Текст
Зайцев Н.А.
«Тысяча. И ещё...». Учебное пособие. — СПб., 2011. — 40 с.
ISBN 978-5-86983-228-3
«Тысяча. И ещё...» — пособие для дошкольников и учеников начальной школы.
Комплект для дома, группы, класса, в состав которого входят: методическое руководство; числовая лента из десяти картонных полос; 100 карточек; 8 таблиц; заготовки для трёх пар разновеликих кубиков; 3 листа картона для ленты «Часики».
Через весьма непродолжительное время дети будут находить на Числовой ленте (с. 5-13 в методическом руководстве) любое число от 0 до 100, получат отчётливые представления о чётности-нечётности чисел, их составе (количестве десятков, единиц), цифровой записи. Четырёхпятилетние дети научатся складывать и вычитать, с опорой на ленту, числа в пределах ста.
Переход от числовой ленты к Карточкам и Таблице 1 (с. 14-24) помогает ускорить операции по сложению и вычитанию в пределах ста (и даже с выходом за сотню) и перейти к подсчётам в уме намного раньше предусмотренных традиционными программами сроков.
Шесть кубиков и Таблица 2 (с. 24-25) помогут освоить запись и чтение трёхзначных чисел, создадут образные представления об их составе — количестве сотен, десятков, единиц.
Таблица 3 (с. 25) познакомит учащихся с записью и названиями многозначных чисел, а Таблица 4 (с. 26-28) с правилами их записи.
Таблица 5 (с. 28-30) поможет довести до автоматизма сложение и вычитание в пределах двадцати, что подготовит детей к сложению и вычитанию многозначных чисел столбиком.
Таблица б (с. 30-34) послужит укреплению навыков счёта и обеспечит плавный переход к умножению и делению в пределах ста.
Таблицу умножения в шесть-семь лет назубок будем знать, если воспользуемся рекомендациями к Таблице 7 из методического руководства (с. 34-35).
Квадраты от одного до десяти всякий, знакомый с таблицей умножения, знает. А дальше, хотя бы до тысячи? — Смотри в Таблице 8 (с. 35-36). Там же и все кубы до тысячи. С таблицей на стене их легче будет запомнить.
С лентой «Часики» (с. 36-38) научимся время по часам определять, с дробями познакомимся, острыми, прямыми, тупыми углами и их градусными мерами.
«Палата мер и весов» (с. 38-40) —о замерах длины, времени, веса, объёма.
© Издательство НОУДО «Методики Н.Зайцева», 2011
© Зайцев Николай Александрович, автор
© Андреева Е. В., дизайн и компьютерная вёрстка
3
Умелое использование комплекса графических образов в качестве целостного задания увеличивает определённым образом пропускную способность мозга, убыстряет протекание на этой базе сложных логических рассуждений. Объяснение этому можно найти хотя бы в том, что зрительные каналы переработки информации в 100 раз мощнее слуховых.
Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Обучение математике в школе
Каждый ребёнок годам к четырём несметное количество раз слышал названия разных чисел: с мамой, чуть на свет появился, считали пальчики, с папой — ступеньки, вагоны, отмеряли сто шагов на дороге. Ребёнок знает номер дома, квартиры, своего телефона, бабушкиного. Взрослые постоянно говорят о ценах, размерах зарплат, пенсий, выплат за квартиру, газ, электричество. По телевизору числа не только называют, но и показывают в записи: время, температуру, телефоны. Многие четырёхлетки умеют считать до ста, пятилетки до тысячи и более: родители, в отличие от детсадовских и школьных методистов, давно поняли, что счёту (равно как и чтению) не только можно, но и нужно обучать ещё до школы.
Ребёнка, знающего буквы и цифры, часто умеющего читать и считать до тысячи, в первом классе поджидает вот что:
— Изучение букв, как минимум, в течение полугода (115 уроков по букварю Д. Б. Эльконина, например).
— «Уроки 13-18. Счёт до 5 и обратно. Числа 1 и 2. Цифры 1 и 2». «Урок 54. Число 9. Цифра 9. Состав числа 9». «Уроки 102-107. Десяток. Число 10. Состав числа 10. Сложение и вычитание в пределах 10». «Уроки 123-130. Название и запись двузначных чисел, больших 20». «Уроки 131-140. Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток». «Уроки 141-152. Повторение»1.
Даже в конце XIX — начале XX века вехи были повыше и отодвигались подальше. На картине Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт», написанной в 1895 году по воспоминаним детства художника, сельские ребята в лаптях и домотканых рубахах решают записанный на доске пример:
10г+11г+12г+13г+142 =
365
У ченики, просим заметить, вольны в передвижениях. Можно стоять, ходить, сидеть. Один уже сообщает ответ на ухо учителю. Скорей всего, так считал:
100+121+144=365,
169+196=365,
365:365+365:365=2.
Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), изображённый на картине своим учеником, считал упражнения в «умственном счёте» полезными для развития памяти и воображения, задавал детям, для решения в быстром темпе, тысячи примеров и задач, требуя объяснения решения только
1 Петерсон Л. Г. Тематическое планирование по математике для начальной школы // Школа 2000... — М., 1997. — С. 153-161.
самых сложных случаях, — обычно и правильного ответа бывало достаточно. «Вчера один мальчу-ан на вопрос, сколько будет, если 84x84, отвечал мгновенно: 7056. «Как ты считал?» — спросил я го»2. Мальчик, оказывается, считал в уме следующим образом:
7x12x7x12=49x144=50x144-144=100x72-144=7200-144=7056.
Богданов-Бельский Н.П.
«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»
Ученики Рачинского переживали, как он сам писал, и «страсть к письменным упражнениям в счёте», «быстрому и точному умножению и делению на доске3 многозначных чисел, не поддающихся умственному счёту», любовь к решению не только сложных примеров, но и задач.
В 1910 году решили опробовать систему Монтессори в одной из общеобразовательных школ Рима. Набрали класс из двадцати шестилеток, двух пятилеток и мальчика девяти лет, физически и умственно отсталого, да еще с прирожденными тяжёлыми недостатками речи. Через полгода абсолютно ненапряжённых занятий «18 детей из класса, в том числе и оба пятилетних, выдержали экзамены во второй класс, причём многие из них по успехам далеко превзошли требования к экзаменам. Они умели не только читать и писать числа до ста тысяч, но могли производить сложение и вычитание с четырёх, пяти и шестизначными числами. Некоторые из них выказывали большую любовь к арифметике и очень много занималисьупраж-нениями над цифрами, радуясь приобретенным знаниям»4. Успехи остальных пяти ребят были не столь очевидны, но к учёбе в первом классе и они были готовы.
Через сто лет наши дети, теряя здоровье от перегрузок (о чём свидетельствуют данные медицинских обследований), за девять месяцев с трудом выучиваются
Рачинский С. А. Заметки о сельских школах // Русь. — 1881. — № 50.
Имеются в виду грифельные доски. В классах у С. А. Рачинского было от 40 до 60 учеников.
Александрович Э. Новая педагогика (система д-ра М. Монтессори). — Вестник знания, 1913.
5
читать, осваивают сложение и вычитание только в пределах двадцати, неграмотно пишут. Для большинства родной язык и математика остаются трудными, нелюбимыми предметами на долгие годы.
То ли дети за сто лет невероятно поглупели, то ли... В первую очередь детей начинают подозревать... Почему не педагогических учёных? Не пытающихся даже приближаться к рубежам, которых сто с лишним лет назад достигали со своими учениками выдающиеся педагоги.
Заметим: никто из них не томил детей до семи-восьми лет в первом десятке. И даже во втором. Чувствовали, что скучно,— ни интересных примеров, ни задач не сочинишь. Особенно Л. Н. Толстой не любил с детьми в малых числах засиживаться5. Попробуем и мы с таких позиций стартовать.
«Тысяча. И ещё...» является частью комплекса математических пособий и игр, дополняющих друг друга: «Счётные палочки Зайцева», «Мне в сотне тесно», «Твёрдая валюта», «Пять в кубе», «Пифагор», «Орнамент», «Платоновы тела», «УМС (Универсальная монетная система)».
ЧИСЛОВАЯ ЛЕНТА
Числовая лента представляет собой набор картонных полос с числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 10 — 19; 20 — 29; 30 — 39; 40 — 49; 50 — 59; 60 — 69; 70 — 79; 80 — 89; 90 — 99. На чёрных фонах— чё — чётные числа, на нечёрных (оранжевых) — нечё—нечётные.
Проведите на стене простым карандашом тонкую горизонтальную разметочную линию длиной чуть больше пяти метров. Высота линии от пола примерно 170-180 см. Риски на боковых сторонах картонок совмещайте с линией на стене.
Чем обусловлен выбор высоты, на которой располагается лента? Во-первых, преподаватель чувствует себя свободнее, если не заслоняет её. Во-вторых, при таком расположении ленты дети держатся от неё на расстоянии, головы их подняты и несколько (но не чрезмерно) откинуты назад: не даём близоручиться, думаем о сбережении, а то, увы, уже и об исправлении осанки. В-третьих, никто не будет касаться ленты руками, задирать, ковырять, ставить метки.
Указки при расположении ленты на такой высоте должны быть метра в полтора длиной, а то и больше.
Собранная лента (схематически) выглядит так, как показано на рис. 1.
Рис. 1. Числа от 0 до 99 образуют ряд, обозначенный на схеме серой полосой
Не беда, если дома, из-за недостатка места, ленту придётся вписать в угол, расположив сколько-то десятков на одной стене, а остальные на другой. Можно ленту в два ряда развесить, а то и в десять, если совсем уж места мало.
В практике автора не было случая, чтобы группа из 15-16 четырёхлеток с первого раза не добралась, хором называя числа, до конца ряда.
— Считать любите?
— Любим!
— Что это? — спросим, установив указку в клетку с изображением ноля.
— Ноль! — хором кричат ребята. Никогда не бывает сбоев, в двадцать первом, а не в восемнадцатом веке живём. Переводим указку в правую соседнюю клетку, потом в другую.
5 Ученики яснополянской школы Толстого у тульских гимназистов, между прочим, математические состязания выигрывали. В гимназиях тогда дети только состоятельных родителей учились (менее полутора процентов от всех учащихся).
6
— Один! Два! Три! Четыре! — дружно кричат ребята. — ...Двадцать восемь! Двадцать девять!
Здесь может произойти первая заминка.
— Двадцать десять! — бывает, крикнет кто-нибудь.
— Ты что! — осуждают товарищи. — Двадцать десять не бывает!
— Тридцать! — обязательно вспомнит кто-нибудь. А дальше легко:
— Тридцать один! Тридцать два! Тридцать три!.. Тридцать девять!.. — Опять ребята могут задуматься. «Тридцать десять» уже никто не предлагает, а «сорок» пока ещё не вспомнили. Помолчим, дадим возможность окинуть взглядом полки в хранилищах памяти.
— Сорок! — восклицает, наконец, одна девочка.
— Молодец! А кто тебя научил?
— Папа.
Чаще, впрочем, отвечают: «Я сама» или «Я сам».
А дальше опять легко, и это «сорок» все увидят и назовут до конца полосы еще девять раз: сорок один, сорок два... сорок восемь, сорок девять. Конечно, досчитаем до девяноста девяти. «Эх! Ещё б один и было б сто! Хотите, я вам 100 на доске напишу?» Конечно, хотят. И тысячу придётся написать, и десять тысяч, и миллион, — надо же ребят готовить к восприятию таблицы 3 (с. 25).
Показывать числа на ленте будем так. От 0 до 9 просто ставя указку в соответствующую клетку. От 10 до 19 — передвигая её в пределах клетки справа налево, от один-две-три-четыр-пят-шест-сем-восем-девят к -надцать (рис. 2). В остальных картонках указка во время называния числа проходит в обратных направлениях, слева направо, сначала под изображением десятков, потом единиц.
1011 1213141516171819
Рис. 2
Может показаться удивительным интерес, который проявляют четырёхлетки (и даже дети более раннего возраста) к подобному представлению числового ряда. Создаётся впечатление, что ребятам многое в нём уже известно, просто нужно было доразобраться, домыслить кое-что. А тут, как нельзя кстати, и помощь подоспела.
Преподавателю же лента помогает установить степень знакомства детей с числами, их цифровым изображением, счётом до ста. Происходит всё это в свободной обстановке, не за партами, никто не скован, даже наоборот, хочет проявить себя, показать, что он знает.
Многие четырёхлетки и чуть не все пятилетки уже умеют считать до ста. Но за слышимыми и называемыми числами у них ещё не стоит отчётливых представлений о количестве предметов, обозначаемых числом, его составе, хоть и существуют догадки — язык подсказывает: два-дцать четыре, пять-десят шесть. Не могут эти -дцать и -десят не ассоциироваться с «десять», а вслед за этим и с «два раза по десять и четыре», «пять раз по десять и шесть». Не понимают ещё ребята и цифровую запись чисел.
Наша задача — показать, раскрыть им всё это на числовой ленте.
7
Вспомним легенду о происхождении цифр, которой восхищался ещё А. С. Пушкин: ноль — ни одного угла, единица — один угол, двойка — два угла и т. д. (рис. 3).
Рис. 3
Фигурки из кружочков и квадратиков (рис. 4) — сродни цифрам и обозначаемым ими числам.
BHEffi ИВН ШИ ШШН ВВВ КВ ВК SKS.
Рис. 4
Ноль — десять пустых кружочков (вверху) и столько же пустых квадратиков (внизу). Десять — из кружочков — это 1+2+3+4 (при разглядывании сверху вниз), 4+3+2+1 (при разглядывании снизу вверх). Предметы в количестве от двух до пяти, расположенные группой, глаз сосчитывает автоматически. Можно и так наши объекты рассмотреть: 3+3+4 или 4+3+3. Десять—из квадратиков — это 5 и 5.
Один — один заполненный кружочек, квадратик. А пустых? — Кружочков: 1+2+3+3, 3+3+3, 4+3+2 или 4+5 (справа налево); 2+3+4 или 5+4 (слева направо). Квадратиков: 5+4 или 4+5.
Два — два заполненных кружочка (квадратика) и восемь незаполненных.
Три заполненных кружочка и семь незаполненных (1+2+3+1 сверху вниз, 1+3+2+1 снизу вверх, 1+2+4 слева направо, 4+2+1 справа налево). Три заполненных квадратика и 2+5 или 5+2 (снизу вверх и сверху вниз) незаполненных.
Четыре заполненных кружочка и шесть незаполненных (1+2+3 или 3+2+1). Четыре заполненных квадратика и шесть пустых (5+1 или 1+5).
Пять это 1+4 закрашенных кружочка и 1+2+2, 2+2+1, 3+2, 2+3 пустых. Пять закрашенных квадратиков (полдесятка) и столько же пустых (тоже полдесятка).
Шесть это 2+4 заполненных кружочка. До десяти, ясно видно, не хватает четырёх. Шесть это 5+1 квадратиков, до десятка тоже четырёх не хватает.
Семь это 4+3 или 5+2. До десятка, понятное дело, не хватает трёх.
Восемь это 1+3+4 или 4+4 (из кружочков), 5+3 или 3+5 из квадратиков. До десяти — что вверху, что внизу — не хватает двух.
Девять — 2+3+4 или 5+4 (сверху вниз), 3+3+3 (слева направо и справа налево) из кружочков. Из квадратиков — 4+5.
Каждый раз видим сколько заполненных (закрашенных) объектов и сколько незаполненных (незакрашенных, пустых), зная, что в сумме они составляют десять. Когда показывают три пальца, не можем не видеть на руке ещё и двух поджатых. Да пять пальцев (на другой руке) держим «в уме». Кто в полтора — три года не слышал, что на каждой руке по пять пальцев?
Когда показывают семь пальцев, мы видим 5+2 и 3 поджатых. А пальцев на руках, трёхлеткам известно, десять. Из семи пальцев, по-разному их соединяя, легко получить 6+1 и 4+3. Три поджатых будут постоянно присутствовать «в уме».
8
Какие ещё, кроме показанных на рис. 4, нужны составы десятка? Соединим фигуры с цифрами и получим то, что изображено на первой полосе числовой ленты (рис. 5).
Рис. 5
Объектные изображения десятков «вынуты» из числовой ленты и представлены на рис. 6.
Рис. 6. Десятки
Оглядим ещё раз всю ленту слева направо. Мальчику исполнилось десять лет. «Тебе второй десяток пошёл», — родители говорят. Двадцатилетней студентке математического факультета педагогического университета — третий, её тридцатилетней преподавательнице — четвёртый, сорокалетнему доценту — пятый, шестидесятилетнему завкаф методики преподавания математики седьмой десяток идёт. Числовая лента то же подтверждает.
Иногда спрашивают: «Почему лента начинается с нуля, а не с единицы? Тогда бы в ней 100 разместилось, а так она заканчивается всего лишь девяноста девятью».
Поступи мы так, то картонка, к примеру, с четвёртым десятком (рис. 7) выглядела бы иначе, передав 30 третьему десятку и приобретя 40 из пятого (рис. 8). Двадцатилетней студентке шёл бы всё ещё второй десяток, её преподавательнице — третий, доценту — четвёртый, а завкафу — шестой. Были б все моложе, но... истина дороже.
Есть и другие соображения. В записи цифрами второй десяток объединяет начальная единица, третий— двойка, четвёртый — тройка и т. д. Всё, что начинается на «тридцать», у нас ищи на одной картонке, а не на двух. С экономикой (расходом картона) тоже нужно считаться: в первом варианте полоски существенно уже (рис. 7), чем во втором (рис. 8).
9
Рис. 8
Интересно, сколько раз ребёнок услышит и произнесёт «три», пока, с опорой на ленту, группа хором называет числа от 0 до 99? — Двадцать! По разу в каждой картонке (три, тринадцать... двадцать три...) и десять раз в составе слова «тридцать».
А сколько раз это «три» увидит? — Шестьдесят! В кружочках, квадратиках, пирамидках, прямоугольничках и цифрах (рис. 9):
-10 раз,
-10 раз,
Рис. 9
Обеспечение координации ухо — глаз — произносительный аппарат—рука (слышим — видим — проговариваем — показываем) — важнейшая составляющая успеха.
«...наибольшая прочность освоения достигается при подаче учебной информации одновременно на четырёх кодах: рисуночном, числовом, символическом и словесном. Раннее увлечение одним высшим (словесным) кодом часто приводит к отвлеченным, неточным знаниям, к „отлёту мысли от действительности"»6.
«Раннее увлечение словесным кодом», отмечаемое Эрдниевыми, стало настоящей болезнью нашего образования. С 60-х годов настойчиво овладеваем загадочным «теоретическим мышлением», для чего совершенно необходимым оказалось расстаться со старомодной, якобы, дидактической
6 Эрдниев П. М„ Эрдниев Б. П. Обучение математике в школе. — М.: Столетие, 1996. — С. 184.
10
цепочкой: от конкретно-образного через наглядно-действенное к словесно-логическому. Начинать любой предмет решили сразу со словесно-логического в виде обширного пласта терминов, определений, правил, рассуждений. Буквы (конкретный образ) ещё ни одной не покажут, а термины (абстракция) уже введут: гласные, согласные, звонкие, глухие, твёрдые, мягкие, звуки, фонемы. Да ещё схемы слова, определения. Буквари стали начинаться безбуквенными, а учебники математики бесцифирными уроками. Резко замедлились темпы прохождения учебного материала: первую букву на 64-й странице покажут, последнюю на 215-й, на 115-м уроке (как, например, в захваленном букваре Эльконина Д. Б.); на 26-м уроке цифру 5, на 53-м цифру 8 (Петерсон Л. Г. «Математика. 1 класс»); к концу года с трудом стали выходить в сложение и вычитание уже не в пределах ста, а только двадцати. По букварям и учебникам математики последней четверти XIX века учащиеся продвигались быстрее, дальше, с большим интересом и меньшим напряжением.
«Развивающее обучение» по результатам так и будет никудышно, пока не перестанет словеснологическое поперёд конкретно-образного и наглядно-действенного выставлять.
Каждая клеточка в нашей числовой ленте или таблицах — конкретный образ. Передвигаясь вдоль ленты влево или вправо, отыскивая и показывая в ней числа, используя таблицы для решения примеров и задач, мы наглядно действуем. Вырабатываем логику, последовательность, алгоритм действий. Словесно-логическое — термины, определения, правила — не сразу всё вываливаем, а дозированно сообщаем и закрепляем в процессе разносторонней деятельности, связанной с изучением объекта (учебной темы, раздела, предмета).
Числовая лента увязывает четыре образа числа: звуковой, количественный, составной (количество десятков, единиц), графический (цифровая запись). Цветовые и пространственно-временные приметы тоже важны: чётное число или нечётное (на чёрном фоне или на оранжевом)? В начале, середине или конце ленты расположено? В какой временной момент встречалось при перечислении всех чисел?
Через несколько занятий четырёх-пятилетние ребята будут находить на ленте любое заказанное число. Значит, не нужно с ними через три года цифрочку за цифрочкой на протяжении семидесяти уроков изучать. Ненужным становится ритуальное изучение состава десятка и состава двузначного числа. Зачем долго рассказывать о том, что хорошо показано?
Работа с материалами, представленными в пособии, обеспечивается системой многочисленных упражнений и игр. Числовая лента такие подсказывает:
1. Вместе с ребятами «озвучить» ленту, переводя указку из клетки в клетку, громко называя числа и передвигаясь слева направо: 0,1, 2, 3,4, 5... 97, 98, 99. Завершим упражнение показом карточки с изображением сотни (см. в наборе)
2. Показать и хором назвать числа 0,10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90,100 (последнее на карточке, о которой говорилось выше).
3. Научиться считать десятками в обратном порядке: 100, 90,80, 70... 10,0.
4. С опорой на ленту справимся и с обратным счётом: 100,99,98,97... 3, 2,1,0.
5. «Покажи, сколько тебе лет». На эту просьбу ребята с энтузиазмом откликаются уже на первом занятии, всей группой бегут к началу ленты и, пока каждый не покажет, сколько ему, хоть всем по четыре, не успокоятся.
6. «А мне знаете сколько лет?» Покажите число своих лет на ленте и попросите ребят «отгадать». Обязательно «отгадают».
7. Сколько лет твоему брату? сестре? маме? папе? бабушке? дедушке?
И здесь натыкаемся на удивительнейшую вещь. Сколько лет брату, сестре ребята ещё знают, а вот о возрасте мамы, а тем более бабушки, представления весьма туманны.
Да откуда бы им это и знать? Родители, по скромности, не сообщают, воспитатели и учителя рады были б, да Программа не позволяет—маме-то, наверняка, больше десяти. Не говоря уж о бабуш
11
ках и дедушках, число лет которых сообщить можно будет только к окончанию первого класса, а то и во втором.
Обследования «трудных» подростков показывают: ребята не знают возраста родителей, не помнят дней их рождения. А «нетрудные» — все ли помнят? Вырастут, а маме или бабушке в день рождения и не позвонят—не приучали их к этому в самом лучшем, самом чутком возрасте.
В детских садах, группах, классах, работающих по нашим методикам, родители непременно приносят наставникам листочек, заполненный по форме: фамилия-имя-отчество, степень родства, число-ме-сяц-год рождения, куда записаны данные самого ребёнка, его братьев, сестёр, родителей; бабушек и дедушек по линии матери и отца; других близких, которых пожелает вписать семья.
Ребята с превеликим удовольствием показывают на ленте возраст мамы, папы, бабушки, пишут поздравления к дням рождения, сопровождая их, конечно, рисунками. Родители охотно идут навстречу. У некоторых печать раздумий на лице: а ведь и верно, не помним дней рождения своих близких... Вдруг и мой ребёнок попадёт в «трудные» подростки?
В одном садике, где числовая лента была расположена на стене довольно низко, так что дети могли дотягиваться до неё руками7, вдруг заметили: картонки испещрены чёрточками, сделанными карандашами, ручками, а то и процарапанными. Не сразу, но догадались: это ребята «своих» метят, кому сколько лет, чтобы быстрее находить, когда спросят.
8. Показать на ленте номер дома, квартиры, телефона. Трёхзначное число? Не беда! Трёхзначные легко показываются по таблице 2 (с. 24).
Всё «своё» ребята показывают с величайшей охотой. Отчего бы этим не воспользоваться в образовательных целях?
9. Потрясающая игра. Кто знает, где... 67?
Протяжённость ленты — несколько метров. Висит высоко, не надо никого уговаривать: отойдите, вам лучше будет видно, не заслоняйте и т. д. Головки у ребят подняты, все, конечно, стоят, а не сидят, в руках указочки (можно прутиков нарезать).
Как только названо число, всё приходите движение: нужно как можно быстрее обнаружить его налейте. Ребёнок, первым коснувшийся указкой нужной клетки, получает награду—команду «Выходи!» Можно посидеть, полежать, поиграть в другом углу комнаты, повисеть на кольцах или канатах, забраться на шведскую стенку и наблюдать игру оттуда.
Поначалу ребята бросаются в разные места, показывают первое, что на ум придёт. Цель — быстрее выйти. Вдруг получится «методом тыка»? Постепенно убеждаются: «тык» не эффективен, думать надо, подмечать.
Некоторые «зеркалят», т. е. вместо заказанных 23 показывают 32 или 85 вместо 58.
Ребятам, установившим указки не в тех клетках, скажем: «У тебя сорок восемь8, а надо шестьдесят семь». У клетки с числом 67, когда она обнаружена, сказажем что-нибудь вроде: «Ну-ка, проверим. Десять, двадцать (пересчитывая изображения десятков), тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят. А здесь (т.е. в изображении единиц)? Четыре да три (кружочки) или пять да два (квадратики)— семь. Шестьдесят да семь — как по-русски говорят? Правильно — шестьдесят семь».
7 Интересно, сколько ещё лет придётся бороться с якобы научной и якобы санитарно-гигиенической, прочнейше вбитой в головы рекомендацией о низеньком-близеньком развешивании учебных материалов на уровне глаз или вытянутой руки ребенка. Более половины выпускников школы нуждается в очках, у 70% учащихся начальных классов наблюдаются нарушения осанки, виднейшие физиологи и офтальмологи подчёркивают несостоятельность старинной рекомендации, но... не доходит, не доходит, не доходит. Даже до представителей новой науки с загадочным названием «валеология».
8 Ответы «нет» или «не то» не столь информативны.
12
Двум-трём, «не вышедшим»9 ребятам, задав число, 33 например, покажите, отсчитывая картонки на стене, как нужно действовать: «Ноль-десять-двадцать-тридцать. Ищите теперь 33 на этой картонке!.. Молодцы! Выходите».
Через минуту-другую раздаётся команда «Заходи!», все вмиг оказываются у ленты, игра продолжается. Действия ребят становятся всё осмысленнее, меньше ненужных шараханий, даже самые слабенькие начинают верить в свои силы.
Какое бы число ни показали, каждый непременно фиксирует его взглядом, слышит, запоминает— на ходу обучается.
10. Можем уже и задачки предлагать. «Папе 34 года, а маме 27 (пользуйтесь двумя указками, одна из которых задерживается в клетке с числом 34, другая в клетке с числом 27). На сколько лет папа старше мамы?»
Только не задавайте глупых вопросов вроде: кто старше?, кто младше? Каждому видно и давно понятно: если число слева, то меньше, справа — больше.
«Так на сколько же лет папа старше мамы? Не гадайте, на ленту посмотрите». Некоторые уже и так глядят, сообразили: задрав головки, кивают пальчиками. «На семь!» — восклицает один мальчик.
А что в этом хитрого-то? — Выходим указкой или глазами из клетки с числом 27 (рис. 10) в соседнюю правую и говоримодин, в следующую клетку — два и т.д., пока, сказав семь, не прибудем в клетку с числом 34. А если дедушке 64, а бабушке 53, и надо узнать, на сколько бабушка моложе, пойдём в обратном направлении, двигаясь от шестидесяти четырёх к пятидесяти трём (рис. 11). И узнаем, что на 11 лет.
24 25 26 27 28 29130 31 32 33 34 35 36 37
7 2 3 4 5 6 7
Рис. 10
Вот типичный случай. На курсах в Перми пятилетки на второй день, позанимавшись в первый минут 35-40 и чтением и математикой, запросто разобрались с помощью числовой ленты с такой «непрограммной» задачей.
— Сколько вас сегодня пришло?
Посчитались, доложили:
— Пятнадцать!
— Покажите!
Ребята показывают на ленте клетку с числом 15, устанавливают и задерживают в ней кончик указки.
— А сколько всего ребят в группе?
— Не знаем.
— Спросите у воспитательницы!
’ Во избежание непредсказуемых последствий (обида, замкнутость, разочарование, отказ от участия в новых играх) никогда не оставляйте последним одного ребёнка.
13
Толпой бегом к воспитательнице, толпой бегом обратно:
— Двадцать семь!
— А где остальные ребята?
— На горке катаются.
— Сколько ребят на горке?
Все уже смотрят на ленту, подсчитывая количество клеток от 15 до 27 (или от 27 до 15). И почти одновременно сразу трое выкрикивают ответ:
— Двенадцать!
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Рис. 11
Нужно развивать и укреплять навыки решения подобных задач путём присчёта и отсчёта на числовой ленте. В пределах ленты можем прибавлять что угодно к чему угодно, так же как и отнимать.
И даже выходить за пределы ста. Если к 94 нужно прибавить 12, будем действовать следующим образом: один (переводя указку из клетки с числом 94 в клетку с числом 95), два, три, четыре, пять (указка уже в клетке с числом 99), шесть (совершив переход к левому краю ленты и установив указку в клетку с изображением ноля), семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать. Указка остановилась в клетке с числом 6. Ребёнок объявляет: «Сто шесть».
У Серёжи с Игорем 37 рублей. А у Васи с Максимом 46. Сколько у них денег вместе?
Выходят Серёжа с Игорем, получают указку и устанавливают её в клетку 37. Из неё Вася с Максимом начинают свой отсчёт: рубль, два (указка в клетке 39 на краю картонки), двенадцать (пересекают сразу десять клеток, указка в клетке 49), двадцать два (59), тридцать два (69), сорок два (79). Дальше присчитывают по одной клетке: сорок три, сорок четыре, сорок пять, сорок шесть. И выдают ответ: восемьдесят три рубля! Можно, конечно, и к сорока шести тридцать семь присчитать, число ходов не изменится: 46—>56->66->76->77->78->79->80->81->82->83. Или: 46->47->48—>49 (до правого края картонки) —>59—>69->79->80->81->82->83.
Слышали и видели сколько было, какой путь прошли, сколько стало.
Главное — решать побольше задач. Не сидите в «десятке», куда там разбежишься, что придумаешь. А надо ли разучивать состав десятка перед решением примеров и задач с однозначными и двузначными числами? Нет, конечно. Весь этот «состав» у каждого на десяти пальцах в любых возможных и легко получаемых сочетаниях, каждая из ста клеток числовой ленты его разными способами показывает. Чем больше работаем с опорой на ленту, решая задачу за задачей, тем быстрее очевидности усваиваются.
14
КАРТОЧКИ
Пятьдесят шесть на ленте — пять пирамидок по десять «бочек» в каждой да ещё четыре «бочки» с двумя справа от них (рис. 12). Или пять раз по десять «ящиков» да ещё пять с одним справа от них (рис. 13). До шести десятков в первом случае четырёх «бочек» не хватает, во втором — столько же «ящиков».
Предложим новый взгляд на число: не в отношении полных или неполных десятков, а в отношении сотни (рис. 14). Сколько пятидесяти шести до ста не хватает? Какую часть сотни составляют (заполняют, занимают, покрывают) 56?
Рис. 12
56
Рис. 13
Поразглядываем рис. 14. Должна, наверно, у наставника мысль мелькнуть: «Когда дойдём до десятичных дробей, ребятам легче будет представить пять целых шесть десятых. При записи только запятую между цифрами поставить. И с процентами легче разбираться будет».
Имеющиеся в наборе картонки разрезаются на 100 карточек с числами от 1 до 100.
Напрашиваются такие виды работы:
11. Составить из карточек числовую ленту, подобную той, что размещена на стене. Длиной она будет больше пяти метров, так что придётся это делать на полу или нескольких сдвинутых столах. Если у вас два набора карточек (одолжите один в соседней группе), организуйте соревнование: какая команда выложит ленту быстрее?
12. Раздайте пяти — семи — десяти ребятам по карточке, к примеру 5,14,19, 21, 36,48, 54, 66,87.
Теперь каждый должен найти на числовой ленте клетку с таким же, что и на карточке, числом и установить там свою указку. Поневоле придётся ребятам объектные (из кружочков и квадратиков) изображения чисел сравнивать (рис. 15).
Диалог наставника с детьми может проходить следующим образом:
Наставник: У кого меньше всех?
Саша: У меня.
Наставник: А сколько у тебя?
Саша: Пять.
Наставник: А у кого больше всех?
Юля (очень довольная): У меня! Восемьдесят семь!
15
Наставник обходит детей, которые показывают свои карточки и те же, что на них, числа на ленте и называют их.
Наставник: Саша, на сколько у Игоря больше, чем у тебя?
Саша (пересчитав клетки до той, в которой держит указку Игорь): На девять!
Наставник: Игорь, на сколько больше у Наташи?
Игорь: На пять!
Наташа: У Светы на два больше, чем у меня!
Света: У Лены на пятнадцать больше.
Лена: У Ларисы на двенадцать больше, чем у меня.
Лариса: У Вани на шесть больше.
Ваня: У Коли на двенадцать больше, чем у меня.
Коля: У Юли на одиннадцать больше, чем у меня.
Наставник: Юля, посчитай, на сколько у Коли меньше, чем у тебя.
Саша Игорь Наташа Света Лена Лариса Ваня
Коля Юля
Рис. 15
И так влево до Саши. Освоившись, ещё «научнее» будем выражаться: «У Вани на шесть больше, чем у меня, а у Лены на двенадцать меньше».
Можно и с «приложениями» к числам работать: «У Игоря на пять бананов меньше, а у Светы на тринадцать больше, чем у меня». На месте бананов (по предложениям детей) могут оказаться мячи, машины, яблоки, конфеты, тысячи рублей, селёдки, сардельки, лягушки и проч.
13. Ещё несколько видов работы с карточками. Раздадим группе (скажем, из 15 ребят) все 100 карточек. У десятерых окажется по 7 карточек, у пятерых по 6. Играющие занимают места за столами или на полу, каждый раскладывает свои карточки в ряд слева направо от маленьких к большим.
8 10
2
95 97 99
96 98 100
94 97 100
95 98 И
96 9эИ
89 93 97
90 94 98
91J 95 99 92 96 100
2
8 15 22 29
__J_______L__
9 16 23 30
10 17 24 31
11 18 25
32
5
6
12 19 26
33
13 20 27 34
14 21 28 35
Рис.16
— Один, иди сюда! — вызывает наставник.
Ребёнок с карточкой «один» бежит к указанному месту и укладывает там свою карточку.
— Два, иди сюда!—Другой ребёнок побежал и положил карточку справа от единицы.
— Три, иди сюда!
И так далее. Участвуют все, сильные помогут слабым, никому не дадут зазеваться. Через некоторое время игру несколько изменим, попросив детей укладывать карточки «столбом», похожим на таблицу 1 (с. 22).
14. Чтобы научиться считать двойками, тройками, четвёрками, пятёрками и т.д., выкладываем карточки, с участием детей, в соответственное число рядов (рис. 16)10:
2, 4, 6, 8,10,12,14,16... 98,100.
3, 6, 9,12,15,18, 21, 24... 99 (и 1 в остатке).
4, 8,12,16, 20, 24, 28, 32... 96,100.
5,10,15, 20, 25, 30, 35... 95,100.
6,12,18, 24, 30... 90,96 (и 4 в остатке).
7,14, 21, 28, 35... 91, 98 (и 2 в остатке).
К чему готовимся? — Правильно, к восприятию умножения и деления.
15. Даже столбцы по 17 карточек в каждом (рис. 17) не напугают. Глядя на них, пятилетки запросто отвечают на вопросы:
— Сколько стоят три мороженых (тетради, ручки) по семнадцать рублей?
— Пятьдесят один рубль.
— А два?
— Тридцать четыре рубля.
— А пять?
— Восемьдесят пять рублей.
— Сколько мороженых можно купить на 100 рублей?
— Пять.
— Сколько рублей останется?
— Пятнадцать.
1 18 35 52 69 86
2 19 36 53 70 87
3 20 37 54 71 88
4 21 38 55 72 89
5 22 39 56 73 90
б| 23 40 57 74 91
7 24 41 58 75 92
8 25 42 59 76 I 93
9 26 43 60 77 94
10 27 44 61 78 95
11 28 45 62 79 96
12 29 46 63 I 80 97
13 30 47 Гб4 81 98
14 31 48 65 8? 99
15 32 49 66 83 100 । . _
16 33 50 67 Гв4 1
17 34 51 68 85
16. Раздадим детям по карточке. Объявим, что бу- Рис. 17. Считаем по 17.100:17=5 (15) дем заниматься сложением. У одного ребёнка,
к примеру, на карточке «14», а у другого «37» (рис.
18) . Чтобы сложить эти числа, нужно сосчитать на карточках изображения десятков («десять, двадцать, тридцать, сорок»); мысленно добавить к семи квадратикам три, изъяв их мысленно из карточка «14»; сказать «пятьдесят»; добавить к пятидесяти оставшийся от четвёрки один и сказать «пятьдесят один». Теперь можно бежать к наставнику, объявить результат, и, если он верен, получить еще по карточке, оставив себе прежние.
10 На рис. 16,17 карточки обозначены чёрными и оранжевыми квадратами.
Играем до тех пор, пока у наставника не кончатся карточки, после чего подсчитываем, кому (какой команде) сколько их досталось.
17. А что делать, если сумма больше ста? К примеру, у одного ребёнка «58», а у другого «75» (рис. 19).
Прибавляя меньшее к большему,т.е. 58 к 75, сосчитываем десятки на карточке «58» следующим образом: 80,90,100, 110,120; мысленно переносим два (квадратика) от пяти (из карточки «75») к восьми (в карточку «58») и говорим «сто тридцать»; добавляем (оставшиеся от пяти) три
Рис. 18
ужно закрыть (карточкой или хотя бы мысленно) а карточке с числом 56 изображения двух десятков отняли 20), закрыть 6 (отняли 26, осталось 30), от-ять от тридцати один и объявить результат: 29.
Рис. 19
Рис. 20
19. Возможна работа не только в парах, но и по три — четыре человека. Например:28+54+39=121. Или:67-38 --24=5. Нарисуйте карточки крупно на доске, покажите, как нужно действовать, и запускайте игру — ребята додумают, в деятельности разберутся, какими способами нужно добиваться решения.
Важно, что в этих играх дети сами выбирают партнёров, не нужно сидеть, можно использовать и числовую ленту и «столб» (табл. 1), листочек бумаги, считать в уме. Главное— быстрый и правильный ответ.
1ри решении примера вроде 63-38-24=5 покажите (с записью на доске) разные способы действий:
38+24=62 67-62=5; 67-38=29 29-24=5; 67-24=43 43-38=5.
!0. Расположите на столе карточки с числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 в циферблатном, :ак на часах, порядке (рис. 21). Предложите подсчитать сумму чисел. Конечно, дети справятся. 1о много времени уйдёт. Покажем рациональные способы действий:
12+8)+(11+9)+10+(7+3)+(6+4)+(5+2+1)=20+20+10+10+8=78;
12+1)+(11+2)+(10+3)+(9+4)+(8+5)+(7+6)=13+13+13+13+13+13=6х13=6х10+6хЗ=60+18=78. гина, глаза, руки для письма пока ещё слабы у детей, но отслеживать, осмысливать, запоминать учи-ельскую запись и комментарий к ней они могут. Каждый, наверно, уже предполагает: «Скоро сам так 1аучусь действовать. Не так уж и трудно».
'множения ещё не изучали? Но ведь слышали уже о нём. Учитель подходит к таблице умножения, юказываети говорит: «Шестью десять — шестьдесят, шестью три — восемнадцать; шестьдесят да во-емнадцать — семьдесят восемь». Тут же и запись ведёт, да ещё приговаривает: «Скоро, скоро, ребя-а, умножение и деление изучать начнём, приглядывайтесь пока».
19
Рис. 21
21. «Летела стая журавлей. Впереди вожак, за ним 2 журавля, потом 3 и т.д. Сколько летело журавлей, если в последнем ряду их было 7?» Задача (рис. 22) легче предыдущей:
1+2+3+4+5+6+7=7+(6+1)+(5+2)+(4+3)=7+7+7+7=14+14=28 или 4x7=28.
Или: 7+(6+1)+(5+2)+(4+3)=7+7+7+7=14+14=28. Или: (7+3)+(6+4)+(5+2+1)=10+10+8 = 28. И даже, заглянув в таблицу умножения: 4x7=28.
22. И такую задачу решим (и ей подобные), с записью на доске и комментарием: «Шли сто мышей. Первая несла грош, вторая — 2, третья — 3... девяносто восьмая — 98, девяносто девятая — 99, сотая мышь —100 грошей. Сколько грошей несли все сто мышей?»
Перенося на столы карточки, разложенные от одного до ста, и группируя их, получаем:
100+(99+1)+(98+2)+(97+3)+(96+4)+... +(53+47)+(52+48)+(51+49)+50.
Трудно разве? Положили 100, потом по карточке с разных концов ряда: 99+1, 98+2...
Посчитаем сотни: «Сто, двести, триста... девятьсот, тысяча, тысяча сто... четыре тысячи восемьсот, четыре тысячи девятьсот, пять тысяч. Пять тысяч, да еще одна карточка «пятьдесят» осталась— пять тысяч пятьдесят грошей!» По ходу дела, конечно, «тысячи» можно в кучки сгребать (или в стопочки складывать), пять их должно получиться. Разумеется, покажем на доске:
50x100=5000; 5000+50=5050 или 5x1000+50=5050.
Рис. 22
!3. Очень интересно карточки по их оборотной стороне «отгадывать» (рис. 23). «Какое число с дру-ой стороны написано?» «Отгадал» — получай карточку и выходи. Последним двум—трём ребятам ютгадать» (с необходимыми пояснениями и разъяснениями) поможет наставник, пусть они тоже, :ак и все, по карточке получат. Команда «Заходи!» для всех, и игра продолжается по прежнему сце-1арию. Через некоторое время дети начнут карточки не хуже взрослых опознавать. Не так уж это । трудно: сразу видно чётное или нечётное на карточке число, больше оно или меньше пятидесяти, колько в нём десятков, сколько единиц (рис. 23).
Рис. 23
Рис. 24
!4. А вот ещё игра-упражнение для развития глазомера и быстроты действий. Карточки, поделён-1ые поровну, на руках у детей. Их надо вернуть наставнику, «рассекретив» каждую: 100 это 19 и 81 т. е. 19 заполненных клеток и 81 пустая), 28 и 72,37 и 63,46 и 54,64 и 36 и т. п. (рис. 24). «Рассекре
21
тил» все свои карточки — и свободен. Одни ребята соображают очень быстро, другие помедленнее, третьим помочь надо, объяснить, показать, как нужно действовать.
Умение называть числа, дополняющие друг друга до ста, весьма пригодится не только в будущих устных вычислениях в классе, но и в жизни: заплатил 46 рублей, сколько сдачи получишь с сотни?
25. С темами «На сколько одно число больше или меньше другого» карточки тоже помогут легче справиться. Наставник показывает их детям лицевой стороной с предварительным заданием называть числа на 3, на 5, на 7 и т. п. больше или меньше предъявленного числа. Если показано 17, надо называть 20; если 39, то 42 (на 3 больше). Или 14 и 36 (если на 3 меньше).
26. Для заданий «Во сколько раз одно число больше или меньше другого» подберём карточки с числами кратными двум, трём, четырём, пяти и т. д.
Упражнения 25-26 предполагают решение детьми в уме большого количества примеров на сложение-вычитание и умножение-деление.
ТАБЛИЦА 1
Хорошо, если дети её (рис. 25) на стене уже видели, успели поразглядывать, соотнести с карточками и числовой лентой.
27. Для начала, переводя указку из клетки в клетку, посчитаем до ста десятками: 10, 20, 30,40, 50, 60, 70,80, 90,100. И обратно: 100, 90,80, 70, 60, 50,40, 30, 20,10.
28. Десятки, в пределах таблицы, легко присчитывать к любому числу и отсчитывать от любого: 1, 11, 21, 31... 91; 94,84, 74... 14,4; 8,18, 28... 88, 98; 99,89, 79... 19, 9. Потренируемся в назывании чисел в столбиках таблицы сверху вниз (присчёт) и снизу вверх (отсчёт).
29. Вопрос: «А не глядя в таблицу сможете это делать?» — Смогут. Даже четырёхлетние и пятилетние дети. Возможны многочисленные задания вроде: а) Присчитывай к 32 по 10 (42, 52, 62, 72, 82, 92); б) Отсчитывай от 67 по 10 (57, 47, 37, 27,17, 7). Выполняются с опорой на таблицу, потом и не заглядывая в неё.
30. Теперь начнём осваивать более быстрые, чем по числовой ленте, способы сложения и вычитания в пределах ста и даже с выходом за сотню. Считать сначала будем водя по таблице указкой, потом только глазами, через некоторое время и без таблицы обходиться попробуем.
31. 56+33=? Отправляясь из клетки с числом 56, проводим указку по клеткам ->66->76->86 (приговаривая при этом: «Плюс десять, двадцать, тридцать») и —>87—>88—>89 («Плюс один, два, три»). Ответ в клетке, где остановилась указка: 89.
56+37=? -^66^76->86 и —>87—>88—>89->90->91—>92—>93. Ответ: 93.
56+77=? —>66->76->86->96->6—>16->26 («Плюс десять, двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят») и —>27—>28—>29—>30->31—>32—>33 («Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь»). Переход из нижней части столбика в верхнюю для продолжения присчёта десятками означает добавление сотни к числовому значению последней клетки (100+33=133). Ответ: 133.
32. 56-33=? Из клетки с числом 56 проводим указку по клеткам —>46->36->26 (приговаривая: «Минус десять, двадцать, тридцать») и —>25->24—>23 («Минус один, два, три»). Ответ: 23.
56-37=? -+46->36->26 и ^25^24->23->22^21^20^19. Ответ: 19.
133-77=? Произносим «сто», потом показываем и произносим «тридцать три». Выходим указкой из этой клетки: —>23—>13->3->93—>83—>73—>63 («Минусдесять, двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят») и —>62->61—>60->59—>58—>57->56 («Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь»). Переход из верхней части столбика в нижнюю для продолжения отсчёта десятков означает размен сотни. Ответ: 56.
Ж г Ж Г : |в К 1в
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В I Г |ййь ! II [ И Г ! HUS as::n::s
в J 12 13 14 в а ЕЯ КЕ1 19 20_
н Iй L Н. Ill » i IM BB - : II !i i
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
I :к !:п ш= 1 Ю fflli г ! HI. ни ::: lllb I gg BBBB BBB BBBB iS BBBB 18
3 1 32 33 34 35 36 37 38 39 40
И В 1аввв IBBBB к Ю1 Я Ю lillb г И te BBBBB ===== *• BBBBB BBBBB BBBBB s 1Ю1
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Ж i giOffl г Is; к:::: lolli КП ЮН SI К НН! ! Е У S: Й1Г Ibbbbbb 1 ЕЯ iglii BBBBaB SI ol • BBBBBB I BBBBBB 1 BBBBBB I BBBBBL I HHbS I
BBBBB ИЮ tei iL SI SI, tei isSsss SIS: OHIO 1 !! |вмвввв ::::ssc г 8HW 1 жяя 5ss:ss: •в ВЯК! IK i:£»:s iiHSi! Sli^l BBBBBBB BBBBBBB KKKS :::k:: BBBBBBB
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
И ЮЮ 1 1 । '^д| И Й И 0=4 Й BBBBBBB* BBBBBBBB BBBBBBBB ВBBBBBBB вввввваа BBBBBBBB BBBBBBBB
71 72 73 74 75 76 77 78 79 lEOl
ОНИ 1 ~ц~п: я, ЙЯ Bi * ; Т| L. 1 L-M -м - J И вввввваа* 1 BBBBBBBBB BBBBBBBBB 1
ill 1 я E+J 1 +5 1 И'1 1. 1 BBBBBBBBB I 1
8 KU_ 1 8 2 ==ES 83 84 г-ту-т-: - । 85 444+--rl 8 16 87 88 89 ТТЛ
— - Ц -М: .1 “1 Ы 1 —1 -[Ц-1 Ж ::=ж- ж Вй - 1вввввввв55| 1вввваввввв| IbbbbbbbbbbI iBBBBBBBBBal IbbbbSbbbbb| ЦШ
9 1 9 ~Н i I 2 п г: h:\:1 93 HI Н i н+н 94 Н+г .. > ; 95 s ±±±Ы 16 97 98 99
Рис. 25. Таблица 1
31-32. Способы действий просты и частично знакомы по работе с числовой лентой: «Столько да столько»,«Прибавить», «Плюс» — иди туда, где числа больше; «Отнять», «Минус» — туда, где меньше. Но по сравнению с лентой, длина которой около пяти метров, присчитывать и отсчитывать десятки и единицы можно не сходя с места. Передвижения указки сопровождаем поначалу комментированием вслух, с увеличением скорости действий отслеживаем их только глазами, а комментируем внутренним голосом. И вот уже появляются ребята, нарочно отворачивающиеся от таблицы, чтобы показать, что могут, «как взрослые», считать в уме.
Порядок действий при сложении и вычитании по таблице 1 схематически представлен на рис. 26. Верхние клетки — для сложения и вычитания в пределах сотни, нижние — с выходом за сотню. Широкие стрелки для десятков, узкие для единиц. 1, 2, 3 — первое, второе, третье действия, совершаемые для получения ответа.
Взрослые дяти и тёти сосчитывают в уме 56+37=93, 56-37=19 примерно следующим образом: 56+30=86, 86+7=93; 56-30=26, 26-7=19. Ту же последовательность действий, но сопровождаемую передвижениями руки с указкой и глаз, отслеживающих путь от исходного до искомого числа, задаёт и таблица 1. Такая работа приводит к овладению подсчётами в уме на год — два — три раньше предусматриваемых традиционными программами сроков.
Водителям, лётчикам, морякам, ракетчикам, космонавтам хорошо известно, что работа на тренажёре быстрее приводит к самостоятельным, высокоскоростным действиям в уме. Таблица 1 — чем не тренажёр?
Рис. 26
33. Сто это... Пригласим к таблице парочку ребят и попросим показывать и называть числа в таком порядке: 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97, 4 и 96 и т.д., пока указки не встретятся в клетке 50. Можно и так: 1 плюс 99, 2 плюс 98... Знать числа, дополняющие друг друга до ста, совершенно необходимо:
24
сколько денег от ста рублей останется, если купишь что-нибудь за 64? А за 57? 73? 28? 100 это 64 тёмных квадратика в соответствующей клетке таблицы и 36 светлых. Это же и 57+43, 73+27, 28+72.
34. Сорок семь это... В виде двух слагаемых не только 100, но и другие числа нужно уметь представлять. Например, 47=1+46=2+45=3+44=4+43 и т.д. Интересно, в какой клетке встретятся указки? Оказывается, и не встретятся вовсе, в клетках 23 и 24 остановятся. Случись нашим ребятам от сорока семи двадцать девять отнимать, они не растеряются. После таких тренировок не смутят их и уравнения вроде 47-х=18,47-х=29, 29+х=47,18+х=47.
ШЕСТЬ КУБИКОВ И ТАБЛИЦА 2
Соберём из имеющихся в наборе заготовок 6 кубиков: 3 «чётных» (с чёрными цифрами) и 3 «нечётных» (с нечёрными цифрами). Два больших — для обозначения сотен, два средних — для десятков, два маленьких — для единиц. Выставляя слева направо большой, средний, маленький кубики, и поворачивая их, сможем записать любое трёхзначное число. Даже если оно с нулями (рис. 27).
Дети, знакомые с числовой лентой, поразглядывав таблицу 2, легко соглашаются вместо «один десяток, два, три... девять десятков» (в средней колонке) говорить «десять, двадцать, тридцать... девяносто» (что им уже хорошо известно), а вместо «одна сотня, две, три... девять сотен» (в левой колонке) — «сто, двести, триста... девятьсот». Десятки на числовой ленте, карточках и в таблице 1 видели; сотню (10x10 квадратиков) тоже.
35. Назовём вместе с детьми количество кубиков на рисунках в правом столбце таблицы: 0,1, 2, 3, 4... 9; в среднем столбике: 10, 20, 30... 90; в левом: 100, 200, 300... 900.
36. Пропишем указкой по таблице и назовём числа 111, 222, 333,444, 555, 666, 777,888, 999. Наискосок снизу вверх: 987,876,765,654, 543,432,321. Наискосок сверху вниз: 123, 234,345,456, 567,
25
Твёрдые вещества Осмий 22,6 Платина 21,5 Золото .. 19,3 Свинец.. 11,3 Серебро 10,5 Медь 8,9 Железо .7,9 Олово.... 7,3 Алюминий 2,7 Сахар 1,6 Лёд 0,88-0,92 КГ/ДМ3
Жидкие вещества Ртуть 13,55 Вода (при 4°С) 1,000 Бензин 0,770-0,795
Газы (при 0°) Хлор 3,21 Углекислый газ 1,98 Кислород 1,43 Воздух 1,29 Гелий 0,18 Водород 0,09 Г/дм3
Рис. 28
678,789,890. Потом любые трёхзначные. Напомним: в таблице их надо в трёх столбцах показывать, а на столе, на полке из трёх кубиков составлять: большого, среднего и маленького.
Наставник называет и показывает, дети слышат и видят—вот что главное. А видят, между прочим, сколько в каждом числе сотен, десятков, единиц.
37. Диктант. Наставник называет трёхзначные числа, дети «записывают» их кубиками. От 100 до 999. Однозначные и двузначные входят в состав трёхзначных.
38. Табличка (рис. 28) на грани одного из больших кубиков поможет, при случае, затеять разговор о весе различных веществ и материалов. Вот, дескать, если такого размера кубик (1 дм3) сделать из осмия (самый тяжёлый металл), он будет весить столько же, сколько Вася — 22 килограмма 600 граммов. А если из золота, то почти столько, сколько Люся —19 килограммов 300 граммов. А если заполнить ртутью...
Кубический дециметр воды (литр) весит килограмм. Самый лёгкий газ, водород, весит девять сотых грамма, он в 14 раз легче воздуха. Свинец и серебро легче золота, но тяжелее железа. Бензин легче воды и т. п.
ТАБЛИЦА 3
Сто лет назад дошкольники приставали, да и сейчас пристают к родителям: «Мама (папа), а сколько это — миллион? А биллион? Какое число самое большое?» Среди ребят ходят слухи о невероятных числах, что вроде бы («Один мальчик рассказывал») существуют квадриллионы, «сиксилионы», «биллиарды». Родители отмахиваются: вот пойдёте-де в школу,там...
«Там» в первом — втором классе покажут сто, во втором — третьем тысячу, в четвёртом миллион, в пятом миллиард. И всё... Многие так и померли, не получив ответов на свои детские вопросы.
Вот если бы у них была Таблица 3! Как в нашем пособии.
Ребёнок, едва научившийся читать, уже может ею пользоваться. Кое-что в ней ему даже знакомо: единицу видел на металлическом рубле; 10,100,1000 на бумажных деньгах. Разъяснений потребуется немного: чёрным цветом в названиях чисел выделены ударные склады. Миллиард и биллион это одно и то же — единица с девятью нулями; единица с двенадцатью нулями —1000000000000—триллион, но можно его и так записать (чтобы времени меньше тратить): 1012 — «Единица, а нулей двенадцать».
Названиями чисел после триллиона редко пользуются, предпочитают говорить: десять в пятнадцатой, в восемнадцатой степени и т.д.
Сообщим детям, что тысяча тысяч это миллион, тысяча миллионов — миллиард, тысяча миллиардов—триллион.
Воспитатели детских садов рассказывают: только вывесишь таблицу — вся группа соберётся. Рассматривают, обсуждают, нолики пальцами сосчитывают. Через день-другой родителей начинают просвещать: «Мама, дециллион это единица и тридцать три нуля, а гугол...», «Папа, миллиард и биллион одно и то же, оказывается».
26
ТАБЛИЦА 4
В числах с единицей и нулями дети более или менее разобрались. А как прочитать, к примеру, такое: 87 654321012345678? Или 102 233445566778899? Не всякий взрослый с восемнадцатизначным числом справится. Но если оно написано фломастером в свободных клетках таблицы 4 (рис. 29), его озвучит любой ребёнок, знакомый с трёхзначными числами.
I КВАДРИЛЛИОН
11 КВАДРИЛЛИОНА I КВАДРИЛЛИОНОВ
ТРИЛЛИОН ТРИЛЛИОНА
МИЛЛИАРД МИЛЛИАРДА
ТРИЛЛИОНОВ
МИЛЛИАРДОВ
МИЛЛИОН МИЛЛИОНА миллионов
Рис. 29
Восемьдесят семь квадриллионов шестьсот пятьдесят четыре триллиона триста двадцать один миллиард двенадцать миллионов триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь.
Сто два квадриллиона двести тридцать три триллиона четыреста сорок пять миллиардов пятьсот шестьдесят шесть миллионов семьсот семьдесят восемь тысяч восемьсот девяносто девять.
Сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот будем показывать, переводя указку в таблице из верхних клеток в нижние:
И единицы соответственно:
27
От ноля указку на изображения сотен, десятков, единиц тоже переводим, как бы напоминая: «Хоть в этом месте их и нет, но ноль писать здесь нужно». Чисел с нулями нужно побольше позаписывать: 500000000000000005 (пятьсот квадриллионов пять), к примеру, и проч.
Назвав число сотен, десятков, единиц, нужно пояснять, что имелось в виду: квадриллионы, триллионы, миллиарды, миллионы, тысячи... А что такое ГЧХИННГ (рис. 29)? — Это Говори Что Хочешь Или Ничего Не Говори. Полностью назвав всё число, можешь добавить: миллиметров, сантиметров, граммов, килограммов, комаров, селёдок, огурцов, гвоздей, песчинок. Даже «Сарделек, только нежирных», как один мальчик придумал. А можешь и ничего не говорить.
У пятилеток, знакомых с числовой лентой, карточками, таблицами 2 и 3, никаких сомнений в том, что 947 заключает в себе 9 сотен, 4 десятка и 7 единиц, не возникает.
39. Один квадриллион, триллион, миллиард, миллион. Но: одна тысяча.
Два, три, четыре квадриллиона, триллиона, миллиарда, миллиона. Но: две тысячи.
Пять, шесть и т. д. квадриллионов, триллионов, миллиардов, миллионов, тысяч.
Эта информация особенно важна для учащихся и студентов, изучающих русский как второй язык или иностранный.
40. Дайте детям ощутить грандиозность больших чисел. Начните с развития представлений о величине миллиона11.
1. Сколько бы времени вы потратили, пересчитывая—по одному в секунду—миллион предметов?— Работая по 10 часов в сутки, закончили бы подсчёты за 27 суток 7 часов 46 минут 40 секунд.
2. Длина обыкновенной комнатной мухи около 7 мм. Какой длины она станет, если увеличить её в миллион раз?—7 км.
3. Толщина человеческого волоса — около 0,07 мм. Каков бы он стал в поперечнике, будь в миллион раз толще?— 70 м.
4. Как далеко можно отойти, сделав миллион шагов?—Если длина шага примерно 75 см, то миллион шагов равен 750 км. От Москвы до Петербурга 640 км. Сделав миллион шагов, из Москвы через Петербург до границы с Финляндией доберёшься.
В присутствии ребят проделайте, сопровождая объяснениями, все подсчёты на доске. Пожалуйста, не переживайте, что кое-что не проходили, кое-что не задавали. В подобных случаях восприятие ребят, поддерживаемое интересной для них постановкой вопроса, настолько обострено, что происходит непроизвольное запечатление логики и действий, которые весьма пригодятся в недалёком будущем.
41. Вот еще несколько готовых подсчетов, обсудите их с ребятами.
1. Один час—3600 секунд. Сутки—86400. 365 суток—31536000 секунд, 366—31 622400 секунд.
2. Миллион человек, выстроенных в шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 500 км.
3. Зачерпывая миллион раз напёрстком, можно вычерпать около тонны воды.
4. Книга в миллион страниц была бы толщиной около 50 метров.
5. Миллион дней—более 27 столетий. От начала нашей эры еще не прошло миллиона дней.
6. Волос, утолщенный в триллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз шире Солнца.
7. Квинтиллион в миллион раз больше триллиона. Квинтиллион кирпичей покрыл бы твёрдую поверхность земного шара слоем высотой почти с четырёхэтажный дом.
8. Если бы вздумали подсчитать количество капель в океане (приравняв объём капли к 1 мм3), то выяснили бы, что число это исчисляется октиллионом.
11 Примеры взяты из Я. И. Перельмана.
28
42. Можно и легенду об индийском царе рассказать, приказавшем выдать изобретателю шахмат любую награду, какую тот только пожелает, и «скромном» вознаграждении, которое тот попросил: одно зёрнышко пшеницы за первую клетку доски, два — за вторую, четыре — за третью и т. д. За каждую клетку он просил вдвое больше зёрен, чем за предыдущую.
«Скромная» награда не могла быть выдана потому, что не только в Индии, но и во всём мире не могло быть такого количества зёрен, какое она предполагала.
Наградой за 64-ю клетку должны были стать
18446 744073 709 551615
(восемнадцать квинтиллионов
четыреста сорок шесть квадриллионов
семьсот сорок четыре триллиона
семьдесят три миллиарда
семьсот девять миллионов
пятьсот пятьдесят одна тысяча
шестьсот пятнадцать)
зёрен.
Чтобы помочь ребятам ощутить огромность этого числа, скажем, что в кубическом метре помещается 15000000 пшеничных зёрен. Награда должна была бы занять объём около 12000000000000 кубических метров, или 12000 кубических километров!
Если бы возможно было засеять пшеницей всю поверхность земного шара и собирать урожай от такого посева ежегодно в течение 8 лет, то и тогда не хватило бы пшеницы, чтобы выплатить «скромное» вознаграждение.
ТАБЛИЦА 5
Алгоритм сложения или вычитания двух чисел «в столбик», хоть пятнадцатизначных, однообразен, прост и даже пяти-шестилеткам по силам. Некоторых в восторг приводит.
975468 + 876935
1852403
Вслух или про себя проговариваем:
Восемь да пять—тринадцать, три пишем, один в уме; семь да три—десять, ноль пишем, один в уме; пять да девять — четырнадцать, четыре пишем, один в уме; шесть да шесть — двенадцать, два пишем, один в уме; восемь да семь—пятнадцать, пять пишем, один в уме; десять да восемь — восемнадцать. Ответ: один миллион восемьсот пятьдесят две тысячи четыреста три12.
Вычитание ненамного сложнее:
1234543
~ 876935
357608
Тринадцать минус пять — восемь, три минус три—ноль, пятнадцать минус девять — шесть, тринадцать минус шесть—семь, двенадцать минус семь—пять, одиннадцать минус восемь — три. Ответ: триста пятьдесят семь тысяч шестьсот восемь.
12 Многозначные числа дети после работы по таблицам 2, 3,4 прочитывать уже умеют.
29
Ничего сложного при условии, что восемь да пять—тринадцать, тринадцать минус пять—восемь и проч, губы сами собой выговаривают. При сложении двух чисел «столбиком»только «один в уме» может быть. При вычитании с переходом через десяток от левого верхнего числа тоже только единицу отнимаем. Действия с тремя и более слагаемыми, когда могут образоваться «два в уме», «три в уме» и т. п. будем, конечно, осваивать, но попозже. Пока от детей требуется только совершенное знание сложения-вычитания в пределах двадцати с мгновенными и правильными ответами на возникающие вопросы. Никаких глядений в потолок, загибаний пальцев, долгих пауз... Только увидел или услышал «семь плюс девять» или «тринадцать минус пять», не успел даже подумать, а «губы уже сами сказали»: «Шестнадцать», «Пять».
Формированию речевой моторики поможет таблица 5. Разместим оба листа на стене так, чтобы нижний их край был на 30-40 см выше детских глаз. Работать у таблицы будем стоя. Поразглядываем её. Примеры на сложение выполнены красным цветом, на вычитание — синим. Седьмой столбик (рис. 30) в верхней части таблицы так озвучивается: «Семь минус семь — ноль, минус шесть — один, минус пять — два» и т.д. Семнадцатый: «Семнадцать минус семнадцать — ноль, минус шестнадцать — один, минус пятнадцать — два»... В нижней части таблицы: «Семь это ноль плюс семь,один плюс шесть, два плюс пять»... «Семнадцать это ноль плюс семнадцать,один плюс шестнадцать, два плюс пятнадцать»... Нижняя часть таблицы — суммы и разности двух чисел в пределах двадцати. В будущих подсчётах пригодятся: 85+17=85+15+2=102; 85-17=85-15-2=68 и т.п.
Если хотим, чтоб, когда нужно, «губы сами сказали», именно «губы» и будем тренировать.
1 7 17 20
-1=0 - 7 = 0 - 17 = 0 -20 = 0
-0=1 -6 = 1 - 16= 1 - 19 = 1
+ 0=1 - 5 = 2 - 15 = 2 - 18 = 2
+ 1=2 - 4 = 3 - 14 = 3 - 17 = 3
+ 2 = 3 - 3 = 4 - 13 = 4 - 16 = 4
+ 3 = 4 -2 = 5 - 12 = 5 - 15 = 5
+ 4 = 5 -1=6 - 11 =6 - 14 = 6
+ 5 = 6 - 0 = 7 - 10 = 7 - 13 = 7
+ 6 = 7 + 0 = 7 -9 = 8 - 12 = 8
+ 7 = 8 + 1=8 - 8 = 9 - 11 =9
+ 8 = 9 + 2 = 9 - 7 = 10 - 10 = 10
+ 9 = 10 + 3 = 10 -6 = 11 -9 = 11
+ 10 = 11 + 4 =11 - 5 = 12 - 8 = 12
+ 11 =12 + 5 =12 - 4 = 13 - 7 = 13
+ 12 = 13 + 6 = 13 - 3 = 14 -6 = 14
+ 13 = 14 + 7 = 14 - 2 = 15 - 5 = 15
+ 14 = 15 + 8 = 15 - 1 =16 - 4 = 16
+ 15 = 16 + 9=16 - 0 = 17 - 3 = 17
+ 16 = 17 + 10 = 17 + 0 = 17 - 2 = 18
+ 17 = 18 + 11 =18 + 1 =18 - 1 =19
+ 18 = 19 + 12 = 19 + 2 = 19 - 0 = 20
+ 19 = 20 + 13=20 + 3=20 + 0=20
1 = 7= 17= 20=
0 + 1 0 + 7 0 + 17 0 + 20
1 + 0 1 + 6 1 + 16 1 + 19
1-0 2+5 2 + 15 2+18
2- 1 3+ 4 3+ 14 3+17
3-2 4+ 3 4+ 13 4+16
4-3 5+ 2 5+12 5+15
5-4 6+ 1 6+11 6+14
6-5 7+0 7+10 7+13
7-6 7-0 8+9 8+12
8-7 8- 1 9+8 9+11
9-8 9- 2 10+7 10 + 10
10-9 10- 3 11+6 11 + 9
11 - 10 11-4 12+ 5 12 + 8
12- 11 12- 5 13+4 13 + 7
13- 12 13- 6 14+3 14 + 6
14- 13 14- 7 15+2 15 + 5
15- 14 15- 8 16+ 1 16 + 4
16- 15 16-9 17+ 0 17 + 3
17- 16 17- 10 17- 0 18 + 2
18- 17 18- 11 18- 1 19+1
19- 18 19- 12 19- 2 20+0
20- 19 20- 13 20- 3 20-0
Рис. 30. Таблица 5. Фрагменты
30
43. Эхо-чтение. Наставник показывает (в таблице) и прочитывает первую строчку первого столбика (рис. 30): «Один минус один — ноль». Дети дружно вторят: «Один минус один — ноль». Наставник: «Минус ноль — один». Дети: «Минус ноль — один». И так, в хорошем темпе, громко и чётко, до «Плюс девятнадцать — двадцать». Крупно пропечатанный зелёным цветом в левом верхнем углу столбика, 1 незачем, загромождая таблицу, ещё 21 раз дублировать: боковым зрением его видим и «в уме», пока читаем, держим. Сначала все верхние столбики так проговорим, потом нижние.
Каждый ребёнок интуитивно выбирает то место у таблицы, с которого ему лучше видно и слышно. Кто поближе держится, кто подальше отходит. Одни слева, другие справа, третьи постоянно в серединке располагаются. Дети с тихим голосом стараются, в общем хоре, говорить громче. Когда попривыкнут к чёткой, внятной и достаточно громкой речи, не так уж будут бояться своих публичных выступлений,— будь то ответ на уроке или выступление с трибуны, сцены.
44. «А сможет ли кто, — спросим детей, — весь столбик от начала до конца сам прочитать?»
Самый храбрый читает вслух, остальные «внутренним» голосом, шевеля губами и отслеживая строчки глазами. Чтецу лучше не ошибаться: сразу заметят, закричат. Ошибся — выходи, другой тебя сменит, многие осмелели, руки тянут: «А можно мне?»
45. Через некоторое время предложим детям посостязаться в озвучивании столбиков на время. Обязательнодолжен быть настоящий секундомер. Кому не захочется свой результат узнать, да и товарищей (для сравнения) тоже? Каждому на циферблат хочется взглянуть, быстро научатся в секундах и их десятых долях разбираться. «Двадцать четыре целых три десятых», — говорит наставник и записывает на доске: 24,3. У одних результаты лучше, у других хуже: двадцать две и семь (22,7), двадцать пять и четыре (25,4)... Совсем как у спортсменов.
46. Дети, спиной к таблице, стоят перед наставником. «Четырнадцать минус восемь...» — «Шесть». — «Выходи!» — «Двенадцать плюс семь...» — «Девятнадцать!» — «Выходи!» И т.д.
Примеры на сложение и вычитание даются вразбивку, «быстрые» дети «выходят» (это им награда); «медленные» остаются с наставником. С каждым новым вопросом и правильным ответом группа редеет. Двоим — троим самым «медленным» наставник разрешит, а то и поможет, отыскать ответ в таблице, — пусть, «как все люди», тоже «выйдут». Куда? — В другой конец учебного помещения, оттуда наблюдай. Хоть в шахматы играй, только оставшимся не мешай; на шведскую стенку (если таковая есть) можешь забраться, на кольцах повисеть, на матах повозиться. Как только последние выйдут, раздастся команда «Заходи!», и игра возобновится.
ТАБЛИЦА б
Листы таблицы 6 можно заламинировать матовой плёнкой (блестящая бликует), укрепить стыки с обратной стороны скотчем.
Чёрные (или на чёрном фоне) числа в таблице — чё — чётные, нечёрные (оранжевые или на оранжевом фоне) — нечё — нечётные.
В той же логике: зелёные — з— знаки (плюс, минус, умножить, равно).
47. Поучим ребят, пока не глядя в таблицу, посчитать до ста двойками. Пусть каждый выставит перед собой два пальца — указательный и большой. Дотрагиваясь до них по очереди, один тихо-тихо скажем, два—громко, три—тихо-тихо, четыре—громко, пять—почти шёпотом, шесть — громко, семь — одними губами, восемь — громко, девять—совсем тихо, про себя, десять — громко и т.д.
Потом тройками. Три пальчика перед собой: средний, указательный, большой. По очереди каждого касаясь: один, два (тихо-тихо, а то и про себя), три (громко), четыре, пять (про себя), шесть (громко) и т.д.
48. Вариации на ту же тему. Дети стоят вокруг наставника, выставив перед собой, по заданию, от двух до десяти пальцев каждый. Когда наставник, переходя от ребёнка к ребёнку, касается их пальцев, дети называют требуемые логикой задания числа (3, б, 9,12,15 т. д., если считают тройками).
32
Обратное упражнение: не присчёт, а отсчёт тех же чисел от ста.
Двойками, тройками, пятёрками, десятками ребята и сами могут у товарищей выставленные пальцы пересчитывать. Медленно это делаешь или ошибся на чьей-то руке — меняйся с товарищем местами, пусть он счёт продолжит, а ты свои пальцы выставляй.
49. Теперь к таблице можно переходить (рис. 31). По ней, оказывается, до ста хоть по тринадцать, хоть по семнадцать, хоть по тридцать семь легко считать: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 и 9 в остатке; 17, 34, 51, 68, 85 и 15 в остатке; 37, 74 и 26 в остатке. Особенно ребятам «и столько-то в остатке» нравится выговаривать.
50. А оранжевые вертикальные полосы в таблице зачем? — Правильно, на них простые числа, которые кроме единицы и самого себя ни на что больше не делятся. А сколько в сотне простых чисел? Вот для взрослых хорошее умственное упражнение: перечислите-ка их все, не заглядывая в таблицу. В правой части (лист 3) таблица умножения записана в 42 строчки — по числу произведений в ней содержащихся: Трижды десять, пятью шесть, шестью пять, десятью три—тридцать; Четырежды девять, шестью шесть, девятью четыре — тридцать шесть; Семью девять, девятью семь—шестьдесят три и т. п.
Нижние две строчки (листы 2, 3) — числа, дополняющие друг друга до ста. Их тоже назубок знать нужно.
Разглядели таблицу? Теперь поговорим о её возможностях и видах работы с нею.
51. Глядя в таблицу, посчитать до ста двойками, тройками и т.д.
2, 4, 6, 8... в таблице через клеточку расположены; 3, 6, 9,12... через две; 4, 8,12,16... через три. Когда по четырнадцать считаем, тринадцать клеток от числа до числа указкой или глазами пересекаем. А это уже не абстракция, не просто голые числа через запятую. И «остаток» в нашей таблице хорошо виден: это клеточки с зелёными кружочками в них.
52. Через урок, другой, третий начнём десятки, а то и сотни задач, вроде следующих, предлагать:
— Сколько ручек по 19 рублей можно купить на сотню? Сколько сдачи при этом получишь? Да и получишь ли вообще?
Способ решения с опорой на таблицу таков:
1) Найти ряд со «ступенькой» 19.
2) Скользя по нему указкой слева направо (а то уже и просто глазами), сосчитать количество заполненных клеток. Их пять: 19, 38, 57, 76, 95.
3) Найти остаток — 5 (он и будет количеством рублей в сдаче).
4) Ответ: купим 5 ручек и 5 рублей останется.
Вместо ручек, понятное дело, могут быть шоколадки, мороженые, машинки, куколки, книжки.
— Сколько будут стоить 5 книжек по 14 рублей? Сколько получишь сдачи со ста?
14 (одна) — 28 (две) — 42 (три) — 56 (четыре) — 70 (пять). «Пять книжек по 14 рублей стоят 70». Ответ на второй вопрос в двух нижних строчках таблицы. Находим 70 и «сдачу» под ним: 30 рублей.
— В группе 17 ребят. На праздник им решили подарить по 3 килограмма конфет. Сколько всего?
В ряду со «ступенькой» 3 отсчитываем 17 клеток с числами и отвечаем: «Всего 51 килограмм».
— 60 килограммов картофеля разложили в пакеты по 4 килограмма. Сколько пакетов получилось?
Ребята легко установят: 15.
33
И т. д. и т. п. Любой учитель сможет предложить учащимся сотни подобных задач. Зачем ими забивать учебники? «Я занимался до сих пор решением ряда задач, ибо при изучении наук примеры полезнее правил»(Исаак Ньютон).
53. Все, конечно, уже поняли тайный замысел: к умножению и делению детей незаметно ведём. До таблицы умножения совсем уж недалеко. Подойдём ещё ближе с помощью таких — теперь уже для ребят простеньких — задачек:
— Сколько стоят 9 карандашей по 7 рублей?
Ребята отсчитывают 9 заполненных клеток в ряду со «ступенькой» 7, объявляют результат: 63. «Можно и проще было сделать, — говорит наставник, подходит к таблице умножения и показывает строчку в столбике на 7 (лист 1). — Семью девять — шестьдесят три».
— V старшеклассников по б уроков б дней в неделю. Сколько всего?
И в этом случае, убеждаются ребята, по таблице умножения проще: 6x6 = 36.
Задачки с поиском ответов в первых десяти рядах и в таблице умножения («Действуй, как тебе удобнее») будем предлагать до тех пор, пока ребята не переключатся целиком на более удобный вариант.
Попутно таблицу Пифагора разглядим и научимся ею пользоваться. Спросите своих знакомых: «Каких произведений в таблице умножения больше, чётных или нечётных?» Даже люди с высшим техническим образованием отвечают: «Надо подумать», «Наверно, пополам». Одного взгляда на нашу таблицу достаточно, чтобы дать правильный ответ: «Чётных!» Все уже знают, что в чёрных клетках — чётные, в нечёрных (оранжевых) — нечётные. Нечётных — 5x5 = 25. Чётных, значит, 100-25=75.
54. Наставник показывает и прочитывает строчки первого столбика таблицы умножения, потом второго и т.д. Дети наблюдают.
55. Показ и проговаривание каждого столбика в эхо-чтении (наставник читает строчку, дети хором после него). Знакомая технология — с таблицей сложения и вычитания так же знакомились.
56. В таблице умножения всего-то, оказывается, 42 произведения (листЗ). Обратим на это внимание учащихся (не так всё и сложно, дескать).
Опять наставник (с указкой) прочитает таблицу до конца, ребята прослушают и отследят глазами, потом и в эхо-чтении с удовольствием поучаствуют: кому не хочется речь поупражнять?
57. Наличных денег и меньше ста рублей может быть.
— Сколько тетрадей по 13 рублей на 80 рублей купим?
Действия учащихся:
1) Найти ряд со «ступенькой» 13 и столбик на 80.
2) Поставить указку в клетку пересечения ряда и столбика.
3) Слева направо (до указки) сосчитать заполненные числами клетки (13,26,39,52,65,78). Определить остаток (сосчитать пустые клетки от 78 до указки).
4) Ответ: 6 тетрадей и 2 рубля останется.
Учитель, конечно, напишет на доске: 6 (2). Решив десяток-другой задач, ребята согласятся так отвечать: шесть и два в остатке. Через некоторое время ещё «научнее»: шесть целых и две тринадцатых. И в записи (6j|) разберутся. И на какую-то полочку в хранилищах памяти положат: «дробь», «дробные числа», «числитель», «знаменатель». Пригодится через некоторое время.
58. Кроме задач на деление и примеров множество будем решать. Без остатка и с остатком. Чтобы 63 разделить на 12, нужно отсчитать по 12 до шестидесяти, определить остаток и сказать: «Пять целых и три в остатке» (или даже: «Пять целых и три двенадцатых»). Ребятам это уже по силам.
34
59. На что, без остатка, делится 42? — Спросите-ка знакомых. «На 6, на 7, на 2, на 3, на 1, на 2», — будут отвечать. Иногда даже «на 4» скажут. Не всегда вспомнят 14 и 21, ответы почти никогда не выстраиваются в последовательности «от меньшего к большему».
С опорой на таблицу сразу приучаемся мыслить чётче, потом это в ответы и без заглядывания в таблицу переходит. Так на что же делится 42? В верхней строчке находим 42 и, указкой по колонке вниз, глазами по строчке влево до «ступеньки»: на 1, на 2, на 3, на 6, 7,14, 21 и само на себя.
А 96 на что? — На 1, на 2, 3,4, 6,8,12,16, 24, 32,48, 96.
60. Назовите все простые числа до ста. — По таблице легко: они на оранжевых полосах.
— Видите, ребята, они больше ни на что, кроме единицы и самого себя, не делятся. Можно сказать, что это числа, у которых всего два делителя. Подсчитайте-ка, кстати, сколько простых чисел в сотне... Правильно, 25.
61. — Может быть, у кого-то память хорошая, и он, не глядя в таблицу, все простые числа назовёт?
Доброволец поворачивается спиной к таблице, товарищи стоят к ней лицом — проверяют, ошибки ждут. Ошибся—выходи, другой тоже свою память проверить хочет.
62. — Назовите числа с тремя делителями. — 4, 9, 25,49.
С четырьмя такие будут: 6, 8,10,14,15, 21, 22, 26, 27, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95.
С пятью: 16, 50, 52,81.
С шестью: 12,18, 20,28, 32,44,45, 63, 68, 75, 76, 92, 98, 99.
С семью: 54, 64.
С восемью: 24, 30,40,42, 56, 66, 70, 78,88,100.
С девятью: 36.
С десятью: 48,80.
С двенадцатью: 60, 72,84, 90, 96.
— Интересно, а с одним делителем какие-нибудь числа бывают?
И это скоро выяснится: 1.
Проверка нужна: не пропустили ли какого числа? 74+1+25 (простых)=100. Всё правильно.
Задумаемся теперь, чем были заняты ребята? — Да ведь они же самостоятельное исследование проводили! Учитель по их подсказкам только запись на доске вёл.
ТАБЛИЦА?
В столбиках таблицы умножения легко запоминаются первые и последние строчки, а целиком — первый, второй, пятый, десятый столбики. «Отодвинем» то что легко, пропечатав голубым цветом, а что потруднее — «придвинем», обозначив коричневым, он погуще и издали лучше виден.
Написав по разу, а не по десять, начальные 1х, 2х,3х,4х, 5х,6х, 7х,8х, 9х, 10х, сэкономим 189 знаков. Значит, глазам легче, быстрее нужный столбик и нужную строчку в нём находить будем.
Размер тоже важен — с нескольких метров видно. При решении примеров, задач — когда осваивают таблицу умножения — ребятам чуть не каждую секунду к ней приходится обращаться. От маленькой да «подслеповатой», как на обороте тетрадки, глаза быстро устают. В учебнике нужный столбик не сразу и сыщешь— один здесь, другой там. (Методисты, поди, уверены: покажи всю таблицу сразу— переизбыток информации наступит или ЗПРу детей произойдёт.)
35
Способы заучивания до степени «чтоб от зубов отскакивало» и «ночью тебя разбуди, семью девять спроси...» читателю уже известны: по таблицам Биб похожие тренировки проводились.
63. Каждый из столбиков сначала нужно без ошибок, чётко, громко научиться прочитывать — пусть голос крепнет, губная моторика формируется.
Хочется предупредить: только одиножды, дважды, трижды, четырежды, пятью, шестью, семью, восемью, девятью, десятью можно говорить. А то порой (даже в методической столице нашей Родины Москве) такое от учителей слышишь: дваю два, дваю три.., трию два, трию три.., пять на два, пять на три... И проч.
64. После эхо-чтения столбик за столбиком на время начнём прочитывать. Секундомер настоящий должен быть, как у спортсменов — дело серьёзное, требующее максимальной точности.
Личное первенство объявим, потом командное. Расстроится какой-нибудь ребёнок: «Веру Петрову, Юру Сидорова, да и других не переговоришь... Приличного места не займёшь...»,—и перестанет тренироваться. А в командных соревнованиях на средний результат (за свою колонку или за мальчиков против девочек) участие примет и потренируется, чтобы команду не подвести.
65. И заключительный этап: кто быстрее всех только коричневое прочитает? Столбики на 3,4, б, 7, 8, 9 без первых и последних строчек, то есть. И за себя выступит, и за команду, конечно.
Прошло совсем немного времени (по сравнению с традиционными сроками) и вот... Уже «от зубов отскакивает». Любой столбик, не глядя в таблицу, дети прочитывают, «ночью разбуди, семью девять спроси» — губы сами «шестьдесяттри» скажут. Так было интересно...
— Нельзя ли ещё чего так выучить? — спрашивают иногда ребята.
— Можно. Квадраты и кубы до тысячи, например.
ТАБЛИЦА 8
66. Квадраты до ста (1, 4, 9,16, 25, 36, 49, 64, 81,100) дети из таблицы умножения знают. Запись, чтобы в таблице понятнее была, с соответствующими пояснениями в таком виде на доске сначала представим: 1х1=12=1, 2х2=22=4, 3х3=32=9 и т.д. После этого (с параллельным показом в таблице) на доске запишем:
112=121 162=256 222=484 282=784
122=144 172=289 232=529 292=841
132 = 169 182=324 242=576 302=900
142=196 192=361 252=625 312=961
152=225 202= 400 262=676 322=1024
212=441 272=729
67. Глядя в таблицу, разок-другой хором назовём вместе с детьми квадраты чисел от 11 до 32 (эхо-чтение). Предложим памятью блеснуть: «Кто, не глядя в таблицу, то же самое сделает? У кого память хорошая?» Доброволец отвечает, остальные сличают ответы с таблицей. Внимание обострено, запоминают: тоже выступить хотят.
Может, это на тренировку памяти больше похоже, чем на зазубривание? И не абстрактный же список перед ребятами, какой только что на доске был, а каждый раз — что ни назови — натуральный квадрат площадью в 121 клетку, 144,169,196, 225.., в 1024 клетки видишь.
68. И с кубами также: lxlxl=l3=l, 2х2х2=23=8, 3х3х3=33=27,4х4х4=43=64.
— Понятно, ребята?
— Конечно!
36
— Теперь короче запишем: 13=1; 23=8; З3=27; 43=64; 53=125; 63=21б; 73=343; 83=512; 93=729; 10М000. Сотрём и это. Кто, в таблицу не глядя, кубы до тысячи назовёт?
«А зачем это нужно? Да ещё в таком раннем возрасте?» — «Чтоб соображали поживее. Как крестьянские ребята у С. А. Рачинского. Те то уж точно и квадраты, и кубы до тысячи знали, и 84 умели на множители разложить».
Полтора ещё века назад (а может ещё и больше) передовые учителя понимали, что нельзя целый год в двух десятках рассиживать.
«ЧАСИКИ»
Ещё одна числовая лента, «Часиками» которую когда-то назвали сами дети.
Три листа картона с жёлто-чёрными кругами разрежьте на полосы (рис. 32). Расположите их на стене в один ряд от 0 до 60 минут (если уж совсем места не хватает, то «столбом» друг под другом).
Рис. 32
37
Всем известно, сколько усилий и времени уходит на то, чтоб научить ребёнка определять время по часам. С короткой, часовой стрелкой, почти нет проблем: дошла до двух, значит, два часа; не дошла — нет ещё двух; перешла — больше двух. С минутами трудно разбираться: большая стрелка показывает одно, а говорить надо совсем другое.
Два часа пять минут, пять минут третьего; два часа пятьдесят пять минут, без пяти три; два часа пятнадцать минут, четверть третьего; без пятнадцати три, без четверти три; два часа тридцать минут, полтретьего... Как ребёнку во всём этом разобраться?
С «Часиками» легче будет. Они показывают и называют положение минутной стрелки. Ребятам, хоть маленько умеющим читать и считать, есть над чем у этой ленты посоображать.
Пятилетки-шестилетки начинают с того, что добровольно, вслух, да ещё с указкой (лента расположена повыше головы) прочитывают: «Одна минута, две минуты,три минуты...» До самого конца. Очевидно, им с «Часиками» так удобнее знакомиться.
69. Чтобы узнать время на настоящих часах, надо: 1) запомнить на них положение большой стрелки и 2) найти такое же на табличных циферблатах. 3) Теперь остаётся только посмотреть, что сверху написано, и сказать: «Три часа семнадцать минут», «Семь часов пятьдесят минут» и проч.
Пора настоящий будильник или настенные часы доставать. С большим циферблатом. Можно даже испорченные, важно только чтобы стрелки в них натурально относительно друг друга переводились.
«Кто скажет, сколько сейчас времени?» Запомнили положение большой стрелки, на ленту посмотрели, ещё разок на стрелку, опять на ленту. Нашли! Правильно ответившим (дети могут работать парами, тройками) — команда «Выходи!». Игра, азарт, соревнование — внимание, значит, обостряется, мобилизуется потенциал. Вот и последние вышли (наставник маленько помог). Теперь (хочешь или не хочешь — правило такое) нужно поменяться партнёрами в парах или тройках. «Поменялись? Заходите! Продолжаем!»
«Что наша жизнь? — Игра!» Нет игры без соблюдения следующих условий: Твой поиск. Твой выбор. Твоя борьба. Нет игры и без правил, которые, как и в жизни, неукоснительно должны соблюдаться.
70. Обратное упражнение. Наставник называет время, 4 часа 10 минут, наример, дети выставляют его на часах (хорошо хотя бы парочку их иметь).
По радио, телевидению «4 часа 10 минут» ночью говорят, но «16 часов 10 минут» днём. Если на железнодорожном или авиабилете написано 4.10, значит, отправляемся ночью; а если 16.10, то днём. Вместо «четыре часа десять минут» обычно говорят «десять минут пятого», что значит «десять минут уже следующего, пятого часа». Про «три, пять минут, четверть такого-то», «без трёх, пяти минут, четверти столько-то», «полвторого» и проч, наставник тоже детям расскажет, пока они на часах заданное время выставляют.
71. — А что такое под циферблатами написано? — Это дроби, ребята.
60 — наименьшее число с двенадцатью делителями, для изучения дробей, как никакое другое, удобное. Сразу можно на ленте и одну вторую, и одну третью, четвёртую, пятую, шестую, десятую, двенадцатую, пятнадцатую, двадцатую, тридцатую, шестидесятую в натуральном виде и в математической записи показать.
Без хорошего показа ребёнку трудно разобраться что больше, что меньше: i/бо, 1/ю или ^/г, не говоря уж о таких случаях, как 19/б0 или i/з, 7/зо или 4/is.
Словесные объяснения без хорошего показа мало делу помогают, даже отпугивают: числитель, знаменатель... чем меньше числитель... чем больше знаменатель... А если у ленты ребята поработают, чуть ли не само собой всё становится понятным.
— Кто покажет две пятых?
Пообсуждают, поспорят, но обязательно найдут: два и пять под чёрточкой только в одном месте есть; дроби, кроме того, и раньше встречались (табл. 6), кое-кто кой-чего запомнил, товарищей на мысль наведёт.
38
— Кто знает, где три четвёртых? девятнадцать двадцатых? одна шестая?
Глазами ребятам сначала нужно пронаблюдать, телом «запомнить» и «выучить», где что находится: левее, правее, ближе к началу, к концу, в середине.
До сокращения дробей дошли? — Опять лента поможет, 44 примера в ней.
Как из простых десятичные получить? —19 примеров.
122 дроби налейте записаны: i/бо; 2/бо=1/зо; 3/бо=1/2О=О,О5; 4/60=1/15; 5/б0=1/12; 6/бо=1/ю=О,1...
72. 0,95-7/12 = ? Хоть ещё и не умеем приводить дроби к общему знаменателю, пример, поглядывая на ленту, решим: 0,95 (найдём на ленте) это 57 минут; 7/12 — 35 минут; 57-35=22 минуты или (поможет лента) n/зо. «Прикольно!» — восхитились однажды десятиклассники, познакомившись с таким решением. Вот еще некоторое количество примеров, решаемых подобным образом:
1/г + 1/з=5/б (30+20=50 мин, а 50 минут, подскажет лента, это 5/б). 1/3 + 1/4=7/12 (20+15=35 мин). 1/4+1/5=9/20=0,45 (15+12=27 мин). 1/5+ 1/б=И/30 (12+10=22 МИН). 1/6+1/10=4/15 (10+6=16 мин). 1/10+1/12=П/б0 (6+5=11 мин). 1/12 +1/15=3/20=0,15 (5+4=9 МИН). 1/15+1/20=7/60 (4+3=7 мин). 1/20 + 1/30=1/12 (3+2=5 мин). 1/30 + 1/б0=1/20=0,05 (2+1=3 мин).
0,75+13/60=29/30 (45+13=58 мин). 0,65+0,2=0,85 (39+12=51 мин). 0,85-13/20=1/5.
4/5-2/3=2/15 (48-40=8 мин). 5/б-4/5=1/30 (50-48=2 мин). И/12-9/ю = 1/б0 (55-54=1 мин). 19/20-14/15=1/60(57-56=1 мин).
73. Уж такая ли хитрая штука транспортир? Чем раньше, как и с циркулем, с ним детей познакомим, тем лучше. Отчего бы его с часовым циферблатом не соотнести? На транспортире 360 делений, на часах — 60. Одно минутное деление — 6 градусов. На циферблатах в нашей ленте углы от 0 до 360 градусов есть, острые, прямые, тупые, в 180 градусов и больше.
Сидят школьники на геометрии, страдают: угол в 150, 210 или 270 градусов представить не могут. А наши ребята уже видели — это там, где «25 минут», «35 минут» и «45 минут» сверху написано. Угол в 72 градуса на глазок начертить? — 72:6=12. Всё равно что 12 минут на часах. На циферблат поглядели и более-менее точно на бумаге угол изобразили.
74. Кстати: с опорой на ленту шестёрками, дюжинами (через клетку), по 24 (через 3 клетки), тридцатками (числа на ноль) аж до трёхсот шестидесяти считать сможем. Сколько в таком-то числе шестёрок? дюжин? 360 часов — сколько суток?
Определение времени по часам, дроби, градусные меры углов, счёт шестёрками, дюжинами, тридцатками... Вот ведь как бывает: чтобы лучше понять незнакомое, нужно его со знакомым соотнести.
«ПАЛАТА МЕР И ВЕСОВ»
«Авиценна (Абу Али ибн-Сина) был сыном собирателя дани, по-нашему — налогового инспектора. В те времена собирать приходилось в буквальном смысле: руками перебирать, сортировать монеты, ювелирные изделия, посуду из ценных металлов, драгоценные и полудрагоценные камни, жемчуг, ткани...
Отец оказался идеальной сиделкой для сына: почти ежедневно многие часы, а в «отчетный период» и в течение всего дня он занимался «натуральной бухгалтерией»: сортировал предметы, пересчитывал их вслух и одновременно присматривал за младенцем, который ползал рядом и, как все малыши, тут же начинал повторять движения и речь отца. К двум годам малыш, будущий Авиценна, освоил счёт — на это способен каждый ребёнок, если считать при нём ежедневно хотя бы по 5-10 минут, а не целыми часами, как это делал ибн-Сина старший... Как и все малыши от двух до четырёх лет Абу Али ибн-Сина стремился помогать отцу, и это было для него лучшей игрой. Манипуляции руками с бесчисленным множеством повторяющихся предметов, приносимых горожанами в качестве пода
39
ти, их пересчёт и взвешивание на весах и руками позволили маленькому Абу развить феноменальные мануальный, вербальный и другие формы интеллекта. Другого исхода и не могло быть.
М. В. Остроградского во времена, когда он ещё под стол пешком ходил, научили измерять всё, что ни попадется, чтобы он чем-то был занят и не путался под ногами. Сначала малыш просто прикладывал линейку и радостно заявлял: «Батько, измерил!» — «Измеряй дальше». Потом кто-то из гостей спросил: «Ну, измерил, а сколько получилось вершков-то?» Подсказали, — так был освоен счёт. С младенчества и до поступления в школу игра в измерения была одним из любимых ежедневных занятий. Впоследствии М. В.Остроградский стал великим математиком, академиком в 29 лет»13.
Ни о каких играх в измерения с детьми, отсидевшими до семи-восьми лет в первом десятке, в наше время и думать не приходится. Советуют, правда, обмерять с ними столы и комнаты палками-мерками разной длины, что и преподносится как последнее педагогическое достижение.
Совсем другое дело, когда ребята, с нашей помощью, выходят хотя бы в тысячу.
75. Сразу становятся нужны линейки разной длины, рулетки, портновский метр. Недурно бы, как у предков, и мерную цепь иметь. С помощью родителей можно сделать: две старых лыжных палки, соединённых десятиметровой проволочной цепочкой на высоте примерно 70 см от земли. В постоянных обмерах ребята быстрее разберутся в метрах, километрах, сантиметрах, дециметрах, миллиметрах. Насчитали до такого-то места с помощью мерной цепи 280 метров, отмерили рулеткой еще б метров 57 сантиметров, сложили. Вот какое расстояние получилось — 286 метров 57 сантиметров. Сможем участок обмерить, план его вычертить. Перемножили длину комнаты на ширину (не такая уж хитрая штука калькулятор) — узнали площадь. Другую комнату побежали обмерять.
76. Хорошо бы на территории, прилегающей к садику или школе, «стометровку» иметь (рис. 33) с разметкой через метр, набитую на асфальт белой (для дорожной разметки) краской. Наверняка бы там родители с малышами гуляли, до ста считали да всё бы им обьясняли. Улицу легко вообразить с чётными и нечётными номерами домов. Будьте внимательны при набивке цифр: не во всех городах, как в Питере, нечётная сторона улицы справа, а чётная слева.
77. Конечно, ребятам хочется узнать, за какое время они пройдут 100 метров спокойным шагом, быстрым. Секундомер нужен. Даже километр пройдем. Вот уже 100 метров, развернулись, идём обратно, 200 — опять обратно, 300, 400... 800, 900,1000! Стоп! 1000 метров — километр. 14 минут 38 секунд. «А можно я километр на время пробегу?» — обнаруживается доброволец.
И сто метров, и километр важно поймать в ощущениях, прожить во времени и пространстве — тогда запомнишь прочно, надолго и раньше всех устанавливаемых традиционными программами сроков.
13 Тюленев П. В. Как развивать детей одарёнными. — М., 1998.
40
78. Секундомер ребята обожают. «За сколько мы оденемся? За сколько разденемся? За сколько времени поедим?» Каждый в секундомер заглянет, скоро в минутах, секундах и даже их десятых разбираться начнут. Наставник провоцирует: «Сможете минуту тихо-тихо просидеть?»— «Сможем!» И песочные часы нужны: «Сколько приседаний за минуту сделаете? Сколько раз отожмётесь?»
79. Взвешивать интересно. Всякие весы хороши — со стрелкой, безмены, электронные. Но самые лучшие — чашечные. Булыжник взвесим, кирпич, деревяшку, большой мяч, бутылку с маслом, такую же с водой, с песком. Гири с гирьками пересчитаем: килограмм да двести — кило двести; да пятьдесят — кило двести пятьдесят; да две по десять — кило двести семьдесят; пять граммов да один — шесть. Один килограмм двести семьдесят шесть граммов!
Как вы думаете, товарищи взрослые, легче ребёнку с такой практикой уравнения, равенства да неравенства на уроках математики понять будет?
80. Тут ещё и переливания-отливания-доливания, пересыпания-отсыпания помогут. Да не просто из стакана в банку да обратно, это двухлетки, сидя дома в ванной проходят. Мерные кружки нужны, мензурки, чтобы потом не путать литры с килограммами. «Купила литр масла, — жалуется тётя с высшим образованием. — Пришла домой, взвесила, а там только 900 граммов». И ей в «Палату мер и весов» надо.
81. А ещё там квадратные метры должны быть. Из фанеры, оргалита можно сделать, на полу, хотя бы, нарисовать, на квадратные дециметры расчертить. Интересно, сколько ребят может поместиться на одном квадратном метре? А взрослых? Ребятам, видевшим, державшим, передвигавшим такие метры, сидевшим, стоявшим на них, легче будет тему «Площадь» проходить, представить комнату в 15 м2, участок в б соток, квадратный километр.
82. Хорошо бы кубический метр (кубометр) иметь. Каркас из реек, обит трёх- пятимиллиметровой фанерой или оргалитом, две дверки с одной стороны. Этакий стол-кафедра-тумба-шкаф. В левой половине полки, справа куртку повесить можно, сумку поставить, обувь. Полезный предмет мебели и учебное пособие одновременно. На мебельных колёсиках. Кто хоть раз в жизни кубометр видел? В натуре, как сейчас говорят? Комната объёмом 45 м3 — три на пять да на три — 45 таких ящиков, кубометров, то есть. Кубический километр — похожий ящик, только каждая сторона в километр. Тему «Объём» тоже в первом классе можно изучить. Что в ней хитрого-то?
83. Штангенциркуль, микрометр (для особо любознательных), угольники, транспортиры, циркули и компасы «Палате мер и весов» тоже не помешают.
Не слишком ли школа заабстрактила начальную математику, погрузив учителя и детей в рассуждения, не связанные с личным опытом ребёнка? Редкий преподаватель математики назовёт размеры спичечного коробка, габариты кирпича, его вес.
Наука начинается с измерений. Увидеть побольше дети должны, образных представлений накопить, через руки приходить к науке. Организовать лабораторию с условным названием «Палата мер и весов» при садике или школе не так уж дорого и сложно; человек, согласный проводить занятия, тоже найдётся. Затраты тысячекратно окупятся скачком в развитии детей, их успехами в учёбе.
84. Желательно, чтобы числовые ленты и таблицы постоянно присутствовали на стенах учебного помещения. Детям нужно около них постоять, поразмышлять, как они это делают, разглядывая географическую карту. С опорой на них идёт введение нового материала, его закрепление, повторение, «быстрое проявление в памяти», как говорит П. М. Эрдниев.
Последовательность знакомства с учебными материалами и выполнения упражнений определяет наставник, работающий с детьми: ему виднее.
Госпрограмма— вещь серьёзная, отставать нельзя. А обгонять? Без перегрузок, домашних заданий, потерь здоровья?—Давно пора!
Чего всем и желаем!
________________lllliw
Отпечатано в типографии «Любавич»
МЕТОДИКИ Н. ЗАЙЦЕВА
Санкт-Петербург, ул. Б. Пушкарская, д. 54
(812) 233-24-42, 936-21-69
www.metodikinz.ru