Динамика подземных вод - Кононов В.М., Климентов П.П.

Автор: Кононов В.М. Климентов П.П.
Теги: геоморфология учение о формах земной поверхности геологические науки гидрогеология подземные воды
Год: 1985
Похожие
Гидрогеологические исследования на орошаемых территориях
Общая гидрогеология
Динамика подземных вод
Гидрогеологические основы охраны подземных вод от загрязнения
Текст
                    П.П. КЛИМЕНТОВ
В. М. КОНОНОВ
Динамика
подземных вод
учебник
для техникумов
П.П. КЛИМЕНТОВ
в.м.кононов
Динамика
подземных вод
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ
И ДОПОЛНЕННОЕ
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебника
для геологоразведочных
техникумов
МОСКВА
„ВЫСШАЯ ШКОЛА4 1985
ББК 26.326
К 49
УДК 551.49
Рецензент:
предметная комиссия Московского областного
геологоразведочного техникума Министерства геологии РСФСР
(председатель комиссии преподаватель М. П. Кузьмин)
Климентов П. П., Кононов В. М.
К 49 Динамика подземных вод: Учеб, для геологоразвед. техни-
кумов.—Изд. 2-е, перераб. и доп.—М.: Высш, шк., 1985.—
384 с., ил.
В пер.: 1 р. 20 к.
В учебнике в соответствии с современным уровнем знаний рассмотрены законе»
мерности и особенности движения....воды в горных породах, принципы схематизации
и учета природных...условий:.при решении гидрогеологических задач, движение подзем-.,
ных вод в естественных условиях ив условиях воздействия водозаборных и дренаж-
ных сооружений, в районах орошения, осушения и гидротехнического строительства^
даны современные методы определения гидрогеологических параметров п понятия о
моделировании фильтрации подземных вод. Изложение материала иллюстрируется
примерами.
„ 1904060000-465
К 001 (01)—85 95“85
ББК 26.32S
552
Петр Платонович Климентов
Валерий Митрофанович Кононов
ДИНАМИКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД
;акцией А. Г. Гаврилов. Редактор И. М. Шагирова. Младший редагс
за. Художественный редактор Т. А. Колеикова. Художник В. И. Хомя
редактор Е. И. Герасимова. Корректор С. К- Завьялова
ч'еск.
ТзлГК?..’еПтз.
Сдано в набор 14.01.85.	Подп. в печать 30.10.85. Т-19671 -
Формат 60x90’/i8. Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная.	Печать высокая.
Объем 24 усл. печ, л. 24 усл. кр.-отт. 26,12 уч.-изд. л. Тираж 5000 экз. Зак. К» 925/558-
Цена 1 р. 1’0 к.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Н‘УГ*—-".ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО «Пер-
типография» имени А. А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном
/bifSteTS- CliCRkrio делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 1 13054, Москва,
^Валовая, 28. Овечатано в Подольском филиале ПО «Периодика» «Союзполиграфпрома» Гос-
«Лй^нтета ОССРжю делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 142100, г. Подольск,
З^^Й^ва^Г
© Издательство «Высшая школа», 1973
© Издательство «Высшая школа», 1985, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
С каждым годом возрастает роль и значение гидрогеологической
науки в решении различных народнохозяйственных задач, расши-
ряются горизонты ее практического и теоретического применения.
От познания общих закономерностей формирования и геологической
роли подземных вод до разработки наиболее рациональных методов
использования, охраны и регулирования водных ресурсов страны —
таков ныне диапазон ее применения.
В решении грандиозных задач, поставленных перед гидрогеоло-
гической наукой народным хозяйством, велико значение динамики
подземных вод как одного из разделов гидрогеологии, в котором
разрабатываются методы количественной оценки и управления дви-
жением подземных вод в нужном для человека направлении. Соот-
ветственно этому предъявляются и более высокие требования в об-
ласти подготовки специалистов-гидрогеологов.
В настоящем втором издании учебника «Динамика подземных вод»
для геологоразведочных техникумов учтены решения партии и пра-
вительства по вопросам совершенствования высшего и среднего специ-
ального образования, требования развивающегося народного хозяй-
ства, успехи и перспективы развития советской гидрогеологии. При
сохранении общей структуры учебника внесены необходимые изме-
нения и дополнения во все его главы. В частности, существенно рас-
ширены вопросы расчета водозаборных и дренажных сооружений,
определения расчетных гидрогеологических параметров, прогноза
режима подземных вод при орошении, моделирования фильтрации
подземных вод.
Авторы с благодарностью примут критические замечания и пред-
ложения, направленные на дальнейшее улучшение настоящего учеб-
ника.
Отзывы и замечания просим направлять по адресу: Москва, К-9,
проспект Маркса, 18, Московский ордена Трудового Красного Зна-
мени геологоразведочный институт им. С. Орджоникидзе, кафедра
гидрогеологии и радиогидрогеологии.
Авторы
1* Зак. 558
ВВЕДЕНИЕ
Динамика подземных вод — научная отрасль (раздел) гидроге-
ологии, занимающаяся изучением закономерностей движения подзем-
ных вод в горных породах земной коры под влиянием естественных
и искусственных факторов и разрабатывающая методы количествен-
ной оценки и управления этим движением в нужном для человека
направлении.
Конкретные виды и формы движения подземных вод в горных
породах, условия их питания, формирования, режима и разгрузки
предопределяются в основном природными геологическими (состав
горных пород, условия их залегания, тектоника, геологическая
структура), геоморфологическими (тип и формы рельефа земной
поверхности), климатическими (температура, осадки, испарение) и
гидрологическими (гидрография рек, озер, морей) факторами. В соот-
ветствии с этим динамика подземных вод тесно связана со многими
дисциплинами естественных наук: литологией, структурной геоло-
гией, четвертичной геологией, тектоникой, геохимией, геоморфо-
логией, климатологией, метеорологией, гидрометрией и др. Вместе
с тем динамика подземных вод имеет тесную связь и с дисциплинами
физико-математического цикла (гидравликой, гидромеханикой, фи-
зикой, математикой, математической физикой и др.), что служит
основанием для изучения закономерностей и особенностей движения
подземных вод в конкретных гидрогеологических условиях и дает
возможность провести количественную оценку этого движения.
Таким образом, по характеру решаемых задач и естественным
основам динамика подземных вод является научной отраслью гидро-
геологии, основывающейся на теоретических и методологических
обобщениях теории фильтрации, что и обусловливает ее тесную связь
с гидравликой и гидромеханикой.
Основным объектом изучения динамики подземных вод является
движение воды в насыщенных горных породах, т. е. процессы фильт-
рации подземных вод. Однако наряду с процессами фильтрации
рассматриваются также и другие виды движения воды (инфильтра-
ционное, капиллярное, молекулярное и др.), и, кроме того, явления
и факторы, оказывающие влияние на условия фильтрации подземных
вод. Так, например, обоснованное решение задач по прогнозу и регу-
лированию уровня грунтовых вод и развития процессов засоления
почв на орошаемых территориях невозможно без изучения и коли-
чественного учета различных видов движения влаги и солей в зоне
аэрации и процессов испарения; прогноз качества подземных вод
при их эксплуатации и оценка условий захоронения промышленных
стоков невозможны без учета и оценки всех процессов миграции под-
земных вод (включая тепломассоперенос), а также физико-химических
явлений и процессов, протекающих при фильтрации подземных вод,
и т. п.
В динамике подземных вод широко используются как теорети-
ческие, так и экспериментальные методы исследований.
Теоретические методы исследования и оценки фильтрации под-
земных вод основаны на использовании различных уравнений (главным
образом, дифференциальных) математики и математической физики,
решения которых получают для определенным образом схематизи-
рованных природных условий. При этом применяются как прибли-
женные гидравлические решения (основанные на использовании
уравнения А. Дарси), так и более строгие гидромеханические реше-
ния (основанные на использовании сложных дифференциальных
уравнений Лапласа, Фурье, Буссинеска).
К экспериментальным методам относятся натурные исследования
и лабораторные методы гидрогеологического моделирования.
Натурные исследования заключаются в проведении наблюдений
за развитием процессов фильтрации и их количественной оценки
в естественных условиях или при искусственном воздействии различ-
ных инженерных сооружений (стационарные и режимные наблюдения,
опытно-фильтрационные работы, пробная эксплуатация и т. д.).
Существенно подчеркнуть, что натурные исследования обеспечивают
наиболее достоверное решение гидрогеологических задач, особенно
в сложных природных условиях.
В последнее время успешно развивается гидрогеологическое модели-
рование — искусственное воспроизведение на различных моделях
процессов фильтрации подземных вод и связанных с ними явлений
для решения гидрогеологических задач. Моделирование широко ис-
пользуется при решении самых разнообразных задач как в практи-
ческом, так и в теоретическом плане. Оно используется не только для
количественной оценки условий фильтрации в сложной природной
обстановке, но и для более глубокого изучения общих региональных
закономерностей формирования, распространения и движения под-
земных вод, а также научного обоснования методов и объемов проек-
тируемых гидрогеологических исследований.
В практике гидрогеологических исследований наиболее широкое
применение получило математическое и физическое моделирование,
причем наряду с использованием различных аналоговых вычисли-
тельных машин (АВМ — электрических, гидравлических и др.) все
более возрастающее значение приобретают электронные вычисли-
тельные машины (ЭВМ), а также комплексное использование АВМ
и ЭВМ.
Значение динамики подземных вод в решении практических на-
роднохозяйственных задач чрезвычайно велико. По существу, ни
одна гидрогеологическая задача не решается в настоящее время без
тщательного научного гидродинамического обоснования и количест-
венной оценки условий движения подземных вод. Поиски, разведка
и оценка эксплуатационных запасов подземных пресных, промыш-
ленных, термальных и минеральных вод для питьевого и промышлен-
ного водоснабжения, для нужд химической промышленности, тепло-
5
энергетики и курортно-санаторного дела, гидрогеологическое обосно-
вание условий разведки и разработки различных месторождений
полезных ископаемых, изучение, оценка и прогноз гидрогеологиче-
ских условий при гидротехническом, гражданском и промышленном
строительстве, осушение избыточно увлажненных территорий и оро-
шение земель, искусственное захоронение бытовых и промышленных
стоков, создание подземных искусственных хранилищ для нефти и газа,
вопросы рационального использования, охраны и восполнения ре-
сурсов природных вод — вот далеко неполный перечень задач и во-
просов, при решении которых динамика подземных вод играет весьма
существенную роль.
Значение динамики подземных вод велико и при решении теорети-
ческих проблем гидрогеологии, например, в развитии учения о ре-
жиме и балансе подземных вод, происхождении и формировании
подземных вод в толщах горных пород, условиях миграции различ-
ных элементов в земной коре, образовании и разрушении место-
рождений полезных ископаемых, восстановлении палеогидрогеоло-
гических условий развития водонапорных систем земной коры и опре-
делении возраста подземных вод.
ГЛАВА I
КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ УЧЕНИЯ
О ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ ДВИЖЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Учение о движении подземных бод зародилось в XVIII в. и «вя-
зано с именами таких выдающихся ученых, как М. В. Ломоносов,
Д. Бернулли и Л. Эйлер.
М. В. Ломоносов еще в 1750 г. в своей классической работе «О сло-
ях земных» отметил, что подземные воды, представляющие собой
природные растворы, тесно связаны с вмещающими их горными по-
родами и находятся в состоянии непрерывного кругооборота. О.н
положил начало развитию учения о движении подземных вод.
Д. Бернулли и Л. Эйлер, выполнявшие свои исследования в Пе-
тербургской академии наук, способствовали развитию отечественной,
гидравлики и гидродинамики. Многолетние теоретические исследова-
ния Д. Бернулли обобщены в его работе «Гидродинамика или записка
о силах и движении жидкостей» (1783), в которой впервые было дано
уравнение напора, известное как уравнение Бернулли.
Л. Эйлер впервые составил дифференциальные уравнения движе-
ния жидкости, широко известные в гидродинамике как уравнения
Эйлера.
За рубежом первые работы по динамике подземных вод выполнены
французскими учеными А. Дарси и Ж. Дюпюи.
В 1856 г., изучая фильтрацию воды через заполненную песком
трубку, А. Дарси впервые установил основной закон фильтрации,
который получил затем название линейного закона Дарси.
Ж. Дюпюи применил закон Дарси к определению расходов естест-
венных потоков подземных вод и водопритока к скважинам. По-
лученные им формулы широко известны и успешно применяются до
настоящего времени.
Дальнейшее развитие учения о движении подземных вод предо-
пределено главным образом трудами отечественных ученых: Н. Е. Жу-
ковского, А. А. Краснопольского, Н. Н. Павловского, К. Е. Лембке,
Л. С. Лейбензона, Г. Н. Каменского и др. Из зарубежных исследова-
ний этого периода следует отметить работы Ж. Буссинеска, Ф. Форх-
геймера, А. Тима, С. Слихтера [40].
Теоретические основы учения о движении подземных вод зало-
жены главным образом трудами отечественных ученых: Н. Е. Жуков-
ского, А. А. Краснопольского, Н. Н. Павловского, Л. С. Лейбензона,
Г. Н. Каменского, П. Я. Полубариновой-Кочиной и других исследо-
вателей.
В обобщающей работе «Теоретическое исследование движения
подпочвенных вод» (1899) Н. Е. Жуковский впервые ввел понятие
7
о силе сопротивления при фильтрации'грунтовых вод и, основываясь
на уравнениях Эйлера и законе Дарси, вывел дифференциальные
уравнения движения подземных вод, создав тем самым научную основу
для дальнейшего развития теории фильтрации.
А.	А. Краснопольский в 1912 г. вывел уравнение фильтрации
воды в трещиноватых породах, характеризующее турбулентное дви-
жение.
В 1922 г. Н. Н. Павловским была создана строгая гидромехани-
ческая теория движения подземных вод под гидротехническими соору-
жениями. Впервые в мировой науке предложено использовать число
Рейнольдса как критерий существования линейного закона фильтра-
ции, разработаны теория. неравномерного движения подземных вод
и методы оценки условий фильтрации с помощью аналогового модели-
рования. Таким образом, Н. Н. Павловский по существу заложил
основы современных методов решения фильтрационных задач: гидрав-
лического, гидромеханического и аналогового моделирования (в част-
ности, метода электрогидродинамических аналогий — ЭГДА).
Развитие динамики подземных вод как отрасли гидрогеологии
связано с работами Г. Н. Каменского, выполненными в 30-х годах
в связи с решением задач оценки подпора грунтовых вод при гидро-
техническом строительстве. Большое значение имели исследования
Г. Н. Каменского по изучению условий движения подземных, вод в неод-
нородных по составу пластах и применению метода конечных разно-
стей. Им впервые составлен учебник «.Основы динамики подземных
вод» [17]. Всем работам Г. Н. Каменского свойственна тесная орга-
ническая связь теоретических исследований и положений с конкрет-
ными геолого-гидрогеологическими условиями. Это, несомненно, спо-
собствовало дальнейшему успешному развитию динамики подземных
вод как научной и^практической отрасли гидрогеологии.
Основы методики гидромеханического решения задач безнапорной
фильтрации в 30-х годах были разработаны Н. Н. Павловским,
В. В. Ведерниковым, В. С. Козловым, П. Я. Полубариновой-Кочиной.
Обстоятельные исследования природы фильтрации влаги в породах
зоны аэрации, основанные на многолетних экспериментальных данных,
были выполнены к этому времени А. Ф. Лебедевым.
Период 30—50-х годов характеризуется качественно новым этапом
развития динамики подземных .вод в связи с бурным развитием нефте-
газодобывающей промышленности, гидротехническим строительством,
интенсивным использованием подземных вод.
Значительные теоретические и экспериментальные исследования
в 30-х годах были выполнены Л. С. Лейбензоном. Они послужили ос-
новой для дальнейшего развития нефтяной подземной гидравлики.
В. Н. Щелкачевым была впервые разработана теория упругого ре-
жима, получившая последующее развитие в работах И. А. Чарного,
Б. Б. Лапука и других советских ученых. Дальнейшее развитие полу-
чают методы расчетов установившейся и неустановившейся фильтра-
ции подземных вод (работы Г. Н Каменского, Н. Н. Биндемана,
Н. К. Гиринского, В. И. Аравина, П. Я . Полубариновой-Кочиной,
Н. Н. Веригина и др.).
Из зарубежных работ этот периода наиболее значительна работа
Ч. Тейса (1935), в которой разработана теория неустановившегося
движения радиального потока. Выведенные им закономерности полу-
чили дальнейшее развитие в работах С. Джейкоба и М. Мас-
кета.
Последующее развитие динамики подземных еод характеризуется
комплексным применением теоретических и экспериментальных мето-
дов исследований, широким привлечением методов математики и ма-
тематической физики в связи с необходимостью решения самых раз-
нообразных народнохозяйственных задач: регионального изучения
подземных вод, гидротехнического строительства, орошения, осу-
шения, дренажа, водоснабжения и др.
В этот период Н. К. Гиринский и А. Н. Мятиев разработали
основы теории взаимодействия-водоносных горизонтов', П. Я. Полуба-
ринова-Кочина и А. И. Силин-Бекчурин закладывают основы дина-
мики подземных вод переменной плотности-, В. И. Аравин и С. Н. Ну-
меров, а затем Р. Р. Чугаев, Н. Н. Веригин, В. П. Недрига, Ф. М. Бо-
чевер и другие развивают современную теорию установившейся
фильтрации в районах гидротехнических сооружений-, С. Ф. Аверьянов,
Н. Н. Биндеман, Н. Н. Веригин, И. А. Скабалланович, П. Я- Полу-
баринова-Кочина разработали основы современной теории неустано-
вившейся в плане фильтрации применительно к прогнозам фильтрации
воды в районах каналов и водохранилищ; С. К- Абрамов, С. Ф. Аверь-
янов, Н. Н. Веригин, С. Н. Нумеров, В. М. Шестаков и другие
развивают и совершенствуют методику фильтрационных расчетов
для целей водопонижения и дренажа', С. К- Абрамовым, Н. Н. Вери-
гиным, Н. К. Гиринским, И. А. Скабаллановичем, В. А. Мироненко
и другими разработана теория откачек и методика выполнения опытно-
фильтрационных полевых работ; дальнейшее развитие получает
гидрогеологическое моделирование (В. С, Лукьянов, В. И. Аравин,
Н. И. Дружинин, И. Е. Жернов, В. М. Шестаков, И. К- Гавич и мно-
гие другие); развиваются и совершенствуются методы оценки эксплуа-
тационных запасов подземных вод (Н. А. Плотников, Ф. М. Бочевер,
Н. Н. Биндеман, Н. И. Плотников, Л. С. Язвин и др.)
Современное состояние динамики^ подземных вод и история разви-
тия теории фильтрации в СССР обстоятельно освещены в моногра-
фии [301.
К особенностям современного периода развития динамики под-
земных вод относятся: комплексное применение методов гидрогеоло-
гических расчетов практически во всех областях гидрогеологии;
разработка и дальнейшее совершенствование новых методов гидро-
геологических расчетов по количественной оценке и прогнозу ус-
ловий и закономерностей движения подземных вод при решении самых
разнообразных задач и особенно в связи с инженерной и хозяйствен-
ной деятельностью человека; широкое привлечение и использование
в динамике подземных вод передовых достижений нефтяной подземной
гидравлики и других смежных наук, а также методов гидрогеологи-
ческого моделирования и электронной вычислительной техники;
всесторонний учет факторов и явлений, сопровождающих и предопре-
д
деляющих процессы фильтрации, и в связи с этим, необходимость ре-
шения сложных комплексных гидрогеологических задач.
Развитие динамики подземных вод тесно связано с ее ролью и зна-
чением в теории и практике народнохозяйственного строительства.
В настоящее время перед специалистами-гидрогеологами стоят гран-
диозные задачи, поставленные партией и правительством. В соответст-
вии с решениями XXIV, XXV и XXVI съездов КПСС, майского
(1982 г.), октябрьского (1984 г.), апрельского (1985 г.) Пленумов ЦК
КПСС и программой построения коммунистического общества гидро-
геологии, как научной и прикладной отрасли геологии,”наряду с дру-
гими науками геологического цикла отводится существенная роль
в обеспечении минерально-сырьевой базы страны, повышении благо-
состояния трудящихся и ускорении научно-технического прогресса,
в развитии гидротехнического, гражданского и промышленного строи-
тельства; в сфере рациональной организации, ведения и охраны
водного хозяйства; неуклонного развития и повышения эффектив-
ности сельскохозяйственного производства на базе широкого развития
инженерных мелиораций.
ГЛАВА II
ВИДЫ движения ВОДЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ
И ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ
ВИДЫ ВОДЫ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ
В горных породах наблюдаются различные виды воды. Впервые
основные виды воды в горных породах были выделены и обстоятельно
изучены А. Ф. Лебедевым. В последующем классификация А. Ф. Ле-
бедева получила дальнейшее развитие, но принципиальных изменений
не претерпела.
Основные виды воды в горных породах следующие: 1) парообраз-
ная, 2) гигроскопическая, 3) пленочная, 4) гравитационная, 5) капил-
лярная, 6) химически связанная и 7) вода в твердом состоянии. Некото-
рые исследователи гигроскопическую и пленочную воду объединяют
под термином «связанная вода», а гравитационную и капиллярную —
под термином «свободная вода» [26, 331.
Парообразная вода в виде водяного пара заполняет вместе с возду-
хом не занятые водой поры и трещины в, горных породах. Пары воды,
заключенные в воздухе зоны аэрации, находятся в состоянии, близком
к насыщению, за исключением верхних слоев, подверженных периоди-
ческому иссушению. Количество паров в горных породах обычно не
превышает нескольких тысячных долей процента от массы пород.
В определенных условиях пары воды могут конденсироваться и пере-
ходить в жидкое состояние.
Г игроскопическая вода образуется на поверхности частиц горных
пород за счет конденсации и адсорбции парообразной почвенной воды.
Эта вода прочно удерживается на поверхности частиц молекулярными
10
и электрическими силами (до 10 Па) и может быть удалена при нагре-
вании до 110гС. Гигроскопическую воду называют также прочносвя-
занной (в отличие от пленочной рыхлосвязанной).
Если высушенную горную породу поместить во влажный воздух,
то ее минеральные частицы будут адсорбировать пары воды, вследствие
чего масса ее будет увеличиваться, пока не достигнет некоторой вели-
чины, соответствующей максимальной
гигроскопичности, при которой вся
поверхность частиц горной породы
имеет адсорбированный слой влаги
(рис. 1, б). Если относительная влаж-
ность воздуха будет ниже 100%,
гигроскопическая вода не покроет
всей поверхности частиц (рис. 1,о).
Это состояние соответствует неполной
гигроскопичности.
Наличие гигроскопической воды
в породе незаметно для глаз. Вмес-
те с тем максимальная гигроскопич-
ность тонкозернистых и глинистых
пород может достигать 15—18%, в
более крупнозернистых породах она
падает до 1 % от массы сухого ве-
щества.
Пленочная вода образуется на час-
тицах горных пород при влажности,
превышающей максимальную гигро-
скопичность. При этом поверхность
частицы как бы обволакивается плен-
кой воды толщиной в несколько мо-
лекулярных слоев, покрывающей^гиг-
роскопическую влагу (рис. 1, в, г).
Пленочная вода также удерживается
на частицах пород силами молекуляр-
ного сцепления, причем наиболее
прочно связывается самый тонкий
слой воды, непосредственно прилегаю-
щий к частице. По мере увеличения
толщины пленки действие удерживаю-
Рис.1. Схема видов воды в горных
породах (по А. Ф. Лебедеву):
1 — частицы породы, 2 — молекулы во-
ды в виде пара, а — частица с непол-
ной гигроскопичностью, б — частица с
максимальной гигроскопичностью, в и
г — частицы с пленочной водой — вода
движется от частицы г к частице в, окру-
женной более тонкой пленкой, д — час-
тица с гравитационной водой
щих сил заметно уменьшается, на поверхности пленки оно уже незна-
чительно. Влажность пород, отвечающая максимальной толщине
пленки, соответствует максимальной молекулярной влагоемкости.
Наличие пленочной воды в породах заметно для глаз, так как они
приобретают более темную окраску.
Пленочная вода способна передвигаться как жидкость от более
толстых пленок к более тонким (рис. 1). Она не подчиняется действию
силы тяжести и не передает гидростатического давления, обладает
пониженной способностью к растворению солей и малой подвиж-
ностью.
11
Рис. 2. Подвешенная ка«
пиллярная вода
Максимальное содержание пленочной воды (максимальная моле-
кулярная влагоемкость ьамакс) составляет для песков 1—7%, для
супесей 9—13%, для суглинков 15—23% и для глин 25—45%.
При увеличении толщины пленки до размеров, не обеспечиваю-
щих удерживание внешних ее слоев, пленочная вода может пере-
ходить в свободную (рис. 1, д). Такой переход возможен также под
воздействием динамических и статических нагрузок (отжатие воды
из глин при давлениях 300—500 МПа).
Гравитационная вода — вода свободная, не подверженная дейст-
вию сил притяжения к поверхности частиц горных пород. Она под-
чиняется действию силы тяжести и способна передавать гидроста-
тическое давление. Передвижение свободной
гравитационной воды происходит через по-
ристое пространство и трещины горных по-
род как в ненасыщенных горных породах (в
зоне аэрации), так и в зоне насыщения. В зо-
не аэрации гравитационная вода образуется
за счет проникновения атмосферных осадков,
поверхностных вод, а также за счет, пере-
хода в капельно-жидкое состояние других
видов воды (парообразной, пленочной, капил-
лярной, твердой). В зоне насыщения гравита-
ционные воды образуют водоносные горизонты,
характеризующиеся определенными гидроди-
намическими особенностями, о чем подроб-
но излагается ниже.
Капиллярная вода заполняет капиллярные
поры, стыки и тонкие трещины в горных
породах и удерживается силами поверхност-
ного натяжения. В зависимости от располо-
жения и связи капиллярных вод с гравита-
ционными водами зоны насыщения выделяются следующие три их
вида: подвешенные, стыковые и капиллярной каймы.
Подвешенные капиллярные воды — это воды, удерживаемые в ка-
пиллярных породах и трещинах силами поверхностного натяжения
и не имеющие связи с уровнем грунтовых вод зоны насыщения. Они
могут, например, образоваться в условиях неоднородного строения
зоны аэрации, когда мелкозернистые породы подстилаются крупно-
зернистыми фис. 2), под реками и бассейнами.
Стыковые капиллярные воды образуются в углах пор и стыках
минеральных частиц под влиянием капиллярных сил (рис. 3).
Воды капиллярной каймы образуются в условиях непосредственной
связи с грунтовыми водами зоны насыщения за счет капиллярного
поднятия подземных вод. При этом верхняя поверхность капиллярных
вод (бахрома) подвержена колебаниям в соответствии с изменениями
уровня грунтовых вод.
Химически связанная вода принимает участие в строении кристал-
лической решетки минералов. Она обстоятельно изучается в курсах
12
Рис, 3. Стыковая вода
минералогии и гидрогеохимии (конституционная и кристаллизаци-
онная вода).
Вода в твердом состоянии в виде кристаллов, прослоек и линз
льда имеет широкое распространение в области развития многолетне-
мерзлых горных пород.
Наличие в горных породах тех или иных видов воды во многом
предопределяет как основные водные свойства горных пород (влаж-
ность, влагоемкость, водопроницаемость и водоотдачу), так и усло-
вия движения подземных вод. В соответствии с этим ниже рассмот-
рены условия и особенности движения воды в ненасыщенных водою
горных породах (зона аэрации) и в насыщенных водою горных по-
родах (зона насыщения или зона фильтрации).
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ
ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ЗОНЕ АЭРАЦИИ
Изучение видов и закономерностей перемещения влаги в зоне
аэрации имеет большое значение для решения разнообразных гидро-
геологических* задач (оценка условий атмосферного питания подзем-
ных вод, возможностей их искусственного пополнения и охраны от
загрязнения, прогноз режима грунтовых вод и процессов засоления
почв при орошении и др.). Поэтому изучению закономерностей движе-
ния воды в зоне,аэрации в настоящее время уделяется особое внимание.
В зоне аэрации могут иметь место все отмеченные в предыдущем
параграфе виды воды. Однако при изучении процессов влагопереноса
существенное значение имеют лишь процессы движения парообразной,
пленочной, капиллярной и гравитационной воды. Интенсивность
подвижности воды и условия ее передвижения зависят от характера
связи воды с твердой фазой горных пород, а также и от их влажности,
пористости и трещиноватости. Движение воды происходит под дейст-
вием молекулярных, капиллярных или гравитационных сил. В зави-
симости от конкретных природных условий действие этих сил может
проявляться одновременно или преобладающее значение будут иметь
две или одна из указанных сил. Так, если влажность пород зоны
аэрации w не превышает их максимальной гигроскопичности шг, то
влага может передвигаться только в виде паров воды под действием их
упругости. При влажности пород от максимальной гигроскопичности
wv до максимальной молекулярной влагоемкости щмакс образуется
пленочная вода, которая передвигается под действием молекулярных
сил от частиц с большей толщиной пленки к частицам с меньшей тол-
щиной пленки (рис. 1, в, г). При влажности в пределах от максималь-
ной гигроскопичности wr до наименьшей (полевой) влагоемкости wa
возникает движение пленочной и капиллярной вод: в глинистых по-
родах оно происходит под влиянием преобладающих молекулярных
сил, в песчаных — капиллярных (менисковых) сил [32].
При влажности пород, превышающей полевую влагоемкость щ>
>щп, вода передвигается под влиянием капиллярных сил и силы
тяжести; молекулярные силы при этом виде движения оказывают не-
значительное влияние.
13
Наиболее резко степень влажности пород изменяется в самых
верхних слоях зоны аэрации. Это явление связано с процессами ис-
парения и инфильтрации атмосферных осадков. При испарении верх-
ние слои зоны аэрации сильно иссушаются и в них нередко остается
только гигроскопическая влага. При таком состоянии влажности
пород происходит передвижение снизу вверх пленочной воды, а в
некоторых случаях (если этот процесс протекает в зоне капиллярного
поднятия) — и капиллярной воды.
Во время выпадения атмосферных осадков часть инфильтрую-
щейся воды расходуется на «смачивание» высушенных верхних слоев
горной породы, где происходит как бы восстановление гигроско-
пической, пленочной и капиллярной воды. Избыток воды, оставшийся
после «смачивания» частиц породы, просачивается под действием силы
тяжести вниз.
Ниже рассмотрены основные закономерности передвижения воды
в горных породах зоны аэрации.
Парообразное движение воды осуществляется от участков с боль-
шей упругостью пара к участкам с меньшей упругостью пара (соот-
ветственно от участков с большей влажностью к участкам с меньшей
влажностью при условии, что эта влажность не превышает макси-
мальную гигроскопичность). При влажности пород, превышающей
их максимальную гигроскопичность (оГ>щг) упругость водяных паров
зависит от температуры, в соответствии с чем пары воды передви-
гаются от более нагретых пород к менее нагретым: летом — сверху
вниз, зимой — снизу вверх.
Пары воды в зоне аэрации находятся в постоянном взаимодействии
с водяными парами атмосферы: при повышении упругости паров зоны
аэрации происходит их перемещение в атмосферу, при понижении
упругости паров — переход паров воды из атмосферы в зону аэрации
и их конденсация.
Перемещение паров воды в зоне аэрации наблюдается и в гори-
зонтальном направлении. Оно также подчиняется отмеченным законо-
мерностям.
В слои пород зоны аэрации парообразная влага проникает из
атмосферы и из слоев ниже пояса постоянной температуры. Она может
также образовываться и при испарении влаги в самой почве. В случае
охлаждения почвы и почвенного воздуха до точки росы и ниже паро-
образная вода может конденсироваться. Испаряясь на одних участках
и конденсируясь на других, парообразная вода оказывает существен-
ное влияние на перераспределение влаги в почве и слоях горных
пород.
Движение гигроскопической воды может происходить только в ус-
ловиях ее перехода в парообразное состояние (при нагревании свыше
100сС) и оно подчиняется тем же закономерностям, что и парообразное
движение.
Движение пленочных вод происходит под действием молекулярных
сил от частиц с большей толщиной пленки к частицам с меньшей ее
толщиной (см. рис. 1, в, г). Такое движение возникает при условиях,
когда на участке пород зоны аэрации, влажность которых меньше
14
Рис. 4. Распределение воды в вы-
сокой колонне песчаных пород
максимальной молекулярной влагоемкости (гс’<щ’макс), существует
градиент влажности. При этом движение пленочной воды происходит
от более влажных участков к менее влажным. При гравитационном
уплотнении глинистых пород под воздействием татических и дина-
мических нагрузок часть пленочной воды переходит в свободное со-
стояние, отжимается и передвигается из глин в проницаемые породы
{26, 33].
Движение капиллярных, вод происходит как в верхней части зоны
аэрации при просачивании поверхностных вод и атмосферных осадков
через породы, находящиеся в состоянии полного смачивания пленочной
водой, так и в зоне капиллярной каймы над уровнем грунтовых вод.
Действующими силами являются капиллярные (менисковые) силы
и силы тяжести. Капиллярные силы превышают силу тяжести, поэтому
вода способна подниматься по капиллярам на определенную высоту
над уровнем гравитационных вод, называемую высотой капиллярного
поднятия Н к.
Высота капиллярного поднятия зависит от гранулометрического
состава горной породы: в мелкозернистых разностях пород она боль-
ше, в крупнозернистых породах — меньше. Это подтверждается как
наблюдениями непосредственно в полевых условиях, так и опытами
в лабораториях. В тонких капилляр-
ных трубочках вода поднимается на
большую высоту, чем в трубочках с
большим диаметром.
Таким образом, наряду с дейст-
вием гравитационных сил капилляр-
ная вода подвержена действию капил-
лярных сил, образующихся за счет
формирования менисков на границе
раздела жидкой и газообразной фаз
(воды и воздуха). Она также передает
гидростатическое давление. Однако в
отличие от гравитационной воды гид-
ростатическое давление в капилляр-
ной воде отрицательное (т. е. меньше
атмосферного). Капиллярная вода мо-
жет легко переходить в гравитацион-
ную при дополнительном увлажне-
нии породы (смачивание менисков)
или при уменьшении пористости под
действием внешней нагрузки. Капил-
лярные эффекты играют важную роль
в процессах инфильтрационного пи-
тания подземных вод.
Капиллярные свойства воды мож-
но иллюстрировать следующим опы-
том. Возьмем короткую стеклянную
и наполним ее водой до насыщения песка (рис. 4, а). Если высота
трубки будет меньше высоты капиллярного поднятия для данного
трубку, заполненную песком,
15
образца песка, то по прекращении подачи воды с поверхности истече-
ние воды из трубки немедленно прекратится. С этого момента в трубке
будет находиться только вода, удерживаемая капиллярными силами.
Далее возьмем трубку, длина которой превышает высоту капил-
лярного поднятия, и также наполним ее песком и водой. Из этой
трубки истечение воды будет продолжаться и после прекращения по-
дачи воды с поверхности. Оно прекратится только после снижения
уровня воды в трубке до высоты капиллярного поднятия (рис. 4,6).
Следовательно, верхняя часть песка в длинной трубке будет осушена.
В нижней части трубки до высоты капиллярного поднятия будет на-
ходиться капиллярная вода, а выше ее — пленочная вода. Если такую
трубку защитить от испарения, то влажность песка в ней может со-
храняться весьма продолжительное время.
Таким образом, наибольшую влажность песок имеет в нижней
части трубки, в зоне капиллярного поднятия; кверху она быстро
уменьшается, и зона капиллярного увлажнения переходит в зону с
пленочной водой. В этой последней зоне после стока всей гравитаци-
онной воды влажность будет соответствовать максимальной молеку-
лярной влагоемкости.
Если трубку с песком погрузить на некоторую глубину в сосуд
с водой, то высота капиллярного поднятия будет замеряться от уровня
воды в сосуде (рис. 4, в). Если обозначить атмосферное давление в по-
рах песка через Ро, то давление на границе раздела вода — воздух
в пористом пространстве Р будет меньше на величину капиллярного
давления, т. е.
Р = Р-Н.Ъ	(11.1)
где Нк — высота капиллярного подъема; у — удельный вес воды.
Аналогичные явления капиллярного поднятия происходят непо-
средственно над уровнем грунтовых вод, в результате чего образуется
капиллярная кайма. Высота капиллярного поднятия в рыхлых
пористых горных породах зависит не только от диаметра капилляров,
но также от формы частиц, плотности и однородности их сложения,
удельного веса жидкости и ее температуры. Обычно она определяется
по формулам и экспериментально. Ниже приведены .предельные зна-
чения Нк для некоторых разностей пород [33].
Высота
Горные породы	капиллярного
поднятия Нк, м
Песок крупнозернистый...................................... 0,02—0,04
Песок среднезернистый...................................... 0,12—0,35
Песок мелкозернистый....................................... 0,35—1,2
Супесь .................................................... 1,2—3,5
Суглинок..........•........................................ 3,5—6,5
Глина легкая............................................... 6,5—12,0
Капиллярное поднятие происходит с постепенно уменьшающейся
интенсивностью. Чем больше водопроницаемость пород, тем быстрее
происходит капиллярное поднятие и тем скорее оно заканчивается.
Тормозящее действие на капиллярный подъем воды оказывает воздух,
защемленный в порах горных пород. Повышение температуры приво-
16
Рис. 5. Схема просачивания во-
ды через зону аэрации
дит к увеличению скорости капиллярного поднятия, но уменьшает его
высоту. Высота капиллярного поднятия увеличивается с увеличением
минерализации ' воды.
Под влиянием капиллярных сил передвижение воды происходи!'
во всех направлениях. Исследованиями Н. Е. Жуковского установ-
лено, что движение воды вниз по потоку происходит не только в зоне
насыщения, но и в капиллярной зоне, где оно проявляется значитель-
но более медленно.
Гравитационное движение воды в зоне аэрации наблюдается при
просачивании атмосферных осадков, а также оросительных и поверх-
ностных вод через горные породы зоны аэрации. Этот процесс проник-
новения вод через зону аэрации носит название инфильтрации.
Условия и особенности проникновения воды через зону аэрации
зависят от степени влажности ее горных породЛ Если влажность
горных пород меньше максимальной молекулярной влагоемкости, ин-
фильтрующаяся с поверхности вода вна-
чале идет на «смачивание» «сухих» или
слабо увлажненных частиц породы. При
небольшом количестве просачивающейся
с поверхности воды последняя может
быть полностью израсходована на обра-
зование пленочной влаги. В породах, на-
ходящихся в состоянии насыщения пле-
ночной водой, передвижение инфильт-
рующейся воды происходит как под
влиянием силы тяжести, так и под дейст-
вием сил поверхностного натяжения.
Одновременное действие этих сил явля-
ется характерным при [просачивании во-
ды в ненасыщенных породах, т. е. для
инфильтрации.
Различают два вида инфильтрации:
свободное просачивание и нормальная
инфильтрация.
При свободном просачивании движе-
ние воды происходит под действием
силы тяжести и капиллярных сил в виде изолированных струек
по капиллярным порам и отдельным канальцам, образующимся в гор-
ных породах под влиянием жизнедеятельности землеройных живот-
ных, червей, корневой системы растений и других факторов. Пористое
пространство горных пород остается ненасыщенным водой и в нем
сохраняется движение атмосферного воздуха, газов и паров воды, что
исключает влияние гидростатического давления на движение воды.
Просачиваясь через поры и трещинки, каждая струйка воды разветв-
ляется на более тонкие, которые при дальнейшем движении вокруг
частичек породы могут снова соединяться и разъединяться, аналогич-
но тому, как это схематично показано на рис. 5. Типичным примером
просачивания, например, является инфильтрация атмосферных осад-
ков через породы зоны аэрации.
17
При нормальной инфильтрации движение воды через зону аэрации
происходит сплошным потоком (не считая сравнительно небольших
участков с защемленным в породах воздухом) под действием гидро-
статического давления и капиллярных сил. Примером такого вида
движения воды через зону аэрации является инфильтрация воды в не-
насыщенные породы в начальный момент заполнения чаши водохра-
нилища или канала или же при орошении земельных массивов напу-
ском, когда значительная площадь покрывается сплошным слоем
воды. Капиллярные силы действуют при этом на нижней поверхности
просачивающейся воды, способствуя более интенсивной ее инфильт-
рации. Нормальная инфильтрация может происходить в условиях на-
Рис. 6. Инфильтра-
ция в ненасыщен-
ные породы:
/ — вода, 2 — песок
с инфильтрующейся
водой, 3 — сухой пе-
сок
личия или отсутствия гидравлической связи инфильтрующегося по-
тока с грунтовыми водами. При наличии связи просачивающаяся вода,
смыкаясь с грунтовыми водами, пополняет их запасы и вызывает
подъем их уровня (на этом, например, основано искусственное попол-
нение запасов подземных вод). При нормальной инфильтрации в ус-
ловиях отсутствия гидравлической связи инфильтрующаяся вода от-
делена от грунтовых вод аэрированными слоями горных пород. Она
образует так называемую подвешенную воду.
Для иллюстрации движения воды в ненасыщенных зернистых по-
родах приведем пример. Возьмем высокую стеклянную трубку, на-
18
полним ее песком и закроем снизу сеткой или марлей (рис. 6), а затем
сверху будем небольшими порциями подливать воду с таким расчетом,
чтобы над поверхностью песка образовался постоянный слой воды
толщиной в несколько сантиметров. Опыт воспроизводит процесс
инфильтрации воды в Ненасыщенную породу, который происходит
под давлением столба воды, находящегося над поверхностью песка,
и одновременно под влиянием капиллярных сил. Эти силы действуют
в одном направлении, т. е. сверху вниз. Спустя некоторое время про-
сачивающаяся через ненасыщенный песок вода достигнет нижнего
конца стеклянной трубки и начнет вытекать из нее. С этого момента
действие капиллярных сил прекращается и в трубке устанавливается
нормальный фильтрационный поток, который движется под влиянием
гидростатического напора h, измеряемого от уровня воды в трубке
до нижнего конца последней (рис. 7, а). Если трубку поставить в сосуд
с водой, то высота напора определится как расстояние от уровня воды
в трубке до уровня воды в сосуде (рис. 7, б).
Экспериментальными исследованиями доказано, что гравитацион-
ный влагоперенос в зоне аэрации, под которым понимается переме-
щение влаги в жидкой фазе под действием гравитационных и капил-
лярно-сорбционных сил, определяется законом Дарси. При этом вме-
сто коэффициента фильтрации /С используется коэффициент влаго-
переноса Kw, существенно зависящий от относительной влажности по-
род w=w/wH (где w и wH— текущее и предельное влагосодержание
свободной воды в порах породы), а вместо разности гидростатических
напоров учитывается разность давлений всасывания (давление вса-
сывания ф зависит от влажности пород зоны аэрации и замеряется
экспериментально с помощью тензиометров).
Теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют, что
коэффициент влагопереноса может быть существенно меньше коэф-
фициента фильтрации и связан с последним зависимостью степенного
характера вида	где показатель степени рекомендуется при-
нимать «=3-4-4. Более детально вопросы влагопереноса в зоне аэра-
иии рассмотрены в гл. XII.
Наличие различных видов воды в породах зоны аэрации, клима-
тические условия и другие факторы предопределяют развитие в зоне
аэрации таких гидродинамических процессов, как инфильтрация,
испарение, транспирация и конденсация. Изучение и учет этих про-
цессов является необходимым элементом при решении многих гидро-
геологических задач.
Испарение — процесс перехода воды из жидкого состояния в па-
рообразное. Следует различать испарение с открытой водной по-
верхности, из верхней части пород зоны аэрации и с поверхности
подземных вод [20, 32].
Величина испарения из верхней части зоны аэрации зависит от
степени насыщения пород водой, их литологических особенностей,
структуры и других факторов. При полном насыщении пород зоны
аэрации водой, когда капиллярная кайма грунтовых вод достигает
поверхности земли, испарение из верхней части зоны аэрации про-
19
исходит так же, как с открытой водной поверхности, т. е. в этом
случае оно будет равно испаряемости.
Испарение из верхней части зоны аэрации, которая насыщена
водой неполностью, происходит в виде движения водяных паров от
мест с большей упругостью пара в места с меньшей упругостью пара.
Испарение с поверхности грунтовых вод происходит вследствие
нагрева за счет солнечной энергии и внутренней теплоты земли.
Испарение под влиянием теплового потока, идущего из недр земли,
происходит непрерывно и при любой глубине залегания грунтовых
вод. Однако величина такого испарения незначительна, (может до-
стигать 0,79 мм/год) по сравнению с ве-
Рис. 8. Зависимость испаре-
ния грунтовых вод от мощ-
ности зоны аэрации (по
В. Н. Чубарову)
личиной испарения за счет солнечной энер-
гии. Наиболее интенсивно испарение с
поверхности грунтовых вод за счет тепло-
вой энергии солнца происходит при глуби-
не их залегания, не превышающей высоты
капиллярного поднятия. На рис. 8 приве-
дена зависимость величины испарения от
мощности пород зоны аэрации, полученная
на основе экспериментальных исследова-
ний влагообмена через зону аэрации для
условий Туркмении.
Испарение воды из горных пород зоны
аэрации растительностью [носит название
транспирации. Корневой системой расте-
ний вода забирается не только из пород
зоны аэрации, но нередко и с поверхности
подземных вод с глубины до 30 м и более. Преобладающая часть за-
бираемой влаги (до 99,8%) расходуется на испарение наземной частью
растений и лишь незначительная ее часть идет на построение расти-
тельной ткани. Величина транспирации характеризуется коэффициен-
том транспирации (отношение массы воды, потребляемой растением,
к массе единицы сухого вещества, созданного растением за тот же пе-
риод), значение которого у культурных растений колеблется от 100
до 2000. В некоторых районах, например, интенсивность испарения
растительным покровом превышает величину испаряемости с водной
поверхности. Транспирация является, таким образом, существенным
фактором расходования влаги, поступающей из'горных пород, который
необходимо учитывать при гидрогеологических расчетах.
Величина транспирации зависит от типа растительности, влаж-
ности и температуры воздуха и почв, силы ветра и других факторов.
Она определяется обычно экспериментально. Иногда проводят сов-
местное определение испарения из пород зоны аэрации и транспира-
ции экспериментально либо аналитически по эмпирическим зависимо-
стям [18, 22, 23].
Конденсация паров воды происходит либо в силу молекулярного
взаимодействия паров воды с поверхностью минеральных частиц
породы (адсорбция паров воды или молекулярная конденсация), либо
вследствие изменения температуры (переход паров воды в капельно-
го
жидкое состояние — термическая конденсация). Существенное зна-
чение явление конденсации паров воды имеет лишь в горных районах,
где конденсационная влага может служить одним из основных источ-
ников формирования и питания подземных вод.
ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
ВОДЫ В ЗОНЕ НАСЫЩЕНИЯ
Некоторые положения гидростатики и гидродинамики
Исходными для изучения движения подземных вод в зоне насы-
щения являются основные положения гидростатики и гидродинамики
(разделы гидравлики — науки об условиях равновесия и движения
жидкостей). Большинство уравнений гидравлики выведено для иде-
альной или совершенной жидкости, отличающейся от реальных жид-
костей отсутствием сил внутреннего трения (вязкости), абсолютной
несжимаемостью и отсутствием температурного расширения. Введение
понятия об идеальной жидкости позволило более просто решить мно-
гие теоретические вопросы гидравлики и вывести дифференциальные
уравнения равновесия и движения жидкости. Переход от уравнений
для идеальной жидкости к уравнениям для реальной жидкости осу-
ществляется путем математических
преобразований и введения соо'ь
ветствующих поправок или допол-
нительных членов в исходные урав-
нения.
Основными исходными уравне-
ниями гидравлики являются диф-
ференциальные уравнения Эйлера
о равновесии и движении идеаль-
ной жидкости, уравнения нераз-
рывности, состояния и сохранения
энергии струйки жидкости.
Поскольку основной действую-
щей силой водных потоков является
нлицкиынь сравнения
Рис. 9. Схема к определению понятия
гравитационного потенциала
сила тяжести, рассмотрим обоснование
величины гравитационного
потенциала, определяющего удельную энергию гравитационных сил
в единице объема водного потока. Для этого рассмотрим условия гид-
родинамического равновесия столбика жидкости длиной I и сечением о
(рис. 9). На торцах столбика действуют силы давления pi=Piy и р2=
—Р3у (где Pi и Pz — давления в сечениях 1 и 2), направленные вдоль
столбика; в объеме столбика У=®1 действует его сила тяжести G—
=у<о/ (у —удельный вес воды), направленная по вертикали. Этим
силам противодействуют силы сопротивления 6, возникающие по по-
верхности столбика. Запишем уравнение гидродинамического равно-
весия в проекциях на ось столбика:
Pi—p2 + <osina = 6.
(II.2)
21
Учитывая, что Z sin a= Zj—z2, сгруппируем члены уравнения и по-
лучим
(Л+TZj)—(Рг+тг2) = е/со.	(П.3>
Введя функцию <p=P+yz, приведем уравнение (11.3) к виду
<Pi—<p2=ez/v.	(П.4)
Величина 0Z выражает работу, затрачиваемую на преодоление сил
сопротивления в элементарном столбике объемом V, а величина 0Z/V —
энергию, затрачиваемую на перемещение единичного объема воды ме-
жду сечениями 1 и 2, которая, по определению, должна равняться раз-
нице значений гравитационного потенциала в этих сечениях. Из урав-
нения (II.4) следует, что величина (р как раз и представляет собой
гравитационный потенциал, поскольку разница его значений опреде-
ляет удельные потери энергии водного потока.
Разделив выражение (II.4) на Z, получим
.	(11.4а)
т. е. удельные силы сопротивления, действующие в водном потоке,
определяются величиной градиента гравитационного потенциала /Ф.
Так как величина удельного веса у, входящая в значение гравита-
ционного потенциала, изменяется незначительно, то в гидравлике вод-
ных потоков вместо потенциала <р удобнее использовать гидростатиче-
ский напор
Н = (р/у = р/у-ф 2 = Zi^ + z, -	(II-5)
имеющий размерность длины. Гидростатический напор характеризует
уровень потенциальной энергии в данной точке потока. В соответствии
с выражением (II.5) его величина складывается из пьезометрической
высоты hp—Piy, обусловленной гидростатическим давлением жидко-
сти Р, и высоты положения z рассматриваемой точки относительно
плоскости сравнения. В сосуде с покоящейся жидкостью, где давление
распространяется по гидростатическому закону, величина гидростати-
ческого напора постоянна и одинакова для любой точки жидкости,
так как она определяется высотой положения уровня жидкости отно-
сительно плоскости сравнения. В движущейся жидкости суммарная
энергия водного потока больше энергии покоящейся жидкости на ве-
личину hv=v2/2g, определяемую уровнем кинетической энергии (v —
скорость движения жидкости; g — ускорение свободного падения).
Таким образом, суммарная энергия водного потока определяется
в соответствии с уравнением Бернулли величиной гидродинамиче-
ского напора'.
Hd = H-Yhv = — -\-z-}--^.	(II.5а)
22
Сумму первых двух членов уравнения (II.5а) называют гидроста-
тическим или пьезометрическим напором. Ее величину в потоках
определяют с помощью пьезометрических трубок или скважин.
Энергия потока реальной жидкости расходуется на преодоление
сил сопротивления, обусловленных вязкостью жидкости (наличием
сил внутреннего трения). Это вызывает падение гидродинамического
напора по пути движения жидкости. Таким образом, в пределах гид-
равлической системы реальная жидкость перемещается за счет разно-
сти в энергетическом потенциале (или разности в гидродинамических
напорах).
Природа сил сопротивления, возникающих в водном потоке,
зависит от режима течения. В условиях ламинарного (струйного)
режима сопротивление потока полностью определяется проявлением
сил вязкого трения между отдельными струйками потока (эти силы
пропорциональны относительной скорости перемещения и поверхно-
сти соприкосновения струй). При движении воды в тонких капилля-
рах внутреннее сопротивление в потоке определяется не только вяз-
ким трением, но и сцеплением отдельных частиц воды (вязкопласти-
ческий режим течения).
В условиях турбулентного потока сопротивление обусловлено
пульсацией давления и турбулентным перемешиванием струй. При
этом зависимость сил сопротивления и потерь энергии (напора) от
скорости течения имеет квадратичный характер (при ламинарном те-
чении — линейный).
Наличие в порах горных пород свободной воды в условиях полного
их насыщения кардинально меняет поведение горной породы как
механической системы под воздействием сил тяжести и внешних на-
грузок: возникают фильтрационные процессы, проявляется действие
сил гидростатического обжатия и взвешивающего воздействия воды
Г26, 37]. Всестороннее гидростатическое обжатие действует на все
частицы породы и вызывает сравнительно малые деформации породы,
обусловленные сжимаемостью минеральных зерен. Влияние взвеши-
вающего воздействия, определяемое архимедовой силой взвешивания,
приводит к уменьшению реальной объемной массы породы, которая
в этом случае определяется выражением
Твзв = (Тс—Т)<1— п),	(II.6)
где ус — объемная масса скелета породы; п —- коэффициент пори-
стости.
Изменения в напряженном состоянии водоносного пласта вызывают
деформацию воды и скелета породы, приводящую к изменению коли-
чества воды в пласте за счет изменения плотности и объема порово-
трещинного пространства (упругий режим фильтрации). Если дефор-
мации пласта и жидкости не учитываются, говорят о жестком режиме
фильтрации. Причинами изменений напряженного состояния пласта
могут быть как гидродинамические (изменение гидростатических дав-
лений), так и геодинамические факторы (давление пород).
?3.
Основные понятия о фильтрации
В насыщенных водою горных породах имеются все рассмотренные
ранее виды воды, начиная от химически связанной, участвующей в
строении минерального вещества горных пород, и кончая свободной
гравитационной, заполняющей все поры и трещины горных пород.
Пленочная и капиллярная воды обволакивают частицы горной поро-
ды, заполняют капиллярные поры и образуют мениски на стыках
минеральных частиц. Через остальное пористое пространство и тре-
щины получает возможность передвижения свободная' гравитацион-
ная вода, подчиняющаяся действию силы тяжести и текущая под
действием разности гидростатических напоров. Такое движение гра-
витационной воды в пористой среде — основная форма движения под-
земных вод, называемая фильтрацией, и является основным объектом
изучения динамики подземных вод.
В любых горных породах в условиях их полного или неполного
насыщения имеется вода, не участвующая в движении, связанная с
минеральными частицами горных пород молекулярными, капилляр-
ными и другими силами и препятствующая движению гравитационной
воды. Для крупнозернистых песков наличие адсорбционных пленок и
капиллярной стыковой воды не оказывает заметного влияния на про-
цесс фильтрации воды. В мелкозернистых песках и глинистых породах,
размеры пор которых-могут оказаться соизмеримыми с толщиной ад-
сорбционных пленок, условия движения гравитационной воды будут
значительно затруднены и при полном заполнении пористого простран-
ства породы адсорбированными пленками фильтрация подземных вод
окажется невозможной.
Следовательно, одним из важнейших факторов, определяющих
условия движения подземных еод в пористой среде, является пори-
стость, или вернее активная (динамическая) пористость. Под пори-
стостью горной породы понимается наличие в ней пустот, не запол-
ненных твердым веществом (измеряется в долях единицы или в про-
центах). Величина пористости горных пород различна и зависит от
следующих факторов: минерального состава и структуры, формы и
величины зерен, степени их отсортированности и сцементированности,
геологического возраста, глубины залегания и др.
Обломочные породы, сложенные окатанными зернами одинаковой
формы, обладают наименьшей пористостью. Породы, сложенные угло-
ватыми обломками того же размера,-— наибольшей. Величина пори-
стости возрастает с уменьшением величины зерен и обломков, слагаю-
щих породу. Экспериментально установлено, что пористость уменьша-
ется также при увеличении неоднородности пород по размеру зерен (по
гранулометрическому составу). Так, наличие глинистой фракции в
песчаных породах приводит к существенному снижению их пористости.
Величина пористости горных пород характеризуется коэффи-
циентом пористости, значение которого для различных пород изме-
няется в широких пределах: от долей процента до нескольких десят-
ков процентов [33]. Наиболее вероятные значения коэффициента общей
пористости для основных типов горных пород следующие: пески 20—
24
35%, песчаники 5—30,% алевролиты 3—25%, аргиллиты 5—20%,
известняки 1,5—15%, доломиты 3—20%, мел 40—50%, глины 20—
50%, лёссы 40—55%, илы 50—70%, магматические породы 0,5—10%.
По происхождению поры подразделяются на первичные, образую-
щиеся при формировании пород, и вторичные, возникающие в резуль-
тате последующих процессов (уплотнение, цементация, выщелачивание
и др.); по размеру: на сверхкапиллярные, капиллярные и субкапилляр-
ные. К сверхкапиллярным относятся поры размером свыше 0,1 мм;
к капиллярным — от 0,0002 до 0,1мм, к субкапиллярным — менее
0,0002 мм.
Движение воды в сверхкапиллярных порах происходит свободно
и подчиняется законам гидравлики. В капиллярных порах движение
жидкости встречает противодействие капиллярных сил и фильтрация
возможна лишь тогда, когда силы тяжести или напора превышают
молекулярные поверхностные силы. В субкапиллярных порах вследст-
вие больших сил молекулярного сцепления вод со стенками пор,
движения воды в природных условиях практически не происходит.
Примером пород с субкапиллярной пористостью являются глины,
которые хотя и обладают высокой общей пористостью, но оказываются
практически слабо водопроницаемыми, вследствие их низкой активной
(динамической) пористости.
Под активной пористостью понимается объем пор, через который
осуществляется движение воды. Активная пористость может быть оп-
ределена как разность между общей пористостью и максимальной
молекулярной влагоемкостью в объемном выражении [3]. Она, следо-
вательно, всегда меньше полной и открытой пористости, поскольку
движениещоды возможно не по всем открытым порам из-за их малого
размера. Для песчаных горных пород значения полной, открытой
и активной пористостей близки между собой. Так, для песков, при
полной их пористости н=0,35 0,40, величина активной пористости
яа=0,34—0,35. В песчаниках и алевролитах благодаря цементации
некоторое количество пор оказывается изолированным. Особенно мно-
го замкнутых (закрытых) пор встречается в известняках и туфах,
вследствие чего их активная пористость может быть значительно мень-
ше полной пористости.
Движение воды в реальной пористой среде происходит через
систему открытых и сообщающихся между собой пористых каналов
и трещин, которые имеют самые разные размеры, форму и расположе-
ние относительно друг друга.' Вследствие исключительно сложного
характера изменчивости путей и скорости движения воды в пористой
среде невозможно точное изучение процессов фильтрации через от-
дельные поровые каналы и трещины. Поэтому движение воды в по-
ристой среде рассматривается обобщенно и его характеристики полу-
чают не для отдельных точек порового пространства или каналов,
а для всего поперечного сечения фильтрующей среды. Таким образом
на основе представлений механики сплошной среды от рассмотрения
реального статистически . неупорядоченного потока в поровом про-
странстве переходят к осредненному рассмотрению фиктивного фильт-
рационного потока во всем непрерывном пространстве. Важнейшей
25
характеристикой движения воды в пористой среде является скорость
фильтрации, которая может быть охарактеризована количеством воды
(объемным расходом), которое протекает в единицу времени через еди-
ницу площади поперечного сечения пористой среды. Обозначив объем-
ный расход воды, фильтрующейся в единицу времени, через Q, а пло-
щадь поперечного сечения пористой среды, через которую протекает
эта вода,-— F, получим следующее выражение для скорости фильтра-
ции v:
v = Q/F.	(П.7)
Размерность скорости фильтрации может быть получена из выра-
жения (II.7) при подстановке единичных значений объемного расхода
и площади:
1 см3/с ,	.
V =	 V = I см/с.
1 см2
На практике пользуются и другими единицами измерения: м/сут,
см/сут.
Как видно из формулы (П.7), скорость фильтрации получена из
условия, что вода движется через полное сечение пористой среды F,
включая и площадь, занимаемую минеральным скелетом породы.
Следовательно, с физической точки зрения скорость фильтрации пред-
Частицы пор'дВьг
Рис. 10. Схема сече-
ния пористой среды
ставляет собой фиктивную среднюю скорость, с
которой бы двигалась вода в аналогичных усло-
виях при отсутствии скелета породы. Подобное
отвлечение от истинной картины фильтрации
позволяет решать все гидрогеологические зада-
чи, за исключением тех, в которых представляет
интерес определение действительной скорости
движения подземных вод (вопрос .перемещения
контуров, прогнозы развития загрязнения и рас-
пространения ореолов и др.).
В реальных условиях в каждом сечении по-
ристой среды движение воды происходит толь-
ко по пустотам между отдельными частицами'
пористой среды (рис. 10). Реальная площадь пор, через которую осу-
ществляется фильтрация воды, характеризуется значением поверх-
ностной пористости. Поверхностная пористость может быть неоди-
наковой для разных сечений пористой среды, но в среднем для того
или иного объема горной породы она остается постоянной и прини-
мается равной значению активной пористости па. Для любого из се-
чений пористой среды поверхностная пористость может быть опреде-
лена по следующей формуле:
n^FjF,	(IL8)
где F\ — действительная площадь сечения пор, через которые проис-
ходит движение воды; F — общая площадь сечения пористой среды.
Таким образом, истинная средняя скорость движения воды
может быть получена, если объемный расход фильтрующейся в еди-
26
ницу времени воды Q отнести к действительной площади пористой сре-
ды F\, через которую происходит движение воды:
Уд-Q/Fv	(П.9)
Если учесть из формулы (Н.5), что действительная площадь сече-
ния пор, через которую происходит движение воды, равна Ех=паЕ,
то можно найти соотношение между действительной скоростью дви-
жения подземных вод цд и скоростью фильтрации V, используя для
этого выражения (II.4) и (II.6):
цд = Q/Fx = Q/(naF) = v/na.	(11.10)
Формула (II.10) показывает, что средняя действительная скорость
движения воды в пористой среде всегда значительно больше средней
скорости фильтрации, поскольку величина активной пористости nv
всегда меньше единицы. Так, например, при значении активной по-
ристости /га=0,1 действительная скорость движения подземных вод
будет в 10 раз больше скорости фильтрации. По отдельным пористым
каналам и трещинам большего сечения действительная скорость
движения подземных вод значительно выше ее средней величины, что
следует учитывать при решении практических задач.
Движение подземных вод в горных породах может быть по своему
характеру ламинарным или турбулентным. Под ламинарным, или
параллельно-струйчатым, движением понимается такое движение,
когда струйки воды передвигаются без завихрения, параллельно одна
другой с небольшими скоростями течения без разрыва сплошности
потока. Под турбулентным понимается движение воды, для которого
характерны большие скорости, вйхреобразность, пульсация и пере-
мешивание отдельных струй. Чаще в природных условиях движение
воды в пористой и трещиноватой среде является по своему характеру
ламинарным. И только в крупных пустотах и трещинах, а также на
локальных участках интенсивного воздействия инженерных соору-
жений (например, при интенсивных откачках из скважин) движение
подземных вод может перейти в турбулентное.
Линейный закон фильтрации
Ламинарное движение подземных вод в горных породах подчи-
няется линейному закону фильтрации, установленному эксперимен-
тально в 1856 г. французским гидравликом А. Дарси. Этот закон был
установлен Дарси на основании многочисленных опытов по фильтра-
ции воды через песчаные фильтры. Схема опыта Дарси представлена
на рис. 11. Как видно из рис. 11, на входе и на выходе заполненной
песком трубки (песчаный фильтр) при проведении опыта поддержива-
лись постоянные уровни воды Н± и Н2. Сущность опыта сводилась
к определению зависимости расхода фильтрующейся через песчаный
фильтр жидкости от разности уровней (АЯ=Д1—Н2) и размеров филь-
тра (его длины AL и площади поперечного сечения F).
На основании опытов было установлено, что количество воды <2,
фильтрующейся через фильтр в единицу времени, прямо пропор-
27
Вода
Рис. 11. Схема опыта Дарси
ционально площади сечения F, разности уровней Д//, под действием
которой происходит фильтрация, и обратно пропорционально длине
пути фильтрации AL:
c>-k^r1F-k^':F'	<пп>
где k — постоянный коэффициент пропорциональности, зависящий
от физических свойств породы и фильтрующейся жидкости и назван-
ный коэффициентом фильтрации. Отношение (Hi—H2)/AL=AH/AL,
показывающее изменение уровня по пути фильтрации, называется
напорным, или гидравлическим, градиентом и обозначается через I.
Гидравлический градиент
(уклон) — величина безраз-
мерная.
Разделив обе части урав-
нения (П.П) на площадь се-
чения F и используя понятие
скорости фильтрации QjF=v,
получим иное выражение за-
кона Дарси:
v=kbH/&L = kI. (11.12)
Формула (11.12) показыва-
ет линейную зависимость ско-
рости фильтрации от напор-
ного градиента I и поэтому закон Дарси называют, линейным зако-
ном фильтрации. При линейном законе фильтрации скорость фильт-
рации пропорциональна первой степени напорного градиента или
уклона потока.
В дифференциальной форме линейный закон фильтрации описы-
вается следующим уравнением:
v = —kdH/dL,
(11.13)
где знак минус показывает, что по пути фильтрации значение на-
пора Н уменьшается и, следовательно, величина dHIdL отрицательна.
Как уже отмечалось, энергетический потенциал потока идеальной
жидкости определяется в соответствии с уравнением Бернулли (II.5а).
При фильтрации подземных вод скорость их движения невелика
и поэтому величиной скоростного напора v2/2g ввиду ее малости мож-
но пренебречь. Тогда, в соответствии с приведенной ранее форму-
лой (Н-5) энергия потока будет определяться пьезометрическим
напором Н, под которым понимается сумма двух первых членов урав-
нения Бернулли: H=Ply-\-z=hp-\-z.
Таким образом, пьезометрический напор в любой точке потока
подземных вод всегда определяется положением пьезометрического
уровня относительно выбранной плоскости сравнения напоров.
Рассмотрим движение воды через наклонную трубку, заполненную
песком (рис. 12). В осевые точки сечений I—I и II—II, расположенных
на расстоянии ДД одна от другой, поместим концы открытых трубок-
28
пьезометров. Вода в пьезометрах поднимется соответственно на вы-
соты	и -hp,2=P2/y, отсчитываемые от произвольной гори-
зонтальной плоскости 0—0. Уравнение Бернулли для двух выбранных
сечений с учетом выше приведенной формулы (II.5) может быть за-
писано следующим образом:
+ Pi/У = ?2 + Р2/у + АЯ,
(II.14>
откуда
Рис. 12. Схема движения воды через пес-
чаную трубку
АЯ^^ + Л/Д-^ + Р^^Я.-Я,	(11.14а).
Из уравнения (II. 14а) видно, что разность уровней АЯ, т. е. по-
теря напора при фильтрации, численно равна разности пьезометри-
ческих напоров в двух сечениях, проведенных нормально к фильтра-
ционному потоку. Аналогич-
но этому разность уровней
АЯ, входящая в уравнение
Дарси (Н.Н), представляет
собой разность пьезометри-
ческих напоров в начале и
конце пути фильтрации, или
потерю напора. Потери напо-
ра при фильтрации в пори-
стой среде обусловлены сила-
ми сопротивления, возникаю-
щими при обтекании водой
частиц горной породы за счет
' трения. Обычно потери на-
пора выражают через напор-
ный градиент. Поскольку на-
порный градиент возникает
в результате действия сил сопротивления на фильтрационный поток..,
можно принять величину этих сил пропорциональной напорному гра-
диенту.
Из формулы (11.12) следует, что
I — v/k-av, где а=1/Л.	(11.15)-
Уравнение (11.15) показывает, что при ламинарном движении
существует линейная зависимость сил сопротивления (выраженных,
через напорный градиент) от скорости фильтрации.
Фильтрация воды в глинистых породах
В дисперсных глинистых породах, обладающих крайне малым
размером пор, связанная вода практически полностью перекрывает
сечение поровых канальцев. Для возникновения фильтрации в таких
породах необходимо создать градиент напора, превышающий некото-
рый начальный напорный градиент. Существование начального на-
порного градиента вызвано наличием' связанной воды, которая от-
личается по своим физическим свойствам от обычной вязкой жидкости.
2£«
Вязкопластичная обладает определенной сдвиговой прочностью. При
возникновении напорного градиента, превышающего начальный
градиент, определяемый сдвиговой прочностью, в глинистых породах
происходит фильтрация, подчиняющаяся линейному закону А. Дарси,
который записывается в следующем виде:
v - k (Z-Znp) = k (Z - 4/3Z0).	(11.16)
На рис. 13 показана зависимость скорости фильтрации воды в пес-
чаных породах (прямая Z) и в глинах (кривая ZZ) от напорного гради-
ента. При фильтрации воды в песчаных породах существует линейная
зависимость между скоростью фильтрации v и напорным градиентом Z;
при фильтрации воды в глинах •— криволинейная зависимость на
первом участке (1—2) и прямолинейная на втором (2—3). Точка Z
кривой ZZ соответствует начальному напорному градиенту Zo, при
котором вода находится в предельном состоянии. При превышении
Рис. 13. Зависимость между
скоростью фильтрации и на-
порным ^градиентом
начального градиента отмечается фильтра-
ция воды, но зависимость скорости филь-
трации от напорного градиента имеет кри-
волинейный характер (участок 1—2 кри-
вой ZZ). Точка 2 соответствует значению
предельного напорного градиента Znp, при
превышении которого становится справед-
ливым закон Дарси. Величина предельного
градиента принимается Znp=4/3Z0.
По данным экспериментов и расчетов (33,
37], начальный напорный градиент для гли-
нистых отложений изменяется в зависи-
мости от многих факторов от долей едини-
цы до единиц и даже десятков, причем его
значения для минерализованных хлорид-
ных термальных вод менее высоки, чем
для холодных пресных. Таким образом, фильтрация подземных вод
в глинистых отложениях представляется вполне возможной в реаль-
ных природных условиях, о чем не следует забывать при решении
определенных гидрогеологических задач и, в частности, задач теп-
ломассопереноса.
Пределы применимости закона Дарси
Как известно, в природных условиях чаще отмечается ламинарное
движение подземных вод, подчиняющееся линейному закону Дарси.
Многочисленные опыты, наблюдения и исследования показывают, что
закон Дарси справедлив не только при фильтрации воды в одно-
родных песчаных и гравийно-галечниковых отложениях, но и нередко
в трещиноватых горных породах, где отклонения от линейного закона
фильтрации наблюдаются только на отдельных участках. Следова-
тельно, линейный закон фильтрации является основным законом дви-
жения природных подземных вод. Вместе с тем существуют условия,
при которых отмечаются отклонения от закона Дарси, имеются верх-
ний и нижний пределы его применимости.
30
Верхний предел применимости закона Дарси. Этот предел связан
с существенным проявлением инерционных и пульсационных сил
и имеет место в породах высокой водопроницаемости при больших
скоростях фильтрации. Вследствие повышения роли инерционной
составляющей потока и появления дополнительных сопротивлений
в потоке за счет его турбулентности нарушается прямая пропорцио-
нальность между скоростью фильтрации и напорным градиентом.
Для количественной оценки верхнего предела применимости
закона Дарси принято использовать различные критерии: критическое
число Рейнольдса, критическую скорость фильтрации, критический
градиент, параметр нелинейности [17, 26, 33]. Принято считать, что
за пределами этих критериев существуют отклонения от линейного
закона Дарси (что требует применения других зависимостей).
В.	Н. Щелкачев предложил следующие выражения для определе-
ния критических значений числа Рейнольдса ReKp и скорости фильт-
рации:
10 V "l/~k™	**V г,	/тт 1 *7\
/?СКО =	—-—5 и rKD =-----7=	(11 • 17>
кр n2,3 v	Kp 10	p	'
где v — скорость фильтрации; na — активная пористость; kn — коэф-
фициент проницаемости (определение дается ниже); v — кинемати-
ческая вязкость воды. Аналогичные формулы предложены Н. Н. Пав-
ловским, Д. М. Миллионщиковым, Ф. И. Котяховым [30, 33].
Расчеты по формуле (11.17) и экспериментальные исследования
позволили установить, что критические значения числа Рейнольдса
лежат в пределах от 4 до 12. Такой большой диапазон изменения
критического значения числа Рейнольдса объясняется тем, что откло-
нение от линейного закона фильтрации происходит постепенно и в раз-
ных условиях неодинаково, в зависимости от структуры порового
пространства и от свойств фильтрующейся жидкости.
Отклонения от линейного закона фильтрации объясняются тем,,
что с увеличением скорости движения воды в пористой среде возрас-
тает роль сил инерции. При движении воды по поровым каналам
с большой скоростью величины и направления скоростей жидких
частиц значительно изменяются вследствие извилистости каналов
и непостоянства их поперечных размеров. Большое изменение скоро-
стей фильтрации обусловлено существованием значительных сил
инерции, приводящих к нарушению закона Дарси.
Нарушение линейного закона фильтрации может происходить,-
например, при интенсивных откачках подземных вод. На большей
площади депрессионной воронки, созданной откачками, вследствие
малых уклонов должен сохраняться ламинарный режим движения.
В зоне, которая непосредственно примыкает к водозаборному соору-
жению, может быть либо ламинарный, либо турбулентный режим.
Характер режима в зоне определяется как составом водоносных по-
род, так и размерами водозаборного сооружения и количеством отка-
чиваемой воды. При малых диаметрах водозахватных устройств и при
больших понижениях уклоны и скорости в суженной части де-
прессионной воронки вследствие сжатости струй потока могут ока-
31
заться очень большими поэтому движение воды может быть турбу-
лентным даже в песчаных породах.
Только при очень больших скоростях фильтрации воды были от-
вечены значительные отклонения от закона Дарси. По данным Г. Н. Ка-
менского, линейный закон фильтрации применим при действительных
скоростях движения подземных вод приблизительно до 1000 м/сут [17].
Из этого следует, что закон Дарси применим при решении большинства
гидрогеологических задач, поскольку действительные скорости дви-
жения воды, наблюдаемые в естественных условиях, обычно значи-
тельно меньше 1000 м/сут. Скорости, превышающие 1000 м/сут, встре-
чаются сравнительно редко и характерны для районов развития
карста и для площадей, сложенных крупнообломочными и галеч-
никовыми хорошо промытыми породами. В этих условиях при тур-
булентном движении подземных вод фильтрация подчиняется нели-
нейному закону фильтрации.
Для характеристики турбулентного движения подземных вод
в трещиноватых и закарстованных горных породах используется
нелинейный закон, установленный А. А. Краснопольским [30]:
r =	(11.18)
•где kK •— коэффициент фильтрации по Краснопольскому.
Относительно расхода потока Q формула А. А. Краснопольского,
аналогично формуле (II.8), может быть записана в следующем виде:
(П.19)
Из формул (11.18) и (II. 19) видно, что при турбулентном движении
скорость фильтрации потока пропорциональна напорному градиенту
в степени Н2.
Закон Краснопольского может быть выражен и в другом виде:
I = v4k2K = bu\	(11.20)
откуда следует, что силы сопротивления при турбулентном движении
подземных вод (выраженные через напорный градиент /) пропорцио-
нальны квадрату скорости фильтрации.
Процесс постепенного перехода от закона Дарси к нелинейному
закону и последующая фильтрация в условиях нелинейного закона
описывается двучленной формулой типа:
/ — au-\-bv\	(11.21)
где а и — некоторые постоянные, зависящие от свойств пористой
•среды и фильтрующейся жидкости и определяемые экспериментально.
При малых значениях скорости фильтрации величиной bv2 можно
пренебречь, тогда формула (11.21) будет соответствовать записи закона
.Дарси I=av (в которой a=l/k). При значительных скоростях фильт-
рации величина bv2 становится намного больше величины av, без учета
которой формула (11.21) переходит в нелинейный закон фильтрации
А. А. Краснопольского вида I=bv2. Так как b=i/kl, то получим
общепринячую форму записи* закона Красно польского: v = kKl^I.
32
Многочисленные экспериментальные исследования [26, 30, 33
и др.] показывают, что в большинстве случаев расчеты и оценка ус-
ловий движения подземных вод даже в трещиноватых и закарстован-
ных породах могут проводиться на основе линейного закона фильт-
рации.
Сопоставление определенных для различных условий опыта кри-
тических градиентов, при которых происходит переход от ламинар-
ного движения к турбулентному, с напорными градиентами естествен-
ных потоков подземных вод дает основание считать установленным,
что в преобладающем большинстве природных условий движение
подземных вод отвечает линейному закону фильтрации. Необходимо
отметить, что отклонения от закона Дарси еще не указывают на пере-
ход ламинарного движения подземных вод в турбулентное. Они
могут возникнуть и при ламинарном режиме на тех участках, где
число Рейнольдса превышает свое критическое значение в силу влия-
ния естественных или искусственных факторов. Об этом же свиде-
тельствуют и расчеты по определению условий применимости дву-
членной зависимости вида (11.21), которая представляется для иссле-
дований в виде [26, 37]
7 = и(1+аг)/й,	(11.22)
где а — параметр нелинейности фильтраций, определяемый для зер-
нистых пород по формуле
°>09	, /Т	е
“ =	и ^=--5--	(П.23)
При заданной погрешности в расчетах (е=0,1) были определены
критические значения параметра нелинейности, напорного градиента
и скорости фильтрации для типовых по водопроницаемости горных
пород (пески и гравий), определяющие верхний предел применимости
закона Дарси. Например, значение критического градиента составило
^кр=0.3“20, критической скорости ~икр = 1304-520 м/сут и т. д. Ана-
лиз расчетных данных свидетельствует о том, что нарушения линей-
ного закона фильтрации могут иметь место лишь в высокопроницаемых
породах в зоне резкой интенсификации фильтрационного потока, т. е.
в условиях, встречающихся в гидрогеологической практике довольно
редко. Наступление же турбулентного режима фильтрации для на-
турных условий вообще нереально, поэтому случаи использования
нелинейного закона либо двучленной зависимости в гидрогеологиче-
ской практике чрезвычайно редки.
Определение -верхней границы применимости линейного закона
фильтрации может быть выполнено и продемонстрировано в лабора-
торных условиях на простейшем приборе, схема которого приведена
на рис. 14 [36]. Проводя опыты по фильтрации воды через заполненную,
гравием трубку (сечением со и длиной А), при. различных значениях
перепада напоров А//, создаваемого с помощью передвижных водо-
сливов 1 и 2, необходимо затем строить график зависимости скорости
фильтрации воды через образец породы от напорного градиента v—
=f(I). Скорость фильтрации определяется выражением v=Q/cn на
2 Зак. 558
33
основе замеров профильтровавшегося в каждом отдельном опыте объ-
ема воды Q, а соответствующий напорный градиент определяется уста-
новленным перепадом напоров ДД и длиной пути фильтрации • L по
выражению I /\HiL. При соблюдении линейного закона фильтрации
график зависимости	(/), как это следует из закона Дарси, будет
иметь прямолинейный характер. Для определения верхнего предела
применимости закона Дарси опыты должны продолжаться до тех пор,
пока не будет отмечено отклонение графика от прямой линии.
Рис. 14. Схема прибора для изучения границы
применимости закона Дарси
Это будет соответство-
вать условиям, при кото-
рых нарушается линей-
ный закон фильтрации.
Скорость фильтрации,
соответствующая на гра-
фике v=/(Z) заметному
отклонению его от пря-
мой линии (рис. 15), яв-
ляется критической ско-
ростью фильтрации цкр.
Учитывая, что пере-
ходное от ламинарного
к турбулентному дви-
жение воды описывает-
ся двучленной форму-
лой (11.21) и используя
опытные данные значений v и /, при которых отмечается нарушение
закона Дарси, можно определить параметры а и Ь, характеризующие
изучаемые условия фильтрации. Для этого достаточно построить по
опытным данным график I/v=f(v), который, как это следует из анализа
формулы (11.21), должен быть представлен прямой линией. Поделив
почленно уравнение
(11.21) на v, получим
следующее выражение:
I/V = а г bv, (11.24)
Рис. 15. Графики зависимости: а — v--f(I),
- Z.Wf(c-)
которое представляет
собой уравнение прямой
линии с угловым коэф-
фициентом b и отрез-
ком а, отсекаемым на
оси ординат (рис. 15).
Численные значения
параметров аи b сни-
маются непосредственно
с графика	при этом величина константы b определяется
ражением
б~
вы-
&_Д/Д)2 — (/Д)1
ц2—1-1
(11.25)
чл
где значения (//r)2, (//t>)i, v2 и щ снимаются для двух произвольных
точек графика 1 и 2 (рис. 15).
Нижний предел применимости закона Дарси. В последние годы
указывается, что нарушение линейного закона фильтрации отмечается
и в области очень малых значений скоростей и градиентов [30, 33].
Однако точного значения нижнего предела применимости закона Дар-
си не имеется. Исследованиями американского гидрогеолога О. Мейн-
цера установлена применимость закона Дарси в зернистых породах
при значениях напорного градиента порядка 3-10~5. Он высказал пред-
положение о справедливости линейного закона фильтрации • при еще
более малых значениях напорного градиента. Экспериментальные ис-
следования В. Ь . Щелкачева и И. Е. Фоменко [16] доказывают, что
фильтрация пресных и соленых вод происходит без нарушения закона
Дарси в песчаных коллекторах с низкой проницаемостью при очень
малых значениях градиента (п-10-4) и скорости фильтрации (пХ
X 10-3 см/год).
Об отклонениях от закона Дарси при фильтрации в глинистых по-
родах было сказано выше. Следует, однако, считать, что указанные
пределы применимости закона Дарси являются ориентировочными.
Понятие о коэффициентах фильтрации,
водопроводимости и проницаемости
Коэффициент фильтрации. Коэффициент пропорциональности k,
входящий в уравнение Дарси (11.11), называется коэффициентом
фильтрации. Коэффициент фильтрации характеризует водопроница-
емость горных пород, величина которой зависит от размеров межпо-
ровых промежутков в зернистых породах и ширины трещин в скальных
горных породах. Из уравнения Дарси (11.12) следует, что коэффициент
фильтрации численно равен скорости фильтрации при напорном гра-
диенте, равном единице, т. е. v=k. Коэффициент фильтрации имеет
размерность скорости и выражается в м/сут, м/ч, м/с, см/с.
Для ориентировочных характеристик коэффициентов фильтрации
основных литологических разностей горных пород могут быть исполь-
зованы следующие данные [32].
Коэффициент^
Наименование горных пород	фильтрации k,
м/сут
Глины................................................ 0,001—0,0001
Суглинки..............................................0,01—0,1
Супеси .............................................. 0,1—0,5
Песок глинистый......................................0,5—1,0
Песок мелкозернистый.................................1—5
Песок среднезернистый................................5—15
Песок крупнозернистый................................15—50
Песок с галькой......................................50—100
Галечники............................................ 100—200
При гидрогеологических исследованиях конкретные значения коэф-
фициентов фильтрации получают в результате проведения опытно-
фильтрационных и лабораторных работ [10, 19, 21, 25, 27].
2*.Зак. 558
35
Исходя из формулы (II.II), коэффициент фильтрации можно
выразить как расход, если принять F= 1 и /=1, т. е. Q=k.
-Следовательно, коэффициент фильтрации возможно охарактери-
зовать как количество воды, проходящее в.единицу времени через
поперечное сечение пористой среды, равное единице, при напорном
градиенте также равном единице.
Коэффициент фильтрации зависит от геометрии порового прост-
ранства и от гидродинамических свойств фильтрующейся жидкости
(плотности и.вязкости). Поэтому при изучении фильтрации жидкостей
переменного состава, в частности термальных, минеральных и про-
мышленных вод, а также в нефтяной гидрогеологии вместо коэффици-
ента фильтрации используется коэффициент проницаемости, учиты-
вающий 'лишь фильтрационные свойства пород.
Коэффициент водопрОЕОдимости. На практике для характерис-
тик!] фильтрационных свойств Еодонасыщенных пород наряду с коэф-
фициентом фильтрации k используется коэффициент еодопрсвсдимо-
emu Т, равный произведению коэффициента фильтрации на мощность
водоносного горизонта: Т—кт или T=kh, где т или h — средняя
мсшиссть напорного или безнапорного водоносного горизонта. Раз-
мерност ь коэффициента водопрОЕОдимости м2/сут. Коэффициент еодо-
проЕОдимости выражает способность водоносного горизонта (комплек-
са) мощностью т или h и шириной 1 м фильтровать воду в единицу
времени при напорном градиенте, равном единице.
Из сказанного следует, что коэффициенты фильтрации и водопро-
еодемости определяют количественную характеристику водопрони-
цаемости горных пород. Водопроницаемость горных пород, как уже
отмечалось, зависит от многих факторов: пористости пород, их струк-
туры, текстуры, степени засоленности, процессов взаимодействия меж-
ду водой и горными породами, вязкости и удельного веса воды. Мине-
ралогический состав рыхлых пород также оказывает влияние на их
водопроницаемость, так как глинистые минералы способствуют набу-
хасмости пород и тем самым снижению их водопроницаемости.
Коэффициент фильтрации широко используется при решении са-
мых разнообразных гидрогеологических задач, если объектом изуче-
ния является движение однородных по сеоим свойствам подземных
еод. При изучении условий движения разнородных жидкостей (вода —
нефть) или подземных еод глубоких водоносных горизонтов, характе-
ризующихся газонасыщенностью, повышенной температурой, высокой
минерализацией и изменением этих свойств, использование коэффици-
ента фильтрации может привести при расчетах к значительным не-
точностям. Достаточно сказать, например, что коэффициент фильтра-
ции одной и той же горной породы имеет разные значения в зависимо-
сти от того, что фильтруется: пресная Еода или рассолы, нефть или
газ. В таких случаях для характеристики фильтрационных свойств
Горных пород используется коэффициент проницаемости.
Коэффициент проницаемости. Под проницаемостью понимается
свойство пористой среды пропускать через себя жидкость или газ
при наличии перепада напоров. Коэффициент проницаемости теорети-
чески не зависит от свойств фильтрукшейся жидкости и определяется
главным образом. размером и характером каналов пористой среды.
Коэффициент проницаемости характеризует только фильтрационные
способности пористой среды, в то время как коэффициент фильтрации
зависит еще и от физических свойств фильтрующейся жидкости.
Поэтому использование коэффициента проницаемости позволяет в оп-
ределенной степени отделить фильтрационные свойства жидкости от
фильтрационных свойств пористой среды. Наиболее широко коэффи-
циент проницаемости используется в нефтяной гидрогеологии.
Коэффициент проницаемости kn связан с коэффициентом фильтра-
ции k следующим соотношением:
k!y =
(11.26)
откуда
/г==£пу/р' или kn~k\\!Iy = kvlg,	(11.27)
где y=pg-—удельный вес воды (н/м3)Др'—динамический коэффи-
циент вязкости воды (Па-с); v — кинематический коэффициент вяз-
 кости (м2/с).
С учетом указанных размерностей входящих в соотношение (IL27)
величин получаем размерность для коэффициента проницаемости —
это размерность площади.
Понятие о коэффициенте проницаемости легко получить из изве-
стной формулы закона Дарси (11.12), которая с учетом соотношения
H=Piy (при z=0) может быть переписана в следующем виде:
и = 7- = 7-4г-	<"-28)
Подставив в формулу (11.28) вместо* kly выражение &п/р', .получим
формулу закона Дарси, широко используемую в нефтяной гидрогеоло-
гии :
v =
(11.29)
(11.30)
__ Q _ АТ*
F ц' ’ AL ’
Величина &P/AL — градиент давления по пути фильтрации.
Решая уравнение (11.29) относительно /?п, получим выражение. для
коэффициента проницаемости:
у __Qp AL
n“ F&P ’
из которого вытекают его размерность и физический смысл.
Подставив в выражение (11.30) размерности всех величин (в системе
СИ), найдем размерность kn:
_LsT-ixL-iMT-ixL
п L2xL~1MT~2
Коэффициент проницаемости kn измеряется в квадратных сантимет-
рах. Однако чаще для него используется единица Дарси (1 Д=1,02х
X 10~8см2=1 мкм2), которая может быть определена как проницаемость
такой среды, в которой при перепаде давления АР=0,1 мПа на длине
AL=1 см и динамической вязкости р'=0,001 Па-с скорость фильтра-
ции V=1 СМ/С.
(11.31)
37
Используя соотношение (11.27), можно показать, что для пресной
воды с вязкостью р/=0,001 Па-с (при температуре 20сС) коэффициенту
проницаемости в 1 дарси (или в 1 мкм2) отвечает коэффициент фильтра-
ции k=0,86 м/сут.
В соответствии с физической природой коэффициента проницае-
мости результаты определения последнего не должны зависеть от
того, какая однородная жидкость или газ (вода, нефть, бензин, воздух
и др.) пропускались через образец горной породы. На практике, од-
нако, проницаемость горной породы оказывается несколько разной в
зависимости от фильтрующейся жидкости, что объясняется взаимодей-
ствием фильтрующейся жидкости с горной породой. В настоящее
время следует считать установленным, что проницаемость одних, и
тех же горных пород при отсутствии их взаимодействия с фильтрую-
щейся жидкостью одинакова для различных жидкостей.
Пласты, коэффициент проницаемости которых измеряется едини-
цами или десятыми долями дарси, считают хорошо проницаемыми.
Если коэффициент проницаемости измеряется сотыми долями дарси
(т. е. несколькими сантидарси), то проницаемость пласта считается
слабой. Породы с проницаемостью только в несколько тысячных
долей дарси (т. е. в несколько миллидарси) считаются плохопроницае-
мыми.
Переход от коэффициента проницаемости kn к коэффициенту фильт-
рации воды k осуществляется на основе выражения
k=^kny/n' = kng/v.	(11.32)
Для пресных подземных вод при температуре 5—20сС коэффициент
проницаемости, выражаемый в дарси, примерно соответствует коэф-
фициенту фильтрации, выражаемому в м/сут.
Установившееся и неустановившееся движения подземных вод.
Фильтрация подземных вод в пористой или трещиноватой среде гор-
ных пород может иметь установившийся или неустановившийся ха-
рактер. Строго говоря, движение подземных вод в горных породах
всегда является в той или иной мере неустановившимся т. е. перемен-
ным во времени. Неустановившееся движение проявляется в измене-
ниях уровня подземных вод. Это обусловливает изменения напорных
градиентов, скоростей фильтрации и расхода подземного потока.
Изменения могут быть вызваны влиянием естественных или искусст-
венных факторов, определяющих условия питания, движения и раз-
грузки подземных вод. К числу таких факторов можно отнести нерав-
номерное выпадение и инфильтрацию атмосферных осадков, колеба-
ния горизонтов поверхностных водоемов, паводки на реках, сооруже-
ние и функционирование водохранилищ и каналов, процессы оро-
шения и осушения земель, откачки подземных вод из скважин и горных
выработок, захоронение сточных вод и др. В районах, где условия
питания и разгрузки подземных вод изменяются во времени незна-
чительно, движение подземных вод можно рассматривать как устано-
вившееся, т. е. практически не изменяющееся во времени. При устано-
вившейся фильтрации уровни и скорость движения подземных вод в
одних и тех же точках не изменяются во времени. Они являются
лишь функцией .координат пространства.
Установившееся и неустановившееся движения подземных вод
наблюдаются как в безнапорных, так и в напорных водоносных гори-
зонтах. Особенно резко выраженный неустановившийся характер но-
сит движение подземных вод в первый период работы водозаборных
сооружений. Следствием неустановившегося движения в безнапорных
водоносных горизонтах является осушение части водоносного горизон-
та (в пределах создаваемой депрессии), происходящее при понижении
уровня в процессе откачки еоды. Осушение пласта в зоне влияния от-
качки происходит постепенно, вызывая изменение уровня, скорости
движения и расхода подземного потока.
При изучении условий движения подземных вод неглубоких без-
напорных водоносных горизонтов упругие свойства еоды и горных
породобычно не учитываются, а соответствующий этому режим фильт-
рации называется жестким. В напорных водоносных горизонтах
неустановившееся движение определяется упругими свойствами воды и
горных пород. При вскрытии напорных вод скважинами и снижении
напоров при откачках происходит разуплотнение еоды с одновремен-
ным упругим расширением пород. В результате вода как бы выдавли-
вается из пласта в скважины (водозаборные, сооружения). Так возни-
кает своеобразный упругий режим подземных вод, характеризующийся
неустановившимся характером их фильтрации. Помимо упругих
свойств воды и горных пород на неустановившееся движение в напор-
ных водоносных горизонтах могут оказывать влияние и другие.фак-
торы, в том числе приток воды из других горизонтов или осушение водо-
носного пласта в области его выхода на поверхность. При наличии
постоянно действующих поверхностных источников питания, с кото-
рыми гидравлически связаны напорные водоносные горизонты, и
интенсивного поступления водььиз соседних слоев, движение подзем-
ных вод стабилизируется и со временем приобретает характер устано-
вившегося (см. детально гл. IV—VI).
Гидродинамические расчеты по прогнозу и оценке условий неуста-
новившейся фильтрации подземных вод выполняются с учетом фактора
времени. Искомые значения параметров потока подземных еод опре-
деляются как функции координат пространства и времени.
Фильтрация подземных вод, неоднородных по составу
Движение подземных вод в горных породах определяется не только
фильтрационными свойствами пород, но и в значительной степени
свойствами самой жидкости. Фильтрационные свойства подземных вод
обусловлены в основном их вязкостью, плотностью и газонасыщен-
ностью. Заметное изменение этих свойств наблюдается в подземных
водах- глубоких горизонтов, что нельзя не учитывать при изучении и
оценке условий их движения.
Под плотностью воды р понимается масса единицы объема. Размер-
ность плотности г/см3 или кг/м3. Связь плотности с удельным весом у
определяется соотношением у=р£. Плотность воды зависит от ее ми-
39
нерализации, температуры и давления. Плотность пресной воды состав-
ляет 0,99 —1,0 г,'см3. С увеличением минерализации плотность возра-
стает по закону прямой линии и для рассолов с содержанием солей
230-250 г'л составляет 1,18—1,20 г/см3. С увеличением температуры
плотность боды уменьшается в связи с увеличением ее объема. Как и
всякая упругая жидкость, вода под действием давления способна изме-
нять свой объем, что характеризуется коэффициентом сжимаемости
воды Рв, величина которого изменяется в пределах от 2,70х10~6 до
5,25 10-в 1/м. Коэффициент сжимаемости воды показывает, что при
повышении напора на 1 м объем боды уменьшается в пределах от 2,7
до 5,25 миллионных долей своего первоначального объема. Несмотря
на очень малые величины, коэффициент сжимаемости воды учитывается
при количественной оценке' подземных вод глубоких напорных гори-
зонтов, распространенных на значительных площадях.
Под вязкостью понимается способность жидкости оказывать со-
противление ее течению под действием внешних сил. Вязкость харак-
теризуется коэффициентами динамической и кинематической вязкости.
Коэффициент динамической вязкости р,' выражает силу трения, при-
ходящуюся на единицу поверхности (1 см2) соприкосновения двух
слоев жидкости, скользящих один по другому со скоростью 1 см/с.
Размерность коэффициента р/ (дин-с)/см2, единица измерения пуаз
(П) или сантипуаз (сП). Коэффициент кинематической вязкости -v
выражает отношение динамической вязкости воды р' к ее плотности р,
имеет размерность см2/с и измеряется в стоксах (Ст) или сантистоксах
(сСт). В системе СИ динамическая вязкость измеряется в паскалях
на секунду (Па-с), где 1 Па-с=10П; кинематическая вязкость —
в м2/с, причем Г м2/с=104 Ст.
Вязкость подземных вод зависит от температуры, давления, сте-
пени минерализации, химического состава и газонасыщенности. Наи-
более существенное влияние на вязкость оказывает температура и в
меньшей степени величина минерализации. С повышением температу-
ры вязкость быстро уменьшается. Так, для чистой воды при темпера-
туре 20°С динамическая вязкость равна 1,002 сП или 0,001 Па-с,
а при температуре 100°С она уменьшается в три с лишним раза — до
0,282 сП или 2,82-10-4 Па-с.
Рост минерализации воды приводит к увеличению вязкости и
уменьшению влияния на вязкость температуры. При увеличении ми-
нерализации до 80 г/л вязкость воды возрастает по закону прямой
линии, в дальнейшем — более интенсивно по закону кривой линии.
Влияние давления, химического состава и газонасыщенности на вяз-
кость менее существенно и может не учитываться.
Характер и степень влияния отмеченных выше факторов на условия
фильтрации неоднородных по составу вод видны из анализа основной
формулы закона Дарси:
=А. АР т. ЛР * £? ,ЛР.	(П.ЗЗ)
\L у AL	п р AL п р AL	х '
Из формулы (11.33) следует, что скорость фильтрации подземных
вод пропорциональна их плотности р и обратно пропорциональна их
40
вязкости р/. Так, например, если сравнить скорость фильтрации в од-
них и тех же условиях (при температуре 20е С и одинаковом напорном
градиенте) пресных подземных вод и рассолов с плотностью 1,18, то
оказывается, что скорость фильтрации пресных вод больше скорости
фильтрации рассолов почти в два раза (отношение р/р' для пресных
вод равно единице, а для рассолов 1,18/1,85=0,63)-.
•Как уже отмечалось, влияние газонасыщенности на вязкость
подземных вод несущественно, однако на условия их фильтрации нали-
чие газов оказывает значительное влияние, особенно если давление в
водоносном пласте оказывается ниже давления насыщения. При этом
растворенные в воде газы начинают выделяться в виде пузырьков
свободного газа, жидкость становится двухфазной, удельный ее вес
по глубине переменным. При количественной оценке условий движе-
ния двухфазной жидкости следует учитывать фазовые проницаемости
пористой среды и определять отдельно расходы жидкости и газа. При
вскрытии газированных жидкостей скважинами выделяющиеся газы
являются дополнительным источником подъе’ма воды по стволу сква-
жины, и это следует учитывать как при определении истинных значений
уровня подземных вод, так и при проектировании их эксплуатации.
Определение истинной картины распределения напоров подземных
вод необходимый элемент при изучении условий их движения и их
количественной оценке (определение направления, скорости фильтра-
ции, характера питания, условий формирования и разгрузки подзем-
ных вод и т. д.). Значительные трудности в установлении картины рас-
пределения действующих напоров возникают при изучении региональ-
ного движения подземных вод глубокого залегания, если их плотность
изменяется как по площади распространения вод, так и в разрезе.
В подобных случаях на положение уровня воды в скважинах оказывают
влияние различные факторы, поэтому разности напоров в различных
точках потока еще не могут служить показателем, ^определяющим
движение подземных вод. Показателем, однозначно ’определяющим
энергетический уровень в каждой точке потока, в таких условиях яв-
ляется приведенный напор или приведенное давление [32]. При опреде-
ленной разности приведенных напоров может происходить фильтрация
подземных вод, неоднородных по составу.
Под приведенным давлением понимается давление жидкости,
приведенное к определенной плоскости сравнения. Приведенное
давление Рпр складывается из пластового давления в определенной
точке водоносного горизонта Pt и давления столба воды, замеряемого
от данной точки до плоскости сравнения. Выражение для приведен-
ного давления йредложил А. И. Силин-Бекчурин:
p = pt + 5 gp(z)dz = Pt + J y(z)dz,	(11.34)
Z0	Zo
где z0 — абсолютная отметка плоскости сравнения; Zt — абсолютная
отметка точки замера давления Рг; p(z) — изменяющаяся по глубине
плотность жидкости.
41
В случае линейного изменения плотности р с глубиной (т. е. при
рг=ро+аг') в результате интегрирования получаем следующую форму-
лу:
/’пр = -р + °>5(Т/ + То)2£»	(11.35)
где уо — удельный вес воды на глубине плоскости сравнения;
Т/ — удельный вес воды в точке замера пластового давления;
Zt — расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до пло-
скости сравнения..
Таи как непосредственное измерение пластовых давлений в сква-
жинах проводится далеко не всегда, то они могут быть определены
следующим расчетным путем:
/>™ = 0,1Л?ср + Р„6,	(П.36)
где h — высота столба воды в скважине над точкой замера в м; уср —
средний удельный вес воды в стволе скважины; Риз6 — избыточное
давление на устье скважины.
Для удобства сопоставлений приведенные давления обычно пере-
считываются на приведенные напоры. Приведенный напор Нпр харак-
теризуется высотой столба пресных вод, выраженной в метрах, дав-
ление которого равно приведенному давлению Рпр:
W„P= 10Pw'T.,	(11.37)
где уо — удельный вес пресной воды; Рпр — приведенное давление.
Количественная оценка условий движения вод, неоднородных
по составу, осуществляется на основе закона Дарси в следующей
форме его записи:
k Pnpl — ^ПР2 kn  Pnpl — Л1р2
V = 7-----AL— =JP-------ЛГ	<1L38)
где Pnpi и Рпр2 — значения приведенных давлений в двух точках,
взятых по пути фильтрации на расстоянии ДК.
При анализе условий движения и построении гидрогеологических
карт используются разные методы расчета приведенных давлений.
Критический анализ различных методов расчета приведенных давле-
ний содержится в работе (11].
ПОНЯТИЯ о ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ
ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Общие закономерности движения подземных вод при установившем-
ся и неустановившемся режиме их фильтрации описываются дифферен-
циальными уравнениями, которые вместе с тем служат основой для
количественной оценки условий движений при решении различных
гидрогеологических задач. Для получения основных дифференциаль-
ных уравнений фильтрации и их решения необходимо знать следую-
щие уравнения, определяющие условия движения подземных вод:
1) уравнения движения (определяющие закон фильтрации); 2) урав-
нения состояния фильтрующейся жидкости и пористой среды (в общем
случае — закон сохранения энергии) и 3) уравнения неразрывности
потока (закон сохранения массы).
42
Уравнения движения подземных вод. Если принять за основу ли-
нейный закон, связывающий силы сопротивления со скоростью фильт-
рации, и пренебречь силами инерции, то из уравнений движения
Эйлера для идеальной жидкости можно получить следующие урав-
нения:
х.	х, дН	h дН	,тт
у ==—; щ, ——л-д-; и,=— k-x- .	(11.39)
* дх ’ У ду ’	2 дг	'
Уравнения системы (11.39) и представляют собой уравнения дви-
жения подземных вод, т. е. закон Дарси, выраженный в дифферен-
циальной форме и записанный в отношении составляющих вектора
скорости фильтрации v но осям координат. В более общем виде урав-
нения движения могут быть записаны в векторной форме:
v = — £ grad Я,	(11.40)
где grad Н — вектор-градиент пьезометрического напора Н. Знак
минус в формуле (11.40) показывает, что направления вектора-гради-
ента и вектора скорости фильтрации v противоположны.
С учетом соотношения коэффициентов фильтрации k и проницае-
мости Лц, а также гидростатического давления Р и пьезометрического
напора Н [см. формулы (11.27) и (11.5)1 уравнения движения могут
быть записаны и в другом виде, наиболее часто используемом в нефтя-
ной гидравлике:
Zn SP	kn дР , kn[dP t X ,тт
у =------  ——  у —----7 ♦ -д— ; V- — -—у । -5—J-v I, (11.41)
* р/ дх У р ду 2 ц'\дг 1	{	'
Уравнения состояния. На условия фильтрации подземных вод
оказывают влияние свойства фильтрующейся жидкости и пористой
среды, так как эти свойства могут изменяться в пространстве и во вре-
мени в зависимости от температуры, давления и других факторов.
Учет этих свойств и их изменений при оценке условий фильтрации
осуществляется на основе использования уравнений состояния фильт-
рующейся жидкости и пористой среды. Стедовательно, уравнения со-
стояния характеризуют поведение (состояние) пористой среды и жид-
кости в условиях фильтрации.
Известно, что в реальных условиях фильтрации, в зависимости
от изменения давления и температуры, изменяются такие свойства
фильтрующейся жидкости, как плотность р и вязкость р/. В соответ-
ствии с этим общее выражение состояния жидкости может быть запи-
сано в следующем виде:
р/р' = ЖП-	(П.42)
Учитывая возможность изменения объема порового пространства
горных пород и в том числе активной пористости па при изменении
гидростатического давления, уравнение состояния пористой среды в
общем виде может быть записано следующим образом:
=	(П.43)
43
В конкретных природных условиях, в зависимости от характе-
ра влияния факторов и степени изменения свойств фильтрующейся
жидкости и горных пород уравнения состояния (11.45) — (11.46) могут
видоизменяться.
При изучении и оценке условий фильтрации подземных пресных
вод безнапорных водоносных горизонтов принимается, что жидкость
является несжимаемой и однородной по своему составу, в соответствии
с чем ее плотность р является неизменной и уравнение состояния
жидкости имеет вид
р = const.	(11.44)
При этом пористая среда считается также несжимаемой, а ее ак-
тивная пористость неизменной, и это находит отражение в уравнении
состояния пористой среды
ла = const.	(11.45)
Основной действующей силой, предопределяющей фильтрацию
несжимаемой жидкости в несжимаемой пористой среде, является
разность пьезометрических напоров, а режим фильтрации, соответ-
ствующий таким условиям, называется водонапорным (иногда жестким
водонапорным). Строго говоря, упругие свойства пористой среды и
жидкости имеют место и при фильтрации подземных вод в неглубоких
водоносных горизонтах, но ввиду незначительности их проявления
при гидрогеологических расчетах они не учитываются.
При изучении и оценке условий фильтрации подземных вод глу-
боких напорных водоносных горизонтов учитываются упругие свойства
горных пород и жидкости. При этом вода рассматривается как вяз-
кая, сжимаемая жидкость, плотность, вязкость и объём которой изме-
няются в зависимости о г давления и температуры. Уравнения состоя-
ния жидкости и пористой среды в общем виде соответствуют условиям^
описанным формулами (11.42) и (11.43).
Основными действующими силами, вызывающими движение вяз-
кой, сжимаемой жидкости в сжимаемой пористой и трещиноватой среде,
являются потенциальная энергия упругой деформации жидкости и
горных пород и потенциальная энергия жидкости (разность напоров).
Действие этих сил проявляется при вскрытии напорных водоносных
горизонтов скважинами, а также при изменении пластового гидроста-
тического давления и давления горных пород на кровлю пласта.
Режим фильтрации подземных вод, отвечающий таким условиям, на-
зывается упругим, или упруговодонапорным. В гидрогеологически
закрытых напорных водоносных горизонтах, когда фильтрация воды
происходит только за счет энергии сжатия пласта и жидкости без
восполнения энергии упругой деформации путем притока воды из
областей литания, будет иметь место замкнутый упругий режим. При
воздействии на условия фильтрации потенциальной энергии сжатия
находящихся в водоносных пластах газов может иметь место газово-
упруговодонапорный режим. В зависимости от проявления тех или иных
видов энергии при фильтрации возможны и другие типы режима и
их изменения.во времени.
44
При учете упругих свойств фильтрующейся жидкости принима-
ется, что изменение ее объема при изменении давления подчиняется
линейному закону Гука:
dV^V^-^dP.	(11.46)
Из формулы (11.46) следует, что изменение объема жидкости ДД
происходит пропорционально изменению гидростатического давления
dP: при увеличении давления объем воды уменьшается, при уменьше-
нии давления — увеличивается (на что указывает знак минус в правой
части-формулы). Способность жидкости изменять свой объем при изме-
нении давления на единицу характеризуется коэффициентом объемной
упругости или коэффициентом сжимаемости жидкости физиче-
ская сущность которого и размерность видны из формулы (II.46).
Из выражения (IL46) имеем
С’-47»
Таким образом, коэффициент объемной упругости жидкости рж
показывает, на какую часть своего первоначального объема изменяется
объем жидкости при изменении давления на единицу. При измерении
давления в атмосферах (атм) коэффициент объемной упругости имеет
размерность \/атм, в метрах водяного столба 1/м, в паскалях 1/Па.
Для пресных вод рж=.5-10~5 1/атм (или 5-10~10 ДПа), для гази-
рованных вод с учетом содержания в них растворенного газа Г, м‘3/м:‘,
ргж определяется по формуле
₽гж = ₽ж('14-0,05Г),	(11.48)
где Рж— коэффициент сжимаемости пресной воды.
Для получения уравнения состояния сжимаемой жидкости свяжем
изменение объема dVx с изменением плотности жидкости dp, учитывая
что масса жидкости АД при изменении объема жидкости остается
неизменной (закон сохранения массы)/В соответствии с этим изменение
объема жидкости при колебаниях давления пропорционально измене-
нию ее плотности и вместо выражения (11.47) можно пользоваться
следующей формулой:
₽«_=Д>-	111.49)
Эю выражение представляет собой уравнение состояния сжимаемой
жидкости при упруговодонапорном режиме ее фильтрации в дифферен-
циальной форме. Интегрированием уравнения (11.49), с учетом изме-
нения давления в пределах от Ро до Р и плотности — от р0 до р, найдем
уравнение состояния в конечном виде:
р-Ро-еЗ»^-^,	(П.50)
которое.после разложения в ряд и некоторого упрощения может быть
записано в следующем приближенном виде:
Р-Р»+рД,(₽-Р,).	(11.51)
4S
В уравнении (П.51) р0 —плотность жидкости при атмосферном дав-
лении (для воды ро=1 г/см3).
Аналогичным образом при исследовании фильтрации в условиях
упруговодонапорного режима учитывается и объемная упругость пла-
ста (пористой среды). При этом также принимается допущение, что
водоносный пласт ведет себя как упругое тело, подчиняясь закону
Гука (необратимые процессы деформации горных пород не учитывают-
ся). Изменение объема пласта под влиянием гидростатического давле-
ния на скелет породы связывают с изменением объема порового про-
странства. Характер изменения объема порового пространства породы
в процессе фильтрации можно уяснить из следующего рассмотрения.
Давление на скелет породы, слагающей водоносный пласт Рск,
определяется как разность между горным давлением Ргор (давление
на водоносный пласт, которое создается весом вышележащих горных
пород: Prop=hyr n) и пластовым гидростатическим давлением жид-
кости Рпл:
/’ск^Л-ор-^пл-	(П.52)
Из формулы (11.52) видно, что при уменьшении пластового давле-
ния Рпл давление на скелет породы Рск возрастает, а объем порового
пространства уменьшается. Изменение объема порового пространства
упругой пористой среды происходит в соответствии с законом Гука:
^пор/Ко=-0пл<1Рск.	(П.53)
Знак минус в формуле (11.53) показывает, что объем порового простран-
ства увеличивается с уменьшением давления на скелет породы Рск.
Способность пласта уменьшать или увеличивать объем пор при
изменении давления на скелет породы характеризуется коэффициентом
объемной упругости пласта рпл, размерность и физический смысл ко-
торого видны из формулы (11.53), откуда
Рпл--1/^о-^поРМЛк-	(П.54)
Как и коэффициент объемной упругости жидкости, коэффициент
объемной упругости пласта рпл показывает, на какую часть первона-
чального объема пласта Vo изменяется объем порового пространства
при увеличении или уменьшении давления на единицу. Размерность
коэффициента рпл зависит от размерности давления и выражается в
1/Па или 1/м. Экспериментально установлено, что значение коэффи-
циента объемной упругости горных пород рпл колеблется в пределах
(0,34-2,0)-Ю"6 1/м=(0,34-2,0)-1010 1/Па.
Для решения практических задач выражение (11.54) удобнее пере-
писать, используя значение пластового давления Рпл. Значение пласто-
вого давления Рпл находим из соотношения (11.52), откуда следует,
что dPCK=d(Prop—Рпл). Приняв горное давление Ргор за величину
неизменную (что практически справедливо для многих задач), найдем,
что dPCK=—dPnn и соответственно выражение (11.54) изменится на
₽пл=- l/V0-dVnop/JPnJl.
(11.55)
46
Формула (11.55) характеризует уравнение состояния пористой
среды при упругом режиме фильтрации.
Учитывая, что изменение объема пористого пространства, по отно-
шению к первоначальному объему горных пород dVnoJV0 это и есть
изменение пористости dn (так как dV^Vo—d^Voj/Vo—dn), выраже-
ние (11.55) может быть переписано
в отношении dn следующим обра-
зом:
=	(11.56)
Уравнение (11.56) также являет-
ся уравнением состояния упругой
пористой среды.
Уравнения неразрывности пото-
ка. Если подземный поток движет-
ся без образования в нем пустот и
разрыва сплошности, то он подчи-
няется уравнению неразрывности,
которое математически выражает
закон сохранения массы движущей-
Рис. 16. Схема к выводу уравнения
неразрывности
ся воды. Уравнение неразрывности
может быть получено на основе рассмотрения баланса массы жид-
кости в пределах постоянного элементарного объема, выделенного
внутри пористой среды. Для примера рассмотрим вывод уравнения не-
разрывности потока в условиях неустановившейся фильтрации упру-
гой жидкости в упругой пористой среде. С этой целью выделим в по-
ристой среде элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz,
параллельными координатным осям (рис. 16). Объем выделенного
элемента пористой среды dV является постоянным и определяется
выражением (II.57):
НV « dx • dy • dz ~ const.
(11.57)
Объем порового пространства выделенного элемента с учетом пори-
стости п составляет
dVnov~ndV — ndX'dy'dz.	(11.58)
Масса жидкости, заполняющая поровое пространство в объеме
выделенного элемента М с учетом ее плотности р, равна:
М = рЛ7П0Р = р • ndV — pndX’dy-dz.	(11.59)
Рассмотрим изменение массы жидкости в объеме выделенного па-
раллелепипеда за промежуток времени dt за счет поступления ее через
грани параллелепипеда. В направлении оси X через грань bb'c'c
за промежуток времени dt в выделенный элемент поступает масса жид-
кости, равная:
M1 — pvxdy-dz-dt,	(11.60)
где vx — составляющая скорости фильтрации по оси X (pvx — массо-
вая скорость фильтрации по оси X); dy dz — площадь грани bb'c'c.
47
В то же время через .противоположную грань параллелепипеда
dd'a'cr, отстоящую от первой на расстоянии dx, вытекает масса во-
ды. М2, равная:
М2 = pvx dydz-dt -}-	dx dy dz dt,	(11.61)
Накопленная в объеме параллелепипеда масса воды за время dt
за счет ее фильтрации в направлении оси х соответственно составляет:
dt = ЛД—М2 = —	dx-dy- dz -dt= — dt. (11.62)
Аналогичным образом накопление массы воды в объеме парал-
лелепипеда за время dt за счет ее фильтрации в направлении осей у и г
соответственно составляет:
дЛ1„	д (ov,,)
и (IL63)
d-^dt = — L^ldVdt.	(П.64)
02	02	'	'
Общее накопление массы воды в объеме выделенного элемента
пористой среды за время dt определяется суммированием выражений
(11.62) — (11.64):
dt дх ду 02	|_ дх 1 ду дг
(11.65)
Так как объем выделенного параллелепипеда во времени не изме-
няется [условие (11.57)], то изменение массы воды в объеме выделен-
ного .элемента может произойти только за счет изменения плотности
воды р и объема пористого пространства. Для определения изменения
массы воды в объеме параллелепипеда за счет изменения плотности
и пористости необходимо продифференцировать выражение (11.59):
^.dt^dd^dVdt.	(11.66)
Приравняв правые части уравнений (11.65) и (11.66) и сократив их
на dVdt, получим уравнение неразрывности, характеризующее неуста-
новившуюся фильтрацию упругой жидкости в упругой пористой среде:
д (рих) . 5	, д (pv2) _ д (пр)	п
+ ду dz ~ dt *	k '
При жестком режиме фильтрации, когда упругие свойства фильт-
рующейся жидкости и пористой среды не учитываются, т^е. плотность
воды р и пористость пород п считаются в каждой данной точке пори-
стой среды не зависящими от времени, уравнение неразрывности
пространственного потока имеет вид
д’Лрух) .	 ^(р^)_л	(1168)
дх ' ду , ' dz ‘	v ’
48
При отсутствии той или иной составляющей скорости фильтрации
частная производная от массовой скорости по соответствующей оси в
уравнение неразрывности потока не входит. Так, например, при уста-
новившейся фильтрации двухмерного потока в плоскости ху уравнение
неразрывности принимает вид
(11.69)
дх ду	'
ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Для получения основных дифференциальных уравнений фильт-
рации в динамике подземных вод используются два метода: а) метод
синтеза трех видов уравнений, определяющих условия фильтрации —
уравнений движения подземных вод, уравнения неразрывности потока
и уравнений состояния жидкости и пористой среды; б) балансовый
метод, в основу которого положено изучение изменения водного ба-
ланса элемента потока подземных вод под влиянием факторов, пре-
допределяющих условия их движения.
Для примера рассмотрим вывод дифференциальных уравнений
фильтрации методом синтеза трех уравнений (на примере жесткого
режима фильтрации подземных вод) и балансовым методом (на примере
неустановившейся фильтрации грунтовых вод).
При жестком режиме фильтрации подземных вод уравнения дви-
жения пространственного потока при соблюдении закона Дарси могут
быть представлены в виде системы уравнений (II.39), а уравнения со-
стояния — в виде p=const и n=const, так как жидкость и среда при-
нимаются несжимаемыми.
Соответствующее этим условиям уравнение неразрывности для
пространственного потока определяется выражением
4-^ = 0.	(П.70)
дх 1 ду *дг	'	’
Подставляя выражения для компонентов скорости фильтрации
из ;(11.39) в уравнение неразрывности потока (П.70), получим
+	= С (П.71)
дх\ х дх J ’ ду\ у ду J dz \ дг )
Уравнение (11.71) представляет собой дифференциальное уравнение
фильтраций напорных подземных вод в анизотропном пласте (&х=#
=7^=/^). Для изотропного однородного по фильтрационным свойст-
вамУпласта (&x=£y=&z—&) уравнение фильтрации (11.71) приобретает
вид
д^_0	(П72)
дх*	дг* —	Ц '
Полученное дифференциальное уравнение фильтрации характери-
зует движение несжимаемой жидкости в несжимаемой пористой среде
и носит название уравнения Лапласа, широко известного в математи-
49
ческой физике. Сокращенно оно записывается в виде \?гН=0. Строго
^говоря, уравнение (11.72) справедливо для напорных вод. Однако и
дифференциальные уравнения грунтовых вод могут быть сведены к
уравнениям типа Лапласа.
Ниже дается вывод основного дифференциального уравнения не-
установившейся фильтрации грунтовых вод, на основе рассмотрения
водного баланса элемента потока. Для простоты примем одномерный
грунтовый поток в однородной фильтрационной среде (A=const).
В соответствии с этим поток имеет только одну составляющую скорости
фильтрации — горизонтальную (v^O, оу=0, oz=0), причем прини-
мается, что в каждом сечении потока горизонтальные составляющие
скорости фильтрации постоянны по глубине потока (предпосылка
Дюпюи). Питание грунтового потока осуществляется за счет инфильт-
рации атмосферных осадков. Водоупорное ложе принимается совер-
шенно непроницаемым и имеющим уклон	Фильтрация воды
подчиняется закону Дарси, движение неустановившееся во времени.
Для вывода уравнения рассмотрим баланс бесконечно малого
элемента потока, ограниченного двумя поперечными сечениями 1 и 2
и имеющего длину dx, ширину В=1 м и высоту h, равную мощности
потока. Пьезометрический напор в пределах элемента потока харак-
теризуется величиной Н, измеряемой от плоскости сравнения 0—О
(рис. 17).
За время dt приток воды в выделенный элемент потока будет сла-
гаться из двух величин: из бокового притока воды через грань /, рав-
ного qxdt qY — интенсивность притока воды в элемент слева), и
Рис. 17. Элемент грунтового потока в условиях неус-
тановившейся фильтрации
притока воды сверху за счет инфильтрации атмосферных осадков,
равного W -dt-dx (здесь W — интенсивность инфильтрации или коли-
чество воды, просачивающейся сверху на единицу площади распростра-
нения грунтовых вод, в единицу времени). В общем случае интенсив-
ность инфильтрации может быть переменной во времени и по площади.
За тот же промежуток времени dt отток воды из выделенного эле-
мента через грань 2 будет равен q2dt (здесь q2 — интенсивность оттока
Б0
воды из элемента). При неустановившейся фильтрации грунтовых вод
в элементе потока происходит изменение объема воды за счет разности
между притоком-и оттоком воды за время dt. Это изменение dV можно
определить, используя следующее выражение:
dV = (qxdt + W dxdt)— q2dt = (qx-]-W dx—q2)dt.	(11.73)
Изменение объема воды в элементе потока находит выражение
в изменении уровня грунтовых вод (либо повышение, либо пониже-
ние уровня в зависимости от соотношения притока и оттока воды).
Величина изменения уровня воды в элементе потока dH, произошед-
шая за время dt, определяется выражением dH=dH!dt-td (здесь dH/dt—
скорость изменения уровня). Объем воды, вызвавший изменение уров-
ня dH в элементе потока, может быть выражен через величину dH и
объем порового пространства той части элемента потока, в пределах
которой произошло изменение уровня. Тогда
dV=n(dH/df) dt-dx,	(П-74)
где ц — водоотдача (или недостаток насыщения), характеризующая
способность единицы объема пористых горных пород отдавать или
принимать воду при их осушении (или насыщении); (дН/dt) dt  dx- 1 —
объем части выделенного элемента потока (при ширине его В = \ м).
Сопоставляя выражения (11.73) и (11.74), получим уравнение‘ба-
ланса воды для выделенного элемента потока:
(qx + W dx— q2) dt = [i(dH/dt) dt-dx.	(II .75)
В уравнении (11.75) величина притока воды может быть опре-
делена, как единичный расход грунтового потока, т. е. потока шири-
ною в 1 м, отвечающего закону Дарси в дифференциальной форме:
qx ——kh(dH/dx).	(11.76)
Величина q2 может быть выражена через расход qx, поступающий в
элемент потока через грань 1 плюс приращение единичного расхода
dqx, происходящее за время dt на пути dx (в пределах выделенного
элемента), т. е.
q^qx + dq1 = q1-\-(dq1/dx)dx.	(11.77)
Учитывая выражение (11.76) для qx и определяя dqjdx, перепишем
уравнение (11.77) так:
. dqx ,	дН . д /	, , дН \ ,
<7, = Qi +	dx = —kh-ч—Их- — kh	dx -
т! 1 дх	дх 1 дх\ дх J
,,дН , д (, дН \ ,	/тт „о.
= —kh-—^--k^-\h-5~]dx.	(11.78)
дх дх \ дх )	'	'
Подставляя теперь значения qx и q2 из уравнения (11.76) и (11.78)
в уравнение баланса (11.75), получим
<—kh ——р Wdx— —kh-~---------k^- h-^— ]dx > dt = ц-дт- dt-dx.
( dx 1	[ dx dx \ dx J J J r dt
(11.79)
51
Раскрыв скобки и произведя сокращения (11.79), найдем
+ w =	(11.80)
дх \ дх } 1 r dt	v ’
Полученное уравнение является основным дифференциальным
уравнением,, описывающим одномерную неустановившуюся фильт-
рацию грунтового потока в однородной пористой среде при наличии
инфильтрационного питания, и называется уравнением Буссинеска.
Аналогичным образом может быть получено уравнение Буссинеска
для двухмерного планово-плоского потока грунтовых вод^ри неуста-
новившейся их фильтрации в однородной среде. При наличии глубин-
ного питания грунтового потока за счет поступления воды из нижеле-
жащего напорного водоносного горизонта И7ГЛ, оно также учитывается
в дифференциальном уравнении:
+	.	(11.81)
дх\ дх ) 1 ду\ ду J	гл r dt	4	'
, »
Если фильтрационная среда неоднородна, то в дифференциальном
уравнении, описывающем неустановившуюся фильтрацию грунтового
потока, величина коэффициента фильтрации k будет находиться под
знаком дифференциала. Тогда с учетом того, что kh-=T представляет
собой водопрсводимость пласта, дифференциальное уравнение (11.81)
примет соответственно вид
<IL82»
При горизонтальном залегании водоупорного ложа (г=0) значения
напоров можно отсчитывать от водоупора, т. е. принимать их равными
мощности потока H=h, что находит отражение и в дифференциальных
уравнениях. Так, например, для одномерной неустановившейся фильт-
рации потока грунтовых вод при горизонтальном водоупоре уравнение
Бубсинеска примет вид
* д {. dh \ dh	/т т оо\
k-~- =р-зт.	(П.83)
дх \ дх J r dt	'	'
При установившейся фильтрации потока грунтовых вод уровень
его в каждом данном сечении остается неизменным во времени, в
соответствии с чем дифференциальные уравнения неустановившейся
фильтрации будут справедливы для установившейся фильтрации,
если в них принять р-^-=0. Так, например, для плановой установив-
шейся фильтрации грунтовых вод основное дифференциальное урав-
нение получается из уравнения (11.81) при равенстве правой части
нулю:
+	+ r =	(ng4)
дх \ дх / 1 ду \ ду } 1	v >
Для потока с постоянной водопроводимостью Т=const уравнение
(11.84) после вынесения Т за знак дифференциала приобретает вид
д2Н д2Н , Й7
Si + -5?+-F = ()-	(IL85>
52
При отсутствии инфильтрационного питания уравнение (11.85)
переходит в обычное уравнение Лапласа для двухмерного плоского
потока:
д2н . д2Н Q
дх2 ' ду2
(11.86)
Для случая неустановившейся фильтрации потока напорных вод в
условиях упруговодонапорноко режима основное дифференциальное
уравнение может быть получено любым из отмеченных выше методов.
При пространственном характере потока оно имеет следующий вид:
где а — коэффициент пьезопроводности, характеризующий скорость
перераспределения напоров при упругом режиме фильтрации напорно-
го потока. Значение коэффициента пьезопроводности определяется по
формуле
где р* — упругая водоотдача или по аналогии с безнапорными во-
дами — коэффициент водоотдачи напорного пласта в условиях упру-
гого режима; величина безразмерная;
Р* — коэффициент упругоемкости пласта, учитывающий одновре-
менно упругие свойства подземных - вод и вмещающих их горных
пород; он показывает, какое количество воды высвобождается из едини-
цы объема пласта при понижении давления на единицу. По В. Н. Щел-
качеву, величина коэффициента упругоемкости определяется выра-
жением

(11.89)
где п — пористость пласта;
₽ж и Р.пл — коэффициенты объемной упругости соответственно
жидкости и пласта.
С учетом выражения (11.89) коэффициент пьезопроводности можно
определить по формуле
Размерность коэффициента пьезопроводности обычно принимается
м2/сут, порядок числовых значений чаще укладывается в пределы
104-?107 м2/сут. Надежное определение значений коэффициента пие-
зопроводности осуществляется "только на основе полевых опытно-
фильтрационных работ.
Анализ и сопоставление дифференциальных уравнений, описываю-
щих фильтрацию подземных вод напорных и безнапорных потоков,
показывает,  что они однотипны по своей структуре, отличаются лишь
смысловым значением отдельных входящих в них параметров. Диффе-
ренциальные уравнения, характеризующие фильтрацию грунтовых
вод, обычно являются нелинейными. Нелинейность их заключается в
53
том, что мощность потока h, а в общем случае и водопроводимость
T=kh, входящие под знак дифференциала, являются величинами
переменными, зависящими от положения уровня воды Н. Зависимыми
от положения уровня подземных вод могут оказаться и такие харак-
теристики, как питание грунтовых вод (W и 1Е'ГЛ) и их водоотдача р.
Однако при решении многих задач влияние нелинейности дифферен-
циальных уравнений на-точность практических расчетов оказывается
несущественным и его можно не учитывать. Для таких условий исход-
ные нелинейные дифференциальные уравнения приводятся к линейным
(л ин еар изуются).
Наиболее распространенным способом линеаризации является
осреднение значений водопроводимости пласта в пространстве и во
времени. Так, например, принимая предпосылку 7'= const (или в
частном случае /z=const), основное дифференциальное уравнение
неустановившейся одномерной фильтрации грунтовых вод (11.80)
можно привести к линейному виду:
ц dx2 “ dt ’	vn.vi)
где khl\i~a — параметр, характеризующий скорость изменения уров-
ня в потоке грунтовых вод в процессе неустановившейся фильтрации.
Если выражать k в м/сут, h в м, то размерность коэффициента уров-
непроводности будет м2/сут. Значения этого параметра определяются
обычно в пределах 10s4-104 м2/сут.
С учетом выражения для названного параметра уравнение (11.91)
сводится к известному классу уравнений типа Фурье:
д2Н , W дН
CL Ч 2 4----—ту-
да2 ц dt
(11.92)
которое для двухмерной плоско-плановой фильтрации имеет вид
д2Н д2Н\ W _ дН
dx2 ‘ ду2 ) ' р. dt '
(11.93)
Уравнения (11.87), (11.92), (11.93), к которым могут быть при-
ведены и другие дифференциальные уравнения, относятся к классу
хорошо изученных линейных дифференциальных уравнений парабо-
лического типа и для их решения широко используется богатый аппа-
рат математической физики. Поскольку пьезометрический напор (и
другие включающие его функции) — гармоническая функция и подчи-
няется уравнению Лапласа, то все свойства уравнения Лапласа широко
используются и в динамике подземных вод при решении различных
гидрогеологических задач. К числу таких наиболее важных свойств
следует-отнести следующее: любые комбинации частных решений урав-
нения Лапласа являются его общим решением. Отсюда вытекает воз-
можность использования при отыскании решений метода суперпозиции
(наложения течений). В сложных гидрогеологических условиях можно
раздельно учитывать влияние на условия фильтрации различных фак-
торов, а результат находить как сумму воздействия всех факторов.
Вместо рассмотрения полной функции (например, напора) можно
54
рассматривать только изменения функции во времени, а результат
находить как сумму неизменного и переменного полей.
Основные дифференциальные уравнения фильтрации характери-
зуют лишь общие закономерности поведения уровня подземных вод в
тех или иных условиях. Количественная оценка условий фильтрации,
определение отдельных ее показателей (напоры, расходы, скорости
движения подземных вод), степень и характер влияния на условия
фильтрации естественных и искусственных факторов и другие задачи
могут быть выполнены только на основе решения исходных дифферен-
циальных уравнений. В результате решения дифференциальных урав-
нений получают аналитические или экспериментальные зависимости,
которые характеризуют особенности фильтрации в конкретных гид-
рогеологических условиях и позволяют проведение количественной
оценки всех ее показателей.
Решение дифференциальных уравнений в основном сводится к их
интегрированию различными методами. Как следует из теории диф-
ференциальных уравнений, единственное, отвечающее тем или иным
конкретным* условиям решение может быть получено только при за-
дании условий однозначности решения. В содержание однозначности,
обеспечивающей единственность решения дифференциальных уравне-
ний и получение количественной характеристики условий фильтрации
в конкретной гидрогеологической обстановке, входят следующие
показатели: 1) вид фильтрации и геометрическая характеристика
области фильтрации; 2) строение области фильтрации и ее основные
параметры (водопроводимость, мощность, уровнепроводность, пьезо-
проводность и др.); 3) характер границ и граничные условия (зако-
номерность изменения напоров и расходов на границах области фильт-
рации); 4) начальные условия (используются только при изучении
неустановившейся фильтрации). Граничные и начальные условия в
совокупности называют краевыми условиями области фильтрации.
При задании условий однозначности неизбежны некоторая схема-
тизация и упрощение природных гидрогеологических условий как
в силу их чрезвычайной сложности и многообразия, так и в силу невоз-
можности их учета при решении дифференциальных уравнений. Осо-
бые трудности возникают при решении нелинейных дифференциаль-
ных уравнений при сложных краевых условиях.
Методы решения дифференциальных уравнений фильтрации слож-
ны, многочисленны и весьма разнообразны [30]. С точки зрения пол-
ноты и приемов учета различных природных факторов все методы
решения дифференциальных уравнений подразделяются на две кате-
горий; теоретические и экспериментальные.
Теоретические методы (строгие и приближенные) основаны на ре-
шении дифференциальных уравнений с помощью аппарата физики и
математики. Они позволяют устанавливать функциональные связи
между основными гидродинамическими характеристиками потоков под-
земных вод и обобщать полученные решения.
К экспериментальным методам решения дифференциальных урав-
нений фильтрации относятся методы физического и математического
моделирования. Они используются для решения задач фильтрации
55
подземных вод в сложных гидрогеологических условиях, для которых
отсутствуют аналитические решения либо получение их чрезвычайно
затруднено. Достоинством экспериментальных методов является воз-
можность учета сложных природных условий и всего многообразия
факторов, оказывающих влияние на фильтрацию подземных вод.
Однако при моделировании получаются частные решения, отвечающие
конкретным условиям, а не общие функциональные связи, как при
строгих теоретических решениях.
В настоящее время различными методами получен обольшое коли-
чество конкретных решений, которые можно использовать для коли-
чественной оценки условий движения подземных вод в самых разно-
образных и сложных гидрогеологических условиях с учетом влияния
как естественных, так и искусственных факторов. Эти решения —
основа гидрогеологических расчетов при выполнении многих сложных
и ответственных практических и теоретических задач. Изложение ос-
новных решений фильтрации подземных вод и методов их получения и
использования приводится в последующих главах учебника.
ГЛАВА III
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОТОКОВ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СХЕМАТИЗАЦИИ
И ТИПИЗАЦИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
ОСНОВНЫЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ПОТОКА И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Под потоками подземных вод принято понимать пространственно
оконтуриваемые потоки гравитационных подземных вод, движение
которых происходит в пористой или трещиноватой среде горных пород
под действием градиента гидростатического напора или давления. Как
уже отмечалось, такое движение происходит в зоне насыщения гор-
ных пород и называется фильтрацией подземных вод. Понятие «поток
подземных вод» можно отождествлять с понятием «поле фильтрации».
В качестве конкретных полей фильтрации в динамике подземных вод
рассматриваются водоносные горизонты и комплексы или их отдельные
части («локальные поля фильтрации»).
Каждое поле фильтрации имеет свои границы, оконтуривающие
его в пространстве. Различают внешние и внутренние границы потока.
Внешние границы отделяют поле фильтрации от других полей, внут-
ренние границы — это границы потока с действующими в его преде-
лах различными инженерными сооружениями (скважинами, плоти-
нами, каналами и др.). Границы потоков в пространстве являются
поверхностями, в плоскости — контурами. Границы потоков в плане
нередко называют боковыми, а в разрезе — соответственно нижней и
верхней. В гидравлическом отношении границы потока могут быть
проницаемыми и непроницаемыми, т. е.— соответственно закрытыми
и открытыми.
56
Среда, в которой происходит движение потока подземных вод,
называется пористой или фильтрационной средой, независимо от ее
характера (пористая, трещиноватая или пористо-трещиноватая). Как
пористая среда, так и фильтрующаяся через нее жидкость характери-
зуются определенным комплексом физических и гидродинамических
параметров, которые необходимо учитывать при изучении и оценке
условий фильтрации (см. гл. II).
При изучении условий движения подземных вод реальный по-
ток, фильтрующийся через пористое пространство, заменяется фик-
тивным фильтрационным потоком, движущимся по всему сечению
водоносного пласта. При этом количество воды, проходящее в еди-
ницу времени через сечение пор и трещин, относят ко всему попе-
речному сечению фильтрующей среды и получают, таким образом осред-
ненную характеристику фильтрационного потока. Сама пористая
среда описывается осредненными параметрами, представляющими
собой интегральные характеристики достаточно представительных
объемов среды (т. е. содержащих достаточно большое число тех эле-
ментов — зерен, частиц горных пород, микротрещин, из которых
образована пористая среда). Эти параметры принимаются за локаль-
ные характеристики среды.
Основными гидродинамическими элементами фильтрационного пото-
ка являются его мощность, ширина, величина напора, гидравлический
уклон, скорость фильтрации, расход, линии токов и линии равных
напоров.
Мощность потока (h, т) определяется мощностью водонасыщен-
ных в пределах горизонта или комплекса горных пород. В потоках
грунтовых ч вод h — расстояние от свободной поверхности зеркала
воды до подстилающего водоупора; в потоках напорных вод т —
мощность водоносного пласта между его верхней и нижней границами.
Ширина потока В измеряется в сечении, перпендикулярном на-
правлению его движения; она зависит от распространения водоносных
отложений (от размеров геологических структур), а также и от ре-,
жима питания и разгрузки подземных вод. Как мощность, так .и шири-
на потока могут существенно изменяться на разных его участках,
вызывая изменение других его характеристик.
Под напором потока в динамике подземных вод понимается вели-
чина пьезометрического напора Н, определяемая положением свобод-
ной или пьезометрической поверхности подземных вод относительно
плоскости сравнения. При малых скоростях движения подземных вод
величиной скоростного напора v2/2g можно пренебречь (например,
даже при предельном значении скорости фильтрации и=1000 м/сут
величина скоростного напора n2/2g^0,00001 м). Тогда значение пьезо-
метрического напора Н можно определить из уравнения Бернулли
(II.5а) суммой первых двух его членов (пьезометрической высоты
hp=Ply и высоты положения над плоскостью сравнения г), т. е.
Й—Р/у-рг (см. формулу П.5а).
Пьезометрическая- высота hP — это высота, на которую поднима-
ется вода над данной точкой потока под влиянием гидростатического
давления. Если, например, определяется напор потока в точке N
57
(рис. 18 и 19), то его величина как в грунтовом, так и в напорном потоке
равна высоте положения этой точки над выбранной плоскостью срав-
нения гЛг и плюс высота столба воды над точкой N, т. ё. HN—hp^N-]rZN.
Следует различать понятие «пьезометрический напор» и понятия
«избыточный напор», «напор над водонепроницаемой кровлей», «мощ-
ность потока». Как видно из рис. 18 и 19, отождествление этих
понятий может привести к неверным выводам. Пьезометрический
напор в сечении 1 потока напорных вод больше, чем в сечении 2,
Рис. 18. Схема к определению пьезо-
метрического напора в грунтовом по-
токе
в то время как величина напора
над кровлей и избыточный напор
(напор над поверхностью земли) в
первом сечении меньше, чем во вто-
ром (рис. 19).
Для грунтового потока в усло-
виях, приведенных на рис. 18, дви-
жение. подземных вод происходит
от сечения 1 с меньшей мощностью
потока hi к сечению 2 с большей
мощностью потока h2, так как соот-
ношение напоров в этих сечениях
обратное (Нд>Н2).
Если грунтовый поток имеет
горизонтальное водоупорное ложе,
то плоскость сравнения допустимо принимать на уровне водоупора.
Величина пьезометрического напора в этих условиях становится рав-
ной мощности потока H=h. В других условиях плоскость сравнения
для определения и сопоставления напоров проводится, ниже водоупор-
ного основания.
При изучении потоков подземных вод, неоднородных по составу,
используется понятие приведенного напора. Приведенные напоры
определяются с учетом зако-
номерностей изменения плот-
ности подземных вод.
Распределение напоров в
потоках подземных вод—важ-
нейшая их. характеристика.
Картина распределения напо-
ров предопределяется сово-
купным действием всех факто-
ров и отражает динамику по-
тока подземных вод. Вследст-
вие затрат энергии потока на
преодоление сопротивления рис- 19- Схема к определению пьезометри-
фильтрационной среды в нап- ческого нап0Ра в напоРном потоке
равлении движения потока
наблюдается падение напора, которое характеризуется величиной на-
порного градиента или гидравлического уклона. Напорный градиент
определяется отношением падения напора к длине пути фильтрации,
в пределах которого это падение происходит. Так, например, средний
58
напорный градиент на участке потока -между сечениями 1 и 2 (см.
рис. 18 и 19) определяется следующим выражением:
Лр — (^1	“ ^^1-2^1-2>
где A//j_2 — разность пьезометрических напоров в сечениях 1 и 2
расположенных на расстоянии Ly_ 2.
В качестве длины пути фильтрации в потоках с горизонтальным
или слабо наклонным водоупором принимается проекция пути филь-
трации на горизонтальную плоскость. Если расстояние между сече-
ниями, в которых определяются значения пьезометрического напора
^1-2. устремить к нулю, то предел отношения A/71_2/L1_2 даст дейст-
вительное значение напорного градиента в рассматриваемой точке
потока:
/	о = —dH/dL.	(III.1)
Знак минус в формуле (Ш.1) указывает на уменьшение величины
напора Н по пути фильтрации (отрицательное значение производной).
Величина напорного градиента для естественных потоков под-
земных вод обычно невелика и составляет в среднем 0,001—0,0001.
В условиях воздействия инженерных сооружений (скважин, плотин,
каналов и др.) гидравлические уклоны потоков резко увеличиваются.
Скорость фильтрации v характеризует расход потока, отнесенный
к площади его поперечного сечения, и является величиной фиктивной,
так как в реальных условиях движение воды осуществляется только
через площадь сечения пор и трещин в горных породах. Действитель-
ная скорость движения воды в пористой среде всегда больше ско-
рости фильтрации и связана с нею соотношением (11.10):
VR = V/na,
где па — активная пористость фильтрационной среды.
Связь скорости фильтрации- v с напорным градиентом / может
быть линейной или нелинейной и определяет закон движения подзем-
ных вод, (см. § 3, гл. II).
Средняя скорость фильтрации при соблюдении закона Дарси на
участке потока между сечениями 1 и 2 (см. рис. 18, 19) определяется
величиной коэффициента фильтрации k и средним напорным градиен-
том /ср по формуле
уср — ^С{/ср =	А/71_2 Д1_2.
Средняя скорость фильтрации в любом сечении потока определя-
ется выражением
v ~ —kdHldL.
Иногда при изучении потоков вместо скорости фильтрации ис-
пользуется так называемый потенциал скорости фильтрации Ф- klI,
производная которого по пути фильтрации равна скорости фильтрации
с/Ф __ d (—kH)  . dH
V==~dL~~ dL	dL '
59
Расход потока подземных вод при линейном законе фильтрации
может быть определен исходя из скорости фильтрации v и площади
сечения потока F. С учетом введенных понятий и обозначений получим
следующие выражения для расхода на участке сечений 1—2:
I) для грунтового потока Q — v-F — kcpIcvhcpBc^,	(III.2)
2) для напорного потока Q — v-F = kcvlc1?mcvBcV.	(III.3)
При определении расхода потока на участке сечении /—-2 значения
исходных величин (коэффициента фильтрации напорного градиента,
мощности потока и его ширины) принимаются как средние для изучае-
мого участка по данным двух сечений. Сравнение полученных формул с
общей записью закона Дарси (II. II) показывает их полную идентич-
ность.
Обычно при оценке условий фильтрации определяют не полный
расход потока Q, а так называемый единичный расход q, т. е. расход
потока, приходящийся на 1 м его ширины-, поэтому формулы (III.2)
и (III.3) для единичного расхода имеют иной вид:
1) для грунтового потока q==Q/Bcp = kcpI^tp,	(II 1.4)
2) для напорного потока q —	(III.5)
В дифференциальной форме выражения (Ш.4) и (Ш.5) соответственно
имеют вид
1) для грунтового потока q =—»	(Ш.6)
2) для напорного потока q =—kni-^~ .	(Ш.7)
При определении основных гидродинамических характеристик
потока необходимо учитывать направление движения' подземных
вод на том или ином его участке. Падение напора и гидравлический
уклон потока определяют строго в направлении движения подземных
вод, ширину потока — перпендикулярно направлению движения.
Направление движения потока характеризуется линиями токов,
которые совпадают с траекториями движения частиц жидкости фильт-
рационного потока. Последнее справедливо лишь при установившейся
фильтрации подземных вод, когда в каждой точке потока направление
движения и величины скорости фильтрации не изменяются во времени.
При неустановившейся фильтрации линия тока дает мгновенную ха-
рактеристику различных частиц потока в данный момент времени или,
другими словами, можно получить информацию о направлении движе-
ния различных частиц потока, находящихся на линии тока, в опреде-
ленный момент времени.
Линии, перпендикулярные линиям токов, представляют собой
линии равных напоров, или эквипотенциали (линии равных потенциа-
лов). В пространственном потоке рассматривают не линии, а поверх-
ности равных напоров. Поверхности и линии равных напоров обладают
таким, свойством, что пьезометрические напоры во всех их точках
равны. Проекции линий равных напоров на горизонтальную плоскость
60
представляют собой гидроизогипсы (для грунтовых вод) или гидро-
изопьезы (для напорных вод).
Наглядное представление о линиях токов и линиях равных на-
поров дает рис. 20, где показан фрагмент потока напорных подземных
вод. Фильтрация воды происходит под действием разнести напоров
—Я2 'по пласту постоянной мощности т, в условиях неизмен-
нее™ свойств пласта и жидкости. Непроницаемые подошва и кровля
пласта, ограничивающие поток снизу и сверху, в разрезе представлены
линиями, вдоль которых происходит движение струй потока, т. е. они
являются крайними линиями тока. В условиях ламинарного режима
движения все остальные линии тока, отображающие движение воды
по пласту, будут параллельны крайним линиям тока и между собой.
Семейство линий, проведенных перпендикулярно линиям токов (в
данное случае вертикальные .сечения пласта), представляют собой
эквипотенциали (рис. 20). Легко убедиться, что в любой точке верти-
кального сечения в пределах пласта величина пьезометрического
напора остается неизменной. Это следует из самого определения поня-
тия пьезометрического напора. Геометрически это — положение пьезо-
метрического уровня относительно плоскости сравнения. Например,
для любой точки вертикального сечения N в пределах пласта'высота
Рис. 20. Гидродинамическая сетка напорного; потока в одно-
родном пласте постоянной мощности:
/. — линии тока, 2 — линии равного напора
положения пьезометрического уровня относительно плоскости срав-
нения остается неизменной и равной HN. Изменяется лишь величина
пьезометрической высоты столба воды над точкой hP и высота положе-
ния точки над плоскостью сравнения (в данном примере над водоупо-
р ом):
Яд = Zip. а + zA == Ядг; НБ = hPi в + zB — HN\ Нс — hPt с + zc =
61
Следовательно, линия АС в сечении N потока является линией равного
напора.
Совокупность взаимно ортогональных линий токов и линий равных
напоров представляет' гидродинамическую сетку фильтрационного
потока. В условиях установившегося движения гидродинамическая
РиС. 21. Схема к оп-
ределению расхрда по-
тока по гидродинами-
ческой сетке:
/ — линии тока, 2 — ли-
нии равного напора
сетка потока постоянная, в условиях неустановившегося движения —
переменная. Простейшим примером гидродинамической сетки явля-
ется сетка напорного потока в условиях однородного пласта постоян-
ной мощности при горизонтальном водоупоре (рис. 20).-В таких усло-
виях гидродинамическая сетка представляет собой совокупность
взаимно ортогональных горизонтальных и вер-
тикальных линий и состоит из равных квад-
ратных или прямоугольных ячеек. В других
условиях линии токов и равных напоров могут
быть криволинейными, а ячейки гидродинами-
ческой сетки соответственно криволинейными
квадратами, прямоугольниками и трапециями.
Гидродинамические сетки потоков получа-
ют либо экспериментально, на основе модели-
рования условий фильтрации в лабораторных
условиях, либо путем графического их построе-
ния.
При построении любым способом гидродина-
мических сеток следует учитывать некоторые
общие рекомендации, основанные на свойствах
гидродинамических сеток и опыте их построения,
и линии равных напоров должны быть плавными,
взаимно перпендикулярными линиями.
2.	При построении линий токов у границ слоев с разными фильт-
рационными свойствами следует учитывать закон преломления фильт-
рационных токов (см. ниже).
3.	Общее количество линий токов и линий равных напоров уста-
навливается в зависимости от принятого масштаба построения- сетки,
требуемой точности и особенностей условий фильтрации. На практике
нередко берут одинаковое число линий токов и эквипотенциален.
4.	В пределах каждой ленты тока (под лентой тока понимается
участок потока, выделенный двумя соседними линиями тока) должно
соблюдаться условие конформности ее ячеек, вытекающее из постоян-
ства расхода вдоль ленты тока. В общем случае для каждой рассматри-
ваемой ленты тока должно соблюдаться постоянство в ее границах
расхода во всех выделенных ячейках. _ При этом величина расхода,
проходящего через поперечное сечение каждой ячейки, определяется
выражением
1. Линии токов
^ь.
=
(Ш.8)
где ka — коэффициент фильтрации на участке потока, ограничивае-
мого ячейкой; ДЯИ — потеря напора, определяемая разностью зна-
чений пьезометрического напора эквипотенциален, ограничивающих
62
данную ячейку; /я и Ья — соответственно длина пути фильтрации и
ширина (или мощность) потока в пределах конкретной ячейки (/,
измеряется как среднее расстояние между эквипотенциалями, Ья —
как среднее расстояние между линиями тока). Обозначения показаны
на рис. 21.
При равном шаге эквипотенциалей (А//я=~согД) условие конформ-
ности ячеек ленты тока имеет вид
&я/?я//я = const,	(II 1.9)
которое для однородного по фильтрационным свойствам потока (k~
=const) переходит в более простое:
ЬЙ/1Я = const.	(II 1.10)
Построение гидродинамической сетки выполняется с учетом обес-
печения указанных условий конформности ее ячеек.
5.	Все непроницаемые поверхности являются линиями токов, а
проницаемые, как правило, линиями равных напоров.
Гидродинамические сетки исполь-
зуются для качественной и количествен-
ной оценки потоков подземных, вод.
Имея гидродинамическую сетку потока,
можно легко определить все его основ-
ные элементы: напоры, напорные гра-
диенты, скорость фильтрации, расход
потока.
Пьезометрический напор в любой
точке потока определяется по значению
эквипотенциалей. Если при этом точка
находится между эквипотенциалями,
Рис. 22. Схема к определению
элементов потока по гидродина-
мической сетке:
значение пьезометрического напора в ней
определяется путем интерполяции зна-
чений ближайших эквипотенциалей.
Для определения напорного гради-
ента в какой-либо заданной точке по-
/ — основные линии токов и эквипо-
теициала, 2 — дополнительные ли-
нии токов и эквипотенциала
тока необходимо через эту точку про-
вести дополнительную линию тока, параллельную двум соседним ли-
ниям тока до пересечения с ближайшими, ограничивающими точку
эквипотенциалями, и, замерив по ней длину пути фильтрации А/ (в
масштабе чертежа), определить величину градиента по известной
формуле
/ = (Я, —///+1)/А/= АЯ/А/,
где АЯ — разность отметок, ограничивающих эквипотенциалей
(рис. 22)., Для более точного определения напорного градиента в
заданной точке необходимо построить дополнительную ячейку гид-
родинамической сетки с центром в точке, для которой проводится
определение. Остальные действия — аналогичны.
Величина скорости фильтрации определяется с учетом значения
коэффициента фильтрации в месте ее определения по формуле v=kl.
63
Расход потока вычисляется как сумма .расходов элементарных ячеек
по всем выделенным лентам тока. Для этой цели в пределах гидроди-
намической сетки выбирается наименее деформированный участок
потока, заключенный между двумя линиями равного напора (так
называемая полоса), в пределах которого находится расход, проходя-
щий через каждую элементарную ячейку. Общий расход потока опре-
деляется как сумма элементарных расходов по всем ячейкам полосы:
п
*7п “ 2 *7я>
я= 1
где п — число элементарных ячеек в пределах рассматриваемой по-
лосы.
Расход потока в пределах элементарной ячейки qa определяется
по формуле (II 1.8).
Пусть,-например, требуется определить расход напорного потока по
гидродинамической сетке в условиях, отображенных на рис. 20. Для
вычислений может быть выбрана любая полоса потока, так как вся сет-
ка равномерная и недеформированная. В этих условиях достаточно
определить расход, проходящий через одну элементарную ячейку по
формуле (II 1.8). Расход потока в-пределах .полосы будет в три раза
больше (каждая полоса включает три равновеликих ячейки). Полный
расход напорного потока может быть определен умножением его еди-
ничного расхода q на ширину потока В.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
потоков ПОДЗЕМНЫХ вод
Гидродинамические особенности потоков подземных вод прояв-
ляются в изменении их основных гидродинамических характеристик
(структуры и характера потока, напоров, гидравлических уклонов,
скоростей, расходов) под влиянием многих, преимущественно природ-
ных факторов. Выяснение закономерностей .изменения этих характе-.
ристик во времени и пространстве необходимо для обеспечения пра-
вильного перехода от реальных природных условий к расчетной схеме,
выполнения необходимых гидрогеологических расчетов и их обоспо-.
ванной интерпретации.
Основными факторами, которые предопределяют изменение гидро-
динамических характеристик потока, его структуру, характер, ре-
жим и другие особенности, являются следующие: 1) степень водонасы-
щенности горных пород; 2) условия залегания и гидравлический ха-
рактер потока; 3) условия питания и разгрузки; 4) фильтрационные
свойства горных пород и свойства фильтрующейся жидкости; 5) форма
и характер границ и граничные условия.
Рассмотрим вкратце характер и степень влияния указанных фак-
торов на гидродинамические особенности потоков.
Степень водонасытрнносгпи горных пород и физическое состояние
воды предопределяют основные виды и закономерности передвиже-
ния водных потоков. По степени водонасыщенности горных пород,
как известно, выделяют зону аэрации (ненасыщенные водою горные
64
породы) и зону фильтрации (зону насыщения) [20].- В зоне аэрации
имеет место движение воды в виде пара, пленочное, капиллярное
и гравитационное ^свободное просачивание и инфильтрация). Особен-
ности и закономерности этих видов движения воды в зоне аэрации
были рассмотрены в гл. II.
В зоне насыщения основным видом движения воды является фильт-
рация, которая происходит под действием разности пьезометрических
напоров. Основные законы движения воды в зоне насыщения освещены
в гл. II. Питание и расходование подземных вод зоны насыщения
осуществляется через зону аэрации, поэтому ее изучение необходимо
при оценке условий фильтрации подземных вод.
Условия залегания и гидравлический характер потоков
Условия залегания водоносных пород, по существу, предопреде-
ляют связь потоков подземных вод с атмосферой и их гидравлический
характер. По этому признаку выделяются два основных типа потоков:
безнапорные и напорные. Безнапорные потоки подземных вод назы-
вают также подземными водами со свободной поверхностью или грун-
товыми. Напорные потоки называют также артезианскими. Следует
w
Рис. 23. Схема потока грунтовых вод при наличии инфильтрацион-
ного питания:.
1 •— свободная поверхность грунтовых вод, 2 — зона капиллярной каймы, 3 —
эпюра распределения давления по глубине потока
отметить, что термин «безнапорный поток» буквально понимать не сле-
дует. Как было показано в предыдущем параграфе, напоры имеет
любой поток подземных вод, независимо от его гидравлического ха-
рактера.
Безнапорные потоки залегают, как правило, неглубоко от поверх-
ности, имеют свободную поверхность подземных вод и непосредст-
венную связь с атмосферой. На свободной поверхности подземных вод
давление равно атмосферному Ро, а с учетом наличия капиллярной
3 зак. 558
65
каймы оно меньше атмосферного на величину капиллярного давления
Рк. Эпюра распределения давления по глубине потока представ-
лена на рис. 23.
Наличие еоды капиллярной каймы влияет на условия питания
и разгрузки потока грунтовых еод, на поведение его уровней, однако
при количественной оценке условие! движения оно, как правило,
не учитывается (исключением являются задачи, связанные с осуше-
нием и орошением земельных массивов). Питание грунтового потока
происходит через зону аэрации за счет инфильтрации атмосферных
осадков, причем, как правило, по всей площади распространения
водоносного горизонта.
Потоки грунтовых вод обычно имеют тесную гидравлическую
связь с поверхностными водотоками и водоемами. Тесная связь их
(потоков) с атмосферой и поверхностными водами предопределяет
зависимость их режима от климатических условий и режима поверх-
ностных вод. Строго говоря, движение подземных вод со свободной
поверхностью всегда носит неустановившийся характер. Вместе с тем,
благодаря тесной связи грунтовых вод с поверхностными в процессе
эксплуатации отмечается относительно быстро наступающая стаби-
лизащтя условий питания и фильтрации подземных вод.
Принципиальным отличием потоков грунтовых вод от напорных
является взаимосвязь их пьезометрических напоров с мощностью
потока. Изменение пьезометрических напоров потоков грунтовых
еод при их эксплуатации или под влиянием других факторов сопро-
вождается изменением мощности потока (при этом наблюдается осу-
шение или насыщение верхней части пласта). В условиях же распро-
странения потоков напорных еод мощность потока остается неизменной,
если пьезометрический уровень не снижается ниже кровли водоносного
пласта. И, наконец, развитие неустановившихся процессов перерас-
пределения напоров в потоках грунтовых вод связано с непрекра-
щающимся осушением или насыщением горных пород, в то время
как в напорных потоках оно предопределяется, преимущественно,
упругими свойствами фильтрующейся воды и горных пород.
Напорные потоки расположены обычно ниже потоков грунтовых
вод в пластах, изолированных непроницаемыми пластами от атмо-
сферы и от смежных в разрезе водоносных горизонтов. В потоках
напорных год пьезометрическая поверхность находится выше кровли
водоносного пласта, в связи с чем давление на поверхности потока
(у кровли) всегда больше атмосферного. Оно равно давлению столба
воды, который устанавливается над кровлей при вскрытии водоносного
горизонта. Эпюра распределения давления по глубине потока напорных
вод и условия его залегания отражены на рис. 24.
Потоки напорных вод не имеют капиллярной каймы. Их питание
происходит за счет инфильтрации атмосферных осадков и поглощения
поверхностных вод в области выхода водоносных отложений на поверх-
ность на относительно ограниченной площади по сравнению с площадью
распространения потоков. На участках распространения слабопрони-
цаемых отложений, ограничивающих напорные потоки в разрезе,
питание и разгрузка напорных потоков могут происходить за счет пере-
66
текания воды в условиях их гидравлической связи со смежными водо-
носными горизонтами.
Режим потоков напорных вод в отсутствие их непосредственной
связи с атмосферой и поверхностными водами почти не зависит от
климатических условий и режима поверхностных водотоков. Эксплуа-
тация подземных вод напорных горизонтов характеризуется чаще не-
установившимся режимом фильтрации, если в процессе эксплуатации
не обеспечивается привлечение дополнительных источников пополне-
Рис. 24. Схема потока напорных вод:
1 — пьезометрическая поверхность, 2 — эпюра распределения давле-
ния по глубине потока
ния запасов подземных вод со стороны. При этом перераспредел ение
напоров над кровлей происходит в условиях упругозодонапорного
режима с проявлением присущих ему гидродинамических особенностей
при неизменной мощности потока.
При неявном гидравлическом характере потока (двухслойные по-
токи с верхним слабопроницаемым слоем) его напорность устанавли-
вают .по величине водоотдачи: для грунтовых потоков характерны
значения гравитационной водоотдачи р, 0,014-0,2; а для напорных —
упругой водоотдачи р* 10~34-10-5.
В области выходов напорных горизонтов на поверхность, вблизи
дренирующих водоемов, а также в местах их интенсивной эксплуата-
ции пьезометрический уровень опускается ниже кровли и имеют
место напорно-безнапорные потоки подземных вод (рис. 25). Возмож-
ности изменения гидравлического характера потока необходимо учи-
тывать при количественной оценке условий движения и гидрогеоло-
гических прогнозах.
Условия питания и разгрузки подземных вод во многом предопре-
деляются характером связи подземных потоков с атмосферой, поверх-
ностными водами и смежными водоносными горизонтами. Они ока-
зываются весьма разнообразными.
По условиям питания выделяются три типа потоков: а) потоки с
-сосредоточенным питанием и разгрузкой; б) потоки с рассеянным’
питанием и разгрузкой; в) потоки со смешанным питанием и раз-
грузкой.
3* Зак. 558
67
В потоках с сосредоточенным питанием и разгрузкой пополнение
или расходование подземных вод происходит сосредоточенно на от-
дельных локальных участках или границах потока. В потоке грунто-
вых вод сосредоточенное питание и разгрузка наблюдаются, например,
при фильтрации подземных вод через междуречный песчаный массив в
условиях отсутствия инфильтрации, что возможно при наличии на
Рис, 25. Схема фильтрации в условиях напорно-безнапор-
ного потока
междуречье чехла покровных водонепроницаемых отложений, пре-
пятствующих инфильтрации атмосферных осадков. В этом примере
на одной границе осуществляется сосредоточенное питание грунтового
потока, на другой — сосредоточенная разгрузка.
В потоках напорных вод сосредоточенное питание представлено
инфильтрацией осадков и поверхностных вод в ограниченной обла-
сти выхода водовмещающих отложений на поверхность. Сосредото-
ченная разгрузка потока напорных вод, так же как и безнапорного,
может происходить в речные русла, овраги, балки, долины и другие
дренирующие элементы, вскрывающие поток полностью или частично,
и, кроме того, проявляться в виде источников. Примеры сосредоточен-
ного питания и разгрузки напорных потоков приведены на рис. 25, 26.
Гидродинамические особенности потоков с сосредоточенным пи-
танием и разгрузкой заключаются в постоянстве их расходов по всем
сечениям по пути движения. Скорости фильтрации, напорные гради-
Рис. 26. Схема питания и разгрузки напорного
потока
енты и форма пьезомет-
рической или свободной
поверхности зависят от
изменения поперечного
сечения потока и филь-
трационных сеойств во-
довмещающих пород.
Потоки с рассеянным
питанием и разгрузкой
характеризуются тем,
что пополнение и расходование подземных год происходит на
значительных площадях их распространения. В потоках грунтовых
вод рассеянное питание происходит за счет инфильтрации атмосфер-
68
ных осадков через породы зоны аэрации, что характерно для большин-
ства рассматриваемого типа потоков, а рассеянная или распыленная,
разгрузка осуществляется путем испарения подземных вод через
зону аэрации, с поверхности болот и мочажин. Источником рассеян-
ного питания грунтовых вод могут служить нижележащие напорные
водоносные горизонты, обладающие более значительными пьезометри-
ческими напорами. При этом перетекание вод из нижележащего
горизонта в грунтовые воды происходит через разделяющие их слабо-
проницаемые отложения псд действием разности их напоров. Коли-
чественно модуль глубинного питания грунтового потока определяется
следующим выражением:
=	(HI. 11)
где Я1 и Н2— пьезометрические напоры соответственно потоков
грунтового и напорного; k0 и т0 — коэффициент фильтрации и мощ-
ность разделяющих потоки отложений.
При обратном соотношении напоров, т. е. когда напоры потока
грунтовых вод оказываются более значительными, чем у нижележа-
щего напорного водоносного горизонта, наблюдается рассеянная
Рис. 27. Схема соотношений напорного и безнапорного пото-
ков (по Н. Н. Биндеману, 1970):
1 — свободная поверхность грунтовых вод, 2 — пьезометрическая по-
верхность напорных вод, 3 — направление перетекания подземных вод
через слабопроницаемый слой
разгрузка (перетекание) грунтовых еод в напорный, горизонт через
относительный ьодоупор, количественно определяемая также по вы-
ражению (111.11). Для напорного потока это будет рассредоточенное
питание через относительно водоупорную кровлю (рис. 27).
В потоках напорных еод рассеянная разгрузка и питание происхо-
дят в основном через кровлю и подошву пород потока, за счет перете-
кания вод в условиях гидравлической связи со смежными водоносными
горизонтами. Количественно величина глубинного питания или расхо-
дования определяется по приведенной’ выше формуле (III.11) с учетом
разности напоров гидравлически связанных напорных потоков и
фильтрацион ных свойств разделяющих их слабопроницаёмых отло-
жений.
В гидродинамическом отношении рассеянное питание приводит
к тому, что расход потока увеличивается ко пути движения, а при
69
рассеянной разгрузке уменьшается за счет расходования по пути
фильтрации. Естественно, этот процесс находит отражение и в изме-
нении других характеристик потока. Например, при интенсивном
питании потока грунтовых вод за счет инфильтрации атмосферных
осадков свободная поверхность подземных вод становится выпуклой,
появляется подземный водораздел и изменяются условия фильтрации
(напоры, скорости, градиенты, направление движения, расходы пото-
ка). При интенсивном расходовании подземных вод за счет испарения
свободная поверхность грунтового потока становится-вогнутой, пре-
допределяя изменение и других его характеристик.
Интенсивность инфильтрации и испарения существенно зависит
от климатических факторов, рельефа местности, состава пород зоны
аэрации, глубины залегания уровня грунтовых вод и заметно изме-
няется во времени. Однако на многих изученных площадях величину
атмосферного питания или расходования подземных вод осредняют и
принимают при расчетах неизменной во времени.
Рис. 28. Гидродинамические особенности грунтового потока в зави-
симости от условий его питания и разгрузки (сосредоточенное пита-
ние и сток на границах I, II, III, VI; рассеянное питание на участ-
ке III—VI; рассеянная разгрузка на участке I—II; подземный во-
дораздел в сечении V)
Как это следует из выражения (III.11), величина глубинного пи-
тания потоков тоже может изменяться во времени, так как меняется
соотношение напоров гидравлически связанных водоносных горизон-
тов. Особенно ощутимыми изменения атмосферного и глубинного
-питания и расходов потоков могут оказаться при их эксплуатации,
что важно учитывать в гидрогеологических расчетах.
В подземных потоках со смешанным питанием и разгрузкой гидро-
динамические особенности проявляются на разных их участках неоди-
наково, в зависимости от условий питаниям разгрузки на изучаемом
участке и на его границах. Примеры потоков как напорного, так и без-
напорного со смешанными условиями питания и разгрузки и соответ-
ствующие этил^услови ям гидродинамические особенности показаны на
рис. 27 и 28.
70
Фильтрационные свойства горных пород
и свойства фильтрующихся жидкостей
По своим фильтрационным свойствам среда может быть изотропной
(фильтрационные свойства
анизотропной (фильтра-
ционные свойства зави-
сят от направления).
Примером изотропной
среды являются пласты
песков, песчаников, из-
вестняков, анизотроп-
ной — лёссы, ленточ-
ные глины, лёссовидные
суглинки. В потоках с
неоднородной изотроп-
ной средой коэффициент
фильтрации и скорость
фильтрации изменяются
по пути движения, но
в каждом из сечений они
не зависят от коорди-
нат области фильтрации
(рис. 29, б). В среде с
неоднородным анизо-
тропным строением коэф-
фициент фильтрации и
скорость фильтрации из-
меняются в каждой точ-
ке области фильтрации
и зависят от направле-
ния (рис. 29, а).
Нередко в природ-
ных условиях встречают-
ся потоки с изотропной
фильтрационной средой.
При этом фильтраци-
онная среда является
однородной или неодно-
родной. Неоднородность
фильтрационной среды
проявляется в измене-
нии ее основных филь-
трационных параметров
в плане (по площади) и
в разрезе (по глубине).
При незакономерном
изменении фильтрацион-
ных свойств неодно-
по всем направлениям одинаковые) и
71
родность называется хаотической или неупорядоченной. Если при
этом фильтрационные свойства разных зон области фильтрации от-
личаются не более чем в 5—10 раз, то область приводится к условно
однородной и характеризуется осредненными значениями параметров.
При более существенной неоднородности она подлежит учету при вы-
полнении гидрогеологических расчетов.
При возможности выявления закономерностей изменения фильтра-
ционных свойств среды такую неоднородность называют правильной
или упорядоченной. Важно при этом установить основную схему упо-
рядоченной неоднородности.
Для многих артезианских бассейнов характерна так называемая
слоистая неоднородность (чередование слоев различной водопроницае-
мости). Если при этом коэффициенты фильтрации разных слоев отли-
чаются не более чем в 5—10 раз, возможно приведение слоистой толщи
к условно однородной. Методы приведения слоистой толщи к однород-
ной разные в зависимости от направления движения потока. Если
фильтрация происходит по напластованию пород, то среднее значение
коэффициента фильтрации йср определяется как средневзвешенное по
мощностям всех имеющихся слоев:
р —	4~ • • • 4~ knmn	П11 12)
где klt k2, ..., kn — коэффициенты фильтрации различных слоев,
имеющих соответственно мощности ти т2, ..., тп.
При движении подземных вод по напластованию поток будет
иметь единую пьезометрическую поверхность, но скорости движения
воды по отдельным слоям будут разные, прямо пропорциональные
значениям их коэффициентов фильтрации.
При резком различии коэффициентов фильтрации разных слоев
(более чем в 50 раз) движение в слоях высокой водопроницаемости
будет горизонтальное, а в слоях слабой проницаемости — вертикальное.
При движении подземного потока в слоистой толще перпендикуляр-
но напластованию, среднее значение коэффициента фильтрации /еср.ц
определяется по формуле Г. Н. Каменского:
Ь_________mi-\-m2-\-...-[-тп	,	. о.
вр±	т1/й1 + т2/й2+... +mnlkn '	\	)
Частным случаем слоистой неоднородности является двухслойный
пласт, в котором верхний слой слабопроницаемый, глинистый, а
нижний — хорошо проницаемый (песчаный, гравелистый, сильнотре-
щиноватый и др.). Такая схема неоднородности наиболее характерна
для многих потоков в речных долинах.
Постепенная смена коэффициента фильтрации по пути движения
потока, характерная для отложений конусов выноса и предгорных
равнин, вызывает постепенное, но обратное по величине коэффици-
енту фильтрации изменение напорного градиента. При увеличении
коэффициента фильтрации по пути движения поток характеризуется
вогнутой депрессионной поверхностью, при уменьшении — выпуклой
(рис. 30).
72
При резкой смене коэффициента-фильтрации по пути движения,
что наблюдается.на сочленениях террас в речных долинах, уклон по-
тока на участках различной водопроницаемости изменяется обратно
пропорционально величине коэффициента фильтрации. На границах
раздела зон различной, водопроницаемости может отмечаться преломле-
ние фильтрационных токов (см. рис. 29, а). Характер влияния фильт-
рационных свойств на уклон потока виден из формулы I =q!kh.
Рис. 30. Движение подземных вод при постепенной смене коэффициента фильтрации
(а — уменыпе ние k по пути движения; б — увеличение k по пути движения)
Рис. 31. Фрагмент потока с
хаотической неоднородностью
в плане
Увеличение водопроводимости по пути движения ведет к умень-
шению напорного градиента и выполаживанию кривой депрессии,
уменьшение — к увеличению напорного градиента и росту крутизны
депрессионной кривой. Отсюда ясно, что
форма кривой депрессии в отсутствии вли-
яния других факторов (например, инфиль-
трационного питания) может использовать-
ся для определения фильтрационных ха-
рактеристик потока [36].
При изучении неоднородности потоков
в плане прибегают к ее схематизации:
приводят область фильтрации либо к услов-
но однородной (методом осреднения водо-
проводимости по площадям), либо к схеме
неоднородности, для’которой возможно по-
лучение решения известными методами.
Среднее значение водопроводимости при
хаотической неоднородности потока в плане
ве следующего выражения:
7ср получают на осго-
Т ---	^2^2 ~Т~    -р УnF п
СС	F14-F2+...+C»
(III.14)
где Fx, F2,. . ., Fn — площади зон потока в плане соответственно с во-
дой роводимостью Тг, Т 2, ..., Тп (рис. 31). Критерии приведения
хаотической плановой неоднородности к условно однородной области
те же, что и при слоистой неоднородности.
73
Оценку степени фильтрационной неоднородности предлагается
проводить по величине среднеквадратичного отклонения логарифма
водопроводимости oigr (25, 261. При значении этого показателя
^0,2 породы считаются однородными', от 0,2 до 0,4 — неоднородными',
от 0,4 до 0,75 — весьма неоднородными', ^0,75 — крайне неоднородными.
К последним двум группам относятся, как правило, трещинно-кар-
стовые и трещинные коллекторы.
Форма и характер границ. Граничные условия
Как уже отмечалось, потоки подземных вод имеют границы: есте-
ственные и искусственные, проницаемые и непроницаемые, внутренние
и внешние. Границы и граничные условия существенно влияют на
гидродинамические особенности потоков, предопределяют их вид,
структуру и характер режима.
В качестве естественных границ подземных потоков рассматрива-
ются контуры дренирующих или питающих их рек, озер, каналов,
водохранилищ,оврагов, балок, источники, болота, мочажины, контакты
пород различной водопроницаемости, тектонические нарушения и т. п.
В качестве искусственных границ принимаются контуры инженерных
сооружений, оказывающие то или иное влияние на потоки подземных
вод. Весьма разнообразными могут быть и формы границ потоков;
они бывают прямолинейными, круговыми и любой другой формы.
На границах подземных потоков в зависимости от их характера
могут существовать различные граничные условия. Обычно в качестве
граничных условий используют значения напоров, расходов или
скоростей фильтрации на границах потока. Если эти характеристики
изменяются во времени, то в качестве граничных условий рассматри-
ваются функции, выражающие закономерность их изменения.
На проницаемых границах обычно граничные условия задаются
в виде значений напора или закономерности его изменения во времени
которые называются граничными условиями первого рода.
Граничные условия первого |рода наблюдаются на границах подзем-
ных потоков с поверхностными водотоками, уровень воды в которых
либо не изменяется — //=const (контуры постоянного напора), либо
изменяется по какому-нибудь закону (контуры переменного напора).
При эксплуатации скважин с постоянным понижением уровня воды
(самоизлив или насосная эксплуатация) граничные условия первого
рода //=const соблюдаются в самой скважине.
Непроницаемые или слабопроницаемые границы обычно характе-
ризуются значением проходящего через них расхода потока или за-
кономерностью его изменения во времени Q=f(t), т. е. соблюдением
граничных условий второго рода. Граничные условия второго рода име-
ют место в скважинах при эксплуатации их с заданным расходом (на
практике часто принимают постоянство расхода скважины Q = const);
на границах потоков с непроницаемыми или слабопроницаемыми поро-
дами, когда величиной поступающего расхода можно пренебречь
(Q=const=0); на контактах с непроницаемыми тектоническими нару-
шениями. Примеры соблюдения граничных условий первого и второго
74
рода приведены на рис. 32 и 33. На свободной поверхности грунтовых
еод напор равен ее ординате относительно плоскости сравнения, т. е.
Ясп=гсп (так как Ра=0).
Граничное условие третьего рода выражает линейную зависимость
расхода от разности напоров и имеет место при рассеянном питании
или расходовании вод на грани-
цах потоков в условиях гидрав-
лической взаимосвязи водонос-
ных горизонтов, разделенных
слабоводопроницаемыми слоями
(см. рис. 27 и 34). Количествен-
но задаваемая при этом величи-
на расхода определяется уже
известным выражением q=ko
(Нг—Н^1т0.
На границах сочленения двух
неоднородных по проницаемости
водоносных горизонтов соблюда-
Рис. 32. Схема граничных условий пер-
вого рода
ется граничное условие четвертого
рода — неразрывность течения потоков, заключающееся в том, что
расходы и напоры потоков в элементарных сечениях у границы их
сочленения равны, т. е. /7г,=//ь2; qi^-qu, (рис. 35).
В зависимости от формы и характера границ в плане и в разрезе
создаются разнообразные по виду и структуре потоки подземных
еод. Для удобства рассмотрения гидродинамических особенностей
Рис. 33. Схема граничных условий вто-
рого рода
Рис. 34. Схема граничных ус-
ловий третьего рода
потоков веодится понятие мерности потока, отражающее его вид и
структуру. Так как скорость фильтрации — вектор, то мерность по-
тока оценивается по числу составляющих скорости фильтрации.
Выделяются потоки с одной составляющей — одномерные, с двумя —
двухмерные, и с тремя — трехмерные.
В реальных природных условиях, строго говоря, потоки подзем-
ных еод являются трехмерными (пространственными), в которых
напоры, скорости и расходы в каждый данный момент времени I
должны определяться как функции трех координат пространства х,
у, z. Так как размеры потоков в плане несоизмеримо больше их мощ-
ности, при гидрогеологических расчетах пространственные потоки
можно рассматривать как двухмерные в плане, а нередко даже и как
75
одномерные в плане или в разрезе. При этом напоры, скорости и
расходы определяются уже только в зависимости от двух координат
х и у.
В плоских в плане течениях горизонтальные составляющие ско-
рости фильтрации по вертикали или напорные градиенты (при сло-
истом строении толщи) осредняются и считаются одинаковыми. Вер-
тикальные составляющие скорости фильтрации ввиду их малости во
внимание не принимаются. Такая предпосылка известна в динамике
подземных вод, как предпосылка Ж- Дюпюи. Плоские потоки имеют
широкое распространение в природе. Примерами'плоских в плане
потоков является движение подземных вод в районах инженерных
сооружений (приток воды к скважинам, фильтрация в обход плечевых
примыканий плотин, фильтрация из водохранилищ), потоки речных
долин и междуречий; примерами потоков плоских в разрезе является
фильтрация воды под плотиной, движение во-
ды по пластам в условиях их гидравличес-
кой взаимосвязи и другие виды профильных
потоков.
Если в плоском потоке прямолинейные ли-
нии токов параллельны одна другой, поток
Канал 0ВРаг
6
Рис. 36. Одномерное
движение грунтовых
вод:
а — в плане, б — в раз-
резе

Рис. 35. Схема граничных условий чет-
вертого рода
называют плоскопараллельным' или линейным, одномерным. Если ли-
нии токов направлены по радиусам, то поток является радиальным.
Линейный одномерный поток наблюдается, например, при фильтра-
ции воды через междуречный массив из одной речной долины в дру-
гую при параллельном их расположении или же при движении
естественного напорного потока по однородному пласту постоянной
мощности. Радиальный поток имеет место на участке излучины
реки или при движении воды к скважине. Примеры пространственно-
го, двухмерного и одномерного потоков приведены на рис. 36 и 37.
Если форма границ предопределяет мерность потока, то характер
границ и граничных условий обусловливают распределение напоров
в потоке и его поведение при воздействии инженерных сооружений.
Открытые границы потока и постоянство на них уровней во времени
76
предопределяют благоприятные условия для восполнения запасов
подземных вод при их расходовании и в связи с этим -— стабилизацию
условий фильтрации, как при воздействии инженерных сооружений,
так и в естественных условиях. Вместе с тем существенное изменение
на таких контурах граничных условий во времени вызывает развитие
неустановившихся процессов перераспределения уровней и в самом
потоке.
Закрытые границы потоков не обеспечивают восполнения запасов
подземных вод при их расходовании и оттока при их пополнении, в
Рис. 37. Схемы потоков, различных по мерности:
в — двухмерная радиальная фильтрация в плане, б — двухмерная обходная фильтрация у пле-
ча плотины (план), в — двухмерная фильтрация в разрезе (несовершенное дренирование грунто-
вых вод), г — двухмерная фильтрация под плотиной (разрез), Де — осесимметричная радиаль-
ная фильтрация грунтовых вод к сква жнне (д — разрез, е — план)
связи с чем здесь создаются благоприятные условия для развития
неустановившихся процессов перераспределения уровней в потоке.
С течением времени влияние границ становится все более значительным,
а условия фильтрации заметно изменяются [3, 6, 25].
Изменение условий фильтрации в потоке, вызванное воздействием
инженерных сооружений, в свою очередь, может повлиять на измене-
ние характера граничных условий и степени их влияния на фильтрацию
потока. Так, например, при снижении уровней потока могут сущест-
венно изменяться условия его питания на границах: расходование
подземных вод за счет испарения прекращается, питание за счет ин-
фильтрации увеличивается; интенсивность глубинного питания воз-
растает за счет большей разницы в напорах; разгрузка подземных вод
в виде источников прекращается или резко уменьшается и т. п.
Степень влияния границ на условия фильтрации и работу дей-
ствующих в потоке инженерных сооружений существенным образом
зависит от их местоположения. Если влияние боковых границ пото-
ка не сказывается на условиях работы инженерных сооружений вслед-
ствие их значительной удаленности от них, то поток считается неог-
раниченным или бесконечным. При влиянии на условия работы инже-
нерных сооружений одной из границ потока он считается полуограни-
ченным или полубесконечным, а при влиянии нескольких границ —
ограниченным.
77
Влиянием границ в условиях однородных потоков можно прене-
бречь, если они располагаются на расстоянии, превышающем услов-
ную дальность сферы действия инженерного сооружения 7?д, опреде-
ляемую следующим выражением [6, 81:
R^a^at,	(III.15)
где а — числовой коэффициент, принимаемый равным 1,5 при планово-
радиальной фильтрации и 3,4 — при оценке зоны действия линейных
источников возмущения (рек, каналов, дрен и т. д.);
а — коэффициент пьезопроводности или уровнепроЁодности по-
тока; t — срок эксплуатации проектируемого сооружения.
При возможности дополнительного привлечения источников по-
полнения запасов подземных вод (инфильтрация, глубинное подпиты-
вание, наличие контура питания) величина Rr может быть значи-
тельно меньше [3, 6, 81, а при отсутствии таковой — больше.
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ СХЕМАТИЗАЦИИ
И ТИПИЗАЦИИ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
Природные условия, в которых происходит движение подземных
вод, чрезвычайно сложны и разнообразны. Они еще более усложня-
ются вследствие инженерной деятельности человека. Изучение и
учет этих условий — важнейшие элементы количественной оценки
фильтрации подземных еод.
Для гидрогеологических расчетов природные условия определен-
ным образом схематизируют и представляют в виде расчетной схемы.
Если расчетная схема типовая, т. е. такая, для которой имеются ре-
шения соответствующих дифференциальных уравнений фильтрации, то
гидрогеологические расчеты выполняют на основе готовых аналити-
ческих зависимостей. Если же природные условия настолько сложны,
что не поддаются учету в типовой расчетной схеме, расчеты ведут
экспериментально с помощью гидрогеологического моделирования.
Изучение и анализ гидрогеологических условий позволяют вы-
явить основные факторы, предопределяющие закономерности фильтра-
ции и гидродинамические особенности потока, обоснованно их схема-
тизировать и представить в виде типовой расчетной схемы, обеспечи-
вающей проведение количественной оценки при решении различных
гидрогеологических задач. При схематизаии природных гидрогеоло-
гических условий и обосновании расчетных схем необходимо исходить
из того, что область фильтрации подземных вод как в естественных
условиях, так и при воздействии инженерных сооружений представ-
ляет собой единую физическую область, внутри которой распределение
напоров, скоростей фильтрации и расходов подземных вод определя-
ется начальными и граничными условиями на ее границах. От того,
насколько правильно и обоснованно будут схематизированы и отра-
жены в расчетной схеме краевые условия и особенности строения
области фильтрации, а также другие определяющие фильтрацию
факторы, зависит надежность и достоверность гидрогеологических
расчетов и прогнозов. Исключительная сложность и разнообразие
78
природных гидрогеологических обстановок, крайне изменчивый в
пространстве и во времени режим питания и разгрузки водоносных
горизонтов, неоднородность их фильтрационных свойств и другие
факторы предопределяют невозможность полного их учета, поэтому
неизбежна схематизация природных условий при обосновании рас-
четных схем фильтрации.
Однако схематизация природных условий, под которой понимается
их обоснованное упрощение в целях получения простого, но достаточно
надежного решения, должна проводиться целенаправленно, с учетом
специфики решаемых задач и обеспечения необходимой точности и
достоверности выполняемых гидрогеологических расчетов. Например,
при обосновании расчетной схемы для количественной оценки условий
работы водозабора подземных вод границы области фильтрации мож-
но считать непроницаемыми (закрытыми), исключающими питание
потока, если не выяснен достоверно характер питания на границах
потока, или это питание незначительно и неравномерно во времени.
При прогнозе режима уровня подземных вод на массивах орошения
или при при создании водохранилищ и подтоплении земельных уча-
стков необходим тщательный учет поступления дополнительного пита-
ния на всех границах потока, в том числе и через зону аэрации.
Следовательно, при схематизации природных условий следует целена-
правленно подходить к оценке роли каждого естественного и искусст-
венного фактора и необходимости его учета в расчетной схеме, правиль-
но оценивать возможные отклонения и их влияние на окончательный
исход решения поставленной задачи. Иногда следует пойти на вари-
антность расчетной схемы, по-разному учитывающую природные
условия или влияние отдельных факторов (например, «жесткая» и
«благоприятная» схемы и т. д.).
В расчетной схеме должны найти отражение все основные факторы,
предопределяющие гидродинамические особенности потока и условия
его фильтрации: гидравлический характер потока, режим его питания,
строение и свойства области фильтрации, характер границ, их форма
и степень воздействия на фильтрационный поток и, наконец, особен-
ности влияния на поток создаваемых инженерных сооружений.
Гидравлический характер, или напорность, потоков устанавли-
вается на основе анализа условий их залегания и емкостных свойств.
Типовыми являются напорные и безнапорные потоки.
При обосновании расчетной схемы необходим учет возможного
изменения гидравлического характера потока в процессе воздействия
на него инженерных сооружений или других каких-либо факторов.
Например, в естественных условиях поток по своему характеру может
быть напорным, однако вследствие работы водозаборных сооружений
при незначительных величинах напора над его кровлей он через
некоторое время может стать безнапорным или напорно-безнапорным.
Естественно, что в таких условиях расчеты целесообразно вести на
основе схемы безнапорного или напорно-безнапорного потока 15, 9 и
др.].
Питание потоков подземных вод происходит за счет поступления
воды через их границы. Условия питания могут быть самыми разно-
79
образными (см. гл. III). Вода может поступать как через боковые
границы потоков, так и через их границы в разрезе. Питание потоков
через их боковые границы учитывается в расчетной схеме путем зада-
ния соответствующих граничных условий, а питание через границы
потоков в разрезе учитывается в исходных дифференциальных урав-
нениях и соответственно находит отражение в получаемых реше-
ниях.
Питание безнапорных потоков осуществляется в основном через
верхнюю их границу путем инфильтрации атмосферных осадков. Ве-
личину питания учитывают через модуль питания — интенсивность
поступления воды на единицу площади. Она измеряется обычно в м/сут
на 1 м2. При испарении через зону аэрации модуль атмосферного пита-
Рис. 38. Схема питания напорного потока в услови-
ях перетекания:
/м2 — пьезометрические уровни соответственно первого ч
второго напорных водоносных горизонтов; УГВ — уровень
грунтовых вод; стрелками показано движение воды в гори-
зонтах и через разделяющие прослои
ния Wa определяется
как разность между
величиной инфильт-
рации Ц7Инф и испа-
рения №исп: Wa=
=	-tt-'нсц.
При глубинном
питании потока грун-
товых вод (за счет пе-
ретекания вод ниже-
лежащего напорного
потока через слабо-
проницаемый водоу-
порный пласт) вели-
чина модуля питания
W определяется как
сумма атмосферного
№гл — находят по уравнению (III.11).
и глубинного пита-
ния (IFa+ №гл), где
В природных условиях обычно модуль питания — величина пере-
менная как в пространстве, так и во времени. В общем случае перемен-
ными могут быть и атмосферное, и глубинное питание. Однако для
расчета эти величины нередко осредняются и принимаются постоян-
ными. На отдельных участках величина питания может вообще не
учитываться.
Питание напорных потоков в артезианских бассейнах происходит
обычно за счет поступления воды через кровлю или подошву водонос-
ного пласта из смежных в разрезе водоносных горизонтов при гидрав-
лической связи. Модуль питания W в общем случае складывается из
глубинного питания через кровлю 1ЕГЛ.К и подошу потока 1ЕГЛЛ1, т. е.
W— W/r,.K+ ^гл.п> гДе величины lFra.K и И/гл.п определяются по
выражению (III. 11) с учетом разности напоров взаимодействующих
горизонтов и фильтрационных свойств разделяющих йх отложений
(рис. 28).
Если инфильтрационное или глубинное питание незначительно
(т. е. <0,10 7г, где qt — среднее значение горизонтального расхода
80
на рассматриваемом участке пласта), то оно может не учитываться в
расчетной схеме [8].
Общим в подходе к схематизации режима питания является стрем-
ление к осреднению величин, характеризующих условия питания как
в пространстве, так и во времени. К учету переменных условий пита-
ния подходят дифференцированно, в зависимости от поставленной за-
дачи.
Принципиальными типовыми схемами по условиям питания явля-
ются следующие. Для безнапорных вод: а) безнапорный поток при
отсутствии глубинного питания (частный случай — схема* безнапор-
ного потока при отсутствии инфильтрационного и глубинного пита-
ния, т. е. U7a=0 и 1Е1Л=0); б) безнапорный поток с глубинным пита-
нием (в общем случае Ш'а>0 и 1Егл>0, но могут иметь место некоторые
отклонения). Для напорных вод: а) напорный поток при отсутствии
связи с атмосферой и без перетекания (изолированный от атмосферы и
смежных водоносных горизонтов); б) напорный поток изолирован от
атмосферы, но перетекание есть.
По строению и фильтрационным свойствам водоносной толщи при
схематизации выделяют однородные и неоднородные потоки. Упро-
щение области фильтрации сводится к упрощению типа неоднород-
ности фильтрационных свойств, чтобы стал возможным учет этой
неоднородности известными методами решения. Обычно с помощью
различных приемов осреднения фильтрационных свойств неоднород-
ная область фильтрации может быть приведена к условно однородной.
Упрощая конфигурацию зон области фильтрации с различными фильт-
рационными свойствами, можно привести ее к более простой схеме
неоднородного строения, для которой разработаны относительно
простые решения. Если неоднородность не поддается схематизации и
учету известными методами, задача решается на основе реальной
схемы неоднородности с помощью методов гидрогеологического моде-
лирования.
Учет границ и граничных условий-—один из основных факторов
при обосновании расчетной схемы, поскольку от характера границ
и граничных условий зависят не только вид и структура потока,
но и режим его питания через боковые границы. По типу боковых
границ выделяют потоки с открытыми, закрытыми и смешанными
границами. Питание потоков осуществляется только через открытые
(проницаемые) границы, на которых обычно существуют граничные
условия первого и реже второго и третьего родов, но со значением
расхода больше нуля. На закрытых границах выполняются граничные
условия второго рода (Q=const=0).
При схематизации природной гидрогеологической обстановки ха-
рактер границ и граничных условий определяется в зависимости от
возможного поведения элементов потока (напоров, уклонов, расходов)
на его границах в тех условиях фильтрации, для которых выполняется
прогноз, и специфики поставленных задач. Желательно представление
граничных условий в наиболее простом их выражении (постоянство
значений напора и расхода). Это обеспечивает более простое решение
поставленной задачи.
81


35
35
Борта долины (опаЗопрп-
лицаемые лароЗы)
5 дладолроницаемые
породы
Рис. 39. Примеры схематизации геометричес-
ких форм границ потока в плане:
/ — неограниченный Власт, 2 — лолуограпичен-
ный пласт (а — с одной прямолинейной границей
вдоль реки, б — с прямолинейной границей вдоль
сброса), 3 — полоса с двумя прямолинейными гра-
ницами (а — вдоль реки и борта долины, сложенно-
го сильнопроницаемымн породами, б — вдоль реки
и борта долины, сложенного слабопроницаемыми
породами, в — при слабопропицаемых породах в
обоих бортах долины), 4 — прямоугольник с пря-
молинейными границами вдоль рек, 5 — круг, огра-
ниченный слабопроницаемыми породами
Необходимость учета влияния тех или иных границ потока на
режим работы инженерных сооружений, применительно к которым
выполняется прогноз, зависит от расположения этих сооружений и
их удаленности от границ области фильтрации. Степень воздействия
границ области фильтрации на условия работы инженерных сооруже-
ний в потоке будет тем меньше, чем больше эти сооружения от них
удалены. По степени воздействия границ на условия фильтрации
при схематизации различают потоки неограниченные, полу ограничен-
ные и ограниченные (при влиянии не менее двух границ). Влияние
границ учитывается на основе-критерия (Ш.15).
В реальных природных условиях границы потоков имеют самую
разнообразную геометрическую форму. Для расчета конфигурацию
границ часто приводят к правильной геометрической форме (рис. 39).
При схематизации гидрогеологических условий во всех случаях
следует стремиться к уменьшению мерности потока. Это обеспечивается
выбором соответствующей системы координат, спрямлением контуров
внешних и внутренних границ, пренебрежением отдельными состав-
ляющими скорости фильтрации, фрагментированием потока, исполь-
зованием метода фильтрационных сопротивлений и введением различ-
ных поправок на несовершенство границ и сооружений.
В большинстве случаев в результате упрощения конфигурации
границ потока в плане и учета степени их воздействия на условия
фильтрации природные водоносные пласты могут быть сведены к
следующим типовым схемам: 1) неограниченный пласт; 2) полуогра-
ниченный пласт (пласт, ограниченный’одной прямолинейной границей);
3) пласт-полоса (пласт, ограниченный двумя прямолинейными парал-
лельными границами); 4) пласт-угол (пласт, ограниченный двумя пере-
секающимися прямолинейными границами); 5) пласт-квадрант (пласт,
ограниченный двумя прямолинейными границами, пересекающимися
под прямым углом; эта схема — частный случай более общей схемы
пласт-угол, в которой величина угла между пересекающимися грани-
цами может изменяться от 0 до 180°); 6) пласт-круг (пласт, ограни-
ченный любыми сложными замкнутыми границами, который по ра-
венству площадей приводится к кругу: пласт-квадрат, пласт-прямо-
угольник, пласт-многоугольннк и другие схемы).
В каждой из выделенных расчетных схем могут рассматриваться
варианты с различным характером границ и граничных условий, т. е.
в каждой из схем границы потока могут быть открытыми, закрытыми
или смешанными, что учитывается при получении соответствующих
решений (рис. 40).
Таким образом, анализ основных принципов схематизации и учета
природных гидрогеологических условий показывает, что, несмотря на
большое разнообразие и сложность, они почти всегда могут быть
определенным образом систематизированы и представлены в виде
типовых расчетных схем, обеспечивающих применение сравнительно
простых методов гидрогеологических расчетов.
Основные типовые расчетные гидрогеологические схемы, к которым
приводятся в результате схематизации и типизации природные гидро-
геологические условия, которые являются основой для количествен-
83
ной оценки фильтрации, приведены на рис. 40. Расчеты на основе этих
схем выполняются по соответствующим формулам установившейся
или неустановившейся фильтрации. Характер фильтрации зависит от
конкретных гидрогеологических условий и особенностей работы
проектируемых инженерных сооружений. Нередко в целях контроля
Грунтвбыв боды
W=0 вги W*0
Рис. 40. Типовые расчетные гидрогеологические схемы
и обеспечения надежности гидрогеологических прогнозов расчеты
выполняются по формулам как установившейся, так и неустановившей-
ся фильтрации (если вопрос о характере фильтрации не решается
однозначно). При расчетах по формулам неустановившейся фильтра-
ции помимо граничных условий, находящих отражение в расчетной
схеме, учитывают начальные условия — распределение напора подзем-
ных вод в области фильтрации до начала работы проектируемых инже-
нерных сооружений.
Из особенностей инженерных сооружений, которые учитываются
в гидрогеологических расчетах, можно назвать схему их размещения в
плане и относительно всех ближайших границ потока, режим и особен-
ности их работы, степень их гидравлического несовершенства и другие
показатели (см. подробно в гл. VII—X, XII, XIII).
ОБЩАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ОСНОВНЫХ ТИПОВ АРТЕЗИАНСКИХ
И ГРУНТОВЫХ ПОТОКОВ ПОДЗЕМНЫХ вод
Подземные потоки чрезвычайно широко распространены_в самых
разнообразных природных условиях, образуя месторождения подзем-
ных вод в различных геоструктурных элементах земной коры. Обычно
выделяют следующие типы месторождений подземных вод, различаю-
щиеся по геоструктурным И гидродинамическим особенностям [3, 6,
17, 21, 28, 291:
1)	подземные воды артезианских бассейнов платформенного типа;
2)	подземные воды артезианских бассейнов горноскладчатых об-
ластей;
3)	подземные воды аллювиальных отложений речных долин;
4)	подземные воды пролювиальных и аллювиальных отложений
конусов выноса и предгорных равнин;
5)	подземные воды ледниковых отложений;
6)	подземные воды массивов трещиноватых и закарстованных
пород;
7)	подземные воды зон тектонических нарушений;
8)	подземные воды песчаных массивов пустынь и полупустынь.
Около 80% разведанных месторождений относятся к первым трем
типам, имеющим наибольшее практическое значение.
Подземные воды артезианских бассейнов платформенного типа.
Артезианские бассейны платформенного типа имеют значительную
площадь распространения (до сотен тысяч квадратных километров)
и являются мощными резервуарами подземных вод. Наиболее крупные
артезианские бассейны в СССР — Западносибирский, Подмосковный,
Днепровско-Донецкий и др.
Характерные особенности артезианских бассейнов — широкое ре-
гиональное распространение этажно расположенных напорных водо-
носных горизонтов, разделенных толщами слабопроницаемых отложе-
ний; значительная мощность водоносных горизонтов и большая глу-
бина их залегания (мощность — десятки метров, глубина залегания —
сотни и даже тысячи метров); большие напоры над водоупорной кров-
лей (десятки и сотни метров) и их увеличение от краевых частей к
центру; распространение в нижних горизонтах вод высокой минера-
лизации; хорошая защищенность от поверхностного загрязнения;
большие естественные запасы подземных вод и развитие упруговодо-
напорного режима при их эксплуатации.
На динамику подземных вод артезианских бассейнов большое влия-
ние оказывают не только их питание и разгрузка в области выхода
водоносных отложений на поверхность (в краевых частях), но и про-
цессы перетекания воды через слабопроницаемые разделяющие водо-
носные горизонты отложения и так называемые «фациальные окна»,
а также дренирующая роль крупных водотоков и водоемов. В связи
с этим при схематизации гидрогеологических условий для расчетов
могут рассматриваться схемы напорных потоков как при отсутствии
перетекания (изолированные водоносные пласты), так и с учетом пере-
85
текания через слабо проницаемые породы кровли и подошвы водонос-
ных горизонтов. Наибольшее распространение имеют схемы неограни-
ченного и полуограниченного пластов. Схема неограниченного пласта
отвечает условиям расположения инженерных сооружений примерно
в центральных частях артезианских бассейнов при отсутствии влияния
дренирующих и питающих водотоков и границ выклинивания пласта.
Схема полуограниченного пласта отвечает расположению инженерных
сооружений на сравни-
тельно небольшом уда-
лении от границ артези-
анского бассейна (про-
ницаемых или непрони-
цаемых), контуров вык-
линивания или фаци-
ального замещения во-
Рис. 41. Схема открытого артезианского бассейна
межгорной котловины (стрелками показано поступ-
ление и движение воды):
/ — известняки, 2 — эффузивы, 3 — песчано-галечнико-
вые отложения, 4 —- глины, суглинки, 5 — источник, 6 —
фонтанирующая скважина
доносного пласта или
вблизи крупных дрени-
рующих поверхностных
водотоков (границы пос-
тоянного напора).
Подземные воды ар-
тезианских бассейнов
горноскладчатых облас-
тей. В горноскладчатых областях распространены различные типы обыч-
но некрупных по площади артезианских бассейнов, находящихся в
синклинальных складках, мульдах, межгорных депрессиях и других
геоструктурных элементах. Из них наиболее характерны артезианские
бассейны межгорных долин и артезианские бассейны мелких складча-
тых структур. Среди них выделяют открытые бассейны, гидравличес-
ки связанные с окружающими водовмёщающими геологическими струк-
турами и имеющие хорошие условия водообмена с поверхностью, и
замкнутые, почти изолиро-
ванные бассейны с затруд-
ненным стоком и условия-
ми питания.
Артезианские бассейны
межгорных долин (Ферган-
ский, Ташкентский, Ала-
занский, Араратский и др.)
относятся к открытым бас-
сейнам (рис. 41). Для них
Рис. 42. Схема замкнутого артезианского бас-
сейна:
1 — эффузивные слабоводопоспые породы, 2 — пески
водоносные, 3 — глины, 4 — аллювиальные отложе-
ния, а — фонтанирующая скважина
характерны: четко выра-
женные области питания и
разгрузки, интенсивный во-
дообмен и хорошая промы-
тость, расположение, облас-
тей питания на значительных отметках и большие избыточные напоры
(как правило, выше поверхности земли), движение подземных вод от
горных обрамлений к центру бассейна и от нижних горизонтов к верх-
86
ним (в связи с чем отмечается обращенная гидрогеохимическая зо-
нальность и даже заболачивание поверхности).
Артезианские бассейны мелких складчатых структур (в Централь-
ном Казахстане, в Кызылкумах, на Урале и в других районах) отно-
сятся к закрытым бассейнам (рис. 42). Для них характерны отсутствие
интенсивного водообмена и тесной гидравлической связи с сопряжен-
ными горными структурами и с поверхностью, слабая расчлененность
поверхности гидрографической сетью, незначительные напоры, напор-
ные градиенты, скорости и расходы потока в естественных условиях,
повышенная минерализация подземных вод, формирование упруго-
замкнутого режима напорных вод при их эксплуатации.
Незначительные размеры артезианских бассейнов складчатых об-
ластей определяют необходимость учета влияния их боковых границ
на условия фильтрации и их отражение в расчетных схемах. Конфигу-
рация границ области фильтрации в плане предопределяет выбор рас-
четных схем. При мульдообразном распространении потоков, когда
ширина и длина мульды (бассейна) соизмеримы, используется схема
пласт-круг. В случае значительного превышения длины бассейна над
шириной область фильтрации приводится к схеме пласт-полоса. При
наличии дренирующих водотоков и других видов границ возможно
использование других расчетных схем ограниченных потоков. В закры-
тых бассейнах границы схематизируют как непроницаемые, в откры-
тых — как проницаемые с соответствующими граничными условиями.
Подземные воды аллювиальных отложений речных долин. Подзем-
ные воды этого типа чрезвычайно широко распространены и являются
одним из основных источников водоснабжения. Водовмещающими по-
родами для них служат рыхлообломочные песчаные, песчано-граве-
листые и гравийно-галечниковые отложения, нередко перекрытые
глинами и суглинками. Часто характерно двухслойное строение водо-
носной толщи с хорошо проницаемым нижним пластом. Области рас-
пространения потоков в долинах рек характеризуются большой дли-
ной и незначительной шириной. Потоки подземных вод речных долин,
как правило, имеют безнапорный характер, неглубокое залегание зер-
кала (максимум до 20 м) и незначительную мощность (обычно до 20—
25 м, но в переуглубленных древних долинах иногда до сотен метров).
Для них характерна изменчивость режима и его тесная связь с режимом
поверхностных водотоков и климатическими условиями. На отдель-
ных площадях связь подземных вод с речными может быть затруднен-
ной вследствие заилснности русла. В узких речных долинах (в горных
областях) подземные потоки имеют значительные уклоны и продоль-
ное направление движения. В широких долинах рек (в равнинных
областях) потоки подземных вод направлены в основном к реке и от-
личаются малыми гидравлическими уклонами.
При количественной оценке условий фильтрации в речных долинах
очень важно определить степень активности гидравлической связи
подземных вод с поверхностными.
При постоянной гидравлической связи речных и подземных вод
гидрогеологические условия речных долин схематизируют и обычно
приводят к схеме пласта-полосы с прямолинейными границами. В ка-
87
честве одной из границ принимается река как контур постоянного или
переменного напора, в качестве другой — граница причленения аллюви-
альных отложений к дочетвертичным породам речной долины. Гранич-
ное условие на второй границе зависит от ее характера (см. рис. 32,33,
39, 43). Если дочетвертичные породы обладают слабой по сравнению
с аллювием водопроводимостью, то граница считается непроницаемой
с выполнением граничного условия второго рода Q=const—О (при не-
обходимости расход учитывается). Если же водопроводимость дочет-
вертичных отложений близка к водопроводимости аллювия, то грани-
ца причленения аллювиальных отложений к коренным может вообще
не учитываться как граница потока и он будет рассматриваться как
полуограниченный. Такая же схема соответствует и условиям фильтра-
ции в широкой речной! долине, если ее борт расположен на расстоя-
нии, не менее чем в 2 раза превышающем расстояние от водозабора
до реки [12]. При водопроводимости дочетвертичных отложений, зна-
чительно превышающей водопроводимость аллювия (например, бор-
та сложена сильно трещи-
новатыми и закарстованны-
ми известняками), граница
их сочленения может быть
схематизирована как кон-
тур постоянного напора
(Н = const). Аналогичное
граничное условие может
быть принято для участков
сочленения аллювиальных
и дочетвертичных пород,
если имеется староречье,
болото или озеро.
При отсутствии посто-
янной гидравлической свя-
Рис. 43. Схема граничных условий потока грун-
товых вод речной долины
зи речных и подземных вод гидрогеологические условия речных долин
схематизируют в виде пласта-полосы с проницаемыми или непрони-
цаемыми границами в зависимости от характера отложений в бортах
долины. Расчеты могут выполняться как без учета периодической
связи подземных вод с речными (жесткая схема), так и с ее учетом
(расчеты по восполнению срабатываемых естественных запасов подзем-
ных вод в периоды паводков).
В условиях активной гидравлической связи подземных вод с реч-
ными их фильтрация рассматривается как установившаяся, при от-
сутствии связи — как неустановившаяся (при работе водозаборов).
Подземные воды пролювиальных и аллювиальных отложений ко-
нусов выноса и предгорных равнин. Подземные воды в этих типах
отложений имеют широкое распространение в предгорьях Крымских
гор, Кавказа, а также Копет-Дага, Памира, Алтая и других гор Сред-
ней Азии. Водовмещающими породами здесь являются мощные толщи
рыхлообломочных образований — продукт деятельности постоянных
и временных поверхностных ьодотоков, стекающих с гор. Для них
характерно закономерное изменение состава обломочного материала
88
от грубообломочных фракций до мелкозернистых и суглинистых в на-
правлении от области сноса (горные массивы) к центрам предгорных
наклонных равнин и слоистое строение отложений в разрезе.
Неоднородность отложений конусов выноса как в горизонтальном,
так и в вертикальном направлениях предопределяет существование
своеобразной гидродинамической зональности, проявляющейся в из-
менении условий питания, распространения и разгрузки подземных
еод в направлении от гор к равнине (рис. 44).

Рис. 44. Схема потока подземных вод конуса выноса:
1 — коренные трещиноватые породы, 2 — песчано-галечниковые
водоносные отложения, 3 — суглинки, глины, 4 — источник, 5 —
направление движения воды, 6 — фонтанирующая скважина
В головной части конуса выноса, примыкающей к краевой части
горного сооружения, где развиты преимущественно галечники и даже
валунники, происходит интенсивное питание подземных вод за счет
инфильтрации вод речной сети и атмосферных осадков, а также при-
тока подземных вод из дочетвертичных отложений. Подземные воды
на этой площади безнапорные, характеризуются большой глубиной
залегания (от 20 до 100 м и более).
В средней части конуса выноса вследствие веерного характера за-
мещения галечниковых и песчаных отложений суглинками и песчаны-
ми глинами происходит расчленение единого потока подземных вод
на несколько этажно расположенных водоносных горизонтов, которые
по мере их погружения при выходе в долину приобретают местный на-
пор. Вследствие уменьшения общего сечения потока и постепенного
изменения гранулометрического состава его отдельных горизонтов
приток воды из галечниковой зоны на данной площади уже не обеспе-
чивается оттоком через напорные горизонты. Это приводит к сущест-
венному возрастанию их пьезометрических уровней и частичной раз-
грузке в виде восходящих источников. Разгрузка напорных горизон-
тов через источники и слабопроницаемые покровные отложения в свою
очередь приводит к повышению зеркала грунтовых вод и частичному
их засолению вследствие интенсивного испарения (при неглубоком за-
легании от поверхности). Охарактеризованная часть конуса выноса
называется зоной погружения и частичной разгрузки напорных вод.
89
Ркс. 45. Разрез через поверхность
слившихся конусов выноса:
1 — галечники водоносные, 2 —- суглинки,
глины, 3 — фонтанирующие скважины
Для периферийной части конуса выноса характерны дальнейшее по-
гружение напорных водоносных горизонтов и неглубокое залегание
грунтовых вод (1—2 м).
В периферийных частях нередко происходит слияние смежных
конусов выноса. В результате образуются предгорные наклонные рав-
нины, которым в общем случае свойственны гидрогеологические ус-
ловия нижних частей конусов выноса. Значительная сложность гидро-
геологических условий здесь обусловлена резкими изменениями ли-
тологических особенностей пород,
так как на площади каждого кону-
са выноса отмечается снижение
фильтрационных свойств отложений
не только от верхней его части к
нижней, но и от осевых частей к пе-
риферии. Поэтому для подземных
потоков предгорных долин харак-
терна существенная неоднородность
фильтрационных свойств (рис. 45).
При схематизации гидрогеоло-
гических условий конусов выноса
и предгорных наклонных равнин целесообразно рассматривать от-
дельно нижнюю часть, в которой выделяются напорные водоносные
горизонты, изолированные от атмосферы, и верхнюю — безнапорную
или слабонапорную, в которой осуществляется активный водообмен с
атмосферой и временными поверхностными водотоками, В зависимости
от поставленной задачи может быть рассмотрена схема в условиях
гидравлической взаимосвязи всех или отдельных горизонтов напор-
ного и безнапорного характера. Обычно при рассмотрении напорных
водоносных горизонтов нижней части используется схема неограни-
ченного или полуограниченного в плане пласта. При этом зона родни-
кового стока часто может схематизироваться как контур постоянного
напора (если водоотбор не превышает сток). Для горизонтов верхней
части более характерны схемы ограниченных и полуограниченных
пластов (область питания, каналы, дрены и другие границы).
Подземные воды ледниковых отложений. На значительной терри-
тории европейской части СССР распространены ледниковые отложе-
ния, представленные валунными глинами, суглинками и песчаными
флювиогляциальными отложениями. Глины и суглинки являются во-
доупорами, водонасыщенными породами служат над-, меж- и подморен-
ные песчаные образования. В меж- и подморенных песчаных толщах
нередко заключены напорные воды.
На площади распространения флювиогляциальных и аллювиаль-
ных песчаных и песчано-галечниковых отложений формируются круп-
ные запасы напорных и безнапорных подземных вод, водопроявление
которых нередко отмечается выходом на поверхность высокодебитных
источников. Подземные воды, насыщающие толщи флювиогляциаль-
ных песков, обычно слабоминерализованы.
Запасы подземных вод ледниковых отложений пополняются как
за счет инфильтрации атмосферных осадков, выпадающих непосред-
90
сгвенно на площади их распространения, так и поверхностных вод,
стекающих с прилегающих возвышенностей, сложенных слабопрони-
цаемыми моренными глинами и суглинками.
В области распространения ледниковых отложений встречаются
древние доледниковые долины, заполненные мощными толщами пес-
чано-галечниковых и глинистых отложений.
Подземные воды доледниковых долин имеют гидравлическую связь
как с водоносными горизонтами дочетвертичных отложений, так и с
поверхностными водами. Благодаря такой связи в некоторых долинах
заключены огромные запасы слабоминерализованных подземных вод.
Примером широкого развития ледниковых отложений является
северо-запад территории .СССР, где развиты три морены и несколько
горизонтов флювиогляциальных отложений, служащих 'здесь на
большой площади важнейшими источниками водоснабжения.
При изучении и схематизации гидрогеологических условий ледни-
ковых отложений необходимо учитывать их основные особенности:
наличие в разрезе нескольких гидравлически связанных водоносных
горизонтов, дренирующее влияние речных долин и гидравлическую
связь с поверхностными водотоками и атмосферой, крайне изменчивый
характер мощностей и литологических особенностей водоносных го-
ризонтов, напорный характер под- и межморенных потоков и, как пра-
вило, безнапорный — надморенных потоков. Часто при количествен-
ной оценке гидрогеологические условия потоков ледниковых отложе-
ний могут быть приведены к схеме неограниченного в плане пласта.
Целесообразны расчеты по формулам неустановившейся фильтрации.
При активной гидравлической связи подземных вод с рекой и близком
ее расположении расчеты могут выполняться на основе схемы полу-
ограниченного пласта по формулам установившейся фильтрации (при
этом обязательна количественная оценка взаимосвязи подземных и
поверхностных вод и ее учет в формулах).
Подземные воды массивов трещиноватых и закарстованных пород.
Эти месторождения характеризуются ограниченной площадью рас-
пространения, большим разнообразием и значительной сложностью
геолого-гидрогеологических условий. Они приурочены к ограничен-
ным по площади массивам закарстованных и трещиноватых пород,
к замкнутым или полосообразным антиклинальным и синклинальным
структурам, к зонам тектонических нарушений, развитых на фоне
слаботрещиноватых пород (месторождения так называемых трещино-
жильных вод). Границы месторождений могут быть выражены четко
(литологические контакты, разрывные нарушения) или нечетко в ус-
ловиях постепенно затухающей трещиноватости и зонах с резко не-
равномерной трещиноватостью.
В горноскладчатых областях, а также в районах выхода на по-
верхность древних кристаллических массивов подземные воды обычно
встречаются в верхней трещиноватой зоне скальных пород и имеют,
как правило, безнапорный характер. Глубина зоны трещиноватости
часто не превышает 30—50 м, реже она достигает 100—120 м. Исклю-
чением являются подземные воды зон крупных тектонических наруше-
ний, которые ниже рассмотрены отдельно.
91
Воды трещиноватых массивов движутся по сложной системе тре-
щин коры выветривания, тектонических, литогенетических и других,
образуют, как правило, потоки вод, незначительные по своим запа-
сам. Исключение составляют потоки подземных вод трещинного типа
в эффузивных и кристаллических породах в долинах рек, где отме-
чается наиболее интенсивная их водообильность [28].
Источниками питания подземных вод трещиноватых массивов яв-
ляются в основном атмосферные осадки. На отдельных площадях от-
мечается связь подземных вод трещиноватых массивов с глубокими
напорными водами по зонам тектонических нарушений и интенсивной
трещиноватости.
Количественная оценка условий эксплуатации подземных вод тре-
щиноватых массивов ввиду чрезвычайной сложности их движения и
Рис. 46. Схема замкнутого бассейна
трещинно-карстового типа:
1 — слабопроницаемые трещиноватые поро-
ды (эффузивы, сланцы), 2 — водоносные тре-
щиноватые и закарстоваиные карбонатные
породы, 3 — зона тектонических наруше-
ний, 4 — уровень подземных вод, 5 — источ-
ники
фильтрационной неоднородности
пород осуществляется обычно по
результатам проведения опытно-
эксплуатационных работ и водно-
балансовых расчетов.
Среди трещиноватых пород наи-
большее значение для формирова-
ния месторождений трещинно-карс-
товых вод имеют карбонатные поро-
ды благодаря их способности к вы-
щелачиванию.
Общие черты для всех областей
развития карбонатных карстую-
щихся пород следующие: 1) ин-
тенсивное поглощение выпадающих
атмосферных осадков и поверхност-
ных вод; 2) повышенная водообиль-
ность закарстованных пород по сравнению с породами другого литоло-
гического облика, что предопределяет наличие мощных источников с
дебитом иногда до нескольких кубометров в секунду; 3) формирование
крупных естественных запасов подземных вод; 4) как правило, тес-
ная связь режима трещинно-карстовых вод с климатическими усло-
виями; 5) развитие в массивах карбонатных пород наряду с локаль-
ными формами карста (крупные полости, каналы, галереи, колодцы,
пещеры) региональных форм закарстованности с широким их разви-
тием как в плане, так и в разрезе, что создает предпосылки формирова-
ния единых в гидравлическом отношении бассейнов трещинно-карсто-
вых вод; 6) существенная неоднородность фильтрационных свойств
водовмещающих пород как в плане, так и в разрезе, и сложный гид-
равлический режим движения подземных вод, что чрезвычайно зат-
рудняет количественную оценку условий фильтрации.
По гидрогеологическим условиям выделяются [28] два вида бассей-
нов трещинно-карстовых вод: закрытые и открытые.
К закрытым относятся ограниченные по площади бассейны тре-
щинно-карстового типа вод, имеющие распространение среди слабо-
водопроницаемых вмещающих некарстующихся пород (рис. 46). При-
92
мером замкнутых бассейнов этого типа вод являются бассейны ураль-
ского типа, где водоносные закарстованные карбонатные породы па-
леозоя залегают в форме замкнутых, линейно вытянутых в плане син-
клинальноподобных структур в толще зетенокаменных пород. Осо-
бенно ценны такие бассейны при наличии на их площади постоянно
действующей речной сети, предопределяющей восполнение запасов
подземных вод при их эксплуатации.
Рис. 47. Схема открытого бассейна трещинно-карстового типа:
1 — глинистые сланцы, 2 — закарстованные известняки, 3 — пески,
4 — глины, суглинки, 5 — аллювиальные отложения, 6 — направле-
ние движения воды, 7 — фонтанирующие скважины
Подземные воды в открытых бассейнах формируются в условиях
значительного площадного распространения карбонатных пород и
обеспечения глубинного регионального стока за счет их погружения
в сторону сочлененных пологих структур (рис. 47). Основным ис-
точником питания подземных вод является инфильтрация атмосфер-
ных осадков, а также поглощение вод речной сети. Напорные воды
трещинно-карстового типа в таких условиях характеризуются зна-
чительными запасами подземных вод. Примерами бассейнов открытого
типа могут служить артезианские бассейны Западного Урала, Средней
Азии, Восточной Сибири и других геосинклинальных областей Со-
ветского Союза.
Прогноз режима эксплуатации месторождений трещинно-карсто-
вых вод расчетными методами проводить затруднительно вследствие
чрезвычайной сложности гидрогеологических условий и возможных
местных отклонений движения вод от линейного закона фильтрации.
Здесь наряду с расчетами по формулам гидродинамики необходимы
специальные балансовые расчеты и длительные опытно-эксплуатацион-
ные работы. Важнейшим элементом исследования трещинно-карсто-
вых вод является изучение их режима.
При гидродинамических расчетах установление граничных усло-
вий должно осуществляться на основе детального изучения границ
потока в плане и в разрезе и оценки роли зон тектонических разломов-
и внутренних границ зон слабой водопроницаемости. В результате
иногда получают очень сложные для расчетов схемы.
Подземные воды зон тектонических нарушений. В пределах зон
крупных тектонических нарушений отмечаются своеобразные потоки
подземных вод, имеющие не площадное распространение, а в виде
93
узких линейно вытянутых потоков, движущихся в горных породах
зон дробления, брекчирования или усиленной трещиноватости. На
участках зон тектонических нарушений пород аккумулируются неред-
ко ограниченные запасы подземных вод.
Месторождения трещинно-жильных вод тектонических нарушений
характерны только для районов горно-складчатых областей, где толщи
пород оказываются тектонически нарушенными. Наиболее крупные
месторождения подземных вод в таких районах нередко приурочены
к региональным тектоническим нарушениям краевых частей горных
сооружений, прослеживающимся в отдельных районах на первые сот-
ни километров. Примером являются подземные воды Копет-Дагской
термальной зоны, движущиеся по системе сопряженных тектоничес-
ких нарушений. Менее значитель-
ны по запасам, но более широко рас-
пространены в геосинклинальных
областях месторождения трещинно-
жильного типа, формирующиеся в
зонах тектонических нарушений
внутрискладчатых структур (сбро-
сов, надвигов). Они встречаются на
Урале, в Казахстане и в других
районах (рис. 48).
Запасы подземных вод зон тек-
тонических нарушений обеспечи-
Рис. 49. Схемы формирования линз
пресных вод:
а — на морском острове, б — под такы-
ром илн под лиманом, в — под каналом
или рекой (1,2 и 3 — зоны пресных,
солоноватых и соленых вод)
Рис. 48. .Трещинно-жильные воды зоны
надвига:
I — закарстованные водоносные известняки,
2 — зона тектонического нарушения и интен-
сивной трещиноватости, 3 — конгломераты,
4 — глины, 5 — источник
ваются за счет естественного притока вод из областей питания. Для
их количественной оценки гидрогеологические условия зон тектони-
ческих нарушений схематизируют обычно в виде пласта-полосы с раз-
личными граничными условиями. Однако такая оценка далеко не
всегда возможна из-за крайней неоднородности фильтрационных
свойств, сложного влияния ограничивающих потоки контуров и слож-
ного характера движения подземных вод. Наибольшую точность в та-
94
ких природных условиях дает оценка, выполненная по результатам
проведения длительных полевых опытных работ и водно-балансовых
расчетов.
Подземные воды песчаных массивов пустынь и полупустынь. В ус-
ловиях песчаных массивов пустынь и полупустынь формируются весь-
ма своеобразные месторождения пресных вод в виде линз, плавающих
на соленых водах, либо ограниченных снизу водоупором (рис. 49).
Линзы пресных вод формируются за счет инфильтрации атмосферных
осадков в местных понижениях (подтакырные и подлиманные линзы)
или за счет поступления поверхностных вод (приканальные и приреч-
ные линзы). Образование линз пресных вод отмечается также на мор-
ских островах и в предгорных районах пустынь и полупустынь. Ре-
сурсы пресных вод линз, как правило, ограниченны, но очень важны
ввиду отсутствия других источников водоснабжения. При изучении
линз важно установить их пространственное положение, условия пи-
тания и разгрузки, положение контуров пресных и слабоминерализо-
ванных вод, режим подземных вод. Условия эксплуатации прогнози-
руются на основе опытных и опытно-эксплуатационных откачек и на-
блюдений за изменением качества и перемещением контуров пресных
и соленых вод. Аналитические расчеты по прогнозам условий эксплуа-
тации линз пресных вод выполняются с учетом переменной плотности
подземных вод.
***
Месторождения всех рассмотренных типов имеют место и в зоне
распространения многолетнемерзлых пород. Однако здесь они из-за
непроницаемости мерзлых пород, играющих роль водоупоров, харак-
теризуются весьма своеобразными условиями распространения, пи-
тания и разгрузки. Поэтому целесообразно их рассматривать как
специфические типы месторождений подземных вод, среди которых
основное значение имеют месторождения подмерзлотных вод артези-
анских бассейнов, месторождения подозерных и подаласных таликов
и месторождения в таликах речных долин. Гидрогеологические усло-
вия указанных месторождений достаточно сложны и прогнозы их эк-
сплуатации выполняются гидравлическими, балансовыми и гидроди-
намическими методами. При этом важно учитывать, что взаимосвязь
подземных вод с поверхностными носит сезонный характер.
ГЛАВА IV
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД В ОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В настоящей главе рассматриваются естественные потоки подзем-
ных вод, режим движения которых в большинстве случаев может
считаться установившимся вследствие относительного постоянства
во времени условий питания и разгрузки подземных вод и определяю-
щих их факторов.
95
При получении решений для естественных потоков часто исполь-
зуется схема однородного по вертикали безнапорного потока на гори-
зонтальном водоупоре. Вертикальные составляющие скорости фильт-
рации потока не учитываются ввиду их незначительности, а гори-
зонтальные принимаются постоянными по глубине в каждом сечении
(предпосылка Дюпюи). Нередко также правомерно использование схе-
мы пласта постоянной водопроводимости, строго справедливой для
напорных потоков, но во многих случаях отвечающей и условиям грун-
товых потоков (особенно для таких, у которых водопроницаемость
увеличивается с глубиной и изменения уровней в пределах верхней
слабопроницаемой части потока практически не вызывают изменения
водопроводимости).
Рис. 50. Равномерное движение подземных вод:
а — напорный поток в однородном пласте постоянной мощности, б — грунтовый поток постоян-
ной мощности
В естественных условиях движение подземных вод может быть
равномерным и неравномерным. При равномерном движении подзем-
ных вод скорость потока по пути движения неизменна. Такой вид дви-
жения может иметь место при фильтрации напорного потока через
пласт постоянной мощности или при фильтрации безнапорного пото-
ка в наклонных водоносных пластах с соблюдением параллельности
свободной поверхности подземных вод и водоупора (рис. 50). При этом
•обязательным условием является соблюдение постоянства расхода
потока по пути движения (оно следует из анализа элементарной форму-
лы для скорости фильтрации потока u=Q/F^const). Условия, обеспе-
чивающие постоянство расхода, площади сечения и скорости фильтра-
ции, т. е. равномерное движение подземных вод, в природе встречают-
ся сравнительно редко. Обычно движение подземных вод неравномер-
ное, поскольку скорость фильтрации изменяется от сечения к сечению.
В однородных пластах это происходит в связи с изменением мощ-
ности, ширины и расхода потока, в неоднородных — дополнительно
за счет изменения фильтрационных свойств.
96
Как известно, естественные потоки подземных вод могут быть раз-
личными по своей мерности. При определенных допущениях их обычно
сводят к потокам с меньшей мерностью, главным образом к двух-
мерным и одномерным, плоским в плане или в разрезе. Примером одно-
мерного плоского в плане потока может служить движение грун-
товых вод из канала в реку через узкий водораздел, а примером двух-
мерного плоского в плане потока — движение потока подземных вод
к дренирующей его реке, имеющей сложную конфигурацию в плане
(см. рис. 36, 37). В определенных условиях естественные потоки могут
рассматриваться как радиальные (движение подземных вод в излучине
реки и др.). Линии токов в таком потоке направлены радиально и мо-
гут быть сходящимися или расходящимися по направлению движения
потока. Характерная черта радиальных естественных потоков — из-
менение ширины потока в плане (уменьшение ширины для радиальных
сходящихся потоков и увеличение — для радиальных расходящихся).
Характер потоков устанавливается на основе построения' карт
гидроизогипс или гидроизопьез и гидродинамических сеток. Плоские
одномерные потоки имеют систему взаимно параллельных линий то-
ков. Линии токов двухмерных потоков сложны по очертаниям и в лю-
бой точке потока скорость фильтрации может быть разложена на две
составляющие (см. рис. 37).
При изучении естественных потоков подземных вод обычно решают-
ся следующие задачи: 1) определение расхода подземных води других
элементов потока; 2) построение депрессионной кривой; 3) определе-
ние отдельных параметров, характеризующих область фильтрации
или условия питания потока, по данным о распределении его напоров
(обратная задача).
В простейших условиях при равномерном движении подземных
вод расход потока Q определяется, исходя из площади его сечения F
(для грунтового потока F=hB, для напорного F—mB) и скорости
фильтрации v (по закону Дарси v=kl) по формуле Q=vF.
С учетом принятых обозначений (см. рис. 50) выражение для опре-
деления расхода принимает вид:
1) для грунтового потока Q = kIhB = k HF~H2hB, (IV. 1)
'-1-2
2) для напорного потока’ Q = kImB=k Hl~--2-mB,	(IV.2)
Ь1 — 2
где и Н2 — пьезометрические напоры в двух сечениях потока, рас-
положенных на расстоянии Li_2; h и т — соответственно мощность
грунтового и напорного потоков (в данном случае — величины, не-
изменные по всем сечениям потока); В — ширина потока в плане.
При точном определении расхода потока его мощность необходимо
замерять в сечении, перпендикулярном направлению движения (ли-
ния АВ на рис. 50). Однако обычно в практике мощность потока бе-
рется по вертикальному сечению (линия АС на рис. 50), что не приво-
дит к сколько-нибудь значительной погрешности при расчетах. Даже
при больших значениях напорных градиентов, редко встречающихся
4 Зак. 558
97
в природной обстановке, ошибка, допускаемая в расчетах, не превы-
шает 1—2%.
Единичный расход потока q (расход, приходящийся на единицу
ширины потока) получают на основе формул (IV. 1) и (IV.2) после их
почленного деления на В:
1) для грунтового потока q-= QjB = kIh,	(IV.3)
2) для напорного потока q — Q/B = klm.	(IV.4)
Детальное ^исследование условий движения естественных потоков
выполняется в дальнейшем на примере потоков с неравномерным дви-
жением подземных вод.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД СО СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЗАЛЕГАНИИ
ВОДОУПОРНОГО ЛОЖА
Для количественной оценки условий движения безнапорного пото-
ка в пласте с горизонтальным водоупорным ложем рассмотрим фраг-
мент потока в разрезе, ограниченный двумя вертикальными сечениями
1 и 2, расположенными на расстоянии друг от друга. Осп коорди-
нат выбираем таким образом, чтобы ось абсцисс (ох) совпадала с на-
правлением движения подземных вод, а ось ординат (оу) — с мощностью
потока (рис. 51). Учитывая, что водоупорное ложе горизонтально (1=
0), отсчет пьезометрических напоров проводим от водоупора. В дан-
ных условиях величина напора Н и мощность потока h в каждом се-
чении совпадают (H = h). Тогда граничные условия могут быть записа-
Рис. 51. Движение подземных вод со свобод-
ной поверхностью
ны следующим образом:
при x=Xr H=hi\ при х=
=х2 H=h2. Питание пото-
ка через его верхнюю и
нижнюю границы отсутст-
вует, т. е. 1Га— 0 и ЦДЛ =
=0, и, следовательно, рас-
ход потока является посто-
янным во всех его сечениях
(q- const). Пласт принима-
ется однородным по фильт-
рационным свойствам (k=
const), поток одномерный.
Аналитическое решение
задачи по оценке харак-
тера движения подзем-
ных вод в рассматриваемых условиях получим гидравлическим ме-
тодом, если примем, что основная предпосылка Ж. Дюпюи о постоянст-
ве горизонтальных составляющих скорости фильтрации по глубине
потока (ux=const) в каждом сечении выполняется. Вертикальные сос-
тавляющие скорости фильтрации не учитываются (оу=0).
98
Определение расхода потока. Величина единичного расхода пото-
ка q, как известно, определяется выражением (IV, 3): q~klh,
В дифференциальной форме с учетом величины напорного градиен-
та 1=—выражение для расхода грунтового потока будет
(IV.5)
Знак минус в выражении (IV.5) показывает, что при движении
потока в направлении оси х значения напора h уменьшаются с увели-
чением пути фильтрации х. Численно же величина уклона потока яв-
ляется положительной.
Для определения расхода потока в рассматриваемых условиях
необходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение (IV.5)
с учетом пределов изменения, входящих в него переменных величин
h и х. Для этого сначала разделим переменные и получим соответст-
венно
(q/k)dx= —-hdh.
(IV.6)
В пределах рассматриваемой области фильтрации от сечения 1
до сечения 2 значение х изменяется от Xi до х2 (хг и х2 — расстояние до
рассматриваемых сечений от начала координат), а значение напора h
соответственно от hx до h'2. Таким образом, получим следующие значе-
ния интегралов:
(IV.7)
После интегрирования (IV. 7) получим
q (х2—x1)!k = (hl—hD/2,	(IV.8)
откуда найдем значение единичного расхода
„ А hl~h22 _ h hl—hl
4-R 2(х2-Х1)	2L^2 *
(IV.9)
Полученная формула позволяет определять единичный расход
потока подземных вод со свободной поверхностью при установившей-
ся их фильтрации в однородном пласте с горизонтальным водоупор-
ным ложем. Она была выведена Ж. Дюпюи в 1857 г.
Формула Дюпюи для расхода грунтового потока при горизонталь-
ном водоупоре может быть получена также исходя из средних значе-
ний мощности потока /icp и напорного градиента /ср в пределах рас-
сматриваемого фрагмента на основе общей формулы закона Дарси
(IV.3).
Как видно из рис. 51, средняя мощность потока на участке между
сечениями 1 и 2 составляет Лср = (/i1+A2)/2,’а средний напорный гради-
ент /cp=(/i1—Подставляя эти средние значения мощности
4 Зак. 558
99’
потока и напорного градиента в формулу (IV.3), получим
п — bh I ___ь ^1+^2	_ь —^2
V — «"ср'ср —к 2	’ Lj.2	2LJ-2 
(IV. 10)
Построение кривой депрессии. Кривая депрессии потока грунто-
вых вод представляет собой положение уровня свободной поверхности
Рис. 52. Схема кривой депрес-
сии грунтового потока
подземных вод в вертикальном разрезе
потока.
Для построения -кривой депрессии
грунтового потока необходимо иметь
данные об уровнях воды hi и h2 в двух
точках (скважинах), находящихся на
расстоянии L1_2 одна от другой. По этим
данным можно вычислить ординату уро-
вня воды hx в любой заданной точке, рас-
положенной на расстоянии хот первого
сечения (рис. 52).
Ординату уровня воды в любом се-
чении, находящемся между сечениями 1
и 2 или за ними, на расстоянии х от пер-
вого сечения легко определить, если написать уравнение расхода для
двух отдельно рассматриваемых участков потока: для участка, огра-
ниченного сечениями 1 и 2, и для участка между сечениями 1 и х.
Согласно уравнению Дюпюи (IV. 9) для участка потока 1—2 име-
ем
<71-2 =	h22)/(2L1_i).
(IV.11)
Аналогично для участка 1 — х
Д-л = (^i—h'x)/2x.
(IV. 12)
Так как по условию задачи поток не имеет питания по пути своего
движения, то его расход по всем сечениям неизменный. Приравнивая-
на этом основании правые части уравнений (IV. 11) и (IV. 12). получаем
выражение для определения ординаты кривой депрессии hx в искомом
сечении:
k (hl—/1^/(2^ _ 2) — k (hl—h2x)/(2x), откуда
h = V hl—^=^-x.	(IV. 13)
Щ-2
Задаваясь различными значениями x, по формуле (IV. 13) можно
вычислить соответствующие им значения hx и построить по этим дан-
ным кривую депрессии грунтового потока. Для указанной цели при
фильтрации в однородных по литологическим особенностям пластах
определять коэффициент фильтрации и расход потока нет необходи-
мости. Полученные точки уровня грунтовых вод соединяют плавной
кривой, которая будет представлять искомую кривую депрессии. Как
видно из формулы (IV.13), кривая депрессии грунтового потока опи-
сывается уравнением параболы.
100
При известном значении расхода потока ордината кривой депрессии
может определяться непосредственно из формулы для расхода (IV. 12):
hx = Vhl—2qx!k ,	(IV. 14)
которая при подстановке в неё значения q по формуле (IV. 11) перехо-
дит в выражение (IV. 13).
Задача. Грунтовый поток находится в однородных по составу средне-
зернистых песках с коэффициентом фильтрации Л=7,5 м/сут. В сква-
жинах 1 и 2, заложенных
по потоку на расстоянии
1000 м одна от другой, уро-
вень грунтовых вод имеет
соответственно отметки 32,5
it 25,2 м. Водоупорное ло-
же горизонтально (г=0) и
имеет отметку 12 м (рис.
53). Необходимо опреде-
лить расход потока шири-
ной В = 100 м и положение
уровня подземных вод в
сечениях, отстоящих от п м
’ .	Рис. 53. Схема к построению кривой депрес-
скважины 1 на расстоянии,	сии в груНТОвом потоке
равном 250, 500 и 750 м.
Инфильтрация отсутствует (lV=0).
Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре-
деления расхода формулу (IV.9), а для определения положения уров-
ня hx формулу (IV.13). Ответ: Q=92,2 м3/сут; Ax=250= 18,94; /гЛ.=300=
17,24, /гА._75(,= 15,35 м.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД СО СВОБОДНОЙ
ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРИ НАКЛОННОМ ЗАЛЕГАНИИ
ВОДОУПОРНОГО ЛОЖА
При наклонном залегании водоупорного ложа дифференциальное
уравнение для единичного- потока грунтовых вод в любом сечении
имеет вид
q——kh(dHldS),	(IV. 15)
где h и Н — соответственно мощность и пьезометрический напор пото-
ка в рассматриваемом сечении, величина которых изменяется по пути
движения потока; S — длина пути фильтрации, измеряемая с учетом
уклона водоупора (рис. 54).
Величина пьезометрического напора Н, как это видно из данных
рис. 54, связана с мощностью потока h соотношением H=h~rZ, где z —
расстояние от плоскости сравнения до водоупорного ложа в рассма три-
ваемом сечении. С учетом этого соотношения дифференциальное \ рав-
нение (IV. 15) имеет вид
q=—kh(dh dS’-dz/dS).	<IV. 16)
101
В уравнении (IV. 16) величины h, z и S переменные, поэтому его не-
посредственное решение вызывает значительные затруднения. Строгое
решение уравнения (IV. 16) с учетом изменения всех входящих в него
величин получил Н. Н. Павловский [30] для случаев прямого (7>0)
и обратного (г<0) уклонов водоупорного ложа (см. рис. 54 и 55), од-
найо оно неудобно для практического использования. Приближенное,
но достаточно точное и простое решение для грунтового потока с нак-
лонным водоупором предложил Г. II. Каменский [17].
Определение расхода подземных вод по Г. Н. Каменскому. Для
определения расхода подземных вод при фильтрации их в условиях
Рис. 54. Схема к определению расхода
грунтового потока с наклонным водо-
упором
однородного пласта с наклонным
водоупором Г. Н. Каменский счита-
ет возможным воспользоваться из-
й формулой Ж- Дюпюи (I V.9),
Рис. 55. Расчетная схема к построению
кривой депрессии грунтового потока с
наклонным водоупором
выведенной для определения расхода потока грунтовых вод при гори-
зонтальном залегании водоупорного ложа. Значения напоров потока
должны отсчитываться от плоскости сравнения, а мощность потока
принимается как среднеарифметическое из ее значений для крайних
сечений /гер=0,5 (/ii+/i2). Тогда формула (IV.9) приобретает вид
7 = ^(й]+/г2) (/Д—/Д)/^.,).	(IV.17)
Формула (IV. 17) может быть обоснована более строго, если для
решения задачи воспользоваться гидравлическим методом. Рассмот-
рим участок грунтового потока с наклонным водоупором (£>0), ограни-
ченный двумя вертикальными сечениями 1 и 2, в которых мощность
потока Th и h2, а пьезометрический напор — соответственно и Н2.
Значения пьезометрических напоров измеряются от горизонтальной
плоскости сравнения 0—0, совпадающей с осью х принятой системы
координат (см. рис. 54). Питание потока в пределах участка отсутст-
вует и его расход является постоянным по всем сечениям (g const).
Принимаем, что при малых значениях уклонов потока и водоупорного
ложа в качестве длины пути фильтрации берется его горизонтальная
проекция (по оси х). В этих условиях единичный расход грунтового
потока определяется следующим дифференциальным уравнением
102
Дюпюи:
q^-kh^.	(IVJ8>
Разделяем переменные (в данном случае х и Я) и интегрируем урав-
нение (IV. 18) с учетом изменения переменных величин в пределах
ограничивающих сечений:
«V2	2
[^dx= — \dH.	(IV. 19)
Д Rll
М	Н.
В левой части уравнения величина h также переменная и зависит
от значения х. Применяя теорему о средней, будем считать, что мощ-
ность потока h равна его средней величине /1ср = (й1+/г2)/2.В этих усло-
виях интеграл левой части уравнения (IV. 19) определится следующим
образом:
Л-2
(%	%).	(IV.20)
АЛср J k/icp ' 2	17	'	’
Xt
После интегрирования обеих частей уравнения (IV. 19) получим
-^-~(x2—xt)^H1—H2.	(IV.21)
Так какх2—x1=L1_2, а /?ср=(/i1+/i2)/2, из формулы (IV.21) найдем
выражение для определения расхода потока с наклонным водоупором:
о = А?-Ч-'2-• ^4-—2 •	(IV.22)
Z Ьг_2
Сопоставления точного решения Н. Н. Павловского с приближен-
ной формулой Г. Н. Каменского показывают, что последняя дает не-
обходимую точность решения практически во всех гидрогеологических
условиях.
Построение кривой депрессии. Положение уровня грунтовых вод
при наклонном водоупоре в любом сечении потока определяется вели-
чиной напора, отсчитываемого от плоскости сравнения. Следователь-
но, для построения кривой депрессии надо располагать выражением
для определения напора Нх в искомом сечении потока. Оно может
быть получено на основе выведенной формулы для расхода потока
подземных вод (IV.22). Для этого достаточно составить два уравнения
для определения расхода потока по двум различным парам сечений,
в одну из которых входит и сечение с искомой величиной напора Нх
и, приравняв эти уравнения (в силу равенства расхода), получить фор-
мулу для определения искомой величины Нх.
Пусть, например, требуется определить значение пьезометричес-
кого напора Нх в сечении, расположенном на расстоянии х от лево-
го ограничивающего поток сечения. Значения мощности потока и
пьезометрического напора в ограничивающих поток сечениях 1 и 2
считаются известным и соответственно равными Нг и h2, Н., (см.
рис. 55).
103
В соответствии с формулой (IV.22) напишем выражения единично-
го расхода для пар сечений 1—2 и 1 — х:
и
Z	4^1-2
71-х = k . ^-~Нх .	(IV.23)
Учитывая, что Q1-2==Qi-Xy приравниваем правые части уравнений
и после сокращений найдем:
(Й1+Л2)	=	(IV.24)
/-<1 —2	Л
В уравнении (IV.24) два неизвестных: hx и Нх. Одно неизвестное
можно исключить, для чего мощность пласта hx можно заменить раз-
ностью отметок уровня воды Нх и поверхности водоупорного пласта
zx, т. е. hx—Hx—zx (см. рис. 55).
Подстановка найденного значения hx в формулу (IV.24) дает:
(йх -4-й2) (Нх—H2'JL1_2 = {ht 4- Нх—zx) (Нх—Нх)/х. (IV.25)
Решая уравнение (IV.25) .относительно Нх, можно определить
отметку уровня воды в любом сечении потока. Для этого помимо зна-
чений напора и мощности потока в двух известных сечениях необходи-
мо еще знать превышение водоупора в искомом сечении над плос-
костью сравнения (zx=ix).
При известном расходе потока (определяется предварительно по
формуле (IV.22) из выражения (IV.23) для дг_х можно получить более
удобное для использования уравнение кривой депрессии грунтового
потока с наклонным водоупором. Для этого величину ffx в формуле
(IV.23) представим в виде Нx=hx-\-ix (i — уклон водоупора). Учтем,
что Hi=hA, и решим полученное уравнение относительно hx (см.
рис. 55):
hx — Vhl—Д (/ц —0,25Д)— 2qx;k — 0,5Д.	(IV.25а)
Формула (IV.25а) обеспечивает хорошую точность расчетов практи-
чески во всех реальных гидрогеологических условиях [5].
При наклонном залегании водоупорного ложа форма кривой де-
прессии зависит от изменения мощности потока. Принято различать
потоки грунтовых вод с прямым и обратным уклоном водоупорного
ложа. При прямом уклоне водоупорного ложа направление движения
воды и уклон ложа совпадают (£>0), при обратном — противополож-
ны (i<0). По Н. Н. Павловскому при прямом уклоне водоупорного
ложа возможны две формы кривой депрессии: кривая спада и кривая
подпора (см. рис. 54 и 56). При обратном уклоне (й<0) возможна лишь
кривая спада (см. рис. 55). При кривой спада мощность водоносного
горизонта по направлению движения грунтовых вод уменьшается, а
при кривой подпора — увеличивается (рис. 56).
О характере влияния мощности потока на форму кривой депрессии
можно судить по изменению напорного градиента. Из общей формулы
104
закона Дарси (IV.3) выражение для напорного градиенте! имеет вид
I = q;(kh).
(IV. 26)
Рис. 56. Кривая подпора при
прямом уклоне водоупорного
ложа
При неизменном расходе потока (<7=const) и постоянном коэффи-
циенте фильтрации (£=const) напорный градиент, как'это видно из
формулы (IV.26), зависит от изменения мощности потока. При умень-
шении мощности потока по направлению движения напорный градиент
увеличивается, и кривая депрессии приобретает выпуклый характер,
что типично для кривой спада (см. рис. 55). При увеличении мощности
потока по пути движения наблюдается обратная картина, и кривая
депрессии приобретает вогнутый харак-
тер, что свойственно для кривой подпо-
ра (рис. 56).
Движение грунтовых вод при пере-
менном уклоне водоупорного ложа. Если
водоупорное ложе на различных участ-
ках потока имеет различные уклоны и
направления падения, то для решения
задачи по построению депрессионной
кривой и определению расхода потока
необходимо рассмотреть последователь-
но все участки отдельно с учетом гра-
ничных условий в точках перегиба водо-
упорного ложа. Предположим, что водо-
упорное ложе имеет три участка с различным уклоном и направле-
нием падения водоупора (рис. 57). Известны мощность потока и на-
пор в крайних, ограничивающих поток сечениях (/гъ Нг и й4, //4),
Рис. 57. Расчетная схема грунтового потока с переменным
уклоном водоупорного ложа
а также отметки водоупора в точках перегиба (z2, z3). Требуется опре-
делить отметки уровня грунтовых вод в промежуточных сечениях по-
тока (Н2, Н3) и его расход.
Через точки перегиба водоупорного ложа проводим вертикальные
сечения 2 и 3. Расстояния между сечениями считаются известными.
105
(Ьл_.„ £2_3, Г3_4). Используя известную формулу для расхода потока
с наклонным водоупором (IV.22), напишем выражения для единичных
расходов на каждом из его участков с одинаковым уклоном водоупор-
ного ложа с учетом значений мощности потока и напора на границах
участков 1—2, 2—3, 3—4:
41-2 = k (fh + й2)
Qi — S = (^2 Н- ^з) (^2 •^з)'(2^2 —з)‘
(IV.27)
В уравнения (IV.27) входят неизвестные в сечениях 2 и 3 мощности
(й2, Из) и напоры потока (Г/2, Я3), связанные следующими соотноше-
ниями (рис. 57): H2=h2 i z2; Н3=й3+г3.
Исключим из уравнений (IV.27) неизвестные величины h2 и 1г3,
выразив их через разность отметок уровня воды и водоупора (й2=
=Н2 — z2', h3~H3 — z3):
41 — 2 ~	Д’ ^2 ^2) (^1 ^г)/_2)»	/IV 2Ж
^-з = (^2-г2 + Я3-г3)(Я2-Я3)/(2Т2_3).	UV-
Уравнения (IV.28) имеют одинаковую левую часть в силу неизмен-
ности расхода потока по пути движения (<71_2=72_3=^з-4=7=соп^)-
Последовательное решение уравнений этой системы позволяет полу-
чить искомые значения ординат депрессионной кривой Н2 и Я3.
Для приближенного решения уравнений (IV.28) можно предвари-
тельно определить величину расхода потока q по формуле (IV. 17) с
подстановкой значений
Рис. 58. Расчетная схема к определению расхода
и ординат кривой депрессии грунтового потока
мощности и напора по-
тока в его крайних гра-
ничных сечениях и ис-
пользовать это значение
при последовательном
решении системы урав-
нений (IV.28).
П р и м е р. Грунто-
вый поток, движущий-
ся в аллювиальны.х пес-
чаных отложениях с ко-
эффициентом фильтра-
ции Л13,4 м/сут, дре-
нируется рекой. В
скважине, заложенной
на урезе реки (скв. 2),.
отметка уровня грунтовых вод 128,4 м, отметка водоупора 114,4 м.
В скважине, заложенной на расстоянии 1000 м от уреза реки вверх
по потоку (скв. 1), отметки уровня воды и водоупора соответственно
равны 140,04 и 108,04 м (рис. 58). Питание грунтовых вод на участке
скважин 1—2 отсутствует (IV—0). Требуется определить расход пото-
ка и положение его свободной поверхности в сечении х, расположенном
на расстоянии 563,5 м от скважины /, если отметка водоупора в этом
сечении равна 111,62 м.
106
Для облегчения решения проводим относительную -плоскость срав-
нения через отметку водоупора в первом сечении (где 21 = 108,04 м),
ось абсцисс принимаем совпадающей с плоскостью сравнения и с на-
правлением движения потока. Мощность потока в краевых сечениях
определяем по разности абсолютных отметок уровня воды и водоупора
(рис. 58):	140,04 108 , 04 ==32 м; /г2=/72—г2= 128,4—
—114,4=14 м.
Единичный расход потока определяем по формуле (IV.22):
Д-2 = k (hx 4- /г2). 2 - (//! —Я2)/£1_2 =
= 13,4 (32 4 14)/2•( 140,04 — 128,4)/1000 = 3,587 м3/сут.
Для определения положения уровня в сечении х=563,5 м вос-
пользуемся формулой (IV.25а), поскольку расход потока уже из-
вестен. Предварительно определяем величину уклона водоупора:
i = (108,04— 114,4): 1000=0,0064;
hx =	— ix (hj — 0,25Д) — 2qx!k — 0,5x=
= J/322—0,0064 • 563,5(32—0,25 • 0,0064 • 563,5)—(2 - 3,587 • 563,5)/13,4—
-0,5-0,0064 • 563,5 = К 61Д66—1,79 = 22,93 м.
С учетом отметки водоупора в сечении х абсолютная отметка уровня
составит Нх = 111,624-22,93= 134,55 м.
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РАДИАЛЬНОГО
ПОТОКА ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Естественные потоки подземных вод, как уже отмечалось, могут
быть сведены к одномерным плоско-параллельным и к двухмерным
в плоскости или в разрезе. Во многих случаях двухмерные в плане
потоки рассматривают как радиальные, линии тока которых помеща-
ются в вертикальных плоскостях, расположенных под углом и сходя-
щихся или расходящихся по направлению движения подземных вод.
Типичным примером сходящегося радиального потока является движе-
ние подземных вод к скважине или колодцу (см. рис. 37). В природ-
ных условиях радиальные потоки наблюдаются в излучинах и на не-
прямолинейных участках речных долин, где их воды дренируются
руслами рек. При этом линии токов будут сходиться или расходиться
и поток будет иметь переменную ширину. В таких условиях отнесение
расхода потока на единицу его ширины уже недопустимо (так как В
переменная).
Вначале рассмотрим радиальный поток грунтовых вод, основанием
для которого служит горизонтально залегающий водоупор (рис. 59).
Примем две возможных схемы движения потока. Первая схема соот-
ветствует расширению потока в плане по пути его движения (рис. 59,
б), т. е. отвечает схеме радиалыю-расходящегося потока. Вторая схе-
ма соответствует сужению потока в плане и отвечает характеру ра-
диально сходящегося потока (рис. 59, в). Изменение ширины потока
происходит по линейному закону. Если принять направление оси ох
совпадающим с направлением движения и первое ограничивающее
1С7
поток сечение за исходное, ширину потока В в любом сечении .на рас-
стоянии х от исходного (сечение 1) можно определить по формуле
В =	+	(IV.29)
Ь]_2
где В3 и В2 — ширина потока в ограничивающих его сечениях 1 и 2,
расположенных друг от друга на расстоянии
Решение, как и ранее (см. гл. IV), может быть получено гидравли-
ческим методом на основе интегрирования дифференциального урав-
нения для расхода потока с той лишь разницей, что в данном случае
вводится переменная ширина потока В и уравнение записывается не
Рис. 59. Схема радиального потока грун-
товых вод:
а — разрез (кривая депрессии показана услов-
но), б — план (радиальный расходящийся по-
ток), в — план (радиальный сходящийся поток)
для единичного, а для общего
расхода потока. Размещение
координатных осей и приня-
тые обозначения показаны на
рис. 59.
Общее выражение уравнения
Дюпюи для расхода радиально-
го потока в любом его сечении в
дифференциальной форме имеет
вид
Q = —khBd^. (IV.30)
С учетом линейного измене-
ния ширины потока В уравнение
(IV.20) видоизменяется:
q =	(вг +	х] .
(IV.31)
После разделения перемен-
ных и интегрирования уравне-
ния (IV.31) в пределах от сече-
ния 1 до сечения 2 получим вы-
ражение для определения обще-
го расхода грунтового радиаль-
ного потока при горизонтальном
залегании водоупорного ложа:
A B2 — Bj hl—h%
In В2 — In Bi L2Li_2
(IV. 32)
Формула для определения ординаты кривой депрессии в любом
сечении, расположенном на расстоянии х от начального сечения 1,
может быть получена на основе приравнивания выражений для рас-
хода поток а на участках 1—2 и 1 — х. Она имеет следующий вид:
1пВх—In Bi /г!—h2
' i	Вх—Bi In B2— In Bl Bi~2
(IV.33)
108
где Вх — ширина потока в сечении, отстоящем на расстоянии х от
сечения 1, и определяемая по формуле (IV,29).
При наклонном залегании водоупорного ложа для определения
расхода радиального потока может быть применена приближенная
формула Каменского (IV.22) для условий одномерного грунтового по-
тока с наклонным водоупором. Для этого она должна быть переписана
применительно к определению полного расхода потока с учетом пере-
менной его ширины:
Q = k	•	(I V.34)
2	1пВ2—In	Li-2	'
Формула (IV.34) применима для определения расхода радиального
потока с линейным изменением ширины потока В по пути его движения.
При нечетко выраженном характере изменения ширины потока иног-
да используется следующая приближенная формула:
hiBi —|— h2B2 Ну—Н2  i Fj-|- F2	F!} — FI2
2	’ Lx_2 ~	2	М_2 '
(IV.35)
В этой формуле используется среднее значение площади сечения
потока, определяемое как среднеарифметическое из значений площа-
ди в ограничивающих поток сечениях: FcP=(/?1-|-F2j/2.
Для определения ординат кривой депрессии радиального потока-
анализируются отдельные фрагменты с последующим приравниванием
расходов аналогично тому, как это делается для одномерного плоско-
параллельного потока при наклонном залегании водоупорного ложа.
Решения для оценки условий фильтрации радиальных потоков к
скважинам рассмотрены ниже (гл. IX и X).
ДВИЖЕНИЕ НАПОРНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ
ПОСТОЯННОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ МОЩНОСТИ
Движение напорных вод в пластах постоянной мощности. В усло-
виях изолированного однородного пласта постоянной мощности на-
порный поток характеризуется постоянным по всем его сечениям
значением скорости фильтрации, т. е. имеет место равномерное движе-
ние подземных вод (рис. 60).
Расчетные формулы для определения расхода подземных вод на-
порного потока и построения депрессионной кривой могут быть полу-
чены как на основе интегрирования дифференциального уравнения
для единичного расхода (гидравлический метод), так и с помощью
интегрирования основного дифференциального уравнения фильтра-
ции. Гидравлический метод использовался уже неоднократно. Рас-
смотрим метод непосредственного интегрирования основного диффе-
ренциального уравнения фильтрации.
Выделим фрагмент напорного потока в пласте постоянной мощ-
ности (m=const), ограниченный двумя вертикальными сечениями 1 и
2, расположенными на расстоянии Ь1_2 друг от друга. Пьезометри-
ческий напор в ограничивающих сечениях равен Hi и Н2. Положение
плоскости сравнения и осей координат показано на рис. 60.
109
В исследуемых условиях фильтрация описывается дифференциаль-
ным уравнением Лапласа вида

(1V.36)
В результате двойного интегрирования исходного дифференциаль-
Рис. 60. Напорный поток в пласте постоянной
мощности
ного уравнения (после
первого интегрирова-
ния дН!дх~С1) получим
общее выражение для
напора:-
Г	+	(IV.37)
где сг и с2 — постоян-
ные интегрирования,
которые определяются
из выражения (IV.37)
по заданным граничным
условиям: при х=0 Н=
и при
Я=Я2 соответственно
получим:	и Cj =
(Я z—H^I Ц_2. Подста-
вив в уравнение (IV.37)
значения постоянных
интегрирования, полу-
чим
Н =	х + И = Н J	х,
^1-2	i-1-2
(IV.38)
Расход потока можно определить, используя формулу единичного
расхода напорного потока в дифференциальной форме, подставив в нее
значение dHklx, где Н учитывается по выражению (IV.38). Тогда полу-
чим
q — — ktn = ktn .	(IV. 39)
dx	1^ 2	'
На основе формулы (IV.38) легко получить отметку пьезометри-
ческого уровня напорного потока в любом сечении, расположенном на
расстоянии х от исходного сечения. Как видно из уравнения (IV.38),
пьезометрический уровень напорного потока, в однородном пласте по-
стоянной мощности представляет собой прямую линию (рис. 60).
Движение напорных вод в пластах переменной мощности. В усло-
виях пласта переменной мощности напорный поток характеризуется
изменением скорости, фильтрации по пути движения подземных вод,
т. е. имеет место неравномерное движение подземных вод. Изменение
мощности потока при постоянном его расходе по пути движения на-
ходит отражение и в форме депрессионной кривой, которая приобре-
тает криволинейный характер.
Обычно рассматриваются две схемы изменения мощности напор-
ного потока: 1) увеличение мощности пласта по направлению движения
110
потока и 2) уменьшение мощности водоносного пласта по пути движе-
ния потока. Увеличение мощности пласта по направлению его движе-
ния предопределяет вогнутый характер депрессионной кривой (рис.
61), уменьшение — выпуклый характер кривой (рис. 62).
Имеющиеся решения для напорного потока переменной мощности
Г. Н. Каменского, В. И. Давидовича и Н. Н. Биндемана учитывают
линейный характер изменения мощности. Решение Каменского носит
Рис. 61. Напорный поток в плас-
те с постепенным увеличением
мощности по пути движения
Рис. 62. Напорный поток в плас-
те с постепенным уменьшением
мощности по пути движения
приближенный характер, решение Давидовича — Биндемана основа-
но на более строгом учете характера изменения мощности [32].
Для получения решения рассмотрим фрагмент напорного потока
переменной мощности (мощность изменяется по закону прямой ли-
нии), ограниченный вертикальными сечениями 1 и 2, расположенными
на расстоянии L1_2 друг от друга. Положение осей координат и при-
нятые обозначения показаны на рис. 61 и 62.
Для определения расхода напорного потока переменной мощности
по Г. Н. Каменскому может быть использована формула (IV.22) для
определения расхода грунтового потока с наклонным водоупором, в
которую вместо средней мощности грунтового потока (/ц+Л2)/2 не-
обходимо ввести среднюю мощность напорного потока (гп^т.^12.
Тогда формула (IV.22) приобретает вид
Н1—Н2
2 j	L । __ о
(IV.40)
Более строгое обоснование формулы (IV.40) может быть выполне-
но аналогично обоснованию формулы (IV.22) для грунтового потока
интегрированием дифференциального уравнения единичного расхода.
При получении расчетной формулы для расхода подземных вод
по В. И. Давидовичу и Н. II. Биндеману учитывается строго линейное
изменение мощности напорного потока аналогично учету изменения
переменной ширины радиального потока грунтовых вод (см. гл. IV).
Решение получают интегрированием дифференциального уравнения
Дюпюи (IV.39) для единичного расхода напорного потока с учетом пе-
ременного значения мощности т, подчиняющейся линейной зависи-
мости.
Для обеих принятых схем изменения мощности напорного потока
(см. рис. 62, 61) мощность в любом сечении, расположенном на расстоя-
111
нии х от сечения 1, определяется по формуле
т — т1 +	х1Ьг_2.	(IV.41)
С учетом формулы (IV.41) дифференциальное уравнение для еди-
ничного расхода (IV.39) приобретает вид
+	т^хЩ_2}.^ .	(IV.42)
Разделив переменные (т, Н, х), получим
-------=_____________ьл/
т1Ч~ (т2— т1) *Д1-2
Обозначим
+ (m2—тх) хЩ_2 = U,
тогда из предыдущей формулы (IV.44)
dx= Lj^dU l(tn2—nij).
(IV.43)
(IV.44)
(IV.45)
Введя принятые обозначения (IV.44) и (IV. 45) в уравнение (IV.43),
найдем
qL^Jtm^—m^-dUlU =~—kdH.	(IV.46)
Интегрируя уравнение (IV.46) в пределах' от сечения 1 до сечения 2,
получим
иг	н2
И1т	0V.47)
Ui	и,
(IV.48)
Из выражения (IV.44) при х=0 следует:
= mi + —т—~ • 0 —
^1-2
а при x=L1_2
U2' ^1’4(^2	^1) ^1 —2/^1 —2 — ^2’
Заменив в уравнении (IV.48) U2iU1 на т2'тх, получим расчетную
формулу
Как показывает практика, расчеты по приближенной формуле
Г. Н. Каменского (IV.40) и по приведенной формуле (IV.49) не имеют
существенных расхождений.
Для получения уравнения ординаты кривой депрессии Нх соста-
вим уравнение расхода потока на участке 1 — х соответственно по
приближенной (IV.40) и по расчетной (IV.49) формулам:
71 -х = k}	(IV.50)
X
__ , тх тА . Нг Их	IV [_
In тх — In т1	х '	( • )
112
ак как расход потока по всем его сечениям не изменяется, расходы
на участках 1 — 2 и 1 — х можно приравнять и решить полученные
уравнения относительно искомой величины Нх.
Приравняв правые части уравнений (IV.40) и (IV.50), получаем
выражение для определения ординаты кривой депрессии, вычисляе-
мой по приближенной формуле Г. Н. Каменского:
нх=^нг
m.i~{-m2 .	%
mi+mx ’ Lf_2
(IV.52)
Приравняв правые части уравнений (IV.49) и (IV.51), получим вы-
ражение для определения ординаты кривой депрессии в любом сече-
нии, расположенном на расстоянии х от сечения 1, при вычислениях
по формулам В. И. Давидовича и Н. Н. Биндемана:
Н = Н. —	. lnmx-lnmi. Щ-Н^ х	(jу 53)
х 1	тх — т1. In т2—шпц 0-2	'	'
Задача. Определить единичный расход напорного потока, движу-
щегося в пласте крупнозернистых песков с коэффициентом фильтра-
ции 50 м/сут и положение уровня в сечении 4, расположенном посере-
дине между скважинами 2 и 3. Сравнить гидравлический уклон потока
Рис. 63. Схема движения напорного потока в пласте пере-
менной мощности (к примеру)
на участках между сечениями 1—2, 2—4 и 4—3 и объяснить причину
его изменения. Расчеты провести по приближенным и строгим форму-
лам и дать сравнение результатов. Данные для расчетов приведены на
рис. 63. В скважинах 1, 2 и 3 напор и мощность потока следующие:
65;-/7/1= 20 м; /Д—61,5; т2=18 м и 7Д=59,4; ш3 = 10 м.
Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре-
деления расхода (на любом из участков) формулы (IV.40) и (IV.49),
а для определения напора Н формулы (IV.52) и (IV.53).
Ответ: </=23,75 и 23,87 м3/сут; /7^-= 60,71 и 60,73 м; Д_2 =0,025;
Д-4=0,0257; Д_3=0,0443.
Переход от решений для напорного потока к решениям для потока
со свободной поверхностью. От решений для напорных потоков легко
перейти к решениям для потоков грунтовых вод и наоборот. Для та-
кого перехода используется известное выражение:
й2/2 = ш/7. (IV.54)
Возможность перехода от решений для напорного потока к реше-
ниям для потоков грунтовых вод видна из анализа дифференциальных
уравнений для единичного расхода потоков:
1) для потока со свободной поверхностью дифференциальное урав-
нение для определения единичного расхода имеет вид
,tdh . d ( h2 \
q = —khy = —k j- -x- ,
4	dx dx\ 2 J ’
2) для напорного потока соответствующее уравнение имеет вид
q = —km	(tnH).
v	dx dx'	'
Сопоставление этих выражений показывает, что для перехода от
решений для напорного потока к решениям для безнапорного потока
следует в.расчетной формуле заменить mH отношением h2/2.
Например, взяв расчетную формулу для определения расхода
напорного потока постоянной мощности (IV.39), перейдем к решению
для грунтового потока с горизонтальным водоупором:
,	Н-, — На , mH,— тН->
q ktn	= k —у------- .
Щ_2	1^1-2
Используя -подстановку ш//->/г2/2, получим формулу для грунтового
потока:
, hl/2-hl/2	ь hl-hl
Щ-2	zbl-2
Описанный прием позволяет перейти от более легких и простых
решений для напорного потока к более сложным формулам для под-
земных вод со свободной поверхностью.
НАПОРНО-БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
В естественных условиях напорно-безнапорное движение имеет
место при дренировании напорных потоков прорезающими их речны-
ми долинами, особенно при уровне-воды в дрене на отметках, близких
к отметкам водоупорного ложа потока. Рассмотрим напорно-безнапор-
ный поток в пласте постоянной мощности при горизонтальном залега-
нии водоупорного ложа (рис. 64). Кровля и подошва пласта водоупор-
ные. Напоры в ограничивающих поток дренах равны Я г и h2 (напоры
отсчитываются от горизонтального водоупора). В общем потоке выде-
ляются два участка: участок напорного потока и участок безнапорного
потока.
На участке напорного потока мощность его равна мощности водо-
носного пласта т и неизменна, вследствие чего на этом участке движе-
114
ние воды равномерное. На участке безнапорного движения мощность
потока уменьшается по направлению движения, и движение неравно-
мерное.
Совместное рассмотрение обоих участков потока дает следующую
формулу для определения его единичного расхода:
q = k т	_	(IV.55)
2Ь1-2
Депрессионная кривая строится с учетом размеров участков на-
порного и безнапорного движения по соответствующим характеру по-
тока формулам. Напор-
ный. режим переходит в
безнапорный в сечении,
где пьезометрический
уровень потока перехо-
дит в свободную поверх-
ность подземных вод.
Длина участка напорно-
го движения определя-
ется по формуле
 2L1^zttt(H1—tn)
(IV.56)
Рис. 64. Схема напорно-безнапорного потока в
междуречье
Обозначения, входящие в уравнения (IV.55) и (IV.56), ясны из
данных рис. 64. Кривая депрессии для рассматриваемого случая дви-
жения потока может быть построена для участка напорного движения
по формуле (IV.38), а для участка безнапорного движения — по
(IV.13).
Для участка напорного движения, согласно формуле (IV.38) и
принятым обозначениям, уравнение кривой депрессии будет иметь вид
прямой:
НХ = НХ — m)x/lH,	(IV.57)
где Нх—отметка напорных вод в искомом сечении, находящемся на
расстоянии х от сечения потока с ординатой Нг (рис. 64).
Для участка безнапорного-движения на основе формулы (IV. 13)
получим следующее уравнение кривой депрессии:
hx = \^m2— (т2—hl)x,'l6,	(IV.58)
где hx — мощность грунтового потока на расстоянии х от сечения пото-
ка с ординатой т, т. е. от границы участков напорного и безнапорного
движения.
Пример. Определить расход напорно-безнапорного потока и
длину участка, в пределах которого поток имеет напорный характер
при следующих условиях. Водоносный песчаный пласт мощностью
15 м с коэффициентом фильтрации &=10 м/сут, изолированный водо-
упорными породами, ограничен, с одной стороны, вскрывающей его
рекой с отметкой уровня на Юм выше кровли водоносного горизонта,
115
от реки до оврага Lj_2=1000 м.
Рис. 65. Схема напорно-безнапорного потока (к при-
меру)
с другой — оврагом, в который происходит разгрузка водоносного
горизонта в виде источников. Дно оврага врезается в водоупорные
породы ниже отметки подошвы песчаного пласта (рис. 65). Расстояние
Таким образом, поток является на-
порным в области его
питания рекой и без-
напорным в области
его дренирования ов-
рагом; мощность по-
тока 'на левой грани-
це 15 м, на правой
границе Л2=0. При-
нимаем плоскость сра-
внения расположен-
ной по водоупору, а
начало координат —
на уровне дна оврага.
Тогда напор в началь-
ном сечении (урез ре-
ки) Нх=т+10=25 м, напор в конечном сечении при х=Т1_,= 1000 м,
/У=Л2=О.
Единичный расход потока определяем по формуле (IV.55):
а h т	_1 л 15(2-25 15) 0 _ о m3/cvt
А . 2Щ_2 W 2000	2,020 М /Сут.
Длина участка, в пределах которого поток имеет напорный харак-
тер, может быть определена из выражения для расхода на участке на-
порного движения. Напорный поток переходит в безнапорный в сече-
нии, на котором пьезометрическая кривая йересекает кровлю водо-
носного пласта, а напор и мощность равны мощности пласта т. Обоз-
начив расстояние до этого сечения через /н, получим выражение для
расхода напорного потока на участке со значением на одной границе
Н=НУ, на другой — Н=т-.
q = km (Н1 — tri)/1н, откуда
ln=km (Н1—m)/q = 10-15 (25— 15)/2,625 = 571,4 м.
На расстоянии 571,4 м от реки напорный поток переходит в безна-
порный со свободной поверхностью, располагающийся ниже кровли
водоносного пласта. На участке напорного движения пьезометричес-
кий уровень будет иметь вид прямой линии, а на участке грунтового
потока — выпуклой' параболической кривой в связи с уменьшением
мощности потока по пути движения подземных вод (рис. 65).
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД В МЕЖДУРЕЧНОМ
МАССИВЕ ПРИ НАЛИЧИИ ИНФИЛЬТРАЦИИ
Грунтовый поток в междуречном массиве характеризуется пере-
менным по пути движения расходом. Изменение расхода происходит
за счет' инфильтрационного питания потока, которое для получения
решений условно принимается постоянным во времени.
116
Исследования линейных в плане инфильтрационных потоков в
условиях стационарной фильтрации выполнены Г. Н. Каменским [17].
В качестве основной схемы им рассмотрен однородный грунтовый по-
ток на горизонтальном водоупоре с постоянным инфильтрационным
питанием.
Движение грунтовых вод в междуречье с горизонтальным водо-
упорным ложем при учете инфильтрации. Схема однородного грунто-
вого потока с горизонтальным водоупорным ложем при наличии ин-
фильтрации представлена на рис. 66. Классическое решение Г. Н. Ка-
менского, основанное на соблюдении предпосылки Дюпюи, получено
на основе интегрирования выражения для единичного расхода потока
в любом произвольном сечении <7Л=<71+1Кх, где qx учитывается на ос-
нове уравнения Дарси в дифференциальной форме, т. е.
,, dh
Qx = — “П-т- •
dx
Как уже отмечалось выше, решения для безнапорных потоков
возможны и на основе схемы однородного пласта постоянной водо-
проводимости,т. е. на основе схемы «напорного пласта» с последующим
переходом от напорного потока к безнапорному.
Рис. 66. Поток грунтовых вод в меж- Рис. 67. Движение подземных вод в меж-
дуречном массиве (схема Дюпюи) дуречном массиве (поток постоянной
водопроводимости)
Схема линейного В плане одномерного потока постоянной водо-
проводимости, по длине которого задано инфильтрационное питание
интенсивностью W, представлена на рис. 67. Основное дифференциаль-
ное уравнение для этих условий является частным случаем уравнения
(11.85):
d^Hldx^W/T^O.	(IV.59)
Дифференциальное уравнение (IV.59) решаем путем непосредст-
венного интегрирования. Так как интенсивность инфильтрации не
изменяется (lF=const), допустимо почленное интегрирование уравне-
ния. После первого интегрирования выражения (IV.59) получаем
dH/dx = — Wx/T + clt	(I V.60)
после второго
Н = — Wxz/(2T) -I- qx Д c2.
(IV.61)
117
Выражение (IV.61) можно использовать для определения напора,
предварительно найдя значения постоянных интегрирования cL и
с2. При заданных граничных условиях (рис. 67) Н=НХ при Л'О и
Н=Н2 при л=£х_2 из уравнения (IV.61) получаем
и сг =	(IV.62)
Подставив значения и с2 в уравнение (IV.61), получим выраже-
ние для определения напоров:
Нх~ 4- (Нг — Н2) x/Lj_2+ IFx(£j_2—х)Ц2Т).	(IV.63)
Формулу для определения расхода потока qx в любом сечении х
получим на основе выражения для единичного расхода в дифферен-
циальной форме с учетом значения по (IV.63):
qx=^T~ = Wx + T.	(IV.64)
(лХ	JL,^ __ о	2.
Выражения для определения расходов на границах потока при а=0
и г?2 при х=Л1_2 получаем на основе уравнения (IV.64):
71 ~	-------2~ и - 7 “МД 4~2“ • <1 V-65>
Полученные решения можно легко трансформировать применитель-
но к схеме однородного по вертикали безнапорного потока на горизон-
тальном водоупоре с помощью общеизвестного перехода
(см. формулу (IV.54)) или (что одно и то же) заменив Т на Л, а /У на
А2/2.
Для определения расхода грунтового потока в любом сечении х
из формулы (IV.64) получаем
qx = k (hl—hl)/(2L1_2)—WL1K,2/2 + Wx, (IV.66)
а для определения расходов потока на урезах, ограничивающих массив
рек, соответственно:
на урезе левой реки (х=0)
qr = k (hl-h$/(2L1_2)--WL1_j2,	(IV.67)
на урезе правой реки (x=Lj_2)
q2 = k	+ tt7£1_2/2.	(IV.68)
Формулу для определения ординат кривой депрессии в любом сече-
нии потока получаем из выражения (IV.63), которое при подстановке
преобразуется следующим образом:
«о 1.2	—^2	1	2	1^ о	1ХГ
hx = hi---7—- х 4-------- х----г-х2,	t IV.69)
Li-o	k	k	'	'
или
Л,=	.	(IV.70)
Полученное уравнение позволяет находить мощность потока, яв-
ляющуюся в данном случае (при i 0) ординатой кривой депрессии в
118
любом сечении междуречного массива на расстоянии х от левой реки.
Исследование его показывает, что это уравнение эллипса [321. Следо-
вательно, при наличии инфильтрации в однородном грунтовом потоке
кривая депрессии описывается уравнением эллипса, а при ее отсутст-
вии — уравнением параболы.
Инфильтрационное питание на междуречье приводит к возникно-
вению на поверхности грунтовых вод подземного водораздела. Подзем-
ные воды от водораздела движутся в сторону дренирующих поток рек.
Расход подземных вод через сечение, отвечающее положению водораз-
дела, равен нулю (7,v=0). Обозначив расстояние до водораздела через
п и приравняв расход qx, определяемый по формуле (IV.66), нулю
O.Y0 при xci), найдем расчетное выражение для а:
“ =	•	(1V.71)
Если в ограничивающих междуречный массив реках одинаковые
уровни, т. е. hi=h2, то из формулы (IV.71) «=£1_2/2, т. е. водораздел
находится посередине междуречья. Расход потока в сечениях, отвеча-
ющих урезам рек, одинаков- по величине, т. е. <7i=q2. Если
то из формулы (IV.71) a<zL1_J2, т. е. водораздел смещен влево от
среднего сечения междуречья (соответственно q^q*). При £i<7i2 О
т. е. водораздел смещен в сторону правой реки, имеющей более
высокий уровень. Таким образом, в зависимости от соотношения уров-
ней воды в реках и интенсивности инфильтрационного питания поло-
жение водораздела подземных вод может изменяться. Из формулы
(IV.71) очевидно, что значение а может быть отрицательным (п<0)
или больше £г_2. Такая ситуация отвечает условиям, при которых
водораздел находится за пределами рассматриваемого междуречного
массива — смещен за урез реки с высоким уровнем воды. Частный слу-
чай равенства а=0 (или	отвечает таким условиям, когда водо-
раздельное сечение находится на урезе левой .(или правой) реки и весь
. инфильтрационный расход поступает в сторону реки с низшим уровнем
воды. При о<0 (или	в сторону реки с низшим уровнем посту-
пает не только полный инфильтрационный расход, но и часть воды,
фильтрующейся из реки или водохранилища с высоким уровнем.
Максимальная мощность потока отвечает водораздельному сече-
нию, поэтому, приняв х=а, из формулы (IV,70) можно получить вы-
ражение для определения /гмакс (что нередко требуется при изучении
режима фильтрации в междуречье):
=		(IV.72)
Непосредственное использование уравнения (IV.70) для построе-
ния кривой депрессии подземных вод затруднительно, так как обычно
неизвестной величиной является интенсивность инфильтрационного
питания W. Очень трудно бывает получить для всего междуречного
массива усредненное значение коэффициента фильтрации k. Этих труд-
ностей можно избежать, если определить значение параметра W/k
по данным об уровнях подземных вод в трех скважинах междуречного
119
массива. Пусть этим третьим сечением является скважина, располо-
женная на расстоянии к от первого сечения, в которой мощность по-
тока равна hx- Тогда, решая уравнение (IV.70) относительно W,k
получим
k (Li-2—х)х (£i_2—x)Li_2
(IV.73)
Располагая значением Wik, по формуле (IV.70) можно определить
мощность потока в любом сечении и построить кривую депрессии.
Следует отметить, что для определения параметра' Wlk можно ис-
пользовать любые три сечения на междуречье, по которым имеются
Рис. 68. Движение подземных вод в междуречье при
переменной инфильтрации
единовременные за-
меры уровня 'подзем-
ных вод.
Движение грунто-
вых вод в междуречье
с горизонтальным во-
доупором при учете
переменной инфильт-
рации. Практический
интерес представляет
учет переменной по
длине междуречья ве-
личины инфильтраци-
онного цитания. Ре-
шение в таких усло-
виях может быть по-
лучено с использованием метода фрагментов. Пусть, например, в
междуречье выделяются два участка потока с различной интенсив-
ностью инфильтрационного питания и W2 (рис. 68). Учитывая
полученное решение для определения расходов в ограничивающих
сечениях потока с постоянной интенсивностью инфильтрации (IV.67)
и (IV.68), составим выражение для расхода потока qs в раздельном
сечении, рассматривая его как крайнее сечение каждого из фрагментов.
Для левого фрагмента длиной расход qs запишется как расход на
правой его границе по формуле (IV.68) при h2=hs, а для правого фраг-
мента qs определяется как расход на левой его границе по формуле
IV.67) при hi—hs-.
„ h h{-h2s ,	hh2s
и qs — k—2Ц
hl W2L2
2
Приравнивая полученные выражения, как выражения для расхода
через одно и то же сечение, и решая его относительно мощности потока
в раздельном сечении hs, получим
iZL'L* (	1^-1
' L \ L1 * L2	k
(IV. 74)
Вычислив hs, можно найти расходы потока в любом из сечений
каждого фрагмента по известным формулам для междуречья (IV.66)—
120
(IV.68) и построить кривую депрессии по данным определения ее ор-
динат в пределах каждого фрагмента отдельно по формуле (IV.70).
Пример 1. Грунтовые воды содержатся.в трещиноватых известня-
ках с коэффициентом фильтрации 40 м/сут, залегающих на горизон-
тальном водоупоре. Мощность водоносного пласта у реки А равна
100,0 м, у реки Б —-90,0 м. Расстояние между урезами рек 10 км
(рис. 69). Годовое количество атмосферных осадков 400 мм, из них на
инфильтрацию расходуется 30%. Определить 'наличие водораздела и
расход потока на урезах рек и на расстоянии 1000 и 5000 м от реки А,
а также мощность потока в указанных сечениях.
Рис. 69. Схема фильтрации подземных вод через меж-
дуречье (к примеру 1)
Решение. Предварительно отметим, цто реки'Л и Б имеют несовер-
шенный врез, поэтому вблизи их русел поток двухмерный. Так как дли-
на потока 10 000 м, несовершенством вреза рек пренебрегаем и расчеты
проводим по формулам одномерного потока.
Определяем интенсивность инфильтрационного питания в м/сут.
Учитывая, что оно составляет 30% всех осадков, находим
№ = (400-30)/( 100-365-1000) « 0,00033 м/сут.
Установим наличие водораздела, для чего определим расход потока
на урезе реки с более высоким уровнем (река Л). Расход на урезе левой
реки щ определяем по формуле (IV. 67):
qt k	WL^/2,
где — расход грунтового потока в начальном сечении у реки Л;
/ц — мощность водоносного пласта у реки Л; h2 — мощность водонос-
ного пласта у реки Б; Lt_2 — расстояние между реками.
Подставив цифровые данные, получим
100,02—S0,0а	10000 о ,г-
= 40 — 27|0б0Г-----0,00033 • —2— = 2,15 м3/сут.
121
Поскольку 7i>0, водораздела грунтовых вод не существует; сле-
довательно, из реки А происходит фильтрация воды в реку Б с единич-
ным расходом 2,15 м3/сут.
Расход потока в любом сечении, расположенном на расстоянии х
от начального, определяется по формуле (IV. 66):
= к	+ Wx = q, + Wx-
при ,г=1000 м <7x=iOOO=2, 154 0,00033-1000 2,48 м3/сут,
при х=5000м ?х=5000=2,154-0,00033-5000=3,8 м3/сут.
Расход потока на урезе реки Б по формуле (IV. 68) составляет:
g!=k^+^=40. .100-°;.-0900-08 + 0,00033.	=5,45 м’/сут.
4L 1 — 2	’ 1U uvv

Рис. 70. Схема фильтрации подземных вод в между-
речном массиве (к примеру 2)
Расход потока увеличивается по пути движения подземных вод
от 2,15 м37сут на урезе левой реки до 5,45 м3/сут за счет инфильтраци-
онного питания.
Задача. Геологические и гидрогеологические условия междуречного
массива показаны на разрезе (рис. 70). Расстояние между урезами рек
18 км, от уреза реки Л
до скв. 7—3,2 км. От-
метка горизонта воды
в реке. Л — 64,0 м, в
реке Б — 58,0 м, в
скв. 7—74,0 м. Сред-
няя отметка водо-
упорного Ложа 48,0 м.
Междуречный массив
сложен крупнозер-
нистыми песками с
коэффициентом филь-
трации 20,0м'сут.
Определить интен-
сивность инфильтра-
ционного питания в
пределах между-
наличие водораздела,
его положение и ординату кривой депрессии через каждые 3000 м.
Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре-
деления W, qu q2, а и hx соответственно формулы (IV.73); (IV.67);
(IV.68); (IV.71) и (IV.70).
Ответ: IV=0,00019 м/сут; qt =—1,623 м3'сут; ^„=1,8 млсут; а~
=8544 м; /г8000=25,64 м; /гвооо=29,8 м; /г9000= 30,78 м; h12 000=28,91 м:
^15 ооо=23,53 м.
речья, расход потока на границах урезов
ГЛАВА V
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ
ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НЕОДНОРОДНЫХ
ВОДОНОСНЫХ ПЛАСТОВ
Все гидрогеологические объекты в той или иной степени неодно-
родны в фильтрационном отношении. Эта неоднородность — результат
проявления самых разнообразных факторов и процессов: условий об-
разования, трансформации, разрушения и накопления горных пород,
палеогеографических и тектонических условий развития территории,
физико-химических условий среды, интенсивности проявления физико-
геологических явлений, климатических факторов и т. д.
Обычно под фильтрационной неоднородностью понимают простран-
ственное изменение параметров проницаемости и емкости. Однако ем-
костные свойства пород обычно менее изменчивы, чем фильтрационные.
Поэтому учитывают, как правило, только изменение коэффициента
фильтрации или водопроводимости. Они могут изменяться в широких
пределах даже для одной и той же литологической разности (песков,
супесей, суглинков и т. д.). В качестве основных элементов, которые
формируют фильтрационную неоднородность, можно назвать трещино-
ватость, слоистость, изменчивость структуры и текстуры горных по-
род, литолого-фапиальную изменчивость, карст, зоны тектонических
нарушений и т. п. Эти элементы и их сочетания и формируют прост-
ранственную фильтрационную неоднородность горных пород. Естест-
венно, что изучение фильтрационной неоднородности следует проводить
с учетом геолого-генетических условий и факторов ее формирования.
В результате изучения гидрогеологических условий устанавлива-
ется характер изменения фильтрационных свойств водоносных отло-
жений и схема неоднородности области фильтрации. При несуществен-
ной степени неоднородности область фильтрации приводится к условно
однородной с осредненными значениями коэффициента фильтрации или
водопроводимости. При существенной неоднородности водоносных от-
ложений область фильтрации приводится к тому или иному типу неод-
нородного строения на основе схематизации для количественной оценки
условий фильтрации аналитическими или другими методами (см. гл.
III).
Основными типами неоднородности строения водоносных отложе-
ний, которые имеют чрезвычайно широкое распространение в природ-
ных условиях (или к которым могут быть приведены условия фильтра-
ции, при некоторой их схематизации), являются следующие:
1)	слоистые пласты, сложенные чередующимися слоями различной
водопроницаемости;
2)	двухслойные пласты, в которых наибольшей водопроницаемо-
стью характеризуется нижний слой (возможно и обратное сочетание);
3)	пласты с резкой или постепенной сменой водопроницаемости в
горизонтальном направлении.
123
Возможны, конечно,, и некоторые другие схемы неоднородности
производные от основных типовых.
Если в результате исследований выявлена анизотропия водоносных
отложений (коэффициент фильтрации зависит от направления движе-
ния), то она подлежит учету. Движение подземных вод в однородной
анизотропной среде, как известно, подчиняется уравнению
, , д2Н . , д‘2Н „
fe J~2~ “Ь ~д-o' = О,	(V.1)
Х| дх2 У ду2	v 7
которое путем преобразования координат приводится к обычному
уравнению Лапласа [13]:
д2Н/дх*2 -ф д-Н;ду*- = 0.
(V.2)
В уравнении (V- 2) новые координаты х* и у* определяются следую-
щими соотношениями:
_ х  ц* =У
(V.3)
Таким образом от условий фильтрации в анизотропной среде пере-
ходят к рассмотрению фильтрации в условно изотропной среде с коэф-
фициентом фильрацип А’с с учетом введения преобразованной системы
'координат.
Некоторые общие рекомендации по схематизации неоднородности
и се учету были даны в гл. III. В настоящей главе рассмотрены решения
для движения естественных потоков подземных вод в основных типах
неоднородных пластов. При получении таких решений широко исполь-
зуется метод фрагментов, при котором рассматриваются условия фильт-
рации в пределах отдельных однородных фрагментов. Полученные
решения как бы «сшиваются» для потока в целом с учетом граничных
условий на границах отдельных фрагментов.
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
В НЕОДНОРОДНЫХ ПЛАСТАХ
Рассмотрим закономерности движения воды в неоднородных пластах
на примере фильтрации подземных вод в слоистых толщах, как наибо-
лее полно отображающих условия фильтрации, свойственные другим
типовым схемам неоднородности. В природных условиях фильтрация
подземных вод в горных породах может происходить под углом к на-
пластованию, по напластованию и перпендикулярно к напластованию.
Закономерности фильтрации будут разными, поэтому при гидрогеоло-
гических расчетах всегда следует учитывать главенствующее направле-
ние фильтрации подземных вод.
Движение подземных «од под углом к напластованию. Закон пре-
ломления линий токов. При движении подземных вод в неоднородных
толщах под углом-к напластованию, при переходе струек воды через
границы слоев с различной водопроводимостью происходит преломле-
ние линий токов. Это явление аналогично преломлению лучей света
или силовых линий в магнитном поле при переходе их из одной среды
124
в другую. Преломление фильтрационных токов в слоистой толще четко
фиксируется в опытах с окрашиванием струй в фильтрационных лотках
со стеклянными стенками.
Н.	К. Гиринский доказал, что преломление линий токов подчиня-
ется правилу тангенсов'..
tga/tgP = ^2,	(V.4)
где ct — угол между нормалью к поверхности раздела слоев АВ и
линией тока в слое с коэффициентом фильтрации kt (рис. 71); Р — то
же, в слое с коэффициентом фильтрации k2.
Зависимость, выраженная формулой (V.4),-— общая закономер-
ность преломления фильтрационных токов воды в пористой среде.
Преломление линий токов обусловлено резким изменением напор-
ного градиента на границе двух слоев, который изменяет не только
свою численную величину, но и направление.
Как видно из уравнения (V.4),
угол преломления линий токов на по-
верхности раздела слоев будет тем
больше, чем больше различие в их во-
допроницаемости.
Из закона преломления токов вы-
текают некоторые важные положения,
которые необходимо учитывать при
изучении и оценке условий фильтра-
ции подземных вод в слоистых тол-
величина напорного гра-
1.	При движении воды перпенди-
кулярно плоскости напластования
преломления линий токов не происходит, а
диента изменяется обратно пропорционально коэффициенту фильтра-
ции слоя. Скорость фильтрации остается неизменной в пределах каж-
дого слоя.
2.	При движении воды параллельно плоскости напластования (по
напластованию) преломления линий токов не происходит, Напорные
градиенты для всех слоев одинаковы, а скорости фильтрации различны
и пропорциональны коэффициентам фильтрации рассматриваемых
слоев.
3.	При движении воды под углом к напластованию происходи ! пре-
ломление линий токов и изменение напорных градиентов и скоростей
фильтрации. Напорные градиенты в менее проницаемых слоях имеют
большие значения, а в более проницаемых слоях — меньшие; скорости
фильтрации наоборот: в более проницаемых слоях — большие значе-
ния, в менее проницаемых — меньшие.
Движение подземных вод по напластованию. Рассмотрим условия
фильтрации подземных вод па напластованию в слоистой неоднородной
толще на примере равномерного движения напорного и безнапорного
потоков (рис. 72).
В обоих случаях фильтрационная среда представлена системой сло-
ев, имеющих неизменные мощности hi, h2, hs, ..., hn (для напорного
125
потока соответственно — т1г т2, т3, тп) с коэффициентами фильт-
рации соответственно kif k2, ks, .... kn.
При фильтрации воды параллельно слоям величина напорного гра-
диента в одном и том же поперечном сечении водоносного пласта по-
стоянная. Следовательно, для каждого слоя при равномерном движе-
Рис. 72. Равномерное, движение подземных вод в слоистом
пласте:
а — грунтовый поток, б — напорный поток
нии подземных вод можно составить несколько уравнений для единич-
ного, расхода потока в соответствии с законом Дарси:
g2 = fe2ft2/ I и & = ММД
qn = knhnl] qn = knm„I)
(V.5)
Складывая почленно единичные расходы отдельных слоев, получим
единичный расход потока слоистой толщи в целом:
Я = +.<7г + • • • + qn = (k1hl + k2h2 + ... -ф knhn) I, (V.6a)
<7 = <7i + <72+4 7„ = (Mi + MM-••• vknmn)I. (V.66)
Если исходить из среднего значения коэффициента фильтрации
для всей водоносной толщи в целом Лср и ее общей мощности h~hi+
4-й2+. . .4-Лп (для напорного потока соответственно — m=m1+m2+
-г. . ./нй), то единичный расход потока можно определить по формулам:
1) для грунтового потока q = k<^hl,	(V.7a)
2) для напорного потока q^k^ml.	(V.76)
Приравнивая правые части уравнений (V.6a, б) и (V.7a, б), найдем:
kjil = (Mi + М2 + • • • + knhtl) I,	. (V.8a)
k^ml = (k^ + k2m2 + ... -f- knmn\I.	(V.86)
Из этих формул можно найти среднее значение коэффициента фильт-
рации Лср слоистой неоднородной толщи при ее приведении к условно
126
однородной толще:
С,=	(V.9a)
V	+^2+ • •  “Г'bi
И
t ________________________ kytri^ 4~ fe2ffl2 -|-    + knmn	yj q-x
c₽~	mi + m2+...+m„	'	1 ,У 7
Полученное таким образом значение коэффициента фильтрации
называется средневзвешенным по мощности, а сам коэффициент фильтра-
ции — приведенным, или эквивалентным.
Приведение неоднородной слоистой толщи к условно однородной
при фильтрации параллельно напластованию может быть также вы-
полнено путем виртуального приведения мощности. В качестве таковой
рассматривается условная мощность, которую имела бы слоистая
толща при приведении всех ее слоев к коэффициенту фильтрации одного
из слоев. Формула для получения приведенной мощности щпр имеет
вид
(п	\
2	)	k0, (v.	10)
i = 1	7
Рис. 73. Движение воды нор-
мально к напластованию
где kt и /п£- — коэффициент фильтрации и мощность рассматриваемого
слоя с номером i (i=l, 2, 3,..., п; п — число слоев).
Так, для изображенной на рис. 72 схемы из четырех слоев при при-
ведении всей толщи к коэффициенту фильтрации первого слоя (^0=^i)
приведенная мощность может быть вычис-
лена по выражению
^ПР = тг + Т7 т2 + тз + тл-
Если слоистая толща приводится к мак-
симальному из всех слоев коэффициенту
фильтрации, то приведенная мощность тпр
будет меньше реальной суммарной мощнос-
ти толщи т, при приведении к минималь-
ному коэффициенту фильтрации приведен-
ная мощность будет больше реальной сум-
марной мощности толщи.
Приведение слоистой толщи к условно
однородной взвешиванием по мощностям
или виртуально считается допустимым, ес-
ли коэффициенты фильтрации слоев отли-
чаются не- более чем в 5—10 раз. При боль-
шей степени неоднородности приведение возможно, но в зависимости
от характера решаемой задачи может потребоваться дополнительное
обоснование. Если коэффициенты фильтрации слоистой толщи разли-
чаются более чем в 50—100 раз, принимается упрощенная схема фильт-
рации, при которой в слабопроницаемых слоях учитывается только
вертикальное движение, а в сильнопроницаемых — горизонтальное
движение подземных вод.
127
В безнапорных потоках слоистая толща приводится к условно
однородной также с помощью потенциальной функции Н. К. Гирин-
ского.
Движение подземных вод перпендикулярно напластованию. Рас-
смотрим фильтрацию воды, которая происходит под действием посто-
янно поддерживаемой разности напоров через слоистую толщу
нормально к ее напластованию по схеме, изображенной на рис. 73.
Коэффициенты фильтрации слоев ku kz, k3, kit их мощности соответст-
венно hi, h2, h3, h4. Падение напоров в каждом из слоев фиксируется
пьезометрами и составляет А//х, ДЯ2, ^Hs, АН4. Площадь сечения
потока в пределах каждого слоя остается неизменной и равной со
(площадь сечения прибора co=const). В силу неразрывности потока
и условий проведения опыта расход и скорость фильтрации в любом
его сечении постоянны.
Потери напора в каждом из слоев могут быть выражены по закону
h'
Дарси в виде Д//г = о-~, а общие потери напора определяются как
Ki
сумма потерь напора в каждом из слоев, т..е.
4
cv.il)
1 = 1	*
Общий градиент напора в условиях опыта составляет
4
i = ahhi=ahz rghi,
i= 1
откуда общие потери напора определятся как
(V.12)
Приравняв правые части выражений (V.11) и (V. 12),.найдем выра-
жение для скорости фильтрации:
4
2	/г1~Г^2 + ^з + ^4	I
------/ =------------------------	/|= —------1. (V.13)
(Лх/^х+^г/^г+Лз/^а+^/^д)-------------------------------2
г= 1	i= 1
Выражение (V.13) может быть представлено в виде v=kcvLI, откуда
средний коэффициент фильтрации слоистой неоднородной толщи, при-
водимой к условно однородной при движении в ней воды перпендику-
лярно напластованию, определится по формуле
h _	1	—	/-x-j-/i2-b •  • +hn	(XT 1 ЛХ
Лх/^1 —{— ^2/^2 —. -\-hnlktl hilki-\~h2lk2-^- ... -%-hHkn
При фильтрации нормально к напластованию также возможно
приведение слоистой толщи к условно однородной методом виртуаль-
ного приведения мощности. Значения приведенной мощности, как это
128
следует из формулы (V.14), можно определять по следующей формуле
«W = k0(milkl+tn2lk2 +. •. +mn!kn)=k0 2	(V.T5)
»=1
Так, для схемы, изображенной на рис. 72,6, при фильтрации под-
земных вод перпендикулярно напластованию приведенная мощность
слоистой системы, состоящей из четырех слоев, при условии приведе-
ния всей толщи к коэффициенту фильтрации первого слоя (/?0=&i)
будет следующей:
mnp ± = tn1 +	т2 ф- т3 +	т*.
Если слой, по отношению к которому приводятся мощности всех
других слоев системы, обладает наибольшим коэффициентом фильтра-
ции, приведенная мощность тпр± будет больше суммарной мощности
системы щ, при наименьшем значении k0 приведенная мощность будет
меньше суммарной мощности слоистой системы.
Сопоставление выражений (V.9) и (V.14) показывает, что величина
среднего коэффициента фильтрации kcp при движении воды по’наплас-
тованию является максимальной, а величина среднего коэффициента
фильтрации при движении воды нормально к напластованию &cpj_—
минимальной.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В МНОГОСЛОЙНЫХ ПЛАСТАХ
Количественная оценка условий движения грунтовых и напорных
потоков в слоистых неоднородных пластах проводится в основном
по известным формулам для условий однородного строения пласта с
введением в эти формулы средних значений коэффициента фильтрации
и мощности, полученных при приведении слоистых толщ к условно
однородным. Так, в условиях равномерного движения подземных вод
(при постоянстве мощности слоистого пласта по потоку) расход потока
определяется по общим формулам Дарси для единичного расхода (V.7).
В зависимости от метода приведения слоистого пласта к условно одно-
родному в формулы для определения расхода в качестве значений коэф-
фициента фильтрации и мощности вводятся либо средневзвешенное
значение коэффициента фильтрации kcp и суммарная мощность пласта
h, либо значение коэффициента фильтрации, по которому выполнено
приведение слоистого пласта к однородному k0 и приведенная мощность
пласта hnp или тпр. Так, для условий фильтрации безнапорного потока
в четырехслойном пласте, ограниченном сечениями 1 и 2, в которых на-
пор и Нг (см. рис. 72), расход потока может быть определен по сле-
дующим формулам:
1) при использовании средневзвешенного значения коэффициента
фильтрации kcp:
Я = kcphl = kcph	,
где kcp определяется ко формуле (V.9a);
5 3-к. 558
129
2) при приведении всей толщи к коэффициенту фильтрации первого
пласта (&0=&i) и использовании значения приведенной мощности йпр:
<7 = МпР
Нг~Н2
i-l-2
где
h^ = k^hl + ^-h. + ^-ha + ^-h^
В обоих случаях при учете в формуле единичного расхода выраже-
ний для Лср и Апр получим формулу, показывающую, что расход потока
в слоистом пласте определяется как сумма единичных расходов от-
дельных его слоев:
Я 4~ k2h2-j~ k3h3-\-	 (Нх	— ?i i ?a l Ч ?4- (V. 16)
Это положение очень важно учитывать при получении решений для
слоистых пластов, в которых каждый из слоев может обладать опре-
деленным характером изменения его мощности и фильтрационных
свойств.
В условиях неравномерного движения при изменении мощности
слоистого пласта по потоку эти изменения необходимо учитывать в ре-
Рис. 74. Движение грунтовых вод в слоистой тол-
ще с кривой депрессии в пределах верхнего слоя
шениях. Здесь может
быть несколько возмож-
ных схем движения под-
земных вод. В частнос-
ти, для грунтового пото-
ка возможны два слу-
чая: 1) кривая депрес-
сии расположена в пре-
делах одного из слоев
толщи; 2) кривая деп-
рессии расположена в
пределах нескольких во-
доносных слоев пласта.
Движение грунтовых
вод в слоистом пласте
при расположении кри-
вой депрессии в верхнем слое. Если пласт состоит из нескольких слоев
с коэффициентами фильтрации klt k2, k3, ..., kn и мощностями — ти
т2, fn3, ..., тп, а кривая депрессии расположена в верхнем слое, мощ-
ность которого изменяется от h'n в первом сечении до h"tl во втором (рис.
74), то отдельно рассматривают нижнюю часть потока, которая вклю-
чает слои с постоянной мощностью, в условиях напорного потока и
верхнюю, в которой изменяется мощность потока и которая рассматри-
вается как безнапорная. Кривая депрессии, располагающаяся в верх-
нем слое, является вместе с тем пьезометрической кривой для нижней
напорной части потока. Расход потока определяется как сумма расхо-
дов его верхней и нижней частей. Так, для условий горизонтального
водоупорного ложа (i=Q) формула для определения расхода потока
130
в слоистой толще имеет вид
?ММ,.+*2т, + |М8 + •.	. (V.17)
‘-1 — 2	^'1 — 2
При наклонном залегании водоупорного ложа (/=40, H=£h) формула
(V.17) видоизменяется:
? = (М, + k.m2 + kjn, + ...)	+ k„	, (V. 18)
Ь1-2	ь1-2
где kn — коэффициент фильтрации верхнего слоя пласта.
Движение грунтовых вод в слоистом пласте при расположении кри-
вой депрессии в пределах нескольких слоев. Если кривая депрессии
безнапорного потока рас-
положена в пределах нес-
кольких водоносных слоев
различной водопроницае-
мости (рис. 75), то возни-
кает необходимость учета
изменений мощности не
только одного верхнего
слоя. Решение задачи в та-
ких условиях для горизон-
тально-слоистого пласта
можно получить, исполь-
зуя функцию Н. к. Гирин-
ского G. Определив значе-
ние функции Гиринского
Рис. 75. Движение грунтовых вод в слоистой
толще с кривой депрессии в пределах несколь-
ких слоев
для начального сечения по-
тока Gi и для конечного —
G2, расход потока находят по формуле
Q — (^1	^г)/^1-2-
(V.19)
Значение функции Гиринского G для сечения с мощностью потока
h определяется по следующей формуле:
G^k^fh—Z1) + k2m2(h—z2) + ... -\--knmn (h— zt),	(V.20)
где zb z2, ..., zn — расстояние от середины соответствующего слоя до
водоупора (см. рис. 75). Функция Гиринского G имеет размерность
расхода. Например, для рассматриваемой схемы слоистого пласта
значение функции Гиринского для начального и конечного сечения
потока определяется соответственно следующими выражениями:
Gj = k1m1(hl — 0,5m!) + k2m2[h1 — тг — 0,5m2) + #3m3(/ii — mr — m2 —
—0,5m3) ф- /г4т4 (й4 — m4 —m2—m3—0,5m4) -\-knmn (hx—m4—m2—m3—
(V*21)
G^l^m^hz—Q,$m^-\-k2m2(h2—m1—0,5m2)4-£3m3(h2—m4—m2—0,5m3).
(V.22)
Для построения кривой депрессии можно воспользоваться значени-
ем функции Н. К. Гиринского в любом сечении на расстоянии х от
131
начального, определяемой по формуле
GX = GX—
Ь1-2
(V.23)
Зная значение функции Gx и ее выражение в соответствии с форму-
лой (V.20), можно определить й соответствующую функции Gx мощность
Рис. 76. Движение напорных вод в слоистом плас-
те переменной мощности
потока hx. Для удобства
определения hx по - Gx
предварительно строит-
ся график G=f(h), ко-
торый используется за-
тем для графического оп-
ределения hx по значе-
нию Gx.
Движение напорных
вод в слоистом пласте
переменной мощности.
Неравномерное движе-
ние напорного потока в
слоистом пласте объяс-
няется изменением мощ-
ности отдельных его сло-
ев. Такая схема пред-
ставлена на рис. 76. Определение расхода потока осуществляется путем
суммирования расходов по отдельным слоям, для каждого из которых
принимается среднее значение мощности в пределах ограничивающих
поток сечений.
, пг'1+mi Н! — Н2 m'^mi Hi—H2 ,	, b m'n + m'n
1	2	‘	M_2	1^2	2	М-2 "Г • ’ ’ Т 2 Х
— [^i	+ k2 (ш2Д-ш2)-[- . .. -\-kri (тп Д- /ип)] х
Н1-Я2
2Ь1_2 ’
(V.24)
где m'i и m"i — мощность рассматриваемого слоя в крайних сечениях
1 и 2.
При линейном характере изменения мощности отдельных слоев
пласта вместо среднеарифметического значения мощности, определен-
ной по крайним сечениям, можно принимать
mcp = (т"—m')/(ln т"—Inm').
Уравнение для построения кривой депрессии может быть получено на
основе выражения (V.24), записанного и решенного относительно Я:
НХ = НХ-------7-----------------------г—(V.25)
_г^и)4~ ^2 (m2 -J-Wi-z)	Д- kn (pin -]-77ln)
где Hx — ордината пьезометрической кривой в сечении, отстоящем на
расстоянии х от начального.
Пример. Определить расход грунтового потока в песчано-га-
лечниковых слоистых отложениях, вскрытых скважинами 17 и 18,
расположенными по направлению движения потока на 577 м одна
от другой, а также отметку уровня грунтовых вод на расстоянии 177 м
от скважины 17 по следующим данным. Уровень вПЛЬ1 в скважине 17
//„=118.16 м в скважине 18
//lg = 115,16 м. Отметка по-
верхности плотных глин, яв-
ляющихся водоупором, в обе-
их скважинах равна 101,57 м.
На глинах снизу вверх залега-
ют: 1) тонкозернистые глинис-
тые пески мощностью тл=5 м,
коэффициент фильтрации ki—
=2 м/сут; 2) крупнозернистые^
Za/7 77 W=Z7
гравелистые пески МОЩНОСТЬЮ Рис. 77. Движение грунтовых вод вслоис-
ZZZ2 = 6,4 М, коэффициент фпль-	той толще (к примеру)
трации Л2=30 м/сут; 3) мел ко -
зернистые пески, средняя мощность которых Лср = 10 м, коэффициент
фильтрации ~&з=3,6 м/сут (рис. 77).
Решение. Построив разрез, увидим, что кривая депрессии грун-
тового потока расположена в пределах верхнего песчаного слоя. Мощ-
ность. водоносной части слоя в скважине 17 (принимается за первое
сечение)Ai=//i—(шл+т2)—z= 118,16—11,40—101,57=5,19м,а в сква-
жине 18/i2=115,16—U ,40—101,57=2,19 м.
Расход потока определяем по формуле (V.17). Рассмотрим отдельно
нижнюю часть потока из двух слоев постоянной мощности и верхнюю
с переменной мощностью:
НМ.+	= (2.5+30 • 6,4)  (5,19-2,19)/577+
^1-2	Zbl-2
+3,6-(5,192 — 2,192)/(2-577)= 1,1192» 1,12 м3/сут.
Зная расход потока и считая его неизменным по пути движения
(П7=0), легко определить положение уровня в сечении, отстоящем на
расстоянии 177 м от скважины 17. Для этого достаточно рассмотреть
грунтовый поток в пределах его верхнего слоя, для которого в соот-
ветствии с формулой (IV. 13) имеем
i ,/\г	hl—hl , Л к 1П2	5,192—2,192 177 А 4Q „
= 1/ Л?----= 1/5,19а----------------------177 = 4,49 м.
С учетом hx отметка уровня в заданном сечении //x=m1+m2+
+zx+/zx= 11,40+101,57+4,49= 117,46 м.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ДВУХСЛОЙНОМ ПЛАСТЕ
Двухслойный пласт — частный случай многослойного пласта (при
п=2), наиболее часто встречающаяся схема фильтрации подземных
вод, особенно грунтовых. В предыдущем параграфе были рассмотрены
некоторые решения для слоистого пласта. Из них решения для двух-
133
слойного пласта могут быть получены как частный случай. Ниже дается
более строгое обоснование решений для двухслойного пласта на основе
дифференциальных уравнений для единичного расхода потока.
Разберем наиболее частый случай двухслойного строения пласта:
верхний слой менее водопроницаем, чем нижний. Нижний слой имеет
мощность и коэффициент фильтрации kA (m1=const, ^1=const).
2
Верхний слой переменной мощности, изме-
няющейся от hi в первом сечении до h2 во
втором сечении, имеет коэффициент филь-
трации k2. Отсчет напоров ведется от го-
ризонтального водоупорного ложа (так как
7=0, то H^ hi и H2=h2). Расчетная схема
фильтрации показана на рис. 78.
Для решения поставленной задачи по-
ток условно разделяют на две части: верх-
Глс. 78. Движение грунтовых нюю, где заключены грунтовые воды со
вод в двухслойном пласте свободной поверхностью, и нижнюю, в ко-
торой подземные воды рассматриваются
как напорные с пьезометрической поверхностью, совпадающей со сво-
бодной поверхностью грунтовых вод.
Для рассматриваемых условий расход грунтового потока определя-
ется как сумма расходов потока в нижнем и верхнем пластах. Таким
образом, расход потока можно выразить следующим дифференциальным
уравнением Дюпюи:
, dh , , dh
q = — k,m. ------k2h -r- .
1 1 dx z dx
(V.25)
В уравнении (V.25) первый член правой части — расхо i напорного
потока в нижнем слое с постоянной мощностью т1 и коэффициентом
фильтрации ki, а второй член — расход грунтового потока в верхнем
слое с переменной мощностью h и коэффициентом фильтрации k2
(см. рис. 78).
Из уравнения (V.25), разделив переменные, найдем
qdx = — k^midh — kjidh.	(V.26)
После интегрирования последнего уравнения в пределах от сече-
ния 1 до сечения 2 получим
Г2
q (х2—А) =	(hv—h^ + k2 1 2 2 .	(V.27)
Из уравнения (V.27), приравнивая х2—x1^=L1_2, получим расчет-
ную формулу:
q =	+ k*	.	(V. 28)
Ь1__2	2	М_2
Аналогично (V.28) расход потока в любом сечении, расположенном
на расстоянии х от сечения 1,
=	+		(V.29)
134
Так как расход потока по всем его сечениям постоянный (по усло-
вию задачи, W=0 и, следовательно, 9i_2=9i-x—</)> можно приравнять
правые части уравнений (V.28) и (V.29) и найти значение hx, необходи-
мое для построения кривой депрессии. Либо при известной величине
расхода потока, определенной по формуле (V.28), можно определить
значение hx при различных х непосредственно из уравнения (V.29).
Полученные расчетные формулы являются строго обоснованными
при сравнительно небольшом различии коэффициентов фильтрации
верхнего и нижнего слоев (kJk^AQi). Удовлетворительные решения
получаются и при величине kjk2 до 100. Если ^i/^2>-100, то движение
в двухслойной толще носит сложный характер. В таких условиях го-
ризонтальные составляющие скорости фильтрации в верхнем слое ока-
зываются пренебрежительно малыми по сравнению с вертикальными,
поэтому верхний слой характеризуется преобладающей фильтрацией
в вертикальном направлении, а нижний — фильтрацией в горизонталь-
ном направлении. В зависимости от соотношения напоров в слоях
верхний слой будет либо питать, либо дренировать нижний слой (см.
гл. IX—X).
Напорно-безнапорное движение по схеме двухслойного пласта.
Основываясь на схеме двухслойного пласта, можно легко получить
решение для напорно-безнапорного движения с использованием функ-
ции Н. К. Гиринского. В этом случае значение функции Гиринского
для начального и конечного сечений потока (см. рис. 64) определяется
как для двухслойного пласта: в качестве верхнего слоя рассматривается
перекрывающий водоносные отложения водоупор с коэффициентом
фильтрации Л2=0 и мощностью потока, которая определяется положе-
нием пьезометрической кривой над кровлей нижнего водопроницаемого
слоя, имеющего мощность т и коэффициент фильтрации ki=k.
Найдем значение функции Н. К. Гиринского G для начального
(х=0) и конечного (x=Li_2) сечений, учитывая приведенное выше
выражение (V.20) для ее определения:
п
G =
1=1
Для начального сечения при ki=k, 2т=0,5т и Л2=0, г2=т~г
+(//i—т)/2 получим
GY=km (Н1—0,5т)Д k2(Hx—m) [Ht—(т ф (Нг—m)/2)]=km(Н1—0,5m).
(V.30)
Для конечного сечения при kr=k и Zi=0,5ft2, имеем
G2 = kh2 (h2 — 0,5й2) = 0,5^| = khl/2.	(V.31)
Учитывая, что расход потока определяется выражением q^==(G±—
—G2)iL1_2 находим
q _ k	2mH1 — m2—hl _ т (2H1~m)—hl	,
Г1-2	2Л1_2	2Lt_2	• l • /
Выражение для расхода потока (V.32) идентично формуле (IV.55),
которая была получена на основе метода фрагментов (см. гл. IV).
135
Кривую депрессии можно построить на основе определения значе-
ний функции Gx для промежуточных сечений потока и последующего
перехода от значений функции Gx к значениям мощности потока ffx и
/гх, учитывая, что
G. = G,—
М-2
Расстояние до сечения, в котором напорный поток переходит в
безнапорный, т. е. длину зоны напорного движения 1И, можно найти
из формулы для Gx, приняв x=lH, a Gx=0,5 km2:
j	tn(H1— 0,5m)-0,5m2 ,	2L1_2m(H1—m)	qq,
m(Jh— 0,5m)— 0,5/i|	'
Выражение (V.33) аналогично выражению (IV. 56), найденному
другим методом.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ
С РЕЗКОЙ СМЕНОЙ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ
Грунтовые воды
а
Рис. 79. Движение грунтовых вод при резкой
смене водопроницаемости пород по направлению
потока:
а — разрез, б — эпюра водопроницаемости
Резкая- смена водопроницаемости пластов в горизонтальном на-
правлении наблюдается, например, при сочленении пород коренных
склонов с аллювиальными отложениями речных террас, а также на
участках сбросов и на оползневых склонах.
Ниже рассматривается случай резкой смены водопроницаемости
пород на участке речной долины при kC>k2 (рис. 79). В принципе может
быть и обратное соотноше-
ние (^i<^2) по направле-
нию движения потока.
На участке 1—S длиной
/1 в пределах коренного бе-
рега коэффициент фильтра-
ции пород ku а на участке
S—2 в пределах террасы
длиной /2 коэффициент
фильтрации k2. Водоупор
горизонтальный (1=0), по-
этому напоры потока в се-
чениях 1,S и 2 равны его
мощности и соответственно
составляют hlt hs и h2.
Мощности потока на его
границах /гт -и h2 считают-
ся известными, а мощность в месте сочленения террасы с коренным
берегом hs неизвестна. Инфильтрация атмосферных осадков отсутству-
ет (;V=0). Задачу по определению расхода потока и построению кривой
депрессии в таких условиях можно решить методом фрагментов.
136
Составим уравнения движения грунтовых вод для водоносных пород
коренного берега и прислоненной к нему речной террасы:
1) для пород коренного берега на участке 1—S
q = k1(hl—h2s)H2l1), откуда	(V.34)
й?—Л| = 2^#х;	(V.35)
2) для аллювиальных отложений, речной террасы на участке S—2
q = k2(h2s—hf)/(21.2), откуда	(V.36)
hzs—h2=2ql.2/k2.	(V.37)
Складывая уравнения (V.35) и (V.37) и исключая hs, получим
h2—h2 = 2q	Д /2/й2).	(V.38)
.Из последнего уравнения находим выражение для единичного рас-
хода :
Мощность потока в сечении S можно определить, приравняв правые
части уравнений (V.34) и (V.36) и решив полученное выражение отно-
сительно hs-
hs = V(k^h2 + k^)/^ л-Ж)-	(V.4.0)
При известном значении расхода потока q величина hs может быть
определена из приведенных уравнений (V.35) или (V.37).
Построение кривой депрессии можно выполнять на основе опреде-
ления мощности потока hx по сечениям, используя формулу (IV. 13),
полученную для однородного пласта. Ординаты кривой депрессии на-
ходят отдельно для участка потока 1—S с мощностями в крайних сече-
ниях hi и hs и для участка S—2 с мощностями потока на границах
hs и h2 (рис. 79).
Кривая депрессии на участке коренного берега й на речной террасе
будет иметь различный характер, поскольку водопроводимость сла-
гающих их пород неодинакова; линия перегиба кривой депрессии про-
ходит на участке примыкания аллювиальных отложений речной терра-
сы к породам коренного берега.
Напорные воды
Изменение водопроницаемости по пути движения подземных вод
нередко наблюдается и в напорных водоносных горизонтах. Решение
для напорного потока при резкой смене коэффициента фильтрации по
пути движения можно получить совершенно аналогично тому, как это
сделано для безнапорного потока. Для получения решения, отвечаю-
щего аналогичным природным условиям фильтрации напорных вод,
можно также воспользоваться известной подстановкой h2/2-^mH.
Заменяя в формулах (V. 39 и V.40) все значения №/2 на mH, полу-
чим следующие расчетные формулы:
137
1) для определения расхода потока
q—m
H,-H2
lilkY-\-l2ik2
(V.41)
2) для определения значения напора в раздельном сечении
/7 s =	+ k2lrIi	k2lj).	(V.42)
Для построения кривой депрессии на каждом из участков пласта
используется формула, полученная для условий однородного строения
пласта (IV.38).
Однако нередко в напорных водоносных горизонтах наряду с из-
менением коэффициента фильтрации изменяется и мощность водонос-
ного пласта. В таких уело*
виях целесообразнее рас-
сматривать изменение во-
допроводимости пласта Т.
При схематизации гидро-
геологических условий та-
кого рода неоднородность
представляется в виде ку-
сочной, а сам пласт состоя-
щим из нескольких участ-
ков (кусков), в пределах
которых водопроводимость
(T~ktri) постоянна. Схема
Рис- 80. Схема напорного водоносного гори- напорного ВОДОНОСНОГО ГО-
зонта с кусочно-переменной водопроводимостью ризонта С кусочно-перемен-
ной водопроводимостью
представлена на рис. 80, где пласт состоит из трех участков длиной /ъ /2
и /3 с водопроводимостью по участкам Тг, Т2 и Т3. Число таких участ-
ков может быть и больше. Решение для таких условий получают на
основе метода фрагментов. Так, для принятой схемы напорного потока
со значением напора на границах Нг и Н2 решение получим следую-
щим образом.
Для каждого из участков пласта составим выражение для расхода
по известной формуле Дюпюи (расход по всем участкам одинаковый,
так как U7=0):
q==T2bH2/l2, q = T3Mi3H3, (V.43)
где А7Д, ДЯ2, АЯ3 — потери напора на каждом из участков (см.
рис. 80).
Из выражений (V.43) для расхода определим ЬН2 и АД3:
АД, = qljT., \H2=ql2lT2’ \H3^ql3/T3.	(V.44)
Суммарная потеря напора в пределах всего рассматриваемого по-
тока ЬН=Нг—Н2 складывается из потерь напора на отдельных участ-
ках потока:
Hr—H2 = q -р 12/Т2 13/Т3),
(V.45)
138
откуда расход потока с кусочно-переменной водопроЕСдимостью равен:
Hr—Н2
q~ (/1/Л + /2/Т2 + /373) •
(V.46)
Формула (V.46) может быть записана для- любого числа участков.
После определения расхода можно в соответствии с формулами
(V.44) определить потери напора на каждом из участков и построить
кривую депрессии. При необходимости в пределах каждого из участков
могут быть определены значения напора в дополнительных промежу-
точных сечениях по формуле для однородного напорного горизонта.
Аналогично может быть получено решение для грунтового потока
с кусочно-переменной водопроводимостью с любым числом участков
различной водопроводимости.
Задача. Коренной берег речной долины сложен крупнозернистыми
гравелистыми песками, имеющими коэффициент фильтрации 37 м/сут.
К коренному склону прислонена речная терраса шириной 70 м, сло-
женная мелкозернистыми аллювиальными песками с коэффициентом
фильтрации 1,78 м/сут (см. рис. 79). Мощность еодоносных песков у
уреза реки равна 7,5 м, в скв. 1, расположенной в 250 м от реки, 16,3 м.
Определить единичный расход грунтового потока, направленного в
сторону реки, и мощность потока в месте причленения террасы, ис-
пользуя расчетные формулы (V.39) и (V.40). Решить самостоятельно.
Ответ-. д~2,37 м3/сут; hs= 15,58 м.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В ПЛАСТАХ
С ПОСТЕПЕННЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ВОДОПРОВОДИМОСТИ
Движение напорных вод в неоднородных пластах постоянной мощ-
ности при постепенном изменении их водопроводимости в горизон-
тальном направлении. Задача решается так же, как для напорного по-
тока с постепенным изменением его мощ-
ности (см. гл. IV). Коэффициент фильт-
рации может как увеличиваться, так и
уменьшаться по направлению движения
подземных вод.
Например, в напорном водоносном го-
ризонте коэффициент фильтрации изме-
няется постепенно от &х, в первом сече-
нии до k2 во втором сечении по закону
прямой линии (рис. 81). Закономерность
линейного изменения коэффициента
фильтрации описывается уравнением
Рис. 81. Движение напорных
вод в водоносном пласте с во-
допроницаемостью, возрастаю-
щей по направлению потока
kx = kr + (62—&1) х/Ьг_2, (V.47)
где kx — промежуточное значение коэф-
фициента фильтрации в сечении, распо-
ложенном на расстоянии х от сечения 1
(рис. 81); kr — коэффициент фильтрации в сечении /; k2—коэффи-
циент фильтрации в сечении 2; Lx_2— расстояние между сечениями
139
Напишем уравнение Дюпюи для единичного расхода напорного
потока в виде
q = — kxm (dH)dx),	(V. 48)
где H — напор потока в произвольном сечении на расстоянии х от
начала координат; т— постоянная мощность напорного потока, рав-
ная мощности водоносного пласта.
Подставив в последнее уравнение значение kx из предыдущего вы-
ражения (V.47), в результате получим
q = — |А +	—kj) x/L1_2] m (dH/dx),
откуда находим
dH = --Q~________—__________.
tn ^1+ (k2—	—2
(V.49)
(V.50)
Интегрируя no x (V.50) в пределах от,Xi=0 до х2=£1_2 и по Н в
пределах от /А до Н2, найдем
=	(In^-lnfe,).	(V.51)
Иэ-уравнения (V.51) получим формулу для Определения единичного
расхода напорных вод при постепенно изменяющейся водопроводи-
мости по направлению движения потока:
kn k\ II1 -И‘А
4=m^k;-inki~L^-
(V.52)
Выше было показано, что в однородном напорном пласте с постоян-
ной водопроводимостью пьезометрическая линия представлена пря-
мой. В напорных пластах с постепенно изменяющейся водопроводи-
мостью по направлению движения пьезометрическая линия выражена
кривой. Так, в случае возрастания водопроводимости по направлению
движения потока кривая депрессии-будет обращена выпуклостью вниз,
т. е. величина напорного градиента по направлению движения умень-
шается; при убывании водопроводимости по пути движения выпуклость
кривой депрессии обращена вверх, а величина напорного градиента
при этом возрастает в том же направлении (рис. 81).
Уравнение ординаты кривой пьезометрического уровня можно
получить из сопоставления расхода потока на участках 1—2 и 1—х.
В окончательном варианте уравнение имеет вид
/у = ff	!ПьХ~,1пь~- Н1ГН~~Х-	<V-53)
х 1 kx—kt in к2 — 1ПК1	Ly-i
Движение грунтовых вод в неоднородных пластах при постепенном
изменении коэффициента фильтрации в горизонтальном направлении.
Решение для потока грунтовых вод при постепенном изменении коэф-
фициента фильтрации получено Г. Н. Каменским аналогично, тому,
как это было показано выше на примере напорного потока. Расчетные
формулы для грунтового потока с постепенным изменением коэффи-
циента фильтрации имеют следующий вид:
140
1) для определения расхода подземных вод
<V54>
2) для определения мощности потока в произвольном сечении, рас-
положенном на расстоянии х от сечения 1
/М-2?
= 1/”М — j-r—Mzz!%х	(V.55)
I/ 1 In k2—In&i kx--kr	’
Движение напорных вод в пластах переменной мощности при по-
степенном изменении коэффициента фильтрации. В напорных водо-
носных горизонтах переменным по пути движения подземных вод
может быть как коэффициент фильтрации, так и мощность водоносного
пласта. При этом возможно как однозначное их изменение (постепен-
ное уменьшение или увеличение коэффициента фильтрации и мощности
пласта по пути движения потока), так и неоднозначное (постепенное
уменьшение или увеличение коэффициента фильтрации по пути движе-
ния при обратном характере изменения мощности пласта). В подобных
условиях удобнее рассматривать характер изменения водопроводимос-
ти пласта (Т—ktn), определяемый совокупным изменением коэффици-
ента фильтрации и мощности пласта.
При линейном характере изменения водопроводимость в любом
произвольном сечении пласта определяется выражением
,Л=Л-(Л-Л)*Д-1-.	(V.56)
Решение для напорного потока в таких условиях может быть полу-
чено так же, как и для пласта постоянной мощности при постепенном
изменении коэффициента фильтрации. Расчетные формулы для опре-
деления расхода подземных вод и ординаты пьезометрической кривой
оказываются аналогичными по структуре формулам (V.52) и (V.53).
Для определения единичного расхода потока формула имеет вид
Т2— 7\ Нг—Н2	,,,
^^Tn^-lnT,-- Д,_г •	<V-57>
Уравнение ординаты пьезометрической кривой определяется по
выражению
,г и	In Тх—1п7\ и Т2 — 7\ In Тх—In Л Нг— Нг
н* = H-qx	н,• -in К-Тп-г,- —ЬД
(V.58)
где Нх — пьезометрический напор в любом, сечении напорного потока
с постепенно изменяющейся водопроводимостью на расстоянии х от
сечения 1.
При увеличении водопроводимости по направлению движения под-
земных вод пьезометрическая-кривая носит вогнутый характер (обра-
щена выпуклостью вниз), при уменьшении водопроводимости по пути
движения — выпуклый характер (см. рис. 62 и 81).
141
Задача. Определить единичный расход потока напорных вод и его
напор Нх в Сечении 3 при постепенно изменяющейся водопроводимости
пласта по следующим данным: мощность пласта 12,2 м, пьезометриче-
ский уровень в скв. 1 имеет отметку 147,12 м, в скв. 2 — отметку
144,52 м; коэффициенты фильтрации песков равны соответственно kx=
=2,4 м/сут, Л2—5,2 м/сут. Расстояние между скважинами'520 м, рас-
стояние от скважины 1 до сечения 3 х=200 м.
Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя для опре-
деления расхода потока q и его напора Нх соответственно формулы
(V.52) и (V.53). При расчете Нх предварительно определить kx по фор-
муле (V.47).
Ответ-. </=0,221 м3/сут; £*=3,48 м/сут; Нх—145,87 м.
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В МЕЖДУРЕЧНОМ МАССИВЕ
НЕОДНОРОДНОГО СТРОЕНИЯ
w
Рис. 82. Грунтовый поток в
междуречье при фрагментарно
изменяющейся водопроводимости
Гидрогеологические расчеты фильтрации подземных вод в между-
речном массиве выполняются в соответствии с установленной схемой
его неоднородности с учетом полученных решений для естественных
потоков грунтовых и напорных вод в неоднородных пластах. Наиболее
распространены схемы движения подземных вод в горизонтально-сло-
истых (в частности, в двухслойных) пластах и в пластах с кусочно-пере-
менной (фрагментнбй) водопроводимостью.
Для получения решения о характере фильтрации подземных вод
в междуречье при слоистом его строении наиболее эффективны методы
с использованием функции Гиринского. Как было показано выше, при
этом получают удобные решения и для напорно-безнапорных условий
движения подземных вод, которые наи-
более характерны для междуречных мас-
сивов.
При кусочно-неоднородном строении,
а также при наличии инфильтрации пе-
ременной интенсивности в пределах меж-
дуречья, для получения решений эффек-
тивно использование метода фрагментов.
Для примера рассмотрим движение грун-
товых вод в междуречном массиве с ку-
сочно-переменной его неоднородностью
при наличии инфильтрационного пита-
ния постоянной интенсивности (W—
=const) и горизонтальном залегании во-
доупорного ложа. Пусть в пределах междуречья имеется два участка
потока: на одном длиной 11г коэффициент фильтрации равен /гъ на
другом длиной 12—k2.
Составим выражение для определения единичного расхода потока
в сечении S на границе двух фрагментов, рассматривая его как край-
нюю правую границу фрагмента 1—S и как начальное сечение фрагмен-
та S—2 (рис. 82).
142
Для фрагмента 1—S расход потока на его правой границе, согласно
формуле (IV.68), составляет:
=	+	(V.59)
Для фрагмента S—2 в его начальном сечении расход потока в со-
ответствии с формулой (IV.67) определяется выражением
t hs--h,2	/ЛТ
Qs = k2~2Г2------2~-	(V-60)
В силу неразрывности потока приток подземных вод к правой гра-
нице левого фрагмента равен их оттоку от левой границы правого
фрагмента, поэтому выражения (V.59) и (V.60) можно приравнять:
. fti-fts , Ъ hs—hl, Wl2
2/i	"1	2~ ~ 2 ~2l2	~~2~
(V.61)
Из уравнения (V.61) можно определить мощность потока hs:
• 2	£1^1/2+ ^2^1+	+
“S
(V.62)

Вычислив мощность потока и напор (Hs=hs) на границе фрагмен-
тов различной водопроводимости, можно определять расход потока и
его мощность в любом сечении каждого из фрагментов, используя фор-
мулы, полученные ранее для междуречного массива, однородного по
фильтрационным свойствам (см. гл. IV).
Определенный интерес представляет и схема движения грунтовых
вод в междуречном массиве кусочно-неоднородного строения с пере-
менной по длине междуречья ве-
личиной инфильтрационного пи-
тания. Эта схема реальна, пото-
му что величина инфильтрацион-
ного питания грунтовых вод
предопределяется фильтрацион-
ными свойствами покровных от-
ложений.
Пусть в пределах междуречья
имеются два участка длиной 1Х
и /2, характеризующиеся коэф-
фициентами фильтрации ki и k2
и интенсивностью инфильтрации
Wr и IT2 (рис. 83). Для получе-
ния решения воспользуемся ме-
тодом фрагментов.
Рис. 83. Движение грунтовых вод в меж-
дуречье неоднородного строения с пере-
менной интенсивностью инфильтрации
Составим выражение для определения единичного расхода в раз-
дельном сечении S на границе двух фрагментов, используя уже извест-
ные решения для однородного грунтового потока с постоянной интен-
сивностью инфильтрации (см. гл. IV).
143
Для первого фрагмента расход qs запишется как расход на его пра-
вой границе по формуле (IV.68), а для второго — как расход на его
левой границе в соответствии с формулой (IV.67):
п ь h*~hs -1- и a -k hs~h*	/V ВТ
=	+-1- и	-------2~--	(V.63,
Приравнивая правые части выражений (V.63) и решая полученное
уравнение относительно мощности потока hs в раздельном сечении,
найдем
д — 1	+ А4 (W 1Л.4~	/у
Определив мощность потока в раздельном сечении hs, можно рас-
сматривать отдельно каждый из фрагментов, используя для решения
известные уже формулы для однородного грунтового потока с учетом
инфильтрации.
Методом фрагментов можно получить решения и для более сложных
схем напорного и безнапорного потоков (например в случае, когда
границы фрагментов, выделяемых по фильтрационным -свойствам и
интенсивности инфильтрационного питания, не совпадают и т.д.).
ГЛАВА VI
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД И ЕГО КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА С ПОМОЩЬЮ
УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ФИЛЬТРАЦИИ ГРУНТОВЫХ ВОД
В гидрогеологической практике многие расчеты проводятся по
формулам динамики подземных вод, основанным на теории установив-
шегося движения. Вместе с тем наиболее часто в природных условиях
уровни подземных вод колеблются под влиянием неравномерной ин-
фильтрации осадков, колебаний горизонтов воды в поверхностных вддо-
токах и водоемах, снеготаяния, испарения неглубоких грунтовых вод
и т. д. На колебания уровней подземных вод существенное влияние
оказывают также искусственные факторы: создание в речных долинах
водохранилищ, а в балках — прудов, водопонижение для целей строи-
тельства и разработки полезных ископаемых, орошение земельных
массивов, осушение заболоченных площадей, захоронение сточных вод
и т. п. Искусственное нарушение уровней подземных вод, в свою оче-
редь, предопределяет изменения напорных градиентов, скоростей
фильтрации и расходов потока. Учет всех этих факторов является за-
логом правильного решения практических гидрогеологических задач,
особенно связанных с прогнозом условий работы инженерных соору-
жений и изменения природных гидрогеологических условий в связи
с инженерной деятельностью человека.
144
СсЕОЕЕые дифференциальные уравнения, описывающие неустано-
вившуюся фильтрацию грунтовых и напорных вод, рассмотрены в гл. II.
Там же приведен и вывод этих уравнений на основе баланса элемента
потока подземных вод или синтеза уравнений движения, неразрывно-
сти и состояния. Для количественной оценки неустановившейся фильт-
рации обычно рассматриваются одномерные и двухмерные потоки под-
земных вод. Общее дифференциальное уравнение, описывающее неус-
тановившуюся фильтрацию двухмерного планово-плоского потока
подземных вод в неоднородной пористой среде, известное как уравнение
Буссинеска, имеет вид (11.82):
~ (Т	Т ПГ) + W +
дх \ дх J ду \ ду J	гл dt
где р — изменение количества воды в порах и трещинах породы при
колебаниях свободной поверхности, отнесенное к объему горных пород.
При опускании свободной поверхности р соответствует коэффици-
енту водоотдачи рв, а при ее повышении — коэффициенту недостатка
насыщения рн. Балансовое выражение рв и рн следующее [371:
Рв = «а —^'зв —^ст> Рн-: «а ——	(VI.1)
где па — активная пористость породы; tc'cr — влажность стыковой
воды (в углах пор); юзв — относительное объемное содержание защем-
ленного воздуха и воды; we— влажность пород в естественном состоя-
нии (до насыщения).
Формирование гравитационной емкости в условиях нестационар-
ной фильтрации имеет сложный характер, связанный с процессами
переформирования капиллярной каймы в связи с необходимостью
передачи воды из верхней ее части на свободную поверхность грунтовых
вод. При понижении уровня капиллярна^ кайма сначала постепенно'
растягивается, а затем, достигнув определенного динамического рав-
новесия и стабилизации эпюры влажности по высоте, опускается па-
раллельно самой себе со скоростью опускания уровня грунтовых вод.
В течение этого периода (нередко довольно длительного) коэффициент
водоотдачи постепенно увеличивается и достигает своего предельного
значения рри стабилизации эпюры влажности в капиллярной зоне.
Это явление — эффект Боултона— следует учитывать при проведе-
нии оцытно-фильтрационных работ.
Экспериментально установлены следующие значения коэффициен-
та водоотдачи: для пылеватых и глинистых песков — 0,05—0,15;
тонкозернистых и мелкозернистых песков — 0,19—0,22; для разно-
зернистых песков—,0,24; для суглинистых пород — 0,01—0,1;, для
скальных и трещиноватых пород — 0,001—0,1.
В практических расчетах коэффициенты недостатка насыщения и
водоотдачи обычно считают равными (цн=цв=р). Для ориентировоч-
ных расчетов величину водоотдачи в песчаных отложениях можно при-
нимать исходя из значений коэффициента фильтрации k, определяемой
по эмпирической формуле Бецинского:
р = 0,117;/Х	(VI. 2}
где k измеряется в м/сут.
145-
Формулой (VI.2) рекомендуется пользоваться при р>0,15.
Достоверное определение водоотдачи р проводится по результатам
опытно-фильтрационных работ и режимных наблюдений в условиях
неустановившейся фильтрации подземных вод (см. гл. XI).
Уравнение (11.82) в принципе справедливо и для напорного потока,
если под р понимать величину упругой водоотдачи горных пород р*,
а под IF — питание напорного потока в условиях упругого режима
за счет перетекания.
Для получения решений применительно к конкретным гидрогеоло-
гическим условиям дифференциальные уравнения фильтрации подзем-
ных вод, в общем случае нелинейные, приводятся различными метода-
ми к линейным дифференциальным уравнениям. Так, для двухмерной
плоско-плановой фильтрации грунтовых вод линейное дифференци-
альное уравнение имеет вид (11.93), а для одномерной неустановившей-,
ся фильтрации (11.92).
Изменения уровня подземных вод под влиянием естественных или
искусственных факторов накладываются на первоначальное поле
распределения напоров, которое существовало до начала развития
неустановившихся процессов фильтрации. Поэтому для получения
результирующего поля распределения напоров при решении задач
неустановившейся фильтрации необходимо знать первоначальное со-
стояние поля, которое обычно задается в виде начальйых условий и
является необходимым элементом в решении задач нестационарной
фильтрации.
Результирующее поле распределения напоров Н (х, у, t), таким
образом, можно представить в виде уравнения
Н(х, у, t) = He(x, у)-\-кН(х, у, t),	(VI.3)
где Не (х, у) — поле распределения напоров в исходном состоянии;
АН (х, у, /) — изменения поля напоров в процессе развития неуста-
новившейся фильтрации.
В результате решения дифференциальных уравнений в зависимос-
ти от характера поставленных задач искомыми величинами являются
либо поле распределения напоров Н (х, у, t) и АЯ (х, у, f), либо значе-
ние расходов потоков q(x, у, f).
Уравнения вида (11.87), (11.92) и (11.93) относятся к классу уравне-
ний типа Фурье, для которых получен ряд аналитических решений
при определенных граничных и начальных условиях. Конкретные ре-
шения этих дифференциальных уравнений применительно к решению
задач подпора, прогноза режима подземных вод и изучения естествен-
ных условий их фильтрации изложены в последующих параграфах
гл. VI и других глав. Методы расчета неустановившейся фильтрации
в районах водозаборных и других инженерных сооружений подробно
рассмотрены в гл. VIII—X.
Одним из широко распространенных приближенных теоретических
методов решения дифференциальных уравнений неустановившейся
фильтрации подземных вод является метод конечных разностей. Он
дает возможность определить расход грунтового потока и проследить
изменение положения кривой депрессии во времени с учетом основных
146
факторов в формировании режима подземных вод, условий их питания
и разгрузки, является основой для численного решения разнообразных
задач фильтрации с помощью моделирования и применения электрон-
но-вычислительных машин (ЭВМ). Несмотря на то, что-метод конечных
разностей является приближенным в смысле математической строгости,
он позволяет учитывать разнообразные гидрогеологические условия,
обеспечивает тем самым более надежное решение задачи, чем строгие
аналитические методы, где гидрогеологические условия неизбежно
схематизируются и упрощаются. Метод конечных разностей предло-
жен Г. Н. Каменским в 1939 г. применительно к расчетам неустановив-
шейся фильтрации грунтовых вод. Принципиально нет ограничений
для применения этого метода и к расчету неустановившейся фильтра-
ции напорных вод.
УРАВНЕНИЯ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ
В сложных гидрогеологических условиях и при отсутствии анали-
тических решений прибегают к численному решению дифференциаль-
ных уравнений с помощью метода конечных разностей. В отличие от
Рис. 84. Схема к выводу уравнений неустановившейся филь-
трации грунтовых вод в конечных разностях
аналитических решений, получаемых интегрированием дифференци-
альных уравнений в условиях непрерывности пространства и време-
ни, в конечно-разностном методе время и пространство разбиваются на
конечные малые элементы — аналоги бесконечно малых величин, вхо-
дящих в дифференциальные уравнения. Получение уравнений в конеч-
ных разностях основано на анализе*баланса воды в выделяемом эле-
147
менте потока подземных вод. С помощью уравнений в конечных раз-
ностях можно получать решения как для одномерного, так и для двух-
мерного потоков.
Уравнение неустановившегося движения плоского одномерного
потока грунтовых вод. Для вывода уравнения в конечных разностях
выделим в плоском потоке грунтовых вод с переменным уклоном водо-
упорного ложа три вертикальных сечения 1, 2, 3, расположенных на
расстояниях /1-2 и /2_3 одно от другого. Разделим расстояние между
сечениями 1—2 и 2—3 пополам и проведем дополнительные сечения
(см. пунктир на рис. 84), выделив тем самым элемент потока длиной
(/i_2+/2_3)/2 при ширине потока, равной единице. Обозначим мощность
потока по сечениям через hu h2, h3, напор — соответственно через Нг,
Н2, Н3. Будем считать, что на участке 1—2 коэффициент фильтрации
имеет значение kr_2, на участке 2—3 — k2_3. Величина инфильтрации
атмосферных осадков в пределах элемента потока W. В таких условиях
фильтрация одномерного линейного грунтового потока, как известно,
описывается дифференциальным уравнением Буссинеска вида
дх \ дх ) 1 r dt ’
которое в однородной среде при осреднении мощности потока h=hcp
приводится к уравнению Фурье:
khcp \ д2Н W _ дН
' р дх2 ’ ц dt
Рассмотрим водный баланс конечного, но небольшого по размерам
элемента потока (длина (/1_2+/2_з)/2, ширина Ь=1 м, высота Л2) за
промежуток времени Д/. Слева через сечение М в элемент поступает
вода с расходом qlt а справа через сечение У из элемента вытекает вода
с расходом q2. В' то же время сверху поступает инфильтрационное пита-
ние в количестве 0.51Г(/1_2-Н2_3)Х 1 (здесь (/1_2+/2_3)/2х 1—пло-
щадь сечения элемента потока, в пределах которой поступает инфиль-
трационное питание интенсивностью W). Объем воды ДУ, который на-
капливается в элементе потока за промежуток времени Д/ с учетом
прихода и расхода ее через грани элемента, можно выразить, таким
образом, как алгебраическую сумму единичных расходов притекающей
и утекающей воды, умноженную на время Д/:
AV = (<7i+ W (/1-2 + /2-з)/2) ДЛ	(VI.-4)
С другой стороны, элементарный объем воды ДУ можно выразить
через изменение уровня воды в пределах элемента, которое произойдет
за время Д/ благодаря разнице в объемах притекающей и утекающей
боды. Пусть вследствие наличия инфильтрационного питания уровень
воды в сечении 2, являющемся центром рассматриваемого элемента
потока, повысился за время Д/ на величину Д772. Тогда накопление
воды в элементе можно выразить, как объем воды, пошедшей на насы-
щение пористых горных пород при изменении уровня на ДЯ2:
ДУ = [рДЯ2 (fx_2 + /2_3)/2] -1,	(VI.5)
148
где р — недостаток насыщения при повышении уровня воды в элементе
(при <7i+W7 ^-~2~Ь/2~3 х 1><72) и водоотдача при снижении уровня воды
в элементе'(отток больше притока); АЯ2	х 1 - объем горных
Ли
пород в пределах элемента, насыщающихся или осушаемых при изме-
нении уровня на АЯ2.
Подставив AV из (VI.5) в (VI.4), получим
pAWa Л-. + /,-з)/2 = [<?>-?, + Г Л-, + 4-3)/2] • At	(VI .6)
Если положение уровня воды в сечении 2 на начало промежутка
времени А/ обозначить через Я2> s, а на конец промежутка через Н2< s+1,
то величина изменения уровня АЯ2 выразится как разность напоров
в сечении 2 на момент времени /+ At, что соответствует концу промежут-
ка А/ и на момент времени t, что отвечает началу промежутка А/, т. е.
^^H3,s+1-H9,s.	(VL7)
Подставив в формулу (VI.6) выражение для АЯ2 и преобразовав
полученное уравнение, найдем
Ж	<vi-8>
В уравнении (VI.8) в левой части величина (H2iS+1—H2iS)/At —
скорость изменения уровня воды в элементе. Если приток воды в эле-
мент 91 + W (11_ 2 +!?_3)/2 равен оттоку воды из элемента q2, то никакого
изменения уровня воды не будет, и, следовательно, левая часть урав-
нения будет равна нулю, что соответствует условиям установившейся
фильтрации. Таким образом, (VI.8) — уравнение неустановившейся
фильтрации в конечных разностях, записанное в общем виде.
Уравнение (VI.8) может быть записано для конкретных условий,
если в него ввести выражения единичного расхода потока qr и q2 с
учетом значений параметров потока в пределах выделенных сечений/
Значения расходов qr и q2 могут быть записан^! на основе формул
установившейся фильтрации (в данном случае, например, на основе
приближенной формулы Г. Н. Каменского). Расход потока, поступаю-
щего в элемент слева, выразим через значения мощности потока, напо-
ров и коэффициента фильтрации на участке, ограниченном сечениями
1 и 2, отток воды из элемента запишем из рассмотрения участка между'
сечениями 2 и 3:
Q1 ~ ^1-2 (^1, S + ^2, 5)(^1, S ^2, s)/(2^1-2) И
72 = ^2-з(^2, s + ^3,s)(^21S—яз> $)/(2/2_3).	(VI.9)
Подставив значения qt и q2 в формулу (VI .8), получим
f(«2,s+i-«2.s)^^------------:------(+++7//V2-----------------
f— ...—k2~3 (h?, s++, s)(^2, s—Я,, £)/(2/2-з)+ W (^1-2 + ^2-з)/2/Л7Т ln
(4-2 + /2-з)/2	(VI. 10)
149
или
4 S+l —#2, $ 	1
At-	/1-2+^2-3
Z/i <?——Z/o 9	Z/o 4—Z/o c
x k^Ah^s + h^s) -^-------------~k2_3 {h2, s+h3, s)---4-----+U7.
*1 — 2	-	*2-3	-
(VI.ll)
(VI. 11) — уравнение неустановившейся одномерной фильтрации
грунтового потока неоднородного строения с наклонным водоупором,
выраженное в конечных разностях. Если водоупорное ложе потока
горизонтально (t=0), то пьезометрические напоры могут отсчитываться
от водоупорной поверхности и совпадать по величине со значениями
мощности потока в одноименных сечениях (//2i 5 = й2, s^i,s —
~hltS, H3,s=h3,s). Тогда у равнение в конечных разностях примет вид
4s+i~4 s	1 Г,	hirs—hl,s	$,s — 4sl
>*—Ki—iCT-J+r-
(VI. 12)
Обычно для удобства расчетов промежутки между сечениями, на
которые разбивается поток по длине, принимаются одинаковыми, т. е.
Zi_2=/2_3—Ах. Тогда уравнение (VI. 12) упрощается:
4 S + l — ^2, S
—
1
2Дх^
4-2
(4s—4s)— 4-з (4s— hf s) + IV.
(VI. 13)
Уравнение (VI.ll) еще более упрощается, если среда однородная
(^1_2=^2_3=jfe=const) и для удобства расчетов средние мощности на
соседних участках потока принимаются одинаковыми, а именно:
(4 s + 4, s)/2 « (4 s 4- h3i s)/2 « Лср; 1г_2 = l2_? = Ax = const,
ffz, S + l — ^2, S l^cp[4 rj U | ТГ 1 . w/
И------_------= _-H2, s+^3, sj + IK-
(VI.14)
Уравнение (VI. 14) — аналог дифференциального уравнения фильт-
рации Буссинеска, линеаризуемого путем осреднения мощности пото-
ка. С учетом некоторых преобразований уравнение (VI. 14) будет иметь
ВИД
2fe/icp/U[ //liS+4s „ 1, WM
И2, S+l — Н2, S - -£Д^~ [ Г	П2’ SJ +
(VI. 15)
Соответственно при горизонтальном водоупорном ложе уравнение
(VI.13),-с учетом его линеаризации, приобретает вид
2khcpM [h^s+h^s ’ I WM
h-2,s+i h2,s— ^Лд;2	2	4, s]+ p • (VI. 16)
Таким образом, уравнения (VI. 14)—(VI. 16) являются аналогами
соответствующих дифференциальных уравнений и вместе с тем обеспе-
150
. чивают их численное решение в конкретной гидрогеологической обста-
новке с учетом неустановившегося во времени характера фильтрации.
Для практических расчетов уравнения в конечных разностях ис-
пользуются в еще более простом виде. Решим уравнение (VI. 15) отно-
сительно искомой величины H2tS+t, т. е. положения уровня в централь-
ном сечении рассматриваемого элемента потока на конец промежутка
времени А/:
2khcxAt Г Hi s+H3 s тг 1 rr W\t
s+i	[	J +^2. s + — • (VI. 17)
Установлено, что значение безразмерного модуля 2ЛЛсрА//рАх2,
входящего в конечноразностные уравнения (VI.15)—(VI.17), должно
быть не больше единицы. Для удобства расчетов на практике обычно
выбирают значения Ах и А/ таким образом, чтобы выполнялось усло-
вие
2АЯсрА//(рАх2)= 1,	(VI. 18)
тогда уравнение (VI.17) существенно упрощается:
Я,.5+1 = (Ям. 5 + Я3,	+ «W/р.	(VI. 19)
Соответственно видоизменяется формула (VI. 16) для неустановив-
шейся фильтрации грунтовых вод при горизонтальном водоупоре (1=0):
й2, 5+1 ~ (^i, 5 ^з, $)/2 + lVA//p.	(VI .20)
Формулы (VI. 19) и (VI.20) очень просты и удобны для расчетов.
Как следует из этих формул, для определения уровня в заданном сече-
нии на конец промежутка времени А/, достаточно взять полусумму
уровней крайних сечений на предшествующий промежутку А/ момент
времени и учесть изменение уровня за счет инфильтрационного пита-
ния, которое поступит в элемент потока за то же время А/. Если время,
за которое требуется определить положение уровня в заданном сече-
нии, достаточно велико, то расчеты по формулам конечно-разностных
уравнений выполняются многократно. Например, для определения
положения уровня в каком-либо сечении через 400 сут при шаге по
времени А/=40 сут расчеты необходимо повторить 9 раз. Каждый раз
для определения положения уровня воды в центральном сечении на
конец промежутка времени (Z+nAf) в расчет принимается положение
уровней в смежных сечениях на начало расчетного промежутка вре-
мени [t+(n—1)А/].
Уравнение неустановившегося движения двухмерного в плане по-
тока грунтовых вод. Дифференциальное уравнение, описывающее
фильтрацию двухмерного в .плане потока грунтовых вод со средней
мощностью hcV, при наличии инфильтрации и наклонном водоупоре
имеет вид
khcv (д*Н д211 \ W дН
’	(VI.21)
Аналог этого уравнения в конечных разностях можно получить, рас-
смотрев водный баланс элемента двухмерного потока совершенно ана-
логично тому, как это сделано выше для одномерного в плане линейно-
151
го потока грунтовых вод, с той лишь разницей, что при рассмотрении
баланса необходимо учитывать поступление и расходование подзем-
ных вод через все четыре боковые грани элемента потока и через зону
аэрации (рис. 85).
Из сравнения дифференциального уравнения Буссинеска с его ана-
логом -(VI. 14) следует, что
d^Hjdx^ да (Ях 5 — 2/72 5 + #3 5')/Лл'2,
dHjdl ю (Л,. 5+1-Я,. S)/A(.	(V1.22)
.Аналогично при двухмерном движении
~'(Я4, 5-2Я2, s +
(VI.23)
В уравнениях (VI.22) и (VI.23) Н2, s и Н2>5+1 — уровень подзем-
ных вод в центральной из пяти рассматриваемых точек (рис. 85) в на-
чальный (S) и конечный
Рис. 85. Схема расчета в ко-
нечных разностях изменений
уровня двухмерного в плане
потока .грунтовых вод (за-
штрихован элемент потока
для рассмотрения водного ба-
ланса)
(S+1) моменты времени AZ; H3,s„
s и s — уровень воды в четырех точ-
ках 1, 3, 4 и 5, накрестлежащих по отно-
шению к центральной точке 2 в начальный
момент времени (S).
При Ax=Az/=A/ вместо дифференциаль-
ного уравнения Буссинеска (VI.21), учиты-
вая аналоги отдельных его членов из (VI .22)
и (VI.23), получим конечно-разностное урав-
нение следующего вида:
#2, s + i — Да, х __	s — 2^2, s + ^з, s .
ДГ	[i	(А/)2
( ^4,s~2//2iS + //5,s
+ (ДО2
+	(VI.24)
Упростив формулу (VI .24), найдем урав-
нение неустановившейся фильтрации двух-
мерного потока грунтовых вод в конечных
разностях:
w 4WicpA/	s+^з, $+#«, s + ^5, s
2, 5+1 — «2, S - Y(A02'	4	“	” Я2’ 5
WM
(VI. 25)
Для удобства вычислений по формуле (VI.25) значения* А/ и №
подбирают таким образом, чтобы выражение
(4АйсрА/)/(р (А/)2 = 1,	(VI.26)
тогда расчетная формула существенно упрощается и принимает вид
-^2, 5+i= (^i, 5 + ^з,	s + ^5,5)/4 + IV'A^/p. (V 1.27)
Уравнение (VI.27) позволяет определять значение уровня в любой
произвольной точке потока в конечный момент (S+1) времени А/ по
значению уровней в четырех смежных точках (/, 3, 4, 5) на начальный
152
момент (S) времени А/ с учетом величины инфильтрационного пита-
ния W.
Следовательно, уравнения в конечных разностях (VI. 11)—(VI.20)
и (VI.24)—(VI.27) для неустановившегося движения грунтовых вод
выражают зависимость колебания уровня воды в рассматриваемой
точке потока грунтовых вод за время А/ от изменения уровней воды
в соседних точках и условий питания. На амплитуду колебания уров-
ня оказывает влияние также величина р. Эти уравнения могут исполь-
зоваться для прогноза изменения уровня грунтовых вод во времени
при известных параметрах фильтрационной среды и потока. При из-
вестных изменениях уровня подземных вод во времени можно опре-
делять величину инфильтрационного питания, фильтрационные свой-
ства среды, водоотдачу горных пород й другие параметры. В связи с
этим уравнения в конечных разностях находят широкое практическое
применение.
ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Уравнения в конечных разностях применяют для прогноза режима
грунтовых вод при изменениях уровня воды в водохранилищах, при
фильтрации воды из каналов, при орошении и осушении земель; для
составления водного баланса в пределах отдельных территорий и оп-
Рис. 86 Расчетная схема к прогнозу режима уровня грунтовых вод по профилю
ределения его элементов; для определения расчетных гидрогеологи-
ческих параметров и решения других гидрогеологических задач. Ме-
тодика решения указанных задач подробно, изложена в работах
Г. И. Каменского, А. В. Лебедева, Н. Н. Биндемана, П. А. Киселе-
ва и др. Рассмотрим некоторые примеры применения уравнений в ко-
нечных разностях.
Решение задач прогноза режима грунтовых вод при изменении уров-
ня воды в водохранилище. Для прогнозирования режима грунтовых
вод в прибрежной к водохранилищу полосе необходимо иметь замеры
153
первоначального уровня по буровым скважинам, расположенным
вдоль по потоку (рис. 86), и предполагаемый график изменения уров-
ня воды в водохранилище.
Перед началом расчетов детально анализируются природные гид-
рогеологические условия и дается обоснование расчетной схемы, под-
бирается расчетное уравнение в конечных разностях, которое наибо-
лее полно учитывает природные условия. После этого приступают к
выбору шагов во времени Д/ и по координатам и к соответствующей
разбивке области фильтрации (плана или профиля, в зависимости от
мерности задачи). При одномерной задаче расчеты ведут по профилям
скважин.
Каждый из профилей (если их несколько) вычерчивается на мил-
лиметровой бумаге и делится вертикальными сечениями на равные
участки длиной Дх. Шаг разбивки профиля на участки Дх выбирается
таким образом, чтобы при заданных (или выбранных) интервалах вре-
мени Д/величина безразмерного модуля, входящего в конечно-разност-
ное уравнение, была равна единице. В этом случае для прогноза уровня
грунтовых вод можно использовать наиболее простые расчетные фор-
мулы. В частности, если поток одномерный линейный (при прямолиней-
ном контуре уреза водохранилища), то для расчета в условиях одно-
родной среды можно использовать формулы (VI. 19) или (VI.20). Рас-
четы обычно выполняют в следующем порядке.
1.	По положению уровня грунтовых вод в скважинах профиля
и (при необходимости) дополнительными расчетами устанавливают
отметки уровня воды в начальный момент времени во всех вертикаль-
ных сечениях потока и вычерчивают депрессионную кривую, отвеча-
ющую первоначальному естественному положению уровне грунтовых
вод.
2.	По выбранной расчетной формуле определяют положение кри-
вой депрессии на конечный момент первого интервала времени-Д^.
Расчеты ведут по трем сечениям. Первоначально определяют искомые
уровни воды Я2, S+1 для всех нечетных сечений в пределах профиля,
для чего используют отметки уровня воды в соседних четных сечениях
(2, 4, 6, 8 и т. д.) на начальный момент (S) интервала времени Д/т.
В начальном нулевом сечении, совпадающем с урезом водохранили-
ща, отметку уровня воды для расчетов принимают отвечающей конеч-
ному моменту интервала времени Д/1} т. е. на момент (S+1). Затем
для того же интервала времени ЛА производят расчет положения уров-
ня воды в четных сечениях профиля, принимая за основу начальные
уровни воды H1;s, H3, s, H5,s в нечетных сечениях. На этом расчет
для конца первого интервала времени Л/т заканчивается.
3.	По той же расчетной формуле, что и для первого интервала вре-
мени, вычисляют положения уровней для второго интервала времени
Д/2, принимая за исходные величины уровни воды в крайних сечени-
ях, полученные расчетом на конец первого интервала времени ЛА.
Расчет выполняют в том же порядке: сначала определяют искомые уров-
ни для нечетных сечений, а затем — для четных сечений. Аналогично
последовательно выполняют расчеты положения уровней по всем се-
чениям профиля для остальных интервалов времени. При этом в гра-
154
личном нулевом сечении положение уровня воды принимают в соот-
ветствии с характером его изменения во времени каждый раз, отве-
чая промежутку времени А/,, для которого ведется расчет. •
4.	По профилям строят депрессионные кривые по данным, полу-
ченным при расчетах. Это дает наглядное представление о развитии
кривой депрессии во времени вследствие изменения уровня воды в во-
дохранилище. Имея расчеты для нескольких профилей, можно постро-
ить'серию карт прогноза гидроизогипс на определенные интервалы вре-
мени.
Пример (по И. А. Скабаллановичу). Рассчитать по методу конеч-
ных разностей колебание уровня грунтовых вод в скважинах 81, 82,
83, 84 (см. рис. 86) при сработке водохранилища с 9/VI по 9/VIII.
Водоупорное ложе горизонтальное и имеет отметку 41,08 м. Данные
об уровнях воды на 9/VI приведены в табл. 1.
Таблица 1
Сечение	Расстояние от реки, м	Абсолютная отметка уровня воды, м	Мощность водонос- ного горизонта, м
Река	0	51,70	10,62
Скважина 81	100	51,92	10,84
»	82	409	52,22	11,14
»	83	721	52.57	11,49
»	84	1237	52,95	11,87
Наблюдения за режимом грунтовых вод показывают, что в период
с 9/VI по 9/VII инфильтрация была практически равна нулю, а с 9/VII
по 9/VIII составляла W=—0,00025 м/сут. Коэффициент фильтрации
песков /?=5,81 м/сут, водоотдача р=0,125.
Положение горизонта воды в водохранилище при его сработке
согласно проектным расчетам будет следующее:
Дата........ 9/VI 19/VI	29/VI 9/VII 19/VII 29/VII 9/VIII
Положение го-
ризонта воды
над водоупо-
ром, м . . . 10,62 10,10	. 9,51	9,15	8,87	8,85	6,65
.Решение. В прибрежной полосе водохранилища имеет место одно-
мерный линейный поток грунтовых вод с горизонтальным водоупором
и переменной во времени инфильтрацией. Мощность потока по скважи-
нам профиля изменяется незначительно (от 10,62 до 11,87), поэтому
для расчетов ее можно осреднить и считать постоянной. Для таких ус-
ловий основной расчетной формулой является формула (VI .20).
Средняя мощность водоносного горизонта в пределах профиля:
hcv = (10,62+ 10,84+ 11,14+ 11,49+ 11,87)/5 = 11,19 м.
Учитывая общую длительность периода, на который дается прог-
ноз, принимаем А/—10 сут и определяем такое расстояние между се-
чениями Дх, при котором безразмерный модуль 2/+срА//рЛх2, входящий
155
в конечно-разностное уравнение (VI. 17), равняется единице, т. е. вы-
полняется условие, приведенное в формуле (VI.18). В итоге по формуле
(VI. 18)Ах равно:
Ах = К(2^срА/)/ц = /(2-5,81-11,19-Ю)/0,125 = 102 м.
Разбиваем на профиле расчетные сечения через 102 м и определяем
в них уровень грунтовых еод на 9/VI. Для этого используем уравнение
ординаты кривой депрессии потока грунтовых вод при установившейся
фильтрации (IV. 13). Результаты вычислений мощности потока по фор-
муле (IV. 13) при х последовательно равном 102, 204, 306 и т. д:, запи-
сывают в столбец 3 табл. 2.
Определение изменяющегося в сечениях уровня ведем по расчет-
ной формуле (VI.20):
^2, s+i — /1 + ^з)/2 + W ^t/ц,
где и h3 — положение уровня в смежных к расчетному сечениях
на начальный момент интервала времени А/; Л2, s+i-— искомая вели-
чина уровня в рассматриваемом сечении.
При расчетах уровней по формуле (VI .20) принимаем во внимание,
что для периода с 9/V1 по 9/VII вследствие отсутствия инфильтрации
член ге»А//ц в расчетной формуле равняется нулю, а после 9/VII при
величине инфильтрации W~^0,00025 м/сут (происходит испарение)^
он равен:
ГА//р = — 0,00025 -10/0,125 = — 0,02 м.
Так, для первого интервала времени А/х=10 сут, т. е. по положению
на I9/VI уровни воды по нечетным сечениям, определенные как полу-
сумма мощностей потока по четным сечениям, записаны в пятом столб-
це табл. 2, а уровни воды по четным сечениям, определенные таким же
образом, так как и»А//р=0, записаны в столбце 7 табл. 2. Резуль-
таты всех вычислений сведены в табл. 2.
Как показывают расчеты, снижение горизонта воды в водохрани-
лище в процессе его сработки сказывается и на положении уровня
в скважинах, пройденных по профилю в глубь берега. Интенсивность
влияния заметно затухаете удалением от реки. Положение кривой деп-
рессии на 9/VIII условно показано на гидрогеологическом профиле
(см. рис. 86).
При двухмерном потоке для прогноза режима грунтовых вод при-
меняют формулу (VI.25), которая при модуле,'равном единице, при-
нимает вид (VI.27), удобный для выполнения расчетов.
Расчеты выполняют по квадратной сетке для каждого момента
времени через одну точку, т. е. в шахматном порядке. Результаты
расчетов оформляют в виде прогнозных карт гидроизогипс на опреде-
ленные интервалы времени.
Определение интенсивности инфильтрационного питания. Распола-
гая данными о поведении уровня по створу скважин во времени, мож-
но определять интенсивность инфильтрационного питания и ее изме-
нения во времени.
Таблица 2
		9/VI	|	19/VI	29/VI	9/VI I	19/VII	29/VII	9/VI II	19/VIII
№ сечений									
(и скобках	Расстояние								
номер	от реки, м	/*2,5+1	/12, S+1 hl+ha	/г 25+ 1	/г2 s+i hi + h..		/19 5+1	+	/и 5+i JhlJh.	
скважины)					1 i 2			-.5 11	2	x у О "Г 1
Река	0	10,62		9,51		8,87		6,65	
1(5/)	102	10,84 10,78	10,78	10,21	10,21	9,73	9,71	8,45	8,43 1
2	204	10,94	10,91	10,91	10,62	10,60	10,28	10,26	
. 3	306	11,04 11,04	11,04	11,03	11,03	10,87	‘10,85	10,63	10,61
4 (82)	408	11,14	11,15	11,15	11,15	11,13	• 11,03	11,01’	
5	510	11,26 11,26	11,26	11,26	11,26	11,24	11,22	11,16	11,14
6	612	11,37	11,37	11,37	11,37	11,35	11,32	11,30	
7(83)	714	11,49 11,47,	11,47	11,47	11,47 	11,45	11,43	11,39	11,37
8	816	11,56	11,56	11,56	11,56	11,54	11,51	11,49	
9	918	11,64 11,64	11,64	11,64	11,64	11,62	11,60	11,57	11,55
10	1020	1'1,72	11,72	11,72	11,72	11,70	11,68	11,66	
11	1122	11,79 11,79	11,79	11,79	11,79	11.77	11,75	11,73	11,71
12 (84)	1224	11,87	11,87	11,87	11,87	11,85 i	11,83	11,81	
Из уравнения в конечных разностях вида (VI.11) можно получить
следующее выражение для определения инфильтрационного питания
потока грунтовых вод с наклонным водоупором:
//о ^4-Г—'^9 С	1
s+h2, s)
*2-3 J
#1, S — f^2, S
h~2
(VI. 28)
При горизонтальном водоупорном ложе из уравнения (VI. 12) по-
лучим аналогичную формулу:
w_ s+i—h2, s	1	' hl'S—h2'S	hl'S—ht,s ~
At 7ЧГРГ-7Г1-2	*2~3 i2:i 
(VI.29)
Уравнения (VI.28) и (VI.29) являются основными расчетными за-
висимостями для определения интенсивности инфильтрационного
питания и ее изменений во времени. На основе этих зависимостей
могут быть получены другие частные формулы, отвечающие более
.простым природным условиям (например, ^i_2:=::^2-3:=const).
Как видно из формул (VI.28) и (VI.29), для определения парамет-
ра W необходимо иметь створ, состоящий не менее чем из трех сква-
жин. Для определения характера изменения инфильтрационного пи-
тания во времени желательно иметь годичный цикл наблюдений за
поведением уровня грунтовых вод по створу скважин, так как ин-
фильтрационное питание может существенно изменяться во вре-
мени. На графиках колебаний уровня грунтовых вод выделяются
обычно участки с более или менее равномерным подъемом или паде-
нием уровня; эти участки можно принимать -за периоды, в течение
которых инфильтрация сохраняет свою величину, и использовать их
для определения интенсивности инфильтрационного питания.
Установление характера изменения инфильтрационного питания
во времени является важным элементом в изучении и прогнозе режима
и баланса подземных вод, в деле планирования рационального их ис-
пользования.
Уравнения в конечных разностях могут использоваться не только
для определения величины инфильтрационного питания. Располагая
данными о поведении уровня в различных точках потока во времени
и учитывая действие различных природных факторов, с помощью
уравнений в конечных разностях можно определять также комплекс-
ный параметр Wik, коэффициент фильтрации k, недостаток насыщения
или водоотдачу р, коэффициент уровнепроводности а. Например;
в периоды отсутствия инфильтрации атмосферных осадков (IV=O)
из уравнений в конечных разностях вида (VI.28)—(VI.29) и других
можно получить выражение для определения водоотдачи (недостатка
насыщения) р:
At	' hlts~hlts hz,s—hlts~
(Л-2-Г 1а-з)(^2, s + l—Ч, s) . 12	6-2	2~3	6-3
(VI.30)
В специальной литературе изложены и некоторые другие методы
определения гидрогеологических параметров на основе использования
уравнений в конечных разностях [5, 8, 23, 30, 33 и др.].
Определение годового баланса грунтовых вод. Баланс грунтовых
вод складывается из питания грунтовых вод за счет инфильтрации
атмосферных осадков, бокового притока и расходования путем боко-
вого оттока и испарения.
Общее выражение баланса грунтовых вод в условиях плоского
одномерного потока в конечно-разностном выражении имеет вид
рАЯ = -^^-А/± WM.	(VI.31)
где рАН — изменение запасов грунтовых вод за время А/ на участке
потока длиной Ах; q^—q2=Aq — величина подземного стока, опреде-
ляемая разностью между притоком и. оттоком; + IFA/-— питание или
расходование потока за счет инфильтрации или испарения за время А/.
Для двухмерного в плане потока грунтовых вод общее уравнение
водного баланса для участка площадью <о имеет вид
mA// = [(Q1+Q2)/W-(Qs + Q4)/cd]A/ ±WM, (VI.32)
Обозначив разность между притоком'и оттоком через AQ, получим
выражение
цАЯ=±А<?А//®±^А/,	(VI.33)
где AQ-QIip~~Qo^tQi+Qs)—(Q8+Q4).
Для изучения баланса грунтовых вод в конкретных условиях
выбирается несколько балансовых участков, наиболее полно отра-
жающих характерные особенности изучаемой территории (условия
питания и расходования подземных вод). Расчеты по определению
отдельных элементов баланса и баланса участка в целом выполняются
на основе годовых наблюдений за изменением уровня воды в трех
скважинах, расположенных по потоку (при одномерном потоке), или
в пяти скважинах, расположенных в виде конверта (при двухмерном
потоке). Кроме того, необходимо иметь данные о гидрогеологических
параметрах потока (коэффициенте фильтрации, водоотдаче, интен-
сивности инфильтрационного питания). Общий порядок выполнения
расчетов рекомендуется следующий.
1.	Годовой цикл наблюдений за-режимом грунтовых вод разби-
вают на отдельные периоды А/, в течение которых отмечался или
подъем (+) или спад (—) уровня подземных вод, что соответствует
их равномерному питанию за счет инфильтрации или расходованию
путем испарения.
2.	Для каждого из выделенных периодов А/ определяют по соот-
ветствующим формулам одномерного или двухмерного потока величи-
ну инфильтрационного питания 1ГА/. Инфильтрационное питание
в отдельные периоды А/ может оказаться положительным (соответст-
вует накоплению воды за счет инфильтрации) или отрицательным (ука-
зывает на расходование воды путем испарения и транспирации).
15f>
3.	По формулам баланса грунтовых вод (VI .31) или (VI .33) опреде-
ляют для отдельных периодов времени А/,- разницу между притоком
« оттоком подземных вод, отнесенную к единице длины потока АдД//Ах
(для двухмерного потока AQA//gj). Эта величина для отдельных пери-
одов может быть также положительной (+) или отрицательной (—).
4.	Затем суммируют элементы баланса за год (или за другой инте-
ресующий исследователей период), пользуясь формулой:
VuAtf=y 4^А/—У + У ГА/— У ГА/,
(VI.34)
где 2рАЯ — годовое изменение запасов грунтовых вод или их баланс;
^2 —-А/ и У2	—соответственно годовые суммы накопления
и расходования воды за счет превышения бокового притока или
оттока; 1^ГА/ и 22ГА/—годовые суммы накопления воды за счет
инфильтрации и расходования на испарение.
Примеры конкретного использования изложенной в настоящем
разделе методики применения уравнений неустановившейся фильт-
рации в конечных разностях для прогноза режима грунтовых вод в
районах водохранилищ и на массивах орошения, для анализа водного
баланса и определения различных параметров потоков подземных вод
и к решению других задач приведены в работах Г. Н. Каменского,
Н. Н. Биндемана, И. К. Гавич, И. В. Гармонова, А. В. Лебедева,
И. А. Скабаллановича, П. А. Киселева, в справочных руководствах
и инструкциях.
ГЛАВ А VII
ПОДПОР ГРУНТОВЫХ вод
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДПОРА ГРУНТОВЫХ ВОД
И МЕТОДОВ ЕГО ПРОГНОЗА
Общая характеристика явлений подпора. Под подпором грунтовых
вод понимают повышение их уровня под влиянием, главным образом
искусственных факторов. Явления подпора грунтовых вод наблю-
даются: при повышении горизонта воды в реках вследствие гидротех-
нического строительства и наполнения водохранилищ; паводках и
морских приливах; интенсивном развитии орошения и фильтрации
воды из оросительных и магистральных каналов; интенсивных утеч-
ках воды из других инженерных сооружений. 'Повышение уровня
грунтовых вод при подпоре может привести к подтоплению промыш-
ленных предприятий, населенных пунктов, сельскохозяйственных
угодий и других объектов, а также вызвать развитие нежелательных
физико-геологических явлений.
В настоящей главе освещены явления подпора грунтовых вод,
вызываемые изменениями горизонта еоды в поверхностных водотоках
31 водоемах.
JEO
Повышение уровня грунтовых вод при изменении горизонта воды
в водоемах происходит вследствие фильтрации воды в глубь берега
и поступления подземных вод со стороны области питания. Рассмотрим
процесс развития подпора грунтовых вод в пределах междуречья
при строительстве водохранилища на одной из его рек (рис.
87).
Между долинами рек А и Б до подпора существовал водораздел
грунтовых вод, обусловленный инфильтрацией атмосферных осадков.
Вследствие повышения горизонта воды.в реке А при постройке водо-
хранилища уровень грунтовых вод перемещается во времени из перво-
начального положения PN последовательно в -положения MP^N,
MP2N, MPsN и т.-д. Заполнение возникшей вследствие повышения
уровня воды в рекё Л-депрессии происходит постепенно под влиянием’
фильтрации воды из водохранили-
ща и притока воды из области пита-
ния грунтовых вод. После сформи-
рования новой депрессйонной кри-
вой в пределах междуречья возоб-
новляется питание реки А за счет
притока грунтовых вод со стороны
водораздела (рис. 87, а). Однако мо-
жет произойти и изменение сущест-
вовавших до подпора условий филь-
трации грунтовых вод. В частности,
водораздел может сместиться в сто-
рону водохранилища или исчезнуть
совсем. Тогда возникает фильтра-
ция воды через междуречье из ре-
ки А в реку Б (рис. 87, б).
Период формирования подпо-
Рис. 87. Развитие подпора грунтовых
вод в междуречном массиве:
а — возобновление питания водохранилища,
б — возникновение фильтрации из водохра-
нилища
ра характеризуется непрерывным
повышением уровня грунтовых вод на территории, примыкающей
к водохранилищу, а нередко и в пределах всего междуречья. Скорость
повышения уровня воды уменьшается во времени. Пределом служит
так называемое стационарное положение кривой депрессии, когда
изменение уровней в пределах междуречья практически прекращается
(естественные колебания уровня при этом не учитываются). В этом
случае подпор называют предельным, или стационарным (установив-
шимся). Теоретически стационарное состояние'подпора достигается
при t=oo. Однако, если с течением времени повышение уровня стано-
вится очень незначительным, можно говорить о практической стаби-
лизации подпора. Величина фильтрационного расхода из водохрани-
лища в сторону соседней речной долины с более низким горизонтом
воды или в нижний бьеф плотины обычно с течением времени умень-
шается и стремится к некоторому пределу. Исключением могут быть
участки, сложенные скальными трещиноватыми или же карбонатными
карстующимися породами, трещины и карстовые полости в которых
заполнены легко размываемыми песчано-глинистыми осадками. Филь-
трационный расход может возрастать на участках распространения
6 Зак. 558
161
соленосных пород в связи с растворением солей движущимися подзем-
ными водами.
Следовательно, развитие подпора грунтовых вод происходит мед-
ленно, а сам процесс развития подпора является неустановнвшимся
во времени. При стабилизации подпора он характеризуется стационар-
ным положением депрессионной кривой и постоянством расхода по-
тока грунтовых вод во времени.
Такова общая схема развития подпора, соответствующая дости-
жению в водохранилище постоянного впоследствии горизонта воды,
называемого нормальным подпертым горизонтом (НПГ). В реальных
условиях явления подпора грунтовых вод осложняются изменением
горизонта водохранилища во времени под влиянием его сработки,
паводков и других факторов.
Методы прогноза подпора грунтовых вод. Гидрогеологические
расчеты подпора грунтовых вод сводятся к определению положения
уровня грунтовых вод в прибрежной зоне водохранилища или на'меж-
дуречье в определенные моменты времени в зависимости от положения
горизонтов воды в ограничивающих водотоках, а также к определению
возможных зон подтопления, т. е. таких зон, в пределах которых уро-
вень грунтовых вод при подпоре может оказаться на небольшой глу-
бине, исключающей возможность использования этой территории.
В зависимости от сложности гидрогеологических условий района
и характера поставленных задач методы расчета подпора грунтовых
вод могут быть разные. В простых гидрогеологических условиях рас-
четы подпора выполняются на основе аналитических решений по
формулам установившейся и неустановившейся фильтрации. Расчеты
стационарного подпора выполняются по формулам установившейся
фильтрации, а все расчеты по прогнозу его'развития во времени —
только по формулам неустановившейся фильтрации.
Рис. 89. Схема ограниченного раз-
вития подпора грунтовых вод при
наличии дрены (оврага)
Рис. 88. Схема ограниченного развития под-
пора грунтовых вод:
а склон долины сложен водоупорными породами,
б — выход источников на склоне долины
В сложных гидрогеологических условиях (двухмерные потоки,
неоднородная среда, сложные граничные условия) расчеты подпора
выполняются с помощью методов моделирования и численного решения
уравнений движения конечно-разностными методами. В последнее
время для расчета подпора в сравнительно сложных условиях раз-
работаны и некоторые аналитические методы [5, 34, 35].
В отдельных речных бассейнах при простых гидрогеологических
условиях задача о развитии подпора решается однозначно по данным
о геологическом строении и гидрогеологических условиях (рис. 88,
89). Так, например, никакого развития подпора не будет, если склоны
долины на участке сооружения водохранилища сложены водоупорны-
ми породами, кровля которых находится выше отметки проектируе-
мого НПГ водохранилища (рис. 88, а).
Не будет подпора и на участках речных долин, где на их склонах
выходят родники или имеется заболоченность на отметке НПГ или
выше его (рис. 88, б). Если на прибрежном участке есть овраг с по-
стоянным водотоком, уровень которого равен или выше НПГ водо-
хранилища, то подпор распространится только до оврага, так как он
является дреной для подпертых грунтовых вод '(рис. 89). Очевидно,
что величина подъема уровня грунтовых вод в прибрежной части не
может быть больше, чем подъем горизонта воды в водохранилище,
поэтому невозможно подтопление территории, в пределах которой
уровень грунтовых вод залегает на заведомо большей глубине, чем
подъем уровня при НПГ.
Расчеты подпора грунтовых вод проводят по поперечникам, ориен-
тированным перпендикулярно к берегу водохранилища от сечения
к сечению. Они особенно эффективны при изменении гидрогеологиче-
ских условий по профилю.
На основе выполненных расчетов по поперечникам строятся де-
прессионные кривые на определенные моменты времени, при необхо-
димости составляются прогнозные карты гидроизогипс. Удобно стро-
ить прогнозные карты гидроизогипс методами моделирования: при
стационарном подпоре на моделях ЭГДА, при неустановившемся —
на интеграторах.
Для прогноза развития' подпора природные гидрогеологические
условия схематизируются и представляются в виде расчетной схемы,
в которой находят отражение геометрические размеры и фильтраци-
онные параметры потока, его структура, условия питания грунтовых
вод, граничные и начальные условия. Принципы схематизации гидро-
геологических условий аналогичны рассмотренным в гл. III. По-
скольку расчеты подпора выполняют в основном для прибрежных
территорий, то наиболее распространенные схемы области фильтра-
ции — ограниченные и полуограниченные потоки (плзст-полоса и по-
луограниченный пласт).
В качестве одной из границ области фильтрации во всех расчетных
схемах рассматривается урез воды в реке или водохранилище. На
этой границе всегда выполняется граничное условие первого рода,
т. е. H=f(t).
В качестве второй границы области фильтрации обычно рассмат-
ривается другая река или заболоченная площадь, где напор считается
постоянным или изменяющимся во времени (пласт-полоса с двумя
открытыми границами). При отсутствии реки или болота в качестве
границы рассматривается причлененпе водоносных отложений речной
долины к коренному берегу или цокольной террасе. На такого рода
границах обычно выполняется условие постоянства расхода (в частном
случае Q=const=0) вследствие слабой водопроницаемости отложений
коренного берега. Если вторая граница области фильтрации находится
на значительном удалении от водохранилища и участка, для которого
6* Зак. 558
1 R3
дается прогноз, то она может не учитываться и поток рассматривается
как полуограниченный.
При расчетах для стационарного подпора очень важно учитывать
характер изменения расхода воды на урезе водохранилища в резуль:
тате подпора. Обычно принимают две схемы: I) расход потока у берега
водохранилища при подпоре не изменяется ввиду неизменности усло-
вий его питания и разгрузки; 2) расход потока у берега водохрани-
лища при подпоре уменьшается вследствие дренирующего влияния
рек, оврагов, болот и т. и.
При расчетах по формулам неустановившейся фильтрации обяза-
телен учет естественного положения уровней воды в пределах области
фильтрации до.начала развития подпора.
Он осуществляется путем задания начальных условий. Расчеты
начального положения уровня ведут по формулам установившегося
движения естественных потоков подземных вод, отвечающим конкрет-
ной природной обстановке (см. гл. IV и V).
ПОДПОР ГРУНТОВЫХ ВОД В УСЛОВИЯХ
УСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ
При получении расчетных формул для стационарного подпора
широко используются решения для установившейся фильтрации ес
тественных потоков, рассмотренные в гл. IV и V. При этом основной
задачей является определение положения новой депрессионной кри-
вой, формирующейся в результате подпора. Для этого проводится
определение ординат кривой депрессии в заданных сечениях потока ух
(х отсчитывается обычно от начального сечения потока, принимаемого
Рис. 90. Расчетная схема подпора в междуречном мас-
сиве неоднородного строения:
/ — кривая депрессии грунтовых вод до подпора, II — кривая
депрессии грунтовых вод после подпора
на урезе водохранилища) или величины повышения уровня грунтовых
вод zx в соответствующих сечениях потока (рис. 90).
Для определения ординат стационарной кривой подпора можно,
использовать соответствующие рассматриваемым природным условиям
расчетные формулы естественных потоков подземных вод, в которые
вместо естественных уровней на границах потока следует подставлять
уровни, соответствующие условиям запроектированного подпора.
Условия фильтрации при подпоре должны отвечать полностью приня-
той расчетной схеме и следующим из нее зависимостям. Например,
пусть требуется определить стационарное положение кривой под-
пора в пределах междуречного массива с резкой сменой коэффициента
фильтрации в горизонтальном направлении при изменении уровней
воды на обеих его границах в условиях, отображенных на рис. 90.
Учитывая, что при подпоре остается справедливой схема фильтра-
ции воды через междуречье с резкой сменой коэффициента фильтрации
по пути движения (кривая подпора при IF=0 не может оказаться в~пре-
делах толщи покровных отложений — это привело бы к изменению
условий фильтрации по сравнению с существовавшими до подпора),
для определения ординаты кривой можно воспользоваться соответст-
вующими формулами, полученными для естественного потока в меж-
дуречье.
По формуле (V.40) необходимо^начала определить мощность потока
ys в условиях подпора в месте сочленения различных'по водопрони-
цаемости участков междуречья:
Уз = Iх ~Ь	Д' ^2^1) •
Располагая значением ys, можно определить мощность -потока при
.подпоре в любом сечении у* на обоих его участках, для чего следует
воспользоваться формулой (IV. 13) для однородного пласта, заменив
в ней значения /гх, /гь h2 на ук, ух и у2 (все обозначения ясны из рис. 90).
Для прогноза подпора получены также специальные решения,
в которых учитывается первоначальное положение кривой депрессии
/ix и определяется величина повышения уровня в результате подпо-
ра zx. Эти решения наиболее часто получают на основе сопоставления
депрессионных кривых, имеющих место до и после подпора [2, 17, 32].
Покажем принцип получения решения на примере определения
стационарного подпора в однородном грунтовом потоке с горизонталь-
ным залеганием водоупорного ложа. Решения для других схем при-
водим в готовом виде, отмечая лишь особенности условий их получе-
ния и использования.
Стационарный подпор грунтовых вод
в однородных пластах с горизонтальным водоупором
Для условий однородного горизонтального пласта решение о ста-
ционарном подпоре грунтовых вод получено Г. Н. Каменским. Для
естественных условий при установившейся фильтрации единичный
расход потока qy при мощности потока в его сечениях hr и h2 (рис. 91)
по формуле Дюпюи (IV.9) запишется в виде
(VII.1)
Строительство плотины в речной долине вызовет подъем горизонта
воды в водохранилище на высоту zr (см. рис. 91). Указанный подъем
горизонта воды обусловит повышение уровня в грунтовом потоке на
165
некоторую высоту z2. Таким образом, через какое-то время, после
стабилизации поток будет иметь новое положение депрессионной кри-
вой с ординатами (/zj+zi) в первом и (/i2+z2) во втором сечениях. Урав-
нение расхода для таких условий имеет вид
q2 = k [(hr + zj2 —(/i2 + z2)2]/(2Ll_2).
(VII.2)
Рис. 91. Схема подпора грунтовых.вод при гори-
зонтальном водоупорном ложе
Подпор может привести к изменению расхода грунтового потока.
Однако при неизменных условиях его питания и разгрузки до и после
подпора (неизменность
водосборной площади,
инфильтрационного пи-
тания, отсутствие дрен
в зоне подтопления и
т. д.) принимается усло-
вие равенства расходов
потока до и после под-
пора.
Приняв qi~q2 и при-
равняв правые части
уравнений (VII.I) и
(VI 1.2), найдем:
h\ -hl = (Л1 4- г.)2 - (Л2 + z2)2,	(VI 1.3)
откуда
(Л2 + z2)2 = (h. + Z1)2-(/i2-/i22),	(VI 1.4)
или
^ = K(/ii + ^)2 + /:22-^-A2.	(VII.5)
Рис. 92. Схема подпора грунтовых вод в
междуречном массиве (U7= const)
мощность потока в условиях подпора
Из уравнения (VII.5) можно'получить величину подпора z2 в рас-
четном сечении. Считая это расчетное сечение расположенным на рас-
стоянии х от начального сечения (урез реки) и обозначая h2 через hx,
(/li+zi) через уи a (/z2+z2) через ух, получим более общее выражение
для определения мощности по-
тока при подпоре ух в любом
произвольно взятом сечении:
VK=irhl- + yl-h*. (VII.6)
Расчеты подпора грунто-
вых вод ведутся обычно по
створам, заложенным нор-
мально к урезу водохрани-
лища. Положение уровня во-
ды в скважинах створа до под-
пора используется для опре-
деления исходного положения
кривой депрессии ‘(/гЛ.). Затем
по формуле (VI 1.6) определяют
ух во всех интересующих точках створа. В условиях неоднородности
строения расчеты ведут «от сечения к сечению», что позволяет учи-
тывать изменяющиеся от сечения к сечению гидрогеологические ус-
ловия.
В более общем случае, когда подпор вызывается изменением уров-
ня воды на обеих границах потока (рис. 92), решение получают ана-
логично изложенному на основе сопоставления уравнений кривой
депрессии до и после подпора и использования принципа наложения
течений. Рассмотрим подпор в условиях междуречья, когда на одной
границе уровень изменяется с hY до уи а на другой — с Л2 до у2 при
наличии инфильтрационного питания.
Положение кривой депрессии в междуречном массиве при наличии
инфильтрации (1Е>0) и горизонтальном водоупоре определяется урав-
нением (IV.70):
(VIL7)
Аналогично для кривой депрессии после подпора имеет:
(VH.8)
М-2 Л
Вычтем уравнение (VI 1.7) из уравнения (VI 1.8), преобразуем и решим
полученное выражение относительно ух:
!/«= 1А; + (^--ЛпЬ^+(г,|_/ф * .	(VII.9)
Важно отметить, что в расчетную формулу (VII.9) не входит непо-
средственно величина инфильтрации W, однако ее влияние учтено
в исходных уровнях первоначальной депрессионной кривой (/гг,
hx, h2). Полученное решение, как уже отмечалось, наиболее общее.
Рис. 93. Расчетная схема к решению примера
Из него могут быть найдены многие частные решения, в том числе
и для потока, у которого величина расхода не меняется в результате
подпора, что уже было рассмотрено выше.
Если при подпоре депрессионная кривая пересекает то или иное
понижение в рельефе местности (овраг, балка), которое до подпора
167
не могло служить дреной вследствие своего более высокого положе-
ния, то в расчетах подпора оно должно учитываться как дрена со
значением мощности потока в сечении этого понижения при ПОдпоре //2,
определяемым положением его тальвега над водоупором. В таких
природных условиях расчеты подпора выполняются с использованием
приведенной формулы (VII.9) отдельно на участке между левой рекой
и местным понижением и на участке от этого понижения до правой
реки. Для выполнения расчетов должна быть точно известна перво-
начальная мощность потока в сечении, отвечающем расположению
понижения (см. рис. 89 и 93). На участке между понижением и правой
рекой это понижение рассматривается как начальное сечение.
Если отметки подпертого горизонта в ограничивающих поток
реках будут одинаковы (реки принадлежат одной системе и реагируют
на подпор одинаково), то -при уг—уг формула (VI 1.9) примет вид
и,=Юй+и -Л!+(Ч -*.*)	_ 2. . (Vi 1.Ю)
Если на правой границе не происходит изменения уровня воды
в реке (река принадлежит другой системе, либо не реагирует на под-
пор), т. е. y2=h2, то расчетная формула для подпора еще более упро-
щается. Из формулы (VI 1.9) при y2=h2 найдем:
Ух = КЛЛ2 + (^—/il)(£i_2—x)/£i_8.	(VII.11)
При значительных размерал области фильтрации по сравнению
с зоной подпора, а именно при условии, что £1_2>10х (х— расстоя-
ние до сечения, в котором определяется подпор), в уравнении (VII. 11)
можно принять (Li_2—и тогда для расчета подпора можно
использовать формулу, аналогичную (VI 1.6):
yx = Vh*+yl-h*.	(VII.12)
Пример. На междуречном массиве, пересеченном оврагом, прой-
дены скв. 11 и 12. На реке Б предусмотрено устройство плотины,
с подпором до отметки 132 м. Междуречный массив сложен мелко-
зернистыми песками с коэффициентом фильтрации 3,0 м/сут. Водо-
упорный слой горизонтальный. Остальные данные для расчетов
приведены на рис. 93. Учесть наличие инфильтрации.
Требуется определить'. 1) уровень грунтовых вод в районе оврага
до и после подпора и 2) подпор в сечениях скважин И и 12.
Решение. Прежде всего, имея данные о положении уровня грун-
товых вод в пределах междуречья, определим величину инфильтра-
ционного питания по формуле (IV.73):
1У7-О Г 22,52-25,0-	25,02 — 20,02	] _ л ллло ,
[ (2000 —1500)-1500 ' (2000—1500).2000 J ~	Ч'СуТ.
Установим далее положение уровня грунтовых, вод (мощность
потока) под дном оврага по формуле (IV.69):
ЛовР = 20,02 — (20,02 - 252) • 800/2000 + (0,0002/3,0) • 2000  800 -
— (0,0002/3,0)  8002 = 554 м2,
168
откуда /i0I3p = Кб54 = 23,54 м, а абсолютная отметка уровня воды:
924-23,54=115,54 м, т. е. до подпора воды в реке зеркало грунтовых
вод находилось ниже дна оврага на 118,0—115,54=2,46 м.
Выясним, будет ли после подпора овраг дренировать грунтовые
воды. Для этого воспользуемся формулой (VII.11), в соответствии с ко-
торой
1/овр = ^овр + (//б — ^в)(^А-Б—^О/Дд-Б,
где Аовр и z/0Bp — уровень грунтовых вод под дном оврага до и после
подпора; ЛБ и ув — уровень воды в реке Б до и после подпора.
Подставив цифровые данные в формулу, получим
z/2Bp = 23,542 + (402 — 202)- (2000—800)/2000 = 1272 м2;
//овр= К1272 = 35,7 м.
Это соответствует отметке уровня воды 924-35,7=127,7 м. Дно оврага
находится на отметке 118,0 м. Следовательно, овраг после подпора
будет дренировать грунтовый поток (рис. 93) и расчеты подпора надо
проводить с учетом этой дрены..Отметку уровня воды в овраге можно
примерно принять равной отметке его дна.
Уровень воды в скв. 11 после подпора определяют с учетом дрени-
рующего влияния оврага по формуле (VI 1.9):
А = hi, + (Й-ЙЦ ~ + (!&Р-Л5,Р) у .
Подставив цифровые данные, получим
уи = 22,52 4- (402 - 202) -^=^- 4- (262 — 23,542) ~ = 1032 м2,
i/n = KT032 = 32,2м и
211 = 1/11 — ^ = 32,2 — 22,5 = 9,7 м.
Уровень воды в скв. 12 после подпора определим по формуле
(VII.11):
УЬ = hl, 4- (^вр -h2Bp)(L-x)/L = 24,472 + (26,02 - 23,542)-400/1200 =
= 639,67 м2,
откуда .712=kr639,67 = 25,3 м и z12=25,3—24,47=0,83 м.
Задача. Определить подпор грунтовых вод по створу скважин
61, 59, 58, расположенных на речной террасе, сложенной аллювиаль-
ными среднезернистыми песками, при подъеме уровня воды в реке
Таблица 3
Сечение	Расстояние от реки, м	Абсолютная отметка кровли водоупора, м	•Абсолютная отметка уровня воды до подпора, м
Река			119,37	122,02
Скв. 61	23,0	119,37	122,87
Скв. 59	225,0	119,37	123,21
Скв. 58	367,0	119,37	125,72
1'69
до отметки 124,0 м. Водоупорный слой — горизонтальный (см. рис. 91).
Данные для расчета приведены в табл. 3.
Рекомендации. Решить задачу самостоятельно. Определить уро-
вень воды при подпоре в скважинах створа по формуле (VI 1.6).
Ответ: г/61=5,16м; z/59=5,40 м; г/58 =7,40 м. Абсолютные отметки
уровня соответственно равны 124,53, 124,77 и 126,77 м.
Стационарный подпор грунтовых вод
при наклонном залегании водоупорного ложа
При наклонном залегании водоупорного ложа для расчета подпора
используют приближенные формулы Г. Н.’Каменского и Н. Н. Бин-
демана, строгие решения Н. Н. Павловского, а также некоторые дру-
гие расчетные приемы и формулы [2, 17, 32 и др.].
По Г. Н. Каменскому, на ос-
нове сопоставления единичных
расходов потока до и после под-
пора получают следующее ре-
шение (рис. 94):
qr — k	— H2)/(2L1_2):
Рис. 94. Схема х расчету подпора грунто-
вых’ вод при наклонном залегании водо-
упора
Qi. = k [<Jli + Z1) 4" (Лг + ^а)] [(^1 —
21) (^а + гг]]/(2А1_.2)-
(VI 1.13)
Приравняв расходы до и пос-
ле подпора, получим расчетную
формулу, по которой можно оп-
ределить величину подпора z2 в
сечении, расположенном на расстоянии £i_2 от реки:
(/г, 4- hz)(Hl — Нг} = [(/г, + гх) + (й2 + z2)] [(Hl + zj -	+ z2)].
(VII.14)
Расчеты по формуле (VII. 14), как и при горизонтальном — водоупо-
ре, следует вести от сечения к сечению, принимая каждый раз сечение,
в котором уже определена величина подпора, за исходное для опре-
деления подпора в следующем сечении.
Н. И. Биндеман, взяв за исходные приближенные формулы Ка-
менского, предложил следующие расчетные формулы для определения
подпора в потоке с наклонным водоупором (при i<0,01):
1) для прямого уклона, (при hi>0,5 z)
Ух = Kz2/4 + yi -Phl—h'l + z (hx + /li —yj) — z/2;	(VI 1.15)
2) для обратного уклона
yx = Vrz2/4 + y2l^hix — hl—z(hx + h1—y1) + z/2> (VII.16)
где yx — искомая мощность грунтового потока на расстоянии х от уреза
водохранилища; z — разность -отметок водоупора между расчетным
сечением и урезом водохранилища; hv и у± — мощность потока на урезе
170
водохранилища до и после подпора; hx — мощность потока в рассмат-
риваемом сечении до подпора.
В. М. Шестаков для аналогичных условий получил следующую
расчетную формулу:
ух = I 0,25i2x2— 2qx/k + yY (yt — ix) — Q,5ix.
(VI 1.17)
Обозначения к расчетным формулам (VII.15)—(VII.17) ясны из рис. 95.
Пример. Определить величину подпора грунтовых вод в скважи-
не, расположенной в 60 м от реки при отметке подпертого горизонта
в реке 120 м. Данные для расче-
та сведены в табл. 4, схема для
расчета дана на, рис. 94.
Решение. Расчет подпора ве-
дем по приведенной выше фор-
муле (VI 1.14). Из условия за-
дачи определяем: /zi = 114,0—
108,0=6,0 м; /А=114м; h2=
= 117,0—112,0=5,0 м;	Н2=
= 117,0 м; Z!= 120,0—114,0=
=6,0 м.
Рис. 95. Схема грунтового потока при об-
ратном уклоне водоупорного ложа
Таблица 4
Сечение	Расстояние от реки, м	Абсолютная отметка водоупора, м	Абсолютная отметка уровня воды до подпора, м
Река Скважина	60,0	108,0 112,0	114,0 117,0
Подставив исходные данные в формулу (VII. 14), решаем: (6,0+
+5,0)-(114—117) = [(6+6)+(5+z2)]-[(114+6)^(117—z2)] и получаем
квадратное уравнение: z|+14za—84=0.
Решив квадратное уравнение, находим z2=4,53 м. Абсолютная
отметка уровня воды в скважине при подпоре составит H2pz2=
= 117+4,53=121,53 м.
Стационарный подпор грунтовых вод
в неоднородных пластах
Для расчета стационарного'подпора грунтовых вод аналитическими
методами неоднородные по фильтрационным свойствам водоносные
пласты чаще приводят к условно однородным, и расчеты выполняют
по соответствующим формулам, полученным для однородной среды
с учетом среднего значения коэффициента фильтрации. При сущест-
венной неоднородности области фильтрации она подлежит учету
при прогнозах подпора аналитическими методами или с помощью
гидрогеологического моделирования.
171
При аналитических расчетах наиболее распространенными схема-
ми неоднородности являются: 1) двухслойная толща и 2) общая не-
однородность (нечетко выраженная слоистая толща).
Стационарный подпор грунтовых вод в условиях двухслойной тол-
щи. Решение для определения подпора грунтовых вод в двухслойной
горизонтальной толще получено Г. Н. Каменским на основе сопостав-
ления расходов потока до и после подпора. Рассматривается толща,
состоящая из нижнего хорошо проницаемого слоя постоянной мощ-
ности т с коэффициентом фильтрации kv и верхнего слоя переменной
мощности с коэффициентом фильтрации k2. Мощность потока в преде-
лах верхнего слоя на урезе реки до подпора hx, после подпора	(z/i =
=/ii4-Zi, где 21 — величина под-
пора). Искомая величина— под-
пор в произвольном сечении,
расположенном на расстоянии
£х_2 от уреза водохранилища.
Он равен мощности потока в
этом сечении в пределах верхне-
го слоя и обозначается через у2.
Значение г/2 может быть задано в
виде (/г24 г2), где h2— мощность
потока до подпора, z2— величи-
Рис. 96. Схема подпора грунтовых вод в
двухслойном горизонтальном пласте
на подпора в рассматриваемом
сечении. Мощность потока в пре-
делах верхнего слоя для сече-
ния, в котором определяется подпор, считается величиной известной
и до подпора равной h2 (рис. 96).
Расход потока в двухслойной толще до подпора определяют по
выражению (V.29):
hl-hl
2Li_2
q = k1m^—~+k2
^1-2
а после подпора с учетом принятых обозначений
Л —Ь т	— (^2 + ^2) I jL (/!14-Z1)2 — (^2 + ^2) 2
ч —KylTl	j	I	Of
bl —2	zz-l —2
(VII.18)
Приравняв значения расхода до и после подпора, получим
2^m (А1 —й2) 4- k2 (hl—hl) = 2Лхт [(/i, 4- 2Х) — (h2 4- z2)] 4-
4- k2 [(h, 4- 2j2 - (h2 + 22)2].'	(VI1.19)
Так как /ii4-Zi=*/i, a h2+z2=y2, то приведенное уравнение (VII. 19)
можно записать:
2Л1/П (/ii — h2) 4- k2 (hf — /i|) = 2Л1/П (yt—y2) 4- k2 (yl—yl).
(VI 1.20)
Подпор определяют, решая уравнение (VII. 19) относительно z2
или уравнение (VI 1.20) относительно у2.
При подстановке числовых значений всех известных величин
оба уравнения превращаются в квадратные и легко решаются.
172
Если в уравнений (VI 1.19) принять &2=0 (соответствует примеру,
когда верхний слой является водоупорным), то уравнение будет иметь
вид
2£xm (Лх — h2) — 2^m [(hr +а) ~ (^2 + гг)]> (VI1.21)
откуда следует, что Zi=z2 и hY—h2=yr—у2.
Указанные равенства означают, что в напорном пласте величина
гидравлического градиента в пределах участка между сечениями до
и после подпора оказывается одинаковой и, следовательно, кривые де-
прессии до и после подпора подобны. В самом деле, в напорном потоке
мощность и коэффициент фильтрации водоносного пласта после под-
пора остаются неизменными, поэтому при постоянстве расходов до
и после подпора пьезометрические уклоны должны оставаться постоян-
ными. Однако, как показывает практика, в напорном потоке отме-
чается уменьшение подпора по мере удаления от уреза водохранилища,
что обусловлено некоторой (часто весьма слабой) фильтрацией воды
через кроющие и подстилающие водоупорные пласты.
На величину подпора оказывает влияние мощность водоносного
пласта: подпор будет тем больше, чем больше мощность водоносного
пласта.
Г. Н. Каменский установил:
1) в случае большей водопроницаемости нижней части водонос-
ного пласта подпор будет при прочих одинаковых условиях больше,
чем при однородном строении всей толщи;
2) в случае меньшей водопроницаемости нижней части пласта
подпор будет меньше, чем при однородном строении всего пласта. Эти
выводы показывают, насколько существенно изучать послойную водо-
проводимость водоносных толщ при расчетах величины подпора
грунтовых вод.
Пример. Долина реки, где проектируется водохранилище, сложена
в основании крупнозернистыми песками с коэффициентом фильтрации
25 м/сут, перекрытыми мелкозернистыми песками с коэффициентом
фильтрации 2 м/сут. Подъем горизонта воды в реке после сооружения
плотины должен достигать 5 м. Определить подъем и абсолютную от-
метку уровня грунтовых еод в скв. 2, пройденной на расстоянии
400 м от уреза реки, а также расход потока подземных вод в условиях
подпора, если мощность нижнего слоя т=5 м, верхнего на урезе реки
/ц = 1 м, в скв. 2 h2=2 м, абсолютная отметка водоупора 106 м (см.
рис. 96).
Решение. Определение подпора в сечении скв. 2 выполняем по
приведенной выше .формуле (VII.20): Zkynthi—h^-\-k2(h\—hl) —
=2kyn (iji—уг) +k2 (yl—yl).
Подс-тавив исходные данные, получим: 2x25x5(1—2)+2(12—22) =
=2x25x5(6—#2)+2(62—yl), откуда z/|+125z/2—914=0 и //2=6,93 м.
Подъем уровня воды в скв. 2 составит z2=y2—й2=6,93—2=4,93 м,
а абсолютная отметка уровня 106+5+6,93=117,93 м.
Единичный расход потока определяем по формуле (VI 1.18): q—
=kyn (yt—y^/L1_ 2+^2 (у i—yty (2.Lx_ 2) =25 x 5 /6—6,93)/400+
+2 (62—6,932)/800==0,32 м3/сут.
173
Знак минус указывает на то, что движение подземных вод осуществ-
ляется в сторону начального сечения, т. е. в сторону водохранилища
(движение по направлению противоположно оси х).
Стационарный подпор грунтовых вод в условиях общей неоднород-
ности. При общей неоднородности водоносной толщи, т. е. если толща
представлена слоями и линзами неодинаковой мощности и состава,
сравнительно мало отличающимися по водопроницаемости одна от
другой, подпор можно рассчитывать по формуле Г. Н. Каменского:
(klh1 -j- ^ah2)(7/j Н.2) = (Лг + zx) + k2 (h2 + г2)][(//14~z2)— (/724-z2)J
(VI 1.22)
или
{^уЛ^у^-у^,	(VII.23)
где ki и k-2 — средние значения коэффициентов фильтрации соответст-
венно в первом (урез водохранилища) и ео втором (участок определе-
ния подпора) сечениях до подпора; k't и k'2 — то же самое после под--
пора (с учетом коэффициентов фильтрации слоев в пределах новой
депрессионной кривой); Нг и h2 — мощность водоносных слоев до под-
пора в каждом из рассматриваемых сечений (уг и угто же самое по-
сле подпор'а); zx й z2'— величина подпора-на урезе водохранилища и ис-
комая. Остальные обозначения ясны из рис. 87.
Рис. 97. Подпор в условиях общей неоднородности пласта
Искомую величину z2 находят, подставляя числовые значения
всех известных величин в квадратное уравнение (VII.22). При этом,
если выше начальной депрессионной кривой располагается однород-
ная толща, то по уравнению (VII.22) получакт точные и однозначные
решения. Если кривая депрессии при подпоре может оказаться в пре-
делах нескольких слоев с различными коэффициентами фильтрации,
то вместе с z2 в уравнении (VII.22) неизвестным будет и значение k2.
В таком случае сначала, исходя из предположительного значения z2
(может быть- принято несколько меньшим, чем zn или вычислено по
формуле подпора в однородном пласте), определяют среднее значение
коэффициента фильтрации в рассматриваемом сечении k2 с учетом
условного положения депрессионной кривой при подпоре и затем уже
174
по уравнению (VIIД2) рассчитывают подпор г2. Аналогичное решение
можно получить и на основе выражения (VI 1.23), определив величину
y>=(h2+z2).
УЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛОЖА ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ
ВОДЫ ИЗ РЕК И ВОДОХРАНИЛИЩ
При расчетах подпора грунтовых вод обычно принимается, что
связь вод реки и грунтового потока тесная и непосредственная.
С учетом этой предпосылки получены и соответствующие формулы.
Однако в отдельных случаях связь грунтовых вод и вод реки оказы-
вается затрудненной вследствие слабопроницаемых закольматирован-
ных отложений в ложе и бортах долины реки. Такие отложения соз-
дают дополнительное сопротивление фильтрации воды из реки или
водохранилища в процессе развития подпора подземных вод, и это не
может не сказаться на характере развития подпора и на его величине.
Для учета влияния сопротивления.ложа реки или водохранилища
удобно использовать специальный гидрогеологический параметр АТ,
величина которого зависит от характера неоднородности ложа реки
и отражает затрудненность связи вод реки с потоком грунтовых вод.
Введение в расчеты АТ означает, что урез реки отодвигается на рас-
стояние АТ, а вводимый таким образом в расчеты дополнительный
фильтрационный поток длиной АТ эквивалентен в фильтрационном
отношении ложу реки.
Для определения величины АТ В. М. Шестаков предложил сле-
дующие аналитические выражения [35—37].
При однородном строении ложа и несовершенном вскрытии рекой
потока (рис. 98, а)
АТ = 0,44/г + 0,08/?2/Д,	(VI 1.24,
где h — мощность водонасыщенных пород под ложем реки; В — поло-
вина ширины водохранилища.
При h<ZB величиной 0,08/г2/В можно пренебречь из-за незначи-
тельности и определять АТ по первому члену выражения (VI 1.24),
т. е. АТ=0,44й.
При однородном строении ложа водохранилища поправку АТ
можно вообще не учитывать. Более целесообразно ее определять и
учитывать при слоистом строении толщи под ложем водохранилища.
Если основной водоносный пласт двухслойного ложа отделен от
реки слабопроницаемым слоем мощностью hr с коэффициентом филь-
трации kx, значение АТ определяют по следующей формуле:
АТ ==	cth (В К(VII.25)
где cth {В	представляет собой гиперболический котангенс,
определяемый по таблицам; k2 и h2 — коэффициент фильтрации
и мощность основного водоносного пласта (рис. 98, б).
Для крупных рек и водохранилищ (при B/h2>20—30) значение АТ
получают по формуле
АТ=КЖ^?-	(VI 1.26)
175
При слоистом строении ложа рек и водохранилищ (рис. 98, в)
значение АЛ можно рассчитывать по формуле
АЛ = 0,44h I'kT'kB -ф 0,08h-kT/BkB,
(VI 1.27)
где kr и kB — средневзвешенные значения коэффициента фильтрации
при движении воды по напластованию и перпендикулярно напласто-
____________________________ ванию (при горизонтальной и вер-
Рис. 98. Типы строения ложа реки (во-
дохранилища):
а — однородное, б — двухслойное, в — сло-
истое
между скважинами 1 и 2 может быть записан так:
тикальной фильтрации kr и kB оп-
ределяются по формулам (V.9) и
(V.I4), рассмотренным в гл. V).
Наиболее точно значение- пара-
метра АЛ определяют по данным о
положении стационарной кривой
депрессии в естественных услови-
ях. Для этого необходимо иметь
сведения о положении уровня грун-
товых вод в трех скважинах, рас-
положенных по потоку и заложен-
ных вблизи русла реки в основной
водоносный горизонт (при замерах
в отсутствие инфильтрационного
питания). Значения АЛ рассчиты-
вают, исходя из следующих сооб-
ражений.
Пусть в створе из двух сква-
жин, заложенных по потоку в не-
посредственной близости от русла
реки с неоднородным строением ло-
жа, замерено положение уровня
грунтовых вод в период отсутствия
инфильтрации (IF=0). Расстояние
первой скважины от уреза реки —
Lu расстояние между скважинами
1 и 2 — L2, положение уровня в
скважинах соответственно обозна-
чим Hr и Н2, в реке Но (рис. 99).
Тогда расход потока q на участке
q = T(H2-H1)/Lz.
(VII.28)
Для определения расхода потока на участке от скважины 1 до
реки напишем выражение, аналогичное (VII.28), введя в него пара-
метр АЛ, учитывающий неоднородность строения ложа реки и озна-
чающий как бы смещение ёе уреза на расстояние АЛ от скважины 1.
При этом водоносный горизонт в целом считается однородным и харак-
теризуется постоянным значением водопроводимости Т:
q = T(H1-H0)/(L1 + &L).	(VII.29)
176
Так как расход потока по пути его движения постоянный (IF=O),
приравняем правые части выражений (VI 1.28). и (VII.29) и Получим
формулу для определения значения АЛ:
АЛ = [(Я1-Я0)£а/(Яа-Я1)]-£1.	(VII.30)
Из формулы (VI 1.30) следует: если ложе реки обладает дополни-
тельным фильтрационным сопротивлением вследствие неоднородности
его строения, то значение AL, учитывающее это сопротивление экви-
валентным увеличением длины пути фильтрации, будет больше нуля.
При несущественной не-
однородности ложа ре-
ки его дополнительное
фильтрационное сопро-
тивление будет незна-
чительным и величина
ДА, определяемая по
формуле (VII.30), будет
близкой к нулю. В гид-
равлическом отношении
наличие дополнитель-
ного фильтрационного
Рис. 99. Схема грунтового потока к определению AL
сопротивления ложа ре-
ки приводит к дополни-
тельной потере напора
потока, которая затрачивается на преодоление этого сопротивления.
О величине потери напора можно судить по значению напорного гра-
диента на участке выхода потока в реку. Существенное его увеличение
на этом участке отвечает наличию значительного дополнительного
фильтрационного сопротивления ложа реки. Отсюда ясно, что неодно-
родность ложа водохранилища в расчетных формулах можно учиты-
вать либо путем соответствующего увеличения длины потока L (на АЛ),
либо путем учета дополнительной потери напора АЯ. Значение пара-
метра АЯ может быть определено так же,_ как и значение параметра
АЛ,— по данным о положении уровня в трех точках и формулам
(VI 1.28) и (VI 1.29).
Обозначив в формулах (VI 1.28) и (VI 1.29) падение напора на участ-
ке L2 через АЯ1_2, а на участке через АЯ0_1 и введя параметр АЯ,
получим после исключения q следующее выражение:
АЯ = АЯ0_1 —АЯ, _
(VII.31)
При расчетах подпора по формулам установившейся фильтрации
методом «от сечения к сечению» влияние дополнительного фильтраци-
онного сопротивления ложа реки или водохранилища учитывается
введением параметра А А в расчетное расстояние при определении
величины ух или zx в первом сечении. Сечение считается расположен-
ным дальше от уреза реки по сравнению с его реальным расположением
на величину АЛ. Аналогичным образом при учете сопротивления ложа
через АЯ горизонт воды в водохранилище (НПГ) уменьшается на ве-
личину АЯ при неизменном расстоянии до расчетного сечения.
177
Следует иметь в виду характер влияния вводимой таким образом
поправки на величину подпора. Введение параметров ДА или АН
уменьшает величину подпора в расчетных сечениях. Поэтому при не-
верном (в сторону завышения) определении значений Д£ или АН
прогноз подпора может оказаться ненадежным, занижающим подпор
грунтовых вод. Указанное обстоятельство необходимо учитывать при
схематизации гидрогеологических условий и обосновании расчетных
схем для прогноза подпора.
ПОДПОР ГРУНТОВЫХ вод В УСЛОВИЯХ
НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ
Процесс фильтрации подземных вод при развитии подпора носит
явно неустановившийся характер и описывается дифференциальным
уравнением (11.80) Буссинеска. Прогноз развития подпора осуществ-
ляется на основе аналитических решений дифференциальных уравне-
ний либо методом моделирования.
Аналитические методы основываются на линеаризации дифференци-
альных уравнений и их последующем решении при соответствующих
начальных и граничных условиях. К настоящему времени получены
аналитические решения для одномерных линейных полуограниченных
и ограниченных потоков при ‘мгновенном,
постепенном и других видах изменения
уровня воды на их границах. Имеются от-
дельные решения для двухмерных плано-
вых потоков и сложных условий инфильтра
ционного питания [2, 5, 30, 34, 35, 37 и
др.].
Очень компактные решения получают,
если учитываются только расчетные изме-
нения уровней АН (х, t), вызываемые в ли-
нейных плановых потоках соответствующи-
ми изменениями уровня на их границах.
Результирующее поле (т. е. распределение
напоров в потоке, обусловленное 'подпо-
ром) получают наложением поля изме-
нений АН(х, t) на поле начального рас-
пределения уровней Н0(х, I).
Например, при мгновенном изменении
уровня на одной из границ потока на ве-
личину АН® общий вид решения задачи по
определению поля изменения уровней
АН(х, /) имеет вид
А// (х, t) = &H°F (х, /),
(VI 1.32)
где F(x, t) — некоторая функция, зависящая от типа потока (ограни-
ченный или полуограниченный), граничных условий, неоднородности
потока по его длине [см. 5, 35, 37].
178
Для однородного полуограниченного потока F (х, /)=1—Ф(Х)%
где Ф(Х)— интеграл вероятности. Функция Ф(А) табулирована, ее
значения в зависимости от аргумента 'k=xJ(2V at) приведены на гра-
фике (рис. 100).
Для ограниченного открытого потока (с И =const на второй гра-
нице) F(x, t)=F1(x, т), где x~~x/L, x=ut/L2. Функция F\ (х, т) также
табулирована и представлена в приложении 2.
Для ограниченного полуоткрытого потока (с <2=const=0 на вто-
рой границе) F (х, t)=F1(x/2, т/^+ГД! —х/2, т/4), где значения функ-
ции Fr принимаются в соответствии с приложением 2.
В аналогичном виде получают решение и при линейном (постепен-.
ном) изменении уровня на границе (х=0) при подпоре. Общий вид
решения для этих условий
\Н(х, t) = v-tFv(x, t),	(VII.33)
где Fv(x, t) —- также безразмерная функция, определяемая в зависи-
мое; и от типа потока и его граничных условий, v — скорость измене-
ния уровня на границе за время t.
Для полуограниченного потока Fv(x, t)=R (X), для открытого огра-
ниченного Fv(x, t)=Rr(x, т), для ограниченного полуоткрытого
Fv(x, x)=R1(x/2, т/4)+7?! (1—х/2, т/4). Значения функций J? (X) и
Ri (х, т) табулированы и приведены в приложениях 3 и 4. Детально
указанные методы расчетов описаны в работах [5,35,37]. Ниже иссле-
дуются некоторые аналитические методы прогноза неустановившегося
подпора грунтовых вод для основных типовых расчетных схем, частично
уже рассмотренных выше. Решение дается применительно к прогнозу,
результирующего поля (т. е. к прогнозу значений подпертого уровня
грунтовых вод yx,t), а также применительно к определению фильтра-
ционного расхода на урезе водохранилища qx=0.
В качестве основных схем рассмотрены полуограниченный и огра-
ниченные грунтовые потоки (открытый и полуоткрытый). Решения
получены на основе интегрирования основного дифференциального
уравнения (11.92), которое после его линеаризации способом Багрова —=.
Веригина сводится к уравнению Фурье вида
д2и . , ди
где и—h~/2; a=khcp/y; b = Whcp/y; hcp — осредненная мощность
потока. Уравнение Фурье линейное, хорошо изученное в теории
теплопроводности, имеет ряд решений при различных граничных ус-
ловиях. Эти решения и приняты за основу при получении расчетных
зависимостей для прогноза подпора грунтовых потоков [2].
Неустановившийся подпор грунтовых вод в условиях полуограни-
ченного потока. Решение для схемы однородного полуограниченного
потока с горизонтальным водоупором (i=0) при отсутствии инфильтра-
ционного питания либо при неизменной его интенсивности (iy=consQ
и мгновенном изменении горизонта воды на урезе водохранилища по-
лучено в следующем виде.
17ft
Для определения ординаты кривой депрессии в любом сечении
в процессе развития подпора используют формулу
Ух = /^4-(^-Al)[l-(D(X)],	(VI1.34)
Где Ух ~ искомая ордината кривой депрессии в сечении, расположен-
ном на расстоянии х от уреза водохранилища через время t, считая
,от момента заполнения водохранилища; hx — мощность потока в рас-
четном сечении до подпора; th и yY — мощности потока на урезе водо-
хранилища до и после-подпора (см. рис. 92); Ф(л)— специальная
функция (интеграл вероятности Гаусса),-значение которой опреде-
ляется в зависимости от величины безразмерного аргумента л по
графику (см. рис. 100)-.
Аргумент X определяется, по формуле
Х = л/(2Кй7),	(VII.35)
где c='A’/icp/p — коэффициент уровнепроводности, определяемый ис-
ходя из значения средней мощности потока Лср. В свою очередь сред-
няя мощность потока в зоне подпора определяется по формуле
Лр^^ + ^/З или /icp = (^ + /in)/2.	(VI 1.36)
Первое выражение используется для периода фильтрации воды из
водохранилища, второе — для периода возобновления притока грун-
товых вод в водохранилище (здесь /гп — мощность потока грунтовых
вод в сечении, где влияние подпора практически не ощущается).
Таким образом, аргумент Л учитывает положение сечения, в кото-
ром определяются подпор, время его развития и параметры потока.
Как видно из графика функции Ф(Х), представленного на рис. 100,
при ^оо аргумент Ф-(Л=0)=0, а формула (VI 1.34) становится анало-
гичной формуле (VI 1.6) стационарного подпора.
Расход грунтового потока в любом сечении на расстоянии хит.уреза
водохранилища в момент времени t определяется выражением
q =	е ’ 4О‘ + Wx+ q0.	(VII .37)
у J Ull'
Из формулы (VII.37) следует,’что расход потока на урезе водохрани-
лища (при х=0) можно определять по уравнению (VI 1.38):
=	(VII.38)
2у nat
где q0 — расход потока на урезе водохранилища до подпора (опреде-
ляется по формулам гл. IV и V).
При линейном изменении горизонта еоды на урезе водохранилища
развитие, под пора прогнозируется на основе формулы (VI 1.34), в ко-
торой вместо функции [I—Ф.(Х)1 используется функция R (X), значения
которой приведены в приложении 3.
Пользуясь расчетными формулами (VI 1.34) и (VII«38), можно тю-
180
строить кривые депрессии и..определить расход потока на разные
периоды времени t от начала развития подпора.
Пример (по Н. Н. Биндеману). Определить положение кривой де-
прессии в процессе развития подпора. Участок сложен мелкозерни-
стыми песками, имеющими коэффициент фильтрации Л=4,77 м/сут,
недостаток насыщения р=0,20. Водоупорное ложе потока горизон-
тально и имеет отметку 0. Мощность водоносного пласта у реки до
подпора /ii=5 м, после наполнения водохранилища yi=12 м. Подъем
уровня воды в водохранилище считать мгновенным. Требуется опреде-
лить положение кривой депрессии в сечениях, отстоящих на 50, 100,
250 и 500 м от уреза водохранилища через. 50, 100 и 250 сут от момента
наполнения водохранилища и при t—oo («стационарная», кривая).
Порядок расчета дается"на примере определения мощности потока
в сечении, отстоящем на 100 м от водохранилища, через 250 сут от
начала его наполнения. Мощность водоносного пласта до подпора в
этом сечении определена — /z1Oo=6,98 м.
По формулам (VII.36) и (VII.35) определяем значения Аср и 1:
h ср = (2  12 + 5)/3 = 9,67 м и X = 100/(2И(4,77 • 9,67  250)/0,20) = 0.208.
По графику (см. рис. 100) находим значение Ф(Х)л0,235. Вычис-
ляем ух по формуле (VI .34): ^=6,982+(122-52)-(1—0,235) = 139,75;
ух = К 139,75 = 11,82 м. В табл. 5 приведены данные о мощности
водоносного пласта для различных сечений и моментов времени, полу-
ченные аналогичным расче-
том. Изменения кривой деп-
рессии грунтовых вод во
времени показаны на рис.
101.
Неустановившийся под-
пор грунтовых вод в огра-
ниченном потоке. Для ог-
раниченного по длине по-
тока получены решения при
различных граничных ус-
ловиях на второй (правой)
границе потока:
1) для случая открытой
второй границы и выпол-
Рис. 101. Схема формирования уровня грунто-
вых вод во времени при подпоре
нения на ней граничного условия первого рода
б) для случая закрытой второй границы и выполнения на ней
граничного условия второго рода (Q=const).
Ограниченный поток с постоянным уровнем на верховой границе.
Решение для условий однородного грунтового потока с горизонталь-
ным водоупором (/=0) и наличием инфильтрации (lV>0) при мгно-
венном изменении уровня боды в водохранилище (мгновенный подпор)
получено Н. Н. Веригиным 12]. Расчетная формула для определения
ординаты кривой депрессии в процессе развития подпора в любом
произвольном сечении на расстоянии х от уреза, водохранилища имеет
181
Таблица 5
Расстояние от берега водохранилища, и	Время от начала наполнения водохранилища t, сут														
	0			50			100			250			оо (стационарный подпор)		
	X	Ф (X)	У	%	Ф(М	У	X	Ф(Х)	У	X	Ф(Х)	У	X	Ф(Х)	У
50	as	. 1	б;о7	0,235	0,255	11,20	0,165-	0,185 <	11,57	0,104	0,115	11,92	0	0	12,48
100	со	1	6,98	0,470 	0,495	10,43	0,329	0,362	11,17	0,208	0,235	11,82	0	0	12,95
250	со	1	9,10-	1,175	0,880 !	9,85	0,824	0;750	10,61	0,521	0,537	11,74	0	0	14,26
500	00	1	12,00	2,350	0,999	12,01	1,628	1,984	12,04	1,042	0,853	12,75	0	0	16,22
ВИД
Ух =
У hi hl)
S (х, т)1 -- Уhi + (yl — hl) F1 (х,т),
Ll-2
(VI 1.39)
где s(x, т)— специальная функция (ряд Фурье), значения которой
табулированы [2] и определяются в зависимости от безразмерных
параметров x=x/L1_2 и x—atlL\_2t учитывающих положение сечения
в междуречье и время, на которое определяется ух\ F^x, т) —т функ-
ция, связанная с функцией S(x, т) соотношением /^(х, т)=^(Т1_2—х)/
/^1-2—S (х, т) и определяемая по табл. 2 приложения.
При /=оо значение S(x, т)=0, и приведенная выше формула
(VI 1.39) становится аналогичной формуле (VI 1.11) для определения
стационарного подпора.
Величина фильтрационного расхода потока на урезе водохранили-
ща (х=0) в любой момент времени i определяется по формуле (VI 1.40):
Ниже приведены значения функции Sq(x) [2]:
т ... 0 0,02 0,03 0,040,050,0750,100,150,2 0,30,4 0,5 0,7 с»
5^(т) . оо 3	2,251,82 1,521,08 0,78 0,46 0,280,10,039 0,0150,0045 0
Если в условиях потока с открытой верховой границей происходит
изменение уровня на обеих границах (подпор на обеих реках), то ор-
динату кривой депрессии ух в расчетном сечении следует определять,
учитывая влияние обеих рек на основе принципа сложения течений.
Так, при мгновенном изменении уровня воды на левой и правой
границах ордината кривой депрессии ух в расчетном сечении рассчи-
тывается по формуле, полученной на основе выражения (VI 1.39):
УХ^У hi + ^yl—hDF^x, т)-г(у1~~hl)Ft{\— х, т), (VII.41)
где функция Fi определяется с учетом начала развития подпора на
каждой из границ потока отдельно (см. рис. 92).
При линейном изменении уровня воды на урезе водохранилища
развитие подпора прогнозируется на основе расчетных формул’(VI 1.39)
и (VI 1.40) с заменой в них функций Ft{x, т) на функцию 7?i(x, т), зна-
чения которой приведены в приложении 4.
Ограниченный поток с постоянным расходом на верховой границе.
Такая схема отвечает условиям прислонения водоносных отложений
речной долины к коренным слабопроницаемым отложениям берега
или цокольной террасы (рис. 102). Расход воды, поступающей через
такую границу, является постоянным (в частном случае Q=const=0).
Расчетная формула для определения ординаты кривой депрессии при
мгновенном заполнении водохранилища имеет вид
Ух^Уhi-Flyl—hj) [1—Ф0(х, т)],	(VII.42)
183
где функция Ф0(х, т) определяется в зависимости от параметров х
и т по табл. 5 приложения.
Фильтрационный расход на урезе водохранилища qx=fj в любой
момент времени t определяется по формуле (VII.43):
,2 ь2
Ях=о = k Ф9 (т) + qv.	(VII.43)
Значения Ф^ (т). приведены ниже [2]:
т ...О 0,01 0,02 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,3 0,4 0,6 ' 0,8 I а>
Ф?(т) .оо 5,64 4,52 2,82 2	1,63 1,41 1,24 0,965 0,744 0,455 0,2780,170
При линейном изменении уровня воды на урезе водохранилища
функция Ф0(х, т) в расчетной формуле (VI 1.42) заменяется функцией
(Pt(x72, т/4)+^!(1—х/2, т/4)], значения которой берут из табл. 4
приложения.
Рис. 102. Схема подпора грунтовых вод. в ограниченном
потоке
Задача. Определить мощность грунтового потока при подпоре
в сечении, находящемся -в 500 м от уреза водохранилища, и расход на
урезе через 100 и 1000 сут после практически мгновенного (бурный
паводок) заполнения водохранилища (рис. 102). Расстояние от уреза
водохранилища до коренного непроницаемого берега jLi_2=2000 м.
Мощность потока в’расчётном сечении до подпора была й50о=13,75 м,
в начальном сечении /ц=12м. Превышение НПГ водохранилища над
водоупором z/1=18 м. Водоупор горизонтальный. Коэффициент фильт-
рации пласта, сложенного среднезернистыми песками, равен k=
= 10 м/сут, недостаток насыщения р=0,20.
Рекомендации. Решить задачу самостоятельно, используя в зави-
симости от значения т расчетные формулы (VII.34), (VII.38), (VII.42)
и (VII.43).
Неустановившийся подпор грунтовых вод в ограниченном потоке
с наклонным водоупором. При наклонном залегании однородного во-
доносного пласта и постоянстве расхода грунтового потока до и после
подпора мощность водоносного пласта ух в процессе развития подпора
184
можно вычислять по формуле В. М. Шестакова (см. расчетную схему
на рис. 95):
Ух = ]/ К + ix (hx + 0,25tx) ф- (г/i — hj) (x, т)—0,5ix, (V11.44)
где i — уклон водоупора, принимаемый положительным при пониже-
нии его к водохранилищу й отрицательным при понижении от водо-
хранилища. Значение функции F^x, т) определяется по табл. 2 при-
ложения. Средняя мощность потока равна h-cr>=l/3(yi+h1-Fh2). При
/-> оо формула (VI 1.44) переходит в формулу (VI 1.17), выведенную
для условий стационарного подпора.
Формула (VI 1.44) получена для условий мгновенного подъема
уровня при подпоре от величины до уг. Она применима при значении
уклона i<2hi!L, т. е. когда уровень воды в водохранилище выше от-
метки водоупора в середине грунтового потока [2].'
Прогноз развития неустановившегося подпора грунтовых вод с
помощью уравнений в конечных разностях. В более сложных гидро-
геологических условиях, для которых аналитические решения отсутст-
вуют, подпор можно рассчитывать по уравнениям неустановившегося
движения в конечных разностях. При этом можно учесть изменение
уклона водоупорного ложа, неоднородность фильтрационных свойств
водоносных пластов и любой характер колебания уровня воды в водо-
хранилищах. Уравнения неустановившейся фильтрации подземных
вод в конечных разностях были рассмотрены в гл. VI. Там же дан
пример применения уравнения в конечных разностях к-прогнозу уров-
ня грунтовых вод при изменении горизонта воды на урезе водохрани-
лища. Основные расчетные формулы для прогноза неустановившегося
подпора одномерного грунтового пбтдйй Приведены В Гл. VI: (VI. 11);
(VI.15); (VI.16) и (VI.19). Расчеты по этим формулам будут тем точнее,
чем меньше принимаются расстояния между соседними ееченийми и
отрезки времени АЛ Однако в таком случае в значительной мере
увеличивается время для расчета подпора. Практика показывает, что
при быстрых изменениях горизонтов в водохранилищах Ах должно
быть равно нескольким десяткам метров,-а А/-— порядка нескольких
суток. При медленных изменениях горизонта в водохранилищах можно
при расчетах брать Ах равным нескольким сотням метров и А/ - по-
рядка нескольких десятков суток, если изменение горизонта воды
в водохранилище происходит однозначно (т. е. повышается или пони-
жается горизонт в водохранилище). Такое положение имеет место при
заполнении водохранилища после окончания строительства или же
при сработке водных запасов для энергетических целей, орошения
и т. п.
Так как объем расчетов при использовании уравнений в конечных
разностях для прогноза подпора и режима грунтовых вод весьма
значительный, для численного решения задач следует широко ис-
пользовать ЭЦВМ (электронные цифровые вычислительные машины).
Учет сопротивления ложа рек .и водохранилищ при расчетах неуста-
новившегося подпора грунтовых вод. При неоднородном строении
ложа реки (водохранилища) на величину подпора И особенно на ха-
185
рактер его развития во времени значительное влияние может оказы-
вать сопротивление ложа, которое (как это было показано в гл..VII)
удобно оценивать удлинением потока на величину АЛ. В условиях
неустановившейся фильтрации величина АЛ зависит от времени.
Однако, по В. М. Шестакову, эта зависимость существенно прояв-
ляется лишь в начальный период развития подпора, затем АЛ стано-
вится по величине почти такой же, как и при установившейся филь-
трации [35]. Поэтому для прогноза неустановившегося подпора можно
учитывать сопротивление неоднородного ложа реки (водохранилища)
путем введения дополнительной длины потока АЛ, определяемой как
для условий установившейся фильтрации. При расчетах по аналити-
ческим формулам величина АЛ вводится в параметр, определ'яющий
положение расчетного сечения по отношению к урезу водохрани-
лища. Например, вместо x!L1_z учитывается (x+^L)ILl_z или вместо
x](2]f fit) учитывается (х-ф АЛ)/(2К«0-
Точно так же поправку АЛ следует вводить и в конечно-разностные
уравнения при учете расстояния до первого от уреза водохранилища
сечения.
ГЛАВА VIII
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В РАЙОНАХ
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
И ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗ ВОДОХРАНИЛИЩ
ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В РАЙОНАХ
СТРОИТЕЛЬСТВА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
Особенностью гидротехнических сооружений является повышение
горизонта воды в верховой их части (верхний бьеф) и образование во-
дохранилищ. Вследствие наличия разности напоров между верхним
и нижним бьефом водохранилища, а также в результате взаимодейст-
вия естественного потока подземных вод и потока из водохранилища
в районе гидротехнического'сооружения возникает сложный простран-
ственный фильтрационный поток, имеющий характерные гидродина-
мические особенности на каждом из его участков.
Вблизи гидротехнического сооружения вследствие разности на-
поров происходит фильтрация воды из верхнего бьефа водохранилища
в нижний. Вода движется из верхнего бьефа в нижний как непосредст-
венно под сооружением через водопроницаемые породы его основания,
так и в обход сооружения через водопроницаемые породы берегов
водохранилища (рис. 103). Обычно эти виды движения воды называют
соответственно фильтрацией под плотиной и фильтрацией в обход
плечевых примыканий плотины (обходная фильтрация). На рис. 103
это соответственно зоны / и II.
Естественный грунтовый поток испытывает подпор и отжимается
фильтрационными течениями в сторону нижнего бьефа, образуя две
зоны, которые испытывают влияние верхнего и нижнего бьефов (соот-
186
Рис. 103. Схема движения воды в райо-
не гидротехнического сооружения;
I — IV — зоны фильтрации. ВБ — верхний
бьеф, НБ — нижний бьеф
ветственно зоны III и IV на рис. 103). Направление движения потока
в этих зонах зависит от их. взаимосвязи с рекой. Если до подпора
грунтовые воды питали реку, то после подпора естественный поток
будет направлен от берегов долины к верхнему и нижнему бьефам,
при обратном соотношении — от бьефов в сторону берегов. При этом
граница между зонами III и IV- смещается в сторону нижнего бьефа.
Для количественной оценки условий движения подземных вод в
районах гидротехнических сооружений обычно рассматривают от-
дельно фильтрацию воды под
плотиной, в обход ее плечевых
примыканий, и фильтрацию вне
зоны влияния нижнего бьефа,
выделяя расчетные зоны филь-
трации (зоны I, II и /// на рис.
103). Положение и размеры зон
зависят от взаимосвязи подзем-
ных вод с рекой и параметров
плотины. Вначале они изменя-
ются во времени, но впоследст-
вии стабилизируются.
Фильтрация воды под плоти-
ной имеет напорный характер и
рассматривается как двухмерная
в разрезе (плосковертикальная).
Вследствие относительного постоянства горизонтов воды в верхнем и
нижнем бьефах фильтрация под плотиной является установившейся.
Фильтрационный напорный поток оказывает взвешивающее давление
на подземный контур плотины (флютбет). Кроме того, при определен-
ных скоростях фильтрации могут возникнуть благоприятные условия
для развития процессов суффозии, размыва и выпора пород. Поэтому
основными задачами при изучении и оценке фильтрации воды под
плотиной являются: 1) определение напора потока в разных частях
под гидротехническим сооружением; 2) определение расхода фильтра-
ционного потока под основанием сооружения; 3) определение скорости
фильтрации потока и напорного градиента при выходе его в нижний
бьеф.
Фильтрация в обход плечевых примыканий плотины рассматри-
вается как двухмерная в плане. Нередко ее приводят к радиальной.
На условия развития обходной фильтрации и ее характер определяю-
щее влияние оказывают поток грунтовых еод и изменения горизонта
воды в водохранилище. При изучении обходной фильтрации важно
установить расход потока из верхнего бьефа водохранилища в нижний
в обход плечевых примыканий и значение напорного градиента и ско-
рости выхода потока по склонам берегов в нижнем бьефе.
Определение напоров, напорных градиентов и скоростей выхода
потока необходимо для оценки фильтрационной устойчивости грунтов
в основании плотины и надежности (устойчивости) гидротехнического
сооружения, а также своевременного устройства комплекса защитных
мероприятий (шпунтов, экранов, дренажей).
187
Оценка фильтрации воды из-водохранилища, равно как и опреде-
ление расхода потока под плотиной и в обход ее плечевых примыканий,
необходимы для определения фильтрационных потерь или утечек из
водохранилища. Важнейшей задачей является также прогноз подпора
грунтовых вод в пределах территорий, прилегающих к водохрани-
лищу (см. гл. VII).
При изучении и оценке -условий фильтрации воды из водохрани-
лища поток обычно рассматривается как плановый в основном. пло-
скопараллельный, реже двухмерный в условиях установившейся и не-
установившейся фильтрации. В результате расчетов определяются
временные и постоянные фильтрационные потери воды из водохрани-
лища. Временные фильтрационные потери — количество воды, рас-
ходуемое на насыщение горных пород чаши и бортов водохранилища.
Постоянные фильтрационные потери имеют место в условиях стабили-
зации режима за счет фильтрации под плотиной, в обход плотины и в
берега водохранилища (в зоне JII). Максимальные суммарные филь-
трационные потери наблюдаются в период наполнения водохранилища
(насыщение дна и берегов водохранилища и сокращение грунтового
питания), затем Они постепенно сокращаются до размера постоянных
фильтрационных потерь.
— Для расчетов фильтрации в районах гидротехнических сооружений
широко используются аналитические методы (гидромеханические и
гидравлические), расчеты* по гидродинамическим сеткам и моделиро-
вание (особенно метод ЭГДА).
ФИЛЬТРАЦИЯ В ОСНОВАНИИ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ
СООРУЖЕНИЙ
Фильтрация воды из ь грхнего бьефа водохранилища в нижний
происходит под действием разности напоров: Н=Нг—Н2, где Нх
и Д2— соответственно напоры в верхнем и нижнем бьефах, отсчиты-
Рис. 104. Линии тока и линии равного напора при фильтрации
под плотиной с плоским флютбетом
ваемые от дна водохранилища (рис. 104). Разность напоров Н назы-
вают также действующим напором. Условия фильтрации воды под
плотиной, помимо действующего напора Н, предопределяются строе-
нием и фильтрационными свойствами горных пород в основании соору-
жения и контурами- подземной части плотины и флютбета. Водопро-
ницаемые породы в основании сооружений могут-быть однородными
или неоднородными по своим фильтрационным свойствам. Из неодно-
родных схем строения основания наибольшим распространением поль-
зуется схема двухслойного пласта, реже встречаются примеры много-
слойного строения основания.
Флютбет плотины может быть плоским, если он не имеет развитых
в глубину конструктивных элементов, или неплоским, если для усиле-
ния устойчивости сооружения в нижней его части имеются направлен-
ные в глубину конструктивные элементы (шпунты, зубья, завесы),
предназначенные для увеличения пути фильтрации потока под плоти-
ной и, следовательно, сокращения его расхода.
Фильтрационный поток под плотиной “по своему характеру напор-
ный (роль водоупорной кровли играет непроницаемый подземный
контур плотины). Он рассматривается как плоский в разрезе, т. е.
расход потока под плотиной определяется на единицу ее длины (ши-
рина потока В = 1). На рис. 104 приведена схема движения подземных
вод под плотиной с плоским флютбетом при однородном строении ос-
нования.' Линиями S показано направление движения воды (линии
тока), линиями N — распределение напора в потоке (линии равного-
напора).
Основные решения для оценки фильтрации под плотиной получены
гидромеханическим методом на основе использования теории конформ-
ного отображения. Сущность применения теории конформного отобра-
жения к расчетам фильтрации в районах гидротехнических сооруже-
ний состоит в следующем. Реальная область фильтрации отображается
особым образом на вспомогательную плоскость в новых координатах,
где задача решается наиболее просто. В .отображенной плоскости
гидродинамическая сетка' прямоугольная. Вспомогательная область
функционально связана с реальной, поэтому, получив решение в новой
системе координат, используют его применительно к реальной схеме
фильтрации. Применение метода конформных отображений особенно
эффективно для сложных схем фильтрации (наличие шпунтов, завес,
зубьев). Для простых условий (однородная или простая неоднородная
среда, плоский флютбет) получены приближенные аналитические
решения гидравлическим методом. В сложных условиях для расчетов
фильтрации под плотиной йспользуют также методы моделирования
и расчеты по гидродинамическим сеткам.
Ниже приводятся наиболее широко применяемые решения для
расчетов фильтрации воды в основании гидротехнических сооружений.
Фильтрация под плотиной при однородном
строении основания
Для оценки условий фильтрации используются в основном реше-
ния, полученные Н. Н. Павловским на основе метода конформных ото-
бражений.
Фильтрация под плотиной с плоским флютбетом. Фильтрационный
расход под основанием сооружения, приходящийся на единицу длины
189
плотины (принимается В = 1 м), определяется по следующей формуле:
q = kHqr,
(VIII.1)
где И — действующий напор (H=Ht—Н2); qr — приведенный филь-
трационный расход, т. е. расход при k— 1 и Н—\.
Величина приведенного фильтрационного расхода qr определяется
в зависимости от формы флютбета, ширины плотины по основанию 2Ь
и мощности водопроницаемых пород под ее основанием т.
Рис. 105. Вспомогательный
график qr=f(b/m)
Рис. 106. Вспомогательный гра-
фик qr=f(m'b)
Для плоского флютбета величина qr определяется по графику
(рис. 105) в зависимости от отношения b/tn (b — половина ширины
флютбета плотины по основанию). При малых значениях b/т величину
Рис. 107. Вспомогательный график hr=f(xib, b'm)
приведенного расхода , qr
следует определять по дру-
гому графику (рис. 106) —
в зависимости от отноше-
ния т/Ь. Для упрощения
расчетов иногда не учиты-
вают незначительное заг-
лубление в породы основа-
ния выступающих частей
флютбета. С допустимой в
практике точностью флют-
бет при расчетах можно
считать плоским, если заг-
лубление конструктивных
элементов основания пло-
тины не превышает одной
десятой ширины флютбета
по низу.
Для определения напо-
ра в основании флютбета
и с п ол ьз у ется сп еци ал ьн ы й
график приведенного напора hr (рис. 107), откуда значения hr сни-
. маются в зависимости от отношений х/b и b/т, т. е. в зависимо-
сти от положения точки на линии флютбета (см. рис. 104) и соотноше-
ния ширины плотины с мощностью пород основания. Под приведенным
напором hr понимается напор в той или иной точке потока Нх, отсчи-
тываемый от горизонта воды в нижнем бьефе и выраженный в долях от
действующего напора Н, т. е. hT=HxIH. Для получения действитель-
ного напора в любой точке можно пользоваться следующим соотно-
шением:
Hx = hTH-^H2.	(VIII.2)
При определении приведенного напора hr координата точки, кото-
рая берется на подошве флютбета, отсчитывается от начала координат
(середина основания плотины) по оси х в сторону нижнего (+х) или
верхнего (—х) бьефов (см. рис. 104).
Величина напорного градиента при выходе фильтрационного по-
тока в нижний бьеф вычисляется по формуле
I — HF3]mt	(VII 1.3)
где функция Г3 определяется в зависимости от параметров Ыт и
(х—b)ltn по табл. 6.
Таблица 6
(х—Ь)/т	Ь/т								
	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0
0,1	1,81	1,36	1,17	1,01	0,91	0,594	0,441	0,35	0,291
0,2	1,08	0,87	0,74	0,63	0,58	0,379	0,281	0,224	0,185
0.5	0,468	0,395	0,345	0,305	0,275	0,180	1,113	0,106	0,088
1,0	0,182	0,160	0,142	0,125	0,112	0,073	0,054	0,043	0,036
2,0	0,038	0,032	0,030	0,026	0,022	0,014	0,011	0,009	0.007
Если мощность водонасыщенных пород под основанием плотины
значительная, например, при т/2&>2,5 или m/S>5, то принято счи-
тать, что плотина имеет водопроницаемое основание неограниченной
мощности. В таких условиях расход потока целесообразно определять
по формуле для однородного основания ограниченной мощности
(VII 1.1), принимая значения мощности по тем или иным соображениям.
Для определения расхода потока можно также задаваться длиной
участка в верхнем бьефе |х|—Ь, через который может идти фильтрация
воды из верхнего бьефа в нижний под основанием плотины. Тогда
расчетная формула для определения расхода будет следующей:
q = (kH/ji) arch (—x/b),	(VIII.4)
где arch(—x/b) — обратная гиперболическая функция (ареа-косинус).
Приведенный напор hr определяется выражением
/ir==(l/jt)’arccos(x/b),	(VIII.5)
где х определяет положение точки на подошве флютбета (— b^x^b).
Напорный градиент при выходе потока в нижний бьеф находят
по формуле
/ = Я/(л/^=^),	(VIII.6)
где х определяет положение точки в нижнем бьефе (х отсчитывается
от начала координат и не может быть меньше Ь).
191
Для ^облегчения расчетов по формулам (VIII.4) и (VIII.6) приво-
дятся данные для определения значений ql(kH) -и ПН в зависимости
от х/b (табл. 7).
Таблица 7
х/Ь	a/kH	ПН	х/Ъ		ИН	х[Ь	q/kH	1/Н
1,00	0,00	со	1,32	0,25	0,37	2,18	0,45	0,17
1,05	0,10	-0,99	1,48	0,30 .	0,29	2.51	0,50	0,14
1,П	0,15	0,65	1,67	0,35	0,24	2,90	0,55	0.12
1,20	0,20	0,48	1,90	0,40	0,20	5,00	0,73	0,07
также определять по табл. 8
в зависимости
Значение hr можно
от х/Ь.
Таблица 8
х/Ь	hr	х/Ь	hr	х/Ь	hr	х/Ь	hr
-^1,00	1,00	—0,60	0,71	0,20	0,44	0,90	0,14
—0,98	0,94	—0,40	0,63	0,40	0,37	0,95	о,ю
—0,95	0,90	—0,20	0,56	0.60	0,29	0,98	0,06
—0,90	0,86	0,00	0,50	0,80	0,21	1,00	0,00
Для определения фильтрационного расхода потока под плотиной
при ограниченной мощности водопроницаемых пород в ее основании
можно пользоваться приближенной формулой Г. Н. Каменского,
которая исходит из средней величины напорного градиента под пло-
тиной. Приняв среднюю длину пути фильтрации воды под плотиной
равной т+2& (см. рис. 104), а средний напорный градиент /ср =
=/7/(т+2&), Г. Н. Каменский получил, следующую формулу для
определения расхода:
Q = kIcpF = k~TbmB.	(VIII.7)
Формула (VII 1.7) дает достаточно точные результаты при т/Ь^2.
Определение всех элементов потока под плотиной может быть вы-
полнено на основе гидродинамической сетки, построенной либо графи-
ческим путем, либо с помощью моделирования. Гидродинамическая
сетка потока под плотиной с плоским флютбетом при однородном
строении основания приведена на рис. 104. Правила ее графического
построения были рассмотрены в гл. III. При построении сетки в ка-
честве непроницаемых границ рассматриваются подземный контур
плотины и поверхность водоупорного ложа, в качестве проницаемых —
линии дна водохранилища в верхнем и нижнем бьефах. По сетке мож-
но определить для любого участка потока величину напора Нх, на-
192
норного градиента I, скорости фильтрации v и расхода q. /Методика
определения этих элементов по сетке изложена в гл. III.
Пример. В основании плотины шириной 2 й=30 м и длиной 5=200 м
залегают мелкозернистые пески с коэффициентом фильтрации k=
=5 м/сут, активной пористостью 0,1 и мощностью ш=7,5 м. Требуется
определить величину фильтрационного расхода Q под плотиной, напор
на расстоянии х=5 м от середины флютбета в сторону нижнего бьефа,
напорный градиент и скорость фильтрации при выходе потока в ниж-
ний бьеф на расстоянии 15,75 м от середины флютбета (см. рис. 104).
Флютбет плотины плоский, напор воды в верхнем бьефе /Д=25 м,
в нижнем — . —5 м.
Решение. - дность потока под плотиной ограниченная, флютбет
плоский. В соответствии с этим расход потока определяем по фор-
муле (VIII.1). При /?/т=15/7,5=2 значение приведенного рас-
хода qr по графику (см. рис. 105) составляет qr =0,2. Следовательно,
полный расход потока под плотиной с учетом ее длины В будет: Q=
-kHqr 5=5x20x0,2x200=4000 м3/сут.
Напор в точке, расположенной на подошве флютбета в 5 м от его
середины (х=+5 м), определяем по графику рис. 107. При xlb =
=5/15=0,33 и Ыт=2 значение приведенного напора hr по графику
составляет 0,37. Полное значение напора Нх=- найдем, исходя из при-
веденного напора в верхнем и нижнем бьефах плотины по формуле
(VIII.2): ЯА.=5=/1Г (//,—Н2)+/72=0,37x20+5= 12,4 м.
Напорный градиент потока при выходе в нижний бьеф, в точке
с координатой х= 15,75 м, определяем по формуле (VIII.3), предвари-
тельно вычислив значение функции	(х—b)/tn].
При Ь1т=2 и (х—6)/т=0,1 из табл. 6 имеем: F3—0,594. Следова-
тельно, по формуле (VIII.3):
/ = HF3!m = 20-0,594/7,5 = 1,585.
Скорость фильтрации в заданной точке v=kl=7,925 м/сут, а дейст-
вительная скорость выхода воды с учетом активной пористости ла=0,1
составит цд=у/ла=79,25 м/сут.
Для сравнения определим расход потока под плотиной по при-
ближенной формуле Г. Н. Каменского (VIII.7):
q =	тВ~5- 7,5• 200 = 4000м3/сут.
/п-р2д	7,5-30	J
Как видно, определение расхода по приближенной формуле не
дает здесь расхождения с точным решением.
Для более успешного усвоения изложенного материала рекомен-
дуется построить гидродинамическую сетку и провести по ней опреде-
ление всех элементов потока в соответствии с условиями данной за-
дачи.
Фильтрация под плотиной с неплоским флютбетом. Для повышения
устойчивости плотин и сокращения фильтрационных потерь услож-
няют их подземную часть, которая может иметь зубья, шпунты, це-
ментационные завесы, противофильтрационный экран, горизонталь-
ный и вертикальный дренажи (рис. 108). Точные расчеты таких соору-
Зак. 558
193
жений возможны с помощью моделирования. Аналитические решения
получены лишь для некоторых упрощенных схем строения флютбета
и изложены в работах [17, 331. При незначительном заглублении
Рис. 108; Схема плотины с неплоским флютбетом:
1 — тело плотины, 2 — экран, 3 — шпунт (завеса), 4 — дренажная галерея, 5—6 —
дренаж в основании плотины и в нижнем бьефе, 7 — водобойная плита
шпунтов, завес и других элементов флютбета в породы основания
(S/2b^0,l) расчеты можно вести, как для плотин с плоским флютбетом.
Если получена гидродинамическая сетка потока под флютбетом слож-
ной конфигурации, то расчеты могут быть выполнены по сетке.
Фильтрация под плотиной при неоднородном
строении основания
При неоднородном строении основания плотины расчеты ведут в со-
ответствии с установленной схемой неоднородности с использованием
известных методов расчета.
Если основание плотины сложено горизонтально залегающими
чередующимися слоями различной водопроницаемости, то в расчетах
следует учитывать анизотропное строение тонкослоистых толщ. Для
такой толщи предварительно определяют значение максимального (по
напластованию) и минимального (нормально к напластованию) коэф-
фициентов фильтрации соответственно по формулам (III.12) и (III.13).
Затем находят среднее значение коэффициента фильтрации по фор-
муле ^Ср = Камаке-^мин. В дальнейшем задача решается, как для
однородного основания плотины, но при этом ширина плотины 2Ь
уменьшается в соответствии с величиной анизотропии в а раз, где
К^макс/^мин (т. е. вместо значения 2Ь берут значение 2Ыа).
Полученные в результате решения значения напоров, напорных
градиентов переносятся на действительную схему фильтрации с учетом
имевшей место деформации потока по горизонтали в а раз.
При значительных мощностях отдельных слоев пласта в основании
могут использоваться решения, полученные для схемы двухслойного
и реже многослойного пласта.
Фильтрация под плотиной при двухслойном строении основания.
При двухслойном строении основания, когда верхний слой имеет
194
меньшую мощность и более низкую водопроводимость, чем нижний,
линии фильтрационных токов в верхнем слабопроводящем слое близки
к вертикальному направлению, а в нижнем, характеризующемся
более высокой водопроводимостью,— к горизонтальному. На границе
слоев происходит резкое преломление линий тока (рис. 109). Такое
строение водоносной толщи более благоприятно относительно фильтра-
ционных потерь, но менее благоприятно по устойчивости сооружения
(имеется опасность выпирания пород, сдвига, а иногда и суффозии).
Критический градиент, при котором может произойти выпор грун-
та в нижнем бьефе, определяется по формуле К. Терцаги:
/кр = (Тг—1) (1—/г),	(VIII.8)
где уг — плотность грунта (для ориентировочных расчетов можно
принимать уг^2,66 г/см3), п — пористость грунта в долях единицы.
Решение, для двухслойного строения основания плотины при пре-
обладающем вертикальном движении в верхнем слабопроницаемом
Рис. 109. Движение подземных вод под плотиной в двух-
слойной толще пород
слое мощностью /тд с коэффициентом фильтрации kr и горизонтальном
движении в нижнем хорошопроницаемом слое мощностью т2 с коэф-
фициентом фильтрации k2 (рис. 109) получено Г. Н. Каменским.
Расчетная формула для определения фильтрационного расхода
под плотиной имеет вид
__________Н__________
2b/(k2m2)+2y т^/г^т-г)’
(VIII.9)
в которой все обозначения ясны из рис. 109.
Средний напорный градиент в верхнем слое при выходе потока
в нижний бьеф определяется по следующей формуле:
2тг (k1ml)/(k2tri2)
(VIII.10)
7* Зак. 558
195
При отсутствии в одном из бьефов слабопроницаемого слоя рас-
четные формулы (VII 1.9 и VIII. 10) соответственно приобретают вид
Н
q =-------------г—--------- и
2/>/(А2т2) -}- Кm,, (krk2m2)
i=-__________.
т1-+-2ЬУ (АщИ)) ,'(A2m2)'
(VIII.11)
(VIII.12)
Рис. НО. Схема безнапорной об-
ходной фильтрации (разрез по
линии тока)
Как видно из формул (VIII. 11) и (VIII. 12), отсутствие верхнего
слоя в верхнем или нижнем бьефе приводит к увеличению расхода
потока под плотиной и напорного градиента в нижнем бьефе.
Фильтрация под плотиной при многослойном основании. Если в
основании проектируемой плотины залегает более двух достаточно
мощных слоев, то в зав:- > мости от кон-
кретных условий слоистая толща может
быть сведена либо к условно однородной
с помощью виртуального приведения
мощности, либо к схеме двухслойного
строения, для которой существует дос-
таточно точное решение. Виртуальное
приведение осуществляется по отноше-
нию к одному или двум основным сло-
ям, коэффициенты” фильтрации которых принимаются за расчет-
ные. Так, если основание под плотиной состоит из четырех слоев,
имеющих сверху вниз мощность /«1=1; m2=l,5; т3=4,5; ш4=5м
и соответственно значения коэффициентов фильтрации Л, 0,5; А2 4;
Л3=55 и £4=38 м/сут, то целесообразно для расчета привести толщу
к двухслойной, выбрав в качестве основных первый и третий слои
толщи. Тогда полученная в результате виртуального приведения
двухслойная толща будет характеризоваться коэффициентом фильтра-
ции верхнего слоя kJ=k1=C,5 м/сут и коэффициентом фильтрации ниж-
него слоя kn=k3—55 м/сут. Мощности верхнего и нижнего слоев со-
ответственно равны:
гп/ =	+ k2m2'k1 — 1 +(4-1,5)/0,5 = 13 м,
тц = т3 + kimi k3 — 4,5 + (38• 5)/55 = 7,95 м.
Аналогичным образом можно привести толщу к условно однород-
ной по коэффициенту фильтрации одного из слоев.
После виртуального приведения фильтрация под плотиной рас-
считывается по соответствующим формулам для двухслойного или
однородного основания. Однако никогда не следует забывать об ус-
ловности такого рода приведений, поэтому выполненные расчеты
в большинстве случаев нуждаются в дополнительной проверке други»
ми методами.
ФИЛЬТРАЦИЯ В ОБХОД ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ
СООРУЖЕНИЙ
Фильтрация воды из верхнего бьефа в нижний в обход гидротехни-
ческих сооружений происходит при наличии в берегах водохранилища
водопроницаемых горных пород. При этом создаются фильтрационные
потоки, огибающие плечевые примыкания плотин и дренируемые ниж-
ним бьефом или ближайшими речными долинами (см. рис. 103). На
условия развития обходной фильтрации оказывают влияние действую-
щий напор Н, строение водопроницаемых отложений в берегах водо-
хранилища и характер движущегося в них потока подземных вод,
конфигурация плечевого примыкания плотины к берегу (плоское,
радиальное, сложное), наличие противофильтрационных конструктив-
ных элементов на участке примыкания плотины. Учет всех этих фак-
торов при расчетах вызывает иногда значительные затруднения. В та-
ких случаях используют методы моделирования и расчеты по-гидро-
Рис. 111. Схема напорной обходной
фильтрации
динамическим сеткам.
При оценке обходной фильтрации наряду с определением расхода
в обход плечевых примыканий плотины устанавливают значения на-'
порных градиентов и скоростей по-
тока при выходе в нижний бьеф, а
также схему распределения напоров
обходного потока.
Обходная фильтрация рассматри-
вается как двухмерная плановая.
По гидравлическому характеру об-
ходной фильтрационный поток мо-
жет быть как напорным, так и без-
напорным, что предопределяется стро-
ением фильтрационной толщи в берегах водохранилища. При на-
личии в берегах водохранилища покровных водонепроницаемых
отложений, перекрывающих водоносный пласт, имеет место напорный-
обходной поток, при отсутствии таких отложений обходной поток без-
напорный (рис. 110, 111). Входным сечением (см. рис. НО и 11 Г)
потоков является вертикальное сечение по линии уреза воды в верхнем
бьефе, выходным — такое же сечение в нижнем бьефе. При совершен-
ном врезе водохранилища обходной напорный поток плоский в плане
и, следовательно, для его оценки можно использовать решения, полу-
ченные для оценки плоского в разрезе напорного потока под основа-
нием плотины. При этом принимается решение, отвечающее конфигу-
рации плечевого примыкания плотины, т. е. используются аналогич-
ные уже готовые решения.
Фильтрационный расход обходного потока рассчитывается в таком
случае по формуле
Q-ktnHq:
(VIII.13)
где qr — величина приведенного фильтрационного расхода (при 6=1,
т~\ и /7=1), которая определяется в зависимости от формы плечевого
примыкания плотины (плоское, со шпунтом), его ширины 2Ь и ширины
зоны обходной фильтрации £>3 по соответствующим вспомогательным
графикам и таблицам.
Точно так же по соответствующим формулам, полученным для
потока под плотиной, могут быть определены значения напорного
градиента при выходе потока в нижний бьеф и распределение напора
по контуру плечевого примыкания плотины.
197
Если обходной поток по своему характеру безнапорный, то расчеты
выполняют так же,’ как и для напорного потока (определение приве-
денных значений qr, hr), с последующим переходом от решений для
напорного потока к решениям для безнапорного потока. При этом
фильтрационный расход потока определяют по формуле
Q = 0,56 (//?-—Hf)qr.	(VIII. 14)
При переходе от приведенного напора hr к реальным значениям
напора (мощности потока) используется соответственно формула
нх	(VIII.15)
ОВласть питании орднтоёш ВиВ
Я Вобакранилище
фильтрации в обход пло-
тины
Нитиий 6ъе<р
Плотина
где Нг и Я2 — напоры (мощности потока) в верхнем и нижнем бьефах.
Изложенная методика расчетов обходной фильтрации основывается
на применении к оценке обходного фильтрационного потока гидроме-
ханических решений, полу-
ченных для потока под плоти-
ной. При этбм не принимает-
ся во внимание поток подзем-
ных вод прибрежной террито-
рии. Однако в реальных ус-
ловиях такой поток, как пра-
вило, имеет место и оказыва-
ет существенное влияние на
условия развития обходной
фильтрации (рис. 112).
Расчеты обходной фильтра-
ции с учетом влияния грунто-
вые.
имеющих схема
и соответс,
68—55 и 64
к двухслсса. Естественный поток грунтовых вод обычно направлен к
речнйк долинам. Влияние потока грунтовых вод выражается в «при-
жимании» обходного фильтрационного, потока к водохранилищу, сок-
ращении зоны обходной фильт-
рации и уменьшении фильтраци-
онных потерь из водохранили-
ща. Это влияние тем сильнее,
чем больше уклон потока грун-
товых вод к водохранилищу.
При малом уклоне грунтового
потока или направлении потока
от водохранилища ширина зоны
обходной фильтрации будет мак-
симальной и фильтрационные по-
тери более значительными.
В .простых гидрогеологичес-
ких условиях (полубесконечный
однородный поток на горизонтальном водоупоре, расположение урезов
водохранилища в верхнем и нижнем бьефах на одной прямой, округ-
лая форма плечевого примыкания плотины к берегу) обходную фильт-
рацию можно рассчитать по формулам, полученным Н. Н. Веригиным
12] на основе метода конформных преобразований (рис. 112).
198
Фильтрационный расход напорного потока при ширине зоны об-
ходной фильтрации Bi и уклоне бытового потока определяется
выражением
(VIII.16)
где Bi— ширина зоны обходной фильтрации (рис. 113), зависящая от
уклона естественного потока и действующего напора:
В1 = Я/(л/б),	(VIII.17)
где Го— приведенный радиус контура сопряжения плотины с берегом
(при плоском примыкании г0=Ип, где I — периметр плечевого примы-
кания плотины).
Фильтрационные потери в зоне обходной фильтрации, которые
находят по разности между расходом потока из водохранилища и
расходом бытового потока при направлении последнего к водохра-
нилищу, определяют по формуле
Q =	(VIII. 18)
л г0
По этой же формуле могут быть определены общие потери воды из
водохранилища (в зонах // и III, см. рис. 103), если вместо Ву учи-
тывать возможную длину фронта фильтрации воды из водохранилища
в сторону берега L (определяется наличием фильтрующих пород
в берегах водохранилища).
Напор потока в любой точке области фильтрации на участках верх-
него и нижнего бьефов определяют соответственно по следующим
выражениям:
Нх,у —	hy + Hi^H (1—arctg	и
(VIII. 19)
+ /бг/4-Я2 = arctg Яе,	(VIII.20)
в которых х и у — координаты точки определения напора (см. рис. 112.)
Приведенные решения получены для напорного потока, однако
аналогичные формулам (VIII. 16) — (VIII.20) расчетные зависимости
могут быть легко получены и для условий грунтового потока путем
известного перехода (mH -+ h2/2). Ширина зоны обходной фильтрации
при взаимодействии с грунтовым потоком определяется выражением
В1 = ^(/71—/7|)/(2л^0),	(VI 11.21)
где q0— естественный расход грунтового потока до сооружения пло-
тины.
В работе [2] приведены решения для расчетов обходной фильтрации
с учетом влияния естественного потока и в других природных условиях
(с постоянным расходом или напором на удаленной от водохранилища
границе потока, при неоднородном строении области обходной фильт-
рации).
199
Расчеты обходной фильтрации в сложных гидрогеологических ус-
ловиях. Если применение аналитических методов невозможно, об-
ходную фильтрацию рассчитывают на основе моделирования (в основ-
ном методом ЭГДА) и последующего анализа гидродинамических сеток
потока. Достаточно прост в таких условиях и графический метод.
Обходной фильтрационный поток делят на ряд элементарных потоков,
огибающих плечевой контур плотины (рис. 113). Каждый из элемен-
тарных потоков представляет собой ленту тока с одинаковой шириной
по урезу водохранилища в верхнем бьефе. Конфигурация таких лент
предопределяется непроницаемым контуром плечевого примыкания
и конкретными гидрогеологическими условиями участка. Обычно
траектории фильтрационных токов в пределах таких лент близки к
полуэллипсам. Выполняя развертку по каждой из лент, можно полу-
чить элементарные потоки шириной А6, напоры на границах которых
равны напорам водохранилища в верхнем и нижнем бьефах. Для каж-
дого из элементарных потоков можно получить все основные харак-
теристики (расход, напоры, кривую депрессии) с учетом фильтрацион-
ных свойств пород в пределах каждой ленты на основе известных фор-
мул установившейся фильтрации для естественных потоков.
Фильтрационный расход элементарного потока определяют обыч-
но по формуле
/\Q = k\bhcp(H/l),	(VII 1.22)
где /гер— средняя мощность потока в пределах ленты тока (при на
порном характере потока принимается /и, р); I — средняя длина пути
фильтрация в пределах рассматриваемой ленты тока (рис. 113).
Полный расход потока равен сумме расходов в пределах элемен-
тарных лент тока, т. е.
п
<2 2 Л<?,.	(VIH.23)
i= I
Ленты тока берут по всей ширине зоны обходной фильтрации Вг
Если она неизвестна, то при расчете можно ограничиться числом лент
тока, исходя из условия, что расход в пределах последней рассмат-
риваемой ленты тока не превышает одной десятой расхода в пределах
первой ленты тока. Оэщая ширина учитываемой таким образом зоны
п
обходной фильтрации составит Вг = 2 Afy. где и— число лент тока,.
i= ।
принятых для расчета.
Рассмотренный метод позволяет таким путем проводить расчеты
в сложных гидрогеологических условиях — при неоднородном строе-
нии водоносных пород в берегах водохранилища.
Неоднородность строения берегов речных долин нередко выража-
ется в том, что они сложены водопроницаемыми породами, прикры-
тыми по склонам менее проницаемым плащом делювиальных образе -
ваний (рис. 114). В данных условиях фильтрационный поток в обход
примыканий плотины по-прежнему может быть схематически изобра
ООП
жен рядом линий токов в виде кривых (полуэллипсов), огибающих
плечи плотины (см. рис. 113).
Рассмотрим движение грунтовой воды в одном из элементов потока,
ограниченном с боков двумя соседними линиями токов. Для этого
изобразим поток в раз-	„ --
вернутом виде. В ре-	:  V;
зультате получим поток, ,	 >': .. •	.':Д\
аналогичный рассмот-
ренному ранее для во- у./1] 'rfa'
дораздельного массива,	;;	, ,;>д
сложенного хорошо про-	...
ницаемыми породами,	‘
перекрытыми по скло-
нам слабопроницаемьр
Рис. 114. Разрез вдоль элемента фильтрационного
потока в обход плотины при наличии делювия в
берегах
ми делювиальными и
другими образованиями.
Для горизонтального положения подстилающего водоупорного
ложа и постоянной ширины выделенного элемента потока на всем
протяжении справедливо уравнение грунтового потока, отражающего
резкую смену пород по водопроницаемости:
Afe(h|—hl)
2 (1ц1 ki -У h/k-2 + /3/А3)
(VI11.24)
Обозначения уравнения ясны из рис. 114. При помощи уравнения
можно найти величину напорного градиента для каждого из участков,
показанных на рис. 114. Для решения задачи предварительно необ-
ходимо вычислить ординаты h3 и h4. Найдем, например, уравнение
расхода для первого участка, т. е. для делювиального плаща в верх-
нем бьефе:
Приравняв правые части написанных для расчета уравнений,
получим
А/^1 + /г/^г + ^з/^з h/ki
Вычислив из этого уравнения ординату уровня грунтовых вод hs,
определим среднее значение напорного градиента в слое делювиаль-
ного плаща верхнего бьефа по формуле

Аналогичным путем находят напорный градиент для слоя делювия
в нижнем бьефе.
ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗ ВОДОХРАНИЛИЩ
Вне зоны влияния нижнего"’бьефа наблюдается фильтрация воды
из водохранилища в сторону коренного берега или через междуречный
массив в соседнюю речную долину (см. рис. 103). Фильтрация про-
исходит вследствие повышения уровня воды в водохранилище при
201
сооружении плотины. Не исключено, что после сформирования ста-
ционарной кривой подпора будет наблюдаться не фильтрация воды
из водохранилища, а приток подземных вод в водохранилище. В таком
случае говорят о положительном питании грунтовыми водами. Отри-
6 '
Рис. 115. Схемы к определению
фильтрационных потерь из водо-
хранилища
цательное питание отмечается на
участках, где грунтовые воды пита-
ются за счет речных. Важно отме-
тить, что на урезе водохранилища
обычно существует определенный
фильтрационный расход (в частном
случае он может быть равен нулю),
под которым понимают объем воды,
фильтрующейся из водохранилища
(или в водохранилище) в единицу вре-
мени.
Однако при предшествующих
строительству водохранилищ расче-
тах обычно определяют не фильтра-
ционный расход, а фильтрационные
потери — один из. элементов вод-
ного баланса водохранилища. Под
фильтрационными потерями понимают разность грунтового питания
реки до и после устройства водохранилища. Обозначив величину
питания реки грунтовыми водами до подпора через qx, а после подпора
через <72, фильтрационные потери qn можно определить по следующей
формуле:

(VIII.25)
где все входящие в формулу расходы единичные, т. е. отнесенные к
единице длины берега водохранилища. Как уже отмечалось выше,
фильтрационные расходы qx и <?2 могут быть как положительными
(приток к водохранилищу), так и ртрицательными (фильтрация из
водохранилища).
Таким образом, нельзя отождествлять понятия «фильтрационный
расход» и «фильтрационные потери». Фильтрационные потери могут
быть как меньше, так и больше фильтрационного расхода. Причем
они могут иметь место даже без фильтрации воды при подпоре из водо-
хранилища. Проиллюстрируем это положение на конкретных при-
мерах междуречного массива.
Пусть в реке А до подпора уровень воды hi был меньше, чем в реке
Б (рис. 115, а), вследствие чего осуществлялась фильтрация воды из
реки Б в реку А с расходом qt, т. е. река А до подпора имела положи-
тельное грунтовое питание (рассматривается случай отсутствия ин-
фильтрации IV=0). При сооружении на реке Л водохранилища уровень
воды в ней уг стал выше (z/i>/i2) и, как только сформировалась кривая
подпора, началась фильтрация воды из реки А в реку Б с фильтра-
ционным расходом q2. В данном случае фильтрационные потери из
водохранилища </п равны фильтрационному расходу из водохрани-
лища после подпора и утраченному грунтовому питанию q2, которое
202
река А получала до подпора, т. е. в данном случае фильтрационные
потери <уп больше фильтрационного расхода на урезе водохранилища
и численно равны (91+92).
Если бы водохранилище сооружалось на реке Б, которая до под-
пора имела отрицательное грунтовое питание q! (т. е. имела место
фильтрация из реки Б через междуречье в реку А), то вследствие по-
вышения уровня воды на реке Б фильтрация из нее возросла бы до
значения 92, однако фильтрационные потери qn в данном случае были
бы меньше фильтрационного расхода 92, поскольку еще до сооружения
водохранилища в естественных условиях река Б расходовала свою
воду 91 на питание грунтовых вод. Следовательно, в данном случае
имело бы место соотношение (VIII.25) 9П=92—91-
Если бы в рассматриваемых условиях до подпора г.мело место
равенство уровней воды в реках А и Б	то при сооружении
водохранилища фильтрационные потери равнялись бы расходу воз-
никшей из реки А фильтрации, т. е. фильтрационному расходу.
Приведенные положения справедливы и для междуречья с инфиль-
трационным питанием и наклонным водоупором. Например, в усло-
виях междуречья с инфильтрационным питанием (рис. 115, б) река А
имела до подпора положительное питание грунтовыми водами qt за
счет притока воды со стороны подземной водосборной площади (ве-
личина этого питания может быть определена по соответствующей фор-
муле для междуречного массива). При строительстве водохранилища
на реке А и повышении уровня воды в ней до ул водораздел подземных
вод сместится в сторону водохранилища и подземное питание реки А
уменьшится до q2. Фильтрационные потери qn в этом случае будут рав-
ны величине потери грунтового питания, т. е. 9n=9i—9г- При исчезно-
вении подземного водораздела вследствие значительного подпора на
реке А происходит не только утрата имевшего место до подпора под-
земного питания 91, но и возникает фильтрация из водохранилища реки
А через междуречный массив в долину реки Б. При таком положении
уровня потери qa будут равны фильтрационному расходу на урезе
водохранилища после подпора и утраченному питанию грунтовыми
водами, т. е. 9..=91+92.
Таким образом, основной задачей при расчетах фильтрации воды
из водохранилища является- определение фильтрационных потерь.
Особую важность точное определение фильтрационных потерь приоб-
ретает в условиях, когда расход реки, на которой сооружается водо-
хранилище, невелик, и величина фильтрационных потерь, по существу,
предопределяет целесообразность сооружения водохранилища. В усло-
виях интенсивного восполнения расхода реки и существенного пита-
ния ее подземными водами можно ограничиться ориентировочным
определением фильтрационных потерь.
Вследствие значительных размеров зоны влияния фильтрации
водохранилищ (по сравнению с мощностью потока грунтовых вод при-
брежных территорий) фильтрация из водохранилищ рассматривается
обычно как плоская плановая, а нередко и как плоскопараллельная
(линейная). Это дает возможность при оценке фильтрационных потерь
применять известные решения стационарной фильтрации естествен-
203
ных потоков подземных вод. Наряду с определением постоянных
фильтрационных потерь, отвечающих условиям установившейся после
подпора фильтрации подземных вод, при расчетах фильтрации из
водохранилищ определяют и так называемые временные фильтрацион-
ные потери, расходуемые на насыщение горных пород берегов и чаши
водохранилища и отвечающие условиям неустановившейся фильтра-
ции в период формирования подпора.
В большинстве случаев временные фильтрационные потери несу-
ществённы в общем водном балансе водохранилища и определению
подлежат лишь постоянные фильтрационные потери. Однако в от-
дельных речных бассейнах (большая глубина залегания грунтовых вод
или их полное отсутствие, слабое восполнение питания водохрани-
лища) определение временных фильтрационных потерь может пред-
ставлять существенный практический интерес.
Определение постоянных фильтрационных потерь
Сопоставляя фильтрационные расходы на урезе водохранилища до
и после подпора и определяя фильтрационные потери в соответствии
с выражением, приведенным выше (VIII.25), можно получить следую-
щие расчетные формулы для определения постоянных фильтрацион-
ных потерь в ограниченных потоках (21:
1) при безнапорной фильтрации
[ Уу+'ll ,{
Чч~ 2	\ /. „ —
*	\ М-2
2) при напорной фильтрации-
, У1-/г1
М-2
(VI 11.26)
(VIII.27)
где i — уклон водоупорного ложа потока (со знаком плюс при уклоне
водоупора от водохранилища в сторону соседней долины, со знаком
Рис. 116. Схема к определению фильтраци-
онных потерь при неоднородном строении
берегов водохранилища
минус при уклоне в сторону
водохранилища).
Формула (VIII.27) спра-
ведлива для любой из схем
фильтрации (рис. 115) неза-
висимо от наличия или отсут-
ствия инфильтрации. Однако
в случае наклонного водоупо-
ра она является приближен-
ной и ее применение возмож-
но лишь при условии («/1+
+hi)>-Az, где Az — разность
отметок водоупорного ложа в сечениях, отвечающих урезу во-
дохранилища и соседней реки. При 1=0 формула (VIII.26) перехо-
дит в формулу для потока с горизонтальным водоупором.
Если склон речной долины, в которой проектируется водохрани-
лище, сложен менее проницаемыми породами, чем коренные отложе-
204
ния (рис. 116), то при расчетах по формулам (VIII.26) и (VIII.27)
вместо реальной длины LY_2 используется приведенная, определяемая
по формуле
(VI 11.28)
Как видно из'формул (VIII.26) и (VIII.27), введение приведенного
значения £пр уменьшает фильтрационные потери из водохранилища,
так как Lnp>L1_2. При необходимости более точной оценки фильтра-
ционных потерь в формулы (VIII.26) и (VIII.27) может быть введена
поправка, учитывающая неоднородность ложа водохранилища и сте-
пень его несовершенства. Поправка вводится путем увеличения ши-
рины междуречья Ll_2 на величину AL, методы определения которой
изложены в гл. VII.
Если поток подземных вод прибрежной части имеет весьма удален-
ную границу (полуограниченные потоки), постоянные фильтрационные
потери из водохранилища можно рассчитывать по формуле (VIII. 18),
Определение временных фильтрационных потерь
В период наполнения водохранилища и вплоть до формирования
стационарной кривой подпора происходит расход воды на насыщение
горных пород ложа и бортов водохранилища, следовательно, имеют
место и временные фильтрационные потери. При отсутствии подзем-
ного (преимущественно грунтовыми водами) питания водохранилища
или потока подземных вод вообще вода из водохранилища фильтруется
в вертикальном направлении вплоть до смыкания с нижележащим по-
током грунтовых вод или водоупором (стадия свободной фильтрации).
В условиях смыкания фильтрующегося потока' из водохранилища
с грунтовым потоком происходит постепенное растекание последнего
в стороны (стадия подпертой фильтрации). В стадию свободной фильт-
рации на расходование воды оказывают преобладающее влияние
параметры зоны аэрации и горизонт воды в водохранилище. При под-
пертой фильтрации наиболее существенное влияние оказывает поло-
жение горизонта воды в водохранилище и параметры грунтового
потока.
Определение временных фильтрационных потерь из водохрани-
лища при отсутствии питания грунтовыми водами. При отсутствии
или глубоком залегании грунтовых вод под дном водохранилища про-
исходит насыщение пород ложа водохранилища и его бортов. Время Т,
необходимое для насыщения пород дна водохранилища, находят из
формулы
Т	[Н‘-2’3<-Н‘ + Н‘'>'^°И1, + и!“]’	(VIH.29)
где Но— мощность столба воды в водохранилище; h0— средняя глу-
бина залегания уровня грунтовых вод от дна водохранилища или водо-
упорного ложа при отсутствии грунтовых вод (рис. 117); hK— капил-
лярное давление менисков, развивающееся на границе насыщенных
205
водой пород и «сухой» зоны и принимаемое равным порядка 50% высо-
ты капиллярного поднятия; р — недостаток насыщения пород, зале-
гающих под дном водохранилища.
Объем воды Vt, израсходованный на насыщение пород под водо-
хранилищем к моменту смыкания фильтрационных вод с грунтовым
потоком (или с водоупором), приходящийся на единицу длины берега
водохранилища, определяется по следующему выражению:
=	(VIII.30)
где В — ширина водохранилища.
Фильтрационные потери на насыщение пород дна водохранилища
в среднем за время Т составляют:
<7n = p/i0B,T.	(VI 11.31)
Рис. 117. Схема фильтрации че-
рез дно водохранилища
Фильтрационные потери на насыщение бортов водохранилища
определяются по Н. Н. Биндеману следующим образом.
Общий объем воды, расходуемой на
насыщение пород единицы длины берега
за время /, определяют по формуле
Vt = р/7/2pkHt. (V III. 32)
Средние фильтрационные потери за этот
же период времени составят:
qn =	(2[ikH)/t.	(VII1.33)
В формулах (VII1.32) и (VIII.33) Н —
превышение уровня воды в водохрани-
лище (НПГ) над горизонтом грунтовых
вод, а при его отсутствии — над водоупором; р — коэффициент, ве-
личина которого зависит от отношения hJH (hi— мощность потока у
реки до подпора):
hjH........................... 0	1	2	3	4	5
Р.............................. 0,67	1,07	1,37	1,61	1,81	2,00
Определение временных фильтрационных потерь из водохранилища
при питании грунтовыми водами. Если расчеты по формулам стаци-
онарного подпора показывают, что после устройства водохранилища
возобновляется его питание за счет грунтовых вод, то временные филь-
трационные йотери, расходуемые на насыщение берегов в период не-
установившегося подпора, определяются по формулам Н. Н. Вери-
гина [2, 33] (см. также гл. VIII).
Время, в течение которого'происходит фильтрация из водохрани-
лища (с момента его заполнения), определяется по формуле
ц/2 Зр/2
nkhCi> nk (2щ 4- Zii)’
(VI11.34)
где / — расстояние от уреза водохранилища до сечения, в котором
уровень грунтовых вод до подпора имел отметку НПГ водохрани-
206
лища (это расстояние, если оно неизвестно, вычисляется, исходя из
значения уклона естественного потока); /гср— средняя мощность по-
тока A(.p = (2t/1+/ii)/3:
Общий объем воды, профильтровавшейся из водохранилища за
время Т на единицу длины берега, составляет И,=<7срТ\ где <уср—
средний фильтрационный расход на урезе водохранилища за весь
период Т, по величине равный расходу грунтового потока до подпора.
Его определяют по уравнению
9c₽ = ^(^-W(2/).	(VIII.35)
С учетом выражений (VIII.34) и (VIII.35) объем воды на насыщение
берега Vt рассчитывают по формуле
Vt = Зр/ (yl-hl)i2n (2У1 + hj].	(VIII.36)
Так как в период.насыщения водой пород берегов водохранилище
не получает питания за счет грунтовых вод, фильтрационные потери
будут равны удвоенной величине расхода потока до подпора, т. е.:
=	=	Я?)//.
(VI 11.37)
Буквенные обозначения формул (VIII.34) - (VIII.37) см. на
рис. 116.
Задача. Определить величину постоянных фильтрационных по-
терь из водохранилища, проектируемого на реке А, при подъеме в нем
уровня воды до отметок 95,0 и 107,0 м, а также отметку горизонта, при
которой не будет фильт-
рации воды из водохрани-
лища, и величину отвеча-
ющих этому положению
фильтрационных потерь.
Коэффициент фильтрации
в пределах междуречья k—
=50 м/сут. Остальные дан-
ные приведены на рис. 118.
Рекомендации. Решить
задачу самостоятельно, ис-
пользуя для определения
Рис. 118. Схема к расчету фильтрационных по-
терь из водохранилища
фильтрационных потерь
формулу VIII.26 (принять
1—0). Положение уровня,
отвечающее отсутствию фильтрации из водохранилища, определить
из условия qA—0 [qA определить по формуле (IV.67)]. Величину ин-
фильтрационного питания, входящую в расчетную формулу (IV.67),
определить предварительно по положению уровня в трех сечениях
междуречья [формула (IV.78)].
Ответ-. qn=2,545 и 4,38 м3/сут; ^^-100,6 м; *1К=0,00022 м сут;
<7п=3,37 м;'/сут.
207
ГЛАВА IX
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
К ВОДОЗАБОРНЫМ СООРУЖЕНИЯМ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. ТИПЫ ВОДОЗАБОРНЫХ
СООРУЖЕНИЙ
Сооружения, предназначенные для захвата и извлечения подзем7
ных вод, используемых для различных целей (водоснабжение, оро-
шение, водопонижение), называют водозаборными. -В конструктив-
ном отношении водозаборные сооружения подразделяются на верти-
кальные (скважины, шахтные колодцы, шурфы), горизонтальные (кап-
тажные галереи, дренажные канавы, водозаборные траншеи, кяризы,
трубчатые дрены, горизонтальные скважины) и комбинированные
(сочетание вертикальных сооружений с горизонтальными; например,
лучевые водозаборы — сочетание шахтного колодца с горизонталь-
ными скважинами). Из водозаборных сооружений наиболее распро-
странены скважины (как вертикального, так и горизонтального за-
ложения) и колодцы.
По гидрогеологическим условиям все водозаборные сооружения
могут быть разделены на две группы: а) инфильтрационные водозаборы;
б) фильтрационные водозаборы.
Инфильтрационные водозаборы располагаются, как правило, в
области активной связи подземных и поверхностных вод (в области
питания) и работают в основном за счет привлечения вод поверхност-
ных водотоков. Постоянное восполнение подземных вод при их экс-
плуатации за счет поступления вод поверхностных водоемов приводит
к быстрой стабилизации расходов и уровней подземного потока, по-
этому инфильтрационные водозаборы работают, как правило, в усло-
виях установившейся фильтрации.
Фильтрационные водозаборы располагаются обычно в области рас-
пространения и стока подземных вод. При их эксплуатации привле-
каются естественные запасы подземных вод (упругие и за счет осуше-
ния пласта) и естественные расходы потоков. Имея менее благоприят-
ную природную обстановку для восполнения отбираемых при эксплуа-
тации подземных вод, фильтрационные водозаборы работают обычно
в условиях неустановившейся фильтрации. При взаимосвязи водонос-
ных горизонтов и наличии перетекания фильтрационные водозаборы
могут работать и в условиях установившейся фильтрации.
Вертикальные водозаборы, вскрывающие грунтовые безнапорные
воды, называются грунтовыми. Вертикальные водозаборы, вскрываю-
щие напорные (артезианские) подземные воды, носят название арте-
зианских скважин или колодцев.
По степени вскрытия водоносных горизонтов различают совершен-
ные и несовершенные грунтовые и артезианские скважины (колодцы).
Совершенные выработки вскрывают эксплуатируемый водоносный
горизонт на всю мощность, обеспечивая поступление воды в выработку
по всей длине ее водоприемной части в пределах мощности водоносного
пласта (рис. 119, а). Несовершенные выработки не вскрывают водонос-
208
ный горизонт по всей мощности и обеспечивают поступление воды
в пределах вскрытой части через боковые стенки или дно выработки
(рис. 119, б). У несовершенных скважин водоприемная часть (фильтро-
вая или бесфильтровая) может располагаться в любой части водонос-
ного пласта (у кровли или свободной поверхности, у подошвы или в
средней части пласта).
Если водозаборное сооружение, работая, не испытывает влияния
других водозаборов, оно называется одиночным в отличие от взаимо-
действующих водозаборных сооружений. Взаимодействующие водоза-
боры из скважин различаются по схемам их расположения. Они могут
Рис. 119. Типы грунтовых и артезианских скважин:
а — совершенные, б — несовершенные
располагаться как закономерно (линейное, кольцевое, сетчатое рас-
положение), так и произвольно. Взаимодействие водозаборов ухуд-
шает условия их работы из-за наложения полей их действия.
При работе водозаборных скважин вследствие , непрерывного от-
бора воды вокруг них начинает формироваться депрессионная воронка.
В безнапорных водах происходит осушение водоносного пласта в пре-
делах интенсивно развивающейся депрессионной воронки. В напорных
водах, вследствие наличия над кровлей пласта избыточных напоров,
непосредственного осушения пласта не происходит, и поступление
воды в скважину обеспечивается за счет высвобождения упругих ее
запасов при снижении напоров в пределах развивающейся депрессии
и перехвата естественного расхода потока.
В первый период эксплуатации скважин депрессионная воронка
развивается очень интенсивно как в глубину, так и в ширину, основ-
ные параметры потока в сечениях вокруг скважин непрерывно изме-
няются. Это период резко выраженной неустановившейся фильтрации.
Со временем интенсивность развития депрессионной воронки снижа-
ется, уровни и дебиты потока по всем его сечениям стабилизируются,
наступает период установившейся фильтрации. Отбор воды из сква-
жин компенсируется ее притоком в пределах стабилизировавшейся
воронки депрессии.
Размеры депрессионной воронки характеризуются радиусом влия-
ния скважины при ее эксплуатации R, под которым понимается раДиус
209
кругового контура питания, концентричного скважине и обеспечиваю-
щего ее дебит при*откачке (приведенный радиус питания по В. Н. Щел-
качеву). Нередко дальнейший рост депрессионной воронки прекраща-
ется в связи с интенсивным поступлением воды от дополнительных
источников питания (перетекание из соседних горизонтов, поступление
воды из поверхностных водотоков).
При незначительных естественных уклонах потоков подземных вод
влияние откачки распространяется одинаково по всем направлениям,
Разрез
а
План
Линии /покой	Гидроизопьезы
б
Рис. 120. Схема движения воды к арте-
зианской скважине:
а — разрез, б — план
поэтому формирующаяся депрес-
сионная воронка является сим-
метричной относительно оси
скважины. В таких природных
условиях воронка в плане имеет
форму круга с концентрическим
расположением линий равного
напора (гидроизогипс или гидро
изопьез) и радиальными линия-'
ми токов (рис. 120). Если под-
ходить строго, то депрессионная
воронка всегда асимметрична,
поскольку пьезометрическая или
свободная поверхность подзем-
ных вод не. является горизон-
тальной. В плане она имеет фор-
му овала, вытянутого по потоку,
а радиус влияния различен как
по, направлению потока, так и
нормально к нему.
При решении задач по прито-
ку воды к скважинам воронку
депрессии принимают симмет-
ричной. Получаемые в резуль-
тате расчетов понижения уров-
ня отсчитывают от реальной пье-
зометрической или свободной по-
верхности подземных вод и тем
самым обеспечивают истинную
картину распределения напоров
потока при действии водозабор-
ных скважин.
Движение подземных вод к
водозаборным скважинам на
большинстве участков может рас-
сматриваться как плановое двух-
мерное. Учитывая, что при этом фильтрация подземных вод является
радиальной осесимметричной, для получения решений ее рассматрива-
ют в цилиндрической системе координат как одномерную радиальную
фильтрацию. Общее дифференциальное уравнение, описывающее ради-
альную фильтрацию напорных и безнапорных вод в цилиндрических
210
координатах, имеет вид
В уравнении (IX.1) U — напорная функция, которая для напор-
ного потока принимается равной mH, Для безнапорного — Л2/2; а —
соответственно коэффициент пьезопроводности при напорной фильтра-
ции и коэффициент уровненроводности -— при безнапорной. При
dU.dt=O уравнение (IX. 1) описывает установившуюся фильтрацию
радиального потока подземных вод.
Фильтрация подземных вод к взаимодействующим водозаборным
сооружениям имеет сложный характер. На некотором удалении от
сооружений она радиальная, поэтому ее рассматривают как планово-
радиальную. Такой же сложный характер имеет фильтрация к сква-
жинам, расположенным вблизи границ области фильтрации. Для по-
лучения решений в таких условиях широко используются принцип
сложения течений и метод зеркальных отображений.
Движение подземных вод к несовершенным скважинам на практике
является пространственным и для получения решений рассматрива-
ется в других системах координат.
Эксплуатация водозаборных скважин осуществляется главным
образом с помощью различного рода насосных установок с постоянной
во времени производительностью. Поэтому при расчетах производи-
тельность скважин принимается также постоянной. В связи с этим
решения получают применительно к определению положения уровня
подземных вод при работе скважин с постоянным во времени дебитом.
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
К СОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ
Если в пределах сформировавшейся воронки депрессии обеспечи-
вается непрерывное восполнение отбираемой из скважин воды, наблю-
дается установившееся движение подземных вод к совершенным сква-
жинам (колодцам). Наблюдения за действием одиночных скважин по-
казывают, что их работа в основном происходит в условиях устано-
вившейся фильтрации. То же самое характерно для водозаборов, рас-
положенных в непосредственной близости от контура питания под-
земных вод. Рассмотрим закономерности движения подземных вод
к одиночным совершенным артезианским и грунтовым скважинам.
Движение подземных вод к скважинам
в простых природных условиях
Движение подземных вод к артезианской совершенной скважине.
Впервые теория притока подземных вод к колодцам была разработана
Ж. Дюпюи (1857). Следует отметить, что формулы Дюпюи и в настоя-
щее время имеют широкое применение на практике.
При расчетах водопритока к колодцам допускают, что водопро-
водимость водоносного пласта постоянна, а подстилающий этот пласт
211
водоупор залегает горизонтально. В условиях установившегося дви-
жения и депрессионной воронки круглой формы при откачке воды из
напорного пласта вода со всех сторон к совершенной скважине будет
притекать равномерно. Линии тока в плане изобразятся радиусами,
а в разрезе — прямыми, параллельными границам водоносного пласта
(см. рис. 120). Поверхности равных напоров представлены концентри-
ческими цилиндрами с осью в центре скважины.
Для получения решения рассмотрим поступление воды через про-
извольное концентрическое сечение, расположенное на расстоянии г
от центра скважины и представляющее собой боковую поверхность
цилиндра радиусом г и высотой, равной мощности пласта т. Приняв
за. плоскость сравнения горизонтальную поверхность водоупора, обо-
значим напор воды в скважине на расстоянии гс от ее оси через Яс,
напор потока на расстоянии, равном радиусу влияния R, через Яе.
В условиях стационарной фильтрации напор воды на контуре на рас-
стоянии, равном радиусу влияния, не изменяется во времени: Яе~
—const, т. е. величина понижения уровня там равна нулю Sr-^R 0.
Напор воды в произвольном сечении на расстоянии г от оси скважины
будем считать равным Н, причем в зависимости от расстояния величина
его изменяется от Яс при г=гс до Яе при r=R (см. рис. 120).
В соответствии с линейным законом фильтрации расход потока
подземных вод определяется выражением' Q —kIF, где в качестве
площади F в данном случае рассматривается боковая поверхность
цилиндра, равная F~2wm. Так как напорный градиент I—dFUdr,
получим следующее выражение для расхода потока, поступающего
к скважине:
Q~2nrmk (dH /dr).	(IX. 2)
Разделив переменные и подставив пределы интегрирования, по-
лучим
Не	К |
ft/я^-Д-С-.	(IX.3)
Н С	ТС |
Интегрирование выражения (IX.3) дает:
Яе — Яс = (Q/(2ji£zh)) In (/?/rc).	(IX.4)
Заметим, что Яе—ЯС=5С, т. е. это понижение уровня воды внутри
скважины (при г^=гс). Следовательно, формула (IX.4) является рас-
четной для определения установившейся величины понижения (раз-
ность между статическим и динамическим уровнями) на стенке сква-
жины при известной ее производительности Q. Решив уравнение
(IX.4) относительно величины Q, получим основную расчетную форму-
лу для определения дебита артезианской совершенной скважины в
условиях установившейся фильтрации:
— Нс) = 2,73kmSc
Ч- ln(Z?/rc) lg(/?/rcr
В уравнении (IX.5) представлены различные модификации одной
и той же формулы для определения дебита артезианской скважины,
212
которая широко известна как формула Дюпюи. Анализ этой формулы
показывает, что дебит артезианской скважины связан с величиной
понижения линейной зависимостью, так как все параметры выражения
/1=2,73 ^r/7/(lg R—1g /с) постоянны и, следовательно, Q=ASC. Таким
образом, дебит артезианской скважины в условиях установившейся
фильтрации возрастает прямо пропорционально росту понижения.
Коэффициент пропорциональности А представляет собой удельный
дебит скважины q, т. е. дебит, приходящийся на 1 м понижения уров-
ня. Действительно, поделив в уравнении (IX.5) обе его части на Sc,
т. е., отнеся дебит скважины к величине понижения, получим
А = q = Q/Sc = 2,73 bi,'(lg R - 1g гс).	(I X.6)
Удельный дебит артезианской скважины q используется на практике
в качестве показателя водообильности напорных горизонтов и воз-
можной производительности скважин. В реальных природных усло-
виях удельный дебит q величина не постоянная, как это следует из
теоретической формулы (IX.6). При больших понижениях Sc вслед-
ствие проявления различных видов несовершенства и отклонений от
линейного режима фильтрации непосредственно в скважине и в при-
фильтровой (призабойной) зоне линейная зависимость дебита от по-
нижения, выражаемая формулой (IX.5), строго не соблюдается. Это
приводит к уменьшению удельного дебита. Для надежной оценки во-
дообильности горизонта целесообразно использовать фактические
графики зависимости дебита от понижения уровня, получаемые в ре-
зультате проведения опытных откачек.
Полученная расчетная формула (IX.5) может использоваться не
только для определения дебита скважины, но и для построения полу-
чаемой в результате работы скважины депрессионной кривой. По фор-
муле (IX.4), являющейся видоизмененной записью (IX.5), можно
определить величину понижения уровня Sr в любом сечении на рас-
стоянии г от центра скважины. При подстановке в эту формулу г=гс
получаем величину понижения /7е—Нс в самой скважине. При r=R,
как это видно из формулы (IX.4), понижение становится равным нулю.
Для любого промежуточного сечения в соответствии с уравнением,
(IX.4) найдем
/7е—/7r = (Q/(2nbi))ln(/?/r).	(IX.7)
Величина напора в сечении на расстоянии гот центра скважины может
быть получена из уравнения
Нг = Де — (Q/(2nkm)) In (/?/л) = Не —(0,366Q/(M) lg (R/r).	(IX.8)
При наличии в зоне действующей скважины одной или двух на-
блюдательных скважин, расположенных от нее на расстояниях и
г2 и с уровнем воды в них НА и Н2, для построения кривой депрессии
можно использовать формулы, получаемые на основе сопоставления
уравнений Дюпюи, аналогичных по структуре выражению (IX.7), но
записанных с учетом указанных пределов изменения г и Н. Тогда
для любого произвольного сечения Нг определится соответственно
213
по формулам:
+ <1Х9>
/?
Рис. 121. Схема движения воды к
грунтовой совершенной скважине

ШЙШ
Движение подземных вод к грунтовой совершенной скважине.
В грунтовом потоке движение воды к скважине, как и в напорном по-
токе, имеет радиальный характер.
Линии тока в плане имеют вид
прямых, направленных по радиусам
к скважине. В разрезе они пред-
ставлены системой кривых, в верх-
ней части потока близких к кривой
депрессии, а в нижней части — пря-
мыми, параллельными водоупорно-
му ложу (рис. 121). Поперечные
сечения грунтового потока в раз-
резе имеют также вид кривых, нор-
мальных к линиям тока. Для упро-
щения решения поперечное сече-
ние потока здесь рассматривается
так же, как боковая поверхность ци-
линдра с высотой, равной мощности
потсТКа hr в рассматриваемом сечении (рис. 121). Решение может быть
получено (как и в случае напорного потока) из дифференциального
выражения для расхода потока через произвольное цилиндрическое
сечение площадью F=2nhr.
Q = 2jtrkh^-,
dr

(IX.10)
которое после интегрирования в пределах r=rc, h=hc и h=He
дает возможность получить необходимую расчетную формулу для
расхода:
2_г 2
Эта расчетная формула может быть получена на основе решения
для артезианской скважины при использовании подстановки тН=
=h2!2. Действительно, заменив в формуле (IX.5) т(Н —Нс) на
(HI—h2)/2, получим формулу, аналогичную (IX. 11):
п	2nkm(He — Hc)~ 2nk(Hl—hc)/2 nk(He—h2c)
In/?— 1пгс	In/?— lnrc In/?—lnrc '	(	• /
Формула (IX. 12) используется не только для прогноза производи-
тельности скважины при известном положении в ней уровня воды hc,
но и более часто для определения величины снижения уровня в самой
скважине или на определенном от нее расстоянии при заданном де-
бите Q. Решая уравнение (IX. 12) относительно Ас, получим
Н* — 4 In-.
е nk rc
(IX.13)
214
Величина понижения уровня X в той или иной точке определяется
как разность между естественным Не и сниженным hr уровнем. На
стенке скважины понижение уровня Хс=Яе—hc. Используя выра-
жение (IX. 13) для Лс, получим расчетную формулу для определения
величины понижения Sc:
(IX.14)
Полученная расчетная формула может использоваться для опре-
ления величины понижения Sr в любой точке на расстоянии г от дей-
ствующей скважины. Как видно из формулы, при r=R понижение
уровня Sr_R=He—Яе=0.
Так как Яе—hc=Sc, выражение (Я*—hl) может быть записано
в виде Я1-^=(Яе-Лс)(Яе+Лс)=(Яе-Лс)(Яе+Яе-Хс)=Хс(2Яе-
—Хс). Соответствующим образом видоизменяется формула (IX. 12):
_ nk (Не—/ic)	л#(2Не—SC)SC	1,366А’(2//е—SC)SC	,.у .
1П/? —1ПГС. "" “Б/ГйплП- lg/? — lgrc • Пл-1й)
В уравнении (IX. 15) представлены различные модификации фор-
мулы Дюпюи для определения дебита грунтовой совершенной сква-
жины, работающей в условиях установившейся фильтрации. Решая
уравнение (IX. 15) относительно величины Хс, как обыкновенное
квадратное уравнение, получим расчетную формулу для определения
понижения уровня, аналогичную предыдущей (IX. 14).
Из формулы (IX. 15) видно, что для грунтовой скважины имеет
место параболическая зависимость дебита от понижения уровня:
<2 = Д'ХС—BS'l, где А' — 2л£Яе/(1п R — in гс) и В =^nk/(\n R — in rc),
в соответствии с этим удельный дебит характеризуется выражением
q = Q/Sc = A'—BSc.	(IX. 16)
Таким образом, для грунтовой скважины удельный дебит — вели-
чина непостоянная. Она уменьшается с увеличением понижения.
Иногда для сравнительной оценки водообильности вместо удельного
дебита, определяемого по формуле (IX. 16), используется выражение
<2/(2Яе—ХС)ХС. '
В реальных условиях при откачке из скважин со значительной
величиной понижения уровня Хс наблюдаются отклонения от парабо-
лической зависимости, выражаемой формулой (IX. 15). Поэтому для
прогноза дебита при известном понижении уровня или понижения
при заданном дебите предпочтительнее использовать фактическую
кривую зависимости Q=/(XC), получаемую в результате проведения
откачек с разным дебитом.
Расчетная формула (IX. 15) может быть использована и для по-
строения кривой депрессии в зоне влияния действующей скважины.
Если достоверно известна величина радиуса влияния R, то определе-
ние ординат кривой депрессии можно выполнять непосредственно по
215
формуле (IX. 15), задаваясь различными значениями расстояния г и
решая уравнение относительно hr:
КIn 4=Hl- ig 5-.	(i x. 17)
Более надежно кривая депрессии может быть построена, если для
определения ее ординат использовать данные о фактическом снижении
уровня в наблюдательных скважинах. Расчетные формулы получают
аналогично формулам (IX.9) для артезианской скважины. При ис-
пользовании данных одной или двух наблюдательных скважин они,
соответственно, имеют вид
/t2==H-/ic)’g(r/rc)+^	) + (IX. 18)
c lg (гг/ri) ' о ‘ i’ v >
где hi и h2— мощность потока в наблюдательных скважинах, распо-
ложенных на расстояниях гг и г2 от действующей.
При построении кривой депрессии от действия скважины следует
учитывать наличие разницы в положении уровня воды внутри сква-
жины и у ее внешней стенки. Уровень воды в скважине всегда ниже
вследствие потерь напора
Рис. 122. Схема к пояснению ме-
тода зеркальных отображений:
1 — реальная скважина, 2 — отоб-
раженная скважина
на преодоление входных сопротивлений
фильтра и сопротивлений внутри сква-
жины [2, 5, 23]. Эту разницу в положе-
нии уровня в скважине и за ее стенкой
ДЛС принято называть участком высачи-
вания или гидравлическим скачком. Та-
ким образом, при построении депрес-
сионной кривой мощность потока на
стенке скважины (напорной или безна-
порной) следует принимать равной /гс+
+ Дйс или Я0+Д/гс.
Движение подземных вод к скважи-
не, расположенной у контура питания.
Понятие о методе зеркальных отображе
ний. Наличие реки, озера или другого
поверхностного водоема, имеющего тес-
ную гидравлическую связь с подземными
водами, ограничивает развитие депрес-
сионной воронки при работе скважины
и приводит к быстрой стабилизации ус-
ловий движения подземных вод. При-
менение известных решений Дюпюи в
таких условиях неправомерно. Рассмот-
рим это на примере артезианской совершенной скважины, распо-
ложенной у реки на расстоянии I (при 1<ZR) (рис. 122).
Для получения решения о работе скважины у реки, отвечающего
рассматриваемым условиям (/7=const), Ф. Форхгеймер использовал
метод зеркального отображения, получивший широкое распростра
нение в современной динамике подземных вод.
216
Сущность метода заключается в том, что для получения решения
влияние внешней границы (в данном примере реки как контура пита-
ния) заменяется влиянием воображаемой (отображенной) скважины,
расположенной на таком же расстоянии от реки, что и реальная сква-
жина, и-действующей с обратным знаком. Иными словами, если из ре-
альной скважины вода откачивается с дебитом Q, то воображаемая
скважина считается поглощающей, обеспечивающей поступление воды
в пласт в том же количестве (—Q). В результате взаимодействия реаль-
ной и воображаемой скважин, действующих с одинаковыми по ве-
личине, но разными по знаку дебитами (+Q и —Q), создается гидро-
динамическое поле, особенностью которого является то, что на линии
А Б, отвечающей положению контура питания (реки), естественный
напор остается неизменным (f/=const), так как в любой точке этой
линии понижение уровня, вызванное действием реальной скважины,
компенсируется таким же по величине повышением уровня от действия
воображаемой скважины. Для получения решения наличие реки уже не
принимается во внимание, так как ее влияние учтено эффектом дей-
ствия воображаемой скважины (рис. 122).
Используя принцип сложения течений, легко получить общее ре-
шение, учитывающее раздельно действие двух скважин — реальной
и воображаемой — по известной формуле Дюпюи (IX.7). Величина
понижения уровня в любой точке гидродинамического поля равна
суммарному изменению уровня от действия обеих скважин.
Определяя изменение уровня напорных вод непосредственно в
реальной скважине, выразим влияние реальной и отображенной
скважин следующим образом:
1) от действия реальной скважины с дебитом +Q:
\НД-1П-;	(JX.19)
11 2nkm гс	4
2) от действия отображенной скважины с дебитом —Q:
52 = -Дт1п^.	(IX.20)
2 2nktii 21	v '
Общая величина понижения уровня Sc в реальной скважине равна
сумме (Si+Sa). Если учтем выражения (IX. 19 и IX.20), получим
Sc	(In R — In rc — In R + In 2/) = In —= -4—^lg— .
L 2nkm v	c	1	' 2nkm rc km b rc
(IX.21)
Применительно к определению дебита скважины, расположенной
на расстоянии / от реки, формула (IX.21) принимает вид
„ 2nkmSc 2,73 kmSc
У ~ hTFl-ln rc — Tg2/-lg гс •	(1Л. 22)
Формула (JX.22) известна как формула Ф. Форхгеймера. Сопостав”
ление ее с формулой Ж. Дюпюи (IX.5) показывает, что при располо-
жении скважины у реки, с водами которой подземные воды имеют
гидравлическую связь, в качестве величины радиуса влияния R ис-
пользуется двойное расстояние от скважины до контура питания 21.
217
Для грунтовой совершенной скважины, расположенной у реки,
формула (IX.22) с учетом известной подстановки приобретает вид
Q — nk	= 1,3666 —= 1,3666(2//е—^с) Sc	/1 х 23)
М- ln(2Z/rc)	lg(2Z/rc)	lg(2Z/rc) '
Соответственно, для определения понижения формула (IX.21) для
грунтовой скважины запишется в виде
=	(IX.24)
f	J Irv f £	f	/ £
Формулы (IX.21) и (IX.24) можно использовать для определения
понижения уровня в любой произвольной точке области фильтрации,
расположенной на расстоянии г от действующей скважины с заменой
в них гс на г и 21 на р, где р —- расстояние от рассматриваемой точки
до отображенной скважины (см. рис. 122).
Определение радиуса депрессионной воронки
и величины гидравлического скачка
Определение радиуса влияния. Приведенный радиус питания или,
как его более часто называют, радиус влияния обычно является функ-
цией многих факторов. Основные из них следующие: условия питания
водоносного горизонта, его связь с поверхностными водами и другими
смежными водоносными горизонтами, интенсивность и длительность
откачек (величина дебита, понижения уровня и времени действия),
фильтрационные свойства водоносных пород и их водоотдача. Расчет-
ных формул, учитывающих в должной мере действие всех указанных
факторов на величину радиуса влияния, не имеется. Поэтому наиболее
достоверно радиус влияния может быть определен только на основе
наблюдений за развитием воронок депрессии в процессе опытных от-
качек или еще точнее — при эксплуатации водозаборных сооружений
(см. гл. X).
При установившейся фильтрации условный радиус влияния 7?
однозначно определяется лишь для пластов с фиксированными гра-
ницами, граничные условия па которых предопределяют зону действия
скважин и их питание. Аналитические выражения для вычисления
расчетной величины радиуса влияния в таких условиях могут быть
получены из сопоставлен и я соответствующих рассматриваемым рас-
четным схемам решений с основными расчетными зависимостями Дю-
пюи [формулы (IX.5) и (IX.12)1. Так, сопоставление зависимостей
(IX.23) и (IX. 12) показывает, что при расположении скважины у реки
и наличии тесной гидравлической связи подземных вод с поверхност-
ными (с рекой) условный радиус влияния R^ 21 (где I—расстояние
от скважины до реки). Аналогичным образом получены выражения
для радиуса влияния R и для других типов расчетных схем.
Как показывает практика, радиус влияния при работе одиночных
скважин изменяется в довольно широких пределах: от 100 до 500 м
в безнапорных водоносных горизонтах, представленных рыхлыми
218
зернистыми отложениями (в трещиноватых коллекторах до 1000 м),
и от 250 до 1500 м в напорных водоносных горизонтах [32, 33].
Из-за невозможности достоверного определения радиуса влияния
для прогноза производительности скважин в условиях установившейся
фильтрации, как правило, используются не строгие теоретические
формулы (IX.5) и (IX. 12), а кривые зависимости дебита от понижения
Q=f(Sc), получаемые в процессе проведения опытных работ.
Определение величины гидравлического скачка уровней при входе
воды в скважину. Практикой и экспериментальными исследованиями
установлено существование гидравлического разрыва или скачка
в положении уровня воды непосредственно в скважине и у ее внешней
стенки. Наличие разрыва уровней объясняет-
ся потерями напора, которые затрачиваются
на преодоление сопротивлений контактной зо-
ны водоприемной части скважины (фильтра) с
породой, входных сопротивлений внутри сква-
жины, а также деформацией потока в присква-
жинной зоне (последнее особенно существенно
для грунтовых скважин). В зоне деформации
потока (на расстоянии мощности потока от
скважины) линии равного напора отклоняются
от вертикальных сечений и расчетная (по фор-
муле Дюпюи) кривая депрессии не совпадает с
фактической, отличается от нее на величину
гидравлического скачка ДЛС на стенке скважи-
ны (на рис. 123 фактическая и расчетная кри-
вые депрессии показаны соответственно сплош-
ной и пунктирной линиями).
Величина разрыва уровней зависит от
коллекторских свойств вскрытых водоносных
Рис. 123. Схема образова-
ния скачка в грунтовой
скважине:
I -- кривые депрессии, 2 —
линии равного напора
пород, степени и характера их нарушения в
призабойной зоне и конструктивных особенностей скважины (типа
фильтра, его диаметра, длины и характера перфорации и технических
особенностей обсадных труб). Она заметно увеличивается с возраста-
нием дебита скважины и величины понижения уровня. Пока не полу-
чено простых аналитических решений для определения гидравличе-
ского скачка ввиду многообразия предопределяющих его факторов и
трудностей их учета. Нельзя также считать достаточно изученной и
природу его существования. Имеющиеся аналитические решения
позволяют учитывать лишь разрыв уровней, связанный с искривле-
нием линий равного напора в прискважинной зоне [10]. Для учета
величины скачка, обусловленной различными видами гидравлических
сопротивлений водоприемной части скважины и ее призабойной зоны,
необходимо использовать специальные решения либо данные опытно-
фильтрационных работ (что более достоверно и надежно). Анализ
влияния различных видов гидравлических сопротивлений на условия
работы скважин содержится в работах [10, 25]. В работе [5] рекомен-
дуется ограничивать применение эмпирических формул для опреде-
ления скачка ДЛС и в качестве более правомерной и теоретически обо-
219
снованной предлагается формула, полученная В. М. Шестаковым на
основе приближенного аналитического решения.И. А. Чарного. В ка-
честве основных параметров, определяющих величину участка выса-
чивания (гидравлического скачка) ДЛС, рассмотрены приведенный рас-
ход Q=QJk, столб воды в скважине /?с и радиус скважины гс, т. е.
учитывается связь A/?C---/(Q, rc, hc). Расчетная формула имеет вид
ААС= [0,73 1g (|/Q/rc)—0,5] Q + й^—Лс. (IX.25)
Формула (IX.25) получена для грунтовых совершенных скважин,
однако она может использоваться и для несовершенных скважин при
замене в ней мощности потока hc на высоту столба воды в скважине.
В приведенном выражении (IX.25) учитывается величина разрыва
уровней, обусловленная искривлением линий токов в прискважинной
зоне (влияние других факторов не учитывается), т. е. определяется
минимально возможная величина гидравлического скачка.
Для ориентировочного определения гидравлического скачка ис-
пользуются различные эмпирические формулы. Наиболее простой из
них и получившей широкое применение является зависимость, пред-
ложенная С. К. Абрамовым и установленная в результате опытов
в фильтрационном лотке:
AAc = 0,01a|/'QSc/(^j-,	(IX.26)
где а — коэффициент, учитывающий конструкцию водоприемной части
скважины (при оборудовании скважин • сетчатыми или гравийными
фильтрами й^20, а при других типах фильтров а^7); F — рабочая
плошадь фильтра, м2 (обычно F=ndl0, где d — диаметр фильтра;
10— длина его рабочей части).
Гидравлический скачок имеет место при работе и любых других
водозаборных и дренажных сооружений. Формулы и методы его опре-
Рис. 124. Схема к расчету во-
деления даются в специальной литерату-
ре [2, 10, 22, 31, 33 и др.1.
Пример. Определить дебит совершен-
ной артезианской скважины, вскрывшей
воду в неоднородных по водопроницае-
мости песках. Водоносный пласт состоит
из трех слоев мощностью 3,5’; 4,8 и 11,5 м,
имеющих коэффициенты фильтрации со-
ответственно 4,23; 3,72 и 8,87 м/сут. Пес-
ки перекрываются и достилаются плас-
тами глин. Напор над подошвой крою-
щего пласта глин 17,5 м, понижение
допритока к скважине уровня в скважине, проектируемое при
откачке,— 14,8 м. Диаметр сетчатого
фильтра скважины 150 мм. Радиус влияния 400 м (рис. 124).
Решение. Учитывая незначительные различия слоев по коэффици-
ентам фильтрации, пласт считаем условно однородным со средним
значением коэффициента фильтрации Лср, определяемым по формуле
(III.12):
220
kcv - (4,23-3,5 + 3,73 • 4,8 + 8,97 41,5)/(3,5 + 4,84- 11,5) = 6,86 м/сут;
пр» этом суммарная мощность
т = У mt — 19,8 м.
i = i
Расчетный дебит скважины определяем по формуле Дюпюи (IX.5):
~ 2,73kmSc 2,73-6,86-19,8-14,8	3,
Q = Нй—- =  , лаа—1 а	~ = 1470 м3/сут.
х 1g/? — lgrc	lg400 — lg0,0/5	' J
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ
Различают два вида несовершенства скважин: а) по степени вскры-
тия и б) по характеру вскрытия водоносного пласта. Первый вид не-
совершенства определяется неполнотой вскрытия водоносного пласта
по мощности (см. рис. 119,6), второй — по характеру вскрытия —
связан с особенностями самой водоприемной части скважины в пре-
делах вскрытой мощности водоносного пласта (наличие фильтра, его
тип, скважность фильтра, степень уплотнения призабойной зоны).
Оба вида несовершенства оказывают дополнительное (по сравнению
с совершенными скважинами) сопротивление движению воды и вызы-
вают большее понижение уровня в прискважинной зоне и в стволе
скважины, ухудшая таким образом условия работы несовершенных
скважин. Вблизи водоприемной части несовершенной скважины обра-
зуется зона деформированного потока, в которой линии тока имеют
характер кривых, приподнимающихся снизу вверх от невскрытой
части пласта к фильтру скважины. В этой зоне поток подземных вод
имеет пространственный характер. Изучение и учет такого характера
потока базируется на использовании теории точечных и линейных ис-
точников и стоков. На основе выполненных решений Н. К- Гиринского,
И. А. Чарного, Н. Н. Веригина, М. Маскета и других предложены
расчетные формулы, учитывающие несовершенство грунтовых и ар-
тезианских скважин, а также составлены специальные графики и таб-
лицы, позволяющие получать решения на основе расчетных' формул
для совершенных скважин с введением поправок на их несовершен-
ство. Предложенные методы учета несовершенства путем введения
соответствующих поправок достаточно просты и удобны для практиче-
ского использования. Они применяются при расчетах дебитов и уров-
ней воды несовершенных скважин как в условиях установившейся,
так и в условиях неустановившейся фильтрации. Сущность метода
введения поправок заключается в следующем.
Как уже отмечалось, несовершенство скважин по степени и ха-
рактеру вскрытия водоносного пласта приводит к возникновению
дополнительного сопротивления £, которое вызывает в свою очередь
дополнительное понижение уровня воды ASH с, необходимое для
преодоления этого сопротивления. Это значит, например, что при ра-
221
боте несовершенной артезианской скважины с дебитом Q величина
понижения уровня в скважине будет больше на величину ASH с, чем
понижение уровня в совершенной скважине, работающей с таким же
дебитом. Таким образом, к величине понижения совершенной сква-
жины, определяемой по формуле (IX.4), необходимо добавить допол-
нительное понижение А5И с, определяемое по формуле
ASHC = Q£/2rcb».	(IX.27)
Или, учитывая общую величину понижения уровня в несовершенной
артезианской скважине SH.C=SC+ASH.C (где S — понижение в усло-
виях совершенной скважины), получим
5нс = Л-1п-+-Л-£ = Д-Г1п-+^1.	(IX.28)
н-с 2лят rc 2л km 2лАт^ гс ъ J	v '
В соответствии со сказанным выше о двух видах несовершенства
скважин можно представить £ в виде суммы £i+£2 (где и d2— соот-
ветственно поправки на несовершенство по степени и по характеру
вскрытия). Существенное значение имеет величина которая в общем
случае определяется в зависимости от соотношения параметров
Z0/m, m/rc и а, характеризующих степень несовершенства скважины.
Удовлетворительных решений для определения несовершенства по
характеру вскрытия £2 пока не имеется. Таким образом, общая за-
висимость для определения понижения уровня при работе несовер-
шенной артезианской скважины в условиях стационарной или неста-
ционарной фильтрации имеет вид
+	а)1.	(IX.29)
н-с 2лАт|ус	rc /J	v
В формуле (IX.29) первый член уравнения в квадратных скобках
представляет собой безразмерное сопротивление совершенной сква-
жины (в условиях установившейся фильтрации /с=/п (/?/гс), в усло-
виях неустановившейся фильтрации /с определяется соответствующи-
ми выражениями, вытекающими из решений для нестационарной
фильтрации). Второй член характеризующий дополнительное
сопротивление, определяется в зависимости от параметров 101т, т/гс
и a=r2/(4af) по соответствующим графикам (рис. 125 и 126)-. Параметр
a=r2/(4aZ) является показателем неустановившейся фильтрации, в за-
висимости от которого величина строго говоря, определяемая для
стационарной фильтрации, должна быть уменьшена на Однако
уже при значении а<5х 10_ 5 (для скважин соблюдается практически
всегда) величина принимает свое стационарное значение, поэтому
можно не учитывать t и определять^ как для стационарной фильт-
рации, принимая во внимание только значение параметров IJm и
т!гс (10— длина водоприемной части скважины, м; т — полная мощ-
ность водоносного пласта, м; гс— радиус скважины, в которой опре-
деляется понижение уровня, м).
На рис. 125 представлены графики для определения поправки
на несовершенство для случаев, когда водоприемная часть скважи-
ны (фильтр) примыкает к кровле или водоупору пласта, т. е. находится
999
в его верхней или нижней части, а на рис. 126, а, б — для условий,
когда водоприемная часть расположена в середине пласта при
с-F4/2~ (0,354-0,65) т.
Описанный прием учета несовершенства применим как для арте-
зианских, так и для грунтовых скважин. Для грунтовых скважин при
Рис. 125. Графики дополнительного сопротивления при
несовершенстве скважин (фильтр примыкает к водоупору)
определении вместо т берется Нс. Если в процессе работы скважины
вследствие снижения уровня воды и осушения пласта происходит
уменьшение длины ее водоприемной части (осушение фильтра при его
расположении у свободной поверхности грунтовых вод), то это следует
учитывать при определении и принимать вместо 10/Не величину
(/0—0,5 5с)/(Яе—0,5Sc) и вместо соответственно (Яе—0,5Sc)/rc
(величина понижения Sc определяется предварительно как для со-
вершенной скважины).
Известен и другой прием учета несовершенства скважин, основан-
ный на введении в расчетные формулы для совершенных скважин
некоторого приведенного радиуса эквивалентной совершенной сква-
223
жины Гс =гсеучитывающего таким образом степень несовершенства
рассматриваемой скважины [37]. Вполне очевидно, что это приводит
к эквивалентному в соответствии со степенью несовершенства увеличе-
нию фильтрационного сопротивления скважины (например, при ста-
ционарной фильтрации вместо /с = 1п(/?/гс) будем иметь /с* = 1п (R/r*).
Рис. 126. Графики дополнительного сопротивления при несовер-
шенстве скважин (фильтр в средней части пласта)
Пример. Определить величину понижения уровня в грунтовой не-
совершенной скважине, работающей в песчаном водоносном горизонте
с дебитом Q=397,9 м3/сут при следующих условиях: &=10 м/сут,
Я =300 м, гс =0,152 м, естественная мощность потока до откаики Яе =
224
= 14 м. Фильтр находится в верхней части горизонта и имеет длину
/0=8 м.
Решение. Предварительно определяем величину понижения уровня
без учета несовершенства скважины, т. е. считая, что /0=Яе = 14 м, по
формуле (IX. 14):
\ = Не- у	м.
При работе скважины происходит осушение верхней части фильтра
поэтому уменьшается длина его рабочей части. Вместе с тем в зоне
действия скважины уменьшается и естественная мощность потока Не.
Приняв средние значения длины фильтра 10—SJ2 и мощности Не—Sc/2
по графику на рис. 125, определим поправку на несовершенство
При (/0—0,5 Sc)/(//e—0,5 Зс)=6/12=0,5 и (Не—0,5 Sc) = 12/0,152=
=79 (округленно 1о/т=0,50 и m/rc»100) найдем ^=3,0. Тогда вели-
чина понижения уровня с учетом несовершенства по формуле, анало-
гичной (IX. 14), составит:
\.е = H'-yut-QInklto (R/rc) + Е1] =
= 14—/142—397,9/31,4[1п (300/0,152)+3,0] = 6,13м.
Несовершенство скважины приводит к увеличению расчетного по-
нижения уровня на 2,13 м.
Расчеты дебита несовершенных скважин по аналитическим форму-
лам. Иногда водозаборные скважины, расположенные в водоносных
пластах большой мощности, вскрывают лишь незначительную часть
водоносной толщи. В этих условиях подошва пласта не оказывает су-
щественного влияния на условия работы скважин, пласты характери-
зуются неограниченной мощностью. Для таких условий получены ана-
литические решения на основе использования понятий линейных и
точечных источников, которыми заменяются действующие скважины.
Влияние одной из границ пласта (кровли или подошвы) учитывается
методом зеркальных отображений источников — стоков относительно
рассматриваемой границы [6, 32]. Расчетная формула применительно
к определению дебита артезианской несовершенной скважины имеет
вид
(1Х-30>
где а. — поправка, величина которой зависит от расположения фильтра
в пласте. При расположении фильтра длиной 10 в средней части пласта
принимают а =0,64-1; при расположении фильтра вблизи кровли или
подошвы а =1,24-2. Формула (IX.30) применима как для артезианских,
так и для грунтовых скважин.
Для несовершенной артезианской скважины (или колодца), вскры-
вающей напорный пласт только дном, можно использовать следующие
формулы:
Q = 2nkrcSc или Q = 4krcSc.	(IX.31)
8 Зак. 558
225
Первая из формул справедлива для колодца со сферическим дном»
вторая — с плоским дном. Особенно широко формулы (IX.31) исполь-
зуются для расчета производительности шахтных колодцев, вскрыва-
ющих напорный водоносный горизонт без существенного углубления
в него [5].
Рис. 127. Движение подземных вод к скважине в
сложных гидрогеологических условиях
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД К СКВАЖИНАМ В СЛОЖНЫХ УСЛОВИЯХ
Под сложными условиями в данном случае понимаются условия
работы скважин в ограниченных либо неоднородных пластах, а также
в условиях напорно-
безнапорного потока.
Движение подзем-
ных вод к скважине в
условиях напорно-
безнапорного потока.
Такие условия возни-
кают при сработке из-
быточного напора над
кровлей • напорного
водоносного пласта
в силу его незначи-
тельной величины ли-
бо при весьма значи-
тельных понижениях
уровня (рис. 127, а). Основная расчетная формула имеет вид
Q - 1,366/г	.	(1X .32)
Х	lg/?— 1g лс	’	’
Для построения кривой депрессии на участке со свободной поверх'
ностью ординаты вычисляются по формуле
hr = /hi + [0,732Q (IgT — lg rcy\lk ,	(I X .33)
а для участка с напорной поверхностью — по формуле
T/r = m4”[0,366Q (1gг — lgo)]/(Am),	(IX.34)
где а — расстояние от оси скважины до сечения, в котором безнапор-
ный поток переходит в напорный (рис’. 127, а); г — расстояние до
сечения, в котором определяется ордината кривой депрессии (отсчи-
тывается в каждом случае от начала участка с соответствующим видом
движения).
Величина а может быть предварительно определена по формуле
lg а = 1g rc + 1,3666 (т2—hi)/Q,	' (IX.35>
или
lg ° = 1g А*— 2,73k[m (Не —(IX.36)
Формулы (IX.35) и (IX.36) получены из формулы Дюпюи соответ-
ственно на участке безнапорного и напорного движения при условии»
что в раздельном сечении h=m.
99А
Движение подземных вод к скважине, вскрывшей слоистый пласт.
Неоднородные слоистые толщи при выполнении соответствующих гид-
рогеологических расчетов приводятся к условно однородным с ис-
пользованием осредненной величины коэффициента фильтрации kcv.
В большинстве случаев для слоистых толщ оказывается возможным
осреднение коэффициента фильтрации по мощности на основе выраже-
ния (III. 12). Расчеты скважин выполняются по соответствующим
формулам, полученным для однородного пласта. При малом количестве
отдельных слоев пласта, и в частности, для условий двухслойного
Таблица 9
пласта расчеты выполняются с учетом того, что движение воды в ниж-
них слоях, если не происходит их частичного осушения, рассматри-
вается как напорное, а в верхнем слое, в пределах которого рас-
полагается кривая депрессии,— как безнапорное. Так, для работы
скважины в двухслойном пласте (рис. 127, б) расчетная формула при-
8* Зак. 558
997
обретает вид
х-х 2,73^2m2Sc 1 1 ’366Z?j (2/le—Sc) Sc	/ТУ Q7\
—rg7?-igrc	•	<IX-37>
Все обозначения формулы (IX.37) ясны из рис. 127, б.
Работа скважин в условиях ограниченных пластов. Установившееся
движение потоков к скважинам в ограниченных пластах имеет место
главным образом при открытых границах (границы потоков с реками,
озерами, каналами и т. д.). Расчетные формулы для таких условий
получают методом зеркальных отображений, аналогично тому, как
это было показано на примере работы одиночной скважины у реки.
Используя понятие расчетного радиуса влияния R, который опреде-
ляется на основе сопоставления получаемых формул с известными фор-
мулами Дюпюи (IX.5) и (IX. 15), расчетные формулы для ограничен-
ных пластов приводят к формулам Дюпюи. Таким образом, для
расчетов скважин в условиях ограниченных пластов (пласт-полоса,
пласт-квадрант, пласт-круг) можно пользоваться известными форму-
лами Дюпюи [(IX.5) и (IX.7) для артезианской и (IX.14) — (IX.15)
для грунтовой скважины], соответствующее значение расчетного
радиуса влияния R определяется в зависимости от расчетной схемы.
Выражения для определения расчетного радиуса влияния при работе
одиночных скважин в ограниченных потоках приведены в табл. 9.
Если скважины несовершенные, в расчетные формулы вводится по-
правка на несовершенство по изложенной выше методике. Все обо-
значения в формулах для определения расчетного радиуса влияния R
ясны из рисунков, представленных в табл. 9.
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД К ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИМ СКВАЖИНАМ
В условиях установившегося движения подземных вод взаимодей-
ствие скважин проявляется при расположении их на расстояниях
меньших, чем радиусы влияния. Вследствие наложения полей снижен-
ных напоров от действия отдельных скважин происходит более су-
щественное, чем при отсутствии взаимодействия, снижение уровня
подземных вод, либо при равном снижении подземных вод умень-
шается суммарный дебит взаимодействующих скважин. Расчеты взаи-
модействующих скважин выполняют на основе метода наложения
-течений (суперпозиции), согласно которому результирующее поле опре-
деляется простым алгебраическим сложением независимо от рассмат-
риваемых полей отдельно действующих скважин. В простейшем слу-
чае этот метод был рассмотрен при выводе формул для скважины,
расположенной у реки (см. гл. IX). Применительно к определению
величины понижения уровня в одной из п взаимодействующих скважин
решение, основанное на принципе суперпозиции, можно записать
в общем виде так:
Sc = S, + (AS1+ASs+...+AS„),	(IX.38)
где So— понижение уровня в рассматриваемой скважине от ее действия
(как одиночной); А5Ъ AS2, ..., ASn— понижения уровня на стенке
О9Я
Рис. 128.
Расчетная схема к
формуле (IX. 39)
рассматриваемой скважины от действия всех остальных взаимодей-
ствующих с нею скважин.
Расчеты взаимодействующих скважин обычно сводятся к опреде-
лению их дебита и сниженного уровня подземных вод в зоне их влия-
ния. При определении дебитов скважин должны быть заданы пониже-
ния уровня на их стенках. Более часто решается задача по определе-
нию величины понижения уровня в той или иной заданной точке зоны
влияния скважин при..заданном их расположении и известной произ-
водительности. Решения получают с уче-
том схемы расположения скважин и ха-
рактера граничных условий.
Расчет системы произвольно расположен-
ных взаимодействующих скважин. Реше-
ние при произвольном расположении сква-
жин может быть получено по схеме Ф. Фор-
хгеймера. Пусть имеется система из п взаи-
модействующих совершенных артезианс-
ких скважин, расположенных на расстоя-
нии гъ г2, ...,гп от некоторой точки А и ра-
ботающих с дебитами Qu Q2, ..., Qn (рис.
128). Требуется определить понижение уров-
ня подземных вод в точке А.
Решение получаем на основе общего выражения (IX.38), рассмат-
ривая совокупное влияние всех скважин на снижение уровня еоды
в точке А. Величину понижения уровня от действия каждой скважи-
ны определяемою формуле Дюпюи (IX.4) для одиночной скважины
П
SA=H-- На=У&8{=	-|
A e A	I 2nkm Г! 1
2nktn rn
2nkm r2
(IX.39)
Аналогично можно определить величину понижения уровня -в
любой точке зоны действия скважин, в том числе и непосредственно
в любой из скважин. Например, для определения понижения уровня
в скважине 1 формула (IX.39) будет иметь вид
S1=^-ln^+-5%lnr^-+.. . +	(IX.40)
1 [2nkm rci 2nkm ^r2-i	2nkm	'	7
где гс1— радиус скважины’7, a r2_i,	гп_г— расстояния от
скв. 1 др всех взаимодействующих скважин; Rlt Д2, ..., Дп— радиусы
влияния взаимодействующих скважин.
При определении дебитов взаимодействующих скважин‘Qj, Q2, ...
Qn должны быть известны величины понижений уровня внутри этих
скважин Si, S2, ..., Sn. На этой основе для каждой скважины состав-
ляется уравнение, аналогичное приведенному (IX.40). Полученная
система из п уравнений с п неизвестными (Qx, Q2, ..., Qn) позволяет
определить дебиты отдельных скважин. На практике, однако, более
часто принимают дебиты скважин равными, т. е. Qi=Q2=...=Qn=Q’
229
В таких условиях при допущении равенства радиусов их влияния
...=Rn=R выражение (IX.39) упрощается и приобретает вид
«Л =	|lnR-l(lnGr2...r„)] -(InR—Inrs), (IX.41)
тдо п — чисто взаимодействующих скважин; rs=^ггг2гл.. .г,‘— при-
веденный радиус системы скважин. Если примем, что взаимодейст-
вующие скважины расположены по кругу на одинаковом расстоянии
ют точки А, то при Г1=г2=.-./'п =г0 (г0— радиус круга) формула (IX.41)
станет еще более простой (так как 1/п lnro=lnro):
SA = «Q(lnR— In r0)f(2nkni) =t Qs In (R/r0)/(2n£zh), (IX.42)
где nQ=Qs—суммарный дебит всей системы взаимодействующих
скважин.
Если величину понижения уровня в центре круговой системы сква-
жин считать заданной SA=S0, то уравнение (IX.42) можно использо-
вать для определения суммарного дебита системы взаимодействующих
скважин:
п 2ukmSn 2,73kmS0	/TY
'	(I x.43)
Формула (IX.43) аналогична формуле Дюпюи для одиночной со-
вершенной артезианской скважины (IX.5). Сопоставление формул
показывает, что группа взаимодействующих скважин, расположенных
по кругу, обеспечивает такой же дебит, как и воображаемая.сква-
жина с радиусом г0, равным радиусу круговой системы скважин при
понижении уровня воды в ее центре, равном So.
Из изложенного следует, что при определении водопритока или
оценке величины понижения уровня реальные системы взаимодей-
ствующих скважин можно заменять одной фиктивной скважиной
(колодцем) с радиусом, равным радиусу круга, площадь которого
равна площади расположения скважин. Полученная формула извест-
на как формула «большого колодца». Она широко используется на
практике для определения водопритоков к выработкам шахт, карье-
рам, группам скважин и другим системам горных выработок. Реаль-
ные контуры горных выработок приводят к круговому такой же пло-
щади в плане F. Радиус получаемого таким образом колодца опредёля-
аот, исходя из площади F по формуле
г0 = 0,565/Ё .	(IX.44)
Расчеты ведут по формуле (IX.43). Для грунтового потока формула
«большого колодца» имеет вид
п __l,366£(2tfe-S0)S0
42	W/r0)
Для определения величины понижения уровня от действия систе-
мы произвольно расположенных взаимодействующих скважин в любой
точке зоны их влияния используется формула (IX.41), которая для
грунтовых скважин имеет вид
=	—^^lgR-llgW8...r„) , (IX.46)
(срезок) от всех взаимо-
Рис. 129. Схема взаимодейст-
вия двух скважин, располо-
женных вблизи реки
где гъ г2, ..., гп— расстояния от действующих скважин до точки,
в которой определяется понижение уровня (см. рис. 128).
Формулы (IX.41) — (IX.46) выведены для условий, когда систта
скважин имеет круговой контур питания, расстояние до которого
равно R.
Расчет взаимодействующих скважин, расположенных вблизи рек.
Расчеты взаимодействующих скважин ведутся на основе* метода су-
перпозиций, по которому величина понижения уровня в любой из
скважин определяется как сумма понижений
действующих скважин и от действия самой
рассматриваемой скважины.
Разберем, для примера, работу двух
взаимодействующих скважин 1 и 2, имею-
щих дебиты Qx и Q2 и расположенных со-
ответственно на расстояниях А и /2 от ре-
ки и на расстоянии гг_2 одна от другой
(рис. 129). Для получения решения, как и
в случае одиночной скважины, помещаем
за берегом реки на таких же расстояниях
li и I., зеркально отображенные скважи-
ны Г и 2', подающие в пласт воду в ко-
личестве Qi и Q2. Определим расчетное по-
нижение уровня в скважине 2. Понижение
соответствии с формулой (IX.38) равно понижению от действия самой
скважины как одиночной S0>2 плюс срезка уровня, вызванная рабо-
той скважины 1. Величина S0i2 определяется как для одиночной
скважины по формуле (IX.21):
So. = In — , а срезка уровня от действия скважины 1 — как; сум-
и’- 2пкт	Г q
марное воздействие ее самой и ее отображения на скважину 2:
уровня в скважине 2 в
. AS; =-%1п-^------Д^_1п-^1- = ^-1п-^. (IX.47)
2nkm гг_2	2nktn ' Pi-2 2nktn ri-2	'	*
Общая величина понижения уровня в скважине 2 составит:
S2 = S0 2 + А51 = 7у%1п^+Д~1п-^^ .	(IX.48)
2	°’ 2 1	1 2nkm гс 1 2nkm гг_2	х 2
Совершенно аналогично можно определять величину понижения
уровня в случае работы нескольких скважин. Как й в предыдущем
случае, понижение уровня от действия самой скважины, в которой
определяется понижение, находят по формуле (IX.21), а срезки от
действия всех оказывающих на нее влияние скважин-—по формуле
(IX.47). Общее выражение для определения понижения уровня в од-
231
ной из> скважин будет иметь вид
S« = -sL(^ln7£ + ^ln71+^ln?+---+0»lnT!')> <1Х'49>
где Г1, г2, ...» гп— расстояния от скважины, в которой определяется
понижение~уровня, до влияющих на нее скважин; рх, р2, , Рп— рас-
стояния от зеркально отображенных скважин до точки, в которой
определяется понижение; Qc и гс— дебит и радиус скважины, в кото-
рой определяется понижение.
Если величины понижений, уровней в скважинах являются за-
данными, то может быть решена зЗдача по определению дебитов взаи-
модействующих скважин Qi, Qz, ..., Qn. Для этого должна быть состав-
лена и решена систем'а из л уравнений, .аналогичных уравнению
(IX.49).
При большом количестве водозаборных скважин, расположенных
в виде линейного ряда неограниченной длины параллельно контуру
постоянного напора (реке) на расстоянии I от него дебит каждой из
скважин определяют по формуле Маскета—Лейбензона:
Q = , .	„	(IX .50)
х in (а/лгс)-рл//а	v '
При расположении бесконечного линейного ряда взаимодействую-
щих скважин в пределах междуречья параллельно долинам, ограни-
чивающим междуречье рек на расстояниях 1г и 12 от них, дебит каждой
из скважин рассчитывают по следующей формуле:
2nkmSc
In (а/(лгс)) + л71/2/(о£)
(IX.51)
где Е — ширина полосы между контурами рек; о — половина рас-
стояния между скважинами ряда; Sc— понижение, которое прини-
мается одинаковым во всех скважинах ряда.
Формулы (IX.50— IX.51) применимы как для артезианских, так
и для грунтовых скважин. В последнем случае используется подста-
новка щ£с=0,5(2//е—Sc) Sc, с учетом которой формулы Маскета —
Лейбензона приобретают вид:
а)	для линейного ряда скважин у контура питания
5=Яе— 1/Hl— -Д7;	(IX.52)
б)	для линейного ряда скважин в междуречье
S=He— 1/Hl-------—	(IX.53)
с е у е	nk \ пгс 1 oL /	v ’
Пример. Определить величину понижения уровня в одной из двух
взаимодействующих скважин, работающих в однородном напорном
потоке, гидравлически тесно связанном с рекой. Схема расположения
скважин дана на рис. 129; Е=100 м, Z2=200 м, Г1_2=140 м и рх_2=
=315 м. Скважины эксплуатируются с дебитами Qx=2000, Q2=
=2500 м3/сут, их радиус гс=0,1 м. Водопроводимость пласта ktn=
=500 м2/сут, напор над кровлей Яя=8,8 м.
Решение. Определим величину понижения в скв. 2 с менее благо-
приятными условиями эксплуатации (больше дебит, дальше от реки).
Для расчетов используем формулу (IX.48), учитывающую понижение
от действия самой расчетной скважины и срезку от скв. 1:
с	1„2/2|	<21 |n Pi-2 2500 ,400 ,	2000	315
2nkm гс Znkm Ш Г1_2 ~6,28-500 0,1	6,28-500	140
= 6,59+ 0,51 =7,1м.
Понижение в расчетной скважине S2—7,1 м не превышает допусти-
мого. Срезка от скв. 1 весьма незначительна — AS^O.51 м.
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД К ГРУНТОВЫМ И АРТЕЗИАНСКИМ СКВАЖИНАМ
Радиальная неу становившаяся фильтрация подземных вод к сква-
жинам в напорных и безнапорных пластах описывается в цилиндри-
ческих координатах общим дифференциальным уравнением вида
(IX. 1). Как уже отмечалось ранее, неустановившееся движение к
скважинам в условиях безнапорных потоков происходит вследствие
постепенного осушения водоносного пласта в зоне влияния скважин
при отборе из них воды. В напорных водоносных горизонтах неустано-
вившееся движение воды к скважинам обусловлено главным образом
проявлением упругих свойств пласта и жидкости при уменьшении
напоров действующими скважинами. В зоне влияния действующих
скважин происходит непрерывное изменение во времени уровней,
скоростей движения и расходов подземных в'од. Скорость перераспре-
деления напоров и динамика отдачи воды из водоносных горизонтов
в условиях неустановившейся фильтрации предопределяются водо-
проЕодимостью и пьезопроводностью (в безнапорных водах уровне-
проводностью). Вследствие различного порядка значений коэффици-
ентов пьезопроводности и уровнепроводности влияние действующих
скважин в напорных водах проявляется значительно быстрее и су-
щественнее.
В условиях поступления дополнительного количества воды в пласт
при работе водозаборных сооружений неустановившаяся фильтрация
может перейти в установившуюся, и поэтому величину дополнитель-
ного питания необходимо учитывать при гидрогеологических расчетах.
Так, для напорного потока в условиях дополнительного питания за
счет перетекания решение получают на основе следующего дифферен-
циального уравнения:
a(&H!dr*-\- \/r-dH/dry 'rW= dHldt'. (IX.54)
Сходство дифференциальных уравнений неустановившейся фильт-
рации грунтовых и напорных потоков позволяет после получения
решений для напорных вод переходить от них к соответствующим ре-
шениям для безнапорных вод. Обычно при расчетах принимают рас-
ход скважин во времени постоянным, а напор H—f(rt t) переменным.
Для получения решений широко используют теорию линейных и то-
233
чечных источников и стоков. Это позволяет применять соответствую-
щие решения теплотехники и других наук.
Неустановившееся движение подземных вод к одиночной совер-
шенной скважине в неограниченном пласте. Рассмотрим неустановив-
шееся движение жидкости к совершенной скважине, работающей
в неограниченном по площади распространения пласте, с постоянным
дебитом Q=const. В таких условиях радиальный поток к скважине
имеет цилиндрическую симметрию, т. е. значения напора и скорости
течения на поверхности цилиндра произвольного радиуса г в нем
одинаковые и не зависят от глубины потока. До начала работы сква-
жины (/- 0) понижение уровня во всех точках пласта равно нулю,
т. е. начальные условия /=0, //=//e=const. В процессе работы сква-
жины ее расход постоянен во времени, т. е. при f>0 расход воды, по-
ступающей через цилиндрическую поверхность скважины, не изменяет-
ся во времени (при r=rc; Q = 2nkmr = const) . На весьма большом
удалении от скважины (т. е. в бесконечности) напор Н=Не считается
неизменным, в то время как по всей зоне влияния скважины, размеры
которой увеличиваются во
времени, значение напора
изменяется и это измене-
ние является искомым (рис.
130). Для получения рас-
четных формул в таких ус-
ловиях используются реше-
ния, применяемые в теории
теплопроводности для ха-
рактеристики температур-
ного поля при мгновенном
действии линейного тепло-
вого источника постоянной
интенсивности. После соот-
ветствующих преобразова-
ний (интегрирование по
времени от 0 до t и учет граничных условий) выражение для опре-
деления величины понижения уровня S (г, t) приобретает вид
Рис. 130. Схема к расчету работы одиночной
совершенной скважины
S(r, /) =
r* \
4at)
Q
4nkm
W\u)
Q
4nkm
— Ei
(IX.55)
В уравнении (IX.55) W(и) — специальная функция (функция
скважины по Ч. Тейсу),- которая представляет собой интегральную
показательную функцию Ei, определяемую в зависимости от значения
ее аргумента п=г2/(4а/) по специальным таблицам (см. приложение 1).
Таким образом, функция W (и) =—Ei(—и)—величина положитель-
ная, изменяется от оо до 0 при изменении ее аргумента и от 0 до оо.
Уравнение (IX.55) — одно из основных уравнений в теории не-
установившейся радиальной фильтрации подземных вод. Оно позво-
ляет определять величину понижения уровня воды в любой точке
«области фильтрации на расстоянии г от артезианской совершенной
234
скважины через время t от начала ее работы с постоянным дебитом Q.
Впервые это уравнение (применительно к грунтовому потоку) было
предложено Ч. Тейсом. Функция —Е1(—и) -в уравнении Тейса—
показатель безразмерного гидравлического сопротивления, ивтыты-
васмого потоком подземных еод при движении к совершенной скважи-
не в неограниченном пласте.
Применительно к грунтовой совершенной скважине, работающей
ь неограниченном однородном пласте с постоянным дебитом, основное
уравнение неустановившейся фильтрации ’ имеет вид
S = HC-E(IX.56)
с Г	2nk L \ 4at }
где а — коэффициент уровнеяроводности — основной обобщенный па-
раметр, характеризующий скорость развития. неустановившегося
процесса фильтрации в грунтовом потоке.
Значение коэффициента уровнепроЕодности в формуле (IX.56)
определяется по известному выражению с=ЛЛср/р. Поскольку мощ-
ность потока в процессе интенсивных и длительных откачек изменя-
ется, то при расчетах по формуле (IX.56) средняя мощность потока
в зоне влияния откачки принимается йср = (0,7—0,8)//е [5]. Особенно
существенно учитывать изменение мощности в потоках грунтовых вод
небольшой мощности. При прогнозах' условий работы одиночных
скважин допустимо принимать
По формулам (IX.55) и (IX.56) можно определять величину пони-
жения уровня в любой точке пласта на время t от начала работы сква-
жины с заданным и постоянным ео времени дебитом. Если рассчиты-
вается величина понижения уровня в самой скважине, то расстояние
г принимается равным радиусу скважины гс. При определении зна-
чения экспоненциальной функции —Ei{—и) исходные величины при-
нимаются: расстояние г в м, пиезопроводность а (или уровнепровод-
ность для грунтового потока а) в м2/сут, время t в сут.
При значительной мощности потока грунтовых еод для расчета
производительности скважин допустимо использовать формулу
(IX.55), полученную для напорного потока, приняв в ней m~hcv [5L
Понятие о квазиустановившейся фильтрации. При неустановившем-
ся движении радиального потока к скважинам напор, скорость и рас-
ход потока изменяются ео времени, однако интенсивность этих изме-
нений на различных этапах неодинакова.
В первый период движение носит резко выраженный неубтановив-
шийся характер, темп снижения уровня, скорость фильтрации и рас-
ход потока в каждом его сечении резко различаются. Зона влияния
скважины имеет при этом ограниченные размеры.
С течением времени зона активного влияния скважины увеличи-
вается, темп снижения уровня стабилизируется и наступает вторая
стадия фильтрации. На этой стадии движение подземных еод по-преж-
нему неустаговившееся, однако темп понижения уровня, характер
депрессионной кривой, скорость фильтрации и расход потока в каж-
дый момент времени становятся почти такими же, кдк при установив-
шейся фильтрации. Депрессионная кривая, продолжая снижаться
235
как бы перемещается во времени, оставаясь параллельной самой себе
(рис. 130). Эта стадия носит название квазиустановившейся фильтра-
ции. Количественную оценку условий движения на этой стадии можно
выполнять на основе приближенного решения, вытекающего из ос-
новного уравнения неустановившейся фильтрации. Экспоненциальная
функция —Ei(—и) математически может быть выражена в виде бес-
конечного знакопеременного сходящегося ряда:
_EZ(_u)rlnl-0,5772 + «-4 + 4—Й + -- <1Х'Б7>
С течением времени аргумент u=r2/(4af) уменьшается и оказы-
вается, что для определения значения функции —Е1(—и) достаточно
взять два первых члена ряда (IX.57), пренебрегая всеми остальными
[6, 39]. Следовательно, можно принять
«1п^—0,5772^1п^ . (IX.58)
С учетом этого допущения расчетная формула (IX.55) приобретает вид
S =	(IX.59)
4nktn г2 .	- km ° г2	\	1
и аналогично для грунтовой скважины
о ij	С i 2,25о^ тт	Tj2 0.366Q । 2,25at
(IX.60)
Погрешность определения величины понижения уровня по при-
ближенным формулам (IX.59) и (IX.60) вследствие замены экспонен-
циальной функции на логарифмическую составляет при г2/(4 а/)<0,1
не более 5,7%, а при г2/(4 а/)<0,01 не превосходит 0,25%. Для самой
скважины величина гУ(4 at) достаточно мала, поэтому уже с первых
минут откачки можно „пользоваться логарифмической зависимостью
вместо экспоненциальной.
Сопоставление полученных формул (IX.59) и (IX.60) неустановив-
шейся фильтрации воды в скважине с соответствующими формулами
(IX.4) и (IX.14) Дюпюи для установившейся фильтрации показывает
аналогичность их структуры, и позволяет ввести понятие «приведен-
ного радиуса влияния» Дп, величина которого определяется выраже-
нием
7?’=2,25ai или 7?„=1,5К^.	(IX.61)
Если учесть выражение (IX.61) для приведенного радиуса влияния,
формулы (IX.59) и (IX.60) при г=гс примут вид
d ~таг ,ПД2- ~таГ ln77—kitrlg ДГ	(1Х-62)
и
S =	“".-К	. (IX.63)
Г	JL/v	/ q	f	fc	fQ
236
Сопоставление полученных формул (IX.62) и (IX.63) с ранее при-
веденными формулами (IX.4) и (IX. 14) для установившейся радиаль-
ной фильтрации к скважинам показывает их полное сходство. Однако
в отличие от установившейся фильтрации приведенный радиус влия-
ния /?„= 1,5Vat .входящий в формулы квазиустановившейся-фильт-
рации, не является постоянным, а изменяется с течением времени.
Следовательно, в каждый отдельно взятый момент распределение на-
поров в области активного влияния скважины при квазиустановив-
шейся фильтрации, как и при установившейся фильтрации, происхо-
дит по логарифмической зависимости. Это дает основание рассматри-
вать неустановившуюся фильтрацию как последовательную смену
стационарных состояний. Размеры зоны, в которой наблюдается ква-
зиустановившаяся фильтрация, или время, начиная с которого в той
или иной точке пласта действует логарифмическая зависимость, мож-
но определить из условия, что
г2/(4с0<0,05-г-0,1.	(IX.64)
В частности, при r2/(4 at)=0,1 размеры зоны и время начала квази-
установившейся фильтрации составят:
rKBs== 0,63и ZKli = 2,5r2/a.	(IX.65)
Таким образом, приведенный радиус влияния 7?п—условный
расчетный показатель, характеризующий режим откачки из пласта,
изолированного водоупорными кровлей и подошвой и имеющего не-
ограниченное распространение по площади. При выполнении расчётов
по формулам квазиустановившейся фильтрации условно допускается,
что величина понижения уровня на контуре 7?п равна нулю. На самом
деле, понижение уровня при неустановившейся фильтрации потока
к скважине на расстоянии, равном приведенному радиусу влияния
1,5 j/aZ, не равно нулю и может быть определено при использо-
вании строгой зависимости типа (IX.55) и (IX.56). Однако”такое до-
пущение позволяет с достаточной для целей практики точностью про-
водить расчеты неустановившегося движения в .зоне, определяемой
условием (IX.64) по формулам, аналогичным формулам'установив-
шейся фильтрации. Теоретические исследования условий'неустано-
вившегося движения подземных вод к скважинам, выполненные
Ф. М. Бочевером, показывают, что размеры области фильтрации при
работе скважины в неограниченном однородном пласте определяются
значением R — 3,5 Vat [6, 27]. В реальных природных условиях нет
абсолютно изолированных водоносных пластов. Болеетого, при сни-
жении напоров от действия скважин возникают условия, благоприят-
ные для поступления воды в эксплуатируемый водоносный горизонт
из других гидравлически с ним связанных горизонтов. Последнее об-
стоятельство может привести не только к ограничению области влия-
ния скважины при ее работе, но й к постепенному переходу квази-
установившейся фильтрации в установившуюся.
237
Движение подземных вод к совершенной скважине,
работающей в неограниченном пласте в условиях перетекания
Движение подземных вод к скважине в условиях перетекания
описывается дифференциальным уравнением вида (IX.54). Оно решено
операционным методом, исходя из предпосылки Мятиева — Гиринского
Рис. 131. Работа скважины в услови-
ях перетекания
о преимущественно вертикальной
фильтрации в разделяющих слабо-
проницаемых слоях и горизонталь-
ном движении в хорошо проницае-
мых слоях (рис. 131). Наиболее
простое решение получается при
допущении постоянства напоров в
соседних горизонтах и пренебреже-
нии водоотдачей разделяющих сло-
ев [5, 6, 37].
Общее решение дифференциаль-
ного уравнения (IX.54) примени-
тельно к определению величины понижения S в любой точке пласта
при работе артезианской скважины с постоянным дебитом Q в усло-
виях перетекания имеет вид
S = -~-—W (и, г),
4nkm п\	/
(IX.66)
где Wn(u, г) — функция, характеризующая гидравлическое сопро-
тивление потоку в условиях перетекания: w=r2/(4 at); r=r/B; В —
параметр перетекания, определяемый в зависимости от схемы строе-
ния и фильтрационных свойств слоистой толщи. Функция 1Гп(н, г)
табулирована [5, 6, 25], причем при r=0 Wn(u, r) = W(u) и формула
(IX.66) переходит в формулу (IX.55) для изолированного напорного
пласта.
Уже через некоторое время после начала работы скважины (при
/>(2-4-2,5) г2/а и г<0,2) функция 1Гп(н, г) может быть с, большой точ-
ностью представлена выражением
IFn («, г) « 2Л0 (г) — Ц (г) [— Е1 (^ &/)],
(IX.67)
где /0 и Ко—символы функций Бесселя первого и' второго рода от
мнимого аргумента. Первый член в формуле (IX.67) определяет ве-
личину понижения уровня в условиях установившегося движения,
второй — поправка на время, учитывающая неустановившийся ха-
рактер движения подземных вод к скважине. .С течением времени зна-
чение второго члена быстро стремится к нулю и, следовательно, ве-
личина понижения уровня при этом стабилизируется и может опреде-
ляться по формуле
о___ Q
2nkm
(IX.68)
238
При определении понижения уровня в самой скважине и в ее окре-
стности (в зоне г<0,2ч-0,3), когда г/В<^1, имеем:
К0(гс/В)^1п —e-°-577«lnbd^	(IX.69)
Гс	гс
и тогда расчетная формула (IX.68) приобретает вид
Sc = ^-lnl^.	(IX.70)
с 2nkm гс
Общий ход снижения уровня в условиях перетекания в первые
моменты времени характеризуется теми же закономерностями, что
и в изолированном напорном пласте. Однако длительность периода
явно выраженного нестационарного движения оказывается более или
менее значительной лишь при низкой проницаемости раздельных сло-
ев, когда г<0,001. Со временем понижение уровня в скважине и в зоне
ее действия быстро стабилизируется.
Формулы (IX.68) и (IX.70) — основные расчетные зависимости
для определения понижения уровня от действия скражины в неогра-
ниченном пласте при наличии перетекания. Коэффициент В в формулах
определяет условия перетекания и зависит от соотношения мощностей
и коэффициентов фильтрации основного, находящегося в эксплуатации
водоносного пласта (т и k) и слабопроницаемых слоев, отделяющих
основной пласт от соседних с ним в разрезе горизонтов (ти kr и mz,
k2). Напоры соседних горизонтов считают при этом неизменными при
откачке из основного горизонта. Однако на практике это условие вы-
полняется не всегда.
Если перетекание воды в основной эксплуатируемый пласт про-
исходит через слабопроницаемые слои кровли (Л1 и /щ) и подошвы
(/г2 и то коэффициент перетекания В определяется по следующей
формуле (рис. 131):
1/. km_ JZ	(ix.71)
Г ki/mi Д kz/m2 '
При перетекании только через кровлю или только через подошву
основного пласта коэффициент перетекания В определяется по вы-
ражению
B — l/’kmmJky или В~У ktnmzlkz.	(IX.72)
Анализ расчетных формул (IX.68) и (IX.70) показывает, что фильт-
рация к скважине в условиях перетекания через некоторое время пере-
ходит в установившуюся; а формулы для расчета становятся анало-
гичными известной формуле Дюпюи (IX.4). Действительно, приняв
в формуле (IX.70) приведенный радиус влияния скважины Дп=1,12 В,
получим формулу Дюпюи (IX.4).
Пример. Совершенная артезианская скважина радиусом rc=0,1 м
эксплуатируется с дебитом Q=2700 м3/сут в условиях перетекания
(рис. 131). Определить величину понижения уровня в скважине через
500 сут от начала откачки, приняв следующие значения расчетных
параметров: основной горизонт — водоносные известняки (Л=10 м/сут,
239
т=25 м, <7=106 м2/сут) отделен от соседних в разрезе водоносных го-
ризонтов пластами глин мощностью т1=т2=5 м с коэффициентом
фи л ьтр ации ki=k 2—0,0001 м/су т.
Решение. Для схемы рис. 131 параметр перетекания В определя-
ется по формуле (IX.71) при mj—т2 и kx=k2.
250
km _ _____________________zou	_ „ г qq
fei/zTij + fe2/m2 “ 0,00002 + 0,00002	• •
Так как r J,’ для определения понижения используем формулу
(IX.70), характеризующую стационарный режим фильтрации в усло-
виях перетекания:
с Q , 1,12В	2700 . 1,2-2500
= Й Г-' 1П —------ = а ОС ОСИ 1п -Чп--= 1 7,56 м,
с	2nkm гс	6,28-250	0,1
Величина понижения, определенная для заданных условий экс-
плуатации скважины без учета перетекания по формуле (IX.62), со-
ставляет <SC, |=21,87 м и имеет тенденцию к увеличению по мере экс-
плуатации.
Учет несовершенства скважин и изменения
их дебита при неустановившейся фильтрации
Учет несовершенства скважин. Несовершенство грунтовых, и ар-
тезианских скважин учитывается так же, как и в условиях установив-
шейся фильтрации на основе общей зависимости (IX.29) путем вве-
дения поправки на несовершенство в решение для совершенной сква-
жины. Как уже отмечалось (см. гл. IX), аналитической зависимостью
учитывается лишь несовершенство по степени вскрытия горизонта £f,
величину которого можно принимать условно соответствующей усло-
виям установившейся фильтрации. В зависимость (IX.29) вместо ве-
личины fc подставляют значение показателя безразмерного гидравли-
ческого сопротивления, следующее из вышеизложенных решений для
неустановившейся фильтрации к одиночной совершенной скважине.
Так, расчетная формула для.определения величины понижения уровня
воды в несовершенной артезианской скважине, работающей в неогра-
ниченном пласте, в соответствии с зависимостями (IX.29) и (IX.59)
будет иметь вид
S - Q
“с 4nkm
2,25at
(IX.73)
соответственно для несовершенной грунтовой скважины
=	+ «)]  (К.74)
Поправка на несовершенство в зависимости от параметров 1й/т
И т/гс определяется по графикам (см. рис. 125 и 126).
Наиболее надежно суммарный показатель несовершенства!
учитывающий все виды несовершенства и состояние призабойной
зоны скважины, определяют по данным опытно-фильтрационных работ
240
(см. гл. XI). Изложенный прием учета несовершенства скважин мож-
но применять для всех схем работы скважин, рассматриваемых ниже.
Учет изменения дебита скважины. При работе скважин их дебит
может изменяться вследствие периодического отключения, смены на-
сосного оборудования и по другим причинам. Непостоянство дебита
можно учесть, если известна закономерность изменения дебита. В ра-
ботах [5, 6, 37] приведены решения для скачкообразного, линейного,
параболического и экспоненциального характера его изменения.
Наибольший практический интерес пред-
ставляют решения для скачкообразного И
и линейного изменения дебита скважи-.
ны.
При скачкообразном изменении деби-.
та скважины решение получают на осно-
ве наложения течений (полей) от дейст-
вия скважины, дебит которой считается
постоянным с момента изменения произ-
водительности до конца расчетного пе-
риода. Пусть дебит артезианской сква- Рис> 132. Скачкообразное изме.
жины изменяется скачкообразно в соот- нение дебита скважины
ветствии с графиком (рис. 132), Общая
продолжительность работы скважины t. Величину понижения уров-
ня к концу расчетного периода времени t получим на основе сло-
жения понижений уровня от действия скважины с постоянным деби-
том Qi в течение времени t, с дебитом <?2—Qi в течение времени t~- ti
с дебитом Qs~Qz за время t—12, используя для этого известное реше-
ние (IX.55):
с  Qi Г р; (	гс \ । Q2—Q1  р: (_________гс I
4лЫ[ \	4а//_Р 4nkm [	\
. Q3TLQ2 Г_£У________rj___\1	(IX.75)
4лЫ L \	4а (t—t*)/]'	1
В общем виде выражение (IX.75) при л-к ратном изменении дебита
может быть записано следующим образом:
4nkm
(IX.76)
4a(t-tirl)/d)
где QT— дебит скважины в один из периодов ее работы (обычно в ка-
честве QT принимают максимальный дебит скважины); Qt— расход
скважины в интервале времени i (t=l, 2, 3, ..., л; и — число интер-
валов изменения расхода); — расход скважины -на предыдущем
интервале времени.
При линейном изменении дебита скважины он определяется за-
висимостью Qt = Qo -]--t, где Qo и QT—начальный и ко еч-
ный дебиты скважины за период Т; t — текущее время от начала рабо-
ты скважины.
241
Расчетная формула для S при г2/4 п/<<|1 имеет вид
S ж In .	(IX.77)
4nkm	v '
Формула (IX.77) — приближенная, однако она применима для
определения понижения уровня в самой скважине и на небольшом
от нее расстоянии практически во всем интервале времени работы
скважины [5, 6].
Пример. Определить понижение уровня на расстоянии 10 м от сква-
жины, работающей в грунтовом потоке в течение двух лет при условии,
что ее дебит в течение первого года работы составил'500 м3/сут, а затем
скачкообразно увеличился до 800 м3/сут. Исходные данные для рас-
чета: /7е=25 м, уровнепроводность п=1000 м2/сут, коэффициент фильт-
рации &=10 м/сут. Поток неограниченный, /=730, ^=365 сут.
Решение. Предварительно определим возможность' использования
для расчетов формулы квазиустановившейся фильтрации по величине
_ г2 .	_ Г2 _	100	_ 1	]G_2
U~ 4at.'U1 4ati 4-1000-365	146* 1U
{и величина заведомо меньше 0,1).
Так как г2/4о/<^),1, для расчетов используем формулу (IX.60).
При этом принимаем, что скважина работает в течение двух лет с де-
битом Qi=500 м3/сут, а через год на ее месте как бы включается другая
скважина дополнительно с дебитом Q2—Qi=800—500=300 м3/сут.
Суммарную величину понижения уровня рассчитаем по формуле
(IX.60) с учетом- (IX.75):
~ 0,366Qi , 2,25а/	0,366(Q2— &)" 2,25 (/—/i) 1
k g r2 + k lg rz
S = He- V Hl-
Подставив цифровые данные задачи, получим S=2,53 м.
НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ
ВОД К ОДИНОЧНЫМ СКВАЖИНАМ В сложных
ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ
Движение подземных вод к скважине, расположенной в полуогра-
пиченном пласте. Схеме полуограниченного пласта отвечают напор-
ные и безнапорные водоносные горизонты, ограниченные с одной
-стороны прямолинейным или близким по форме к прямолинейному
контуром. На контуре может выполняться граничное условие первого
рода (постоянство напора) или граничное условие второго рода (по-
стоянство расхода). Получение решений для таких схем осуществля-
ется на основе метода зеркальных отображений.
Чтобы учесть влияние границы, в рассмотрение вводится фиктив-
ная скважина — зеркальное отображение реальной скважины. Если
граница служит контуром постоянного напора, дебит воображаемой
скважины отрицательный. Нагнетаемая в воображаемую скважину
вода усиливает приток ее к реальной скважине со стороны контура и
обеспечивает постоянство напора на нем. При непроницаемом контуре
.242
дебит воображаемой скважины принимается положительным, т. е.
из нее как бы проводится откачка воды и тем самым погашается приток
воды к реальной скважине со стороны воображаемого полупласта
(приток воды через контур равен нулю). В дальнейшем для получения
решения учитывается совокупное влияние обеих скважин, реальной
и воображаемой, но действующих уже
в неограниченном пласте (рис. 133).
Общее выражение для определения
величины понижения уровня от дейст-
вия реальной и воображаемой скважин
в какой-либо произвольно взятой точке
М с координатами х и у (рис. 133) име-
ет вид
5Л.= 4Ж	<1Х78)
где /с 'и fc вообр—безразмерные гидрав-
лические сопротивления, обусловленные
действием реальной и воображаемой
скважин.
При действии сщважины с постоян-
Рис. 133. Схема к расчету сква-
жин в полуограниченном пласте
ным расходом в неограниченном пласте
гидравлические сопротивления в соот-
ветствии с формулой (IX.55) равны:
/	\	f \
=	И /е.„о»р = -£<(-^).	(IX,79)
где г и р — расстояния от рассматриваемой точки М. соответственно
до реальной и отображенной скважины (рис. 133):
г = У х2 + (у—1)2-, р = x2Jr(y+ I}2.
В формуле (IX.78) знак минус соответствует контуру с постоянным
напором, а знак плюс — непроницаемому контуру.
Если г2/(4 н/):С0,1 и "р2/(4 о/)^0,1, экспоненциальная функция
в расчетной формуле (IX.78) заменяется логарифмической и расчет-
ные зависимости принимают следующий конечный вид:
1) в полуограниченном пласте с контуром постоянного напора
S =	[in^p — In^l =-Д-1п-;	(IX.80)
4шгт [г2	p2 J 2nkm _ r	4	'
2) в полуограниченном пласте с непроницаемы^, контуром
с <2 Г1 2,25otf . < 2,25аЯ Q , 2,25af	,TV отх
S = -7-4- In—Eln -4— ='o Y - In—2---------.	(IX.81)
4nktn L r2	P2 J 2nkm rp	'	'
При определении ’ величины понижения уровня непосредственно
в скважинах в формулах (IX.80) и (IX.81) принимается г=гс. Тогда
формула (IX.80) становится аналогичной формуле Ф. Форхгеймера
для установившегося движения. Следовательно, при непосредственной
гидравлической связи эксплуатируемого горизонта с рекой по исте-
243
чении некоторого времени, а именно Огр2/0,4 а, неустановившееся
движение переходит в установившееся, и определение понижения
уровня можно выполнять по формуле стационарной фильтрации
(IX.80). В полуограниченном пласте с непроницаемым контур’ом, как
это'следует из формулы (IX.81), неустановившаяся фильтрация не
переходит в установившуюся. Методом зеркальных отображений
можно получить решения й для ограниченных пластов, имеющих не-
сколько границ.
Движение подземных вод к скважине, расположенной в ограничен-
ных пластах. Распространенные схемы ограниченных пластов пласт-
полоса, пласт-квадрант и пласт с круговой границей. Решения для
указанных схем при различных граничных условиях свидетельствуют,
что при наличии в пласте одного или двух открытых контуров, на
которых выполняется условие постоянства напоров, происходит ста-
билизация условий фильтрации, и расчетные формулы переходят в
соответствующие данной схеме зависимости стационарной фильтра-
ции. В пластах, ограниченных непроницаемыми границами, условия
фильтрации не стабилизируются и движение подземных вод остается
неустановившимся в течение всего периода работы скважин.
Детально методы получения решений и условия их применения
описаны в работах [3, 5, 6 и др.]. Ниже приведены лишь некоторые
расчетные формулы, необходимые для понимания учебного материала
последующих глав.
Одиночная скважина в пласте-квадранте с непроницаемыми гра-
ницами. В результате отображения реальной скважиньГотносительно
границ пласта получают систему из четырех скважин (одной реальной
и трех отображенных), имеющих положительный дебит (рис. 134, а).
Решение для определения величины понижения S в любой точке плас-
та М имеет вид
S —
4nkm
(2
___
, 4at
г*
4at
2 \Т
Р2 \
4cz£ J
(IX.82)
При определении понижения уровня непосредственно в скважине
pi, р2 и р3 — расстояния от реальной скважины до ее отображе-
ний.
При Рмакс/4а^0,1 формула (IX.82) упрощается:
С Q 1	2»25а*	0.732Q,	2,25at	у _
4nkm П V гр1р2р3 — km & f грхРгРз
Одиночная скважина в пласте-полосе с двумя параллельными
непроницаемыми границами. При Двух параллельных границах для
получения решения необходимо учитывать влияние бесконечного мно-
жества отображенных скважин. В начальный период работы скважины
достаточно учитывать влияние первых отображений.. Соответствующие
выражения для получения решений приведены в работах [5, 6]. Для
определения величины понижения уровня непосредственно в сКважи-
244
не (r=rc) расчетная формула имеет вид
Sc= g rz±£g-+2in 0Л?-„„-1.	(IX.84)
с 4nktn [ L • rc sin (JtZ/L) J
где I — расстояние от скважины до ближайшей непроницаемой гра-
ницы; L — ширина полосы (рис. 134, б).
Рис. 134. Схема для расчета скважины в ограниченном пласте:
а — в пласте-квадранте, б — в пласте-полосе
Одиночная скважина в пласте с круговыми или приводимым к кру-
говому непроницаемым контуром. Решение для этой схемы получено
М. Маскетом [30]. По истечении времени t, определяемого условием
^>(0,05- 0,1) R^/a, для прогноза величины понижения уровня в лю-
бой точке пласта можно использовать формулу
S=o4-fln-^- + -^~(IX.85)
2nkm \ г 1 r* 4 J	'	s. * 7
При r=rc по формуле (IX.85) определяется понижение уровня в сква-
жине, а при r—RK — понижение уровня на контуре. Приняв в формуле
(IX.85) г=гс и упростив уравнение, получим
s. Q 1пол^+_С^.
с 2л£т гс jikmRK
(IX.86)
Первое слагаемое выражения (IX.86) соответствует понижению в
условиях установившейся фильтрации (формула Дюпюи при R~
= 0,47 RK), второе — понижению за счет осушения пласта в грунтовом
потоке либо за счет сработки упругих запасов в напорном потоке (fit—
объем извлекаемой, воды; —упругие или гравитационные запа-
сы воды в пласте при понижении уровня на 1 м).
Поскольку скважина в закрытом пласте эксплуатируется ограни-
ченное время (при отсутствии восполнения запасов подземных вод),
представляет интерес определение продолжительности возможной
эксплуатации скважины /макс при условии, что понижение уровня
произойдет до ее забоя:
*макс==	0,51п^^-	(IX.87)
где R* — радиус области фильтрации, приводимой к круговой.
245
Скважина, работающая с постоянным понижением уровня. Величина
понижения уровня в скважине может быть постоянной во времени,
если она эксплуатируется самоизливом (понижение равно избы-
точному напору над'устьем скважины) или с помощью насосов поверх-
ностного действия с постоянной высотой всасывания. Постоянная
величина повышения уровня имеет место и при нагнетании воды в
скважину под определенным постоянным напором. Неустановившаяся
фильтрация в таких условиях сопровождается постепенным умень-
шением расхода скважины и снижением напоров (при нагнетании —
повышением) по всей области влияния скважины, кроме нее самой.
При расчетах обычно выявляется динамика изменения дебита скважи-
ны и величины понижения уровня в зоне ее действия во времени, что
важно учитывать при расчетах взаимодействующих водозаборных
сооружений.
Общее решение для оценки дебита в любое время t от начала рабо-
ты скважины с постоянным понижением (Sc=const) имеет вид
Q = 2nkmSc<p(f0),	(IX.88)
где ср — безразмерное гидравлическое сопротивление, определяемое
в зависимости от f^atlrl по специальным графикам и таблицам Гб].
Вскоре после начала откачки, когда /02>Ю0, функция может быть
представлена в виде
cp(/0)«2/(ln2,25/0),	(IX. 89)
и расчетные формулы для определения дебита артезианской и грун-
товой скважины будут иметь вид
Q = 4nAmSc/(ln2,25f0) и Q = [2n£(2tfe—Sc)Sc]/(ln2,25f0). (IX.90)
Расход во времени при откачке с постоянным понижением изменя-
ется в общем с той же закономерностью, что и уровень при откачке
с постоянным дебитом. Понижение уровня в любой точке пласта может
быть определено по уравнению Sr,t=Sc Rn, где Rn— безразмерное
гидравлическое сопротивление, определяемое в зависимости от зна-
чений /о и ~г=Пгс. При более или менее длительных откачках, когда
/о>500, функция Ra имеет вид
R„* '~£1п7зд№~'	(IX.9I)
а снижение уровня в зоне действия скважины рассчитывается по фор-
муле
8Г,,®		(IХ.92)
ill	0
Следовательно, соотношения между понижениями уровня в любой
точке пласта и в скважине формально оказываются такими же, как
при откачке с постоянным дебитом, что и используется при обработке
результатов опытно-фильтрационных работ.
В работе [24] предлагается использовать следующую приближен-
ную формулу для. оценки изменения расхода одиночной скважины,
246
работающей в неограниченном пласте с постоянным понижением:
s~\	^TiktYlSq	/ ▼ xr QC>\
In (лЩ/Гс) In (У'лаЛ1гс.')
Если принять некий условный расчетный радиус питания Rt =-- Vnat,
формула (IX.93) будет приведена к формуле Дюпюи вида (IX.5).
Расчеты групп скважин, эксплуатируемых с постоянным пониже-
нием, затруднительны (метод суперпозиций неприменим), их целе-
сообразно выполнять с помощью моделирования и ЭВМ.
г ЛАВА X
ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД К ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИМ РАСЧЕТАМ
ВОДОЗАБОРНЫХ И ДРЕНАЖНЫХ СООРУЖЕНИЙ
ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАПАСОВ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Водозаборные и дренажные сооружения состоят, как правило, из
скважин, реже горизонтальных галерей. Гидрогеологическое обоснова-
ние таких сооружений дается на основе оценки условий их работы.
В результате расчетов устанавливают дебиты водозаборных и дренаж-
ных сооружений,.условия их взаимодействия и влияние на снижение
естественных уровней подземных вод, дают прогноз условий работы
проектируемых сооружений во времени. Технико-экономическая
опенка обоснованных гидрогеологическими расчетами вариантов водо-
заборных и дренажных сооружений позволяет выбрать наиболее ра-
циональный из них, обеспечивающий решение задач водоснабжения,
осушения территорий, водопонижения при строительстве и разработ-
ке полезных ископаемых с минимальными затратами труда и средств.
Гидрогеологические расчеты выполняют на основе расчетной схе-
мы, учитывающей конкретные гидрогеологические условия и особен-
ности работы проектируемых водозаборных сооружений. Принципы
схематизации и учета природных условий при обосновании расчетных
схем изложены в гл. III. Для расчета одиночных водозаборных и
дренажных сооружений, действующих в различных природных усло-
виях, можно использовать полученные в предыдущей главе основные
уравнения движения подземных вод к грунтовым и артезианским
скважинам. В гл. IX изложены и основные принципы расчета взаимо-
действующих скважин в условиях установившейся фильтрации.
Ниже рассмотрены методы расчета взаимодействующих водозабор-
ных и дренажных сооружений, действующих главным образом в усло-
виях неустановившейся фильтрации, при оценке эксплуатационных
запасов подземных, вод и проектировании дренажных сооружений.
Важно подчеркнуть, что подземные веды в Советском Союзе — соб-
ственность государства, общенародное достояние. Использование под-
247
земных вод как одного из элементов единого водного фонда регламен-
тируется «Основами водного законодательства Союза ССР и союзных
республик». Подземные воды—-один из основных источников водо-
снабжения. Использование подземных вод питьевого качества для
других целей при наличии поверхностных вод запрещается законом.
По ориентировочным данным, водные ресурсы СССР составляют
4340 км3/год, из них 910 км3/год приходится на подземные воды.
Общее потребление воды в Советском Союзе уже сейчас превы-
шает 400 км3/год. Доля используемых подземных вод, которая в на-
стоящее время составляет около 20% от всего водопотребления,
будет неуклонно возрастать. Для обеспечения планомерного пот-
ребления ресурсов подземных вод разработана Генеральная схема
комплексного использования и охраны водных ресурсов СССР.
Планомерному и рациональному использованию подземных вод
призваны способствовать гидрогеологические расчеты и обоснования.
Проектированию и стройтельству водозаборных сооружений для водо-
снабжения предшествуют разведочные гидрогеологические и другие
исследования, цель которых — оценка эксплуатационных запасов
подземных вод, а также экономическая оценка и прогноз условий рабо-
ты водозаборных сооружений. Требования к гидрогеологическому
обоснованию проектирования и строительства водозаборных соору-
жений регламентируются действующей классификацией и инструкция-
ми Государственной комиссии по запасам (ГК.З) подземных вод [151
и Госстроя СССР [34].
Под эксплуатационными запасами понимается количество воды в
мНсут, которое может быть получено рациональными в технико-эко-
номическом отношении водозаборными сооружениями при заданном
режиме эксплуатации и качестве воды, удовлетворяющем требованиям
целевого'*использования ее в народном хозяйстве в течение расчетного
срока водопотребления. Уже из этого определения ясно, что гидроге-
ологическими расчетами должна быть установлена возможность полу-
чения того или иного количества воды определенного качества (ка-
чество воды должно отвечать требованиям определенных -ГОСТов)
в течение всего расчетного срока водопотребления (обычно 25—30
лет). Эффективность работы водозаборного сооружения должна быть
подтверждена технико-экономическими расчетами. Если расчетами
установлена экономическая нецелесообразность использования под-
земных вод в настоящее время (несоразмерно высокие затраты на обес-
печение водоснабжения, малое количество воды, несоответствие ка-
чества воды предъявляемым требованиям и т. д.-), то установленные
запасы относятся к забалансовым и расцениваются как возможный
объект использования в будущем.
Представляя собой расход водозаборных сооружений, формирую-
щийся в процессе их работы, эксплуатационные запасы связаны
с другими видами запасов и ресурсов подземных вод следующим балан-
совым уравнением [3, 12]:
- «1<?е + «2	+	+ «4 -у1 -№	(X. 1)
248
где Qe — естественные ресурсы — расход потока в природных усло-
виях; К — естественные запасы подземных вод— объем воды, зак-
люченной в объеме водоносного пласта в естественных условиях (они
включают и упругие запасы воды); t — время эксплуатации водоза-
борных сооружений; QK — искусственные ресурсы — расход воды,
поступающей в эксплуатационный пласт вследствие инженерной дея-
тельности человека (питание из специальных инфильтрационных бас-
сейнов, каналов, водохранилищ, площадей орошения и т. д.); Qn —
ресурсы, привлекаемые в процессе эксплуатации водозабора и разви-
тия создаваемой им депрессионной воронки (питание за счет притока
поверхностных вод, усиление интенсивности инфильтрации атмосфер-
ных осадков, перетекания из соседних водоносных горизонтов); Vv —
искусственные запасы подземных вод; ах — а4 — коэффициенты ис-
пользования естественных и искусственных ресурсов и запасов.
Как показывает анализ уравнения (X. 1), естественные ресурсы в
зоне влияния водозабора определяют минимальные размеры эксплу-
атационных запасов. Использование естественных запасов (сработка
упругих запасов или осушение пласта), а также привлечение искус-
ственных ресурсов и перевод поверхностного стока в подземный поз-
воляют значительно увеличить производительность водозаборных со-
оружений. Если отбор воды сооружением будет полностью компенси-
роваться поступлением воды из области питания (Qe) или других
источников восполнения (искусственные и привлекаемые ресурсы
фи и фп). то водозабор будет работать в режиме установившейся фильт-
рации, а выявленные в таких условиях эксплуатационные запасы
обеспечены на неограниченный срок. Примером действия подобных
инфильтрационных водозаборов могут служить водозаборы, располо-
женные вблизи рек и других контуров постоянного питания. Возмож-
ность искусственного перевода поверхностного стока в подземный
и пополнения запасов подземных вод за счет создания инфильтрацион-
ных бассейнов во многом увеличивает перспективы организации водо-
снабжения подземными водами.
При отсутствии дополнительных источников восполнения запасов
подземных вод (фн=0 и фп=0) расход водозаборов формируется за
счет естественного расхода потока фе и сработки естественных запасов
подземных вод. В таких условиях (при фэ>фе) величина эксплуата-
ционных запасов предопределяется возможной интенсивностью сра-
ботки естественных запасов и ресурсов подземных вод (фе и Уе), а ра-
бота водозаборов происходит в условиях нестационарной фильтрации.
При таком режиме эксплуатации запасы подземных вод оказываются
обеспеченными на ограниченный по времени срок.
Производительность водозаборов в зависимости от степени изучен-
ности гидрогеологических условий и методов ее определения может
быть установлена с разной степенью достоверности. Эксплуатационные
запасы по степени изученности подразделяются на разведанные —
категории А, В и Сх и предварительна оцененные— категория С8.
Запасы категорий А, В и Сх устанавливают на основе разведочных
гидрогеологических работ в зависимости от степени изученности гидро-
геологических условий, источников, формирования эксплуатацион-
249
ных запасов, расчетных гидрогеологических параметров, качества
подземных вод' и условий их эксплуатации. Дифференцированные
требования к степени изученности запасов этих категорий узаконены
классификацией ГК.З. Проектирование водозаборов допускается при
условии обеспеченности заявленной потребности в воде запасами
категорий А, В и при регламентированном их соотношении для
данной группы сложности месторождения [15]. Запасы категории С2
оценивают на основе данных опробования единичных разведочных
выработок либо по аналогии с уже разведанными месторождениями.
Запасы, устанавливаемые на основе общих геолого-гидрогеологиче-
ских представлений и ориентировочных расчетов, относят к прогнозным
ресурсам (категория Р) и используют для перспективных оценок и
планирования поисково-разведочных на воду работ.
Задачи гидрогеологических расчетов при оценке эксплуатационных
запасов подземных вод, как уже отмечалось, связаны с определением
возможной производительности водозаборных сооружений в опреде-
ленных условиях работы (срок эксплуатации, обеспечение надлежа-
щего качества воды, экономическая эффективность). Обычно на прак-
тике расход водозаборных сооружений принимается известным и рав-
ным проектируемому недопотреблению. В отдельных случаях требует-
ся определение максимально возможной производительности водоза-
борных сооружений. Расчетная величина понижения уровня воды в
скважинах проектируемого водозабора Sc к концу периода его эксплу-
атации не должна превышать максимально допустимого в конкретных
природных условиях понижения 5ДОП. При Sc^Sfton производитель-
ность водозабора, а соответственно и эксплуатационные запасы счи-
таются обеспеченными на принятый в расчетах срок.
Величина допустимого понижения 5ДОП устанавливается в конкрет-
ной природной обстановке исходя из возможностей водоподъемного
оборудования и характера залегания водоносных горизонтов. Обычно
величина допустимого понижения уровня принимается равной:
1) в грунтовых водах 5Д0П ж (0,5 -4- 0,7) Не — АЯиас—‘АЯС;	(Х.2)
2) в напорных водах 5Доп ж Нс— (0,3 -4- 0,5) т—Айнас— Айс, (Х.З)
Тде Айнас— необходимое заглубление водоприемной части насоса под
уровень воды в скважине; Айс — потери напора при входе воды в сква-
жину, предопределяемые сопротивлением фильтра и призабойной
зоны. При малых значениях Нс (мощность грунтового потока и напор
над водоупором для напорных вод) Айнас и Лйс обычно не учитывают.
Оценка эксплуатационных запасов подземных вод осуществляется
гидродинамическими, гидравлическими и балансовыми методами, а
также методами моделирования и по аналогии . В зависимости от
сложности гидрогеологических условий и степени их изученности
практикуется комплексное применение различных методов. Это,
как правило, обеспечивает более успешную и надежную оценку экс-
плуатационных запасов.
Гидродинамические методы — это расчеты водозаборов по соот-
ветствующим формулам, полученным на основе уравнений математи-
ческой физики и теоретической гидродинамики. Благодаря математи-
ческой строгости и точности формул, учета условий питания и возоб-
2.50
новления запасов подземных вод, возможности прогноза условий рабо-
ты во времени и незначительной трудоемкости расчетов — это одни из
наиболее эффективных и широко распространенных на практике мето-
дов оценки эксплуатационных запасов. Вместе с тем эти методы тре-
буют определенной схематизации и упрощения природных условий
при приведении их к схеме, для которой существует решение.- Точ-
ность расчетов зависит как от степени соответствия расчетной схемы
природным условиям, так и от точности используемых в расчетах
гидрогеологических параметров. Для определения последних необ-
ходимы специальные гидрогеологические исследования (опытно-фильт-
рапионные работы или режимные наблюдения). Полученные парамет-
ры для расчетов осредпяют и распространяют их значения на большие
по размерам площади области фильтрации. Расчеты по оценке запасов
заключаются в прогнозе понижений уровня подземных вод при работе
водозаборов с проектным дебитом либо в определении дебитов при’
заданных понижениях уровня.
Гидродинамические методы оценки эксплуатационных запасов
следует сочетать с моделированием, которое отдельными исследова-
телями рассматривается как наиболее совершенная разновидность
гидродинамических методов [29].
Рекомендуемые для расчетов формулы и методы расчетов освещены
в предыдущей, IX, главе и в последующих параграфах настоящей
главы.
Гидравлические методы оценки эксплуатационных запасов под-
земных вод основываются на использовании данных опыта и после-
дующей их экстраполяции. На основе рёзультатов'опытных полевых
работ — фактических графиков зависимости дебита от понижения
уровня — можно давать прогноз условий работы водозаборных сква-
жин с учетом их проектной производительности. Для взаимодействую-
щих скважин фиксируют срезки уровня в процессе опытных работ.
Они служат надежной основой для прогноза условий работы взаимо-
действующих скважин при последующей эксплуатации.
Достоинство гидравлических методов — комплексный учет всего
многообразия факторов, предопределяющих работу скважин, поэтому
их целесообразно использовать в сложных гидрогеологических усло-
виях (трещинно-карстовые и трещинно-жильные воды, сложная тек-
тоника), где затруднительно применение других методов, а также в
районах действующих водозаборов, где имеются данные по их эксплу-
атации. Гидравлические методы требуют проведения длительных опыт-
ных полевых работ для получения основного параметра — кривой
Q=f (Sc) и Данных о взаимодействии скважин. К недостаткам этих
методов относятся отсутствие возможности прогноза изменения уров-
ня во времени и получения доказательств обеспеченности восполнения
эксплуатационных- запасов подземных вод. Гидравлические методы
целесообразно применять в комплексе с гидродинамическими или ба-
лансовыми.
Балансовые методы позволяют определить водный баланс того
или иного участка или месторождения подземных вод в целом и уста-
новить обеспеченность восполнения эксплуатационных запасов. При-
251
меняются они обычно наряду с другими методами (гидродинамическими
и гидравлическими) “так как позволяют учитывать приходные и рас-
ходные элементы водного баланса и возможные их изменения. Особен-
но существенное значение имеют балансовые методы при региональной
оценке; эксплуатационных запасов.
Методы моделирования целесообразны для оценки эксплуатацион-
ных запасов в сложных гидрогеологических условиях, не укладываю-
щихся в типовые расчетные схемы. Воспроизводя условия фильтрации
на специальных моделях, можно решать не только задачи по прогно-
зу условий работы проектируемых водозаборов, но и по уточнению
-гидрогеологической обстановки, определению расчетных параметров
(т. е. использовать метод моделирования как вспомогательный). Для
построения моделей требуется достоверное определение расчетных
гидрогеологических параметров и их пространственного распреде-
ления.
Надежная и достоверная оценка эксплуатационных запасов под-
земных вод требует комплексного применения известных методов,
дополняющих и контролирующих друг друга. Наиболее эффективно
сочетание гидравлических методов с гидродинамическими и моделиро-
ванием, обеспечивающее надежный интегрированный учет особенностей
фильтрации при работе скважин и прогноз дальнейших условий рабо-
ты водозабора, базирующийся на основе этого учета. Перспективно при-
менение метода аналогий.
Обстоятельное описание методов оценки эксплуатационных запа-
сов подземных вод приводится в работах [3, 6, 8, 12, 29 и др.].
В последующих разделах приведены сведения о некоторых наиболее
широко распространенных приемах и методах прогноза (в" основном
гидродинамических и гидравлических) условий работы водозаборных
скважин.
РАСЧЕТЫ ОГРАНИЧЕННОГО КОЛИЧЕСТВА
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ СКВАЖИН
При оценке эксплуатационных запасов подземных вод гидродинами
ческим методом расчеты сводятся к прогнозу понижений уровня в сква
жинах водозабора при его эксплуатации с проектным дебитом. Общая
схема последовательности расчета при решении этой задачи следующая.
1.	Исходя из опытных данных, возможностей насосного оборудова-
ния и опыта эксплуатации, задается производительность одиночной
скважины.
2.	Располагая данными о размерах водопотребления (проектном
дебите), определяют общее количество водозаборных скважин и на
основе учета природных и технических факторов намечают схему их
расположения (может быть несколько вариантов).
3.	На основе приведения природных .условий к типовой расчетной
схеме выбирают соответствующие расчетные формулы и рассчитывают
понижения уровня на конец периода эксплуатации для скважин, на-
ходящихся в наименее благоприятных условиях их работы.
9KQ
4.	На основе сопоставления расчетных понижений уровней с допу-
стимым понижением делают выводы об обеспеченности эксплуатацион-
ных запасов. При необходимости выполняют гидрогеологические рас-
четы по прогнозу качественного состава подземных вод.
Нередко водозаборы проектируют в виде определенным образом
расположенных взаимодействующих скважин. При ограниченном их
количестве возможен точный учет взаимодействия всех скважин. Как
в условиях установившегося, так и в условиях неустановившегося
движения общую величину понижения уровня в той или иной точке
области фильтрации определяют на основе учета понижений от дейст-
вия каждой отдельной скважины в соответствии с принципом суперпо-
зиции. Общее выражение для определения расчетного понижения
5расч в таких условиях имеет вид
п
<Х-4)
гг
где У—знак суммы, показывающий, что суммируются понижения
«=1
уровня от действия п скважин; — безразмерное гидравлическое соп-
ротивление, обусловленное действием рассматриваемой скважины с
номером i (i—i, 2, 3, ..., п). Значение Д- принимается в зависимости от
условий работы скважин и расчетной схемы.
Обычно величину понижения <SpaC4 определяют непосредственно в
одной из скважин водозабора. Тогда выражение (Х.4) удобнее предста-
вить в виде
п
(Х'5>
t = 1
где Qc и /с — дебит и гидравлическое сопротивление скважины, в ко-
торой определяют величину понижения; £ — дополнительное сопротив-
ление, обусловленное ее несовершенством (если скважина совершенна,
п
£=0); УУ—сумма срезэг от всех остальных
t=i
скважйн (значок V показы ает, что из суммы
исключается скважинй, в которой определя-
ется расчетное понижение). Так, в условиях
неограниченного пласта формула (Х.5) для
определения величины понижения уровня в
несовершенной скв. 5 (рис. 135), работающей
Рис. 135. Схема к расче-
ту взаимодействующих
скважин
в условиях взаимодействия с другими сква-
жинами, дебиты которых соответственно рав-
ны Q2, Q3 и' Q4, запишется следующим
образом:
с _________ Фб 71_, 2,25а/ .	। Qi 1 2,25а/ । XQ2 2.25а/
*>асч- 5 “ 4nkm t 1П	inkm Ш r2 T 4л/гт 1» r2
\	C	z	±—О ____	л*—о
Фз । 2,25а/ . Q4 i 2,25а/
4Jtktn П r|_6 4nktn П r2_6
(X.6)
253
где rc — радиус скв. 5; гг_5, г2_ъ, rs_5 и г4_5 — расстояние от скв. 5
до взаимодействующих скважин.
Для взаимодействующих грунтовых скважин расчетная формула
(Х.5) имеет вид
расч.
(Х.7)
Структура формул (Х.5)'и (Х.7) остается такой же независим от
расчетной схемы, но .при этом в качестве Д- используются гидравличе-
ские сопротивления, полученные из соответствующих решений для
одиночных скважин. Так, в полуограниченном пласте ’значения при-
нимаются в соответствии с выражениями. (IX.80) и (IX.81), в пласте-
полосе — в соответствии с формулой (IX.84) и т. д. Определение пони-
жения уровня на удалении от взаимодействующих скважин (на рас-
стоянии, превышающем максимальное расстояние между крайними
скважинами) можно проводить по формулам большого колодца, де-
бит которого равен суммарному расходу скважин Q2. Расстояние до
точки, в которой определяется понижение уровня, отсчитывают от цент-
ра группы взаимодействующих скважин. В качестве расчетных фор-
мул используют соответствующие решения, полученные для одиноч-
ных скважин (см. гл. IX), причем ошибки в расчетах не превышают
3—5%.
Пример. В неограниченном грунтовом потоке запроектирован водо-
забор из пяти совершенных скважин с радиусами гс=0,2м. Схема рас-
положения скважин показана на рис. 135. Необходимо определить
величину понижения уровня в скв. 5 на конец периода эксплуатации
/=10 000 сут с учетом взаимодействия всех скважин при следующих
исходных данных: мощность горизонта Яе=30 м; коэффициент фильт-
рации /г=15 м/сут;’ дебиты скважин при эксплуатации Qj HOOO,
Q.^ :Q3=Q4=800 и Q3=500 м3/сут; расстояния от скв.-5 до взаимодейст-
вующих с нею скважин r5_i=100, rg_2=100; г5_3=ЗОО и г5_4= 150 м.
Водоотдача пород ц=0,15. Определить величину понижения уровня
в скв. 5 в случае ее несовершенства (7П = 15 м, фильтр примыкает к во-
доупору).
Решение. Предварительно определим коэффициент уровнепровод-
ности, приняв hcv=He:
а = Л/?ср/р = 15- 30/0,15 = 3000 м2/сут.
Далее найдем величину понижения уровня для скв. 5, находящей-
ся в наименее благоприятных условиях работы (центральная) по фор-
муле (Х.7), которую для рассматриваемых условий можно записать
в следующем виде (гД1КС/(4«/)<^0,1):
Подставив в уравнение исходные данные, получим: 5расч.5=7,8 м.
Определим поправку на несовершенство .£(/0/(Яе—0,5SC); (//е—
—0,5Sc)/ г по графику на рис. 125. При lo/tn—lj (Йе—0,5SC) = 15/26,1
«0,575 и т/г=(Яе—0,5Sc)/rc=26,1/0,2=130,5 найдем ^=2,5.
В соответствии с формулой (Х.7) несовершенстве? скв. 5 вызывает
дополнительное понижение уровня Д5Н с, равное:
Д5я,с = Яе-	2?, = 0,44 м.
Таким образом, несовершенство скв. 5 приводит к увеличению в ней
расчетного понижения уровня на 0,44 м, т. е. SpaC4.5--7,8Ч 0,44 =
=8,24 м.
ПОНЯТИЕ О МЕТОДЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ
СОПРОТИВЛЕНИЙ. РАСЧЕТЫ СКВАЖИН
Расчет систем взаимодействующих скважин
Понятие о методе фильтрационных сопротивлений. При значитель-
ном количестве взаимодействующих скважин расчеты, основанные
на раздельном учете влияния каждой скважины, становятся затруд-
нительными. Расчеты значительно упрощаются при использовании
метода фильтрационных сопротивлений, предложенного Ю. П. Бори-
совым и С. Н. Нумеровым. Суть метода такова. Сложный поток под-
земных вод как бы подразделяется на фрагменты, каждый из которых
характеризуется соответствующим фильтрационным сопротивлением,
предопределяющим локальные потери напора в пределах фрагмента.
Общие потери напора (соответственно понижение уровня) определяют
суммированием локальных потерь так же, как и общее фильтрацион-
ное сопротивление потока, складывающееся из сопротивлений отдель-
ных его участков.
Согласно общим принципам метода сопротивлений, фильтрацион-
ный поток на некотором расстоянии от скважин или дрен определяет-
ся только расходом потока, забираемого скважинами или дренами не-
зависимо от степени их совершенства и схемы расположения. Раз-
ница в структуре потока возникает лишь вблизи скважин или дрен
вследствие наличия дополнительных фильтрационных потерь, пред-
определяемых степенью несовершенства, характером призабойной зоны
и условиями взаимодействия скважин или дрен. Это дает основание
при получении решений рассматривать сложные по конфигурации,
распределению дебита и степени несовершенства водозаборные и дре-
нажные сооружения как простые совершенные, а их суммарный дебит
неизменным. И лишь при определении элементов потока непосредст-
венно в зоне сооружения вводить дополнительные фильтрационные
сопротивления, учитывающие реальные его параметры (степень несо-
вершенства, распределение дебита и т. д.). Например, ограниченные
группы произвольно расположенных взаимодействующих скважин,
уже на небольшом от них удалении, оказывают такое же влияние на
распределение напоров потока, как единичная скважина укрупнен-
255»
ных размеров («большой колодец») с расходом, равным расходу систе-
мы взаимодействующих скважин.
Точно так же влияние линейных рядов скважин или дрен можно
заменять влиянием сплошной галереи с таким же дебитом, влияние
несовершенных сооружений — влиянием эквивалентных по дебиту
совершенных сооружений. При этом фильтрационное сопротивление,
предопределяющее распределение напоров потока по всей области
фильтрации и зависящее от типа пласта, его граничных условий, об-
щих размеров водозаборных сооружений и интенсивности их дейст-
вия, принято называть внешним фильтрационным сопротивлением
а фильтрационное сопротивление, зависящее от расстановки водо-
заборных сооружений, степени их несовершенства и других особенно-
стей и предопределяющее локальные потери напора, называют внут-
ренним сопротивлением Af. Таким образом, полное фильтрационное
сопротивление складывается из внешнего и внутреннего:
/ =	+	(Х.8)
Метод фильтрационных сопротивлений позволяет с помощью фраг-
ментирования потока сводить задачу расчета скважин в общем слу-
чае двухмерную, плоскую, а иногда и пространственную (несовер-
шенные взаимодействующие скважины) к более простым схемам —
одномерным и двухмерным.
Расчет взаимодействующих скважин
по методу обобщенных систем
Для расчета взаимодействующих скважин в последние годы широ-
ко используется метод, основанный на представлении этих скважин
в виде обобщенных систем Гб, 29, 33]. Реальные группы скважин заме-
няются бесконечным множеством линейных источников с постоян-
ным расходом, равномерно распределенным по контуру или площади
реального расположения скважин. Суммарный дебит источников при-
нимается равным суммарному расходу системы скважин. Таким обра-
зом, большое количество скважин заменяется одним укрупненным
сооружением (линейный и кольцевой ряды — галереями, площадное
расположение — большим колодцем), влияние которого учитывается
обобщенно как в пределах участка расположения сооружения, так
и подвсей области фильтрации. Такие системы получили название
обобщенных.
Понижение уровня подземных вод, вызываемое действием таких
обобщенных систем, естественно, меньше понижения в самих сква-
жинах, так как не рассматриваются зоны деформации потока вблизи
реальных скважин. Однако, как отмечалось выше, величину пониже-
ния уровня непосредственно в скважинах можно определить путем
учета дополнительных фильтрационных сопротивлений Д/ в присква-
жинных зонах. Тогда полное понижение уровня в скважине S в соот-
ветствии с величиной внешнего /вн и внутреннего Д/ сопротивлений
будет равно:
s = s„ + &sc„.	(Х.9)
256
Рис. 136. Графики для 'определения безразмерного сопротивления:
о /л/х=0	&	^л/у—0 х)
где SBH— понижение уровня, обусловленное действием обобщенной
системы; ASCKB— дополнительное понижение уровня воды в скважине,
обусловленное сопротивлением А/.
В работах Ф. М. Бочевера рассмотрены решения для линейного
ряда скважин, кольцевой батареи и площадной системы и получены
расчетные зависимости для определения понижений уровня при рабо-
те указанных систем скважин в условиях неограниченного и ограни-
ченного пластов [6 и др.].
Линейный ряд скважин в неограниченном пласте. Расчетная фор-
мула для определения величины понижения SBH в любой точке области
фильтрации при замене линейного ряда длиной 2Z галереей (рис. 136)
имеет вид:
n	Qy
1) для артезианских скважин S —____f	(X 10)
вн 4nkm /л’	' ' '
г~ Оу
2) для грунтовых скважин Sw — He—у Н2—/л,	(Х.11)
где./л — безразмерное гидравлическое сопротивление при действии
линейной галереи, определяемое в зависимости от значений парамет-
ров (x=x/Z, у=уИ и In F0^ln (n//Z2)) по графикам, изображенным на
РИС. 136,0! и 136,6.
Используя графики безразмерного сопротивления, можно легко
определить величину понижения уровня в любой точке по линиям х и
у. Для центральной скважины ряда (х=0, у=0) уже при значении
Бо>5 значение. /л = In (16,4оД/2) и соответственно расчетная формула
(Х.10) приобретает вид
5» = 4Ж1П—Р~-	<ХЛ2>
Для крайней скважины ряда (х=±1, z/=0) /Вн —ln(4,laZ/Z2) и соот-
ветственно расчетная формула имеет вид
S	(Х.13)
в" 4nkm I2	'	'
При определении величины понижения уровня на значительном
удалении от линейного ряда скважин (х=гд>1,5) ряд можно заменять
большим колодцем и пользоваться обычной формулой для одиночной
скважины, дебит которой равен суммарному дебиту фу линейного ряда
скважин (с погрешностью, не превышающей 5—7%).
Кольцевая система скважин в неограниченном пласте. Основные
расчетные формулы при замене реальных скважин, расположенных
по круговому или близкому к нему контуру, обобщенной системой в
виде кольцевой галереи (рис. 137) аналогичны формулам (Х.10) и
(Х.Н), только вместо /л в них используется безразмерное гидравли-
ческое сопротивление, вызываемое работой кольцевой галереи и опре-
деляемое в зависимости от значений параметров r=r!R0 и F0=atlR20
по графику рис. 137. Имея графики, можно определять по формулам
(Х.10) и (Х.Н) величину понижения уровня в любой точке области
558
Рис. 137. Графики для определения безразмерного сопротивления: fkfFq, г)
фильтрации. Для расчетов величины понижения уровня во всех точ-
ках внутри кольцевой системы и на расстоянии 1,5/?0 (где Ro —
радиус кольцевой системы скважин) при значении Fo>5 (с ошибкой
не более 5%) можно пользоваться формулой для одиночной скважины,
дебит которой равен дебиту кольцевой системы скважин (при гс=Д0)-
Рис. 138. Графики для определения безразмерного сопротивления: /ПЛ(ГО, г)
Площадная система скважин в неограниченном пласте. Площадное
расположение скважин заменяется большим колодцем с радиусом
Ro = V F/л или Ro^PFFsi (где F и Р — соответственно площадь и
периметр участка. расположения скважин), для которого расчетные
формулы имеют такой же вид, как и для кольцевой системы, только
вместо fK используется /пл. Безразмерное гидравлическое сопротивле-
ние /пл, вызываемое работой площадной системы скважин, определя-
ется в зависимости от значения параметров r=r!R0 и F0=at,'R20 по
графику (рис. 138). Оно позволяет определять величину понижения
уровня в любой точке и в любой момент времени после начала работы
скважин.
9ВО
Анализ графика показывает, что уже при г0>1—1,5 величину по-
нижения уровня в центре площадной системы скважины можно опре-
делять по формуле
In 6’l2at
вн 4лкт
(Х.14)
Для определения понижения уровня в удалении от системы сква-
жин на расстояние г^1,5 при Ео>5 можно пользоваться формулой
одиночной скважины, дебит которой принимается равным дебиту систе-
мы скважин.
Расчеты взаимодействующих систем скважин в неограниченном
пласте. Если в неограниченном пласте работают несколько групп вза-
имодействующих скважин, то каждая из них может быть представлена
в виде обобщенной системы, а взаимодействие их между собой учтено
как взаимодействие одиночных скважин (в данном примере рассмат-
риваемых как большие колодцы). Расстояние между взаимодействую-
щими группами скважин принимается от их центров. Расчетная форму-
ла для определения величины понижения уровня в центре одной из
систем взаимодействующих скважин аналогична формуле (Х.5) для
ограниченного количества взаимодействующих скважин:
S = -г’р f	й .	<X.15)
°расЧ. вн 4jTfem /об Т Xj	Iоб,
1= 1
где Qy, p — суммарный дебит обобщенной системы, для которой
определяется расчетное понижение (/об — гидравлическое сопротив-
ление рассматриваемой обобщенной системы); t- — суммарные де-
биты отдельных систем взаимодействующих скважин, рассматриваемых
как большие колодцы (/f)6 г — гидравлические сопротивления этих си-
стем) .
При включении отдельных систем в разное время понижение уров-
ня определяют с учетом фактического периода работы систем. К уста-
новленной расчетами величине понижения уровня должно быть при-
плюсовано дополнительное понижение, „обусловленное гонкретной
схемой расположения скважин и-их конструктивными особенностями.
Определение величины понижения уровня в скважинах обобщенных
систем. При расчетах взаимодействующих скважин по методу обоб-
щенных систем для определения полной величины расчетного' пони-
жения уровня в одной из рассматриваемых скважин необходимо, по-
мимо понижения, вызываемого внешним сопротивлением системы,
учесть также дополнительное понижение ASCKB (см. формулу (Х.9)),
рассчитываемое по формуле
ASCKB' = -%-ff21n-^-+2^1=^%-fln-^- | d, (Х.16)
скв 4nkm L\	гс	’/J 2nktn \ гс / v '
где Qc — дебит скважины, в которой определяется величина пони-
жения; гп — приведенный радиус некоторой условно выделяемой внут-
ренней области влияния скважины (области влияния локальных фильт-
рационных сопротивлений).
31
Значение гп для контурных систем скважин (линейной и кольцевой)
при одинаковых расстояниях между скважинами 2g равно гл=а/п
(рис. 139, а), а при разных (2оу и 2о2) —
''п = (а1 + аг)/(2я)-	(Х.17)
При площадном расположении скважин (рис. 139, б) принимают:
гп = 0,47ККм = 0,27/К,	(Х.18)
где Fo — площадь внутренней области влияния скважины, ограни-
ченной линиями, проходящими посередине между соседними скважи-
нами .
Таким образом, расчетная формула для определения величины
понижения уровня в системе взаимодействующих скважин методом
Рис. 139. Схемы к определе-
нию радиуса внутренней об-
ласти влияния скважины гп
обобщенных систем в соответствии с вы-
ражениями (Х.9) и (Х.16) имеет вид:
1) для артезианских скважин
с _ f 1 f In Гп I fY
4nkm 'в" 1 2nkm rc
(Х.19)
2) для грунтовых скважин

(Х.20)
где /Вн — безразмерное гидравлическое со-
противление, определяемое для обобщен-
ной системы скважин по соответствующим
графикам или формулам.
Пример. В неограниченном по распрост-
ранению потоке грунтовых вод проектиру-
ется заложение линейного водозабора из 11
совершенных равнодебитных скважин с
суммарным дебитом 6655 м3/сут. Требу-
ется определить, величину понижения уровня в центральной и край-
ней скважинах водозабора через 25 лет его эксплуатацйи при условии,
что спустя 10 лет после начала его действия на расстоянии г=2500 м
начинает работать другой водозабор производительностью 5000 м3/сут.
Первоначальная мощность горизонта Не=30 м, коэффициент фильтра-
ции 7?= 15 м/сут, коэффициент водоотдачи ц=0,25. Скважины линей-
ного водозабора расположены равномерно на расстоянии 2о=80 м и
имеют радиус гс=0,2 м.
Решение. Определим значение коэффициента уровнепроводности
а: а~khcvl\i~kHJ\i= (15-30)/0,25 = 1800 м2/сут. Расчет ведется по ме-
тоду обобщенных систем, поэтому проектируемый линейный водоза-
бор принимаем как обобщенную систему (линейная галерея), а влия-
ние другого водозабора, расположенного на значительном расстоянии
.262
(г- 2500 м), учитываем по формуле большого колодца. Понижение уров-
ня от действия линейного водозабора вычислим по формуле (Х.20).
Значение fBH определим сначала для центра ряда (х=0, у=0), а затем
для его конца (х= + 1, У=0)- Величину примем равной нулю. Тогда
Для определения /л можно использовать графики (рис. 136) или
формулы (Х.12) и (Х.13), так как при /=9125 сут F0=at!P^>b. Об-
щая длина ряда скважин 21= (п—1)2о=10-80=800 м, /=400 м,
Fo = at IP =(1800-9125)/4002 = 102,5.
Для центральной скважины при х=0//=0, r/=O/Z=O и Fo = 102,5
по графику (рис. 136) получим /л=7,4; для крайней скважины при
х=1, у=0 и Ео = 1О2,5 /л=6,05. Такие же значения /л получаются и по
формулам (Х.12) и (Х.13). Значение гп по формуле (Х.17) равно: гп=
=о/л;=40/3,14 = 12,74 м. Подставив полученные исходные данные в
расчетную формулу, получим для центральной скважины:
q qh т/ QH2 6655	7 л ^05 , 12,74 1О п
3 = 30- у 30=6-^.7,4-3-i^ln-^- = 12,0м.
Аналогичный расчет для крайней скважины дает S=9,53 м.
Срезку уровня от действия водозабора, расположенного на расстоя-
нии г=2500 м, определяем по формуле для одиночной скважины (IX.55),
принимая ее дебит равным дебиту водозабора в =5000 м37сут, а
реальное время действия 15 лет, т. е. 5475 сут:
S =Не — л/~
вз е |/ е 2nk г2
5000 , 2,25-1800-5475	, , _
= 30- у 30=-^In------------------ = 1,15м.
С учетом срезки величина понижения уровня в центральной сква-
жине линейного ряда составит ScaC4=13,5 м, в крайней— 5оасч=
= 10,68 м.
РАСЧЕТЫ СИСТЕМ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ
СКВАЖИН В ОГРАНИЧЕННЫХ ПЛАСТАХ
Решение для систем взаимодействующих скважин, работающих в
ограниченных пластах, получают методом зеркального отображения
этих систем относительно границ пластов и последующего учета сов-
местной работы реальных и отображенных групп скважин. Если рас-
стояние между взаимодействующими группами скважин в 1,5- 2 раза
превышает их размеры, их можно рассматривать как одиночные сква-
жины с теми же суммарными расходами. Это дает основание отобра-
женные системы заменять большими колодцами и получать соответст-
вующие приближенные решения.
263
В работе Бочевера Ф. М. [6] приведены решения и расчетные фор-
мулы для линейной, кольцевой и площадной систем скважин, работаю-
щих в полуограниченных и ограниченных пластах. Поскольку при
оценке эксплуатационных запасов обычно достаточно определить ве-
личину понижения уровня в самой неблагоприятной по условиям ра-
боты скважине, ниже приведены расчетные формулы для определения
величины понижения уровня в центре системы взаимодействующих
скважин. Сама система скважин рассматривается как большой коло-
дец с приведенным радиусом г0, величина которого принимается равной:
1)	линейный ряд скважин го = О ,37/;
2)	кольцевая система	г0 = /?0;
3)	площадная система	го = О,61/?о или го = О,1Р,
Т;.е I — половина длины, ряда; Ro — радиус кольцевой или площад-
ной системы скважиН; Р — периметр площади расположения скважин.
Естественно, что получаемая при таком расчете величина понижения
уровня отвечает условиям работы большого колодца. Внутреннее соп-
ротивление системы скважин не учитывается, поэтому если необходи-
мо определить расчетное понижение уровня непосредственно в скважи-
не, следует к полученному на основе приближенного расчета значению
понижения SBH, прибавить величину дополнительного понижения
ASckb, которое определяют по формуле (X. 16). Общая структура рас-
четной формулы следующая:
S = Sbh + ASckb = Sbii+	(Х.21)
где — понижение от действия системы взаимодействующих сква-
жин, рассматриваемой в качестве большого колодца в ограниченном
пласте (определяется по приведенным ниже формулам).
Все расчетные формулы для определения SBH приведены примени-
тельно к напорным водам. Для грунтовых вод формулы могут быть по-
лучены путем замены 2mSBII=(2//e—SIIB)SBII.
Если необходимо определить понижение уровня от действия систе-
мы за ее пределами (на расстоянии, превышающем максимальные раз-
меры системы), допустимо рассматривать ее как одиночную скважину
и использовать для расчетов соответствующие формулы, полученные
для одиночных скважин.
Система взаимодействующих скважин в полуограниченных пластах.
1. В пласте, ограниченном одним прямолинейным или близким к нему
по форме контуром, на котором поддерживается постоянный напор
//=rconst (река, озеро, канал, море) (см. рис. 122), величина SBH опре-
деляется по формуле
Qv	9/	0,366Qv	2Z
SBH =	In — = —V— lg —.	(X.22)
zikm	r0 km	ru
Формула (X.22) аналогична известной формуле Ф. Форхгеймера
и характеризует установившуюся фильтрацию потока подземных вод
к водозабору (/ — расстояние от центра водозабора до контура).
2. Если ограничивающий поток контур непроницаем (см. рис. 133),
то движение подземных вод к водозабору будет неустановившимся и
264
расчетная формула для определения SEH приобретает вид
о _	1 1,13с/_ 0,366Qr	1,13а/
дв"— 2лЛт 1П lr0 ~ - ktn	lg г0/ "
(Х.23)
Система взаимодействующих скважин в пласте-полосе. 1. В пласте,
ограниченном двумя прямолинейными, примерно параллельными
контурами, на которых поддерживаются постоянные напоры и в то
же время они служат -контурами питания, движение подземных вод
к водозаборным сооружениям установившееся, поэтому определение
SEII проводят по следующей расчетной формуле:
о	1 0,64Л sin (л71Д£) _ 0,366Q2	0,64L Sin (л/1/L) zv
r0 “ ktn g r0 ’
где Л — расстояние от центра системы до ближайшего контура; L —
ширина полосы (см. рис. табл. 9).
2.	Если один из ограничивающих поток контуров, непроницаемый
(см. табл. 9), то формула для SEH имеет вид
s = Q* In 1;27Z- ctg (л/1/(2/-)) _ °’3669s щ 1,277, ctg (л/^гр) х 25
- вн 2nkm	r0	ktn g	r0	• V •	/
Движение потока также установившееся (/х — расстояние от водозабо-
ра до непроницаемого контура).
3. Если оба контура, ограничивающие поток, непроницаемые
(Q=const=0), движение подземных еод к водозаборным сооружениям
неустановившееся (см. рис. 134, б). В эюй
схеме для определения SEH используется
выражение
S	( 3,55 Vai ,	0,167,	\
в" 2nktn \ L г И sin (л/i/Z.) /
(Х.26)
Система взаимодействующих скважин в
угловом пласте (рис. 140). 1. В угловом
пласте, ограниченном двумя сходящимися
4=cons£=0
Рис. 140. Большой колодец
в угловом пласте
контурами постоянного напора, величина
SB11 определяется по формуле установившейся фильтрации:
о_______X 1
вн ~ 2nktn
/ 20ог . л© \
—— sm -тг~ ),
Д ЛГ0 ©о
(Х.27)
где 0О и 0 — углы (в радианах), характеризующие положение границ
и рассматриваемой системы скважин (большого колодца) в угловом
пласте; г — расстояние от точки пересечения гран иц до центра боль-
шого колбдца.
2. В угловом пласте с разнородными границами фильтрация также
установившаяся и расчеты выполняются по формуле
S„ = ^lnf^-ctg^-V	(Х.28)
вв 2nkm \ лг0 ь 20о /	v '
265
3. Если обе границы углового пласта являются непроницаемыми
фильтрация будет неустановившейся и для расчетов используется фор-
мула
SB«=^{r[“£i(w)+ln-sr|}-	<х-29’
Система взаимодействующих скважин в пласте-квадранте. 1. В плас-
те, ограниченном двумя взаимно перпендикулярными границами, яв-
ляющимися контурами питания (Н=const), движение подземных вод
к скважинам имеет установившийся характер (см. табл. 9) и для оп-
ределения SBH можно пользоваться следующей формулой:
S„=	,	(Х.ЗО)
вн 2nkm г0рз km ь г0р3	4
где pi, р2 и р3~- расстояния от центра реальной системы скважин до
ее соответствующих отображений относительно границ (см. рис. 134, а).
2. Если одна из границ пласта-квадранта — контур питания
(//=const), а другая — непроницаемая (Q=const=0), движение под-
земных вод к скважинам, как и в пласте-квадранте с двумя контурами
питания, приобретает со временем установившийся характер. Формула
для определения SEI1 следующая:
s = In	Ig	(Х.31)
в“ 2nkm p2r0 km ° p2r0	v ’
3. В пласте, ограниченном двумя непроницаемыми взаимно перпен-
дикулярными границами (см. рис. 134, а), движение подземных вод к
скважинам неустановившееся и для определения <SBI1 применяется сле-
дующее выражение:
2,25Щ
Г0Р1Р2Р3
Оу .	2,25at	0,732Qr
—Д In	=-----г----- 1g
nkm	r0pip2P3 km
(Х.32)
В формулах (Х.ЗО)—(Х.32) р5, р2 и р3 — расстояния до отображе-
ний реальной системы взаимодействующих скважин (см. рис. 134, а).
Если принять расстояние от центра системы скважин до контуров
/х и /2 (см. табл. 9), то значения pz будут равны: p1=2Z1; р2=2/2 и
ps=2piFT7j.
Система взаимодействующих скважин в круговом пласте. 1. При
расположении системы скважин в пласте, близком по своей конфи-
гурации к круговому, и при условии поддержания на границах плас-
та постоянного напора (т. е. границы являются контуром питания)
для определения <SEH применяется формула:
вн 2nkm r0 km & г0
(Х.ЗЗ)
где — радиус пласта-круга (расстояние до контура питания). Фор-
мула (Х.ЗЗ) аналогична формуле Дюпюи для одиночной скважины.
2. Если контур кругового пласта непроницаемый, то движение
подземных вод к водозаборным скважинам будет неустановившимся
и расчеты SEH ведут по следующей формуле:
Х-Д+'Д+^-сиз). <Х-ЗЧ
Формулы (Х.22)—(Х.34) могут применяться для расчета при усло-
вии, если крайние скважины системы отстоят от ближайшей границы
пласта на расстоянии, большем 2,5 г0 при линейной системе, г0 — при
кольцевой системе и 1,6 г0 при площадном расположении скважин.
Время, начиная с которого справедливы приведенные зависимости,
должно отвечать условию t >' 2,5рмакС'/«, где рмакс — максимальное
расстояние до отображения реальной системы скважин относительно
границ пласта.
Пример. В напорном водоносном горизонте с водопроводимостью
km-500 м2/сут и пьезопроводностью й=106 м2/сут проектируется ли-
нейный водозабор из 7 скважин, расположенных на расстоянии 2о=
= 100 м одна от другой. Избыточный напор над кровлей горизонта
117,2 м. В плане напорный пласт ограничен параллельными прямоли-
нейными непроницаемыми границами (Q=const=0), образует пласт-
полосу шириной £=4500 м. Определить возможность организации
водоснабжения в течение 25 лет при потребности в воде 3500 м3/сут
линейным водозабором, состоящим из 7 совершенных скважин, рас-
положенных параллельно непроницаемым контурам на расстоянии
£=2000 м от ближайшего из них. Радиус скважин водозабора гс=
=0,2 м.
Решение. Примем величину допустимого понижения уровня при
эксплуатации водозабора равной напору над кровлей водоносного
горизонта <$доп= 117,2 м.
Для расчетов будем рассматривать линейный водозабор, как боль-
шой колодец с радиусом г0=0,37/ (где I — половина длины ряда, т. е.
при 2/ 6x 100 600 м; /=300 м). Это допустимо при расстоянии до
границ пласта больше 2,5 г0. В таких условиях го=О,37/=111 м. Рас-
стояние до ближайшей непроницаемой границы /1=2000 м значитель-
но больше, чем 2,5 г0=278м, поэтому для расчетов SEH можно исполь-
зовать формулу (X.26), расчеты.по которой Дают SBH=96,3 м.
Чтобы выявить возможность эксплуатации скважин указанной
производительности (<?СКЕ=<?х /п=500 м3/сут), необходимо определить
величину понижения уровня непосредственно в скважине ASCKB. Для
этого используем формулу (Х.16), предварительно определив входящие
в нее исходные данные: гп=оДт=50/3,14 = 15,93 м; гс=0,2 м; £=0. Под-
ставив эти данные, получим: ASCKb=0,7 м.
Расчетное понижение уровня в центральной скважине линейного
ряда составляет: SpaC4=SEH+ASCKE=96,3+0,7=97 м. Сравнив SpaCq
с допустимой величиной понижения 5Д0П= 117,2 м, можно сделать вы-
вод, что производительность водозабора (Q=3500 м3/сут) при рассмот-
ренных условиях эксплуатации следует £читать обеспеченной, органи-
зацию водоснабжения возможной.
267
РАСЧЕТЫ ВОДОЗАБОРНЫХ СКВАЖИН
ПО ДАННЫМ откачек
Расчеты по прогнозу условий работы одиночных и взаимодействую-
щих скважин во многих случаях целесообразно проводить на основе
результатов опытных и опытно-эксплуатационных откачек, поскольку
при этом наиболее полно учитываются влияние неоднородности водо-
носного пласта, сопротивление при поступлении воды в скважину,
явления турбулентности и другие факторы. Обязательное условие —
получение достоверных графиков зависимости дебита скважины от по-
нижения уровня Q=f(Sc). Для этого необходимо проведение откачки
с двумя-тремя значениями дебита в условиях установившейся фильтра-
ции. Для расчета взаимодействующих скважин необходимо иметь дан-
ные о степени взаимного влияния скважин.
Прогноз условий работы одиночных скважин
Основой для прогноза работы одиночных скважин гидравлическим
методом является кривая дебита Q=f(Sc), получаемая в результате про-
ведения откачек. Теоретически, как это следует из анализа формул
Рис. 141. Кривые
дебита скважин:
1 — в напорных во-
дах (пунктир —теоре-
тическая, сплошная —
опытная), 2 — то же,
в грунтовых водах
Дюпюи (IX.5) и (IX. 15), зависимость дебита от
понижения уровня имеет прямолинейный харак-
тер для напорных вод и параболический для грун-
товых. Однако в реальных условиях вследствие
влияния отмеченных выше факторов кривые деби-
та, построенные по опытным данным, нередко не
совпадают с теоретическими кривыми. Поэтому для
прогноза условий работы используются опытные
кривые Q=/(SC), характер зависимости которых
устанавливается путем их анализа. На рис. 141
представлены кривые зависимости Q~ f(Sc) для на-
порных и грунтовых вод. Как .показывает прак-
тика, зависимость Q=f(Sc) хорошо выражается
двучленной формулой вида
=	+	(Х.35)
Однако нередко опытные кривые Q=f(Sc) отвечают степенной за-
висимости типа
Sc = pQm'	(Х.36)
либо логарифмической зависимости вида
Q = fl + MgSc.	(Х.37)
Все предложенные зависимости эмпирические. Входящие в них па-
раметры кривых дебита а, Ь, р, т определяют на основе опытных данных
по фактической кривой Q=/(SC). Они отражают влияние разнообраз-
ных факторов, предопределяющих характер зависимости дебита от
понижения уровня.
Характер зависимости реальной кривой Q=/(<SC), т. е. соответствие
ее той или иной из эмпирических формул, устанавливают путем гра-
26Я
фического изображения опытных данных в соответствующих этим фор-
мулам координатах. Для достоверного определения характера зави-
симости Q=f(Sc) необходимы данные откачки при трех ступенях пони-
жения уровня.
Легко заметить, что после почленного деления уравнения (Х.35)
на Q и логарифмирования выражения (Х.36) все три зависимости явля-
ются уравнениями прямых ли-
ний (соответственно в коорди-
натах Sc/Q—Q, lgSc—IgQ и
Q-lg5c):
Sc/Q = a + bQ\
igsc = igp+^ ig Q;
Q ai~blgSc. (X.38)
Это положение используется для
выявления характера зависимос-
ти Q=f(Sc). Если, например,
опытные данные, представлен-
ные в координатах lg Sc—IgQ,
хорошо укладываются на пря-
мую линию, то зависимость Q=
Рис. 142. К определению характера за-
висимости Q—f (Sc) графоаналитическим
методом
= f(Sc) имеет степенной характер, отвечающий эмпирической фор-
муле (Х.36).'Если опытные данные образуют прямую в -других
координатах, то справедлива зависимость, представленная этими
координатами. Установив таким образом характер зависимости Q=
=f(Sc), непосредственно с вспомогательного прямолинейного графика
снимают значения эмпирических параметров а, Ь, р, т. Как видно из
уравнений (Х.38) и графика (рис. 142), параметры а и 1g р представля-
ют собой отрезки, отсекаемые соответствующей прямой на оси орди-
нат, а параметры b и т определяются величинами угловых коэффициен-
тов этих прямых. Значения угловых коэффициентов, отвечающих за-
висимостям (Х.35), (Х.36) и (Х.37), соответственно равны:
_ (Sc/Q)2-(Sc/Q)i. т _ (lg-$c)2-(lg-Sc)i й h Qa-Qi
Q2-Qi ’	(lg Q)a—(IgQ)x	(IgSch-GgSch'
(X.39)
Установив характер зависимости Q=f(Sc) и соответствующие па-
раметры кривой дебита, входящие в расчетную зависимость, можно на
ее основе прогнозировать величину понижения уровня при проектном
дебите либо определять проектную производительность скважины
<?пр при заданной величине расчетного понижения уровня. Для этой
цели можно использовать-также соответствующий линейный график,
продлив его до соответствующего значения Q или <SC. При этом счита-
ется допустимым прогнозировать дебиты, экстраполируя характер за-
висимости в пределах от 1,5 до 3£макс (где S макс— максимальная вели-
чина понижения уровня, полученная в процессе проведения опытных
работ) [3, 12, 29].
Пример. В процессе опытной откачки из артезианской скважины на
три ступени понижения получены следующие данные: <$!=(),97 м,
269
<21=259,2 м3/сут, S2=2,0 м, Q2=432 м3/сут и S3=4,0 м, Q3=692 м:7сут.
Установить характер кривой зависимости дебита от понижения и по-
нижение уровня при эксплуатации скважины с проектным дебитом
Qnp = 1300 м3/сут.
Решение. Построив график зависимости дебита от понижения по
опытным данным (см. рис. 141 кривая Г), убеждаемся, что он не явля-
ется прямолинейным, как это следует из теоретической формулы
(IX.5). Устанавливаем характер кривой Q=/(SC), для чего строим гра-
фики в координатах, отвечающих эмпирическим зависимостям (Х.35)—
(Х.37). Опытные данные в координатах Sc/Q—Q свидетельствуют о
том, что характер кривой Q=/(SC) отвечает в данном примере зави-
симости (Х.35), поскольку все три точки, соответствующие опытным
данным, лежат на одной прямой (рис. 142). Непосредственно с графика
снимаем значение Sc/Q, соответствующее величине проектного дебита
Qnp = 1300 м3/сут и равное 0,0086. Из <SC/Qnp=0,0086 находим Sc=
=0,0086 X 1300=11,18 м. Такая же величина понижения уровня долж-
на получиться и аналитически по зависимости (Х.35). С графика оп-
ределяем значение п=0,25х 10-2 и значение b по любым двум точкам,
например начальной и конечной. Тогда
h_(Sc/Q)2-(Sc/Q)1_ 0,0086-0,0025 _ n 47 1П-5
<?2—<21	1300	’	•
Итак, по формуле (Х.35) найдем
5расЧ = «<2пР + &<2пР-0,25-10"2.13004-0,47.10~5-13002= 11,18м.
Следовательно, для определения характера зависимости кривой
Q=f(Sc) необходимо иметь данные нескольких (не менее трех) пони-
жений, что значительно снижает экономическую эффективность гидро-
геологических исследований и затрудняет прогноз по данным отка-
чек. Располагая меньшим числом понижений уровня, можно давать
прогнозы по одной из возможных зависимостей Q=/(SC).
Прогноз условий работы взаимодействующих скважин
Для прогноза условий работы взаимодействующих скважин ис-
пользуются данные о срезках уровней, полученные в процессе прове-
дения опытных работ. При этом обязательным условием является
достижение стабилизации уровней как в опытных взаимодействующих
скважинах, так и во всей зоне влияния откачек. Величина расчетного
понижения в скважине, которую выбирают для расчетов, складыва-
ется из понижения So, обусловленного откачкой из этой скважины при
работе ее как одиночной, и суммы понижений (срезок) от действия
остальных взаимодействующих с нею скважин (см. формулу IX.38).
Значение So определяется по кривой дебита в соответствии с проектной
производительностью скважин. Срезки, наблюдаемые при откачках
из других взаимодействующих скважин в расчетной скважине, долж-
ны быть увеличены во столько раз, во сколько проектные дебиты этих
скважин больше их дебитов при откачках. С учетом сказанного рас-
270
четная формула (IX.38) приобретает вид
SP1„=S.-+ as,|£T+as!^+... i-as,^'-, (Х.40)
Von 1	Von 2	ЧсП n
где ASn AS2, AS„ — срезки уровня в расчетной скважине, имев-
шие место при работе скважин в процессе откачки соответственно с де-
битами Qoni, Qon2, Qonn; Qnpi, Qnp2, Qnpn — проектные дебиты сква-
жин.
Изложенный метод известен как метод срезок М. Е. Альтовского.
Его целесообразно использовать для расчета взаимодействующих
скважин в сложных по характеру фильтрационной неоднородности
пластах, а также в районах действующих водозаборов, где имеются
значительный опыт эксплуатации и данные об условиях взаимодейст-
вия водозаборных скважин.
Если в процессе опытных откачек уровни не стабилизировались,
то зафиксированные понижения и срезки уровней пересчитывают при-
менительно к проектным дебитам и экстраполируют во времени на
весь срок- эксплуатации водозабора, учитывая логарифмический ха-
рактер их зависимости от времени (в принципе эта зависимость может
быть и не логарифмической). Для экстраполяции понижений и срезок
во времени используется следующая формула:
AS- t=-^i|ASz. , +(ASZ- t — AS- f)r49~!-gvl, (X.41)
Qon. l,t2 I V l,tt I,	lg/2 — Ig/J’ '	>
где ASf, t и AS,, ( — срезки уровней в расчетной скважине от дейст-
вия скважин с номером I, зафиксированные на моменты времени /j
и t2 от начала опытной откачки.
По формуле (Х.41) учитываются, таким образом, понижение уров-
ня от действия самой расчетной скважины и срезки уровня от всех
взаимодействующих с нею скважин (как и при использовании метода
срезок М. Е. Альтовского). Формула (Х.41) применима для неограни-
ченных, полуограниченных (с непроницаемым контуром) и ограничен-
ных двумя пересекающимися непроницаемыми контурами пластов, ес-
ли влияние границ проявилось в процессе опытной откачки.
Пример. При разведке напорных подземных вод трещиноватых
карбонатных отложений опытными откачками последовательно опро-
бованы три разведочно-эксплуатационные скважины, расположенные
в углах равностороннего треугольника со стороной 300 м. Дебит сква-
жин в процессе опробования в течение 10 сут был постоянным и соста-
вил соответственно (А=600, Q2=550 и Q3=500 м3/сут. График Q=f(S),
установленный для скв. 1, приведен на рис. 141 (кривая 1). Пониже-
ние уровня в процессе откачки из скв. 1 изменялось следующим обра-
зом: ^=5 сут, Si=3,17 м, t2= Ю сут, S2=3,3 м. Срезки уровня в скв. 1
от действия скважин 2 и 3, зафиксированные через 5 и 10 сут от начала
откачек из них, составили соответственно AS2, #,=0,9, AS2.#2=1,0m
и А5з, =0,73, AS3, #2=0,82 м. Определить возможность эксплуатации
скважин в течение /э =10 000 сут с проектными дебитами Qnp=700
m3/cvt, если избыточный напор под кровлей горизонта составляет
Яй=12 м.
271
Решение. Для прогноза условий работы водозабора воспользуемся
методом экстраполяции установленных опытом срезок на весь расчет-
ный срок эксплуатации водозабора. Определим расчетное понижение
в скв. / с учетом влияния на нее скв. 2 и 3. В качестве расчетных возь-
мем формулы (Х.40) и (Х.41).
Воспользовавшись опытным графиком Q=/(S) (см. рис. 141, кри-
вая /), определим понижение в скв. 1 применительно к проектному
дебиту Qnpi=7CO м3/сут. Оно составит So_ri“4,O5 м~. Расчетное пони-
жение в скв. 1 при действии ее одной в течение /э= 10 000 сут составит:
о __ с । ^ПР 1 /с . с \ 1g — 1g ^2 _
0	°* 1-Г <?ОП1 ( 2 Ig^-lgfi “
л лг > 700/о о О 17, 1g 10 000—1g 10	с
— 4,05 Д-600 (3,3 3,17) ig io—ig 5	5,57 м.
Для экстраполяцйи срезок от дейстбия скв. 2 и 3 используем фор
мулу (Х.41). Срезка от скв. 2 составит:
л с 700Г, , ,< п пч 1g ю000—1g 101 о
Д5>.«. = 5Ш11+(1-0'9) Дею-tes J = 2’55 м’
а от скв. 3 — соответственно
^1Дад2+(0-82-0’73»	м-
Расчетное понижение в скв. 1 на конец периода эксплуатации
определяется как сумма понижения от действия ее самой и срезок
от скв. 2 и 3:
Svac4.^S0+&Sa, #э + AS3,f3 = 5,57 + 2,55 + 2,41= 10,53 м.
Расчетное понижение не превышает избыточного напора Яи=
12 м, следовательно, эксплуатация водозабора в рассматриваемых
условиях возможна.
РАСЧЕТЫ ДРЕНАЖНЫХ СООРУЖЕНИЙ
Дренажные сооружения используются для снижения и поддер-
жания на определенной глубине уровня подземных вод, а также для
перехвата потока, текущего в сторону защищаемого объекта. Необ-
ходимое понижение уровня подземных вод предопределяется так на-
зываемой нормой осушения ’(глубина от поверхности до уровня под-
земных вод). При сельскохозяйственном использовании территории,
а также гражданском и промышленном строительстве норма осуше-
ния принимается от 1,5 до 5 м. При разработке месторождений полез-
ных ископаемых, строительстве котлованов и спецсооружений норма
осушения устанавливается в зависимости от конкретных природных
условий и принятой схемы разработки.
В зависимости от применяемых устройств для перехвата потоков
и их регулирования различают горизонтальный, вертикальный и ком-
бинированный типы дренажа (в учебнике не освещены специальные
типы дренажей).
272
Г.; азситальные дренажи могут быть открытые (канавы, лотки)
и закрытые (кротовые, траншейные и трубчатые дрены, галереи и
штольни). Открытые используются при неглубоком залегании и малой
мощности потоков подземных вод (глубина заложения до 6 м, редко
больше). Закрытые горизонтальные дренажи могут закладываться
на любой глубине.
Вертикальные дренажи (скважины) закладываются при необхо-
димости снижения уровня на значительную глубину.
Комбинированные дренажи (дренажные горизонтальные галереи
с вертикальными скважинами) применяются в слоистых толщах при
слабой водопроницаемости верхнего слоя и необходимости отвода
воды из скважин, дающих воду самоизливом.
В зависимости от расположения относительно объекта Защиты и
источников питания различаются головной (перехватывает поток,,
идущий к объекту со стороны водораздела), береговой (перехват по-
тока со стороны берега), контурный (расположен по контуру защи-
щаемого объекта) и систематический (регулирование уровня по пло-
щади) дренажи. Береговой и головной дренажи — линейные (рас-
положены по линии), контурный может быть приведен к кольцевому.
Систематический дренаж состоит из определенным образом располо-.
женных по площади горизонтальных или вертикальных сооружений.
По степени вскрытия водоносных горизонтов все рассмотренные типы
дренажей могут быть как совершенными, так и несовершенными..
Работа дренажных сооружений, как правило, происходит в.усло-
виях установившейся фильтрации, поэтому методы расчета базируют-
ся в основном на формулах стационарной фильтрации. -Нередко гра-
ницами области фильтрации являются контуры питания или дрениро-
вания, для которых характерен постоянный напор. Расчеты по фор-
мулам неустановившейся фильтрации могут выполняться при необ-
ходимости оценки эффекта водопонижения во времени, а также в слу-
чае работы дренажных сооружений в условиях неограниченного или
ограниченного непроницаемыми границами пласта.
Основные задачи гидрогеологических расчетов дренажных соору-
жений: установление наиболее рациональных типов и схемы располо-
жения дренажа, определение его размеров, глубины заложения и кон-
структивных особенностей; оценка водоотводящей способности дрен
и установление положения сниженных уровней. В каждом конкрет-
ном случае могут решаться лишь некоторые из указанных задач.
Нередко решается задача по определению рационального состава и
расположения дренажных сооружений при условии обеспечения в
пределах защищаемой территории заданной нормы осушения. Опре-
деленной спецификой характеризуются расчеты дренажных сооруже-
ний при осушении месторождений полезных ископаемых [9,»24, 31,
33]. Наиболее широкое распространение получили аналитические
и экспериментальные методы расчета дренажных сооружений. Ана-
литические методы (кроме конечно-разностного) позволяют получать
решения в основном для однородных по фильтрационным свойствам
пластов и в некоторых случаях для простейших схем неоднородности
(например, двухслойный пласт, слоистая толща). Экспериментальные
273
методы (моделирование) дают возможность получать решения для
достаточно сложных и разнообразных схем как в условиях устано-
вившейся, так и неустановившейся фильтрации.
Дренажные сооружения эксплуатируются главным образом с по-
стоянным во времени дебитом. Поэтому для расчетов дренажных
сооружений (особенно вертикальных) широко используются решения
для одиночных и взаимодействующих скважин, охарактеризованные
в настоящей главе, а также в гл. IX (расчеты линейных, контурных и
площадных систем скважин по методу обобщенных систем, методы
большого колодца и фильтрационных сопротивлений й др.).
Обычно контурные дренажные сооружения независимо от их типа
и степени несовершенства заменяют эквивалентными совершенными
траншеями с условным средним уровнем на линии дренажа Нл,
от которого затем можно перейти к уровню воды в дренаже На (либо
в скважинах дренажа Нс), учитывая дополнительное фильтрационное
сопротивление ДД д непосредственно в зоне расположения дренажа
и используя соответствующее уравнение связи (для напорного или
грунтового потока):
д,=//в+^-д/м или(Х.42)
где — удельный двусторонний приток подземных вод к дренажу I
ДД. д — дополнительное фильтрационное сопротивление, обуслов*
ленное степенью несовершенства дренажа и неоднородностью водо-
носных отложений. Для дренажных скважин ДД д определяют по
а	S	6
Рис. 143. Схемы несовершенства горизонтального дренажа:
а _ дрена в одногодном пласте, б — дрена в двухслойном пласте, в — дрена в
двухпла^товой системе
формуле (Х.16). Для горизонтальных дрен оно зависит от строения
водоносного пласта и. расположения дрены (рис. 143). В частности,
при вскрытии дреной однородного пласта (рис. 143, а)
= 0,73тд 1g (2/ид/(щД)),	(Х.43)
где шд—мощность потока под дреной; dR—расчётный диаметр
дренажа, который приводят к круговому из условия гД«0,56 Р&
смоченный периметр дренажа).
При расположении дрены в верхнем слабопроницаемом слое двух-
слойного пласта (при ДДв>10, рис. 143, б) ДД. д — определяют по
274
формуле
Д/нд = 0,7з4н-шн 1g-^г-.
/НД	Л<Д
(Х.44)
Для двухпластовой системы, состоящей из двух водоносных пла-
стов с водопроводимостью Т'1=Л1//г1 и Т2=k2m2, разделенных слабо-
проницаемым слоем с параметрами k0 и т0 (рис. 143, в), АД. д опреде-
ляют по выражению
Д/ = —
/нд 271&0
Г1 + Т2
Л
j / A) (7i-р 72).
V. т01\Т\
(Х.45)
в котором АД определяется только для верхнего пласта, раздельный
слой считается непроницаемым, т. е. по формуле (Х.43) при
Формула (Х.45) применима, если расстояние от дрены до ближайшей
границы />>2,5/&0-
Заменив дренаж -эквивалентными совершенными траншеями и
рассмотрев расходы потока в зонах между линией дренажа и внеш-
ними границами потоков, можно составить уравнения баланса по-
тока на линиях траншей. Совместное решение балансовых уравнений
с уравнениями (Х.42), связывающими уровень воды в траншее с
уровнем воды в дренаже, позволяет получить искомое решение (поло-
жение уровней при заданном дебите и схеме дренажа либо произво-
дительность и расположение дренажных сооружений при заданных
положениях уровня). Проиллюстрируем изложенный порядок рас-
чета на примерах типовых схем расчета дренажей.
Рис. 144. Схемы к расчету горизонтального дренажа:
а — в полуограниченном потоке, б — в междуречье
Расчеты линейных дренажей. Линейные дренажи перехватывают
потоки, идущие со стороны контуров питания, и закладываются наш
более часто в полуограниченных и ограниченных (междуречье) пото-
ках.
Однолинейный горизонтальный дренаж е полуограниченном по-
токе. Рассмотрим наиболее распространенный вариант, когда дре-
нируемая территория расположена на берегу водоема, а со стороны
водораздела имеет место грунтовый поток с единичным расходом де,
который остается неизменным и при работе дренажа. Дрену будем
275.
считать несовершенной (степень несовершенства определяется вели-
чиной Л/н.д), поток однородным, фильтрацию стационарной. Расчет-
ная схема представлена на рис. 144, а.
Несовершенную дрену с уровнем hR заменим эквивалентной со-
вершенной траншеей с уровнем /гл, считая справедливым уравнение
связи (Х.42) для грунтового потока. Эквивалентная траншея разде-
ляет грунтовый поток на две зоны (от реки до дренажа и от дренажа
до удаленного верхового контура с расходом qc), в каждой из которых
поток является одномерным, линейным в плане и направленным к
дрене. Расход потока справа известен и равен qe, расход'потока слева
определяется по формуле Дюпюи. Таким образом, в соответствии с
уравнением баланса на линии дренажа единичный (погонный) рас-
ход дрены определяется как
/2	«2
+ =	(Х.46)
Уравнения (Х.42) и (Х.46) составляют замкнутую систему, по-
зволяющую .определять основные параметры потока и дренажа.
Если из этой системы исключить величину йл (в принципе она может
быть задана или принята по тем или иным соображениям), то полу-
чим уравнение, связывающее удельный приток к дренажу qR с уров-
нем воды в дрене
~k(hl-h%) + 2qcl
2(/ + Д/нд)
(Х.47)
Уравнение (Х.47) справедливо и для контура дренажных скважин,
если в нем дебит дрены выразить через дебит скважин (имея, в виду,
что q =Q/2o, где 2о — расстояние между скважинами дренажа), а
вместо Д/И.д учитывать дополнительное фильтрационное сопротивле-
ние контура дренажных скважин [см. формулу (Х.16)].
Однолинейный горизонтальный дренаж в междуречье (рис. 144, б).
Расчетные зависимости получают аналогично вышеизложенному.
Дрена заменяется траншеей с уровнем /гл. Погонный расход экви-
валентной траншеи определяется с учетом расходов грунтового пото-
ка, притекающего к дрене слева и справа:
9i + 9г =	+	+ 1//2)].	(Х.48)
Так как	a	получим следующее
выражение для погонного расхода q,c.
У 2 h2
<x-49>
где h0 — начальная мощность потока на линии дренажа.
Уравнения (Х.42) и (Х.49) составляют замкнутую систему, пути
решения которой зависят от конкретной постановки задачи. В част-
ности, при заданном уровне воды в дрене/гд, исключив из этой системы
Лл, получим уравнение для определения удельного притока воды к
дрене:
7,1 = k +	’50)
276
Для построения кривой депрессии влево и вправо от дренажа ис-
пользуются известные формулы грунтового потока:
=	h^xil^ и h^h^+(hl—hj,)x/ls, (Х.51)
где х— расстояние от дрены влево или вправо до расчетного сечения,
в котором определяется hx.
Как и в предыдущем случае, формула (Х.50) справедлива и для
контура дренажных скважин при qa~Q(2G. Если ложе рек заколь-
матировано или они характеризуются несовершенством вреза, это
выше расчетных формулах путем увели-
учитывается в приведенных
чения расстояний /, 1г или
/2 на величину AL, кото-
рая определяется по изло-
женной ранее методике.
Расчеты систематичес-
ких дренажей. Системати-
ческие дренажи устраива-
ют в виде системы линей-
ных в плане дрен (система-
тический горизонтальный
дренаж) либо в виде систе-
мы расположенных по пло-
щади скважин (система-
тический вертикальный
Рис. 145. Схема к расчету горизонтального сис’
тематического дренажа
дренаж). Их задача — поддерживать определенный уровень воды
между дренами при'заданной в пределах дренируемой Территории
интенсивности инфильтрационного питания W. Методику расчета та-
ких дренажей рассмотрим применительно к однопластовой системе
однородного или двухслойного строения.
Горизонтальный систематический дренаж (рис. 145). Учитывая,
что расстояние между дренами обычно значительно больше мощности
водоносного пласта, фильтрационный поток можно считать планово-
плоским, направленным нормально к дренам. Заменяя несовершенные
дрены на совершенные с уровнем воды в них Ял, воспользуемся по-
лученным ранее для междуречного массива уравнением (IV.63) для
анализа распределения напоров между дренами. Для этого заменим
в нем ширину междуречья Lr_2 на расстояние между соседними
дренами 2а, а уровни на границах примем равными Нл. В результате
получим
(2а—х)/(2Т).	(Х.,52)
Приняв х—а, получим напор Н° посередине между дренами:
H° = HX+Wa2/(2T).	(Х.5?)
Подставив в (Х.53) величину Нл из (Х.42) и приняв во внимание,
что погонный расход дрены в рассматриваемых условиях qR=Wa,
получим
=	/7д=--Га(0,5а + ДДд)Г,	(Х.54)
277
где АД)Д определяется в соответствии со схемой строения пласта и
степенью несовершенства дрены по формулам (Х.43) — (Х.45);
А//0— напор между дренами относительно уровня воды в дренах.
Решая уравнение (Х.54) относительно а, получим формулу для
определения расстояния между дренами:
а = К (2ТАЯ«/Ю + 4А^Д-2А/НД.	(Х.55)
Для условий грунтового потока в формуле (Х.55) необходимо за*
менить Т&Н° на 0,5/г [(й0)2—/гд]. Следует также отметить, что при
наличии покровных слабопроницаемых отложений величина напоров
в нижнем слое Н° может заметно отличаться от уровня свободной по-
верхности в покровном слое Н„ из-за потерь напора при вертикаль-
ной фильтрации инфильтрационного потока через покровный слой
(ориентировочно Н°п — Н° =Wmn/kR, где kn и т^—параметры по-
кровного слоя).
Вертикальный систематический дренаж. При получении зависи-
мостей для систематического вертикального дренажа допустимо изо-
лированно рассматривать действие каждой скважины в пределах
площадки 2ох 2о, получающей инфильтрационное питание интен-
сивностью W. После интегрирования дифференциального уравнения
радиального стационарного инфильтрационного потока (см. [5, 37])
получают следующее уравнение, описывающее распределение напоров
в потоке постоянной водопроводимости:-
+	(Х.56)
Значение приведенного радиуса внутренней об ласти влияния
скважины гп определяют, исходя из размеров инфильтрационной
площадки, по формуле (Х.18). Приняв в формуле (Х.56) г=-гп, по-
лучим формулу для определения напора на контуре площадки (т. е„
посередине между скважинами):
£ 1 к * С-	/

Для условий однородного безнапорного потока (при i=0) спра-
ведливы формулы (Х.56) и (Х.57) при замене.в них напоров 7/° и 7/с
на соответствующие значения мощностей потока 0,5 (/г0)2 и 0,5й|,
а водопроводимости Т—на коэффициент фильтрации k. Например,.
(Х.57) принимает вид
h°=-	+	0,5).	(Х.58)
Расчеты дренажных сооружений при осушении месторождений
полезных ископаемых. Общей задачей гидрогеологических расчетов
в горном деле является прогноз режима подземных вод при разработке
месторождений полезных ископаемых и гидродинамическое обосно-
вание мероприятий по борьбе с водопритоками. Частные задачи рас-
четов — определение общих размеров водопритока, и его изменения
278
во времени, обоснование необходимости осушения, состава дренаж-
ных сооружений и прогноза условий их работы, установление поло-
жения уровней в процессе отработки месторождения и необходимо-
сти проведения осушительных мероприятий. Одна из важнейших
задач — прогноз режима подземных вод (уровней, расходов, качест-
ва) в региональном плане, выполняемый, как правило, для обосно-
вания комплексного и рационального использования и охраны всех
природных ресурсов района (водных, земельных, минерально-сырье-
вых) в условиях разработки месторождения полезных ископаемых.
Решение многих из указанных задач требует учета специфики влия-
ния отдельных факторов (как естественных, так и искусственных) на
условия обводнения месторождений полезных ископаемых и характе-
ра изменения гидрогеологических условий в процессе разработки ме-
сторождений [9, 31]. К числу таких факторов относятся способ и
система отработки месторождения, техника, технология и интенсив-
ность ведения горных работ, природные гидрогеологические условия
и их изменения при проведении горных работ и осуществлении меро-
приятий по борьбе с водопритоками и др. Многообразие и сложность
характера влияния отдельных факторов требуют творческого под-
хода к гидрогеологическим расчетам и обоснованиям. Во многих
случаях, особенно при решении задач региональных прогнозов, при-
ходится прибегать к моделированию гидрогеологических процессов.
Задачи прогноза водопритоков к горным выработкам и условий
работы дренажных сооружений, как и аналогичные задачи водоза-
борных сооружений, могут быть решены с привлечением методов
гидрогеологической аналогии, балансовых, гидравлических, гидро-
динамических и комбинированных. Суть этих методов была рассмот-
рена выше. Метод гидрогеологической аналогии применяется в рай-
онах, где имеется значительный опыт эксплуатации горных предприя-
тий в сходных гидрогеологических условиях. Балансовый метод
применим в условиях локального развития водоносных горизонтов,
если есть возможность количественной оценки отдельных элементов
водного баланса. Гидравлический метод используется ограниченно
для экстраполяции имеющихся опытных данных.
Наибольшими возможностями прогноза водопритоков и развития
депрессионных воронок обладают гидродинамические методы. Общая
последовательность расчетов остается аналогичной ранее установ-
ленной (см. гл. III). На первом этапе анализируются геологическое
строение, гидрогеологические условия, а также горнотехнические
факторы и особенности осушения и разработки месторождения; на
втором — осуществляются обоснованные упрощения и схематизация
гидрогеологических условий и приведение их к типовой расчетной
схеме. На последнем, заключительном этапе выполняются гидрогео-
логические расчеты по прогнозам водопритоков и развития депрес-
сионных воронок.
Специфическими моментами исследований, как уже отмечалось
выше, является необходимость количественной оценки и учета в рас-
четной схеме разнообразных факторов, определяющих особенности
режима подземных вод и условий обводнения горных выработок в
279
процессе разработки месторождения. К числу таких факторов отно-
сятся интенсификация инфильтрационного питания, а также взаи-
мосвязи водоносных горизонтов между собой и с поверхностными во-
дами, появление новых источников питания и контуров стока и из-
менения активности их проявления, переменное во времени и в
пространстве положение внутренних границ области фильтрации
(горных'выработок, бортов карьеров, дренажных сооружений), гор-
нотехнические условия отработки месторождения (способ и система
отработки, техника, технология и интенсивность ведения горных
работ), особенности системы осушения и другие факторы. На основе
количественной оценки выделяют и учитывают в расчетной схеме
лишь основные режимообразующие факторы, определяющие условия
обводнения горных выработок и режим подземных вод в зоне влияния
дренажных сооружений (примеры таких оценок и приемов приведены
в работах [9, 31, 331).
Для прогноза притоков воды в горные выработки и дренажные
сооружения могут широко использоваться решения, полученные для
различных расчетных схем и изложенные в гл. IX и X. В частности,
широкое применение находят методы большого колодца и фильтра-
ционных сопротивлений, а также метод недеформируемых линий
токов.
Метод большого колодца. При использовании метода большого
колодца горную выработку или систему выработок заменяют одной
укрупненной скважиной (большим колодцем), приведенный радиус
которой г0 определяют с учетом формы и размеров заменяемых на
большой колодец выработок. При форме выработок, в плане близкой
к круговой, г0 определяют, исходя из их площади F либо периметра
Р (т. е. г0— 0,565|/"Е либо Го=0,16 Р). При вытянутой в плане форме
выработок или контуров («Д<:0,5, где а и b — соответственно ширина
и длина рассматриваемых контуров) приведенный радиус г0 опреде-
ляют по формуле
гЛ == Л (« + ^)/4.	(Х.59)
Ниже приведены значения г|, рекомендуемые к использованию при
расчетах:
alb....................•.	. . 0,05 oj 0,2	0,3	0,4	0,5
ц.............................1,05	В08 1,12	1,144	1,16	1,174
Для выработок и контуров сложной формы г0 рассчитывают по фор-
муле
п
ig'-.=4Xig^.	<*•«»
1=1
где rt — расстояние от расчетной точки (например, центр выработки)
до характерных точек на периметре выработки (например, угловые
и серединные'точки); п — число характерных точек на периметре вы-
работки. Если размеры выработки изменяются во времени (по мере
расширения фронта горных работ), то в расчет можно принимать
280
конечные ее размеры. Это дает некоторое завышение водопритоков
(прогноз с «запасом, прочности»).
Для расчета водопритоков в условиях напорного и безнапорного
осесимметричных потоков используют соответственно формулы боль-
шого колодца (IX.43) и (IX.45). Расчетный радиус влияния R, вхо-
дящий в эти формулы, определяют в зависимости от режима фильтра-
ции, наличия внешних границ и характера граничных условий,-
При установившемся режиме фильтрации и открытых границах
выражения для определения расчетного радиуса влияния R в усло-
виях типовых расчетных схем приведены в табл. 9 (см. гл. IX).
В условиях перетекания R = 1,12В, где В определяют по формулам
(IX.71) и (IX.72).
При неустановившейся фильтрации в неограниченных потоках
для определения водопритока при заданном понижении на контуре
выработки используют значение Rt, рассчитываемое по формуле
Rt = nat.	(Х.61)
Выражение (Х.61) может быть использовано для ориентировочного
определения времени ty, по истечении которого наступает режим,
достаточно близкий к установившемуся (при наличии внешней гра-
ницы с постоянным напором):
(Х.62)
где /1 — расстояние до ближайшего контура питания.
Таким образом, ориентировочный расчет водопритока при t<Zt^
можно вести по формулам неустановившегося движения для неогра-
ниченного пласта, а при t>ty — по соответствующим формулам уста-
новившегося движения для полуограниченных и ограниченных по-
токов.
Применение формулы большого колодца допустимо при условии,
что 6/г0>2,5 (где 6 — расстояние от центра большого колодца до
ближайшей границы). Для расчетов водопритоков в условиях пото-
ков, имеющих непроницаемые границы, используют соответствующие
решения гл. IX. При наличии в зоне влияния осушительной системы
очага локальной инфильтрации его влияние учитывают путем зада-
ния в центре инфильтрационной площадки фиктивной нагнетательной
выработки с постоянным дебитом QH — WF (где F — площадь участка
инфильтрации).
Метод фильтрационных сопротивлений. Для расчетов линейных
и контурных дренажных сооружений весьма эффективно применение
метода фильтрационных сопротивлений, который в сочетании с мето-
дом фрагментирования потока позволяет сводить двухмерную плано-
вую фильтрацию к одномерной плоскопараллельной и использовать
для расчетов водозаборных и дренажных сооружений известные фор-
мулы одномерных потоков. При этом сами сооружения заменяют эк-
вивалентными совершенными траншеями с условным средним уровнем
на линии дренажа Нл (или йл), который связан с уровнем воды на
дренажном контуре 7/л (или йд) уравнениями вида (Х.42). Порядок
расчета дренажных сооружений с использованием метода фильтра-
281
ционных сопротивлений для условий типовых расчетных схем при
установившемся режиме фильтрации был рассмотрен выше. Отметим,
что использование этого метода допустимо и в условиях неустановив-
шейся фильтрации.
При необходимости прогноза водопритоков и снижения уровней
потока во времени в типовых условиях плоскопараллельной фильтра-
ции можно пользоваться соответствующими решениями одномерной
неустановившейся фильтрации (см. гл. VII). В частности, для полу-
ограниченного потока, единственной границей которого является
дренажный контур (траншея, карьер, ряд скважин) с уровнем /гд,
удельный водоприток определяют по аналогичной (VII.38) формуле:
q=[k(h2e—(21^ nat)] + qe,	(Х.63)
а положение сниженного уровня t — по формуле
h2, z = ^-(^-^)[1- W(a)].	(Х.64)
В условиях потока, ограниченного дренажным контуром и конту-
ром с постоянным'напором, используют соответственно формулы:
<?=А4г-ла-[5Лт)+1] + ^;	<х.65>
h2x, t = h2x—{hl—Fr {x/L, т).	(X.66)
И наконец, в потоке, ограниченном контуром дренажа и непрони-
цаемым контуром, используют формулы:
« = ±тг'-фЛ-с)+'7е;	(Х.67>
Л?, ( =	х/Щ. (Х.68)
В формулах (Х.63) — (Х.68) he и /гд— первоначальный (естест-
венный) и сниженный уровни воды на контуре дренажа; qe — есте-
ственный расход потока; S7(x) и Ф7(т) — специальные табулирован-
ные функции, значения которых приведены в таблицах на с. 183—184;
Ф(Х), Fi(x, x/L) и Ф0(т, x/L)— специальные функции, определяемые
по графику на рис. 100 и по табл. 2 и 6 приложения.
Приведенные расчетные формулы выведены для условий мгновен-
ного изменения уровня на контуре дренажа от he до /гд, хотя в реаль-
ных условиях это изменение происходит постепенно. Они рекомен-
дуются к применению для сильно вытянутых выработок (а/Ь>5) и ли-
нейных дренажей, а также при расчетах по методу недеформируемых
линий тока.
Метод недеформируемых линий тока. В более или менее сложных
условиях приведение двухмерных плановых потоков к одномерным
осуществляется на основе предварительного деления области фильт-
рации на ряд фрагментов, каждый из которых может рассчитываться
обособленно. Такими фрагментами являются ленты тока, границами
которых служат две фиксированные линии тока, природные границы
282
перемещается только
Рис. 146. Схема лент тока
потока и контур дренажа. Суммарный водоприток определяется, та-
ким образом, как сумма расходов, притекающих по всем выделенным
лентам тока. В соответствии с принципом недеформируемых линий
тока принимается, что при неустановившейся фильтрации боковые
границы ленты тока не меняют своего положения по отношению к
сетке движения установившегося потока, а
внешний контур ленты. Сетки движения
строят, как правило, на стационарных моде-
лях из электропроводной бумаги или при-
ближенно, графическим путем (рис. 146).
Поток в пределах каждой из лент приводит-
ся к одномерному плоскому путем введения
расчетной длины пути фильтрации [31, 331.
n(W?’	(Х.69)
где (й//)Ср — среднее отношение ширины
ячейки к ее длине (для однородных сред
оно постоянно вдоль всей ленты), п — число
ячеек в рассматриваемом интервале ленты
тока; Ьк — ширина ленты на контуре дренажа. При неоднородности
потока в пределах ленты значение (Ь//)ор определяется из условия
его приведения к условнооднородному с расчетным значением коэффи-
циента фильтрации k:
п
1 = 1
kjbj
kli
(Х.70)
Дальнейшие расчеты ведут по формулам для одномерного плоско-
параллельного потока с учетом изменения размеров области фильтра-
ции при неустановившемся движении. Размеры области фильтрации
(т. е. положение внешнего контура ленты тока) определяются ве-
личиной расчетного радиуса влияния Rt, значение которого устанав-
ливают по формуле (Х.61) на несколько характерных моментов вре-
мени Л, tn, где tn находится из условия, что расчетный радиус
Rt равен расстоянию до внешней границы ленты. Расчет водопритока
в пределах каждой из лент на моменты времени t<Ztn ведут по формуле
<?,-(Х.71)
где ht и hk — соответственно мощности потоков на расчетном внеш-
нем контуре ленты тока и на ее внутренней границе (контур дренажа).
Для моментов времени R>tn, т. е. когда интенсивно проявляется
влияние внешних границ, расчеты выполняют по соответствующим
рассматриваемой расчетной схеме формулам одномерной установив-
шейся или неустановившейся фильтрации. Для расчета водопритоков
при неустановившейся фильтрации по методу недеформируемых лент
тока допустимо также пользоваться формулами (Х.63) — (Х.67).
В сложных гидрогеологических условиях расчеты водопритоков к
283
горным выработкам выполняют с применением моделирования [8, 9.
13, 31, 331.
Пример 1. На площади первой надпойменной террасы в широкой
речной долине на расстоянии 800 м от реки проектируется строитель-
ство промышленного объекта (размеры промышленной площадки
200x1000 м2), норма осушения для которого составляет 5 м. В есте-
ственных условиях поток грунтовых вод аллювиальных песчаных от-
ложений дренируется рекой (см. рис. 144, а) и в районе проектируе-
мого объекта характеризуется следующими параметрами: коэф-
фициент фильтрации Л=10 м/сут, мощность потока на урезе реки
/гх=20 м, в конечном сечении промышленной площадки (на расстоя-
нии 1г_~2 —-1000 м) Л2=25 м; водоупор горизонтальный, инфильтрация
отсутствует; глубина до воды на участке площадки составляет 1,2 м;
амплитуда колебания УГВ составляет 1,2 м.
Необходимо обосновать параметры берегового защитного дрена-
жа, обеспечивающего на участке защищаемого объекта норму осуше-
ния 5 м и закладываемого да расстоянии 50 м от площадки (соответ-
ственно в 750 м от реки).
Решение. Для расчетов принимается схема однородного полуогра-
ниченного грунтового потока с горизонтальным водоупором и по-
стоянным расходом на удаленной границе (qe'Const). Связь потока
с рекой принимается совершенной (ДЛ=0). Поток линейный в плане,
направленный к дренажу, расположенному параллельно реке и за-
щищаемому объекту. В рассматриваемых условиях положение дрена-
жа по отношению к реке и объекту задано, хотя в принципе оно 'может
устанавливаться на основе повариантных гидродинамических и тех-
нико-экономических расчетов. Учитывая значительную мощность
потока и его характеристики, принимаем для расчета вертикальный
защитный дренаж.
В соответствии с методом фильтрационных сопротивлений заме-
няем реальный дренаж эквивалентной совершенной траншеей с услов-
ным средним уровнем на линии дренажа йл, которая разделяет грун-
товый поток на две зоны. В каждой зоне поток является линейным
в плане и направленным к дрене. Расход потока, направленного к
дрене справа, определяем как расход естественного потока qe по фор-
муле Дюпюи:
п	— IQ 625 —400 —. 1.125 м3/сут
к 2l^2 1U 2000	— Ь^М/сут.
Определяем теперь положение уровня йл на линии дренажа, ис
ходя из условия: перехватывая естественный расход потока справа»
дренаж должен обеспечить необходимое снижение уровня грунтовых
вод с учетом заданной нормы осушения (т. е. на 3,8 м от естественного
его положения). Таким обра”зом, при работе дренажа в конечном се-
чении промышленной площадки (на расстоянии /д_2=250 м) мощность
потока с учетом необходимого снижения уровня должна составлять
й2,ос =й2—3,8=21,2 м. Учитывая естественные колебания уровня
грунтовых вод (±1,2 м), принимаем /?2, ос=20 м. Тогда выражение
для расхода потока, поступающего в дрену справа, может быть за-
284
писано с учетом принятых обозначений в виде
откуда при известной величине расхода qe /гл равно:
й.,= У	jA00-^.250= 18,55 м.
Единичный расход потока, перехватываемый дреной слева (со сто-
роны реки), определяем также по формуле Дюпюи с учетом значе-
ний потока на границах левого фрагмента:
- .hl—/гл ,л 400 — 343,8	n 3/
<7i = k	10---1500 - = °-375 м3/сут.
В соответствии^ с уравнением баланса (Х.46) единичный расход Дре-
нажа составляет 9д~9i+9e= 1,125+0,375 = 1,5 м3/сут.
Далее, переходя к конкретному варианту дренажа (в данном слу-
чае линейный ряд совершенных скважин), можно сбосновать дебит
скважин, их количество, положение уровня в скважинах' дренажа,
выбор насосной установки, конструкцию скважин, технико-экономи-
ческие показатели и т. д. Например, если принять расстояние между
скважинами 2о=100 м, то дебит каждой скважины составит Qc==
= 2одд=150 м3/сут=6,25 м3/ч. Следовательно, скважины целесооб-
разно оборудовать электропогружными насосами 6АП-9Х6. При длине
защитного дренажа в 1000 м потребуется 11 скважин диаметром 250 мм
(фильтр с сбсыпкой). Положение-уровня в каждой из скважин hc
будет отличаться от среднего уровня /?л на величину дополнительного
понижения ASCKB, определяемого по формуле (Х.16).
Тогда
-
= j/+,552 3,14. |01° 3,14-0,125 = 17.9м.
Если принять 2о=200 м, то <?с = 300 м3/сут=12,5 м3/ч. Следова-
тельно, можно ориентироваться на использование насосов типа ЭПЛ-4
или ЭПЛ-.6, сократив число Дренажных скважин до 6. Оптимальный
вариант может быть установлен на основе технико-экономических
расчетов.
Пример 2. Необходимо рассчитать систематический дренаж в пре-
делах массива орошения. Водоносный горизонт приурочен к мелко-
зернистым песчаным отложениям, средняя мощность которых тя=
= 20 м, а коэффициент фильтрации /?н = 5 м/сут. Горизонт подстилает-
ся горизонтально залегающими водоупорными глинами, а пере-
крывается покровными суглинистыми отложениями с коэффициен-
том фильтрации Лв=0,2 м/сут и переменной мощностью (на одном
участке средняя мощность покровных отложений т =2 м, на дру-
гом — тв=5 м). Среднегодовая инфильтрация на массиве орошения
W= 10"3 м/сут. Кривая депрессии находится в пределах покровных
285
отложений (см. рис. 143, б и 144). Норма осушения, исключающая
вторичное засоление почв в районе орошения, 1,5 м.
Решение. Так как необходимо поддерживать уровень подземных
вод на незначительной глубине (йос = 1,5 м), будем ориентироваться
на горизонтальный систематический дренаж, глубину заложения
которого по техническим соображениям примем равной 3 м. Рассмот-
рим .две расчетные схемы действия горизонтального дренажа: на
участке с мощностью покровных отложений 2 м дренаж прорезает
покровные отложения и действует в основном в нижнем слое (см.
рис. 143, а}, на участке с тв=5 м дренаж действует вДюкровном слое
(см. рис. 143,6). В обоих случаях междренные расстояния рассчиты-
вают по формуле (Х.55), в которой дополнительное фильтрационное,
сопротивление, обусловленное несовершенством дренажа и схемой
строения пласта, определяется соответственно по формулам (Х.43
и Х.44).
Приняв ширину дрены по дну Ь2=1 м (соответствует ширине ков-
ша канавокопателя) и высоту смачивания &!=0,4 м, определим смо-
ченный периметр дрены Рд=2Ь1+&2=1,8. м и расчетный диаметр
дренажа dA из условия da=0,56 PAw 1,0 м. Дополнительное фильтра-
ционное сопротивление Д/нд для дренажа, прорезающего покровные
отложения, определим по формуле (Х.43):
Д/н:( - 0,731тд1g = 0,73-201g (40/3,14) = 16,15 м.
ЛЯд
Приняв ДЯ°=Д°—Яд=1,5м (превышение инфильтрационного горба
в междренье над уровнем воды в дрене), определим междренное
лолурасстояние по формуле (Х.55):
а -	= У + 16,15»-
-2-16,15 = 515,7м, 2а= 1030м.
На участке с мощностью покровных отложений тв=5 м (см.
рис. 143, а) дополнительное фильтрационное сопротивление Д/„а
.определяем по формуле/Х.44), приняв тн=20 м, &и=5м/еут, тв =
= 2 м, £в=0,2 м/сут и da=l м:
Д/„ = 0,73 £ m. 1g	= 0,73 А . 20 lg J _ 258 м.
Расстояние между дренами определяем по формуле (Х.55):
а =	-° 10^'3 ~ + 4 • 2582 — 2 • 258 = 236 м,
следовательно, 2л=472 м.
Сопоставление выполненных по двум схемам расчетов свидетель-
ствует о существенном влиянии покровных отложений и их фильтра-
ционных свойств на эффективность работы дренажа: на втором участ-
ке необходимо дрен в 2 раза больше, чем на первом. При уменьшении
коэффициента фильтрации покровных отложений это влияние будет
еще бэлее существенным.
•286
Пример 3. Карьер площадью Г=625х 800=5 х 105 м2 предполагают
заложить в водоносных известняках мощностью 20 м на расстоянии
3000 м от реки. Водоносный горизонт известняков напорный (напор
над кровлей Яи=40 м), гидравлическая связь с рекой затруднена
(по данным режимных наблюдений. AL=500m). Для него характерны
следующие параметры: коэффициент фильтрации Л=30 м/сут, коэф-
фициент пьезопроводности а=105 м2/сут. Защита карьера от подзем-
ных вод будет осуществляться с помощью кольцевого ряда дренажных
скважин, расположенных по его периметру. Необходимо определить
суммарный дебит дренажной галереи в процессе эксплуатации карье-
ра, а также при его вскрытии, если время вскрытия принять t=
= 300 сут. Сниженный уровень подземных вод в процессе вскрытия и
эксплуатации карьера должен располагаться на уровне кровли из-
вестняков, т. е. понижение уровня в центре карьера должно быть
S=40 м.
Решение. В качестве расчетной схемы рассмотрим полуограни-
ченный однородный напорный поток с контуром постоянного напора,
расположенным на расстоянии /-f-AL =3000+500=3500 м. Расчеты
водопритока будем выполнять по методу обобщенных систем. Расчет-
ные значения параметров 7л=Лт=600 м2/сут, й=105 м2/сут, S=40 м.
Заменим кольцевой ряд скважин галереей и определим ее радиус,
исходя из площади карьера (форма карьера близка к круговой):
г0 = /г/л = /5+0W4 = 398« 400м.
В условиях эксплуатации карьера будет иметь место установив-
шаяся фильтрация (наличие контура питания), поэтому суммарный
дебит дренажа может быть определен по формуле (Х.22) как для
большого колодца в полуограниченном пласте с открытой границей,
но с учетом значения AL:
~	2л75	6,28-60-40	3;
~ In (2(/ +AL)/r0) ~ In (7000/400) ~ 52 700 М /СуТ'
Строго установившаяся фильтрация наступит при £>2,5 р2/«
(т. е. при £^1225 сут). Поэтому расчет водопритока при условии
вскрытия карьера к определенному времени £=300 сут будем вести
с учетом неустановившегося характера фильтрации. Гидравлическое
сопротивление при расчете для центральной точки кольцевой систе-
мы в полуограниченном пласте установим по формуле
RK = R& —	р7(4М)),
где определяют по графику на рис. 137, а значение функции £г —
по таблице (см. приложение 1).
При Го=о'£+о=93,8 и r=0 R =5,1 и соответственно при р =
= 700 м, р2/4М=0,817 Ei (—0,82) =0,2996. Тогда RK=5,3—0,3=5,0,
суммарный дебит дренажного ряда скважин в соответствии с форму-
лой (Х.10) составит:
Q z = 4лГЗ//?к = 12,56 • 600  40/5 = 60 280 м3/сут.
287
Расчеты показывают, что для обеспечения снижения уровня до
кровли к моменту вскрытия карьера (т. е. через 150 сут от начала
-откачки) дренажная система должна иметь дебит Qy=60 280 м3/сут.
Это значительно выше, чем ее дебит в условиях установившейся
фильтрации.
ГЛАВА XI
ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРАЦИИ
К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Определение гидрогеологических параметров — одна из важней-
ших задач динамики подземных вод. Гидрогеологические парамет-
ры — основа для гидрогеологических расчетов по количественной
оценке условий движения подземных вод при проектировании водо-
заборов, дренажей, систем орошения, гидротехнических и других ин-
женерных сооружений.
Для определения параметров используют основные уравнения
движения подземных вод, описывающие закономерности фильтрации
как в естественных условиях, так и (главным образом) в условиях ис-
кусственного воздействия на поток различных инженерных сооруже-
ний (преимущественно скважин). Располагая данными о поведении
уровней и расходов потоков подземных вод, решают соответствующие
уравнения относительно входящих в них гидрогеологических пара-
метров (задача, обратная прогнозу).-
Данные о поведении потоков подземных вод получают в резуль-
тате проведения режимных наблюдений, а также наблюдений за ра-
ботой скважин при специальном опробовании. В настоящей главе
рассматриваются методы определения параметров по данным спе-
циальных гидрогеологических исследований, так называемых опыт-
но-фильтрационных работ (откачек, наливов, нагнетаний) и частично
по данным режимных наблюдений.
Гидрогеологические параметры можно определять также лабора-
торными методами (опытная фильтрация через образцы горных по-
род), моделированием, вычислением по эмпирическим формулам и с
помощью геофизических исследований [8, 9, 19, 21, 25, 27 и др.].
Наиболее надежными и широко распространенными в практике
гидрогеологических исследований методами определения параметров
являются полевые опытно-фильтрационные работы, особенно от-
качки. Откачки могут быть пробными, опытными и опытно-эксплуата-
ционными.
Пробные откачки проводят непосредственно после сооружения
скважины для ее прочистки, установления технической исправности
оборудования и получения предварительных данных о фильтрацион-
ных свойствах, дебите и понижениях уровня. Они проводятся крат-
288
ковременно (6—24 ч), как правило, на одну ступень понижения
уровня.
Опытные откачки выполняют более длительное время (до 15 сут
и более). Они предназначены как для определения основных гидрогео-
логических параметров, так и для решения других задач (изучение
и оценка взаимосвязи подземных и поверхностных вод и смежных
горизонтов, определение оптимальных дебитов и срезок уровня взаи-
модействующих скважин, изучение граничных условий и т. д.).
Опытно-эксплуатационные откачки служат для подтверждения
возможности получения проектируемого дебита или достижения за-
данных понижений уровня. Они проводятся довольно длительное
время (1—3 месяца и более). Интенсивность работы скважин при та-
ких откачках должна быть соизмерима с проектной. Опытно-эксплуа-
тационные откачки целесообразны в сложных гидрогеохимических
и гидрогеологических условиях, когда надежный прогноз условий
работы проектируемых сооружений возможен лишь на основе их
опытной эксплуатации [4, 12L
Основной и наиболее распространенный вид откачек — опытные.
В зависимости от количества скважин,- используемых в процессе
проведения опыта, различают,одиночные и кустовые опытные откачки
(при наличии наблюдательных скважин). Одиночные опытные откач-
ки проводят для установления зависимости дебита от понижения
уровня. В связи с этим (в отличие от пробных) одиночные опытные
от ачки ведут с двумя-тремя значениями дебита.
Кустовые опытные откачки обладают большим преимуществом
еред одиночными. Они позволяют более надежно и полно изучить
параметры потока в зоне влияния откачки, исключить влияние фильт-
ра и призабойной зоны центральной скважины на точность определе-
ния параметров и, наконец, определить непосредственно показатель
обобщенного сопротивления скважины (£0), что имеет большое зна-
чение для прогноза условий работы проектируемых водозаборных и
дренажных сооружений.
Количество наблюдательных скважин при проведении кустовых
опытных откачек и их расположение принимаются в зависимости от
конкретных условий, целевого назначения и длительности опыта.
Обычно наблюдательные скважины размещают по одному — четырем
лучам. Ориентация лучей должна нанлучшим образом способство-
вать выявлению неоднородности и особенностей формирования де-
прессионной поверхности при откачках. Вблизи рек наблюдательные
скважины целесообразно располагать вдоль русла и нормально к нему.
При откачках из слоистых толщ необходимо закладывать наблю-
дательные скважины и на соседние с испытуемым водоносные пласты
и горизонты с целью выявления условий их взаимодействия (подробно
см. в работах [4, 25, 27, 331). В процессе проведения откачек ведут
наблюдения за изменением расхода, уровней-, химического состава
подземных вод и других показателей. В большинстве случаев откачки
проводят с поддержанием, в процессе опыта постоянной производи-
тельности скважин, реже в условиях постоянства понижения уров-
10 Зак. 558
289
ня. Методика подготовки и проведения откачек изложена в работах
[4, 19, 21, 26, 27, 28, 33, 37 и др Л.
В результате проведения и обработки опытно-фильтрационных
работ определяют в зависимости от поставленной задачи следующие
основные гидрогеологические параметры: кривую дебита Q=f(Sc),
коэффициент фильтрации k (или значение водопроводимости T=km
или 7'=^ЛСр), радиус влияния R, коэффициент пьезопроводности а
(или уровнепроводности для грунтовых вод), водоотдачу пород в без-
напорных потоках р и показатель упругой водоотдачи р*, показатель
несовершенства скважин £0, параметр перетекания, степень несовер-
шенства вреза русла.
Методы обработки опытных данных основаны на использовании
аналитических решений в различных их модификациях в соответст-
вии с характером и полнотой полученной информации. Достоверность
определения параметров зависит от степени соответствия выбранной
для обработки опытных данных фильтрационной схемы реальным
условиям фильтрации в процессе опыта. Сложность и разнообразие
гидрогеологических условий, сложный характер формирования ре-
жима подземных вод при опытных откачках, когда одинаковые зако-
номерности изменения уровней и расходов могут быть вызваны влия-
нием самых различных факторов (как естественных, так и искусст-
венных), существенно затрудняют выбор фильтрационной схемы и
требуют обязательного всестороннего анализа условий проведения
опыта и обоснованной интерпретации данных опытно-фильтрационных
работ. Конечная цель этого обязательного этапа работ — обосно-
ванный выбор расчетной интерпретационной схемы, учитывающей
с оптимальной полнотой и надежностью природные и технические
условия проведения опыта [4, 25].
Современные методы определения гидрогеологических параметров
по данным откачек базируются в основном на уравнениях неустано-
вившегося движения (в частных случаях — на формулах квазиста-
ционарной и стационарной фильтрации). В зависимости от характера
используемой опытной информации методы определения параметров
условно разделяются на две группы [4]. Методы первой группы ис-
пользуют данные того периода откачек, при котором закономерности
изменения уровня в процессе опыта определяются только фильтра-
ционными и емкостными свойствами опробуемого горизонта (влияние
границ пласта в плане и в разрезе еще не сказывается). Методы вто-
рой группы используют информацию того периода опыта, когда зако-
номерности изменения уровней подземных вод во времени и прост-
ранстве определяются не только фильтрационными и емкостными
свойствами горизонта, но и условиями на его границах. В соответ-
ствии с этим в первом случае для определения параметров исполь-
зуют уравнения, описывающие закономерности движения подземных
вод к скважинам в неограниченных изолированных водоносных гори-
зонтах, во втором — решения, учитывающие закономерности притока
воды к скважинам в условиях влияния границ (ограниченные пласты,
и схемы с перетеканием). Методы второй группы наряду с основными
гидрогеологическими параметрами горизонтов (k, Т, р, р*, а) по-
зволяют определять такие параметры, как коэффициент перетекания,
несовершенство вреза русла водоема и др.
На практике из-за незначительной продолжительности откачек для
определения параметров используют в основном схему притока воды
к скважинам в условно однородных изолированных в разрезе и не-
ограниченных в плане водоносных пластах. Эта схема рассматривает-
ся в дальнейшем как основная. К использованию схем ограниченных
пластов прибегают лишь при необходимости определения параметров
перетекания и взаимосвязи подземных вод с поверхностными.
Движение подземных вод к скважинам при откачках в первый
период неустановившееся и описывается соответственно основными
уравнениями вида (IX.55) и (IX.56). В дальнейшем, в зависимости
от конкретных гидрогеологических условий и длительности опытно-
фильтрационных исследований, может наступить стабилизация уров-
ней и расходов потока в зоне откачки и движение подземных вод
будет подчиняться уравнениям Дюпюи (IX.4) и (IX. 14). Расчет
гидрогеологических параметров в таких условиях можно проводить
как по формулам неустановившейся фильтрации, используя первый
период откачки, так и по формулам установившейся фильтрации на
основе наблюдений, отвечающих периоду стабилизации движения
подземных вод. Для более обоснованного определения параметров
целесообразно комплексное применение методов, базирующихся на
уравнениях как установившейся, так и неустановившейся фильтра-
ции.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПО ДАННЫМ
ОТКАЧЕК ИЗ СКВАЖИН ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ
РЕЖИМЕ ФИЛЬТРАЦИИ
По данным откачек при установившемся режиме фильтрации опре-
деляют зависимость дебита от понижения уровня Q=/(SC), коэффи-
циенты фильтрации k и водопроводимости Т, радиус влияния и внут-
реннее фильтрационное сопротивление скважины £0.
Кривая дебита
График зависимости дебита скважины от понижения Q=/(SC)
(индикаторная кривая) — важнейшая характеристика, позволяющая
судить о производительности скважин при разных понижениях уров-
ня и о влиянии на условия ее работы всех факторов' и явлений, воз-
никающих в призабойной зоне скважины и в ней самой. Он особенно
важен при использовании для прогнозов работы инженерных соору-
жений гидравлических методов расчета.
Для построения графика Q=f(Sc) необходимы откачки не менее
чем с двумя значениями дебита после тщательной предварительной
прокачки скважины. Анализ получаемых в результате откачек кри-
вых Q = /(SC) позволяет установить фактический характер зависимо-
сти дебита от понижения уровня, которая, как правило, отклоняется
от теоретической зависимости, следующей из формул Дюпюи (IX.5)
и (IX. 15), и использовать его при прогнозах работы водозаборных и
*«0* Зак. 558
291
дренажных сооружений. В реальных условиях вследствие влияния
разнообразных факторов (изменение фильтрационного сопротивления
призабойной зоны, отклонения от линейного режима фильтрации,
неоднородность водоносных отложений по вертикали и т. д.) зависи-
мость дебита от понижения уровня может быть параболической, сте-
пенной или логарифмической и выражается соответственно эмпири-
ческими  формулами (Х.35), (Х.26) и (Х.37). Приемы определения
Рис. 147. Кривые дебитов Q и q при откач-
ке из скважин (сплошные — теоретические,
пунктирные — фактические):
1 — в грунтовых водах, 2 — в напорных водах
гнозируемых дебитах по сравнению
характера зависимости инди-
каторной кривой Q=f(Sc)
описаны в гл. X.
Наиболее обоснованной,
учитывающей отклонения от
линейного закона фильтрации
формулой принято считать
выражение параболической
связи Sc и Q типа Se = ^Q4-
Ч-feQ2. Как показали исследо-
вания, отклонение в про-
с другими зависимостями не
превышает 10% и чаще отмечается в сторону занижения дебита, что
дает основание при оценке эксплуатационных запасов отдавать пред-
почтение параболической зависимости (Х.32).
На рис. 147 показаны графики зависимости дебита Q и удельного
дебита q от понижения Sc при откачке из грунтовых и артезианских
скважин. Как следует из формул Ж. Дюпюи (IX.5) и (IX. 15), теоре-
тически зависимость Q=f(Sc) параболическая для грунтовых и пря-
молинейная для артезианских скважин (сплошные линии 7 и 2 на
рис. 147). В реальных условиях кривые дебита имеют отклонение в
сторону оси понижений уровня (пунктирные линии 1 и 2 на рис. 147),
что объясняется наличием дополнительных сопротивлений движению
воды в скважине и ее призабойной зоне.
Графики удельного дебита скважин также отличаются от теорети-
ческих и хар актеризуют уменьшение удельного дебита с ростом пони-
жения уровня воды в скважине.
Изменение сопротивлений призабойной зоны скважин в процессе
откачки может иногда отражаться в необычной форме кривых деби-
та, которые оказываются выпуклыми не в сторону оси дебитов, как
обычно, а в сторону оси понижений уровня. В таких условиях необ-
ходимы повторные откачки.
Определение коэффициента фильтрации, водопроводимости,
радиуса влияния и внутреннего фильтрационного
сопротивления
Аналитические методы. Основными расчетными зависимостями для
определения параметров являются формулы Ж- Дюпюи (IX.5) и
(IX. 15) для артезианской и грунтовой скважин. По этим формулам
при установленных в процессе одиночной откачки величинах дебита
Q и понижения Sc можно определить соответственно водопроводи-
мость Т и коэффициент фильтрации k:
Т___ 0,366Q 1g/7?/гс)	,_0,73(2 1g (7?/гс)	,ут j-,
Sc ’ k~ (2He—Sc)Sc -	(XL1>
При одиночных откачках из несовершенных скважин в расчетные
формулы (XI.1) вводят поправку на несовершенство
т!гс), определяемую по графикам, представленным на рис. 125 и
126. С учетом поправки на несовершенство формулы (XI. 1) для арте-
зианской и грунтовой скважин приобретают вид
Т 0,366Q[lg(/?/rc) + 0,217Sol и ь	0,73Q[lg(/?/rc) + 0,217Co]
1 =—	и k = - (2He-sc)sc---------
Если отношение /0//п<0,1, то для определения коэффициента
фильтрации рекомендуется пользоваться формулой (IX.30), из кото-
рой следует:
= 0,366Q 1g (а/0/гс)
(XI.3)
Центральная
скважина ,
2г НавлюоателъныЕ-
скважины
г______
Рис. 148. Схема к определению пара-
метров при кустовой откачке из на-
порного водоносного горизонта

/о^с
где коэффициент а принимается равным 1,32—1,47 при расположе-
нии фильтра у кровли или подошвы пласта и 0,66—0,73 при рас-
положении фильтра в средней части пласта [331.
В расчетные формулы (XI.1)
входит радиус влияния R, досто-
верное определение которого вызы-
вает определенные затруднения.
В связи с этим ориентировочно и
определение Т и k по результатам
одиночных откачек. Более надежно
определение коэффициентов фильт-
рации или водопроводимости по
результатам кустовых откачек.
Покажем это на примере исполь-
зования данных кустовой откачки
из напорного водоносного горизон-
та при постоянном дебите цент-
ральной скважины Q=const (рис.
148). Скважины будем считать не-
совер шен н ыми.
Примем допущение сб однород-
ности водононого пласта (Т=const)
и напишем в соответствии с формулой (IX.28) выражения для зна-
чений понижения уровня при откачке в условиях установившейся
фильтрации в несовершенных скважинах: в центральной (Sc) и двух
наблюдательных (Sr и S2), расположенных на расстояниях i\ и г*
от центральной (рис. 148):
S =
с 2nktn
51==2^Ьг
2Ж (1П г?

R
(XI.4)
293
Значения всех величин, кроме T=ktn и Д, входящих в формулы
(XI.4), известны. Это дает основание использовать их для определе-
ния неизвестных параметров. Вычтем из первого уравнения системы
(XI.4) второе и, исключив таким образом величину R, получим
Se~S‘=2^H + ^-Q	(XL5)
Решая уравнение (XI.5) относительно km, найдем:
=	+ —	(XI.6)
Л^с ^1/ \ *с	/
Точно так же, сопоставляя величины понижений уровня по двум на-
блюдательным скважинам (вычитая третье уравнение системы (XI.4)
из второго), получим формулу для определения водопроводимости
по данным о понижении уровня в двух наблюдательных скважинах:
km 2л (S!—S2) (jn п ^2) '
(XI.7)
В формулах (XI.4) — (XI.7) £0, £ъ £г— фильтрационные сопро-
тивления, учитывающие соответственно несовершенство центральной,
первой и второй наблюдательных-скважин. Значения £0, L и Н2 опре-
деляют в зависимости от параметров 10/т и т/r по изложенной ранее
методике (см. гл. IX) по графикам рис. 125 и 126.
Показатель £0 складывается из несовершенства по степени вскры-
тия и несовершенства по характеру вскрытия. Прямое определение
показателя общего сопротивления в связи с крайне высокой неодно-
родностью сопротивлений в скважине и в прискважинной зоне и
сложным характером их влияния весьма затруднительно. Определение
£0 лучше всего проводить на основе кустовых опытных откачек. Не-
совершенство наблюдательных скважин £t и £2, как правило, незна-
чительно, особенно при удалении их от центральной на расстоянии,
соизмеримом с мощностью пласта. Это дает основание пренебречь
значениями и £2.
Тогда расчетная формула (XI.7) примет вид
=	(XI.8)
Указанное обстоятельство дает возможность определять показатель
<£0 непосредственно по данным опытных работ. Действительно,
определив • предварительно водопр сводимость пласта по формуле
(XI.8) и приняв £1=0, из уравнения (XI.6) можно найти показатель
£(ь
£ __ 2л (Sc—SQ km]n 1_L	(XI 9)
Или, подставив в выражение (XI.9) значение km из формулы
(XI.8), получим расчетную форм улу в другом виде:
U=&=Sln^-lni.	(XI.10)
—д2 /-1 гс
Расчетные формулы для определения водопроводимости по дан-
ным кустовой откачки из совершенных скважин могут быть получены
аналогично вышеизложенному, если в исходных формулах (XI.4)
принять поправки на несовершенство скважин равными нулю. Тогда
формула (XI.7), в частности, переходит в формулу (XI.8), а формула
(XI.6) получает вид
Аналогичным путем могут быть получены расчетные зависимости
для определения коэффициента фильтрации по данным кустовой от-
качки из безнапорного водоносного горизонта на основе сопоставле-
ния понижений уровня по двум скважинам (рис. 149):
1) по центральной и наблюдательной
k =	‘lg 7; ’	(X1.12)
2) по двум наблюдательным
0.73Q
k = _______V’,U^_______ 1„ f2
(2He-S1-S2) (Si-S2) Ig Г1
(XI. 13>
где S„ — понижение уровня в наблюдательной скважине, располо-
женной на расстоянии гн от центральной.
Несовершенство грунтовых скважин учитывается путем введения
поправок в расчетные фор.мулы (XI. 12) и (IX. 13), аналогично тому
как это было сделано для
При использовании для
определения коэффициен-
та фильтрации или водо-
проводпмости формул (XI.
И)—(XI. 13) величина по-
нижения уровня в цент-
ральной скважине сопос-
тавляется с понижением в
любой из наблюдательных
скважин. При значитель-
ном количестве наблюда-
тельных скважин и их
последовательном попар-
ном рассмотрении на ос-
нове приведенных формул
достоверность определения
несовершенных артезианских скважин
Рис. 149. Схема к определению параметров при
откачке из грунтовой скважины
существенно увеличиваются число и
параметров. Наиболее обоснованные
и достоверные значения коэффициента фильтрации и водопроводи-
мости получают на основе сопоставления понижений уровня по парам
наблюдательных скважин (исключается возможное влияние скачка
уровня на стенке центральной скважины).
Сопоставляя величины понижения уровня по двум наблюдатель-
ным скважинам, можно также -наиболее достоверно определить ра-
диус влияния R. Поделим одно на другое выражения для понижений
уровня Si и S2 системы (XI.4), примем ti=^2:=0 и проведем необхо-
295
(XI.14)
димые сокращения. В результате получим
s2 ig(R/r2) ‘
Преобразуя выражение (XI. 14) и решая его относительно неиз-
вестной величины R, найдем
i „ о_^1 lg г2—S2 lg rt
5!-S2
(XI.15)
Формулой (XI. 15) можно пользоваться для определения радиуса
алияния и при откачках из грунтовых скважин, однако при значи-
тельных понижениях уровня в наблюдательных скважинах лучше
применять аналогичную формулу, непосредственно вытекающую из
основного уравнения для грунтовой скважины:

(2Яе —SJ Sx lg r2—(2//е—S2) S2 lg zi
(2/7e-S!-S2) (Si-S2)
(XI.16)
Задача. Определить среднее значение коэффициента фильтрации
водоносных песков и радиус влияния по результатам откачки из ку-
Рис. 150. Схема графоанали-
тического определения km и
Со при установившейся филь-
трации
ста скважин, состоящего из одной цент-
ральной радиусом гс = 0,152 м и двух наб-
людательных, расположенных на рас-
стояниях 25,0 и 60 м от центральной
(рис. 149).. Мощность горизонта Яе = 12,5 м.
При откачке из центральной скважины с
дебитом Q=600 м3/сут понижение уровня
в ней составило 2,5 м, а 1в наблюдатель-
ных—соответственно S!=0,47 и S2=0,24 м.
Рекомендации. Решить задачу самос-
тоятельно, используя для определения
коэффициента фильтрации формулы (XI.
12) и (XI.13), а для радиуса влияния —
формулу (XL 16). Ответ: Лср —26,66 m/cvt;
R = 151,3» 150 м.
Графоаналитический метод. При значительном количестве наблю-
дательных скважин результаты кустовых откачек для определения
расчетных параметров следует обрабатывать графоаналитическим
методом, позволяющим получать более обоснованные осредненные,
значения по всем возможным определениям. При сопоставлении по-
иижений уровня по двум точкам получают выражение, которое может
-быть представлено в виде уравнения прямой линии в координатах
AS—Igr [см., например, уравнение (X 1.8)1. Это дает основание для
попарного сопоставления понижений уровня по всем наблюдатель-
ным и центральной скважинам.
Для построения графика по оси ординат откладывают разность
понижений уровня по рассматриваемой паре скважин AS=SZ-—St-+1,
а по оси абсцисс — логарифм отношения расстояний этих скважин
от центральной \g(rt+Jr{) (при анализе пар центральная — наблю-
дательная по оси абсцисс откладывают значения 1g (гпа6л/гс). При та-
296
ком построении точки, отвечающие парам скважин, располагаются
по двум прямым, одна из которых отвечает парам наблюдательных
скважин, другая — парам скважин, из которых одна наблюдатель-
ная, другая центральная (рис. 150). Прямая 1 на рис. 150, получаемая
по парам наблюдательных скважин, описывается уравнением
= j /7+1	(Х1.17>
km ц	7
а прямая 2, отвечающая паре центральная — наблюдательная, урав-
нением
(XL18>
Из уравнений (XI. 17) и (XI. 18) следует, что прямые’7 и2 параллель-
ны одна другой, имея угловой коэффициент В =0,366Q/(£m). При этом-
прямая /, отвечающая парам наблюдательных скважин, проходит
через начало координат, а прямая 2 имеет начальную ординату
0,366Q А _ 0.366Q г
° km ’	km
Построив по опытным данным прямые и получив с графика чис-
ленные величины А и В, определяют значения расчетных параметров:
£m = 0,366Q/B и ^=А/В.	(XI. 19)
Значение коэффициента В находят из осредненных по опытным
точкам прямых непосредственно на графике, выбирая для вычисле-
ний две произвольные точки, лежащие на прямой (рис. 150), и опре-
деляя В по формуле
2^ ЛХг—-ASj
(lg~r)2 — Og~)i ’
(XI.20)
Значение А снимается непосредственно с графика как отрезок,
отсекаемый прямой 2 на оси ординат. Радиус влияния R при опреде-
ленных по формулам (XI. 19) значениях водопроводимости и пока-
зателя внутреннего сопротивления £0 можно рассчитать по следую-
щему выражению:
_____£_Г
R = rce Q .	(XI.21)
Графоаналитический метод определения параметров применим
и при обработке опытных откачек из грунтовых вод [5]. Если пониже-
ние уровня составляет не более 15—20% мощности потока Яе, то
расчеты ведут по изложенной выше методике, как для напорных вод.
В противном случае при построении графиков вместо AS следует
учитывать значение AS=(2f/e—5г—S/+1) (5г—S/+1). Тогда расчет-
ные формулы (XI. 19) и (XI.21) соответственно изменятся:
k = 0,73Q/B-, £0=4/В и
Jik(2He-Sc)Sc
R — r.ce <?	(XI.22)
297
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПО ДАННЫМ
ОТКАЧЕК ИЗ СКВАЖИН ПРИ НЕУСТАНОВИВШЕМСЯ
РЕЖИМЕ ФИЛЬТРАЦИИ
Для определения гидрогеологических параметров в условиях
неустановившейся фильтрации подземных вод к скважине исполь-
зуют соответствующие решения, на основе которых по наблюдаемым
в процессе откачек изменениям уровней и расходов потока опреде-
ляют значения искомых параметров. Учитывая незначительную про-
должительность опытных откачек, обычно условия притока воды к
опытным скважинам принято считать отвечающими схеме условно
однородного неограниченного в плане водоносного пласта. Для пер-
вого периода откачки с ярко выраженным неустановившимся режи-
мом фильтрации (при /<Д,5 d Id} применяют формулы (IX.55) и
(IX.56), основанные на использовании экспоненциальной зависимо-
сти; для второго периода (при £>2,5 гЧа), характеризуемого квази-
установившимся видом фильтрации, используют уравнения (IX.59)
и (IX.60), основанные на логарифмической зависимости.
Основными параметрами, которые определяют при обработке ре-
зультатов откачки на основе теории неустановившейся фильтрации,
являются коэффициенты фильтрации k, водопроводимости km, пьезо-
проводности (или уровнепроводности) а, показатель суммарного со-
противления скважины £0, коэффициент водоотдачи р (или упругой
водоотдачи р*) и др.
Расчеты по формулам неустановившейся фильтрации
В условиях кратковременных откачек либо при использовании
первого периода длительных откачек определение расчетных гидро-
геологических параметров проводят на основе методов подбора и
эталонной кривой.
Метод подбора. Определение параметров методом подбора основано
на сопоставлении величин понижения уровня в одной и той же точке
потока (в скважине) на два момента времени либо в двух разных точ-
ках потока на один момент времени и подборе значений параметров,
удовлетворяющих рассматриваемое соотношение понижений.
Если, например, при откачке из напорного водоносного горизонта
е постоянным дебитом (Q=const) в наблюдательной скважине, рас-
положенной на расстоянии г от центральной, в моменты времени
и /2 зафиксированы понижения уровня 51 и S2, то на основе уравне-
ния (IX.55) можно записать следующее соотношение:
I Г2/(4с/2)]	zyr
Si- — Ei [- r^/^atd} ’	lAi.zo;
В выражении (XI.23) известны все величины, кроме пьезопровод-
ности а, которое и подлежит определению методом подбора. Для этого
обычно задаются несколькими значениями а и, получая соответствую-
щие величины S2/Si, строят вспомогательный график S2IS1=f(а), по
которому, исходя из соотношения наблюденных понижений S2/St, на-
ходят расчетное значение пьезопроводности а.
Определив пьезопроводность, находят коэффициент водопроводи-
мости из выражения для Sj или S2:
"•»>' т -Дк	(Xl.24>
где W (их) и W(u2) — значения экспоненциальной функции соответст-
венно от аргументов ux=r2l(4at^ и п2=г2/(4п12). Значения функции
№'(//) приведены в приложении 1.
Метод подбора нельзя признать надежным, так как определение
параметров осуществляется по двум замерам. Для более обоснованного
определения параметров этим методом следует проводить повторные
определения по новым замерам, а выбор замеров для сопоставлений
контролировать составлением графика S=f(t).
Приведенная методика позволяет определять параметры как по
данным наблюдений за уровнем в наблюдательных скважинах, так и
по данным наблюдений в центральной скважине. Однако при расчете-
только по данным центральной скважины возможны существенные
отклонения, лак как не учитываются дополнительные сопротивления
скважины и ее призабойной зоны. Для более точного определения ко-
эффициента пьезопроводности следует использовать данные о сниже-
нии уровня в наблюдательных скважинах.
Определив значения а и ktn по наблюдательным скважинам, мож-
но оценить величину показателя суммарного сопротивления централь-
ной скважины £0 на основе исходной зависимости (IX.55) по формуле
У _2nkmSf 1 р / Гс \
(XI.25)
где Sf — величина понижения уровня в центральной скважине на
время t от начала ее работы.
Для более надежного определения £0 можно воспользоваться графо-
аналитическим методом, для чего по фактическим значениям пониже-
ния уровня в центральной скважине во времени строят график в ко-
(0 X
гс \
~в)-
Получен-
ная прямая, как это следует из уравнения
(XI.25), будет отсекать на (оси ординат (ось
2nkmSt/Q) отрезок, равный по величине £0
(рис. 151).
Метод эталонной кривой. Г Он основан на
использовании уравнения Тейса (IX. 55). Ло-
гарифмирование этого уравнения и безразмер-
ного аргумента и дает следующие выраже-
Рис. 151. Графоаналити-
ческое определение пока-
зателя
ния:
lgS = lgQ/(4nT) + lgr и
lg 1/w = 1g 4п lg t/r2.
(XI.26)
Из выражений (XI.26) видно, что IgS и lg IF, а также 1g//г2 и 1g Ми
отличаются между собой на постоянные величины (соответственно на
lgQ/(4rtT) и lg 4а). Следовательно, на те же величины сдвинуты по
299
Рис. 152. Схема к определению пара-
метров методом эталонной кривой
каждой из осей графики зависимостей 1g W от 1g Г/w (эталонная
кривая) и IgS от lg//r2. Это дает основание к практическому примене-
нию метода эталонной кривой для определения гидрогеологических
параметров 15, 25, 37].
Сущность метода заключается в составлении графика зависимости
IgS=/[lg(//r2)] по данным опыта и последующем совмещении его с эта-
лонной кривой — графиком зави-
симости lg W от lg(l/zz). Совмеще-
ние графиков проводится до удов-
летворительного их совпадения по
большинству точек при условии
сохранения параллельности коор-
динатных осей (рис. 152), при этом
они будут сдвинуты по вертикали
на величину lgQ/(4nT), а по гори-
зонтали— на величину lg 4а. Сни-
мая далее координаты любой точ-
ки совмещенного графика lg <S,
IgIF, lg (t/r2) и lg(l/w), определяют
водопрсводимость Т и пьезопровод-
ность соответственно из уравнений
lgQ/(4n7) = lgS—lg W и lg 4zz = lg (1/w)—lg (Z/r2). (XI.27)
Для удобства совмещения опытной и эталонной кривых последняя
строится на кальке; для ее построения можно воспользоваться сле-
дующими данными:
(g(i/zz)	.... —0,3 —0,15 0,0	0,15	0,3	0,5	0,7	1	1,3
jgUP.........—1,31 —0,943 —0,-66 —0,433	—0,254	—0,062	0,086 0,26	0,393
Необходимо отметить, что построенные в системе координат
lg?S—lg (//г2) графики для разных наблюдательных скважин должны
совпадать. По степени их совпадения можно судить о соответствии
исходного уравнения (IX.55) реальным условиям фильтрации при
откачке, а также о степени однородности и изолированности опробуе-
мого горизонта 137].
Расчеты по формулам квазиустановившейся фильтрации
По истечении некоторого времени после начала откачки движение
воды к опытным скважинам описывается уравнениями (IX.59) и
(IX.60), основанными на логарифмической зависимости. Время, на-
чиная с которого экспоненциальная зависимость может быть заменена
логарифмической (при точности определения понижения до 5%),
определяется критерием /^2,5 г21а.
На использовании логарифмической зависимости основаны многие
как графоаналитические, так и аналитические приемы и методы опре-
деления гидрогеологических параметров. В зоне квазистационарной
фильтрации, определяемой радиусом г^0,63Ко7, в силу справедли-
аости логарифмической зависимости [напомним, что логарифмическая
300
зависимость (IX.59) по структуре аналогична формуле Дюпюи вида
(IX.4)] могут применяться все расчетные формулы и приемы определе-
ния параметров, обоснованные выше для условий установившейся
фильтрации. Там, где это необходимо, величина радиуса влияния_/?
заменяется значением приведенного радиуса влияния ₽П=1,5Кat.
Графоаналитические методы. Наиболее широким распространением
в практике гидрогеологических расчетов пользуются графоаналити-
ческие методы определения параметров, основанные на возможности
представления исходных уравнений движения воды к скважине в виде
уравнения прямой линии. Например, исходное уравнение (IX.59),
описывающее неустановившееся движение воды к совершенной арте-
зианской скважине, работающей в неограниченном пласте, может быть
представлено в виде следующих трех формул:
S=^-(lg2^+lg/);
^^(ig^+lgi);
s== (0,51g2,2tW_Igf)
кт
(XI.28)
(XI.29)
(XI.30)
Все три формы записи одного и того же уравнения (IX.59) пред
ставляют собой уравнения прямой линии в разных системах коор"
динат: (XI.28)—в координатах S—lg t\ (XI.29) — в координатах
Рис. 153. Графики зависимости S=f(\gtj, S=f [Ig(f/r2)] и S=f(]gr)
S—\gt/r2- и, наконец, (XI.30) — в координатах S—1gг (рис. 153).
Угловой коэффициент С каждой из прямых, описываемых уравне-
ниями (XI.28) — (XI.30), определяется членом уравнения, стоящим
перед скобкой, а величина, отсекаемая прямыми на оси абсцисс (по
линии нулевого понижения уровня),— первыми членами уравнения
в скобках. В аналогичных трех формах может быть соответственно
представлено и исходное уравнение (IX.60), описывающее движение
подземных вод к совершенной грунтовой скважине, работающей в не-
ограниченном пласте.
В соответствии с приведенными выше формами исходных уравне-
ний можно использовать три способа графоаналитической обработки
данных опытных откачек, получивших на практике наименование
способов временного, комбинированного и площадного прослеживания.
Обработка и представление опытных данных в виде прямой, опи-
сываемой уравнением (XL28), широко используется как при одиноч-
301
ных, так и при кустовых откачках. Для каждой фиксированной точки
(скважины) может быть построен график S=f (lg t), позволяющий про-
водить расчет параметров (рис. 153, а).
Обработка и представление опытных данных в виде графиков
S=/[lg(//r2)] и S=/(lgr), описываемых соответственно уравнениями
(XI.29) и (XI.30), возможны при достаточном количестве наблюдатель-
ных скважин (не’менее трех).
Значения расчетных параметров — коэффициентов водопроводи-
мости и пьезопроводности — определяют по угловым коэффициентам
С и начальным ординатам А, снимаемым с соответствующих прямо-
линейных графиков прослеживания (рис. 153). Формулы для расчета
параметров по всем трем видам прослеживания приведены в табл. 10.
Угловые коэффициенты графиков прослеживания определяют по двум
точкам прямой соответственно по отношениям: С=(Х2——
lg/J —для временного, С=(Х2—Si)/[lg(//r2)2—(g(//r2)i]—для ком-
бинированного и С=(Х2—Si)/(lgr2—1g Г1)—для площадного просле-
живания. Для удобства угловые коэффициенты можно вычислять как
разность понижений, принимая: lgf2—lg^i=l, lg(Z/r2)2—lg(//r3)i=l,
lgr2— lg Г1=1.
Таблица 10
Способ обработки, график	Расчетные формулы для определения параметров	
	водопроводимости	пьезопроводности
Временное прослеживание S = f(lgt)	km=0,183Q/Ct	lga = 2 Igr—0,35-рЛ/. С*
Комбинированное просле- живание S = /(lg//r2)	km = 0,183Q/CK	lg а = Лк/Ск—0,35
Площадное прослеживание S = f(lgr)	km = 0,366Q/Cr	lga = 2Ar/Cr—0,35 —Igf
Параметры, и в частности коэффициент пьезопроводности, при опи-
сываемых способах прослеживания можно определять также по вели-
чине отрезка, отсекаемого прямолинейными графиками на оси абсцисс
(по линии нулевого понижения). Эти отрезки (соответственно lg tOr
Igft/r2^ и lgr0, рис. 153), как уже отмечалось выше, определяются
первыми членами уравнений (XI.28)—(XI.30), стоящими в скобках.
В соответствии с этим при известных величинах указанных отрезков
(снимаются с графиков) для расчета коэффициента пьезопроводности
могут быть использованы соответственно следующие формулы:
a = r2/(2,25Q; а = 0,445(г2Д)о и a = rf/(2,25t).	(XI.31)
Полученные значения пьезопроводности должны совпадать со зна-
чениями пьезопроводности, рассчитываемыми по формулам табл. 10.
При известных значениях водопроводимости и пьезопроводиости
может быть определена упругая водоотдача [i*=km/a. Для примера
302
рассмотрим более обстоятельно один из наиболее распространенных в
практике гидрогеологических исследований методов — метод вре-
менного прослеживания.
При временном прослеживании используют видоизмененную форму
исходного уравнения квазиустановившейся фильтрации (XI.28), ко-
торое аппроксимируется в виде прямой линии в системе координат
5—1g/. Действительно, принимая в уравнении (XI.28)
1g 2^ = At и	= Ct.	(X1.32)
km ь г2 1 km 1	'	7
получаем уравнение прямой линии в виде
S = At + Ct\gt.	(XI.33)
Таким образом, если опытные данные по любой из скважин на-
нести на график S=/(lg0, откладывая по оси абсцисс логарифмы вре-
мени, а по оси ординат — соответствующие рассматриваемым момен-
там времени значения понижения уровня, то на основе полученного
прямолинейного графика можно определить величины и Q, а с
учетом соотношений (XI.32) получить значения водопроводимости km
и коэффициента пьезопроводности а. Величина At — начальная орди-
ната прямой S=/(lg0, т. е. отрезок, отсекаемый прямой на оси орди-
нат. Величина Ct численно равна угловому коэффициенту прямой- и
может быть определена по любым двум точкам, лежащим на прямой
^S=/(lg/), координаты которых снимаются непосредственно с графика
(рис. 153).
Значения коэффициентов водопроводимости и пьезопроводности
определяют из соотношений (XI.32) по формулам табл. 10.
При несовершенстве скважин опытного куста методика определе-
ния параметров способом временного прослеживания аналогична выше-
изложенной, так как несовершенство скважин в условиях квазистацио-
нарной фильтрации практически не влияет на темп снижения уровня
и расчетная формула для определения водопроводимости остается не-
изменной (табл. 10). В формулу для определения пьезопроводности
вводят поправку на несовершенство £, с учетом которой
1g а = 2 1g г — 0,35 + A t/Ct—0,434£.
(XI.34)
Обработку результатов опытных откачек из безнапорных водонос-
ных горизонтов проводят так же, как и для напорных. Если величина
понижения уровня S составляет не более 20% от первоначальной мощ-
ности водоносного горизонта Не, то для безнапорных вод можно с до-
пустимой для практики погрешностью определять расчетные парамет-
ры, как для напорных вод, пользуясь графиком S=/(lg/). Если это
условие не соблюдается, то для определения параметров необходимо
построить график (2//е—S)S=f(lgt), который также выражается пря-
мой линией, описываемой уравнением
(2tfe-S)S = -^lg^ + ^lgL
(XI.35)
303
Графическое решение уравнения (XI.35) позволяет определить зна-
чения коэффициентов At и Ct и соответственно коэффициента фильтра-
ции k и уровнепроводности а:
k = Q,366Q/Ct и lga = 2 Igr —0,35ф-Af/Ct. (XI.36)
При нанесении фактических данных на графики S=/(lg t) и
(2Яе—S)S=/(lg f) не все точки наблюдений укладываются на прямые
линии. В силу влияния разнообразных факторов (технические условия
проведения опыта, строение пласта,
Рис. 154. Закономерности изменения уровня при откачках в типовых гидро-
геологических условиях:
А — неограниченный напорный однородный пласт; Б — безнапорный пласт; Б — пласты, сло-
женные трещиноватыми и трещинно-карстовыми породами; Г — двухслойная толща с изменяю-
щимся напором в верхнем слое; Д — слоистая толща с постоянным напором в верхнем слое; Е —
слоистая толща с разделяющим водоупором при переменном напоре с верхнем слое; Ж — водо-
носный пласт у реки; 3 — пласт с границей неоднородности по водоотдаче (напорно-безнапор-
ный пласт); 1 — по Тейсу, 2 — при перетекании, 3 — при перетекании в опробуемом гори-
зонте, 4 — при перетекании в питающем горизонте, 5 — при несовершенной связи с рекой,
6 — при совершенной связи с рекой
границ и др.) графики прослеживания могут характеризоваться раз-
бросом точек и отклонениями опытных зависимостей от прямолиней-
ных. На рис. 154 представлены типовые графики S=/(lgf), характе-
ризующие закономерности изменения уровня во времени в различных
гидрогеологических условиях (типовые расчетные схемы) при действии
различных факторов. Анализ графиков позволяет более целенаправ-
ленно и обоснованно подходить к проведению опытных работ, интер-
претации их результатов и определению расчетных гидрогеологических
параметров [4, 24, 25, 27, 33].
При откачке из напорного водоносного горизонта, изолированного
в разрезе и неограниченного в плане (рис. 154, А), на графике S=
=f (1g t) выделяется два участка: криволинейный /, отвечающий пе-
304
риоду неустановившейся фильтрации и соответственно экспоненци-
альной зависимости (XI.55) понижения S от времени, и прямолиней-
ный II, характеризующийся логарифмической зависимостью пониже-
ния уровня от-времени и отвечающий периоду квазиустановившейся
фильтрации. Разброс точек на графике объясняется главным образом
нерегулярными изменениями дебита (особенно по возмущающим сква-
жинам) и ошибками замеров. В связи с этим необходимо отбраковы-
вать точки, используемые для построения графика.
При откачке из безнапорного неограниченного в плане горизонта
(рис. 154) режим движения подземных вод может быть осложнен про-
явлением вертикальных составляющих скорости фильтрации у сква-
жины, изменением водоотдачи во времени и другими факторами, по-
этому график зависимости (2Яе—S)S=f (1g 0 имеет более сложный
вид, чем при откачке из напорного 'водоносного горизонта.
В общем случае (рис. 154, Б) на графике (2Яе—S)S=/(lg t) вы-
деляются три участка I, II, III, характеризующиеся специфическими
режимами фильтрации. В первый период откачки (участок /) пониже-
ние формируется црактически так же, как и в напорном изолированном
пласте с упругой водоотдачей при логарифмическом характере изме-
нения понижения уровня во времени. Во второй период (участок II)
отмечается выполаживание графика, вызванное замедлением темпа сни-
жения уровня в процессе формирования гравитационной водоотдачи
(эффект Болтона, см. гл. VI). Отличительная особенность- этого пе-
риода — кажущаяся стабилизация уровня к его концу, поэтому он
получил название периода ложностационарного режима. Продолжи-
тельность его зависит от коэффициента фильтрации водоносного го-
ризонта, его водоотдачи и мощности и, как показывает опыт откачек
из безнапорных горизонтов, составляет обычно несколько суток. На-
личие периода ложностационарного режима предъявляет особые тре-
бования к методике проведения опытных откачек. Если, например, от-
качка будет закончена до начала третьего периода, то могут быть сде-
ланы качественно неверные выводы о практической стабилизации дви-
жения и получены завышенные параметры.
Третий участок графика (2Яе—S)S=^/(lg t) соответствует логариф-
мической аппроксимации уравнения Тейса при гравитационной во-
доотдаче. Таким образом, в безнапорных водоносных горизонтах, за-
легающих в рыхлых отложениях, в отличие от напорных пластов ква-
зистационарный режим при гравитационной водоотдаче формируется
с определенным запаздыванием, и это необходимо учитывать при про-
ведении откачек и их обработке. Анализ фактических данных показы-
вает, что первые два участка выделяются далеко не на всех графиках.
Интерпретация результатов временного прослеживания в таких усло-
виях связана с необходимостью поиска представительного расчетного
участка. Определяемые параметры должны быть подтверждены дру-
гими способами прослеживания (комбинированным и площадным).
Аналогичные закономерности поведения уровня наблюдаются при
откачках из водоносных горизонтов, сложенных трещиноватыми и
трещивГно-карстовыми породами (рис. 154, В), и из^двухслойной толщи
с изменяющимся напором в верхнем слое (рис. 154, Г). Детальный ана-
305
лиз закономерностей поведения уровня при откачках для этих и дру-
гих типовых схем, изображенных на рис. 154, приведен в специальных
методических руководствах [4, 25, 33]; там же даны и рекомендации по
проведению опытных работ и интерпретации их результатов в конкрет-
ных условиях.
При построении графиков S=f(\gf) и (2//е—S)S=f(lg t) пониже-
ние уровня и время выбирают в наиболее удобных размерностях (пони-
жение в метрах или сантиметрах, время в сутках, часах, минутах).
Необходимо помнить, что размерность коэффициента йЪезопроводности
(уровнепроводности) зависит от размерностей понижения уровня и
времени, выбранных при построении графика. Так, при измерении по-
нижения уровня в метрах, а времени в сутках пьезопроводность будет
иметь размерность м2/сут (S в метрах, / в часах, а в м2/ч). Размерность
водопроводимости или коэффициента фильтрации, определяемых по
формулам табл. 10, зависит только от размерности дебита. При изме-
рении Q в м3/сут размерность водопроводимости будет м2/сут, а коэф-
фициента фильтрации — м/сут; при измерении Q в м3/ч размерность
km будет м2/ч, a k — м/ч и т. д.
При определении параметров по центральной скважине в расчет-
ные формулы подставляется г=гс, а по наблюдательной — расстояние
ее до центральной. Как показывает опыт, определение коэффициента
пьезопроводности (уровнепроводности) по центральной скважине
обычно дает неудовлетворительные результаты из-за неучета сопро-
тивлений, возникающих в призабойной 'зоне. Поэтому для достовер-
ного определения значений а рекомендуется использовать опытные
данные по наблюдательным скважинам.
При разбросе точек прибегают к частичной их отбраковке й осред-
нению графиков прослеживания, причем для осреднения используют
совокупность точек, явно тяготеющую к прямолинейной зависимости.
Допустимой считается такая степень рассеяния точек, при которой от-
носительное расхождение между коэффициентами водопроводимости по
крайним вариантам проведения прямой не превышает 25% [4].
При комбинированном прослеживании, как уже отмечалось, исполь-
зуется информация о поведении уровня во времени одновременно по
нескольким наблюдательным скважинам с построением общего гра-
фика S =/ (lg //г2). При влиянии специфических факторов (постепенное
формирование гравитационной водоотдачи во времени, трещиноватые
породы с двойной пустотностью) может быть несовпадение данных по
отдельным скважинам с постепенным их выходом на общую асимпто-
тическую часть графика, которая и является в таких условиях рас-
четной (рис. 155).
При площадном прослеживании используется информация о пове-
дении уровня по площади с построением графика <S=/(lg г) на ос-
нове единовременных замеров в наблюдательных скважинах. Для
контроля графики S= /(lg г) обычно строят на несколько моментов вре-
мени, удовлетворяющих критерию />2,5 гЧа. Отклонения от прямо-
линейной зависимости обычно отмечаются на конечных участках гра-
фиков 5=/(lgr), так как дальние скважины могут не попасть в зону
квазистационарно го режима. Надежным критерием квазистационар-
306
ности и свидетельством однородности пласта является параллельность
прямолинейных графиков S=/(lgr), построенных на разные моменты
времени (рис. 156).
Г рафоаналитическсе прослеживание восстановления уровня. Рас-
смотренные выше методы прослеживания уровня, подбора и эталон-
ной кривой применимы для определения параметров по данным наблюде-
ний за восстановлением уровня после прекращения откачки. При этом
Рис. 155. Графики комбиниро-
ванного прослеживания уровня
Рис. 156. Графики площадного
прослеживания уровня
вместо понижений берут повышения уровней, отсчитываемые от ди-
намических уровней, замеренных перед окончанием откачки. За рас-
четный дебит принимают расход воды при откачке; время / отсчитывают
от конца откачки. Данные восстановления уровня могут быть обрабо-
таны с учетом или без учета «наследства» откачки. При не длительных
откачках обработку данных о восстановлении уровней в скважинах
следует вести с учетом продолжительности откачки. В качестве урав-
нения, описывающего восстановление уровня, используется выраже-
ние, учитывающее одновременное действие продолжающейся откачки
и нагнетания воды с тем же дебитом (нагнетание учитывают с момента
реального прекращения откачки):
s~ Sf [£г (- 1Дг+7) )-Ei	<Х,'37>
которое в условиях квазиустановившейся фильтрации, т. е. при со-
блюдении критерия г2/4п(/о+/)^О,1, приобретает вид
IgkzU.	(XI.38)
В соответствии с формулой (XI.38) параметры определяют способом
временного прослеживания, на основе построения графиков в коорди-
натах S—1g [//(/о+/)] (/о •—длительность откачки, t—время восста-
новления, отсчитываемое от конца откачки). С учетом определяемого
по графику значения углового коэффициента Ct параметры пласта
рассчитывают по формулам:
183Q/Ct и lgfl = 21gr —0,35ф-5макс/С/—lgt0, (XI.39)
где SvaKC — максимальное понижение или восстановление уровня.
307
При длительных откачках и быстром восстановлении уровня (т. е.
яри ^0,1/о) влиянием «наследства» откачки можно пренебречь и счи-
тать справедливым для учета восстановления уровня уравнение
(XI.59). Тогда данные восстановления обрабатываются точно так же,
как и для понижения, т. е. способами временного, комбинированного
и площадного прослеживания. При этом остаются справедливыми все
расчетные формулы табл. 10. По результатам обработки восстановле-
ния получают более качественные результаты, чем по данным о сниже-
нии уровней вследствие отсутствия влияния на проведение опыта раз-
нообразных технических причин.
Графоаналипгическое определение показателя суммарного сопротив-
ления to- Располагая значениями водопроводимости и пьезопровод-
ности, определенными по преобразованным графикам понижения или
восстановления уровня в наблюдательных скважинах, можно опреде-
лить показатель суммарного сопротивления по данным понижения
уровня в центральной скважине. Для этого необходимо построить
график зависимости St~=f[ 1п(Дп/гс)], откладывая по оси абсцисс зна-
чения 1п(Дп/гс) (где на каждый момент времени величина радиуса влия-
ния определяется по зависимости Дп=1,5|/ at), а -ио оси ординат —
значения St=2nkmSt/Q (где St — понижение уровня воды в цент-
ральной скважине на соответствующий момент времени t). Опытные
данные при таком построении должны укладываться на прямую, кото-
рая будет отсекать’на оси ординат отрезок, численно равный величине
показателя суммарного сопротивления скважины £0. Следовательно,
рассмотренный 'прием — графоаналитическое решение уравнения
(XI.25) при замене в нем экспоненциальной функции на логарифмиче-
скую, а полученный график сходен с графиком рис. 151.
Аналитические методы
В условиях квазиустановившейся фильтрации движение подзем-
ных вод к скважине во всей зоне,' размеры которой в каждый момент
времени определяются радиусом г^(0,54-0,75)К«/, описывается урав-
нениями (IX.59) и (IX. 60), аналогичными уравнениям установившей-
ся фильтрации. Поэтому все приведенные выше расчетные формулы для
определения водопроводимости, основанные на сопоставлении пони-
жений уровня по опытным и наблюдательным скважинам, справедли-
вы и при квазиустановившейся фильтрации. В частности для опреде-
ления водопроводимости на основе сопоставления понижений уровня
в двух совершенных скважинах следует пользоваться формулами
(XI.8), (XI.11); при несовершенстве скважин — формулами (XI.6)—
(XI.7). При этом величина понижения уровня по рассматриваемой па-
ре скважин берется на один и тот же момент времени. Действительно,
если сопоставить, например, понижения уровня Si и S2b двух наблю-
дательных скважинах, расположенных соответственно на расстоя-
ниях гг и г2 от центральной, на одно и то же время от начала откачки t
в условиях квазиустановившейся фильтрации напорных вод, то на
308
основе уравнения (IX.59) получим следующие формулы:
s OJ83QJ ЗДт/ 5 Ж] №	(XI.40)
1	km & г2 2 km & г2	4	’
Вычтем одну формулу из другой и найдем
5	s	0^3Qig_£|. = 0^366^1	(XI.41)
1	2 km & r2 km 6 /т	v ’
Решив уравнение (XI.41) относительно km, получим формулу, ана-
логичную ранее приведенной (XI.8), выведенной для условий устано-
вившейся фильтрации:
<х1-42>
Значение коэффициента пьезо проводности а можно получить при
известной водопроводимости'из формулы (XI.40):
Ig а = (5,466 mSJ/Q—lg (2,25^/r2).	(X 1.43)
Аналогично изложенному, определение параметров можно прово-
дить на основе сопоставления понижений уровня в одной и той же
наблюдательной скважине, на два различных момента времени
и 12. Тогда на основе формулы (IX. 59) для напорных вод найдем
s 0J§3Qj	5 Wlg2Mt (XI.44)
1 km & г2	2 km г2	'	'
Взяв разность понижений Х2—Slt определим km.
(XI.45)
Og	fl
Определив km, можно найти коэффициент пьезопроводности nq лю-
бому из уравнений (XI.44):
lg а = (SAGkmSJ/Q—1g (2,25^/г2).	(XI.46)
Приемы аналитического определения параметров позволяют вы-
полнять многократные определения, используя различные моменты
времени. Приведенные расчетные формулы могут использоваться и
при обработке данных опытных откачек из безнапорных водоносных
горизонтов, если величина понижения не превышает 15—20% от мощ
ности водоносного горизонта Не. В противном случае следует исполь
зовать формулы, основанные на исходном уравнении (IX.60). В част
ности, формулы (XI.45) и (XI.46) для грунтовых вод примут соот
ветственно иной вид:
,	0,366Q lg (W
R'-(2He-S2-S1)(S2-S1)
lg а = [2,736 (2Яе—SJ SJ/Q—lg (2,25/^r2).	(X 1.47)
Учет характера возмущения в процессе откачек
Обязательные условия применимости изложенных методов и прие-
мов определения параметров — постоянство дебита опытной скважины
и однородность пород опробуемого горизонта. При нарушении этих
309
условий необходима соответствующая корректировка приемов обра-
ботки результатов откачек и учет возможных отклонений.
Изменение дебита опытной скважины в процессе откачки ведет
к усложнению приемов обработки ее результатов, увеличению тру-
доемкости и вероятности случайных ошибок, поэтому вполне обос-
нованно стремление к проведению откачек с постоянным дебитом, к
сосредоточению возмущающих скважин при групповой откачке и их
одновременному пуску.
Если в процессе откачки наблюдаются незакономерные колебания
дебита относительно его средней величины, то в расчет принимают
осредненное значение дебита, результаты откачки обрабатывают по
методике, учитывающей постоянство дебита. При закономерных изме-
нениях дебита (ступенчатое, линейное, параболическое и др.) приме-
няют другие приемы учета изменений, которые можно проиллюстри-
ровать на примере обработки результатов опытных выпусков и груп-
повых откачек.
Опытные выпуски. При кустовых опытных выпусках, практикуе-
мых при избыточных напорах над устьем опробуемых скважин, ха-
рактерны постоянное понижение и переменный во времени дебит для
опытных скважин и переменное понижение уровня в наблюдательных
скважинах. Это приводит к необходимости применять различные спо-
собы определения параметров: для опытной (возмущающей) скважины
по временной закономерности изменения дебита, для наблюдательных—
по закономерностям изменения приведенного понижения S=SiQt=
Данные выпуска по возмущающей скважине обрабатывают по фор-
муле (IX.90), в соответствии с которой при at/r£>100
Q _	,
*	0,183 1g (2,25а//Гс) *
(XI.48)
где Sc — постоянное во времени понижение уровня в опытной сква-
жине.
Представив зависимость (XI.48) в виде уравнения прямой линии
l/Qt=At-}-Ct]g(f), где Ct=0,183/TSc — угловой коэффициент, а
А — начальная ордината прямолинейной части графика l/Q/=/(lg f),
получим возможность определять водопроводимость по величине уг-
лового коэффициента Ct:
7 = 0,183/(ОД.).	(XI. 49)
При опробовании глубоких горизонтов. (>200 м) и значительном
дебите опытной скважины понижение Sc следует уменьшать на вели-
чину потерь напора АН в скважине, определяемую по формуле
АН = 30,9 (Q'^L/d5),	(XI.50)
где Q — дебит скважины, л/с; L — длина колонны обсадных труб, м;
d — внутренний диаметр колонны, см (АН определяется в м).
Установлено [6], что понижение уровня в наблюдательных сква-
жинах при выпусках из центральной с постоянным напором (S=const)
310
описывается уравнением Тейса (IX.55), в котором дебит изменяется
по уравнению (XI.48). При обеспечении критерия /к>500 г2/а пони-
жение в наблюдательных скважинах аппроксимируется уравнением
(IX.59). Это дает основание использовать графоаналитические методы.
Таким образом, для обработки данных об изменении понижений уров-
ня в наблюдательных скважинах при выпуске с переменным дебитом
можно использовать рассмотренные выше приемы временного, площад-
ного и комбинированного прослеживания с той лишь разницей, что
рассматривают зависимости изменения приведенного понижения S =
=SiQt и соответственно составляют графики прямых S/Qt=At-\-Ct\g t
(при временном прослеживании), S/Qt=Ar—Crlgr (при площадном
прослеживании) и S/Qt ==Дк+CKlg (Иг2) (при комбинированном про-
слеживании).
Коэффициенты водопроводимости и пьезопроводности определяют
по угловым коэффициентам и начальным ординатам прямолинейных
частей получаемых графиков по формулам, приведенным в табл. 10,
с той лишь разницей, что в них отсутствует дебит Q, который учитыва-
ется в величине приведенного понижения S/Qt.
Для более достоверного определения параметров и контроля дан-
ные опытных выпусков следует обрабатывать всеми возможными спо-
собами.
Рассмотренные приемы обработки опытных данных применимы при
обработке откачек с переменным дебитом, который имеет линейный,
логарифмический или параболический характер изменения. В расчет-
ных формулах для определения пьезопроводности вместо числового
коэффициента 0,35 используют коэффициент 0,08 при линейном и
0,29 прн логарифмическом и параболическом характерах изменения
дебита [4]. По аналогичной методике обрабатывают и данные группо-
вых выпусков. В качестве дебита Qt рассматривают суммарный дебит
возмущающих скважин, а в качестве расстояния г до наблюдательных
скважин принимается приведенное расстояние гпр', которое определи-
п
ют из условия 1g/"пр— У	Для наблюдательных скважин
i=l
обработка ведется с построением графиков 5/QcyM=/(lg/), S/QcyM=
=hlgrnp) H S/QcyM=/(lg//rnP). Для возмущающих скважин строят
график временного прослеживания суммарного дебита l/Qc^-ZUg 0
и определяют водопроводимость по формуле (XI.49), в которой вместо
Sc берут среднеарифметическое понижение по всем возмущающим сква-
жинам.
Групповые откачки. Для обеспечения ощутимого понижения уров-
ня в водообильных пластах выполняют откачки из нескольких опыт-
ных скважин одновременно (групповые откачки). Время включения
каждой возмущающей скважины в действие может быть разным (асин-
хронное возмущение) или одновременным (синхронное возмущение).
Возмущающие скважины могут быть сосредоточенными или рассредо-
точенными, дебит — постоянным или скачкообразно меняющимся. Ос-
новываясь на принципе суперпозиции и рассматривая каждую сту-
пень изменения суммарного дебита групповой откачки как са-
311
мостоятельное возмущение, можно представить понижение в любой
наблюдательной скважине в виде суммы понижений от каждого воз-
мущения AQ. Путем несложных преобразований суммы понижений,
каждое из которых опи сывается уравнением (IX.59), получим формулу
2^250/пр	(XI.51)
где Qn — суммарный дебит системы скважин на данной ступени воз-
мущения; /пр — приведённое время опыта. Приведенное время опыта
определяется в соответствии с выражением
lg [<21 lg t ± д<2, lg (t-t,) ± ... ± lg	(XI.52)
где Qi — начальный суммарный дебит; AQZ — соответствующее изме-
нение суммарного дебита (t— 1,2, ..., п—1), AQi=Q2—Qt, ..., AQn_j.=
=AQn—фп-ь t~ текущее время опыта от начала работы всей систе-
мы; — время начала соответствующих ступеней суммарного дебита
(i==l, 2, .. . ,п), знак плюс означает возрастание, минус — уменьше-
ние суммарного дебита; гпр — приведенное расстояние до* интересую-
щей наблюдательной скважины, которое определяется с учетом выра-
жения Ig^np^S Qi^ri/Qn, где Qi —дебиты отдельных возмущающих
скважин на данной ступени возмущения (1 = 1, 2, ..., п); rt — расстоя-
ния от интересующей наблюдательной до каждой действующей возму-
щающей скважины; знак плюс означает' включение, знак минус —
остановку соответствующей возмущающей скважины.
Формула (XI.51) не отличается от формулы (IX.59), поэтому дан-
ные группового асинхронного опыта обрабатываются способом, ана-
логичным случаю с постоянным дебитом, т. е. временным, площадным
и комбинированным прослеживанием на основе графиков в координа-
тах S—1g/др, 5—1gгПр, —lg(6ip/rnP)- Обрабатываются данные раз-
дельно для каждой ступени возмущения. Расчетные формулы анало-
гичны формулам табл. 10.
ОБРАБОТКА ОТКАЧЕК В УСЛОВИЯХ
ОГРАНИЧЕННЫХ ПОТОКОВ
Схемы откачек в условиях влияния одной или нескольких границ
пласта и перетекания в практике исследований используются сравни-
тельно редко, так как требуют применения своеобразных способов об-
работки опытных данных и приемов интерпретации их результатов.
Во многих случаях можно использовать рассмотренные выше для
схемы откачки в неограниченном пласте способы временного, площад-
ного и комбинированного прослеживания. Основной вопрос при ин-
терпретации “графиков прослеживания — выделение наиболее пред-
ставительного участка графика, который еще не испытывает влияния
границ или других действующих факторов и может, соответственно,
использоваться для определения фильтрационных и емкостных свойств
опробуемого горизонта.. При применении этих способов обработки и
интерпретации опытных данных предъявляются определенные огра-
ничения к исходной информации,„В частности, как показано в работе
312
Рис. 157, Схема к расчету па-
раметров по данным кустовой
откачки в полуограниченном
пласте
контура — соответственно
[4], в зоне потока размером/и<7<0,45 / (/ — расстояние от возмущаю-
щей скважины до ближайшей границы) в течение времени /K<Z^sC5/K
с достаточной для целей практики точностью (погрешность <10%)
справедлива логарифмическая аппроксимация формулы Тейса. Это дает
основание использовать информацию по всем наблюдательным скважи-
нам этой зоны для определения параметров всеми рассмотренными вы-
ше для условий квазистационарной фильтрации графоаналитическими
и аналитическими методами.
Однако при близком расположении опытных скважин от границ
потока влияние последних следует учитывать в расчетах. Для простей-
ших схем по'луограниченных потоков,
когда на условия притока воды к сква-
жине в процессе откачки влияет одна из
границ потока (проницаемая с 77=const
или непроницаемая с Q=const=0), рас-
четы* параметров можно выполнять по
формулам, приведенным в настоящем
параграфе, с введением в них вместо
действительных расстояний г, от наблю-
дательных скважин до центральной и
радиуса центральной скважины гс неко-
торых приведенных значений ~r*t и г*,
которые учитывают характер и положе-
ние границы нотока. При расположении
скважин у контура постоянного напо-
ра (река, озеро, канал) принимают /7 =
=г^р1 и г*с— гс/рс; У непроницаемог
r(*=rjpj и г* = гсрс; Р; и рс —- расстояния от реальных наблюдательных
и центральных скважин до зеркального отображения центральной
скважины относительно рассматриваемого контура (рис. 157).
Так, при откачке из одиночной скважины в напорном потоке у реки
для определения водопроводимости может использоваться формула
Ф. Форхгеймера, откуда
7 = lg f .	(X 1.53)
О	\ /"с /
При кустовой откачке и наличии двух наблюдательных скважин
величину водопроводимости можно определять по парам скважин
(центральная — наблюдательная либо две наблюдательные) по форму-
лам, аналогичным формуле (XI.42), которая с учетом значений г*- и
pt* приобретает _ вид
T=&^Ig(^).	(XI.54)
•->1-^2	\Г1Р2/
Аналогичным образом могут быть записаны расчетные формулы
и для других схем расположения скважин.
Одним из важнейших параметров, который может быть определен
по результатам откачек на прибрежном участке, является дополни-
тельное фильтрационное сопротивление ложа реки AL, которое ин-
тегрально учитывает несовершенство вреза и фильтрационную неодно-
313
родность русловых отложений (см. гл. VII). Для его определения мож-
но использовать несколько методов. Один из них — метод подбора
величины AL, удовлетворяющей уравнению Форхгеймера, записанно-
му применительно к определению величины понижения в одной из
наблюдательных скважин. Например, для определения понижения
в наблюдательной скважине № 3 (рис. 157) расчетная формула имеет
вид
Q 0.366Q , 2(/ + Д£)—г3
ktn g
(XI.55)
Гз
При известных величинах водопроводимости (определяют заранее,
например по наблюдательным скважинам на параллельном реке луче)
и понижения S3 значение AL определяют подбором по формуле (XI.55).
Метод подбора может использоваться и в других модификациях (на-
пример, по соотношению понижений в двух точках).
Более универсален графоаналитический способ подбора, заключаю-
щийся в построении серии графиков *S =/ [lg (pf/rr-)] по информации с
нескольких наблюдательных скважин (рг — расстояние от наблюдатель-
ных скважин до зеркального отображения возмущающей скважины
с учетом принимаемого значения AL). Как следует из формулы (XI.53),
график S =/Ilg (р/r)] должен быть прямолинейным, проходящим че-
рез начало координат, с угловым коэффициентом B=0,366Q/T. Из
серии графиков, построенных при различных значениях AL, за рас-
четный принимают график, проходящий через начало координат. Ве-
личина водопроводимости определяется исходя из углового коэффи-
циента этого графика по формуле T=0,366Q/B.
При значительном количестве наблюдательных скважин, распо-
ложенных в зоне г^0,5/ (где I — расстояние от возмущающей сква-
жины до реки), возможно определение параметра AL на основе построе-
ния графика площадного прослеживания S=/(lgr). При этом совместно
определяют водопроводимость (по формуле табл. 10).и параметр AL
(по величине условного радиуса питания г0, отсекаемого прямолиней-
ным графиком на оси абсцисс), который равен AL=0,5ro—I-
Метод определения параметра AL по данным наблюдений за естест-
венным режимом потока, связанного с рекой, был рассмотрен в гл. VII.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ПО ДАННЫМ НАБЛЮДЕНИЙ ЗА РЕЖИМОМ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД
Информация о поведении уровней и расходов потоков, получае-
мая в процессе режимных наблюдений, позволяет определять гидро-
геологические параметры без проведения специальных опытно-фильт-
рационных работ. Однако успешное использование данных наблюде-
ний за режимом подземных вод для определения гидрогеологических
параметров возможно лишь в тех случаях, когда достаточно хорошо
установлены природные условия и факторы, обусловливающие изме-
нение (или распределение) уровней подземных вод в пределах изучае-
мой территории, и, следовательно, правильно и обоснованно могут
314
быть выбраны исходные уравнения или расчетные зависимости, описы-
вающие закономерности этих изменений. В зависимости от сложности
природных условий области фильтрации и действия обусловливающих
закономерности поведения уровня факторов для определения гидро-
геологических параметров решением обратной задачи используют ана-
литические зависимости (обычно при однородном строении области
фильтрации и простых природных условиях) или уравнения в конеч-
ных разностях (в сложной природной обстановке). В очень сложных
природных условиях обратную задачу решают с помощью моделиро-
вания или ЭЦВМ.
На основе стационарных наблюдений определяют минимальные и
средние значения мощностей и напоров водоносных горизонтов и ком-
плексов, коэффициенты уровне- и пьезопроводности, недостаток на-
сыщения и водоотдачу горных пород в зоне колебания уровня подзем-
ных вод, упругую водоотдачу, интенсивность инфильтрационного
питания W или обобщенный параметр W/k, степень гидравлической
связи водоносных горизонтов с рекой и др.
Наиболее достоверно гидрогеологические параметры определяются
по данным наблюдений за изменением уровня подземных вод в районах
действующих водозаборных и дренажных сооружений, в прибрежных
зонах рек, каналов и водоемов, где основными факторами изменения
уровня подземных вод являются их водоотбор или изменения горизон-
та поверхностных вод, а амплитуды и зоны проявления таких изме-
нений весьма значительны. Приемы и методы определения параметров
по данным эксплуатации водозаборных и дренажных сооружений
аналогичны изложенным выше для опытных откачек. Однако при об-
работке данных эксплуатации водозаборных и дренажных сооружений
возникает необходимость учета таких факторов, как сложный характер
возмущения, рассредоточенное размещение возмущающих скважин,
отсутствие систематической информации по расчетным точкам и т. д.
14, 9, 25]. В этих условиях реальные системы возмущающих сооруже-
ний заменяют большими колодцами, радиусы которых г0 принимают
в соответствии с рекомендациями в гл. X. Дебиты водозаборов и дрена-
жей схематизируют во времени и приводят к удобным для учета зави-
симостям, обосновывают режим фильтрации, выбор соответствующих
расчетных зависимостей и методов определения гидрогеологических
параметров. В условиях неустановившейся фильтрации используют,
как правило, способ временного прослеживания с введением значений
приведенного времени и приведенного расстояния аналогично тому,
как это было показано для групповой откачки. Для временного про-
слеживания желательно использовать наблюдательные скважины,
достаточно удаленные от центра большого колодца (на расстояние,
превышающее 0,75 длины водозаборного ряда для линейных возму-
щающих систем, и на расстояние >1,5 г0 для кольцевых и площадных
систем, заменяемых большим колодцем с радиусом гс).
В условиях инфильтрации постоянной интенсивности или при ее
отсутствии основной возмущающий фактор на прибрежных участках
погокоз — изменение уровня в водотоках (например, паводки). Вли-
яние удаленной границы обычно не сказывается, поэтому для участ-
315
ков, где поток, линейный в плане, можно использовать аналитические
решения, полученные для нестационарной одномерной фильтрации
в условно однородных полуограниченных потоках (см. гл. VII). Их
общий вид выражается зависимостью (VI 1.32): АЯ(х, t)=AH(,F (х, /).
Так, для условий полуограниченного потока (рис. 158) с линейным
изменением уровня на границе
Рис. 158. Схема к определению ко-
эффициента уровнепроводности по
стационарным наблюдениям
поле изменения уровней описывается
уравнением (VI 1.33) вида АД (х, /) =
= АД°Д(Л),’ где RJF)— специальная
функция, значения которой зависят
от аргумента Х=х/ (2Кat) и приведены
в приложении 3. Тогда, считая изме-
нения уровня на границе ДЯ1! и в
наблюдательных скважинах АД(х, t)
известными, получим соотношение
ДЯ(х, 0/ДЯ° = Я(Х). (XI.56)
Определив таким образом значе-
ние функции /?(/.) по соотношению
изменения уровней (можно рас-
сматривать соотношения АДр'ДД0,
ДЯ2/ДЯ° или ДЯа/ДЯ^, находят затем из таблицы значение аргумен-
та X и рассчитывают коэффициент уровнепроводности (пьезопроводнос-
ти), исходя из выражения для аргумента а=х2/(4Д/), где t — время,
в течение которого на границе потока'имело место постепенное изме-
нение уровня о/=ДЯ°; ДЯ(х, t) — соответствующее изменение уровня
в наблюдательной скважине, расположенной на расстоянии х от гра-
ницы за то же время t. Значение водоотдачи р при известной водопро-
водимости Т и найденном значении уровнепроводности устанавливают
по соотношению р=77а.
При использовании описанного метода соотношения уровней
ДЯ(х, t)/AH° должны быть достаточно ощутимыми (в пределах 0,2—
0,5). Характер изменения уровня на границе и в скважинах устанавли-
вают по графикам режимных наблюдений. Если наблюдается несовер-
шенство вреза водотока, оно должно учитываться в величине хпри рас-
смотрении аргумента Х= (x+AL)/(2j/fiO и соответственно при опре-
делении уровнепроводности. Значение AL может быть определено по
естественному положению уровня воды перед паводком в трех точках
створа, нормального к реке [на урезе реки и в двух наблюдательных
скважинах по формуле (VI 1.30)1.
Для условий мгновенного изменения уровня воды на границе по-
луограниченного потока в решении для АД (х, t) вместо функции R (А)
учитывают функцию [1—Ф(Х)]. Тогда соотношение изменения уровней
по двум точкам имеет вид
ф(Х) = 1— АД (х, /)/АД°.	(XI.57)
Дальнейший ход определения параметров X, а и р остается анало-
гичным выше рассмотренному. Для определения аргумента А по зна-
чению функции Ф(Х) используют таблицы или график функции Ф(Х),
представленный на рис. 100.
Величину инфильтрационного питания W или параметр W/k можно-
определить по данным о положении уровня р трех наблюдательных
скважинах по формуле (IV.73) либо на основе уравнений неустановив-
шегося подпора, учитывающих наличие инфильтрации, по значениям
изменения уровня в двух точках (при известных параметрах р и а,
см. гл. XII).
. Приемы определения других гидрогеологических параметров по
данным наблюдений за режимом подземных вод изложены в специаль-
ной литературе [4, 25, 28].
Пример. Берег водохранилища сложен мелкозернистыми песками
со средним коэффициентом фильтрации Л=10 м/сут, залегающими
на практически горизонтальном водоупоре. Режимные наблюдения по
створу скважин, перпендикулярному урезу водохранилища (рис. 158),
выявили следующее. До начала весеннего паводка в условиях
стационарной фильтрации мощность потока на урезе водохранилища
и в режимных скважинах створа составила соответственно h0=20 м,.
/ц=22,5 м и Л2 =24,5 м (скважины расположены на расстоянии 25 и
250 м от'уреза водохранилища). В течение паводка, продолжавшегося
40 сут, наблюдался постепенный подъем уровня воды в водохранили-
ще на 5 м (АЯ°=5м). За это же время уровень грунтовых вод в скважи-
нах соответственно изменился: в скв. 1 на 2 м, в скв. 2 на 1,4 м. Опре-
делить, используя данные режимных наблюдений, несовершенство
вреза водохранилища (параметр AL), а также коэффициенты уровне-
проводности а и недостатка насыщения р.
Решение. Несовершенство вреза водохранилища определяем по-
положению уровня в трех точках створа- по формуле (VI 1.30) при
£1=Л'1=25 м и'Ь2=х2—Xi=225 м
=£=£ Н-Н=гй-г” • 225~25=255 “•
Коэффициент уровнепроводности находим, сопоставляя изменение-
уровней в режимных скважинах АЯ! и ЛЯ2 и на границе потока АЯГ|
При этом используется расчетная формула (XI.56)
АЯ(х, 0/АЯ° = /?(Х),
где Л=х/ (2]Zat).
При АЯ1=2 м и АЯ°=5 м Ш)=АЯ1/АЯ°=2/5=0,4. Из табл. 3
приложения по величине Д(Х)=0,4 находим аргумент Х=0,37. Так
как (Xi+AL)/(2]/c/), коэффициент уровнепроводности при зна-
чении Z = 0,37 равен: a =(xx + А£)2/(4Z2/) = (25-|-255)2/4-0,137 X
X 40=3,58-103 м2/сут.
Приняв среднюю мощность потока в соответствии с (VI 1.36) рав-
ной Аср=у (2z/i+hi)=23,3 м, определим р из выражения р=АЛср/п=
=233/3,58* 103-0,065. Аналогично сопоставив АЯ2 и ЛЯ°, получим
/?(Х)=0,28, Л=0,25. Тогда а=хЦ(4Л2/)=2502/4-0,0625-40 = 6,25-103
м2/сут и р = 233/6,25 -103=0,037.
317
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕНАСЫЩЕННЫХ
ГОРНЫХ ПОРОД ПО ДАННЫМ НАЛИВОВ В ШУРФЫ
И СКВАЖИНЫ
Опытные наливы в шурфы
Наиболее распространенным и разработанным методом изучения
•фильтрационных свойств связных и рыхлых пород зоны аэрации яв-
ляются опытные наливы в шурфы. Они обеспечивают фильтрационное
-опробование пород на глубину до 5 м (при ярусном проведении опытов
на глубину до 10—15 м).
Сущность опытов заключается в наблюдениях за ходом инфильтра-
ции воды из шурфов и снятии характеристик инфильтрационного по-
тока в условиях постоянного, уровня воды в шурфе в процессе опы-
та. Метод инфильтрации воды из шурфов, предложенный впервые
А. К. Болдыревым, применяется в различных модификациях (по
Н. С. Нестерову, Н. К. Гиринскому, Н. Н. Биндеману и др.). В про-
цессе опыта должно быть исключено смыкание инфильтрующейся воды
с грунтовым потоком. Следовательно, опыты по наливам воды в шур-
фы осуществляются при глубине залегания уровня подземных вод не
менее 4—5 м. В таких условиях основными действующими силами при
инфильтрации воды из шурфа являются гидростатический напор слоя
воды и капиллярное давление, совпадающее по направлению с инфильт-
рацией и проявляющееся в капиллярном всасывании воды. Особенно
существенно влияние капиллярного всасывания на инфильтрацию
воды в суглинистых и глинистых породах и несущественно в хорошо
проницаемых породах (песках и супесях). Проведение опыта может
осложняться боковым растеканием инфильтрационного потока, влия-
нием защемленного в породах воздуха, неоднородностью строения
зоны аэрации.
В наиболее простых условиях скорость вертикального просачива-
ния воды через зону аэрации может быть выражена следующим урав-
нением:
=	( 1	\	(XI.58)
t	\	I /
где hK — капиллярное давление, развивающееся при инфильтрации;
z — толщина слоя воды в шурфе; I — глубина просачивания воды;
(г-ц/1к+/)// — действующий напорный градиент.
По способу А. К. Болдырева в испытуемой породе до заданной глу-
бины отрывают шурф, у бровки которого устанавливают два бака, в
ходе опыта поочередно наполняемые водой. Из баков по опущенной
вниз трубке подается на дно шурфа вода с интенсивностью, обеспечи-
вающей постоянный слой воды высотой около 10 см. Толщина слоя
воды в шурфе контролируется по мерной рейке (рис. 159). Опыт ведут
до стабилизации расхода воды из шурфа.
Расход воды Q через площадь поперечного сечения фильтрующей
породы о) определяется формулой Q=v(£>=klco. Если пренебречь ка-
пиллярным давлением и считать, что в процессе длительной инфильтпа-
31R
ции напорный градиент близок к единице, коэффициент фильтрации
можно определить при известном расходе потока Q как скорость фильт-
рации при напорном градиенте, равном единице:
k — v—Q/o.	(XI.59)
При определении коэффициента фильтрации по формуле (XI.59)
действительно можно принимать напорный градиент близким к еди-
нице, так как величина I намного больше z и, следовательно, /=(/+
-|-z)//^l. Однако способом Болдырева, не учитывающим действие-
Рис. 159. Схема опытной инфильт-
рации воды из шурфа по способу
А. К. Болдырева
Рис. 160. Схема установки для опытов по ин-
фильтрации из шурфа по способу Н. С. Несте-
рова (цифрами даны размеры установки в мм}-
капиллярных сил, а также боковое растекание потока, допустимо поль-
зоваться для приближенного определения коэффициента фильтрации
в песчаных и трещиноватых породах, где влияние капиллярных сил
и бокового растекания невелико.
По способу Н. С. Нестерова для исключения влияния бокового
растекания в спланированное дно шурфа устанавливают концентрично
два стальных цилиндра разного диаметра, вдавливая их на глубину
5—10 см (рис. 160). В цилиндры наливают воду (высота слоя z=10 см).
В процессе всего опыта вода поддерживается на одном и том же уровне
с помощью двух еосудов Мариотта. Опыт ведут до стабилизации рас-
хода воды во времени через внутреннее кольцо прибора.
Допускается, что вода из кольцевого промежутка, образованного-
внешним и внутренним цилиндрическими кольцами, расходуется на
просачивание, боковое растекание и капиллярное всасывание. Вода,
заполняющая внутренний цилиндр, расходуется главным образом на
инфильтрацию в вертикальном направлении. Это позволяет прибли-
женно принимать поперечное сечение инфильрационного потока рав-
ным поперечному сечению внутреннего цилиндра.
Для определения глубины просачивания бурят две скважины не-
большого диаметра: одну — на расстоянии 3—4 м от стенки шурфа
до опыта, другую закладывают в центре внутреннего кольца по окон-
319'
чании опыта. Глубину просачивания устанавливают по величине влаж-
ности породы.
Коэффициент фильтрации вычисляют по формуле
^ = Q^/[w(^k + 2 + 0]»	(XI.60)
где Q —^установившийся' фильтрационный расход через внутреннее
кольцо опытной установки; I — глубина просачивания воды от дна
шурфа за время опыта; z — слой воды в кольцах.
Значение капиллярного давления hK равно примерно 50% макси
мальной высоты капиллярного поднятия (для суглинков 0,8—1 м’
для супесей — 0,4—0,6, для песков — от 0,3 до 0,05 м в зависимости
от их зернистости).
Способ Нестерова дает лучшие результаты в слабопроницаемых
породах, особенно в покровных суглинках и лёссах. К недостаткам
способа относятся приближенный учет капиллярного растекания и
длительность проведения опытов.
Способ Н. К. Гиринского основан на гидромеханическом решении
для стационарного осесимметричного потока, учитывает растекание
инфильтрационного потока, силы капиллярного всасывания и влияние
защемленного воздуха в порах пород, насыщаемых при инфильтра-
ции. В шурф, пройденный на необходимую глубину, через полый ци-
линдр, вдавливаемый в его дно на 1—2 см, наливают воду. Диаметр
цилиндра от 35 до 50 см. Это упрощает последующие расчеты. Пода-
чу воды в цилиндр и поддержание в нем постоянного уровня осущест-
вляют с помощью предложенного Е. В. Симоновым автоматического
регулятора.
В процессе опыта ведут учет расхода воды на инфильтрацию (для
контроля опыта строится график Q=/(/)). Достигнув стаблизации рас-
хода (отклонение от среднего расхода не более 10% в течение 2—3 ч
опыта), опыт прекращают. Длительность опыта в мелкозернистых пес-
ках и супесях 5—10 ч, в глинистых породах — больше.
Значение коэффициента фильтрации k (в м/сут) определяют в зави-
симости от величины установившегося расхода воды Q (в л/мин) и ус-
ловий проведения опыта по формуле
k = alQ,	(XI.61)
где а — коэффициент, зависящий от вдавливания кольца в породы
13 и диаметра кольца d (при IJd до 0,03 а=1,06; при Zo/rf=O,O4; а =1,08
и при Zo/d=0,05, а = 1,1); £ —- коэффициент, величина которого зави-
сит от значения /тк+г.и диаметра кольца (z — слой воды в кольце в см).
Ниже приведены значения £ при диаметре цилиндра d=35 см.
г+йк, см.................  .	10 Л 5	20 25	30 35	40	45	50 55
g	5,56	4,40	3,64	3,08	2,69	2,37	2,12 1,92	1,75	1.60
-г-|-йк, см................. 60	65	70	75	80	85	90	95	100
g	1,49	1,38	1,29	1,20	1,13	1,07	1,01 0,96	0,91
Влияние защемленного воздуха, занижающего коэффициент филь-
трации, учитывают введением поправки. С учетом поправки расчет-
320
ное значение коэффициента фильтрации kp определяют по формуле
kp — kuju2,	(XI.62)
где и а2 — коэффициенты, соответствующие пористости ненасыщен-
ной породы и пористости, равной по значению объемной влажности
породы в зоне промачивания (пробу отбирают сразу после опыта).
Числовые значения коэффициентов ах и а2 берут с учетом величин
пористости из нижеследующей таблицы.
Пористость, %..............,25	27 .	29	31	33	35
Коэффициент, а...........  0,0.119	0,0135 0,0169 0,0212 0,0260 0,0316
Пористость, %...........,	, 37	39	41	43	45	47
Коэффициент, а ....... 0,0381 0,0452 0,0534 0,0627 0.0730 0,0846
Рассмотренные способы определения водопроницаемости основаны
на расчетах по формулам установившейся фильтрации. Однако ре-
зультаты опытов по инфильтрации из шурфов могут обрабатываться
и но формулам неустановившейся фильтрации. Это позволяет суще-
ственно сократить продолжительность опытов. Так Н. Н. Биндеман
предложил обрабатывать опыты по способу Нестерова, учитывая на-
блюдения за ходом инфильтрации воды во времени, по формуле
k^V/(vt), (XI.63)
где V — объем воды, израсходованной за время t от начала опыта;
р — коэффициент, величина которого зависит от Hz и определяется
выражением |3 = 1—[ (z+hK)/l\ In [1 +// (г+Лк)].
Для облегчения расчетов величину р определяют по вспомогатель-
ному графику (рис. 161) в зависимости от t!67 где под принимают про-
межуток времени от начала опыта, за который объем воды на инфильт-
рацию Vt составляет половину объема воды, израсходованной на ин-
фильтрацию за время t (время tx легко устанавливают по кривой израс-
ходованного объема воды: V=/(/))
Метод Н. Н. Биндемана удобен, прост
и не требует длительного проведения опы-
та (стабилизация расхода воды во времени
не обязательна); он дает возможность не-
однократно определять параметры по ре-
зультатам одного опыта (для разных зна-
чений t и /х), показывает достаточно точ-
ные результаты и особенно эффективен при
проведении опытов в слабопроницаемых по-
родах.
По методу Биндемана наряду с опреде-
лением коэффициента фильтрации пород
МОЖНО рассчитывать капиллярное давление Рис. 161. Вспомогательный
/гк и недостаток насыщения р, т. е. пара- график p=/(^i)
метры, необходимые для прогноза неуста-
новившейся фильтрации. Для этого, вычислив предварительно отно-
шение Л'?х, по графику И(z-Hh^—f(tt, изображенному на рис. 162,
находят величину П по которой определяют значение капилляр-
) i Зак. 558
Рис. 162. Вспомогательный график //(?+
ного давления hK (для этого надо знать глубину просачивания воды Z),
или при известном hK определяется I.
Недостаток насыщения (в данном случае отношение общего объема
воды V, поступившей в породы из внутреннего кольца от момента на-
чала опыта, к объему увлаж-
ненных ею горных пород со/)
равен:
M = V/(co/), (XI.64)
где со — площадь сечения
внутреннего кольца.
В работах [27, 28] предло-
жен графоаналитический спо-
соб обработки опытных дан-
ных, основанный на непосред-
ственном использовании урав-
нения (XI.58) скорости верти-
кального просачивания. Для
этого глубину просачивания I выражают через объем инфильтрую-
щейся воды V(Z=V7pcco, так как 1/=рсо/) и уравнение (XI.58) при-
водят к виду
V = k4-	.	(X1.65)
Как видно из уравнения (XI.65), скорость инфильтрации и линей-
но связана с величиной 1/V (V — объем просочившейся воды). Поэтому
если опытные данные по инфильтрации воды из шурфа наносить на гра-
фик зависимости v от 1/V, то точки должны ложиться на прямую линию,
отсекающую на оси v расчетную величину коэффициента фильтрации
k и имеющую угловой коэффициент с=Лр со (z+/iK). По значению угло-
вого коэффициента легко определить величину капиллярного давле-
ния hK (в данном случае Лк=с/(Лрсо)-—z).
Линейный характер, как это видно из уравнения (XI.65), имеет
и зависимость пУ=£рсо (z+/iK)~HfeV. Поэтому представление опытных
данных в координатах vV-—V также должно давать прямую линию,
отсекающую на оси vV отрезок A =kp(o(7-\-hK) и имеющую угловой
коэффициент, численно равный коэффициенту фильтрации k.
Графоаналитические методы обработки опытных данных дают воз-
можность не только определять параметры k иАк, но и контролировать
качество опытов по отклонению опытных точек от прямолинейных гра-
фиков v=f(l/V) и vV=f(V). Они удобны для практического использо-
вания [38]. Минимальная продолжительность опытов определяется
временем поглощения объема воды ГМИН, достаточного для обеспечения
практической стабилизации влагосодержания на глубине не менее
l,5d (d— диаметр инфильтрометра). Ориентировочно этот объем опре-
деляется выражением ГМИн= (z+/iK)d2.
322
Опытные наливы и нагнетания в скважины
Опытные наливы и нагнетания воды в скважины проводят для оп-
ределения коэффициентов фильтрации и водопоглощающей способнос-
ти ненасыщенных и слабоводообильных трещиноватых и реже обломоч-
ных пород.
При наливах и нагнетаниях в водоносные породы для расчетов па-
раметров можно применять те же формулы, что и при откачках с уче-
том конструктивных особенностей и степени несовершенства опытных
скважин. В расчетных формулах вместо понижений уровня учитывают
соответствующие повышения уровня в центральной и наблюдательных
скважинах. Л1етодика расчетов существенно усложняется при наливах
и нагнетаниях в сухие породы, а так-
же при поддержании постоянного дав-
ления (напора) в опытных скважинах.
Наливы в неводоносные породы, под-
стилаемые горизонтальным водоупо-
ром. При наливах в совершенную
скважину, заложенную в неводонос-
ные песчаные отложения, для опреде-
ления гидрогеологических параметров
используют данные о развитии обра-
зующейся воронки депрессии в усло-
виях квазистационарного режима. По-
мимо центральной опытный куст дол-
жен включать несколько наблюдатель-
Рис. 163. Схема опытного налива
воды в скважину
ных скважин (пьезометров), расположенных по лучам на расстояни-
ях от 3 до 15 м. Принимая высоту столба воды в скважине в зависи-
мости от мощности опробуемых отложений, можно ориентировочно
устанавливать расход налива.Q по формуле Q=Q$kh2c, который в про-
цессе опыта должен быть постоянным [38].
Наиболее достоверно коэффициент фильтрации определяют на ос-
нове сопоставления одновременно замеряемых повышений уровня
по двум пьезометрам, расположенным на расстояниях гг и г2 от опыт-
ной скважины (рис. 163):
k = 0,73 lg^.
hi — hl ri
(XI.66)
Формула (XI.66) справедлива в зоне r^0,3rf, где rt — радиус растека-
ния, определяемый выражением /7=1,1^/(kQt)/^. При наличии не-
скольких наблюдательных скважин справедливость формулы (XI.66)
устанавливается построением графика h2=f(lgr), который должен быть
прямолинейным.
При одиночном наливе или только одной наблюдательной скважи-
не коэффициент фильтрации определяют на основе сопоставления двух
значений повышений уровня hi и h2, замеряемых в одной и той же точ-
ке на время Н и t, от начала опыта:
*-0.366—^-.Ig A.	(XI.67)
h2— hi п
Зак. 55^
323
Моменты времени t} и t2 для расчета по формуле (XI.67) выбирают на
основе предварительно составленного графика h2=f(lgf), который дол-
жен быть прямолинейным (берут две любые точки с этого графика с их
координатами hlf t2, h2). Для повышения достоверности определения
k этим методом опыты необходимо повторять до совпадения результатов.
Если подстилающий песчаные породы пласт полупроницаемый
(суглинистый или глинистый), его водопроницаемость может быть
определена графоаналитическим методом по данным о снижении уров-
ня после налива по наблюдательным скважинам [38].
Нагнетания в скважину. При нагнетании воды в сухие породы через
скважину с постоянным расходом происходит изменение уровней об-
разующегося местного потока. Наблюдения за положением уровня —
исходные данные для расчетов параметров. По П. Н. Веригину, по
данным о положении пьезометрического уровня воды в центральной
и наблюдательных скважинах можно определить коэффициенты фильт-
рации k и активной пористости р следующим методом.
При наличии двух замеров уровня воды /гх и /г2 над кровлей водонос-
ного горизонта в центральной скважине, соответствующих моментам
времени tr и /2 (время отсчитывается от начала опыта в сутках), исполь-
зуют следующие расчетные формулы:
1) для определения коэффициента фильтрации
-IgA;	(XI.68)
т(/г2—7ц) ь tv	'	'
2) для определения активной пористости
lgp = lg^-algA	(XI.69)
лтгс	v£2	“17
При наличии наблюдательной! скважины, в которой фиксируется
время появления воды от начала опыта /п, расчеты параметров ведутся
соответственно по формулам:
,	0.366Q	, г	Qfn	/vr
£ = Ц ’• лTf ч— 1g— и М = —7	(XI./О)
П “Г 5m) лг Г с	Л/п (г2 — г^)
где hn — столб воды в центральной скважине в момент появления воды
в наблюдательной скважине.
Приближенно коэффициент фильтрации при опытных нагнетаниях
в скважину можно определять по удельному водопоглощению с/',
под которым понимается величина поглощения воды (в л/мин) при
напоре в 1 м, приведенная к длине испытуемого интервала в 1 м(/ =
—Q' (1Н), где I — длина испытуемого интервала, м; Н — действующий
напор, м). Для этого рекомендуется следующая формула:
k= 0,525/	(XI.71)
г с
где I и гс измеряются в м, д' — в л/мин.
324
ГЛАВА XII
ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД В РАЙОНАХ
ОРОШЕНИЯ И ОСУШЕНИЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ- ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ
ПОДЗЕМНЫХ ВОД В МАССИВАХ ОРОШЕНИЯ
Мелиорация сельскохозяйственных земель рассматривается в СССР
как один из основных путей повышения их плодородия и интенсифи-
кации сельскохозяйственного производства. Вопросы мелиорации и,
в частности, развития орошаемого земледелия-—гредмет особой
заботы партии и правительства с первых дней Советской власти. Гран-
диозная программа мелиоративного и гидротехнического строитель-
ства, намеченная майским (1S66 г.) Пленумом ЦК КПСС, получила
дальнейшее развитие и подтверждение в решениях исторического
XXVI съезда КПСС, майского (1982 г.) и октябрьского (1984 г.) Пле-
нумов ЦК КПСС. В соответствии с этими решениями площади оро-
шаемых земель намечено довести в 2С00 г. до 20—32 млн. га, плошади
осушенных земель-—до 19—21 млн. га. Особое внимание обращается
на обеспечение комплексного проведения^ мелиорации земель и их
сельскохозяйственное освоение, рациональное расходование воды,
улучшение мелиоративного состояния орошаемых и осущённых зе-
мель, улучшение качества водохозяйственного и мелиоративного
строительства, широкое внедрение механизации и автоматизации
оросительных и осушительных систем, обеспечение их высокой эко-
номической эффективности, всестороннее научное обоснование их
проектирования и строительства.
Характерная черта проектируемых инженерных мелиораций —
комплексность. Так, при проектировании, например, гидротехниче-
ских сооружений (водохранилищ и ISC) одновременно предусматри-
вают мероприятия по предотвращению затопления и подтопления тер-
риторий, орошение сельскохозяйственных земель, осушение заболо-
ченных площадей; при проектировании систем орошения рассматривают
вопросы регулирования режима подземных вод с псмсш.ью дренажа.
В выполнении намеченной программы мелиоративного и гидротех-
нического строительства огромная роль отводится специалистам гидро-
геологам, особенно в части научного гидрогеологического обоснования
проектируемых мероприятий и рационального использования и регу-
лирования подземных вод.
Первостепенное значение придается количественной оценке дви-
жения подземных вод и методам управления этим движением в усло-
виях интенсивней инженерной деятельности человека, поскольку вы-
полнение отмеченных Мероприятий — залог успешного развития оро-
шаемого земледелия.
Орошение, под которым понимают искусственное увлажнение поч-
вы с целью повышения ее плодородия,— Один из основных видов ин-
женерных мелиораций, имеющих чрезвычайно широкие перспективы
развития в нашей стране. Орошение земель осуществляется в районах
недостаточного увлажнения, где в вегетационный период (период роста
и созревания сельскохозяйственных культур) ощущается недостаток
влаги в почве. В силу, зонального характера распределения атмосфер-
ных осадков и запасов поверхностных вод (86% ресурсов поверхност-
ных вод формируется в северо-восточных районах страны и стекает
в бассейны Северного Ледовитого и Тихого океанов и лишь 14% при-
ходится на южные и западные районы) территории, подлежащие оро-
шению, располагаются в самых разнообразных по геологическим, гео-
морфологическим и гидрогеологическим условиям районах страны и,
главным образом в районах засушливого климата с ограниченными
запасами поверхностных вод. Все это в значительной мере усложняет
решение задач, связанных с орошением земель.
Основной источник орошения в СССР — поверхностные воды. За
счет использования подземных вод орошается не более 3% всех оро-
шаемых земель. Доля используемых для орошения подземных вод не
превышает 0,5% от их прогнозных эксплуатационных запасов. В перс-
пективе потребность сельского хозяйства в воде будет неуклонно
возрастать. Отсюда становится ясным, что оценка эксплуатационных
запасов подземных вод, пригодных для орошения, и проектирование
рациональных водозаборных сооружений составляют одну из важней-
ших задач гидрогеологии вообще и, в частности, ее раздела — дина-
мики подземных вод.
Орошение земель заключается в искусственном увлажнении почвы
для поддержания в ней благоприятного режима влаги в течение всего
вегетационного периода. При регулярном орошении подачу и распре-
деление воды осуществляют с помощью специальных оросительных
систем, состоящих из магистральных, распределительных и ороситель-
ных каналов. Характер поступления влаги в почву зависит от способа
орошения: либо .через систему выводных борозд и полос (полив по
бороздам, напуск по полосам), либо путем инфильтрации разбрызги-
ваемой в пределах орошаемой территории воды (дождевание), либо за
счет подачи воды непосредственно в почвенный слой снизу из специаль-
ной системы трубчатых оросителей (подпочвенное орошение). На не-
которых площадйх орошение осуществляют путем систематического
(рисовые системы) или однократного (лиманное орошение) затопления
орошаемых территорий водой. Для поддержания оптимальной влаж-
ности во времени орошение ведут периодически с соблюдением необ-
ходимых норм и сроков полива (режим орошения),.устанавливаемых
для отдельных участков дифференцированно, в зависимости от типа
почвы и выращиваемых сельскохозяйственных культур, климатиче-
ских особенностей и других факторов.
Следует подчеркнуть, что даже при строгом соблюдении соответ-
ствующего режима орошения неизбежно дополнительное питание
грунтовых вод, вызывающее изменение их уровня, химического соста-
ва, условий движения и разгрузки. При отсутствии в районах ороше-
ния грунтовых вод происходит их постепенное формирование («ирри-
гационные воды»), обусловливающее изменение природных гидрогео-
логических условий. Источником дополнительного питания и форми-
рования подземных бод служат не только оросительные боды, но и
фильтрационные потери из магистральных и оросительных каналов и
326
других сооружении оросительных систем, которые нередко составля-
ют от 25 до 50 %, а на отдельных участках и больше от общего коли-
чества воды, забираемой из источника орошения. Вследствие этого
в пределах орошаемых территорий образуются характерные «бугры»
подземных вод, при растекании которых отмечается постепенное, но
устойчивое повышение зеркала грунтовых вод, а в районах крупных
магистральных и оросительных каналов происходит их подпор. При
подъеме уровня грунтовых вод до глубины, равной высоте капилляр-
ного поднятия, начинается интенсивное их испарение, приводящее к
выходу орошаемых земель из строя вследствие их вторичного засо-
ления.
Интенсивность подъема уровня грунтовых вод становится еще более
существенной в условиях слабой естественной дренированности оро-
шаемых земель и нарушений режима орошения. В таких условиях при
исходном положении зеркала грунтовых вод на глубине до 10—15 м
орошение вызывает подъем уровня со средней скоростью от 0,2—0,5
до 2—3 м в год. Так, например, в некоторых орошаемых районах, где
грунтовые воды до введения орошения находились на глубине 10—
15 м, через 10 лет и менее уровень их поднялся до глубины 3—4 м и
выше, и отдельные участки территории стали засоляться и заболачи-
ваться [22].
Таким образом, положение зеркала подземных вод в районах оро-
шения по существу предопределяет мелиоративное состояние земель и
эффективность орошаемого земледелия. Поэтому задачи прогноза
режима подземных вод на массивах существующего и проектируемого
орошения и управления этим режимом .являются основными, опреде-
ляющими. Частные задачи — прогноз фильтрационных потерь из ка-
налов, водоемов и водохранилищ; прогноз подпора подземных вод;
гидрогеологические расчеты по обоснованию строительства рациональ-
ной системы дренажных сооружений; расчеты по определению годного
и солевого баланса и обоснованию мероприятий по борьбе с засоле-
нием орошаемых земель.
Основные черты, характеризующие особенности движения подзем-
ных вод в районах орошения, следующие.
1.	Многообразие природных и искусственных факторов, влияю-
щих на условия движения и режим подземных вод.
2.	Существенное и нередко преобладающее влияние искусствен-
ных факторов, связанных с системой орошения (режим орошения,
фильтрация воды из каналов и других инженерных сооружений, ин-
фильтрация ирригационных вод на массивах орошения, длительность
и интенсивность промывных поливов, влияние дренажных сооруже-
ний), на 'режим грунтовых вод, условия их питания, движения и
разгрузки. Влияние это находит выражение в усилении питания грун-
товых вод, формировании годных «бугров» в пределах каналов и на
массивах орошения, неуклонном повышении уровня с последующим
развитием процессов транспирации и испарения грунтовых вод, сопро-
вождающихся увеличением их минерализации и засолением почв.
Режим подземных вод оказывается тесно связанным с работой соору-
жений оросительных систем.
327
3.	Гидродинамические особенности потоков подземных вод в пре-
делах каждого конкретного массива орошения предопределяются его
конфигурацией в плане, схемой размещения основных каналов, перио-
дичностью их заполнения, интенсивностью орошения и действием дре-
нажных сооружений. При этом нередко имеет место пространственная
и двухмерная фильтрация подземных вод.
4.	Повышение зеркала грунтовых вод под орошаемым массивом
при неизменных условиях орошения происходит с затухающей ско-
ростью во времени, и прекращается по достижении равновесия между
приходными (орошение) и расходными .(отток и испарение) элементами
водного баланса.
5.	Скорость и абсолютная величина подъема зеркала грунтовых
вод под орошаемым массивом зависят от величины фильтрационных
потерь, их интенсивности, положения начального уровня грунтовых
вод, капиллярных свойств пород зоны аэрации, величины инфильтра-
ции оросительных и промывных вод и граничных условий в пределах
массива. Это дает возможность их регулирования и управления путем
изменения как интенсивности, так и суммарной величины поступления
воды в зоны аэрации и насыщения.
6-	. Режим грунтовых вод на массивах орошения тесно связан с ре-
жимом увлажнения активного слоя почвы, предопределяет его ме-
лиоративное состояние, поэтому для обоснования прогнозов и методов
управления водным и солевым режимом на массивах орошения тре-
буется совместный анализ процессов фильтрации подземных вод и вла-
гопереноса в зоне аэрации (а строго говоря и процессов тепло- и соле-
переноса). Однако методические аспекты таких расчетов пока еще раз-
работаны недостаточно.
7.	В зависимости от характера баланса грунтовых вод проявляется
как установившийся (с постоянными из года в год отметками уровней и
наличием лишь сезонных колебаний), так и нёустановившийся (с по-
стоянным из года в год подъемом или спадом уровней, вызываемым
неравенством приходных и расходных элементов водного баланса)
режим их движения.
8.	На фильтрацию воды из магистральных и других каналов су-
щественное влияние оказывают капиллярные свойства залегающих под
ними пород, степень их водонасыщенности, связь грунтозы.х вод с по-
верхностными и условия работы каналов.
Детальный систематический анализ вопросов динамики движения
грунтовых вод в районах орошаемых массивов дается в работах [5, 7,
18^ 22, 38].
оценка влагопереноса в зоне аэрации
Вода в золе аэрации может передвигаться различными путями.
Одна из основных форм питания подземных вод — влагоперенос
в жидкой фазе, осуществляемый под действием гравитационных и
капиллярно-сорбционных сил (18, 38]. Скорость влагопереноса опре-
деляется заколом Дарси — Клюта. В отличие от закона Дарси вместо
коэффициента фильтрации используется коэффициент влагопереноса
328
£в, существенно зависящий от относительной влажности пород зоны
аэрации	и'макс)/(и'п—№макс), а вместо напора H=hv+z рас-
сматривается высота давления всасывания Н=—ф-j-z, также завися-
щая от влажности пород. Таким образом, принимая, что влагопсренос
в зоне аэрации осуществляется’в основном вертикально со скоростью
гг, можно выразить закон Дарси — Клюта в следующем виде:
v2 = — kB~ = kB(^—l\	(XII.1)
z в dz в \ dz J	v ’
Теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют, что за-
висимость kB от w имеет степенной характер вида
kB = kw"^k	(XII.2)
где k — коэффициент фильтрации п.ри полном насыщений (когда
ze=l); п — I оказатель степени (для однородных пород л=3-4-4).
Высота всасывания ф, определяемая действием капиллярных и
сорбционных сил, изменяется от 0 (в зоне полного насыщения) до де-
сятков метров в слабо влажных и сухих породах (при ю=0,2-у0,3
в супесчано-суглинистых породах она изменяется от 2—3 до 6—8 м).
Ее зависимость от влажности ф (и), а также зависимость влагопереноса
от влажности и давления всасывания устанавливаются, в разных по-
родах экспериментально. В качестве расчетных нередко используются
зависимости
а) ф = ое-^, б) =	(XI 1.3)
где а и b — параметры среды, определяемые экспериментально; т=2
(для песков) и т=4 (для суглинков).
При решении большинства задач влагопереноса в зоне аэрации
используется дифференциальное уравнение влагопереноса вида
$ =	(XII.4)
dt dz \ в dz j dz	v ’
которое существенно нелинейно и для эффективного его решения не-
обходимы ЭВМ и АВМ. Аналитические методы решения линеаризо-
ванных уравнений приближенные и используются для ориентировоч-
ных оценок влагопереноса в зоне аэрации. В частности, они могут
применяться для оценок величины инфильтрационного питания под-
земных вод в условиях орошения, определения параметров влагопере-
носа и решения других задач [18, 37, 38.]
Установлены некоторые общие положения влагопереноса в зоне
аэрации на массивах орошения [38].
В начальный период орошения, когда подземные воды находятся
еще на значительной глубине, идет повышение влагосодержания пород
зоны аэрации и формируется в основном нисходящий поток влаги,
интенсивность которого зависит от режима орошения. Темп подъема
уровня грунтовых вод в этот период зависит от условий поступления
влаги к поверхности грунтовых еод, коэффициента насыщения и воз-
можностей оттока подземных вод. На основе исследований влагопере-
329
носа могут быть определены интенсивность инфильтрационного пита-
ния грунтовых вод в условиях орошения и коэффициент недостатка
насыщения, необходимые для прогноза уровенного режима подземных
вод в последующий период эксплуатации массива о;: о лени я.
Последующий период .эксплуатации характеризуется подъемом
уровня грунтовых вод к дневкой говерхкости и непосредственным
водообменом между подземными водами и корнеобитаемым слоем.
Режим влажности и уровня подземных еод зависит от условий по-
ступления и расходования влаги в корнеобитаемом слое и действия
дренажа.
На величину инфильтрационного питания грунтовых вод влияет
главным образом режим увлажнения активного слоя почвы, а затем
уже строение зоны аэрации. Это подтверждается однообразием темпов
подъема уровней грунтовых вод на различных массивах орошения.
При разнице в коэффициентах фильтрации пород зоны аэрации в 50 раз,
интенсивности питания и испарения различаются не более чем в 2 раза.
Глубина залегания грунтовых вод или мощность зоны аэрации —
основной показатель, характеризующий направленность процесса
влагопереноса. Процессы испарения преобладают над инфильтрацион-
ным питанием до. определенной глубины залегания подземных вод
(порядка 3—5 м). Более глубокое залегание уровня характеризуется
преобладанием питания, увеличивающегося с глубиной уровня и
стремящегося к постоянной величине.
Режим подачи влаги в корнеобитаемый слой, обеспечивающий его
наиболее благоприятное мелиоративное состояние, может быть обо-
снован только при условии совместного учета влагопереноса в зоне
аэрации и режима грунтовых вод. С позиций режима влажности в зоне
аэрации можно выделить три зоны.
Первая — зона переменной влажности. Она расположена ниже
активного слоя, ее мощность от 2 до 6 м. Изменения влажности в ней
обусловлены сезонными изменениями в поступлении и расходовании
влаги в активном слое почвы, причем амплитуда изменений затухает
с глубиной.
Вторая — зона транзита, в которой влажность определяется
значением среднемноголетнего питания подземных еод W и практиче-
ски не меняется в течение длительного периода. При использовании
зависимости (XII.2) эту влажность можно определить по формуле
=	W0/k, а при известных значениях w и k можно рассчитать интен-
сивность питания подземных вод W0=k(w)n.
Третья зона — зона капиллярной каймы, где колебания уровня
влажности связаны с изменением уровня грунтовых еод, т. е. режим
влажности здесь обусловлен режимом уровня подземных бод и может
иметь хорошо выраженную периодичность.
ФИЛЬТРАЦИЯ ВОДЫ ИЗ КАНАЛОВ
Фильтрационные потери воды из каналов оказывают существенное
влияние на формирование режима грунтовых вод на массивах ороше-
ния и изменение мелиоративного состояния орошаемых земель. До-
330
статочно отметить, что примерно половина воды, забираемой на оро-
шение, теряется на фильтрацию. Для уменьшения фильтрационных
потерь устраивают каналы с водонепроницаемым покрытием и приме-
няют другие противофильтрационные мероприятия.
При рассмотрении фильтрации воды из каналов выделяют три
стадии: 1) смачивания породы (впитывание воды в сухую породу под
действием силы тяжести и капиллярных сил); 2) капиллярно-грун-
тового потока (с момента смыкания фронта просачивающейся еоды
с капиллярной каймой над грунтовыми водами) и 3) сплошного потока
грунтовых вод (с момента подпора фильтрующихся из канала вод грун-
товым потоком). Общая схема стадий фильтрации из канала представ-
лена на рис. 164. Из рисунка следует, что вторая стадия отличается
наличием зоны неполного насыщения с давлением Р<Да, которая
Рис. 164. Стадии фильтрации воды из каналов (по С. Ф. Аверьянову):
к — канал, <? — дрена, стрелки — движение воды
сокращается по мере подъема уровня грунтовых вод и исчезает после
их смыкания с каналом (начало стадии подпертой фильтрации) [22].
С точки зрения практической оценки фильтрационных потерь первые
две стадии объединяют в одну, называемую стадией свободной фильт-
рации, когда вследствие просачивания еоды из канала происходит
промачивание пород зоны аэрации. Вторая стадия — несвободная или
подпертая фильтрация — движение воды из канала происходит'
в условиях взаимодействия с естественным грунтовым потоком, кото-
рый как бы подпирает фильтрующийся поток, уменьшая его расход и
распространение [7, 22].
Продолжительность и значение стадии фильтрации в каждом кон-
кретном случае определяются размерами и условиями работы капала,
глубиной залегания грунтовых вод, водопроводимостью пород зоны
аэрации. Для кратковременно работающих малых каналов характерна
первая стадия. Для большинства оросительных длительно действую-
щих каналов характерна вторая стадия. Для каналов первой группы
фильтрационные потери зависят от расхода воды; для длительно дей-
ствующих каналов потери определяются режимом грунтовых вод и
почти не зависят от величины расхода. Режим фильтрации вод из ка-
нала при‘второй стадии в общем неустановившийся, однако со време-
нем возможна стабилизация потока, при которой расход и уровни
потока принимают предельные свои значения (расходы минимальные,
урозни максимальные).
Расчеты фильтрационных потерь из каналов проводят в зависи-
мости от стадии фильтрации, положения уровня подземных вод, лито-
331
логических особенностей подстилающей толщи пород и условий работы
канала. Детально методы расчета фильтрационных потерь из каналов
освещены в работах [7, 18, 22].
Ниже рассмотрены только некоторые 'схемы расчетов, наиболее
часто применяющиеся на практике.
Расчеты свободной фильтрации
(промачивание пород зоны аэрации)
В
Рис. 165. Расчетная схема вертикаль-
но нисходящей фильтрации из канала
Однородная толща. При получении решения учитывается неуста-
новившийся характер движения фильтрационного потока, преобла-
дающая вертикальная фильтрация с учетом бокового растекания
путем введения расчетной ширины потока B~B0-i-Ah0, действие ка-
пиллярных сил, однородное строе-
ние пород зоны аэрации [7]. Рас-
четная схема вертикально нисходя-
щей фильтрации показана на рис.
165 (откуда ясны и ' все принятые
обозначения). Дифференциальное
уравнение промачивания по анало-
гии с (XI.58) имеет вид
=	(XII.5)
Интегрирование уравнения (XI 1.5)
в пределах от 0 до t и от 0 до у
дает следующие расчетные форму-
лы [7] для оценки свободной фильтрации.
Время промачивания, пород под каналом t на любую глубину у,
отсчитываемую от дна канала, определяют по формуле

( = i(/i0+AK)G(«),
(XII.6)
где G(cc)=cc—In(l+cc); a=z//(/i0+/iK) (h0—слой воды в канале); р—
недостаток насыщения; hK — капиллярное давление (Лк=0,5 Як).
При у=т (т — превышение дна канала над свободной поверх-
ностью грунтовых вод или относительным водоупором) по формуле
(XI 1.6) определяют /0— продолжительность периода насыщения пород
зоны аэрации под каналом (от долей до 10—20 сут).
Потери воды из канала, приходящиеся на 1 м его длины, в любой
момент времени после его заполнения определяются выражением
q' = #В(1-ф 1/а),	(XII.7)
гле В — расчетная ширина, которая с учетом бокового растекания
определяется как В=В0+Лй0 (Во—-фактическая ширина канала по
урезу воды; А — коэффициент бокового растекания, определяемый
из решения В. В. Ведерникова по графику, изображенному на рис. 166,
в зависимости от крутизны заложения откоса т' и отношения Boih^’
332
a — коэффициент, учитывающий неустановившийся характер фильт-
рации через величину у, так как a=z//(/i0+hK).
Средний в течение всей стадии насыщения расход воды из канала
определяется величиной
9сР — утВЦ0.	(XI 1.8)
Практика и конкретные расчеты показывают, что длительность пе-
риода смачивания /0, как правило, несущественна (от долей до 20 сут),
однако фильтрационные потери на насыщение могут быть весьма зна-
чительными — до 150 м3/сут на 1 м2 площади канала [7].
Двухслойная толща. Расчеты по насыщению двухслойной толщи
(верхний слой /т?!, k
нижний слой щ2, k.2, р2, причем kY<Zk^ про-
водят аналогично вышеизложенному. Насыщение
верхнего слоя мощностью происходит за время
которое определяют по формуле (XI 1.6) при у=тг.
Расход воды д' при насыщении верхнего слоя в лю-
,77= 7/
20
15
ч
W W 10 W 5,0А
Рис. 166. График
для определения
m')
=д?
Рис. 167. Расчетная схема верти-
кальной нисходящей фильтрации
из канала в двухслойной толщч
пород
бой момент времени /<71 можно определять по формуле (XI 1.7), а
полный — по формуле (XI 1.8) с учетом параметров верхнего слоя
(рис. 167).
Время просачивания воды на любую заданную глубину у2 в пре-
делах второго слоя (уг отсчитывается от подошвы верхнего слоя)
находят по формуле
( = Й(Л0+т1+Лв)С+<„	(XII.9)
где C=.(^1/^2+P)G(a2)—₽«2; ^2=Уа'1(Ио+т1-}-Нк) и P=m1/(h0+m1+
~rhK).
Полную продолжительность стадии насыщения обоих слоев опре-
деляют из формулы (XII.9) при у2=т2.
Фильтрационный расход из канала q' на единицу его длины можно
вычислять по следующим формулам:
1) в любой момент времени (при />>/±)
=	(XII.10)
333
2) средний за весь период насыщения
<7сР = (Pi^i + р2щ2) В//о.	(XI 1.11)
Расчеты свободной фильтрации при установившемся режиме. Пре-
дельные значения фильтрационного расхода можно находить по мно-
гочисленным решениям, полученным для условий установившейся,
фильтрации и проанализированным в работе [22].
1. При заложении канала в мощной однородной толще и отсутствии
вблизи грунтовых вод и дренажных понижений установившийся удель-
ный (на 1 м длины канала) фильтрационный расход определяют по
формуле В. В. Ведерникова:
q' = k(B0 + Ah0),	(XII.12)
где А — коэффициент, определяемый в зависимости от коэффициента
откоса канала т и отношения B0/h0 по графику (см. рис. 166).
2. При заложении канала в двухслойной толще, в которой нижний
слой — высокопроницаемый и дренирует поступающую из канала
воду без подпора, расход вычисля-
ют по формуле В. В. Ведерникова:
q =^(B0 + p/ij, (XII.13)
г
де Р — коэффициент, определяе-
мый в зависимости от B/h0 и m^hc
для трапецеидального канала (при
т' = 1,5) по графику на рис. 168.
С. Ф. Аверьянбв, проводивший
анализ и проверку расчетных фор-
мул, считает, что более точные ре-
г, 1СО г .	шения получают, если в приведен-
Рис. 168. График для определения ко-	, J ’	1 А
эффициента р--/(В,7г0,	ных формулах используют вместо
коэффициента фильтрации к зна-
чение коэффициента водопроницаемости Лв, учитывающего капилляр-
ную водопроницаемость и наличие в породах защемленного воздуха,
а вместо Ло— величину /io-f-O,3//K (7/к— высота капиллярного под-
нятия) [22]. В качестве зависимости, наилучшим образом отражающей
природу свободной фильтрации, он рекомендует формулу Н. Н. Пав-
ловского — Н. Н. Веригина ь следующем виде:
q' = kB (1 + hjB0) (В + 2Л0),
(XII. 14)
где kb—коэффициент водопроницаемости при полной влагоемкости
пород с учетом защемленного в них воздуха, определяемый по данным
впитывания воды на опытных площадках. Ориентировочно значение
kB можно определить по формуле (XII.2) при zz=3,5, т. е. Лв=Асо3’5.
Фильтрационный расход в любой момент времени t на стадии свобод-
ной фильтрации q't рекомендуется определять по формуле q't=q'(\A-
ф-Ь/К/), где b — коэффициент впитывания, учитывающий действие
капиллярных и гравитационных сил и определяемый выражением
&«э0,6 [/ (йУпЯкЧ~1,4 h^l kB.
334
Расчеты подпертой фильтрации
Расчеты фильтрации из каналов в условиях взаимодействия фильт-
рующегося потока из канала и грунтовых вод выполняют как по фор-
мулам установившейся, так и неустановившейся фильтрации. Как
уже отмечалось выше, расчеты по формулам установившейся фильт-
рации дают предельные значения фильтрационного расхода (в про-
цессе развития фильтрации и формирования уровня этот расход будет
больше, но постепенно он стабилизируется и принимает свое предель-
ное, в данном случае минимальное значение) и уровней (в процессе
неустановившейся фильтрации и постепенного повышения уровня
грунтовых вод подпор потока из канала увеличивается вплоть до
Рис. 169. Схема фильтрации из канала при наличии дре-
нирующих понижений
сформирования своей предельной установившейся поверхности). В за-
висимости от конкретных гидрогеологических условий решения полу-
чают для схем полуограниченных и ограниченных потоков с раз-
личными граничными условиями. Для многих природных условий
используются полученные ранее решения для условий естественных
потоков и их подпора. Так, например, расчеты установившейся фильт-
рации из каналов при наличии вблизи них естественных понижений или
специальных дрен могут проводиться по обычным формулам Дюпюи.
Например, для схемы, изображенной на рис. 169, расход воды из ка-
нала при симметричном расположении его относительно дрен с уров-
нями hR определяют по формуле
q = 2k(h*—hT,)/(L—B0).	(ГЛ. 15)
При несимметричном расположении дрен расход водьй'на фильт-
рацию определяют в каждую сторону дрены отдельно по формуле
Дюпюи (IV. 10). Некоторые решения, приемлемые для расчетов фильт-
рации из каналов при установившемся и неустановившемся режиме,
приведены выше при анализе фильтрации из водохранилищ (см.
гл. VIII) и подпора грунтовых еод (см. гл. VII). Если уровень воды
в канале изменяется (наполнение или сработка), то для определения
фильтрационных потерь используют соответствующие решения, учи-
тывающие характер этих изменений [см. формулы (VI 1.38), (VI 1.40) и
335
(VII.43)]. В работе [22] содержится анализ расчетных формул, учиты-
вающих различные условия фильтрации еоды из каналов (испарение,
отток, дренаж и др.).
На практике для расчетов фильтрационных потерь из каналов ши-
роко используют формулы А. Н. Костикова, полученные на основе
анализа и обработки многочисленных материалов непосредственных
наблюдений за фильтрацией еоды из каналов в самых разнообразных
природных условиях. Установленная им эмпирическая зависимость
имеет вид
a^A/Q^,	(XII. 16)
где о — потери еоды из канала в процентах от его расхода, приходя-
щиеся на 1 км его длины (расход Q выражается в м3/с); А и у — коэф-
фициенты, зависящие- от состава пород, слагающих борта и дно ка-
нала.
Значения эмпирических коэффициентов Ану рекомендуется при-
нимать следующими: для легкопроницаемых пород А =3,4; «/=0,5;
для среднепроницаемых А = 1,9; А =0,4; для малопроницаемых А =
=0,7; «/=0,3.
Опыт показывает, что для крупных каналов (с расходом до 10 м3 с)
потери еоды на фильтрацию составляют в легкопроницаемых породах
1,1%, в слабопроницаемых 0,3%, а для небольших каналов (с расхо-
дами до 0,03 м3/с) соответственно 20 и 2%'на 1 км длины канала.
Расчеты подпора грунтовых вод в приканальной зоне. Влияние ка-
налов, особенно крупных, как источников питания грунтовых под и
создания местного напора, может быть весьма существенным. Подпор
грунтовых вод в приканальной зоне распространяется на значительные
расстояния (в районах крупных каналов до нескольких километров),
вызывая существенные изменения режима грунтовых еод, а при не-
глубоком их залегании — развитие процессов заболачивания, интен-
сивного испарения и вторичного засоления почв. Как это следует из
приведенных ранее решений для подпора (см. гл. VII), приканальная
зона, в которой отмечается относительное изменение уровня грунтовых
еод ЛЯ (х, /)=0,01ЛЯ° (ЛЯ°—изменение уровня еоды в канале),
достигает размеров, определяемых выражением хлэ(3-^3»6)Кat.
При прогнозе подпора грунтовых вод в приканальной зоне не-
обходимо выяснить местоположение участков возможного подтопле-
ния территории и вторичного засоления почв с тем, чтобы наметить и
провести необходимые защитные мероприятия. Для этой цели расчеты
подпора выполняют по формулам установившейся фильтрации. Для
выявления очередности проведения защитных мероприятий и получе-
ния представлений о развитии подпора во времени расчеты выполняют
по формулам неустановившейся фильтрации. При этом в большинстве
случаев возможно использование решений, полученных для прогноза
подпора в районах создания водохранилищ. Так как глубина каналов
и древ е районах орошения незначительна, как правило, при расчетах
подпора и фильтрационных потерь необходимо вводить дополнитель-
ные сопротивления, обусловленные строением их ложа и несовершен-
ством. Кроме того, на отдельных площадях приходится учитывать
336
процессы испарения и дополнительного инфильтрационного питания
грунтовых еод через зону аэрации.
Решения для прогноза развития подпора в условиях отсутствия
или неизменности инфильтрации при различном характере изменения
уровня на границе (в данном случае в канале) приведены в гл. VII
[см., например, расчетные формулы (VII.32) — (VII.34), (VII.39)1. Там
же изложены и приемы учета -несовершенства вреза водотоков.
Наличие дополнительного инфильтрационного питания или испа-
рения W в неограниченном потоке вызывает дополнительное измене-
ние напора на величину Л//=1И/р.. Решение исходного дифференци-
ального уравнения (11.80), которое с учетом функции и=Н—Wtiyi
приводят к уравнению типа Фурье, дает для условий полуограничен-
чого потока следующий результат:
=	=	(ХП.17)
Суммарное изменение уровня грунтовых вод Д7/ (х, /) в сечении х за
время /, вызванное влиянием изменения уровня воды в канале и до-
полнительным инфильтрационным питанием, может быть определено
методом суперпозиций. Приняв, например, изменение уровня в канале
постепенными использовав расчетные формулы (VI 1.33) и (XII. 17),
получим следующее решение:
АЯ(х, /) = ДВД(Х) + ^-[1— 7? (А)]. (XII. 18)
Первое слагаемое формулы (XII. 18) выражает независимое влияние на
уровень грунтовых вод изменения горизонта воды в канале, второе —
соответствующее влияние дополнительного инфильтрационного пита-
ния. Функция 7? (А), где Z-=*a7(2J/zh/),— специальная табулированная
функция, значения которой приведены в приложении 3.
Аналогичным образом можно получить решения для прогноза под-
пора с учетом инфильтрации и для других расчетных схем [5, 7, 22,
33]. Некоторые из этих решений приведены ниже при рассмотрении
методов прогноза режима подземных вод на массивах орошения.
ВОДНЫЙ И СОЛЕВОЙ БАЛАНС
ОРОШАЕМЫХ ТЕРРИТОРИЙ
Водный баланс орошаемых территорий — один из решающих факто-
ров, предопределяющих формирование режима грунтовых вод и ме-
лиоративное состояние почв на массиве орошения. Изучение элементов
водного баланса дает возможность установить основные закономер-
ности режима грунтовых вод на массиве орошения и наметить наиболее
рациональные способы управления этим режимом.
Под балансом грунтовых вод понимается соотношение между по-
ступлением (приходная часть) и расходованием (расходная часть)
грунтовых вод в количественном выражении (в мм) на том или ином
орошаемом земельном участке за определенный период. Водный ба-
ланс определяется влиянием естественных (климат, осадки, испаре-
337
ние, транспирация, конденсация, подземный и поверхностный сток)
и искусственных (орошение, потери из каналов, дренаж, агромелио-
ративные мероприятия) факторов, которые в каждом конкретном
случае проявляются дифференцированно.
Баланс грунтовых еод изучают двумя методами: эксперименталь-
ным, когда каждый элемент водного баланса определяют непосред-
ственным измерением, и’ аналитическим, когда элементы баланса
рассчитывают на основе уравнений динамики подземных вод (в том
числе конечно-разностных). В орошаемых- районах применяют в ос-
новном первый метод. Для этого на типичных по гидрогеологическим
условиям балансовых участках определяют элементы водного баланса,
которые переносят затем с соответствующими коррективами на оро-
шаемый массив в целом или на аналогичные орошаемые территории.
В последнее время для составления водного баланса начинают все
в более широких масштабах привлекать гидродинамические методы,
основанные на анализе режимных наблюдений и определении соответ-
ствующих .параметров и элементов баланса по формулам динамики
подземных вод.
Обычно изучают в комплексе, общий водный баланс орошаемой
территории, баланс 'влаги в зоне, аэрации и баланс грунтовых вод.
Общее уравнение водного баланса в пределах орошаемой территории
за время А/ может быть записано в следующем виде:
ц А Д/Д / = О + К-И + (Л1- A 2)/F + (Qx - QJ/F 4-
+ (Qn-Qj/F ± ± D2,	(XII. 19)
где АД — изменение уровня грунтовых вод в пределах орошаемой
территории за время А/; О — атмосферные осадки; К — конденсация
влаги за счет паров воздуха; И — испарение и транспирация;
(Al—A 2)/F — поверхностный сток (Л! и Л2—соответственно приток
и отток поверхностных вод в пределах рассматриваемой площади F);
(Qi—Qa)/F — подземный сток (^ и Q2— приток и отток грунтовых
вод); (Qn—Qp)/F—поливной сток (Qn и Qa—соответственно приток
вод за счет поливов и промывок и отвод их коллекторно-дренажной
сетью за пределы балансовой площади); Dt и D2—возможное изме-
нение запасов воды на поверхности и в зоне аэрации.
Уравнение (XII. 19) может быть существенным образом упрощено,
тем более, что раздельное определение каждого из элементов водного
баланса вызывает значительные затруднения. Приняв в уравнении
(XII.19) О+К—H+(Al—A2)IF±Dl±D2=W (где W — интенсивность
питания грунтовых вод через зону аэрации, выражаемая слоем воды
в единицу времени м/сут и определяемая совокупным влиянием и соот-
ношением входящих в это выражение элементов водного баланса) и
обозначив (Qn—Q^/F через И70, получим
р'ЬН/Ы = (Ql-QJ/P + W 4- Wo.	(XII .20)
Величину интенсивности инфильтрационного питания W опреде-
ляют по уравнениям неустановившейся фильтрации на основе данных
режимных наблюдений; поливной сток Wo устанавливают, исходя из
режима орошения, и определяют по данным расходования воды на
338
массиве орошения (поливы, промывки, фильтрация из каналов)»
Уравнение (X 11.20) аналогично уравнению (VI.31), полученному для
расчета годового баланса конечно-разностным методом. Методика
применения уравнений в конечных разностях к определению интен-
сивности инфильтрационного питания и к анализу годового водного,
баланса участка приведена в гл. VI.
Решение уравнения водного баланса позволяет установить основ-
ные, определяющие элементы водного баланса и соответствующим
образом наметить комплекс мелиоративных и других мероприятий
для изменения баланса и соответственно режима грунтовых вод в не-
обходимом направлении.
В районах орошения основными приходными элементами водного-
баланса являются поступление воды за счет орошения, промывок и
фильтрационных потерь из каналов, а также инфильтрация атмосфер-
ных осадков в период снеготаяния и половодий; расходными — испа-
рение, транспирация и подземный отток. При превышении приходных
статей баланса над расходными-(что чаще всего и имеет место) про-
исходит подъем зеркала грунтовых вод с последующей интенсифика-
цией процессов испарения, транспирации и засоления грунтовых вод
и пород зоны аэрации (главным образом, почвенного слоя).
Регулирование водного баланса орошаемой территории, как это
видно из уравнений (XII. 19) и (X 11.20), осуществляется обычно путем
возможного сокращения его приходных статей (оптимизация режима
орошения, сокращение фильтрационных потерь, агромелиоративные
мероприятия) и увеличения расходной части (улучшение условий
оттока подземных вод с помощью дренажей, улавливание и регули-
рование поверхностного стока).
Условия поступления и расходования грунтовых вод и их оттока
в пределах орошаемой территории предопределяют и процессы на-
копления солей в подземных водах и породах зоны аэрации. Зная
элементы водного баланса, можно составлять и солевой баланс (соот-
ношение между поступлением и расходованием солей на определенном
участке за определенный период, т/га). Изучение его особенно необ-
ходимо на площадях слабой дренированности и проводится обычно
в комплексе с экспериментальным определением водного баланса на
типовых участках. При изучении солевого баланса устанавливают
общее содержание солей, количество хлоридов и токсичных солей:
XaCl, Na2SO4, MgSO4, MgCl2 и др. Солевой баланс целесообразно
составлять общий для орошаемой территории, для пород зоны аэра-
ции, для грунтовых вод, для балансового слоя (например, мощностью.
5—10 м) отдельно для вегетационного и невегетационного периодов.
При составлении солевого баланса учитывают поступление солей
в пределы балансового участка с поверхностным и подземным прито-
ком, с оросительной водой, атмосферными осадками, приносимыми
ветром и вносимыми с удобрениями. В качестве'расходных статей учи-
тывают вынос солей поверхностным и подземным стоком и отвод с дре-
нажными водами (другие статьи несущественны).
При изучении солевого баланса определение статей водного баланса
сопровождается регулярными наблюдениями за минерализацией оро-
339
сительных, дренажных и грунтовых вод, за содержанием солей в почве
и породах зоны аэрации.
Наиболее неблагоприятно солевой баланс складывается на площа-
дях низкой дренированности, особенно при повышенной минерализа-
ции оросительных вод. Даже при минерализации 0,5 г/л и подаче воды
в среднем 10 тыс. м3/га за год поступление солей с оросительной водой
составляет 5 т/га (без учета других источников соленакопления).
Знание солевого баланса позволяет'разрабатывать меры по пре-
дупреждению засоления вновь орошаемых земель и улучшению мелио-
ративного состояния уже засоленных или частично засоленных почв.
ПРОГНОЗ РЕЖИМА ГРУНТОВЫХ вод
НА МАССИВАХ ОРОШЕНИЯ
Режим грунтовых вод на массивах орошения формируется под
влиянием разнообразных природных и искусственных факторов.
О характере влияния отдельных факторов уже говорилось в предыду-
щих разделах настоящей главы.
В зависимости от условий питания и дренирования массива оро-
шения, режима it особенностей работы системы орошения и влияния
других факторов происходит постепенное изменение уровней, расходов,
химического состава грунтовых вод. Прогноз этих изменений — важ-
нейший элемент проектирования систем орошения и рациональной
организации работы уже действующих оросительных систем, основа
для проектирования дренажных сооружений и проведения других
агромелиоративных мероприятий.
Различают прогнозы режима уровня грунтовых вод (краткосроч-
ные •— до одного года и долгосрочные) и прогнозы режима химического
состава. Прогнозы режима уровня в разной мере необходимы для всех
типов гидрогеологических условий орошаемых земель, особенно там,
где есть основания к существенному изменению режима грунтовых вод
при орошении. Следует различать локальные (прогнозы уровня на
небольших площадях в зоне влияния магистральных и оросительных
каналов и дрен) и региональные прогнозы (выполняются для крупных
территорий с целью определения влияния на подземные воды в целом
оросительных систем, оценки перспектив и планирования орошения).
Прогнозы химического состава выполняются для районов возможного
формирования минерализованных грунтовых вод. Прогнозы режима
грунтовых вод в настоящее время осуществляются следующими ме-
тодами .
Водно-балансовый метод. С. помощью этого метода устанавливают
изменение запасов грунтовых вод в пределах балансового района при
определенных разными методами и частично заданных элементах вод-
ного баланса. При известных фильтрационных свойствах пород рас-
считывают среднюю величину и скорость изменения уровня грунтовых
вод на массиве орошения [см. формулы (XII.19) и (XII.20)]. Общий
недостаток_водно-балансового метода — определение величины изме-
нения уровня как разности между приходными и расходными элемен-
тами баланса, которые по своим значениям могут быть весьма суще-
340
ственными. Это иногда неблагоприятно отражается на точности про-
гноза. Кроме того, точно определить отдельные элементы водного
баланса весьма затруднительно.
Аналитические методы. Этими методами прогнозируется режим
грунтовых вод с помощью аналитических решений дифференциальных
уравнений неустановившегося движения. Они позволяют установить
изменение уровня и других характеристик потока в любой точке
орошаемой территории. При этом отпадает необходимость в определе-
нии отдельных элементов водного баланса, так как они находят отра-
жение в модуле питания грунтовых вод. Модуль оценивают по данным
натурных наблюдений.
Метод конечных разностей. Он позволяет давать прогноз режима
грунтовых вод на основе численного решения дифференциальных
уравнений фильтрации с учетом влияния разнообразных факторов
(инфильтрация, испарение, неоднородность) в сложных гидрогеологи-
ческих условиях. Недостаток метода — большой объем вычислений.
Поэтому при составлении прогнозов данным методом следует широко
использовать средства вычислительной техники, в том’ числе и ЭВМ.
Примеры использования метода конечных разностей для прогноза
режима уровня подземных вод приведены в гл. VI.
Методы математической статистики. Они сводятся к установле-
нию коррелятивных или функциональных связей между изменениями
уровня подземных вод А//, а также влажности почвы АIV и основными
определяющими их факторами. В качестве таких факторов принимают
расстояние от участка до границ пласта, величину повышения или
понижения уровня на границах, атмосферные осадки, поливные и
оросительные нормы, дренажный сток и др. Установив такие связи и
зависимости, можно давать прогноз режима грунтовых вод. Методы
математической статистики применимы главным образом для районов
действующей мелиорации, где имеются данные натурных наблюдений
за изменением уровня, влажности почв, потерями на фильтрацию,
дренажным стоком и другими показателями. Из-за большой трудоем-
кости расчеты следует проводить с применением средств вычислитель-
ной техники.
Метод гидрогеологических аналогов. Это весьма приближенный ме-
тод, основан на прогнозе режима грунтовых вод массивов нового оро-
шения по аналогии с режимом староорошаемых районов, сходных с
вновь осваиваемыми по гидрогеолого-мелиоративным условиям.
Метод гидрогеологического моделирования. Для прогноза режима
грунтовых вод методом моделирования необходимо знать природные
гидоогеологические условия орошаемого массива, распределение ос-
новных характеристик потока и условия работы сооружений. Создав
модель, подобную в фильтрационном отношении натуре, воспроизво-
дят на ней работу проектируемых мелиоративных сооружений в опре-
деленных масштабных соотношениях и получают прогнозное положе-
ние уровней и их изменения во времени.
Методы прогноза изменений химического состава подземных вод
отличаются большой сложностью и слабой разработанностью. На прак-
тике пока находят применение в основном экспериментальные и ана-
341
литические методы прогноза. Экспериментальные методы заключаются
в изучении водно-солевого режима и основанных на нем прогнозных
решениях. Аналитические — базируются на решениях дифференци-
альных уравнений тепломассопереноса [18, 38].
АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗА
РЕЖИМА ПОДЗЕМНЫХ ВОД ПРИ ОРОШЕНИИ
Для прогнозов аналитическими методами необходимо знать при-
родные гидрогеологические условия и некоторые гидродинамические
характеристики потоков (водоотдача, пористость, недостаток насыще-
ния, водопрсводимость, уровнепроводность, модуль питания). На
основе таких знаний может быть составлен прогноз уровней, расходов
потока и влажности почв на различных участках орошаемых терри-
торий по времени [5, 7, 18, 22, 38].
На орошаемых территориях и вблизи них в зависимости от гра-
ничных условий и размеров грунтовые потоки могут быть неограни-
ченными, полуограниченными и ограниченными (с двух сторон и
более). Основные дифференциальные уравнения и некоторые их ха-
рактерные’ решения для указанных схем приведены в гл. VII. Эти
решения могут применяться для прогноза режима подземных вод
в соответствующих гидрогеологических условиях.
Основной фактор подъема уровня грунтовых вод при орошении —
их дополнительное инфильтрационное питание IV, учитывающее по-
ступление воды за счет поливов, промывок и утечек из распредели-
тельной сети. Для расчетов обычно используют среднегодовую (для
долгосрочных прогнозов) и сезонную (для краткосрочных прогнозов)
величины инфильтрационного питания, которые определяют экспери-
ментально или на основе расчетов.
Если пренебречь боковым оттоком с орошаемой территории, то
подпор под действием инфильтрации постоянной интенсивности IV
за время t в неограниченном потоке будет равен A//==lV//p. Если по
такому расчету окажется, что подпор приводит к подтоплению, сле-
дует рассчитать подпор с учетом условий оттока с орошаемой терри-
тории.
Наиболее часто при рассчетах используют схемы неограниченного
и полуограниченного пластов. В зависимости от положения, формы и
размеров массива орошения инфильтрация может быть площадной,
локальной или сосредоточенной. Учет повсеместной инфильтрации
в полуограниченном однородном потоке уже был рассмотрен выше.
Проанализируем схемы учета полосовой инфильтрации в неограни-
ченном и полуограниченном пластах (рис. 170). Решения для этих
схем получают на основе задач о растекании инфильтрационного
бугра либо на основе учета действия мгновенного источника питания
[5, 7, 22].
Полосовая инфильтрация в неограниченном пласте. Для учета по-
лосовой инфильтрации на участке шириной 2В в неограниченном
однородном пласте используют следующее решение:
ДЯ(х, t)=~Rn(x, t),	(Х11.21)
342
где Rn(x, 0=0,5	X=x/(2/flz); Х'=(2В-х)/(2|/пО.
причем функция /?и.(7) — нечетная, т. е. Rw(—Л)=—£ТО(Х).
При переменной во времени инфильтрации ее изменения учиты-
вают по принципу сложения течений. Так, если в течение времени О
интенсивность инфильтрации была W, а затем изменилась до Wlf то
для расчетной схемы (рис. 170) получим следующее решение:
&Н(х, 0 = ^Л„(х, t) + ^=^(t-l,)Rn(x, t-Q, (XII.22)
Г	р
где все обозначения прежние, значения х отсчитывают от края полосы.
Рис. 170. Схемы учета полосовой инфильтрации в неограниченном (а) и полуог-
раниченнсм (б) пластах
При значительном удалении от полосы инфильтрации (на расстоя-
нии, большем 4В от её края) можно пренебрегать ее шириной и счи-
тать, что весь погонный инфильтрационный расход <7=21ГВ сосредо-
точен в середине полосы. Тогда изменение уровня &Н(х, t) можно
определять- по формуле
Atf(x, 0 = ^PV^«P(4	(XI1.23)
где P(k)=ierfck — функция, значения которой приведены в прило-
жении 6.
Полосовая инфильтрация в полуограниченном пласте (рис. 170,
б). Решение для указанной схемы получают методом зеркальных ото-
бражений относительно границы постоянного напора (канал, река).
Тогда с учетом выражения (X 11.23) получим следующую расчетную
формулу:
А//(Х, /) = 2^|/Т/[Р(^—Р(М];
Х,=А±|.	(XII.24)
Поскольку в данном случае при отображении использовано решение
для учета сосредоточенной инфильтрации, то при определении АЯ(х, f)
вблизи полосы следует учитывать влияние полосовой инфильтрации
343
по схеме
ЛН(х, Г)„„ = МЦх, 0СОСР(14-в),	(Х11.25)
где о =	»- р-^ - и 7.в = -ур^_-. На расстоянии 4В от полось> эту
поправку можно не учитывать.
При одновременном влиянии инфильтрации и изменений уровня
на границе потока используют метод суперпозиции аналогично тому,
как это было показано на примере подпора в полуограниченном потоке.
Плановая задача. Если размеры массива орошения таковы, что
его нельзя представить в виде полосы (при соотношении длины к ши-
рине менее 5-э-10), то вместо одномерной задачи решается плановая
(для всего массива). Орошаемые массивы различной конфигурации
приводят к прямоугольным или круговым, для которых получены
решения в различных природных условиях [5, 7, 38]. Рассмотрим
схему прогноза подпора от действия квадратного или близкого к нему
по форме массива орошения. Приведем массив к кругу радиусом r,f
(для квадрата r0=alVп, для прямоугольника г0 = 0,5651 F, где а —
сторона квадрата, F— площадь массива орошения). Расчетную форму-
лу для прогноза изменения уровня в любой точке АН (х, у, /) удобно
представить в следующем виде [33]:
АН (х, у, t) =	т)—Не,	(XII.26)
где R(r, т) — безразмерное фильтрационное сопротивление в точке
пласта с координатой r= rlr0 на момент времени t от начала орошения
(время учитывается безразмерным параметром т=с//го). В принципе
значение R зависит от схемы пласта, формы орошаемого поля в плане
и режима увлажнения. Для рассматриваемой схемы (неограниченный
пласт, массив орошения, приводимый к круговому) значения фильтра-
ционного сопротивления R(r, т) приведены в табл. 11. Здесь г= 0 соот-
ветствует центру массива, г=1 — его внешней границе.
Таблица 11
г	In т										
	—2,5	—2	—1,5	—1	—0,5	' 0	0,5	1,0	1,5	2,0	2.5
0	0,325	0,517	0,782	1,Н	1.50	1,93	2,38	2,85	3,39	3,83	4,32
0,5	0,306	0,469	0,694	0,984	1,33	1,73	2,17	2,63	3,10	3,59	4.08
1	0,048	0,162	0,329	0,542	0.810	1,14 ‘	1,52	1.94	2,39	2,86	3.34
2	0	0,004	0,007	0,039	0,117	0,263	0,489	0,79	1,16	1,57	2.01
5	0	0	0	0 -	0	0,001	0,006	0,037	0,121	0,294	G. 55
Отметим, что при т^1,5 с погрешностью до 5% можно определять
значения сопротивлений R для центра и периферии массива соответ-
ственно по формулам:
R(0, т)« In(6, 12т) и Д (1, т) « In (2,25т).	(XII.27)
344
При т>15 (1пт>2,5) значения R (г, т) с погрешностью не более 5%
можно находить по формуле
Т?(7, т) = /?0(7)+1,15(1пт—2,5),	(XII.28)
где R0(f) определяется по табл. 11 при In т=2,5. И, наконец, при
1п т>2,5 и г^\ с погрешностью до 5% можно принимать R(r, т)«
л In (2,25 т. е. учитывать действие массива орошения как сос-
редоточенного источника питания (так как при малых г0 и больших t
значение R(r, т) вне орошаемой площади практически не зависит от ее
радиуса).
При действии массива орошения в полуограниченном потоке подпор
рассчитывают по формуле (X 11.26), но при другом значении фильтра-
ционного сопротивления R(x, у, t) [71.
Рассчеты дренажей. Основное средство регулирования водно-соле-
вого режима грунтовых вод на массивах орошения и осушения —
дренаж. Его задача — отвод излишних вод и поддержание уровня
грхнговых вод на глубине, обеспечивающей эффективное народнохо-
зяйственное использование мелиорируемых земель. На массивах оро-
шения и осушения устраивают, как правило, систематический дре-
наж (горизонтальный или вертикальный), а для перехвата подземного
потока, направленного к массиву осушения,— защитный дренаж.
Тип дренажа во многом определяется гидрогеологическими условиями.
Вертикальный дренаж эффективен при водопроводимости дренируе-
мой толщи не менее 100 м2/сут и мощности не менее 5 м, а также при
увеличении водопроницаемости с глубиной и наличии глубинного
питания. Горизонтальный дренаж предпочтителен закрытого типа
с укладкой его до подъема грунтовых вод. Расчеты систематических
горизонтальных и вертикальных дренажей сводятся к определению
оптимальных параметров их заложения (междренных и межскважин-
ных расстояний, глубин заложения дрен и скважин и степени их со-
вершенства) и прогнозу условий работы (определение расходов дрен
и скважин, положения уровней воды в- дренажных сооружениях и
в контрольных точках массива и т.-д.).
Принципы и методика расчета дренажей детально изложены в
гл. X. Оптимальный состав дренажных сооружений устанавливают
на основе повариантных гидродинамических и технико-экономиче-
ских расчетов.
ГЛАВА XIII
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ПОДЗЕМНЫХ ВОД
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.
ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЕГО ЗАДАЧИ
Под гидрогеологическим моделированием понимают искусственное-
воспроизведение, на различных моделях процессов фильтрации под
земных вод и связанных с ними явлений для эффективного решения
различных гидрогеологических задач.
345
Моделирование фильтрации подземных вод в настоящее время —
один из наиболее перспективных и эффективных методов изучения и
количественной оценки условий движения подземных вод как при
воздействии инженерных сооружений, так и в естественной обстановке.
Оно широко применяется при решении самых разнообразных гидро-
геологических задач, особенно в сложных гидрогеологических усло-
виях, когда аналитические и другие методы расчетов не могут обеспе-
чить достоверной количественной оценки характера движения подзем-
ных вод и работы инженерных сооружений. Моделирование позволяет
учесть влияние многочисленных факторов при анализе и прогнозе
гидрогеологических явлений и процессов, выработать действенные
меры по управлению этими процессами и явлениями в нужном для
человека направлении, ускорять и совершенствовать методы гидрогео-
логических исследований, рекомендовать наиболее оптимальные ва-
рианты различных инженерных сооружений, оценивать степень точ-
ности и достоверности других расчетных методов, а также способ-
ствовать решению многих задач теоретической гидрогеологии. В
практике гидрогеологических исследований применяются два вида
моделирования: физическое и математическое.
При физическом моделировании процессы фильтрации и связанные
с ними явления воспроизводятся на специальных моделях с сохранением
их физической сущности. Так, в фильтрационном лотке, представляю-
щем собой емкость, заполненную пористой породой и снабженную
устройствами для задания граничных условий и для измерения напо-
ров в отдельных точках, можно исследовать движение жидкостей через
пористую среду в различных искусственно создаваемых условиях,
подобных изучаемым в природе. На модели объекта пропорционально
изменяются все его геометрические размеры и физические параметры.
Фильтрационный лоток впервые был применен Ф. Форхгеймером
в 1898 г. Моделирование с помощью фильтрационного лотка исполь-
зуется для выяснения и изучения качественной картины и физической
сущности процессов, математическая сторона которых может быть
неясной (движение взаимодействующих и многофазных жидкостей,
капиллярные явления, суффозионные процессы и т. п.). В настоящее
время физическое моделирование имеет ограниченное распространение
вследствие громоздкости и сложности изготовления моделей, их не-
регулируемой фильтрационной неоднородности, трудности соблю-
дения действительного подобия процессов в природе и на модели.
Математическое моделирование основано на использовании мате-
матической аналогии процессов, различных по своей физической
сущности, но описываемых одинаковыми дифференциальными урав-
нениями. Это дает основание вместо процесса фильтрации рассматри-
вать на модели какой-либо другой процесс, подчиняющийся тем же
уравнениям, что и движение подземных вод. На поразительную ана-
логичность дифференциальных уравнений, относящихся к различным
сторонам техники, указывал еще В. И. Ленин, отмечая, что «...теми
же самыми уравнениями можно решать вопросы гидродинамики и вы-
ражать теорию потенциалов»
1 Ленич В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 306.
346
Широкие возможности математического моделирования предопре-
делили его использование в качестве одного из основных методов
научного исследования и количественной оценки процессов фильтра-
ции подземных вод. Наиболее широкое применение в гидрогеологиче-
ской практике получили методы математического моделирования,
основанные на электрогидродинамической и гидравлической анало-
гиях, т. е. на аналогиях процессов движения подземных вод в пористой
среде с процессами движения электрического тока в проводнике (элек-
трогидродинамическая аналогия — сокращенно ЭГДА) или жидкости
на модели (гидравлическая аналогия). Другие виды аналогии (напри-
мер, тепловая, магнитная, мембранная) существенного распростра-
нения не получили.
Теоретической базой математического моделирования, так же как
и других видов моделирования, служит теория подобия, в которой уста-
навливаются и изучаются основные свойства и признаки подобных и
аналогичных процессов или явлений. Это дает возможность определить
основные требования, обеспечивающие тождественный перенос при-
родных процессов и явлений на модель и результатов моделирования
на натуру. Теория подобия устанавливает условия обобщения данных
единичных опытов и перенос этих результатов на целый класс подоб-
ных или аналогичных явлений.
При математическом моделировании на модели решают диффе-
ренциальные уравнения, которые описывают целый класс аналогич-
ных явлений. Для получения решения, отвечающего конкретным
гидрогеологическим условиям изучаемого объекта, так же кай и при
решении дифференциальных уравнений движения подземных вод дру-
гими методами, при моделировании должны быть заданы условия одно-
значности решения. Условия однозначности определяют единствен-
ность решения и включают:
1)	геометрические размеры области фильтрации и форму ее границ
(длина и ширина участка, мощность горизонта, положение водоупора,
конфигурация боковых границ пласта и границ инженерных соору-
жений);
2)	строение и физические свойства моделируемого объекта (фильт-
рационные и емкостные свойства, их изменения в плане и в разрезе,
свойства воды);
3)	начальные и граничные условия, т. е. значения напоров и рас-
ходов на границах потока и закономерности их изменения во вре-
мени.
Таким образом, для решения гидрогеологических задач методами
моделирования необходимо располагать надежными данными о моде-
лируемой области фильтрации: ее геологическом строении, водонос-
ности, условиях питания, движения и разгрузки подземных вод,
о фильтрационных свойствах водосодержащих и слабопроницаемых
пластов, об условиях работы действующих и проектируемых инже-
нерных сооружений, т. е. всем тем, что дает основание к наиболее точ-
ному воспроизведению на модели реальных условий фильтрации под-
земных вод и получению однозначного надежного решения поставлен-
ной задачи.
347
Чрезвычайная сложность и многообразие природных условий,
а также различная степень их изученности предопределяют необхо-
димость их схематизации при решении задач методами моделирования
(некоторое упрощение природной обстановки и действующих факто-
ров, позволяющее применять более простые способы моделирован si я и
обеспечивающее эффективное решение задач с требуемой точностью).
Общие принципы схематизации природных--условий остаются такими
же, как и для обоснования расчетных схем при гидрогеологических
расчетах (см. гл. III). Разница лишь в том, что при моделированнии
требуется более четкое и ясное представление о распределении пара-
метров и характере границ- и граничных условий по всей области
фильтрации, а также возможен более полный учет предопределяющих
особенности фильтрации факторов. В результате анализа природных
условий и их схематизации составляют природную схему области
фильтрации, на основе которой (нередко после дополнительной схема-
тизации) создают фильтрационную модель, функционально соответ-
ствующую природной схеме области фильтрации. Решение задачи
получают после набора модели на аналоговой машине и проведения
опыта.
Следовательно, процесс решения любой гидрогеологической задачи
методом моделирования складывается из следующих последовательно
выполняемых этапов.
1.	Анализ природных условий и исходных материалов, их схема-
тизация и составление природной гидрогеологической схемы области
фильтрации.
2.	Выбор моделирующего устройства, расчет и обоснование фильт-
рационной модели.
3.	Обоснование достоверности и надежности построенной модели.
4.	Выбор и обоснование способов и методики моделирования,
набор задачи на моделирующем устройстве и ее решение.
4.	Пересчет полученных результатов с модели на натуру с ис-
пользованием соответствующих масштабных коэффициентов и обра-
ботка полученных результатов.
С помощью моделирования решают прямые, обратные и обобщен-
ные задачи фильтрации подземных вод. Решение прямых задач сво-
дится к определению отдельных гидродинамических элементов потока
(напора, расхода, скорости движения) при конкретных начальных и
граничных условиях и параметрах потока, заданных на модели как
в. естественных условиях, так и при учете воздействия инженерных
сооружений. В большинстве своем эти задачи связаны с прогнозом
условий фильтрации при проектировании конкретных объектов (про-
гнозы подпора в районах создания водохранилищ и на массивах оро-
шения, эффективности работы дренажных систем, водопонизительных
установок и водозаборов подземных вод и т. п.) и в зависимости от
сложности гидрогеологических условий могут быть одномерными или
двухмерными и значительно реже-—пространственными.
Решение обратных задач заключается в определении и уточнении
фильтрационных характеристик или граничных условий потоков по
данным о распределении их напоров-и расходов. Такие задачи обычно
348
решают подбором до получения приемлемого совпадения картины
распределения напоров (или расходов) с наблюдаемой в природных
условиях. На практике с помощью решения обратных задач опреде-
ляют коэффициенты фильтрации, водоотдачи, пьезопроводности или
уровнепроводности, величины инфильтрационного или глубинного
питания, степень и характер гидравлической связи подземных и
поверхностных вод и другие показатели.
Обобщенные задачи решаются для получения общей характерис-
тики какого-либо фильтрационного процесса с использованием без-
размерных параметров или путем перебора всех возможных значений
параметров, характерных для изучаемого процесса. Цель таких реше-
ний — получение графических или аналитических зависимостей на
основе статистической обработки и обобщения полученных решений
[14].
.Моделирование, как правило, более трудоемко, чем аналитические
решения, поэтому его следует применять для решения таких задач,
которые не имеют достоверных аналитических методов расчета. Для
моделирования установившейся и неустановившейся фильтрации ис-
пользуют в основном электрическую и гидравлическую аналогии,
реализуемые на сплошных или сеточных моделях. К настоящему вре-
мени разработано значительное количество различных аналоговых
устройств, обеспечивающих успешное решение различных гидрогео-
логических задач. В практике гидрогеологических исследований мо-
делирование используется не только для расчетов и прогнозов, но и
как научный эффективный метод' исследования сложных гидрогеоло-
гических процессов и явлений [8, 21]. Детальные сведения о методах
моделирования фильтрации подземных вод и применяемых аналого-
вых устройствах приведены в работах [8, 13, 14, 37]. Ниже даются
краткие сведения по использованию для моделирования задач фильт-
рации некоторых аналоговых устройств, получивших наиболее широкое
распространение в практике гидрогеологических расчетов и исследо-
ваний.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТАНОВИВШЕЙСЯ
ФИЛЬТРАЦИИ НА МОДЕЛЯХ ЭГДА
Перспективы развития моделирования и применения его для ре-
шения задач фильтрации связывают с использованием аналоговых
устройств, основанных на электрогидродинамической аналогии.
К таким устройствам относятся сплошные модели типа ЭГДА, а также
различные сеточные модели. Для решения задач установившейся
фильтрации используют в основном модели со сплошной средой, впер-
вые примененные Н. Н. Павловским в 1918 г.
Метод электрогидродинамической аналогии основан на том, что
фильтрация воды в пористой среде и движение электрического тока в
проводнике являются аналогичными процессами и описываются одно-
типными в математическом отношении дифференциальными и физи-
ческими уравнениями. Аналогия эта наглядно выявляется при сопо-
ставлении основных законов фильтрационного потока и электриче-
34Э
ского тока, т. е. законов Дарси и Ома:
п	лн . г MJ ьи	,VTTT 1Ч
лг=-ф 11/=с^л5;=фкг-	<Х1П|)
Идентичность записи законов очевидна: налицо соответствие геомет-
рических, физических и динамических характеристик сравниваемых
полей — фильтрационного и электрического (характеристики электри-
ческого поля имеют индекс 7И). В табл. 12 приведены основные аналоги
фильтрационного и электрических полей, показана идентичность описы-
вающих их дифференциальных уравнений. Для возможности перехода
от области фильтрации к ее электрической модели, и наоборот, анало-
гичные характеристики связывают постоянными масштабными коэффи-
циентами: линейный масштаб czz=///m — отношение размеров потока
в натуре и на модели (условие геометрического подобия); масштаб про-
ницаемости ak=k/C=kp (условие подобия физических параметров);
масштаб напоров	(условие динамического подобия);
масштаб расходов o,q=Q/1 — отношение расходов потока к силе тока
на модели (условие кинематического подобия).
Таблица 12
Фильтрационный поток
Электрический ток
Пьезометрический напор Н
Коэффициент фильтраций k
Скорость фильтрации и
Закон Дарси: Q — &H/Q>
Уравнение Лапласа для напора:
д2Н/дх2 + д-Н/ду- + д-Н/дг4- = О
Площадь сечения потока F
Фил ьтрационное сопротивление
участка потока Ф = Д///гА
Напорный градиент 1 = &Н/М
Интенсивность инфильтрации
W = Qw/F
•Фильтрационный расход Q
Электрический потенциал U
Удельная проводимость С
Плотность тока i
Закон Ома: / —ДС'/ФМ
Уравнение Лапласа для потенциала:
д2 U /дх2 + д2 U/ду2 -\~d2U/dz2-Q
Площадь сечения проводника FM
Электрическое сопротивление провод-
ника Фм = Д/м/сЕм
Напряженность электрического поля
E = AU/Мы
Единичная сила тока iyp = I/F^\
Сила тока I
Для определения условий тождественности уравнений (XII 1.1)
заменим в законе Дарси характеристики фильтрационного поля на
аналогичные характеристики электрического поля, используя масш-
табные коэффициенты. В результате получим
=	или / =	(XIII.2)
v й 1 11 az Д/м	Дад
Если в уравнении (XII 1.2) выбрать масштаб <%q так, чтобы удовлетво-
рялось условие
(аА,ага/7)/ас? = 1 или = afcaza//,	(X111.3)
то выражение (XIII.2) тождественно перейдет в закон Ома, что и до-
казывает подобие рассматриваемых процессов. Выражение (XIII.3) —
350
критерий подобия и одновременно уравнение связи масштабных ко-
эффициентов. Оно выражает условия тождественного воспроизведения
на электрической модели исследуемого процесса фильтрации.
Для перехода от напоров фильтрационного потока Н к соответ-
ствующим значениям потенциалов электрического поля U удобно
пользоваться приведенным потенциалом U, определяемым из соот-
ношени я
U = (#— Н	= (U — U мИн)/(Пмакс — ^мин)> (XIII .4)
где Ямин, Ямакс мН — напоры минимальный, максимальный и из-
меряемый в данной точке потока; ПМНн, Ямакс и U — соответствую-
щие значения потенциалов.
Соответственно при известном значении приведенного потенциала
U (все замеры на моделях ЭГДА снимаются в виде приведенных зна-
чений потенциала) переход к истинному значению напора осуществ-
ляется по формуле (XIII.5), полученной из соотношения (XIII.4):
я = Ямин + (Ямакс-Ямин) U = Ямин + АHU,	(X111 5)
где АЯ — возможный перепад напора в реальной области фильтрации
с учетом максимального и минимального его значений.
При моделировании потоков грунтовых вод для определения при-
веденных потенциалов U и перехода от потенциалов к истинным зна-
чениям мощности потока используют аналогичные выражениям (XIИ.4)
и (XIII.5) формулы:
(7 = (/i2-/i^H)/(/i^-^1HH) и /i2=(/iUc-^hh)^ + /iLh. (XIII.6)
Решение задач на сплошных моделях ЭГДА сводится к полу чению
гидродинамической сетки фильтрации, т. е. к построению на модели
линий токов и линий равного потенциала (напора). В дальнейшем по
гидродинамической сетке могут быть определены любые элементы
фильтрационного потока (напоры, скорости движения воды, расход
потока).
Следовательно, при составлении модели области фильтрации для
моделирования на ЭГДА необходимо построить ее геометрически подоб-
ной моделируемому фильтрационному потоку, задать удельные про-
водимости модели пропорциональными коэффициентам фильтрации
и установить потенциалы на ее границах по заданным значениям напора
Н в соответствии с расчетами по формуле (XIII.4). При включении
модели замеряют потенциалы U во всех интересующих точках области
фильтрации и пересчитывают затем на напоры по формуле (XIII.5).
Модель области фильтрации изготовляют из токопроводящих
материалов. Широко используют специальную электропроводную
бумагу (для плоских задач) и электролиты (для пространственных
задач).
Электропроводную бумагу (бумага с наполнением из сажи и гра-
фита) выпускают с удельным сопротивлением листа р от 100 до 100 ОСО
ом,'см. Линии равного потенциала на бумажных моделях задают с
351
ся сила тока, пропорциональная
Рис. 171. Схема прибора для исследо-
вания фильтрации по методу ЭГДА
помощью специальных прижимных и приклеиваемых проволочных
шин высокой проводимости. Непроницаемые границы моделируют вы-
резами на электропроводной бумаге. Участки с различной водопрово-
димостью моделируют из кусков бумаги разной удельной проводимости
(с=1/р, где р — удельное сопротивление бумаги), причем удельные
сопротивления листов р должны быть обратно пропорциональными
коэффициентам фильтрации соответствующих участков. Участки мо-
дели различной проницаемости склеивают электропроводным клеем,
изготовленным по специальному рецепту.
Скважины моделируют с помощью электродов, на которые подает-
их расходам. Несовершенство сква-
жин учитывают введением дополни-
тельных сопротивлений. В соответ-
ствии с величиной инфильтрацпон
ного питания в отдельные точки
модели, разбитой на квадраты, по-
дается ток, сила которого определя-
ется интенсивностью инфильтра-
ции, т. е. при известном значении
инфильтрационного расхода Qw =
= в центр каждого из полу-
чаемых при разбивке блоков по-
дается эквивалентная Qw сила то-
ка
Электролитические модели уст-
раиваются в виде ванн,заполненных
электролитами. В качестве электро- •
литов используют растворы солей
(поваренной соли, медного купоро-
са) или обычную воду. Проницае-
мые границы моделируют шинами высокой проводимости (медные,
латунные, посеребренные), непроницаемые — изоляционными мате-
риалами (плексиглас, стекло, воск, парафин, пластилин и др.). Про-
ницаемость модели регулируют концентрацией электролитов, приме-
нением раздельных перегородок, обеспечивающих передачу тока и
несмешивание электролитов.
Схема прибора для исследования фильтрации по методу ЭГДА
изображена на рис. 171. В соответствии с этой упрощенной схемой
электрический* ток от источника питания 1 через контактный ключ 2
и реостат 3 подводится к проводнику 4 (шина верхнего бьефа) и далее
поступает на модель 5. Через модель и шину 6 нижнего бьефа ток
направляется в сеть. В измерительную цепь включены агометр 7
и гальванометр 8. Подвижный контакт агометра через гальванометр
соединен с подвижной иглой 9, предназначенной для измерения по-
тенциала в интересующих точках модели.
Для измерения приведенного потенциала U используют принцип
мостиковой схемы: параллельно модели 5 в схему включен образцо-
вый делитель 7 (агометр), состоящий из магазинов сопротивлений или
352
реостатов. Через подвижный контакт, индикатор нуля 8 (гальвано-
метр) и измерительную иглу 9 делитель подсоединяется к модели 5.
Если игла установлена в такой точке модели, что индикатор показы-
вает нуль, то замеряемый на модели и устанавливающийся на под-
вижном контакте агометра 7 потенциалы будут равны. Зная сопротив-
ления 7?! и Rz на делителе (Д1+7?2=7?д— полное сопротивление де-
лителя), легко найти значение замеряемого приведенного потенциала
U по формуле
^ = ^/(^ + ^2).	(XIII.7)
картины
Сеть
распределения
‘ Газотвонный
выпрямитель
Рис. 172. Монтажная схема учеб-
ной конструкции прибора ЭГДА
Устанавливая подвижный контакт делителя на соответствующую
величину, можно находить на модели точки с любым значением при-
веденного потенциала и, следовательно, строить эквипотенциальные
линии. Сетка строится обычно графически, т. е. линии токов прово-
дят, исходя из полученной моделированием
напоров и с соблюдением установленных
правил построения гидродинамической
сетки (см. гл. III).
Для решения задач существует не-
сколько схем прибора ЭГДА [8, 13, 141.
Наибольшее применение получили при-
боры серийного производства ЭГДА-9-60,
ЭГДА-10-62 и ЭГДА-11-63. Последние
два более универсальные и совершенные.
Некоторые институты и производствен-
ные организации разработали дополни-
тельные приставки, расширяющие воз-
можности эффективного использования
существующих моделей (ВСЕГИНГЕО и
др ). В Институте математики АН УССР
разработан и серийно выпускается элек-
троинтегратор нестационарных процес-
сов (ЭИНП), использующий сплошную
электрическую модель с распределен-
ными сопротивлением и емкостью. Он
позволяет решать задачи неустановившейся двухмерной фильтрации
подземных вод [14].
Для учебных целей обычно используют упрощенные конструкции
приборов ЭГДА, которые легко изготовить в лабораторных условиях.
Одна из таких схем прибора ЭГДА, используемого в учебном процессе
в лабораториях институтов МГРИ им. С. Орджоникидзе и ЛГИ
им. Г. В. Плеханова, представлена на рис. 172. Установка, работает от
обычной электросети. Ток поступает на газотронный выпрямитель,
где он преобразуется в постоянный ток напряжением 5—15 В и пода-
ется на модель. В измерительной цепи используют школьный реохорд.
Он состоит из проволоки, натянутой на метровой линейке с нанесен-
ными на ней делениями через 1 см, и скользящего по проволоке движ-
ка. К ползунку присоединяют провод, идущий, от'измерительной иглы
через гальванометр. Для подключения модели используют различных
12 Зак. 558	3 53
конструкций шины (зажимные, полосовые, приклеивающиеся прово 104-
ные и т. п.). Этот прибор прост и удобен для монтажа в лабораторных
условиях.
Моделирование профильной фильтрации. Плосковертикальная
(профильная) установившаяся фильтрация описывается дифференци-
альным уравнением вида (11.72), в котором д-Н1ду2=3, т. е. анали-
зируется фильтрация в плоскости хг. Обычно изучают потоки единич-
ной ширины. К таким задачам относятся, например, фильтрация еоды
под плотиной, фильтрация воды из каналов, приток воды к горизон-
тальным дренам и галереям, подпор в зоне влияния водохранилищ и
каналов. Для примера рассмотрим моделирование фильтрации воды под
плотиной с неплоским флютбетом при однородном строении основания
(см. рис. 171).
Для обоснования условий построения сплошной электрической мо-
дели профильного потока сопоставим уравнения Дарси и Ома для
фильтрационного и электрического потоков единичной ширины:
и	(XIII.8)
Используя масштабные коэффициенты аг=Д//Д/м=ш/шм, ср,^/’р,
=\Н1Ь.О и czq=Q/7, заменим в уравнении Дарси (XIII.8) все фильт-
рационные'характеристики на электрические и получим необходимое
нам уравнение связи из условий тождественного перехода уравнения
Дарси в уравнение Ома:
«с/ = а„|а,тм^У	(XIII.9)
Сопоставив полученное выражение (XIII.9) с уравнением Ома
(X1II.8), увидим, что они тождественны, если принять
В данном случае это критерий подобия рассматриваемых процессов.
Линейный масштаб выбирают, исходя из удобства моделирования
и обеспечения достаточной точности и наглядности модели. Длину
моделируемой области при ограниченной мощности проницаемого
основания под плотиной т принимают обычно равной £=2&+(3-?4)/и,
где 2Ь — ширина подземного контура плотины. При большой мощнос-
ти основания область фильтрации под плотиной ограничивают полуок-
ружностью радиусом r^3b^3s, где S — глубина подземного контура
плотины с учетом ее шпунтов и завес [13].
Масштаб напоров определяется максимальным перепадом напоров
в области фильтрации и необходимым для данной задачи шагом экви-
потенциалей. Обычно максимальный перепад уровней принимается
за 100% при относительных потенциалах. Рабочее напряжение 20—
25 В.
Масштаб проницаемости выбирают таким образом, чтобы с помощью
электропроводной бумаги имеющихся номиналов удельных сопротив-
лений (должны быть обратно пропорциональными коэффициентам
фильтрации) было легко создать модель неоднородной области фильт-
рации. Для однородной толщи (как в рассматриваемой задаче) сопро-
тивление бумаги может быть любым. Масштаб расходов определяют из
уравнения связи aQ=ak<xH.
354
Модель области фильтрации, геометрически подобную реальному
фильтрационному потоку и учитывающую конфигурацию флютбета
плотины (обрез выполнен по контуру непроницаемого флютбета, шпу-
нты моделируют соответствующими вырезами на модели), используют
в дальнейшем для решения поставленной задачи на приборе ЭГДА
по вышеописанной методике.
На рис. 171 приведены схема решения задачи по фильтрации воды
под плотиной с неплоским флютбетом и результаты решения ее в виде
модели с построенными на ней эквипотенциалями (линиями равного
напора).
При моделировании шины с потенциалами U± и U2, соответствую-
щими напорам Н± и Н2, подключались по линиям верхнего и нижнего
бьефов, фильтрационная среда моделировалась электропроводной бу-
магой, обрезанной по линиям непроницаемого контура плотины и
водоупорного основания. Каждой из полученных при моделиро-
вании эквипотенциалей соответствует значение приведенного потен-
циала U (для первой эквипотенциали, отвечающей линии верхнего
бьефа, оно равно 1, для второй — 0,9, для третьей — 0,8 и так далее
с шагом в 0,1). Пересчет значений потенциалов в напоры может быть
выполнен на основе соотношения (XIII.5) и с учетом значений А//
я (в рассматриваемой задаче А//=10 м, Ямин=2 м, следователь-
но, линии равных напоров проведены с шагом 1 м от Н]_=12 м в верхнем
бьефе до Н,=2 м в нижнем бьефе). Дальнейшее’ построение гидроди-
намической сетки может быть выполнено графическим путем с учетом
правил построения сетки, изложенных в гл. III.
Моделирование плановой стационарной фильтрации. Плановая
стационарная фильтрация напорного потока описывается уравнениями
вида (11.84) — (11.86), которым соответствуют аналогичные дифферен-
циальные уравнения для электрического тока в плоском проводнике.
Условия тождественного перехода от фильтрационного’поля к элект-
рическому получим на основе сопоставления уравнения Дарси для
планового потока и закона Ома для аналогичной электрической мо-
дели:
Q = и /=ДВм^.	(XIII.10)
Из (XIII.10) видно, что при моделировании планового потока удельная
электропроводимость 1/р •— аналог водопроводимости пласта Г, а не
коэффициента фильтрации, как это было при рассмотрении профиль-
ного потока. Остальные аналоги остаются прежними (см. табл. 12).
Вводя, как и прежде, масштабные коэффициенты аг=Тр, ад=А//А/м=
=Д Вм, ан=А///ДД и «q=Q//, заменим фильтрационные характери-
стики уравнения Дарси на аналогичные электрические, в результате
получим
(xixi.il)
Сопоставив полученное выражение с выражением (XIII. 10) для
закона Ома, увидим, что они тождественно переходят друг в друга
при условии
а<э = а2.а//.	(XI 11.12)
355
12' Зак. 558
Таким образом, при моделировании плановой фильтрации удельное
электрическое сопротивление геометрически подобной области фильт-
рации модели должно быть обратно пропорциональным водопроводи-
мости пласта. Неоднородные в плане потоки моделируют на моделях,
которые склеивают из различных по электропроводимости сортов бу-
маги с соблюдением конфигурации зон неоднородности и принятого
масштабного соотношения	Инфильтрационное питание по-
тока моделируют, как уже отмечалось выше, путем подачи на модель
тока площадной интенсивностью iw пропорциональной интенсивности
инфильтрации (ток подают в центры блоков, получаемых при разбивке
планового потока по квадратной сетке). Границы в виде совершенных
дрен, каналов и рек моделируют с помощью высокопроводящих шин,
приклеиваемых к электропроводной бумаге. На шинах задают потен-
циалы, соответствующие напорам на моделируемых границах. Несо-
вершенные дрены и каналы моделируют либо путем введения дополни-
тельного электрического сопротивления /?нд, пропорционального до-
полнительному фильтрационному сопротивлению Л/ид, определяемому
степенью несовершенства каналов и дрен (см. гл. X), либо путем соот-
ветствующего удлинения потока (и соответственно модели) на величину
AL, характеризующую несовершенство вреза моделируемых границ.
Скважины на моделях имитируют с помощью круглых электродов,
которые обычно (с учетом масштаба) превышают диаметр скважины
dc. Для устранения этого несоответствия к электроду подключают до-
полнительное сопротивление Дс, учитывающее радиальный характер
потока и несоответствие диаметров скважины в натуре dc и на модели dM:
Дс-^-р1п^	(XIII.13)
При моделировании несовершенных скважин дополнительно учи-
тывают фильтрационное сопротивление, вызываемое степенью их
несовершенства. Более детально вопросы моделирования фильтрации
на сплошных моделях ЭГДА освещены в специальных работах [8, 13,
14].
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УСТАНОВИВШЕЙСЯ
И НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ НА ИНТЕГРАТОРАХ
Для решения задач установившейся и неустановившейся фильт-
рации широко применяют сеточные аналоговые устройства, использу-
ющие как гидравлическую, так и электрогидродинамическую анало-
гию. В основу сеточных моделей положен конечно-разностный метод
решения дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию
подземных вод и аналогичные ей процессы движения электрического
тока через систему электрических сопротивлений (при электрической
аналогии) и воды через систему гидравлических сопротивлений (при
гидравлической аналогии). В зависимости от характера фильтрации
(установившаяся или неустановившаяся) и ее мерности на сеточных
моделях осуществляется интегрирование в конечно-разностной форме
соответствующих дифференциальных уравнений Лапласа или Фурье.
35R
Поэтому сеточные аналоговые устройства называются интеграторами
соответственно электрическими или гидравлическими.
Обычно на сеточных моделях решают одномерные и двухмерные
(в плане или в разрезе) задачи и соответственно реализуют при уста-
новившейся фильтрации дифференциальные уравнения Лапласа (И.
84) — (11.86) и при неустановившейся фильтрации -—уравнения типа
Фурье (11.92) и (11.93). При использовании этих уравнений конечно-
разностным методом частные производные выражают через конечные
приращения функции и аргумента по соответствующим координатным
осям и времени. Для этого при построении моделей фильтрационный
поток разбивают на блоки и в дальнейшем рассматривают движение
воды из блока в блок. Все параметры, характеризующие поте к в преде-
лах отдельных блоков, относят к их центрам и считают, что движение
воды между центрами блоков происходит без изменения расхода, ко-
торый определяется разностью уровней в соседних блоках и фильтра-
ционным сопротивлением среды между их центрами Ф, т. е.:
С = Д/7/Ф.	(XIII. 14)
Таким образом, сплошной фильтрационный поток преобразуют
в сеточную систему фильтрационных сопротивлений, которую затем
моделируют на сеточной модели аналогичной системой гидравличе-
ских или электрических сопротивлений 7?, построенной с учетом приня-
тых масштабных соотношений (/?=а#Ф, где aR — масштаб сопротив-
лений). Разбивка области фильтрации на блоки определяется требуе-
мой точностью решения, возможностями аналогового устройства
(числом расчетных точек); размерами моделируемой территории и
сложностью гидрогеологических условий. Вблизи рек, каналов, дрен
и водозаборных сооружений разбивку делают более частой, в удалении
от них — более редкой. Наличие скважин, дрен и других сооружений
моделируют введением дополнительных сопротивлений, величина ко-
торых зависит от положения моделируемых сооружений в блоке, их
размеров и степени несовершенства [8, 13, 14].
Положения уровня на сеточных моделях замеряют только для уз-
ловых точек, являющихся центрами блоков. При моделировании
неустановившейся фильтрации происходит изменение количества воды
и положения уровня воды по блокам, поэтому в узлы сеток аналоговой
модели включают устройства, моделирующие эти изменения (специ-.
альные емкости на гидравлических интеграторах, конденсаторы и
емкостные сопротивления на электроинтеграторах). Одни аналого-
вые устройства позволяют рассматривать процессы фильтрации не-
прерывно во времени, другие — только на определенные моменты вре-
мени в соответствии с принятой при расчетах модели разбивкой моде-
лируемого процесса на временные промежутки. Аналоговые устройст-
ва первого типа называются дискретно-непрерывными (при этом об-
ласть фильтрации рассматривается дискретно, т. е. с разбивкой на
элементарные блоки по координатам пространства, а сам процесс
фильтрации непрерывно во времени), а второго — дискретными (и
область фильтрации, и сам процесс рассматривают дискретно, т. е.
с разбивкой на блоки и по времени).
357
Достоинством сеточных интеграторов является стабильность реше-
ния и быстрота набора модели (особенно на электроинтеграторах),
возможность внесения поправок и изменений в ходе моделирования и
оценки характера их влияния, достаточно высокая точность решения
задач (1—5%). Гидроинтеграторы уступают электроинтеграторам в
скорости решения и по количеству расчетных точек, но зато обеспечи-
вают большую наглядность решения.
Для решения фильтрационных задач в настоящее время исполь-
зуются серийно выпускаемые гидравлические (марки ИГЛ) и элект-
рические интеграторы (типа ЭИ-12, МСМ-1, УСМ-1, БУСЕ и др.).
К интеграторам дискретно-непрерывного типа относятся гидравличе-
ские интеграторы марки ИГЛ и электроинтеграторы УСМ-1.
Решение фильтрационных задач на гидроинтеграторах
При моделировании фильтрации по методу гидравлических ана-
логий движение воды в пористой среде заменяют движением воды
через систему определенным образом соединенных между собой сосу-
дов и гидравлических сопротивлений. Гидравлический интегратор
впервые был создан В. С. Лукьяновым в 1934 г. и назван его именем
(ИГЛ — интегратор гидравлический Лукьянова).
Серийно выпускаемые гидроинтеграторы состоят из системы верти-
кальных открытых сверху сосудов (емкостей), соединенных между
собой специальными гидравлическими сопротивлениями (трубки со-
противлений). Цепочки сопротивлений и емкостей объединены в сек-
ции по 10 узловых точек в каждой. Из секций собирают модель, рас-
считанную на решение одномерных, двухмерных или трехмерных
задач с определенным количеством расчетных точек. В настоящее
время выпускают гидравлические интеграторы: для решения одномер-
ных задач 1ИГЛ-1-2-1 на 20 узловых точек и 1ИГЛ-1-3-1 на 30 узловых
точек; для решения двухмерных задач 2ИГЛ-1-5-2 на 50 узловых точек
и 2ИГЛ-2-10-4 на 100 узловых точек; для решения пространственных
задач ЗИГЛ-З-5-5 на 150 узловых точек и ЗИГЛ-4-24-10 на 240 узло-
вых точек.
В комплект интегратора входит специальная установка с подвиж-
ными водосливами, которая позволяет задавать любое изменение уров-
ня на границах области (одна установка на три точки).
Для учебных целей обычно используют одномерные интеграторы
ИГ-2 и ИГ-3. Одномерный гидравлический интегратор ИГ-2 состоит
из двух основных частей: 1) стойки для задания граничных условий
с расположенным на ней баком питания; 2) секции с двадцатью рас-
четными точками (пьезометрами) и помещенными на ней сосудами ем-
кости и трубками сопротивлений.
С помощью установки для задания граничных условий изменяют
функции на границах изучаемой области по заданному закону (с по-
мощью подвижных водосливов).
На секции осуществляется гидравлическая модель изучаемого
объекта, водопроизводят начальные условия и процесс, подлежащий
изучению, и получают численное решение поставленной задачи. На

ней установлены основные элементы прибора — сосуды емкости и
трубки сопротивления (рис. 173). Сосуды емкости расположены в верх-
ней части прибора, позади доски с пьезометрами. Сосудов емкости 20
(по числу пьезометров). Каждый сосуд емкости разделен перегородками
на три ячейки с поперечными сечениями — 5, 10 и 20 см2. Через
Рис. 173. Основные элементы гидроинтегратора:
а — трубка сопротивлений (/ — корпус, 2 — плунжер. 3 — шток. 4 — верхний патрубок, 5 —
установочный механизм, 6 — указатель, 7 — головка кремальеры, 8 — шкала, 9 — сальник);
б — схема одного узла секции интегратора (/ — сосуды емкости, 2 — пьезометр на передней стей-
ке, 3 — пьезометр на задней стенке, 4 — стеклянный коллектор для соединения сосудов, 5 — сое-
динительные резиновые трубки, 6 — зажимы, 7 — ручки для зажимов, 8 — металлический кран,
9 — вкладыш)
резиновые трубки все ячейки емкости соединяются с соответствующи-
ми пьезометрами, которые на каждой секции выведены на специальную
доску пьезометров с прикрепленной к ней миллиметровой бумагой.
С помощью пьезометров устанавливают начальное положение уровня по
всем блокам области фильтрации и регистрируют его изменение в про-
цессе решения задачи. Кроме основных пьезометров имеются допол-
нительные, расположенные позади емкостей и используемые для
задания граничных условий второго рода, т. е. для моделирования
поступающего в блок инфильтрационного и глубинного питания или
работы скважин. Сечение основных и дополнительных пьезометров
359
0,5 см2, вместе с сосудами емкости они образуют блок емкости с пло-
щадью поперечного сечения 36 см2. Подключение или отключение той
или иной емкости в блоке осуществляют специальными зажимами.
Для изменения площади поперечного сечения сосудов используют
также металлические или плексигласовые вкладыши различного попе-
речного сечения (от 0,5 до 2 см2).
Трубки сопротивлений помещаются в нижней части секции. Раз-
личают трубки малого и большого сопротивления (со шкалой соответ-
ственно от 0 до 1,0 мин/см2 и от 0 до 10 мин/см2). В трубках малого
сопротивления вода проходит по кольцевому зазору между трубкой
и плунжером. У трубки большого сопротивления вода проходит по
узкой канавке на поверхности плунжера. Гидравлическое сопротив-
ление трубки зависит от .длины вдвинутой в корпус части плунжера
(рис. 173).
Одномерный гидравлический интегратор марки ИГ-3 отличается
от описанного интегратора ИГ-2, меньшим количеством расчетных то-
чек (10 вместо 20), а также отсутствием ячейки в сосудах емкости с
площадью поперечного сечения 20 см2.
Для построения гидравлической модели реальный фильтрационный
поток, как уже отмечалось, разбивают на отдельные блоки и заменя-
ют системой сосредоточенных по центрам блоков емкостей и разделя-
ющих их фильтрационных сопротивлений. В зависимости от мерности
потока гидравлическая модель представляется в виде цепочки взаимо-
связанных сопротивлений и емкостей (при одномерной фильтрации),
либо в виде сетки взаимно ортогональных сопротивлений и емкостей
(при двухмерной фильтрации). Разбивка соответственно осуществля-
ется системой параллельных или взаимно перпендикулярных линий.
При радиальной осесимметричной фильтрации допустимо рассматри-
вать лишь часть области фильтрации, выделяемой в виде сектора с раз-
бивкой на блоки системой концентрических окружностей. Разбивка об-
ласти фильтрации на блоки может быть как равномерной, так и нерав-
номерной.
Величина фильтрационных сопротивлений Ф при рассмотрении
плановой фильтрации в однородном пласте в случае неравномерной
разбивки прямоугольной сеткой определяется по формулам:
ф* = Дх/(ТДг/) и Фу = Дг//(ТДх), (XIII.15)
где Фж и Фу — соответственно фильтрационные сопротивления между
центрами сосёдних блоков по оси х и по оси у\ \х и Ау — расстояния
между центрами соседних блоков по осям х и у, Т — водопроводимость
пласта на участке между центрами блоков.
В условиях неоднородного пласта водопроводимость в пределах
отдельных блоков, как правило, осредняется, а фильтрационные со-
противления между центрами блоков с различной водопроводимостью
определяются по формулам:
Фх = Ах1/(Т1 Дг/) -ф Дх2/(Т2 Ьу) и Фу = кух1(Т! Дх) ф- Ьу2/(Т2 Дх),
(XIII.16)
360
где Длу, Дх2 и Д^ъ Дг/2 -— часть шага сетки по соответствующей оси в
пределах участка с водопроводимостью Т\ И Т2.
При радиальной разбивке фильтрационное сопротивление между
центрами двух соседних блоков, расположенных на расстояниях rt
и г,+1 от оси симметрии, определяется выражением
O = 2Sflnf7~-	<ХШ17>
где ф — угол сектора в радианах (обычно принимают ф=1).
Значение емкости С по каждому из блоков определяют, исходя из
его площади F6, и величины водоотдачи р, (иди упругой водоотдачи
ц *) по формуле
С = рГ6л-рДхД^.	(XIII,18)
Исходя из принципов аналогии, для перехода от натуры к гидрав-
лической модели области фильтрации используют следующие основные
масштабные соотношения:
1)	масштаб сопротивлений
аф — Ф/р [(сут • см2)/(м2 • мин)];	(XIII. 19)
2)	масштаб емкостей
ас = С/о [м2/см2];	(X111.20)
3)	масштаб напоров
= А///ДЯМ [м/см];	(XIII.21)
4)	масштаб расходов
= Q/Qm. = &Нр/(АЯмФ) = аи1а® [(м3• мин)/(сут• см3]; (XIII.22)
5)	масштаб времени
Щ = tlhx = СФ/((ор) = асаф [сут/мин].	(XIII.23)
Масштабные коэффициенты сф;~Пс и ац выбирают произвольно, но
так, чтобы расчетные значения сопротивлений, емкостей и понижений
уровня укладывались в диапазон их возможных изменений на интег-
раторе и масштаб времени был бы удобным для работы. Масштаб расхо-
дов aQ и времени at получают на основе уравнений связи (XIII. 22)
и (XIII.23). При моделировании установившейся фильтрации масш-
таб времени не учитывают и необходимость в уравнении связи (XIII.23)
отпадает. Масштабы сопротивлений аф и напоров он выбирают, исходя
из удобства моделирования и соблюдения уравнения связи (XIII.22).
Величину инфильтрационного или глубинного питания при моде-
лировании на гидроинтеграторе учитывают либо путем соответствую-
щего смещения нуля по оси напоров (на величину	что
возможно при постоянной интенсивности этого питания, либо путем
приливания соответствующего количества воды в каждый из блоков,
получающий питание. Величина питания определяется следующим
выражением:
Qwm = O.\vfaQ ~ WF$JaQ== (WF6rci&)/cih. (XIII.24)
361
Соответствующая интенсивность приливания QWM в каждый из
блоков модели, получающей питание, осуществляется через дополни-
тельные пьезометры и специально для этого установленные трубки
сопротивлений. Величину сопротивления pw, обеспечивающую поступ-
ление необходимого питания QwM. при разности напоров в системе при-
ливания Д//м, определяют из соотношения
—	(XI 11.25)
При моделировании одиночной скважины, расположенной примерно
в центре блока «последовательно с узловой точкой», включается до-
полнительное сопротивление, величина которого определяется по фор-
муле
Рдоп = фдоп/Оф>	(XIII. 26)
где
Если скважина несовершенная, вводится поправка на несовершен-
ство, и тогда формула (XIII.26) приобретает вид
ф»" = 2Нт [lnT£-'-6 + S& г)]’	(XIII.27)
Поправка на несовершенство определяется по графикам на рис. 125
и 126.
Процесс перехода от природной схемы фильтрации к гидравличе-
ской модели покажем на примере подготовки к решению на учебной
модели гидравлического интегратора ИГ-3 простейшей задачи по
прогнозу развития подпора в междуречном массиве.
Задача. Дать прогноз развития подпора на 15 лет, необходимый
для выяснения возможности подтопления промышленного объекта,
расположенного в междуречье на расстоянии 1500 м от уреза реки А,
на которой проектируется сооружение водохранилища с отметкой
подпертого горизонта /7д = 115м. Ширина междуречья £=4000 м.
Междуречье сложено аллювиальными отложениями с коэффициентом
фильтрации kx= 10 м/сут, недостатком насыщения pi=0,2 на участке
длиной £х=1000 м от реки А и соответственно значениями k2=2 м сут
и р2=0,1 на остальной территории. В пределах междуречья имеется
грунтовый поток. Мощность потока на урезах рек /1д=10 м, //б =8 м.
Врез обеих рек совершенный, водоупор горизонтальный (/=0). Вслед-
ствие развития покровных слабопроницаемых отложений инфильтра-
цию атмосферных осадков можно принять равной нулю. Отметки по-
верхности междуречья в районе объекта 118 м, абсолютная отметка
водоупора 100 м. Норму осушения примем равной 3,5 м, подъем
уровня при заполнении водохранилища на реке А — мгновенным.
Решение. Анализ гидрогеологических условий показывает, что
при параллельных урезах рек и совершенстве их вреза имеет место ли-
нейный одномерный грунтовый поток в ограниченном неоднородном
пласте с горизонтальным водоупором (1=0) и отсутствием инфильтра-
ционного питания (ГГ=О). С момента подъема уровня воды в реке А
362
фильтрация будет иметь неустановившийся характер, описываемый
дифференциальным уравнением Буссинеска (11.91) при
,, д2Н ' дН
дд;2 — И dt •
Для решения этого линейного дифференциального уравнения на гидро-
интеграторе (в принципе возможно решение и нелинейного дифферен-
циального уравнения, но оно технически более трудоемко) представим
область фильтрации в виде системы фильтрационных сопротивлений
Н,М
Рис. 174. Схема перехода от фильтрационной области к гидравлической модели
а — разбивка области фильтрации иа блоки, б —• гидравлическая модель области фильтрации
и емкостей. Для этого предварительно разобьем ее на элементарные
блоки. Приняв ширину потока В = 1 м, рассмотрим данную задачу как
профильную (рис. 174). Учитывая, что наибольшие изменения уровня
грунтовых вод в процессе развития подпора будут наблюдаться в зоне
потока, примыкающей непосредственно к водохранилищу, где распо-
ложен и объект подтопления, примем неравномерную разбивку с целью
более детального освещения этого участка.
363
Используя полностью возможности интегратора ИГ-3 (10 узловых
точек), разбиваем профиль на 10 блоков длиной Axf = 100, 200, 300,
400, 500, 500, 500, 500, 500, 500 м системой вертикальных линий
(сплошные линии на рис. 174). Проводим дополнительные сечения
через центры выделенных блоков (пунктир на рис. 174), отвечающие
положению узловых точек (пьезометров). В соответствии с принятой
разбивкой находим исходное положение депрессивной кривой (есте-
ственный уровень) путем определения значений мощности потока
hi в сечениях, отвечающих центрам блоков. Это необходимо как для
задания в последующем начальных условий, так и для расчета значе-
ний фильтрационного сопротивления между центрами выделенных
блоков. Для определения ординат кривой депрессии ht воспрользуемся
известными формулами стационарной фильтрации естественного пото-
ка в междуречном массиве с резкой сменой коэффициента фильтрации
(см. гл. V).
Мощность потока в месте сочленения отложений различной водо-
проницаемости hs определяем по формуле (V. 40):
Для каждого из участков ординаты кривой депрессии определим по
формулам для однородного пласта:
1) на первом участке

2) на втором участке
где значения х принимаются с учетом разбивки на каждом из участков
как расстояния от его начального сечения до центров соответствующих
блоков (на первом участке значения х соответственно равны 50, 200,
450 и 800 м; на втором — 250, 750, 1250, 1750, 2250 и 2750 м). Значе-
ния мощности потока, определенные по приведенным формулам для
центральных сечений каждого из блоков, соответственно равны:
/ix=9,98; Л2=9,97; /i3=9,93; й4=9,91; /г5=9,74; /г6=9,45; й7=9,15;
/гя=8,84; Аэ=8,51 и Д10 - 8,17 м.
Величина фильтрационного сопротивления между центрами бло-
ков, соответствующих положению узловых точек, определяется исхо-
дя из средней между центрами блоков мощности потока hi_i+1, коэф-
фициента фильтрации k и длины пути фильтрации Дхг-_/+1 (расстояния
между центрами соседних блоков) по формуле
Oi—j+i —- Дх, _ i+1/(^йср).
(XI1I.28)
При определении сопротивлений по формуле (XIII.28) значение
йСр принимают равным /гср= (/гг+/гг+1)/2. По этой же формуле опреде-
ляют и значения граничных сопротивлений, т. е. сопротивлений
364
фильтрационной среды на участке от уреза реки А до центра первого
блока Фд—1 и на участке от центра десятого блока до уреза реки Б
(см. рис. 174). Так, величина граничного сопротивления Фа-i при
Дл-л-^бОм, ^=10 м/сут /гср=(Лл+/г1)/2=(10+9,98)/2=9,99 м со-
ставит:
ФА_Х = Лхл„1/(/г1/гср) = 50/(10-9,99) « 0,5[сут/м2].
Величина второго граничного сопротивления:
Фю-Б = Ах10_Б/(/г2Лср) = 250/(2-8,085) = 15,45 [сут/м2].
Фильтрационное сопротивление между центрами четвертого и пя-
того блоков определяется аналогично (XIII. 16) следующим выраже-
нием:
Ф,_5 = Лх4_5/(^йср) + Axs_5WcP) = 200/(10-9,895) + 250/(2-9,81) =
= 14,77 [сут/м2].
Определенные по формуле (XII 1.28) значения фильтрационных
сопротивлений сут/м2 составляют:
ФА-1	Ф1-2 Фг-З	Ф3-4	Ф4 — 5	Фб-в	Фб-7	Ф7-8	Фв-Э	Фе-10	Ф10-Б
0,5	1,504 2,51	3,53	14,77	26,05	26,9	27,8	28,8	30,0	15,45
Водоемкость каждого из блоков в соответствии с формулой (XIII. 18)
и принятыми обозначениями определяется выражением С=р££блг- =
=щДхг-1 [м2]. Определенные значения водоемкости блоков в м2 со-
ставляют:
С4	С2	С3	С4	Сд	Cg	Ci	Cg	Cg	C10
20	40	60	80	50	50	50	50	50	50
Масштабы емкостей и сопротивлений выбираем, исходя из диапазо-
на их возможных изменений на модели ИГ-3 (по емкостям от 0,5 до
15,5 см2, по сопротивлениям от 0 до 10 мин/см2). Принимаем, что ми-
нимальная естественная водоемкость Сх=20 м2 будет соответствовать
емкости на приборе й)г=2 см2, т. е. масштаб емкостей равен Пс=20/2=
= 10 м2/см2. Тогда максимальная естественная водоемкость будет соот-
ветствовать сомакс =80/10=8 см2 на приборе. Это хорошо укладывается
в указанный диапазон и обеспечивает удобный набор емкостей по ос-
тальным блокам, величина которых с учетом значения ас составит
соответственно по блокам: ®4=2; cd2=4, со3=6; со4=8; (o5=(o6=(ov=
= w8 = to9=(o10=5 см2.
Масштаб по сопротивлениям принимаем равным аф=10 [(сут-см2)/
/(.м2-мин)], тогда минимальное сопротивление трубки на приборе,
соответствующее фильтрационному сопротивлению ФА_], будет
рми,,=0,5/10=0,05 [мин/см2], а максимальное, соответствующее филь-
трационному сопротивлению Ф9_10, составит: рмакс=30,0/10=3 [мин/
, см2], что также хорошо укладывается в возможный на модели диапазон
гидравлических сопротивлений. Соответствующие фильтрационным
гидравлические сопротивления трубок на модели с учетом выбранного
масштаба пФ определяют на основе соотношения рг_1+1=Фг-_г+1/пф.
365
Они равны:
РА1	Р1-2	Р2-3	р3-4	Р4-5 Рб-6 Рб-7	Р?-8	р8-9	Рэ- 10	f?'-5
0,05	0,15	0,251 0,353	1,477 2,605 2,69	2,78	2,88	3,00	'.,545
Для задания этих сопротивлений на модели потребуется 4 трубки малых
и 7 трубок больших сопротивлений.
Временной масштаб при выбранных значениях ас и оф определяются
по выражению (XIII.23): at=aca^=\Q) 10 = 100 [сут/мин]. При таком
масштабе времени решение задачи по прогнозу развития подпора на
15 лет (5475 сут) займет около 55 мин (в ходе опыта масштаб времени
корректируется в зависимости от температуры воды на модели и ее вяз-
кости).
Для определения масштаба высот аи следует предварительно уста-
новить «нуль» прибора, т. е. отметку, от которой будут устанавливать-
ся на приборе значения мощности потока и напоры на его границах.
В данном примере за «нуль» прибора целесообразно принять отметку
уровня воды в реке Б как минимальную (77^ = 108 м), с тем чтобы весь
интервал изменения уровня грунтовых вод при подпоре (от НПГ=
=//л = 115м до 7/д = 108м) укладывался в пределах миллиметровой
шкалы на доске пьезометров. Это обеспечит большую наглядность и
точность проведения опыта (при высоте шкалы 50 см принимаем для
удобства я//=Л77/Л7/м=7 м/35 см=0,2 [м/см]).
Учитывая вышесказанное при выставлении в пьезометрах прибора
начальных условий (естественной депрессионной кривой) определен-
ную для центральных сечений блоков мощность следует соответствен-
но уменьшить на 8 м. В граничных пьезометрах соответственно выстав-
ляются уровни, отвечающие мощности потока на урезах рек (с учетом
«0» и выбранного масштаба высот в левом граничном пьезометре 10 см,
в правом -— 0 см). Перед включением интегратора для моделирования
подпора уровень воды в левом граничном пьезометре должен быть уста-
новлен на отметке, соответствующей НПГ водохранилища на реке zl
(7/л=115 м). На этом процесс перехода от фильтрационной схемы к
гидравлической модели можно считать законченным. Рассчитанная
модель подлежит набору на интеграторе для последующего реше-
ния.
При включении гидроинтегратора начинается непрерывный про-
цесс перетока воды через гидравлические сопротивления из одного
узла в другой. Происходит перераспределение напоров, находящее
отражение в изменении уровней воды в узловых пьезометрах. В любой
момент времени от начала опыта гидроинтегратор может быть останов-
лен и по пьезометрам зафиксировано распределение напоров. При по-
следующем включении интегратора процесс фильтрации продолжится.
При медленном изменении уровней их положения во времени могут
фиксироваться на миллиметровой бумаге шкалы пьезометров без
выключения интегратора.
Изложенный выше порядок расчета гидромодели фильтрационного
потока применяется при решении любых гидрогеологических задач
на гидравлических интеграторах.
366
Решение фильтрационных задач на сеточных
электроинтеграторах
Из сеточных электрических моделей для решения гидрогеологи-
ческих задач используют электроинтеграторы типа УСМ-1, МСМ-1,
ЭИ-12, БУСЕ и некоторые другие. Реальная область фильтрации в
них представлена в виде сетки электрических сопротивлений. На ана-
логовых устройствах решаются задачи как установившейся, так и
неустановившейся фильтрации. На модели УСМ-1 для решения задач
неустановившейся фильтрации в узловые точки сетки сопротивлений
включают электрические емкости, разрядка которых происходит в
процессе моделирования. Процесс фильтрации при этом воспроизво-
дится непрерывно во времени, аналогично тому, как это осуществляет-
ся на гидроинтеграторе (модели ИГЛ и УСМ относятся к аналоговым
устройствам дискретно-непрерывного типа).
Решение задач неустановившейся фильтрации на моделях МСМ-1,
ЭИ-12 и БУСЕ, не имеющих сетки емкостей, осуществляется по схеме
сетки Либмана, сущность которой заключается в подключении к уз-
ловым точкам сетки сопротивлений так называемых «временных
Рис. 175. Схема перехода от фильтрационной области к дискретной электрической
модели:
а - разбивка области фильтрации на блоки, б — структура дискретной электрической мЪдели
сопротивлений», моделирующих изменение емкости пласта по блокам
[8, 13, 14, 37 и др.]. Для этого расчетный период процесса фильтра-
ции разбивается на отдельные интервалы Д/ по времени, в соответствии
с которыми определяют значения временных сопротивлений по форму-
ле
Ф^Ы/С.	(XIII.29)
С учетом принятой разбивки по времени фильтрационные времен-
ные сопротивления пересчитывают в электрические (Rt=aR®t)- Зада-
ча решается последовательно для каждого из промежутков времени
(дискретно по времени).
На рис. 175 приведена схема перехода от фильтрационной области
к дискретной электрической модели для решения одномерной профиль-
ной задачи [8]. Аналогом фильтрационных временных сопротивлений
Фл i, учитывающих дискретность процесса развития подпора во вре-
мени, здесь являются временные электрические сопротивления Rtf,
R^, Rt3 и Rt4, определяемые по формуле (XIII.29).
Таким образом, при моделировании неустановившейся фильтра-
367
ции по схеме Либмана к узловым точкам сеточной модели области
фильтрации подключают временные сопротивления, соответствующие
первому шагу по времени, а на их концах задают потенциалы, отвечаю-
щие распределению напоров на начальный момент времени (начальные
условия). На границах модели воспроизводят граничные условия, со-
ответствующие концу первого промежутка времени. При включении
модели в узловых ее точках получают значения потенциалов на рас-
четный момент времени, отличающийся от начального на величину
первого шага по времени Д^. Найденные значения потенциалов зада-
ют на концах новых временных сопротивлений, соответствующих сле-
дующему шагу по времени, а в узловых точках модели снимают отве-
чающие новому расчетному моменту времени потенциалы. Аналогич-
ным способом выполняют исследования до полного воспроизведения
процесса фильтрации во времени.
Методика перехода от фильтрационной схемы к сеточной ее моде-
ли и основные принципы моделирования на сеточных электроинтег-
раторах такие же," как и при моделировании на сеточных гидроинтег-
раторах. Сеточные электрические модели более удобны и эффективны
как по скорости решения задач, так и по их разрешающей способности
(большее количество расчетных точек и соответственно более высокая
точность решения задач). В связи с этим отмечается все более широкое
их использование в практике гидрогеологических расчетов.
Особенно перспективно использование для решения задач неуста-
новившейся фильтрации сеточных моделей типа МСМ-1 (малая сеточ-
ная модель, состоящая из 361 узловой точки), ЭИ-12 (электроинтегра-
тор на 448 узловых точек), БУСЕ (блочный универсальный сеточный
интегратор, количество расчетных точек которого зависит от числа
используемых панельных сеток при наличии 128—200 узлов в каждой
сетке). Универсальная сеточная модель УСМ-1 менее распространена
из-за высокой стоимости, громоздкости (площадь ее размещения
70 м2) и ограниченных возможностей для учета фильтрационной неод-
нородности. Детальное описание устройства различных типов электро-
интеграторов и опыта применения их для решения гидрогеологических
задач, в том числе и учебного характера, дается в работах [14, 31]
Перспективным направлением в развитии гидрогеологического мо-
делирования является сочетание сеточных и сплошных электрических
моделей, а также сеточных электрических моделей с цифровыми вычис-
лительными машинами. Успешный опыт развития этого направления
моделирования уже имеется в некоторых научно-исследовательских и
производственных геологических и гидрогеологических организациях.
Особенно перспективным и имеющим большое народнохозяйственное
значение представляется конструирование сложных постоянно дейст-
вующих сеточных электрических моделей крупных артезианских бас-
сейнов. Такие автоматизированные системы позволят оперативно учи-
тывать всю необходимую информацию о всех водоносных горизонтах
того или иного бассейна, об их взаимодействии в процессе инженерной
деятельности человека и обеспечат наиболее целесообразное решение
задач по рациональному использованию водных и других минерально-
сырьевых ресурсов нашей страны.
368
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренный в учебнике материал показывает исключительно
большое значение динамики подземных вод в изучении закономернос-
тей движения подземных вод, их количественных оценок и прогнозов
при решении самых разнообразных практических народнохозяйствен-
ных задач. По существу, ни одна гидрогеологическая задача не может
быть решена без тщательного научного гидродинамического обоснова-
ния, количественных оценок и прогнозов условий движения подземных
вод. В условиях широкого и повсеместного развития гидротехниче-
ского, мелиоративного и других.видов строительства, интенсивного
отбора из недр земли природных ресурсов (подземных вод, нефти, газа,
твердых полезных ископаемых), высоких темпов развития промышлен-
ного и сельскохозяйственного производства и других аспектов роста
научно-технического прогресса и его влияния на окружающую среду
(особенно на поверхностные и подземные воды) роль и значение гид-
рогеологических оценок и прогнозов будут ещё более возрастать, они
будут положены в основу регионального управления ресурсами и ка-
чеством подземных вод. При этом подземные воды должны рассматри-
ваться как своеобразное и динамичное полезное ископаемое, как часть
общих водных ресурсов и как элемент природной среды. Только такой
подход может обеспечить решение задач наиболее рационального и
комплексного использования водных, земельных, минерально-сырье-
вых и других природных ресурсов.
Современной динамике подземных вод свойствен комплексный под-
ход к изучению и оценке гидрогеологических процессов и явлений,
при котором любые гидрогеологические системы (бассейны, массивы,
водоносные комплексы, горизонты, зоны и т. п.) рассматриваются как
многокомпонентные (вода, породы, газы, органическое вещество).
Если, например, при количественной оценке процессов фильтрации
рассматриваются только горные породы и подземные воды, то при
изучении и оценке процессов миграции подземных вод (включая теп-
ломассоперенос компонентов подземных вод с учетом взаимодействия
воды и пород) возникает необходимость в рассмотрении уже всех че-
тырех компонентов геологической среды (пород, воды, газов и органи-
ки). Особенно важным изучение процессов миграции подземных вод
является при прогнозах процессов формирования химического соста-
ва подземных вод и их загрязнения, при оценках влаго- и солепереноса
через зону аэрации, условий захоронения сточных вод и т. д. Успехи
динамики подземных вод в этом направлении в значительной степени
предопределяются раскрытием физико-химической природы гидро-
геологических процессов.
В дальнейшем развитии динамики подземных вод решающая роль
отводится целенаправленным натурным исследованиям природных за-
369
кономерностей гидрогеологических процессов в совокупности с экспе-
риментальными и теоретическими работами. В частности, необходим
анализ процессов фильтрации и миграции подземных вод в глинистых
слоях (покрывающих и разделяющих водоносные пласты) с учетом
физико-химического взаимодействия воды с породой и влияния неод-
нородности пород, физико-химических и гидродинамических аспек-
тов миграции подземных вод для прогноза их качества, закономернос-
тей фильтрации подземных вод в трещиноватых (особенно карстовых)
породах для оценки их фильтрационного строения, изучение условий
взаимодействия подземных и поверхностных вод, изучение процессов
влаго- и солепереноса в породах зоны аэрации с учетом их неоднород-
ности и динамики влажности в пределах капиллярной каймы.
Интенсивное использование подземных вод и региональный харак-
тер техногенного воздействия инженерной деятельности человека
на поверхностные и подземные воды требуют более детального учета
строения водоносных горизонтов и сложного комплекса действующих
природных и искусственных факторов с одновременным повышением
точности прогнозных расчетов и оценок, что немыслимо без широкого
использования численных методов расчета и прежде всего методов
математического и электрического моделирования, позволяющих вес-
ти гидродинамические расчеты с наиболее полным учетом природной
обстановки и всех действующих факторов. В частности, целесообразна
дальнейшая разработка эффективных методов численного моделиро-
вания фильтрационных и миграционных процессов, а также методов
решения на АВМ и ЭВМ обратных задач, ориентированных на уточ-
нение гидрогеологичесих параметров и геофильтрационной схемати-
зации по данным наблюдений за режимом подземных вод. Представ-
ляется также перспективной разработка методов исследования на
имитационных моделях задач оптимизации гидрогеологических ис-
следований (имитация ОФР, определение параметров, имитация работы
проектируемых сооружений при различных значениях параметров,
обоснование целесообразных объемов ОФР).
Важнейшим элементом решения любой гидрогеологической задачи
на любом этапе исследований следует считать схематизацию гидрогео-
логических условий (гидрогеологическую схематизацию), целью ко-
торой является обоснование расчетной схемы, обеспечивающей доста-
точно простое и достоверное решение поставленной задачи. В основу
расчетной схемы принимаются исходные гидрогеологические условия
(должным образом упрощенные) и принятая математическая (теорети-
ческая) модель изучаемого гидрогеологического процесса. В сравни-
тельно сложных гидрогеологических условиях целесообразно отра-
батывать расчетную гидрогеологическую схему путем решения обрат-
ных задач, особенно с использованием моделирования, требующего
ясного и наглядного представления расчетной схемы. При схематиза-
ции обязательно следует учитывать характер проектируемых инженер-
ных сооружений и цель выполняемого прогноза (обратная связь);
с учетом этих обстоятельств должны предусматриваться и соответству-
ющие виды, объемы и методика гидрогеологических и других исследо-
ваний. При таком подходе и реализуется обычно обоснование опти-
370
мального комплекса исследований (на имитационных или других мо-
делях).
Технический прогресс в гидрогеологии немыслим без коренного
улучшения исходной гидрогеологической информации — основы реше-
ния любых инженерных задач. Это в свою очередь требует обоснования
рационального комплекса исследований (постановка и методика этих
исследований должны отвечать требованиям гидрогеологической схе-
матизации), совершенствования приемов и методов гидрогеологиче-
ских исследований, внедрения новейших научных разработок и ме-
тодов исследований в практику гидрогеологических работ, техниче-
ского перевооружения гидрогеологии, комплексного применения эф-
фективных геофизических, ядерно-физических, гидрогеохимических,
гидрогеотермических и других видов исследований, использования
новых форм организации и проведения гидрогеологических исследо-
ваний, применения вычислительной техники для накопления и обра-
ботки гидрогеологической информации.
Прошедший в Москве (август 1984 г.) XXVII Международный гео-
логический конгресс продемонстрировал бурное развитие геологиче-
ских знаний, подтвердил все возрастающую роль геологических наук
в жизни общества и развитии его производительных сил, высокий при-
оритет советской гидрогеологической науки и ее достижений, необхо-
димость тесного международного сотрудничества в деле изучения Зем-
ли, разумного использования ее богатств и сохранения ее как среды
обитания человека. Более ста крупных научных проблем (от изучения
эволюции земной коры и закономерностей размещения в ней полезных
ископаемых до современных методов поисков, разведки и рационального
использования и охраны природных ресурсов Земли и ее недр) были
предметом обсуждения конгресса. Внедрение космических методов
исследований, сверхглубокого бурения, моделирование геологических
процессов, математизация геологических знаний, широкое использо-
вание ЭВМ, новых геофизических и других методов исследований —-
вот черты современной геологической науки, обеспечивающие ее успе-
хи в изучении и рациональном использовании и охране природных ре-
сурсов Земли. Эти черты в полной мере свойственны и‘современной
гидрогеологической науке, и, в частности, ее важнейшему научному
разделу-—динамике подземных вод.
Развитие отмеченных направлений динамики подземных вод приз-
вано еще более усилить ее значение в обеспечении решения важнейших
задач, поставленных партией и правительством перед гидрогеологи-
ческой наукой в области рационального использования и охраны
водных, земельных и других минерально-сырьевых ресурсов нашей
страны.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Значение функции W(u) = —Ei(—а0)
Значение функции — Ei (—а0) при разных аргументах —a0 = W-10n
N	л'- I0~e	ЛМО-s	N-10-*	TV-10-3	/v-ю-2	N- IO”1	Л'-Ю»
1	13,2383	10,9357	8,6332	6,3315	4,0379	1,8229	0,2194
1,1	13,1430	10,8404	8,5379	6,2363	3,9436	1,7371	0,1860
1,2	13,0560	10,7534	8,4509	6,1494	3,8576	1,6595	0,1584
1,3	12,9759	10,6734	8,3709	6,0695	3,7785	1,5889	0,1355
1,4	12,9018	10,5993	8,2968	5,9955	3,7054	1,5241	0,1162
1,5	12,8328	10,5303	8,2278	5,9266	3,6374	1,4645	0,1000
1,6	12,7683	10,4657	8,1634	5,8621	3,5739	1,4092	0,0863
1,7	12,7077	10,4051	8,1027	5,8016	3,5143	1,3578	0,0747
1,8	12,65(6	10,3479	8,0155	5,7446.	3,4581	1,3098	0,0647
1,9	12,5964	10,2939	• 7,9915	5,6906	3,4050	1,2649	0,0562
2	12,5451	10,2426	7,9402	5,6394	3,3547	1,2227	0,0489
2,1	12,4964	10,1938	7,8914	5,5907	3,3069	1,1829	0,0426
2,2	12,4498	10,1473	7,8449	5,5443	3,2614	1,1454	0,0372
2,3	12,4054	10,1028	7,8004	5,4999	3,2179	1,1099	0,0325
2,4	12,3628	10,0603	7,7579	5,4575	3,1763	1,0762	0,0284
2,5	12,3220	10,0194	7,7172	5,4167	3,1365	1,0443	0,0249
2,6	12,2828	9,9802	7,6779	5,3776	3,0983	1,0139	0,0219
2,7	12,2450	9,9425	7,6401	5,3400	3,0615	0,9849	0,0192
2,8	12,2087	9,9061	7,6038	5,3037	3,0261	0,9573	0,0169
2,9	12,1736	9,8710	7,5687	5,2687	2,9920	0,9309	0,0148
3	12,1397	9,8371	7,5348	5,2349	2.9591	0,9057	0,0131
3,1	12,1069	9,8043	7,5020	5,2022	2,9273	0,8815	0,0115
3,2	12,0751	9,7726	7,4703	5,1706	2,8965	0,8583	0,0101
3,3	12,0444	9,7418	7,4395	5,1399	2,8668	0.8361	0,00894
3,4	12,0145	9,7120	7,4097	5.1102	2,8379	0,8147	0,00789
3,5	11,9855	9,6830	7,3807	5,0813	2,8099	0,7942	0,00697
3,6	11,9574	9,6548	7,3526	5,0532	2,7827	0,7745	0,00616
3,7	11,9300	9,6274	7,3252	5,0259	2,7563 .	0,7554	0,00545
3,8	11,9033	9,6007	7,2985	4,9993	2,7306	0,7371	0,00482
3,9	11,8773	9,5748	7,2725	4,9735	2,7056	0,7194	0,00427
4	11,8520	9,5495	7,2472	4,9482	2,6813	0,7024	0,00378
4,1	11,8273	9,5248	7,2225	4,9236	2.6576	0,6859	0,00335
4.2	11,8032	9,5007	7,1985	4,8997	2,6344	0,6700	0,00297
4,3	11,7797	9,4771	7,1749	4,8762	2,6119	0,6546	0,00263
4,4	11,7567	9,4541	7,1520	4,8355	2,5899	0,6397	0,00234
4,5	11,7342	9,4317	7,1295	4,8310	2,5684	0,6253	0,00207
4,6	11,7122	9,4097	7,1075	4,8091	2,5474	0,6114	0,00184
4,7	11,6907	9,3882	7,0860	4,7877	2,5268	0,5979	0,00164
4,8	11,6697	9,3671	7,0650	4,7667	2,5068	0,5849	0,00145
4,9	11.6491	9,3465	7,0444	4,7462	2,4871	0,5721	0,00129
5	11,6289	9,3263	7,0242	4,7261	2,4679	0,5598	0,00115
5,1	11,6091	9,3065	7,0044	4,7064	2,4491	0,5478	. 0,00102
5,2	11,5896	9,2871	6,9850	4,6871	2,4306	0,5362	0,000907
5,3	11,5706	9,2681	6,9659	4,6681	2,4126	0,5250	0,000809
5.4	11,5519	9,2494	6,9473	4,6495	2,3948	0,5140	0,000720
5,5	11,5336	9,2310	6,9289	4,6313	2,3775	0,503.4	0,000641
5,6	11,5155	9,2130	6,9109	4,6134	2,3604	0,4930	0,000571
5,7	11.4978	9.1953	6,8832	4,5958	2,3437	0,4830	0,000509
372
Продолжение
.V	Значение функции — Ei (—«о) при разных аргументах — а0=ЛМ()п						
	7V-Ю-«	Д’- 10-в	N • 10 - 4	Л'- Ю-з	Д'- i o-2	7V-10-‘	АЛ 10»
5.8	11,4804	9,1779	6,8758	4,5785	2,3273	0,4732	0,000453
5.9	11,4638	9,1608	6,8588	4,5615	2,3111	0,4637	0,000404
6	11,4465	9,1440	6,8420	4,5448	2.2953	0,4544	0,000360
6.1	11,4300	9,1275	6 8254	4,5283	2,2797	0,4454	0,000321
6.2	11,4138	9,1112	6,8092	4,5122	2,2645	0,4366	0,000286
6.3	11,3978	9,0952	6,7932	4,4963	2,2494	0,4280	0,000256
6.4	11,3820	9,0795	6,7775	4,4806	2,2346	0,4197	0,000228
6.5	11,3665	9,0640	6,7620	4,4652	2,2201	0,4115	0,000203
6.6	11,3512	9,0487	6,7467	4,4501	2,2058	0,4036	0,000182
6,7	11,3362	9,0337	6,7317	4,4351	2,1917	0,3959	0,000162
6,8	11,3214	9,0189	6,7169	4,4204	2,1779	0,3883	0,000145
6.9	11,3068	9,0043	6,7023	4,4059	2,1643	0,3810	0,000129
7	11,2924	8,9899	6,6879	4,3916	2,1508	0,3738	0,000116
7.1	11,2782	8,9757	6,6737	4,3775	2,1376	0,3668	0,000103
7-, 2	11,2642	8,9617	6,6598	4,3636	2,1246	' 0,3599	9,22-Ю-5
7,3	11,2504	8,9479	6,6460	4,3500	2,1118	0,3532	8,24-10-8
7.4	11,2368	8.9343	6,6324	4,3364	2,0991	0,3467	7,36-Ю-5
7,5	11,2324	8,9209	6,6190	4,3231	2,0867	0,3403	6,58.10-5
7,6	11,2102	8,9076	6,6057	4,3100	2,0744	0,3341	5,89-10-5
7,7	11,1971	8,8946	6,5927	4,2970	2,0623	0,3280	5,26-10-5
7,8	11,1842	8,8817	6,5798	4,2842	2,0503	-0,3221	4,71-10-5
7.9	11,1714	8,8689	6,5671	4,2716	2,0386	0,3163	4,21-10-5
8	11,1589	8,8563	6,5545	4,2591	2,0269	0,3106	3,77-10-5
8.1	11,1464	8,8439	6,5421	4,2468	2,0115	0,3050	3,37-10-5
8,2	11,1342	8,8317	6,5298	4,2346	2,0042	0,2996	3,02-10-5
8.3	11,1220	8,8195	6,5177	4,2226	1,9930	0,2943	2,70-10-5
8.4	11,1101	8,8076	6,5057	4,2107	1,9820.	0,2891	2,42-10-5
8,5	11.0982	8,7957	6,4939	4,1990	1,9711	0,2840	2,16-10-5
8,6	11,0865	8,7840	6,4822	4,1874	1,9604	0,2790	1,94-10-5
8.7	11,0750	8,7725	6,4707	4,1759	1,9487	0,2742	1,73-10-5
8.8	11,0635	8,7610	6,4592	4,1646	1,9393	0,2694	1,55-10-5
8.9	11,0532	8,7497	6,4480	4,1534	1,9290	0,2647	1,39-10-5
9	11,0411	8,7386	6,4368	4,1423	1,9187	0,2602	1,2510-5
9.1	11,0300	8,7275	6,4258	4,1313	1,9087	0,2557	1,11-10-5
9,2	11,0191	8,7166	6,4148	4,1205	1,8987	0,2513	9,99-10-®
9,3	11,0083	8,7058	6,4040	4,1098	1,8888	0,2470	8,95-10-®
9.4	10,9976	8,6951	6,3934	4,0992	1,8791	.0,2429	8,0210-®
9,5	10.9870	8,6845	6,3828	4,0887	1,8695	0,2387	7,19-10-®
9,6	10,9765	8,6740	6,3723	4,0784	1,8599	0,2347	6,44-10-®
9,7	10,9662	8,6637	6,3620	4,0681	1,8505	0,2308	5,77-10-®
9.8	10,9559	8,6534	6,3517	4,0579	1,8412	0,2269	5,17-10-®
9.9	10,9458	8.6433	6,3416	4,0479	1,8320	0,2231	4,64-10-®
2. Таблица функции (х, т)
	т								
X	0,02	0,03	0,04	0,05	0,075	0,1	0, 15	0,2	0,3
0,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1 ,о	1.0
0,1	0,617	0,683	0,724	0,752	0,796	0,823	0.855	0,873	0.89
0,2	0,317	0,412	0,477	0,532	0,607	0,655	0,715	0,745	0.782
0,3	0,135	0,225	0,29	0,342	0,439	0,5	0,583	0,618	0,673
0,4	0,045	0,102	0,157	0,205	0,302	0,372	0,46	0,515	0,568
0,5	0,013	0,04	0,077	0,114	0,196	0,213	0,355	0,412	0.467
0,6	0,007	0,017	0,032	0,06	0,12	0,18	0,262	0,318	0,37
0,7	0,02	0,07	0,012	0,03	0,074	0,115	0,182	0,219	0.275
0,8	0	0,002	0,005	0,01	0,037	0,064	0,114	0,148	0,18
0,9	0	0	0,002	0,0075	0,016	0,029	0,055	0,073	л.09
1,0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3. Таблица функции R (X)
X	R (X)	X	R (X)	К	R (X)
0,00	1,00	0,24	0,558	0,47	0,305
0,01	0,978	0,25	0,549	0,48	0,296
0,02	0,956	0,26	0,535	0,49	0,288
0,03	0,934	0,27	0,522	0,50	0,280
0,04	0,913	0,28	0,509	0,52	0,264
0,05	0,892	0,29	0,496	0,54	0,249
0,06	0,872	0,30	0,483	0,56	0,235
0,07	0,852	0,31	0,470	0,58	0,222
0,08	0,832	0,32	0,458	0,60	0,209
0,09	0,813	0,33	0,446	0,65	0,180
0,10	0,794	0,34	0,434	0,70	0,154
0,11	0,775	0,35	0,419	0,75	0,128
0,12	0,757	0,36	0,412	0,80	0,112
0,13	0,739	0,37	0,399	0,90	0,0803
0,14	0,721	0,38	0,391	1,00	0,0568
0,15	0,704	0,39	0,380	1,10	0,0396
0,16	0,687	0,40	0,370	1,20	0,0272
0,17	0,670	0,41	0,360	1,30	0.0184
0,18	0,654	0,42	0,349	1,40	0,0122
0,19	0,639	0,43	0,341	0,150	0,0080
0,20	0,623	0,44	0,331	2,00	0,00076
0,21	0,607	0,45	0,322	2,50	0,000043
0,22	0,592	0,46	0,313	00	0
0,23	0,578				
374
4. Таблица функций Rz (х, т)
X	Г								
	0, 1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0	1	1	1	1	1	1	1	1	1
0,1	0,690	0,771	0.809	0,830	0,843	0,853	0,859	6,864	0,872
0,2	0,463	0,586	0,647	0,682	0,705	0,720	0,732	0,740	0,752
0,3	0,301	0,439	0,511	0,554	0,582	0,601	0,615	0,626	0,641
0,4	0,190	0,323	0,397	0,443	0,473	0,494	0,509	0,521	0,536
0,5	0,116	0,233	0,303	0,347	0,376	0,396	0,411	0,422	0,438
0,6	0,068	0,163	0,224	0.263	0,289	0,307	0,320	0,330	0,344
0,7	0,039	0,109	0,157	0,189	0.210	0,224	0,235	0,243	0,255
0,8	0,020	0,067	0,100	0,122	0,137	0,147	0,154	0,160	0,168
0,9	0,009	0,032	0,049	0,060	0,067	0,073	0,077	0,079	0,084
1,0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5. Таблица функции Р (X)
X	Р (X)	X	Р (X)	X	Р (X)
0,00	0,564	0,28	0,328	0,62	0,148
0,01	0,554	0,29	0,321	0,64	0,141
0,02	0,544	0,30	0,314	0,66	0,133
0,03	0,535	0,31	0,307	0,68	0,127
0,04	0,525	0,32	0,301	0,70	0,120
0 05	0,516	0,33	0,294	0,72	0,114
0,06	0,506	0,34	0,268	0,74	0,108
0,07	0,497	0,35	0,282	0,76	0,102
0,08	0,488	0,36	0,276	0,78	0,096
0,09	0,479	0,37	0,272	0,80	0,091
0,10	0,470	0,38	0,264	0,82	0,086
0,11	0,461	0,39	0,258	0,84	0,081
0,12	0,452	0,40	0,252	0,86	0,077
0,13	0,444	0,41	0,246	0,88	0 072
0,14	0,435	0,42	0,241	0,90	0,068
0,15	0,427	0,43	0,235	0,92	0,064
0.16	0,419	0,44	0,230	0,94	0,060
0,17	0,410	0,45	0,225	0,96	0,057
0,18	0.402	0,46	0,219	0,98	0,053
0,19	0,394	0,47	0,214	1,00	0,050
0,20	0,387	0,48	0,209	1,10	0,036
0.21	0,379	0,49	0,204	1,20	0,026
0.22	0,371	0,50	0,200	1,30	0-018
0,23	0,364	0,52	0,190	1,40	0,013
0,24	0,356	0,54	0,181	1,50	0,009
0,25	0,349	0,56	0,172	1,60	0,006
0,26	0,342	0,58	0,164	1,80	0,002
0,27	0,335	0,60	0,156	2,00	0,001
375
6. Таблица функций Фо (х, т)
Г	Значения функции Фо (х, т) в зависимости от величины т							
	0,08	0, 12	0, 16	0,2	0,3	0,4	0,6	о.ч
0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,1	.0,22	0,17	0,14	0,12	0,096	0,088	0,045	0,026
0,2	0,39	0,32	0,27	0,24	0,19	0.15	0,09	0.052
0,3	0,54	0,47	0,41	0,36	0,28	0,22	0,14	0,082
0,4	0,68	0,59	0,52 .	0,46	0,36	0.28	0,17	0,11
0,5	0,79	0,69	0,62	- 0,55	0,43	0,34	0,21	0.13
0,6	0,86	0,47	0,70	0,63	0,49	0,39	0,24	0.15
0,7	0,91	0,84	0,77	0,69	0,53	0,42	0,26	0.16
0,8	0,95	0,88	0,81	0,74	0,57	0,45	0,28	0,17
0.9	0,95	0 91	0,84	0,77	0,60	0,47	0,29	0.18
1	0,97	0,92	0,85	0,77	0,61	0,47	0,29	0.18
Примечание. В случае т<0,08 при расчетах следует пользоваться фор-
мулами для потока, имеющего границу, удаленную в бесконечность.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.	Материалы XXVI съезда КПСС. М., 1981.
2.	Абрамов С. К ,- Биндеман Н. НБочевер Ф. М., Веригин Н. Н. Влияние
водохранилищ на гидрогеологические услозия прилегающих территорий. М., 1960.
3.	Биндеман Н. И., Язвин Л. С. Оценка эксплуатационных запасов подземных
вод. М., 1970.	►	1—
4.	Боревский Б. Б., Самсонов Б. Г., Язвин Л. С. Методика определения парамет-
ров водоносных горизонтов по данным откачек. 2-е изд. М., 1979.
5.	Бочевер Ф. М., Гармонов И. В., Лебедев А. В., Шестаков В. М. Основы
гидрогеологических расчетов. М., 1969.
6.	Бочевер Ф. М. Теория и практические методы расчета эксплуатационных
запасов подземных вод. М., 1968.
7.	Веригин Н. Н. и др. Методы фильтрационных расчетов гидромелиоративных
систем. М., 1970.	'
8.	Гавич И. К- Теория и практика применения моделирования в гидрогеологии.
М., 1980.
9.	Гидрогеологические исследования в горном деле / Под ред. В. Л. Мироненко.
М., 1976.
10.	Трикевич Э. А. Влияние гидравлических сопротивлений скважин на приток
воды. Рига, 1969.
11.	Гуревич А. Е. Практическое руководство по изучению движения подземных
вод при поисках полезных ископаемых. Л., 1980.
12.	Дробноход Н. И., Язвин Л. С., Боревский Б. В. Оценка запасов подземных
вод. Киев, 1982.
13.	Жернов И. Е., Павлоеец И. Н. Моделирование фильтрационных прессов.
Киев, 1976.
14.	Жернов И. Е., Шестаков В. М. Моделирование фильтрации подземных вод.
М., 1971.
15.	Классификация эксплуатационных запасов и прогнозных ресурсов подзем-
ных вод. Г КЗ СССР, 1983.
16.	Карцев А. А. Гидрогеология нефтяных и газовых месторождений. М., 1972.
17.	Каменский Г. Н. Основы динамики подземных вод. 2-е изд. М., 1943.
18.	Кац Д. М., Шестаков В. М. Мелиоративная гидрогеология. Ж, 1981.
376
19.	Керкис Е. Е. Методы изучения фильтрационных свойств горных пород.
М., 1975.
20.	Климентов П. П. Общая гидрогеология. М., 1980.
21.	Климентов П. П., Кононов В. М. Методика гидрогеологических исследова-
ний. М., 1978.
22.	Костяков А. Н., Фаворин Н. ЕЕ, Аверьянов С; Ф. Влияние оросительных
систем на режим грунтовых вод. М., 1956.
23.	Лебедев А. В. Методы изучения баланса грунтовых вод. 2-е изд. М., 1976.
24.	Мироненко В. А. Динамика подземных вод. М., 1983.
25.	Мироненко В. А., Шестаков В. М. Теория и методы интерпретации опытно-
фильтрационных работ. М., 1978.
26.	Мироненко В. А., Шестаков В. М. Основы гидрогеомеханики. М., 1974.
27.	Опытно-фильтрационные работы! Под ред. В. М. Шестакова и Д. Н. Баш-
катова. М., 1974.
28.	Плотников Н. И. Поиски и разведка пресных подземных вод для целей
крупного водоснабжения. М., 1968, ч. 1, 2.
29.	Поиски и разведка подземных вод для крупного водоснабжения / Под ред.
Н. Н. Биндемана. М-, 1969.
30.	Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М., 1968.
31.	Руководство по дренированию карьерных полей.' Разделы I—IV.
32.	Силин-Бекчурин А. И. Динамика подземных вод. М., 1965.
33.	Справочное руководство гидрогеолога. 3-е изд. Л., 1980, т. 1, 2.
34.	Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Водоснабжение.
Наружные сети и сооружения (СН и П 11-31—74). М., -1975.
35.	Шестаков В. М. Теоретические основы оценки подпора, водопонижения
и дренажа. М., 1965.
36.	Шестаков В. М., Кравченко И. П., Пашковский И. С. Практикум по дина-
мике подземных вод. М., 1979.
37.	Шестаков В. М. Динамика подземных вод. 2-е изд. М., 1979.
38.	Шестаков В. М., Пашковский И. С., Сойфер А. М. Гидрогеологические
исследования на орошаемых территориях. М., 1982.
39.	Шелкачев В. И. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме.
М., 1959.
40.	Castany G., Margat J. Dictionnaire francais d’hydrogeologie. BRGM, Paris,
1977.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аналоги фильтрационного и электри-
ческого полей 350
Аналогия гидравлическая 347, 356
— математическая 346
.— физическая 346
— электрогидродинамичёская 349, 356
Баланс водный орошаемых территорий
— грунтовых вод 159 , 337
—	солевой 339
Бумага электропроводная 351
Бьеф верхний 186
—	нижний 186
Влагоперенос 19, 328
Виды пор 25
Вода виды движения 13
—	гигроскопическая 10
—	капиллярная 12
—	парообразная 10
—	пленочная 11
—	свободная 12
—	химически связанная 12
Водозаборы вертикальные 208
—	взаимодействующие 209
—	горизонтальные 208
—	инфильтрационные 208
—	комбинированные 208
—	одиночные 209
—	фильтрационные 208
Водоотдача гравитационная 51, 67, 145
—	упругая 53, 67
В од ©поглощение удельное 324
Водораздел подземный 119
Воды ирригационные 326
Воронка депрессионная 209, 216
Время промачивания 332
Выпуски опытные 310
—	опытно-эксплуатационные 289
Выработки несовершенные 208
—	совершенные 208
Высота капиллярного поднятия 15, 16
Вязкость воды 37, 40
Горизонт нормальный подпертый 162
—	с кусочно-переменной водопрово-
димостью 136
Гидроизогипсы 60
Гидроизопьезы 60
Градиент
	— критический 31, 195
—	напорный 28, 58
—	начальный 30
—	предельный 30
Границы естественные 74
—	искусственные 74
—	потоков виды 56, 74
Давление капиллярное 66, 320
— приведенное 41
Дальность действия 78
Движение воды виды 14
— •—	ламинарное 23, 27
-----	неравномерное 96
-----неустановившееся	38,	144
-----	равномерное 96
-----турбулентное 23,	27
-----установившееся 38,	95,	211, 221
Длина пути фильтрации 27, 59. 283
Дренаж вертикальный 273, 278, 345
— горизонтальный 273 , 345
— защитный 345
— комбинированный 273
— систематический 273, 277, 345
Дренажи основные типы 272
Зависимость дебита от понижения ло-
гарифмическая 268, 292
-----— — параболическая 21-5. 268,
292
-----------прямолинейная 213, 268.
292
-----------степенная 268 , 292
Задачи фильтрации обобщенные 34
-----обратные 288, 348
-----прямые 348
Закон Дарси 27
		пределы применимости 36
—	Дарси — Клюта 328
—	преломления линий токов 73, 124
—	фильтрации нелинейный 32
Закономерности поведения уровня в
типовых условиях 304
Запасы подземных вод естественные 249
--------искусственные 249
--------коэффициенты использования
249
-----— эксплуатационные 248
-----основные категории. 249
Зона аэрации 13, 64
—	подтопления 162
—	развития подпора приканальная 336
—	фильтрации 12, 65
----квазиустановившейся 237
----- обходной 198
378
Интеграторы гидравлические 357
— электрические 357
Интенсивность инфильтрационного пи-
тания 50, 70, 119, 156, 338
Интерпретация графиков прослежива-
ния 304
Инфильтрация полосовая 342
— переменная во времени 50, 70 157,
343
— постоянная 17, 50, 116
Испарение 19
Источники орошения 326
Категории эксплуатационных запасов
249
Конденсация 20
Колодец «большой» 230, 280
Коэффициент влагопереноса 19, 329
— водечттдачи 51, 145
—	водопроводимости 36
—	динамической вязкости 37, 40
—	кинематической вязкости 37, 40
—	nt .остатка насыщения 145
—	объемной упругости 45
—	пршшцаемости 36
—	пиезопроводности 53
—	уровнепроводности 54
—	фильтрации 35
—	— приведенный 127
- — средний для слоистой толщи 72,
127. 128
Коэффициенты масштабные 350, 361
—	использования запасов и ресурсов
248
Кривая дебита (индикаторная) 268, 291
—	подпора 104
— спада 104
Критерий подобия 350, 354
Лента тока 62, 200, 283
Линии равных напоров 60, 192
— — потенциалов 60, 355
— токов 60, 192
.Массив междуречный однородного стро-
ения 117
--- неоднородного строения 142
Масштаб времени 361
— емкостей 361
— линейный 354
— напоров 354, 361
— проницаемости 354
— расходов 354, 361
— сопротивлений 361
Мерное гь потока 75
Месторождения подземных вод основ-
ные Зины 85
Метод «большого колодца» 230, 280
— зеркальных отображений 216, 242
— конечных разностей 146, 153
— наложения течений 54, 217, 228, 231,
253
—	недеформируемых линий тока 282
—	обобщенных систем 256, 263
—	подбора 298
—	срезок Альтовского 270
—	фильтрационных сопротивлений
255, 281
—	фрагментов 124, 136, 138, 142
—	эталонной кривой 299
Методы определения параметров ана-
литические 290, 292, 308
--------графоаналитические 296, 299,
301, 322
— оценки эксплуатационных запасов
250
— ---------гидродинамические 250,
252
----------- гидравлические 251, 270
------ — — балансовые 251
— прогноза водопритоков 279
— — неустановившегося подпора 178,
185
---режима грунтовых вод 153, 340
— учета несовершенства скважин 222,
240
Модели сплошные 349
—	сеточные (дискретные) 357
—	фильтрационные 348
—	электролитические 352
Моделирование гидрогеологическое 345
—	математическое 346
—	физическое 346
Модуль безразмерный 151, 152
— питания 69, 80
Л1ощность потока 57
— приведенная (виртуальная, эквива-
лентная) 127, 130, 196
Нагнетания в скважины 324
Наливы в скважины 323
Напор гидродинамический 22
— гидростатический 22
— действующий 188
— приведенный 40, 58, 190
— пьезометрический 22, 28, 57
Неоднородность фильтрационная 71,
123
Несовершенство скважин по степени
вскрытия 221
—	— по характеру вскрытия 221
--- учет 222, 240
Орошение 325
Осушение месторождений 278
Откачки групповые 311
—	кустовые 289
—	одиночные 289
—	опытные 289
—	опытно-эксплуатационные 289
379
— пробные 288
Оценка технико-экономическая 247
Параметр нелинейности 33
— перетекания 239
Параметры гидрогеологические 288, 290
Перетекание 69, 238
Питание глубинное 69_
—	рассеянное 68
—	сосредоточенное 68
Пласт-квадрант 83. 244, 266
— круг 83, 245, 266
— полоса 83, 244, 265
— угловой 83, 265
Пласт постоянной водопроводимости 96
— постоянной мощности 97, 109
— переменной мощности ПО, 132
Пласты неоднородного строения 123,
136, 139
Подпор неустановившийся 162, 178—
185
—установившийся 161, 164, 165, 170
— грунтовых вод 160, 164, 170, 171, 174
Подтопление 160
Показатель суммарного сопротивле-
ния 294, 308
Поле фильтрации 56
Понижение дополнительное 261
— допустимое 250
—	расчетное 250
Пористость активная 25
—	общая 25
— открытая 25
Потенциал приведенный 351
—	скорости фильтрации 59
Потери фильтрационные временные
188, 205, 332
— — постоянные 188, 202, 204
Поток безнапорный 58, 65, 116, 130
—	естественный 95
—	напорный 58, 66, 132'
— напорно-безнапорный 114, 135
—	неограниченный 77, 83
—	плоский в плане 76, 97
—-------разрезе 76, 97
—	полуограниченный 77, 83
—	с закрытыми границами 81
—	с открытыми границами 81
—	радиальный расходящийся 76, 97,
107
---сходящийся 76, 97, 107
Правило тангенсов 125
Пределы применимости закона Дарси
30
Предпосылка Дюпюи 96
Принцип сложения течений 54, 217, 228
Прогнозы режима уровня 153, 278, 340
— химического состава 340
Прослеживание временное 301, 303
— комбинированное 301, 306
— площадное 301, 306
Радиус влияния скважины 209, 218
— — приведенный 218, 236
— — расчетный 218, 228, 247, 281
— большого колодца приведенный 264,
280
— внутренней области влияния сква-
жины 261
— растекания 323
Разгрузка рассредоточенная 69
— сосредоточенная 70
Расход потока подземных вод 60, 97
— — единичный 60, 98
— фильтрационный 189, 197, 202, 333
— — приведенный 190, 197
Регулирование водного баланса оро-
шаемых территорий 339
Режим грунтовых вод 328
—	ложностационарный 305
—	течения ламинарный 23, 28
—	— турбулентный 23, 28
—	фильтрации 39, 44
Ресурсы подземных вод естественные
249
—	искусственные 249
—	привлекаемые 249
— прогнозные 250
Сетка гидродинамическая 62, 192
--- построение 62
Система скважин кольцевая 258
--- линейная 258
— — площадная 260
Скачок гидравлический 216, 219
Скорость вертикального просачивания
318
— влагопереноса 329
— движения воды действительная 27,
59
— фильтрации 26, 59
---средняя 28, 59
Сопротивление гидравлическое 253,
256, 356
— фильтрационное дополнительно
177, 256, 274
—- — ложа водохранилища 175, 185
—	• временное 367
—	электрическое 356, 367
Способы налива 318
Среда анизотропная 71, 124
—	изотропная 71
—	однородная анизотропная 71, 124
—	пористая 57
—	пористо-трещиповатая 57
—	трещиноватая 57
Срезка уровня 270
Стадия смачивания 331
—	капиллярно-грунтового потока 331
—	подпертой фильтрации 331
Степень фильтрационной неоднород-
ности 74
Схема интерпретационная 290
380
Схема расчетная 78
— сетки Либмана 367
Схемы расчетные типовые 78, 83
Схематизация гидрогеологических ус-
ловий 79, 348
— •— — принципы 81—84
Теория подобия 347
Точка узловая 357
Транспирация 20
Траншея совершенная 273
--- эквивалентная 274
Уклон водоупорного ложа прямой 102
—	 --обратный 102
—	 --переменный 105
Уравнение балансовое эксплуатацион-
ных запасов 248
— Бернулли 22, 57
— Буссинеска 52, 145, 363
— в конечных разностях 147, 149, 150,
152
— влагопереноса дифференциальное
329
—	движения подземных вод 43
—	Лапласа 49, 53, 110
—	неразрывности потока 47
— ординаты кривой депрессии 100
104, 108, 119, 140
—.промачивания 332
— связи масштабных коэффициентов
350, 354, 361
— состояния 43
— стационарного подпора 166,167, 168
— Фурье 54, 146
Условие геометрического подобия 350
— динамического подобия 350
— кинематического подобия 350
— конформности ячеек 63
— подобия физических параметров 350
Условия граничные первого рода 74
--- второго рода 74
—	•— третьего рода 75
---четвёртого рода 75
—	краевые 55
—	начальные 55, 146
—	однозначности решения 55. 347
— питания и разгрузки 67
Учет изменения дебита 241
Фильтрация обходная 186, 196
— планово-радиальная 211
— под плотиной 187
— подпертая 391, 335
— радиальная неустановившаяся 233
---квазиустановившаяся 235
— свободная 331, 334
Флютбет 189, 190, 194
Формула большого колодца 230
— Дюпюи 99, 212, 214
— Каменского 102, 111, 192, 195
— Маскета—Лейбензона 232
— Тейса 234, 235
Функция Гиринского 131
Характер возмущения 309
Число Рейнольдса 33
Шаг по времени 367
Ширина потока 57
Эквипотенциали 60, 355
Экстраполяция срезок и понижений 271
Эффект Болтона 145. 305
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...........................................................   3
Введение...............................................................  1
Глава 1. Краткая история развития учения о закономерностях движения
подземных вод..........................,..........................  .	7
Глава //. Виды движения воды в горных породах и основные законы фильт-
рации .............................................................. 10
Виды воды в горных породах.................................. . . .	10
Основные виды и закономерности движения воды в зоне аэрации	...	13
Основные виды и законы движения воды в зоне насыщения.............. 21
Некоторые положения гидростатики и гидродинамики . .	. .	21
Основные понятия о фильтрации.................................... 24
Линейный закон фильтрации................................... . . .	27
Фильтрация воды в глинистых породах................................ 29
Пределы применимости закона ДаЪси.................................. 30
Понятие о коэффициентах фильтрации, водопроводимости и проницае-
мости ............................................................  35
Фильтрация подземных вод, неоднородных по составу.................  39
Понятие о дифференциальных уравнениях фильтрации подземных вод	42
Основные дифференциальные уравнения фильтрации подземных вод . .	49
Глава III. Гидродинамические особенности потоков подземных вод. Основные
принципы схематизации и типизации гидрогеологических условий . .	56
Основные гидродинамические элементы потока и их определение . .	56
Гидродинамические особенности потоков подземных вод...........  .	65
Условия залегания и гидравлический характер потоков ......	65
Фильтрационные свойства горных пород и свойства фильтрующихся
жидкостей.......................................................  71
Форма и характер границ.	Граничные условия...................... 74
Основные принципы схематизации и типизации гидрогеологических
условий............................................................ 78
Общая гидродинамическая характеристика основных типов артезианских
и Грунтовых потоков подземных вод . . .'.........................   85
Г.лава IV. Установившееся движение подземных вод в однородных пластах 95
Общие положения.................................................... 95
Движение подземных вод со свободной поверхностью при горизонтальном
залегании водоупорного ложа........................................ 98
Движение подземных вод со свободной поверхностью при наклонном
залегании водоупорного ложа....................................... 101
Установившееся движение радиального	потока	подземных вод............ 107
Движение напорных вод в пластах постоянной и переменной мощности 109
Напорно-безнапорное движение	подземных	вод........................ 114
Движение грунтовых вад в междуречном массиве при наличии инфильт-
рации ...............-............................................ 116
Глава V. Установившееся движение подземных вод в неоднородных пластах 123
Основные типы неоднородных водоносных пластов..................... 123
Закономерности фильтрации подземных вод в неоднородных пластах 124
Движение подземных вод в многослойных пластах..................... 129
382
Движение подземных вод в двухслойном плабте........................ 133
Движение подземных вод в пластах с резкой сменой водопроницаемости 136
Грунтовые воды................................................... 136
Напорные воды.................................................... 137
Движение подземных вод в пластах с постепенным изменением водопро-
водимости .......................................................   139
Движение подземных вод в междуречном массиве неоднородного строения 142
Глава VI. Неустановившееся движение подземных вод и его количественная
оценка с помощью уравнений в конечных разностях........................ 144
Общие понятия. Дифференциальные уравнения фильтрации грунтовых
вод . .	.................................................... 144
Уравнения неустановившегося движения подземных вод в конечных
разностях.......................................................... 147
Применение уравнений в конечных разностях для решения гидрогеоло-
гических задач..................................................... 153
Г.шба VII. Подпор	грунтовых	вод..................................... 160
Общая характеристика подпора грунтовых вод и методов его прогноза 160
Подпор грунтовых	вод	в	условиях установившейся фильтрации ....	164
Стационарный подпор грунтовых вод в однородных пластах с горизон-
тальным водоупором . . . ....................................... 165
Стационарный подпор грунтовых вод при наклонном залегании водо-
упорного ложа.................................................... 170
Стационарный подпор грунтовых вод в неоднородных пластах . . .	171
Учет сопротивления ложа при фильтрации воды из рек и водохранилищ 175
Подпор грунтовых вод в условиях неустановившейся фильтрации ...	178
Глава VIII. Движение подземных вод в районах гидротехнических соору- -
женин и фильтрация из водохранилищ................................. . .	186
Фильтрационные явления в районах строительства гидротехнических
сооружений......................................................... 186
Фильтрация в основании гидротехнических сооружений................. 188
Фильтрация под плотиной при однородном строении основания ....	189
Фильтрация под плотиной при неоднородном строении основания 194
Фильтрация в обход гидротехнических сооружений..................... 196
Фильтрация из водохранилищ......................................... 201
Определение постоянных фильтрационных потерь..................... 204
Определение временных фильтрационных потерь...................... 205
Глава IX. Движение подземных вод к водозаборным сооружениям........... 208
Общие положения. Типы водозаборных сооружений...................... 208
Установившееся движение подземных вод к совершенным скважинам 211
Движение подземных вод к скважинам в простых природных условиях 211
Определение радиуса депрессионной воронки и величины гидравли-
ческого скачка................................................... 218
Установившееся движение подземных вод к несовершенным скважинам 221
Установившееся движение подземных вод к скважинам в сложных усло-
виях .............................................................. 226
Установившееся движение подземных вод к взаимодействующим скважи-
нам  .............................................................. 228
Неустановившееся движение подземных вод к грунтовым и артезианским
скважинам.......................................................... 233
Движение подземных вод к совершенной скважине, работающей в не-
ограниченном пласте в условиях перетекания....................... 238
Учет несовершенства скважин и изменения их дебита при неустано-
вившейся фильтрации.............................................. 240
Неустановившееся движение подземных вод к одиночным скважинам
в сложных гидрогеологических условиях..........................  .	242
383
Глава X. Применение основных уравнений движения подземных вод к гид-
рогеологическим расчетам водозаборных и дренажных сооружений . .	247
Оценка эксплуатационных запасов подземных вод.................. 247
Расчеты ограниченного количества взаимодействующих скважин . .	252
Понятие о методе фильтрационных сопротивлений. Расчеты скважин	255
Расчет систем взаимодействующих скважин....................... 255
Расчет взаимодействующих скважин по методу обобщенных систем 256
Расчеты систем взаимодействующих скважин в ограниченных пластах 263
Расчеты водозаборных скважин по данным откачек................. 268
Прогноз условий работы одиночных скважин...................... 268
Прогноз условий работы взаимодействующих скважин.............. 270
Расчеты дренажных сооружений.................................   272
Глава XI. Применение основных уравнений фильтрации к определению
гидрогеологических параметров................................... 288
Общие сведения . ............................................   288
Определение параметров по данным откачек из скважин при установив-
шемся режиме фильтрации........................................ 291
Кривая дебита.......................:......................... 291
Определение коэффициента фильтрации водопроводимости, радиуса
влияния и внутреннего фильтрационного сопротивления ......	292
Определение параметров по данным откачек из скважин при неустано-
вившемся режиме фильтрации....................................  298
Расчеты по формулам неустановившейся фильтрации............~.	298
Расчеты по формулам квазиустановившейся фильтрации............ 300
Аналитические методы.........................................  308
Учет характера возмущения в процессе откачек.................. 309
Обработка откачек в условиях ограниченных потоков.............. 312
Определение гидрогеологических параметров по данным наблюдений за
режимом подземных вод ....................-.................... 314
Определение параметров ненасыщенных горных пород по данным наливов
в шурфы и скважины...................'........................ 318
Опытные наливы в шурфы........................................ 318
Опытные наливы и нагнетания в скважины........................ 323
Г лава XII. Движение подземных вод в районах орошения и осушения . .	325
Общие сведения. Особенности движения подземных вод в массивах оро-
шения ...... ...........................	325
Оценка влагопереноса в зоне аэрации............................ 328
Фильтрация воды из каналов..................................... 330
Расчеты свободной фильтрации (промачивание пород зоны аэрации) 332
Расчеты подпертой фильтрации.................................. 335
Водный и солевой баланс орошаемых территорий................... 337
Прогноз режима грунтовых вод на массивах орошения ........	340
Аналитические методы прогноза режима подземных вод при орошении 342
Глава XIII. Моделирование фильтрации подземных вод , , , .........  345
Основные понятия и общие сведения. Виды моделирования и его задачи 345
Решение задач установившейся фильтрации на моделях ЭГДА ....	349
Решение задач установившейся и неустановившейся фильтрации на
интеграторах г................................................. 356
Решение фильтрационных задач на гидроинтеграторах............. 358
Решение фильтрационных задач на сеточных электроинтеграторах	367
Заключение..............................’.......................... 369
Приложения.......................................................~	.	372
Рекомендуемая литература . . . .................................... 376
Предметный указатель..............................................  378
БЕСПЛАТНЫЕ
УЧЕБНИКИ!
ВРЕМЕН СССР
БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА
НА САЙТЕ
«СОВЕТСКОЕ ВРЕМЯ»
sovietime.ru
СКАЧАТЬ