М.ХиршДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯТОПОЛОГИЯКнигапринадлежитперуизвестногоамериканскоготопологаипредставляетсобойучебноепособиеподифференциальнойтопологии,включающееразнообразныесведенияизанализаиалгебраическойтопологии.Изложениепостроенотак,чтонеобходимыйзапаспредварительныхзнанийсведенкминимуму.Многовниманияуделенометодическойсторонедела:мотивированностиопределенийигеометрическойнаглядностиформулировокавторпридаетнеменьшеезначение,чемполнотедоказательств.Книгабудетполезнаматематикамвсехспециальностей,атакжестудентамфизико-математическихфакультетовуниверситетовипединститутов.СодержаниеПредисловие5Введение7Глава1.Многообразияиотображения140.ПодмногообразияпространстваRn+k161.Дифференциальныеструктуры202.Гладкиеотображенияимногообразиякасательныхвекторов253.Вложенияипогружения324.Многообразияскраем435.Соглашение47Глава2.Функциональныепространства481.СлабаяисильнаятопологиивCr(M,N)492.Аппроксимации583.Аппроксимациина∂-многообразияхипарахмногообразий774.СтруиисвойствоБэра805.Аналитическиеаппроксимации89Глава3.Трансверсальность921.ТеоремаМорса---Сарда932.Трансверсальность101Глава4.Векторныерасслоенияитрубчатыеокрестности1151.Векторныерасслоения1172.Конструкциивкатегориивекторныхрасслоений1243.Классификациявекторныхрасслоений1334.Ориентированныевекторныерасслоения1385.Трубчатыеокрестности1466.Воротникиитрубчатыеокрестностиправильныхподмногообразий1527.Аналитическиедифференциальныеструктуры158Глава5.Степени,индексыпересеченияиэйлеровахарактеристика1601.Степениотображений1612.Индексыпересеченияиэйлеровахарактеристика1753.Историческиезамечания186Глава6.ТеорияМорса188
1.ФункцииМорса1892.Дифференциальныеуравненияирегулярныеповерхностиуровня1973.Прохождениекритическогоуровняиприсоединениеклеток2064.Клеточныепространства217Глава7.Кобордизмы2201.Кобордизмыитрансверсальность2212.ГомоморфизмТома224Глава8.Изотопия2301.Изотопия2312.Склеиваниемногообразий2383.Изотопиидисков239Глава9.Поверхности2441.Моделиповерхностей2452.Характеризациядиска2513.Классификациякомпактныхповерхностей258Приложение268Списоклитературы271Списокобозначений275Предметныйуказатель278ПредметныйуказательАбсолютныйокрестностныйретракт25Аппроксимации67---69,77---80---алгебраические90---аналитические89---90---болеегладкимиотображениями67---вложениями39---диффеоморфизма72---погружениями40---сечения76Атлас16,20---векторногорасслоения117t118---------ортогональный129---намножестве24---ориентирующий139Беттичисла211Биморфизм119Буфернаяфункция58Бэраподмножество89---пространство81Векторногорасслоениябаза118------нулевоесечение118------проекция118------размерность118------сужение118------тотальноепространство118------тривиализация119Векторноеполевполнеинтегрируемое209------ограниченнойскорости204,232---расслоение118------грассманово134------индуцированное130------ориентированное139------ортогональное128------тривиальное119------универсальное116,134Вложение32---незаузленное242---правильное45Воротник152Гессиан190Глобализационнаятеорема73Грассманамногообразие23Диагональ38Диффеоморфизм26---обращающийориентацию142---сохраняющийориентацию142
Диффеотопия231Изоморфизммеждувекторнымирасслоениями119Изотония149,231---междутрубчатымиокрестностями150---ограниченнойскорости234Иммерсия32Индексвекторногополя177---зацепления174---квадратичнойформы191---пересечения175,184---сечения177Интегральнаякривая197---199Источникструи82Карта16,20---векторногорасслоения117---естественная(многообразиякасательныхвекторов)28---нормальная(пары)23---приспособленная25Касательныйвектор27Классотображений101Клейнабутылка241Клетка207Кобордизм221---ориентированный221---оснащенный228Кокасательноерасслоение189Конецповерхности267Коразмерность23Коциклатласа118Край44Краеваяточка43Критическаяточка94------невырожденная190Критическоезначение34Лефшецачисло184Лигруппы9,124Линиятока197,199Локализацияаксиома106Локальнаяконечность50Локальноепредставлениеотображения25Мёбиусалента249---число265Многообразие7,14,20---алгебраическое90---безкрая44---гладкое20---касательныхвекторов19,27---------единичных39---классаCr20---обращаемое246---ориентированное141---параллелизуемое120---реперов132---суглами47Множествовторойкатегории269---массивное94---мерынуль93,94---нигденеплотное268---первойкатегории269Мономорфизммеждувекторнымирасслоениями119Морсалемма192------обобщенная196---неравенства211---иСардатеорема95---функция188,190------допустимая206Морфизммеждувекторнымирасслоениями115,119Накрытиеориентирующее141,142Нормальноерасслоение129Носительизотопии233---функции59Общееположение106Ориентациявекторногопространства138------расслоения139---индуцированная138,162---многообразия141---стандартнаяпространстваR"161Отображениеантиподальное142,162,237---гладкое25---замкнутое56
---иммерсивное32---источника82---классаCr17,25---классифицирующее135---открытое57---собственное53---субмерсивное32---трансверсальноекдругомуотображению113---------подмногообразию34,101---устья82Петляобращающаяориентацию140---сохраняющаяориентацию140Поверхностьмодельная250---риманова8---родар41,247---------неориентируемая248Погружение32---общегоположения112Подмногообразие23---правильное45Подрасслоение124---шаровое155Полуорбита205Полупространство43Поток198,199Пространствоклеточное217------конечное217------относительное219---нормальное259---паракомпактное269---проективноевещественное22------кватернионное24------комплексное23---хаусдорфово269Прямаядлинная24---сдвумянулями24Пуанкарегипотеза8Разбиениеединицы59Регулярноезначение23,34Росток73,123Ручка246Сборка112Свертка62Связнаясумма248Связность8,244,267Сечение76,176Склеиваниедифференциальныхструктур22---многообразий238Скрещенныйколпак249Следизотонии231Степеньотображения163Структурадифференциальная20------индуцированная22------ориентированная142Струя82Субмерсия32Сфера16Теоремаглобализационная73---классификационнаядлярасслоений135---онакрывающейгомотопии122------продолжениигомотопии122---------трубчатойокрестности153ТиповыечислафункцииМорса210Томапространство224Топологиявфункциональномпространствесильная49,81------------слабая49,80---произведениясильная88Точкаk-кратная113---неподвижная91,98,184---периодическая185Точнаяпоследовательностьвекторныхрасслоений125------------расщепляющаяся126Траектория197,199---градиентная252Трансверсальноститеорема101------параметрическая108Трубчатаяокрестность146------замкнутая155------нормальная148------частичная146Удвоение46Ужатиепокрытия59Уитнисумма126
---теоремаовложении12,37Устьеструи82Факторрасслоение126Фрейденталятеорема237Функторкасательный14,120---структурный72Функцииперехода20,118Хопфаинвариант174---отображение174---теорема214Штифелямногообразие186Эйлерачисло161,176Эйлеровахарактеристика177------гомологическая211Эквивалентностьмеждувекторнымирасслоениями119Эпиморфизммеждувекторнымирасслоениями119Ядроэпиморфизмамеждувекторнымирасслоениями125