CENTRIFUGAL
AND AXIAL FLOW
PUMPS
THEORY, DESIGN, AND APPLICATION
2 nd Edition
A.J. STEPANOFF, Ph. D.
Melville Medalist, A.S. M.E.
Ingersoll-Rand Company
NEW YORK, JOHN WILEY & SONS, INc.
London, Chapman & Hall, Ltd
Л.И. СТЕПАНОВ
ЦЕНТРОБЕЖНЫЕ
И ОСЕВЫЕ
НАСОСЫ
ТЕОРИЯ, КОНСТРУИРОВАНИЕ
И ПРИМЕНЕНИЕ
Перевод с английского инж. М. Я. ЛЕЙФЕРОВА
и канд. техн, наук М. В. ПОЛИКОСКОГО
Под редакцией д-ра техн, наук
проф. В.И. ПОЛИКОВСКОГО
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1960
Данная книга является капитальным трудом А. И. Сте-
панова по центробежным и осевым насосам.
В книге изложены результаты многочисленных экспе-
риментальных работ, проведенных автором и другими
исследователями, а также описан разработанный им новый
метод расчета рабочих колес насосов. Большое коли-
чество помещенных в книге чертежей насосов новейших
типов является ценным материалом для конструкторов
Книга рассчитана на инженеров, занимающихся кон-
струированием и эксплуатацией центробежных насосов,
и может быть полезной для студентов втузов соответствую-
щих специальностей.
б'ЭЗ
Архангельск ж
Областная
БИБЛИОТЕКА
в». К. А.
Редакция литературы по машиностроению и приборостроению
Зав. редакцией инж. Н. В ПОКРОВСКИЙ
ПРЕДИСЛОВИЕ ОТ АВТОРА
Со времени опубликования в 1948 г. первого издания данной
книги область применения центробежных насосов значительно рас-
ширилась. Одновременно поднялись на новый уровень напоры,
приходящиеся на ступень, давления и температуры перекачиваемых
жидкостей, числа оборотов и размеры насосов. Это выдвинуло ряд
новых проблем — гидравлических, механических, металлургических
ц технологических. За истекший период времени в теории и практике
конструирования достигнут значительный прогресс на основе лучшего
понимания характера потока в элементах насоса. Этим оправдывается
опубликование в настоящее время второго издания данной книги,
в котором сохранены теоретическое обоснование действия рабочих
органов и способ представления экспериментальных данных, исполь-
зованные в первом издании, так как они выдержали проверку вре-
менем. Успешное применение этих методов в области турбокомпрес-
соров за последнее десятилетие также подтвердило правильность их.
В текст книги включен ряд добавлений, относящихся к теории,
конструированию и применению насосов. С другой стороны, несколько
разделов первого издания изъяты или сокращены в целях экономии
места.
Основные изменения и добавления сводятся к следующему.
Добавлена новая глава «Гидравлический удар в системах с центро-
бежными насосами». В связи с увеличением размеров насосов и их
чисел оборотов конструкторам и лицам, занимающимся эксплуата-
цией насосов, неминуемо приходится сталкиваться с задачами, свя-
занными с гидравлическим ударом. Указанная глава дает основные
представления о сущности явления удара
Глава 18, посвященная системам с центробежными и водоструй-
ными насосами, расширена и в значительной степени пересмотрена;
гга глава вызвала наибольшее количество откликов читателей.
Большая часть иллюстраций в главах 16 и 17 заменена новыми.
Вопрос о напорах при нулевых подачах для осевых и полуосевых
насосов изложен в расширенном объеме с учетом новых экспери-
ментальных данных. Более подробно рассмотрены основные поло-
жения проектирования зумпфов вертикальных пропеллерных на-
сосов.
В главе 14 приведена новая диаграмма поправок на вязкость
1ля более широкого ряда типов насосов.
5
Глава 13 дополнена новыми полными характеристиками полу-
осевых и осевых насосов. В этой главе кратко изложены также
данные о достижениях в области насосов гидроаккумулирующих уста-
новок.
В главе 12 введено понятие термодинамического критерия кави-
тации, позволяющего корректировать кавитационные характеристики
насоса при переходе к жидкостям с другими физическими и термоди-
намическими свойствами. В главе 9 приведены новые графики для
расчета рабочего колеса насоса при любых углах выхода. Уста-
новлен способ выбора основных размеров отвода для заданного
рабочего колеса. В главе 5 предложен уточненный метод построения
треугольника скоростей на входе.
В текст книги введено большое число мелких улучшений и испра-
влений. Для удобства читателей, знакомых с первым изданием,
сохранены прежние названия и нумерация глав.
Я выражаю признательность руководству фирмы Ингерсолл-
Рэнд, поддержка которого обеспечила возможность появления этой
книги. Ценные советы и замечания даны проф. А. 'Холландером
из Калифорнийского технологического института и X. Сталем из
фирмы Ингерсолл-Рэнд.
Я буду благодарен за замечения и критику как в части ошибок
и неточностей в книге, так и в части изложенных в ней основных
взглядов.
А. Степанов
Филлипсбург, США, апрель 1957 г.
•Ж
ГЛАВА 1
ОТДЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГИДРАВЛИКИ
Теоретическая разработка вопроса о протекании жидкости в гид-
равлических машинах представляет значительные трудности, так
как большая часть каналов этих машин имеет переменные по пло-
щади и неправильные по форме сечения, а также искривленную
среднюю линию. Часть каналов находится во вращательном движе-
нии, причем протекающий в них поток получает или отдает работу.
Если известные из гидравлики простые зависимости, выведенные
для идеальных условий, применить к такому потоку, можно полу-
чить не только неверные в количественном отношении решения,
но даже неправильные представления о потоке в целом.
Излишне упрощенный подход к некоторым вопросам движения
жидкости привел в прошлом к ряду неверных выводов, которые
находят применение и в настоящее время, несмотря на наличие мно-
гих экспериментально установленных фактов, доказывающих оши-
бочность положений, на которые опираются подобные выводы.
В данной главе рассмотрен ряд вопросов, не рассматриваемых
или недостаточно освещенных в курсах гидравлики.
В некоторых случаях указаны ограничения, накладываемые
на основные положения гидравлики при применении их к условиям
протекания жидкости в центробежных насосах.
Рассмотрены также некоторые неправильные представления,
с которыми наиболее часто приходится сталкиваться.
I. 1. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ
При применении уравнения Бернулли к потоку, протекающему
через различные участки гидравлических машин, часто не учиты-
вают пределы применимости этого уравнения.
Уравнение Бернулли
/г + -^- + -^- = Е = const,	(1.1)
где h—энергия положения (или работа, которую может дать еди-
ница веса, находящаяся на высоте h над заданной поверх-
ностью);
----энергия давления;
сА
)|( — кинетическая энергия или скоростной напор
Величина Е представляет собой полную энергию в кгм, прихо-
дящуюся на 1 кг жидкости и не зависящую от удельного веса жид-
кости 7. Все члены уравнения выражены в метрах столба жидкости.
В применении к двум точкам одной и той же линии тока уравне-
ние Бернулли выражает закон сохранения энергии для идеальной
жидкости.
У реальных жидкостей величина Е для разных линий тока раз-
лична; изменения Е могут быть вызваны действием вязкости.
В следующих разделах рассмотрены пределы применимости урав-
нения Бернулли к реальным жидкостям.
а)	Уравнение (1. 1) получено из уравнения мощности
7)2
Qlh + Qp + Ql-nr = const	(1.2)
путем деления на Q (объемный расход за единицу времени и у).
Деление на Q в уравнении 1. 2 при рассмотрении двух точек
одной и той же линии тока требует сохранения постоянства объем-
ного расхода.
Это означает, что в закрытом канале жидкость не добавляется
и не вытекает между рассматриваемыми двумя точками.
Из уравнения неразрывности следует, что применение уравнения
Бернулли справедливо лишь для точек, лежащих на одной линии тока,
так как постоянная в уравнении Бернулли не обязательно одинакова
для разных линий тока.
Например, в потоке, движущемся по прямой трубе, полная энер-
гия на линиях тока, расположенных возле центра трубы, больше, чем
энергия в любой другой точке сечения трубы.
б)	Устранение 7 из уравнения (1. 2) возможно лишь в том слу-
чае, если величина 7 постоянна во всех точках потока. Это озна-
чает, что жидкость должна быть несжимаемой.
Недостаточно, чтобы произведение Q7 было постоянным, так как
это произведение представляет собой вес жидкости, который посто-
янен и для газов.
Уравнение Бернулли в форме (1. 1) не применимо к газам, по-
скольку оно не учитывает термодинамических изменений, проис-
ходящих в движущемся газе. Из этого следует, что уравнение Бер-
нулли не может быть применено, если вдоль пути жидкости про-
исходит выделение или поглощение газов, так как в обоих случаях
имеет место изменение энергии.
в)	Линия тока определяется как путь частицы жидкости при
движении ее от точки к точке.
Жидкость находится в состоянии установившегося движения
в том случае, когда положение линий тока и скорости в каждой точке
линии тока не изменяются во времени. Уравнение Бернулли приме-
нимо только к установившемуся движению.
г)	Уравнение Бернулли применимо только к абсолютному дви-
жению. В относительном потоке в движущемся канале энергия под-
водится или отводится от жидкости в зависимости от формы канала
и характера движения.
8
Таким образом, в относительном движении постоянная в уравне-
нии Бернулли изменяется вдоль линии тока и при переходе от одной
линии тока к другой.
д)	Для потока реальных жидкостей уравнение Бернулли не при-
менимо к криволинейному движению, так как при этом оказывают
влияние силы инерции и появляется центробежная сила.
Линии тока при этом не сохраняют относительного расположения,
появляются вторичные поперечные течения, и жидкость может ото-
рваться от стенок канала.
е)	Даже в случае применения к осредненному потоку в канале
уравнение Бернулли оказывается непригодным, если канал имеет
колена и повороты или находится в движении, так как местные
давления и скорости (измеренные в двух точках) могут сильно отли-
чаться от средних значений для всего потока.
Кроме того, скоростной напор в уравнении Бернулли, вычислен-
ный по средней скорости, не представляет истинную кинетическую
энергию потока, равную сумме кинетических энергий отдельных
линий тока [1] и
vm V V1 2
Zj 2g *
Это выражение означает, что квадрат средней величины меньше,
чем среднее из квадратов. Убедиться в этом можно, проделав числен-
ный пример.
1. 2. ЧИСЛО РЕЙНОЛЬДСА
Число Рейнольдса Re =	, где v — скорость, d — диаметр
трубы, a v — кинематическая вязкость жидкости, применяется как
критерий подобия в закрытых каналах.
Тип потока (ламинарный или турбулентный) и распределение
скоростей подобны для геометрически подобных участков трубы,
и один и тот же коэффициент трения f может быть применен в формуле
Дарси h =	, если число Рейнольдса одинаково, независимо
от рода жидкости, действительной скорости или размера трубы.
Значительное количество данных о потерях на трение в круглых
трубах обработано и представлено в зависимости от числа Рейнольдса.
Оценка шероховатости стенок трубы является единственным фак-
тором, вносящим неопределенность в значение f в пределах +10%.
а) Гидравлический радиус. Для трубопроводов с сечением, отли-
чающимся от круглого, вводят обычно понятие гидравлического
площадь	, ,
радиуса т = —и коэффициент трения определяют
исходя из данных для круглых труб, принимая d <=* 4 т\ при этом
предполагается подобие характера течения для обоих случаев.
Такое предположение теоретически не обосновано, поскольку основ-
ной предпосылкой подобия потоков является их геометрическое подобие.
9
Более того, теоретически доказано и экспериментально подтверж-
дено, что для ламинарного течения в канале с прямоугольным сече-
нием коэффициент трения зависит от формы канала и отличается
от коэффициента трения для круглой трубы [21:
f = для круглой трубы;
f — 0,89-^- для квадратной трубы;
с 1 г- 64
7=1,5-^- для кольцевого зазора или зазора между двумя
плоскими пластинами.
Шиллер [2 ] исследовал поток в каналах различных сечений —
круглого, квадратного, прямоугольного, треугольного и звездо-
образного и нашел, что коэффициенты трения f, представленные
в зависимости от d — 4 т, не совпадают с данными для круглых
труб.
Для турбулентного потока разница в коэффициентах невелика,
и за отсутствием лучшего приближенно можно принимать данные,
полученные для круглых труб, несмотря на отсутствие для этого
теоретического обоснования.
б) Криволинейный поток и каналы с переменными поперечными
сечениями. Любое нарушение распределения скоростей потока,
вызванное, напрймер, изменением площади или направления тече-
ния, изменяет структуру потока в канале. При этом число Рей-
нольдса, подсчитанное по средней скорости установившегося движе-
ния, перестает быть критерием подобия для потока в том смысле,
в каком оно применяется для потока в прямой трубе.
Иначе говоря, одно и то же значение числа Рейнольдса не обес-
печивает подобия потоков, так как переход от ламинарного к тур-
булентному движению может произойти в случае применения непря-
мых труб при резко отличающихся числах Рейнольдса [3].
Для такого потока нет способа вычисления коэффициента тре-
ния /; в ряде случаев (например, в каналах рабочего колеса и спи-
рального отвода) определение точной длины канала или площадей
сечения невозможно.
Более того, потеря на грение становится незначительной по сравне-
нию с дополнительными потерями от завихрений, вызванными воз-
мущающими элементами.
Потери, связанные с вихреобразованием, подчиняются иным
законам, чем потери трения.
Для прямой трубы требуется длина, равная 20—40 диаметрам
(а по некоторым исследованиям еще большая), для формирования
установившегося профиля скоростей. Однако каналы центробежного
насоса не имеют такой длины. Большая часть этих каналов харак-
теризуется переменными сечениями, чаще всего увеличивающи-
мися; некоторые из них неподвижны, а другие находятся во вра-
щательном движении.
Одному и тому же насосу можно приписать ряд чисел Рейнольдса
в зависимости от того, какой канал насоса и какое сечение этого
ю
канала принято для подсчета скорости и характерного размера при
определении числа Рейнольдса.
Каждое из многих возможных чисел Рейнольдса, если их приме-
нять как критерии режима работы насоса определенного типа, будет
отражать суммарный эффект всех каналов насоса. Свойства таких
критериев не установлены, и они отличаются от критериев для потока
в прямых трубах.
Фиг. 1.1. Распределение скоростей в сужающихся
и расширяющихся каналах прямоугольного сечения:
Ь —половина ширины канала; х —расстояние рассматриваемой
точки от оси капала [4].
В современных насосах гидравлические потери на трение соста-
вляют лишь небольшую часть потребляемой насосом мощности и мало
влияют на законы подобия, определяющие создание напора и являю-
щиеся основой расчета насосов. Поэтому недостаточность сведений
об этих потерях в центробежных насосах не явилась причиной замед-
ления прогресса в их конструировании.
Суммируя сказанное, можно установить, что распределение
скоростей, потери напора (потери на трение и завихрения) и харак
тер потока (ламинарный или турбулентный) не могут быть определень
для криволинейного, расширяющегося и сужающегося потоке!
только на основании числа Рейнольдса.
Для некоторых типов потоков нет общепринятого определение
числа Рейнольдса, а для других потоков свойства числа Рейнольдс
не установлены в том смысле, в котором оно употребляется для поток
в прямой трубе.
в) Сужающиеся и расширяющиеся каналы. Па фиг. 1.1, взято
из работы Никурадзе [4], показано влияние изменения площад
11
поперечного сечения канала по длине на распределение скоростей-
Наиболее равномерное распределение скоростей по сечению, как
видно из этой фигуры, наблюдается в сужающемся канале.
Полезное влияние сужения потока используют при конструиро-
вании каналов, подводящих жидкость к рабочему колесу, для полу-
чения равномерного поля скоростей.
Автор установил, что подводящее колено с уменьшающимися
в направлении течения сечениями так же эффективно, как и прямой
конус; отсюда можно сделать вывод, что отрицательное влияние
колена на распределение скоростей полностью нейтрализуется вырав-
нивающим влиянием сужения сечений.
1.	3. ПОТОК В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ
а)	Распределение скоростей и давлений. Подавляющая часть
исследований потока в изогнутых трубах и коленах посвящена воп-
росу о потерях давления в них. При этом обычно принимают теоре-
тическую схему течения по закону vr = const, где v — скорость
Фиг. 1. 2. Линии тока
в колене [5].
вдоль линии тока, а г — ее радиус кривизны.
Однако более поздние исследования [5] по-
казали, что такая схема течения существует
Наружная сторона
Фиг. 1. 3. Распределение скоростей в развертке
колена [5J.
только при очень малых скоростях или когда отношение среднего
радиуса кривизны к диаметру трубы весьма велико.
При больших скоростях или малых значениях во второй
половине поворота поток смещается к наружной стенке колена
(фиг. 1.2 и 1.3).
В идеальной жидкости одновременно с изменением распределения
скоростей происходит изменение распределения давлений таким
образом, что возрастание скоростей возле внутренней стенки соп-
ровождается падением давления, а уменьшение скоростей возле
наружной стенки — увеличением давления.
Такое распределение скоростей и давлений возникает при подходе
потока к повороту с малыми скоростями и при большом отношении	.
При больших скоростях и резких поворотах большие скорости
смещаются к наружной стенке, однако это мало влияет на распре-
12
деление давлений, и у наружной стенки колена наблюдается как
максимальная скорость, так и максимальное давление.
Зона низкого давления простирается на некоторое расстояние
после поворота, заканчиваясь отрывом потока от внутренней стенки
и образованием полостей, заполненных вихрями (фиг. 1. 4 и 1.5).
Такое поведение жидкости в колене вызвано инерцией протекающей
массы жидкости или цен-
тробежными силами.
Кроме того, появляются два спиральных
Фиг. 1.5. Распределе-
ние давлений в м
вод. ст. в колене 15].
поперечных течения,
направленных в средней части к наружной стенке колена, а вдоль
боковых стенок — по направлению к внутренней стенке (фиг. 1.6).
Ярнелл [6] получил подобное распределение скоростей и давлений
в стандартном колене диаметром 150 мм.
Высокие давления и скорости были обна-
ружены у наружной стенки в конце поворота
на 90°, в то время как в начальном участке
канала большие скорости и низкие давления
наблюдались у внутренней стенки.
Давления выравниваются по сечению через
1,5 ж после поворота, однако нормальное рас-
пределение скоростей восстанавливается пол-
ностью только через 3 м после поворота.
Адлер [7 ] наблюдал при ламинарном потоке
большие скорости и давления у наружной
стенки при больших радиусах закругления
Фиг. 1. 6. Схема спи-
ральных поперечных
токов в колене.
= 25, 50 и 100)
и значениях числа Рейнольдса от 1930 до 3220. При этом не были
отчетливо установлены критические значения скоростей или отноше-
ний ~ , при которых нарушается «теоретическое» распределение
скоростей и давлений.
13
Фиг. 1. 7. Несколько после-
довательно расположенных
колен, вызывающих вихре-
вое движение.
li центробежных насосах все каналы колеса и корпуса криволинейны,
а скорости протекающей жидкости велики, вследствие чего «теоре-
тическое'» распределение скоростей и давлений едва ли может в них
иметь место.
б)	Ряд последовательно расположенных колен. Когда поток жид-
кости протекает в одном и том же направлении через несколько колен,
расположенных в разных плоскостях
(фиг. 1. 7), то жидкость приобретает дви-
жение по спирали, которое накладывается
на ее поступательное перемещение [8].
Такое движение не вызывает каких-
нибудь дополнительных потерь в канале
с круглым поперечным сечением и даже
создает определенную тенденцию к стаби-
лизации потока.Однако в квадратных или
прямоугольных каналах возникают потери
напора вследствие значительных завих-
рений в углах сечения.
центробежных насосах со спиральными
отводами такое чередование колен наблюдается в перепускных кана-
лах из ступени в ступень.
Для уменьшения потерь следует в большей части перепускных
каналов применять круглые сечения.
Во многоступенчатых
1. 4. ПОЛНАЯ ЭНЕРГИЯ
РТДля возникновения и поддержания потока в канале, неподвижном
или движущемся, должно происходить падение суммарной энергии
в направлении течения относительно
ветствующего отсутствию скорости1.
Графическое изображение сум-
марной энергии вдоль потока назы-
вается линией полной энергии.
Следует отличать линию полной
энергии от пьезометрической линии,
показывающей только гидростатиче-
ские давления в различных точках
потока (фиг. 1.8). Последняя может
иметь местные снижения и подъемы
вдоль потока, а полная энергия падает
первоначального уровня, соот-
Фиг. 1. 8. Линия полной энергии
и пьезометрическая линия.
непрерывно в направлении течения.
В потоке реальной жидкости в трубе падение полной энергии
определяется гидравлическими потерями вдоль потока.
Можно представить идеальный поток, вызванный падением гидро-
статического давления, но с сохранением постоянства полной энер-
гии, например истечение из сосуда через насадку. Однако для реаль-
ной жидкости процесс будет всегда следовать направлению, указы-
ваемому падением полной энергий.
1 См. прим, к стр. 60. — Прим. ред.
14
Работа насоса в системе трубопроводов вызывает резкое изме-
нение (скачок) полной энергии, но поток и в этом случае обусловли-
вается падением полной энергии перед насосом, в нем и за ним.
В движущихся каналах рабочего колеса насоса падение полной
энергии рассматривается по отношению к уровню энергии при
отсутствии расхода.
Как только возникает течение жидкости, энергия поглощается
потоком таким образом, что полная энергия остается все время и во
всех точках ниже уровня, соответствующего отсутствию расхода х.
Применение понятия «полная энергия» упрощает ряд задач,
связанных с потоком через насос; оно будет развито в дальнейших
главах (фиг. 1.9, 1.11 и 7. 11).
1. 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ В СКОРОСТЬ
В неподвижном объеме жидкости давление передается одинаково
во всех направлениях, а в движущейся жидкости в результате дей-
ствия динамических сил разница давлений может существовать как
вдоль потока, так и поперек сечения канала.
Давление изменяется вдоль потока вследствие изменения кине-
тической энергии, а определяемая уравнением Бернулли полная
энергия каждой линии тока при этом остается постоянной.
Изменение давления поперек канала может, однако, произойти
и таким образом, что на некоторых линиях тока давление возрастет
без уменьшения скорости, т, е, с увеличением полной энергии или
постоянной уравнения Бернулли,
Так как полная энергия потока в поперечном сечении канала
остается неизменной, такое возрастание энергии давления одной
группы линий тока происходит за счет энергии давления остальных
линий тока.
Если таким образом происходит переход энергии давления без
действительного перемешивания линий тока, то обмен энергии давле-
ния может быть назван проводимостью по аналогии с теплопровод-
ностью.
Как энергия давления, так и тепловая энергия определяются
молекулярной кинетической энергией и, как известно из термоди-
намики газов, могут переходить друг в друга.
Если обмен энергии давления осуществляется путем взаимного
проникновения или смешивания линий тока, процесс сходен с конвек-
цией.
Существует еще одна форма перехода давления, которая происхо-
дит без обмена частицами и без смешивания линий тока, — посред-
ством движущихся волн давления.
Волны давления, сопровождающие все явления гидравлического
удара, описаны в обширной литературе, имеющейся на эту тему.
Поток энергии давления с более высокого на более низкий уровень
происходит так же, как и переход тепла от более высокой к более
1 При колесах с лопатками, загнутыми вперед, полный напор с ростом подачи
возрастает. — Прим. ред.
15
низкой температуре, в го время как поток энергии давления в обрат-
ном направлении обычно происходит под влиянием динамических
сил, развивающихся при криволинейном или вращательном дви-
жении.
Если окружная составляющая скорости погашена с помощью
специальных средств, как, например, направляющими лопатками
или прямым участком трубы, то давления сразу выравниваются бла-
годаря естественному переходу энергии давления от более высокого
к низкому уровню без перемешивания линий тока, т. е. путем про-
ВОДИМОСТИ.
Благодаря проводимости
в сечении канала наблюдает-
ся постоянство давлений при
установившемся движении,
рассматриваемом в гидрав-
лике.
В следующих примерах
рассмотрены проводимость
и конвекция энергии дав-
ления.
На фиг. 1.9 показана пря-
мая труба, подводящая жид-
кость к рабочему колесу цен-
тробежного насоса. В сече-
нии АВ, достаточно удален-
Фиг. 1. 9. Линия полной энергии и пьезо-
метрическая линия вдоль трубы, подводя-
щей жидкость к колесу насоса.
ном от насоса, давление р±
постоянно и имеется равномерное распределение скоростей. В се-
чении CD возле насоса давление р2, измеренное у стенки трубы,
больше, чем в сечении АВ. Однако, так как полная энергия умень-
шается от АВ к CD, то повышение давления в CD может произойти
только путем снижения давления в средних линиях тока. В CD
образуется параболоид давления, причем давление по периферии
больше, а в центре меньше, чем среднее первоначальное давление.
Абсолютные скорости на периферии выше скоростей в середине
вследствие появления дополнительной окружной составляющей ско-
рости, вызванной закручиванием потока. Такое перераспределение
давлений осуществляется без перемешивания линий тока и без про-
водимости.
В главе 3 будет указано, что предварительное закручивание
в подводящей трубе вызвано стремлением жидкости следовать по пути
наименьшего сопротивления при движении ко входу в каналы рабо-
чего колеса Т Это становится очевидным в случае, когда предвари-
тельное закручивание потока происходит в направлении, обратном
вращению колеса, что обычно имеет место при подачах насоса, пре-
восходящих номинальную. Обратная картина наблюдается на выходе
1 Ссылки на «стремления» жидкости не могут служить доказательством правиль-
ности выдвигаемых автором положений. Замечания по существу вопроса см.
стр. 45 — Прим ред.
16
л . осевого насоса — па выходе из рабочего колеса давления и ско-
рости у периферии выше, чем у втулки. В выходном диффузоре часть
кинетической энергии превращается в давление, а даления выравни-
ваются по всей площади напорной трубы.
Обмен энергии давления в выходном диффузоре происходит без
перемешивания линий тока (путем проводимости), что было устано-
влено Шмидтом [9] при введении дыма и искр во входной патрубок
вентилятора.
Отмеченные Адлером [7] более высокие скорости и давления
у наружной стенки колена при ламинарном потоке могут служить
иллюстрацией передачи давления путем проводимости, так как при
ламинарном потоке нет перемешивания линий тока.
Передача давления с помощью конвекции происходит, например,
в колене (см. фиг. 1.5). Давления и скорости у наружной стенки
колена повышаются, причем увеличение энергии происходит за счет
энергии линий тока, расположенных у внутренней стенки. Этот
процесс неэкономичен и всегда сопровождается потерями, т. е. пре-
вращением энергии давления в тепло.
За поворотом равномерность давлений восстанавливается час-
тично благодаря конвекции и частично путем проводимости.
1.	6. ЭНЕРГИЯ ДАВЛЕНИЯ
а)	Определение. Энергию давления, определяемую выражением ~
в уравнении Бернулли (1. 1), следует отличать от энергии сжатия
в применении к газам. Энергией сжатия, вызванной свойством сжи-
маемости, можно для жидкостей пренебречь.
Как энергия давления, так и энергия сжатия представляют собой
разновидности потенциальной аккумулированной энергии. Разница
между энергиями давления и сжатия видна из следующего примера:
1 кг воды в закрытом сосуде под гидростатическим давлением 7 кг/см2,
т. е. 70 м вод. ст., обладает только энергией сжатия, которой можно
пренебречь. Однако 1 кг воды, находящийся на дне вертикальной
трубы высотой 70 м, обладает энергией давления, равной 70 кгм.
Количество потенциальной энергии 1 кг воды в трубе одно и то же
независимо от положения его в трубе, но по-разному разделяется
на энергию давления и энергию положения в рзличных точках по
высоте. В обоих примерах количество аккумулированной энергии
равно количеству подведенной.
Давление является только показателем уровня, на котором акку-
мулирована энергия, без указания на количество располагаемой
энергии, аналогично тому как температура не является указателем
количества тепла, подведенного к телу.
Часто путают давление с энергией давления [10, 11 ].
Давление р кг/м2 может представлять энергию давления в выра-
жениях типа уравнения Бернулли, где оно означает энергию в кгм,
приходящуюся на единицу объема (1 ж3), таким же образом, как
напор h в м представляет энергию в кгм на 1 кг жидкости.
I 1 £ г-ге.Ш1<5в-‘Т21
I Архангельская
Областная
1БИБЛИО ГЕКА
La, К. А.
17
б)	Смесь жидкости с твердыми телами. Центробежные насосы
широко используются для транспортирования твердых тел, находя-
щихся во взвешенном состоянии в жидкостях, примерами чего могут
служить землесосные работы, перекачивание бумажной массы, золы-
и цемента.
Присутствие твердых тел в жидкости значительно влияет на работу
насосов как в механическом, так и в гидравлическом отношении.
Важно пенять, что твердые тела, взвешенные в жидкости, не могут
поглощать, аккумулировать или передавать энергию давления, в то
время как жидкости обладают этим свойством.
Давление жидкости на стенки сосуда вызвано бомбардировкой
молекул, свободно движущихся в ограниченном пространстве.
Молекулы твердого тела, движение которых ограничено моле-
кулярным притяжением, не могут принимать участия в поддержа-
нии или передаче энергии давления, а также не могут увеличивать
собственную кинетическую энергию (пренебрегая энергией сжатия),
будучи окруженными жидкостью, несущей энергию давления. Это
может быть иллюстрировано следующим простым примером. Твер-
дое тело весом 1 кг в верхней части вертикальной трубы имеет такую же
потенциальную энергию положения, как и 1 кг воды (относительно
нижней части трубы). В нижней части трубы 1 кг воды имеет такую же
потенциальную энергию, как и 1 кг воды в верхней части трубы, в то
время как твердое тело весом 1 кг в нижней части трубы не имеет
никакой энергии относительно нижней части трубы. Если в верти-
кальную трубу подать насосом смесь твердых тел с водой, то I кг
твердых тел не внесет в трубу никакой энергии, кроме небольшого
количества кинетической энергии, теряемой на выходе из трубы.
В вертикальной трубе, наполненной смесью твердых тел с водой „
со средним удельным весом, равным, например, 1,1, манометр, при-
соединенный к нижней части трубы, покажет давление, большее
в 1,1 раза,-чем для чистой воды. Однако это возрастание давления
объясняется дополнительной энергией давления жидкости, необхо-
димой для того, чтобы передвигать и поддерживать твердые тела во
взвешенном состоянии.
Потенциальная энергия твердых тел является исключительно
энергией положения, и она целиком теряется при опускании твер-
дых тел па дно трубы.
Отметим, что у твердых тел во взвешенном состоянии, не уча-
ствующих в поддержании или передаче энергии давления, кинетическая
энергия не может переходить в давление. Это важное положение будет
уточнено в разделе 4. 46 главы 4 при рассмотрении вопроса о пере-
качивании центробежными насосами взвешенных твердых тел.
1. 7. ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ
Вихревым движением называется движение воды по круговым
траекториям. Все частицы жидкости, описывающие окружности
одного и того же радиуса, образуют цилиндрический поток; частицы
этого цилиндра перемещаются с одинаковой окружной и угловой
18
скоростями. Эти скорости могут быть различными для разных ци-
линдров.
Изменение линейной и угловой скоростей определяет распределе-
ние давлений вдоль радиуса или форму свободной поверхности, если
сосуд, содержащий жидкость, сообщается с атмосферой.
Из условия равновесия следует, что центробежная сила, действую-
щая на каждую частицу жидкости, уравновешивается гидростати-
ческим давлением, т. е. высотой столба жидкости в той же точке:
^ = тЕ2==_1_(()2
dr gr g
(1.3)
где p — давление на радиусе г;
v — окружная скорость;
со -— угловая скорость.
Если известно изменение угловой скорости в зависимости от ра-
диуса, то подстановка значения со в уравнение (1. 3) позволит про-
извести интегрирование и, таким образом, будет получено распре-
деление давлений вдоль радиуса.
В табл. 1. 1 приведены результаты интегрирования уравнения
(1. 3) для распределения скоростей, задаваемого уравнением
ы = Сгт	(1.4)
или
vrn = C,	(1.5)
где
п = — (т + 1).
Различным значениям т соответствуют различные типы вихрей.
Свободный и вынужденный вихри, описанные в учебниках гидравлики,
являются частными случаями рассматриваемого ряда типов вихрей.
Свободный вихрь определяется условием
vr = C3,	(1.6)
.1 распределение давлений получается из уравнения
Л + -у- + -J = Е = const.	(1.7)
Это означает, что все частицы, участвующие в описываемом дви-
•кении, имеют одинаковый запас энергии.
Если такой вихрь наложить на осевой поток с постоянной ско-
ростью, то для уравнения (1. 7) требуется, чтобы к жидкости не при-
о шлялась энергия или чтобы на всех линиях тока приращение энер-
нш по длине было одинаковым. Такую схему потока принимают
иногда для осевых насосов.
В вынужденном вихре угловая скорость постоянна, т. е.
(о = const.	(1.8)
• >то означает, что жидкость вращается как твердое тело; после того,
кик жидкость приведена во вращение, для поддержания такого вихря
19
Вихревое движение
Таблица 11
о . Й U. я £ S «3-^3	Распределение угло- вых скоростей и) = Сгт	Распределение окружных скоростей игп = С	Распределение давлений JdP= J^o>Wr	Тип вихря	Примечание
1	ш = с{г~"	vr^ = Ci	—— = C2 + hr = const	 w = 0; жидкость непо- движна	ш увеличивается к центру для линий 1-6
2	_ 5 ш = С2Г 2	3 vr 2 — С2	c2 t ~ 3gr3 +hi		
3	tn — С3г~2	vr = Cs	c2 J--—	3 _L h 7	2g/'2 + 3	. . p v2	свободный hs+ f+2i=COnst> вихрь	
4	ш = С±г 2	vr 2 = Ci	C2 JL = __ E± + hi 1	gr	—	
5	W — С5Г	vr° - C5	r2 -£_ = ±Ligr, h:> 7	g	v = const	
6	_ Л СО г= С6Г 2	1 vr 2 = Cc	P _ C6f L.h 1 " g +he	v2	. центробежная — = const;	сила	
7 1	СО	С7Г0	vr~1 — C7	p	C2^ — = -s- + Л7 1	2g	w = const; вынужденный вихрь	(0 = const
8	1 “ = СцГ 2	__ 3 vr 2 = C8	p clr3 T = -3T + ft8	Форсированный вынужденный вихрь	<о увеличивается к периферии для линий 8—10
9	СО = СдГ	vr~2 — (j9	£.. = + ;19 i		
10	СО = Сгт	№<'”+') = C	p _ С2Л2 ('n+l) 7	2 (tn 4- l)g +	Общая форма уравнения вихря	
не требуется затраты энергии, если пренебречь потерями. Кривая
распределения давлений — квадратичная парабола 7 на фиг. 1. 10, а.
Вынужденный вихрь может быть наложен на радиальный, напра-
вленный наружу, поток (источник); результирующее движение —
спиральный вынужденный вихрь.
Подобная схема потока наблюдается в центробежных насосах.
Частицы на периферии несут полное количество энергии, подведен-
ной к жидкости (если не учитывать потери).
&)
Фиг. 1.10.
и — распределение давлений в вихре; б — распределение скоростей в вихре;
= С; вид в плане.
Чтобы радиальное течение наружу против повышающихся давле-
ний стало возможным, линия распределения полной энергии по ради-
усу должна быть ниже параболоида давлений вынужденного вихря
(фиг. 1. 11).
Параболоид давлений соответствует состоянию гидростатического
равновесия для вынужденного вихря подобно тому, как горизон-
тальная плоскость — для неподвижной жидкости. Чтобы началось
движение, полная энергия должна уменьшаться в направлении
потока по сравнению с ее значением при расходе, равном нулю.
Если вынужденный вихрь наложить на осевой поток в цилиндри-
ческом канале с постоянной скоростью, будет получен осевой спи-
ральный вынужденный вихрь Этот тип потока наблюдается в осевых
насосах.
Для поддержания потока этого типа необходимо подводить энер-
гию; при этом частицы жидкости несут различные количества энер-
гии на разных радиусах с максимумом на периферии.
21
Свободное спиральное вихревое движение можно наблюдать при
вытекании воды из отверстия в дне сосуда. Вихрь обычно возникает
при этом самопроизвольно, причем направление вращения опреде-
ляется каким-либо начальным возмущением потока. Вода движется
спирально по направлению к отверстию, причем из-за наличия
вязкостного трения скорость жидкости возле оси ограничена конеч-
ными значениями.
При работе больших вертикальных насосов пропеллерного типа
с малым погружением в подводящих камерах этих насосов возни-
Линия полной энергии;
потока нет
Фиг. 1. 11. Линия полной энергии; вынужденный вихрь.
кают свободные спиральные вихри. Через воронки, образующиеся
по оси этих вихрей, во входной патрубок насоса проникает воздух.
Чтобы воспрепятствовать возникновению вихрей, в этих условиях
обычно применяют дощатый плот, плавающий возле корпуса насоса.
Тенденция к образованию вихрей в подводящей камере устра-
няется также с помощью расположенных надлежащим образом ребер
в приемном раструбе или перегородок в подводящем канале.
Вихри других типов могут образоваться в осевых насосах, ло-
патки колес которых имеют различную кривизну и закрученность
вдоль радиуса.
Все эти вихри устойчивы и не имеют поперечных потоков, так
как они удовлетворяют уравнению (/. 5), но способы создания раз-
личных вихрей не одинаково экономичны.
1.	8. ПОТЕРИ
а)	Потери в коленах. На фиг. 1. 12 приведены данные о гидравли-
ческих потерях в коленах различных форм. Потери выражены с по-
мощью безразмерного коэффициента С в формуле
Потери = м.	(1-9)
Данные, полученные рядом исследователей, согласуются между
собой и имеют точность, сравнимую с достигнутой при эксперимен-
тальных исследованиях трения в прямых трубах.
Приведенные данные важны не столько с точки зрения абсолютных
значений коэффициентов потерь, сколько с точки зрения их сравни-
тельных величин для колен различных форм.
22
Например, колено с резким поворотом на 90° и несколькими
короткими направляющими лопатками постоянной толщины
(фиг. 1. 12, б) не имеет преимуществ по сравнению с обыкновенным
коленом, у которого отношение -j- = 1,25 или более (фиг. 1. 12, в).
Основное назначение таких лопаток заключается в обеспечении
равномерности скорости по сечению. Колено с одной широкой лопат-
кой в середине сечения, имеющее отношение = 1,5 или более
Фиг. 1. 12. Потери в коленах [13]—[17].
(фиг. 1. 12, е), имеет лишь незначительное преимущество (или же
никакого) по сравнению с коленом по фиг. 1. 12, в. Назначением
таких направляющих лопаток является увеличение относительного
радиуса кривизны.
Норделл [16] установил, что в каналах квадратного или прямо-
угольного сечения полная потеря напора такая же, как и в коленах
круглого сечения с тем же отношением ~~ .
б)	Резкое увеличение или уменьшение площади канала. При рез-
ком изменении площади канала (фиг. 1. 13) потеря напора может
быть выражена формулой
•	о-10)
С = 1,0 при резком увеличении площади и С = 0,4 ч-0,5 при
резком ее уменьшении [12].
Таким образом, потеря при резком уменьшении площади соста-
вляет примерно половину потери, вызванной резким увеличением ее.
В случае, если канал состоит из двух или более частей, сечение
одводящей части канала выполняли прежде, как правило, немного
23
меньшим, чем сечение следующей части канала, чтобы избежать удара
жидкости в угол (фиг. 1. 14, а). Очевидно, при этом вместо улучше-
ния условий протекания получается ухудшение их.
Фиг. 1. 14. Смещение сечений
каналов.
Фиг 1. 13. Резкое увеличение
или уменьшение площади.
Если обе части канала имеют одинаковые площади, но из-за
неправильного изготовления или монтажа сдвинуты одна относи-
тельно другой (фиг. 1. 14, б), то гидравлические потери будут меньше,
чем в случае, показанном на фиг. 1. 14, а.
ЛИТЕРАТУРА
1.	В a k h m е t е f f Boris, Trans. A. S. M. E. Hydraulics, 54—4, Aug. 15,
1932, p. 57.
2.	R i < h t e r Hugo, Rohrhydraulik, Berlin, Julius Springer, 1934, pp. 130—
133, 124—125 .
3.	P га и d t 1 L. and T i e t j e n s O. G., Applied Hydro- and Aeromechanics,
New York, McGraw-Hill, 1934, pp. 43, 52 , 53.
4.	N i к и r a d s e J., Untersuchung fiber die Stromungen des Wassers in Konver-
gcnten und divergenten Kanalen, Berlin, V. D. I., 1929, Bulletin 289.
5.	N i p p e r t II., Uber den Stromungsverlust in gekriimmten Kanalen, Ber
lin, V. D. I., 1929, Bulletin 320, pp. 1, 2.
6.	Ya гр cl 1 D a v i d L., Flow of Water through 6" pipe Bends, U. S. Dept.,
of Agriculture, Washington, D. C. Oct. 1937, Tech. Bull. 577.
7.	Adler M , Stromung in gekriimmten Rohren, Z. angew. Math. Meeh., Vol. 14,
Oct. 1934, p. 257.
8.	Fottinger H., Hydraulische Problems, Diskussion fiber Kavitation,
Berlin, V. D. I., 1926, p. 110.
9.	S c h m i d t Henry F., Some Screw Propeller Experiments, Jour. Am.
Soc. Nav. Eng., Vol. XL, № 1, 1928, p. 15.
10.	S h e r z о r A. F., Trans A. S. M. E., Vol. 64, 1942, p. 592.
11.	Rouse Hunter, Elementary Mechanics of Fluids, John Wiley, 1946,
p. 114.
12.	P f 1 e i d e r e r C., Die Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1955, p. 29.
13.	N. A. C A. Tech. Mem., 722, p. 28.
14.	Stuart M. C. et al., ASHVE Meeting, June 1942.
15.	F r e e m e n John F., Experiments upon the Flow of Water in pipes,
Trans. A. S. M. E., 1941, p. 173.
16.	Nordell Car 1 H., Curved Flow in Conduits of Constant Cross Section,
Oil and Gas Jour., May 16 and June 13, 1940.
17.	Madison R. D. and Parker J. R., Pressure Losses in Rectangular
Elbows, Trans. A. S. M, E., Vol. 58, № 3, Aprill 1936, p. 167.
ГЛАВА 2
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
2.	1. ВВЕДЕНИЕ
Центробежные насосы составляют весьма обширный класс насо-
сов. Перекачивание жидкости или создание ими давления произво-
дится вращательным движением одного или нескольких рабочих
колес.
На раннем этапе развития центробежных насосов способность
перекачивать жидкости объясняли воздействием центробежных сил.
Позднее границы класса лопаточных насосов были расширены и в него
включены осевые насосы, но объяснить работу осевых насосов центро-
бежным действием рабочего колеса было невозможно. Однако осе-
вые насосы нельзя рассматривать и как отдельный класс насосов,
гак как в гидравлическом отношении они являются предельным
случаем для неперерывного ряда типов насосов.
Эта непрерывность относится как к теории насосов, так и к мето-
дам проектирования их.
Насосы промежуточных типов называют полуосевыми. У них
поток через колесо имеет как радиальную, так и осевую составляю-
щие и колесо напоминает судовой винт.
2.	2. КЛАССИФИКАЦИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
Большое число разнообразных типов центробежных насосов,
изготовляемых для различных целей, может быть сведено к неболь-
шому числу основных типов, разница в конструктивной разработке
которых продиктована в основном особенностями использования
насосов и предъявляемыми к ним механическими требованиями.
Каждый насос состоит из двух основных частей: рабочего колеса,
которое приводит жидкость во вращательное движение, и корпуса,
который направляет жидкость к колесу и отводит ее от него при повы-
шенном давлении (фиг. 2. 1).
Колесо устанавливается на валу (с опорами в подшипниках),
который приводится во вращение двигателем через эластичную или
жесткую муфту.
Корпус насоса (с входным и напорным патрубками) служит
опорой для подшипников; в нем расположен ротор насоса.
В местах выхода вала из корпуса насоса должны быть преду-
смотрены уплотнения, препятствующие утечке жидкости наружу.
25
Фиг. 2. 1. Насос с односторонним входом
Фиг. 2. 2. Рабочее колесо с односторонним входом
и камерой для уравновешивания осевых сил
Чтобы не допустить утечки значительного количества жидкости
высокого давления обратно в полость всасывания, в корпусе устана-
вливают уплотнительные кольца, охватывающие кольцевые выступы
оабочего колеса (фиг. 2. 2).
Тип колеса	Центробежное, с двухсторонним входом	Оолуосевое, с двухсторонним входом	Нол у осе Вое пропеллер- ное	Осевое пропеллер- ное
ns	88	154	455	945
Q м3/час	545	5^5	545	545
Нм	27	15	10	6
Поб/мин	870	1160	1750	2600
й2 мм	482	305	254	178
№2	0,5	0,7	0,5	1,0
Фиг. 2. 3. Рабочие колеса с различными коэффициентами
быстр оходности.
Жидкость, подводимая к колесу по входному патрубку, приво-
дится во вращение лопатками колеса, которые совместно с боковыми
стенками (покрывными дисками) образуют каналы колеса. В насосах
с двухсторонним входом жидкость подводится с обеих сторон колеса
(фиг. 2. 3).
Напорный патрубок
Направляющий I
аппарат 1	1
Рабочее
колесо
Спиральный
отвод
Фиг. 2. 4. Насос со спиральным отводом и лопаточным направ-
ляющим аппаратом и насос со спиральным отводом.
Рабочие колеса часто выполняют открытыми, т. е. без переднего
диска. Лопатки колеса всегда загнуты назад. Их называют цилиндри-
ческими или, ошибочно, радиальными, если они имеют одинарную
кривизну (фиг. 2. 4).
Более широкие рабочие колеса имеют лопатки двойной кривизны,
загнутыми входными участками. Такие лопатки называют также
27
полуосевыми или типа Френсиса, по имени Джемса Френсиса, кото-
рый ввел эти лопатки в колеса гидравлических турбин, известных
под названием турбин Френсиса.
Рабочее колесо называют радиальным, если его диски в основном
перпендикулярны оси вала и лишь немного изогнуты на входе.
Такие колеса обычно имеют цилиндрические лопатки.
К насосам осевого типа жидкость подходит в осевом направлении
и «расходная» составляющая скорости протекания через колесо парал-
лельна оси вала.
Полуосевые колеса, занимающие промежуточное положение в не-
прерывном ряду типов от радиального до осевого, всегда имеют ло-
патки типа Френсиса.
Крайние (по их расположению в ряду насосов различных типов)
полуосевые и осевые насосы называют также пропеллерными. Оба
эти типа насосов выполняются почти исключительно с открытыми
колесами.
В результате воздействия рабочего колеса жидкость выходит
из него с более высоким давлением и большей скоростью, чем при
входе. Выходная скорость также частично преобразуется в корпусе
насоса в давление перед выходом жидкости из насоса через напор-
ный патрубок.
Преобразование скорости в давление производится в спиральном
отводе или в направляющем аппарате. Хотя жидкость поступает
из колеса в канал спирального отвода (фиг. 2. 4) с постепенно возра-
стающими сечениями, однако в основном преобразование скорости
в давление осуществляется в коническом напорном патрубке.
Когда жидкость из колеса подается в каналы лопаточного напра-
вляющего аппарата, большая часть указанного преобразования про-
исходит в этих каналах.
Направляющий аппарат был введен в конструкцию насосов
на основании опыта в области гидравлических турбин, где наличие
направляющего аппарата является обязательным.
Насосы ранних конструкций с направляющим аппаратом назы-
вались турбинными насосами.
Для насосов с вертикальным валом полуосевого и осевого типов
осевой отвод со спрямляющими лопатками обеспечивает большую
компактность конструкции и поэтому для них последняя схема
является преобладающей (см. фиг. 16. 17).
В настоящее время большую часть одноступенчатых горизонталь-
ных насосов изготовляют со спиральными отводами.
В практике европейского насосостроения имеются примеры выпол-
нения больших одноступенчатых насосов с направляющими аппа-
ратами. Многоступенчатые насосы изготовляют в США как со спираль-
ными отводами, так и с направляющими аппаратами (примерно,
поровну тех и других).
За пределами США практически все многоступенчатые насосы
изготовляют с направляющими аппаратами.
В тех случаях, когда необходимый напор насоса не может быть .
создан достаточно экономично одним рабочим колесом, применяют
28
11 яд последовательно расположенных колес в конструкции много-
'гупенчатого насоса (см. фиг. 17. 9 и 17. 20).
Иногда из гидравлических соображений подачу насоса распре-
деляют между двумя или тремя рабочими колесами, работающими
параллельно. В настоящее время такие насосы используют редко,
ак как для создания малых напоров при большой подаче особенно
целесообразно применение современных пропеллерных насосов,
В зависимости от характера применения, типа привода и др.
любой центробежный насос может быть сконструирован как с гори-
зонтальным, так и с вертикальным валом.
Однако существует один тип насосов — артезианский насос, спе-
циально предназначенный для работы в вертикальном положении
(см. фиг. 7. 25 и 16. 17). Первоначально эти насосы были сконструи-
рованы для работы в глубоких скважинах с ограниченным внутрен-
ним диаметром.
Если учесть ограниченность габаритов, следует считать, что эти
насосы достигли высокой степени совершенства и благодаря хорошей
жономичности в настоящее время их широко применяют в ряде обла-
стей, где в прошлом использовали горизонтальные насосы.
2 3. ОБЛАСТИ И ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНЕНИЯ
Максимум или минимум напора или подачи современных центро-
бежных насосов почти не ограничены. Для гидравлических прессов
применяют насосы, создающие напор И = 3800 м вод. ст.
Крупнейшие насосы в США применены в количестве 12 на уста-
новке Грэнд-Кули (см. фиг. 17. 23). Подача каждого из них равна
138 000 мЧчас при напоре 95 м. Эти насосы приводятся во вращение
электродвигателями мощностью по 48 000 кет при 200 об/мин.
Их превосходят лишь насосы гидроаккумуляторной станции
на реке Хивасси в Северной Каролине со следующими параметрами:
подача 400 000 м?1час, напор 62 м, число оборотов — 106 в минуту,
мощность 75 000 кет.
Благодаря развитию центробежных насосов зона применения
поршневых насосов ограничивается в настоящее время весьма
малыми подачами и высокими давлениями; в этой зоне центробежные
насосы менее экономичны. Однако и эта зона постепенно сужается.
Такое развитие конструкций и расширение области применения
центробежных насосов вызвано следующими причинами:
1)	пригодностью их для высокооборотного привода —- электро-
двигателя или паровой турбины;
2)	наличием минимального числа движущихся частей;
3)	малыми размерами и низкой стоимостью на единицу перекачи-
ваемого объема.
2. 4. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАСОСА
а)	Подача. Объем перекачиваемой в единицу времени жидкости
называется подачей и выражается в мЧчас или л!сек.
Высота, на которую жидкость может быть поднята центробеж-
ным насосом, называется напором и ее измеряют в метрах. Эта высота
29
не зависит от свойств жидкости (ее удельного веса), если вязкость
жидкости не превышает вязкости воды.
Характеристики насосов, снятые на воде, применяются в каче-
стве стандарта для сравнения, так как практически испытания всех
насосов проводят на воде.
Если насос используют не для поднятия жидкости, а для повы-
шения давления, то напор выражают как в метрах* столба жидкости,
так и в атмосферах.
Определение полного напора насоса
зависит от методики измерения давле-
ний перед насосом и после него; его
производят различным образом для
разных типов насосов.
Фиг. 2. 5. Полный напор насосов с гори-
зонтальным валом.
Фиг. 2. 6. Полный напор насосов*
с вертикальным валом.
б)	Полный напор. Для горизонтального насоса полный напор*
определяют по формуле
2	2
H =	+	(2-1)
а s 1 2g 2g
где Hd —гидростатическое давление в м на выходе из насоса, изме-
ряемое у выходного патрубка и отнесенное к оси вала
насоса;
Hs— гидростатическое давление в м на входе, измеряемое у вход-
ного патрубка и отнесенное также к оси вала; если это
давление является отрицательной величиной, то перед
членом Hs в уравнении (2. 1) будет знак плюс.
Последние два члена уравнения (2. 1) представляют собой раз-
ницу кинетических энергий (скоростных напоров) у выходного и вход-
ного патрубков.
Уравнение (2. 1) дает полный напор или энергию, сообщенную
жидкости рабочим колесом между точками на входе и выходе, где
измеряются давления (фиг. 2. 5).
Отметим, что потери в подводящей трубе при описываемых изме-
рениях не учитываются и, следовательно, не учитываются в характе-
ристиках насоса.
30
1л я вертикальных насосов с погруженными под воду рабочими
<|| 1 шами (фиг. 2. 6) полный напор определяют с помощью равенства
о
H = Hd+Hs + ^,	(2-2>
I v Hs — расстояние от уровня жидкости до оси напорного колена;
II d — гидростатическое давление в ж на выходе, отнесенное к оси
напорного колена.
Последний член в уравнении (2. 2) представляет скоростной напор
л i выходе. В данном случае потери в подводящем патрубке и напор-
ном трубопроводе до места измерения напора учитываются и, сле-
довательно, учитываются в характеристиках насоса.
Методика вычисления полного напора различна для различных
насосных установок и разных способов измерения напора.
в)	Коэффициент полезного действия. Степень гидравлического
и механического совершенства насоса определяется значением его
к. п. д., который равен отношению полезной мощности насоса к мощ-
ности N, подведенной к валу насоса.
Мощность на валу насоса является в то же время полезной мощ-
ностью привода.
Полный к. п. д. насоса
полезная мощность насоса   ^QH
мощность на валу	367-lG37V ’
где Q в м2!час, Н в м вод. ст., 7 в кг/м2 и Nb кет.
Если подачу измеряют в л/сек, а мощность — в
силах, то
~ _ №
}	75-lU37V *
Если насос предназначен для работы не на холодной воде, на ко-
орой проводились испытания, а на другой жидкости, то для получе-
ния полезной мощности вычисленную при испытаниях величину
следует умножить на удельный вес подаваемой жидкости.
Полный к. п. д. применяют для сравнения экономичности работы
центробежных насосов. Кроме полного к. п. д., имеется ряд частных
к. п. д., применяемых конструкторами и исследователями: гидравли-
ческий, механический, объемный. Они относятся только к какой-
нибудь одной стороне работы насоса и не представляют интереса
для тех, кто эксплуатирует насосы, но важны для изучения работы
насоса.
г)	Характеристики. Характеристикой насоса называется кривая
Q — И зависимости напора от подачи при постоянном числе Ьбо-
ротов (фиг. 2. 7). В полную характеристику входят также кривые
мощности и полного к. п. д.
Кривые Q — Н насоса изменяются с изменением числа оборотов
так, что характерные черты их сохраняются. Изменение напора,
подачи и мощности в зависимости от изменения числа оборотов под-
31
(2. 3>
лошадиных
(2. 4)
чиняется определенным законам, известным как законы подобия \
Эти законы были первоначально установлены экспериментально,
однако для них имеется надежное теоретическое обоснование.
Фиг. 2. 7. Характеристика центробежного 3-дюймового насоса
при п = 1750 об/мин.
применении к каждой точке кривой Q — Я
при изменении числа оборотов подача изме-
Этими законами в
устанавливается, что
Фиг. 2. 8. Изменение подачи и напора
в зависимости от числа оборотов.
няется пропорционально числу
оборотов п * *, напор изменяется
пропорционально /?2, а мощ-
ность— пропорционально/?3. Пос-
леднее положение основано на
допущении, что при изменении
числа оборотов к. п. д. для каж-
дой точки остается постоянным.
Законы подобия выражаются
следующими уравнениями:
Qi	/9 ra
Q2 n2 ’ Н2 ’ jv2 пз • И-
На фиг. 2. 8 показаны три
кривые для чисел оборотов rii, п2
и и3. Точки, соединяемые согласно
законам подобия кривыми (квадратичными параболами), называются
соответствующими точками. Эти точки имеют одинаковые к. п. д.
и одинаковые значения коэффициента быстроходности.
1 Вывод этих законов дан в главе 5.
* Более правильно говорить об изменении напора и мощности при изменении
числа оборотов и соответствующем изменении подачи, пропорциональном измене-
нию числа оборотов насоса.
Иначе приходится рассматривать изменение режима работы насоса при работе
на сеть со строго квадратичными гидравлическими сопротивлениями, что менее
удобно и менее наглядно. — Прим. ред.
32
2. 5. КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ
На ранних этапах развития насосостроения насосы классифици-
| <|пли обычно в соответствии с соотношениями их размеров, опре-
еляющих гидравлический тип насоса, как например, отношение
ширины колеса на выходе к наружному диаметру колеса
и in отношение диаметра входа в колесо к наружному диа-
Meipy (-g).
Для описания гидравлических типов водяных турбин Камерер 1
ввел новую характеристику, названную коэффициентом быстроход-
ности, которая позднее была применена к центробежным насосам.
Коэффициент быстроходности
Н 4
i ц'сь п — число оборотов в минуту;
Q — подача в м* 3/сек\
Н — напор в м вод. ст.
Физический смысл коэффициента быстроходности следующий:
ио число оборотов насоса, во всех деталях геометрически подоб-
ного рассматриваемому насосу, размеры которого подобраны так,
чго при напоре 1 м передаваемая им полезная мощность равна 1 л. с.,
. е. весовая подача равна 75 кг/сек.
Физический смысл коэффициента быстроходности не имеет прак-
гической ценности, и его величина применяется только как числовая
характеристика типа насоса. Коэффициент быстроходности как
числовая характеристика является постоянным для всех подобных
насосов и не изменяется для одного и того же насоса при изменении
числа оборотов.
На фиг. 2. 3 показано несколько рабочих колес с различными
коэффициентами быстроходности. С каждым значением ns связаны
определенные соотношения основных размеров рабочего колеса,
D-i
например -уу- или —1 .
Ь/2	^2
При изучении работы насоса и классификации всех основных
расчетных и конструктивных коэффициентов коэффициент быстро-
ходности является критерием подобия центробежных насосов ана-
логично тому, как число Рейнольдса является критерием подобия
для потока в трубе.
При использовании ns в качестве числовой характеристики зна-
чение ns подсчитывают для режима максимального к. п. д. Для мно-
гоступенчатого насоса ns подсчитывают, исходя из напора на одн}г
ступень. При сравнении ns колеса, имеющего двусторонний вход,
с ns колеса, имеющего односторонний вход, подачу первого следует
разделить на 2 или значение ns разделить на ]/2.
1 R. Cam ere г, Z. ges. Turbinenwes., 1915, р. 217.
3 Степанов 720	33
Все важнейшие коэффициенты, определяющие конструкцию
и параметры насоса, настолько тесно связаны с коэффициентом быстро-
ходности, что без рассмотрения этой величины невозможно решать
ряд вопросов, связанных с насосами.
Из уравнения (2. 6) следует, что при тех же значениях Q и И
насосы с большим ns должны вращаться с большим числом оборотов
и эти насосы будут иметь меньшие размеры. При тех же числах
оборотов и подачах насосы с большим ns будут работать при меньших
напорах. При одинаковых числах оборотов и напорах насос с боль-
шим коэффициентом быстроходности будет давать большую подачу.
В главе 5 приведены дополнительные данные относительно коэф-
фициента быстроходности.
2. 6. ПОЛНЫЙ КАВИТАЦИОННЫЙ ЗАПАС1
Для вычисления полного кавитационного запаса следует из пока-
зания манометра в м вод. ст., расположенного на входном патрубке,
вычесть давление насыщенных паров в м вод. ст., соответствующее
температуре перекачиваемой жидкости, и прибавить значение ско-
ростного напора в этом месте. Показание манометра должно быть
отнесено к оси насоса.
При откачивании кипящих жидкостей из закрытых сосудов полный
кавитационный запас представляет собой гидростатическую высоту
жидкости в сосуде над осью насоса минус потери напора в подводя-
щей трубе.
В главах 12 и 17 эта величина рассмотрена более детально.
Отметим, что при использовании экспериментальных данных
по величине потребного полного кавитационного запаса следует
учитывать, что они были получены для конкретных размеров вход-
ного патрубка или трубопровода. Поэтому при оценке располагае-
мого полного кавитационного запаса для данной установки следует
основываться на таких же размерах подводящей трубы.
В тексте книги будет применяться термин «кавитационный запас».
1 В практике насосостроения часто применяется термин «кавитационный запас»
как разность статического давления на всасывании насоса и упругости
паров. Эта величина меньше полного кавитационного запаса на величину скорост-
ного напора на всасывании. — Прим. ред.
глава з
ТЕОРИЯ РАБОЧЕГО КОЛЕСА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
3. 1. ТРЕУГОЛЬНИКИ СКОРОСТЕЙ
Составляющие скорости потока жидкости через колесо лучше
всего рассматривать графически с помощью векторной диаграммы.
Форма такой векторной диаграммы треугольная и поэтому ее
называют треугольником скоростей. Его можно начертить для любой
точки потока в рабочем колесе, но обычно ограничиваются входной
и выходной частями лопаток рабочего колеса. Соответствующие
। реугольники скоростей называют входным и выходным.
Фиг. 3. 1.
а — треугольник скоростей входа; б — треугольник скоростей выхода.
Следует различать абсолютную скорость и относительную. Отно-
сительная скорость потока — скорость относительно рабочего колеса.
Абсолютная скорость потока — скорость относительно корпуса
насоса; она всегда равна геометрической сумме относительной
’корости и окружной скорости колеса. Любая точка рабочего колеса
нисывает окружность относительно оси вала и имеет окружную
скорость
r:Dn ,
II = -Е7Г м/сек,
ьи
где D — диаметр колеса в рассматриваемой точке.
На фиг. 3. 1, а показан треугольник входа, а на фиг. 3. 1, б —
। реугольник выхода.
Приняты следующие обозначения: и — окружная скорость колеса
в м/сек\ w — относительная скорость потока в м/сек\ с — абсолют-
ная скорость потока в м/сек. Индекс 1 относится ко входу, индекс 2 —
I выходу. Окружные составляющие относительной и абсолютной ско-
ростей отмечены индексом и.
3*	35
Нормальные к окружной скорости составляющие абсолютной
скорости Стх (на входе) и стй (на выходе) имеют радиальное направле-
ние в радиальном колесе и осевое — в осевом колесе. Эти составляю-
щие скорости называются обычно меридиональными и имеют индекс т.
Если нет особых указаний, то все скорости считаются средними
в рассматриваемом сечении, нормальном к общему направлению
потока. Это является одним из приближений, которое принимают
для рассмотрения теоретических вопросов и выполнения практи-
ческих расчетов, но которое, однако, не соответствует действитель-
ности. При перекачивании реальных жидкостей постоянство распре-
деления скоростей в сечениях каналов не имеет места даже в случае
потока в прямой трубе.
3.	2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ НАПОР ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
вливает, что изменение по времени
Фиг. 3. 2. Силы и скорости в рабочем колесе.
Выражение для теоретического напора центробежного насоса полу-
чают применением закона момента количества движения к массе
жидкости, протекающей через каналы колеса. Этот закон устана-
момента количества движения
тела относительно оси враще-
ния за единицу времени рав-
но моменту действующей на
тело результирующей силы
относительно той же оси.
Представим себе массу
жидкости, заполняющей про-
странство между двумя со-
седними лопатками рабочего
колеса (фиг. 3. 2).
В момент времени t — О
положение этой массы abed,
а через промежуток вре-
мени dt положение ее изме-
нилось и стало efgh.
Обозначим массу беско-
нечно тонкого слоя жидко-
сти abef, вышедшей из канала
рабочего колеса, через dm. Эта масса равна массе edgh, входящей
в колесо за промежуток времени dt.
У части abgh жидкости, заключенной между двумя лопатками
колеса, момент количества движения не изменяется за время dt',
таким образом изменение момента количества движения всего содер-
жимого канала равно изменению момента количества движения
массы dm, входящей в колесо (edgh), и массы dm, выходящей из ко-
леса (abef).
Это изменение момента количества движения равно моменту
всех внешних сил, приложенных к жидкости, заключенной между
двумя лопатками колеса.
36
Если обозначить момент внешних сил через Л4, можно сказан-
ное выше записать математически следующим образом:
М =	(r2c2 cos а2 — r1cl cos ах).	(3. 1)
Внешние силы, приложенные к жидкости, заключенной между
лопатками, определяются следующими величинами;
1)	разница давлений, действующих с каждой стороны лопатки
(/>/ и Рь);
2)	давления pd и ps на торцы ab и cd элементарного сечения жид-
кости, вызывающие радиальные силы, момент которых относительно
оси вращения равен нулю;
3)	силы гидравлического трения, которые направлены противо-
положно относительному потоку и создают вращающий момент
дополнительно к моменту, развиваемому лопатками х; в идеализи-
рованном потоке силами трения пренебрегают 1 2.
dm
Отношение , отнесенное ко всем каналам колеса, является
di
постоянным расходом массы через колесо за единицу времени, рав-
ным —.
§
Подставляя эту величину в уравнение (3. 1) и умножая обе части
его на угловую скорость вращения колеса со, получим
ypfto = £1 o)(r2c2cosa2 — r1c1 cos 04).
(3.2)
Левая часть уравнения (3. 2) представляет мощность 7V, прило-
женную к жидкости лопатками рабочего колеса
Подставляя
и2 — сог2;
с2 cos а2 = си2; cos а1 == си1
в уравнение (3. 2), получим
/V = ^-(«2сц2 — ихс а1).
(3.3)
1 В действительном насосе силы трения Ли имеют момент относительно оси
и таким образом забирают от вала мощность, вследствие чего не весь приложенный
крутящий момент преобразуется в напор.
2 Никаких моментов, действующих дополнительно к моменту, развиваемому
лопатками, нет (если отвлечься от дискового и торцевого трения, как это делает
и автор). В примечании это частично учтено, но неясно сказано, что не весь приложен-
ный момент преобразуется в напор. Если теоретический напор определяется по урав-
нению Эйлера, то это просто неверно; если речь идет о фактическом напоре, то и в
•том случае связь между потерями напора на трение и изменением приложенного мо-
мента достаточно сложна и далеко не определяется по разности мощностей, отве-
чающей наличию и отсутствию трения. Это ясно хотя бы из того, что наличие момента
от сил трения изменяет величину czri и соответственно динамический напор на
выходе из колеса. — Прим. ред.
37
Если принять, что между рабочим колесом и местом измерения
полного напора нет потерь, то N будет полезной мощностью идеаль-
ного насоса.
QlHt = ~ <игси2 — ^сы1).	(3. 4)
Сокращая обе части уравнения на получим выражение для
напора:
/7г =	.	(3. 5)
Так как при выводе этого уравнения мы пренебрегли всеми гид-
равлическими потерями, то величина Нt является теоретическим
напором; уравнение (3. 5) известно как уравнение Эйлера.
Если жидкость входит в колесо без окружной составляющей,
т. е. если сиг — 0, то уравнение Эйлера получает вид
Я, =	.	(3 6)
Уравнение Эйлера (3.5) можно преобразовать в другую форму,
удобную для некоторых целей. Из треугольников скоростей имеем
W2 ~ С2 + U2--%U2C2 C0S а2»
—	+	— 2^^ cos 04.
Подставляя эти соотношения, получаем другую форму уравнения
Эйлера:
— с? и? — rz? w? —
. <3-7)
Первый член уравнения (3. 7) представляет приращение кинети-
ческой энергии потока, проходящего через колесо. Второй и третий
члены вместе соответствуют изменению давления между входом
и выходом из колеса.
Каждый из этих членов в отдельности не имеет какого-либо физи-
ческого значения. Так, второй член не представляет повышения
давления в результате работы центробежных сил, ибо в жидкости
не существует частиц, движущихся с окружными скоростями иг
и и2. Подобным образом третий член не определяет увеличения давле-
ния из-за преобразования относительной скорости Wi в w2) так как
в криволинейном канале, неподвижном или движущемся, не могут
протекать диффузорные процессы. В осевых колесах вообще нет
явно выраженного канала, скорости в котором изменяются от wi
ДО w2 *.
* Во всех осевых вентиляторах и компрессорах в криволинейных каналах про-
текают (и притом достаточно эффективно) диффузорные процессы. — Прим. ред.
.38
Третий член входит в формулу со знаком плюс, в действительности
же он отрицателен. Преобразовав второй и третий члены, получим
2g ‘2g	2g •
Эта зависимость может быть представлена в форме уравнения (3. 5)
2	2	2	2
н __ °2	— Cu2ti2 — Си1Щ_ с2"с\
1 2g	g	2g '
В то время как скорость может быть представлена через ее со-
ставляющие, энергия выражается только через результирующую,
т. е. абсолютную скорость (уравнение количества движения), так
как энергия не является векторной величиной. В соответствии с урав-
нением (3. 5) напор возрастает с увеличением как си2, так и н2.
Если в уравнениях (3. /) и (3. 2) Ci и с2 представляют действи-
тельные значения абсолютных скоростей с углами ал и а2 их истин-
ных направлений, то N в уравнении (3. 3) является действительной
мощностью, передаваемой жидкости колесом.
В этом случае теоретический напор Ht, определяемый уравне-
ниями (3. 5) — (3. 7), будет действительным теоретическим напором
насоса или сообщенным жидкости напором. Будем пользоваться
термином «сообщенный напор», а не «действительный теоретический
напор», чтобы избежать ошибок, так как, согласно различным тео-
риям в понятие «теоретический напор» вкладывают разный смысл.
Для заданного насоса сообщенный напор является опреде-
ленной величиной, независимой от вида формул, применяемых
для его подсчета. Однако истинные скорости потока и их направления
в действительности никогда не известны.
Теоретическое изучение работы колеса основано на применении
треугольников скоростей, построенных в соответствии с углами
лопаток, а теоретический напор вычисляют с помощью уравнений
Эйлера (3. 5) или (3. 7).
При подстановке в формулы скоростей, взятых из этих треуголь-
ников, напор получается значительно более высоким, чем фактически
сообщенный напор.
Чтобы отличать оба теоретических напора один от другого, тре-
угольники скоростей, построенные на углах лопаток, будем назы-
вать треугольниками скоростей Эйлера, а напор, получаемый путем
подстановки в формулы скоростей и углов из треугольников Эйлера,
будем называть напором Эйлера и обозначать Яе*.
* Уравнение Эйлера — уравнение момента количества движения в примене-
нии к осесимметричному течению жидкости; это уравнение при правильном выборе
и осреднении углов потока всегда верно.
Связывать теорему Эйлера с геометрическими углами лопаток, т. е. со случаем
расчета для бесконечного числа лопаток, не следовало бы. Необходимо отметить,
что в отечественной литературе принятая автором неудачная терминология не Bqjpe-
чается. — Прим. ред.
Если в уравнение (5. 3) подставить значения скоростей, взятых
из треугольников Эйлера, то N не будет представлять собой дей-
ствительную мощность, подводимую к жидкости, равенство нару-
шится и уравнение потеряет смысл.
Треугольники скоростей Эйлера применяют в основном для гра-
фического определения формы лопатки колеса, особенно для полу-
осевых и осевых колес.
3. 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Взяв уравнение напора Эйлера в его простейшей форме, задавае-
мой уравнением (3. 6), можно показать, что это уравнение прямой
линии, представляющей изменение напора Эйлера в зависимости
от подачи.
Фиг. 3. 3 Кривые Q—Н Эйлера.
в уравнение (3. 6),
Подставляя = и2 — wu2 =
получим
(3-8)
„2
И _ U2	U2Cm2
е~ g	gtg₽2‘
В уравнении (3. 8) ст2 пропорционально подаче, так как Q равно
произведениюст2 на площадь, перпендикулярную к направлениюст2.
Таким образом, уравнение (3. 8) является уравнением прямой,
которая пересекает ось напоров в точке — , а ось ст2 в точке и2 tgp 2
Л	g -uja
(фиг. 3. 3).
Наклон этой прямой зависит от значения угла ₽2.
и2
При₽2 ™ 90° линия Q- Н параллельна оси подач, а Не = — =
= const.
40
При р2 < 90° с возрастанием подачи напор уменьшается.
При > 90° напор возрастает с увеличением подачи.
Для реализации последнего случая необходимо динамическое
воздействие на поток рабочего колеса, подобного обращенному колесу
। )дяной турбины Пельтона х, так как при р2>90° абсолютная
< корость с2 превышает и2 (фиг. 3. 4).
Однако не представляется возможным создать такой корпус
насоса, который улавливал бы струю, вытекающую с большой ско-
ростью, и превращал скорость в давление, допуская разгон потока
в колесе без повышения его давления (чисто активное рабочее колесо)1.
Если подводящее устройство таково,
•но жидкость перед входом в колесо
получает закручивание перед тем, как
па него начнется воздействие колеса,
и вычитаемый член уравнения (3.5)
не равен нулю.
В этом случае линию Q — Н полу-
тпот следующим образом.
Пусть = Hi.
Применяя такие же тригонометриче-
ские соотношения, как в уравнении
(3. 8), получим
Фиг. 3. 4. Треугольник выхода
при ₽2 > 90°.
„2
гг ___ U1 ____ KlCmi
1 g g tg ₽Т
(3. 9)
Это уравнение такого же типа, как и уравнение (3. 8), и представ-
ляет прямую линию, пересекающую ось напоров в точке — . Эта
прямая параллельна оси подачи при = 90° или наклонна при pi<
90° (линия EF на фиг. 3. 3).
Напор Эйлера (линия JK) может быть получен путем вычитания
ординат линии EF из ординат линии А С.
При закручивании на входе в направлении, обратном вращению
колеса, у второго члена числителя уравнения (3. 5) изменяется
знак и напор получается большим, чем при отсутствии закручи-
вания.
Хотя предварительное закручивание в направлении вращения
колеса иногда неизбежно из-за формы подводящего устройства (напри-
мер, во входных патрубках горизонтальных насосов с двусторонним
входом), тем не менее использование специальных устройств для соз-
дания закручивания как в том, так и в другом направлении не дает
1 Такие колеса с лопатками, сильно загнутыми вперед (до 7е), широко приме-
няются в вентиляторах типа «Сирокко», Рысина и др. В этих вентиляторах давление
м колесом на многих режимах даже ниже, чем перед колесом, а динамический напор
колеса настолько совершенно преобразуется в давление, что их напорность
и 2—3 раза выше, чем насосов с лопатками, загнутыми назад, при к. п. д. порядка
» 0—65%. — Прим, ред
41
никаких преимуществ \ Поэтом} входные направляющие лопатки
никогда не применяются в центробежных насосах.
Угол изменяется, практически, в пределах между 35 и 15°;
обычно 25°>ро >20°. Угол входа изменяется в пределах 50° >
> ₽i > 15°.
В идеальном насосе сообщенная мощность равна отдаваемой,
т. е. мощность на валу насоса равна полезной мощности.
Чтобы получить форму теорети-
ческой кривой мощности, надо по-
множить уравнение (3. 8) на
где К — постоянная для заданного
насоса, которая может быть подсчи-
тана с учетом соответствующих раз-
мерностей. Тогда
полезная мощность
К
и2ста и‘^т2
~~g g tg '
(3. 10)
Фиг. 3. 5. Мощность, необходимая тл
для создания напора Эйлера.	При р2 — 90 уравнение (3. 10)
представляет прямую линию, про-
ходящую через начало координат, а при р 2 < 90° — параболу,
касательную к упомянутой прямой в начале координат (фиг. 3. 5),
При р2 >90° кривая N—Q также является параболой, каса-
тельной к упомянутой прямой, но проходящей выше нее. Такая
форма кривой, однако, никогда не встречается в насосах.
В то время как угол р2 выбирают исходя из требуемой формы
характеристики Q—Н, входной угол определяют из треугольника
скоростей в зависимости от подачи насоса, профиля рабочего колеса
и числа оборотов, как показано в главе 5.
3. 4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Весь напор центробежного насоса создается рабочим колесом.
Остальные части насоса не увеличивают напора, а вызывают неиз-
бежные потери гидравлические, механические и объемные (утечки).
Потери напора между точками, в которых производят измерения
давления на входе и выходе, являются гидравлическими потерями.
К ним относятся потери на трение между входным и выходным
патрубками, потери вследствие внезапного изменения площади или
направления потока и все потери на завихрения независимо от при-
чин их вызывающих.
1 Это справедливо (и то не всегда) только для центробежных насосов, хотя и для
них в ряде случаев некоторое закручивание на входе выгодно с точки зрения кавита-
ционных характеристик.
Что же касается центробежных (а также осевых) компрессоров, то в. них специаль-
ные устройства для закручивания потока перед рабочим колесом нашли широкое
применение. — Прим. ред.
42
Гидравлический к. п. д. определяют как отношение фактически
создаваемого насосом полного напора к сообщенному напору, т. е.
Н Hi — гидравлические потери	/о 11ч
Tlll~ Тй ~	th		6 11
Отношение сообщенного напора к напору Эйлера будем называть
к. п. д. лопаток:
(3. 12)
Фиг. 3. 6. Треугольник выходных
скоростей Эйлера и соответствующий
сообщенному напору.
На фиг. 3. 6 показаны выходные треугольники скоростей: AED —
।реугольник Эйлера и AFD —треугольник, соответствующий сооб-
щенному напору.
Площадь AFB пропорциональ-
на сообщенной колесу мощности,
о
гак как Н{ =----- , а 0=ст<>Ао,
1де А 2 — площадь выхода из ко-
леса, перпендикулярная к ст2-
Тогда N = 0.^ = —ст^А2 =
К, где К — постоянная
для данного колеса при заданном
числе оборотов.
Аналогично площадь ЛЕС пропорциональна мощности, необхо-
димой для создания напора Эйлера.
Отношение обеих площадей является к. п. д. лопаток
ЛЕВ _Hj _ си2
ЛЕС Hq
(3. 12а)
/С. п. д. лопаток аналогичен индикаторному к. п. д. паровой
машины, определяемому как отношение площади действительной
индикаторной диаграммы (соответствующей в нашем примере пло-
щади AFB) к теоретической р — v-диаграмме циклов Рэнкина или
Клаузиуса (соответствующей площади ЛЕС на треугольнике скоро-
стей Эйлера) \
Кроме потерь напора, в каждом насосе имеют место объемные
потери, т. е. потери на утечку через зазоры. Эти потери вызываются
перетеканием части жидкости через щели между вращающимися
и неподвижными деталями насоса.
1 Некоторые авторы называют манометрическим к. п. д. выражение ч\тап
-п~ ~ rihVva, однако этот термин не имеет физического смысла и его часто путают
Не
г гидравлическим к. п. д. Разница между напором Эйлера Не и сообщенным жидкости
напором Hi не является потерей. Поэтому отношение -=± лучше называть не к. п. д.
Не
лопаток, а эффективностью лопаток, но для удобства изложения будем называть
величину к. п. д. лопаток,
43
Подача через напорный патрубок насоса меньше объема жид-
кости Qi9 котрый прошел за это время через рабочее колесо, на вели-
чину утечки Ql. Объемным к. п. д. называют
г<0 ~ Qi ~Q + Ql •	(3’13)
Механическими потерями являются потери мощности в подшип-
никах и сальниках, а также на дисковое трение. Последняя потеря
по характеру своему является гидравлической, однако ее объединяют
с механическими потерями потому, что она является внешней по
отношению к потоку через насос и не вызывает потери напора.
Механический к. п. д. является отношением мощности, получен-
ной рабочим колесом и превращенной в напор, сообщаемый жид-
кости (включая гидравлические потери), к мощности N\ подведен-
ной к валу насоса, т. е.
_ мощность на валу — механические потери _ ЧО/Я/ /q
мощность на валу__________________________367- 10W *	' *	'
Зависимость между частными к. п. д. и полным к. п. д. насоса л
определяется из выражения
__ 1QH	/Q 1
73 ~ 367-	‘
Подставив вместо Q его значение Q = ло Qu вместо Н его зна-
чение Н = i\hH\ и TV — по уравнению (3. 14), получим искомую
зависимость
Т1 = ЧоЮпг	(3- 16)
3. 5. ПОДВОД РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ К КОЛЕСУ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ
ЗАКРУЧИВАНИЕ ПОТОКА
При изучении влияния подвода жидкости на характеристику на-
соса следует рассматривать также часть подводящей трубы, так как
воздействие рабочего колеса на поток может распространиться на
значительное расстояние перед колесом.
Поток жидкости перед колесом, через колесо и за колесом вызван
падением полной энергии'ниже ее значения при отсутствии подачи х.
Это падение полной энергии позволяет жидкости перемещаться
по каналам колеса против постепенно возрастающего напора.
В соответствии с уменьшением^полной энергии^ (сравнительно
с режимом Q = 0) жидкость выбирает путь наименьшего сопротивле-
ния, чтобы подойти к колесу, пройти через него и выйти из насоса.
1 Следует учесть, что жидкость не может передавать растяжение, поэтому
ее нельзя «затягивать» или «засасывать», ее можно только «заталкивать» сзади
с помощью избыточного давления.
Любое устройство, засасывающее жидкость, вызывает только местное пониже-
ние давления, образуя таким образом необходимый для создания потока градиент
полной энергии или гидростатического давления
>14
Чтобы жидкость вошла в каналы колеса с минимальным сопро-
। пилением, она получает предварительное закручивание в направле-
нии, зависящем от угла входа лопатки pi, подачи и окружной ско-
рости — от величин, определяющих треугольник входа * *.
Очевидно, что сопротивление потоку минимально, если жидкость
входит в канал колеса под углом, приближающимся к углу лопатки рх*.
При заданном числе оборотов имеется только одна подача, при
которой жидкость будет приближаться к колесу меридионально, т. е.
без предварительного закручи-
вания (фиг. 3. 7, а).
Фиг. 3. 7. Треугольники входных скоростей.
При подаче значительно меньшей номинальной жидкость должна
получить закручивание в направлении вращения колеса, чтобы иметь
возможность войти в канал колеса под углом, приближающимся
к pi (фиг. 3. 7, б).
1 Принцип наименьшего сопротивления при применении его к потоку энергии
является общим. Это не что иное, как второй закон термодинамики в другом изло-
жении.
Люди и животные инстинктивно следуют этому принципу, например, при выборе
кратчайшего расстояния между двумя точками или при посадке^в движущийся поезд
после бега в направлении движения поезда. Последний случай аналогичен предва-
рительному закручиванию потока при подходе к колесу при подачах, меньших номи-
нальной.
* Приведенное рассуждение автора неверно, хотя и встречается довольно часто
в технической литературе. В отечественной литературе его можно встретить в сочи-
нениях проф. В. Н. Косточкина, проф. А. П. Германа и др.
Жидкость, независимо от ее «желания» войти в колесо с минимальными поте-
рями, не может «получить предварительное закручивание», т. е. приобрести момент
количества движения без опоры на соответствующий момент внешних сил.
Действительно, при наличии больших углов атаки — положительных при малых
и отрицательных при больших подачах — у входной кромки лопатки появляются
вихревые зоны, которые периодически прорываются в область всасывания, сообщая
потоку некоторое предварительное закручивание. Поскольку, однако, соответствую-
щий момент количества движения отбирается от рабочего колеса и затем отдается ему
обратно втекающей жидкостью, закручивание потока не отражается на уравнении
теоретического напора (уравнение Эйлера) в виде второго вычитаемого члена. —
Прим. ред.
45
Если подача превышает номинальную, необходимо закручивание
в обратном направлении, чтобы удовлетворить требованию «наимень-
шего сопротивлений».
Течение жидкости в реальных насосах соответствует указанной
схеме, которая может несколько видоизменяться вследствие влияния
конструкции подводящей трубы и патрубка.
Отметим, что закручивание жидкости перед входом в колесо
не может быть объяснено воздействием последнего. Очевидно, что
колесо не может сообщить жидкости
ном собственному вращению. Этот
Фиг. 3. 8. Изучение закручивания
потока перед входом в колесо [9].
вращение в направлении, обрат-
случай часто наблюдается при
подачах, превышающих номи-
нальную [11*.
Фиг. 3. 9. Возрастание дав-
ления в трубе вследствие
вращения жидкости.
С помощью специального прибора ротометра Стюарт [2 ] установил
наличие предварительного закручивания потока в трубе диаметром
150 мм на расстоянии 450 мм от рабочего колеса. При нулевой подаче
ротаметр вращался с числом оборотов 233 в минуту (число оборотов
рабочего колеса 1135 в минуту). По мере приближения подачи к номи-
нальной число оборотов ротаметра постепенно уменьшалось до нуля,
после чего снова возрастало до 40 об/мин при подачах, превышающих
номинальную. В то время (в 1909 г.) еще не понимали, что направле-
ние вращения ротаметра изменилось после того, как подача перешла
значение, соответствовавшее режиму максимального к. п. д.
Конструкция ротаметра позволяла регистрировать число оборо-
тов, но не направление вращения.
Во время опыта было отмечено, что давление у входного патрубка
насоса было на 90 мм выше уровня жидкости в резервуаре
(фиг. 3. 8).
* Любые турбины, в том числе и центростремительные, на режимах больших
подач сообщают жидкости противовращение.
Поскольку' (см. примечание на стр. 45) вращение потока перед колесом опреде-
ляется в основном прорывом вихрей из области повышенного давления в область
всасывания, вызываемое ими направление вращения набегающего потока при пода-
чах, больших расчетной, вполне может быть обратным вращению колеса. —
Прим. ред.
46
Вследствие вращения с числом оборотов 233 в минуту в трубе дий-
и2
метром 150 мм возникает центробежная сила — = 0,18 м, которая,
будучи выражена в метрах столба жидкости, равна высоте парабо-
лоида давления (фиг. 3. 9).
Одна половина этой высоты (0,09 м) находится выше уровня сред-
него давления h (уровня жидкости в резервуаре), а другая половина —
ниже этого уровня.
Полное значение опытов Стюарта не было в свое время оценено
но достоинству.
Если конструкция подводящей трубы одноступенчатого насоса
такова, что в ней может возникнуть вынужденный вихрь, а давление
па входе измеряют в приемном патрубке, то значение полного напора
насоса, подсчитанного с учетом этого давления, получится меньше
истинного. Расхождение будет тем значительнее, чем меньше подача;
оно отразится на характере кривых Q—И и к. п. д.
В больших насосах с колесами типа Френсиса, работающих при
малых скоростях в подводящей трубе, может возникнуть вынужден-
ный вихрь, если не принять мер для предотвращения его. Подобный
вынужденный вихрь наблюдался при нормальной подаче во время
промышленных испытаний больших насосов акведука реки Колорадо.
В эти насосы вода подается из озера по колену большого радиуса.
Напор на входе, измеренный в четырех точках входного фланца,
оыл выше уровня воды в озере, что указывало на наличие парабо-
юида давлений,' вызванного вихрем.
Из фиг. 3. 8, 3. 9 и 1. 9 видно, что падение полного напора больше
вдоль линий тока посередине сечения подводящей трубы, чем вдоль
линий тока у стенок трубы. Таким образом более высокие скорости
находятся посередине входного отверстия рабочего колеса. При малых
подачах, близких к нулю, разница между скоростями в подводящей
грубе становится еще более заметной. Это дает колесу возможность
увеличить окружную составляющую скорости потока на пери-
ферии входного сечения колеса в результате воздействия сил
вязкости.
Таким образом энергия линий тока у стенки трубы может воз-
расти. Это может привести к отсутствию падения полной энергии,
необходимого для поддержания потока вдоль этих линий тока.
В результате при подачах, близких к нулю, поток у периферии
на входе в колесо может изменить направление на обратное. Несколько
исследователей наблюдали такой обратный поток [3].
Ели жидкость, притекающая к колесу, получает предваритель-
ное закручивание в направлении вращения, то рабочее колесо не смо-
кет передавать потоку прежнюю величину окружной составляющей
скорости. При этом входные участки лопаток не будут активно воз-
действовать на поток и не будут потреблять мощность от привод-
ного вала, вследстве чего уменьшится сообщаемый напор HL и, сле-
довательно, полный напор насоса. В данном случае несущественно,
будет ли закручивание цотока вызвано формой подводящего канала
или завышенным углом входа лопаток. В обоих случаях станет
47
меньше, так как вычитаемый член в уравнении Эйлера (3. 5)
не будет равен нулю х.
Иллюстрацией к этому положению может служить показанная
на фиг. 3. 10 характеристика 4-дюймового насоса для перекачива-
ния бумажной массы, изображенного на фиг. 3. 11.
Этот насос имеет бустерное пропеллерное колесо, расположенное
в патрубке, перед основным рабочим колесом.
Сравнение характеристик этого насоса с пропеллерным колесом
и без него показывает, что хотя пропеллерное колесо создает значи-
Фиг. 3. 10. Характеристика 4-дюймового насоса, показанного
на фиг. 3. 11, при п== 1750 об/мин.
тельный напор, однако суммарный напор не только не выше напора
насоса без пропеллерного колеса, но даже несколько ниже его
(на величину дополнительных гидравлических потерь).
При номинальной подаче потребляемая мощность в обоих слу-
чаях почти одинакова. Таким образом напор основного колеса
уменьшился на величину напора бустерного колеса, а мощность,
потребляемая основным колесом, снизилась соответственно умень-
шению сообщенного им жидкости напора 1 2.
В современных насосах конструкция входного патрубка и входа
в колесо такова, что предварительное закручивание в значительной
1 Вычитаемый член в уравнении Эйлера возникает только в том случае, когда
член си1 создан подводящим каналом (либо пр едв ключей ным насосом), способным
воспринять момент сил, равный сообщенному жидкости моменту количества дви-
жения.
Приведенная иллюстрация соответствует именно такому случаю — Прим. ред.
2 Приведенный пример нельзя считать типичным. Правильно подобранный
бустерный насос повышает суммарный напор за счет уменьшения относительной ско-
рости и соответственно ку2, а также за счет меньшего отклонения скорости w2
от направления выходной кромки (ослабленное влияние конечного числа лопаток)
в связи с уменьшением нагрузки на лопатку. — Прим. ред.
48
степени устранено. Хотя жидкость стремится войти в каналы колеса
пи пути с наименьшим сопротивлением, однако она не имеет доста-
ючно времени и пространства, чтобы приспособиться к безударному
входу при всех подачах.
1>пг. 3. 11. 4-дюймовый насос для перекачивания бумажной массы (фирма Ингер-
солл-Рэнд).
В результате при подачах, отличающихся от номинальных, имеет
место отрыв жидкости от лопаток колеса, приводящий к эрозийному
в\ износу (см. фиг. 12. 5 и 12. 12).
3. 6. РАССМОТРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЙЛЕРА И ТРЕУГОЛЬНИКОВ
СКОРОСТЕЙ ЭЙЛЕРА
а)	Напорные характеристики. Для упрощения примем, что пред-
варительное закручивание потока на входе в колесо отсутствует. Урав-
нение напора Эйлера (3. 8) представляет собой прямую линию,
п ресекающую ось напоров в точке Не = а ось подач в точке
QHiax “ ^2^2 tgp2, где А 2 — площадь выхода из колеса, нормаль-
ная К скорости Ст?..
Ввиду того что для заданного насоса А 2 постоянно, можно путем
•.ютветствующего выбора масштаба опустить его в выражении
1‘ 1 Qmax •
Характеристика Q—Н, показанная на фиг, 3, 12, а, построена
соответствующей безразмерной системе координат для заданного
I • а выхода колеса р2; она применима к насосам с любыми значениями
Щ и любыми размерами, но при одинаковых углах р? и при сходных
конструктивных элементах,
1 Степанов 720	49
Коэффициент быстроходности применяется в этом Случае только
как число, определяющее тип насоса для режима максимального
к п. д., т. е. при минимуме гидравлических потерь.
Все точки, соответствующие режимам максимального к. п. д.,
при различных ns (nsl, ns2, ni3 и т. д.), расположены по линии В А,
причем ns увеличивается от В кА.
На фиг. 3. 12, б показаны также треугольники Эйлера для выход-
ных скоростей ОСВ, ODB, ОЕВ, для нескольких подач и значений ns
с режимами максимального к. п. д. в точ-
ках С, D, Е и т. д.
Каждая точка на линии АВ (фиг. 3. 12, б)
представляет различное значение ns и опре-
деляет все важные характеристики колеса.
ч/
А Cm2
и2
Фиг. 3. 12, а. Характеристика
Q — Н Эйлера.
Сц2
«г'
б)
Фиг. 3. 12, 6. Треугольник Эй-
лера выходных скоростей.
Си2
Uz
’I
б)	Безразмерные коэффициенты. Линия АВ на фиг. 3. 12, б
является характеристикой Q—Н насосов со всеми значениями
коэффициента быстроходности при постоянном угле (Зг, так же
как и линия АВ на фиг. 3. 12, а, но в другой системе коор-
динат.
Соединив на фиг. 3. 12, а точки С, D, Е и т. д. с точкой О, полу-
чим треугольники выходных скоростей ОВС, OBD и ОВЕ, если мас-
штабы для осей координат (напора и подачи) выбраны так, что угол
ОБА равен р2.
Путем применения соответствующих масштабов построения
можно добиться того, что диаграмма Эйлера Q—Н и треугольник
Эйлера выходных скоростей станут идентичными. Это суще-
ственно, так как некоторые характерные особенности, не выражен-
ные отчетливо на одной диаграмме, становятся более ясными на
другой.
С помощью приведенных ниже безразмерных коэффициентов
можно построить в одной и той же системе координат диаграммы
Q—Н и выходных скоростей. Меридиональная скорость ст2 харак-
теризует подачу.
50
11а диаграмме Q—H (фиг. 3, 12, а) напоры выражены в долях
напора при нулевой подаче.
фе = 4г = —-2-—.	(3. 17)
<4 su2 Ui
S
i ц* — коэффициент напора.
Тогда на диаграмме скоростей напоры будут представлены в той же
координатной сетке, если они выражены через отношение
Н-----------и2
V	б)
Фиг. 3. 13.
а — характеристика Q — Н Эйлера и линия сообщенных напоров:
б — треугольники выходных скоростей: Эйлера и соответствующий
сообщенному напору.
Все скорости на диаграмме скоростей приведены в виде их
• и ношений к и 2.
Таким образом,
= Фг	(3. 19)
|| юбражает меридиональную скорость на диаграмме скоростей и по-
мчу на обеих диаграммах. Коэффициент Ф называется коэффи-
циентом подачи. Окружная скорость при этом равна = 1. Напор,
м) тветствующий нулевой подаче, на такой безразмерной диаграмме
Q — И также равен единице. Максимальная меридиональная ско-
| ‘хгь равна
(?)	=tg₽2.	(3.20)
\ и2 / max
в)	Коэффициент полезного действия лопаток. На фиг. 3. 13, а
представлена линия сообщенных напоров DA в зависимости от подачи
для заданного угла 02.
С	51
Как линия DA, так и линия ВА —зависимость напора Эйлера
от подачи — пересекаются в одной точке, соответствующей нулевому
напору х. Расположение линии DA можно установить, если найти
положение второй точки, принадлежащей этой линии. Эту точку
можно вычислить, если например, принять или подсчитать гидравли-
ческий к. п. д. для режима максимального значения полного к. п. д.,
какого-либо существующего насоса с определенным коэффициентом
быстроходности. Тогда линия DA представит характеристику сооб-
щенного напора в зависимости от подачи для данного насоса. Она же
будет являться характеристикой сообщенного напора для насосов
с любыми значениями ns, рабочие колеса которых имеют одинаковый
угол лопаток 02.
Отношение ординат обеих прямых (AD и АВ) для любой подачи
дает к. п. д. лопаток
— 22
~ во ‘
Это отношение одинаково для насосов со всеми значениями ns
при одинаковом угле р2, сходных в других отношениях.
На фиг. 3. 13, б представлен треугольник скоростей Эйлера,
построенный в той же безразмерной системе координат, что и на
фиг. 3. 13, а.
Если перенести точку D из фиг. 3. 13, а на фиг. 3. 13, б, полу-
чим прямую линию DA, являющуюся геометрическим местом вс^х
значений си2, для треугольников скоростей, соответствующих сооб-
щенным напорам; один из таких треугольников ОС В соответствует
точке С. Тогда к. п. д. лопаток
является постоянной величиной при всех подачах для насосов (со всеми
значениями щ), образующих непрерывный ряд сходных в гидравли-
ческом отношении конструкций.
3.	7. ТЕЧЕНИЕ В КОЛЕСЕ
Лопатки колеса не могут передать, а жидкость воспринять мощ-
ность, необходимую для создания напора Эйлера. Это видно из сле-
дующих соображений:
а)	Распределение давлений. Чтобы передать жидкости мощность,
давление pf на рабочую или переднюю сторону лопатки должно быть
больше, чем давление рь на заднюю сторону лопатки (фиг. 3. 14).
Любая сила, приложенная лопаткой к жидкости, вызывает рав-
ную и противоположно направленную реакцию со стороны жидкости.
Последняя может быть только силой, определяемой разницей дав-
лений с двух сторон лопатки колеса.
1 Это допущение принято несколькими авторами [4].
52
Фиг. 3.
14. Распределение скоростей в канале
рабочего колеса.
ги распределения
Непосредственное влияние подобного распределения давлений
заключается в том, что относительные скорости у задней стороны
лопатки выше, чем у передней.
Из треугольника скоростей (см. фиг. 3. 1,6) видно, что при
заданном угле р 2 лопатки создаваемый напор тем меньше, чем больше
меридиональная скорость. Поэтому 1 при более высокой относи-
тельной скорости у задней стороны лопатки местный напор около
лее меньше и общий суммарный напор ниже напора, вычисленного
по средней скорости потока. Это будет показано ниже в данной главе.
б)	Распределение ско-
ростей. Другой причиной
искажения треугольника
скоростей, имеющего место
даже в идеализированном
насосе, является влияние
поворотов потока на вхо-
де в колесо и в его ка-
налах.
В колесах радиального
и полуосевого типа жид-
кость должна сделать по-
ворот почти на 90°, пе-
ред тем как на нее начнут
воздействовать лопатки.
В главе 1 приведен пример
распределения скоростей
I колене. Конечным резу
скоростей также является снижение максимально возможного
напора (фиг. 3. 14).
в)	Циркуляция в относительном движении. На распределение
относительных скоростей потока в канале колеса влияет также цир-
куляция, вызванная инерцией частиц жидкости при отсутствии
।рения (фиг. 3. 15 и 3. 16).
Частицы жидкости сохраняют свое положение в пространстве
(фиг. 3. 17). На частице АВ, показанной в виде шара, нанесена
г грелка АВ, направленная в положении 1 радиально наружу
от центра. После половины оборота, в положении 3, стрелка направ-
iena к центру, а после целого оборота стрелка снова будет направ-
lena от центра.
Частица жидкости хотя и следует за колесом в его переносном
движении (вращении вокруг оси), однако не поворачивается вместе
с колесом. Это вызывает вращательное движение частицы относи-
гельно колеса, при наложении которого на поток через колесо уве-
нчивается скорость у задней стороны лопатки и уменьшается у перед-
ней. Это дает окружную составляющую скорости, обратную скорости
 „ на выходе (фиг. & 18), и дополнительную составляющую
1 Для лопаток, загнутых назад, типичных для современных насосов —
7 им. ред.
5а
Фиг. 3. 15. Циркуляция в относительном движении в канале
Фиг. 3. 16. Циркуляция в отно-
сительном движении в каналах
колеса осевого насоса.
Фиг. 3. 17. Относительное дви-
жение частиц обратно направле-
нию вращения колеса.
Фиг. 3. 18. Треугольник
скоростей на выходе.
Фиг. 3. 19. Треугольник ско-
ростей на входе.
54
в направлении cui на входе (фиг. 3. 19). В результате уменьшается
сообщенный напор Ht *.
Несмотря на то что частица жидкости внутри канала колеса
не вращается вокруг собственной оси, она перемещается в переносном
движении по окружности и поэтому подвержена действию центро-
нежной силы, вызывающей движение ее наружу, через колесо.
Очевидно, что с увеличением числа лопаток относительная цирку-
ляция уменьшается, поэтому * 1 при большем числе лопаток возра-
стают сообщенный напор и полезный напор насоса.
Кроме того, можно полагать, что в узком колесе относительная
циркуляция меньше, чем в широком. При том же диаметре колеса
полный напор больше у более узкого колеса (с меньшим значением п5).
Грение жидкости о внутренние поверхности дисков колеса в значи-
тельной степени способствует подавлению циркуляции внутри канала
колеса и сообщает жидкости вращательное движение, увеличивая этим
окружную составляющую абсолютной скорости си2 и абсолютную
скорость С2.
Специальными опытами [5] установлено, что вблизи дисков на
выходе из колеса абсолютные скорости имеют повышенные значения.
г)	Действительный угол выхода. Как видно из фиг. 3. 18 и 3. 19,
циркуляция жидкости в относительном движении между лопатками
колеса вызывает уменьшение угла выхода жидкости от значения угла
лопатки р о до р'.
С другой стороны, угол входа pj возрастает до pj, что соответ-
ствует большему предварительному закручиванию потока, чем по
реугольнику скоростей Эйлера 2.
Если реальная жидкость движется в относительном движении
по траектории, имеющей угол р2, равный углу лопатки, то лопатка
не может передавать жидкости энергию. В этом случае жидкость будет
щигаться наружу с такой же скоростью, какая соответствует ради-
in ьным перемещениям при вращении лопатки.
В установившемся вращательном или прямолинейном потоке
(например, в открытом канале), для того чтобы оказывать воздей-
ствие на жидкость, тело должно двигаться со скоростью, превышаю-
щей скорость потока, текущего в том же направлении 3. Другими
* В идеальной жидкости указанный относительный вихрь снижает сообщенный
напор до нуля; с этим и связана невозможность повышения напора в идеальной жид-
кости, внутри которой отсутствуют силы трения. — Прим. ред.
1 Относительная циркуляция.от числа лопаток не зависит. Рост напора при уве-
нчении числа лопаток определяется не ослаблением влияния относительного вихря,
л усилением воздействия лопаток, т. е. повышением суммарной циркуляции вокруг
них, при одновременном снижении циркуляции вокруг каждой лопатки. —
Прим. ред.
2 При написании уравнения Эйлера для входа берутся скорости набегающего
потока до воздействия на него колеса. Поэтому данное замечание автора неверно.—
II им. ред.
8 Очевидно, что из условий неразрывности никакое тело в жидкости не может
цшгаться со скоростями, большими, чем скорости жидкости на его лобовой поверх-
ности (нормальной к направлению движения). Речь, очевидно, идет О скорости,
которую имела бы жидкость без воздействия на нее данного тела..— Прим. ред.
№
словами, лопатка должна оказывать возмущающее воздействие
на жидкость.
Важно понять, что если изменить угол лопатки с р2 на £2»
то при этом жидкость снова отстанет от лопатки и выйдет из колеса
в относительном движении под меньшим углом рг < ₽2-
д)	Неактивная часть лопатки. Как в действительном, так
ив идеализированном насосе разность давлений на обе стороны ло-
патки становится равной нулю на конце ее, где соединяются вместе
два потока от соседних каналов колеса. Это означает, что не по всей
Фиг. 3. 20. Распределение давлений в канале колеса; Q — 72 м?!час\ Н — 9 м\
п ~ 700 об/мин (номинальная подача 90 мР/час) [6].
длине лопатка одинаково нагружена; выходной конец ее должен быть
неактивным, так как на него не действует разность давлений.
Чтобы разгрузить выходные концы лопаток, следует уменьшить
угол р2- Установлено, что целесообразно производить заострение
выходных концов лопаток колес. Это равносильно уменьшению выход-
ного угла.
По опытам Учимару [6], разность давлений, действующих на обе
стороны допатки, имеет максимум возле входной кромки и умень-
шается до нуля у выходной кромки (фиг. 3. 20). Такое распределение
давлений в действительном насосе не свидетельствует о дополнитель-
ных потерях. Оно означает только то, что каждая лопатка может
передать, а жидкость воспринять лишь определенное количество
энергии (меньшее определяемого уравнением Эйлера) Ч
1 Здесь и в ряде других мест автор допускает неточность, считая, что уравнение
Эйлера определяет напор при бесконечно большом числе лопаток. В действи-
тельности уравнение Эйлера есть уравнение момента количества движения, приме-
ненное к осесимметричному движению жидкости через колесо и как таковое оно
всегда справедливо. — Прим, ред,
56
е) Теоретический напор при неравномерном распределении мери-
щональных скоростей. В предыдущем разделе указано, что в идеа-
лизированном насосе распределение скоростей поперек канала рабо-
чего колеса не является равномерным.
В этих условиях теоретический напор создаваемый колесом,
меньше напора, вычисленного по средней скорости \
Примем, что радиальная скорость изменяется линейно от зна-
чения q у одного диска до сг у другого диска (фиг. 3. 21). Тогда
в точке, расположенной на расстоянии х от переднего диска,
радиальная скорость равна с = q + а*, где а = - г— , а Ьъ —
ширина колеса на выходе.
Напор, создаваемый в этой точке,
,;2
//	=	/ с\ = _2-------------(3 22)
g g \ 2	tg₽2/ g gtg₽2 V 7
Объем воды, выданный элементом dx ширины
колеса, равен
dQ = cvD2dx.	(3. 23)
Мощность, соответствующая этому объему,
dN = ~[H(dQ = ^Htc^D2dx. (3. 24)
Подставляя вместо Н( его значение из урав-
нения (3. 22), получим
dN = М--------^D2cdx. (3. 25)
\ g g tg ₽г / 1	V
Сг
Фиг 3. 21. Распре
деление скоростей
на выходе из ко-
леса.
Обозначим для краткости J — А; — В; ^-kD2 — С.
Тогда формула получит вид
dN = (Л — Вс) Ccdx = С (Ас — Вс2) dx.
Подставим вместо с его значение с = с, + ах, тогда
dN — С [A (сх + ах) — В (с, ф ах)2] dx.
Проинтегрировав в пределах от 0 до Ь%, получим мощность колеса:
bo	b2	#2
СЛ (с,+ах) dx— Сев (cL+ax)2 dx=CA ] —ВС I ^±д%)3] =
о	о	L J I За j
о	О
= СА
fa + ab2)2______С1 _ (gj + аЬ2)Ъ________________
2а 2а	За За
1 Все последующие рассуждения, так же как и рассуждения, приводящие
к выводу общеизвестной поправки Пфлейдерера на влияние числа лопаток, справед-
цивы только для лопаток, загнутых назад. Для лопаток, загнутых вперед, широко
применяемых в вентиляторостроении, неравномерность полей скоростей приводит
к повышению напора колеса. — Прим. ред.
57
Так как q + ab2 = с2, то
Подставляя вместо а его значение а — и обозначая
С 2
среднюю радиальную скорость ст = ?Ц~-С- , получим
ДГ _	(С2 — С1) (с2 + С1) Qg (С2 — ci) ( С2 + <Vl + cf) _
2а	За	—
= СЛЬ*т-СВЬ^А±^±Ак.
Чтобы получить средний напор колеса, следует разделить мощ-
ность на вес W подаваемой воды:
1F — 7 f dQ = д j cr:D2dx = д J D2 (q -f ax) dx —
о	о	'о
=	(C1Z>2 + ^) = 7kD2
<\b +
(C2 — Cl) b\
2d2
w -= T^D2b2cm = Cb2cm.
(3.26)
- -TrD h fl+_£l •
— 1	2	'
Формулу (3. 26) можно было написать сразу, поскольку скорость
является линейной функцией х.
(с2 + ci)2 — C2C1I _
3 J-
3 (с2 + Cl)2 + (с2 + ct)2 — 4с2С1 ! .
12	| ’
(3. 27)
= А
В
Ст
(С2-С1)*1
12 J
(с2 — ^1)2
12с2
= А ~ Вст
2
U2 _ и^Ст Г < । (С? — Сх)2
g gtg₽2	12С^
(3. 28)
Сравнение этой формулы с формулой (3. 22) показывает, что сред-
ний теоретический напор, создаваемый колесом, у которого радиаль-
ная скорость изменяется от сг до С2, меньше, чем напор при постоян-
ной радиальной скорости. Разница между обоими напорами тем
больше, чем больше отличаются друг от друга скорости С2 и су,
если с2 равно су эта разница становится равной нулю. Влияние непо-
58
। листва радиальной скорости на создаваемый напор становится
более ясным, если иметь в виду, что формула (3.22) определяет
ininop, приходящийся на 1 кг перекачиваемой жидкости. Вес жидкости
। низким напором, выдаваемой в 1 сек. рабочим колесом, больше там,
। щ радиальная скорость имеет большее значение, так как чем больше
радиальная скорость, тем меньше создаваемый напор
Из формулы (3. 28) видно, что при том же отношении— попра-
вочный множитель
сильнее влияет на напор тех колес,
которых второй член увеличивается по отношению к первому
4
члену — .
В обычных конструкциях второй член возрастает для колес с боль-
шим значением коэффициента быстроходности, поэтому для таких
। ллес поправка на непостоянство радиальной скорости более зна-
чительна.
Кроме того,
множитель
(с2 — С])2~
больше для
широких
рабочих колес, у которых разница между скоростями значительнее,
л путь частицы воды короче. Этим объясняется причина большого
расхождения между теоретическим и действительным напорами
колес с большим коэффициентом быстроходности.
Формула (3. 28) справедлива для распределения скоростей по ли-
нейному закону от максимального значения до минимального,
(ля любого другого закона изменения радиальных скоростей форма
поправочного множителя будет иной, но характер его останется
|лким же.
ЛИТЕРАТУРА
1.	S с h m i d t Н. F., Some Screw Propeller Experiments, Journ. Am. Soc. Nav.
I ng., Vol. XL, Feb. 1928, p. 16.
2.	Stewart С. B., Investigation of Centrifugal Pumps, Univ, of Wise. Bull.
18, Sept. 1909, p. 119.
3.	Fischer Karl, Untersuchung der Stromung in einer Zentrifugalpump,
Mitt. Hyd. Inst. Tech. Hochschule, Miinchen, Bull., 4, Berlin, Oldenbourg, 1931, p. 13.
4.	Lichtenstein Joseph, Method of Analyzing the Performance Curves
of Centrifugal Pumps, Trans. A. S. M- E., Vol. 50, N. 3, 1928, p. 3.
5.	В i n d e r R. C. and Knapp R. T., Experimental Determination of the
I low Characteristics in the Volutes of Centrifugal Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 58,
N 8, Nov. 1936, p. 649.
6.	S a i c h i г о U c h i m a r u, Experimental Research on the Distribution
of Water Pressure in a Centrifugal Pump Impeller, Journ. Faculty Eng. Tokyo Imo.
I niv., Vol. XVI, 1928.
7.	Stepanoff A. J., Turboblowers: Theory, Design and Application of Cent-
lifugal and Axial Flow Compressors and Fans, New York, Wilevand Sons, Inc., 1955,
ГЛАВА 4
ВИХРЕВАЯ ТЕОРИЯ НАПОРА ЭЙЛЕРА
4.	I. РАДИАЛЬНОЕ РАБОЧЕЕ КОЛЕСО
Скорость потока через колесо можно считать состоящей из двух
составляющих: скорости вращательного движения вокруг оси, вызван-
ного воздействием лопаток колеса, и скорости меридионального дви-
жения, вызванного падением полной энергии
Вращение потока вызывает вихревое движение. Тип вихря зави-
сит от распределения скоростей и давлений; он может быть устано-
влен исходя из уравнения Эйлера. Рассмотрим сначала для простоты
радиальное рабочее колесо, к которому жидкость подходит без пред-
варительного закручивания.
Для этого случая уравнение Эйлера (см. фиг. 3. 1,6)
2	2
U __	_ ^2 U^U2	(Л 1 \
g ’ g ^tg₽2 g g '	' ’ }
В уравнении (4. 1) фигурируют только окружные скорости. Это
указывает на то, что весь напор создается воздействием вихрей
в плоскостях, нормальных к оси вращения, что полностью справед-
ливо для любых лопаточных насосов, включая осевые.
При нулевой подаче (wlj2 = 0) уравнение напора Эйлера полу-
чает вид
«2	«о
//	= 2	,	(4.2)
е g	2g '	'	’
а полный напор на любом радиусе г равен
2
Я = 2-^,	(4.2а)
“6
где и — окружная скорость на радиусе г.
Этот полный напор поровну распределяется между гидростати-
ческим и динамическим напорами. Такое распределение энергии
вдоль радиуса типично для вынужденного вихря и выражается квад-
ратичной параболой О А на фиг. 4. 1. Как только начинается подача
жидкости, напор уменьшается на величину . Это падейце
напора является падением полной энергии, которое необхо-
1 Лучше было бы сказать не «вызванного», а «связанного» с падением полной
энергии.
Все последующие рассуждения на эту тему аналогичны утверждению о том, что
электрический ток «вызывается» омическими сопротивлениями линии, — Прим, ред,
60
h/чо для создания Потока, так как daotce идеальный насос (без
потерь) не может создать поток, который преодолевал бы напор
t гьишй или равный напору насоса при нулевой подаче 1.
Очевидно также, что для увеличения подачи необходимо дальней-
шее падение полной энергии. Таким образом, полный напор умень-
III Н’тся с АЕ до СЕ (фиг. 4. 1).
Значение	уменьшается с уменьшением радиуса; изме-
нение напора вдоль радиуса представлено параболической кривой ОС.
В чисто радиальном колесе
। .гносительная скорость и угол
। натки мало изменяются вдоль
радиуса, и окружная состав-
ипощая относительной скоро-
•ги wa2 также будет мало изме-
няться.
Если принять значение wll2
постоянным вдоль радиуса, то
получим, что падение полной
-нергии ..у- изменяется про-
порционально и2, т. е. увели-
чивается по мере увеличения
проходимого потоком пути (О'С
h i фиг. 4. 1) аналогично паде-
нию гидростатического давле-
ния при протекании жидкости
I* постоянной скоростью в трубе.
Однако в последнем случае
падение гидростатического дав-
!сния является гидравлической
потерей вдоль трубы, в то время как в колесе центробежного на-
соса падение полной энергии является условием, необходимым для
осуществления подачи.
По мере увеличения подачи увеличивается падение полной экер-
ши, и напор Эйлера уменьшается. Падение полной энергии
можно рассматривать как турбинную реакцию рабочего колеса
насоса. При перекачивании жидкости рабочее колесо действует,
как колесо турбины.
Если на входе в колесо насоса создан напор и поток на-
правлен так же, как и при нормальной работе насоса, то направление
1 Это справедливо только для насосов с лопатками, загнутыми назад. Для колес
радиальными лопатками, а тем более с лопатками, загнутыми вперед,
напор при конечной подаче может оказаться существенно большим, чем при
нулевой подаче.
Все приведенные в данной главе рассуждения автора, «о побудительных причи-
нах течения» сводятся к достаточно тривиальной мысли о том, что течение реальной
жидкости всегда сопровождается потерями. — Прим. ред.
61
брЯЩеййя, вызванного турбинной реакцией, будет таким же, КАК
у насоса.
Крутящий момент, вызванный турбинной реакцией, будет дей-
ствовать в том же направлении, что и приложенный момент враще-
ния. В результате этого мощность, подводимая к колесу, снизится
на величину (фиг. 4. 2).
В идеализированном насосе (не имеющем потерь) турбинная реак-
ция возвращает валу энергию,
переданную потоку, вызванному
падением полной энергии.
Турбинная реакция колеса на-
соса аналогична реакции якоря гене-
Направление
крутящего момента
Фиг. 4. 2. Турбинная реакция
колеса.
Падение реакции
якоря
*
Падение сопротивления
якоря (IR)

Линейный, ток!
Фиг. 4. 3. Кривая регулиро-
вания генератора постоян-
ного тока.
ратора постоянного тока. На фиг. 4. 3 показана зависимость между
напряжением Е (соответствующим напору насоса) и током / (соот-
ветствующим подаче насоса) для генератора постоянного тока. Общий
характер кривой EI намоминает кривую Q — Я, представляющую
уравнение Эйлера на фиг. 3. 3.
Для любой подачи
2
^2   U2CU2 । U2WU2	/л
g	g + g	(4‘ О)
(^2	\
— — насосное действие + турбинная реакция) .
Отметим сходство алгебраических выражений первого и второго
членов правой части уравнения (4. 3), представляющего насосное
действие и турбинную реакцию1.
1 Применяя такой же метод рассмотрения к колесу гидравлической турбины,
можно установить, что это колесо, вращаясь под влиянием подведенного напора,
создает центробежный напор, аналогичный обратной электродвижущей силе электро-
двигателя.
Поток через колесо гидравлической турбины определяется разностью между
подведенным напором и центробежным напором, развиваемым этим колесом. Даль-
нейшая ссылка на это имеется в главе 13.
62
I ели имеется закручиваниепотока перед входом в Колесо, то урав-
нение Эйлера примет вид
/72
гт __ ^2^112_ЩСщ ____	4____^2^112
е g~	~~g	g g	g ’
откуда
2
u2 __ / U2CU2 U1CU1 \	।	/ u№u2	j U1CU1 \	__
g	' g	g i ' g	g I
= насосное действие + турбинная реакция.
На фиг. 4. 4 это уравнение представлено графически.
Фиг. 4. 4. Насосное действие и турбинная реакция
при закручивании потока перед входом в колесо.
Если поток на входе в колесо не является радиальным, т. е.
имеется закручивание потока перед колесом, уравнение Эйлера (4. 1)
и вменится и примет вид
е~ g g '	k ’ 7
Можно отметить, что второй (вычитаемый) член этого уравнения
подобен первому члену.
Следуя тому же методу рассуждения, который был применен
к первому члену, обнаружим, что вычитаемый член представляет
гобой часть ОС' параболической кривой напора ОС (фиг. 4.1) и, таким
образом, полный напор будет равен разности СЕ — С'Е' = Не,
1ля каждой подачи имеется параболическая кривая, расположенная
между ОА и ОЕ, представляющая изменение напора вдоль радиуса
колеса.
Линия ОЕ соответствует нулевому напору, т. е. когда wu2
и уравнении (4. 1).
Используя уравнение Эйлера в развернутом виде
и _ «2-“1 , «м ,
Hf	2g ~г 2g +	2g ’
(4-5)
63
можно доказать, что каждая составляющая Полного капора, выра-
женного этим уравнением, представляет вихревое движение.
С помощью геометрических соотношений
4 =	+	^ = и>22 + ^2
можно уравнение (4. 4) преобразовать так, чтобы оно получило
следующий вид:
— uf с^2 — w2 j — w22
Н< = -^2Г~ +	+ 2g 	*4-6)
В уравнении (4. 6) фигурируют только окружные составляющие
скоростей; радиальные скорости на входе и выходе, в общем случае
различные, исчезли. Это еще раз доказывает, что все изменения
скоростей в результате воздействия колеса происходят в плоскостях,
нормальных к оси вращения, и создают вихревое движение.
При радиальном входе си1 — 0 и ши1 ~ uY. В этом случае урав-
нение (4. 5) получает вид
2	2	2
и U2 I Си2 Wu2	, . ~
+ V	(4-7)
При приближении подачи к нулю ши2 приближается к нулю
и си2 приближается к и2. При нулевой подаче
и2 и2 с2
ц и2 и2 . си2	ч
">“Т“2?+2Т-	«7а>
Это показывает, что при нулевой подаче полный напор разделен
поровну между гидростатическим напором и кинетической энергией.
При нулевом напоре си2 = 0 и wtl2 — и2. Тогда
2	9
(4-76)
Это указывает на то, что поток под влиянием падения полной
энергии становится меридиональным, и рабочее колесо не создает
вихря.
4. 2. ОСЕВОЕ РАБОЧЕЕ КОЛЕСО
В насосе осевого типа частицы жидкости выходят из колеса
на том же радиусе, на котором они входят в колесо.
Применяя уравнение Эйлера (4. 6) к точке на окружности колеса
и отмечая, что и2 = и19 получим
Н — Си2 ~~ СиА I WilX — Wu2	(Л Q\
77 * “	2g	2g '	°'
64
Принимая сначала, что жидкость приближается к колесу без
ыкручивания (си1 — 0 и wul = 0), получим из уравнения (4. 8)
Н = "2 -к ^1 2 * * 5
е	2g ф 2g	2g •
Подставляя си2 ~ ^2 — ^2, получим
и2
U2 U2Wu2
g
(4. 8а)
(4-9)
Я, =
е §
Так как это уравнение тождественно уравнению (4. 1,) то, оче-
видно, процесс создания напора в осевых насосах такой же, как
л радиальных. В насосах обоих ти-
пов напор создается благодаря вих-
ревому движению, а поток через ко-
к 'о вызван падением полной энергии
(l>;Wn2
g '
На фиг. 4. 5 квадратичная пара-
бола А А' изображает изменение
напора вдоль радиуса при нулевой
подаче, а кривая СС' — изменение
и шора для определенной подачи
(wu2). АС представляет падение пол-
ной энергии на периферии. Ординаты
между кривыми А А' и СС' дают па-
дение полной энергии на различных
радиусах.
В этой главе будет показано, что
для обычных конструкций wu2 и и 2
Фиг. 4. 5. Напор Эйлера для
рабочего колеса осевого насоса.
изменяются прямо пропорционально
радиусу, вследствие чего падение полной энергии
u,wu2
g
изменяет-
ся пропорционально квадрату радиуса (кривая О'С), а кривая на-
поров ОС является квадратичной параболой. Это характерно для
вынужденного вихря, при котором все частицы вращаются с оди-
наковой угловой скоростью 2.
Хотя распределение напора вдоль радиуса в радиальных и осевых
насосах сходно, имеется существенная разница в обоих случаях между
конечными результатами.
В радиальном колесе все частицы получают одинаковый макси-
мальный напор на периферии рабочего колеса.
В осевом насосе частицы жидкости входят и выходят из колеса
н том же самом радиусе, а напоры, создаваемые на разных радиусах,
различны, достигая максимума на периферии и минимума у втулки.
1 Насосы, спроектированные по принципу «вынужденного вихря», типичны для
практики США.
В СССР и в ряде европейских стран (Германия, Франция, Чехословакия и др.)
такие насосы не выпускаются. — Прим. ред.
5 Степанов 720	65
Полный напор насоса является средним интегральным от напоров
отдельных струек.
Гидравлическое суммирование напора по всей площади колеса
происходит за колесом в корпусе, где окружная составляющая
абсолютной скорости преобразуется в давление, а давление выравни-
вается по площади напорной трубы.
В направляющем аппарате с малыми гидравлическими потерями
это выравнивание давлений происходит без перемешивания линий
тока, о чем свидетельствуют опыты
с осевыми вентиляторами, во вход-
ную полость которых впускали дым и
искры [1 ]. Очевидно, что выравнивание
давлений происходит путем проводи-
мости (см. главу 1).
На фиг. 4. 6 представлена схема
гидравлического суммирования. Объем
жидкости в двух половинах V-образной
трубки одинаков. Жидкость в левой
половине трубки находится во враще-
нии. Столб жидкости в центре левой
половины трубки уравновешивает
больший напор Н правой половины
Фиг. 4. 6. Схема гидравличе- трубки.
ского суммирования.	Суммарный напор колеса, изобра-
женного на фиг. 4. 5, равен среднему
арифметическому из напоров у втулки Hh и на периферии Яо,
что следует из геометрических свойств параболоида:
у __ Hh + о
~	2
(4. Ю)
Если жидкость подводится к рабочему колесу с предварительным
закручиванием, то напор Эйлера для осевого колеса определяется
по уравнению (4. 4), как и для радиального колеса. Вычитаемый
член аналогичен первому члену и представляет квадратичную пара-
болу напоров на входе в зависимости от радиуса (кривая FF' на
на фиг. 4. 5).
Напор Эйлера на разных радиусах представлен ординатами
между кривыми СС' и FF'. Кривая напора Эйлера остается квадра-
тичной параболой и при наличии закручивания на входе.
4. 3. ОСЕВОЕ РАБОЧЕЕ КОЛЕСО С ВЫНУЖДЕННЫМ ВИХРЕМ
а) Входная и выходная поступь1; шаг в секунду. Все теорети-
ческие рассуждения и практические расчеты, относящиеся к насосам
осевого типа, основаны на допущении постоянства осевой скорости
движения жидкости через колесо.
1 Поступь — шаг условного винта, который «ввертывается» в воздух с углом
нарезки ₽. — Прим. ред.
66
Осевую скорость перед колесом и за ним принимают равной
корости протекания через колесо. Это допущение является оправ-
ьпшым для насосов обычной конструкции, если не учитывать влия-
ния трения у стенок корпуса и колеса. В осевых вентиляторах
। псое распределение скоростей наблюдалось опытным путем.
Для поддержания постоянства осевой скорости лопатка рабочего
колеса должна иметь одинаковую поступь по входной кромке на раз-
I ых радиусах.
Эта поступь определяется выражением
Л = tg ₽1,
гД Рг — поступь на входной кромке;
D — диаметр колеса;
а—входная поступь; б—треугольник скоростей на входе для осевого
насоса.
Имеется определенная зависимость между осевой скоростью ст
при номинальной подаче и поступью Из треугольника скоростей
и л входе имеем (фиг. 4. 7, б)
> = tg₽10H > = tgplft;	(4.11)
индекс о относится к наружному диаметру, a h — ко втулке.
Если обозначить через п число оборотов в секунду, то
uh = vDhn\ и0 == vDon,	(4. 12)
। также
(4.13)
Cm =	= Р0П = Р1П = Pls-	(4- 14)
Таким образом, для поддержания постоянства осевой скорости ст
поступь лопатки по входной ее кромке должна быть постоянной
по длине кромки.
Чтобы обеспечить «принуждающее» воздействие колеса на поток,
\ । 1Ы лопатки колеса должны постепенно возрастать от входа к вы-
и )ДУ, т. е. поступь лопатки должна возрастать Ч
1 Этот метод был принят при расчете винтов в начале XX века (расчет винтов
in ркевецкому) и в настоящее время его следует считать устарелым. — Прим. ред.
Же
Чтобы сохранить одинаковое Значение осевой скорости вдоль
радиуса, поступь для всех радиусов должна оставаться постоянной.
При этом обеспечивается одинаковая степень принуждающего воз-
действия для линий тока, расположенных на различных радиусах.
Таким образом (фиг. 4. 8),
Фиг. 4. 8. Выходная
поступь.
P2 = ^fttg₽2ft = TCjDotg₽2o. (4.15)
Умножая на п об/сек, получим (фиг. 4. 9)
^2« = Mg ₽2Л = Лгг (4-16)
Можно назвать Р 2s секундной поступью
на выходе. Этот термин будет применяться
при рассмотрении геометрии осевого рабо-
чего колеса. Аналогичным образом выраже-
ние P1n=Pls может быть названо «секундной
поступью на входе». Если входная скорость
имеет осевое направление, то при номи-
нальной подаче Pls = ст.
Если допустить закручивание потока перед колесом и принять
входные углы лопатки так, чтобы входная поступь была постоянной
вдоль радиуса, треугольник входных .скоростей будет таким, как
показано на фиг. 4. 10, где при номинальной подаче Pls > ст.
Разности (Pls—с^) и (P2s— ст) часто называют «осевым сколь-
жением». Этот термин может вводить в заблуждение, так как сколь-
Фиг. 4. 9. Треугольник входа осевого
насоса при закручивании потока перед
входом.
Фиг. 4. 10. Треугольник выходных
скоростей осевого насоса.
жение обычно связывается с уменьшением подачи и соответствующим
уменьшением объемного к. п. д., в то время как для осевых насосов
нет связи между выражением (Pls — ст) и объемным к. п. д.
Таким образом, при подаче, равной половине номинальной, выра-
р _______с
жение —-----— может быть больше половины, а полный к. п. д.
ст
насоса обычно бывает значительно большим, чем 50%.
Кроме того, при подаче, превышающей номинальную, (Pls — ст)
отрицательно, в то время как к. п. Д. уменьшается после достижения
максимума при номинальной подаче.
68
б)	Воздействие вынужденного вихря. Постоянство поступи Рг
н.1 входе и Р2 на выходе (причем Р2 > Pi) обеспечивает благодаря
воздействию рабочего колеса движение жидкости, определяемое
вынужденным вихрем.
Полагая вход осевым, из рассмотрения двух пар подобных тре-
мольников ОЕВ, EFD и OEA, EFC (фиг. 4. 9) видим, что
cu2h __ си20 ___ Pzs ст
Щг Uo	Р 2s
откуда
CU2h _ CU2O
rh ~~ r0
(4. 17)
(4. 18)
I te co' — угловая скорость абсолютного потока на выходе из колеса,
постоянная вдоль радиуса.
Это требование необходимо, по определению, для вынужденного
вихря.
Из подобия треугольников ЕВО и DBK, ЕАО и CLA (фиг. 4. 9)
wu2h ___ wu2o _ ст .	wu2h wu2Q __
Щг ~~ Uo ~ P2s' rh ~~ г0 —
। роме ТОГО
0)' + 0)"= (D,	(4. 19)
I 1г со" — угловая скорость потока в относительном движении, также
п-к'тоянная вдоль радиуса.
Режим вынужденного вихря сохраняется при всех подачах,
।. е. при всех значениях ст.
При ст = Р 2s напор вдоль радиуса равен нулю (си =0), а при
О равна нулю подача для всех точек вдоль радиуса. Можно
с\ммировать сказанное следующим образом.
Напор Эйлера в осевом насосе может быть создан вынужденным
вихревым движением. Чтобы создать вынужденный вихрь, колесо
должно иметь постоянную поступь вдоль радиуса, причем от входа
к выходу эта поступь должна увеличиваться. Осевая скорость при
поминальной подаче определяется поступью на входной кромке.
Отношение секундной поступи на входе Р 2<s к осевой скорости ст
4't шлется мерой воздействия лопатки на поток и может быть названо
• коэффициентом воздействия».
Коэффициент воздействия равен
(4.20)
При отсутствии закручивания потока перед входом в осевое
колесо коэффициент воздействия равен отношению поступи на выходе
к поступи на входе:
P2S   Р2s _ Р2   tg Р2	/л
Cm ~ Pis ~ Pl	tg ₽! '	(4’ 20а)
Коэффициент воздействия изменяется в зависимости от подачи,
увеличиваясь по мере уменьшения ст. При нулевом напоре этот
Ср
коэффициент равен единице, поскольку на таком режиме осевая
скорость ст равна P2s. Когда коэффициент воздействия равен еди-
нице, воздействие лопаток на поток отсутствует.
Таким образом, при отсутствии скольжения (P2s—ст = 0)
воздействие лопаток на поток также отсутствует; по мере увеличе-
ния скольжения коэффициент воздействия увеличивается.
в)	Полуосевые рабочие колеса. Выше было указано, что действие
рабочих колес радиального и осевого типов одинаково. Это действие
заключается в создании вынужденного вихря, который наклады-
вается на радиальный направленный наружу поток в первом случае
и на осевой поток во втором случае.
Полуосевые рабочие колеса занимают промежуточное положение
между указанными двумя типами насосов. Поэтому все заключения,
сделанные как для радиальных, так и для осевых насосов, приме-
нимы и к насосам полуосевого типа. Меридиональная скорость входа
ст1 в насосах полуосевого типа не равна скорости выхода; обычно
С ml
Построение треугольника выходных скоростей производят так,
как указано на фиг. 4. 10 для осевых колес; при этом задаются
Р'
коэффициентом воздействия —— . Отметим, что в полуосевых коле-
ст
сах лопатка с заданным коэффициентом воздействия может иметь
угол выхода у втулки меньше входного угла, т. е. р2^< Это
зависит от значений ст2 и стХ и от профиля колеса. В радиальных
колесах чаще всего р 2 <	•
Понятие «коэффициент воздействия», определяемое уравнением
(4. 20), применимо также и к радиальным колесам.
Секундная поступь P2s для радиальных колес определяется
так же, как и для осевых: P2s - и2 tg ₽2, а коэффициент воздей-
ствия
2k = tg р2 = tg р2 tg р2	4 20
ст2 Ст2 стъ Фе *
где Фе — коэффициент подачи, определяемый уравнением (3. 19).
Коэффициент воздействия увеличивается при уменьшении зна-
чения ns для режима максимального к. п. д.
В главе 9 коэффициент воздействия рассмотрен в связи с другими
расчетными элементами, входящими в представленную на фиг. 9. 13
диаграмму автора для характеристик центробежных насосов.
г)	Схема свободного вихря для потока через осевое рабочее колесо.
Схема вынужденного вихря как основа воздействия колеса на жид-
кость не является единственно возможной для осевого насоса.
Многие авторы исследований, посвященных осевым насосам,
принимают для потока схему свободного вихря большей частью
в связи с применением теории крыла.
Согласно этой схеме задаются распределением окружных скоро-
стей вдоль радиуса по закону
С^г = const,	(4.21)
70
К такому выражению можно придти, если принять, что на всех
радиусах создается одинаковый напор, или
иси2 = gH = const.	(4. 21а)
Выражение (4. 21а) является уравнением напора Эйлера при
отсутствии закручивания потока на входе.
Оба предположения основаны на том допущении, что только
I этих условиях поток устойчив и отсутствуют поперечные перете-
кания.
В главе 1 указано, что свободный вихрь является одним из видов
вращательного движения жидкости среди многих других возможных
Фиг. 4. 11.
и — треугольник скоростей на выходе на расчетном режиме при свободном вихре; б — тре-
угольник скоростей при частичной подаче; в — треугольник скоростей при подаче, превы-
шающей номинальную.
< го видов, причем все они устойчивы. Имеется несколько возра-
ксний против схемы свободного вихря как основы теории работы
(и’евых рабочих колес [2].
1.	Течение жидкости по указанной схеме на выходе из колеса
может существовать только в одной точке кривой Q — Н.
Hi фиг. 4. 11, а представлен треугольник скоростей Эйлера; в рас-
четной точке
CUihrh = сигого = const = С-	(4- 22)
Это означает, что окружная составляющая обратно пропорцио-
нальна радиусу.
При частичной подаче си2о становится больше, чем cu2h, и режим
приближается к вынужденному вихрю (фиг. 4. 11, 6). При подаче,
равной нулю, поток определяется вынужденным вихрем. При пода-
чах, превышающих номинальную, си2о становится равным нулю,
в го время как cu2h больше нуля (фиг. 4. 11, в).
При дальнейшем увеличении подачи си2о становится отрицатель-
ным.
2.	Из результатов проведенных испытаний (фиг. 4. 12) видно,
" о при подачах, меньших половины номинальной, полный напор Н
71
равен — или превышает эту величину; это максимально воз-
можный теоретический напор у втулки. Очевидно, что теория, при-
нимающая за основу постоянство напора на всех радиусах, не верна
при подачах, меньших номинальной. В основу теории должно быть
положено другое исходное допущение.
3.	Поскольку окружные составляющие на режиме максимального
к. п. д. изменяются обратно пропорционально радиусам, угловая
скорость абсолютного потока будет изменяться обратно квадрату
радиуса, что показывают следующие зависимости. Из уравнения
(4. 22)
_ 4. и ш = С (4. 23)
г° го
Фиг. 4. 12. Характе-
ристика осевого на-
соса.
“'---Л
Такое распределение угловых скоростей мо-
жет быть осуществлено с большими трудно-
стями вследствие постоянства угловой скоро-
сти вращения колеса, которое определяет все
изменения скоростей.
4.	Сторонники применения схемы свобод-
ного вихря к осевым насосам обычно выби-
рают сечения лопатки колеса на основании
материалов испытания крыловых профилей. Однако эта методика
неприменима к крайним полуосевым и радиальным колесам.
Таким образом, конструктор насосов предоставлен своим силам
при решении вопросов, касающихся типов колес промежуточных
между радиальными и осевыми. ’
Схема вынужденного вихря не имеет указанных недостатков,
так как:
1)	она одинаково хорошо применима к центробежным, полуосе-
вым и осевым насосам;
2)	для осевых насосов режим вынужденного вихря поддержи-
вается по всей характеристике Q — Н\ режимы нулевого напора
и нулевой подачи имеют место одновременно у втулки и на пери-
ферии рабочего колеса;
3)	постоянная абсолютная угловая скорость сохраняется при
подачах перед колесом, в колесе и за ним; эта скорость возрастает
с уменьшением подачи;
4)	напор, создаваемый на различных радиусах колеса, выражен--
ный в
подаче,
долях максимального напора, соответствующего нулевой
постоянен:
Фе	const,
g
причем коэффициент напора определяемый уравнением (3. 17),
имеет постоянное значение на всех радиусах и при всех подачах;
таким образом, на каждом радиусе лопатки колеса передают оди~
72
i , ковое количество энергии, отнесенное к квадрату окружной скорости,
иначе говоря, «безразмерный напор» ^е, создаваемый на разных
радиусах, постоянен при всех подачах;
5)	использование для потока схемы вынужденного вихря при-
водит к методике геометрического построения лопатки колеса, при-
I одной как для осевых,
। лк и для полуосевых КО-
ШС любого профиля.
Для рассмотрения ра-
боты осевых гидравличе-
ских турбин единственно
возможной является теоре-
гнческая схема свободного
вихря, так как в этом слу-
час ко всем линиям тока
фактически приложен
один и тот же напор.
Радиальные лопатки направляющего аппарата гидравлической
। урбины (фиг. 4. 13) создают одинаковую величину окружной соста-
вляющей скорости воды на всех линиях тока, а между направляющим
аппаратом и колесом течение близко к свободному вихрю cur = const.
4. 4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
а) Обратное вращение. Поскольку теоретический напор при закры-
ли задвижке не зависит от угла лопатки колеса, можно было бы
о'кидать, что при нулевой подаче рабочее колесо, вращающееся
в направлении, обратном нормальному, развивает такой же напор,
I нс и при нормальном направлении вращения. Однако практика
показывает, что в этих условиях насос создает около половины
напора, соответствующего закрытой задвижке и нормальному напра-
в тению вращения.
Расхождение объясняется не особенностями работы колеса,
1 формой корпуса и методикой измерения напоров. Так, при нор-
мальной работе насоса, если не учитывать потери и принять, что
а2
kd icco при закрытой задвижке создает полный напор —, манометр,
присоединенный к точке А
и2
• гатический напор , а
• ё	Г
(фиг. 4. 14. а), покажет только гидро-
в точке В — сумму гидростатического
U2 т-т
е. —. При перемене направления вра-
И скоростного напоров, т.
тения на обратное (фиг. 4. 14, б), давление в точке А останется
равным а давление в точке В будет меньше, чем в А, так как
^ё
пшосительно патрубка поток будет создавать отрицательный скоро-
• iiioii напор (подсасывание) аналогично тому, что имеет место
в грубке Пито, установленной обратно нормальному положению.
73
В этом случае трубка Пито покажет давление меньше гидростати-
ческого на величину скоростного напора..
Таким образом,, в обоих случаях работа колеса совершенно нор-
мальна, а разница в напорах при прямом и обратном направлениях
Фиг. 4. 14. Напор насоса, соот-
ветствующий нулевой подаче, при
правильном и неправильном на-
правлениях вращения.
для смеси, чем для чистой
вращения вызвана корпусом.
б) Перекачивание смеси твердых
веществ с жидкостью. В центробеж-
ном насосе мощность, подводимая
к валу, преобразуется рабочим коле-
сом в энергию давления и кинетиче-
скую энергию жидкости.
В разделе 1. 6 было указано, что
в смесях твердых частиц с жидко-
стями твердые частицы не могут
обладать энергией давления или пере-
давать ее. Поэтому при перекачива-
нии таких смесей твердые частицы
могут приобретать только кинети-
ческую энергию. Однако поскольку
для твердых частиц преобразование
кинетической энергии в давление яв-
ляется невозможным, то большая
часть этой энергии теряется. Твер-
дые частицы двигаются через насос
и далее почти исключительно за счет
энергии, переданной жидкости рабо-
чим колесом. Вследствие этого энер-
гия, приходящаяся на 1 кг смеси
(полный напор), значительно ниже
жидкости.
Транспортировка твердых частиц в жидкости вызывает дополни-
тельные гидравлические потери из-за движения жидкости относи-
тельно твердых частиц, являющихся в известном смысле препят-
ствием для потока. Эти потери, выраженные в процентах от напора
колеса, возрастают с увеличением концентрации твердых частиц
в смеси.
Полный к. п. д. насоса быстро уменьшается при возрастании
концентрации твердых частиц в смеси [3].
ЛИТЕРАТУРА
1.	Schmidt Henry F., Some Screw Propeller Experiments with Particu
lar Reference to Pumps and Blowers, Journ. Am. Soc. Nav Eng., Vol. XL,№ 1, -Feb.
1928, p. 15.
2.	S m i t h C. W., Minutes of Axial Flow Compressor Meeting of 26 June, on
German Articles primarily by Bruno Eckert and Group, Navy Department, Code 445A,
Bureau of Ships, Washington, D. C., 1946, p. 40.
3.	O’B r i en M. P. and Folsom D. G., The Transportation of Sand in Pipe
Lines, Univ, of Calif. Publ. in Eng., Vol. 3, N 7, 1937, pp. 343—384.
74
ГЛАВА 5
КОЭФФИЦИЕНТ БЫСТРОХОДНОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Б. 1. РАСЧЕТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
В СВЯЗИ С ОБЩИМИ ПРИНЦИПАМИ ПОДОБИЯ
Анализ размерностей в приложении к вопросам подобия в гидра-
влике оказался полезным во многих отношениях. Этот анализ поз-
волил определить функциональную зависимость между рядом вели-
чин и установить безразмерные критерии, характеризующие поток
для динамически подобных условий.
В ряде случаев эти критерии были найдены ранее опытным путем.
Важный вклад анализа размерностей в область испытаний моде-
лей заключается в том, что он позволил выявить границы приме-
нения теории подобия, оценить различные факторы, влияющие
на поток, и иногда даже при неполном геометрическом подобии
(одного из условий динамического подобия) получить требуемые
с ведения на основании испытания моделей.
Применительно к центробежным насосам анализ размерностей
не дал ничего нового, однако он позволил установить исходя из основ-
ных положений безразмерные коэффициенты и облегчил получение
выводов относительно работы насоса при перекачивании жидкостей
различной вязкостью на основании опытов, проведенных с водой.
В дальнейшем рассмотрении используется методика, предложен-
ная Букингемом х.
Принцип анализа размерностей требует, чтобы все члены пра-
вильно составленного физического уравнения имели одинаковую раз-
' арность. Это означает, что изучаемое явление должно быть известно
остаточно хорошо, чтобы можно было высказать определенные
предположения о физических величинах, влияющих на это явление.
При рассмотрении центробежных насосов приходится иметь
С ло со следующими величинами:
Н — напор насоса (длина)..........................
Q — подача (объем в единицу времени)..............
п — число оборотов в минуту (число в единицу времени) . . .
D — диаметр рабочего колеса, характеризующий размер насоса
для ряда подобных насосов.........................
g — ускорение силы тяжести........................
I
Г
t
1
t
I
I
t2
1 Тгдщ. A. S. M. E., Vol. 37, 1915, p. 263.
75
р — плотность жидкости (масса единицы объема)....................
/8
р — абсолютная вязкость (коэффициент вязкости;..............2ZL
Е—энергия, приложенная к валу, получаемая в форме полез-
ной работы насоса, измеряемой в кгм, т. е. в виде произ-
ведения .................................................  tngH
Для единицы массы энергия Е = gH отличается от напора на вели-
Z2
чину постоянного множителя g; ее размерность .
Вместо напора в последующих рассуждениях будем применять
энергию, приходящуюся на единицу массы, Е = gH, так как пос-
ледняя величина более общего характера и включает влияние уско-
рения силы тяжести.
Все уравнения для напора, создаваемого колесом, основаны
на законе сохранения энергии. При несжимаемой жидкости и постоян-
ном по величине ускорении силы тяжести энергия сводится к высоте,
на которую жидкость может быть поднята насосом. Таким образом,
число величин, необходимых для описания работы центробежного
насоса, равно шести: Q, Е, n, D, р, р. Зависимость между этими
величинами может быть выражена общим функциональным уравне-
нием
f(Q, Е, п, D, р, р) = 0.	(5. 1)
Все эти величины могут быть измерены с помощью трех основных
единиц измерения: длины /, времени t и массы т.
Согласно основной теореме анализа размерностей полное уравне-
ние, описывающее зависимость между п различными величинами
(в нашем случае п ~ 6), которые имеют размерность, определяемую k
основными величинами (в нашем случае k = 3), может быть приве-
дено к виду
/(Пп П2,..., Пл^) = 0
или в рассматриваемом случае
(5.2)
Здесь греческой буквой П (пи) обозначено безразмерное произ-
ведение типа
П = QaEbncddpep£,
где показатели степени a, b, с, d, ей g являются целыми или дробными
числами или же равны нулю; в последнем случае соответствующий
множитель равен единице; / — неизвестная функция, которую нужно
найти опытным путем,
76
Бели примем Е, D, р в качестве трех независимых переменных,
1 > безразмерные величины Пз могут быть выражены следую-
щим образом:
П, = Б**//'1 Рг,<2;
П2 = EX2Dyi?Zin-,
П3 = Е*3Б»'/3рг>,
(5.3)
где хх, z/j, zlt х2 и т. д. — неизвестные показатели степени, которые
юлжны быть теперь определены.
Для этого выразим £, D, р, Q, п и g через иХ основные размер-
ности:
Чтобы rii, П2 и П3 стали безразмерными величинами, показатели Z,
и т должны быть равны нулю.
Из выражения для Пх получим три совместных уравнения для
пределения xJf yY и
2хг + Ух — Згх + 3 = 0; — 2х, — 1 = 0; zt = 0,
И ; КОТОРЫХ
~	2~ ’ У1 2,	— 0.
Подставляя эти значения в уравнение (5. 3), найдем
К.	П, = Е~ ^D~2 ?°Q = —г— ----------т— •	(5. 5)
£2D2 (gff)2 D2
Аналогично из выражения для П2 получим следующие уравнения
11я определения х2, уг и г2‘-
2х2 + у 2 — 3z2 = 0;
— 2хг — 1 = 0;
z2 = 0,
откуда х2 = — ; у г — 1; z2 =0 и, следовательно,
уг tiD	nD	i г. г»,
П2 = —р- =------у .	(5. 6)
Ё2 (gH)2
77
Значения х3, у3 и Z3 найдем из уравнений
2*з + Уз — 3zs ~ 1 = 0;
— 2х3 — 1 = 0;
2з + 1 = 0;
откуда xs —-- ; у3 = — 1; z8 = — 1 и
П3 = —Ц- = —(5.7)
?DE2 D(gH)2
Анализ размерностей не позволяет установить связь между Пх,
П2и П3 никаким другим путем, кроме экспериментального. Значе-
ния произведений П одинаковы для подобных насосов и динамически
подобных режимов независимо от числа оборотов и размера колеса.
Они являются «критериями» потока.
Для практических целей эти выражения могут быть преобразо-
ваны с учетом того, что если какие-либо функции П постоянны
для подобных насосов, то их произведения или степени также по-
стоянны и могут служить критериями работы насоса. Так,
n1 = n>ns_(4)(-B°i)=A;	(5.8)'
1
1
-у пО 2
П5 = П22П3 = -^з;;	(5.9)
(ёН)4
Пв = -щ=7^з--	(5.10)
Выражения П4, П5 и П6 представляют собой ряд новых незави-
симых безразмерных критериев, характеризующих работу насоса.
К ним можно добавить также критерий
П? —	•	(5-11)
“з
Последняя величина может быть использована вместо П6 или П6-
Она не является независимым критерием, так как
I з	-1
Пе2П74=П5=-^.	(5.12)
(gH)4
Очевидно, что подобным образом можно получить бесконечно
большое число критериев, однако лишь три из них являются неза-
78
ппсимыми. Критерии вида П4> Г15, П6 и П7 использовались й рйй-
II ной форме (главным образом в области гидротурбин и насосов)
ы <олго до того, как они были получены путем анализа размерностей.
а)	Число Рейнольдса. Выражение (5. 8) является формой записи
числа Re, в котором диаметр колеса/) представляет линейный размер
Q	*
машины, а — скорость, так как в геометрически подобных насо-
Q
( lx пропорционально скоростям в соответственных точках кана-
к).: колеса и корпуса 2. Важно понимать, что числа Рейнольдса
по уравнению (5. 8) или в любом другом виде для какого-либо канала
насоса не обладает свойствами критерия подобия для потока в насосе
г гаком смысле, как это имеет место для потока в трубах.
Таким образом, одинаковые числа Re не свидетельствуют о подоб-
ьем распределении скоростей или о существовании одинакового
| сжима (ламинарного или турбулентного). Изменение режима может
происходить в различных частях насоса при разных скоростях.
Кроме того, весьма мало изучено значение числа Рейнольдса
для потока в искривленных, сужающихся или расширяющихся
каналах, часть которых находится во вращении с подводом энергии
к жидкости или отводом ее. Поэтому все имевшие место в прошлом
попытки определения потерь трения в насосе с использованием
методов и результатов опытов с трубами (на базе использования
числа Рейнольдса) не привели к положительным результатам. Более
। го, потери трения в насосе являются второстепенными по срав-
нию с потерями на вихреобразования, вызванными недостаточно
• рошей обтекаемостью каналов и диффузорным характером течения,
преобладающим в насосе.
Отметим также, что одинаковые числа Re могут иметь место в насо-
• лх различных конфигураций или с различными коэффициентами
быстроходности.
б)	Коэффициент быстроходности. Критерий П5 по уравне-
нию (5. 9) представляет безразмерное выражение для коэффициента
быстроходности, введенного впервые в разделе 2. 5:
£
п —	2
пб-----£ .
W
Чтобы эта величина была безразмерной, все члены, входящие
и уравнение (5. 9), должны быть выражены в основных единицах:
1 Преобразуя член к безразмерному виду делением на квадрат окружной
• п рости колеса г?, получим удельную подачу qs, определяемую уравнением (5. 13):
Q 1 _qs
D2 itD3n п 9
Q
потому является критерием для потока.
79
п в об/сек; ф в м?/сек; И в м\ g в м,1сек*. Однако для практических
целей используют выражение для коэффициента быстроходности
в форме уравнения (2. 6).
в)	Удельная подача. Выражение П6 называется удельной пода-
чей:
П — (7 ==
1А6 - 4s — nD3 •
(5. 13)
Эта величина также безразмерная. Физически удельная подача qs
является объемом жидкости, перемещаемой насосом с колесом, имею-
щим диаметр 1 м, за 1 об/сек. Эта величина одинакова для всех
подобных насосов; отсюда следуют законы подобия. Таким образом,
для данного насоса (£> = const) подача Q по условию постоянства qs
изменяется пропорционально п. Для подобных насосов при
п = const Q пропорционально D3. Если одновременно изменяются п
и D, то оба правила действуют совместно.
Удельную подачу qs используют иногда для представления
характеристик насоса в безразмерном виде.
г)	Удельный напор и коэффициент напора. Выражение (5. И)
является безразмерным и может быть названо удельным напором:
П7 = /г5 = ^.	(5.14)
Удельный напор представляет энергию, подведенную к единице
массы жидкости за один оборот при колесе диаметром 1 он постоя-
нен для всех подобных насосов. Из этого свойства удельного напора
следуют законы подобия: для заданного D напор изменяется пропор-
ционально квадрату оборотов; кроме того, при п — const Н изме-
няется пропорционально D2.
После некоторого преобразования выражения для удельного
напора получаем так называемый «коэффициент напора», также без-
размерный:

__	_ hs_
Т ” w2 “ %2n2D2 - ^2 •
(5. 15)
g
Коэффициент напора Ф выражает напор насоса в долях макси-
мального теоретического напора — при Q ~ 0 и отсутствии пред-
варительного закручивания.
Для динамического подобия потоков при изменении числа оборо-
тов и, размера D и вязкости v необходимо постоянство всех трех
критериев подобия. Практически, однако, этому требованию удовлет-
ворить невозможно, так как если вязкость постоянна, а изменяются
лишь п и D, то число Рейнольдса также будет изменяться при сохра-
нении П2 и Пз постоянными. Изменение числа Рейнольдса нарушает
подобие потоков только с точки зрения распределения скоростей
и гидравлических потерь трения. Так как в хорошем насосе послед-
80
пне не превышают величины порядка 5%, то влияние изменения
•шсла Re на характеристики насоса очень невелико.
Законы подобия справедливы с достаточной для практики точ-
1истью в широком диапазоне изменения чисел оборотов и размеров
и являются основой для расчета всех насосов.
д)	Замечания. 1) Функция, определяемая уравнением (5. 2),
может быть найдена только экспериментально. Для данного насоса
при постоянном числе оборотов (Я, n, v, g постоянны) она является
обычной характеристикой Q — Н. При перекачивании жидкостей
<• различными вязкостями эта функция дает ряд характеристик Q — Н,
которые находят опытным путем. Этот вопрос рассмотрен в раз-
(еле 14. 4.
2) Для любого насоса значение коэффициента быстроходности
। меняется вдоль характеристики Q — Я от О (при Q — 0) до оо
(при Н = 0).
Коэффициент быстроходности подсчитывают как численную харак-
|гристику типа насоса по его параметрам на режиме максимального
к. п. д*
5. 2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА
Методика расчета колеса включает следующие вопросы (расчет
корпуса изложен в главе 7):
а) Выбор числа оборотов. Для обеспечения заданных условий
in напору и подаче необходимо сначала выбрать число оборотов.
11ри этом определяются тип колеса и его коэффициент быстроход-
ности. При выборе числа оборотов исходят из сЛдующих соображе-
ний, учитывая тип привода, предназначенного для применения
it установке:
1.	При больших коэффициентах быстроходности размеры насоса
п стоимость привода уменьшаются.
2.	Максимально достижимый гидравлический (и полный) к. п. д.
н меняется в зависимости от коэффициента быстроходности. На
фиг. 5. 1 показаны достигнутые значения к. п. д. при различных
коэффициентах быстроходности и подачах для одноступенчатых
и icocob с односторонним входом.
3.	Если потребный напор не может быть создан одной ступенью,
го его следует распределить на две ступени или более. Напор, при-
< дящийся на ступень, влияет на величину коэффициента быстро-
одности и, следовательно, позволяет оценить вероятный к. п. д.
насоса.
После определения коэффициента быстроходности конструктор*
подбирает подходящую «модель» из выполненных конструкций
। -лес с тем же значением коэффициента быстроходности и удовлет-
иорительной гидравлической характеристикой, т. е. с подходящим
наклоном кривой Q — Я и приемлемым к. п. д.
Помимо обеспечения необходимого значения коэффициента быстро-
’' 'дности, модельное колесо должно принадлежать к тому же типу колес
и 6i 1ть близким по конструкции к требованиям проектируемого насоса.
6 Степанов 720	81
Так, например, колесо многоступенчатого насоса, с большим диа-
метром вала и втулки нельзя считать подходящей моделью для
одноступенчатого насоса консольной конструкции с подводом по оси
колеса. Масштабный множитель для пересчета размеров модели
подсчитывают на основании законов подобия.
Расчет насоса, для которого нет подходящего прототипа, произ-
водят способом, указанным ниже в этой главе.
700
3,85 п\[ц
1050
Колеса с простран-
ственными лопатками
Щ) 210 280
Коэффициент быстроходности ns=
Полуосевое Пропеллерное
колесо колесо
Фиг. 1.5. К. п. д. в зависимости от коэффициента быстроходности
и подачи наСоса^(Вортингтон).
б)	Масштабный множитель. Подачу, напор, число оборотов и диа-
метр колеса модельного и проектируемого обозначим соответственно
через Qi, //ъ иь D1 и Q2, Н2, n2f D2.
Из условия равенства для обоих насосов коэффициента быстро-
ходности получим
з_ J 3
п^Н^п^Н^.	(5.16)
Кроме того, между подачами и напорами обоих насосов сущест-
вует следующая связь:
=	(5-17)
Н2 = Н^№\\	(5.18}
\'п/
82
Здесь f —	—масштабный множитель.
Из уравнения (5. 18) получаем следующую формулу для /:
"i_	_i_
f =	№\ 2
Выражение ,
называемое «удельной скоростью вращения»,
обозначает число оборотов в минуту, потребное для создания данным
П.1СОСОМ напора, равного 1 м.
Масштабный множитель можно выразить также в зависимости
о г подач и чисел оборотов из уравнения (5. 17):
Q2
Qi ^Qi
пг
(5.20)
ГЛ	Q
Отношение можно рассматривать как удельную подачу дан-
ного колеса в м?!мин за 1 оборот.
в)	Расчет нового колеса. При проектировании нового колеса,
для которого не имеется готовой модели, пользуются расчетными
коэффициентами, установленными на основе испытаний удачных
конструкций и дающими непосредственную связь между напором
и подачей в расчетной точке и некоторыми элементами треугольников
скоростей Эйлера. Такие коэффициенты представляют собой безраз-
мерные соотношения скоростей для различных выходных углов,
in зависящие от размера и числа оборотов колеса, связанные с коэф-
фициентом быстроходности. Кроме того, для получения высоких
। пдравлических качеств насоса оказываются полезными определен-
ные соотношения линейных размеров, не связанные непосредственно
со скоростями потока в колесе. Эти соотношения также найдены чисто
экспериментальным путем и не поддаются теоретическому обосно-
влнию. Степень совершенства конструкции определяется значением
। пдравлического к. п. д. насоса.
К профилированию колеса и лопаток можно приступать, если
и постны следующие величины:
1)	меридиональные скорости на входе и выходе;
2)	наружный диаметр колеса;
3)	углы лопаток колеса на входе и на выходе.
Этими величинами определяются треугольники скоростей Эйлера
и । входе и выходе.
В чисто радиальном колесе все частицы жидкости входят в колесо
и । одном диаметре и выходят из него также на одном и том же диа-
метре; при этом лопатка колеса цилиндрическая, т. е. одинарной
кривизны. Очертания такой лопатки определяются треугольниками
। хода и выхода одной линии тока, в то время как для лопаток осевых
6*	83
и полуосевых колес треугольники скоростей строят для нескольких
линий тока. Обычно ограничиваются тремя линиями тока для
нормального полуосевого и осевого колеса.
Кривизна лопатки и ее «закрученность» определяются изменением
углов лопатки вдоль радиуса.
Вопросы, связанные с вычерчиванием рабочего колеса подробно
рассмотрены в главе 6; в данном разделе рассматриваются вопросы,
связанные с выбором перечисленных выше расчетных элементов
рабочего колеса. Эти элементы выбираются только для расчетного
режима. Кривую Q — Н принимают на основании материалов испы-
таний других насосов исходя из типичных кривых для различных
коэффициентов быстроходности.
г) Угол лопатки на выходе. Этот угол является наиболее важным
расчетным элементом. Как указано ранее, теоретические характе-
ристики определяются одним лишь углом р2. Для реальных насосов
угол р2 также является определяющей величиной.
Все расчетные коэффициенты зависят от значения угла р2, вслед-
ствие чего выбор р2 язляется первым шагом при определении расчет-
ных параметров рабочего колеса.
Значение р2 выбирают в зависимости от желательной крутизны
характеристики Q — Н, а также от того, необходимо ли получить
от колеса заданного диаметра максимальные параметры, поскольку
напор и подача возрастают с увеличением угла р2.
Если подобных ограничений нет, то выбор ₽2 производят обычно
для достижения оптимального к. п. д. Среднее значение р2 = 22°30'
является обычным для всех значений ns. Для увеличения пара-
метров насоса угол может быть увеличен до ₽2 = 27°30' без значи-
тельного ухудшения к. п. д. Нижним пределом ₽2, допустимым
для колеса хорошей конструкции, является значение р2 — 17°30'.
д) Коэффициент окружной скорости. Коэффициентом окружной
скорости называется выражение, связывающее полный напор насоса
и окружную скорость колеса на выходе. Применяются несколько
таких коэффициентов. Наиболее широко используются следующие
коэффициенты:
—	и2
ИЛИ u2 = KuV2gH и // = -4-.	(5.21)
V 2gn	Kftg
Коэффициент окружной скорости был впервые введен для гидра-
влических турбин и позднее применен инженерами, работающими
в области центробежных насосов. Согласно определению является
отношением и2 к скорости свободного истечения струи под напором Я.
Коэффициент Ки применяют для вычисления диаметра колеса, если
задан напор Я и выбрано число оборотов. С возрастанием ns возра-
стает значение На фиг. 5. 2 даны кривые Ки для нормальной
конструкции колеса при угле выхода лопатки колеса, приблизи-
тельно равном ₽2 = 22°30'. На величину влияют несколько рас-
четных элементов:
1)	для меньших значений угла ₽2 Ки возрастает, так как напор Я
при этом уменьшается;
84
2)	при большем значении отношения — требуется более высокое
^20
и шение Ко; на фиг. 5. 2 даны отношения диаметра Di входа в колесо
к иаметру выхода из колеса (D2o или ^т) Для нормальных конструк-
ций;
1ет также число лопаток, зависящее от
малых углах р2 и значениях ns до 350
6) на значение вл и
нагрузки на лопатку; при
минимальное число лопа-
1ок равно шести, а нор-
мальное восьми; при боль-
шем ns применяют мень-
шее число лопаток.
На фиг. 8. 7 показаны
обычные значения числа
лопаток для полуосевых
и осевых насосов. Число
юпаток зависит также от
размера насоса и его пол-
ного напора: чем меньше
насос и чем ниже его на-
пор, тем меньше число
лопаток колеса. В осо-
нх случаях, например,
при перекачивании бу-
мажной или фекальной
массы, «незасоряющиеся»
рабочие колеса часто имеют
только две лопатки Ч
Значение Ки зависит
о! размеров насоса, при-
чем для меньших насосов
|рсбуются более высокие
шачения Ки.
Уменьшение полного к.
« 56 70 105 W) 210 280350 ПО 560 700 1050
Коэффициент быстроходности. П$
колеса с односторонним входом
Фиг. 5. 2. Расчетные коэффициенты рабочего
колеса.
п. д. малых насосов по сравнению с боль-
шими насосами с тем же ns вызвано уменьшением гидравлического
к. п. д. Чтобы компенсировать уменьшение напора из-за повышенных
I идравлических потерь, в малых насосах применяют колеса с отно-
сительно большим диаметром, т. е. большее значение Ки.
е)	Коэффициент напора, определяемый уравнением (5. 15), также
как коэффициент окружной скорости, может быть использован для
’.становления диаметра колеса. Можно показать, что
<5-22>
1 Для центробежных вентиляторов применяют углы выхода в
11 90°. Как в них, так и в центробежных насосах рациональное
I 'Вольно точно можно определить по эмпирической формуле z —
пределах от 25
число лопаток
3 ’
85
На фиг. 9. 15 показаны значения ф для различных ns (до ns =
= 280) и р2 в пределах 20—90° (см. главу 9).
ж)	Средний эффективный диаметр выхода колеса. Взаимосвязь
ряда расчетных коэффициентов для широкого диапазона колес —
от чисто радиальных до осевых — становится особенно простой,
=	+	(5-23)
Фиг. 5. 3. Средний эффективный диаметр.
есди окружную скорость на наружном диаметре колеса подсчиты-
вать по «среднему эффективному диаметру», определяемому (фиг. 5. 3)
Для осевых колес это выражение приводится к виду
£)2т = 4Ч2(1+^2)-	(5 24)
где v =	— втулочное отношение.
В осевых и полуосевых насосах поток разделяется по среднему
эффективному диаметру на две равные части. Интересно отметить,
что коэффициент напора при нулевой подаче, подсчитанный по сред-
нему эффективному диаметру, не зависит от ns и угла выхода р2
и равен ф0 = 0,585.
з)	Коэффициент выходной меридиональной скорости. Этот коэф-
фициент определяется выражением
jz ___ спгъ
Л/7г2 “ 9
(5.25)
где ст2 — меридиональная скорость на выходе.
При вычислении ст2 на основании материалов испытаний, отно-'
сящихся к режиму максимального к. п. д., утечку через зазоры
не учитывают. Поэтому при выборе значения Кт2 на основании
опытных данных, выраженных в виде таблицы или графика, утечку
также не следует учитывать.
86
Полученные опытным путем значения Кт2 приведены в виде
кривой в зависимости от ns (фиг. 5. 2) для непрерывного ряда насосов.
Непрерывность типов насосов распространяется также и на кон-
струкцию уплотнительных колец. Всякое отступление в элементах
конструкций от единообразия вызовет некоторую неточность, кото-
рая, по-видимому, не будет превышать погрешность при вычисле-
нии величины утечки.
При подсчетах значений ст2 или Кт2 следует учитывать толщину
лопаток, стеснение сечения лопатками, чтобы получить эффективную
Фиг.
5. 4. Площади входа в колесо и выхода из него.
площадь, нормальную к ст2. Поэтому согласно обозначениям
на фиг. 5. 4.
с = Я = Q
^2 (^2сред'г' — Zsu) ^2 *
(5.26)
(5. 27)
। це 2 — число лопаток;
su — толщина лопатки, измеренная по дуге окружности.
и) Коэффициент подачи
Ф =
и2
подсчитывают по меридиональной скорости ст2 на выходе из колеса
it 1 режиме максимального к. п. д. Скорость ст2 определяют по эффек-
iявной выходной площади, учитывая стеснения лопатками и пре-
небрегая утечками. После выбора коэффициента напора и опреде-
ления и2 можно вычислить ст2 .Коэффициент подачи увеличивается
возрастанием ns при постоянных значениях р2.
При постоянном ns коэффициент Ф увеличивается с ростом р2
(см. фиг. 9. 15).
Коэффициент подачи связан с Дт2 соотношением
ф =
Ки
к) Скорость входа. Для построения профиля колеса должна быть
известна меридиональная скорость на входе, определяемая выраже-
нием
(5. 28)
tz __ cmi__
ml ~ V2gH
(5. 29)
87
Подсчет производят по площади у входной кромки лопаток, также
не учитывая утечку. Толщину лопаток можно не учитывать, так как
входные кромки лопаток обычно заострены, и скорость ст1 может
быть отнесена к площади непосредственно перед входом на лопатки.
Согласно обозначениям, приведенным на фиг. 5. 3,
Скорость во входном сечении колеса равна ст1 или_несколько
меньше в зависимости от подводящего канала.
Пренебрегая утечкой, вносим ошибку в вычисление углов pi
и р2, определяемых треугольниками скоростей Эйлера для несколь-
ких линий тока. Этой неточностью можно пренебречь, так как у насо-
сов обычной конструкции она не превышает 1° и имеет значительно
меньшее значение, чем ошибка, вызванная допущением постоянства
меридиональной скорости для разных линий тока.
Скорости на входе в соответствии с фиг. 5. 2 при малых ns прибли-
зительно в 1,5 раза превышают скорости на выходе и равны им
в чисто осевых колесах. Такие скорости на входе можно считать
нормальными. Они являются также удовлетворительными с точки
зрения условий входа. Допустимо некоторое отклонение в соотно-
шении скоростей в обе стороны без ощутимого влияния на к. п. д.
Так, для многоступенчатых насосов, например питательных, отно-
шение — может достигать 1,625. В тех установках, где кавита-
ст2	*
ционный запас невелик, скорости на входе равны скоростям на выходе
или даже меньше их. При этом следует учитывать, что применение
малых входных скоростей приводит к малым входным углам.
В прошлом обычно углы лопатки па входе ₽i принимали чрез-
мерно большими, со значительными проходами между лопатками,
полагая, что таким образом может быть снижен, кавитационный
запас. Более поздние опыты показали, однако, что уменьшение ука-
занного угла способствует снижению потребного кавитационного
запаса. Это объясняется тем, что при большом угле лопатки часть
сечения каналов колеса становится неактивной в результате отрыва
потока из-за чрезмерно большого угла атаки.
На фиг. 5. 5 показаны результаты испытаний 3-дюймового насоса
с колесами, отличающимися только углом лопатки на входе.
л) Треугольник скоростей на входе. Угол лопатки на входе выби-
рают по входному треугольнику скоростей. При построении послед-
него принимают некоторое «номинальное» предварительное закру-
чивание, несколько смещающее подачу «безударного» входа в сторону
больших подач относительно режима максимального к. п. д. (фиг. 5. 6),
Величина предварительного закручивания определяется отно-
шением секундной поступи к меридиональной скорости на входе.
При этом предполагают, что поток на входе подчиняется закону
р
вынужденного вихря. Отношение =— для насосов односторон-
сгщ
88
пою входа с осевым подводом изменяется в узких пределах — от
1,15 до 1,25.
В насосах с двусторонним входом и горизонтальным разъемом
корпуса форма входного патрубка вызывает предварительное закру-
Подача, м3/час
Фиг. 5. 5. Влияние угла лопатки на входе на потребный
кавитационный запас 3-дюймового насоса; п = 3550 об/мин.
чивание, в результате чего допустимы более высокие значения*
А’1 = 1,25 н- 1,35. При малом кавитационном запасе применяют
меньшие значения 7?i. Специальные опыты’показали, что превыше-
ние указанных верхних пределов
Ц1я 7?] приводит к снижению к. п. д.
пл 1—2%.
Из фиг. 5. 6 ясно, что Л?1 есть
отношение подачи на режиме без-
ударного входа к расчетной подаче.
( учетом толщины лопаток факти-
чески величина несколько умень-
шается. Условия на входе в колесо
представляют собой только один из
факторов, определяющих располо-
жение режима максимального к. п. д.
па характеристике Q — Н.
м) Коэффициент быстроходности
к функции безразмерных параметров.
Для анализа характеристик насоса
Фиг. 5. 6. Треугольник скоростей,
входа.
п нахождения связи между получаемыми экспериментальным пу-
। ?м расчетными коэффициентами выражение для коэффициента
быстроходности [уравнение (5. 9)] может быть преобразовано такг
что в него будут входить безразмерные величины напора ф и подачи Ф
вместо непосредственно измеряемых величин t подачи в м?/сек:
и напора в м.
89
Сделаем следующие подстановки в уравнение (2. 6):
Q —	nv	(5.31)
60lZ2 П = —гГ*	(5.32)
Ф^2	(5.33)
ф = £^2.	(5.34)
Объединяя все постоянные, получим
1 _1_
3,65л об/мин У Q м?/сек	( b2 V /Dcr)\2 Ф2 z-
"* =----------з---------=683Ы та Т’ (5-35)
Я4 м	ф4
где Ь2— ширина колеса на выходе;
Dm — средний эффективный диаметр;
DCp —средний арифметический диаметр на выходе;
DCp ~ ~2 ^2° + ^2/)-
Отношение равно единице для центробежных колес и лишь
Ь'/п
незначительно меньше единицы для осевых колес с большим коэф-
фициентом быстроходности.
Так, например, для ns = 880 f-^)2 = 0,965.
Для. осевого насоса Ь2 = — °D~ (см. фиг. 5. 3), и уравне-
ние (5. 35) принимает вид
^ = 482|r+i] V	(5. 35а)
Ф4
где v = уг--втулочное отношение — важный параметр для осе-
вых колес.
Так как для подобных насосов отношение = const, то выра-
l-'tn
жение
2
Ф2
-у	(5. 36)
Ф4
можно использовать как численную характеристику типа или без-
размерный коэффициент быстроходности.
90
На фиг. 9. 13 могут быть нанесены линии cds = const для любого
шачения <os по принятым значениям ф и соответствующим вычис-
юнным значениям Ф. Эти линии cos — const представляют собой
сетку кривых, нанесенных в безразмерных координатах.
Из уравнения (5. 35) видно, что при данном отношении
определяющем профиль колеса, линии со5 = const являются ли-
ниями ns = const. Отметим, что при различных можно получить
одинаковые коэффициенты быстроходности ns (выраженные через
Q в м?/сек, Н в ж, пв об/мин) для колес с разными о>5. Однако в этом
1учае значения , определяющие профиль колеса, будут раз-
шчными.
5. 3. УМЕНЬШЕНИЕ ДИАМЕТРА КОЛЕСА
Чтобы уменьшить напор и подачу данного центробежного насоса,
«•Оычно уменьшают диаметр его колеса.
Зависимости, по которым вычисляют параметры насоса при задан-
ном уменьшении диаметра колеса, тесно связаны с законами подобия,
по менее точны; ошибка тем больше, чем значительнее уменьшение
диаметра колеса. Влияние уменьшения диаметра не одинаково для
ридиальных, полуосевых и осевых на-
сосов и для каждого из этих типов
рассмотрено отдельно.
а) Радиальные колеса. При умень-
пеыии диаметра радиального колеса
получается новый треугольник скоро-
< гей Эйлера на выходе, подобный пер-
нопачальному, но с уменьшенным век-
юром окружной скорости и2 (фиг. 5. 7).
Все скорости нового треугольника
мепыпены в отношении диаметров
^2
колес 7S-.
Гели в уравнении Эйлера принять
Фиг. 5. 7. Треугольники скоро-
стей на выходе для рабочего
колеса с нормальным и умень-
шенным диаметром.
равным нулю вычитаемый
а ien , то можно получить следующие зависимости для
• пгпки изменившихся характеристик: напор изменяется пропорцио-
iii.imio квадрату отношения диаметров, подача — как отношение
омметров, а мощность — пропорционально кубу указанного отно-
шения. Однако эти законы, относящиеся к уменьшению диаметра,
ion ко приблизительны, так как:
1) гидравлический к. п. д. уменьшается при обточке колеса (что
проявляется в увеличении потерь напора), в то время как законы
<1 цоопя исходят из постоянства этого к. п. д.;
91
2) вычитаемый член уравнения Эйлера почти никогда не бывает
равным нулю и при обточке колеса си1 увеличивается до значе-
ния с'и1 (фиг. 5. 8), вследствие чего член возрастает Ч
Уменьшение полного к. п. д. при обточке колеса вызвано следую-
щими факторами:
1.	При обточке колес, имеющих суживающиеся к концу лопатки
с хорошей обтекаемостью, концы лопаток притупляются, что нару-
шает поток в спиральном отводе Это может быть частично или пол-
ностью устранено путем повторного заострения концов лопаток после
обточки колеса снятием металла с рабочей (передней) стороны лопа-
ток (фиг. 5. 9).
Фиг. 5. 9. Запиловка концов
лопаток.
к
Е 5
О
JT-1
Фрг. 5. 8. Треугольники скоростей
на входе для рабочего колеса
с нормальным и уменьшенным диа-
метром.
2.	При уменьшении диаметра колеса удлиняется путь частицы
жидкости по спиральному отводу до напорного патрубка.
3.	Обычно, при завышенном угле лопаток на входе при обточке
колеса режим максимального к. п. д. смещается относительно режима
безударного входа.
4.	При обточке колес уменьшается механический к. п. д., так
как механические потери (в подшипниках и сальниках) остаются
прежними, а полезная мощность уменьшается пропорционально
кубу отношения диаметров колес1 2.
Чтобы обойтись без ряда проб и ошибок при вычислении диаметра
колеса, необходимого для получения данного режима Q — Н,
можно пользоваться следующей методикой.
Допустим, что необходимо получить режим, определяемый точ-
кой А, расположенной ниже кривой Q — Н (фиг. 5. 10). Берем
произвольную подачу Qz>, большую заданной подачи Qc, и вычис-
1 Как указывалось выше (стр. 45), это замечание неверно. Действительно, при
уменьшении расчетной величины подачи в связи с обточкой колеса член си\ возрас-
тает, но это не может привести к возникновению вычитаемого члена уравнения
Эйлера. — Прим. ред.
2 В этом рассуждении автора не учитываются дисковые потери и потери через;
зазор. Поэтому в общем виде оно неверно
В частности, при обточке колес низкой быстроходности, для которых указанные
потери играют существенную роль, снижение этих потерь в ряде случаев приводит
к повышению к. п. д. — Прим. ред.
92

л нем напор Нь по закону подобия (для квадратичного закона сопро-
jявлений сети):
Соединив точки В и А, найдем точку пересечения С с кривой
Ц-Н.
Искомое отношение диаметров равно •
Линия АВ представляет собой участок параболы, соединяющей
соответственные точки, т. е. точки с одинаковым коэффициентом
быстроходности. К. п. д.
в точке А будет приблизи-
тельно таким же, как и
в точке С.
Вычисленное отношение
диаметров колеса., %
Фиг. 5. 11. Поправка на вычисленное зна-
чение необходимой обточки рабочего колеса.
•Риг. 5. 10. Определение необ-
Юдимого уменьшения диаметра
колеса.
Вычисленное отношение
диаметров, равное , должно быть
Qc
несколько увеличено для компенсации неточности примененных
правил пересчета.
Из фиг. 5. 11 можно определить рекомендуемое отношение диа-
негров в процентах в зависимости от отношения их, полученного
путем приведенного расчета. Эта поправка также является прибли-
кепной, причем точность ее уменьшается с увеличением ns.
б) Осевые рабочие колеса. Уменьшение наружного диаметра осе-
вого рабочего колеса требует применения нового корпуса или уста-
новки в нем втулки, соответствующей уменьшенному колесу. Поэтому
и.। практике редко производят уменьшение наружного диаметра
осевых колес. Из предыдущей главы и фиг. 4.5 можно установить,
•по при обточке осевых рабочих колес происходят следующие изме-
нения напора и подачи:
1) при неизменной осевой скорости подача изменяется прямо
пропорционально площади, ометаемой лопатками колеса;
2) напор у наружного диаметра колеса уменьшается пропорцио-
iiiun.no квадрату отношения диаметров.
93
Суммарный напор Н' будет равен среднему арифметическому
от напора у втулки колеса Hh (неизменного) и уменьшенного напора
I D'o\2
у наружного диаметра, равного Но I -=5- :
1 Г	/D' \2
Рабочие колеса осевых насосов, рассчитанные на создание при
расчетном режиме постоянного напора вдоль радиуса, будут созда-
вать после обточки по наружному диаметру такой же напор, как
и до обточки.
Фиг. 5. 12. Обточка рабо-
чего колеса полуосевого
насоса.
Фиг. 5. 13. Влияние утечки на напор
при закрытой задвижке.
В главе 8 указано, что величина напора, создаваемого осевым
рабочим колесом, зависит от ширины лопатки. Уменьшение ширины
лопатки не рекомендуется из-за опасности ухудшения ее обтекае-
мости, что может привести к недопустимому падению к. п. д.
в) Полуосевые колеса. Для полуосевых колес допускают мень-
шую обточку по наружному диаметру, чем для радиальных, так
как взаимное перекрытие лопаток (и соответственно их направляю-
щее действие. — Прим, ред.) у первых гораздо меньше.
При подсчете отношения, диаметров можно принять приближенно'
среднее значение диаметров наружных и внутренних дисков и далее
считать, что оба диаметра уменьшаются в одинаковом отношении.
В полуосевых пропеллерных насосах лучше обтачивать больше
у наружного диаметра и ничего не снимать у втулки.
На фиг. 5. 12 показано колесо с обточками по BD и CD. Умень-
шение диаметра колеса для уменьшения напора и подачи, произво-
димое согласно пересчету в зависимости от отношения наружных
диаметров, не дает надежных результатов.
ГГ	,	BE СЕ
Для заданного профиля отношения длин лопаток и могут
быть положены в основу подсчета необходимой обточки лопаток.
94
Замечания: 1) В связи с рекомендованной методикой выбора
• сновных размеров новых колес в соответствии с данными по уже
. уществующим следует отметить, что если бы все новые насосы проек-
। провались таким способом, то не было бы прогресса в насосостроении.
Создание новых колес исходя из общих принципов проектиро-
вания обязательно связано с поисками нового. От квалификации
конструктора зависит правильность выбора величин, способствую-
щих достижению оптимального к. п. д.
2)	Кривые расчетных коэффициентов, приведенных на фиг. 5. 2,
9. 13 и 9. 14, построены по результатам испытаний большого числа
центробежных насосов и воздуходувок в широком диапазоне зна-
чений коэффициента быстроходности и выходных углов лопаток.
Отклонения от этих кривых всегда возможны вследствие того,
«ио могут встретиться какие-нибудь факторы, которые отличаются
01 условий, определяющих непрерывный ряд типов. Это особенно
«оносится к осевым и полуосевым насосам с большим значением ns,
которых имеется ряд конструктивных элементов, например втулоч-
ное отношение, число, длина и профиль лопаток, а также профиль
тулки, которые не входят непосредственно в определение коэффи-
। центов, но оказывают заметное влияние на характеристику насоса.
3)	Как показывают измерения, напор насоса при закрытой
шдвижке отличается от напора колеса, так как на него влияют
величина утечки и наклон кривой Q — Н (фиг. 5. 13).
Кроме того, рабочие колеса с неустойчивой характеристикой
Q Н вблизи режима закрытия задвижки (кривая Q — Нс макси-
мумом) имеют более низкий напор при закрытой задвижке, чем
I плеса такого же диаметра с непрерывно поднимающейся кривой.
ц — н.
В насосах первого типа в зоне подач, близких к нулю, имеются
»i| ‘змерные потери на выходе из колеса; они отсутствуют в насосах
к фмальной конструкции. Этим отчасти объясняется разброс зна-
чений Kus относительно средних величин.
4)	Конструкция корпуса также влияет на напор, соответствую-
щий закрытой задвижке.
Колесо в спиральном отводе с уменьшенными сечениями дает
по ice высокий напор Hs при закрытой задвижке, чем в случае, когда
 Ki колесо работает в отводе с нормальными сечениями. Подобным же
< Ф 1зом возрастает напор Hs при уменьшенных углах лопаток напра-
н । пощего аппарата. При этом режим максимального к. п. д. всегда
 мсщается к меньшим подачам и более высоким напорам, что иллю-
• фнруется характеристиками насоса (см. фиг. 14. 19), в корпусе
koh'poro установлены поворотные лопатки. Очевидно, что напор,
(•• «даваемый колесом при закрытой задвижке, один и тот же при
|» иных углах лопаток направляющего аппарата. При меньших сече-
ШГ1Х спирального отвода или меньших углах лопаток направляю-
14 г- аппарата (и, следовательно, меньших проходных площадях
и к iy его лопатками) манометр на напорном патрубке учитывает
большую часть скоростного напора.
ГЛАВА 6
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОЛУОСЕВЫХ КОЛЕС ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
НАСОСОВ
6. I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Построение лопаток полуосевых колес является наиболее трудной
в графическом отношении задачей при конструировании центробеж-
ных насосов. Для этой цели применяют два метода.
В соответствии с первым (более старым) методом входные и выход-
ные кромки лопаток развертывают на конических поверхностях,
изображая их как простые цилиндрические лопатки; затем построе-
ние переносят на чертеж плана, с помощью которого строят модель-
ные сечения лопаток.
По второму (более новому) методу строят развертку лопатки на
плоскость с истинными углами, длиной и толщиной лопатки, после
чего переносят линии тока на чертеж плана.
Второй метод, названный Капланом «методом искаженных тре-
угольников», имеет определенные преимущества по сравнению со ста-
рым методом развертывания на коническую поверхность.
Конструирование рабочего колеса насоса можно разделить на две
части. Первой частью является выбор углов лопаток и скоростей \
обеспечивающих требуемую характеристику насоса при максимально
возможном к. п. д. Вторая часть заключается в построении колеса
на основании выбранных углов и площадей.
Для одних и тех же исходных параметров можно выполнить
несколько различных колес, которые дадут разные характеристики.
Поэтому для получения лучшего к. п. д. необходим опыт графических
построений.
Ниже приведены основные расчетные параметры, необходимые
для определения пропорций рабочего колеса (см. фиг. 3. 1, а и б):
1)	радиальная скорость на входе в колесо стг,
2)	радиальная скорость на выходе из колеса ст2\
3)	окружная скорость и2 на выходе из колеса (или диаметр Р2);
4)	угол лопатки на входе рх;
5)	угол лопатки на выходе р2.
Этих данных достаточно для построения треугольников скоростей
Эйлера, профиля колеса и плана лопатки.
1 Эта часть здесь не рассматривается.
96
6.	2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
Перед описанием построения лопаток полуосевого колеса необ-
ходимо рассмотреть несколько геометрических соотношений:
а)	Угол а между двумя пересекающимися плоскостями А и В
(фиг. 6. 1) равен углу между двумя нормалями СО и DO, проведен-
ными через любую точку линии пересечения обеих плоскостей. Оче-
видно, что обе нормали лежат в плоскости, нормальной как к пло-
скости А, так и к плоскости В,
Следы пересечения нормальной плоскости с плоскостями А и В
прямые ЕО и F0) также образуют угол а.
Фиг. 6. 2. Проекции углов в плане.
б)	Если две плоскости А и В (фиг. 6. 2), расположенные под
углом а, пересечь плоскостью С, нормальной к плоскости А, то следы
пересечения плоскости С с плоскостями А и В (линии OF и ОЕ
соответственно) образуют между собой угол а', связанный с углом а
уравнением
tg а' = tg а cos р,	(6. 1)
Не р — угол между плоскостью С и плоскостью, нормальной как
к плоскости А, так и к плоскости В.
Если треугольник EDF находится в плоскости, нормальной к пло-
скостям Л и В, то
tga = -|£; tga'=-^; OF cos [i -^DF,
о । куда
tg a'   DF
tg a	OF
— COS p.
в)	Если угол 7 на плоскости В (фиг. 6. 2) спроектировать на пло-
• кость А, то проекция этого угла, равная 7', будет определяться
• оогпошенйем
tg 7' = tg7 cos a,	(6. 2)
Ириду того что
DE ,	DF .	, DF	tg7'
05 = ^7; op = tg1; — = cosa и -|L = cosa.
Степанов 720
97
г)	Аналогично можно доказать, что
tgp cos а = tg₽\	(6. 3)
Следует обратить внимание на то, что когда одна йз линий, обра-
зующих угол, параллельна или совпадает с OD —линией пересече-
ния плоскостей А и В, то проекции углов меньше самих проектируе-
мых углов. Если же ни одна из прямых, образующих угол, не парал-
лельна линии пересечения OD, то проекции углов (например, р
на плоскости Л) больше, чем проектируемые углы (р на плоскости В).
Рассмотренные определения и теоремы могут быть применены
также и к случаям, когда вместо одной или обеих плоскостей имеются
криволинейные поверхности, заменяемые касательными плоскостями,
проведенными через общую точку обеих поверхностей.
6. 3. ПОГРЕШНОСТИ, НЕИЗБЕЖНЫЕ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЛОПАТОК
Если лопатка, показанная на фиг. 6. 3, построена так, что угол?
входа в плане равен рх для линий тока возле переднего и заднего
дисков, то истинный угол piZ между лопаткой и окружной скоростью
Фиг. 6. 3. Рабочее колесо с цилин-
др ическими лопатками.
Фиг. 6. 4. Профиль колеса!
с цилиндрическими ло-
патками.
•на входной кромке возле переднего диска будет значительна боль-
шим, чем Р1И (см. параграф «в» раздела 6. 2) определяется уравнением
tg₽1/cos8 = tg₽1,	(6.4)
где 8 — угол между касательной к переднему диску у входной кромки
(фиг. 6. 4) и плоскостью, перпендикулярной к оси вала.
Например, если рх = 20°, а 8 = 45°, что часто принимают для
колес с цилиндрическими лопатками, то рХ/ — 27°.
Поскольку окружная скорость постоянна для всех точек вдоль
входной кромки, то угол лопатки также должен быть постоянным
для всех точек этой кромки, чтобы согласовать его с треугольником
входных скоростей. Для этого угол pj у переднего диска должен
быть меньшим в плане, чем угол рх у заднего диска, так как
= tgpj cos 8.	(6. 5)1
Это изображено графически на лопатке С (см. фиг. 6. 3).
Фиг. 6. 5. Профиль полуосевого
рабочего колеса.
Из указанного следует, что лопатка должна иметь двойную кри-
визну.
Таким образом, в колесе с цилиндрическими лопатками для постоян-
ства угла входа оба диска должны быть перпендикулярны к оси вала,
что редко выполняется.
При наличии криволинейных участ-
ков на дисках для «безударного» входа
»доль всей входной кромки необходима
пространственная лопатка, даже если
сходная кромка лопатки параллельна
оси.
Кроме того, при криволинейном пе-
реднем диске невозможно избежать
острых углов между цилиндрической
юпаткой и диском. Поэтому лопатку °•
удлиняют добавлением участка, распо-
ложенного во входной части колеса
(фиг. 6. 5).
Входная кромка лопатки перестает
ныть параллельной оси, а лопатка
искривляется так, что углы между нею
и дисками равны примерно 90°.
У такой лопатки для линий тока ai£2,
/ jb2HCiC2 (фиг. 6. 5) потребуются раз-
ные входные углы для безударного
входа.
Угол входа изменяется так, что
юпатка делается почти нормальной к
Повышенные углы входа лопаток колеса полуосевого типа при-
водят к тому, что проходы между лопатками получаются большего
размера, что соответствует колесам с высоким ns.
Отсюда следует, что цилиндрические лопатки (с одинарной кри-
1 изной) можно применять только в узких колесах, у которых оба
щека почти нормальны к оси и лишь незначительно скруглены
и 1 входе. Такие рабочие колеса пригодны только для малых насосов.
6.	4. ПОЛУОСЕВЫЕ РАБОЧИЕ КОЛЕСА
Для выполнения модели лопатки полуосевого колеса необходимо
иметь чертежи колеса и лопатки, показывающие расположение перед-
него и заднего дисков, входной и выходной кромок лопатки и сече-
ний лопатки плоскостями, нормальными к оси колеса.
При построении профиля полуосевого колеса необходимо учиты-
ыть следующее:
а)	Опускание входной кромки лопатки во входную часть колеса
способствует улучшению к. п. д., так как при этом увеличивается
перекрытие лопаток и уменьшается наружный диаметр колеса,
необходимый для создания заданного напора. Потери на удар умень-
П1 потея, когда удар происходит на малом диаметре; благодаря умень-
шению наружного диаметра колеса снижаются и дисковые потери.
7*	99
обоим дискам.
Влияние диаметра отверстия входа в колесо на полный напор
видно из уравнения сообщенного напора
/7 =	— alCUl
1	ё
В насосе нормальной конструкции невозможно и не рекомен-
дуется полностью устранять закручивание потока перед входом
в колесо, поэтому си1 не равно нулю. В этом случае вычитаемый член
меньше для малых и1у и при постоянном наружном диаметре колеса
полный напор больше при меньшем диаметре входа в колесо \
Однако существует предел опусканию входной кромки, за которым
к. п. д. начинает уменьшаться. Это вызвано тем, что становится
затруднительным избежать острых углов между лопатками и ди-
сками, а также увеличением трения о лопатки, так как при этом
лопатки занимают значительную часть площади входа в колесо,
затрудняя очистку отливки колеса. Для обеспечения в этом случае
необходимой площади входа требуется больший диаметр входного
отверстия колеса.
б)	Профиль колеса строят по заданным радиальным скоростям,
значения которых должны плавно изменяться от ст1 на входе до ст2
на выходе
в)	Входная кромка лопатки на меридиональной проекции
(фиг. 6. 5) колеса является круговой проекцией точек, не лежащих
в одной плоскости; эти точки перенесены на плоскость чертежа
вращением вокруг оси вала колеса. Подобным образом линии тока
аха2, 2 и являются круговыми проекциями путей частиц
жидкости (если они следуют профилю лопатки). Эти же линии
и CiC2 представляют в то же время истинные радиальные сечения
дисков. Диски колеса должны быть возможно более плавно скруглены
для уменьшения неравномерности распределения скоростей и дав-
лений.
Кромку лопатки проводят так, чтобы углы ее с дисками на мери-
диональной проекции составляли около 90°.
г)	Линии тока представляют систему вспомогательных линий,
применяемых для построения лопатки. Число линий тока, необходи-
мое для точного определения поверхности лопатки, зависит от ширины
и размера колеса; это число устанавливают на основании опыта кон-
структора.
Линии тока проводят так, чтобы образованные этими линиями
поверхности вращения делили поток на равные части. Следуя мето-
дике, принятой для гидравлических турбин, для которых были впер-
вые разработаны рабочие колеса полуосевого типа, меридиональную
скорость вдоль нормалей к линиям тока (nanCi татс, рарс и qQqci
фиг. 6. 5) принимают постоянной и равной средней скорости. Из этого
следует, что меридиональные скорости для нескольких точек входной
1	Закручивание потока на входе, вызванное самим колесом, а не входными
направляющими устройствами, не может привести к образованию второго (вычитае-
мого) члена уравнения Эйлера. — Прим. ред.
100
кромки лопатки одинаковы только в случае, если входная кромка
совпадает с одной из нормалей.
При построении сначала проводят нормали на глаз, а затем делят
их на части (фиг. 6. 5) П1П2, rriim2, q±q2 таким образом, чтобы
= 2itr2?92	(6. 6)
ИЛИ
= r2qq2,
где rlq и r2q — радиусы центров тяжести отрезков qY и q2.
Так же поступают с остальными нормалями.
Конструирование широких и больших рабочих колес, для кото-
рых необходимо иметь четыре или пять линий тока, является весьма
длительным и трудоемким из-за необходимости подгонки сечений
так, чтобы они соответствовали уравнению (6. 6). При этом точность
от 3 до 5% слудеет считать удовлетворительной \
6. 5. МЕТОД «ИСКАЖЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ»
Опишем принцип построения линий тока на чертеже плана.
Допустим, что на фиг. 6. 6, а показана в перспективе линия тока
CiC2, расположенная на поверхности заднего диска колеса.
Разрезав поверхность несколькими параллельными плоскостями,
перпендикулярными к оси, разделим кривую CiC2 на отрезки ft,
/2, . . ., /6. Пересечение секущих плоскостей с поверхностью диска
щст ряд параллельных окружностей.
Через точки пересечения кривой CiC2 с параллельными окружно-
стями можно провести ряд меридиональных плоскостей, которые
разрежут поверхность диска по кривым g19 g2, . . ., gQ. Эти кривые
вместе с отрезками параллельных окружностей hlt h2, . . ., hG
и отрезками ft, /2, . . ., /6 образуют ряд криволинейных треуголь-
ников, названных Капланом «искаженными треугольниками».
Теперь мысленно вырежем эти треугольники и перенесем их
на плоскость таким образом, чтобы отрезки hi, h2, . . ., hG параллель-
ных окружностей были расположены по параллельным горизон-
тальным линиям. Отрезки gi, g2, . . ., ge изогнутых вертикальных
сторон треугольников станут вертикальными прямыми, а кривые f19
/2, • •	/6 образуют развертку на плоскость кривой CiC2 (фиг. 6. 6, в).
Очевидно, что чем больше число сечений, делящих линию тока,
1ем точнее будет построена развертка на плоскость кривой CiC2.
1 При заметной криволинейности подводящего канала в меридиональном сече-
нии целесообразно скорости ст у переднего диска принимать несколько большими,
заднего — меньшими, чем средние скорости по сечению.
Ориентировочно можно определять Ьст, как для передней, так и для задней
стенки, из равенства
^ст _ Ъ
Стср (4 -г- 6) р
где b — ширина канала в меридиональном сечении,
р — радиус кривизны средней линии тока. — Прим. ред.
101
Углы, образованные кривой схс2 с параллельными окружностями,
сохранят свои значения при переносе треугольников на плоскость.
Длина линий тока схс2 в развертке на плоскость также почти равна
истинной длине линии тока в пространстве.
На меридиональной проекции линия тока схс2 имеет вид, показан-
ный на фиг. 6. 6, б, где гхг2, . . ., гб — радиусы параллельных окруж-
ностей.
Начертим линию схс2 на чертеже плана (фиг. 6. 6, е). Каждая
точка кривой на плане определяется радиусами гх, г2, . . ., г6.
Смещения Лх, й2, . . ., hG однрй меридиональной плоскости отно-
сительно соседней вдоль параллельной окружности показаны на раз-
вертке фиг. 6. 6, в без искажений. Они проектируются на чертеж
плана (фиг. 6. 6, г) также без искажений длины.
Пересечения меридиональных плоскостей с параллельными
окружностями определяют точки кривой на чертеже плана. При
применении метода искаженных треугольников к построению лопатки
рабочего колеса следует придерживаться такой последовательности
операций:
а)	Строят профиль (меридиональную проекцию) колеса. Наносят
на глаз линии тока и проверяют точки этих линий, как описано
ранее (фиг. 6. 7, а).
б)	Строят развертку на плоскость (фиг. 6. 7, б) в соответствии
с профилем и углами лопатки на входе и выходе; наносят Толщину
лопатки $ Для построения развертки делят одну из линий тока ахаг
102
на ряд частей, после чего остальные линии тока делят на Такие же
по длине части (точки 1а, 2а, . . 8а\ lb, 2Ь,. .	10&, 1с, 2с, . .11с\
При этом все искаженные треугольники на развертке будут одинако-
вой высоты.
На развертке (фиг. 6. 7, б) проводят ряд параллельных линий gi,
g2, gs и т. д. на равных расстояниях друг от друга.
Между параллельными линиями, ограничивающими линии
тока 1а8а, 1Ь9Ь, IclOc на профиле (для линий тока соответственно aia2,
bib2, CiC2) наносят развертку лопатки.
а)	5)
Фиг. 6. 7. Построение профиля и развертки лопатки рабочего колеса полуосевого
типа (а и б).
Для линии CiC2 следует нанести также толщину лопатки
(фиг. 6. 7, б). Последняя^не обязательно должна быть одинаковой
для всех линий тока или постоянной вдоль одной и той же линии
тока; лопатке можно придать желательную обтекаемость.
Толщина лопатки может быть различной для разных линий тока
также из литейных соображений или для увеличения прочности.
Несмотря на то что удобно строить развертки лопатки на пл о- •
( Кость отдельно для разных линий тока (на некотором расстоянии
друг от друга), лучше расположить развертки для всех линий тока
в их истинном положении друг относительно друга (фиг. 6. 7, б).
Концы развернутых линий тока со стороны входа в колесо должны
быть соединены плавной кривой, чтобы обеспечить плавность проек-
ции входной кромки на плане.
Затем строят треугольники только для одной стороны лопатки,
например для рабочей стороны Я1#2 (фиг. 6. 7, б).
в)	Сечения лопатки переносят с развертки на план (фиг. 6. 7, в).
Начиная от произвольно выбранной точки, строят искаженные
'реугольники Наносят дуги параллельных окружностей радиусами,
>	103
взятыми из меридиональной проекции для точек 1а, 2а, . . ., 8а
и т. д. Смещение одной точки относительно другой определяют по раз-
вертке лопатки (Лх, /г2, . .	/г8). Проекцию линии тока на чертеже
плана получают путем соединения точек плавной кривой. Чтобы
начертить заднюю сторону лопатки от точек 1а, 2а, . . ., 8а, по дугам
параллельных окружностей откладывают толщину лопаток, которую
также определяют по развертке (swl ,su2 и т. д.).
Линии тока ЬгЬ2 и CiC2 наносят на чертеж плана аналогично опи-
санному.
в)	г)
Фиг. 6. 7. План лопатки колеса (в); радиальные сечения на проекции
профиля (г).
г)	Линии тока на меридиональной проекции и на плане являются
первым рядом линий построения, применяемых для получения
модельных сечений лопатки.
В качестве второго ряда линий построения проводят на плане
(фиг. 6. 7, д) ряд расположенных под равными углами радиальных
сечений (/, II, III и т. д.).
Пересечения линий тока с радиальными сечениями как для перед-
ней, так и для задней сторон лопатки переносят из чертежа плана
на меридиональную проекцию (фиг. 6. 7, г).
Если радиальные сечения на меридиональной проекции не обра-
зуют плавных линий, находящихся на постепенно изменяющихся
расстояниях друг от друга, то это служит указанием на резкое
изменение углов на развертке лопатки для одной или нескольких
линий тока.
Укажем и другой метод вычерчивания второго ряда линий построе-
ния.
По этому методу линии тока на меридиональной проекции сле-
дует разделить на равные по длине части. Соответствующие точки 1а,
104
lb, 1c, 2a, 2b, 2c и т. д. (фиг. 6. 7, а) после их соединения между собой
должны дать плавные кривые также на чертеже плана. Эти кривые
служат в качестве второго ряда линий для построения модельных
сечений лопатки.
Достоинство этого метода заключается в том, что не приходится
строить дополнительных точек; используются лишь точки, уже имею-
щиеся на чертеже.
д)	Следующий этап — построение модельных сечений А, В, С,
. . . , Н (фиг. 6. 7,г). Лопатку делят на ряд промежутков (досок),
число которых зависит от размеров лопатки. Линии сечений лопаток
Фиг. 6. 7. Модельные сечения лопатки.
наносят на меридиональную проекцию, затем переносят на чертеж
плана с помощью точек пересечения плоскостей досок с радиальными
сечениями или с другими линиями построения.
Чтобы не было скопления линий в одном месте, можно рекомен-
довать разделить виды в плане для передней и задней сторон лопатки,
показав переднюю сторону одной лопатки и заднюю сторону сле-
дующей лопатки (фиг. 6. 7,д), таким образом будет выявлен канал
между двумя лопатками.
Контурные линии модельных сечений лопатки на плане полностью
определяют форму лопатки. Доски надлежащей толщины следует
обрезать вдоль этих линий и наложить друг на друга в соответствую-
щем порядке. Если после этого срезать выступающие углы досок,
|м получатся передняя и задняя поверхности лопатки.
Существует два способа использования модельных сечений для
и п'отовления рабочего колеса. По одному способу изготовляют стерж-
невой ящик для канала между двумя соседними лопатками, затем
изготовляют стержни в количестве, равном числу лопаток, и соби-
рают их вместе, чтобы отлить рабочее колесо. Для этого способа
(остаточно иметь виды на переднюю и заднюю стороны лопатки,
и «пораженные так, как показано на фиг. 6. 7,д).
По второму способу, применяемому большей частью для малых
ющгс, изготовляют один стержень для всего рабочего колеса.Этот
। |ержень обычно сушат с металлическими лопатками, помещенными
105
на своих местах, после чего из него вынимают лопатки или разде-
ляют его на отдельные части (чтобы вынуть лопатки), а затем эти
части снова соединяют вместе. По этому способу сначала изготовляют
деревянную лопатку, по которой затем отливают металлические
лопатки для стержневого ящика.
Для изготовления деревянной лопатки отдельные части лопаток
обрезают до получения ими необходимого очертания и требуемой
толщины, затем эти части склеивают вместе, а углы их срезают.
Сечения деревянной лопатки получают путем наложения друг
на друга двух видов передней и задней сторон с правильным взаим-
Фиг. 6. 7. Модельные сечения лопатки
чаю, когда истинные углы между
близки к 90°, однако при значите.)
ным расположением, отсюда
сечения лопатки переносят
на каждую доску (фиг. 6. 7е).
Несмотря на то что для об-
резки досок нужны только
наружные контурные линии,
внутренние линии также по-
казаны, так как они помо-
гают правильно расположить
доски.
Линии радиальных разре-
зов /, //, III и т. д. показаны
на сечении лопатки как доба-
вочные ориентиры при сборке
лопаток из отдельных кусков
досок.
е)	Наилучшая в гидрав-
лическом': отношении форма
канала соответствует слу-
лопатками колеса и дисками
>ной искривленности профиля
этого трудно достичь.
Можно улучшить форму канала путем наклонения лопаток
относительно дисков поворотом линий тока на чертеже плана
(фиг. 6. 7, в) на определенный угол. Это вызывает изменение угла между
лопаткой и дисками колеса, причем расчетные углы лопатки сохра-
няются.
При применении толстых лопаток небольшой наклон их по отно-
шению к обоим дискам колеса на выходе приводит к более спокойной
работе насоса, так как при этом подача воды из отдельного канала
колеса, находящегося в данный момент против языка спирали,
происходит более плавно. Если лопатки тонкие, обтекаемой формы
и между колесом и языком имеется достаточный зазор, то это обстоя-
тельство не имеет значения.
Чтобы получить истинную картину канала колеса, нормального
к потоку, следует построить сечение канала, нормальное к средней
линии тока, в какой-нибудь точке середины длины канала. Это
сечение не перпендикулярно ни к дискам, ни к соседним лопаткам,
так как они не являются параллельными. Такое сечение не легки
106
построить. Для нахождения углов между лопатками и обоими ди-
сками радиальные сечения /, II, III и т. д. (фиг. 6. 7, д) дают удовле-
творительное приближение.
Можно доказать, что углы между дисками и радиальными сече-
ниями лопатки на меридиональной проекции и у'с (фиг. 6. 7г)
почти равны истинным углам в пространстве 74д и 74с между поверх-
ностями лопатки и дисков или точнее
tgi:a = tg ^cos ₽4a;
tgl^tg^cosp^.	(6.7)
где p4a и p4C — углы лопатки в сечении IV (фиг. 6. 7, г).
Указанное является следствием того, что плоскость, нормальная
к линии тока aia2, по определению угла между двумя плоскостями
пересекает плоскость, нормальную к окружной скорости (радиаль-
ную плоскость), под углом р.
Таким образом, истинный угол Ч4а между лопаткой и диском,
взятый в плоскости, нормальной к линии тока, будучи спроектирован
на радиальную плоскость IV, которая составляет угол у4а с нормаль-
ной плоскостью, уменьшится до значения 7'а, определяемого урав-
нением (6. 7).
Следует отметить, что если угол 7 = 90° (tg 7 — со) или близок
к этому значению, то его тангенс является весьма большой вели-
чиной, поэтому 7'	7.
Ниже приведены значения углов 7 и 7' в градусах для различных
качений р.
7*	7	3=20°	р=зо°	(3==45°	р=60°
85		84,7	84,3	83	80
80		79,4	78,5	76	70,6
75		74,1	72,8	69,3	61 8
Так как диски не параллельны, без чрезмерного перегиба лопатки
невозможно достичь перпендикулярности между лопаткой и обоими
щеками.
Поскольку угол р редко превышает 30°, а 7 редко бывает меньше
75°, то 7' на меридиональной проекции всегда (с точностью до несколь-
ких градусов) равен 7 — истинному углу в пространстве между лопат-
кой и дисками. При построении лопаток с большими углами, при-
меняемых, например, в направляющих аппаратах артезианских
насосов, профили обеих стенок корпуса, между которыми располо-
нены лопатки, принимают почти параллельными.
В этом случае нетрудно иметь значение угла 7 близким к 90°,
по угол 7' на меридиональной проекции будет значительно меньшим,
чем 7 в пространстве, так как cos р быстро уменьшается при прибли-
кспии угла лопатки р к 90°.
107
ж)	Угол лопатки р для любой точки на линиях тока в проекции
на чертеж плана уменьшается до р' так, что
tgp' = tgp cos 8,	(6. 8^
где 8 — угол между касательной к линии тока в этой точке на мери-
диональной проекции и плоскостью, нормальной к оси колеса.
Так например, на фиг. 6. 7, а, б, в, г для треугольника 3
tgp' =
НО.
-2a~f8a = cos 83.
ёз	3
Следовательно,
tgР' = tgp cos 83.
В большинстве случаев достаточно трех линий тока для построе-
ния лопатки центробежного колеса. Конструирование лопатки мо-
жет быть упрощено нанесением средней линии тока в виде кривой,
равноудаленной от обоих дисков. Для малых и узких колес среднюю
линию тока можно вообще не строить.
В этом случае радиальные сечения лопаток — линии I, II, III
и т. д. (фиг. 6. 7, г и 6. 7 ') чертят в меридиональной проекции jb виде
прямых линий или крип х (на глаз).
В результате этих упрощений точность построения лопатки
не уменьшается, что можно доказать построениями, сделанными
с упрощениями и без них.
6. 6. ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДА ИСКАЖЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
К ПОСТРОЕНИЮ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЛОПАТОК
При заданных углах pi и р2 всегда можно начертить лопатку
в виде дуги окружности одного радиуса (фиг. 6. 8), однако такая
лопатка имеет серьезные недостатки,
Из произвольной точки А на окружности наружного диаметра
колеса проводится линия AM под углом р2 к радиусу АС. Из точки С
Проводят прямую под углом pi + р2 к радиусу АС\ эта линия пере-
сечет окружность входа в точке В. Проводят прямую АВ, пересе-
кающую окружность входа в точке D, и через середину отрезка AD
опускают перпендикуляр, пересекающий прямую AM в точке М.
МА является радиусом дуги, которая дает угол р2 на выходе и угол pi
на входе. Доказательство этого может представить интерес.
Pi + Р2 + Ф = L CBD Д CDB;
Р2 + Ф = Д MAD = £ MDA.
Путем вычитания получим
Pi = L CDB — L MDA = Д MDC.
108
Метод искажённых треугольников может быть с успехом применен
для построения и анализа цилиндрической лопатки.
На фиг. 6. 9 линия АВ является разверткой лопатки, показанной
на фиг. 6. 8. Развертка получена с помощью метода искаженных
треугольников.
Следует отметить, что изменение углов лопатки неравномерное;
сначала угол резко возрастает, затем медленно уменьшается до зна-
чения угла выхода. Такую
форму лопатки нельзя счи-
Фиг. 6. 8. Цилиндрическая лопатка в виде Фиг. 6. 9. Развертка лопатки,
дуги окружности.	показанной на фиг. 6. 8.
тать удачной и следует предпочесть лопатку АС с постепенным
изменением угла (фиг, 6. 9).
Чтобы улучшить форму лопатки колеса с цилиндрическими лопат-
ками, целесообразно сначала начертить развертку лопатки на пло-
скость, а затем перенести ее на чертеж плана с помощью метода иска-
женных треугольников. Этот метод хотя отнимает сравнительно много
времени, однако систематическое применение его позволяет получить
лопатку хорошей формы, обеспечивающую высокую экономичность
колеса.
6. 7. ПОСТРОЕНИЕ ЛОПАТОК НАПРАВЛЯЮЩИХ АППАРАТОВ
ВЕРТИКАЛЬНЫХ НАСОСОВ
На фиг. 6. 10, а показан профиль лопатки направляющего аппа-
рата вертикального насоса артезианского типа, подобного показан-
ному на фиг. 7. 25. На фиг. 6. 10, б представлен план лопатки (вид
по стрелке), а на фиг. 6. 10, в даны развертки лопатки на плоскость
с истинными углами и длинами лопаток вдоль трех линий тока €Zi6z2,
Ihb2 и CjC2- Толщина лопатки показана только для линии тока
На фиг. 6. 10, а и 6. 10,6 АА, ВВ, СС, . . ., ММ —модельные
сечения (досками) на равных расстояниях друг от друга.
Если применить метод искаженных треугольников и точно выпол-
нить операции согласно указаниям, данным в разделе 6. 5, то обна-
ружится, что радиальные сечения /, 7/, III и т. д. на фиг. 6. 10, б
нс дадут необходимых пересечении с модельными сечениями АА,
В В, СС и т. д. В связи с этим их нельзя использовать в качестве
109
по
Фиг. 6. 10. Построение лопатки направляющего апппарата: а — меридиональное сечение; 6.— план;
в — развертка лопатки.
сетки Вспомогательных линий для вычерчивания модельных сечений
(линии тока М2 и cic2 могут быть вычерчены на плане обычным
образом, как показано на фиг. 6. 8 для полуосевого колеса). Способ
построения изменяется следующим образом:
1.	Модельные сечения АА, ВВ, СС и т. д. вычерчивают в мери-
диональной проекции (фиг. 6. 10, а) на одинаковых расстояниях.
2.	Толщины досок, измеренные вдоль линий тока (ab, be, cd,
de, . . ., Im) для линий тока используют в качестве высот иска-
женных треугольников на развертке лопатки (фиг. 6. 10, в). Поэтому
расположение линий АА, ВВ, СС и т. д. на фиг. 6. 10, в неравномер-
ное.
3.	Аналогичным образом строят искаженные треугольники для
линий тока Z?i62 и CiC2. Высоты треугольников для трех линий тока
различны.
4.	Наносят на плане линии тока обычным способом, начиная от
произвольной точки А, откладывая последовательно расстояния а,
Ь, с, ... на дугах окружностей с радиусами ra, гь, гс и т. д. Нане-
сенные точки для линий тока аха2, bib2 и CiC2 показаны жирными.
5.	Соединяя три точки трех линий тока, принадлежащие одному
сечению (отмеченные теми же буквами А, В, Сит. д.), получают
модельные сечения для одной стороны лопатки, показанные сплош-
ными линиями (задняя сторона).
6.	Для трех линий тока aia2, bxb2 и CiC2 вычерчивают истинную
толщину лопатки. На фиг. 6. 10, в показана толщина только для П1«2.
Затем толщина лопатки может быть перенесена на план откладыва-
нием толщины по касательной (sa, sb, sc, . . . для 6Zitz2) вдоль дуг,
соответствующих радиусам ra, гь, гс и т. д. для всех трех линий тока.
Эти линии показаны пуктиром. Соединяя полученные точки, полу-
чают модельные сечения для другой (передней) стороны лопатки
(А', В'В', С'С' и т. д., фиг. 6. 10, б). Этим заканчивается построение
модельных сечений лопагки направляющего аппарата.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Kaplan Victor and Lechner Alfred, Theorie und Ban von
Turbinen — Schnellaufern, Munich, R. Oldenbourg, 1931, pp. 125—129.
2.	Schaefer Herman, Kreiselmaschinen, Berlin, Julius Springer, 1930,
pp. 29—37.
3.	Q u a n t z L., Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1930, pp. 18—20.
4.	PfleidererC., Die Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1932, pp.266 -
279.
5.	Camerer R., Vorlesungen fiber Wasserkraftmaschinen, Leipzig, Wilhelm
Engelman,- 1929, pp. 274, 275, 369.
ГЛАВА 7
КОРПУС НАСОСА
Назначение корпуса насоса заключается в том, чтобы направить
жидкость к рабочему колесу, преобразовать в давление кинетическую
энергию потока, выходящего с большой скоростью из колеса, и вы-
вести жидкость из насоса.
Корпус не принимает участия в создании напора, и все теоре-
тические иоследования корпуса связаны с изучением потерь в нем.
7. 1. ВХОДНОЙ ПАТРУБОК
Так как путь жидкости от фланца входного патрубка ко входу
в колесо короткий, а скорость в патрубке относительно невелика,
то потеря напора вследствие трения во входном патрубке очень
мала. Тем не менее конструкция входного патрубка оказывает суще-
ственное влияние на распределение скоростей перед входом в колесо
и вследствие этого может отразиться на к. п. д. колеса и кавитацион-
ной характеристике насоса.
Влияние входного патрубка особенно заметно сказывается на низ-
конапорпых насосах с большим коэффициентом быстроходности.
В вертикальных насосах с коротким входным патрубком, имею-
щим форму колокола, перед колесом, зумпф является важной частью
всего подводящего канала, и его форма имеет непосредственное влия-
ние на работу насоса с механической точки зрения и на его гидравли-
ческую характеристику.
Известно много случаев, когда из-за неудачной конструкции
зумпфа большие пропеллерные насосы не дали требуемой характери-'
стики, которую можно было ожидать на основании опытов с моделью
или испытаний аналогичных насосов других установок [1 1.
Для насосов с односторонним входом прямой, суживающийся
патрубок является лучшим во всех отношениях. Такой патрубок,
площадь которого постепенно уменьшается по направлению ко входу
в колесо, оказывает определенное стабилизирующее влияние на поток
и обеспечивает подвод жидкости к колесу с постоянной по сечению
скоростью. На втором месте стоит суживающееся колено большого
радиуса (фиг. 7. 1). При низких значениях коэффициента быстро-
ходности \ns < 100) оба типа патрубков в гидравлическом отноше-
нии являются равноценными, однако при больших значениях ns
и особенно у пропеллерных насосов оптимальный к. п. д. и максималь-
ные значения напора заметно снижаются, если применять подвод
в виде колена.
8 Степанов 720
113
Плоское колено (спиральный входной патрубок) в таком виде,
как его применяют во многоступенчатых насосах с горизонтальным
разъемом корпуса (фиг. 7. 2), при низких значениях ns почти так же
экономично, как и суживающееся колено. Однако при больших зна-
чениях ns проявляется вредное влияние резкого поворота на 90°,
характерного для патрубка этого типа.
Пропеллерные насосы никогда не изготовляют с плоским коленом.
Важно, чтобы в колене этого типа поток постепенно ускорялся,
Фиг. 7. 1. Входное колено
с уменьшающимися сече-
ниями.
Фиг. 7. 2. Спиральный входной патрубок.
с тем чтобы не увеличивалась неравномерность распределения скоро-
стей, вызываемых двойным поворотом потока непосредственно перед
входом в колесо.
Для улучшения распределения скоростей по периметру входа
в колесо сечение AF (фиг. 7. 2) выполняют площадью на 50% больше
площади входа в колесо и шириной, примерно в 2 раза превышающей
диаметр входа в колесо.
Вследствие поворота большая часть потока перемещается в наруж-
ной стороне колена; поэтому язык входного патрубка помещают
в точке В под углом примерно 90° к средней линии ОС патрубка.
7. 2. СПИРАЛЬНЫЙ ОТВОД
Большая часть изготовляемых в США одноступенчатых насосов —
со спиральным отводом, если не считать вертикальных насосов
типа артезианских.
Основным преимуществом насоса со спиральным отводом по срав-
нению с насосом, имеющим лопаточный направляющий аппарат,
является простота.
Однако лопаточные направляющие аппараты более экономичны,
что доказано экспериментально для одноступенчатых насосов и одно-
ступенчатых турбовоздуходувок [2], [3]. В Европе все одноступен-
чатые насосы (за исключением малых) и все многоступенчатые изго-
товляют с лопаточными направляющими аппаратами. В США много-
114
ступенчатые насосы высокого давления выполняют как с лопаточ-
ными направляющими аппаратами, так и с двойными спиральными
отводами (примерно поровну тех и других).
Гидравлическая характеристика корпусов со спиральным отво-
дом зависит от нескольких основных конструктивных элементов:
площади спирального отвода, угла спирали avt ширины спирали Ь$
и основной окружности спирального отвода D3 (фиг. 7. 3).
Фиг. 7. 3. Спиральный отвод.
Выбор этих элементов определяется приведенными ниже теоре-
1ическими соображениями, однако фактически применяемые значе-
ния их были установлены опытным путем, исходя из условия обеспе-
чения хороших гидравлических качеств насоса.
а) Площади спирального отвода. Из фиг. 7. 3 видно, что вся
подача насоса проходит через горловину АВ отвода (сечение <?);
через остальные сечения проходит только большая или меньшая
ч и'ть подачи в зависимости от угла, под которым расположено рас-
смагриваемое сечение по отношению к языку отвода.
Таким образом, площади сечений отвода постепенно возрастают
от точки А — языка спирали — к патрубку в соответствии с пода-
чей, пропускаемой данным сечением отвода.
8
115
Некоторое количество жидкости циркулирует между языком
и наружным диаметром колеса, а также между дисками колеса
и боковыми стенками корпуса.
Скорость в спиральном отводе изменяется в зависимости от подачи
насоса; поэтому анализ будет ограничен только режимом макси-
мального к. п. д., т. е. расчетным \
Подача, проходящая через спиральный отвод, меньше подачи
рабочего колеса на величину утечки. Пренебрежем пока последней,
учтя ее впоследствии опытным коэффициентом.
Скорости в сечении отвода не постоянны по величине; это легко
представить, если вспомнить, какова схема потока в прямой трубе
при наиболее благоприятных условиях.
Средняя скорость потока в трубе составляет 78—92% макси-
мальной скорости в середине ее сечения, а у труб малого диаметра
возможно еще более низкое значение этой цифры.
В сечении спирального отвода максимальная скорость имеет
место на периферии рабочего колеса, однако эта скорость не постоянна
по ширине колеса. Скорость уменьшается также и по направлению
к стенкам отвода.
В противоположность потоку в трубе в спиральном отводе дви-
жение ядра высоких скоростей вызывается колесом. Вследствие
этого отношение средней скорости к максимальной скорости выхода
из колеса меньше, чем в потоке, проходящем по прямой трубе.
Схема потока дополнительно усложняется из-за наличия радиаль-
ной, направленной наружу, составляющей абсолютной скррости,
которая вызывает спиральное движение вдоль отвода. Это движение
направлено наружу в центре и внутрь возле стенок сечения отвода
(фиг. 7. 4).
Такое распределение скоростей и спиральное движение в отводе
наблюдал Кранц [4].
Отношение средней скорости в отводе сз к скорости на выходе
из колеса с2 падает с увеличением коэффициента быстроходности,
как показано на фиг. 9. 14 и рассмотрено в главе 9. Угол абсолютной
скорости а2 на выходе из колеса на этом графике соответствует ns\
в колесах с большими ns углы выхода а'2 имеют большие зна-
чения.
Лучшие современные насосы рассчитаны исходя из постоянства
средней скорости во всех сечениях отвода, т. е. площади сечений
отвода должны увеличиваться пропорционально увеличению угла,
под которым расположено сечение, по отношению к языку отвода
1	Работа спиральных отводов центробежных машин подробно рассмотрена
в ряде трудов отечественных институтов: ЦАГИ, ВИГМ, МВТУ и др. — Прим. ред.
2	Благодаря исследованию центробежных вентиляторов Поликовским и Абра-
мовичем, проведенному в ЦАГИ (СССР), было обнаружено, что «измеренные состав-
ляющие окружной скорости не следуют закону постоянства количества движения.
Вместо этого измерения показали почти постоянное значение окружной соста-(
вляющей скорости» (см. статью А. Некрасова в Мес. Eng., август 1937, стр. 628).
Эти данные были позднее подтверждены Крисамом [12].
116
Среднюю скорость в спиральном отводе сз определяют из выра-
жения, установленного опытным путем:
c3 = K3V2gH,
(7. 1)
где К3 — опытный коэффициент, изменяющийся в зависимости от ns.
На фиг. 7. 5 показаны значения К3 для насосов со спиральными
отводами. Возможны значительные отклонения от приведенных
значений К3'при обточке рабочего колеса по наружному диаметру
или при использовании нескольких рабочих колес в одном и том же
корпусе.
Если площади сече-
ний отвода слишком
малы по сравнению с оп-
тимальными их значе-
ниями, то максималь-
Фиг. 7. 5. Расчетные коэффициенты спирального
отвода.
Фиг. 7. 4. Спираль-
ный поток в отводе.
кий к. п. д. немного уменьшится по величине и переместится
к режиму с меньшей подачей. Если же площади сечений отвода
слишком велики, максимальный к. п.д. может возрасти, но переме-
стится к режиму с большей подачей. В последнем случае к. п. д. при
частичных подачах понизится.
’ Сечения отвода измеряют снаружи от основной окружности. Нали-
чие дополнительной площади прохода между языком и основной
окружностью не влияет на метод измерения площадей спирального
отвода, так как приращение площади отвода для данного углового
смещения остается неизменным, что имеет решающее значение
б) Угол спирали. Во избежание потерь, связанных с ударом пли
отрывом потока у языка, угол спирали принимают в соответствии
( направлением вектора абсолютной скорости а' (Фиг- 7. 5). Прак-
Н1ЧССКИ при малых и средних ns возможны значительные отклоне-
нии от угла а2 без какого-либо ухудшения экономичности.
Во-первых, нельзя ожидать, что одна лопатка (язык) окажет
значительное влияние на направление всего потока из колеса; во-вто-
117
рых наличие небольшого угла атаки между направлением потока
жидкости и профилем языка не вызовет заметной потери.
Обычно между колесом и языком отвода имеется значительный
зазор, в котором поток «приспособляется» к обтеканию с минимумом
потерь.
С увеличением ns значение угла спирали %, а также длины
й формы языка возрастают. Так, автором было обнаружено, что уда-
ление части языка (с большим углом aj у полуосевого насоса с ns —
— 530, привело к снижению к. п. д. с 85 до 81%. Восстановление
первоначальной формы языка привело к увеличению к. п. д. до преж-
ней величины 85%.
Важно понимать, что в сечениях спирального отвода, удаленных
от языка, поток, выходящий из колеса, отклоняется от своего перво-
начального направления, соответствующего выходу из колеса.
Вблизи наружной стенки радиальная составляющая скорости ст2
изменяет направление, что и обусловливает спиральное движение
вдоль отвода.
/с2 \
Скоростной напор, соответствующий этой скорости ч,
не следует считать потерянным хотя бы потому, что его величина
превышает суммарное значение всех гидравлических потерь в насосе.
в) Ширина спирального отвода. Ширину Z?3 (фиг. 7. 3) спираль-
ного отвода определяют исходя из следующих соображений:
1)	с учетом описанной выше схемы потока потери на выходе
из колеса будут меньшими, если поток, выходящий с большой скоро-
стью из колеса, будет попадать не на неподвижные стенки, а на слой
вращающейся жидкости;
2)	спиральный отвод должен допускать применение рабочих колес
с различными диаметрами и разной ширины;
3)	во многоступенчатых насосах должен быть предусмотрен
значительный осевой зазор между дисками колеса и стенками кор7
пуса для учета возможных неточностей отливок и различий в усадке;
для малых насосов с шестью или восемью ступенями это имеет суще-
ственное значение; для насосов со средними значениями коэффи-
циента быстроходности nsf b3 — 1,75^2 (t>2 — ширина колеса на вы-
ходе).
Для малых насосов с низкими значениями ns (малые значения Ь2),
включая многоступенчатые насосы, b3 = 2Ь2. Для насосов с высо-
ким значением ns (п* >210, двусторонний вход) Ьз может иметь
меньшее значение (Ь3 = 1,6&2)«
г) Основная окружность. Основную окружность применяют для
построения спирального отвода; диаметр Dv окружности, касаю-
щейся языка, определяемый диаметром основной окружности £>з,
устанавливает предельную величину максимального диаметра рабо-
чего колеса, которое можно установить в данном корпусе.
Если зазор между языком корпуса и наружным диаметром колеса
меньше некоторого минимального значения, то насос может рабо-
тать с шумами, а его к. п. д. уменьшится.
118
На фиг. 7. 5 даны минимальные значения отношения
Р=	(7.2)
в зависимости от ns. Значение р возрастает при уменьшении диа-
метра колеса обточкой. Специальными опытами установлено, что
если основная окружность чрезмерно велика по сравнению с наруж-
ным диаметром колеса, то это ведет к снижению оптимального к. п. д.
насоса из-за дополнительной мощности, необходимой для циркуля-
ции жидкости в зазоре между языком и колесом.
Следующая зависимость между некоторыми конструктивными
элементами отвода определяется уравнением неразрывности:
Д, = b3Dsn sin av,	(7. 3)
где Av — сечение горла спирального отвода (сечение 8 на фиг. 7. 3).
д) Площади сечений отвода в зависимости от коэффициента быст-
роходности. Из фиг. 7. 5 видно, что при заданных значениях напора Н
и подачи Q скорость в отводе уменьшается при возраста-
нии ns, что подтверждается треугольником скоростей Эйлера
(см. фиг. 3. 12, б), а также фиг. 9. 13 для «истинных» треугольников
скоростей.
Это означает, что при выборе более высокого значения коэффи-
циента быстроходности площади сечений спирального отвода воз-
растут независимо от действительной скорости вращения колеса,
так как
c3 = W2i77 и 4 = ^.
63
Кинетическая энергия потока в отводе, выраженная отношением
с3
скоростного напора к полному напору насоса, также уменьшится
при возрастании п3.
Это следует из соотношений
с2 1
K‘-vtr„ ”	м
Линия /<3 показана на фиг. 7. 5.
Средняя разность давления в отводе и давления на входе в колесо
при режиме максимального к. п. д. равна Н (1 —без учета
потери напора из-за трения в отводе и скоростного напора во входном
патрубке.
Габариты корпуса насоса определяются размерами сечений отвода
и диаметром основной окружности. Для заданного напора и подачи
площади сечений отвода возрастают с увеличением ns, но основная
окружность и диаметр колеса при этом уменьшаются. При некотором
hiачснии коэффициента быстроходности влияние обоих факторов
уравновешивается и дальнейшее увеличение ns не вызывает умень-
шения размера и веса корпуса.
119
Зазор между колесом и языком возрастает для насосов с более
высокими значениями ns. Это необходимо для уменьшения потерь
при повороте потока (составляющей ст2), выходящего из колеса
с большим значением а', а также для снижения потерь при умень-
шении абсолютной скорости выхода из колеса с'2 до средней скорости
в отводе с3. Отношение этих скоростей Rc3 = с уменьшается
С2
с увеличением ns (см. фиг. 9. 14).
7.	3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ И РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ
В СПИРАЛЬНОМ ОТВОДЕ
а)	Радиальные силы. Исследования, проведенные над работающими
насосами, показали, что на режиме максимального к. п. д, и вблизи
него давление во всех сечениях отвода по периферии рабочего колеса
одинаково. Это подтверждает мнение о том, что постоянство сред-
ней скорости в спиральном отводе благоприятствует хорошей работе
насоса. Очевидно, что при этом создаются наилучшие условия выхода
жидкости из колеса. Однако при отклонении от режима максималь-
ного к. п. д. равновесие давлений в отводе нарушается. На фиг. 7. 6
показано типичное распределение давлений в спиральном отводе.
На фиг. 7. 7, а приведены данные измерений радиальной силы
в 4-дюймовом насосе.
Для определения величины этой силы были произведены измере-
ния прогиба вала, предварительно калиброванного с помощью
грузов, вес которых был известен. Радиальная сила может быть
выражена формулой
р = 0,ИШ)2В2;	(7.5)
здесь Р — радиальная результирующая сила в кг-,
Н — напор в м;
D2 — наружный диаметр колеса в см\
В2 — ширина колеса (включая диски) в см\
/( — коэффициент, который изменяется в зависимости от подачи
по следующей опытной формуле:
К = 0,36
(7-6)
где Q — данная подача;
Qn — номинальная подача.
По этой формуле при номинальной подаче радиальная сила равна
нулю, а максимальное значение этой силы отвечает нулевой подаче,
когда /С = 0,36.
Значение коэффициента /( зависит от типа насоса. В отдельных
случаях имели место более высокие значения К, чем по уравне-
нию (7. 6) (значение Д' при нулевой подаче доходит до К = 0,6).
Непосредственное воздействие радиальных сил со стороны спи-
рального отвода проявляется в повышенном прогибе вала, что
120
Фиг. 7. 6. Распреде-
ление давлений
в 6-дюймовом насосе
с односторонним вхо-
дом и спиральным от-
водом; ns — 120^
Фиг. 7. 7. а — радиальная
сила 4-дюймового насоса
с одинарным спиральным
отводом; Рг — 267 мм; 62 =
= 32 мм; п = 1760 об/мин;
б — коэффициент радиальной
силы 4-дюймового насоса
с двойным спиральным отво-
дом при п — 1760 об/мин.
может вызвать быстрый износ уплотнительных колец и поломку
вала из-за усталости металла.
Поломка вала наиболее часто происходит в насосах с двусторон-
ним входом, с большим расстоянием между опорными подшипниками.
Характерная особенность поломок вала, вызванных этой причиной,
состоит в том, что в большинстве случаев поломка происходила
непосредственно за рабочим колесом, с той стороны, где напряже-
ния от крутящего момента отсутствуют. Это объясняется тем, что
вес соединительной муфты (фиг. 7. 8) создает отрицательный изги-
Фиг. 7. 8. Эпюра моментов для вала насоса. Фиг. 7. 9. Двойной спиральный
отвод, уменьшающий радиаль-
ную силу (но не устраняющий
ее полностью).
бающий момент у подшипника В, вследствие чего изгибающий момент
и напряжение в плоскости GH более значительны, чем в плоскости EF.
Установлено, что во всех случаях поломки вала из-за указанных
причин насосы работали при частичных подачах. Увеличение числа
оборотов современных насосов увеличило опасность поломки вала,
так как при этом возросли напоры и частота перемен знака напря-
жений изгиба.
Для удлинения срока службы вала необходимо применять металл
с большим пределом прочности; кроме того, на средней части вала
не должно быть резьбы, а шпоночные канавки вала следует выпол-
нять с надлежащим радиусом закругления. Следует учитывать, что
запрессовка на вал рабочего колеса способствует снижению предела
прочности [5].
б)	Двойные спиральные отводы. Для устранения радиальной
силы применяют двойные спиральные отводы, в которых поток раз-
деляется на две равные части с помощью расположенной по спирали
стенки; начало стенки отстоит от языка на 180° (фиг. 7. 9).
Несмотря на то что в двойном спиральном отводе сохраняется
такая же неравномерность распределения давлений, как и в оди-
нарном отводе, однако вследствие симметрии возникают две резуль-
тирующие, противоположно направленные, взаимно уравновешиваю-
щие радиальные силы.
Измерения распределения давлений вдоль отводов в корпусах
с двойными спиральными отводами, произведенные Кнаппом [6]
122
<i также непосредственные измерения радиальных сил, выполненные
фирмой Ингерсолл-Рэнд в 1936 г. (не опубликованные), показали, что
двойной спиральный отвод не обеспечивает полного устранения
радиальной силы.
На фиг. 7. 7, б показаны значения коэффициентов радиальной
силы 4-дюймового насоса с односторонним входом и двойным спираль-
ным отводом. Из этой фигуры видно, что изменение радиальной силы
в корпусе с двойным спиральным отводом в зависимости от подачи
носит такой же характер, как и в корпусе с одинарным отводом
(фиг. 7. 7, а), но величина ее меньше.
Направление радиальной силы в корпусе с двойным спиральным
отводом приблизительно такое же, как и в корпусе с одинарным
отводом. В обоих случаях во время опытов применяли одно и то же
рабочее колесо.
Наличие радиальной силы в корпусе с двойным спиральным отво-
дом объясняется тем, что каналы этого отвода не одинаковы. Путь
жидкости по наружному каналу ABCDEF (фиг. 7. 9) примерно вдвое
длиннее пути A'B'C'F' внутреннего канала отвода.
Падение полной энергии вдоль первого канала отвода больше, чем
<>доль второго. Однако поскольку конечные давления и скорости у фланца
напорного патрубка одинаковы для обоих каналов отвода, давление
в канале АВС меньше, чем в канале А' В'С'.
Изменение радиальной силы в зависимости от подачи можно
определить при рассмотрении изменения полной энергии в спираль-
ном отводе.
Анализ этого вопроса приведен ниже в данной главе.
Для полной симметрии распределения давлений на выходе из рабо-
чего колеса необходима симметричность канала, подводящего жид-
кость к колесу. Всякое нарушение симметрии на входе в колесо вызы-
вает неодинаковую величину напоров, создаваемых различными
частями колеса. Известны случаи поломки валов больших насосов
с двусторонним входом, значительным числом оборотов и двойным
спиральным отводом.
К. п. д. насосов с двойным спиральным отводом незначительно
(в пределах 1%*) превышает к. п. д. насосов с одинарным отводом.
Однако для насосов с двойным спиральным отводом для обеспе-
чения максимальной экономичности требуется выполнение значи-
тельной работы по подгонке каналов в плоскости разъема, а зачистка
менок каналов двойных отводов также очень затруднительна.
Кривая к. п. д. насосов с двойным спиральным отводом сравни-
тельно с кривой для насосов, имеющих одинарный отвод, является
более пологой, причем повышение к. п. д. наиболее отчетливо заметно
* Здесь, как и везде в этой книге, имеется в виду изменение абсолютной вели-
чины к. п. д.
В данном случае могло бы иметь место повышение к. п. д., например, с 70 до 71%.
Такое изменение к. п. д. приводит к уменьшению потребляемой мощности (или
повышению напора) не на 1%, ана^^ 1,4%. —Прим. ред.
123
при подачах, превышающих номинальную, и в меньшей степени!
при частичных подачах.
Причина отмеченного повышения к. п. д, объясняется тем, чтЛ
при двойном отводе рабочее колесо выдает жидкость в полость с более 1
равномерным распределением давления, чем при одинарном отводе. I
В корпусах с двойными спиральными отводами преобразование
скоростного напора в давление происходит только в напорном I
патрубке. Канал для подачи жидкости из первого отвода (ЛВС!
Фиг. 7. 10. Радиальная сила в насосе с круглым отводом;
Z>2 = 267 мм; Ьъ = 32 мм; п = 1760 об/мин.
на фиг. 7. 9) вокруг второго (Л'В'С') выполняют с постоянной пло-
щадью. Попытки использования этого канала для преобразования
скоростного напора в давление приводили к уменьшению к. п. д.
на 1% и более.
Кроме того, наличие разных давлений и скоростей в двух поло-
винах напорного патрубка может привести в больших насосах
к затруднениям механического характера, например к вибрации
напорного трубопровода или даже к поломке внутренней стенки
(перегородки) отвода [7 ].
в)	Кольцевой корпус. На фиг. 7. 10 показаны характеристика
и кривая радиальной силы 4-дюймового насбса с кольцевым корпу-
сом, имеющим постоянные по величине сечения отвода.
В прошлом такие отводы применяли для малых насосов. Наи-
большие по величине радиальные силы при этих отводах наблюдаются
на режиме максимального к. п. д., причем радиальная сила направ-
лена всегда от языка.
19/
Коэффициент К в формуле (7. 5) по опытным данным для кольце-
вого корпуса может быть выражен зависимостью
/< = 0,36-^-.	(7.6 а)
ЧП
Насосы с кольцевыми корпусами не только имеют более значи-
тельные размеры, чем насосы со спиральными отводами при постоян-
ном значении скорости, но также уступают им по к. п. д.
В настоящее время такие насосы не изготовляются.
г)	Радиальная сила в спиральном отводе. Распределение давлений
в корпусе спирального отвода, расположение равнодействующей
Фиг. 7. 11. Линия полной энергии и
в одинарном спиральном
радиальная сила
отводе.
радиальных сил, приложенных к рабочему колесу, и изменение ее напра-
вления можно объяснить, рассмотрев изменения полной энергии вдоль
пути жидкости от периферии колеса к напорному патрубку.
В спиральном отводе, рассчитанном из условия постоянства
скорости, давление изменяется так же, как полная энергия.
На фиг. 7. 11 прямая линия AF представляет гидростатическое
давление вдоль окружности рабочего колеса при нулевой подаче,
причем точка А расположена у языка отвода. Как видим, давления
шпрерывно возрастают по направлению к напорному патрубку.
В этом можно убедиться опытным путем, так как при заглушенном
напорном патрубке жидкость стремится двигаться к нему из полости,
)граниченной языком. Создающиеся при этом в корпусе условия
можно рассматривать, как определяемые эксцентричным вынужден-
ным вихрем, при котором частицы на большем радиусе развивают
большее давление.
Давления вдоль линии АС направлены обратно давлениям
вдоль СЕ, так как эти участки расположены под углом 180° друг
к другу.
Результирующие силы давления пропорциональны площадям
диаграммы.
125
Сила давления, соответствующая площади ЛЛ3СС3, уравнове-
шивает силу, определяемую площадью С^Ё^Е^, а неуравновешен-
ные радиальные силы представлены площадью СС^ЕЕ^ Направление
результирующей радиальной силы — к центру по радиусу, располо-
женному под углом 270° от языка.
Когда в спиральном отводе начинается протекание жидкости,।
то гидростатическое давление опускается ниже AF и достигает
положения ЛЕХ при номинальной подаче, когда давления вокруг
всего колеса одинаковы.
Фиг. 7. 12. Распределение давлений в спиральном отводе
8-дюймового насоса; п = 2500 об/мин.
Падение гидростатического давления увеличивается вдоль отвода
от нуля в точке Л до BBY, CCL и т. д. При номинальной подаче резуль-
тирующая всех радиальных сил равна нулю. По мере дальнейшего
роста подачи до значения Q > Qn гидростатическое давление про-
должает уменьшаться от величины BBi до ВВ2, от ССХ до СС2 и т. д.
При этом давления вдоль участка АС становятся большими, чем
давления вдоль участка СЕ. Сила давления, соответствующая пло-
щади Л1ЛзСзСз, уравновешивает силу,, определяемую площадью
С2СъЕ2Еь9 и неуравновешенные радиальные силы представлены
площадью AAvC2C2.
Направление результирующей этих сил — от малых сечений
спирального отвода к большим. Давление у патрубка F2 меньше,
чем в любом месте спирального отвода.
На фиг. 7. 7, а видно, что направления результирующей радиаль-
ной силы мало отличаются от приведенных на фиг. 7. 11.
На фиг. 7. 12 показано распределение давлений для трех значе-
ний подачи, полученное на 8-дюймовом насосе при п ~ 2500 об/мин
при испытаниях его в Калифорнийском технологическом инсти-
туте [8].
Из этой фигуры видно, что распределение давлений вдоль отвода
отличается от прямой линии, принятой на фиг. 7. 11, особенно возле
126
языка, где соприкасаются две зоны с разными давлениями. Однако
общий характер этих кривых подтверждает положения, на которых
основаны построения графика 7. 11.
Диаграмма давлений для двойного отвода имела бы такой же вид,
как и диаграмма для одинарного отвода (фиг. 7. 11). Из фиг. 7. 9
ясно, что давления в обоих отводах выравниваются за фланцем
напорного патрубка, а также перед языком А' внутреннего канала
отвода.
Во всех промежуточных точках направления сил давления будут
определяться распределением гидростатических давлений анало-
гично фиг. 7. 11. Поэтому изменения радиальной силы и ее направ-
ления в двойном спиральном отводе носят такой же характер, как
и в одинарном отводе (фиг. 7. 7, б).
7.	4. ПЕРЕПУСКНЫЕ КАНАЛЫ
Поворот
поток
Преобра-
зование
скорост'
ново ни-
пора В -
давление
Поворот
Устой-
чивый
поток
'Измене-
ние пло-
щади ка-
,нала и
— - равно мер*
ныа
подвод
Фиг. 7. 13. Схема перепускного
канала.
Перепускным каналом многоступенчатого насоса называют канал,
по которому жидкость перемещается от спирального отвода одной
ступени во входное сечение рабочего колеса следующей ступени.
Эти каналы предназначены для выполнения следующих важных
функций:
1)	преобразования значительной
скоростной энергии потока в спи-
ральном отводе в давление с одно-
временным уменьшением скорости
jo значения, которое позволяет осу-
ществить последующее протекание
с наименьшими потерями;
2)	поворота потока на 180°,
чтобы подвести его ко входу в сле-
дующее рабочее колесо; в зависимо-
сти от расположения ступеней поток
при этом перемещается в осевом на-
правлении на длину, равную про-
тяженности одной или нескольких
ступеней;
3)	изменения сечений канала, что должно обеспечивать равно-
мерное распределение воды по окружности входа в следующее колесо
(фиг. 7. 13).
Для повышения экономичности эти функции лучше выполнять
раздельно, а не одновременно. Нельзя произвести одновременно
экономичное преобразование скорости в давление с помощью диф-
фузора и поворот потока, так как при повороте более высокие ско-
рости переместятся к наружной стороне колена и преобразования
нергии не получится. С другой стороны, при изменении формы
канала с сохранением площадей сечений по длине не удастся достичь
равномерности поля скоростей, если одновременно происходит
изменение направления потока.
На каждом участке канала угол раскрытия диффузора должен
находиться в допустимых пределах. Перепускной канал от одной
127
ступени к другой имеет повороты, расположенные не в одной пло-
скости, вследствие чего возникает спиральное движение жидкости.
Наиболее подходящим сечением для таких поворотов канала
является круглое. На фиг. 7. 13 показана схема идеализированного
перепускного канала.
Участок канала, непосредственно прилегающий ко входу в колесо,
выполняют таким же образом, как и входной патрубок первой сту-
пени, рассмотренный в разделе 7. 1.
Фиг. 7. 14. Восьмиступенчатый насос с внешними перепускными
трубами (фирма Юнайтед Г1\мпс).
В обычных трех-четырехступенчатых насосах такого типа полу-
чены к. п. д. 85% при подаче 270 м3!час, п = 3500 об/мин и ns = 105 -~
-4- 130. При таких же размерах напорного патрубка и меньших
ns — 90 в шести- и восьмиступенчатых насосах к. п. д. достигали
81—82%.
Практически максимальное число ступеней многоступенчатых
насосов с наружными перепускными каналами равно восьми; сле-
дует, однако, отметить, что изготовление модели и стержней для
восьмиступенчатых машин весьма сложно. Любой чрезмерный
изгиб (или скручивание) перепускных каналов, связанный со слож-
ностью их взаимного расположения, делает Невозможным эконо-
мичное преобразование скоростного напора в давление.
На фиг. 7. 14 показан восьмиступенчатый насос только с наруж-
ными перепускными каналами. В верхней половине корпуса распо-
ложены четыре короткие перепускные трубы между соседними сту-
пенями, а в нижней половине три длинные трубы. Продольный
разрез этого насоса дан на фиг. 17. 20.
128
Ступени расположены (справа налево) в следующем порядке:
/—2—5—6—8—7—4—3, Перепускной канал 4—5 находится ниже
каналов 2—3 и 6—7. Многоступенчатые насосы
пускными трубами почти не
применяются в Европе.
При указанных выше по-
дачах и размерах их эконо-
мичность такая же, как и
современных конструкций
с лопаточными направляю-
। цими а ппар атами.
Малые многоступенчатые
спиральные насосы часто вы-
Фиг. 7. 15. Пере-
пускная труба, от-
литая заодно с кор-
пусом.
с внешними пере-
Фиг. 7. 16. Перепуск-
ная труба с прямоли-
нейным патрубком.
полняют с короткими пере-
пускными трубами, обра-
зующими часть корпуса
(фиг. 7. 15).
При таком упрощении те-
ряется 2°о или более к. п.
д. в зависимости
от формы каналов.
Для частичного преобразования скоростного напора в давление
в таких перепускных трубах предусмотрен короткий диффузор
непосредственно за горлом спирального отвода (фиг. 7. 16).
Наиболее приемлемыми являются каналы с круглыми попереч-
ными сечениями.
7.	5. НАПРАВЛЯЮЩИЙ АППАРАТ
а)	Одноступенчатые насосы. Несмотря на то что максималь-
ный к. п. д. насосов с направляющими аппаратами (лопаточными
диффузорами) до 2% выше, чем к. п. д. насосов со спиральными
отводами, все же в США изготовлено лишь незначительное
число одноступенчатых насосов с направляющими аппаратами
(см. фиг. 17. 12). Это обусловлено меньшей стоимостью и более про-
стой конструкцией насосов со спиральными отводами. В Европе
из-за более высоких требований к экономичности большинство
крупных насосов снабжено направляющими аппаратами [9].
Насосы установки Грэнд-Кули, упомянутые в разделе 2. 3
(см. фиг. 17. 23), имеют в двойном спиральном отводе четыре лопатки,
вследствие чего создается впечатление, что в насосе применен напра-
вляющий аппарат. Однако число этих лопаток и профиль их таковы,
чго они служат только для направления потока и введены из сообра-
жений прочности.
Преобразование скоростного напора в давление осуществляется
г длинных выходных патрубках.
б)	Многоступенчатые горизонтальные насосы. На фиг. 17. 9,
110 и 17. 13 показаны три типа многоступенчатых насосов высокого
явления с лопаточными направляющими аппаратами. Гидравли-
ческие схемы этих насосов подобны: за каждой ступенью установ-
лены лопаточные направляющие аппараты и лопаточные обратные
I .шалы.
1 Степанов 720
129
В первом насосе рабочие органы расположены в корпусе с гори-
зонтальным разъемом, выдерживающем полное давление нагнета-
ния. Во втором насосе для соединения отдельных ступеней приме-
нены стяжные болты большого диаметра. В третьем насосе ступени
размещены в цельнокованом барабане, имеющем торцевые крышки.
Насосы типов, показанных на фиг. 17. 10 и 17. 13, предназначены
для максимальных давлений, применяемых в питательных насосах
паровых котлов.
Предельное давление для конструкции, приведенной на фиг. 17. 9,
составляет около 85 ат.
Гидравлический расчет лопаточных направляющих аппаратов-
базируется на тех же соображениях, на которых основан расчет
спиральных отводов. Общую горловую (входную) площадь напра-
вляющих аппаратов при тех же рабочих условиях принимают равной
горловой площади спирального отвода.
Хотя сопротивление протеканию в межлопаточных каналах напра-
вляющего аппарата больше, чем в спиральном отводе, поток в лопа-
точном диффузоре и сборной камере за ним является более упоря-
доченным, в результате чего пропускная способность обеих кон-
струкций при равных горловых площадях оказывается одинаковой^
что обеспечивает равные подачи.
Диаметр основной окружности D3 и угол лопатки на входе опре-
деляют для лопаточного направляющего аппарата таким же образом,
как и для спирального отвода. Ширину направляющего аппарата Ь&
принимают несколько большей ширины колеса Ь2 1,1й2Д
Для малых многоступенчатых насосов ширина направляющего’
аппарата превышает ширину колеса не менее чем на 1,5 мм\ эта
величина является минимальной для компенсации неточностей
изготовления отливки корпуса. Число лопаток следует принимать
минимальным, обеспечивая потребную горловую площадь и профиль
канала в соответствии с приведенными ниже рекомендациями.
Величина наружного диаметра направляющего аппарата не является
расчетной; она зависит от числа лопаток, формы канала и зазора
между лопатками аппарата и рабочим колесом. В хорошо спроекти-
рованных конструкциях этот диаметр равен (1,35 -н 1,6) D2.
Для обеспечения оптимальных условий течения в каналах между
соседними лопатками направляющего аппарата, согласно данным
ряда исследователей, должны быть соблюдены следующие условия:
1.	При данной площади канала его гидравлический радиус
должен быть максимальным Ч Этому условию практически лучше
всего удовлетворяет квадратное сечение на входе или вблизи входа
в направляющий аппарат. Круглые сечения более рациональны,
однако их практическое применение затруднительно (за исключе-
нием специальных случаев).
2.	Канал диффузора, образуемый соседними лопатками, целе
сообразно выполнять с прямолинейными стенками.
\ 1 В тексте оригинала сказано «минимальным», что является очевидной ошиб
кой. — Прим. ред.
130
3.	Число лопаток следует принимать минимальным, обеспечивая
удовлетворительную форму канала; оптимальная длина канала
изменяется в довольно узких пределах.
4.. Угол раскрытия канала диффузора следует принимать равным
или меньшим, чем для прямолинейных диффузоров с равномерным
распределением скорости на входе.
Как было отмечено при рассмотрении выходных патрубков спи-
ральных отводов, для прямолинейного, с круглыми сечениями,
конического диффузора рациональный угол раскрытия составляет
околю 8°.
Фиг. 7. 17. Основные соотношения для лопаточного
направляющего аппарата.
Для квадратного сечения оптимальный угол составляет при-
мерно 6°, для диффузора с прямоугольным сечением и двумя парал-
лельными стенками около 11°.
Приведенные данные получены опытным путем; они согласуются
руг с другом, если сравнивать их с учетом степени увеличения
площадей канала.
5. Угол лопатки на входе имеет второстепенное значение по срав-
нению с оптимальными соотношениями размеров канала; тем не менее
при расчете направляющего аппарата для определения этого угла
рекомендуется первоначально исходить из треугольника скоростей
и । выходе из колеса.
6 Радиальный размер направляющего аппарата	или
• 1 ношение диаметров (фиг. 7. 17) не являются определяющими
и ip.1 метрами.
(ля получения желательного очертания канала диффузора еле-
луег варьировать число лопаток и диаметр £)4.
Весьма тщательные опыты, проведенные на воздухе, позволяют
рекомендовать длину диффузора между лопатками Z == 4а,
I н — ширина горла диффузора (фиг. 7. 17). Рациональное
”	131
соотношение площадей — 1,6, что соответствует углу раскрытия
диффузора с параллельными боковыми стенками около 8°30'. Уве-
личение длины диффузора сверх 4а не приводит к улучшению его
работы. По-видимому, улучшение работы диффузора вследствие
происходящего при этом более полного преобразования скоростного
напора в давление перекрывается ростом дополнительных потерь
в диффузоре и на вихреобразование при встрече двух струй из сосед-
них каналов.
В длинных диффузорных каналах с криволинейной средней
линией не может происходить эффективное преобразование* скорост-
ного напора в давление, так как поток в них отжимается к наружной
стенке, где образуются высокие местные скорости. В одном случае,
по опытам автора, увеличение числа слегка изогнутых лопаток
направляющего аппарата с семи до девяти (с соответствующим уве-
личением их перекрытия) привело к снижению к. п. д. установки
на 3°о.
Отметим, что взаимное расположение рабочих колес и напра-
вляющих аппаратов во многоступенчатых насосах оказывает замет-
ное влияние на экономичность насоса и форму характеристики Q — Н
вблизи режима нулевой подачи. Наибольшая экономичность соот-
ветствует расположению внутренней стороны переднего диска колеса
заподлицо со стенкой направляющего аппарата. Напор, соответ-
ствующий нулевой подаче, при этом также возрастает. Если же
внутренняя сторона заднего диска колеса располагается заподлицо
со стенкой аппарата, то характеристика Q — Н обнаруживает
тенденцию к падению при приближении подачи к нулю с одновре-
менным заметным уменьшением к. п. д. При промежуточных поло-
жениях колеса относительно канала направляющего аппарата
характеристики занимают среднее положение.
Эти опыты подтверждают, что поток на выходе из колеса при-
жимается к заднему диску. В опыте, произведенном над одним насо-
сом с ns = 120, изменение максимального к. п. д. при смещении
колеса в оба крайние положения составило 2%, а напор при нулевой
подаче изменялся при этом на 10%. В насосах с малыми ns эти явле-
ния выражены менее отчетливо.
в)	Обратные каналы. Поток, попадающий с пониженной ско-
ростью из направляющего аппарата в обратный канал, поворачи-
вается в нем на 180° по направлению ко входу в следующую ступень.
В нем осуществляется также окончательное раскручивание потока,
имеющего некоторую окружную составляющую скорости. Для
эффективного выполнения этих функций обратного канала поток
в нем должен постепенно ускоряться. Для получения надлежащей
кривизны лопатки обратного канала целесообразно проектировать
ее как одно целое с лопаткой направляющего аппарата и затем
расположить одну половину ее в направляющем аппарате,
а другую — в обратном канале (фиг. 7. 18). При этом следует ис’поль-
зовать метод искаженных треугольников, подробно изложенный
в главе 6-й.
132
Лопатки направляющего аппарата могут быть несколько улуч-
шены небольшим уменьшением кривизны канала и применением
перечисленных выше оптимальных соотношений. Число лопаток
обратного канала определяют из тех же соображений, что и для
рабочего колеса, и принимают его на две-три меньшим, чем в колесе.
При экспериментировании с обратными каналами автором получена
разница в 8,5% между к. п. д. лучшей и худшей из испытанных
конструкций.
Использование кинетической энергии предыдущей ступени
в последующей является важным экспериментально установленным
принципом. Преобразование скоростного напора в давление в напра-
вляющем аппарате должно происходить не в большей степени, чем
это необходимо лишь для некоторого ускорения на U-образном
повороте и в канале, подводящем жидкость к колесу следующей
ступени. Широко распространенный недостаток проектирования
обратных каналов в старых конструкциях заключался в «выбрасы-
вании» потока в обратный канал без попыток направить поток и кон-
тролировать скорости.
г)	Непрерывный диффузорный канал. Сопоставление характе-
ристик многоступенчатых и одноступенчатых насосов с лопаточными
направляющими аппаратами при одинаковых ns показывает, что
имеют место значительные гидравлические потери на крутом повороте
в 180° между направляющим аппаратом и обратным каналом. Эти
потери обусловлены вихреобразованиями из-за резкого изменения
скорости и направления потока; вследствие малой длины этого
участка потери трения здесь несущественны. Разделение канала
между ступенями на два участка — с лопатками (направляющий
133
аппарат и обратный канал) и безлопаточный U-образный поворот —
выполняется по технологическим соображениям как в воздуходув-
ках, так и в центробежных насосах, однако это вызывает уменьше-
ние к. п. д. примерно на 2—3°о.
На фиг. 7. 19 показан общий вид одноступенчатого насоса фирмы
Зульцер [10 ] с рабочим колесом диаметром 550 мм, который является
моделью ступени пятиступенчатого насоса с подачей 9700 мЧчас
при напоре 500 м, числе оборотов 500 в минуту и мощности 15 000 кет;
коэффициент быстроходности ns = 100. Лопатки обратного канала
Фиг. 7. 19. Модельный насос (фирма Зульцер).
являются здесь непрерывным продолжением лопаток направляющего
аппарата (фиг. 7. 20); вся лопатка состоит из трех частей.
При испытаниях на воде и на воздухе к. п. д. модельного насоса
оказался равным 85°о (фиг. 7. 21). Такая конструкция является
типичной для последних европейских многоступенчатых насосов,
у которых установлено заметное повышение экономичности по срав-
нению с насосами прежних конструкций с выполненными раздельно
направляющим аппаратом, обратным каналом и безлопаточным
участком поворота.
На фиг. 7. 22 показан другой пример конструкции многоступенча-
того насоса с лопатками направляющего аппарата, непрерывно пере-
ходящими в лопатки обратного канала. На фиг. 7. 23 показан стер-
жень, подготовленный для установки в литейную форму,
а на фиг. 7. 24 — участок диффузора между лопатками с прямоли-
нейными стенками. В этой конструкции [11] к. п. д. составлял
82—83°о при подаче около 230 мЧчас и ns = НО. ••
134
Фиг. 7. 20. Направляющий аппарат и обратный канал с непрерывными
Фиг. 7. 21. Характеристики модельного насоса с рабочим колесом
диаметром 550 мм. Коэффициент напора ф на графике вдвое больше, чем
применяемый в тексте [уравнение (5. 15)]. Для определения удель-
ной подачи qs по уравнению (5. 13) коэффициент подачи Ф на графике
4
следует разделить на—; N— подводимая мощность.	|
д)	Направляющий аппарат вертикальных насосов. К этому типу
относятся насосы в широком диапазоне значений коэффициента
быстроходности (л5 =70-4- 1050).
Фиг. 7. 22. Многоступенчатый насос с непрерывным направляющим
аппаратом и обратным каналом [И].
При малых размерах и низких и средних ns (105—315) эти насосы
применяют главным образом в ирригационных целях для откачи-
вания воды из буровых скважин в штатах, расположенных на тихо-
Фиг. 7. 23. Стержень направ-
ляющего аппарата и обратного
канала насоса, показанного на
фиг. 7. 22 [11 ].]
Фиг. 7. 24. Направляющий аппа-
рат насоса, показанного на
фиг. 7. 22 [11].
океанском побережье США. Такие насосы значительно усовершен-
ствованы и в настоящее время представляют собой многоступенчатые
насосы с наиболее высоким к. п. д.
Известны случаи, когда значения к. п. д. при лабора-
торных испытаниях доходили до 90% для такого на'соса с подачей
J36
Q =270 м3!час при п = 1760 об/мин. Эти высокие показатели
вызваны:
1) выбором благоприятных значений ns от 180 до 280, не приме-
няемых в других многоступенчатых центробежных насосах;
2) применением открытых рабочих колес, для которых потери
на дисковое трение ниже, чем для закрытых колес, и допуска-
ющих лучшую зачистку и полировку
лопаток;
3)	улучшенной в гидравлическом отноше-
нии конструкцией корпуса, каждая секция
которого имеет значительную длину;
4)	острой конкуренцией многих фирм,
простыми, дешевыми моделями, большими
партиями изготовляемых насосов; все это
вызывает непрерывное улучшение конструк-
ций и замену устаревших типов;
5)	отсутствием благодаря принятому рас-
положению ступеней:
а)	утечки между ступенями;
б)	утечки из разгрузочного устройства,
так как гидравлическая осевая сила вос-
принимается упорным подшипником электро-
двигателя;
в)	сальников высокого давления в кон-
струкциях с длинным открытым валом.
В гидравлическом отношении конструк-
ция корпуса определяется рядом факторов,
связанных с вертикальной компоновкой
насоса:
1)	лопатки направляющего аппарата
развиты главным образом в осевом направ-
лении;
2)	лопатки направляющего аппарата
изготовляются цельными и без резких пово-
ротов (фиг. 7. 25), причем между колесом и
лопатками имеются сравнительно большие
зазоры;
3)	возможно применение рабочих колес
различных диаметров и разной ширины.
При возрастании ns профиль колеса
Фиг. 7. 25. Артезиан-
ский насос [фирма
Ингерсолл-Рэнд].
постепенно изменяется от чисто радиального к коническому полу-
)севому и, наконец, к чисто осевому (фиг. 7. 26).
Выбор углов лопаток направляющего аппарата, а также скоростей
производят обычным образом.
При одинаковом значении коэффициента быстроходности п&
в вертикальных насосах допустимы гораздо более высокие скорости
в направляющем аппарате, чем в отводах насосов со спиральными
вводами. Это особенно проявляется при высоких ns, так как все
извороты выполняются плавными, а в осевых и полуосевых насосах
137
изменение направления меридиональных скоростей незначительно
или вообще отсутствует.
Чтобы получить наибольшую подачу при заданном диаметре
корпуса, в вертикальных насосах применяют значительно большие
углы лопаток направляющего аппарата, чем в спиральных отво-1
дах горизонтальных насосов.
На фиг. 7. 26 приведены пределы значений для вертикальных
насосов.
Фиг. 7. 26. Расчетные коэффициенты вертикального
насоса.
е) Влияние числа оборотов на работу спиральных отводов и направ-
ляющих аппаратов. По мере увеличения числа оборотов (и, следо-
вательно, напора на ступень) и при достаточном кавитационном
запасе на всех числах оборотов максимальный к. п. д. по опытам
достигает наибольшего значения и затем начинает уменьшаться.
Постепенное увеличение к. п. д. до максимума объясняется сниже-
нием потерь при возрастании числа Рейнольдса. Уменьшение к. п. д.
при дальнейшем увеличении числа оборотов сверх оптимального
объясняется тем, что при высоких скоростях жидкости, сопутствую-
щих большим числам оборотов, требуется более высокая степень
гидравлического совершенства, чем в обычных хороших конструк-
циях насосов, работающих с умеренными числами оборотов и напо-
рами на ступень.
При высоких скоростях вращения, как правило, нужна лучшая
138	:
обтекаемость проточной части, для обеспечения которой необходимо
выполнение следующих требований:
1)	меньшая кривизна канала подвода к колесу;
2)	меньшая кривизна профиля канала колеса;
3)	более обтекаемые лопатки колеса, приближающиеся по форме
к крыловым профилям;
4)	большие зазоры между колесом и направляющим аппаратом
или языком спирального отвода;
5)	меньший угол раскрытия диффузора напорного патрубка за спи-
ральным отводом.
Изучение работы воздуходувок с очевидностью показывает, что
при больших числах оборотов и напорах на ступень преимущества
лопаточного направляющего
аппарата перед спиральным от-
водом становятся более отчет-
ливо выраженными. По-види-
мому, течение по спиральной
траектории в улитке (см.
фиг. 7. 4) при больших скоро-
стях в ней приводит к допол-
нительным потерям. Кроме того,
парный вихрь в потоке в спи-
ральном отводе уменьшает
удельную подачу (пропускную
способность на режиме макси-
мального к. п. д.). Точка с мак-
симальным к. п. д. при этом
Фиг.
смещаегся влево, а
стика Q — Н при
более крутой.
характери-
подачах, больших
7. 27. Дефекты изготовления
спиральных отводов.
номинальной, становится
ж) Замечания по спиральным отводам. Несмотря на то, что спи-
ральный отвод характеризуется малым числом основных расчетных
элементов и простотой проточной части, для обеспечения оптималь-
ного гидравлического к. п. д. при высоких числах оборотов и напорах
необходима весьма тщательная технология изготовления. Наиболее
широко распространенные дефекты изготовления отводов сле-
дующие:
1)	недостаточная чистота обработки каналов отвода, приводящая
к снижению к. п. д. до 4°о в малых насосах. Зачистка боковых стенок
корпуса значительно уменьшает потери на дисковое трение;
2)	смещение осей отвода и колеса (фиг. 7. 27, а) или взаимный
их перекос (фиг. 7. 27, б) заметно снижают к. п. д. Так, в одном насосе
перекос осей на 1° привел к понижению максимального к. п. д.
на 1,5°о, а в другом — на 2,7°о;
3)	смещение половин корпуса при наличии горизонтального
разъема или неполное снятие припуска на чистовую обработку
фланцев разъема (при этом обе половины спирального отвода «раз-
двигаются») влияет на к. п. д. насоса (фиг. 7. 27, в)\
139
4)	любое отклонение отвода от симметричности относительно оси-
колеса приводит к уменьшению к. п. д. [12].
Преобразование скоростного напора в давление может осущест-
вляться только в прямом коническом напорном патрубке. Это пре-
образование не может происходить в патрубке с двумя поворотами,
который иногда применяют для того, чтобы поместить фланец напор-
ного патрубка в вертикальной плоскости, проходящей через вал,,
и сделать насос «симметричным».
ЛИТЕРАТУРА
1.	А 1 1 е n R. W., Some Experiences of the Use of Scale Models in General Engi-
neering, Engineering, Sept. 9, 1938, p. 313.
2.	S t e p a n о f f A. J., Volute vs. Diffuser Casings for Centrifugal Pumps,
Proc. Natl. Conf. Ind. Hydraulics, 1950, pp. 55—74.
3.	S t e p a n о f f A. J., Turboblowers, New York, John Wiley and Sons, 1955,J
p. 166.
4.	Kranz H., Stromung in Spiralgehausen, VDI Bulletin № 370, 1935. 1
5.	Battelle Memorial Institute, Prevention of the Failure of Metals under Repeated
Stress, New York, John Wiley and Sons, 1941, p. 44.
6.	К n a p p R. T., Centrifugal Pump Performance as Affected by Design Fea-
tures, Trans. A. S. M. E., Vol. 63, N 3, April 1941, p. 254.
7.	Parmakian J., Vibration of the Grana Coulee Pump-Discharge Lines,
Trans. A. S. M. E., Vol. 76, 1954, p. 783.
8.	В i n d e r R. C. and Knapp R. T., Experimental Determination of the*
Flow Characteristics in the Volutes of Centrifugal Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 58,
N 8, Nov. 1936, (p. 659.
9.	Lepique H., Kreiselpumpen im Wasserwerk Getrieb, Z. Wasserwirts. I
№ 12, 1942.
10.	Sulzer, Tech. Rev. (Switz.), N 3, 1951.
ll.Stingelin A. and Rii tschi К.» Hochdruck-Zentrifugalpumpe von ,
hohem Wirkungsgrad, Schweiz. Bauz., Vol. 106, N 19, Nov. 9, 1935.
12. К г i s a m F., Neue Erkentnisse im Kreiselpumpenbau, Z. Ver. deut Ing.,
Vol. 95, N 11/12, Apr. 15, 1953, p. 320.
ГЛАВА 8
ОСЕВЫЕ НАСОСЫ
8. 1. ВВЕДЕНИЕ
Значения ns для осевых насосов лежат в диапазоне между ns =
= 700 и ns = 1050.
Были сконструированы осевые насосы с ns < 700, но они не могли
конкурировать по экономичности с насосами, имеющими пойуосевые
рабочие колеса [1 ]. Кроме того, эти осевые насосы отличались слиш-
ком высокой потребляемой мощностью при закрытой задвижке
и неблагоприятной кавитационной характеристикой. Возможны
также осевые насосы с ns > 1050, но максимальный к. п. д. их
не выше, чем к. п. д. насосов с ns = 1050, при работе последних
-с подачами, большими номинальных.
Нашли применение осевые воздуходувки с низким значением
ns = 350. Их строят многоступенчатыми, для того чтобы получить
высокие давления и дать им возможность конкурировать с центро-
бежными компрессорами по цене, компактности и экономичности.
Однако многоступенчатые осевые насосы не могли бы конкурировать
•с другими типами насосов.
8. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЯ ЛОПАТОК ОСЕВОГО КОЛЕСА
а) Решетка лопаток. При рассмотрении работы лопаток осевого
колеса обычно представляют несколько их цилиндрических сечений
на плоской развертке. Особенно интересны три таких сечения:
по наружному диаметру Da, по диаметру втулки Dh и по среднему
эффективному диаметру Dm, который определяется по уравнениям
(5. 23) и (5. 24).
На плоской развертке лопатки расположены на одинаковых
. &
расстояниях друг от друга, равных шагу t = %—, где z— число
лопаток, a D — диаметр цилиндрического сечения.
„	I
Отношение длины хорды к шагу у, называемое «густотой» решетки,
является важным ее параметром, определяющим отношение площади
лопаток (истинной или в проекции) к площади кругового кольца,
нормального к потоку. Густота решетки обычно увеличивается
от наружного конца лопатки ко втулке (фиг. 8. 1).
Для обеспечения активного воздействия лопатки на поток
угол ₽ должен непрерывно увеличиваться от до р2- Разность углов
141
Pi —P2 является мерой кривизны лопатки в произвольном ее сече-
нии. Из геометрических зависимостей (фиг. 8. 1) могут быть записаны
следующие соотношения между углами:
а)	кривизна лопатки
р2_Р1 = ф = 01 + б2;	(8. 1)
б)	угол установки хорды
Фиг. 8. 1. Обозначения элементов решетки.
в)	углы между дужкой и хордой
= е2 = е = А;	(8. з)
р2 — Pi == Ф = центральный угол:
I — 2г sin 0.
б) Крыловые профили. Ввиду весьма малых напоров, создавае-
мых осевыми колесами, потери трения или так называемое лобовое
сопротивление лопаток приобретают большее значение, чем в центро-
бежных или полуосевых колесах. Поэтому для достижения высоких
к. п. д. лопатки должны быть хорошо обтекаемыми и чисто обрабо-
танными. Для удовлетворения этим требованиям и обеспечения
механической прочности профили лопаток выполняют подобно
крыловым профилям.
Эти профили, разработанные для применения в несущих крыльях
самолетов, широко применяются в осевых турбомашинах, в связи
с чем необходимо ознакомиться с их свойствами.
За последние 30 лет в разных странах было испытано весьма боль-
шое число профилей самолетных крыльев с целью найти такой про-
филь, чтобы изготовленное на базе его крыло выдерживало макси-
мальную нагрузку при минимальной затрате тяговой мощности.
142
В отчете № 460 NACA * все применяемые профили крыльев клас-
сифицированы по значениям кривизны и толщины. При этом про-
фили крыльев рассматриваются как состоящие из тела, толщина
которого изменяется по определенному закону и отложена симме-
трично относительно скелетной линии (фиг. 8. 2).
Форма скелетной линии полностью определяет основные гид-
равлические свойства профиля крыла, в то время как толщина про-
филя зависит от конструктивных и прочностных требований.
У всех хороших крыловых профилей характер изменения тол-
щины вдоль хорды почти одинаков, но у различных профилей мак-
симальная толщина различна.
Максимальное расстояние от хорды до скелетной линии называют
стрелой прогиба; ее выражают обычно в процентах длины хорды I
(фиг. 8. 2).
Фиг. 8. 2. Обозначения элементов профиля.
Каждому профилю NACA присвоено четырехзначное число, как,,
например, 4312, причем первая цифра 4 указывает стрелу прогиба
скелетной линии в процентах длины хорды, вторая цифра — распо--
ложение стрелы прогиба от входной кромки в десятых долях (0,3)
длины хорды, а последние две цифры 12 указывают толщину лопатки
в процентах от длины хорды.
Углом атаки называют острый угол между хордой и направлен
нием относительной скорости потока (фиг. 8. 3).
Относительным размахом называют отношение длины крыла
к длине хорды.
Все профили NACA испытаны с относительным размахом, рав-
ным. 6 : 1, но полученные результаты были пересчитаны на относи-
тельный размах, равный бесконечности.
Поскольку в насосе жидкость заключена между втулкой и стен-
ками корпуса и не может свободно стекать с торцов лопатки, то
при выборе сечений лопатки рабочего колеса использование данных
для бесконечного относительного размаха является оправданным.
в) Подъемная сила и лобовое сопротивление. Коэффициент пла-
нирования. Силы, действующие на профиль в потоке воздуха, могут
быть разложены на две составляющие: силу L, нормальную к напра-
влению набегающего невозмущенного потока, которую называют
* National Advisory Committee for Aeronautics.-
143
подъемной силой, и силу D, направленную по потоку и называемую
лобовым сопротивлением (фиг. 8. 3).
Эти силы выражаются следующими формулами:
L = C£WpJ^_;	(8.4)
D = CDblp ,	(8.5)
2
где CL и CD — опытные коэффициенты подъемной силы и лобового
сопротивления;
b — ширина профиля;
I — длина хорды профиля;
wCp — относительная скорость невозмущенного потока
воздуха;
р — плотность среды.
Фиг. 8. 3. Силы, действующие на профиль.
Как CL, так и CD зависят от профиля, угла атаки а и относитель-
ного размаха. Значения их были определены опытным путем для
большого числа профилей крыльев. Коэффициент CD очень мал
по сравнению с коэффициентом С£. Отношение X = называют
коэффициентом планирования.1
При угле, определяемом этим отношением, самолет может совер-
шать устойчивый планирующий полет. Сила сопротивления D
определяется поверхностным трением, зависящим в основном от
состояния поверхности, и потерями на вихреобразования за крылом.
Вторая часть сопротивления возрастает при утолщении про-
филя. Для уменьшения этой части сопротивления передняя кромка
профиля должна быть хорошо закруглена, а задняя кромка должна
быть огтрой.
На фиг. 8. 4 приведены характеристики профилей № 4306 и 4312
(отчет NACA № 460), показывающие влияние толщины профиля
1 В отечественной литературе более принято пользование величиной „качества**
С	1	*
Н- =	. — Прим. ред.
Cd	к
144
на коэффициенты CL и CD. На рабочем диапазоне углов атаки коэф-
фициенты CL для обоих профилей одинаковы.
Отношение-^- характеризует качество профиля: чем тоньше
профиль, тем это отношение больше. Максимальному значению
коэффициента подъемной силы CL отвечает толщина профиля,
составляющая 12% длины хорды.
Для профилей № 4315, 4318 и 4321 величина максимальной подъ-
емной силы меньше.
Шкала углов а на фиг. 8. 4 изменена на противоположно напра-
вленную по сравнению с соответствующей кривой, приведенной
в отчете NACA № 460. Это сделано для того, чтобы показать сход-
ство зависимости CL от а с обычной кривой Q — Н осевых насосов.
CL соответствует напору, угол атаки а — подаче, а отношение —
к. п. д.
На фиг. 8. 5, построенной аналогичным образом, показано влия-
ние стрелы прогиба профиля. При оптимальном значении качества
^отношенияпрофиль со стрелой прогиба, составляющей 6%
длины хорды, дает более высокие значения подъемной силы при малых
углах атаки по сравнению с профилем, имеющим стрелу прогиба,
равную 2% хорды, однако к. п. д. последнего выше.
г) Крыловые профили; метод Мунка. Мунк (2) показал, что ске-
летные линии профилей NACA и их аэродинамические свойства
полностью определяются касательными к скелетной линии на ее
переднем и заднем концах (АС и ВС на фиг. 8. 6). Это следует из
свойств параболических кривых, какими являются скелетные линии
семейства профилей NACA.
Положение касательных АС и ВС определяется углами 9Х и 62
между ними и хордой. Можно провести еще ряд касательных, если
разделить линии АС и ВС на несколько равных частей и соединить
соответствующие точки деления 1—4 друг с другом. Точка С пере-
сечения обеих касательных определяет расположение максималь-
ного прогиба, а величина стрелы прогиба ED равна половине
отрезка ЕС.
.Очевидно, что методика Мунка графического построения скелет-
ной линии профиля сходна с предложенной автором методикой
построения сечений лопатки колеса осевого насоса, основанной
на углах входа рх и выхода ₽2, получаемых из треугольников скоро-
стей Эйлера.
На основании фиг. 8. 6 можно написать следующую зависимость
между углами рх, р2, и 02:
₽2—	+ 61.	(8.6)
Кривизна лопатки (₽2 — рх) может быть легко выражена в зави-
симости от стрелы прогиба профиля и ее расположения на скелетной
линии.
10 Степанов 720
145
Фиг. 8. 4. Влияние толщины лопатки на характеристику профиля
крыла (отчет NACA № 460).
Фиг, 8. 5. Влияние стрелы прогиба (кривизны) профиля
на его характеристику (отчет NACA № 460).
В
146
Из фиг. 8. 6 видно, что
ZIZJr	Lq
и
2с
toft _ 2ЕЕ) _
lg62 ЕВ ~ (1-1с) ’
где с — стрела прогиба;
1С — ее расстояние от входной кромки, причем обе эти величины
выражены в долях длины хорды профиля.
Так как углы 01 и 02 обычно малы, то значения этих углов, выра-
женные в радианах, приблизительно равны их тангенсам. Поэтому
кривизна лопатки равна
о о 2с 2cZ
2cl
Г2— П “ Т l-lc ~	'
Уравнение (8.7) показывает, что кривизна лопатки (р2—рх)
определяет гидродинамические свойства профиля так же исчерпы-
вающе, как стрела прогиба и ее расположение согласно классифи-
кации NACA.
(8.7)
8.	3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Имеется ряд конструктивных элементов осевого насоса, не вхо-
дящих в теоретическое рассмотрение, хотя они оказывают непосред-
ственное влияние на работу осевого колеса.
К ним относятся:
1)	втулочное отношение;
2)	число лопаток;
3)	толщина лопаток;
4)	возможность изменения угла установки лопаток, что выпол-
няется в колесах с поворотными лопатками;
5)	конструкция отвода (с направляющим аппаратом или без
него).
Правильный выбор этих величин зависит от опыта конструктора.
Результаты опытов, рассматриваемых с учетом коэффициента быстро-
ходности, показывают определенные тенденции, такие же, как для
центробежных и полуосевых насосов, имеющих меньшие коэффи-
циенты быстроходности.
С накоплением опытных данных конструктор должен уметь
правильно оценить влияние указанных параметров для получения
оптимальных гидравлических характеристик.
а)	Втулочное отношение для осевых насосов непосредственно
связано с коэффициентом быстроходности, причем эта связь устана-
вливается опытным путем. В насосах с более высокими ns втулки
имеют меньшие размеры, благодаря чему увеличивается проходная
площадь для потока и уменьшается диаметр средней линии тока,
что, в свою очередь, вызывает повышение подачи и уменьшение
напора.
10*	147
На фиг. 8. 7 представлены втулочные отношения для ряда
современных осевых насосов и воздуходувок с различными значе-
ниями ns.
Отметим, что отношениена фиг. 7. 26 для осевых насосов
с > 660 становится втулочным отношением. Разброс точек на
фиг. 8. 7 обусловлен использованием нескольких рабочих колес
в одном и том же корпусе.
I
Фиг. 8. 7. Втулочное отношение, число лопаток и отношение —
для осевых насосов.
Если одному и тому же втулочному отношению соответствует
более одной точки, то лучшая точка этой группы показана черным
цветом.
Втулочное отношение является важнейшим параметром, влияю-
щим на коэффициент быстроходности осевого, колеса.
На фиг. 8. 8 показаны характеристики Ф — ф трех вентиляторов
с одинаковым числом лопаток колеса (7) и примерно равными углами
установки лопаток (20—23° на наружном диаметре). Режимы макси-
мального к. п. д. по полному напору отмечены буквами Л, В,‘ С.
148
Втулочные отношения, к. п. д. и ns представлены в следующей
таблице. Зависимость между коэффициентами Ф и ф и коэффициен-
том быстроходности ns определяется уравнением (5. 35а).
Опытные данные (фиг. 8. 8)
Режим максимального к. п. д.................. А
Втулочное отношение.......................0,702
Полный к. п. д. в %......................... 84
Угол установки лопаток на наружном диа-
метре в град........................... 20
Коэффициент быстроходности ns...............390
Безразмерный коэффициент быстроходности	1,133
В	С
0,573	0,426
85	82
21	23
600	1040
1,70	2,46
Отметим, что втулочное отношение зависит от выбора коэффи-
циента подачи Ф, который, в свою очередь, зависит от угла выхода
из колеса и безразмерного коэф-
фициента быстроходности (см.
фиг. 9. 13). Это следует из урав-
нения неразрывности
(8.8)
Таким образом, расчет колеса
связан с варьированием несколь-
кими переменными для удовлетво-
рения приведенных соотношений.
б)	Густота решетки у являет-
ся другим важным расчетным па-
раметром, который выбирают на
основании опытных данных.
Для осевых насосов с > 700
отношение у меньше единицы.
Фиг. 8. 8. Влияние втулочного отно-
шения на коэффициент быстроходности
(данные фирмы Буффало Фордж),
В рабочих колесах, отлитых так, что втулка составляет одно
целое с лопатками, наиболее часто применяют лопатки, не перекры-
вающие друг друга. В этом случае упрощается литейная технология
и не требуются стержни.
ry ‘	I
Отношение — изменяется вдоль радиуса, увеличиваясь ко втулке,
что желательно из соображений прочности.
На фиг. 8. 7 показаны значения у для сечения, расположенного
на наружном диаметре колеса, при различных втулочных отноше-
ниях.
В зависимости от втулочного отношения значение у у втулки
в 1,25—1,3 раза больше, чем у наружного диаметра.
Ранее применялись и более высокие значения у у втулки, но для
поворотных лопаток, позволяющих в известной мере приспосабливать
149
колесо к заданному режиму, это оказалось менее удобным и может
также вызвать усложнение отливки колеса, если лопатки отли-
ваются заодно с колесом.
Можно получить одни и те же значения ~ при различных числах
лопаток. На фиг. 8. 7 отмечены для каждой точки значения втулоч-
ного отношения и числа лопаток.
в)	Число лопаток. В результате многочисленных опытов над
гидравлическими турбинами Каплан [3] установил, что для задан-
Фиг. 8. 9. Влияние числа лопаток
на характеристику [5].
нои смачиваемой площади лопаток,
пропорциональной отношению
число лопаток должно быть ми-
нимальным. Это мнение было под-
тверждено также опытами Шмид-
та [4], который показал, что рабо-
чее колесо с двумя лопатками
является наиболее экономичным
при площади проекции лопаток,
составляющей около 63% ометае-
мой площади.
ПрЦ толстых лопатках и малых
углах установки максимальное
число лопаток ограничено вслед-
ствие стеснения проходных сечений
при увеличении числа лопаток; при этом номинальная подача
и к. п. д. будут уменьшаться. В одной конструкции были получены
хорошие характеристики всего лишь при трех и четырех лопатках.
При двух лопатках густота у оказалась недостаточной для обеспе-
чения удовлетворительной экономичности, а при пяти лопатках
кривые Q — Н и к. п. д. понизились.
На фиг. 8. 9 показаны результаты испытания насоса, у которого
число одинаковых лопаток изменялось от двух до пяти (см. цифры
на кривых). Отметим, что:
1)	подачи при нулевом напоре для этих колес одинаковы,
так как они определяются главным образом углом лопатки на
входе;
2)	с увеличением числа лопаток напор увеличивается; это
полностью обусловливается увеличением густоты у.
На фиг. 8. 10 показаны результаты испытаний трех колес
с четырьмя лопатками у каждого колеса, но с различными значе-
ниями у = 0,4, 0,6 и 0,8. Кривые подобны приведенным на фиг. 8. 9,
так как в обоих случаях происходит изменение у.
На фиг. 8. 11 даны результаты опытов Шмидта с двухлопаточ-
ными колесами, имевшими равные углы лопатки на входе и выходе,
но различные площади проекции лопаток. На кривой фиг. 8. 11
1-50
имеется максимум к. п. д. по площади лопаток, при отклонении
от которого в обе стороны к, п. д. падает. Этого можно было ожидать,
хотя данное обстоятельство не выявлено опытами Шлимбаха [5].
г)	Кривизна лопаток и угол установки. На фиг. 8. 12 показаны
характеристики колеса с четырьмя лопатками при различных углах
/г =730 об/мин; ₽2=20° в среднем [5].
Площадь проекции лопаток
8 долм от дсей площади
Фиг. 8. 11. Влияние площади проек-
ции лопаток на к. п. д. колеса [4].
установки; кривизна лопатки р2—₽л и стрела прогиба остаются
при этом неизменными, так как угол на выходе ₽2 изменяется на та-
кую же величину, что и Создаваемый колесом напор практически
Фиг. 8. 12. Характеристика рабочего колеса (с четырьмя
лопатками) диаметром D2== 500 лш и п — 650 об/мин при раз-
ных углах лопатки [5].
одинаков при всех углах установки и, таким образом, является
функцией только кривизны лопатки ₽2 — ₽i. Это означает, что хотя
окружная составляющая скорости на выходе из колеса сиг увели-
чивается при возрастании ₽2, окружная составляющая на входе си1
увеличивается примерно на ту же’ величину Ч Так как окружные
151
скорости на входе и на выходе одинаковы, то изменение напора
не происходит.
В широком диапазоне подач к. п. д. сохраняется достаточно высо-
ким. Если бы имелась возможность соответствующего изменения
лопаток направляющего аппарата для каждого угла установки лопа-
ток колеса, то пологость кривых
Фиг. 8. 13. Характеристика тонкой
лопатки и крыловой [6].
к. п. д. по обе стороны от оптималь-
ного угла установки можно было
бы увеличить. Изменение подачи
примерно пропорционально tg ₽ъ
что также доказано опытами
Шмидта [4].
д) Толщина лопатки. На
фиг. 8. 13 показаны результаты
опытов Эккерта [6] с двумя коле-
сами. Лопатки одного из них были
выполнены из хорошо обтекаемых
профилей и полированы; у второго
колеса лопатки изготовлены штам-
повкой из стального листа и при-
варены ко втулке. Густота решетки
и скелетная линия у лопаток
обоих типов имели соответственно
одинаковые значения; характери-
стики этих колес совпадали. По-
добные результаты получены так-
же рядом других исследователей.
Эккерт обнаружил также, что
у другого колеса с лопатками та-
кой же формы, но отлитыми из
чугуна, с выходной кромкой тол-
щиной около 3 мм к. п. д. был ниже
на 5%. Это частично вызвано большей относительной шероховато-
стью чугунных лопаток по сравнению с полированными лопатками
из специального сплава.
Для чугунных лопаток на выходной кромке необходим припуск,
подлежащий удалению при обработке. Излишняя толщина лопатки
приводит к отрыву потока и шуму в высоконапорных колесах при
больших числах оборотов. Таким образом, достоинство крыловых
профилей заключается в том, что они обеспечивают требуемую проч-
ность с минимально возможным снижением экономичности.1 2
1 Никакое изменение угла входа не может привести к появлению второго (вычи-
таемого) члена в уравнении Эйлера (см. прим. ред. на стр. 45). Приводимый автором
факт может быть объяснен только изменением гидравлических потерь и влиянием
конечного числа лопаток при изменении углов ₽i и ₽2- — Прим. ред.
2 В отчете NACA № 460 на стр. 3 указано: «Толщина лопатки имеет особое зна-
чение из соображений прочности. С другой стороны, форма скелетной линии профиля
лопатки определяет почти независимо от других факторов некоторые из. наиболее
важных аэродинамических свойств профиля».
J52
8.	4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОСЕВОГО КОЛЕСА
Методика расчета одноступенчатого осевого колеса в основном
совпадает с принятой для центробежных колес. Это объясняется тем,
что осевые колеса являются крайними в непрерывном ряде типов
колес с различными коэффициентами быстроходности — от центро-
бежных колес с малыми ns до различных полуосевых с коническими
втулками и кончая осевыми. Методика расчета заключается в выпол-
нении следующих операций:
1.	Выбирают число оборотов в минуту, необходимое для обеспече-
ния требуемых параметров Q и Н, устанавливая этим коэффициент
быстроходности колеса.
Следует учесть зону изменения напора, которую должен обеспе-
чивать проектируемый насос для возможных областей применения
его при наиболее неблагоприятных условиях входа.
2.	Выбирают втулочное отношение, отношение у и число лопаток,
руководствуясь данными, приведенными на фиг. 8. 7, с учетом полу-
ченного коэффициента быстроходности.
3.	Выбирают значения коэффициента скорости и коэффициента
подачи.
На графике фиг. 5. 2 эти коэффициенты даны для среднего угла
выхода колеса, равного приблизительно ₽2 = S^1^0. При других
значениях угла выхода может быть использована диаграмма, пред-
ставленная в главе 9 на фиг. 9. 13. После установления этих коэф-
фициентов следует вычислить меридиональную скорость и диаметр
колеса, а затем построить профиль колеса.
4.	Устанавливают углы лопатки из треугольников Эйлера входа
и выхода, построенных для нескольких линий тока. В главе 4 даны
указания для построения этих треугольников. Затем вычерчивают
профили лопатки колеса с учетом кривизны ее и закрученности.
С помощью диаграммы (см. фиг. 9. 13) определяют коэффициенты
воздействия в зависимости от ns.
При вычерчивании профилей лопатки для нескольких линий тока
рекомендуется в качестве образца использовать обтекаемые аэро-
динамические профили, но принять минимально возможную толщину
лопатки с учетом механической прочности и литейной технологии.
Изложенная методика расчета применима также к полуосевым
и радиальным рабочим колесам.
При расчете полуосевых и осевых колес треугольники Эйлера
входных и выходных скоростей полностью определяют профили
сечений лопатки на всех радиусах.
8.	5. ТЕОРИЯ КРЫЛА (МЕТОД ПОДЪЕМНЫХ СИЛ)
а)	Введение. Отсутствие надежных опытных и расчетных данных
по осевым насосам на раннем этапе их развития явилось причиной
того, что ряд исследователей пытался использовать для расчета
осевых насосов обширные опытные данные по профилям крыльев
самолетов.
153
В применении к осевым насосам метод подъемных сил устанавли-
вает зависимость между коэффициентами подъемной силы, получен-
ными опытным путем при продувке крыловых профилей, и напором
насоса.
Методика расчета состоит в выборе подходящих крыловых профи-
лей для нескольких радиусов лопатки колеса насоса и в определении
углов установки лопатки на соответствующих радиусах. При этом
методе обычно принимают постоянное значение напора для различ-
ных линий тока, хотя возможны и другие предпосылки.
Другие расчетные элементы колеса (как, например, втулочное
/
отношение; отношения — на различных радиусах; число оборотов
в минуту или коэффициент быстроходности; осевую скорость; диаметр
колеса) выбирают на основании опытных данных, так как теория
крыла не дает указаний для выбора этих величин.
Таким образом, расчет колеса основан исключительно на опытных
данных, причем материалы, относящиеся к продувке крыловых про-
филей, используются только для выбора кривизны лопатки.-
Очевидно, что когда будет собрано достаточно данных, относя-
щихся к хорошим осевым вентиляторам, воздуходувкам и насосам,
интерес к теории крыла уменьшится.
В то же время развиваются другие методы расчета, базирующиеся
на результатах испытаний вращающихся решеток профилей в соот-
ветствующих корпусах.
б)	Уравнение полного напора. Если рабочее колесо осевого насоса
разрезать поверхностью кругового цилиндра и развернуть цилиндр
на плоскость, получим плоскую развертку лопаточной решетки.
Воздействие потока воды на профиль можно считать аналогич-
ным действию воздуха на профиль крыла в аэродинамической трубе
при условии, что относительная скорость набегающего невозмущен-
ного потока wcp является средним векторным из значений относи-
тельной скорости на бесконечности перед решеткой (от) и за ней (до2)
(фиг. 8.3).
Взаимное влияние лопаток в решетке на коэффициент подъем-
ной силы CL мало изучено, и некоторые сторонники расчета
осевых насосов по методу подъемных сил пренебрегают этим влия-
нием [7].
Полная сила Р воздействия жидкости на единицу длины лопатки
является геометрической суммой сил L и D и составляет с силой L
угол Л (фиг. 8. 3).
С окружной скоростью колеса сила Р образует угол, равный
90° - (₽е, + А).
Окружная составляющая силы Р равна
PcoS[90o-(₽Cp+X)] = PSin(?Cp + X).		(8.9)
Работа в секунду равна
Е = Pusin (рс -f- X).
(8. 10).
154
Работа, приходящаяся на участок лопатки, заключенный между
двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями с радиу-
сом г и г + dr, для z лопаток равна
zdE = zPdru sin (₽Ср + М-	(8.11)
Если обозначить через dQ объем жидкости, заключенный между
двумя цилиндрическими поверхностями, то работа, приходящаяся
на единицу веса воды, равна
я =	= ^“iing*cP.+.4 dr.	(8. 12)
f dQl	dQ^	'	7
Однако
dQ = ztdrcm\ P = yy и L =	,
где площадь единицы длины F = Z-1 = l, тогда
p = CL^lw2cp 9	(g.
2g cos X
и уравнение (8. 12) приобретает вид
Я. = С, —  —« ^р . sin .	(8.14)
f L t cm 2g cys
ИЛИ
p I ____________________ у 2g cm cos X	/о i E\
—• sin^p + X)-
cp
Теоретический напор Ht может быть получен из соотношения
где — гидравлический к. п. д., величиной которого
т|/г
необходимо задаться.
Значения wCp и $с берут из плана скоростей (фиг. 8. 14),
построенного для средней окружной составляющей —	.
Значение си2 получают из уравнения
си2~са1 = -^-.	(8.16)
Обычно принимают значение = 0.
Из уравнения (8. 15) видно, что для больших значений и и wcp
величина CL у становится меньше. Иначе говоря, на больших радиу-
сах отношение у и CL меньше, чем у втулки. В уравнение (8. 15)
входит отношение у, но оно не дает каких-либо указаний о рацио-
нальном числе лопаток.
155
Фиг. 8. 14. Диаграмма скоростей потока
перед профилем и за ним.
Для получения более высоких напоров необходимы большие
значения CL и у ,т. е. необходима большая площадь лопаток и про-
филь с большей стрелой прогиба.
Уравнение (8. 15) используют для вычисления CL у для
нескольких радиусов колеса. Значения Ht и Ст принимают постоян-
ными вдоль радиуса. Затем задаются отношением у.
При определенном втулочном отношении колеса отношение у
для заданного ns изменяется лишь в узких пределах; для принятого
I к
отношения у выбирают про-
фили лопатки.
Необходимо иметь опыт
для выбора таких значе-
ний у, чтобы получить ко-
эффициенты CL и выбрать
профили сечений лопатки,
так, чтобы рассчитываемое
рабочее колесо было эконо-
мичным, а его характери-
стики Q — Я и к. п. д. имели
хорошую форму.
в) Связь между коэффи-
циентом подъемной силы
и коэффициентом напора. Правая часть уравнения (8; 15) может
быть упрощена введением приближенных соотношений
cosk^l;
wcp	rcpi
что справедливо, поскольку угол \ примерно равен 1°. Подставляя
также	получаем уравнение (8. 15) в виде
Q J_ _ ^CU2
L t ~ WCp
(8- 17)
Правая часть этого уравнения может быть преобразована для
того, чтобы представить коэффициент подъемной силы CL при задан-
ной густоте решетки у в зависимости от кривизны лопатки р,2 —
стрелы прогиба и ее расположения и от коэффициентов напора
и подачи ф и Ф.
На фиг. 8. 14 площадь треугольника СЕВ равна
1	/	ч 1
2	2
если си1 = О
156
Эта площадь приблизительно равна площади сектора FGB и имеет
величину Т- w2cp (р2 — рх).
Отсюда
CrnCu2 ~ Wcp (?2 — Р1)
ИЛИ
_е«2. = Р.2-Р1
Wcp ст СР
Из фиг. 8.6 видно, что tg6i =	, 'a tg В2 ~	>
где с — стрела прогиба, а 1С — ее расстояние от передней кромки (обе
величины отнесены к длине хорды). Так как 6г и 02 обычно малы,
то приближенно вместо тангенсов можно подставить значение углов
в радианах; тогда
<819>
и уравнение (8. 18) может быть преобразовано к виду
CLl	4с/_______
t 1с (I ----- 1с) $ср
(8. 20)
Чтобы выразить коэффициент подъемной силы в зависимости
от (]) и Ф, введем в уравнение (8. 17) следующие выражения:
С/?2	•	Ст	t/Ф
—— = ф; W	~---=-----77--.
и	Y	СР sinpcp	sin₽cp
тогда
С’ь/  sin	(g
Отметим, что величина wcp, определяемая в соответствии
с фиг. 8. 14, не является точным средним арифметическим значе-
нием Wi и w2\ точно так же $ср не является точным средним арифме-
тическим из Pi и ₽2. Можно доказать, что
= +	(8-22)
Отсюда при 62 = 61 угол $ср = рс, что имеет место в том слу-
чае, когда скелетная линия образована дугой круга. В общем слу-
чае Р ср ₽ с\ эта величина определяет положение профиля отно-
сительно втулки на каждом радиусе.
Из уравнений (8. 18) и (8. 21) видно, что коэффициент подъемной
силы в уравнении (8. 15) не выражает каких-либо новых соотноше-
ний между создаваемым напором и расчетными параметрами. Эти
соотношения могут быть описаны ранее рассмотренными парамет-
157
рами, характеризующими работу центробежного или полуосевого
колеса.
Заменяя ф его значением из уравнения (5. 22) и Ф из уравнения
(5. 28), получим
•ClI sin Pep
(8.21 a)
Отсюда видно, что выбор величин CL и ~ эквивалентен выбору
коэффициентов скорости /<ц и подачи /(т2, что обычно производят
при расчете центробежных и полуосевых колес.
г) Обсуждение метода подъемных сил. Данные по крыловым
профилям, применяемым для выбора лопаток осевых насосов, были
получены опытным путем в условиях, резко отличающихся от усло-
вий, характерных для насоса. Чтобы иметь возможность сравнивать
поток в аэродинамической трубе с потоком в насосе, необходимо
принять ряд упрощающих допущений.
Для повышения достоверности расчетов, в основу которых поло-
жены характеристики крыловых профилей, их корректируют поп-
равочными коэффициентами, полученными из сопоставления опытных
характеристик аналогичных конструкций с расчетными данными.
Следовать такому пути вынуждает ряд обстоятельств, важнейшие
из которых заключаются в следующем:
1.	Взаимное влияние лопаток в колесе насоса недостаточно изу-
чено. Даже при наличии данных по продувкам решеток с заданной
густотой все же остается в силе положение, что работа лопаток
переменного профиля при различных углах установки вдоль радиуса
существенно отличается от работы решетки в прямолинейном потоке
аэродинамической трубы.
2.	Профили, выбранные на основании их аэродинамических
характеристик, могут обеспечить расчетное значение осевой ско-
рости лишь случайно; надлежащая осевая (или в общем случае
меридиональная) скорость устанавливается в результате правиль-
ного выбора углов входа и выхода. Кроме того, эта составляющая
скорости и удельная подача qs зависят от втулочного отношения
и густоты решетки. Все эти факторы определяют коэффициент быстро-
ходности колеса. В теории подъемных сил и соответствующей рас-
четной методике этим фактором почти не уделяется внимания.
3.	Профили NACA выполнены со стрелами прогиба 0, 2, 4 и 6%.
На практике могут потребоваться как большие, так и промежуточ-
ные значения стрел прогиба. В таких случаях приходится либо
проектировать новые профили, опытные данные по которым при
этом отсутствуют, либо выбирать ближайший из существующих,
нарушая плавность изменения поверхности лопатки и потока вдоль
радиуса.
4.	Продувки решеток лопаток проводят без учета условий под-
вода к колесу и отвода от него. Поэтому одно и то же колесо будет
работать по-разному в различных корпусах, например со спрямляю-
щими лопатками и без них.
158
5.	Влияние концевых условий (вращающаяся втулка и зазор
между наружным диаметром колеса и неподвижной стенкой корпуса)
не может быть учтено при продувках решеток.
6.	Метод подъемных сил становится менее точным и более тру-
доемким для осевых колес с меньшим ns и является совершенно непри-
менимым для полуосевых пропеллерных колес. Для инженера,
проектирующего насосы, необходима непрерывность принятой
схемы течения, хода теоретических рассуждений и геометрических
построений, обеспечивающая возможность понимания результатов
испытаний и правильного выбора расчетных констант для всего
диапазона коэффициентов быстроходности. Теория подъемных сил
не удовлетворяет этим требованиям.
7.	Метод расчета осевых колес на основе теории подъемных сил
неразрывно связан с распределением энергии вдоль радиуса по закону
свободного вихря. При этом сечении лопатки на всех радиусах проек-
тируют на постоянный напор (соответственно расчетному режиму).
Это объясняется двумя причинами:
1. В период, когда начали применять теорию подъемных сил
к расчету осевых колес, считалось очевидным, что только схема
течения по закону свободного вихря обеспечивает устойчивый поток.
2. Теория подъемных сил первоначально была разработана при-
менительно к осевым гидравлическим турбинам, где на всех радиу-
сах в действительности срабатывается постоянный напор.
Теория подъемных сил позволяет применять и произвольные
законы распределения напора вдоль радиуса лопатки; в более позд-
них конструкциях нашли применение иные схемы, отличающиеся
от схемы свободного вихря, и связанные с другим теоретическим
подходом к рассматриваемым явлениям.
Жесткие требования к характеристикам, размерам и весу осевых
многоступенчатых компрессоров высокого давления для газовых
турбин привели к критическому пересмотру ранее применявшихся
основных положений теории и практики проектирования. В резуль-
тате этого разработаны новые методы расчета, базирующиеся на рас-
смотрении треугольников скоростей на входе и выходе. При этом
используются поправочные коэффициенты, полученные при про-
дувке решеток в аэродинамических трубах и при испытаниях колес
в соответствующих корпусах.
Наблюдается отчетливо выраженная тенденция к отказу от гипо-
тезы свободного вихря и к применению схемы вынужденного вихря.
Подробное описание современных методов расчета осевых колес,'
разработанных для многоступенчатых осевых компрессоров высокого
давления, приведено в книге автора [8'].
8. 6. КОРПУСЫ ОСЕВЫХ НАСОСОВ
Назначение корпуса и направляющего аппарата осевого насоса
состоит в преобразовании окружной составляющей абсолютной
скорости на выходе из колеса в давление. Этого достигают
путем раскрутки и снижения скорости потока, выходящего из
колеса.
159
Фиг. 8. 15. Диаграмма скоростей на входе
в направляющий аппарат.
Кривизну лопаток направляющего аппарата выбирают так, чтобы
жидкость втекала в межлопаточные каналы направляющего аппарата
с минимальными потерями и выходила из него в осевом направ-
лении.
При рабочем колесе, рассчитанном по схеме вынужденного вихря,
угловая скорость потока за колесом постоянна.
Углы лопаток направляющего аппарата принимают так, чтобы,
попадая на лопатки, жидкость имела ту же угловую скорость,
которую она имела в колесе.
По мере продвижения жидко-
сти значение угловой скорости
потока должно уменьшаться до
тех пор, пока окружная соста-
вляющая скорости не станет рав-
ной нулю. Для достижения этого
входные углы лопаток направ-
ляющего аппарата должны соот-
ветствовать постоянному ша-
гу P3s (фиг. 8. 15).
Расчет корпуса состоит
в следующем.
а) Определение среднего эф-
фективного диаметра рабочего
колеса. Сначала определяют по крайней мере в одной точке на-
правление абсолютной скорости на выходе из колеса. Целесообразно
выбирать эту точку на среднем эффективном диаметре, который
определяют по формуле
^и=|/^4^-	(8.23)
Далее будет показано, что создаваемый на этом диаметре напор
равен среднему полному напору.
В главе 4 в уравнении (4. 10) и на фиг. 4. 5 указано, что средний
напор равен среднему арифметическому из напоров у втулки и на
наружном диаметре:
lj __ Щ)сио + Uhcuh итсит	/q qa\
—	2g	““	’	(°*
где ит — окружная скорость на диаметре Dm\
сит — окружная составляющая скорости на том же диаметре.
Из уравнения (8. 24)
2 = иосио । Uhcuh	'	/о 25)
Utncum umcfim
160
При вынужденном вихре скорости си и и изменяются прямо про
норционально диаметрам, поэтому
пли
(8. 26)
Отметим9 что средний эффективный диаметр, определяемый
уравнением [<?. 26], непосредственно связан с созданием напора в осевом
насосе по схеме вынужденного вихря.
б) Напор на выходе из колеса вычисляют исходя из того, что
полный напор Н и к. п. д. насоса известны. Принимая гидравли-
ческий к. п. д. равным Т|Л = Vт), определяют сообщенный жидко-
сти напор Я, из зависимости
Напор на выходе из колеса меньше HL на величину гидравли-
ческих потерь в колесе. Если принять, что потери в направляющем
аппарате равны потерям в колесе (обе потери относятся к решетке
лопаток), напор на выходе из колеса Hd равен
, н
| —• <8-28)
Этот напор может быть выражен как
Hd =	.	(8.29)
чОтсюда можно определить значение сит, дающее направление
потока на диаметре Drn. Направление потока на любом другом диа-
метре можно .найти из соотношений
сио   cuh	сит   ш' '	zg 2Q\
Oq	Oh	Dm	2
Это направление можно также определить графически, как
показано на фиг. 8. 15, где отмечены углы абсолютной скорости а0,
.и
Чтобы отклонить жидкость от этих направлений, углы лопаток
направляющего аппарата должны быть больше на несколько граду-
сов, т. е. должен быть введен угол атаки. Если этого не сделать,
о входные участки лопаток будут не нагружены.
11 Степанов 720	161
Для поддержания схемы вынужденного вихря Лопатка должна
иметь постоянную секундную поступь. Угол атаки обеспечивается
уменьшением секундной поступи P3s.
Помимо уменьшения осевой скорости из-за преобразования
ее окружной составляющей в давление, в направляющем аппарате
происходит также уменьшение осевой скорости вследствие увели-
чения диаметра диффузоров по направлению к выходу.
Чтобы преобразование скорости происходило экономично, вели-
чина угла раскрытия конуса диффузор а должпабыть небольшой (до 8°).
Фиг. 8. 16. Направляющий аппарат осевого насоса.
Число лопаток направляющего аппарата принимают от пяти
до восьми, причем меньшее число лопаток относится к малым насо-
сам. Длина лопатки у втулки может быть уменьшенной (DC < АВ
на фиг. 8. 16), так как шаг лопаток у втулки меньше, чем по наруж-
ному диаметру.
Осевой зазор d между лопатками рабочего колеса и направляю-
щего аппарата оказывает некоторое влияние на работу насоса;
наиболее благоприятное значение отношения -4- составляет при-
мерно 0,05.
Выбор значения d следует производить с учетом возможности
расположения в данном корпусе рабочего колеса с увеличенными
углами установки лопаток, для которого требуется больше места
в осевом направлении.
Длину втулки колеса также следует назначать с учетом указан-
ной возможности.
Величина углов лопаток направляющего аппарата не имеет осо-
бого значения. Отклонения +5° от оптимального значения вряд
ли могут иметь заметное влияние на характеристику насоса. В связи
с этим один и тот же корпус насоса обычно используют при работе
с различными рабочими колесами, для которых требуются разные зна-
чения углов лопатки направляющего аппарата. При уменьшении
угла лопатки направляющего аппарата режим максимального
к. п. д. перемещается в сторону меньших подач.
На фиг. 7. 26 приведены средние значения угла лопатки
направляющего аппарата, отнесенные к среднему эффективному
диаметру Dm, для различных коэффициентов быстроходности.
На фиг. 9. 13 в главе 9 дан новый метод графического определе-
ния угла лопатки направляющего аппарата или угла спирали.
162
Литература
1.	O'Brien Morrough P. and Folsom Richard G., the Design
of Propeller Pumps and Fans, Univ, of Calif. Publ., Vol. 4, N. 1, 1939, pp. 1—18.
2.	Munk Max M., On the Geometry of Streamlining, Theodore von Karman
Anniversary Volume, Calif. Inst, of Tech., 1941, p. 8.
3.	Kaplan Victor and LechnerAlfred, Theorie und Bau von Tur-
binen-Schnellaufern», Munich, R. Oldenbourg, 1931, p. 145.
4.	Schmidt Henry F., Some Screw Propeller Experiments with Particular
Reference to Pumpsand Blowers, Journ. Am. Soc. Nav. Eng., Vol. XL, N. 1, Feb. 1928.
5.	Schlimbach A., Der Man-Schraubenschaufler, Mitt. Forsch. Anst.
GHH-Konzern, Oct. 1935, p. 54 (Maschinenfabrik Augsburg Nurnberg).
6.	Eckert B., Neuere Erfahrungen an Uberdruck-Axialgeblasen, Bulletin 88‘,
V. D. I., N. 37/38, Sept. 16, 1944, p. 516.
7.	P f 1 e i d e г e r C., Die Kreiselpumpen, Berlin, J. Springer 1955, p. 320.
8.	S t e p a n о f f A. J., Turboblowers, New York, John Wiley and Sons, Inc.,
1955, p. 277.
11*
ГЛАВА 9
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ
НАСОСОВ
Потери в центробежных насосах изучаются в следующих целях:
1)	знание характера и величины потерь облегчает поиски путей
к их уменьшению;
2)	если известны потери, можно заранее определить кривую
Q — И вновь проектируемого насоса, задавшись или установив
каким-либо образом характеристику Q — Н идеализированного
насоса;
3)	поскольку характеристика Q — Н идеализированного насоса
является прямой линией, форма кривой Q — И действительного
насоса определяется гидравлическими потерями; это позволяет,
если знать потери, изменять форму кривой Q — Я, чтобы удовле-
творить особым требованиям к ней.
Если учесть высокую степень совершенства современных насосов,
проявляющуюся в том, что общий их к. п. д, доходит до 90% и более,
кажется странным, что накоплено так мало точных сведений о поте-
рях в центробежных насосах.
Ни одну из трех перечисленных выше задач нельзя считать раз-
решенной хотя бы в небольшой степени, вследствие того что накоп-
ленные до настоящего времени сведения о потерях являются недо-
статочными.
Усовершенствование конструкций насосов происходило главным
образом экспериментальным путем, причем единственным критерием
улучшения работы насоса является повышение его полного к. п. д.
В данной книге все потери разделены на гидравлические, объем-
ные, механические и потери на дисковое трение В этой главе рас-
смотрены только гидравлические потери.
9. 1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
Гидравлические потери являются наименее изученными из всех
потерь в насосах и в то же время они имеют наибольшее значение
для разрешения трех указанных выше задач. Объясняется это тем,
что на гидравлические потери оказывают влияние весьма многие
факторы, причем даже суммарное влияние этих факторов не может
быть точно установлено.
В общем гидравлические потери вызываются трением о стенки
и потерями на завихрения и отрыв вследствие изменения направле-
ния или величины скорости потока.
164
Во вторую группу потерь входят также и так называемые потери
на удар и при расширении каналов. Нет ни одного участка пути
жидкости в насосе от входного патрубка до напорного, где направ-
ление потока или площадь и форма канала были бы постоянными.
Кроме того, часть каналов вращается, что вызывает изменение рас-
пределения скоростей и еще более усложняет изучение гидравли-
ческих потерь.
Фиг. 9. 1. Кривые Q — Н для насосов с различными значениями ns.
В этих условиях невозможно вычислить величину потерь на тре-
ние в насосе даже с минимальной точностью, достаточной для прак-
тических целей.
Не будем пытаться дать формулы или методику подсчета гидрав-
лических потерь в различных частях центробежных насосов. Необ-
ходимость строить предварительные характеристики Q — Н расчет-
ным путем (исходя из потерь) давно отпала, так как при проектиро-
вании новых насосов конструкторы могут получить достаточно
данных для построения характеристики, исходя из характеристик
существующих насосов.
На фиг. 9. 1 показаны типичные характеристики Q — Н для
ряда значений ns, на фиг. 9. 2 — к. п. д., на фиг. 9. 3 — мощности.
Кривые Q — И, к. п. д. и мощности так связаны друг с другом, что
изменение формы одной из этих кривых вызывает изменение формы
остальных двух.
Задача конструктора заключается в таком изменении характери-
стики, чтобы она приобрела требуемую форму при наименьшем
ухудшении к. п. д. Этот вопрос будет рассмотрен в главе 14.
165
Подача, % от номинальной
Фиг. 9. 2. Кривые к. п. д. для насосов с различными
значениями ns.
Фиг. 9. 3. Кривые мощности для насосов с различными
значениями ns.
166
Общее рассмотрение гидравлических потерь без попытки оценить
величины отдельных составляющих также полезно, ибо оно дает
возможность показать зависимость между характеристиками дей-
ствительного и идеализированного насосов и описать методику
получения различных типов характеристик.
а)	Потери на трение и на расширение. Общая формула потери
на трение
где f — коэффициент трения;
L — длина канала;
т — гидравлический радиус сечения канала;
v — скорость в сечении с гидравлическим радиусом т.
Эту формулу можно было бы применить к отдельным элементам
насоса, как, например, ко входному патрубку, каналам колеса, спи-
ральному отводу и напорному патрубку. Однако во многих случаях
установление длины L и гидравлического радиуса т представляется
затруднительным (например, для полуосевого колеса с большим ns
или входного патрубка насоса с двусторонним входом).
Выбор соответствующего значения коэффициента трения также
связан с серьезными трудностями. Поэтому многие исследователи
объединяют все потери на трение в одну упрощенную формулу
(9.2)
где Ki — константа для данного насоса, учитывающая все длины,
площади и коэффициенты трения.
Таким образом, множителем Кл учитывают все неизвестные
факторы, а также погрешности, вызванные невозможностью найти
более точные формулы для отдельных составляющих потерь на
грение.
Аналогичным образом можно написать выражение для диффу-
юрных потерь при расширении струи в каналах рабочего колеса
или в напорном патрубке:
Выбор коэффициента f2 для канала колеса также достаточно
затруднителен. Поэтому для простоты все диффузорные потери
выражают обычно формулой
=	(9 4)
|де /<2 — константа для данного насоса.
167
Так как потери, выраженные уравнениями (9. 2) и(9 .4), изме-
няются пропорционально квадрату подачи, то эти потери можно
объединить в одну формулу
hfJ = hf + hd = Ks(F,
(9.5)
который соответствует квадратичная парабола с осью, совпадающей
с осью напоров (фиг. 9. 4).
б)	Потери, связанные с вихреобразованиями и отрывом. Потери
на входе в колесо и на выходе из него обычно называют потерями
на удар.
Фиг. 9. 4. Гидравлические потери.
Фиг. 9. 5. Потеря на удар — диффу-
зорная потеря.
Автор весьма неохотно применяет этот термин ввиду того, что
в механике удар или динамическое воздействие не обязательно озна-
чает потерю. Как известно из гидравлики, если удар происходит
в направлении потока, то большая часть энергии удара обратима
{передача импульса). Поток жидкости в насосе стремится избежать
удара (или ослабить его) путем закручивания перед входом в колесо
и установления соответствующего градиента скоростей в спиральном
отводе после выхода из колеса.
Природа гидравлических потерь на входе в колесо при больших
углах атаки связана с внезапным расширением или диффузорностью
после отрыва (фиг. 9. 5).
Потеря на выходе из колеса вызвана в основном трением между
струями жидкости, обусловленным малой средней скоростью в спи-
ральном отводе и значительно большей скоростью на выходе из колеса.
Отметим, что даже на режиме максимального к. п. д. средняя
скорость в спиральном отводе значительно ниже, чем окружная
составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса сиъ Так
как такой режим является оптимальным, то его нельзя улучшить
путем изменения площадей сечений отвода (см. главу 7).
Кроме того, имеются потери на удар у языка спирального отвода
и на входе в направляющий аппарат в случае применения послед-
него. Эти потери такого же происхождения, как и потери на входе
в колесо —они являются диффузорными потерями,
163
Если конструкция колеса такова, что при подаче Qs (при отсут-
ствии удара) направление потока согласовано с углами лопаток как
на входе, так и на выходе, в связи с чем дополнительных потерь
в этих местах нет, то все же при подачах, больших или меньших Qs,
будет происходить внезапное изменение направления или величины
скорости потока. Это изменение вызывает потери, которые могут
быть выражены формулой
Ас2
=	(9.6)
Фиг. 9. 7. Ударная составляющая
окружной скорости на выходе из
колеса
Фиг. 9. 6. Ударная составляющая
окружной скорости на входе в ко-
лесо.
При подаче Qs (фиг. 9. 6) меридиональная скорость входа в колесо
равна ст1, а поток подходит к колесу под углом ai с окружной
составляющей абсолютной скорости си1.
При уменьшении подачи (с'т{ < сяг1) жидкость будет иметь
окружную составляющую сиъ определяемую углом pi, и
= Си1 СиГ
Аналогично на выходе (фиг. 9. 7) при подаче меридиональная
скорость равна ст2, а окружная составляющая абсолютной ско-
рости сп2. При уменьшенной подаче окружная составляющая воз-
растает до си2, и увеличение ее равно Дсй2 =	— си2. При пода-
чах, больших чем Q5, как &си11 так и отрицательны.
Отметим, что в соответствии с фиг. 9. 6 и 9. 7 равным прираще-
ниям скорости ст1 (или подачи) соответствуют равные приращения
аналогично этому равным приращениям ст2 соответствуют
равные приращения &cw2.
Таким образом, при отклонении подачи от в обе стороны
потери по формулам (9. 6) и (9. 7) возрастают пропорционально квад-
169
рату изменения подачи. Это позволяет объединить уравнения (9. 6)
и (9. 7) в одно:
hs^KQ(Q-Qsy.	(9.8)
Данное уравнение является квадратичной параболой с верши-
ной в Qs (фиг. 9. 4).
9. 2. ЗАВИСИМОСТЬ ПОЛНОГО НАПОРА ОТ ПОДАЧИ
а) Уравнение кривой «напор—подача». Графическая характери-
стика Q—Н идеализированного насоса представляет собой прямую
линию. Если произвести построение в безразмерных координатах,
то для заданного угла выхода лопатки одна прямая линия предста-
вит характеристику насосов независимо от значения ns.
Выбор основных конструктивных элементов определяет режим
максимального к. п. д. и коэффициент быстроходности.
Характеристика Q — Н действительного насоса зависит от гид-
равлических потерь при заданных соотношениях размеров основных
каналов. При постоянном числе оборотов кривую Q — Н можно
получить вычитанием потерь из сообщенного напора идеализирован-
ного насоса. Для заданной подачи действительный напор может быть
выражен уравнением
н - Н, - О2 - Ke (Q - QJ2.	(9. 9)
Чтобы провести прямую линию HL, необходимо знать только
одну точку на этой линии, так как при напоре, равном нулю, линии Ht
и Не пересекаются при подаче, соответствующей значению
Ф =	— tg ₽2- Такая точка показана на фиг. 9. 13 (точка В);
методика определения этой точки описана в главе 10.
Постоянные 7\3 и могут быть определены с помощью получен-
ной опытным путем характеристики Q — Я. Для этого берут
несколько точек, лежащих на данной кривой, и подставляют значе-
ния Q и И в уравнение (9. 9), чтобы получить ряд совместных урав-
нений, а затем решить их относительно 7(3 и /Се. Как и следовало
ожидать, значения полученных таким образом постоянных различны
для разных насосов и для точек одной и той же кривой. Поэтому
не было предпринято серьезных попыток для установления постоян-
ных /С3 и /С6.
Кривая «полный напор — подача» может быть получена графи-
чески вычитанием потерь на трение и на удар (фиг. 9. 4) из ординат
прямой (фиг. 9. 8).
Из фиг. 9. 4 видно, что режим максимального к. п. д. всегда соот-
ветствует подаче, меньшей подачи безударного входа Qs, так как
расположение максимального к. п. д. определяется суммой потерь
на трение и на удар.
Угол входа лопатки колеса для точки максимального к. п. д.
больше, чем по треугольнику скоростей, построенному из условия
безударного входа на этом режиме', он соответствует меридионально-
170
му (безударному) входу (без закручивания перед входом) для подачи,
превышающей номинальную. Это означает, что на режиме макси-
мального к. п. д. имеется закручивание потока перед входом в колесо.
Кривая Q — Н (фиг. 9. 8) представляет собой параболу с вер-
шиной, смещенной вправо от оси напора. Такие кривые характерны
для насосов с низкими и средними значениями ns. Однако в случае
необходимости можно устранить падение кривой Q — И при прибли-
жении к режиму нулевой подачи с помощью специальных мероприя-
тий, как указано в главе 14.
В насосах со средними и высо-
кими значениями ns кривая Q — И
при уменьшении подачи непрерывно
поднимается. Это указывает на неточ-
ность описанного метода построения
кривой «полный напор — подача» по
характеристике «сообщенный напор —
подача».
б) Общая характеристика насоса.
Выражая константы К3 и К6 уравне-
ния (9. 9) через отношения размеров
и углы, можно преобразовать это
уравнение в форму
Н = Ап1 2 + BnQ + CQ2,	(9.10)
Фиг. 9. 8. Построение характери-
стики Q — Н вычитанием гидравли-
ческих потерь из сообщенного на-
пора.
где А, В и С — константы, зависящие от конструкции насоса.
Для постоянного п формула (9. 10) является характеристикой
Q-H.
Поскольку уравнение (9. 10) не имеет практического приме-
нения и вывод его не дает ничего нового, в дальнейшем оно не рас-
сматривается
В главе 13 приведены материалы более глубокого изучения пол-
ных характеристик насоса. На фиг. 13. 1 и 13. 2 даны характеристики
насоса при постоянных п, Q или Н.
9.	3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ К. П. Д.
а)	Гидравлический к. п. д. при нулевой подаче. В главе 5 ука-
зано, что безразмерный напор реальных насосов при нулевой подаче
постоянен для насосов со всеми значениями ns. Это выражается
в постоянстве коэффициента напора при нулевой подаче для всех ns
(точка D на фиг. 9. 11).
Отсюда следует, что гидравлический к. п. д. при нулевой подаче
постоянен для всех значений ns и всех углов р2-
0,585^	Hs
_ И
1 Вывод уравнения (9. 10) дают Пфлейдерер [1], Щпаннгаке [2], Леконт [3]
и др.
171
Из фиг. 9. 13 видно, что
DO 0,585 п опо	,	/п 1
^ihs gQ — 0725 ~ ^,808 — const.	(9.11)
б)	Гидравлический к. п. д. в зависимости от ns. На фиг. 9. 9 BE —
линия сообщенного напора Ht\ D GHJK — действительная кри-
вая полного напора в зависимости от подачи, a NMLK. — гидравли-
ческий к. п. д.
Если через точку Е провести прямую РЕ, пересекающую кривую
— Н в двух точках G и J, то в них гидравлические к. п. д. будут
Q
6Q JR
одинаковыми, так как	.
1К
Это следует из соотношений для
двух пар подобных треугольников:
EGQ, EJR\ ESQ, ETR.
Фиг. 9. 10. Гидравлический к. п. д.
одинаков для колес со всеми значе-
ниями ns.
При перемещении линии РЕ к линии СЕ (путем поворота вокруг
точки Е) линия РЕ всегда будет пересекать кривую Q—И в двух точ-
ках с одинаковым гидравлическим к. п. д., ив предельном случае
линия РЕ станет касательной к кривой Q — Н в точке максималь-
ного гидравлического к. п. д.1.
Если пересечь линией РЕ ряд кривых Q — И насосов с раз-
личными ns (фиг. 9. 10), то для всех точек пересечения Q, R, S, Т,
U, V гидравлический к. п. д. будет иметь одно и то же значение.
Если линию РЕ приближать к линии BE, то в положении СЕ
она станет касательной к ряду кривых Q — Н в точках их максималь-
ных гидравлических к. п. д.
1 Лихтенштейн [4] доказал аналитически, что касательная к кривой Q — И
в точке, соответствующей максимальному значению гидравлического к. п. д., прой-
дет через точку Е пересечения линии сообщенных напоров с осью подач,.
172
Экспериментальные данные показывают, что все кривые Q — Н
для непрерывного ряда насосов в пределах практически приме-
няемых ns имеют общую касательную СЕ в точках максимальных
гидравлических к. п. д.
На фиг. 9. 11 представлены несколько точек Ф — ф, соответствую-
щих режимам максимального к. п. д. насосов с различными значе-
ниями ns. Эти насосы сходной конструкции с рабочими колесами.
имеющими одинаковые углы
выхода р2 = 221/2°.
Нанесенные точки имеют
определенную тенденцию
располагаться вдоль прямой
линии, проходящей через
точку нулевого сообщенного
напора = tg 221/2°^ .
Если принять, что все кри-
вые «напор — подача» имеют
общую касательную, то опти-
мальный гидравлический
к. п. д. одинаков для насосов
со всеми значениями коэффи-
циента быстроходности. Та-
кое заключение может быть
оправдано следующими сооб-
ражениями:
1.	Предполагается, что
все насосы имеют такие раз-
меры, что можно пренебречь
масштабным эффектом.
2.	Для непрерывного ряда
насосов с различными ns
принимают, что гидравличе-
ские потери разделяются
Фиг. 9. 11. Точки максимальных к. п. д.
насосов с разными ns в координатах Ф —ф.
поровну между колесом
и корпусом. В этом случае, ограничиваясь рассмотрением только
рабочего колеса, можно сказать с еще большей уверенностью,
что гидравлический к. п. д. колеса одинаков для всех значе-
ний ns.
На режиме максимального к. п. д. гидравлические потери
являются почти исключительно потерями трения. Эти потери про-
порциональны числу каналов колеса и их длинам. Однако создавае-
мый напор также возрастает с увеличением числа и длины каналов.
Если отношение между потерями и напором сохраняется неизмен-
ным, то оптимальный гидравлический к. п. д. колеса будет оста-
ваться постоянным для всех значений ns. При нулевой подаче
потери на трение равны нулю и гидравлический к. п. д. определяется
только потерями на удар. Отношение этих потерь к полному напору
является постоянным для широкого диапазона ns; таким образом,
173
tgh
Фиг. 9. 12. Гидравлический к. п. д.
и к£п. д. лопаток не зависят от
выхода Р 2.
прй закрытой задвижке гидравлический к. п. д. также имеет постоян-
ное значение, что подтверждено экспериментально.
3.	Для осевых и полуосевых насосов угол р 2 берут на среднем эффек-
/£)2 _|_ £)2.
—2—по отношению к которому вычи-
сляют окружную скорость и2 при безразмерных коэффициентах
напора и подачи. Для осевых насосов угол р2 является углом выхода
по скелетной линии, а не углом хорды.
в) Влияние угла выхода р2 на гидравлический к. п. д. рабочего
колеса. На фиг. 9. 12 показаны линии напора Эйлера Не (АЕ) и сооб-
щенного напора Hl (BE) задан-
ного угла выхода р2. Линия СЕ
является геометрическим местом то-
чек максимального гидравлического
к. п. д. действительных кривых пол-
ного напора для всех значений ns.
Точка D, которая соответствует
напору при закрытой задвижке,
является общей для всех кривых
Q — Н. Расположение точки макси-
мальной подачи Е определяется
углом р2, так как ОЕ = tg р2.
Оптимальный гидравлический
к. п. д. рабочих колес со всеми зна-
СО
чениями ns равен отношению
Если выходной угол лопатки колеса изменить с ₽2 на ₽2i, то точка
максимальной подачи F будет определяться отрезком OF = tgp21.
Точки А, В, С и D остаются прежними, а линии Не, Ht и Н могут
быть проведены так, как показано пунктиром. При этом линия CF
является геометрическим местомточек напоров, которым соответствуют
оптимальные значения гидравлического к. п. д. колеса. Значение
гидравлического к. п. д. при этом сохраняется неизменным и попреж-
со
нему равно g^.Таким образом, оптимальный гидравлический к. п. д.
колеса является постоянным для всех значений ns и не зависит
от угла выхода р2. Имеется достаточно экспериментальных данных,
подтверждающих это заключение.
Из фиг. 9. 12 видно, что к. п. д. лопаДок y\va = постоянный
для колес со всеми значениями ns и при всех подачах, не изменяется
при изменении угла р2. Установлено, что при изменении угла р2.
напор и подача 1 изменяются так, что коэффициент быстроходности
сохраняется постоянным:
_1___з
(О$ — Ф 2 Ф 4 = const.
(9.12)
1 На режиме оптимального к. п. д. — Прим. ред.
174
Из уравнения (5. 35) следует также, что для колес постоянной
относительной ширины коэффициент быстроходности ns не зави-
СИТ ОТ р2-
9. 4. ДИАГРАММА ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ,
СОСТАВЛЕННАЯ АВТОРОМ
а)	Описание диаграммы. На фиг. 9. 13 показана диаграмма, охва-
тывающая все основные элементы расчета и характеристики насосов
на режимах максимального к. п. д. для всех значений коэффициента
быстроходности и всех встречающихся на практике углов р 2 лопаток
колеса.
На фиг. 9. 11 для одного значения угла ₽2 — 221/2° точки распо-
лагаются вдоль прямой линии, пересекающей ось Ф в точке, где
Ф = tg 221А°. Это дало автору основание предположить, что зна-
чения Фиф для режимов максимального к. п. д. при любых других
углах р2 дают точки, которые также лежат на прямых, соединяющих
точку С с точками Ф = tg р 2 на оси Ф. Это подтверждается опытными
значениями Фиф для центробежных и осевых насосов, а также для
вентиляторов в широком диапазоне изменения ns и р2. Точка В
СО
на фиг. 9. 13 получена вычислением гидравлического к. п. д.
на режиме максимального к. п. д. для одного центробежного насоса
(см. главу 10). Точка/) представляет значение ф5 при нулевой подаче,
являющееся, как указано выше, одинаковым для всех насосов.
б)	Свойства диаграммы: 1. Прямые, исходящие из точки С как
из центра, представляют напоры и подачи на режимах максималь-
ного к. п. д. для различных углов выхода из колеса и коэффициентов
быстроходности; значения последних возрастают в направлении
от верха диаграммы к низу. Так как напор при нулевой подаче
(точка D) одинаков для любых углов и коэффициентов быстроход-
ности, то наклон характеристики «напор — подача» определяется
координатами точки с максимальным к. п. д.
2.	Соединяя произвольную точку диаграммы (например, F'),
с точками О и Л, получаем треугольник действительных скоростей;
его углы и скорости приближенно (но с весьма большим приближе-
нием) равны углам и скоростям на выходе из колеса. Некоторая
неточность вызывается лишь влиянием гидравлических потерь
в корпусе.
3.	Можно построить треугольник скоростей Эйлера AFO, соеди-
нив точки А и £, чтобы получить точку F, соответствующую заданной
подаче Ф.
4.	В диаграмме учтены основные расчетные параметры колеса —
его диаметр, ширина и угол выхода, а также скорость в спиральном
отводе или в лопаточном направляющем аппарате и угол спирального
отвода или направляющих лопаток &2.
Для получения средней скорости в спиральном отводе (или
в направляющем аппарате) следует значение абсолютной скорости c2i
175
Фиг. 9. 13. Диаграмма характеристик центробежных и осевых
насосов, составленная автором.
176
Фиг. 9. 14. Соотношение скоростей в спираль-
Г)
ном отводе и на выходе из колеса /?сз = ——.
с2
(или направляющего аппарата) и опре-
при изменении угла выхода из колеса
получаемое из треугольника скоростей, помножить на коэффициент
А?с3, величины которого представлены на фиг. 9. 14 в функции от а'.
5.	Из диаграммы отчетливо видна функциональная зависимость
основных расчетных параметров насоса:
а)	при изменении угла выхода р2 и неизменном профиле колеса
рабочая точка перемещается вдоль кривой постоянного коэффи-
циента быстроходности;
б)	при перемещении рабочей точки вдоль линии постоянного
напора (<р = const) с помощью диаграммы устанавливают изменение
меридиональной скоро-
сти ст2 для различных р2
и, следовательно, измене-
ние ширины колеса для
обеспечения заданной по-
дачи;
в)	если для данного ко-
леса изменяется площадь
сечения спирального от-
вода, то рабочая точка пе-
ремещается вдоль линии
р2 = const до тех пор,
пока подача колеса (Л
не станет равной расходу
через отвод
здесь Av— площадь горла
отвода, а Rc3 — средняя
скорость в отводе с3;
г)	для заданного отвод
деленного профиля колесг
режим с максимальным к. п. д. перемещается вдоль линии с постоян-
ным углом абсолютной скорости а'2 = const *;
д)	отношение ~	равно коэффициенту воздействия, опре-
деляемому уравнением (4. 20); его величина важна при установле-
нии углов выхода из колеса для нескольких линий тока, когда выб-
рано значение этой величины на среднем эффективном диаметре (осе-
вые и полуосевые колеса);
6.	Кроме основных расчетных величин, представленных на диа-
грамме (фиг. 9. 13), имеется еще ряд факторов, влияющих на харак-
теристику насоса, например втулочное отношение, число лопаток
и конфигурация корпуса насоса.
Если эти второстепенные расчетные элементы будут значительно
отличаться от средних нормальных значений, то точки, определяе-
мые значениями ф и Ф, не расположатся на соответствующих местах
диаграммы. Задача расчетчика — обнаружить эти отклонения
* Все скорости, приведенные на фиг. 9.13, представлены в безразмерном виде.
Для получения скоростей в м/сек следует значения скоростей из диаграммы помно-
жить на U2 в м/сек.
12 Степанов 720	177
от обычных конструкций и учитывать их влияние на характеристики
насоса.
7.	Данные, приведенные нафиг. 9. 13, относятся к насосам, в которых
отсутствует предварительное закручивание на входе в колесо. Если
закручивание имеет место, то фиг. 9. 13 также можно использовать.
В этом случае фактический напор насоса должен быть уменьшен
(или увеличен) на Значение с'иХ
получается умножением си1
(из треугольника Эйлера, построенного по входному углу cti направ-
СО
ляющей лопатки) на 0,691 = (фиг. 9. 13). При этом предпола-
гается, что к. п. д. направляющих лопаток равен экспериментально
установленному к. п. д. лопаток колеса.
8.	Линии сообщенных напоров можно получить путем соединения
точек для различных В 2 (Ф = tg р 2 на оси Ф) с точкой В вместо
СО
точки С, так как = i\h — гидравлический к. п. д. Его величина,
равная 0,95, найдена опытным путем для одного значения р 2 и опре-
деленного ns и остается постоянной для всей диаграммы, построенной
для насосов, работающих на режимах, близких к оптимальному.
Величина сообщенного напора представляет лишь академический
интерес; ценность фиг. 9. 13 заключается в том, что на ней приведены
значения действительного напора, подачи, скоростей и углов.
9.	Цифры на полуокружностях, обозначенных /^ = 0,1» 0,2, . . .„
0,9, представляют степень реакции — отношение приращения гид-
ростатического давления в колесе к создаваемому им полному напору.
Очевидно, что (1 — /?) является кинетической энергией потока
за колесом в долях полного напора.
Понятие «степень реакции» обычно применяется не к насосам»
а к воздуходувным машинам. Диаграмма, приведенная на фиг. 9. 13,
может быть применена также и к последним.
в)	Применение диаграммы (фиг. 9. 13). Диаграмма может быть
применена для выбора коэффициентов напора и подачи фиф колеса,
а также для определения средней скорости в спиральном отводе с9
и угла спирали (либо а'2).
Для практического использования значения Фиф даны на
фиг. 9. 15 в функции коэффициента быстроходности ns для раз-
личных углов выхода ₽2. Способ построения фиг. 9. 15 приведен
в книге автора [5]. Так как график на фиг. 9. 15 построен до зна-
чений ns = 280, то для больших ns можно воспользоваться данными
на фиг. 9, 13, подсчитав безразмерный коэффициент быстроходности
<d5 по уравнению (5. 35). Для этого задаются для полуосевых колес
величиной или втулочным отношением v = j—. При этом спо-
собе может оказаться необходимым выполнение двух последователь-
ных приближений для получения удовлетворительных соотношений
размеров колеса.
Если известны параметры колеса с определенным углом выхода
р2, то можно определить значения расчетных коэффициентов для
178
других значений ₽2. Для этого следует нанести известную расчетную
точку на фиг. 9. 13; точки для других р 2 лежат на линии = const,
проходящей через нанесенную точку.
Фиг. 9. 15. Коэффициент напора ф и коэффициент подачи Ф в зави-
симости от ns.
г)	Безразмерный параметр для расчета корпуса насоса. С помощью
простых алгебраических подстановок можно показать, что коэф-
фициент напора ф, коэффициент подачи Ф и безразмерный коэффи-
циент быстроходности являются функциями только угла выхода
из колеса (Ц и угла абсолютной скорости на выходе
Из фиг. 9. 16 видно, что
^COS 0^2 sin Р 2 COS
и2 и2 sin(a;+p;)
или
1 + tg «^ctgp;
и
«2	U2	Ctga^ + Ctgp;’
Отсюда
фГ
=	= V	О 15)
Ф4
Выше отмечено важное значение выходного угла колеса р2. Отме-
тим, что во всех приведенных соотношениях параметром для расчета
12*	179
корпуса (спирального отвода или направляющего аппарата) является
угол а' абсолютной скорости с2 на выходе.
Законы подобия и некоторые критерии работы насоса, введенные
в главе 5, фактически относятся только к рабочему колесу. Кон-
двумя переменными: скоростью
выхода из колеса и ее напра-
влением. Так как величина
скорости изменяется при изме-
нении числа оборотов, то
угол а'2 является единственным
параметром, который может
быть использован в качестве
независимой переменной для
представления данных по корпу-
сам при различных ns. На
скорости в спиральном отводе
струкция корпуса определяется
Фиг. 9. 16. Треугольник скоростей на
выходе.
фиг. 9. 14 отношение средней
к скорости на выходе из колеса представлено в зависимости от
угла а', а не от ns.
д)	Удельная подача и пропускная способность насоса. Важно пра-
вильно понимать физический смысл удельной подачи qs, определяе-
мой уравнением (5. 13) и подсчитанной по подаче, соответствующей
максимальному к. п. д. Удельная подача определяет «пропускную
способность» насоса.
В главе 4 указано, что протекание жидкости через насос опре-
деляется падением полной энергии, величина которого зависит
от угла выхода из колеса. Режим максимального к. п. д. и, следо-
вательно, qs определяется суммарными сопротивлениями колеса
и корпуса, которые совместно определяют режим минимума
этих потерь в системе. Сопротивление каналов насоса может по-раз-
ному распределяться между колесом и корпусом (малые проходные
сечения в колесе и развитые в отводе, или наоборот). Определение
оптимальных условий течения в насосе является задачей каждого
конструктора.
Сопротивление каналов насоса протеканию жидкости не следует
связывать каким-либо образом с потерями напора; более правильно
связывать его с площадью эффективного отверстия, определяющего
количество протекающей жидкости.
Так, два насоса с различными ns могут быть одинаково эконо-
мичными, но их удельные подачи qs могут при этом сильно отли-
чаться. Такие изменения в корпусе, как уменьшение площади сече-
ния спирального отвода, уменьшение угла лопаток направляющего
аппарата или увеличение их числа сверх необходимого, приводят
к уменьшению удельной подачи. Поскольку напор насоса создается
только его колесом, то вблизи оптимального к. п. д. он не изменится,
однако режим максимального к. п. д. сместится к меньшим подачам
и более высоким напорам. В другом случае, при увеличении ширины
колеса, удельная подача увеличится, но не пропорционально уве-
личению выходной площади колеса, так как каналы колеса являются
только одним из элементов в ряде каналов между входом и выходом.
180
В обычных конструкциях повышение удельной подачи (что
соответствует также росту ns) приводит к уменьшению гидрав-
лических потерь трения и возрастанию общего к. п. д.
е)	Абсолютная скорость на выходе из колеса. Значения коэффи-
циентов напора ф и подачи Ф на диаграмме (фиг. 9. 13) подсчитаны
по замеренным величинам напора и подачи насоса. Подача через
колесо превышает замеренную на величину утечек. Точно так же
окружная составляющая абсолютной скорости с'и2 на выходе из
колеса больше, чем соответствующая величине ф, из-за гидравли-
ческих потерь за колесом. Истинные значения угла абсолютной ско-
рости за колесом а' мало отличаются от приведенных на диаграмме.
Средняя скорость в спиральном отводе с3 ~ Кс3с2 подсчитывается
по экспериментально найденным значениям коэффициента
определенным по фактическим площадям сечений отводов.
Таким образом, несмотря на наличие некоторых несущественных
допущений, принятых при построении’фиг. 9. 13, ею вполне можно
пользоваться при проектировании рабочих колес, спиральных отво-
дов и направляющих аппаратов, если гидравлическая схема насоса
не слишком отличается от схем, принятых при построении диаграммы
для непрерывного ряда типов насосов.
ж)	Оптимальный к. п. д. насоса. Расчетные коэффициенты и основ-
ные соотношения, представленные на диаграмме фиг. 9. 13, бази-
руются на результатах испытаний большого числа удачно выполнен-
ных насосов и воздуходувок в широком диапазоне ns и р2. Можно
считать, что эти коэффициенты обеспечивают оптимальные значе-
ния к. п. д. насоса. Различные комбинации нескольких расчетных
параметров колеса и корпуса, отличные от соответствующих
фиг. 9. 13, могут дать значения Ф и ф на режиме максимального
к. п. д., отличающиеся от приведенных на диаграмме, однако при
этом оптимальный к. п. д. несколько уменьшится. Конструкции
с такими отклонениями от обычных параметров часто используют
на практике для расширения рабочего диапазона насоса путем при-
менения нескольких колес в одном корпусе либо при использовании
одного и того же колеса в двух различных корпусах. В обоих слу-
чаях имеется несоответствие корпуса и рабочего колеса. В разделе
9. 46 указано, каким образом в этих случаях смещается режим мак-
симального к. п. д.
На фиг. 9. 17 даны характеристики одного рабочего колеса в двух
различных спиральных отводах, у которых отношение горловых
площадей равно 1,3. Отметим, что при отводе с меньшей площадью
напор при нулевой подаче выше, а характеристика Q — Н проходит
круче.
На фиг. 9. 18 показаны характеристики двух рабочих колес
в одном и том же спиральном отводе. Оба колеса имеют одинаковые
наружные диаметры (344 мм), одинаковые профили боковых стенок,
числа лопаток (z = 7) и углы выхода лопаток (р2 = 20°). Ширина
одного из колес на выходе Ь2 = 25 мм, а другого 12,5 мм. Точки
с максимальным к. п. д. для обоих колес располагаются на фиг. 9 13
181
Подача, м3/час
Фиг. 9. 18. Характеристики 5-дюймового насоса с дву-
сторонним входом; п = 1750 об/мин; сплошная
линия— ширина колеса 25 мм, пунктирная 12,5 мм.
Фиг. 9. 19. Влияние зазора между колесом и языком спи-
рального отвода; п — 1200 об/мин
182
на одной и той же линии, соответствующей ₽2 “ 20°. Уменьшение
напора и к. п. д. при узком колесе объясняется потерями на выходе
из колеса (вихревые потери), так как площади сечений спирального
отвода слишком велики для этого колеса. Подача на режиме мак-
симального к. п. д. при узком колесе составляет около 75% подачи
широкого (нормального) колеса, а не 50%, как можно было бы счи-
тать по выходным площадям колес. Из этого видно, что расположе-
ние режима максимального к. п. д. зависит от удельной подачи, опре-
деляемой пропускной способностью колеса и корпуса.
Если профиль стенок колеса сохраняется неизменным, а угол ₽ 2
изменяется, то коэффициенты напора и подачи располагаются
на соответствующих линиях р 2 и на линии = const. Соответствую-
щий пример приведен в работе [10] по списку литературы к главе 17.
На фиг. 9. 19 показано влияние уменьшения зазора между коле-
сом и языком спирали. Сплошными линиями обозначены характери-
стики Q — И и т) насоса с относительным зазором Р3 ~ ^2- = 0,048,
в то время как нормальное его значение при ns = НО (см. фиг. 7. 5)
равно около 0,135. Пунктирными линиями показаны характеристики
этого же колеса после удаления языка и изменения относительного
зазора до 0,10.
При нормальных значениях зазора между колесом и языком
спирали некоторое увеличение этого зазора путем удаления части
языка спирального отвода будет незначительно влиять на характе-
ристики или вовсе на них не влиять. Однако при значительном уве-
личении зазора к. п. д. снизится.
В разделе 7. 26 указано, что у насоса с большим коэффициентом
быстроходности (ns = 530, двусторонний вход) удаление части
языка вызвало уменьшение к. п. д. на 4%.
ЛИТЕРАТУРА
l.	Pfleiderer С., Die Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1955, p. 376.
2.	Spa п п ha ke Wilhelm, Centrifugal Pumps, Cambridge, Mass, Inst,
of Tech., 1934, p. 152.
3.	Le Conte Joseph N., Hydraulics, New York, McGraw-Hill, 1926,
p. 314.
4.	Lichtenstein Joseph, Method of Analyzing the Performance Curves
of Centrifugal Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 50, N. 3, 1928. p. 3.
/5	. Stepanoff A. J., Turboblowers, Chapter 6, New York, John Wiley and
Sons, 1955.
ГЛАВА 10
ОБЪЕМНЫЕ, МЕХАНИЧЕСКИЕ И ДИСКОВЫЕ ПОТЕРИ
10.	1. ОБЪЕМНЫЕ ПОТЕРИ
а)	Объемный коэффициент полезного действия. Объемные потери
связаны с утечкой жидкости через зазоры между вращающимися
и неподвижными частями насоса.
Утечка жидкости может происходить в зависимости от типа
насоса через один или несколько зазоров:
1)	между корпусом и колесом на входе в колесо;
2)	между двумя соседними ступенями в многоступенчатом насосе;
3)	через уплотнения сальников;
4)	через устройство для уравновешивания осевых сил;
5)	через дренажное устройство, применяемое для уменьшения
давления на сальник;
7)	через осевой зазор у лопаток колеса в насосах с открытыми
колесами;
6)	через трубопровод, подающий жидкость для охлаждения кор-
пусов подшипников и сальников.
Подача через рабочее колесо больше подачи насоса на величину
утечки Ql; отношение измеренной подачи Q к подаче колеса Q + QL
называют объемным к. п. д.:
Q
~Q + QT~rtv'
Обычно для многоступенчатых и одноступенчатых насосов при
оценке объемного к. п. д. учитывают только утечку между колесом
и корпусом на входе в колесо.
Утечку между ступенями многоступенчатых насосов, а также
через устройство для уравновешивания осевых сил или в других
местах следует учитывать отдельно.
Потеря мощности из-за утечки равна произведению ее величины
на разность давлений в полостях по обе стороны уплотнения.
Давление перед уплотнением обычно меньше давления на выходе
из колеса вследствие вихревого воздействия дисков. Перетекающая
жидкость получает в колесе полный сообщенный напор, поэтому
потеря мощности определяется полным давлением ступени или сум-
марным давлением группы ступеней в зависимости от расположения
рассматриваемого зазора.
Таким образом, потеря мощности вследствие утечки равна
N_____
367rlft108 ‘
(10.1)
184
На фиг. 10. 1 показано несколько наиболее часто применяемых
конструкций уплотнительных колец колеса и корпуса. Эти конструк-
ции можно видоизменять выполнением цилиндрической дросселирую-
щей поверхности ступенчатой.
Устройства для уменьшения давления на сальник имеют длин-
ную дросселирующую поверхность (фиг. 10. 2) постоянного диаметра
или же ступенчатую (или с канавками), либо в виде лабиринта,
состоящего из ряда соединенных последовательно дросселирующих
поверхностей.
Фиг. 10. 1. Типы уплотнений.
Если известно давление перед уплотнением, то утечка может
быть вычислена с помощью формулы
Hi=fj£r+°^ + £+	<10-2>
где HL — давление перед уплотнением в м;
f — безразмерный коэффициент трения;
v — скорость в зазоре уплотнения в м!сек\
L — длина дросселирующей поверхности или ширина уплот-
нительного кольца в м\
d — диаметр трубы в я, имеющей такой же гидравлический
радиус т, как и кольцевой канал зазора.
шш

Фиг. 10. 2. Уплотнительные устройства для больших
перепадов давления.
Гидравлический радиус
__ d ___ площадь кольцевой щели _ nDa ___ а
4 смоченный периметр 2тс£>2	4
(10.3)
где D — средний диаметр дросселирующих поверхностей в м\
а — диаметральный зазор в я.
Таким образом, d — а.
Первый член уравнения (10. 2) представляет потерю на трение,
второй — потерю на входе, а последний — скоростной напор
на выходе из щели.
12	720	185
Введение диаметра d круглой трубы, имеющей такой же гидрав-
лический радиус, как и кольцевой зазор уплотнения, позволяет срав-
нивать коэффициенты трения, полученные опытным путем для коль-
цевых зазоров с коэффициентами трения для труб.
На фиг. 10. 3 приведены значения коэффициента f, вычисленные
по формуле (10. 2) на основании результатов ряда исследований.
Значения f даны в зависимости от числа Рейнольдса Re =	,
где v — кинематический коэффициент вязкости жидкости в мЧсек.
Фиг. 10. 3. Коэффициент трения для кольцевых зазоров.
В зоне турбулентного потока (7? > 2500) коэффициенты f для
узких кольцевых каналов, у которых одной из цилиндрических
стенок является вращающееся кольцо, близки к соответствующим
величинам для гладких труб круглого сечения [1 ]. Это является
лишь совпадением, так как геометрическое подобие формы каналов
или распределения скоростей для обоих случаев отсутствует.
По опытам фирмы Ингерсолл-Рэнд, проведенным, с валом диа-
метром 105 лш при изменении числа оборотов от 0 до 3600 в мину-
ту в зоне турбулентного потока, величина утечки не зависит от числа
оборотов.
В зоне ламинарного потока полученные опытным путем точки
как для неподвижного, так и для вращающегося кольца распола-
64
гаются ближе к линии f — (установленной теоретически для
труб круглого сечения), чем к линии / = для кольцевых каналов.
186
Значение коэффициента / для ламинарного потока зависит от числа
оборотов; с возрастанием числа оборотов / увеличивается. Кроме
того, на значение / оказывает влияние эксцентриситет цилиндриче-
ских поверхностей, образующих кольцевую щель. По данным Шен-
кенберга [2], при максимальной эксцентричности утечка может воз-
расти в 2,5 раза по сравнению с ее значением при концентричном
кольцевом канале. В зоне турбулентного потока увеличение утечки
вследствие эксцентричности не превышает примерно 30%.
Для узких колец при протекании вязких жидкостей коэффи-
циенты / являются более высокими, чем по фиг. 10. 3,так как из-за
малой длины щели профиль скоростей не успевает стабилизироваться.
Необходимая длина трубы для формирования установившегося рас-
пределения скоростей составляет 30—40 диаметров трубы.
Этот вопрос усложняется влиянием тепла, вызванного трением
на вязкость жидкости, что имеет существенное значение для вязких
жидкостей при длинных дросселирующих поверхностях и малом
зазоре. Вычисление утечки при этом становится ненадежным.
Автор провел большое число опытов по изучению утечки через
зазоры между уплотнительными кольцами различной конструкции
в условиях работы насоса. На фиг. 10. 4 приведены для сравнения
сводные данные по различным типам уплотнений [3].
Опыты Блеквелла и Мурдока [4 I показывают, что утечка умень-
шается на 20—25% в случае, если неподвижное или вращающееся
уплотнительное кольцо имеет канавки.
б) Перепад давлений на уплотнительных кольцах. Давление HL
перед уплотнительными кольцами при входе в колесо меньше давле-
ния Hv в корпусе спирального отвода. Уменьшение давления в боко-
вой полости у уплотнительных колец вызвано вращением жидкости
между колесом и стенками корпуса. Обычно принимают, что жидкость
вращается в этой полости с угловой скоростью, равной половине
угловой скорости колеса.
Давление в спиральном отводе можно получить путем вычитания
из полного напора насоса кинетической энергии потока в отводе,
пренебрегая потерей напора на трение в корпусе отвода и скоростным
напором во входном патрубке:
^ = //-^ = /7(1-^),	(10.4)
где с3 — скорость в спиральном отводе;
А3 — один из расчетных коэффициентов, определяемый форму-
лой с3 =
Давление перед уплотнительными кольцами подсчитывается по
выражению
I w? — t?
(10.5)
где иг — окружная скорость уплотнительного кольца
187
			а мм	ь мм	Утенка, % от пода* числе оборотов & мин			чи при иту
					1400	1700	2000	2500
1	VZZZZZZZA	I	0,3	27	1,52	1,80	2,00	Z18
2			0,3	27	2,85	3,32	3,52	3,70
3		j	0,3	18	3,52	4,03	4,33	4,50
4	L;-z :/i k\\WI I 			0,43	18	6,06	6,65	6,70	6,70
5	Зазор на. диаметр		0,51	18	7,92	8,62	8,86	8,60
6			0,74	18	13,2	13,9	14,0	14,0
7			0,99	18	18,7	19,6	19,8	20,0
8	Спиральная канадка 1,6 к 1,6 мм с тагом3,2мм		0,43	18	4,83	5,38	5,58	5,52
9			0,74	18	12,7	13,5	13,7	13,6
10	VZZZZZjA tK\\\\XX ^ 2		0,28	18	3,18	3,68	3,94	4,08
11			0,53	18	8,53	9,04	9,15	9,19
12	шш		0,28	18	2,52	2,88	2,92	2,98
/3	Спиральная канабка 1,6 *1,6 мм		0,53	18	6,24	6,68	6,89	6,82
14	VZZZZZ&		0,25	18	2,55	ДОЗ	3,28	3,44
15			0,25	18	2,07	2,34	2,45	2,52
Фиг. 10. 4. Объемная потеря в процентах от номиналь-
ной подачи при нескольких значениях числа оборотов.
Насос 3-дюймовый; ns = 77; D2 = 258 мм\ диаметр уплот-
нительного кольца 105 мм
188
На основании замеров давлений в насосе с ns = 78, работавшего
с колесами двух различных диаметров, автор вывел эмпирическую
формулу для давления перед кольцами на режиме максимального
к. п. д. Эта формула имеет вид
_ 3 и2- и2
nL 4 ' 2g ’
где Ui — окружная скорость входной кромки лопаток.
Обоснование этой формулы дано в работе [3].
в) Объемные потери в зависимости от коэффициента быстроход-
ряда насосов с двусторонним входом,
(10.6)
Фиг. 10. 5. Утечка в зависимости от ;?s для
насосов с двусторонним входом.
ности. Объемные потери для
горизонтальным разъемом
корпуса и различными зна-
чениями ns приведены на
фиг. 10. 5. Во всех случаях
были приняты уплотнитель-
ные кольца простого типа
с обычными зазорами и ши-
риной. Коэффициенты трения
определялись по фиг. 10. 3.
Из фиг. 10. 5 видно, что объем-
ные потери быстро уменьша-
ются с возрастанием коэффи-
циента быстроходности.
Для дальнейшего рассмот-
рения вопроса важно устано-
вить несколько общих соот-
ношений между объемными
потерями и коэффициентом
быстроходности.
Покажем, что относительная потеря мощности, вызываемая
утечками, постоянна для насосов с одинаковым коэффициентом
быстроходности независимо от размера насоса и числа оборотов.
Для подсчета утечки используем уравнение (10. 2):
QL^CA] 2gH~L,	(10.7)
«	л aitD
, площадь кольцевой щели Л ~»
1
где С =
HL —KrH.
С и множитель Kr, выражающий HL
колеса, будем считать постоянными для
Коэффи ци ент р асхода
в долях полного напора
подобных насосов.
Мощность, теряемая из-за протекания жидкости через кольцевую
’цель уплотнения, равна
N
1	367. Ю8^’
где 7 — удельный вес жидкости в кг/м3] QL в м3/час] Н в ж;
JVlb кет.
(10.8)
189
Для любых двух насосов отношение мощностей, теряемых из-за
утечки, равно
з
_alD,Hl2
NL2 ~	I.*
a^D.JH2
(10.9)
Если подобие насосов распространить также на диаметры уплот-
нительных колец и зазоры, то
D1 2,
—
a2D2 D2O'
C71D1
(10.10}
где Dlo и Dio — наружные диаметры рабочих колес обоих насосов.
Подставляя эту зависимость в уравнение (10. 9), получим
3_ •
(10.11}
Используя уравнение для подобных насосов
---------------------- = —------= const,
/ н± d21o------------/ н2 d20
(10.12)
можем преобразовать уравнение (10. 11) следующим образом:
Uli
NL2
QiHr
0.2^ 2
= const.
(10.13}
ЛД
з
Это уравнение показывает, что мощность, теряемая на утечку,
пропорциональна полезной мощности насоса. Поэтому, если эту
потерю выразить в долях полезной мощности насоса, она будет
постоянной для всех подобных насосов х.
В действительности, однако, объемные потери больше для насо-
сов меньших размеров, так как зазоры не могут быть уменьшены ниже
определенных минимальных значений. Кроме того, уплотнительные
кольца больших насосов шире и их коэффициент расхода С меньше.
Сравним потерю мощности из-за утечки для насрсов с одинаковой
полезной мощностью, но с различными размерами, числами оборотов
и коэффициентами быстроходности. Предположим, что ширина уплот-
нительных колец и коэффициент С имеют одинаковые значения для
обоих насосов, а зазоры изменяются пропорционально диаметрам
1 Зависимость, выраженная уравнениями (10. 13) и (10. 17), является лишь
приближенной, показывающей тенденцию изменения объемных потерь в зависи-
мости от ns, размера насоса и числа оборотов.
Помимо того, что объемные потери зависят от размеров дросселирующих поверх-
ностей, они зависят также от числа Рейнольдса, как видно из фиг. 10. 3.
190
уплотнительных колец, тогда можно написать уравнение (10. 9)
в виде
з_	з
NL1 _	_ D2H?
NL2 ~ L “ з
aJWi2 D22H22
Радиальная скорость при входе в колесо изменяется в зависи-
мости от типа колеса и числа оборотов. Отношение радиальных
скоростей может быть выражено в зависимости от напора следующим
образом:
1
ст\
ст2
(10.14)
кт1нг
~	i_
(10.15)
Принимая площадь входа в рабочее колесо равной —, что
справедливо для насосов консольного типа, или пренебрегая влия-
нием площади сечения вала, проходящего через отверстие входа
в колесо, на отношение площадей входа, можно написать
1
Q1	сгт^
0.2	СГП2&%
КтН? Di
(10.16)
Преобразуя это уравнение совместно с уравнением (10. 14)*
получим
__ QiHi.Km2   Кт2	/In 17V
ЛД2 ~ QJhKml	Kml'	k 7
Так как полезная мощность обоих насосов принята одинаковой,
относительная потеря мощности из-за утечки подсчитывается по урав-
нению (10. 17).
Коэффициент Кт увеличивается с увеличением ns, поэтому при
одной и той же полезной мощности насоса потеря на утечку больше
для насоса с меньшим коэффициентом быстроходности. Например,
при 'ns — 70 коэффициент ~ 0,138, а для ns — 140 Кт2 —
= 0,188 и, таким образом, отношение мощностей, теряемых из-за
утечки, равно
Nl. __ 0,188 _ . о-
NL2 ~ 0,138 “
10. 2. ПОТЕРЯ НА ДИСКОВОЕ ТРЕНИЕ
а) Формулы для потери на дисковое трение. Дисковое трение
является наиболее существенной из всех внешних механических
потерь.
191
Собраны значительные опытные данные по потерям дискового
трения в холодной воде. Применяют несколько формул, являющихся
следствием основной формулы
Nd = КпЧУ>,	(10.18)
где Nd — мощность дискового трения в л. с.;
К — опытный коэффициент, учитывающий, в частности, при-
мененную систему размерностей;
п — число оборотов в минуту;
D —диаметр диска в м.
В нескольких формулах применены дробные показатели степени п
и D, причем авторы этих формул утверждают, что только при этом
Фиг. 10. 6. Потеря на дисковое
трение.
условии коэффициент К является
постоянным.
Приводим вывод формулы (10. 18).
На фиг. 10. 6 показан диск, имею-
щий диаметр D (или радиус г), вра-
щающийся С УГЛОВОЙ СКОрОСТЬЮ (D.
Принимая поток у поверхности
диска турбулентным, можно напи-
сать, чго сила трения на радиусе г,
действующая по ширине кольца dr,
равна
F = K±Av2 =
Чтобы получить полную мощность, необходимую для преодоле-
ния силы трения, следует помножить силу на скорость v и интегри-
ровать в пределах от 0 до г:	I
Nd = j v3rdr — /С12ию3 r*dr = fo2?----- ♦
о	о
Учтя также потерю по второй стороне диска, объединив все
постоянные и заменив угловую скорость со числом оборотов п,
а радиус г — диаметром D, получим потери мощности на трение
с обеих сторон диска:
N d = Kn3D5.
Частицы жидкости в полости между диском и неподвижными стен-
ками приобретают вращательное движение. В результате воздей-
ствия центробежных сил частицы, находящиеся в непосредственной
близости к диску, двигаются к периферии. К центру диска прите-
кают другие частицы, и таким образом создается циркуляция.
Если контур циркуляции короткий или объем окружающей
диск жидкости невелик, частицы, приближающиеся к диску, сохра-
нят часть скорости вращательного движения, вследствие*чего от диска
будет отбираться меньшая мощность.
192
Гибсон и Руан [5] и Леконт [61 установили опытным путем, что
мощность, необходимая для вращения диска, возрастает при увели-
чении зазора между диском и стенками. Например, при увеличении
зазора с 1,03 до 17,7% диаметра диска мощность увеличилась на 4—
12%. Эти исследователи установили также, что:
1) после окраски чугунного корпуса, имеющего шероховатую
поверхность, дисковое трение уменьшается на 16—20%;
2) в результате полирования диска потеря уменьшается на
13—20%;
Фиг. 10. 7. Коэффициент дискового трения в зависимости
от числа Рейнольдса. Сплошные линии — для гладкого диска,
пунктирные — для шероховатого.
3) при сильно заржавленных чугунных дисках потеря мощности
на 30% больше, чем в случае, если те же диски заново обточены;
4) увеличение температуры воды с 18 до 65° вызывает уменьше-
ние мощности дискового трения на 7—19% в зависимости от чистоты
поверхностей диска и корпуса.
На основании работ Цумбуша и Шульц-Грунова [7] Пфлейдерер
[8] составил диаграмму для коэффициента дискового трения К
(фиг. 10. 7), представленного в зависимости от числа Рейнольдса
Re = —. Мощность, затрачиваемая на трение обеих сторон диска,
Nd = KD^u? л. с.\	(10.19)
здесь и — окружная скорость на наружном диаметре колеса в м/сек\
г — радиус колеса в м\
v — кинематическая вязкость в м2/сек\
D — диаметр колеса в м;
7 — удельный вес жидкости в кг/м3 4.
Значения К приведены для трех величин относительного боко-
вого зазора где В — зазор между диском и неподвижной стенкой
13 Степанов 720	1^3
корпуса. Для обычных Конструкций -^00 = 2 -г- 5%. При таких
зазорах дисковые потери минимальны, что отчетливо видно из зави-
симости К от— для Re = 1,8-106.
Обычно принимают, что в зазоре между диском и неподвижной
стенкой жидкость вращается с угловой скоростью, равной половине
угловой скорости диска. Это подтверждается как теоретическими
соображениями, так и упомянутыми выше опытами Шульц-Гру-
нова [7 ]. Потери дискового трения в насосе на 5—10% больше вычи-
сленных с помощью фиг. 10. 7. Это объясняется тем, что фактиче-
ская площадь дисков рабочего колеса больше, чем площадь плоского
диска такого же диаметра, использованного в экспериментах.
На фиг. 10. 7 нанесены две пунктирные кривые — зависимости К
от числа Re для шероховатых дисков и — 1 и 15%. При больших
числах Re, когда по всей поверхности диска устанавливается турбу-
лентный режим, наблюдается заметное возрастание К по сравнению
с гладкими дисками.
б)	Потери на дисковое трение в зависимости от ns, На основании
формулы Пфлейдерера (10. 19) были вычислены потери дискового
трения для ряда насосов с двусторонним входом, но с различными
коэффициентами быстроходности. Эти потери, выраженные в про-
центах от потребляемой мощности насоса, показаны на фиг. 10. 5.
Отметим быстрое возрастание потерь дискового трения при зна-
чениях ns меньше 140. Почти на всем диапазоне изменения ns объем-
ные потери равны приблизительно половине потерь на дисковое
трение.
Для насосов с одинаковыми ns, но с различными размерами
и числами оборотов как полезная мощность, так и дисковые потери
пропорциональны n?D\ Поэтому их отношение сохраняется неиз-
менным, если не учитывать влияние числа Рейнольдса на величину К
в уравнениях (10. 18) и (10. 19) и на гидравлический к. п. д. насоса,
от которого зависит полезная мощность.
10. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ
а)	Потери в сальниковых уплотнениях и подшипниках. Несмотря
на то что характер механических потерь в подшипниках и сальни-
ковых уплотнениях вполне ясен, имеется весьма мало фактических
данных о величинах этих потерь. Объясняется это тем, что они
невелики и их трудно измерить с помощью оборудования обычного
испытательного стенда. С другой стороны, эти измерения были
бы мало полезны для повышения экономичности насоса. Конструк-
ции как сальниковых уплотнений, так и подшипников определяются
требованиями удовлетворительной работы в механическом отноше-
нии, а вопрос о потерях трения в них имеет второстепенное значение.
Кроме того, потери на трение в сальниковых уплотнениях зави-
сят от ряда факторов — диаметра и длины корпуса сальника, числа
194
оборотов, действующего на сальник давления, типа набивки
и ее смазки.
Таким образом, любые фактические данные об этих потерях носят
в основном иллюстративный характер, причем только для уплот-
нения сальника определенного типа.
Несмотря на то, что размеры шарикоподшипников стандартизи-
рованы, потеря на трение в шарикоподшипниках при одном и том
же размере и одинаковой нагрузке зависит от качества их изготов-
ления.
Принятый метод смазки также оказывает влияние на потери
в шарикоподшипниках, о чем можно судить по температуре шарико-
подшипников во время их ра-
боты.
Установлено, что конструкция
соединительной муфты между
насосом и приводом влияет на ра-
3,0
2.5
2.0
2 сальника, охлаждаемые водой;
9 колец набивки 12*12 мм. ।
давление 0Лк^/см2 |
Диаметр втулки бала 95 мм
Длина рычага для определения
крутящего момента принята __
450 мм	3000 °д/ мин
Число об/мин
Фиг. 10. 9. Потеря на трение в саль-
никовых уплотнениях; данные взяты
из фиг. 10. 8 [9].
0,5
О Z0 40	60	80 ЮО
Утечка , см3/мип
Фиг. 10. 8. Потеря на трение в саль-
никовых уплотнениях [9].
на потери, так как некоторые муфты дают осевую нагрузку на упор-
ные шарикоподшипники.
На фиг. 10. 8 и 10. 9 приведены данные о потерях мощности на тре-
ние в сальниковых уплотнениях, полученные Мокриджем [9 ].
Отметим, что момент трения весьма велик при сильно затянутой
крышке сальника и малой утечке через сальниковое уплотнение.
При ослаблении затяжки сальниковой набивки момент трения резко
уменьшается, а утечка увеличивается. Дальнейшее ослабление
затяжки вызывает небольшое возрастание момента трения, так как
набивка отходит от дна корпуса сальника.
В соответствии с фиг. 10. 9 теряемая мощность изменяется при-
близительно пропорционально квадрату числа оборотов. Приняв,
что вал испытывавшегося насоса может передавать мощность N =
= 1250 л. с. при п = 3000 об/мин, получим потерю мощности в саль-
никовом уплотнении при этом числе оборотов равной всего 0,22%.
При 1500 об/мин этот же насос потреблял бы 156 л. с., а потеря
мощности в сальниковом уплотнении составила бы 0,48%. Допуская,
13*	'	.	195
что потеря Мощности в подшипниках будет такой же, получим общую
механическую потерю в этом примере около 1°о. Однако в малых
насосах при неблагоприятных условиях механические потери могут
достигать 2—3% (и более) мощности насоса.
Фирма Ингерсолл-Рэнд недавно провела опыты на специальном
роторе, снабженном двумя сальниковыми уплотнениями, имевшими
при диаметре втулки вала 124 мм по девяти колец набивки 12 X
X 12 мм, два подшипника скольжения и упорный подшипник типа
Кингсбери. Уплотнения работали при 3500 об/'мин, давлении
21 кг/см2, температуре воды 177° С и утечке через сальники около
1,9 л!мин. Было установлено, что мощность, теряемая на трение
в сальниках, равна 7,5 л. с. при пуске насоса и 2,5 л. с. после несколь-
ких сот часов работы. В то же время мощность, теряемая на трение
в подшипниках, при отсутствии осевой нагрузки составляла 1,5 л. с.
Подвергавшийся испытанию вал применялся для высоконапорных
питательных насосов с приводом мощностью до 1500 л. с.
Таким образом, мощность, теряемая на трение в сальниковых
уплотнениях этих насосов, составляет 0,5—0,2% мощности привода,
а потеря мощности в подшипниках равна около 0,2%, что в 2 раза
больше, чем фактически измеренная мощность с учетом возможной
осевой нагрузки.
В указанных опытах втулки были новыми, набивка была пра-
вильно установлена, корпусы сальников охлаждались водой,
а крышки сальников не перегревались.
Из приведенных данных видно, что потеря мощности в подшип-
никах и сальниках насосов с большим числом оборотов составляет
в среднем 1 % мощности насоса и не зависит от коэффициента быстро-
ходности (фиг. 10. 5).
б)	Баланс мощности в зависимости от ns. Если известны механи-
ческая, дисковая и объемная потери для режимов максимального
к. п. д. при различных ns, можно определить для этих режимов гид-
равлические потери.
Рассмотрим насосы с двусторонним входом, у которых значения
максимальных к. п. д. для различных ns изменяются в соответствии
с фиг. 16. 12.
Для самого низкого коэффициента быстроходности (ns — 140),
при котором достигнут максимальный к. п. д. более 90%, из фиг. 10. 5
получим потерю мощности на дисковое трение 3%, объемную потерю
1,5% и механическую потерю 1%; всего потерь 5,5% мощности.
Так как к. п. д. насоса равен 90%, то на все гидравлические потери
остается 4,5%. Эти гидравлические потери в основном являются
потерями на трение, и можно принять, что они разделяются поровну
на потери в колесе и в корпусе.
Гидравлические потери в колесе, составляющие 2,25%, будем
считать постоянными для всех значений коэффициента быстроход-
ности .
На фиг. 10. 10 приведен баланс мощности для насосов с двусто-
ронним входом при различных значениях коэффициента быстро-
ходности. Гидравлические потери в корпусе получены вычитанием
196
из мощности, подводимой к насосу, полезной мощности и всех изве-
стных потерь. Для nSi меньших чем 140, гидравлические потери в кор-
пусе остаются постоянными и по предположению равными потерям
в колесе. При больших значениях ns последние возрастают.
На фиг. 10. 10 полезная мощность насоса численно равна его
полному к. п. д., так как все величины даны в процентах мощности,
подводимой к насосу. Полезная мощность вертикальных насосов
показана пунктирной линией. Разница между потерями в корпусе
100
95
90
85
80
75
70
1. Механические потери 1 ,
2, Потери в колесе 2,25 %
3. Потери на дисковое трение
Ц Объемные потери
5. Гадравлические потери в корпусе насоса —
с двухсторонним входом
5 а, Потери в корпусе у вертикальных насосов
5 6. Потери в подводе к колесу
(двухсторонний вход)
6. Полезная мощность насоса
5
Ю
15
20
25
30
0	70 W 210	280	350	У20 W
Коэффициент быстроходности 71$
Фиг. 10. 10. Баланс мощности для насосов с двусторонним входом
на режимах максимального к. п. д.
двух типов насосов — горизонтального и вертикального объясняется
влиянием входного патрубка насосов с двусторонним входом. Не сле-
дует считать, что во входном патрубке обязательно имеют место зна-
чительные потери, так как поворот потока на 90° перед входом
в колесо также отрицательно влияет на его к. п. д. Об этом свиде-
тельствует ухудшение кавитационных характеристик горизонталь-
ных насосов по сравнению с кавитационными характеристиками
вертикальных насосов с таким же ns, но прямым подводом.
Гидравлический к. п. д. выражается следующим образом:
Ч„ = —,10-20)
где ht — сумма всех гидравлических потерь;
— объемный к. п. д.
197
Гидравлический к. п. д. насосов с коэффициентом быстроходно-
сти меньшим, чем 140 является приблизительно постоянным. Хотя
гидравлические потери в процентах подводимой мощности постоянны
для насосов с ns, меньшим чем 140, объемный к. п. д. падает с умень-
шением ns, а гидравлический к. п. д. также уменьшается, что видно
из уравнения (10. 20).
При ns = 140 гидравлический к. п. д., согласно фиг. 10. 10,
равен = 95,3%. Это значение i\h принято оптимальным для всех
значений коэффициента быстроходности и отмечено в виде точки В
на диаграмме автора (см. фиг. 9. 13).
Из фиг. 10. 10 видно, что гидравлический к. п. д. уменьшается
при ns > 140, что вызвано исключительно возрастанием гидравли-
ческих потерь в корпусе насоса. При значениях ns < 140 уменьшение
полного к. п. д. вызвано увеличением потерь на дисковое трение, а также
объемных потерь.
10. 4. ПОТЕРИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОДАЧИ ПРИ ПОСТОЯННОМ
ЧИСЛЕ ОБОРОТОВ
Баланс мощности для насоса, работающего с постоянным числом
оборотов и переменными подачами, может быть представлен
фиг. 10: 11. Баланс подсчитан для насоса 12" с двусторонним вхо-
дом и ns = 135, характеристика которого дана на фиг. 10. 12.
На этой же фигуре показана кривая гидравлического к. п. д. Для
построения этой кривой известны три точки. Для первой точки зна-
чение гидравлического к. п. д. на режиме максимального к. п. д.
было подсчитано ранее и оказалось равным 95,3%. Для второй точки
гидравлический к. п. д. при нулевой подаче взят из фиг. 9. 13;
он равен
= Т5-= Й = “да- (№21>j
Для третьей точки гидравлический к. п. д. равен нулю; она рас-
положена на кривой Q — Н там, где напор равен нулю. Так как гид-
равлический к. п. д. для двух точек Аи В известен, то можно провести
линию сообщенного напора DE и для каждой точки кривой Q — Н
вычислить гидравлический к. п. д. i\h = Д-. Для построения линии
Н i
DE может быть использована точка с сообщенным напором, равным
нулю. Подача, соответствующая этой точке, может быть получена
из уравнения
ф =	tg₽2.
Точки кривой Q — Нс одинаковым гидравлическим к. п. д.
должны располагаться на прямой линии, соединяющей их с точкой
нулевого сообщенного напора (см. фиг. 9. 9). Разность ординат
линий И ц представляет гидравлические потери ht. Потеря мощ-
J9S
Подача* °/о от номинальной
Фиг. 10. 11. Баланс мощности в зависимости от подачи
при постоянном числе оборотов.
Фиг. 10. 12. Характеристика 12-дюймового насоса с двусторонним
входом; п ~ 1180 об/мин; ns — 135.
199
ности, вызванная гидравлическими потерями, может быть вычислена
из выражения
=	+	=	(Ю.22)
40
Полезная мощность представлена на фиг. 10. 10 кривой EFG,
являющейся в то же время кривой полного к. п. д., поскольку
7)=^/.	(10.23)
Механические потери, включая потери дискового трения, не зави-
сят от подачи, однако их относительная величина для малых подач
возрастает, поскольку с уменьшением подачи потребляемая насосом
мощность уменьшается. Относительная величина мощности, теряемой
из-за утечки, также увеличивается при малых подачах по той же при-
чине. Кроме того, утечка (в мЧчас) увеличивается по мере уменьшения
подачи вследствие происходящего при этом возрастания напора:
дг _ Ql^Hl __
367.103 ~ ЗбТ.^Ю3 *
(10.24)
Сравнивая на фиг. 10/11 потери и полезную мощность, можно
видеть, что при малых подачах имеет место значительная неучтен-
ная потеря мощности. Она не может быть гидравлической потерей,
так как при этом гидравлический к. п. д. был бы слишком низким
и2
или сообщенный напор Hj слишком большим, превышающим —,
что невозможно.
Неучтенная потеря мощности не может быть объяснена ошибками
в вычислениях дисковой, механической или объемной потерь, так
как их порядок значительно меньше.
Таким образом, необходимо принять, что имеется еще одна
потеря мощности, равная нулю при режиме максимального к. и. д.,
которая увеличивается при уменьшении подачи. Эта потеря вызвана
обменом количества движения частиц жидкости, выходящих из кана-
лов рабочего колеса, с частицами, двигающимися в спиральном отводе
со значительно меньшими скоростями. Она в известной степени
подобна потере на дисковое трение.
Предполагают, что большая часть этой потери вызвана циркуля-
цией жидкости с высоким давлением от передней стороны лопатки
в зону низкого давления возле задней стороны; при этом ют колеса
снова отнимается энергия и теряется при повторном переходе от
напорной стороны лопатки в зону низкого давления.
В широких колесах, а также имеющих малое число лопаток, потеря
мощности на циркуляцию возрастает, увеличивая этим потребляе-
мую мощность вблизи режима нулевой подачи.
Мокридж [9] построил (фиг. 10. 13) зависимость отношения
мощность при нулевой подаче -1014	Ь,
-------— - —------------------—от величинырЧ которая опре-
200
деляется коэффициентом быстроходности насоса ns. По мере при-
ближения ns к нулю величина мощности при нулевой подаче при-
ближается к мощности дискового трения. Существование указанной
потери на циркуляцию признавал Догерти [10]; он называл ее поте-
рей на перемешивание. Пфлейдерер [111 также упоминает в своей
книге о потере на циркуляцию.
В настоящее время не имеется способов для вычисления этой
потери.
а) Замечания о потерях в центробежных насосах. Улучшение кон-
струкций и повышение к. п. д. центробежных насосов за последние
два десятилетия вызваны сле-
дующими факторами, перечис-
ляемыми в порядке их важности:
1.	Применение типов насо-
сов, имеющих благоприятные
значения коэффициента быстро-
ходности для заданных условий.
Этому способствовали: ис-
пользование двигателей с боль-
шим числом оборотов (3600
в минуту или более), возросший
спрос на насосы с большими
подачами в различных областях
применения насосов и разделе-
ние напора на большее число
ступеней.
Увеличение размеров и по-
требляемой мощности насосов
вызвало повышение требований
к экономичности, что позволило
применять более дорогие модели
и более сложные технологиче-
Фиг. 10. 13. Мощность при закрытой
задвижке в зависимости от отноше-
ния [9].
ские процессы.
2.	Общее улучшение конструкций всех типов насосов с гидравли-
ческой точки зрения, достигнутое, во-первых, обеспечением лучшей
обтекаемости рабочих органов насоса (это очевидно, если сравнить
приведенные в каталогах 20-летней давности разрезы насосов с чер-
тежами современных насосов) и, во-вторых, установлением опти-
мальных пропорций различных каналов, насоса, или отношений ско-
ростей, для получения максимального к. п. д. на требуемом режиме.
Важным фактором, способствовавшим повышению к. п. д. и сох-
ранению высокого значения его при длительной эксплуатации насоса,
является недопущение кавитации, достигаемое путем соответствую-
щего улучшения конструкции насоса.
3.	Усиление конкуренции предприятий, изготовляющих насосы,
и большее значение, которое стали придавать высокой экономично-
сти, вызвали необходимость применения лучших методов изготовле-
ния. Для получения высокого к. п. д. совершенно необходимо иметь
чистые и гладкие каналы, по которым протекает жидкость. Так
201^
как часть каналов корпуса и большая часть каналов колеса недо-
ступны для зачистки, то важное значение имеет качество отливок.
У малых насосов одна лишь зачистка каналов спирального отвода
может дать повышение к. п. д. на 2—4%.
В артезианских насосах, в производстве которых наблюдается
значительная конкуренция, широко применяют эмалирование кор-
пусов и рабочих колес из чугуна. Повышение к. п. д. при эмалиро-
вании корпусов составляет 2—3% в зависимости от размера насоса
и его коэффициента быстроходности. Эмалирование открытых рабо-
чих колес менее выгодно по сравнению с полированием их, так как
поверхности таких колес доступны для обработки. Эмалирование
закрытых колес, особенно с низкими ns (например, ns = 105), повы-
шает к. п. д. примерно на 2%.
Эмалирование корпусов со спиральными отводами менее выгодно,
чем эмалирование корпусов артезианских насосов с направляющими
аппаратами, так как спиральные отводы более доступны для зачи-
стки и площадь их сечений сравнительно больше. В насосах Зили 4"
со спиральными отводами повышение к. п. д. вследствие эмалирова-
ния корпусов может достичь около 1%. Эмалирование корпусов
насосов со спиральными отводами практически не применяется.
10.	5. ОСОБЕННОСТИ ОТКРЫТЫХ РАБОЧИХ КОЛЕС
Введение открытых рабочих колес способствовало улучшению
характеристики насосов со средними и высокими значениями коэффи-
циента быстроходности. Кроме достоинств с гидравлической точки
зрения, открытые рабочие колеса пригодны для перекачивания
жидкостей со взвешенными твердыми частицами с наименьшей
опасностью засорения. Они позволяют также после износа торцев
лопаток снова уменьшать зазор между лопатками колеса и корпусом
и этим восстанавливать к. п. д. до первоначального значения. Каналы
открытого колеса доступны для зачистки, а стоимость изготовления
их ниже, чем закрытых. Повышение к. п. д. насосов с открытыми
рабочими колесами вызвано уменьшением дискового трения благо-
даря устранению переднего диска. Гидравлические потери трения
в открытых рабочих колесах мало отличаются (или совсем не отли-
чаются) от потерь в закрытых колесах.
В закрытом колесе имеется потеря на трение, вызванная движе-
нием жидкости относительно внутренней стороны наружного диска,
пропорциональная ,
где w2 — относительная скорость движения.
В открытом колесе этой потери нет, но появляется потеря на гид-
равлическое трение жидкости, протекающей в каналах колеса,
С2
о неподвижную стенку корпуса. Эта потеря пропорциональна ,
где с2 — абсолютная скорость потока.
В насосах с большим значением ns обе последние потери примерно
равны по величине; таким образом, повышение к. п. д. открытых
колес определяется уменьшением дискового трения. В результате
202
Отношение осевых сил Отношение мощностей. Отношение кпд Отношение напоров
Фиг. 10. 14. Влияние зазора на характеристику открытых
рабочих колес артезианских насосов [131.
203
устранения переднего диска колеса полный к. п. д. повышается
примерно на 2% для насосов со средними значениями ns (175—420).
Каплан [12] указывает, что повышение к. п.. д. осевых пропеллер-
ных турбин, у которых удалены диски, достигает 5—10%. При уда-
лении переднего диска устраняется утечка через уплотнительные
кольца, но вместо этого появляются потери на перетекания от перед-
ней стороны лопатки к задней. Предполагают, что последняя
потеря не превышает нормальную величину объемной потери для
закрытых колес, если осевой зазор сохраняется минимальным;
при возрастании этого зазора напор, подача, к. п. д. и потребляемая
мощность уменьшаются.
На фиг. 10. 14, построенной Фолсомом. [13], показано влияние
осевого зазора на характеристику насоса, причем зазоры даны в долях
ширины колеса Ь2, а остальные переменные — в процентном отно-
шении к их значениям на режиме максимального к. п. д.
Уменьшение потребляемой мощности при увеличении зазора
указывает на то, что крайние участки лопаток открытого колеса
(у зазора) не полностью нагружены.
Отметим, что минимальный зазор в описываемых опытах состав-
лял около 0,5 мм, что недопустимо для нормальной работы.
ЛИТЕРАТУРА
1.	М о о d у L. F., Friction Factors for Pipe Flow, Trans. A. S. M. E., Vol. 66,
N. 8, Nov. 1944, p. 671.
2.	Schneckenberg E., Der Durchfluss durch Drosselspalte, Z. Ver. deut
Ing., Vol. 74, 1930, p. 485.
3.	S t ер a n о f f A. J., Leakage Loss and Axial Thrust in Centrifugal Pumps,
Trans. A. S. M. E., Aug. 15, 1932, p. 65.
4.	В 1 a c k w e 11 E. J. and Murdock M. L., Leakage in High Pressure
Centrifugal Boiler Feed Pumps, Current Trends № 6, Allis-Chalmers Eng. Bull.,
B-6158, 1941.
5.	Gibson A. H., Hydraulics and its Application, New York, D. Van
Nostrand, 1925, p. 186.
6.	Le Conte Joseph N., Hydraulics, New York, McGraw-Hill, 1934,
p. 332.
7.	Schul tz-Grunow F., Der Reibungswiderstand rotierender Scheiben
in Gehausen, Z. angew. Math.-Meeh. Bull. 4, July 1935, Berlin, V. D. I., pp.194—204.
8.	Pfleiderer C., Die Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1955, p. 99.
9.	M о c k r i d g e C. R., discussion of «Centrifugal Pump Performance as
a Function of Specific Speed», by A. J. Stepanoff, Trans. A. S. M. E., Aug. 1943,
p. 642.
10.	D a u g h e r t у R. L., Centrifugal Pumps, New York, McGraw-Hill, 1915,
p. 76.
11.	Pfleiderer C., Die Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1932, p. 64.
12.	Kaplan Victor and Lechner Alfred, Theorie und Bau von
Turbinen-Schnellaufern, Berlin, R. Oldenbourg, 193L p 142.
13.	Fo 1 so m R. G., Some Performance Characteristics of Deep-Well Turbine
Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 63, N 3, April 1941, p. 245.
14.	В e c k e r E., Stromungsvorgange in ringformigen Spalten, Z. Ver. deut.
Ing., Vol. 51, 1907, pp. 1133—1141.
15.	A i sens t ein M. D., Construction Details Need to be Considered in
Choosing Suitable Centrifugal Hot Oil Pumps, Oil and Gas Journ., Vol. 32, April 5,1934,
pp.49—50.
ГЛАВА И
ОСЕВАЯ СИЛА
является
Фиг. 11. 1. Осевая сила, действую-
щая на рабочее колесо с односто-
ронним входом.
11.	1. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ НАСОСЫ
а)	Уравновешивание осевой силы. Рабочее колесо с двусторонним
входом вследствие симметричности
в отношении осевой силы. Если это
равновесие не нарушается из-за не-
симметричности каналов, подводя-
щих жидкость к колесу, то нет необ-
ходимости в упорном подшипнике.
Изготовлявшиеся прежде насосы, ра-
ботавшие с малым числом оборотов и
малым напором, имели только упор-
ный буртик для фиксации ротора
в осевом направлении. В современ-
ных насосах с двусторонним входом
предусмотрен небольшой упорный
подшипник для восприятия случай-
ных осевых сил.
Рабочие колеса с односторонним
входом (фиг. 11.1) подвержены воз-
действию осевой силы, так как рас-
положенная против входного сечения
колеса площадь передней стороны
заднего диска находится под давле-
нием всасывания, а такая же по вели-
чине площадь задней стороны этого диска—под давлением нагнетания.
Величина осевой силы может быть вычислена из уравнения
T = (A1-As'){pl-ps],	(11.1)
где Т — осевая сила в кг;
Ai — площадь, соответствующая диаметру Dr уплотнительного,
кольца, в см2;
— площадь сечения втулки вала в месте прохода через саль-
никовое уплотнение в см2;
ps — давление в полости всасывания в кг/см2;
pi — давление на задний диск у диаметра Dr в кг/см2.
Разность давлений — ps меньше, чем полный напор насоса,
так как жидкость за колесом находится во вращении. Эта разность
равна где HL в м вод. ст. определяют по уравнению (10. 5).
205
Можно считать, что разность давлений постоянна для всей пло-
щади (Xi — As).
Действительная осевая сила несколько меньше, чем по уравнению
(11. 1). Уменьшение этой силы вызвано изменением количества дви-
жения потока, который после входа в радиальное колесо совершает
поворот на 90°. В результате появляется сила, направленная обратно
осевой силе, и равная
с?
где Ае — площадь входа в колесо (за вычетом площади сечения вала);
Ci — меридиональная скорость в сечении входа.
В тех случаях, когда осевая сила может быть надежно воспри-
нята упорным подшипником, это является наиболее экономичным
решением. В противном случае необходимо принять меры для умень-
шения осевой силы, действующей на упорный подшипник, что может
быть достигнуто только с ухудшением к. п. д. насоса.
В одноступенчатых насосах обычно применяют один из следую-
щих двух методов для устранения или уменьшения осевой силы.
По первому методу сзади рабочего колеса располагают камеру,
отделенную от напорной полости уплотнительными кольцами с малым
радиальным зазором. Камера сообщается с полостью входа отвер-
стиями, просверленными в заднем диске (см. фиг. 2. 2), или с помощью
специального канала, сообщающего камеру со входным патрубком.
При втором методе' уравновешивания осевой силы применяют
ребра, расположенные с наружной стороны заднего диска; при вра-
щении колеса благодаря этим ребрам уменьшается давление в полости
между колесом и корпусом.
Очевидно, что при первом методе разгрузки объемная потеря
удваивается, а при износе уплотнительных колец увеличивается
еще больше. При втором методе требуется некоторая дополнитель-
ная мощность, которая, однако, не изменяется со временем.
Второй метод является более дешевым и эффективным по срав-
нению с первым. Ниже показано, что при этом методе дополнитель-
ная мощность не больше мощности, теряемой в обычных условиях
из-за утечки.
Устройство специального канала, соединяющего разгрузочную
камеру со входным патрубком, является лучшим решением, чем при-
менение отверстий в диске колеса, так как струя жидкости, выходя-
щая через эти отверстия, направлена против потока на входе в рабо-
чее колесо и нарушает его.
По этому методу никогда не удается достичь полного уравнове-
шивания осевой силы и в зависимости от величины отверстий [/ ]
10—25% ее всегда остается неуравновешенной. Для обеспечения пол-
ного уравновешивания диаметр уплотнительных колец разгрузоч-
ной камеры должен быть больше диаметра колец при входе в колесо.
Осевая сила зависит от распределения давлений в полостях между
дисками колеса и стенками корпуса, а распределение давлений опре-
деляется зазором между диском и стенкой. Величину этих зазоров
206
в специальных насосах, перекачивающих твердые частицы во взве-
шенном состоянии, например у землесосов, берут небольшой для
предотвращения попадания твердых частиц в полости с обеих сторон
колёса.
Чтобы усилить циркуляцию жидкости в полостях между диском
и корпусом, как на переднем, так и на заднем дисках колеса преду-
сматривают радиальные ребра.
Осевая сила может быть уменьшена (или даже направление
ее изменено на противоположное) путем уменьшения зазора между
Фиг. 11.2. Осевая сила в 3-дюймовом насосе; п — 2000 об/мин;
колесо Ь2= 215 лш; уплотнительное кольцо /)г = 105 мм.
задним диском и корпусом и увеличения зазора между передним дис-
ком и корпусом [21.
Современные насосы изготовляют со значительными осевыми
зазорами между корпусом и колесом. Поэтому смещение колеса
на 3—6 мм от плоскости симметрии не вызывает появления значи-
тельной осевой силы.
Автор провел многочисленные исследования с целью измерения
осевой силы в горизонтальных одно- и многоступенчатых насосах;
подробный отчет об этих исследованиях приведен в специальной
работе [1 ].
На фиг. 11.2 изображены характерные опытные кривые осевой
силы для неуравновешенного колеса, для колеса с рагрузочной
камерой у заднего диска и девятью отверстиями диаметром 10 мм
в ступице, а также для колеса с радиальными ребрами на заднем
диске, В последнем случае направление осевой силы изменилось
па обратное до режима максимального к. п. д.
207
Причины увеличения осевой силы при подачах, больших нормаль-
ной, не вполне ясны; однако подобные кривые изменения осевой силы
получены также и другими исследователями [3]. Возможно, что
при больших подачах напоры, создаваемые у наружного и внутрен-
него дисков, не равны, что приводит к разным давлениям в спираль-
ном отводе и в полостях между колесом и корпусом. Большие ско-
рости при повороте на 90° на входе в колесо также могут быть при-
чиной указанного явления. Этому может также способствовать
местная кавитация при входе в колесо.
В артезианских насосах как с открытыми, так и с закрытыми
колесами никогда не наблюдается увеличение осевой силы при повы-
шенной подаче.
Фиг. 11. 3. Уравновешивание осевой силы с помощью
радиальных ребер.
б)	Уравновешивание с помощью радиальных ребер. На фиг. 11.3
показано распределение давления в полостях между колесом и стен-
ками корпуса для случая, когда сзади колеса имеются радиальные
ребра Отсчет всех давлений произведен от давления на входе.
Осевые силы, действующие на диски колеса, представлены объе-
мами, заключенными между поверхностями вращения ABCD для
переднего диска и ABEF для заднего. Неуравновешенная осевая
сила Ть, действующая на задний диск, равна объему CDEF, который
выражается уравнением
/	1 и2 — tF \
Ть = (Лх- Л5)	-4-.7 (Л,- Л5)	(11.3)
где иг — окружная скорость на диаметре уплотнительного кольца;
us — окружная скорость на диаметре втулки вала.
Для практических целей можно принять, что напор HL дей-
ствует на всей площади (А — Л5).
Обычно принимаемое распределение давлений в полости между
колесом и корпусом основано на предположении, что угловая ско-
рость вращения жидкости в этой полости равна половине угловой
скорости вращения рабочего колеса. Это предположение было под-
тверждено Шульц-Груновым ([7], глава 10), а также опытами
автора [1]).
208
Для уравновешивания осевой силы Ть [уравнение (11. 3)1
с задней стороны диска расположены радиальные ребра. Если зазор
между ребрами и корпусом мал, то жидкость будет вращаться с угло-
вой скоростью, приблизительно равной угловой скорости рабочего
колеса. Это вызовет дальнейшее уменьшение давления на площадь
заднего диска колеса AR, определяемую диаметром Dr радиальных
ребер.
Уменьшение осевых сил, действующих на задний диск, опреде-
ляется объемом GFKG (фиг. 11.3, двойная штриховка), равным
разности объемов двух параболоидов GKL и GFL.
Как известно, объем параболоида равен половине объема цилин-
дра с таким же основанием и высотой:


(2	2
2g
(И.4)
При полном равновесии Tb — TbR.
Отсюда может быть определен диаметр окружности наружных
концов радиальных ребер, необходимый для полного уравновеши-
вания осевой силы.
Из-за наличия некоторого зазора между ребрами и корпусом
угловая скорость жидкости в полости между задним диском колеса
и корпусом меньше, чем угловая скорость колеса со, но больше,
чем-^-. Можно приближенно принять, что угловая скорость жидко-
сти равна
”' = -г(1. + -г)-	<"•<»
где s — среднее расстояние между стенкой корпуса и задним диском
колеса;
t — высота радиальных ребер (фиг. 11.3).
Число ребер принимают от четырех для малых насосов до шести
для больших.
Радиальные ребра часто используют для уменьшения давле-
ния на сальник. Описанным выше методом может быть получено
14 Степанов 720	209
выражение для давления у сальника (Н^ в ж), равного ЕК
на фиг. 11.3:
= Н-и — 285 ЦЮО) [^2 — &д +
+ (^±iy(£)2?_.jD2)]>	(11.6)
где Ds — диаметр вала в сальнике в см.
Уравнение (11. 6) применимо к режиму максимального к. п. д.
Мощность, потребляемая радиальными ребрами, изменяется про-
порционально квадрату наружного диаметра ребер и прямо про-
порционально их высоте t. В насосах с колесом, расположенным кон-
сольно, имеется дополнительная составляющая осевой силы, которая
направлена от полости входа колеса и равна давлению в полости
входа ps, умноженному на площадь сечения втулки вала в месте
прохода ее через сальниковое уплотнение:
Ts = psAs.
Таким образом, в насосах с колесом, расположенным консольно,
необходимый для полного уравновешивания осесой силы диамеп р
радиальных ребер Dr зависит от давления на входе в колесо.
11.	2. МНОГОСТУПЕНЧАТЫЕ НАСОСЫ
а)	Уравновешивание осевой силы. Задача уравновешивания осе-
вых сил становится еще более важной для многоступенчатых насосов
из-за более высоких напоров этих насосов и суммирования осевых
сил, действующих на отдельные ступени. Для уравновешивания
осевых сил многоступенчатых насосов применяют несколько спо-
собов:
1)	встречное расположение колес в двух группах при четном
числе колес (см. фиг. 11.7);
2)	уравновешивание сил, действующих на отдельные колеса,
при помощи камер, расположенных с задней стороны колеса, и отвер-
стий в диске; этот способ редко применяется в соврек енных насосах;
3)	применение колес с двусторонним входом во всех ступенях;
4)	использование специальных устройств, например самоуста-
навливающегося уравновешивающего диска или разгрузочного
поршня.
Уравновешивающий диск работает следующим образом. Все рабо-
чие колеса расположены так, что поток при входе в них направлен
в одну и ту же сторону (фиг. 11.4). За колесом последней ступени
находится разгрузочная камера, сообщенная через дросселирующую
щель втулки А с полостью всасывания, находящейся перед первым
колесом. Уравновешивающий диск С имеет больший диаметр, чем
уплотнительные кольца рабочих колес. Ротор может свободно пере-
мещаться в осевом направлении. Осевая сила стремится переместить
ротор, а следовательно, и диск влево. При этом осевой зазор’между
210
Фиг. 11. 4. Питательный насос с самоустанавливающимся уравновешивающим диском
(фирма Лаваль).
Фиг. 11. 5. Разгрузочный пор-
шень, не применяемый в совре-
менных насосах; широко при-
меняется в многоступенчатых
воздуходувках.
диском и торцом 5 втулки уменьшится, вследствие чего уменьшится
давление в разгрузочной камере, расположенной за диском С. Соот-
ветственно этому полное давление насоса начнет перемещать диск С
направо до тех пор, пока не наступит равновесие.
Утечка определяется величиной радиального зазора у дроссели-
рующей втулки А.
При износе втулки равновесие достигается при увеличенных
осевых зазорах между диском С и торцом В втулки; при этом сохра-
няется необхопимое для равновесия давление за диском.
Для защиты торцев диска С и втул-
ки В от случайных повреждений пред-
усмотрен шарикоподшипник. Под дей-
ствием пружины он обеспечивает зазор
между обоими торцами около 0,8 мм
на режимах, когда насос не создает
полного напора.
При нормальных условиях пружина
позволяет ротору свободно переме-
щаться; увеличение давления, необхо-
димое для преодоления натяжения пру-
жины, незначительно.
Подсчет утечки из полости, распо-
ложенной за разгрузочным диском,
усложняется тем, что неизвестны дей-
ствительные зазоры и давления, опре-
деляющие утечку; однако ее можно
легко измерить.
На фиг. 17. 9 показано устройство,
представляющее собой комбинацию раз-
грузочного поршня и уравновешиваю-
щего диска. Принцип уравновешивания
в этом случае остается таким же, как описано выше, за исключением
того, что дросселирующий поршень с постоянным радиальным зазо-
ром находится перед уравновешивающим диском с автоматически
изменяющимся осевым зазором.
Давление перед диском определяется величиной неуравновешенной
осевой силы и при износе дросселирующей втулки осевой зазор у диска
увеличивается для поддержания требуемого давления] утечка при этом
возрастает. Полный перепад давлений в разгрузочном устройстве
всегда делится уравновешивающим диском между постоянным и пере-
менным дросселями в одном и том же отношении.
При использовании одного только разгрузочного поршня, распо-
ложенного между последней ступенью насоса и камерой низкого
давления (фиг. 11. 5), результирующая осевая сила уничтожается
или уменьшается до такой степени, что ее можно надежно восприни-
мать упорным подшипником. На поршень, установленный с малым
радиальным зазором относительно втулки корпуса, воздействует
полное давление насоса, благодаря чему создается сила, примерно
равная осевой силе, действующей на все рабочие колеса.
212
Утечка через кольцевую щель у поршня увеличивается при
износе рабочих поверхностей поршня и втулки; нормальная утечка
составляет 2—3%.
В современных насосах разгрузочные поршни редко применяют
изолированно от других устройств, предназначенных для уравнове-
шивания.
б) Осевая сила, действующая на заплечики вала и ступицы колес.
Многоступенчатые насосы со встречным расположением колес в двух
группах являются уравновешенными только в случаях, если'. /) эти
насосы имеют по два сальниковых уплотнения, 2) вал имеет постоян-
Фиг. 11. 6.
а — осевая сила Т = 0; б — Т = рА\ в — Т — р (До — А,)-, г — Т = (рх — р3)
(Д2 — Hi)-!- (р2 — Р3) Из А2); направление силы Т направо.
ный диаметр на всей длине, 3) ступицы колес не проходят через
стенки корпуса, отделяющие две соседние ступени.
В современных насосах высокого давления с большим ч числом
оборотов валы имеют в средней части большие диаметры, чем по кон-
цам, а ступицы колес часто проходят через стенки корпуса, разделяю-
щие две соседние ступени, что является причиной появления зна-
чительной осевой силы.
На фиг. 11.6 схематично показаны различные случаи возникно-
вения осевых сид, а также даны направления их и методика вычис-
ления.
В качестве примера рассмотрим четырехступенчатый насос
с расположением колес, показанным на фиг. 11.7.
Примем следующие обозначения:
ps — давление в полости входа;
pL — давление в спиральном отводе первой ступени
(рх = ps -|- р, где р — давление, создаваемое
одной ступенью);
р2 — давление в спиральном отводе второй ступени,
равное 2р -ф р5;
213
р3 — давление в спиральном отводе третьей ступени,
равное Зр + ps\
pt — давление в спиральном отводе четвертой сту-
пени, равное 4р + р5;
Ds — диаметр вала (или втулки вала) в месте саль-
никового уплотнения, одинаковый на обоих
концах насоса;
Dh — диаметр ступицы колеса;
Dc —диаметр вала в середине его длины;
Dl —диаметр- уплотнительного кольца колеса;
Alf As, Afl, Ас — площади кругов, соответствующих диаме-
трам Dlt Ds, Dh и Dc.
Все давления даны в кг/см2, а площади — в см2.
Предположим, что давления в полостях между корпусом и ди-
сками колес распределены равномерно и равны давлениям в соответ-
ствующих спиральных отводах.
Предположим также, что давление входа в третью ступень
равно давлению выхода из второй ступени и т. д. Эти допущения
не повлияют на конечный результат вычислений, поскольку между
Фиг. 11. 7. Четырехступенчатый насос. Осевая сила, вызванная
заплечиками вала и ступицами колес.
двумя подобно расположенными точками двух последовательных
ступеней всегда имеется разность давлений, равная давлению р
одной ступени.
Очевидно, что силы давления, действующие на обе стороны дисков
колеса от диаметра О2 до диаметра D19 равны и уравновешены.
Вычислим силы давления, действующие на каждое колесо,
не учитывая площади, расположенные между D2 и Dt.
Будем считать силы, действующие влево, положительными,
а вправо — отрицательными. Тогда силы, действующие на ротор,
будут:
214
осевая	сила	первой ступени 01 Aft) Pi 0 1 —	' 4S) ps,
•осевая	сила	второй ступени 01' Ac) Pi	01	-Ah) р2,
осевая	сила	четвертой ступени 01	^4/i) Рй 01	 Ас) Рз<
осевая	сила	третьей ступени 01 J Р2 01	Ah)p3-
Осевая сила равна сумме этих сил
Фиг. 11. 8. Схема четырехступенчатого насоса. Осевая
сила Т = (р3 — pi) (Ас — As).
Сложим все силы:
т = Al(2pL + p2-i-pi — ps — p2~-2p3) +
4- Ah(p2 + Рз~Pi — Pi) + As (Ps — Рг) + Ac(Рз — Pi)-
Подставив вместо pL, p2, p3 и их значения (p -f- ps и т. д.)
и проведя сокращения, получим
т = 2р (Лс - Л4) = 2р (D>'- D*)	.	(11.7)
Таким образом, из-за симметрии DL и Dh исчезли из конечной
формулы.
Рассмотренный случай может быть изображен схематически,
как показано на фиг. 11.8.
Полученный результат показывает целесообразность применения
описанного расположения ступеней (1, 2, 4, 3), при котором осевая
сила минимальна.
Чтобы получить представление о величине осевой силы, возни-
кающей в рассматриваемом случае, приведем численный пример.
Четырехступенчатый насос с расположением ступеней по фиг. 11.7,
создающий напор на ступень, равный 7 кг/см2, имеет размеры:
Ds = 45 мм, Dh = 82 мм и Dc =67 мм. Подставляя эти величины
р формулу (11.7), получим
Т ~ 2-7-0,785 (6 ,72-- 4,57= 270 кг.
215
Во многоступенчатом насосе с одним сальниковым уплотнением
и одним внутренним подшипником возникает осевая сила, вызванная
давлением, действующим на конец вала, находящийся внутри корпуса.
Эту силу следует добавить к осевой силе, действующей на заплечики
вала и ступицы рабочих колес.
Предположим, что в насосе, изображенном на фиг. 11.7, правое
сальниковое уплотнение заменено концевым подшипником. Давление,
действующее на этот конец вала, равно 2р, площадь и дополни-
тельная осевая сила равна
Г = p2As = As(2p + Ps).	(11. 8)
Если ps равно атмосферному давлению, то
Г = 14-0,785-4,52 = 222 кг.
Из выражения (11.8) видно, что осевая сила, возникающая при
применении внутреннего подшипника, зависит от величины давления
на входе в первую ступень.
Осевая сила возрастает при увеличении давления на входе
и может достичь значительной величины, если насос работает с боль-
шим подпором (например, если два насоса соединены последова-
тельно).
Основное достоинство насосов с одним сальниковым уплотне-
нием заключается в устранении сальникового уплотнения, нахо-
дящегося под высоким давлением. Осевая сила, вызванная этой при-
чиной, всегда направлена к полости входа первой ступени, т. е. имеет
то же направление, что и осевая сила, действующая на заплечики
вала.
Осевая сила, действующая на конец вала, расположенный внутри
корпуса, может быть уменьшена или устранена применением нечет-
ного числа ступеней и группированием их так, чтобы сила, возни-
кающая в одной из ступеней, уравновешивала силу, действующую
на конец вала.
Осевая сила, действующая на заплечики вала и ступицы колес,
может быть уравновешена, если выполнить ступицы колес с различ-
ными диаметрами так, чтобы эта сила была направлена обратно
осевой силе, действующей на колеса.
Таким образом, если к примеру принять, что ступицы колес
третьей и четвертой ступеней имеют больший диаметр, чем ступицы
колес первой и второй ступеней (фиг. 11.7), и обозначить черезDhl
диаметр ступиц колес первой и второй ступеней, a Dh2 — диаметр
ступиц колес третьей и четвертой (с соответствующими площадями
и ЛЛ2), то можно повторить вычисления с учетом этих измене-
ний и получить следующее выражение для осевой силы':
Т = 2р(Лс-Л,)-р(Лм-Яи).	(11.9)
Приравнивая осевую силу нулю, получим
.2(4-4)^ А^-Аю.	pi.10)
2Ш
Для прежних значений площадей Ас и As, а также Dhl — 82 мм
получим площадь Ah2, равную 92 см\ т. е. диаметр Dh2 = 108 мм.
Осевую силу, действующую на заплечики вала и ступицы колес,
можно устранить, если принять диаметры уплотнительных колен
колеса Dr или наружные диаметры колеса D2 (и, следовательно,
давления ступени р) различными для разных ступеней. Однако
эти способы с практической точки зрения нецелесообразны.
На фиг. 11.9 и 11. 10 показаны результаты проведенных автором
опытов над насосом 4" с четырьмя ступенями, к которому относятся
Фиг. 11. 9. 4-дюймовый четырехступенчатый насос;
п ~ 3560 об/мин; давление на входе 4,2 кг/см2.
приведенные примеры. Эти опыты показали целесообразность при-
менения описанного метода уравновешивания.
Уравнение (11.7) основано на предположениях, что в каждой
ступени создается одинаковый по величине напор и равновесие
сохраняется при всех значениях подачи.
Из фиг. 11.9 и 11. 10 видно, что указанные предположения не соот-
ветствуют действительности, причем отклонения вызваны неодина-
ковостью напоров отдельных ступеней; по-видимому, разница
в напорах изменяется в зависимости от подачи.
Основной причиной разницы в напорах, создаваемых отдельными
ступенями многоступенчатого насоса, являются утечки между
ступенями, в результате чего появляется осевая сила даже при встреч-
ном расположении рабочих колес в двух группах.
Обычно при увеличении утечки (например, из-за изношенности
уплотнительных колец) уменьшается напор, соответствующий
определенной подаче.
Вследствие утечки между соседними ступенями напор, создавае-
мый ступенью с более высоким давлением, ниже, чем напор, созда-
ваемый ступенью с меньшим давлением.
Это следует из того, что при подаче насоса Q подача колеса сту-
пени низкого давления равна Qx = Q + QL, где QL — утечка
через уплотнительные кольца. В то же время подача колеса ступени
2!7
высокого давления равна Q2 -= О. + Ql 1“ где Q — утечка
между ступенями, циркулирующая -между корпусами высокого
и низкого давления.
Так как оба рабочих колеса имеют одинаковые характеристики
Q—Н, то колесо ступени высокого давления, работающее с большей
подачей, будет создавать меньший напор, чем колесо ступени низкого
давления.
На фиг. 11.11 показаны результаты исследования двуступенча-
того насоса 2" с нормальными и изношенными уплотнениями
между ступенями. Из этой фигуры видно, что в результате увели-
чения утечки между ступенями осевая сила возросла в 6 раз.
Фиг. 11. 10. Четырехступенчатый 4-дюймовый насос;
п == 3560 об'мин; высота всасывания 3 м.
Из-за разницы утечек через уплотнительные кольца на входе
в колеса отдельных ступеней насоса появляется разница в напорах
этих ступеней и, следовательно, нарушается равновесие осевых сил.
Если насос работает с подачей, превышающей номинальную,
при недостаточном давлении в полости входа, в колесе первой сту-
пени может начаться кавитация; напор, создаваемый этой ступенью,
уменьшится и нарушится равновесие осевых сил.
Смещение колес от центрального положения по отношению
к соответствующим спиральным отводам также может быть причиной
появления неучитываемой осевой силы во многоступенчатом насосе
со встречным расположением колес в двух группах.. Поскольку
ни одна из этих причин возникновения гидравлических сил не может
быть учтена с достаточной определенностью, во всех многоступен-
чатых насосах со встречным расположением колес в двух группах
устанавливают упорные подшипники.
в) Конденсатные насосы. Насосы, работающие с весьма малым
кавитационным запасом, например насосы для откачивания из
скважин горячей жидкости, или конденсатные насосы могут работать
при напоре, значительно меньшем номинального, в зависимости
от количества притекающей к насосу жидкости и характеристики
Фиг. 11. 11. Осевая сила, вызванная утечками между
ступенями; 2-дюймовый двуступенчатый насос со встречным
расположением колес; п ~ 3500 об/мин.
Допустим, что кривая АВ на фиг. 11. 12 представляет характе-
ристику Q—Н, a CD — характеристику напорной линии. Точка Е
соответствует нормальному режиму при достаточном кавитацион-
ном запасе. При уменьшении притока жид-
кости к насосу подпор уменьшится и по-
явится кавитация, которая вызовет резкий
срыв кривой Q—Н. Рабочая точка будет
оставаться на кривой CD, но переместится
в точку G, где полный напор насоса меньше
нормального напора для данной подачи.
В двуступенчатом насосе со встречным
расположением колес одностороннего входа
полный напор GH будет создаваться только
Фиг. И. 12. Характери-
второй ступенью, так как эта ступень на- стика конденсатного на-
ходится под давлением напорной линии си-	соса*
стемы и способна самостоятельно поддержи-
вать это давление без помощи первой ступени. Первая ступень не будет
создавать напора, и поэтому равновесие осевых сил нарушится.
Так как у большинства конденсатных насосов число оборотов
невелико, а рабочие колеса большого диаметра, то это нарушение
равновесия может привести к разрушению упорного подшипника,
предназначенного для нормальных условий работы.
Применение автоматического регулирования уровня жидкости
позволяет избежать указанной опасности благодаря тому, что при
219
Фиг. 11. 13. Трех ступенчатый конденсатный насос (фирма Вортингтон).
этом Точка рабочего режима будет оставаться нй нормальной харак-
теристике Q—Н.
В данном устройстве напорная задвижка регулируется в зави-
симости от положения поплавка в резервуаре, откуда жидкость
поступает в насос. Если уровень жидкости опустится, задвижка
частично прикроется, что вызовет изменение характеристики трубо-
провода (CJ или СК вместо CD). Насос будет работать на режиме,
соответствующем точке пересечения этой характеристики трубопро-
вода с нормальной характеристикой Q—Н насоса.
Если в обеих ступенях применены колеса с двусторонним входом,
то появление кавитации не вызовет добавочной осевой силы.
На фиг. 11. 13 показан трехступенчатый горизонтальный кон-
денсатный насос, имеющий колесо с двусторонним входом в первой
ступени и два колеса с односторонним входом во второй и третьей
ступенях.
В этих насосах при любых изменениях рабочих условий допол-
нительные осевые силы не возникают.
Двуступенчатые конденсатные насосы изготовляют с колесом
двустороннего входа в первой ступени и двумя работающими парал-
лельно колесами с односторонним входом во второй ступени.
В главе 16 описаны вертикальные конденсатные насосы, которые
имеют существенные преимущества по сравнению с горизонтальными.
11.	3. ОТКРЫТЫЕ РАБОЧИЕ КОЛЕСА
а)	Осевая сила. При применении открытых рабочих колес возни-
кает более значительная осевая сила, чем при закрытых колесах.
Осевая сила, действующая на задний диск колеса этого типа,
частично уравновешивается давлением внутри колеса (фиг. 11. 14).
Осевая сила, действующая на задний диск, определяется уравне-
нием
г6 = (д2-л5) hv—
(н. Н)
Давление внутри колеса равно /7О на периферии и давлению
всасывания на диаметре Dj.
Осевая сила, действующая изнутри на задний диск, равна

(11.12)
Равнодействующая осевая сила равна разности обеих сил:
Т — Tb Tbi — (Д2	^s) X
„ 1
8  2g
1-(Л2-А)^'1'.
(И. 13)
221
Практически единственным способом уменьшения осевой силы
открытых колес является применение радиальных ребер на заднем
диске.
Многоступенчатые насосы с открытыми рабочими колесами изго-
товляются только одного типа — артезианские. Все колеса этих
насосов установлены в одном направлении, а осевая сила восприни-
мается упорным подшипником.
Если осевая сила больше допускаемой подшипником, то для сни-
жения ее применяют радиальные ребра, но при этом уменьшается
полный к. п. д. насоса. О величине мощности, теряемой из-за приме-
нения радиальных ребер, нет точных сведений.
Фиг. 11. 14. Осевая сила, действую-
щая на открытые рабочие колеса.
Фиг. 1J. 15. Открытое колесо с уда-
ленным задним диском.
Во время опытов над несколькими артезианскими насосами
автор обнаружил, что после установки ребер на заднем диске пол-
ный к. п. д. уменьшался приблизительно на 2%, а осевая сила
уменьшалась вдвое.
Мощность, теряемая из-за наличия ребер, быстро возрастает
с увеличением их наружного диаметра. Поэтому указанный диаметр
не должен превышать величины, необходимой для уменьшения осе-
вой силы до допускаемого значения.
В одноступенчатых насосах, перекачивающих взвешенные веще-
ства (например, бумажную массу), применяют рабочие колеса,
у которых часть заднего диска удалена (фиг. 11.15). Такая конструк-
ция колес способствует снижению величины осевой силы и умень-
шению опасности засорения колес волокнистыми частицами.
б)	Осевая сила у насосов осевого типа. В радиальных колесах
(открытых или закрытых) осевая сила вызвана гидростатическим
давлением на диски колеса, которые не участвуют в создании напора.
При этом перекачиваемая жидкость протекает в плоскости, перпен-
дикулярной к оси, и разность давлений, действующих на обе‘стороны
лопаток колеса, не влияет на величину осевой силы.
В колесах осевых насосов нег дисков, и жидкость протекает
в осевом направлении; разность усилий, действующих на обе сто-
роны лопаток, является в то же время осевой силой. Кроме того,
имеется небольшая осевая сила, вызванная разностью давлений,
действующих на обе стороны втулки.
222
Осевая сила колес осевого типа равна
гр _ Aq\H
где Ае— кольцевая площадь между ступицей колеса и корпусом;
И — полный напор насоса;
7 — удельный вес жидкости;
— гидравлический к. п. д.
Это уравнение может быть получено следующим образом.
Работа, производимая в единицу времени рабочим колесом,
перекачивающим жидкость, может быть представлена в виде произ-
ведения ~
усилие, являющееся проекцией реакции
колеса,
время
в 1 сек., является мощностью, подво-
u	/ Q\H \
димои к колесу (	) *
Приравнивая друг другу оба выра-
жения, получим
Tclf где ст — осевая скорость, а
равно осевой силе. В то же
эта работа, производимая
Т — осевое усилие. Это
жидкости на лопатки
откуда
7 —
ciVh Vh
(И.14)
К этой осевой силе Т следует доба-
вить силу, вызванную разностью гидро-
статических давлений, действующих на
Фиг. 11. 16. Осевая сила рабо-
чего колеса полуосевого типа.
т Q\H
C1 “ ’
втулку колеса.
в)	Осевая сила в насосе полуосевого типа. В насосах полуосевого
типа осевая сила вызвана как динамическим воздействием лопаток,
так и гидростатическим давлением на ступицу колеса. К этим насосам
также может быть применен описанный метод вычисления осевой
силы насосов осевого типа с той разницей, что вместо осевой ско-
рости следует подставить в формулу осевую составляющую мери-
диональной скорости qcosB (фиг. 11.16).
Осевая сила, вызванная гидростатическим давлением на сту-
пицу колеса, в этих насосах больше, чем в осевых насосах.
Отметим, что в полуосевом колесе имеется направленная вверх
составляющая осевой силы, вызванная давлением на коническую
поверхность ступицы; это давление является переменным по вели-
чине и действует на площадь (AhZ—Ahl).
Для практических целей редко требуется • большая точность
вычисления осевой силы, так как в насосах всегда имеется упорный
подшипник для воспринятая неуравновешенной осевой силы. Поэтому
часто применяют простые, полученные опытным путем, формулы,
позволяющие быстро вычислить осевую силу.
223
Одна из этих формул имеет вид
Т ~ АерК<,
где Т — осевая сила в кг\
Ае— площадь сечения входа в колесо в см2.
р — полный напор в кг/см2',
Kf — опытный коэффициент, равный 1 для осевых насосов
и имеющий большее значение для полуосевых и радиаль-
ных колес.
Значения Kf в зависимости от коэффициента быстроходности
приведены на фиг. 7.26.
В вертикальных пропеллерных или артезианских насосах, у кото-
рых гидравлическая осевая сила воспринимается упорным подшип-
электродвигателя, гидравлическая осевая сила не пере-
на эту опору, нагруженную весом насоса и жидкости, находя-
Фиг. 11/18. Опора
электр одв и гате л я,
полностью воспри-
нимающая осевую
силу.
щейся в колонне труб, если
опора электродвигателя сое-
динена непосредственно с на-
порной колонной насоса
(фиг. 11. 17). Это объяс-
Фиг. 11. 17. Опора
электродвигателя,
не воспринимающая
гидравлической осе-
вой силы.
Фиг. 11. 19. Опоры, не воспри-
нимающие силу, действующую
на пружину.
няется тем, что осевая сила является внутренней силой в замкнутой
системе, состоящей из насосного узла, напорной колонны и электро-
двигателя.
Гидравлическая осевая сила вызывает только внутренние напря-
жения в некоторых частях указанной системы, и ее можно сравнить
с пружиной, расположенной в коробке (фиг. 11.19). Если же насос
и электродвигатель имеют отдельные опоры (фиг. 11.18}, то в этом
случае опора электродвигателя воспринимает, кроме веса ротора,
полную направленную вниз гидравлическую осевую силу, а опора
насоса воспринимает такую же по величине направленную вверх
силу реакции корпуса [4].
г)	Стопорение упорного подшипника. В горизонтальных насосах
с уравновешенной осевой силой нельзя допускать проворачивания
224
наружного кольца упорного шарикоподшипника. В противном < лучае
вследствие игры в осевом направлении в пределах зазора наружное
кольцо может ударяться и тереться о крышки корпуса подшип ника.
В таких условиях происходили повреждения упорных шарикоподшип-
ников большого размера, работавших при значительных числах обо-
ротов.
ЛИТЕРАТУРА
l.	Stepanoff A. J., Leakage Loss and Axial Thrust in Centrifugal Pumps,
Trans. A. S. M. E., Vol. 54, N 15, Aug. 15, 1932, pp. 100, 101.
2.	Polhemus J.H. and H enly J., Dredge Pump Pressures and Thrust
Loads Trans. A. S. M. E., Vol. 51, N. 6, Jan. — Apr. 1929, p. 33.
3.	Switzer F. G., discussion in reference I, p. 104.
4.	Stepanoff A. J., Propeller Pumps for Circulation of Molten Salt, Refiner
and Natural Gasoline Mfr, Vol. 19, N 12, Dec. 1940, p. 474.
16 Степанов 720
ГЛАВА 12
КАВИТАЦИЯ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСАХ
12.	1. ВВЕДЕНИЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
За последнее десятилетие ни один из вопросов, связанных
с проектированием и эксплуатацией гидравлических машин, не рас-
сматривался в технической литературе так подробно, как вопрос
о кавитации. Это объясняется применением все более высоких зна-
чений коэффициента быстроходности как в гидравлических турби-
нах, так и в центробежных насосах, с чем связано увеличение опас-
ности появления кавитации.
Чтобы избежать этой опасности, был проведен ряд эксперимен-
тальных и теоретических исследований кавитации в гидравличе-
ских турбинах, центробежных насосах и гидравлических устрой-
ствах, не имеющих движущихся частей (например, в трубах Вентури).
В результате указанных исследований и накопленного опыта,
хотя насосы работают в настоящее время с более высокими числами
оборотов, чем прежде, они подвержены меньшей опасности повре-
ждений, вызванных кавитацией.
Термин «кавитация» относится к таким условиям, возникающим
внутри насоса, при которых вследствие местного падения давления
образуются пузырьки, заполненные водяным паром; эти пузырьки
пара разрушаются, когда они входят в зону с более высоким давле-
нием при движении через насос.
Чтобы могли образоваться пузырьки пара, давление должно-
уменьшиться до величины давления пара, соответствующего тем-
пературе перекачиваемой воды.
Выделение из жидкости воздуха и образование пузырьков,
заполненных воздухом или газом, не может быть причиной возник-
новения кавитации, так как воздействие пузырьков воздуха на харак-
теристику и работу насоса носит другой характер.
Следует отличать кавитацию от отрыва, который проявляется
в отделении струек от лопатки со стороны низкого давления и обра-
зовании турбулентной струи за лопаткой.
Отрыв возможен только у реальных жидкостей, обладающих
вязкостью, в то время как кавитация возможна также и у идеальной
жидкости.
Опытным путем установлено, что отрыв может существовать
при отсутствии кавитации, а кавитация — независимо от отрыва.
Хотя принцип работы центробежных вентиляторов и центробеж-
ных насосов один и тот же, у первых возможен только отрыв, а у вто-
рых как отрыв, так и кавитация.
226
Кавитация может появиться как в неподвижных, так и на дви
жущихся частях гидравлической машины (например, на лопатках
колеса центробежного насоса).
Уменьшение абсолютного давления жидкости до давления пард
может быть общим для всей системы или чисто местным; последний
случай может иметь место без изменения среднего давления.
Общее падение давления может быть вызвано одной из следую-
щих причин:
1)	увеличением геодезической высоты всасывания центробежного
насоса;
2)	уменьшением атмосферного давления, связанного с повыше-
нием высоты местности;
3)	уменьшением абсолютного давления в системе (например,
в случае откачивания из сосуда, находящегося под разрежением);
4)	увеличением температуры перекачиваемой жидкости, что ока-
зывает такое же влияние, как и уменьшение абсолютного давления
в системе.
Местное уменьшение давления происходит в результате одной
из следующих причин динамического характера:
1)	увеличения скорости жидкости вследствие увеличения числа
оборотов насоса;
2)	в результате отрыва или сжатия потока;
3)	отклонения линий тока от их нормальных траекторий, что
имеет место на повороте или при обтекании каких-либо посторон-
них тел.
Низкое абсолютное давление и кавитация могут быть также
вызваны внезапным началом или прекращением движения колонны
воды, а также изменением направления этого движения, что наблю-
дается при гидравлическом ударе. Этот тип кавитации носит случай-
ный характер и не имеет существенного значения для центробежных
насосов.
12. 2. ПРИЗНАКИ КАВИТАЦИИ
О появлении кавитации свидетельствуют следующие признаки,
отрицательно сказывающиеся на работе насоса и даже могущие выз-
вать в отдельных случаях повреждение его.
а)	Шум и вибрация происходят из-за внезапного разрушения
пузырьков пара, когда эти пузырьки достигают зон высокого давле-
ния внутри насоса; чем больше насос, тем больше шум и вибрация.
При нормальных режимах работы насоса эти признаки кавита-
ции могут проявиться только в случае, если давление на входе
недостаточно для того, чтобы подавить кавитацию.
Отметим, что шум и сопровождающая его вибрация наблюдаются
различной степени во всех насосах при работе их на режимах,
значительно отличающихся от режима максимального к. п. д.,
вследствие неудовлетворительного угла атаки на входе в рабочее
колесо.
Можно почти полностью устранить шум путем впуска небольших
количеств воздуха во входной патрубок насоса; воздух служит как
15*	227
бы демпфером, смягчающим удары при разрушении пузырьков
пара.
Этог способ борьбы с шумом редко применяют в центробежных
насосах, хотя применение его при эксплуатации гидравлических
турбин и больших клапанов типа «бабочка» давно стало общеприня-
тым, причем воздух впускается автоматически при частичных
нагрузках [11—[3].
Полезное влияние впуска воздуха в условиях кавитации не огра-
ничивается только устранением шума и вибрации; при этом питтинг
(разрушение поверхности в отдельных точках) лопаток рабочих
колес также уменьшается или устраняется полностью. Питтинг
происходит вследствие механических ударов, сопровождающих раз-
рушение пузырьков пара.
б)	Снижение характеристик Q —Н и к. п. д. Снижение кривых
происходит различным образом в насосах с разными значениями
коэффициента быстроходности.
При низких значениях ns (до 105) кривые Q—Н, к. п. д. и мощ-
ности резко падают при увеличении подачи до величины, при которой
начинается кавитация (фиг. 12.1 и 12.2).
При более высоких значениях ns (105—350) кривые Q—Н и к. п. д.
снижаются постепенно до тех пор, пока не будет достигнута точка
срыва (фиг. 12.3).
Степень снижения кривых Q—Н и к. п. д. зависит от величины
коэффициента быстроходности и от давления на входе, причем она
возрастает по мере увеличения ns и уменьшения этого давления.
В насосах пропеллерного типа с весьма большим коэффициентом
быстроходности (ns > 425) нет отчетливо выраженной точки срыва
(фиг. 12.4); имеется лишь постепенное снижение кривых Q—Я
и к. п. д.
В насосах этого типа уменьшение к. п. д. наблюдается еще
до заметного снижения кривой Q—Я. Поэтому уменьшение к. п. д.
является более надежным критерием приближения к условиям кави-
тации, чем снижение кривой Q—Я.
• При этом неприятный шум может еще не появиться, несмотря
на то, что кавитация могла развиться настолько, что из-за падения
к. п. д. работа насоса становится экономически невыгодной.
Различия в проявлениях кавитации у насосов с разными ns
вызваны особенностями конструкции их рабочих колес.
В колесах с низким значением ns лопатки образуют отчетливо
выраженный канал, длина которого зависит от углов лопатки,
их числа и отношения диаметра входа в колесо DY к наружному диа-
метру D2 (фиг. 12.5).
После того как давление на входе в колесо (обычно с задней сто-
роны входных кромок лопаток) станет равным давлению парооб-
разования, при небольшом уменьшении напора и увеличении подачи
область с давлением, равным давлению паров, очень быстро распро-
странится по всей ширине канала АВ (фиг. 12. 5, а).
При дальнейшем падении давления нагнетания подача не воз-
растает, так как разность давлений, которая заставляет воду дви-
228
Фиг. 12. 1. Влияние диаметра рабочего колеса на кавитацию;4-дюймовый
четырех ступенчатый насос; п = 3550 об/мин; ns = 85
Фиг. 12. 2. Влияние числа оборотов и высоты всасывания
на кавитацию; 3-дюймовый насос с односторонним вхо-
дом; ns = 70.
229
Подача, м3/час
Фиг. 12. 3. 12-дюймовый насос с двусторонним входом;
п = 1200 об/мин; ns = 150.
Подача, м3/ час
Фиг. 12. 4. Характеристика осевого насоса с колесом
диаметром 165 мм; п— 2250 об/мин; ns == 690 [27].
230
.аться ко входу в колесо, не может более увеличиваться. Эта разность
определяется давлением перед насосом и давлением паров по всей
ширине канала между лопатками на входе в колесо.
В колесах с высоким ns канал между лопатками более широкий
и короткий (фиг. 12. 5, б). Поэтому требуется большее падение напора
и более значительное увеличение подачи, чтобы давление парообра-
зования распространилось на всю ширину канала, вследствие чего
-снижение кривой Q—Н происходит на большом диапазоне подач,
пока не наступит срыв.
Лопатки пропеллерного насоса не перекрывают друг друга
(фиг. 12. 5, в). В связи с этим хотя при снижении напора зона низ-
Фиг. 12. 5. Зоны низкого давления на задней стороне лопаток
рабочих колес:
а — с низким ns; б — со средним ng; в — пропеллерного типа.
кого давления увеличивается, всегда имеется часть сечения канала,
в которой давление больше, чем давление парообразования, и подача
непрерывно возрастает, даже если кавитация успела развиться.
Во многоступенчатых насосах кавитация наблюдается только
в первой ступени; поэтому снижение кривых Q—Н и к. п. д. у них
выражено менее отчетливо, чем в одноступенчатых насосах.
Подача, соответствующая режиму срыва многоступенчатого
насоса, определяется первой ступенью.
Снижение кривых Q—Н и к. п. д. Может начаться до того, как
будет достигнуто давление парообразования в отдельных местах
на входе в колесо. Это вызвано выделением воздуха из воды или
легкокипящих фракций из нефтепродуктов при пониженных давле-
ниях на входе в колесо.
Согласно закону Дальтона, абсолютное давление в газовых пузырь-
ках является суммой парциальных давлений газов, занимающих
эти объемы г.
Снижение кривых Q—Н и к. п. д. вследствие выделения воздуха
из воды сопровождается также уменьшением потребляемой мощности.
На этом основан предложенный метод [4 ] понижения напора с одно-
временной экономией энергии вместо обычного дросселирования
напорной линии.
1 Именно благодаря этому при выделении воздуха давление в паровых пузырь-
ках оказывается более высоким, чем давление паров, соответствующее данной темпе-
ратуре. — Прим. ред.
231
На фиг. 12.6 показаны полученные Зибрехтом опытные кривые
Q—Н, к. п. д. и потребляемой мощности насоса при различных
объемах впущенного в насос воздуха.
Автору неизвестны случаи применения этого метода в работающих
установках, однако часто используется модификация этого метода^
заключающаяся в регулировке задвижкой на подводящей линии
насоса вместо напорной.
При снижении давления на входе происходит выделение из жид-
кости воздуха или газов, вызывающее снижение кривой Q—Н
и уменьшение потребляемой мощности.
Применение этого метода не рекомендуется, так как при чрезмер-
ном дросселировании задвижкой на подводящей линии начнется
кавитация со всеми ее вредными проявлениями — шумом, питтин-
гом и вибрацией. На фиг. 12. 7 приведены характеристики, получен-
ные при регулировании задвижкой на подводящей и напорной
линиях насоса 5"; сравнение кривых потребляемой мощности
показывает, что дросселирование подводящей линии дает экономию
потребляемой мощности [5].
Тщательные опыты, произведенные над центробежными насосами
и гидравлическими турбинами, показали, что в ряде случаев
наблюдалось небольшое возрастание к. п. д. перед началом кави-
тации. Это явление объясняется уменьшением гидравлических
232
потерь в начале отрыва перед появлением гидравлических ударов,
характерных для явления кавитации [6]—[9].
в) Питтинг лопаток рабочих колес и коррозийная усталость
металлов. При длительной работе насоса в условиях кавитации
появляется питтинг лопаток колес; при этом количество выкра-
шивающегося металла зависит от свойств металла и степени развития
кавитации.
Феттингер [6 ] показал, что питтинг происходит исключительно
вследствие механического (аналогичного гидравлическому удару) воз-
действия при разрушении пузырьков пара\ в то же время электро-
Фиг. 12. 7. Регулировка для экономии энергии задвиж-
кой на подводящей линии вместо напорной, опасная для
насоса; 5-дюймовый насос; п = 1160 об/мин; ns= 105 [5].
литическое и химическое действие совершенно незначительно. Он
доказал это, воспроизведя кавитацию в трубе Вентури, изготовлен-
ной из стекла,— материала нейтрального в отношении химического-
воздействия. Труба была разъедена так же, как разъедаются при
кавитации металлические лопатки центробежного насоса или гид-
равлической турбины.
При активной электролитической или химической реакции дей-
ствие ее распространяется на весь канал, изготовленный из одного'
и того же материала, а не только на места, подверженные кавита-
ционным ударам.
Тот факт, что воздух или газы могут быть более активными
в момент их выделения из жидкости, известен был давно. Однако-
подверженные питтингу места всегда находятся за зонами низкого
давления, в которых образуются пузырьки пара.
Другим подтверждением механической природы разрушения
металлов явилось повреждение свинцовой пластинки без потери
веса [10].
Опытным путем обнаружено, что исчезновение пузырьков пара
не сопровождается вредными последствиями в случае, если пузырьки
со всех сторон окружены протекающей жидкостью [10].
Поултер [11 ] показал, что помимо разрушения металла, вызван-
ного усталостными явлениями на его поверхности в результате
233
повторных гидравлических ударов, имеет место отрыв и унос частиц
металла жидкостью, входящей в поры металла и вытекающей из них
под воздействием колебаний давления в жидкости. При этом более
пористые металлы больше подвержены подобным разрушениям.
Степень разрушения зависит от продолжительности времени
нахождения испытываемого образца под давлением или от проме-
жутка времени между двумя последовательными изменениями
давления.
По-видимому, нет прямой зависимости между твердостью и кави-
тационной эрозией металлов, но возможно, что размер молекул
и вязкость жидкости играют важную роль в кавитационном питтинге.
Следует отличать питтинг, вызванный кавитацией, от питтинга,
связанного с коррозией и эрозией. Коррозия происходит только
вследствие химического или электролитического воздействия пере-
качиваемых жидкостей, а эрозия заключается в отрыве частиц
металла от деталей насоса посторонними телами, транспортируемыми
перекачиваемой жидкостью (например, песком, породой, коксом
и углем).
Три перечисленные вида питтинга нетрудно отличить друг
от друга по внешнему виду поврежденных деталей и расположению
их в каналах насоса.
По опытам Гунсакера [10] частота ударов при кавитации равна
600—1000 гц, а по Галлеру [12] до 25 000 гц\ интенсивность ударов
зависит от скорости. Галлер измерил давления,доходившиедо 300 ат,
однако местные «точечные» давления могут иметь значительно боль-
шие значения (площадь приемника давления прибора Галлера
составляла 1,5 мм2).
До настоящего времени нет удовлетворительного объяснения
причины возникновения таких высоких давлений при кавитации.
В свете исследования Поултера 111 1 можно считать, что высокие
разрушающие давления вызваны силами упругости металлических
деталей. Эти силы воздействуют на площади, превышающие по вели-
чине участки, на которых проявляется действие кавитации. Детали
находятся под воздействием периодически изменяющихся сил,
настолько больших, что часто в условиях кавитации начинается
вибрация всего фундамента насоса.
Под воздействием периодически изменяющихся сил жидкость
засасывается в металл и выдавливается из него сквозь поры, и в тече-
ние фазы выдавливания жидкости могут создаваться на малых пло-
щадях огромные давления.
Аналогичным образом можно частично объяснить возникновение
коррозийной усталости металлов, т. е. разрушение металлов, нахо-
дящихся в жидкости под воздействием знакопеременных напряжений.
Различие в коррозийной усталости одного и того же металла,
подверженного действию знакопеременных сил и находящегося
в воде или в масле, вызвано тем, что молекулы воды меньше по вели-
чине, чем молекулы масла; поэтому вода проникает в металлы
глубже, чем масло, и разрушительное действие ее на металл более
значительно.
234
Этим объясняется разрушение в воде вследствие коррозийной
усталости нержавеющих высокохромистых сталей.
Результаты лабораторных опытов Маккея и Вортингтона [13]
могут служить другим примером, доказывающим, что проникно-
вение жидкостей в металлы играет важную роль в разрушении
.металлов вследствие коррозийной усталости.
Эти исследователи установили, что предел усталости зависит
не только от величины напряжения и полного числа циклов, но также
«от частоты перемен знака напряжений.
При одном и том же полном числе циклов, но при меньшей
частоте предел усталости значительно уменьшается вследствие
того, что имеется больше времени для проникновения жидкости
в металл. При этом в порах металла возникают соответственно
более высокие разрушающие давления в моменты, когда жидкость
сжимается при перемене знака напряжения.
Рейнганс [14] нашел, что отливки железные, стальные и брон-
зовые поглощают воду; вес отливок в течение первых 30 мин. кави-
тационных испытаний увеличивается.
12.	3. КАВИТАЦИОННАЯ СТОЙКОСТЬ МЕТАЛЛОВ
а)	Экспериментальные исследования. Различные металлы в раз-
ной степени противостоят кавитационному питтингу. Количество
выкрашивающегося при кавитации металла зависит не только
от его химического состава, но также от термообработки и состояния
поверхности.
Поведение металлов в условиях кавитации аналогично пове-
дению их в условиях коррозийной усталости. Углубления, зазуб-
рины, царапины, трещины и острые углы на поверхности металлов,
находящихся под действием кавитации, приближают начало пит-
тинга. Защитные покрытия не увеличивают сопротивления металлов
питтингу, вызванному кавитацией.
Шретер [15] провел исследования различных металлов в условиях
кавитации в построенном для это pi цели трубопроводе, имеющем
форму трубы Вентури. Опыты производились при одной и той же
скорости 60 м/сек.
На фиг. 12. 8 приведены полученные Шретером данные о поведе-
нии различных металлов в условиях кавитации.
Повышение твердости металлов снижает скорость их разрушения,
хотя одна лишь твердость (для разных металлов) не является
фактором, определяющим кавитационную стойкость металлов.
Чтобы удлинить срок службы колес больших турбин типа Кап-
лан, работающих под большими напорами (более 15 ж), места, под-
верженные кавитации, защищают привариванием слоя нержавею-
щей стали [16].
Пропеллерные насосы не изготовляются таких размеров, которые
оправдали бы подобные операции, тем более что эти насосы не рабо-
тают при таких больших напорах.
235
Покрытие металлов слоем резины обеспечивает хорошую защиту
ог кавитационных гидравлических ударов, однако через короткое
время связь резины с металлом нарушается. До сих пор не создан
надежный метод защиты металлов от кавитации с помощью покры-
тия их резиной.
Опытами,-проведенными с резиновым покрытием, также подтвер-
ждается механический характер разрушения металлов при кави-
тации [15].
Опытами Шретера бесспорно установлено, что начало кавитации
и степень ее развития зависят от скорости потока, так как кинети-
ческая энергия потока является источником энергии, затрачиваемой
на гидравлические удары в зонах кавитации.
Галлер [12] обнаружил, что поведение различных металлов
во время опытов с прямыми ударами струи и с кавитацией анало-
гично. В обоих случаях разрушение металла вызвано гидравли-
ческими ударами, и хотя характер ударов является различным,
но результаты действия их совершенно сходны.,
Галлер провел исследования воздействия эрозии на ряд метал-
лов с помощью специального устройства, напоминающего колесо
паровой турбины. Результаты опытов Галлера, представленные
на фиг. 12.9, согласуются с данными Шретера.
Метод Галлера испытания металлов на кавитационную стойкость
требует небольшого времени для появления кавитационного пит-
тинга.
Керр [17] испытал на кавитацию в морской воде 80 различных
металлов с помощью специального вибрационного ‘аппарата, разра-
ботанного Массачузетским технологическим институтом. Эти опыты
показали, что в морской воде разрушение, вызванное кавитацией,
проявляется немного сильнее, чем в пресной. Кроме того, было
установлено, что температура воды заметно влияет на потерю
металла при кавитации; эта потеря возрастает с увеличением тем-
пературы.
236
При более высоких температурах уменьшается количество раство-
ренного в воде воздуха и таким образом ослабляется его демпфирую-
щее действие. Одновременно с этим вследствие увеличения давления
паров жидкости усиливается тенденция к образованию пузырьков
пара.
Число ударов х ЮОО.ООО
12. 9, Потеря металла при воздействии струи воды [12].
Фиг.
Муссон [18 ] показал, что потеря металла при кавитации примерно
пропорциональна давлению паров жидкости, и подтвердил также
положительное влияние впуска небольших объемов воздуха для
уменьшения разрушения металла при кавитации.
Фиг. 12. 10. Примеры кавитации рабочего колеса.
Муссон и Керр получили большое количество опытных данных,
весьма ценных для выбора металлов в условиях, опасных с точки
зрения кавитации.
б)	Примеры разрушения металла при кавитации. В насосах обыч-
ной конструкции наиболее низкое давление наблюдается на задней
стороне лопатки колеса, немного дальше входной кромки, а кави-
тационный питтинг проявляется несколько дальше по потоку,
где разрушаются пузырьки пара (фиг. 12.10, а, 12.11, а и б).
Однако если насос работает продолжительное время с подачей,
значительно превышающей номинальную, то питтинг может
237
проявиться на передней стороне лопатки у ее входной кромки
(фиг. 12.12, а). В этом случае кавитация сопровождается отрывом,
вызванным неблагоприятным углом атаки.
Фиг. 12. 11., Примеры кавитации корпуса.
На фиг. 12.10 б показаны места питтинга лопаток и наружного
диска колеса, вызванного плохой обтекаемостью, на фиг. 12.. 10, а —
места питтинга у выходной кромки лопатки колеса, вызванного
отсутствием заострения кромок. На фиг. 12.10, в показаны места
Фиг. 12. 12.
а — питтинг лопатки на входе при подаче, превышающей номинальную;
б — входной треугольник скоростей при подаче, превышающей номинальную.
кавитационного разрушения концов лопаток колес пропеллерных
насосов, а также центробежных насосов с открытыми колесами.
Эта кавитация и питтинг концевых участков являются следствием
высоких местных скоростей в зазоре и отрыва потока из-за резкого
изменения его направления.
Для устранения кавитации надо скруглить углы лопаток
со стороны высокого давления, хотя при этом возрастает утечка
через зазор [8].
На фиг. 12.11, а изображены места питтинга спирального отвода
пропеллерного насоса, вызванного плохой его обтекаемостью,
на фиг. 12.11, б — места питтинга лопаток направляющего аппарата
пропеллерного насоса из-за несоответствия углов потока и лопаток,
а на фиг. 12.11, в — питтинг языка спирального отвода, наблюдаю-
щийся при длительной работе насоса на повышенных подачах.
238
На фиг, 12.11, г изображен случай питтинга ребра, расположенной.
во входном патрубке; это ребро предназначено для уменьшения
закручивания потока перед входом в колесо.
Местный питтинг деталей насосов появляется обычно при внезап-
ных изменениях направления потока, резких изменениях площадей
каналов и плохой обтекаемости только в тех случаях, когда давле-
ние на входе меньше определенного минимума.
Питтинг деталей насоса, подверженных давлению нагнетания,
наблюдается тогда, когда давление насоса недостаточно, чтобы
подавить местную кавитацию.
в)	Кавитация, вызванная вибрацией. Разрушение деталей из-за
кавитации может произойти и при отсутствии местного уменьшения
давления, вызванного высокой скоростью потока. Кавитация может
возникнуть вследствие вибрации деталей насоса, находящихся
в соприкосновении с водой. Объясняется это тем, что вода не в состоя-
нии следовать за телом при его вибрации, и при каждом изменении
знака деформации между водой и вибрирующим телом образуются
заполненные паром полости, которые разрушаются при следующем
изменении знака деформации. Этот принцип использован в машинах,
изготовляемых для испытания материалов в условиях кави-
тации 117].
Питтинг, характерный для кавитации, но вызванный вибра-
цией, обнаружен, например, на гильзах цилиндров дизелей со сто-
роны водяной рубашки и на корпусах морских кораблей в местах,
подверженных вибрации от работы машин, находящихся внутри
корпуса. В центробежных насосах кавитация, вызванная вибрацией»
никогда не была достоверно установлена. Однако эта кавитация
может вызвать или усилить питтинг деталей, у которых появление
кавитации трудно объяснить местным динамическим падением
давления или отсутствием обтекаемости.
г)	Разрушение металлов ударами пузырьков воздуха. В лите-
ратуре, описывающей коррозию трубок конденсаторов, часто упоми-
нают еще об одном виде разрушения металлов, вызванном ударами
пузырьков воздуха на поверхности трубок.
Такое понятие противоречит теории и результатам опытов,
произведенных для изучения разрушения металлов при кавитации
в гидравлических машинах, о которых сообщается в ряде работ,
цитируемых в данной главе.
Картину разрушения металлов под действием ударов пузырьков
воздуха не легко представить себе, если иметь в виду, что пузырьки
воздуха в трубках конденсатора движутся с той же скоростью,
что и вода, а воздух в 800 раз легче воды.
Эти пузырьки воздуха не обладают энергией, достаточной для
того, чтобы оказать заметное ударное воздействие на неподвижный
пограничный слой жидкости у стенок трубки. Действие таких
ударов можно сравнить с ударами детским воздушным шаром или
теннисным мячом о дно бассейна для плавания.
Проведенная Мэем [19] экспериментальная проверка разруше-
ния металлов ударами пузырьков воздуха не может служить осно-
239
ванием для окончательных суждений, так как во всех рассмотр./п
ных случаях образцы металлов, подверженные воздействию струи
воды в смеси с воздухом, имели возможность вибрировать.
Тот факт, что разрушение металла в этих опытах происходил* >
только при определенном соотношении объемов воздуха и води
и при определенном размере пузырьков воздуха, наталкивает
на мысль, что, возможно, в этом и заключались условия, необхо
димые для появления ‘вибрации испытываемого образца.
Можно считать, что в опытах Галлера 112], вр время которых
струя воды ударялась о вращающиеся пластинки, вибрация образ-
цов металла имела существенное значение для появления кави
тации.
В благоприятных для химической коррозии условиях кавита-
ция может ускорить разрушение детали, так как в этом случа*
продукты коррозии и защитные пленки быстрее удаляются и все
новые поверхности подвергаются разрушительному воздействию.
12. 4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ УСЛОВИЙ КАВИТАЦИИ
Поток жидкости, движущейся к колесу центробежного насоса,
определяется разностью между давлением в полости, из которой
насос откачивает жидкость, и давлением перед входом в рабочее
колесо. Последнее давление не постоянно в сечениях каналов колеса;
трудно установить даже среднее давление внутри колеса. Поэтому
легко выводимая теоретическая зависимость между параметрами
для потока, протекающего через входное сечение колеса, не позво-
ляет надежно установить заранее условия появления кавитации.
Однако изучение подобных теоретических формул дает возмож-
ность выяснить влияние на кавитацию ряда факторов, а также
вывести упрощенные формулы с опытными коэффициентами, которые
позволяют установить заранее, каково будет поведение насоса в кави-
тационном отношении, если имеются опытные данные, относящиеся
к подобным насосам.
Примем следующие обозначения:
На — абсолютное давление, действующее на поверхность
уровня жидкости, поступающей в насос. Оно равно атмос-
ферному давлению, если насос откачивает жидкость
из открытого сосуда; если же насос откачивает жидкость
из закрытого сосуда, то На является абсолютным давле-
нием в нем;
hs — гидростатический напор жидкости в сосуде, из которого
производится откачивание, по отношению к оси насоса;
если hs — высота всасывания, то его значение отрица-
тельно;
hv — давление пара при данной температуре воды в м столба
жидкости;
ht — потеря напора в подводящей трубе и во входном патрубке;
Cj — средняя абсолютная скорость на входе в колесо
(фиг. 12.12,6);
240
XttJj
----местное падение давления по отношению к среднему
значению в месте возникновения кавитации; здесь Wi —
средняя относительная скорость на входе, а X —опыт-
ный коэффициент.
Это местное падение давления вызвано разностью давлений,
действующих на переднюю и заднюю стороны лопатки.
Так как лопатки оказывают давление на воду, то вода производит
такое же по величине, но противоположно направленное реактив-
Подача, м3/ час
Фиг. 12. 13. Коэффициент динамического падения давления X [21].
ное воздействие на них. Оно обусловливает разность давлений на
обе стороны лопатки. Это явление часто называют динамическим
падением давления.
На фиг. 3.20 показано полученное Учимару [26] типичное рас-
пределение давлений внутри канала рабочего колеса при работе
насоса.
Очевидно, что кавитация начинается, когда
^2
Ha + hs^hl + hv + ^+~^L.	(12.1)
Если жидкость в сосуде, откуда насос откачивает, кипит, то давле-
ние в этом сосуде На равно давлению пара (На = hv), и уравнение
(12. 1) получает следующий вид:
с? Хш?
+	+	(12.1а)
Это означает, что для работы насоса необходим положительный
напор на входе (подпор) hs.
Чтобы не допустить парообразования, необходим дополнитель-
ный подпор сверх величины hs.
16 Степанов 720
241
Уравнение (12. 1) неудобно для определения максимальной допу*
стимой высоты всасывания при заданной подаче насоса (ci и
так как истинное значение максимума cY неизвестно, а также потому,
что значение X изменяется для насосов с различными коэффициен-
тами быстроходности.
Даже для заданного насоса, работающего при постоянном
числе оборотов, X изменяется с изменением подачи; вблизи режима
максимального к. п. д. X имеет минимальное значение, а по обе
стороны от этого режима X возрастает.
На фиг. 12. 13 показана типичная кривая изменения X, получен-
ная Крисамом [21 J. Подобные кривые были получены Виддер-
ном [22].
Увеличение X по обе стороны от режима максимального к. п. д.
обусловлено влиянием угла атаки (фиг. 12. 12, а) между направле-
нием относительной скорости и углом лопатки на входе в колесо.
12.	5. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КАВИТАЦИЮ
Учитывая взаимосвязь членов уравнения (12.1), можно сделать
следующие выводы:
1.	Если атмосферное давление уменьшится из-за увеличения
высоты местности над уровнем моря (примерно на 0,1 м вод. ст.
на каждый 100 ж), то максимальная подача насоса также умень-
шится (уменьшатся скорости Ci и Wi).
2.	Если увеличится высота всасывания (член — hs станет больше)
или если возрастет давление пара в результате повышения темпера-
туры воды, то максимальная подача насоса уменьшится.
3.	Повышение высоты всасывания возможно при уменьшении
скоростей Ci и Wi или при минимальных потерях ht в подводящей
трубе.
4.	Следует иметь в виду, что давление На, выраженное в м
вод. ст., зависит от удельного веса жидкости. Так, если перекачи-
вать соляной раствор с удельным весом 1,75, применяемый в нефте-
перегонном процессе в качестве обогревающей среды, а сосуд, из кото-
рого насос откачивает, находится под атмосферным давлением,
то На = 5,9 м вместо 10 м при перекачивании воды. Поэтому при тяже-
лых жидкостях опасность кавитации значительно возрастает [23].
Необходимо учитывать также различия в давлениях паров для раз-
личных жидкостей.
5.	При заданных средних скоростях сг и wi на появление
кавитации влияют конструкции корпуса и рабочего колеса, так как
от них зависит распределение скоростей.
Если конструкция входного патрубка насоса вызывает повышенное
закручивание потока перед входом в колесо, то при неизменном
давлении на входе уменьшится-максимальная подача.
Плохая обтекаемость подводящих каналов насоса и каналов
рабочего колеса вызывает отрыв и образование мертвых зон, вслед-
242
Ствие Чего местные скорости увеличиваются выше средних значении
т. е. тех, которые получаются из треугольника скоростей.
6.	В насосах с высоким значением ns (осевого типа) на начало
кавитации указывает постепенное уменьшение к. п. д. насоса без
резкого опускания кривой Q—Н. В этом случае уменьшение давле-
ния на входе распространяется на область местной кавитации,
и уравнение Бернулли (12. 1) неприменимо, так как давление пара
достигается только в отдельных местах, а лопатки колеса не обра-
зуют отчетливо выраженного канала.
7.	Наличие в жидкости газов не отражается на применимости
уравнения (12. 1). При этом не учитывается, что по закону Дальтона
давление пара будет таким же, как если бы он один занимал весь
объем пузырьков, и парообразование начнется при абсолютном
давлении, превышающем давление пара, соответствующее данной
температуре жидкости.
Нефтепродукты в этом отношении особенно сложны, так как
они являются смесями различных углеводородов, у каждого из кото-
рых давление парообразования имеет собственное значение.
Легкие фракции нефтепродуктов испаряются при давлениях,
значительно превышающих те, которые соответствуют нормальным
точкам кипения, однако парообразование касается лишь небольшой
части всего потока.
В результате этого при перекачивании нефтепродуктов сниже-
ние кривой Q—Н вследствие кавитации происходит более плавно,
чем при перекачивании воды, а удары и вибрации менее значительны.
Так как при испарении и конденсации, связанных с кавитацией,
требуется теплообмен, то образование пузырьков в нефтепродуктах
происходит менее интенсивно, чем в воде, из-за меньшей теплопро-
водности нефтепродуктов.
По отношению к нефтепродуктам следует применять давление
начала образования пузырьков, а не давление паров по Рейду,
так как последнее дает суммарное давление нескольких фракций,
а не давление, соответствующее началу испарения легких фрак-
ций [24].
8.	При изучении кавитации давление на входе должно быть
установлено или измерено у входного патрубка насоса. Таким
образом, потери в подводящей трубе не рассматриваются. Потеря
во входном патрубке ничтожно мала вследствие малой скорости тече-
ния и небольшой длины патрубка конфузорного типа при нормаль-
ной его конструкции.
ci
9.	В малых насосах с низким значением ns член имеет
X w\
решающее значение при определении условий кавитации, а член
не имеет существенного значения. В отличие от этого *в насосах
с высоким значением ns, приближающихся к пропеллерному типу,
Xw?	с?
член -	- является основным, а имеет второстепенное значение.
16*	243
Член зависит от напора насоса (и, следовательно, от числа
оборотов), а также от числа лопаток колеса; он уменьшается при
уменьшении напора (или числа оборотов) и увеличении числа ло-
паток.
В насосах с низким значением ns
максимальная подача при заданном
подпоре на входе может быть уве-
личена путем удаления частей лопа-
ток колеса со стороны входа и за-
кругления кромок; при этом возрас-
тает площадь входа и скорость сг
уменьшается.
В пропеллерных насосах увели-
чение числа лопаток приводит
к уменьшению нагрузки на лопатку
и к улучшению кавитационных ка-
честв насоса (фиг. 12. 14). Этим путем
можно при заданном погружении
увеличить напор без появления шума
Фиг. 12. 14. Влияние числа лопа
ток на коэффициент а.
и уменьшения к. п. д.
10.	В насосах с низкими значениями коэффициентов быстро-
ходности максимальная абсолютная скорость сх имеет место перед
колесом (плоскость АВ на фиг. 12. 15) или у входа на лопатки.
3,75
3
2#
1,5
0,75
О 1,5	3	4,5	6	7,5	5	10,5
Высота Всасывания, м ,
холодная вода на уровне моря
Фиг. 12. 15. Зависимость меридиональных скоростей
от высоты всасывания в условиях кавитации.
Конструкция подводящего канала колеса оказывает значитель-
ное влияние на величину эффективной площади в обоих указанных
сечениях.
При изучении опытных данных, относящихся к кавитации,
должны быть рассмотрены оба сечения.
244
12.	6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАВИТАЦИОННЫХ РЕЖИМОВ ПО СКОРОСТЯМ
Из большого числа наблюдений над насосами с низкими и сред-
ними значениями ns (до 105) автор нашел, что для холодной воды
(20° С) уравнение (12. 1) может быть упрощено и приведено к виду
9,15	= 2,4-^,	(12.2)
где — меридиональная скорость в м!сек на входе в рабочее колесо
(в плоскости А В на фиг. 12. 15) при подаче, соответствующей срыву
и высоте всасывания hs, измеренной у входного патрубка и отне-
сенной к оси насоса.
Эта зависимость представлена прямой линией на фиг. 12. 15.
Подобная линия, построенная для меридиональных скоростей
в сечении, проходящем через кромки лопаток, также показана
на этой фигуре.
Вторая линия соответствует уравнению
3,5с L
9,15-А^-^.	(12.3)
Сравнение уравнений (12. 2) и (12. 3) с уравнением (12. 1) приводит
к следующим выводам:
1.	Разность между атмосферным давлением На ~ 10,35 м
и величиной 9, 15 м в уравнениях (12. 2) и (12. 3), равная 1,2 м, скла-
дывается из давления пара 0,26 м при температуре воды 20° С,
потери напора ht во входном патрубке, местных падений давления,
вызванных неравномерностью распределения скорости на входе
в рабочее колесо и небольшого запаса.
2.	Правая часть уравнения (12.2) может быть выражена следую-
щим образом:
cf _ CU [ 1 ...........	х__1	124)
9 2g 2g ' 2g 2g I (sin аг)2 r (sin ₽x)2J *	'	'
где — угол абсолютной скорости;
— угол лопатки на входе (фиг. 12. 12, б).
Аналогично в уравнении (12. 3) правая часть может быть пред-
ставлена следующим образом:
о е 4 _	, М _	[ 1	I h 1 1 МО
2g + 2g ~ 2g I (sin О1)2 + (sin pjH
где В — коэффициент стеснения, учитывающий толщину лопаток,
которая не была учтена при вычислении clzr
3.	Линии, изображенные на фиг. 12. 15, построены для насосов
с низким значением ns. Для них член .-- имеет второстепенное
значение, и, следовательно, подача, соответствующая режиму
срыва, определяется скоростью на входе в колесо (с1е или clz/).
245
не зависит от ns
в колесо.
невелик или
на входе подача, соответствующая
и связана лишь с абсолютной скоро-
•мало изменяется в зависимости
Эта подача не зависит от диаметра рабочего колеса или числа обо-
ротов до тех пор, пока она близка к подаче режима максимального
к. п. д. (фиг. 12. 1 и 12. 2). Подобные экспериментальные данные
опубликованы Виддерном [22].
При определенном подпоре
режиму срыва,
стью на входе
Хоу?
ЧлеН -2Г
от ns и находится приблизительно в постоянном отношении к члену
ci
— , вследствие чего экспериментальные численные коэффициенты
ё	в правой части уравнений
(12.2) и (12.3) примерно по-
стоянны.
В насосах со средними и
высокими значениями коэффи-
циента быстроходности (ns =
= 105ч-280) подача, соответ-
ствующая режиму срыва, не-
сколько увеличится с увеличе-
нием числа оборотов, если ре-
жим срыва расположен справа
от режима максимального к. п. д.
Однако если режим срыва
имеет место при частичной
подаче (фиг. 12. 16), то при уве-
соответствующая режиму срыва,
п3 о5/мин I
Подача
Фиг. 12. 16. Подачи, соответствующие
срыву, при различных числах оборотов,
личении числа оборотов подача,
будет уменьшаться. Причиной этого является изменение коэффици-
Zw?
ента X в члене .
Из фиг. 12. 13 видно, что коэффициент X имеет минимальное
значение вблизи режима максимального к. п. д.
Когда срыв происходит при подачах, превышающих номиналь-
ную, то при повышении числа оборотов подача, соответствующая
режиму максимального к. п. д., приближается к подаче режима
Хш?
срыва. При этом X и член — уменьшаются; следовательно,
член (а также подача насоса) возрастает.
При частичных подачах режим, соответствующий максималь-
ному к. п. д., при увеличении числа оборотов удаляется от режима
срыва. При этом X увеличивается, а подача режима срыва умень-
шается.
В тех случаях, когда при повышении числа оборотов подача
режима срыва приближается к подаче, соответствующей максималь-
ному к. п. д., угол атаки потока на входе в колесо становится меньше,
отрыв за входными кромками лопаток уменьшается и эффективная
площадь потока возрастает,
246
Таким образом, при одном и гом же давлении на входе становится
возможной большая подача при повышении числа оборотов.
Если режим срыва имеет место при частичной подаче, то при
повышении числа оборотов режим максимального к. п. д. пере-
мещается направо, угол атаки возрастает, отрыв проявляется силь-
нее, эффективная площадь входа уменьшается и подача, соответ-
ствующая режиму срыва также уменьшается.
Поскольку оптимальный угол атаки может не соответствовать
режиму максимального к. п. д., влияние угла атаки на максималь-
ную подачу при разных числах оборотов может быть не вполне
ясным, если подача режима срыва недостаточно удалена от подачи
режима максимального к. п. д.
12.	7. КОЭФФИЦИЕНТ КАВИТАЦИИ ТОМА
Полученная опытным путем зависимость между скоростью
во входном сечении колеса при подаче режима срыва и давлением
на входе дает удовлетворительный метод установления условий
кавитации для насосов с низкими значениями коэффициента быстро-
ходности.
Для насосов с более высокими значениями ns эта зависимость
становится неточной, и в этих насосах уменьшение к. п. д. может
начаться при подачах, значительно меньших подачи срыва.
До настоящего времени не существует простого способа опре-
деления условий начала кавитации в насосах с большими значениями
коэффициента быстроходности.
Тома [25], [26] предположил, что динамическое падение давле-
ния, включая скоростной напор в сечении входа, может быть
выражено как часть полного напора, т. е.
с? Адо?
Коэффициент кавитации а определяется опытным путем.
Если значение динамического падения давления, выраженное
через а и Я, подставить в уравнение (12.1), то оно получит вид
(12.7)
или
_ На + — hv — hl
° ” Н
(12. 8)
Все конструкторы гидравлических турбин применяют коэффи-
циент кавитации а; широко используют этот коэффициент и кон-
структоры центробежных насосов.
При применении коэффициента кавитации возникают следующие
соображения:
1.	Для одного и того же насоса, работающего при разных числах
оборотов,-или для подобных насосов, работающих на соответствую-
247
щих режимах (при одном и том же значении ns), все скорости изме-
няются, как V Н, и, следовательно,
а — const.	(12. 9)
При этом предполагается, что X в уравнении (12.6) остается
постоянным. Данная зависимость является основной при всех
испытаниях моделей на кавитацию.
Если коэффициент а установлен опытным путем для определен-
ной конструкции, то уравнение (12. 8) или (12. 9) может быть исполь-
зовано для установления требуемого подпора на входе при заданном
полном напоре насоса.
2.	Уравнение (12. 9) справедливо только в условиях приближения
к кавитации, когда законы подобия еще сохраняют силу. Если начи-
нается кавитация, законы подобия нарушаются и зависимость
а = const, выражающая подобие в отношении условий кавитации,
становится только приближенной.
3.	Тено [27] дает следующую зависимость для подобия при кави-
тации, развитие которой перешло за начальную стадию:
где ас — критическое значение коэффициента а, постоянное как для
модели, так и для прототипа, т. е. ос = ос1=ос2.
Для модели
для прототипа
д/г2
°2“ ’
здесь и Н2 — рабочие напоры соответственно модели и прото-
типа.
?Тено показал правильность зависимости (12.10) путем фотогра-
фирования со скоростью Vi ооо ооо сек. небольшого пропеллерного
насоса, работавшего при различных числах оборотов с разными давле-
ниями на входе. Уравнение (12.10) можно преобразовать, помножив
обе части его на H2HL:
°1 - ____ ^2--- ^С2 .
Нг ~ Н, ’ .
(°1	°С1)	— (а2 - °сг) ^2’
f
Дй, — Ыгс1 = Ыгг — Дйс2.	(12. 11)
Из уравнения (12.11) видно, что при кавитационном подобии
двух насосов минимальные абсолютные давления на входе в их рабо-
чие колеса одинаково удалены от критических давлений (давление
248
пара), соответствующих условию начала кавитации. Это означает,
что если два насоса работают при разных напорах (Яг =£ Я2),
но давления на входе у них таковы, что = а 2, то в насосе с более
высоким напором кавитация разовьется в меньшей степени, чем
в насосе с низким напором.
Если испытания модели и прототипа производят при одинаковом
напоре (Нг = Я2), то
- 1 и	(12-12)
а2 — ас
и, следовательно, если уравнение (12. 10) справедливо и Ях Н2,
ТО =/= G 2.
4.	Ранее было указано, что очень трудно обнаружить кавитацию
в ее начальной стадии и значение ос, установленное для критических
условий кавитации, может в действительности соответствовать
кавитации, развившейся в такой степени, что ее можно обнаружить
с помощью обычных измерительных приборов. В связи с этим зави-
симости, рассмотренные в п. 3, имеют особую важность. Кроме
того, в связи с ростом применения гидравлических турбин и насосов
с высоким значением ns часто экономически невыгодно обеспечи-
вать такие величины заглублений, чтобы они были достаточны для
полного подавления кавитации при всех режимах работы. Поэтому
если не испытывают модель при том же напоре, какой должен быть
у прототипа, то условие = а 2 только приблизительно представит
кавитационное подобие.
При эксплуатации гидравлических турбин, когда невозможно
обеспечить необходимое заглубление рабочего колеса из-за высокой
стоимости земляных работ, лопатки колеса защищают нержавею-
щей сталью, в местах, подверженных кавитационному питтингу [28].
5.	Чтобы внести ясность в рассмотрение кавитации, необходимо
установить критерий начала кавитации: срыв кривой Q—Н, умень-
шение к, п. д., появление шума и вибрации или питтинг лопаток
колеса.
Уменьшение к. п. д. является наиболее общим критерием, так
как он применим к насосам независимо от значения коэффициента
быстроходности и может быть обнаружен тогда, когда другие
признаки кавитации еще не очевидны.
С учетом условий проведения испытаний и предъявляемых тре-
бований можно принять падение к. п. д. в 1% или даже долю про-
цента в качестве показателя того, что кавитация уже установилась.
Во время кавитационных испытаний получают различные зна-
чения коэффициента а путем изменения давления на входе (наиболее
часто дросселированием) или изменением числа оборотов и, следо-
вательно, напора при постоянном гидростатическом давлении
на входе.
Хотя первый способ проще, однако лучшие результаты дает
испытание с переменным напором. При лабораторных испытаниях
иногда применяют специальное оборудование, позволяющее
249
откачивать жидкость из сосуда, в котором можно поддерживать
различные давления.
Указанный метод в сочетании с приводом, обеспечивающим воз-
можность изменять число оборотов, является наилучшим для точ-
ного определения значений а [29].
Несмотря на то что одно и то же значение коэффициента а может
быть получено при малом напоре и низком давлении на входе
(при большой высоте всасывания) или при значительном напоре
и соответственно более высоком напоре на входе (большой насос
или большее число оборотов), характер физических явлений, свя-
занных с кавитацией, в обоих случаях не совсем одинаков.
В первом случае вся подводящая труба находится под разреже-
нием, определяемым высотой всасывания. При этом если скорости
жидкости не велики, то имеется достаточно времени, чтобы воздух
и газы могли выделяться и скапливаться в количествах, достаточных
для того, чтобы к. п. д. насосов ухудшился, а кривая Q—Н снизи-
лась еще до начала образования пузырьков пара.
Во втором случае падение давления в основном носит динами-
ческий характер и ограничено зонор| небольшой части каналов рабо-
чего колеса. Кроме того, при больших скоростях в рабочем колесе
время, необходимое для частиц воды, чтобы пересечь зону низкого
давления, является более коротким. Поскольку время является
существенным фактором при всех термодинамических изменениях,
то относительное развитие парообразования и влияние его на харак-
теристику насоса для высоконапорных насосов менее значительны
[22].
Даже для двух подобных насосов различных размеров, работаю-
щих при одинаковом напоре и одном и том же значении а (в данном
случае это означает, что имеются одинаковые давления на входе),
развитие кавитации непропорционально размеру насоса и вредное
влияние кавитации меньше отразится на больших насосах [30 ].
Хотя при этих условиях в аналогичных точках рабочих колес
обоих насосов скорости одинаковы, однако влияние кривизны
профиля колеса или подводящего канала на распределение скоростей
(на максимальную местную скорость) не одинаково для малой модели
и большого прототипа, так как числа Рейнольдса у них разные.
Центробежные силы, искажающие распределение скоростей при
движении по криволинейной траектории, обратно пропорциональны
радиусу кривизны. Поэтому протекание жидкости по криволиней-
ным траекториям во входном сечении колеса и при приближении
к нему у большого насоса происходит с меньшими максимальными
местными скоростями по сравнению со средними значениями скоро-
стей, чем у малой модели насоса V
С другой стороны, длина пути жидкости в зоне низкого давления
в колесе прототипа больше, чем в модели, в связи с чем в нем выде-
1 В геометрически подобных моделях распределение скоростей, очевидно, также
подобно с точностью до влияния числа Re; влияние же числа Re, меньшего
у меньшей модели, очевидно, может привести к выравниванию поля скоро-
стей. — Прим. ред.
250
лится большее количество пара. Это может частично или полностью
компенсировать указанное влияние кривизны профиля колеса на
кавитацию.
На фиг. 12. 17 и 12. 18 показаны результаты испытаний двух
насосов при различных числах оборотов, полученные Крисамом
[31]. Опытные значения а на режимах максимального к. п. д.
(сплошные линии) значительно ниже, чем дает подсчет исходя
из условия а = const (линии, показанные условным пунктиром).
6.	Для подобных насосов увеличение числа Рейнольдса приводит
к уменьшению гидравлических потерь трения перед входом в колесо,
в самом колесе и в отводе. Поэтому при заданном кавитационном
запасе абсолютное давление в зоне низкого давления колеса при
больших числах Рейнольдса выше и кавитация выражена менее
отчетливо.
При больших числах Рейнольдса отношение высоких местных
скоростей к средней скорости ниже и, следовательно, динамическое
падение давления меньше при неизменном кавитационном запасе.
Кроме того, при больших числах Рейнольдса уменьшаются гидравли-
ческие потери, что приводит к возрастанию экономичности, которое
проявляется в увеличении напора. Это, в свою очередь, приводит
кавитационный запас
к уменьшению величины а =------------.
Можно считать, что для насосов с равными ns коэффициент а
есть функция к. п. д., причем для более экономичных насосов потреб
ные значения а меньше.
На фиг. 12.19 показаны полученные Рютчи [32] зависимости с
от ns для различных гидравлических к. п. д.
7.	Существует несколько различных способов графического изо-
бражения результатов кавитационных испытаний. По одному
из них определяют значения коэффициента а для нескольких точек
кривой Q—Я и откладывают их на графике в зависимости от зна-
чений ns для этих точек. На фиг. 12. 20 показаны построенные подоб-
ным образом кривые для двух насосов. Такие кривые дают полную
кавитационную характеристику насоса независимо от его размера
и числа оборотов.'
По второму способу строят график к. п. д. или напора в зави-
симости от о или от подпора на входе при постоянном числе оборотов
и постоянной подаче; при этом резкое снижение кривых к. п. д.
и напора указывает на начало кавитации (фиг. 12.21). Эти кривые
характеризуют условия возникновения кавитации только для одной
точки кривой Q—Н. Данный способ применяют главным образом
при испытании модели, когда параметры Q—Я установлены и надо
определить величину потребного кавитационного запаса.
Об общем характере изменения коэффициента а для режимов
максимального к. п. д. насосов с различными значениями -коэффи-
циента быстроходности можно судить по графику на фиг. 12.22.
Если для данной установки заданы необходимые величины подачи,
напора и подпора на входе, то этим устанавливается значение с
для этой установки.
251
Фиг. 12. 17. Влияние числа оборотов на коэффициент а для режимов
максимального к. п. д. [31].
Фиг. 12. 18. Влияние числа оборотов на коэффициент а
для режимов максимального к. п. д. [31].
252
Фиг. 12. 19. Коэффициент а в зависимости
от ns для различных гидравлических к. п. д.
[32].
Коэффициент быстроходности п$
Фиг. 12. 20. Коэффициент кавитации а в зависимости
от ns для кривых Q — Н при постоянном числе
оборотов.
Для обеспечения работы установки с Заданным кавитационным
запасом могут быть применены насосы с различными значениями ns,
установленными после выбора
числа оборотов.
Часто число оборотов также
является заданным; в этом слу-
чае значение ns установки
является определенным, и тогда
возможны лишь незначитель-
ные перемещения рабочей точки
вправо или влево от режима
максимального к. п. д
Расчетный коэффициент бы-
строходности насоса, соответ-
ствующий режиму максималь-
коэффициента быстроходности
^к.п.д. в зависимости от о
- или отjiотпора_ни_вхо^е_^_~—
hanop 6 зависимости от б
— или от напора на входе-—
Коэффициент кавитации б или напор
на входе
Фиг. 12. 21. Кавитационные характери-
стики при постоянном числе оборотов
и постоянной подаче.
ns для насоса с двухсторонним входом
ного к. п. д., будет отличаться от
установки; могут быть приняты специальные конструктивные меры
для получения желаемой
степени защиты от кавита-
ции. В насосах с высоким
значением ns, у которых
динамическое падение дав-
Aw?
ления на лопатках —
2g
играет важную роль при
возникновении кавитации,
изменение числа лопаток
рабочего колеса является
эффективным средством
уменьшения критического
значения а без существен-
ного изменения ns (см.
фиг. 12. 14).
8.	Исходя из теорети-
ческих соображений,
можно установить зависи-
мость между коэффициен-
тами а и коэффициентами
быстроходности ns для ре-
жимов максимального
к. п. д. [22 ], [33]:
з
(12.13)
Коэффициент боттроходности л$
для насосов с односторонним входом
Фиг. 12. 22. Коэффициент кавитации а в зависи-
мости от ns для режимов максимального к. п. д.
Общая тенденция изменения а в функции от ns, установленная
опытным путем, хорошо согласуется с формулой (12.13), что под-
тверждается, например, кривой, опубликованной Вислисенусом,
Уатсоном и Карассиком [34].
254
Для ряда насосоЁ аналогичной конструкции получается непре-
рывная кривая значений а в зависимости от ns, так как все кон-
структивные элементы, от которых зависит появление кавитации
(площадь входа в колесо, число лопаток и т. д.), являются непре-
рывными функциями от ns.
Кривая а, изображенная на фиг. 12.22, может быть выражена
следующими уравнениями:
для насосов с односторонним входом
(12 15)
для насосов с двусторонним входом
4
137пч3
а 106 '
На фиг. 12.22 показаны также значения а по данным Гидравли-
ческого института для насосов с двусторонним и односторонним вхо-
дом при верхних предельных значениях ns.
Эти данные представляют не одну кривую, а зону значений о
для различных коэффициентов быстроходности, причем более высо-
кие значения а относятся к насосам с меньшим напором. Зона полу-
чается в результате нанесения данных для насосов, изготовленных
различными заводами.
9.	Были сделаны попытки введения другого критерия кавита-
ции, помимо общепринятого коэффициента а. Этот критерий, на-
званный кавитационным коэффициентом быстроходности [34], [35],
определяется выражением
Скр = -^з- •	(12‘ 16)
/ ДЛ \ 4
Вывод уравнения (12.16) основан на применении законов подобия
для условий начала кавитации. Это уравнение не устанавливает
какой-либо новой зависимости между входящими в него перемен-
ными, которая не могла бы быть выведена из законов подобия или
из рассмотрения а.
Имеется определенная зависимость между Скр, коэффициентом
кавитации о и коэффициентом быстроходности ns:
з
i =	(12.17)
Подставляя в уравнение (12.17) значения а из уравнения (12.14)
и (Г . 15), получим:
1ля насосов с односторонним входом
= 870 — const;	(12. 18)
255
для насосов с двусторонним входом
С^= 1220 = const.	(12. 19)
В насосах одностороннего входа с подводом специальной кон-
струкции на режиме максимального к. п. д. были достигнуты
значения Скр = 1650, повышающиеся до 2200 при частичных пода-
чах с одновременным уменьшением к. п*. д. В насосах специального
назначения (топливные насосы ракетных двигателей) получены зна-
чения Скр = 4400 путем установки предвключенного осевого колеса
перед основным колесом. Предвключенное колесо работает в условиях
кавитации и на подачах меньших номинальной, сильно снижая
этим общий к. п. д. установки.
По аналогии с коэффициентом быстроходности ns кавитацион-
ный коэффициент быстроходности определяется как число оборотов
в минуту колеса, геометрически подобного данному, с подачей 1 мЧсек
при кавитационном запасе, равном 1 м. Однако это определение
не имеет практического приложения.
Величина Скр служит лишь для сравнения колес в отношении
их кавитационных качеств; она не зависит от размеров насоса и его
коэффициента быстроходности ns.
Если на фиг. 12.22 нанести линии, соответствующие постоянным
значениям кавитационного коэффициента быстроходности, то они
будут параллельны линии, соответствующей Скр = 870, показан-
ной на графике, причем при больших значениях С1СР линии распо-
лагаются ниже нее. Эти линии представляют [собой совокупность
прямых, не зависящих от экспериментальных данных.
Постоянному значению Скр соответствуют подобные треуголь-
ники скоростей на входе:	= tg = const и	~ const,
где Д/г — кавитационный запас, ст19 щ и —меридиональная
скорость, окружная скорость и угол лопатки на входе. Большим
значениям Скр соответствуют меньшие значения и ст1.
10.	При определении обычных и кавитационных характеристик
на модели необходимо, чтобы подобие модели и натуры распростра-
нялось также на подводящий и напорный трубопроводы.
12.	8. ТЕРМОДИНАМИКА КАВИТАЦИИ
а)	Введение. Кипение жидкости при кавитации является термо-
динамическим процессом, определяемым свойствами жидкости: дав-
лением, температурой, скрытой теплотой парообразования и тепло-
емкостью. При кавитации ухудшение характеристик насоса (Q—Н
и к. п. д.) вызвано возникновением пузырьков пара в зонах низкого
давления и разрушением их; это искажает динамические условия,
соответствующие нормальной работе насоса, когда поток состоит
целиком из жидкости. Для того чтобы кипение было возможным,
от жидкости потока должно быть отнято количество теплоты, равное
скрытой теплоте парообразования. Необходимый для этого поток
тепла от жидкости может осуществляться только в том случае,
256
если ее температура выше, чем температура насыщенных паров,
соответствующая пониженному давлению в зоне кавитации. Иначе
говоря, давление в области кавитации должно быть ниже давления
насыщения, соответствующего температуре жидкости.
Степень ухудшения характеристик Q—Н насоса зависит от коли-
чества испарившейся жидкости и удельного объема ее пара при
давлении, существующем в зоне кавитации.
Влияние свойств жидкости на кавитацию видно из сопоставления
характеристик одного и того же насоса, перекачивающего при
постоянном числе оборотов воду с различными температурами;
при этом в каналах колеса обеспечиваются одинаковые динамиче-
ские условия.
Для такого исследования наиболее удобной рабочей жидкостью
является деаэрированная вода, которую легко получить чистой;
физические свойства воды изменяются в очень широких пределах
и известны весьма точно. Выводы, полученные из испытаний на воде,
были в дальнейшем подтверждены на других жидкостях — бутан,
фреон 11 и др.
Для сравнения характеристики одного и того же насоса в условиях
кавитации с обычной характеристикой насос вводят в кавитацион-
ный режим так, чтобы можно было обнаружить заметное влияние
кавитации — в большинстве случаев падение напора на 3% на ре-
жиме максимального к. п. д.
Характеристика центробежного насоса при отсутствии кавита-
ции не зависит от физических свойств перекачиваемого вещества
(жидкости, пара или газа).
б)	Термодинамический критерий кавитации. Влияние свойств
жидкостей на работу центробежного насоса в условиях кавитации
может быть, как видно из дальнейшего, выражено аналити-
чески. Для простоты ограничим рассмотрение режимом макси-
мального к. п. д. насоса, работающего при постоянном числе
оборотов.
На фиг. 12. 23 кривая ABCD является обычной характеристикой
Q—И при достаточном подпоре, обеспечивающем отсутствие кави-
тации.
Кривая hc (сплошная линия) определяет минимальные значения
кавитационного запаса, соответствующего началу кавитации
(точка С на фиг. 12.23 и 12.24), Допустим, что насос работает при
подаче Qc, соответствующей максимальному к. п. д. Снизим кави-
тационный запас ниже минимально необходимого на величину
достаточную для ощутимого влияния на характеристику,
например для уменьшения напора на величину Д/7 (или снижения
к. п. д.). Напорной характеристикой станет теперь кривая АВС^Е.
Температура насыщенных паров, соответствующая уменьшенному
давлению в области низкого давления в колесе, будет ниже перво-
начальной температуры на ДТ. Если для развития процесса имеется
достаточно времени, то к каждому килограмму жидкости, протекаю-
щей через зону низкого давления, будет подведено для испарения
ДЛу ккал.
17 Степанов 720	257
б) Критический кавитационный запас hc
в) Кавитационный запас в опыте ht
Фиг. 12. 23. Определение А// и Ыц .
Фиг. 12. 24. Кавитационные испытания на двух жидкостях.
258
Величина A/iy является разностью Между теплосоДержанйеМ
жидкости в первоначальных условиях термодинамического равно-
весия и в новых условиях, при давлении на bdif меньшем первона-
чального. Это изменение теплосодержания может быть выражено
дй/ = С1 АТ,	(12.20)
где CL — теплоемкость жидкости.
В предположении термодинамического равновесия для каждого
килограмма жидкости, протекающей через зону низкого давления,
может быть записано следующее уравнение теплового баланса
(жидкость, протекающая вне этой зоны, не рассматривается, так
как она не участвует в процессе кавитации):
1 Mif=rvL\	(12.21)
здесь rv < 1 — вес пара, образующегося на каждый килограмм
пр отекающей жидкости;
L — скрытая теплота парообразования.
Подставив в уравнение (12.21) значения rv = ^~- и 1 =	>
получим
Vl _ VvL J* Vv __ vv * hhf __ q	/ j2 22)
VL	Vv	Vl VL L	’	\	‘	/
где V — объем;
v — удельный объем; индексом L отмечена жидкость и индек-
сом v — пар.
Для данного насоса, работающего при постоянных значениях
числа оборотов и подачи при перекачивании различных жидкостей,
величина -рЛ- = В является параметром, в зависимости от которого
экспериментально определяется степень развития кавитации.
Абсолютная величина В зависит от принятой количественной
оценки степени развития кавитации. Последнюю можно опреде-
лять по уменьшению напора или к. п. д., либо по фотографиям паро-
вых пузырей [27]. Величина В может быть названа «термодинами-
ческим критерием кавитации». Ее численное значение, как указано
ниже, можно подсчитать при известных физических свойствах
жидкости по величинам Lht или Дйу. Для рассмотрения кавитации
при перекачивании жидкостей, отличных от воды, необходимо
ввести определение количественной оценки кавитации, а также
рассмотреть законы подобия в условиях регулируемой кавитации
в зависимости от этого определения.
в)	Количественная оценка кавитации. В ряде областей приме-
нения насосов может быть получена значительная экономия средств
(дополнительно к снижению стоимости насосов) в том случае, когда
насосы работают при «регулируемой», т. е. ограниченной до известной
степени, кавитации.
В этих условиях при высоких температурах и специфических
химических составах жидкостей (процесс нефтеочистки) необходимы
17*	’	259
материалы деталей насособ повышенного качества. При этом суще-
ственно знать, в каких пределах кавитация является безопасной
и как велики преимущества, которые могут быть этим путем получены
(уменьшение кавитационного запаса).
Появление кавитации обычно устанавливается по снижению
напора и к. п. д. ниже значений, определенных при достаточном
кавитационном запасе. В промышленных испытаниях центробеж-
ных насосов наиболее удобным способом обнаружения кавитации
является фиксация падения напора.
Уменьшение напора ДЯ, отнесенное к полному напору Я,
является численной мерой развития кавитации. Для жидкостей,
отличных от воды, большинство описываемых опытов было прове-
дено при = 0,03. Падение к. п. д. при этом эквивалентно отно-
ЬН
шению поскольку к. п. д. остается почти постоянным при изме-
нении напора.
Для надежной работы насоса рабочий кавитационный запас
принимают большим на ДЛр потребного (критического) запаса hc,
при котором начинается кавитация. Таким образом, рабочий кави-
тационный запас
hp = hc + ^hp	(12.23)
(см. фиг. 12. 23, точка С соответствует началу кавитации при кави-
тационном запасе hc). В исследовании с целью сравнения кавитацион-
ных явлений в различных жидкостях будем умышленно снижать
кавитационный запас ниже /гс на A/zz (фиг. 12.23) и на Lhtl
(фиг. 12. 24). Тогда (фиг. 12. 24) кавитационный запас в опыте
htl~he-Min.	(12.24)
Для геометрически подобных насосов, работающих с различными
напорами в условиях ограниченной кавитации, коэффициент кави-
тации а сохраняется одинаковым, если количественную оценку
кавитации производят исходя из условия = const. Это справед-
ливо и для любых жидкостей, отличных от воды, если для расчета а
используют соответственно откорректированные значения кавита-
ционного запаса. Если отношение используют в качестве меры
ДЛ„ Д/г.
развития кавитации, то —и сохраняются одинаковыми для
подобных насосов независимо от напора.
г)	Кавитация жидкостей, отличных от воды. Кавитационные
характеристики насосов при работе на холодной воде обычно либо
известны из опыта, либо могут быть вычислены с помощью данных
для подобных насосов. В последнем случае используют коэффи-
циент кавитации о или уравнение Тено.
Потребный кавитационный запас для насосов, перекачивающих
жидкости, отличные от воды, обычно устанавливают на основе
кавитационных характеристик этих насосов на холодной воде при
260
том же напоре путем вычитания поправочной величины из кавитаци-
онного запаса для холодной воды.
Для сопоставления кавитационных характеристик на воде
и на других жидкостях уменьшим кавитационный запас ниже
критического значения на такую величину, чтобы вызвать умень-
шение напора на ЛЯ (фиг. 12. 23 и 12. 24). Можно полагать, что при
одинаковом снижении напора ЛЯ уменьшение кавитационного
запаса Lht для углеводородных жидкостей потребуется большее,
чем для воды (фиг. 12.24). Поэтому потребный минимальный кави-
тационный запас для одного и того же насоса будет для углеводо-
родных жидкостей меньше на поправку равную
htl — ht2 = ^ht2	(12. 25)
Опыты показывают, что снижение кавитационного запаса ДЛП,
необходимое для заметного развития кавитации на холодной воде,
является ничтожно малой величиной (доля дюйма). Поэтому htl
(фиг. 12. 24) на холодной воде можно считать равным критическому
кавитационному запасу hc. Отсюда для корректировки кавитацион-
ных запасов для жидкостей, отличных от воды, получим поправку:
Д/г, = htl — hf2.	(12 26)
Кавитационный запас равен кавитационному запасу для
воды минус Д/г,.
Определение Lht rjik жидкостей, отличных от воды, является
основной задачей.
д)	Экспериментальные результаты для жидкостей, отличных
от воды. На фиг. 12. 25 представлены результаты опытов, полу-
ченные при кавитационных испытаниях четырех насосов (табл. 12.1).
Таблица 12.1
Данные насосов
насоса	Диаметр напорного патрубка в дюймах	Подача в	о. о с X «	Число оборотов в минуту	И е		Фирма
1	1,5	32	78	3470	45	750	Ингерсолл-Рэнд
2	3	96	87	3520	75	1270	Ингерсолл-Рэнд
3	2	64	38	3585	115	1010	Вортингтон
4	2	33	37	3585	85	750	Вортингтон
Большая часть опытов проведена на горячей воде; использованы
также и некоторые результаты, полученные на углеводородах
и фреоне 11 [39]. Для всех этих насосов в качестве критерия разви-
тия кавитации было принято отношение , равное 0,03. По резуль-
татам опытов подсчитаны значения термодинамического критерия
кавитации В [уравнение (12.22) ] для режима максимального к. п. д.
И представлены в функции давления насыщенного пара (фиг. 12.25).
261
В расчетах в качестве поправки на кавитационный запас &ht
(фиг. 12.24) принималась разность кавитационных запасов для
холодной деаэрированной воды и для данной жидкости. Эта величина
была использована для определения перепада теплосодержаний
ДАу при вычислении В. Отметим, что для одной и той же жидкости
величина В пропорциональна Д/^, Lht и Д7\
Из фиг. 12. 23 видно, что если отрезок ДЯ достаточно мал, то часть
опытной кривой BCL можно считать отрезком прямой; при этом Lht
приблизительно пропорционально ДЯ. Это позволяет сопоставлять
LH
опытные данные, полученные при различных , для чего следует
принять величину термодинамического критерия кавитации В про-
дя т-т
порциональнои отношению . Погрешность, вызванная этим допу-
щением, невелика, особенно если учесть, что точность определения
кавитационного запаса в лучшем случае не превышает ±0,015 м.
Последняя величина в ряде случаев может составлять значительную
долю поправки на кавитационный запас.
На фиг. 12. 26 представлены опытные данные по насосу № 2
полученные на воде при температурах 26, 115, 135 и 145° С,
а на фиг. 12. 27 показаны кавитационные характеристики, с помощью
которых получены точки для фиг. 12.26.
На фиг. 12.25 проведены четыре линии, отмеченные цифрами
660, 800, 990 и 1320. Последние указывают величины кавитацион-
ного коэффициента быстроходности С„р, которые для четырех
262
Фиг. 12, 26. Характеристика насоса № 2 на воде; кавитация
отсутствует.
Фиг. 12. 27. Кавитационные испытания насоса № 2 на воде при постоянной
подаче.
263
испытанных насосов находятся в пределах, соответствующих этим
линиям.
Из того факта, что поправка Д/г, для каждой жидкости постоянна
в широком диапазоне подач (фиг. 12. 26), видно, что она зависит
исключительно от свойств жидкости, так как условия течения иден-
тичны для заданной подачи при всех жидкостях.
Полученные опытные материалы достаточны для выяснения
поправки на кавитационный запас для жидкостей, отличных от воды,
когда кавитационный запас меньше определенного на холодной воде.
Для вычисления поправки на кавитационный запас для какой-
либо жидкости определяют термодинамический критерий В с по-
мощью фиг. 12. 25 по давлению паров жидкости (при ее темпера-
туре) и кавитационному коэффициенту быстроходности насоса.
По найденной величине В и известным vL и L определяют раз-
ность теплосодержаний Lhf. Искомую поправку &ht в метрах столба
жидкости находят по теплосодержанию и давлению при температуре
жидкости. При этом обычно необходима интерполяция между вели-
чинами, приведенными в таблицах свойств жидкости.
Подавляющее большинство малых насосов нефтеочистительных
установок приводится во вращение электродвигателями с 3500 об/мин.
В этом случае могут быть непосредственно использованы данные
фиг. 12. 25. При 1750 об/мин потребный кавитационный запас при
перекачивании углеводородов обычно так мал, что поправка на кави-
тационный запас становится несущественной. С другой стороны,
с возрастанием числа оборотов потребный кавитационный запас
быстро увеличивается; при этом определение поправок на кавита-
ционный запас должно производиться с максимальной точностью.
Для решения этой задачи воспользуемся законами подобия:
для двух подобных насосов, работающих с одинаковыми напорами,
поправка на кавитационный запас одна и та же и кавитационный
запас с учетом поправки также одинаков.
Если данный насос работает с более высоким числом оборотов,
то кавитационный запас (с учетом поправки) увеличится пропор-
ционально напору, т. е.
кавитационный запас (с поправкой)
а (с учетом поправки) = ------------------------— const.
Это правило является приближенным, поскольку даже ограни-
ченная кавитация нарушает динамическое подобие потоков.
е)	Термодинамический критерий кавитации для смеси жидкостей.
Многие нефтепродукты, перекачивание которых почти также важно,
как и перекачивание воды, являются смесями двух или более компо-
нентов (углеводородов). При кипении такой смеси в условиях кави-
тации ее компоненты испаряются в различной степени, зависящей
от содержания данного компонента в смеси, температуры и давления
его паров. Характеристики насоса, перекачивающего смесь жидко-
стей в условиях кавитации, могут быть установлены путем сравне-
ния с характеристиками соответствующего насоса при том же зна-
чении В,
264
Для принятого уменьшения кавитационного запаса Lh вели-
чину В для смеси жидкостей подсчитывают следующим образом:
1.	Вычисляют удельный объем смеси паров vv при помощи
уравнения (12. 22) исходя из того, что удельный объем смеси скла-
дывается из удельных объемов компонентов, помноженных на их
относительное молярное содержание, которое для газов и паров
равно относительному объемному содержанию:
= ^1^1 + ^2^2 + ^3^3*»	(12. 27)
здесь vv — удельные объемы;
т — относительные молярные или объемные содержания
компонентов в смеси паров, т. е.
™1 + ™2 + ™3 = 1-
Индексы 1, 2 и 3 соответствуют компонентам 1, 2, 3.
2.	Аналогично подсчитывают удельный объем смеси жидкостей
vL по относительным молярным (но не по объемным) содержаниям
удельных объемов компонентов:
VL = VLim[ + VL^2 + UI3™3’	(12- 28)
где
m\ +m2 + m3 = 1.
3.	Определяют количество отбираемого от потока тепла, необхо-
димое для испарения жидкости (ДЛу) по относительным молярным
содержаниям zn', иг', иг' величин изменения теплосодержания ком-
понентов:
Д/iy =	(12. 29)
4.	Вычисляют величину скрытой теплоты парообразования L
как сумму относительных молярных содержаний mlt т2, т3 скрытой
теплоты парообразования компонентов пара:
L =	+ L2m2 4“ L3m3.	(12. 30)
Обычно состав перекачиваемой жидкости, ее давление и темпе-
ратура, а также физические свойства компонентов известны.
Состав паров определяют по законам Рауля или Генри. Для смеси
двух жидкостей расчет весьма прост; более сложный случай трех
или более компонентов рассмотрен в работе [36].
Обозначим через уг и у2 относительное молярное или (что то же)
объемное содержание компонентов 1 и 2 в смеси паров, а через хг
и х2 — относительное молярное содержание этих же компонентов
в жидкости (^ + у2 = 1; хг + х2 = 1).
По закону Рауля
= и z/2==-y-x2;	(12.31)
265
здесь Рг и Р2 — давления паров чистых компонентов 1 и 2 при
данной температуре;
Р — давление смеси:
P = P1 + Р2,
где рг — парциальное давление пара компонента 1;
Р2 — компонента 2;
Рх = РгХг И р2 = ^2*2.
Закон Рауля применим к смесям химически подобных компо-
нентов, которые не взаимодействуют друг с другом. Для смесей
сложных углеводородов отклонения от закона Рауля зависят от того,
подобны ли компоненты или нет. Обычно для таких смесей точность
расчета составляет 5—15%.
Закон Генри дает более общую связь между молярными содер-
жаниями в жидкости и в паре:
У = Кх,
где К — экспериментальная константа, зависящая от давления
и температуры.
Имеются таблицы значений Д' для большинства углеводородов
[36]-[381.
12. 9. СРЕДСТВА ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ ИЛИ ОСЛАБЛЕНИЯ КАВИТАЦИИ
I.	Знание кавитационных характеристик насосов является наи-
более важной предпосылкой изучения любых вопросов, связанных
с кавитацией.
2.	Вторым по важности является знание фактических условий
входа в насосы на данной установке при выборе насосов.
3.	Увеличение диаметра и укорочение подводящей трубы, устра-
нение поворотов, обеспечение обтекаемости входного патрубка,
т. е. уменьшение потерь в подводящей линии, улучшают условия
входа в насос и уменьшают опасность появления кавитации.
4.	Увеличение числа лопаток в насосах с высоким ns или удале-
ние частей лопаток и расширение проходов на входе в колесо в насо-
сах с низким ns снижает минимальный подпор, необходимый при
заданных параметрах Q и Н.
5.	Для получения оптимальной кавитационной характеристики
насоса существенное значение имеют: достаточно большая площадь
подводящего канала, отсутствие чрезмерного закручивания потока
и хорошая обтекаемость канала при входе в колесо.
6.	Можно применять специальные металлы, чтобы уменьшить
питтинг деталей насоса, вызванный кавитацией, в тех случаях,
когда это экономически оправдано или когда невозможно устранить
кавитацию каким-нибудь другим путем.
7.	Вызываемые кавитацией шум и вибрацию можно уменьшить
или устранить путем впуска в полость входа насоса небольшого
объема воздуха.
266
8.	Для того чтобы достаточный подпор на входе был минималь-
ным, необходимо, чтобы скорости в колесе, нагрузка на лопатки
колеса и напор на одну ступень были низкими.
Все перечисленные факторы приводят к увеличению размеров
насоса и работе его при низком числе оборотов, а также, возможно,
к смещению рабочего режима влево от режима максимального к. п. д.
Фиг. 12. 28. Влияние входного патрубка на потребный кавитаци-
онный запас; 3-дюймовый насос; п = 3500 об/мин; сплошные линии —
для прямолинейного патрубка, пунктир — для плоского колена.
9.	Малые углы на входе в колесо способствуют уменьшению
потребного кавитационного запаса, особенно при частичных подачах.
10.	Для уменьшения потребной величины кавитационного запаса
важно иметь равномерное поле скоростей на входе в колесо. На
фиг. 12.28 показаны результаты испытаний одного и того же колеса
в корпусах с различными конструкциями входа: с прямым суживаю-
щимся входным патрубком (сплошными линиями) и с плоским вход-
ным коленом, подобным изображенному на фиг. 7.2 (пунктирными
линиями). Преимущества прямого входа в кавитационном отношении
очевидны.
ЛИТЕРАТУРА
1.	W i п ter J. A., Hydraulic Turbine Development, Proc. A. S. С. E., Vol.
65, 1939, pp. 1553—1589; abstracted in Meeh. Eng., Vol. 62, 1940, p. 27.
2.	Mahon R. L., Hydraulic Butterfly Valves, Trans. A S. M. E., Vol. 54,
Hydraulics 54—2, 1932.
3.	Terry R. V., Development of the Automatic Adjustable Blade-Type Propel-
ler Turbine, Trans. A. S. M. E., Vol. 63, 1941, pp. 394—409.
4.	Siebrecht W., Untersuchungen uber Regelung von Kreiselpumpen,
Z. Ver. deut. Ing., Vol. 74, 1930, p. 87.
5.	Van Leer B.R., Throttling Suction Changes Pump Characteristic, Power
Plant Eng., Vol. 31, 1927, p. 1133.
6.	F о e t t i n g e r H., Untersuchungen uber Kavitation und Korrosion, Hyd-
raulische Probleme, Berlin, V. D. I., 1926, p. 14.
/. S tepanof f A. J., Leakage Loss and Axial Thrust in Centrifugal Pumps,
Trans. A. S. M. E., Vol. 54, Hydraulics 54—5, 1932.
8.	Mueller Hans, Spalt Kavitation an Schnelllaufenden Turbomaschinen
Z. Ver. deut. Ing., Vol. 79, 1935, p 1165,
267
9.	Pfleiderer C., Die Kreiselpumpen, Berlin, Julius Springer, 1955, p. 169.
10.	H u n sa к er J. C., Cavitation Research, A4ech. Eng., Vol. 57, 1935, p. 211.
11.	P о u 1 t e r T. C., The Mechanism of Cavitation Erosion, Trans. A. S. M. E.,
Vol. 9, 1942, pp. A-31-A-37
12.	de Haller P., Investigation of Corrosion Phenomena in Water Turbines,
Escher-Wyss News, May — June 1933, p. 77.
13.	Battelle Memorial Institute, Prevention of the Failure of Metals under Repeated
Stress, New York, John Wiley 1941, p. 164.
14.	R h e i n g a n s W. J., Accelerated Cavitation Research, Trans. A. S. M. E.,
Vol. 72, 1950, p. 705f
15.	Schroeter H., Versuche zur Frage Werkstoffsanfressung durch Kavita-
tion, Munich, R. Oldenbourg, 1935.
16.	S h a r p E. B., Cavitation of Hydraulic Turbine Runners, Trans. A. S. M- E.,
Vol. 62, 1940, p. 569
17.	К er r S. L., Determination of the Relative Resistance to Cavitation Ero-
sion by the Vibratory Method, Trans. A. S. M. E., Vol. 59, 1937, p. 373.
18.	M о u s s о n J. M., Pitting Resistance of Metals under Cavitation Conditions,
Trans. A. S. M. E., Vol. 59, 1937, p. 399.
19.	Eighth Report to the Corrosion Research Committee, Journ. Inst. Metals,
Vol. XL, № 2, 1928.
20.	Saichiro Uchimaru, Experimental Research on the Distribution
of Water Pressure in a Centrifugal Pump Impeller, Journ. Faculty Eng. Tokyo Imp,
Univ., Vol. 16, 1925.
21.	К г i s a m Fritz, Versuche und Rechnungen zum Kavitations Problem der
Kreiselpumpen, Mitt. Inst. Stromungsmaschinen Tech. Hochschule, Karlsruhe, Feb.
1930.
22.	Cardinal von Widdern H., On Cavitation in Centrifugal Pumps,
Escher-Wyss News, Jan.—March 1936, p. 15.
23.	Stepanoff A. J., Propeller Pumps for Circulation of Molten Salt, Refi-
ner and Natural Gasoline Mfr., Vol. 19, 1940, pp. 474—476.
24.	Bower C. D. and Brown P. H., Prediction of Suction Limitations when
Pumping Volatile Liquids, Calif. Oil World and Petr. Industry, April 1943, p. 15.
25.	T h о m a D., Bericht zur Weltkraftkonferenz, London, 1924, Z. Ver. deut.
Ing., Vol. 79, 1935, p. 329.
26.	T h о m a D., Verhalten einer Kreiselpumpe beim Betrieb im Hohlzog
Bereich, Z. V. D. I., Vol. 81, 1937, p. 972.
27.	T e n о t M. A., Phenomenes de la Cavitation, Mem. Soc. Ing. Civ., May and
June, 1934, pp. 377—480.
28.	S h a r p R. E. B., Cavitation of Hydraulic Turbine Runners, Trans.
A. S. M. E., Vol. 62, 1940, p. 569.
29.	W i s 1 i c e n u s G. F., Test Stand for Centrifugal and Propeller Pumps,
Trans. A. S. M. E., Vol. 64, № 6, 1942, p. 619.
30.	R о ger s F. H., Trans A. S. M. E., Vol. 58, 1936, p. 317.
31.	Kr i sa m F., Neue Erkenntnisse im Kreiselpumpenbau, Z. Ver. deut. Ing.,
Vol. 95, № 11—12, April 1953, p. 320.
32.	R u t s c h i K., Untersuchungen an Spiralgehausepumpen verschiedener
Schnelllaufigkeit, Schweiz. Arch, angew. Wiss. u. Tech., February 1951, p. 33.
33.	S t e p a n о f f A. J., Trans. A. S. M. E., Vol. 62, 1940, pp. 158, 164.
34.	W i s 1 i c e n u s G. F., Watson R. M. and К a r a s s i к I. J., Cavi-
tation Characteristics of Centrifugal Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 61, 1939, p. 17.
35.	Bergeron Paul, Discussion Trans. A. S. M. E., Vol. 62, 1940, p. 162.
36.	N e 1 so n W. L., Petroleum Refinery Eng., New York, McGraw-Hill Book
Company, 1936, pp. 244—256.
37.	Technical Manual, Natural Gasoline Supply Men‘s Association, 1946,
pp. 64—107.
38.	Maxwell J. W., Data Book on Hydrocarbons, New York, D. Van Nostrand
Company, Inc., 1950.
39.	Salemann Victor, Cavitation and NPSH Requirements of Various
Liquids, Paper N 58-A-82 A. S. M. E. Annual Meeting, 1958.
ГЛАВА 13
ОСОБЫЕ УСЛОВИЯ РАБОТЫ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
13. 1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе рассмотрена работа центробежных насосов за пре-
делами зоны нормальных значений напора, подачи и числа оборотов.
Если Q, Н и п для нормальной работы насоса принять положи-
тельными, то характеристика Q—Н занимает один квадрант в коор-
динатах Q—H.
Характеристики Q—Н на особых режимах занимают осталь-
ные три квадранта при вращении насоса в положительном направле-
нии и четыре квадранта при вращении в отрицательном напра-
влении.
Некоторые из особых условий работы являются неизбежными,
другие могут произойти случайно, а третьи можно воспроизвести
только в лаборатории или они возникают при переходе от одного
режима к другому.
Можно привести примеры необычных условий работы: работа
центробежного насоса как гидравлической турбины, поведение
насоса в случае перерыва в подаче электроэнергии к его приводу
или пуск насоса, вращающегося в направлении, обратном нормаль-
ному.
На фиг. 13.1, а в квадранте А показаны нормальные характери-
стики Q—H при нескольких числах оборотов. Величины Q и Н
выражены в процентах номинальных значений Q и Н (на режиме
максимального к. п. д.) для некоторого числа оборотов, принятого
в качестве номинального.
Кривые Q—Н можно продлить за пределы линий Н = 0 и Q=0.
В первом случае (квадранты G и Н на фиг. 13.1, а) происходит при-
нудительное движение воды через насос, так как напор у входного
патрубка больше, чем у нагнетательного; напор при этом считается
отрицательным.
Во втором случае (квадрант В на фиг. 13.1, а) к нагнетательному
патрубку подводят жидкость с напором, превышающим напор,
соответствующий нулевой подаче, вследствие чего направление потока
через насос изменяется на обратное и подача становится отрица-
тельной.
На фиг. 13.1 с показаны подобные кривые Q—Н при вращении
ротора насоса в обратном (отрицательном) направлении, на
на фиг. 13.1, b — кривые крутящего момента М для всех возможных
условий, рассмотренных на фиг. 13. 1, а и с. Эти кривые, получен-
ные опытным путем, дают полную характеристику насоса.
269
Значительный интерес к изучению такйх полных характеристик
насоса возник благодаря ряду статей, опубликованных в Германии
Тома [1], Энгелем [2] и Киттреджем [3].
В США Кнаппом [4] опубликованы результаты ряда исследова-
ний, проведенных в Калифорнийском технологическом институте.
Невозможно заранее установить, исходя только из теоретических
соображений, каково будет поведение насоса в различных условиях.
Поэтому приходится руководствоваться опытными данными,
т. е. пользоваться полной характеристикой насоса, охватывающей
все возможные режимы, определяемые различными сочетаниями
напора, подачи, крутящего момента и числа оборотов.
13. 2. ПОЛНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАСОСА; МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Данный раздел составлен на основании материалов исследова-
ний, опубликованных в перечисленных в конце главы работах,
и дополнен опытными данными, полученными автором.
Чтобы сделать эти данные применимыми ко всем подобным насо-
сам независимо от их размера и числа оборотов, напор, подача,
крутящий момент и число оборотов выражены в процентах от их
значений при режиме максимального к. п. д., причем определенное
число оборотов принято в качестве номинального.
Для того чтобы изобразить на одном графике все опытные данные,
относящиеся к рассматриваемым переменным — напору Н, подаче Q,
крутящему моменту 7И и числу оборотов п, две переменные из четы-
рех могут быть приняты в качестве координат, а остальные —
в качестве параметров.
Очевидно, что возможны шесть комбинаций из различных пар
независимых переменных. Однако опыт показал, что наиболее удоб-
ный график получается при использовании в качестве координат
числа оборотов и подачи.
На фиг. 13.2, 13.3 и 13.4 показаны такие графики для центробеж-
ного, осевого и полуосевого насосов. Эти графики будут исполь-
зованы для решения нескольких типичных вопросов, связанных
с особыми условиями работы насоса.
13. 3. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С РАБОТОЙ НАСОСА
ВНЕ НОРМАЛЬНОЙ ЗОНЫ Q — Н и п
а)	Механические повреждения. Были высказаны мнения [1]—[3],
что в случае внезапного прекращения подачи энергии к приводу
насоса и появления потока в обратном направлении (при отсутствии
в напорной линии обратного клапана) могут возникнуть опасные
колебания давления или насос может получить опасную разгонную
скорость вращения в обратном направлении.
Эти предположения не оправдались при перекачивании холодной
воды или любой жидкости, имеющей температуру, значительно отли-
чающуюся от температуры кипения.
270
Несмотря на то чтб колебания давления возникают в резуль-
тате внезапной перемены направления потока на обратное, а число
оборотов двигателя может превысить нормальное, однако величина
и тех, и других такова, что ни в одной из деталей насоса или двига-
теля не появляются опасные напряжения.
Отметим, что в то время когда было начато изучение полных
характеристик насоса (примерно в 1930 г.), тысячи артезианских
насосов уже работали, и когда их останавливали, они всегда враща-
лись в обратном направлении под действием максимального
напора, близкого по величине к полному папору насоса. Было уста-
новлено, что максимальное число оборотов при вращении в обратном
направлении превышало 120% нормального числа оборотов, но оно
не было опасным, так как не вызывало чрезмерного повышения
давления в жидкости или напряжений в колонне вала насоса.
Если же перекачиваются жидкости, температуры которых
близки к их температурам кипения ( например, легкие углеводороды
или вода, питающая котлы) и при этом после внезапного прекращения
подачи энергии не сработает обратный клапан вследствие меха-
нического повреждения, то жидкость, текущая обратно из напорного
трубопровода, мгновенно испарится из-за резкого падения давления
в обратном клапане. Обратный поток газа (или пара), находящегося
под полным давлением нагнетания (выраженным в кг/см2), будет соот-
ветствовать потоку под действием напора (выраженного в метрах
столба протекающего газа), превышающего в несколько сот раз рабочий
напор насоса.
В этих условиях число оборотов насоса при вращении в обратном
направлении может во много раз превысить нормальное, если этому
не помешает механическое повреждение насоса или привода.
Если испарится даже небольшая часть жидкости, текущей
в обратном направлении, то и этого может быть достаточно для
разрушения насоса или привода. Автору известны два подобных
случая разрушения двигателя.
б)	Число оборотов при вращении в обратном направлении.
С начала применения артезианских насосов возник ряд вопросов,
связанных с вращением в обратном направлении; решение некоторых
из этих вопросов было упрощено путем использования полных
характеристик насоса. На фиг. 7.25 показан типичный артезианский
насос.
В большинстве случаев артезианские насосы используют для
подъема воды на поверхность в ирригационных целях, вследствие
чего они в основном преодолевают при работе геодезическую высоту.
При каждом перерыве в подаче электроэнергии такой насос под-
вержен воздействию полного напора и работает как турбина, вра-
щаясь в направлении, обратном нормальному, с разгонной скоро-
стью, т. е. при нулевом крутящем моменте. Многолетний опыт
показал, что опасная скорость вращения в этом случае не возникает
и нет угрозы механических повреждений.
Проследим на фиг. 13.2 за линией 100%-ного напора, начиная
с первого квадранта, через второй и до пересечения с линией
271
нулевого крутящего момента (714 = 0) в третьем квадранте. При этом
найдем, что при вращении данного насоса в обратном направлении,
число его оборотов равно 117%, а подача 68% номинальных значе-
ний этих величин.
Если часть полного напора насоса при нормальной работе
идет на преодоление трения, то в том случае, когда насос работает
как турбина (при разгонном числе оборотов), действующий на него
напор равен геодезической высоте минус напор, идущий на преодо-
ление трения.
Если известны число оборотов и подача при одном значении
напора, то число оборотов и подача при любом другом значении
напора могут быть получены с помощью законов подобия, в соот-
ветствии с которыми число оборотов и подача изменяются прямо
пропорционально квадратному корню из напора.
в)	Муфты валов. В США широко применяются резьбовые муфты
для соединения секций колонны вала артезианского насоса. Напра-
вление резьбы этих муфт таково, что при нормальной работе насоса
крутящий момент электродвигателя затягивает резьбовые соединения
валов (см. фиг. 16.17).
При изменении направления потока и вращения вала насос ста-
новится приводом, и крутящий момент, развиваемый насосом,
несмотря на изменение направления вращения, снова стремится
затянуть резьбовые соединения секций вала. Поэтому никаких
средств для стопорения резьбовых соединений валов артезианских
насосов не применяют.
Резьба муфты затягивается до тех пор, пока прикладываемый
момент не станет равным моменту трения в резьбе. Последний уве-
личивается по мере возрастания деформации сжатия соприкасающихся
торцев секций вала. Для развинчивания этого соединения требуется
момент, равный по величине моменту трения, что при больших
диаметрах вала может вызвать некоторые затруднения.
Для больших валов диаметром более 50 мм между концами вала
(в муфте) целесообразно устанавливать тонкий упругий диск. Для
удаления муфты ее разогревают до тех пор, пока диск не начнет
расплавляться, при этом затяжка резьбы уменьшается, вследствие
чего облегчается развинчивание муфты.
г)	Муфта для отключения электродвигателя от насоса. Если
фазы электродвигателя артезианского насоса неправильно подклю-
чены к силовой линии и насос начнет вращаться в направлении,
обратном нормальному, то колонна вала развинтится в одной из резь-
бовых муфт. Чтобы предотвратить повреждение вала насоса или
двигателя, применяют муфту для отключения электродвигателя
от насоса. Без этой муфты вал полностью вывинтится из резьбовой
муфты, что вызовет повреждение нарезки вала и необходимость
демонтажа насоса, чтобы достать отделившуюся часть. Муфта для
отключения привода от насоса является в настоящее время стан-
дартной частью всех электродвигателей с полым валом.
Следует всегда проверять направление вращения электродвига-
теля перед присоединением его к насосу.
272
Полная характеристика насоса
с двухсторонним входом-, п$ = 127
по данным Р. т„ Кнаппа
Принятые обозначения
Д-------нормальный насос
В-------рассеяние энергии.
С-------нормальная турбина
D-------рассеяние энергии
£-------вращение в обратном направлении,насос
F-------рассеяние энергии
5-------поток б обратном напрабленищтурбина
Н-------рассеяние энергии
+ об/мин —нормальный насос
- об/мин—нормальная турбина
+ л.с---мощность прикладывается к валу
- л.с---мощность отбирается от вала
-юб/мшу	[-об/мин,
Фиг. 13. 1. Полная характеристика насоса с де усторояпш входом; ns = 127.
Фиг. 13. 2. Полная характеристика насоса с двусторонним входом; ns — 127.
об/мин-нормальный. насос,-об/мин-нормальная турбина
р.с-мощность прикладывается лк балу-
									1 ^ото^ % юльно го	200											— ~
														.^4		/7				>	
									1ПЫ0Н шо \ logo oi/onft ' i	।	\	W		х^	^7	'ftft V	х		—					
												ИбО>						—уу-			
				в			у	у	х^	^Ibo											
						/7/	У^	у_х\ '"У	б«х<												/
					1	< /	У/						+	5Я^								z уУ
					1 1	ft	(7		vb><x"			1^=						у/^	///у		Ч\\
					)/ '7,	й	чч ч и	/ / X iffy ! //	иг						Г^/Z	/ /У		1У	' у		а
-200					7/ // -100 ,	// 7/ , //	7 ' г/	ft	/ ч 7	у		7ZZ	' //	/у/		/</ /,	7У/\ , от н		УПода OMUH07,	ча, °/9 мои 200		
			£	// /	у у		/7	ft/ Л		/'у	/	л/л // / //			/	7					
	с		{/L	2k		\//9/ (/ '	" у / /у	/		" у	ft		п- f	t/ / ,z	ry						
	у		у /	Й	ft	/7	'7/			г /'777^—	> //	ft	ft								
	$/ у *7	7 77	71	(ь	ft	//у/ / У/'х'	ку	/у/	у/У	/	/7	п	ft								
		ft	к		Ыг &L	Vх		77/		Z^QO		J/	ft								
/ /	п			9-.	Ту	/				f	..			7 1								
				т7	У'	Х' /			""у	"~" /				h~a ii к/ в <5з / Рассеянно энергии м3/час n =0			uft Нормальчыих насос			\ + Q 1:« + Q ч У~н \у Унуп +Q	
		ft	'м	J/A У/	7/1			^у>				*									
i	ft			/ /						-200							\-ё +M3/4(iC				
1		ft 7^/	/х	t~T~t					Е		—			Нормаль- У -Q ная // •\нур6/7/ у \у А £ / /Насос а/ /соЕоат-			Рассеяние ~нм ft -п				1
%		—Id.	/7		—^1	7-J							/\j7 /hum Spa /-q ^Ушением +h /''~£~^ -M ' -Q t -n -H § — M CS- -n								
Фиг. 13. 3. Полная характеристика полуосевого насоса; ns — 530 [22].

Фиг. 13. 4. Полная характеристика осевого насоса; ns = 950 [22]
Возможность изменения направления вращения вследствие оши-
бочного подключения фаз на силовых линиях является маловероят-
ной, и ею можно пренебречь.
д)	Неправильное направление вращения горизонтальных насо-
сов. Для артезианских насосов применение стопорных устройств
(контргаек и установочных винтов) нецелесообразно, так как при
этом возрастает стоимость насосов и замедляется их сборка.
Однако в горизонтальных насосах необходимо применять сто-
порные устройства для деталей, насаженных на валу.
Фиг. 13. 5. Вращение в обратном направлении из-за поломки
кронштейна подшипника.
Несмотря на то что заводы, изготовляющие насосы, требуют
чтобы производилась проверка направления вращения электродви-
гателя до присоединения его к насосу, все горизонтальные насосы
изготовляются так, чтобы пуск их в неправильном направлении
не вызывал повреждений.
Из следующего примера видно, что происходит, если пренебречь
необходимыми защитными мероприятиями. Насос 16-дюймовый,
стандартной конструкции, с двусторонним входом (фиг. 13. 5) был
установлен на одном промышленном предприятии. Перед пуском
насоса провели испытание гидростатическим давлением всей системы
труб вместе с насосом. Во время этого испытания была замечена
ючь воды из сальника и из-под втулок вала. Поэтому из втулок
вывинтили установочные винты и затянули втулки и крышки саль-
ников.
18 Степанов 720
273
После окончания гидростатического испытания насос был пущен
в ход, и через несколько секунд сломался опорный кронштейн
выносного подшипника. Оказалось, что направление вращения
электродвигателя было неправильным, и так как крышки сальни-
ков были затянуты, то одна из втулок начала отвинчиваться и пере-
мещаться до тех пор, пока ее заплечик не уперся во втулку саль-
ника в месте А, Затем ротор начал перемещаться и сломал в месте В
кронштейн упорного подшипника.
е)	Вращение электродвигателя. Для определения направления
вращения трехфазного асинхронного электродвигателя не суще-
ствует другого пути, кроме пробного пуска его и наблюдения
за открытым концом его вала. Необходимо убедиться в правильности
направления вращения электродвигателя до присоединения его
к насосу.
Однако в специальных конструкциях, например в погружных
мотор-насосах, электродвигатель и насос могут быть заключены
в общий корпус так, что ни одна из вращающихся деталей насоса
или электродвигателя не будет доступной для наблюдения. В этом
случае все детали, расположенные на валу насоса, должны быть
надежно закреплены.
Правильное направление вращения подобных агрегатов опреде-
ляют по величине напора, создаваемого насосом при закрытой
задвижке.
Из фиг. 13.1, а и с видно, что при одном и том же числе оборотов
(например, 100%), напор, соответствующий закрытой задвижке,
при правильном направлении вращения превышает номинальный
напор насоса (125%), в то время как при перемене направления
вращения на обратное напор при закрытой задвижке составляет
около 60% номинального.
При проверке направления вращения насоса, присоединенного
к приводу, необходимо предварительно залить насос водой, чтобы
не допустить «прихватывания» вращающихся деталей, имеющих
малые зазоры относительно неподвижных деталей.
ж)	Контрреверсивные муфты. Многие артезианские насосы при-
водятся во вращение двигателями тракторов с помощью полупере-
крестной ременной передачи. При перемене направления вращения
насоса на обратное после остановки, приводной ремень стремится
соскользнуть со шкивов. Поэтому все артезианские приводные
головки с ременной передачей снабжают в настоящее время контр-
реверсом, допускающим вращение шкива насоса только в одном
направлении.
На фиг. 13. 6 показана приводная головка артезианского насоса
с ременной передачей.
В верхней части приводной головки имеется муфта контрреверса
с несколькими пальцами, свободно перемещающимися в гнездах
и расположенными под небольшим углом к вертикали.
Когда насос начинает вращаться в правильном направлении,
то пальцы благодаря центробежной силе отбрасываются вверх
и сохраняют такое положение.
274
При выключений электродвигателя и замедлении вращения
шкива до скорости, почти равной нулю, пальцы падают вниз и вхо-
дят в соприкосновение с зубьями храповика. Очевидно, что хра-
повик воспрепятствует вращению насоса, если ремень полупере-
крестной передачи установлен так, что вращение должно происхо-
дить в направлении, обратном нормальному.
насоса с контрреверсом (фирма Пир лес Пумпс).
з)	Колебания давления при вращении в обратном направлении,
Когда в конструкциях артезианских насосов начали применять
открытые рабочие колеса, было обнаружено, что при значительных
заглублениях в случае изменения направления потока на обратное
в напорной колонне возникают колебания давления, вызывающие
удары рабочих колес о корпусы.
При закрытых колесах эти колебания давления не причиняли
вреда и оставались незамеченными из-за наличия достаточного
осевого зазора между ротором и корпусом; в случае же применения
открытых колес осевая сила больше, чем при закрытых колесах,
а осевой зазор уменьшают, чтобы получить максимальный к. п. д.
Удары рабочего колеса о корпус при вращении в обратном направле-
нии вызывают такое значительное истирание лопаток рабочего
колеса, что невозможно поддерживать малые осевые зазоры, необхо-
димые для сохранения нормальной величины к. п. д. насоса.
Удлинение вала из-за гидравлической осевой силы у среднего
артезианского насоса с заглублением более 60 м составляет 6—12 мм,
а колебания давления вызывают изменения этого удлинения. Такое
явление можно наблюдать на поверхности по сильной вибрации
опорной плиты насоса.
Электродвигатели с контрреверсивными муфтами применяют
в артезианских насосах также для предотвращения порчи смазы-
ваемых водой резиновых подшипников вала после понижения уровня
воды в скважине.
18*	275
Для устранения износа лопаток рабочих колес и уменьшения
механических повреждений во время протекания воды через насос
в обратном направлении некоторые электродвигатели артезианских
насосов снабжены котрреверсом (фиг. 13. 6). Контрреверс не дает
возможности валу вращаться в обратном направлении, однако
не устраняет колебаний давления и вибрации в период движения
жидкости через насос в обратном направлении.
У всех контрреверсов храповик вступает в зацепление, когда
число оборотов близко к нулю, но крутящий момент насоса не равен
нулю, как видно из фиг. 13. 2. Этот момент прикладывается вне-
запно, и все детали, подвергающиеся воздействию момента (напри-
мер, шпонки и штифты), должны выдерживать возникающие при
этом напряжения.
Некоторые заводы, изготовляющие насосы, применяли в напор-
ной линии обратный клапан для предотвращения или ослабления
вредных последствий колебаний давления при потоке в обратном
направлении, однако это мероприятие давало ограниченный
результат.
Отрицательное влияние колебаний давления в артезианских
насосах с открытыми рабочими колесами особенно сильно сказы-
вается в случае применения высоконапорных насосов с длинной
колонной напорных труб и валами относительно малого диаметра.
Однако положительные стороны открытых рабочих колес (луч-
ший гидравлический к. п. д., возможность регулирования осевого
зазора с учетом износа колес, отсутствие опасности засорения песком
и доступность для зачистки) способствуют тому, чтобы колеса этой
конструкции стали более распространенными, чем закрытые колеса.
13. 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ОСОБЫХ
УСЛОВИЯХ РАБОТЫ НАСОСА
а) Работа центробежных насосов в турбинном режиме. Когда
направление потока в центробежном насосе изменяется на обратное
вследствие того, что к нагнетательному патрубку подводится жид-
кость, находящаяся под давлением, то насос работает как гидравли-
ческая турбина. Это может произойти во время эксплуатации центро-
бежного насоса в случае выключения электродвигателя при отсут-
ствии обратного клапана. При этом мощность от вала не отбирается
и насос работает как турбина, вращающаяся с числом оборотов,
которое называется разгонным.
Ранее были уже рассмотрены вопросы, связанные с числом обо-
ротов и подачей в этих условиях. Специальные исследования, про-
веденные для выяснения работы центробежных насосов в качестве
гидравлических турбин, на всем диапазоне Q—Н—п [3 ]—[5] пока-
зали, что хороший центробежный насос может быть и экономичной
гидравлической турбиной,
С практической точки зрения интересно установить зависимость
между напором и подачей агрегата (на режиме максимального
к. п. д.), когда он работает как гидравлическая турбина (с тем же
числом оборотов), и напором и подачей, когда он работает как насос.
276
Из теоретических соображений [2] можно установить, что при
том же числе оборотов	Я. =	=	(13.1) Z T\hthhp (13.2) nst =	(13.3)
где Н — полный напор на режиме максимального к. п. д.;
Q — подача;
ns — коэффициент быстроходности;
— гидравлический к. п. д., принятый одинаковым как для
турбины, так и для насоса.
Индекс t соответствует работе в турбинном режиме, а р — в насос-
ном.
Так как точное значение гидравлического к. п. д. неизвестно,
то приближенно можно принять его равным 1/где т — полный
к. п. д. насоса.
Зависимости (13.1)—(13.3) в основном подтверждаются опытами.
Если принять крутящий 'момент, напор, подачу и число оборотов
из сектора С (фиг. 13.2), соответствующего турбинному режиму,
то вычисляемый исходя из этих величин к. п. д. турбины значи-
тельно ниже, чем к. п. д. насоса, однако эта величина не является
истинным ее к. п. д., поскольку все параметры для турбины выра-
жены в зависимости от параметров для насоса.
Для получения истинного к. п. д. турбины нужно вычисленный
к. п. д. турбины разделить на к. п. д. насоса:
Истинный = ^("3 графи^ .	(13. 4)
U (истинный)	4	'
Таким образом:
истинный к. п. д. турбины
QtHt ’	(1<З.Ь)
истинный к. п. д. насоса
<136>
Перемножив оба выражения и преобразовав результат, получим
Mt nt
Мп nD ,
=к. п. д. турбины в зависимости от
параметров для насоса.	(13.7)
Отсюда
=	(13-8)
чр	{
277
Для насосов, работающих с обратным направлением вращения
или в турбинном режиме при обратном направлении протекания
(зоны Е и G на фиг. 13. 2), к. п. д. не представляет особого инте-
реса. В табл. 13. 1 приведены значения к. п. д. для четырех зон режи-
мов работы насоса.
Таблица 13. 1
Значения к. п. д.
Тип насоса	ns	Максимальный к. п. д. в %			
		Зона Л. Нормальный насосный режим	Зона Е, Насос с обратным вращением	Зона С. Нормальный турбинный режим	Зона G, Турбинный режим с об- ратным на- правлением протекания
Радиальный . . .	130	83	9	70	9
Полуосевой . . .	530	82	9	78	9
Осевой 		530	77	25	—		
Осевой	950	80	34	78	50
Идея о применении комбинированной гидравлической машины
для использования в качестве турбины и насоса привлекла к себе
значительное внимание в связи с применением этих машин в уста-
новках для аккумулирования энергии.
Трудность использования одной и той же гидравлической машины
в качестве как турбины, так и насоса заключается в том, что при
одинаковом числе оборотов подача насоса (и притом с меньшим
к. п. д.) составляет только часть подачи, полученной при работе
его в качестве турбины, если преодолеваемый насосом напор равен
напору турбины.
Поэтому при использовании одной и той же гидравлической
машины в качестве насоса и турбины применяют электроприводы
с двумя скоростями вращения; в насосном режиме установка
работает с более значительным числом оборотов.
В нескольких насосных установках для аккумулирования энер-
гии имеются отдельные машины, служащие насосами и турбинами,
и одна и та же электрическая машина, используемая в качестве
генератора и электродвигателя [6]. В ряде других установок при-
меняются отдельные генераторные и насосные агрегаты.
Первые две установки для аккумулирования энергии в США
выполнены с отдельными насосами и турбинами. Одна из них на реке
Роки Ривер, построенная в 1930 г., имеет два насоса мощностью
по 6000 кет [7 ]. Мощность другой установки такого же типа на реке
Колорадо в центральном Тексасе, построенной в 1949 г., составляет
10 000 кет [8].
На фиг. 13. 7 дан продольный разрез установки на реке Коло-
радо, завершенной строительством в 1953 г. [9].
278
При работе в насосном режиме установка потребляет мощность
9500 кет при 300 об/мин. В турбинном режиме отдаваемая мощ-
ность равна 7900 кет при 257 об/мин.
Одна и та же гидравлическая машина работает в качестве как
насоса, так и турбины. К. п. д. установки в насосном режиме 91%,
в турбинном 88%.
вал электродвигателя
Фиг. 13. 7. Насос-турбина станции Флетирон; Q — 38 000 м3/час\
Н = 73 м; п~ 300 об/мин; N = 9500 кет.
В ряде случаев установлено опытным путем, что хороший насос
всегда может работать как хорошая турбина; однако у ряда хоро-
ших турбин к. п. д. значительно уменьшается при работе их в качестве
насосов. Это объясняется тем, что в турбине поток, притекающий
к рабочему колесу и в относительном движении в колесе, является
ускоренным.
Значительное ускорение потока не сопровождается потерями,
в го время как при имеющей место в турбине перемене направления
279
потока на обратное происходит значительное торможение потока,
которое вызывает большие диффузорные потери.
В хорошем насосе степень торможения невелика, вследствие
чего протекание в обоих. направлениях происходит с почти одинако-
вым к. п. д.
Крупнейшая в мире установка для аккумулирования энергии
расположена на реке Хивасси в Северной Каролине, США [10].
Потребляемая мощность в насосном режиме 75 000 кет, отдаваемая
мощность в турбинном режиме 88 000 кет. Скорость вращения
принята одинаковой по величине для обоих режимов (106 об/мин.),
что является промежуточным значением между оптимальными
числами оборотов для турбины и насоса при некотором ухудшении
к. п. д. Использование поворотных лопаток в лопаточном направляю-
щем аппарате позволило сблизить оптимальные условия работы
для обоих режимов. Подача в насосном режиме 400 000 мЧчас при
напоре 62 м. Диаметр рабочего колеса 6,7 м.
Сооружение насосных установок для аккумулирования энергии
в индустриальных районах с большим количеством гидроэлектро-
станций оправдано с экономической точки зрения из-за резко нерав-
номерного графика нагрузок между пиковыми периодами и периодами
с малой нагрузкой (степень неравномерности нагрузки достигает
в одном случае 4).
Такие условия до настоящего времени не наблюдались
в США. Перечисленные выше установки являются в США един-
ственными.
На фиг. 13. 8 показано поперечное сечение двуступенчатого
насоса фирмы Зульцер с подачей 14 500 м^/час при напоре 400 м,
п — 1000 об/мин и мощностью привода 18 500 кет. Двухпоточная
схема со входом с обоих концов и выходом в середине типична для
больших высоконапорных европейских насосов и воздуходувок.
К. п. д. установки равен 88,2% [11]. Такая же конструкция при-
меняется и для горизонтальных насосов.
Поведение многоступенчатых насосов при работе в качестве тур-
бин такое же, как и одноступенчатых.
При работе вертикальных многоступенчатых насосов артезиан-
ского типа в качестве турбин или насосов к. п. д. имеет одно и то же
значение (по данным неопубликованных исследований, проведенных
Калифорнийским университетом).
б) Параллельная работа двух насосов в случае прекращения
подвода энергии к приводу одного из насосов. Если два насоса рабо-
тают параллельно и подвод энергии к приводу одного из них прекра-
щен, в то время как второй насос продолжает работать, направление
потока в первом насосе изменится на обратное, и он начнет рабо-
тать как турбина с разгонным числом оборотов. В этих условиях
возникают следующие вопросы:
1.	Какая часть подачи насоса пойдет в напорную линию и какая
возвратится в подводящую через неработающий насос?
2.	Чему будет равно число оборотов неработающего насоса при
вращении в обратном направлении?
280
Фиг. 13. 8. Дву ступенчатый насос-турбина; N — 18 500 кет
(фирма Зульцер).
281
3.	Чего можно достичь, если воспрепятствовать вращению нера-
ботающего колеса в обратном направлении?
Чтобы показать, как нужно подходить к разрешению этих вопро-
сов, рассмотрим случай, когда два пропеллерных насоса создают
циркуляцию охлаждающей воды через конденсатор. Полный напор
насоса используется в этом случае для преодоления трения в системе.
На фиг. 13. 9 показаны кривые Q—Н одного насоса, а также
двух, работающих параллельно, причем при параллельной работе
О 25	50	75	100	125 150	175	200 225 250
Подача, % от поминальной
Фиг. 13. 9. Два насоса, работающие параллельно; подвод энергии
к приводу одного из них прекращен.
каждый из насосов дает 100% своей номинальной подачи. Кривая ЛВ
представляет сопротивление конденсатора.
Чтобы ответить на три указанных выше вопроса, необходимо
знать характеристику насоса при протекании воды в направлении,
обратном нормальному; эта характеристика дана на фиг. 13. 9 для
случая, когда ротор не закреплен.
Чтобы определить, какая часть подачи одного насоса идет в кон-
денсатор и какая в неработающий насос, следует построить кривую
суммарного сопротивления путем складывания подач для одних
и тех же напоров. Рабочий режим насоса определяется пересечением
полученной кривой с характеристикой Q—Я одного насоса (точка С).
Из графика видно, что в случае, если ротор не закреплен, рабо-
тающий насос даст 129% номинальной его подачи, выдавая в систему
96,5%; остальная часть подачи будет проходить через неработаю-
щий насос и являться потерей.
Таким же образом можно установить, что если воспрепятствовать
вращению ротора неработающего насоса, то работающий насос даст
127,5% номинальной подачи; 108% подачи пойдет в систему, а осталь-
282
ная часть ее вернется в полость всасывания через неработающий
насос.
Из фиг. 13.9 видно, что если ротор неработающего насоса
не закреплен, то этот насос вращается под напором, равным 23%
нормального напора (точка D). Число его оборотов при вращении
в обратном направлении под действием 100%-ного напора составляет
128% (см. табл. 13.3), а при напоре, равном 23%, число оборотов
составляет 61% от номинального.
Характеристики насосов при обратном направлении движения
потока необходимо определить опытным путем по крайней мере для
одного режима и затем построить кривую путем применения зако-
нов подобия.
Отметим, что как при незакрепленном, так и при закрепленном
роторе работающий насос дает 129 или 127,5% нормальной его
подачи. В пропеллерных насосах на таких режимах мощность меньше,
чем при номинальной подаче, поэтому двигатель может оказаться
недогруженным. В насосах с меньшими значениями ns мощность
возрастает при увеличении подачи, и в указанных условиях двига-
тель может оказаться перегруженным.
На фиг. 13.10 показано, как разделяется подача центробежного
насоса на полезную часть и теряемую при обратном протекании
через неработающий насос. График построен при различных отно-
шениях геодезической высоты подъема воды к полному напору насоса
для случаев, когда ротор не закреплен и когда он закреплен. Эти
кривые были подсчитаны таким же образом, как и кривые, показан-
ные на фиг. 13.9.
При заданном напоре и закрепленном роторе увеличивается рецир-
кулирующая часть подачи. Это явление аналогично тому, какое
имеет место в асинхронном электродвигателе, в котором при закреп-
ленном роторе сила тока больше, чем в случае, когда ротор не закреп-
лен. Во вращающемся электродвигателе создается противоэлектро-
движущая сила, уменьшающая проходящий через ротор ток.
В центробежном насосе с незакрепленным ротором часть при-
ложенного напора используется для преодоления напора, создаваемого
этим насосом, а остальная часть вызывает поток в направлении,
обратном нормальному, меньший по величине, чем при закрепленном
роторе.
На фиг. 13.11 показаны подобные кривые для пропеллерного
насоса.
Необходимо отметить, что в пропеллерном насосе большая часть
подачи возвращается в полость всасывания или незакрепленном роторе,
чем при закрепленном. Это объясняется тем, что в пропеллерных
насосах при вращении не создается напора под действием центро-
бежных сил; с другой стороны, благодаря вращению колесо имеет
возможность двигаться так, чтобы уменьшился путь частицы воды
в абсолютном движении, благодаря чему подача возрастает.
в)	Последовательная работа двух насосов. Для увеличения подачи
в период весьма низкого уровня воды в реке перед насосами, которые
берут воду из этой реки, часто устанавливают последовательно
283
вспомогательные (бустерные) насосы пропеллерного типа. Для
упрощения системы трубопроводов обычно применяют схему, по кото-
рой, когда эти насосы не работают, вода будет продолжать течь
через них.
В связи с этим важно знать гидравлическое сопротивление про-
пеллерного насоса с незакрепленным и закрепленным ротором,
а также с каким числом оборотов будет вращаться этот насос, будучи
выключенным. В этом случае подача положительная, а напор отри-
цательный.
О 20	00	60	80	100
Геодезическая высота х
Полный напор
Фиг. 13. 10. Два насоса с двусторон-
ним входом, работающие параллельно;
подвод энергии к приводу одного из
них прекращен; ns ~ 128.
то
120
100
80
60
00
20
0	20	40	60	80	100
Геодезическая высота *
Полный напор
Фиг. 13. 11. Два пропеллерных насоса,
работающие параллельно; подвод
энергии к приводу одного из них пре-
кращен; ns = 530.
Из фиг. 13.2 (ns=^ 128) видно, что при подаче, составляющей
100% номинальной, и крутящем моменте, равном нулю, число
оборотов составляет 33% номинального, а напор равен 25%.
Рассматриваемый режим находится*в секторе G, и насос работает
как турбина при обратном направлении потока и разгонной ско-
рости.
Если ротор насоса закреплен, то, согласно тому же графику,
при 100%-ной подаче и число оборотов, равном нулю, напор составляет
56%. Таким образом, при закрепленном роторе, когда через насос
проходит вся подача, сопротивление увеличивается.
Из фиг. 13. 3 (линия М = 0, сектор G) видно, что для вспомога-
тельного пропеллерного насоса с ns = 530 при незакрепленном
роторе и полной подаче сопротивление составляет 25%, а число
284
оборотов равно 55% номинального. При закрепленном роторе Сопро-
тивление равно 150% номинального напора насоса.
Для осевого насоса с ns = 950 (фиг. 13.4) сопротивление при
незакрепленном роторе равно 12%, а число оборотов 68% номи-
Подача, % от номинального значения
Фиг. 13. 12. Характеристика насоса при^постоянном
числе оборотов.
пального; при закрепленном роторе сопротивление возрастает
Ю 96%.
Отметим, что когда пропеллерный насос используют в качестве
Число об/ мин , % от номинального
Фиг. 13. 13. Кривые крутящего момента в зави-
симости от числа оборотов.
io возникающий при этом момент стремится отвернуть резьбовые
муфты вала. При незакрепленном роторе этой опасности нет, так
как момент на валу равен нулю.
При последовательной работе двух насосов в случае прекраще-
ння подачи энергии к приводу высоконапорного насоса и перемены
285
направления потока на обратное (весь напор пли пасть его Является
гидростатическим и в линии нет обратного клапана) вспомогатель-
ный насос будет работать так, как показано на втором квадранте В
(см. фиг. 13.1, а, b и 13.2), т. е. направление вращения будет поло-
жительным, подача отрицательной, а напор положительным и боль-
шим по величине, чем напор вспомогательного насоса при закрытой
задвижке.
Если вспомогательный насос будет вращаться под действием
находящегося в напорном трубопроводе столба жидкости, протекаю-
щей через неработающий основной насос, и столб жидкости будет
значительно превышать напор вспомогательного насоса, то электро-
двигатель этого насоса Может получить опасную перегрузку или
он будет выключен, так как сработает реле защиты.
г)	Работа насоса при отрицательном напоре (сектор Я, см.
фиг. 13.1, а). В этом секторе подача положительная, направление
вращения положительное, а напор отрицательный.
Если два насоса работают последовательно и вспомогательный
насос имеет гораздо больщуЮ подачу, чем высоконапорный насос,
то при увеличении открытия задвижки на напорной линии послед-
него разность давлений Между полостями входа и выхода может
стать равной нулю, а затем отрицательной. Подача увеличится
и станет больше максимальной, соответствующей нулевому напору.
Очевидно, что в этом Случае насос не только не создает напора,
но даже срабатывает часть напора, создаваемого вспомогательным
насосом.
Автору известен случай подобных условий работы, когда насос
откачивал нефть из скважины с высоким давлением в ней. Когда
задвижка была полностью открыта, давление нагнетания насоса
постепенно уменьшилось до значения меньшего, чем давление
на входе.
Рассматриваемый насос имел двойной корпус. В насосах этого
типа между наружным цельным цилиндрическим корпусом и вну-
тренним корпусом находится под полным давлением нагнетания вода,
которая прижимает друг к другу обе половины внутреннего кор-
пуса, соединенные при сборке болтами малого диаметра.
Когда давление нагнетания стало меньше, чем давление на входе,
болты оказались недостаточно прочными, чтобы противостоять
давлению, стремящемуся разъединить обе половины внутреннего
корпуса, и произошло повреждение ротора насоса.
В то время нелегко быдо установить причину повреждения, так
как вопрос о том, как работает насос вне нормальной зоны Q—Н,
лишь начал привлекать к себе внимание инженеров.
13. 5. ПУСК ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
Знание полной характеристики весьма ценно для решения неко-
торых вопросов, связанных с пуском центробежных насосов Как
правило, крутящий момент, необходимый для центробежного насоса
в течение пускового периода, свободно обеспечивается стандартными
электродвигателями как асинхронными, так и синхронными.
286
Однако моГут возникнуть условия, зависящие от устройства
насоса, при которых к электродвигателю в течение пускового периода
предъявляют высокие требования — требуются значительные пуско-
вой и синхронизационный моменты.
В особых случаях необходимо соблюдать определенный порядок
пуска электродвигателя для получения им нормального рабочего
числа оборотов.
Ниже будет рассмотрено несколько типичных случаев, в том
числе и наиболее трудные. При этом будет принято допущение,
что во время разгона ротора существует та же зависимость между
кривой Q—Н и числом оборотов, что и для установившегося режима
при таком же числе оборотов.
Кнапп [4] показал, что такое допущение приводит к выводам,
которые хорошо согласуются с опытными данными, полученными
им для режимов с вращением в обратном направлении после прекра-
щения подвода электроэнергии к приводу насоса
а)	Зависимость между крутящим моментом и числом оборотов.
При пуске центробежного насоса с малым или средним значением
коэффициента быстроходности (ns ниже 250), производимом при
закрытой задвижке, потребляемая мощность меньше, чем при номи-
нальном режиме работы.
На фиг. 13. 12 показаны кривые Q—Н и крутящего момента М
для ns = 128 и постоянного числа оборотов.
Кривая зависимости крутящего момента от числа оборотов
представляет собой для насосов с таким ns квадратичную параболу,
так как крутящий момент изменяется пропорционально квадрату
числа оборотов (A'B'D' на фиг. 13. 13).
В то время как момент, необходимый для перекачивания жид-
кости, при нулевом числе оборотов равен нулю, пусковой момент
электродвигателя должен преодолеть трение покоя в подшипниках
и сальниках. Это трение значительно изменяется в зависимости
от размера насоса и числа оборотов, а также от размеров уплотнения
сальников и давления.
Для горизонтального насоса, имеющего два сальника с набивкой,
находящейся под нагрузкой 110 кг (при диаметре втулки вала 85 мм),
два подшипника скольжения и упорный шарикоподшипник, момент
трогания равен 500 кгсм, что составляет 1,25% номинального момента
насоса при 3600 об/мин, 5% при 1800 об/мин и 11,25% при
1200 об/мин.
Участок EF кривой крутящего момента на фиг. 13.13 возле нуле-
вого числа оборотов проведен произвольно; точная конфигурация
этого участка несущественна. Из этого примера видно,* что момент
трогания имеет относительно большее значение для насосов с малым
числом оборотов; величина его настолько невелика, что любой
стандартный электродвигатель может преодолеть его.
Если насос пускают в ход при открытой напорной задвижке,
то кривая крутящего момента в зависимости от числа оборотов
определяется характеристикой Q—Н системы, в которую насос
подает жидкость.
287
Предположим, что насос с Характеристиками 0—Н и крутящего
момента, показанными на фиг. 13. 12, преодолевает только геодези-
ческую высоту подъема. Характеристика системы будет изобра-
жаться линией АВС. В этом случае при пуске насос будет работать
с подачей, близкой к нулю, до тех пор, пока в точке В не будет
достигнут напор, равный геодезической высоте подъема жидкости;
затем насос начнет подавать жидкость в систему, причем рабочие
режимы будут перемещаться вдоль линии постоянного напора ВС.
Чтобы построить зависимость потребного крутящего момента
от числа оборотов для точек прямой ВС, находят по фиг. 13. 2 на пере-
сечениях линии Н — 100% и переменных значений Q соответствую-
щие величины п и М (по линиям п — const и М = const) и строят
линию В'С' (фиг. 13.13).
Другим примером (циркуляционный насос конденсатора) является
случай, когда полный напор определяется только сопротивлением
трения (линия АС на фиг. 13.12), так как напорный трубопровод
короткий.
В течение пускового периода рабочая точка будет перемещаться
вдоль характеристики системы АС; на полной характеристике насоса
(с таким же ns) находят положение соответствующих точек Q и Н,
а по ним аналогично описанному определяют значения п и М
и строят кривую А'С' (фиг. 13.13).
При длинном трубопроводе (длиной несколько километров)
масса жидкости, которую приходится перемещать, настолько велика,
что время, необходимое чтобы сообщить жидкости ускорение, зна-
чительно больше времени, необходимого для того, чтобы пущенный
в ход электродвигатель получил нормальное число оборотов. При
этом поведение электродвигателя в течение пускового периода будет
приближаться к случаю, когда насос работает при закрытой
задвижке в нагнетательной линии.
В промежуточных случаях между двумя крайними, рассмотрен-
ными выше, кривые зависимости момента от числа оборотов будут
расположены между А'С' и A'D' на фиг. 13.13.
Аналогично, если полный напор определяется частично геодези-
ческой высотой и частично сопротивлением трения, могут быть
построены кривые, подобные А'С' и А' В'С; если трубопровод имеет
значительную длину, то кривая зависимости момента от числа обо-
ротов будет близка к аналогичной кривой, соответствующей закрытой
задвижке.
б)	Пуск насоса, вращающегося в направлении, обратном нормаль-
ному. В центробежных насосах, для которых кривая зависимости
мощности от подачи горизонтальна или снижается по направлению
к нулевой подаче, крутящий момент никогда не превышает 100%
номинального его значения при любом способе пуска насоса и любой
характеристике системы, если насос не вращается при пуске в обрат-
ном направлении под действием напора системы.
Однако, если весь напор или часть его является геодезической
высотой подъема и не приняты меры для предотвращения обратного
потока жидкости через насос, то при пуске насоса с открытой задвиж-
288
кой возникает противодействующий крутящий момент, зависящий
от величины напора, приложенного к насосу, и могущий превзойти
номинальный крутящий момент.
Предположим, что насос вращается в направлении, обратном
номинальному, под действием напора системы, равного 100% номи-
нального напора насоса. При равновесии насос вращается с разгон-
ным числом оборотов и крутящий момент равен нулю. Если в это
время включить электродвигатель, то скорость вращения насоса
(в обратном направлении) станет уменьшаться, и насос будет созда-
Фиг. 13. 14. Кривые зависимости крутящего момента
от числа оборотов; насос ns = 128; четырехполюсный
электр одв игател ь.
вать противодействующий момент. Это видно из фиг. 13.2, если
проследить за линией 100%-ного напора, начиная от линии нуле-
вого момента через секторы С и В к сектору А.
На фиг. 13.14 приведена кривая зависимости крутящего момента
от числа оборотов — от полной скорости вращения в обратном
направлении до 100 °о-ной скорости вращения в нормальном напра-
влении. Эта кривая построена по данным фиг. 13.2 для 100%-ного
напора.
Если воспрепятствовать вращению в обратном направлении
механическим путем, например применением муфты контрреверса,
то это не повлияет на кривую крутящего момента на участке от числа
оборотов, равного нулю, до полного положительного числа обо-
ротов. (Для предотвращения обратного вращения циркуляцион-
ных насосов конденсатора в муфте, соединяющей насос с элек-
тродвигателем, устанавливают тормоз, управляемый с помощью
соленоида).
Таким образом, и в этом случае потребуется значительный пуско-
вой момент электродвигателя, чтобы преодолеть крутящий момент
насоса при нулевом числе оборотов, который, согласно фиг. 13.14,
составляет 120% поминального значения.
19 Степанов 720
289
В тех случаях, когда насос может быть пущен в ход во время
вращения его в обратном направлении, должна быть известна для
электродвигателя кривая крутящего момента в зависимости от числа
оборотов отрицательного вращения, т. е. кривая положительных
моментов, развиваемых электродвигателем при включении его
в силовую линию в то время, когда он вращается в обратном
направлении.
На фиг. 13.14 показаны кривые моментов для стандартного четы-
рехполюсного асинхронного электродвигателя.
Хотя стандартный электродвигатель может обеспечить пуск
насоса, вращающегося в обратном направлении с числом оборотов,
составляющим 120% номинального, однако при этом возрастет
продолжительность пускового периода и увеличится пусковой ток,
что вызовет чрезмерный нагрев электродвигателя. При несколько
пониженном напряжении электродвигатель может не получить
полного числа оборотов и будет отключен от линии при срабатыва-
нии реле защиты от перегрузки.
Очевидно, что невозможно установить общее правило поведения
насоса и электродвигателя в таких условиях, и каждый случай
должен рассматриваться отдельно.
в)	Пуск пропеллерных насосов. Характерной особенностью этих
насосов является возрастание мощности при уменьшении подачи.
Для насосов этой группы с наибольшими коэффициентами быстро-
ходности мощность при закрытой задвижке может вдвое (или больше)
превышать мощность, соответствующую номинальной подаче.
Очевидно, что при пуске таких насосов с закрытой задвижкой
потребуется двойной крутящий момент, который не может быть
обеспечен стандартным электродвигателем.
Чтобы не разрабатывать специальных конструкций электродви-
гателей, применяют несколько методов пуска пропеллерных насосов,
которые позволяют использовать в качестве привода стандартные
электродвигатели [12]. Эти методы заключаются в следующем:
1.	Применение в напорной линии обратного клапана помимо
регулирующей задвижки. При полностью открытой задвижке насос
при пуске преодолевает только геодезическую высоту подъема.
2.	Использование небольшого по диаметру перепускного трубо-
провода (байпаса) для отвода жидкости в полость входа, открытого
в течение пускового периода. Если поместить байпас по возмож-
ности ближе к насосному узлу, то при заданном его диаметре уве-
личится проходящая через байпас подача.
3.	Пуск при частично открытой напорной задвижке, что дает
насосу возможность вращаться в обратном направлении.
4.	Расположение насоса выше уровня жидкости на входе и пуск
насоса, не заполненного водой, с последующей заливкой его после
того, как электродвигатель разовьет нормальное число оборотов [13 ].
Вместо этого можно в течение пускового периода опустить уровень
воды в насосе ниже рабочего колеса путем впуска сжатого воздуха.
При наличии привода с переменным числом оборотов насос
может быть пущен в ход при уменьшенном числе оборотов так, чтобы
29Q
Получить напор, лишь немного превышающий номинальное его
значение; затем задвижку следует открыть и довести число оборотов
до номинального.
Кривые зависимости крутящего момента от числа оборотов для
пропеллерных насосов строят так же, как и для центробежных;
при этом весьма существенна форма кривой мощности. В осуши-
тельных и ирригационных установках пропеллерные насосы часто
применяют для подъема воды с одного уровня до другого через гре-
бень дамбы, причем напорный трубопровод насоса образует сифон.
При пуске такого насоса необходимо, чтобы насос заполнил сифон
водой, для чего он должен преодолеть геодезическую высоту подъема,
превышающую номинальный напор насоса.
Необходимо установить величину потребного в пусковой период
крутящего момента насоса, считая, что насос работает при закрытой
задвижке (или вблизи этого режима) до заполнения сифона, после
чего напор насоса резко уменьшится до величины, определяемой
номинальной геодезической высотой подъема.
Заполнение водой сифона путем удаления воздуха с помощью
специального устройства может привести к затруднениям в течение
периода пуска, так как едва сифон заполнится, начнется движение
жидкости через насос в обратном направлении под действием пол-
ного напора насоса и создадутся условия, аналогичные случаю,
когда насос при пуске вращается в обратном направлении.
Помимо крутящего момента, необходимого для перекачивания
воды в течение пускового периода (согласно кривым зависимости
крутящего момента от числа оборотов), электродвигатель должен
создать крутящий момент для ускорения массы ротора насоса.
Ускорение воды, заполняющей рабочее колесо, учтено уже
кривой зависимости крутящего момента от числа оборотов, так как
работа по откачиванию связана с ускорением воды.
Пуск в ход больших насосов, если даже кривая мощности их пред-
ставляет пологую линию, в условиях, когда задвижка закрыта,
а трубопровод пустой, является нежелательным, так как удар
колонны воды о задвижку может вызвать механическое повреждение
насоса или частей трубопровода.
Такое явление наблюдалось у насосов, создающих циркуляцию
соляного раствора при каталитическом процессе крекинга нефте-
продуктов. Из-за высокого удельного веса этого раствора (1,75—1,90)
сила удара во время пуска имеет значительную величину.
13.	6. ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА БЫСТРОХОДНОСТИ НА ПОВЕДЕНИЕ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ ПРИ ОСОБЫХ УСЛОВИЯХ РАБОТЫ
При наличии полных характеристик насоса можно легко разре-
шать вопросы, связанные с любыми возможными условиями работы
вне нормальной зоны подач, напоров и чисел оборотов.
Для экспериментального определения полных характеристик
насоса требуется оборудование, которое обычно отсутствует на испы-
19*	291
Особые условия работы насосов с различными коэффициентами быстроходности
Таблица 13. 3
№ насоса	Пе St односто- ронний вход	Поток в отрицательном направлении				Поток в положительном направлении				Замечания		
		Ротор не закреплен		Ротор закреплен		Ротор не закреплен		Ротор закреплен		Значения напора И, подачи Q и крутящего момента М заданы в % их значений при номинальном режиме е	работы насоса		
		Н = 4- 100 М = 0		Н = 4- 100 п — 0		Q = 4- 100 М =0		Н = — 100 п = 0				
		—Q	—п	—Q	+А/	—н	4-п	4-Q	—М	Размер насоса в дюймах	Тип насоса	Источник
1	84	85	104	164						1	1,5	Многоступенчатый	Степанов
2	86	76	108	117	96					1 2		
3	90	68	117	118	120 |	| 25	32	133	80	4	Двустороннего входа	Кнапп
4		9[_1		117							4	Четырехступенчатый	Степанов
5	120	! 58	125	115	146 1					_J8_	Одностороннего входа	Кнапп
_ 6	124	|	, 52	106	103	НО |	37	30	117	73	2		Киттредж
7	137	|	75	125	108	130 |	[ 40	30	105	60	8		
8	151	60	123	95	125					8	Одностороннего входа со спи- ральным отводом	Кнапп
9	151	50	123	108	140					8	Одностороннего входа с двой- ныхМ спиральным отводом	
10	247	80	125	84	116	40	50	84	93	12	Двустороннего входа	Степанов )НЫ подобья
11	473	112	126	79	88	33	66	55	67	16	Пропеллерный ihmx в таблице, следует применять закс	
12	509	85	128	37	74	34	65	50	68	16		
13 за	955 П р и м е ч исключение 2. В насос 3. В насос	121 а н и я: JM nponi ах № 8 ах № 11	128 1. Для гллерны и 9 одн и 12 од	66 t получе х насос о и то 2 ин и то	37 !ния раС ов с заи ке рабо т же ко	40 । 70 >очих режимов, :репленным рот» чее колесо. рпус, но разли<		72 отличат эром. тные ра(	54 ощихся эочие кс	16 от приведе! >леса.		
тательных стендах насосостроительных заводов. Поэтому построено
лишь небольшое число полных характеристик.
Дополнительно к полным характеристикам (фиг. 13.2, 13. 3
и 13,4) ниже перечисляются источники, в которых даны характе-
ристики насосов для зон А, В и С, являющихся наиболее важными
для изучения гидравлического удара.
В табл. 13.2 в верхнем ряду даны цифры, соответствующие перечню
литературы в конце данной главы. В нижнем ряду приведены значе-
ния ns рассматриваемых насосов с односторонним входом.
Таблица 13. 2
Ссылки на труды по характеристикам насосов вне нормальной зоны режимов
№	4	5	5	14	15	16	17
	120	150	130	100	95	90	150
В табл. 13.3 приведены (по различным источникам) результаты
испытаний нескольких насосов с различными коэффициентами
быстроходности, полученные при М — 0 или п = 0 и пересчитанные
на Н = 100% или Q — 100%. Сопоставление этих данных показы-
вает характер влияния ns на работу насоса в особых условиях.
ЛИТЕРАТУРА
1-	Thoma D., Vorgange beim Ausfallen des Antriebes von Kreiselpumpen
Mitt. Hyd, inst. Tech. Hochschule, Miinchen, Vol. 4, 1931, pp. 102—104, Munich,
R. Oldenbourg; also in english translation: Kittredge С. P. and Thoma D.,
Centrifugal Pumps Operated under Abnormal Conditions, Power, June 2, 1931, pp.
881—, 884.
2.	Engel L u d о 1 f, Die Riicklaufdrehzahlen der Kreiselpumpen, doctoral
dissertation, Techn. Hochschule zu Braunschweig.
3-	Kittredge Clifford P., Vorgange bei Zentrifugalpumpenanlagen
nach plotzlichem Ausfallen des Antriebes, Munich, R. Oldenbourg, 1933.
4.	Knapp R. T., Complete Characteristics of Centrifugal Pumps and Their
Use in the Prediction of Transient Behavior, Trans. A. S. M. E., Nov. 1937, pp.
683—689.
5-	К n a p p R. T., Centrifugal Pump Performance as Affected by Design Featu-
res, Trans. A. S. M. E., April 1941, Vol. 63. N 3.
6-	Angus R. W., Trans. A. S. M. E., Vol. 64, N 8, Nov. 1942.
7.	Engineering, Jan. 10, 1930, pp. 33—38, and Jan. 24, 1930, pp. 97—100.
8-	Po wel 1 C. L., Pump at Buchanan Dam Adds Peak Capacity to Power
System, Power, August 1951, pp. 95—98.
9-	P a r m a k i a n J., Flatiron Power and Pumping Plant, Meeh. Eng.,
August 1955, pp. 677—680.
1954^* ^as^e В. E., Purnp-Turbines, Allis-Chalmers Elec. Review, 4th quarter
, И* Wei bel A. and Spree her J., Sulzer Spreicherpumpen, special publi-
cation from Sulzer Tech. Rev., N 1, 1955.
12.	T u 1 ey С. B., Propeller Pumps in Parallel, Power, April 1934, p. 187.
13.	Wa gn i t z M. F., Stormwater Pumping Station at Detroit, Eng. News
Record, July 30, 1931.
14.	v. Widdern II. C., Tests on Turbo-Pumps, Escher-Wyss Research
pn Turbo Machinery, 1939, pp. 36—40,
£93
15.	Sprecher J., The Hydraulic Power Storage Pumps, Sulzer Tech. Rev
N 3, 1951, pp. 1—14.
16.	Due J., Die Berechnung der Drucksc hwankungen in Pumpenleitungen,
«Sulzer Speicherpumpen», special publication from Sulzer Tech. Rev., N 1, 1955,
pp. 22—32.
17.	Kobori Takeshi, Experimental Research on Water-hammer in Pum-
pingPlant of the Numa zawanuma Pumped Storage Station, Hitachi Rev., February 1954,
pp. 65—74.
18.	Zobel Robert, Versuche an der hydraulischen Ruckstromdrossel, Mitt.
Hyd. Inst. Tech. Hochschule, Munchen, Vol. 8, Munich, R. Oldenbourg, pp. 1—47.
19.	P ea bo d у R. M., Typical Analysis of Water Hammer in a Pumping Plant
of the Colorado River Aqueduct, Trans. A. S. M. E., Feb. 1939, p. 117.
20.	S p e t z 1 e r Oscar, Die Turbinenpumpe im Stauwerk Baldeney, Z. Ver.
deut. Ing., Vol. 78, N 41, Oct. 13, 1934, p. 1183.
21.	T e г г у R. V., Development of the Automatic Ajustable Blade-Type Propel-
ler Turbine, Trans. A. S. M. E., July 1941, pp. 398, 405, 406.
22.	Swa nson W. M., Complete Characteristics Circle Diagram for Turbo-
Machinery, Trans. A. S. M. E., Vol. 75, 1953, pp. 819—826.
ГЛАВА 14
ОСОБЫЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ
НАСОСОВ
14. 1. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
при закрытой
Фиг. 14. 1. Неустойчивая характе-
ристика Q —
На основании теоретических исследований известно, что кривая
Q—Н насоса является параболой, вершина которой смещена вправо
от оси Q —О (фиг. 14. 1), и, следовательно, напор
задвижке меньше максимального
напора (Яа<Ятах).
Характеристики испытаний на-
сосов с низкими коэффициентами
быстроходности (ns 70) имеют
форму, близкую с указанной на
фиг. 14. 1.
При некоторых условиях
часть АВ кривой Q — Н соответ-
ствует неустойчивым режимам, и
эта неустойчивость проявляется
в периодических изменениях Q
и Н или в полном прекращении
подачи. Это происходит в случае,
если подача уменьшится до значе-
ния, равного Qb или еще меньшего.
В некоторых условиях, например при параллельной работе
двух насосов, периодические изменения Q и Н могут начаться при
подаче Qd. Эти изменения Q— Н сопровождаются колебаниями мощ-
ности и числа оборотов агрегата. Если частота периодических измене-
ний совпадает с частотой собственных колебаний прилегающей системы
трубопроводов, то происходит опасная вибрация трубопровода.
а) Условия возникновения периодических изменений Q —Н.
Чтобы могли возникнуть периодические изменения Q—Н и мощности
в системе трубопроводов, включая насос, необходимы следующие усло-
вия:
/. Масса воды должна иметь возможность совершать колебатель-
ные движения.
Это условие выполняется, если масса воды расположена между
двумя свободными поверхностями, например для систем питатель-
ных насосов котлов или конденсатных насосов.
В обоих случаях производится откачивание из сосуда со свобод-
ной поверхностью в другой сосуд, поверхность которого также
является свободной.
295
2, В системе должна быть емкость, способная аккумулировать
и отдавать обратно энергию давления, т. е. действовать, как пру-
жина. Для этого может служить колонна воды, имеющая две сво-
бодные поверхности.
В системе питательного насоса такой емкостью является упругая
паровая «подушка» в котле.
Длинный трубопровод с присоединенным к нему сосудом с паро-
вой или воздушной подушкой (и даже без него) может играть роль
пружины и вызвать колебательные движения.
При перекачивании сжимаемых рабочих тел — воздуха или
газов — само перекачиваемое вещество служит упругой составной
частью системы. Поэтому воздуходувки с неустойчивой характери-
стикой Q—Н не могут работать на режимах, близких к режиму
с максимальным напором.
При периодических изменениях Q—Н воздуходувки слышен
специфический пульсирующий звук, характерный для помпажа,
напоминающий звук, издаваемый плунжерными насосами.
3. Чтобы вызвать колебательные явления, в системе должна
быть составная часть, создающая периодические импульсы.
При неустойчивой кривой Q—Н подобные условия возникают
при малой подаче, равной подаче Qb, которая соответствует макси-
мальному напору, или меньше ее.
Даже при наличии устойчивых характеристик Q—Н периодиче-
ские изменения подачи могут быть вызваны чрезмерным закручи-
ванием потока на входе в рабочее колесо.
б) Аналогичные явления при эксплуатации гидравлических тур-
бин. При работе гидравлических турбин имеются все условия, необ-
ходимые для возникновения периодических изменений Q—Н и мощ-
ности. Такие явления наблюдались на очень многих установках
во время работы с частичной нагрузкой.
Эти условия ухудшаются еще и тем, что в электрической системе
возникают периодические изменения мощности в такой степени,
что некоторые агрегаты невозможно заставить работать параллельно
с другими на общую силовую линию
Исследование, произведенное Рейнгансом [1 ], и дискуссия,
развернувшаяся вокруг его статьи на эту тему, показали, что периоди-
ческие изменения мощности возникают в результате явлений, проис-
ходящих в трубе, спускающей отработанную воду из турбины в ниж-
ний бьеф (которая в насосе соответствует полости входа).
При частичных нагрузках под действием окружной составляю-
щей скорости в этой трубе образуется вихрь, несимметричный отно-
сительно оси вращения, вследствие чего рабочее колесо работает
с периодически изменяющимся напором.
Если частота этих изменений равна собственной частоте системы,
то амплитуды колебаний достигают максимальной величины. Завих-
рение, подобное наблюдающемуся в спускной трубе гидравлической
турбины при частичных нагрузках, проявляется также и в центро-
бежных насосах в различной степени, зависящей от конструкции
подвода и рабочего колеса, если имеются в наличии осталь-
296
ные условия, необходимые для возникновения колебательных
явлений.
Периодические изменения мощности гидравлических турбин могут
быть устранены или уменьшены до безопасной степени установкой
перегородок в спускных трубах и изменением конструкции рабочего
колеса для уменьшения закручивания потока в спускной трубе.
В центробежных насосах для достижения этого проводят такие же
мероприятия. Особенно существенно для насосов, чтобы во входном
патрубке происходило постепенное ускорение потока и имелось бы
правильно расположенное ребро для уменьшения закручивания перед
входом в колесо\ в рабочем колесе лучше иметь цилиндрические лопатки,
чем лопатки типа Френсиса (пространственные).
в) Устойчивые характеристики питательных насосов котельных
установок. Все современные питательные насосы проектируют так,
чтобы они имели устойчивую характеристику Q—Н, т. е. такую,
при которой напор непрерывно увеличивается по мере уменьшения
подачи.
Часто исходят из того, чтобы напор при закрытой задвижке был
не менее определенного минимального значения, например 117%
номинального напора. Однако само по себе такое условие не гаран-
тирует получения устойчивой кривой Q—Н.
Во многих случаях обусловливают не минимальное, а максималь-
ное значение напора при закрытой задвижке. Такое требование
вызывается обычно соображениями, связанными с экономией энергии
с учетом того, что при более пологой кривой Q—Н уменьшаются
потери от дросселирования при частичных подачах. Это не всегда
верно, так как:
1) на наклон*кривой мощности влияет форма кривой к. п. д.\
2) если заданное значение напора при закрытой задвижке слиш-
ком мало (HOQo), то режим нормальной нагрузки должен быть сме-
щен влево от подачи, соответствующей максимальному к. п. д. насоса.
При этом, однако, не удается получить уменьшения мощности
на значительном диапазоне подач.
Кроме того, при низком значении напора, соответствующего
закрытой задвижке, увеличивается опасность возникновения коле-
бательных явлений в напорной линии.
Отношение принимают обычно за меру устойчивости харак-
теристики Q—И’, оно является важным фактором уменьшения
неравномерности в работе регулирующих устройств [2].
В питательных насосах высокого давления отмечено влияние
нагрева воды из-за внутренних гидравлических потерь, включая
дисковые, на ее плотность. Так, повышение температуры из-за
потерь при перекачивании воды при t = 120° С и р = 125 ат соста-
вляет около 10° С, что приводит к уменьшению плотности на 2,7%
и к уменьшению давления на выходе (при постоянном напоре)
на 3,5 ат. Поэтому и в насосах с устойчивой характеристикой Q—Н
на холодной воде может наблюдаться при работе на горячей воде
уменьшение давления вблизи режима нулевой подачи.
297
г)	Причина колебательных явлений. Каждый цикл колебатель-
ных явлений в насосе подразделяется на следующие этапы.
При уменьшении подачи насоса от нормального значения Qn
(фиг. 14.1) путем дросселирования напорной линии, характеристика
системы ОС изменяется и вследствие увеличения сопротивления
задвижки принимает последовательно положения OD, ОЕ и ОБ.
Это приводит к повышению напоров при подачах Qd, Qe и Qb. Напор
насоса возрастает до тех пор, пока не будет достигнута подача Qb.
В тот момент, когда подача станет меньше чем Qb, напор насоса Hf
будет меньше давления в системе и появится тенденция к изменению
направления потока на обратное с перемещением рабочей точки от В
к F и А *. Однако, как только подача уменьшится, давление в системе
начнет падать, и насос снова будет подавать воду в систему, пока
давление не увеличится до Нь при подаче Qb.
В связи с тем что потребная подача системы равна Qf, снова
возникнет тенденция к изменению направления потока, и цикл повто-
рится. Колебания напора и подачи сопровождаются периодическими
изменениями мощности и числа оборотов, что еще более усложняет
явление.
Причиной изменения давления является то, что в отдельные
моменты давление в напорной линии больше напора, создаваемого
насосом, и при этом направление потока изменяется на обратное.
Существенным фактором в этом отношении в системах питательного
насоса котла является сжимаемость колонны воды с высокой тем-
пературой.
Если дросселирующая задвижка расположена непосредственно
за напорным патрубком насоса, то колебания не возникают, так
как колонна воды слишком мала и влияние сжимаемости ее невелико.
Кроме того, создаваемая задвижкой турбулентность нарушает
периодичность импульсов, исходящих от насоса.
Если насос работает в условиях кавитации, например при само-
регулирующемся конденсатном насосе точки (F и G, см. фиг. 11. 12)
то колебательные явления не возникают, так как вызываемые кави-
тацией непериодичные гидравлические удары нарушают периодич-
ность импульсов, действие которых в противном случае стало бы
заметным.
В большинстве условий применения напор, идущий на преодоле-
ние трения, является большей частью полного напора, а регулиро-
вание подачи производится задвижкой, расположенной непосред-
ственно у фланца напорного патрубка. В этих условиях колеба-
тельные явления не возникают даже при неустойчивой характе-
ристике насоса.
д)	Параллельная работа. Устойчивость характеристики Q — Н
имеет существенное значение с точки зрения возможности парал-
лельной работы нескольких питательных насосов.
* Возможен (и часто реализуется) даже переход в область отрицательных подач
от напорного патрубка ко входному (влево от оси ординат, в IV квадрант диаграммы
Q — Н). — Прим. ред.
298
Если насосы установки имеют неустойчивую кривую Q—Н,
а рабочее давление соответствует точке Е (фиг. 14.1) и больше напора
Hs при закрытой задвижке, то пуск одного из насосов и включение
его в систему становятся невозможными, так как напор Hs при
нулевой подаче недостаточен для того, чтобы открыть обратный
клапан в общей напорной линии.
Кроме того, при работе нескольких насосов с напором НЕ часть
из них может работать на режиме, определяемом точкой F, распо-
ложенной за максимальным напором Нь, в то время как другие
насосы работают на режиме точки Е, находящейся на подымающемся
участке кривой Q—H. Если в этом случае увеличить степень откры-
тия задвижки, то в насосах, работающих на режиме Е, подача уве-
личится, а в насосах, работающих на режиме F, подача уменьшится
или совсем прекратится. При этом возникнут периодические изме-
нения подачи и напора.
Если в одном из насосов, обслуживающих систему питания
котла, начнутся колебательные явления, то в остальных насосах
также немедленно начнутся такие же явления с такой же частотой,
вследствие чего возрастет масса воды, подверженной колебатель-
ным явлениям.
Колебательные явления немедленно прекратятся, как только
будет остановлен насос, вызвавший начало этих явлений.
е)	Монотонно падающие характеристики. Питательные насосы
котлов, а также другие насосы, работающие в условиях, когда воз-
можно возникновение периодических изменений давления, должны
иметь непрерывно падающую кривую Q—Н, т. е. с ростом подачи
напор, создаваемый насосом, должен уменьшаться вдоль всей харак-
теристики.
Из теории известно только одно указание, как получить моно-
тонно падающую характеристику насоса, — путем уменьшения
выходного угла р2 лопаток колеса. Это условие является недоста-
точным, так как на форму кривой Q—-H вблизи режима нулевой
подачи заметное влияние оказывают также и другие факторы: число
лопаток колеса, угол лопатки на входе pi и форма лопатки между
углами ₽1 и р2-
Для выбранного значения угла лопатки ₽2 число лопаток опре-
деляют по опытному соотношению z = при этом для р2 ~ 18
и 21° имеем соответственно z = 6 и 7. Такие значения z обычно
и применяют на практике.
Как видно из фиг. 9.13, чем меньше значение выходного угла р2
и чем больше коэффициент быстроходности, тем более крутой будет
кривая Q—Н.
Обычно коэффициент быстроходности ns выбирают из соображе-
ний, связанных с экономическими и механическими факторами,
путем установления числа ступеней для заданного напора.
Шредер [3] исследовал влияние угла лопатки р2 и числа лопаток
на форму кривой Q—Н; результаты его исследований приведены
на фиг. 14. 2.
299
Форма кривой Q—/7 вблизи нулевой подачи определяется отно-
шением -р-5-. Если это отношение меньше единицы, то кривая Q—Н
"max
неустойчива. Чем меньше значения углов и числа лопаток, тем устой-
чивее характеристика насоса. Точки, названные «нормальными»,
добавлены автором.
Фиг. 14. 2. Условия устойчивости кривой Q — Н[3].
ж)	Способы уменьшения или прекращения колебаний напора
и подачи. К этим способам относятся:
1)	перепуск части подачи в резервуар, из которого откачивается
жидкость; это рекомендуется так же как защитная мера против
перегрева насоса при закрытой задвижке на напорной линии;
2)	при наличии у котла автоматического регулятора подачи
периодические изменения Q—Н должны прекратиться при незна-
чительном дросселировании напорной линии;
3)	все трубы, идущие к насосу и от него, должны быть закре-
плены, если не считать участков, предназначенных для компенсации
тепловых удлинений; этим ограничивают вибрацию трубопроводов;
4)	следует избегать работы насоса вблизи критического режима;
на больших станциях полную подачу распределяют между несколь-
кими насосами, при этом насосы включают и выключают с учетом
имеющейся нагрузки, что избавляет от необходимости зависеть
исключительно от работы регулятора подачи.
Дзиалас [4 J опытным путем изучал периодические изменения
кривых Q—Н центробежных насосов с неустойчивыми характе-
ристиками. В его экспериментальной установке имелась воздушная
-камера, игравшая роль упругой части системы. На основании этих
опытов была установлена несомненная связь между периодическими
изменениями параметров системы и неустойчивым характером кри-
вой Q—Н насоса.
3QQ

14. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОЧИХ РЕЖИМОВ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
ПРИ РАБОТЕ НА СЕТЬ
Если насос должен преодолевать помимо геодезической высоты
также и сопротивление трубопровода, то потребный напор изме-
няется в зависимости от изменения подачи, так как сопротивление
трубопровода возрастает с увеличением подачи. В этом случае наи-
более целесообразно определять рабочие режимы насоса графически,
построением на одном чертеже и в одинаковом масштабе кривой
Q—Н насоса и кривой, изображающей характеристику трубопровода;
рабочий режим определяют пересечением обеих кривых.
Описанный метод весьма прост, если рассматривать работу только
одного насоса на один трубопровод постоянного диаметра. Однако
в случаях, когда для получения полного напора используют
несколько насосов или трубопровод состоит из нескольких участков
различного диаметра, расположенных в местах с разными отмет-
ками по высоте, а также когда поток частично отбирается из основ-
ного трубопровода построение характеристики трубопровода ста-
новится более сложным. Во всех случаях рабочий режим опреде-
деляется пересечением кривой Q—Н и характеристики трубопровода.
Если полный напор создается двумя или более насосами, рабо-
тающими последовательно, кривую Q—Н насоса получают суммиро-
ванием напоров для каждой заданной подачи. На фиг. 14. 3 показана
кривая Q—Н для двух насосов, работающих последовательно.
Если полную подачу обеспечивают двумя насосами, работающими
параллельно, то суммарную кривую Q—Н получают удваиванием
подач для заданных напоров. На этой фигуре показана также кри-
вая Q—Н для двух насосов, работающих параллельно.
Рассмотренная методика построения кривых Q—Н сохраняется
и в тех случаях, когда насосы не одинаковы.
При наличии двух насосов, предназначенных для работы на сеть,
не всегда можно заранее знать, каким образом следует соединить
насосы для получения максимальной подачи — последовательно или
параллельно. Это зависит от характеристик насосов и трубопровода;
правильное решение можно получить только построением кривых
Q—Н для последовательного и параллельного соединения насосов
и определения точек пересечения этих кривых с характеристикой
трубопровода.
а)	Характеристика трубопровода. Построение характеристики
трубопровода иногда оказывается затруднительным. Во всех слу-
чаях это построение расчленяют на ряд более простых задач и сум-
марную характеристику трубопровода строят путем сочетания кри-
вых для ряда составных частей заданной линии трубопровода. Рас-
смотрим ряд случаев, начиная с простых и переходя затем к более
сложным.
Если насос преодолевает только геодезическую высоту Hs,
то характеристика трубопровода является горизонтальной прямой,
проведенной на расстоянии Hs от линии нулевого напора (оси
абсцисс) в координатах Q—H (фиг. 14.3).
301
В случае, когда насос йоДаеТ жидкость й трубопровод, располо-
женный на ровной горизонтальной поверхности, полный напор насоса
идет на преодоление трения 1 в трубопроводе.
Потеря напора на преодоление трения в трубопроводе возрастает
приблизительно пропорционально квадрату подачи через него,
вследствие чего характеристика трубопровода представляет собой
параболу, вершина которой проходит через точку нулевого напора
кривой Q—Н.
Характеристика трубопровода для этого случая представлена
кривой 7?1 на фиг. 14.4. Рабочий режим А определяется пересече-
Фиг. 14. 3. Характеристики двух насосов,
работающих последовательно и параллельно.
Фиг. 14/4. Характеристики трубо-
провода.
нием кривой и линии Q—Н насоса. Если, кроме сопротивления
трубопровода, насос должен преодолеть геодезическую высоту
подъема Hsl, то суммарная характеристика трубопровода R2 может
быть построена путем сложения ординат прямой линии геодезиче-
ской высоты и кривой, соответствующей характеристике трубо-
провода.
Если конечный пункт трубопровода расположен ниже насосной
станции, то полный напор насоса, необходимый для перемещения
жидкости по трубопроводу, уменьшается на величину разности
отметок указанных точек, т. е. эта разность отметок способствует
перемещению жидкости; при малых подачах жидкость будет пере-
мещаться под действием силы тяжести.
В этом случае характеристика трубопровода может быть полу-
чена путем вычитания из ординат кривой величины разности
отметок между насосной станцией и концом трубопровода, что
соответствует передвижению этой кривой вниз от линии нулевого
напора на величину до положения R3.
Во всех случаях рабочий режим насоса определяется пересече-
нием характеристики трубопровода и кривой Q—H насоса (точки
Лх, А2 и Л8 на фиг. 14.4).
Если трубопровод состоит из двух участков с различными диа-
метрами, то суммарную характеристику трубопровода получают
1 Подразумеваются, очевидно, и прочие (местные) гидравлические сопротивле-
ния. — Прим. ред.
302
сложением ординат крииых, построенных для обоих участков грубо*
провода при одних и тех же подачах.
Допустим, что производится перекачивание жидкости из точки В
в точку D на фиг. 14. 5, а, причем точка D находится выше точки В
на Hs. Трубопровод на участке от В до С имеет диаметр di, а от С
до D — диаметр d2.
На фиг. 14. 5, б для участка ВС построена характеристика трубо-
провода 7?i, а для участка CD — кривая R2.
Суммарную характеристику трубопровода R получают сложе-
нием ординат кривых Rx и Т?2, а также геодезической высоты Hs,
а рабочий режим А определяют пересечением кривых R и Q—Н.
Фиг. 14. 5. Два трубопровода, соединенные последова-
тельно.
б)	Подача в две параллельные линии. Если насос работает на два
трубопровода, то независимо от того, выдают ли они жидкость
в двух разных пунктах или в одном и том же месте, рабочий режим
определяется пересечением кривой Q—И насоса с характеристикой
трубопровода, которую получают путем сложения подач для раз-
личных напоров характеристик отдельных линий.
Допустим, что насос, находящийся в пункте В (фиг. 14.6, а),
подает жидкость двумя трубопроводами в пункты С и D, располо-
женные на том же уровне, что и пункт В. На фиг. 14. 6, б кривая 7?i
представляет собой характеристику участка ВС, а Т?2 — участка BD.
Суммарную характеристику трубопровода R получают сложе-
нием подач обеих характеристик для одних и тех же напоров, а рабо-
чий режим А находят по общему правилу.
Подача насоса Q равна сумме подач Qi и Q2, проходящих через
участки трубопровода ВС и BD и определяемых с помощью кривых
7?i и /?2 для любого заданного напора Н,
На фиг. 14. 7, а и б приведен случай, аналогичный рассмотрен-
ному, с той лишь разницей, что пункты С и D расположены выше
пункта В соответственно на Hsl и /752. Методика построения
остается такой же.
303
Фиг. 14. 6. Два трубопровода, соединенные параллельно.
Фиг. 14. 7. Две параллельные линии с различными
по высоте отметками конечных пунктов.
Фиг. 14. 8. Два трубопровода, работающие последова-
тельно, с боковым отводом.
304
Кривая /?i (фиг. 14.7, б) представляет характеристику трубо-
провода для линии ВС, а кривая Т?2— для линии BD, построен-
ные так, как указано ранее.
Суммарную характеристику трубопровода 7? получают сложе-
нием подач, определяемых кривыми и для ряда напоров.
Рабочий режим Аг определяют по общему правилу.
Из полной подачи Q часть Qi пойдет в пункт С, а часть Q2
в пункт D; значения подач Qi и Q2 определяют с помощью кри-
вых 7?х и R 2 для напора Н,
Другой пример рассмотрен на фиг. 14.8. Производится
перекачивание жидкости из пункта В в пункт D (фиг. 14,8, а),
причем в пункте С отбирается постоянное количество жидко-
сти Q3.
Для нахождения рабочего режима насоса строят обычным путем
кривую 7?! (фиг. 14.8, б) — характеристику участка трубопро-
вода ВС.
Кривую 7? 2 для участка CD строят так, чтобы нулевая точка
была смещена от начала координат на величину подачи Qs, которая
проходит через участок трубопровода ВС, но не проходит через
участок CD.
Характеристику 7? всего трубопровода BD получают сложением
ординат кривых 7?i и Т?2 для одних и тех же подач. Рабочий режим А
определяется пересечением кривых R и Q—Н.
Из всей подачи Qi, проходящей через участок трубопровода ВС,
в точке С отделяется подача Q3, а через участок CD проходит
подача Q2.
в)	Дросселирование трубопровода. Определение рабочего режима
центробежных насосов, подающих жидкость в трубопроводы, позво-
ляет выяснить максимальную подачу, возможную при существую-
щем трубопроводе и выбранных насосах. Часто эту максимальную
подачу при подключении насоса в линию нельзя допускать по каким-
либо причинам и приходится дросселировать поток для уменьшения
пропускной способности трубопровода. При последовательной работе
нескольких станций дросселирование насосов требует большой осто-
рожности .
Так, например, если дросселирование производят только
на последней станции, то давление в трубопроводе у этой станции
может превысить величину, допустимую для трубопровода или для
самого насоса. Поэтому необходимую степень дросселирования
распределяют равномерно между станциями так, чтобы давление
входа на каждой станции сохраняло требуемую минимальную
величину.
При чрезмерном дросселировании на одной из промежуточных
станций давление на входе в следующую станцию может снизиться
до величины меньше безопасного минимума, и насос начнет кавити-
ровать, вследствие чего подача станет меньше требуемой. Кроме
того, при этом могут возникнуть ненормальные явления на одной
из расположенных далее станций, что можно иллюстрировать сле-
дующим примером из практики [5].
20 Степанов 720	3Q5
Три насоса с характеристиками Q—H, показанными на фиг. 14.9,
были соединены последовательно для работы на трубопровод, харак-
теристика которого показана на той же фигуре. Предполагали, что
подача, определяющаяся пересечением суммарной кривой Q—Н
трех насосов с характеристикой трубопровода, составит 252 м'л/час.
Первый насос откачивал жидкость из резервуара, и над его осью
была геодезическая высота, равная нескольким футам столба пере-
качиваемой жидкости — бензина с удельным весом 0,73.
Последний насос выдавал жидкость в другой резервуар, распо-
ложенный на 73 м выше первого.
Фиг. 14. 9. Характеристика 5-дюймового насоса
с двусторонним входом; п= 1760 об/мин; к. п. д. 83%.
При последовательной работе всех трех насосов были получены
следующие значения параметров:
Давление	Разность
Насосы Давление на входе	нагнетания	давлений
в kzIcm*	в лса/сл£2
Первый А . . . .	178 мм рт. ст. 4,22	4,50
(разрежение)
Второй В	. .	.	.	3,23	кг/см2	2,32	—0,91
Третий С	. .	.	.	1,62	„	6,12	4,50
При этом по трубопроводу проходило 175 мЧчас жидкости вместо
ожидаемой подачи 252 м?/час.
Вызывала недоумение работа второго насоса В, который це только
не создавал напора, но даже вызвал уменьшение давления, создан-
ного первой станцией, на 0,91 кг/см2. Однако ненормальность в работе
была вызвана не вторым насосом, а первым, который по внешним
признакам и по сравнению с насосом С создавал впечатление нор-
мально работающего.
Причиной срыва при подаче 175 м^/час явилось разрежение 178 мм
рт. ст. на входе в первый насос при перекачивании им бензина, что
и определило подачу всей линии в размере 175 м3!час.
306
При этой подаче сопротийлёнйё Трубопровода составляло Только
111 ж, включая 73 м геодезической высоты. Для создания этого
напора было вполне достаточно двух насосов.
Таким образом, второй насос оказался излишним. Из фиг. 14.10,
на которой представлена пьезометрическая линия трубопровода,
видно, почему именно второй насос, а не третий должен был оста-
ваться без нагрузки. Наклон пьезометрической линии определяется
прямой ED,
Фиг. 14. 10. Пьезометрическая линия системы, изобра-
женной на фиг. 14. 9.
Первый и третий насосы создавали по 62 м напора. Насос С дол-
жен был преодолевать геодезическую высоту, равную 47 м, кроме
15 м потери на трение в трубопроводе.
Напор первого насоса 62 м соответствовал подаче, равной
175 мЧчас. Проведя пьезометрические линии из точек С и F, можно
получить точки G и Н, из расположения которых видно, что давле-
ние у станции В больше, чем давление, необходимое для преодо-
ления трения в трубопроводе и геодезической высоты без работы
станции В.
При таком профиле трубопровода, когда большая часть высоты
подъема жидкости приходилась бы на участок между станциями
В и С, станция В должна преодолевать эту геодезическую высоту,
и у станции С будет избыток напора, который уничтожится третьим
насосом.
14. 3. ПРИВОД ОТ ДВИГАТЕЛЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ЧИСЛОМ ОБОРОТОВ
При полностью (или частично, но фиксированно) открытом дрос-
селирующем устройстве потребляемая насосом мощность двигателя
возрастает с увеличением числа оборотов.
Если режим работы центробежного насоса изменится так, что
мощность на валу насоса увеличится, то двигатель замедлит ход.
Это повлечет за собой уменьшение потребляемой мощности насоса;
20*	307
поскольку при понижении числа оборотов эта мощность уменьшится
значительно быстрее, чем мощность двигателя, то агрегат будет
снова устойчиво работать на режиме, при котором обе мощности
станут равными.
Если режим работы насоса изменится таким образом, что его
мощность уменьшится, двигатель ускорит ход до тех пор, пока при
известном числе оборотов мощность насоса не станет снова равной
мощности двигателя.
Если двигатель имеет достаточную мощность, чтобы обеспечить
любую потребную мощность насоса при постоянном числе оборотов,
Фиг. 14. 11. Определение рабочего режима насоса
с приводом от двигателя внутреннего сгорания.
то можно применять регулятор постоянного числа оборотов, реаги-
рующий на изменение потребности в мощности изменением открытия
дросселирующего устройства двигателя. Однако на практике часто
возникает необходимость использования всей мощности, которую
может дать двигатель, независимо от числа оборотов, например
в случае применения пожарных машин.
При этом определение изменения подачи в зависимости от напора
усложняется, так как изменение напора вызывает изменение числа
оборотов, из-за чего в свою очередь изменяются напор и подача.
Определение режима работы путем вариантных расчетов требует
длительного времени. Можно предложить простой метод построения
кривых Q—Н при изменении числа оборотов для центробежных
насосов с приводом от двигателя заданной мощности. Для этого
следует использовать понятия удельного напора h1Ti = ~ и удель-
Q	П
нои подачи
Удельная мощность насоса может быть определена следующим
образом: Nln = где N — мощность, ап — число оборотов
в минуту.
На фиг. 14. II характеристика заданного насоса выражена в зави-
симости от удельных величин подачи, напора и мощности.
308
Фиг. 14. 12. Двуступенчатый З-дюймовый насос с приводом
от двигателя внутреннего сгорания при полном открытии
дросселирующего устройства.
Фиг. 14. 13. Пропеллерный 16-дюймовый насос с приво-
дом от двигателя внутреннего сгорания при полном
открытии дросселирующего устройства.
309’
Предположим, что двигатель непосредственно соединен с насосом.
Можно вычислить удельную мощность двигателя, разделив отда-
ваемую им мощность на число оборотов в кубе.
Удельная мощность двигателя построена на фиг. 14.11 справа
от аналогичной кривой для насоса и в том же масштабе. Рабочие
режимы насоса определяются из условия, чтобы удельные мощности
насоса и двигателя были равны между собой.
В этом случае для любой удельной подачи А удельный напор соот-
ветствует точке В, а удельная мощность насоса определяется точ-
кой С и равна удельной мощности двигателя (точка £>).
Число оборотов двигателя, при котором может быть получена
данная удельная мощность его, определяется точкой Е, дающей
одновременно и число оборотов насоса.
Чтобы вычислить величину подачи, следует удельную подачу
помножить на число оборотов п, а для вычисления напора удельный
напор помножить на /г2.
Если число оборотов двигателя отличается от числа оборотов
насоса вследствие наличия между ними редуктора или мультипли-
катора, то вычисление точек кривой удельной мощности двигателя
производят по отношению к числам оборотов насоса. Иначе говоря,
редуктор или мультипликатор рассматривают при этом как часть
двигателя, который работает при числе оборотов насоса.
На фиг. 14.12 приведена характеристика двуступенчатого 3-дюй-
мового насоса с ns = 70, приводом от двигателя и с полностью
открытым дросселирующим устройством, а также кривые Q—Н
и мощности при постоянном числе оборотов. Кривая Q—Н при
изменении числа оборотов является гораздо более крутой, чем ана-
логичная кривая для постоянного числа оборотов.
Если насосы, мощность которых возрастает при уменьшении
подачи, приводятся во вращение двигателем, то у них кривая Q—Н
при изменении числа оборотов более пологая, чем кривая Q—Н
для постоянного числа оборотов.
На фиг. 14.13 приведены характеристики пропеллерного 16-дюй-
мового насоса с ns = 495, приводимого во вращение двигателем
через приводную головку с редуктором, ось вращения которого
расположена под углом 90° к валу насоса.
На этой фигуре приведены также для сравнения кривые Q—H
и мощности при постоянном числе оборотов1.
14. 4. ПЕРЕКАЧИВАНИЕ ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ
ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ НАСОСАМИ
а) Характеристика насоса. Перекачивание нефтепродуктов зани-
мает второе по важности место после перекачивания воды. Как пра-
вило, при перекачивании вязких жидкостей напор и подача на режиме
максимального к. п. д. уменьшаются вследствие увеличения потерь
1 В статье автора [6] описан метод определения характеристики центробежного
насоса с приводом от двигателя без применения удельных величин подачи, напора
и мощности.
310
на трение, а мощность возрастает главным образом из-за увеличения
дисковых потерь.
Характеристики насоса, перекачивающего вязкие нефтепро-
дукты, обычно строят на основании пересчета с характеристик,
построенных для воды, с учетом поправочных коэффициентов. Это
вызвано тем, что испытательные стенды на насосостроительных
заводах приспособлены только для проведения испытаний на воде,
а также тем, что большая часть накопленных данных и опыта отно-
сится к работе насосов на воде.
На основании чисто теоретических заключений невозможно
установить характеристику насоса, перекачивающего вязкий нефте-
продукт, даже если известна характеристика его на воде.
Из рассмотрения этого вопроса с помощью анализа размерностей
(см. главу 5) видно, что зависимость между напором и подачей при
постоянном числе оборотов является экспериментальной, причем
каждому значению вязкости соответствует особая кривая Q—Н.
Однако этот анализ позволяет установить некоторые подтвер-
ждаемые опытом зависимости между параметрами, характеризую-
щими работу центробежного насоса. Эти зависимости позволяют
находить связи между опытными данными для жидкостей с различ-
ными вязкостями, а также заранее установить характеристику
насоса при перекачивании вязких жидкостей, если известна харак-
теристика на воде.
Следующие полученные теоретически заключения подтверждаются
опытом:
1.	Законы подобия сохраняют силу при перекачивании жидкостей
с любыми значениями вязкости, но с меньшей точностью, чем для
воды. Так, при изменении числа оборотов подача изменяется пропор-
ционально числу оборотов, а напор — пропорционально квадрату
числа оборотов. Обычно с повышением числа оборотов к. п. д. воз-
растает, поэтому при увеличении числа оборотов потребляемая
мощность увеличивается меньше, чем по кубу числа оборотов, а напор
увеличивается больше, чем по квадрату числа оборотов (фиг. 14.14}*.
При изменении числа оборотов в процессе перекачивания вяз-
ких жидкостей коэффициент быстроходности для режима макси-
мального к. п. д. не изменяется независимо от указанного выше
отклонения от законов подобия.
2.	При постоянном числе оборотов и увеличении вязкости кривая
Q—Н снижается так, что коэффициент быстроходности на режиме
максимального к. п. д. остается постоянным (фиг. 14. 15).
„ __ пУо.г _ nV®,
(ИЛ)
где Qi и Hi относятся к одному значению вязкости, a Q2 и Н2 — к дру-
гому значению вязкости.
* Согласно неопубликованным опытам, произведенным университетом Леги
для фирмы Ингерсолл-Рэнд.
311
Из уравнения (14.1) следует, что
з
тН»:~Г-	<и-2|
Эта зависимость имеет важное значение. Из нее следует, что для
вычислений, относящихся к режиму максимального к. п. д., при
перекачивании вязкого нефтепродукта необходим только один опыт-
ный поправочный коэффициент для напора или для подачи; второй
коэффициент Может быть вычислен с помощью уравнения (14. 2).
Подача , м3/час
Фиг. 14. 14. Характеристика 2-дюймового насоса, перекачивающего
нефтепродукт вязкостью 24° Э, при двух значениях числа оборотов;
В2 == 190 мм\ ns — 82 (фирма Ингерсолл-Рэнд).
Зная вязкость нефтепродукта в градусах Энглера (6Э), можно
определить кинематическую вязкость в системе CGS (см2/сек или
стокс) по формуле Уббелоде
V = 0,07313—
Для перевода значения вязкости нефтепродукта с применяемой
в США шкалы SSU (универсальная шкала Сэйболта) в систему
единиц кинематической вязкости (фут2/сек) применяют следующие
формулы:
при вязкости SSU > 100 (т. е. > 3° Э)
vlO5 = 0.237SSU—	(14.3)
для SSU < 100 (т. е. < 3° Э)
vlO6 = 0.244SSU -	(14. 4)
Чтобы перевести значение кинематической вязкости, выраженное
в метрической системе мер в стоксах (см2/сек)г в английскую систему
312
Фиг. 14. 15. Характеристика 2-дюймового насоса, перекачивающего
нефтепродукты при п = 2875 об/мин (фирма Ингерсолл-Рэнд).
313
мер (в фут2/сек), следует разделить значение вязкости в стоксах
на 929,03 = (2,54-12) 2.
Следует иметь в виду, что в метрической системе кинематическая
вязкость воды при 20° С равна 1 сантистоксу (V^ стокса).
В английской системе мер кинематическая вязкость воды при
24° С составляет -у— фут2/сек.
3.	При постоянном числе оборотов и переменной вязкости кривая
Q—Н опускается по мере увеличения вязкости, однако напор, соот-
ветствующий нулевой подаче, остается приблизительно одинако-
вым. Поэтому, чем больше вязкость, тем круче кривая Q—Н. На осно-
вании этого можно сделать обобщающий вывод, что напор при закры-
той задвижке не зависит ни от угла выхода лопатки рабочего колеса,
ни от вязкости жидкости. Однако на этот напор заметно влияет
корпус насоса, и при перекачивании вязких жидкостей его влия-
ние больше, чем при перекачивании воды.
Например, если диаметр рабочего колеса слишком мал для данного
корпуса насоса (диаметр колеса уменьшен обточкой), вследствие
чего имеется большой зазор между наружным диаметром колеса
и языком спирального отвода, то напор, соответствующий закрытой
задвижке, меньше при больших вязкостях, а уменьшение напора
на режиме максимального к. п. д. возрастет по сравнению со случаем,
когда то же колесо работает в нормальном отводе. Это объясняется
тем, что при вязкой жидкости рабочее колесо не может поддержи-
вать нормальное распределение скоростей в отводе.
С другой стороны, если между колесом, перекачивающим вязкую
жидкость, и языком спирального отвода зазор очень мал, то колесо
на малых подачах создает повышенный напор, больший чем при пере-
качивании воды.
На насосах с малыми значениями ns и закрытыми колесами уста-
новлено, что при небольшом увеличении вязкости напор (даже на режиме
максимального к. п. д.) больше, чем при перекачивании воды', при
дальнейшем увеличении вязкости напор уменьшается. Это вызвано
тем, что незначительное увеличение вязкости способствует подавле-
нию относительной циркуляции в каналах колеса (см. фиг. 3.15)
в такой степени, что создаваемый напор увеличивается больше,
чем это необходимо для компенсации возрастающих гидравлических
потерь в колесе.
В открытых колесах вследствие отсутствия одного диска подоб-
ные явления не наблюдаются. В насосах с высокими значениями ns
диски относительно малы, а колеса широкие, поэтому влияние
дисков на напор незначительно.
4.	При постоянной вязкости и переменном числе оборотов макси-
мальное значение к. п. д. увеличивается при возрастании числа обо-
ротов (фиг. 14.16 и 14.14). Это объясняется тем, что при изменении
числа оборотов дисковое трение возрастает пропорционально числу
оборотов в степени 2,5 для ламинарного и в степени 2,8 для турбу-
лентного потока, в то время как полезная мощность насоса изме-
няется пропорционально кубу числа оборотов,
314
Кинематическая вязкость см/сек
Фиг. 14. 16. Влияние вязкости и числа оборотов на максимальный к. п. д. насоса; 2-дюймовый насос; ns = 82
и 6-дюймовый насос с двусторонним входом; ns == 142 (фирма Ингерсолл-Рэнд).
со
сл
Из фиг. 14.14 видно, что уменьшение потребляемой мощности
при п = 3460 об/мин постоянно для всех подач.
I Гидравлические потери, выраженные в процентах полного напора,
Также уменьшаются при увеличении числа оборотов, вследствие чего
напор получается большим, чем это следует из законов подобия.
Это также способствует повышению к. п. д. при увеличении числа
оборотов.
5.	Из фиг. 14. 14 и 14. 15 видно, что при перекачивании вязких
нефтепродуктов потребляемая мощность насоса увеличивается на одну
и ту же величину на широком диапазоне подач. Такое увеличение
вызвано возрастанием потери на дисковое трение.
Незначительное уменьшение мощности дискового трения наблю-
дается при нулевой подаче вблизи этого режима, а также при пода-
чах, превышающих нормальную. Первое вызвано уменьшением вяз-
кости вследствие повышения температуры жидкости на малых
подачах.
Уменьшение мощности при подачах, превышающих нормальную,
свидетельствует о приближении к кавитации, связанном с увеличе-
нием скорости потока.
При увеличении вязкости трение в малых зазорах между рото-
ром и корпусом приобретает возрастающее значение. Однако даже
приблизительное определение этой потери затруднительно вследствие
того, что температура нефти в зазоре неизвестна.
Так как утечка через зазоры при больших вязкостях незначи-
тельна, то жидкость, заключенная между дисками рабочего колеса
и стенками корпуса вблизи уплотнения, может иметь более высо-
кую температуру, чем перекачиваемая жидкость.
Кроме того, отметим, что мощность на режиме максимального
к. п. д. возрастает с увеличением вязкости. Это означает, что хотя
напор и подача уменьшаются с увеличением вязкости, но к. п. д.
падает быстрее, чем уменьшается произведение напора на подачу,
что видно из следующих простых зависимостей.
При перекачивании воды потребляемая мощность насоса
(И. 5)
n=&L
367TJ
При перекачивании нефтепродукта с удельным весом 7Х и вяз-
костью 'Ц	I
i .*	= зет - 10’тд •	1	(14 6)
В этом случае
QiHlH	ал 7\
V Ъ	v * 7
откуда
316
Если принять, что отношение FQ = ~ является поправочным
коэффициентом подачи, отношение FH = ~ — поправочным коэф-
фициентом напора, a — поправочным коэффициентом к. п. д.,
то из уравнения (14.8) получим
PqPhIi	(14. 9)
или, используя зависимость, даваемую уравнением (14.2), получим
5
(И. Ю)
Уравнения (14.2) и (14.10) дают относительные значения попра-
вочных коэффициентов для напора, подачи и к. п. д. при перекачи-
вании вязких жидкостей. Абсолютные значения этих коэффициен-
тов должны быть определены экспериментально.
б) Построение характеристики для вязких жидкостей. Параметры
центробежных насосов при перекачивании вязких жидкостей обычно
вычисляют только для режима максимального к. п. д. с помощью
поправочных коэффициентов, полученных опытным путем. Таких
коэффициентов достаточно двух: одного для напора, другого для
к. п. д.; третий—для подачи—определяют из уравнения (14.2).
После установления напора и подачи для режима максимального
к. п. д. проводят кривую Q—Н на глаз через точку, соответствую-
щую напору при Q = 0, которая сохраняется неизменной незави-
симо от величины вязкости. Затем вычисляют потребляемую мощ-
ность для режима максимального к. п. д. и через полученную точку
проводят кривую мощности на глаз, соответственно наклону кривой
мощности при перекачивании воды. На основании кривых Q—Я
и мощности вычисляют точки кривой к. п. д. и строят эту кривую.
На фиг. 14.17 даны значения поправочного коэффициента для
напора, а также значения к. п. д. (не поправочного коэффициента
для к. п. д.) в зависимости от числа Рейнольдса.
В английских мерах (Qo в фут3/сек, п в об/мин, v в фут2/сек,
Я^ фут.) число Рейнольдса
Re=-^=.	(14.11)
V V nw
В метрических мерах
ре —	®°п	•
Q^VHW ’
здесь Q — подача в лг3/сек;
п — число оборотов в минуту;
v — кинематическая вязкость в м2/сек;
Hw — напор для воды в м.
317
Эта форма числа Рейнольдса выбрана вместо
определяемого уравнением (5.8), так как она не содержит диаметра
колеса и позволяет переносить данные, полученные на воде, к работе
на нефти, после того как выбрано число оборотов.
90
50
Ю8
80
70
60
50
40
30
20
10
О
WO
90
60
10ч
80
70
При 88 U <100
88 U >100
11pu8SU>tt0
0о - подача нефти ФУт3/сек=гШ0М/мин*^
- коэффициент быстроходности
напор на воде, фут.
V- кинематическая вязкость, ФУ^/сек



t
ЮБ	10
Qon
Число Рейнольдса R=—7=
vVhw
Vx105= 0,2^55.0. -210/55 и
их 10s= 0,2375.5.0. ~ 105/SSO
R=901,6---------------
\/Нш x 8.8.0.
Фиг. 14. 17. Поправочные коэффициенты напора и значения к. п. д
в зависимости от числа Рейнольдса для режимов максиь алтого к. п. д.
В первом приближении для вычисления Числа Рейнольдса можно
подставлять в уравнение (14.11) напор на нефти вместо напора
на воде.
Две формы числа Рейнольдса связаны соотношением (в англий-
ских мерах)
Re = eo£2g^ п = 153 4П
It	’	u
(14. 12)
где Ки — коэффициент окружной скорости по уравнению (5.21),
равный —I.
318
При вязкости SSU > 100 (> 3° 5) выражению для числа Re
можно придать вид (в английских мерах)
Re = 941,6	(14.13)
ssu^z/w
здесь Q в галлон/мин;
Hw в фут.;
п в об/мин;
SSU — вязкость в универсальных секундах Сэйболта.
В метрических мерах
Re — 65'6rQ£l-;
°Э V Hw
здесь Qo в ж3/час;
Hw в м\
п в об/мин;
°Э — вязкость в градусах Энглера.
При одинаковых числах Рейнольдса падение к. п. д. меньше
для малых и менее экономичных насосов, что обусловлено нагревом
жидкости из-за повышенных гидравлических и дисковых потерь.
Падение к. п. д. для чисел Рейнольдса более низких, чем на фиг. 14.17,
меньше, чем получаемое путем экстраполирования кривых. Это
также объясняется влиянием более высокого нагрева на вязкость
при малых к. п. д.
в) Специальные насосы для вязких жидкостей. Опытные данные
по перекачиванию вязких жидкостей получены, как правило, на обыч-
ных насосах, спроектированных для работы на воде, причем неко-
торые из них были устаревших конструкций. Специально сконструи-
рованные насосы обладают характерными особенностями, обеспечи-
вающими улучшенные характеристики при работе на вязких жид-
костях по сравнению с обычными насосами. Однако на воде их пока-
затели могут быть хуже, чем у насосов обычной конструкции. Для
насосов, работающих на вязких жидкостях, рекомендуется:
1.	Применение большого угла выхода из колеса, доходящего
до р 2 = 60°. Тогда для обеспечения заданного напора диаметр рабо-
чего колеса можно принять меньшим с соответствующим уменьше-
нием дисковых потерь. Потери трения в колесе при этом также
уменьшаются вследствие меньшей длины межлопаточных каналов.
2.	Устранение на входе в колесо широких уплотнительных колец
с малыми зазорами и замена их узкими уплотнениями в виде ножа
(одним или двумя), подобными применяемым в воздуходувках.
Потери на утечку при перекачивании вязких жидкостей обычно
несущественны.
3.	Использование таких же осевых уплотнений по наружному
диаметру колеса, чтобы запереть жидкость в полостях между коле-
сом и стенками корпуса.
В этих полостях температура жидкости значительно выше, чем
жидкости, протекающей через колесо, в результате нагрева от диско-
вого трения; при этом снижаются дисковые потери. При перекачи-
319 .
Мнии нефтепродуктов с большой вязкостью подача в указанные
полости легких или подогретых нефтепродуктов может служить
эффективным средством дальнейшего уменьшения дисковых потерь.
4.	Увеличение радиального зазора между наружным диаметром
колеса и языком по крайней мере вдвое против нормальных значе-
ний. В противном случае при малых подачах диски колеса создают
напор за счет сил вязкостного трения, что неэкономично.
Как было указано, насосы с большими числами оборотов и соот-
ветственно с большими коэффициентами быстроходности при работе
на вязких жидкостях дают лучший к. п. д. и повышенные значения
Q и Я, чем насосы с малыми ns.
г) Теоретические соображения. При заданной подаче сообщенный
напор Ht и напор Эйлера Не имеют одни и те же значения для всех
вязкостей, зависящие только от угла выхода лопаток рабочего
колеса. Это означает, что для заданной подачи (например, для режима
максимального к. п. д. при заданной вязкости) подводимая к колесу
мощность не зависит от вязкости. Увеличение мощности по сравне-
нию с мощностью при той же подаче, но при перекачивании воды
происходит исключительно вследствие увеличения дискового трения.
Если бы можно было вычислить величину этой потери, то появи-
лась бы возможность подсчета потребляемой мощности и к. п. д.
при перекачивании вязких жидкостей. В этом случае для опреде-
ления значений параметров насоса потребовался бы только один
поправочный коэффициент — для напора. Однако точное вычисле-
ние потерь на дисковое трение и на трение в уплотнительных коль-
цах представляет значительные трудности, так как температура
жидкости в зазорах колец и в полостях между дисками колеса
и стенками корпуса может сильно отличаться от температуры пере-
качиваемой жидкости. Поэтому обычно производят оценку к. п. д.
насоса, перекачивающего вязкую жидкость, на основании опытных
данных, аналогичных приведенным на фиг. 14.17.
Отметим, что при перекачивании вязких жидкостей и определен
ной подаче треугольники скоростей рстаются такими же, как и для
воды.
Однако для режима максимального к. п. д. треугольники ско-
ростей будут различными для разных значений вязкости, несмотря
на то,.что коэффициент быстроходности ns остается одним и тем же.
При этом полное динамическое подобие оказывается невозможным,
так как в одно и то же время не могут быть удовлетворены значения
ns = const и Re = const.
При перекачивании воды можно пренебречь влиянием числа
Рейнольдса, и законы подобия справедливы1; при перекачивании
вязких жидкостей число Рейнольдса является решающим факто-
ром, и отклонения от динамического подобия все более усили-
ваются по мере роста вязкости.
1 Очевидно, речь идет о самых элементарных законах кинематического и дина-
мического подобия; в более общем виде законы подобия справедливы во всех слу-
чаях. — Прим. ред.
320
14.	5. РЕГУЛИРОВАНИЕ ПОДАЧИ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
. Подача насоса может изменяться вследствие:
1)	изменения полного напора, что часто имеет место в низкона-
порных насосах, откачивающих воду из рек, озер или морей или же
подающих ее туда;
2)	изменения потребности в жидкости, как например, в системе
питательных насосов для котлов;
3)	изменения количества жидкости, подаваемой ко входу в насос,
например при работе конденсатных насосов.
В первом случае, особенно для насосов с низкими и средними
значениями коэффициента быстроходности, имеется опасность пере-
грузки электродвигателя при уменьшении напора, так как с увели-
чением подачи возрастает потребляемая мощность. Для защиты
электродвигателя в этом случае необходимо дросселировать напор-
ную линию насоса.
В пропеллерных насосах мощность увеличивается с возраста-
нием напора; поэтому для них следует выбирать электродвигатель
с учетом нагрузки, соответствующей максимально возможному
значению напора.
С другой стороны, при уменьшении напора пропеллерного насоса
уменьшается мощность и соответственно дросселирование для защиты
электродвигателя не понадобится.
При переменной потребности в жидкости применяют дроссели-
рование напорной линии, чтобы привести подачу насоса в соответ-
ствие с потребностью.
При применении насосов с низкими и средними значениями ns
дросселирование дает экономию потребляемой энергии; при при-
менении пропеллерных насосов уменьшение подачи насоса путем
дросселирования сопровождается увеличением нагрузки на электро-
двигатель. В этом случае, очевидно, более экономично отводить
излишнюю жидкость обратно в полость входа с помощью перепуск-
ного трубопровода.
Можно получить некоторую экономию электроэнергии путем
дросселирования не напорной, а подводящей линии, однако
этот метод нежелателен из-за опасности возникновения кави-
тации.
При ограниченности подвода жидкости ко входу в насос всегда
существует опасность срыва работы насоса или появления кавита-
ции. Поэтому рекомендуется дросселировать напорную линию так,
чтобы над входным патрубком поддерживалась хотя бы минималь-
ная величина подпора.
Вертикальные конденсатные насосы типа артезианских
(см. фиг. 16.22) могут работать без регулирования напора, и у них
не наблюдается вредного воздействия кавитации.
Двигатели с переменным числом оборотов (например, паровые
турбины и двигатели внутреннго сгорания) позволяют изменять
подачу путем изменения числа оборотов. Такой метод регулирования
обеспечивает весьма незначительную величину потери мощности
21 Степанов 720	321
Или даже отсутствие ее, в го время как Дросселирование всегда Сопро-
вождается потерей мощности.
Разработан ряд способов изменения подачи насоса, дающих
экономию потребляемой энергии по сравнению с дросселиро-
ванием.
Зибрехт [7] подверг изучению ряд способов изменения подачи
насоса, которые оказались по разным причинам нецелесообразными,
хотя некоторые из них обеспечивали экономию энергии по сравне-
нию с дросселированием.
В числе испытанных Зибрехтом методов регулирования подачи
были следующие:
1.	Применение поворотных лопаток направляющего аппарата.
Это устройство дает значительное повышение к. п. д. при частичных
подачах, однако даваемая этим методом экономия энергии не про-
порциональна повышению к. п. д., так как при частичных подачах
возрастает напор и приходится дросселировать нагнетательную
линию.
Этот метод регулирования считается в США нецелесообразным
из-за усложнения конструкции насодов; однако в Европе имеется
несколько больших установок, в которых применен этот метод.
На фиг. 14.18 и 14.19 даны общий вид и характеристика насоса
этого типа.
2.	Применение дросселирующего устройства, расположенного
между рабочим колесом и направляющим аппаратом. Регулирование
производилось дросселирующим устройством в виде цилиндра, рас-
положенного между наружным диаметром колеса и направляющим
аппаратом.
Несмотря на то, что при этом-не наблюдалось повышения к. п. д.
ни при каком значении подачи, однако была получена небольшая
экономия энергии благодаря тому, что при частичных подачах напор
снижался быстрее, чем уменьшался к. п. дг
Этот метод никогда не был испытан на насосах, изготовляю-
щихся серийно.
3.	Впуск воздуха на вход насоса. На фиг. 12.6 приведены резуль-
таты опытов Зибрехта, во время которых в полость входа насоса
впускали небольшие объемы воздуха. Этот метод регулирования
является нежелательным из-за опасности срыва работы насоса
и отрицательных явлений, связанных с введением воздуха в систему.
Автору известны отдельные случаи, когда осуществляли автома-
тический впуск воздуха в полость раструба на входе в вертикаль-
ные насосы с целью сохранения величины подпора при уменьшении
количества воды, притекающей к насосу.
а) Регулирование подачи при постоянном числе оборотов. Если
величина необходимой подачи изменяется, а в качестве привода
применяют электродвигатель с постоянным числом оборотов,
то используют один из следующих способов обеспечения потребной
подачи насоса:
1)	накопление запаса жидкости и периодическое включение
и выключение насоса;
322
Фиг. 14. 18. Двуступенчатый 17-дюймовый насос с поворотными лопатками направляющего аппарата; Q — 3950 м^/час\
Н = 230 jw; п= 1000 об/мин; ns = 110. Насосная станция Шварценбахверк (завод Эшер Висс).

2)	разделение максимальной потребной подачи между несколь-
кими насосными агрегатами и работа одного агрегата или несколь-
ких одновременно;
3)	дросселирование напорной линии насоса или перепуск части
подачи в полость входа.
Последний способ следует предпочесть первому для обеспечения
Подача, п/$ек
Фиг. 14, 19. Характеристика насоса, показанного на фиг. 14. 18.
Однако дросселирование все же является наиболее часто при-
меняемым способом изменения подачи. При работе крупных агрега-
тов можно обеспечить значительную экономию энергии путем над-
лежащего выбора насоса, характеристика которого должна соот-
ветствовать потребностям предприятия.
В зависимости от того, изменяется ли напор с изменением подачи
и от продолжительности времени работы насоса при различных
подачах значительное влияние на стоимость потребляемой электро-
энергии могут иметь расположение точки максимального к. п. д.
и выбор надлежащей крутизны кривой Q—Н.
В большинстве случаев наиболее целесообразные характеристики
можно определить только путем вариантных расчетов.
б)	Привод с регулируемым числом оборотов. Такой привод осу-
ществляют следующими устройствами:
1)	паровой турбиной или двигателем внутреннего сгорания;
2)	электродвигателем с регулируемым числом оборотов;
324
3)	электродвигателем с постоянным числом оборотов и с муфтой,
позволяющей изменять число оборотов.
Первый привод является наилучшим, так как при использовании
его отсутствуют потери энергии.
К. п. д. привода и насоса изменяются в зависимости от числа
оборотов и расположения рабочего режима на характеристике
насоса при переменной подаче. Поэтому необходим выбор наиболее
выгодного числа оборотов привода и такое расположение режима
максимального к. п. д. на характеристике, чтобы уменьшить годо-
вые затраты на электроэнергию.
Часто наилучшее решение дает применение редуктора или муль-
типликатора между электродвигателем и насосом. Электродвига-
тель постоянного тока является наиболее экономичным электро-
приводом с регулируемым числом оборотов; он широко применяется
на кораблях. Однако эти электродвигатели не изготовляются на боль-
шие числа оборотов из-за затруднительности коммутации.
Асинхронный электродвигатель с фазным ротором является
наиболее распространенным и простым из всех электроприводов
с регулируемым числом оборотов. Его мощность изменяется прибли-
зительно пропорционально числу оборотов. Поскольку полезная
мощность насоса изменяется пропорционально кубу числа оборотов,
то этот тип привода может обеспечить значительную экономию
электроэнергии.
Потребляемая мощность насоса при пониженном числе оборотов
в известной степени зависит от формы кривой Q—Н, так как при
пологой кривой Q—Н требуется меньшее снижение числа оборотов
в случае необходимости уменьшения подачи.
Изменение числа оборотов асинхронных электродвигателей с фаз-
ным ротором осуществляется не плавно, а ступенчато, обычно шестью
ступенями для больших электродвигателей. Можно получить некото-
рую экономию энергии путем надлежащего выбора ступеней измене-
ния числа оборотов с учетом условий работы насоса.
Муфты, позволяющие изменять число оборотов, могут быть маг-
нитного или гидравлического типа. Оба типа муфт дают приблизи-
тельно одинаковую экономию энергии.
Для возбуждения муфты магнитного типа необходим постоянный
ток, вследствие чего в качестве привода применяют синхронный
электродвигатель с возбудителем повышенной мощности или спе-
циальное устройство для возбуждения.
Уменьшение числа оборотов при использовании гидравлической
муфты не превышает 20%; она дает меньшую экономию, чем асин-
хронный электродвигатель с фазным ротором.
Ричардсон [8] изучил сравнительные затраты и экономию энер-
гии при использовании при переменной подаче насосов с электро-
приводами, имеющими постоянное и переменное число оборотов
(фиг. 14.20).
Отметим, что кривая D построена для привода в виде электро-
двигателя постоянного тока с выпрямительным устройством, к кото-
рому подведен переменный ток. При наличии силовой линии постоян-
326
ноГо тока электродвигатель постоя иного тока является наиболее
экономичным типом привода с регулируемым числом оборотов.
На кривой В показана электрическая мощность при использовании
в качестве привода синхронного электродвигателя с гидравлической
муфтой при работе обоих насосов на пониженном числе оборотов.
Более дешевой и экономичной является схема, при которой
Фиг. 14. 20. Два насоса с двусторонним входом, соединенные последовательно;
полный напор И ~ 116 м при п = 1800 об/мин; переменная подача при постоянном
напоре. Сравнительные данные для регулирования изменением числа оборотов насоса
и путем дросселирования:
А — мощность при постоянном числе оборотов; для уменьшения подачи применяют дроссели-
рование; В — мощность при регулируемом числе оборотов; синхронный электродвигатель
и гидравлическая муфта у каждого насоса; С — мощность при регулируемом числе оборотов,
асинхронные электродвигатели с фазным ротором; D — мощность при регулируемом числе
оборотов; электродвигатели постоянного тока с шунтовым регулированием, cm тарном
от выпрямителя; Е — мощность при регулируемом числе оборотов; синхронные электродви-
гатели с регулируемым числом оборотов и редуктором.
с числом оборотов, изменяемым с помощью муфты, расположенной
между обоими насосами. При этой схеме потребляемая мощность
почти точно соответствует кривой В; экономия энергии получается
вследствие уменьшения потери на скольжение муфты меньшего
размера.
В главе 16 рассмотрено изменение подачи осевых насосов с рабо-
чими колесами, имеющими переменный шаг лопаток.
14. 6. ИСПЫТАНИЕ МОДЕЛЕЙ
Модели изготовляют с целью получения с минимальной затратой
времени и денег необходимых данных о гидравлической характе-
ристике насоса заданного типа.
Испытание моделей производят в следующих случаях:
326
1)	как часть работы по созданию нового типа насоса, подлежа-
щего изготовлению в различных размерах;
2)	для определения работы насоса в специальных условиях,
воспроизводящих обстановку, характерную для вновь проектируе-
мой установки. Сюда относится кавитационная характеристика
насоса и влияние различных вариантов размещения нескольких
насосов на насосной станции;
3)	при приемочных испытаниях, когда проведение испытаний
насоса, изготовленного в натуральную величину, невозможно из-за
отсутствия на данном предприятии необходимого оборудования или
из экономических соображений.
Как правило, лабораторные испытания модели проводят более
тщательно, чем промышленные испытания большого насоса, так как
точное измерение больших расходов воды затруднительно.
Для получения напора и подачи прототипа в соответствии с дан-
ными, полученными при испытании модели, применяют законы
подобия.
Чтобы наилучшим образом воспроизвести кавитационные усло-
вия прототипа, следует испытать модельный насос с таким же напо-
ром и при той же величине подпора, какие будет иметь прототип.
Если это невозможно, то модельный насос может работать при
любом напоре, но при этом величина подпора должна быть такой,
чтобы коэффициент кавитации а имел такое же значение, как у про-
тотипа.
Если модельный насос работает при том же напоре, что и про-
тотип, то его подача изменяется пропорционально квадрату отно-
шения F диаметров рабочих колес модели и прототипа, а число
оборотов обратно пропорционально F, т. е.
QtTl Г2 „ ПГП 1
—77- = Г И - =
Q	nF
(величины со значком т относятся к модели).
Для получения более точных результатов условия входа и выхода
натурного насоса должны быть воспроизведены при испытании
модели. Если это невыполнимо, то следует обеспечить такие условия
входа и выхода, чтобы влияние их на характеристику насоса было
незначительным.
Опыт показывает, что к. п. д. больших насосных агрегатов
больше, чем модельных насосов, однако в настоящее время нет еще
общепринятых формул, которые позволили бы заранее установить
к. п. д. прототипа на основании к. п. д. модели.
Гидравлический институт рекомендует устанавливать гарантий-
ное значение к. п. д. на основании приемочных испытаний модели.
В этом случае вычисленное значёние к. п. д. натурного насоса можно
использовать только для вычисления мощности электродвигателя.
Формулу Муди Г9 ]
327
применяют для вычисления к. п. д. гидравлических турбин по к. п. д.
модели, а также иногда для аналогичных подсчетов, относящихся
к насосам.
В случае, когда модель испытывают при таком же напоре, какой
должен быть у прототипа, формула Муди получает вид
<» 15>
где т] — к. п. д.;
D—диаметр рабочего колеса;
Н — напор прототипа;
rf, h — те же величины для модели.
Эту формулу можно применять для вычисления к. п. д., исходя
из результатов испытаний натурного насоса при пониженном числе
оборотов; в этом случае -^-= 1.
Во многих случаях установлено, что значение к. п. д., получен-
ное по формуле Муди, хорошо согласуется с результатом испыта-
ний натурных насосов. Однако известны также случаи, когда рас-
хождение между к. п. д. модели и прототипа доходило до 1,4% [10],
а у одной современной установки установленный при промышлен-
ном испытании к. п. д. большого центробежного насоса не превышал
к. п. д. модельного 8-дюймового насоса, который был более чем
в 6 раз меньше прототипа.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Rheingans W. J., Power Swings in Hydraulic Power Plants, Trans.
A. S. M. E., April 1940, p. 171.
2.	G r u n Karl, Dampfkessel— Speisepumpen, Vienna, Julius Springer,
1934, p. 77.
3.	Schroder Erich, Das Forderhohenverhaltnis einer radialen Kreisel-
purnpe, Tech. Hochschule zu Braunschweig, doctoral dissertation, 1933, chart plotted
by C. Pfleiderer and published in Z. Ver. deut. Ing., Vol. 82, N 9, Feb. 26, 1938, p. 263.
4.	Dzialas R., Schwingungen bei Kreiselpumpen mit Labiler Kennlinie,
Arch. Warmewirtschaft und Dampfkesselwesen, Vol. 22, Bull. 3, March 1941, p. 63.
5.	Stepanoff A. J., Determining Operating Points of Centrifugal Pumps
Working on Pipe Lines, Oil and Gas Jour., Dec. 4, 1941.
6.	Stepanoff A. J., How to Determine Performance of Engine Driven
Pumps, Power, Nov. 1940, p. 84.
7.	S i e b r e c h t W., Beitrag zur Regelung der Kreiselpumpen, Berlin, V D. I.,
1929, Bulletin 321.
8.	Richardson C. A., Economics of Electric Power Pumping, Allis-Chalmers
Elec. Rev., June 1944, p. 20.
9.	Moo dy L. F., The Propeller Type Turbine, Trans. A. S. С. E., Vol. 89,
1926, pp. 625, 690.
10.	Rogers F. H. and Sharp R. E. B., 45000 HP 'Propeller Turbine for
Wheeler Dam, Meeh. Eng., Vol. 57, Aug. 1935, p. 500
II.	T e t 1 о w N., A Survey of Modern Centrifugal Pump Practice, Inst. Meeh.
Eng., 1942, pp. 121—134.
12.	A Further Investigation of the Performance of Centrifugal Pump when Pum*
ping Oil, Goulds Pump Inc., Bulletin 130, 1926.
13.	I p p en Arthur T., The Influence of Viscosity on Centrifugal Pump
Performance, Trans.. A. S. M. E . Vol. 68, № 8, 1946, p. 823.
?28
ГЛАВА 15
РАСЧЕТ ВАЛА НА КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО ОБОРОТОВ
15. 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
Вал насоса должен быть рассчитан так, чтобы он мог передавать
требуемую- мощность без вибраций; помимо крутящего момента
и собственного веса ротора при расчете необходимо учитывать гид-
равлическую осевую силу, а также силу, действующую на рабочие
колеса со стороны спирального отвода.
Теоретически прогиб вала всегда должен быть меньше радиаль-
ного зазора между вращающимся ротором и корпусом. Фактически же
вследствие неизбежной эксцентричности ряда деталей насоса это
положение никогда не осуществляется и некоторые детали, располо-
женные с малыми зазорами по отношению к другим, служат в качестве
внутренних подшипников.
Установлено, что в насосах, в которых материалы деталей подо-
браны соответствующим образом, такие перекачиваемые жидкости,
как вода и горячие нефтепродукты, смазывают и охлаждают внутрен-
ние подшипники.
Вибрация вала обычно является результатом динамических про-
гибов, достигающих максимального значения при критическом числе
оборотов.
В случае, если даже ротор насоса тщательно отбалансирован,
всегда имеется остаточный дисбаланс, создающий центробежную
силу, которая вызывает динамический прогиб вала, кроме статиче-
ского прогиба от собственного веса ротора. С увеличением прогиба
при больших числах оборотов центробежная сила возрастает до тех
пор, пока не произойдет повреждение некоторых деталей насоса
или поломка вала.
а) Критическое число оборотов одного рабочего колеса, распо-
ложенного на невесомом валу. Диск весом IT, имеющий массу
смещен на расстояние е от оси расположенного вертикально вала
(фиг. 15.1).
Если центр диска отклонится от оси вращения на расстояние у,
то его центр тяжести окажется смещенным от оси вращения на рас-
стояние у + е и центробежная сила равна
р = т (у + е) о)2,
(15. 1)
где со — угловая скорость в радианах в сек.
329

CJ = CJc
Так как сила пропорциональна деформации, то
Р = Ку.	(15.2)
где К — коэффициент упругости вала, зависящий от характера
нагрузки и опор; его можно определить как силу, дающую
деформацию, равную единице.
Подставляя соотношение (15.2) в уравнение (15,1), получим
т(у + е)^ = Ку, (15
(15 4
v К у пги2 v '
Если (о возрастет так, что зна-
менатель уравнеция станет равным
нулю, то
К — тля? = О
и
0) = 1/ А.	(15. 5)
с	V tn	4	1
При этом у станет равным бес-
конечности (у — ~), и вал теоре-
тически должен сломаться.
На практике, однако, в этом
случае наблюдается лишь сильная
вибрация, так как прогиб у огра-
ничен малыми величинами зазоров
между деталями насоса.
Паже в тех машинах, в которых
нет малых зазоров между ротором
и корпусом, прогиб вала при крити-
ческом числе оборотов оказывается
конечным вследствие того, что:
1)	с математической точки зрения критическое число оборотов
является точкой; по обе стороны от этой точки вал быстро вос-
станавливает способность сопротивляться деформациям',
2)	необходимо время, чтобы прогиб вала достиг максимального
значения', продолжительность прохождения ротора через крити-
ческое число оборотов может оказаться недостаточной для этого',
3)	окружающая среда вызывает трение наружных поверхностей
деталей и демпфирование колебаний',
4)	внутреннее трение в материале вала вызывает рассеяние
энергии.
Величина называется критической угловой скоростью, которой
соответствует критическое число оборотов в минуту:
CJ >6JC
Сечение no Л Л
Фиг. 15. 1. Единичная нагрузка
на вертикальном невесомом валу.
30сос	30 1 /А
ТС	ТС	Г ГП
(15.6)
330
Значение К зависит от размеров вала, свойств металла, характера
опор и распределения нагрузок.
Если I — момент инерции вала, а и b — расстояния от диска
до опор, а Е — модуль упругости металла вала, то при свободном
опирании концов вала
__ Ра?Ь2
У ~ ЗЕ I (a J- Ь)
(15. 7)
3>EI [cl Ь)
Объединяя уравнения (15. 4) и (15. 5), получим
(15. 7а)
(15. 8)
Если рабочее число оборотов п больше, чем пс, то у делается
отрицательным и его значение уменьшается. Другими словами, форма
вала снова приближается
к прямой линии, соединя-
ющей точки двух опор.
При п = —у = е, т. е.
центр тяжести S находит-
ся на оси вращения
(фиг. 15. 1). При этом точ-
ки крепления диска и цен-
тра тяжести меняются ме-
стами по сравнению с рас-
положением их при ма-
лых п. Отсюда видно, что
имеется тенденция к само-
уравновешиванию массы т
Фиг. 15. 2. Деформация вала при разных
скоростях.
в том смысле, что при чис-
ле оборотов, превышаю-
щем критическое, вращаю-
щееся тело стремится вращаться относительно своего центра тяжести.
Отметим, что уравнение (15. 8) дает для критического числа обо-
ротов (большие значения у вплоть до у = ~) не точку, а зону зна-
чений. Это подтверждается фактическим поведением вала насоса
вблизи критического числа оборотов (фиг. 15. 2). По обе стороны
от критической скорости возможна работа насоса без вибрации.
Подавляющее большинство многоступенчатых центробежных на-
сосов с уплотнениями, не создающими дополнительных опор (напри-
мер, с торцевыми уплотнениями, без набивки сальников), вращаю-
щихся п = 3000 и п = 3600 об/мин, работает при числе оборотов,
превышающем критическое.
б)	Влияние веса диска. При горизонтальном расположении вала
всегда имеется направленный вниз прогиб у0 от собственного веса
• 331
вала W (фиг. 15. 3). При этом центр тяжести S диска описывает окруж-
ность с центром О', расположенным на yQ ниже прямой линии, сое-
диняющей опоры вала; радиус окружности вращения центра тяжести
равен у 4- е, и приведенные выше заключения сохраняют силу.
Таким образом заданный вал имеет одно и то же критическое
число оборотов независимо от того, в каком положений он находится
во время работы, горизонтальном, вертикальном или под любым углом,
Динамический прогиб, вызванный центробежной силой, наклады-
вается на статический прогиб горизонтального вала.
Фиг. 15. 3. Единичный груз на горизонтальном валу.
в)	Зависимость между прогибом вала, вызванным весом диска,
и критическим числом оборотов. Прогиб, вызванный весом диска,
может быть найден из уравнения (15. 2):
W = Ky«.	(15.9)
Отсюда можно найти значение коэффициента К:
(15 10)
Путем подстановки значения К в уравнение (15. 5) получим
где W — вес диска;
/ W\
т — масса диска (т = — ) .
Следует иметь в виду, что статический прогиб вала у0, вызванный
весом диска, является лишь мерой упругости вала. Действительна г
значение статического прогиба вала в условиях работы насоса может
быть другим, при этом величина критического числа оборотов не из
менится. Если, например, тот же вал работает в вертикальном
положении, то yG — 0.
Может возникнуть дополнительный прогиб в результате матяжс
ния ремня или вследствие того, что вал работает погруженным
в жидкость, например в центробежных насосах. В этом случае воз-
никает направленная вверх сила плавучести, снижающая действитель-
ный прогиб вала, однако во всех случаях критическое число оборотов
сохраняет неизменное значение, даваемое уравнением (15. 11).
Кроме того, если действительный прогиб вала в насосе ограничен
зазорами в уплотнениях и имеет значение меньшее, чем у$, то крити
332
ческое число оборотов сохраняет свое значение. Исключение составляет
случай, когда эти зазоры так малы, как будто имеются внутренние
подшипники. В центробежном насосе имеется ряд факторов, снижаю-
щих амплитуду вибрации при критическом числе оборотов. Малые
зазоры между ротором и корпусом оказывают демпфирующее действие;
если, например, посередине вала зазор постепенно уменьшать, ампли-
туда колебаний, вызванных вибрацией, будет также уменьшаться
до полного исчезновения вибрации. Это равносильно появлению в сере-
дине вала внутренней опоры, вследствие чего критическое число обо-
ротов в данном случае следует определить как для вала на трех
опорах.
г)	Идеально отбалансированный вал. В идеально отбалансиро-
ванном вале центр тяжести ротора совпадает с осью вращения.
Таким образом, е = 0, и уравнение (15. 3) получает вид
тум2 = Ку.	(15. 12)
Условия, определяемые уравнением (15. 12), соответствуют слу-
чаю, когда вал находится в безразличном равновесии — сотоянии,
при котором возникающая центробежная сила уравновешивается
силами упругости при любом значении у, т. е. самая малая сила
может при наличии достаточного времени действия вызвать деформа-
цию вала, равную бесконечности, иначе говоря, поломать вал.
Сила, вызывающая прогиб вала, обычно возникает вследствие
неизбежного отклонения центров тяжести различных нагрузок от оси
вала. Условия безразличного равновесия, представленные уравне-
нием (15. 12), могут иметь место только при критическом числе обо-
ротов, так как уравнение (15. 12) при у =£ 0 получает вид
=	(15. 13)
Такой же вид имеет уравнение (15. 5), определяющее критическое
число оборотов.
д)	Частота собственных колебаний и критическое число оборотов.
Из уравнения (15. 5) число оборотов в секунду при критической ско-
рости вращения равно
(15.14)
с V т
Эта формула определяет также частоту собственных поперечных
колебаний того же ротора.
Таким образом, при критическом числе оборотов частота вибра-
ции вала совпадает с частотой его собственных колебаний.
Можно определить критическое число оборотов ротора, устано-
вив (с помощью индикатора вибрации) период собственных попереч-
ных колебаний ротора, вызванных ударом молотка.
е)	Несколько дисков на невесомом валу. Рассмотрим следующий
простой пример (фиг. 15. 4). Вал длиной 4/ нагружен двумя дисками.
Каждый из них расположен на расстоянии I от ближайшей опоры.
Очевидно, возможны две формы кривых упругого прогиба вала —
। и В. При первом критическом числе оборотов массы вращающихся
333
Дисков располагаются так, что прогиб имеет наибольшее значение
(кривая Л), а точки с нулевым прогибом находятся у опор.
При первом критическом числе оборотов между опорами нет кри-
вой А узлов (точек нулевой деформации), а на кривой В имеется
один узел. Обе кривые определяются динамическими прогибами,
вызванными центробежными силами, которые накладываются на ста-
тические прогибы вала.
Очевидно, что в обоих случаях центробежные силы различны
и значения коэффициента /( для обеих кривых прогибов также раз-
личны. Ввиду симметрии в данном случае можно применить уравне-
ния, выведенные для вала, нагруженного одним диско^.
ip	р	Случай А:
----- —.“ЦрУ~~	4/3 > <4— т- 1Й>
,	»	I СЛУЧ£1И В:
—।— j/T *у — §Е1; Кг— - /3 , ®-2- т; (15. 16)
2
Фиг. 15. 4. Кривые прогибов вала	_JL (15 }7)
при двух грузах	1\.2	8	\ •	/
Таким образом, при наличии двух грузов возможны две крити-
ческие угловые скорости, отношение между которыми равно 1 : ]/ 8
для расположения грузов, показанного на фиг. 15. 4.
Полученное соотношение не изменится при учете смещения цен-
тров тяжести грузов от оси вращения, если это смещение невелико
Тто сравнению с прогибом вала.
Для двух дисков, имеющих различный вес и установленных в про-
извольных местах по длине вала, численные соотношения изменятся,
но во всех случаях будут две критические скорости: первая и вторая,
при которых кривые прогибов подобны кривым А и В на фиг. 15. 4.
Аналогично при трех грузах возможны три критические скорости,
а при 12 грузах 12 критических скоростей.
Во многоступенчатых насосах, если, кроме веса рабочих колес,
учитывать также и вес вала, возможно неограниченное число кри-
тических скоростей, однако практически можно наблюдать лишь
небольшое число их.
В общем независимо от числа грузов и их расположения на валу
первое критическое число оборотов всегда соответствует периоду
собственных поперечных колебаний вращающегося тела. При числах
оборотов, превышающих критические, центр тяжести ротора прибли-
жается к оси вращения и, таким образом, вал стремится выпрямиться.
При первом критическом числе оборотов динамический прогиб вала
достигает наибольшего значения, и между двумя опорами нет узлов.
При наличии нескольких грузов значение критического числа
оборотов не зависит от величин отклонений центров тяжести отдель-
ных грузов от оси вращения и их расположения [1]
334
lg. 2. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО
ОБОРОТОВ
а) Влияние жидкости. Во всех учебниках и научных работах
рассматривается критическое число оборотов только роторов паро-
вых турбин и воздуходувок.
Работа центробежных насосов отличается от работы указанных
машин тем, что:
1)	перекачиваемая жидкость оказывает определенное демпфирую-
щее действие, уменьшающее амплитуду вибрации вала;
2)	внутри насоса имеется ряд деталей, расположенных отно-
сительно ротора с малыми зазорами, которые уменьшают (или огра-
ничивают) амплитуду вибрации или же служат в качестве подшип-
ников;
3)	в современных насосах сальниковые уплотнения являются
одновременно хорошими подшипниками, благодаря чему уменьшается
расстояние на валу меоюду опорами.
Из повседневной практики эксплуатации насосов известно, что
во многих насосах, которые начинают вибрировать при увеличении
зазоров в уплотнениях, вибрация прекращается при замене уплотни-
тельных колец новыми.
б)	Сила плавучести. Несмотря на то, что вес ротора при погру-
жении в воду уменьшается на величину веса вытесненной им воды,
масса ротора при этом не изменяется. Поэтому критическая угловая
скорость, определяемая уравнением (15. 5), остается неизменной.
Силу плавучести следует рассматривать как внешнюю силу
(например, силу натяжения ремня), не влияющую на свойства вра-
щающейся массы или на Коэффициент К.
в)	Демпфирующее действие жидкости. Жидкость, находящаяся
в корпусе насоса, оказывает некоторое сопротивление вибрации
ротора, вследствие чего часть кинетической энергии вибрирующего
вала постоянно поглощается окружающей жидкостью, что приводит
к уменьшению амплитуды колебаний.
Если детали, расположенные относительно ротора с малыми
зазорами, не служат подшипниками, то они все же демпфируют коле-
бания, так как при каждом обороте ротора жидкость выталкивается
с одной стороны зазора и засасывается с другой.
Проведенные Стодола fl] специальные опыты над валом, имев-
шим значительную вибрацию при критическом числе оборотов, пока-
зали, что при постепенном заполнении водой желоба, в котором нахо-
дился вал, амплитуда вибрации уменьшалась и в конце оказалась
почти незаметной.
г)	Сальниковые уплотнения оказывают весьма значительное влия-
ние на критическое число оборотов. Известен ряд случаев, когда
насосы выбрировали при критическом числе оборотов во время работы
с механическими (например, торцевыми) уплотнениями, т. е. когда
вал не имел опор в местах сальниковых уплотнений, однако вибра-
ция полностью прекращалась при заполнении корпусов сальников
набивкой.
335
Если рассматривать сальниковые уплотнения как опоры, то ока-
зывается, что вычисленные значения критического числа оборотов
в большинстве случаев превышают рабочее число оборотов (при п 'у
> 3600 об/мин) и вибрация отсутствует. Вследстве этого центробеж
ные насосы в основном не подвержены опасности появления крити-
ческой скорости и вибрации. Однако в результате применения меха
нических уплотнений, увеличения рабочего числа оборотов
(6000 об/мин и более), уменьшения диаметра вала и по другим при-
чинам могут возникнуть условия для появления критических ско-
ростей. Иногда эти критические скорости носят вторичный характер
и вызваны рядом факторов, не учитывающихся при вычислении пер-
вого (или более высокого) критического числа оборотов. Поэтому труды •
заранее предвидеть возможность появления этих критических ско-
ростей. Решение подобных задач представляет известные трудности,
так как не так просто выяснить некоторые причины возникновения
критических скоростей и часть этих причин трудно устранить.
Некоторые факторы, вызывающие второстепенные по значимости
вибрации, рассмотрены далее.
15. 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА ОБОРОТОВ
а)	Первая критическая угловая скорость может быть вычислена
при помощи уравнения (15. 5):
^=4’	<151ь>
где т — масса ротора;
k — коэффициент упругости вала, зависящий от размеров вала,
свойств металла, характера опор и нагрузки.
Из уравнения (15. 2)
У
Для сосредоточенных грузов, расположенных на невесомом валу,
можно определить К подстановкой вместо Р веса вращающихся
масс, а вместо у — статического прогиба yG под действием этих
грузов.
При подстановке найденного таким образом значения К уравне-
ние (15. 5) получит вид
<oc2 = f.	(15.19)
При равномерно распределенных нагрузках (вес вала) центробеж-
ные силы изменяют нагружение вала по сравнению со случаем, когда
имеется только статическая нагрузка', поэтому значение К будет
большим, чем для одной только статической нагрузки.
Кроме того, если вал имеет две опоры, то расположенный консольно
груз (например, соединительная муфта) увеличивает динамический
прогиб, а статический прогиб уменьшается. Эти примеры показы-
336
чпот, что статический прогиб используется для определения коэф-
фициента упругости вала только для сосредоточенных грузов и не
'вязан с критическим числом оборотов.
При распределенных нагрузках динамический прогиб используется
только для подсчета коэффициента упругости вала. Его абсолютное
мачение изменяется в зависимости от числа оборотов, как видно
из уравнения (15. 4) и фиг. 15. 2, а коэффициент вала К и критическое
число оборотов имеют постоянные значения.
Формулу (15. 19) можно использовать для нагрузок любого рода,
если ввести опытный коэффициент С, при этом принимают максималь-
ное значение статического прогиба yQ\
<0 1/ЕХ	(15.20)
с У Уо
Для вала на двух опорах коэффициент С имеет значение
1<С < 1,2685.	(15.21)
Более высокое значение С относится к равномерно распределен-
ной нагрузке (собственный вес вала), а С = 1 — к сосредоточенным
грузам.
Для многоступенчатых центробежных насосов согласно Бауману
С = 1,08 [2].
С помощью коэффициента С учитывают разницу между стати-
ческим и динамическим распределением нагрузок, вызванную тем, что
возле опор центробежные силы имеют меньшее влияние на прогиб
вала.
Статические прогибы могут быть определены с помощью методов,
описанных в учебниках сопротивления материалов; для простых
случаев решения приведены на фиг. 15. 5.
При одном или двух рабочих колесах, расположенных на симмет-
ричном валу постоянного диаметра, максимальный прогиб, вызван-
ный весом вала и колес, имеет место посередине вала. Поэтому, у0
можно вычислить отдельно для вала и колес и сложить для получения
наибольшего статического прогиба вала.
Если вал переменного диаметра, а распределение нагрузок несим-
метричное, то вычисление статического прогиба вала является более
трудоемким. Для вычисления применяют графические методы, опи-
санные в курсах сопротивления материалов.
Однако в общем случае подсчет критического числа оборотов
по максимальному статическому прогибу не обеспечивает достаточной
точности. Коэффициент К определяют для динамических нагрузок
при произвольном числе оборотов, а статический прогиб вала при-
меняют в качестве первого приближения для вычисления центро-
бежных сил.
б)	Формула Дункерлея. Английский ученый Дункерлей устано-
вил на основании многочисленных опытов, что для нескольких
сосредоточенных грузов, расположенных на валу, свободнолежащем
22 Степанов 720	33/
	—а—►		
i	_ _ । 			
			
3E/L
UciZ= та2 Ьг
	н-й*	z . ЗЕ1
	L	т	ci та2 L
		
		
	k 1	1 J	
т
т
„	6Е!
^с1 та2 (3L- 4 а)
^ct_s=	-_Зе23.
cjC22 L(3L-9a)
U-:	 / 		
-*	а		
т 1 J	
,, ,	12E/L3
GJrjz — —
ma3b2(.3L+b)
Равномерно -ра спре -
деленная нагрузка
98 Е/
и^г = mU
cjc1: Uc2:^c3~1:tt:9
L----
т
ошшшшшшщ
23 7Е!
^C1Z = ~^р~
67^.^.*	24'6’ 76
2- 3L3E!
“C1
'Л	L*	/ 		
	Li	е	-*	
	т	
,, 2-31L
mb3
2 =
L---
m
50ZEJ_
mL3
;ii»iniiiii»iiniiiiiinj
Ысз =1:2-78:5-45
---------L------------*
%______________________m
% llllllllllllllliiiiilihiiii
^C1Z -
12-4EI
mL^
(pQ-f*	’6*31 i 7
Фиг. 15. 5. Критические угловые скорости для простых случаев нагружения вала.
на двух опорах, критическая угловая скорость весьма точно опре-
деляется из формулы
где <о€ — критическая угловая скорость системы;
•	— критическая угловая скорость вала без. грузов;
<	01 — критическая угловая скорость груза 1 на невесомом валу;
<	о2 — критическая угловая скорость груза 2 и т. д.
Если применить формулу (15. 19) для отдельных грузов и заме-
нить вес вала несколькими сосредоточенными грузами, то формула
Дункерлея получит вид
=	(15.23)
Очевидно, что критическая угловая скорость системы имеет мень-
шее значение, чем критические угловые скорости, вызванные отдель-
ными грузами.
Если диаметр вала переменный, то формулу Дункерлея можно
использовать, приняв вал постоянного диаметра, что снизит точность
вычислений, или разделив вал на ряд участков с заменой веса отдель-
ных участков сосредоточенными грузами.
15. 4. ПРИМЕР ГРАФИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОГО
ЧИСЛА ОБОРОТОВ
При нескольких сосредоточенных грузах, расположенных на сту-
пенчатом валу, свободнолежащем на двух опорах, общее решение
задачи нахождения критического числа оборотов возможно с помощью
графического способа и применения нескольких последовательных
приближений. При этом используют условие для критического числа
оборотов, заключающееся в том, что если вал уравновешен, то цен-
тробежные силы уравновешивают силы упругости вала при всех
прогибах. Такое равновесие обеспечивается при определенной форме
кривой упругой деформации вала и сохраняется, если прогибы для
всех точек увеличиваются или уменьшаются в одинаковом отноше-
нии, так как внутренние напряжения и центробежные силы пропор-
циональны прогибам.
Для вычисления центробежных сил используют в качестве пер-
вого приближения кривую статических прогибов вала. Однако эту
кривую, получаемую графостатическим методом, следует изменить
в случае, если имеется расположенный консольно груз, например
муфта.
При вычислениях первого критического числа оборотов точки
с нулевыми прогибами (узлы) могут быть только на опорах; в случае
применения двухопорного вала и консольного груза последний
следует заменить грузом, действующим в направлении, обратном
направлению действия грузов, расположенных между опорами.
22*	*	339
На фиг. 15. 6 показаны кривые динамического прогиба для двух
грузов. Для первой кривой, соответствующей первой критической
угловой скорости (ог1, прогибы вала более значительны, чем для
второй кривой, соответствующей второй критической скорости со6.2.
При первой критической скорости динамические прогибы, вызван-
ные грузами, расположенными между опорами и консольно за опорой,
направлены в обратные стороны. Подобная кривая в основном наблю-
дается между первой и второй критическими скоростями.
Определение первого критического числа оборотов графическим
способом осуществляется следующим образом:
1) строят диаграмму моментов по методу Мора, применяемому
в графостатике, с заменой веса вала несколькими сосредоточенными
грузами;
2)	корректируют диа-
грамму моментов с уче-
том различных значений
диаметра вала;
3)	строят кривую ста-
тических прогибов, исходя
из скорректированной диа-
граммы моментов;
4)	вычисляют центро-
бежные силы для произ-
вольно выбранного числа
оборотов; приняв эти цен-
тробежные силы за сосре-
Фиг. 15. 6. Кривая прогибов при наличии
груза, расположенного консольно.
доточенные грузы, нахо-
дят по рассмотренной методике динамические прогибы;
5) вычисляют критическое число оборотов, используя условие
равновесия центробежных сил и сил упругости вала при критическом
числе оборотов.
а)	Диаграмма моментов от статической нагрузки (фиг. 15. 7
см. вклейку). Сперва выбирают удобный масштаб для вычерчивания
схемы вала; в приведенном примере принят масштаб 1 : 4. Грузы
и реакции изображают векторами. Если предполагают учесть вес
вала, то его следует разделить на участки, веса которых рассматри-
ваются как сосредоточенные грузы, расположенные в центрах тяже-
сти отдельных участков.
Направление векторов, представляющих расположенные кон-
сольно грузы, должно быть изменено на обратное при подсчете макси-
мального прогиба вала, необходимого для вычисления первого кри-
тического числа оборотов.
Грузы обозначают В А, ВС, CD и т. д., начиная с левого конца
вала по часовой стрелке, до груза, расположенного на правом конце
вала. Затем подобным образом обозначают реакции в том же направле-
нии — по часовой стрелке: Л 7? и 7?Q.
Ниже вала с правой стороны следует провести вертикальную
линию AQ, на которой должны быть расположены векторы грузов.
Последние откладывают в масштабе сил (в данном случае 1 дюйм=
340
= 100 фунт.), обеспечивающем удобный размер диаграммы, и распо-
лагают их в алфавитном порядке букв, обозначающих векторы.
Для окончания построения следует вправо от вертикальной ли-
нии A Q отложить полюсное расстояние (в данном случае 5 дюймов)
и провести лучи АО, ВО, СО и т. д.
Полюсное расстояние может иметь любую длину, которая даст
удобный масштаб для диаграммы моментов, построение которой
заключается в следующем.
Масштаб диаграммы моментов равен произведению масштаба
длины вала на масштаб сил и на полюсное расстояние (масштаб
моментов: 1 дюйм = 4-100-5 = 2000 фунтодюймов). Проводят верти-
кальные линии вниз от нагрузок и реакций на чертеже вала. Затем,
начиная от луча АО, проводят линию А', параллельную этому лучу,
между реакцией AjR и грузом ВА. Из конца линии А' проводят
линию В', параллельную лучу ВО, между АВ и ВС. Идя по часовой
стрелке, проводят линии, параллельные остальным лучам, и в конце
линию, параллельную QO, между грузом PQ и реакцией QR. Полу-
ченную фигуру замыкают прямой линией, которую проводят между
реакциями AR и RQ, к концам линий, параллельных лучам.
Величина момента в любой точке вала определяется в указанном
ранее масштабе расстоянием по вертикали между линиями, ограни-
чивающими полученную фигуру,
б)	Диаграмма Строят приведенную диаграмму моментов
путем деления значений момента на произведение момента инерции
сечения вала в данной точке на модуль упругости материала вала
(для стали Е = 30-106 фунтов/дюйм2). Это удобно выполнять с по-
мощью таблицы.
Для всех точек, где происходит изменение диаметра вала, а также
для промежуточных точек, где это необходимо, определяют значе-
ния моментов с учетом масштаба построения и записывают в таблице.
Затем моменты следует разделить на момент инерции в данной точке
М	<
и на Е, а полученные значения -ту также записать в таблице.
В данном примере момент в точке 1 равен 600 фунтодюймов,
a EI равно 27,5-106 и 57,6-106, вследствие чего для данной точки
получаются два значения равные 16/106 и 10,3/106.
гт	М
Для построения диаграммы следует ниже диаграммы момен-
тов провести горизонтальную линию и для соответствующих точек
м
отложить значения вверх от этой линии в произвольном мас-
10	—
штабе (принят масштаб 1 дюйм = дюймов -1).
Полученную фигуру следует замкнуть, соединив в соответствую-
щем порядке прямыми линиями концы векторов.
Если вал имеет постоянный диаметр, то форма диаграммы
такая же, как и диаграммы моментов, но расстояния по вертикали
имеют иное значение.
341
в)	Диаграмма наклонов. Для получения диаграммы наклонов
необходимо найти середины участков, на которые вал был разделен
при построении диаграммы . Эти точки (п, Ь, с и т. д.) проекти-
руют горизонтально вправо до пересечения с вертикальной прямой,
являющейся продолжением линии A Q.
Приняв другое значение полюсного расстояния или такое же,
как и прежде, проводят лучи а'О', Ь'О', с' О' и т. д. Затем строят
диаграмму наклонов по методике, примененной при построении
диаграммы моментов, путем проведения между соответствующими
вертикалями линий, параллельных лучам (линия а" параллельна
а'О', линия Ь" параллельна Ь'О' и т. д.).
Масштаб диаграммы равен произведению масштаба чертежа
на полюсное расстояние и на масштабу (в данном примере 1 дюйм=
г)	Диаграмма статических прогибов. Через точки а, Ь, с и т. д.,
нанесенные при построении диаграммы наклонов, проводят верти-
кальные прямые до пересечения с диаграммой наклонов (аа", bb",
сс" . . . ).
По рассмотренной ранее методике полученные точки проекти-
руют горизонтально вправо до пересечения с вертикальной линией,
являющейся продолжением линии AQ (a"', Ь’", с’", . . . ).
Строят многоугольник путем откладывания вправо полюсного
расстояния и проведения лучей ат0", Ь'”0" и т. д. Этим определяется
масштаб прогибов, равный произведению масштаба чертежа на полюс-
ное расстояние и на масштаб диаграммы наклонов (в этом примере
масштаб прогибов 1 дюйм = 4-8,33 — = 0,01 дюйма). Затем строят
диаграмму прогибов путем проведения между соответствующими вер-
тикалями линий aD, bD, cD,. .. параллельных лучам а"' О", Ьш О" и т. д.
Так как на опорах прогиб вала равен нулю, то проводят прямую
линию, соединяющую обе опоры и изображающую ось вала.
Вертикальные расстояния между этой прямой и диаграммой
прогибов дают величины прогибов в данных точках в установленном
ранее масштабе.
д)	Динамические прогибы (фиг. 15. 8 см. вклейку). Кривая дина-
мических прогибов определяется центробежными силами, вызванными
вращением грузов на валу (а не весами грузом). Поэтому вместо
грузов к валу прикладывают силы, которые вычисляют по формуле
Р =	(15.24)
где W — вес;
(о	0 — произвольная угловая скорость, принятая для вычислений;
//	0 — статический прогиб в точке приложения силы W.
Например, для вычисления груза ВС W = 3,8 фунта, у0 =
= 0,00573 дюйма, о)о = 100 рад/сек, g = 386 дюйм/сек2. В данном
случае Р = 0,6 фунта.
342
Рассматривая центробежные силы в качестве действующих на вал
нагрузок, получим графическим способом новую кривую прогибов
аналогично тому, как была получена кривая прогибов под действием
статической нагрузки. При этом, однако, могут потребоваться новые
масштабы, поскольку принятые ранее масштабы могут оказаться
слишком малыми, несоответствующими меньшим грузам.
Полученные таким путем динамические прогибы у не будут
согласованы со статическими прогибами, принятыми в качестве
первого приближения для вычисления центробежных сил, так как
угловая скорость (о0 была взята произвольной и не является крити-
ческой угловой скоростью.
Однако если угловую скорость увеличить до значение которой
принято так, что
=	(15.25)
то (Df будет критической угловой скоростью:
=	(15.26)
Уравнение (15. 25) правильно, так как при критической скорости
центробежные силы пропорциональны квадрату скорости и уравно-
вешиваются силами упругости при любом прогибе.
Значение <ос должно быть постоянным для всех соответствующих
точек кривых статических и динамических прогибов.
Если расхождение окажется значительным, то указанные
вычисления следует повторить, используя в данном случае для под-
счета центробежных сил кривую прогибов у. Второе приближение
необходимо в весьма редких случаях.
Для рассматриваемого примера критическая угловая скорость
равна
<ос = 100 У = 125 рад/сек,
т. е. пс = 1195 об/мин.
При экспериментальной проверке критического числа оборотов
оно оказалось равным около пс = 1300 об/мин.
Расхождение между установленным во время опыта и вычислен-
ным значениями критического числа оборотов объясняется увели-
чением жесткости вала вследствие установки на нем защитных
втулок и ступиц рабочих колес, хотя гайки вала во время опытов
не были затянуты.
е) Решение той же задачи с помощью формулы Дункерлея. Вес
вала распределяют между другими грузами, так же как и при гра-
фическом методе.
Средний диаметр определяют по формуле
,  аг/г + dj2 +.Н к 97ч
343
где d и I с различными индексами — диаметры и длины участков
вала с постоянными диаметрами.
d	I	dl
v/i	3%	8,44
2%	2%	6,87
2%	9%	24,25
2%	41%	115,0
3%	3%	10,93
2%	SVs	23 95
2%	66/8	16,55
	£ = 76% Л = = 2'68-	205,99
Чтобы получить прогибы отдельных участков, применяют фор-
мулу первого примера (фиг. 15. 5):
W62
3£// ’

(15. 28)
Критическую угловую скорость вычисляют с помощью формулы
(15. 23).				
Приводим	подсчеты Sy.			
w	a	b	(ab)2	W (ab)2
3,8	5	71%	129 000	0,5-106
27,9	11%	65%	535 000	15,0
64,9	19%	57%	1 270 000	82,5
20,1	24%	52%	1 540 000	30,9
24,2	28%	48	1 920 000	46,5
24,2	33%	43%	2 110 000	51,1
24,2	37’/s	39	2 190 000	53,0
24,2	42%	34%	2 140 000	51,8
24,2	46%	30	1 980 000	48,0
24,2	51%	25%	1 650 000	40,0
25,2	55%	21	1 380 000	34,8
7,6	59%	17%	1 080 000	8,2
23,3	65%	11%	544 000	12,7
348,0	76%	76%		475- IQ6,
/ = -^(2,68)< = 2,53;
„	475-108	л по-7 1
ЗЕН ~ 3-30-106-2,53-76,875 ~ 0,0271 ДЮИма>
ю	= 119 Рад/сек,
с г Sy
т. е. пс~ 1140 об/мин.
ж) Приближенная формула для валов насосов. Если характер
опор, распределение нагрузок и диаметр вала мало изменяются, как,
например, во многоступенчатых насосах, то можно произвести бы-
344
’К K\L L М M\N
3 8 фин- 27.9
8 С mod СЮ
69,9	20.1 29/ 29,2 29,2 29,2 29 2 29/	252 7,6	23,3 фунтов
DYE , Е\У Д ifi fil/f Лги/ /<7	1..........‘.....
13/д
w
£
/'
4'/г"
Диаграмма моментов
Масштаб /"= 2000срунтодюймоб

р
'31/2
QQ
2Л
Р29,1 фунта
^~8Vz^
3

О 30 фунтов
В
fi п
Масштаб
чертежа 1"=9

L‘
	/	2	О	4		5	6		8	9	10	11	12	13	19	15	_J6 _	17	18
м	600	1100	1910	2600		3190	3550	3810	3980	9020	3970	3800	3530	3150	2950.	2550	2000	1310	380
	16,0	16,2	26,1	35,1		38,$	4з,и	46,1	48,2	~4'8Т	43,$	9^ 1	92,8	38.1	3$8	Ю,9	28,6	18.8	6,6 х106
Mln	10,3	>5,0 \		29	8								18\9		18,9	Зб,2		22,7	
%
О'"
р Масштаб сил i"= 100 фунтов
Масштаб моментов
1100 4 -5-2000 фунтодю&мсб
х'
е1
У
а
&"
d
h &
Максимальный rwo2u6=O,O29T
Фиг. 15. 7. Кривая прогибов от статической нагрузки
^Диаграмма ~
\ скал
I яя
Масштаб диаграммы наклонов
. 4.71/п -и!^.
106	/2 10^
Масштаб 7"=^ дюйм'1
^Диаграмма наклонов
I .. г Д 3
1 Масштаб 1
Диаграмма прогибов
И ас шт ад 1"-0,010"
Ь'
а1
Масштаб гро2ибоб
 Л  8 73 - 0,010"
0,6	р,6
В С	СВ
37,0	13,1	17,4	18,2	18,6	18,2	17,5	16,1	14,6 3,8 ЗОфунтоб
BE E\F F 6 GAH Н! 13 JK KL L MM’H n’q
1_		2	3	4	5	6	7	8	0	10	11	12	13	14	15	16	17	18
90	690	1180	1610	2000	2250	2450	2560	2600	2550	2410	2200	1920	1790	1500	1120	710	100
	12,0	16,9	23$	24,2	27,3	29,7	31,0	31,5	30,9	~29,2	26,7	23.3	21,7	3'6	16,0	10,1	12.
\8	9,9		19,5													11,5	21,4		12,3	
Мас аут а б момент об
1“- 50 4- 5=1000 Ср у нт одюй моб
Степанов 720
Фиг. 15. 8. Кривая прогибов от центробежных сил
стрый приближенный подсчет первого критического числа оборотов
путем использования формулы (с опытным коэффициентом)
У = Si и = ]/-у >	(15- 29)
где W — общий вес ротора в кг;
L — расстояние между опорами при свободном опирании вала
в см;
Е — 2 200 000 кг/см2 для стали;
I — средний момент инерции сечения вала в сж4;
С — постоянная, учитывающая характер опор, распределение
нагрузок и т. д.
Вес вала
Вес грузов
Фиг. 15. 9. Коэффициент динамических прогибов для симметричных роторов.
Для единичного груза С = 48 (фиг. 15. 5), для равномерно рас-
пределенной нагрузки С — 98, для всех промежуточных случаев
значения С находятся между этими двумя пределами.
На фиг. 15. 9 приведены значения С, вычисленные для различных'
отношений веса вала к весу рабочих колес и разных отношений
где Lj — расстояние между двумя крайними рабочими колесами
a L — расстояние между опорами. При этом вес всех колес принят
равномерно распределенным на длине L.
345
Очевидно, что тем больше колес расположено на валу, тем точ-*
нее данные, получаемые из этой фигуры. Для насосов с сальниковыми
уплотнениями этот график не применим.
15. 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ
ОБОРОТОВ
Для определения первого критического числа оборотов вала
2-дюймового шестиступенчатого насоса при наличии сальниковых
уплотнений был изготовлен специальный тонкий вал, на котором
были насажены тяжелые диски, имевшие форму рабочих колес.
Для этого ротора критическое число оборотов оказалось в пределах
зоны рабочих чисел оборотов.
Опыты, произведенные с этим ротором, а также с обычным рото-
ром насоса, позволили установить следующее:
1)	при заполнении корпусов сальниковых уплотнений набивкой
первое критическое число оборотов соответствовало валу, концы кото-
рого находятся на опорах, расположенных в середине длины корпусов
сальников',
2)	когда ротор насоса работал на воздухе (при отсутствии в кор-
пусе воды) и без набивки сальников, он вибрировал на широком
диапазоне чисел оборотов выше первого критического; когда potop
был собран с механическими уплотнениями и насос перекачивал
воду, ротор работал удовлетворительно;
3)	при применении тонкого вала, когда корпусы сальников были
заполнены набивкой, вибрация наблюдалась при числе оборотов,
большем критического.
Было установлено, что при вибрации привода (включая муфту,
мультипликатор и динамометр) амплитуды его вибрации наклады-
ваются на амплитуды собственных колебаний вала.
После того как мультипликатор был удален и смонтировали при-
вод и муфту меньших размеров, эта вибрация уменьшилась, но не была
полностью устранена. При работе в воде и применении уплотнитель-
ных колец с малыми зазорами заметных вибраций не было устано-
влено.
Следует отметить, что мощность, которая требовалась для приве-
дения во вращение подвергавшийся испытанию макет ротора насоса,
была ничтожно мала, поэтому муфта и мультипликатор были не на-
гружены. Кроме того, масса ротора была весьма мала по сравнению
с массой больших приводов, примененных при испытаниях. В этих
условиях влияние вибрации привода на тонкий вал имело преуве-
личенное значение.
15. 6. ВАЛ НА ТРЕХ ОПОРАХ
Вал, свободно лежащий на трех опорах, редко применяется в цен-
тробежных насосах. Примером трехопорной системы является встре-
чающаяся иногда конструкция, при которой насос и привод имеют
общий вал, а один из промежуточных подшипников отсутствует.
346	\
В этих случаях на заводах, где изготовляют приводы, следует
проверять валы на критическое число оборотов, так как эти заводы
являются поставщиками валов и имеют большой опыт в отношении
критических чисел оборотов.
Если зазоры ротора относительно деталей корпуса малы, то
смогут возникнуть условия, когда вал следует рассматривать как
трехопорный или имеющий еще большее число опор.
На фиг. 15. 10 показаны кривые прогибов для первых трех кри-
тических чисел оборотов вала постоянного диаметра с тремя опорами.
Кривая для первого кри-
тического числа оборотов
такая же, как при первом
критическом для вала на
двух опорах, имеющего
длину, равную половине
длины трехопорного вала
(как будто вал разрезан
посередине) [3].
Форма кривой для вто-
рого критического числа
оборотов определяется на-
личием средней опоры,
у которой вал имеет мак-
Фиг. 15. 10. Кривые прогибов вала постоян-
ного диаметра на трех опорах.
симальную кривизну.
Кривая для третьего критического числа оборотов такая же,
как при втором критическом для вала на двух опорах, имеющего
длину, равную половине длины трехопорного вала
Частота колебаний при третьем критическом числе оборотов
не изменится, если разрезать вал по средней опоре (так же как и в слу-
чае первого критического).
Таким образом, третья критическая частота больше чем первая
в 4 раза, а вторая — в 1,6 раза.
При применении трехопорного вала второе (или еще более
высокое) критическое число оборотов наблюдается крайне
редко.
Рассмотренная методика определения критических чисел обо-
ротов правильна, если вал и нагрузка симметричны относительно
средней опоры.
В общем случае критическое число оборотов трехопорного вала
более высокое, чем критическое число оборотов рассматриваемой
•отдельно половины вала, разрезанного над средней опорой. Кри-
тические скорости, соответствующие отдельным участкам вала между
опорами, никогда не наблюдаются.
Повышение критического числа оборотов для цельного вала
по сравнению с критическим числом оборотов для его половины объяс-
няется влиянием одной части вала на другую, в результате которого
половина вала становится более жесткой [2].
347
15. 7. КРИТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА ОБОРОТОВ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
При невесомом вале может быть столько критических чисел обо-
ротов, сколько имеется отдельных грузов на валу. Каждому кри-
тическому числу оборотов соответствует отличная от других форма
кривой упругой деформации и свое значение коэффициента /( в урав-
нении (15. 5).
. Следовательно, при распределенной нагрузке теоретически воз-
можно бесконечно большое число критических чисел оборотов.
Однако при расчете насосов приходится весьма редко учитывать кри-
тические числа оборотов высших порядков.
Графический метод определения критического числа оборотов,
описанный ранее, не может быть применен для вычисления второго
критического числа оборотов, так как для этого случая он не обла-
дает сходимостью.
Вместо того чтобы стремиться к пределу, линии прогибов при каж-
дом последующем приближении удаляются друг от друга.
Другие методы подсчета более сложны и здесь не рассматриваются.
В большинстве случаев, когда вал насоса приблизительно сим-
метричен относительно середины,, второе критическое число оборотов
может быть определено путем нахождения первого критического'
числа оборотов для половины вала, получаемой разрезанием вала
посередине и заменой узла (точки нулевого прогиба) опорой. Этот
метод был использован для определения первого критического числа
оборотов трехопорного вала и имеет общий характер.
Таким образом, если расположение узла известно, то замена его
третьей опорой в этой точке сводит вопрос определения второго кри-
тического к нахождению первого критического числа оборотов для
трехопорного вала по методу Гогенемзера [2].
В более простых случаях второе критическое число оборотов
может быть приближенно получено путем сравнения нагрузки на вал
и характера опор со случаями, для которых известны решения. При-
мером могут служить приведенные на фиг, 15. 5 отношения кри-
тических угловых скоростей более высокого порядка к первому крити-
ческому.
По данным, приведенным на этой фигуре, второе критическое
число оборотов по крайней мере в 3 раза больше первого.
15.	8. ВТОРИЧНЫЕ КРИТИЧЕСКИЕ ЧИСЛА ОБОРОТОВ
В этом разделе рассмотрены критические числа оборотов, вызван-
ные не центробежными, а другими силами. Некоторые из этих слу-
чаев наблюдались на практике и подвергались изучению. Все они
редко встречаются, и поэтому их трудно определить, так как имеется
мало признаков, по которым можно установить их наличие; причины
некоторых из них нелегко устранить.
а)	Критическое число оборотов, связанное с весом. Поперемен-
ный подъем и опускание центра тяжести относительно оси враще-
ния вызывают изменение скорости и ничтожные нарушения круговой
траектории. При некоторых критических условиях это явление может
348
вызвать «вторичное» критическое число оборотов, равное половине
первого критического.
Заметные проявления этих критических чисел оборотов возможны
только при значительном смещении центра тяжести от оси вращения,
т. е. если ротор весьма плохо отбалансирован.
Феппль указывает, что подобное вторичное критическое число
«оборотов появляется вследствие периодических изменений скорости
вращения, обусловленных приводом.
б)	Трение между валом, защитными втулками и ступицами рабо-
чих колес. При критических скоростях центробежные силы уравно-
вешиваются напряжениями в материале вала при всех прогибах,
а вертикальный вал искривляется так, что всегда обращен одной
и той же стороной наружу. При этом отсутствует скольжение ступиц
рабочих колес относительно вала.
При скорости вращения, превышающей критическую, стороны
вала попеременно растягиваются и сжимаются даже если имеется
искривление вала.
Таким образом, в данном случае имеет место перемещение защит-
ных втулок и ступиц колес относительно вала, которое обусловли-
вает возникновение при этом силы трения.
Кимбаллом [3] доказано, что в результате действия этой силы
трения при вращении со скоростью, превышающей первую кри-
тическую, вал дополнительно искривляется в прежнем направ-
лении.
Частота этих искривлений может достичь критической, и воз-
никнет вибрация, вызванная совпадением между частотой искривле-
ний и частотой собственных колебаний. Частота вибрации при этом
такая же, как и при первом критическом числе оборотов, а рабочее
число оборотов превышает критическое. Вибрация такого типа была
получена опытным путем.
В горизонтальных валах растяжение и сжатие наружных воло-
кон происходят в течение каждого оборота. Если на валу напрессо-
ваны рабочие колеса и втулки, то при работе на скорости, превышаю-
щей критическую, может возникнуть вибрация вала, вызванная
трением между ним и ступицами колес.
Отметим, что внутреннее трение в металле вала в течение процесса
растяжения и сжатия его наружных волокон вызывает подобные
касательные составляющие, способствующие искривлению вала.
Однако, как показывают опыты над стальными валами, искривлен-
ность вала не может создаваться и поддерживаться одними лишь
этими силами внутреннего трения. Заводы, изготовляющие центро-
бежные компрессоры и паровые трубины, стали применять диски
с малой шириной кольцевой площади посадки на валу.
Длинные гибкие роторы электродвигателей с насаженным на вал
пакетом пластин статорного железа могут вибрировать вследствие
.внутреннего трения между пластинами, несмотря на тщательную
динамическую балансировку роторов.
в)	Влияние масляного клина. Опытным путем установлено
на работающих машинах, что в подшипниках скольжения с масляной
349
смазкой масляный клин вращается по окружности со скоростью,,
равной половине скорости вращения вала.
Если скорость вращения клина близка к первой критической
скорости, то искривление вала вызывает вибрацию, которая не пре-
кращается даже при увеличении скорости вращения вала более
чем в 2 раза по сравнению с первой критической. Масляный клин
продолжает при этом вращаться с прежней скоростью.
При применении горизонтального вала вес ротора недостаточен
для того, чтобы подавить вибрацию, связанную с вращением масля-
ного клина.
Для борьбы с этой трудноустранимой вибрацией проводят с раз-
личной степенью успеха следующие мероприятия:
1)	переходят на шарикоподшипниковые опоры;
2)	уменьшают длину подшипников для увеличения давления
в масляной пленке;
3)	сознательно устанавливают подшипники несоосно валу.
Чтобы избежать вибрации, связанной с вращением масляного
клина, лучше всего не допускать работу насоса при числе оборотов,
в 2 раза превышающем первое критическое.
г)	Обратная синхронная прецессия. Стодола [1] доказал и под-
твердил экспериментально, что при некоторых условиях могут воз-
никнуть моменты, создающие обратную синхронную прецессию.
Это явление может вызвать вибрацию, если рабочее число оборотов
в 2 раза больше первого критического. Для устранения вибрации
необходимо положение колес на валу изменить, а ротор отбаланси-
ровать заново [2].
д)	Сравнение подшипников скольжения с шарикоподшипниками.
При применении подшипников скольжения небольшие возмущения
от муфты или привода (или происходящие по другим причинам)
легко вызывают вторичные вибрации вала насоса, так как вес вала,
недостаточен для поддержания постоянного контакта между ним
и подшипниками.
Во время испытания упомянутого выше 2-дюймового шестисту-
пенчатого насоса с набивкой в коробках сальников без воды в кор-
пусе насоса вал не вибрировал, однако после замены набивки втулкой
с малым зазором (нормально применяемым в подшипниках) при густой
смазке началась вибрация.
Шарикоподшипники являются для вала насоса надежными опо-
рами и в этом отношении имеют преимущество перед подшипниками
скол ьжения.
Грюн [4] рекомендует применять вместо подшипников скольже-
ния шарикоподшипники, чтобы уменьшить тенденцию к вибрации
в питательных насосах котельных установок.
Стодола [1] указывает, что в ряде случаев вибрация исчезла,
после того как зазоры в подшипниках скольжения были уменьшены
по сравнению с нормальной величиной. Это свидетельствовало
о ненормальной работе подшипников скольжения,
Отметим, что вибрация вала, вызванная вращением масляного
клина, возможна только в случае применения подшипников сколь-
350
жения и не может произойти при использовании шарикоподшип-
ников.
е)	Влияние соединительной муфты на вторичные вибрации. Воз-
мущающее влияние соединительной муфты сказывается в результате
неправильной ее установки или передачи муфтой насосу неравномер-
ного хода привода. Если вал вращается со скоростью, превышающей
первую критическую, то даже при упругой муфте малейшая несо-
осность или перекос валов насоса и привода вызывает периодические
возмущающие силы, которые могут в свою очередь вызвать вторич-
ную вибрацию [2].
Вибрацию, вызванную муфтой или передаваемую ею, нелегко
устрани! ь.
При отсутствии других средств замена жесткой муфты упругой
может устранить вторичную вибрацию или вывести ее за рабочую
зону сюрос!ей.
Жесткие муфты широко применяются в вертикальных пропел-
лерных и артезианских насосах, а также в горизонтальных турбо-
генераторах.
ж)	Выводы, касающиеся вторичных критических скоростей. На
основании изучения вторичных критических скоростей можно сделать
общий вывод, что следует избегать работы насоса при скоростях,
равных доле	первой критической угловой скорости или
кратных el.
Учитывая, что первое критическое число оборотов представляет
не точку, а зону значений и что вычисление его является более или
менее приближенным, приходится признать, что указанное правило
значительно ограничивает выбор числа оборотов.
Несмотря на большой опыт, накопленный в области критических
скоростей, наблюдаются странные случаи вибрации вала, которые
не укладываются ни в одно из приведенных описаний различных слу-
чаев вибраций [1]. При эксплуатации центробежных насосов такие
случаи встречаются редко.
15. 9. ВТОРИЧНЫЕ ФАКТОРЫ/ ВЛИЯЮЩИЕ НА КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО
ОБОРОТОВ
В этом разделе рассмотрены в общих чертах некоторые факторы,
влияющие на критическое число оборотов, хотя действием этих фак-
торов можно пренебречь при применении центробежных насосов..
а)	Осевые силы. В некоторых конструкциях многоступенчатых
насосов, а также во всех вертикальных насосах, кроме того, что валы
передают крутящий момент, они подвержены также действию зна-
чительных осевых сил, вызванных гидравлическим давлением на рабо-
чие колеса.
Установлено, что при воздействии осевых сил имеется тенден-
ция к увеличению критического числа оборотов, причем такая тенден-
ция более отчетливо выражена для валов с низким критическим
351
числом оборотов. Это явление согласуется с опытом применения струн
в музыкальных инструментах, где частота Вибрации (тон) опреде-
ляется степенью натяжения струны.
Однако осевые силы, действующие на валы центробежных насосов,
слишком малы, чтобы вызвать заметные изменения критического
числа оборотов [2].
б)	Крутящий момент. С увеличением передаваемого крутящего
момента критическое число оборотов вала теоретически должно
уменьшаться, так как жесткость вала падает с увеличением крутя-
щего момента. Однако влиянием этого фактора обычно можно пре-
небречь [2].
в)	Трение рабочих колес и вала способствует уменьшению ампли-
туды вибрации, не влияя на ее частоту. Это совместно с внутренним
молекулярным трением в металле вала обусловливает конечную
величину прогиба вала при критическом числе оборотов. Фактор
времени также способствует ограничению амплитуды при крити-
ческой скорости и вблизи нее.
г)	Момент инерции вала. Если моменты инерции сечения вала
относительно двух осей имеют различные значения, например, из-за
наличия шпоночных канавок, то будут две первые критические ско-
рости с неустойчивой зоной между ними.
Автор не знает ни одного случая, когда были бы замечены две
критические скорости при наличии шпоночных канавок, расположен-
ных в одной плоскости.
д)	Гироскопический момент. Если на валу имеется несколько
рабочих колес, то все колеса, кроме расположенных посередине, вра-
щаются в плоскостях, не перпендикулярных к линии,* соединяющей
опоры. При этом вследствие гироскопического воздействия возни-
кает восстанавливающая сила, которая складывается с силами,
вызванными упругостью вала, в результате чего частота колебаний
возрастает.
В центробежных насосах масса рабочих колес слишком незна-
чительна, чтобы вызвать заметный гироскопический эффект.
В больших паровых турбинах вследствие гироскопического дей-
ствия критическая скорость может увеличиться на 2—3% [3].
е)	Упругость опор. Вычисления критического числа оборотов
всегда основаны на допущении, что подшипники являются совер-
шенно жесткими опорами.
В горизонтальных насосах во всех случаях это практически верно.
В вертикальных насосах с длинными валами подшипники нахо-
дятся во внутренней трубе, в которой расположен вал, или в крон-
штейнах, установленных в напорной трубе.
В обоих случаях имеется заметная гибкость опор, вследствие
чего возможно уменьшение первого критического числа оборотов
на 25 °о ив крайних случаях до половины (и ниже) значения, соот-
ветствующего жестким опорам.
В артезианских насосах устанавливают, ка^ правило, резиновые
«пауки», для демпфирования колебаний внутренней трубы и под-
шипников.
352
ж)	Упругость и масса фундамента. Если насос смонтирован
на недостаточно жестком основании, то может возникнуть вибрация
с двумя или более критическими скоростями в зависимости от упру-
гости основания.
При перемещениях основания только вверх и вниз возникнут
две критические скорости: одна, когда частоты вибраций вала
и основания совпадают по фазе, и другая, когда они сдвинуты по фазе
на 180° Вычислить критические скорости для этих условий невоз-
можно.
Основным требованием для работы насоса без вибрации является
наличие массивного фундамента.
з)	Повышение жесткости вала ступицами колес и дистанционными
втулками. В случае, когда рабочие колеса установлены на валу без
дистанционных втулок, можно пренебречь повышением жесткости
вала ступицами.
Однако если рабочие колеса собраны на валу с дистанцион-
ными втулками и стянуты с двух сторон гайками, находящимися
снаружи корпусов сальников, то происходит заметное повышение
жесткости вала.
Во время опытов отмечена значительная разница в значениях кри-
тического числа оборотов (в одном случае пс—1800 вместо 1400 об/мин)
при вращении вала с затянутыми или отпущенными гайками.
При вычислении критического числа оборотов с учетом повыше-
ния жесткости вала под действием насаженных на него деталей сле-
дует к моменту инерции вала прибавить только часть (50—65%)
момента инерции сечения ступицы колеса или втулки.
и)	Влияние температуры. Центробежные насосы перекачивают
в настоящее время жидкости с температурой до 450° С. При таких
температурах модуль упругости Е значительно уменьшается, как
видно из следующих данных, относящихся к малоуглеродистой
стали:
Е кг/см2	при t в °C
2,1-10е	0—150
1,96.10е	250
1,75-10е	400
1,4.10е	500
0,91-10е	600
Прогиб вала обратно пропорционален модулю упругости [5],
и поэтому критическое число оборотов уменьшается при повышении
температуры. Наблюдается влияние температуры на критическое
число оборотов, вызванное также изменением степени повышения
жесткости вала ступицам колес и втулками из-за разницы в темпе-
ратурных расширениях вала и насаженных на него деталей.
к)	Износ. В ряде случаев установлено, что вибрация насосов
начинается после некоторого времени работы вследствие:
1)	износа деталей корпуса, расположенных с малыми зазорами
относительно ротора, которые в новом насосе служили подшипниками
или демпфировали колебания и этим обеспечивали спокойную работу
насоса;
23 Степанов 720	353
2)	нарушения балансировки ротора из-за засорения одного из ка-
налов рабочего колеса;
3)	износа подшипников.
л) Крутильные колебания. Специальные опыты, проведенные
Стодола [1 ], не показали какого-либо влияния крутильных колеба-
ний на первое критическое число оборотов вала.
15. 10. ВЫБОР КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА ОБОРОТОВ
Многочисленные опыты, проведенные рядом ученых, показали,
что имеется весьма хорошее совпадение между вычисленными и на-
блюдавшимися во время опытов значениями критического числа
оборотов. Поэтому можно выбрать размеры вала так, чтобы свести
т Неуравновешенный груз
Фиг. 15. И. Динамическая балансировка вала.
к минимуму возможность
его вибрации.
Работа насоса при чис-
ле оборотов меньшем кри-
тического наиболее без-
опасна с точки зрения воз-
можности вибрации, одна-
ко конструкции насосов,
предназначенных для ра-
боты с таким числом обо-
ротов, часто оказываются
неудов л етв ор ите л ь н ым и
с точки зрения экономики.
На основании изложенного, при выборе размеров вала из условий
критического числа оборотов, следует руководствоваться следующими
соображениями:
1. Рабочее число оборотов не должно быть в точности равным
простой дроби (V2, Vs, х/4) или быть кратным (2, 3, 4) по отношению
к первому критическому числу оборотов.
2. Рабочее число оборотов п не должно быть близким к крити-
ческим: первому пС1 или второму пг2.
Рекомендуется принимать следующие зависимости: п < 0,8пс1,
п > 1,3пг1, п < 0,7пс2.
3. Удовлетворительная работа насоса при числе оборотов больше
второго критического, согласно Экку, является невозможной [2].
При высокой скорости вращения и особенно при скорости, пре-
вышающей критическую, прогиб вала может иметь значительное
влияние на балансировку. Вследствие этого ротор можно отбалан-
сировать только для одного определенного числа оборотов, а при неко-
торых условиях его совсем нельзя отбалансировать [2]. Это видно
из следующего простого примера (фиг. 15. 11).
Представим себе вал постоянного диаметра, имеющий посередине
один неуравновешенный груз т, который можно уравновесить путем
приложения дополнительных грузов тх и т% в любых двух плоскостях
балансировки при первом критическом числе оборотов.
354
Однако При втором крйтичебкоМЧЙблё оборотов неуравновёшённый
груз т оказывается расположенным в узле (в месте перегиба), и кор-
ректирующие грузы и mz становятся неуравновешенными [6].
Вследствие простоты схемы распределения масс статическая балан-
сировка отдельных рабочих колес многоступенчатого насоса доста-
точна для обычных условий его работы. В сомнительных случаях
собранные роторы должны быть проверены на станке для динами-
ческой балансировки при номинальном рабочем числе оборотов.
ЛИТЕРАТУРА
о’	1 а Steam and Gas Turbines, New York, McGraw-Hill, 1927.
2. Holba j J., Berechnungsverfahren zur Bestimmung der kritischen Dreh-
zahlen von geraden Wellen, Vienna, Julius Springer, 1936.
т i m b a J J Art и u r l., Vibration Prevention in Engineering, New York,
John Wiley and Sons> 1932>
p 68 GrUn a r 1’ Dampfkessel-Speisepumpen, Vienna, Julius Springer, 1934,
5. Timoshenko S. and Les seis J. M., Applied Elasticity, Westing-
house, Tech. Night School Press 1925.
N 46*1^3 °p° П2х>^’ P’’ balancing of Rotating Apparatus, Trans. A. S. M. E., Vol. 65,
7. D e n Harf0g J. P., Mechanical Vibrations, New York, McGraw-Hill
Book Bompany, 1947,
r-x Л' Timoshenko S. P., Vibration Problems in Engineering, New York,
D’ Y™ u °strand Company, 1948.
ir.c Thomson W. T., Mechanical Vibrations, New York, Prentice-Hall, Inc.,
1948.
ГЛАВА 16
ОСОБЫЕ ВОПРОСЫ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
АРТЕЗИАНСКИХ И ОСЕВЫХ НАСОСОВ
16. 1. ПОТРЕБЛЯЕМАЯ МОЩНОСТЬ ПРИ НУЛЕВОЙ ПОДАЧЕ
Наиболее желательной формой кривой потребляемой мощности
насоса в любой области применения его является кривая с макси-
мумом на режиме максимального к. п. д. При таком характере кривой
мощности в любой точке кривой Q—Н отсутствует опасность пере-
грузки электродвигателя.
Характеристика мощности насосов со средним значением коэффи-
циента быстроходности (ns = 210ч-280; односторонний вход) имеет
указанную форму.
При более низких ns потребляемая мощность непрерывно возра-
стает с увеличением подачи, причем минимальная мощность соот-
вествует режиму нулевой подачи.
Подобные кривые мощности являются удовлетворительными для
большинства областей применения насосов. Пуск насоса происхо-
дит в этом случае при минимальной нагрузке, соответствующей
закрытой задвижке, а необходимость работы с подачами, значительно
бдльшими номинальной, встречается нечасто.
В насосах с высокими значениями ns, особенно осевого типа,
мощность резко возрастает с уменьшением подачи; мощность при
закрытой задвижке может в 2 раза или более превышать значение,
соответствующее режиму максимального к. п. д.
Эта особенность осевых насосов является весьма нежелательной,
так как напор таких насосов, как правило, изменяется в зависимости
от изменения уровня воды в резервуарах, расположенных со стороны
входа или нагнетания. Поэтому для работы при напорах, больших чем
номинальный, необходим электродвигатель повышенной мощности.
Такой электродвигатель и соответствующая пусковая аппаратура
нужны также для пуска насоса при закрытой задвижке. В связи
с этим внимание конструкторов направлено на разработку пропел-
лерных насосов с меньшей потребляемой мощностью при закрытой
задвижке.
В области осевых насосов с высокими значениями ns в указанном
направлении до настоящего времени сделано очень мало и нет надежды
на скорое улучшение такого положения. В отличие от этого в зоне
значений ns = 425-^-570 созданы насосы, мощность которых при
закрытой задвижке ниже или лишь немного выше значения, соответ-
ствующего режиму максимального к. п. д. Притакой характеристике
356
мощности возможна работа насоса на любом режиме Q—Н без
перегрузки электродвигателя.
В этих новых насосах лучших образцов значения к. п. д. такие же,
как у «стандартных» насосов старых конструкций.
В некоторых случаях значения к. п. д. при частичных нагрузках
повысились, и во всех случаях кривая Q—Я стала более пологой.
На фиг. 16. 1 представлены характерные кривые для обычного
насоса и насоса специальной конструкции при том же коэффициенте
быстроходности.
Фиг. 16. 1. Уменьшение мощности при нулевой подаче пропеллерных
насосов с ns = 530.
а) Факторы, обусловливающие пологость характеристики Я — Q.
Если при нулевой подаче жидкость, заключенная в каналах колеса,
вращается с той же скоростью, что и колесо, то потребляемая мощ-
ность минимальна. Такие условия имеют место в колесах насосов
с малыми ns, где благодаря узким межлопаточным каналам обмен
количествами движения между жидкостью в колесе и в корпусе
ограничен. В полуосевых и особенно в осевых насосах этот обмен
количествами движения между жидкостью, прилегающей к лопаткам,
и жидкостью в корпусе при нулевой подаче протекает весьма интен-
сивно. В результате этого затрачивается дополнительная мощность
на вихреобразования и с уменьшением подачи потребляемая мощность
возрастает. Отметим, что в вихревых насосах, работающих по прин-
ципу обмена количествами движения между жидкостью в ячейках,
колеса и в канале корпуса, мощность увеличивается с уменьшением
подачи, так же как и в осевых насосах.
Форма кривой потребляемой мощности насоса наилучшим обра-
зом характеризуется отношением мощностей, соответствующих нуле-
вой подаче и режиму максимального к. п. д. Уменьшение этого отно-
357
ной работы насоса. В такой зоне подач пропеллерные насосы обычно
не работают х.
г) Профиль колеса. Ряд элементов профиля колеса полуосевого
насоса влияет на его быстроходность и отношение мощностей при
нулевой подаче и номинальной:
У. Втулочное отношение — отношение диаметра втулки к наруж-
ному диаметру колеса на выходе или на входе. Влияние этого отно-
шения на ns не может быть установлено так же просто, как для осе-
Фиг. 16. 2. Отношение мощности при Q = 0 и Qhomuh в зависимости
от конструктивных элементов.
2. Угол профиля колеса на наружном диаметре & (фиг. 16. 4)
и угол профиля втулки X объединим в один угол 6 на средних диа-
метрах входа и выхода^ Большие углы профиля 0 дают меньшие отно-
шения мощностей и меньшие ns. Для получения необходимого ns
на расчетном режиме вводят соответствующие изменения в конструк-
цию, например большие проходные площади отводов либо меньшие
втулочные отношения.
3. Ширина колеса /0 (фиг. 16. 4) при фиксированных углах ло-
патки pj и пропорциональна длине последней. При длинных ло-
патках и соответственно больших значениях /0 отношение мощностей
уменьшается, так как лопатки большей длины интенсифицируют
вращение жидкости вместе с колесом по сравнению с короткими
1 Указано [14], что разрыв характеристики Q—Н может быть уменьшен или
устранен установкой на входе в насос двух концентрических направляющих стенок
в форме колокола, обеспечивающих равномерность потока во входном сечецж колеса;
359
ной работы насоса. В такой зоне подач пропеллерные насосы обычно
не работают х.
г) Профиль колеса. Ряд элементов профиля колеса полуосевого
насоса влияет на его быстроходность и отношение мощностей при
нулевой подаче и номинальной:
/. Втулочное отношение — отношение диаметра втулки к наруж-
ному диаметру колеса на выходе или на входе. Влияние этого отно-
шения на ns не может быть установлено так же просто, как для осе-
вых насосов, поскольку оно тесно связано с двумя рассматривае-
мыми ниже элементами.
Фиг. 16. 2. Отношение мощности при Q = 0 и QH0MUH в зависимости
от конструктивных элементов.
2. Угол профиля колеса на наружном диаметре 5 (фиг. 16. 4)
и угол профиля втулки X объединим в один угол 6 на средних диа-
метрах входа и выхода^ Большие углы профиля 6 дают меньшие отно-
шения мощностей и меньшие ns. Для получения необходимого ns
на расчетном режиме вводят соответствующие изменения в конструк-
цию, например большие проходные площади отводов либо меньшие
втулочные отношения.
3. Ширина колеса lQ (фиг. 16. 4) при фиксированных углах ло-
патки и р 2 пропорциональна длине последней. При длинных ло-
патках и соответственно больших значениях /0 отношение мощностей
уменьшается, так как лопатки большей длины интенсифицируют
вращение жидкости вместе с колесом по сравнению с короткими
1 Указано [14], что разрыв характеристики Q—И может быть уменьшен или
устранен установкой на входе в насос двух концентрических направляющих стенок
в форме колокола, обеспечивающих равномерность потока во входном сечении колеса4,
359
лопатками, что и приводит к уменьшению отношения мощностей.
При обточке лопаток колеса для снижения Q и Н, показанной на
фиг. 5. 12, увеличивается отношение мощностей.
Отметим, что число лопаток колеса, угол выхода их и длина лопа-
ток (ширина колеса /0, фиг. 16. 4) в совокупности определяют пере-
крытие лопаток или густоту решетки. Последняя, так же как и в осе-
вых насосах, является отношением хорды к шагу у.
Рассматривая для простоты длину лопатки I по наружному ее
краю и шаг t =	- (где z — число лопаток), можно укзать, что
Фиг. 16. 3. Разрыв непрерывности
кривой Q — Н.
Фиг. 16. 4. Профиль колеса
полуосевого типа.
густота у для удачных конструкций при ns — 425-4-565 и четырех
лопатках находится в узких пределах у = 1-4-1,05.
д) Предварительное закручивание. В разделе 3. 5 указано, что
при частичных подачах жидкость, перемещаясь по пути с наимень-
шим гидравлическим сопротивлением, получает закручивание перед
колесом в направлении вращения. Это выражено для полуосевых
и осевых насосов более четко, чем для центробежных. Влияние пред-
варительного закручивания приводит к разгрузке колеса и умень-
шению мощности и напора при нулевой подаче. Это объясняется тем,
что вычитаемый член в уравнении сообщенного напора (3. 5) стано-
вится отличным от нуля. Поэтому для уменьшения отношения мощ-
ностей желательно усиливать закручивание перед колесом.
В вертикальных насосах с нижним подшипником ребра, поддер-
живающие его корпус, следует максимально удалять от колеса,
вследствие чего ряд полуосевых насосов выполнен без нижнего под-
шипника.
Отметим, что" если предварительное^закручивание вызвано фор-
мой подводящего канала, то в зависимости от направления закручи-
вания колесо может быть либо разгружено, либо дополнительно
нагружено. Однако это изменение напора и потребляемой мощности
360
имеет место при любых подачах и не может быть использовано для
снижения отношения мощностей Ч
е) Корпус. Конструкция корпуса лишь косвенным образом влияет
на рассматриваемое отношение мощностей.
Увеличение числа лопаток направляющего аппарата и уменьше-
ние углов этих лопаток приводят к уменьшению отношения мощ-
ностей, но при этом уменьшается коэффициент быстроходности, так
как режим максимального к. п. д. смещается по направлению к мень-
шим подачам без заметного изменения формы кривых мощности
и Q-H.
Уменьшение зазора между лопатками рабочего колеса и напра-
вляющего аппарата также способствует уменьшению отношения мощ-
ностей, поскольку уменьшается объем жидкости, участвующий
выявлениях, которые ведут к потере энергии при малых подачах.
От опытности конструктора зависит наиболее рациональный
выбор различных конструктивных элементов, чтобы получить поло-
гую кривую мощности при сохранении выбранного диапазона ns
без излишнего ухудшения к. п. д. и формы кривой Q—Н.
Наилучшее сочетание ряда конструктивных элементов для удо-
влетворения указанных требований может быть определено только
экспериментально.
Для осевых и полуосевых насосов с большим значением мощ-
ности при нулевой подаче разработан ряд способов пуска насоса
без перегрузки электродвигателя.
На очень многих установках можно производить пуск насосов
при полностью открытой задвижке; в этих случаях преимущества
пологой кривой мощности несущественны.
16. 2. КОНСТРУКЦИЯ ПОДВОДЯЩЕЙ КАМЕРЫ
Вследствие характерных особенностей пропеллерных насосов
(относительно высоких скоростей, малой длины каналов рабочего
колеса, малого числа лопаток и слабого направляюшего действия
входного патрубка) поток в подводящей камере оказывает заметное
влияние на характеристику этих насосов. Поэтому для получения
оптимальной характеристики пропеллерных насосов следует особое
значение придать форме подвода этих насосов.
Однако форма подводящей камеры часто находится вне контроля
конструктора насосов. Невозможно предусмотреть все условия,
отрицательно влияющие на характеристику насоса, с которыми
можно встретиться на практике. Тем не менее имеется ряд минималь-
1 Возможность свободного закручивания жидкости перед рабочим колесом дейст-
вительно снижает мощность холостого хода, но не за счет вычитания входного момента
количества движения, а за счет рециркуляции через колесо жидкости с частичным
сохранением момента при перетекании в область всасывания. Что же касается спе-
циальных входных направляющих аппаратов, то их влияние резко усиливается с уве-
личением подачи и благодаря этому хорошо используется именно для изменения
отношения напоров и мощностей в широком диапазоне режимов в воздуходувных
машинах. — Прим. ред.
361
ных требований, которые необходимо учитывать при проектировании
насосной станции, чтобы обеспечить нормальную работу насосов.
Эти требования связаны:
1)	с подпором;
2)	с расстояниями от приемного патрубка до пола и стен;
3)	с формой подводящего устройства и характером распределения
в нем потока;
4)	с размещением ряда агрегатов;
5)	с решетками для защиты насоса от попадания посторонних
предметов.
В данном разделе рассмотрены только артезианские насосы и про-
пеллерные насосы с направляющими аппаратами, которые полностью
вытеснили применявшиеся ранее вертикальные насосы со спираль-
ными отводами.
В современных насосных станциях рабочие колеса насосов нахо-
дятся всегда ниже уровня воды, между тем как раньше применяли
конструкции насосов с расположением рабочих колес выше уровня
воды (пропеллерные насосы со спиральным отводом).
а)	Подпор. Величину подпора устанавливают с учетом ограни-
чений, связанных с опасностью возникновения кавитации.
Институт гидравлических стандартов дает рекомендуемые зна-
чения подпора в зависимости от напора и коэффициента быстроход-
ности насосов нормальной конструкции; для отдельных конструкций
насосов могут потребоваться другие значения подпоров.
Минимальная величина требуемого подпора должна быть уста-
новлена с учетом предотвращения в подводящей камере (зумпфе)
завихрений, которые могут способствовать проникновению в насос
воздуха. Это зависит от формы камеры, скорости воды в ней, очер-
тания раструба входного патрубка, влияния соседних насосов и т. п.
С учетом указанного при нормальной работе подпор обычно должен
быть не менее 1,5 м над кромкой раструба входного патрубка. При
малой скорости воды в раструбе (0,6—0,9 м/сек) для небольших насо-
сов можно уменьшить подпор до — , где D — диаметр раструба,
который для обычных насосов должен быть по крайней мере в 2 раза
больше, чем диаметр сечения входа в рабочее колесо.
Если завихрения появляются на существующей станции, то с ними
следует бороться путем устройства перегородок в подводящей камере.
Источником всех завихрений является рабочее колесо х; поэтому
при применении насосов с расположенным ниже колеса подшип-
ником, корпус которого связан с раструбом радиальными ребрами,
возможность возникновения завихрений в подводящей камере менее
вероятна.
От величины подпора в значительной степени зависит также рас-
пределение скоростей при подходе воды к раструбу входного
1 Это положение не подтверждается опытом: в большинстве случаев закручи-
вание перед колесом (на режимах не очень малых подач) вызывается несимметрич-
ностью подвода к нему рабочей жидкости. — Прим. ред.
362
патрубка, особенно если вода поступает из одной и той же камеры
в несколько насосов. При значительном подпоре вода может подхо-
дить к раструбу со всех сторон с одинаковой скоростью и с минималь-
ными возмущениями потока, вызываемыми одновременной работой
нескольких насосов, откачивающих воду из одной и той же камеры.
б)	Расстояние от раструба до пола. Размер проходной площади
между раструбом и полом камеры должен быть по крайней мере
равен площади входа в раструб. Из этого условия следует, что
расстояние между раструбом и полом должно быть не менее
где D — наружный диаметр раструба. Однако в данном случае
поток будет делать резкий поворот на входе в раструб.
Фиг. 16. 5. Схемы потока при расстояниях от раструба до дна
камеры, равных -х- и D.
О
Установлено, что расстояние между дном камеры и раструбом^
равное , является достаточным для нормальной работы насоса.
Дальнейшее увеличение этого расстояния может даже ухудшить
(а не улучшить) распределение скоростей при подходе к раструбу.
Согласно исследованиям, произведенным в Калифорнийском уни-
верситете [1], насосы имеют лучшие к. п. д. при расстоянии от дна
камеры до раструба, равном ~ . При увеличении этого расстояния
до D полный к. п. д. уменьшается примерно на 1%. Это заключение
было подтверждено более поздними опытами Керра и Мойера [2].
На фиг. 16. 5 приведены возможные схемы потока у входного
патрубка. При расстоянии до дна камеры, равном у , распределение
скоростей в раструбе является равномерным. Если это расстояние
равно D или более, то для улучшения распределения скоростей
перед подводящим патрубком на дне камеры устанавливают напра-
вляющий конус и принимают конструкцию раструба такой, как
показано на фиг. 16. 5, в.
Установлено, что направляющие конусы полезны также и при
откачивании из каналов, в которых вода протекает с большими
скоростями [3 L
363
Для нормальной работы насоса расстояние от раструба до стенок
камеры должно быть не менее у .
Если подводящая камера должна обеспечить равномерное рас-
пределение потока между несколькими насосами, то минимальное
расстояние между ними должно быть равным 2D (фиг. 16. 6).
в)	Конструкции подводящей камеры. При подводе воды в камеру
по тоннелю весьма важно, чтобы поток распределялся поровну
между параллельно работающими насосными агрегатами (фиг. 16. 7).
Известны случаи [4], когда нормальная работа насосов при про-
мышленном их использовании оказалась невозможной из-за неудо-
Фиг. 16. 6. Расстояния между насосами
для получения равномерного распределе-
ния скоростей подвода (наилучшее ре-
шение).
Фиг. 16. 7. Вход воды в камеру
по тоннелю (удовлетворительное
решение).
влетворительной конструкции подводящей камеры, которая не обес-
печивала равномерного распределения потока между тремя насо-
сами.
После того как были соответствующим образом установлены пере-
городки и произведено изменение подводящего тоннеля, все насосы
стали работать нормально. Все проведенные изменения были прове-
рены при испытаниях модели.
Показанное на фиг. 16. 8 расположение насосов в камере, при
котором вода подводится к одному ее концу, неизбежно вызовет
неравное распределение потока и взаимное влияние нескольких
насосных агрегатов.
Хуже всего будут работать в этом случае агрегаты, расположен-
ные у входа воды в камеру.
Автору известен случай применения схемы, показанной
на фиг. 16. 9. Работа каждого из насосов А и В в отдельности была
нормальной. При совместной работе обоих насосов насос А работал
нормально, а насос В вибрировал, кроме того, произошло уменьше-
ние его подачи (возможно также и к. п. д.).
Иногда по местным условиям невозможно запроектировать на-
сосную станцию так, чтобы поток распределялся поровну между
несколькими насосами. В таких случаях 'можно свести к минимуму
отрицательное влияние неудачной конструкции подводящей камеры,
если скорости подхода к каждому насосу принять по возможности
364
малыми, а расстояние между насосами увеличить по сравнению
с указанными ранее минимальными значениями.
Все современные насосные станции имеют решетки с ручной
очисткой или движущиеся сита (фильтры непрерывной очистки),
для защиты насосов от попадания посторонних предметов. Этим
устройствам следует отдать предпочтение по сравнению с отдельными
решетками у каждого насоса, вызывающими значительную потерю
напора даже в том случае, когда они не засорены.
Если же эти решетки засорены мусором, то сопротивление потоку
может возрасти до такой степени, что начнется кавитация. Скорость
движения воды через решетку не должна превышать 0,3 м/сек.
Фиг. 16. 8. Неудовлетворительная
конструкция подводящей камеры.
Фиг. 16. 9. Неудовлетворитель-
ная подводящая камера при
данном расположении насосов.
г)	Конструкция напорной колонны. Несмотря на то, что напорные
колонны пропеллерных насосов обычно бывают короткими, необхо-
димо стремиться к возможному уменьшению потерь в них, особенно
при низконапорных насосах.
Во всех высокооборотных пропеллерных насосах необходимо уста-
навливать диффузор непосредственно за направляющим аппаратом.
Для обеспечения экономичности преобразования скоростного напора
в давление угол расширения диффузора должен быть около 8°.
Сварные стальные колена должны состоять по крайней мере из пяти
секций, а радиус закругления должен быть не менее l,25d, где d —
диаметр трубы.
Не следует применять вместо колена тройник (на фиг. 1. 12
видны относительные величины потерь в различных коленах и трой-
никах).
Диаметр напорной колонны выбирают так, чтобы скоростной
напор в колонне не превышал 4—5% полного напора насоса [5].
При выдаче воды в открытый канал или.озеро конец напорного
трубопровода должен быть расположен ниже уровня воды в канале,
а выходная скорость предельно уменьшена. При отсутствии обычной
задвижки на напорной линии можно применять клапан с откидной
заслонкой.
Наглер [6] установил, что сопротивление такой заслонки не пре-
вышает 0,03 м, если ее вес невелик или же в достаточной степени
уравновешен.
В ирригационных и дренажных установках напорная труба
часто проходит над гребнем плотины. Чтобы не тратить энергию
на преодоление добавочной высоты, необходимой для подъема воды
365
Мд плотиной, используют действие сифона, для чего конец напорной
трубы помещают ниже уровня воды. В этом случае в напорной
линии требуется не задвижка, а автоматический клапан срыва
вакуума, чтобы воспрепятствовать обратному потоку через сифон
после остановки насоса.
При пуске насос должен поднять воду до верха колена, пока
сифон не заполнится водой. Если мощность насоса увеличивается
с уменьшением подачи, а в качестве привода применяют синхронный
электродвигатель, то синхронизационный момент электродвигателя
должен быть достаточным для создания насосом напора, необхо-
димого для заполнения сифона водой.
д)	Испытание моделей камер. В связи с огромным развитием
после войны электростанций возникли проблемы, относящиеся к уста-
новкам вертикальных циркуляционных насосов пропеллерного типа
для конденсаторов.
Основная трудность заключалась в том, что требуемые подачи
значительно превышали те, на которые были рассчитаны существую-
щие тоннели. В некоторых новых установках, где скорости в тоннелях
были высокими, а в подводах к насосным камерам имелись резкие
повороты, появились шумы гидравлического происхождения и ви-
брация.
По общему мнению, в этих случаях вибрация вызывалась завихре-
ниями на входе в насос из-за резкого поворота в подводящем тоннеле
и неравномерности скоростей во входном патрубке. Это было прове-
рено путем испытаний моделей установок (в том числе входного тон-
неля и подводящего трубопровода насоса), через которые прокачи-
валась вода с опилками.
При этом не было нужды в использовании модели самого
насоса.
Распределение скоростей наблюдали через прозрачное дно канала
(и через верхнюю крышку, когда тоннель был под давлением) с по-
мощью зеркала.
На особо важных участках были расположены маленькие флю-
герки, позволяющие при фотографировании устанавливать направле-
ния скоростей.
Из числа Фруда, или выражения для центробежных сил, опре-
деляющих распределение скоростей, следует, что скорость в опытах
должна быть уменьшена относительно натурной пропорционально
квадратному корню из отношения размеров натуры и модели. Однако
поскольку характер этих сил не изменяется с изменением расхода,
наиболее целесообразно проводить опыты с повышенными скоростями
для облегчения наблюдений за течением.
Для удовлетворительной работы вертикальных насосов следует
придерживаться следующих положений, установленных при испыта-
ниях моделей и подтвержденных опытом эксплуатации насосных
установок:
1)	для стабилизации потока на входе в колесо расстояние между
.	.	D
полом и входным патрубком должно быть равным -5-, в отдельных
366
случаях оно может быть уменьшено до почти без ухудшения
работы насоса;
2)	в индивидуальных камерах расстояние между краем входного
патрубка и тупиковой стенкой камеры не должно быть меньше
3)	для равномерного распределения скоростей на входе в насос
важно, чтобы приток жидкости ко входному патрубку был сим-
$)
Фиг. 16. 10. Подводящая камера
с поворотом на 90°:
а, в, с — перегородки.
метричен; при указанных выше рас-
стояниях между полом и входным
патрубком при ширине канала 2D
и его длине 7D или больше для ста-
билизации потока не нужны какие-
либо специальные мероприятия.
При более коротких каналах для
спокойной работы насоса могут ока-
заться необходимыми перегородки.
Фиг. 16. 11. Подводящая камера
с поворотом на 180°:
а, в, с — перегородки; камера находится
под давлением.
На фиг. 16. 10 и 16. 11 показаны перегородки, установленные
для устранения шума и вибрации.
На фиг. 16. 10, а и 16. 11, а приведены схемы завихрений у пере-
городок.
В большинстве случаев установка перегородки с не является необ-
ходимой. Во всех случаях перегородки устанавливают с таким рас-
четом, чтобы они отделяли от потока в тоннеле часть, приходящуюся
на каждый насос.
Поток к каждому насосу также делится пополам перегородкой.
При этом когда два потока встречаются у тупиковой стенки камеры,
завихрения не образуются [7], [8].
367
16.	3. СРАВНЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПРОПЕЛЛЕРНЫХ НАСОСОВ
С ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ
а)	Гидравлические характеристики. Из фиг. 16. 12 видно, что
при значениях коэффициента быстроходности, больших чем ns = 350,
вертикальные полуосевые и осевые насосы имеют более высокий
к. п. д. чем горизонтальные насосы. Это объясняется главным обра-
зом вредным влиянием формы подвода насосов горизонтального типа
на их характеристику.
Фактически экономичность вертикальных насосов является более
высокой, чем показано на графике, так как потери на входе и в напор-
Фиг. 16. 12. Влияние конструкции корпуса на к. п. д. насоса.
ной колонне, включая колено, для этих насосов включены в изме-
ряемый напор.
В отличие от вертикальных насосов напор горизонтальных насо-
сов измеряют между фланцами входного и напорного патрубков;
из этого напора следует вычесть потерю в подводящей трубе для
сравнения с вертикальными насосами на одинаковой основе. Кроме
того, к напорному патрубку горизонтальных насосов обычно присое-
диняют переходный патрубок, который вызывает дополнительную
потерю напора, в то время как в напорном колене пропеллерного
насоса скорость снижена до значения скорости в напорном трубо-
проводе.
Часть положительных качеств горизонтального пропеллерного
насоса теряется при наличии колена в подводящей линии или в слу-
чае, если насос должен работать с некоторой высотой всасывания.
В прошлом всегда применяли горизонтальные пропеллерные
насосы с приводом от двигателя внутреннего сгорания. При этом
насосы из-за кавитационных ограничений работали с малым числом
оборотов и с наличием высоты всасывания, а для уменьшения ее
необходимо было выполнить земляные работы в большом объеме.
В настоящее время применяют вертикальные насосы с рабочими
колесами, расположенными ниже уровня воды, и приводной головкой
368
с передачей под углом 90°. При такой конструкции насоса имеется
свобода выбора числа оборотов и сохраняются все положительные
качества вертикальных насосов, связанные с наличием подпора и хоро-
шим подводом воды.
При этом пол машинного помещения может быть расположен
на любой отметке, удобной по местным условиям, и общая стоимость
насосной станции меньшая, чем в случае применения насосов старого
типа.
б)	Различные характеристики Q—Н. Кривая к. п. д. в зависи-
мости от подачи является более пологой для центробежного насоса
Фиг. 16. 13. К. п. д. в зависимости от напора для центро-
бежного и двух пропеллерных насосов.
с низким значением коэффициента быстроходности, чем для про-
пеллерного насоса. Это является несомненно положительным при
изменении подачи путем дросселирования.
Однако низконапорные насосы применяют главным образом
в установках, где напор изменяется вследствие изменения уровня
воды в водохранилище, откуда производят откачивание (из-за мор-
ского прилива и отлива, сезонных изменений уровня воды в реке
и т. п.); при этом от насосов требуется максимальная подача при любом
напоре.
Для подобных случаев применение пропеллерных насосов, имею-
щих крутую характеристику Q—более целесообразно, так как
в пределах заданной зоны изменения напора пропеллерные насосы
могут обеспечить большую подачу при более высоком к. п. д., чем
центробежные насосы.
Тот факт, что к. п. д. пропеллерных насосов для этих случаев
имеет более высокие значения, становится очевидным, если по-
строить график зависимости к. п. д. от напора как для центробежных,
так и для пропеллерных насосов (фиг. 16. 13).
Как видно из графика, кривая к. п. д. пропеллерного насоса
является более пологой, чем подобная кривая для центробежного
насоса.
24 Степанов 720
369
16.	4. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРТЕЗИАНСКИХ НАСОСОВ
Характеристики вертикальных насосов с длинной напорной колон-
ной при работе их в промышленных условиях могут существенно
отличаться от кривых, полученных при лабораторных или завод-
ских испытаниях тех же насосов.
Выбор мощности электродвигателя определяется кривой мощности
при работе насоса в промышленных условиях. Поэтому наибольший
интерес представляют характеристики насоса для этих условий,
и необходимо уметь вычислять эти характеристики на основании
данных заводских испытаний или номинальных параметров.
Вычислять следует путем выполнения ряда последовательных
операций, которые наиболее удобно производить в форме таблицы.
Подача в мР/час	Напор в промыш- ленных условиях в м	Гидра- влические потери в м	Полный напор при заводском испыта- нии в м	К. п. д. при за- водском испыта- нии в %	Потреб- ляемая мощность при завод- ском ис- пытании в кет	Потреб- ляемая мощность в промыш- ленных условиях в кет	К. п. д. в про- мышлен- ных усло- виях в %
1		2	3	4	5	6	7	8
							
1.	В графе 1 следует записать номинальную подачу, а в дальней-
шем заполнить ее и другими значениями подачи, необходимыми для
построения характеристики.
2.	Напор в промышленных условиях равен геодезической высоте
подъема плюс заданное давление у напорного патрубка, плюс ско-
ростной напор у этого патрубка.
3.	Потерю на гидравлическое трение в напорной колонне за исклю-
чением колена на выходе следует вычислять с помощью таблицы
0-3 [9].
4.	Полный напор при заводском испытании должен быть равен
напору в промышленных условиях (графа 2) плюс потеря на гидра-
влическое трение (графа 3).
Насос выбирают так, чтобы при номинальной подаче он имел
напор, соответствующий заводскому, испытанию. Затем следует
заполнить для ряда подач графы 1, 4 и 5 на основании характеристики
заводского испытания выбранного насоса.
Графу 3 заполняют, считая, что потеря на трение изменяется
прямо пропорционально квадрату подачи. Затем заполняют графу 2,
вычитая из цифр графы 4 цифры графы 3.
5.	К. п. д. при заводском испытании получают из характе-
ристики насоса.	/
370
6.	Потребляемая мощность при заводском испытании равна
подача-полный напор при заводском испытании _ 1-4
367-к. п. д. при заводском испытании	367-5
7.	Потребляемая мощность в промышченных условиях равна
мощности при заводском испытании плюс потеря на трение колонны
вала, получаемая из таблицы D-4 [9].
1 -2
8.	К. п. д. в промышленных условиях равен 7 .
При проведении испытаний или вычислении характеристик арте-
зианских насосов, применяемых для ирригационных целей, скорост-
ной напор на выходе обычно считают потерей. Поэтому, вычисляя
напор при промышленных испытаниях, скоростной напор не учиты-
вают.
Однако при использовании этих насосов в промышченных уста-
новках скоростной напор на выходе учитывают по методике прове-
дения испытаний, разработанной Американским обществом инжене-
ров-механиков.
16. 5. ОСЕВЫЕ НАСОСЫ С ПОВОРОТНЫМИ ЛОПАТКАМИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА
При наличии в рабочих колесах осевых насосов поворотных
лопаток можно в широком диапазоне изменять напор и подачу
с сохранением хорошего к. п. д. путем поворота лопаток рабочего
колеса относительно втулки.
Такую конструкцию колеса, широко используемую в гидравли-
ческих турбинах типа Каплан, лишь недавно стали применять в на-
сосах. Стоимость колес такой конструкции в тем виде, в каком их
используют для гидравлических турбин, препятствовала применению
их для насосов из-за меньших размеров последних.
Первые насосы с поворотными лопатками рабочего колеса имели
такую же конструкцию поворотного механизма, как и у гидравли-
ческих турбин [10], [11]. При этой конструкции стержень, упра-
вляющий работой механизма, расположенного внутри втулки колеса,
выведен наружу через пустотелые валы насоса и электродвигателя.
Автор сконструировал осевой насос с поворотными лопатками,
в котором регулирующий механизм расположен снаружи насоса
(фиг. 16. 14). Конструкция втулки этого насоса показана
на фиг. 16. 15. Все детали насоса, кроме рабочего колеса, такие же,
как у насосов с обычными цельными колесами. Управление механиз-
мом поворота осуществляется электрическим путем на расстоянии,
от распределительного щита.
На фиг. 16. 16 показана характеристика этого насоса. Характе-
ристика системы установки, на которой работает насос, изменяется
в зависимости от времени года.
Следует отметить, что при уменьшении подачи на 25% экономия
мощности превышает 50%.
Этот насос можно пускать в ход при закрытой напорной за-
движке; при малом угле установки лопаток потребная мощность
24*	371
372'
насоса составляет около 25%
максимальной. В циркуляци-
онной системе конденсатора
изменение подачи определяет-
ся не только величиной на-
грузки конденсатора, но так-
же температурой воды. Пу-
тем регулирования подачи
насоса в соответствии с дей-
ствительной потребностью
установки в воде значительно
удлиняется продолжитель-
ность службы трубок кон-
денсатора, так как при всех
значениях нагрузки в них
поддерживаются минималь-
ные скорости.
В случаях, когда допу-
стимо изменение угла уста-
новки лопаток от руки, осо-
бенно если такая регулировка
производится не часто и на-
сос можно для этого остано-
вить (ирригация, дренаж),
конструкция поворотного
устройства значительно упро-
щается.
В данном случае наруж-
ная рычажная передача ста-
новится излишней, и поворот
лопаток осуществляют в об-
ратном порядке, т. е. пере-
мещают вал насоса в про-
дольном направлении, в то
время как расположенный
внизу стержень жестко при-
креплен к раструбу входного
патрубка.
Вал насоса, проходящий
в полом валу электродвига-
теля, поднимают и опускают
путем вращения регулиро-
вочной гайки, расположен-
ной в верхней части элек-
тродвигателя так же, как
для регулировки зазоров в
обычных артезианских насо-
сах с открытыми рабочими
колесами.
оэ
Разрез по ЛА
Фиг. 16. 15. Разрезы втулки рабочего колеса насоса, показанного на фиг. 16. 14.
Фирмой Ингерсолл-Рэнд был построен полуосевой насос 16"
с коэффициентом быстроходности ns = 495, который имел обычное
цельное рабочее колесо и поворотные лопатки направляющего аппа-
рата. В этом насосе заметно повысился к. п. д. при частичных пода
чах, но в то же вррмя увеличился напор, и таким образом уменьшение
мощности было незначительным или его вовсе не было.
16. 6. ПРИМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ ПРОПЕЛЛЕРНЫХ И АРТЕЗИАНСКИХ
НАСОСОВ
На фиг. 16. 17 показан крупный пропеллерный насос пол у осе
вого типа, предназначенный для подачи циркуляционной воды к кон
денсатору. Насосный узел может быть вынут через люк в колене
374
напорного патрубка без разборки напорного трубопровода и ко-
лонны наружной трубы. Насосный узел такой же, какой в обычных
конструкциях присоединяют непосредственно к напорной колонне;
отъемная часть входного патрубка прикреплена к колонне наруж-
Фиг. 16. 17. Полуосевой пропел-
лерный насос с вынимающимся
вверх насосным узлом; ns — 530
(фирма Ингерсолл-Рэнд).
ной трубы. К нижнему подшип-
нику подается чистая вода через
внутреннюю колонну труб и отвер-
стие в нижней части вала. Для
разгрузки внутренней колонны от
давления колесо имеет уплотни-
тельные кольца с малыми ради-
альными зазорами и дренажное
отверстие в полость входа. На
фиг. 16. 18 показан насосный узел
в увеличенном масштабе.
Фиг. 16. 18. Детали насоса, пока-
занного на фиг. 16. 17.
На фиг. 16. 19 изображен горизонтальный полуосевой пропел-
лерный насос со спиральным отводом, широко применяемый (разме-
ром до 24") в химической промышленности для перекачивания соля-
ных растворов в испарителях. Они работают при малых напорах
375
и кавитационных запасах, в связи с чем их скорости вращения неве-
лики. Эти насосы применяются также для перекачивания бумажной
массы. При больших подачах такие насосы становятся чересчур
громоздкими и не могут конкурировать по стоимости и экономич-
ности с вертикальными пропеллерными насосами с направляющими
аппаратами (фиг. 16. 18).
Одно и то же колесо дает почти совпадающие характеристики
Q—Н при работе со спиральным отводом или с направляющим
аппаратом. Однако при
Фиг. 16. 19. Горизонтальный пропеллерный
насос со Спиральным отводом (фирма Ингер-
солл-Рэнд)
спиральном отводе режим
максимального к. п. д. сме-
щается к несколько мень-
шим (примерно на 10%) по-
дачам. Это может быть
связано с меньшей про-
пускной способностью спи-
рального отвода (поворот
на 90°) по сравнению с ло-
паточным направляющим
аппаратом.
На фиг. 16. 20 показан
осевой насос простейшего
типа. Отводом насоса слу-
жит выходное колено без
каких-либо лопаток. На-
сосы такого типа (разме-
ром до 24") также при-
меняются в химической
промышленности для пере-
качивания соляных раство-
ров при малых напорах,
порядка 0,9 м. Экономич-
ность этих простых по конструкции насосов несущественна, так
как потребляемая ими мощность мала.
Типичная характеристика такого насоса показана на фиг. 16. 21.
Пунктиром обозначена характеристика осевого насоса с лопаточ-
ным направляющим аппаратом. Отметим уменьшение при частичных
подачах напора и потребляемой мощности насоса с отводом ввиде
колена, вызванное тем, что вращение жидкости в нем не устраняется.
С этой точки зрения форма подводящего трубопровода оказывает
существенное влияние на характеристику при малых подачах. Так,
при установке в нем перегородок, ограничивающих закручивание
жидкости на входе в колесо, напор и мощность при нулевой подаче
увеличатся и приблизятся к их значениям для обычного насоса
с лопаточным направляющим аппаратом.
На фиг. 16. 22 изображен артезианский насос, приспособленный
для перекачивания конденсата. Насос установлен возможно ближе
к приводной головке, а насосный узел помещен в цилиндрическом
резервуаре, длина которого достаточна для обеспечения подпора,
376
Фиг. 16. 20. Осевой насос пропеллерного типа (фирма
Ин гер со л л- Рэнд).
Фиг. 16. 21. Характеристики осевого 14-дюймового
насоса с отводом в виде колена; п = 690 об/мин; пункти-
ром—осевого насоса с лопаточным направляющим аппаратом.
377
Фиг. 16. 22. Вертикальный многоступенчатый конденсат-
ный насос артезианского типа (фирма Ингер со л л-Рэнд).
378
необходимого для нормальной работы насоса при номинальной по-
даче.
Расположение резервуара в отверстии пола подвального поме-
щения обычно не вызывает затруднений; наоборот, оно позволяет
приблизить уровень горячей воды в конденсаторе к полу подваль-
ного помещения, вследствие чего уменьшается необходимый размер
помещения.
Вертикальные конденсатные насосы имеют положительные гидра-
влические качества:
1)	отсутствие кавитации при нормальной подаче;
2)	минимальное вредное влияние кавитации благодаря понижен-
ным скоростям потока;
3)	отсутствие чрезмерно большой осевой силы, шума и вибрации
при работе без регулирования напорной линии насоса;
4)	более высокий полный к. п. д. благодаря лучшему в гидра-
влическом отношении типу насоса с меньшей величиной напора,
приходящегося на одну ступень.
Как правило, все горизонтальные насосы, предназначенные для
работы в качестве конденсатных, приходится выбирать повышен-
ных размеров из-за ограниченности располагаемого кавитацион-
ного запаса.
При изготовлении вертикальных конденсатных насосов из соот-
ветствующих металлов их можно применять для перекачивания про-
дуктов перегонки нефти при высоких температурах.
В разделе 19. 56 указано, что при возможности появления ги-
дравлических ударов в линии (станции перекачивания нефтепро-
дуктов) конструкция вертикальных конденсатных насосов с откры-
тыми колесами оказывается неудовлетворительной в механическом
отношении.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Univ, of Calif. Tech. Memo. VI, HP-14, 1940.
2.	Kerr S. Logan and Moyer Stanley, Hydraulic Engineering
Problems at Southwark Generating Stations, Trans. A. S. M. E., Vol. 64, N 6, Aug. 1942.
p. 639.
3.	McNultv J. W., Propeller-Type Pump Shows High Efficiency, Power,
Jan. 13, 1931, p. 63.
4.	Allen R i c h a r d W., Some Experiences of the Use of Scale Models in Gene-
ral Engineering, Engineering, Sept. 9, 1938.
5.	M e d i c i M., Versuche an Propeller- und Kaplanpumpen, Z. Ver. deut.
Ing., Vol. 87., N 21/22, May 29, 1943, p. 331.
6.	Nagler Floyd A., Hydraulic Tests of Flap Valves on Drainage Pipe
Outlets, Eng. News-Record, Vol. 91, N. 26.
7.	Iversen W. H., Studies of Submergence Requirements of High-Speci-
fic-Speed Pumps, Trans. A. S. M. E , Vol. 75, N 4, May 1953, Discussion by A. J. Ste-
panoff, p. 639.
8.	W a u c h о p e G. A., The Design of Large Pumping Installations for Lou
and Medium Heads, Proc. Inst. Meeh. Eng., Vol. 165, 1951, Discussion by A. J. Ste-
panoff, p. 250.
9.	Standards of the National Association of Vertical Turbine Pump Manufactu-
rers, Los Angeles, 1948.
379
10.	Reeve L. N. and Scoville J. D., Adjustable-Blade Axial-Flow Pumps
for Circulating Water, Combustion, May 1943, pp. 30—37.
11.	Sco v i 1 1 e J. D., Comparative Characteristics of Fixed and Adjustable-
Blade Axial-Flow Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 64, № 6, Aug. 1942, pp. 599—605.
12.	Z a b a J., Characteristics of Submersible Electric Pumps, Oil and Gas Jour..
June 3, 1944.
13.	P f 1 e i d e г e r C., Der Entwicklungsstand der Tauchpumpen, Z. Ver. deut.
Ing., Vol. 80, № 9, Feb. 29, 1936, pp. 253—256.
14.	Ponomareff A. I., Axial Flow Compressor for Gas Turbines, Trans.
A. S. M. E., Vol. 70, № 4, May 1948, p. 299.
15.	Specifications for Deep — Well Vertical Turbine Pumps, ASA Standard
B-58. 1, New York, American Standards Association, 1955.
ГЛАВА 17
ОСОБЫЕ ВОПРОСЫ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ
17.	1. НАСОСЫ ДЛЯ ГОРЯЧИХ НЕФТЕПРОДУКТОВ
Применение центробежных насосов для перекачивания нефте-
продуктов с высокими давлением и температурой связано с различ-
ными затруднениями, для преодоления части которых потребовалось
много лет.
Развитие современных насосов для горячих нефтепродуктов нахо-
дилось в зависимости от удовлетворительного разрешения следую-
щих вопросов:
1)	разработки для этих насосов, работающих с большим числом
оборотов, конструкций сальниковых уплотнений, обеспечивающих
продолжительную работу набивки при минимальной затрате времени
на обслуживание;
2)	выбора металлов, способных противостоять высокому давле-
нию, температуре и коррозийному действию нефтепродуктов;
3)	разработки конструкции насосов, обеспечивающей равномер-
ность нагрева и охлаждения корпуса, а также работу насоса без
задеваний и задиров внутренних частей.
При эксплуатации этих насосов установлено, что для обеспече-
ния хорошей работы сальникового уплотнения необходимо приме-
нение качественной металлической набивки и втулок вала из твер-
дой нержавеющей стали, а также отсутствие вибрации.
В насосах для горячих нефтепродуктов корпусы сальников всегда
охлаждаются водой, протекающей через камеру, окружающую
корпус.
При использовании центробежных насосов для перекачивания
легких углеводородов возникли несколько иные вопросы, связанные
с уплотнением сальника. В этом случае жидкость холодная, а давле-
ние у сальника значительное, причем при выходе в атмосферу жид-
кость испаряется, вследствие чего смазка сальниковой набивки
перекачиваемой жидкостью оказывается невозможной.
В большинстве случаев применяют уплотнение сальника с по-
мощью более тяжелого нефтепродукта, находящегося под давлением,
несколько превышающим давление парообразования перекачиваемой
жидкости.
Во многих случаях сальник подогревают для компенсации охлаж-
дения при испарении и утечке газа, пропуская нагретую жидкость
через камеру, окружающую корпус сальника.
381
В последние годы для уплотнения полостей с высоким давлением,
доходящим до 42 кг/см2, при температуре, превышающей 120° С,
с успехом применяют механические (торцевые) уплотнения [1], [2].
Для более высоких давлений и температур применяют двойные
уплотнения с подачей в них соответствующего нефтепродукта для
смазки и охлаждения.
Чтобы противодействовать влиянию высокого давления и темпе-
ратуры, корпусы насосов для перекачивания горячих нефтепродукт
Фиг. 17. 1. Одноступенчатый насос для перекачивания горячих
нефтепродуктов (фирма Вильсон-Снайдер).
тов уплотняют кольцевыми прокладками, расположенными в про-
точках корпуса.
На фиг. 17. 1 показана конструкция одноступенчатого насоса.
Примененная в этом насосе конструкция соединительной муфты
со съемным промежуточным кольцом позволяет вынимать ротор
вместе с копусом шарикоподшипников без разборки трубопроводов
и нарушения центровки насоса и электродвигателя.
Насосы с числом ступеней большим двух изготовляют с внутрен-
ним корпусом, расположенным внутри другого (цилиндрического)
корпуса, который имеет одну или две концевые крышки (фиг. 17. 2).
Внутренний корпус с разъемом в вертикальной или горизонталь-
ной плоскости сжат полным давлением нагнетания, действующим
со стороны кольцевой щели между обоими корпусами.
Расчет наружного корпуса производят так же, как и обычных
сосудов, заполненных невоспл вменяющейся жидкостью, находящейся
под давлением; при этом допускают небольшие напряжения, так как
382
Фиг. 17. 2. Насос для перекачивания горячих нефтепродуктов (фирма Байрон Джексон).
деформация корпуса может нарушить правильное расположение
ротора относительно неподвижных деталей насоса.
Корпусы подшипников прикреплены, как правило, к наружному
корпусу насоса; поэтому любая деформация этого корпуса отражается
на положении ротора.
Насосы с отдельно расположенными опорами подшипников ока-
зались неудовлетворительными в работе.
Вертикальная конструкция применяется и в настоящее время
для насосов с малыми подачами и большими напорами при значи-
тельном числе ступеней. Насосный узел этих машин расположен
в корпусе, находящемся под полным давлением нагнетания и уста-
навливаемом ниже уровня пола (фиг. 17. 3).
Внутренний корпус насоса состоит из отдельных одноступенчатых
секций; при изменении величины необходимого напора можно до-
бавлять секции или снимать излишние.
Для полного уравновешивания радиальных сил, действующих
на ротор, соседние секции повернуты на 180° друг относительно друга.
Уравновешивания осевых сил достигают встречным расположе-
нием колес в двух группах; числа колес в обеих группах могут быть
как одинаковыми, так и различными.
Вопрос о борьбе с коррозией лучше всего разрешается примене-
нием металлов, которые могут сопротивляться коррозийному воз-
действию химических веществ, входящих в состав перекачиваемых
нефтепродуктов.
Иногда применяют облицовку корпусов листами из нержавеющей
стали, а также наплавку этой стали. В остальных случаях для обеспе-
чения требуемого срока службы насоса действие коррозии учиты-
вают путем соответствующего утолщения стенок деталей насосов.
В большинстве насосов (одно- или двуступенчатых) при таком утол-
щении толщина стенки будет не больше, чем это необходимо
из литейных соображений для получения качественных стальных
отливок.
Тепловое расширение деталей насоса может отразиться на ра-
боте насоса в механическом отношении следующим образом:
1.	Если детали ротора и корпус изготовлены из разных металлов,
то зазоры между ними могут стать меньше допустимых вследствие
разницы в коэффициентах расширения и в температуре.
2.	Втулки вала и уплотнительные кольца колес и корпуса,
напрессованные в холодном состоянии, могут при нагреве оказаться
с зазором по отношению к посадочным местам сопряженных деталей
вследствие разности температур или коэффициентов расширения.
Например, если колесо расширяется больше, чем напрессованное
на него уплотнительное кольцо^, то последнее при нагреве может
растянуться настолько, что предел упругости металла будет
превзойден, и после охлаждения между кольцом и колесом появится
зазор. С другой стороны, если уплотнительное кольцо корпуса рас-
ширяется больше, чем корпус, то кольцо может быть сжато при
нагреве так, что предел упругости его металла будет превзойден
и после охлаждения появится зазор между кольцом и корпусом.
384
5-я ступень
Ж0
Выход
6-я ступень
1-я ступень
В-я ступень
Ч-я ступень
4-я ступень
а-я ступень
l-я ступень
1-я ступень
Вход
с
Фиг. 17. 3. Вертикальный
многоступенчатый насос
(фирма Юнайтед Сентри-
фугал Пумпс).
		
		
С
i

25 Степанов 720
385
В обоих случаях после охлаждения зазор между ротором и ста-
тором уменьшится по сравнению с первоначальным значением.
3.	Правильная центровка ротора при сборке в холодном состоя-
нии может при нагреве корпуса оказаться нарушенной из-за тепло-
вой деформации корпуса. Чтобы воспрепятствовать этому, опоры
корпуса насоса должны быть расположены в горизонтальной пло-
скости, проходящей через ось вращения, а корпус насоса связан
с фундаментной плитой шпонкой, расположенной в вертикальной
плоскости, проходящей через ту же ось (фиг. 17. 4).
Фиг. 17. 4. Искривление корпуса при пуске холодного насоса
на горячем нефтепродукте.
Следует иметь в виду, что эти мероприятия не являются еще-
достаточными и выполнение их не гарантирует от искривления
корпуса, которое происходит в результате разного нагрева отдель-
ных частей его в течение пускового периода и различной теплоотдачи
после того, как достигнуто тепловое равновесие всего насоса.
Применявшееся в первых конструкциях насосов для перекачива-
ния горячих нефтепродуктов водяное охлаждение оснований насосое
или опорных кронштейнов при некоторых обстоятельствах может
быть вредным, а не полезным. Это видно из следующих соображений..
Без водяного охлаждения опорные кронштейны редко имеют тем-
пературу большую, чем 50—60° С.
Электродвигатели и большая часть паровых турбин имеют опоры
в нижней части корпуса, и температура этих опор примерно такая же,
как и опорных кронштейнов насосов. Однако опоры паровых турбин*
никогда не охлаждают водой даже при расположении их в горизон-
тальной плоскости, проходящей через ось ротора.
Таким образом, очевидно, что если соосность насоса и привода
обеспечена при холодном их состоянии, то для сохранения ее при
перекачивании насосом горячей жидкости лучше не иметь водяного
охлаждения опор насоса.
Неодинаковая величина теплового расширения отдельных частей
корпуса насоса является серьезной причиной аварий рассматри-
ваемых насосов. Это проявляется наиболее заметно в больших мно-
гоступенчатых насосах с двойным корпусом (фиг. 17. 4).
Если насос после пуска перекачивает холодную жидкость, кото-
рая постепенно подогревается и лишь через несколько часов дости-
386
тает рабочей температуры, то имеется достаточно времени для того,
чтобы все детали насоса получили одинаковую температуру; при этом
искривление корпуса не происходит. Если же горячие нефтепродукты
поступают в насос внезапно, то скорость нагрева различных частей
насоса оказывается неодинаковой.
Обычно верхняя часть внешнего корпуса нагревается до макси-
мальной температуры за 1 час (или более) до того, как установится
температура нижней части корпуса. Это объясняется расположением
в верхней части корпуса обоих патрубков, по которым протекает
горячая жидкость, а в нижней части между внешним и внутренним
корпусами находятся мертвые зоны, заполненные сравнительно
холодным нефтепродуктом. В этих условиях происходит искривле-
ние корпуса, как показано на фиг. 17. 4.
Измерение деформации корпуса одного насоса, у которого рас-
стояние между подшипниками равно 2000 мм, показало, что у вынос-
ного подшипника деформация была более 4,7 мм. Измерения произ-
водились индикатором, расположенным у выносного подшипника.
При этом по подсчетам разность температур между верхними и нйж-
ними частями внешнего корпуса составляла около 175° С. Даже
после достижения теплового равновесия может сохраниться значи-
тельная разность температур, и поэтому корпус искривляется, если
не принять специальных мер, чтобы предотвратить это.
Имеются следующие способы устранения или уменьшения искри-
вления корпуса:
1.	Обеспечивают циркуляцию горячего нефтепродукта через кор-
пус резервного насоса, благодаря чему этот насос в любой момент
может быть пущен в ход на горячем нефтепродукте.
2.	Обеспечивают циркуляцию нефтепродукта через нижнюю
полость внешнего корпуса в течение пускового периода даже при
пуске насоса на холодном нефтепродукте. Этого достигают с помощью
перепускной трубки, соединяющей низ внешнего корпуса с полостью
входа.
3.	Половину всего количества жидкости, выдаваемой из внутрен-
него корпуса, направляют вверх, а вторую половину — вниз.
4.	Корпус насоса хорошо изолируют для уменьшения потери
тепла в атмосферу и выравнивания температур.
Искривление корпуса, связанное с нагревом, вызывает большие
напряжения в материале вала насоса и подшипниках и является при-
чиной частых аварий. Для уменьшения опасности поломки вала в этих
условиях применяют самоустанавливающиеся радиальные подшип-
ники.
Рассмотрим еще один пример механического повреждения
насоса [3]. Причиной повреждения в этом случае явилась разность
температур между внутренними частями насоса и корпусом, который
не имел тепловой изоляции; это может происходить даже в неболь-
ших одноступенчатых насосах.
На фиг. 17. 5 показан одноступенчатый насос для перекачивания
горячих нефтепродуктов с разъемами корпуса в вертикальных пло-
скостях и уплотнением мест разъема прокладками.
25	387
Перегородка, отделяющая полость подвода жидкости от полости
отвода, плотно входит в расточку корпуса.
В насосе рассматриваемой конструкции при перекачивании нефте-
продуктов, нагретых примерно до 425° С, при отсутствии изоляции
корпуса температура перегородки такая же, как и горячего нефте-
продукта, а температура корпуса значительно более низкая. Так как
более холодный корпус препятствует расширению перегородки, то она
будет сжата, а в корпусе возникнут напряжения растяжения, превы-
Трещина корпуса\
Вызванная тепловыми
напряжениями
Кольцо стало
проворачиваться
относительно
корпуса бследстВие
трения о колесо
При охлаждении
б этом месте
появился зазор
Фиг. 17. 5. Влияние разности температур внутри и снаружи насоса.
шающие предел упругости. Как перегородка, так и корпус получат
остаточную деформацию, и после охлаждения между ними по-
явится зазор. При перекачивании насосом жидкости с меньшей тем-
пературой, чем достигнутая ранее, жидкость может перетекать через
этот зазор, если не будет прокладки между перегородкой и корпусом.
О величине появляющихся в этих условиях напряжений можно
судить по тому, что корпусы с нормальной толщиной стенок, изго-
товленные из доброкачественных стальных отливок, получали тре-
щины.
Как показывают вычисления, если нагревать стальной стержень
и путем приложения внешней силы не давать ему удлиняться, то
достаточно нагрева на 40° С, чтобы напряжение в стержне достигло
предела упругости, равного 3500 кг!см2.
При дальнейшем нагревании стержень получит остаточную дефор-
мацию (фиг. 17. 6), а при последующем охлаждении он будет сжи-
388
маться обычным образом, но длина его станет меньше первоначальной.
Эти явления не зависят от диаметра стержня и его длины.
Из всего изложенного видно, какое большое значение имеет
тепловая изоляция корпусов насосов, предназначенных для перека-
чивания горячих нефтепродуктов. Тепловую изоляцию необходимо
осуществлять не столько для Сохранения тепла, сколько для обеспе-
чения удовлетворительной работы насоса с механической точки
зрения.
Начальная длина стержня
в холодном состоянии
Свободное удлинение при нагреве
Фиг. 17. 7. Разрушение
втулки под действием тер-
мических напряжений.
догребание при закрепленных
концах
Укорочение стержня при
последующем ево охлаждении
Фиг. 17. 6. Деформирование сталь-
ного стержня при нагревании его
с закрепленными концами.
Следует отметить, что уплотнительные кольца корпуса со сле-
дами задеваний часто располагаются с зазором по отношению к поса-
дочным гнездам, хотя они были первоначально плотно запрессованы,
а насос перекачивает холодную жидкость. Объясняется это тем, что
кольцо расширяется при нагревании, вызванном выделением тепла
вследствие трения при задевании. Так как кольцо заключено в огра-
ниченном объеме, то оно получает остаточную деформацию так же,
как в описанном случае с перегородкой.
Нафиг. 17. 7 показана втулка уплотнения, расположенного между
ступенями питательного насоса. В отверстии втулки имелись следы
задеваний и цвета побежалости, что свидетельствовало о высоких
местных температурах. Тело втулки, запрессованное в диафрагму,
в отличие от фланца не имело свободы теплового расширения, в ре-
зультате чего фланец был срезан со втулки. Процесс в этом случае
такой же, как если бы холодная втулка была подвергнута равномер-
ному сжатию за пределом упругости до тех пор, пока фланец не будет
срезан.
Можно утверждать, что современные центробежные насосы для
перекачивания горячих нефтепродуктов так же просты, экономичны
и надежны, как и насосы для перекачивания холодной воды. Более
высокая стоимость их объясняется применением специальных
металлов и особыми требованиями, связанными с условиями работы
на нефтеперегонных заводах.
389
17.	2. ПИТАТЕЛЬНЫЕ НАСОСЫ ДЛЯ КОТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
а)	Требования. Применение центробежных насосов в качестве
питательных для котельных установок выдвигает ряд вопросов,
с которыми не приходится сталкиваться ни в какой другой области
использования насосов, перекачивающих жидкости с высоким давле-
нием и температурой.
Вопросы эти следующие:
1)	характеристика Q—Н на всем диапазоне подач должна быть
устойчивой (см. главу 14);
2)	располагаемый кавитационный запас должен быть больше зна-
чения определяемого коэффициентом кавитаций а; это необходимо
для того, чтобы предотвратить парообразование при внезапном
уменьшении электрической нагрузки или резком увеличении подачи
насоса;
3)	необходима защита от перегрева при работе на нулевой или
частичной подаче;
4)	подбор металлов должен соответствовать составу питательной
воды, чтобы обеспечить нормальный срок службы деталей насоса.
Гидравлические и механические вопросы, связанные с высокими
давлениями и температурами, в применении к питательным насосам
не отличаются от рассмотренных ранее аналогичных вопросов для
насосов, перекачивающих горячие нефтепродукты.
б)	Минимальный кавитационный запас. В главе 12 указано, что
минимальное значение кавитационного запаса, соответствующее
вскипанию жидкости в насосе, не зависит от температуры или давле-
ния жидкости.
Однако опытным путем установлено, что имеется опасность
внезапного парообразования на входе в питательный насос при
резком падении нагрузки на паровую турбину. Наблюдается такая
поеледовательность явлени й :
Уменьшение электрической нагрузки на генератор вызывает
увеличение числа оборотов паровой турбины. Вследствие этого регу-
лятор, поддерживающий постоянство числа оборотов, вызывает
дросселирование пара, подводимого к паровой турбине, что, в свою
очередь, приводит к падению давления во всех ее ступенях, включая
ту ступень, после которой отбирается пар на регенеративный подо-
греватель. Вода в подогревателе и подводящем трубопроводе насоса
имеет температуру более высокую, чем соответствующая уменьшен-
ному давлению, вследствие чего будет происходить сильное паро-
образование до тех пор, пока не установится равновесие давления
и температуры.
В подводящем трубопроводе может произойти внезапное «динами-
ческое» падение давления при резком открытии задвижки на нагне-
тательной линии. При этом за короткое время должно произойти
ускорение массы воды во всем трубопроводе.
Однако перепад давлений, действующий на жидкость в подводя-
щем трубопроводе, может оказаться недостаточным, чтобы ускорить
движение этой жидкости так же быстро, как и в нагнетательной
390
линии, вследствие чего произойдет сильное падение давления
на входе [4], [5].
Гидравлический институт стандартов дает рекомендуемые значе-
ния кавитационного запаса в зависимости от подачи насоса и его
числа оборотов для температуры воды 100° С (см. табл. BF - 11 и 12
[6]).
Величины дополнительного подпора на входе, необходимого при
более высокой температуре воды, приведены в графике BF - 17.
Эти данные не дают абсолютных минимальных значений потребного
кавитационного запаса в зависимости от конструкции данного насоса;
они дают рекомендуемые для надежной работы насоса значения
кавитационного запаса, полученные на основании успешного опыта
эксплуатации насосов силовых установок.
в)	Минимальный проток воды. Для защиты питательных насосов
котельных установок от перегревания, вызывающего парообразова-
ние и задевания, при чрезмерном уменьшении подачи предусматри-
вают перепуск небольшой части подачи насоса обратно в подогрева-
тель.
Количество рециркулирующей воды изменяется в пределах 5—10%
номинальной подачи.
Минимально необходимая рециркуляция определяется распола-
гаемым кавитационным запасом, от которого зависит допустимое
повышение температуры воды.
При значительном повышении температуры происходит паро-
образование у дросселирующих поверхностей устройств для уравно-
вешивания осевых сил.
Управление перепуском воды осуществляется от руки или авто-
матически по импульсу от расходомера на напорной линии. В неко-
торых случаях перепускная линия постоянно открыта.
Вода, вытекающая из полости устройства для уравновешивания
осевых сил, является частью рециркулирующей жидкости. Эту воду
во всех случаях лучше направлять в подогреватель, а не на вход
в насос.
г)	Повышение температуры. Расчет повышения температуры при
любой подаче производят следующим образом. Подсчитывают изме-
нение теплосодержания воды между входом и выходом из баланса
теплосодержаний, правильного как для жидкостей, так и для газов:
— q\
здесь h2 — теплосодержание воды на выходе из насоса;
hx — теплосодержание воды на входе;
w — энергия, подведенная к каждому килограмму протекаю-1
щей воды; w — в ккал/кг\
q — потеря тепла на излучение, в подшипниках и с утеч-
ками в уплотнениях.
Последний член q по сравнению с w обычно очень мал, и его
можно не учитывать. Значение теплосодержания на входе опреде-
ляют по таблицам термодинамических свойств воды по известным
391
температуре и давлению, после чего вычисляют по данной формуле
величину Л2- Затем по Л2 и известному давлению за насосом опре-
деляют температуру на выходе /2, удельный объем (и, следовательно,
плотность) жидкости. При испытаниях насоса на горячей воде сле-
дует учитывать изменение плотности на выходе при подсчете пол-
ного напора в м столба воды по давлению, измеренному в кг/см2.
Если это изменение плотности не учитывать, то кривая Q—Н
при малых подачах может иметь небольшое кажущееся уменьшение
напора, хотя в действительности она будет непрерывно подниматься
с уменьшением подачи, как и на холодной воде.
Если какие-либо регуляторы управляются давлением, выражен-
ным в кг!см\ за питательным насосом, то для эффективной их работы
необходима характеристика с непрерывным возрастанием давления
при уменьшении подачи. Этим и объясняется требование к напору
при нулевой подаче, чтобы он был не меньше определенного фикси-
рованного значения (115°о номинального напора по техническим
требованиям флота США).
Если перед питательным насосом установлен бустерный насос,
то указанное требование относится к суммарному напору обоих
насосов.
Вблизи режима номинальной подачи сжатие воды под воздей-
ствием давления на выходе и расширение ее из-за подвода тепла
(мощности) практически компенсируют друг друга, в результате
чего изменение плотности воды между входом в насос и выходом
из него почти не имеет места.
д)	Выбор металлов. Выбор применяемых в насосе металлов опре-
деляется давлением, температурой, качеством водоподготовки и стои-
мостью металла.
По фиг. 17. 8, а производится выбор металлов деталей питатель-
ных насосов котельных установок только в зависимости от давления
и температуры.
Окончательно металл выбирают с учетом состава воды, исполь-
зуемой для питания котлов.
Фиг. 17. 8, б служит для выбора металлов в зависимости
от значений pH воды, перекачиваемой питательным насосом [7].
Следует учесть, что даже если эта вода является чистым конден-
сатом, то число pH для нее неполно характеризует ее коррозийное
воздействие, и в этом случае также следует применять коррозийно-
стойкие металлы (нержавеющую сталь) [8].
При частоте 60 гц число оборотов электродвигателя привода
питательного насоса ограниченр значением п = 3600 об/мин. Однако
с приводом от паровой турбины малые питательные насосы работают
при числе оборотов до 7500 в мйнуту.
Для малых подач и высоких напоров целесообразно применять-
центробежные питательные насрсы при повышенном числе оборотов,
так как при этом коэффициенты быстроходности соответствуют
более экономичным типам насосов, чем при п = 3600 об/мин.
На фиг. 17. 9 показан высоконапорный питательный насос фирмы
Ингерсолл-Рэнд на рабочее давление до 85 ат. Наружный корпус
392
£
g 98
§
J 84
<u
n 7 О
Qj
*56
с
§42
П 1 1 1 Г 1 1 Г
- Корпус из стальной, покойна;	-
— втулки из нержавеющей, стали —
Корпус из латой
- втулки из hoj
Lmou стализ
^ржавеющей
ШШ
стали-
28
Корпус из
:7,Корпус
из чугуна} 7
\втулки<7
~ чугуна- ^Втулки^
Втулки из
бронзы ной или7//
“*	///нержа-ул
।	।	1 Меющеи/%7 _1
93	150	205
Температурите
а)
Число pH питательной, боды
14
13
12
//
10
9
8
7
6
5
4
3
\	II г? 1 S								Втулки из
В £	3 [Температура	лаборатории	
		обычной или
>. Р Cl <4.tS X/ _ <	X			нержавеющей
с гл® J Е5 i4^		стали
рг р Qj	fx	****-*^J		
X	***•*——		Втулки из обыч-
- Неитлальн —.		нои бронзы (если И Л Я п fl S7C1
Д lU —				nuJuujiHem иииле^ ние и температура
se — tj сэ		1	—			Втулки из
			нержавеющей
	с		г*°* 				стали
J	2Ц_		
18	38	93	150	205	200
Температура, °C
S)
Фиг. 17. 8.
а — металлы деталей питательных насосов котельных установок для раз-
личных давлений и температур; б — металлы деталей питательных насосов
котельных установок в зависимости от числа pH воды [7 ].
393
Фиг. 17. 9. Питательный насос для давления до 85 ат (фирма Ингерсолл-Рэнд).
выполнен с горизонтальным разъемом, что позволяет вынимать ротор
целиком, без разборки. Кольца уплотнений между ступенями изго-
товлены из нержавеющей стали. Осевая сила в основном уравнове-
шивается разгрузочным поршнем (с фланцем), к которому обеспечен
доступ без вскрытия корпуса насоса.’Остаточная осевая сила, а также
осевая сила при пуске и выключении насоса воспринимается упор-
ным подшипником типа Кингсбери. В корпусах сальников могут
быть установлены торцевые уплотнения (одинарное или двойное).
Эта конструкция рассчитана на зону подач 30 -360 м?!час.
Для более высоких давлений, доходящих до 200 ат, насосный
узел заключают внутри кованого стального цилиндра с вертикаль-
ными разъемами и фланцевыми соединениями между корпусом
и крышками.
На фиг. 17. 10 показан питательный насос фирмы Клейн, Шанц-
лин и Беккер, состоящий из корпусов отдельных ступеней, стяну-
тых (без прокладок) болтами большого диаметра. Осевое усилие
воспринимается самоустанавливающимся уравновешивающим ди-
ском с расположенным перед ним дросселирующим поршнем с малым
радиальным зазором. Упорный подшипник отсутствует.
До последнего времени все питательные насосы в Европе выпол-
нялись аналогичной конструкции. При высоких давлениях (до 320 ат)
на корпусы ступеней а (фиг. 17. 11) напрессованы стальные кольца Ь,
предназначенные для воспринятая напряжений от внутреннего
давления. Стыки между ступенями имеют шлифованные поверх-
ности и плотно стянуты болтами большого диаметра.
Одноступенчатый питательный турбонасос, предназначенный для
обслуживания судовых и транспортных силовых установок
(фиг. 17. 12), строят для подач до 70 м*!час, давлений до 50 ат и тем-
ператур воды до 150° С при скорости вращения 7400 об/мин.
На фиг. 17. 13 показан питательный насос высокого давления
фирмы Зульцер с двойным корпусом. Внешний корпус имеет сквоз-
ную расточку. Осевое усилие воспринимается самоустанавливаю-
щимся диском, упорный подшипник отсутствует. Разница тепловых
расширений между внешним корпусом и насосным узлом воспри-
нимается двумя упругими мембранами. Благодаря интенсивному
охлаждению корпусов сальников утечка происходит в жидкой фазе,
а не в паровой.
На фиг. 17. 14 изображен питательный насос с двойным корпусом.
Внутренний корпус с горизонтальным разъемом и двойным спираль-
ным отводом имеет одинаковые половины. Наличие двух выходов
из внутреннего корпуса способствует выравниванию температуры
наружного корпуса и уменьшает искривление его. Осевое усилие
уравновешивается в результате встречного расположения колес
в двух группах. Остаточная осевая сила воспринимается упорным
подшипником типа Кингсбери. Расположение ступеней (справа
налево) 1—7—8—9—10—6—5—4—3—2. Имеются два уплотнения
между ступенями, находящиеся под большими перепадами давле-
ния — шести и четырех ступеней Оба сальника снабжены длинными
^разгрузочными устройствами с охлаждением вытекающей жидкости
395
Фиг. 17. 10. Высоконапорный питательный насос (фирма Клейн, Шанцлин и Беккер).
Фиг. 17. 11. Детали высоконапорного питательного насоса
(фирма Клейн, Шан длин и Беккер).
Фиг. 17. 12. Питательный насос (фирма Коффин).
Фиг. 17. 13. Питательный насос высокого давления (фирма Зульцер).
Фиг. 17. 14. Питательный насос высокого давления; внутренний корпус с горизонтальным разъемом (фирма Юнайтед
Сентр ифугал Пумпс).
до 100° С. Стыки в наружном корпусе, находящиеся под высоким
давлением, защищены покрытием из нержавеющей стали.
Насосы высокого давления с двойным корпусом изготовляются
в США в виде насосов с двойными спиральными отводами и с лопа-
точными направляющими аппаратами (примерно поровну тех и дру-
гих). В Европе все многоступенчатые насосы изготовляются с лопа-
точными направляющими аппаратами, вследствие того что там при-
дают большее значение экономичности насосов.
«
17.	3. ПРИМЕРЫ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ И УСТАНОВОК
На фиг. 17. 15 показан котельный циркуляционный насос с пода-
чей 960 м?!час при перепаде давлений 2,8 ат и 1750 об/мин.
Для каждого котла используют три насоса, один из них является
резервным. Давление на входе в насос 135 ат. Входной и выходной
патрубки обработаны под приварку к трубам циркуляционной линии
котла, которые служат насосу опорами. Уплотнение состоит из дрос-
селирующей втулки и гильзы вала, расположенных между камерой
подвода холодной воды и тыльной стороной колеса. Оно препятствует
доступу горячей котельной воды к самоустанавливающемуся (в осе-
вом направлении) защитному устройству, расположенному между
камерой подвода уплотняющей воды и сальником насоса.
Регулирующий клапан поддерживает перепад давлений на уплот-
нении, равный 2,8 ат. В этих условиях суммарный подвод уплот-
няющей воды к трем насосам составляет около 12 мР/час, а утечка
8 м3/час [5].
На фиг. 17. 16 изображена насосная установка для циркуляции
охлаждения первичного контура реактора подводной лодки «Наути-
лус» с атомным двигателем.
Насос подает под давлением 140 ат чрезвычайно чистую воду,
которая используется для передачи тепла от реактора к парогене-
ратору. Он приводится во вращение электродвигателем закрытого
исполнения, заключенным в корпусе, рассчитанном на полное давле-
ние в контуре. Обмотки статора электродвигателя заключены в тон-
костенный кожух из никелевого сплава; ротор защищен таким же
образом.
Все детали изготовлены из коррозийностойких материалов.
Вкладыши подшипников выполнены из прессованного графита
и смазываются водой от вспомогательного насоса, прокачивающего
охлажденную воду первичного контура через зазор электродвига-
теля и через два радиальных и упорный подшипники. Для отвода
тепла от двигателя служит водяной теплообменник низкого давле-
ния, часть которого выполнена заодно с двигателем. Детальное опи-
сание этого насоса дано в работе [9].
Подобный насос установлен в системе циркуляции котла высо-
кого давления на электростанции Поссум Пойнт, Виргиния. Этот
насос имеет подачу 1060 мЧчас при 1800 об/мин, напряжение пита-
ния двигателя 440 в, температура воды 320° С, давление 120 ат,
мощность НО кет.
400
Фиг. 17. 15. Котельный циркуляционный насос; Q = 960 м3/час\
разность давлений 2,8 ат\ п = 1750 об/мин (фирма Ингер-
солл-Рэнд).
26 Степанов 720
401
Фиг. 17. 16. Насос для (охлаждения пер-
вичного контура реактора; Q=900 м3/час\
Н = 95 м\ п — 3550 ' об/мин (фирма
Вестингауз).
Фиг. 17. 17. Погружной
электродвигатель «мокрого»
типа (фирма Юнайтед Стенте
Моторе).
402
На фиг. 17. 17 показан погружной электродвигатель, сконструи-
рованный для откачивания из артезианских скважин. Провод обмотки
защищен специальной пластической водонепроницаемой изоляцией,
сохраняющей упругость при температурах, которые могут иметь
место в скважинах. Для защиты от коррозии электродвигатель
заполнен водо-масляной эмульсией. Торцевое уплотнение препят-
ствует вытеканию эмульсии из электродвигателя и попаданию в него
воды и песка из скважины. Корпус и вал выполнены из нержавею-
Фиг. 17. 18. Насос для перекачивания бумажной массы (фирма
Ингерсолл-Рэнд).
щей стали. Упорный подшипник самоустанавливающийся, с графи-
товым диском. В нижней части корпуса имеется упругая диафрагма,
обеспечивающая возможность теплового расширения эмульсии.
Электродвигатели такого типа для’4-дюймовых скважин выпу-
скаются в настоящее время некоторыми фирмами на малые мощности
(до 4 квт)\ по-видимому, их будут изготовлять и для больших сква-
жин и мощностей.
На фиг. 17. 18 показан насос специальной конструкции, пред-
назначенный для перекачивания бумажной массы с концентрацией
до 10% и жидкостей с содержанием газов и паров до 50%. Колесо
этого насоса имеет небольшое число (3 или 5) лопаток, не перекры-
вающих друг друга; ширина профиля канала колеса увеличивается
от входного сечения к наружному диаметру. Несмотря на указанные
существенные отличия от насосов обычной конструкции, характери-
стика насоса на чистой воде при достаточных кавитационных запасах
незначительно отличается от характеристик обычных насосов.
На фиг. 17. 19 представлена весьма компактная конструкция
одноступенчатого насоса, широко применяемого в качестве перенос-
26*	403
кого и бустерного в нефтяной промышленности; насос изготовляется
с напорными патрубками от 2 до.20'.
Эти насосы, устанавливаемые вне помещений, не требуют спе-
циальных опорных плит или фундаментов и защиты от непогоды.
В местах, подверженных паводкам, электродвигатель устанавливают
выше уровня подъема воды, для чего требуется специальный вал
насоса, жестко соединенный с двигателем.
Фиг. 17. 19 Одноступенчатый бустерный насос (фирма Юнайтед
Сентрифугал Пумпс).
На фиг. 17. 20 показан восьмиступенчатый насос с семью внеш-
ними перепускными каналами. Фотография насоса дана на фиг. 7. 14.
Колеса этого насоса сгруппированы в четыре пары со встречным
расположением в каждой паре. Поэтому теоретически вследствие
симметрии осевая сила должна отсутствовать.
Порядок расположения ступеней: 1—2—5—6—8—7—4—3. Пере-
пускные трубы отливаются заодно с обеими половинами корпуса,
что представляет значительные литейные затруднения.
Первоначально многоступенчатые насосы с внешними перепуск-
ными трубами, прикрепляемыми болтами или отлитыми заодно
с корпусом, были созданы в США для перекачивания нефти по нефте-
проводам (область, где придают большое значение экономичности
работы).
Достижения последнего времени в проектировании лопаточных
направляющих аппаратов и обратных каналов в США и Европе
свели на нет преимущества многоступенчатых насосов с внешними
перепускными трубами, которыми эти насосы обладали ряд лет
назад. В Европе наСосов такого типа вообще не изготовляют и все
многоступенчатые цасосы выполняют с лопаточными направляю-
щими аппаратами.
404
Фиг. 17. 20. Восьмиступенчатый насос с внешними перепускными трубами, отлитыми заодно с корпусом (фирма Юнайтед
Сентрифугал Пу мп с).
На фиг. 17. 21 показан самовсасывающий насос простой кон-
струкции. Двойной спиральный отвод этого насоса выполнен так,
что нижняя часть отвода всегда заполнена водой. В нижней части
Фиг. 17. 21. Самовсасывающий насос (фирма Горман-Рапп).
отвода имеется увеличенный зазор между колесом и языком спирали,
а в верхней части, не заполненной водой при пуске, этот зазор выпол-
Фиг. 17. 22. Сечение по двойному
спиральному отводу насоса, пока-
занного на на фиг. 17. 21.
нен малым для уменьшения рецир-
куляции воздуха (фиг. 17. 22). В ка-
мере, окружающей спиральный отвод
и подводящий патрубок, сохраняется
объем воды, достаточный для пуска
насоса. Если по характеру работы
свойство самовсасывания не требует-
ся, то рассмотренный корпус может
быть заменен обычным.
Насос такой конструкции с пода-
чей 180 м?/час и скоростью враще-
ния 1750 об/мин при работе на хо-
лодной воде засасывает воду из трубы
диаметром 150 'мм, длиной 9 м на
высоту 6 м менее чем за 2 мин. Эко-
комичность этого насоса примерно
такая же, как у обычных насосов
с осевым подводом на такие же пара-
метры.
насос установки Грэнд-Кули, упомяну-
На фиг. 17. 23 изображен
тый в разделе 2. 3, со следующими параметрами: Q == 140 000 м3/час\
Н = 95 м\ электродвигатель мощностью N = 48 000 квт\
406
п = 200 об/мин. Размеры этого насоса были определены с учетом
выполнимых размеров поковки вала насоса. Два таких насоса приво-
дятся во вращение одной гидравлической турбиной мощностью
120 000 кет. Конструкция насоса подробно рассмотрена в фирменных
материалах [10]. При разработке этих натурных насосов возник
ряд механических и гидравлических проблем, появления которых
нельзя было предвидеть по результатам испытаний модели или
на основании имевшегося опыта (см. [7] в главе 7).
ЛИТЕРАТУРА
1.	Hollander A., Stuffing Box for Refinery Pumps, Calif. Oil World and
Petroleum Industry, March 1944.
2.	Hornschuch Hans, Why Mechanical Seals Improve Centrifugal
Pump Operation, Power, Aug. 1943.
3.	Stepanoff A. J., Mechanical Performance of Hot Oil Centrifugal Pu-
mps, Petroleum Refiner, Dec. 1942.
4.	Godshall J.B., Materials for Central-Station Pumps, Corrosion, January,
1954.
5.	C a d w a 1 1 a d e r L. W. and Frederick H. S., D ^sign Features,
Operating Experience and Performance of 100 000 kw. Reheat Installation at Potomac
River Station, Combustion, May 1955, p. 38.
6.	Standards of the Hydraulic Institute, New York, 1955.
7.	Karassik Igor, So You Are Going to Buy a Boiler Feed Pump, Sout-
hern Power and Industry, April 1942, to July 1943, pp. 55, 57.
8.	Godshall J. B., Prevention of Feed-Pump Corrosion, Edison Electric
Institute Report, New York, 1941—1942.
9.	R о d d i s L. H. and Simpson J. W., The Nuclear Propulsion Plant
of the USS «Nautilus», Westinghouse Eng., March and May 1955.
10.	В 1 о m Carl, Development of the Hydraulic Design for the Grand Coulee
Pumps, Trans. A. S. M. E., Vol. 72, № 1, January 1950, p. 53.
11.	Stepanoff A. J., Testing Hot Oil Pumps under Actual Operating Condi-
tions, Oil Gas J., Oct. 31, 1940.
407
ГЛАВА 18
УСТАНОВКИ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ И ВОДОСТРУЙНЫМИ
НАСОСАМИ
18.	1. ОБЩАЯ КОМПОНОВКА
Для малых подач и небольших высот подъема (до 40 ж) разработан
специальный тип насосной установки, которая состоит из комбина-
ции центробежного насоса и водоструйного (эжектора).
Центробежный насос, расположенный непосредственно у электро-
двигателя на поверхности земли, подает воду в водоструйный насос,
помещенный в артезианской скважине ниже уровня воды (фиг. 18. 1).
При мелких скважинах (глубиной до 8 м) водоструйный насос
может быть расположен на поверхности земли или встроен в корпус
центробежного насоса [1].
Достоинства рассматриваемой установки с механической точки
зрения очевидны, так как в скважине нет вращающихся деталей,
а центробежный насос и электродвигатель могут быть расположены
в удобном для осмотра месте.
Гидравлические достоинства следующие: крутая характери-
стика Q — Нс рабочим напором, который примерно на 50% превы-
шает напор одного лишь центробежного насоса, и характеристика
потребляемой мощности, обеспечивающая невозможность перегрузки
привода.
Максимальный к. п. д. установки равен к. п. д. водоструйного
насоса или имеет большее значение, но ниже, чем к. п. д. центро-
бежного или артезианского насоса. Однако при рабочей подаче
к. п. д. установки равен или больше, чем к. п. д. одного лишь центро-
бежного насоса при той же подаче. Этот тип насосной установки
в малых размерах широко применяется для подачи воды в домах.
По переписи Министерства торговли США в 1946—1952 гг.
ежегодно в среднем продавалось более 360 000 установок с водо-
струйными насосами на сумму свыше 30 млн. долларов.
\
18.	2. ВОДОСТРУЙНЫЕ НАСОСЫ

а) Характеристики^ На фиг. 18. 2 показана схема комбинирован-
ной установки с водоструйным и центробежным насосами и приве-
ден ряд применяемы^ терминов. Водоструйный насос изображен
на фиг. 18. 3. На фпг.| 18. 4 даны его характеристики при различных
постоянных значения^ рабочего напора для каждой кривой Q — Я.
Отметим сходство этйх кривых с характеристиками центробежного
насоса при различных числах оборотов.
408
Фиг. 18. 1. Установка Джакуззи с водоструйным насосом.
409

Из работы Гослайна и О’Брайена [2] видно, что основные пара-
метры водоструйных насосов могут быть характеризованы тремя
следующими величинами:
Р _ Fi ____ площадь сопла	<>.
F2 площадь горловины ’	\ • /
__ Q2   подача установки .	(18 2)
подача рабочей жидкости’	'	’ '
дг __ На — Hs _ напор водоструйного насоса	(18 3)
Hi — Hd напор рабочей жидкости ’	\ • )
Отношение подач, М
Фиг. 18. 5. Характеристики водоструйного насоса (Флинт и Уоллинг). Пункти-
ром показаны характеристики для сопла с регулируемой площадью.
Рабочая жидкость с подачей и напором Нх поступает из насоса.
Инжектируемая жидкость поступает в водоструйный насос с подачей
и напором Hs.
Подача водоструйного насоса равна сумме подач рабочей жид-
кости и инжектируемой:
Q-Qi + Сг-	(18.4)
На фиг. 18. 5 показаны несколько типовых характеристик водо-
струйных насосов в координатах М и N для четырех значений R.
Если пренебречь формой линий М — N для крайних значений
параметра R, то эти линии близки к прямым на большей части
411
характеристики, и они применимы для подобных водоструйных
насосов.
Наклон линий М — 7V^(tg<z = зависит от значений вели-
чины R.
Расположение линий М — N определяется величинами к. п. д.
водоструйных насосов, причем у насосов с большими к. п. д. зна-
чения М и N являются более высокими, что видно из определения
к. п. д. водоструйных насосов:
Фиг. 18. 6. К. п. д. водоструйных насосов.
Из того факта, что линии М.— N близки к прямым на рабочем
участке Q и Н, следует, что максимальный к. п. д. имеет место при
значениях М и Л/, равных соответственно половине значений 7И0
и 7V0, где /Ио — значение М при N — 0, a NQ — значение N при
М =0.
После построения линии М — N можно легко построить кривую
к. п. д., которая симметрична относительно ее максимального зна-
чения.
К- п. д. водоструйного насоса определяется следующими факто-
рами:	\
1.	Отношение R площадей сопла и горловины является важней-
шим параметром, характеризующим тип водоструйного насоса ана-
логично тому,, как коэффициент быстроходности определяет тип
центробежного насоса. На фиг. 18. 6 показаны к. п. д. водоструйных
насосов при различных соотношениях площадей. Эти кривые полу-
чены при испытаниях серийно изготовляемых водоструйных насосов
с напорными Патрубками диаметром от 1 до 3". Размеры сопел отме-
чены на графйке. Максимальное известное автору значение к. п. д.
водоструйного1 насоса независимо от его размеров составляет 35%
412
при 7? = 0,28. Разброс точек на фиг. 18. 6 обусловлен влиянием
величин насосов и второстепенными различиями в их деталях.
2.	На фиг. 18. 7 показаны значения к. п. д. водоструйного насоса
в функции числа Рейнольдса, подсчитанного по размеру сопла, ско-
рости истечения струи и вязкости жидкости.
Влияние вязкости более отчетливо видно на фиг. 18. 8. Из этой
фигуры следует, что форма линий М — N сохраняется неизменной
для ряда чисел Рейнольдса и определяется соотношением площадей
сопла и горловины. Числа Рейнольдса Re подсчитывают по скорости
истечения из сопла и его размеру. Для потока на выходе из сопла
величины Ren и в горловине Rez связаны соотношением
Re,= Re„(l+M)]T?.	(18.6)
Обычно на режиме максимального к. п. д. Re^ = Re„, т. е. для
этого режима
(l + M)j/^= 1.	(18.7)
Путем алгебраических преобразований можно показах ь, что урав-
нение (18. 7) соответствует равенству
Qivi = (Qi + Qz)vt >	(18-8)
где Vi — скорость истечения из сопла;
V; — скорость в горловине.
Из уравнения (18. 8) видно, что количества движения потока
в сопле и потока в горловине равны. Это означает, что уменьшение
количества движения потока, вытекающего из сопла, равно прира-
щению количества движения инжектируемой жидкости в предполо-
жении, что скорость ее притекания равна нулю:
Qi(v1—v2) = Q2vt.	(18.8а)
Соотношение (18. 8) было установлено опытным путем Уиксом [31,
[4 ] на воздухе и послужило основой созданного им способа расчета
инжекторов для шахтной вентиляции.
Наблюдающийся на фиг. 18. 7 разброс точек обусловлен влия-
нием отклонений в соотношениях площадей R и неполным подобием
в деталях конструкций.
Следует отметить, что число Рейнольдса, подсчитанное для потока
на выходе из сопла или в горловине водоструйного насоса, не обла-
дает свойствами числа Рейнольдса для потока в прямолинейных
трубах и не может служить определяющим критерием характери-
стики насоса [5].
3.	В малых водоструйных насосах, применяемых совместно с цен-
тробежными для подачи воды в домах, расстояние между соплом
и горловиной принимают равным диаметру сопла, а длину горло-
вины — около шести диаметров горловины. Эти соотношения зави-
сят от скоростей в горловине и на выходе из сопла, а также от вели-
чины насоса. При увеличении скоростей и размеров насоса рацио-
нальная длина горловины и расстояние между ней и соплом увели-
413
Число Рейнольдса
Фиг. 18. 7. К. п. д. водоструйных насосов в зависимости от числа
Рейнольдса.
Фиг. 18. 8^ Характеристики водоструйного насоса на вязком масле;
R =1 0,174; Di = 2,5 мм; Re — число Рейнольдса.
--------------------------------------------------------------------
414
чиваются. Такое увеличение мало влияет на характеристики, однако
при уменьшении расстояния от сопла до горловины ниже одного
диаметра сопла характеристика Q — Я и к. п. д. насоса снижаются
из-за повышения сопротивления при движении инжектируемого
потока к горловине.
Так как в рабочем
диапазоне режимов ха-
рактеристики Л4 — N
водоструйных насосов
близки к прямолиней-
ным, то их построение
может быть выполнено
по известным значениям
М и N на режиме мак-
симального к. п. д. На-
клон прямой /И — N
определяется формулой
tg а = -др где а —
угол между линией
М — N и положитель-
ным направлением
оси М. Вследствие пря-
молинейности характе-
ристики максимум
к. п. д. соответствует
ЛА Мп
значениям М = —и
/V = Лд
2	2
На фиг. 18. 9 пока-
зана зависимость М и N
R
Фиг. 18^ 9. Величины М и N в зависимости от
значений 7? для максимального к. п. д., равного
30%.
ст ссстнсшепия площа-
дей jR при максимальном к. п. д., равном 30%. Для к. п. д,_
не равных 30%, значения М и N уменьшаются пропорционально
квадратному корню из отношения к. п. д.:
N' = N ]/-^2- ,	(18. 9>
где ть— измеренное значение максимального к. п. д. (ть J
- MTV);
М' и N' — величины, отложенные на фиг. 18. 9.
б) Регулируемое сопло. Установка в сопле регулирующей иглы
(фиг. 18. 10 и 18. 11) позволяет изменять отношение 7? площадей
сопла и горловины и, таким образом, расширить диапазон изменения
рабочих режимов водоструйного насоса (или комбинации его с цен-
415
г
Фиг. 18. 10. Водоструйный ' насос с регулируемым соплом.
Фиг. 18. И. Центробеж-
ный насос с водоструй-
ным. Последний снабжен
регулируемым соплом
(Флинт и Уоллинг).
тробежным насосом). Перемещение иглы осуществляется либо вруч-
ную (фиг. 18. 10), либо автоматически [6] с помощью мембраны
(фиг. 18. 11). В последнем случае при снижении напорного давления
водоструйного насоса площадь сопла и 7? уменьшаются, что дает
более пологую характеристику М — N, с большими подачами
и к. п. д.
На фиг. 18. 5 пунктирными линиями показаны огибающие харак-
теристик М — N и к. п. д. четырех водоструйных насосов с различ-
Подача. мЭ/час
Фиг. 18. 12. Характеристика установки с центробежным и во-
доструйным насосами. Сплошные линии соответствуют регули-
руемому соплу, пунктирные — соплу с постоянной площадью.
ными соотношениями площадей. Характеристики насосов с регули-
руемым соплом приближаются к таким огибающим.
При работе водоструйного насоса совместно с центробежным
применение регулируемого сопла обеспечивает расширение диапазона
подач при заданном заглублении, увеличение к. п. д. и уменьшение
мощности, потребляемой электродвигателем (фиг. 18. 12). Для срав-
нения на фигуре показаны характеристики такого же насоса с нерегу-
лируемым соплом.
На фиг. 18. 13 даны характеристики водоструйного насоса 8",
изображенного на фиг. 18. 10. Этот насос является одним из ряда
крупных водоструйных насосов, изготовленных в США (диаметром
напорного патрубка до 72") для вспомогательных работ на больших
гидроэлектростанциях. Такие насосы применяются, например, для
водоснабжения системы охлаждения генераторов, подачи воды
27 Степанов 720	417
в канал для прохода рыбы, дренирования корпуса турбины, в каче-
стве резервных откачивающих устройств и т. п.
Сравнительное рассмотрение характеристик водоструйных насо-
сов больших и малых размеров представляет несомненный интерес.
Фиг. 18. 13. Характеристика водоструйного 8-дюймового насоса;
F2 = 41 см2; высота всасывания Hs= 1,8 м.
Из сопоставления характеристик этих насосов с диаметрами напор-
ных патрубков 8, 12, 24 и 72" можно сделать следующие выводы:
1)	максимальные к. п. д. больших и малых (до 3") водоструйных
насосов примерно одинаковы;
2)	с увеличением размеров наблюдается тенденция к смещению
оптимального соЬтнсШэния площадей сопла и горловины к меньшим
значениям сравнительно с приведенными на фиг. 18. 6. Это показы-
вает, что при боЛьш IX соплах средняя часть струи не может эффек-
тивно передавать количество движения инжектируемой жидкости;
418
3)	значения М и N для больших насосов хорошо согласуются
с фиг. 8. 9;
4)	характеристики М — N для больших насосов более прямо-
линейны, чем для малых; у них не наблюдается тенденция к более
резкому возрастанию N с приближением М к нулю, что имеет место
для насосов меньших размеров;
5)	уравнение (18. 8) с большой точностью применимо к крупным
водоструйным насосам.
в)	Кавитация. Водоструйные насосы, так же как и центробеж-
ные, подвержены кавитации. Кавитация ограничивает подачу,
максимально возможную при заданной высоте всасывания, незави-
симо от уменьшения напора на выходе (см. фиг. 18. 12).
Кавитация в водоструйных насосах сопровождается типичным
Шумом и кавитационным износом (питтингом) горловины. Измерения
показывают, что в условиях кавитации давление в горловине равно
давлению пара при данной температуре жидкости. В этих условиях
максимальная подача инжектируемой жидкости
Q2^ (К2-Л)1 2g(Hs-hs) ,	(18. 10)
где hs — потери в подводящей трубе.
В действительности максимальная подача инжектируемой жидко-
сти примерно на 1О°о больше, чем по уравнению (18. 10). Это объяс-
няется тем, что часть инжектируемого потока, примыкающая к струе,
вытекающей из сопла, движется с большими скоростями, чем подсчи-
танные по напору инжектируемой жидкости.
Отметим, что при регулируемом сопле максимальная подача Q2
больше, чем при сопле постоянного сечения и одинаковых площадях
горловины, так как в первом случае площадь Л уменьшается регу-
лирующей иглой.
г)	Методика расчета. Задача расчета водоструйного насоса заклю-
чается в выборе его размеров, обеспечивающих максимальный
к. п. д. при заданных напоре и подаче. Обычно заданы: напор рабочей
жидкости Н19 напор водоструйного насоса Hd, напор на всасыва-
нии Hs и подача инжектируемой жидкости Q2. Расчетом определяется
потребная подача рабочей жидкости Qj. Размеры сопла и горловины
вычисляют следующим образом:
1)	подсчитывают величину N по уравнению (18. 3);
2)	определяют значение R и М из фиг. 18. 9 для режима макси-
мального к. п. д., полагая его равным 30%; если ожидаемое значе-
ние к. п. д. не равно 30%, то следует уменьшить N в соответствии
с уравнением (18. 9); затем значение М корректируют по фиг. 18. 9
так, чтобы оно соответствовало ожидаемому к. п. д.;
3)	определяют величину QL по известным Q2 и Л4:
О — ——
Если вместо Q2 задано Q = Qt + Q2, то Qi — 1 $ м- \ при
этом Q2 = Q — Qx;
27*	419
4)	устанавливают площадь сопла F} по уравнению (18. 16) при
коэффициенте расхода ср = 0,95;
5)	определяют площадь горловины F 2, (F
проверкой по уравнению Уикса (18. 8);
6)	строят безразмерную характеристику М — N в виде прямой
линии с тангенсом угла наклона tg а ; кривую Q2— Hd
строят по'точкам. Подача составляет Q2~ QiM; остается практи-
2 =-§-') с последующей
А /
Фиг. 18. 14. Влияние заглубления на харак-
теристику водоструйного насоса.
чески постоянным. Значе-
ние Hd для любого N опре-
деляют из уравнения (18.3),
в котором Нх и Hs почти
постоянны;
7) если расчетная по-
дача (Qd на фиг. 18. 14)
не может быть реализована
из-за недостаточной вели-
чины напора на всасыва-
нии Hs и характеристика
Q — Н имеет срыв при
некоторой меньшей пода
че Qc, то для обеспеченна
расчетной подачи необхо-
димы большие площади
сопла и горловины. Таким
образом, в этом случае необходимо сконструировать насос больших
размеров, с увеличенной расчетной подачей Qd, который будет рабо-
тать при частичной подаче Qb. Рабочий режим будет смещен влево о г
режима максимального к. п. д.
Этот насос с увеличенными размерами при расчетной подаче Qlf
будет иметь те же значения М и 7?, так как обе эти величины завися г
только от фактора 7V, который остается неизменным. Уравнение
(18. 10) и отношение 7? =позволяют определить необходимые
площади сопла и горловины. В результате смещения рабочей точки
влево от режима максимального к. п. д. для перекачивания той ж*
подачи требуется большая подача QL рабочей жидкости. Отм<
тим, что в этих насосах, так же как и в центробежных, работающих
в условиях кавитации при ограниченном кавитационном запасе,
для обеспечения заданной подачи необходимы конструкции увеш
ченных размеров.
Замечания. При заданной величине N значения 7И и 7? единооб
разно определяются по фиг. 18. 9; отсюда следует, что М и 7? не ян
ляются независимыми параметрами.
Их соотношение подсчитывают по уравнению (18. 7):
1 + М = —~
Ун
420
или
(18.11)
здесь Dt — диаметр горловины;
Dn — диаметр сопла.
Так как М и N определяют к. п. д. насоса
МЯ = т)у,	(18. 12)
значение которого должно быть известно или предварительно при-
нято при проектировании водоструйного насоса, то М и могут
быть подсчитаны непосредственно по уравнениям (18. 11) и (18. 12)
без использования фиг. 18. 9. Согласованность точек на этом гра-
фике подтверждает правильность уравнений (18. 7) и (18. 8), выве-
денных опытным путем.
18.	3. ХАРАКТЕРИСТИКА УСТАНОВКИ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМ
И ВОДОСТРУЙНЫМ НАСОСАМИ
Чтобы приступить к определению характеристики Q — Н уста-
новки с центробежным и водоструйным насосами, характеристики
каждого из которых известны, необходимо ввести следующие допол-
нительные обозначения (см. фиг. 18. 2):
— напор за центробежным насосом, т. е. напор установки;
Н — напор собственно центробежного насоса;
Нг — напор у сопла водоструйного насоса, напор рабочей жидко-
сти;
Hd — напор водоструйного насоса;
hL — потери на трение в подводящем трубопроводе центробеж-
ного насоса (напорном трубопроводе водоструйного насоса);
Л2 — потери на трение в трубопроводе от центробежного насоса
к водоструйному.
Все напоры отсчитываются от уровня воды в водосборнике,
откуда откачивает водоструйный насос.
Для упрощения принимаем, что этот уровень совпадает с осью
приемного патрубка водоструйного насоса, т. е. Hs = 0.
Если в действительности заглубление насоса Hs не равно нулю,
то в конечных результатах расчета по уравнению (18. 28) к напо-
рам Яр, Hd и следует добавить постоянную величину Hs. Напор Нс
не зависит от заглубления насоса.
Удобно принять, что трубопровод между выходным патрубком
водоструйного насоса и входным патрубком центробежного насоса
составляет часть последнего. При этом напор центробежного насоса Н
уменьшается на величину потерь трения hx в данном трубопроводе.
Обозначим
—	(18. 13)
Это используемый в системе напор центробежного насоса.
421
Если длина и диаметр подводящего трубопровода центробежного
насоса известны, то можно вычислить значения Нс для всего диапа-
зона изменения Q — Н (фиг. 18. 15) и таким образом учесть потери
на трение в этом трубопроводе.
Рабочий режим системы определяется четырьмя условиями:
1. Q^Qx + Qz-QJM + l).	(18.14)
2--w+-^=’'	<18-15
Это уравнение характеристики «напор — подача» водоструйного
насоса, которая определяется заданными величинами R и к. п. д.
Здесь Мо — значение Л4 при N = О, No — значение N при М = О,
а М и N — значения координат любых точек прямой линии М — N.
3.	(18. 16)
Qi — подача через сопло при напоре Ht.
Примем, что Hs =. О, а небольшой скоростной напор в камере
всасывания водоструйного насоса не учитывается.
ср — коэффициент расхода сопла, выбираемый по имеющимся
опытным данным.
4- Н'=^1 +B(N+ 1)] ,	(18.17)
где В — численная постоянная, представляющая отношение потери
напора h2 к
Приводим вывод зависимости между Нс и Н19 определяемой урав-
нением (18. 17).
По фиг. 18. 2 можно установить, что
Нр = H. + h^H. + H-h^ Hc + Hd :	(18. 18)
Hc = H1-Hd + h2.	(18. 19)
Выведем зависимость между h2 и Н}:
\	(18.20)
где f — коэффициент трения;
L и d — длина и диаметр трубопровода, подающего воду от цен-
тробежного насоса к водоструйному.
Из уравнения (18. 16)
/	Я —	$
422
Фиг. 18. 15. Пример вычисления характеристики установки
с водоструйным и центробежным насосами.
423
Разделив одно уравнение на другое, получим
А2
~7/f =—«— = 5 = const;	(18.21)
hz=BH,.	(18 22)
и уравнение 18. 19 получит вид
НС = Н1(1 + В) — Нй.	(18.23)
Подставив вместо Hd его значение из уравнения (18. 3), получим
= 7^11+W+1)1-
Можно уменьшить число переменных, объединив уравнения
(18. 14), (18. 16) и (18. 17):
Q = ^F1V2gH1 (М + 1).	(18 24)
Возведя обе части этого уравнения в квадрат и разделив на урав-
нение (18. 14), получим
<22 _ 2g^f2(M + l)2^+l)
Нс ~	1 + B(7V + 1)	•
Для произвольно выбранной точки характеристики Q — Нс
центробежного насоса уравнения (18. 15) и (18. 25) являются двумя
уравнениями с двумя неизвестными 7И и /V.
При решении этих уравнений относительно М или N получается
кубическое уравнение, которое не может быть решено алгебраически.
Чтобы определить неизвестные методом подбора, удобно восполь-
зоваться уравнением (18. 25) и изменить порядок вычисления
на обратный, т. е. подставить значения М и N для произвольной
точки на характеристике 7И — N (точка А на фиг. 18. 15); тогда
уравнение (18. 25) получит вид
—Я== const.	(18.26)
V Fl С
Это означает, что уравнение (18. 25) справедливо для заданного
центробежного насоса при любом числе оборотов и любом диаметре
рабочего колеса.
Чтобы найти Q и Нс для определенного числа оборотов насоса,
принимают для Q произвольное значение, а соответствующее зна-
чение Нс вычисляют (точка В),
Точки с одной и той же удельной подачей
( расположены
на квадратичной параболе с вершиной в начале координат Q — Нс.
Чтобы найти пересечение этой кривой с кривой Q — Нс (точку D),
определяют положение точки С для другой произвольно взятой
подачи. Точка С связана с точкой В законами подобия. Проводят
прямую линию ВС, пересекающую кривую Q — Нс в точке Z).
424
После определения значений Q и Нс находят напор системы Ир
и подачу Q2 (точка Е) с помощью уже выведенных соотношений или
уравнений (18. 28) и (18. 29).
К. п. д. установки (точка J) получают путем деления полезной
мощности системы на потребляемую мощность N центробежного
насоса (точки F и G):
<18-27>
По этому методу можно получить любое число точек кривой
Q2 — Нр по ряду произвольно взятых точек на кривой М — N.
18.	4. ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ
а)	Изменение числа оборотов насоса. Уравнениями (18. 28)
и (18. 29) определяются все напоры и подачи в зависимости от напора
центробежного насоса Нс и параметров водоструйного насоса Ми N.
ГТ __ тт	Я
d~ с 1 +B(W+ 1) ’
н -н Л?+1
1 пс 1-|-В (TV-J-1) ’
Н — Н	— Н (В 4- 1У
1 + В (N + J)	1),
Лх = Нс const = Q2 const;
Л2 = В/7Х;
q = ун	+ 1Х_ = р y2gHy
1 с 1<1 +B(W+ 1) т 1 s ’
Q2=
Q^QJM+l).
(18.29>
При изменении числа оборотов центробежного насоса или диа-
метра рабочего колеса значения М и N не изменяются, и на основа-
нии уравнений (18. 28) можно сделать заключение, что напор
системы Нр и напоры Я1У Hdi h} и h2 изменяются пропорционально
квадрату числа оборотов или диаметра рабочего колеса или прямо
пропорционально напору центробежного насоса Нс.
Аналогично на основании уравнений (18. 29) подача Q2 уста-
новки с водоструйным и центробежным насосами, а также подачи
и Q изменяются прямо пропорционально числу оборотов или диа-
метру колеса центробежного насоса или же пропорционально ]/7/с.
б)	Изменение размеров водоструйного насоса. Если при заданном
центробежном насосе применить водоструйный насос, по конструк-
ции подобный данному, но больших размеров (7? = const), то зна-
чения М и N сохранятся прежними, если не учитывать влияние
изменения максимального к. п. д.
425
r,	Q
Величина - возрастет прямо пропорционально площади
V Нс
сопла F± по уравнению (18. 25). Это означает, что рабочий режим
центробежного насоса изменится так, что подача увеличится, а напор
уменьшится.
Поскольку значение М сохранится прежним, то подача Q будет
разделяться на Qx и Q2 в прежнем отношении, т. е. величины Qj
и Q2 будут изменяться пропорционально Q. При этом все напоры Нр,
Hd, Hi, hi и h2 будут изменяться пропорционально \/Нс
в)	Увеличение диаметра горловины. Если при заданном центро-
бежном насосе увеличить диаметр горловины путем рассверливания
ее, то значение R уменьшится.
Максимальный к. п. д., MN = т)у. останется почти постоянным,
но величина ,М увеличится, a N уменьшится.
Таким образом, по уравнению (18. 25) удельная подача центро-
бежного насоса --= увеличится (для упрощения принимаем В 0);
Г Нс
следовательно, рабочий режим центробежного насоса изменится так,
что подача Q увеличится, а напор Нс уменьшится.
Ввиду этого Нр и все напоры уменьшатся из-за уменьшения
как N, так и НС1 что видно из уравнения (18. 28). Подача Q2 возра-
стет, a уменьшится из-за уменьшения рабочего напора Ях.
г)	Увеличение диаметра насадки. Если увеличить R путем рас-
сверливания выходного отверстия сопла, то изменение напоров
и подач будет обратным случаю «в», т. е. все напоры и Qi увеличатся,
a Q2 и Q уменьшатся.
д)	Изменение диаметра или длины труб. Если диаметр или длина
трубопровода, подводящего жидкость к центробежному насосу,
изменится так, что гидравлические потери в нем возрастут, то Нс
уменьшится, (фиг. 18. 15). Это повлечет за собой уменьшение всех
напоров и подач.
Если в результате изменения трубопровода подвода жидкости
от центробежного насоса к водоструйному потери напора 1г2 в нем
увеличатся, то постоянная В возрастет, а напоры и подачи умень-
шатся, как видно из формул (18. 28) и (18. 29).
Для неглубоких артезианских скважин, когда водоструйный
насос встроен в установку центробежного насоса, потери в трубо-
проводах hL и /г2 отсутствуют, и в уравнениях (18. 28) и (18. 29)
Нс = Н и В 0.
18	. 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ БАКА ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ ВОДОСНАБЖЕНИЯ
Установки с водоструйными и центробежными насосами при-
меняют главным образом для систем домового водоснабжения сов-
местно с водосборным баком, частично заполненным воздухом, нахо-
дящимся под давлением. Характеристики Q — Н таких установок
вследствие их крутизны особенно пригодны для этих условий.
426
Для определения рациональных размеров бака требуется учет
ряда факторов — подачи насосов, пределов изменения давления,
потребного расхода воды и частоты включений насосов. Все эти
факторы являются переменными; следует определить расчетом удо-
влетворительные их соотношения при минимальной стоимости уста-
новки [7]. Бак больших размеров более надежен в работе; частота
включений электродвигателя при таком баке меньше, .а резервный
запас воды больше.
а)	Выбор насоса. Размер насоса выбирают -?—..........
так, чтобы подача его была равна макси-
мальной потребности в воде. Эта подача
должна обеспечиваться при среднем давле-
нии в баке.
При применении насоса с большей пода-
чей частота включений и выключений будет	'
'чрезмерно большой.	—  ~
б)	Частота включений зависит от подачи
насоса, изменения давления в баке при пуске
и отключении насоса, от размеров бака и из-	-----
менения потребного расхода воды. Она опре-	---
деляется из следующих соображений. По- v
лезный объем воды в баке прямо пропор-	---
ционален объему бака и разности между дав- _________________|
лениями при включении и выключении.
Поэтому при малой разности давлений и Фиг. 18. 16. Воздушный
маленьком баке частота включений велика.	бак-
Влияние подачи воды в сеть (потребления
воды) на частоту включений более сложно. Так, при нулевой подаче
в сеть и баке низкого давления насос включится только 1 раз;
полезный объем бака будет заполнен в t мин.:
=	(18.30)
ч,
где — объем воздушной подушки в м3 при давлении pL в ата
(фиг. 18. 16);
г2 — объем воздушной подушки в м3 при давлении р2 в ата\
Q — подача насоса в м3/мин при среднем давлении в баке
Pl + Р2
2
С другой стороны, если бак полностью залит водой и подача
в сеть максимальна (и равна номинальной подаче насоса), то полез-
ный объем бака будет израсходован в t мин., насос включится и будет
работать непрерывно, поддерживая в баке среднее давление. Отсюда
следует, что максимальная частота включений соответствует неко-
торой средней подаче в сеть. Можно доказать, что при постоянстве
потребления воды максимальная частота включений соответствует
подаче в сеть, равной половине максимальной. При этом половина
подачи насоса уходит в сеть, и бак будет заполнен в течение 2/ мин.
После выключения насоса накопленный объем воды будет израсхо-
427
дован также за 2/ мин. Поэтому цикл завершится в 4/ мин., и число-
е,	'	£	60
включении в час в этих условиях будет / =	.
При переменной подаче в сеть наиболее неблагоприятен случай
изменения подачи от нуля при включенном насосе до максимума
в то время, когда насос остановлен. В этом случае продолжитель-
ность цикла равна 2/ мин. и число включений в час f =	. Для сред-
них условий при любом изменении потребления воды можно при
расчете размеров бака принимать число включений в час
(18-31)
в)	Размеры бака. Для определения размеров бака должны быть
заданы пределы изменения давления в нем pY и р2 в ата и максималь-
ная подача в сеть, равная подаче насоса Q. Затем выбирают число
включений в час f (рекомендуемое значение f % 5).
Минимальный объем всего бака над напорным патрубком опре-
деляют следующим образом.
Объемы и давления воздушной подушки связаны равенством
V1P1 = V2P2
или
Ъ — Щ __ Р2 — Р1
(18. 32)
Объединяя это соотношение с уравнениями (18. 30) и (18. 31)
и решая относительно vJf получаем
_	20Qp2
1	Ж —Pi)
(18. 33)
Это расчетное значение минимального объема бака должно быть
увеличено по крайней мере на 25% для обеспечения запаса на запаз-
дывание включения автоматического выключателя и для предупре-
ждения прорыва воздуха в напорный трубопровод.
При числе включений в час, равном пяти, и запасе 25% уравне-
ние (18. 33) принимает вид
v __5QP2_	(18- 34}
где vt — объём бака над напорным патрубком (фиг. 18. 16).
Если равняется 2рп то из уравнения (18. 34) получаем
vt= 10Q.	(18.35)
Это приближенное соотношение широко применяют на практике.
Некоторое количество воздуха в баке растворяется в воде, а часть
воздуха уносится в напорный трубопровод. Поэтому насосы домо-
вого водоснабжения оснащают простыми автоматическими устрой-
428
ствами для впуска воздуха, поддерживающими минимально необхо-
димый его объем для удовлетворительной работы системы. Любое
уменьшение объема воздуха до величины меньшей этого минималь-
ного приводит к увеличению частоты включений по сравнению
с первоначально намеченной.
Если в системе используют артезианский насос без обратного
клапана в приемной части, то при каждом пуске насоса в бак будет
поступать порция воздуха. В этом случае для поддержания мини-
мального уровня воды в баке устанавливают автоматический клапан
поплавкового типа для выпуска воздуха.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Manual of Water Supply Equipment, The National Association of Domestic
and Farm Pumping Equipment, 1946, pp. 37—47.
2.	G о s 1 i n e J. E. and O’B r i e n M. P., The Water Jet Pump, Univ, of Calif.
Publ., Vol. 3, N 3, 1934, pp. 167—190.
3.	W e e k s W. S., The Air Injector for Auxiliary Ventilation Underground,
Eng. Mining J., Vol. 138, 1937, pp. 196—199.
4.	M с E 1 г о у G. E., Design of Injectors for Low-Pressure Air Flow, Paper 678,
U. S. Dept, of Interior, Bureau of Mines, 1945.
5.	Cunningham R. G., The Jet Pump as a Lubrication Scavenge Pump
for Aircraft Engines, Report, Penn. State Univ., July 20, 1954.
6.	L u n g K. R., Patent № 2457388, Dec. 28, 1948.
7.	Andor v. Okolicsanyi, Bemessung des Windkessels bei selbsttati-
gen Pumpenanlagen, Z. Ver. deut. Ing., Vol. 75, N 21, 1931, p. 657.
8.	Nickelsporn H., Hydropneumatic Tank Operation, Power Engr., April
1951.
ГЛАВА 19
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В СИСТЕМАХ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ
НАСОСАМИ
19.	1. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ПРОСТОМ ТРУБОПРОВОДЕ
а)	Введение. Гидравлическим ударом называется изменение дав-
ления в закрытом канале, вызванное быстрым изменением скорости
потока. Аналитическое решение проблем, связанных с гидравличе-
ским ударом, довольно сложно, предлагаемый же здесь графический
способ решения не требует детального знания теории и в то же время
дает ясную и надежную методику решения практических задач.
Для использования графического метода необходимо все же пони-
мание механизма образования волн давления, их распространения,
отражения и взаимодействия.
б)	Закон Жуковского. Н. Е. Жуковский показал, что максималь-
ное повышение давления hm^ относительно начального давления Яа
при мгновенном закрытии задвижки составляет
= —-	(19-0
шал	’	\	/
где Vo — скорость в трубопроводе перед закрытием задвижки;
а	— скорость звука в воде, равная скорости распространения
волн давления;
g — ускорение силы тяжести.
Уравнение (19. 1) получено при помощи второго закона Ньютона,
согласно которому сила (от повышения давления у задвижки) равна
производной по времени от количества движения движущейся массы.
На фиг. 19. 1, а показан длинный трубопровод, в котором под
напором Яо протекает жидкость с постоянной скоростью Vo.
Если мгновенно закрыть задвижку на конце трубы, то в течение-
времени t остановится часть жидкости на участке длиной х; тогда
F^A4hmsx=^V0,
где А — площадь сечения трубопровода;
у — удельный вес воды.
Отсюда
h =
'чпах g •
Здесь а ~ скорость распространения волны давления вдоль
трубы, равная скорости звука в воде внутри трубопровода Так
430
как скорость потока Vo до закрытия задвижки и скорость а распро-
странения волны давления постоянны, то давление у задвижки
также остается постоянным. Повышение давления не зависит от диа-
метра трубы и первоначального давления в ней. Жидкость между
задвижкой А (фиг. 19. 1, б) и фронтом волны находится в покое
в состоянии сжатия под давлением /zmax, дополнительным к началь-
ному сжатию давлением Яо; жидкость между фронтом волны В
и открытым концом трубы С в каждой точке находится под перво-
начальным давлением и движется с постоянной скоростью Vo по напра-
влению к задвижке. Когда фронт волны давления достигает откры-
того конца трубопровода С, то жидкость в трубопроводе неподвижна
431
л находится на всей длине его под постоянным давлением ftmax + //0
{фиг. 19. 1, в).
В этот момент вся кинетическая энергия потока преобразована
в энергию упругого сжатия воды и деформации стенок трубо-
провода.
После того как волна давления достигнет открытого конца С,
жидкость из трубопровода начнет вытекать в бак со скоростью 1/0
в направлении, противоположном первоначальному; давление при
этом будет уменьшаться до первоначального значения (фиг. 19. 1, г).
Эта волна пониженного давления распространяется от открытого
конца к задвижке с той же скоростью а и достигает ее через проме-
2L
жуток времени — от момента закрытия задвижки. При этом трубо-
провод снова оказывается под первоначальным давлением, но жид-
кость в нем движется со скоростью 1/0 по направлению к баку
(фиг. 19. 1, 5).
В следующее мгновение жидкость продолжает двигаться к баку,
но часть ее около задвижки останавливается; давление около за-
движки упадет нижеЯ0 на величину hmax, равную повышению давле-
2L
ния в течение первой фазы - -.
Равенство этих изменений давления объясняется тем, что в обоих
случаях одна и та же скорость VQ уменьшается до нуля. Волна пони-
женного давления hm2X распространяется от задвижки (фиг. 19. 1, ё)
3L
к открытому концу и достигает его в момент времени —; при этом
вся жидкость в трубопроводе неподвижна и находится под давле-
нием, пониженным на величину (фиг. 19. 1, ж). В следующее
мгновение жидкость начинает втекать в трубопровод со скоростью Уо,
давление при этом восстанавливается до первоначального Яо
(фиг. 19. 1, з).
4L
В конце второй фазы или через промежуток времени от мо-
мента закрытия задвижки условия в трубопроводе оказываются
такими же, как перед закрытием задвижки (фиг. 19. 1, и). Затем
начинается новый цикл и процесс повторяется до тех пор, пока вся
первоначальная кинетическая энергия потока не будет израсходо-
вана на трение жидкости о стенки трубопровода, на внутреннее
трение в жидкости, вызванное перестройкой профиля скоростей,
и на отвод части энергии в бак.
В обычных условиях эти демпфирующие факторы мало влияют
на процесс в течение нескольких первых циклов. Отметим, что, когда
часть жидкорти сжимается или расширяется, другая часть находится
в покое (либ|о движется с постоянной скоростью). Поэтому здесь нет
колебаний массы жидкости как единого целого, что имеет место,
например, в питательных насосах с неустойчивой характеристикой,
вызывающей колебания давления в напорном трубопроводе.
Укажем также, что в явлении гидравлического удара при изме-
нении количества движения скорость движущейся жидкости посто-
432
янна и равна Vo, в то время как изменение массы 1 пропорционально
постоянной величине ° .
ё
В механике твердых тел масса постоянна и изменение количества
движения осуществляется только за счет изменения скорости.
т.	2L
Время |i — — прохождения волны давления от задвижки к откры-
тому концу и обратно, называется «характеристическим периодом
трубопровода», «временем отражения», «критическим временем» либо
«длительностью фазы»2. Волна разрежения, возникающая у откры-
того конца трубопровода, называется «отраженной» волной.
в)	Мгновенное открытие задвижки. Аналогичным образом может
быть рассмотрена последовательность явлений и для мгновенного
откр ытия з адвижки.
Изменение давления подсчитывают по уравнению Жуковского
(19. 1); оно такое же, как и в случае закрытия задвижки. В течение
первой фазы длительностью давление у задвижки пониженное,
в течение второй фазы — выше начального.
Скорость колеблется от нуля до 2V относительно среднего зна-
чения У, равного скорости установившегося течения.
г)	Частичное закрытие задвижки. При мгновенном частичном
закрытии задвижки процесс носит такой же характер, как при пол-
ном закрытии. Увеличение и уменьшение давления подсчитывают
по уравнению
Л =	=	(19.2)
где Vo и V — начальная и конечная скорости потока.
Диаграмма давлений для двух фаз такая же, как на фиг. 19. 1,
только скорость колеблется от Уо до Уо — 2ДУ относительно сред-
него значения V Уо — AV, равного конечной скорости устано-
вившегося потока после открытия задвижки.
д)	Плавное закрытие задвижки. Этот случай обычно рассматри-
вают как ряд последовательных мгновенных частичных закрытий,
причем каждое из них вызывает волну давления, пропорциональную
величине уменьшения скорости. Каждая из этих волн движется
от задвижки к открытому концу трубопровода и обратно. Давление
в любой точке трубопровода получают алгебраическим суммирова-
нием всех прямых и отраженных волн давления. Поэтому давление
у задвижки будет все время возрастать в течение первой фазы а .
т. е. до того момента, пока отраженная волна не достигнет задвижки.
е)	Изменение величины приращения давления вдоль трубы. При
мгновенном закрытии задвижки волна давления будет двигаться
1 Часть массы в трубопроводе, находящаяся в неподвижном состоянии. — Прим,
ред.
* Что соответствует постоянной скорости а перемещения волны давления, раз-
деляющей области V — Vo и V = 0 по трубопроводу. — Прим. ред.
2 Последний термин и будет применяться в этой главе.
28 Степанов 720	4оЗ
к открытому концу трубы с постоянной интенсивностью (фиг. 19. 1),
Изменение давления по времени у задвижки А, у коНЦа трубы С
и в промежуточной точке В показано на фиг. 19. 2. У открытого*
конца С давление постоянно и равно Яо. При плавном закрытий
задвижки, когда полное время закрытия Т равно или больше дли-
тельности фазы, максимальнее повышение давления происходит
у задвижки; оно непрерывно падает вдоль трубопровода до нуля
у точки С (сплошная линия на фиг. 19. 2). Отметим, что хотя интен-
сивность волны давления при ее движении вдоль трубы постоянна,
после каждого частичного
Фиг. 19. 2. Изменение давления
по времени вдоль трубопровода
(интервал времени равен одной
2L ч
фазе И=—
Фиг. 19. 3. Распределение давления вдоль
трубопровода (сплошные линии — для
Т > г; пунктирные — для Т < р)-
кроме находящихся у задвижки, имеются промежутки времени,
в течение которых давление не изменяется. Таким образом, в точке В
В середине трубы (фиг. 19. 2) в течение промежутка времени ~
между каждой положительной и отрицательной волнами давления
сохраняется первоначальное давление Яо.
Если вдоль трубы в результате последовательных частичных
закрытий задвижки проходит ряд волн давления, то некоторые из них
попадут в промежутки времени между прохождением положительных
и отрицательных волн. Волны давления противоположных знаков
нейтрализуют друг друга, и в результате получается распределение
давлений, показанное нафиг. 19.3. Если время закрытия меньше
ж 2L
длительности фазы — , то максимальное приращение давления со-
хранится неизменным, но переместится в промежуточную точку,
расположенную на расстоянии от открытого конца. Начиная
с этой точки, величина приращения давления непрерывно падает
до нуля у открытого конца трубы (пунктир на фиг. 19. 2). Как только-
перемещение задвижки прекратится, повышенное давление у за-
движки сменится пониженным, и давление будет колебаться до тех
434
пор, пока колебания на затухнут в результате потерь трения
(см. фиг. 19. 7).
ж)	Скорость распространения волн может быть подсчитана в зави-
симости от диаметра и материала трубы, толщины ее стенки и модуля
объемной упругости жидкости по уравнению
а = -г 1	=;	(19.3)
/1(4+4)
здесь 7 — удельный вес жидкости;
k — модуль объемной упругости жидкости;
d — диаметр трубы;
s — толщина стенки трубы.
Для холодной воды k = 2,1 • 104 кг/см2 при давлениях до 35 ат\
k увеличивается с ростом температуры и давления.
Для стальных труб модуль Юнга Е = 2,1 • 106 кг/см2.
Подставив в уравнение (19. 3) эти данные для холодной воды
и стальных труб, получим
а = —	 г м/сек.	(19.4)
/+т<4
Перекачивание нефтепродуктов занимает второе по важности
место после воды. Для неочищенных нефтепродуктов при t — 16° С
и 35 am~k изменяется от 1,65-104 до 1,7-104 кг/см2 в зависимости
от степени очистки. Для бензина k = 1,05* 104 кг/см2. С ростом тем-
пературы нефтепродуктов k уменьшается; увеличение давления
вызывает некоторое увеличение k [1].
Рассмотрим 12] вывод уравнения (19.3). После мгновенного
закрытия задвижки вблизи нее создается зона сжатия, простираю-
щаяся вверх по потоку по прошествии t сек. от момента закрытия
(фиг. 19. 1, а) на расстояние х. При этом диаметр трубы на данном
участке увеличивается от d до dl из-за повышения давления на /гП1ах.
От закрытия задвижки до момента времени t через сечение трубы А
(первоначальное), расположенное на расстоянии х от задвижки,
протекает объем жидкости Так как труба закрыта, то этот
объем равен изменению объема жидкости при ее сжатии и прира-
щению объема трубопровода, вызванного расширением его стенок.
Поэтому
Av t = ^p [	(19.5)
О k	4
здесь р — повышение давления ;
— уменьшение объема воды.
Преобразуем последний член уравнения (19. 5), определяющий
увеличение объема участка трубы длиной х. С этой целью выразим
28*	435
увеличение диаметра в
для материала трубы и
зависимости от модуля упругости Юнга Е
увеличения давления р:
о ___ dT — d
~Ё ~ d
(19.6)
здесь о — напряжение в стенке трубы:
pd = 2а8,
где 6 — толщина стенки.
Объединяя уравнения (19. 6) и (19. 7), получим
pd ____ d-i — d
2ЬЁ “ d
(19.7)
(19.8)
В уравнении (19.5) представим (df—d2} как произведение
(d3 — d) (dj + d); так как d3 — d — весьма малая величина по срав-
нению с d или dp примем, что d3 + d = 2d. Тогда последний член
уравнения (19. 5) с учетом зависимости (19. 8) может быть пред-
ставлен в виде
xApd	Q
4	~ ЕЬ ‘
Подставляя выражение (19. 9) в формулу (19. 5), получим
Отсюда скорость распространения волны
Выражая Уо по уравнению (19. 1) Уо = ~а , получаем уравне-
ние (19. 3):
а =-----• 1	— .	(19. 11)
1/Х(±+А\
I g \ k т 8£ )
Упругость стенок трубы и воды ослабляет действие удара, вы-
званного внезапным изменением скорости потока. Для несжимаемой
жидкости или если рассматривать массу жидкости как твердое
тело повышение давления получится более значительным — теоре-
тически бесконечно большим для мгновенного полного закрытия
задвижки. Это следует из уравнения (19. 3), так как при бесконечно
больших k и Е скорость звука а и, следовательно, ЛЛ1ах становятся
равными бесконечности.
з)	Трубопровод переменного диаметра. В сложном трубопроводе,
состоящем из нескольких расположенных последовательно участков
436
различных диаметров, для подсчета максимального повышения
давления по уравнению (19. 1) вводят «эквивалентную скорость»
у = 1171 +	,	(19. 12)
где Lj — длина одного участка трубопровода;
Vj — скорость в нем;
L2 и V2 — то же для второго участка и т. д.;
L — общая длина.
Уравнение (19. 12) получено путем приравнивания суммарной
кинетической энергии в нескольких участках трубопровода кине-
тической энергии в одной трубе с эквивалентной площадью сечения А,
скорость в которой равна эквивалентной скорости V:
LAy -g = L.Aa + L2Azi . .	(19. 13)
Очевидно, что
А	Л2=4-ит. д„ (19.14)
V	V1	V 2
где Л, Aj и А 2 — площади сечения трубопроводов с длинами соответ-
ственно L, Li и L2;
Q — объемный расход жидкости в трубопроводе.
Подставляя в уравнение (19. 13) вместо Л, Alf Л2 их значения
из уравнения (19. 14), получаем
LV = L1V1 + L2y2 + ...	(19. 15)
Уравнение (19. 15) эквивалентно уравнению (19. 12).
Скорость распространения волны давления подсчитывают для
трубопровода с участками различных диаметров из выражения
... *,	(19.16)
а ах 1 а2 1	'	'
где alt а о и т. д. — скорости звука в соответствующих участках.
Это значение а называется «эффективной» скоростью распростра-
нения волны давления.
Уравнение (19. 16) показывает, что время прохождения волны
со скоростью а трубопровода длиной L равно сумме времен, необхо-
димых для прохождения участков L3, L2,. . . со скоростями соответ-
ственно а{, а,2 и т. д. Если время закрытия значительно больше
длительности фазы (более четырех фаз), то при использовании экви-
валентной скорости потока и эффективной скорости распространения
волны получаются достаточно точные результаты.
и)	Трение в трубе и скоростной напор. Во всех выводах предпола-
галось, что скорость в трубе настолько мала, что потери трения
* Скорости звука в разных участках трубопровода могут быть различными
в связи с неодинаковой их жесткостью. — Прим. ред.
437
И скоростной напор незначительны по сравнению с Но. При этом
до закрытия задвижки по всей длине трубопровода давление прини-
малось равным Но. В гидравлических турбинах эти условия прибли-
женно выполняются, и подача жидкости изменяется перемещением
Фиг. 19. 4. Полный напор
у насадки.
затворов при малых изменениях
давления в подводящем канале или
при постоянном давлении в нем.
Если труба не горизонтальна
(в отличие от показанной на
фиг. 19. 1), то первоначальный на-
пор HQ является полным напором
или, пренебрегая потерями трения
и скоростным напором, Яо = -у+у,
где у — расстояние по высоте точки
измерения давления над насадкой
(фиг. 19. 4).
19.	2. ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
Для мгновенного закрытия задвижки либо в тех случаях, когда
время закрытия меньше или равно длительности фазы, уравнение
Жуковского (19. 1) позволяет при простом трубопроводе достаточно
точно определить максимальное повышение давления у задвижки.
В последнем случае отрицательные (отраженные) волны не дости-
гают задвижки в течение времени закрытия и давление постепенно
возрастает до такой же величины, как и при мгновенном закрытии.
Если время закрытия больше длительности фазы, то повышение
давления у задвижки определяется суммой волн повышенного давле-
ния, вызванных ее закрытием, и волн пониженного давления, прихо-
дящих от открытого конца трубопровода. Максимальное повышение
давления может быть найдено путем определения давлений в задан-
ной точке (у задвижки) в произвольный период времени численным
интегрированием по Гибсону 13], Куику [4] или аналитическим
методом Аллиеви [5] либо рассмотрением изменения давления, вы-
званного волной при ее прохождении от задвижки к открытому
концу трубопровода и обратно. Графическое решение с применением
последнего способа разработано Бержероном [5], [6]. При графи-
ческом методе повышение давления в конце трубы определяют пере-
сечением волновых характеристик с характеристиками системы, зави-
сящими от граничных условий.
Этот способ несколько напоминает метод графического определения
рабочего режима насоса при работе его на сеть.
Графический метод является более гибким и доступным для пони-
мания, чем аналитический. Он позволяет решать ряд задач гидравли-
ческого удара в тех случаях, когда аналитическое решение невоз-
можно.
а)	Характеристики системы. В любом канале, исследуемом в отно-
шении гидравлического удара, характеристики системы должны быть
438
предварительно заданы или рассчитаны. Это означает, что должны
быть известны для установившегося режима, предшествующего
закрытию задвижки, и для любого частичного ее закрытия соотноше-
ния между напором и подачей или скоростью у обоих концов канала.
Эти соотношения верны в любой момент времени при постепенном
закрытии задвижки.
б)
Фиг. 19. 5. а и б — закрытие задвижки в течение
трех фаз.
Рассмотрим для примера насадку, через которую происходит
свободное истечение под напором Яо (фиг. 19. 5, а). При полностью
открытой задвижке характеристика системы для точки А является
квадратичной параболой, отмеченной буквой О на фиг. 19. 5, б,
связанной со скоростью в трубе (а не скоростью в насадке) в зависи-
мости от напора в резервуаре Но. Эта парабола соответствует устано-
вившемуся потоку до закрытия задвижки (при t = 0).
Такие же характеристики могут быть начерчены для любого
положения задвижки. При постепенном и равномерном закрытии
задвижки в течение промежутка времени t = Зр через период t = р
задвижка откроется на 2/3, и при неизменном напоре скорость в трубе
станет равной 2/3 первоначальной скорости Vo. Этой скорости соответ-
439
ствует парабола гидравлических сопротивлений, отмеченная индек-
сом д; абсциссы ее при любом напоре в 2/3 раза меньше абцисс пара-
болы О. Аналогично при t = 2/л насадка открыта на V3, и характери-
стикой системы является парабола 2р,. При t = Зр, подача равна
нулю, и характеристика системы совпадает с осью напоров. Для про-
стоты рассуждения было предположено равномерное закрытие
задвижки. Графический метод не вызывает дополнительных трудно-
стей и при любом другом законе закрытия, если изменение подачи
через задвижку известно в функции времени. При этом изменяется
только взаимное расположение парабол О, р, 2/л и т. д.
Другим свойством системы является постоянство давления
в точке С при любых подачах и любых положениях задвижки; это
давление равно Яо. Линия Яо = const является характеристикой
системы для точки С.
Параболы О, [1, 2/х и Зр, определяют масштаб времени на диаграмме
для процессов в точке А.
Такие же параболы могут быть начерчены через промежутки
времени или или Для любого промежутка времени от начала
закрытия задвижки. Обе системы характеристик — параболы jx,
2|х, Зр- для точки А и HQ = const для точки С определяют граничные
условия для трубопровода при любом заданном времени. Для про-
стоты пренебрежем сначала трением в трубопроводе и скоростным
напором, учтя их впоследствии.
б)	Волновые характеристики. В соответствии с уравнением Жуков-
ского для частичного закрытия задвижки повышение давления равно '
Яо-Я^_|(1/о-У).	(19.17)
Это уравнение показывает, что приращение давления пропорцио-
нально уменьшению скорости, причем — является коэффициентом
пропорциональности. Выражение (19. 17) является уравнением пря-
мой линии, где — определяет угол наклона прямой. Однако ~
не является тангенсом угла наклона а между прямой по уравне-
нию (19. 17) и положительным направлением оси V на фиг. 19. 5,
так как V и Н — величины разных размерностей. Поскольку у —
размерная величина, она не может являться тангенсом. Наклон пря-
мой зависит от масштабов, принятых для V и Я, и не влияет на конеч-
ные результаты вычисления. Угол наклона определяется из соотно-
шения
н —
tga v0-v '
(19. 18)
где числитель — повышение давления для произвольного уменьше-
ния скорости Уо — V; все члены уравнения (19. 18) выражены в при-
нятых для построения диаграммы масштабах. Уравнение (19. 17)
440
определяет волновую характеристику и представляет повышение
давления в зависимости от скоростей у задвижки (точка А
на фиг. 19. 5).
Точка Ло (фиг. 19. 5, б) соответствует начальным условиям. В тече-
ние первой фазы давление будет возрастать, пока на параболе р,
не будет достигнута точка Лг В это время первая отраженная отри-
цательная волна (иначе говоря, волна пониженного давления) достиг-
нет точки А (фиг. 19. 1, г).
На фиг. 19. 6, а представлена упро-
щенная диаграмма, показывающая рас-
положение волн давления при /=-—.
Диаграмма построена в предположении,
что скорость уменьшается скачкооб-
разно на равные величины за равные
промежутки времени. На фиг. 19. 6, б
показана такая же диаграмма для
Ломаная линия Ат С, соответствует вол-
нам повышенного давления, образую-
щимся в точке Л. Они частично гасятся
отраженными волнами разрежения,
образующимися в точке С. Последние
представлены ломаной линией C^o.
Все волны давления, образовавшиеся
за промежуток времени -у (фиг. 19.6,а),
отражаются в точке С и двигаются по
направлению к Л. Давления вдоль
трубы равны разности между AjCj
и C^o; они представлены линией С0ЛР
Повышение давления А^ такое же,
как при мгновенном закрытии задвижк!
скорости. Из фиг. 19. 6, а и 19. 6,6 видно влияние длины трубы на
максимальное повышение давления у задвижки. Так как р прямо
пропорционально длине трубы, то чем она длиннее, тем в течение
большего промежутка времени давление у задвижки будет возрас-
тать, пока первая отраженная волна не придет в точку Л.
Из фиг. 19. 6, б очевидно также, что если задвижка закрывается
в течение промежутка времени меньшего или равного длительности
фазы, то повышение давления получается максимальным. В этом
случае повышение давления такое же, как при мгновенном закрытии;
оно является максимально возможным в любой системе. Процессы
у задвижки усложняются тем, что даже при равномерном закрытии
скорость потока зависит от повышения давления у задвижки, которое
изменяется по времени. Однако и при этом сохраняется линейная
зависимость между скоростью и повышением давления.
После начала второй фазы удобнее проследить за изменением
давления в волне, выходящей из точки Л при t = р, чем рассматри-
вать давление в этой точке. Волна давления, выходящая в начале
б)
Фиг. 19. 6. Повышение давле-
ния При постепенном закрытии
задвижки.
с внезапным уменьшением
441
второй фазы из точки А и движущаяся в направлении С, встречает
отрицательные волны, отраженные от С. Отрицательные давления
возникают в С через такие же интервалы, как положительные соз-
даются в точке А. Поэтому давления в движущейся волне будут умень-
шаться соответственно этим же интервалам. Волновая характеристика
изменит направление, однако линейная зависимость между изменением
давления и скоростью в трубе сохранится. Уравнение характеристики
примет вид
Я0-Я = ~(У0-У). (19. 19)
Уравнение (19. 19) пред-
ставлено на фиг. 19. 5, б ли-
нией Л1С1|5. Давление про-
должает уменьшаться в тече-
ние половины фазы, в то
время как волна давления
движется от А к С. При
t = Р/зН волна достигает С
и, изменяя свое направление,
начинает двигаться от С к А.
•Фиг. 19. 7. Изменение давления у задвижки
А по времени.
Движущаяся волна встречает
волны повышенного давления, вследствие чего давление в ней воз-
растает и наклон волновой характеристики снова изменяется. Таким
-образом, направление волновых характеристик изменяется через
каждую половину фазы, т. е. при пересечениях с параболами н,
ЙН, Зн (точки /11, А2, А3) и в точках См, С2>5, С3>б при пересече-
ниях с характеристикой системы для точки С. Скорость в трубо-
проводе уменьшается от Vo до 0 в течение промежутка времени, за
который волновая характеристика достигает оси И, После этого
давление в точке А будет колебаться между А 3 и А4 точно таким же
образом, как после мгновенного закрытия задвижки.
Волновые характеристики, построенные после закрытия
задвижки, представлены линиями А3С3>6, А4С2>5, причем А3 изме-
няет наклон через каждую половину фазы ~ . Скорости после каждой
фазы изменяют знак, как показано на фиг. 19. 1. Точки Ai, А2, Аз
и А4 соответствуют давлениям у задвижки через отрезки времени,
равные 1, 2, 3 и 4 длительностям фазы после начала закрытия за-
движки.
Обратим внимание на обозначения, использованные на фиг. 19. 5,6.
Большие буквы А и С обозначают давления в точках А и С трубы
(фиг. 19. 5, а) в периоды времени, отмеченные индексами при этих
буквах (как, например, Ао, Ai, А2 и Со 5, Сх 5, Со 5 и т. д.); индек-
’	’	2L
сами отмечается время в долях длительности одной фазы Н = —.
На фиг. 19. 7 показана кривая изменения давления по времени
для точки А, построенная по данным на фиг. 19. 5, б. Если необхо-
442
димо получить большее число точек, то характеристики системы
для точки А наносят для каждой половины фазы (фиг. 19. 8).
Изменения давления определяют следующим образом. Рассма-
тривают волну, выходящую из А при t = р (сплошная линия),
и другую волну, выходящую из А при t ~ (пунктир). Волновые
характеристики для этой волны Ло, Л0>5, С\, Лх>б, С2, Л2.5, С3 нано-
сят с изменением направления при пересечениях с характеристиками
системы в точках С или А; последние являются параболами, прове-
Фиг. 19. 8. Повышение давления в точках А и В.
денными для промежутков времени, отстоящих друг от друга на дли-
тельность фазы. Таким образом, получаем дополнительные точки Л0>5,
Л1>5, А2>б и др.
Аналогично можно рассмотреть процесс распространения любой
волны давления, выходящей из точки А и возникающей при 0 < t <
< Н, и начертить ее волновые характеристики. Для этого необхо-
димо построить ряд парабол для промежутков времени, сдвинутых
на h 2р. и т. д. относительно времени возникновения рассматри-
ваемой волны давления. Эти параболы позволят определить Точки
излома волновой характеристики. Таким способом можно опреде-
лить давление в точке А в любой момент времени.
Наклон волновой характеристики положителен (+ ”) для волны,
движущейся в направлении от Л к С, противоположном направле-
нию скорости потока до закрытия задвижки; наклон отрицателен
——гУ если волна давления движется от С к А.
443
в)	Повышение давления в произвольной точке трубопровода.
Для практических целей обычно представляет интерес только
максимальное повышение давления, имеющее место в рассматривае-
мом случае у задвижки.
Однако для иллюстрации широких возможностей применения
и общих свойств графического метода покажем способ определения
с его помощью давления в произвольной точке между А и С. Для
простоты рассмотрим точку В (фиг. 19. 8), расположенную посере-
дине между А и С.
Повышение давления, возникающее при закрытии задвижки
в точке А, не влияет на давление в В до истечения промежутка вре-
мени сек. Поэтому точка Ло отражает состояние в В до t = 0,25р.
(с отметкой В0>25). После этого при прохождении волны давления
от Л к С она достигает В через 0,25р. сек. При движении волны от С
к Л она достигает В на 0,25р сек. раньше, чем Л.
На диаграмме, приведенной на фиг. 19. 8, точки, соответствую-
щие давлениям в В, расположены между точками, соответствующими
давлениям в Л и С, но сдвинуты относительно последних на 0,25 сек.
Эти точки, отмеченные В0|75, Bi>25, Bi,75> В2>25, В2>75, являются
пересечениями двух волновых ’характеристик для’ двух волн
давления, смещенных по времени друг относительно друга на
t = 0,5р.
Для любой другой точки, например Z), расположенной на рас-
стоянии -^- от Л, волновая характеристика должна быть начерчена
исходящей из точки пересечения линии Л0Л1 и параболы 0,75р.,
проходящей ближе к Ль Направление ее изменяется на линии
Во = const и на параболах 1,75р, 2,75р. Очевидно, что давления
в точке D выше, чем в В, и ниже, чем в Л.
г)	Закрытие задвижки из промежуточного положения. Если
задвижка закрывается полностью или частично из промежуточного
положения, то повышение давления может быть значительно боль-
шим, чем при полном закрытии из положения полного открытия,
происходящем с такой же скоростью. Предположим, что начальное
положение задвижки соответствует ее закрытию на 2/3, тогда
на фиг. 19. 5, б соответствующая рабочая точка Л ° находится на пере-
сечении параболы 2р и Яо- Если задвижка закрывается за время р
с той же скоростью, как и раньше, то давление будет возрастать
в течение всего промежутка времени, равного р и достигнет (вдоль
пунктирной линии Л°, Л3) точки Л', соответствующей большему
повышению давления, чем в ранее рассмотренном случае. При пол-
ностью открытой задвижке в начале процесса (Ло) давление возра-
стает в течение всей фазы р, но из-за иного наклона параболы р
повышение давления меньше, чем при закрытии из промежуточного
положения.
д)	Влияние трения в трубе. Существует несколько способов учета
влияния потерь трения в трубопроводе при графическом методе
решения. Все они являются приближенными, однако дают достаточ-
444
3
2
Фиг. 19. 9. Повышение давления в трубопроводе;
потери трения сосредоточены в точке С.
Фиг. 19. 10. Повышение давления в трубопроводе;
потери трения сосредоточены у задвижки А.
445
ную точность при определении максимального повышения давления
на границах системы.
1. В схеме, показанной на фиг. 19. 5, а и б, примем потери тре-
ния между А и С равными hf (фиг. 19. 9). Эти потери в зависимости
от скорости в трубе представлены кривой hf. По методу Шнейдера
потери трения вычитают из характеристики системы //0 = const
для точки С и результирующую кривую RC используют для построе-
ния волновой диаграммы (фиг. 19. 9). Этот метод основан на предпо-
ложении, что все потери трения в трубе сосредоточены в точке С
(например, при местном сопротивлении).
2. По второму методу предполагают, что все потери трения сосре-
доточены у задвижки в точке А. Это означает, что для обеспечения
тех же скоростей давления в точке А (параболы 0; 1; 2 на фиг. 19. 10}
должны быть увеличены на величину потерь трения (кривые О';
Г; 2'). Используя эту новую систему парабол для точки А и линию
Яо = const, для С можно аналогичным образом построить всю диа-
грамму. Такой метод в основном использован Бержероном [5], [6].
Для установившегося потока и заданной начальной скорости
в трубе при мгновенном закрытии задвижки (либо для времени закры-
тия, меньшего длительности фазы) повышение давления не зависит
от потерь трения. Однако при заданном напоре начальная скорость
будет меньше, а начальное давление у задвижки ниже.
При времени закрытия, большем длительности фазы, часть энер-
гии теряется на трение за каждый цикл прохождения волн давления.
Отнесение всех потерь трения к одному из концов трубопровода
(вместо равномерного распредёления вдоль его длины) приводит
к ошибке в оценке повышения давления в промежуточных точках.
Погрешность в определении давления на концах трубопровода при
этом приближении невелика.
19. 3. ПРИМЕРЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА В СИСТЕМАХ
С ЦЕНТРОБЕЖНЫМИ НАСОСАМИ
а) Отключение энергии при отсутствии обратного клапана.
Насос А (фиг. 19. 11) подает жидкость в бак С на геодезическую
высоту Я5; потери трения равны /у Характеристика системы для
точки А (у насоса) в условиях установившегося режима (до выклю-
чения энергии) показана кривой RAq. Между баком и насосом обрат-
ный клапан не предусмотрен.
Предположим, что при отключении энергии вращение насоса
замедлится, прекратится, а затем изменит направление за промежу-
ток времени, меньший длительности фазы р-. После этого насос будет
работать как гидравлическая турбина под напором Hs при разгонной
скорости. Характеристика насоса в этих условиях показана ли-
нией 7?Л1, a D — рабочая точка для установившегося режима.
До отключения энергии рабочая точка Ло определяется пересече-
нием характеристики Q — Н насоса RrA$ и характеристики трубо-
провода 7?с. Подача в трубопроводе выражена через скорость V. При
отключении энергии в течение первой фазы давление и скорость
446
в точке А падают. Из точки Ао проводят волновую характеристику
с наклоном (+ у); скорость а подсчитывается по уравнению (19. 4)
Насос останавливается и изменяет направление вращения в тече-
ние одной фазы р- (или раньше), после чего характеристикой насоса
становится и все точки для А располагаются на этой кривой,
Первую точку находят как пересечение RAl с волновой характери-
а и б — отключение электроэнергии при отсутствии обратного
клапана.
стикой Л0Л1. После изменения направления вращения изменяете^
направление скорости в трубе, и характеристика системы для точки Q
определяется кривой Rc. Все точки для С всегда расположены
на характеристике R'c диаграммы. Способ построения диаграммы
заключается в следующем:
1)	наносят линию падения давления в точке А для одной фазы н
(линия Л0Л1);
2)	рассматривают изменение давления в волне, выходящей
из точки Л в точку С в период времени н и перемещающейся между
точками Л и С; в точках Л и С изменяется направление волны;
3)	наклон волновой характеристики отрицателен (— при
движении волны давления в направлении первоначального потоку
447
(от А к С); наклон ~ положителен при движении волны в противо-
положном направлении;
4)	в соответствии с указанным из точки Лх проводят прямую
линию с наклоном —у) до пересечения с кривой Rc в точке Cii5,
чтобы определить повышение давления при движении волны от А
к С. Из Ci>5 проводят линию С1>5Л2 до пересечения с RA1 и т. д.
Опыт показывает, что даже при малых потерях трения в трубе
не возникает опасного повышения давления. При длинной подводя-
щей трубе ее сопро-
тивление должно быть
прибавлено к точкам
характеристики RAi на-
соса для обратного по-
тока, в результате чего
характеристика делает-
ся более крутой. Это
приводит к большему
повышению давления
в системе.
б)	Понижение уровня
воды в баке. Если уро-
вень воды в баке С
уменьшается с измене-
нием направления вра-
щения насоса, то необ-
ходимо знать или уста-
новить вычислением но-
вые уровни для периодов времени Vgl1, 2,5р- и т. д. Соответственно
должны быть построены характеристики системы для точки С при
1,5Р', 2,5Р' и т. д. с учетом изменения этого уровня. Для каждой
волны, приходящей в С, рассматривают соответствующую характе-
ристику системы. В остальном методика остается такой же, как и
в предыдущем примере.
в)	Насос с обратным клапаном. Если обратный клапан мгновенно
закрывается, то через него не может пройти вода. Это означает,
что характеристика системы RA для точки А совпадает с осью напо-
ров (фиг. 19. 12).
Волновые характеристики Л0Л1С1)5Л2С2?5 проводят как и в пре-
дыдущем случае, а рабочие точки (давления в Л и С) находят в местах
пересечений волновых характеристик с характеристиками системы.
Если обратный клапан закрывается недостаточно быстро, чтобы
воспрепятствовать обратному протеканию через насос, то волновую
характеристику Л0Л1 следует продолжить влево до пересечения
с параболой совместной характеристики насоса, вращающегося
в обратном направлении, и частично открытого обратного
клапана При этом величина повышения давления получается
большей.
448
Волновая характеристика Л0Лг в зависимости от величины а
может пересекать ось скоростей прежде, чем она достигнет оси
напоров (фиг. 19. 13). Это означает, что давление упало до величины
давления всасывания насоса. Дальнейшее уменьшение давления
невозможно, так как обратный клапан откроется и пропустит воду
через насос.
В конце первой фазы н
погашается только часть Д V
первоначальной скорости
и через систему продол-
жает течь поток в том же
направлении со скоро-
стью Vi. Обратный клапан
продолжает оставаться от-
крытым. Построение диа-
граммы ясно из графика.
Отметим, что большее по-
вышение давления проис-
ходит в случае работы
насоса при меньшей пер-
воначальной скорости V',
так как при этом уменьше-
ние скорости значительнее.
Наибольшее повышение
давления соответствует фиг 19. 13> падение давления до давления
случаю, когда Д j совпадает	всасывания.
с началом координат. При
этом первоначальная скорость	погашается	полностью.
г)	Предохранительные клапаны и устройства для защиты от гид-
равлического удара. Устройство для защиты от гидравлического
удара представляет собой специальный предохранительный клапан
с достаточно большой пропускной способностью. В условиях, вызы-
вающих появление волны давления, этот клапан открывается с пред-
писанной скоростью перед закрытием обратного клапана, после
чего предохранительный клапан медленно закрывается. Управле-
ние этими устройствами может быть гидравлическим, механическим
или электрическим. Целый ряд установок снабжен ими для предот-
вращения обратного вращения, а также для уменьшения роста
давления в трубопроводе при отключении электроэнергии.
Принцип действия рассматриваемого устройства объясняется
примером (фиг. 19. 14), соответствующим работе насоса с обратным
клапаном и этим устройством.
Характеристика системы (сопротивление устройства) показана
параболой Клапан открывается в промежуток времени между р
и 1,5н. Волновые характеристики на участке Ло, A, G 6 проводят
так же, как на фиг. 19. 12. Точки А2 и А3 располагаются на пара-
боле RAs.
29 Степанов 720
449
При наличии этих устройств ударное повышение давления почти
полностью устраняется. После того как поток устанавливается
(точка D), клапан постепенно закрывается, и рабочая точка сме-
щается от D к точке D', расположенной на оси напоров.
Фиг. 19. 14. Насос с обратным клапаном
и гасителем колебаний.
были снабжены маховиками
В современных установ-
ках эти управляемые клапаны
совмещают функции обрат-
ного клапана и устройства
для защиты от гидравличе-
ского удара.
д) Влияние махового ко-
леса. Если в рассмотренном
выше примере «а» вращаю-
щиеся массы насоса велики,
то вследствие инерции ротора
и при прекращении подачи
электроэнергии задержится
замедление и изменение на-
правления вращения на про-
межуток времени, больший р.
Автору известны случаи,
когда центробежные насосы
и при выключении энергии нагрузка
воспринималась паровой турбиной с минимальным падением давле-
ния нагнетания насоса. При этом в конце первой фазы характерис-
тикой насоса является обыч-
ная кривая Q — Н при по-
ниженном числе оборотов
(7?Л1 на фиг. 19. 15). Может
быть построен ряд таких
характеристик для чисел обо-
ротов, соответствующих пе-
риодам времени р, 2р и т. д.,
отсчитываемым от момента
прекращения подачи элек-
троэнергии. Для построения
таких характеристик опреде-
ляют скорости вращения
в периоды н, 2р и т. д. из
Фиг. 19. 15. Насос с маховиком; случай
показанный на фиг. 19. И, а.
соотношения

/-^.(19. 19а)
Момент MG при t = 0 известен; I — момент инерции вращающихся
масс, включая ротор двигателя *; 8 cd — уменьшение угловой ско-
* Заводы обычно дают значение махового момента GD2 (в кгм2) ротора электро-
двигателя, где G — вес ротора в кг, a D — приведенный диаметр инерции в м. Для
получения момента инерции I в кгм-сек2 следует разделить GD2 на 4g = 39,24
450
рости за время 8 Л Принимая 3/ — и, определяют Зои число обо-
ротов /?1 в конце первой фазы Н-
Характеристика насоса RA1 при числе оборотов п± показана
на графике. По этой характеристике находят Аг и вычисляют мо-
мент 7И1. Число оборотов при t = 2р- определяют аналогичным
образом и соответственно наносят линии AxCi 5 и С1бД2- Насос
останавливается (п = 0) в промежуток времени между и Зц.
После этого насос начинает вращаться в обратном направлении
с возрастающей скоростью, следуя характеристике 7?лз, соответ-
ствующей условию М — 0.
Дальнейшее построение диаграм-
мы такое же, как указано выше для
случая «а». Если для построения за-
висимости приращения давления от
времени желательно получить боль-
шее число точек, то характеристики
Q — И проводят через интервалы
времени . Соответственно рас-
сматривают изменение давления от
двух волн: одной, возникающей в А
при t = н, и другой при t =	.
Этими двумя волнами определяется
повышение давления в точках А и С
Фиг. 19. 16. Мгновенное открытие
задвижки.
Р-
через промежутки времени -у-.
Использование маховика для уменьшения роста давления не очень
эффективно. Так, при работе насоса мощностью N 600 кет при
п = 1200 об/мин с маховым моментом 'GD2 = 1,7 кем2, подачей
2100 м3/час при напоре 85 м, на трубопровод диаметром 1060 мм
и длиной 270 м изменялось направление вращения через 0,8 сек.
и возникало ударное приращение давления, равное 33 м.
После установки маховика с маховым моментом GD2 = 6,45 кем2
время до изменения направления вращения увеличилось и стало
2,42 сек., а приращение давления уменьшилось до 14,5 м [7]. Таким
образом, чтобы уменьшить повышение давления на 44%, потребо-
валось увеличение махового момента ротора в 3,8 раза.
е)	Открытие клапана. На фиг. 19. 16 показана диаграмма для
пуска насоса при закрытой задвижке в напорной линии и после-
дующего мгновенного ее открытия. Построение диаграммы начинают
из точки Ло и проводят зигзагообразную линию между характери-
стикой насоса RA и характеристикой трубопровода Rc до дости-
жения установившегося режима в точке D.
ж)	Принудительно управляемые клапаны. Чтобы не допустить
появления волн давления при отключении электроэнергии и резком
закрытии обратного клапана, устанавливают специальные клапаны
с автоматически регулируемым временем закрытия.
Наивыгоднейшее время закрытия определяется при рассмотре-
нии ударных диаграмм.
29*	451
.s)
Фиг. 19. 17. Закрытие управляемого клапана.
Фиг. 19. 18. Сплошные линии — задвижка, закры-
ваемая за время Z=3p; пунктир — мгновенное
закрытие задвижки при работающем насосе.
На фиг. 19. 17, а показан насос Л, подающий жидкость на гео-
дезическую высоту Hs, преодолевая сопротивление линии 7?с.
Характеристика насоса, вращающегося в обратном направлении
при нулевом моменте, обозначена буквой RA (фиг. 19. 17 б); RVi —
кривая сопротивления клапана при t — р; RV2 —при t = 2р.
При t = Зр клапан полностью закрыт. Для построения волновой
диаграммы при / = р и t = 2р складывают кривые RVY и 7?л,
Rv2 и RA- Получаются характеристики системы соответственно RAy
и Т?Л2. Линия 7?лз совпадает с осью напоров. Затем на фиг. 19. 17, в
строят волновые характеристики обычным образом. Точками Ло, Лх,
Л2, Л3, . . . ,О определяются давления в точке Л через промежутки
времени, равные длительности фазы.
з)	Закрытие задвижки в конце напорного трубопровода.
На фиг. 19. 18 рассмотрена работа центробежного насоса Л, подаю-
щего воду на геодезическую высоту Hs в бак С. Характеристика
трубопровода Rcq определяет рабочую точку Со.
Предположим, что задвижка в С закрыта за время, равное 3^,
при работающем насосе Характеристики системы для точки С при
дросселировании задвижкой в моменты времени р, 2р, Зи обозна-
чены, соответственно Rci, RC2> Rcz', характеристика насоса для
потока в положительном направлении RA0, а в отрицательном RA1.
Волновые характеристики Л0|5С1Л15С2Л 2<5С3 наносят обычным
образом; максимальное повышение давления соответствует точке С8.
Если длительность закрытия задвижки в точке С меньше или равна р,
то волновые характеристики будут представлены линиями Ло J
(пунктир).
19. 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
а)	Гидравлический удар в подводящих трубопроводах. Во всех
рассмотренных выше примерах внимание концентрировалось на гид-
равлическом ударе в напорном трубопроводе между фланцем напор-
ного патрубка насоса Л и открытым концом трубы С (фиг. 19. 11,
19. 17 и 19. 18). Однако любое изменение скоростей в напорном тру-
бопроводе влечет за собой соответствующее изменение скоростей
в подводящем трубопроводе; поэтому в нем и в корпусе насоса также
наблюдается гидравлический удар.
С механической точки зрения подводящий трубопровод и корпус
насоса могут быть наиболее уязвимыми элементами установки.
Обычно подводящие трубопроводы короткие и, как правило,
скорости в них меньше, чем в напорных. Поэтому опасные повыше-
ния давления из-за гидравлического удара в подводящих трубопро-
водах наблюдаются не часто, однако известны случаи повреждения
их [8].
Автору известен ряд случаев разрушения корпусов насосов,
перекачивающих бензин, при резком закрытии быстрозапорного
клапана в конце напорного трубопровода. В ряде случаев из-за сжа-
тия прогибались валы артезианских насосов, используемых для
аналогичных целей; одновременно разрушались и напорные патрубки.
453
Это свидетельствует о том, что давление на входе превышало давле-
ние на напорной стороне. Ангус [9 ] указывает на случай, когда
ротор гидравлической турбины приподнялся при повышении давле-
ния в отводящей трубе, соответствующей входной стороне центро-
бежных насосов [3].
Процесс в подводящих трубах, включая корпус насоса до фланца
напорного патрубка, может быть исследован в отношении гидравли-
ческого удара таким же образом, как в напорных трубопроводах.
Граничные условия определяются характеристиками системы. Уро-
вень воды у приемного конца подводящего трубопровода (точка S
на фиг. 19.11, 19. 17 и 19. 18) и второй конец этого трубопровода
(точка А на этих графиках) являются общими для подводящего тру-
бопровода (включая корпус насоса) и для напорного; поэтому в обоих
случаях применимы одни и те же характеристики. Начальная
точка Ао определяемая исходными условиями, также общая для них.
Очевидно, что если задача заключается в определении макси-
мального повышения давления, то нет смысла строить диаграмму
для подводящего трубопровода, так как максимальное повышение
давления имеет место в напорном трубопроводе. Если в системе
нет обратного или принудительно управляемого клапана, та волна
повышенного давления, возникающая в конце напорного трубопро-
вода, пройдет через корпус насоса в подводящий трубопровод. Ее
интенсивность при этом лишь несколько уменьшится вследствие
гидравлических потерь. При мгновенном закрытии клапана
(фиг. 19. 18) волна повышенного давления CJ пройдет через весь
подводящий трубопровод с постоянной интенсивностью (если не учи-
тывать гидравлические потери).
Продолжительность времени, в течение которого сохраняется
давление, отличное от начального, уменьшается от р сек. в точке С
до нуля на свободном конце подводящего трубопровода. Это видно
из фиг 19. 2. Из этой фигуры ясно также, что в определенные про-
межутки времени (например от Р до 1,25р) давление в точке С
(точка, наиболее удаленная от задвижки Л) выше, чем у задвижки,
на полную величину повышения давления h. Таким образом, если
ударное повышение давления больше напора насоса, то давление
на входе в нёго может быть выше, чем на напорной стороне. Если
задвижка в точке С (фиг. 19. 18) закрывается медленно, то повыше-
ние давления в подводящем трубопроводе и в корпусе насоса будет
меньшим, чем у задвижки (см. фиг. 19. 3) в зависимости от соотно-
шения длин подводящего и напорного трубопроводов.
Если волна пониженного давления, проходящая через насос,
уменьшит давление на входе в него до давления паров и вызовет
кавитацию, то при подходе волны повышенного давления, мгновенно
разрушающей паровые пузырьки, произойдут сильные удары,
так же как в процессе кавитации. Процесс распространения волн
давления при этом усложняется образованием заполненных паром
пузырьков. Кавитация и разрыв сплошности жидкости могут иметь
место и в напорном трубопроводе, если он расположен так, что
в некоторых его местах волна разрежения снижает абсолютное
454
давление ниже давления паров. Графические решения для таких
систем даны Бержероном [5] и Ангусом [9]; эти решения не про-
верены экспериментально.
Последовательность явлений и характер процесса, объясняющий,
каким образом возникает большое повышение давления в условиях
кавитационных режимов, рассматривается в следующем примере.
б)	Разрыв сплошности воды (кавитация). Рассмотрим систему
(фиг. 19. 19, а) с мгновенно закрывающейся напорной задвижкой
насоса в точке А; требуется определить условия гидравлического
удара в напорном трубопроводе. На фиг. 19. 19, а начальная рабочая
точка отмечена Ао; Уо — начальная скорость в трубопроводе. Мгно-
венное закрытие задвижки приводит к падению абсолютного давле- *
ния в точке А до давления пара и к резкому уменьшению скорости
ют Уо до Уф. Последняя величина определяется наклоном
линии А0А°. От этого момента до t = р вода продолжает двигаться
455
от А со скоростью V'o; вода проходит путь оставляя за собой
заполненное парами пространство длиной
При t = R скорость в А мгновенно падает до Vi, и жидкость,
удаляясь от задвижки, проходит дополнительно путь ViP'. Скорость Vi
определяется волновой характеристикой Л^С05Л1, построенной
обычным образом. Однако физический смысл волновых характери-
стик в рассматриваемом случае уже иной. Они не определяют более
изменение давления вдоль трубы, так как волны давления распро-
страняются с постоянной интенсивностью, а изменения давления
и скоростей осуществляются мгновенно. Волновые характеристики
определяют масштаб времени для изменений скоростей в период,
замедления и при ускорении движения воды в противоположном
направлении (к задвижке).
При t = 2р скорость в точке А мгновенно изменяется от
до —У2, и вода начинает двигаться по направлению к задвижке..
При t = Зр вакуумная полость между задвижкой и водой умень-
шается на величину У2Р-. При t = Зр скорость возрастает мгновенно
от —У2 До —У3: вакуумная полость за четвертую фазу дополнительно
сокращается на УзИ. Предположим для простоты, что вакуумная
полость сокращается до нуля в момент t = 4 И, когда скорость— Уз:
мгновенно уменьшается; при этом вода подходит к задвижке, вызы-
вая повышение давления до А4 в соответствии с волновой характери-
стикой Л3С3>5Д4. Давление, соответствующее точке Л4, будет сохра-
няться в точке А в течение р сек., а затем мгновенно упадет до Л5.
После этого процесс будет повторяться (с уменьшенными скоро-
стями), пока вся энергия воды не затратится на преодоление гидра-
влических потерь. Конечный режим, соответствующий установивше-
муся состоянию при неподвижной жидкости, . отмечен точкой D.
Изменение давления по времени в точке Л показано нафиг. 19. 19, в.
Высота пиков давления и время между двумя последовательными
пиками уменьшается с уменьшением энергии жидкости. Подобные
кривые наблюдались в опытах Ле-Конта [10].
Из фиг. 19. 19, б видно, что максимальное приращение давления
(при t = 4р) приблизительно такое же, как при мгновенном умень-
шении начальной скорости Уо до нуля; некоторое уменьшение прира-
щения давления обусловлено потерями трения в течение первого
цикла. При отсутствии трения максимальное приращение давления
точно такое же, как при мгновенном уменьшении Уо до нуля. Макси-
мальная скорость в обратном* направлении также равна Уо. Проме-
жуток времени, по истечении которого направление движения воды
изменяется на обратное, точно такой же, как и время торможения
ее от скорости Уо до нуля. Это обусловлено тем, что поток в обратном'
направлении вызывается силой, определяемой давлением Hs + Hatnr
равной по величине силе, вызвавшей торможение первоначального
потока.
Кинетическая энергия потока в трубе преобразуется при тормо-
жении первоначального потока в энергию положения с уровнем
Hs + Нат. Последняя снова преобразуется в кинетическую энер-
456
гию потока, движущегося в обратном направлении в течение второй
половины цикла.
Если момент сокращения вакуумной полости до нуля не совпа-
дает с концом фазы, то форма пиков приращения давления
на фиг. 19. 19, в становится неправильной.
При постепенном закрытии задвижки с длительностью, меньшей
фазы р, повышение давления остается таким же, но на кривой давле-
ния в максимумах появляются заостренные концы.
При впуске воздуха в точке Л (фиг. 19. 19) минимальное давление
становится равным атмосферному. Вследствие этого увеличивается
время торможения и последующего обратного движения воды, так
как в данном случае действующая сила определяется лишь геодезиче-
ской высотой Hs. Воздушная подушка задерживает соединение двух
колонн воды (ликвидацию разрыва сплошности), в результате чего
приращение давления становится меньшим.
Лишер [11 ] описывает разрушения стальных труб диаметром 500,
600 и 900 мм, проложенных через вершину холма от насосной стан-
ции к резервуару.
Разрушения вызывались гидравлическими ударами, наблюдав-
шимися каждый раз при отключении энергии и разрыве сплошности
жидкости в верхних точках трубопровода. Для предупреждения раз-
рушений в верхних точках трубопровода были установлены воз-
душные клапаны, сконструированные так, что открытие их осуще-
ствлялось быстро, а закрытие медленно. Предохранительные клапаны
аналогичной конструкции были установлены около насосов, после
чего аварии трубопроводов больше не наблюдались.
Можно, казалось бы, полагать, что поскольку сила, вызывающая
ускорение и торможение жидкости, постоянна (Hs + Нат), то изме-
нение скорости должно быть плавным, так как по закону Ньютона
для твердых тел сила = массе X ускорение.
Действительно, для твердого тела сила прикладывается одно-
временно ко всем его точкам (к центру массы), и так как масса тела
постоянна, то оно движется с равномерно увеличивающейся ско-
ростью. В сжимаемых жидкостях вроде воды нет условий для одно-
временного приложения действующей силы к центру массы (т. е.
мгновенно ко всей массе), поэтому ускорение осуществляется
скачкообразным изменением скорости на ДЕ за каждую фазу Р.
Такое же уменьшение скорости наблюдается для возрастающей массы
воды в трубопроводе, причем скорость возрастания заторможенной
массы равна скорости звука.
19.	5. ПРИМЕРЫ РАЗРУШЕНИЙ ОТ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА
а)	Пуск и выключение насосов. Гидравлический удар в трубо-
проводе может вызываться насосами в процессе пуска и выключения
их. Наблюдались случаи разрушения артезианских насосов с откры-
тыми колесами, работавших с малыми зазорами между колесами
и корпусом, от гидравлического удара. В одном случае насос такого
типа использовался для перекачивания горячего соляного раствора
457
в процессе нефтеочистки. При пуске с закрытой напорной задвижкой,
когда напорный трубопровод до нее (диаметром 500 мм) был заполнен
воздухом или парами, в результате сильного гидравлического удара
был изогнут вал насоса диаметром 100 мм, Затруднение было устра-
нено путем пуска насоса с частично приоткрытой напорной задвиж-
кой при обратном направлении вращения вала.
Для обычных установок заполнение напорного трубопровода
жидкостью перед пуском является, как правило, достаточным для
предотвращения значительных гидравлических ударов в течение
пускового периода.
Выключение артезианских насосов с открытыми рабочими коле-
сами, установленных в глубоких скважинах, всегда сопровождается
колебаниями давления, вызывающими удары рабочих колес о корпус
при вращении в обратном направлении. В этих условиях невозможно
сохранить малые зазоры между колесами и корпусом. Применение
муфты контрреверса в сочетании с полым валом электродвигателя
исключает разрушение колес, но не гидравлические удары и вибра-
цию.
Выключение насосов (автоматическое или вызванное прекраще-
нием подачи электроэнергии) при открытой напорной задвижке
может привести к сильным гидравлическим ударам, которые могут
повредить обратный клапан, ослабить соединения трансмиссионного
вала, вызвать неисправности сальников или повредить другое обо-
рудование, связанное с напорным трубопроводом. Иногда только
лишь шум и вибрация уже являются недопустимыми.
Принято считать, что гидравлический удар обязательно сопро-
вождается ясно выраженным стуком. Наблюдались интенсивные
волны с большим повышением давления и после медленного закры-
тия задвижки.
б)	Гидравлический удар, зарождающийся в системе. В ряде систем
'(гидравлические прессы, системы питания котлов, гидроочистные
-и обогатительные установки) напорная линия может быть быстро
перекрыта при работающем насосе. Это может привести к разруши-
тельным гидравлическим ударам, если не принять специальные
-предохранительные меры. В системах гидропрессов и в гидроочист-
ных установках защитой от гидравлических ударов служат воздуш-
ные емкости (колпаки).
Для снижения ударного давления в трубе основное значение
имеет трение в системе, а не собственно демпфирующее воздействие
-воздушного колпака. В системах с малыми потерями трения защит-
ное действие воздушных емкостей незначительно [12].
При длинных подводящих трубопроводах для предотвращения
разрыва сплошности воды также применяют присоединенные воз-
душные емкости. Перепуск с напорной линии в подводящую (или
в атмосферу), предотвращающий перегрев насоса при нулевой подаче,
способствует ослаблению гидравлического удара.
Артезианские насосы с открытыми рабочими колесами, исполь-
зуемые в насосных станциях для перекачивания нефтепродуктов,
особенно чувствительны к гидравлическому удару. В ряде случаев
458
валы этих насосов изгибались в результате сжатия, а напорные
чугунные патрубки разрушались при резком закрытии напорной
задвижки. Для условий, опасных в отношении гидравлических уда-
ров, целесообразнее применять насосы с закрытыми рабочими коле-
сами, имеющие большие осевые зазоры между вращающимися частями
и корпусом.
Известны многочисленные случаи разрушения корпусов насосов
со спиральными отводами, установленных на насосных станциях.
Разрушение напорного трубопровода приводит к таким же послед-
ствиям, как мгновенное открытие задвижки, вызывающее большое
повышение давления, как описано выше.
в)	Способы ослабления действия гидравлического удара. Повы-
шение давления может быть ограничено только путем уменьшения
скорости торможения потока в трубе. Этого можно достичь одним
или несколькими из следующих методов:
1)	проектированием систем трубопроводов с малыми начальными
скоростями;
2)	применением принудительно управляемых клапанов, объеди-
няющих функций задвижки и обратного клапана; чем больше время
закрытия клапана, тем меньше возникающее при этом повышение
давления; потеря части воды и обратное вращение насоса редко вызы-
вают какие-либо осложнения;
3)	использованием специальных обратных клапанов («уравно-
вешенных» или «нагруженных») либо обратных клапанов с перепуск-
ным трубопроводом (байпасом); байпас может быть медленно закрыт
вручную или автоматически после закрытия обратного клапана;
4)	использованием воздушных емкостей, аккумуляторов или гаси-
телей колебаний; стоимость последних весьма высока, вследствие
чего их применение не оправдывается в обычных случаях;
5)	использованием предохранительных клапанов, которые широко
применяются для защиты гидравлического оборудования различных
типов;
6)	применением специальных клапанов для срыва вакуума, если
в трубопроводе невозможно избежать разрыва сплошности воды;
впускаемый в трубу воздух ослабляет удар при столкновении двух
колонн жидкости.
г) Замечания. Точность графического и аналитического методов
решения задач гидравлического удара одинакова. Имеется ряд
экспериментальных подтверждений правильности основ теории удара.
Характерная неправильная форма расчетных кривых повышения
давления с очень высокой точностью подтверждается тщательными
измерениями с помощью специальных приборов. Точность решения
зависит исключительно от точности сведений относительно скоростей
потока за время закрытия задвижки, а также от точности исходных
данных, необходимых для установления характеристик системы..
Ясное представление о последовательности чередования явлений,
приводящих к гидравлическому удару, и о механизме распростра-
нения и отражения волн давления является необходимым для осмыс-
ленного применения графических (или аналитических) методов реше-
459
100
Фиг. 19 20. Гидравлический удар в напорных
трубопроводах при отключении электроэнергии.
460
ния задач гидравлического удара. При этом построение диаграмм
становится достаточно простым.
При анализе явлений в насосных сетях обычно нет необходимости
в точном определении максимального повышения давления. Пони-
мание условий, вызывающих гидравлический удар, является доста-
точным для применения правильных способов пуска и выключения
насоса, а также для применения надлежащих клапанов на напорной
линии, чтобы избежать недопустимого повышения давления при
отключении электроэнергии.
д) Ударная диаграмма. Для приближенного определения повы-
шения и понижения давления при отключении электроэнергии для
насоса без использования клапанов, Пармакиан [13] предложил диа-
грамму, представленную на фиг. 19. 20. На этой диаграмме обобщены
результаты ряда расчетов, выполненных на основании характери-
стик насосов вне зоны их нормальных рабочих режимов
(см. фиг. 13. 2).
Повышение и понижение давления относительно номинального
напора даны в процентах от последнего в функции параметров р
и /Сн, определение которых приведено ниже.
9 _   аУо   ^тах
9 ~ gHQ	//0
(19. 20)
где а — скорость распространения волны давления (скорость
звука) в м/сек\
Vo — начальная скорость в трубопроводе в м/сек-,
HQ — начальный напор в м, являющийся в основном геодези-
ческой высотой;
Лтах — максимальное повышение давления в ж, определяемое
по уравнению (19. 1).
По оси абсцисс отложен параметр К^, где
137 000/V ф
GD2n2 ’
(19.21)
.здесь N — мощность в л. с., соответствующая начальным условиям;
GD2 — маховой момент вращающихся деталей, включая ротор
электродвигателя, в каж2;
п — число оборотов в минуту;
/ 2L \
Р- — длительность фазы волны давления ( P = —;
L — длина трубопровода в ж.
Повышение и понижение давления в середине трубопровода
равны приблизительно половине соответствующих величин у насоса,
приведенных на графике.
ЛИТЕРАТУРА
1.	Logan К err S. et al., New Method for Bulk Modulus Determination
Trans. A. S. M. E., 1950, Vol. 72, p. 1143.
2.	M о о d у Lewis F., Simplified Derivation of Water-Hammer Formula,
Symposium on Water — Hammer, New York, A. S. M. E., 1933, p. 25.
4Ы
3.	Stronger E. В., Water-Hammer Problems Pin Connection with Design
of Hydroelectric Plants, Trans. A. S. M. E., 1945, Vol. 67, pp. 377, 389.
4.	Quick R. S., Comparison and Limitations of Various Water—Hammer
Theories, Meeh. Eng., 1927, Vol. 49, pp. 524—530.	*
5.	Allievi Lorenzo, Air Chambers for Discharge Pipes, Trans. A. S. M. E.,
1937, Vol. 59, p. 657; Bergeron Louis, Discussion, Trans. A. S. M. E., 1939,
Vol. 61, p. 444.
6.	В e r g e ro n L., Etude des coups de belier dans les conduits, Tech. mod.
January, 1936, № 2, Vol. 28, p. 33, also, ibid., 1935, № 5, Vol. 27, pp. 8—20.
7.	Flywheel on Pumps Soft-Pedals Pipe Line Surges,Power, January 1940, Vol. 84,
p. 57.
8.	В r u с e В a 1 1 E., Methods Employed to Remedy Water — Hammer, Ets.,
Trans. A. S. AL E., 1939, Vol. 61, p. 6.
9.	Angus R. W., Water-Hammer Pressures in Compound and Branched Pipes,
Trans, A. S. M. E., 1939, Vol. 104, p. 340.
10.	Le Conte Joseph N., Experiments and Calculations on the Resurge
Phase of Water—Hammer, Trans. A. S. M. E., 1937, Vol. 59, p. 691.
11.	Li scher Vance C., Water — Hammer, J. Am. Water Works Assoc.,
March 1937, № 3, Vol. 29, pp. 343—361.
12.	S t e p a n о f’ A. J., Elements of Graphical .Solution of Water—Hammer
Problems in Centrifugal Pump Systems, Trans. A. S. M. E., July 1949, p. 515.
13.	Parma kian J., Pressure Surges at Large Pump Installations, Trans.
A. S. M. E., 1953, Vol. 75, p. 995.
14.	В e r g e г о n L., Du coup de belier en hydrauliques au coup de foundre en
electricite, Paris, Dunod, 1950.
15.	Peabody R. M., Tvpical Analysis of Water—Hammer in a PumpingPlant
of the Colorado River Aqueduct», Trans. A. S. M. E.,Feb. 1939.
16.	Parma к ia n J., Water—Hammer Analysis, New York, Prentice-Hall,
Inc., 1955.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................      5
Глава 1, Отдельные вопросы гидравлики .	........................ 7’
Глава 2. Определения и терминология............................. . .	25
Глава 3. Теория рабочего колеса центробежного насоса.................. 35
Глава 4. Вихревая теория напора Эйлера................................ 60
Глава 5. Коэффициент быстроходности и расчетные коэффициенты .	.	75
Глава 6. Проектирование полуосевых колес центробежных насосов ...	96
Глава 7. Корпус насоса ...	...	.	................. ИЗ
Глава 8. Осевые насосы .............................................  141
Глава 9. Гидравлические характеристики центробежных насосов. ...	164
Глава 10. Объемные, механические и дисковые потери................... 184
Глава 11. Осевая сила ............*.............. .	.......... 205
Глава 12. Кавитация в центробежных насосах............... - -	226
Глава 13. Особые условия работы центробежных насосов.............. .	269
Глава 14. Особые вопросы проектирования и применения насосов .	. .	295
Глава 15. Расчет вала на критическое число оборотов.................. 329
Глава 16. Особые вопросы и области применения артезианских и осевых
насосов ............................................................   356
Глава 17. Особые вопросы и области применения центробежных насосов . .	381
Глава 18. Установки с центробежными и водоструйными насосами......... 408
Глава 19. Гидравлический удар в системах с центробежными насосами . . .	430