отдельных слоев существенно отличаются друг от друга | 100—150 и — > 3 н- 5, где kQ и k коэф-
\ «о то
фициенты фильтрации соответственно слабо- и сильнопроницаемых слоев, a mQ и т — их мощности), движение подземных вод можно рассматривать, исходя из схемы Гиринского-Мятиева, т. е. считать, что связь между отдельными пластами обусловливается вертикальной фильтрацией через слабопроницаемые слои.
§ 19. СЛОИСТЫЕ ТОЛЩИ ВЕСЬМА БОЛЬШИХ РАЗМЕРОВ В ПЛАНЕ («НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ПЛАСТЫэ)
1. Одиночная скважина
Согласно приведенному в § 11 решению дифференциального уравнения (8.9) общая формула для определения понижения при откачке из скважины в слоистых толщах имеет следующий вид:
(19.1)
138
где
S=He—Н — понижение уровня подземных вод в любой точке пласта, находящейся на расстоянии г от оси скважины в любой момент времени t\
Н — напор пласта, из которого производится откачка;
Не — напор в этом же пласте до начала откачки;
Q — расход скважины;
щая от у, г и В, причем
Величины km, а, Ь, а также первоначальный напор Не определяются в зависимости от местоположения водоприемной части скважины (ее фильтра) и количества водоносных пластов с помощью табл. 28 и рис. 52.
Формулы (19.1) — (19.5) для определения S основаны на предпосылке, что при откачке напоры в соседних пластах изменяются настолько мало, что их можно считать во времени постоянными. В условиях, которые здесь рассматриваются, т. е. при весьма малой водопроницаемости разделяющих слоев, это допущение вполне отвечает действительности.
При откачке из верхнего пласта со свободной поверхностью [схема 1, формулы (19.3) в табл. 28] [л представляет собой водоотдачу грунта («активную пористость»), Нср —среднюю мощность
Рис. 52. Скважина в слоистых толщах (при перетекании из соседних слоев)безграничных размеров в плане
этого пласта.
В тех же случаях, когда скважина заложена в напорном пласте [схемы 2 и 3, формулы (19.4), (19.5)],
= ^- + -4
\ЬВ £, пл/
и является показателем, характеризующим упругие свойства пласта и воды.
10*
139
Схема
1
1. Скважина расположена в водоносном пласте со свободной поверхностью /, с напором Hi и коэффициентом фильтрации который отделяется от нижнего напорного пласта с напором Н2 слабопроницаемым слоем с коэффициентом фильтрации /г0 и мощностью т0 (рис. 52,о)
2. Скважина расположена в напорном пласте 2с напором Н2 мощностью т2и коэффициентом фильтрации Л2, который отделен от верхнего безнапорного пласта с напором Hi слабопроницаемым слоем с коэффициентом фильтрации и мощностью яг0, подток снизу отсутствует (рис. 52, б)
3. Скважина расположена в напорном слое 2, но, кроме подтока сверху из безнапорного горизонта 1, происходит подпитывание снизу— —из напорного пласта 3 через слабопроницаемый слой с коэффициентом фильтрации kQQt мощностью /п00 и напором Н3 (рис. 52,в)
Яср
k2m2 р*
k2m2 р*
Таблица 27
b "е km Номер формулы
3 4 5 6 7
-
. / kyHQpmn Я, ^i^cp (19.3)
|ХЛ1О Р Ло
ko /~ k2m2m0 Я2 k2m2 (19.4)
и* «в V Ъ
1 / kfi । Лрр \ ц* \тв тю) [" к2т2т^ я2 k2m2 (19.5)
I/ Ао+ —Лоо г тоо
141*
Здесь 3 — удельный вес воды;
п — пористость напорного пласта (№ 2);
Ев и Епл — модуль упругости соответственно воды >и пород пласта.
Из приведенных формул видно, что для определения а, Ь и В, а также Н необходимо знать коэффициенты фильтрации, мощности слабопроницаемых слоев и упругие характеристики пласта.
При известных а, b и В функция ₽ (у, — ) определяется по графикам, данным на рис. 53 и 53, а.
Напомним, что в формуле (19.1) и во всех приводимых далее формулах для расчета водозаборов в слоистых толщах (с учетом перетекания воды из соседних пластов через слабопроницаемые кровлю и подошву) величина понижения уровня
S = HC — Н(г, О,
где Не — первоначальный напор основного пласта, из которого производится откачка;
Н (г, t) — напор в этом же пласте в любой точке с координатой г в любой момент времени t.
Выражение для у; —) , входящее в уравнения (19.1), при времени />(2-4-2,5) -у и — < 0,2 может быть приближенно представлено в следующем виде:
R 2Ка (-£-) - /0 (-£-) [- Et (- W)1 , (19.6)
\ ] \ в / \ л /
функции Бесселя соответственно первого
и второго рода от мнимого аргумента нулевого порядка. Значения их даны в таблицах (см. приложение II).
При определении понижения уровня непосредственно в самой скважине радиусом г = го вместо (19.6) будем иметь
\ В /
(19.7)
г0 , Г. М / \ In 1 > 12В all Г° \ 1
поскольку — <1 и л0|—I — 1П— a /0( i ~ i.
Zj \ D / /"о \ ° /
14i
По истечении длительного времени после начала откачки, когда , второй член в формулах (19.6) и (19.7) становится ь весьма малым.
Следовательно, в слоистых толщах, имеющих весьма большие размеры в плане, и при наличии перетекания понижение уровня в отличие от пластов однородных с течением времени стремится к некоторой постоянной величине. В этом случае с _ Q к (г \
и при определении понижения в самой скважине с Q 1 1,12В S = —— In —--------------------------.
2 тс km г0
Эти последние формулы совпадают с результатами, полученными в целом ряде работ (см. список литературы), где рассматривается установившееся движение подземных вод в аналогичных условиях.
Скорость снижения уровней в скважине при откачке из нее согласно (19.1) с учетом (19.7) выражается так: у — e~b/ Q д dt 4-kmt
(19.8)
(19.9)
(19.10)
Таким образом, по сравнению с однородным пластом [см. формулу (13.2)] скорость снижения уровня затухает гораздо раньше.
Общий ход снижения уровня в скважине можно наблюдать по графикам 53 и 53, а. Как видно из рисунков, в первые моменты времени уровень снижается пропорционально / \
функции Е, I—— 1 (начальный отрезок кривой R), а затем при 1 \ 4at)
at 2,25at
7 = — >2,5 — пропорционально In —— , т. е. так же, как в без-го го
граничных однородных пластах.
Длительность этого периода неустановившегося движения и связанного с ним прогрессирующего снижения уровня оказывается более или менее значительной только при весьма низкой водопроницаемости слоев, отделяющих эксплуатируемый пласт от соседних пластов, когда <0,001 (коэффициент фильтрации < 10 “5—10-6 м/сут).
При несколько более высокой водопроницаемости разделяющих слоев, когда отношение-^-> 0,001 (коэффициент в
фильтрации > 10-5 —Ю~6 м/сут) , снижение уровня в скважине at
происходит до величин7= “у<106-И07, т. е. в течение относило
143
тельно небольшого периода времени. Действительно, если принять, например, а=104 м2!сут, го=0,2 м, то длительность этого периода при указанных значениях у будет находиться в пределах 4—40 сут.
Далее кривая функции 7? выполаживается и довольно быстро становится параллельной оси у, т. е. понижение уровня в скважине стабилизируется, подчиняясь уже зависимостям (19.8) и (19.9).
2. О «радиусе питания» скважины в слоистых толщах
Во всех приведенных формулах Q — это максимальный расход на боковой поверхности скважины (при г=г0). Расход в любом сечении потока (на любом расстоянии г от скважины)
Qr = — 2 я kmr .
дг
Для определения Qr воспользуемся приближенным выражением (19.6). Из него находим
г=-4(4-) I- £<<- W>1) <19Л
о ( \ ZJ / 2 \ D / )
Здесь /1 и Ki — функции Бесселя первого и второго рода от
мнимого аргумента первого порядка.
Легко видеть, что уже через короткий промежуток времени (при —) второй член в фигурных скобках уравнения (19.11) b }
становится пренебрежимо малым и, следовательно, расход в любом сечении радиуса г приобретает то же значение, что и в условиях установившегося движения, т. е.
/> \ о /
(19.12)
В частности, на стенке скважины (г = г0)> учитывая, что при — <1‘ 7(1 (—, получим Qr = Q, что полностью соот-ветствует принятому условию о постоянстве расхода при выводе уравнения (19.1).
Подобно тому как это делалось нами для неограниченного однородного пласта, здесь можно установить значение «радиуса питания», понимая под ним такое расстояние от скважины ге, в пределах которого за счет поступления воды из соседних слоев формируется преобладающая часть расхода Q.
Введем соотношение
е==_£г^.100[о/о],
144
или согласно (19.12) е = Г1 —
f Кх(-с_)1100[%1.
Л \ D /
Ниже приведены значения е при различных £ = —
В
(19.13)
Г В 0 о,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1 1,5 2 2,5 3
е 0 0,46 8,32 17,18 28,48 35,52 39,81 58,37 73,22 81,53 87,95
4 4,5 5 5,5 6
—► 92,22 95,01 96,82 98,72 98,19
Эти данные представлены в виде графика на рис. 54. Из гра-
фика видно, что е =90%
при ~ =3,2.
Например, полагая а =
новная часть дебита скважины обеспечивается за счет поступления воды из соседних пластов на площади радиусом всего около 1 км.
3. Взаимодействующие скважины
В рассматриваемых условиях, так же как и для однородного пласта, расчетные формулы для взаимодействующих скважин можно получить на основе метода сложения фильтрационных течений.
145
Приведем окончательную формулу для группы любым образом расположенных взаимодействующих скважин:
п
s = <1914>
4 л кт \ а /
i=i
где а, = , Q{ =Qi, Qs,-, Qn — расход каждой из взаимодей-
QcyM
ствующих скважин, QcyM — суммарный расход всех скважин; at
Tz=~ rf=ri, rn—расстояние от точки, в которой опре-
rt
деляется понижение S, до соответствующих скважин 1, 2,..., п: Остальные обозначения прежние.
определяется по графикам, данным на рис. 53 и
г р.
53, а, или при малых значениях — и — —по приближенным
5 4at
формулам (19.6) — (19.9).
В случае, если Qi==Q2==...==Qn, т. е. при одинаковых расходах всех скважин, формула (19.14) примет вид:
(1915)
4 л кт \ а /
1=1
При t> (2-ь2,5) г"макс и -Г<ма|1С < 0,2 вместо (19.14) и а В
(19.15) будем соответственно иметь:
п
Т'«(т)I-£'<~"И} (19J6)
«л кт \ у В J у В / J
1=1
и при одинаковых расходах всех скважин
п
s= S !ЧтЬт'"(т) !—£,<— *01). (19.17) z п кт \ \ в J а \ о J
1=1
При действии группы скважин, располагающихся на большой площади и со значительным суммарным дебитом, длительность периода неустановившегося движения, естественно, возрастает по сравнению с одиночной скважиной. Однако и в данном случае этот период является ограниченным.
146
В самом деле, допустим, например, что водозаборные скважины более или менее равномерно размещены на площади Г= 4 км2. Коэффициент перетекания примем 6=1000 м, коэффициент пьезопроводности а=104 м21сут. Будем рассматривать всю группу водозаборных скважин в виде единого «большого колодца» с приведенным радиусом
Г = -I/х = 1 = ] юо м. Тогда = — = 1,1. Как
₽ |/ л У 3-14 В 1000
видно из графика на рис. 53, а, при таком значении — ставили-В
at
зация уровней происходит при Inf =0,8 или Т = ~ = 2,23. Следо-лпр
вательно, длительность периода неустановившегося движения будет в этом случае
, 2,23-1 1002
t = —’-------= 270 сут.
юооо 7
з
По истечении времени t > —извлекаемые водозаборами за-ъ
пасы подземных вод почти полностью компенсируются за счет перетекания из соседних водоносных пластов, и дальнейшего снижения уровня не происходит.
При таких условиях расчеты водозаборов должны производиться по формулам для установившегося движения:
при различных дебитах скважин
п
(19.18) 2 к km \ В /
и при одинаковых дебитах скважин .
п
Укажем еще, что в условиях установившегося движения, в случае, когда выдерживается соотношение -^^<^1, группу любым образом расположенных взаимодействующих скважин можно рассчитывать по обобщенной формуле
5= 0сум 1пМ2В (19.20)
2 л km р где
P = g(—У1^—У2 ••• (19.21)
\ rs I \ Гу / \ rs /
rs—расстояние от любой скважины, имеющей номер до точки, в которой определяется понижение S.
147
П 1
При одинаковых расходах всех скважин ах=а2 = ... = ал==— л
п______________
И P = Vrltr2,---,rs,---,rn. (19.22)
В случае, когда понижение S определяется в одной из скважин, rs принимается равным радиусу данной скважины г0. При этом можно рассматривать р как приведенный радиус «большого колодца», понижение уровня в котором при расходе Q=QCyM равно понижению уровня в данной скважине.
4. Случай изменяющегося дебита водозабора
Изменение дебита скважин в процессе откачки из слоистых толщ может быть учтено, как это было показано в § 18, путем приведения действительного графика изменения расхода к ступенчатому виду, т. е. принимая расход в коротких интервалах времени постоянным.
Тогда по методу наложения течений получим:
для одиночной скважины
Qz — Q
4 к km
Qm Q m—1 4 я Am
(19.23)
••• +
где
r2 • •/-<! rz
m—1
(19.23a) ra
для группы, состоящей из п взаимодействующих скважин,
/=1 i = l
(19.24)
i=l
Здесь i— порядковый номер скважин; i = I, II,..., п, т — число изменений дебита к моменту t t at 1 at n at n at
т' = -у; т/-r;
rl rl rH rn
Ql.l • Q[,m~ Q\,m—1
“l.l — 0 ®I,2— 0 «"«“im— 0 J
Чсум Чсум Чсум
148
_ Qn.l Сп,2~ $11,1
aH,l~ "7 ’ ail,2 — Q >••*, aH,m— 7
Чсум Чсум Чсум
Qn,l ,______ ,9n>2 Qn,l _________ Qn,m' Qn,m—1 n,l___________________________________________1 n,2 >•••» n,m
Чсум Чсум Чсум
QcyM — суммарный расход всех скважин в момент времени t.
Пример расчета. Представим себе, что группа из пяти скважин, рассматривавшаяся нами для безграничного однородного пласта (см. рис. 25), дей-
Рис. 55. Схема к
примеру расчета
ствует в слоисто-неоднородной толще, строение которой в вертикальном разрезе показано на рис. 55. Как видно из этого рисунка, толща состоит из трех водоносных пластов, разделенных двумя слабопроницаемыми слоями. Фильтры скважин располагаются в слое 2 (k2 = = 15 М/Сут, 1712 — 20 м).
Определим величину понижения в скважинах 5 и 3 для двух случаев:
а) перетекание происходит только из верхнего безнапорного пласта через слабопроницаемый слой мощностью = 20 м и с коэффициентом фильтрации &ь=0,001 м/сут\
б) перетекание происходит не только из верхнего, но и из нижнего пласта через слабопроницаемый слой мощностью /тгоо=10л< и с коэффициентом фильтрации Z?oo=0,0001 м)сут.
Решение. Определяем значения коэффициентов a, b «и В. При этом примем значение коэффициента
ц* = 8 т2 ₽* = 1 • 20 • 10“5= 2 • 10~4.
Для первого случая по табл. 27 (формула 19.4) будет 15-20 а= 1 106 м2/сут\
0,001 Л -1
Ь=------— = 0,25 су т.;
2-10-4 -20 J
В =
1,5-106
-------= 2 449,5 м, 0,25
Для второго случая по табл. 27 (формула 19.5) имеем:
a= 2 1Q—" = 1,5- 10бж«/сут;
1
Ь~ 2-10
0,0001\ Л п ------1 = 0,3 сут.
ю 7 J
В =
1,5-106
—-------= 2 236,1 м\
0,3
149,
Таблица 28
№ скважины Г1 ri в 44) “i S по формуле (19.18)
1 2 3 4 5 6 7
Случай 1 Перетекание происходит только через верхний слой Скважина 5
5 0,2 894.10-6 9,53 0,128 1,218
1 100 408.10~4 3,28 0,256 0,838
2 100 408.10-4 3,28 0,205 0,652
—4
3 300 1224.10 2,25 0,205 0,451
4 150 612.10“4 2,11 0,205 0,597
2(6) =3,787 7,82
Скважина 3
—6
3 0,2 894.10 9,53 0,205 1,95
—3
1 395 161.10 1,96 0,256 0,52
2 265 108.10“3 2,36 0,205 0,485
4 400 163. ю“3 1,95 0,205 0,4
5 300 1224.10“4 2,25 0,128 0,287
2(6) =3,644 7,56
Случай 2
Перетекание происходит через два слоя
С кважина 5
5 0,2 896.10“6 9,53 0,128 1,218
1 100 447.10~4 2,22 0,256 0,824
2 100 447.10-4 2,22 0,205 0,66
3 300 1341.10“4 2,65 0,205 0,442
4 150 671.10“4 2,83 0,205 0,579
2(6) —3,76 7,78
С кважина 3
3 0,2 896.10“6 9,43 0,205 1,934
1 395 176.10“ 3 1,89 0,256 0,484
2 265 118.10“ 3 2,28 0,205 0,467
4 400 178.10“3 1,88 0,205 0,385
5 300 134. Ю“3 2,65 0,128 0,276
2(6) ( =3,54 7,34
150
Величина првоначального напора Яе, от которого отсчитывается понижение уровня //е, равна 30 м.
Легко видеть, что в обоих случаях при указанных исходных данных время неустановившегося движения очень невелико:
„ 300»
t = 2,5 = 0,15 сут.,
1,5-106 J
Гмакс 300 300
-~^ =——---------= 0,122 и -----------=0,127.
В 2 449,5 2 336,1
Поэтому для принятых в предыдущих параграфах расчетных периодов времени / = 1 000 сут. и /2=10 000 сут. можно пользоваться формулой (19.18).
Результаты расчета даны в табл. 28.
Таким образом, в обоих случаях понижения оказались приблизительно одинаковыми, что можно объяснить тем, что основное питание происходит через верхний слой, коэффициент фильтрации которого в 10 раз больше нижнего.
При отсутствии перетекания мы, например по скважине 5, получили бы при /1 = 1 000 сут., SZ1= 14,22 м и при t2= 10 000 сут., 5,2 = 16,61 м.
§ 20. СЛОИСТЫЕ ТОЛЩИ, ОГРАНИЧЕННЫЕ В ПЛАНЕ ОДНИМ ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ КОНТУРОМ («ПОЛУОГРАНИЧЕННЫЕ ПЛАСТЫ»)
Наличие одного прямолинейного контура, ограничивающего неоднородно-слоистый пласт в плане только с одной стороны, можно учесть в расчетных формулах, так же как и в однородных пластах с помощью зеркального отображения скважины (источника) относительно контура и последующего сложения напоров от действия реальной и воображаемой скважин.
Рассмотрим здесь получаемые таким образом расчетные формулы для двух случаев:
а) на контуре в процессе откачки сохраняется постоянным напор (контур питания);
б) контур является непроницаемым.
Методика вывода расчетных формул для обоих этих случаев одинакова, хотя конечные результаты оказываются существенно различными (см. § 14).
1. Одиночная скважина
Понижение уровня в любой точке пласта в любой момент времени при действии одной скважины определяется по зависимости (рис 56).
s - 1R (’; 1) ± R (т‘; 1)1 (20Л)
4 к кт L \ в / \ о )
151
где Q — расход скважины;
г — расстояние от точки, в которой определяется S, до реальной скважины;
р — расстояние от этой же точки до зеркального отображения скважины относительно контура.
Рис. 56. Схема скважины в слоистых толщах, ограниченных одним прямолинейным контуром а — план; б — разрез
Знак «—» в формуле (20.1) принимается для пласта с контуром питания, знак «4-» — для пласта с непроницаемым контуром.
Здесь, так же как для неограниченного пласта, можно рассмотреть ряд схем в зависимости от положения водоприемной части скважины (фильтра) в разрезе (см. рис. 52). В соответствии с этим по табл. 27 должны приниматься значения km, а, Ь, В и Не.
При большой длительности откачки, когда (2ч-2,5) —и
а
—<0,2, вместо формулы (20.1) будем иметь В
$=± Л"Нг)+т£'<-">ГЧт) * )]}
(20.2)
Непосредственно в скважине радиусом г=го, учитывая, что < 1 и при ЭТОМ ^1п Ы2? и /0^-^-j«l, пОЛуЧИМ s = -2- |Г1П ± +-^-Ei(- «)Г1 ±/0ШЦ .
(20.3)
152
2
При t>—второй член в фигурных скобках формул (20.2) и ь
(20.3) становится весьма малым и движение подземных вод приобретает установившийся характер. Дальнейшего снижения уровня в скважине при этом уже не происходит в обоих рассматриваемых случаях и понижение
2 л km L г0
± *•(!)] \ £) /J
(20.4)
2. Взаимодействующие скважины
Общая формула для расчета группы, состоящей из п любым образом расположенных взаимодействующих скважин, имеет
ВИД 5 = _0сум у а 4 л km [_ \ В / 1=1 ± Я к. (20.5) \ 1ч a /j
Здесь dt dt r»\ ii- , ; 7г- 2 ; (20.6) 4 4 'п at at _ at . Tl,l — Т > Tl,2 “ 2 ~ Г ’ ?1 ?2 Рп п Q1 . Сг п Qn . а1 = » а2 ~ >•••> ал » Осум Осум Осум
rt — расстояние точки, в которой определяется понижение уровня S, от скважины, имеющей номер i\
Р; — то же, от зеркального отображения этой скважины (х=1, 2.......п).
При р'макс <0,2 и (2 ч- 2,5) Pttna* вместо (20.5) получим В а
п
(207)
j 3
и, наконец, при г > $-
п
(20.8)
i=l
153
При этом для самой скважины (при г=г0);
1 1,12В
In —-----
го
Если дебиты всех скважин одинаковы, в формулах (20.5), (20.7) и (20.8), как и в предыдущих схемах, az = 0^= a2 = ...= ая Поэтому ау выносится из-под знака суммы и в множителе ставится не суммарный расход QcyM , а расход одной скважины Q.
При изменяющемся дебите водозабора расчеты производятся аналогично тому, как это было показано для неограниченного пласта [см. формулы (19.23) и (19.24)], но только с той разницей, что в последнем случае учитывается также член для зеркальных отображений скважин. В заключение следует еще раз подчеркнуть, что при оценке эксплуатационных запасов подземных вод в слоистых толщах следует учитывать, что влияние соседних пластов как источников питания может быть весьма существенным даже в тех случаях, когда соседние пласты отделены от эксплуатируемого мощными глинистыми слоями.
Если игнорировать это обстоятельство, то, как видно из приведенных расчетных зависимостей и численного примера в конце § 19, мы всегда будем получать завышенные величины понижений уровня (или при фиксированном уровне — более низкие значения расхода). Это, правда, дает определенный «запас» в расчетах эксплуатационных запасов, однако во многих случаях такой «запас» является неоправданным.
Расчет без учета перетекания приводит к неправильным представлениям о режиме подземных вод в процессе эксплуатации водозаборов, поскольку в этом случае согласно расчетам должно происходить постоянное снижение уровней и извлекаемые водозабором количества воды целиком относятся к так называемым «упругим запасам». В действительности же при длительной эксплуатации водозаборов часто уровни стабилизируются, что свидетельствует о том, что используемые запасы подземных вод только в небольшой мере восполняются за счет «упругой отдачи» пласта; главнейшую роль в этом отношении играют соседние водоносные пласты, поступление воды из которых с течением времени происходит все в больших размерах, благодаря чему движение становится практически установившимся.
Именно поэтому при расчетах производительности крупных водозаборов в слоистых толщах на длительные периоды времени следует пользоваться в основном формулами (19.8) и (19.18) для безграничных и формулами (20.4) и (20.8) для полуограничен-ных пластов.
Расчеты для условий неустановившегося движения в слоистых толщах сохраняют практическое значение только при срав
154
нительно кратковременной эксплуатации водозаборов. При эксплуатации же водозаборов в течение длительного периода времени, исчисляющегося годами и, тем более, десятками лет, такие расчеты следует производить лишь тогда, когда основные водоносные слои, из которых производится откачка, разделяются весьма значительными по мощности и весьма слабоводопроницаемыми глинистыми пачками.
Вместе с тем следует сказать, что принятое выше допущение о постоянстве напоров в питающих пластах в определенных условиях может привести к недооценке действительных понижений уровня.
Задача о фильтрации в слоистых толщах с учетом изменения напоров в питающих слоях рассматривалась П. Я. Полуба-риновой-Кочиной (1947 г.) и Н. К. Гиринским (1951 г.), А. М. Гуссейн — Заде (1955 г.), Т. И. Матвеенко (1957 г.), Ф. А. Шержуковым (1960 г.) и др. авторами.
Для практического использования расчетных зависимостей, приведенных в настоящей главе, необходимо располагать данными о мощностях и коэффициентах фильтрации как в основных пластах, так и в разделяющих их слабоводопроницаемых слоях, а также о коэффициентах пьезопроводности первых из них (см. параметры а, в и В в табл. 28). Прямое определение этих параметров сопряжено с большими трудностями, однако с достаточной точностью они могут быть определены по данным опытных откачек.
ГЛАВА VII
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИТОКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД К СКВАЖИНАМ
В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ СКВАЖИН
§ 21. СЛУЧАЙ НЕБОЛЬШИХ РАЗЛИЧИЙ В ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ (ЗОН) В ПЛАНЕ
При изменении водопроницаемости толщи в относительно небольших пределах расчеты неустановившегося во времени притока воды к скважинам можно производить по приведенным в § 13—20 формулах, используя следующий приближенный прием.
Будем считать, что при различных значениях коэффициентов фильтрации на разных участках пласта можно, так же как и в однородных пластах, производить сложение течений, возникающих при действии скважин1.
Пусть, например, в пласте намечено эксплуатировать п скважин с дебитами Qi, Q2,—, причем коэффициенты фильтрации пласта на участках расположения этих скважин равны k\,
Напорная функция для любой точки пласта здесь в соответствии со сказанным выразится следующим образом:
Ум = У1 fo) + У2 (М + • • • + Уп (kn), (21.1)
где U\, и2^.,Уп—напорные функции, величина которых определяется действием каждой скважины соответствующего номера с учетом конкретного значения коэффициента фильтрации на участке расположения этой скважины.
Для унификации расчетных формул будем пользоваться величиной «относительной зональной проницаемости пласта», выражаемой отношением:
0;=^, (21.2)
1 Этот приближенный прием предложен Н. Н. Веригиным.
156
где kt — коэффициент фильтрации на участке расположения скважины номер i;
&ср — средний для всей группы скважин коэффициент фильтрации (среднеарифметический или «средневзвешенный» по площади).
Для напорных потоков аналогичным путем можно учесть различия в мощности пласта т. В этом случае следует ввести величину «относительной зональной мощности пласта»:
Р7-—, (21.3)
тср где mi — мощность пласта на участке расположения скважины номер i; тср —средняя для всей группы скважин мощность пласта. С учетом указанных средних значений &ср и wcp напорная функция для группы любым образом расположенных скважин может быть представлена в таком виде:
= (21-4)
Л JC ^сР
где /?ср — «среднее» гидравлическое сопротивление; для безнапорного потока
п
*cP=y-^Mz (21-5)
i=l
и для напорного потока
п
Г = 1
где /?2,——сопротивления, обусловленные действием
каждой скважины в отдельности.
Чтобы проиллюстрировать сказанное, составим уравнение напорной функции, например, для группы из п скважин в неограниченном безнапорном пласте (схема 1, см. § 13).
В соответствии с (21.4) и (21.5)
п
Реум ai g / ri
4 к £ср р* 1 \ 4а/
i=l 1
(21.7)
157
где Qzv.Qn—расход скважины) i=l,2,..., n;
QcyM \
Ссум —суммарный расход всех скважин.
UM = т(Не — Н) — для напорного потока;
UM = -у- ( h2 — — для безнапорного
потока.
Аналогично можно получить формулы и для всех остальных рассмотренных ранее гидрогеологических схем. Так, для полу-ограниченного пласта (схема 2, § 14) найдем
п 2
и =. _ -?5У«- У _2i_ £ (----) + Е (—М . (21.8)
4я£ср^ р* L \ 4af/~ '\ 4at /J
i=l
Следовательно, все формулы сохраняют тот же вид, что и для однородных условий, но под знаком суммы подставляется не а,, а частное — или -- а-1 соответственно для безнапорно-
го и напорного потоков, причем в основные формулы для U, данные в § 12, за k и т принимаются средние их значения для всей группы скважин, т. е. kcp и тср.
§ 22. СЛУЧАЙ НЕБОЛЬШИХ РАЗЛИЧИЙ В ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ОТДЕЛЬНЫХ СЛОЕВ В РАЗРЕЗЕ
Изложенный в предыдущем параграфе приближенный прием расчета при небольших различиях в водопроницаемости применим не только в тех случаях, когда водоносный пласт является неоднородным в плане (по площади распространения), но также и при неоднородности его строения по вертикали (в разрезе). Отличие заключается лишь в том, что в последнем случае коэффициенты фильтрации отдельных участков (зон) = kb... kn определяются как «средние взвешенные по мощности», т. е.
k к1Л т1Л + ki.2 т1,2 ++ ki.n mi,n f22n
В безнапорных потоках при небольших различиях в водопро-ницаемости можно использовать также прием «виртуального приведения» мощностей к верхнему (безнапорному) слою с глубиной воды до подошвы h (рис. 57). Этот прием сводится к тому, что мощность (глубина) потока верхнего слоя суммирует
158
ся с приведенной мощностью остальных (нижележащих) слоев /ппр, причем
п
тпр=^т^. (22.2)
Я
/=1
Здесь kL —коэффициент фильтрации каждого слоя, имеющего номер i (i= l,2,...,n);
/nz — его мощность;
k — коэффициент фильтрации верхнего безнапорного слоя.
В соответствии с этим общая расчетная мощность составит
Рис. 57. Схема к определению расчетной приведенной мощности неоднородного пласта
п
/Прасч = А -;- S (22'3>
1=1
Изложенные методы приближенного решения задач в
£ кг«5м/сут 'к3-25м/суп1
к5 ^ом/сут
4
Рис. 58. Схема к примеру расчета
неоднородных грунтах с небольшими различиями в водопроницаемости отдельных зон (слоев) можно, как показали исследования Н. К- Гиринского и некоторые опытные данные, полученные нами на приборе ЭГДА, применять при соотношениях коэффициентов фильтрации — > 100—150 и мощностей Л>3—5.
Эти данные относятся к потокам «большой длины», что, как правило, имеет место в рассматриваемых здесь задачах о притоке воды к водозаборам.
Пример расчета. В этом примере мы вновь рассмотрим ту же группу из пяти скважин, что в примерах предыдущих, но примем коэффициенты фильтрации на участках расположения каждой скважины различными: k\= = 15, &2=5, &з=35, &4=Ю и #5=40 м{сут (индексы 1—5 соответствуют номерам скважин) (рис. 58).
Требуется, как и прежде, определить понижения уровня в скважинах 5 и 3 через /1=1 000 сут. и /2=Ю 000 сут. в условиях одновременного действия всех скважин.
159
s
№ скважины rl I / 2 \
rl 4at J
Z1 1
1 2 3 4 5 6
Скважина 5
5 0,2 0,128 2,11 0,06 —18,95 —21,25
1 100 0,256 0,78 0,32 —6,52 —8,82
2 100 0,205 0,26 0,78 —6,52 —8,82
3 300 0,205 1,32 0,15 —4,31 —6,62
4 150 0,205 0,53 0,39 —5,71 —8,01
Скважина 3
3 0,2 0,205 1,32 0,15 —18,95 —21,25
1 395 0,256 0,78 0,32 —3,77 —6
2 265 0,205 0,26 0,78 —4,55 —6,87
4 400 0,205 0,53 0,39 —3,75 —5,99
5 300 0,128 2,11 0,06 —4,31 -6,62
Яз
Таблица 29
“i ^Ei / 2 \ [ \ 4at / S в M (по формуле 12.1)
<1 .1 Z2 fl | *2
7 8
—1,15 —1,29
-2,11 —2,86
—5,08 —6,87
—0,66 —1,01
—2,23 —3,12
' +5,61 | 15,15 | 6,91 9,98
—2,9 —1,22 —3,54 —1,46 —0,26 —3,25 — 1,94 —5,35 —2,34 —0,4
+4,69 6,64 5,05 8,41
Пласт считается неограниченным (схема 1, § 13).
Решение. Предварительно определяем средний коэффициент фильтрации , 15 + 5 + 25 + 10 + 40 ,А ,
£ср =---- '— ----------------- 19ж/сут.
5
В соответствии с этим по (21.2) определяем
^=•^ = 0,784; р;= Ав0,263; £==-^ = 1,315;
1<7 1<7
• 10 #40
^=7э=0,526 и^=-^ = 2.Юб.
Дальнейший расчет ведем по формуле (21.4). Например, для скважины 5 при 6=10 000 сут. имеем (при а=3 • 103) <м2/сут.)
_ __ 3 900 1 0,128 / 0,22 \
5 4-3,14-19 [ 2,105 Е{ 4-3-10»-10*/ +
0,256 / 100» \ 0,205 / IQQg \
+ 0,784 Ei 4-3-10М0*0,263 Ei \ 4-3-10М0‘/ +
0,205 „ / 3002 \ , 0,205 „ / 150» \1
-4- g. I___ J -U I — 1 11= 104.6.
1,315 4.3-Юз-Ю^ / 0,526 1 \ 4-3-Юз. 10* /]
Теперь по формулам (8.6) и (12.1) находим
S = 30 — Уэоо—2-104-6 = 3,72 м.
Результаты аналогичных расчетов для обеих скважин представлены в табл. 29.
1Д Зак. 1369
ГЛАВА VIII
МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРИТОКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД К СКВАЖИНЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ ПОНИЖЕНИИ УРОВНЯ
В ряде случаев, например, когда скважины дают самоизлив, может оказаться целесообразной эксплуатация водозаборов при сохранении в них постоянных уровней в течение более или менее длительного периода времени. Нередко такой режим эксплуатации необходимо учитывать и при использовании насосов «поверхностного действия», когда максимальная величина понижения уровня в скважинах ограничивается вакуумом насосов.
В условиях неустановившегося движения при сохранении постоянного понижения в скважине с течением времени происходит уменьшение расхода Q и во всех точках пласта, за исключением самой скважины, из которой производится откачка, уровень подземных вод снижается.
В соответствии с этим расчеты в подобных условиях включают в себя решение двух задач:
а) определение динамики изменения дебита;
б) оценку величины снижения уровня в том или ином удалении от скважины в любой момент времени.
Последняя задача приобретает практический интерес при прогнозах влияния данного водозабора на соседние.
Основная трудность расчета притока подземных вод к водозаборным скважинам при откачке из них с режимом постоянного уровня заключается в том, что здесь не может быть применен метод наложения течений, поскольку в этом методе нарушаются граничные условия, заданные в скважинах: каждая новая скважина должна приводить к дополнительному понижению («срезке») уровня в остальных (сверх заданного).
В связи с этим в настоящем параграфе приводятся решения лишь для одиночной скважины.
162
§ 23. РАСЧЕТ ДЕБИТА СКВАЖИНЫ ПРИ ОТКАЧКЕ С ПОСТОЯННЫМ УРОВНЕМ
Общая формула для расчета дебита скважины при указанных условиях (рис. 59) имеет следующий вид1
Q=O(T), (23.1) где Q — приведенный расход скважины.
Для напорного потока Q =5; (23.2) для безнапорного потока
Q = ------, (23.2')
яЛ(2йе-So)5o
где G(t) — функция, зависящая от at1
а — коэффициент пьезопроводности;
t— время;
Го — радиус скважины.
Значения G(y) даны на графике (рис. 60).
Уже через короткое время после начала откачки, когда величина Т> 10,
Рис. 59. Скважина в безграничном пла сте при откачке с постоянным уровнем а — напорный" пласт; б — безнапорный пласт
(23.3)
(г2 \
----г — интегральный экспоненциал 4 at /
(см. приложение I).
гп
При —— <0,1 будет Е, 4 at
г2о \ . 2,25л/
-------) — In--------
4а/ / г2
1 Решение уравнения (23.1) и графики на рис. 60 заимствованы из работы Джекоба и Ломана (1952 г.). Эта задача рассматривалась также В. П. Пила-
товоким (1956 г.) и К. А. Царевичем и И. Ф. Курановым (1956 г.).
11
163
Таким образом, вместо (23.1) получаем:
« “ • <23-4>
Легко видеть (ср. с формулами 13.1), что изменение расхода во времени при откачке с постоянным уровнем происходит с точно такой же закономерностью, как и изменение уровня при откачке с постоянным расходом. В первые моменты времени в данном случае расход резко уменьшается, а затем постепенно стабилизируется (хотя расход при ^->оо и Q=0).
164
Относительный радиус питания скважины приближенно может быть принят равным
re=s . (23.5)
Если при таком значении г, кривая депрессии распростра!-няется до контура питания, дальнейшего уменьшения расхода уже практически не происходит.
Если в процессе откачки уровень в скважине изменяется, например с самоизливом в напорных водах, и если эти измене
Рис. 61. Схемы изменения напора и расхода в процессе откачки из скважины с постоянным уровнем
ния можно выразить ступенчатым графиком (рис. 61,а и б), формула для расхода будет иметь вид
Q = 2 к to [(Я, - Я,) О (7() + (Я, - Я,) О ( т,^) + +
+ (Н„—------------------,)] (23.6)
Формула (23.6), как видно из схем, данных на рис. 61, получается в результате «наложения» расходов. В ней Не — первоначальный напор, а Нь Н2,..., Ht,n—напоры в соответствующие периоды времени (Hi — от t = 0 до tx\ Н2 — от до t2 и т. д.).
at a(t — <i) а (* fn—i) .
ъ = ~т ’ it-h = —Г~...........1-------------------
го 'о го
12 Зак. 1369
165
При уменьшении напора (рис. 61,а) расход в скважине, естественно, возрастает, а при увеличении (рис. 61,6), наоборот, уменьшается.
§ 24. ОЦЕНКА ПОНИЖЕНИЯ УРОВНЯ В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ СКВАЖИНЫ
Напорную функцию в любой точке пласта на расстоянии г от скважины в любой момент времени t при откачке из скважины с постоянным уровнем можно найти из выражения:
t/=£/0[l-/?(T>7)], (24.1)
где
U =Н-Н ] е > — для напорного потока ;
LJq Hq iiо J
(Яе—первоначальный напор, Но — напор в скважине при откачке, Н — напор в точке с координатой г в момент времени /) и
U=h2 — А2 1 ( —для безнап0Рн0Г0 потока = Д0 J
(Ае —первоначальная глубина воды до водоупора; ho—глубина воды до водоупора в скважине при откачке, А — глубина воды до водоупора в точке с координатой г в момент времени t).
Функция /?("(; г) определяется по графику (рис. 62) в зави-— — г at
симости от параметров г и 7, причем г= —, а 7 = —,где го Го2
а — коэффициент пьезопроводности и t — время*.
* Значения R (7, г) найдены путем численного интегрирования исходного выражения, приведенного в работе К. А. Царевича и И. Ф. Куранова (1956). Методика интегрирования предложена канд. техн, наук В. М. Шестаковым (Водгео).
166
Графиком /?( у; г) можно пользоваться при значениях 10<7<2 500 и 102< у < 10'3.
Вообще же величина /?( у; г) изменяется от 1 (при ^=0) до 0 (при t= оо).
Однако абсолютная величина снижения уровня в удаленных точках до определенного времени будет настолько незначительной, что практически ею можно пренебречь.
Благодаря этому представляется возможным >найти относительный «радиус влияния» скважины, понимая под таковым расстояние ге, на котором снижение уровня в данный момент времени будет весьма малым. Так, например, зададимся условием, что это понижение (для безнапорных потоков — разность квадратов глубин воды до водоупора) не должно превосходить 1% от понижения в скважине. Тогда из (24.1)_получаем R(re; у )=0,99. В соответствии с таким значением R(re; у ), пользуясь графиком, можно найти In re> ге и ге=гоге.
В табл. 30 приведены значения ге для у= 102-ь1012.
Таблица 30
То 109 4-10а 10* 4-10* 2,5-105 10» 4 10е
1П Ге 2,96 3,47 5,12 5,72 6,6 7,17 7,73
"е 19,3 32,14 167,34 304,9 735,09 1 299,8 2 275,6
Продолжение табл. 30
То 1,6-107 108 4108 2,5.10е Ю10 4.1010 2,5.10“ ю«
1п7е 8,25 9 9,9 11 11,78 12,37 13,38 14,14
"те 3827,6 8103 19 930 59859 130581 235 568 646 775 1 382985
Пример. Пусть а=104 м21сут, /0=0,2 м- S0=10 м. Требуется определить величину понижения на расстоянии г=50 м от скважины через 1=1 000 сут. Пласт — напорный.
_п£_ Ю<-10»
Решение. Определяем Т— 2 — — 2,5• 10.
г0 *
Л(у‘,7)
По графику (рис. 62) при таком значении у находим—^—=0,09.
In г
— 50 —
При значении г = — = 250, In г = 5,51.
Следовательно, R (у, г) =0,5.
12*
167
Теперь по формуле (24.1) находим
Sr=50 = 10(1-0,5) = 5ж.
/=1 ООО
Расстояние, на котором понижение уровня составит 0,01 So, нах< табл. 31. При
7 = 2,5-108
имеем: - 19 900 — 8 100 ге =8 100 • ^—2 Х(2,5—1) = 14000 4— 1 ге =7ег0 = 14 000*0,2 = 2 800 м.
ГЛАВА IX
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОЦЕНКЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ
§ 25. ВЫБОР СХЕМЫ И ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ СОПОСТАВЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ ВОДОЗАБОРА
При оценке эксплуатационных запасов подземных вод для водоснабжения Q3 следует исходить из следующих условий:
1. К концу расчетного периода эксплуатации подземных вод /э понижение динамических уровней в скважинах £э зависит от Q, /э> а также от числа скважин п и расстояний между ними/. Это условие в общем виде можно записать так
S. = A(<UM»)« (25.1)
Условие (25.1) по своему характеру является гидродинамическим. Оно может быть записано в конкретной форме с помощью приведенных выше уравнений для различных схем размещения скважин в пласте в различных гидрогеологических условиях.
2. Число скважин и межскважинные расстояния зависят от площади рассматриваемого района, пласта или его части F. В общем виде это условие имеет вид
Г = /2(п,/). (25.2)
В случае размещения скважин по квадратной сетке условие (25.2) имеет вид
F = Рп.
В случае расположения скважин прямолинейными рядами F = p1Lopil, где pi — число рядов скважин;
Lq — расстояние между рядами;
Pi — число скважин в ряду;
I — расстояние между скважинами.
Каждой схеме размещения скважин соответствует свое уравнение вида (25.2). Условие (25.2) по своему характеру являет -
169
ся геометрическим. Оно может быть записано в конкретной форме, если известна принципиальная схема размещения скважин в пласте.
При сложных геологических условиях (неоднородных водоносных породах) схема размещения скважин часто оказывается тоже очень сложной. Тогда вместо условия типа (25.2) следует пользоваться соответствующими графическими схемами.
3. Стоимость устройства скважин и эксплуатации их в течение расчетного периода на 1 м3 воды (себестоимость Р*) должна быть минимальной. Вместе с тем она не должна превышать себестоимость воды из поверхностных источников того же качества Рпоз. Эти технико-экономические условия в общей форме можно записать так:
Р* — f3 (Q, I, п, t3) = минимум. (25.3)
Р*<РПОВ- (24.4)
Таким образом, при оценке эксплуатационных запасов задача сводится к определению S3, Q, га и I, исходя из указанных выше условий.
При оценке запасов подземных вод для отдельного водозабора или нескольких водозаборов, располагающихся на той или иной части пласта, обычно в основу принимается заданный дебит Qpac4> соответствующий проектируемому водопотреблению (населенных пунктов, промышленности и т. д.). В этом случае уравнение (25.2) отпадает, дебит Q = Qpac4 и из равенств (25.1), (25.3) и (25.4) находятся S3, га и I, но нередко приходится решать задачу о максимальном дебите QMaKC > который может быть получен в конкретных гидрогеологических условиях. В этом случае уравнение (25.3) не используется, понижение 5=5иаКс и из (25.1), (25.2) и (25.4) определяются QMa , га, I (SMaKC—максимальное допустимое понижение).
Обе эти задачи требуют определения дебита, количества скважин, их размеров и размещения при заданных времени эксплуатации <расч и максимально-допустимых понижениях уровня SMaKC. Иначе говоря, решение этих задач позволяет установить:
а) можно ли получить данным водозабором (или группой водозаборов) нужное количество воды QpaC4 к концу расчетного периода /раСч, не выходя при этом из пределов максимально допустимых понижений уровня 5макс;
или
б) какой максимальный дебит QMaKC может быть получен данным водозабором (или группой водозаборов) при эксплуатации его в течение всего периода времени /расч, чтобы опять-таки к концу этого периода понижения уровня не выходили из пределов максимально допустимых SMaKC
170]
Эти задачи могут быть решены с помощью изложенных в настоящей работе методов.
Для выбора наиболее рационального водозабора (или группы водозаборов) на основе всей совокупности данных — гидрогеологических, инженерных и технико-экономических — проектировщиками совместно с гидрогеологами должен быть рассмотрен и сопоставлен ряд вариантов. При сопоставлении этих вариантов необходимо учитывать следующее:
1. Максимально допустимое понижение в скважинах SMaKC принимается равным понижению, допускаемому для насосов данного типа. Для глубинных погружных насосов величина SMaKC определяется наибольшим погружением насоса ниже статического уровня, а для поверхностных насосов — высотой всасывания. Для совершенных и несовершенных скважин, оборудованных глубинными насосами, должно быть:
*^макс~^е ha, 5макс = Лф hH,
где йф — заглубление низа водоприемной части скважины под статический уровень грунтовых вод йн — высота насоса со вса-сывателем йе—естественный напор пласта, отсчитываемый от его подошвы.
2. Целесообразнее применять скважины с увеличенной водоприемной поверхностью (с большой длиной водоприемной части, большими диаметрами), так как увеличение поверхности водозабора существенно увеличивает дебит скважин.
Кроме того, необходимо учитывать, что с течением времени грунт и фильтр скважины закупориваются отложениями различных химических соединений и за счет кольматажа. Поэтому размеры водоприемной части (диаметр фильтра, его скважность) должны всегда приниматься с максимальным запасом.
3. Необходимо стремиться к тому, чтобы в процессе эксплуатации водозабора сработка динамических уровней в скважинах происходила равномерно на величину, при которой предельно допустимое понижение в скважинах достигается лишь к концу расчетного периода и притом во всех скважинах более или менее одновременно. Соблюдение этого условия обеспечивает получение максимального общего количества воды в течение всего срока эксплуатации, так как одновременное достижение предельного понижения во всех скважинах соответствует максимальной сработке статических запасов (наибольшим размерам воронки депрессии у водозабора).
4. Более рациональным является такой режим эксплуатации, при котором в течение ^обеспечиваются приблизительно одинаковые дебиты и понижения во всех скважинах водозабора. Это позволяет стандартизировать насосное оборудование и вести откачку при одинаковых, относительно стабильных и близких к оптимальным к. п. д. насосов. На практике в большинстве слу
171
чаев приблизиться к указанному оптимальному режиму эксплуатации возможно лишь в той или иной мере.
5. Диаметры скважин лучше всего принимать одинаковыми или, в крайнем случае, близкими друг к другу, что облегчает стандартизацию насосного оборудования. Однако если при опытных откачках для отдельных скважин получены существенно большие удельные дебиты, чем для остальных, то в районе этих опытных скважин приходится чаще всего предусматривать большие диаметры и длины водоприемной части скважин и установку насосов большей производительности.
6. Скважины размещаются в пласте в соответствии с геологическими, гидрогеологическими и гидрографическими условиями района, а именно:
а) вблизи рек с хорошим качеством воды для увеличения производительности скважин при наименьших понижениях уровня предпочтительно размещать скважины в виде ряда, параллельного берегу реки.
При этом скважины целесообразнее располагать ближе к берегу реки, поскольку при этом обеспечивается более интенсивное поступление к ним речных вод. Кроме того, при таком размещении уменьшается взаимное влияние скважин, что дает возможность за счет сокращения расстояний между ними свести к минимуму общую длину водозабора.
Вместе с тем следует учитывать, что при слишком близком расположении скважин к руслу, в связи с возникновением здесь зоны повышенных скоростей фильтрации, создается опасность усиленного кольматажа прирусловых отложений.
Минимальные расстояния скважин от уреза воды в реке в тех случаях, когда нет опасности деформации берегов за счет размыва и оползней, обычно принимаются равными 25—50 м;
б) иногда в долинах рек, заключающих в себе мощные аллювиальные водоносные горизонты, поток в которых имеет направление вдоль по долине, целесообразно закладывать скважины по сетке, охватывающей на данном участке всю или большую часть долины;
в) в водоносных пластах ограниченных размеров, к которым, кроме речных, относятся, например, предгорные равнины и флювиогляциальные накопления в областях развития ледниковых отложений и др., водозаборные скважины целесообразнее располагать по линиям, нормальным к направлению потока подземных вод. Этим обеспечивается более полный перехват потока и создаются условия для равномерной эксплуатации всех ск§а-жин. Однако в пластах, имеющих весьма большие размеры в плане (теоретически «бесконечных»), ориентировка скважин по отношению к направлению потока не имеет существенного значения. В связи с небольшими уклонами поверхности подземных вод, обычно наблюдающимися в природной обстановке, распо
172
ложение скважин в данном случае скажется в очень малой степени на условиях их эксплуатации.
В качестве основного критерия при выборе схемы водозабора здесь следует принимать его компактность и сокращение длины водоводов. В этом отношении наиболее выгодной является схема в виде кольцевого ряда или более или менее «тесной группы» скважин в круговом контуре.
При размещении скважин в виде нескольких кольцевых рядов расстояния между скважинами должны быть примерно равными и кольцевые ряды должны сближаться от центра водозабора к периферии. Соблюдение этих условий для пласта с одинаковыми значениями периметров k, т и а позволяет вести эксплуатацию водозабора при близких друг к Другу значениях дебитов и понижений в отдельных скважинах, т. е. широко использовать стандартное оборудование;
г) при размещении скважин в виде прямолинейных рядов целесообразно в середине ряда назначать большие расстояния между скважинами, а у концов его — меньшие;
д) при выборе схемы водозабора следует иметь в виду необходимость увеличения размеров водоохранной зоны скважин в в связи с постоянным развитием воронки депрессии. При этом надо учитывать, что водоохранная зона должна быть предусмотрена не только вверх по течению грунтовых вод от скважин, но и вниз от них.
Следует подчеркнуть, что при размещении скважин главное внимание должно быть обращено на гидрогеологические условия и изменение параметров пласта на различных его участках. Во всех случаях скважины следует размещать ближе друг к другу в местах, где при разведке и опытных откачках получены наибольшие значения удельного дебита скважин и наибольшие значения параметров k и т. Это позволит получить наивысшие дебиты при заданных понижениях и числе скважин (или наименьшие понижения при заданных дебитах и числе скважин).
Поэтому указанные выше геометрические схемы размещения скважин и расстояния между ними, наивыгоднейшие для однородного пласта, всегда корректируются в соответствии с обнаруженными при разведке и опытных откачках зонами наибольшей проницаемости.
7. При размещении скважин в процессе проектирования удобнее принимать вначале одинаковые расстояния между ними, но разные дебиты. При этом следует назначить три различных варианта равных расстояний между скважинами.
8. Для обеспечения возможности интерполирования результатов расчета рекомендуется рассматривать не менее трех вариантов водозабора по количеству скважин п для каждого из назначенных ранее расстояний между скважинами (рис. 63).
173
После выбора схемы размещения скважин, их числа, размеров, распределения дебита и расстояний между скважинами производится гидродинамический расчет снижения уровней воды в скважинах в процессе эксплуатации и технико-экономический расчет водозабора.
Снижение динамических уровней в процессе эксплуатации в разных скважинах, вообще говоря, неодинаково. Определение
этого снижения во всех скважинах водозабора требует большой вычислительной работы. Поэтому для расчета рекомендуется выбирать несколько скважин, в которых возможны наибольшие и наименьшие снижения уровня за время эксплуатации. Эти скважины в дальнейшем мы будем называть расчетными. Выбор расчетных скважин при одинаковых и разных дебитах скважин и расстояниях между ними производится следующим образом:
а) первая расчетная скважина выбирается примерно в центре площади, занятой водозабором. При равных дебитах и межскважинных расстояниях взаимовлияние скважин водозабора в центре больше, чем на периферии, поэтому понижение здесь также будет большим, чем на периферии.
Для прямолинейного ряда скважин за расчетную принимается скважина, расположенная в середине ряда. В случае нескольких параллельных рядов за расчетную следует выбирать скважину, находящуюся в центре среднего ряда.
Если водозабор имеет несколько концентрических колец, для расчета выбирается одна из скважин внутреннего кольца. Для кольца скважин, расположенных на равном расстоянии друг от друга, в качестве расчетной может быть принята любая скважина кольца;
б) вторая расчетная скважина выбирается на периферии площади, занятой скважинами. Здесь при равных дебитах и межскважинных расстояниях взаимовлияние скважин меньше, чем в центре водозабора. В соответствии с этим и понижение на периферии меньше, чем в центре.
174
Для прямолинейного ряда скважин за расчетную принимается скважина, находящаяся в конце ряда. В случае нескольких параллельных рядов скважин в качестве расчетной следует выбирать скважину, находящуюся в конце крайнего ряда.
Если же водозабор имеет форму нескольких концентрических колец, в качестве расчетной принимается одна из скважин внешнего кольца.
После выбора расчетных скважин в них определяется понижение для 2—3 различных моментов времени (в том числе для расчетного периода эксплуатации водозабора /расч )• Понижения 8расч находятся для всех принятых вариантов, различающихся друг от друга количеством скважин п и расстояниями между ними /.
При этом расчет понижения динамических уровней в скважинах производится по формулам, зависящим от типа водоносного пласта и гидродинамических условий на его внешних границах.
В процессе определения понижений может статься, что для расчетной длительности эксплуатации водозабора /расч во всех принятых вариантах понижения 8расч >8макс. Тогда приходится назначать дополнительные варианты с большим числом скважин и меньшим их дебитом или с большими расстояниями между скважинами, чтобы в результате удовлетворить условию ^расч^^макс- Может случиться, что для времени /расч во всех принятых вариантах понижения Spac4 <SMaKC.Тогда следует рассчитать дополнительные варианты с меньшим количеством скважин (большим их дебитом) или с меньшими расстояниями между скважинами. В результате проведенных дополнительно расчетов получаются величины S кс для всех принятых значений п и I (рис. 64).
Таким образом, гидродинамический расчет водозабора позволяет определить количество скважин, необходимых для обеспечения суммарного дебита QcyM при заданных расстояниях между скважинами. Чтобы правильно выбрать расстояние между скважинами, а тем самым и число скважин, необходимо произвести технико-экономический расчет водозабора. Последний сводится к оценке суммарной стоимости строительства водозабора и его эксплуатации в течение расчетного периода для принятых трех вариантов количества скважин.
Строительная стоимость водозабора 8* вычисляется по формуле
+ +s*srK + s*. (25.4)
1 1 1
где и S’ — стоимость соответственно бурения 1 пог. м
скважин, изготовления и монтажа 1 пог. м фильтров и устройства 1 пог. м коллекторов;
175
•S* — стоимость насосов, труб и зданий насосных станций, стоимость монтажа насосов (без возвратной стоимости неполной их амортизации);
Лн—глубина скважин;
/0,к—длины фильтров скважин;
гк — расстояния между скважинами; п — число скважин.
При эксплуатации скважин эрлифтами учитывается также стоимость воздухопроводящей сети.
Эксплуатационные затраты Р* по водозабору за период времени могут быть определены следующим образом
Р* =. Р* /расч + 87 800 + рз /> (25.5)
где Р*о — ежегодные затраты на техническое обслуживание скважин, насосных агрегатов и коллекторной сети (включая ремонтные работы);
Ра —стоимость 1 квт-ч электроэнергии;
Qc м — суммарный дебит водозабора в м31сек;
т) — к.п.д. насосов;
S — среднее расчетное понижение в скважине в м. (разность отметок статического и динамического уровней воды в скважинах);
Лк — глубина статического уровня подземных вод от оси водосборного коллектора в м;
hn — потери напора в водосборном коллекторе (от скважины до оборотного резервуара);
^расч — расчетный период в годах.
Величины hK и йн для разных скважин различны. При расчетах рекомендуется принимать их средние значения.
§ 26. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Мы уже неоднократно указывали, что одной из главнейших задач при оценке запасов подземных вод для водоснабжения является схематизация реальной природной обстановки и составление так называемой расчетной схемы.
Обоснованный выбор расчетной схемы может быть сделан по данным изысканий, включающих в себя гидрогеологическую съемку, разведочные и опытно-фильтрационные работы, а также наблюдения за режимом подземных вод в естественных условиях и в условиях эксплуатации существующих водозаборов.
Детальность изысканий зависит от стадии проектирования водозаборных сооружений и степени изученности района.
176
На ранних стадиях проектирования обычно используются имеющиеся мелкомасштабные гидрогеологические карты (так называемые обзорные гидрогеологические карты масштаба 1 : 200 000—1 : 1 000 000) и данные наблюдений за действующими водозаборами (скважинами, колодцами).
В дальнейшем, при составлении проектного задания и технического проекта изыскания производятся непосредственно в районе намечаемого расположения водозабора, причем носят они уже более детальный характер.
Гидрогеологические съемки в этом случае производятся в масштабе 1 : 25 000— 1 : 100 000 и по мере необходимости дополняются обследованием более широкого района. Объем разведочных и опытных работ на стадии детальных изысканий устанавливается каждый раз в зависимости от конкретных гидрогеологических условий.
В результате детальных изысканий для составления расчетной схемы и самого расчета эксплуатационных запасов должны быть выявлены:
1. Геологическое строение и размер водоносного пласт а, намечаемого к эксплуатации: его литологический состав, мощность, площадь распространения, расстояния до ближайших границ (например, реки, непроницаемых горных пород и т. д.). При значительных размерах пласта может быть изучена не вся его площадь, а лишь та часть, в пределах которой намечено расположить водозабор.
2. Положение поверхности подземных вод. Особое внимание следует обратить на изменение естественных («статических») уровней подземных вод во времени, т. е. на их режим.
В случае значительных колебаний уровня, происходящих под влиянием метеорологических факторов (например, в засушливых областях), должны быть выявлены основные закономерности этих колебаний и дана их количественная оценка, т. е. получена зависимость
Ле=/(0,
где Ае—глубина потока или напор его в естественных условиях (до начала эксплуатации водозабора).
Снижение уровня подземных вод, происходящее в естественных условиях ДЛе, можно приближенно учесть путем уменьшения на эту величину высоты статического уровня, зафиксированного в момент изысканий (см. § 12).
3. Характер взаимоотношений грунтовых вод с поверхностными водами рек. Кроме установления характера гидравлической связи подземных и поверхностных вод, важное значение имеет оценка водопроницаемости русловых отложений и прибрежных наносов.
177
Обычно русло и берега реки в той или иной степени заколь-матированы или прикрыты слабопроницаемым глинистым материалом, затрудняющим фильтрацию из реки.
Пренебрежение этим обстоятельством может вызвать существенные ошибки в расчетах, тем более нежелательные, что они приводят не к «запасу», а, напротив, дают более благоприятные результаты, чем это может оказаться в действительности.
Кольматация и неоднородность в фильтрационном отношении русловых отложений могут быть надежно учтены в расчетах, если известны мощность отдельных литологических разностей в русле и их водопроницаемость. С целью определения этих параметров необходимо проводить специальные разведочные работы в русле (типа бурового зондирования), по результатам которых должны составляться геологические профили с показанием состава и мощности русловых отложений. Кроме того, опытные откачки из скважин следует проводить с наблюдением за уровнями вблизи русла и в самом русле.
В простейших условиях можно принять, что в случае неоднородных по составу русловых отложений фильтрация в верхнем закольматированном слое происходит только по вертикали (горизонтальные составляющие скорости здесь пренебрежимо малы) , а в нижнем хорошо водопроницаемом— горизонтальные составляющие скорости в разрезе сохраняют одинаковое значение, т. е. можно исходить из той же предпосылки, которая принималась нами при рассмотрении сложных толщ в артезианских пластах (см. главу VI).
В этих условиях основным параметром, определяющим фильтрацию из русла, является так называемый «коэффициент перетекания».
В == —=—______
В2 kmm0 ’
где k0- и т0 — средние коэффициенты фильтрации и мощность закольматированных отложений в русле реки;
k и т — то же, нижнего, хорошо водопроницаемого слоя.
На основании указанных опытных откачек представляется возможным, не определяя отдельно k0 и т0 (что весьма затруднительно из-за линзовидного залегания закольматированных слоев), находить значение коэффициента перетекания 0. Зная этот коэффициент, можно приближенно учитывать неоднородность русла путем введения дополнительного сопротивления ДЬ таким образом, чтобы расчетное расстояние скважин от реки
^Рзсч = Ьд + ДЬ, (26.1)
где — действительное расстояние скважин от реки;
178
L — дополнительная длина пути фильтрации, определив* мая по В. М. Шестакову и Н. Н. Веригину следующим образом:
Д L = 1 /-^2- cth b \/. (26.2)
у «о у kmm0
В последней формуле Ь — половина ширины русла реки, остальные обозначения указаны выше.
При b У р >1,8 величина cth бУр -*• 1 (с точностью до 5%) и тогда
Д£=к1/-^2 =(26.3) V k° ур
4. Водопроницаемость (или «проводимость») и коэффициент пьезопроводности. Коэффициент фильтрации и коэффициент пьезопроводности являются одними из главных гидрогеологических параметров, входящих во все расчетные формулы.
При проектировании водозаборов в грунтовых водах со свободной поверхностью можно в большинстве случаев определение коэффициента фильтрации производить по данным кратковременных опытных откачек (порядка нескольких суток).
При известных значениях коэффициента фильтрации и водоотдачи коэффициент пьезопроводности в грунтовых водах (или, как его еще называют, коэффициент уровнепроводности) находится из соотношения (§ 8)
а = _ЛЙ£₽. t (26.4)
где k — коэффициент фильтрации;
I*—водоотдача (колеблется от 0,05 в мелкозернистых пылеватых песках до 0,2—0,25 — в крупнозернистых гравелистых песках);
Аср — некоторая средняя мощность потока в течение всего намечаемого периода эксплуатации водозабора.
С запасом (в том смысле, что при этом по расчету будет получено максимальное снижение уровня) можно принимать
Лср^Ле, (26.5)
где Ле — первоначальная (до откачки) глубина грунтовых вод до водоупора.
Более точно глубина Лср может быть найдена по такой зависимости:
Аср=-2*е + Ас---f (26.6)
О
179
где Ле и h'— глубины грунтовых вод в скважине до начала откачки и к концу периода эксплуатации.
Поскольку величина Лс заранее нам неизвестна, ею приходится задаваться.
Как правило, формула (26.6) дает значения Лср , не выходящие из пределов
Лср «(0,7 н- 0,8) Ае. (26.7)
В соответствии с этим величина коэффициента пьезопроводности (уровнепроводност,и) в грунтовых водах со свободной поверхностью, как правило, находится в пределах 102—104 м21сут. Например, при Лср~Ле=20 м, Л=50 м) сутки и р. =0,2, получим
_ 50-20 __ 5 |Q3 M*iCym 0,2 Л
В напорных водах коэффициент пьезопроводности по В. Н. Щелкачеву выражается следующим образом:
7 (п'?в + ₽пл) ’
гдет—'удельный вес воды, п — пористость породы;
рв = — и рпл= -----коэффициенты сжимаемости соответствен-
Ев Еая
но воды и пласта (величины, обратные соответствующим модулям упругости).
Остальные обозначения прежние.
Определение значений рв и рпл связано с большими трудностями. Ориентировочно обычно принимают
₽в= (5 —6) IO”5 —и рпл= (1—50)10-s—. (26.9)
am am
С учетом (26.9), получим, что величина а равна 105 -5-ч-Ю7 8 м21сут (например, прирв=5-10 5—, рпл = 2-10 5 — , am ат
7 = 0,001 кг!см3 и Л =10 м!сут= 1000 см,1сут получим а = = 1,4-10® м21сут).
Следует учитывать, что значения рв и Рпл,. а соответственно и а существенно зависят от температуры воды, наличия в ней газов и свойств пород. Поэтому практически они колеблются в очень широком диапазоне и нередко не укладываются в рамки приведенных значений.
180
Наиболее надежным методом определения коэффициента пьезопроводности а, особенно для напорных вод, следует считать метод опытных откачек. В отличие от обычных опытных откачек, выполняемых при гидрогеологических изысканиях, откачки в данном случае должны вестись длительное время (до 1,5— 2 месяцев) с повышенными расходами и понижениями уровня, заметно изменяющимися во времени. Эти откачки должны вызвать неустановившееся движение подземных вод в относительно большой зоне водоносного пласта вокруг скважины (или группы взаимодействующих скважин).
По данным наблюдений за расходом и уровнем в процессе их проведения представляется возможным, решая так называемую «обратную задачу», находить интересующую нас величину а, а также k и km.
В общем виде формулы для нахождения а могут быть записаны так:
При постоянном расходе1
u't _ Rja.t,)
Ut2
(26.10)
и постоянном уровне
_ У? (а. Л) Qt2 = ’
(26.11)
В указанных формулах Ut, U t* и Q<t, Qt> соответственно напорные функции и расходы в два момента времени /1 и t2 (в процессе откачек), R(a, ^) и R (a, t2) —функции, зависящие от коэффициента пьезопроводности а, времени t и других факторов. Эти функции для каждой схемы приведены в предыдущих главах. Здесь мы рассмотрим подробнее методику определения а и km для случая откачек из скважин в неограниченном пласте, которая при t < 1,5—2 мес. очень часто применима и для ограниченных пластов-
а) Режим откачки с постоянным расходом Q=const (без учета перетекания). В данном случае, как это показано в § 13
/ г2 \ R(a,^-El -\ 4а; /
Следовательно, по (26.10) будем иметь:
Hh. = —!—t (26.12)
p ( ro \
Ei\-----
\ /
1 Формула (26.10) для бесконечного пласта предложена Н. Н. Веригиным.
181
где Го — радиус скважины;
Et — обозначение интегральной показательной функции.
При известных Ut, Uit, r0, и 4 из (26.12) можно путем подбора определить а.
Заметим, что при наличии наблюдательной скважины формула (26.12) сохраняет тот же вид, но вместо радиуса скважины г0 в нее войдет г — расстояние от опытной скважины до наблюдательной.
Го
При -— <0,1 функция Et может быть с достаточной сте-4at
пенью точности представлена логарифмической зависимостью (см. формулу 13.1)
Го \ , 2,25at
4а‘ /
Et
(26.13)
Учитывая это обстоятельство, очень часто для определения параметров как у нас в Союзе, так и за рубежом, применяется графический метод, заключающийся в следующем.
По данным опытной откачки строится график в координатах Ut и 1пЛ В соответствии с (12.12) и (26.13) этот график имеет вид прямой, общее уравнение которой может быть записано так1:
Ut=A + Blni, (26.14)
где А — начальная ордината прямой (отрезок, отсекаемый прямой на оси t/z);
В — угловой коэффициент ее (тангенс угла наклона прямой к оси Inf):
В = . (26.15)
. ^2
Напомним, что в этих формулах Ut выражается следующим образом:
для безнапорного потока
= 4-
для напорного потока
Ut — tn (Не — Ht).
По известным Л и В далее находятся km и а:
k = ~^\ (26.16)
4 Л В
А
а = 0,44^6 в , (26.17)
1 Это уравнение для прогноза производительности водозаборов предложено Н. Н. Веригиным в 1950 г.
182
б) Режим откачки с постоянным расходом Q =const (с учетом перетекания). Как было показано в главе VI, гидравлическое сопротивление 7? при притоке воды к скважине в слоистых толщах (когда происходит перетекание из соседних слоев) является функцией коэффициента пьезопроводности и пара-
метра где t — время, г —координата точки, в которой опре-В
D , / kmma деляется понижение уровня, а В = 1 / ----- — при перетекании
только через кровлю или подошву пласта и В =
А® + -~ «00
— при перетекании как через кровлю, так и через подошву.
Неизвестными, подлежащими определению, здесь являются коэффициент пьезопроводности а, коэффициент фильтрации и мощность основного слоя k и пг, а также коэффициенты фильтрации и мощности слабопроницаемых слоев в подошве и кровле ko, koo и /п0, /и00.
С помощью опытных откачек представляется возможным определить коэффициент пьезопроводности а и комплексную характеристику В.
Методика определения этих параметров может быть предложена следующая.
В конечный период откачки, когда фильтрация приобретает установившийся характер, по данным о понижениях в двух наблюдательных скважинах можно составить уравнение [см. формулу (19.8)]
где и Sf2 — понижения уровня соответственно в первой
наблюдательной скважине (на расстоянии от опытной скважины, из которой производится откачка) и во второй наблюдательной скважине (на расстоянии г2 от опытной скважины) ;
Ко— обозначение функции Бесселя второго рода от мнимого аргумента, нулевого порядка.
Поскольку в уравнении (26.18) левая часть известна и известны и и г2, можно подбором определить величину В. Этот метод впервые применен А. Н. Мятиевым. Точно так же можно по
183
ступить, располагая понижениями в одной наблюдательной и опытной скважине.
Зная величину В, легко далее по формулам (19.8) или (19.9) найти km, т. е. так называемую «проводимость» основного слоя:
или
km =
Q ь- / г \
2jtS В )
(26.19)
km =
Для определения коэффициента пьезопроводности а используется начальный период откачки, когда при постоянном расходе происходит постепенное снижение уровня. Имея величины понижения на два момента времени Sn и Sfi (в одной из наблюдательных скважин или в опытной скважине), можно составить уравнение, по форме аналогичное предыдущему:
(26.20)
Здесь И и у, = а-£-личины известны).
При известных у, и 7,
находятся подбором (остальные ве-
имеем
(26.21)
При пользовании приведенными формулами следует иметь в виду, что понижение уровня
S=He — H. (26.22)
где Не— первоначальный напор основного пласта, из которого производится откачка (см. табл. 27 на стр. 140).
Н — напор в этом же пласте при откачке.
При отсутствии данных о первоначальном напоре Не, и известных k т определение В можно производить из следующего соотношения
В-0,89 г0/“,
(26.23)
2 л S r0
<1 <2
184
м 2 ГС km (ffj —’ ^1)
Q2 — Qi
(26.24)
где Н2 и Н\ — напоры в скважине радиусом г0 при расходах соответственно Q2 и Qi.
в) Режим откачки с постоянным уровнем U—const. В основу обработки данных откачек при условии сохранения постоянного уровня в скважинах (например, при самоизливе), может быть положена формула (23.1).
В данном случае R. (a, t) = G (у) — функция, значения которой а/ ,
в зависимости от параметра у = — находятся по графику, пред-го ставленному на рис. 60.
По наблюдениям за расходом в два момента времени ti и /2 получим
Решая это тем а по (26.21)
Пример. Пусть
_ 0(71) Qt2 о (7г)
уравнение путем подбора, определяем у и за-
(26.25)
при откачке самоизливом получены следующие данные: /1 = 8сут., Qj — 2 000 м3/сут, t2 = 32 сут., Q2 = 1 850 м’/сут.
Радиус скважины го=0,2 м.
По (26.25) имеем
2 000
—— = 1,085= — 1 850
Этому соотношению соответствует а«104 мг!сут.
При значительных t (когда у> 10)
(26.26)
хП1 и при — < 0,1 4at
Q ---------?---
2,25а/
In 9 Го
(26.27)
Таким образом, с течением времени расход при сохранении постоянного уровня в скважине изменяется по такому же зако-
13 Зак. 1369 185
ну, как уровень при откачке с постоянным расходом. Это дает возможность использовать для определения параметров указанный выше графический метод. Данные откачек в этом случае представляют в виде графика в координатах---------Irtf. Этот
Qt график имеет вид прямой
= А* 4- B*ln t, (26.28)
где Л* и В*, как и прежде, начальная ордината и угловой коэффициент прямой.
По известным Л* и В* далее по формулам (26.16) и (26.17) находятся km и а.
5. Гидрологические данные (режим речного стока). При оценке фильтрации воды из реки в водоносный горизонт, кроме указанных в предыдущем пункте (п. 3) данных о составе и водопроницаемости русловых (и прибрежных) отложений, необходимо иметь также основные параметры речного стока.
Наряду с общими сведениями о среднегодовом стоке должны быть известны данные о максимальном и минимальном стоках реки и закономерностях их распределения как по сезонам, так и за много лет. Особенно важное значение с точки зрения оценки запасов грунтовых вод имеют периоды полного отсутствия воды в реке (что может наблюдаться, например, в засушливых областях), поскольку в это время происходит наиболее интенсивное осушение горизонта грунтовых вод.
По известным параметрам минимального и максимального стока представляется возможность определить расчетные периоды сработки и восполнения запасов грунтовых вод.
Продолжительность этих периодов по возможности следует обосновывать статистическим путем и устанавливать их повторяемость (обеспеченность) в многолетнем разрезе.
По аналогии с поверхностными источниками водоснабжения можно принять и для рассматриваемого нами случая оценки запасов грунтовых вод, получающих питание из реки, следующие нормы обеспеченности, на которые должны вестись расчеты: для хозяйственно-питьевого водоснабжения — 95%; для промышленного— 97%.
Необходимо иметь в виду, что указанные данные о речном стоке следует учитывать не только в величинах расхода, но и по уровням — каждый из принятых для расчета периодов — максимального и минимального стока — должен быть охарактеризован соответствующим графиком колебания горизонта воды в реке.
186
В соответствии с последним может быть выбран тот или иной метод расчета восполнения запасов.
Наконец, в случаях, когда по гидрологическим наблюдениям устанавливается, что на участке расположения водозабора происходит потеря речного стока, т. е. воды реки «поглощаются» в грунт, необходимо иметь данные о размерах потерь в годы различной водности. В определенных условиях такие данные могут оказаться достаточными для суждения о восполняемости срабатываемых запасов грунтовых вод.
13#
Приложение I
X X ^(-лг) X ^(-лг)
0 — оо 0,95 —0,2387 3,5 —0,026970
0,01 —4,0379 1 —0,2194 3,6 —0,026160
0,02 —3,3547 1,1 —0,1860 3,7 —0,025448
0,03 —2,9591 1,2 —0,1584 3,8 —0,024820
0,04 —2,6813 1,3 —0,1355 3,9 —0,024267
0,05 —2,4679 1,4 —0,1162 4 —0,023779
0,06 —2,2953 1,5 —0,1000 4,1 —0,023349
0,07 —2,1508 1,6 —0,08631 4,2 —0,022969
0,08 —2,0269 1,7 —0,07465 4,3 —0,022633
0,09 —1,9187 1,8 —0,06471 4,4 —0,022336
0,1 —1,8229 1,9 —0,0562 4,5 —0,022073
0,15 —1,4645 2 —0,0489 4,6 —0,021841
0,2 —1,2227 2,1 —0,04261 4,7 —0,021635
0,25 —1,0443 2,2 —0,03719 4,8 —0,021453
0,3 —0,9057 2,3 —0,0325 4,9 —0,021291
0,35 —0,7942 2,4 —0,02844 5 —0,021148
0,4 —0,7024 2,5 —0,02491 6 —0,033601
0,45 —0,6253 2,6 —0,02185 7 —0,031155
0,5 —0,5598 2,7 —0,01918 8 —0,0*3767
0,55 —0,5034 2,8 —0,01686 9 —0,0*1245
0,6 —0,4544 2,9 —0,01482 10 —0, ОМ 157
0,65 —0,4115 3 —0,01304 11 —0,04400
0,7 —0,3738 3,1 —0,01149 12 —0,04751
0,75 —0,3403 3,2 —0,01013 13 —0,061622
0,8 —0,3106 3,3 —0,028939 14 —0,0'5566
0,85 —0,2840 3,4 —0,027890 15 —0,04918
0,9 —0,2601
Приложение II
Цилиндрические функции Бесселя
X /о(лг) Л(лг) Ко(лг) КЯлг)
1 2 3 4 5
0 +1 0 оо оо
0,1 1,003 +0,0501 2,4271 9,8538
0,2 1,01 0,1005 1,7527 4,776
0,3 1,023 0,1517 1,3725 3,056
0,4 1,04 0,2040 1,1145 2,1844
0,5 1,063 0,2579 0,9244 1,6564
0,6 1,092 0,3137 0,7775 1,3028
0,7 1,126 0,3719 0,6605 1,0503
0,8 1,167 0,4329 0,5633 0,8618
0,9 1,213 0,4971 0,4867 0,7165
1 1,266 0,5652 0,421 0,6019
1,1 1,326 0,6375 0,3656 0,5098
1,2 1,394 0,7147 0,3185 0,4346
1,3 1,469 0,7973 0,2782 0,3725
1,4 1,553 0,8861 0,2437 0,3208
1,5 1,647 0,9817 0,2138 0,2774
1,6 1,75 1,085 0,188 0,2406
188
Продолжение приложения II
X Ш) КМ
1 2 3 4 5
1,7 1,864 1,196 0,1655 0,2094
1,8 1,99 1,317 0,1459 0,1826
1,9 2,128 1,448 0,1288 0,1597
2 2,28 1,591 0,1139 0.1399
2,1 2,446 1,745 0,1008 0,1227
2,2 2,629 1,914 0,08927 0,1079
2,3 2,83 2,098 0,07914 0,09498
2,4 3,049 2.298 0,07022 0.08372
2,5 3,29 2,517 0,06235 0,07389
2,6 3,553 2,755 0,05540 0,06528
2,7 3,842 3,016 0,04926 0,05774
2,8 4,157 3,301 0,04382 0,05111
2,9 4,503 3,613 0,03901 0,04529
3 4,881 3.953 0,03474 0,04016
3,1 5,294 4,326 0,03095 0,03563
3,2 5,747 4,734 0,02759 0,03164
3,3 6,243 5,181 0,02461 0,02812
3,4 6,785 5,67 0.02196 0,025
3,5. 7,378 6,206 0,0196 0,02224
3,6 , 8,028 6,793 0,0175 0,01979
3,7 8.739 7,436 0,01563 0,01763
3,8 9,517 8.14 0,01397 0,01571
3,9 10,37 8,913 0,01248 0,014
4 н,з 9,759 0,01116 0,01248
4,1 12,32 10,69 0,00998 0,01114
4,2 13,44 11,71 0,008927 0,009938
4,3 14.67 12,82 0,007988 0,008872
4,4 16,01 14,05 0,007149 0,007923
4,5 17,48 15,39 0,0064 0,007078
4,6 19,09 16,86 0,00573 0,006325
4,7 20,86 18,48 0,005132 0,005654
4,8 22,79 ”20,25 0,004597 0,005055
4,9 24,91 22,2 0,004119 0,004521
5 27,24 24.34 0,003691 0,004045
5,1 29,79 26,68 0.003308 0,003619
5,2 32,58 29,25 0,002966 0,003239
5,3 35,65 32,08 0.002659 0,0029
5,4 39,01 35,18 0,002385 0,С02597
5,5 42,69 38,59 0,002139 0,002326
5,6 46,74 42,33 0,001918 0,002083
5,7 51,17 46,44 0,001721 0,001866
5,8 56,04 50,95 0,001544 0,001673
5,9 61,38 55,9 0,001386 0,001499
6 67,23 61,34 0,001244 0,001344
6,1 73,66 67,32 0,001117 0,001205
6,2 80,72 73,89 0,001003 0,001081
6,3 88,46 81,1 0,0009001 0,0009691
189
Продолжение приложения II
X IM 1/х) КМ Щх)
1 2 3 4 5
6,4 96,96 89,03 0,0008083 0,0008693
6 5 106,3 97,74 0,0007259 0,0007799
6 6 116,5 107,3 0,000652 0,0006998
6,7 127,8 117,8 0,0005857 0,000628
6,8 140,1 129,4 0,0005262 0,0005636
6,9 153,7 142,1 0,0004728 0,0005059
7 168,6 156 0,0004248 0,0004542
7 1 185,0 171,4 0,0003817 0,0004078
72 202,9 188,3 0,0003431 0,0003662
7,3 222 Д 206,8 0,0003084 0,0003288
7 4 244,3 227,2 0,0002772 0,0002953
7 5 268,2 249,6 0,0002492 0,0002653
7*6 294,3 274,2 0,000224 0,0002263
7*7 323,1 301,3 0,0002014 0,0002141
7,8 354,7 321,1 0,0001811 0,0001924
7,9 389,4 363,9 0,0001629 0,0001729
8* 427,6 399,9 0,0001465 0,0001554
8,1 469,5 439,5 0,0001317 0,0001396
8^2 515,6 483 0,0001185 0,0001255
8,3 566,3 531 0,0001066 0,0001128
8,4 621,9 583,7 0,00009588 0,0001014
8,5 683,2 641,6 0,00008626 0,0000912
8^6 750,5 705,4 0,00007761 0,000082
8,7 824,4 775,5 0,00006983 0,00007374
8*8 905,8 852,7 0,00006283 0,00006631
8,9 995,2 937,5 0,00005654 0,00005964
g’ 1 094 1031 0,00005088 0,00005364
9,1 1 202 1 134 0,00004579 0,00004825
9*,2 1 321 1247 0,00004121 0,0000434
9,3 1451 1 371 0,0000371 0,00003904
9,4 1 595 1508 0,00003339 0,00003512
9,5 1 753 1 658 0,00003006 0,0000316
9,6 1 927 1824 0,00002706 0,00002843
9*,7 2 119 2 006 0,00002436 0,00002559
9*8 2 329 2 207 0,00002193 0,00002302
9^9 2 561 2 428 0,00001975 0,00002072
10 2 816 2 671 0,00001778 0,00001865
ЛИТЕРАТУРА
Абрамов С. К. и Бабушкин В. Д., Методы расчета притока воды к буровым скважинам, Госстроййздат, 1955.
А б р а м о в С. К., С е м е н о в М. П., Ч а л и щ е в А. М., Водозаборы подземных вод, Госстроййздат, 1956.
Аверьянов С. Ф., Расчет линейной системы артезианских колодцев, «Инженерный сборник» АН СССР, т. V, вып. 2, 1949.
Аверьянов С. Ф. (в совместной работе с Костиковым А. Н. и Фаво-риным Н. Н.), Влияние оросительных систем на режим грунтовых вод, Изд. АН СССР, 1956.
А л ь т о в с к и й М. Е., Расчет дебита по откачкам из одиночных скважин, Госгеолиздат, 1940.
А л ь т о в с к и й М. Е., Методическое руководство по расчету взаимодействующих водозаборов, Госгеолиздат, 1940.
А л ь т о в с к и й М. Е., О классификации эксплуатационных запасов подземных вод, «Советская геология», № 19, 1947.
Аравин В. И. и Нумеров С. Н., Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде, Гостехтеориздат, 1953.
Бабушкин В. Д., Зависимость дебита скважин от длины и расположения фильтра в водоносном пласте, Сб. «Фильтры водозаборных скважин», Госстроййздат, 1952.
Бабушкин В. Д., Расчет дебита шахтных колодцев, Изд. ВНИИ ВОД ГЕО, 1952.
Б ин деман Н. Н., Определение динамических запасов грунтовых вод по водоотдаче песков, издательство ВНИИ ВОДГЕО, 1952.
Борисов Ю. П., Определение дебита скважин при совместной работе нескольких рядов скважин, Труды МНИ им. Губкина, вып. 11, 1951.
Бородин Р. В., Определение запасов подземных вод на опыте гидрогеологических исследований в районах рудных месторождений Средней Азии, Труды Института геологии АН УзССР, вып. 3, 1949.
Б о ч е в е р Ф. М., О постановке опытных откачек в условиях неустано-вившегося движения для определения гидрогеологических параметров «Разведка и охрана недр» № 12, 1956.
Бочевер Ф. М., Львова В. Н., Опыт оценки эксплуатационных запасов подземных вод для целей водоснабжения, «Водоснабжение и сантехника» № 5, 1957.
Бочевер Ф. М., Кожевникова Е. А., О методике оценки запасов
191
подземных вод для водоснабжения в долинах рек Центрального Казахстана, «Разведка и охрана недр» № 9, 1957.
Б о ч е в е р Ф. М., О классификации запасов подземных вод для целей водоснабжения. «Советская геология», № 62, 1957.
Бочевер Ф. М., Расчет водопонизительных установок в водоносных пластах речных долин, Труды совещания по вопросам водопонижения, Гос-стройиздат, 1959L
Бочевер Ф. М. и Цюрупа П. В., Прогноз притока и динамики снижения уровня при разработке месторождений полезных ископаемых открытым (карьерным) способом, «Разведка и охрана недр» № 5, 1958.
Бочевер Ф. М., Типизация гидрогеологических условий для целей расчета запасов подземных вод (расчетные схемы), «Советская геология» № 9, 1958.
Бочевер Ф. М., Неустановившийся приток грунтовых вод к скважине в долинах рек. Известия АН СССР, ОТН № 1, 1959.
Бутов И. М., К вопросу об определении запасов подземных вод, Труды Первого Всесоюзного гидрогеологического съезда, Сб. № 6, 1933.
Веригин Н. Н., О неустановившемся движении грунтовых вод вблизи водохранилищ, ДАН т. 16, № 6, 1949.
Веригин Н. Н., Взаимодействие скважин при законтурном заводнении нефтяных месторождений, ДАН, т. 91, № 4, 1953.
Веригин Н. Н. и Шестаков В. М., Методы расчета движения грунтовых вод в двухслойной среде, Изд. ВНИИ Водгео, 1954.
Веригин Н. Н., О неустановившихся движениях вблизи гидротехнических сооружений, Изв. ОТН № 6, 1955.
Веригин Н. Н., О методе расчета водопонижения с помощью несовершенных скважин, Труды совещания по вопросам водопонижения. Изд. Госстройиздат, 1959.
Веригин Н. Н., Об оценке производительности водозаборных скважин с учетом снижения динамических уровней при эксплуатации. «Водоснабжение и сантехника», № 5 (1957) и № 3 (1958).
Гаврилко В. М. и Абрамов С. К., Фильтры водозаборных скважин, Госстройиздат, 1952.
Г и р и н с к и й Н. К., Некоторые вопросы динамики подземных вод, Сб. Вопросы гидрогеологии и инженерной геологии» № 9, 1947.
Гирин ск ий Н. К., Определение коэффициента фильтрации, Госгеолиз-дат, 1950.
Г и р и н с к и й Н. К., Приток воды в выработки, заложенные в междуречье и неоднородный пласт, Сб. «Методы исследований и расчетов при инженерно-геологических работах», Госгеолиздат, 1951.
Григорьев В. М., Понижение уровня грунтовых вод иглофильтровыми установками, ВОДГЕО, Стройиздат, 1955.
Г у с с е й н-3 а д е М. А., Учет проницаемости кровли и подошвы пласта при движении в нем жидкости, Труды МНИ им. Губкина, вып. 14, 1955.
Жернов И. Е., Расчет захвата подземных вод, Издательство Геологического института, АН УССР, 1954.
Игнатович Н. К., О методике подсчета запасов подземных вод артезианского бассейна, «Разведка недр» № 8, 1937.
192
Инструкция по применению классификации эксплуатационных запасов подземных вод, Госгеолиздат, 1952.
Каменский Г. Н., Основы динамики подземных вод, Госгеолиздат, 1942.
Каменский Г. Н., Поиски и разведка подземных вод. Госгеолиздат, 1947.
К о ч и н а П. Я., О притоке жидкости к скважинам в неоднородной среде, ДАН, т. 24, К2 2, 1942.
К о ч и н а П. Я., К гидравлической теории колодцев в многослойной среде, ПММ т. XI, вып. 3, 1947.
К о ч и н а П. Я., О неустановившихся движениях грунтовых вод при фильтрации из водохранилищ, ПММ т. XIII, 1949.
Коч ина П. Я., Теория движения грунтовых вод, Гостехтеориздат, 1952.
Крылов А. П. и др., Научные основы разработки нефтяных месторождений, Гостоптехиздат, 1948.
Куделин Б. И., Гидрогеологический анализ и методы определения подземного питания рек, Труды лаборатории гидрогеологических проблем, АН СССР, т. V, 1949.
К уд ел и н Б. И., Об упругом запасе вод артезианских пластов, «Разведка и охрана недр» № 10, 1958.
Л а п у к Б. Б., Теоретические основы разработки газовых месторождений, Гостехиздат, 1948.
Л е й б е н з о л Л. С., Собрание сочинений, т. II. Подземная гидрогазодинамика, изд. АН СССР, 1953.
Лыков А. В., Теория теплопроводности, Гостехтеориздат, 1952.
Макаренко Ф. А., О классификации запасов и ресурсов подземных вод, Труды лаборатории гидрогеологических проблем, АН СССР, т. III, 1948.
Маков К. И., О методике подсчета запасов подземных вод артезианского бассейна, «Разведка недр» №№ 2, 3, 1936.
Маков К. И., К методике подсчета запасов подземных вод крупных гидрогеологических районов, «Разведка недр», 1937.
Маскет М., Течение однородных жидкостей в пористой среде, Гостоптехиздат, 1948.
Матвеенко Т. И., О неустановившейся фильтрации в одном и двух пластах, Известия АН, ОТН № 6, 1957.
М я т и е в А. Н., Действие колодца в напорном бассейне подземных вод, Известия Туркменского филиала АН СССР № 3—4, 1946.
М я т и е в А. Н., Напорный комплекс подземных вод и колодцы, Известия АН, ОТН № 9, 1947.
М я т и е в А. Н., Задача о колодцах в горизонте грунтовых вод, Известия АН, ОТН, № 31, 1948.
Николаевский В. Н., О расчете дополнительного фильтрационного сопротивления скважин несовершенных по степени вскрытия, Известия АН СССР, ОТН № 8, 1957.
О г и л ь в и Н. А., К вопросу о расчетах каптажных буровых скважин в пластонапорных системах, Труды лаборатории ГГ Проблем АН СССР, т. X, 1951.
193
Пилатовский В. П., К задаче о неустановившейся фильтрации упругой жидкости в круговой батарее, ДАН, т. 89, № 4, 1953.
Пилатовский В. П., Взаимодействие галерей, дренирующих пласт в условиях упругого режима при постоянных давлениях на галереях, Труды ВНИИ Нефти и газа, вып. VIII, Гостопиздат, 1956.
Плотников Н. А., при участии Богомолова Г. В. и Каменского Г. Н., Классификация ресурсов подземных вод для целей водоснабжения и методика подсчета, Госгеолиздат, 1946.
Плотников Н. А., Принципы оценки ресурсов подземных вод для целей водоснабжения, «Советская геология» № 19, 1947.
Плотников Н. А. Подземные воды Курской области, Госгеолиздат, 1939.
Плотников Н. А., Классификация ресурсов подземных вод для целей водоснабжения, «Советская Геология», № 19, 1947.
Плотников Н. А., Об оценке эксплуатационных ресурсов подземных вод, Труды МГРИ, т. XXVI, 1954.
Плотников Н. А., Оценка запасов подземных вод. Госгеолиздат, 1959.
Поляков Б. В., Гидрологический анализ и расчеты, Гидрометеоиздат, 1946.
Саваренский Ф. П., Гидрогеология, Госгеолиздат, 1935.
- Семенов М. П., Основные определения и классификация запасав подземных вод для целей водоснабжения, «Советская геология» № 19, 1947.
Тамм Е. Ф., О методике подсчета запасов артезианских вод, «Разведка недр» № 11, 1937.
Толстой М. П., О методике подсчета ресурсов подземных вод артезианского бассейна, «Разведка недр» № 8, 1937.
Хейн А. Л., Теория линейного притока жидкости и газа к скважинам, несовершенным по характеру и степени вскрытия пласта, Труды 1ВНИИГАЗ, Гостоптехиздат, 1953.
Хейн А. Л., Теоретические основы и методика определения параметров пластов, Труды ВНИИГАЗ, Гостоптехиздат, 1953.
Хейн А. Л., Расчет забойных давлений в круговой батарее несовершенных по степени вскрытия пласта скважин при упругом режиме фильтрации, Труды ВНИИ нефти и газа, вып. X, Гостоптехиздат, 1957.
Хейн А. Л., Неустановившийся приток жидкости и газа к круговой батарее несовершенных обсаженных скважин в бесконечном пласте, Труды «ВНИИ нефти и газа», вып. X, Гостоптехиздат, 1957.
Царевич К. А. и К у р а н о в И. Ф., Расчет дебитов центральной скважины в круговом пласте при упругом режиме, Труды ВНИИ нефти и газа, вып. VIII, 1956.
Чарный И. А., Подземная гидромеханика, Гостоптехиздат, 1948.
Ч а р н ы й И. А., Безнапорный приток жидкости к гидродинамически несовершенным скважинам и иглофильтрам, Известия АН СССР, ОТН № 2, 1953.
Чарный И. А., Определение некоторых параметров пластов при помощи кривых восстановления забойного давления, «Нефтяное хозяйство» № 3, 1955.
Чарный И. А., Основы подземной гидравлики, Гостоптехиздат, 1956.
194
Ч а р н ы й И. А., Метод расчета неустановившегося притока грунтовых вод к скважинам при глубинном водопонижении, «Инженерный сборник» АН СССР, т. XXIII, 1956.
Шестаков В. М., Определение гидродинамических сил в земляных сооружениям и откосах, Сб. «Вопросы фильтрационных расчетов», Водгео, Стройиздат, 1956.
Шестаков В. М., Расчет водопонизительных установок сложных контуров в плане, Труды ВНИИ Водгео, Госстройиздат, 1958.
Щ е л к а ч е в В. Н., Упругий режим пластовых водонапорных систем, Гос-топтехиздат, 1948.
Щелкачев В. Н. и Лапук Б. Б., Подземная гидравлика, Гостоптех-издат, 1949.
Щелкачев В. Н. и Назарове. Н., «Учет влияния гидродинамического несовершенства скважин в условиях упругого режима, Журнал «Нефтяное хозяйство» № 5, 1954.
Янке и Эмде Ф., Таблицы функций, Гостехиздат, 1955.
Т h е i s С. V., The Relation between the lowering Somering of the piezomet-ric surface and the Rate and Duration of Discharbe of a Well using Cround-Water Storage, Transactions, American Geophysical Union, p. 11, vol. 16, 1935, pp. 519—524.
Van-Everdingen A. F. and Hurst W., The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs. Journal of Petroleum Technology, vol. 1, № 12, December, 1949, pp. 305—323.
C h a t a s A n g. T. A., Practical Treatment of Nonsteady-State Flow Problems in Reservoir Systems, Part I, The Petroleum Engineer, May, 1953, vol. XXV, № 5, pp. B—42—50; Part II, The Petroleum Engineer, vol. 25, № 6, June, 1953, pp. В—38—51.
Boulton N. S., The Drawdown of the Water-Table unter Non-Steady Conditions near a Pumped Well in an Unconfined Formation, Pros. Inst. Civ. Engrs. vol. 3, part III, p. 574, 1954.
Theis С. V., The Effect of a well on the flow of a Nearly stream Transactions, American Geophysical Union, part III, 1941.
Aronofsky J. S. and Jenkins R., Unsteady Flow of Gas Through Porous Media. One-Dimensional Case. Poroceedings of the Firts U. S. National Congress of Applied Mechanics, American Society of Mechanical Engineers, New York (1952). Jenkins R. and Aronofsky J. S., Unsteady Rodial Flow of Cas Through Porous Media. Journal of Applied Mechanics, vol. 20, № 20, June, 1953.
Aronofsky J. S. and Jenkins R., A Simplified Analysis of Unsteady Radial Gas Flow. Journal of Petroleum Technology, July, 1954.
Bruce G. H., Peaceman D. W. and Rachford J. R., Calculations of unsteady State Gas Flow through porous Media, Petroleum Transactions AJME vol. 198, 1953.
Nielsen F., Unsteady State of Flow of Gases in Porous Media (Transient-Effects). February 16, 1953.
Hantush M. S. and Jacob С. E., Non-Steady Radial Flow in an Infinite Leaky Aquifer Transactions, Aherican Geophusical Union, vol. 36, № 1, 1955.
195
Hantush M. S. and Jacob С. E., Non Steady Greens Functions for an Infinite strip of Leaky Aquifer Fransactions American Geophysical, Union, vol. 36, № 1, 1955.
J а с о b С. E., On the Flow of water in an elastic artesian Aquifer. Transactions American Geophysical Union pp. 574—586, 1940.
Jacob С. E., Radial flow in a leaky artesian Aquifer, Trans. Am Geophys. Union vol. 27, № 11, 1946.
H a n t u s h M. S., Analysis of Data flow pumping tests in leaky Aauifers, Trans. Am Geophys. Union, vol. 37, № 6, pp. 702-—714, 1956.
lacob С. E. and Lohman S. W., Nousteady Flaw to a well of constants drawdown in an extensive Aquifer, Trans. Am Geophys. Union, vol. 33, p. 4, 1952.
Веригин H. H., Расчет дренажа в прибрежной зоне водохранилищ, «Гидротехника и мелиорация» № 4, 1949.
Веригин Н. Н., Расчет водопонижения в котлованах сооружений, «Гидротехническое строительство» № 6, 1957.
Романов А. В., Приток воды к водозаборам подземных вод и дренам, Вопросы фильтрационных расчетов гидротехнических сооружений, Сб. № 1, 1952.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ........................................................ 3
Глава I. Классификация запасов подземных вод для целей водоснабжения .......................................................... 5
§ 1. Классификация запасов подземных вод по гидрогеологическим условиям . . ................................................... —
§ 2. Классификация эксплуатационных запасов подземных вод по степени изученности ............................................... 13
Глава II. Типизация гидрогеологических условий и водозаборов для целей расчета эксплуатационных запасов подземных вод (расчетные схемы водоносных пластов и водозаборов)........................ 18
§ 3. Принципы типизации гидрогеологических условий................. —
§ 4. Типовые расчетные гидрогеологические схемы................... 21
§ 5. Схемы водозаборных сооружений................................ 33
Глава III. Методы оценки естественных запасов (ресурсов) подземных вод........................................................ 35
§ 6. Статические и динамические запасы и связь между ними ... —
§ 7. Методы определения естественных запасов...................... 37
Глава IV. Исходные дифференциальные уравнения и примеры их решения.......................................................... , 43
§ 8. Исходные дифференциальные уравнения неустановившегося движения подземных вод................................................. —
§ 9. Решение дифференциального уравнения (8.7) для одиночной совершенной скважины с постоянным дебитом в неограниченном пласте............................................................ 48
§ 10. Решение дифференциального уравнения (8.13) для одиночной несовершенной скважины с постоянным дебитом в неограниченном пласте............................................................. 51
§11. Решение дифференциального уравнения (8.9) для одиночной совершенной скважины с постоянным дебитом в слоистом пласте (с учетом перетекания воды из соседних пластов).................... 58
N7
Стр.
Глава V. Методы расчета притока подземных вод к скважинам в однородных пластах (при постоянном дебите скважин) .... 62
§ 12. Вводные замечания............................................ —
1. Общий вид расчетных формул............................. —
2. Учет естественного (бытового) потока подземных вод . . 65
§ 13. Пласт весьма больших размеров в плане («неограниченный пласт») 66
1. Одиночная скважина..................................... —
2. Динамика снижения уровня при откачке.................. 67
3. О «радиусе питания» скважины в неограниченном пласте 69
4. Группа взаимодействующих скважин, расположенных лю бым образом............................................... 71
5. Прямолинейный ряд скважин............................. 74
6. Сетка скважин в неограниченном пласте................. 80
Пример расчета................................................ 84
§ 14. Пласт, ограниченный одним прямолинейным контуром («полуогра-ниченный пласт»)................................................... 88
1. Одиночная скважина..................................... —
2. Взаимодействующие скважины............................ 94
Пример расчета................................................ 97
§ 15. Схема 3. Пласт, ограниченный двумя прямолинейными перпендикулярными контурами («пласт—квадрант»)............................ 101
1. Одиночная скважина................................... 102
2. Взаимодействующие скважины........................... 107
Пример расчета................................................... 109
§ 16. Схема 4. Пласт, ограниченный двумя параллельными контурами («пласт—полоса»).................................................. 115
1. Одиночная скважина................................... 117
2. Взаимодействующие скважины........................... 120
Пример расчета................................-.................. 123
§ 17. Схема 5. Пласт, ограниченный круговым контуром («пласт—круг») 125
§ 18. Действие водозаборов при изменении числа и дебита скважин . 131
1. Изменение расхода водозабора в результате ввода в действие новых или полного выключения эксплуатируемых скважин.................................................. 132
2. Условие равенства понижений в скважинах...............135
Глава VI. Методы расчета притока подземных вод к скважинам при наличии перетекания из соседних слоев (слоистые толщи) ... 138
§ 19. Слоистые толщи весьма больших размеров в плане («неограниченные пласты»)..................................................... —
1. Одиночная скважина.................................... —
2. О «радиусе питания» скважины в слоистых толщах ... 144
3. Взаимодействующие скважины............................. 145
4. СлучДй изменяющегося дебита водозабора................. 148
Пример расчета..................................................... 149
§ 20. Слоистые толщи, ограниченные в плане одним прямолинейным контуром («полуограниченные пласты»)............................... 151
198
Стр.
1. Одиночная скважина.................................. 151
2. Взаимодействующие скважины........................... 153
Глава VII. Приближенные методы расчета притока подземных вод к скважинам в неоднородных пластах при постоянном дебите скважин ........................................................ 156
§21. Случай небольших различий в водопроницаемости отдельных участков (зон) в плане.......................................... —
§ 22. Случай небольших различий в водопроницаемости отдельных слоев в разрезе................................................. 158
Пример расчета................................................... 159
Глава VIII. Методы расчета притока подземных вод к скважине при постоянном понижении уровня.................................. 162
§ 23. Расчет дебита скважины при откачке с постоянным уровнем . . 163
§ 24. Оценка понижения уровня в зоне влияния скважины............ 166
Глава IX. Методические указания по оценке эксплуатационных запасов ........................................................ 169
§ 25. Выбор схемы и технико-экономическое сопоставление вариантов водозабора ........................................................ —
§ 26. Исходные данные для расчета эксплуатационных запасов подземных вод........................................................176
Приложения........................................................ 188
Литература................'.......................................191
ВНИИ ВОДГЕО (А С и А) Ф. М. Бочевер и Н. Н. Веригин МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО РАСЧЕТАМ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ ПОДЗЕМНЫХ ВОД ДЛЯ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
♦ * *
Госстройиздат Москва, Третьяковский проезд, д. 1
* * *
Редактор издательства П. В. САФОНОВ Технический редактор В. А. ИГНАТЬЕВ Корректор И. А. ЗАЙЦЕВА
Сдано в набор 29/VIII-1960 г. Подписано к печати 10 IV-1961 г. Т-04372 Бумага 60х92/1в= =6,25 бум. л. —12,5 печ. л. (12,2уч. изд. л.). Тираж 3 000 экз. Изд. № VI11-4931 Зак. № 1369 Цена 85 коп. 4- переплет № 5—10 коп.
Типография № 1 Государственного издательства литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, г. Владимир