/
Текст
МОСКОВСКИЙ ОРЛЕНА ЛЕНИНА
АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
ИМ. СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
Б. В. ОВСЯННИКОВ
РАСЧЕТ ВЫСОКООБОРОТНЫХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
ОБОРОНГИЗ
19 5 9
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР
МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ
имени СЕРГО ОРДЖОНИКИДЗЕ
Б. В. ОВСЯННИКОВ
РАСЧЕТ ВЫСОКООБОРОТНЫХ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
I
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Москва 1959
В настоящей книге изложены основные сведения по рас-
чету высокооборотных центробежных насосов, применяемых в
турбонасосных агрегатах двигательных установок. Приведены
методика расчета геометрических размеров основных элемен-
тов проточной части насоса, способы профилирования лопаток
и приближенного построения характеристик насоса.
Книга предназначена для студентов старших курсов со-
ответствующих специальностей в качестве учебного пособия
при курсовом и дипломном проектировании. Она может быть
полезной также инженерно-техническим работникам ОКБ,
НИИ и заводов, занимающимся расчетом и проектированием
насосов.
Авторские исправления
Стр. Строка Напечатано Следует читать
17 3 сверху . Q Ст *Db ' Ст nDb ’
17 15 сверху b _ Q' 2 *Dcm ъ _ Q' 2 2nDcm ’
47 7 сверху Q кп = z 30g ' Q кл Ллд= z 30gHr‘
Заказ 15/9480
Зав. редакцией инж. А. С. Займовская
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
С— кавитационный коэффициент быстроходности;
Dq~ диаметр входа в колесо в м;
^Оприв = V “ приведенный диаметр входа в м;
^1—диаметр средней точки входной кромки лопатки в м;
О2 — наружный диаметр колеса насоса в м;
Н—напор насоса в-Л£;
Ят—теоретический напор насоса в м;
Н1<л — теоретический напор насоса в м при бесконечно большом числе ло-
паток;
Л^н— мощность, потребляемая насосом в л. с.;
Q — объемный расход через насос в м*/сек;
Q' — объемный расход через колесо насоса в м*/сек;
/?1 — радиус средней точки входной кромки колеса в м;
R% — наружный радиус колеса в м;
R$— начальный радиус спирального или лопаточного диффузора в
bj— ширина меридионального сечения колеса на входе в межлопаточный
канал в м;
Ь2—ширина меридионального сечения колеса на выходе из межлопаточ-
ного канала в м;
— начальная ширина спирального «ли лопаточного диффузора в м;
Cq— абсолютная скорость на входе в колесо в м/сек;
£/л0~ меридиональная составляющая абсолютной скорости на входе в меж-
лопаточный канал без учета толщины лопаток в м/сек;
Ст1 — меридиональная составляющая абсолютной скорости на входе в меж-
лопаточный канал с учетом толщины лопаток в м/сек;
Cm2— меридиональная составляющая абсолютной скорости на выходе из
межлопаточного канала с учетом толщины лопаток в м/сек;
Стз~ меридиональная составляющая абсолютной скорости на выходе из
межлопаточного канала без учета толщины лопаток в м/сек;
ctn— текущее значение меридиональной составляющей абсолютной скорости
без учета толщины лопаток в м/сек;
cuQ~ окружная составляющая абсолютной скорости на входе в колесо
в м/сек;
cU2 — окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из межлопа-
точного канала (в предположении бесконечно большого числа лопа-
ток) в м/сек;
Сиз — окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из межлопа-
точного канала в м/сек;
dBT— диаметр втулки колеса насоса в м;
! g— ускорение силы тяжести в м/сек2;
h—напор жидкости в м;
I—угъл атаки при входе на лопатки;
ki— коэффициент загромождения проходного сечения лопатками при входе
в колесо;
k2—коэффициент загромождения проходного сечения лопатка мм на выходе
из колеса;
п — число оборотов насоса в минуту;
nS—коэффициент быстроходности насоса в об/мин;
р — статическое давление в кг/м*\
i — шаг лопаток в ж;
и — окружная скорость колеса в м!сек\
w— относительная скорость движения жидкости в колесе в м.1сек\
г — число лопаток;
а— угол между направлениями абсолютной и окружной ско|ростей;
Р—угол между направлением относительной скорости и направлением, об-
ратным окружной скорости;
Рл— угол наклона лопатки к направлению, обратному окружной скорости;
7 — удельный вес жидкости в кг/лс3;
6—нормальная толщина лопатки в л;
т]г—гидравлический к. п. д. насоса;
*Поб — объемный к. п. д. насоса;
т)н— к. п. д. насоса;
О — угол охвата лопатки;
?— центральный угол между радиусом, соответствующим начальной точке
лопатюи или спирали, и радиусом данной точки;
а>— угловая скорость вращения колеса насоса в 1/сек.
ВВЕДЕНИЕ
Целью расчета насоса является определение геометрических
размеров основных элементов проточной части, включая профи-
лирование лопаток, определение к. п. д. насоса и построение его
характеристики.
Исходными для расчета насосов турбонасосных агрегатов
(ТНА) двигательных установок служат следующие данные:
1) Расход Q жидкости через насос.
2) Напор Н насоса, определяемый напором сети, потребным
при расчетном расходе.
3) Давление на входе в насос, определяемое давлением и
уровнем жидкости в баках за вычетом сопротивления трубопрово-
дов, подводящих жидкость к насосу, и с учетом инерционного
подпора.
В качестве расчетной величины давления на входе следует вы-
бирать минимальное давление.
4) Физические константы жидкости при различных темпера-
турах. Для расчета насоса необходимо иметь данные об удель-
ном весе и упругости паров в зависимости от температуры (см.
приложения).
Кавитационный расчет насоса следует проводить для макси-
мальной температуры, которая может возникать при эксплуата-
ции турбонасосного агрегата, т. е. для максимального давления
(упругости) паров.
1. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ КОЛЕСА
Выбор числа оборотов насоса
Расчет насоса целесообразно начинать с выбора и обоснова-
ния числа его оборотов.
Число оборотов желательно иметь возможно большим, так
как при этом можно уменьшить габариты и вес насоса. Кроме
того, при высоких оборотах насоса можно спроектировать тур-
бину небольших размеров и с более высоким к. п. д. (имеется в!
виду, что насос и турбина размещаются на одном валу). При
среднем диаметре турбины £>«₽»= (1,54-2)£>2 колеса насоса опти-
мальное число оборотов вала турбины лежит в пределах
304-40 000 об/мин. Дальнейшее повышение оборотов будет лими-
тироваться прочностью лопатки, диска и подшипников. Обычно
число оборотов насоса не может быть доведено до значений,
оптимальных для турбины. Повышение числа оборотов насоса
ограничивается, в первую очередь, кавитацией. Поэтому число
оборотов насоса выбирается исходя из условий бескавитацион-
ной работы насосного агрегата.
Число оборотов и параметры насоса, определяющие его анти-
кавитационные свойства, связаны формулой С. С. Руднева:
(АЙдин)допС
П = --“---7=— .
5,62/Q
При проектировании насоса под (ДАдин)доп следует понимать
максимальное динамическое падение напора, которое может
быть допущено исходя из условия бескавитационной работы.
При заданных давлении паров р„ и полном давлении р*х перед
насосом величина (ДАДИН)ДО11 определится их разностью
/ . JL 1 ₽вх Рп
(АЛдин)доп •
Величина p'Jt представляет собой полный напор жидкости,
равный сумме статического напора рвх/к и динамического напора
c2/2g:
Рвх = Рвх
7 7
Полное давление на входе в насос р*к зависит от величины
давления в баке р6, гидростатического уровня А2, сопротивления
магистрали ЛАгндрсопр и давления рр связанного с воздействием
ускорения летательного аппарата:
Рп __ Р6 I h I Р^ Л ь
= Лягидр.сопр.
При расчете системы питания конкретного двигателя величи-
ну (Дйдин)доп определяют для режима, при котором она имеет
наименьшее значение, например, при отсутствий подпора, связан-
ного с ускорением, при максимальной температуре и т. п.
Кавитационный коэффициент быстроходности С характеризует
кавитационные свойства насоса. Рассчитывая насос, можно за-
даться этим коэффициентом. При этом следует иметь в виду,
что выбор величины С определяет конструктивные формы колеса
насоса. Если выбрано большое значение С, то должны быть
предусмотрены определенные конструктивные меры для обеспе-
чения кавитационных свойств насоса. Коэффициент С для центро-
бежных насосов по опытным данным составляет от 1000 до 2000.
Например,'С близко к 2000 у насосов, имеющих вход большого
диаметра (значение А в приводимой ниже формуле
3
РОприв= близко к 5-г-5,6) и уширенное мериди-
ональное сечение вблизи входной кромки лопатки ^отношение
*0^4 I***) В зависимости от рассчитанного значения
(ДЛдин)доо и выбранного коэффициента С определяют допустимое
для бескавитационной работы число оборотов. Чем больше число
оборотов, которое желательно иметь, тем большим значением С
следует задаваться.
Если от одного вала приводится несколько насосов, то число
оборотов вала выбирается по насосу с наименьшим числом обо-
ротов.
Если обороты при проектировании насоса заданы, то следует
провести поверочный расчет на условие бескавитационной рабо-
ты. Он может заключаться в расчете необходимой величины ко-
эффициента С или в расчете потребного давления в баках. Если
в результате расчетов обнаружится, что при заданном давлении
в баках допустимое число оборотов слишком мало, то следует
предусмотреть установку предвключенной осевой ступени.
Определение коэффициента ns
После выбора или уточнения числа оборотов целесообразно
определить коэффициент быстроходности насоса
rts«=3,65
nVQ
H3li
По коэффициенту быстроходности можно судить о примерной
форме меридионального сечения колеса (см. ниже, фиг. 11)
Зная коэффициент быстроходности ns, можно также определить
приближенные значения к. п. д. и других коэффициентов, которы-
ми придется задаваться в процессе расчета.
Расход через колесо
Расход Q' через колесо больше расхода через систему на ве-
личину утечек:
<?'= — •
1)об
Величиной объемного к. п. д. т)Сб можно задаваться предвари-
тельно исходя из значений ns. Для насосов ЖРД т]°б—0,9-н95 при
n5=30-i-130, причем большим значениям ns соответствуют боль-
шие Т]об-
Расчет размеров входа в колесо
Основной расчетной величиной, определяющей входные разме-
ры, является скорость с0 на входе в колесо (фиг. 1).
Величину с0, обеспечивающую получение высоких кавитацион-
ных и гидравлических качеств, определяют по формуле
з___
c0=B}fQn\
Это соотношение по существу отвечает условию получения
минимального динамического падения напора АЛд».
Фиг. 1. Меридиональ-
ное сечение колеса
центробежного насоса.
Фиг. 2. Изобра-
жение приве-
денного диа-
метра входа
£\)прив-
Коэффициент В исходя из условия получения минимально-
го АЛдин определяют по следующей формуле (без учета’закрутки
потока на входе в насос):
3/-------х----------
q । / _________Лкав_______
|/ 573,4Л|2 (/71 4"^кав) ^об
где т—коэффициент неравномерности абсолютной скорости с0;
Хк„—- коэффициент профильного разряжения входного участка
лопаток;
Aj — коэффициент загромождения проходного [сечения ло-
патками при входе в колесо.
Величины ЛЛ,ИН, L., и т связаны соотношением
ДИН’ Као
с0 “*1
Д^дин ~ о Ь \<ав о •
Величину В целесообразно выбирать исходя из опытных дан-
ных в пределах 0,0394-0,063. Меньшие значения соответствуют
более высоким кавитационным свойствам, но могут приводить к
завышенным, неконструктивным величинам DOnpHB.
Если полученное значение с9 превышает 10—12 м/сек, то сле-
дует переходить к колесу с двухсторонним входом.
Расчет входа можно также начинать с определения
(фиг. 2), а затем находить со, однако определять в первую оче-
редь с0 целесообразнее, так как ограничение обычно устанавли-
вается именно по этой величине (отказ от одностороннего вхо-
да и т. п.). Формула для £>Опр^ имеет вид:
^Оприв —Л у п >
здесь А =5,7 -ь 4,5.
Далее находим диаметр входа в колесо
Dq=|/^ Т^оприв -J- dur.
Диаметр втулки d„ определяется из конструктивных соображе-
ний; обычно dBT=(l, 2)
Диаметр вала dB найдем из прочностных расчетов. В первом
приближении из расчета вала на кручение
4=1/ ,
Р' 0,2/?дОП.Кр
где /?д0П.кр—допустимое напряжение кручения в кг/см2.
Крутящий момент (в кг см) определим по мощности насоса и
числу оборотов:
Мк =71 620-^-.
кр п
Мощность насоса Na находим приближенно, задаваясь
к. п. д. v
VB=^L.
н 75г|„
Обычно v)H =0,65-5-0,8 (большие значения »]„ соответствуют
большим п$).
Если . расчетная величина диаметра вала получается некон-
структивно малой, то ее увеличивают.
Расположение входной кромки зависит от требуемых кавита-
ционных свойств насоса, от наличия преднасоса и от соотноше-
ния диаметров Do и D2.
Расположение входной кромки на меньших диаметрах, когда
Dt<Do (фиг. 3), улучшает кавитационные свойства насоса бла-
годаря увеличению поверхности лопаток и уменьшению окружной
скорости. Если установка преднасоса не предусматривается, то
при малой разнице между D2 и D9 входную кромку следует
располагать на диаметрах, меньших, чем Do, т. е. Di<D0. При
таком соотношении диаметров лопатка приобретает характерную
форму двояковыгнутой поверхности и называется лопаткой двой-
ной кривизны.
Изгиб лопатки в области поворота определяется тем, что она
должна подходить к боковым стенкам под углом, близким к 90°.
При этом не будет замкнутых «мертвых» зон в полости, образуе-
мой поверхностью лопатки и цилиндрической частью передней
стенки (см. участок А на фиг. 6).
При Z)i= (O,9-j-l,l)Do лопатки образуются цилиндрическими
поверхностями и проектируются в плане линиями.
При большой разнице между D2.h D9 путем уширения мериди-
онального сечения в области входа на лопатки удается спроекти-
ровать насосы высоких кавитационных качеств с входными кром-
ками, расположенными на диаметре Di, близком к Do-
Ширину выбирают исходя из следующих соотношений,
установленных в результате опытных исследований [9] и [5]:
1,2<
tcDj&i
*D§/4
<2,5.
Канал от входа в колесо до входа на лопатки выполняется
диффузорным.
Уширенный вход обеспечивает запас по сечению при начав-
шейся кавитации, и срыва режима не происходит. Слишком боль-
шая степень уширения приведет к заметному падению гидравли-
ческого к. п. д. ’
Выбор диаметра позволяет построить треугольник скоро-
стей, для этого следует задаться скоростью
Наличие вихревых отрывных зон, неравномерность распреде-
ления меридиональных скоростей после поворота затрудняют точ-
ный расчет Сшю, особенно при применении уширенного входа.
Условно принимаем с»по=со.
Учесть закрутку потока на входе в колесо также трудно, по-
этому расчет проводим в предположении ctto=O. В неявном виде
возможная закрутка будет учтена введением достаточно больших
положительных углов атаки.
Треугольник скоростей перед входом на лопатки (фиг. 4)
строится по уже известным величинам и (ctto=0). Посколь-
ку число лопаток еще не выбрано, то для построения входного
треугольника скоростей с учетом загромождения проходного се-
чения лопатками следует задаться коэффициентом загроможде-
ния сечения k±9 который может быть выбран в пределах 1,14-1,2,
Фиг. 3. Изображение ши-
рины входной кромки
колеса bi и среднего диа-
метра входной кром-
ки Di.
Фиг. 4. Треугольник ско-
ростей на входе в коле-
со насоса.
Фиг. 5. Изображение
колеса насоса в пла-
не.
Меридиональная скорость после вступления потока в межло-
паточный канал
Ст1 = Ст$\-
Зная стУ строим входной треугольник скоростей. Угол входа
потока на лопатки^ найдем из соотношения =
Угол лопаток, как правило, выбирают большим, чем т. е.
вводят положительный угол атаки i (в пределах 34-12°). При ма-
лых выбирают большие углы атаки, чтобы получить большой
входной угол лопатки 01Л.
Малые углы 01Л приводят к неблагоприятной форме межлопа-
точного канала (длинный узкий канал) и большому загроможде-
нию входного сечения лопатками. Обычно угол 01Л принимают
больше 10°—в пределах 124-22° (фиг. 5).
Расчет параметров на выходе из колеса
Наружный диаметр колеса D2 определяется величиной напора.
Непосредственно можно установить лишь связь между D2
и //Тоо, т. е. напором при бесконечно большом числе лопаток.
Определив D2 грубым приближением, установим эту связь.
Для определения D2 в первом приближении найдем сначала
величину /Ут, задавшись V-
Гидравлический к. п. д. т)г может иметь значения в пределах
0,70,85. Большие значения ?)г соответствуют большим ns. При
ns=50-^-110 для предварительного определения можно
использовать формулу Ломакина [4]
Используя
получим
= 1_________0,42
7|г~ (1g Ооприв-0.172)2"
соотношение = и полагая £в3=Ав2«2»
Обычно для высокооборотных насосов &и2=0,4н-0,7. Задавшись
йо2, найдем в первом приближении и2 и затем D2:
Зная приближенную величину D2,
брав выходной угол р2л.
найдем величину Я?», вы-
Фиг. 6. Мери-
диональное се-
чение колеса с
изображением
меридиональ-
ных скоростей:
Поперед входом
на лопатки и ст3
после лопаток.
Фиг. 7. Тре-
угольник ско-
ростей после
входа потока в
межлопаточ-
ный канал.
Фиг. 8. Треугольник
скоростей перед вы-
ходом из межлопаточ-
ного канала (в пред-
положении бесконечно
большого числа лопа-
ток).
Для выбора входного угла 02л зададимся величиной ст3
(фиг. 6). Обычно Стз=0,5ч-1 (подробнее выбор стз обоснован
ниже). Затем найдем cm2=^2C«i3-
Величиной k2 также приходится задаваться в пределах k2=
= 1,054-1,15.
Из выходного и входного треугольников скоростей (фиг. 7 и 8)
следует:
w _—£m2_. w —£ml_ .
.sin р2л sin р1л
w2 (m2 Sin Pl л cm3 ^2 gjj] р
W1 cml Sin Р2л CmQ ki
и, окончательно,
Соотношением wjw2 задаются. При ^1/ш2>1 канал диффу-
зорный, при Wi/w2<Xl канал конфузорный. Для снижения гидрав-
лических потерь более целесообразно выбирать До1/ш2<4, но часто
от этого приходится отказываться, чтобы получить большие зна-
чения р2л. При больших углах 02л получается более пологая ха-
рактеристика насоса, что иногда предпочтительнее. Обычно 02л
находится в пределах 15-440°.
В отдельных случаях, когда требуется особенно большой на-
пор, например, при высоком, давлении выхода, при перекачке
жидкостей с малым удельным весом и т. д., могут выбирать-
ся большие углы 02л (404-60°, иногда даже 90°). При этом
межлопаточный канал получает большую диффузорность wjw2=
= 1,54-2, что снижает к. п. д. колеса.
Применение больших 02л ограничивается также увеличением
потерь в отводящих диффузорных устройствах, так как при этом
доля динамического напора, преобразуемого в статический, силь-
но возрастает. Допустить же высокие скорости движения жидко-
сти в напорных магистралях обычно нельзя, так как при этом
возрастают гидравлические сопротивления системы и при дей-
ствии элементов автоматики могут возникать сильные гидравли-
ческие удары.
Для нахождения Яг« по величине Нт нужно знать поправоч-
ный коэффициент р на конечное число лопаток; он зависит от
геометрии колеса и числа лопаток. Числом лопаток z задаются
или определяют его по эмпирическим формулам. Часто выбирают
2=64-8. Для определения z обычно применяют опытную формулу
г=13 +
•п ₽л 1 + ₽л2
111 '
2
При использовании этой формулы дробные величины округ-
ляют до большего целого числа.
Следует учитывать, что чем больше число лопаток, тем ближе
Hi к ЯТо. и, следовательно, тем меньше диаметр Dz. Но большое
число лопаток приводит к сильному загромождению проходных
сечений и увеличению потерь на трение. Во многих случаях (осо-
бенно при малых ns) целесообразно применять укороченные
лопатки, размещая их между нормальными лопатками.
Зная z, определяем коэффициент р, учитывающий конечное
число лопаток. По Пфлейдереру [7]
I
где ф—опытный коэффициент; <[» =0,6 4-0,6 sin 02я;
5—статический момент средней линии относительно оси
я,
вращения; 5= f bdS (фиг. 9);
здесь Ь—ширина меридионального сечения на текущем радиусе R.
Для цилиндрических лопаток
и
Ят.-Ят(1+/>).
Зная величину //Ти, найдем теперь D2 во втором приближении.
LJ ______и2^и2
Л л X оо-
g
или (фиг. 10)
Из этой формулы определим «2, которое соответствует дан-
ной величине /7Т.. Формула для представляет собой квадрат-
ное уравнение относительно «2:
Решив его, по найденной скорости и2 находим D2. Это будет
вторым приближением. В случае расхождения с величиной D2t
Фиг. 9. К нахож-
дению момента
средней линии от-
Фиг. 10. К уста-
новлению СВЯЗИ С2л
и с 2т*
носительно оси
вращения.
полученной в первом приближении, более чем на 3—5% следует
заново найти р и Ятм по D2 второго приближения. По исправ-
ленной величине //Тоо находим третье приближение и2 и D2. Кроме
того, необходимо проверить, совпадают ли коэффициенты загро-
мождения ki и k2 с величинами, выбранными ранее. В случае
расхождения более чем на Э°/о расчет следует уточнить.
Профилирование меридионального сечения колеса
Профилирование меридионального сечения колеса производит-
ся исходя из опыта, накопленного при отработке и доводке на-
сосов.
Формой средней линии задаются, выбирая ее схожей со сред-
ней линией сечения колеса насосов, имеющих высокие энергети-
ческие и кавитационные показатели. В известной степени форму
средней линии определяет величина ns.
Фиг. И. Форма меридионального сечения
центробежного колеса в зависимости от ns.
При малых п s (менее 50) средняя линия перпендикулярна
оси колеса. Поворот от входного сечения к межлопаточному ка-
налу осуществляется по небольшому радиусу (фиг. 11). При
больших ns радиус поворота канала увеличивается и средняя
Ь, = 20 24 31,5
D0-6t 59 66
6 = ИЗО то 1920
Уп=0,3 0,75 0,73
Фиг. 12. Меридиональные сечения колес опытного насоса
(п=12 000 об/мин, Q-=40 л/сек).
линия отклоняется от перпендикулярного направления. На фиг. 12
приведены меридиональные сечения и данные трех колес опыт-
ного насоса при работе на воде [5]. Ширина колеса в меридио-
нальном сечении определяется принятыми величинами и &2-
Проходные сечения колеса без уширения входа (колесо низ-
ких кавитационных качеств) выбираются исходя из закона изме-
нения меридиональной скорости без учета сужения сечения ло-
патками (фиг. 13):
т nDb
Этим законом задаются. Обычно принимают линейный харак-
тер изменения стг (фиг. 13). Составляющую скорости выби-
рают равной или меньшей (меньшей в тех случаях, когда ве-
личина &2=Q77r^2^w3 получается малой). Узкий выход может ока-
заться нецелесообразным с технологической точки зрения, так
как канал труднее обрабатывать; кроме того, в нем могут быть
Фиг. 13. Характер изменения меридиональной скорости и про-
филирование меридионального сечения колеса насоса.
Фиг. 14. Мери-
диональное се-
чение колеса с
особо широким
входом.
велики потери на трение. Следует иметь в виду, что большим
значениям скорости cw3 отвечают меньшие величины окружной
СКОРОСТИ СиЗ- ОбЫЧНО Gn3= (0,5-т-1)сто.
Боковые стенки узкого колеса профилируются как огибающие
окружностей, описанных радиусами
Ь <У
2 г. kDc' *
т
с центрами, расположенными на средней линии (фиг. 13).
Для колес с особо широким входом, обладающих высокими
антикавитационными качествами, меридиональное сечение цели-
ком определяется шириной колеса Ьх на входе и Ь2 на выходе.
Очертание боковых стенок выполняется по возможности плавны-
ми кривыми. При очень большой ширине задняя боковая стен-
ка может даже наклоняться к передней (фиг. 14).
2. ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК
Существует два метода профилирования лопаток. Один ме-
тод, иногда называемый точным, заключается в профилировании
межлопаточного канала исходя из заданного закона скоростей.
При другом, приближенном методе выдерживают определенные
величины входных и выходных углов рЛ1 и Рл2 при произвольном
профиле лопатки в плане, т.е. при произвольной форме межлопа-
точного канала. Опыт применения насосов показывает, что при
определенной форме каналов наблюдаются меньшие гидравличе-
ские потери. Поэтому выявляют форму произвольно профилиро-
ванного канала и в случае необходимости исправляют ее в соот-
ветствии с зарекомендовавшими себя формами. Таким образом,
если соображения технологической простоты не являются главен-
ствующими, то следует применять точный способ профилиро-
вания.
Точный способ профилирования лопаток колеса насоса
(профилирование по точкам)
Межлопаточный канал профилируют таким способом, чтобы
обеспечивался заданный закон изменения скоростей w и ст'
(фиг. 15). Установим связь текущего угла наклона лопатки и
толщины лопатки с величинами скоростей.
w
Сщ
Сто
Wz
Cm3
Фиг. 16. Треугольник
скоростей для произ-
вольного радиуса.
ffj Rz r(s)
Фиг. 15. Возможный харак-
тер изменения относитель-
ной и меридиональной ско-
ростей по радиусу (длине)
средней линии меридиональ-
ного сечения.
Из треугольника скоростей (фиг. 16) следует
ст crrfi
' . - J
sin ₽л sin ₽л
k
icD
t ='
z
Здесь /—шаг лопатки;
s=—V (фиг. 17);
sinpji
k — коэффициент загромождения на текущем радиусе R.
Подставляя значение k в формулу для w, получим
--~
____ст
Ъ
sin₽4 —у
откуда
Sinp,-----=-+-
•w t
Эта формула дает возможность вычислить текущий угол на-
клона лопатки колеса по заданному закону изменения скоростей
ст> \ w и нормальной толщины лопатки S.
Непосредственно откладывать по участкам величины углов
не следует, так как это приведет к накоплению ошибок. Целесо-
образнее профилирование лопатки в плане вести при помощи по-
лярных координат (фиг. 18). Из рассмотрения бесконечно малого
треугольника абв следует, что
. Q dR ,
= ИЛИ
Rdy
Фиг. 17. К определению величины загромож-
дения сечения лопатками.
Фиг. 18. К профилирова-
нию лопатки с помощью
полярных координат.
Интегрируя это уравнение
ствует /?1) до ф (соответствует
связь текущих значений угла ф,
в пределах от нуля (соответ-
текущему радиусу /?2), получим
радиуса R и угла рл:
ср =
i
/?2
л,
dR
R tg ₽л ’
Зависимость рл от- с'т, w и 8 задается обычно графически,
а не аналитически, поэтому связь <р и рл находится табличным
интегрированием.
Расчетной формулой является соотношение Д<р = A/?//?tg рл.
Расчет обычно ведется по равным участкам Д5.
Для заданных значений R находим tgPj,. Обозначим
l//?/tgf^ = ^z- Используя это соотношение, для облегчения расчета
составим таблицу (табл. 1).
Таблица 1
S мм R мм с'т м/сек W м/сек В мм t мм Рл град. Bi 2 <р
град.
0 10 Ri+^R ст0 Wi ч <1 Рл1 Bl в2 2 A<F1 2 0
20 и т. д.
Для лопаток двоякой кривизны метод построения лопаток в-
плане по точкам значительно усложняется (4], но принципиально
остается тем же.
Приближенный способ профилирования лопаток
Этот способ менее сложен, чем точный, и позволяет получить
более простые формы очертания лопаток (например, дуга окруж-
ности), но межлопаточные каналы могут оказаться при этом
(закон изменения скорости по
гидравлически несовершенными
длине канала будет неблаго-
приятным). Поэтому приходит-
ся проверять закон изменения
Q
проходных сечений
случае отклонения
формы канала от
канала и в
полученной
по длине
Фиг. 19. Профилирование лоиаткн
дугой окружности.
Фиг. 20. Профилирование
лопатки параболой.
хорошо зарекомендовавших себя форм вносить необходимые кор-
рективы.
Для примера приведем практический прием построения ци-
линдрических лопаток дугой окружности [7]. Построим окружно-
сти диаметром Di и Р2. На окружности диаметром Р2 выберем
произвольную точку G (фиг. 19) и соединим ее с центром О. От
радиуса OG отложим угол, равный сумме рм+Ргл. Под этим
углом проведем радиус OK=Dil2. Соединим точку G с точкой К
и продолжим линию GK до пересечения с окружностью диамет-
ра £>! (точка В). Далее проведем луч из точки G под углом р2л,
отложив его влево от оси OG. Из середины линии GB восстановим
перпендикуляр и продлим его до пересечения в точке М с лучом
GM, проведенным из точки G. Точка М явится центром, из кото-
рого следует провести дугу, образующую среднюю линию профиля
лопатки (дуга BG).
Легко доказать, что дуга BG наклонена к окружности диа-
метром Dj под углом ₽1л, а к окружности диаметром £>2—под
углом р2>.
Обозначим угол OGB через ф. Тогда
/ОВК^ОКВ-^+^+Ъ
Z.MBG = £МОВ=^2я-\-^
£ОВМ=£ОВК-Z.MBG = $1Я.
Соответственно ^LBP= ^ОВМ =>^Хя и /Д'GQ — ^MGO=р2л.
Можно также построить среднюю линию лопаток двумя
окружностями, параболой, для чего должен быть задан угол
охвата*0 (фиг. 20), и т. п.
На среднюю линию профиля наращивается толщина профи-
ля 8, законом изменения последней задаются.
Как показывают проведенные исследования [2], профиль ци-
линдрической лопатки целесообразнее выполнять переменной
толщины, так чтобы наиболее толстая часть находилась в сере-
дине длины профиля лопатки или несколько ближе к выходной
кромке. При этом зона профильного разрежения перемещается в
область более высоких давлений и улучшаются кавитационные
качества лопатки.
Входную кромку лопатки следует закруглять по радиусу 1—
1,5 мм. Увеличивать толщину профиля нужно плавно и так же
плавно утоньшать входной участок.
На расстоянии шага t=irD2lz аналогичным образом строят
следующую лопатку.
Полученные межлопаточные каналы необходимо проверить.
Закон изменения проходного сечения должен быть плавным, канал
должен приближаться к зарекомендовавшим себя на практике об-
разцам.
Проходное сечение межлопаточного канала, перпендикулярное
линиям тока в относительном движении, приближенно определяют
площадью трапеции, одна средняя линия которой равна диамет-
ру а вписанной в межлопаточный канал окружности (фиг. 21), а
другая — ширине колеса b в меридиональном сечении на радиу-
се, соответствующем выбранной точке на средней линии межло-
паточного канала. Диаметром окружности, вписанной в межлопа-
точный канал, условно заменяют расстояния между криволиней-
ными очертаниями профиля по нормали.
Рабочие колеса, у которых проходное сечение межлопаточно-
го канала изменяется в зависимости от радиуса по кривой, на-
несенной на фиг. 22, показывают высокий гидравлический
к. п. д. [7, 1]. Исходя из этого при профилировании межлопаточ-
ных каналов приближенными методами нужно стремиться полу-
чить зависимость ab=f(R), схожую с указанной кривой. Во вся-
ком случае желательно, чтобы кривая проходила через максимум.
При подобном изменении проходного сечения межлопаточного
канала может отсутствовать диффузорное течение, возникающее в
области поворота потока (при постоянном проходном сечении) за
Фиг. 21. К проверке харак-
тера изменения сечений
межлогтаточного канала.
Фит. 22. Примерный характер из-
менения сечений межлопаточного
канала колес, имеющих высокие
значения к. п». д.
счет поджатия струи при повороте и последующего ее торможе-
ния. При увеличении сечения в области поворота это явление в
значительной степени ослабляется.
Применение метода конформных отображений
для приближенного профилирования лопаток колеса насоса
Профилирование лопаток, особенно лопаток двоякой кривиз-
ны, значительно облегчается при применении метода конформных
отображений. Метод профилирования лопаток с помощью кон-
формных отображений является приближенным. Основное его
достоинство — простота. Метод профилирования лопастей насо-
сов при помощи конформных отображений разработал и впервые
применил академик Г. Ф. Проскура [6]. Рассмотрим сущность
этого метода.
Конформными преобразованиями или конформными отобра-
жениями в общем случае называются геометрические преобразо-
вания, при которых величины углов между любыми линиями, со-
держащимися в преобразуемой фигуре, не изменяются.
При профилировании лопаток колеса будем использовать кон-
формные преобразования, заключающиеся в переносе кривых с
одной поверхности вращения на другую при сохранении углов
между участками кривой и характерными кривыми поверхности.
Для поверхностей вращения в качестве характерной кривой по-
верхности выбирают окружность — след сечения этой поверхности
плоскостью, перпендикулярной оси. Одну поверхность вращения
назовем отображаемой, другую отображающей. Проектировать
лопатки колеса насоса будем построением линий пересечения по-
верхности лопатки с боковыми ограничивающими поверхностями
вращения. Боковая ограничивающая поверхность является ото-
бражаемой поверхностью. В качестве отображающей поверхно-
сти, развертывающейся на плоскость без искажения, выберем ци-
линдр (такой поверхностью может быть также конус).
Приближенное проектирование лопаток при помощи конформ-
ных отображений основывается на том, что если на одной поверх-
ности вращения, в данном случае цилиндре, имеется кривая,
наклоненная к окружностям под определенными углами, то эту кри-
вую можно перенести на другую поверхность вращения таким об-
разом, что углы наклона кривой к окружностям останутся теми
же. Для такого переноса (фиг. 23) необходимо выдержать соот-
ношения, вытекающие из подобия треугольников, составленных из
участков АЗ, AL и Аф на отображаемой поверхности и соответ-
ственно из участков As, А/ и г Аф на отображающей поверхности.
Фиг. 23. К описанию метода конформных отображений.
е 1-3=” 1'-3'=гДу
Одна из сторон обоих треугольников представляет собой дугу
окружностей с одинаковым центральным углом Аф (R и г — те-
кущие радиусы отображаемой и отображающей поверхностен
вращения).
Принимая обозначения по фиг. 23, запишем из подобия тре*
угольников 1, 2, 3 и Г, 2', 3':
---= ——, а = а,
А/ г Д<р
откуда
Д/ Д£
—=— = const.
г R
Следовательно, если переносить кривую с одной поверхности
вращения на другую таким образом, чтобы выдерживалось равен-
ство отношений Mlr=\LIR, то кривые обеих поверхностей будут
наклонены к окружностям под одинаковыми углами.
Практически профилирование ведут при помощи ортогональ-
ной сетки. На цилиндре и на поверхности вращения, ограничи-
вающей лопатки, наносят сетку из образующих окружностей.
Расстояния между окружностями Д/ и AL соответственно выби-
раются из указанного соотношения AZ/r=AL//?=const, а расстоя-
ние между образующими определяется величиной центрального
угла Дф, одинакового для обеих сеток (см. фиг. 23).
Ортогональные сетки, построенные подобным образом, явля-
ются конформноотображенными.
Прямоугольные ячейки сетки будут подобны между собой, и
любые кривые, проведенные через соответствующие точки сеток,
будут конформноотображенными, т. е. будут наклонены к окруж-
ностям (и образующим) под одинаковыми углами.
Приближенное профилирование лопатки насоса проводят по
заданным углам входа и выхода. На ортогональной сетке раз-
вертки цилиндра задаются формой линий пересечения поверхно-
сти лопатки с выбранной поверхностью вращения, выдерживая
заданные углы входа и выхода. По этому конформному отобра*
жению строят лопатку в нужных проекциях. Вначале изложим
порядок профилирования методом конформных отображений наи-
более простой цилиндрической лопатки.
Лопатку профилируют после того, как определено меридио-
нальное сечение колеса и известны треугольники скоростей на
входе и выходе из колеса. Условно выбираем в качестве отобра-
жаемой поверхности поверхность вращения, образующая которой
является средней линией меридионального сечения. В общем слу-
чае эта поверхность не будет поверхностью тока, так как в дей-
ствительности течение в канале колеса с учетом вихревых дви-
жений носит сложный характер. Допущение о том, что отобра-
жаемая поверхность является поверхностью тока (что означает
также совпадение направления относительной скорости с направ-
лением лопатки) в профилирование лопатки вносит такие же
ограничениякоторые существуют для метода Бауэрсфель-
Да [7].
В качестве отображающей поверхности вращения выбираем
цилиндр, диаметр которого равен наружному диаметру коле-
са Dz. Выбор диаметра отображающего цилиндра принципиаль-
ного значения не имеет, но, приняв диаметр Dz, упростим построе-
ние лопатки в плане.
Строим развертку цилиндра с ортогональной сеткой (фиг. 24).
Образующие цилиндра (вертикали на развертке) размещаются
через равные отрезки гДф. Задаемся центральным углом Дф между
радиальными плоскостями, рассекающими отображаемую и ото-
бражающую поверхности вращения по образующим. Обычно Дф
выбирают таким, чтобы полная окружность цилиндра делилась на
целые доли, например, 36, 18, 9° и т. д.
Дуги окружности — горизонтали на развертке отстоят друг
от друга на расстоянии Д/ по образующей. Величиной Д/ задают-
ся как долей радиуса из соотношения Д//г=П=const. Обычно
П—Vs; Vie; 1/is; V20 и t. п.
1 М. Я. Байер, .Энергомашиностроение*, 1957, № 4.
Горизонтали и вертикали обозначаются номерами, как пока-
зано на графике фиг. 24.
Затем строим ортогональную сетку на отображаемой поверх-
ности вращения (фиг. 25). Среднюю линию меридионального се-
чения как образующую поверхности вращения разбиваем на от-
резки AL. Величина этих отрезков устанавливается из конформ-
ного соотношения ДЛ=П/?. Величина П выбирается такой же,
как и при построении сетки конформной диаграммы отображаю-
щего цилиндра.
Отрезки Д£ откладываем от выходной кромки и обозначаем
номерами, соответствующими номерам Д/ на фиг. 24. Положение
входной кромки обычно уже известно. По номеру участка Д/>,
проходящего через входную кромку, определяем номер участка Д/
Фиг. 25. Сечения колеса насоса.
и горизонталь, соответствующую положению входной кромки на
развертке цилиндра (горизонталь 9 на фиг. 24).
Далее на конформной развертке вычерчиваем линию, которая
представляет собой конформное отображение линии пересечения
поверхности лопатки с поверхностью вращения, образующая ко-
торой является средней линией меридионального сечения. Для
цилиндрических лопаток средняя линия меридионального сечения
практически совпадает с радиусом, а отображаемая поверхность
вращения — с кольцевым диском.
Построение начинаем с нанесения линии под углом рм (см.
фиг. 24) на конформной развертке из произвольной точки гори-
зонтали, соответствующей положению входной кромки (точка Д).
Эта точка будет отвечать точке пересечения входной кромки и
средней линии канала колеса в меридиональном сечении.
Далее следует выбрать угол 9 охвата лопатки в плане. Обыч-
но он выбирается в пределах 804-120°. В соответствии с углом О
на конформной диаграмме откладываем отрезок гО, определяя
положение точки Б, принадлежащей выходной кромке лопатки и
средней линии меридионального сечения. Расстояние по вертика-
ли между точками А и Б на конформной диаграмме тем больше,
чем больше участков, на которые разбивается образующая по-
верхности вращения от входного до выходного радиуса колеса.
Через точку Б проводим линию под углом 02л к горизонтали.
Собственно профилирование лопатки заключается в том, что точ-
ки А и Б соединяются плавной линией, совпадающей с направле-
нием углов 01Л и 02л- Линия АБ соответствует внешней образующей
лопатки. Зная число лопаток, проводят на конформной диаграм-
ме линии пересечения других лопаток с выбранной поверхностью
вращения. Соответствующие точки отстоят друг от друга по гог
ризонтали на расстоянии r360/z, По расположению двух сосед-
них линий на конформной диаграмме, принадлежащих двум ло-
паткам, можно судить о межлопаточном канале. Форма канала
должна быть плавной, не иметь резких уширений и поворотов.
Внося необходимые изменения, окончательно устанавливаем фор-
му линий АБ,
Для того чтобы перенести форму линий лопаток в план, на
последнем проводим через интервалы Дф радиусы-лучи, соответ-
ствующие вертикалям конформной развертки. На фиг. 25 они
обозначены римскими цифрами. На этих лучах откладываем Ri—
расстояния от оси вращения до точки участка \Li образующей
меридионального сечения, соответствующей точке участка Д/i
конформной диаграммы, через которую проходит линия АБ, при-
надлежащая конформному отображению лопатки. На фиг. 25 та-
ким образом найдена точка Д на луче V (начало участка 3).
Соединив засечки на лучах, получим профиль лопатки в плане.
Аналогично ведется построение другой лопатки. После построе-
ния лопаток следует проверить форму образуемого ими межлопа-
точного канала и в случае необходимости привести ее в соответ-
ствие с зарекомендовавшими себя на практике формами, изменив
характер линий на конформной диаграмме.
Приближенное профилирование лопаток двоякой кривизны
с помощью конформных отображений
При больших ns (больше 80) на цилиндрическую лопатку при-
ходится большая нагрузка, так как ее площадь получается не-
большой. Кавитационные и гидравлические свойства таких лопа-
ток заметно ухудшаются. Во избежание этого целесообразно
входную кромку лопатки располагать ближе ко входу в колесо.
Чтобы при этом не получилось острых пространственных углов
между лопаткой и боковыми покрывными дисками, что привело бы
к резкому увеличению гидравлических потерь, лопатка должна
образовывать с боковым диском угол, близкий к 90°. Такая ло-
патка будет представлять собой поверхность двойной кривизны и
входная кромка будет расположена на различных радиусах. Про-
филирование таких лопаток связано с некоторыми затруднениями.
Известные из литературы методы, как например, метод Бауэрс-
фельда [7], предпрлагающий cur=const вдоль меридиональных се-
чений лопатки, не оправдали себя на практике.
Метод проектирования лопаток исходя из заданных законов
изменения скоростей по длине канала [4, 7] по существу сводится
к расчету лопатки обособленно по нескольким струйкам и пред-
ставляет собой развитие метода проектиро-
вания цилиндрических лопаток по точкам.
Метод достаточно сложен, трудоемок и
теоретически недостаточно обоснован.
Проще профилировать лопатки двойной
кривизны приближенными методами. Суще-
ствуют несколько приближенных методов
профилирования лопаток двоякой кривиз-
ны. Одним из них является профилирова-
ние лопатки при помощи конформных ото-
бражений. Преимущество этого метода по
сравнению с другими, например, близким
к нему методом ложных треугольников [10]
или методом разверток, изложенным в кни-
Фиг. 26. Меридиональное
сеченме колеса с лопат-
ками двойной кривизны.
ге [1], заключается в более простом и наглядном изображении и
построении профиля и проекций лопатки.
Метод конформных отображений позволяет обеспечить при
профилировании постоянный угол атаки на различных радиусах
входной кромки. Внося последовательно исправления, можно так-
же довольно просто добиться благоприятного изменения проход-
ных сечений межлопаточного канала.
Для проектирования лопаток двойной кривизны одной ото-
бражаемой поверхности вращения недостаточно. Обеспечение по-
стоянного угла атаки по входной кромке и построение сечений,
необходимых для изготовления лопатки, требуют выявления по-
верхности лопатки тремя-четырьмя линиями. Эти линии будут
представлять собой след пересечения поверхности лопатки ото-
бражаемыми поверхностями вращения. В качестве отображаемых
поверхностей вращения выбираем поверхности, совпадающие с
боковыми покрывными дисками, и конгруэнтные им вспомога-
тельные поверхности вращения, разделяющие колесо на более
узкие колеса. Обычно выбирают две вспомогательные поверхно-
сти, чтобы получить четыре канала в меридиональном сечении
(фиг. 26). Образующие этих разделяющих поверхностей вращения
найдутся по меридиональному сечению. Они выбираются как ли-
нии, разделяющие меридиональное сечение колеса на элементар-
ные колеса. Эти поверхности вращения можно проводить произ-
вольно, так как они играют вспомогательную роль; они нужны,
чтобы обеспечить построение сечений поверхности лопатки. Обыч-
но их проводят на равном расстоянии от боковых поверхностей,
для чего наносят на глаз нормали и разбивают их на равные про-
межутки. При других способах профилирования лопаток двоякой
кривизны часто исходят из равноскоростного потока в меридио-
нальном сечении и разбивают поток, проходящий через колесо,
.на струйки с одинаковым расходом. Так как допущение о равно-
скоростном потоке произвольно и не отвечает действительности,
особенно для лопаток с широким входом, то применение этого
метода при приближенном профилированйи с помощью конформ-
ных отображений не оправдано.
Профилирование лопасти двойной кривизны повторяет в основ-
ном профилирование цилиндрической лопатки, но выполняется
для нескольких линий, принадлежащих поверхности лопатки.
Образующие поверхности вращения в меридиональном сечении
разбиваются на участки AL в соответствии с вытекающим из кон-
формных преобразований соотношением Д£=П/?.
Отрезки Д£ номеруются начиная от выходной кромки. Поло-
жение входной кромки в меридиональном сечении определяется
заранее. Она должна образовывать с боковыми стенками колеса
угол, близкий 90°.
Для точек, лежащих на входной кромке и на отображаемых
поверхностях вращения (точки а19 бь в19 гх на фиг. 26) строим
треугольники скоростей. Среднее значение меридиональной со-
ставляющей скорости ст1 примем равным &iGno:
cp==^l^mO’
Приближенно можно принять, что скорость ст1 не меняется по
ширине входной кромки, и во всех точках alf 6i, и т. д.
—Ст\б9 =^ml8l = С ml гг • • • =£mlcp*
Более правильно было бы учитывать закон изменения по
ширине входной кромки, так как из-за поворота потока распреде-
ление ст1 обычно неравномерно. Имея опытные данные изменения
cmlt следует учитывать их при расчете.
Треугольники скоростей для различных точек входной кромки,
построенные в предположении постоянства ст1, приведены на
фиг. 27. Углы р! подхода потока в входной кромке различны: чем
больше радиус, на котором расположена точка, тем меньше pi.
Угол наклона лопатки найдем, задавшись углом атаки. Целе-
сообразно выбирать постоянный угол атаки:
?1ал = ₽1а + **>
₽Ил = Р1<у+£
₽1лл = ?1» + 1’
?1гл = ?1г + *.
Затем строим конформное отображение лопатки (фиг. 28).
Расстояние между горизонталями конформной ортогональной сет-
ки, как и раньше, найдем из соотношений Д/=Пг; r=R2.
Обычно П равно Vs; Viol V15 и т. д.
Расстояние между вертикалями равно г Д<р, а общее число вер-
тикалей составляет 360/Дф. Число участков Д/ выбираем по макси-
мальному числу участков ДЬ образую-
щей в меридиональном сечении и нуме-
руем их сверху .вниз.
Принимаем в первом приближении,
что входная кромка лежит в радиальной
плоскости. Это означает, что направле-
ние входной кромки совпадает с направ-
лением вертикали на конформной диа-
Фиг. 27. Треугольники ско-
ростей для различных точек
грамме. Отметим на конформной раз-
вертке точки Яь 61, 81, Si, они лежат на
произвольно выбранной вертикали и па входной кромки.
отрезках Д/, соответствующих номеру
участков ДЛ меридионального сечения. Через точки cti, бь 8i, Zi на
конформной развертке проводим линии под углами р1ол; 0Мл; 01вл
и т. д. Далее следует задаться углом охвата и направлением вы-
ходной кромки лопатки.
Обычно выбирают осевое направление выходной кромки (на
фиг. 29 угол 5=90°), но при таком направлении поверхность ло-
патки может получиться сильно изогнутой. Более плавная поверх-
ность получается при наклоне выходной кромки относительно оси
(3<^90°). Однако наклон выходной кромки приводит к появлению
осевой составляющей скорости, что неблагоприятно влияет на ра-
боту спирального диффузора. На практике встречаются углы 8 в
пределах 45-5-90°.
Фиг. 29. Условное изображение коле-
са в виде развертки цилиндра диа-
метром D2.
Фиг. 31. Изображение колеса с лопатками Фиг. 32. К (нахождению се-
двойной кривизны в плане. чен»ия межлопаточного ка-
нала.
При радиальной входной кромке и осевом направлении выход-
ной кромки угол охвата постоянен для всей лопатки. При откло-
нении выходной кромки от осевого направления угол охвата будет
переменным: наименьший —у линии пересечения лопатки с перед-
ним диском, наибольший — у линии, лежащей на поверхности
заднего диска (фиг. 30).
С целью сокращения и выравнивания длины линий тока углы
охвата целесообразно выдерживать в определенных пределах.
В книге [1] рекомендуется выбирать следующие углы охвата в
зависимости от ns>
ns 80 90 100 ПО
0а 115 ПО 100 95
6б 120 115 100 100
(Здесь 0а —угол охвата по переднему диску;
6б — угол охвата по заднему диску).
При радиальной входной кромке часто невозможно выдержать
рекомендуемые углы охвата, поэтому для выравнивания 0 вход-
ную кромку отклоняют от радиальной плоскости. Для этого на
конформной диаграмме линию, соответствующую направлению
входной кромки, надо отклонить влево от вертикали (см. пунк-
тир ахГ на фиг. 30).
Уточнив положение выходной и входной кромок, проводят плав-
ные линии под заданными углами 01Л и 02л (фиг. 28 и 31). Эти ли-
нии представляют собой конформное отображение линий пересече-
ния набегающей (внешней) поверхности лопатки с отображаемы-
ми поверхностями вращения.
Построение лопатки в плане
Построение лопатки в плане осуществляется при помощи кон-
формной диаграммы и меридионального сечения колеса. Для лю-
бой выбранной на диаграмме точки имеется радиус-луч в плане,
соответствующий вертикали на конформной диаграмме. Расстоя-
ние от любой точки до оси — радиус точки — находим по меридио-
нальному сечению. Найденным радиусом делаем засечку на луче,
тем самым определяя искомую точку (например, точка на
фиг. 31, 32 и 30).
Повторяя подобные построения, найдем изображение в плане
линий пересечения лопатки с боковыми дисками.
Проверка проходных сечений межлопаточного канала
После построения лопаток следует проверить закон изменения
проходных сечений межлопаточного канала. Как показал опыт
применения центробежных насосов в нефтяной промышленности
[1], следует добиваться, чтобы закон изменения проходного сече-
ния межлопаточного канала был подобен закону, изображенному
на фиг. 33. По оси абсцисс здесь отложена длина средней линии
меридионального сечения лопатки, а по оси ординат — площади
межлопаточного канала в радиальных плоскостях Fwa (проходное
сечение межлопаточного канала, перпендикулярное окружной со-
ставляющей скорости Wu). Площадь FWa определяется по меридио-
нальному сечению колеса и конформной диаграмме. Например,
площадь абвга'б'в'г' на фиг. 32 определяет проходное сечение в
радиальной плоскости VI
Фиг. 33. Рекомендуемый характер измене-
ния проходных сечений межлопаточного
канала.
(см. фиг. 30). Кривая абвг—
это линия пересечения ради-
альной плоскости VI с по-
верхностью одной лопатки,
а'б'в'г'—линия пересечения
той же радиальной плоско-
сти VI с поверхностью дру-
гой, соседней лопатки. Ли-
нии абвг и а'б'в'г' в мери-
диональном сечении легко
найти, перенеся из конформ-
ной диаграммы точки пере-
сечения вертикали V с ли-
ниями пересечения отобра-
жаемых поверхностей вра-
Подсчитав площадь а'б'в'г'абвг и
щения с поверхностью
патки (см. фиг. 30).
повторив эту операцию
ЛО-
для
других радиальных плоскостей, начиная от плоскости, проходящей
через входную кромку другой лопатки, найдем закон изменения
проходных сечений межлопаточного канала в виде кривой, пока-
занной на фиг. 33. Ординаты найдем по расположению центра
тяжести сечения FWa на средней линии меридионального сечения
колеса. В случае неблагоприятного протекания графика FWa=f(S)
в конформную диаграмму вносятся изменения. В результате доби-
ваются изменения проходного сечения межлопаточного канала по
закону, аналогичному кривой, изображенной на фиг. 33.
Построение модельных сечений
Для отливки лопаток двоякой кривизны необходимо иметь
модель лопатки. Для изготовления модели требуется объемный
шаблон. Профили объемного шаблона строятся при помощи модель-
ных сечений. Объемный шаблон набирается из отдельных модель-
ных досок, размещаемых так, чтобы их плоскости были перпенди-
кулярны оси колеса. Сечение плоскостью модельной доски, т. е.
плоскостью, перпендикулярной оси, называется модельным сече-
нием колеса. Число модельных сечений определяется осевой про-
тяженностью колеса и толщиной модельных досок.
Для нахождения модельных сечений в плане предварительно
строят их в меридиональном сечении, находя линии пересеиемчя
радиальных плоскостей с внешней поверхностью лопатки. На
фиг. 34 это — линии I-I, II-II, и т. д. Точки, соответствующие
этим линиям, легко найти по конформной диаграмме как точки пе-
ресечения вертикалей с линиями, лежащими
на поверхности лопатки (так же, как точки а,
б, в, г на фиг. 32) и перенести на меридио-
нальное сечение исходя из соответствия отрез-
ков AZ и Д£. Затем строим модельное сечение
в плане, перенося в план точки следов мо-
дельных и радиальных плоскостей в меридио-
нальном сечении колеса (на фиг. 34 это —
точки пересечения вертикалей с кривыми /-/,
II-II и т. д.). Эти точки лежат в плане (см.
фиг. 31) на данном радиусе-луче (след ради-
альной плоскости) и на расстоянии от оси,
взятом из меридионального сечения. Соединив
найденные подобным образом точки плавны-
ми кривыми, получим изображение модель-
ных сечений в плане (линии Ни Еъ Du Съ
на фиг. 31).
Обрезая модельные доски в соответствии
ниями в плане, получают модельный шаблон,
нейшем изготовляют модель лопатки.
Н Е D С IB Я
Фиг. 34. К нахожде-
нию модельных сече-
ний лопатки.
с модельными сече-
по которому в дальг
3. РАСЧЕТ ПОДВОДЯЩИХ УСТРОЙСТВ
Подводящее устройство должно быть спроектировано так, что-
бы оно, имея минимальные габариты, обеспечивало осессиммет-
ричный подвод жидкости к колесу при возможно более равномер-
ном распределении скоростей и измене-
Фиг. 35. Схема подводящих
устройств при консольном
расположении колеса.
ние скорости до величины, рекомендо-
ванной для входа в колесо (обычно*
54-10 м/сек).
При консольном расположении насо-
са подводящее устройство может выпол-
няться в виде входного патрубка с пря-
молинейной осью (фиг. 35, а) или в виде
коленообразного патрубка (фиг. 35,6).
При боковом подводе жидкости широко
применяется спиральный входной патру-
бок (фиг. 36).
Подводящее устройство целесообраз-
нее выполнять постоянного сечения на
основной части его длины с последую-
щим коротким конфузорным участком, в
котором скорость будет повышаться на
15—20%. Введение конфузорного участ-
ка весьма желательно, так как ускоряю-
щийся поток более устойчив при пере-
менных по расходу режимах. Размеще-
ние конфузорного участка в конце патрубка приведет к меньшим
гидравлическим потерям, так как в основной части патрубка дви-
жение будет осуществляться с меньшими скоростями.
Форму сечений спирального входного патрубка выбирают в за-
висимости от допустимых габаритов насоса в осевом направлении.
Если есть возможность, то применяют плавную, развитую в осе-
вом направлении спираль. Оптимальное соотношение размеров
спирального патрубка, зарекомендовавшее себя в общем машино-
строении [4], приведено на фиг. 36.
Фиг. 36. Спиральный входной патрубок.
В кольцевой части патрубка, охватывающей колесо, целесооб-
разно предусмотреть радиальное ребро, препятствующее созданию
на входе в колесо осевого вихря, направленного против вращения
колеса.
4. РАСЧЕТ ОТВОДЯЩИХ УСТРОЙСТВ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
К отводящим устройствам предъявляются следующие требова-
ния:
1. Преобразовать кинетическую энергию потока жидкости в
статический напор с максимально возможным к. п. д.
2. Обеспечить симметричное относительно оси поле скоростей
и давлений, создав условия для установившегося относительного
движения жидкости через колесо. Это требование следует пони-
мать таким образом, что отводящее устройство не должно иска-
жать поле скоростей и давлений установившегося через колесо
течения.
3. Отводящее устройство должно иметь минимально возмож-
ные размеры.
4. Конструкция отводящего устройства должна позволять изго-
товить его простым и дешевым способом и в частности (что очень
важно, хотя не всегда практически осуществимо) хорошо обрабо-
тать внутренние каналы.
' В настоящее время в центробежных насосах применяются че-
тыре вида отводящих диффузорных устройств: спиральный диффу-
зор 1 (фиг. 37); конический диффузор 2, кольцевой безлопаточный
диффузор 3 и кольцевой лопаточный диффузор 4.
Фиг. 37. Схема центробежного н-асоса с отводящими устройствами
различного вида:
/—спиральный диффузор, 2—конический диффузор, 3—кольцевой безлопаточный
диффузор. 4—кольцевой лопаточный диффузор.
Насосы ЖРД, как правило, имеют спиральный и конический
диффузоры. В отдельных случаях конический диффузор может
получиться неконструктивным, с очень большой степенью ушире-
ния (отношение площади выхода к площади входа). В этих слу-
чаях непосредственно на выходе из колеса располагают кольцевой
безлопаточный или лопаточный диффузор. Наличие кольцевых
диффузоров приводит к увеличению радиального размера насоса,
что всегда нежелательно.
При лопаточном диффузоре большая доля скоростной энергии
преобразуется в энергию давления и с большим к. п. д. при тех же
радиальных размерах, что и у безлопаточного кольцевого диффу-
зора. Однако технологически лопаточный диффузор сложнее.
Безлопаточный кольцевой диффузор часто используется в со-
четании с другими видами диффузорных устройств. Практически
он выполняется в виде радиального зазора между колесом и основ-
ным диффузорным устройством — спиралью или лопаточным диф-
фузором. Обычно начальный радиус 7?3= (0,034-0,05)/?2-
Расчет спирального диффузора
Спиральный диффузор является основным типом диффузорного
устройства, применяемого в центробежных насосах. Кроме роли
диффузора, он играет роль сборника жидкости, вытекающей из ко-
леса насоса.
Расчет спирального диффузора исходя из закона
сЛ=const
В основу этого расчета положено допущение, что очертание
наружной стенки диффузора совпадает с направлением линий тока
жидкости, движущейся от колеса в свободном потоке. Наружная
стенка диффузора не должна оказывать возмущающего действия
Фиг. 38. Спиральный диффузор.
на поток. Величины проходных сечений спирального диффузора
определяются условием- обеспечения заданного расхода и законом
изменения скорости CuR = const. Дополнительного увеличения сече-
ния для преобразования скоростной энергии в энергию давления
(геометрический диффузорный эффект), как правило, не делают,
так как считают, что это приводит к большим дополнительным по-
терям.
Примем, как это обычно делается, что расход жидкости через
элемент дуги выходной окружности колеса пропорционален углу ф
охвата этой дуги (фиг. 38). Обозначим Q? расход через дугу Оа
окружности, описанной радиусом /?з. Тогда
где <р —угол охвата дуги Оа-,
Q'—расход через колесо.
Расход через элементарное поперечное сечение спирали
df=bdR (фиг. 38), обозначим
dQ,=dfси.
Выразим са через циркуляцию вокруг колеса Г3:
с =^-
“ 2nR ’
тогда
Расход через все сечение аа' также будет равен
Rc
Приравнивая оба выражения для Qf, получим
Rc
? Гз С b_dR_
2я 2я J R ’
R,
установив таким образом связь текущего угла <р и геометриче-
ских параметров Ъ и Rc-.
Rc
К Р bdR
Q' J R
Яз
Эта формула является основной расчетной формулой для про-
ектирования спирального диффузора.
Спиральный диффузор прямоугольного сече-
ния. Наиболее простым является спиральный диффузор прямо-
угольного сечения с параллельными стенками (постоянной шири-
ны). Закон очертания наружной стенки спирали определим из
формулы
Rc
Г3 С bdR
Q' J R
R
Вынося b—b3 за знак интеграла и интегрируя, получим
ИЛИ
Г3&3
Учитывая, что Г3=2к/?3со3 и
Q'
7^-г- = <:тз. получим
2я/?з&з
_21_ = ^i = tga„ -^- = ^‘8“’,
Г3&3 Сиз ^3
/?с = /?3ет‘8“».
Таким образом, уравнение наружной образующей спирального
диффузора постоянной ширины и прямоугольного сечения пред-
ставляет собой уравнение логарифмической спирали. Этого и сле-
довало ожидать, так как мы исходили из допущения, что наруж-
ная стенка должна быть очерчена по линии тока свободного пото-
ка жидкости в отводящем устройстве, а линией тока жидкости,
вытекающей из колеса и двигаю-
щейся между параллельными боко-
выми стенками, будет логарифми-
ческая спираль.
Ширина спирали связана с ши-
риной колеса. Ширина спирального
диффузора Ь3 (для диффузоров не-
прямоугольного сечения — это ши-
рина входа) может быть больше
или меньше ширины колеса с уче-
том толщины боковых стенок, ио
она всегда больше ширины Ь2 проточной части колеса (фиг. 39).
Торцовые поверхности боковых стенок колеса целесообразно за-
крыть кожухом, т. е. сделать ширину спирали меньше ширины ко-
леса (с учетом толщины стенок), так как размещение торцов в
потоке приведет к появлению вихревых зон в области, затененной
торцовыми поверхностями. Но зато если ширина спирали больше,
чем общая ширина колеса, то используется напор струй, сбегаю-
щих с боковых поверхностей в спираль.
В последнее время в насосостроении заметна тенденция выби-
рать более широкие входы в спиральный диффузор, чтобы исполь-
зовать напор от струй, сбегающих с боковых поверхностей. В этом
случае (см. фиг. 39, б) ширину Ь3 выбирают по принятой в ряде
организаций формуле бз=^2+0,05£>2- Кроме того, широкий вход
в спираль дает более пологое протекание характеристики
В случае узкого входа в спираль (см. фиг. 39, а) Ь3 выбирается
по формуле бз=&г+2-=-3 мм.
В теоретический профиль спирали вносят исправления, укора-
чивая язык, что улучшает работу насоса, особенно при перемен-
ных расходах.
Спиральный диффузор круглого сечения. На
фиг. 40 изображен спиральный диффузор круглого сечения.
Из треугольника Oed следует
(£)2=Р2-(а-А>)2,
откуда 6=2 J/p2—(К—а)2.
Подставим это выражение в формулу для <р:
________________________________________
ф_2з_ f ***_ Г3 f 2/₽2-(а-/?)2
Q' J Q7' J И
R, R,
Заменим пределы
Ас=я + р. /?3«а—р,
тогда
, = Vp.'-V-№-^ М
a-f
4
Фиг. 40. Спиральный диффузор круглого сечения.
После интегрирования получим
<Р=(а “ /а2~Р2)-
Заменив а через /?3 + р» получим окончательно
?=^[Яз+Р-УЧ(Яз+2р)].
Решая это уравнение относительно р и выражая <р в градусах,
т. е. используя соотношение <р/2-=<р/360, найдем связь текущего
радиуса сечения р с углом расположения сечения <р:
Здесь введено обозначение Л=360Г3/(2'.
Спиральный диффузор произвольного сече-
ния. Наиболее высокий к. п. д. имеют спиральные диффузоры
с округлым трапециевидным сечением. Их расчет ведется графо-
аналитическим способом. В основу расчета положена формула
Задаемся углом наклона прямого участка боковой стенки сече-
ния спирали. Обычно он составляет 15—25° с плоскостью враще-
ния. Вычертим профиль прямого участка боковой стенки, отложив
от некоторой оси ширину 63/2 (фиг. 41). Далее расчет ведем по
участкам, задаваясь приращением радиуса, т. е. по существу ве-
дем табличное интегрирование
Rc
Вместо QT=— С — dR запишем dQ^=^-—dR.
2к J R 2 it R
*3
Обозначим b/R через Bi и перепишем последнее выражение
в виде
= В‘+^ LR.
где
&R=Rl+1 Rp
Результаты расчета целесообразно оформлять в виде таблицы
(табл. 2).
Таблица 2
я ь В i Bi + Bi+i 2 0,
*3 1>3 Вз В3 + В AQ1 2 0
Вз + Д/? Ь В 2 <?2
и т. д.
Обычно принимают Д/? = 54-10 мм. Величины b выбирают исхо-
дя из заданного или выбранного очертания боковой стенки спи-
рали. Кроме составления таблицы необходимо провести построе-
ние, как показано на фиг. 41. -
Приращение Д/? отложено по оси ординат, а расход Q по оси
абсцисс. По существу по фиг. 41 можно найти потребное проход-
ное сечение для данного расхода, считая в качестве первого при-
ближения, что наружная стенка спирали очерчивается по цилин-
дрической поверхности. Например, для расхода Qi потребуется
сечение, половина которого изображается заштрихованной пло-
щадью.
Отложив от начала координат расчетный расход Qp, найдем ра-
диус наружной стенки спирали, очерчивающей потребное сечение
для всего расхода, т. е. максимальный радиус спирали. Для по-
строения всей спирали обычно выбирают восемь сечений, распо-
ложенных под углом 45°. Максимальный радиус имеет сече-
ние VIII.
Радиусы остальных сечений найдем следующим образом: от-
резок оси абсцисс от 0 до QP=Q3eo° делим на восемь частей и опре-
деляем радиусы, соответствующие расходам Q45°; Q90’; Q135°
и т. д. По этим радиусам строим наружный профиль спирали. Сле-
дует помнить, что проходное сечение уменьшается за счет толщи-
Фиг. 41. К расчету спирального диффузора произвольного сечения,
ны языка. Это можно учесть при построении последнего сечения.
Снося на ось ординат радиус /?'3, отличающийся от R3 на толщину
языка, найдем точку к на оси Q; от этой точки следует отложить
полный расход Qp=Q3eo’. чтобы найти радиус наружной стенки
в сечении VIII.
Полученный расчетный трапециевидный профиль 'сечения
неконструктивен, так как в острых углах возможно образование
вихревых зон. Неблагоприятен этот профиль также с точки
зрения прочности из-за концентрации напряжений в острых
углах. Поэтому расчетный профиль нужно перестроить так,
чтобы получился плавный профиль такой же пропускной спо-
собности. Пропускная способность площадей /у, добавляемых
к радиальным сечениям спирального диффузора, и площадей Д,
отрезаемых от них, должна быть одинакова: fxcux=fycuv. Отсюда
cuxlcUy—fylf^ а так как сих/сиу=гу1гх, то fx'fy=rxiry (здесь гх
и гу—радиусы центров тяжести площадок /х и Д).
Расчетспирального диффузора исходя из закона
ccn=const
В практике насосостроения распространен также метод расче-
та спирального диффузора, исходящий из предположения, что ско-
рость Сел во всех радиальных сечениях спирали постоянна, и полу-
чивший широкое распространение ввиду его простоты. Предполо-
жение постоянства скорости означает, что проходное радиальное
сечение считается пропорциональным величине расхода, который
в свою очередь меняется прямо пропорционально углу охвата.
Изменение скорости при переходе на больший радиус, которое
должно происходить на основании закона постоянной циркуляции,
при данном методе не учитывается. Подобное допущение основано
на экспериментальном факте, заключающемся в том, что действи-
тельная'картина скорости потока в радиальном течении вслед-
ствие турбулентного трения не соответствует картине скоростей
при течении с постоянной циркуляцией.
Д. Я. Суханов [8] рекомендует выбирать оптимальную величину
средней скорости потока в спирали Сел в зависимости от коэффи-
циента быстроходности насоса и окружной скорости на выходе из
колеса:
гсп = (0,65-^0,75)^.
Для ns до 150 рекомендуется ^Сп=0»7^вз-
Порядок расчета спирального диффузора исходя из постоян-
ства средней скорости во всех сечениях следующий.
1. Зададимся скоростью Ссп= (0,654-0,75) c«s-
2. Определим площадь выходного сечения спирали (через ко-
торое проходит весь расчетный расход Q).
3. Площадь сечения спирали в любом произвольном сечении
найдем по формуле
где <р —угол, под которым расположено искомое сечение, в град.
4. Зная площадь радиального сечения, легко определим все
линейные размеры спирального диффузора, задаваясь формой
поперечного сечения.
Круглое сечение. Текущий радиус г сечения спирали най-
дем из соотношения
Q
»
ЛСсп
или, используя ранее выведенное соотношение
ПОЛуЧИМ Г=Г36О’
Радиус средней линии спирали найдем из простого соотноше-
ния, не требующего пояснения:
+ Г360°
Подковообразное сечение (фиг. 42, а). Текущий ра-
диус у найдем по формуле [8]
У —
Лихт?
360 2
где
sin а 772 - а360,
246
sin2 — ;
2
2
а
k2 = — ctg — ;
2 4 ь 2 >
О1збоэ —угол в сечении F36o’.
Фиг. 42. Возможные формы стирального диффузора.
Если принять a=const для всех сечений, то построение сечений
спирали упрощается. Подсчитывая у для ряда значений <р, опреде-
ляем форму спирали и размеры поперечных сечений для всего
спирального диффузора.
Самое малое поперечное сечение кожуха этой формы будет
при у=у'=ЛС'. При этом дуга окружности касательна к прямым
сторонам профилей в точках D и D', а угол
360°
? = 7~
Г36ОЭ
Ь2л ( a a \
/!1Tvg7+ctg Т/-*2
Сечение в виде сегмента (фиг. 42, б). Радиус наруж-
ной окружности спирали найдем по формуле [8]
/^360°?
90
4-й Ctg р
Здесь a — в радианах, <р — в градусах.
Фиг. 43. Построение спирального
диффузора с помощью конструк-
торского квадрата.
Самое малое поперечное сечение будет при
r=AD=--------------------------,
2M"’f
'Соответствующий центральный угол
90° » 2 а — sin а
----ь4-----—.
^360’ 2sin2|
Угол азво° Для спиралей, изображенных на фиг. 42, б, прини-
мается обычно в пределах 354-45°.
Для плоского диффузора с па-
раллельными стенками в практике
насосостроения и вентиляторострое-
ния распространен приближенный,
метод построения профиля наруж-
ной стенки по логарифмической спи-
рали с помощью так называемого
«конструкторского квадрата».
При этом спосрбе логарифмиче-
ская спираль очерчивается четырь-
мя дугами окружностей из центров,
расположенных в углах квадрата со
стороной, равной одной четверти ве-
личины А — раскрытия диффузора в
сечении ф=360° (фиг. 43). Спи-
ральный диффузор со стенкой, по-
строенной при помощи конструктор-
ского квадрата, имеет несколько
большие сечения, чем спиральный
диффузор со стенкой, точно очерченной по логарифмической спи-
рали, но это вполне приемлемо особенно для насоса, работающе-
го при существенно переменных расходах.
Расчет конического диффузора
Основное торможение потока осуществляется в коническом
диффузоре — на него приходится 80—85% динамического напора,
преобразуемого в статический напор в отводящих устройствах.
Конический диффузор выполняется в виде уширяющегося патруб-
ка переменного сечения. Его входное сечение соответствует форме
сечения спирального диффузора, а выходное обычно выполняется
круглым, так как конический диффузор непосредственно стыкует-
ся с нагнетающим трубопроводом. Степень уширения конического
диффузора характеризуется углом раскрытия у. При прямоуголь-
ном сечении, если расширение идет в одной плоскости, то угол
раскрытия рекомендуется выбирать не больше 10—12°. При рас-
ширении в двух плоскостях 7=64-8°. Круглые участки могут
иметь угол раскрытия 84-11°.
Большие углы раскрытия приводят к большим потерям, свя-
занным с отрывом пограничного слоя.
[4] рекомендует ограничивать степень
диффузора (отношение площади вы-
ходного сечения к плоскости входа),
чтобы она не превышала 2ч-3 *. При
большей степени расширения, а следо-
вательно, при необходимости большого
торможения А. А. Ломакин считает це-
лесообразным применять ступенчатый
диффузор с внезапным расширением
(фиг. 44). В таком диффузоре потери
будут меньше, чем в длинном кониче-
ском диффузоре. Скорость сб в выход-
ном сечении конического диффузора
определяется степенью его расширения
Cblci=filh-
Профессор А. А. Ломакин
расширения конического
Если при степени расширения фиг. 44 Схемы конических
/5//4:=34-4 скорость имеет недопусти- диффузоров,
мо большое значение (больше 10ч-
15 м!сек), то следует либо применить ступенчатый диффузор, либо
поставить лопаточный диффузор на выходе из колеса. Лопаточ-
ный диффузор обеспечит дополнительное торможение потока на
участке до конического диффузора. Установка лопаточного диф-
фузора является вынужденной мерой и, вообще говоря, нежела-
тельна ввиду конструктивного усложнения насоса.
Кольцевой лопаточный диффузор
Кольцевой лопаточный диффузор выполняется в виде ряда ка-
налов, образованных лопатками, установленными в кольцевом
пространстве между плоскими боковыми стенками (фиг. 45).
В каналах лопаточного диффузора струя жидкости отклоняет-
ся от траектории свободного'движения по логарифмической спи-
рали и тормозится за счет расширения проходного сечения канала.
В каналах лопаточного диффузора поток тормозится (за счет от-
клонения Си) при более коротком пути частицы жидкости, чем в
безлопаточном кольцевом диффузоре, и гидравлические потери в
лопаточном диффузоре меньше, чем в последнем.
Входное сечение канала лопаточного диффузора определяется
диаметром вписанной окружности rf4. Входная часть (линия аб на
фиг. 45) очерчивается обычно по логарифмической спирали, что
соответствует линиям тока при свободном движении жидкости на
выходе из колеса. Расширяющаяся часть канала очерчивается
плавными кривыми с углом раскрытия 6ч-8°, обычным для диффу-
зорных каналов. Угол между касательной к оси канала и каса-
тельной к окружности постепенно увеличивается. Увеличение угла
* Практически степень расширения часто принимают несколько большей.
нё должно превышать 12—18°. Число каналов (лопаток) обычно
составляет 54-10.
Расчетным размером является диаметр rf4. Современный метод
расчета лопаточных или (в случае многоступенчатых насосов) на-
правляющих аппаратов, разработанный в ВИГМ [3], исходит из
того, что входной участок канала лопаточного диффузора пред-
ставляет собой спиральный диффузор. Поэтому основные соотно-
шения, выведенные для расчета спирального диффузора, действи-
тельны для входной части лопаточного диффузора.
Фиг. 45. Кольцевой лопаточный диффузор.
Для плоского лопаточного диффузора (63 = const), полагая, что
расход через каждый канал составляет Q/z, из формулы
Q Л f
’ 2ic J R
R,
получим
R,+d,
Q Г3&3 C dR
z 2x J R ’
*3
где /?3 — радиус начальной окружности лопаточного диффузора;
обычно /?з= (1,034-1,05)
Здесь принято, что 63=const. Кроме того, несколько условно
принято, что радиус, проведенный через точку Ь до противополож-
ной стенки канала, равен сумме /?з+^4-
Взяв интеграл
четную формулу
после преобразований получим рас-
dR
R ’
ЗДп.д
ьз
Постоянная лопаточного диффузора Алд = 2тс — —. Заменив
1*3
выражение для циркуляции на выходе из колеса Г3 = 2itcu3R2
и учитывая, что пт= иа , получим
g
Выражая угловую скорость ш через число оборотов, оконча-
тельно получим
л м
л д z 3OgHfr
5. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НАСОСА
Точный расчет характеристики насоса чрезвычайно затруднен.
Определить гидравлические потери даже на расчетном режиме
можно лишь приближенно. Опытные данные для определения
Фиг. 46. Построение приближенной характеристики насоса.
гидравлических потерь при расходах, отличных от расчетного,
почти отсутствуют. Более надежен графический способ построения
напорной и мощностной характеристик насоса [4] в координатах
Н/Н, и Q/Qp.
Он заключается в следующем. Проводят теоретическую
характеристику насоса //T///p = /(Q/Qp). На оси ординат эта
характеристика отсекает отрезок utygHf, на оси абсцисс — отре-
ЭОК « tg₽2j,/Cm,p (ф„г. 46).
принимается допущение, что в расчетной точке (п/пр=1
и Q/Qp=l) гидравлический к. п. д. имеет максимальное значение.
Графически это выражается в том, что касательная, проведенная
из точки А, коснется кривой (Q/Qp) в точке 1, так как
отношение ординаты к Htlnf будет максимальным в точке
касания. Далее следует отложить величину напора при нулевом
Фиг. 47. Построение прибли-
женной мощностной характе-
ристики насоса.
значении расхода. J Отношение HjHf при QIQe—Q берется по
статистическим данным в зависимости от ns [If
-^-=1,02 при л$ = 50-г-80;
Яр
^--1,04 при л5=80-н!50.
Приближенную характеристику в относительных координатах
проводим через точку Б на оси ординат и через расчетную точку 1
в соответствии с направлением касательной.
Мощностная характеристика, т. е. зависимость мощности от
расхода, может быть также построена по значению мощности хо-
лостого хода (при нулевом расходе) и направлению касательной
к кривой мощности в расчетной точке. Характеристика строится
в относительных величинах: по оси ординат откладывается отно-
шение мощности к мощности расчетного режима Nu/N^, а по оси
абсцисс относительный расход Q/Qv (фиг. 47).
Для определения угла наклона касательной к кривой относи-
d(M«/M.p) ,
тельной мощности найдем значение производной
d(QIQP)
75т)ц 75т)Нр
•Mi Q Н ^нр
Яир Qp Яр 1)н
Пренебрегая изменением полного к. п. д. насоса вблизи расчет-
ной точки, получим
^(Ян/Янр)_ Чир Г н Q </(Я/Яр)1
d(QIQt) “% I Яр + Qp d(fllQp) Г
и
Для расчетной точки тцХ—1; /7///р=1;
Q/Q₽=1
(фиг. 47)
d(QIQP)
tgl"
t N *(ЛЪ/Мч>)
tg iN=----------
e d(Q/QP)
l + tg7H.
Значения мощности при нулевом расходе по статистическим
данным следующие:
=0,38 при ns=50 н- 80;
М^/Жр^0’58 при ns = 80^150.
Через точку, соответствующую мощности при нулевом расходе,
в соответствии с направлением касательной в расчетной точке про-
водим кривую относительной мощности. Обычно вблизи расчет-
ной точки эта кривая имеет перегиб.
Приложение 1
УДЕЛЬНЫЙ ВЕС НЕКОТОРЫХ РАБОЧИХ ЖИДКОСТЕЙ
Наименование Удельный вес в г)см^ при температуре
15° | 50°
Перекись водорода (80%) 1,34 1,31
Азотная кислота (98%) 1,52 1,48
Четырехокись азота 1,46 1,37
Тонка 0,85 0,82
Диметилгидразин 0,82 0,76
Керосин 0,83 0,82
Этиловый спирт (95%) 0,79 0,78
Гидразин 1,01 0,98
Кислород жидкий При температуре кипения 1,14 (—182°)
Водород жидкий 0,07 (- -253°)
Фтор жидкий 1,51 (- -187°)
Аммиак жидкий 0,68 (- •33,4°)
Цпрдооотъ парой S мм pm. .cm
ЗАВИСИМОСТЬ УПРУГОСТИ ПАРОВ НЕКОТОРЫХ ЖИДКОСТЕЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Приложение 2
Фиг. 48
Зак. 15.
ЛИТЕРАТУРА
/
1. А й э е н ш т е й н М. Д., Центробежные насосы для нефтяной промыш-
ленности, Гостоптехиздат, 1957.
2. В о р о и о в В. Ф., Исследование влияния формы профиля цилиндрической
лопатки колеса центробежного насоса на его работу, Диссертация на соискание
ученой степени канд. техн, наук, Ленинградский кораблестроительный институт,
1953.
3. Давыдов И. В., Исследование направляющих аппаратов центробеж-
ного насоса, Труды ВИГМ № 22, Машгиз, 1958.
4. Л о м а к и н А. А., Центробежные и пропеллерные насосы, Машгиз,
1950.
5. Овсянников Б. В., Чебаевский В. Ф., Некоторые результаты
испытаний высокооборотных центробежных насосов, «Известия высшей школы»,
серия «Авиационная техника», 1958, № 2.
6. П р о с к у р а Г. Ф., Гидродинамика турбомашин, Машгиз, 1954.
7. Пфлейдерер К», Центробежные и пропеллерные насосы, ОНТИ,
1937.
8. С у х а н о в Д. Я., Американские центробежные насосы и методы рас-
чета, ГОНТИ, 1939.
9. Ш е м е л ь В. Б., Оптимальные параметры, определяющие кавитацион-
ные качества центробежных насосов, Труды ВИГМ № 22, Машгиз, 1958.
10. Step an off A. I., Centrifugal and Axial Pumps, N. I., 1948.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Введение ........................................................... 5
1. Расчет основных параметров и геометрических размеров колеса . 7
2. Профилирование лопаток........................................... 17
3. Расчет подводящих (устройств ........................... 33
4. Расчет отводящих устройств центробежных насосов.................. 34
5. Построение характеристик насоса.................................. 47
Приложения......................................................... 50
Литература ........................................................ 51
Борис Викторович Овсянников
РАСЧЕТ ВЫСОКООБОРОТНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
Изд. редактор С. Д. Антонова
Технич. редактор В. 17. Рожин
Г-51381 Подписано в печать 6/V 1959 г. Учетно-изд. л. 2,89.
Формат бумаги 60x921/i6=l >63 бум. л. 3,25 печ. л., в т. ч. 1 вкл.
Цена 1 р. 45 к. Тираж 9000 Заказ 15/9480
Типография Оборонгиза